В. В. КАФАРОВ
ОСНОВЫ МАССОПЕРЕДАЧИ
СИСТЕМЫ ГАЗ —ЖИДКОСТЬ,
ПАР —ЖИДКОСТЬ,
ЖИДКОСТЬ — ЖИДКОСТЬ
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ
Допущено Министерством высшего
и среднего специального
образования СССР
в качестве учебного пособия
для химико-технологических
специальностей вузов
374608
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВЫСШАЯ ШКОЛА»
МОСКВА 1972

6П5.4
К12
УДК 66.015.23
Кафаров В. В.
К12 Основы массопередачи. Изд. 2-е, переработ, и
доп. Учеб. пособие для вузов. М., «Высшая школа»,
1972.
496 с. с илл.
В пособии рассматриваются современные
представления о равновесии и диффузии в бинарных и
многокомпонентных системах. Излагаются
гидродинамические основы однофазных и двухфазных систем. Даны
принципы математического моделирования
процессов массопередачи. Впервые систематизируются
математические модели и алгоритмы расчета процессов
абсорбции, ректификации и экстракции. Описываются
основные типы диффузионных аппаратов, приводится
их расчет, моделирование и масштабирование. Дается
сравнительная оценка различным конструкциям
диффузионных аппаратов.
3—14—2
51—71
6П5.4
Рецензент: кафедра процессов и аппаратов ЛТИ
им. Ленсовета
(зав. кафедрой чл.-корр. АН СССР П. Г. Романков).
СХ шс
ВИБЛИ ОТЕКА
\
ПРЕДИСЛОВИЕ
За период, истекший после первого издания, основные идеи,
высказанные ранее при анализе процессов массопередачи, получили
дальнейшее развитие. Это прежде всего относится к рассмотрению явлений
турбулентного переноса в двухфазных системах газ ¦—жидкость,
пар — жидкость, жидкость — жидкость. Явления турбулентного
переноса и связанные с ними эффекты продольного и радиального
перемешивания жидкостей и газов привлекли за последнее время
внимание почти всех исследователей, занимающихся изучением процессов
химической технологии.
Дальнейшее развитие получили представления вихревого переноса
субстанции в жидкостях и газах как основы изучения структуры
потоков.
Использование вычислительных машин для расчета процессов
разделения смесей, описанное в первом издании, получило дальнейшее
развитие и позволило применить метод математического
моделирования как основной прием анализа диффузионных процессов. Метод
математического моделирования дает возможность глубже изучить
структуру потоков в однофазных и двухфазных системах.
Во втором издании автор стремился сохранить идею построения
книги и последовательность изложения материала.
Первая часть книги, посвященная равновесному соотношению
процессов массопередачи, претерпела значительное изменение. Заново
написаны разделы по неидеальным системам и расчету разделения
многокомпонентных систем. Расчет процесса разделения смесей на
машинах как самостоятельный раздел исключен, поскольку такие
расчеты пронизывают содержание всей книги и являются
необходимым средством для реализации математических моделей,
рассматриваемых как в теоретических разделах, так и при анализе работы
аппаратов для проведения процессов массопередачи.
В то же время автор счел возможным исключить из первой части
некоторые вопросы расчета равновесных соотношений, поскольку в
1966 г. издательством «Наука» было выпущено двухтомное
справочное пособие по равновесию между жидкостью и паром, написанное
В. Б. Коганом и В. М. Фридманом совместно с автором настоящей
книги. В этом пособии изложены основные методы определения
равновесия, а также методы его расчета.
Во второй части книги, посвященной гидродинамическим основам
процессов массопередачи, значительно расширен раздел гидродина-

мики двухфазных систем. Дано теоретическое обоснование основной
количественной характеристике двухфазной системы фактору
гидродинамического состояния двухфазной системы. Введено
математическое описание структуры потоков, возникающих в промышленных
аппаратах, как основы построения математических моделей
процессов массопередачи. Даны количественные оценки неравномерности
распределения элементов потока по времени пребывания В аппаратах,
а также расчет параметров математических моделей стру кту ры потоков.
В третьей части «Основы кинетики процессов массопередачи»
заново написаны разделы по массопередаче в многокомпонентных'систе-
мах.
Значительную переработку претерпела четвертая часть, где
рассмотрены аппараты для проведения процессов массопередачи. При
анализе работы аппаратов широко использован метод
математического моделирования. Систематизированы математические модели
различных типов аппаратов. Расширены вопросы, связанные с
оформлением новых методов проведения процессов массопередачи: насадоч-
ные эмульгационные колонны и аппараты с внешним подводом
энергии. Заново представлены общие закономерности гидродинамики бар-
ботажного слоя, влияние структуры потоков на эффективность
тарельчатых колонн. Дана оценка эффективности массопередачи на
тарелках при разделении многокомпонентных смесей, систематизированы
математические модели тарельчатых ректификационных колонн.
Заново переработан материал по тарельчатым колоннам с
однонаправленным движением фаз. Разработана математическая модель
потоков в насадке с учетом источников и стоков. Приведен новый
материал по колоннам с затопленной насадкой. Переработан раздел
по аппаратам с механическими мешалками. Дана математическая
модель пульсационных колонн. Заново написан раздел «Ротационные
аппараты».
Появлению второго издания «Основ массопередачи» в значительной
мере способствовали исследовательские работы, выполненные под
руководством автора на кафедре кибернетики химико-технологических
процессов Московского химико-технологического института им.
Д. И. Менделеева кандидатами технических наук А. И. Бояриновым,
В. Н. Ветохиным, В. Г. Выгоном, Л. С. Гордеевым, Б. М. Горенштей-
ном, И. Н. Дороховым, Г. Л. Железновой, В. А. Клипиницером,
В. Л. Перовым, В. А. Фалиным, В. В. Шестопаловым.
¦ Автор приносит глубокую благодарность сотрудникам кафедры
кибернетики химико-технологических процессов МХТИ им. Д. И.
Менделеева, принявшим участие в подготовке нового издания.
Глубокую признательность выражаю чл.-корр. АН СССР П. Г. Ро-
манкову, а также проф. И. П. Мухленову и проф. Э. Я. Тарат за
ценные советы при рецензировании рукописи.
Весьма признателен также сотрудникам кафедры «Процессы и
аппараты» Будапештского химико-технологического института и
особенно доц. Г. Шаркани за полезные обсуждения при переводе первого
издания книги на венгерский язык.
ВВЕДЕНИЕ
Процессы массопередачи характеризуются переносом вещества.
Этот перенос осуществляется обычно из одной фазы в другую, поэтому
для процессов массопередачи характерно наличие нескольких фаз.
Движущая сила процессов массопередачи представляет собой
разность концентраций между данной и равновесной, при которой
процесс прекращается*. Поэтому предельным состоянием процесса
является достижение равновесия системы.
При расчете и анализе процессов массопередачи рассматриваются
следующие три стороны явлений.
1. Необходимые и достаточные условия для осуществления
данного количества фаз и законы распределения компонентов в них,
определяемые правилом фаз и законами равновесия.
2. Необходимые и достаточные условия, создаваемые для
проведения процессов, так называемые рабочие условия, определяемые
путем задания начальных и конечных концентраций
перерабатываемых продуктов и их количеств. Связь между заданными количествами
и концентрациями устанавливается материальными балансами, в
конечном виде дающими так называемые рабочие линии процесса.
3. Необходимые и достаточные условия, определяющие скорость
перехода вещества из одной фазы в другую и зависящие от разности
равновесной и рабочей концентраций (движущей силы процесса),
физических свойств систем и гидродинамической обстановки процесса.
Связь между этими факторами устанавливается при помощи
уравнений диффузионной кинетики.
Одновременный учет указанных трех сторон явлений
массопередачи позволяет выбрать рациональную конструкцию и определить
размеры диффузионного аппарата.
Гидродинамическая обстановка, создаваемая при проведении
диффузионного процесса, в свою очередь зависит от конструктивных
особенностей аппарата. Поэтому если равновесные соотношения и
заданные условия проведения процесса могут быть рассмотрены вне
связи с конструктивными особенностями диффузионного аппарата, то
* Согласно термодинамике, движущая сила процессов массопередачи
может быть охарактеризована также разностью химических потенциалов
компонентов системы.

кинетика должна быть непосредственно увязана с конкретной
конструкцией аппарата, в котором осуществляется процесс массопередачи.
За последние годы появилась необходимость изучения процессов
в нестационарных режимах, возникающих при переходе из одного
режима эксплуатации в другой, или при пуске аппаратов, или при
выведении процессов на оптимальный режим. В таких условиях
необходимо не только знать характер протекания процесса, но и управлять
процессом, направлять его течение в нужном направлении. Это
связано с изменением во времени так называемых управляющих
параметров.
Изменение параметров процесса во времени характеризует так
называемую динамику процесса.
Создание аппаратов с заранее заданными динамическими свойства- ¦
ми значительно облегчит задачу автоматического управления
процессами химической технологии.
Одновременный учет трех сторон явлений массопередачи
представляется в виде так называемой математической модели процесса.
Построение математической модели заключается в составлении
уравнений связи между основными параметрами процесса. Общая
структура математической модели процесса массопередачи (без
учета теплообмена) имеет вид
Уравнения
равновесия
Уравнения
материального
Уравнения
гииродинами -
ческой
структуры потоков
Уравнения
кинетики
УроВнения
начальных и граничных
условий
Математическая
модель процессов
массопередачи
В зависимости от режима протекания процесса (стационарный или
нестационарный) математические модели соответственно делятся на
стационарные, или статические, и нестационарные, или
динамические.
Математическая модель рассматривается в совокупности трех ее
аспектов: смыслового (формализованное описание), аналитического
(математическое описание) и вычислительного (моделирующий
алгоритм).
Поэтому математическое моделирование включает следующие
этапы: 1) построение математической модели; 2) создание алгоритма,
моделирующего изучаемый процесс; 3) установление адекватности
модели и изучаемого объекта.
Построение математической модели сводится к формализации
процесса в виде системы соотношений (например, конечных или
дифференциальных уравнений, неравенств, логических условий, специальных
операторов и т. п.), описывающих элементарные явления процесса и
взаимодействия между ними с учетом основных возмущающих
факторов.
Алгоритм, моделирующий изучаемый процесс, может быть записан
в виде программы для вычислительной машины. Машина выполняет
последовательность операций, предписываемых модели,
соответствующим алгоритмом. При этом шаг за шагом вырабатывается
информация, характеризующая состояния элементарных явлений и процесса
в целом, а также формируются величины, используемые в качестве
результатов моделирования. Влияние случайных факторов на
течение процесса имитируется при помощи случайных чисел с заданными
и получаемыми в ходе моделирования законами распределения. Так
же, как и при натурном эксперименте, результаты каждой отдельной
реализации процесса на машине отражают суммарный эффект
совокупности действия возмущающих факторов с учетом конкретно
сложившегося сочетания случайных возмущений.
При отсутствии достаточной информации об исследуемом процессе
его изучение начинается с построения простейших моделей без
нарушения основных особенностей процесса.
При недостаточно изученном процессе возможно введение в
модель гипотетических соотношений, уточнение которых можно
осуществить при последующем сопоставлении модели с реальным объектом
или его физической моделью. При математическом моделировании с
одной стороны модель используется для изучения некоторых
характерных особенностей моделируемого процесса и вместе с тем она
применяется для создания высококачественных систем автоматического
управления, предусматривающих оптимальное ведение процесса (с
применением модели в контуре управления).
Исходя из известных сведений о рассматриваемом процессе,
необходимо произвести оценку значений параметров уравнений
математической модели, имея в виду возможность последующего уточнения
их величины. Этот путь одновременно позволяет проводить более
глубокое изучение моделируемого процесса и является наиболее
эффективным в настоящее время, когда наши знания о процессах
разделения еще далеки от совершенства.
Анализ процессов массопередачи позволяет изучить влияние
различных условий проведения процесса на характеристики конечных
продуктов разделения. Кроме того, он позволяет изучить некоторые
внутренние характеристики процесса, такие, как профиль изменения
температуры и концентраций по высоте колонны, местоположение
контрольной точки с максимальным изменением температуры или
других измеряемых параметров при отклонениях в режиме
эксплуатации, оптимальное место ввода питания, отбора фракций и т. п. Это

в свою очередь дает возможность решить задачу управления
процессом. Решение указанных задач может быть выполнено па основе
методов моделирования. В настоящее время методы вычислительной
математики и возможности современной вычислительной техники
позволяют широко использовать метод математического моделирования.
Этот метод открывает возможности прогнозирования. Результаты
прогнозирования могут быть использованы как на стадии
проектирования, так и при эксплуатации действующих установок.
Рассмотренные три стороны явлений массопередачи позволяют
при математическом моделировании широко использовать блочный
принцип (см. стр. 6), когда модель формируется по отдельным ее
составляющим. Имея информацию о равновесных данных и составив
материальный баланс процесса, далее изучается гидродинамическая
модель процесса как основа математического описания.
Затем проводится исследование кинетики процесса массопередачи
с учетом гидродинамических условий найденной модели и
составляется математическое описание этих процессов с учетом уравнений
равновесия материальных балансов и граничных условий. На
заключительном этапе моделирования математические описания всех сторон
процесса объединяются в полную математическую модель.
Рассмотрим существо специфических для диффузионных
процессов блоков, входящих в полную математическую модель процесса
массопередачи.
Фазовое равновесие определяется правилом фаз,
согласно которому число компонентов (К) в системе плюс 2 равно числу
фаз (Ф) плюс число параметров в системе (ЭД), которое можно менять,
не нарушая равновесия в системе:
К + 2 = * + N.
Правило фаз позволяет определить, какое число параметров можно
изменять, не нарушая равновесия.
Для процессов массопередачи характерно наличие двухфазных
систем, для которых Ф = 2. Тогда при наличии двухкомпонентной
системы К = 2, если Ф = 2, число параметров N = 2. В
соответствии с этим равновесие определяется комбинацией следующих
параметров:
-Р.
¦t, у —
где у — содержание компонента в одной фазе; х — равновесное
содержание его в другой; t — температура; р — парциальная
упругость компонента.
Равновесные соотношения могут быть представлены в виде
уравнений, таблиц и графиков [1]—[3]. Графическое представление
равновесия двухфазных систем в практике процессов чаще всего дается
в координатах у — х. При малых концентрациях часто оказывается
справедливым линейный закон распределения компонентов в фазах.
Принцип составления материальных
балансов процессов массопередачи заключается в том, что
изменение количества данного компонента в одной фазе равно изменению его
в другой фазе:
— Gdy = Ldx.
Если в процессе массопередачи количества перерабатываемых
потоков G и L остаются неизменными, то интегрирование уравнения
материального баланса в пределах заданных концентраций у и х
приводит к уравнению прямой (рабочая линия).
Совместное решение уравнений равновесия и рабочих линий дает
необходимое число теоретических контактов для проведения
процесса в заданных условиях. Действительное число теоретических
контактов получается только с учетом кинетики процесса.
Кинетика процессов массопередачи
устанавливает скорость протекания процесса в заданных условиях.
Уравнения кинетики описывают зависимость между движущей
силой процесса и количеством переданного вещества. Выражая
количества переданного вещества в виде диффузионного потока, т. е.
количества вещества Ga, передаваемого с единицы поверхности F в
единицу времени т, получим общий вид уравнения кинетики:
Раскрытие вида функции и составляет задачу кинетики. Обычно связь
между диффузионным потоком и движущей силой процесса
устанавливается через коэффициент пропорциональности, так называемый
коэффициент массопередачи К-
д
В зависимости от того, по какой фазе выражена движущая сила
процесса, получаем соответствующее значение коэффициента
массопередачи:
по газу
по жидкости
<7д =
Осреднение движущей силы процесса (Дх)ср и (Дг/)ср производится в
зависимости от структуры потоков в аппарате. Коэффициенты
массопередачи зависят прежде'всего от гидродинамической обстановки
процесса (макро-параметров), создаваемой в той или иной конструкции
аппарата, и от физических свойств обрабатываемых веществ
(микропараметров), т. е. от макро- и микрокинетических характеристик
процесса. Этот вопрос непосредственно связан с рассмотрением основных
конструктивных особенностей диффузионного аппарата, в котором
осуществляется процесс.
Сравнение эффективности различных диффузионных аппаратов
должно производиться на основе одновременного учета их диффузи-

онных и гидродинамических характеристик. Единицей такого
сравнения может служить, в частности, съем продукции с единицы объема
аппарата.
В заключение отметим, что при построении математической модели
изучаемого процесса необходимо учитывать также следующее:
а) модель должна наиболее ПОЛНО отражать характер потоков
вещества и энергии при достаточно простом математическом описании;
б) параметры модели могут быть определены экспериментальным
или другим способом;
в) для гетерогенных систем модели выбирзЮТСЯДЛЯ каждой из фаз,
причем модели обеих фаз могут быть одинаковыми пли различными
(например, для тарельчатого массообмешгого аппарата — идеальное
вытеснение для паровой и газовой фазы и идеальное перемешивание—
для жидкой фазы);
г) для гетерогенных систем отдельное рассмотрение каждой из
фаз допустимо при скоростях, более низких, чем скорости инверсии,
или захлебывания; при достаточно больших скоростях фаз необходимо
учитывать относительную скорость их движения или вводить фактор
взаимодействия потоков. Следует принимать во внимание, что с
изменением гидродинамического режима системы могут изменяться виды
моделей, т. е. модель может деформироваться.
Часть первая
РАВНОВЕСНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ
СТАТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПРОЦЕССОВ
МАССОПЕРЕДАЧИ

Обозначения основных величин
к части первой
А—относительный весовой состав компонента па 1 кГ
растворителя , кГ
Av — весовая концентрация компонента, кГ/м3
а — весовое содержание компонента в смеси на 1 кГ смеси, кГ
С — молярная концентрация компонента, кГ-моль/м*
СА ' СВ —теплоемкости компонентов А, В, ккал/кГ-моль °С
F — число питания
fi — фугитивность компонента
G —расход газа1 (пара), кГ/ч
Gf — расход исходной смеси, кГ-моль/ч
Gp—расход дистиллята, кГ-моль/ч
Gw—-расход кубовой жидкости, кГ-моль/ч
gE — избыточная парциальная мольная свободная энергия
/ ¦— энтальпия, ккал/кГ-моль
L — расход жидкости, кГ/ч
М — молекулярный вес
т — константа Генри
п — число компонентов в смеси; число теоретических тарелок
ясм — общее число молей смеси
л; — число молей компонента
Р—-общее давление над смесью, мм рт. ст.
^в> -^с—упругости паров компонентов А, В, С, ..., мм рт. ст.
Ркр — критическое давление, мм рт. ст.
Р]—¦ давление насыщения, мм рт. ст.
Ра> Ръ — парциальные упругости компонентов А и В над смесью,
мм рт. ст.
Q—тепловой поток, ккал/ч
q— отношение теплоты, необходимой для испарения 1 моль питания,
к затраченной теплоте испарения "
<?;> Яр Ik— эффективные мольные объемы компонентов i, j, k, см3/г-моль
9см— теплота смешения компонентов, ккал/кГ-моль
R — газовая постоянная, флегмовое число
гА , гв —скрытые теплоты испарения компонентов А, В соответственно,
кал/г-моль
Гд, Гв— температура кипения компонентов А, В соответственно, °К
Ткр — критическая температура, °К
t ¦— температура, °С
v — молярный объем газа, см3/г-моль
W — кубовое число
х — концентрация распределяемого компонента в жидкости, г!см3
х* — равновесная концентрация компонента в жидкой фазе, г/см3
xj — концентрация летучего компонента в исходной смеси, мольные
доли
Хр — концентрация летучего компонента в дистилляте, мольные доли
xw — концентрация летучего компонента в кубовой жидкости,
мольные доли
у — концентрация компонента в газе (паре), г/см3; мольные доли
у* —¦ равновесная концентрация компонента в газовой (паровой) фазе,
г/см3; мольные доли
Zj — эффективные объемные доли компонентов
а — относительная летучесть компонента
Р — коэффициент селективности
-[ — коэффициент активности
тг)д —эффективность или к. п. д. тарелки по компоненту А
Ф — расход флегмы, кГ-моль/ч
Глава I
РАВНОВЕСНЫЕ СООТНОШЕНИЯ В СИСТЕМАХ
ГАЗ —ЖИДКОСТЬ И ПАР —ЖИДКОСТЬ
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Равновесные соотношения в системах газ — жидкость
характеризуются распределением растворимого газа между инертным газом и
растворяющей жидкостью.
Согласно правилу фаз равновесное состояние системы при наличии
трех компонентов К = 3 (инертный газ, поглощаемый газ, абсорбент)
и двух фаз Ф = 2 (газ — жидкость) определяется значениями трех
параметров (Л/ = К + 2 — Ф = 3 + 2 — 2 = 3). В качестве таких
параметров обычно фиксируют концентрацию в жидкости х,
парциальное давление над жидкостью ра и температуру /. Равновесное
распределение поглощаемого компонента между двумя фазами
определяется указанными параметрами. При малых концентрациях
распределяемого компонента связь между параметрами ра и х при данной
температуре выражается в форме закона Генри:
= тх,
(I,
12
где т — константа Генри.
Значение константы Генри зависит от свойств газа, жидкости и
температуры [1, 2]. Линейный характер зависимости (I, 1)
нарушается при больших концентрациях распределяемого компонента.
Получить аналитическую зависимость типа (I, 1), т. е. предсказать
значение т для какой-либо системы, возможно только для малых
концентраций (менее 1 мол.%).
Концентрации распределяемого компонента между газом и
жидкостью могут быть выражены в различных размерностях. Пересчет
от одних единиц размерности к другим может быть выполнен при
помощи табл. 1.
Согласно правилу фаз при наличии двухфазной системы Ф = 2
(пар — жидкость) и числе компонентов в системе, равном К, число
параметров, определяющих состояние системы, равно числу
компонентов :
K+2 = 2 + N, N = K.
При анализе распределения компонентов между фазами для двух-
компонентных систем в качестве параметров выбираются следующие
сочетания: состав х — давление р; состав х — температура t,
содержание низкокипящего компонента одновременно в паре у и жидкости
х, т. е. (у—х), содержание в жидкости х — энтальпия / при постоян-
13

ент-
ffl CL.
I
и
я K°k
III
о х Ч
о
3 и к
А н К »>
:ител
й сое
на 1
В0рИ1
Othoi
весово
кг
раст
К о ? о 5
НИ
° а к
«а 1
О
Й g
™ л" Ч -
Hi
§¦§ s
О J4
S
ш
X
в
1
1
Молярный сос-
<
э
[
1
и
о
-?
X
+
1
<;
-|-
t
в х, кг-моль,
1 кг-жоль смеси
в
%
<
X
[
X
Весовой состав
?—
+
><
м
>f
03
^_
X
CM
a
M S
й о
a)
- S
3 u
a
CQ
1
в
CQ
Относительный
"о
О
>
¦ -
а
, кг-моль на
кг-моль раство-
теля
о
X
Относительный
>-•
1-
ffl
X
:^-
"^
совой состав А,
на 1 кг раство-
теля
ее
а о.
1
х_
е
«
<
X
i
CQ
f
!
ffl
X
и
о
Ss^
QJ fO
X
<
X
ffl-
T
ca
^_
X
QJ ^
Is
14
о
о к
cu н
CQ !
ном давлении. Соответственно выбранным параметрам равновесные
соотношения представляются в графиках х—р; х—t; у—х; х—J.
Прежде чем рассмотреть графическое представление равновесных
соотношений, введем некоторые основные понятия.
Летучий компонент — такой компонент смеси, который
имеет наибольшую упругость паров при данной температуре по
сравнению с упругостью паров любого другого компонента смеси.
Соответственно летучий компонент имеет наименьшую температуру кипения.
Компонент, обладающий наименьшей упругостью или наивысшей
температурой кипения, называется труднолетучим компонентом.
Относительная летучесть компонентов а
определяется отношением упругости пара чистого летучего компонента
(компонент А) к упругости пара чистого труднолетучего компонента
(компонент В), взятых при одной и той же температуре:
РА
а=-г-. A,2)
где Ра — упругость паров индивидуального компонента А, мм рт. ст.;
Рв—упругость паров индивидуального компонента В при той же
температуре, мм рт. ст.
Для многокомпонентных систем А—В—С—D... , расположенных
в порядке возрастающих температур кипения, относительная
летучесть компонентов выражается соответственно как:
"CD
A,3)
Относительная летучесть а может быть вычислена с достаточной
степенью точности непосредственно по температурам кипения
компонентов по уравнениям Клапейрона и Трутона.
По уравнению Клапейрона
In s
RT
A.4)
где га, гь — скрытые теплоты испарения компонентов, кал/г-моль;
/? — газовая постоянная, равная 1,99 кал/г-моль-9 К-
По уравнению Трутона
гь -га =20,5 (TBf-TA),
где Та и Тв — температуры кипения компонентов, s К.
Совместное решение уравнений A,4) и A,5) дает
A,5)
In-^-S 20,5
но так как а = , то
7"
1 В ¦'
RT
S20.5
15

Ina = ln
20,5
2,3
у
тв
Откуда окончательно получим
lga=9
Т
, — 1 я
Ту,
A.6)
Коэффициенты относительной летучести, вычисленные по
уравнению A,6), тем лучше согласуются с опытными данными, чем ближе
температуры кипения компонентов. Уравнение (I, 6) позволяет
определить относительную летучесть тех систем, для компонентов которых
отсутствуют опытные зависимости между упругостью паров и
температурой.
2. ИДЕАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
Идеальными системами называются такие, у которых
относительная летучесть во всем интервале изменения температур (от
температуры кипения легколетучего до температуры кипения
труднолетучего компонента) сохраняется постоянной.
Этой закономерности обычно подчиняются смеси из компонентов
одного гомологического ряда (например, бензол—толуол).
Идеальные системы могут быть определены так же, как системы,
для которых оправдывается закон Рауля. Закон Рауля устанавливает
линейную зависимость между содержанием летучего компонента в
жидкости, находящейся в равновесии с паром и его парциальной
упругостью над смесью:
Ра = хаРк '
A,7)
щера—парциальное давление компонента А над смесью, ммрпг. ст.;
ха —мольная доля компонента А в жидкости; РА —-давление паров
индивидуального (чистого) компонента А, мм рт. ст.
Если общее давление над смесью Р, то в состоянии равновесия
концентрация летучего компонента в паре yq, согласно закону Дальтона,
составит
Ра
Р
(I-
Уравнения A,7) и (I, 8) позволяют установить связь между
содержанием летучего компонента в паре и жидкости. Подставив в
уравнение (I, 8) значение ра из уравнения A,7), получим
Уа = ^7Г-. A,9)
1
Для двухкомпонентной системы общее давление Р равно сумме
парциальных давлений компонентов ра и рь:
п _ [ - /Т 1Л\
16
Учитывая уравнение A,7), можно написать
Р = Ра + Pb = ха РА + A - Ха) Рв ,
так как хь = 1—-ха.
(Ml)
Подставляя в уравнение A,9) полученное значение Р, будем иметь
Вводя в уравнение (I, 9) относительную летучесть, получим
Уравнение (I, 13) путем простейших преобразований удобно
представить в следующем виде:
Уа
1 У а
ха
A.14)
В уравнении (Г, 14) отношение
1— У а
выражает количество летучего
компонента к количеству труднолетучего в паре, а отношение —
1~ха
количество летучего компонента к количеству труднолетучего в
жидкости.
Из уравнения (I, 14) следует, что относительное содержание
летучего в паре в а раз больше его содержания в жидкости. Чем больше
относительная летучесть смеси а, тем резче отличаются составы
паровой и жидкой фаз.
Для идеальных систем с любым числом компонентов п можно
записать уравнения, связывающие концентрации компонентов в паре
и жидкости:
У а
Уь —
а
374
Уа-
ха-
Ра
УаР +
хаРА +
хаРА +
Уа/РА
803
f Уь +Ус-Л + У
Ь % -t- хс + ¦ • • + х,
¦}-Рь + РсЛ + Р
УьР + УсР + • • ¦ +
Y Р
v P | v p |
XhP \ X Р i~i 1 ' ' *
Уа/РА
+ Уь/Рв + Ус1РС +
.!
л = 1,
, = 1,
« = р.
-. р р
# P^J = р
Ра
\~ хпРп Р '
Рь
+ xnPN " Р '
¦¦¦+Уп1Ръ '
A,15)
(I, 16)
A.17)
A,18)
A,19)
A,20)
A,21)
A,22)
17

* b ~
abnxb + acnxc
A,23)
A,24)
7/
Рис. 1. Диаграмма равновесия идеальной двухкомпонентной системы
На рис. 1 графически представлены двухкомпонентные системы
при определяющих параметрах ха-—р, ха —t, ya—ха. В расчетах
процессов дистилляции идеальных систем обычно используется график
у—х, который строится по уравнению
(I, 14).
На рис. 2 графически представлено
равновесие в трехкомпонентной системе
при постоянном общем давлении.
Каждая вершина треугольника
представляет содержание соответствующего
индивидуального компонента. Двойная
смесь компонентов А и В
представляется точками на линии АВ, компонентов
В и С — на линии ВС.
Каждый состав трехкомпонентной
системы характеризуется одной
определенной точкой в равностороннем
треугольнике (точка М), причем этот состав
определяется длиной трех
перпендикуляров на сторону, противоположную
данной вершине. Так, для точки М
состав смеси по компонентам А, В и С соответственно будет: компонента
А —Ml, компонента В — Mk и компонента С — Mm.
Соответственно равновесное содержание компонента А в жидкости //, в паре—el.
3. НЕИДЕАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
Неидеальными системами называются такие, у которых
относительная летучесть не сохраняется постоянной. Если в неидеальной
системе относительная летучесть проходит через значение, равное
единице, то такая система называется азеотропной.
Рис. 2. Диаграмма
изотермического равновесного
состава идеальной
трехкомпонентной системы при Р = const
и /= const
Для неидеальных систем характерно отклонение от закона Рауля и
законов идеальных газов, а также наличие теплот смешения и
изменение объема получаемого раствора при смешении индивидуальных
компонентов и т. д.
Большинство жидких систем, подвергающихся дистилляции,
является неидеальными.
В расчетах процессов дистилляции отклонение системы от
идеальной учитывается так называемым коэффициентом активности,
характеризующим активность молекул в растворе и их взаимодействие.
Коэффициент активности уа для компонента А может быть определен
как отношение
То
Ра
для компонента В
Рь
(I, 25)
A, 26)
Так как для идеальных систем ра = хаРА и рь = хьРв, то для
идеальных систем коэффициенты активности равны единице, т. е.
Ya = 1 и у„ == 1.
В зависимости от величин межмолекулярного притяжения в
неидеальных системах коэффициенты активности могут быть больше
и меньше единицы. Численное значение коэффициента активности
является функцией всех остальных компонентов в растворе и их
концентраций. Например, для компонента А в двойной смеси уа = 1,
если ха= I, так как чистые жидкости рассматриваются как
идеальные растворы. По мере того как концентрация ха падает, уа
увеличивается и достигает максимума при ха = 0. Такая же зависимость
наблюдается и для других компонентов.
Введение понятия коэффициентов активности позволяет
представить в следующем виде количественные соотношения между
компонентами в паре и жидкости:
Та =
Tft=-
Ра
хаР к
Рь
УаР
хаР к
УьР
Та
Уа
хаРА Та
В Т& XCrQ "( Q
Уь Ус
xcPq Тс
хп "n Т/1
Уп
+ ¦
УаР
УьР
Р
УСР
-| f.
УпР
= 1,
A,27)
A,28)
A,29)
A,30)
A,31)
18
19

"AN—
A, 32)
При расчете процессов дистилляции равновесные данные обычно
представляются, как для идеальных систем, в графиках у—х или
треугольных диаграммах*. Типичные графики равновесного распределе-
'а *~ ло—*~ а—»»¦
Рис. 3. Диаграммы равновесия неидеальной двухкомпонентной системы
ния компонентов для неидеальных систем представлены на рис. 3 и 4.
Типичные графики равновесного распределения компонентов в азео-
тропных системах представлены на рис. 5 и 6.
Равновесное распределение компонентов в неидеальных системах
при отсутствии опытных равновесных данных может быть рассчитано
по уравнениям (I, 25)—(I, 32), если
известны коэффициенты активности
компонентов.
Коэффициенты активности
компонентов зависят от их концентраций.
Связь между концентрацией
компонентов и их активностью может быть
найдена по уравнениям Ван-Лаара [4] или
Рейдлиха, Кистера и Турнквиста [5],
выведенным на основании уравнения
Гиббса—Дюгема [6]. Метод Рейдли-.
ха, Кистера и Турнквиста
используется для оценки достоверности опытных
данных по равновесному распределению
вещества, когда разность температур
кипения компонентов смеси менее 25°.
Расчет коэффициентов
активности и коэффициентов летучести
представляет определенные трудности, особенно
если это касается расчета многокомпонентных систем.
Для оценки равновесия пар — жидкость Гиббс ввел понятие
химического потенциала. Система находится в термодинамическом
равновесии, если температуры фаз равны и если химические потен-
* Значительное число опытных данных по равновесию в неидеальных двух-
и многокомпонентных системах приведено в справочнике по равновесию [3].
Рис. 4. Диаграммы
изотермического равновесного состава
неидеальной трехкомпонент-
ной системы при Р = const и
t = const
циалы каждого компонента, присутствующего в паровой и жидкой
фазах, одинаковы. Более удобным параметром, эквивалентным
химическому потенциалу, является фугитивность, которая однозначно
связана с последним. С физической точки зрения это тем более удобно,
поскольку фугитивность может трактоваться как термодинамическое
Рис. 5. Диаграмма равновесия двухкомпонентной азеотропной
системы с максимумом давления (минимумом температуры кипения)
*а,Уа
Рис. 6. Диаграмма равновесия двухкомпонентной азеотропной
системы с минимумом давления (максимумом температуры кипения)
давление. Для идеальных' систем фугитивность равна
парциальному давлению компонентов.
Таким образом, равновесное состояние двухфазной системы при
введении фугитивности может быть представлено как
/?=/f. A,33)
Уравнение A,33) — основное уравнение состояния двухфазных
систем, однако оно малопригодно для расчетов в такой форме. Если же,
как и ранее, ввести коэффициенты летучести и активности, то для
первого можно записать
Л
A,34)
где tji — мольный состав паровой фазы; Р — общее давление
системы; и для второго
ft
— „.fOL
A,35)
20
21

/?L
где xt —мольный состав жидкости; /?L—- фугитивность компонента
в стандартном состоянии.
Теперь уравнение (I, 31) после подстановки в него (I, 34) и (I, 35)
будет иметь вид
°L ¦ A.36)
Уравнение (I, 36) точно отражает равновесие многокомпонентных
систем.
Основное внимание при расчетах паро-жидкостиого равновесия
уделяется определению коэффициентов активности жидкой фазы.
В условиях, далеких от критических, плотность паровой фазы
относительно низкая по сравнению с жидкой фазой, поэтому и
межмолекулярное взаимодействие слабее. Исходя из этого, при расчете
равновесия обычно допускается, что неидеальное поведение системы
обусловлено неидеальностью жидкой фазы. Такой подход значительно
упрощает расчет параметров паровой фазы: если паровая фаза
подчиняется законам идеального газа, то фугитивность равна парциальному
давлению данного компонента смеси. Правда, не всегда соблюдается
подобное допущение: найдется компонент в смеси, для которого
значение температуры или давления системы будет выше критического.
Коэффициент летучести в общем случае представляет собой
функцию температуры, давления и состава паровой фазы и может быть
рассчитан по уравнениям состояния. Одним из точных уравнений для
расчета коэффициентов летучести является уравнение [6]:
1П ОС; =
1
RT
1дР_
I'RT
dV — lnZ; }ф1,
u"-ilT,V,n.
где nt — i-й компонент системы; V —- объем пара.
PV
(«1 + «г
¦)RT
[A.37)
A.38)
Если паровая фаза подчиняется законам идеальных газов, то
интеграл равен нулю и коэффициенты аг равны единице для всех
компонентов.
Для расчета Z используется вириальное уравнение
Pv
В
A, 39)
где у —мольный объем газа; В — второй вириальный коэффициент;
С — третий вириальный коэффициент и т. д.
Уравнение (I, 39) выражает соотношение между объемными
параметрами смеси и ее составом. Для чистых компонентов вириальные
коэффициенты зависят только от температуры, а для смеси зависят и
от состава:
N N
i I
N N N
2 2 2
A,40)
A-41)
где Btj — второй вириальный коэффициент смеси компонентов I и к
Cijk — третий вириальный коэффициент смеси компонентов i, j и(к.
Подставляя (I, 39), (I, 40), (I, 41) в уравнение (I, 37), можно
записать
N
In ч = —
v
У]
N N
22
1п
- 42>
В практике расчетов вириальное уравнение используется только
до второго члена разложения и диапазон давлений, для которых оно
дает достоверные данные, ограничен величиной [7]
A,43)
где Ркр; — критическое давление г-го компонента; ТКрг —
критическая температура г-го компонента.
В этом случае коэффициент летучести определяется по формулам:
2 &
In а? = У ууВн — In Z A, 44)
V
N N
A, 45)
Вторые вириальные коэффициенты чистых компонентов Вн и Ви
и вириальные коэффициенты смеси компонентов i и j — Btj,
зависящие от объема, могут бить вычислены по экспериментальным данным.
Если такие данные относительно просто получить для чистых
компонентов, то значительно сложнее это выполнить для смесей. Поэтому
в практике расчетов чаще всего используются эмпирические
соотношения для расчета вириальных коэффициентов. Изменение
коэффициентов активности при нормальном давлении сравнительно мало
сказывается при расчете равновесия и поэтому невысокая точность
эмпирических соотношений для расчета вириальных коэффициентов вносит
незначительную ошибку в расчет равновесия. Тем не менее, лучше
воспользоваться приближенными формулами, нежели принимать
допущение об идеальности паровой фазы.
22
23

Для расчета неполярных газов предложена зависимость,
позволяющая вычислить вириальные коэффициенты чистых компонентов с
высокой точностью [8]:
РкР[Ви _ @) ч , щ. f<
«г в R l
т
где Тц = -= приведенная температура;
A,46)
кр
<о? = — lg
Р!
кр.
— 1,0,
где Р* .— давление насыщения.
Для определения функций [{в{Тн) и /(в(^«) предложены
эмпирические соотношения:
.(о)
0,33 0,1385 0,0121
= 0,073
7 Г2 гз
0,46 0,5 0,097 0,0073
A.47)
A,48)
' R
R
Для расчета вторых вириальных коэффициентов полярных газов
используется зависимость [9]
кг
кр.
где [х =
— приведенный дипольный момент; ^—ди-
'кр.
польный момент t'-ro компонента; -/], — константа ассоциации.
Функции/($ (Гд) и/^(Гд) определяются по формулам A,47) и
(I, 48),а /^([Гд, Г*) и fa(TR) — по формулам:
/ (И-Я - TR) = — 5,237220 + 5,665807 In ^л — 2,133816 (In \iRJ +
0,25255773 (In |xRK + -у— [5,769770 — 6,181427 In ^
+ 2,28327 (In ^K — 0,264907 (In y.RK],
(I, 50)
A,51)
Вторые вириальные коэффициенты смеси газов t и / определяются
также по приведенным корреляциям с заменой некоторых параметров.
Так, для расчета пары неполярных газов могут быть использованы
уравнения (I, 47), (I, 48) и (I, 49) при замене параметров Ркр;, T
и о); соответственно на комплексы:
24
f —
KPy
г т \
кР; кр^
—AT
A,52)
A, 53)
A,54)
При расчете пары полярных компонентов может быть использовано
уравнение (I, 48) с заменой (I, 53) и (I, 54), а приведенный
дипольный момент определяется по формуле
A,55)
кР;,
Если пара компонентов содержит один полярный, а другой
неполярный газ, то могут быть использованы уравнения (I, 46), (I, 47) и
(I, 48) вместе с уравнением (I, 53), а вместо параметра шг
подставляется выражение
( + )
Итак, неидеальное поведение паровой фазы обусловлено
межмолекулярным взаимодействием. Рассмотренные соотношения не дают
исчерпывающего ответа при изменении параметров в широком
диапазоне. Практика расчетов неидеальных систем показывает, что
отклонения системы от идеальной проявляются в том, что а) при постоянном
составе и температуре увеличение давления уменьшает коэффициент
летучести; б) при постоянном давлении и составе увеличение
температуры приводит к тому, что коэффициент летучести стремится к
единице; в) при постоянном давлении и температуре влияние состава на
коэффициент летучести более значительно при малых концентрациях
компонентов.
Большие трудности представляет собой расчет жидкой фазы.
Современное состояние теории растворов позволяет предсказывать
свойства только некоторых типов растворов. В основном же изучение
свойств растворов идет по пути экспериментального исследования для
получения эмпирических зависимостей по минимуму
экспериментальных данных. Определение указанных зависимостей выполняется в
форме корреляций коэффициентов активности от физических свойств
системы.
При определении зависимости коэффициентов активности от
свойств системы при постоянных давлении и температуре
используется уравнение Гиббса — Дюгема
2*г dln-(/ = 0, A,56)
где %i — мольный состав жидкой фазы.
25

Используя понятие избыточной свободной энергии Гиббса
(разность изменения свободной энергии при смешении чистых
компонентов и изменения свободной энергии идеального раствора),
отдельные коэффициенты активности могут быть выражены через мольные
фракции компонентов смеси уравнением
dnAGE
д/ii
P. T.tjt,
Если выразить избыточную свободную энергию как функцию
состава жидкой фазыА0?, то будет получено уравнение Вола [10]:
A,58)
i, 1
i, i, k, t
где qt, qJt qk — эффективные мольные объемы компонентов i, j, k;
Atj, Aijk, Aijkl —константы, определяемые по экспериментальным
данным бинарных, тройных и четверных систем, соответственно;
Z|, Zj, zk ... — эффэктивные объемные доли компонентов i, /, k.
Эффективные объемные доли компонентов определяются по
выражению
A,59)
и так же, как и мольные доли, связаны соотношением
В выражении (I, 58) константы Ау, Ацк, Ацы отражают
взаимодействие различных групп молекул ij, ijk, ijkt в многокомпонентной
смеси. Чем больше число членов в этом уравнении, тем оно точнее
будет представлять поведение данной системы. Однако это повлечет
за собой значительное увеличение экспериментальных данных,
необходимых для определения соответствующих констант.
Так, для тройной системы уравнение Вола третьего порядка имеет
вид
1Т
= (*i +
+
Л13г3)
— с)].
A, 60)
Уравнения, выражающие зависимость коэффициентов активности
компонентов смеси от состава, получаются частным дифференцированием
26
уравнения (I, 58) по числу соответствующих компонентов, например
щя Yr
In it = 4
— Ait)) + гз И
— A13)]
— Au)]
— с
2Zl). A, 61)
Константы Aij и с определяются по экспериментальным данным для
бинарных и тройных систем соответственно.
Из уравнений Вола (I, 60) и (I, 61) можно получить следующие
уравнения:
а) уравнение Маргулеса, принимая допущение о равенстве
эффективных мольных объемов компонентов;
б) уравнения ван Лаара при замене qt/qj = —^-;
Aji
в) уравнения Скетчарда ¦— Хамера заменой эффективных
мольных объемов qt мольными объемами чистых компонентов vt.
Широкое распространение получил также метод описания
зависимости коэффициентов активности от состава раствора в виде функций
Ф, которая связана с избыточной свободной энергией следующим
образом:
= *i lg Ti + Х2 lg Ъ Н + xk Ig U-
A,62)
Частные производные от этой функции по соответствующим
компонентам дают значения коэффициентов активности:
+4
д lg xk
дх%
A,63)
дхъ
дхь
дх
k-i
По в соответствии с уравнением (I, 56) сумма последних членов этих
уравнений равна нулю. Тогда
*¦
ЭФ Tl
—— = lg —
dx i
дх
k-i
Tfe-i
Ik
¦ = ф — хл -— — .
ЭФ
A,64)
Например, для тройной системы по Редлиху — Кистеру функция Ф
равна
Ф =
Ф23 + Ф3
(С + DlXl
A,65)
2?

где
[Ь1г + с12 (хх —
Ф23 =
Фхз =
[Ь2
— х3)
— х3)
л-3)а
В последних выражениях константы btj, сц, йг1 определяются по
данным для бинарных систем, а С, Dt — по данным для тройных
систем. Зависимости для коэффициентов активности получаются из
уравнений (I, 64) и (I, 65). Так, для тройной системы уравнения Редлиха—
Кистера третьего порядка имеют вид
lg — = 612 (х2 — xj — с12
с13 B% — х3) — 623 — с23
— х3)
с (х2 —
, 66)
Тз
"
— Х2) — 623 — С2
— 2Х3) +С(Х3~ Хг)}.
Для расчета равновесия по приведенным уравнениям необходимы
опытные данные по равновесию тройных и более систем, получение
которых сопряжено со значительными трудностями. Исключением в
этом отношении является модель Вильсона [11], которая требует
для описания состояния равновесия многокомпонентных систем
только задания экспериментальных данных по бинарным системам,
входящим в данную многокомпонентную систему, и физико-химических
свойств чистых компонентов. В связи с этим значительно снижается
количество экспериментальных работ, необходимых для
характеристики многокомпонентного равновесия.
В основу модели Вильсона положено также выражение свободной
избыточной энергии Гиббса как функции состава жидкой фазы, но в
несколько иной форме, чем при выводе уравнения Вола:
RT
=— 2xi In
L/=l
где
Ay =
y = -j- exp - [(Xy -
АЛ =
exp -
ljj)/RT],
A, 67)
A,68)
A,69)
где vf и vf — мольные объемы жидкости чистых компонентов; (Х^—
—^а) —¦ параметр, определяемый эмпирически и характеризующий
различие в энергиях сцепления I—i и i—/ молекулярных пар. С
достаточной точностью этот параметр принимается в области средних
давлений независимым от температуры.
После подстановки уравнения (I, 67) в уравнение (I, 57) для
расчета коэффициентов активности может быть получено выражение
N 1 N
| + 1 — У, *L^«_ . A,70)
В уравнении (I, 70) представлены только параметры, относящиеся
А A A
Начало
Исходная
информация
Вычиспение ко-
эфсрициентод
активностей
ХИ для МКС
ур (
к бинарным парам различных компонентов, параметры Ан,
равны нулю.
Для определения
параметров Atj и Ап
достаточно экспериментальных дан-
пых по бинарным смесям.
Расчетные исследования
показали хорошее
совпадение результатов с
экспериментальными
данными как для бинарных, так
и для многокомпонентных
систем. Наилучшее
совпадение получается при
выполнении расчетов на
цифровых вычислительных
машинах (ЦВМ), так как
решение требует большого
числа итераций. В связи
г этим модель Вильсона
представляется наиболее
ирспективной для пред-
¦ 1авления равновесных
данных в расчетах систем
с использованием вычис-
A
kk
Поиск и рас -
чет
параметров At].
Минимизация функции R,
Нет
R--mlnR
±Да_
Метод оценки
погрешности
при
минимизации функции R
ZZFZ
Расчет у^
бинарных систем
и сравнение с
экспериментом
Расчет уИ
для МКС '
<е
Расчет Т
±.
ОсноВные
результаты- Вы-
Вод на печать
Стоп
Рис. 7. Блок-схема алгоритма расчета
фазового равновесия многокомпонентной системы
мггельных машин.
Уравнения Вильсона не лри-
юдныдля расчета частич-
> смешивающихся жидко-
ей.
Недавно предложен
инженерный метод расче-
а фазового равновесия
многокомпонентных систем ,(МКС), в котором используются- урав-
ния Вильсона и который позволяет произвести быстрый расчет паро-
1ДКОСТНОГО равновесия при минимальном объеме исходной
информации для чистых компонентов и для бинарных систем, составляющих
многокомпонентную систему при сохранении удовлетворительной
''игости аппроксимации [12].
28
29

Общая схема алгоритма расчета фазового равновесия
многокомпонентных систем при постоянном давлении в системе приведена на
рис. 7. Алгоритм состоит из двух частей. Первая часть алгоритма
(блоки 7—4) —поиск параметров уравнения Вильсона Аи и расчет состава
паровой фазы у бинарных систем при постоянном давлении. Вторая
часть (блоки 5—8) — расчет температур и состава паровой фазы yk
многокомпонентной системы при постоянном давлении. Программы,
соответствующие названным алгоритмам, записаны на языке АЛГОЛ-60
и снабжены списком расшифрованных условных обозначений.
Аналогичные программы составлены и отработаны также для
расчета равновесия многокомпонентных систем при постоянной
температуре.
Состав паровой фазы i-ro компонента смеси определяется из
выражения
Р\
где Уг — концентрация г-го компонента в паре; уг — коэффициент
активности г'-го компонента; xt — концентрация 1-го компонента в
жидкости; Р°; —давление паров чистого /-го компонента; Р — общее
давление в системе.
Коэффициент активности для любого компонента
многокомпонентной системы определяется по уравнению (I, 67).
Коэффициенты активности бинарных систем рассчитываются по
уравнениям:
In -fi = — In (хх + А12х2) + х2
~Г -* J
A, 67а)
In f 2 = —In (х2 +
) — хА
хх
Т^Т^\ A'
676)
Функциональная зависимость давления паров чистых компонентов
от температуры аппроксимируется одним из двух способов:
а) степенным полиномом
P°i (t) = ao+ axt + а4г + a3t3 +'«••,
где / — температура, ° С; а0, аг, аа, а3 — постоянные коэффициенты;
б) уравнением Антуана
где Т — температура, °К; cv ... се — постоянные коэффициенты.
Последовательность расчета. Параметры А определяются из
уравнений (I, 67 а) и (I, 67 б) для всех пар компонентов, входящих в
многокомпонентную систему по экспериментальным данным бинарного
равновесия. Решение осуществляется методом последовательных
приближений, причем степень приближения контролируется по сумме
30
киадратов отклонений равновесных составов паровой фазы в контроль-
пых точках, рассчитанных и снятых экспериментально. Направление
поиска неизвестных параметров указывает минимизируемая функция
R:
Я =
Ур(э)
ехр {х2р [А121(х1р
— (А21/(А21лг1р
ixip
состав
ГДе р = 1, 2 ...; М —число контрольных точек; г/р(Э)
ровой фазы в контрольной точке.
Алгоритм поиска составлен таким образом, что определяются
оптимальные значения неизвестных параметров Л12, Л21, которые
удовлетворяют условию минимизации R = .Rmin с заданной точностью.
На первом этапе расчета определяются оптимальные значения
А12 и Л21, функция R в оптимальной точке, коэффициенты активности
ур бинарных систем в контрольных точках, рассчитанный состав
паровой фазы ур для бинарных систем и относительная погрешность
расчета состава паровой фазы.
При заданной температуре смеси рассчитываются коэффициенты
активности ук многокомпонентной системы по уравнению (I, 67), а
.чатем состав ее паровой фазы. Далее определяется температура Tk
многокомпонентной смеси, при которой удовлетворяется с заданной
N
точностью s соотношение
— 1
s>что соответствует условию
термодинамического равновесия.
На втором этапе рассчитываются коэффициенты активности для
каждого компонента ук, состав паровой фазы многокомпонентной
i пстемы yk, температура кипения различных составов паровой
фазы при наличии опытных данных для компонентной системы.
Исходная информация, необходимая для расчета фазового равно-
весия многокомпонентной системы по предлагаемому алгоритму,
Таблица 2
Состав паровой фазы бинарных систем
Ацетон—хлороформ
"жсп
),150
1,275
),350
0,431
i, 576
1,706
1,811
1,952
^расч
0,151
0,274
0,353
0,432
0,578
0,700
0,808
0,950

относительная

погрешность
0,009
0,012
0,008
0,003
0,004
0,009
0,003
0,002
Ацетон—этанол
0,173
0,297
0,376
0,494
0,555
0,636
0,726
0,827
0,920
^расч
0,163
0,297
0,378
. 0,495
0,660
0,635
0,727
0,821
0,899

относительная

погрешность
0,058
0,000
0,005
0,001
0,009
0,002
0,001
0,007
0,022
Хлороформ—этанол
^эксп
0,375
0,459
0,533
0,707
0,752
0,823
0,834
0,872
0,950
^расч
0,388
0,461
0,536
0,695
0,758
0,827
0,832
0,882
0,956

относительная
погрешность
0,035
0,0046
0,0064
0,017
0,0084
0,0046
0,002
0,01
0,006
31

включает данные по паро-жидкостному равновесию бинарных систел
х—у—Р или х—у—Т, а также зависимость парциальных давленш
чистых компонентов от температуры.
Рекомендуемый алгоритм расчета был проверен на ряде
многокомпонентных систем при нормальном давлении. Необходимые экспери!
ментальные данные были заимствованы из справочной литературы.1
Ниже приводятся результаты расчета двух тройных систем из четы-1
рехкомпонентной системы.
О 0,1 0,5 0,5 0,7 0,9
»-/
0,1 0,3 0,5 0,7 0,9
-Ж
0,1 0,3 0,5 0,7 0,9
X
Рис. 8. Кривые паро-жидкостного равновесия при 760 мм pm. cm.
для систем:
а — ацетон—хлороформ; б — ацетон—этиловый спирт; е — хлороформ —
этиловый спирт
Тройная система ацетон A) — хлороформ B) — этиловый спирт C).
Равновесные кривые для бинарных систем приведены на рис. 8. Системы ацетон A) —I
хлороформ B) и хлороформ B) — этиловый спирт C) образуют азеотропы. Па-
0,) 0,3 0,5 0,7 0,9
¦ х
0,3 0,5 0,7 0,9
х
0,1
0,3 0,5 0,7 0,3
Рис. 9. Кривые паро-жидкостного равновесия при давлении
760 мм рт. ст. для систем:
а — гексан — метилциклопентаи; б — гексан — этиловый спирт; е — гексан —
бензол; е — этиловый спирт — бензол; д — метилциклопентан — бензол; е —
метилциклопентан — этиловый спирт
раметры для двойных систем, вычисленные по нескольким экспериментальным
точкам, равны:
А12 = 0,755 А13 = 0,744 А23 = 1,12
А21 = 2,65 А31 = 0,822 Аза = 0,182
Расхождения опытных данных и результатов расчета по составу пара
бинарных систем указаны в табл. 2. Сравнение расчетных и экспериментальных
данных для нескольких точек тройной системы представлено в табл. 3.
Тройная смесь этанол A) — метилциклопентан B) — бензол C) и четырех-
компонентная смесь гексан A) — метилциклопентан B) — этиловый спирт C) —
бензол D). Равновесные кривые для бинарных систем приведены на рис. 9.
Значения параметров Ау
а) для тройной системы:
А12 = 0,116 А13 = 0,25 AS3 = 0,758
А21 = 0,126 А31 = 0,414 А32 = 0,919
б) для четырехкомпонентной системы:
А12 = 0,263 А14 = 0,764 А24 = 0,757
Ап = 2,04 А41 = 0,811 А42 = 0,92
А13= 0,277 А23 = 0,415 А34 = 0,25
А31 = 0,09 А32 = 0,045 А43 = 0,415
Таблица 3
Состав паровой фазы смеси ацетон A) — хлороформ B) —
этиловый спирт C)
Номер
компонента
1
2
3
1
2
3
1
2
3
Исходные
^эксп
0,055
0,800
0,145
0,705
0,065
0,230
0,865
0,070
0,065
данные
Г,°С
60,9
60,7
58,4
" расч
0,055
0,785
0,160
0,713
0,064
0,222
0,867
0,066
0,067
Относительная
погрешность
0,0
0,018
0,100
0,011
0,015
0,035
0,002
0,057
0,030
Таблица 4
У
о,
о,
о,
о,
о,
Состав
Гексан—метилциклопентан
ЭКСП
036
248
502
685
934
0
0
0
0
0
^расч .
,0345
,249
,499
,689
,931

относительная

погрешность
0,014
0,004
0,006
0,0058
0,0032
паровой
1
0
0
0
0
0
0
фазы бинарных
Гексан—этанол
эксп
095
195
365
53
71
935
-^расч
0,1
0,185
0,37
0,529
0,713
0,942

относительная

погрешность
0,0525
0,051
0,0187
0,002
0,004
0,0075
систем
Гексан—бензол
^эксп
0,2
0,607
0,695
0,965
0,98
у
0
0
0
0
0
расч
205
619
714
972
99

относительная
погреш -
ность
0,025
0,02
0,028
0,007
0,001
32
2—365
33

Продолжение табл. 4

Метилциклопентан—этанол
0,092
0,0185
0,407
0,650
0,705
0,778
0,85
0,099
0,202
0,391
0,657
0,702
0,774
0,846
к Э
0,076
0,092
0,39
0,011
0,004
0,005
0,005
Метилцикло-
пентаи—б знзол
0,022
0,155
0,395
0,607
0,816
0,875
0,964
'расч
0,022
0,151
0,397
,0,608
0,812
0,873
0,964
0,0
0,25
0,005
0,002
0,004
0,002
0,0
Этанол—бензол
0,389
0,415
0,470
0,554
0,668
'расч
0,387
0,418
0,471
0,551
0,662
Д и
0,005
0,007
0,002
0,005
0,009
Этанол—мети лцикло-
пентан
0,15
0,222
0,285
0,350
0,480
0,592
0,815
'расч
0,16
0,222
0,288
0,344
0,483
0,589
0,805
0,0
0,0
0,101
0,017
0,006
0,006
0,012
Расхождения между опытными и расчетными данными состава паровой
фазы бинарных систем указаны в табл. 4. Аналогичные данные по тройной
системе, а также результаты расчета по методу Вильсона с учетом неидель-
ности паровой фазы [12] сведены в табл. 5. Сравнение показывает, что учет
неидеальности паровой фазы при нормальном давлении не дает ощутимого
уточнения состава, но значительно усложняет расчет. Недостаток же исходных
данных во многих случаях исключает возможность проведения такого расчета.
Табл. 6 дает представление о фазовом равновесии в четырехкомпонентной
системе.
Таблица 5
Этанол A) — метилциклопентан B) — бензол C)
Р 760 мм рт. сщ.
Номер
компонента
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
Исходные данные
^эксп
0,258
0,658
0,084
0,497
0,232
0,271
0,432
0,403
0,165
0,594
0,296
0,110
0,290
0,365
0,345
0,385
0,538
0,76
т, °с
63,5
65,85
62,85
67,85
64,15
61,05
Расчет у и бэз
коррекции
по Т
0,248
0,669
0,083
0,504
0,212
0,284
0,431
0,396
0,173
0,591
0,290
0,119
0,292
0,364
0,344
0,392
0,532
0,076
Г, °С
64,2
66,0
63,5
67,26
65,26
61,58
Расчет у и
с
коррекцией Т
0,236
0,686
0,078
0,508
0,205
0,286
0,445
0,385
0,170
0,577
0,281
0,142
0,290
0,377
0,333
0,392
0,535
0,073
Расчет У/,
по методу
Вильсона
0,258
0,661
0,081
0,502
0,223
0,275
0,434
0,401
0,165
0,603
0,283
0,114
0,300
0,365
0,335
0,383
0,542
0,075
Таблица 6
Сравнение расчетных и экспериментальных данных для системы
метилциклопентан—этанол—бензол Р=760 мм pm. ст.
Номер
компонента
1
2
3
4
1
2
3
4
J
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
^эксп
0,655
0,017
0,126
0,172
0,635
0,200
0,128
0,037
0,606
0,041
0,303
0,050
0', 590
0,081
0,295
0,035
0,597
0,086
0,221
0,096
^расч
0,657
0,048
0,131
0,164
0,634
0,196
0,131
0,039
0,617
0,042
0,297
0,044
0,578
0,077
0,313
0,039
0,602
0,077
0,232
0,089
Относительная
погрешность
0,003
0,021
0,040
0,046
0,0016
0,020
0,023
0,054
0,018
0,024
0,020
0,12
0,020
0,050
0,061
0,100
0,008
0,100
0,050
0,073
г, °с
65,3
65,2
59,2
59,8
62,2
34
Предлагаемый алгоритм был
использован для расчета фазового
равновесия ряда многокомпонентных систем
при постоянных давлении и
температуре и всегда давал вполне
удовлетворительные результаты.
Энтальпииная диаграмма
равновесия. Если в процессах
дистилляции происходит разделение смеси
с сильно отличающимися теплотами
испарения отдельных компонентов
или наблюдается тепловой эффект
смешения компонентов, для
расчетов используется энтальпииная диа-
Рис. 10. Энтальпииная диаграмма
равновесия
35

грамма, построенная при постоянном давлении по скрытым теплотам
испарения чистых компонентов и их теплоемкостям (рис. 10).
Пограничные кривые энтальпийной диаграммы строятся по
уравнению
Лмиес
и — Jaxa +
ха) + 9см = (га + са to) xa +
+ (rb + cbtb)(l—xa)+qm, A,71)
где Ja, Jb — энтальпия компонентов А и В, ккал/кГ-моль; га,
гъ — скрытые теплоты испарения компонентов А и В, ккал/кГ-моль;
Са< сь — теплоемкости компонентов А и В, ккал/кГ-моль-град; <7СМ —
теплота смешения компонентов смеси, ккал/кГ-моль.
Равновесное состояние жидкости и пара характеризуется двумя
сопряженными точками (а и Ь), лежащими на пересечении изотерм
с пограничными линиями. Кривизна пограничных линий
определяется величиной теплоты смешения qcu. Любая точка с, лежащая на
изотерме, будет характеризовать равновесную смесь паров и жидкости
тех же концентраций, что и у точек а и Ъ и будет делить прямую аЬ
на отрезки, пропорциональные количеству пара <ри жидкости!—ср.
Глава II
РАВНОВЕСНЫЕ СООТНОШЕНИЯ В СИСТЕМАХ
ЖИДКОСТЬ — ЖИДКОСТЬ
4. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
В системах жидкость — жидкость обычно существуют две фазы
(две несмещивающиеся жидкости) и три компонента. Поэтому,
согласно правилу фаз, число параметров, определяющих состояние системы,
будет
[, N = 3.
о z
Рис. 11. Диаграмма
равновесия трехкомпонентной систе
мы жидкость — жидкость
Равновесное распределение треть-
его компонента между двумя
жидкими фазами фиксируется значениями
концентраций в каждой фазе и
температурой [1, 2].
Опытные данные по равновесному
распределению графически представ-
.Гяюгся в треугольных диаграммах
(поскольку системы трехкомпонент-
пые).
Подобная типичная диаграмма
представлена на рис. 11. Система
состоит из трех компонентов А, В
и С, находящихся при постоянной
температуре. Компонент С
растворим в Л я В во всех соотношениях,
компоненты Ая В ограниченно растворимы друг в друге. Смесь компо-
иентов А и В выражается точками вдоль стороны А В треугольника,
месь А и С — точками вдоль стороны АС треугольника и смесь В и
— вдоль стороны ВС треугольника. Любая точка внутри
треугольника представляет смесь трех компонентов. Так как треугольник
равносторонний, состав «меси, характеризуемый точкой внутри
треугольника, определяется длиной перпендикуляров, опущенных
изданной точки на стороны треугольника, противолежащие данному компо-
нту. Так, для точки М состав смеси по компонентам А, В и С соот-
гственно выражается длинами перпендикуляров Мх, My и Mz.
но положение вытекает из принципа построения самой диаграммы,
гак как, например, в точке А содержание компонента А = 100%,в
побой же другой точке, отличающейся от А, содержание компонента
А будет меньше 100% и чем дальше эта точка отстоит от А, тем меньше
1ет процентное содержание компонента А в смеси и, следовательно,
короче будет перпендикуляр на сторону ВС треугольника.
37

Рис. 12. Построение полюса конод
Кривая DRQEN ограничивает область взаимной растворимости 1
компонентов и выражает равновесное распределение компонента С в Л
и В. Точки, лежащие под пограничной кривой DRQEN, соответствуют
области расслоения жидкостей А и В; точки, расположенные выше
пограничной кривой, находятся в области полной взаимной растворимости
компонентов, где существует лишь одна фаза. Состав
расслаивающихся жидкостей при равновесном насыщении под пограничной кривой
для точки М характеризуется точками R и Е. Все смеси вдоль линии
RE образуют два жидких слоя состава R и Е. Относительные
количества каждого слоя обратно
пропорциональны
образуемым отрезкам, т. е.
JL _ МЕ
Е = RM '
Точка R — слой, образуемый
в точке М и богатый
компонентом А, точка Е—слой,
богатый компонентом В.
Линия RE,
соединяющая составы двух
равновесных слоев, называется ко-
нодой. Число таких конод в пределах пограничной кривой
равно бесконечности. При пересечении конод в одной точке (в полюсе
О, рис. 12) можно определить положение фокуса О по двум известным
конодам, что позволяет наносить любые другие точки при
отсутствии для них
экспериментальных данных и
построить график
равновесного
распределения. Коноды в пределах
пограничной кривой с
увеличением
содержания компонента С
становятся все меньше,
превращаясь в точку
перегиба Q. В точке
перегиба Q два
жидкостных слоя становятся
идентичными по
составу и плотности. Эта
точка может быть
определена так же, как
критическая точка.
Типичные фазовые
диаграммы тройных си-
стем, используемые в
процессах экстракции,
38
Рис. 13. Тройные системы с различными
областями расслаивания:
а, Ъ, с — зовы двухфазных систем; х, у, г —
составы трехслойных систем
м| н-дставлены на рис. 13. С повышением температуры область рассла-
i,.iимя систем уменьшается и, следовательно, увеличивается взаим-
:\л',\ растворимость. Наиболее характерное влияние температуры на
¦|>;кювое состояние трехкомпонентной системы представлено на рис.
1 I. Этому правилу следует большинство систем.
Равновесное распределение третьего компонента (например, С)
¦1 сжду двумя фазами (Л и В) при расчетах процессов экстракции можно
Рис. 14. Влияние температуры на величину области
расслаивания при t^> ts> t2> t-i, tKp — критическая
температура растворения
Рис. 15. Построение прямоугольной диаграммы
из треугольной
представить в прямоугольных координатах равномерной шкалы.
13 этом случае наибольшее практическое значение приобретает по-
гроение двух типов графиков; 1) графиков,
определяющих'коэффициент распределения компонента С между двумя фазами, 2) графиков,
¦ лрактеризующих селективность растворителя по отношению к
разделяемым компонентам.
Построение графиков, определяющих коэффициент распределения,
может быть произведено непосредственно по тройной диаграмме
рис. 15). При этом коэффициентом распределения в процессах
экстракции называется отношение весовой или молярной доли
распределяемо компонента С в фазе, богатой компонентом В (хс_в), если В рас-
39

творитель, к весовой или молярной доли компонента С в фазе,
богатой компонентом А (хс—а), т. е.
К
хс — в
= const,
A,72)
где К — коэффициент распределения, величина больше 1.
Соотношение (I, 72) оправдывается для малых концентраций
распределяемого вещества и когда отсутствует диссоциация или
ассоциация молекул распределяемого вещества в фазах.
В общем случае применимым является соотношение
К =
A,73)
где т > 1, величина переменная.
Возвращаясь к рис. 15, можно видеть, что поскольку компонент
С больше растворим в В, чем в А, то точки левой ветви пограничной
кривой дают значение Хс—к, а точки правой ветви — значения хс_в,
точка перегиба Q лежит на
диагонали прямоугольной
диаграммы и ей соответствует
равенство хс—ь = *с—а- При
малых концентрациях (близко к
началу координат) кривая рас- \
пределения приближается к
прямой (линейный закон
распределения), что находится в со-;
ответствии с равенством (I, 73).
Кривые распределения раз-]
личных компонентов в системах
приведены на рис. 16.
Кривые распределения
уксусной кислоты между водой и
различными растворителями
представлены на рис. 17. Подобные
кривые распределения
используются для графического расчета
необходимого числа ступеней!
разделения данных компонентов.!
Наиболее наглядное представ^
ление о пригодности того или ино-^,
го растворителя для разделения данных компонентов дают графики,!
характеризующие селективность растворителя по отношению к раз!
деляемым компонентам. Селективное действие растворителя (компо-1
нента В) при разделении раствора А и С на отдельные компоненты мо1
жет быть оценено соотношением
40
0,1 0,2 0,3 ОМ 0,5 0,6 ' 0,1 0,8
Весовая доля С В слое А
Рис. 16. Кривые распределения
различных компонентов в системах:
/ — вода (А) — 1, 1, 2-трихлорэтан (В) — ацетон
(С) 25°С; 2 — вода (А) — бгнзол (В) — 1,4-диок-
сан (С) 25°С; 3 — вода (А) — бгнзол (В) — иза-
пропанол (С) 25°С; 4—вода (А)—н-бутанол (В)—
— этанол (С) 20°С
%С
%С + %А
в фазе В
%С
%С + %А
в фазе А
; _ В / ХА — В
С - А / ХА — А
(I. 74)
где Хс_в, #а—в — концентрация компонентов С и А в слое
растворителя; дгс—а, #а—а — концентрация компонентов в остатке; р —
коэффициент селективности.
6
ВО
50
¦ ад
30
20
10
о
А
/
V
/
1—•*
/ ¦
"г"
\
\
2/
/
\
\
\
5-
/
ВО 0 20
Содержание уксусной кислоты
Ц-0 GO-
, дес.%
Рис. 17. Кривые распределения уксусной кислоты
между водой и различными растворителями:
/ —¦ изопропиловый эфир; 2 — диизобутилкетоп; 3 — гексали-
нацетат; 4 — метилциклогексанин; 5 — и-дибутиловый эфир;
6 — октилацетат; 7 — метилизобутилкетон; s — изофорон; 9 —
изоамилацетат; 10 — диизопропилкарбинол
В процессах экстракции растворитель всегда должен
удовлетворять условию р,;> 1. Чем больше значение коэффициента селектив-
i >сти, тем эффективнее данный растворитель.
На основании постоянства активностей каждого компонента в фа-
iax в состоянии равновесия коэффициент селективности может быть
найден по соотношению коэффициентов активности
Тс- а/Та-а
Тс — в / Та — в
A,75)
Уравнение (I, 75) позволяет предсказывать равновесное распре-
тение в системах жидкость—жидкость по данным равновесия в
емах пар — жидкость.
На рис. 18 представлен типичный график селективности различ-
. растворителей при экстракции уксусной кислоты из водных рас-
>ров.
Кривые на рис. 18 указывают на пригодность того или иного
веша в качестве растворителя. Так, наиболее эффективным раство-
1ем будет «-дибутиловый эфир.
Надобные графики непосредственно дают значение концентрации
каемого вещества без учета концентрации растворителя, анало-
41

гично диаграммам равновесия, построенным в координатах у—х.
В этом случае коэффициент селективности р аналогичен
коэффициенту относительной летучести а.
!>0
ilfl,7
(
/
'-
¦ ¦ ™ '
— —»
1 '" -¦
[V
,8
ч
10
7
/
в
f
— —
Т
0,а 0,6 0
Вес.% СНлСООН
В0
0,2 ОМ
Вадтм ст
0,6
Рис. 18. Селективность различных растворителей
при экстракции уксусной кислоты из воды:
; _ изопропиловый эфир; 2 - диизобутилкетон; 3-гексалин-
адетат- 4 — метилциклогексанон; 5 — н-дибутиловый эфир,
6 — октилацетат; 7 - метилизобутилкетон; 8-изофорон; S-изо-
амилацетат; 10 — диизопропилкарбинол
Графики селективности могут быть непосредственно построены
переносом ряда точек пересечения конод с пограничной кривой,
отвечающих соотношению (I, 74).
Глава III
СТАТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПРОЦЕССОВ
АБСОРБЦИИ И ДИСТИЛЛЯЦИИ
. УРАВНЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫХ БАЛАНСОВ.
РАБОЧИЕ ЛИНИИ ПРОЦЕССОВ
Статическими параметрами, определяемыми при расчете
процессов абсорбции и дистилляции, являются удельный расход абсорбента,
или соответственно флегмовое отношение, число теоретических ступе-
ней контакта (число теоретических тарелок). Эти параметры опреде-
ляются при совместном решении уравнений материального баланса
(уравнений рабочих линий процесса) и уравнений равновесия.
Общий вид уравнения материального баланса
A,76)
где G — расход газа (пара), кГ/ч; L — расход жидкости, кГ/ч; у —
концентрация распределяемого компонента в газе (паре), кГ-моль/м3;
х — концентрация распределяемого компонента в жидкости,
кГ-моль1мъ.
Знак «—» указывает на то, что концентрация распределяемого
компонента в данной фазе падает.
Применительно к процессам абсорбции, если потоки L и G —
постоянные, интегрирование (I, 76) в заданных пределах концентраций
(рис. 19) приводит к уравнению прямой, проходящей через две точки
(//„, хк) и (хю ук):
L Уц — Ук
A77)
На рис. 19 приведена прямая уравнения (I, 77), так называемая
рабочая линия процесса. Кроме того, на рис. 19 нанесена линия рав-
иовесия, проходящая ниже рабочей линии, так как в процессе абсорб-
[ содержание распределяемого компонента в газе больше, чем в
дкости.
Тангенс угла наклона рабочей линии представляет собой отноше-
е —, называемое в технике абсорбции удельным расходом абсорбен-
Q
I. Чем больше удельный расход абсорбента, тем дальше рабочая
1иния отойдет от линии равновесия, тем больше будет разница в кон-
птрациях Дг/ = у—у*, т. е. тем больше будет движущая сила про-
43

Рис. 19. Рабочая и равновесная
линии в процессе абсорбции
цесса. Одновременно будет увеличиваться и разность концентраций
в жидкой фазе Ах == л:*—х, т. е. увеличиваться движущая сила
процесса по жидкой фазе. Одновременное изменение данной
концентрации до равновесной в газовой и жидкой фазах представляет собой так
называемую теоретическую ступень контакта, или теоретическую
тарелку.
Число таких контактов, или
число теоретических тарелок, может
быть определено непосредственно
графическим построением в
пределах заданных концентраций или
найдено аналитически совместным
решением уравнений рабочей
линии и линии равновесия.
Графическое определение числа
теоретических контактов дает наиболее
наглядное представление о процессе
(см. рис. 19).
Начиная от заданной
концентрации уа, опускаем перпендикуляр
на линию равновесия. Из полученной точки 1, отвечающей хи,
проводим горизонталь до пересечения с рабочей линией процесса. Из этой
точки опускаем перпендикуляр на линию равновесия, получая точку
пересечения 2, отвечающую второму теоретическому контакту.
Такое построение продолжаем, пока не достигнем заданных значений
ук и хн. Таким образом число точек пересечения
с линией равновесия дает число теоретических
контактов. В данном случае число
теоретических контактов будет около 4.
С увеличением удельного расхода
абсорбента, при котором рабочая линия будет отходить
от равновесной, движущая сила процесса
(Ау, Ах) возрастет, а необходимое число
теоретических тарелок уменьшится.
При изменении теплового режима системы
и, следовательно, изменении упругости
компонентов возникает кривизна рабочих линий.
В этом случае помимо материального баланса
необходимо составить также и тепловой баланс.
Рассмотрим более общий случай
определения числа теоретических тарелок для
разделения многокомпонентных систем при наличии
кривизны рабочей линии [13]. В соответствии с рис. 20 для колонны
количество г-го абсорбированного компонента будет
Дг=бн^„Фг, A,78)
Где ф . __ доля абсорбированного (десорбированного) г-го компонента.
Общее абсорбированное количество составит
44
11
Рис. 20. Материалы
ные потоки в
абсорбционной колонне
А =' A i = GH (уаи Фа + уЬн фь + успфь + уснФс+¦¦¦). A, 79)
Количество /-го компонента, покидающего абсорбер с отходящим
газом, будет
Ci = GHylH(l— Ф;). A,80)
Количество г-го компонента, покидающего абсорбер с отходящей
жидкостью, рассчитывается по уравнению
b-i = LHXm + GHyiHФг. (i, 81)
11з уравнений (I, 78) и (I, 79)
°к = °н — А = GH [1 — (уан Фа + УЬИ фь + Ут фс ...)], (I ( 82)
1к = L« + А = 1„ + Сн (увв Фа -f ybnФь + Уснфс). A > 83)
Из уравнений (I, 80) и (I, 81), (I, 82) и (I, 83):
G.
A,84)
A,85)
GH — А 1 — (Уан Фа + ybH фь
х Ь'1 __ L"X'H "^ °нУгн Ф/
Л Lk LH + A
Общее количество тепла в абсорбере составит
Q = АаЯа + Abqb . . . = tAfli. A, 86)
Тепло, уносимое при испарении части растворителя, равно
Фисп — !&и?исп • A,87)
Гепло, расходуемое на нагревание жидкости, составит
QHar = Q — Qucn = 2Afii — ?LH qacn. A, 88)
Для нелетучего растворителя Qmn = 0 и QHar = Q.
Пренебрегая изменением температуры газового потока, темпера-
1 Ура выходящего жидкого потока будет равна
t j i Уна г
A,89)
"\палогичный расчет для^десорбции приводит к следующим уравнени-
А. = L х. Ф . / т 7О'\
г н т i ' (I, /Ь )
'=к=^ (ч* к+*;„ к+*иф'с- ¦¦)'
A,79')
A,80')
(I, 81')
(I, 82')
45

LK — LH —> A ,
X> =
Qncn —
к н
(I, 83')
(I, 84')
(I, 85')
(I, 86')
(I, 87')
A, 88')
(I, 89')
Решение представленных уравнений выполняется методом
последовательных приближений следующим образом.
1. Задают значения долей абсорбированных (десорбированных)
компонентов, имея значения начальных концентраций каждого
компонента во входящем газе и учитывая различие в абсорбционной
способности каждого компонента. В качестве первого приближения можно
взять
Фв:Ф*:Фс: . . . = 1/*о:1/*С*:1
и
ф'а '¦ ФЬ '¦ ф'с '¦ ¦ • ¦ = Ка ¦ К.Ь ¦ Кс: . . ¦
2. Подставляют соответствующие значения Фг (Ф/) в уравнения
(I, 78), (I, 85), (I, 78') — (I, 85') и вычисляют LK, GK (LKf, GK'),
Уак> Уьк> Уск---' xavn -^6ki хск ¦•¦ \У ак> У &к, У ск ••¦ х «к х ЬК' х сЫ'
3. Подставляют значения Ф (Ф') в уравнения (I, 86)—(I, 89),
(I, 86') —(I, 89') и вычисляют tK{t'K).
4. Наносят на диаграмму х—у конечные точки рабочих линий
(хаж> Уак)'-> (хЬн> Уък)> (хсп> Ус*) ¦¦¦ и (хак> Уак)> (хЬк> Уъи)' \хск> Усы-
Наклон рабочих линий в конечных точках соответственно равен —¦ и
— • Рабочие линии получаются искривленными и наносятся
°н L L
начиная с [xiK, yiR) с наклоном —#-и кончая (xiK, yis) с наклоном-^-
"к "н
(рис. 21). Наклон этих кривых изменяется равномерно между двумя
конечными наклонами. Аналогичное построение может быть
выполнено и для десорбции.
5. Наносят равновесные соотношения для каждого компонента при
двух конечных температурах жидкости tu{t'a) и tK(t'K). Равновесная
кривая для каждого компонента вычерчивается, начиная от tH(t'a)
46
при xin(x[H) и кончая равновесным соотношением, соответствующим
tK{Q при xiK(x'iK) (рис. 22.)
6. Определяют число теоретических тарелок п для каждого
компонента графическим способом. Если первые принятые значения
абсорбированных (десорбированных) долей выбраны правильно, то чис-
ЛО действительных пд тарелок, полученное для каждого компонента,
будет одним и тем же:
Яд = Па1г\а = пь1щ = псЫс •
A,90)
где ria, 7jb, f\c — эффективность,или к. п. д., тарелок, по компонентам
и, b и с; если ч\а = т\ь = -цс, то
пА = па = пь = пс. A,91)
7. Если уравнение (I, 90) или (I, 91) не удовлетворяется, то
принимаются новые значения Фг и расчет повторяется снова.
У
О,'
0,05
*н,Ук
Рис. 21. Построение
равновесных и рабочих линий:
кривые равновесия;
рабочие линии
0,01 0,02
0,03 х
Рис. 22. К примеру расчета
неизотермической абсорбции:
1-е приближение;
2-е приближение;
. — 3-е приближение
Пример. Газовая смес* состава (%): СН4 80; С2Н6 10; СЬН8 5; я-С4Н105
.(^сорбируется при 24° С нелетучей смесью углеводородов. Общее давление
" агам, отношение масла к газу составляет = 3 моль/моль. Необходимо
и
пшлечь 60% С3Н8.
Определить число теоретических тарелок и состав газа, выходящего из
бсорбера. Эффективность тарелки для каждого компонента принимается
одинарной. Изменением температуры в абсорбере пренебречь.
Решение. В качестве базиса расчета примем: количество входящего
13а 100 моль, количество масла 300 моль. Значения коэффициентов распределе-
|| К найдем из упругостей паров чистых компонентов по закону Рауля. Раст-
1'имостыо метана можно пренебречь,
/чаем следующую таблицу:
47

Компонент
сНн4
с3н8
ге-С4Н10
Давление пара при
24 °С Р, атм
41,5
8,84
2,33
к Pl
А; — — "
1 pt
20,8
4,42
1,67
у[н, мол. доля
0,80
0,10
0,05
0,05
Равновесныэ кривые, соответствующие уравнению yt =
представлены на рис. 22.
В качестве первого приближения принимаем
с наклоном
Ф г:0,6:Фс =¦
1
1
с» с* 20,8 4,42 1,67
или Фг =0,15 и Фг =0,99.
С» ' С« >
Результаты расчетов после первого приближения представлены в таблице.
Компонент
с2н6
С-зНз
я-С4Ню
0
0
0
Ф1
,15
,60
,99
1
3
4
15
0
95
Б Л=9,45
8
2
0
,5
,0
,05
1
3
4
bi
,5
,0
,95
G
90,
к
55
309,45
0
0
0
,094
,0221
,0055
0
0
0
,00485
,0097
,016
2
3
п
,7
,15
Как следует из таблицы, число теоретических тарелок для различных
компонентов не одно и то же, поэтому необходимо принять второе приближение.
В качестве второго приближения возьмем Фс2 = 0,10 и Фс4 = 0,95.
Результаты расчета после второго приближения представлены в таблице.
Компонент
Со
с.
н6
н8
S
0
0
0
•|
10
60
95
Л=8,
45
Ai
1
3
4
0
0
45
9
2
0
а1
,0
,0
,55
1
3
4
,0
,0
,45
91,
55
308
45
0
0
0
у.
,098
,0219
,006
0
0
0
,0026
,0097
,0144
п
0,
2,
2,
6
7
9
Из таблицы следует, что число тарелок для этана меньше, чем для пропана
или бутана. Это указывает на то, что доля абсорбируемого этана очень низка.
В качестве третьего приближения берем Фса= 0,145 и Фс4= 0,95.
Результаты расчета после третьего приближения представлены в таблице.
Компонент
с2н6
С3Н8
я-С4НХ0
?
0
0
с
А
,145
,60
,95
= 8,
9
1
3
4
,45
,0
,45
8
2
0
а/
,55
,0
,55
1
3
4
h
,45
,0
,45
с
91
,0
308,9
—,
0
0
0
у.
,0938
,022
,00604
0
0
0
4
,0047
,0097
,0144
п
2,
2,
2,
5
7
7
Как следует из таблицы, число теоретических тарелок для различных
компонентов практически одинаково и поэтому расчет можно считать законченным.
Графическое определение числа теоретических тарелок для
процессов дистилляции разработали Мак-Кэб и Тиле [14]. Так же, как и в
процессе абсорбции, необходимо предварительно получить уравнения
рабочих линий процесса дистилляции. Условия вывода уравнений:
1. Разделяемые компоненты обладают близкими теплотами
испарения, т.е. количество пара, сконденсировавшегося на данной
тарелке, равно количеству образовавшегося пара на ней, но с большим
содержанием летучего. Это означает, что через любое сечение колонны
в единицу времени проходит одно и то
же количество пара.
2. Жидкостные потоки,
поступающие в колонну (исходная смесь и
флегма), имеют температуру, равную их
температуре кипения.
3. Разбавления смеси острым паром
не происходит.
4. Состав жидкости, возвращаемой
из дефлегматора (конденсатора) в
колонну на верхнюю тарелку, равен составу
пара, поднимающегося с этой тарелки
в дефлегматор, т. е. принимается, что в
дефлегматоре не происходит
разделяющего действия.
5. Состав жидкости, стекающей с
последней, нижней тарелки колонны,
равен составу пара, поднимающегося
из кипятильника или куба колонны на
эту тарелку, т. е. принимается, что куб
не производит разделяющего действия.
В действительности в куб стекает
жидкость и получаемый из нее пар будет
отличаться по составу большим
содержанием летучего. Это допущение позволяет иметь в запасе одну
теоретическую тарелку.
На рис. 23 представлены материальные потоки в
ректификационной колонне непрерывного действия.
При этом приняты следующие обозначения:
О(, Gp, Gw и Ф — расход исходной смеси, дистиллята, кубовой
жидкости и флегмы, кГ-моль/ч; xf, xp, хю — состав по летучему исходной
смеси, дистиллята и кубовой жидкости, мол. доли.
По условиям 4 и 5 следует:
где ур и yw — составы пара по летучему компоненту, поднимающемуся
верхней тарелки колонны и из кипятильника.
VV
Рис. 23. Материальные
потоки в ректификационной
колонне
48
49

Взяв в качестве базисной величины количество дистиллята Gp,
введем безразмерные соотношения:
= F,
Ф
= R,
где F — число питания; W — кубовое число; R — флегмовое числе.
Уравнения рабочих линий ректификационной колонны. В общем
виде уравнение материального баланса будет
Gdy^ — Ldx. A,92)
Количество пара G, поднимающегося по колонне, соответствует
количеству образующейся жидкости, поступающей на орошение
верхней части колонны Ф, и количеству дистиллята Gp:
G = Ф-+ Gp.
Вводя безразмерные соотношения, получим
A,93)
A,94)
Количество жидкости, поступающей в верхнюю часть колонны
(флегма), равно Ф, или в виде безразмерного соотношения
?-='?• С1'95).
Таким образом, уравнение (I, 92) принимает вид
(R + l)dy = — Rdx. A,96)
В колонне непрерывного действия количества пара и жидкости
остаются неизменными. Поэтому величины (R + 1) и R выносим
за знак интеграла. Для любой тарелки верхней части колонны, с
которой уходит пар с составом у и на которой жидкость имеет состав х
с учетом противотока, получим
(R + l)
= - Я f dx,
откуда
и после преобразования, учитывая что хр = ур,
у =
R+l
R+l
A, 97)
A,98)
A,99)
Уравнение (I, 99) устанавливает связь между составом пара и
составом жидкости в любом сечении верхней части колонны при
заданных значениях орошения (флегмовое число R) и состава
дистиллята (Хр). Уравнение (I, 99) называется уравнением рабочей линии
верхней части ректификационной колонны.
Аналогично получим уравнение рабочей линии нижней части
колонны, причем разница будет лишь в том, что в нижней части
колонны, которая начинается после питающей тарелки, количество
стекающей жидкости возрастает на величину питания F:
I
iикуда
(R
(R
1) j dy = -(R + F) j dx,
Ут
— yw) =
A,100)
(I, 101)
ii после преобразования, учитывая, что xw — yw и F = W + 1,
получим
R + F
R + l
x—W
A, 102)
Так как для колонны непрерывного действия остаются
постоянными величины
R
¦ = А,
R + F
R+l • R+l ' R+l "' R + l
то уравнения (I, 99) и (I, 102) есть уравнения прямых линий:
A,103)
.уч
50
Рис. 24. Рабочая и
равновесная линии в процессе
ректификации
На рис. 24 представлены кривая равновесия для процесса
ректификации в координатах у—х и рабочие линии верхней и нижней частей
колонны, которые пересекаются в точке, отвечающей составу
исходно it смеси (питающей тарелки) xf.
51

Верхняя рабочая линия начинается в точке хр = ур, лежащей на
диагонали и отсекает на оси ординат отрезок
имея тангенс наклона, равный
А —
R
R + 1
Нижняя рабочая линия пересекается с верхней рабочей линией и
диагональю в точке xw = yw и отсекает на оси ординат отрезок
w
Неопределенным остается значение ординаты, отвечающее составу
xf. Выбор этого значения является определяющим для расчета
процесса ректификации.
Можно представить два крайних положения точки пересечения
рабочих линий: 1) точка пересечения лежит на диагонали и 2) точка
пересечения лежит на кривой равновесия.
Точка пересечения рабочих линий
лежит на диагонали. В этом случае угол
наклона рабочей линии, совпадающий с
диагональю, составит 45°, a tg 45° = 1.
Это соотношение может быть
удовлетворено только при условии
Нт-4т = 1.- A,105)
Рис. 25. К выводу уравне- Следовательно, если точка пересечения
рабочих линий лежит на диагонали и сами
рабочиелинии представляют эту диагональ,
то флегмовое число R=oo. Это практически означает, что весь
конденсируемый в дефлегматоре пар полностью возвращается в виде
жидкости на орошение в колонну, колонна работает «на себя» и продукта
(дистиллята) не отбирается.
Движущая сила процесса при этом, если ее выразить как
разность рабочих и равновесных концентраций (Ду—у*—у и Ах = х—х*),
будет максимальной, ступени изменений концентраций будут велики,
а число ступеней будет минимальным.
Минимальное число ступеней, если равновесная кривая
описывается уравнением Рауля, легко может быть найдено путем
совместного решения уравнения Рауля и рабочей линии. Для наглядности,
решения воспользуемся рис. 25. Для точки, лежащей на линии
равновесия, будет
52
\—Уг 1 — *2
Для точки, лежащей на рабочей линии,
Совместное решение уравнений (I, 106) и (I, 107) дает
(I, Ю6)
(I, Ю7)
(I, Ю8)
Далее, аналогично получим для второй точки
1-2/2 1—
и после совместного решения
Х3
Но согласно уравнению
и, следовательно,
или
(I.
I
1
я
108)
х2
х%
Xl
1 -
xt
= О. ~
1
а
Xl
1—Хз
хх
1 „
х3
1 — хъ
х3
— х3
A, 109)
Как следует из рис. 25, где представлены две теоретические
тарелки, т. е. п = 2, показатель степени при а соответствует этсму числу
тарелок. В общем случае уравнение (I, 109) можно написать в
следующем виде:
1-х.
1 — Аи
Логарифмируя уравнение (I, ПО), получим
х„
откуда получаем число теоретических тарелок равным
п — ¦
lga
A,111)
53

Уравнение (I, 111) известно в теории дистилляции как уравнение
Фенске [15].
Уравнение Фенске используется для определения к. п. д.
тарельчатых ректификационных колонн. В этом случае в колонне разделяют
смесь, близкую к идеальной при R = оо (колонна работает на себя)
и изменяют концентрации в верхней (хк) и в нижней частях колонны
(л:н). Полученное по уравнению (I, 111) число теоретических тарелок
делят на число действительных тарелок, имеющихся в испытуемой
колонне, и получают к. п. д. колонны. Уравнение Фенске
используется также для установления эффективности насадочных и других
ректификационных колонн.
Уравнение Фенске, помимо использования для анализа работы
действующих колонн (для определения к. п. д. и эквивалентных
высот), позволяет предварительно оценить эффективность разделения
данной смеси — определить ориентировочное число тарелок. Для
этого уравнение (I, 111) целесообразно привести к более удобному
для анализа виду.
Обозначим
— хн)
тогда уравнение (I, 111) примет вид [16]
lga
A,112)
A,113)
По уравнению (I, 112) вычислим значения ¦>? для наиболее часто
встречающихся в практике случаев:
при хн ==10% и хк = 90% Y = 2 — грубое разделение,
при хн =10% хк = 99% W = 3 — разделение средней степени
чистоты,
при хн = 10% хк = 99,9
= 4 — тонкое разделение.
Соответственно получим уравнения для предварительного подсчета
необходимого числа тарелок при бесконечной флегме:
при грубом разделении
п = —— . (I, 114)
при разделении средней степени чистоты
з
п = - »
lga
при тонком разделении
п = ¦
lga
(I,
(I,
Воспользовавшись уравнением (I, 6), установим зависимость
между необходимым числом тарелок при работе колонны «на себя» и
температурой кипения компонентов смеси:
A, 117)
Для ориентировочной оценки необходимого числа тарелок при
разделении данной смеси с известной относительной летучестью а и
разностью температур кипения
компонентов ДТ° С можно
воспользоваться табл. 7.
Точка пересечения рабочих
линий лежит на кривой равновесия.
В этом случае движущая сила
процесса (разность концентрации) бу-
Таблица 7
Зависимость числа теоретических
тарелок от относительной летучести
и разности температур кипения
компонентов
К
§ а
л _
Ч &
о Й
н о
II
О ч
3,00
2,00
1,50
1,30
1,25
1,20
1,15
1,12
1,07
с сч
О Й
н S
и
i!°
§&°.
га CQ tx
о. §.<
30
20
10
7
6
5
4
3
2,5
2
Необходимое число
теоретических тарелок
п
сбычная
разгонка
5
9
17
25
30
38
50
70
100
тонкая
разгонка
8
13
22
35
42
50
65
80
100
150
Рис. 26. К выводу
минимального флегмового числа
дет минимальной, ступени изменения концентраций малы, а число
их будет бесконечно большим, так как в углу, при приближении к
точке (t/f, Xp) лежащей на кривой, можно вписать бесконечно
большое число ступеней. Этому положению точки соответствует
минимальное флегмовое число, которое непосредственно может быть
определено графически (рис. 26).
Минимальное флегмовое число определяют через тангенс угла
наклона рабочей линии при условии, если точка пересечения рабочих
линий лежит на кривой равновесия и ее ордината соответствует равно-
иссному составу yfp.
В этом случае получим
•^min i
уР - у/р
хр —х/
(I, 118)
55
54

Учитывая, что ур = хр, после преобразования получим
Ур-У/р
"min — '
У/р -
A,119)
В реальных условиях эксплуатации ректификационных колонн
флегмэвое число R, так называемое рабочее флегмовое число, задают
в пределах,
Таким образом, точка пересечения рабочих линий может
перемещаться по вертикали в пределах от yf == xf (R = <х>) до yf = yfP
Рис. 27. Влияние
изменения температуры
питания
Рис. 28. К определению
рабочего флегмового числа
Однако, если исходная смесь подается в колонну не при
температуре кипения, перемэщзние точки будет происходить по наклонной
прямой, описываемой уравнением
у= ' х — , A,121)
где q — безразмерное отношение теплоты, необходимой на испарение
одного моля питания, к затраченной теплоте испарения.
Если жидкость подается в колонну при температуре кипения, q =1
и - — оо, т. е. прямая становится взртикальной (на рис. 27
линия ab).
Таким образом, при фиксированных условиях питания точка
пересечения рабочих линий, а соответственно и число теоретических
тарелок будет полностью определяться флегмовым числом. Наоборот,
при фиксированном флегмовом числе число теоретических тарелок
будет полностью определяться условиями питания. Так, например,
если питание подается при температуре ниже температуры кипения
жидкости, точка пересечения рабочих линий переместится из точки
Ь (питание при температуре кипения) в точку С (см. рис. 27) и
соответственно рабочие линии будут для верхней части колонны DC и для
нижней СВ, при этом требуемое число тарелок уменьшится.
Рабочее флегмовое число может быть определено на основании
построения графика изменения числа теоретических тарелок п в
зависимости от флегмового
числа R, путем
предварительных графических построений
к координатах у — х (рис.
28).
Рабочее флегмовое число
R и число теоретических
тарелок может быть
определено также по
эмпирическому методу, предложенному
Джиллиландом [17].
При помощи уравнения
(I, 119) предварительно
вычисляется минимальное
флегмовое число i^min и определя-
ется минимальное число
тарелок nmin по уравнению (I, 111)
или графически (по
графику г/—х). Затем для какого-
либо значения флегмового
числа R > Rmm определяет-
1,0
0,5
0,2
[0,1 -
0,05
0,02
-
-
-
*г
Опти
j
=
—
i
%
А
1
—
и
\
o,oi от
ко
ся отношение
R^Rn
R
Рис. 29. Определение рабочего флегмового
числа и числа тарелок по Джиллиланду
Для выбранного отношения
при помощи графика Джил-
лиланда (рис. 29) определяется
п—"mm
я + 1
откуда рассчитывается
необходимое число теоретических тарелок п, соответствующее
значению флегмы R.
На основании анализа работы действующих колонн можно
принять, что экономический оптимум лежит в пределах —
= 0,1—0,33. Взяв в качестве оптимального значения
получим оптимальное флегмовое число, т. е.
R—
йа- = 0,23,
(I, 122)
Число теоретических тарелок может быть определено также на
основе аналитического решения.
56
57

2 ~
6. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ РЕКТИФИКАЦИЯ
На рис. 30 представлена схема ректификационной установки
периодического действия. Вся исходная смесь загружается в куб
колонны и разгонка может осуществляться двумя методами: с отбором
дистиллята постоянного состава или
с отбором дистиллята переменного
состава (фракционирование).
При отборе дистиллята
постоянного состава в процессе
ректификации количество летучего в
кубе будет исчерпываться, но в
то же время состав дистиллята
должен поддерживаться
постоянным. Это возможно лишь в том
случае, если количество флегмы,
возвращаемой в колонну, будет
непрерывно увеличиваться. Таким
образом, расчет колонны при
данном числе тарелок должен
заключаться в установлении
зависимости R= f (т), где R—¦ флегмовое
число; т — время протекания
процесса, ч.
При отборе дистиллята перемен-
Рис. 30. Схема ректификационной ного состава^ количество флегмы,
установки периодического действия: возвращаемой в колонну, в общем
1— куб колонны; 2 — колонна; 3— дефлег- случае МОЖ6Т СОХРЭНЯТЬСЯ ПОСТО-
матор; 4 — холодильник; 5 — приемники J r
Фракций янным, однако на практике чаще
всего флегму сохраняют постоянной
в период отбора данной фракции (в пределах заданных интервалов
температур). При отборе узких фракций (в пределах малого
интервала температур) флегмовое число обычно повышают.
• Расчет процесса при отборе фракций заключается в определении
количества отбираемых фракций при заданных составах отгона и
остатка, числа тарелок и флегмы.
Отбор дистиллята постоянного состава [18]. Принимая, что
загрузка в кубе значительно превосходит количество жидкости в
колонне, можно составить материальный баланс по летучему компоненту:
где Gf — количество исходной смеси, кГ-моль; GH — количество
испаряемой жидкости в каждый данный момент времени, кГ-моль/ч;
Xf, хр — содержание летучего компонента в исходной смеси и
дистилляте.
Из уравнения (I, 123) получаем
Xf —¦ X
G«=G,-f-7. A,124)
НОИ
Скорость отбора продукта Gp можно выразить в виде
произволdGa
(I, 125)
Согласно уравнению (I, 124), равенство (I, 125) можно представить
в виде
Gf
dx
откуда
Gpdx = —Gf
(I, 126)
A,127)
На основании материального баланса
G==G/, + GpR = Gp(i? + l), (I, 128)
где G — количество испаряемой жидкости в единицу времени •—
скорость испарения, кГ-моль/ч; R — переменное флегмовое число,
кГ-моль/кГ-моль.
Из уравнения (I, 128)
G
Подставляя значение Gp из уравнения (I, 129) в уравнение (I, 127),
получим
G (Хр — Xf)
- dx = — Gf — — dx. (I, 130)
(Хр X)
Интегрируя уравнение (I, 130) в пределах изменения состава
жидкости от состава начальной загрузки xf до состава кубового остатка
xw, получим полное время отгонки т (ч), равное
¦
G(xp
(R + 1) dx
(I, 131)
или для любого времени т при любом составе кубовой жидкости х
п соответствующем флегмовом числе R:
Gf(Xp-xf) с (R + 1) dx
(I, 132)
58
59

где х — содержание летучего в кубовой жидкости при данном
значении флегмового числа.
Уравнение, аналогичное уравнению (I, 132), было получено Бо-
гартом [19].
Уравнение (I, 132) получено без учета удерживающей способности
колонны, поэтому оно справедливо в тех случаях, когда загрузка в
куб значительно превышает количество жидкости, удерживаемой в
колонне. Тем не менее в практике эксплуатации заводских
периодических ректификационных колонн обычно загрузка в куб значительно
превышает количество удерживаемой жидкости в колонне и поэтому
при приближенных расчетах можно пользоваться уравнением (I, 132).
Xw0,2 0,4 Xf 0,6 0,ВХр..1,0
Рис. 31. Определение
числа теоретических тарелок в
колонне периодического
действия при постоянном
составе дистиллята
XD 1,0
Рис. 32. Установление
зависимости между х и R
Расчет процесса разделения по уравнению (I, 132) производится
в следующей последовательности. Задано: количество загруженной щ
куб смеси Gf, кГ-моль; состав исходной смеси xfl мол. доли; состав
дистиллята хр, мол. доли; состав кубового остатка хр, мол. доли;
скорость испарения — отгонки G, кГ-моль/ч.
1. Определяем число теоретических тарелок, необходимых для
разделения в заданных пределах от хр до хш. Для этого после построения;
кривой равновесия в координатах у—х наносим рабочую линию от
точки хр, лежащей на диагонали до пересечения ординаты,
отвечающей составу xw, между кривой равновесия и диагональю (рис. 31) и
далее обычным методом определяем число теоретических тарелок.
2. Вписываем найденное число теоретических тарелок между
несколькими рабочими линиями (достаточно 4—6 лучей) и определяем:
соответствующие значения х (рис. 32) и флегмовые числа R.
3. Определяем значения подынтегральной функции уравнения
(I, 132) для соответствующих х и R и строим кривую в координатах
*Срис 33)
4. Находим ряд значений интеграла уравнения (I, 132), измеряя
площадь под кривой (см. рис. 33) для каждого х, начиная от ординаты,
отвечающей составу исходной смеси xf. Далее при заданных
скорости испарения G, количестве исходной смеси Gf и составах х и х*
находим ряд значений времени т, вплоть до состава xw.
5. Строим график зависимости изменения флегмового числа R от
Бремени % (рис. 34). По этому графику может быть построена
программа работы дозатора флегмы.
о а
so
t>n
20
п
У
i
/
0,1 0,2 0,3 ОЛ 0,5
Рис. 33. К графическому
интегрированию уравнения
A, 133)
3 U 5 6 1,ч
Рис. 34. Зависимость R
от т
Тепловые расчеты должны производиться с учетом максимального
флегмового числа.
Отбор дистиллята переменного состава. Основным параметром в
этом является количество отогнанного продукта, которое можно
рассчитать из соотношения .
In
е„
dx
Хр — Х'
(I, 133)
где GH — начальное количество кубовой жидкости в кубе, кГ-моль;
Gx — количество кубовой жидкости в любой момент времени, кГ-моль;
хр — содержание летучего в дистилляте, мол. доли; х — содержание
летучего в кубе в любой-, момент времени, мол. доли.
Уравнение (I, 133) решается графическим интегрированием [20].
На диаграмму равновесия в координатах у—х наносят ряд рабо-
R
чих линии с одним и тем же наклоном : ., которые отвечают посто-
я иному флегмовому числу (рис. 35). Затем, начиная от точек
пересечения с диагональю диаграммы, обычным путем определяется число
ступеней, отвечающее числу тарелок в колонне. Точка пересечения
рабочих линий с диагональю означает состав дистиллята в
определенный момент, а самая низкая ступень — состав жидкости в кубе.
Вычислив ряд совместных пар х, хр, х', хр х", хр" и т. д. для разных
60
61

рабочих линий, строят кривую (рис. 36), по которой непосредственно
отсчитывают составы дистиллята хр, соответствующие концентрациям
х в кубе в любой момент перегонки.
Для практических расчетов целесообразно построить
функциональную зависимость "~~ •" =f(x), как это показано на рис. 37. Из ¦
рис. 37 может быть найдено значение состава кубового остатка х при
любом количестве отогнанного продукта G.
Рис. 35. Графическое
представление периодической
ректификации при постоянном
флегмовом числе
Рис. 36. Зависимость состава
дистиллята от состава
жидкости в кубе
Рис. 37. Зависимость
состава кубовой жидкости от
количества отогнанной
жидкости
7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ТАРЕЛОК В ПРЕДЕЛАХ МАЛЫХ
И БОЛЬШИХ КОНЦЕНТРАЦИЙ ЛЕТУЧЕГО КОАЛПОНЕНТА
Для идеальных бинарных систем имеем уравнение
ах
(a— \)Х '
(I, 134)
При малых концентрациях, когда х стремится к нулю, уравнение
(I, 134) приводится к виду
У = ах. A.135I
В логарифмических координатах уравнение (I, 135) есть
уравнение прямой с наклоном, равным а.
На рис. 38 в логарифмических координатах представлено
уравнение (I, 135). Равновесные линии при малых значениях х становятся
прямыми и для различных величин а — параллельными с наклоном,
равным единице.
При больших концентрациях, т. е. при х-~1, будем иметь
следующее соотношение [см. уравнение
(I, 14)]:
у = ах л~~Ч . ¦¦(!.. 136)
Сравнивая уравнения
(I, 136), получим
(I, 134) и
Так как х стремится к единице, то
знаменатель правой части уравнения
(I, 137) приближается к значению а
и уравнение приводится к виду:
1— у= ~Х . (I, 138)
СЕ
Уравнение (I, 138) может быть
представлено и в следующем виде:
1
0,00/
0,001
Рис. 38. Представление линий
равновесия при x—s*Q в
логарифмических координатах
(I, 139)
Уравнение (I, 139) в логарифмических координатах представлено на
рис. 39.
Приближенный аналитический
метод [21]. В основу метода
положены соотношения тангенсов угла на-.
клона линии равновесия и рабочих
[ИНИЙ.
При очень больших
концентрациях летучего тангенс угла наклона
кривой равновесия согласно
уравнению (I, 139) равен 1/а- Тангенс
угла наклона верхней рабочей линии k
равен . Тогда, начиная с вер-
«ней тарелки (состав дистиллята
кр), можно написать систему урав-
й
р
ний:
= A — Хр) (а — 1)
0,33 0,999
Рис. 39. Представление линий
равновесия при х->1 в
логарифмических координатах
62
63

Дх2 = *i — Х2 = ka
Дх3 = Х2 —
% — Х2) = /гга2 (Хр — 1),
ka (xp
?«-%«-! (хр — хг) = Хр - хл =
2a?\xp — ХХ) + ...
?%" — 1
— Ху) =
= (!_* )(«_!)
fct
(I, НО)
После логарифмирования, решая уравнение (I, 140) относительно
числа теоретических тарелок, получим
гс = —4~ lg [ {Х,"~ХаЦка~1) + ' 1 . (Ы41)
lg fex A—Хр) (а—1)
где хо — состав жидкости, стекающей с тарелки, для которой
справедливо линейное изменение равновесного состава. Если вместо
состава жидкости ввести состав паров, уравнение (I, 141) перепишется
в виде
1 Г (Ур — У a) (ka — !)
Л = lg — — --Н.' I'. A,142)
lgfe
k(\~yp)(*-l)
Аналогично, для очень малых концентраций летучего компонента
в кубовой жидкости, при k' = — , ¦ и Xak — составе жидко-
R + 1
сти в нижней части колонны, где справедливо линейное изменение
равновесного состава, получим
1
п' =¦
"т
lg
.+ 1
xw (a— !)
или
п' =•
Уда (я— 1)
+ 1
A.143):
(I, 144)
Графический метод. При графическом определении числа
теоретических тарелок п для разделения смесей в пределах очень высоких\
или очень низких концентраций летучего компонента используется \
диаграмма у—х, построенная в логарифмических координатах.
При очень больших концентрациях, т. е. при значениях х,
близких к единице, на логарифмическом графике, построенном в
координатах у—х, кривые равновесия представятся в виде прямых линий с|
наклоном, равным единице.
64
Линия равновесия в логарифмических координатах при
недостаточном количестве опытных данных может быть построена только
по одной опытной точке, через которую проводится прямая с
наклоном, равным единице, или под углом 45°. Если содержание летучего
компонента меньше 0,01 мол. доли и больше чем 0,95 мол. доли, то
равновесная линия имеет тангенс угла наклона, равный единице.
Определение числа теоретических тарелок на диаграмме у—х в
логарифмических координатах при очень малых и очень больших
концентрациях [22] проводится в следующей последовательности:
у
0,9999
0,933 -
0,9993
Рис. 40. К определению числа
теоретических тарелок при х-»1
У
0,01
0,301
/
PaBnoBecHaf
13
7/
/
/
//
/
Рабочая
0,0001 Хы 0,001 0,01 0,1
Рис. 41. К определению числа
теоретических тарелок прих-^-0
1. Участки кривой равновесия в пределах очень больших и очень
малых концентраций строятся по уравнениям (I, 138) и (I, 135). Так,
например, при заданном значении состава верхнего продукта 99,95
мол. % строим участок равновесной линии в пределах значений х =
= 0,990 и х = 0,999. По уравнению (I, 138) соответственно получаем
у = 0,998333 й. у = 0,999833 (рис. 40).
При заданном значении состава нижнего продукта 0,05 мол.%
согласно уравнению (I, 135), задавая х в пределах х = 0,010 и х =
= 0,0001, получим у = 0,60 ну = 0,0006; на основании этих данных
построен график (рис. 41).
2. Рабочая линия верхней части колонны строится по уравнению
фи данных А = ¦
R
В
задавая ряд значении х, на-
' R + 1 ' ' R + 1
пример в пределах от 0,9995 до 0,9000, получаем соответствующие
:мачеиияг/, которые и наносятся на график (см. рис. 40).
Рабочую линию верхней части колонны можно построить,
соединяя значение г/, полученное на обычной диаграмме у—х для точки
пересечения верхней и нижней рабочих линий процесса, с точкой х =
У = хр.
1—365
65

Рабочая линия нижней части колонны соответственно строится
по уравнению (I, 102)
у = А1х—В1
л R + F D Wx...
при данных Аг = ! и В, =
1 R+1 '
задавая ряд значений х, например в пределах от 0,0005 до 0,01,
получаем соответствующие значения у, которые наносятся на график 1
(см. рис. 41).
3. Число теоретических тарелок, необходимое для разделения в
заданных пределах, определяется построением числа ступеней,
начиная от заданного значения дистиллята хр по диаграмме высоких
концентраций (см. рис. 40), далее в пределах средних концентраций ]
по обычной диаграмме у—х и, наконец, в пределах низких
концентраций по диаграмме, приведенной на рис. 41, вплоть до достижения
заданного состава кубовой жидкости xw.
8, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ТАРЕЛОК
ПО ЭНТАЛЬПИЙНОЙ ДИАГРАММЕ
Расчеты по энтальпийной диаграмме проводят в тех случаях, когда
разность в теплотах испарения разделяемых компонентов велика
или наблюдается тепловой эффект смешения. Кроме того, этот метод!
расчета не накладывает ограничений
в виде обязательного соблюдения
условий адиабатичности процесса.
При расчете числа теоретических та- j
релок по J — х диаграмме на нее
(рис. 42) наносят заданные значения
%рг %f И Xw.
Так как конденсация в
дефлегматоре и испарение в кипятильнике
определяют тепловые параметры про-1
цесса разделения, а их разделяю- I
щее действие находится за преде-
лами деления в колонне, то точки,
отвечающие им, лежат за
пределами пограничных кривых пара и
жидкости и называются полюсами рек-]
тификации М и М' (см. рис. 42)..]
Примем, что состав пара,
поднимающегося с последней (верхней) та-
релки в дефлегматор, равен соста-1
ву жидкости, возвращаемой из де-j
флегматора на верхнюю тарелку колонны (пренебрегаем разделяющим
действием дефлегматора). Тогда полюс М верхней части колонны не-1
прерывного действия будет лежать на продолжении ординаты, отве-1
Рис. 42. Определение числа
теоретических тарелок по
диаграмме J—х
мощей составу хр—ур на расстоянии от пограничной прямой пара и
и той теплосодержанию, снятому в дефлегматоре, т. е.
М =
GJP—
[ккал/кГ-моль],
A, 145)
(е G — расход пара, поступающего в дефлегматор, кГ-моль/ч; Jp —
п'плосодержание пара, ккал/кГ-моль; Ьь — расход жидкости, возвра-
к'мой в колонну, кГ-моль/ч; Jl —¦ теп-
<'содержание жидкости, ккал/кГ-моль; Gp —
расход дистиллята, кГ-моль/ч.
Координатами полюса М'
соответственно будут абсцисса — состав кубовой жидко-
СТИ xw и ордината — теплосодержание, со-
'|ценное в кипятильнике Qw:
GWJW-
[ктл/кГ_момЬ
1_ 146)
ic Gw—расход кубовой жидкости, кГ-моль/ч;
~ теплосодержание кубовой жидкости,
игл/кГ-моль.
Полюс М' лежит на продолжении прямой,
¦ ходящей из полюса М и пересекающей ор-
нату, отвечающую составу xw, поэтому ор-
¦ мату полюса М' при графическом постро- _, .„ т,
J r r ^ т Рис. 43. К расчету чис-
ВНИИ можно и не рассчитывать. Точка, от- ла теоретических таре-
чающая составу питания xf, соответственно лок по диаграмме J—-х
i орой колонна непрерывного действия де-
гся на две части, лежит на прямой, сое-
шияющей два полюса М и М'; ее положение определяется
прошением ординаты, отвечающей xf, до прямой ММ'.
Построение рабочих линий процесса по диаграмме J—х основано
существовании подобия в образуемых треугольниках (рис. 43):
CD AB
~мЪ~ = ИТ' A'147)
Если точка А характеризует условия для пара, поднимающегося
чанной тарелки (уп, Jp,n), а точка С — условия для жидкости, сте-
ающей с этой тарелки {xR, Jlh), to
АВ^-хр~уи, (I, 148)
CD = xp — xa, (I, 149)
MB = M—Jpn (I, 150)
MD = M— JLn. A,151)
Подставляя полученные значения (I, 148)—(I, 151) в уравнение
147), будем иметь
Хп — ДГп Хп — Ur,
M—J,
M—J
p.n
66
67

откуда уравнение рабочей линии верхней части колонны запишется
в виде
¦--¦-- , т т \
A, 162)
Уп =
М—J
р.п
Аналогично уравнение рабочей линии нижней части колонны
находим из соотношения
В'ЛГ
При A'(yJpJ и C'ixjun) отношение (I, 153) приводится к виду:
(I, 154)
Ут
хт
откуда получаем уравнение рабочей линии нижней части колонны:
JLm '
-ЛГ
Jpm —
Lm.
JLm-Mr
(I, 1551
Число теоретических тарелок определяем при совместном ренте
нии уравнений равновесия и рабочих линий или графически — по
числу точек пересечения рабочей линии с равновесными изотермами
начиная от точки ур = хр, лежащей на пограничной кривой пар!
(см. рис. 39). Линия ур—Xi дает верхнюю теоретическую тарелку
Далее из х± проводим прямую (рабочую) линию в фокус М и получаем
точку пересечения у2; из точки уг изотерму продолжаем до пересеча
ния с пограничной кривой жидкости, на которой получаем точку х2, да
лее вновь проводим рабочую линию в фокус М и находим точку ш
ресечения у3 на пограничной кривой пара и т. д.
Такое построение продолжаем до достижения состава xf и дале
для нижней исчерпывающей части колонны производим аналогичнь
построения, используя вкач'ёстве фокуса точку М'. Число точек где
ресечения с пограничной кривой жидкости дает необходимое числ
теоретических тарелок соответственно для верхней и нижней чаете
колонны.
При бесконечной флегме и соответственно бесконечно большом pal
ходе тепла в дефлегматоре точки М и соответственно М' перемещаются
на вертикальную прямую, уходящую в бесконечность; все линии, от
вечающие рабочим концентрациям, становятся параллельными и чис
л о теоретических тарелок становится минимальным.
При минимальной флегме и соответственно минимальном расход
тепла в дефлегматоре, когда точка М наиболее близко расположен
к пограничной кривой пара, расстояние между рабочими линиями I
изотермами становится минимальным и в пределе они сливаются
Число теоретических тарелок в этом случае становится бесконечно
большим.
68
9. РАСЧЕТ ПРОЦЕССОВ РАЗДЕЛЕНИЯ
МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ
Наличие в смеси более чем двух компонентов существенно
изменяет расчет процессов разделения таких систем. Для двухкомпонент-
пой системы достаточно было помимо давления, под которым
ведется процесс, задать содержание летучего компонента в одной из фаз,
чтобы состояние равновесной системы однозначно определялось. В
многокомпонентной же системе помимо постоянного внешнего давления
необходимо зафиксировать (k—1) других параметров. Поэтому
соотношение между составами данного компонента в жидкой и паровой
фазах помимо давления зависит от содержания других компонентов
системы в жидкости и паре.
В отличие от бинарной смеси при разделении многокомпонентной
смеси не все компоненты, которые находятся в исходной смеси,
присутствуют в верхнем и нижнем продуктах. Наиболее легкие
компоненты концентрируются в дистилляте, наиболее тяжелые — в остатке,
и только компоненты промежуточной летучести в определенных
соотношениях распределяются между обоими целевыми продуктами.
Между тем на питающей тарелке присутствуют все компоненты исходной
смеси. Здесь возникает необходимость в увязке расчета
распределения концентраций верхней и нижней частей колонны с положением
питающей тарелки.
При дистилляции многокомпонентных систем вводится условное
понятие ключевых компонентов, определяющих ход процесса разделения.
Ключевыми компонентами называются условно такие, которые
определяют границу разделения смеси на две части; все компоненты
исходной смеси более летучие, чей легкий ключевой компонент, попадают
только в дистиллят, а все компоненты менее летучие, чем тяжелый
ключевой компонент, попадают.-, только в кубовую жидкость. Легкий
|| тяжелый компоненты не обязательно должны быть смежными,
непосредственно примыкающими друг к другу компонентами на шкале
летучести. Между ними могут расположиться и другие компоненты
промежуточной летучести, различным образом распределяющиеся
между дистиллятом и остатком. Так, например, при разделении
многокомпонентной смеси углеводородов (от метана до гептана
включительно) при выборе в качестве легкого ключевого компонента пропана и
тяжелого ключевого компонента н-бутана в смеси может оказаться
и.чобутан, летучесть которого лежит между летучестью ключевых
компонентов. Этот компонент объединяют с близлежащим к нему ключевым
! омпонентом (в приведенном примере с я-бутаном).
Состав тяжелого ключевого компонента определяют по разности
¦ 1'жду 1 и суммой составов легкого ключевого компонента и легких
импонентов.
Минимальная флегма в колоннах разделения двухкомпонентной
темы соответствует минимальной движущей силе процесса илисоот-
ственно минимальному изменению концентраций. Зона
минимально изменения концентраций или зона условно постоянных концентра-
69

ций располагается в окрестности питающей тарелки. Для двухкомпо-
нентной системы существует одна такая зона. При разделении
многокомпонентных систем (более чем трех) зон постоянных концентраций
уже две.
Небольшое число тарелок, расположенных выше тарелки пита-i
ния, резко уменьшает концентрацию тех компонентов, летучесть ко-
торых меньше летучести тяжелого клю-
" ~^ чевого компонента, а выше
располагается верхняя зона постоянной
концентрации (см. рис. 44). Небольшое
число тарелок, расположенных ниже
тарелки питания, резко уменьшает кон-
центрацию тех компонентов, летучесть
которых больше летучести легкого
ключевого компонента, а ниже
располагается вторая зона постоянной
концентрации. Таким образом, для
многокомпонентной системы при минимальной
флегме колонна делится на пять зон
(см. рис. 44).
1. Зона, прилегающая к кубу. Здесь
сконцентрированы тяжелый ключевой
компонент, концентрация которого в
кубовой жидкости задана, и все
компоненты с меньшей летучестью. Снизу
вверх отношение концентрации хл.к к
концентраций хг.к и других
труднолетучих компонентов увеличивается.
2. Зона постоянной концентрации,
где концентрации хл.к и менее летучих
компонентов постоянны.
3. Промежуточная зона, где дается
питание и где концентрации
компонентов менее летучих, чем хт.к,
уменьшаются до незначительной величины, а кон-
более летучих, чем хл.к, увеличивают-
Рис. 44. Зоны,
возникающие в колонне при
разделении многокомпонентных
смесей:
/ — куб >вая зона; 2 — зона
постоянной концентрации; 3—
промежуточная зона; 4 — зона
постоянной концентрации; 5 — зона
дистиллята; G — поток пара;
L, L' — поток жидкости; G,, G ,
G — количество исходной смеси ,
дистиллята, куб :>вой жидкости
центрации компонентов
ся.
4. Выше третьей зоны расположена вторая зона постоянной
концентрации, где концентрации хг.к и более летучих постоянны.
5. Верхняя зона, где отношение концентрации хт.к к
концентрации более летучих компонентов снизу вверх уменьшается до
достижения заданного состава дистиллята.
Если в смеси, подлежащей разделению, отсутствуют компоненты,
летучесть которых больше летучести хл.к, то все компоненты смеси
будут представлены в кубовой жидкости, и нижняя зона постоянной
концентрации (зона 2) окажется смежной, примыкающей к тарелке
питания. Если отсутствуют компоненты более тяжелые, чем хт.к, то
все компоненты будут представлены в дистилляте, а верхняя зона.
постоянной концентрации (зона 4) непосредственно примыкать к и-
релке питания.
Разделение бинарной смеси при минимальной флегме является
предельным случаем: здесь обе зоны постоянной концентрации
непосредственно примыкают к тарелке питания.
Типичный график распределения компонентов по тарелкам при
разделении многокомпонентных систем представлен на рис. 45. На
рис. 45 представлено выделение
пропана (С3) и более легких
компонентов (С2) от бутана (С4) и более
тяжелых компонентов (С6, С6), при этом
верхний продукт отводится в виде
газа.
Концентрация компонентов более
легких, чем пропан, ниже тарелки
питания падает очень быстро, а
концентрация компонентов более
тяжелых, чем бутан, падает быстро выше
нее. В результате содержание
компонентов более легких, чем пропан,
ничтожно в кубовом продукте и
содержание компонентов более
тяжелых, чем бутан, ничтожно в
верхнем продукте.
Расчет обычно ведут от
нижнего и верхнего концов колонны к
тарелке питания. Если требования к
составам продуктов довольно
жесткие, то составы, полученные на тарелке питания, при расчете сверху
и снизу должны точно увязываться. Чтобы быстрее достичь
сходимости между фактическим и рассчитанным составом перед тем как начать
расчет от тарелки к тарелке, необходимо точно задать концентрации
компонентов, которыми можно пренебречь в верхнем и кубовом
продуктах. Например, концентрация какого-либо тяжелого компонента
расчитывается на какой-либо ступени ректификации приблизительно
пропорционально концентрации, принятой для него в верхнем
продукте. Так, если корректируется концентрация для тяжелого
компонента, концентрация которого в верхнем продукте 0,000001 мол. доли
ii 0,00001 мол. доли была принята, то все рассчитываемые
концентрации этого компонента в верхней части колонны должны быть
ныше в 10 раз. Аналогичный прием должен быть использован и для
исчерпывающей части колонны (стриппинг колонны). Даже
небольшие ошибки в концентрациях «пренебрежимых» компонентов в
продуктах могут, следовательно, вызвать большие отклонения в
вычисленных составах вблизи тарелки питания, где действительные
концентрации всех компонентов могут-быть существенными (см. рис. 45).
К сожалению, отсутствуют методы, позволяющие точно предсказать
в общем случае как распределятся неключевые компоненты в верхнем
10 20 30 W „50 30 10 80
Содержание компонента S
тидпости, мол. %
Рис. 45. Распределение
компонентов по тарелкам при
разделении многокомпонентной системы
70
71

и нижнем продуктах. Поэтому принятое в начале расчета
распределение достигается только после расчета от тарелки к тарелке.
В настоящее время расчет процессов разделения
многокомпонентных смесей производится на вычислительных машинах [23, 24].
В соответствии с выбранным аппаратурным оформлением процесса
разделения — тарельчатыми и насадочными колоннами —
применяются в основном два вида математического описания. В тарельчатых
колоннах процесс разделения описывается системой алгебраических
уравнений, в которые входят балансовые и равновесные соотношения
для разделяемых компонентов. В зависимости от полноты принятого
математического описания в систему уравнений могут быть включены
уравнения тепловых балансов материальных потоков на каждой
тарелке. В последнем случае решение системы уравнений
математического описания позволяет, наряду с распределением составов по
тарелкам колонны, получить и картину изменения количеств пара и
жидкости по высоте колонны.
В насадочных колоннах процесс разделения описывается
дифференциальными уравнениями массопередачи. Такая форма описания
используется также для некоторых специфических случаев
разделения в тарельчатых колоннах; так, например, при ректификации
смесей компонентов с небольшой относительной летучестью в колоннах
с большим числом тарелок.
Описание процесса разделения дифференциальными уравнениями
массопередачи представляет интерес с точки зрения использования
для расчетов аналоговых машин, хотя при этом, естественно, не
исключается возможность применения и ЦВМ.
Простейшим случаем использования ЦВМ в проектных расчетах
является определение числа теоретических ступеней разделения,
необходимых для получения конечных продуктов заданного качества
при принятых значениях флегмовых отношений в секциях колонны.
Рассмотрим последовательность расчета необходимого числа
теоретических тарелок для колонны непрерывного действия, в которой
происходит разделение многокомпонентной смеси, в предположении о
постоянстве мольных количеств жидкости и пара по высоте колонны.
Расчетные балансовые уравнения для произвольного сечения на
i-й тарелке исчерпывающей секции колонны имеют вид
G (. G
xi+\,k
= -f" У;.к+ И
I
¦¦Uk>
m),
(I, 156)
где G, L — количества пара и жидкости, кГ-моль/ч; yt,k — мольная
доля k-то компонента в паре, поднимающегося с 1-й тарелки, моль/моль;
xi+lk —¦ мольная доля &-го компонента в жидкости, стекающей с
г+1-й тарелки, моль/моль; т — число компонентов разделяемой
смеси.
Аналогичные уравнения для укрепляющей секции имеют вид
G' Л G \ Gf
1—¦
где L', G' — количества жидкости и пара в укрепляющей секции
колонны, кГ-моль/ч; Gf — количество питания, подаваемого в колонну,
кГ-моль/ч; Xfik—молярная доля /г-го компонента в питании, моль/моль.
Если предположить, что пар, поднимающийся с тарелки, находится в
равновесии с жидкостью тарелки, то можно принять, что условия
равновесия на t-й тарелке для /%-го компонента описываются уравнением
Ь., k -X-t, kxi,k< (k = 1 • • ¦ ¦ > m), A, 158)
где K,Uk — заданная функция температуры, давления и состава на
рассматриваемой тарелке.
Если принять, что давление в колонне есть величина, известная
для каждой тарелки, то система уравнений (I, 158) и любая из систем
(I, 156) или (I, 157) позволяют написать для каждого сечения колонны
2k уравнений. При этом определению в каждом сечении подлежат
2&+1 неизвестных: составы жидкой и паровой фаз и температура.
Для расчета температуры следует воспользоваться уравнением
k=i
которое является условием выполнения равенства
A,159)
(I, 160)
Аналогичное условие для состава жидкой фазы в этом случае
будет выполняться автоматически, что легко можно проверить
произведя суммирование уравнений в системах (I, 156) или (I, 157) с учетом
соотношения (I, 160).
Последовательность расчета ректификационной колонны по
принятым уравнениям при использовании метода счета «от тарелки к
тарелке» будет складываться из следующих этапов:
1. Задается начальное приближение состава кубовой жидкости.
При этом для всех т компонентов, кроме одного ключевого, количество
которого в кубовой жидкости задано в условиях расчета, в качестве
начальных значений могут быть приняты любые величины. В
частности можно принять:
m—1
(I, 161)
U
f.t
(I, 157)
где X\t j— мольная доля /-го компонента в кубовой жидкости,
задаваемая в начале расчета, моль/моль.
2. Определяется температура жидкой фазы решением уравнения
(I, 159).
3. Рассчитывается состав паровой фазы по уравнению (I, 158).
4. Рассчитывается состав жидкой фазы по уравнению (I, 156).
5. Проверяется выполнение условия
хи > хи , (I, 162)
72
73

если ключевой компонент предполагается отбирать с дистиллятом,
или
xU<xf,j' A,163)
если ключевой компонент предполагается отбирать с кубовым
остатком, где Xj — мольная доля основного компонента в жидкой фазе
питания. Если указанные условия не выполняются, то процесс счета
повторяется со второго этапа с увеличенным на единицу значением i.
При выполнении условий фиксируется номер тарелки i, который в
дальнейшем рассматривается как номер тарелки питания /0.
6. Определяется температура жидкой фазы решением уравнения
(I, 159).
7. Рассчитывается состав паровой фазы по уравнению (I, 156).
При наличии в питании паровой фазы результирующий состав пара
над тарелкой питания рассчитывается по .уравнению
G * GF
y!.k = ~^ У!Л+ -QT"Vhh> (I' 164)
где i/ftk — мольная доля &-го компонента в паровой фазе над
тарелкой питания, моль/моль; y*f,k — мольная доля &-го компонента в
паре, находящемся в равновесии с жидкостью на тарелке питания,
моль/моль; Gf — количество паровой фазы в питании, кГ-моль/ч;
Uf,k — мольная доля k-то компонента в паровой фазе питания
моль/моль.
8. Проверяется выполнение условия
Vi.i>vp.h " С1
если ключевой компонент предполагается отбирать с дистиллятом,
или
У1,1<Ур,Г A,166)
если ключевой компонент предполагается отбирать с кубовым
остатком, причем ypj — заданная мольная доля ключевого компонента в
дистилляте, моль/моль.
9. Рассчитывается состав жидкой фазы по уравнению (I, 157),
после чего процесс счета повторяется с шестого этапа с увеличенным
на единицу значением i.
10. Рассчитывается соотношение q>:
У р.I Ус-i.i ,. fi
cp = . (I, 167)
Vt.t-Vt-l,!
Найденные значения yt,k заменяются рассчитанными по уравнению
Уг,k~У1-\,-к+ 9(Ус, k~Vi-i.k)' i1' 168)
11. Вычисляются невязки 8Й уравнений общих материальных
балансов колонны по всем компонентам:
74
\GpVl-
f. *l
(I, 169)
Если сумма невязок оказывается меньше, чем величина
допустимой погрешности в выполнении общих материальных балансов
колонны s, которая должна быть задана перед началом расчетов, то процесс
счета прекращается и полагается, что необходимое число
теоретических ступеней разделения п будет
n = i + '$— I. (I, 170)
На этом расчет колонны заканчивается. Определен номер
теоретической ступени разделения /, на которую следует производить подачу
питания. Найдены также составы дистиллята и кубового остатка.
Найденное значение / может отличаться от оптимального места
подачи питания /опт, которое понимается в смысле равенства
х, , = ¦** ,, (I, 171)
; >1 1 опт '
на величину, не превышающую 1.
В случае, если
SV>«, A,172)
производится коррекция предыдущих значений мольных содержаний
компонентов в кубовой жидкости по уравнению
Г " .k-Gpfi, *]}• (I. 173)
после чего весь процесс решения повторяется, начиная со второго
этапа.
В процессе счета составов по уравнению (I, 157) возможно
возникновение таких условий, когда для какого-либо компонента /
оказывается нарушением одно из неравенств:
X) t> О (I, 174)
или
1,
A, 175)
которые вытекают из определения понятия мольной доли.
Продолжение расчета в этом случае становится невозможным, поскольку
уравнение (I, 158) при этом теряет физический смысл. Чтобы избежать
возникающие затруднения с коррекцией состава кубовой жидкости,
можно рекомендовать следующий прием:
а) если нарушено условие (I, 174), то, полагая
можно продолжить счет дальше;
б) если нарушено условие (I, 175), то необходимо внести
изменения в принятом на данном этапе счета состава кубовой жидкости. При
^ 75

этом необходимо уменьшить соответствующее значение хи за счет
изменения мольных долей остальных компонентов за исключением
ключевого xUj. Так, например, в качестве следующего приближения
можно принять
у' .= мл!. . A, 176)
Ч.;"
ci,r
x\.k-xi.k 1_Д;1 _xt
(I, 177)
где v — величина меньше единицы.
Приведенные этапы расчетов применимы при разделении смесей с
любым числом компонентов, не меньшим трех.
Приведенный метод расчета числа тарелок, основанный на
предположении о постоянстве количеств пара и жидкости по высоте колонны,
оправдан только при расчетах разделения смесей близкокипящих
компонентов. Для смесей, температуры кипения компонентов которых
значительно отличаются, изложенный метод может привести к
большим погрешностям в определении необходимого числа тарелок. Для
проверки полученного числа теоретических ступеней разделения
необходимо произвести проверочный расчет колонны с учетом теплового
взаимодействия потоков жидкости и пара по высоте колонны.
Математическое моделирование ректификационных колонн для
разделения многокомпонентных систем с учетом кинетики массообмена
и гидродинамической обстановки на тарелке требует прежде всего
достаточно разработанной модели механизма массопередачи на
ступени разделения, что и определяет, в первую очередь, адэкватность
математической модели в целом реальному объекту.
Применение вычислительных машин открывает большие
возможности при исследовании нестационарных явлений в процессах
разделения. Исследование нестационарных явлений представляет интерес
главным образом в трех практически важных случаях:
1) в процессе эксплуатации колонн периодической разгонки;
2) в процессе пуска колонны непрерывного действия;
3) в процессе эксплуатации колонны непрерывного действия при
наличии различных возмущающих факторов (изменение состава и
количества питания, флегмы, тепла, подаваемого в кипятильник,
и т. п.).
Изучение нестационарных режимов процесса ректификации
составляет задачу исследования так называемой динамики колонн.
Уравнения нестационарных режимов работы или динамическая
модель процессов ректификации позволяет теоретически исследовать
на стадии проектирования динамику объекта и определить такие
важнейшие характеристики, как, например, время достижения
стационарного состояния при пуске колонны непрерывного действия, а
также изучить влияние различного рода возмущающих факторов на
стационарный режим работы и выявить местоположение контрольных
тарелок для построения системы регулирования проектируемой
колонны.
76
Глава IV
СТАТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПРОЦЕССОВ ЭКСТРАКЦИИ
Основные статические параметры, определяющие статику
процесса экстракции: необходимое количество растворителя, необходимое
число теоретических ступеней контакта, величина флегмы.
Уравнение рабочей линии процесса для несмешивающихся
жидкостей, как и для процессов абсорбции и дистилляции, имеет вид
— Ldx= + Gdy, (I, 178)
где L — количество чистой жидкости A; G — количество чистой
жидкости В (растворитель); х — концентрация экстрагируемого
компонента (С) в жидкости А; у — концентрация экстрагируемого
компонента (С) в растворителе.
Пределы интегрирования уравнения (I, 178) зависят от того, как
осуществляется процесс экстракции.
10. ЭКСТРАКЦИЯ ПУТЕМ ОДНОКРАТНОГО КОНТАКТА
Схема процесса экстракции путем однократного контакта
приведена на рис. 46. Если жидкости взаимнорастворимы, интегрирование
уравнения материального баланса (I, 178) проводится в пределах
-L ' dx=G]
х„ О
dy,
откуда
или
— L
хх—х0
G
(I, 179)
где х0 — начальное содержание
экстрагируемого компонента С в А; хг — конечное
содержание экстрагируемого компонента С
в А; г/j — конечное содержание компонента
в растворителе.
Как следует из уравнения (I, 179), в
координатах у—х рабочая линия есть прямая с
отрицательным тангенсом угла наклона (рис.
47). Если линия равновесия—прямая с тангенсом
'•праведлив закон распределения, то совместное
ний (равновесия и рабочей линии) приводит к
Lx0 = Lxx
Рис. 46. Схема
однократного контакта:
А — количество жидкости,
в которой растворено
экстрагируемое вещество; В ~
количество растворителя;
Е — количество экстракта;
С —количество
экстрагируемого вещества; /? —
количество рафината; F —
количество исходной смеси
угла наклона т, т. е.
решение двух уравне-
соотношению
(I, 180)
77

или
L + mG
х0.
(I, 181)
Уравнение (I, 181) позволяет непосредственно вычислить состав
жидкости после экстрагирования (состав рафината).
Статические параметры однократного контакта наиболее полно
можно проанализировать на тройной диаграмме как для
смешивающихся, так и несмешивающихся жидкостей. На рис. 48 представлено
графическое решение процесса при условии, что растворителем
служит компонент В, а исходная смесь (точка F) содержит компонент С,
растворенный в А; компоненты А и В при малых концентрациях вза-
имнорастворимы. Точка М представляет состав, образующийся
РаВноВесная
. РаЬочая
линия
Рис. 47. Положение
рабочей линии при однократном
контакте
Рис. 48. Расчет
однократного контакта по
треугольной диаграмме
в результате смешения исходной смеси F с растворителем В (ВМ : FB)
и дающий экстракт (точка Е) и рафинат R (MR : ЕМ).
Линия FB — рабочая линия процесса, линия RE — равновесная
линия. Количество растворителя, необходимое для экстракции,
определяется соответствующим положением точки М на прямой FB, не
выходящей за пределы пограничной кривой, где двухфазная система
становится однофазной. В результате однократного контакта
образуются два слоя: один экстрактный слой (на ветви пограничной кривой,
расположенной на стороне растворителя В) и рафинатный слой,
содержащий меньшее количество компонента С, чем исходная смесь F,
и расположенный на левой ветви пограничной кривой. Если рафинат
удалить из аппарата и вновь обработать его свежим растворителем,
то при этом содержание С в рафинате будет еще меньшим и мы получим,
схему с многократным контактом, позволяющим практически
полностью выделить продукт С.
Количество растворителя экстрактного и рафинатного слоя может
быть определено или по треугольной диаграмме по соотношению
соответствующих отрезков, или из составления материального баланса
экстрагируемого компонента.
78
При рассмотрении материального баланса в соответствии с рис. 48
приходим к следующим соотношениям:
F + B = M = R + E. A,182)
Если через xF и хм обозначить содержание экстрагируемого
компонента С в исходной смеси и в точке М, то по балансу
FxF = MxM, A,183)
откуда
Fxp_
хм— м
F+.B
(I, 184)
и количество расходуемого растворителя определится из
соотношения
лм
(I, 185)
Если через у обозначить содержание экстрагируемого компонента в
экстракте и через х — в рафинате, то можно написать
Еу + Rx = FxF , A, 186)
откуда с учетом уравнения (I, 185) количество экстракта составит
Е = — ¦ . A,187)
У — х
it количество рафината
R = F + В — Е. (I, 188)
II. МНОГОКРАТНЫЙ КОНТАКТ С ПОДАЧЕЙ СВЕЖЕГО
РАСТВОРИТЕЛЯ В КАЖДУЮ СТУПЕНЬ
Схема процесса многократного контакта с подачей свежего
растворителя в каждую ступень приведена на рис. 49. Принимая количество
растворителя G, подаваемое в каждую ступень, одинаковым и считая,
что система следует линейному закону распределения, на основании
уравнения A,181) для одной ступени будем иметь
L
'Xl = Т+^а Х1-
Для второй ступени при изменении концентраций от xi до х2
аналогично получим
L + mG
хг
L
mG
и для любой п-й ступени
L
\п
L + mG
(I, 189)
79

Логарифмируя уравнение (I, 189), найдем число теоретических
ступеней контакта п, необходимое для изменения концентраций в ра-
финате от х0 до хп:
х„
х0
lg
/ L \
(I, 190)
\L+mGj
Графически уравнение (I, 190) представлено на рис. 50.
АС,-
,| и
к,
АС,
АС,
Ег 4 8,0'г
Рис. 49. Схема многократного контакта с подачей
свежего растворителя в каждую ступень:
А — количество жидкости, в которой растворено экстрагируемое
вещество; В — количество растворителя; С — количество
экстрагируемого вещества; Б — количество экстракта; /? — количество
рафината; F — количество исходной смеси
Рис. 50. Многократный
контакт с подачей свежего
растворителя в каждую ступень
Рис. 51. Многократный
контакт с подачей свежего
растворителя в каждую ступень в
треугольной диаграмме
Графическое представление экстракции в тройной диаграмме с
подачей свежего растворителя в каждую ступень (три ступени) пока-,|
заио на рис. 51. Как следует из рис. 51, после трехступенчатой эк!
стракции в рафинате R3 остается незначительная концентрация
извлекаемого компонента С. Наибольшая степень разделения достигая
ется на первой ступени, значительно уменьшаясь на последующих.
Экстракция в каждой ступени может быть проведена различными
количествами растворителя. При большем числе ступеней можно пол":
80
"
чить практически чистый компонент А, и, таким образом, трехкомпо-
пентная смесь ABC делится на компонент А и смесь ВС.
Подобное построение в тройной диаграмме справедливо для систем
с любой взаимной растворимостью жидкостей и поэтому этот метод
является наиболее общим методом расчета экстракции.
12. ПРОТИВОТОЧНАЯ ЭКСТРАКЦИЯ
Несмешивающиеся жидкости. Схема противоточной экстракции
приведена на рис. 52. Для несмешивающихся жидкостей применимо
общее дифференциальное уравнение материального баланса (I, 178)
— Ldx= + Gdy.
Рис. 52. Схема
противоточной
экстракции
Рис. 53. Определение числа
контактов при противоточной
экстракции
Уравнение материального баланса в конечном виде получим,
подставив соответствующие противоточной схеме пределы
интегрирования:
ния:
"куда
dx=G J dy,
у„
Хя — xK)=G (ук ¦
— _ Ук — Ун
G
¦Ун),-
х„ —
A,191)
Уравнение (I, 191) аналогично уравнению рабочей линии процес-
л абсорбции и в прямоугольных координатах характеризует прямую,
щящую через две точки с тангенсом угла наклона, равным
с. 53).
81

Согласно уравнению (I, 191), состав экстракта, покидающего
любую n-ую ступень, является линейной функцией состава рафината,
стекающего с той же ступени, т. е. изменение концентраций в каждой
фазе на каждой ступени происходит линейно, что и отражается
соответствующими отрезками прямых, соединяющих рабочую линию с
кривой равновесия (ступени контакта).
Частичносмешивающиеся жидкости. В этом случае определение
статических параметров можно провести по треугольной диаграмме.
При заданном составе исходной смеси — точка F на рис. 54 — в
заданном составе конечного рафината —¦ точка RK— расход
растворителя определяется положением точки М. Продолжение прямой RKM
Рис. 54. Определение числа контактов при про-
тивоточной экстракции по треугольной
диаграмме
до пересечения с правой ветвью пограничной кривой дает конечный
состав экстракта (точка Е^*. Пересечение прямых EXF и BRK,
ограничивающих процесс экстракции в заданных условиях, происходит вне
поля треугольной диаграммы в точке О, называемой полюсом
диаграммы. Точка Ех лежит одновременно на равновесной линии сопряжения
и ей соответствует равновесный состав Rv Соединяя точку Rx с
полюсом диаграммы О и продолжая прямую до пересечения с правой ветвью
пограничной кривой, получим состав экстракта Ег после второй
теоретической ступени контакта. Этому составу экстракта отвечает равЯ
новесный состав рафината R2. Соединяя точку R2 с полюсом О и про-
должая прямую до пересечения с правой ветвью, получим точку Е3Л
которой соответствует равновесный рафинатный состав R3 (третья
теоретическая ступень контакта). Соединяя точку R3 с полюсом О
и продолжая прямую до пересечения с пограничной кривой, получим
состав экстракта после четвертой ступени контакта Е4. Точка ?4
должна лежать на равновесной линии сопряжения, отвечающей составу
* Построение может быть произведено без нахождения точки М, в этом
случае должен быть задан состав экстракта Е1.
82
рафината jR4. Далее аналогично получаем точки Е5 и R6. Соединяя
точку jR5 с полюсом на пересечении с пограничной кривой,
получим состав экстракта Ек, которому соответствует заданный конечный
состав рафината RK. Если такого совпадения не наблюдается, то расчет
должен быть повторен при другом заданном значении состава рафинат-
ного слоя, т. е. необходимо задать другие значения RK.
Если линии, исходящие из полюса О, совпадут с равновесными
линиями сопряжения, то потребуется бесконечное число ступеней
контакта. Так как линия RK В не совпадает с равновесной линией
сопряжения, то предельное положение полюса О может быть определено по
наиболее удаленной от треугольника точке пересечения равновесной
Рис. 55. Вид систем, для разделения которых
используют флегму
линии сопряжения с продолжением прямой RKB. Точки пересечения,
лежащие близко к треугольнику, отвечают условию бесконечного
числа ступеней. Если точка О расположена за предельным
положением, то потребуется большое количество растворителя.
Физико-химические свойства обрабатываемых систем в
значительной степени определяют выбор метода их разделения. Так,
например, из рис. 55, а следует, что для представленной на диаграмме си-
стемы можно получить лишь рафинатный слой достаточной степени
чистоты (прямая DB характеризует максимальную степень очистки).
Вторая система, представленная на рис. 55, б, обеспечивает
получение более чистых рафината и экстракта. В этом случае при
разделении смеси целесообразно вводить флегму. Флегму можно подавать с
обоих концов колонны, хотя рафинатная флегма используется редко.
13. ЭКСТРАКЦИЯ ДВУМЯ РАСТВОРИТЕЛЯМИ
При экстракции двумя растворителями исходная смесь,
содержащая компоненты А и D, вводится примерно в среднюю часть колонны,
и которой противотоком движутся два растворителя С (легкий) и В
(тяжелый). Распределение компонентов А и D между растворителями
и В зависит от селективной растворимости компонентов. Если
коэффициент активности компонента А в растворителе В меньше, чем в
итворителе С, то растворитель В будет иметь большое сродство к
83

компоненту А. Таким образом может быть определено распределение
между фазами:
*а-в Та—с
а—с
A, 192)
где лгд-в — концентрация компонента А в растворителе В; Хд—с —
концентрация компонента А в растворителе С; f а—с —
коэффициент активности компонента А в растворителе В.
Аналогично для распределения компонента D будем иметь
*D-B
*D— С
Тр-с
Td—в
A, 193)
где xD-b — концентрация компонента D в растворителе В;
концентрация компонента D в растворителе С; "[d—в — коэффициент
активности компонента D в растворителе В; ^d-c— коэффициент
активности компонента D в растворителе С.
Следовательно, если компонент А преимущественно растворим в
растворителе В, то растворитель С был бы предпочтительнее для
извлечения D, т. е. коэффициент активности ув—в должен быть по
возможности больше коэффициента го-с- Как уже указывалось,
соотношение этих коэффициентов называется коэффициентом
селективности :
Та— с/Та—
Td—c^
—с
d—в
или
Ya-cVTd-c
XD — b
ХА-~
D—С
Та—b
(I, 194).
A,195),
—в
ХА—
Если вещества А и D не взаимодействуют и, следовательно, их
распределение в растворителях остается неизменным, а также если
растворители не смешиваются или их взаимная растворимость не
изменяется от присутствия обрабатываемых веществ, то определение числа
теоретических ступеней производится обычным графическим методом.
Если эти условия не выполняются, то расчет проводится на ЦВМ с
применением метода математического моделирования.
ЛИТЕРАТУРА
1. В. Б. Коган, В. М. Фридман, В. В. К а ф а р о в.
Справочник по растворимости. Т. I, кн. 1 и 2. т. II, кн. 1 и 2. Под ред. В. В. Кафаро-
ва. «Наука», М.—Л., 1961.
2. В. Б. К о г а н, С. Н. О г о р о д н и к, В. В. К а ф а р о в.
Справочник по растворимости, т. III, кн. 1, 2, 3. Под ред. В. В. Кафарова. «Наука»,
М.—Л., 1969, 1970.
3. В. Б. Коган, В. М. Ф р и д м а н, В. В. К а ф а р о в.
Равновесие между жидкостью и паром, кн. 1 и 2. «Наука», М.—Л., 1966.
4. I. I. V а п— L а а г. Z. phys. Chem., 1913, 83, 599.
84
7.
8.
9.
10.
J.
к.
J.
к.
й.
s.
м.
z.
5. О. R e d 1 i с h, А. Т. К i s t' е г, С. Е. Tornguisi. Chem. Eng.
Progr. Symposium Series, 1952, 48, № 2, 49.
6. J. А. В е a t t i e, Chem, Rev., 1949, 44, 141.
P r a u s n i t z. Chem. Eng. Sci., 1957, 6, 112.
Pitzer et al.J. Am., Chem. Soc, 1955, 77, 3427, 3433.
Prausnitz et a 1. Englewood Gliffs, N. Y. 1957.
Wo hi. Phys. Chem., 1929, B2, 77; Tr. Am. J. Chem. Engrs.,
1946, 42, 215; Chem. Eng. Progr., 1953, 49, 218.
11. J. M. Wilson. J. Am. Chem. Soc, 1964, 86, 127.
12. В. В. К а ф а р о в, А. И. Б о я р и н о в, В. А. Л у ц е н к о,
В. Н. В е т о х и н. ТОХТ, 1970, IV, № 1, 63.
13. М. А. М о s t a f a. Brit. Chem. Eng., 1958, 13, № 5, 671.
14. W. L. Me С a b e, E. T h i e 1 e. Ind. Eng. Chem., 1925, 17, 605.
15. M. R. Fenske. Ind. Eng. Chem., 1932, 24, 482.
16. Перегонка. ИЛ. М., 1954.
17. E. R. G i 1 1 i 1 a n d. Ind. Eng. Chem., 1940, 32. 1220.
18. В. В. Кафаров. Труды МХТИ, вып. XXIV, 1957, 428.
19. М. I. В о g a r t. Tr. Am. Inst. Chem. Engrs., 1937, 33, 139.
20. Я- Циборовский. Процессы химической технологии. Госхим-
издат, М.—Л., 1958.
21. L. V. Zvu. Strojirenstvi., 1958, 8, 745.
22. P. I. Н о г v a t h, R. F. S с h u b e r t. Chem. Eng., 1958, February
23. В. В. Кафаров. Методы кибернетики в химии и химической
технологии. «Химия». М.—Л., 1968.
24. В. М. Платонов, Б. Г. Берго. Разделение многокомпонентных
смесей. «Химия», М.—Л., 1965.

Часть вторая
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ПРОЦЕССОВ МАССОПЕРЕДАЧИ
Обозначения основных величин к части второй
а —расстояние между двумя соседними вихрями цепочки, м
ai — линейный размер модели, м
Ъ — отношение мольных объемов компонента с низким поверхностным
натяжением и компонента с высоким поверхностным натяжением
С—¦ концентрация вещества, кг-моль/м3
Со — концентрация вещества при входе в аппарат, кг-моль/м3
Ci — концентрация вещества в г-й ячейке, кг-моль/м3
ср — теплоемкость вещества, ккал/кГ-моль-град
D — коэффициент молекулярной диффузии, м2/сек
D—диаметр аппарата, м
DL—коэффициент продольного перемешивания жидкой фазы, мг/сек
dK—диаметр капель дисперсной фазы, м
du — диаметр мешалки, м
dT — диаметр трубы, м
йэ — эквивалентный диаметр, м
? — осредненный вектор, имеющий смысл силы взаимодействия между
частицами обеих фаз
F (т) — внешняя функция распределения времени пребывания вещества в аппарате
¦Рс — доля свободного сечения аппарата
/ — фактор гидродинамического состояния двухфазной системы (безразмерный);
площадь поперечного сечения, м2
/ (т:) — внешняя функция плотности распределения времени пребывания
вещества в аппарате
G — расход газа (пара), кГ/ч
g — ускорение силы тяжести, равное 9,8 м/сек2
Н — высота, м
h ¦— ширина вихревого слоя, м
h (т) ¦— импульсная переходная характеристика динамической системы
/ — интенсивность или напряжение вихревых трубок
1п—момент инерции ядра вихря, кГ-м
/т ¦— интенсивность турбулентности
К — осредненный пульсационный вектор
Кэ — кинетическая энергия потока, кГ-м
L — расход жидкости, кГ/ч
LT — масштаб турбулентности, м
I — длина, м
/пр — длина пути продольного смешения, м
^попер — длина пути поперечного смешения, м
1аЛи — линейный размер модели и соответствующий размер натуры, м
ls — наименьший размер вихрей, м
М — количество движения, кг-сек
М — молекулярный вес вещества
Mi — момент t-ro порядка, (секI
т — масса, кГ-сек2/м
NB -1- мощность вихря, кГ'м/сек
п — число ячеек идеального смешения
пв — число вихрей
пм .—. число данного вида атомов связей или группировок в молекуле
ноб — число оборотов мешалки, об/сек
Р — давление, кГ/см2
р5 — потеря напора, кГ ¦ см%
р (z) — внутренняя функция распределения времени пребывания вещества в
аппарате
р (т) — внутренняя функция плотности распределения времени пребывания
вещества в аппарате
87

Рсост — составляющие парахоры для различного вида атомов, связей или
группировок
Q — количество вещества, кг
д — интенсивность источника вещества или тепла
?х (т) — автокорреляционная функция входного сигнала
1ух{х) — взаимнокорреляционная функция входного и выходного сигналов
Rv — отношение расхода газа к расходу жидкости
г — радиус, м
гт — гидравлический радиус, м
S — поверхность, м2
'х (а>) — спектральная плотность входного сигнала
'yX(w)— взаимная спектральная плотность входного и выходного сигналов
s—удельная поверхность взаимодействия потоков, м2/м3
Т — температура, °К
Ткр—критическая температура, °К
U — окружная скорость вращающегося цилиндра, м/сек
V — объем, м3
VCM — объем зоны идеального смешения, м3
v — удельный объем, см3/г
vr — объемная скорость потока, м3/ч
w — линейная скорость потока, м/сек.
и>в — скорость подъема вихря, см/сек
w0 — объемная скорость потока, отнесенная к полному сечению аппарата, м/сек
z—координата точки, см
~{ — удельный вес, кГ/м3
Ддо — скорость пульсации, см/сек
6— толщина пленки, мм
'о (т) — импульсная функция
? — скорость диссипации энергии; доля сечения, занятая жидкой фазой
ер—коэффициент вихревой вязкости, м2/сек
в — безразмерное время
6См — время смешения вихря с массой жидкости, сек
•/. — мольная доля компонента с более низким поверхностным натяжением
X — коэффициент трения
X (х) — функция интенсивности
[л — вязкость, гсм / сек2
у ~ кинематическая вязкость, см2/сек
Vj — парциальный молярный объем i-го компонента, м3/кГ-моль
плотность, кГ/м3
поверхностное натяжение, кГ/м
дисперсия функции распределения времени пребывания, сек?
т — время, сек
т0 — сила внутреннего трения на единицу поверхности, кГ/м2
тср — среднее время пребывания вещества в аппарате, сек
т* — средний возраст частицы, сек
х'—среднее время ожидания частиц системы, сек
т — среднее время пребывания, сек
ттр — сила внутреннего трения, кГ/м2
<р — удерживающая способность по дисперсной фазе
?ор — объемное расходное газосодержание
Ф —угол сдвига фаз, рад
<о —частота, 1/сек,угловая скорость, \/сек
Re =
I
pad
— критерий гомохронности
— критерий Рейнольдса
— критерий Вебера
p -
a
2
Критерии подобия
Ей =
Fr =
0W1
— критерий Эйлера
— критерий Фруда
88

Глава V
ГИДРОДИНАМИКА ОДНОФАЗНЫХ ПОТОКОВ
14. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Процессы массопередачи при наличии свободных поверхностей
протекают в потоках газов или жидкостей. Вещество должно пройти
в пределах данной фазы к поверхности раздела фаз, проникнуть через
поверхность раздела и распространиться в пределах второй фазы.
В потоках газов или жидкостей перенос вещества осуществляется
как за счет непосредственного соприкосновения молекул и их
взаимодействия {молекулярный перенос, определяемый законами
микрокинетики), так и за счет переноса вещества частицами жидкости
—конгломератами молекул,—перемещающимися из одной точки данной среды
в другую {вихревой перенос, определяемый законами макрокинетики).
Преимущественное влияние того или иного механизма
определяется гидродинамической обстановкой процесса. Механизм переноса в
пределах каждой фазы непосредственно связан с гидродинамикой
однофазного потока, механизм же переноса через поверхность раздела
фаз — с гидродинамикой двухфазного потока. Поэтому при
макропереносе вещества важное значение приобретает вихревое движение
жидкости, так как вихри являются переносчиками энергии и вещества
в потоке. Анализ вихревого движения жидкости объясняет механизм
перемещения частиц и многие факты, наблюдаемые в процессах
переноса массы.
В процессе движения жидкости происходит изменение каких-либо
физических величин, по которым можно оценивать сам процесс
движения.
Изменение физической величины в общем случае может
происходить как в данной точке со временем {локальное изменение), так и при
переходе от одной точки пространства к другой {конвективное
изменение). Если в качестве изменяющейся физической величины взять
линейную скорость жидкости и рассматривать ее в направлении оси х,
то локальное изменение скорости за промежуток времени а\ выразит-
dx, а конвективное — при переходе расстояния их как
)х
Производная данной величины по времени, которая одновременно
учитывает как локальное изменение по времени, так и конвективное
по времени, называется полной или субстанциальной производной
данной величины. Из ее определения следует и форма ее записи:
->¦' Л"" Аи dw, d
dx
dwx
~dx~
dx
dx
dx
dx
dy
dz
dz
или после преобразований, учитывая,
dx dy
что
Dwt
dw.
dx
dw.
¦wYl
dz
dx
dy
= w.
dwx
dz
dx - dx — - -- - iU'l)
Первое слагаемое правой части уравнения (II, 1) представляет
локальную производную скорости, взятую относительно оси х, сумма
остальных трех выражает конвективную производную скорости.
Уравнения, аналогичные уравнению (II, 1), могут быть написаны
для других осей координат {у иг). Если в потоке жидкости происхо-
1 _/ ¦ а ' у . й
Рис. 56. Линия тока (а) и трубка тока (б) в жидкости
дит изменение концентраций вещества, то соответственно выражение
полной производной концентрации примет вид
Dc dc dc dc dc
= -г— Ф wx —-
dx dx
dx
¦+
dy
dz
A1,2)
Установившееся и неустановившееся движение. Из понятия
полной производной непосредственно следует определение
установившегося и неустановившегося движения. Если данная физическая
величина, определяющая движение жидкости, не меняется в данной точке
со временем (локальная производная равна нулю), то движение будет
установившимся. Таким образом установившееся движение можно
охарактеризовать равенством
dw
— = о. :(ii. з)
¦¦ 0, то движение будет неустановившимся и фактор
Если
dw
90
времени будет одним из определяющих параметров процесса. При
движении жидкостей искомыми величинами являются скорость
течения и давление или соответственно распределение скоростей и
давлений в потоке.
Согласно уравнению (II, 3) при установившемся движении
скорость и давление для любой точки жидкости будут лишь функциями
координат точки, т.е.
91

P=f(x, у, г).
(П. 4)
Wx
или в виде двух совокупных уравнений:
wydx = wxdy; wzdy = wydz;
A1,6)
п
= 4rr ==
Ж.
П
При неустановившемся движении скорость и давление в любой
точке зависят не только от координат, но и от времени.
Линия тока. Возьмем некоторую элементарную частицу потока
в точке А (рис. 56, а), обозначим скорость потока в точке А через w
(на рис. 56, а она изображена в виде вектора). Через некоторый
промежуток времени Дт. рассматриваемая частица потока переместится,
заняв новое положение Л'со скоростью w'. Через каждый равный
промежуток времени частица потока будет занимать последовательно
положения А', А", А'" и т. д. Проведя касательную к векторам
скорости в отмеченных точках в пределе, получим огибающую к
направлениям скоростей, которая называется линией тока.
Таким образом, линию тока можно определить как линию, в
каждой точке которой в данный момент вектор скорости жидкости к ней
касателен. Дифференциальное уравнение линий тока будет
dx Jtt^J^^ (ПM)
при установившемся движении линии тока совпадают с траекториями
частиц жидкости, при неустановившемся движении такого совпадения
не происходит.
Трубкой тока называется часть жидкости; ограниченная линиями
тока, проведенными через все точки какого-нибудь бесконечно малого
замкнутого контура, находящегося в области, занятой жидкостью
(рис. 56, б). Для установившегося движения трубка тока будет
одновременно являться и трубкой траекторий.
Жидкость, текущая внутри трубки, называется струйкой.
Совокупность всех движущихся элементарных струек называется потоком
жидкости.
Площадь поперечного сечения потока/, нормального к направлению
движения жидкости, называется живым сечением потока.
Периметр живого сечения, соприкасающийся со стенками,
ограничивающими поток, называется смоченным периметром (П).
Отношение площади живого сечения потока/ к смоченному
периметру П называется гидравлическим радиусом гГ и служит одной из
важнейших характеристик потока. Учетверенное значение
гидравлического радиуса называется эквивалентным диаметром dB. Таким
образом,
(П. 7)
(П. 8)
Расход жидкости. Расходом называется количество жидкости,
протекающее через живое сечение потока в единицу времени. Если
рассматривать поток жидкости конечных размеров как совокупность
бесконечно большого числа элементарных струек с поперечным
сечением df, движущихся с различными скоростями, то расход потока
^сек. будет равен
Усек =
[М3/Свк],
A1,9)
где wu — истинная скорость, т. е. скорость в данной точке, м/сек.
Закон распределения скоростей по сечению потока зависит от ряда
условий и часто представляет собой сложную функцию. Вследствие
этого практически оказалось удобным ввести понятие средней скорости
потока, под которой понимают отношение объема действительно
пропущенной жидкости к данному сечению, т. е.
"ср-
(II. Ю)
f f
Выражая расход жидкости через среднюю скорость, будем иметь
Усек = а>ср/. (П,11)
Соотношение между весовым и объемным расходом описывается
следующей зависимостью:
3600-т ~ир " х'" '"'
где L — расход жидкости, кГ/ч; у—удельный вес жидкости, кГ/м3.
15, УРАВНЕНИЕ СПЛОШНОСТИ, ИЛИ НЕРАЗРЫВНОСТИ ПОТОКА '
(УРАВНЕНИЕ ПОСТОЯНСТВА РАСХОДА)
Применим закон сохранения массы к движущемуся потоку
жидкости. Для этого выделим в потоке жидкости бесконечно малый объем ее,
ограниченный параллелепипедом с
гранями dx, dy, dz (рис. 57).
Рассмотрим, какая масса жидкости
поступает в параллелепипед за
бесконечно малый промежуток времени d% и
какая масса жидкости вытекает из
него, если плотность жидкости равна
р. Для упрощения зависимости
рассмотрим изменение массы,
происходящее вдоль оси х.
Масса жидкости, втекающая в ^
грань dudz, составит ' с_ v
1 а ' Рис. 57. К выводу уравнения
dQx= pxwxdydzdx. (II, 13) сплошности потока
92
93

Масса жидкости, вытекающая через противоположную грань, за
счет изменения плотности и скорости составит
, д?х
дх
dx
дх
dx dydzdz.
(II, 14)
Разница между поступившим и вышедшем количеством жидкости
составит
/
axwxdydzdx — I рх
до х \
— dx\
\[
dx\\ w
dwx
\
dx dydzdz =
= axwxdydzdz — pxw Kdydzdz
dx
дх )
- dxdydzdz,
— wx —~— dxdydzdz — — dx — dxdydzdz.
дх дх дх
(II, 15)
После сокращений и пренебрегая величинами малого порядка,
получим
9х-\ dxdydzdz. (II, 16)
' дх \ * дх )
Но так как выражение, стоящее в скобках, есть производная
произведения, то можно написать
д
дх
- dxdydzdz.
Соответственно для всех трех осей будем иметь
Г д (Р А) . д (PyWy) д {pzwz) ]
~ [ дх ^ —д~ц ' •+" ~ дг '' \ dxdydzd*-
A1,17)
A1,18)
Этот избыток массы при неизменных размерах параллелепипеда
возникает за счет изменения плотности элементарного объема во
времени, что может быть выражено следующим образом:
dp
dzdxdydz,
dz
Приразнивая уравнения (II, 18) и (II, 19), получаем
d(oywy) d(pzwz)
дх
ду
¦>
dz
= 0.
A1,19)
(П, 20)
Уравнение (II, 20) и есть дифференциальное уравнение сплошности,
или неразрывности потока.
Для установившегося движения
dp
(П. 21)
дх
= 0
и дифференциальное уравнение сплошности принимает вид
д (РЛ) д (pywy) д (pzwz)
дх
ду
dz
= 0.
(II, 22)
94
Интегрирование уравнения (II, 22) для каждого данного сечения
/ц /г, /з> •¦• > /я приводит к зависимости:
Если жидкость несжимаема (капельная)
дх
ду
dz
= 0,
A1,24)
дифференциальное уравнение сплошности для установившегося
движения примет вид
dw,
dw.
= 0.
(П,25)
дх ду dz
Интегрирование уравнения (II, 25) для каждого данного сечения
А. /г> /з> •¦¦ > fn приводит к зависимости
Vtfi = ^2/2 = ^з/з = • • • = wnfn. A1, 26)
Но так как согласно уравнению (II, 11) произведение скорости
жидкости на площадь сечения есть расход жидкости, то уравнение
(II, 26) может быть определено как уравнение постоянства расхода.
Таким образом, из уравнения (II, 26) следует, что в несжимаемой
жидкости во время движения объем, занимаемый любой частью
жидкости, остается постоянным, т. е. он заполнен средой сплошь, без
пустот и разрывов между отдельными ее частицами; поэтому уравнение
называется уравнением сплошности, или неразрывности, потока.
16. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
Зависимость между силами, действующими в жидкости,
устанавливается в форме уравнений движения жидкости.
Сначала установим эту
связь для жидкости, движу-
щейся без трения (идеальная
жидкость) и находящейся под
действием сил тяжести и сил
давления. Для вывода урав-
нения применим основной
принцип механики, согласно
которому тело находится в
состоянии движения, если
сумма проекций всех сил,
действующих на тело, равна
произведению массы
движуPxclydz
Рис- 58' К ВЬШ0ДУ Уравнения движения
щегося тела на его ускоре-
ние.
Выделим в движущейся жидкости элементарный параллелепипед с
гранями dxdydz (рис. 58), выразим проекции сил, действующих на
него, при этом силу тяжести dG направим по оси г. Будем иметь:
95

для осей х, у и z соответственно
дрх
pxdydz— p
pydxdz-
-dG + pzdxdy - ( p
дх
dPy
dx dydz=
Dwx
dy I dxdz = p
¦ dxdydz,
dxdydz,
A1,2/
dp, \ Dw,
-^- dz dxdy = p ?
dx j dz
dxdydz.
После сокращений и приведения к единице объема получим
дх
дру
= р
dz
Dwy
Dw,
(II, 28)
dz
dz
Раскрывая полные производные в правой части уравнений (II, 28),
получим
dwx
"z
дх
dz
dwv
дх
dwy
dx
¦wv-
dy
dz
dz
dwz
dz
dwz dw7
¦ w_y ,.. + Wy ¦
"* dz
dw
(II, 29)
dx
y dy
- w.
dz
Данная система дифференциальных уравнений называется
дифференциальными уравнениями движения Эйлера.
Интеграл уравнений движения Эйлера — уравнение Бернулли.
Для установившегося режима движения жидкости при условии, что
компоненты скорости изменяются только в направлении
соответствующих осей, уравнения (II, 29) будут иметь вид:
-77 = pw-l-17'
dy
dy '
(H, 30)
dw.
Уравнения (II, 39) выражают действие сил в точке движущейся
жидкости. Чтобы выразить действие сил по всей длине граней
параллелепипеда (см. рис. 58), необходимо левые и правые части уравнений
(II, 30) умножить на длину соответствующих граней, тогда получим
дх
dx =
dx,
dz — ¦
dz
dwy
dwz
dz=pwz -3— dz.
(H. 31)
Полное изменение действия сил во всем объеме элементарного
параллелепипеда получим, сложив уравнения (II, 31):
•jdz
dpx
dx
dPy
dy +
dwr
dz
dw.
dz
дх
Чу- dy + w^-gpdz j = 0.
(II, 32)
Выражения, стоящие в скобках, представляют полные
дифференциалы давления dp и квадрата скорости, так как в последнем случае
любое слагаемое можно представить, как
(II, .33)
дх
Вследствие уравнения (II, 33) выражение (II, 32) можно записать в
форме суммы полных дифференциалов:
(II. 34)
(II, 35)
(II. 36)
Интегралом уравнения (II, 34) соответственно будет
= const,
или
где z — положение рассматриваемой точки в текущей жидкости
относительно уровня сравнения (нивелирная высота, м); ply — ста-
w2
тическии напор в рассматриваемой точке, м; . — скоростной или
динамический напор в рассматриваемой точке, м.
Уравнение (II, 36) и есть уравнение движения в конечном виде,
или уравнение Бернулли.
Для двух рассматриваемых точек жидкости, расположенных на
разных уровнях, уравнение Бернулли записывается в следующем виде:
Pi
Т
Р2
. 37)
Согласно уравнению Бернулли закон движения жидкости можно
иерпретировать:
96
97

1) при установившемся движении идеальной жидкости для любой
точки потока сумма статического и динамического напоров остается
величиной постоянной;
2) при установившемся движении идеальной жидкости в той
точке потока, где скорость больше, давление меньше;
3) при установившемся движении идеальной жидкости сумма
потенциальной ( z 4- — I и кинетической энергии (ИЛ остается величи-
V ' т / \2S )
ной постоянной.
Хотя уравнение Бернулли получено для ограниченных условий
(установившееся движение, жидкость без трения), тем не менее оно
позволяет решать основные задачи движения жидкостей, связывая
скорость и давление в потоке.
Дифференциальные уравнения движения жидкости с учетом
трения — уравнения Навье — Стокса. При учете сил трения в
дифференциальное уравнение движения жидкости Эйлера необходимо ввести
дополнительное слагаемое, которое получаем из уравнения Ньютона.
Сила внутреннего трения т0 при одномерном движении жидкости на
единицу поверхности выражается по Ньютону, как
dwx
= \ь ~Qjr [кг/м2],
(П, 38)
где р. — вязкость жидкости, кг-сек/м2.
Так как в уравнения (II, 27) входят проекции действующих сил
в движущей жидкости на соответствующие оси координат, то. для силы
трения относительно оси z получим
(II, 39)
+ [ то +
dz J dxdy.
С учетом (II, 38) и (II, 39) дифференциальные уравнения
неустановившегося движения вязкой жидкости при изменении компонентов
скоростей по всем направлениям получим в виде
™ дх +1
dz
дх2
d2wy
d2wx
d2wv
d2wx
dz2
d2wy
dz2
Dwx
= P
= P
Dwy
(II, 40)
d2wz
= P
th
Уравнения (II, 40) называются уравнениями Навье — Стокса для
несжимаемой жидкости.
В общем виде уравнения (II, 40) не могут быть решены
аналитически, так как невозможно определить граничные условия в
неустановившемся движении вязкой жидкости. В то же время эти уравнения
математически выражают целый класс движения жидкостей и
являются математической моделью этого движения.
Основное уравнение гидродинамики —¦ уравнение движения
жидкости — констатирует лишь силы, которые действуют в движущейся
жидкости, но не дает ответа на вопрос, как при этом движутся
частицы жидкости, т. е. не вскрывает механизма движения. При движении
жидкости частицы ее могут испытывать помимо поступательного
движения, растяжения или сжатия еще и вращательное движение.
Вращательное движение частиц жидкости называется вихревым
движением жидкости.
17. ВОЗНИКНОВЕНИЕ ВИХРЕВОГО ДВИЖЕНИЯ В ЖИДКОСТИ
Условие равновесия сил, действующих в направлении течения,
определяется уравнением Бернулли:
р w2
~ ^ 2g
dH
(II, 41)
где Я — напор жидкости (постоянная уравнения Бернулли); dn —¦
расстояние по вертикали между двумя струями жидкости.
dH
Условие -г— — о является условием безвихревого движения.
Однако при движении жидкости могут возникнуть силы,
направленные перпендикулярно направлению течения, и тогда постоянная в
уравнении Бернулли не будет сохранять своего значения. Эти силы
могут породить вращение частиц жидкости и образование
центробежных сил.
При движении однофазного потока (за счет вязкости жидкости)
по сечению потока образуется сдвиг одного слоя жидкости
относительно другого и возникают силы, направленные перпендикулярно
течению, что может повести к образованию вихревого движения жидкости.
Таким образом, вязкость является источником вихревого движения
жидкости. Следовательно, вихревое движение жидкости может
возникать лишь в реальных вязких жидкостях.
Чтобы такое движение возникало, необходимо наличие так назы-
наемых поверхностей раздела с разными значениями Я, т. е. градиент
dH
должен отличаться от нуля.
dn
Поверхности раздела часто наблюдаются в действительности [1].
.Достаточно небольшого случайного возмущения, чтобы вызвать
быстрое искривление поверхности раздела, нарастание разностей
скоростей в одних и, наоборот, уменьшение этих разностей в других местах.
Это приводит к быстрому беспорядочному разрушению поверхности
раздела на большое число вихрей — образованию вихревого слоя.
При противоточном движении жидкостей возникает граница раз-
има, которая сначала волнообразна. На основании уравнения
Бернулли на гребнях волн каждого отдельного потока давление повышено,
;i во впадинах, наоборот, оно понижено. Такое распределение дав-
1ений показывает, что поверхность не может быть устойчивой; из тех
98
99

мест, где давление повышено, жидкость будет перетекать туда, где
давление понижено, но это означает, что возникшие ранее волны
начнут увеличиваться. В результате этого поверхность раздела
распадается на отдельные вихри. В действительности первоначальные
небольшие возмущения искажают поверхность раздела обычно не в виде
равномерно следующих друг за другом волн, а совершенно
беспорядочно, и поэтому в конечной стадии распада образуется в большинстве
случаев беспорядочная последовательность больших и малых вихрей.
Образование вихрей при обтекании тел любой формы происходит
потому, что возникают поверхности раздела.
Для примера опишем обтекание цилиндра (рис. 59) равномерно
движущимся бесконечным потоком. Поступающая жидкость
разделяется надвое, плавно обтекая цилиндр
вплоть до миделевого сечения Ъ—Ъ'
(наибольшего сечения,
перпендикулярного к направлению движения).
Скорость этого обтекания увеличивается
от точки разветвления до миделевого
сечения, где она достигает наибольшего
значения.
По теореме Бернулли,там, где
существует увеличенная скорость, будет
пониженное давление, и, следовательно,в
точках Ъ и Ь' будет по отношению к
точкам а и а' пониженное давление.
При наличии в жидкости трения
около тела, которое обтекается
жидкостью, образуется так называемый пограничный слой [2].
Толщина этого слоя зависит от вязкости данной жидкости, и чем больше
вязкость, тем больше толщина пограничного слоя. Пограничный слой
служит своего рода прослойкой (поверхностью раздела) между всем
остальным потоком и омываемым цилиндром и если в точках а и а'
имеется повышенное давление, то оно передается телу через погранич-
Рис. 59. Обтекание цилиндра
Рис. 60. Обтекание шаровой растворимой
частицы
Рис. 61. Завихрение
при истечении
жидкости
У
Рис.
100
ный слой. Этой разностью давления пограничный слой как бы
«выжимается» к точкам b и Ъ', отчего возникают течения от а к Ь и Ъ' и от
а' к b и Ь'; с другой стороны, основная масса потока обтекает
нормальную зону пограничного слоя. От этих противоположных потоков за
точками bub начинают образовываться вихри, которые смываются
потоком жидкости, а вместо них точно таким же образом образуются
новые.
На рис. 60 показано обтекание шаровой частицы, растворимой в
жидкости [3]. Поверхности раздела создают неоднородные потоки,
в результате чего растворение происходит неравномерно по всей
поверхности. На рис. 60 представлено
обтекание сферы; после короткого
промежутка времени сфера принимает форму,
показанную пунктирной линией, т. е. не
происходит равномерного растворения шаровых
частиц.
При истечении жидкости через круглое
отверстие с острыми краями в плоской стенке
(рис. 61) возникает поверхность раздела,
которая начинает закручиваться и образует
вихревое кольцо, увлекаемое струей
жидкости. Такие вихри возникают в тарельчатых
аппаратах при истечении газа или жидкости
из отверстий тарелок.
Поверхности раздела, порождающие вихри,
могут образоваться за счет изменения
давления и плотности (или удельного объема)
жидкости при ее течении, так как в этом случае постоянная в уравнении
Бернулли не сохраняет своего значения. В теории вихревых
движений это известно под названием теоремы Бьеркнеса [4], согласно
которой пересечение изобарических (р — const) и изостерических
(удельный объем v = const) поверхностей порождает циркуляцию
жидкости, меняющуюся во времени, т. е. создает вихревое движение. Это
пересечение поверхностей происходит потому, что удельный объем не
является функцией давления (иначе поверхности наложились бы без
пересечения), а зависит от меняющихся концентраций С или
температур t, т. е. существует функция v = /0(С, f). Это имеет
исключительное значение для процессов тепло- и массообмена, поскольку
поверхности раздела движущихся фаз представляют типичный случай
пересечения изобарно-изостерических поверхностей. Для упрощения
анализа вихревого движения жидкости его основные характеристики
рассматриваются в условиях идеальной жидкости.
Если wx, wy, wz — составляющие скорости движения жидкости
iрис. 62), то, чтобы происходило вращение жидкости относительно
'ютветствующих осей координат, необходимо изменение только двух
1 и'тавляющих скорости движения w. При этом исключается
составляющая рассматриваемой оси, вокруг которой возникает вращение.
Гак, например, чтобы возникло вращение вокруг оси х, необходимо
10t
62. Компоненты
вихря

изменить компоненту скорости wz в положительном направлении оси
у, т. е. изменить
dwz
-, причем изменение компоненты w должно про-
исходить в отрицательном направлении оси г, т. е. I—
dwv
. Таким
образом, необходимым условием вращения относительно оси х должно
быть наличие разности
dw2
W
dwy
"~dz~
Аналогично для осей у и г получим
dwx dwz
dz
дх
dwx
~дТ
(II, 42)
(II, 43)
(II, 44)
Равенства (II, 42)—(II, 43) отражают вращение жидкости вокруг
соответствующей оси и поэтому называются компонентами вихря.
18. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
С УЧЕТОМ ВРАЩЕНИЯ ЧАСТИЦ И ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ
ВИХРЕВЫХ ДВИЖЕНИЙ
Чтобы учесть вращение частиц жидкости при ее движении,
воспользуемся уравнением движения жидкости Эйлера. Разделим
правую и левую части равенств (II, 29) на пдртность жидкости р, тогда
уравнения примут вид:
dwx
d-v
dwz
~~dV
dwx
~дГ
~ЫГ
dwz
dx
dwx
~W
dwy
~dy~
dwz
~~dy~
dwx
dz
dwy
dwz
dz.
дРх
dx
ду
(II. 45)
dpz
~dz~
Чтобы учесть в уравнениях движения вращение жидкости, введем
следующие преобразования [5]. Полная скорость частицы жидкости,
выраженная через составляющие, равна
„,2
= w\ -f w2g 4- w\
A1,46)
Частные производные от обеих частей уравнения A1,46) по х, у
и z будут
дх '
d
дч
' 1
, 2 W
[ 2 ш
\ dwx
4 1 ш 4-Bi
j ""х дх ^"
dWy
'У дх ~
У ду
dwz
z dx
dwz
+ ^ dy '
A1,47)
102
d ( 1
dwx
-dz 12 w* } = ™*-Ж
dwv
"У dz
dwz
~dT ¦
Вычитая из обеих частей уравнений Эйлера (II, 45) равенства
(II, 47), получим
dwx
-e-wv
dwx
-dT~-wy
1
p dx
dwy
dwz
dwz
dwz
dwx
2 w''
dw,
dwz
dwz
~~dy~
dw.
(II,48>
= — g—p dz ~~ dz V 2
Левые части уравнений (II, 48) перепишем с учетом (II, 42) —
(II, 44):
dwx dwz
/ dWy dwx
dwz
•¦2
[4-
¦~0х Г*~ 2
1 ар d (w2
у ~ъ~х~~ Их \Т; •
/ dwy dWj. \ 1 / dwz
"Л ¦"* =\ Wy ~~П
dx ду I x ^
1 dp д
~ ' р ду ду
w
dz
¦1-
A1,49)
+ 2\-v
dwz dwy
Г / dwz dwz
wy — ~T \dz~ ~~ ~~~dx~
dp d
Введем в соответствии с уравнениями (II, 42)—(II, 44) и (II, 49) обо-
•.пачения для составляющих по осям угловой скорости вращения
частицы ш:
1 / dw, dw,, \
A1,50)
(П,51)
(П.52)
103
"х
"У
Mz
1
~. 2
1
~ 2
1
~ 2
I dwz
\ ду
\ dz
idWy
\ дх
dWy
~ dz
dwz
дх
dwx

В соответствии с (II, 42)—A1,44) полученные выражения A1,50)—
(II, 52) называются компонентами вихря и представляют собой
проекции угловой скорости со на оси координат.
Уравнения движения жидкости с учетом вращения ее частиц
(уравнения движения в компонентах вихря) принимают вид:
dwv
dw.
I
1
wz) — — p
= — g —
dp
a
(П,53)
a
~5z
dp_
' ду
I dp
p dz
Как следует из уравнений
(II, 53)*, для каждой данной
оси отсутствует проекция
вихря на эту ось, т. е.,
например, в уравнении движения
относительно оси х
происходит вращение частицы
жидкости относительно двух других
осей соу и со.,.
Полное вращение частицы
по величине и направлению
может быть найдено, как
диагональ ш прямоугольного
параллелепипеда с ребрами шх,
<«у, свг, направленными по осям координат х, у, z (рис. 63), причем
за положительное направление вращения принимают вращение по
часовой стрелке для наблюдателя, стоящего в начале координат в
направлении оси вращения.
Согласно рис. 63, полное вращение по величине равно
ш2'=4+<»1+4- (И, 54)
Из выражений компонентов вихрей (II, 50)—(II, 52). следует, что
63.
Угловые скорости вращения
частиц жидкости
дх
ду
dz
= 0,
A1,55)
т. е. уравнение (II, 55) подобно уравнению неразрывности для
капельной жидкости при р = const [см. уравнение (II, 25)]. Поэтому для
капельных жидкостей вихри можно уподоблять компонентам полной
скорости частицы жидкости и производить над ними одинаковые
операции.
* Уравнения (II, 53) выведены проф. Казанского университета И. С.Тро-
мека в 1882 г. и называются уравнениями вихревого движения Громеки.
104
Таким образом, вихревое движение жидкости формализуется
полем векторных величин, которое представляет собой поле угловых
скоростей вращения частиц жидкости, находящихся в
рассматриваемой части пространства, заполненного жидкостью.
В вихревом поле выделяются вихревые линии и вихревые трубки,
при этом понятие о вихревой линии (рис. 64, а) аналогично понятию
о линии тока, в которой вместо скоростей w по касательным
откладываются векторы о), а вихревая трубка (рис. 64, б) аналогична
понятию о трубке тока.
Вихревой скоростью называется мгновенная угловая
скорость бесконечно малой жидкой
частицы.
Вихревой линией
называется линия, в каждой точке которой в
данный момент вектор вихревой
скорости жидкости к ней касателен (см.
рис. 64, а).
Дифференциальное уравнение
вихревых линий имеет вид:
дх ду dz
— = — = — , A1,56)
пли в виде двух совокупных уравнении:
Mydx = o>xdy; 4>zdy = oiydz. A1,57)
Рис. 64. Вихревая линия (а)
и вихревая трубка (б)
вихревыми линиями, про-
Вихревой трубкой
(вихревым шнуром, вихревой нитью)
называется часть жидкости, ограниченная
поденными через все точки какого-нибудь бесконечно малого
замкнутого контура, находящегося в области, занятой жидкостью. Вихревая
i рубка представляет собой циркуляционный поток жидкости
бесконечного малого сечения df.
Вихревой поверхностью называется поверхность,
ограничивающая вихревую трубку.
Интенсивностью или напряжением вихревых
i рубок называется удвоенное произведение угловой скорости на пло-
иадь поперечного сечения .трубки:
J = 2 ш df [м2/сек].
A1,58)
Важнейшим свойством вихревой трубки является постоянство
м,|пряжения по длине трубки, т. е. аналогично постоянству расхода
[еем:
J± = У2 =
A1,59)
A1,60)
105

Согласно уравнению (II, 60) в меньшем сечении трубки возникает
большая угловая скорость. Вследствие этого вихревая трубка не
может оканчиваться в жидкости, так как при уменьшении сечения
трубки до нуля угловая скорость стала бы бесконечно большой.
Вихревые трубки внутри ограниченного объема жидкости
заканчиваются или на стенках сосуда, или на свободной поверхности
жидкости, или же образуют замкнутые вихревые кольца.
Интенсивность вихревой трубки может оцениваться также
циркуляцией скорости. Это аналогично понятию работы сил в теоретической
механике.
Возьмем в жидкости точку А, принадлежащую замкнутому контуру
длиной I (рис. 65); вектор скорости жидкости w в точке Л, а
касательная к контуру К- Угол, образованный между вектором скорости w и
б ,
Рис. 65. К понятию о
циркуляции скорости
Рис. 66. Циркуляция по
контуру
касательной К, обозначим через а. Если взять сумму произведений
проекций скорости на соответствующую касательную в каждой точке
контура на элемент длины линии контура dl, то получим так называемую
циркуляцию по контуру:
Г = §ш cos a dl [м21сек]. A1,61)
Если обозначить углы между направлением касательной и осями
координат через ait pt, Yi> a углы между направлением скорости и
осями координат — через а2, Р2, Y2> то между этими углами и углом а
¦будет существовать следующая зависимость:
cos a = cos
cos
-j*"cos Ti*cos Y2-
Выразим косинусы через скорость и элементы дуги и их проекции
на оси кооэдинат:
их
го,
w,
dz
cos a = ¦
dl ¦*" ш
да сМ ч го d/ "^ го " di
Подставляя (II, 62) в уравнение циркуляции, получим
Т,==$ (wxdx-t Wydy -?¦ wzdz) [м2[сек].
(И, 62)
(II, 63)
106
Уравнение (II, 63) аналогично уравнению суммы элементарных
работ в механике, только здесь роль силы играет скорость. Исходя
из выражения (II, 63), циркуляцию скорости Г можно определить
как работу скорости на замкнутом контуре:
' = 9 ^ [ла/сек].
(И, 64)
Для установления связи между циркуляцией и интенсивностью
вихревой трубки выделим внутри жидкости бесконечно малый
замкнутый контур abed со сторонами dy и dz (рис. 66).
Допустим, что в точке а (х, у, z) этого контура скорости wx, wy, w2.
На сторонах ab и cd действуют скорости соответственно w и
/ drov , \ !- duly Л и
- о2 , а их сумма д— аг ; на сторонах ос и аа деист-
вуют скорости соответственно ш. и [wz-{
I dw.
dwz
dy
а их сумма
^
Составляя выражение для циркуляции по всему
бесконечно малому контуру abed, согласно уравнению (II, 63), надо
просуммировать произведения скорости на длины отдельных сторон:
Г =
dw,.
dzdy ^
dw.
dydz.
A1,65)
Согласно уравнению A1,50):
11оэтому
по по уравнению A1,58)
и, следовательно,
dwz
~ду~
dwv
A1,66)
(II, 67)
Таким образом циркуляция по контуру равна напряжению вихре-
вой трубки, проходящей через этот контур.
Равенство (II, 67) следует и из соображений размерности.
Действительно, в выражение интенсивности вихревой трубки входит угло-
иая скорость и площадь сечения, в то время как в уравнение
циркуляции входит окружная скорость и длина — в результате в обоих слу-
аях получаем одну и ту же размерность (мУсек).
Аналогичное соотношение между интенсивностью и циркуляцией
•лучаем для контура любых конечных размеров, что формулируется
¦нде теоремы Стокса: скорость циркуляции по замкнутому контуру
¦на, сумме напряжений всех вихревых трубок, проходящих через этот
и тур.
107

В соответствии с постоянством напряжения по длине трубки для
замкнутого контура производная циркуляции по времени равна нулю:
dT
т. е. циркуляция по контуру не зависит от времени (теорема В. Том-
сона). С течением времени может меняться скорость и площадь
сечения вихревой трубки, но произведение их остается постоянным, т. е.
напряжение вихревой трубки во время движения остается постоянным.
Для идеальной жидкости формулируется принцип сохранения
вихрей: в идеальной жидкости жидкая масса, образующая вихревую
трубку, движется, оставаясь все время вихревой трубкой, напряжение
которой постоянно по всей длине, и не изменяется с течением времени.
Согласно принципу сохранения вихрей, если вихрь существует, то он
сохраняется вечно. Однако этот вывод относится только к идеальной
жидкости. В вязкой реальной жидкости вихри возникают и затухают
под влиянием вязкости.
В реальных жидкостях принцип сохранения вихрей переходит в
принцип устойчивости форм вихревого движения. Во всех
практических случаях вихри обладают значительной
устойчивостью.
Наличие в жидкости вихрей вызывает
появление в ней добавочных скоростей, что
увеличивает перенос субстанции и существенно вли-
«та
-ц/.
W,
Рис. 67. К определению
скорости, порождаемой
вихрем
Рис. 68. Схема
взаимодействия двух вихрей
яет на природу процессов массообмена. Обозначим скорость жидкости в
любой точке С (рис. 67), вызываемую действием элементарного
отрезка" вихря dl, через dw и расстояние этой точки С от вихря — через А'Л
угол, составленный прямой ОС и осью вращения z—z, — через 6.
Если интенсивность вихревой трубки равна </ и скорость
циркуляции — Г, то вычисление скоростей движения, порождаемого
вихрями, в общем случае производится по уравнению
dw = ¦
Г sin 8 dl
4 ж А2
Если имеется несколько вихрей, то, взаимодействуя мел
они создают перемещение вихревых систем в пространстве.
Если в точке С (см. рис. 67) будет находиться второй вихрь с пр
тивоположно направленной циркуляцией Г2, то схему взаимодействия
двух вихрей можно представить рис. 68. Приняв длину элементарных
отрезков вихрей dl = 2жа и расстояние между двумя вихрями А — а
при 6 = 90°, на основании уравнения (II, 68) получим, что один вихрь
будет возбуждать перемещение второго со скоростью
2 па
(II, 70)
в то время как второй будет возбуждать перемещение первого со
скоростью
Щ = ^~- (И, 71)
При этом положительной циркуляции Г4 отвечает движение по
окружности по часовой стрелке.
+ Г
Рис. 69. Поле скоростей,
создаваемое вихрем
Рис, 70. Поле скоростей,
создаваемое двумя вихрями
(II. 69)
В области вихревой трубки вся масса жидкости будет получать
от вихря скорость (рис. 69), которая будет максимальной на
поверхности вихревой трубки радиусом г0, а затем по мере увеличения
расстояния от оси скорости постепенно уменьшаются. Если будем иметь
вихревую пару, то распределение скорости в поле действия этой пары
будет таким, как показано на рис. 70. Под влиянием скорости
движения, возбуждаемого вихрем,
иихревая пара будет перемещаться поступательно в пространстве по
прямолинейному направлению перпендикулярно к кратчайшей
прямой а, соединяющей оба вихря. При различном направлении вихрей
пни будут перемещаться относительно общего центра наподобие пла-
1кт. Если же вихревая пара имеет циркуляцию по одному
направлению, то центр вращения пары лежит на середине расстояния.
108
109

Для процессов массообмена, осуществляемых в промышленных
аппаратах, часто характерным является обтекание потоком различных
элементов аппарата. Поэтому представляет практический интерес
движение образуемых вихрей за обтекаемым телом.
При некоторой скорости, зависящей от вязкости и ширины
обтекаемого тела, позади него начинают отрываться вихри поочередно
справа и слева. На некотором
расстоянии за телом
устанавливаются определенные
расстояния между вихрями, причем
вихри в зависимости от формы
обтекаемого тела располагаются
как симметрично, так и в
шахматном порядке (рис. 71);
вихри обоих рядов имеют
противоположное вращение, т. е. Г4 =
= Г2. Расстояние h между
рядами вихрей (ширина вихревого
слоя) не зависит от скорости, а
зависит от ширины тела. Один
ряд вихрей называется
вихревой цепочкой.
Скорость перемещения вих--»
ревых цепочек:
при симметричном
расположении
-г
Рис
А —
. 71.
рей
Схема расположена
за обтекаемым телом:
симметричное расположение; Б -
матное расположение
[ ВИХ-
- шах-
w = ¦
Г
'2а
и
при
т
' а
Г
w ~ 2а с *
шахматном
тсй
2 — , (II, 72)
расположении
(II, 73)
Условием устойчивости вихревых цепочек является равенство [4]
h
¦ = 0,2806.
(II, 74)
Так как вихри вызывают появление в жидкости добавочных скоростей,
то эти скорости, в свою очередь, сообщают жидкой массе количество
движения, определяемое уравнением Жуковского:
M = pTah, (II, 75)
где М — количество движения, равное М = mw кГ/сек; т — масса
жидкости, кГ-сек21м\ w — скорость жидкости, м/сек; р —плотность
жидкости, кГ -се^/м4", Г — циркуляция, м2/сек; а — расстояние
между двумя соседними вихрями каждой цепочки, м; h — ширина
вихревых слоев, м.
110
Уравнение (II, 75) представляет собой математическое выражение
теоремы Н. Е. Жуковского; количество движения, сообщаемое
безграничной массе жидкости двумя параллельными между собой, прямолинейными
и непрерывными вихревыми слоями конечной ширины, одинакового
напряжения и противоположного вращения, равно плотности жидкости,
умноженной на циркуляцию вихрей, расстояние между слоями и на
их ширину.
Это количество движения сообщается жидкости только в
направлении по нормали к плоскостям слоев или параллельно направлению
вихревых слоев или по продолжению.
Из этой теоремы следует, что один изолированный вихревой слой
конечной ширины не сообщает жидкости никакого количества
движения и не действует на жидкость как сила.
19. ТЕОРЕМА ЖУКОВСКОГО О ПОДЪЕМНОЙ СИЛЕ
И НАПРАВЛЕНИИ ДВИЖЕНИЯ ВИХРЕЙ
Рассмотрим обтекание вращающегося цилиндра. Пусть цилиндр
вращается в движущейся жидкости по часовой стрелке (рис. 72). На
той стороне цилиндра, где скорость по
окружности суммируется со скоростью
потока, вихри образовываться не будут или
их будет небольшое количество. С
диаметрально противоположной стороны
образуется область, заполненная вихрями.
Следовательно, процесс обтекания не
будет симметричным. Рассматривая
сечение цилиндра по нормали к оси, можно
видеть, что над цилиндром скорости
потока будут больше, чем под ним. В
соответствии с уравнением Бернулли; там, где
скорость больше, давление меньше, и,
следовательно, вверху будет пониженное
давление, а внизу — повышенное. В
результате неравенства давлений
возникает подъемная сила, стремящаяся двигать
цилиндр в направлении,
перпендикулярном потоку. При вращении цилиндра
чительные усилия, направленные
Рис. 72. Обтекание
вращающегося цилиндра
в потоке возникают зна-
перпендикулярно движению
потока, при этом величина поперечной силы зависит от соотношения
между скоростью потока и скоростью вращения цилиндра.
Подъемная сила, возникающая у вращающегося в потоке круглого
цилиндра, отражает частный случай теоремы Жуковского; подъемная
сила обязана своим происхождением наличию циркуляции скорости
«округ контура цилиндра.
Если через Г обозначить циркуляцию скорости, м2/сек; через w —
скорость движения жидкостного потока, м/сек; через р —¦ плотность
111

жидкости, кГ-сек2/м* и через I — длину"цилиндра, м, то подъемная
сила R может быть выражена:
R = ?Twl [кГ]. (II, 76)
Уравнение (II, 76) формулирует теорему Жуковского о подъемной
силе: подъемная сила, возникающая вследствие циркуляции вихрей,
перпендикулярная к оси потока, движущегося в бесконечности со
скоростью w, равна плотности жидкости, помноженной на циркуляцию,
на скорость потока и на длину цилиндра.
Теорема Жуковского приложима к определению подъемной силы
любых тел, движущихся в жидкости. Жуковский разработал теорию
присоединенных вихрей, основная идея которой заключается в том,
что обтекаемые тела могут быть заменены вихрями. Поэтому можно
воспользоваться теоремой Жуковского о подъемной силе
применительно к движению самих вихрей [5]. На вихрь должна действовать та же
сила, которая действовала на твердый цилиндр, т. е. сила Жуковского.
Таким образом, на любой вихрь, когда он перемещается внутри
жидкости или обтекается жидкостью, всегда действует сила,
направленная так же, как и сила Жуковского, т. е. нормально к оси вихря
и скорости обтекающего вихрь потока.
Кинетическая энергия частиц, из которых состоит вихрь, равна
—=— , где т — масса частиц; w — скорость слоя, из которого
образовался вихрь. Часть этой кинетической энергии расходуется на кинети-
ческую энергию вращательного движения вихря, равную
где
I — момент инерции ядра вихря; « — углЪвая скорость вращения
ядра вихря. Если некоторая доля кинетической энергии вихря
убавляется, то поступательная скорость движения вихря должна также
уменьшаться. Вихрь при этом должен отставать от того слоя, из
которого он образовался. Перемещение вихря относительно
окружающей его жидкости должно создавать силу Жуковского. Последняя
будет смещать вихри в направлении, где скорость больше, т. е. от
периферии к оси потока, и если движение происходит в трубе, то эта
сила будет направлена от стенки трубы внутрь жидкости. Это
положение в полной мере относится к вихрям, отрывающимся от
шероховатых стенок.
Вихрь, двигаясь в направлении, перпендикулярном к оси потока,
подвергается также действию сил трения, и поэтому его путь не
будет вовсе прямой линией, а будет изогнут в виде дуги, обращенной
своей выпуклостью навстречу потоку. Кроме того, вихри
взаимодействуют между собой и создают определенное поле скоростей в
жидкостях. В результате создается сложная траектория движения частиц
жидкости.
Поскольку вихри образуются в слоях с малыми скоростями (в
слоях, расположенных близко к поверхности стенки), то, попадая в
слои с большими скоростями, они будут тормозить движение этих слоев
и, следовательно, уменьшать их скорость. Таким образом, вихри бу-
112
дут выравнивать скорости в поперечном сечении потока, что имеет
громадное значение для процессов массообмена, где определяющим
является выравнивание скоростей и концентраций в поперечном сечении
потока.
Можно определить соотношение между подъемной силой вихря
и силой сопротивления, испытываемой им при перемещении в
жидкости [61. Заменяя циркуляцию скорости (II, 76) работой силы на
поверхности вихревого шнура диаметром d, получим
ю2
R = CJdp -?-, (И, 77)
где Са — коэффициент подъемной силы, определяемый опытным путем.
При подъеме или перемещении вихря необходимо преодолеть силу
сопротивления, которая при обтекании тел выражается следующим
образом:
Яс = Шр -7г- , (П, 78)
где s — коэффициент сопротивления, зависящий от числа Re; Id —
площадь миделевого сечения вихря.
Приравнивая силы
о
W W
CJd р-о~ = ?ld Р Чг > (П. 79)
получим скорость подъема вихря:
w.
(II, 80)
В качестве первого приближения можно принять, что наименьшие
вихри будут существовать тогда, когда их инерционные силы
уравновешиваются вязкостными силами, т. е. когда число Рейнольдса для
них равно 1. Для малых вихрей, когда Re <; 1, в соответствии с
законом Стокса:
С
? = 35-> (Н.81)
Подставляя С в уравнение (II, 80), получаем
?еи'йш. (II, 82)
При квадратичном законе сопротивления, т. е. для вихрей
больших размеров, С = const = Со, скорость подъема вихря будет
'- w. (II, 83)
В последнем случае порядок величины скорости подъема вихря
можно установить из следующих сопоставлений. Коэффициент сопро-
Б -365 tii

тивления для шара Со = 0,10—0,39, для цилиндра Со = 0,50—0,60.
Судя по опытам Прандтля, порядок величины коэффициента Са такой
же, как и Со, поэтому можно полагать, что скорость wB будет
соизмеримой со скоростью w.
Мощность вихря определяют по уравнению
NB = RcmB =
w
-2-. A1,84)
Поэтому потеря напора вихревого потока жидкости может быть
выражена
Усе
IVсек g
[М],
(II, 85)
где VceK — расход жидкости, м3/сек.
Эти потери энергии в потоке возникают с каждым всплывающим
вихрем.
Применительнэ ко всему вихревому слою с числом вихрей п и
поверхностью вихря Id, находящемуся в трубе длиной /т и диаметром
dT потери напора будут пропорциональны площади F = aid и отно-
/т
шению -J-.
Тогда потеря напора в вихревом слое, заполняющем трубу,
определяется как
2 У Со
или в безразмерном виде:
Н С„
,
gdT
~ Fr. (II, 87)
о
Равенство (II, 86) легко приводится к уравнению потери напора вида:
Н = Х — • — ]м], (II, 88)
где
X = Сп
20. О СВЯЗИ МЕЖДУ ВИХРЕВЫМ ДВИЖЕНИЕМ
И ТУРБУЛЕНТНОСТЬЮ
Перенос завихренности. В результате взаимодействия вихрей
может возникнуть турбулентность.
При сближении вихрей, вращающихся в противоположных
направлениях, вихри взаимно притягиваются и сливаются. При слиянии
вихрей возникают струйки различных размеров, которые движутся
114
ils
ill
iiiilii
lliliiili
ЯШИН
llSiiiHiii
111 iiii
:g;::
1
¦'¦¦
iis
IS
¦ ¦¦ .
«Из
я
¦¦^ш,, .......—
1»:
mm
Й1-—* &i»—
lilliiiSi
¦ ¦ ¦ ¦¦
1
II
IP
I.
,¦,;¦¦,:,-¦¦'¦
й*Н"й
g|
Рис. 73. Возникновение турбулентности
во всевозможных направлениях, по любым криволинейным
траекториям и обладают различной скоростью. Затем эти струйки
разбиваются на мелкие вихри и мелкие струйки, непрерывно перемешивающиеся
(турбулентное перемешивание). Таким образом, при слиянии вихрей
различных размеров с различным количеством движения, которые
вращаются во взаимно противоположных направлениях, в месте их
слияния возникает турбулентность. На рис. 73 представлено
возникновение и развитие турбулентности.
Длина пути слияния вихрей может быть определена по модели
турбулентности Тейлора [7]. Длина пути слияния или смешения будет
равна среднему пути движущегося вихря до его исчезновения и
потери им индивидуальности. Этот вихрь отдает потоку свою энергию,
л при наличии массообмена переносит массу вещества. -.' ;
В» М5-

Физическая модель турбулентности Тейлора заключается в
предположении, что в потоке возникают турбулентные касательные
напряжения за счет поперечного переноса вихрей.
При молекулярном переносе (ламинарный поток) наблюдается
лишь продольный перенос количества энергии, а также массы
вещества, в то время как в турбулентном потоке существует не только
продольный перенос, но и поперечный, что и приводит к возникновению
дополнительного касательного напряжения и соответственно дополни-
а yj тельного переноса вещества (рис. 74). Так,
¦¦• а' например, пусть струи а и b движутся с
продольными скоростями ш,,и Wy2. Разность
скоростей
Рис. 74. К выводу
уравнения переноса
завихренности
Awy =
вызывает обычное ньютоновское касательное
напряжение, выражаемое уравнением
dwy
= —pv
~dx
dx
[кГ/м*]. (II, 89)
При турбулентном движении помимо продольного существует
поперечное движение со скоростью wx, вызываемое наличием вихрей,
создающих касательное напряжение iT1 равное
dwv
*t~--pv-3F~ ^кГ'м^' ("• 9°)
где ер — коэффициент вихревой вязкости, -не являющийся
физической константой, а зависящий от гидродинамической обстановки
процесса и прежде всего скорости движения потока.
При одновременном наличии молекулярного и турбулентного
переноса касательное напряжение х составит
чг [«*v*']-
(II. 91)
Турбулентное касательное напряжение может быть получено
непосредственно из уравнений Громеки. Для этого необходимо найти
корреляцию между юх, шу, шг и соответствующими значениями
скоростей wx, wy, wz или между поперечными и продольными
скоростями. Эту корреляцию можно представить в виде соотношения (для
одной оси)
52ш..
(II, 92)
(II, 93)
= wj
дх2
ду
дх2
где / — длина пути смещения, на котором вихрь «г теряет свою
индивидуальность, смешиваясь с жидкостью и сообщая ее частицам
поперечную скорость wx.
В результате при турбулентном движении жидкости возникают
пульсации скоростей — скорость пульсирует около некоторой
средней величины (рис. 75).
Мгновенной пульсационной скоростью называется разность между
истинной и средней скоростью:
шист — вуср = Д w. (II, 94)
Мгновенная пульсационная скорость Aw может принимать как
положительные, так и отрицательные значения. Поэтому в какой-то
момент времени скорость w в любой точке в турбулентном потоке
выражается как
w = wcp ± Aw. (II, 95)
Пульсация осредняется по времени по закону среднего квадратич-
ного:
Д w =
(И, S6)
где п — число слагаемых под зна-
ком суммы.
Отношение
Aw
wcp
¦ = /т
(II, 97)
Время
Рис. 75. Пульсация скоростей
характеризует интенсивность
турбулентности и является мерой
пульсации в точке потока. Интенсивность турбулентности обычно
выражается в процентах. Так, в пограничном турбулентном слое /т = 20—
30%, в атмосферном воздухе /т порядка 0,2%. Если пульсации
скорости одинаковы по величине по всем направлениям, то такая
турбулентность называется изотропной турбулентностью.
Помимо интенсивности турбулентности, турбулентность
характеризуется масштабом, или шкалой турбулентности, которая может
быть выражена через длину пути смешения.
Осреднение величин по времени, входящих в уравнение (II, 93),
можно представить в следующем виде:
дР
W
= wxl
(II, 98)
Поперечную пульсацию можно принять равной
dwv
дх
(II, 99)
Составив осредненное по времени значение wju будем иметь
дх
116
(II, 100)
117

Внося это значение в уравнение (II, 94) и заменив 11У через lw,
получим
1 ар дтч агшу
— .—=/2 — — . (И, 101)
р ду w дх дх*
Введем теперь турбулентное касательное напряжение. Учитывая
соотношение
дР_ ат
ду + а7==0>
(II, 102)
можно заменить левую часть уравнения (II, 101) через I — I U—I,
тогда будем иметь
дх
dwy
~~дх~
дх* '
(II, 103)
Если принять, что lw не зависит от х, то после интегрирования
получим
1
~дх~
dwy
(II, 104)
Чтобы уравнение (II, 104) привести к виду, аналогичному уравне-
нию (II, 89), выражение -у lw дх обозначают через коэффициент
вихревой вязкости ер и тогда для потока, в..среднем установившегося,
получают
Если за длину пути смешения / принять путь, на котором
переносится не завихренность, а количество движения (модель
турбулентности Прандтля), то между 1Ш и / устанавливается соотношение
(II, 105)
Модель Тейлора дает лучшее соответствие между опытными и
расчетными значениями, чем модель Прандтля для тепловых и
диффузионных процессов.
21. СВОБОДНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ.
РАЗВИТИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
Модель Тейлора оказалась наиболее плодотворной при анализе
так называемой свободной турбулентности [2, 8].
Под свободной турбулентностью понимаются такие турбулентные
течения, которые не ограничиваются какими-либо стенками и,
соответственно, условиями, возникающими при наличии твердых стенок.
Отсутствие твердых границ потока исключает наличие ламинарного
118
подслоя, что позволяет полностью пренебречь влиянием вязкости во
всех случаях свободной турбулентности, и объясняет автомодельность
таких течений.
При свободной турбулентности профиль скоростей, температур
и концентраций на основании принципа соответственных состояний
определяется постоянством параметров:
1 1 1
— J = const;
At
w
(II, 106)
При свободной турбулентности границы свободных струй не гасят
турбулентных пульсаций и нормальная составляющая скорости,
температуры и концентраций не равна нулю.
Свободная турбулентность наблюдается при истечении струй в
неподвижную жидкость или в поток жидкости, в спутном течении за
движущимся телом (или в следе за неподвижным телом, обтекаемым
безграничным потоком), а также при определенных
гидродинамических условиях в двухфазных потоках, когда молекулярный перенос
мало влияет на процесс обмена.
При наличии двухфазных потоков (газ — жидкость, пар —
жидкость, жидкость — жидкость) на границе раздела всегда возникает
свободная поверхность, гидродинамические условия которой
принципиально отличаются от гидродинамической обстановки у твердой
границы (стенки). У свободной поверхности может не происходить
гашения турбулентных пульсаций, как у стенки. У свободной
поверхности может возникнуть развитая свободная турбулентность, когда
развитие турбулентности в пределах каждой из фаз приводит к тому,
что в турбулентные пульсации вовлекается свободная поверхность.
Теорию изотропной турбулентности развил Колмогоров [9].
Согласно этой теории на осредненный поток накладываются «пульсации
первого порядка», состоящие в беспорядочном перемещении друг
относительно друга отдельных объемов жидкости с диаметром
порядка /' = /, где / — длина пути перемешивания. Порядок скоростей
этих относительных перемещений а'1', при этом пульсации первого
порядка оказываются при больших скоростях неустойчивыми и на
них накладываются «пульсации второго порядка» с длиной пути
перемешивания /<2) < /<1J и относительной скоростью oj'2) <C w<-lK
Такой процесс последовательного измельчения турбулентных
пульсаций происходит до тех пор, пока для пульсаций какого-либо
достаточно большого порядка п число Рейнольдса (Re), характеризующее
турбулентность,
rw(n)
~ (И, Ю7)
ReW =
не окажется достаточно малым. Если влияние вязкости на пульсацию
п го порядка становится существенным, то образование накладываю-
нихся на них пульсаций п + 1-го порядка будет отсутствовать.
119

С энергетической точки зрения процесс турбулентного
перемешивания представляется так: пульсации первого порядка поглощают
энергию очередного движения и передают ее последовательно пульса^-
ции более высоких порядков, энергия же самых мелких пульсаций
рассеивается в тепловую за счет вязкости.
В силу хаотического механизма передачи движения от пульсаций
низших порядков к пульсациям более высоких порядков естественно
допустить, что в пределах малых по сравнению с /<'> областей
пространства, мелкие пульсации высших порядков подчинены
приближенно пространственно изотропному статистическому режиму. В
пределах малых промежутков времени этот режим естественно считать
приближенно стационарным даже в том случае, если поток в целом не
стационарен.
Так как при очень больших значениях Re разности компонентов
скоростей в близких точках определяются исключительно пульса^-
циями высших порядков, то это и приводит к гипотезе об изотропной
турбулентности.
Размеры наименьших вихрей ls, которые составляют
турбулентный поток и в которых энергия турбулентного движения
преобразуется (диссипирует) в теплоту, для изотропной турбулентности могут
быть найдены из уравнения Эйнштейна:
ls = ч3''4 е~1/4, (И, 108)
Где v — кинетическая вязкость; е — скорость диссипации энергии.
Исходя из положения Колмогорова об изотропной
турбулентности, уравнение (II, 108) можно приложить и к неизотропной
турбулентности.
Из уравнения Кармана — Ховарта [10] скорость диссипации
энергии определяется следующим образом:
е «1,65 (ДшK//.т,
(II, 109)
где Дш — скорость пульсации; LT — масштаб турбулентности,
полученный из измерений корреляционного коэффициента между
подобными скоростями в двух точках.
Комбинируя уравнения (II, 108) и (II, 109), получаем
1,65
1/4
Аш
3/4
(II, ПО)
В качестве первого приближения можно принять, что наименьшие
вихри будут существовать тогда, когда их инерционные силы
уравновешиваются вязкостными силами, т. е. когда число Рейнольдса для
них равно 1:
Re-==-^p-=l, (II, 111)
J,«v/Affl, (II, 112)
120
Из уравнения диффузии Эйнштейна следует, что время смеш
б й
ф
вихря бсм с массой жидкости равно
А
2D
(П, 113)
где ls — размер вихря, м\ D—коэффициент молекулярной диффузии,
м2/сек.
Пользуясь уравнениями (II, ПО), (II, 112) и (II, 113), можно
оценить минимальное время смешения, т. е. время, которое необходимо,
чтобы турбулентное смешение завершилось молекулярным.
В табл. 8 приведены данные по шкале турбулентности, размерам
наименьших вихрей и минимальному времени смешения для двуокиси
углерода, диффундирующей в турбулентно движущиеся газы и
жидкости при 1 ата и 15° С. Как следует из табл. 8, несмотря на разницу
в значениях кинематической вязкости газов и жидкостей, размеры
наименьших вихрей в них сравнимы. Однако вследствие более
низких значений коэффициентов молекулярной диффузии в жидкостях
время смешения в них больше, чем при диффузии в газы.
22. ПРИНЦИП ПОДОБИЯ, КАК ОСНОВА ФИЗИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ОДНОФАЗНЫХ СИСТЕМ
Принцип подобия позволяет из класса явлений, описываемых
дифференциальными уравнениями, выделить при помощи приведения
их к безразмерному виду группу «подобных» между собой явлений.
Подобие явлений. Подобными называются явления, у которых
все характеризующие их величины в любой точке пространства
находятся в одинаковых отношениях между собой. В этом случае
подобие называется полным. Если же подобие соблюдается лишь для
некоторых величин, то оно называется частичным.
Так как всякий процесс протекает в определенном геометрическом
контуре, то прежде всего устанавливают подобие геометрическое и
затем подобие физическое, характеризующее данный процесс.
Геометрическое подобие. Простейшее представление о
геометрическом подобии двух фигур известно из геометрии. Если рассматривать
линейные размеры фигуры не только как скалярные величины, но и
как имеющие определенное направление, то подобные фигуры должны
быть так расположены в пространстве, чтобы их аналогичные размеры
были параллельны друг другу.
Отношение аналогичных размеров модели и натурного объекта
называется масштабом модели. Взяв какой-либо линейный размер
модели /м и разделив его на соответствующий размер натуры /н,
получим линейный масштаб модели
al=
/„
(II, 114)
Так, например, если рассматривать два аппарата с мешалками,
диаметры которых соответственно равныDx и D2, высоты слоя перемешивае-
121

s-*O
Hi
о oo о
J CO OO
> — о
о о о о
о с
со с
О —' —' СО
О СО
о о
СП
о
(Я
оо сч
СТЗ —1
о о
оо
оо
^н СО
со
о
CD
о
ю
О -н
СО CD
о о
t
о
оа
ОО
оо
¦* ОО
<м о
о.
я
с
СП
о
ч
я
CD
мой жидкости Hv H2, диаметры лопастей мешалок dMl и dM2, высоты
лопастей пщ и hMi, то, чтобы указанные аппараты были подобны,
необходимо соблюдение равенств
01 Hi dm
ап — П. > ан = J7~ > O-d — ~~А ! ah
hMt
В условиях геометрического подобия
aD =an = ad = ah.
(И, 115)
(II, 116)
Однако геометрическое подобие аппаратов удобнее выражать,
вводя определяющий геометрический размер. Так, если в
рассматриваемой модели аппарата с мешалкой за определяющий размер принять
диаметр лопасти мешалки du и с ним сравнивать в данной модели все
основные размеры:
(II, 117)
то геометрическое подобие будет соблюдаться, если в любом другом
аппарате при той же определяющей характеристике сохранится
одинаковое значение безразмерных отношений iD, in, ih, т. е.
2 Dy П2 Пу П2
hi
(II, 118)
Безразмерные отношения
iH, ih и т. д., сохраняющие одно и то
же значение в модели и натуре, называются инвариантами
геометрического подобия.
Таким образом, геометрическое подобие будет соблюдаться тогда,
когда инварианты геометрического подобия в сравнимых системах
сохраняют одно и то же значение, т. е.
iD = idem,
fH = idem, (II, 119)
ih = idem.
Между собой инварианты геометрического подобия могут быть
численно и не равны. Безразмерность инвариантов подобия позволяет
переносить условия геометрического подобия на аппараты любых
размеров, важно лишь, чтобы отношение данного размера к
определяющему следовало равенству (II, 118). При движении потоков в трубах,
каналах или промышленных аппаратах за определяющий размер
принимают эквивалентный диаметр d3, совпадающий для круглых труб
с диаметром трубы.
Физическое подобие. По аналогии с геометрическим подобием
физическое подобие соблюдается тогда, когда инварианты его в
сравнимых системах сохраняют одно и то же значение.
123

Инварианты физического подобия так же, как и инварианты
геометрического подобия, должны быть величинами безразмерными. Но
поскольку физическое явление характеризуется рядом физических
величин (скорость, плотность, вязкость и т. п.), то составление из
этих величин безразмерных отношений представляет основную задачу
метода подобия.
Решение этой задачи осуществляется двумя путями: 1) при
помощи подобного преобразования дифференциальных уравнений, 2) при
помощи анализа размерностей.
Подобное преобразование дифференциальных уравнений. Так как
дифференциальное уравнение представляет математическую модель
описываемого им физического явления, то его подобное
преобразование означает подобие моделей явлений. Границы соблюдения этого
подобия устанавливаются опытным путем. В результате подобного
преобразования дифференциальных уравнений последние заменяются
так называемыми критериальными уравнениями. В этом случае
инварианты физического подобия называются критериями подобия.
Подобное преобразование сводится к замене физических величин
под дифференциальными операторами конечными величинами.
На примере уравнения движения вязкой жидкости можно
показать, как осуществляется подобное преобразование дифференциальных
уравнений.
Для этого система уравнений (II, 40) запишется для одномерного
установившегося движения относительно оси z:
dPz d2wz dwz
а?- = Р -it-- <п' 120>
При изменении длины грани dz уравнение (II, 120) приводится к
виду
dz —
dPz
d2wz
dw7
. (II, 121)
Уравнение (II, 121) представляет математическую модель
движущейся вязкой жидкости, обладающей силой инерции (rjwzdw2) и
движущейся под действием сил тяжести (ydz), сил давления
I d2wz \
и сил трения I [A —g-j-dz 1 . В уравнении (II, 121) силы отнесены
к единице объема и действуют они на длине dz.
Аналогично представлению об инвариантах геометрического
подобия проведем сопоставление всех действующих сил с силой инерции.
Отношение этих сил к силе инерции (или наоборот) должно привести
к получению безразмерных отношений.
Заменим дифференциальные выражения конечными:
сила инерции р wzdwz ~ p w2, (II, 122)
сила тяжести ydz~y/, (II, 123)
3PZ
сила давления —-з— dz~hP, (II, 124)
124
сила трения
d'2w-.
dz
[л -^- / ~ jj- ~-.
(II, 125)
Возьмем отношение сил инерции к силе тяжести, тогда получим
сила инерции р w% ie>2
7Т = ^Г- (»• 126)
сила тяжести
Если в сравниваемых системах движущихся жидкостей
безразмерный комплекс (II, 126) сохраняет одно и то же значение, т. е.
"
gh
w%
=. . . ——rr = idem,
(II, 128)
то этот комплекс является инвариантом физического подобия по
действию сил тяжести и называется критерием Фруда:
(II, 128)
Взяв отношение сил давления к силе инерции, получим
сила давления А Р
сила инерции рw1 ' ( > )
Если в сравниваемых системах движущихся жидкостей
безразмерный комплекс (II, 129) сохраняет одно и то же значение, т. е.
АРХ ДР2 ДР3 ЛР
Pl^I Н®2 Рзш3 Рш
то этот комплекс является инвариантом физического подобия по
действию сил давления и называется критерием Эйлера:
. ДР
~J^- = Eu. A1,131)
Наконец, взяв отношение силы инерции к силе трения, получим
сила инерции р ш2
р wl
сила трения [iw/l
(II, 132)
Если в сравниваемых системах движущихся жидкостей безразмерный
комплекс (II, 132) сохраняет одно и то же значение, т. е.
V-i
V-z
V-з
¦ = idem,
(II, 133)
то этот комплекс является инвариантом физического подобия по
действию сил внутреннего трения или сил молекулярной вязкости и
называется критерием Рейнольдса:
р wl
-^- = Re. (II, 134)
I ак как отношение плотности жидкости к ее вязкости — = v
125

представляет кинематическую вязкость, то критерий Рейнольдса
можно представить в следующем виде:
wl
Яе = —. (II, 135)
Таким образом, выполненное преобразование позволяет
дифференциальное уравнение движения заменить уравнением, выраженным
в критериях подобия, в виде функции
/ (Рг, Ей, Re) = 0. (II, 136)
Вид функциональной связи (II, 136) может быть установлен
только опытным путем. Поскольку уравнение (II, 136) связывает между
собой различные критерии, характеризующие действие различных
сил в жидкости, то оно может быть названо критериальным
уравнением установившегося движения вязкой жидкости. Если движение
неустановившееся, то изменение скорости жидкости w со временем х
при данном определяющем линейном размере системы /
характеризуется критерием неустановившегося движения критерием гомохрон-
ности:
~
(II, 137)
который вводится в критериальное уравнение (II, 136). Тогда
критериальное уравнение неустановившегося движения вязкой жидкости
принимает вид
/0 (Но, Fr, Ей, Re) = 0. (II, 138)
Основные принципы анализа размерностей. Анализ размерностей
физических величин, характеризующих данное явление, позволяет
составить инварианты физического подобия. К этому способу
прибегают в тех случаях, когда явление настолько сложно, что его не
представляется возможным описать дифференциальным уравнением.
Анализ размерностей позволяет функциональную зависимость
самого общего вида свести к строго определенному числу
безразмерных комплексов физических величин, а при наличии подобия — к
строго определенному числу инвариантов подобия или критериев
подобия. В основе этого способа лежит понятие размерности
физической величины, под которой понимается представление ее в виде
зависимости от основных единиц измерения.
Основными единицами измерения служат единицы длины L,
единицы времени Т, единицы силы К и т. п, Таким образом, например
размерность скорости w может быть представлена в виде формулы
размерности
w =
Основные единицы измерения могут быть представлены в трех
системах: СГС (сантиметр-грамм-секунда), МКС (метр-килограмм-се-
126
кунда) и МКГСС (метр-килограмм-сила-секунда). В технических
расчетах обычно основные единицы измерения выражают по системе МКС.
Понятие размерности физических величин позволяет представлять
их в виде степенных уравнений. При соблюдении принципа
однородности в уравнениях связи между физическими величинами эти
уравнения также могут быть представлены в виде степенных от основных
единиц измерения, причем характер зависимости не изменяется при
изменении масштабов применяемых единиц.
Число безразмерных комплексов, которое может быть получено
из данной функциональной зависимости, устанавливается при помощи
тс-теоремы, согласно которой: если в исходную функциональную
зависимость самого общего вида входит п характеризующих процесс
физических величин, которые выражаются через m основных единиц
измерения, то эта зависимость может быть сведена к (п—пг) числу
безразмерных отношений, так называемых it -отношений.
Приведение исходных функциональных зависимостей самого
общего вида к зависимости между безразмерными ^-комплексами можно
представить следующим примером. Предположим, что на основании
опытных измерений установлено, что сила сопротивления тела R,
движущегося вблизи свободной поверхности вязкой жидкости, зависит
от величин:
= f (I, w,
, g),
где R — сила сопротивления кГ; I — линейный размер тела, м; w —
скорость жидкости, м/сек; р — плотность жидкости, кГ -секУм*; р —
вязкость жидкости, кГ-сек/м2; g— ускорение силы тяжести, м/сек2.
Выписываем размерности величин, входящих в исходную
зависимость в виде формул размерности:
[ш] = [ж/сек] = [Lr-i],
[g] = [Ml сек?} =
Подставляем в исходную зависимость формулы размерности
соответствующих физических величин. Далее эту зависимость выразим в
виде степенного уравнения с постоянным коэффициентом а и
показателями степеней:
[К] = а [Цх [LT-ЦУ
откуда
„ _ Ix +
*]г [KTL-ЦР [LT-*]*,
z
127

При сравнении показателей степеней при одинаковых основаниях
в левой и правой частях последнего равенства получим три уравнения,
содержащих пять переменных:
г + р = 1,
х + у — 4г — 2р + <? = 0,
— у + 2г +Р — 2<7 = О.
На основании тс-теоремы устанавливаем, что при числе физических
величин п = 6, которые выражаются через три основные единицы
измерения (К, L, Т), т. е. m = 3, исходная функциональная
зависимость может быть сведена к трем безразмерным отношениям. В
соответствии с этим полученную систему трех уравнений решаем
относительно трех переменных х, у, г, полагая, что р и q заданы. Тогда
получим
г=1-р,
j/ = 2-p-2<7,
* = 2->+«7.
Подставляя показатели степеней в степенное уравнение, получим
R = а12-Р+ч up-P-w ^-p \?P g9.
Произведя перегруппировку множителей, объединяя величины с
одинаковыми показателями степеней и учитывая, что RI12 = ДР,
получим формулу сопротивления в виде безразмерного уравнения
Ар _ / wlp \
= п { j
-p
р
Принимая во внимание, что
j
-v
— критерий Эйлера, ^-—
(А
р
критерий Рейнольдса, — критерий Фруда, а — безразмерный
gl
коэффициент пропорциональности, будем иметь
Eu = aRe-PFri.
Таким образом, анализ размерностей позволяет получать
инварианты физического подобия или критерия подобия, если такое
соблюдается.
Однако использование принципа размерности дает возможность
находить зависимости между физическими величинами, выраженными
в безразмерных комплексах, только в том случае, если известны все
величины, входящие в эту зависимость.
Поэтому метод размерности сам по себе может оказаться
недостаточным для определения зависимостей между физическими величинами
и требуется хорошее понимание сущности процесса.
Физическое моделирование. Масштабирование. Сущность
физического моделирования заключается в решении двух задач: 1) в на:
хождении постоянных в критериальном уравнении, которыми
описана физическая модель процесса, 2) в построении модели. Если рас-
128
сматриваемый процесс является сложным, зависящим от большого
числа параметров, для которого трудно построить полную модель,
то прибегают к приближенному моделированию.
В качестве примера возьмем критериальное уравнение
сопротивления при движении жидкости в аппаратах, которое выражается в виде
зависимости
Eu = f [Re, -j-).
АР
paJ
\ U-S
(II, 139)
A1,140)
Изменяемые параметры: а) геометрические /, d и т. п.; б)
физические у, ц и т. п.; в) переменные w, АР и т. п.
Физическое моделирование выполняется в следующей
последовательности: 1. Опыты ставятся в аппаратах различных размеров при
соблюдении геометрического подобия и определяются зависимости
искомых переменных величин от физических параметров.
Масштабы опытных установок выбираются с соблюдением
геометрического подобия.
Например, в насадочных колоннах в качестве определяющего
геометрического размера принимается эквивалентный диаметр насадки
d3; в аппаратах с мешалками диаметр мешалки dM (диаметр
окружности, ометаемый лопастью мешалки) и т. п.
2. На каждой модели ставится несколько опытов, в которых
меняются физические параметры для получения зависимости между ними.
Взаимодействие параметров может быть непосредственно учтено при
постановке направленного эксперимента или многофакторного
планирования.
3. Зависимость между безразмерными комплексами строится в
логарифмических координатах, так как критериальные уравнения на
основе принципа теории размерности — степенные уравнения и,
следовательно, в логарифмических координатах они представляются
прямыми линиями. Для этого опытные точки, обработанные в виде
безразмерных комплексов (например, безразмерный коэффициент
трения X = 2Еи и число Рейнольдса Re), наносятся на
логарифмический график.
По методу наименьших квадратов определяется положение прямой,
около которой группируются опытные точки. Тангенс угла наклона
полученной прямой выражает показатель степени п при
определяющем безразмерном комплексе, а отсекаемый отрезок — множитель
или коэффициент пропорциональности А в степенном уравнении:
l = ARe~n. A1,141)
Однако коэффициент пропорциональности А обычно находят не
только по отсекаемому отрезку, а при найденном показателе степени
п задаются рядом значений Re и определяют соответствующие числен-
129

ные значения Re n. По графику при заданных числах Re берут
соответствующий ряд значений X и степенное уравнение решают относительно
величины А:
А —
Re~n
(II, 142)
Если на графике, выражающем связь между безразмерными
комплексами, появляется горизонтальный или вертикальный ход прямой,
это указывает на возникновение так называемого автомодельного
режима. Так, например, автомодельный режим появляется в
шероховатых трубах при больших числах Рейнольдса, при этом коэффициент
сопротивления становится постоянной величиной (X = const),
независящей от Re.
Автомодельный режим может возникать в различных процессах.
Автомодельность может характеризоваться независимостью процесса
от любого параметра, т. е. он может быть автомодельным в смысле
независимости от линейных размеров системы, от некоторых
физических свойств системы и т. п. Так, например, режим эмульгирования
в насадочных колоннах является автомодельным в смысле назависи-
мости от молекулярных характеристик процесса, таких как
молекулярная вязкость и молекулярная диффузия. Распределение жидкости
по сечению насадочной колонны в режиме эмульгирования
становится автомодельным, так как не зависит от диаметра колонны.
Наличие автомодельных условий, т. е. исключение влияния одного
или нескольких параметров на процесс, значительно упрощает задачу
моделирования процесса в целом (например, моделирование процесса
ректификации в насадочных эмульгационных колоннах). Режим так
называемого захлебывания в диффузионных аппаратах является
автомодельным режимом двухфазных систем.
Чтобы возможно было моделирование, необходимо закономерности
процесса выражать или в форме критериального уравнения, или в
форме уравнения, связывающего безразмерные отношения.
Последний вид уравнений наиболее типичен для процессов массопередачи
в двухфазном потоке. Таким образом, построение физической модели
основывается на использовании установленной критериальной
зависимости. При этом могут быть созданы две модели; 1) геометрическая
модель для различных физических систем; 2) геометрическая модель
для одной и той же физической системы, но в пределах одного класса
явлений (масштабирование).
Применительно к процессам массопередачи создание
геометрической модели для различных физических систем производится на
основании установленных закономерностей: а) между
гидродинамическими параметрами и линейной скоростью потока, определяющей сечение
аппарата; б) между гидродинамическими и физико-химическими
параметрами, определяющими скорость протекания процесса и
соответственно длину или высоту аппарата.
Создание геометрической модели для одной и той же физической
системы (масштабирование), т. е. когда перерабатываемые продукты
130
остаются одними и теми же и меняется лишь производительность,
сводится к изменению масштаба модели и заключается в нахождении
законов перехода от одних размеров аппарата к другим. Так,
например, масштабирование насадочных колонн для одних и тех же
систем, характеризуемых удельными весами (уг, уж) и вязкостями (|л.г,
рж), при одном и том же соотношении потоков жидкости (L) и газа (G),
переход от одного основного размера аппарата к другому в
двухфазной системе сводится к выполнению условий:
— = idem;
G
wHn
•= idem,
A1,143)
где wv w2 — линейные скорости потоков в двух аппаратах; wlinv ,
wunv — линейные скорости потоков в двух аппаратах, в некоторой
фиксированной критической (автомодельной) точке (например, точке
инверсии, или захлебывания).
При физическом моделировании изучение данного явления
происходит при его воспроизведении в разных масштабах и анализе
влияния физических особенностей и линейных размеров. Эксперимент
проводится непосредственно на изучаемом физическом процессе. Опытные
данные представляются в форме зависимостей безразмерных
комплексов, составленных комбинацией различных физических величин и
линейных размеров.
Физическое моделирование сводится к воспроизведению
постоянства определяющих критериев подобия в модели и объекте.
Практически это означает, что надо в несколько этапов воспроизводить
исследуемый физический процесс, т. е. переходить от меньших масштабов
осуществления данного физического процесса к большим,
закономерно варьируя определяющими линейными размерами. Таким образом,
деформация физической модели осуществляется непосредственно на
самом физическом процессе. Такой подход требует воспроизведения
физического процесса во все больших и больших масштабах (вплоть
до заводских).
Для сравнительно простых систем, таких, как гидравлические
или тепловые с однофазным потоком, принцип подобия и физическое
моделирование оправдывают себя, оперируя ограниченным числом
критериев. Для сложных систем и процессов, описываемых сложной
системой уравнений с большим набором критериев подобия, которые
становятся одновременно несовместимыми, использование принципов
физического моделирования наталкивается на трудности
принципиального характера. Они заключаются в том, что не существует
уравнений движения двухфазных потоков общего вида, отсутствует
возможность задать граничные условия на нестационарной поверхности
раздела фаз. Тем более не представляется возможным написать
уравнения общего вида для двухфазной системы, осложненные массообменом.
Поэтому существуют лишь критерии подобия только для
однофазных систем. Попытки же заменить описание двухфазных систем
введением критериев, полученных для каждой фазы раздельно, являются
научно необоснованными, так как при этом не учитывается взаимодей-
131

ствие фаз. В отличие от математического моделирования при
физическом моделировании не рассматриваются конкретные свойства
математического описания изучаемого процесса и не вскрывается механизм
или структура процесса. Всегда следует иметь в виду, что
математическое моделирование ни в коей мере не противопоставляется
физическому моделированию, а скорее призвано дополнить его имеющимся
арсеналом средств математического описания и численного анализа.
В настоящее время методы физического моделирования приобретают
новое качество — они могут быть использованы для определения
границ деформации коэффициентов, входящих в уравнения
математической модели, и тем самым позволяют масштабировать математически
описанный процесс и устанавливать адекватность модели изучаемому
объекту.
23. ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИ ДВИЖЕНИИ
ОДНОФАЗНОГО ПОТОКА
При исследовании сопротивления, возникающего в
установившемся потоке вязкой жидкости, уравнение (II, 139) используется в форме
Eu=f{Re).
(II, 144)
При анализе сопротивления в трубах и аппаратах дополнительно
вводится инвариант геометрического подобия — , где / — длина
трубы (канала); йэ —определяющий размер, эквивалентный диаметр,
¦ A1,145)
Уравнение (II, 145) выражает закон сопротивления в трубах и
аппаратах. Приведем уравнение (II, 145) к виду, удобному для
расчета. Для этого критерии Ей и Re выразим через соответствующие
физические величины:
АР
рву2
wd
1
•¦=/. -ч ~
или
wd
/:
2р
(II, 146)
(И, 147)
Вводя в уравнение (II, 147) вместо плотности удельный вес
жидкости т = ?Р и функцию 2/0 (—\ — f (~) , равенство (II, 147)
приведем к виду
— • —J- [кГ/м*
(II, 148)
Обозначая f
\
= X, получим
132
I
d
2g
(И, 149)
В уравнении (II, 149) безразмерная величина X называется
коэффициентом внешнего трения.
Объединяя две безразмерные величины X и — в одну, так называе-
мыи коэффициент трения с,, получим перепад давления, затрачиваемый
на трение в долях от скоростного или динамического напора
АР = С
-у1
где
I
(II, 150)
(II, 151)
Уравнения вида (II, 150) или (II, 151) были получены нами
ранее на основе теоремы Жуковского (см. стр. 114).
Закон сопротивления в форме уравнений (II, 150) и (II, 151)
широко используется в технических расчетах. Основным при расчете
является определение вида зависимости:
l=f(Re). (II, 152)
В зависимости от характера движения жидкости вид функции (II, 152)
меняется. При малых скоростях потока и большом влиянии
молекулярной вязкости величина X в значительной степени зависит от числа
Re, при этом сохраняется зависимость
Х = —• A1,153)
Если показатель степени при числе Рейнольдса равен 1, то этому
закону подчиняется ламинарное движение жидкостей в трубах и
движение тел малых размеров в потоке жидкости (закон осаждения Сток-
са).
Чем меньше влияет молекулярная вязкость на характер движения
жидкости, тем меньше степень при числе Re. Чем меньше степень при
числе Re, тем интенсивнее развита турбулентность. Так, для
турбулентного движения в трубах уравнение (II, 152) принимает вид
Re
0.2J
(II, 154)
В предельном случае может оказаться, что степень при Re станет
равной 0, тогда режим движения не зависит от Re, т. е. не зависит от
влияйия молекулярной вязкости. Такой режим называется
автомодельным, он представляет собой режим развитой трубулентности.
Автомодельный режим устанавливается в шероховатых трубах, при осаж-
133

»¦?
дении тел достаточно больших размеров и с большой скоростью
(закон осаждения Ньютона), при вращении тел в жидкостях с большой
скоростью (мешалки) и др.
Таким образом, если показатель степени при числе Рейнольдса
в общем случае предположить равным т, то в зависимости от
гидродинамического режима значение т
будет меняться в пределах от 1 до 0.
Графическое представление этой
зависимости (рис. 76) показывает,
Л-С?-const чт0 в однофазном потоке
принципиально возможно осуществление
трех гидродинамических режимов*:
1) режим I — ламинарный режим
с преобладающим влиянием молеку-
Зависимость коэффици- лярной ВЯЗкости; 2) режим II —
турбулентный режим с
относительно малым влиянием молекулярной
вязкости; 3) режим III — режим развитой турбулентности
(автомодельный режим), где молекулярная вязкость не влияет.
В соответствии с этим перепад давления в однофазном потоке,
согласно уравнению (II, 149) и рис. 76, будет следующим образом зависеть
от скорости потока:
I — ламинарный режим ДР ~ w,
II — турбулентный режим ДР ~ шЬ75,
III — режим развитой турбулентности ДР ~ w2.
ента трения А. от Re
* При переходе от ламинарного к турбулентному режиму возможно
возникновение дополнительного промежуточного режима.
Глава VI
ГИДРОДИНАМИКА ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ
24. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ
Двухфазные потоки представляют собой неоднородные системы с
поверхностью раздела фаз, именуемой для систем газ — жидкость,
пар — жидкость и жидкость — жидкость свободной поверхностью.
При движении двухфазных систем проявляются те силы, которые
были рассмотрены при анализе гидродинамических явлений,
протекающих в однофазных потоках. Однако наличие двух фаз изменяет
не только формы движения таких систем, но и их природу, так как
решающее влияние оказывает взаимодействие между фазами. В этих
случаях невозможно описать режимы обычными для однофазных
потоков такими понятиями, как «ламинарный», или «турбулентный»,
поток. В отличие от однофазных потоков на границе раздела
двухфазных потоков проявляются принципиально новые силы — силы
межфазного поверхностного натяжения. Эти силы производят работу
образования поверхности жидкости на границе ее раздела. Работа,
затрачиваемая на образование 1 см2 поверхности, называется
поверхностным натяжением и соответственно имеет размерность
[эрг
дин ¦ см
[дин 1
Поверхностное натяжение является физической константой для
данной системы жидкость — газ или жидкость — жидкость*, если
не происходит процесса массо- и теплообмена.
Поверхностное натяжение су может быть вычислено по уравнению
[р] (Рж - рп) I4 ., , .
^ J [дин/см],
(II, 155)
где рж, рп — плотность жидкости и пара данного вещества, г/см3;
М — молекулярный вес данного вещества; [р] — парахор данного
вещества. Парахор \р) является аддитивной функцией состава и
строения молекул данного вещества, т. е.
[р] = Vnpa, (II, 156)
* Поверхностное натяжение на границе двух жидкостей называется
межфазным натяжением.
135

где ра — составляющие парахоры для различного вида атомов,
связей или группировок; п — число данного вида атомов, связей или
группировок в молекуле.
Пренебрегая плотностью пара по сравнению с плотностью
жидкости, формула (II, 155) может быть упрощена:
Можно рекомендовать также приближенное уравнение
Рж — Рп_ |2/»
о» 1,085 Ги
М
[дин/см],
(II, 157)
(II, 158)
где Ткт — температура кипения данного вещества при нормальных
условиях, ° К.
Изменение поверхностного натяжения с температурой может быть
вычислено по следующему эмпирическому уравнению, дающему
хорошее согласие с опытом при температуре, далекой от критической [11]:
(II, 159)
где Тк — критическая температура данного вещества, ° К.
Формула (II, 159) приложима к смесям жидкостей, если вместо Тк
подставить псевдокритическую температуру смеси Гксм,
рассчитываемую по уравнению
TKca = TKiXl + TKix2 + .,., A1,160)
где хг, х2 — мольные доли компонентов в смеси.
Поверхностное натяжение для смеси жидкостей может быть
вычислено также по эмпирическому соотношению [11]:
[дин/см].
(II, 161)
При гидродинамическом анализе двухфазных потоков
поверхностное натяжение вводится в виде так называемого критерия Вебера We,
представляющего собой отношение силы инерции к силе
поверхностного натяжения:
pw2l
A1,162)
Вид этого критерия может меняться в зависимости от конкретных
условий проведения процессов. Так, при проведении процесса
механического перемешивания двух несмешивающихся жидкостей критерию
Вебера придают вид [12]
Шй = р^1?-А, A1,163)
136
где по6 — число оборотов мешалки, сек'1; dM —¦ диаметр лопасти
мешалки, м; а — межфазное натяжение, кГ/м; рсм — плотность смеси
жидкостей, кГ -сек2/м*.
При анализе движения капель дисперсной фазы в потоке
сплошной фазы в полых экстракционных колоннах число Вебера
представляется в более сложном виде [13]:
Рс
¦ + •
We =
(II, 164)
где рс — плотность сплошной фазы кГ ¦ сек2/м*; wR, wc— линейные
скорости дисперсной и сплошной фаз, отнесенные к полному сечению
аппарата, м1сек; ср — удерживающая способность по дисперсной фазе;
dK — диаметр капель дисперсной фазы, м; а — межфазное натяжение,
кГ/м:
Межфазное натяжение может быть введено в анализ также в виде
относительной величины [14]
°2-В
С11-165)
где cti_2 — межфазное натяжение; cti_b — поверхностное
натяжение на границе первая жидкость — воздух; сгг-в — поверхностное
натяжение на границе вторая жидкость ¦— воздух.
Для большинства органических жидкостей на границе с воздухом
при комнатной температуре значения а лежат в пределах 25 —
40 дин/см. Исключение составляют фторпроизводные углеводородов
(j от 15 до 25 дин/см) и полигидрированные спирты (ст около
65 дин/см). Поверхностное натяжение для жидких металлов
изменяется в пределах от 300 до 600 дин/см (для ртути при 20° С а =
= 476 дин/см). Поверхностное натяжение для системы вода —
воздух при 20° С ст = 72,75 дин/см.
Межфазное натяжение меняется в широких пределах; так, на
границе вода—дипропиламин 1,66 дин/см B0° С), а на границе вода—-н-
гексан 51,1 дин/см.
Поверхностное натяжение уменьшается почти линейно с
температурой, становясь равным нулю при критической температуре.
При движении двухфазных потоков в промышленных аппаратах
различают сплошную и дисперсную фазы. Дисперсная фаза
распределяется в сплошной. Диаметр аппарата обычно рассчитывается по
линейной скорости сплошной фазы. Поэтому основной задачей
инженерного расчета гидродинамики двухфазных систем является нахождение
линейной скорости сплошной фазы.
Существенное влияние на состояние двухфазного потока оказывает
конструктивная характеристика аппарата, по которому движется
двухфазный поток. Поэтому гидродинамический анализ двухфазных
систем не отделим от конструкции аппарата.
Так как в процессах массопередачи в каждом сечении аппарата
стремятся иметь максимальную разность концентраций, обеспечиваю-
137

щую наиболее интенсивное течение процесса, то для достижения этого
в промышленных аппаратах осуществляется противоточное течение
фаз. Снизу вверх движется газ, пар или легкая жидкость
(экстракция), а сверху вниз — жидкость (в случае экстракции — тяжелая
жидкость).
В пределах отдельных элементов аппарата, например на тарелках
колонн, может осуществляться перекрестный ток. Количественные
характеристики двухфазного потока не могут быть выражены при
помощи раздельного учета критериев гидродинамического подобия
каждой фазы, так как истинные значения этих критериев не известны,
поскольку не известны доли сечений, занятые газовым и жидкостным
потоком.
В зависимости от гидродинамического режима двухфазного
потока эти доли могут меняться — может возникать «проскальзывание»
потока с меньшей плотностью или, наоборот, «задержка». Так,
например, в однонаправленных потоках паро-жидкостных систем в
вертикальных и горизонтальных трубах могут возникнуть различные
гидродинамические режимы.
Распределение жидкости и газа в потоке характеризуется
удерживающей способностью по дисперсной фазе, под которой понимается
количество дисперсной фазы (м3), удержанной в данный момент в
единице объема (-и3) сплошной фазы. Таким образом, размерность ср =
= м3/м3. Величина ф меняется в зависимости от гидродинамического
режима, достигая максимума в так называемой точке инверсии. После
точки инверсии фазы «обращаются» — дисперсная фаза становится
сплошной.
Удерживающая способность имеет исключительно важное
значение для проведения процессов массопередачи, так как она определяет
величину поверхности фазового контакта и время контакта.
Изменение величины <р от скорости газа или пара в системах газ —
жидкость и пар — жидкость аналогично изменению перепада
давления в таких двухфазных системах. Перепад давления в системах газ —
жидкость, пар — жидкость при данной скорости газа (пара)
является однозначной гидродинамической характеристикой двухфазной
системы.
Используя принципы математического моделирования и
анализируя математические модели структуры потоков, можно установить
профиль распределения скоростей и давлений в двухфазном потоке.
Основные количественные характеристики системы при наличии
потоков двух фаз: перепад давления, результирующая скорость
сплошной фазы и удерживающая способность по дисперсной фазе. Для
получения количественных характеристик двухфазного потока можно
использовать два принципа [14, 15].
Во-первых, принцип сопоставления разности между количеством
перенесенной энергии и массы в двухфазном потоке и количеством
перенесенной энергии и массы в однофазном потоке по отношению к
количеству перенесенной энергии и массы в однофазном потоке при
одной и той же определяющей характеристике, например при одной и
138
той же линейной скорости сплошной фазы. Этот принцип хорошо
оправдал себя в получении количественных гидродинамических и
диффузионных характеристик двухфазных систем.
Во-вторых, принцип соответственных состояний, приняв за
эталон сравнения состояние инверсии двухфазной системы.
В противоточном движении вертикально направленные потоки фаз
находятся под воздействием сил тяжести стекающей жидкости и
трения противоточно направленного газового (парового) потока или
потока легкой жидкой фазы (экстракция). Движущей силой,
вызывающей относительное движение фаз, служит разность удельных весов
жидкостей, составляющих фазы.
Предельным состоянием раздельного движения потоков является
достижение равенства между силой трения на границе раздела фаз и
силой тяжести или соответственно между силой тяжести и силой
давления противоточно движущихся потоков. При достижении этого
равенства резко возрастает удерживающая способность по
дисперсной фазе и меняется гидродинамическая обстановка процесса. Если
сила давления противоточно движущегося газа превосходит силу
тяжести стекающей жидкости, то может нгблюдаться вынос жидкости
из аппарата и двухфазный поток примет однонаправленное движение
или наступит так называемое захлебывание аппарата.
Поскольку в состоянии инверсии содержится максимальное
количество дисперсной фазы в сплошной, то наблюдается наиболее
равномерное взаимное распределение фаз в потоке. Это упрсщает
определение количественных соотношений, характеризующих
двухфазный поток. Сравнивая количественные характеристики двухфазного
потока (перепад давления, скорость и удерживающую способность)
в данном состоянии с их значением в точке инверсии, можно
количественно описать данное состояние.
25. МЕЖФАЗНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ
Источником межфазной турбулентности является возникновение
вихрей, порождаемых нестабильностью свободной поверхности или
поверхности раздела. В настоящее время представляется
возможным сформулировать необходимые и достаточные условия для
возникновения межфазной турбулентности:
1. Скорости движения каждой фазы отличаются по величине и
направлению. Вследствие вязкости жидкости последняя будет
оказывать тормозящее действие противоположно направленному потоку.
Так как у поверхности раздела имеются разнонаправленные векторы
скоростей, образующие пары сил, то происходит вращение слоев
потоков у поверхности раздела (рис. 77) с последующим вымыванием
этих слоев в вихри. Интенсивность торможения потока
пропорциональна энергии основных возмущений торможения. Таким образом,
трение между потоками поведет к тому, что пограничные слои газа и
жидкости будут пронизываться вихрями. В газовом и в жидкостном
потоках возникающие на поверхности вихри под действием силы Жу-
139

ковского проникают в глубь газового и жидкостного потоков и тем
усиливают интенсивность вихревого поля. За счет вихреобразования
поверхность фазового контакта в единице объема резко возрастает
(рис. 78)
При перекрестных потоках, например при движении жидкости в
горизонтальном направлении и газа (пара) в вертикальном, как это
происходит в тарельчатых колоннах, создаются благоприятные
условия для вихреобразования на границе раздела фаз. В этом случае
результирующая сила движения
действует под некоторым углом к
горизонтали в направлении потока
жидкости, вызывая появление
значительных касательных напряжений на
границе раздела фаз. Угол, под которым
эта сила действует, зависит от формы
и типа тарелок, от того, как
направлены жидкостной и газовый потоки.
В зависимости от этого угла энергия
жидкости накладывается на поток
образуемой пены или паро-жидкост-
кость нои эмульсии, так что высота пены и
парораспределение вдоль тарелки яв-
Рис. 77. Развитие вихревых ело- ляются функцией этого угла.
ев у границы раздела Явления, происходящие на
свободной поверхности,
принципиально отличаются от явлений, происходящих у твердой границы —
стенки, где принимается, что значение скорости жидкости падает до нуля
я гаснут турбулентные пульсации. В двухфазных системах развитие
п _* Поток газа
i-LI-iJ-iJ-iJ-iJ-U-
Щ'ПТТТТИ fi t \\\
*~ Поток жидкости
Поток газа
поверхность
контакта
___ Поток жидкости
Рис. 78. Изменение поверхности фазового контакта
при пихреобразовании:
а — поверхность контакта в отсутствие .вихреобразования; б —
поверхность контакта при вихреобразовании
вихревого движения приводит к взаимному проникновению вихрей
в обе фазы, которое сопровождается как бы «эмульгированием»
жидкости.
В этих условиях двухфазной системе становятся присущи
основные особенности свободной турбулентности: отсутствие гашения
турбулентных пульсаций, наличие нормальных составляющих скорости,
отличных от нуля, и, наконец, отсутствие заметного влияния
молекулярных характеристик.
Турбулентность, которая возникает на границе раздела
движущихся фаз (на свободных поверхностях) и распространяется в фазы
непрерывно возникающими и разрушающимися вихрями, может быть
определена как развитая свободная турбулентность. Возникающая
при этом гидродинамическая система газо-жидкостной эмульсии
принципиально отличается от так называемых пен*.
Газо-жидкостная эмульсия представляет собой подвижную систему
газо-жидкостных вихрей. Она возникает в объеме жидкости вследствие
столкновения пузырьков и струй газа, движущихся с большой
скоростью. Столкновение пузырьков и газонаполнение жидкости
обусловлено кинетической энергией газа, поэтому при достаточно высокой
скорости газа вся жидкость может превращаться в газо-жидкостную
эмульсию независима от наличия адсорбционных слоев на
поверхности раздела газа и жидкости.
В газо-жидкостной эмульсии на поступательное движение газа,
движущегося с большой скоростью, превосходящей в несколько раз
скорость всплывания пузырька, накладываются вихревые движения.
В результате происходят массовые столкновения пузырьков и струй
газа, сопровождающиеся их слиянием и разбиванием, переходом от
пузырьков к вихревым струям и обратным образованием пузырьков.
При этом жидкость может растягиваться в тончайшие пленки, затем
снова собираться в капли или слои, снова растягиваться в пленки
и т. п.
Таким образом, в слое газо-жидкостной эмульсии обеспечивается
значительное развитие межфазной поверхности при быстром
обновлении ее и особенно сильном перемешивании газовой фазы, которая
обладает меньшей вязкостью, чем жидкая. Эти факторы обеспечивают
сильное увеличение интенсивности процессов массо- и теплообмена
по сравнению с барботажным слоем при одинаковых потоках
жидкости.
2. Так как движущиеся потоки имеют разные плотности и в
пределах каждого потока плотность может изменяться, поскольку она
является функцией концентраций и температур, что особенно харак-
•140
* Пена представляет собой устойчивую структурированную систему пленок
жидкости и газа. Она обычно возникает при выходе газовых пузырей из слоя
жидкости с малой скоростью и образуется за счет адсорбционных слоев,
обеспечивающих некоторую механическую прочность и соответствующий срок жизни
ячеек. Она имеет достаточно прочную ячеистую структуру, напоминающую
соты. Пузыри газа, всплывающие с малой скоростью, не могут преодолеть
механическую прочность поверхностной пленки, из-за малой кинетической энергии.
141

терно для процессов массообмена, то на границе раздела двухфазного
потока будет наблюдаться пересечение изобарических и изостериче-
ских поверхностей или образование поверхностей раздела,
приводящее к интенсивному образованию вихрей.
3. Изменение поверхностного натяжения за счет изменения
концентраций и температур ведет к интенсивному вихреобразованию на
границе раздела фаз.
В процессе диффузии через поверхность концентрация
распределяемого вещества у поверхности раздела может быть неоднородной,
что приводит к локальному изменению поверхностного натяжения и,
как следствие, к нестабильности поверхности.
б-&Q б -
Рис. 79. Возникновение
усилий на поверхности капли за
счет появления разности
поверхностного натяжения
Рис. 80. Направление
действия сил, приводящих к
разрушению капли
Соотношение между давлением на внутренней поверхности капли
(Р^ и на наружной поверхности капли (Р2) при поверхностном
натяжении ст и радиусе кривизны г представится в виде уравнения
A1,166)
Вследствие флуктуации концентраций у поверхности изменяется
поверхностное натяжение на величину, равную Дсг, тогда для вновь
образуемой поверхности получим
Р± — Р2 = 2 (о — До)/г
ИЛИ
(И , 167)
1 + () A1,168)
Из уравнения (II, 168) следует, что уменьшение поверхностного
натяжения эквивалентного увеличению давления Рх. Так как Дсг
возникает почти мгновенно, то увеличение Рх проявляется как импульс
в направлении повышенных концентраций распределяемого вещества.
На рис. 79 показано возникновение усилий в результате появления
разности в силах поверхностного натяжения на поверхности капли.
Силы вязкости жидкости стремятся уменьшить интенсивность
токов, вызываемых разностью Дсг, в результате происходит разрушение
поверхности капли (рис. 80).
Рис. 81. Вихреобразование на
поверхности капли при
экстракции; система 40%-ный
водный раствор уксусной
кислоты — четыреххлористый
углерод
На рис. 81 представлено
образование вихрей на поверхности капли че-
тыреххлористого углерода,
находящейся в воде, с ее последующим
разрушением в процессе экстракции
уксусной кислотой [16].
На рис. 82 представлено
образование вихрей и их вымывание [17, 18].
Последовательность разрушения
капель с интенсивным образованием
вихрей приведена на рис. 83 [19].
Специально проведенные
наблюдения [20] поверхности раздела
двух несмешивающихся фаз во
время экстракции показали
непрерывное возникновение на границе
раздела значительной турбулизации.
Это может быть обусловлено неодинаковыми значениями
поверхностного натяжения в близко расположенных точках поверхности,
вследствие образования концентрационных и температурных градиентов на
ней [21, 22]. Интенсивная межфазная турбулентность наблюдается
также в процессах абсорбции (рис. 84, 85) [23].
Поверхностное натяжение влияет на величину критического числа
Рейнольдса при образовании вихрей на границе раздела газ —
жидкость [24, 25].
Поверхностное натяжение на границе раздела жидкость — газ
убывает по мере возрастания давления, так как при переходе молекул
из одной фазы в другую различие в межмолекулярных
взаимодействиях становится
меньше. Таким образом, рас-
вишшшкяя»». •—— —— _ _ творение газа приводит
к уменьшению
поверхностного натяжения и
возрастанию вихреобра-
зования, если не
происходит изменения
полярности жидкостей.
Добавление
поверхностно-активных
веществ к жидкости,
стекающей в виде тонкой
пленки, уменьшает
частоту и амплитуду вих-
реобразования.
Поверхностно-активные
вещества действуют как барьер
при прохождении
диффундирующих молекул:
ill
ш
щ
в-
Рис. 82. Образование вихрей^при
экстракции уксусной кислоты из
бензола водой:
а — чистая вода; б — вода с добавлением
0,3 мг/л полиэтиленгликоля
молекулярного веса 4000; в — вода с добавлением
15 мг/л полиэтиленгликоля; г — вода с
добавлением 500 мг/л полиэтиленгликоля
142
143

¦
¦ - " 1 .'
¦ ¦' ¦'¦¦ Д-- '' -1. ¦.',¦¦¦ ¦
Рис. 83.
Последовательность разрушения капель
и образование вихрей:
а — 0,12 сек после начала
экстракции; б — 0,48 сек после начала
экстракции; в — 1,70 сек после
начала экстракции
¦
V
':-
Рис. 84. Последовательность развития межфазной
турбулентности при абсорбции двуокиси углерода моноэтаноламином
@,046 г-моль/л). Продолжительность взаимодействия:
/ — 32,5 сек; 2 — 34 сек; 3 — 36 сек; 4 — 38 сек; 5 — 40 сек; 6 — 44 сек
Рис. 85. Последовательность развития межфазной
турбулентности при абсорбции двуокиси углерода моноэтаноламином
A,01 г-моль/л). Продолжительность взаимодействия:
7-11 сек; 2-12 сек; 3 - 13 сек; 4-14 сек; 5-15 сек; 6 - 16,5 сек
с увеличением их концентрации сопротивление массопередачи
возрастает В ряде случаев сопротивление проходит через максимум
Ubl. Иногда после максимума дальнейшее добавление
поверхностно-активных веществ снова приводит к развитию вихрей В
некоторых случаях сопротивление массопередаче в максимуме может
остаться постоянным [27]. Во всяком случае, действие различных
поверхностно-активных веществ весьма специфично.
В зависимости от того, происходит ли в процессе массопередачи
изменение поверхностного натяжения в сторону его повышения или
уменьшения, системы могут быть разделены на три группы
1) системы с положительным значением градиента поверхностного
натяжения ^->0 (
р
(х>— концентрация летучего компонента);
^ );
2) системы с отрицательным значением градиента поверхностного
натяжения — < О
dx
3) нейтральные системы — = 0
dx
6-365
145

В зависимости от знака — изменяется гидродинамическая
обстановка процесса.
Рассмотрим систему, в которой — < 0, применительно к ректи-
dx
фикации. В такой системе в основной массе жидкости поверхностное
натяжение более низкое, чем у границы раздела. Вихрь,
поступивший к поверхности, переносит с собой жидкость, имеющую более
высокое содержание летучего (х) и соответственно более низкую
температуру. Однако изменение концентрации более существенно влияет на
поверхностное натяжение, нежели изменение температуры, поэтому
жидкость, поступившая изнутри, должна обладать более низким
поверхностным натяжением, чем та, которую она заменяет.
Локальное изменение концентраций будет, следовательно, приводить к
небалансу сил поверхностного натяжения. В результате этого
жидкость с более низким поверхностным натяжением будет рассеиваться
у поверхности раздела и вызывать конвективные токи, которые будут
усиливать нормальный механизм обновления поверхности и
увеличивать коэффициент массопередачи.
Если поверхностное натяжение изменяется приблизительно
линейно с составом, то разность между поверхностным натяжением у
поверхности и в основной массе будет зависеть от величины
концентрационной движущей силы. Так как последняя проходит через
максимум в той же самой точке, в которой состав изменяется в пределах
О < х< 1, значение коэффициента массопередачи тоже должно
пройти через максимум. Однако существенное влияние будет оказывать
на развитие турбулентности в пределах каждой фазы соотношение
кинематических вязкостей.
Градиент поверхностного натяжения может возникнуть не только
как результат разности концентраций, но так же как результат
теплопередачи. Это наблюдается, например, в процессе дистилляции.
В этом случае при передаче тепла от пара к жидкости тонкие пленки
более нагреты, чем поверхность основной массы жидкости. Так как
поверхностное натяжение уменьшается с повышением температуры,
создается разность температур в основной массе жидкости и на границе
раздела.
Когда два пузыря приходят в контакт, тонкая пленка,
разделяющая их, относительно быстро приходит в равновесие с паром и, если
более летучий компонент имеет меньшее поверхностное натяжение,
напряжение в пленке относительно основной массы жидкости будет
увеличиваться.
Возникшая разница в поверхностном натяжении приведет к
увеличению небаланса сил, что вызывает движение у границы раздела.
Там, где пленка находится в соприкосновении с основной массой
жидкости, к пленке будет подводиться свежая масса жидкости.
Толщина пленки будет увеличиваться, коалесценция уменьшаться, а пена
стабилизироваться. Наоборот, если более летучий компонент обладает
повышенным поверхностным натяжением, возникающее у границы
146
раздела движение будет способствовать дренажу пленки, ускорять
коалесценцию и затруднять образование пены.
Помимо указанных двух причин появления градиента
поверхностного натяжения: разности концентраций и разности температур,
градиент поверхностного натяжения может возникнуть также за
счет так называемой «поверхностной эластичности». Поверхностная
эластичность — результат разности в поверхностном натяжении
между увеличенной поверхностью и статической. Вещества, которые
понижают поверхностное натяжение, находятся у поверхности в
максимальной концентрации. Если поверхность увеличивается,
концентрация этих веществ моментально уменьшается, в результате
повышается поверхностное натяжение. Это изменение зависит от того, как
быстро увеличивается поверхность и скорость диффузии материала к
поверхности. Результирующим эффектом является стабилизация
пленок и отсутствие коалесценции, благодаря возникновению сил,
действующих в обратном направлении силам механического разрушения,
стремящимся растянуть, уменьшить толщину пленки и разрушить
ее. Поверхностная эластичность будет наиболее заметна тогда, когда
один из компонентов смеси обладает высокой «поверхностной
активностью».
Изменение поверхности 5 в результате изменения Дет при
эффекте поверхностной эластичности для двух взаиморастворимых
жидкостей может быть найдено из соотношения [28]
Да =
rfa\2
~dx~
х(\-х)
V Ш'
(II, 169)
" х"' A—х+Ьх)'
где х — мольная доля компонента с более низким поверхностным
натяжением; рм — молярная плотность жидкости; D — коэффициент
молекулярной диффузии; R — газовая постоянная; b —
отношение мольных объемов компонента с низким поверхностным натяжением
к компоненту с высоким поверхностным натяжением.
Максимальное пенообразование наблюдается у смесей, для которых
' da \ „
— имеет максимальное значение. Для смесей с резко вы-
dx /
в
\ j
раженной способностью к пенообразованию максимальное
пенообразование характерно для значений х, меньших 0,05. Ярко выраженное
пенообразование проявляется только тогда, когда в (л;) — дости-
\dxj
гает величины 104 дин21см2, и довольно заметное, когда Q(x)(—\ по-
\dx }
рядка 103 дин2/см2. Турбулентность на свободных поверхностях
усиливается при следующих условиях [29]:
1) вещество диффундирует из фазы с более высокой вязкостью;
2) вещество диффундирует в фазу с меньшим поверхностным
натяжением;
6* 147

3) при наличии большой разности кинематических вязкостей
жидкостей, составляющих фазы, и коэффициентов молекулярной
диффузии;
4) при наличии высокого градиента концентраций у поверхности;
5) поверхностное натяжение сильно изменяется с концентрацией;
6) жидкости обеих фаз обладают малыми вязкостями и
поверхностным натяжением;
7) отсутствие поверхностно-активных агентов;
8) поверхность фазового контакта велика.
Рассмотренные условия образования вихрей на границе раздела
потоков фаз проявляются одновременно в сложном взаимодействии.
Исключительное влияние может оказать гидродинамическая
обстановка процесса, создаваемая в том или ином диффузионном аппарате,
и режим движения потоков, как это уже отмечалось выше.
Так, в аппаратах с фиксированной поверхностью контакта
поверхностное натяжение может влиять на процесс иначе, чем в аппаратах,
где поверхность фазового контакта создается в процессе движения
потоков.
Жидкие пленки стабилизируются, когда поверхностное натяжение
орошающей жидкости (флегмы) увеличивается к низу колонны,
тогда как при уменьшении поверхностного натяжения жидкие пленки
разрушаются на струи и капли [30]. Поверхность фазового контакта,
образуемая при разбрызгивании жидкости, мало изменяется с
изменением поверхностного натяжения. Для данной жидкой смеси
разрушение или стабилизация пленок может сказываться на массообмене:
величина эффекта определяется градиентом поверхностного
натяжения в орошающей жидкости по высоте колонны.
В аппаратах с фиксированной поверхностью контакта (пленочного
типа) скорость массопередачи для смесей, в которых поверхностное
натяжение орошающей жидкости возрастает, может увеличиваться
вдвое и более по сравнению со смесями, в которых поверхностное
натяжение орошающей жидкости уменьшается. В случае аппаратов
промышленных масштабов, в которых поверхность фазового контакта
создается диспергированием жидкости, это влияние менее заметно.
В ситчатых колоннах с малым свободным сечением и малой
перфорацией может образоваться стабильная ячеистая пена и в этом случае
влияние поверхностного натяжения существенно. В колоннах же с
большим свободным сечением и большим размером перфораций, где
происходит интенсивное эмульгирование жидкости, влияние
поверхностного натяжения становится менее заметным.
На основании теории вихревого движения можно принять, что в
сравнимых точках турбулентного потока, не ограниченного твердой
стенкой, возникают вихри равной величины с одинаковыми
скоростями циркуляции. Поскольку массообмен происходит на свободных
поверхностях фаз и допускается турбулентная природа обмена, то
перепад давления в двухфазной системе, который характеризует
интенсивность образования вихрей, должен быть взят с учетом лишь той
энергии, которая затрачивается на взаимодействие между потоками.
148
Эта энергия будет пропорциональна разности сопротивлений
двухфазного (ДРг-ж) и однофазного (ДРГ) потоков при одной и той же
скорости однофазного потока. Если в аппарате имеется гидростатический
столб жидкости, то результирующая разность должна быть
представлена за вычетом давления гидростатического столба жидкости.
Чем больше разность между сопротивлением орошаемого и
неорошаемого аппарата при данной плотности орошения, тем большее
количество энергии затрачивается на взаимодействие между потоками
фаз, на развитие их турбулентности, а, следовательно, и на количество
передаваемого вещества. Соответственно возрастает и значение
свободной турбулентности.
Для малых плотностей орошения разница между сопротивлением
орошаемого и неорошаемого аппарата будет относительно малой
величиной и поэтому незначительное количество энергии будет
использоваться для передачи массы. При малых плотностях орошения
сопротивление орошаемого аппарата зависит в основном от сопротивления
трения газа о геометрическую поверхность канала. При малых
плотностях орошения массопередача будет осуществляться в пленке
жидкости на геометрически фиксированной поверхности.
При относительно больших плотностях орошения и больших
нагрузках по газу (пару) массообмен происходит не на геометрически
фиксированной поверхности, а во всем объеме газо-жидкостной
эмульсии, на сильно развитой поверхности контакта фаз, что соответствует
большим значениям разности ДРГ_Ж —-ДРГ.
Таким образом, количественный учет межфазной турбулентности
может быть произведен при помощи результирующего безразмерного
фактора — фактора гидродинамического состояния двухфазной
системы.

Глава VII
ОСНОВНЫЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ
26. СОПРОТИВЛЕНИЕ В ДВУХФАЗНОМ ПОТОКЕ.
ФАКТОР ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ДВУХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ
Перепад давления на единицу высоты аппарата в двухфазном
потоке будет определяться не только сопротивлением, возникающим при
движении газовой фазы, но также и тем напором, который нужно
дополнительно сообщить газовому потоку, чтобы компенсировать
трение жидкостного потока [31 ]. Таким образом, можно написать
ДР\
=
I /г-ж
"Г
(II, 170)
Если обозначить через г долю сечения, занятую жидкой фазой,
то доля сечения, занятая газовой фазой, составит 1—е; скорость
движения жидкой фазы, выраженную через ее весовую скорость L,
отнесенную к полному сечению аппарата, можно представить в виде
^ж = Т^йГ1 A1,171)
еТж • 3600
где wM — линейная скорость движения жидкости, м/сек\ L —
весовая скорость жидкости, кГ/ч-м2; *[ж— удельный вес жидкости,
кГ/м3.
Соответственно скорость газовой фазы можно выразить в виде
где wv — линейная скорость движения газа, м/сек; G — весовая
скорость газа, кГ/ч-м2; у,.— удельный вес газа, кГ/м3. Эквивалентный
диаметр для газового и жидкого потока
4A-в)
4s
(II, 173)
(II, 174)
где s — удельная поверхность взаимодействия потоков, мУм3.
Если отнести перепад давления в двухфазном потоке к перепаду
давления газового потока при прохождении им сечения A—s),
уравнение (II, 170) примет вид:
150
АР Л
1 /г-ж _ 1 _j_
а>ж \2 /Тж\ 1 —?
шг / \ f г / е
(П, 175)
)
1т
В рассматриваемых условиях двухфазного потока критерий Рей-
нольдса для жидкостного потока может быть представлен в виде
AL
и, соответственно, для газового потока
A1,176)
(П, 177)
Коэффициенты сопротивления в общем виде могут быть
представлены следующим образом:
для жидкостного потока
лж —
и для газового потока
40
(И, 178)
(II, 179)
Подставляя значения коэффициентов сопротивления, а также
значения скоростей из уравнений (II, 171) и (II, 172) в уравнение (II, 175),
будем иметь
ЛР\
/Г-Ж 1 j
(АР\
(т)г
В уравнении (II, 180) отношение
1-е
(II, 180)
1
¦ характеризует
относительную величину свободной площади поперечного сечения аппарата,
занятой газом, по сравнению с площадью поперечного сечения,
занятой жидкостью.
Однако доли свободного сечения, занятые потоками A—е) и е
обычно неизвестны. Задачу о перепаде давления можно решить
следующим образом. Если перепад давления в двухфазном потоке] —)
V I /г-ж
отнести к перепаду давления при движении однофазного газового по-
/др\ .'¦¦'„
тока I — через полное сечение аппарата при одной и той же
/г
V
151

скорости газа (шг), и соответственно безразмерный комплекс в правой
части уравнения (II, 180) заменить комплексом
J\2-m
G
то при данных опытных значениях —г , — и —, соответствующих
опытному значению (—) , можно установить зависимость
\ I /г-ж
или, обозначая
G j
Тж / Ur /
получим
Г,=/(Ф).
Уравнение (II, 180) приводится к виду
/г-ж =l
ДР\
/ jr
Тж/ V Ur 1
ИЛИ
ЛР\
ДР\
г
1 + Ф7].
A1,181)
(II, 182)
(II, 183)
(II, 184)
(II, 185)
При решении уравнения (II, 185) необходимо иметь опытные
данные для установления зависимости (II, 183). При этом они
обрабатываются в следующей последовательности.
Для заданного гидродинамического режима однофазного потока
устанавливается показатель степени т при числе Реинольдса из
соотношения
A1,186)
Rem
При чисто молекулярном переносе ламинарный поток т = 1
при развитой турбулентности, в условиях автомодельного режима
т = 0.
Для турбулентного режима в гладких трубах т = 0,25, в трубах
с заполнением т = 0,2. При принятом значении т по опытным
значениям L, G, 7Г, уж, [хж, t*r рассчитывается параметр
ф-1|П^
(И, 187)
При данном опытном значении — . при той же линейной скорос-
0
ти газа (или одной и той же весовой скорости газа G — при данном
гидродинамическом режиме), которой соответствует сопротивление су-
/АР\
хого аппарата — , замеряется сопротивление орошаемого
\ * /г
аппарата и по уравнению (II, 185) находится значение параметра ¦/}
и строится логарифмический график зависимости (II, 183).
На основании полученного графика устанавливается уравнение
связи между i\ и Ф:
т] = ВФ-г. (II, 188)
Найденное значение ч\ подставляется в уравнение (II, 185):
= 1 + Ф (ВФ~г).
(II, 189)
Тогда уравнение для перепада давления в окончательном виде после
подстановки значения Ф из уравнения (II, 187) в (II, 189) может быть
представлено следующим образом:
A1,190)
Из уравнения (II, 190) может быть найден так называемый фактор
гидродинамического состояния двухфазной системы:
ДРГ
Следует иметь в виду, что помимо отношения — необходимо
G
знать абсолютные значения скоростей газа G или жидкости L, так
как при одном и том же — могут существовать различные гидро-
G
динамические режимы двухфазного потока. Поэтому дополнительно
необходимо иметь уравнение связи между скоростью газа (или
жидкости) и параметром Ф.
В уравнении (II, 190) порядок величин L и G должен быть одним
и тем же (т. е — <^ 10), так как при больших значениях — су-
G G
щественным становится влияние на ДРГ_Ж гидростатического столба
жидкости.
На основе принципа соответственных состояний
гидродинамический режим двухфазной системы может быть охарактеризован отно-
w
шением , где w — результирующая скорость газа в данном
гидродинамическом режиме; тиш — результирующая скорость газа
в приведенном режиме (точка инверсии). Величина [3, входящая в
фактор /, является однозначной функцией и поэтому фактор /
характеризует гидродинамическое состояние двухфазной системы.
153
152

Если в процессе движения потоков действует межфазное
натяжение (система жидкость — жидкость), то в фактор гидродинамического
состояния двухфазной системы необходимо ввести межфазное
натяжение, например в виде отношения (II, 165). Тогда формула (II, 191)
приводится к виду
[Жидкость f = р [—Y (^-\ (—) ( — ) • A1,192)
Для систем жидкость — пар и жидкость — газ
комплекс -i^ равен 1.
Фактор гидродинамического состояния
двухфазной системы может быть получен, исходя из
следующих теоретических положений [32].
Рассмотрим противоточный поток жидкости и
газа в трубе. Ось трубы примем за ось z и
направим ее вверх (рис.86). Жидкость движется вниз,
газ — вверх. Предполагаем, что средние
скорости фаз направлены вдоль оси трубы и постоянны.
Такое предположение соответствует
гидродинамическому режиму работы аппарата, который отвечает
точке инверсии или режиму, близкому к этой точке.
Введем следующие обозначения:
гюж— вектор средней скорости жидкости; wr—вектор
Рис. 86. К
выводу фактора
гидродинамического
состояния
двухфазной системы
средней скорости газа;
рж=—-—объемная доля жидкости в аппарате;
V
фг =—-— объемная доля газа в аппарате; Уж, Vr — объемы аппарата,
занимаемые жидкостью и газом, расположенные между сечением z=0
и произвольным сечением z, м3; Уап — объем аппарата между
сечением z=0 и произвольным сечением z, м3; Рж — давление жидкости,
кГ/м2; Рг — давление газа, кГ/м2.
Предполагаем, что частицы жидкости и газа являются
несжимаемыми, массопередача из фазы в фазу отсутствует. Для описания такого
движения жидкости и газа применим общие дифференциальные
уравнения турбулентных двухфазных потоков [33, 34].
Уравнения записываются относительно средних величин с
некоторыми добавочными векторами, которые характеризуются
пульсациями скоростей фаз или давлений:
для жидкости
Рж ~Т~ + РжУ?ж «'ж = Рж V Kw>
Рж
Т
= Рж <?жё
+ Е;
(II, 193)
(II, 194)
154
для газа
д
Рг — <рг wr
от
д
Рг — Кш
ох
рг
= prtfrg
(II, 195)
__
— 9rVn ~Е> (II . 196)
где рж — плотность жидкости; рг — плотность газа; g — вектор
ускорения силы тяжести; Тж, Тг — осредненные тензоры добавочных
напряжений, вызванных перемешиванием жидких и газовых частиц;
П — осредненный тензор молекулярных напряжений; Е — осреднен-
ный вектор, имеющий смысл силы взаимодействия между частицами
обеих фаз; K<t, Kw — осредненные пульсационные векторы.
Для векторов Е, /С?, Kw имеются следующие выражения через
пульсации величины фг, хюж, шг и пульсации тензора П — П":
Е = tprvn , (II, 197)
K^ = <?"rw"r, A1,198)
Kw = f"rw'x, A1,199)
где знак г\ обозначает осреднение по постоянному объему за
постоянный малый отрезок времени; V — оператор Гамильтона, который
для цилиндрической системы координат г, ty, z имеет вид
VK = —
оср
dKz
dz
(II, 200)
где К — произвольный вектор.
Представим тензоры П, Гж, Тг и векторы (II, 197)—(II, 199),
через осредненные величины. Тензоры представим в виде суммы
нормальных и касательных напряжений, как это делается для
однофазного потока; причем касательные составляющие считаем
пропорциональными величинами
ду дх
где wx, wy — проекции скорости (жидкости или газа) на
координатные оси х, у.
Если предположить, что в среднем пульсации давления линейно
зависят от величин среднего давления, т. е. Р" = а+аР, то согласно
формуле (II, 197) для проекции на ось z векторов Е, Ez, можно
записать:
для жидкости
дРж
Ez =
dz
A1,201)
155

для газа
Ez = я2фг
дРт
дг
(II, 202)
Для проекции векторов Kw, K<? на ось г введем соотношения [34 ]
Kt»- = Pi<PAc. A1,203)
= В»фГа)Г.
A1,204)
Проектируем уравнения (II, 194) и (II, 196) на ось z, или при
введенном предположении о скоростях фаз останется только это
уравнение при проекции уравнений (II, 194), (II, 196) на координатные
оси. Касательные напряжения не будут входить в результирующее
уравнение, так как при постоянных скоростях выражение (II, 200)
равно нулю.
Итак, в данном случае с учетом выражения для у (II, 200) и про-
тивоточного движения фаз уравнения (II, 193), (II, 195) и проекции
уравнений (II, 194), (II, 196) на ось г имеют вид:
для жидкости
Зуж
dx
5уж
дх
1
dz
дРж Уг«1
~1— — 9ж8 + Г
dz рж/
5z
к
dz
A1,205)
для газа
и»:
дг
dz
дРг
dz
Рг/
A1,206)
(II, 207)
A1,208)
где Z = безразмерная координата; z — размерная
координата; / — длина трубы.
Пусть в начальный момент времени т = 0 вводится ступенчатое
возмущение по расходу жидкости. Тогда начальные данные для
системы уравнения (II, 205)—(II, 208) можно записать в виде:
A1,209)
Уж,.
A1,210)
где фж» '—¦ изменение доли жидкости; фж, — доля жидкости в
начальный момент времени; фГо — доля газа в трубе; 1 (х), 1 (Z) —
единичные функции.
156
Решаем систему полученных уравнений (II, 205)—(II, 208) с
начальными данными (II, 209), (II, 210), как систему линейных
уравнений в частных производных первого порядка.
Перепишем уравнение (II, 207) в виде
д<рг wr(l + р2) ^ иду
д% I дг
A1,211)
Известно, что решение однородного уравнения (II, 211) в частных
производных первого порядка находится по следующей схеме:
1. Составим систему обыкновенных дифференциальных
уравнений
dx = — • (II, 212)
tMi + W
I
2. Первый интеграл системы (II, 212)
0>г A + Р.)
A1,213)
где а — некоторая постоянная, определяемая начальными данными
уравнения (II, 211).
3. Подставляем начальные данные (II, 210) в уравнение (II, 213)
и определяем постоянную а, т. е.
4. Поэтому решение уравнения (II, 211) можно записать в виде
для х= 0
и для любого момента времени
yr = уГо 1 Z -
r A +
A1,214)
Сделаем следующие преобразования. Умножим обе части уравнения
(II, 207) на wr и получим
дЪ
дЪ
A1,215)
Поэтому левую часть уравнения (II, 208) можно записать как
/ dZ
но согласно (II, 214)
дх
Ь Z
(II, 216)
157

Д>г О + Р»)
г
;(II, 217)
где В (Z) — импульсная функция.
Поэтому выражение (II, 215) запишем в виде
5 Z —
В окончательном виде уравнение (II, 208) будет
2 + Ра) Г !»Л1 + &>)
—•*—Vй-
az
(II, 219)
Интегрируем уравнение (II, 219) по Z в пределах от Z = 0 до
выбранного сечения Z, для которого
Z >
/
В результате интегрирования получаем
Рг1 Г w\ h B +
1 +
I
A1,220)
(II, 221)
где Р^ — давление газа на входе в трубу.
При Z = 1 из формулы (II, 221) имеем
_
г»
A1,222)
Для решения уравнений (II, 205) и (II, 206) сделаем замену
переменной Z по формуле
Zx= 1 — Z. A1,223)
Тогда уравнения (II, 205) и (II, 206) запишутся в виде
Щж
(II, 224)
5т
oZx
A1,225)
и начальные данные (II, 209) примут вид
A1,226)
Решаем уравнение (II, 205) аналогично уравнению (II, 207), т. е.
перепишем уравнение (II, 205), имея в виду (II, 214):
I
¦и ; A1,228)
Уравнение (II, 227) — неоднородное линейное уравнение в частных
производных первого порядка, поэтому
1) система обыкновенных дифференциальных уравнений имеет
вид
dz =
dZl
dtp*
2) первые интегралы системы (II, 228) суть
/
1—Z,
т Zi — 9ж = fc;
; A1,228)
(II, 229)
(II, 230)
3) подставив начальные данные (II, 226) в выражения для первых
интегралов (II, 228)—(II, 230), получим для произвольных
постоянных, которые обозначим как
— w,k
а = —— г,
ь = — <рж;
4) поэтому решение уравнения (II, 205) имеет вид для Zt = 0
для любого Zj
— а — (
A1,231)
. 232)
или, согласно (II, 223), решение уравнения (II, 205) будет иметь вид
A1,233)
Равенство (II, 233) выражает содержание газа и жидкости в
двухфазном потоке в любой момент времени для любого сечения. Чтобы по-
158
159

лучить зависимость для давления жидкости Рж, умножим обе части
уравнения (II, 205) на хюж, результат сложим с (II, 206) и получим
<к
а,
дх
dZx
3Z,
• — <?ж g — ¦
al<Pr
или после приведения подобных -членов:
дуг
/ az,
<*1фг дРи
Рж' azx
A1,234)
A1,235)
Для замены производных в левой части уравнения (II, 235)
воспользуемся зависимостью для <рг (II, 214) и запишем
дх
\~ZX-
и»г A + (У
(II, 236)
dcpr
Полученные значения производных подставим в левую часть
уравнения (II, 235) и проинтегрируем по переменной Zx. Переменную Zt
выбираем в пределах от Zt = 0 до произвольного сечения Z1(
расположенного в интервале,
—*.— < Zj < 1 — — —L_^ .
Это произвольное сечение выбирается таким образом, чтобы
определить давление в сечении, к которому подходит порция жидкости,
движущаяся со скоростью ы>ж, и порция газа, движущаяся со
скоростью ayr(l-fp2).
Интегрирование для давления жидкости в сечении Zt приводит к
зависимости
Рж / Фг„
2 г
+ РЖ ,
A.+.W.+
(II, 238)
где Рж„ — давление, которое оказывает жидкость на сечение Zj = 0.
Для переменной Z, согласно (II, 223), выражение Рж имеет вид
¦Рж =
Рж I фг„
( Фж0 + «Рж,) в
(II, 239)
: РЖо — давление жидкости во входном сечении, или при Z
Для Z = 0 получаем из (II, 239):
где РЖ
= 1.
Рж=-
Рж' ф
Го
' ФЖ1 а! Фг0
«2ж
-
(II, 240)
Уравнения (II, 222) и (II, 240) дают возможность получить
зависимость для фактора гидродинамического состояния /, определяемого
формулой
АРг_ж —
ДРГ
ИЛИ
(П, 241)
(II, 242)
где ДРГ — перепад давления газа, рассчитанный по скорости,
отнесенной к полному сечению аппарата; ДРГ_Ж — перепад давления в
двухфазном потоке, при движении через полное сечение аппарата.
Обозначим через ДРЖ перепад давления жидкости, рассчитанный
по скорости, отнесенной к сечению аппарата, занимаемого жидкостью;
через ДРЖ — перепад давления газа. Определим эти перепады
давления, как
Рг = Рг|г=1-РГо
(II, 243)
АР,„=Р>,
г=0 "
ДРг-ж = Фг ДРг + Фж ДРЖ •
Поэтому выражение для фактора / примет вид
АРГ-
ДРГ
ИЛИ
АР,
ДРГ
АРГ
АР'
— 1,
"Фг
АРГ
АРГ
¦фг
В формуле (II, 245) для фактора / отношение
АРГ
(II, 244)
(II, 245)
характеризует
отношение перепада давления газа при прохождении его через
орошаемую насадку к соответствующему перепаду давления при
прохождении его через сухую насадку.
Так как для описания движения потока газа через сухую насадку
можно составить уравнения, подобные (II, 207) и (II, 208), то для пе-
160
161

репада давления ДРГ можно записать выражение, аналогичное (II, 222)
при тех же предположениях относительно пульсационного и
скоростного векторов wc. Изменятся только величины [32 и а2, равные |32 ~ Ра'
и а2 = 0, так как а2 характеризует взаимодействие фаз
[2 2 р
2 = 0, так как а2 характеризует взаимодействие фаз.
Поэтому для ДРГ можно записать
(II, 246)
Рж
(II, 247)
где для краткости записи через М обозначено
м
(Фж„ + Фж,-а1Фг0)р2B + Р2)фг
+ ( Фжр + Фж.) Si
Рг
РжA
¦ — Фг
Приведем зависимость (II, 247) к виду (II, 242), для этого
(II, 248)
положим
(И, 249)
где коэффициент В характеризует отношение пульсационных
скоростных векторов газового потока при прохождении им орошаемой и
неорошаемой насадки.
Логарифмируя обе части равенства (II, 249), получим для
показателя а уравнение
а =
1пМ~\пВ
In
(II, 250)
Далее приведем отношение линейных скоростей к отношению
весовых, т. е.
Рг _ L
~Рж О"
(II, 251)
162
где щ-в — скорость газового потока через сухую насадку.
Подставляем в выражение для фактора/ (II, 245) соответствующие
формулы для перепадов давлений, ссылаясь на решение (II, 222),
(II, 241), (II, 246), и получим
Тогда уравнение для фактора f запишется в виде
(II, 252)
Сравнение формул (II, 252) и (II, 242) показывает, что в наших
предположениях относительно потоков
<рг)
= 0,
т. е. коэффициент р зависит от пульсации скорости газа.
Рассмотрим гидродинамические режимы двухфазного потока, для
которых имеются профили скоростей фаз:
и<ж = ^ж ('б-О - (и> 253)
wr^wr (I — r|) , (II, 254)
где wx , wr — постоянные скоростей соответственно жидкости и
газа; г — — безразмерный текущий радиус трубы; R — радиус
трубы.
Как и прежде, предполагаем отсутствие массопередачи; движение
частиц жидкостей, соответствующих фаз происходит только вдоль оси
трубы с постоянной скоростью.
При таких предположениях уравнения (II, 193)—(II, 196) для про-
тивоточного движения будут иметь вид:
для жидкости
Pi ffiJ>K
dZ~
dZ '
-=—фж
1
+¦¦
фж
dZ Рж I dZ
фг «1 дРж
для газа
dZ
Рж
dZ
dZ '
фг дРг
(II, 255)
¦ +
(II, 256)
(II, 257)
в*
дх I dZ рг / 0Z
! wc аъ фг дРг
(II, 258)
где vr —¦ коэффициент кинематической вязкости смеси.
Начальные условия определяются формулами (II, 209), (II, 210).
При сравнении равенств (II, 255)—(II, 258) с (II, 205)—(II, 208) видно,
163

что они отличаются присутствием в правых частях уравнений (II, 256),
(II, 258) (лж и [V Поэтому решение уравнения (II, 255) определяется
функцией A1,214), а (II, 257) — функцией A1,232). Чтобы
получить зависимость для давления, нужно подставить (II, 214), (II, 233)
в уравнения (II, 256) и (II, 258) и результат проинтегрировать по Z
в пределах от Z = 0 до произвольного сечения Z. Интегрирование
приводит к
Р ==
Рт/
1+«2
Для Z = 1 имеем
Рг Рг B •
Рг
Рг
1+<
r "Г
(И, 259)
(II, 260)
Для жидкости запишем зависимость давления:
(<РЖ1
-К)™]-
A1,261)
откуда для Z = 0 имеем
Рж I Фи
. р —
фж — а1 фГо
(II, 262)
Для фактора (см. уравнение (II, 241) при наличии профилей
скоростей фаз имеем
где
фж
фг2оя2р2B + р2К(
Для зависимости (II, 242)'примем
(II, 263)
(II, 264)
(II, 265)
где В{ имеет тот же смысл, что и параметр р.
Логарифмируя обе части равенства (II, 265), получим для показа^
телей степеней а и с уравнение
164
(II, 266)
Выражение фактора / через весовые скорости фаз, согласно (II, 263),
(II, 265) и (II, 251), имеет вид
(II, 267)
Обозначая р = Вг A— срг) и вводя удельные веса газа и жидкости,
получим уравнение, аналогичное (II, 242):
)
27. ЛИНЕЙНАЯ СКОРОСТЬ ПОТОКА
В ДВУХФАЗНОЙ СИСТЕМЕ
Линейная скорость газа, пара или жидкости как результат
взаимодействия потоков фаз должна определяться из соотношения тех же
величин, которые характеризуют гидродинамическое состояние
двухфазной системы, хотя количественные соотношения могут быть иными.
Результирующую линейную скорость потока, отнесенную к
полному сечению аппарата, при определяющем геометрическом размере d3,
при наличии движущей силы, создаваемой силой тяжести,
целесообразно представить в безразмерной форме в виде аналога критерия
Фруда:
где w0 — линейная скорость потока, отнесенная к полному сечению
аппарата, м/сек; Fc — доля свободного сечения аппарата, ж2/л2;
d3 — эквивалентный диаметр, м.
При выводе уравнения сопротивления в двухфазном потоке было
показано, что соотношение сечений двухфазного потока, занятого
газом и жидкостью, является функцией параметра Ф, согласно (II, 187):
ф= [_
G
и межфазного натяжения
Результирующая линейная скорость газа будет функцией тех же
величин, т. е.
L\2-m
Тж
^ -Л.
ffl-B + а2-в I J
(II, 269)
165

В безразмерной форме, вводя аналог критерия Фруда, зависимость
представится в виде
или
Тж
Иг
+ <*2-в
. 270)
При m = 0 для систем газ — жидкость и пар — жидкость параметр
двухфазного потока Ф приводится к виду
Ф =
Тж
(И, 271)
Параметр Ф является аналогом кинетической энергии
жидкостного и газового потока. В самом деле кинетическая энергия
определяется уравнением
A1,272)
Вводя вместо массы М плотность для единицы объема р, получим
/С9 = р-5- (II, 273)
ИЛИ
(П, 274)
Но так как линейная скорость пропорциональна весовой,
соответственно для двух потоков получим
"э. ж
(II. 275)
Отношение кинетических энергий потоков выражается равенством
(II, 276)
Уравнение (II, 276) отличается от (II, 271) обратным отношением
удельных весов, что не может отразиться на энергетическом смысле
этих равенств. Поэтому параметр Ф может быть определен как аналог
кинетической энергии жидкостного и газового потока в двухфазной
системе.
При расчете скорости пара или газа в насадочных, тарельчатых и
других типах аппаратов параметру Ф в уравнении (II, 271) придают
вид
4
166
Тг
Тж
(II, 278)
28. ОДНОНАПРАВЛЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ ПОТОКОВ
В ДВУХФАЗНЫХ СИСТЕМАХ
Однонаправленное движение потоков в двухфазных системах
пар — жидкость, газ — жидкость наблюдается в некоторых типах
кипятильников, конденсаторах, абсорбционных и ректификационных
колоннах, химических реакторах.
Отличительной особенностью однонаправленных движений в
двухфазных системах является то, что они в большинстве случаев
движутся не как одно целое, а одна фаза движется относительно другой; при-
t
т
7*
V-
—щ
km
щ
t
0
t
2Г
А
г
f
Ш
G, кГ/мг-ч
Рис. 87. Виды движения однонаправленных двухфазных
систем
чем фаза, имеющая большой удельный вес, движется медленнее,
тормозя движения легкой фазы. Существует несколько видов движения
таких систем в зависимости от весовой скорости каждой фазы
(газонасыщенности), а также от горизонтального или вертикального
направления их движения. Однако для горизонтально и вертикально
направленных потоков могут быть одинаковые виды движения.
На рис. 87 схематично представлены виды движения для
горизонтально и вертикально направленных газо-жидкостных потоков.
Установлены следующие режимы движения потоков.
1. Пузырьковый режим I. В этом режиме газ движется в жидкости
в виде отдельных пузырей со скоростью, превышающей скорость
жидкости. Такой режим может возникнуть, например, когда при
постоянной скорости жидкости в нее вводится относительно небольшое
количество газа, который разбивается на маленькие пузыри,
остающиеся дискретными во времени движения системы.
2. Пробковый режим II. В этом режиме пузыри объединяются в
своего рода газовые пробки, напоминающие по своей форме снаряды
167

с головкой параболического очертания. Таким образом, по трубе
движутся чередующиеся другьза другом газовые и жидкостные пробки,
причем последние содержат включения из газовых пузырьков.
3. Кольцевой режим III. Газ движется по центру, а жидкость,
пронизываемая газовыми пузырями,—по стенкам.
4. Режим эмульгирования или эмульсионный режим IV. При
достижении значительных весовых скоростей пара (газа) происходит
инверсия фаз: газ становится
сплошной фазой, а жидкость
диспергируется в нем. При этом
система движется в виде
сплошной однородной
диспергированной массы жидкости и мелких
пузырьков газа, представляя га-
зо-жидкостную эмульсию.
Приведенная классификация
режимов дает наиболее
типичные формы течения газо-жид-
костных смесей, однако могут
встречаться и переходные виды
движения: стержневое,
полукольцевое, пленочно-эмульсионное
и капельное и др. [35] — [40].
При сравнительно малых
нагрузках по газу и жидкости в
горизонтальной трубе может
происходить расслоение системы на
жидкость и газ, движущийся по
ней, без волнообразования и с
50
Рис. 88. Изменение |г^_^г_ж и
удерживающей способности в различных
режимах при однонаправленном
вертикальном движении двухфазной системы:
I — пузырьковый режим; II — пробковый режим'•
III — кольцевой режим; IV—эмульсионный
режим
волнообразованием, стержневое
течение и др. [41, 42].
На рис. 88 представлены изменения перепада давления в
двухфазной системе (ДР//)Г_Ж и удерживающей способности Нц через
соотношение
HR= BvV-ti , A1,279)
(где Rv—объемная нагрузка по газу; q —¦ объемная доля газа) для
различных режимов при однонаправленном вертикальном движении
при постоянной скорости жидкости (~0,62 м/сек) [43].
Как следует из рис. 88, только в режиме эмульгирования (режим
IV) наблюдается одинаковый или во всяком случае близкий характер
изменения различных количественных характеристик двухфазного
потока, что находится в соответствии с ранее рассмотренными
особенностями движения двухфазных систем.
В качестве критерия, определяющего переход из одного режима
течения системы в другой, для вертикальных труб может быть взят,
например, так называемый критерий Фруда для смеси:
168
I
(II, 280)
(II, 281)
где vM, vr — объемные скорости жидкости и газа, м3/сек; dT —
внутренний диаметр трубы, м.
Функцией этого критерия будет так называемое объемное
газосодержание:
9ог =
(II, 282)
Было установлено [35], что для границы между пузырьковым и
пробковым режимами (между I и II) справедлива зависимость
г. (II, 283)
(II, 284)
(II, 285)
Для границы между II и III режимами
Для границы между III и IV режимами
Фог = 0,65-=- 0,85 Frl
Перепад давления в двухфазном однонаправленном потоке можно
определить через видоизмененный фактор Ф [44, 45].
На рис. 89 представлено изменение отношения перепада давления
в двухфазном потоке ДРГ_Ж к перепаду давления в однофазном
потоке соответственно для газовой фазы
АРГ
или жидкой фазы
АР*
при условии, если газ или жидкость двигались бы при той же
скорости, температуре и давлении, что и в двухфазном потоке.
Фактор Ф может быть выражен следующим образом:
Ф =
АРЖ
или
-[(¦?
(II, 286)
где показатели т, п и с зависят от того, в каком режиме движутся
фазы. Предварительно рассчитываются числа Рейнольдса для каждой
169

J)a3bi и по уравнению сопротивления для однофазного потока
определяются раздельно ДРГ и ДРЖ. Найдя таким образом параметр Ф по
(II, 286), при помощи рис. 89 определяют ф для каждой фазы, откуда
вычисляется перепад давления в двухфазном потоке:
ДРГ_Ж = ф? ДРГ
(II, 288)
(II, 289)
Для определения перепада давления при однонаправленном
движении воздушно-водяных смесей в шероховатых горизонтальных трубах
можно воспользоваться уравнением [46]
ДРг
I G
Газ 4>г
(II, 290)
t»r \0,125m / 1ж \0,5m
V-ж I \~U~1
где ДРГ_Ж — перепад давления
в двухфазном потоке; ДРЖ —
перепад давления при движении
только жидкости; с, т —
постоянные, определяемые опытным
путем.
Перепад давления в
двухфазном потоке на входе в канал
(вертикальную трубу) можно
рассчитать по уравнению [47]
WO Ф
Рис. 89. Зависимость ф от Ф:
vv — обэ фазы движутся ламинарно; ф. — газ -j- 5,4
vv
движется турбулентно, жидкость — ламинарно
или наоборот; ф ^, ф^— газ и жидкость
движутся турбулентно
0.7
. 1 _i
. \0.4
Тж
Еж
0-'
(II, 291)
Если вертикальную трубу
расположить таким образом, что
нижний ее край будет находиться в непосредственной близости к зеркалу
поверхности жидкости, то при втекании газа в трубу под ней
образуется зона пониженного статического давления. Понижение
статического давления на поверхности жидкости под трубой вызывает подъем
жидкости по оси трубы. Столб жидкости захватывается газовым
потоком, ускоряется в зоне расширения газовой струи до одного или двух
диаметров и интенсивно эмульгируется.
Глава Vill
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТРУКТУРЫ ПОТОКОВ — ОСНОВА
ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССОВ
МАССОПЕРЕДАЧИ
29. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
В настоящее время для составления математических описаний
сложных процессов стали широко использовать приближенные
представления о внутренней структуре потоков.
С одной стороны, это облегчает постановку граничных условий
для уравнений, а с другой — позволяет наметить определенные
экспериментальные исследования, необходимые для нахождения
параметров уравнения движения потоков.
Для процессов массопередачи описание структуры потоков имеет
еще и тот смысл, что дает возможность установить перемещение и
распределение веществ в этих потоках. Поэтому все гидродинамические
модели потоков будут записываться преимущественно в виде
уравнений, определяющих изменение концентрации вещества в потоке.
Модель идеального смешения. Условия физической реализуемости
этой модели выполняются, если во всем потоке или на
рассматриваемом его участке происходит полное (идеальное) перемешивание
частиц потока [48]. Вещество на входе потока в зону идеального
смешения мгновенно распределяется по всему объему этой зоны. Уравнение,
описывающее изменение концентрации в зоне идеального смешения,
(II..292)
где V — объем зоны идеального смешения, м3; vr —объемная
скорость потока, поступающего и выходящего из зоны идеального
смешения, м31ч (ма/сек); Со, С — концентрация вещества на входе и в зоне
идеального смешения, ке-моль/м3; t — время, ч (сек).
В химической технологии часто стремятся приблизиться к
условиям идеального смешения размещением в аппаратах специальных
мешалок, отражательных перегородок и т. п.
Концентрация в зоне идеального смешения, а следовательно, и на
выходе из этой зоны для любого момента времени может быть
рассчитана по уравнению
С(х
!_, г
|С@)
C0(z)dz
(II, 293)
171

где С @) — концентрация в зоне идеального смешения в начальный
v
момент времени; %ср = среднее время пребывания частиц
потока в зоне идеального смешения.
На рис. 90 показано распределение концентрации в зоне
идеального смешения при ступенчатом изменении концентрации на входе
от Со, до СОа в момент времени т=т0.
Ячеечная модель. Физическая сущность понятия ячеечной модели
заключается в том, что поток разбивается на ряд последовательно
соединенных ячеек. Принимается, что в
каждой из этих ячеек происходит полное
перемешивание потока, а перемешивание
между ячейками отсутствует. Количество
таких идеальных ячеек п является
параметром, характеризующим модель
реального потока; когда п = 1—модель
идеального перемешивания; когда п = оо
—модель идеального вытеснения.
Ячеечная модель при условии, что
объемы всех ячеек одинаковы, сумма их
равна объему аппарата и объемная скорость
потока постоянна, описывается системой
уравнений:
^-^—(Ci-i-Ci) A1,294)
ах V
1 = 1, 2, 3, ...
Системы уравнений (II, 228) для различных начальных условий и
различных видов возмущений, подаваемых на вход, имеют вид:
импульсное возмущение
Рис. 90. Распределение
концентрации в зоне
идеального смешения при
ступенчатом изменении
концентраций на входе
-ехр(—и0
(II, 295)
где Э = - - — безразмерное время;
ступенчатое возмущение:
синусоидальное возмущение:
А(т)
Л@)
/
пп-1 0Л-1
(«-1I
л2т2 \_-^_
.ехр(
-яб)];
<р = п ¦ arctg (—
(II, 296)
(II, 297)
(И, 298)
172
где А (т), А @) — амплитуды концентрационной волны на выходе
и входе потока в аппарат; <р — угол сдвига фаз; со — частота,
радиан/сек.
Модель идеального вытеснения. Условия физической
реализуемости этой модели выполняются при поршневом потоке (рис. 91), когда
предполагается, что в направлении движения потока перемешивание
полностью отсутствует, а в направлении, перпендикулярном движению,
происходит идеальное перемешивание. Уравнение, описывающее
изменение концентрации в зоне
идеального вытеснения,
dC ^ dC (II, 299) IT
dx F dz
зоны идеального
Рис. 91. Схема движения
жидкости в соответствии с
идеальным вытеснением
где F — сечение
вытеснения, м2.
Модель идеального вытеснения
используется в химической
технологии при описании аппаратов, работающих по принципу вытеснения,
например, трубчатых аппаратов с большим отношением длины к
диаметру. Ее достоинством является относительная простота решения
уравнений математического описания и вместе с тем приемлемая
во многих случаях точность воспроизведения реальных
гидродинамических условий.
Уравнение (II, 299) определяет функцию двух переменных:
времени х и длины /, т. е. С (г, х). Его решение при начальных условиях
и граничном условии
записывается в виде
(г, 0) = С0 0<г<
С@, г) = С0
(II, 300)
(И, 301)
С (г, т) =
<
>
W
г
w
(II, 302)
где / —длина зоны идеального вытеснения, м; w = —p линейная
скорость потока, м/ч.
Любое изменение концентрации на входе в зону идеального
вытеснения появляется на ее выходе через время
I IF
w . wF
(И, 303)
173

На рис. 92 показано изменение концентрации на выходе из зоны
идеального вытеснения при ступенчатом изменении концентрации на
входе от значения COl до СОг в момент времени т0.
Однопараметрическая диффузионная модель. Условия физической
реализуемости однопараметрической диффузионной модели
выполняются при поршневом потоке, если в направлении его существует
продольное перемешивание, описываемое уравнениями, аналогичными
уравнениям молекулярной диффузии. В направлении,
перпендикулярном направлению движения, для однопараметрической диффузионной
Рис. 92. Изменение
концентрации на выходе из
зоны идеального
вытеснения при ступенчатом
изменении концентрации на
входе
Рис. 93. Изменение
концентрации на выходе из зоны с
диффузионным механизмом
движения при ступенчатом
изменении концентрации
на входе
модели предполагается идеальное перемешивание. Уравнение,
описывающее изменение концентрации по длине зоны, для которой
справедлива однопараметрическая диффузионная модель, имеет вид [48]
-
dC
dz
(II, 304)
где DL—коэффициент продольного перемешивания, мг1ч.
Однопараметрическая диффузионная модель лучше, чем модель
идеального вытеснения, соответствует условиям в реальных аппаратах
химической технологии, в которых перемещение веществ проводится
по принципу вытеснения, например, в трубчатых аппаратах, противо-
точных аппаратах и т. п. Недостаток этой модели заключается в
сложности постановки граничных условий и необходимости
предварительной оценки коэффициента продольного перемешивания.
На рис. 93 показано изменение концентрации на выходе из зоны
потока, для которой справедлива однопараметрическая
диффузионная модель, при ступенчатом изменении концентрации на входе в зону
от Со, до Со2 в момент времени т0.
Иногда используется двухпараметрическая диффузионная модель,
в которой параметры рассматриваются не только как функции длины
аппарата, но и его радиуса [49]. В этом случае уравнение модели
представляется в частных производных.
Комбинированные модели. При описании движения реальных
потоков может случиться, что ни одна из перечисленных
гидродинамических моделей не позволит достаточно точно воспроизвести свойства
потока. В таких случаях используются сложные гидродинамические
комбинированные модели. В основу комбинированных моделей
положены простейшие модели с добавлением застойных зон, а также с
введением байпасирования и рециркуляции отдельных частей
потоков [49]. Математическое описание процесса существенно [50]
усложняется, однако за счет этого удается получить необходимую точность
воспроизведения свойств объекта моделирования.
Из комбинированных моделей, наиболее часто применяемых при
анализе процессов массопередачи, осуществляемых в
секционированных аппаратах (колоннах), используется ячеечная модель с обратным
перемешиванием между ячейками.
Количество рециркуляционного потока характеризует
интенсивность заброса вещества в направлении, обратном направлению
движения основного потока. Практическое использование ячеечной модели
с обратным перемешиванием между ступенями связано с разработкой
методов расчета временных характеристик этой модели, а также с
получением расчетных зависимостей, связывающих параметры модели
с числовыми характеристиками функции распределения.
Источники массы и тепла в потоках. В аппаратах химической
технологии вещество не только переносится с материальным потоком,
но и претерпевает различные изменения в процессе этого переноса.
Рассмотренные уравнения математических моделей описывают
распределение вещества в потоках с различной гидродинамической
структурой. Аналогичные уравнения могут быть записаны, если вместо
концентрации рассматривается другая характеристика потока,
например, температура Г [51]. Уравнения A1,292), A1,299), A1,304)
при этом соответственно записываются в виде
Fc
Vc
Fc
dT
dT
dT
¦ =vrcp(T0-T),
dT
~dz~
P dx
4?
• — v,
dT
~dz~
(II, 305)
(II, 306)
(II, 307)
где cp — теплоемкость вещества потока, дж -m~s -град'1; DLT —
коэффициент продольного переноса тепла, дж-м~х-град~х-ч~л.
Концентрация г-го вещества Ct может изменяться в каждой точке
потока не только из-за его движения, но и вследствие химических
реакций и процессов массообмена. Для учета этих явлений уравнения
различных математических моделей структуры потоков должны быть
дополнены соответствующими членами, выражающими интенсивность
источников вещества qt. При этом необходимо принимать во внимание,
что скорость материального потока vr также будет изменяться из-за
174
175

наличия источников вещества. Поэтому уравнения (II, 292), (II, 299),
(II, 304) запишутся в виде:
dCVCi)
= и, Сi —vrCi-\-Vqi, (II, 308)
Га In I * ' '*' ^ ' '
dz
d{vrCi)
dz
dz
dz l L
dz
d(vrCt)
dz
(II, 309)
(II, 310)
где qi —интенсивность источника i-ro вещества, кГ-моль-мгъ-ч~х.
Величина qt может быть как положительной, так и отрицательной
в зависимости от того, образуется или расходуется i-oe вещество в
потоке. Уравнение (II, 310) предполагает, что коэффициент
продольного перемешивания может также некоторым образом изменяться по
длине потока. Уравнения (II, 308)—(II, 310) должны быть дополнены
выражениями изменения объемной скорости материального потока
в аппарате. Для зоны идеального смешения [см. уравнение (II, 308)]
изменение объемной скорости потока будет равно алгебраической
сумме интенсивностей всех источников, т. е.
т
vr = vro + V V 4iqh (ц, 311)
где т — количество источников в зоне идеального смешения; V; —
парциальный молярный объем 1-го компонента, м3 -кг-моль'1.
Для уравнений (II, 309) и (II, 310) на стационарном режиме
изменение объемной скорости потока vr по длине зоны описывается
дифференциальным уравнением
от
dvr ^~1
-гг=г?чч1 (п-з12)
с граничным условием
vr = vro при 2 = 0. (И, 313)
Аналогичным образом могут быть также переписаны и уравнения
(II, 305)—(II, 307) для температуры потока, если будут участвовать
источники тепла в потоке:
d (VcpT)
dz
= ^cP.71o-fr^T.
d (cp T)
dz
d(vrcpT)
dl
+ FqT,
d(cpT) d! dT
-4z— = FTl[D^
dl
d(vrcpT)
dl
(II, 314)
(II, 315)
(II, 316)
где qT —интенсивность источника тепла, дж-м 3-чг.
В уравнениях (II, 309), (II, 310) и (II, 314)—(II, 316)
интенсивность источников вещества и тепла может быть в общем случае функ-
176
цией многих параметров процесса, например, концентрации других
веществ в рассматриваемом или взаимодействующем с ним потоке,
температуры и т. п. Поэтому эти уравнения должны интегрироваться
совместно с уравнениями, описывающими изменение всех параметров,
от которых зависит интенсивность источников вещества и тепла.
Такая замкнутая система уравнений и составляет математическое
описание процесса массопередачи.
30. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ОЦЕНКИ РАВНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ЭЛЕМЕНТОВ ПОТОКА В АППАРАТАХ
Наиболее существенные источники неравномерности
распределения элементов потока по времени пребывания в промышленных
аппаратах: 1) неравномерность профиля скоростей системы; 2) турбу-
лизация потоков; 3) молекулярная диффузия; 4) наличие застойных
областей в потоке; 5) каналообразование, байпасные и
перекрестные токи в системе; 6) температурные градиенты движущихся сред;
7) тепло- и массообмен между фазами и т. п.
Перечисленные причины, существующие в технологических
аппаратах и действующие в различных сочетаниях, обусловливают
специфический характер неравномерности в каждом конкретном случае.
Для оценки неравномерности потоков вводится ряд так называемых
функций распределения, каждая из которых является результатом
установления однозначного соответствия между произвольной
частицей потока и некоторым характерным для нее промежутком времени.
С произвольным распределением частиц потока по времени
пребывания х в аппарате можно связать некоторую функцию F (х),
обладающую следующим свойством: доля частиц, пребывающих в аппарате
в течение времени х или меньше х, равна F (х). Доля частиц, для
которых время пребывания превышает х, выражается в виде
дополняющей функции F* (х):
F*(z)=l—F(z). (II, 317)
Функция F (т) является неубывающей функцией х, которая
принимает нулевое значение при х = 0 и асимптотически приближается
к единице при стремлении х к бесконечности. Дополняющая функция
F* (х) представляет собой невозрастающую функцию, которая равна
единице при х = 0 и асимптотически стремится к нулю при
возрастании времени.
Функции F (х) и F* (х) могут рассматриваться как вероятности:
F (х) есть вероятность того, что данная частица потока пребывает в
аппарате время, не превосходящее х; F* (х) есть вероятность времени
пребывания частицы, превышающего х.
Дифференцирование функции распределения вероятности F (х)
по х дает функцию плотности распределения вероятности / (х):
dF (т)
dz
dF* (z)
dz
7—365
(II, 318)
177

Таким образом, вероятность того, что время пребывания данной
частицы в аппарате лежит в диапазоне от х до x-\-dx, равна / (x)dx.
Функции / (х), F (х) и F* (х) являются характеристиками
распределения времени пребывания частиц на выходе системы.
Для характеристики частиц, находящихся внутри системы,
вводится понятие возраста частицы х*, который исчисляется отрезком
времени, прошедшим с момента входа частицы в аппарат. Аналогично
функции распределения времени пребывания, функцию
распределения элементов системы по возрастам Р (х*) определяют как долю
частиц системы, возраст которых на данный момент времени х* моложе т.
Функция плотности распределения частиц по возрастам р (х*)
определяется по равенству
(II, 319)
<ио=.
("С')
r v" ' dx* '
так что р (x*)dx* можно рассматривать как вероятность того, что
выбранная наудачу частица системы пребывает в аппарате в течение
времени х* и x*+dx*. Функция / (х) называется функцией
распределения времени пребывания или внешней функцией распределения
возрастов и обозначается Е (х) [52]. Функция р (х*) называется
внутренней функцией распределения частиц потока по возрастам и
обозначается / (х).
Формы кривых Е (х) и / (х) для потоков различного типа
приведены на рис. 94, где по оси абсцисс отложено безразмерное время б, рав-
ное б = х/х,
¦ср>
, где V — объем аппарата, м3; vr — объемная
скорость потока. Большинство реальных систем, за
исключением потоков с неоднородностями типа застойных зон, байпасирования,
рециркуляции и т. п., по неравномерности распределения времени
пребывания занимают промежуточное положение между двумя
крайними идеальными системами: системой идеального вытеснения
(поршневой поток) и системой идеального перемешивания. В потоках
поршневого типа частицы среды проходят один и тот же путь с одинаковой
скоростью, так что время пребывания всех элементов среды в аппарате
одно и то же. Система идеального перемешивания характеризуется
тем, что частицы, поступающие в аппарат извне, в каждый данный
момент времени мгновенно распределяются по всему объему
аппарата равномерно.
Кроме возраста частицы х* и времени ее пребывания в аппарате х,
каждую частицу потока можно оценить отрезком времени х' между
моментом, соответствующим возрасту х*, и моментом выхода частицы
из аппарата:
%' = х~ъ*. (И, 320)
Эта временная характеристика потока называется распределением
времени ожидания до выхода из аппарата и выражается в виде
функции распределения ty (x'). Плотность распределения времени
ожидания рассчитывается
(И, 321)
К наиболее важным параметрам, связанным с данными функциями
распределения, в первую очередь следует отнести средние
характеристики этих распределений: среднее время пребывания потока в
аппарате хср, средний возраст частиц хср, среднее время ожидания тср
и общее среднее время пребывания Тср, являющееся усреднением вре-
Поршнебой
потоп
ПроизЬопьный
поток
Идеальное пере-
- мешидание
1
Площадь -
Ширит =0
Рис. 94. Форма внешних и внутренних функций
распределения частиц для потоков различного типа
мени пребывания всех частиц внутри системы. Для определения
указанных параметров необходимо рассмотреть систему в произвольный
момент времени т0, относительно которого следует начать счет
времени, т. е. принять х0 = 0. Частицы, содержащиеся в системе, вошли
в нее до момента х0. За период времени от х0—Ах до х0 в систему вошло
количество потока, равное vrAx. Доля F (х) этого количества имеет
время пребывания меньше, чем х, и, таким образом, уже покинула
систему к рассматриваемому моменту времени. Отсюда общий вклад
в систему к моменту т0 = 0 за счет предшествующего периода от т—Дт
до х составит объем [1—F (x)]vr—Ах. Полный объем системы в этот
178
179

момент времени равен сумме всех элементарных вкладов за счет всей
предыстории системы:
V = f [1 — F h)] vrdz = vr f [1 — F (t)] dt.
О о
Интегрирование выражения (II, 322) по частям дает
V
откуда
или
V С . С .. . ,
= \ xdF = \ t/ (т) d-c = тср>
vr I J
о о
(II, 322)
(II, 323)
(II, 324)
(II, 325)
Таким образом, независимо от вида функции распределения
среднее время пребывания потока в аппарате равно отношению объема
аппарата, занимаемого потоком, к объемной скорости потока.
Аналогично для остальных функций распределения найдем
соответствующие плотности распределения:
Чр
(II, 326)
(II, 327)
а также средний возраст и среднее время ожидания частиц системы
[531:
_2
(II, 328)
(II, 329)
2т
;ср
• ср-
хср
Из (II, 320) следует, что
х*+х'ср = Т, (II, 330)
где"^—среднее время пребывания, полученное осреднением времени
пребывания всех частиц внутри системы.
С учетом (II, 328) и (II, 329) можно записать:
Т =
(II, 331)
т. е. в общем случае Т Ф tcp. Это неравенство свидетельствует о том,
что среднее время пребывания потока в аппарате хср есть результат
180
осреднения времени пребывания
не по всем частицам системы, а
только по тем, которые или
входят, или покидают ее [53].
С точки зрения
однородности распределения времени
пребывания все реальные системы
можно разделить на две группы
[54]: системы, в которых
среднее время пребывания частиц в
различных точках потока
приблизительно одинаково, и
системы с ярко выраженной
неоднородностью распределения
среднего времени пребывания. К
последним относятся потоки с
застойными зонами, проскоками,
байпасированием и другими не-
однородностями возрастных
характеристик в объеме
системы.
Выражение «застойная
зона» — условное понятие [55].
Обычно к этим зонам относят
объемы системы, в которых
среднее время пребывания
вещества в 3-МО и более раз
превышает среднее время
пребывания основного потока (рис. 95).
Характерной особенностью
функций распределения
времени пребывания систем с
застойными зонами является длинный
устойчивый «хвост».
В процессах массообмена в
насадочных колоннах такие
области представляют собой
мертвые зоны, т. е. практически
нерабочие объемы аппарата.
Аналогично тому, как в
реальных системах отсутствуют
идеальные застойные зоны, в
них не может быть и
мгновенного байпасирования, поскольку
время прохождения сосуда
элементами среды конечно.
Практически, если среднее время
пребывания некоторой части систе-
Рис. 95. Функции распределения для
систем с застойными зонами:
/ — площадь, учитываемая ?-кривой и
близкая к единице; Я — отбрасываемая площадь
и дающая значительный вклад в сдвиг 'З
от единицы; / — прямой поток; 2 —
застойные зоны
Поток с ёайпасом
I г в
Рис 96. Функции распределения для
систем с байпасным потоком
181

мы составляет 0,1—0,3 от времени пребывания основного потока, то
считается, что система содержит байпасный поток. Функции
распределения, соответствующие данному случаю, приведены на рис. 96.
В основе обоих типов неоднородностей лежит по существу одно
и то же физическое явление — движение отдельных частей потока,
обособленного друг от друга различными объемными скоростями.
Поэтому одна и та же по структуре система может рассматриваться,
с одной стороны, как система с застойными зонами, а с другой — как
система с байпасированием в зависимости от того, какая область
потока считается рабочей, основной.
Эффективным средством для выявления в потоках различного типа
неоднородностей оказались функции интенсивности [56]. По смыслу
?-кривой доля частиц на выходе из аппарата с возрастом, лежащим
между х и x-J-dx, равна Е (x)dx.
Долю системы возраста х, которая покинет аппарат в течение
промежутка времени [х, x+dx], обозначают через X (x)dx, где X (х) —
функция интенсивности.
Функция интенсивности X (х) определяется из соотношения,
записанного на основании формулы произведения вероятностей:
vrE(z)dz = [vrI(z)][k(z)dz], (II, 332)
где vrE (x)dx—доля потока, оставляющего аппарат за период времени
от х до х +dx; vr I (x) — доля потока, оставшаяся в системе до момента
времени х; X (x)dx — доля потока возраста х, которая покидает
аппарат за время dx. Из соотношения (II, 332) имеем
E(z) d
tcp i (t) dz cp
Цх)=.
(II, 333)
Из (II, 333) следует, что между функциями Х(х) и Е (х) существует
взаимно однозначное соответствие. Действительно, из (II, 333) имеем
Е (х) = X (т) ехр - "Г А (т) dz
(II, 334)
По физическому смыслу X (х) есть мера вероятности выхода
(«смерти») частицы из аппарата, которая находилась в нем в течение
времени х. Таким образом, Х-функция для аппарата идеального
перемешивания должна быть постоянна, так как вероятность выхода частиц из
такой системы не зависит от ее предыстории. Вычисление X (х) по
соотношению (II, 333) для системы идеального перемешивания
подтверждает этот вывод.
При идеальном вытеснении все частицы потока покидают аппарат
у
в момент времени т = , и поэтому функция интенсивности
графически изображается в виде отрезка прямой, параллельной оси
ординат и проведенной из точки 0=1, где б = х /хср на ось абсцисс
(рис. 97). Функции интенсивности произвольных потоков без ярко
выраженной неравномерности в средних характеристиках возрастного
182
распределения располагаются между двумя взаимно
перпендикулярными прямыми, соответствующими Х-функциям идеальных систем.
Возрастающий характер этих функций объясняется тем, что чем
дольше часть жидкости остается в аппарате, тем больше вероятность того,
что она из него выйдет.
Когда главная (проточная) часть потока выходит из аппарата, то
будет возрастать Х-функция и для системы с застойными зонами. После
выхода основной массы частиц из проточных зон вероятность
покинуть систему для оставшихся частиц
уменьшается, так как большинство
их принадлежит застойным зонам.
Таким образом, функция
интенсивности не будет возрастать
неограниченно, а, пройдя максимум, начнет
уменьшаться (рис. 98). С течением
времени частицы среды, попавшие в
застойные зоны, постепенно начнут
покидать систему. При этом чем
дольше они будут оставаться в аппарате,
тем больше будет вероятность их
выхода из системы, т. е. Х-функция,
пройдя через минимум, начнет
неограниченно возрастать.
Характер функций
интенсивности для потоков с байпасированием
объясняется аналогичным образом, при этом меняются лишь
относительные объемы проточной (байпасной) и застойной (в данном случае
основной) частей системы. Это наглядно отражается в характере
зависимости для соответствующей Х-функции, приведенной на рис. 98.
Рис. 97. Функция интенсивности
для различных видов потока:
/ — поршневой поток; 2 — произвольный
поток; 3 — идеальное перемешивание
Рис. 98. Функция интенсивности для систем
с застойной зоной и байпасированием:
/ — система с застойной зоной; 2 — система с
байпасированием
Внешний вид Е- и /-функций иногда не дает однозначного ответа
о наличии застойных зон в системе. Количественное определение
застойных зон по этим функциям при неизвестном среднем времени
пребывания потока также сопряжено со значительными трудностями.
183

Главное достоинство функций интенсивности заключается в том, что
при помощи их сравнительно просто и наглядно устанавливается
наличие в системе застойных зон.
Количество информации, которое несет в себе функция
распределения, зависит от того, как производится анализ возрастов частиц в
системе. Так, функция распределения, полученная на выходе из
аппарата, несет в себе информацию более полную, чем любая функция
распределения, полученная в произвольной внутренней точке системы.
Однако информации кривой распределения на выходе иногда
оказывается недостаточно для расчета системы, в которой происходят
физико-химические превращения; так, например, при расчете конверсии
для химической реакции не первого порядка. Такая задача становится
разрешимой, если информацию о распределениях, полученную на
выходе системы, дополнить возрастными характеристиками потока в
каждой внутренней точке системы.
Для систем сравнительно простой геометрии (например,
ламинарный или турбулентный поток в трубе) можно аналитически рассчитать
неравномерность распределения частиц по времени пребывания,
исходя из известного профиля распределения скоростей по сечению
аппарата. В более сложных системах для обнаружения возрастной
неравномерности элементов потока необходимо каким-либо способом
пометить частицы в момент их входа в аппарат, а затем, анализируя
меченые частицы, произвести их распределения по возрастам. Обычно
это осуществляется введением в поток небольшого количества
индикатора, чтобы не нарушить общую гидродинамическую картину
течения жидкости (газа), и затем последующего анализа концентрации
потока в определенном месте системы.
Методы экспериментального определения кривых (спектров)
распределения делятся на две группы: методы нахождения временных
распределений и методы нахождения пространственных
распределений. Временный спектр отражает сортировку частиц по характерным
отрезкам времени в какой-либо одной точке системы.
Пространственный спектр распределения есть результат мгновенного анализа
концентрации индикатора в разных точках по объему аппарата.
Симметричный по длине аппарата пространственный спектр распределения
приводит к асимметричному временному спектру на выходе из
аппарата.
В качестве возмущений на входе по концентрации чаще всего
используют импульсное (в виде S-функции) и ступенчатое. Кривые
отклика на эти возмущения представляют собой непосредственно
практическую реализацию теоретических функций распределения Ей/.
В частности, кривая отклика на импульсное возмущение, называемая
С-кривой, есть практическая реализация Я-функции, а /-функция
может быть получена из кривой отклика системы на ступенчатое
возмущение (/^-кривая) из соотношения / = 1—F. В целом взаимосвязь
между нормированными функциями /, Е, F и С выражается в виде:
F + 1= 1, (Н, 335)
С = Е, (И, 336)
184
F= 1—1=
о
dl
(II, 337)
(II, 338)
Экспериментальную функцию распределения оценивают
вероятностными числовыми параметрами, которые делятся на два типа:
характеристики положения и характеристики формы кривой
распределения. К первым относятся такие числовые параметры, как
математическое ожидание распределения, нода распределения, плотность
вероятности ноды, медиана. В качестве характеристик формы обычно
служат моменты распределения порядка выше первого: второй момент
(дисперсия), третий момент, четвертый и т. д. В табл. 9 приведены
формулы для определения наиболее часто используемых моментов по
экспериментальным функциям отклика на типовые возмущения по
концентрации индикатора. Нулевой момент равен единице, так как
сумма всех элементов потока по времени должна быть равна единице.
Первый момент характеризует среднее время пребывания частиц
в аппарате. Второй момент (дисперсия) определяет разбросанность
значений функции распределения относительно среднего времени
пребывания. Третий момент описывает асимметрию при скошенности
функции распределения. Указанные моменты используются для
непосредственного расчета продольного перемешивания в
промышленных аппаратах.
Ввиду того что одна и та же физическая система может быть
описана разными методами, возникает проблема выбора модели, которая
наилучшим образом соответствует исследуемому явлению. Выбор
модели обычно начинается с того, что выделяется ограниченная группа
математических описаний, которые структурно удовлетворяют
физической картине изучаемого явления. Следующий этап выбора требует
более тонкого и детального анализа, который может быть осуществлен
по следующим принципам:
1. Выбирается та модель, функция интенсивности которой
наиболее близка к функции интенсивности реального процесса.
Существенная разница в форме функций интенсивности ячеечной и
диффузионной модели (см. рис. 97) свидетельствует об эффективности этого
критерия.
2. Выбирается та модель, для которой разница между значениями
одних и тех же параметров, найденных из амплитудного и
фазового анализа, минимальна. Недостаток метода заключается в том,
что он требует сложной методики нанесения гармонических
возмущений.
3. Если первые п моментов функций распределения
анализируемых моделей одинаково близки к соответствующим п моментам
экспериментальной кривой распределения, то выбирается та модель, у
которой п+1-момент ближе к п+1-моменту опытной кривой
распределения. Недостаток этого метода заключается в том, что по мере
увеличения порядка определяемого момента возрастают эксперименталь-
185

а
О1
'в
"Р4
И
Is
•в
о>
f kj
К
3
8-
СУ
я
So
3
о
t
¦в
СУ
+
д
14
га
=3 «
Я к
5 о*
та
ные ошибки и падает разница в оценках моментов выше первого для
различных моделей.
Таким образом, проблема адекватности математической модели
тесно связана с вопросом точности определения параметров
экспериментальной кривой распределения [57].
ЛИТЕРАТУРА
1. Прандтль. Гидроаэромеханика. ИЛ, 1949.
2. Г. Ш л и х т и н г. Теория пограничного слоя. ИЛ, 1956.
3. R. R. Hughes. Ind. Eng. Chem., 1957, 49, 947.
4. H. E. К о ч и н, И. А. К и б е л ь, Н. В. Р о з е. Теоретическая
гидромеханика. Гостехиздат, 1955.
5. А. Я- М и л о в и ч. Теория динамического воздействия тел и жидкости.
Госэнергоиздат, М., 1940.
6. А. С. Офицеров. Научные доклады высшей школы. Энергетика,
1958, № 3, 13.
7. G. I. Taylor, Proc. Royal Soc, 1932, Series A., CXXXV, № 828,
485—702.
8. Г. Н. Абрамович. Турбулентные свободные струи жидкостей и
газов. Госэнергоиздат, М., 1948.
9. А. Н. Колмогоров. ДАН, 1941, 30, 3019; 32, 16.
10. Т. V о n Rarman, L. Н о w a r t h. Proc. Royal Soc, 1938,
164A, 192.
11. W. R.
12. В. В.
13. G. H.
14. В. В. К а ф а р о в.
Cambill, Chem. Eng., 1958, № 5, 143.
Кафаров, Б. М. Б а б а н о в. ЖПХ, 1959, XXXII, 789.
Reman, De Ingenieur, 1957, № 45, 8—11.
ЖПХ, 1957, XXX, 1698.
15. В. В. Кафаров. Научные доклады высшей школы. Химия и
химическая технология. 1958, 1, 17.
16. К- S igwart, H. N a s s e n s t e i n, Naturwissensch., 1955, 42,
458.
17. К г о е р е 1 i n,
44, 304.
18. F u j i n a w a, N a k a i k е, К u r i h a r a, Chem. Eng. Japan, 1958,
Neumann, Naturwissensch., 1956, 43, 347; 1947,
22, 420.
19. H. S a w i s t о w s k i, G.
ment of Chem. Eng., London, 1960.
20. ~
E. С о 1 t i z. Imperial College, Depart-
T. K- Sh'erwood, I. C. Wei, Ind. Eng. Chem., 1957, 49, 1030.
21. W. W. M а у s f i e 1 d, Australian I. Sci. Research, 1952, 5 (A) 331.
22. А. А. А б р а м з о н и др. Сб. статей «Процессы химической
технологии». «Наука», 1965, 177.
W. J. T о m a s, E. Me Nicholl, Chem. Eng. Sci., 1967, 22, 1877.
Капица. ЖЭТФ, 1948, 18, 3.
С г i m 1 е у, Tr. Jnst. Chem. Engrs (London), 1945, 23, 228.
Emmert, R. L. P i g f о г d. Chem. Eng. Progr., 1954, 50, 87.
Терновская, А. Р. Белопольский. ЖФХ, 1950,
24
23.
24.
25.
26. R. E
27. A. H
П. Л.
D. D.
43.
28. S. P. S. Andrew, International Symposium on Distillation, Brighton,
I960, 56.
29. С V. S t e r 1 i n g, L. E. S с г i v e n, AIChE Journal, 1959, 5, 514.
30. F. I. Z u i d e r w e g, A. H a r m e n s. Chem. Eng. Sci., 1958, 9, 89.
В. Кафаров. Хим. пром. 1948, № 6.
В. Кафаров. ДАН СССР, 1957, 117, № 4, 668.
К- Д ю н и н, Известия СО АН СССР, 1961, 10.
К- Д ю н и н. Механика метелей. Изд-во СО АН СССР, Новоси-
31. В.
32. В.
33. А.
34. А.
бирск, 1963.
35. Б. К- Козлов. Сб. статей. «Гидродинамика и теплообмен при
кипении в котлах высокого давления». Изд-во АН СССР, 1955.
187

36. В. А. Архангельский. Движение газированных нефтей в
системе скважина — пласт. АН СССР, 1958.
37. С. И. К о с т е р и н. Изв. АН СССР. ОТН, 1949, № 12.
38. М. А. М о л о г и н. ЖТФ, 1956, 126.
39. А. А. А р м а н д. Изв. ВТИ, 1946, № 1.
40. С. С. К У т а т е л а д з е, М. А. С т ы р и к о в и ч. Гидравлика
газожидкостных систем. Госэнергоиздат, 1958.
41. Л. Ю. Красикова, ЖТФ, 1952, 22, вып. 4.
42. М. А. М о л о г и н, ДАН, 1954, 94, № 5.
43. Q. W. Q о v i е г, В. A. R a d f о г d, I. S. С. Dunn, Canad. J.
Chem. Eng., 1957, August, 58—70.
44. W. R. Lockart, R. С Martinelli, Chem. Eng. Progr., 1949,
№ 1, 39.
45. R. С Martinelli, R. H. Boelter, Т. Н. M. Taylor,
E. С T h о m s о n, E.H. Moron, Trans. ASME, 1944, 66, 1939.
46. I . С h i s h о 1 m, K. L a i г d, Trans. ASME, 1958, № 2, 276.
47. П. А. К pa марен ко, ЖПХ, 1966, 39, №7, 1505.
48. В. В. К а ф а р о в. Методы кибернетики в химии и химической
технологии. «Химия», М.—Л., 1968.
49. В. В. Кафаров и др. Альбом математических описаний и
алгоритмов управления типовыми процессами химической технологии. Изд-во
НИИТЭХим, М., 1965—1967, вып. 1—2.
50. В. В. Кафа р о в, В. Г. В ы г о н, Л.С.Гордеев. ТОХТ,
1968, 2, № 1, 69.
51. А. И. Б о я р и н о в, В. В. Кафаров. Методы оптимизации
процессов химической технологии. «Химия», М.— Л., 1969.
52. R. V. D a n с k w e r t s, Ind. Chemist, 1954, 3, 102; Chem. Eng. Sci.,
1957, 7, 116; 1958, 8, 93.
53. T. N. Z w i e t e r i n g, Chem. Eng. Sci., 1959, 11, 1, 1.
54. К- В. В i s с h о f j, E. A. M с Q г а с к е n, Ind. Eng. Chem., 1956,
58, 7, 18.
55. E. T. White. Can. J. Chem. Eng., 1963, 41, 131.
56. P. N а о r, R. S h i n n a r, Ind. Eng. Che.m. Fund, 1963, 2, 278.
57. В. В. К а ф а р о в и др. Математическое моделирование
(установление адекватности математических моделей). Изд-во МХТИ им. Д. И.
Менделеева, 1969.
Часть третья
ОСНОВЫ КИНЕТИКИ ПРОЦЕССОВ
МАССОПЕРЕДАЧИ

\оуи
с-
с ¦
D-
DT-
F-
G
Н
ha-
К
ь
?
k
L
М
т
vox
п
u
P
Pa
Pep
Рос
Q
q-
R
r
П
s
T
Ui
V
v
—>
v
Vo
w
X
x&
4c
У
d
г
T
Тя
Дс
Обозначения основных величин к части третьей
объемная концентрация, г/см3
теплоемкость газа, ккал/кГ-°С
коэффициент молекулярной диффузии, м^/сек; диаметр аппарата, м
коэффициент турбулентной диффузии, мг/сек
площадь, м2
фактор гидродинамического состояния
сила, действующая на частицу в разбавленном растворе, кг
расход газа (пара), кГ
высота, м
высота, эквивалентная теоретической ступени контакта, м
коэффициент массопередачи, кГ-моль/ч-м2-ед. движ. силы
¦ объемные коэффициенты массопередачи по газовой и жидкой фазе,
кГ-моль/ч-м3-ед. движ. силы
пленочные коэффициенты массопередачи в газовой и жидкой фазах
соответственно, кГ-моль/ч-м2-ед. движ. силы
— бинарный коэффициент массопередачи
— константа Больцмана, г • см2/сек20К
— расход жидкости, кГ/ч; кГ/м%-ч
— длина, м
— молекулярный вес
— константа Генри; масса частицы, кГ-сек?/м
— число Авогадро
— молярный расход компонента i, кГ-моль/ч
— общее число молекул в единицу объема
— вероятность горизонтального смещения частиц
-ч числа единиц переноса по газовой и жидкой фазам соответственно
— число теоретических тарелок
— число действительных тарелок
— число оборотов мешалки, об /сек
— давление, мм рт. ст.
— упругость паров чистого компонента А, мм рт. ст.
— среднее парциальное давление, мм рт. ст.
— осмотическое давление, мм рт. ст.
— количество вещества, кг-моль
— диффузионный поток, кГ-моль/м2-ч
— универсальная газовая постоянная
— радиус, м; цилиндрическая координата, м
— скорость химической реакции по t-му компоненту
—¦ частота смены элементов поверхности
—-температура, °К
— относительная скорость дрейфа компонента I
— объем, м3
— молекулярный объем диффузионного вещества, см3/г-моль
— скорость частицы, м/сек
— характеристическая пульсационная скорость, м/сек
— скорость, м/сек
— концентрация компонента в жидкой фазе, г]'см3
— концентрация компонента а, мол. доли
— параметр, учитывающий ассоциацию молекул в растворителе
— концентрация компонента в газовой (паровой) фазе, г/см3
— коэффициент теплоотдачи, ккал/м2-ч-сС
координата, м
— удельный вес, кГ/м3; коэффициент активности компонента в
жидкости
— молекулярный удельный вес жидкой фазы, кГ-моль/м3
— средне-квадратичное линейное смещение частицы, м
Ь — толщина пленки жидкости, м
?р — коэффициент вихревой вязкости, м2/сек
? — коэффициент трения
i\ — к. п. д. колонны
тH — локальный или точечный к. п. д.
% —¦ к. п. д. тарелки
X — размер области затухания турбулентности у свободной
поверхности, м; фактор диффузионного потенциала
[л — вязкость, г-см/сек2; химический потенциал
ч — коэффициент кинематической вязкости, см2/сек
р — плотность, г/см3
а — поверхностное натяжение, кг/м
х ¦—¦ время, ч
Ф; — относительный молярный поток компонента
х — доля поверхности контакта фаз, покрытая адсорбированными
молекулами
Критерии подобия
wl
wl
Реы= — диффузионный критерий Пекле (молекулярный перенос)
¦ V
Ргд=—— — диффузионный критерий Прандтля
wl wl
Ре = — = — — диффузионный критерий Пекле (турбулентный перенос)
wl
Re == — критерий Рейнольдса
V
kl
Nu& == — — диффузионный критерий Нуссельта
190

Глава IX
МЕХАНИЗМ ПЕРЕНОСА ВЕЩЕСТВА
И ЗАКОНЫ ДИФФУЗИИ
31. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Транспорт вещества производится одновременно двумя видами
переноса: молекулярной диффузией (микрокинетика) и вихревой
диффузией (макрокинетика).
Молекулярная диффузия. Молекулярная диффузия представляет
собой область микрокинетики, когда перенос массы вещества
осуществляется молекулами. Молекулы газа непрерывно находятся в
движении и сталкиваются друг с другом. Число таких столкновений,
вследствие больших скоростей и большого числа молекул, очень
велико. Молекулы как бы взаимно «расталкивают» друг друга, в
результате чего направление и скорость движения молекул непрерывно
меняются. Громадное число столкновений между молекулами приводит
к тому, что они в массе не столько движутся в каком-либо направлении,
сколько «толкутся» на месте. Этим и объясняется постоянное,
самопроизвольное, медленное перемешивание молекул газа, перенос энергии
и массы.
Рассмотрим поведение молекул растворенного вещества в
растворе [П. Молекулы растворенного вещества постоянно сталкиваются
с молекулами растворителя. Эти соударения приводят к
беспорядочному движению молекул. Хотя и можно вычислить среднее
расстояние, которое молекула могла бы пройти в данный интервал времени,
однако нет метода предсказания ее действительного пути.
Графическое представление вероятностного положения молекулы со временем
дало бы ряд концентрических окружностей около ее начального
положения.
Первая попытка установить соотношение между неупорядоченным
движением молекул и диффузионным потоком была сделана
Эйнштейном при анализе броуновского движения. Рассматривая движение
только вдоль оси х и допуская, что положительное и отрицательное
смещение равновероятно, Эйнштейн показал, что вероятность
горизонтального смещения между х и x+dx равна
W 2Д|) dx,
(III, 1)
где А? — среднеквадратичная среднего линейного смещения.
Величина А? находится в простом соотношении с коэффициентом
молекулярной диффузии D [см. уравнение (II, 113)], представляю-
щим число молекул, проходящих единицу поперечного сечения в
единицу времени, когда градиент концентраций равен единице:
? = 4-(ЛЛ/т- (П1, 2)
Число частиц, проходящих через поверхность, составит 1/2(Д,)(С2—
—Сх) и уравнение (II 1,1) приводится к виду
dx.
(Ill, 3)
Уравнение (III, 3) справедливо, если начальное количество
растворенного вещества соответствует граничным условиям при х = 0 и
т = 0. Если правую часть уравнения (III, 3) умножить на количество
веществ, то получим распределение концентрации растворенного
вещества за все время т.
Первый закон Фика. Хотя статистическое толкование диффузии
дает наглядное представление о природе ее, все же первой
детерминистической формулировкой скорости диффузии является закон Фика.
По аналогии с тепловым потоком Фик установил, что при данной
температуре и давлении возникающая скорость транспорта
пропорциональна только градиенту концентраций. Если q — диффузионный
поток, т. е. скорость транспорта массы вещества на единицу
площади, и dC/dz — градиент концентраций, то для однонаправленного
потока справедливо уравнение
q = ~D(dCJdz) [кГ-моль/м2 -ч], (III, 4)
где D — коэффициент молекулярной диффузии для данной системы
принимается постоянным и имеет размерность L2T~l. Знак «—»
указывает на то, что поток вещества направлен в противоположную
сторону от направления градиента концентраций.
Согласно понятию диффузионного потока, количество вещества
Q (кг-моль), прошедшее через площадь F (м2) за время i (ч), составит
Q
q = _^ = — D
Ft
_
dz
- [кГ-моль/м2 . ч].
(HI. 5)
192
Так как диффузия обоих компонентов бинарной системы требует,
чтобы поток одного компонента балансировался противоположным
потоком другого компонента, то уравнение (III ,5) может быть
написано для каждого компонента. Обычно для выражения диффузии в
бинарных системах при данных условиях используется только одно
уравнение, подразумевая, что коэффициент остается таким же для
каждого компонента. Коэффициенты диффузии идентичны только
тогда, когда объемы компонентов А и В не изменяются в процессе
диффузии.
Напишем уравнение диффузии для каждого вещества:
(Ш, 6)
193

qB = — DB(dCB/dz). A11,7)
Пусть Va и Vb — постоянные объемы, взятые за единицу
измерения для определения концентраций А и В. Если изменение
концентраций существенно не влияет на изменение объема, Va и Vb будут
пропорциональны мольным объемам. Объем диффундирующего
компонента А за единицу времени через единицу площади поперечного
сечения составит — Da Fa (dCA /dz) и для компонента В будет
— DBFB (dCB/dz).
При постоянном объеме системы не будет возникать разность в
диффундирующих объемах в рассматриваемом сечении, т. е.
DA VA (дСА ldz)
/dz) = 0.
(Ill, 8)
Объем компонента А на единицу общего объема раствора составляет
FaCa и компонента В будет VBCB. Если присутствует только А и В,
то
VACA + FBCB = 1. (Ill, 9)
Дифференцируя уравнение (III, 9), получим
vA{dckldz) + VB{dc-B,ldz) = Q>- (И1> 10)
Из уравнений (III, 8) и (III, 10) следует, что DA = DB, или FA =0,
или Fb =0. Если Fa и Fb не могут рассматриваться как постоянные,
тогда DA не равно DB . Для обычных органических систем DA можно
принять равным Db и коэффициент диффузии должен рассматриваться
как коэффициент взаимной диффузии, т. е. Dab = D. В векторной
форме первый закон Фика для диффузии в одном направлении может
быть представлен в виде
q = — DgradC = D у С. (III, 11)
Вывод первого закона Фика на основе гидродинамики. Если
осмотическое давление принять в качестве движущей силы, то можно
прийти к уравнению Фика. Сила, действующая на растворенную частицу
в разбавленном растворе, может быть выражена уравнением
/= —(m/C)grad Рос. (III, 12)
где С — концентрация; т — масса частицы; Рос— осмотическое
давление.
Так как Р = (CRT/mNa), где Na — число Авогадро, уравнение
(III, 12) может быть представлено в следующем виде:
f=-(RT/Na) [(gradQ/C]. (Ill, 13)
При установившемся движении, когда каждая частица обладает
постоянной скоростью v, то v = В/, где В есть «мобильность» ¦—
фактор, зависящий от размера и формы частицы и вязкости
распределяемой среды. Подставляя в выражение для f, получим
= — (RTINa) (В) [(grad QIC]. (Ill, 14)
194
Вводя поток q,
= С 7= — {RTINa) (В) (grad С) = — D grad С,
(III, 15)
где D = (RT/Na)(B).
Когда сопротивление потока 1/(В) равно стоксовскому
сопротивлению 6тс[лг, выражение (III, 15) приводится к уравнению Стокса —
Эйнштейна:
1
(III, 16)
где D — коэффициент молекулярной диффузии, см1!сек; ^ — вязкость
раствора, г/см-сек; k — константа Больцмана, г-смУсек?-°К\ г —
радиус молекул растворенного вещества.
Расчет коэффициентов молекулярной диффузии. При отсутствии
опытных данных коэффициенты молекулярной диффузии можно
рассчитать по эмпирическим уравнениям.
Для расчета коэффициентов молекулярной диффузии в газах
наиболее часто используется эмпирическое уравнение Арнольда [2],
которое удовлетворительно согласуется с опытными данными
(отклонение от опытных значений 8—21%):
D = 0,00837 -
У м1
м2
[см2/сек],
(III, 17)
где Mlt M% — молекулярные веса компонентов; vv v2 —
молекулярные объемы компонентов; Т — температура смеси, °К; Р —
давление в системе, апга; С|_2 — константа Сэзерленда.
Для бинарной смеси Ct_2 может быть вычислена из уравнения
C1.2=1,47F(T1T2H-5, (III, 18)
где Tv Тг — температуры кипения компонентов, °К; F — фактор;
F = 8^-^L. (Ill, 19)
Фактор F близок к единице и становится меньше единицы с
увеличением разности молекулярных объемов компонентов.
Молекулярные объемы газов vx и и2 рассчитываются по атомным
объемам, значения которых приведены в табл. 10.
Для расчета коэффициентов молекулярной диффузии в
разбавленных растворах можно воспользоваться эмпирическим уравнением
Уилки и Чанг [3]:
D = 7,4 • 10
(ХМI'' Т
-8 -1 L—
) Т
L— [см2/сек],
(III, 20)
195

где vm — молекулярный объем диффундирующего вещества,
см3/г-моль; Т — абсолютная температура, СК; М — молекулярный
вес; [а — вязкость растворителя, спз; X — параметр, учитывающий
ассоциацию молекул в растворителе.
Таблица 10
Атомные объемы для расчета молекулярных объемов
при нормальной температуре кипения
Газы
Атомный (
:бъем.
см3 /г-атом
3
14
9
11
12
7
8
10
12
15
27
37
8
24
25
24
18
29
6
8
11
—15
—30
—47
,7
.3
,1
,0
,0
,4
,3
,5
,0
,6
,0
,0
,7
,8
,6
,6
,8
,9
,5
,5
,0
,0
,5
Водород в соединениях
Водород молекулярный
Кислород
в метиловом эфире и в сложных эфирах
в высших эфирах
в кислотах . .
в альдегидах и кетонах
в соединениях с серой, фосфором, азотом
Азот
в первичных аминах
во вторичных аминах
в прочих соединениях
Бром
Иод
Фтор
Углерод
Сера
Хлор
Вода
Воздух
Для трехчленного кольца (например, этиленоксид) .
Для четырехчленного кольца (например, циклобутан)
Для пятичленного кольца (например, фуран) ....
Для бензольного кольца
Для нафталинового кольца
Для антраценового кольца
Значения параметра ассоциации^ в различных растворителях
приведены ниже:
Растворитель
Вода
Метиловый спирт
Этиловый спирт
Бензол, эфир, гептан
Параметр X
2,6
1,9
1,5
1,0
Вихревая диффузия. Этот вид диффузии связан с представлениями
макрокинетики, когда перенос вещества осуществляется
макрочастицами жидкости, определяется турбулентностью потока, его
гидродинамическим состоянием. Вихревая диффузия также называется
турбулентной диффузией.
196
При вихревом движении жидкости возникает дополнительный
перенос вещества в потоке. При этом количество переносимого
вещества определяется аналогично количеству дополнительно
переносимой энергии в потоке [уравнение (II, 90)], т. е. из соотношения [4]:
dC
[¦ч], (III, 21)
где DT —коэффициент вихревой или турбулентной диффузии, так
же как и коэффициент вихревой вязкости, не является постоянной
величиной и зависит от гидродинамической обстановки процесса.
Развитие вихревого движения приводит к интенсивному
поперечному переносу, к развитию турбулентности и, следовательно,
интенсивному перемешиванию в потоке. В то же время для осуществления
процессов массопередачи необходимо наличие градиента
концентраций вдоль потока от входа до выхода из аппарата, которые должны
непрерывно изменяться. Интенсивное перемешивание в турбулентном
потоке вызовет и продольное перемешивание, что снизит продольный
градиент концентраций и ухудшит разделение. Чем больше будет
коэффициент вихревой диффузии DT, тем больше будет влиять
эффект перемешивания. В этом смысле коэффициент DT служит
характеристикой интенсивности перемешивания в диффузионных
процессах.
Поэтому развитие турбулентности не всегда может вести к
необходимому повышению эффективности массопередачи. Соответственно
необходимо так организовать процесс массопередачи в аппаратах,
чтобы при развитии турбулентности эффект продольного
перемешивания был сведен к минимуму. На практике это достигается
использованием мелкой насадки, созданием однонаправленного движения
потоков газа и жидкости в тарельчатых колоннах специальных
конструкций и, наконец, созданием аппаратов типа струйных колонн и т. п.
Суммарный перенос вещества молекулярной и вихревой
диффузией соответственно будет равен
dC
-j- [кГ/м*-ч].
(Ill, 22)
В практических расчетах процессов массопередачи суммарный
перенос вещества обычно выражается уравнением суммарной
диффузии
<? = /СДС, (III, 23)
где К — коэффициент массопередачи, размерность которого зависит
от выбранных единиц измерения концентраций; ДС — разность
концентраций, или движущая сила процесса, осреднение которой
производится различными методами.
Выражая градиент концентраций уравнения (III, 22) в конечных
разностях, получим
ДС
q - (D + DT) -jj . A11,24)
197

Сопоставляя уравнения (III, 23) и (III, 24), будем иметь
П I П
Дг
[м/ч].
(III, 25)
Из соотношения (III, 25) следует, что коэффициент массопередачи
учитывает молекулярный и вихревой механизмы переноса вещества.
Второй закон Фика. Введем в рассмотрение полную производную
концентраций:
DC dC дС дС дС
dt
v* дх
dz
(III, 26)
Рис. 99. К выводу
уравнения (III, 22)
Если составить материальный
баланс количества подводимого и
отводимого вещества к элементарному
параллелепипеду с гранями dxdydz (рис.
99) в потоке жидкости, то получим
следующие соотношения. Рассматривая
перенос вещества вдоль оси х,
выразим количество вещества, входящего и
выходящего из параллелепипеда за счет
молекулярной диффузии. Согласно
уравнению (III, 5) будет на входе
ас
—D~g^- dydzdx,
на выходе
разница составит
д I дС
= - D 7Г7 с + "лТ d* I dydzdx ,
D
dxdydzd т.
Для всех граней параллелепипеда в направлении всех трех осей
координат получим
' д2С д2С
(III, 27)
Избыточное количество вещества будет выноситься из
параллелепипеда потоком жидкости, изменение концентраций в котором
определяется уравнением (III, 26). Этот поток через параллелепипед
объемом dxdydz за время dx изменит концентрацию на величину
DC
dxdydzd-z -j^ ¦ (HI, 28)
Подставляя уравнение (III, 28) в (III, 27), получим
DC
~dx~
д2С д2С
Я„2 ~Г '
¦ +
д2С
(III, 29)
198
DC
Заменяя -г— его значением из уравнения (III, 26), получим
дС
IT
дС
дС
¦ w.
дС
-~
dz
= D
з2с
В левой части уравнения (III, 30) имеем локальную и
конвективные составляющие диффузии, в правой части — молекулярную
диффузию.
Для установившегося процесса диффузии
дС
^ = 0. (Ш.31)
Уравнение (III, 30) называется вторым законом Фика.
Таким образом, если D не зависит от концентрации, второй закон
Фика может быть представлен в виде
DC
^T = DV2C. (Ill, 32)
В общем случае!) является функцией концентрации, и второй
закон Фика выражается так:
DC
-j^- = div (D grad С) = V ФУ2О- (HI, 33)

Главах
КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ПРОЦЕССОВ МАССОПЕРЕДАЧИ
В ОДНОФАЗНОМ ПОТОКЕ
Для описания процесса диффузии при помощи уравнения (III, 26)
оно должно быть проинтегрировано совместно с уравнением движения
и сплошности в заданных граничных условиях. Однако задание
граничных условий в пределах турбулентного потока вызывает
непреодолимые трудности, поэтому интегрирование этой системы уравнений
заменяется критериальным уравнением.
Уравнение (III, 26) для установившейся диффузии относительно
одной оси х:
дС
д2С
(III, 34)
Левая и правая части уравнения (III, 34) в конечных разностях
будут иметь вид:
дС
дс
w.
¦ Wy
ДС
(III, 35)
(III. 36)
Так как по своему физическому смыслу уравнение (III, 34)
выражает распределение концентрации за счет массового потока и
молекулярной диффузии, то отношение конечных разностей приобретает
смысл критерия.
Разделив конечные разности (III, 35) на (III, 36), получим
безразмерное число, так называемое число Пекле, для молекулярного
переноса (если wx выражено в м/сек и D — м2/сек):
Рем =
wl
(III, 37)
Число Пекле заменяется так называемым диффузионным
критерием Прандтля, получаемым исключением из уравнения (III, 37) кон-
„ wl
вективнои составляющей wl делением на — .В результате
преобразований получим диффузионный критерий Прандтля в следующем
виде:
wl/D
(III, 38)
200
Газ
Жидкость
Диффузионный критерий Прандтля выражает не просто
отношение физических констант — молекулярной вязкости к молекулярной
диффузии,— а имеет глубокий физический смысл. Профиль
распределения скоростей в потоке жидкости определяется кинематической
вязкостью жидкости v, так как при большой вязкости он
представляется в виде вытянутой параболы, а при развитой турбулентности —
в виде сплюснутой. Аналогично на профиль концентраций влияет
коэффициент молекулярной
диффузии D. Поэтому значение критерия
Прандтля сказывается на
относительном распределении профилей
скоростей и концентраций в потоке
жидкости (рис. 100).
Для газов число Прандтля
составляет порядка 1, а для капельных
жидкостей — порядка 103. Отсюда
следует, что профили скоростей и
концентраций в однофазном газовом
потоке будут совпадать, в то время как
в жидкости влияние вязкости будет
сказываться сильнее, чем
молекулярной диффузии, и поэтому профиль
концентраций будет более вытянутым.
Наличие совпадающих профилей
скоростей и концентраций (а для
тепловых процессов и температур) и послужило основой для
развития методов расчета тепло- и массопередачи по коэффициентам трения
в однофазном газовом потоке, ограниченном твердыми стенками. Так,
например, Колборн [5], воспользовавшись этой аналогией и введя
безразмерный /-фактор, установил зависимость
/* = /«* = — • ("!• 39)
где jh — фактор для теплопередачи; jd — фактор для массопередачи;
С — коэффициент трения.
При этом
\2/3
lh =
Рис. 100. Зависимость
распределения профилей
скоростей и концентраций от числа
Прандтля
\й =
3600 Cwp \ a
krPcpM
w р
D
2/3
(Ml, 40)
(III, 41)
где а — коэффициент теплоотдачи от газа к стенке, ккал/м2 ¦ ч ¦ град;
С — теплоемкость газа, ккал/кГ -град; w — скорость газа, м/сек; р —
( к \
( к \
плотность газа, кГ/м3; а—температуропроводность газа I а=-^— )м2/сек;
kT — коэффициент массопередачи в газовом потоке, кГ-моль/м2 -сек;
201

Л:Р — среднее парциальное давление инертного газа, атм; М—
средний молекулярный вес газового потока.
Аналогия между трением и переносом тепла и вещества получена
для процессов сушки гранулированных твердых тел [6], испарения
с твердой поверхности, с поверхности цилиндров, выполненных из
твердых летучих веществ [7], и с поверхности промышленных
насадок [8]. Такая аналогия исключается в процессах, связанных с мас-
сопередачей в капельных жидкостях, так как при больших числах
Ргд профили скоростей и концентраций не совпадают. Если
необходимо учесть влияние макрокинетических параметров на
распределение концентраций, таких как величину обратного перемешивания или
вихревую диффузию, то в знаменатель отношения (III, 37) вводится
коэффициент продольного перемешивания DL или турбулентной
диффузии DT
wl wl
= -Н- - Ре.
D
(III, 42)
Полученное безразмерное число называется критерием Пекле для
турбулентного переноса.
Если определяемой величиной в процессе массопередачи является
коэффициент массопередачи k, то его вводят в так называемый
диффузионный критерий Нуссельта (Л^«д), получаемый аналогично
тепловому критерию Нуссельта из «граничных условий диффузии» при
сопоставлении уравнений (III, 4) и (III, 19). В этом случае получается
безразмерное отношение:
Ы
Учитывая уравнение A11,24)
D
(III, 43)
(HI, 44)
Таким образом, критерий Нуссельта показывает, насколько
увеличивается перенос вещества за счет турбулентной диффузии по
сравнению с чисто молекулярной диффузией.
Общее критериальное уравнение, описывающее массопередачу в
однофазном потоке,
мд = АКетРтпл.
(Ш, 45)
При испарении жидкости с твердой поверхности в поток
турбулентно движущегося газа [6] показатель степени m при числе Рей-
нольдса составляет порядка 0,8, что находится в согласии с опытными
данными по теплоотдаче от газа к поверхности твердой стенки. Это
также находится в соответствии с ранее рассмотренной аналогией
между теплообменом, массообменом и трением в однофазных газовых
потоках.
20?
Режимы массообмена в однофазном потоке в зависимости от его
турбулентности приведены на рис. 101. При малых значениях Re,
когда молекулярные силы вязкости преобладают над инерционными
силами, передача энергии и массы будет определяться молекулярными
коэффициентами обмена (v и D), которые зависят только от природы
вещества и не зависят от скорости потоков. При Z)T = 0 критерий
Nua будет стремиться к
постоянному значению. От —
Режим I (см. рис. 101)
может быть определен, как режим
молекулярного переноса
(ламинарный).
При развитии
турбулентности инерционные силы
становятся сравнимыми с
вязкостными и, следовательно, энергия
и масса переносятся не
только при помощи
молекулярного, но и турбулентного
обмена.
С увеличением Re должно
повышаться значение DT и, следо-
о
Ряс. 101, К механизму массообмена в
однофазном потоке
вательно, — отношение ¦
D
i соответственно будет возрастать
значение NuA. При этом можно допустить существование двух
режимов. Условие существования одного режима: D > Д. >- 0 и другого
режима Dr > D. Учитывая пределы изменения DT, режим II может
быть определен как промежуточный режим.
При DT > D создаются условия преобладающего влияния
коэффициентов турбулентного обмена. Поэтому режим III может быть
определен как режим турбулентного обмена. Развиваемая при этом
турбулентность по своему характеру будет турбулентностью,
возникающей у твердой границы.
Режим IV, когда коэффициенты вихревой вязкости и вихревой
диффузии достигают максимального значения, соответствует
автомодельному режиму, или режиму развитой турбулентности. В этом
режиме перепад давления в потоке определяется квадратичным законом и
сопротивление не зависит от молекулярной вязкости. Однако в
процессе массопередачи возрастание коэффициента вихревой вязкости
приводит к интенсивному продольному перемешиванию и снижает
продольный градиент концентраций, поэтому коэффициент
массопередачи и число Ыия не могут возрастать до бесконечности (пунктирная
линия).

Глава XI
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИФФУЗИИ
ПРИМЕНИТЕЛЬНО К НЕКОТОРЫМ ИНЖЕНЕРНЫМ ЗАДАЧАМ
32, ДИФФУЗИЯ В ОДНОФАЗНОЙ НЕПОДВИЖНОЙ СРЕДЕ
При стационарном состоянии для равномолекулярной диффузии
вдоль оси z
Я -т —D
dC
ab
(III, 46)
где q — поток вещества.
Уравнение (III, 46) после разделения переменных примет вид
qdz =—DABdC,
для граничных условий z = zv С = Са±, z = z2, С — Сп2, получим
С-
(Ш, 47)
Уравнение (III, 47) справедливо для сильно разбавленных систем
при постоянной температуре.
Для диффузии компонента А через нецодвижный компонент В
при постоянном давлении Р и температуре для идеальной газовой
системы, если ха — молярная доля компонента А, получим
Дав iPIRT) d<^
dz
dPa
\—хл
Р-Р.
dz
d\npb
dz
(HI, 48)
вид
При q = const уравнение (III, 48) после интегрирования примет
q z2 —
In
Pb2
Рь,
(P/RT)
Pa, — Pa.
Pb
cp
(III, 49)
где pai, Pa2 — парциальные давления компонента А в двух точках,
находящихся на расстоянии z2 —zt в направлении диффузии,
Рь2 — Рь.
^й<ф = ЬГр—Тр среднее логарифмическое парциального
давления недиффундирующего газа.
Уравнение (III, 49) используется для определения коэффициента
диффузии в газах по методу Стефана и называется уравнением Стефана.
Если парциальное давление компонента А весьма мало по сравне-
204
нию с парциальным давлением компонента В, т. е. система сильно
разбавленная, величина рЬср практически равна Р и уравнение (III, 49)
приводится в виду
~~5z~
= D
AB dx2
у \
в
Уравнение (III, 50) может быть получено непосредственно из
уравнения (III, 47), если вместо концентрации компонента А подставить
его парциальное давление Са = -wf.
33. СТАЦИОНАРНАЯ ДИФФУЗИЯ В ДВИЖУЩИХСЯ СРЕДАХ
Диффузия в падающей пленке. Для диффузии растворенного
вещества А в жидкую пленку компонента В, движущуюся ламинарно,
имеется несколько аналитических решений, точность которых
зависит от принятых допущений. При
наиболее простом аналитическом
решении принимается, что время
контакта очень мало и допустимы
следующие условия:
а) пленка движется с плоским
профилем скоростей w0 (рис. 102),
б) пленка бесконечной
толщины;
в) концентрация у поверхности
х = 0 есть Со.
Уравнение диффузии берется в
виде
8
причем компонентой dCJdz в
направлении потока можно пренеб-
' Рис. 102. К выводу уравнения диф-
" г: фузии в падающей пленке:
При ГраНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ: а_ПЛоский профиль; б-параболический
а) при х = 0; Са = Са„ при профиль
всех г;
б) при х = оо; Са = Саоо при всех г;
в) при z = 0; Са =^3^ при всех х;
решение уравнения (III, 51) приводит к зависимости
= 1 — erf
(HI, 52)
Уравнение (III, 52) справедливо и для неустановившегося
состояния диффузии в пленку при i = z/we.
205

Уравнение (III, 51) решено для диффузии в падающую пленку с
плоским профилем скоростей при конечной толщине жидкой пленки §
при следующих граничных условиях:
а) при х = 0; Са = Са„ при всех z;
б) при х = 8; dCJdx = 0 при всех z; (III, 53)
в) при z = 0; Са = Са1 при всех х.
Это решение имеет вид
, — Са, ^ sin (n + VaJrcx/S
/« J_ 1/ 1 -л- X
л=0
X ехр — и +
(III, 54)
Однако допущение о плоском профиле скоростей не достаточно
обосновано. Более точное решение можно получить для
установившегося ламинарного движения. В этом случае уравнение Навье —Сток-
са [см. уравнение (II, 40)] приводится к виду
Р S +> ду2 = 0- (Ш, 55)
Используя координатную систему (см. рис. 102) и принимая, что
р и [а — величины постоянные при граничных условиях: wz = 0,
dwz
х = 8 и —-к— = 0 при х = 0, после интегрирования
уравнения (III, 55) получим
^ I (J] [D)] . 56)
где wmax — максимальная скорость в пленке (у поверхности) и
wcp = */«a>max. (Ill, 57)
Это приводит к тому, что толщина пленки определяется выражением
5 =
(III, 58)
где Re = 4T/\i, Г = pwcp 8 — массовая скорость потока в
направлении z на единицу ширины смоченной стенки в направлении х.
Диффузия в жидкость, движущуюся по стенкам круглой трубы.
Рассмотрим случай, когда у смоченных стенок газ движется с плоским
профилем скоростей и с параболическим профилем (рис. 103). Если
скорость жидкости по стенке постоянна по всему сечению трубы и
компонент А диффундирует от стенки в поток компонента В, то
уравнение диффузии представим в цилиндрических координатах:
1
dz
д
~дг
дг
(III, 59)
где г — цилиндрическая координата, равная г = Ух2 + у2.
206
Диффузией в направлении потока можно пренебречь по сравнению
А
с конвективной составляющей w0 dz .
Примем следующие граничные условия [9]:
а) СА = Са, при z = 0 для всех г;
б) СА = CAr при z = R для всех г. (III, 60)
Введение бесселевых функций первого рода /0 и /х приводит к
выражению
СА-С;
Ar> °J
_1_ I0(anrJR) ехр ( _ °А* у ) . A11,61)
Рис. 103. К выводу уравнения
диффузии в жидкость, движущуюся по
стенкам круглой трубы:
а _ плоский профиль; б — параболический
профиль
м
/1 Г/.,
Z
г
ЪУ(г)
Средняя концентрация CAr на выходе из трубы при z = / будет
(III, 62)
Car-C
Сап— С»
-ехр _
где а„ — радиус, для которого /0 (г) = 0.
При параболическом распределении скоростей (рис. 103, б) в
соответствии с решением уравнения Навье — Стокса
С учетом граничных условий получим
. (Ш. 64)
Где w = У wmax; ап и 6Я — константы, имеющие значения:
207

0,820
0,0972
0,0135
3,658
22,178
53,05
Однако опытные данные лучше согласуются с уравнением (III, 61),
чем с уравнением (III, 64), что объясняется влиянием конвекции,
выравнивающей профиль скоростей.
На практике такая диффузия наблюдается в аппаратах с
фиксированной поверхностью контакта и в аппаратах со смоченными стенками.
Диффузия из точечного источника в движущуюся среду.
Рассмотрим диффузию компонента А, инжектируемого в растворитель В,
движущийся в направлении г с постоянной скоростью w0.
В этом случае должно быть решено уравнение
D
65)
при следующих граничных условиях [9]: Са = 0 при г-*<х>
— 4itr2D (dCJdr) = QA при r-^0,
где г — расстояние от источника (г2 = x2+z/2+z2); z — расстояние
вниз по потоку от источника; Qa — скорость, с которой компонент А
входит в систему.
Решение уравнения (III, 65) приводит к зависимости
(III, 66)
Диффузия из точечного источника используется при анализе
профиля концентраций и определении коэффициентов вихревой
диффузии.
Глава XII
МАССОПЕРЕДАЧА В МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ
СИСТЕМАХ
При исследовании процессов массопередачи чаще всего
приходится иметь дело с многокомпонентными системами. В настоящее время
вопросы, связанные с массопередачей в многокомпонентных системах,
еще только начинают разрабатываться. Трудности заключаются
прежде всего в том, что отсутствуют достаточно надежные модели
механизма массопередачи.
На основании теории идеальных газов [10] предпринята попытка
создания термодинамически обоснованной модели механизма
массопередачи для многокомпонентных газовых и паро-жидкостных систем.
34. ДИФФУЗИЯ В МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ
ГАЗОВЫХ СИСТЕМАХ
Определим скорость дрейфа vt каждого компонента смеси как
отношение числа молекул вещества Nu проходящих через данное
сечение в единицу времени, к числу молекул вещества в единице объема
смеси в этом сечении ct, т. е.
vi = Ni/ci. (Ill, 67)
В этом случае средняя скорость потока всех молекул запишется как
(III, 68)
i=\
где tji = Cf/c — мольная доля компонента; с — общее число молекул
в единице объема сечения.
Теперь, если определить относительную скорость дрейфа
компонента как
m = vt'~v, (III, 69)
то, умножая уравнение (III, 69) на си получим
«tci = vtci — P°i- (ш> 7°)
Обозначая через Фг относительный мольный поток компонента,
уравнение (III, 70) может быть переписано:
Nt = Oi + vci = Oi +Nyi, A11,71)
i до ./V — общее число молекул смеси, проходящих через данное сече-
Ние в единицу времени.
366
209

Последний член в уравнении (III, 71) определяет конвективный
перенос компонента i, поскольку связан с общим переносом молекул
смеси при N Ф 0.
Слагаемое Фг определяет избыточную скорость переноса молекул
1-го компонента относительно общей скорости переноса молекул смеси
и поэтому может рассматриваться как характеристика
диффузионного переноса компонента. Для систем, находящихся в равновесии,
в которых диффузионный перенос компонентов отсутствует,
справедливо равенство
Фг = 0, (III, 72)
и, следовательно,
N Ny (III, 73)
l l
т. е. перенос компонента определяется только скоростью конвективного
переноса. С другой стороны, суммирование уравнений (III, 71) по
всем компонентам смеси позволяет получить соотношение
N
(III, 74)
которое означает, что суммарный диффузионный перенос вещества
в потоке отсутствует.
Величина Ф, есть функция смещения равновесия по данному
компоненту, которое определяется градиентами химических потенциалов
всех компонентов, т. е.
Фг = Фг(УНч. VA, ...,_VM- (Щ; 75)
При постоянном давлении и температуре градиент химического
потенциала компонента V^ для идеальных газовых смесей
пропорционален величине \/сг, поэтому выражение (III, 75) можно
представить в виде
•сп). A11,76)
i с точностью до членов
Разлагая в ряд Тейлора по степени
первого порядка малости, получим
п
(III, 77)
п
Поскольку 2 Vcj = 0, для бинарной системы уравнение (III, 77)
/=i
представляет собой закон Фика:
Ф*= ~ (Ли-А12) Vd= -D12\7cv (III, 78)
Для многокомпонентных систем
п—\
га—1
Ф1 = - ? {A..j-Ain)\7cj=-
(III, 79)
где Dtj — коэффициенты диффузии в многокомпонентной системе,
которые в общем случае зависят от концентраций всех компонентов.
В соотношении (III, 79) Du— главный коэффициент диффузии
компонента i, определяющий перенос компонента под действием
собственного градиента концентрации, всегда положителен. Величины
Dtj(i=/=j) — перекрестные коэффициенты диффузии, определяющие
взаимодействие между компонентом i и другими компонентами смеси,
могут быть как положительными, так и отрицательными.
Таким образом, естественным обобщением закона Фика является
уравнение (III, 79), в котором все диффузионные потоки компонентов
зависят от градиентов концентраций по всем компонентам смеси.
Уравнение (III, 79) аналогично уравнению Максвелла — Стефана
-vc,= S-
(III, 80)
где Dij — бинарные коэффициенты диффузии Dtj = Dn.
Приняв во внимание, что Afj = угсг, уравнение (III, 80) может
быть переписано:
1= 1
или для бинарной системы
— V С\ =
cD;i
Cj. C2
(III, 81)
(III, 82)
210
Уравнение (III, 82) есть другая форма записи закона Фика.
Уравнения (III, 79), (III, 82) описывают движение компонентов
смеси относительно друг друга. Движение смеси в целом учитывается
уравнением непрерывности по г'-му компоненту
dci
^ + УЛ?2=Ф (П1, 83)
Объединяя уравнения (III, 73), (III, 79), (III, 83), получим
da n~l
7 + V (vct) = V J] Dl} V cj + qt, г = I, .... в—1, (III, 84)
где qi — интенсивность источника г-го компонента в потоке.
Уравнение (III, 84) является общим описанием диффузии в
многокомпонентных системах.
Существенные особенности диффузии в газовых системах могут
Сплть выяснены при анализе установившейся диффузии через пленку
211

при отсутствии источников в потоке. Из уравнения (III, 83) следует
или
п
1
г!?.
dz
dN
— dz
= 0,
d(vc)
dz
= 0.
(Ill, 85)
Пусть на границе N = 0 и v = 0, что соответствует эквимолярной
диффузии через пленку. Тогда из уравнений (III, 71) и (III, 79)
следует п1
Vj=s DijdCildZ.
(Ш, 86)
Если предположить, что ?>w = const, то уравнение (III, 86) может
быть записано как
п—1
BlL [CJ @) - cj (г)]
г
л-1
y Д
(III, 87)
где
Для трехкомпонентной системы уравнение (III, 87) запишется:
с
N-, = — [Dj.i A #i + ?>12 А Уч\,
(III, 88)
с
Для бинарной смеси уравнение (III, 87) принимает вид
(III, 89)
D12c
Л/j. = —— Л Ух-
Рассматривая уравнения (III, 88), можно отметить следующие
особенности диффузии в тройных системах:
1. При Ь.ух = 0 и Дг/2 = —
0
с
Л?! = — Dla A t/2.
Следовательно, даже при отсутствии градиента концентраций по
первому компоненту осуществляется перенос этого компонента. Такое
явление называется осмотической диффузией.
2. При D1^y1 + ?>12Дг/2 = 0 даже при наличии градиента
концентраций по первому компоненту отсутствует перенос последнего. Это
явление называется диффузионным барьером.
3 Если величина D12Ay2 большего порядка и противоположного
знака по отношению к Dubyv то компонент 1 будет диффундировать
212
в направлении, противоположном своему градиенту. Это явление
называется реверсивной диффузией.
Таким образом, существует количественное и качественное
различия между диффузией в бинарной и тройной системах. Эффект
взаимодействия будет еще более ярко выражен, если коэффициенты D12
и ?>21 будут относительно велики по сравнению с коэффициентами Dn
и D22.
Коэффициенты многокомпонентной диффузии D^ могут быть
найдены для идеальных газовых смесей из уравнений Максвелла —
Стефана (III, 80), допускающих выражение коэффициентов D(j через
бинарные коэффициенты диффузии Dtj и состав смеси.
35. ДИФФУЗИЯ В МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ
ЖИДКОСТНЫХ СИСТЕМАХ
Для жидкостей, которые не могут рассматриваться как идеальные
смеси, уравнения, аналогичные уравнениям Максвелла — Стефана,
отсутствуют. Недостатки кинетической теории жидкостей более
существенны для многокомпонентных смесей, чем для бинарных,
поскольку для последних необходимо знание только одного
коэффициента диффузии, который может быть измерен или предсказан
полуэмпирическими методами, в то время как для многокомпонентной смеси
число подлежащих определению коэффициентов диффузии
значительно возрастает.
Как и в случае газовой смеси, можно предположить, что поток
компонента для жидкой смеси в относительной системе координат
при постоянном давлении и температуре есть функция градиентов
химических потенциалов
; i. VV'2 We). A11,90)
Предполагая, что высшие члены разложения уравнения (III, 90) в
ряд Тейлора по степени Vp-j пренебрежимо малы, получим
^/г•
(in, 9i)
/=1
Уравнение Гиббса — Дюгема
позволяет исключить из уравнения (III, 91) один из градиентов,
например VlV С другой стороны, каждый из градиентов V^-при
постоянном давлении и температуре зависит от п—1 градиентов кон-
и'чпраций Vck я с точностью для членов первого порядка малости
по S/ck может быть представлен в виде
п—\
2
дсь
(Ill, 92)
213

Таким образом, уравнение (III, 91) можно записать:
(Ill, 93)
Члены в квадратных скобках формально можно представить как
коэффициенты многокомпонентной диффузии, т. е.
л—1
>-°= — У! D;
ik\jck.
(Ill, 94)
Экспериментально установлено, что уравнение (III, 94)
удовлетворительно выражает диффузию в многокомпонентных жидкостных
смесях [10]. ,
Уравнение (III, 94) может быть использовано в инженерных
расчетах, для чего входящие в него коэффициенты диффузии должны
быть экспериментально определены как функции состава.
Перекрестные коэффициенты диффузии Da для
многокомпонентных жидких смесей пропорциональны разности между
соответствующими бинарными коэффициентами, в то время как главные
коэффициенты диффузии Dit пропорциональны средним бинарным
коэффициентам. Бинарные коэффициенты диффузии в жидкости изменяются
в относительно небольших пределах; поэтому перекрестные
коэффициенты диффузии в жидкости малы по сравнению с главными.
Решение уравнения (III, 94) для диффузии через пленку в
стационарном состоянии приводит к тем же результатам, что и для газовых
систем
л—1
A11,95)
или для тройной системы
D
(III, 96)
Аи
А с».
Для жидких смесей, так же как и для газовых, наблюдаются
явления, обусловленные взаимодействием различных компонентов смеси,
такие, как диффузионный барьер, осмотическая и реверсивная
диффузии. Однако поскольку для жидкостей перекрестные коэффициенты
диффузии Dtj меньше главных DH, то эти явления значительно
ослаблены, и в отношении диффузионных свойств многокомпонентные
жидкие смеси более близки к бинарным, чем газовые.
214
36. МАССОПЕРЕДАЧА В МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ
ПАРО-ЖИДКОСТНЫХ СИСТЕМАХ
Рассматривая совместно уравнения диффузии для газовых и
жидкостных систем и материального баланса, можно получить
математическое описание массопередачи в многокомпонентных двухфазных
системах. При этом следует учитывать состояние поверхности раздела
фаз, определяемое гидродинамическими условиями взаимодействия
потоков и их физическими свойствами. Если предположить, что на
поверхности раздела фаз существуют ламинарные пленки, а в ядре
потоков — развитый турбулентный режим, то основное
сопротивление массопередаче будут оказывать диффузионные сопротивления
жидкой и газовой пленок, находящихся на границе раздела фаз. В
пределах каждой из этих пленок для описания диффузионного переноса
вещества могут быть использованы уравнения (III, 87), (III, 94),
определяющие диффузионный транспорт компонентов для каждой
из фаз.
За пределами пограничных пленок перенос вещества
осуществляется за счет турбулентной диффузии, величина которой существенно
превосходит молекулярную диффузию. Поэтому можно принять, что
в пределах потоков, исключая пограничные пленки, концентрации
компонентов постоянны и их изменение происходит лишь в толщине
пленок.
Общие уравнения массопереноса (III, 84) при отсутствии
источников в пограничных пленках (qt = 0) записываются в виде
га—1
V(»,) =
n — 1.
(HI, 97);
/=1
Если предположить, что в пределах пограничных пленок коэффи -
циенты многокомпонентной диффузии Dtj изменяются незначительно,
то система уравнений (III, 97) может быть преобразована к виду,
аналогичному уравнениям диффузии в бинарных смесях. Для этого
используется линейное преобразование
л—1
t=l
(III, 98)
посредством которого система уравнений (III, 97) приводится к виду
d-c
(Ill, 99)
где величины фй можно рассматривать как концентрации некоторых
псевдокомпонентов, для которых справедливы бинарные уравнения
эффузии (III, 99). Коэффициенты диффузии D°k для псевдокомпонен-
гов определяются из решения характеристического уравнения
\Dtj-D°ltj\=0,
(III, 100)
215

а коэффициенты линейного преобразования (III, 98) могут быть
найдены решением систем линейных уравнений:
л—1
sik
— sJkD°k , j = 1,
., n — 1
(III, 101)
с различными значениями Dk (k = 1, ... , п—1).
Для псевдокомпонентов, у которых изменение концентраций tyk
в пределах пограничных пленок подчиняется бинарным соотношениям
(III, 99), справедливы бинарные соотношения массоотдачи, т. е.
для потока Щк псевдокомпонента k к границе раздела фаз можно
записать:
ЛГф =k [D°k) А^й (III, 102)
где k (Dl) — коэффициент массоотдачи в бинарной смеси,
являющийся известной функцией коэффициента диффузии Dk.
Коэффициент массоотдачи k (D°) зависит от локальной
гидродинамической обстановки на границе раздела фаз.
Существует обратное преобразование, позволяющее определить
потоки исходных компонентов смеси через потоки псевдокомпонентов
[10]:
я—1
(III, 103)
где ktj — коэффициенты многокомпонентной массоотдачи,
образующие матрицу частных коэффициентов массоотдачи.
Соотношения типа (III, 103) могут быть получены для обеих фаз,
после чего матрица общих -коэффициентов массопередачи через
поверхность раздела фаз может быть найдена с использованием правила
аддитивности фазовых сопротивлений по матричной формуле
[К]-1 = [ky]-1 + [m] [kx]~l, (III, 104>
где [т.] — матрица угловых коэффициентов, касательных к
равновесной зависимости для многокомпонентной смеси; [ky] и [kx] —
матрицы частных коэффициентов массопередачи, определяемые для
каждой из фаз.
Глава XIII
МЕТОДЫ ВЫРАЖЕНИЯ ДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ
И КИНЕТИКИ ПРОЦЕССОВ МАССОПЕРЕДАЧИ
При расчете процессов массопередачи движущую силу процесса
и кинетику принято выражать тремя способами:
1) движущую силу процесса выражают через разность
концентраций, а кинетику — через коэффициенты массопередачи;
2) движущую силу процесса выражают косвенно через число
единиц переноса, а кинетику — через высоту единицы переноса;
3) движущую силу процесса выражают косвенно через число
теоретических ступеней контакта, или через число теоретических тарелок,
а кинетику — через к. п. д. или через высоту, эквивалентную
теоретической ступени контакта.
Фактор диффузионного потенциала. Для выражения движущей
G
силы и кинетики процесса вводят безразмерный параметр —j- m, по-
называющий отношение тангенса угла наклона линии равновесия т
L
к тангенсу угла наклона рабочей линии -~~ . Поскольку соотношение
этих тангенсов характеризует диффузионный потенциал процесса, то
G
параметр т -у- может быть определен как фактор диффузионного
потенциала
тп
(III, 105)
Фактор диффузионного потенциала является определяющим кри-
G
торием процессов массопередачи. Величина -у- задается конкретным
условием проведения процесса, а величина т характеризует
равновесный характер системы. Так как средний наклон кривой равновесия
*¦ • dlJ
представляет собой производную "*=-—, то в общем случае значение
т может быть найдено дифференцированием кривой равновесия.
Так, для процессов дистилляции с достаточной степенью точности
южно определить т дифференцированием уравнения Рауля (I, 13):
[у + а (-1 - у) f
(III, 106)
in
[14- лг (а—1)]
(III, 107)
217

Если относительная летучесть смеси а резко меняется на отдельных
участках кривой равновесия, то в первом приближении можно
воспользоваться уравнениями (III, 106) и (III, 107) для отдельных
участков кривой и затем воспроизвести всю кривую.
Для приближенной оценки величины т возможна также замена
кривой на отдельных участках в пределе заданных концентраций
эквивалентной ломаной с осреднением по уравнению
Щ
+ тз + ¦ ¦ ¦ +
т =
(III, 108)
где п — число отрезков ломаной.
dy
Если линия равновесия прямая, то —т— = т = const. Для
многокомпонентных паро-жидкостных систем при определении среднего
наклона кривой равновесия т принимается, что паровая фаза
подчиняется законам идеальных газов, а жидкая фаза — неидеальным
растворам [10].
Тогда можно написать равенство
уР =т*Ро. (Ш, 109)
где у —¦ содержание данного компонента в паре; Р — общее давление
в системе; у — коэффициент активности данного компонента в
жидкости; х — содержание данного компонента в жидкости; Ро — упругость
паров чистого компонента.
Рассмотрим секцию колонны между тарелками п и п+1 и примем,
что на участке равновесие выражается прямой линией, т. е.
у = тх -j- Ь.
(III, 110)
Если уравнения (III, 109) и (III, 110) написать сначала для хп
и затем для хп+1 и исключить у и Ъ, то в результате получим
р(х _х v • A11,111)
f \Хп Xn+i)
Для расчета по уравнению (III, 111) необходимо знать состав
жидкости, температуру и давление.
37. ВЫРАЖЕНИЕ ДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ ПРОЦЕССА ЧЕРЕЗ РАЗНОСТЬ
КОНЦЕНТРАЦИЙ И КИНЕТИКИ ПРОЦЕССА ЧЕРЕЗ КОЭФФИЦИЕНТЫ
МАССОПЕРЕДАЧИ
Основным уравнением массопередачи является уравнение (III, 19).
Поскольку при наличии двухфазного потока поверхность фазового
контакта не может быть определена непосредственно, кинетика
процесса выражается через объемный коэффициент массопередачи КЩ
т. е. относится к поверхности контакта а, заключенной в единице
объема газа и контактирующей жидкости. В этом случае уравнения
массопередачи принимают вид:
dG = Коуа (у —у*) fdH = Коха (х* —[х) fdH, (III, 112)
где G — количество переданного вещества, кГ-моль/ч; Коуа, Коха-—
объемные коэффициенты массопередачи, выраженные через движущую
силу в газовой или жидкостной фазах, кГ-моль/ч-м3 -ед. движ. сила;
(У—У*), (х—х*) —движущая сила процесса в газовой и жидкой
фазах; /—¦ площадь сечения аппарата, ж2; Н—длина (высота) зоны
контакта, м.
Согласно уравнению материального баланса (I, 76)
Ldx. (Ill, 113)
(III, 114)
Совместное решение уравнений (III, 112) и (III, 1-13) дает .
Koya-fdH dy
G ~ У — У* '
K0Xa-fdH dx
х* — х
(III, 115)
Принимая KoyalG и K0XalL постоянными, после интегрирования
получим:
KoyafH Г dy
(III, 116)
G
KoxafH
У*'
dx
Откуда высота зоны контакта будет
„ G Г *
1 J у-у*'
Koyaf
L
Koxaf J x*-
dx
(HI, 117)
(III, 118)
(III, 119)
Пределы интегрирования определяются заданными
концентрациями на входе и выходе из аппарата. Если линии равновесия и рабочая-
прямые, то движущая сила процесса выражается как средняя
логарифмическая между начальной и конечной разностью концентраций:
(III, 120)
(III, 121)
где
A (/„ —
2,31g-
Axn-
2,31g
A#k
А уи
А Ук
A xw
A yK = yK — г/* ;
A*
A x — ' ~— v
218
219

Уравнения (III, 116) и (HI, 115) с учетом (III, 113) в этом случае
принимают вид:
н- wA.cp w> (ш'122)
G
Koxaf A
(III, 123)
Если диффузия в обоих направлениях проходит с одинаковой
скоростью, уравнение (III, 126) упрощается исключением отношения
A )
И ПрИВОДИТСЯ К ВИДУ
Noy =
dy
У —У*
(III, 129)
38. ВЫРАЖЕНИЕ ДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ ПРОЦЕССА
ЧЕРЕЗ ЧИСЛО ЕДИНИЦ ПЕРЕНОСА
Из уравнений (III, 116) и (III, 117) следует, что их правая часть
представляет собой некоторое безразмерное число N, определяемое
движущей силой и пределами изменений концентраций. Из уравнений
О L
(III, 118) и (III, 119) следует, что отношения -%—г и -=—; имеют
1\оуа1 t\oxal
размерность высоты, на которой переносится вещество. Эти комплексы
называются высотами единиц переноса и соответственно обозначаются
(ВЕП)оу и (ВЕПH.,:
Н = (ВЕП)оуЛ/о>. [м], (III, 124)
H = (BEUHXN0X [Mi. A11,125)
Безразмерные величины
Noy =
dy
и Nох =
dx

на. у — 'У ~ J х* — х
зываются числами единиц переноса, они могут быть рассчитаны
предварительно. Высоты единиц переноса (ВЕП)оуи (ВЕПHХ определяются
на основании опытных данных и отражают кинетику процесса.
Числа единиц переноса Nоу и Nох представляют собой результат
совместного решения уравнений равновесия и рабочей линии
процесса, задаваемой начальными и конечными концентрациями,
являющимися пределами интегрирования. Число единиц переноса при
диффузии в одном направлении (абсорбция, экстракция) определяется по
уравнению [11]
lJi- п ,j) trfu
(III, 126)
где
A-2/)/ =
j
!J2
0
A
—
tn
-у)
y)-
(l-
(y-
A-
-y
- v
-t
\
„),
)
(III, 127)
У*
Если A—y)f может быть заменено средним арифметическим [12],
то уравнение (III, 126) преобразуется в
Nr
» +1,i5in <i=44-
у —у*
(III, 128)
г/г
Вторым слагаемым часто можно пренебречь.
220
Обозначим через уг мольную долю распределяемого компонента
во входящем потоке и через у2 — мольную долю распределяемого
компонента в выходящем потоке. Пусть уа — некоторая
промежуточная концентрация распределяемого компонента в потоке, равная
среднему геометрическому между ух и г/2, т. е. уа — УУлУъ- Если г/2—
очень малая величина, то уа будет достаточно малой величиной
независимо от величины yv и линия равновесия и рабочая между уа и уг
могут быть приняты прямыми. Тогда
у* =т2х, (III, 130)
(III, 131)
где т2 —константа Генри для разбавленных растворов; l-^-] —
соотношение потоков в конце аппарата в условиях сильного
разведения.
В этом случае
L \
-JT-) ~т2х2, (III, 132)
ИЛИ
Г If L\l If L\
у — у* = {у—т2х2)у\ — т2 j[~q-J \ +(y2—m2x2) m2 I \-q-J . (Ill, 133)
Подставляя (HI, 133) в уравнение (III, 129), получим для условий
сильного разведения:
dy
У-У*
dy
(у — т2х2)
1 - т2 I (-—) 1
, ¦— т2Хо) т„ / —
;-т2х2 + т*
7ГJ|- О". 134)
За пределами от уа до уг рабочая и равновесная линии могут быть
кривыми. Тогда выражение (у—у*) возводится в квадрат и вводится
коэффициент пропорциональности Ъ. Если величина (г/2—т2х2) мала
221

по сравнению с у, то она может быть опущена, т. е.
dy
У~У*
1— т2 / (-_)
1п
\
L I \ G Jt J
1П 135ч
Если 6 [г/а—яг2х2] мало по сравнению с 1—гп2 (-тА \, то оно
L /V /2J
может быть опущено. Тогда
или, пренебрегая значением т2л:2сравнительно с уг и вводя A—у
уравнение (III, 135) приводится к виду
In
Г \{ L \Л
(Ух — пцх2) 1 — «г / I "о" I
(«/а — «2^2) [1 — y\lut ]
-. (Ill, 136)
Искомый интеграл в пределах от у2 до ух будет теперь суммой
уравнений (III, 134) и (III, 135):
Vt
dy
,-у*
2,3
In
¦ — Р
(III, 137)
Аналогичным путем можно получить уравнения для процессов
ректификации и экстракции. Вводя обозначения
(III, 138)
(III, 139)
Noy '== N, уравнение (III, 137) приводится к виду
N^ 2_,31g[(l-P)M + Pl
A-Р)
Для числа теоретических тарелок было получено [13] уравнение
-Р)М + Р]
(III, 140(
я
и
S
ч
S
1
S
о.
к
а.
s
о
S
Б
-.,
(Я О
В
о
§
«
S
ё
а,
8
1
222
223

Продолжение табл. 11
Процесс
Фактор
диффузионного потенциала
М
Дистилляция

тификация—обогащениеN
Дистилляция
(исчерпывание , глухой
парN
Дистилляция
(исчерпывание; острый
пар)
mG
L
mG
= const
¦ф const
mG
L
mG
mG
L
= const
=?= const
= const
N
oy
2,3 lg mG/L
2,3 \gm^G2IL2
2,3 lg m2GJL2
^°x+ 1 — L2lm2G2
Nn
mG
m2G2
y*
x Jcp ' L
L
mG
n2x2
— x\lx1
— L2jm2G2 \
— x*l/x1 J
xi — x2l
хг\ 1 — L2/m2G2
Продолжение табл. 11
Процесс
Экстракция
(исчерпывание)
Экстракция
(обогащение)
Фактор
диффузионного потенциала
L
mG const
L
mG =*= const
mG
—r const
mG
—г— =/= const
TV
Nox
NOx-№
Noy
Noy-b'e
. p
и
mG
Ц
m2G2
mG
L
/и2С2
M
Щ — v2/mr
w2 — v2/m
1 w1 — v2/m ^ 11 — LJm2G2 \
У w2 — v2/m ) У 1 — tti*/a/i j
Dx — mtii2
u2 — mou2
/ Ox — msy2 \ /1 — m2G2/L2 \
\v2—mw2 J { 1 — Oj/t»! j
a Уравнения для переменных mG/L и L/mG более точны для М > 120.
Концентрации х, г/ и m рассчитываются для высококипящего компонента или тяжелого ключевого компонента.
в Концентрации х, у и т рассчитываются для низкокипящего компонента или легкого ключевого компонента.
г w, v — весовые доли распределяемого вещества в растворе и растворителе соответственно.
e.= i,i5ig
6'= 1,15 lg
1,15 A — r)
1 — A — r) ai,
1- (l-л) p,
Чл где г
l-o, '¦'"" ¦'** l-(l-/-)o,
отношение молекулярного веса потока без распределяемого компонента к молекулярному весу распределяемого компонента.

Соотношение между числом единиц переноса N и числом
теоретических тарелок п будет
JV
п
2,3lgl/P
1 — Р
(III, 141)
В табл. 11 приведены уравнения для абсорбции, десорбции,
ректификации и экстракции.
На рис. 104 представлено графическое решение уравнений (III, 139)
и (III, 140).
/25
2 5 WO 2 м 5 ffiflfl г 5 W00O z 5 w г 5 W0 г м s WOO г 5
J,3ig[(J~P)M+P] Lg[(t-P)M*P]
N=-
Рис. 104. Определение числа единиц переноса ./V и числа теоретических
тарелок и
39. ВЫРАЖЕНИЕ ДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ ПРОЦЕССА
ЧЕРЕЗ ЧИСЛО ТЕОРЕТИЧЕСКИХ СТУПЕНЕЙ КОНТАКТА
Число теоретических ступеней контакта, или число теоретических
тарелок, может быть найдено аналитически или графически,
совместным решением уравнений равновесия и рабочей линии процесса. Одна
теоретическая тарелка выражает одно изменение движущей силы по
газовой Ау и одно по жидкой Ах фазам, причем число теоретических
тарелок и движущая сила процесса находятся в обратном
соотношении, т. е. чем больше движущая сила (больше отрезки Ау и Ах), тем
меньше потребуется теоретических тарелок для данного разделения.
Действительное число тарелок, которое необходимо установить
в аппарате, определяется по к. п. д.
226
Различают три вида к. п. д.: 1) локальный или точечный к. п. д. ¦/]„*;
2) к. п. д. тарелки tjt; 3) к. п. д. колонны t\0.
Локальный к. п. д. г\0 представляет собой отношение
изменения состава пара или жидкости в данной точке тарелки к изменению
состава при достижении равновесной концентрации у*; х* (рис. 105):
(III, 142)
Чоу
У — Уп+1
У* — Уп+1
хп~1'
(III, 143)
Где у _ состав пара, поднимающегося в данной точке с я-'й тарелки;
у _ состав пара, поступающего на п-ую тарелку в данной точке;
у* состав пара, равновесный с жидкостью в данной точке; х —
состав жидкости в данной точке; хп-\ — состав жидкости,
поступающей на n-ую тарелку; х* — состав жидкости, равновесный с паром,
поднимающимся с я-й тарелки в данной точке.
РадноВесная
Рис. 105. К определению к. п. д. тарелки и точечного к. п. д.
К п. д. т а р е л к и т]т, или к. п. д. М е р ф р и, представляет
.обой отношение изменения среднего состава паров или жидкости на
щрелке к изменению состава при достижении равновесной
концентрации (см. рис. 105):
Уп — Уп+1
Уа—Vn+l
ХП-1
(III, 144)
(III, 145)
* К п д тарелки и точечный к. п. д. — условные понятия, широко во-
шше в практику диффузионных процессов. Более точно их можно было бы
к-делить как коэффициенты обогащения или коэффициенты относительного
печения. Однако, поскольку первый термин к. п. д. шире используется в
пике, в дальнейшем будем пользоваться этим термином.
227

где уп — средний состав пара, поднимающегося с n-й тарелки; yn+i —
средний состав пара, поступающего на и-ую тарелку; у*п — состав
пара, равновесный с жидкостью, покидающей n-ую тарелку; х„—\ —
состав жидкости, поступающей на n-ую тарелку; хп — состав
жидкости, покидающей n-ую тарелку; х*—состав жидкости, равновесный
со средним составом пара, поднимающегося с п-й тарелки.
По значению локального к. п. д. и к. п. д. тарелки (Мерфри)
оценивается эффективность тарелки. Соотношение между ними
определяет степень смешения жидкости на тарелке. При полном
перемешивании жидкости и пара значения т]0 и -цт для каждой фазы совпадают.
К. п. д. колонны t\ представляет собой отношение числа
теоретических тарелок п к действительному числу тарелок пя,
необходимых для разделения смеси:
Л = ^- (Ш, 146)
Эффективность колонны как кинетическая характеристика зависит от
( L \
соотношения потоков жидкости и пара \~q—| , удельных весов
—Ц—, вязкости—^2— , относительной летучести и др.:
Тж f-ж
G
Т
, а. ,. .
(III, 147)
Перечисленные параметры могут меняться по высоте колонны,
изменяя условия массообмена, а поэтому к. п. д. колонны i\ является
усредненным для всей колонны.
Для насадочных колонн отношение полной высоты слоя насадки
к числу теоретических тарелок на этой высоте называется
эквивалентной высотой теоретической ступени контакта (теоретической
тарелкой — ВЭТТ):
тт
/*э = —, (III, 148)
где Н — полная высота слоя насадки, м; п — число теоретических
тарелок.
Таким образом, высота, эквивалентная теоретической тарелке,
или эквивалентная высота насадки, представляет такую высоту слоя
насадки, на которой происходит такое же разделение, как и на одной
теоретической тарелке.
Наглядность и простота метода расчета эквивалентной высоты
используются также и для оценки кинетики других типов аппаратов,
например пленочных колонн и т. п.
П. Д„ КОЭФФИЦИЕНТОМ МАССОПЕРЕДАЧИ
40. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ К.
И ЧИСЛОМ ЕДИНИЦ ПЕРЕНОСА
Соотношение между к. п. д. по паровой фазе, коэффициентом мас-
сопередачи Коуа и числом единиц переноса Noy можно установить при
рассмотрении модели потоков.
228
Пар барботирует в направлении, вертикальном к жидкости, через
секцию, заполненную жидкостью состава х в пределах составов хп_х
и хп. Допустим, что изменения х по вертикали не происходит. Пар,,
поступающий в секцию, заполненную жидкостью, имеет состав уп+1,
а выходящий из этой секции — уп. Принимаем, что пар проходит через
секции вертикально вверх не перемешиваясь.
На основании уравнения (III, 116) применительно к процессу
ректификации имеем:
(У*-У)п
KoyafH С d'J
G
(III, 149)
Так как х по вертикали постоянно, то у* тоже постоянно и после
интегрирования получим:
'1 —
Уп — Уп+г
У %п+1
G
(Ill, 150)
или на основании (III, 142)
1— т]0 = е ° = е И°У. (Ill, 151)
В случае полного перемешивания \х = ха и ч\0 = %, уравнение
(III, 151) примет вид
1 — % = е
g _
(Ill, 152)
При отсутствии перемешивания и если линия равновесия прямая,
т. е. у* = mx+b при т]0-, L- и G = const, то можно получить
(III, 153)
r
mG
Из (III, 153) следует, что tjt может быть больше 100%, если t]0
приближается к единице.
При отсутствии градиента концентраций по вертикали в жидкости
для х = const, для жидкой фазы получим выражение точечного к. п. д.
(V ж):
L =e ох
(III, 154)
Так как при выводе уравнения (III, 154) принято, что градиент
концентраций существует только вдоль тарелки по ходу жидкости,
го получаем соотношение
Л*-1
\ж = Ж- • (Ш. 155)
е ох
229

При полном перемешиваний жидкости на тарелке, согласно
материальному балансу, получим
откуда
L{xn_t — xn) = Koxa[xn — x*n) fH,
———— = j = Лож.
(Ill, 156)
(III, 157)
\_ж^—7— Гч" , ~" —г—. (III, 158)
\xn jrnj + [л;й_1 xnj
Разделим числитель и знаменатель последнего выражения на хп—хп'
К. п. д. тарелки представим в виде
хп-\ хп
1 +
хп—\ хп
хп — х*„
[(III, 159)
На основании уравнения (III, 157), вводя Nox, равенство (III, 159)
перепишем в виде
^ + N0X ¦
(III, 160)
Соотношение между точечными к. п. д. по газовой фазе т]0 и точечным
к. п. д. по жидкой фазе що.ж может быть найдено из материального
баланса:
.. (Ш, 161)
rnG
Подобное соотношение может быть применимо к к. п. д. тарелки,
mG
если —-— по тарелке постоянно:
._ !11^_ , A11,162)
1т.ж + тТ"
В общем случае т)г и % рассчитываются по концентрации пара
(газа), а для труднорастворимых газов вычисляются '/]т.ж и т]0.ж.
41. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТОМ МАССОПЕРЕДАЧИ,
ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ВЫСОТОЙ НАСАДКИ И ВЫСОТОЙ ЕДИНИЦЫ ПЕРЕНОСА
На теоретической тарелке мольная доля легколетучего
компонента возрастает от у до у* (см. рис. 105) так, что общее количество
переданного вещества будет равно G (у*—у). Если линия равновесия
230
на рассматриваемом участке прямая, то движущую силу процесса
G
можно выразить как среднюю логарифмическую между (у"— у)т -j-
и (у*—у). Тогда в соответствии с рис. 106 будем иметь:
_G
G(y* — у) = KOv<4i3(y* — у) 7Г~ ' A1!> 163^
откуда
lgm-
Коуа G
q—= (ahii)
i —m
оу
(III, 164)
1 — tn-
Рабочая линия
Рис. 106. К выводу уравнения
(III, 164)
Если линия равновесия на участке сравнения не прямая, при
эквимолярной диффузии получается [14] следующее соотношение
между /гэ и (ВЕП)оу:
N
оу
2,31g
(ВЕЩ
о у
= !+•
12
Уо — У1
Уп — Уп+il
— J-~
I 2,3 lg
У0 — У1 \
Уп — Упл-11
11
(III, 165)
(ВЕП)М
¦
= 1+l2
(III, 166)
Если линия равновесия и рабочая линия параллельны, то —j— — 1
и
ЛЭ = (ВЕП)О^ = (ВЕП)ОЛ.. (Ш- 167)
Соотношения между К и (ВЕП)оу могут быть получены также
непосредственно из уравнения (III, 141).
При выводе точного соотношения между высотой, эквивалентной
теоретической тарелке, и высотой единиц переноса необходимо
рассмотреть дифференциал числа теоретических тарелок, соответствую-
231

щий дифференциалу высоты насадочнои колонны. Если равновесная
и рабочая линии прямые, на основании рис. 107 имеем
mG
Хх — а
х2 — а
Линия
¦а
т. е.
Хп~1 — « '
> 168>
i — а
(III, 169)
откуда величина п определяется
по соотношению
Рабочая
пиния
Рис. 107. К определению числа
теоретических тарелок п в случае линейной
равновесной зависимости
In
хп
Х0
In
In"
—
—
к
Х,г
ха
In
а
а
—
х*п
х0
In
Уп
In А.
(III, 170)
Уравнение (III, 170)
справедливо для общего случая, когдап
не является целочисленным. Поэтому дифференциал числа
теоретических тарелок, соответствующий дифференциалу длины рабочей линии
между точками (х,у) и (x+dx, y+dy), получится дифференцированием
уравнения (III, 170):
dn =
dy* — dy
У*—У
dx — dx*
X — X*
lnX lnX
dy L
весия
Если наклон рабочей линии есть -
dy*
G
(III, 171)
наклон линии равно-
dx
= m, то, сделав соответствующую подстановку в
уравнение (HI, 171), получим
mG
—.1
dy
In
mG
(III, 172)
или
(-L
mG
dn=-
dx
(III, 173)
232
Интегрирование уравнения (III, 172) дает известное соотношение
между высотой единицы переноса и высотой, эквивалентной
теоретической тарелке, т. е.
(ВЕП)
оу
mG
Nay
In
' mG
(III, 174)
Если равновесная линия — кривая (рис. 108), то величины dn
[уравнения (III, 172) и (III, 173)] будут различаться потому, что т
в точках (х, у*) и (х*, у) не равны [15]. Если обозначить через тР
наклон хорды, соединяющей точки (х, у'*) и
(х*,у), и подставить в уравнение (III, 171)
dy* dy /ттт , „_. а
равенства (III, 172)
dx " dx* ' то
и (III, 173) будут давать одинаковые
значения. Можно показать, что ошибка,
возникающая в результате такого
упрощения, незначительная. Таким образом,
интегрируя уравнение (III, 172) с rnF
вместо т и комбинируя его с (ВЕП)оу, получим
(ВЕП)
о у
* оу
Уп
Va
(mFG/L)~l
ln(mFG/L)
Уп
Г dy
У*
dy
--у
Линия
равновесия
Рабочая
линия
у* -- у
Рис. 108. К определению
числа теоретических
тарелок п для нелинейной
равновесной зависимости
(III, 175)
Выражение [(тР GIL)—1 ]/1п (mF GIL) может быть заменено
средним арифметическим между mF GIL и единицей с погрешностью менее
4 %, если
0,5
mF G
2,0. В результате имеем
mFG
dy
2 I у*-у
GIL
mF dy
У*—У
"оу
dy
1 .
+ -2" ....
176)
У — У
dy
Vo
У* —У
Нсли кривизна равновесной линии велика, то mF изменяется
значительно с изменением концентрации. Средний наклон равновесной ли-
233

нии гпр можно определить следующим образом [161:
- Л
dx
Noy
(III, 177)
dy
y* —
Учитывая, что
писано в виде
dy _ L
~dx~ ~ ~G
, уравнение (III, 177) может быть пере-
dy
х — х*
mFdy
l/o
(III, 178)
dy
-У
У*—У
Уо
Уа
Из уравнений (III, 176) и (III, 177) с использованием среднего
арифметического вместо среднего логарифмического можно получить
[см. уравнение (III, 164)]
п (ВЕП)С
\n[mpGIL) '
(III, 179)
Однако использование уравнения (III, 179) в практических расчетах
для определения п затруднительно, так как требуются оценки Noy и
Nox для расчета m,F. На практике число теоретических тарелок может
быть рассчитано обычным методом с небольшой погрешностью,
возникающей из-за кривизны равновесной линии. Из уравнений (III, 177)
и (III, 179) может быть получено соотношение
ns(Noy-Nox)/ln (Noy/Nox).
(Ill, 180)
mFG
Для случая 0,5 <J—— -^2,0 соотношение (III, 180) может быть
Zj
аппроксимировано с погрешностью менее 4% уравнением
1
и, следовательно,
J
А, =
+
(ВЕПHХ
(III, 181)
(III, 182)
Соотношение (III, 182) пригодно для анализа характера изменения
величины ВЭТТ.
При анализе процесса ректификации в насадочных колоннах с
использованием диффузионной модели было установлено, что чем
больше относительная летучесть, тем сильнее проявляется зависимость
ВЕП и ВЭТТ от мольного состава; при этом их значения изменяются
по высоте колонны [17]. Эта зависимость от состава больше для ВЕП,
чем для ВЭТТ. Поэтому расчет насадочных колонн лучше проводить
по ВЭТТ, чем по ВЕП [15].
234

Глава XIV
КИНЕТИКА МЕЖФАЗНОГО ПЕРЕНОСА
I
Основной вопрос теории массопередачи заключается в том, что
происходит на межфазной поверхности. При этом необходимо выявить
вид механизма переноса вещества через межфазную поверхность —
молекулярный (молекулярная диффузия) или турбулентный
(вихревая диффузия).
42. ДВУХПЛЕНОЧНАЯ ТЕОРИЯ МАССОПЕРЕДАЧИ
Двухпленочная теория массопередачи, разработанная Льюисом
и Уитменом более 40 лет тому назад, явилась дальнейшим развитием
теории растворения твердых тел, предложенной Нернстом.
Согласно положениям Нернста при растворении твердых тел в
жидкостях на границе основной массы жидкости и твердого тела
существует насыщенный раствор данного вещества в жидкости. Скорость
растворения твердого вещества определяется скоростью диффузии
вещества из насыщенного раствора в основную массу жидкости.
Льюис и Уитмен использовали основное положение Нернста при
анализе процессов, протекающих на границе раздела двух фаз.
Основные положения двухпленочной теории Льюиса и Уитмена:
1. На границе раздела двух фаз (газ'—жидкость, пар —
жидкость, жидкость —¦ жидкость) со стороны каждой фазы возникают
пограничные пленки (газовая пленка, жидкостная пленка и т. п.),
создающие основное сопротивление при переходе вещества из одной
фазы в другую.
2. На границе раздела двух фаз, соответственно на границе раздела
между пленками, создаются условия подвижного равновесия, т. е.
достигаются стационарные условия массообмена.
3. Диффузионный поток компонента в пределах каждой фазы
пропорционален разности концентраций или разности парциального
давления компонента в основной массе (сж, рг) и у границы (ct, pi).
Для десорбции идеальных газов диффузионный поток выразится
как
где kT и kM — коэффициенты пропорциональности или пленочные
коэффициенты массоотдачи;
RTbr
ъ
"-ж —
(III, 184)
(III, 185)
где Dr, D1K — коэффициенты молекулярной диффузии компонента 1
через 2 или 2 через 1; 8Г, Ьж — толщина газовой или жидкостной
пленки. ...¦¦.
Для диффузии одного компонента через неподвижный слой
справедливы уравнения:
°- (III, 186)
Rnrpcp •
(III, 187)
где Р — общее давление; рср — среднее логарифмическое
парциальное давление недиффундирующего компонента; сср — средняя
логарифмическая концентрация недиффундирующего компонента; ут —
молярный удельный вес жидкой фазы, кГ-моль/м3.
Практически Р/рср = 1 и yjccp = 1 и поэтому kr = kT и kM =k,M.
Из уравнений (III, 184) и (III, 185) следует, что пленочные
коэффициенты массопередачи пропорциональны коэффициентам
молекулярной диффузии в первой степени.
Так как поверхность фазового контакта в промышленных
аппаратах непосредственно не поддается измерению, то в уравнения
массопередачи вводят объемные коэффициенты: для газовой пленки kTa,
для жидкостной пленки кжа, а вместо равновесных концентраций в
качестве предельных берут концентрации у границы раздела
(индек)
сы i).
Уравнения массоотдачи принимают вид
A11,188)
A11,189)
Числа единиц переноса для газовой пленки Nr и для жидкостной
пленки Ыж выражаются через уравнения:
Vi— b
;<ЧтН С dx
L J x — x.
(III, 191)
Если один компонент диффундирует через неподвижную пленку,
уравнения для Nr и Л^ж принимают вид:
Ka(\—y)mPH ~y)mdy
G
кжаA-х)т1тН Г A-
(III, 192)
(III, 193)
где A—у)т и A—х)т — среднее логарифмическое разностей A—у) и
A-х).
236
237

4. Массопередача в пределах каждой фазы рассматривается
независимо и принимается аддитивность диффузионных сопротивлений.
Поэтому общие коэффициенты массопередачи Коуа и Кох а
выражаются через пленочные коэффициенты в следующем виде:
т-
kT a
1т
Ко у а
(III, 194)
Соотношение (III, 194) непосредственно вытекает из принимаемой
разности концентраций:
dG
mdG
dG
KoyaPfdH kmalmfdH
mdG
kT aP fd H
= m (x — x*) = ¦
(III, 195)
при этом
у* = mx
(III, 196) \
где m — тангенс угла наклона линии равновесия.
При Р = 1 атм и концентрации жидкости, выраженной в кг/кг,
соотношение между коэффициентами приводится к виду
-J~=-J-+-1L- -?L^t A11,197)
Коу a kTa k.M a Kox a
соответственно для чисел единиц переноса:
тРН
РН
РН тРН
NrG + МЖЬ
mG
N
оу
mG
LNny
(III, 198)
(III, 199
TO
Если один компонент диффундирует через неподвижную пленку, ]
1 1 mG (I —x)r,
NT + Nm L (\-у)п
mG (\—x)m
(III, 200)
"оу "г "_ж L (l—y)m LNox A— У)т
Для разведенных растворов среднее логарифмической разности
концентраций близко к единице. Преимущественное влияние сопро-.]
тивления газовой или жидкостной пленки определяется в зависимости
от растворимости газа и жидкости. Если газ хорошо растворим в j
жидкости, то основное сопротивление сосредоточено в газовой пленке,
если плохо растворим, то в жидкой пленке.
Для дистилляции, если т мало (близкокипящие смеси),
определяющим является сопротивление в паровой пленке. Сопротивление в
газовой пленке становится определяющим в следующих случаях: 1) аб-.
238
сорбция или десорбция хорошо растворимых газов; 2) дистилляция
близкокипящих смесей; 3) испарение чистых жидкостей в
движущийся инертный газ и конденсация жидкостей из инертного газа.
Сопротивление в жидкой пленке становится определяющим в
следующих случаях: 1) абсорбция или десорбция труднорастворимых
газов; 2) исчерпывание летучего из кубовой жидкости при больших
значениях т\ 3) дистилляция систем с большой вязкостью жидкости.
Наибольшую трудность при анализе и обработке опытных данных
при помощи пленочной теории вызывает определение концентраций
на границе раздела yt и xt, которые практически не поддаются
измерению. Поэтому расчет движущей силы процесса ведут по равновесным
концентрациям и фактически получают не пленочные коэффициенты,
а общие коэффициенты массопередачи.
Однако было предложено несколько условных приемов для
разделения общего сопротивления на частные — пленочные. Пленочная
теория не учитывает гидродинамического взаимодействия между
фазами и рассматривает массопередачу по существу в каждой фазе в
отдельности. При обобщении опытных данных при помощи пленочной
теории получаются кинетические уравнения, аналогичные уравнениям
для однофазного потока. Так, для процессов, определяемых
сопротивлением в газовой фазе, получают:
или
Nur = A Re™ Pr" ,
kTl =' / wTlFr \m
Dr.
V'rg
PcDr
(III, 201)
(III, 202)
Соответственно для процессов, определяемых сопротивлением в
жидкой фазе,
или
D»
Рж^»
A11,203)
(III, 204)
Однако для наиболее важных в практическом отношении
процессов массообмена, проводимых в абсорбционных и ректификационных
колоннах при высоких скоростях потоков газа и жидкости, уравнения
(III, 201) и (III, 203) оказываются недостаточными, так как не учи-
п.тают взаимодействия потока фаз.
I (. ТЕОРИЯ ПОГРАНИЧНОГО ДИФФУЗИОННОГО СЛОЯ
Для объяснения явлений, происходящих на границе раздела фаз,
шло введено понятие диффузионного пограничного слоя [18]. Под
|ффузионным пограничным слоем понимают тонкий слой жидкости,
!|>илегающий к поверхности раздела, в котором проявляется молеку-
фная диффузия и происходит резкое изменение концентрации ве-
23?

щества. Эффективная толщина этого пограничного слоя 8 определяется
из соотношения
w
(III, 205)
где w — скорость потока; D — коэффициент молекулярной диффузии;
z — расстояние от точки набегания потока жидкости на тело; v —
кинематическая вязкость жидкости.
Каждому веществу с данным значением коэффициента диффузии
отвечает свой пограничный слой. Если диффундирует одновременно
несколько веществ при данных условиях размешивания, существует
несколько пограничных слоев.
В отличие от обычных пленок в диффузионном пограничном слое
учитывается: 1) движение жидкости и конвективный перенос вещества;
2) молекулярная и конвективная диффузия в поперечном и
тангенциальном направлении; 3) отсутствие выраженной границы слоя.
При абсорбции газа жидкой турбулентно текущей пленкой
коэффициент турбулентной (вихревой) диффузии пропорционален
квадрату расстояния от свободной поверхности:
DT
(III, 206)
где v0 — характерная пульсационная скорость, определяемая через
напряжение трения, т = pgb = apVo\ 8 — толщина стекающей
пленки; а — постоянная; р — плотность; X — размер области затухания
турбулентности у свободной поверхности,, определяемый выражением
а
\
где а — поверхностное натяжение.
В соответствии с (III, 206) коэффициент турбулентной диффузии
уменьшается по мере приближения к поверхности и при толщине noJ
граничного слоя 8СЛ оказывается равным коэффициенту молекулярной 1
диффузии '
(III, 207)]
¦-
Таким образом, поток разбивается на две области: область, непо-1
средственно прилегающую к поверхности раздела толщиной 8СЛ (дйЯ
фузионный слой), в которой коэффициент турбулентной диффузии
меньше коэффициента молекулярной диффузии; и область, представ-'
ляющую остальную часть потока, в которой коэффициент турбулент-]
ной диффузии больше коэффициента молекулярной диффузии. В
первой области турбулентной диффузией по сравнению с молекулярной
пренебрегают и рассматривают поток вещества, проходящий через
нее, как чисто молекулярный. Это положение оказывается
справедливым при наличии твердой фиксированной границы раздела.
240
44. ТЕОРИЯ ПРОНИЦАНИЯ И ОБНОВЛЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ
Теория проницания Хигби. Принимая кратковременность контакта
фаз и считая процесс диффузии неустановившимся, Хигби [19] решил
уравнение (III, 51) для движущейся пленки, выразив общее
количество молей компонента А, проходящих через единицу времени, через
единицу площади поперечного сечения, в виде равенства
G =
w0
¦rV-
,-caoo). A11,208)
Приняв в качестве движущей силы разность (са0—сат), Хигби
представил уравнение (III, 208) в виде
г=/ dz =
A11,209)
и получил коэффициент массопередачи в жидкую пленку равным
A11,210)
где xt —время, необходимое для прохождения жидкой пленкой
расстояния /, при изменении концентрации от са0 до саа>.
Основной вывод из уравнения Хигби заключается в том, что
коэффициент массопередачи пропорционален коэффициенту молекулярной
диффузии в степени 1/2:
7*
D. \'A
(III, 211)
Из равенств (III, 211) очевидно, что соотношение kt/k2 не зависит
от времени. По Хигби, концентрации на границе раздела фаз также
по зависят от времени, и, следовательно, остаются постоянными на
протяжении всего периода диффузии.
Модифицированные теории проницания и обновления поверхности.
Данквертц [20] и независимо от него Кишеневский [21] развили
теорию проницания Хигби, введя понятие об обновлении поверхности
контакта фаз.
Согласно этой теории пограничные пленки или слои отсутствуют,
м межфазная поверхность непрерывно обновляется свежей жидкостью
120—22].
Массопередача осуществляется не только молекулярной, но и
|\рбулентной диффузией. В качестве кинетической характеристики
принимается коэффициент эффективной диффузии Dm, равный сумме
i'>чффициентов молекулярной D и турбулентной диффузий DT, т. е.
Dm = D + DT. (III.212)
365
241

Из этого следует, что коэффициент массопередачи пропорционален
коэффициенту молекулярной диффузии в степени, меньшей 1/2. Это
положение соответствует процессам, осуществляемым при
значительной турбулизации.
Для установления кинетических зависимостей необходимо
учитывать распределение по возрастам разных элементов поверхности. По
Данквертцу [20], функция распределения находится из
предположения, что средняя скорость обновления поверхности постоянна на всех
участках и что вероятность смены того или иного участка поверхности
в заданный момент времени не зависит от его возраста. Исходя из этого
предположения, получаем
<D = se-s\ A11,213)
где s — частота смены элементов поверхности, постоянная по всей
величине поверхности раздела; х — возраст рассматриваемого
элемента поверхности.
Скорость абсорбции определяется выражением
q = \il(i)se-*xdz, A11,214)
о
где ф (т) — мгновенная скорость абсорбции, зависящая от времени.
В случае физической абсорбции
с{с„п-с„т), A11,215)
Я =
e~^ di =
так как мгновенная скорость равна
D
Таким образом, коэффициент абсорбции в жидкой фазе будет
kM=.tW- A11,217)
Выражение (III, 217) аналогично принятому Хигби:
°Щ\ . A11,218)]
так как х, =
1.
Величина s может быть представлена как фактор обновления
поверхности. Вводя эффективный коэффициент диффузии Dm с учето^
(III, 218) и интегрируя (III, 51), было получено уравнение дляскорос|
ти абсорбции в следующем виде [21]:
•(III, 2|
Взаимодейстбие фаз
Раствор I
Раствор 2
Для определения скорости абсорбции по A11,219) необходимо знать
значение Дх (время обновления поверхности), что обычно
затруднительно.
45. ТЕОРИЯ МАССОПЕРЕДАЧИ С УЧЕТОМ
ЯВЛЕНИЙ АДСОРБЦИИ
При анализе процесса массопередачи через поверхность раздела
фаз принимают, что две концентрации вблизи поверхности раздела фаз
находятся в состоянии равновесия. Эт0 равновесие достигается не
мгновенно, а по истечении некоторого
времени [23-—26]. На основании этих
исследований предложена модель
массопередачи через границу раздела фаз с
учетом этих явлений и адсорбции
распределяемого вещества на самой
границе раздела [27].
После контакта двух фаз
происходит адсорбция распределяемого
вещества на поверхности раздела фаз. В то же
иремя изменяются концентрации
вблизи границы раздела фаз, так что пер-
поначальная однородность слоев
нарушается. Скорость адсорбции
уменьшается и количество адсорбированного
иещества становится приблизительно
постоянным. Это состояние обычно
достигается очень быстро. Процесс
переноса вещества подразделяется на две стадии. Первая стадия,
когда скорость адсорбции велика, называется «адсорбционной стадией»;
иторая, когда скорость адсорбции близка к нулю,—«переходной
стадией». Первая стадия заканчивается очень быстро, в то время как
иторая длится до установления равновесия между слоями.
Процессу адсорбции (десорбции) придается основная роль в
процессе взаимодействия фаз.
Модель с адсорбцией показана на рис. 109. В растворах 1 и 2
перепое вещества осуществляется в соответствии с диффузионным
уравнением. Граничные условия определяют условия взаимодействия фаз
и устанавливают связь между сп и с21.
Уравнение скорости адсорбции представляется в виде [27]
Рис. 109. Модель переноса
вещества с адсорбцией
dx
dz
(III, 220)
ie Гх и Г2 — количество адсорбированного вещества единицей по-
рхноетй раздела фаз из раствора 1 и 2 соответственно; т — время;
243
242

К К _ константы скорости адсорбции на поверхности раздела
из" растворов 1 и 2 соответственно; Kdl, Kd2 — константы скорости
десорбции с поверхности раздела фаз в растворы 1 и 2 соответственно;
с , с — концентрации растворов 1 и 2 вблизи поверхности раздела
ф- 6 —доля поверхности контакта фаз, покрытая
адсорбированными ' молекулами; xv yv x» уг — константы, учитывающие эффект
взаимодействия между адсорбированными молекулами.
Если принять, что Г = const («адсорбционная стадия» закончи- •
лась), то
i_ i 2- =^0. {ill j ZZi)
dt
Из уравнений (III, 220) и (HI, 221) устанавливают связь между
си
x i К<л j e(*i-*«>6 — всегда отрицательная величина;
1 —
— всегда положительная величина.
Таким образом, система уравнений, выражающая процесс с
граничными и начальными условиями, имеет вид
-•<••
дс.
A11,223)
•, г > 0,
начальные условия:
Cl = cli0; г<0 t = 0
с2=?е~г'г; г>0 t = 0,
Где ^ yj — адсорбционные константы;
граничные условия:
с2 = я сх + Р; 2 = 0
¦; 2 = 0
A11,224)
A11,225I
dz
dz
Решая системы (III, 223), (III, 224) и (III, 225) и определяя поток)
вещества через границу фаз, получим
n
= — Di
- _ g
dz
«O.V* erf v, [D, 4V'l •
Таким образом, скорость массопередачи определяется как
функция коэффициентов диффузии вещества в обеих фазах, а также
постоянными скорости адсорбции и десорбции распределяемого вещества на
поверхности раздела фаз.
Экспериментальные данные лучше согласуются для
малоподвижных слоев.
46. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ МАССОПЕРЕДАЧИ НА ОСНОВЕ
ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О МЕЖФАЗНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
Наиболее общую форму уравнений массопередачи с учетом
взаимодействия потоков фаз можно получить, используя принципы
межфазной турбулентности [28].
С введением фактора гидродинамического состояния двухфазной
системы / уравнения массопередачи для двухфазных потоков
принимают вид:
при разности концентраций, выраженной по газовой фазе,
A11,227)
при разности концентраций, выраженной по жидкой фазе,
Miдж = Л!&?«/*? A+/). A11,228)
Раскрывая скобки в уравнениях (III, 227) и (III, 228), получим
NuAr = ARe
ARe™Pr^f,
A,
f.
A11,229)
A11,230)
244
Первые слагаемые уравнений (III, 229) и (III, 230) определяют
количество вещества, переносимого в пределах данной фазы за счет
молекулярной и вихревой диффузии, а вторые слагаемые — количест-
по вещества, переносимого за счет взаимодействия потоков фаз.
При / = 0 (III, 229) и (III, 230) переходят в уравнения
массопередачи, получаемые из пленочной теории или, точнее, в уравнения мас-
гопередачи в однофазном потоке. Таким образом, уравнения (III, 229)
II (III, 230) являются уравнениями общего вида для процессов массо-
i передачи.
В соответствии со структурой уравнений массопередачи A11,227)
и (III, 228) количество передаваемого вещества определяется по пере-
носу вещества в той фазе, в которой оно происходит наиболее
медленно, т. е. где сосредоточено основное сопротивление. Так, если газ лег-
КО растворим в жидкости, то используется уравнение (III, 227), если
«>п трудно растворим в жидкости, то — уравнение (III, 228). Соответ-
гвенно коэффициенты массопередачи в числах Нуссельта отнесены к
" |ффициентам молекулярной диффузии той фазы, в которой наибо-
сдленно протекает процесс. Точно так же введен критерий Пранд-
i той фазы, где сосредоточено основное сопротивление. Но так
коэффициент молекулярной диффузии входит в знаменатели левой
245

и правой частей уравнений, то результирующее влияние его на
коэффициент массопередачи будет зависеть от степени при числе Прандтля,
и чем больше эта степень, тем меньше будет влияние молекулярной
диффузии на коэффициент массопередачи.
Поскольку критерий Прандтля характеризует относительное
соотношение профилей скоростей и концентраций, то следует ожидать,
что влияние этого соотношения на процесс массопередачи должно
меняться в зависимости от гидродинамической обстановки процесса,
т. е. должен меняться показатель степени при числе Прандтля.
При наиболее равномерном распределении жидкости и газа в
двухфазном потоке в условиях развитой свободной турбулентности в
соответствии со структурой уравнений (III, 227) и (III, 228) показатель степени
п должен достигать максимального значения, равного единице. При
уменьшении турбулизации потоков показатель степени п при числе
Прандтля должен уменьшаться, становясь в пределе, когда движение
прекратится, равным нулю. В последнем случае понятие о
соотношении профилей скоростей и концентраций теряет свой смысл.
Практически в соответствии с обычными гидродинамическими
режимами проведения диффузионных процессов показатель степени п
при числе Прандтля должен меняться в пределах от 1/3 (ламинарный
режим), если условно допустить применение этого термина к
двухфазному потоку, до 1 (режим развитой свободной турбулентности).
Таким образом, для различных гидродинамических режимов вид
уравнений (III, 227) может быть уточнен.
Допуская аналогию между трением и массообменом в
однофазном газовом потоке, можно определить порядок величин показателей
степени т и п в уравнениях (III, 227). Расход энергии на трение в
однофазном потоке определяется касательным напряжением [см.
уравнение A1,91)], пропорциональным перепаду давления:
где р — плотность газа; v и гр — коэффициенты молекулярной и
вихревой вязкости.
Диффузионный поток на основании уравнения (III, 18)
определяется следующим образом:
dc
9 = _(D + DT)— ,
dz
где D и -Dt — коэффииенты молекулярной и турбулентной диффузии,
По порядку величин зависимости (II, 92) и (III, 18) могут быть
представлены в следующем виде:
ДРГ = р (V + ?
q = (О + DT)
¦>] I
Дс
I '
A11,231)
(III, 232)
246
Разделив уравнение (III, 232) на уравнение (III, 231), приняв,
что перенос вещества и энергии происходит на одной и той же длине /,
и, решив относительно q/Ac, получим
Дс
(D + Рг) ДРГ
Р Ь +
) w
A11,233)
Но так как qIAc = К (К — коэффициент массопередачи), то уравнение
(III, 233) можно переписать в виде
д Ф+вт)лрг;
р (v + sp) да .
Для одного и того же значения фактора динамического состояния
двухфазной системы f коэффициенты турбулентного переноса массы DT и
энергии ер — величины одного и того же порядка, поэтому
устанавливается следующая пропорциональность между коэффициентом
массопередачи К, перепадом давления ДРГ, и скоростью потока да:
К
АРГ
A11,235)
Соотношение (III, 235) позволяет оценить порядок величин пока-
;ателей в уравнении (III, 227) для различных гидродинамических
режимов.
Возможно существование трех видов зависимостей перепада
давления ДРГ от скорости потока да: для ламинарного режима ДРГ ~ да;
для турбулентного режима ДРГ ~ да1-8 и для автомодельного режима
(развитой турбулентности) ДРГ ~ да2. Можно определить показатели
степени в обобщенном уравнении массопередачи (III, 227) при числе
Rer и Ргг. Для ламинарного режима ДРГ ~ да и, следовательно,
К ~ да, но так как Rer = — , то т = 0, п = 1/3.
V
Таким образом, для ламинарного режима получим уравнение мас-
i шередачи:
Kd9 '¦ ( v \Ч.
D
D
A11,236)
куда для ламинарного режима
K-D'/'. A11,237)
i к как в условиях очень малых скоростей потока фактор /0 — весьма
лая величина (меньше единицы), то уравнение A11,226) приводится
виду
NuD = const.
(Ш,238)
Уравнение (III, 236) выражает условия молекулярного переноса
цсства, являясь частным случаем более общего уравнения (III, 227).
Для турбулентного режима ДРГ ~ да1'8, следовательно, К ~ да0-8;
0,8, п = 2/3 и уравнение массопередачи принимает вид
247

(III, 239);
Из уравнения (III, 239) следует, что
К ~D4» . (Ill, 240)j
Для режима развитой свободной турбулентности ДРГ ~ w% и,
следовательно, /( ~ ш; m == 1, и = 1 и уравнение массопередачи
принимает вид
Из уравнения (III, 241) следует, что
K~D«, A11,242)
т. е. массопередача в условиях развитой свободной турбулентности!
практически не зависит от молекулярной диффузии и вязкости.
Уравнение (III, 241) путем сокращения молекулярных характерис-j
тик в левой и правой частях его запишется в виде
К = Лаи>(Г+/г). A11,243)]
или в безразмерном виде
\ ТГж
a2-B
, 244)
Так как в условиях развитой свободной турбулентности фактор
может значительно, превышать единицу, то уравнение (III, 244)
этом случае примет вид
/ Г. \а, / -/„ \Ь, Ли-,,, \с, I ffi_, V* / I
W
A11,245)
Безразмерное соотношение K/w, находящееся в левой части уравне|
ния (III, 245), представляет собой критерий Маргулиса, обычно ввся
димый при анализе процессов, протекающих в условиях развитое
турбулентности.
В условиях развитой свободной турбулентности из уравнений мае
сопередачи исключаются коэффициенты молекулярной диффузий
показатель же степени с2 имеет малую [29] величину, близкую к ну
лю. Специальными исследованиями показано [29], [30], что соотнсУ
шение между коэффициентами массопередачи для легко- и труднорао
творимых газов в режиме развитой турбулентности определяется ее
отношением коэффициентов растворимости газов или соответствен
констант Генри. Таким образом, для режима развитой свободной ту{
булентности будет справедлива пропорциональность
т»
A11,24
где Кг и /С2 — коэффициенты массопередачи; mv m2 — константы
Генри для процессов, в которых не может быть непосредственно
измерена разность ДЛ—ж—ДЛ-- Фактор гидродинамического
состояния двухфазной системы может быть определен независимо, причем
из анализа гидродинамики двухфазного потока следует, что фактор f
будет функцией безразмерного комплекса [см. уравнение A1,188)],
выражающего связь между основными величинами в следующих
степенях:
При анализе механизма массопередачи в однофазном потоке было
показано, что аналогия между трением, тепло- и массообменом
возможна только при числах PrR = 1, т. е. для газов. Для капельных
жидкостей, для которых величина PrR порядка 103, такая аналогия не
соблюдается. Поэтому показатели степеней при числах Rex и Ргж не могут
быть предсказаны и их значения в уравнении (III, 228) должны
устанавливаться опытным путем. Если в диффузионном аппарате
подводится дополнительная энергия (аппараты с мешалками, ротационные
аппараты и т. п.), то в фактор / должна быть введена величина,
учитывающая этот дополнительный подвод энергии. Дополнительный
подвод энергии, выраженный через работу, сообщаемую жидкости в
единице объема, может быть представлен в виде соотношения
gHD*
ГкГ ¦ м I кГ \1
1 жа 5 U2/]'
(III, 248)
где L — количество обрабатываемой жидкости, кг; пм — число
оборотов рабочего органа в 1 сек; d — определяющий размер рабочего
пргана, м; Н — высота зоны контакта, м; D —диаметр аппарата, м;
: —ускорение силы тяжести, м/сек2.
Фактор гидродинамического состояния двухфазной системы для
шпаратов с дополнительным подводом энергии рассчитывается по
равнению
г
Уж + Э — АРГ
(III, 249)
ЛИТЕРАТУРА
1. P. A. Johnson, А. I. В a b b. Chem. Rev., 1956, 56, № 3, 387.
2. J. H.Arnold, Ind. Eng. Chem., 1930, 22, 1091.
3. C. R. W i 1 k e, Pin Chang, A. I. Ch. E. Journal, 1955, L., 264.
4. Д. А. Ф р а н k-K аменецкий. Диффузия и теплопередача в хи-
и чес кой кинетике. Изд-во АН СССР, 1947.
5. А. Р. С о 1 b u г n, Tr. Am. Inst, Chem. Engrs, 1933, 29, 174.
6. В. W. G a m s о n, G. T h о d о s, O. A. Hougen, Tr. Am. Insf.
к Engrs., 1943, 39, 1.
7. С h. H. В e d i n g s i e 1 d, T.B.Drew, Eng. Chem., 1950, 42, 1164.
8. R. G. Taecker.O. A. Hougen, Chem. Eng. Progr., 1949, 45, 188.
9. R. В. В i r d, Theory of Diffusion, 1, Acad. Press Ing., N. Y., 1956.
248
249

10. H. L. Т о о г, A. J. Ch. E. Journal, 1964, 10, № 4, 460; Ind. Eng. Chem.
Fundament., 1967, 6, № 1, 142.
И. Т. H.Chi It on, A. P. Col burn, Ind. Eng. Chem., 1935, 27,
255, 904.
Tr. Am. Inst. Chem. Engrs, 1940, 36, 679.
Ind. Eng. Chem., 1941, 33, 429.
Chem. Eng., 1961, 10, 139.
F. Yoshida, J. Chem. Eng. Japan, 1968, 1,
12.
13. A.
14. A.
15. T.
1, 42.
16. С
, 135.
17.
575.
18.
1960.
19.
20.
J. H. Wiegand,
P. Colburn,
J. Surowiec,
К a t а у a m a,
36
F u г n a s, M.
Taylor, Tr. Am. Inst. Chem. Engrs, 1940,
G. J. A r к e n b а о u t, W. M. S m i t, Separat. Sci., 1967, 2, № 5,
Г. Л е в и ч. Физико-химическая гидродинамика. Изд-во АН СССР,
В.
542:
14;
21. М.
R. H i g b i e, Tr. Am. Inst. Chem. Engrs., 1935, 31, 365.
P. V. D a n с k w e r t s, Trans. Faraday Soc, 1950, 46, 300,
701.
1949; XXII, 1173; 1951, XXIV,
1937, 6, № 2;
X. Кишеневский. ЖПХ.
1954, XXVII, 27, 382, 450.
22. В. Н. С т а б н и к о в. Химическое машиностроение,
Изв. ВУЗа Пищевая технология, 1967, № 6, 100.
23. J. Т. D a v i e s, J. Phys, and Colloid. Chem., 1950, 54, 185.
24. L. H. T u n g, H. G. D r i с k a m e r, J. Chem. Phys., 1952, 20, 6, 10.
25. J. H. S h i n f e I f, H. G. D r i с k a m e r, J. Chem. Phys., 1955,
1095.
26. J. A. Q u i n n, P. G. J e a n n i n, Chem. Eng. Sci., 1961, 15, 243.
Shimbashi, T. Shiba, Chem. Soc. Japan, 1965, 38, 572.
В. К а ф а р о в. Сб. работ по процессам аппаратам. Госхимиздат,
М.—Л., ЖПХ, 1955, XXVIII, 1234; 1956, XXIX, 10; ДАН, 1957, 117, 668;
Научные доклады Высшей школы, «Химия и химическая технология», 1958, 1,
176, 595; ЖПХ, 1958, XXXI, 706.
29. В. В. К а ф а р о в, В. И. Т р о ф и м о в. ЖПХ, 1958, XXXI, 1809.
30. R. Koch, Chem. stosow, S., 1961, № 6, 3, 371.
23,
27.
28.
Часть четвертая
АППАРАТЫ ДЛЯ ПРОЦЕССОВ
МАССОПЕРЕДАЧИ

в-
Вс-
ь-
bf
bd-
к,
rd'
CS-
Dg-
Di-
Dx,Dy
Обозначения основных величин к части четвертой
— суммарная площадь сечения кольцевых зазоров между колпачком и
патрубком на одной тарелке, ж2
— площадь поперечного сечения сливного стакана, ж2
-суммарная площадь сечения патрубков на тарелке, м2
— суммарная площадь сечения пространства между колпачком и
патрубком на одной тарелке, ж2
As— площадь сечения прорезей, мг
Ат — площадь тарелки, ж2
Ау — площадь успокоительной зоны, м2
Aw — площадь поперечного сечения зазора между стенками колонны и
тарелкой, ж2
а-—удельная поверхность насадки, м2/м3; амплитуда пульсации, мм
апп — высота переливной планки, мм
ширина лопасти мешалки, мм
доля свободного сечения тарелки
ширина, мм
ширина слива над перегородкой, мм
ширина сливного устройства, мм
¦ширина зазора между тарелкой и стенкой колонны, мм
функция отклика системы на импульсное возмущение
коэффициент расхода
¦ коэффициент формы прорезей
коэффициент молекулярной диффузии, м2/сек; диаметр аппарата, м
коэффициент продольного перемешивания газовой (паровой) фазы, м2/сек
коэсзоициент продольного перемешивания жидкой фазы, м2/сек
коэффициент продольного перемешивания обедненной и обогащенной
фаз соответственно, мг/сек
^колп — диаметр колпачка, ж
du — диаметр мешалки, ж
d0 — диаметр отверстия барботера, ж
dn — диаметр пузыря, ж
dT — диаметр трубы, ж
d3 — эквивалентный диаметр насадки, м
е — унос жидкости, кГ-моль/ч
F — площадь сечения, м2; число питания
Fc — доля свободного сечения насадки
Fs — фактор нагрузки колонны по газу
/ — фактор гидродинамического состояния; частота пульсации, 1/сек
G — расход газа (пара), кГ/ч; кГ/м2-ч
Н — высота, м
Hs — полная высота прорези, ж
Ят — расстояние между тарелками, ж
fit л — высота барботажного слоя на тарелке, ж
hr — высота светлой жидкости на тарелке, ж
— высота слоя жидкости над перегородкой, ж
—высота сливной перегородки, ж
— высота открытой прорези, ж
— высота, эквивалентная одной теоретической тарелке, м
— интенсивность пульсации, мм/сек
— фактор перемешивания
— коэффициент массопередачи, кГ-моль/ч ¦ м1 ¦ ед. движ. силы
— коэффициент парораспределения
— расход жидкости, кг/ч; кг/ж2 • ч
— весовая скорость жидкости на единицу длины периметра, кГ/м ¦ ч
— обратный поток между ступенями, кГ/ч
—-расход жидкого продукта, отбираемого с n-й тарелки, кГ/ч
I — длина, ж
/0 — длина самой длинной щели, м
how
Лс.п
hs
h9
j
к
к
L
L'
252
М-
мг-
ш-
N-
п —
«об —
^нас " "
Ип —
«пр —
Пщ —
р —
R
грот —
S —
т —
J
4
'кл
Ч-
V —
Шо —
W(p)-
,, wx —
X —
д —

ДРАЯ—
\-
Iх-
v -
с.
«тр-
Р"
0 ¦
длина рабочей части тарелки, м
молекулярный вес
параметр, характеризующий перемешивание газа
константа Генри
вес клапана, кГ
общее число единиц переноса
поток компонента t, переносимого через поверхность раздела фаз,
кг-моль/ч ¦ мг
число колпачков на одну тарелку
расход энергии на перемешивание, кГ- м/'сек
число ячеек; число теоретических тарелок
скорость вращения мешалки, об/сек
количество элементов насадки
число пузырьков в единице сбъема
число прорезей в колпачке
число щелей
давление, кГ/csfi
оператор Лапласа
количество жидкости, удерживаемое на тарелке, м3
плотность источника
флегмовое число
гидравлический радиус, м
радиус пузыря, м
радиус ротора, м
расстояние между дном тарелки и нижней кромкой колпачка, мм
температура, °К
шаг между отверстиями ситчатой тарелки, мм
расстояние между центрами клапанов, мм
количество уносимой с тарелки жидкости, кг-моль/ч
объем, м3
объем свободного пространства между тарелками, м3
объем дисперсной фазы, образовавшийся в результатекоалесценции, м3
емкость куба колонны, м3
объемная скорость потока, м3/ч
скорость одиночного пузыря, см/сек
передаточная функция
скорость газа и жидкости на полное сечение колонны, м/сек
концентрация компонента в жидкой фазе, г/см3, мол. доли
концентрация компонента в газовой (паровой) фазе, г/см3, мол. доли
когффипиент летучести
доля обратного потока
перепад давления, мм рпг. ст.; кГ/м2
расстояние от верхнего края колпачка до расположенной над ним
тарелки, мм
толщина пленки, мм
толщина тарелки, мм
удельный вес, кГ/м3
пористость
относительная эффективность
коэффициент полезного действия
безразмерное время
фактор диффузионного потенциала
вязкость, г • см/сек2; кГ-сек/м2
кинематическая вязкость, см2/сек
коэффициент сопротивления
коэффициент сопротивления сухих насадок
коэффициент трения
плотность, кГ ¦ сек2/м*
поверхностное натяжение, кг/м
дисперсия функции распределения времени пребывания, сек1
253

t — время, сек
тср — среднее время пребывания, сек
<р — удерживающая способность
<Рф — коэффициент формы частиц
if — относительное количество уносимой жидкости
4"п — коэффициент, учитывающий долю сечения колонны, занятую
переливами, балками и т. д.
» — угловая скорость, \/сек
wK — постоянная скорость коалесценции, 1/ч
Критерии подобия
Еи = —з—^— — критерий Эйлера для мешалок
«„« dr. p
N
—^
"об dM Р
d3 gp2
Ga = — — критерий Галилея
1С
М = — критерий Маргулиса
w
Ре =
Kd
D
wl
- диффузионный критерий Нуссельта
¦ диффузионный критерий Пекле (турбулентный обмен)
Рг = — — диффузионный критерий Прандтля
Re = — критерий Рейнольдса
ВЕП — высота единицы переноса, м; см
ВЭТТ — высота, эквивалентная теоретической тарелке, м; см
Глава XV
КЛАССИФИКАЦИЯ АППАРАТОВ
Определяющей характеристикой процессов массопередачи,
протекающих в двухфазных потоках, является взаимодействие фаз, от
которой зависит величина межфазной поверхности. Поэтому аппараты
для проведения процессов массопередачи должны конструироваться
так, чтобы в них максимально развивалась поверхность контакта.
В соответствии с этим и в основу классификации диффузионной
аппаратуры положен принцип образования межфазной поверхности [1, 2].
Все многообразие диффузионных аппаратов может быть условно
сведено к трем основным группам:
I. Аппараты с фиксированной поверхностью фазового контакта.
П. Аппараты с поверхностью контакта, образуемой в процессе
движения потоков.
III. Аппараты с внешним подводом энергии.
Классификация предусматривает как геометрические особенности
аппарата, так и создаваемую в ней гидродинамическую обстановку.
Так, в аппаратах с фиксированной поверхностью, например, в
пленочных колоннах с орошаемыми стенками, в режимах, близких к
захлебыванию, фиксация поверхности стенкой нарушается. Однако основная
тенденция при конструировании таких аппаратов — создать тонкую
пленку жидкости на поверхности стенок — остается доминирующей.
В соответствии с этой классификацией наиболее типичные, основные
аппараты, широко применяемые в промышленности, распределяются
по группам, как это показано в табл. 12.
Таблица 12
Классификация диффузионных аппаратов
Аппараты с фиксированной
поверхностью фазового
контакта
Пленочные колонны с
¦рошаемыми стенками
Колонны с плоскопа-
тллельной насадкой
Полочные колонны
Распылительные ко-
юнны
Аппараты с поверхностью контакта,
образуемой в процессе движения
потоков
Тарельчатые колпачковые
колонны
Тарельчатые ситчатые колонны
Тарельчатые колонны с
однонаправленным движением пара и
жидкости
Тарельчатые решетчатые или
ситчатые колонны без
переточных патрубков (колонны с
провальными тарелками)
Насадочные колонны
Колонны с затопленной
насадкой
Аппараты с внешним
подводом энергии
Аппараты с
механическими мешалками
Пульсационные
колонны
Ротационные
аппараты
255

Глава XVI
АППАРАТЫ С ФИКСИРОВАННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
ФАЗОВОГО КОНТАКТА
47. ПЛЕНОЧНЫЕ КОЛОННЫ С ОРОШАЕМЫМИ СТЕНКАМИ
Пленочные колонны с орошаемыми стенками могут выполняться
в виде отдельных труб или в виде системы труб по типу кожухо-труб-
ного теплообменника.
В настоящее время наметились две тенденции в использовании
пленочных колонн: 1) уменьшение толщины пленки жидкости и 2)
перевод пленочных колонн на режим эмульгирования.
Основным конструктивным требованием для колонн с тонкой
пленкой жидкости является создание хорошего распределения жидкости
по трубкам.
На рис. 110 представлена зависимость перепада давления ДРг_г
в колонне (трубке) с орошаемыми стенками от скорости жидкости при
постоянной скорости газа (воздуха),
движущегося противотоком к
жидкости. Скорость жидкости
выражается через число Рейнольдса
движущейся пленки жидкости:
41'
Рис. 110. Зависимость ДРг-ж
от Яеж для колонны с
орошаемыми стенками при
постоянной скорости газа (воздуха):
1 — смоченная трубка при наличии
поверхностно-активного вещества; 2 —
сухая трубха
ж
где L' —весовая скорость жидкости
на единицу длины смачиваемого пе-
риметра, кг/м-ч; ^ж —• вязкость
жидкости, кг/м-ч [3].
В точке А волнообразование
отсутствует и существует лишь
поверхностное трение; между точками А
и В режим ламинарен, причем вол-1
нообразование относительно велико; между точками В и С —
переходная область; отточки Стечение изменяется, приобретая турбулент-;
ный характер. Точка В соответствует ReM « 900—1000, а точка С—А
Неж та 1300—1500. Начиная от точки В, характеризующей
окончание ламинарного режима, возникает турбулентный режим течения.;1
Большие волны жидкости, существовавшие в ламинарной области,!
начинают разрушаться. Образующиеся меньшие волны снижают
перепад давления, пока в точке С не будет достигнута полностью разви*|
тая турбулентность.
Зависимость перепада давления от весовой скорости газа G (кг/м2-ч)
при постоянной скорости жидкости приведена на рис. 111. Точка Я]
соответствует ReB03a = 1200—2000, а точка С — ReB03n & 1500—
2300 (относительно жидкости). Ламинарное течение газа (воздуха)
з этой области способствует образованию больших волн жидкости,
что увеличивает перепад давления с возрастанием скорости газа. Точка
С соответствует концу ламинарной области течения воздуха, отрезок
CD — переходной области (здесь изменяется форма волн жидкости и,
следовательно, уменьшается потеря давления), за точкой D наступает
полная турбулизация потока. Аномалии, наблюдающиеся в области
АВ при низких скоростях воздуха, объясняются, по-видимому,
концевыми эффектами, обусловленными влиянием текущей жидкости на
газовый поток.
Средняя а>ср и максимальная скорости вутах пленки жидкости и
толщина пленки от для ламинарного режима рассчитываются по
уравнениям:
ш
"ср :
Рж8
см I сек,
_3_
2 '
(IV, 1)
(IV, 2)
, _ Г
(IV, 3)
весовая скорость газа,кг/мгч
Рис. 111. Зависимость перепада давле"
ния от скорости газа при постоянной
скорости жидкости
[
где до — весовая скорость жид- -ч
кости на единицу длины смочен- i
кого периметра, г/сек -см; рж— '
плотность жидкости, г/см3; Ь —
•голщина пленки, см; {хж —
вязкость жидкости, пз; g —
ускорение силы тяжести, см/сек2.
При ректификации в трубках
при-небольших скоростях пара
(до 3—4 м/сек для трубы внутренним диаметром 11 мм) жидкость стекает
но поверхности трубы тонкой пленкой с образованием волнистой
поверхности. При увеличении скорости у нижнего обреза трубы
отдельные капли жидкости начинают подхватываться паром, стекание
жидкости несколько замедляется и в нижнем конце трубы образуется
пробка из паро-жидкостной эмульсии. Начало подхватывания жидкости
опровождается появлением звука, характерного для барботирова-
иия. Дальнейшее незначительное увеличение скорости пара приводит
к медленному заполнению всей трубы эмульсией, состоящей из паро-
1ых пузырьков различных размеров (от 0,5 до 10 мм в диаметре), с
юлыной скоростью перемещающихся в жидкости. Вся масса эмуль-
||[ совершает резкие колебания вдоль трубы с амплитудой 50—100 мм.
При испытании многотрубной колонны было установлено, что
•мульгационный режим возникает и распространяется одновременно
ю всех трубах, при этом уровень эмульсии в них регулируется авто-
пически. При повышении уровня эмульсии в одной из труб сопро-
256
257

тивление пару в ней увеличивается, что уменьшает скорость пара в
этой трубе и происходит сброс части жидкости в куб.
Скорость, при которой возникает устойчивый режим
эмульгирования а>п, описывается уравнением
ig
Тп
Тж
= 0,243 - 1,75
Я
0,25
20
- j '
gf^==:::
ID"
Рис. 112. Зависимость Nua от 7?еп
при разделении смеси этиловый
спирт — вода в полой трубке:
J — ламинарный режим; 2— переходный
режим; 3 — турбулентный режим; 4 — режим
эмульгирования
Тж
0,125
(IV, 4)
где а;п — скорость пара в
полном сечении трубки, м/сек; g =
9,81 м/сек2; dT — внутренний
диаметр трубки, м; Хп, Тж —
удельные веса пара и жидкости, кг/м8;
|хж — вязкость жидкости, спз; R —
флегмовое число; что соответствует
уравнению (II, 278).
Кинетические уравнения
процесса массопередачи для труб с
орошаемыми стенками, как и для
всех аппаратов с фиксированной
поверхностью фазового контакта,
представляются в виде
критериальных зависимостей, получаемых из
анализа диффузии в однофазных
потоках, что соответствует
уравнениям (III, 229) и (III, 230), в
которых фактор гидродинамического
состояния двухфазной системы /
близок к нулю.
Для расчета коэффициентов мас-
соотдачи при абсорбции получено
уравнение
При ректификации в полых трубках установлено наличие четырех
режимов: ламинарного, переходного, турбулентного и
эмульгирования (рис. 112).
kd
В ламинарном и переходном режимах Ыил — —— в значительной
степени зависит ojRen= w T , а также от соотношения l/dT, а в тур-
булентной области такая зависимость практически отсутствует.
На рис. 113 представлены результаты сравнения работы
ректификационных однотрубных колонн в пленочном и эмульгационном режи-
Ш
Рис. 113. Зависимость ВЕП/йт однотрубной
колонки от Ren при разделении смеси
этиловый спирт — вода:
1 — трубка диаметром 12 мм; 2 — трубка диаметром
8 мм
D
¦ = const Ren Prl
При ReM от 4 до 80 уравнение (IV, 5) принимает вид [4, 5]
при Re.M > 80
258
= 0,0066 Яеж
D
: 0,0286 Re*'» Pr0'5
(IV, 5)
civ, m
(IV, 7)
мах. Из рис. 113 видно, что при Rea > 4,3-10s (dr = 8 мм) и при
Ren > 8 • 103 (dT = 12 мм), соответствующим режиму эмульгирования,
м|)фективность разделения в трубах резко возрастает.
Значительное преимущество эмульгационного режима состоит в
юм, что многотрубная колонна, работающая в этом режиме, не нуж-
лгтся в специальных устройствах для равномерного орошения труб,
что представляет наибольшую техническую трудность при эксплуата-
ш трубчатых колонн.
На рис. 114 представлена принципиальная схема многотрубного
и парата и насадка для распределения жидкости по стенкам.
На рис. 115 приведена зависимость сопротивления многотрубного
шаемого аппарата A9 трубок, dT = 19,4 мм) от скорости газа и
">тности орошения.
259

I Т~
1 i
[
Газ
f
itr
I ЩЩ
и
frx
Жидкость
X
т!
80,0
50,0
50 П
ад о
30,0
20,0
16,0
/2,0
чп
7,0
5,0
ДО
2,0
1,6
иг
0,8
0,6
0,5
0,4
0,3
, -мм
}(
500 С77/М
6-
9
-—-ш
*—-
X *Ы
я
г
0
-
|,
г
i
л
-
ч
s
t
1
¦г
3"
*
/
, X]
J_
.
2
€
—
7
—
•
—
Жидкость
2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,5 6,5*WJRi
Рис. 114. Схемы многотрубного пленоч- Рис. 115. Зависимость сопротивления j
ного аппарата (а) и насадки для распре- многотрубного пленочного аппарата от]
деления жидкости (б): Rer:
1 — отбойник; 2 — орошающие насадки 2 — неорошаемый аппарат "L = 0; 2 — L-
= 0,086 м'/ч; 3 — L = 0,259 М3/ч; 4 — L-
= 0,388 ж1/»; 5 — L = 0,518 м"/ч; в— ?=J
= 0,700 *•/«
48. КОЛОННЫ С ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЙ НАСАДКОЙ
Плоскопараллельная насадка представляет собой прямоугольные
блоки, выполненные из стеклоткани или других материалов и устанав- \
ливаемые в колонне вертикально. По плоским, вертикальным стенкам
блоков стекает жидкость, покрывая их тонкой пленкой, газ (пар)
движется противотоком. Основные преимущества этих аппаратов:
большие скорости газов и относительно малое гидравлическое
сопротивление.
Перепад давления в аппарате с плоскопараллельной насадкой
рассчитывается по уравнению
где ?с— коэффициент гидравлического сопротивления сухих блочных
насадок; w — скорость газа в полном сечении колонны, м/сек; ds —
эквивалентный диаметр насадки, равный d3 = —— , м; Fc — доля
а
свободного сечения насадки, м2/м2; а — удельная поверхность
насадки, м2/м3; I — высота слоя насадки, м.
Коэффициент гидравлического сопротивления сухих блочных
насадок может быть рассчитан по формулам:
для параллельных листов
при Re = 25 — 560 ?с ==
при Re = 560 — 2500 ?с =
24
2,62
при Яе>2500 ?c = -^S;
Re"
для пакетной насадки
при Re = 400 — 6000 ?с =
1,65
0,01
0,001
OMftt
N
s
0,00\ 0,01 0,1 1 /О L [%
Рис. 116. К расчету предельных нагрузок колонн с
плоскопараллельной насадкой
Предельные нагрузки орошаемых колонн с плоскопараллельной
и садкой [6] могут быть рассчитаны по графику рис. 116, где в каче-
гие определяющего комплекса взят обычный критерий двухфазного
!'>тока'[см. уравнение A1,277)].
В результате исследований пакетных насадок различного эквива-
н-итного диаметра (зазоры между листами 5, 10, 20 и 30 мм) было
260

найдено, что частные коэффициенты массопередачи могут быть
определены по следующим формулам:
для труднорастворимых газов [4—7]
К}
= 0,011 ЯежРг\
.0,5
(IV. 9)
где 5 — толщина пленки жидкости на поверхности листов; Пж —
коэффициент диффузии поглощаемого компонента в жидкости; kx—
коэффициент массопередачи в жидкой фазе;
для легкорастворимых газов
(IV, 10)
где b — ширина канала, мм; ky — коэффициент массопередачи в
газовой фазе; Re0TH — подсчитывается, исходя из относительной
скорости газа; Ргг = vr/?)r.
Листовые пакетные насадки эффективнее, чем индивидуальные
трубки с орошаемыми стенками того же эквивалентного диаметра.
Это объясняется большей- турбулизацией жидкости и пограничных
слоев газа.
Определение высоты единицы переноса (ВЕП)оу
плоскопараллельных насадок в технических расчетах процесса ректификации можно
проводить по формулам, справедливым для отдельной трубки с
орошаемыми стенками того же эквивалентного диаметра: при ламинарном
потоке паров (до Rer = 1000) [8]
(ВЕП)оу = 0,069 d3ReTPrr
и при турбулентном потоке (Rer > 1000) [8]
(IV, 11)
(IV, 12)
где (ВЕПH;у и ёэ выражаются в сантиметрах.
Применение пленочных колонн с орошаемыми стенками и колонн
с плоскопараллельной насадкой целесообразно в случаях: 1) когда
необходимо иметь малый перепад давления в аппаратуре, что
характерно для работы под вакуумом, и 2) когда нежелательно иметь
большое количество жидкости в аппарате из-за условий взрывоопасное™
или других причин.
49. ПОЛОЧНЫЕ КОЛОННЫ
Основой конструкции таких колонн является наличие полок. В
зависимости от формы и расположения полок полочные колонны могут
быть кольцевыми (рис. 117), сегментными и с сегментами на периферии
и в центре.
262
Ц
Предельные скорости фаз в наименьшем свободном сечении
колонны, при которых наступает затопление аппарата, могут быть
определены по диаграмме, приведенной на рис. 118, для жидкостей
с вязкостью 1 спз и поверхностным натяжением 35 дин/см [9].
Установлено, что при
расстоянии между полками
0,01—0,015 м в колоннах
диаметром от 0,915 до 1,8 м
приблизительно 12 полок
эквивалентны одной
теоретической ступени, что
соответствует пэ =0,12—0,18 ж.
Полочные колонны
могут быть легко
приспособлены к различным
условиям работы в широком
диапазоне нагрузок по
сплошной и дисперсной фазам.
Поэтому их применение в
экстракции целесообразно,
когда не требуется высокой
степени разделения смеси.
50. РАСПЫЛИТЕЛЬНЫЕ
КОЛОННЫ
Поскольку в
распылительных колоннах капли
дисперсной фазы обычно
сохраняют в процессе
массопередачи свою форму, то
поверхность фазового контакта
(поверхность капель) практически
остается неизменной. Наиболее
характерным аппаратом этого
типа является распылительная
колонна.
Распылительная колонна
(рис. 119) для экстракции
представляет собой полый цилиндр,
снабженный распылителем. Для
i к1еспечения лучших гидроди-
памических условий потоков и
расслаивания фаз в колонне
существенное значение имеет кон-
i i рукция верхней и нижней ча-
гей ее.
Установлено [2], что
затопление колонны наступает в том слу-
Рис. 117. Схема полочных колонн:
а —кольцевая; б — сегментная; в — с сегментами
на периферии и в центре; /— вход тяжелой жидкости;
2 — выход тяжелой жидкости; 3 — вход легкой
жидкости; 4 — выход легкой жидкости
0,05 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 ОМ
йТ, г/см3
Рис. 118. Зависимость предельной
суммарной скорости потоков от
разности удельных весов сплошной ~\с
и дисперсной -(д фаз в полочных
колоннах:
/ — 1С = 0,7 г/см3; 2 — ic = 0,8 г/см:
¦¦j = 0,9 г/см?; 4 —
1,0 г /см3
5 — чс = 1,1 г/см3; б — 7С = 1.2 г/см'
7-7 = 1,3 г/см'
263

чае, если скорость капель по отношению к основному потоку достигает
75% от скорости свободного падения частиц в неподвижной среде,
рассчитываемой по закону Стокса. Относительная скорость капель
определяется суммой wp-\-wc, где wv — скорость капель по
отношению к стенкам колонны, м/сек; wz — скорость сплошной фазы, м/сек.
i w
Удерживающая способность колонны по дисперсной фазе ф =
V ^р
в распылительной колонне составляет 0,1—0,35 ms/ms.
се
ег
s
к
о
! Ч-
WO
ВО
? го
1,0
0,ч
Ч-
6,7
-¦¦¦-.
,1
¦
¦--¦
"Ч^1
S
S
si
i
DJ 0,2 В А 0,81,0 2 Ц В 10 20 НО
Рис. 120. Скорости захлебывания в
распылительных колоннах:
ft?
Ном(
крив
1
2
3
4
5
6
7
Дисперсная
фаза
Толуол
Ксилол
»
»
Вода
Метил-
изо-бу-
тил-кетон
Вода
Сплошная
фаза
Вода
»
»
Ксилол
Вода
Метил-
изо-бу-
тил-кетон
и
0,136
0,061
0,061
0,061
0,061
0,061
0,061
Диаметр
отверстия
распылите
ля, м
0,00713
0,00635
0,00317
0,00107
0,00107
0,00107
0,00107
3 Z 3
Рис. 119.
Схема
распылительной
колонны:
1 — вход
тяжелой жидкости;
2—вход лег
кой жидкости
S—выход тяже
лой жидкости
4 — выход лег
кой жидкости
Некоторые данные по скоростям захлебывания в распылительных
колоннах для отдельных систем и размеров колонн представлены на
рис. 120.
При конструировании распылителя необходимо учитывать
смачиваемость его дисперсной фазой. Если распылитель смачивается-,, то он
конструируется в форме диска с острыми соплами, образующими кап-:
264
Е
В
О
g
X
3
X
Е
О
S
=г
ж
ев
О.
U
id
<т>
К
3
s
л
5
S
ч
3
1
о.
[ОСТЬ 1
Эффективк
щ
&
Урав!
- 5
* §
t ,
С И
Л1 П Ж
и
i О
»• "ган
-HoifoM ахэивиЦ1
эинэ!гавс1ивн
0}
о
0J О
CS-
|
So
о
U
Дисперсна
фаза Д
о
S "Д
11 И о"
!< вИ
с
= 00
со ^
O-S
оо
ОСЭ
с
IП
Г- 00
со со
о о
о о
оо
го
см
,00
о
со
СО
1
о
о"
о
t
к
Уксусн
кислота
в
&
Бен:
Вода
СО
со
м iO
О со
II щ
1
со
г^ см
со о
оо
1
юю
со оо
—< СО
о> о
оо
см
,00
о
CD
со
СО
со
о
о"
к
КЗ
Уксусн
кислота
та

Бензол
СО
о
и
^
5
и «
в II
in
о
о
о
1
Ю О1
00 О
О LO
о о
оо
оо
ю
о
со
,00
о
со
см
о
8
о
п
о
к
(Я
Уксусн
кислота
Вод
Бензол
ю!1]
iw—*
:<eii
-ОО
СО^1<
83
оо
I ел
О5 ОО
СО СО
88
оо
ю
,00
о
СО
со
со
со
о
о"
п
t
о
та
Бензой:
кислота
о „
s |
Мет
утил:
ю
Вода
СО
о со
cog4
|| щ
и
3
эсм
8S
оо
с
3
t- СП
со со
о о
о о
о о
см
,00
о
CD
со
со
СО
о
о
t
у
-С о
Пропио
вая кисл(
1§
е ^~*
Мет
утил:
VO
Вода
ч
2°.
со "н
со"р
II [__,
II щ
<м см
8S
оо
' „¦
со со
CD C^
сэ о
оо
LO
CN
о
о
о"
СО
со
со
CD
о
о"
о га
Пропио
вая кислс
га
Вод
>¦
Метилизо
илкетон
2 о
R.I
II Й
!¦
О
3 CD
СМЩ
оо
оо
оо
ь
- CM
со о
—ч СО
88
оо
ю
о
СО
,00
о
со
см
о
оэ
о
о
о
t
Вода
CJ IN
Ю
Метилизо
илкетон
с
С
И
СО
265

ли одинакового размера; если он не смачивается, то его конструируют
в виде гладкой перфорированной сферы или пластины.
Некоторые данные по эффективности экстракции в распылительных
колоннах для ряда систем приведены в табл. 13.
Недостатками распылительных колонн является то, что в них
происходит каолесценция капель, уменьшающая поверхность фазового
контакта и рециркуляцию капель по высоте колонны, особенно сильно
проявляющуюся при больших диаметрах колонн. Колонна имеет
низкие пределы нагрузок.
Аппараты с распылением целесообразно применять в тех случаях,
когда не требуется высокая степень разделения и когда происходит
химическое взаимодействие реагентов (хемосорбция). Кроме того,
аппараты с распылением имеют малое гидравлическое сопротивление.
Глава XVII
АППАРАТЫ С ПОВЕРХНОСТЬЮ КОНТАКТА,
ОБРАЗУЮЩЕЙСЯ В ПРОЦЕССЕ ДВИЖЕНИЯ ПОТОКОВ
В аппаратах с поверхностью контакта, образующейся в процессе
движения потоков, обычно возникает так называемый барботажный
слой, когда газ (пар), проходящий через слой жидкости, создает
неоднородную газо-жидкостную систему.
51. ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ГИДРОДИНАМИКИ
БАРБОТАЖНОГО СЛОЯ
Барботажный слой имеет чрезвычайно сложную структуру, так
как он не гомогенен, некоторые его физические параметры (например,
вязкость) не определены, отсутствует фиксированная поверхность
раздела фаз (она непрерывно меняет свою величину и форму),
всплывающие пузыри и струи газа создают мощные циркуляционные токи
жидкости, поэтому точное количественное описание барботажного
слоя до настоящего времени не разработано. Параметрами слоя,
характеризующими его структуру, служат плотность и высота
газожидкостного слоя, размеры и скорость пузырей, поверхность
контакта фаз, продольное перемешивание жидкой и газовой фаз.
Хотя в настоящее время четкая классификация режимов
процесса барботажа отсутствует, тем не менее можно определенно выделить
два режима: барботажный и струйный, или факельный.
Для барботажного режима характерно:
а) пузыри на выходе из барботера отрываются равномерно через
равные промежутки времени;
б) после ускорения на очень коротком пути пузыри поднимаются
в слое жидкости прямолинейно, вертикально и равномерно, т. е. с
постоянной скоростью, и сохраняется расстояние между ними.
Предполагая шарообразность пузыря и отсутствие взаимодействия между
ними, диаметр пузыря может быть получен, исходя из равновесия сил,
действующих на пузырь в момент отрыва из отверстий барботера [10]:
-V-
(Рж — Рг) g
(IV, 13)
где dn — диаметр пузыря, м; d0 — диаметр отверстия барботера, м;
(У — поверхностное натяжение жидкости, кГ/м; рЖ) рг ¦— плотность
жидкости и газа соответственно, кг-сек2/м*; g — ускорение силы
тяжести, м1сек?.
Уравнение (IV, 13) дает удовлетворительное совпадение с
экспериментальными данными в широком диапазоне изменения физических
26?

свойств жидкости, расходов газа и диаметров отверстий барботера.
Для струйного, или факельного, режима характерно:
а) расстояние между пузырями становится настолько малым, что
они сливаются в непрерывную струю;
б) скорость поднимающихся пузырей изменяется мало, зависит от
расхода газовой фазы, а путь может отклоняться от вертикали;
в) диаметр пузырей зависит от расхода газовой фазы, а их форма
подвергается деформации.
При образовании цепочки шарообразных пузырей и при их
касании можно принять, что скорость образования пузыря будет равна
скорости отрыва предыдущего пузыря. Тогда для диаметра пузыря
dn, исходя из равновесия действующих на него сил, получаем
dn
(IV, 14)
где Vr — расход газа, мЧсек; w0— скорость одиночного пузыря,
м/сек.
Из уравнений (IV, 13) и (IV, 14) может быть найдена критическая
скорость газа, определяющая существование границ барботажного и
струйного режимов:
где а — межфазное натяжение, дин/см2.
Критическая скорость согласно уравнению (IV, 15) и
экспериментальным данным составляет около 4-ьб см3/сек.
Уравнения (IV, 13)—(IV, 15) описывают процесс барботажа газа
через жидкость приближенно, так как вносимые предположения очень
грубы; кроме того, совершенно не учитывается взаимодействие
пузырей между собой и их взаимодействие с жидкостью.
Частота образования пузырей. С увеличением расхода газа частота
образования пузырей становится постоянной величиной A7—40х/шс)
[11, 12].
Диаметр пузырей. Диаметр пузырей в барботажном и струйном;
режимах может быть приближенно рассчитан по уравнениям (IV, 13)
и (IV, 14).
Пристенный эффект сказывается при диаметрах аппарата меньше;;!
200 мм [13]. При увеличении диаметра аппарата уменьшается сред-1
иий диаметр пузырей при одной и той же скорости.
На диаметр пузырей практически не влияет диаметр отверстие
барботера и его свободное сечение [14] (увеличение диаметра отвер!
стий в 100 раз увеличивает диаметр пузырей только в 2 раза).
При динамическом взаимодействии газа и жидкости происходит
дробление и коалесценция пузырей, вследствие чего в барботажнот»
слое образуются энергетически более устойчивые пузыри, размерь
которых не зависят от условий внедрения газа в жидкость. На основе
268
энергетического баланса двухфазной системы с использованием
вариационных принципов механики выведено уравнение для
определения среднего радиуса пузыря г [15]:
2-2g
[м],
(IV, 16)
где w0 — скорость подъема пузыря, м/сек; I — коэффициент
сопротивления относительному движению пузыря; g — ускорение силы
тяжести, м/сек2.
Коэффициент сопротивления % определяется по графику (рис. 121).
Размер пузыря зависит от
поверхностного натяжения жидкости
dn ~ а0-4*0-5 [16] и вязкости
жидкости dn~[x0-25. Физические
свойства газа и его давление [13]
практически не влияют на размеры пузырей.
Размер пузыря не является
постоянной величиной, а изменяется в
некотором интервале [13, 14, 17, 18],
спектр пузырей по диаметру
достаточно точно характеризуется кривой
Гаусса:
1 Г Kn-dn ^2"
_ ехр | — .
0,8
2а„
0,2 ~ 0,4 ' 0,6 щ м/сек
Рис. 121. Зависимость
коэффициента сопротивления от
скорости газа w
(IV, 17)
где Р (da) — доля пузырей диаметром dn; aB — среднее квадратичное
отклонение диаметра пузырей от среднего диаметра пузырей dncp,
мм.
Для системы воздух — вода получено, что <incp = 3,71 мм.
На рис. 122 представлено изменение диаметра пузырей по высоте
слоя жидкости в аппарате. При различных скоростях газа диаметр
пузырей уменьшается более заметно, чем с изменением высоты слоя
¦кидкости.
Скорость пузырей. Скорость подъема одиночных пузырей зависит
it их диаметра (рис. 123) [15, 19, 20].'
При массовом барботаже пузыри имеют форму сплющенного
эллипсоида, короткая ось которого расположена в направлении
движения. Для расчета скорости подъема таких пузырей применимо
уравнение [20]
w0 =
Рг
Рж
7»
(IV, 18)
Поверхность контакта фаз. Поверхность контакта фаз а в барбо-
1жном аппарате увеличивается с ростом газовой нагрузки [21]:
269

Найдено также влияние физических параметров фаз на
поверхность контакта [21]. С повышением плотности сплошной фазы (рж)
поверхность фазового контакта увеличивается пропорционально р» *
и уменьшается пропорционально о~(о.б-4-i.o)
dn, мм
4
3
1
¦ ¦ .' . 1 2 Н,м
Рис. 122. Изменение среднего диаметра пузырей
по высоте барботажного аппарата при
различных скоростях газа:
I _ 1_8 см/сек; 2— 2,5 см/сек; 3—6,5 см/сек;
4— 10,9 см/сек
эмпирической формулой
[11]
= 1— ехр
0,2w/w0
Рж
0,2
1 +0,00875
W \0,95
0,75
. (IV, 20)
В аппаратах малого диаметра, для которых отношение D/dn < 40,
влияет пристеночный эффект. Высота газо-жидкостного слоя также
сказывается на газосодержании, поскольку движение пузырей
является нестационарным процессом по высоте слоя; в начале слоя пузыри
движутся с большими скоростями, в конце слоя их движение
замедляется, поэтому газосодержание барботажного слоя аппарата малой
высоты существенно превышает газосодержание барботажного слоя
аппарата большой высоты.
Влияние диаметра аппарата и высоты слоя на газосодержание
барботажного слоя ф в аппарате учитывается поправочными
коэффициентами Дд и Ки'-
где
Кн = 1 — ехр —
(IV, 21)
(IV, 22)
(IV, 23)
Газосодержание барботажного слоя. Для барботажного режима,
в котором не происходит взаимодействия пузырей, их движение
аналогично осаждению твердых сферических частиц. Зависимость
газосодержания от скорости
газа в полном сечении ап-
щ.см/м парата описывается
уравнением
W = а ф A — ер),
(IV, 19)
Рис. 123. Зависимость скорости подъема
пузыря w от его диаметра dn
270
где w — скорость газа на
полное сечение аппарата,.
см/сек; а — коэффициент,
соответствующий скорости
одиночного пузыря (прак-;.
тически составляет 30 —
32 см/сек), см/сек; ср —
газосодержание слоя.
Зависимость
газосодержания от скорости газовой
фазы и плотностей жидкой
и газовой фаз описывается
Фо — газосодержание барботажного слоя в аппарате малого диаметра
и малой высоты слоя жидкости; D —¦ диаметр аппарата, см; Н —¦
иысота слоя светлой жидкости, см.
Влияние диаметра аппарата на газосодержание становится
несущественным, начиная с D = 15—20 см, а влияние высоты — с Н —
=0,6 м.
Значения газосодержания для системы с протоком жидкости ф^
могут быть получены из значений газосодержания для непроточной
¦ ¦ i гстемы ф0:
yw = A ± 0,04 . шж) 9о > (IV, 24)
где Н для противотока жидкости; для прямотока жидкости;
и>ж — скорость жидкости в полном сечении аппарата, см/сек.
Уравнение (IV,24) справедливо для скоростей жидкостей, равных
' -20 см/сек для прямотока и 0.—10 см/сек для противотока.
Секционирование барботажных аппаратов* существенно повыша-
г газосодержание слоя.
* Барботажными аппаратами принято называть аппараты с высоким слоем
|,кости, которые снабжены специальными барботерами для ввода газа.
271

Продольное перемешивание жидкой фазы. Структура потока
жидкой фазы в барботажном аппарате достаточно хорошо описывается
диффузионной моделью, разработанной на основании
полуэмпирической теории продольного рассеяния вещества.
Коэффициент продольного перемешивания не зависит от высоты
газо-жидкостного слоя [22]. С увеличением диаметра аппарата
усиливается поперечная неравномерность, что неизбежно повышает
коэффициент продольного перемешивания, причем зависимость
коэффициента продольного перемешивания от диаметра аппарата носит
линейный характер (рис. 124) [22, 23]. На коэффициент продольного
перемешивания жидкой фазы D l влияет диаметр отверстий барботе-
ра: при меньших
диаметрах отверстий d0
получаются меньшие пузыри,
вследствие чего Dl
снижается. Начиная с d0 =
1- мм величина Dl
становится независимой от d0.
Скорость жидкой фазы
шж не влияет на DL при
скоростях шж <; wKp A—ф) |
[]
О, см!/сек
400
200 -
ЮО -
50 г
15 -
12,5 -
6,25
р ж <; Kp (
[22]; при скоростях
>wKP A—ф) величина D L
линейно увеличивается с
ростом дож.
Значение критической
скорости определяется
12,5
200 П. ум
Wy,
¦ [см/сек].
Рис. 124. Влияние диаметра аппарата на
продольное перемешивание жидкой фазы
при различных скоростях газа:
/ — 10 см/сек; 2 — 8 см/сек; 3 — 6 см/сек; 4 —
3 см.)сек; В—2,2 см/сек; 6—1,5 см/сек
(IV, 25^
С увеличением
скорости газовой фазы w
возрастает степень циркуляции
жидкой фазы, в результате чего повышается коэффициент про-]
дольного перемешивания Dl . Коэффициент продольного
перемешивания жидкой фазы рассчитывается но эмпирическим зависимостям'
[22]:
при
при
wKp A — <
1,
1—9 \ w0
(IV, 26)
(IV,
272
С увеличением давления величина DL при небольших скоростях
газа (wc ¦< 10 см/сек) снижается, при больших скоростях газа она
становится независимой от давления.
С повышением температуры значения DL значительно
увеличиваются при всех скоростях газа.
С увеличением вязкости жидкой фазы Dl линейно возрастает.
Секционирование барботажных аппаратов существенно снижает
продольное перемешивание жидкой фазы вследствие подавления
циркуляции жидкости внутри аппарата. С уменьшением живого сечения
перегородок продольное перемешивание жидкости понижается.
Увеличение числа перегородок существенно уменьшает DL. Диаметры
отверстий перегородок практически не влияют на коэффициент
продольного перемешивания жидкой фазы.
Продольное перемешивание газовой фазы. Во всем диапазоне
газовых нагрузок структура потока газовой фазы близка к
идеальному смешению [24—26]. При малых газовых нагрузках (wr <
< 2,5 см/сек) структура потока газовой фазы описывается тремя—
семью ячейками идеального смешения, при больших газовых
нагрузках — идеальным смешением.
Установлено, что при более точном измерении концентрации газа-
трассера при помощи малоинерционного газоанализатора
инфракрасного поглощения структура потока газовой фазы описывается шестью—
десятью ячейками идеального смешения во всем диапазоне газовых
нагрузок. В аппаратах с малой высотой газо-жидкостного слоя
вследствие усиления влияния концевых эффектов продольное
перемешивание газовой фазы значительно повышается. При увеличении диаметра
аппарата продольное перемешивание газовой фазы практически не
меняется. Это имеет важное практическое значение, так как позволяет
распространять экспериментальные данные о продольном
перемешивании, полученные на опытных установках, на промышленные
аппараты.
При секционировании аппарата перегородками продольное
перемешивание газовой фазы увеличивается вследствие задержки части
пузырей возле перегородок.
52. ВЛИЯНИЕ СТРУКТУРЫ ПОТОКОВ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ
ТАРЕЛЬЧАТЫХ КОЛОНН
Тарельчатым колоннам, составляющим основную группу аппара-
гов с поверхностью контакта, образуемой в процессе движения
потопи, свойственны общие закономерности в структуре потоков на тарел-
i IX. В свою очередь от гидродинамической структуры потоков, опре-
ляющей перемешивание на тарелках, зависит эффективность тарель-
чатых колонн.
В процессе массопередачи концентрация жидкости па тарелке ме-
тся от входа жидкости на тарелку до ее выхода. Наилучшие усло-
|| разделения достигались бы, если на тарелке не происходило бы сме-
365 273

шения жидкости разного состава. Для понимания механизма
перемешивания жидкости рассмотрим три случая движения жидкости и пара:
1) жидкость на тарелке не перемешана, пар в межтарельчатом
пространстве идеально перемешан;
2) жидкость и пар движутся без перемешивания, а направление
потока жидкости на смежных тарелках совпадает;
3) жидкость и пар движутся без перемешивания, а направление
потока жидкости на смежных тарелках изменяется на
противоположное.
Наиболее эффективно однонаправленное движение жидкости на
смежных тарелках, а перемешивание жидкости на тарелке и пара в
межтарельчатом пространстве нежелательно.
В первом случае для элементарного объема слоя на тарелке с
постоянной шириной уравнение материального баланса будет
(IV, 28)
dz , — \
= О —— (у — Уп+i) -
где L — весовая скорость жидкости, кГ-моль/ч; G — весовая скорость
пара, кГ-моль/ч; 1Х—длина рабочей части тарелки, м; х, у—
концентрация летучего компонента в жидкости и паре соответственно,
мол. доли.
Полагая, что в пределах одной тарелки равновесная зависимость
имеет линейный характер и может быть представлена в виде
у* = тх-\-Ь,
где т — тангенс угла наклона кривой равновесия. Введя
безразмерную координату Z = —, где 1Т — длина рабочей части тарелки;
z — текущая координата точки, считая от конца рабочей части
тарелки, преобразуем уравнение (IV, 28)
— dy* = GdZ {у - </п+1).
m
(IV, 29)
m
Так как фактор диффузионного потенциала X равен соотношению
тангенсов углов наклона равновесной и рабочей линии [——¦ ], то вы-
ражение (IV, 29) может быть записано в виде
или
dy*
4
У — Уп+1
а так как ~yn+i = const, то
d (у* —Vn+i)
= ldZ.
(IV, 30)
(IV, 31)
(IV, 32)
По уравнению (III, 142)
"toy —'
У — Уп+i
У* —~Уп+г
1
У* — Уп+1 = (У - Уп+1) .
toy
Принимая rjoy = const, и дифференцируя, получаем
d {у* -Уп+i) = d(j/)
'toy
(IV, 33)
(IV, 34)
(IV, 35)
Подставляя в уравнение (IV, 35) значение d (у*—уп+1) из равенства
(IV, 32) получаем
d (у — Уп+i)
У — Уп+i
= rjoy A dZ.
(IV, 36)
В результате интегрирования уравнения (IV, 36) в пределах от 0 до
Z имеем
или
Уп —
у = е п°У Z (уп — у~п+
(IV, 37)
(IV, 38)
Средний состав пара, поднимающегося с тарелки, может быть
определен по уравнению (IV, 38)
1 1
у~п = j ydZ = j [ e V XZ (уп -уп+1) +7«+1 ] dZ =
О О
j j
О О
(IV, 39)
Подставляя уп из уравнения (IV, 39) в (IV, 33), определяем эффек-
швность тарелки по газовой фазе:
-—Г"(у — Jn+i) {е%* — 1 ) + уп+1 ~ y~n+i
но
ж
274
У* — Уп+i
= -L(eVX_l). (IV, 40)
Л
На рис. 125 представлена зависимость к. п. д. тарелки от локаль-
0 к. п. д. и фактора диффузионного потенциала при перекрестном
1 газа и жидкости. Наибольшее значение т)ту достигается в отсут-
275

Л= 0,5
ствие перемешивания газа при движении жидкости на всех тарелках в
одном направлении (прямоточные тарелки). Следующее место
занимают тарелки с полным перемешиванием газа в межтарельчатом
пространстве, далее следуют тарелки с движением жидкости в
противоположных направлениях (без
перемешивания газа) и на последнем
месте стоят тарелки с полным
перемешиванием жидкости и газа.
Однако заметная разница в
эффективности этих тарелок
наблюдается лишь при достаточно высоких
значениях локальной
эффективности (свыше 0,7 — 0,8) и больших
значениях фактора
диффузионного потенциала (больше 0,5).
Эффективность тарелки по
газовой фазе, определенная в отсутствие
перемешивания газа между
тарелками, для прямоточных тарелок
Р ис. 125. Зависимость к. п. д.
та редки %у от локального
к. п. д. i\ay при перекрестном
токе:
газ перемешивается
между тарелками;
жидкость движется на смежных
тарелках в противоположных
направлениях (газ не перемешивается
между тарелками); —•— — жидкость
движется на смежных тарелках
в одном направлении (газ не
перемешивается между тарелками)
Рис. 126. Структурная схема
процесса массообмена на тарелке
надо считать завышенной, а для тарелок с движением жидкости в
противоположных направлениях — заниженной, так как в реальных усло-;
виях едва ли возможно движение газа в межтарельчатом пространстве1
без всякого перемешивания. Эффект перемешивания жидкости на та-;
релках колонн, который влияет на соотношение между щ и tjt, может;
быть оценен различными моделями.
Ячеечная модель. Наибольшее распространение получило
следующее представление о процессе перемешивания на тарелках [27—2911
Тарелка делится по ходу жидкости на ряд секций (ячеек), число ко-!
торых п; причем в каждой секции осуществляется полное
перемешивание, но между секциями перемешивания не происходит. При этом
предполагается, что 1) расходы жидкости и пара для каждой ячейки
постоянны, 2) на входе в каждую ячейку пар имеет один и тот же co'j
276
став, 3) равновесная зависимость имеет линейный характер, 4)
локальная эффективность постоянна на всей площади тарелки.
Структурные схемы процесса массообмена на тарелках, которые
соответствуют ячеечной модели, показаны на рис. 126 и 127.
Уравнение материального баланса для участка 1 (см. рис. 127)
может быть записано в форме
G G
Lxo + — у = Lxx + —
п п
По определению локального к. п. д.
Vi—.y
'1оу
тхх — у + Ъ
(IV, 41)
(IV, 42)
Уп-1
п-1
п \
Рис. 127. Ячеечная модель процесса массообмена на тарелке
Из выражения (IV, 42)
У1 = т\оу тх1 — Тюу У + У + loy b-
Комбинируя (IV, 41) и (IV, 43), можно записать:
х0 , у'В I 1
где
1+5
т \1+В )'
(IV, 43)
(IV, 44)
5 =
nL
Подобно можно записать выражение для х2
ха_ , уГВ_ г 1 ^ 1
т [1 +В
и, обобщая,
A+5J
(/'5 Г 1
1
A+5J
A+5)« ' га [1+5 ' A+5)г
^умма членов геометрической прогрессии равна
В
'ледовательно,
(! + ?)«
A+5)"
-V-
т I
A +?)"
(IV, 45)
(IV, 46)
(IV, 47)
(IV, 48)
277

Определяем среднюю концентрацию пара над тарелкой (у):
-г 1
G
G
Комбинируя (IV, 43) и (IV, 49), получаем
У =
(SX) —
(IV, 49)
(IV, 50)
SX определяется из соотношения
0 Li + в (i + ву
Л + l
и, обобщая,
sx = .
У'В
т
. t
-М (iv,
5i)
A +
-В)» J
+
.
.
(IV, 52)
Сумма следующих за — членов геометрической и арифметической
прогрессии равна
A +В)п(Вп — 1) + 1.. (IV, 53)
В2 A + В)"
Подставляя (IV, 47) и (IV, 53) в (IV, 52) и комбинируя (IV, 52) и
(IV, 50), получаем
тх0
{/ = ¦
Так как к. п. д. тарелки
пт
у —у
7|TV = —i
У У-У
(IV, 54)
(IV, 55)
Подставляя (IV, 50) и (IV, 51) в уравнение (IV, 55), получим
окончательный результат:
X \ п
-1 .
(IV, 58)
W
Для практического применения уравнения (IV, 58) необходимо
предварительно определить локальную эффективность и число ячеек
п. При полном смешении жидкости на тарелке п = 1, при п ->• оо на
тарелке нет смешения.
Для ориентировочного определения числа ячеек от длины пути
движения жидкости на тарелке может быть использован рис. 128.
При анализе интенсивности
перемешивания на тарелках при
помощи ячеечной модели
необходимо иметь в виду
следующее [29]:
1) число ячеек идеального
перемешивания зависит от дли- <&
ны пути жидкости; чем длиннее ^
путь, тем меньше
перемешивание, а следовательно, больше
число ячеек:
2) число ячеек зависит от
скорости жидкости, с
повышением скорости увеличивается
число ячеек;
3) число ячеек зависит от
|
I 2 ¦ ¦ 3 <*
йпина пути жидкости, м
Рис. 128. Зависимость числа ячеек от
длины пути, проходимого жидкостью
на рабочей части тарелки
конструкции тарелки;
4) число ячеек зависит от скорости пара;
5) перемешивание жидкости больше сказывается при высоких
локальных эффективностях;
6) при постоянном числе ячеек эффективность тарелки возрастает
с увеличением фактора диффузионного потенциала.
Наличие градиента концентрации жидкости на тарелке можно
учесть при помощи коэффициента отклонения е действительной
движущей силы процесса массопередачи от движущей силы при
идеальном перемешивании [301:
то, подставляя хп из (IV ,48) в (IV, 55) и упрощая, получаем
„* — ц = тх° ~ у'- (IV, 56)
уп у A+в)«
Подставляя у'из (IV, 54) в (IV, 55) и упрощая, получаем
+ В)П~[] ¦ (IV Е
е=- . (IV, 59)
Величина е связана с числом ячеек полного перемешивания
равенством
1
1 ш Уп — Уп+
я ц* — г/л+i п f *_
(IV, 60)
У Уп-Уп
278
279

Для определения числа ячеек полного перемешивания на тарелке
можно воспользоваться уравнением
и = 0,915- №а • Re°n (-j^-I'2 • (IV, 61)
где ReM =
Lh,
D—диаметр колонны, м; L — расход жидкости,
м8/м2-сек; Iil—условная высота светлой жидкости на тарелке, м;
hcn — высота сливной перегородки, м; vl — кинематическая
вязкость, м2/сек.
Установлено, что число ячеек полного перемешивания, на которое
условно можно разделить тарелку, зависит только от
гидродинамической обстановки. Скорость газовой фазы в интервале от 0,4 до
0,97 м/сек не оказывает заметного влияния на интенсивность
перемешивания жидкой фазы. Наибольшее влияние на интенсивность
перемешивания жидкости оказывает расход жидкости и высота сливной
перегородки: с увеличением расхода жидкости перемешивание
ослабевает, с увеличением высоты сливной перегородки перемешивание
интенсифицируется.
Число ячеек полного перемешивания для ситчатой тарелки может
быть рассчитано по уравнению
;л = 0,45 + /т (8,4 —0,036Лсп) — 0,0028 — ,
(IV, 62)
Циркуляционная модель. Эффект перемешивания жидкости на
тарелке можно учесть также исходя из следующих соображений [31].
Принимая, что часть жидкости от сливной перегородки мгновенно
рециркулирует на вход тарелки и жидкость движется в режиме
идеального вытеснения, к. п. д. тарелки можно определить по уравнению
где
Чту
Чоу
'оу
е —
С =—
Моу
хп-1 хп
Х\ — Хп
(IV, 63) \
(IV, 64)
хп_г — состав жидкости, поступающей на тарелку; хх — состав !
жидкости у входной перегородки; хп — состав жидкости, покидающей
тарелку.
При с = 1 смешение отсутствует, при с = <х> — полное
перемешивание.
Однако для практических расчетов удобно следующее выражение |
— 1
Чту =
-Л
(IV, 65) 1
где /
280
фактор перемешивания.
При полном отсутствии перемешивания / = 0
максимального значения, равного
достигает
(IV, 66)
При полном перемешивании / = 1 и tjt>, — достигает
минимального значения, равного 7jTy= t\oy.
Практически значения фактора перемешивания лежат в пределах
/ = 0,25—0,75.
Модель байпасирования. Согласно этой модели часть жидкости А
и часть газа В проходят через тарелку в режимах байпасирования.
Такое представление о . r.j-,
структуре потоков
приводит к соотношению [32]
Чту =
-.(IV, 67)
1+:
1—А
Диффузионная модель.
Модель перемешивания на
тарелках может быть
развита из представлений о
вихревой диффузии [33]. Сте-
2=0
1 = 0
Рис. 129.
G-dl
1=)
К выводу уравнения
диффузионной модели
пень перемешивания характеризуется безразмерным числом Ре,
представляющим отношение длины пути, проходимого жидкостью 1Ж, к длине
пути смешения DL/wm, где DL —- коэффициент вихревой диффузии и
wm — линейная скорость аэрированной жидкости при движении
через тарелку.
Таким образом, число Ре выражается в виде
Ре =
1
(IV, 68)
где т — время пребывания жидкости на тарелке, равное т = ;
JLi
Уж — удельный молярный вес жидкости, кг-моль/м3; hi — высота
светлой жидкости, м; L — количество жидкости, кг-моль/м2.
Чем больше степень перемешивания, тем выше значение Di и тем
меньше значение Ре.
Увеличение числа Ре указывает на уменьшение степени
перемешивания.
Согласно диффузионной модели принимается, что скорость
перемешивания компонента пропорциональна градиенту концентрации и
количество переданного вещества описывается уравнениями,
аналогичными уравнениям молекулярной диффузии. Основное уравнение
однопараметрической диффузионной модели получается из
материального баланса, составленного для элементарного пенного слоя на
тарелке (рис. 129), и имеет вид
281

D,
dz2
dx
dz
L
(IV, 69)
где fa — площадь поперечного сечения потока светлой жидкости, м.
Если локальный к. п. д. не меняется по длине тарелки и равновесная
зависимость линейна, то уравнение (IV, 69) можно привести к виду
0. (IV, 70)
где
1
Ре
d2x
dZ*"~
dx .
dZ
LlT wm lr
DL Fn 1ж i~>l.
L — расход жидкости, кг-моль/сек; wm — скорость жидкости на
тарелке, м/сек; X = -^— — фактор диффузионного потенциала; хх —
равновесное значение концентрации на выходе потока с тарелки;
Z = — — безразмерная координата.
Используя граничные условия [34]
= х, и
—— = 0 при Z = 1,
dZ
получаем следующее решение уравнения (IV, 70):
X Л]
х1 — хл
(IV, 71)
(IV, 72)
!¦ + •
1 +
Ре
где
(IV, 73)
Уравнение (IV, 72) описывает изменение концентрации жидкости
на тарелке при условии, что на тарелку поступает пар одинакового
состава.
Найдем зависимость к п,д. тарелки i\Ty от степени
перемешивания жидкости и локального к. п. д. ч\оу. Для этого запишем
выражение для локального к. п. д. как
У — Уп+1
У — Уп+1
У*
Уп+1
т
{х~ х*
или
У — Уп+1
(IV, 74)
(IV, 75)
При отсутствии полного перемешивания состав жидкости и,
следовательно, пара изменяется по длине тарелки. При постоянной
скорости пара (газа) по всему поперечному сечению тарелки и отсутствии
градиента концентрации жидкости в направлении, перпендикулярном
току жидкости, справедливо соотношение
1
Уп —Уп+1 =
n+l)dZ-
> 76)
где уп и уп+1 — средние составы покидающего и поступающего на
тарелку пара; Z — безразмерная координата сечения с концентрацией
жидкости х, равная отношению расстояния сечения от начала
активной зоны ко всей длине зоны барботажа.
Используя уравнение (IV, 40) и учитывая, что у*п = тхп+Ь,
получаем выражение для определения эффективности тарелки по
газовой фазе:
Уп — Уп+1
(IV, 77)
Допуская, что состав поступающего пара не меняется по сечению
тарелки, т. е. хп-^\ = const, уравнение (IV, 77) можно записать в
виде
%у
с *
. \ х хп+
i *n-xn
dZ.
(IV, 78)
При выводе уравнения (IV, 78) не вводилось никаких
предположений о природе процесса перемешивания; оно показывает, что при
ч\оу = const профиль концентрации жидкости на тарелке однозначно
определяет средний состав пара, покидающего тарелку.
Подставляя уравнение (IV, 72) в уравнение (IV, 78) и интегрируя,
получаем
Чоу
1 — е~ '"-^ "; е" —
(а + Ре)(\+^±^-\ afl+-
Ре
(IV, 79)
где L и G — нагрузки по жидкости и пару, кГ-моль/сек.
Используя для решения уравнения (IV, 70) граничные условия
[35, 36]:
dx
(IV, 80)
dx_
dz
= 0
при z = /т
282
283

и, используя уравнение материального баланса для всей тарелки
L
Уп = Уп+1 + -?Г(х ~ xtj,
была получена следующая зависимость между t\Ty и ч\оу:
Ъу 1
¦Чоу
(IV, 81)
— = 71 {A + рJ ехр - Z A - р) - A - рJ ехр - Z A + р) - 4р}, (IV, 82)
оу
где
(IV, 83)
Графическое решение уравнения
(IV, 82) представлено на рис. 130.
При DL -> 0 уравнение (IV, 82)
приводится к виду
ехр X
о у ¦
(IV, 84)
'wloy
0,1 0.2 0,U
При
¦ =s 1
Используя основные допуще-
Рис. 130. Графическое решение
уравнения (IV, 82)
ния диффузионной модели [37, 38],
можно получить уравнение для расчета локальной эффективности:
4р ехр 2МГ
'Чоу = 1 —
A + рJ ехр [Мг A + р)] - A - РJ ехр [Мг A - р)]
= Noya =
(IV, 85)
где р = 1 + 2
а =
и
N,
X — фактор диффузионного по-
оу
тенциала; Nnr— Кжа\—— 1 — общее число единиц переноса, отне-
I hf\
сенное к жидкой фазе; Noy = K,ra 1-^-1—общее число переноса,
отнесенное к газовой фазе; оуж, wr — скорости жидкой и газовой фаз,
ht wr
м/сек; Мг=
2Da
параметр, характеризующий перемешивание га-
a
за; Коха, Коуа — коэффициенты массопередачи по жидкой и газовой
фазам, кг-мом>/м3 ¦ сек; hf — высота пены, м.
Из уравнения (IV, 85) следует, что локальная эффективность
зависит от времени контакта фаз, коэффициента массопередачи и
перемешивания в газовой фазе и не зависит от положения рассматриваемой
точки на тарелке. При идеальном перемешивании газа по высоте слоя
пены (УИГ == 0) у\оу стремится к предельному значению, определяемому
уравнением
^оу Nnr
:(IV, 86)
X
а при отсутствии перемешивания по высоте слоя пены (Мг->-оо) —
t]0V = 1 - ехр (- Noy) = 1 - ехр (- ^А . (IV, 87)
Изменение ч\Оу в зависимости от Noy и Nox при различных значениях
МГ показано на рис. 131.
5 10 20 50 100
0,1 0,2 0,5
Рис. 131. Зависимость эффективности тарелки от степени
перемешивания жидкости и газа и числа единиц переноса
Эффективность тарелки по газовой фазе рассчитывается по
уравнению
A + д)* ехр Мж A + д) - A - дJ ехр Мж A - д)
Aq ехр 2МЖ
-1 . (IV,
где Мж =
жидкости;
- параметр, характеризующий перемешивание
2DLhL
9=
Мж
(IV, 89)
Wf — линейная скорость жидкости, рассчитанная на сечение слоя
Л,
пены, м/сек; <р = 1—— —газосодержание барботажного слоя.
284
285

m3Ims; Dl — коэффициент турбулентной диффузии жидкости на
тарелке, мЧсек.
Изменение эффективности тарелки в зависимости от Мж, Мт, Noy
или Nox, рассчитанное по уравнению (IV, 89), показано на рис. 131.
Эффективность тарелки значительно возрастает с изменением Noy или
Nox и уменьшается с увеличением интенсивности перемешивания
жидкой и газовой фаз. Влияние перемешивания жидкости на
эффективность тарелки более значительно, чем перемешивание газа в пенном
слое, причем это различие становится особенно заметным с
увеличением NOy или Nox. Исследование зависимости эффективности тарелки
so
w Id so wo zoo 500 woo 2000
Длина пути, см
Рис. 132. Влияние длины пути, проходимого
жидкостью, на эффективность тарелки
при идеальном перемешивании газа от общего числа единиц переноса
отнесенного к газовой фазе, показывает, что влияние перемешивания
газа ограничивается областью значений Noy от 0,5 до 20. При Noy <
<0,5 и Noy > 20 изменение -%у при изменении Мг от бесконечности
до нуля не превышает 10%, а максимальное значение
Дос-
г
тигает при Noy = 2,5—3.
Влияние длины пути, проходимого жидкостью /т, на
эффективность тарелки при различных значениях коэффициентов продольного
перемешивания представлено на рис. 132. При постоянном
коэффициенте турбулентной диффузии для жидкости DL эффективность
тарелки возрастает с увеличением диаметра колонны.
Эффективность тарелки по газовой фазе при перекрестном токе
газа и жидкости можно рассчитать по уравнению [39]
286
%у= "Г- Н>у +
Ре
е isnехр — —
2
[
ехр I —
Ре
2
']¦
(IV, 90)
где
Ре2
4
Для определения коэффициента турбулентной диффузии можно
использовать следующие эмпирические уравнения [40]:
1. Для колпачковой тарелки с круглыми колпачками диаметром
75 мм, расположенными по равностороннему треугольнику со
стороной, равной 115 мм, и для ситчатой тарелки:
= 0,00378 + 0,0171к/+0,06141' + 0,18Ас
(IV, 91)
2. Для тарелки с колпачками диаметром 165 мм, расположенными
в вершинах равностороннего треугольника со стороной 222 мм:
D°'5= 1,154 @,00378 + 0,0171а/ + 0,06141/ + 0,18Acn), (IV,92)
где DL —коэффициент турбулентной диффузии, м2/сек;
w/—скорость газа, отнесенная к площади барботажа, м/сек; L' — объемный
расход жидкости на единицу ширины сливной перегородки, м3/сек;
/гсп — высота сливной перегородки, м.
На основании большого числа опытов, проведенных в различных
условиях, доказано, что такие физические свойства, как вязкость,
удельный вес и поверхностное натяжение не оказывают
существенного влияния на степень перемешивания жидкости на барботажных
тарелках. Заметно влияют высота сливной перегородки, удельный
вес барботирующего газа (давление в колонне) и скорость жидкой и
газовой фаз.
Коэффициент турбулентной диффузии ситчатой тарелки также
можно рассчитать по эмпирическому уравнению
/ G \1.з / l
[Dz. = 24T7 T7
/*сп в~ • (IV, 93)
где F' — площадь барботажа, см2; L — весовая скорость жидкости,
кГ/мин; Ь' — ширина сливной перегородки, м; hcn—высота сливной
перегородки, м; В —доля свободного сечения тарелки, %.
Комбинированная модель. Определение профиля концентраций
индикатора на ситчатой и колпачковых тарелках диаметром 700 мм
показало, что на тарелке наблюдаются зоны е различной
интенсивностью перемешивания [41, 42]. В части ситчатой тарелки,
примыкающей к успокоительной зоне у входного порога, газовые факелы
отклоняются потоком жидкости в нижней части пенного слоя к
середине тарелки, а в верхней части — к приемному порогу. У стенок
колонны наблюдается интенсивная циркуляция пены.
Структура потока жидкости на тарелках описывается
комбинированной моделью, состоящей из последовательно соединенных зон
полного перемешивания: зоны, характеризуемой диффузионной
моделью; зоны полного перемешивания.
287

Размеры зон полного перемешивания на ситчатой тарелке: у
приемного порога длина зоны составляла 100-=-150 мм, а у сливного порога—¦
Q-f-50 мм. Размеры зон мало изменились при изменении нагрузок по
газу и жидкости и высот сливной перегородки. Сливные перегородки
имели высоту 25, 50, 75 и 100 мм. Плотность орошения изменялась от
0,5 до 3,5 м3/ч-м; скорость газа, рассчитанная на свободное сечение
колонны, от 0,5 до 1,35 м/сек.
Была обнаружена и поперечная неравномерность структуры
потока. Значения Ре диффузионной зоны в центре тарелки превышали в
несколько раз значения Ре у стенок колонны.
Для определения среднего по сечению коэффициента турбулентной
диффузии в зоне, описываемой диффузионной моделью, предложена за-
ви симость
DLcp= 7,08- 10-М —
°'47 ,0,33 1,25
(IV, 94)
где DLcp — средний
коэффициент турбулентной
диффузии, мЧсек; wr —
скорость газа,
рассчитанная на свободное
сечение колонны, м/сек; а)ж —
средняя скорость
жидкости, м/сек; hcn — высота
сливной перегородки, м.
Изменение
концентрации жидкости по длине
рабочей части тарелки
приведено на рис. 133. Участок от 0 до 1г представляет собой ячейку
полного перемешивания, в интервале от 1г до /2 изменение
концентрации жидкости описывается уравнением диффузионной модели и,
наконец, участок от /2 до /т соответствует ячейке полного перемешивания.
Для определения эффективности тарелки с использованием
комбинированной модели перепишем уравнение (IV, 78) в форме [42]
Рис. 133. Изменение концентрации
жидкости на тарелке (комбинированная модель)
Поу
х — х„
-dZ
х„ — х,
л+1
Ji±LdZ
х — х
п+\
х — х
?±LdZ. (IV, 95)
Концентрация жидкости в зоне полного перемешивания у сливного
порога постоянна (х = хп) и для этой зоны имеем
*т
(IV, 96)
Для определения второго интеграла (IV, 95) введем безразмерную
координату Z', представляющую собой отношение расстояния
сечения от начала зоны, описываемой уравнением диффузионной модели,
к длине всей этой зоны, тогда, меняя пределы интегрирования для
второго слагаемого (IV, 95), можно записать
М-1 Л7 =
х
¦л+1
dzr.
(IV, 97)
о хп хп+\
При диффузионном механизме перемешивания и граничных
условиях (IV, 71) подынтегральное выражение равно
^+Ре) (Г-\) <х
¦ + ¦
* а 4- Ре
хп — х„+1 1 + Z 1 + ¦
(IV, 98)
где
Ре
Подставляя уравнение (IV, 98) под знак интеграла в уравнении
IV, 97), получаем
1
Y у
п+1 (fZ_lj— h
xn —
1-е
- (я + Ре)
+ ¦
е —1
— . (IV, 99)
При расчете первой зоны для определения х используем уравнение
(IV, 98) при Z' = 0. В результате получаем
^±Ldz=
х
п+1
1+-
Ре
Ре
(IV, 100)
Подставляя в уравнение (IV, 95) значения трех слагаемых (IV, 96),
(IV, 97), (IV, 100), получаем отношение эффективности тарелки к
локальной эффективности для всей рабочей части тарелки:
А.
е- (а + Ре)
1 +
Ре
1 +
а -{-Ре
а 1
,к~к 1
"\
1 — е
(а+Ре)[\
- (« +
1
« J
(IV, 1
Для более точного расчета т^/т]ад можно заменить отношение
линейных размеров отношением площадей.
288
289

53. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ МАССОПЕРЕДАЧИ НА ТАРЕЛКЕ
ПРИ РАЗДЕЛЕНИИ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СМЕСЕЙ
При разделении многокомпонентных смесей эффективность одной
и той же тарелки по отношению к различным компонентам разделяем
мой смеси, подсчитанная по формуле (III, 147), может существенно
различаться. Проанализируем, как изменяется к. п. д. тарелки для
различных компонентов разделяемой смеси. Рассмотрим трехкомпонент-
ную смесь и ректификационную колонну, работающую в полном
режиме орошения [43]. Для режима полного орошения на любой тарелке;
= 1. 2, 3.
(IV, 102)
При использовании соотношения (III, 147) для определения к. п. д.
тарелки по любому из разделяемых компонентов состав паровой фазы,
покидающей i-ую тарелку, может быть рассчитан по уравнению
КО ~ Ъ) Ui-i, k + % У).
* = 1. 2, 3... (IV, 103)
В равенстве (IV, 103)^не все величины ч\т являются независимыми,
поскольку на yiik наложено условие
(IV, 104)
4=1
Предположим, что относительные летучести компонентов
разделяемой смеси не зависят от температуры. Тогда, определяя относительные
летучести ak по отношению к самому легкому компоненту (k = 1),
получим соотношение
п!> а2> а3> ... (fli=l). (IV, 105)
При этом состав паровой фазы, равновесный жидкости, находящейся
на 1-й тарелке, может быть определен по формуле
Vi, k = ~Г
(IV, 106)
2
k=l
которая с учетом (IV, 102) может быть переписана в виде
акУ{-1, к
У*-,к
(IV, 107)
k=l
Выражение (IV, 103) может быть представлено как
1 — % + -|—~—
(IV, 108)
290
Совершенно аналогичное уравнение может быть записано и для
t+1-й тарелки колонны:
У1+\,к=У1,к
И —
(IV, 109)
Зная состав пара, поступающего на i—1-ую тарелку, можно
определить состав паровой фазы, покидающей i+1-ую тарелку. Для этого
в уравнение (IV, 109) подставим значения yltk, рассчитанные по (IV,
108). Допустим, что целевым продуктом разделения является самый
легкий компонент, и к. п. д. тарелок по этому компоненту т]т1—
известная постоянная величина.
Покажем, каким образом влияют к. п. д. тарелок по тяжелым
компонентам т]т2 и y)t3 на разделительную способность двух тарелок. Для
оценки разделительной способности будем использовать разность
концентраций
A«/1 = «/(r+1,i-J/,_i,1. (IV, ПО)
которая представляет собой количество легкого компонента,
извлеченного из жидкости на двух тарелках. Для этого достаточно
исследовать знаки производных
Поскольку Y)n — заданная и постоянная величина, а все значения т]т
связаны между собой условием (IV, 104), то достаточно исследовать
знак только одной из производных, учитывая взаимосвязь tjt2 и т]тз.
Подставляя в (IV, ПО) значенияyi+1 из (IV, 109) и дифференцируя
по т]тз, получаем
дУ(,
1-%1-f1
з
3
а" уi,
2 abVi,
'<. к
k=l
дт\г
(IV, Ш)
Так как vjTl = const, имеем
= 0,
i, I
= 0.
(IV, 112)
Дифференцируя соотношение (IV, 104) с учетом (IV, 112), можно
получить
I. 2
I, 3
(IV, 113)
291

Кроме того, из (IV, 108) следует
<Ч-. з
(IV, 114)
Имея в виду (IV, 112) —(IV, 114), выражение (IV, 111) принимает
вид
__
2
У г-1.3
(аа~-а2). (IV, 115)
В равенстве (IV, 115) член
з
2
fcl
является положительной величиной:
з
7, йиЦ ;
t—x, k
ab9t-i,k
*=i
3
4=1
2 (аА-
з
2
^1
> О,
поскольку при любом значении «fo>, согласно (IV, 105), ah—аъ^
Разность (а3—а2) есть величина отрицательная, а все остальные члены
уравнения (IV, 115) положительны, поэтому
<0. [(IV, 116)
Точно такой же результат можно получить, если допустить, что
относительные летучести компонентов зависят от температуры.
Из неравенства (IV, 116) следует, что при постоянном к. п. д. ;
тарелки tjt1 для самого легкого компонента разделительная
способность группы тарелок по этому компоненту растет с уменьшением i]T2.
Следовательно, разделительная способность тарелок по легкому
компоненту будет выше для тарелок с меньшим значением к. п. д. ,
рассчитанным по тяжелому компоненту.
При определении числа действительных тарелок в реактификацион-
ных колоннах, предназначенных для разделения многокомпонентных
смесей, необходимо использовать методы расчета, позволяющие учи-
292
гывать возможные различия в эффективности тарелок по всем
компонентам разделяемой смеси.
Для многокомпонентных смесей межфазный массообмен
определяется матрицей общих коэффициентов массопередачи [КОу\, которая
определяется через матрицы частных коэффициентов массоотдачи по-
формуле
= [fey]'1 + [m]
(IV, 117)
Вектор количеств компонентов, передаваемых от жидкой к паровой
фазе, при этом определяется выражением
N = [Koy](y* — y), (IV, 118)
* =
где г/
кости; г/=
— вектор состава паровой фазы, равновесной жид-
вектор состава паровой фазы; N =
тор потоков компонентов через единицу межфазной поверхности
массообмена.
Из формулы (IV, 118) следует, что если матрица общих
коэффициентов массопередачи 1КОу] недиагональна, то количество
передаваемого компонента от одной фазы к другой будет зависеть не только
от движущей силы этого компонента, но также и от движущих сил
других компонентов смеси. В тех случаях, когда разделяемые
компоненты близки между собой по физическим свойствам и можно принять,,
что частные коэффициенты массопередачи для каждой из фаз
одинаковы для всех компонентов, т. е. матрицы частных коэффициентов мас-
соотдачи диагональны, матрица общих коэффициентов массопередачи
IKoy] может быть недиагональной, поскольку матрица угловых
коэффициентов, касательных к равновесным зависимостям [яг], в общем
случае недиагональна.
При использовании модели идеального вытеснения уравнение,
описывающее изменение концентраций компонентов по высоте
массообменного пространства, записывается в виде
G —— = aN (IV, 119)
или с учетом выражения для вектора N (IV, 118):
du
G а{К](У*У)
(IV, 120)
где а — межфазная поверхность, приходящаяся на единицу высоты
массообменного пространства.
Если предположить, что жидкость по высоте массообменного
пространства идеально перемешана и матрица общих коэффициентов.
295

массопередачи [Коу] и межфазная поверхность а постоянны, то
аналитическое решение уравнения (IV, 120) имеет вид
y — y*), (IV, 121)
где через IN] обозначена матрица чисел единиц переноса,
определяемая как
ah
—
(IV, 122)
Чтобы по формуле (IV, 121) определить состав пара, уходящего с
тарелки, необходимо вычислить экспоненциальную функцию от
матрицы чисел единицы переноса, для чего можно воспользоваться
соотношением
п—\
ехр \-[N]}=
ехр {-№t\ [Z (JV°)] ,
(IV, 123)
где
я=1
П (№, [/] - [N])
1Ь
П (*?-
(IV, 124)
Nt°[I]—единичная матрица; [N ] — собственные числа матрицы
чисел единиц переноса.
Соотношение (IV, 123) используется для вычисления функции от|
матрицы лишь в случае, если все собственные числа Nt° различны.
Функция от матрицы, определяемая соотношением (IV, 123),
также является матрицей, в общем случае недиагональной, при помощи
которой можно найти матрицу локальных эффективностей по формуле
h] = [/]~exp {—[#]}. (IV, 125) s
С использованием матрицы локальных эффективностей (IV, 125)
выражение (IV, 121), определяющее состав пара, уходящего с тарелки,
может быть записано в виде
у = у0 -J- [tj] (у* — у0), (IV, 126)
или в обычной форме записи
га—1
/ = 1 П—Л.
(IV, 127)
1=\
Согласно принятому определению точечная эффективность
контакта по паровой фазе выражается соотношением
Vj — У о]
у] - у а
(IV, 128)
Формула (IV, 127) позволяет установить связь точечной
эффективности t\j с элементами матрицы локальных эффективностей, которая
представляется как
п—1
— У о/
(IV, 129)
Из выражения (IV, 129) следует, что в общем случае точечная
эффективность контакта зависит не только от локальных условий
массопередачи, которые учитываются матрицей локальных эффективностей
[щ], но также и от движущих сил компонентов разделяемой смеси.
Точечная эффективность, определяемая формулой (IV, 129), для
многокомпонентной смеси может быть как больше 1, так и
отрицательной.
Таким образом, понятие точечной эффективности контакта для
многокомпонентной смеси теряет физический смысл и может
использоваться лишь для формального выражения наблюдаемой разделительной
способности тарелки.
Матрица локальных эффективностей контакта Ь]1 может быть
также непосредственно вычислена через матрицу чисел единиц переноса
[N], если воспользоваться формулой
п—!
= 20-exp{-iV°})[z(^)l,
(IV, 130)
1=1
которая может быть получена подстановкой выражения (IV, 123)
в соотношение (IV, 125).
Для расчета матрицы общих коэффициентов массопередачи [К.Оу],
через которую определяется матрица чисел единиц переноса [N]
(IV, 122), необходимо воспользоваться матрицей угловых
коэффициентов, касательных к равновесным зависимостям 1т], которая
определяется как матрица линейной аппроксимации равновесных
соотношений:
f=y*o+[m](x-x0). (IV, 131)
Поскольку в многокомпонентной смеси независимыми являются
концентрации лишь (п—1) компонентов, в отношении (IV, 117) могут
использоваться матрицы, определяющие условия массопередачи
только для (п—1) компонентов, что относится и к матрице 1т].
Если равновесная зависимость известна, то
у( = Ki(T, Р, хх, х2, ... , xn)xt, i— I, ... , п.
(IV, 132)
Линейная аппроксимация равновесной зависимости для /-го
компонента смеси представляется в виде
ду]
(IV, 133)
294
295

Чтобы исключить из выражения (IV, 133) концентрацию в жидкой
фазе одного из компонентов, например п-то, можно воспользоваться
соотношением
из которого следует:
п— 1
(Xj Xgj):
(IV, 134)
(IV, 135)
l=\
Подставляя величину хп—хоп из выражения (IV, 135) в
соотношение (IV, 133), получим
(IV, 136)
(IV, 137) 1
откуда следует, что
dxj дх„
и, таким образом, элементы матрицы [пг] определяются частными
производными от равновесных соотношений (IV, 132).
Для малых отклонений концентраций, при которых погрешность
линейной аппроксимации (IV, 131) невелика, можно считать, что
относительные летучести компонентов постоянны и равновесные
соотношения представляются в виде
* _
h —
aslxs
s=\
где
asl = -f = const,
A/
(IV, 138)
(IV, 139)
Ks, Ki — константы равновесия.
Дифференцированием выражения (IV, 138) по Xj можно получить!
следующую формулу для производной:
дХ;
* У'
-у.- 1ф,
(i-$
или
296
dxi
У/
(IV, 140
(IV, 141)
Подставляя найденное значение производной (IV, 141) в соотношение
(IV, 137), получим искомое выражение для элементов матрицы [т]:
* *
.ч У? Уп
ту= (ъи — у.)-± -\ у* -2- • (IV, 142)
t хп
54. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТАРЕЛЬЧАТЫХ
РЕКТИФИКАЦИОННЫХ КОЛОНН
Основной задачей математического моделирования
ректификационных колонн является предсказание их разделительной
способности при различных условиях эксплуатации, включая возможные
изменения аппаратурного оформления и режимов разделения.
Ректификационная установка представляет собой совокупность
нескольких аппаратов: колонна, кипятильник, дефлегматор. В
процессе работы эти аппараты связаны между собой общими потоками
жидкости и пара. При математическом моделировании недостаточно
полное отражение в модели свойств любого из них может привести к
погрешностям. Таким образом, различные математические модели
ректификационных колонн имеют отдельные группы уравнений,
которые описывают сходные стороны моделируемого процесса. Модели
могут различаться между собой степенью полноты описания этих
сторон, что в основном и определяет области их конкретного применения
[44].
В табл. 14 приведены уравнения, наиболее характерные для
различных типов известных в настоящее время моделей тарельчатых
ректификационных колонн. В табл. 14 выделены только шесть основных
моделей, имеющих между собой существенные отличия. Большинстве»
используемых моделей может быть отнесено к одному из приведенных
типов. Отличие большей частью состоит лишь в способах выражения
термодинамических соотношений и в алгоритмах решения системы
уравнений модели.
В табл. 14 выделены функциональные группы уравнений, которые
описывают в различных моделях аналогичные свойства процессов.
Основную группу уравнений, необходимых для построения
любой модели колонны, составляют уравнения, описывающие процесс
межфазного переноса компонентов разделяемой смеси. Практически
такие уравнения позволяют определить состав паровой фазы,
покидающей ступень разделения, по известному составу жидкости на ней
и составу пара, поступающего на нее. Эта зависимость наиболее
сложна и в то же время она является основополагающей при проведении
расчетов разделения.
Как следует из табл. 14 при моделировании ректификационных
колонн в качестве гидродинамических моделей тарелок используются
в основном для жидкости — модель идеального перемешивания и
ячеечная модель, а для пара — модель идеального вытеснения и
идеального перемешивания. Идеальное перемешивание пара соответствует
предположению о конденсации его на тарелке, что обычно допускается
при использовании понятия теоретической тарелки.
29?

Математические модели тарель ; чатых ректификационных колонн
Система
Бинарная
смесь
Бинарная
смесь


компонентная смесь


компонентная смесь
Гидродинамические
модели движения
потоков на тарелке
Жидкость,
полное перемешивание
Пар, полное
вытеснение
Жидкое гь,
последовательное
соединение ячеек
полного
перемешивания
Пар, полное
вытеснение
Жидкость,
полное
перемешивание
Пар, полное
перемешивание
Жидкость,
полное
перемешивание
Пар, полное
вытеснение
Macco
Равновесие фаз
(теоретическая ступень
разделения)
Таблица 14
расчет \
см. модель 2
Ступень разделения
обмен
состав пара, покидающего ступень
"оу
У1^-^[у1-г+{у\-У1-г) ^
Q^[t~ —
X (У*—У i-г) —
_ г
V
Lt
0 X
пц
-1 \
i —-i— —
J ^0
) 1.
* J
Щ Gi-i
nU) =l_e Noy
Ук, i = Ук, i
Балансовые соотношения
обдий баланс
потоков фаз
G + W
L и G
заданы
L и G
заданы
балансы по
компонентам смеси
iLyii +
4- vl_1xl_1—DyN+l
*=/+! Nl
_1 -f
/=/+1 ЛГ+1
~ Dxk, N+l
l=f+l,....
ft=l, ••¦> 1
= 1', ...,?
Lxk t = Gi
+WxM-Fxki
M+l
k=l, .... n
298
299-

Продолжение табл. 14
Система


компонентная смесь


компонентная смесь
Гидродинамические
модели движения
потоков на тарелке
Жидкость,
полное
перемешивание
Пар, полное
перемешивание
Жидкость,
полное
перемешивание
Пар, полное
перемешивание
xk<l *f-i
кинетические соотношения
Равновесие фаз
(теоретическая ступень
разделения)
Равновесие фаз
(теоретическая ступень
разделения)
Массо
равновесные
соотношения
См. модель, 3
См. модель 3
Ступень разделения
сбмен
состав пара, покидающего ступень
п
п
«¦;¦¦¦:
п
1 j
bk, I
'l
a,
См. модель 3
% У*1 i +
*
Ум, 1
k, 1 У1, i-\
%lJl' ^
'"l *''
' l Lt
¦-. /"
'.' N + i
r . f*. i
k' l Li
общий баланс
потоков фаз
L\zb*wf
i—f+\, ..., N+l
Li=t h.i
k=i
n
k=l
Li = Gi_1 + W
Ц = G^+W-F
i—f-j-l, .-¦, JV+1
балансы по
компонентам смеси
k'1 t~\,.l,f k'°
lk.i = 4,i-\ +
+ h, 0 'ft, F
t — / + 1, ... , N+l
k = 1 i ... , /t
L; «ft, г = G«-i X
i = l, ...,/
(=/ + 1, ..., N+l
k = 1, ..., «
3oo
301

Математические модели ректификационных колонн, основанные
на замене реальных тарелок теоретическими ступенями разделения,
получили широкое распространение в практике проектных расчетов,
поскольку позволяют вести расчет колонны без учета
гидродинамической обстановки на тарелках. По существу эти модели (см. табл. 14,
модели 3, 5 и 6) представляют собой попытку замены описания
ректификационной колонны описанием аппарата с полной конденсацией
пара на ступенях разделения. До некоторой степени это отражает
свойства процесса ректификации, поскольку взаимодействие паровой
и жидкой фаз, имеющих различные температуры, сопровождается |
явлениями конденсации. Вместе с тем такая замена, по существу,
игнорирует межфазный массообмен, который также влияет на работу
ректификационной колонны.
Другая группа моделей (см. табл. 14, модели 1, 2, 4), напротив,;
не учитывает процессы конденсации или испарения в качестве основных
актов разделения, представляя межфазный массообмен как результат!
только диффузионной передачи вещества. Естественно, что и этот под-1
ход не может быть признан в качестве единственно правильного ме-1
тода моделирования процесса разделения. Однако при этом учиты-;
ваются гидродинамические условия на тарелках и, кроме того, ока-|
зывается возможным установление однозначного соотношения между/]
тарелками реального аппарата и их представлением в модели.
В группу уравнений математической модели непременно входят!
в той или иной форме соотношения для расчета равновесных зависи-;
мостей между составами жидкой и паровой фаз. От того, насколько
точно описано равновесие реальной смеси, зависят результаты моде-И
лирования, а следовательно, и возможности модели в отношении про-|
гнозирования поведения реальной колонны.
Большей частью для описания равновесия в многокомпонентные
смесях используют равновесные соотношения, выраженные через кон-|
станты равновесия или относительные летучести разделяемых компо-j
нентов. При этом состав пара, равновесной жидкости известного сос-|
тава, определяется по уравнению
где kk(tt) — константа равновесия, являющаяся функцией
температуры и давления на i-й ступени разделения.
Температура на ступени рассчитывается по уравнению
i)x, А=1. (IV, 144
В общем случае не представляется возможным найти вид
зависимости kk(tt) для какого-либо компонента так, чтобы эта зависимость]
была справедлива для него в любой смеси. Поэтому при исследовании!
разделения каждой конкретной смеси необходимо каждый раз исполь-]
зовать данные по равновесию, полученные именно для этого случая.
Для бинарных смесей равновесные данные могут быть представлень
в форме функционального соотношения от состава смеси, что легкЯ
делается при наличии соответствующих экспериментальных данных.
Одним из признаков, позволяющим произвести четкое разделение
всех используемых математических моделей процессов ректификации
на две группы, является учет тепловых балансов на ступенях
разделения. По этому признаку все модели подразделяются на модели с
постоянными значениями потоков пара и жидкости по высоте колонны
(см. табл. 14, модели 1, 3, 4) и модели, в которых учитывается
изменение потоков, обусловленное зависимостью энтальпии от состава
разделяемой смеси. Первая группа моделей может применяться для
моделирования процесса разделения смесей компонентов, теплоты
испарения которых, а следовательно, и температуры кипения
незначительно различаются между собой. Вторая группа моделей
используется в тех случаях, когда этим различием нельзя пренебречь, т. е.
при моделировании разделения смесей, кипящих в широком интервале
температур. Если изменение величины потоков пара и жидкости по
высоте колонны не учитывается, то могут возникнуть существенные
ошибки при расчетах разделительной способности колонн.
При использовании методов расчета по теоретическим тарелкам
учет изменения потоков пара и жидкости по ступеням разделения
принципиально не представляет трудности, поскольку при этом
составы однозначно определяются условиями равновесия и рабочей
линией процесса. Иначе обстоит дело при расчетах разделения с
использованием диффузионного механизма массообмена. Если при
разделении близкокипящих смесей можно допустить наличие эквимолярной
массопередачи между жидкостью и паром, то при значительной
разнице в теплотах испарения разделяемых компонентов необходимо уже
учитывать неэквимолярность массопередачи (табл. 14, модель 2).
Важным параметром, определяющим работу ректификационных
колонн в области предельных нагрузок, является унос жидкости
паром с тарелок. Обычно унос учитывается в виде степенной функции
от скорости пара. При этом показатель степени порядка трех. Наиболее
существенно унос жидкости сказывается при расчетах разделения
смесей с большим диапазоном температур кипения компонентов. При этом
еще более резко изменяется величина уноса по высоте аппарата, что
значительно снижает разделительную способность отдельных участков
колонны.
Для моделирования процесса разделения в целом математическая
модель должна включать и уравнения, описывающие работу куба и
дефлегматора.
Существующие типы кипятильников колонн могут быть отнесены
к трем разновидностям. Это, в первую очередь, кипятильники с
парциальным испарением, где обогрев осуществляется подводом тепла
через специальные подогреватели. Другой разновидностью являются
кипятильники полного испарения, где некоторая часть кубовой
жидкости, непрерывно отбираемая от общего потока, испаряется
практически полностью. И, наконец, последняя разновидность
кипятильников — это кипятильник с обогревом и подачей острого пара. Если
кипятильники первой разновидности могут рассматриваться как
теоретическая ступень разделения, то последняя разновидность скорее
302
303

эквивалентна тарелке с эффективностью разделения менее единицы
из-за проскока части пара. Строгое описание гидродинамики
кипятильников первой и последней разновидностей представляет сложную
задачу, поэтому практически при математическом моделировании
допускается наличие в них идеального перемешивания (табл. 15).
Для дефлегматоров колонн характерны две конструкции: полный
конденсатор и парциальный дефлегматор. В первом случае
математическое описание дефлегматора определяется равенством составов пара,
уходящего из колонны, и жидкости, поступающей на орошение. Кроме
того, при подаче флегмы с температурой ниже точки кипения
необходимо еще задавать и ее теплосодержание.
Парциальный дефлегматор следует рассматривать как массообмен-
ный аппарат, в котором происходит дополнительное разделение в
условиях противотока с непрерывной конденсацией части паровой
фазы. В качестве характеристики разделяющей способности
дефлегматора обычно используется задание его эффективности разделения,
аналогично тому, как это делается при задании к. п. д. тарелки (см.
табл. 15, модель 2). Однако это — грубое приближение, поскольку
невозможно, например, моделировать парциальные дефлегматоры с
эффективностью разделения больше 1, и, кроме того, появляются
трудности с учетом влияния параметров режима не разделительную
способность дефлегматора.
В табл. 14 и 15 приведены примеры математических моделей
ректификационных колонн, которые могут использоваться для анализа
стационарных режимов эксплуатации. При решении задач
управления, когда главную роль в выборе системы регулирования играют
динамические характеристики процесса,. использование этих
моделей ограничивается анализом статических характеристик процесса.
Таким образом можно оценить статическую точность того или иного
варианта управления процессом. Для оценки же динамических
качеств системы регулирования могут быть использованы только
нестационарные модели.
Алгоритмы моделирования. При наличии некоторого принятого
математического описания процесс моделирования заключается в
решении системы уравнений математической модели для заданной
совокупности внешних условий. В качестве внешних условий обычно
принимаются: а) питание колонны с учетом количественных и
качественных характеристик; б) количество тепла, подводимое к кипятильнику
колонны; в) количество тепла, отводимое от дефлегматора.
Последнее условие часто заменяется заданием характеристик
флегмы, подаваемой на орошение.
Внешние условия могут быть связаны между собой или с
внутренними параметрами процесса дополнительными соотношениями,
которые включаются в систему уравнений модели для анализа систем
регулирования.
Формально математическая задача расчета режима колонны при
заданной совокупности внешних условий состоит в решении системы
нелинейных уравнений высокого порядка. Прямые методы ее решения,
304
га
s
флегматор
о
ЕС
S
s
о
>>
и
лонн
о
ионных к
ев
в
S
ект
о.
модели
еские
я
Z
1
а
о
га
S
Ь 3
-& *-
q
<
О
о
о
ения
дел
раз
Л
Ы
1
О
1
ч к
к s
If
1°
:ост
Тип
га
В
1
п
Coci
Тип
с
Is
•е-
1ЛЫТИЯ И
ратура
ЭНТ1
о о
о ч
(~1 И
овые с<
шения
овой б
о
шгэЯок dawoH
и
+
г|
м
q
я
о
М
Полный
с
денсатор
!
• О
II
|]
|
J^
СО
К
о»
СО
С
II
S
1
[ритель
га
С
и
Я
i
+ ^
11
он-
1. Полны
с
II
o"i
||
' И
И П
в с
та
арциальны
С
I
ч
п
см
1
паритель
олный ис-
в с
¦—'-f
а
со
1
76-
^."^
о
о II
•ley "
аз , -с°
1
:
с
+
q
X
q jf
Q
+ Q
к?
й:
+ >? х
ег-
1
НЫЙ Д1
матор
X
о
¦ о'—'
гй
о
СО
аз
-э
-э-
1
f
<
ритель
богрев ост'
IM паром
сО о.
СО
1 о
о
">, ;„
со
11°
_t
1 1
" .1 ^
II -Г,
-,. **ч -4-
^ | ^^с l^c; ' *™
!1
В
ЕС
КО
Полный
денсатор
X
о
1 ¦
- >
1
Я
* II
1
о
о
ЭЛНЫЙ ИС-
фитель
-
|
1
-¦ .г¦ i ++- ь
СО
•ад
1
в
Я
q_
5
CN
с;
1
О
S
О
о
д"
Г о
"^ п
модель 3
S
и
со
I
См.
X 'ЧЯМ,
4+ ^о-
^^ а;
! * -2!
! е
О "
«* :
1 -Г
О П
5"
111—365
305

а
S
о.
«о*
о"
став
и
§1
oc ж
кости
306
4 +
5 *
X
Cs
S
I
и
I
См
. _ || А о
|
О
I
5
6"
«Н
«W
¦7"э i 7
а
известные из численного анализа, приводят к громоздким вычислениям
доступным лишь вычислительным машинам большой мощшети ?
этому обычно применяются методы, использующие особенности
структуры системы уравнений математического описания °eHH0C™ СТрук
Ьсли тепловые потоки не учитываются, материальные балансы
ТЛЯЮТСЯ °ТНОСИТельно неизвестных составов линейным^ урав-
L ( */
k) = V
ИУР ведении в математическую модель тепловых балансов^
ступенях разделения потоки не могут рассматриваться как заданные
известные величины. Их значения связань: с
Ь*
- ^у._и
(IV, 146)
Наиболее распространенный метод решения систем уравнений
математической модели, учитывающей тепловые балансы на ступенях
апьнь^'ппт^™ТЧаеТСЯ В поочеРеДном Уточнении величин
материальных потоков и значении составов. Вначале по принятым поибли
женно значениям потоков рассчитываются составы пс> всш ступеням
п™п6НИЯ' ее пР°изв°Дится коррекция первоначально принятых
ставов иП?Рп.И ЖВДК0СТИ' после чеГ0 «новь производится расчет со"
Алгоритм решения систем уравнений математической модели
построенной с учетом тепловых балансов в колонне может оа™'
риваться как совокупность двух алгоритмов, один из котоРыХРобеспе"
чивает расчет составов по ступеням разделения, тогда как другой
производит коррекцию величин потоков пара и жидкости в к2ше Это
позволяет в значительной степени избежать трудности связанной с
решением систем нелинейных уравнений, поскольку на каад Sane
расчета значительная часть уравнений оказывается линейшй
Для реализации алгоритма расчета составов при заданных' зняче
ниях потоков пара и жидкости применяются различные приемы осно"
ванные большей частью на конкретных свойствах системы уравнений"
описывающей распределение составов по ступеням разделения '
Одним из таких приемов является широко известаьГй метод «счета
от тарелки к тарелке». Недостаток этого метода - возможность по
явления неустойчивости схемы счета, в особенности при расчета
2стяТ ЯяГТНТШ> обладающих значительным различием в
честях. для устранения этого недостатка предложены
модификации метода, большинство из которых заключае
зовании различных направлений счета. Так, например
матору, а по легким—от дефлегматора к кубу
встречного расчета, согласно которому отпар„<
считываем в направлении от куба /сечен! питания, г™^ъ-
11*
307

щая часть — от дефлегматора к сечению питания. Несоответствие в
результатах, получаемых в сечении питания, служит критерием для
коррекции составов конечных продуктов.
При использовании математической модели, основанной на теоре- |
тических тарелках, когда предполагается, что состав пара равновесен
составу жидкости на тарелке
Уi, i = h @ *,, kt
система балансовых уравнений для заданных по тарелкам значений
температур становится линейной относительно составов. Поэтому для
расчета составов по ступеням разделения можно применять матричные
методы решения систем линейных уравнений с последующей
коррекцией распределения температур.
При моделировании процесса ректификации с использованием
механизма массопередачи единственным практически применяемым в
настоящее время методом служит метод потарелочного расчета в
направлении от куба к дефлегматору по всей колонне. Обратное
направление счета связано с необходимостью решения для каждой тарелки
системы трансцендентных уравнений, что обусловлено структурой
уравнений, описывающих массообмен на тарелке (см. табл. 15, мо-И
дели 1, 2, 4). Для обеспечения устойчивости схемы счета в одном
направлении разработаны эффективные алгоритмы, не требующие су- I
щественного увеличения памяти машины и в некоторых случаях даже I
сокращающие общее время решения.
Рассмотрим некоторые примеры математического моделирования |
ректификационных колонн [45],
Математическое моделирование стационарных режимов
тарельчатых колонн ректификации бинарных смесей
Модель 1. Математическое описание тарельчатой ректифика- 1
ционной колонны, которое используется в этой модели, составлено cl
учетом следующих допущений:
1. Исходная бинарная смесь подается в колонну при температуре ]
кипения.
2. Жидкость на тарелках колонны находится при температуре j
кипения, а пар — при температуре точки росы (насыщенный).
3. Потоки пара и жидкости по высоте секций колонны постоянны. I
4. Давление по высоте колонны постоянно.
5. Флегма на орошение колонны подается при температуре
кипения.
6. Колонна с полным конденсатором.
7. Кипятильник колонны работает как парциальный испаритель.
8. Массопередача на тарелках колонны эквимолярная.
9: В зоне массообмена на тарелке колонны осуществляется идеаль-¦
ное перемешивание жидкости и идеальное вытеснение пара.
Приняты следующие уравнения математического описания:
уравнение для расчета состава пара, уходящего с г-й тарелки:
ll^J г = 1.... /V, (IV, 147)
где у] — концентрация пара, равновесного жидкости на тарелке,
которая определяется заданным аналитическим выражением
/, = ?(*,); (IV, 148)
уравнение для расчета объемного коэффициента массопередачи Коу(
при частных коэффициентах массоотдачи ky и kx:
*°*=i/*yt-U/*,,- (IV>149)
где mi — тангенс угла наклона касательной к равновесной
зависимости
тг.
dx х
(IV, 150)
уравнения покомпонентного баланса для отпарной секции
колонны:
(L + F)xM — Qyl — Wxw = 0, f = l f-U (IV, 151)
уравнения покомпонентного баланса для укрепляющей секции
колонны:
Lx^1-Gyi-Wxw + Fxp = O, i = f N; (IV, 152)
уравнение для полного конденсатора:
xd = xn+i ~ Уы >
уравнение покомпонентного баланса для куба колонны:
Wxw = 0;
(IV, 153)
(IV, 154)
(L+F)x1-Gy'w-
уравнение общего покомпонентного баланса колонны:
FxF — Wxw~DxD = 0. (IV, 155)
Исходные данные при решении системы уравнений
математического описания: число тарелок в колонне N, номер тарелки /, на
которую подается питание; количество питания F, состав питания хр,
количество отбираемого дистиллята D, количество подаваемой на
орошение флегмы L. Величины потоков задаются в килограмм-молях,
составы — в мольных долях. Количество пара в колонне G
рассчитывается по уравнению
G = L+D. (IV, 156)
Решение системы уравнений математического описания
производится потарелочным расчетом в направлении от куба колонны к
дефлегматору в последовательности:
1. Задается начальное значение концентрации компонента в кубе
колонны xWt например равное составу питания хр,
2. Рассчитывается по уравнению (IV, 148) состав пара yw
уходящего из куба колонны.
308
309

3. Определяется по уравнению (IV, 154) состав жидкости хг на
первой тарелке отпарной секции колонны.
4. Определяется по уравнению (IV, 147) состав пара, уходящего с
тарелки.
5. Определяется по уравнениям (IV, 151) для отпарной секции или
(IV, 152) для укрепляющей состав жидкости на вышерасположенной
тарелке.
6. Определяется состав дистиллята xDt для чего повторяются
расчеты п. п. 4 и 5 для всех тарелок колонны.
7. Проверяется выполнение общего покомпонента баланса колонны
для принятого значения xw и рассчитанного xD:
Ф = Wxw + DxD — FxF. (IV, 157)
Если |Ф|>е, где е — заданная точность выполнения общего
покомпонентного баланса, то изменяется принятое значение
концентраций летучего компонента в кубе колонны xwii расчет повторяется, на-;
чиная с п. 2. Если же |Ф| < е, то расчет заканчивается. Для
уточнения значения xw используется метод половинного деления.
В результате решения системы уравнений математического
описания определяются составы продуктов разделения xd и xw, а также
составы жидкости и пара для всех тарелок колонны. Если в систему
уравнений математического описания включить соотношение
t = f(x), (IV, 158)
определяющее температуру кипения жидкости как функцию состава,
то можно рассчитать температуры для всех тарелок колонны.
Математическая модель может использоваться для исследования
различных режимов разделения, а также для расчета статических
характеристик колонны по различным каналам, например, по каналам
«количество питания — состав продуктов разделения», «состав
питания — состав продуктов разделения», «величина орошения — состав
продуктов разделения» и т. п. При наличии зависимости температуры
кипения от состава (IV, 158) при помощи рассмотренной модели можн
найти положение контрольной тарелки в колонне. По температур
жидкости на контрольной тарелке регулируется режим разделения.
-Модель 2. В математическом описании модели 2 учитывается
тепловое взаимодействие потоков пара и жидкости по высоте колонны,
а также неидеальность смешения жидкости на тарелках. При
составлении математического описания приняты следующие допущения
1. Жидкость на тарелках колонны находится при температуре
кипения, а пар — при температуре точки росы.
2. Массопередача на тарелках колонны эквимолярная.
3. Неидеальность смешения жидкости на тарелке учитывается
ячеечной моделью.
4. Движение парового потока в массообменном пространстве тарел
ки описывается моделью идеального вытеснения.
5. В межтарелочном пространстве пар идеально перемешиваете.
6. Кипятильник колонны работает как полный или парциальный
испаритель.
310
7. Флегма для орошения колонны образуется или в полном
конденсаторе, или в парциальном дефлегматоре.
8. Тарелка работает в адиабатических условиях, т. е. потери тепла
отсутствуют.
9. Теплосодержание паровой и жидкой фаз рассчитывается по
правилу аддитивности через теплосодержание чистых компонентов.
С учетом перечисленных допущений приняты следующие
уравнения математического описания:
уравнение для расчета состава пара, уходящего с тарелки,
''-1 г -Я/О^-Ум)] +G/> (IV, 159)
где
Е,=
, 160)
lt -r- поправка на изменение парового потока, определяемая как
y'l{Gi-Gu^IGi Gl>Gt_1 (ivi6i)
s — число ячеек в модели потока жидкости; т]г — к. п. д. ячейки
смешения:
уц= 1— ехр(—Noyi);
tji — концентрация пара, равновесного жидкости:
(а -+- -
(IV, 162)
-; (iv, 163)
xj_i— концентрация жидкости, равновесной пару, поступающему на
тарелку; Noyl — общее число единиц переноса;
Nnv, =
1
-т.
1
Nyi — число единиц переноса по пару [40]:
(IV, 164)
;;
t*t
V-iyi +0,029^- 1; (IV, 165)
Н I
Nxi — число единиц переноса по жидкости [40];
Nxi = 5,15-l0* (DxiH-5 @,213VsiVbi +0.Щ ^и'< (IV, 166)
ru — среднее время пребывания жидкости на тарелке, ч;
hu
ui ~j—_ •
l-st
hu — высота слоя жидкости на тарелке, м;
hLi = 0,042 + 0,19hwl — 0,WSi
0,0135
^-;
(IV, 167)
(IV, 168)
311

K»i — высота сливной перегородки, м; Vsi — объемная скорость пара
в свободном сечении колонны, м3/м2 -ч; ууг— удельный вес пара, кг/ж;
Lsi — объемная скорость потока жидкости, м/ч; lt — средняя ширина
потока жидкости на тарелке, м; Zu — длина пути жидкости на
тарелке, м; Dyi — коэффициент молекулярной диффузии в паре, м?/ч;
Dxi — коэффициент молекулярной диффузии в жидкости, м2/ч; |xyi —
вязкость пара, кг/м-ч;
уравнения покомпонентного баланса для отпарной секции колонны:
Li+iXi+1-Giyi~Wxw^O, « = 1 f-Ц (IV, 169)
уравнения покомпонентного баланса для укрепляющей секции
колонны:
- Wxm+ FxF -= 0, i = f N; (IV, 170)
уравнение для конденсатора
.. ,. -Уы)> (IV, 171)
где Ed — эффективность дефлегматора.
Для полного конденсатора Ed = 0 и для парциального
дефлегматора Ed— 1. В случае парциального дефлегматора состав жидкости,
подаваемой на орошение, равновесен составу дистиллята t/N+i',
уравнение покомпонентного баланса для куба колонны
— Go \xw
Ew
~xw)]~ Wxw = 0,
(IV, 172)
где Ew — 0 для полного испарителя и Ew = 1 —для парциального
испарителя;
уравнение общего материального баланса для отпарной секции
колонны: "
Li^-Gi-W^O, i=\ /-1; (IV, 173)
уравнение общего материального баланса для укрепляющей
секции колонны: ™
Li+i-Gi~W+F = 0, i = f,...,N; (IV, 174)
уравнение теплового баланса для отпарной секции колонны:
k+ihi+i — GtHi~Whw + Qm = 0, t=l, ... ,/-1; (IV, 175) \
уравнение теплового баланса для укрепляющей секции колонны:
Lmhi+i~GiHi — Whw + Qw + FlF, i=f N. (IV, 176)
Соотношение для расчета теплосодержаний жидкости
Al>[^U*tfCu(I-*»)].'*! (IV, 177)
и пара
Hi^lCv.yi + C^il-y^tyi + r^ + r^
где Сц, Сгд — теплоемкости жидкости и пара; г,-
для /-го компонента;
312
-yt), [(IV, 178)
теплота испарения
уравнение для расчета температуры конденсации пара:
k
tyt= Л арур( , (IV, 179)
р0
где ар — константа аппроксимирующего полинома;
-gf уравнение общего материального баланса колонны:
(IV, 180)
0; (IV, 180)
уравнение общего теплового баланса колонны (исключая
конденсатор):
LN±thN+1 + Fhp + Qw—GNHN—Whw = 0, (IV, 181)
где Qw— количество тепла, подводимое к кубу колонны; hN+\ —
теплосодержание флегмы, подаваемой на орошение; tip— теплосодержание
питания.
Так как теплосодержание флегмы может отличаться от
теплосодержания, соответствующего ее температуре кипения, то температура
орошения должна быть задана в исходной информации.
Теплосодержание питания определяется с учетом его фазового состояния.
Питание подается или в жидкой фазе при температуре кипения или
охлаждения, или в паровой фазе, или в виде паро-жидкостной смеси. В
последних двух случаях при расчете состава пара, уходящего с тарелки
питания, значение gf корректируется по формуле с учетом уравнения
(IV, 159)
y'f=[(Gf-GP)yf+GFyF]/Gf, (IV, 182)
где Gf — количество паровой фазы, поступающей под тарелку,
расположенную выше тарелки питания; Gf—количество паровой фазы
в питании; t/p—состав паровой фазы питания.
Исходные данные для решения системы уравнений
математического описания: число тарелок в колонне N, номер тарелки питания Д
количество питания F, количество паровой фазы в питании Gpt состав
питания Хр\ состав паровой фазы питания yFt общее теплосодержание
питания hp — температура tXiN+l или теплосодержание h^+i флегмы,
количество тепла, подводимое к кубу колонны Qw; величина орошения
Lyy-f-i, теплоемкости Сц, Cvj и теплоты испарения г,- компонентов,
конструктивные параметры колонны и физические свойства
компонентов.
Решение системы уравнений математического описания
производится итерационным методом, который заключается в
последовательном уточнении концентраций и величин потоков по тарелкам колонны.
Последовательность расчета:
1. Задается начальное распределение составов в паре и жидкости
по тарелкам колонны, например, составы жидкости и пара по
тарелкам полагаются равными составу питания.
2. Определяются совместным решением уравнений (IV, 180) и :
(IV, 181) величины Gm и W, после чего с использованием балансовых
313

соотношений (IV, 173) — (IV, 176) рассчитываются потоки Gt и Lt
для всех тарелок колонны.
3. Рассчитываются составы пара и жидкости по тарелкам
колонны (последовательность расчета составов аналогична рассмотренной
для модели 1).
Расчеты по п. 2 и 3 повторяются до получения совпадающих
значений концентраций и величин потоков на двух последовательных
итерациях. Для ускорения сходимости при расчете значения W
используется итеративный метод Вегстейна.
В результате решения системы уравнений математического
описания определяются составы продуктов разделения, составы и
температуры по всем тарелкам колонны, а также величины потоков
жидкости и пара на тарелках. Математическая модель может
использоваться для исследования различных режимов разделения, а также для
расчета различных статических характеристик ректификационных
колонн, разделяющих бинарные смеси компонентов с резко
отличающимися температурами кипения.
Математическое моделирование стационарных режимов
тарельчатых колонн ректификации многокомпонентных
смесей
Математическое моделирование процессов разделения
многокомпонентных смесей представляет собой несравненно более сложную
задачу, чем моделирование колонн бинарной ректификации, что
связано с необходимостью решения следующих вопросов:
1) описание равновесных зависимостей 'для многокомпонентной
смеси;
2) расчет разделительной способности отдельных ступенеи^паро-
жидкостного контакта;
3) обеспечение сходимости решения системы уравнений
математического описания.
В колоннах многокомпонентной ректификации возможно не
сколько вводов питания или отборов фракций, а также возможны обрат
ные связи с другими колоннами, в совокупности составляющими агре
гат разделения многокомпонентной смеси. При наличии обратных ев*
зей с другими колоннами необходимо их рассчитывать совместне
Модель 3. Эта модель, наиболее широко используемая в
практике проектных расчетов, основана на концепции теоретической ст
пени разделения. Многочисленные модификации этой модели не имек
принципиальных отличий. Основное допущение/используемое в эток
модели, состоит в том, что пар, уходящий со ступени разделения, на*
ходится в равновесии с жидкостью, покидающей эту ступень. Такт
образом, исключается необходимость в рассмотрении процесса массо-
передачи в многокомпонентных смесях, что, в свою очередь,
существенно упрощает решение системы уравнений математического описания.
Математическое описание процесса ректификации
многокомпонентной смеси включает следующие уравнения:
314
уравнения для расчета состава пара, равновесного жидкости,
y*tl<=fj(Ti, Pi, %uv*t,2 xi,n);\j=\, ... ,n. (IV, 183)
Вводя понятия коэффициентов активности у} и фугитивности ф,-,
можно написать
У*! = — Ъ)Р° (Г,) хц = Kij(Г,) х-ф
(IV, 184)
где P0(Tt) — упругость паров чистого компонента, являющаяся
функцией температуры.
Коэффициенты активности у,- и фугитивности yj в общем случае
зависят от концентраций всех компонентов, а также от температуры
и давления, что учитывается задаваемыми для них соответствующими
соотношениями:
у=Т,(Г|,1Р|, *?;?. Х0\ ... ,xin), (IV, 185)
If, =?/ &i. Pt, Via, ytjp , . ..; ,уЛ/1); (IV, 186)
уравнение покомпонентных материальных балансов ступеней
разделения:
(IV, 187)
— Lixij — GiyiJ=Of / = 1, ... ,n,
i=0, ... .AT
где LFi — количество жидкого питания, подаваемого на i ступень;
Gpi — количество парового питания, подаваемого на i ступень; Lwi —
количество отбираемой на i ступени жидкой фракции; Gwi —
количество отбираемой на i ступени паровой фракции.
При наличии парового питания состав пара, уходящего с i
ступени, определяется выражением
Уij = I (Gt ¦— GFl) y'} + QFl yFll]IQi; (TV, 188)
уравнения общего материального баланса ступеней:
LFi+ GFi +LM + Gi-i — Lwi—Gwl—Li—lGi = 0, г=0, ... ,N+l; (IV, 189)
уравнения общего теплового баланса ступеней: '
Яг > hi hFi + GFiHFi + LMh+l + Q't-iHU - Lwth ~ GwlHt -
--Lihi^.CiHi = o, ( = o, ... ,N+11, (IV, 190)
где qt — количество тепла, подводимого на t.ступень извне.
Температура на i ступени определяется по уравнению
ф
п
= 2 KijlTO Hi- 1 = 0.
(IV, 191)
Для решения уравнения (IV, 191) кипятильник колонны {I = 0)
рассматривается или как парциальный испаритель, разделительная
315

способность которого равна разделительной способности
теоретической ступени, или как полный испаритель, для которого состав пара
предполагается равным составу жидкости в кипятильнике.
Аналогично, при полном конденсаторе состав жидкости, поступающей на
орошение колонны, предполагается равным составу дистиллята. В
случае парциального дефлегматора состав отбираемого в паровой фазе
дистиллята предполагается равновесным жидкости, поступающей на
орошение колонны, т. е. дефлегматор рассматривается как
теоретическая ступень разделения.
Для решения системы уравнений математического описания
используется итерационный метод поочередного уточнения концентраций и
величин потоков пара и жидкости [46]. На каждой итерации
температурный профиль по ступеням разделения предполагается
неизменным, зависящим от концентрации компонентов, рассчитанной на
предыдущей итерации. При таком предположении система уравнений
(IV, 187) оказывается линейной.
Контроль окончания итераций осуществляется проверкой условий:
= 0, ... ,N+1,
(IV, 192)
которые должны выполняться для всех ступеней разделения с
заданной точностью s.
В процессе расчета составов по ступеням разделения возникает
необходимость в коррекции составов с тем, чтобы при расчете
температур выполнялись равенства:
xtJ=l, 1=0, ... tN
l.
(IV, 193)
Простейшим способом такой коррекции является нормировка
концентраций, при которой корректированные значения находятся
по формуле
/ = 1
/ = 0
Щ+ 1.
(IV, 194)
Однако при таком способе коррекции оказываются нарушенными
общие материальные балансы по компонентам для всей колонны, что!
существенно сказывается на скорости сходимости итерационного
метода. Для устранения этого противоречия и ускорения сходимости
решения используется 6-метод коррекции концентраций в колонне
[46].
Для колонны, в которой про изводится М отборов фракций,
включая отбор дистиллята и исключ ая кубовый остаток, вводятся М
величин 6^, при помощи которых определяются корректированные
составы в отбираемых потоках по формуле
Wxw
м
s=»l
(IV, 195)
где zu — рассчитанные по уравнениям (IV, 184) и (IV, 387)
концентрации компонентов при условии постоянства температур в отбираемой
1-й фракции; zl} — корректирование значения концентраций; (Fxf)j —
суммарное количество компонента, поступающего в колонну со всеми
питаниями; Ws — количество отбираемой s-й фракции; W — кубовый
остаток.
Значения 6^ находятся решением системы уравнений:
—1=0, /= 1, ... ,М,
(IV, 196)
после чего производится коррекция концентраций на всех ступенях
разделения согласно формулам:
xwj
Xfj/ xWj)
(IV, 197)
(IV, 198)
в которых используются корректированные значения концентраций
в кубе колонны xwJ, определяемые как
м
Wxmi + S
(IV, 199)
xwJ
s=l
Нетрудно проверить, что определенные таким образом
корректированные значения концентраций в потоках отбираемых фракций zu-
удовлетворяют общему покомпонентному материальному балансу
колонны, для чего достаточно вычислить выражение
м
s=l
которое с учетом формул (IV, 195) и (IV, 199) будет равно:
м
WxwJ + \ Wslsj=(FxF)j gl = {FxF)j, (IV, 200)
r , Wszsj—(FxF)j-
Wxwj+ S %sWszs]
316
31?

т. е. материальный баланс по компоненту с корректированными
значениями концентраций оказывается выполненным.
Модель 4. Для учета разделительной способности реальных
тарелок можно использовать соотношения (IV, 127), которые
определяют состав пара, уходящего с тарелки, в условиях
многокомпонентной массопередачи. К уравнениям модели 3 при этом добавляются
уравнения для расчета матрицы локальных эффективностеи контакта
пара и жидкости (IV, 130), а также условия типа (IV, 161),
позволяющие учитывать изменение парового потока на тарелке.
Общая последовательность решения системы уравнений
математического описания при этом остается такой же, как и для модели 3.
Однако в некоторых случаях возможны затруднения со сходимостью
решения, обусловленные тем, что в процессе расчета составов по
тарелкам колонны с использованием определенных эффективностеи
контакта могут появиться отрицательные значения концентраций.
Для этого используют специальные приемы.
Математическое моделирование нестационарных режимов
тарельчатых ректификационных колонн
Нестационарные режимы тарельчатых ректификационных колонн
описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений,
интегрирование которых позволяет рассчитать переходные процессы
при различных возмущениях. Основные затруднения, возникающие
при расчетах нестационарных режимов ректификационных колонн,
связаны с возможной неустойчивостью численных алгоритмов
интегрирования систем дифференциальных уравнений, которая в особенности
проявляется при интегрировании систем уравнений высокого порядка.
Для преодоления неустойчивости необходимо использовать или
алгоритмы с ограничением максимального шага интегрирования, или
специальные приемы.
Модель 1. Предназначена для моделирования динамики тарель-
чатых колонн многокомпонентной ректификации близкокипящих
смесей. Отличительной особенностью такой ректификации является то,
что для четкого разделения компонентов требуются колонны с большим
числом тарелок. Поэтому инерционность таких колонн, как правило,
весьма значительна, что затрудняет экспериментальное исследование
их динамических характеристик, необходимых для выбора и расчета
систем автоматического регулирования.
Математическое описание нестационарных режимов тарельчатых
колонн, разделяющих близкокипящие смеси, составлено с учетом
следующих допущений.
1. Инерционные свойства колонны определяются удерживающей
способностью колонны по жидкости, поэтому влиянием находящегося
в колонне пара на динамические характеристики колонны можно пре-
небречь.
2. Временем установления гидродинамических режимов в колонне
можно пренебречь по сравнению с временем установления
концентраций.
318
3. Равновесные составы для многокомпонентной смеси
определяются как у д
У)
_ aJxJ
(IV, 201)
где а, — относительные летучести компонентов, которые
предполагаются не зависимыми от температуры.
4. Колонна с полным конденсатором, инерционность которого
определяется количеством жидкости, находящейся во флегмовой ем-
КОСТИ.
5. Эффективность тарелок Е постоянна по высоте колонны и
одинакова для всех компонентов.
6. Потоки пара и жидкости постоянны по секциям колонны
Система уравнений математического описания нестационарных
режимов колонны включает следующие уравнения:
для тарелок отпарной секции колонны:
dx,i
{L + F){x'+U ~ xi$ + G (Vj-ij ~ Уц)> (IV, 202)
/ = 1, ... ,n]
' = 1, ¦•¦ ,/-1;
для тарелок укрепляющей секции колонны:
dxy
°V ~1Г = L (X*+.U ~ *«/) + G (»/-J,/ - Vij)' 1 =1, ... ,n, (IV, 203)
для тарелки питания:
F) хл+
1 п;
для куба колонны:
yfj) + FXp. t (i V, 204)
„; (IV, 205)
для дефлегматора колонны:
dXn:
/ = 1. •¦¦ ».», (IV, 206)
где vu, vLw vLD — удерживающие способности по жидкости на
тарелках, в кубе и флегмовой емкости.
Уравнения для расчета состава пара, уходящего с тарелки в
нестационарном режиме:
Уц = 2/,-_i, i + 1) ( у*ц — (/,_,_;). (iv, 207)
319

Исходными данными для расчета нестационарного процесса в
ректификационной колонне служат начальные значения концентраций
в паре и жидкости, соответствующие невозмущенному режиму
работы колонны, а также параметры режима, соответствующие
возникающему возмущению, обусловленному изменениями количества
питания, его состава, величины орошения L или парового потока G.
Возможно нанесение возмущений сразу по нескольким каналам
одновременно или в определенной последовательности.
;к Начальные концентрации для исходного невозмущенного режима
определяются при помощи стационарной или нестационарной модели.
Для этого уравнения математического описания интегрируют при
произвольных начальных условиях с режимными параметрами,
соответствующими искомому стационарному режиму.
Для интегрирования системы уравнений (IV, 202), — (IV, 207)
используется метод Эйлера с постоянным шагом. Величина шага Дт
определяется из условия:
Дт = @,01 -^ 0,1) тт1п, (IV, 208)
где rmin — наименьшая постоянная времени среди постоянных
времени х{] уравнений (IV, 202) — (IV, 206), рассчитываемых по формуле
Hi-
в которой
дх
U
(IV, 209)
(IV, 210)
Рассмотренная математическая модель динамики тарельчатых
колонн может использоваться для расчета пусковых режимов колонн
и для исследования переходных процессов на режимах эксплуатации,
включая перевод колонны с одного режима работы на другой.
Модель 2. В модели 2 использован прием линеаризации
дифференциальных уравнений, описывающих изменение концентраций
на тарелках колонны. При этом выделены слабоизменяющиеся_
комплексы. Величина этих комплексов может с достаточной точностью
предсказываться в процессе интегрирования методом экстраполяции.
Для этого уравнения, определяющие изменение концентраций на
тарелках колонны во времени:
°и
dxU
записываются как
dx
или
dx
Hi
¦ = A-i]xi—\, i ~Ь ВцхН"
Уг-1
xi—u
xt_u j (IV, 212) I
(IV, 213)
Аналогичным образом представляются также и уравнения для куба:
-CwjxifJ (IV, 214)
и конденсатора колонны:
dx
где
bdj xdi >
= q
vLi
XNj VLD
(IV, 215)
; (IV, 216)
iJ I uLi
Вщ = -1
ULD
(IV, 217)
(IV, 218)
Состав пара, уходящего с тарелки, ytj можно рассчитать с
использованием любых способов описания равновесия, а также любых
способов представления разделительной способности тарелок. При этом
входящие в выражения (IV, 216) и (IV, 217) соотношения уи/хи
изменяются относительно слабо, чем концентрации на тарелках колонны.
Это позволяет рассматривать выражения (IV, 216) — (IV, 218) как
слабоизменяющиеся комплексы в уравнениях (IV, 213) — (IV, 215)
и вместо вычисления их значений на каждом шаге интегрирования
применять экстраполяционные зависимости, которые можно строить по
результатам предшествующих шагов.
В алгоритме используется метод интегрирования Эйлера с
постоянным шагом, выбираемым с учетом условия (IV, 208), в котором
минимальное значение постоянной времени тт!п определяется как
наименьшее среди постоянных времени всех тарелок:
т.,= и г (IV, 219)
13 Lt+Gau/хц К '
В процессе интегрирования с экстраполируемыми значениями
, Bij, Ctj проверяется выполнение условия:
1=1
<
(IV, 220)
нарушение которого свидетельствует о необходимости изменения
шага экстраполяции в сторону его уменьшения. При этом
осуществляется возврат к началу последнего интервала экстраполяции и
производится повторное интегрирование с уменьшенным шагом
экстраполяции.
320
321

Рассмотренный алгоритм интегрирования с экстраполяцией слабо-
изменяющихся комплексов в дифференциальных уравнениях
оказывается более быстродействующим при расчетах переходных
процессов в ректификационных колоннах, в особенности при моделировании
пусковых режимов, а также при моделировании переходных процессов,
возникающих при ступенчатом переводе колонны с одного режима на
другой, поскольку для этих случаев величина шага экстраполяции
может быть весьма значительной к концу переходного процесса.
55. ТАРЕЛЬЧАТЫЕ КОЛПАЧКОВЫЕ КОЛОННЫ
Принципиальная схема работы тарельчатой колпачковой колонны
приведена на рис. 134.
Пар (газ) проходит снизу колонны через паровые патрубки 3 и
выходит через прорези колпачков 4 в жидкость, барботируя через нее.
Жидкость
г
г-4
1
1
1
м
1
1
j
2
/
I
\
\
6
/
/
1
\
\
/
\
¦л
/
/
/
Ц
/
\
/
f
в
Рис. 134. Принципиальная схема
тарельчатой колпачковой
колонны:
/ — стенка колонны; 2— тарелки; 3 —
паровой патрубок; 4 — колпачок; 5 —
сливная перегородка; 6 — сливной
патрубок
Нагрузка по жидкости L
Рис. 135. Режимы работы
колпачковой колонны:
1 — малая нагрузка по жидкости; 2 —
пульсация по пару; 3 — неравномерное
парораспределение; 4 — просачивание
жидкости; Б — захлебывание; 6 — ин
тенсивный унос; 7 — перегрузка
прорезей; 8 — переброс через сливную
перегородку
При ректификации на тарелке конденсируется пар и одновременно
испаряется жидкость, что дополнительно турбулизирует потоки.
Отличительной особенностью тарельчатых колпачковых колонн
является наличие перекрестного тока между жидкостью и газом
(паром). Жидкость движется вдоль тарелки от питающего патрубка к
сливному патрубку 6 и пронизывается газом, движущимся с нижней
тарелки на вышележащую. Чтобы удержать необходимый уровень
жидкости на тарелках, их снабжают сливными перегородками 5.
В качестве сливной перегородки в колоннах небольших размеров
используются непосредственно сливные патрубки, высота
выступа которых над тарелкой определяет высоту уровня жидкости
на ней.
1. Гидравлика тарельчатых колпачковых колонн. Нормальный
режим работы тарельчатой колпачковой колонны ограничен
особенностями работы самих тарелок. Режимы работы тарелок представлены
на рис. 135.
Нормальная работа тарелки обеспечивается в том случае (см.
рис. 135), если все колпачки находятся в режиме барботажа и каждый
ряд колпачков пропускает почти равные количества пара.
Режим 1 (малая нагрузка по жидкости) — колпачки недостаточно
погружены в жидкость или сливная перегородка имеет
недостаточную высоту.
Режим 2 (малая нагрузка по пару) — пульсирующее проскакива-
ние пара через колпачки.
Режим 3 характеризуется неравномерным парораспределением по
отдельным рядам колпачков, тарелка работает неравномерно.
В режиме 4 (плохое парораспределение) происходит переток
жидкости через паровые патрубки и нарушение направления движения
потоков.
Режим 5 (большие нагрузки по пару и жидкости) — захлебывание
колонны, характеризующееся переполнением сливных патрубков и
обращенным движением жидкости на тарелке. Режим захлебывания
тарельчатой колонны может рассматриваться как предельный режим
по нагрузкам.
Режим 6 (большие нагрузки по пару) — интенсивный унос
жидкости паром на вышележащую тарелку.
Режим 7 характеризуется перегрузкой прорезей колпачков паром.
Режим 8 наблюдается, когда время пребывания жидкости на
тарелке недостаточно и происходит чрезмерно большой перелив жидкости
через сливную перегородку.
Нормальный режим работы тарелки определяется правильной
организацией потоков жидкости и пара. За пределами нормального режима
работы тарелки находятся все рассмотренные режимы.
Организация потока жидкости на тарелке. При помощи
установки сливных перегородок осуществляются следующие организации
потоков: перекрестный, реверсивный, двойной перекрестный, двойной
перекрестный с каскадом.
Первый вид потока наиболее типичен для колпачковых тарелок.
На тарелках с реверсивным потоком все сливные стаканы
расположены на одной стороне тарелок, направляющая перегородка
увеличивает скорость жидкости на тарелке и обеспечивает покрытие
колпачков жидкостью у сливных стаканов. Однако увеличение
длины пути жидкости на тарелке повышает градиент давления в
жидкости. Тарелки с реверсивным потоком целесообразно использовать
при низких соотношениях L : G [L — нагрузка колонны по жидкости,
G — нагрузка колонны по пару (газу)].
322
323

На тарелках с двойным перекрестным потоком жидкость делится
на две части и каждая проходит половину тарелки. Этот вид потока
обеспечивает большую производительность по жидкости и
незначительный градиент давления в жидкости. Соответственно тарелки с
двойным перекрестным током жидкости целесообразно использовать
при больших соотношениях L : G или в колоннах большого диаметра.
На тарелках с двойным перекрестным током и каскадом
устанавливаются промежуточные сливные перегородки, обеспечивающие
равномерное распределение градиента давления
в жидкости. Такие тарелки целесообразно
использовать при значительных
соотношениях L : G или в колоннах большого
диаметра.
Скорость пара в полном сечении
колонны. Диаметр колонны определяется
скоростью пара
AJVVkA
Рис. 136. К расчету
сопротивления сухой тарелки
D
= л/—
[JK].
(IV, 221)
где v — объемная скорость пара (газа), проходящего через колонну,
м3/сек; w — линейная скорость пара в полном сечении колонны, м/сек.
Допустимую скорость пара в колонне рассчитывают по уравнению
[47]
Тж — Тп
Тп
[м/сек].
(IV, 222)
гДе Тж. Тп — удельные веса жидкости и пара; с — коэффициент,
который зависит от расстояния между тарелками и уровня жидкости
на тарелке [48] (табл. 16).
Таблица 16
Значения коэффициента с в уравнении (IV, 222)
Расстояние между
тарелками, мм
150
300
450
600
750
900
0
0
Уровень
12,5
,02—0,04
,09—0,11
0,15
0,185
0,195
0,205
светлой
жидкости ш
прорезей, мм
25
0,07—0,
0
0
0
0
,14
,17
,185
,195
0
д верхним краем
50
,05—0,
0
0
0
0
12
16
18
19
0
0
0
0
75
,09
,15
,175
,185
Зависимость скорости пара в колонне от расстояния между
тарелками Ят (мм) и глубины барботажа h6 (мм) для работы при
атмосферном давлении может быть представлена в виде уравнения [491
0,305Ят
jffil:
60 + 0,05Ят
0,012й6 [м/сек].
(IV, 223)
Для определения предельной скорости пара w можно
воспользоваться также уравнением [50]
w =
3,4
ЛЯ [см/сек],
(IV, 224)
где dKOm— диаметр колпачка, см; ЛЯ — расстояние от верхнего края
колпачка до расположенной над ним тарелки, см.
Для расчета допустимой скорости паров w в колоннах нефтезавод-
ских и газофракционирующих установок можно рекомендовать
уравнение [51 ]
w = 0,38
[м/сек],
(IV, 225)
где Т — температура пара, ° К; М — молекулярный вес пара; Р —
давление в колонне, апга.
При прохождении пара (газа) через прорези колпачков жидкость,
закрывающая колпачок, вытесняется паром, и прорези в зависимости
от скорости пара открываются на ту или иную высоту.
Количество пара vm, необходимое для полного открытия прорезей
высотой Hs, может быть рассчитано по уравнению [52]
TnJ
[м*1сек],
(IV, 226)
где As— площадь сечения прорезей, ж2; Hs — полная высота
прорези, см; сф— коэффициент формы прорезей, равный для треугольных
прорезей сф = 0,63; для трапециевидных сф= 0,74; для
прямоугольных сф= 0,79.
Если количество пара меньше рассчитанного по уравнению (IV, 226),
то произойдет неполное открытие прорезей, и высота открытия
составит hb<C.Hs. Соотношение между максимальной паровой
нагрузкой при полном открытии прорезей vm и при частичном открытии v
может быть получено из следующих соотношений [53]:
для прямоугольных прорезей
h. (IV, 227)
¦От \Hs
для треугольных прорезей
V
для трапециевидных прорезей
н.
v /A, W» / A, \V»
— = 0,714 -тЧ + 0,286-4 .
Vm \Hs / \НХ )
324
(IV, 228)
(IV, 229)
325

где Hs — полная высота прорези колпачка, см; hs — высота открытой
прорези, см.
Предельное соотношение между коэффициентом формы прорези
Сф и высотой прорези Hs устанавливается на основе допустимого уноса
в виде соотношения:
Сф /57=1,44.
Обычно #s<5 см.
Сопротивление тарельчатых колпачковых колонн. Сопротивление
при прохождении пара через тарелку ha складывается из
сопротивления сухой тарелки hc и сопротивления паро-жидкостной эмульсии на
тарелке /гэм:
V='ftc'+ Аэм [MMjod. ст.]. (IV,5230)
Сопротивление сухой тарелки складывается из
сопротивления при прохождении паровых патрубков hn.n (рис. 136),
сопротивления пространства между патрубками и колпачками,
включая кольцевое пространство /гк.п и сопротивления при прохождении
через прорэзи колпачкоз &пр, которое зависит от открытия прорези
т. е.
V
(IV, 231)
Сопротивление паровых патрубков может быть определено по
уравнению [54]
(т~) -^
вод-
(IV, 232)
где v — объемная скорость пара, мя/сек; Аа — суммарная площадь
сечения патрубков на тарелке, ж3; уп—удельный вес пара, кг/м3;
ka — коэффициент, зависящий от отношения суммарной площади
сечения патрубков Аи на одну тарелку к площади сечения колонны Ак,
т. е.
(IV, 233)
[(IV, 234)
Сопротивление в пространстве мэжду патрубком и колпачком, вклю-
чгякольцевое пространство, определяется по уравнению [54]
Коэффициент ku рассчитывается по уравнению
Vn = '
К,
I ¦~L [мм вод.
(IV, 235)
гдеЛг — суммарная площадь сечения пространства между колпачком
и патрубком на одну тарелку, м2 (см. рис. 136).
Коэффициент kri можно определить по уравнению
100
г« А ¦ I A
— 29,03,
1+.-Г 1 + 1.061
[(IV, 236)
где Аа — суммарная площадь сечения кольцевых зазоров между
колпачком и патрубком на одну тарелку, м2; Amin— минимальное
значение А а; Лшах— максимальное значение Аа.
Коэффициенты kr!l и kr, могут быть определены графически (рис.137
и 138).
Сопротивление при прохождении пара через прорези колпачка
при полном открытии прорезей может быть рассчитано по уравнению
ftnP = (*н + *„ ) (-J-J ~ [мм вод. ст.], (IV, 237)
где As — суммарная площадь прорезей на одну тарелку, м2.
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
-2,0
\
\
\
ч
ч
'¦Lh
\
\
\
0,6 0,8 0,3 1,2 \fi 1,6 Аг/Аи
Рис. 137. Зависимость кгг
от Ат /Аи
2,0
1,0
0,8
0,6
0,4
0,6 0,8 1,0 1,2 I,i4 1,6 1,1
Аа/Аг
Рис. 138. Зависимость kr3 от AajAT
Значение kH зависит от соотношения площадей прорезей As и
колонны Лк и определяется по уравнению
К. =2
АЛ*
2 4М+1-
(IV, 238)
Коэффициент k$2 зависит от соотношения площадей прорезей As
и кольцевых сечений Аа, т. е.
326
327

Коэффициент kSz определяется на рис. 139. Площадь прорезей
для прохода пара рассчитывается по уравнению
Л„ =
—
(IV, 239)
0,8
0,6
0,k
0,2
0
-0,2
\
\
\
\
\
\
У
0,6 0,8 1,0
где Ъ —ширина прорезей у
основания, м; п —¦ число прорезей в
колпачке; N — число колпачков на
одной тарелке; v — объемная
скорость пара, м3/сек; уп, уж—¦
удельные веса пара и жидкости, кг/м3.
Сопротивление
орошаемой тарелки h0
зависит от градиента уровня жидкости
на тарелке Д, высоты статического
затвора от верхнего обреза
прорези до верхнего края сливной
перегородки h0, высоты слоя над
тт—j-ц yj. j8 сливной перегородкой hv высоты
Рис. 139. Зависимость ks2 от As/Aa
от верхнего обреза прорези до
уровня жидкости h2 (рис. 140).
При прохождении жидкости
через тарелку, согласно уравнению
Бернулли, на ней возникает градиент уровня в жидкостном слое Д.
Этот градиент влияет на распределение давления при прохождении
пара через тарелку, особенно при больших диаметрах колонны.
Наибольшего значения величина Д достигает у питающего тарелку ста-
Унос
Рис. 140. К расчету сопротивления
орошаемой тарелки
кана, а у сливной перегородки Д = 0. Таким образом, по длине та.
релки значение Д меняется от максимума до нуля.
Допуская приблизительно линейное изменение градиента уровня
жидкости, перепад давления пара через слой жидкости на тарелке
328
можно представить в виде суммы
Аа = А, + А1 + 0,5Д, (IV, 240)
где /г2 — переменная, меняющаяся в зависимости от режима работы
тарелки.
Рекомендуются [55] следующие пределы изменения /г2 в
зависимости от давления в колонне:
А2, мм Давление в колонне
12,5—38
25—50
50—100
50—200 мм рт. ст.
1 ата
> 1 ата
Так как на тарелке выше прорезей колпачка находится газо-
жидкостная эмульсия, то сопротивление орошаемой тарелки будет
в действительности ниже, чем рассчитанное по уравнению (IV, 240).
Поэтому в уравнение (IV, 240) вводится коэффициент аэрации
жидкости ф, тогда сопротивление слоя газо-жидкостной эмульсии
выразится следующим образом:
Аэм = <fAa = 9 (А9 + К + 0,5А).
(IV, 241)
Для расчета коэффициента аэрации для системы вода—воздух
предложено уравнение [56]
= о,66
16,2 0,85
/г,
(IV, 242)
где w — скорость пара в полном сечении колонны, м/сек; уп —
удельный вес пара, кг/м9.
Совместное решение уравнений (IV, 241) и (IV, 242) позволяет
найти перепад давления в аэрированном динамическом слое
Аэм= 16,2+0,66А3 —0,85Л°-2ш4Тп- (IV, 243)
Высота статического затвора в жидкости h0 должна быть порядка
12,5 мм. Такого же порядка должно быть расстояние между верхним
обрезом патрубка и верхним уровнем прорезей, чтобы жидкость не
попадала в паровой патрубок.
Высота слоя жидкости над сливной перегородкой ht (мм)
определяется по уравнению водослива [56]
А1 = 0,037 [-—-
(IV, 244)
где L — расход жидкости, кг/ч; /п — длина сливной перегородки, м.
Если сливная перегородка расположена над сливным патрубком,
имеющим форму сегмента, поток будет сжиматься и в уравнение
(IV, 244) необходимо вводить поправочный коэффициент k(, зависящий
От отношения длины перегородки /п к диаметру колонны D. Значения kt
лежат в пределах от 1, до 1,24, увеличиваются с уменьшением IJD;
ив практических расчетах принимают kt = 1,12. Тогда уравнение
329

(IV, 244) примет вид
= 0,0371ц (— [мм].
. In I
КIV, 245)
Высота слоя жидкости над сливной перегородкой для обеспечения
равномерного распределения жидкости должна быть не менее 6 мм.
Линейная скорость жидкости над сливной перегородкой
определяется по уравнению
wm. п = °>058 V~?h [Mlсек], (IV, 246)
где h± — высота слоя жидкости над сливной перегородкой, мм.
Длина отброса струи рассчитывается по формуле (рис. 141)
/и, = 0,8 Yhihf [мм], "(IV, 247)
где hf — высота свободного падения струи от сливной перегородки, мм
(см. рис. 141);
hf = HT+hc_n-*'Hd, (IV, 248)
где Ят — расстояние между
тарелками, мм; йс.п — высота сливной
перегородки, мм; Hd — высота
светлой жидкости в сливном
стакане, мм.
Высота жидкости в сливном
стакане. Для предотвращения
захлебывания высота слоя жидкости
в сливном стакане должна быть
ниже верхнего уровня сливной
перегородки.
Высота слоя светлой жидкости в сливном стакане рассчитывается
по равенству
H<i = К. п + Л1 + л + йп + Ad [мм] • (IV, 249)
где Д — градиент уровня жидкости на тарелке, мм; hn — полный
перепад давления через тарелку, мм; hd — потеря напора жидкости
при движении в сливном стакане, мм.
Величина hd рассчитывается по уравнению
—- [мм],
Рис. 141. К расчету слива жидкости
(IV, 250)
где L — количество жидкости, кг/ч; Ad — площадь сливного
стакана, м2.
Над слоем жидкости всегда находится слой пены, и поэтому при
расчете сливного патрубка это необходимо иметь в виду. Однако
расчетные методы определения высоты слоя пены в сливном патрубке
отсутствуют. Кроме того, жидкость в патрубках аэрирована, что также
увеличивает высоту ее слоя против расчетного.
Практически рекомендуется максимальную высоту светлой
жидкости иметь равной половине расстояния между тарелками, т. е.
330
Hd =;о,
(IV 251)
Для расчета градиента уровня жидкости Д для тарелок с любыми
колпачками рекомендуется уравнение [51]
. -, '6 пены
Д = А [М],
2g
(IV, 252)
где X — безразмерный коэффициент; /б — длина секции барботажа,
м> о^пены— скорость вспененной жидкости, м/сек; гГ —
гидравлический радиус, равный отношению площади живого сечения потока
вспененной жидкости к периметру поперечного сечения потока в пределах
его соприкосновения со стенками, м;
гт = 60Я0/F0 + 2Я0) [м], (IV, 253)
где Ъй — усредненная ширина потока вспененной жидкости,
принимаемая как средняя между диаметром колонны и длиной первого ряда
колпачков на пути жидкости, м; Но — высота потока, принимаемая
равной
Но = 2 (Ас. п + hx) [м], (IV, 254)
где hc,n и hx выражены в метрах.
При расчете дапены принимают удельный вес вспененной жидкости
втрое меньше удельного веса жидкости. Поэтому
3»ж
3600Я060
= 0,000833 пж/Я0&0 [м1 сек],
где vm — объемная скорость жидкости на тарелке, м3/ч.
Безразмерный коэффициент I в уравнении (IV, 252)
рассчитывается следующим образом [51 ]:
X = 14580
где
{Re')
,.-1,177
Re,
(IV, 255)
(IV, 256)
К'— высота верхнего обреза прорези колпачка над уровнем
тарелки, м.
Коэффициент трения X обратно пропорционален Re. Поэтому
градиент Д уровня жидкости на тарелке будет прямо пропорционален
вязкости и расходу жидкости, а также длине секции барботажа и
обратно пропорционален удельному весу жидкости.
Коэффициент парораспределения. Распределение пара по рядам
колпачков, а следовательно, режим нормальной работы тарелки
зависит от соотношения высоты слоя жидкости над данным рядом
колпачков Д и сопротивления колпачков (hc).
Отношение
-^-=*п (IV, 257)
331

200
№
WO
оЧ
I ПО
§
ч
? ¦
too
I во
40
20
0 0,5 1,0 1,5 2,0 Н„
Рис. 142. Зависимость нагрузки колпачков
от коэффициента парораспределения:
/— первый ряд 'колпачков на входе
жидкости на тарелку; 2 — последний
ряд колпачков на сливе жидкости с
тарелки
Просачивание
Рис. 143. Нарушение работы колонны
при больших значениях коэффициента
парораспределения
называется коэффициентом
парораспределения.
На рис. 142 представлена
зависимость нагрузки
колпачков (выраженная в
процентах от пропускной
способности прорезей) от
коэффициента парораспределения.
С увеличением
коэффициента парораспределения
ухудшается работа
колпачков первого ряда.
При kn — 2,3 пропускная
способность для последнего
ряда колпачков достигает
почти 190%, в то время как
для первого ряда колпачков
она составляет лишь 10%.
Дальнейшее увеличение kn
приводит к переливу
жидкости! через паровые патрубки
первого ряда колпачков. При
больших значениях kn
наблюдается поперечное
движение пара по тарелке
противотоком к стекающей
жидкости [57, 58] (рис. 143). При
малом расстоянии между
тарелками противоточное
движение пара может привести
к значительному трению
между паром и жидкостью и
увеличить градиент уровня
жидкости, что еще более
ухудшит распределение
пара по колпачкам.
При нормальной работе
тарелки коэффициент
парораспределения не должен
превышать 0,5. Если при
расчете получается &п>0,5,
необходимо взять другое
распределение жидкости по тарелке.
Захлебывание колпачко-
вых тарелок. Захлебывание
колпачковых тарелок
характеризуется переполнением
сливных патрубков. При
малых нагрузках всегда имеется свободное пространство в верхней части
сливного стакана (см. рис. 140). По мере увеличения нагрузки
колонны высота аэрированной жидкости в сливном стакане повышается.
Когда уровень в сливном стакане достигнет верхнего края сливной
перегородки, ^обеспечивается максимальная нагрузка сливного
патрубка. Дальнейшее повышение нагрузки колонны приводит к обратному
току жидкости с тарелки на тарелку и в конечном счете к полному
заполнению колонны жидкостью — захлебыванию колонны, при этом
сопротивление колонны резко возрастает.
Рис. 144. К расчету скорости захлебывания в
колпачковой колонне при расстоянии между
тарелками:
/-Ят = 300 мм; 2 — Нт = 450 мм; 3-Ят = 600 мм;
* — Ят = 900 мм
Скорость пара, отвечающая состоянию захлебывания, может быть
рассчитана по уравнению [59]
Тж — Тп
,'/»
¦"tnt
[(IV, 258)
где w0 —скорость захлебывания, отнесенная к полному сечению
колонны за вычетом площади сливного патрубка, м/сек
Уравнение (IV, 258) может быть решено при помощи графика
(рис. 144), построенного при следующих допущениях: 1) жидкость не
пенится; 2) высота сливной перегородки составляет менее 15% от
расстояния между тарелками; 3) площадь барботажа- занимает
наибольшую площадь между сливными перегородками.
Унос жидкости. Количество уносимой жидкости может быть
рассчитано по параметру, характеризующему захлебывание колонны
т. е. в зависимости от безразмерного комплекса:
Тп
На рис. 145 представлена зависимость уноса жидкости от режима
работы колонны.
332
333

Влияние различных факторов на поверхность фазового контакта
и время контакта на колпачковых тарелках. Были поставлены
специальные исследования условий выхода газа из прорезей колпачка и
образования пузырей на поверхности фазового контакта, измерены
время контакта и точечный к. п. д.
Опыты проводились на одиночном колпачке при изменении
параметров: скоростей газа и жидкости, высоты сливной перегородки,
размеров прорезей, высоты статического затвора, вязкости и
поверхностного натяжения жидкостей.
Установлено, что пузыри, выходящие из прорезей, имеют в момент
образования форму параболоида, а при отрыве от прорезей форма
становится эллипсоидной. В
зависимости от величины статического
затвора h0 наблюдаются два вида
движения пузырей. При низких
значениях h0 период роста пузыря очень мал
и пузыри достигают поверхности
жидкости, оставаясь относительно
малыми по размерам. Не обнаружено
заметного инжектирующего действия
пара, и пар проходит в виде
дискретных пузырей. Пузыри,
выходящие из прорезей, увеличиваются по
достижении поверхности жидкости.
Повышение h0 увеличивает размер
пузырей.
Поверхность контакта между
паром и жидкостью при малых
значениях h0 определяется размером
прорези и не зависит от физических
свойств жидкости и газа.
При высоких значениях h0
образуется перемычка, связывающая
пузырь и прорезь, при этом пузырь
продолжает расширяться до тех
пор, пока перемычка станет нестабильной и разрушится. Пузыри
образуются большими, соответственно уменьшается поверхность на
единицу объема газа. При дальнейшем увеличении высоты затвора
(более 65 мм) размеры пузыря перестают зависеть от высоты затвора.
Время контакта растет с увеличением статического затвора. При
больших высотах затвора суммарное время контакта складывается из
двух периодов: а) периода образования пузыря, где окорость
достаточно низка, так как энергия должна затрачиваться на образование
новой поверхности, и б) периода свободного подъема. Второй период
является определяющим при больших значениях h0. Увеличение
скорости пара в прорези и повышение расстояния между дном тарелки
и нижней кромкой колпачка s снижает время контакта. При больших
значениях h0 (более 65 мм) поверхность фазового контакта зависит от
334
0.001
Рис. 145. К расчету уноса
жидкости в колпачковых тарелках:
w— скорость пара; w0 — скорость пара
в состоянии захлебывания; е ¦— количество
уносимой жидкости, кг-молъ/ч; L —
нагрузка колонны по жидкости, кг-моль/ч
физических свойств жидкости: вязкости, поверхностного натяжения
и удельного веса, а также от расстояния между дном тарелки и нижней
кромкой колпачка s. G уменьшением поверхностного натяжения и
вязкости поверхность контакта достигает максимума при s = 6 мм.
При жидкостном затворе менее 65 мм поверхность фазового
контакта рассчитывается по уравнению
¦ = Д,D18А0 —3580) +0,00786/i0 + 0,40, (IV, 259)
0,305а— 12Л
0,3
где а — поверхность фазового
контакта на единицу объема
пара, м2/м3; h0 — высота
статического затвора, мм; As —
суммарная площадь прорезей, ж2.
Поверхность фазового
контакта рассчитывается при
помощи графика (рис. 146),
связывающего два безразмерных
комплекса:
aft.
/
\
0,5 1,0 1,5 2,0
2,5 3,0
6 г
3,5 4,0
(IV, 260)
Рис. 146. К расчету поверхности
фазового контакта при выходе газа из
колпачка
где hCo=Hs+ s; Hs — высота
прорези, м; s — расстояние от дна
тарелки до нижней кромки колпачка, м; а — поверхностное натяжение,
/ й /3 дкс
кг/м3
— вязкость жидкости,
кг/м; уж — удельный вес жидкости,
кг-сек/м?; g — 9,81 м/сек2.
Общее время контакта тк определяется по уравнению
,к = Со(й„/АСо)о>27 [сек], (IV, 261)
где с0 — коэффициент, зависящий "от высоты прорези Hs и
расстояния от дна тарелки до нижней кромки колпачка s и скорости газа в
прорези wap.
На рис. 147 представлена зависимость коэффициента с0 (сек) от
hCo (м) и шпр (м/сек).
2. Конструктивные особенности колпачковых тарелок.
Основные типы и размеры колпачков. Наиболее типичным
является круглый стальной штампованный колпачок с
прямоугольными или трапециевидными прорезями или туннельный колпачок.
Наиболее обычные диаметры колпачков от 75 до 150 мм.
Относительная стоимость колпачка в зависимости от их размера изменяется
следующим образом [55]:
Диаметр колпачка, мм
150
100
75
Относительная стоимость
1,00
1,20
1,35
335

Ориентировочно можно рекомендовать следующие размеры
колпачков в зависимости от диаметра колонны при условии, если
расстояние между колпачками составляет 25—75 мм, расстояние от нижней
кромки до дна тарелки — 12,5—38 мм, минимальное расстояние от
колпачка до стенки колонны — 38 мм и расстояние от колпачка до
сливной перегородки — 75 мм.
Диаметр колонны, мм
750—1200
1200—3000
3000—6000
Диаметр колпачков, мм
75
100
150
Форма и размеры прорезей. Наиболее часто
применяются прямоугольная, трапециевидная и треугольная формы
прорезей.
На рис. 148 представлена зависимость открытия прорезей от
нагрузки колпачков по пару [55]. Треугольные прорези обеспечивают
0,17
0,15
0,13
0,11
0,05
ч
W 20 20 Ид 50 60
/У
Рис. 147. К расчету
коэффициента с„
0,5 !,0 '.5 Zfl'O'
Нагрузка по пару но оЗии колпачен, м'/сек
Рис. 148. Зависимость открытия
прорезей колпачков от нагрузки по пару:
/ _ треугольные прорези; 2— трапециевидные
прорези; S— прямоугольные прорези
большее открытие и соответственно наибольшую' стабильность работы
при низких нагрузках. При максимальных нагрузках прямоугольные
прорези открываются более полно. Трапециевидные прорези близки
к прямоугольным. Так как треугольные прорези не обеспечивают
больших нагрузок, их применение ограничено. Рекомендуемая
ширина прорезей лежит в пределах от 3 до 12,5 мм. Малая ширина
прорезей увеличивает поверхность фазового контакта. Оптимальная
ширина прорези около 5,5 мм.
Рекомендуемая высота прорезей лежит в пределах 12,5 — 50 мм.
Малые высоты снижают производительность, большие высоты
ограничены гидродинамическими факторами работы тарелки.
Оптимальные высоты прорезей:
Диаметр колпачка, мм
75
100
150
Высота прорезей, мм
25
32
38
Паровые патрубки. Размеры паровых патрубков
целесообразно подбирать после того, как выбраны размеры колпачков.
Малые диаметры патрубков повышают сопротивление, снижая его
в кольцевом зазоре между патрубком и колпачком. Большие диаметры
патрубков дают противоположные результаты. Поэтому оптимальным
размером парового патрубка будет такой, при котором отношение
площади сечения кольцевого Аа пространства к площади сечения
парового патрубка Аа лежит в пределах
-~ =1,1: 1,4, (IV, 262)
Площадь паровых патрубков обычно составляет 8—16% от
площади сечения колонны для дистилляционных колонн и 6—12% для
абсорбционных колонн.
Площадь, занимаемая колпачками на тарелке FN< может быть
рассчитана по уравнению [53]
FN = 125
а2- 1
Ут V, Г \ Тг
1/ ТГ "
(IV, 263)
где
.-V
Hs (*) + !,
Vm — максимальная паровая нагрузка колонны, м8/сек; Hs —
полная высота прорези, см; с1кош — наружный диаметр колпачка, см;
х — —- ,
аколп,
16 ¦— суммарная ширина прорезей одного колпачка, см; сф ¦—
коэффициент формы прорезей. Расстояние между колпачками составляет
^колп (а— 1).
Значения параметра а при ширине прорези х = 0,5 приведены
в табл. 17.
Таблица 17
Значения параметра а
Hs, см
2,50
3,00
3,75
Параметр а при <1К0ДП
(см)
7,5
1,52
1,675
10,0
1,42
1,50
1,58
15
1,30
1,35
1,42
336
12-365
337

Число колпачков определяется по уравнению
132000 -Vm ,/_L.Jl. , (IV.264)
Чтобы жидкость не попадала в паровой патрубок, расстояние
между верхним обрезом патрубка и верхним уровнем прорезей
должно быть порядка 12,5 мм.
Сливные перегородки и сливные устройства. Высота сливной
перегородки, выполняемой в виде вертикальной пластины, лежит в
пределах 25—50 мм.
При низких нагрузках по жидкости необходимо устройство
затворов в месте ввода сливного стакана на последующую тарелку в виде
углубления (порядка 10 мм).
Наибольшая эффективность тарелок
достигается, когда газо-жидкостная (паро-жид-
костная) эмульсия, образуемая на
тарелке, содержит минимальное количество
светлой жидкости.
Для повышения эффективности тарелок,
четкости разделения смесей необходимо так
организовать процесс, чтобы на тарелке
удерживалась газо-жидкостная эмульсия, а на
следующую тарелку стекала светлая
жидкость, не содержащая газо-жидкостной
эмульсии. Кроме того, наличие газо-жидкостной
эмульсии в сливных стаканах снижает
пределы захлебывания колонн и увеличивает
расстояние между тарелками.
Сливные устройства должны
обеспечивать стабильный уровень газо-жидкостной
эмульсии на тарелке, а следовательно, и
устойчивость гидродинамического режима
работы тарелок.
На рис. 149 представлена конструкция
тарелки, на которой газо-жидкостная эмульсия
удерживается на постоянной высоте в широком
диапазоне нагрузок по газу и жидкости, а по сливному патрубку
перетекает только светлая жидкость при полном отсутствии эмульсии.
Такая организация процесса на тарелке обеспечивает максимальный
к. п. д. и устойчивость работы тарелок при изменении нагрузок ко-,
лонны по пару и жидкости в широком диапазоне [60]. Эмульсия
удерживается на постоянном уровне на тарелке подпорной перегородкой
2 и движется по направлению к отбойной перегородке 3 и далее в
сливной патрубок 4, проходя под сегментной площадкой, где
газо-жидкостная эмульсия расслаивается. Выделившийся из эмульсии пар при
помощи отбойной перегородки 3 выталкивается в зону барботажа, а
жидкость перетекает через порог. Так как через сливной патрубок
338
««е Жидкость
«а Змульсия
-* ¦ Год
Рис. 149. Схема тарелки
со стабильным уровнем
жидкости:
1 —¦ стенка колонны; 2 —
подпорная перегородка; 3—
отбойная перегородка; 4 —
сливной стакан
сливается только светлая жидкость, то сечение его невелико, и,
следовательно, более эффективно используется площадь тарелки для
барботажа.
56. ТАРЕЛЬЧАТЫЕ СИТЧАТЫЕ КОЛОННЫ
В тарельчатых ситчатых колоннах пар (газ) проходит через
отверстия в тарелках, удерживая жидкость на них. Принципиальная схема
тарельчатой ситчатой колонны представлена на рис. 150.
-Для уменьшения градиента уровня жидкости вдоль тарелки и
уменьшения эффекта обратного перемешивания ситчатые тарелки могут
быть выполнены уступами (каскадом), по которым перетекает жид-
Рис. 150. Принципиальная
ситчатой колонны:
схема
¦ стенка колонны; 2 — ситчатые тарелки;
3 — сливные стаканы
Рис. 151. Схема
ситчатой колонны с
каскадными тарелками
кость. Пар или газ проходят снизу вверх по специально
образованному профилю канала (профиль Бентури) (рис. 151).
1. Гидравлика тарельчатых ситчатых колонн.
Сопротивление сухих ситчатых тарелок. Сопротивление сухих
ситчатых тарелок складывается из: 1) потерь на сжатие струи при^входе
в отверстия; 2) трения в отверстиях и 3) потерь на расширение струи
при выходе из отверстия.
Сопротивление сухих ситчатых тарелок [61 ] может быть
рассчитано по уравнению
где Лс — сопротивление сухой тарелки, м газ. ст.; f0 — суммарная
площадь отверстий, м2; fK — площадь поперечного сечения колонны,
12*
339

м'2; X — коэффициент внешнего трения в гладких трубах; 8Т —
толщина тарелки, м; d0 —диаметр отверстий перфорации, м; w0 —
средняя скорость в отверстиях, м/сек.
Коэффициент k в уравнении (IV, 265) определяется в зависимости
от соотношения 8Т: d0 по графику, приведенному на рис. 152.
В первом приближении сопротивление сухой тарелки без учета
толщины решетки может быть определено по уравнению
(IV, 266)
2g
где I — коэффициент сопротивления, практически не зависимый от
размеров и формы отверстий (в плане) и способа их распределения на
2,0
1,5
1,0
0,9
П8
ч
г
1 '"**¦
ч
\
\
¦-
"Пи.
/
/
|
0,1 0,2 0,3 ОМ 0,6 1,0 2,0 И,0 6jld0
Рис. 152. Зависимость k от ST/d0 (уравнение (IV, 265)
тарелке; w0 — скорость газа в отверстии, м/сек; уг — удельный вес
силы тяжести м/сек.
газа, кг/м"; g —¦ ускорение
Для обычных промышленных ситчатых тарелок с долей живого
сечения отверстий -у- — а коэффициент сопротивления имеет для дю-
зовых тарелок при а = 3^5% \ = 1,95—2 и для решетчатых и
дырчатых тарелок при а = 15—-20% \ = 1,4—1,5.
Гидравлика орошаемых ситчатых тарелок.
Гидродинамика ситчатых тарелок определяется не только их
геометрией (числом и размерами отверстий, отношением толщины тарелки
8Т к диаметру отверстий d0), но и нагрузкой тарелок по жидкости и
газу и их свойствами. При экстракции большое значение имеет
смачиваемость тарелок.
На рис. 153 представлены характерные режимы работы ситча-
той колонны для систем газ — жидкость [61 ].
Сопротивление сухой тарелки, представленное прямой /,
пропорционально примерно квадрату скорости газа APc~Wr, что отвечает
автомодельному режиму однофазных потоков.
Наиболее типичной кривой для орошаемых тарелок является
кривая 3. Ниже точки А жидкость свободно течет по тарелке и
протекает через отверстия — наблюдается так называемый режим
«дождевания». Выше точки А через отдельные отверстия проходят пузыри
пара — этот режим неустойчивой работы ситчатой колонны может
быть определен как режим «просачивания» и точка В может быть
определена, как точка «просачивания». В точке В через все отверстия
проходят пузыри пара, выше этой точки
наступает нормальный режим работы ситчатой
тарелки.
Одновременно в точке В, а иногда и в
точке С (для тонких тарелок) начинается на
тарелке волновое движение, при котором вся
жидкость и вся пена движутся взад и вперед
перпендикулярно к направлению потока
жидкости. При наличии волнового
движения происходит периодическое «сбрасывание»
жидкости через перфорацию тарелки у стенок
колонны на той же самой стороне тарелки,
где гребень волны. Отверстия на этой
стороне тарелки мгновенно прекращают
пропускать пар, когда волна достигает ее пика,
и затем, когда волна начинает спадать,
жидкость выливается через отверстия.
Причину волнообразований на тарелке
следует искать во взаимодействии на
тарелке пены или газо-жидкостной эмульсии и
жидкости, а также в геометрических
условиях течения потоков.
Возникающая сложная паро-жидкостная
гидродинамическая система, движущаяся по
тарелке, испытывает сопротивление со
стороны тарелки и стенок колонны. Скорость, высота и удельный вес
образуемой газо-жидкостной эмульсии при прохождении через круглую
тарелку изменяются. Наличие же светлой жидкости на тарелке
приводит к волнообразованию, аналогично тому, как это происходит при
течении жидкости в открытых каналах, когда давление пара у
поверхности жидкости постоянно вдоль канала и энергия волны
трансформируется в вихри.
Интенсивность волнообразования зависит от параметра
двухфазного потока Ф:
LgG,
Рис. 153. Зависимость
перепада давления на
ситчатых тарелках от
весовой скорости газа:
/ — сухая тарелка; 2 —
орошаемая тарелка при малой
нагрузке по жидкости; 3
—орошаемая тарелка при средних и
больших нагрузках по
жидкости
и может быть представлена в виде зависимости
340
341

=K -t (т) ft
267)
где / — частота пульсаций; с — скорость звука в газе, м/сек; f —
площадь отверстий, м2; I — длина системы, м; V — объем системы
(колонны и труб), м3; К — коэффициент пропорциональности, равный
2,5±0,2.
Линия EF характеризует режим захлебывания ситчатой тарелки.
Захлебывание ситчатой тарелки зависит от ряда причин: 1)
обращенного течения жидкости из переливного стакана; 2) переброса пены на
вышележащую тарелку; 3) переплескивания жидкости на
вышележащую тарелку за счет волнообразования; 4) полного подъема жидкости
с тарелки газом (паром) — эрлифт; 5)
переноса жидкости на тарелку за счет
уноса и др.
Первый и второй виды захлебывания
обычны для тарельчатых колонн и
характеризуются почти вертикальным ходом
кривой 3 при достижении скорости
захлебывания.
В зависимости от расстояния между
тарелками и физических свойств систем,
особенно характера образуемой пены,
захлебывание первых двух видов может
произойти и в пределах точек А — Е (см.
рис. 153).
Третий вид захлебывания обычно
захватывает только часть тарелки. Как только
достигнута точка волнообразования,
дальнейшее увеличение скорости газа при
данной скорости жидкости повышает турбули-
зацию и амплитуду волн.
При четвертом типе захлебывания вся
жидкость подвешивается между тарелками.
Этот вид захлебывания не стабилен и легко
переходит в пятый вид. Дальнейшее увеличение скорости газа
неизбежно приводит к появлению пятого вида захлебывания — интенсивному
уносу.
На практике наблюдается одновременно несколько видов захле?
бывания.
Кривая 2 на рис. 153 появляется только при низких скоростях
жидкости (меньше 1700 кг/м2-ч) и только для некоторых тарелок.
Ниже точки В (точка «просачивания») наблюдается просачивание
жидкости и отсутствие барботажа. В точке В газ (пар) начинает
удерживать жидкость на тарелке и возникает барботаж в некоторой части
перфорации тарелки. Другие части тарелки находятся попеременно то
в режиме просачивания, то в режиме барботажа. Лишь при больших
скоростях газа прекращается просачивание.
342
Рис. 154.
Возникновение
зон в двухфаз-
различных
ной системе на ситчатой
тарелке:
1 — зона барботажа; 2 — зона
пены; 3 — зона брызг
Структура двухфазной системы газ —
жидкость на ситчатой тарелке. Основным параметром,
определяющим структуру газо-жидкостного слоя на тарелке,
является скорость газа w, отнесенная к полному сечению аппарата. На
рис. 154 представлено возникновение различных зон в двухфазной
системе газ — жидкость.
При небольших значениях w, не превышающих скорости
свободного подъема пузырьков этого газа в данной жидкости, образуется
типичный барботажный (пузырьковый) слой, т. е. пузырьки газа под
действием архимедовой силы свободно всплывают в жидкости со
скоростью 0,1—0,4 м/сек. Лишь в тонком слое жидкости, примыкающем
к решетке, скорость газа приближается к скорости пузырька от
нескольких метров в секунду после отрыва его от отверстия до десятых
долей метра в секунду в барботажном слое. Однако и для типичного
барботажа характерно, что над пузырьковой зоной, в которой
находится основная масса жидкости, обычно имеется зона пены, а над
пеной — зона брызг, причем две последние зоны содержат л ишь
незначительную часть жидкости.
Образование зоны пены при малых скоростях газа происходит
потому, что кинетическая энергия всплывающих пузырьков газа
может быть недостаточной для преодоления механической прочности
поверхностной пленки, в особенности адсорбционного слоя
поверхностно-активных веществ. Поэтому над типично барботажным слоем
образуется зона малоподвижной ячеистой структурированной пены.
Над газо-жидкостным слоем, в котором жидкость является
непрерывной фазой, всегда имеется зона брызг той или иной
концентрации. При выходе пузырьков газа из слоя жидкости (пены) и
разрушения поверхностной пленки всегда происходит образование брызг,
которые поднимаются потоком газа над слоем жидкости или пены на
различную высоту в зависимости от их дисперсности и скорости газа.
При увеличении скорости газа зона пены расширяется за счет
пузырьковой зоны.
Обычно при достижении скорости газа в полном сечении аппарата
w = 0,5—0,7 м/сек дисперсная система становится в основном пенной^
лишь у самой решетки остается типично барботажный слой толщиной
в несколько миллиметров, а также сохраняется незначительная по
заключенной в ней массе жидкости зона брызг.
Свободное всплывание пузырьков без накопления газа в жидкости
возможно лишь при условии, если скорость газа, отнесенная к полному
сечению аппарата, будет меньше шпфп, где wn — скорость всплывания
пузырька, фп — доля площади сечения аппарата, занятая
пузырьками. Если принудительный поток газа, вводимый через решетку,
больше wncpn, то свободное всплывание пузырьков не обеспечивает
отвода всего газа, поступающего в газо-жидкостный слой. Поэтому
при аОа;п<рп одновременно с образованием ячеистой пены,
проникающей в глубь жидкости, начинается накопление пузырьков газа в
самой толще жидкости, что приводит к возникновению подвижной
пены. При дальнейшем увеличении скорости газа меняется высота
343

слоя и характер пены. Одновременно с образованием подвижной пены
внутри слоя жидкости наблюдается разрушение ячеек малоподвижной
пены. Так, с повышением скорости газа происходит постепенный
переход от барботажного режима к режиму эмульгирования. Общая
высота пены при переходном режиме после повышения до максимума
во многих случаях снижается, особенно для жидкостей, способных к
образованию стойких коллоидных пен. Преобладание слоя ячеистой
структурированной пены, которое соответствует переходному режиму
от барботажной системы к взвешенному слою подвижной пены,
наблюдается в широком интервале скоростей газа от 0,5 до 1,0 м/сек. В этом
интервале с ростом w пена становится все более подвижной и при w =
— 1,0—1,3 м/сек превращается в сильно турбулизованный слой
подвижной пены.
Расчет гидравлики ситчатых тарелок.
Перепад давления на ситчатой тарелке при пузырьковом режиме
определяется как сумма
ДРг_ж = А^г + ДР„ + А^жг (IV, 268)
где ДРГ — перепад давления на сухой тарелке, кГ/м2; Д"Р0 — перепад
давления, необходимый для преодоления поверхностного
натяжения, кГ/м2; ДРЖ— перепад давления, необходимый для преодоления
веса столба жидкости на тарелке, кГ/м2.
В момент отрыва пузыря в жидкости
= ^ = дрз или
у-
(IV, 269)
где dQ — диаметр отверстия для выхода пара.
Зависимость (IV, 269) применима для отверстий диаметром d0
меньше 1 мм, а для большего диаметра отверстий ДРа необходимо
рассчитывать по формуле
(IV, 270)
где а — поверхностное натяжение на границе фаз, кГ/м; d0 — диаметр
отверстия в тарелке, м.
Для ситчатой тарелки составляющая ДРЖ может быть вычислен*
по уравнению
ДРЖ=1,3
(IV, 271)
где k — отношение удельного веса пены на тарелке к удельному весу
светлой жидкости; /гс.п — высота сливной перегородки, м; Д/i — напор
слоя небарботируемой жидкости у сливной перегородки, м;
(IV, 272)
L — расход жидкости, кг/ч; а — коэффициент расхода через сливную
перегородку F400^-10 000); / — длина сливной перегородки, м.
Высота барботируемого слоя h6:
1—0,91 — —
(IV, 273)
где w0 — скорость газового потока в отверстии, м/сек; wn —¦ скорость
свободного всплывания единичного пузыря в жидкости, м/сек; t —
шаг между отверстиями.
Удельный вес образующейся газо-жидкостной системы в барботи-
руемом слое уэ определяется по формуле
(IV, 274)
Критическая скорость, выше которой пузырьковый режим
барботажа нарушается, рассчитывается по равенству
%р=ТГпШ' (IVl275)
где du — диаметр пузыря; при do<2,5 мм
У~б^7
Резкое снижение относительного удельного веса пены (газовой
эмульсии), образующейся в зоне барботажа, и вытеснение газом части
жидкости из этой зоны сопровождается падением статического
давления, что приводит к неравномерной работе барботажных тарелок.
Минимальная скорость, при которой вся площадь тарелки
начинает работать, выражается равенством
Шпн = -
/о
(IV, 276)
где /0, Д. — площади сечений отверстий и тарелки; \ — коэффициент
сопротивления сухой тарелки.
До включения всей тарелки в работу статическое давление на
участке барботажа и полное сопротивление тарелки изменяются
незначительно. Для жидкостей, не образующих устойчивых пен,
рекомендуется уравнение для оценки минимального удельного веса пены в
барботируемом слое:
Tmin^ A p*L ( gAH.5 jM Тж> (IV> 277)
где Л — постоянный коэффициент; А^1,1.
При расчете высоты пены на тарелке в первом приближении можно
принять уэ = 0,4тж. Газонасыщенность на ситчатых тарелках можно
выразить [62]
345
344

<f = —-? •¦. (IV, 278)
где ДРГ_Ж—ДРГ — разность сопротивлений орошаемой и сухой
тарелки, кГ/м2; h — высота уровня жидкости на тарелке, м; тж —
удельный вес жидкости, кГ/м3.
Зависимость газонасыщенности ф от объемных скоростей жидкости
vM и газа vr представлена на рис. 155.
Унос жидкости. Унос жидкости с ситчатых тарелок для
различных паро-жидкостных систем может быть рассчитан по уравне-
нию
= 2.24.
Ht
3.2 \к,г жидкости
кг пара
(IV, 279)
где а — поверхностное натяжение, дин/см; w — скорость пара в
полном сечении колонны, м/сек; Не — эффективное расстояние между
тарелками, представляющее расстояние между слоем пены и
вышележащей тарелкой, при упены = 0,4уж, рассчитываемое по соотношению
Не = Нт — 2,5 йж [мм], (IV, 280)
Ят — расстояние между
тарелками, мм; /гж—¦ высота светлой
жидкости на тарелке, мм.
2. Конструктивные
особенности ситчатых тарелок. Размеры
и число отверстий. В
табл. 18 приведены
рекомендуемые диаметры отверстий d0
ситчатых тарелок и их число для
различных "Г" (/о — площадь
cent
чения отверстия; fK — площадь
сечения колонны).
Таблица 18
Диаметры отверстий и их число
на ситчатой тарелке
Диаметры
отверстий dQ, мм
Рис. 155. Зависимость
газонасыщенности <р от отношения объемных
скоростей жидкости и газа:
а — системы: вода — воздух; фреон — вода;
б — системы: азот — этиловый спирт; азот —
газоГмь; воздух — водные растворы глицерина
3
4,5
6
Число
отверстий на 1 жа
площади
поперечного
сечения колонны
1000
450
250
100»/
9,15
8,0
6,9
Отверстия располагаются по равностороннему треугольнику чаще
всего с шагом, равным 3d0. При расположении отверстий диаметром
dQ по равностороннему треугольнику с шагом t используется
следующее соотношение между площадью, занятой отверстиями /0, и площадью,
отводимой под перфорацию /п:
t /о
do
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
/п
0,1450
0,1007
0,0740
0,0566
0,0447
Неперфорированная часть тарелки у сливного патрубка
определяется нагрузкой колонны по жидкости и диаметром колонны.
Рекомендуется расстояние Ъ от перфорации до сливного патрубка в
зависимости от диаметра DK выбирать
при DR > 1,5 м
при D < 1,5 м
Ь = 100 мм,
b =75 мм.
Площадь тарелки, отводимая под перфорацию fa, определяется
из соотношения
/п — 1К
d s ъ
(IV, 281)
где /н — площадь поперечного сечения колонны; Ad — площадь
поперечного сечения сливного стакана; As ¦— площадь успокоительной
зоны; Aw— площадь поперечного сечения зазора между стенками
колонны и тарелкой.
Для обычных тарелок с однократным перекрестным током
жидкости площадь, отводимая под перфорацию, может быть вычислена по
уравнению
/и = /к - 2Ad -As-Aw^
где
Т — ^~^~"" "— I
(IV, 282)
(IV, 283)
(IV, 284)
sin -— = arcsin (в радианах),
bd — ширина сливного устройства; bs — ширина успокоительной
зоны; bw— ширина зазора между тарелкой и стенкой колонны.
Толщина тарелок а принимается равной
346
347

Нормальный режим работы ситчатых колонн ограничен пределами
стабильности и захлебывания.
Для сохранения нормального режима работы ситчатых колонн
рекомендуются следующие соотношения.
1. Для предупреждения захлебывания максимальная высота
светлой жидкости в сливном стакане /гж.с должна быть не более полусуммы
расстояния между тарелками Ят и высоты сливной перегородки hc.n:
-7Г-7Т < Vi- (IV, 285)
Чтобы обеспечить отделение пара в сливном стакане, необходимо
иметь
b1<0,6bd, (IV, 286)
где Ьй — ширина сливного стакана; Ьх— ширина слива над
перегородкой;
-А
ЖрС
) ,
(IV, 287)
hoM — высота слоя жидкости над перегородкой.
2. Унос жидкости при максимальных нагрузках по пару и
жидкости не должен превосходить оптимального значения, т. е. должно
выдерживаться соотношение
> 1,
где sonT — оптимальный унос; е — унос, определяемый по
уравнению (IV, 279).
При одной и той же скорости пара и эффективном расстоянии
Не унос с ситчатой тарелки ниже, чем с колпачковой. В
промышленных ситчатых колоннах перед тем как унос достигает оптимального
значения наблюдается захлебывание.
3. Стабилизация работы ситчатых тарелок должна обеспечиваться
соблюдением неравенства
— > 1, (IV, 288)
hp
где hm—перепад давления сухой тарелки, соответствующий
минимальной скорости пара до наступления провала жидкости; hp —
перепад давления, рассчитываемый по соотношению
h-ж.с — высота светлой жидкости на тарелке, мм.
Пенные аппараты. Ситчатые колонны могут работать в режиме
«подвижной пены» или эмульгирования («пенные аппараты») [63].
Схема ситчатой колонны для работы в «пенном» режиме представлена
на рис. 156. В этом случае тарелка выполняется в виде решетки со
348
свободным сечением 15—25% (иногда до 40%) и работает с подпором
пены при помощи сливной перегородки.
Высота слоя подвижной пены или газо-жидкостной эмульсии и
гидравлическое сопротивление слоя почти не зависят от
геометрических размеров, которые являются определяющими для барботажного
режима.
При отсутствии утечки пенообразование не зависит от диаметра
аппарата при изменении его в пределах 0,04—2,5 м; от расстояния
между решетками Яр при Яр;>400лш>#пены; от свободного сечения ре-
'ж
0А00
0,350
0,300
Жидкость
Ж
ш
у.
У}
'Л
л.
1
У
мм
WO
90
80
W
60
50
НО
30
20
W
Жидкость
Рис. 156. Схема ситчатой
колонны для работы в «пенном»
режиме:
/ — корпус аппарата; 2 — решетки;
3 — гидравлический затвор; 4 —
перелив; 5 — порог
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 Ц,0
Скорость газа В аппарате щм/сек
Рис. 157. Изменение высоты пены Япены
от скорости газа wr и исходной высоты
слоя жидкости Аж для системы вода —
воздух
шетки /св при /св = 4—40%, а также от конфигурации и размера
отверстий в некоторых пределах.
Пределы существования взвешенного слоя подвижной пены и
высота его определяются скоростью газа в аппарате и высотой исходного
слоя жидкости. Эта зависимость представлена на рис. 157. В области
скоростей газа, соответствующих барботажному режиму, на кривых
возникают максимумы. При наличии в жидкости пенообразователей
эти максимумы бывают в несколько раз выше и сдвинуты в сторону
меньших скоростей газа. После максимума при больших скоростях
газа возникает устойчивый слой пены. Чем больше высота исходного
слоя жидкости кж, тем шире диапазон скоростей газа, при которых
существует слой подвижной пены.
349

В области устойчивого режима высота пенного слоя
пропорциональна скорости газа и высоте исходного слоя жидкости (см. рис. 157).
Влияние физических свойств жидкости и газа на высоту
газожидкостного слоя сказывается меньше, чем при барботаже.
В промышленных пенных аппапатах обычно гидравлическое
сопротивление решетки составляет 10—20 мм вод. ст., сопротивление
пенного слоя—20—100 мм вод. ст.
Процессы тепло- и массообмена хорошо растворимых газов в
пенном слое автомодельны, т. е. коэффициенты тепло- и массопередачи не
зависят от размеров аппарата, характеристики решетки и шага
отверстий в широких пределах их изменения. К. п. д. тарелки почти не
зависит от скорости газа при данной высоте сливного порога и
интенсивности потока жидкости. Если замерять к. п. д. при постоянной
высоте слоя пены, то он
линейно снижается с увеличением
скорости газа.
При конструировании
«пенных» аппаратов рекомендуются
следующие размеры: длина
решетки по потоку жидкости
(диаметр для цилиндрических
аппаратов) не более 3 м;
расстояние между решетками или от
выхода газа из аппарата 400-г-
-7-700 мм; диаметр отверстий 2-ь8
мм; высота сливного порога до
300 мм. -
—4--.
>Г~1
— -т--|
f-f-*
ir-t--—
$
71— ) _/?
i _)°{_
CPU
—' ni
S
}•
/.
v
4 L
3
Рис. 158. Схемы экстракционных
колонн и потоков в них:
А —¦ колонны для диспергирования легкой жидко -
сти; / — обычная ситчатая; 2 — со сферическими
ситами; Б — колонны для диспергирования
тяжелой жидкости; 3 — каскадная типа Бентури; 4 —
с наклонными тарелками; В — колонны для
диспергирования легкой и тяжелой жидкостей; 5 —
с отбойными пластинами; 6 — с наклонными
тарелками; 7 — бэз перфорации с сетчатыми
патрубками; 8 — баз перфорации и сливных патрубков
350
57. СИТЧАТЫЕ КОЛОННЫ ДЛЯ
СИСТЕМ ЖИДКОСТЬ — ЖИДКОСТЬ
В ситчатых колоннах
дисперсная фаза попеременно
диспергируется и собирается в
сплошной слой при прохождении
через ситчатые тарелки. Сплошная
фаза перетекает с тарелки по
переливным патрубкам или
карманам. При большой нагрузке
колонны по сплошной фазе
тарелки имеют форму сегментов с
бортами. Размеры отверстий в
тарелках составляют от 1,8 до 9,6 мм,
суммарная площадь сечения
отверстий порядка 10% от
площади сечения колонны, расстояние
между тарелками — 0,15—0,6 м
[2].
В колоннах больших размеров с большим числом тарелок,
применяемых для очистки нефтепродуктов, тарелки имеют более сложную
конфигурацию с вертикальными ситчатыми поверхностями ,и
специальными коробами с насадкой для расслоения фаз. В колонне такой
конструкции поверхность раздела фаз устанавливается в середине
колонны, причем в нижней части колонны диспергируется легкая
жидкость, в верхней — тяжелая. Предложено несколько вариантов
конструкций ситчатых колонн (рис. 158), некоторые из них
предусматривают диспергирование обеих жидкостей на каждой тарелке.
Предельные нагрузки колонн определяются смачиваемостью
отверстий тарелок дисперсной фазой, высотой слоя дисперсной фазы на
тарелке, высотой слоя дисперсной фазы в сливном стакане, разностью
удельных весов жидкостей, составляющих фазы. Если не учитывать
смачиваемость, то необходимый напор для проталкивания дисперсной
фазы через отверстия тарелки определяется по уравнению
ht = h1 + h2 + h3 + ha [м], (IV, 289)
где /гх — напор, затрачиваемый на проталкивание дисперсной фазы
через отверстия в тарелке;
дт
[м],
(IV, 290)
где /0 — площадь одного отверстия в тарелке, м2; /к — площадь
поперечного сечения колонны, м2; w0 — скорость протекания
дисперсной фазы через отверстия в тарелке, м/сек;
д Nf0
(IV, 291)
где N — число отверстий; Nf0 — суммарная площадь отверстий,
принимаемая на практике равной 10% от /к; с0 — коэффициент,
рассчитываемый по уравнению
1 • (IV, 292)
Для практических расчетов принимают со«0,7; /?2— потери на тре-
кие сплошной фазы в переливных патрубках;
Тс
[м],
(IV, 293)
где АР„ — перепад давления в патрубке, кГ/м2; ус — удельный вес
сплошной фазы, кПм3; I — общий коэффициент сопротивления
переливного патрубка; wn ¦— скорость сплошной фазы в переливном
патрубке (площадь поперечного сечения переливных патрубков
составляет обычно 5% от /к), м/сек; h3 — потери напора на трение
дисперсной фазы в сплошной фазе;
351

Тд
(IV,294)
Напор, затрачиваемый на преодоление сил межфазного
натяжения, определяется по соотношению
4сгс-д
[м].
(IV, 295)
40
30
10
"у
У
/
/
h6
20 40 ВО 80 100 120
Рис, 159. Зависимость <р от
скорости сплошной фазы в ситчатых
колоннах
Уравнение (IV, 295) следует
учитывать только при малых скоростях
сплошной фазы. При больших
скоростях сплошной фазы влияние
поверхностного натяжения становится
несущественным.
Гидродинамической
характеристикой состояния работы ситчатой
колонны может служить
удерживающая способность колонны по
одной из фаз, например
дисперсной. Удерживающая способность
непосредственно связана с напором,
необходимым для проталкивания
дисперсной фазы через тарелку.
Зависимость между удерживающей
способностью ф и скоростью сплошной фазы представлена на рис. 159.
При малых скоростях сплошной фазы величина ф зависит от К. При
больших скоростях эта зависимость отсутствует и суммарный напор
ht не зависит от К, и целиком определяется значениями hv h2 и h3.
Данные по эффективности
экстракционных и ситчатых
колонн для некоторых систем
приведены в табл. 19 [2].
Расчет экстракционных
колони с учетом продольного
перемешивания. Для учета
продольного перемешивания
в экстракционных колоннах
воспользуемся диффузионной
моделью (рис. 160) [64].
Уравнение баланса для
элемента dz есть:
d2x dx
D
Z--tf
(IV, 296)
где DL — коэффициент
продольного перемешивания в
обедненной фазе, м%1ч; х ¦—¦
Рис. 160. Диффузионная модель
экстракционной колонны
352
я
К
к
ю
я
ев
•е-
к
X
о
о __
s2
S
а
ю
со
о
о
3
о
о
о ч
й.
I*
о
00
1Л
о
о
S
о
о
о
со
о
о
8
о
о
1
о
о
% 'HHHOIfOH
кинэьээ lo аоаиггэйэи
кинэьэо qtfBtrioiriT
% ' НННО1ГОЯ ВИНЭЬЭЭ J.0
00
ю
СО
со
'BHXDdaaxo (измену
оо
оо
СО
00
пп (иивя1Гэс1ех
Лйжэи эинвоюэвс!
00
КК 'NHHOITOM
о
о
ел
см
см
см
см
см
см
си п
К <и
ь a
ffl S
к
СЗ
я
о е-
со О
S3 Ч
к*
>1
B
353

я щ
и §
% 'ИНН01Г0И
кинэьээ io яоашгэскщ
винэьээ чйвйсш-ц
{, ' ИНН01Г0М КИНЭЬЭЭ J.0
1
'BHiodaaio
kw 'H
ИГ 'НННО1ГОН (Ц.ЭИВИ'Д'
а4 ё
ю
со
с
и
DQ
с
ш
CQ
И
ш
С
и
ш
о
о
J
см
о
О
О
О
I
см
о
о
о
о
I
со
Ю
CO
CM
CM
со
со
о
со
о
СО
8
CD
о
о
CD
о
со
К
E
го
S
о
о
о
о
о
!
ю
о
о
О
о"
oo
¦Ф
121
CM
CM
CO
CD
t~
LO
CM
CO
152
LO
o>
00
CM
117
CM
CO
150
o
CO
150
о
ч
S
I-1
H E-
С 5
— концентрация в обедненной фазе, /се/л3; wL —фиктивная
скорость обедненной фазы, м/ч; z ¦— координата, м; Кха — объемный
коэффициент массопередачи, м/ч.
Материальный баланс для нижней части колонны до точки z:
du dx
LfXf + Gy = GyE+Lx-DG — ^DL~,
(IV, 297)
где G — фиктивная скорость обогащенной фазы, м/ч; у —
концентрация в обогащенной фазе, кг/ж3; Dc, — коэффициент продольного
перемешивания в обогащенной фазе, м2/ч.
Уравнения (IV, 296) и (IV, 297) приводятся к виду:
dX Kxa
dz L
где
— у
У G
L ' dz '
dy
dz '
(IV, 298)
(IV, 299)
(IV, 300)
-GyE_ (IV, 301)
Для решения системы (IV, 298) — (IV, 301) необходимо задать
граничные условия, которые представлены в виде
г = 0 Хо = xf\ Ya = yE
z = О Хн = х^ ; УК = ys.
Для построения рабочей линии система (IV, 298) — (IV, 301)
записывается в конечных разностях:
Кха
(IV, 302)
Аг (х; -х?)
L
(Xt —
(IV, 303)
(IV, 304)
(IV, 305)
(IV, 306)
1 +
GHz
Схема потоков в конечно-разностном приближении показана на
рис. 161.
Рассмотрим последовательность расчета продольного
перемешивания в обогащенной и обедненной фазах.
354
355

1. Построение рабочей линии с учетом продольного
перемешивания в обогащенной фазе (рис. 162). В этом случае Dl= О, тогда
Хфх и система (IV, 303) — (IV, 306) примет вид
Дг
хЛ ,
G
Рх„
l+DQ/GAz
(IV, 307)
(IV, 308)
(IV, 309)
Линия OED — равновесная, линия Л'Б' — рабочая. В
соответствии с уравнениями (IV, 307) — (IV, 309) концентрации в сечении /+1
L-Xu,
-Jz(Xi*2 ~Xi+()
Oi ,x. _x \
LXL
—J
lZi-i
17
/
/
D-х*)
/
ax i
¦
в
/
&:Xi)
/
/,'
A
Рис. 161, Схема потоков в
конечно-разностном приближении
Рис. 162. Построение рабочей
линии с учетом продольного
перемешивания в обогащенной
фазе
могут быть выражены через концентрации в сечении i. Это соответствует
точке B(xUv yi+1) при заданном положении точки Л (xt, yt). На основе
соотношения
АС Кха
1Б= l Az'
получаемого из уравнения (IV,307), наносим точку C(xi+1, yt), лежащую
на линии AD. Шаг Az выбирается произвольно. Из уравнения (IV,308)
следует, что точка В' должна лежать на рабочей линии. Тогда
положение точки В на линии СВ' определяется из соотношения
СВ 1
СВ'
1 +
D,
GAz
Линия АВ представляет собой элемент рабочей линии, соотвегс!
вующий шагу Az.
Построение рабочей линии и определение числа ступеней
разделения выполнено для следующих условий: m=0,8; L=16; G=10; xf=
= 0,4; ys = 0,0; yE= 0,265; Kxa = 3,2; Do = 25; DL = 0; Az = 2,
приведено на рис. 163.
Построение начинается от точки с координатами xf = х0; ys = у0.
В результате расчета получено п = 4,9 ступеней разделения и
соответственно высота колонны составит Н = n-Az = 4,9-2 = 9,8.
2. Построение рабочей линии
с учетом продольного
перемешивания в обедненной фазе. В о,25
этом случае построение
начинается с точки, имеющей коорди- ^
т
наты д:0 = Xo = xR и y0 = ys.
Для определения приращений
Axt и Дг/г используются
соотношения:
Д«г,.= -Дг-(г/*-тУ, (IV, 310)
¦Ум+'-Г. (IV, 311)
1 +
D,
LAz
0J5
о, ад1
Рис. 163. Построение рабочей линии и
0ПРеДеление числа ступеней контакта с
учетом продольного перемешивания
(IV, 312)
Расчет числа ступеней
разделения до достижения точки с
координатой уЕ. ¦
3. Построение рабочей линии с учетом продольного
перемешивания в обеих фазах. Этот случай представляется наиболее сложным,
поскольку требует использования метода проб и ошибок. Для
построения рабочей линии используется система уравнений (IV, 303) —
(IV, 306). На рис. 164 показано графическое определение xi+v yi+t
через хи yf.
Точка A (xt, г/,) лежит на рабочей линии, точка A' (xt, г/0 —на
рабочей линии, учитывающей перемешивание. Положение точки
B(xi+i Hi+x) определяется следующим образом. Находится точка
С'(Хг+1г/г) при помощи соотношения
Точка B'(Xi+v yi+1) лежит на рабочей линии, учитывающей
перемешивание. Вторая точка C(xi+1,yt) определяется из уравнения (IV, 305),
затем из (IV, 306) находится В (xi+v г/,+1). Построение рабочей линии,
определение числа теоретических ступеней контакта при условии:
356
357

m = 1; L = 10; F = 10; *, = 10; xR= 0,36; % = 0; Koxia = 5,0;
?>i = 25; Do= 25; Л2 = 1 показано на рис. 165.
Расчет начинается от точки О' с координатами Хо = xf, у0 = уЕ
и произвольно принятого положения точки О (х0; уЕ) и определяются
положения точек 1, 1', 2, 2' и т.д.
7
/
/
у
/
лх,
х,х*
ао
Рис. 164. Построение рабочей ли- Рис. 165. Построение рабочей линии и
нии с учетом продольного пере- определение числа ступеней контакта в
мешивания в обогащенной и обе- обогащенной и обедненной фазах с уче-
дненной фазах том продольного перемешивания
58. ТАРЕЛЬЧАТЫЕ КОЛОННЫ С ОДНОНАПРАВЛЕННЫМ
ДВИЖЕНИЕМ ФАЗ
Для повышения эффективности тарелок за счет снижения
перемешивания на них используются тарельчатые колонны, в которых пар
выходит из-под прорезей в направлении движения жидкости на
тарелке. Помимо этого, за счет кинетической энергии струи пара
скорость жидкости на тарелке возрастает, что позволяет увеличить
нагрузку колонны по жидкости. Унос в таких колоннах ниже, чем в
обычных колпачковых.
В настоящее время используются различные конструкции колонн,
основанные на этом принципе.
1. Тарелки с направленными прорезями (чешуйчатые или
струйные прямоточные). Тарелка с направленными прорезями (рис. 166)
представляет собой плоский лист, на котором в шахматном порядке
прорезаны и отогнуты верх на одинаковый угол направляющие
пластины в форме «языка». Тарелка имеет обычные переливные устройства
без сливной перегородки [65—67]. При конструировании тарелок
рекомендуются следующие размеры: для языка 1Х = /2 = 50 мм;
расстояния между языками: ах = 15—20 мм, а2 = 20—25 мм, угол
наклона 20°. Для колонн, работающих под давлением, целесообразно
358
применять наклонные переливы, составляющие около 30% от
сечения колонны.
Первый ряд отверстий (по ходу жидкости) располагается на
расстоянии 30 мм от перелива, последний ряд — на расстоянии 100—-
150 мм от края сливного стакана.
На тарелках с направленными прорезями наблюдаются
следующие режимы работы (рис. 167). При малых нагрузках по ^газу
жидкость образует на тарелке равномерный барботажный слой.
Ж
Рис. 166. Схема тарелки с направленными прорезями и ее
детали:
/ — общий вид; // — вид в плане; /// — сливной стакан с переливной
перегородкой; IV — сливной стакан без переливной перегородки; V — прорезь
При увеличении скорости газа за счет скоростного напора
движение жидкости по тарелке ускоряется и часть жидкости движется
вместе с газом. Высота подъема жидкости у слива достигает 200—250 мм.
Жидкость или сливается в перелив спокойно (см. рис. 167, а), или
ударяется о стенку колонны при одновременном движении с газом (см.
рис. 167, б). В последнем случае над сливом образуется зона
уплотнения газо-жидкостного потока, которая является источником
интенсивного уноса жидкости.
Отделение газа от жидкости после тарелки зависит от расхода
жидкости. При малых расходах, когда слой сильно диспергирован,
газ отделяется по всему рабочему сечению тарелки. С увеличением
расхода жидкости и плотности слоя все большая часть газа отделяет-
359

ся в зоне уплотнения — над переливом. Одновременно усиливается
аэрация жидкости в сливе, что свидетельствует о растущем захвате
газа в зоне уплотнения.
Наличие зоны уплотнения над сливом, помимо интенсивного уноса
жидкости на вышглежащую тарелку, приводит к слабой дегазации
сливающейся жидкости, накоплению ее на тарелке и при больших
нагрузках по газу к «захлебыванию».
В работе тарелки наблюдаются следующие режимы:
1. При малых нагрузках жидкость поступает на тарелку в виде
сплошной пленки, которая с увеличением скорости газа разрушается.
Рис. 167. Схема работы тарелки с направленными прорезями
при малых нагрузках по газу (а) и при больших нагрузках по
газу (б)
При дальнейшем повышении скорости газа наблюдается
пульсирующая подача жидкости на тарелку.
При умеренных и больших нагрузках жидкость распределяется по
длине водослива неравномерно, особенно при малых скоростях газа.
Основная масса жидкости поступает через центр водослива, при этом
часть ее перебрасывается через водослив непосредственно на тарелку,
что повышает провал жидкости через щели тарелки. Однако при
увеличении скорости газа подача жидкости на тарелку выравнивается.
2. Начало работы тарелки характеризуется прекращением
протекания жидкости через отверстия.
3. Структура газо-жидкостного слоя на тарелке зависит от
нагрузок обеих фаз. Так, при малых нагрузках по жидкости слой сильно
диспергирован: при умеренных нагрузках барботажный слой более
плотный. При высоких расходах по жидкости (>70 м31м)
наблюдается ячеистая структура пены.
Сопротивление тарелок. В результате обработки
экспериментальных данных по сопротивлению сухой тарелки [66]
получено уравнение
дрг = 1,175
(IV, 313)
360
где w — скорость газа (пара) в свободном сечении колонны, м/сек;
Fc — свободное сечение тарелки, м2/м2; ДРГ — сопротивление сухой
тарелки, мм вод. ст.; ?г —удельный вес газа (пара), кГ/м3; g —
ускорение силы тяжести, м/сек2.
Обработка экспериментальных данных по сопротивлению
орошаемых тарелок приводит к уравнениям [66]:
+0,034 ^-|-
(IV, 314)
(IV, 315)
где— отношение весовых расходов жидкости и газа (пара);
Тж—удельный вес газа и жидкости,
кг/м3.
Максимально и минимально
допустимые скорости газа (пара)
рассчитывают по уравнению
(IV, 316)
3600
300
800
100
600
500
/
/
/
/
/
где с — постоянный коэффициент;
для максимально допустимых
скоростей газа с = Сщах и зависит от
расстояния между тарелками и
расхода жидкости, для минимально до-
пустимых скоростей газа с = cmin
И зависит ОТ свободного сечения та- Рис. 168. Зависимость коэффици-
релки и расхода жидкости. Коэффи- ента с* от р^™"™/**** та"
циент стах определяется по формуле
Cmax = Vl-5(L — 35), (IV, 317)
где kx = 1,2 — коэффициент, показывающий повышение
производительности данной тарелки по сравнению с колпачковой; L —
расход жидкости на единицу длины слива, м3/м-ч; с1 — коэффициент,
определяемый по рис. 168.
Для определения коэффициента cmin используется формула
-47,3L')FC. (IV, 318)
где и _ расход жидкости на единицу длины слива при минимальной
нагрузке по газу, м31м ¦ ч.
При нормальной работе тарелок должны соблюдаться
соотношения:
cmin —¦"
361

откуда
F,=
55308+47,3L
(IV, 319)
Диапазон устойчивых режимов работы тарелок наблюдается при
8 = 2-г-З.
Для определения диапазона устойчивой работы рекомендуется
рис. 169.
Последовательность выбора основных конструктивных размеров
колонн:
1. Предварительно задаются расстояния между тарелками;
затем по уравнениям (IV, 316) и (IV,
317) определяют максимально
допустимую скорость газа и
диаметр колонны.
2. Задаются относительной
длиной слива, рассчитывают
расход жидкости L и сравнивают его
с заданным.
3. Находят по рис. 169
диапазон устойчивой работы и по
уравнению (IV, 319) определяют
свободное сечение тарелок.
4. Задаются размерами
отверстий и их расположением на
тарелке (см. рис. 166) и проводят проверочный расчет по соотношению
Рис. 169. К расчету диапазона
устойчивой работы тарелки
/отв Фп
(IV, 320)
гДе /отв — суммарная площадь отверстий для прохода газа, мм2; ?п —
коэффициент, учитывающий полезную площадь тарелки и равный
0,7-f-0,9.
5. Определяют сопротивление орошаемой тарелки (ДРГ_Ж мм вод.
ст.) по уравнениям (IV, 314) и (IV, 315).
6. Проверяют расстояние между тарелками Ят (мм) в соответствии
с рис. 166 по уравнению
200
6-3600
(IV, 321)
где у0 — относительный удельный вес вспененной жидкости в сливном
стакане, равный 0,4 для колонн под давлением; 0,5 —для колонн при
нормальном давлении.
При несоблюдении неравенства (IV, 321) необходимо увеличить
расстояние между тарелками или диаметр колонны.
362
59. ТАРЕЛКИ КИТТЕЛЯ
Тарелка Киттеля (рис. 170) изготовляется чаще всего из
металлического листа и состоит из двух решеток (верхней и нижней).
Каждая решетка разделена на шесть равных сегментов. В
металлическом листе отверстия наклонены под углом к плоскости листа,
что позволяет создать на тарелке
направленное движение жидкости
(см. рис. 171). На верхней
решетке создается центробежный, а на
нижней — центростремительный
поток жидкости, что приводит к
хорошему распределению жидкости
по сечению колонны. Иногда над
верхней решеткой располагают
брызгоотбойную решетку с более
Рис. 170. Схема работы
тарелки Киттеля:
/ — нижняя решетка; 2 — верхняя
решетка
Рис. 171. Схема тарелки
Киттеля с брызгоотбойными
решетками:
/ — верхняя решетка; 2 — нижняя
решетка; 3 — брызгоотбойная
решетка; 4 — жидкость; 5 — пар; 6 —
опорная стойка
крупными отверстиями, сообщающими пару центробежное движение
в противоположном направлении. Для тарелки Киттеля, как и для
ситчатой, существует определенная скорость пара, ниже которой
нормальная работа тарелки нарушается из-за провала жидкости.
Суммарное сечение отверстий этих тарелок составляет 20—25% и поэтому
они имеют меньшее сопротивление, чем ситчатые тарелки. Расстояние
между тарелками Киттеля (полными комплектами решеток)
составляет 400 мм, при вакуумной дистилляции — 305 мм. Тарелка
Киттеля обычно не имеет переливных патрубков и обладает следующими
преимуществами:
1. Быстрое и непрерывное обновление поверхности контакта в
жидкости.
363

2. Повышенная производительность вследствие относительно
большого свободного сечения и действия центробежной силы,
отбрасывающей жидкость к стенкам, а не вверх колонны.
3. Малый уровень жидкости на тарелке и большое свободное
сечение обеспечивают сравнительно малое сопротивление тарелок, что
открывает широкие возможности использования их для вакуумной
ректификации.
4. Отсутствие застойных зон на тарелках.
На рис. 172 представлена зависимость сопротивления тарелки
Киттеля (тарелка 2 на рис. 170) от скорости пара в полном сечении
Н„7с
I ВО
У
/
/
—¦»*,
N
0,1 0^ 0,6 0,8 1,0 1,1
Скорость пара, м/сек
Рис. 172. Зависимость
сопротивления тарелки Киттеля от
скорости пара в полном
сечении колонны
0,0
0,6
0, U
0,2
0,2 0Л 0,6 0,8 1,0 1,2
Спорость пара, м/сек
Рис. 173. Изменение
эффективности тарелки Киттеля от
скорости пара
колонны, а на рис. 173 — изменение эффективности тарелки от
скорости пара.
Гидравлический расчет орошаемых тарелок Киттеля может быть
осуществлен по уравнениям [68]:
для перепада давления
L\0,5
для высоты пенного слоя
^Г[т
do
0,66
(IV, 322)
(IV, 323)
где ДР — перепад давления через тарелку, кГ/м2; wt — скорость газа
в полном сечении, м/сек; дож— скорость жидкости в полном сечении,
м/сек; Fo, FT — площадь сечения отверстий и тарелки, ж2; d0
—диаметр отверстий, м; L, G — весовые скорости жидкости и газа, кГ/ч;
g — ускорение силы тяжести, м/сек2; h — высота пенного слоя на
тарелке, м.
364
ТР
_3 4F71 Пм1 ГРП"П ГР ГУ ГП^
Е
Соотношения (IV, 322), (IV, 323) справедливы для следующих
пределов изменения параметров: шг = 0,32—2,11 м/сек;— =0,26—
G
4,41;-^- = 0,072 — 0,20; — = 151 — 500.
Fr d0
60. ТАРЕЛКИ «ЮНИФЛЮКС»
Широкое распространение в нефтяной и химической
промышленности США в последнее время получила тарелка «Юнифлюкс» (Uni-
flux), конструкция которой приведена на рис. 174.
Тарелки Юнифлюкс собираются из стандартных штампованных
5-образных элементов, снабженных трапециевидными прорезями,
соединяющимися между собой при
помощи концевых 1 и
промежуточных 2 пластин (см. рис. 174) .
В колоннах диаметром до 5 ж
никаких промежуточных опор не
требуется; при диаметре более Ъ.м
устанавливается одна
промежуточная опора. Площадь для прохода
пара в тарелках Юнифлюкс в 2—
4 раза больше, чем в колпачковых
тарелках обычной конструкции.
Жидкость перетекает на
нижележащую тарелку по сливным
сегментам. Пар проходит через
прорези в направлении течения
жидкости, что содействует движению
последней, уменьшает разность
уровней на тарелке и понижает
сопротивление движению пара.
Тарелки Юнифлюкс, как и
тарелки других типов,
изготовляются одно- или многосекторными.
Односекторные тарелки обычно
используются в колоннах
небольшого диаметра, а многосекторные —
в колоннах большого диаметра.
Для определения
сопротивления орошаемой тарелки принято
рассматривать общий перепад давления на тарелке как сумму
перепадов давления на сухой тарелке, ДРГ, в слое газо (паро)-жидкостной
эмульсии ДРЭМ, а также перепадов давления, обусловленных
движением жидкости на тарелке, ДРД, и градиентом уровня жидкости ДРН:
=s_nLJ iLh
Б
Рис. 174. Общий вид тарелок
Юнифлюкс (А) и конструкция колнач-
ков (Б)
ДРГ_Ж = ДРГ + АРЭМ + АРД + АРН.
(IV, 324)
Численные значения отдельных слагаемых в уравнении (IV, 324)
365

в мм вод. ст. могут быть рассчитаны по уравнениям: перепад
давления на сухой тарелке
ДРГ = 0,306 о|7г. (IV, 325)
где w0 — скорость газа (пара) в свободном сечении на входе в тарелку,
м/сек; уг — удельный вес газа (пара), кг/м3;
перепад давления в слое газо-жидкостной эмульсии
АРэм = ф^. (IV, 326)
где hs —¦ открытая высота прорезей S-образных элементов, мм; <р —
коэффициент аэрации жидкости.
Перепад давления через орошаемую тарелку ДРД складывается из
статического давления hCT (статическая глубина погружения может
ft/2
d
Ш1
0,10\-
0,09
0,08
О 10 20 30 W 50 SO
L,, м3/м-ч
Рис. 175. Зависимость коэффициента
расхода с^ от нагрузки колонны по
жидкости
\
\
\
\
\
ч
ом
0,2
О
1
1
!
/
/
/
/
/
2В0 300 W 500 600 Нг.мм
Рис. 176. Зависимость
фактора нагрузки от расстояния
между тарелками
быть принята равной высоте сливной перегородки /гс.п) и перепада,
обусловленного слоем жидкости над сливной перегородкой йх:
(IV, 327)
Высота уровня жидкости над сливным порогом может быть
рассчитана по уравнению
A1 = 2,8-L7', (IV, 328)
где Lx — нагрузка колонны по жидкости, отнесенная к длине сливной
перегородки, м3/ч-м.
Для определения градиента уровня жидкости на тарелке Д было
предложено [69] уравнение
А >5 + 16,4 ¦ l/' А >5 = ——- , (IV, 329)
где jVp — число рядов S-образных элементов; cd— коэффициент
расхода, зависящий от движения жидкости и фактора Fs; Fs = дапу?'5-
На основании опытных данных при Fs = 6,57 установлено, что
коэффициент расхода определяется по уравнению
cd =
125 L2/' А0-5 +2,21- А1/.).
(IV, 330)
Зависимость коэффициента cd от расхода жидкости приведена на
рис. 175.
Перепад давления, обусловленный градиентом уровня жидкости
на тарелке, рассчитывается по уравнению
АРн = 0,5-А. (IV, 331)
Рабочий интервал изменения нагрузок колонны по газу (пару)
определяется верхней и нижней допустимыми нагрузками колонны.
Верхняя допустимая нагрузка колонны по газу (пару) определяется
по уравнению
Qmax = 3600/T^T70'5, (IV, 332)
где /т — общая площадь тарелки, ж2.
Допустимая скорость газа (пара) в полном сечении колонны wa
рассчитывается по уравнению
Фактор Fs определяют, задаваясь расстоянием между тарелками
Ят [69] (см. рис. 176). При выборе расстояния между тарелками
необходимо учитывать, что при Fs<fi,5 гидродинамический режим
работы тарелки становится неустойчивым.
Нижняя допустимая нагрузка колонны по газу (пару)
определяется по уравнению
"гшй, = 180°/т ТГ°'5 №!«]¦ (IV, 333)
Площадь тарелки можно оценить по заданной нагрузке колонны
по газу и максимально допустимой скорости газа (пара) в полном
сечении КОЛОННЫ!
/т=,Кг/3600вуп, (IV, 334)
VT — нагрузка колонны по газу (пару), мэ/ч.
Максимальная нагрузка тарелок достигается при резком
возрастании сопротивления вблизи захлебывания, когда высота пены
достигает величины, большей 2/3 расстояния между тарелками. При этом
резко возрастает пульсация на тарелках. Плотность пены на тарелках
изменяется в пределах от 0,4 до 0,8 от плотности жидкости.
Наблюдается постепенное увеличение уноса от 1 до 10% и резкое после 10%.
Достижение точки захлебывания может быть охарактеризовано
резким возрастанием уноса.
366
367

61. КЛАПАННЫЕ ТАРЕЛКИ
Клапанные тарелки представляют собой тарелки с переменным
проходным сечением для газа (пара), которое меняется с изменением
нагрузки колонны по газу. Клапаны представляют собой крышки
Вид сверху
Рис. 177. Общий вид (А) и детали клапанной тарелки (Б)
той или иной конструкции, прикрывающие отверстия на тарелке под
действием собственного веса. При увеличении нагрузки колонны по
газу (пару) клапан поднимается и
свободное сечение для прохода
газа возрастает.
Рассмотрим некоторые
конструкции клапанных тарелок.
Одна из конструкций показана
на рис. 177. Тарелка имеет прорези
1 прямоугольной формы, которые
перекрываются L-образными
пластинчатыми клапанами 2,
удерживаемыми скобками 3. В нерабочих
условиях клапан 2: под действием
собственного веса закрывает
прорезь (см. рис. 177,а), в рабочихусло-
виях поток пара или газа заставляет
приподняться более легкую часть клапана 2 (см. рис. 177,6); газ или
пар проходит в образовавшуюся щель и контактирует с жидкостью
на тарелке, инжектируя ее в направлении движения к сливному
стакану или сегменту. При дальнейшем возрастании нагрузки по газу
или пару клапан 2 полностью поднимается.
На рис. 178 показан разрез колонны со свободными дисковыми
клапанами (тарелки «Флекситрей»).
Конструкция дискового клапана с ограничителем и сама тарелка
показаны на рис. 179.
368
/|»яя\ л.
Рис. 178. Схема тарелки со
свободными дисковыми клапанами
На рис. 180 представлена принципиальная схема так называемого
клапана «Глич» в рабочем и нерабочем состоянии. Степень открытия
клапанов от скорости пара находится в следующей зависимости i
Степень открытия клапана. Скорость пара (от макси-
% мальной), %
0
40
80
100
10
25
50
100
Жидкость
Жидкость
¦~~~х
Закоыто
Жидкость
Рис. 179. Конструкция дискового клапана с
ограничителем (А) и схема тарелки (Б)
В промышленности используются колонны с клапанными
тарелками такого типа диаметром до 12 м.
В зависимости от. диаметра
колонны клапанные тарелки
выполняются как одно-, так и
многосекторными. Рекомендуется [69]
использовать односекторные тарелки при
диаметре колонны не больше
1800 мм, двухсекторные —¦ при
диаметре от 1800 до 2700 мм, трехсек-
торные — при диаметре от 2700 до
3600 мм и четырехсекторные — при
диаметре свыше 3600 мм.
Конструктивные особенности
клапанных тарелок позволяют
сохранять высокую интенсивность массо-
передачи почти во всем допустимом
интервале изменения нагрузок
колонны при приблизительном
постоянстве сопротивления тарелок.
Массообменные аппараты с
клапанными тарелками
эксплуатируются как абсорберы, отпарные и ректификационные колонны.
К. п. д. клапанных тарелок выше к. п. д. обычных колпачковых
тарелок и довольно стабилен. Съем продукции с единицы объема таких
колонн также значительно выше.
Рис
ш
Открыта
180. Схема работы тарелки
с клапаном типа «Глич»
13—365
369

Гидравлический расчет клапанных тарелок сводится к следующему.
Общий перепад давления на тарелке рассматривается как сумма
перепадов на сухой тарелке ДРГ и в жидкости ДРЖ:
ДРГ_Ж = ДРГ + ДРЖ. (IV, 335)
Зависимость сопротивления сухих и орошаемых тарелок типа
«Глич» от нагрузок колонны по газу и по жидкости показана на
рис. 181 [69]. Кривые сопротивления клапанных тарелок имеют более
пологий ход, чем кривые сопротивления для других типов тарелок.
е too
I
1
\ с
it*
A\
Я э. - Ш -
ЯШ
BKSt
3
Ш
г
.-"
/i
0,2 0,U 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
wn м/сек
Рис. 181. Зависимость сопротивления
клапанных тарелок от нагрузок колонны по газу и
Жидкости:
/ — клапан закрыт; // — клапан частично открыт; /// —
клапан полностью открыт; / — L = 1,5 м'/ч; 2 — L =
= 3 м?/ч; 3— L = 6 м3/ч
Сопротивление сухой тарелки, как видно из рис. 181, изменяется
с нагрузкой колонны по газу неравномерно. Поэтому зависимость
сопротивления сухой тарелки от скорости газа трудно представить
одним уравнением. Кривую сопротивления можно разделить на три
области: область I, соответствующая изменению скорости газа до
точки А; область II, соответствующая изменению скорости газа от
точки А до точки В; и область III, соответствующая изменению
Скорости газа от точки В до максимальных значений. Сопротивление
сухой тарелки для каждой из областей рассчитывается по различным
уравнениям.
Нижний предел скорости газа ^п_и > соответствующий точке А,
определяется уравнением
Vj, = 1/ —
1Y /о
(IV, 336)
где тк — вес клапана, кГ\ /о — площадь сечения отверстия в тарелке
(под клапан), м2; g—-ускорение свободного падения, м/сек2; ?,,
5а — коэффициенты сопротивления; \-у = 3500 (Лк /ЛоL-*;
370
Е2=6,71(Ло/Лк)-2.49е5,91(ло/лк). ЛКо_ общая площадь проходного
сечения при начальном открытии всех клапанов, ж2; Ао— общая площадь
отверстий в тарелках (под клапаны), м2; Ак — общая площадь
проходного сечения всех клапанов, ж2. !
Верхний предел скорости газа, соответствующий точке В
определяется уравнением i
iV-^f [M/ceK]' (I
4 — ?3 Тг/О
где Ч3, %А — коэффициенты сопротивления, определяемые
уравнениями: J-v
(IV, 338)
(IV, 339)
Верхняя и нижняя предельно допустимые скорости газа в
отверстиях тарелки wrmax и fflrmin определяются по уравнениям:
верхняя предельно допустимая скорость
Г'
I С от g
«'¦•max = ! .30 ¦ в>гп_ш = 1,15 |/ ^-—^ . -5-, [ж/сек], (IV, 340)
нижняя предельно допустимая скорость
шгш1п = 0,9-Юг1_п = 0,9 1/ ~-~ [м/сек]. (IV, 341)
» -1 Тг/о
Сопротивление сухой тарелки для областей I—III рассчитывается
по уравнениям:
область I (при закрытом клапане)
8 \Ь
[мм вод. ст.],
(IV, 342)
д Тж— удельный вес жидкости, кГ/м3; vr — нагрузка колонны по
газу, м"/ч;
область II (при частично открытом клапане)
/о Тж
[мм вод- cm-h
> 343>
область III (при полностью открытом клапане)
ш вод. ст.
4Р'..- - 7- (?•) Ш
(IV/344),
Гидравлическое сопротивление жидкости на тарелке определяется
по уравнениям: v
13*
371

для областей II—III
[мм вод. ст.].
(IV, 345)
где /гс.п — высота сливной перегородки, мм; Fr ¦— площадь тарелки,
ж2; LaK— нагрузка колонны по жидкости, отнесенная к активной
поверхности тарелки, м/ч.
(Площадь тарелки Лак, занятая клапанами по углам
равностороннего треугольника, определяется по уравнению
2Л, (IV, 346)
где t — расстояние между центрами клапанов; dK — диаметр клапана;
Ап — площадь тарелки, занятая между клапанами и краями тарелки
и сливным порогом.)
Площадь тарелки определяют по уравнению
FT = l,2BAc + AaK), (IV, 347)
где Лс — сечение сливного сегмента.
Сечение сливного "сегмента определяют вначале ориентировочно,
задаваясь допустимой скоростью жидкости в сегменте (порядка
0,1 м/сек), а затем уточняют, устанавливая фактическое время
пребывания жидкости в сливном сегменте, которое должно быть не менее
5 сек.
Расстояние между тарелками Ят принимают равным удвоенной
высоте слоя газо-жидкостной эмульсии в сливном сегменте Яс:
Ят = 2ЯС.
Высоту слоя газо-жидкостной эмульсии в,сливном сегменте
определяют по уравнению
Д)/с, (IV, 348)
где с —¦ коэффициент, который зависит от газосодержания
газо-жидкостной эмульсии и ее вспениваемости. Приближенно значение с
может быть принято 0,5—0,8.
Для области Г вводится эмпирический корректирующий
множитель, учитывающий влияние нагрузки колонны по газу [69],
=0,6Е
(А0/АТ)
—0,25 (,0,85 г 0.35
(IV, 349)
Уравнение (IV, 349) может использоваться лишь как
ориентировочное, поскольку в области I гидродинамический режим работы
тарелки отличается большой неустойчивостью и сопротивление ее
сильно колеблется. Однако это не имеет большого и практического
значения, так как колонны с клапанными тарелками практически не
работают в области II.
Высота сливного порога в большинстве случаев может
приниматься равной 50 мм. При ректификации под вакуумом ее рекомендуется
уменьшать до 12,5 мм, а при осуществлении химических процессов
(когда необходимо большое время пребывания) увеличивать до
150 мм.
Определение длины сливного порога для клапанных тарелок
производится так же, как для колпачковых. Однако длина сливного
порога не должна быть меньше половины диаметра тарелки и больше
0,85 диаметра тарелки.
Достоинства клапанных тарелок: 1) высокие относительные
скорости газа и жидкости, обусловливающие высокую интенсивность
массообмена; 2) низкий перепад давления на сухой тарелке; 3)
устойчивость рабочего режима в широком интервале изменения нагрузок
по газу. (Отношение максимальной нагрузки к минимальной
достигает 8.)
62. ТАРЕЛЬЧАТЫЕ КОЛОННЫ БЕЗ ПЕРЕТОЧНЫХ ПАТРУБКОВ
(КОЛОННЫ С ПРОВАЛЬНЫМИ ТАРЕЛКАМИ)
В отличие от тарельчатых ситчатых или решетчатых колонн
колонны с провальными тарелками не имеют сливных стаканов (рис. 182)
и жидкость попадает на нижележащую тарелку, проваливаясь через
прорези в тарелках навстречу поднимающемуся пару.
1
\
1
t
А
-А
Жидкость
\
\
1
i
1
J
t
t
t
1
1
Пар
Пар
Рис. 182. Схема тарельчатой решетчатой
колонны без переточных патрубков
Жидкость, орошающая тарелку, распределяется по ней слоем,
высота которого связана с перепадом давления парового потока.
Через щели или отверстия на тарелке непрерывно проходят пар (снизу
вверх) и жидкость (сверху вниз). В среднем на каждом участке
тарелки устанавливается динамическое равновесие между количеством
находящейся на ней жидкости и скоростью жидкостного и парового
потоков. Отсутствие каких-либо перегородок на тарелке приводит при
интенсивном барботаже к выравниванию высоты барботажного слоя на
всех участках ее. При диаметре 400—500 мм тарелка может быть
выполнена из одного элемента, при большем диаметре она набирается
372
373

из отдельных листов-секций, закрепленных через прокладки на
каркасе или приваренных к нему.
Вместо параллельных щелей иногда делают круглые отверстия.
Наконец, щели могут быть образованы укладкой в ряд или в виде спи-
W
2 3 1*5 678910
2 3 «5 678310'
г м/сек
Рис. 183. Зависимость сопротивления сухой и
орошаемой решетчатой тарелки с шириной шага
3 мм от скорости газа в полном сечении колонны;
1 — сухая тарелка; 2 — /.= 1650 кГ/м'ч; 3 —L = 3780 кГ/м'ч;
4 — L = 8060 кГ/м*ч; б — L = 11200 кГ/м2ч; 6—L =
= 16000 кГ/мЧ; 7 — ?.= 21100 кГ/м2ч
рали круглых прутков или трубок. В последнем случае можно
подводить или отводить тепло в процессе межфазного обмена. По трубкам
может циркулировать охлаждающая жидкость или греющий пар.
Расстояние между тарелками обычно составляет 250—400 мм; чаще всего
300 мм.
Преимущества колонн: 1) простота устройства, 2) высокая
пропускная способность.
374
Гидродинамика тарелок. На рис. 183 приведена зависимость
сопротивления сухой и орошаемой провальной тарелки от скорости
газа. В зависимости от скоростей потоков жидкости и газа на
провальных тарелках возникают различные гидродинамические режимы.
Режим первый I (см. рис. 183) можно определить как
«режим смоченной тарелки». Он возникает при низких скоростях газа
и жидкости Жидкость контактирует с газом только на поверхппеш
пленки 170J. Сопротивление тарелки в этом режиме при постоянном
орошении изменяется примерно пропорционально квадрату скорости
газа (см. рис. 183). При различном орошении сопротивление тарелки
101
13 4
5 678910° 2
wr, м/сек
Ц- 5 6783
Рис. 184. Зависимость высоты аэрированной
жидкости на различных тарелках при L =
= 8060 кГ/мач от скорости газа в полном сечении
колонны D = 144 мм:
1 — FC = 24,7%; 2 — Fc = 20,7%: 3 — FQ — 18,1%;
4-Fc=16,2%; 5-/?c=18.3%
в логарифмических координатах выражается в виде прямых,
параллельных сопротивлению сухой тарелки и расположенных тем выше,
чем больше орошение.
Количество жидкости на тарелке в режиме смоченной тарелки
незначительно. Этот режим существует до некоторой критической
скорости газа, при которой силы трения газа о стекающую жидкость
возрастают настолько, что образуют на тарелке слой жидкости («подви-
сание»). Скорость газа при этом зависит от геометрии тарелки и от
величины орошения. Критические точки, после которых возникает
подвисание жидкости, определяются как «точки подвисания».
Второй режим II (см. рис. 183) работы решетчатой
тарелки, определяемый как «барботажный» режим, возникает после точки
подвисания жидкости и сопровождается повышением сопротивления.
В этом режиме происходит барботаж газа через слой,
образовавшийся на тарелке, причем можно различить зону относительно чистой жид-
375

кости с проходящими через нее пузырьками и над ней зону пены.
G ростом скорости газа при постоянном орошении первая зона
постепенно уменьшается, пока вся жидкость не перейдет в состояние тур-
булизованной пены. Места прохождения газа и протекания жидкости
через щели непрерывно меняются, но в среднем равномерно
распределяются по всему сечению тарелки.
Сопротивление тарелки, высота слоя аэрированной жидкости и ее
количество в барботажном режиме возрастают с увеличением скорости
В
5
ц-
5
п
<
<
п
у
/
/
•
к
А
f
1
fi
,;
:>
p.
V5
ш
V
' /
#
fi\
/
/'-
¦ I
_
3 1 5 S 1 89 W°
5 S 7 83/5'
Рис. 185. Зависимость количества жидкости,
задерживающейся на тарелках ср L при L = 8060 кГ1мгч от
скорости газа в полном сечении колонны D = 144 мм:
2-
= 16,2%; 5-Fc=l8,3%
газа при постоянном орошении (рис. 184). При увеличении орошения
эти величины также увеличиваются. Повышение количества газа
уменьшает долю свободного сечения для стекания жидкости, количество ее
на тарелках возрастает и увеличивается частота образования
пузырьков газа; вся жидкость на тарелке постепенно переходит в состояние
«пены».
В начале барботажного режима при подвисании жидкости
наблюдается своеобразный «гистерезис». При этом образование слоя
жидкости на тарелке происходит при больших скоростях газа, чем при
исчезновении этого слоя («провале»). Чтобы образовать слой
жидкости, нужна большая энергия газового потока, чем та, которая
необходима для удержания уже образовавшегося слоя на тарелке.
Поэтому, если при скорости газа, меньшей скорости «подвисания», на
тарелку подать сразу жидкость, то может образоваться слой ее.
Поэтому целесообразно до скоростей подвисания в качестве
распределительной тарелки устанавливать тарелку большего свободного сечения,
чем рабочая. В этом случае подвисание жидкости происходит при
более высоких скоростях газа, чем при работе с одинаковыми
распределительными и рабочими тарелками (см. пунктирные линии на
рис. 183).
Барботажный режим заканчивается, когда вся жидкость на
тарелке переходит в состояние высокотурбулизированной пены.
Режим третий III (см. рис. 183) — режим аэрации, или
режим эмульгирования, возникает после барботажного режима.
Переход от барботажного режима к режиму эмульгирования
(см. рис. 184) характеризуется точкой инверсии фаз. В пределах этого
режима сопротивление тарелки и высота слоя аэрированной жидкости
с увеличением скорости газа при постоянном орошении возрастают
незначительно, количество же жидкости на тарелке иногда даже
несколько снижается (рис. 185). В этом режиме доля сечения щелей,
занятая жидкостью, остается примерно постоянной. Это приводит
к тому, что увеличивается частота образования пузырьков или их
размеры.
Ре жим четвертый IV (см. рис. 183) — факельный
режим — возникает после режима аэрации, когда скорость газа в
щелях настолько возрастает, что отдельные пузырьки его начинают
сливаться в струи. Струи газа, проходя то в одном, то в другом месте
тарелки, приводят слой аэрированной жидкости в колебательное
движение. В этом режиме резко изменяется характер протекания
жидкости через щели тарелки. Если при низких скоростях жидкость
протекала в среднем равномерно через все щели в виде «дождя», то,
начиная с образования волн, она протекает порциями то в одном, то
в другом месте тарелки, соответствующем перемещающейся впадине
волны. Кроме того, для этого режима характерно возникновение
интенсивного уноса капель жидкости на вышерасположенную тарелку
В конце волнового движения жидкости наступает «захлебывание»
колонны, когда прекращается протекание жидкости через щели
тарелки, мгновенно возрастают количество жидкости, высота пены,
сопротивление тарелки и жидкость начинает выбрасываться с тарелки.
Оптимальными скоростями с точки зрения массообмена должны
быть скорости потоков, соответствующие точке инверсии фаз, так как
именно в этой точке поверхность межфазного контакта становится
наибольшей. Рабочей же областью следует считать интервал скоростей
потоков, который включает два режима: барботажный и
эмульгирования.
Однако не всегда представляется возможным четко разграничить
эти режимы. Так, изменение количества орошаемой жидкости сильно
влияет на величину скорости подвисания и мало на величину скорости
инверсии. Поэтому скорости подвисания по абсолютному значению
могут оказаться большими, чем скорости инверсии. Тогда
возникающий при подвисании слой жидкости сразу приобретает вид
высокотурбулентной пены и барботажный режим отсутствует. В этом случае
возрастание сопротивления тарелки с увеличением скорости газа при
постоянном орошении более резкое, чем при обычном режиме
аэрации, и выражается в логарифмических координатах в виде прямой
линии вплоть до скоростей «захлебывания» колонны L = 1650 кг/м2 -ч
(см. рис. 183).
Границы существования режимов могут также изменяться от
волнообразований в жидкости, зависящих от размеров колонн.
Существует некоторый критический диаметр тарелки, ниже которого влияние
376
377

стенок колонны становится столь значительным, что результаты,
полученные на установках меньшего диаметра, чем критический, не
воспроизводятся в колоннах больших размеров.
Гидравлический расчет тарелок. Для расчета числа щелей,
приходящихся на одну тарелку, можно использовать уравнение [71 ]
х== °'ш/7с -т(т/и"+-+^2-(-1))' (iv> з5о)
где D—диаметр колонны, м; Fc — свободное сечение тарелки, м2;
b — ширина щели, м; 10 —длина щели, расположенной по диаметру
тарелки, м; п —- число щелей.
Общую длину / всех щелей определяют из соотношения
• [м]. (IV, 351)
Шаг между щелями вычисляют по формуле
+ ь
(IV, 352)
где с — ширина промежутка между соседними щелями, м.
Решение уравнения (IV, 350) относительно числа щелей
приведено в табл. 20.
Таблица 20
Число щелей решетчатых тарелок
п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X
0,000
0,866
1,688
2,498
3,296
4,093
4,887
5,679
6,471
7,257
п
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
' 1 *
8,042
8,832
9,620
10,411
11,200
11,982
12,776
13,564
14,352
15,138
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
X
15,915
16,713
17,500
18,287
19,074
19,860
20,648
21,432
22,219
23,005
Применительно к решетчатым тарелкам сопротивление при
движении однофазного потока может быть выражено
дрг =
(IV, 353)
где ДРГ—сопротивление тарелки, кГ/м2; 5тр — коэффициент трения,
рассчитываемый для щелей или отверстий; 8Т — толщина тарелки,ж;
d3 — эквивалентный диаметр тарелки, м; w — скорость потоков в
щелях тарелки, м1сек; у — удельный вес потока, кГ/м3;
g—ускорение силы тяжести, м/сек2.
В соответствии с определением фактора гидродинамического
состояния двухфазной системы / сопротивление орошаемой провальной
тарелки определяется по зависимости
ЛРг-ж = Л^г (!+/)• (IV, 354)
Фактор / подсчитывается в соответствии с режимом по одному из
уравнений:
для барботажного режима
/ К \1.6
/=90 |
для режима эмульгирования
G
/=2,5-103
Тг
Тж
для факельного режима
9 (Da\U6(_L_ ^0,82/_ Тг Д0.41
G
f i.
1 — т.
D
7ж
(IV, 355)
= 8060 кГ/м2-ч; (IV, 356)
; DCT= ЮО мм; (IV, 357)
о
для точки подвисания (для тарелок диаметром <!114 мм) при
> 10
3/ L \0,82
ъ
0,41
; а„ = 3 мм;
для точки инверсии фаз
= 63
Z. \0,52
~G
(IV, 358)
(IV, 359)
Линейная скорость газа в точке подвисания для тарелок диамет-
ром>-120 мм и для тарелок меньшего диаметра при значениях
величины (—) |-2е- ) <; Ю~3 [72, 73] рассчитывается по уравнению
\ G / \ тж /
Для других режимов используется уравнение
Для ориентировочного расчета коэффициента массопередачи
можно использовать [74] в колоннах малого диаметра (до 57 мм) и при
абсорбции хорошо растворимых газов и ректификации уравнение
-iL-) . (IV, 361)
Тж
3600 ш0
=4,85
о.+
(IV, 362)
где Коу — общий коэффициент массопередачи, отнесенный к площади
тарелки, м1ч; w0 —• скорость газа (пара) в щелях, м/сек; ЬСТ = 3 мм;
378
379

Rer =
¦ d3 = 2b;
m — коэффициент Генри (т. выражается при абсорбции в
килограммах абсорбируемого вещества на 1 кг абсорбента, а при ректификации—
в килограммах высококипящего компонента на 1 кг низкокипящего);
/ — фактор, который подсчитывается в зависимости от режима работы
по уравнениям (IV, 355) — (IV, 359).
63. НАСАДОЧНЫЕ КОЛОННЫ
Наибольшей простотой устройства отличаются насадочные
колонны, представляющие собой трубу с опорной решеткой под насадку,
которая засыпается в колонну в беспорядке, навалом. В качестве
насадки наиболее широко используются кольца, наружный диаметр
которых равен их высоте. При таком соотношении размеров
получается наиболее компактная укладка (максимальное количество штук
в 1 л3 засыпки). Кольца могут быть выполнены из керамики, фарфора,
стальных трубок и т. п.
В насадочных колоннах газ, пар или легкая жидкость (в случае
экстракции) движутся снизу вверх навстречу стекающей жидкости.
При малых скоростях потоков основной контакт между фазами
осуществляется на смоченной поверхности насадки, при больших
скоростях — в свободном объеме насадки. В последнем случае
целесообразно использовать так называемые эмульгационные насадочные
колонны.
1. Сопротивление сухих насадок. Насадка
характеризуется линейными размерами, удельной поверхностью и
свободным объемом Fc.
Наиболее типичной насадкой являются так называемые кольца
Рашига, представляющие собой полые цилиндры, высота которых
равна наружному диаметру (рис. 186).
Наиболее широко используются кольца Рашига следующих
размеров (мм): 8x8x1,5; 10x10x1,5; 15x15x2; 25x25x3; 35x35x4;
50x50x5.
Удельная поверхность насадки а представляет геометрическую
поверхность насадочных тел в 1 л3 и соответственно выражается в m2Ims.
Так, например, для колец размером 25x25x3 а = 195 м2/м3.
Свободный объем насадки Fc представляет объем пустот в 1 л3
и соответственно выражается в м3/м3. Свободный объем насадки
численно совпадает со свободным сечением насадки и соответственно
может быть выражен в м%1мг.
Свободный объем насадки можно определить заполнением данного
объема насадки водой. Отношение объема воды к объему,
заполненному насадкой, — свободный объем.
Так, например, Fc для колец размером 25x25x3 составляет
0,75 м3/мв.
Рис. 186. Насадка кольца Рашига
Таблица 21
Материал
Керамика
Сталь
Характеристика кольцевой
Размеры, мм
5х 5x1,0
8х 8x1,5
Юх Юх1,8
12х 12x1,8
15х 15X2,0
20х 20X2,2
25х 25x3,0
ЗОх 30x3,5
35х 35x4,0
50х 50x5,0
60х 60x6,0
60х 60x8,0
70х 70x7,0
80х 80x8,0
80х 80x10
100x100x10
120x120x12
8х 8X0,3
Юх 10x0,5
12х 12x0,5
15х 15x0,5
18Х 18x0,5
25х 25x0,3
25х 25x0,8
35х 35x1,0
50х 50x1,0
50х 50x1,2
70х 70x1,5
80х 80x1,5
100x100x1,5
Удельная
поверхность а
М2/М3
1000
550
440
360
310
240
195
165
135
95
78
78
. 72
60
60
44
35
630
500
400
350
300
220
220
160
100
100
75
65
48
насадки (кольца Рашига)
Свободный
объем F ,
м'/м3
0,62
0,65
0,69
0,67
0,71
0,73
0,75
0,76
0,78
0,79
0,78
0,74
0,78
0,78
0,77
0,81
0,82
0,90
0,88
0,90
0,92
0,92
0,97
0,92
0,93
0,94
0,93
0,94
0,96
0,96
Число штук
в 1 -и3
4000 XI О3
1280X10»
7С0ХЮЗ
390x103
210Х103
95хЮз
46X103
25хЮз
185ХЮ2
58ХЮ2
3350
3300
2100
1530
1530
750 .
450
1500ХШ3
' 770x103
440хЮз
230ХЮ3
120хШз
52хЮ3
50x103
19хЮз
6500
6500
2300
1600
750
Вес 1 м*
насадки,
кг
900
850
750
800
700
650
600
570
520
500
520
630
530
535
560
450
420
750
950
800
660
640
240
640
570
430
520
440
350
310
380
381

При гидравлической характеристике насадок ее оценивают по
эквивалентному диаметру, равному
d3 = -'-^ [м]. (IV, 363)
а
Характеристика кольцевой насадки приведена в табл. 21.
При движении газа (пара) через сухую насадку установлено три
гидродинамических режима движения. Гидродинамический режим
однофазного потока определяется числом Рейнольдса:
ЁЩ'-т
(IV, 364)
где wr — скорость газа в полном сечении колонны, м/сек.
Скорость, выраженная как отношение -—— , будет характеризо-
F
чем скорость в
F с
больше,
вать скорость в самой насадке; она всегда
полном сечении колонны.
Насадка в колонне вызывает турбулизацию газового потока
раньше, чем в гладких трубах, и поэтому критическое состояние наступает
раньше при Re ^ 40. При Re<^40 обтекание насадки происходит без
возникновения вихрей, в то время как при Re^>40 обтекание
элементов вызывает появление в потоке вихрей,
Сопротивление слоя насадки рассчитывается по уравнению
перепада давления:
/ АР \ w2rlr
—— = X [мм вод. ст.], (IV, 365)
где / — высота слоя насадки, м.
Обобщенные зависимости между коэффициентами трения сухой
насадки и критериями Рейнольдса имеют следующий вид [75, 76]:
для области Re-<.80
400
6тр= р„0,85 ¦ (IV, 366)
для области 80</?е<400
для области Re>400
Re
70
Re
0.45
СТр —
16,5
Re0-2
(IV, 367)
(IV, 368)
Для турбулентного режима движения газа, что является наиболее
типичным для насадочных колонн, при Re>400 после совместного
решения (IV, 365) и (IV, 368) получаем расчетное уравнение для
перепада давления в сухой насадке:
=0,245
[мм вод. ст.],
(IV, 369)
382
где wr — скорость газа в полном сечении колонны, м/сек; jr —
удельный вес газа, кГ/м3; [v—вязкость газа, кГ-сек/м2; а — удельная
поверхность насадки, м2/м8; Fc — свободный объем насадки, ms/m3.
Гидродинамика двухфазных систем
в насадочных колоннах
Визуальные наблюдения. Визуальные наблюдения
за потоками в системах газ — жидкость и жидкость ¦— жидкость
производились на подкрашенных жидкостях; при исследовании систем
пар — жидкость применялась стеклянная, прозрачная насадка, что
позволило производить наблюдения без применения красителя.
Сопоставление наблюдаемых явлений как на прозрачной, так и на
непрозрачной фарфоровой насадках показало полную идентичность
шшшш
Iffi
ifi
t
IIP
¦:iii
(Яр
В
P
Ш:
lii
liil
i?f 1
« 1
1Ш
'&0h !'Ш!ЗЩШ
1
1
Рис. 187. Струйчато-пле-
ночное движение в системе
газ — жидкость. Насадка
фарфоровые кольца 8Х8Х
Х2лш; L=1000 кг/м2ч; G=
= 1300 кГ/мЧ
Рис. 188. Пленочно-
струйчатое движение в
системе вода — бензол.
Насадка фарфоровые
кольца 8X8X2 мм; wc =
4; wA =2 м3/м2ч
характера наблюдаемых потоков, что дает возможность считать фото-
графии потоков верно отражающими явления, происходящие в
насадке.
Визуальные наблюдения за потоками в насадсчных колоннах
показали, что при небольших скоростях потоков газа (пара) и жидкости
стекающая жидкость накапливается в точках соприкосновения элемен*-
тов насадки, на нижних поверхностях элементов до образования
капель. Капли, достигнув определенного размера, соприкасаются с ни-
383

жележащими элементами насадки, перетекают на них или отрываются
и падают. При этом поднимающийся газ (пар) не вызывает видимого
изменения в характере стекания жидкости.
При увеличении нагрузки колонны капельное стекание жидкости
заменяется струйчато-пленочным. Пленка жидкости смачивает
отдельные элементы насадки, причем значительная доля поверхности
остается несмоченной. Противоточное движение газа (пара) при этом
также не изменяет характера стекания жидкости (рис. 187).
l
:
Рис. 189. Турбулентное
движение в системе газ —
жидкость. Насадка
фарфоровые кольца 8X8X2 мм;
L = 500Э кГ/м2ч;в =
= 1300 кг/мЧ; (~\-ж =
= 100 мм вод. ст.1м
Рис. 190. Турбулентное
движение в системе
жидкость — жидкость.
Насадка фарфоровые
кольца 8X8X2 мм; wc=
= 6 м3/м2ч; шд =
=2,5 м3/м4
На фотографии (см. рис. 187) пленка жидкости, покрывающая
отдельные элементы насадки, зачернена. Аналогичная картина
наблюдается при противоточном движении в насадке двух несмешива-
ющихся жидкостей.
На рис. 188 представлена фотография потоков при
диспергировании подкрашенной воды в бензол. В случаях жидкость —¦ жидкость
пленка образуется той жидкостью, которая имеет большое «сродство»
к насадке, больше ее смачивает. Это явление особенно заметно на
шероховатых, неглазурованных насадках. Если неглазурованную
фарфоровую или керамическую насадку предварительно смочить водой и
затем погрузить в растворитель, такой как бензол, то вода остается
384
прилипшей к насадке. Если же насадку предварительно смочить
бензолом и затем погрузить в воду, вода быстро вытеснит бензол и
образует пленку, подобную той, какая образуется в первом случае.
Если в колонну со смачиваемой насадкой, предварительно
заполненную бензолом или иным органическим растворителем, подавать
воду, то она не будет двигаться в виде капель, а образует пленку,
которая течет по поверхности насадки; все промежутки между
элементами насадки остаются заполненными бензолом. С другой стороны,
ЯШ
щ
fll:
ЯШ
1 "
ilii
I- Шр
1 г
til»
в
1
щ
ее
ЩщГ< I
Я
Рис. 191. Режим
эмульгирования в системе газ —
жидкость. Насадка
фарфоровые кольца 8X8X2 мм;
L = 9500 кГ/ж2ч; G =
= 1300 кГ/мЧ; (М) =
V / /г-ж
=200 жж ео<5. ст.1м
Рис. 192. Режим
эмульгирования в системе
жидкость — жидкость.
Насадка фарфоровые кольца
8X8X2 мм; wc= 6 м3/м4;
шд = 3 м3/м4
если бензол (растворитель) вводить в колонну, заполненную водой,
растворитель движется в виде капель или струй через свободное
сечение насадки по извилистым кривым.
На рис. 189 кольца, окрашенные в темный цвет, указывают на
струйчато-пленочный характер движения дисперсной фазы, при этом
так же, как и в системе газ — жидкость, не вся поверхность насадки
служит поверхностью контакта. Контакт между фазами происходит
на отдельных элементах насадки при отсутствии заметной турбулиза-
ции потоков на поверхности пленок жидкости. Дальнейшее
увеличение нагрузки колонны приводит к тому, что все большая поверхность
насадки покрывается пленкой жидкости. При этом наблюдается
взаимодействие потоков. Пленка начинает разрываться, заметна ее пульса-
385

ция и завихренность; значительная поверхность насадки становится
поверхностью контакта между фазами. Представление о таком режиме
дают фотографии потоков, показанных на рис. 189 и 190.
С увеличением нагрузок колонны турбулизация жидкостной
пленки становится все более заметной, наблюдается возрастание
количества турбулизованной жидкости в насадке, которая затем заполняет
весь свободный объем насадки. Вся жидкость, заполняющая насадку,
находится в состоянии эмульсии, причем ее эмульгирование
осуществляется потоком газа (пара) и распространяется вплоть до зоны над
насадкой. В системе жидкость — жидкость эмульгирование
осуществлялось дисперсной фазой (рис. 191 и 192).
При режиме эмульгирования свойства диспергируемой жидкости
не влияют на характер потоков: диспергирование воды в бензол и
бензола в воду дает одинаковую картину.
Эмульгирование жидкости начинается в самом узком сечении в
насадке [76]. Граница возникновения эмульгированного слоя для
данной насадки не является строго фиксированной и может перемещаться
по высоте ее в зависимости от того, где при засыпке образовалось
наиболее узкое сечение. Создавая искусственно несколько суженное
сечение у опорной решетки, границу возникновения эмульгированного
слоя можно переместить к опорной решетке.
При некоторых постоянных нагрузках колонны, при которых
начинается заполнение насадки эмульгированной жидкостью, может не
происходить полного затопления колонны. Эмульгированная жидкость
заполняет свободный объем насадки лишь до какой-то постоянной
высоты. Перепад давления через насадку при этом, достигнув
определенной величины, также становится постоянным. Режим
стабилизируется и количества поступающей и выходящей из насадки
жидкости одинаковы. Увеличение скорости газа (пара) приводит к росту
эмульгированного слоя жидкости и при сохранении подачи газа
(пара) режим вновь стабилизируется.
Это явление можно объяснить тем, что накопление жидкости в
насадке увеличивает абсолютное давление в колонне и уменьшает
линейную скорость газа (пара).
При снижении линейной скорости газа (пара) уменьшается сила
трения на границе раздела фаз, и соотношение между силой тяжести
стекающего объема жидкости и силой трения газа о жидкость
сохраняется постоянным, отвечающим определенной высоте столба
эмульгированной жидкости. Таким образом, эмульгированный слой
жидкости растет до тех пор, пока линейная скорость газа (пара) не
уменьшится настолько, что сила тяжести стекающего объема жидкости и
сила трения газа уравновесятся. Рост эмульгированного слоя
жидкости в насадке приводит к тому, что, несмотря на увеличение
скорости испарения или подачи газа, линейная скорость пара (газа)
остается практически неизменной.
Режим эмульгирования жидкости в насадке, при котором поток
газа (пара) из непрерывного становится прерывным, аналогичен
эмульсионному режиму течения в гладких трубах.
386
По достижении режима эмульгирования по всей высоте насадки
дальнейшее увеличение нагрузки колонны по обеим фазам или по
одной из фаз приводит к тому, что над насадкой накапливается слой
жидкости. Высота слоя жидкости может достигнуть такой величины,
что над насадкой образуется жидкостной затвор, нарушающий
нормальную работу насадочных колонн. Незначительное повышение
скорости потоков в последнем случае приводит к быстрому росту высоты
слоя и выбросу его из колонны.
Таким образом в насадочных колоннах при противоточном
движении фаз в насадке можно наблюдать четыре характерных вида
движения потоков (рис. 193):
1) капельное движение жидкости от элемента к элементу насадки,
наблюдаемое при малых плотностях орошения и небольших скоро-
Жидкость
Рис. 193. Характер движения потоков в
колонне с насадкой:
/ — пленочный режим при капельно-пленочном течении
жидкости; 2 — промежуточный режим при пленочно-
струйчатом движении; 3 — режим при пленочно-
струйчатом движении и турбулизации жидкости; 4 —
режим эмульгирования; / — контакт жидкости; // —
пленка жидкости; /// — турбулизация жидкостной
пленки
стях газа; взаимодействие между фазами осуществляется в отдельных
точках контакта, в точках соприкосновения отдельных элементов
насадки;
2) струйчатое и пленочное движение жидкости; жидкость
покрывает насадку в виде тонкой пленки, причем значительная доля
поверхности остается несмоченной; взаимодействие между фазами
происходит на поверхности пленки жидкости и в точках контакта
жидкости с отдельными элементами насадки;
3) жидкость стекает по насадке в виде пленки, но доля смоченной
поверхности значительно возрастает и сама пленка жидкости турбу-
лизуется; в пленку как бы «вкраплены» вихри; взаимодействие между
фазами происходит на поверхности турбулизированной пленки
жидкости;
387

s
Б
1
4) жидкость занимает весь свободный объем насадки и завихрена;
газовая фаза диспергирована в жидкость в виде мельчайших
пузырьков, которые «эмульгируют» жидкость.
Перепад давления в двухфазных системах. Визуальные
наблюдения и количественные измерения сопротивления двухфазных систем
в насадочных колоннах позволили установить возникающие в насадке
гидродинамические режимы и характерные переходные точки
(рис. 194).
При малых плотностях орошения и небольших скоростях газа
возникает пленочный режим, при котором жидкость движется от
элемента к элементу насадки в виде капель и пленок, не смачивая насадки.
Взаимодействие между фазами
осуществляется на поверхности смоченных
элементов насадки. Этот режим может
заканчиваться в первой точке перегиба,
в так называемой точке торможения
газа, при этом скорость газа
уменьшается из-за относительно большой
скорости жидкости, движущейся
противотоком; эта точка лежит тем выше, чем
больше плотность орошения. Однако
точка торможения не всегда четко
обнаруживается. После нее можно наблюдать
возникновение промежуточного
режима, наблюдаемого при струйчато-пле-
ночном движении жидкости. Жидкость
покрывает насадку в виде стекающей
тонкой пленки и отдельных струй.
Взаимодействие между фазами
происходит на поверхности пленки и струй
жидкости и в точках контакта жидкости
с отдельными элементами насадки.
Пленка и струи жидкости
подтормаживают поток газа с образованием
отдельных вихрей.
Дальнейшее повышение скорости
газа вызывает начало подвисания
жидкости в насадке (точка подвисания),
когда жидкость все в большем количестве удерживается противоточ-
но движущимся газом. Взаимодействие между фазами происходит
на поверхности турбулизированной пленки жидкости и поэтому
гидродинамический режим может быть определен, как режим тур-
булизации двухфазной системы на поверхности насадки.
Дальнейшее накопление жидкости в насадке приводит к тому, что
взаимодействие между потоками и на смоченной поверхности насадки
переносится в ее объем. Это характеризуется появлением
принципиально нового гидродинамического режима — режима
эмульгирования. Режим эмульгирования — область свободно развитой тур-
388
Скорость газа 6 полной v
сечении колонны , м/сен
Рис. 194.
Гидродинамические режимы и переходные
точки в насадочных
колоннах:
/ — для сухой насадки; // — при
орошении; / — пленочный режим;
2 — точка торможения; S —
промежуточный режим; 4 — точка
подвисания; 5 — режим турбули-
зации двухфазной системы; 6 —
точка инверсии фаз; 7 — режим
эмульгирования; 8 — точка
захлебывания
булентности — возникает в насадочных колоннах после точки
инверсии фаз. Развитие турбулентности в каждой фазе в объеме насадки
приводит к тому, что в турбулентные пульсации вовлекается поверхность
раздела фаз. В этом режиме теряет смысл понятие о дисперсной и
сплошной фазах, так как фазы непрерывно инверсируют то газ, то жидкость,
становятся сплошной или дисперсной фазами. При этом фазы
пронизаны бесчисленными количествами мельчайших вихрей.
В этих условиях существует гидродинамическая устойчивая
система «эмульгированной» жидкости, газовые вихри, непрерывно возникая
и перемещаясь, проникают в завихренную жидкость, в которой также
непрерывно возникают и
перемещаются жидкостные вихри.
В отличие от первых двух
точек (точки торможения газа и
точки подвижной жидкости) точка
инверсии всегда резко проявляется и
четко обнаруживается.
Точка захлебывания
соответствует условиям, когда
высота слоя газо-жидкостной (паро-
жидкостной) эмульсии будет больше
высоты слоя насадки и над
насадкой будет накапливаться слой
жидкости, представляющий собой бар-
ботажный слой с интенсивным
перемешиванием.
Удерживающая способность
насадки. В пределах, близких к
захлебыванию колонн,сопротивление
сильно возрастает за счет быстрого
накопления орошающей жидкости
в насадке. С количеством
жидкости, удерживаемой в насадке,
тесно связана эффективность
работы насадочных колонн.
До точки инверсии фаз скорость
газа не оказывает существенного
влияния на удерживающую
способность насадки. Выше точки
инверсии удерживающая. способность
резко возрастает.
На рис. 195 представлена
зависимость перепада давления A) и
удерживающей способности насадки B) от линейной скорости пара.
При достижении точки инверсии наблюдается резкое увеличение
перепада давления и удерживающей способности, что отвечает
вертикальному ходу прямых, соответствующих режиму эмульгирования.
Появление на обеих прямых характерных точек при одних и тех же
389
700
BOO
500
400
300
200
IbO
120
100
. 60
50
' 40
30
20
16
14
12
10
в
7
?
5
.1
*-
-
у
¦
i
4-J 1
1
ci
/
-
i
r
7
*
1
j
I-
*
0,02 0,03 0,04 0,08 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Скорость поро, м/сек <
Рис. 195. Зависимость
удерживающей способности насадки <р и
перепада давления от линейной
скорости пара при L/G = 1.
Насадка керамические кольца 5,7X
Х5,9ХО,6 мм; система четырех-
хлористый углерод — бензол:
¦^ — перепад давления; 2— удерживающая
способность насадки

скоростях пара указывает на то, что перепад давления (перенос
энергии) непосредственно связан с количеством жидкости, удерживаемой
в насадке.
Аналогия в ходе прямых ДРГ_Ж и удерживающая способность
наблюдается, начиная только с инверсионной точки и далее сохраняется
на протяжении всего режима эмульгирования. Это объясняется тем,
что в режиме эмульгирования орошаемых насадок перенос энергии
определяется в основном количеством жидкости, удерживаемой в
насадке, и ее состоянием.
Удерживающую способность насадочной колонны принято
считать состоящей из двух частей: 1) статической удерживающей
способности; 2) динамической удерживающей способности.
Под статической удерживающей способностью понимают то
количество жидкости, которое необходимо для смачивания насадки.
Под динамической удерживающей способностью понимают
разность между полным количеством жидкости в колонне и тем
количеством жидкости, которое расходуется на смачивание насадки.
Такое подразделение полного объема жидкости в насадке на
составные части не эквивалентно делению системы на проточную и
застойную области, так как виды застойных зон в насадке разнообразны
и не могут ограничиваться одной лишь пленкой, окружающей элемент
насадки.
Гидродинамические характеристики точек инверсии для различных
фазовых систем. Точка инверсии является наиболее характерной для
описания гидродинамики насадочных колонн. При достижении точек
инверсии массообмен резко возрастает, что значительно
интенсифицирует процессы массопередачи.
Поскольку установление гидродинамического режима
определяется перепадом давления через насадку или удерживающей способностью
насадки, а нагрузка колонн — скоростью сплошной фазы, то
значение каждой из этих величин может характеризовать однозначно точку
инверсии. '
Перепад давления для систем газ —
жидкость и пар — жидкость рассчитывается в соответствии с
(II, 187) по следующим уравнениям [77]:
для систем газ — жидкость при
L \1,8 / т„ \/ ц„ \0,2
Ф =
АР \ ( АР
I
для Ф>0,5
АР\
I I г-ж
для систем пар — жидкость
Ли
Тж
0,405
Н-ж
< 0,5
0,225
0,945
Тг
Тж
1 + 5,15 | —
L \0,342
0,525
0,19
У-ж
0,0451
0,1051
(IV, 370)
— ; (IV, 371)
, ,0,038]
-^ , (IV, 372)
где
АР\
АР ,
) — перепады давлении в двухфазной и од-
/ /г-ж
нофазной системах при одной и той же скорости газа,
соответствующей точке инверсии фаз.
Малые значения показателей- степеней при коэффициентах
молекулярной вязкости в уравнениях (IV, 370) — (IV, 372) указывают на
слабое влияние молекулярной природы обмена.
Перепад давления выше точки инверсии, когда насадка по всей
высоте заполнена газо-жидкостной или паро-жидкостной эмульсией,
может быть рассчитан по уравнению
ДЯЭ = ДРИНВ + НЪ [кГ/м2], (IV, 373)
где ДРИНВ — перепад давления в точке инверсии, определяемый по
уравнениям (IV, 370) — (IV, 372); Н — высота слоя насадки,
совпадающая с высотой слоя газо-жидкостной эмульсии, м; уэ —
фиктивный удельный вес газо-жидкостной или паро-жидкостной эмульсии,
кГ/м3.
Фиктивный удельный вес эмульсии уэ может быть определен по
соотношению
L N0,325/ Tr \0,18/ u,w \0,0362
э—Тг
=0,43 (-
Тг
(IV, 374)
Тж—Тг . \и1 \ Тж / , V. Ут I
где уж—¦ удельный вес жидкости, кГ/м3; у,. —удельный вес газа, кГ/м3.
Линейная скорость потоков газа или пара
в двухфазной системе в насадочных абсорбционных и
ректификационных колоннах в точке инверсии может быть вычислена
по уравнению
wia
Тж
=Л-1,75| —
L V/.
-)/3 , (IV, 375)
_Тг_
Тж
где wr — линейная скорость газа (пара), отнесенная к полному
сечению колонны, м/сек; уг, -[ж— удельный вес газа и жидкости, кГ/м3;
AЖ— вязкость жидкости, спз; L, G — нагрузка колонны по жидкости
и газу, кг/м2-ч; g = 9,81 —ускорение силы тяжести, м/сек2; a —
удельная поверхность насадки, м2/м3; Fc — свободное сечение
(свободный объем) насадки, мг1м2; А = 0,022 для газо-жидкостных
систем; А = —0,125 для паро-жидкостных систем.
Линейная скорость жидкости (сплошной фазы) в насадочных
экстракционных колоннах в точке инверсии может быть вычислена
по уравнению
lg
Тс о,16
ДТ °
о \0,2 I
, в + V J
= — 0,474—1,75
V» ( Tc_V/8
Тд
390
(IV, 376)
391

где wc — линейная скорость жидкости, составляющей сплошную
фазу, отнесенная к полному сечению колонны, м/сек; fc"— удельный
вес жидкости, составляющей сплошную фазу, кГ/м3; Af — разность
удельных весов жидкостей, кГ/м3; р.с — вязкость жидкости,
составляющей сплошную фазу, спз; ас.я
— поверхностное натяжение на
границе фаз сплошная —
дисперсная, дин/см; С7с.в, сгд.в —
поверхностное натяжение на границе
сплошная фаза — воздух и
дисперсная фаза — воздух,
соответственно, дин/см; Од, vc —
объемные скорости дисперсной и
сплошной фаз, мв/ч.
Для газо-жидкостных систем
комплекс
0,3
0,2
¦ 0,1
0,08
0,0В
от
0,03
. 0.003
0,006
ощ
0,003
0,002
0,001
\
\
\
\
\
.
\
-
<
\
3
¦¦
\
\
\
¦¦
X
\
\
\
/
?
\
\
ч
¦¦•
-,
ч
\
Ч
1
0,2 0,4 0,5 0,8 1,0 1,2 /,* 1,6
Д- в
Рис. 196.
Сопоставление прямых,
отвечающих уравнениям (IV, 370)
(IV 372) (IV 376)
пр
ур (IV,
— (IV, 372) и (IV, 376):
/ — газ—жидкость, уравнение (IV, 370);
2 — пар — жидкость, (IV 372
3
)
р уравнение (IV, 372);
3 — жидкость — жидкость, уравнение
.(IV,374)
и уравнение (IV, 376) переходит
в уравнение (IV, 375).
На рис. 196 сопоставлены
прямые, отвечающие уравнениям (IV,
370) — (IV, 372) и (IV, 376) для
абсорбционных, ректификационных
и экстракционных колонн.
Инверсия фаз раньше всего наступает в
системах жидкость — жидкость, затем в системах пар — жидкость
и, наконец, в системах газ —-жидкость. Все три прямые параллельны,
что указывает на справедливость общего закона, определяющего
инверсию фаз.
В соответствии с этим уравнения (IV, 375) и (IV, 376) можно
привести к виду
г, = 1,2 6-4*, (IV, 377)
где
L VA / ъ V/.
1 | ¦ I
G
1±JJL\
0,16
с. д
0,2
шл —¦ линейная скорость легкой фазы, отнесенная к полному сечению
колонны, м/сек; -[л —-удельный вес легкой фазы, кПм3; Af — разность
удельных весов тяжелой и легкой фаз, кГ/м3; \х — вязкость жидкости
(при экстракции вязкость сплошной фазы), спз; \хв — вязкость воды
при 20°, спз; L — скорость тяжелой фазы для систем газ — жидкость
и пар — жидкость (весовая кГ1мг-ч); для системы
жидкость—жидкость— объемная (для экстракции, м31м2-ч); G — скорость легкой
фазы, кГ/м2-ч (для экстракции м3/м2-ч).
Так как точка инверсии характеризует неустойчивость границ
раздела фаз, то невозможно определить, какая же из фаз в насадке
будет сплошной, а какая дисперсной. Поэтому при расчете скоростей
в точке инверсии достаточно определить линейную скорость одной из
фаз, и на основании соотношения скоростей потоков можно
рассчитать линейную скорость другой фазы:
L
^с = и»л — .
Влияние давления на скорость пара (газа) в точке инверсии. В
соответствии с уравнением (IV, 375), пренебрегая вязкостью жидкости и
отношением (-^— j , ввиду малых степеней при них можно написать:
(IV, 378)
Тж
где Нр — постоянная для данной насадки
Если обозначить BgHp)°-5= kp, получим
и для весовой скорости
О
При давлениях Рх и Р2 будем иметь
И»,
Ga
(IV, 379)
(IV, 380)
(IV, 381)
(IV, 382)
Тг, Т
2 'Ж2
Принимая, что пар (газ) подчиняется закону газового состояния
fr= MrP/RrT, получим
р, \0,5
Тж,
0'5
м.
0,5
(Pi
С5
0,5 / у \0,5
Тл
м.
0,5
(IV, 383)
(IV, 384)
Поэтому в первом приближении можно принять, что уравнения (IV,
383) и (IV, 384) будут справедливы и для тарельчатых колонн.
Количество жидкости, удерживаемое в
насадке (срж) для систем газ — жидкость и пар — жидкость в точке
инверсии, рассчитывается по уравнению
393
392

(IV'385)
;
Значения постоянных Аг, mlt nl, сг приведены в табл. 22.
Таблица 22
Значения постоянных в уравнении (IV, 385)
Система
Газ — жидкость
Пар — жидкость
Значения постоянных
Аг
2,03
2,15
1,73
mt
0,465
0,285
0,486
0,258
0,159
0,270
ct
0,0516
0,0317
0,0540
Количественные гидродинамические характеристики насадочных
колонн ниже точки инверсии. К важнейшим параметрам
гидродинамической структуры потоков в
насадке ниже точки инверсии
относятся перепад давления
в насадке, отношение
скорости газа (пара) к скорости
в инверсионной точке,
длительность пребывания потоков
в аппарате, доля эффективно
используемого объема
системы, степень продольного
перемешивания в колонне,
характер и интенсивность
обменных процессов в жидкой,
газообразной (паровой) фазах
и т. п.
Для определения с о -
противления в
двухфазном потоке в
насадочных колоннах ниже
точки инверсии
воспользуемся уравнением общего вида
Рис. 197. Изменение коэффициента С (А)
E) для различных гидродинами-
от
ческих режимов:
/ — пленочный режим; 2 — точка торможения;
3 — промежуточный режим; 4 — точка подвиса-
ния; 5 — турбулентный режим; 6 — точка
инверсии; 7 — режим эмульгирования
при 0,13<-^-<15
где с = 8,4 — точка инверсии; с = 8,4 — 5,1 — режим турбулиза-
ции; с = 5,1 — точка подвисания; с = 5,1—1,81 •— промежуточный
режим; с = 1,81 —точка торможения; с<1,81 —пленочный режим.
Для определения значения коэффициента с в пределах каждого
режима можно пользоваться рис. 197 или уравнениями:
при |_
1ж )\гт
,0,405
< 0,5
0.225
)
1-
394
[Wr 1
3,0 w —0,853 —0,175;
гинв -"
при —• '
Тж
'
> 0,5
,0,525
Ч:
где
1 I 3,0 Wr —0,853 1+ 1,39.
L гинв J
(IV, 387)
Соответственно получаем значения фактора гидродинамического
состояния двухфазной системы:
/ /г-
/ /г
0,405/ Yr \0.225
0,045
/ /г
Если в качестве сравнимой скорости принять скорость в точке
инверсии (ад-инв), однозначно определяемой для систем газ —
жидкость по уравнению
то на основе принципа соответственных состояний и согласно рис. 197
получим для различных режимов работы колонны:
для режима турбулизации-
-= 1 — 0,85,
для точки подвисания
= 0,85,
для промежуточного режима
wr
= 0,85 — 0,45,
для точки торможения
ДР N / ДР \ Г I L N0,405/ Тг \0,225/ и. \0,045"|Ги*Л« вод. ст. 1 п
= 1+с — [—) М—-| : ,(IV,386) для пленочного режима —
I /г-ж \ I /rL \ О 1 ¦ЛТж/- \ Рт / JL М 1 wrH
' инв
= 0,45,
- < 0,45.
(IV, 390)
(IV, 391)
(IV, 392)
(IV, 393)
(IV, 394)
395

Подсчитав №инв по уравнению (IV, 389), можно определить wr по
равенствам (IV, 393) — (IV, 394), а следовательно, и режим, в котором
эксплуатируется данная колонна.
Математическая модель потоков в насадке
с учетом источников и стоков
Наиболее распространенным методом структурного анализа
технологических систем является метод введения в поток различного
типа индикаторов. Однако с ярко выраженной структурной
неоднородностью или для многофазных систем, где распределение долей
объема между фазами неизвестно, анализ структуры потоков на основе
индикаторных методов встречает определенные трудности.
Индикаторные методы не позволяют выявить соотношения различных объемов,
составляющих неоднородную систему.
Это обусловлено тем, что существенный вклад в неравномерность
распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате
могут вносить молекулярная диффузия в поры и капилляры твердых
частиц системы, в пленки и карманы в пространстве между этими
частицами, конвективная и вихревая диффузия в застойных зонах
системы, адсорбция и десорбция на поверхности частиц и стенок,
ограничивающих поток и т. п. [78].
Рассмотрим поток в аппарате произвольной геометрии, причем
объем V, занимаемый потоком, представим в виде суммы:
У = Уэфф + УИСТ1 , (IV, 395)
где Уэфф— эффективно используемый объем; Уист — объем, который
может служить стоком или источником массы.
К объему стока или источника массы можно отнести объем
застойных зон, объем твердых частиц в потоке, объем парового пространства
в частицах, насадке, стенках аппарата и т. п. Плотность источника
(стока), т. е. количество выделяемого (поглощаемого) вещества в
единице объема в единицу времени, определяется характером обмена,
который может происходить в объеме и на поверхности как за счет
молекулярной, так и турбулентной диффузии.
Среднее время пребывания индикатора хинд в потоке для закрытой
системы произвольной сложности:
(IV, 396)
где С — функция отклика системы на импульсное возмущение по
концентрации индикатора, не всегда является действительным
средним временем пребывания потока в аппарате.
В общем случае величина тинд является суммой двух составляющих:
- %ст, (!V. 397)
где тэфф — действительное среднее время пребывания потока в
аппарате; тисг — время пребывания, обусловленное гидродинамическими
источниками массы в потоке.
При равномерно распределенном источнике величина принимает
вид
СЭфф
(IV, 398)
где q — плотность источника; v — объемный расход потока; сЭфф„ —
начальная концентрация индикатора в объеме перед подачей
ступенчатого возмущения.
Математическое описание обмена между объемами Кэфф и FHCT
обычно сводят или к уравнению диффузии с эффективным
коэффициентом диффузии О„:
дс„ д2си
— =DB-—-. (IV, 399)
или к уравнению адсорбции
—^— = k (сэфф *— с*) = k (сЭфф — тси),
или к уравнению типа
dx
(IV, 400)
(IV, 401)
где ся, Сэфф— текущая концентрация индикатора соответственно в
объемах Уист и V3^\ с* — равновесная концентрация; k — скорость
адсорбции; кг — скорость обмена между объемами VBCT и 1/Эфф; т —
коэффициент Генри; z — координата в направлении застойных зон.
Допуская свойство аддитивности источников, величину Vn,Tq,
выражающую количество индикатора, выделяемого источником в
единицу времени, можно представить в виде
= *' 2> 3> ••" "'
(IV, 402)
где qjVmr— количество индикатора, поступающее в поток за счет
действия /-го механизма обмена.
Записывая формулу (IV, 402) с учетом (IV, 399) — (IV, 401),
получим
<?VHct=<7iVHCT( + 9Лста + <?3УИСт3 , (IV, 403)
где
дг2
(IV, 404)
397

,-с*),
<7з = Мсэфф — си),
Подстановка (IV, 403) — (IV, 407) в (IV, 398) дает
_ V
/О | „, О 1^ О \
~ИСТ === \г1 t ''ф2 "Т~ гЗ/ »
V
где
(IV, 405)
(IV, 406)
(IV, 407)
(IV, 408)
Из соотношения (IV, 408) видно, что в зависимости от рх, C2 и рз
среднее время пребывания в технологической системе, определяемое
индикаторными методами, может значительно отличаться от
действительного среднего времени пребывания потока в аппарате.
Существование гидродинамических источников (стоков) массы в
потоке не только смещает функции распределения по оси времени, но
и приводит к ее деформации. Это служит источником ошибок в
определении моментов кривой распределения высших порядков, которые
обычно используются для расчета параметров математической модели
потока.
Принимая диффузионный механизм перемешивания в проточной
(эффективной) части насадочного аппарата длиной / и учитывая
наличие в системе распределенного источника (стока) с плотностью q,
уравнение материального баланса для индикатора, введенного в
поток, можно записать в виде
; дс дс
D,
dz2
¦ —ш—— —
dz
d-z
—9 = 0,
Т
(IV, 409)
где w —. действительная средняя скорость в проточной части системы;
DL — коэффициент продольного перемешивания; -[ — удельный вес
потока; гит — пространственная и временная координаты; C =
= ^ист/^эфф-
Решение уравнения (IV, 409) при граничных условиях для
закрытых систем находилось в виде ряда моментных характеристик
индикаторной функции распределения. Так, для первого момента было
получено выражение
] rcdx
_0
ОО
?
Т о
-j tqdi
(IV, 410)
cdx
Для дисперсии а\ функции распределения получено соотношение
где
398
wl2
2D,
D,
D,
w
(IV, 411)
2
о2 — часть общей дисперсии, обусловленная рассеиванием индикатора в
проточных зонах системы; a\2=f(DL ;w;l;$; q)—часть общей дисперсии,
обусловленная источниками.
Известная формула определения дисперсии по функции отклика
на импульсное возмущение для закрытых систем
wl
-1 + е
(IV, 412)
представляет собой частный случай формулы (IV, 411) при сг?2 = 0.
Уравнения (IV, 409) — (IV, 411) могут быть использованы для
решения ряда практических задач. Так, если известна физическая
природа источников массы, то можно численно определить значения
тэфф, DL и р по индикаторной функции отклика. Другой важной
задачей является определение суммарного вклада источников (стоков)
массы в общий вид экспериментальной функции отклика системы.
Для независимого определения параметров гидродинамической
структуры потоков в насадке предложен метод, основанный на
использовании условий нестационарной гидродинамической обстановки в
слое насадки [78]. Принимая, что при неустановившемся движении
потока жидкости распределение его массы в насадке вдоль оси
движения происходит в соответствии с механизмом, аналогичным
диффузионному, уравнение распределения массы потока жидкости в
слое можно записать
dz2
w
dz
дх
= 0, (IV, 413)
где фдин = 1/Эфф — динамическая удерживающая способность
насадочного слоя.
Объемный расход жидкости связан с удерживающей способностью
насадки фдин соотношением
v = А<?т„.
Уравнение (IV, 413) может рассматриваться как математическая
модель неустановившегося потока жидкости в слое насадки. Параметр
Dv в уравнении (IV, 413) является функцией скорости потока и
характеризует степень сглаживания фронта гидродинамического
возмущения по мере его прохождения через насадочный слой.
Сглаживание фронта возмущения может быть вызвано, например,
неравномерностью движения отдельных его струй, образованием и слиянием
капель на поверхности элементов насадки, противотоком второй фазы
и т. п. Коэффициент DL в модели (IV, 409) характеризует только
проточную часть системы. Застойная ее часть в виде статической
удерживающей способности не влияет на Ц,. Таким образом, коэффициенты
Dc в (IV, 413) и Dlb (IV, 409) представляют собой одну и ту же
физическую характеристику потока.
399

Уравнение (IV, 413) можно использовать для определения средней
скорости потока w и коэффициента продольного перемешивания Dl
в объеме Уэфф, т- е- Для определения искомых параметров модели (IV,
409). Для этого необходимо сравнить решение (IV, 409) с видом
функции отклика системы на типовое гидродинамическое возмущение.
Если для исследуемой системы характерна прямая пропорциональная
связь между объемным расходом жидкости и динамической
удерживающей способностью, то в этом случае а =1, w — const, dDJdz = 0,
и уравнение (IV, 413) сводится к виду
zv
дг*
— w
дг
= 0.
(IV, 414)
При отсутствии прямой пропорциональности между v и фдин
следует решать уравнение (IV, 413).
На основе математической модели неустановившегося потока
жидкости в насадке предложен прямой метод определения
гидродинамической структуры насадочного слоя [78]. Метод заключается в том,
Рис. 198. Сравнение импульсных кривых,
полученных гидродинамическим и
индикаторным методами при L = 6795 кГ/м2ч; G —
= 2038 кГ/мЧ; насадка 10X10 мм:
1 — гидродинамический метод; 2 — индикаторный
метод
что на вход колонны подается типовое (импульсное, ступенчатое,
синусоидальное) гидродинамическое возмущение. Анализ
соответствующей функции отклика, фиксируемой тем или иным способом в виде
изменения количества жидкости в нижнем сечении слоя насадки, по-.
зволяет определить основные гидродинамические параметры проточной
эффективной части аппарата.
При нанесении гидродинамических возмущений колонна
функционирует по замкнутому циклу. Жидкость поступает на орошение
колонны из калиброванной емкости и, пройдя слой насадки,
возвращается в нее. Изменение уровня в калиброванной емкости
относительно некоторого стационарного его положения отражает характер
400
изменения удерживающей способности в нижнем сечении насадочного
слоя при колебаниях системы. Гидродинамические возмущения
наносятся импульсным и ступенчатым методом. Положение уровня
измеряется и непрерывно записывается на диаграммной ленте вторичного
прибора. Полученные таким образом кривые отклика используются
затем для определения эффективного среднего времени пребывания
потока в аппарате тэфф и дисперсии а\ — функции распределения в
проточной части аппарата. По величине тЭфф рассчитываются значения
^Эфф, т. е. значения динамической удерживающей способности колонны.
Результаты сравнения импульсных кривых, полученных прямым
гидродинамическим и индикаторным методами при разных степенях
орошения, представлены, на
рис. 198. Характер кривых
распределения позволяет
сделать вывод о том, что
введенный объем индикатора по
мере его движения через слой
насадки практически
полностью обновляется за счет
меченых частиц потока, т. е.
практически все частицы прежде
Со
200
300 и 00
сек
Рис. 199. Сравнение кривых отклика
системы на ступенчатое возмущение,
полученных гидродинамическим и
индикаторным методами при L = 2690 кГ/м2-ч;
G = 2038 кГ/м2-ч:
1 — гидродинамический метод; 2 — индикаторный
метод
чем его покинуть,
обязательно попадают в застойные
зоны.
На рис. 199 представлены
кривые отклика системы на
ступенчатое возмущение,
которые получены прямым
гидродинамическим и
индикаторным методами. Площади под кривыми отклика характеризуют
величину застойных зон и существенно различаются для двух методов.
С увеличением нагрузки по газу разность площадей под кривыми
отклика сначала растет, достигая максимального значения, а затем
падает. Это свидетельствует о влиянии гидродинамических
источников (стоков) массы на возрастное распределение элементов потока в
насадке.
Сравнение экспериментальных функций отклика с теоретическими
решениями уравнений диффузионной модели [79] приведено на
рис. 200. Совпадение теоретических кривых распределения с
соответствующими гидродинамическими функциями отклика значительно
лучше, чем с индикаторными выходными кривыми.
В интенсивных гидродинамических режимах @,5 ¦<
wr
< 0,87)
резко проявляются силы взаимодействия между потоками. Это
взаимодействие объясняется длительностью переходных процессов по всем
гидродинамическим каналам системы и приростом перепада давления
в двухфазной системе по сравнению с перепадом давления в
однофазном потоке при одной и той же скорости газа.
14—365 401

о
Рис. 200. Сравнение экспериментальных функций отклика на
импульсное возмущение с теоретическими решениями уравнений
диффузионной модели при Ре = 24:
/ — индикаторная функция отклика; 2 — гидродинамическая функция отклика; 3 —
теоретическое решение уравнения диффузионной модели
Удерживающая способность насадки
Использование математической модели с источниками и стоками,
а также прямого гидродинамического метода определения структуры
потоков позволило установить зависимость статической
удерживающей способности фст от
гидродинамических режимов в аппарате.
Установлен экстремальный характер этой
зависимости (рис. 201).
Динамическая удерживающая способность
определялась методом «отсечки» и
прямым методом. Статическая
удерживающая способность фст
рассчитывалась как разность между
полной удерживающей способностью
насадки и динамической
удерживающей способностью насадки фдин.
Полная удерживающая способность
насадки определялась по кривым
отклика системы на индикаторное
возмущение. Наблюдаемое увеличение
5,0
ЗР
2 2,5
• GI0'3, кГ/м-ч
Рис. 201. Зависимость
статической удерживающей
способности <р от нагрузки колонны
по газу
фст с ростом нагрузок по обеим фазам до точки экстремума (лежащей
районе точки подвисания — =0,85) объясняется повышением актив-
^инв
ной поверхности насадки. Дальнейшее увеличение нагрузок (шг/йУгинв > \
>0,85) приводит к развитию турбулентности потоков, вовлечению
жидкости в застойных зонах в турбулентный обмен и, как следствие,
к уменьшению статической удерживающей способности. В режиме
развитой турбулентности возникновение застойных зон в насадке
маловероятно. Статическая, а также динамическая удерживающие
способности, определяемые методом отсечки и прямым методом, в этом
режиме принимают примерно одинаковое значение по обоим методам.
Статическая удерживающая способность рассчитывается по
уравнениям:
при 0,3 <
гинв
0,3a)r
< 0,85
0,185
dJQl-m '
(IV, 415)
при
> 0,85
<Рст =
0,258-10-3
— 0,17
уг—0, 82оуг
1 ГИН|
(IV, 416)
где Шгинв — скорость газа в точке инверсии, м/сек; w? — рабочая
скорость газа, рассчитанная на полное сечение аппарата, м/сек; йэ ¦—
эквивалентный диаметр насадки, м; G — нагрузка по газу, кГ/м2-ч.
Динамическая удерживающая способность, определенная методом
«отсечки» фдин и рассчитанная по функциям отклика на
гидродинамические возмущения фдин, возрастает при увеличении плотности
орошения и расхода газа. Значения фдин в режимах до точки инверсии фаз
превышают значения фдин- С увеличением интенсивности
гидродинамического режима разница в определении обоими методами эффективной
доли объема аппарата уменьшается, резко падая в режиме
эмульгирования. Истинной динамической удерживающей способностью
следует считать фдин, так как при определении удерживающей
способности методом «отсечки» возможны ошибки за счет слива жидкости из
некоторой части застойных зон насадочного слоя, которая входит в
состав фдин.
Динамическая удерживающая способность, определяемая прямым
методом фдаН при отсутствии нагрузки по газу (G = 0), может быть
рассчитана по уравнениям:
при критерии Галлилея Ga =
<рдин„= 0,183
е-
dpL9 ^-7i
< 4-10*,
|*«
—0,256
(adp), (IV, 417)
при Ga = .
?дин0 =3
> 4-Ю4
v —0,52
(adp).
14*
(IV, 418)
403
402

где dp — диаметр насадки, м; р—плотность, кГ-сек^/м*; [х—вязкость,
кГ -сек/м3; L —плотность орошения, м8/м2-сек; а — свободная
поверхность насадки, лГ1; g— ускорение свободного падения, м/сек2.
Диапазон изменения критерия Галлилея составлял
1,165-103 < Ga < 3,3-107.
Динамическая удерживающая способность фдаН для двухфазной
системы может быть рассчитана по уравнениям:
при wr/wruHn<0,85
АР \1.92,
д?пр
~ф"р
тдин„
дин
= 13,2
при а>г/<%нв > 0,85
Дф
пр
Фпр
тдин0
=7,12-103
АР \6,35
(IV, 419)
(IV, 420)
где Дфдин — динамическая удерживающая способность в двухфазной
системе (G^=0); фдин — удерживающая способность при отсутствии
противотока газа; fж — удельный вес жидкости.
Данные по удерживающей способности насадочных
экстракционных колонн приведены в табл. 23.
Таблица 23
Уравнения для определения удерживающей способности насадочных
экстракционных колонн
Соотношение
Fc w0 - -——
1-9
a
wA + - -wc = Fcw04(l —9)
1—9
Для определения w0 в первых двух уравнениях
W0]Xt /Ара» у рс \-°-\
Г- а 1 а у/. -0,65 Г 1 / а \1/г 10,26
хЬлдр7/ J ЫУШ! J
Ч(;г;,п-^с-)]=
(a/ApgI/*
Рс^о
Примечания
Для < 0,15
Для 9 ниже точки
захлебывания
Предварительно
соотношение
Соотношение, основанное
на аддитивности
сопротивления
-
404
Продолжение табл. 23
/ Рдт
1 АЕ
К-
ищ
[Л Wz
\ wc
1 ®Л
\ Wc
1 WJX
two \
g J
ф3
/
-)+
ф/ =
-+1
-+1-
-+1
Соотношение
\wt) +0'22UPJ
= 0,239 cd?
,. < / Ф \»
9 "I / ^ca Pc уЛ
i—ф J ^ gfc лр;
= 0,683? A — Ф)
9 I /»ce Pc y/2
1-9J ^ ^ Др J
= 0,973? A —9)
0,753 дя •
1^ ^c Ар J
-9/"C(^e3 ' АР j
9 \ /afa Pc \V2
-9/ \ ^c AP j
= 0,683? A —9)
9 \ ( wla Pc у/г
-<t)[gFl Ap J
= 0,574 9A —9)
9 \ / ^ca Pc y/2
-9/ [ gF3c Др J
= 0,791 cp A — 9)
Примечания
Соотношение, основанное
на теории столкновений
Для 9 ниже точки
захлебывания А', В', п —
постоянные
Для 9 ниже точки
захлебывания , кольца Рашига,
кольца Лессинга, седла Берля
Для 9 ниже точки
захлебывания. Насадка из
сферических частиц
Для 9 при захлебывании,
кольца Рашига, кольца
Лессинга, седла Берля и
сферические частицы
Для 9 ПРИ захлебывании
Для 9 ниже- точки
захлебывания, взаимно
насыщенные бинарные системы при
отсутствии массопередачи
Для 9 ниже точки
захлебывания, взаимно
насыщенные системы с массопереда-
чей из сплошной фазы в
дисперсную
Для 9 ниже точки
захлебывания, взаимно
насыщенные системы с массопереда-
чей из дисперсной фазы в
сплошную
Постоянные в уравнениях
Насадка
кольца Рашига
кольца Лессинга
седла Берля
шарики
0,520
0,466
0,540
0,464
я
0,083
0,074
0,092
0,076
405

Условные обозначения к табл. 23
Ф — удерживающая способность;
а—¦ удельная поверхность насадки, см?/см3;
Ар — разность плотностей, г/см3
vc — свободный объем насадки, см3/см3;
D — диаметр аппарата, см;
ст — поверхностное натяжение, г/ее/с2;
g — ускорение силы тяжести, см/сек2;
wA, wc — скорости дисперсной и сплошной фаз на полное сечение, см/сек;
рд; рс — плотность дисперсной и сплошной фаз, соответственно, г/см3;
w0—характеристическая скорость капель, см/сек;
wt — скорость свободного всплывания капель, см/сек;
dp — эквивалентный диаметр насадки, см;
\h — вязкость, г/см ¦ сек
Продольное перемешивание в насадке
Продольное перемешивание в однофазных потоках
характеризуется следующим [80 ]:
1) коэффициент продольной диффузии в газовых системах ниже,
чем в жидкостных;
2) в насадке продольное перемешивание больше, чем радиальное;
3) продольное перемешивание в жидкой фазе тем больше, чем
меньше скорость жидкости;
4) коэффициент продольного перемешивания от вязкости не
зависит.
Для расчета продольного перемешивания в потоке газа
двухфазной системы были получены уравнения [81, 82]
PeG =
s—0,2
- 10
- fo.013-0,88
o~ °'0026 *eL
(IV, 421)
(IV, 422)
где d — диаметр колец Рашига; D — диаметр колонны; Rea , ReL —
число Рейнольдса для газовой и жидкой фаз соответственно.
Уравнение (IV, 421) справедливо для D = 100 мм и d = 6-И2 мм,
а уравнение (IV, 422) — для D = 100 мм, d = 12 мм и седел Берля
12 мм.
Для определения коэффициента продольного перемешивания в
жидкой фазе DL двухфазной системы предложены эмпирические
уравнения [82 — 84]:
_^_ = 0,527 (J^IJ^Y; (IV, 423)
(IV, 424)
(IV, 425)
Где v — кинетическая вязкость; d — диаметр насадки; wM—средняя
скорость потока жидкости;
406
/ dL
Ре, =7,58-10-3
Ga =
ц«
Для определения продольного перемешивания в жидкости [85]
в системе пар — жидкость получены следующие эмпирические
зависимости:
при
< 0,45
(IV, 426)
при
1>0,45
= 26,5 (dL)
0-561
0,436
(IV, 427)
Исследование продольного перемешивания с учетом эффективной
и застойной зон с использованием модели источников и стоков и
прямого гидродинамического метода определения кривых отклика
показало, что коэффициент продольного перемешивания возрастает с
увеличением расхода жидкости и падает с ростом нагрузки по газу.
В интенсивных гидродинамических режимах профили скоростей
потока выравниваются, что снижает коэффициент продольного
перемешивания. Аналогичный характер зависимости наблюдается и для
скорости потока жидкости. С ростом нагрузок по газу и жидкости
критерий Пекле уменьшается. В проточных зонах аппарата
устанавливается экстремальный характер зависимости критерия Пекле от
нагрузки по газу и плотности орошения в колонне. Коэффициенты
продольного перемешивания, определенные индикаторным методом,
значительно выше (в некоторых режимах в несколько раз), чем
полученные прямым методом. Разница между их значениями исчезает в режиме
эмульгирования, что объясняется отсутствием застойных зон.
Числа Пекле в жидкости возрастают с увеличением плотности
жидкости и уменьшаются с повышением вязкости жидкости. В результате
обработки экспериментальных данных для числа Пекле в проточной
зоне аппарата получены следующие зависимости:
при 0,86
wr
0,107
< 0,85
,.4/dpLpxo.ls
(IV, 428)
при 0,!
wr
dpLp y
0,85
407

= 2,25.10-
где
w \-3.3
- 0,353
0,29
. (IV. 429)
Южр
-—, dp — размер элемента насадки.
Массопередача в насадочных колоннах
На рис. 202 представлено изменение разделяющей способности
насадочной ректификационной колонны (ВЭТТ) в зависимости от
скорости пара, отнесенной к полному
сечению колонны, для различных
размеров колец [77].
Из рис. 202 следует, что
характер зависимости разделяющей
способности от скорости пара для
различных насадок один и тот же и
остается таким же и для различных
смесей. Для всех насадок
наблюдаются режимы, отвечающие
определенным гидродинамическим
состояниям. При сравнительно малых
нагрузках колонны увеличение
скорости пара снижает разделяющую
способность насадки.
Гидродинамическое исследование показало,
что в условиях этого режима
жидкость движется без вихреобразо-
вания. Время контакта фаз,
которое может быть косвенно выражено через время пребывания
жидкости в насадке в пределах этого режима, уменьшается с увеличением
скорости пара, поскольку отношение удерживающей способности
насадки к количеству жидкости, стекающей в единицу времени,
уменьшается. Общая поверхность контакта фаз при этом режиме не
изменяется, так как жидкость стекает без завихрений, а увеличение ее
количества лишь повышает толщину стекающей пленки жидкости.
Поверхность контакта фаз, отнесенная к единице объема стекающей
жидкости, будет уменьшаться с увеличением количества жидкости.
Повышение толщины пленки жидкости замедляет выравнивание
концентрации и температуры внутри жидкости, что снижает движущуи
силу процесса на границе раздела фаз.
Увеличение нагрузок колонны приводит к турбулизации
стекающей по насадке жидкости, улучшая массообмен. При этом
возрастающая скорость пара повышает разделяющую способность насадки. "~
как удерживающая способность насадки быстро возрастает, время
контакта фаз увеличивается. За счет вихреобразования
увеличивается поверхность контакта фаз. Движущая сила процесса также возрас-
0 0,2 0,4 0,8
Спорость пара щ, м/сен
Рис. 202. Зависимость
разделяющей способности
насадочной ректификационной
колонны (ВЭТТ) от скорости пара:
система четыреххлористый углерод —¦
бензол: 1 — кольца 5,7X5,9X0,6 мм;
2 — кольца 8x8x2 мм; 3—кольца
10,9X11,5X2 мм
тает за счет более быстрого выравнивания концентрации и температуры
в завихренной жидкости.
При достижении скорости пара, соответствующей точке инверсии
фаз, наблюдается резкое возрастание разделяющей способности
насадочной колонны с почти вертикальным ходом кривой эффективности.
Гидродинамические характеристики работы колонны: удерживающая
способность насадки по жидкости (ср) и перепад давления (ЛРГ_Ж)
также резко возрастают в точке
инверсии, причем характер
изменения всех трех параметров
становится идентичным (рис. 203).
Так как при этом количество
жидкости, находящейся в
насадке, во много раз превышает
количество жидкости, стекающей в
единицу времени, то время
контакта фаз также резко
возрастает. Вся находящаяся в
насадке жидкость пронизывается
пузырьками пара и эмульгируется
ими, массообмен проходит не на
поверхности пленки жидкости,
покрывающей насадку, а в зоне
свободного объема, заполненного
паро-жидкостной эмульсией.
Выравнивание концентраций
происходит очень быстро. Помимо
этого, при увеличении перепада
давления возрастает перепад
температуры на единицу высоты
насадки, улучшая условия тепло-
и массообмена.В точке инверсии
фаз пар перестает быть сплошной
фазой и диспергируется в объеме
завихренной жидкости. Режим
заполнения насадки
паро-жидкостной эмульсией представляет
собой режим эмульгирования.
Насадка при режиме
эмульгирования дробит паровые вихри на
большое число мелких пузырьков, пронизывающих жидкость,
распределяет их по всему сечению колонны и удлиняет путь, а следовательно,
и время контакта с жидкостью. При режиме эмульгирования с
повышением интенсивности испарения линейная скорость пузырьков пара не
изменяется, а увеличиваются лишь их количество, поверхность
контакта фаз и массообмен. Большое количество паровых пузырьков
уменьшает сечение для прохода жидкости, тем самым повышая ее
линейную скорость.
0М2 ВД № OMS ОМ0,1 0,2 0,3 ОЛ 0,5
Скорость пара, м/'сек
Рис. 203. Изменение основных
параметров работы насадочной
ректификационной колонны; кольца 5,7x5,9X0,6 мм:
I — перепад давления, мм вод. ст./м; 2 —
удерживающая способность насадки, см3; 3 —
число теоретических тарелок
408
409

2г
:-т2
Ниже точки инверсии пар представляет собой сплошную фазу.
Повышение интенсивности испарения увеличивает линейную скорость
пара, не влияя существенно на линейную скорость жидкости. При
режиме же эмульгирования повышение интенсивности испарения
увеличивает линейную скорость жидкости, не влияя на линейную
скорость пара.
Предельную верхнюю точку на вертикальной прямой
эмульгирования можно определить как точку захлебывания насадочнои колонны,
так как после нее
начинается накопление паро-жидкост-
ной эмульсии над насадкой и
интенсивное ее
перемешивание в этой зоне, нарушающее
^, нормальный ход процесса.
§ Режим эмульгирования
<§ осуществляется при предель-
~ ных скоростях потоков и
обеспечивает максимальную
производительность оборудова-
з; ния. Учитывая, что при этом
достигается максимальная
разделяющая способность,
этот режим можно
определить, как оптимальный режим
работы посадочных колонн.
\S6 2 3 15 6 8/0" Перепад давления на одну
Интенсивность испарения 5 теоретическую тарелку такой
Рис. 204. Изменение основных парамет- же, как и В обычных режимах
ров работы насадочнои колонны в режи- B5—35 ММ вод. ст.).
ме эмульгирования Аналогично разделяющей
способности колонны в
режиме эмульгирования изменяются коэффициенты теплоотдачи (рис.
204) [86].
Коэффициенты абсорбции для легко- и трудно- растворимых газов
рассчитываются по уравнению
(Г+/), (IV, 430)
где
3600(xrg
(ж)
Р и. о
Коуа — коэффициент массопередачи, кГ/м3/ч-кГ/м3; d3C—
эквивалентный диаметр стандартной насадки размером 25x25x3 мм; wr —
скорость газа в полном сечении колонны, м/сек; f — фактор
гидродинамического состояния системы [рассчитывается по уравнению (II,
242)]; р — коэффициент пропорциональности, определяемый опытным
путем и зависящий от гидродинамического режима работы абсорбера.
Для точки инверсии ДР ?ё ш%, т—\, и уравнение (III, 241)
устанавливает прямую пропорциональность между Коуа и wT.
410
Так как в точке инверсии коэффициенты массопередачи не зависят
от молекулярно-кинетических характеристик, а растворимость газа
остается различной, то опытные данные для газов с различной
растворимостью могут быть обращены в одно уравнение введением
отношения коэффициентов растворимости Ml .
т
Для расчета общих коэффициентов массопередачи в точке инверсии
фаз получены уравнения [87]
или
Kova=l0,4a
Kova= 10,4a
4 \о,бб/ т1
а.
т
кГ
0,66 / пи
d3 \»)«« / т1
м3-ч-кГ/м3
шг 1 +8,4 I — I X
G
X
г \0-225/ _!?ж \°
кГ
м3-ч-кГ/м3
(IV, 431)
где dx — эквивалентный диаметр стандартной насадки, в качестве
которой принят йж для колец 25x25 мм; т1—¦ коэффициент
растворимости NH3.
Для расчета эквивалентной высоты насадки в точке инверсии /гинв
для процессов ректификации получено уравнение
-0,2 „1,2 Fr (_9_)°-342(J*l)°-1S x
X
1
G
[М],
(IV, 432)
¦т.-
или в безразмерной форме, округляя показатели степени,
L
Тп
1— т-
G
(IV, 433)
где <?, — эквивалентный диаметр насадки, м, равный d3 = —\FC—
а
свободный объем насадки, ms/m3; a — удельная поверхность насадки,
мУм3; Rea — число Рейнольдса для пара, равное Ren — w" э^п ;
wn — скорость пара, отнесенная к полному сечению колонны, м/сек;
7п — удельный вес пара, кГ/м3; цп — вязкость пара, кГ -сек/м2; g =
G R + 1 . G R+ 1
—! для верхней части колонны и —=—
R L R+F
= 9,81 м/сек2; Я- =
J- Гк -\-Г
для нижней части колонны; R—флегмовое число; F — число питания;
т —тангенс угла наклона кривой равновесия.
411

Эквивалентная высота насадки зависит от относительной летучести
разделяющей смеси (от тангенса угла наклона кривой равновесия т)
и отношения плотности орошения к нагрузке по пару, т .е.
диффузионного потенциала т — (рис. 205).
Эквивалентная высота насадки будет уменьшаться с увеличением
наклона кривой равновесия. Так, например, для смеси метиловый спирт—
вода наклон кривой равновесия
при содержании летучего в паре
[II 50% составляет около 2, а для
смеси этиловый спирт — вода
при той же концентрации
летучего в паре—около 1.
Следовательно, для смеси метиловый
спирт — вода при прочих равных
условиях следует ожидать более
низких значений эквивалентных
высот насадки. Эквивалентная
высота насадки hB в
экстракционных колоннах может быть
определена по эмпирическому
уравнению [88]
¦— мм,
10
8
6
ц.
3
2 —
1,0 -
0,5
ОМ
0,3
0,2
0,1
s
ч
N

ч
ч
—
N
ч
—,_
=
0,1 0,2 0,3 П,Ч 0,5 0,6 0,7 fl.fi 0,Э 1,0 1,1
Lg L/mG
Рис. 205. Влияние диффузионного h3 =
потенциала на изменение
эквивалентной высоты насадки (IV, 434)
rjxedK—диаметр кольца, мм; см
h — постоянные, определяемые
по рис. 206 и по взаимной растворимости жидкостей, составляющих
сплошную и дисперсную фазы; wc, wa — скорости сплошной и
дисперсной фаз; ;ic — вязкость сплошной фазы, спз; Af — разность удельных
весов фаз, г/см3.
Для практически несмешивающихся жидкостей (взаимная
растворимость меньше 1%) уравнение (IV, 434) приводится к виду
= 1,6
„0,5
[мм].
(IV, 435)
При взаимной растворимости, составляющей более 10%, высота
эквивалентной теоретической тарелки почти не зависит от диаметра
колец. Уравнения (IV, 434) и (IV, 435) целесообразно использовать
при экстракции из водных растворов. Для определения минимальной
эквивалентной высоты насадки hm-m экстракционных колонн в режиме,
близком к захлебыванию, для ориентировочных расчетов можно
пользоваться уравнением
и ( W2 \~°>2
-^2- = 24 =4= , (IV, 436)
где hmin — минимальная эквивалентная высота насадки, м; d3 — экви-
AF
валентный диаметр насадки, м, равный d3 = —— (где Fc — свобод-
a
ный объем насадки, ms/ais; a — удельная поверхность насадки,
м2/м3); хюп-— предельная линейная скорость легкой фазы, м/сек.
h
2,0
10
0,5
ОМ
0,2
0,1
ВО
20
10
6
Ч
2
1
к.
1 1
0 . 5
10 15 20
Растворимость, %
Pv—'
i X
\
в 5 10 15 20
Растворимость, %
Рис. 206. К расчету постоянных с и Л в
уравнении (IV, 434)
Эквивалентная высота насадки ниже точки инверсии приближенно
может быть определена из соотношения
V=1.5-f-2Amta.
Математические модели насадочных
абсорбционных колонн
(IV, 437)
Для оптимального проектирования и управления целесообразно
математические модели процесса абсорбции разделить на две группы:
1) математические модели без учета продольного перемешивания, 2)
математические модели с учетом продольного" перемешивания. Первая
группа моделей (табл. 24) предполагает наличие в колонне режима
полного вытеснения по взаимодействующим фазам [89].
Процесс массообмена в нестационарном режиме описывается в
общем случае системой нелинейных дифференциальных уравнений с
частными производными:
дх
дг
ду
дг
G)AC = hL(L, G)
'
d-x
+Koya(L,
• = -hG{L, G)
ду
(IV, 438)
где G, L ¦— весовая скорость газовой и жидкой фаз в полном сечении
колонны, кГ/м2 -ч; х, у — концентрация компонента в жидкости и газе
соответственно, кГ/кГ (или %); ДС движущая сила процесса, кГ/кГ
(или %); Коуа—объемный коэффициент массопередачи, кГ/м3 -ч-кГ/кГ;
412
413

Таблица 24
Математические модели насадочных абсорбционных колонн
Номер
модели
Модель
Уравнения
С сосредоточенным
параметрами
(среднеарифметическая
движущая сила)
Без учета продольного перемешивания
G (ув1 - Увых) + АО ( </°х - у°вых) _ L (л
По ступеням
разделения
Многоступенчатое
представление
процесса (линеаризация
движущей силы по
ступеням)
С распределенными
параметрами (средне-
логарифмическая
движущая сила)
hL о
-?_ „° ^Увых Л(^_
2 ^вых dx + 2
dx '
h
lO_ о _AMbx__]iG_ о dyBUX
2 ^вх rfx 2 Увь« dx
xn+1
Увых — "
hL~S-
их
их
п-х - yn)
2Л/
dx 2jV «+1
2Л? ^я-! dx
h
o. „o
2N ¦/"-i dx
dx
-~^ + Коуа(у
ду
J ~^ + Koy a (y
_ hG о dyn
2N Vn dx
414
Продолжение табл. 24
Номер
модели
Модель
Уравнения
С учетом продольного перемешивания
Полностью асиммет-
ричная модель
Асимметричная
модель
Симметричная
модель
Полная симметрия
dz
Lx + Koy а (у — у*) = hL
d7
1 f
где х = —— xdz
Z о
L (хп, k+l ~xn,k+ д/ (Уп — '««, * ) =
dx
n, k
= »?
dx
KoxaZ
{Уп-i - Уп) - —77- ayn - m у xni k =
— "о
dyn
dx
L (xn+1 — xn)
G (yn-i — Уп) ~
KoxaZ
N
(, ^я — хп) = nL Игг
N
xn - xn) =
dyn
Полное вытеснение
дх
L— + Koya
ду
дх_
дх
ду
Полное перемешивание
G (г/вх — Увых) — KoyaZ (увых — г/*ых) =
dx
L (xBX — хиых) + Koy aZ (увых — г/*ых) =
dx
415

hi., hG — удерживающая способность по жидкости и газу
соответственно, кГ/м3; т — время, ч; z —¦ высота слоя насадки, м.
Нелинейные свойства уравнения обусловлены зависимостью
коэффициентов от величины возмущающих воздействий. Аналитическое
решение такой системы связано с большими трудностями и может быть
получено лишь при некоторых упрощениях.
Рассматривая поведение процесса при малых отклонениях от
стационарного состояния, коэффициенты в уравнениях математической
модели могут быть приняты постоянными. Дальнейшее упрощение
достигается за счет усреднения движущей силы процесса по высоте
колонны. Тогда исходная система уравнений с частными производными
превращается в систему обыкновенных дифференциальных уравнений.
В первом приближении изменение концентраций фаз по высоте
колонны аппроксимируется линейной зависимостью, а средние
концентрации выражаются как среднеарифметические их начальных и
конечных значений (модель 1). Однако при расчете нестационарных
режимов процесса в условиях, когда движущая сила изменяется
более чем в 2 раза, такое упрощение может привести к значительным
отклонениям от точного решения, в особенности на начальном участке
временной характеристики. В этом случае необходимо использование
среднелогарифмической движущей силы.
Другой метод анализа распределенных систем, используемый при
решении дифференциальных уравнений с частными производными на
вычислительных машинах, основан на представлении непрерывного
процесса многоступенчатым, с сосредоточенными параметрами в
каждой ступени. В зависмости от принимаемых допущений относительно
механизма процесса массопередачи в ступени, -а также способа
представления движущей силы, возможны некоторые разновидности
математических моделей (см. табл. 24, модели 2, 3).
Простейшей математической моделью является модель без учета
кинетики процесса абсорбции. Насадочный абсорбер рассматривается
как тарельчатый аппарат с тарелками, имеющими к. п. д., равный 1
(модель 2). Причем число тарелок выбирается равным числу ступеней,
эквивалентных одной теоретической тарелке.
Расчет динамических характеристик при помощи этой модели
показал неудовлетворительное представление участка запаздывания на
временной характеристике процесса при малом числе ступеней
разделения. Кроме того, расчет стационарных режимов может быть
выполнен лишь с некоторым приближением, так как число ступеней не
может быть дробным.
Условие материального баланса удовлетворяется в модели с
учетом кинетики процесса. При этом число ступеней, на которое условно
разбивается высота слоя насадки в аппарате, больше числа ступеней
полного разделения. Модель 3 не может быть использована для
описания нестационарных свойств реального процесса.
Во всех рассмотренных моделях принимается режим полного
вытеснения по взаимодействующим фазам. Модели между собой
различаются способами аппроксимации движущей силы, распределение
416
которой по высоте колонны в пределе стремится к среднелогарифми-
ческому. Так, например, согласно ступенчатой модели, математическое
описание будет тем точнее, чем больше п, т. е. чем больше модель
приближается к модели полного вытеснения. В то же время режим
полного вытеснения является упрощенным для реальных аппаратов, а
степень приближения к нему зависит от гидродинамического режима,
в котором работает насадочный абсорбер. В реальном аппарате
происходит неравномерное распределение по времени пребывания
элементов потоков, обусловленное неравномерностью профиля скоростей,
молекулярной диффузией и турбулизацией потоков.
При построении математических моделей насадочных колонн как
объектов с распределенными параметрами с учетом продольного
перемешивания также возможны два подхода: описание процесса на
основе дифференциальных уравнений с частными производными
второго порядка — диффузионная модель или приближенное
представление непрерывного процесса многоступенчатым с сосредоточенными
параметрами в каждой ступени —ячеечная модель.
Прежде чем перейти к рассмотрению этих моделей, введем понятие
продольной симметрии потоков в аппарате. Потоки, имеющие
одинаковую степень продольного перемешивания по фазам, будем называть
симметричными. При этом степень продольного перемешивания можно
оценивать числом ячеек полного перемешивания п и коэффициентом
продольного перемешивания DL, Тогда математические модели
процесса абсорбции для насадочного аппарата можно классифицировать
следующим образом:
симметричная модель ni = па = N,
асимметричная модель nL фпа , Hl = Nt, h-q = NG ,
полностью симметричная модель ni. = Па = °° или 1,
полностью асимметричная модель Ul фпа, nL= 1, па = °о или п^ =
= оо, ИС = 1.
Построение математической модели с учетом гидродинамической
структуры взаимодействующих фаз позволяет получить более точное
математическое описание процесса в двухфазной системе.
При использовании ячеечной модели насадочный абсорбер
рассматривается как i объект, состоящий из двух последовательностей
ячеек полного перемешивания, между которыми происходит массо-
обмен. Число ячеек по фазам определяется по степени продольного
перемешивания этих фаз. Причем возможны два предельных случая:
полное перемешивание по жидкой фазе и полное вытеснение по
газовой и, наоборот, полное перемешивание по газовой фазе и полное
вытеснение по жидкой фазе. Для насадочных абсорберов особый интерес
представляет первый случай.
Ячеечная модель описывается системой
дифференциально-разностных уравнений, решение которых относительно просто может быть
осуществлено на ЦВМ.
Блочная структура модели позволяет использовать аппарат блок-
алгебры для анализа модели колонны и, следовательно, удобна для
моделирования на аналоговых вычислительных машинах. Кроме того,
417

для симметричной и полностью асимметричной моделей
аналитическим путем могут быть получены передаточные функции,
используемые при анализе и синтезе систем автоматического управления наса-
дочной колонны. Математическое описание насадочной
абсорбционной колонны на основе ячеечной симметричной модели
я+i - *п) + /Сох аНАС = hLH —*- ,
'¦ (Уп-1 — Уп) — Кс
(IV, 439)
= haH-
где Н — высота ячейки полного перемешивания, м; хп, уп —
соответственно концентрация компонента в жидкости и газе в n-й ячейке,
кг/кг (или %).
Для определения степени продольного перемешивания обычно
используется импульсный метод. Вычисляя моменты функции
распределения по времени пребывания элементов индикатора в колонне, а
также используя соотношение между числом ячеек и коэффициентом
продольного перемешивания
ZW
« = ^77~' *IV> 440)
где z — высота слоя насадки, м; п — число ячеек полного
перемешивания; w — средняя скорость фазы, м/ч; Dl— коэффициент
продольного перемешивания, мУч. Можно определить значения п для
различных гидродинамических режимов.
Имеющиеся в литературе данные по кинетике процесса абсорбции
были получены в предположении существования режима полного
вытеснения. Использование этих данных при расчете стационарных
режимов на основе математической модели с учетом продольного
перемешивания приводит к значительным отклонениям от действительных
значений составов выходных потоков в реальном аппарате.
Лучшее согласие с опытом дает ячеечная модель с застойными
зонами: уравнения математической модели
dxn
- Кох аН АС — п, п —-— ,
L (*я+1 -
G (Уп-i
dz
(IV, 441)
К
o»;-».-v.^.
где /г3.3 — объем жидкости в застойной зоне (статическая
удерживающая способность), кГ/м3; у'п— концентрация компонента в
газовой фазе на входе в застойную зону, кГ/кГ (или %).
Выражение движущей силы процесса в п-и ячейке для
легкорастворимых газов
ДС„ = уп — г/* ,
418
для труднорастворимых газов
где у* и х* — равновесные концентрации соответственно газа и
жидкости.
Связь между равновесными концентрациями аппроксимируется
линейной зависимостью
у* == тх,
где т — константа равновесия.
При решении уравнений математической модели принимается, что
отклонения концентраций потоков до нанесения возмущения равны
нулю, т. е. при х = 0,
2.М Дг/(О) = 0, Д*@) = 0.
На рис. 207 приведена
зависимость изменения
коэффициента массообмена
20 000
15000
ж
wm
5000
ф
Knv и высоты слоя насадки
4 о у
5 10 15 10
Число ячеек идеального перемешивания п
Рис. 207. Зависимость изменения
коэффициента массообмена и высоты слоя насадки
от степени продольного перемешивания;
система аммиак — вода; насадка кольца
Рашига 15Х 15 мм;
1, 2, S — зависимость г от га; /', 2', 3'
—зависимость k от я;
/ Г — L = 1900 кГ/м'ч; в = 3020 кГ/мгч;
2, 2' — L — 3423 кГ/м2ч; в = 3820 кГ/м2ч;
3, 3' — ?. = 4358 кГ/м'ч; G = 3020 кГ/м1ч;
z от степени продольного
перемешивания.
Существенное
изменение коэффициента массооб-
25000
20000
15000
10300
5000
J
8 12 IB
Рис. 208. Зависимость
коэффициента массопередачи от
числа ячеек:
/ — пленочный режим; 2 —
промежуточный режим; 3 — турбулентный
режим
419

мена Коу (более 10%) происходит при высокой степени
перемешивания (п<5).
На рис. 208 представлена зависимость коэффициента массопереда-
чи от гидродинамических режимов в насадочных абсорбционных
колоннах и интенсивность перемешивания в насадке.
Математические модели насадочных
экстракционных колонн
Движение сплошной и дисперсной фаз в насадочных
экстракционных колоннах обычно представляется моделями идеального
вытеснения. Однако при помощи этих моделей многие явления не могут быть
объяснены. Прежде всего это относится к процессу коалесценции и
наличию статической удерживающей способности, которые влияют
на форму функции распределения частиц по времени пребывания в
аппарате и потому должны учитываться при анализе и расчете
гидродинамики процесса экстракции в насадочной колонне. Движение
сплошной фазы удовлетворительно описывается диффузионной
моделью [90—94].
Числа Ре возрастают с увеличением нагрузки по обеим фазам,
причем этот эффект усиливается, если дисперсная фаза смачивает насадку.
1,0
0,5
0,2
0,1
0,05
0,02
0,01
S
W'3'
1']
-2
Рис. 209. К расчету чисел Ре,
ракционных колоннах
2 5
с в экст-
Ориентировочные
значения чисел Рес для
сплошной фазы в двухфазном
потоке можно определить
по рис. 209. Приведенная
зависимость получена для
сравнительно небольших
диаметров колонн
(максимальный диаметр
составляет 148 мм).
Движение дисперсной
фазы существенно
отличается от диффузионной
модели. Механизм
движения дисперсной фазы
непосредственно связан с
размерами насадки. Свободное движение капель дисперсной фазы
наблюдается в том случае, если размер насадки больше
критического. В этом случае капли свободно проходят через элементы
насадки и лишь незначительная их часть может задерживаться
насадкой. Объемы дисперсной фазы, задерживаемой насадкой, сравнительно
малы и весь эффект распределения скоростей можно отнести к
проточной части потока дисперсной фазы.
Если размер насадки меньше критического, в аппаратуре
существует значительный объем дисперсной фазы, которая задерживается
насадкой. Кроме того, столкновение капель дисперсной фазы, которые
движутся с каплями, застрявшими в насадке, увеличивает вероят-
420
ность коалесценции. Эффект такого рода взаимодействий не позволяет
использовать диффузионную модель в ее обычной форме для описания
движения дисперсной фазы.
Математическая модель с застойной зоной
Для построения математической модели движения фаз в насадочной
колонне примем следующие допущения [95]:
1. Общий объем дисперсной фазы в колонне можно разделить
на статическую и динамическую составляющие. Статическая
составляющая — объем дисперсной фазы, скорость которой равна нулю.
Динамическая составляющая — объем дисперсной фазы, скорость
которой отлична, от нуля.
2. Движение динамической составляющей описывается
диффузионной моделью.
3. Статическая и динамическая составляющие обмениваются
веществом за счет коалесценции.
4. В процессе коалесценции участвуют равные объемы статической
и динамической составляющих.
5. В объеме жидкости, возникающем при коалесценции,
осуществляется идеальное перемешивание.
6. После коалесценции следует процесс редиспергирования.
Объем дисперсной фазы dVK, образовавшейся с результате
коалесценции за время dt в элементарном объеме dV, составляет
dFK = « фст фдин dF dx, (IV, 442)
где (о—постоянная скорость коалесценции, «г1; срст,
фдин—статическая и динамическая удерживающие способности насадки, м3/м3.
Найдем количество вещества, переданное в результате
коалесценции и редиспергирования из динамической составляющей в
статическую. Учитывая допущения 4 и 5, запишем
(IV, 443)
где -^dV^y — количество вещества, участвующего в коалесценции со
U +
— количество
1
стороны динамической составляющей, и
вещества после редиспергирования с динамической составляющей.
Подставляя (IV, 442) в (IV, 443), получим
1
«Рст фдин (У — Hi) dV dz.
(IV, 444)
Введем в рассмотрение понятие полной удерживающей способности
? = ?ст + <Рдин (IV, 445)
и обозначим а = фдин/ф. Тогда A—а) = фст/ф.
421

Уравнение (IV, 444) можно теперь представить в виде
* = -j-0) f а (! - а) (У -
(IV, 446)
Составим материальный баланс по трассеру для дисперсной фазы
в элементе колонны высотой dz. Структура материальных потоков
показана на рис. 210.
Уравнения материального баланса имеют вид
ду д"-у I ду
-L-JL + De-Jr- — «<?2«(l-a)F(y-y1) = Fc<(WH-^-, (IV, 447)
-L (о ф3 а A - a) F (у - У1) = Fс фст
4
(IV, 448)
динамическая "']
составляющая " I
\Шатистичеа\
Доставляющая,
Рис. 210. Структура потоков в
экстракционной насадочной колонне .
Уравнения (IV, 447) и (IV, 448) описывают движение дисперсной
фазы в насадочной экстракционной колонне. Вводя безразмерные ко-
*/ FН
= т/хдисп и Z = z/H, а также дг =
к
?>FН
L
величину,
характеризующую скорость массообмена между проточной и
застойной зонами, получим
ду
ду 1
_1_ 4- •
Й2 Ре
— NK ф3 а A — а) (у — у Л = а
дд
(IV, 449)
NK<?* a A _ а) (у-У1) = A— а).
Ж"
Пусть коалесценция на концах колонны незначительна. Тогда в
качестве граничных условий для модели (IV, 449) можно принять
граничные условия для диффузионной модели:
1
ду
г— 1
Рел дг
ду
— Увх—У
(IV, 450)
дг
= 0.
422
При решении (IV, 449) с граничными условиями (IV, 450) получим
передаточную функцию
Увх (Р)
где р — оператор Лапласа.
Структура передаточной функции для модели (IV, 449) совпадает
со структурой передаточной функции для диффузионной модели:
W(p)=,
4е
Ре.
(IV, 451)
A + а)а е 2 " A — of e 2
Различаются лишь значения параметра а, который для (IV, 449)
равен
ap].
(IV, 452)
Передаточная функция (IV, 451) получена при нулевых начальных
условиях.
Решение системы уравнений (IV, 449) дает
У (9) =
А(рк)
В'(рк)
где
Ре„
{Рк).
Ре„
В' (Рк) = J- [A + аJ е 2~" - A - о.у е
В результате получаем
оо 2
(IV, 453)
(IV, 454)
. (IV, 455)
fc=l/=l E(Pk, i)\l'c
Реп
sin 2X,, —
где ХЛ определяется из уравнения
Ре„
Ре*
Рк*
4Д
(IV, 456)
(IV, 457)
(IV, 458)
423

N2K 2<p4o2(l— a)
[/VK <? а + рКш ,]2
(IV, 459)
(IV, 460)
(IV, 461)
Для диффузионной модели без учета коалесценции и застойных
зон решение имеет вид
00
¦s
\Рея ¦
sin 2ХК_
- \> ] cos
-. (IV, 462)
Остановимся на числовых характеристиках моделей, в качестве
которых обычно используются два первых момента функции
распределения частиц по времени пребывания. Момент любого порядка может
быть вычислен по формуле
p->o
(IV, 463)
Рассмотрим основные параметры модели, влияющие на числовые
характеристики.
1. Объем застойной зоны равен нулю. Так как A—а) = 0, получаем
диффузионную модель в ее обычной форме. Для этой модели
Мг = 1 (IV, 464)
(IV, 465)
М2 = 1 +
Ре„
„—Ре
д),
т. е. второй момент является только функцией РеА.
2. Постоянная скорости коалесценции равна нулю, т. е. NK = 0.
Физически это означает, что не происходит обмена веществом между
статической и динамической составляющими. Следовательно, на
распределение частиц по времени пребывания не влияет часть объема,
соответствующая статической составляющей. Тогда
Мг = а (IV, 466)
(IV, 467)
Ре„
Pel
¦A-
Таким образом величины моментов зависят от объема застойной
зоны.
3:. Постоянная скорости коалесценции велика, тогда получаем
выражения для первых двух моментов, в точности совпадающих с
424
(IV, 464) и (IV, 465). Таким образом, при значительной скорости
коалесценции вся дисперсная фаза представляет собой динамическую
составляющую.
4. Постоянная скорости коалесценции со и объем проточной зоны
имеют конечное значение, отличное от нуля. По-видимому, именно
этот случай характерен для реальных аппаратов. Первый и второй
моменты имеют вид
М1 = 1, (IV, 468)
2A—а) Г 2 2
1 + -Г" - -7Г2- A - е""д) I • (IV, 469)
Первый момент равен единице и не зависит от объема застойной
зоны. Второй момент может принимать большие значения в
зависимости от величины NKu а. На рис. 211—213 приведены зависимости М2 от
а. ф и NK при различных
М2
значениях Рел.
С уменьшением скорости
коалесценции второй момент
возрастает очень сильно, но
при достижении NK = 0
функция M2(NK) претерпевает
разрыв, и значение М2
оказывается меньше единицы (см. рис.
211). Это можно объяснить
тем, что с уменьшением
скорости коалесценции
вымывание трассера длится очень
долго и по существу
определяет величину второго
момента. При NK = 0 объем,
соответствующий застойной
зоне, не участвует в процессе.
При этом второй момент
определяется только величиной
Ред (при а = const).
Рассмотренная модель
движения дисперсной фазы в
насадочной колонне более
полно отражает процессы,
протекающие в аппарате.
Ячеечная модель с
обратным перемешиванием между
ячейками. В этом случае
колонна рассматривается как последовательность участков с
сосредоточенными параметрами, причем каждый из участков
эквивалентен ступени идеального смешения [96].
Структура потоков в модели показана на рис. 214. Величина
рециркуляционного потока характеризует интенсивность заброса ве-
425
6,0
5,0
Ц,0
3,0
2,0
1,0
0,0
0,2
0,8 A-ое)
Рис. 211. Влияние объема застойной
зоны на величину второго момента при
различных значениях NK и Рел:
ЛГк= 2,5; 9 = 0,2; Nk=0'
9 = 0,2

м2
6,0
6,0
3,0
2,0
1,0
25,0
50,0
15,0
100,0
М2
Б,0
5,0
3,0
2,0
1,0
0,0
2A
о,'
0,2 0,3 0,4-
Рис. 213. Влияние общей
удерживающей способности на величину второго
момента при различных значениях Реж
(NK = 2,5; а = 0,5)
Рис. 212. Влияние
скорости коалесценции на
величину второго момента при
различных значениях Ред
(а = 0,5; <р = 0,2):
-г >„
L+l
L*.l
Cn-1
L'l
Рис. 214. Структура
потоков ячеечной
модели с обратным
перемешиванием между
ячейками
щества в направлении, обратном направлению движения основного
потока L.
Практическое использование ячеечной модели с обратным
перемешиванием между ступенями связано с разработкой методов расчета
временных характеристик этой модели, а также с получением
расчетных зависимостей параметров модели от числовых характеристик
функции распределения. Для решения указанной задачи проводится
теоретический анализ модели.
Исходная система уравнений для ячеечной модели с обратным
перемешиванием между ячейками имеет вид
AV dc\
AV dCi
L
d-z
AV dc,
-7 J- + A + 2/) cj - fcj+1 = A + f) cM;
L dx
AV dcn_x
L d-z
AV dcn
~~L dT
Введем обозначения
+ A + 2/) сп_г -fcn = A + /) cn_2;
(IV, 470)
= i + / и е = т/тср.
Тогда
AV dc 1 dc
L dz n do
(IV, 471)
При переходе в область изображений по Лапласу текущее
значение концентрации равно
а система уравнений A), приведённая к безразмерной форме,
преобразуется к виду
(а + т)С1-/С2=С„;
- "Г Cht -f (а + 7 + /) Cj - fCj+1 = 0;
(IV, 472)
427

- Т С„_2 + (а + Т + Л С„_1 - / С„ = 0;
Система уравнений (IV, 472) может быть записана в матричной
форме
'л
7
0 —
0
0
0
0
0
/
А
7
0
0
0
0
0
0
f
А
~1
0
0
0
0
0
0
-/
А
0
0
0
0
0 ...
0 ...
0 ...
-/ ...
0 ...
0 ...
0 ...
0 ...
0
0
0
0
— 7
0-
0
0
0
0
0
0
Л —
-7
0 —
0
0
0
0
0
/
А
7
0
0
0
0
0
0
-/
А
— 7
0
0
0
0
0
0
__ г
А,
Сг
са
Сз
С4
Сл-з
Сл-2
С„_1
Сп
Со
0
О
О
О
О
О
О
где Ап = <х+т и А = а+т+/.
Преобразуем (IV, 473) к виду
Кп
0-
0
0
0
0
0 0
С„-1 0
- 7 ^л-2
0 — 7/С
0 0
0 0
0 0
0
0
0
л-з
0
0
0
... 0
... 0
... 0
... 0
... 0
... 0
... 0
0
0
0
0
— 7
0 —
0
0
0
0
0
к3
7
0-
0
0
0
0
0
к2
-7
0
0
0
0
0
0
Кг
Сг
с2
Сз
с,
С„-2
Сл-1
Сп
(IV, 474)
где элементам, расположенным на главной диагонали, соответствуют
выражения
(IV, 473)
7/
п-г = А
7/
(IV, 475)
= Ап
В соответствии с матричной формой (IV, 474) система уравнений
(IV, 472) становится разрешимой в порядке последовательности
i — Col Кп\
428
Сз == 7 С2 / Кп-г>
(IV, 476)
С/ = 7 Cj-г I Kn-j+\',
Сп-г = Т Сд-2 I Кг,
Сп = 7 Сп-г I Кг-
Связь между выходным параметром Сп и входным возмущением Со
трудно получить из (IV, 476):
С„ =
(IV, 477)
П
Рассмотрим свойства произведения tl(Kj). Раскрывая выражения
для диагональных элементов матрицы Д";., где/ = 1, 2, 3, ..., п, получим
Кг = Ап; К2 = . ;
лп
-; (IV, 478)
AAn--t[
и т. д.
Перемножая последовательно значения Kj, находим, что произве-
п
дениеП(Д"Л определится как числитель последнего элемента К„, и для
различного числа секций идеального смешения могут быть получены
следующие соотношения:
2
(Kj)
(IV, 479)
ft = 4
n = 5 П {K,) =A2nAs-1f BAI A* + 2An A») + (T/J (A + 2An) и т. д.
/i
n
Сопоставляя полученные выражения П(/С;) для различных п = I,
2, ..., N, можно найти рекуррентную формулу, определяющую зна-
429

чение функций ЩК,) для любого сколь угодно большого значения п:
7=1
m=0
KJ2
ml(K1 —
m=0
r, 480)
m=0
где /d = n—2; /C2 = n—3; Ks = n—4.
Принимая во внимание, что An = (a+f), A = (a+Y+/) и раскры-
n
вая далее выражение П(/С;-) относительно переменной а = р/n,
получим рекурретную формулу общего вида для выражения передаточной
функции модели обратного перемешивания:
С„(Р)
СО(Р)
= W (р) =
1
т«-1
/
V
p
n—У
У 7^[<
1
J— У)—X\
(X
x\ у
+ У)
[(«-
![(n-
-y) — -
2)
-x]! j}
J
; (IV, 481)
Для фиксированных значений числа секций идеального смешения
п и величины обратного потока f рекуррентная формула (IV, 481)
преобразуется в полином по степеням р общего вида
W (р) = ¦
К Рп
, (IV, 482)
где коэффициенты \г при / = 1, 2, ..., п определяются по формуле
(IV, 482).
Так, для случая п = 4 имеем
157 (р) =
P4 1
DL T3
DK
DJ
T
(IV, 483)
Если для этого варианта зафиксировать также значение / = 1, то
получим
—— . (IV, 484)
0,00049р" + 0,0196р3 + 0,24р2
Форма представления динамических свойств модели в виде
передаточной функции удобна для моделирования импульсных
характеристик на аналоговой вычислительной машине (АВМ).
Для получения временной импульсной характеристики с F)
достаточно подать на вход модели возмущение вида 8-функции.
Реакция модели на такое возмущение соответствует обратному
преобразованию по Лапласу от передаточной функции (IV, 482):
с (9)
(IV, 485)
где L'1 — символ обратного преобразования по Лапласу.
Однако образование сигнала вида 8-функции на АВМ
затруднительно. Поэтому проще воспользоваться другой стандартной формой
возмущения — ступенчатой функцией. При этом передаточная
функция математической модели должна быть сформирована таким
образом, чтобы при замене 8-функции возмущением типа единичного
скачка 1F) реакция модели с F) сохранила свой вид.
Изображение по Лапласу ступенчатой функции 1 F) имеет вид
(IV, 486)
(IV, 487)
[()] /р
Тогда
с F) = 1-1 Г— со (рI ,
где ю(р) = pW(p).
Передаточная функция <о(р) может быть представлена в форме
н (р)
W(p)^
где
1+Щр) —
Н(Р)=-
(IV, 488)
'489)
На рис. 215 представлены импульсные кривые, полученные в
результате моделирования.
Для расчета моментов импульсной С-кривой может быть
использована рекуррентная фэрмула (IV, 481). Значения моментов
определяются в соответствии с выражением
(IV, 490)
При последовательном диффгренцировании выражения (IV, 482)
может быть найдена связь между моментами импульсной
характеристики и коэффициентами Х;. модели, где / = 1, 2, 3, ..., п:
(IV, 491)
430
431

Значения коэффициентов Xlf Xg, X3 определяются по рекуррентной
формуле (IV, 482) при соответствующих фиксированных значениях у = 1,
у — 2, у = 3. При всех значениях п имеем \= 1. Величины Х2 и Х3
находим из выражений
га-2
1 1
х,=
^
где С2Л+2 — число сочетаний из (х+2) по 2;
л—3
Х8 =
(IV, 492)
) 493)
где СЛ.+3 — число сочетаний из (x-f 3) по 3.
U В
Рис. 215. Импульсные С-кривые, полученные
в результате моделирования на АВМ для
различных значений fun:
l — n = s, f = 00; 2 — л = 4, f = 0,0; 3 — n = 5, f =
= 1,0; 4—я = 5, f = 1,0; 5 —n = 4; /=1,0
Дисперсию о2 от функции распределения с F) определяем по
значениям начальных моментов Mt и М2:
Следовательно,
= ЛТ2 - М\ = Х2 _ 2Х2.
О2 _ I
т,Н(-2,-,] С2+
(IV, 494)
(IV, 495)
Для практического использования полученных соотношений
просчитаны обобщенные номограммы, связывающие величины второго
Л12 (рис. 216) и третьего М3 (рис. 217) начальных моментов с
параметрами модели: числом ячеек смешения п и величиной обратного
потока /.
О
Рис. 216. Ноамограмма для
определения совокупности значений / и
п по М2
-
-
-
1
- 1
¦1II
щ
Will
1
f
*•>
w
Ш
//////
ш
f
ft,
щ
f
У
ж
1
^*-
^^
1
Ш F
Рис. 217. Номограмма для
определения совокупности значений
f и п по М3
Масштабирование насадочных колонн. В связи с тем, что в точке
инверсии происходит наиболее равномерное и однозначное
распределение пара и жидкости по сечению колонны и структура потоков
соответствует модели идеального вытеснения, становится возможным
масштабировать насадочные колонны. Только в области точки
инверсии характер изменения удерживающей способности насадки по
жидкости, перепаду давления и разделяющей способности одинаков. Вся
высота слоя насадки как бы разбивается на отдельные ячейки, внутри
которых происходит идеальное перемешивание, а между ячейками оно
отсутствует.
432
15—365
433

При обработке одних и тех же систем в модели и большом объекте
при одном и том же наклоне кривой равновесия масштабирование
насадочных колонн в точке инверсии сводится к выполнению следующих
условий:
для высот насадки
^_у.з/^М.з
а.
0,25 / Fe \0,75
(IV, 496)
(IV, 497)
(IV, 498)
В табл, 25 приведены соотношения эквивалентных высот насадок,
диаметров колонн и перепадов давления для различных беспорядочно
засыпанных керамических колец.
для диаметров колонн
для перепадов давлений
о.з / F. \о.з
Масштабирование насадочных колонн*
Таблица 25
Размер колец
Рашига, мм
10x10x1,5
15x15x2
25x25x3
34x35x4
50x50x5
Удельная
поверхность
а, мг/м"
440
330
200
140
90
Свободный
объем F ,
м'/м3
0,70
0,70
0,74
0,78
0,785
Соотношение

эквивалентных высот
К
Л2 25 X 25
0,316
0,503
1,000
1,740
3,100
Соотношение
диаметров
D2 25 X 25
1,265
1,135
1,000
0,872
0,770
Соотношение
перепадов
давления
А-Р,
Ар2 25X25
1,280
1,180
1,000
0,835
0,775
* Для сравнения взяты кольца Рашига размером 25 X 25 X 3 мм.
64. КОЛОННЫ С ЗАТОПЛЕННОЙ НАСАДКОЙ
(ЭМУЛЬГАЦИОННЫЕ КОЛОННЫ)
Одной из основных причин малой эффективности насадочных
колонн, работающих в обычных гидродинамических режимах,
является неравномерность распределения жидкости по поверхности
насадки. Жидкость, стекающая по насадке, образует каналы, в результате
чего резко уменьшается поверхность контакта между нею и паром,
увеличивается толщина слоя стекающей жидкости и ухудшается
тепло- и массообмен. Трудность равномерного распределения жидкости
по насадке особенно возрастает при увеличении диаметра колонны,
434
вследствие чего насадочные колонны большого диаметра ниже точки
инверсии работают хуже колонн малого диаметра и разделяющая
способность их невелика.
Оптимальный режим работы насадочных колонн — режим
эмульгирования существует в сравнительно малом интервале скоростей
потоков. Верхним пределом является
захлебывание колонны, т. е.
накопление жидкости над насадкой, а нижним —
исчезновение газо-жидкостной
эмульсии. Так как разделяющая способность
колонны с переходом к режиму
эмульгирования возрастает скачкообразно,
то работа насадочной колонны обычной
конструкции в этом режиме
осуществляется при одной постоянной скорости
движения потоков. Поэтому режим
эмульгирования необходимо
стабилизировать.
Переход жидкой фазы в сплошную,
а паровой (газовой) — в дисперсную и
создание режима эмульгирования в
насадочных колоннах можно достичь так
же, если свободный объем насадки
заполнить жидкостью и организовать
процесс таким образом, чтобы выводить в
единицу времени из нижней части
колонны точно такое количество
жидкости, какое поступает на орошение в ее
верхнюю часть. Тогда поток газа в
насадке разбивается на отдельные струи,
пронизывающие жидкость.
Конструктивное оформление такой схемы
показано на рис. 218 и 219. Вывод жидкости
из нижней части колонны возможен
лишь по специальной П-образной
переточной трубе, которая вместе с
колонной представляет собой
сообщающийся сосуд. На перетоке
установлены краны, позволяющие
поддерживать уровень газо-жидкостной смеси,
равный высоте слоя насадки при всех
режимах работы колонны. Подобная
организация процесса обеспечивает в колонне такое
распределение потоков газовой и жидкой фаз, которое аналогично
распределению потоков в обычной насадочной колонне, работающей в режиме
эмульгирования. В колоннах с затопленной насадкой жидкость в
насадке сохраняется при различных скоростях пара—от самых малых
до предельно допустимых.
Пар
Рис. 218. Схема эмульгацион-
ной колонны периодического
действия:
/ — куб; 2 — устройство для ввода
паров; S — колонна с насадкой;
4 — дефлегматор; Ь — регулятор;
6 — переточная труба; 7 — холо>
дильник
15*
435

Необходимость в изготовлении устройств для перераспределения
жидкости и газа отпадает вследствие того, что в режиме
эмульгирования равномерное распределение фаз по сечению колонны
осуществляется автоматически. Разделение насадки на отдельные слои, между
которыми имеется сепарационный объем, недопустимо для колонны,
работающей в режиме эмульгирования. Указанный сепарационный
Конденсат
Рис. 219. Схема эмульгационной колонны
непрерывного действия (А) и ее детали E):
/ — кипятильник; 2 — колонна с насадкой; 3 — дефлегматор;
4 — регулятор флегмы; 5 — переточная труба; 6 —
колосниковая опорная решетка под насадку; 7— колпачки; 8— паровые
патрубки
объем заполняется при работе жидкостью, которая интенсивно
перемешивается паром, причем циркуляционные потоки захватывают
пограничные слои насадки, происходит смешение жидкости с разной
концентрацией и тем самым нарушается эффект разделения на
определенном участке работы насадки.
Необходимым требованием, предъявляемым к опорной решетке
для колонны с затопленной насадкой, является большое свободное
сечение, равное и большее свободного сечения насадки. Это необходи-
436
мо потому, что эти колонны должны работать при максимальных
нагрузках по пару и жидкости, а недостаточное свободное сечение
опорной решетки может ограничить пропускную способность колонны,
т. е. нарушить ее нормальную работу. Поэтому изготовление опорных
решеток в виде плоских плит с высверленными отверстиями
неприемлемо. Целесообразно использовать колосниковые решетки.
Ниже опорной решетки в колонне предусмотрено устройство для
ввода паров и выхода жидкости. При большом диаметре колонны пар
0,1 0,1 0,4- 1,0 2,5
Скорость газа иГ1 м/сек
Рис. 220. Сопротивления незатопленной
(/) и затопленной (//) насадочных
колонн; насадка фарфоровые кольца Ра-
шига 10Х 10 мм:
Г — сухая насадка; / — L = 1,04 м3/м2ч; 2 —
L= 1,875 ж>/м*ч; 3 — ? = 7,08 м'/м*ч; 4 — L =
— 16,25 м'/м'ч
000
BOO
uoo
no
wo
80
ад
20
-
-
1 1 , 1
1
ц >
г.
2\
Jc
/ J T?
-x / I
л / /
f -^/
, </
0,04 0,1 0,2 0Л 0,6 1,0 2,0
Спорость газа wr, м/сек
Рис. 221. Удерживающая
способность затопленной (/) и
незатопленной (//) колонн; насадка
фарфоровые кольца Рашига 10X10 мм:
1 — ?.= 1,04 мъ1м?ч; 2 — /.= 1,875 и'/м'ч;
3 — ?. = 7,08 м'/м'ч; 4—L= 16,25 м'/мЧ
вводят не через один, а через несколько колпачков с тем, чтобы
обеспечить достаточно равномерное распределение пара во входном
сечении насадки.
Вывод жидкости из колонны и подачу ее в куб осуществляют через
П-образную переточную трубу, снабженную гидрозатвором в нижней
части и устройством для предотвращения образования сифона в
верхней.
При работе под атмосферным давлением верхняя часть переточной
трубы может сообщаться с атмосферой. Линия сообщения с
атмосферой снабжена небольшим холодильником, так как жидкость в
переточной трубе находится при температуре кипения в кубе. При работе
под вакуумом верхняя часть переточной трубы должна сообщаться с
пространством, имеющим давление, одинаковое с верхней частью
колонны.
1. Гидродинамические закономерности. В колонне с затопленной
насадкой отсутствуют скачкообразные переходы в различные гидро-
437

динамические режимы (рис. 220, 221). Сопротивление и газонасыщен-
ноеть изменяются плавно. Свободное сечение колонны, занятое
жидкостью, практически не зависит от нагрузки по жидкости. Скорость
движения газовых пузырей, поднимающихся по колонне,
приблизительно на три порядка больше линейной скорости нисходящего
потока жидкости. Восходящий поток газа создает циркуляцию жидкости
в колонне, в связи с чем нисходящий поток фактически превышает
питание колонны по жидкости. Если насадка смачивается, то
восходящий и нисходящий потоки жидкости движутся в колонне различными
Рис. 222. Зависимость сопротивления колонны от скорости газа:
<р) -il;
3 — А Р*
т
Р ;
тр
4 — АР
тр. ж
путями: нисходящий — вдоль стенки, восходящий — в свободном
объеме. Сопротивление веса столба жидкости уменьшается за счет
того, что сила трения нисходящего потока жидкой фазы направлена
вверх. При высоких нагрузках по жидкости сопротивление колонны
может быть меньше, чем вес столба жидкости, удерживаемой в ней.
Таким образом, сопротивление колонны с затопленной насадкой
АРГ_Ж можно рассчитать по уравнению
ЛРГ_
АР*
где <р— газонасыщенность слоя;
"ДР.
тр
(IV, 499)
потери на трение в
непроточной колонне;
ДР
тр. ж
• потери на трение нисходящего потока
жидкости (в непроточной колонне ДРтр.ж= 0).
Возможны три типа зависимостей перепада давления в колонне
от нагрузки по газу при постоянном орошении (рис. 222,а) [98].
Для колонн с крупной насадкой третье слагаемое в уравнении (IV,
499) определяет сопротивление (см. рис. 222,а). Для колонн с мелкой
насадкой при небольших нагрузках по жидкости потери на трение в
непроточной колонне АРтр сильно возрастают при увеличении
нагрузки по газу — полное давление АРГ_Ж проходит через минимум
(рис. 222,6). Увеличение нагрузки по жидкости в этих условиях дает
два экстремума (кривая / на рис. 222,в).
Последовательность гидродинамического расчета колонн с
затопленной насадкой:
а) определяется доля сечения колонны, занятая жидкостью, по
уравнению
1— 9 = 0,766 -А ехр( 36,3- йэ*~ 1,38 ¦ даг
\—0.094
где
А =
Тг I \ Иг
We = о/(-^ж—чг)сРэ — число Вебера;
(IV, 500)
(IV, 501)
б) рассчитывается скорость в точке инверсии w*r при (—) =0
(непроточная колонна) и при заданном [ —} по уравнению
^: (IVM02)
в) определяются потери на трение в непроточной колонне ДР^
при (даг/ауг*инв)<0,25
ДР;р = 0,814<>28 d~0-62 ix0/5 p^75 /; (IV, 503)
при (а>г/а>г*инв)> 0,25
ДР;р = 0,286w°/s d-1-00 [x0/5 p^63 I; (IV, 504)
г) рассчитываются потери на трение за счет движения нисходящего
потока жидкости ДРтр.ж:
при (wrlwr )<Д75
при (а»г/и'гинв)> 0,75
ДРтр. ж = 0,022<>96 w^ d-2** A - Ф)-1 pV
(IV, 505)
I; (IV, 506)
д) определяется полное гидравлическое сопротивление колонны
по уравнению (IV, 499).
В колоннах с затопленной насадкой могут возникнуть
релаксационные автоколебания. Это наблюдается, когда всплывание газовых
пузырей под действием разности плотностей не может обеспечить
прохождения заданного количества газа. Газ задерживается в нижней
части колонны, и наряду с мелкими газовыми пузырями
формируются крупные газовые агрегаты, которые не дробятся на насадке и
поднимаются в колонне со скоростью, превышающей скорость свободного
всплывания отдельных мелких пузырей газа. Образование газовых
агрегатов и выход их из слоя пены вызывают пульсации и выброс
жидкости выше слоя насадки.
439

Частоты и амплитуды пульсаций мало зависят от физических
свойств жидкостей. Амплитуды пульсаций тем больше, чем выше слой
насадки, и слабо зависят от нагрузки по жидкости. С увеличением
размеров насадки частота и амплитуда колебаний уменьшаются.
Генерируемые колонной автоколебания фильтруются перетоком колонны
и низкая, частота в виде пульсаций расхода пропускается в куб
колонны. В случае ректификации при этом возникают вынужденные
колебания по тепловым каналам. Амплитуда пульсаций на перетоке
достигает максимума, когда автоколебания в колонне попадают в
резонанс с собственной гидравлической частотой перетока.
Автоколебания в колонне при увеличении нагрузки по газу
возникают после того, как прекращаются движения газовых пузырей
под действием разности удельных весов и достигают максимума по
амплитуде при относительной скорости wJwT s 0,6—-0,8 и полностью
затухают при приближении к скорости, соответствующей точке
инверсии.
Для определения коэффициента продольного перемешивания в
колоннах с затопленной насадкой получены следующие эмпирические
уравнения [99]:
при 0,5 <
<0,75
PeL = 180
5,7 / L \0.5
при
> 0,75
PeL = 248
5,7 / L \0,5
w
2,8
N4,0
в/
(IV, 507)
(IV, 508)
где PeL— (wml/DL); wm—линейная скор ость жидкой фазы, м/ч; DL —
коэффициент продольной диффузии, М21ч; I — высота насадки (равная
—— J — свободный объем насадки, отнесенный к свободному
объему насадки 15x15; ( j — расход жидкости на орошение, отне-
0,7 м);
сенный к стандартному
Ж0кГ/м*-ч;
ч
расходу
жидкости, принятому равным
-линейная скорость газа, отнесенная к скорости
в точке инверсии фаз.
Коэффициент продольного перемешивания не зависит от нагрузки
по жидкости и уменьшается с ростом скорости газа за счет
выравнивания поля скоростей по сечению колонны и уменьшения доли
застойных зон.
Массопередача в колоннах с затопленной насадкой. Сравнение
разделяющей способности колонны с затопленной насадкой и колонны
обычной конструкции показывает, что при скоростях пара,
соответствующих точке инверсии, она становится одинаковой (рис. 223).
440
В колоннах с затопленной насадкой разделяющая способность с
увеличением скорости пара равномерно возрастает.
Эффективность ректификационных колонн с затопленной насадкой
для различных бинарных систем и колец Рашига размером от 6 до
25 мм может быть рассчитана по уравнению [100, 101 ]
ВЕПоу = E,6 + 8,54)
)-o,88pro,66 t
(IV, 50 )
В
If
•
-^
2
1.1
——'
,
1
/
20
S т
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30" 0,35 0,40
Скорость пара wn, м/сек
Рис. 223. Зависимость разделяющей
способности ректификационных колонн с
затопленной насадкой (/) и колонн обычной
конструкции B) от скорости пара; система бензол
— четыреххлористый углерод; насадка
кольца Рашига 8X8X2 ж
где ВЕПоу — высота единицы переноса, рассчитываемая по паровой
фазе, см; d3 — эквивалентный диаметр насадки, см; wJwnWB —
относительная скорость пара; Ргп — число Прандтля для паровой фазы.
Поскольку массообмен в колон
нах с затопленной насадкой
происходит на свободных
поверхностях фаз, то его интенсивность
можно считать пропорциональной
составляющей АРгр (см. уравнения
(IV, 503), (IV, 5С4) и рис. 224).
Коэффициент использования
колонны с затопленной насадкой
(отношение объемного коэффициента
массопередачи с учетом
продольного перемешивания к объемному
коэффициенту массопередачи для
модели идеального вытеснения)
достигает при абсорбции порядка
75%. Однако при скоростях,
близких к инверсии, вследствие
уменьшения продольного перемешивания
коэффициент использования
достигает 100%.
В ректификационных колоннах
с затопленной насадкой при
1
I Б
—<ч
о-—=5=
<
\
О
ч
к
'Л
N
0,2 0,3 0,И 0,6 0,8 1,0
Рис. 224. Зависимость
эффективности A) и сопротивления B)
затопленной ректификационной колонны с
насадкой 6X6 мм от относительной
скорости пара; система этанол —
вода; насадка кольца Рашига бХблш
441

wn/wnauB>0,5 продольное перемешивание мало влияет на движущую
силу процесса.
Поскольку в колоннах с затопленной насадкой максимальная
эффективность достигается при предельных скоростях пара,
соответствующих точке инверсии, то их эффективность целесообразно
сравнивать при этих скоростях. Свободный объем насадки в колоннах
с затопленной насадкой так же, как и в обычных, влияет на
производительность аппарата, поскольку он определяет среднее свободное
сечение. Удельная поверхность насадки также влияет на предельную
скорость пара и, следовательно, также связана с производительностью
аппарата. При ректификации на различных насадках для систем с
одинаковыми физико-химическими свойствами из уравнения (IV, 502)
следует, что , .
Относительная эффективность некоторых насадок
Таблица 26
w.
щ Yа*
F6 2
? —
где
E
\
,6
/ F\gla
+ 8,5d3) lO *
= 400 -А- см.
a
т. е. предельная скорость пара (максимальная производительность)
при равенстве физико-химических свойств систем однозначно
определяется комплексом у F3c gla, характеризующим максимальную
пропускную способность насадочного аппарата и имеющего размерность
скорости. Эффективность с учетом влияния физико-химических свойств
растворов равна ВЕПоу/Рг0^66 = 5,6+8,5d3 и является постоянной
для данной насадки.
Тогда получим относительную эффективность е, выраженную как
(IV, 510)
Выражение (IV, 510) характеризует съем продукции с единицы
объема аппарата. Относительная эффективность некоторых насадок
приведена в табл. 26.
Из табл. 26 видно, что наибольшей относительной эффективностью
обладают стальные кольца Рашига и спиральная насадка, что связано
с их большим свободным объемом.
Для повышения относительной эффективности колонн с
затопленной насадкой предпочтительнее применять насадки с большим
свободным объемом. К насадкам этого типа относятся тонкостенные
стальные кольца Рашига.
Насадки из стальных колец размером 10x10x0,5 мм и 15х15х
ХО,5 мм для применения в затопленных колоннах являются
оптимальными по съему продукции с единицы объема аппарата.
Одним из существенных преимуществ колонн с затопленной
насадкой является то, что разделяющая способность их мало меняется при
увеличении диаметра. Известно, что обычные насадочные ректифика-
Насадка
Кольца Рашига
Кольца из
проволоки
(спиральная)
Кольца Рашига
Кольца Рашига
10-витковые
трехгранные
призмы из проволоки
(призматическая)
Кольца Рашига
Кольца Рашига
Кольца Рашига
Материал
Сталь
Нихром
Фарфор
»
Нерж.
сталь
Фарфор
»
Размеры
насадки, мм
10,1x10,0x0,5
4,4x4,9x0,40
25,9x25,7x3,1
15,8x15,0x3,1
2,0x0,15
10,2x9,9x2,4
7,8x7,8x2,1
6,1X6,3X1,7
5,6+8,5
11
7
16
11,
6,
9,
8,
7,
3
7
5
7
3
5
0
4
j//"|g/a-10-«.
м/сек
11,3
6,6
13,0
7,8
3,7
5,6
4,1
3,7
1
0
0
0
0
о
о
0
?
,00
,86
,79
,66
,59
,59
51
'50
ционные колонны диаметром выше 1000 мм редко применяются
вследствие низкой эффективности их, а абсорбционные установки большого
диаметра почти всегда состоят из каскада нескольких последовательно
работающих колонн. Колонны с затопленной насадкой сохраняют
высокую эффективность при любом диаметре, что позволяет создавать
из них аппараты большой мощности.
Наиболее целесообразно использовать колонны с затопленной
насадкой для разделения близкокипящих смесей. В этом случае в одном
аппарате небольшой высоты разделяющая способность может быть
эквивалентна 80—100 теоретическим тарелкам.
442

Глава XVIII
АППАРАТЫ С ВНЕШНИМ ПОДВОДОМ ЭНЕРГИИ
Аппараты с внешним подводом энергии чаще всего используются
для обработки систем жидкость — жидкость с малой разностью
удельных весов жидкостей и малой относительной скоростью их движения.
Трение на границе раздела фаз таких систем незначительно и поэтому
для развития поверхности фазового контакта и турбулизации
необходим подвод энергии к потокам.
65. АППАРАТЫ С МЕХАНИЧЕСКИМИ МЕШАЛКАМИ
Процесс перемешивания в жидких средах в аппаратах с мешалками
не является детерминированным процессом, который можно было бы
описать каким-либо дифференциальным уравнением, точно так же,
как нельзя описать турбулентное движение жидкости.
Недетерминированность процесса перемешивания в аппаратах с
мешалками, его стохастичность проявляется в том, что время пребывания
в аппарате и время жизни частиц перемешиваемой жидкости различно.
Это происходит за счет турбулизации потоков мешалкой; проскоков,
байпасирования части потока и наличия застойных зон; молекулярной
диффузии и неравномерности профилей скоростей их деформации.
Поэтому процесс перемешивания представляет собой вероятностный
процесс и для его количественного описания необходимо привлечение
статистико—вероятностных методов. Для этого привлекаются внешние
?(т) и внутренние /(т) функции распределения. Функции
распределения устанавливают однозначную зависимость между произвольной
частицей потока и некоторым характерным для нее промежуточным
временем.
Экспериментальная функция распределения оценивается
вероятностными числовыми параметрами, которые делятся на два типа:
параметры положения и параметры формы кривой распределения.
К первому типу относятся такие числовые характеристики, как
математическое ожидание распределения, мода, медиана и т. п. В
качестве характеристик формы обычно служат моменты распределения
порядка выше первого.
Комбинированные модели. При анализе потоков жидкости в
аппаратах с мешалкой широко применяются комбинированные модели.
Комбинированная модель может состоять из отдельных ячеек
идеального смешения, идеального вытеснения и застойной зоны,
связанных между собой перекрестным, рециркулирующими и байпасны-
ми потоками. Параметрами комбинированной модели служат объем
отдельных ячеек и соотношение потоков, связывающих эти ячейки,
Информацией для определения параметров комбинированной модели
444
являются экспериментальные функции распределения времени
пребывания.
На рис. 225 представлены некоторые простые комбинированные
модели и соответствующие им функции распределения времени
пребывания.
Так как комбинированные
модели состоят из однотипных звеньев
(ячеек идеального смешения и
идеального вытеснения), эти модели
часто представляют в виде
передаточных функций, т. е.
уравнений кривых отклика системы, пре- В
образованных по Лапласу, на
импульсное возмущение.
Однако по мере усложнения
набора отдельных звеньев в
комбинированной модели передаточные
функции настолько сложны, что их
практическое использование
становится затруднительным.
Циркуляционные модели. В
аппаратах с мешалками возникают
циркуляционные потоки, поэтому
создан отдельный класс моделейдак
называемый класс
циркуляционных моделей. К достоинствам
циркуляционных моделей можно
отнести то, что онисостоят из
однотипных элементов — ячеек идеального
смешения. Однотипность
элементов, имеющих экспоненциальный закон распределения времени
пребывания, позволила применить математический аппарат процессов
Маркова для получения функций распределения времени пребывания.
Введем понятие степени рециркуляции R = —, которое будем
считать равным отношению потока, создаваемого мешалкой (насосная
производительность мешалки q), к основному потоку, поступающему
в аппарат Q. Насосная производительность мешалки является
основной характеристикой аппарата с мешалкой. Именно с определения
насосной производительности мешалки начались первые исследования
гидродинамических процессов в таких аппаратах [102—106].
Экспериментальные [102, 103] и теоретические [105, 106] исследования
в этой области подтвердили формулу, предложенную Ван-де-Вуссом
[103] для лопастных и турбинных мешалок, которая имеет вид
<7 = Дм"об dlb[M-4ceK}, (IV, 511)
где Ь — ширина лопастей, м; поб — число оборотов мешалки, об/сек;
d№ — диаметр мешалки, м; Км—коэффициент пропорциональности,
зависящий от вида мешалки, расположения и числа лопастей.
7 1
Рис. 225. Комбинированные модели
и их функции распределения
времени пребывания

Простейшая циркуляционная модель — ячеечная модель с
рециклом [106, 107]: материал возвращается в первичный поток (рис. 226,а).
Эта модель — однопараметрическая (число ячеек — п) и ее
передаточная функция (р — оператор Лапласа)
W(P) =
р + 1 -R
(IV, 512)
отражает весь спектр функций распределения времени пребывания
между режимами идеального смешения и вытеснения.
Весь объем аппарата разделяется на две зоны: зону идеального сме-.
шения вокруг мешалки и зону одной ячейки смешения (остальной объем
аппарата). Обе зоны соединены циркуляционным контуром (рис. 226,6).
Передаточная функция этой модели имеет вид [108]
W{p)=
Р + 1 -
R
(IV, 513)
Однако одноконтурные модели не полностью отражают
действительные гидродинамические процессы в аппаратах с мешалкой, где
обычно имеется по крайней мере два циркуляционных контура.
В трехконтурной циркуляционной модели (рис. 226,б) каждая
половина объема контура до и после мешалки состоит из п
последовательных ячеек смешения [109, ПО]. После упрощений модель при
небольших степенях рециркуляции превращается в одноконтурную:
(IV, 514)
¦R
0
С 1
t
Q+q
?
l]tq
0
1 C
*! v
>j_V|_
0
П + п
?
a
С
Указанная модель была
использована для расчета аппаратов с
лопастной и двумя лопастными
мешалками [111, 113].
В четырехконтурной
циркуляционной модели весь объем
аппарата делится на четыре
области в зависимости от
положения и диаметра мешалки, как
показано на рис. 227,а [114].
Каждая область представляет-
Рис. 226. Схемы комбинированных
моделей с циркуляционными
контурами
446
ся в виде ячейки идеального смешения и соединена с соседней
циркуляционными потоками. Путь питающего потока зависит от
положения входа и выхода в аппарате и совпадает с циркуляционным
потоком. Блок-схема модели представлена на рис. 227,6. На
рис. 227,6 представлены зависимости циркуляционных потоков qi и
ц
V, i
о
0,5
a " 5
Рис. 227. Схема четырехконтурной циркуляционной модели
Рис. 228. Схема циркуляционной модели с
переменной структурой
<72, образующих верхний и нижний циркуляционные контуры, от
высоты слоя жидкости в аппарате Я и положения мешалки h.
1 Циркуляционная модель с переменной структурой состоит из
двух циркуляционных контуров с переменным числом ячеек
идеального смешения в каждом G(n), которые соединяются в зоне мешалки,
представляющей собой ячейку идеального смешения (рис. 228) [115].
В качестве параметра модели используется траектория входного
потока, которая совпадает с циркуляционными потоками в аппарате и
определяется взаимным расположением входа и выхода. Объем зон
в каждом контуре зависит от положения мешалки и может быть
рассчитан по формулам:
(IV, 515)
(IV, 516)
447

где D—диаметр аппарата, м; Н — высота уровня в аппарате, м;
h — высота мешалки, м.
Объем зоны идеального смешения вблизи мешалки определяется
по уравнению
Vb = ~{5D' + d2M + Ddil),
(IV, 517)
где du — диаметр мешалки, м; b — ширина лопасти мешалки.
Число ячеек в верхней и нижней зонах может быть рассчитано по
соотношению
T=-^L , (IV, 518)
причем меньшая зона всегда представляется одной ячейкой (nmin=
= 1).
При изменении положения мешалки модель будет деформироваться:
Па = «min =1; «с = "max = Т ПРИ hlH > 0,5
па=.пс = 1; при hjH = 0,5
яа = «шах = т; пс = птХп = \ при А/Я < 0,5
Основной поток q рассчитывается по формуле (IV, 511), а
зависимость между потоками в верхнем и нижнем контуре — по соотноше-
нию [114]
ч„
2
^ ,
1
к
VI
к
q2 Н — h
Вход и выход в аппарате
представляются в виде патрубков,
расположенных по окружности
аппарата с диаметрально
противоположных сторон. Двухконтурная
циркуляционная модель с
переменной структурой схематически
представлена на рис. 229.
Пусть система (см. рис. 229) имеет N — 1 ячеек идеального
смешения, соединенных потоками, которые известны. Выход системы
обозначим индексом N. Определим объем k-й ячейки как Vk, а поток
от k-й ячейки к /-Й как qkj. Пометим некоторую частицу в системе и
определим состояние системы вектором S(ri), где п = 0, 1, 2, ..., с
координатами Sk(n), выражающими вероятность нахождения меченой
частицы в ячейке k через п переходов, откуда
Рис. 229. Схема двухконтурной
циркуляционной модели с переменной
структурой
N
2
k=i
(IV, 520)
За малый промежуток времени Дх частица или останется в какой-то
ячейке, или перейдет в другую. Выберем Дт таким, чтобы частица за
этот промежуток времени могла перейти в соседнюю ячейку, но не могла
бы перескочить через нее и, кроме того, чтобы переход мог
рассматриваться как мгновенный. Поведение частицы в такой системе будет
характеризоваться процессами Маркова, т. е. будет определяться
только вероятностью нахождения ее через п переходов в любой ячейке /
и вероятностью Pjk перехода ее из /-и ячейки в k-ю. Следовательно,
можно записать
N
Sk(n + 1) =
(n) P
jk.
(IV, 521)
Вероятности Pjk могут быть расположены в матрицу вероятностей
перехода
р _
PN-\, N-] PN-1, N
PN, N—\PNN
Матрица называется стохастической матрицей и вместе с начальным
распределением 5@) полностью определяет состояние системы через
л-переходов по соотношению
SB)=SA)P
(IV, 522)
S{n + \) = S{n)P
где5@), 5A), 5B) ... S(n) — состояние системы по истечении
промежутка времени, равного 0, Дт, 2Дт ... яДт соответственно.
Поскольку частица, вышедшая из системы, не может вернуться
обратно, имеем
PNN=l; Ркк = 0 (для кФЩ.
Таким образом сформулирована типичная задача процессов Маркова
для случайного блуждания с поглощающим экраном. Поглощающим
экраном является выход системы ЛЛ
Элементы Pkk стохастической матрицы Р равны вероятности того,
что частица за время Дт не покинет ячейку k. Закон распределения
вероятностей для любой ячейки идеального смешения имеет
экспоненциальный характер, и поэтому элементы Pkk можно записать с
учетом первых членов разложения в ряд Тейлора:
Pkk — I —
N ¦
~~17
" if
(IV, 523)
448
449

Остальные элементы матрицы будут иметь вид
it*
(IV, 524)
и определять вероятность перехода частицы из ячейки / в ячейку k.
Сумма элементов в каждой строке равна единице:
N
Вектор вероятности начального состояния 5@) определяется входным
потоком и его координаты равны вероятностям нахождения меченой
частицы в каждой ячейке в момент i = 0.
Применяя последовательно п раз формулы (IV, 523) и (IV, 524),
найдем состояние системы в любой момент времени т. Вектор S(n)
описывает распределение времени пребывания частицы в системе.
Координата Sk(n) вектора S(n) характеризует распределение времени
пребывания частицы в k-и ячейке, а 5^(п)Дт — вероятность того, что
частица будет находиться в k-й ячейке в период времени между
(п+1)Дт и пАт. Таким образом, Sk(n) иДт представляют собой отклик
k-й ячейки на импульсное возмущение. Координата Sn-i (n) определяет
распределение времени пребывания всей системы, а координата 5^(п)—
вероятность выхода частицы из системы за время пДт и является
интегральной оценкой распределения времени пребывания или откликом
системы на ступенчатое возмущение
п=0
(IV, 525)
Таким методом могут быть найдены два основных параметра
процесса смешения: плотность распределения времени пребывания, или С-
кривая, и интегральная оценка распределения времени пребывания,
или /¦'-кривая. По этим характеристикам можно определить среднее
время пребывания частицы в системе и дисперсию распределения:
Sv_,(n)
n=\
SN(n)]Ax, .(IV, 526)
2
,_1 (п) =
22 [l-S7V(n)]«Ax-r2 [1-
я=1 (n=l
(IV, 527)
450
а также функцию интенсивности для неидеальных процессов
смешения
Пример. Рассмотрим составление матрицы вероятностей перехода и матрицы
начального состояния, когда h/H = 0,8, а путь потока определяется входом Bxt
и выходом Вых3 (рис. 228 и 230).
Вх,
0
q
1
3
2
К
\
i
N
Q
Рис. 230. Схема структуры потоков
циркуляционной модели с переменным
числом ячеек
По формуле (IV, 517) находим зону идеального смешения вблизи мешалки.
Далее, по формулам (IV, 515) и (IV, 516) определяем объем верхней и нижней зон.
Отношение большого объема (нижнего) к меньшему (верхнему) приблизительно
составит
h/H
4 (IV
Откуда получим яа = 1; пс == 4 (см. рис. 228). За время Ах меченая частица
может или остаться в ячейке 1, или перейти в ячейку 2. Вероятности этих событий
соответственно равны
9i + Q л _ \ „ п Г , .... / 9i + Q
Plt = ехр
А-
и Р12 = 1 — ехр —
}¦
Дх I. (IV, 530)
Вероятность перехода в другие ячейки равна нулю.
Далее, меченая частица может или остаться в ячейке 2, или перейти в ячейку 1
или 3 (см. рис.230). Вероятности соответствующих событий могут быть найдены
из соотношений
Р22 = ехр —
* 21
•Дт
— ехр — -
q + Q
(IV, 531)
(IV, 532)
Гоо -
Q
Ax
l.
(IV, 533)
Аналогичным образом можно проследить дальнейший путь меченой частицы.
Пусть V/, = 0,1, где V —объем всего аппарата. Подставляя в уравнения (IV, 515)
и (IV, 516) значения Л/Я и VB, найдем */а = 0,18У и Vc = 0.72У, а по
уравнению (IV, 519) определим потоки в верхнем и нижнем контурах q± = 0,8q и
<72 = 0,2<7, после чего выражения для вероятностей перехода примут вид:
A 8
(IV, 534)
451

l-exp
Г- Щд/Q
и т. д.
Q
где Д 6 = Дт -у— .
Далее может быть записана матрица вероятностей перехода
ехр х
0,8g/Q
О
О
О
A — ехр х)
+l
О
- ехр у О
О
0
О
о
О
Q/Q
__ qlQ + 5
О О
1 — ехр z
expz
О
О
О
О
(IV, 535)
(IV, 536)
О О
О О
О О
A—expz) О
expz A—expz) О О
О expz A—expz) О
г R
О i
z =
0,18
'Q +
0,2q/Q +
0,18
[
ХA —ехр г)
0 1
(IV, 537)
¦де
q/Q — отношение рециркулирующего потока к входному.
Вектор вероятности начального состояния равен ?@) = [1, О, О, О, О, О, О],
поскольку в момент времени т = 0 меченая частица входит в ячейку 1 и
вероятность ее нахождения в
других ячейках равна нулю.
Зная Р и ?@), поуравнению
(IV, 522) можно
определить состояние системы в
любой момент времени яДт.
Использование ЦВМ
значительно упрощает расчеты.
0,95
0,9
О
25
Рис. 231. Зависимость критерия неидеальности
смешения для аппаратов с мешалкой,
описываемых циркуляционными моделями,от отношения
циркуляционного потока к входному (R) и
положений входа и выхода:
1, V — двухконтурная циркуляционная модель; 2,2' —
четырехконтурная циркуляционная модель; 3,3' —
трехконтурная циркуляционная модель; 1,2, 3—вход
и выход в верхней части аппарата; Г ,2' ,3' — вход в
верхней, выход в нижней части аппарата
452
При описании
процессов смешения
комбинированными,
циркуляционными или
ячеечными моделями можно
использовать
математический аппарат
процессов Маркова, который
позволяет предложить
новый критерий
неидеальности смешения К,
численно равный опре-
делителю матрицы вероятностей перехода. Данный критерий в
зависимости от режима работы аппарата будет принимать численные
значения от единицы для режима идеального смешения и до нуля для
режима идеального вытеснения. Критерий отражает такие
неидеальности, как застойные зоны, проскок, байпасирование и т. п., т. е.
является достаточно универсальным. На рис. 231 представлены
значения критерия К, полученные для различных моделей
перемешивания. При увеличении числа оборотов (насосной производительности)
К стремится к единице, т. е. в аппарате достигается полное
перемешивание.
При масштабировании аппаратов с мешалками необходимо
соблюдать следующие условия: 1) вид матрицы вероятностей перехода и:
вектора вероятностей начального состояния в модели и объекте
должен быть одинаковым; 2) отношение потока, создаваемого мешалкой,
к входному потоку q/Q должно быть одинаковым; 3) положение
мешалки и положение входа и выхода должно быть одним и тем же.
Сохранение численного вида матрицы вероятностей перехода
предполагает не только сохранение вида кривых отклика, но и сохранение
вида кривых стационарного и нестационарного состояния смесителя.
Расход энергии на перемешивание. Количество энергии,
расходуемой механическими мешалками в геометрически подобных аппаратах,
определяется по зависимости [116]
где Еим =
N
EuM=cRe™ , (IV, 538)
— критерий Эйлера для мешалок (критерий мощ-
п
ности); ReM = ——- ¦ критерий Рейнольдса для мешалок;
N—расход энергии (мощности) на перемешивание, кГ • м/сек; по6 — скорость
вращения мешалки, об/сек; йш — диаметр окружности, описываемый
лопастью, диаметр мешалки, м; р — плотность перемешиваемой
среды, кГ -сек^/м4", [х — вязкость перемешиваемой среды, кГ ¦ сек/м2; с —
константа, зависящая от формы лопастей мешалки; т — константа,
зависящая от гидродинамического режима.
/ «об d\ рж
В турбулентной области ReM— > 10* I при наличии
\ гж /
отражательных перегородок т = 0 уравнение (IV, 538) принимает
вид .
ИЛИ
TV-
Еим = —5—ге— = const
"об dM Р
N — const n^6 rf^ p кГ'-м/сек.
(IV, 539>
(IV, 540>
453

Перемешивание в системах газ — жидкость. Для проведения
процессов массопередачи в системах газ — жидкость в аппаратах с
механическими мешалками обычно газ подводят через барботер (рис. 232)
и на стенках аппарата устанавливают отражательные перегородки,
Вход газо
Рис. 232. Схема барботера
с мешалкой:
7 — барботер; 2 — мешалка;
3 —отражательные перегородки
Рис. 233. Схема всасывающей
мешалки:
/ — труба-мешалка; 2 —
отражательные перегородки
Жидкость
гасящие воронку. Получили
распространение мешалки, работающие без
барботера. Одной из таких мешалок является
всасывающая мешалка. Она представляет
собой полую трубу с выбросом газа через
патрубок, служащий одновременно
лопастью мешалки (рис. 233) [117].
Применяются также барботажные
аппараты с секционированием аппарата по
его высоте и мешалками, расположенными
между секциями с подачей газа в нижней
части аппарата (рис. 234). Введение в
жидкую фазу газа изменяет плотность
среды, взаимодействующей с мешалкой.
Так как объемная производительность
мешалки, пропорциональна no6d3M, а
количество газа в перемещаемой мешалкой
среде является функцией количества газа,
подаваемого под мешалку Vr м3/сек, то
Рис. 234. Схема барботаж- доля газа в объеме перемещаемой мешалкой
ЯОГр0оавПаниРемТпоСвысоТИе:НИ" среды Ф может быть представлена в виде
/ — перегородки; 2 — мешалки ЗЭВИСИМОСТИ
454
Жидкость
(IV, 541)
Следовательно, при постоянных плотностях жидкости и газа
зависимость (IV, 541) может быть выражена в виде
NT
"об
(IV, 542)
где Nr —¦ расход энергии при перемешивании в системе газ
кость, кГ-м/сек.
Расход энергии в системе
газ—жидкость может быть
определен через расход энергии
на перемешивание жидкости без
газа:
жид-
(IV, 543)
где No — расход энергии при
перемешивании жидкости без
газа, кГ-м/сек.
Nr Vr
Зависимость —;т- от тя • Ю2
"о
0,8
0,6
0,4
0,2
0
\
\
\
i
-t—
j
's
11
12 №¦
Рис. 235. Зависимость относительной
мощности от-
при подводе газа через барботер
для дисковых мешалок с
шестью лопастями приведена на
рис. 235 [118].
Избыток, газа, подаваемого
под мешалку, может вызывать
«захлебывание». При этом газ не диспергируется и не разбрасывается
мешалкой в окружающую среду, а, обтекая мешалку, поднимается
вверх по валу. Этому режиму соответствует горизонтальный участок
на кривой рис. 235. Область значений Ъ,— 102, для которых харак-
wo6"M
терен режим захлебывания, отделена на рис. 235 линией АВ и
лежит правее ее. Для этого режима справедливо равенство —^— ^ constf
т. е. расход энергии является функцией размеров и скорости мешалки
и практически не зависит от количества поступающего под мешалку
газа. Было установлено [118], что для всех типов мешалок имеется
N V
линейная зависимость lg ~дГ" от *8 л§—Ю2 и> следовательно,
= с
по6с
102
(IV, 544)
45S

о
я
я
U
с*.
о
Мл
VO
С
а;
а
*а
ю
с
¦а
S
¦а
О
S К ||
1ЛКИ
Тип меш.
гыре от-
гельные
городки
§ 1 ^
ю
оо
о
го
со
1
t-
о
-780
i
о
г-
со
см
о
СО
о
см
«
тные с
Ллосколопас
лопастями
«
а
си
о
н
со
с
00
о
ю о
с~ t-Too
СО СО СО
О О О
-1180
485-
СО СО "* "Ф
со со
со
СО
со —1 со -#
оооо
СО СО "^ -^
со со
<М —( О СО
го со t^ cj~)
СЧ 1-н СО ^
че-
о
тные
ями
Плосколопас
рьмя лопает
3
л
со
ю
с
>
о
СТ)
Г-
о"
-790
470-
со со
со
со
CN у—1
о о
со
СО СО
—1 О
с
к
Двухлопастн
олой трубы»
if
t
со
СО
с
оо
о
го
СО
о
-970
470-
т—'
со
СО
СО
<М -н
о о
со
СО О
—1 Ю
CN -
вии
стные
Четырехлопа
олой трубы»
?
ОО
—1 СО
СО СО
о с
1
J
CN ОО
ОО 00
о о
СО 00
СО О
О -ч
1160
790
t~
г~
- с
- Г
}
^^
. 1 , 4
¦1 -^
J
и
СО СО
оо
Р ¦;
<
со со
со оо
CM Tt<
6
BJ
9
шесть
Дисковые с
стями
G
а
ю
с
5
ел
00
о
00
f-
о
ОО
ел
1
,45
о
CN
о
СО
« II
аз П
си
а я
к
О (-
3 g ^
м оо
& II
и отра-
льные
ородки
Тр
жате
neper
с
э
05
—'
о
1
со
и
0
423-
LO
ют
со —.
о
о
со
t~- СО
-ф СО
а а
л S
н к
си о
н|
о
Дисковые
огнутыми
= 10,2 см
я-а
456
I
где с и р — постоянные для каждого типа мешалок. Постоянные сир
приведены в табл. 27.
При масштабировании геометрически подобных аппаратов с
мешалками для систем газ — жидкость необходимо учитывать, что
равенство расхода энергии на единицу перемешиваемого объема жид-
кости и равенство безразмерных отношении !—Т- — Н— долж-
ны сохраняться.
При диспергировании газов в жидкости в аппарате с механической
мешалкой размер газовых пузырей определяется равновесием между
силами поверхностного натяжения и силами, обусловленными
турбулентными флуктуациями. При коалесценции размер пузырей
зависит от их слияния, которому препятствует турбулентное движение.
При этом диаметр пузырей ^пропорционален N~1/* или dn~ri^!i.
При отсутствии коалесценции dn~ri^'2. Наличие мельчайших
примесей и посторонних включений препятствует коалесценции пузырей,
при этом йп~п1б6^1'5-
Уравнение для определения среднего размера пузырей без учета
коалесценции
dn=k[ — 1, (IV, 545)
где dn — средний диаметр газового пузыря, см; N — мощность,
передаваемая мешалкой газо-жидкостной среде, л. с; V — объем
жидкости, м3; рс — плотность сплошной фазы, г/см3; а — поверхностное
натяжение жидкости, дин/см; k — постоянная для данной системы.
Средний диаметр пузыря в барботажном аппарате с механической
мешалкой линейно зависит от газосодержания:
4/d.i^ 2'5? + 0-75' (IV- 546)
где dnOll— средний диаметр пузыря при газосодержании, равном
Ф = 0,1; dn<f — средний диаметр пузыря при газосодержании,
равном ф.
При подаче воздуха в растворы электролитов (хлорида, сульфата
и фосфата натрия) получено:
da = 2,25 с^°'4(
для водных растворов спиртов:
(IV, 547)
(IV, 548)
где (лв — вязкость воды; р.с — вязкость среды.
Поверхность контакта фаз а0 может быть определена по
уравнению [21]
=1.44
I;
,0,6
(IV, 549)
457

где w0 — конечная скорость газового пузыря при свободном подъеме;
рс — плотность среды.
При больших значениях Reu наблюдается положительное
отклонение от уравнения (IV, 549), которое является следствием
рециркуляции пузырей. Уравнение (IV, 549) справедливо при ( "^j
< 20000, где Reu = поб^Рс/[хс.
При больших значениях ReM межфазная поверхность аф может быть
найдена из соотношения
= 1,95-10-s
(IV, 550)
Присутствие в аэрируемых смесях гидрофильных растворенных
веществ (даже в незначительных количествах) увеличивает
межфазную поверхность контакта. Это объясняется тем, что такие
растворенные вещества (например, спирт) препятствуют коалесценции газовых
пузырей.
Для определения газонасыщенности жидкости получена [21 ]
зависимость
Wn
+ 0,0216
(IV, 551)
При низких расходах газа увеличение мощности, затрачиваемой
на перемешивание, повышает газонасыщенность. С увеличением числа
оборотов поб (до 3000 об/мин) газонасыщенность изменяется
незначительно и стремится к верхнему пределу (оо40%). С увеличением
расхода газа зависимость газосодержания от числа оборотов мешалки
и мощности, расходуемой на перемешивание, уменьшается и при
высоких газовых нагрузках вообще пропадает.
При больших нагрузках по газу продольное перемешивание
остается практически независимым от числа оборотов мешалки.
Повышение интенсивности механического перемешивания
увеличивает продольное смешение газовой фазы, а в секционированных
барботажных аппаратах практически не влияет на продольное
перемешивание ее.
66. ЭКСТРАКЦИОННЫЕ КОЛОННЫ С МЕШАЛКАМИ
К экстракционным колоннам с мешалками относятся так
называемые роторно-дисковые экстракторы [119].
На рис. 236 показан роторно-дисковый экстрактор,
разработанный впервые Реманом. Этот экстрактор представляет собой
непрерывно действующий вертикальный аппарат с центральным валом, на
котором укреплены горизонтальные круглые диски. Экстракционная
зона аппарата состоит из ряда секций, образуемых неподвижными
дисками, между которыми вращаются диски мешалки.
Расход энергии на каждый диск рассчитывается для данного
режима по уравнению
N = const п30б 4 рсм.
Расход энергии на единицу массы рассчитывается
N
. = const
(IV, 552)
где D —диаметр аппарата, м; Н — высота аппарата, м.
п% d5
По параметру — ° ,"- могут быть определены предельные нагрузки
¦10'
I
* 10
0,01 2 *6V 2
5'кР—
%
!
Ч
«
ч
"ев! г чв»,0
Рис. 236. Схема ротор-
но-дискового
экстрактора:
/ — вращающиеся с валом дис"
ки; 2—неподвижные диски;
3 — вход легкой жидкости!
4 — выход легкой жидкости I
5—вход тяжелой жидкости;
6 — выход тяжелой жидкости
Рис. 237. Зависимость предельных
нагрузок роторно-дискового экстрактора
от параметра ""япг ¦ CR =
D*
роторно-дискового экстрактора по сплошной и дисперсной фазам.
На рис. 237 представлена зависимость предельных нагрузок аппа-
r? db
рата от параметра °д2м для аппаратов диаметром 82, 640 и 2200 мм
при wc : дад = 3 : 4.
На рис. 238 представлено изменение эффективности роторно-дис-
ковых экстракторов диаметром от 5.0 до 400 мм, которая выражается
отношением числа теоретических ступеней контакта пт к высоте
.,3 jS
'об
колонны- от параметра —тт™
459

Эффективность роторно-дискового экстрактора повышается в
следующих случаях: 1) при увеличении скорости ротора; в некоторых
случаях эффективность проходит через максимум за счет влияния
продольного перемешивания в экстракционных зонах; 2) при
увеличении диаметра роторных дисков; 3) при уменьшении диаметра
кольцевого зазора между ротором и статором; 4) при увеличении удельной
нагрузки; 5) при увеличении потока дисперсной фазы при постоянной
скорости сплошной фазы.
Рассматривая роторно-дисковый экстрактор как аппарат с
последовательным рядом ячеек идеального смешения п при противоточном
движении фаз, пренебрегая удерживающей способностью и уносом,
эффективность может быть выражена соотношением
(IV, 553)
1,5
1,0
0,5
\АА
d0
.Х0,5
Ч В
Рис. 238. Эффективность
роторно-дискового экстрактора для различных
отношений нагрузок и диаметров
аппарата A00 и 400 мм):
W
5
п
~ж
где
К — коэффициент массопереда-
чи, кГ-моль/м2 ¦ сек ¦ кГ-моль/ма;
Ф — удерживающая способность
по дисперсной фазе; d0 —
диаметр капель, м; шд — линейная
скорость дисперсной фазы,
считая на полное сечение
экстрактора, м/сек; X — фактор
диффузионного потенциала, равный
произведению коэффициента
распределения на соотношение
потоков растворителя и рафи-
ната.
Приближенное
масштабирование удовлетворяется при
соблюдении соотношений
= 0,64; и>„ = 4,4-1(Г3 м'/мгсек;
S D
0'15
2 —
при
HD2
= 0,32; w =2,2-Ю-3 т3/м2сек
(IV, 554)
Для оценки продольного
перемешивания в роторно-диско-
вых экстракторах используются две модели: диффузионная и ячеечная
с обратным перемешиванием. В диффузионной модели коэффициент
продольного перемешивания рассматривается как суммарный
коэффициент, учитывающий наличие двух эффектов: неравномерности
профиля скорости по сечению аппарата и турбулентную диффузию. В
соответствии с этим представлением коэффициент продольного
перемешивания Dc можно рассчитать по формулам [120]:
для сплошной фазы
= 0,5 + 0,09A —<
D
для дисперсной фазы Dt
, 0,5 + 0.09
где ds — диаметр статора.
При использовании ячеечной модели с обратным перемешиванием
число последовательно соединенных ячеек идеального перемешивания
принимается равным числу дисков ротора, а доля обратного потока
между ячейками Дс иДд определяется по уравнениям [120]:
для сплошной фазы
Дс =0,09A*- <?)¦
для дисперсной фазы
дд = 0,09 =р
D
dMno6 Г/ dM
[(
D
~D
I
(IV' 557>
<IV' 558>
67. ПУЛЬСАЦИОННЫЕ КОЛОННЫ
Для интенсификации межфазного взаимодействия в системах с
относительно малой разностью удельных весов и большой вязкостью
(системы жидкость — жидкость) широко используется принцип
наложения на движущиеся потоки пульсаций, образующих
дополнительно межфазное трение, а следовательно, и увеличение
дисперсности и турбулизации потоков фаз. Наиболее широко этот принцип
е а
Г
Рис. 239. Принципиальные схемы различных
методов наложения пульсации:
1 — прямой контакт пульсатора с обрабатываемыми
жидкостями; 2 — через разделительную мембрану; 3 — через
сифон; 4 — через вспомогательный поток; б — через воздушную
подушку; Л — тяжелая фаза; Б — легкая фаза
4ЙП
461

применяется в процессах экстракции в ситчатых колоннах, которые
не имеют переливных стаканов. Реже используются насадочные
колонны.
В качестве генераторов пульсации могут быть применены поршень
с возвратно-поступательным движением, мембраны, сильфоны,
газовые подушки (рис. 239).
Гидродинамические режимы и массопередача в ситчатых пульса-
ционных колоннах. Для ситчатых колонн без переточных патрубков
установлены следующие
гидродинамические режимы [121] (рис. 240); при малой
частоте пульсаций наблюдается
захлебывание колонны (режим А), так как потоки
не могут пройти через отверстия тарелок.
При увеличении частоты пульсации
колонна входит в нормальный режим работы:
происходит смешение фаз и их
расслаивание в межтарельчатом пространстве
(режим В).
Дальнейшее повышение приводит к
эмульгированию, характеризующемуся
однородностью дисперсии и малым
изменением дисперсности фаз в период цикла
пульсации (режим С). После этого
наступает нестабильный режим,
характеризующийся локальным захлебыванием и
неоднородностью диспергирования при
условиях, близких к захлебыванию (режим D).
Чрезмерное повышение частоты пульсации
приводит к захлебыванию колонны
(режим Е).
При низких частотах производительность колонны равна
произведению амплитуды на частоту или на так называемую пульсирующую
объемную скорость
vp = {V,
где / — частота пульсации, цикл/мин; V — пульсирующий объем
(объем жидкости, перемещаемый за цикл пульсации), см3/цикл.
Тогда кривая захлебывания при низких частотах представляет
прямую линию, выходящую из начала координат.
При повышенных частотах кривая захлебывания отклоняется от
линии пульсационной объемной скорости, проходя через максимум,
и затем падает. Наконец, достигается предельная частота (или
произведение амплитуды на частоту), выше которой противоток через
колонну прекращается [122, 123 i.
Соотношение объемных скоростей потоков и пульсирующей
объемной скорости для первого режима захлебывания имеет вид [124]
nva/vT + n/2 = (cosd)/d... , (IV, 559)
Частота пульсации, цим/v
Рис. 240. Зависимость
суммарной объемной скорости
от частоты пульсаций при
постоянной амплитуде в
ситчатой пульсационной
колонне:
А — первый режим захлебывания;
В — режим смешения-отстаивания;
С — режим эмульгирования; D —
нестабильный режим; Е — второй
режим захлебывания
О = VT/nvp
(IV, 560)
где vJ1 — объемная скорость легкой фазы, см3/мин; vT — объемная
скорость тяжелой фазы, см3/мин.
Левая часть уравнения (IV, 559) является функцией только
соотношения объемных скоростей потоков, количества которых обычно
заданы. По соотношению vjvr может быть определена величина 6,
откуда по уравнению (IV, 560) рассчитывается минимально необходимая
объемная скорость пульсации для данного значения vr. Если левая
часть уравнения (IV, 559) больше правой, то происходит захлебывание
колонны вследствие недостаточной пульсации. Если существует
обратное соотношение, колонна работает нормально. По объемной скорости
пульсации можно определить частоту пульсаций.
Соотношение объемных скоростей потоков при захлебывании
вследствие чрезмерной пульсации (режим Е, см. рис. 240) можно
рассчитать по уравнению [124]
(wc
Х
\АТс
D
d0
X
X
g'v-i
1*д
(IV, 561)
где ф — максимальная энергия, потребляемая единицей массы
жидкости:
[2-;'п'а)' [*-/.].
(IV, 562)
wc, wn — линейные скорости сплошной и дисперсной фаз, м3/м2-ч;
а —межфазное натяжение, кГ/м; d0 — диаметр отверстия тарелки, м;
s—доля свободного сечения тарелки; / — частота пульсации,
цикл/ч; a — амплитуда пульсаций, м/цикл; НТ — расстояние между
тарелками, м; с0 = 0,60 — коэффициент расхода отверстия.
Постоянная Ьо и показатели степени в уравнении (IV, 561) имеют
следующие значения: Ьо = 0,527; Ьх = —0,014; Ь. = 0,63, 6, = —0,207;
&4 = 0,458; 6в = 0; 6в = 0,81; 67 =-0,20.
Суммарная скорость захлебывания wz+w& не зависит от
соотношения диаметра колонны и диаметра отверстий тарелки фь — 0).
Среднее отклонение опытных данных от рассчитанных по
уравнению (IV, 561) составляет 19,6%.
Диаметр пульсационной ситчатой колонны D рассчитывается по
уравнению
•-V-
1м].
(IV, 563)
462
463

где wc — заданная производительность колонны, суммарная по обеим
фазам, м3/ч; (wc-i-wa) — суммарная скорость захлебывания,
рассчитанная по уравнению (IV, 561); Ф — доля от скорости захлебывания,
равная
Ф =¦
а>д)раб
а)д)з
бы™
(ВЕП)ОС
Нт ='
X
аЗбОО
ят
(IV, 564)
где Vo = fait; f — частота пульсаций, цикл/сек; а — амплитуда,
м/цикл; ?>д — коэффициент диффузии в дисперсную фазу, м2/сек.
Постоянные уравнения (IV, 564) имеют следующее значение: с0 =
0,20; сх = —0,434; cj= 1.04: г.- = п как- „ -
щ
0,096;
0
сь = —0,636;
общее число единиц переноса, рассчитанное по сплошной
нные уравнения (IV, 564) имеют
= 0,20; q= —0,434; с2= 1,04; с3 = 0,865; ь ,6;
сй = 0,37; с7 = 4,57.
Среднее отклонение опытных данных от рассчитанных по
уравнению (IV, 564) составляет 16,4%.
Уравнение (IV, 564) применимо, если происходит экстракция из
дисперсной фазы в сплошную водную фазу и основное сопротивление
сосредоточено в дисперсной фазе.
Высота ситчатой пульсационной колонны может быть рассчитана
по уравнению
Н = (BEn)ocJVQc [м],
где Noc
фазе.
Для экстракционных ситчатых тарелок со сливными стаканами с
пульсацией установлены [125 J три состояния двухфазной системы в
зависимости от скоростей потоков и степени пульсации (рис. 241).
I. Характер движения сплошной фазы такой же, как и в колонне
без пульсации. При этом дисперсная фаза коалесцирует, образуя
сплошной слой под тарелкой, и выходит через перфорацию, не подвергаясь
пульсации. Пульсация увеличивает сопротивление потока за счет
слоя дисперсной фазы под тарелкой.
П. На поток сплошной фазы воздействует пульсация. Это
проявляется в том, что только часть жидкости переливается через
патрубок и часть через перфорацию. Ни одна фаза не является сплошной,-
так как каждая фаза диспергирована в другой сменяющимися
циклами пульсации. Более легкая жидкость все же коалесцирует под
тарелкой и толщина этого слоя зависит от степени пульсации и скорости
потока фаз. Размеры капель становятся неравномерными, большие
капли образуются в начале пульсации и малые при столкновении
возвратно-поступательного инжектирования и удара (вверх и вниз).
464
III. Коалесценция жидкости под тарелкой непродолжительна.
Величина произведения амплитуды на частоту велика. Образуемые
капли легкой жидкости неоднородны и меньше, чем в режимах I и II.
В зонах выше и ниже тарелки турбулентность возрастает и
удерживающая способность по легкой жидкости увеличивается. При
значительном увеличении пульсации происходит локальное захлебывание—
режим работы колонны ближе всего соответствует режиму
эмульгирования.
Пределы захлебывания ситчатых колонн со сливными стаканами
выше пределов захлебывания для тарелок без сливных устройств.
о
0 0
о о
О
0
0
;';
о
0°
0°
0%
ш
д
о 0 0 о
% I °'
Ш
-&°:к%р?
Рис. 241. Состояние двухфазной системы жидкость —
жидкость в ситчатой пульсационной колонне со сливными
стаканами
Для минимальных ВЕП или ВЭТТ существует оптимальное
значение амплитуды пульсаций, определяемое по уравнению [126]
/ = d + pigfln. (IV, 565)
где / — частота пульсаций, цикл/мин; ап ¦— оптимальная амплитуда
пульсаций, соответствующая минимуму ВЕП при данной частоте, мм;
ои р — коэффициенты, зависящие от свойств систем, скоростей
потоков и вида насадки.
Частота пульсаций, амплитуда и ВЕП связаны соотношением
f = </(/¦ —ВЕП)+ slg a, (IV.566)
где q, r и s — коэффициенты, зависящие от свойств систем, скоростей
потоков и вида насадки.
Теоретически / и а равны нулю, если ВЕП == (ВЕП)бп, где
(ВЕП)бп — ВЕП в отсутствие пульсации.
Для масштабирования пульсационных экстракторов
рекомендуется уравнение
D..— D
'об
(ВЕП)об = (ВЕМ)М в
0,61
(IV, 567)
где индексы «об» и «м» относятся к объекту и модели, геометрически
подобным друг другу.
16—365
465

Для сохранения интенсивности массопередачи с увеличением
диаметра пульсационного экстрактора необходимы
перераспределительные устройства для сплошной фазы.
Сравнения эффективности работы насадочных колонн с пульсацией
и без нее приведено на рис. 242. Максимальная эффективность наса-
дочной колонны с пульсацией
достигается при частоте пульсаций
250 цикл/мин и амплитуде 1 мм.
Продольное перемешивание в
пульсационных колоннах. Для
оценки продольного перемешивания в
ситчатых пульсационных колоннах
используется диффузионная и
ячеечная модели с обратным потоком.
Максимальное значение коэффициента
продольного перемешивания
достигается при минимальной
удерживающей способности колонны и частоте
пульсации /н, определяемой по
уравнению [127]
2
е в ю
Амплитуда, мм
Рис. 242. Сравнение
эффективности насадочной колонны
с пульсацией потоков и без
нее:
а — оптимальный режим; / —
25 цикл/мин; 2 — 50 цикл/мин;
3 — 75 цикл/мин; 4—100 цикл/мин;
5— 150 цикл/мин; 6 — 200 цикл/мин;
7 — 250 цикл/мин
/н =40@,3 +9-1
— In а).
(IV, 568)
Для режима
смешения-отстаивания (частота пульсации ниже /„)
уравнение для расчета коэффициента продольного перемешивания в
сплошной фазе имеет вид
(IV, 569)
= 4,18 — 1,64-
0,190 ДТ,
а для режима эмульгирования (частота пульсации выше Д.,)
Dc = 6,97 — 9,08- 10-выу^ (/ — /н) + 0,166 Д-у — 4,8а + 2,49а2. (IV, 570)
Таким образом, для режима эмульгирования становится
существенным влияние амплитуды пульсации.
Для насадочных пульсационных колонн установлены три области
работы: смешения-отстаивания, переходная и эмульгирования [128].
Коэффициент продольного перемешивания сплошной фазы Dc в
режиме эмульгирования может быть рассчитан по уравнению
-§Г = »-« РУН" nv.oo
где vc и ид — нагрузки по фазам, см31сек; J — af — интенсивность
пульсации, см/сек.
Уравнение (IV, 571) получено для аппарата диаметром 148 мм с
насадкой из колец Рашига 15 х 15 мм.
466
5
0,5
1,5 2,0 2,5
Рис. 243. Зависимость
коэффициента турбулентной
диффузии для дисперсной] фазы
в режиме
эмульгирования
Коэффициенты турбулентной
диффузии в дисперсной фазе ?)д оказались IG
слабо коррелированы с нагрузками,
т. е. определяются только параметрами s 12
пульсаций. Эмпирическая зависимость S
для режима эмульгирования показана
на рис. 243.
68. РОТАЦИОННЫЕ АППАРАТЫ
Классификация ротационных
аппаратов и анализ их конструкций.
Каждая конструктивная схема
ротационного аппарата в основном
обусловливает состояние в нем межфазной
поверхности. По способу образования по- 6т а2/
верхности контакта фаз в поле
центробежных сил ротационные аппараты
можно разделить на три основные группы [129]:
1) аппараты с фиксированной поверхностью контакта фаз
(пленочные аппараты);
2) аппараты с поверхностью контакта фаз, образующейся в
свободном объеме;
3) аппараты с фиксированной и развиваемой в свободном объеме
поверхностями контакта фаз.
Аппараты с фиксированной поверхностью контакта фаз (пленочные
аппараты). На рис. 244 представлены конструктивные варианты
центробежных аппаратов, работающих с пленочным режимом течения
жидкости. В таких аппаратах процесс массообмена интенсифицируется
за счет быстрого, непрерывного, принудительного обновления
поверхности раздела в поле действия центробежных сил.
Наибольшее распространение из этой группы аппаратов получили
аппараты с внутренними кассетными насадками, спиралями,
различными цилиндрами и т. п.
На рис. 245 представлена схема центробежного экстрактора Под-
бельняка. Основной частью экстрактора является ротор, насаженный
на вал и вращающийся вместе с ним со скоростью от 2000 до
5000 об/мин. Ротор выполнен в виде спирали. Массообмен
осуществляется в ее каналах. Тяжелая и легкая жидкости непрерывно
подаются насосами, причем легкая жидкость подводится к периферии
спирали, а тяжелая — к центру. При вращении ротора под действием
возникающей центробежной силы тяжелая жидкость отбрасывается
к периферии, проходя через легкую. Стенки спиралей могут быть
сделаны с отверстиями (перфорацией). Подача и отвод жидкостей в
экстрактор обычно осуществляются через полый вал.
Жидкости, поступающие в экстрактор, должны быть очищены от
механических примесей, которые могут осесть в барабане экстрактора.
Очистка барабана пленочного экстрактора производится промывкой.
16*

П к /Ж
пк !ж
6
i-
I
t
/7
Рис. 244. Конструктивные варианты центробежных
аппаратов, работающих с пленочным режимом течения жидкости:
/ — аппарат из спиралеобразного вращающегося змеевика, навитого
вокруг конического ротора; 2— аппарате вращающимся змеевиком в
горизонтальной плоскости; 3 — аппарат со спиральной кассетой (аппарат Под-
бельняка); 4— аппарат с соосными цилиндрами [130—132];
5—вертикальный ротационный аппарат [133]; 6 — аппарат с ротором в виде ленты [134];
7—аппарат с ротором в виде трубы [135, 136]; 8 — многоцилиндровая
колонна с противоположным вращением соосных цилиндров [137]; 9 —
роторный аппарат с турбулизаторами; 10 — аппарат с шарнирными
вращающимися лопастями; Л — аппарат с вертикальным ротором с внутренними
пластинами и желобками; 12 — ротационный аппарат с гофрированными
пластинками [138]; 13 — различные виды насадок во вращающихся
аппаратах; 14—аппарат с вращающимися и неподвижными тарелками с
отверстиями [139]
б
Разборка барабана для очистки хотя и возможна, но чрезвычайно
затруднительна.
При использовании центробежного аппарата в качестве
ректификатора флегма подается на внутренний конец спирали и отводится с
внешнего ее конца. Поток жидкости движется в виде пленки по
поверхности спирали, а навстречу ей проходит пар. Так как потоки
жидкости и пара сильно различаются по удельному весу и сила трения
между ними относительно невелика, движение жидкости сохраняет
устойчивость при скоростях встречного потока пара, доходящих до 10 м/сек
и более. При встречном движении двух жидкостей взаимодействие
между ними проявляется интенсивнее, чем при движении жидкости и
пара.
Вследствие относительно малой разности удельных весов
жидкостей и большой силы трения между слоями волнообразование
разрушает слоистое течение при сравнительно малых относительных
скоростях жидкостей.
Вследствие того, что встречное
слоистое движение жидкостей в
каналах экстрактора
невозможно, возникает необходимость
в устройстве отверстий в
ленте, образующих стенки
каналов. В этом случае жидкости
в экстракторе движутся не
только вдоль каналов,
образованных спиралью, но также
и в радиальном направлении,
перетекая из канала в канал.
В каналах жидкости
образуются слои, движущиеся
относительно стенок канала со
скоростями, зависящими от
соотношения расходов
компонентов.
При относительно
небольшом количестве легкого экст-
рагента тяжелая жидкость,
продвигающаяся от оси
барабана к его периферии,
увлекает легкую жидкость и оба слоя движутся относительно стенок
канала в направлении, обратном вращению барабана. В результате
трения о стенки поток турбулизируется и массообмен между слоями
интенсифицируется. На рис. 246 показана схема движения жидкостей
в каналах барабана, вращающегося по часовой стрелке. Тяжелая
жидкость перетекает из канала А в канал В и далее в канал С, легкая
жидкость проходит каналы в обратном порядке. Оба слоя движутся
в каналах в направлении, обратном вращению барабана.
При определенных соотношениях между количеством легкой жид-
Рис. 245. Схема центробежного
экстрактора Подбельняка:
/ — полый вал; 2 — ротор;; 3— кожух; А — вход
легкой жидкости; Б—вход тяжелой жидкости; В —
выход легкой жидкости; Г — выход тяжелой
жидкости

кости, пропускаемой через экстрактор, и давлением ее на выходе из
экстрактора создаются оптимальные условия работы его. При
уменьшении давления на выходе легкой жидкости при постоянном расходе
может наступить затопление экстрактора: в линии, отводящей из
аппарата легкую жидкость, появляется тяжелая жидкость. Наибольшая
эффективность экстракции наблюдается при работе в режиме,
близком к затоплению в обратной линии легкой фазы. При увеличении
давления на выходе легкой жидкости может быть достигнуто
затопление экстрактора, характеризующееся появлением легкой фазы в
линии, отводящей из экстрактора тяжелую жидкость. Максимальное
давление, достигаемое на
выходе легкой жидкости,
соответствующее затоплению,
определяется как предельное
давление.
Максимальное число
оборотов ротора определяется
по уравнению [130]
ДРл.ф = 2ЛТш^, (IV, 572)
Рис. 246. Схема движения жидкости в
каналах барабана центробежного экстрактора
где АРл.ф — давление
легкой фазы на выходе, кГ/м2;
Ду — разность удельных
весов жидкостей, кг/ж3; со — угловая скорость вращения роторов, сек'1;
г — радиус ротора, м; g—ускорение силы тяжести, м/сек2.
Затопление экстрактора происходит при условии
ДРл.ф.3. =2Д7«*«(г«-Ус/*6)г,- (IV, 573)
где ДРл.ф.з—давление легкой фазы на выходе при захлебывании,
кГ/м%; Vc — емкость ротора по сплошной фазе, м3; b — ширина
ротора, м.
Суммарная производительность по легкой и тяжелой жидкости
промышленных экстракторов составляет до 9 м31ч, при этом число
теоретических ступеней разделения достигает порядка 7—8.
Экстрактор Подбельняка целесообразно применять при
экстракции таких систем, когда необходимо быстро провести экстракцию.
Сложность изготовления экстрактора, а также сложность
обслуживания его и сравнительно большой расход энергии ограничивают его
применение.
Нашли также применение пленочные ротационные аппараты с
вертикально и с соосно расположенными подвижными и
неподвижными цилиндрами. Жидкость подается во внутреннюю полость первого
вращающегося цилиндра и в виде пленки перемещается противоточно
пару поочередно по подвижным и неподвижным цилиндрам в
радиальном направлении. Аппараты работают при больших окружных
скоростях ротора и требуют высокой точности изготовления
вращающихся частей.
470
В практике мелкомасштабных установок получили
распространение колонки с ротором в виде ленты.
Рабочая часть аппаратов состоит из вертикальной трубы и
вращающейся тонкой пластины, свернутой в один виток по длине
аппарата. Такое устройство обладает малым гидравлическим
сопротивлением и обеспечивает высокое турбулентное движение парового потока.
10
12
Рис. 247. Конструктивные варианты аппаратов с поверхностью
контакта фаз, образующейся в свободном объеме:
/ — аппарат с вращающимися и неподвижными перегородками; 2 — аппарат с
вращающимися корзинами и неподвижными перегородками; 3 — аппарат с вращающимся ротором и
многократным диспергированием; 4 — аппарат с вращающимися тарелками [140]; 5 —
аппарат с вращающимися пакетными тарелками [140]; 6 — аппарат с кассетами из
концентрических колец [141]; 7— аппарат с вращающимися мешалками [142]; 8— вертикальный
аппарат со сдвоенным ротором [129]; 9 — вертикальный аппарат с вращающимися и
неподвижными кольцами [133]; 10—аппарате концентрически расположенными на конусе
кольцами [143]; И — аппарат с горизонтально расположенным ротором [144]; 12— аппарат с
вращающимися дисками
Многоцилиндровая колонна с противоположным вращением со-
осных цилиндров, имеющих турбулизаторы,. позволяет иметь
хорошую турбулизацию двухфазного потока при низких числах оборотов
и значительно увеличить пропускную способность по фазам при малых
гидравлических сопротивлениях.
Ротационные аппараты имеют сравнительно малые
гидравлические сопротивления, и эффективно используются в промышленности
для проведения процессов под вакуумом. Эти аппараты позволяют
471

вести неадиабатическую ректификацию, т. е. такую, при которой,
помимо куба, обогревается корпус аппарата при одновременном
охлаждении ротора. При такой ректификации достигается
термодиффузионный эффект, улучшающий процесс массообмена.
Недостатком этих аппаратов является то, что с увеличением
диаметра поверхность массообмена изменяется пропорционально
диаметру в первой степени, а не
квадрату диаметра. Поэтому
эффективность единицы
объема большего аппарата
уменьшается .
Аппараты с поверхностью
контакта фаз, образующейся
в свободном объеме. На рис.
247 показаны схемы
аппаратов, в которых жидкость
разбрызгивается вращающимися
рабочими органами. В таких
аппаратах резко улучшается
перенос массы благодаря
высокоразвитой быстрообновля-
ющейся поверхности контакта
фаз, наличия эффекта удара
и дробления капель.
Большинство аппаратов
подобного типа состоит из
установленных на
вертикальном валу конусов, между
которыми расположены
неподвижные перегородки;
сочетание этих элементов
образует лабиринтный канал
по высоте аппарата.
Жидкость с перегородки стекает
на верхний вращающийся конус, разбрызгивается им и по стенкам
аппарата поступает на следующий конус. Пар контактирует с
жидкостью, проходя вверх через кольцевые зазоры между вращающимися
конусами и перегородками.
Аппараты с фиксированной и развиваемой в свободном объеме
поверхностями контакта фаз. В таких аппаратах (рис. 248) под
действием центробежного поля развиваются как пленочная, так и
капельная поверхности контакта фаз.
Большинство аппаратов состоит из последовательно
расположенных вращающихся и неподвижных перевернутых конусов с
относительно малым шагом. Жидкость под влиянием сил тяжести стекает с
неподвижного конуса на вращающийся конус. Находясь в зоне
действия центробежного поля, жидкость в виде пленки движется к
периферии и разбрызгивается в кольцевом пространстве. Пар контактирует
472
Рис. 248. Конструктивные варианты
аппаратов с фиксированной и развиваемой в
свободном объеме поверхностью
контакта фаз:
1 — аппарат с последовательно расположенными
вращающимися и неподвижными перевернутыми
конусами [ 145]; 2— аппарат с системой подвижных
и неподвижных цилиндров [145];
3—вертикальный аппарат с центробежным вентилятором [129];
4 — схема секции аппарата с вращающимися
плоскими дисками [146]
с жидкостью, проходя противотоком через кольцевые зазоры. Такой
аппарат обладает высокой разделительной способностью, но малой
производительностью.
Один из вариантов подобного типа состоит из системы подвижных
и неподвижных цилиндров (см. рис. 248, б), на которых закреплены
конусы. Жидкость, поступающая в центр аппарата, при движении
вниз многократно диспергируется конусами, расположенными на
центральном цилиндре. Достигнув дна ротора, жидкость стекает в
следующий зазор между цилиндрами, под действием центробежной силы
поднимается в виде пленки, разбрызгивается верхним срезом в сле-
Рис. 249. Конструкция аппарата с
многократным диспергированием жидкости и разрушением
образовавшейся поверхности при ударе о преграду
дующее кольцевое пространство с конусами и т. п. Пар движется
противотоком жидкости. Такой аппарат требует больших окружных
скоростей цилиндров и может быть развит только по диаметру.
Созданы вертикальные аппараты, в которых, помимо
использования капельно-пленочной поверхности контакта, осуществляется
циркуляция пара на каждой ступени контакта и подсос его для
уменьшения потерь напора. В качестве рабочих органов применены
центробежные вентиляторы с окнами в нижней части для всасывания пара.
На рис. 248, г показана схема секции аппарата с вращающимися
плоскими дисками. В таком аппарате неподвижные тарелки снабжены
патрубками, которые позволяют разделить паровую и жидкую фазы
на самостоятельные потоки при проходе через узкое сечение аппарата
и таким образом увеличить пропускную способность. Аппарат
рекомендуется для процессов ректификации.
Расчет ротационных аппаратов. Рационально разрабатывать и
применять такие конструктивные схемы аппаратов, в которых имеются
многократное диспергирование жидкости и разрушение
образовавшейся капельно-струйной поверхности при ударе о преграду. В
качестве примера рассмотрим одну из конструкций такого аппарата
[129] (рис. 249).

Рабочими элементами аппарата служит устройство, состоящее
из вращающегося 1 и неподвижного 2 конусов с кольцами, которые
образуют лабиринтные каналы, сужающиеся к центру. Кольца ротора
и статора перекрывают друг друга на 3—5 мм. Жидкость поступает
в полость первого кольца ротора и разбрызгивается кромкой кольца.
Капли и струи, пройдя кольцевой канал, ударяются о кольцо статора
и жидкость стекает в полость между первым и вторым кольцами
ротора и т. п. Пар, перемещаясь в секции аппарата противотоком к
жидкости, многократно проходит через зону, где диспергируется жидкость.
Взаимодействие фаз происходит в кольцевых каналах лабиринтного
типа. Пар при движении, через такие каналы меняет направление и
скорость.
Сопротивление сухого аппарата с вращающимся ротором ДРП в
общем случае может быть представлено в виде
ДРп = ДР0+ДРвр, (IV, 574)
где ДР0 — сопротивление сухого аппарата с неподвижным ротором;
ДРвр — прирост сопротивления за счет появления окружной
составляющей скорости пара.
Потери напора при движении пара через неподвижные каналы ДР0
пропорциональны квадрату скорости пара и складываются в
основном из потерь на многократно повторяющиеся изменение направления
и скорости потока.
Рассматривая такие потери напора как сумму местных потерь ДРг,
можно записать
т
ЛЛ> = 2
1
(IV, 575)
где т — число колец секции; \ — коэффициент сопротивления при
переходе через г-й канал; wt — скорость пара в этом канале, м/сек.
Суммируя сопротивление г-го канала аналогично сопротивлению
диафрагмы, получим сопротивление всей секции:
ы —
Fdj ~
0,67—0,57
Fd» -
(IV, 576)
где ct — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения'
скоростей пара по сечению 1-го канала; Ft — сечение i-го канала;
di — диаметр 1-го кольца секции, считая по ходу движения парового
потока; т — общее число колец в секции; Л^1,07.
474
Если в уравнении (IV, 576) скорость wt выразить через скорость
пара в наименьшем канале секции и учесть, что коэффициент
сопротивления секции
(IV, 577)
1=1
не зависит от Ren, можно записать сопротивление неподвижного
ротора как
АР0 = Ас'ср т'
(IV, 578)
где сср — коэффициент, учитывающий факторы, которые влияют на
состояние потока пара при движении через средний канал секции;
?ср=1,85; т' — число колец в аппарате.
Вращение ротора вызывает появление окружной составляющей
скорости пара, оказывающей существенное влияние на
гидродинамическую обстановку в аппарате.
Относительный прирост сопротивления в сухом аппарате может
быть охарактеризован отношением окружной скорости на элементах
ротора (шокр) к средней скорости пара в каналах секции (wa), т. е.
описан в виде следующей функциональной зависимости:
АР0
"окр _
= /'
(IV, 579)
где поб— число оборотов ротора в секунду; dcp — средний диаметр
первого от центра канала, м.
Решение уравнения (IV, 579) приводит к зависимости
4,2
no5d
ср
1,54
(IV, 580)
4г 2
где аэ = —jjt- == —(dp—а) — эквивалентный диаметр, м; F —
поверхность, описываемая ротором, м2; П — периметр, м; d — диаметр
первого подвижного кольца, м; т — число колец в секции; d —
диаметр ротора, м.
Уравнение (IV, 580) позволяет рассчитать потери напора при
движении пара в сухом аппарате с вращающимся ротором в следующих
пределах изменения параметров: wn = 0,2-f-8 м/сек;
-^~ = 0,1+11,2; -?- = 0,215 + 0,5.
Сопротивление ДРвр от закручивания потока пара ротором в
орошаемом аппарате описывается уравнением
АРвр =0,29 Л Ро
"ср
[кПмЦ..
(IV, 581)
475

Анализ влияния этой составляющей сопротивления аппарата
(ДРвр) позволяет более правильно оценить гидродинамическую
обстановку при расчетах процесса массопередачи.
При противотоке существует вполне определенный предел
нагрузок по потокам. При определенных скоростях потока пара происходит
накапливание жидкой фазы в горловине неподвижного конуса,
которое сопровождается резким возрастанием сопротивления аппарата.
При дальнейшем увеличении жидкости ротор заполняется
(«захлебывается»).
Предельно-допустимая скорость пара может быть определена по
уравнению
?ж
0,16
= —1,05—7,73
R
R+1
0,25
0,125
no(,d3
(IV, 582)
0,3
где w0 — предельная скорость пара в меньшем кольцевом канале,
м/сек; (хж— вязкость жидкости, спз; рв — вязкость воды при 20°, спз;
R — флегмовое число; d — диаметр меньшего кольца ротора, м;
юж—• расход жидкости, м3/сек; п — число оборотов ротора в секунду.
Уравнение (IV, 582) применимо в следующих пределах изменения
параметров:
= 0,18+1,0;
Рп
Рж
= 0,62-10 3-f- 3,4-10; -?«=0,2 -f- 1,0;
= 0,3-103 Ч-3-10-3.
Фактор гидродинамического состояния двухфазной системы / для
ротационного аппарата с каналами лабиринтного типа определяется
по уравнению
? .
ДР0-ДРвр
¦ + ¦
Ak
(IV, 583)
где Дй — кинетическая энергия, сообщаемая жидкости
= 0,384
(IV, 584)
где L — вес жидкости, кГ; D — внутренний диаметр аппарата,
м; Н — высота секции, м.
При отсутствии вращения ротора значения ДРВр и Д& равны нулю.
В этом случае наблюдается барботажный режим работы аппарата и
уравнение (IV, 583) примет известную форму, т. е.
/=
АРп_ж -
476
Числитель первого слагаемого уравнения (IV, 583) .имеет малые
значения, т. е. в ротационных аппаратах на создание поверхности
контакта фаз расходуется незначительная часть кинетической
энергии парового потока. В практических расчетах первым слагаемым
уравнения (IV, 583) можно пренебречь, тогда
/=0,384
ЛР0Г1+П,90/ "°^Р У'64**».
'- — d* \н
(IV, 585)
Объемный коэффициент массопередачи Коу по средней скорости
и составу пара на входе и выходе из аппарата рассчитывается по
уравнению
(IV, 586)
где G — количество пара, поднимающегося по аппарату, кГ-моль/ч;
Уг
V — рабочий объем аппарата, м3; N = ' —~
—у
— число единиц
переноса, рассчитанное графическим интегрированием; уи у2 —
начальная и конечная концентрации легкокипящего компонента в паровой
фазе, кГ-моль/кГ-моль; у*, у — равновесная и рабочая концентрации
легкокипящего компонента в паровой фазе, кГ-моль/кГ-моль.
Установлено, что /С0^Шп'86. Для расчета коэффициента
массопередачи используется зависимость
Nu' = i
Kvd2
(IV, 587)
где Nu' -~г • п э_ _ диффузионный критерий Нуссельта; Ргп ¦
=—Щ диффузионный критерий Прандтля; Dn — коэффициент мо-
лекулярной диффузии в паровой фазе, мУсек.
Последовательность расчета ротационного аппарата.
1. По уравнению (IV, 582) рассчитывается предельная скорость
потока пара. Число оборотов ротора выбирается из условия, что
окружная скорость внутреннего кольца ротора должна составлять
5^-7 м/сек.
2. Скорость пара wn принимается равной wn = 0,9 w0 и
определяется диаметр наименьшего кольца статора
-V-
И Шаг колец
Зазор между наружным кольцом ротора и корпусом аппарата
составляет 1,5 8. Число колец в роторе обычно 5-=-9.
477

3. Расстояние между подвижным и неподвижным конусами
определяется по формуле
h = 2,4 (d2 — dx) [мм];
4-10) + * г„.
высота кольца
К. =¦
высота секции Я = B,5 ~ 3) Ак .
Затем вычисляется объем секции.
4. По уравнениям (IV, 578), (IV, 581), (IV, 584) и (IV, 585)
проводится гидродинамический расчет секции, определяются ДР0, ДРвр>
Ak, f. Далее по выражению (IV, 587) определяется коэффициент мас-
сопередачи.
5. По уравнению (IV, 586) рассчитывается рабочий объем аппарата
и число секций в аппарате, которые необходимы для осуществления
процесса переноса массы при данных условиях.
6. По уравнению (IV, 580) определяется сопротивление аппарата.
Сравнение диффузионных аппаратов различных конструкций.
Правильная и объективная оценка того или иного диффузионного аппарата
той или иной его конструкции может быть дана только при
одновременном учете гидродинамических и диффузионных ' характеристик
аппарата [1, 2].
Пусть объем пара (газа), проходящего через единицу площади се-
* ¦¦ I м? \
чения аппарата в единицу времени, будет'w —^ , а высота аппара-
\ М ¦ С&К, j
та h (м), на которой происходит разделение, эквивалентное разделению
на одной теоретической ступени контакта (теоретической тарелке);
тогда соотношение
h сек ¦ м3
(IV, 58S)
будет выражать объем пара (газа), перерабатываемый в единицу
времени в 1 м3 аппарата. Уравнение (IV, 588) определяет съем продукции
с единицы объема аппарата. Скорость пара (газа) в аппарате
выбирается по определенным соотношениям нагрузок его по пару G и
жидкости L, физических свойств пара и жидкости, их удельных весов
Тп. Тж. вязкости [*„, р>ж и т. п. Таким образом скорость пара или газа
отражает гидродинамические условия аппарата. Высота зоны контакта
h характеризует интенсивность массопередачи; и чем она меньше, тем
эффективнее происходит массообмен. Таким образом, выражение (IV,
588) непосредственно устанавливает связь между гидродинамикой и
массообменом в диффузионном аппарате. Его принимают в качестве
критерия сравнительной оценки диффузионных аппаратов различных
конструкций. Для насадочных колонн h соответствует эквивалентной.
высоте насадки, а для тарельчатых колонн ft =
Н,
стояние- между тарелками, м; щ — к. п. д. колонны
где Ят— рас-
или тарелок.
478
Для экстракционных аппаратов коэффициент съема удобнее
представить в виде [2]:
7 = —= -^~' (IV, 589)
где хю0 — суммарная скорость потоков обеих фаз, м3/м2-сек; ik —
время, необходимое для осуществления массообмена в зоне аппарата, сек.
Значение zk может быть рассчитано по среднему времени
пребывания дисперсной фазы в экстракторе тср из соотношения
т/; = J (IV, 590)
где п — число теоретических ступеней контакта.
Энергетические затраты на проведение диффузионного процесса
в данном аппарате можно учесть по перепаду давления ДРГ_Ж на одну
теоретическую ступень контакта:
Е —
АРГ_
[мм вод. ст.].
(IV, 591)
Энергетический параметр Е имеет наибольшее значение для
процессов абсорбции и вакуумной ректификации.
Влияние физических свойств газа (пара) и жидкости на скорость w
сравниваемых систем в первом приближении может быть оценено как
_ Л ТжТг-с
(IV, 592)
где w, wc — скорость газа (пара) для данной и сравниваемой системы, м;
Тж> Тж-с— удельные веса данной и сравниваемой жидкости, кГ/м8;
Тг. Тг.с— удельные веса газа (пара) данной и сравниваемой
системы, кГ/м3.
Сравнительная оценка различных конструкций диффузионных
аппаратов, применяемых для процессов ректификации, абсорбции
и экстракции, приведена в табл. 28—29.
При сравнении тарельчатых колонн, разделяющих различные
системы (табл. 28), влияние физических свойств системы на к. п. д.
описывалось уравнением
\ 0,245
[га
где -у] — к. п. д. для данной системы; ric — к. п. д. сравниваемой
системы; а, ас — относительная летучесть компонентов данной и
сравниваемой смеси; [х, [хс — молярная вязкость (спз) данной и
сравниваемой систем, рассчитываемая по уравнению
ц.й — вязкость
комха> хь ~ мольные доли компонентов в смеси;
понентов, спз.
479

03
'т1
асадочная эмульгациоь
насадка кольца Раши
S я
03
аза
X
я
олон-
6 мм
г
с
<
с
хлористый уг-
о
100
о
СЛ
СЛ
to
с_з
о
020
4^
СП
О
22,
1—
о
о
о
П
истема четырех-
я*
асадочная колонна в
име, кольца Рашига 2
СЛ^
X fci
to ф
ела .
к
очном
о
760
о
00
1 '
1
-
350
1
1
СП
о
аз
о
СО
о
ел
вода
име, кольца Рашига 2
ел
X
Гт!
асадочная колонна в
пле
ел к
1
выи спирт —
й
о
о
355
,-
о
00
о
555
1—
со
СЛ
to
СЛ
п
1стема метило-
Е н
арельчатая колонна с
еткой
ПрОЕ
5
ЛЬНОЙ
»—
525
о
, .
со
1
1
ОЗ
о
4* СО
ел сл
о о
--J ел
§5
1
1
1
to со
to со
4=. *.
СЛ
fcl
епропанизатор
олонна с тарелками К
итте
о
450
н-
СО
"^
1
1
I
1
О
282
1
3
to
S
1
п
исковыми клапанами
н
арельчатая колпачков
я
о
|
03
83
4ь.
О
ОО
СЛ
аз
о
о
720
1
—
СО
ел
•п
03
я«
н
арельчатая клапанная
колонна
¦Ф)
я
о
н
о
,450
_.
го
с_>
1
1
1
1
о
500
1
g
to
8
и
арельчатая клапанная
коле
я
а
Оз
37
_
СЛ
о
со
о
1
1
^_J
СП
о
о
615
1
1
ю
ел
1
Ы
епропанизатор
СП
я
Тарельчатая каскадн
тури
Оз
а
я
о
лонна
to
о
о
4^
О
СО
1
1
СЮ
СЛ
о
о
720
1
16,
о
СЛ
аз
1
tl
истилляция
нефти
Тип аппарата
Диаметр колонны, м
Скорость пара
с«п, м/сек
Число действительных
тарелок п
Число теоретических
тарелок п
К. п. д. 1], %
Расстояние между
тарелками Нт, мм
Высота на одну
теоретическую тарелку
ft, ж
Общее сопротивление
колонны АРГ ,
мм вод. ст.
Сопротивление на
одну теоретическую
тарелку ДРГ ж/л.
мм вод. ст.
Съем с единицы
объема аппарата
I-w Ih, мг/сеК'Л13
Общая высота
полезного объема, м
Примечание]
си
о
о
ю
СЛ
to
со
ю
о
СП
о
СТЗ
о
аз
о
00
8
о
со
о
"ел
to
to to
со со
to to
о о
СП
О О О
*. и И
со со
S S
to о
to аз
СЛ
to сл
ел о
СП
00
?»
со
ел
00
4^
со
2
СП
со
[ СЛ
1 00
[ 4=. |
1 СО 1
1 2
1
1
1 1
Число
действительных тарелок ид
Число теоретических
тарелок п^
К. П. Д. 7J. %
аз
о
о о о о о
сп оо аз
1— to о
to о о
4^ аз
сэ ел
со о
н- СП 1—
О 4^- СП
СП - -
о о
СО СО ^J
ОО О О
О СО
>— СЛ
н
о
п
о Я
э о
11
75
ы g
ш
Ш
S
Диаметр колонны, м
Скорость пара и>п,
м/сек
Расстояние между
Высота на одну
теоретическую тарелку
h,M
Общее сопротивление
колонны АР,
мм вод. ст.
г-ж'
Сопротивление на
одну теоретическую
тарелку ДРг_ж/„_
мм вод. ст.
Съем с единицы
объема аппарата
l-wjh, м3/сек-м3
Общая высота
полезного объема, м
О
•а
а
со
х
я
•4
¦е-
Я
р
S
о
а
Е

ZBV
насадка
Х2 мм
кольца Рашига
00
X
Оо
X
о
,126
о
,40
,38
¦¦¦
¦—~
i
i
о
,056
00
СО
о
ел
о а со
i=l О О
Со н fcl
05 О
г
СО
аммиак -
насадка
металлическая с
тз
Со
О
,400
о
,75
1
iO
со
1
о
065
300
to
ел
о
о
о
о
00
о
и S
Яё
коксовь
ляровое
ж
а*
Н BHHOIfO
асадочная эмул
•-1
Со
О
а
насадка
Х2 мм
кольца Рашига
00
X
оо
X
о
,122
о
ел
1
,265
|
1
о
671
184
(
4i.
СТз
О
ел
ОТ
о
,85
н
о
насадка
Х2 мм
кольца Рашига
00
X
00
X
о
122
о
со
00
1
,187
1
г
о
421
о
о
ел
о
оо
CD
ел
о
,50
мае
Сие
вод
а> о
03
аммиак-
насадка
металлическая с
а
s
03 .
fcl
ел
500
о
ел
о
о
1
ю
ел
о
о
to
ел
о
оо
о
3 D
ш о
ч
О)
ы
•§1
|Э Е
г
ъ
X
сз
СО
Ja
о
а
03
1 колонна
;нный аб
сорбер
—
330
ю
о
со
ю
CD
О
О
СТЗ
§
о
999
S
о
! ,
00
О
СО
СТз
_
,80
о * g
Н 1 S
СО | оз
окисл
серная
Е
Тип аппарата
Диаметр колонны, м
Скорость газа w,,
м'/сек-м>
Число
действительных тарелок п
Число теоретических
тарелок п
К. п. д. 1), %
Расстояние между
тарелками #т, мм
Высота на одну
теоретическую тарелку
ft, м
Общее сопротивление
колонны ДР_
1 -Ж
мм вод. ст.
Сопротивление на
одну теоретическую
тарелку ДРГ ,к/л.
жж вод. ст.
Съем с единицы
объема, м3 /мг-сек
Общая высота
полезного объема аппарата,
ж
а
¦о
а
1
р
ел
о
s
н
¦С
Ё
го
ез сливного порога
а
"8
а
и
о4
к
Е
ш тарелками, тарелк
а
Н
Со
рел
Со
тая дырчатая колонна
о
о
ел
о
—
>—*
ю
о
00
СО
о
о
КЗ
о
о
to
ОО
700
СО
оо
CD
со
,950
ел
"о
о
кол
а
СО
ки прямоугольные
со
о
°
о
СЛ
о
СО
со
ю
со
—
о
о
о
о
оо
ел
|
300
СТЗ
"**
о
,583
20,
8
о
а
Со
ки капсульные
со
о
о
о
о
ел
о
ео
ео
сз
ел
§
СТЗ
о
_-
to
о
о
^
300
00
00
о
,417
20,
о
о
Н
03
рел
03
тая колпачковая колонна
?
Со
СЛО
а
о
глот
а
0*
а
8
кол
а
Со
ки желобчатые
со
о
о
о
о
S
со
со
to
со
н-
о
8
о
о
СО
ел
300
СЛ
СТЗ
сз
,583
20,
CD
О
П
стем
03
про
а
Со
я
1
н
тая колпачковая колонна
1
а
03
•с
ки капсульные
о
,45
о
§
| ,
о
ел
ел
о
о
ел
ел
to
со
о
,510
о
8
н
о
н
ю
рел
сг
Л
03
тая колпачковая колонна
К)
ел
X
to
ел
—
о
о
—
о
ел
_
i
CD
О
00
КЗ
to
,210
о
СО
03
о
03
г,
ас,
03
со
о
льца Рашига
о
о
о
ел
CD
о
to
о
СТЗ
о
&
со
00
"_J
CD
,882
о
стз
СО
о
стем
03
амм
S
03
Рл
1
а
п
и
о
м
Ja
Pi
О
К
са
OJ
О
Ей
cepi
to
о
fcl
о
с плоскопараллельной на
*
to
,50
о
со
о
со
СТз
1
СЛ
оо
о
to
ОТ
СТЗ
<ХЗ
ел
о
,514
'IS
о
П
а
стем
СО
О
:ислы
Тип аппарата
Диаметр колонны, м
Скорость газа ш>г.
мЧсек-м*
Число
действительных тарелок п
Число теоретических
тарелок п
К. П. Д. 7], %
Расстояние между
тарелками Я , мм
Высота на одну
теоретическую тарелку
h, м
Общее сопротивление
колонны АРГ ж,
мм вод. ст.
Сопротивление на
одну теоретическую
тарелку АРГ_ж/п>
мм вод. ст.
Съем с единицы
объема, м3/м3-сек
Общая высота
полезного объема
аппарата, м
а
"Н
s
fD
о
¦о
р
со
3
S
н
п
о
¦о
о»
J3
S
о
3
S
н
Со
о\
fcl

a: to
а О
g
о\
а
с
я "в
a
я
о
о
ffl
О Ja i—;
В
II " О || " О l| "
i—" "*_ P i—'¦* О rij-
, oa: qo о и о —
аз to
oil
o*;
?li§--«
к ° о
о S
в
в
в
К
p
ь
¦о
I
о
•3
о
к
a
в ело»
о
о ti
а в
в
о
О
я
1
о
1
ы
а
¦о
S
(В
>9-
в
3=1
S
I и
si
1
II
О5 —
ел ю
00
СП
н
о
СО
I I
S
о
О
¦о
К
03
3
га
¦о
S
о
ч
S
ж
S3
¦q
ш
w
Ы
я
J3
со
о
Таблица 31
Сравнение различных типов тарелок [69]
.ь.
00
Тип тарелки
Колпачковые
Туннельные
Юнифлюкс
Клапанные (флексит-
рей)
Клапанные
(балластные)
Ситчатые
Струйные
Киттеля
Ситчатые провальные
Решетчатые провальные
Волнистые ситчатые
(рипл-трей)
Относительная
газонасыщенность
при различных
нагрузках по жидкости
низкая
нагрузка
1
0,7
1,1
1,2
1,2
1,2
1,1
1,4
1,2
1,5
1,2
средняя
нагрузка
1
0,8
1,2
1,3
1,5
1,3
1,35
1,1
1,4
2,0
1,6
К. п. д. тарелки, %
при нагрузке 85% от
максимальной
80
60—70
80—90
80
80
80
80
80
75
70
70
при допустимых
изменениях
нагрузки
60—80
55—65
60—80
70—90
70—90
70—80
60—80
70—80
60—80
60—80
60—75
Влияние
допустимые изменения
нагрузок при
постоянном к. п. д.
80
50
50
80
80
55
80
40
10
10
50
нагрузок
отношение
максимальной нагрузки по пару
к минимальной
4—5
3—4
4—5
5—8
5-8
2—3
3—4,5
2-3
2—3
1,5—2,5
2—3
Общее сопротивление при
нагрузке, составляющей 85%
от максимальной,
мм вод. ст.
45—80
50—85
45—80
45—60
45—60
30—50
40—70
20—50
30-40
25—40
20—30
Расстояние между
тарелками, мм
400—800
400—600
400—800
300—600
300—600
400—800
400-600
300—400
300—400
200—400
300—400
Стоимость по отношению к
стоимости колпачковой
тарелки
1
0,8
0,6
0,7
0,7
0,7
0,7
0,6
0,5
0,5
0,5
lT
i
90—140
80—140
40—70
40—70
40-60
30—40
50—80
30—50
30—50
30—50
30—50

Как следует из табл. 28, наибольший объем с единицы объема
аппарата достигается в эмульгационных насадочных колоннах, что
позволяет их считать наиболее совершенными аппаратами, причем
удельное сопротивление в них меньше, чем в тарельчатых и насадочных
колоннах, работающих в обычных режимах.
Большой съем с единицы объема за счет больших скоростей пара
достигается в колоннах с плоскопараллельной насадкой при
минимально
70
60
50
40
30
20
i *
1
1
0 0,61 1,22 1,83 2Л4- F,
О 0,61 1,22 1,83 IM Fs
О 0,2К4 0,732 1,22 1,708 Fs
0,61 1,22 1,83 -2,44 Fs
Рис. 250. Зависимость эффективности различных типов
тарелок от Fs:
1 — колпачковая тарелка; 2 — ситчатая тарелка; 3 — тарелка Киттеля; 4 —
тарелка флекситрай
ном удельном сопротивлении. Их наиболее целесообразно применять
при перегонке больших количеств жидкостей в вакууме.
Колонны с решетчатыми провальными тарелками и сйтчатыми,
а также с клапанными тарелками, тарелками Киттеля дают съем с
единицы объема одного и того же порядка 2,5—3,5, в 2—3 раза больше
старых конструкций колпачковых и ситчатых колонн.
Возможность работы на этих колоннах в большом диапазоне
нагрузок обеспечивает им широкое применение в технике разделения
смесей.
Сравнительная оценка абсорбционных аппаратов, приведенная
в табл. 29, дает аналогичные результаты как и для ректификационных
колонн. Наибольшая эффективность достигается в эмульгационной на-
садочной колонне при сравнительно малом сопротивлении на одну
теоретическую тарелку.
Высокоэффективными аппаратами являются пенный абсорбер и
колонны с плоскопараллельной насадкой.
486
Сравнительная эффективность экстракторов приведена в табл. 30
и выражена в относительных единицах-^ (по отношению к насадоч-
'нас
ной колонне, работающей в условиях, далеких от оптимального
режима). Наибольшая эффективность достигается в экстракторах с
дополнительным подводом энергии. Насадочная эмульгационная
колонна и колонны с пульсацией дают эффективность одного порядка.
При сравнении аппаратов в
качестве определяющего параметра
используется также фактор Fs= w y~,
являющийся аналогом фактора
гидродинамического состояния двухфазной
системы.
На рис. 250 представлена
зависимость эффективности, выраженная
через 7]т различных тарелок, от фактора
F, [132].
На рис. 251 представлена
зависимость сопротивления различных типов
тарелок от фактора Fs [133].
На рис. 252 представлена
зависимость к. п. д. тарелок различных
конструкций от фактора Fs [69].
На рис. 253 показана зависимость сопротивления тарелок
различных конструкций от фактора Fs.
Сравнение различных типов тарельчатых колонн по некоторым
важнейшим технологическим и экономическим показателям
представлено в табл. 31.
Рис. 251. Зависимость
сопротивления различных тарелок
от Fs:
1— решетчатая тарелка
(провальная); 2 —тарелка Киттеля; 3 —
ситчатая тарелка; 4 — тарелка флекситрай
100
V-
90
10
ЕО
50
Рис. 252. Зависимость к. п. д. (tj)
тарелок различной конструкции от Fs:
1 — колпачковые тарелки; 2 — клапанные тарелки;
3 — ситчатьзе тарелки; 4 — тарелки без
переточных патрубков (провальные); 5— тарелки Киттеля
з—¦
;/
—у
/ /
1
1
15
/!—*"
г
—}
Г
¦ /--.
1
Ik
/'¦>
\\
s
5
\
\
Ч \
k \ \
\ц
X
л
\
\
по
по
§ Ж
% 80
20
и 0,4 0,8 1,2 1,5 2,0 2,4 Fs
Рис. 253. Зависимость
сопротивления тарелок различных
конструкций от Fs:
1 — колпачковые тарелки; 2 — клапанные
тарелки; 3 — ситчатые тарелки; 4—
тарелки без переточных патрубков
(провальные) ; S — тарелки Киттеля
487
-^
...
***
/
s
/
У
/
V
/
//
/
3
/
У

ЛИТЕРАТУРА
-.1. В. В. К а ф а р о в. ДАН, 1957, 117, 668; Хим. наука и пром., 1957,
N° 1.
2. В. В. К а ф а р о в, С. А. Ж У к о в с к а я. Хим. пром., 1956, №2.
3. W. I. Т о m a s, S. Р о г t a I s k i, Ind. Eng. Chem., 1958, 50, 1081.
4. H. M. Жаворонков, В. А. М а л ю с о в, Н. А. Малафеев.
Хим. пром., 1951, № 8.
5. В. В. Вязов о в. ЖТФ, 1940, 10, 1519.
6. Н. М. Жаворонков, В. А. М а л ю с о в. Научные доклады
высшей школы. Химия и химическая технология, 1958, 2, 185.
7. В. А. М а л ю с о в, Н. А. Малафеев, Н. М. Ж а в о р о н-
к о в. Хим. пром., 1953, № 4.
8. В. А. М а л ю с о в, Н. Н. У м н и к, Н. М. Ж а в о р о н к о в.
ДАН СССР, 1955, 105, 779, 1057.
9. V. S. М о г е 1 о, N. Р о f f е п b e r g e r, Ind, Eng. Chem., 1951, 42,
1021.
10. X о б л е р. Массопередача и абсорбция. Изд-во «Химия». М.—Л.,
1964.
11. М. Б. А й з е н б у д, В. В. Д и л ь м а н. Хим. пром., 1961, № 3,
199.
12. P. H. Calderbank, Trans. Inst. Chem. Engrs., 1956, 34, 79.
13. H. К о 1 b e I, Chem. — Ing. Techn., 196.1, 33, 668.
14. W. Siemens, E. В о г с h e r s, Chem. Eng. Sci., 1960, 15, 77.
15. Д. С. А з б е л ь. Докторская диссертация. МХТИ им.
Д.И.Менделеева, 1966.
16. Р. Н. С а 1 d е г Ь а п k, Chem. Reaction Eng. Proc. of the 3
European Simp., 1964.
17. M. M. В е в и о р о в с к и й, В. В. Д и л ь м а и, М. Б. А й з е н-
б у д. Хим. пром., 1965, № 3, 204.
18. В. А. М е н ь ш и к о в, М. Э. А э р о в, С. С. Т р а й н и н а.
Химия и технология топлив и масел, 1967, 4, 14.
19. С. С. К У т а т е л а д з е, М. А. С т ы р и к о в и ч. Гидравлика
газожидкостных систем. Госэнергоиздат, 1958.
20. В. Г. Л е в и ч. Физико-химическая гидродинамика. Физматгиз,
1960.
21. Р. Н. С а 1 der b а п k, Trans. Inst. Chem. Engrs., 1959, 37, 173.
22. В. В. Д и л ь м а н, Т. А. Ж и л я е в а. Химия и технология
топлив и масел, 1965, 12, 36.
23. М. Э. А э р о в, В. А. М е н ь ш и к о в, С. С. Т р а й н и н а. Хим.
пром., 1967, 2, 149.
24. J. Hanhart, H. Kramers, К- R- Westerterp, Chem.
Eng. Sci., 1963, 18, 503.
25. В. С а 1 о r, W. R e s n i с к, Ind. Eng. Chem. Fundamentals, 1966,
5, 1, 15.
26. R. S h i n n a r, Ind. Eng. Chem., 1960, 3, 253.
27. E. Kirschbaum. Destillier — und Rektifiziertechnik,
Berlin, 1961.
28. M. N о r d. Trans. "Am. Inst. Chem. Engrs., 1946, 42, 863.
29. M. F. G a u t r e a u x, H. E. O'C о n n e 1 1, Chem. Eng. Progr.,
1955, 51, 232.
30. A. H. П л а н о в с к и й, А. А. 3 а х а р о в а, А. В. Са р у
ханов. Хим. пром., 1964, № 4, 224.
31. Е. D. О 1 i v е г, С. С. W a t s о п, AIChE Journal, 1956, 2, 18; 1959,
5, 564.
32. С. P. Strand, Chem. Eng. Progr., 1963, 59, 58.
33. Am. Inst. Chem. Engrs. Tray Efficiencies in Distillation Columns, Final
Report Research Committee, Univ. Delaware, 1958.
34. I. F. Wehner, R. H. W i 1 h e 1 m. Chem. Eng. Sci., 1956, 6, 89.
35. R. V. Dankwerts, Chem. Egn. Sci., 1953, 2, 1.
488
36. T. J. G i 1 b er f, Chem. Eng. Sci., 1959, 10, 243.
37. W. E g u с h i, S. N a g a t a, Chem. Eng. Japan, 1960, 24, 142.
38. M. H a r a d a, M. A d а с h i, W. E g u с h i, S. N a g a t a, Chem.
Engng. Japan, 1962, 26, 856.
39. В. В. Дильман. TOXT, 1967, 1, 1, 100.
40. Bubble Tray Design Manual, N. J., 1958.
41. В. В. К а ф а р о в, В. В. Ш е с т о п а л о в, Б. М. Г о р е н-
штейн. ЖПХ, 1969, 42, 368.
42. В. В. К а ф а р о в, В. В. Ш е с т о п а л о в, Б. М. Горен-
ште й н. ТОХТ, 1968, 2, 628.
43. В. В. К а ф а р о в, А. И. Б о я р и н о в, В. Н. В е т о х и н.
ТОХТ, 1967, 1, 2, 237.
44. В. В. К а ф а р о в, А. И. Б о я р и н о в, В. Н. В е т о х и н.
ТОХТ, 1967, 1, 1, 47.
45. В. В. Кафаров и др. Альбом математических описаний и
алгоритмов управления типовыми процессами химической технологии, вып. 4,
НИИТЭХИМ. М., 1969.
46. А. И. Б о я р и н о в, В. В. Кафаров. Техническая и
экономическая информация. Серия «Применение вычислительной техники в химической
и нефтехимической промышленности», вып. 1, 1—2, М., 1965.
47. М. S о u d e r s, G. G. Brown, Ind. Eng. Chem., 1934, 26, 98.
48. J. P e r r y, Chem. Eng. Handbook, 1950, 598.
49. В. Н. С т а б н и к о в, С. Е. X а р и н. Теоретические основы
перегонки и ректификации спирта. Пищепромиздат, М., 1951.
50. Е. Kirschbaum, Chem. Ing. Techn., 1956, 28, 713.
51. С. А. Б а г а т у р о в. Изв. ВУЗ. Нефть и газ, 1959, № 5, 67.
52. М. С. R о d g e r s, E. W. T h i e 1 е, Ind. Eng. Chem., 1934, 26, 524.
53. L. S. G у о k h e g у i, I. I. H a y, I. С z e r m a n n, Petr.
Refiner., 1960, 39, № 5, 20.
54. U. T. Welch. Petr. Refiner, August, 1958, 127.
55. M. L. В о 1 1 es, Petr. Proc, 1956, 11, № 2, 64; № 3, 82; № 4, 72;
№5, 109.
56. В. В. Кафаров. Хим. пром., 1948, №2, 53.
57. H. S. К e m p, С. Р u у 1 e, Chem. Eng. Progr., 1949, 45, 435.
58. T. K- S h e r w о о d, R. L. P i g f о г d, Absorption and Extraction,
M. Y., 1952.
59. I. F a i r, R. L.Mai thews, Petr. Refiner., 1958, 37, № 4, 153.
60. В. В. Кафаров, А. С. Вигдоров. Хим. наш., 1961, № 2.
61. R. А. М с А 1 i s t е г, Р. Н. М с G i п n i s, С. А. Р 1 a n k, Chem.
Eng. Sci., 1958, 9, 25.
62. R. G. H. Prince, International Symposium on Distillation,
Brighton, I960, 127.
63. M. E. П о з и н, И. П. М у х л е н о в, Е. С. Т у м а р к и н а,
Э. Я- Т а р а т. Пенный способ обработки газов и жидкостей. Госхимиздат,
М—Л., 1955.
64. V. Road, Britt. Chem. Eng., 1964, 9, № 5, 300; 1966, 11, № 6, 483.
65. J. Forgrive, International Symposium on Distillation, Brighton,
1960, 135.
66. И. А. А л е к с а н д р о в и др. Химия и технология топлив и масел,
1967, № 444.
67. В. Н. С т а б н и к о в. Ректификационные аппараты. Машиностроение,
М., 1965.
68. S. F г у d е г у k, W. J e r z у, Chem. Stosow., 1967, 4, № 4, 403.
69. К-Норре, М. Mittelstress, Grundlagen der Dimensions
ionnierung von Kolonneuboden, Dresden, 1967.
70. Ю. Г. Зелинский, В. В. Кафаров, Хим. пром., 1961, № 2.
71. J. N е m е с, Chem. Prumysl., 1960, 10, № 1.
72. М. G e r v i n k а, О. G е г п е у, Chem. Prumysl, 1955, 5, № 6, 232.
73. А. Г. К а с а т к и н, Ю. И. Д ы т н е р с к и й, С. У. У м а р о в.
Хим. пром., 1958, № 3.
489

В. В. К а ф а р о в. Медицинская промыш-
74. Ю. Г. Зелинский,
ленность, 1963, № 6, 20.
75. Н. М. Ж а во р о н к о в. Гидравлические основы скрубберного
процесса и теплопередача в скрубберах. Изд-во «Советская наука», 1944.
------ - Б л я х м а н. ЖПХ, 1951, XXIV, 1274.
1955, XXVIII, 1255.
Ш е с т о п а л о в, И. Д. Д о р о х .о в,
1967, 174, 4, 897; ТОХТ, 1967, 1, №3, 306.
Слет. Eng. Sci., 1962, 17, 229.
el, К- В. В i s h о f f, Adv. Chem. Eng.,
Г.
76. В. В. К а ф а р о в; " Л. И.
77. В. В. К а фа р о в. ЖПХ,
78. В. В. К а ф а р о в, В. В.
Л. Ж е л е з н о в а. ДАН СССР.
79. Н. Вгеппе г,
80. О. Levensp
Press., 1963, 4, 95.
F. De Maria,
V.
Acad.
81.
82.
5, 1,
E. S a t e r, O.
R. R. W h i t e,
Levensp i el.
AJChE Journal, 1960, 6, 437.
Ind. Eng. Chem. Fund., 1966,
83.
144.
85.
Т. О t а к е, Е. К u n и g i t a, Chem. Eng., Japan, 1958, 22,
E. К и n и g i t а, Т. О t а к e, Chem. Eng., Japan, 1962, 26, 7.
В. В. Кафаров, В. В. Шестопалов, Е. Н. Марина.
Хим. пром., 1967, № 9, 66.
86. Н. S с h r a d e r, Kaltetechnik, 1958, № 9, 290.
87. В. В. Кафаров, В. С. Муравьев. ЖПХ, 1961, XXXIV, 214.
88. S. R. М. Е 1 1 i s, Ind. Chemist, 1952, 28, № 334.
89. В. В. К а ф а р о в, В. Я- П е р о в, Г. Ш. Р ы с и н. ЖПХ, 1970,
43, № 2, 305.
90. А. N. И е п п i с о, G. L. Jaeques, Т. Verrneulen, U. S.
At. Energy Comm. Rept. UCRL — 10696, 1963.
91. T. V e r m e u 1 e n, j. S. Moon, A.
с h i, Chem. Eng. Progress. 1966, 62, № 9, 95.
92. G. L. Jaeques, T. Vermeulen
UCRL —8029, 1957.
93. G. L. J a e q u e s, G. E. G о t t e r,
Energy Comm. Rept. UCRL — 8658, 1959.
94. Т. О t а к е, Е. К u n u g i t a, I. К о m a s a v a, Chem
pan, 1965, 29, 322.
N. H e n n i с о, Т. M i у a u-
, U.S. At. Energy Comm. Rept.
T. V e r m e u 1 e n. U. S. At.
,№•
95.
1967, 1,
96. B.
1968, 2, J\
97. B.
98. Л.
В. В. Кафаров, В. Г. Выгон,
№ 3, 392.
99. В.
Хим. пром
100. Л
6, 860.
В. Кафаров,
° 1, 69.
В. Кафаров.
И. Б л я х м а н,
В. Г. В ы г о и,
Л. С. Гордеев.
Л. С. Гордеев,
Eng.,Ja-
ТОХТ,
ТОХТ,
Хим. пром., 1953, № 5, 15. ¦
А. М. Я к у б с о н. ТОХТ, 1967, 1, № 2, 252;
В. Ш е с т о п а л о в, В. В.
, 1963, № 5.
И. Б л я х м а н,
а ф а р о в, Л. И. Б л я х м а н.
Хим. пром., 1967, № 3, 220.
Анилино-красочная про-
С. Л. Давыдов.
101. С. Л. Д а в ы д о в, Л. И. Б л я х м а н.
мышленность. Вып. 1—2, 1967, 76.
102. D. В. Н о 1 ш s, R. М. V о п с k e n, Chem. Eng. Sci., 1964, 19, 201.
103. J. G. V a n d e V u s s e, Chem. Eng. Sci., 1955, 4, 209.
G. V a n d e Vusse, Chem. Jngr. Tech, 1959, 31, 583.
Wolf, F.S. Manning, Canad. J. Chem. Eng., 1966, 44, 137.
E. С о r r i g a n, R. H. L a .n d e r, A. J. Ch. E Journal, 1967,
J.
J.
D.
T.
13,
104.
105.
106.
1029.
107. J.
108. G
109. J.
110. J.
11
J. Car berry, Ind. Eng. Chem., 1966, 40, № 10.
R. M a r z, E. F. Johnson, С. Е. P. Symposser, 1961, 57, 109.
G. Van d e Vusse, Chem. Eng. Sci., 1962, 17, 507.
G. Van de Vusse, Chem. Jngr. Tech., 1963, 35, 215.
G. Gibilaro, H. W. К г о p h о 1 1 e r, D. J. S p i к u s
Chem. Eng. Sci., 1967, 22, 517.
112. J. T a n i у a m a, T. S a t o, Chem. Eng., Japan, 1965, 29,
113. T. S a t o, J. T a n i у a m a, Chem. Eng., Japan, 1965, 29,
114. J. J n о u e, K- Sato, Chem. Eng., Japan, 1965, 29.
490
518.
115. В. В. Кафаров, В. А. К л I и И Ц г р, А. А. Д у д о р о в.
ТОХТ, 1968, 2, 793.
116. В. В. Кафаров. Процессы перемешивания в жидких средах.
Госхимиздат, М.—Л., 1949.
117. В. В. К а ф а р о в, М. И. Г о л ь д ф а р б, Н. Г. Иванов а.
Хим. пром., 1954, № 7.
118. А. Г. К а с а т к и и, В. В. К а ф а р о в, М. Н. Панфилов.
Труды МХТИ им. Д. И. Менделеева, 1957, XXIV, 413.
' 119. G. H. R e m an, J. G. V а п d e Vusse, Petr. Ref., 1959, 43,
№ 9, 129.
120. СР. Strand, R. В. О 1 n e у, G. H. А с k e r m a n, AJChE.
Journal, 1962, 8, 252.
121. G. S e g e, F. W. W о о d f i e 1 d, Chem. Eng. Progr., 1954, 50, 356.
122. А. С г i с о, Genie Chem., 1955, 73. 57.
123. J. D. T h о г о п t о n, Trans, Jnst. Chem. Engrs. (London), 1957,
35, 316.
124. L. D. Smoot, B. W. Mar, A. L. В a b b., Ind. Eng. Chem.,
1959, 51, 1005.
125. W. M. Goldberger, R. F- В e n e n a t i, Ind. Eng. Chem.,
1959, 51, 541.
126. G. V. Potni s, H. С. В u a w a t, L. R. D о r a i s w a in y,
Ind. Eng. Chem., 1959, 51, 645.
127. G. A. S с h m e 1, A. L. В a b b, Eng. Chem., Process design and
develop. 1964, 3, 38, № 3.
128. В. В. Кафаров, В. Г. В ы г о н, Л. С. Гордеев,
Т. Б. Жукова. Труды МХТИ им. Д. И. Менделеева, вып. 56, 1967, 32.
129. В. М. Б р е д н е в, В. С. Николаев, Е. И. Б е л и ц к а я.
Труды КХТИ, 1965, 35.
130. Н. И. Гальперин, В. Л. Пебалк, ЖПХ, 1952, № 9;
1953, № 4.
131. Т. Т. Филиппосьянц. Хим. пром., 1953, № 9, 36.
132. А. М. Архаров. Химическое машиностроение, 1961, № 3.
133. В. В. Кафаров, А. А. Александровский. Химическое
и нефтяное машиностроение, 1955, № 1, 16.
134. F. J. Zuiderweg, Chem. Eng. Sci. Z, 1952, 174.
135. С h. В. W i 1 1 i n g h а ш, V. A. S e d 1 a k, F. D. R о s s i n,
J. W. W e s t h a v e r, Ind. Eng. Chem., 1947, 39, 706.
136. И. Ф. Г о л у б е в, Н. В. М е щ е р я к о в, В. М. О л е в с к и й.
Труды ГИАП, вып. 5, 316, 1956.
137. Н. М. Жаворонков, В. А. М а л ю с о в, Н. Н. У м н и к.
Сб. «Методы и процессы химической технологии», Изд. АН СССР, 1955.
138. R. Koch, Przemysl Chemiczny zok, 1958, 12, № 5, 35.
139. Л. И. Агар ев. ЖПХ, 1951, XXIV, вып. 4.
140. F. N е u m a n, Chem. Jnd. Technik, 1961, 33, № 7, 485.
141. Н. М. Ж а в о р о н к о в, Р. Ш. С а ф и н, А. М. Н и к о л а е в.
Хим. маш., 1961, № 5.
142. Chem. Eng. 1963, № 2, 70—76.
143. И. М. А н о ш и н. Ферментная и спирт, пром., 1964, № 1,
144. F. R u m f о г d, J. S. R a e, Trans. Inst. Chem. Engrs., 1956, 34, 195.
145. H. И. Г е л ь п е р и н, М. С. X а ц е н к о. ЖПХ, 1952, № 6.
146. Г. В. Польский. Пищевая технология, 1963, № 3, 151.
147. V. V. К a f а г о v, V. V. S h e s t о р а 1 о v, J. N. D о г о с h о v,
second International Symposium on Distillation, Brighton, 1969.
148. D. H. S t a n i s 1 a s, A. J. S m i t h, International Symposium on
Distillation, Brighton, 1960, 158.
149. F. J. Zuiderweg, H. V e r b u r g, F. A. H. Gillisen,
International Symposium on Distillation, Brighton, 1960, 151.
491

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение .
Частьпервая
Равновесные соотношения и основные статические параметры
процессов массопередачи
Глава I. Равновесные соотношения в системах газ — жидкость . . .
1. Основные понятия и определения A3). 2. Идеальные системы A6). 3.
Неидеальные системы A8)
Глава II. Равновесные соотношения в системах жидкость—жидкость .
13
37
4. Основные понятия и определения C7) •
Глава III. Статические параметры, процессов абсорбции и дистилляции 43
5. Уравнения материальных балансов. Рабочие линии процессов D3). 6.
Периодическая ректификация E8). 7. Определение числа теоретических тарелок в пределах
малых и больших концентраций летучего компонента F2). 8. Определение числа
теоретических тарелок по энтальпийной диаграмме F6). 9. Расчет процессов
разделения многокомпонентных систем F9)
Глава IV. Статические параметры процессов экстракции 77
10. Экстракция путем однократного контакта G7). 11. Многократный контакт с
подачей свежего растворителя в каждую ступень G9). 12. Противоточная
экстракция (81). 13. Экстракция двумя растворителями (83)
Часть вторая
Гидродинамические основы процессов массопередачи
Глава V. Гидродинамика однофазных потоков 90
14. Основные понятия и определения (90). 15. Уравнения сплошности или нераз-
рывости потока (уравнение постоянства расхода) (93). 16. Дифференциальные
уравнения движения жидкости (95). 17. Возникновение вихревого движения
жидкости (99). 18. Дифференциальные уравнения движения жидкости с учетом
вращения частиц и основные закономерности вихревых движений A02). 19. Теорема
Жуковского по подъемной силе и направлении движения вихрей A11). 20. О связи
между вихревым движением и турбулентностью A14), 21. Свободная
турбулентность. Развитие турбулентности A18). 22. Принцип подобия, как основа
физического моделирования однофазных систем A21). 23. Закон сопротивления при
движении однофазного потока A32)
Глава VI. Гидродинамика двухфазных потоков 135
24. Основные характеристики двухфазных потоков A35). 25. Межфазная
турбулентность A39)
Глава VII. Основные количественные характеристики двухфазных
потоков 150
26. Сопротивление в двухфазном потоке. Фактор гидродинамического состояния
двухфазной системы A65). 28. Однонаправленное движение потоков в двухфазных
системах A67)
Глава VIII. Математическое описание структуры потоков — основа
построения математических моделей процессов массопередачи 171
29. Основные виды математических моделей A71). 30. Количественные оценки
неравномерности распределения элементов потока в аппаратах A77)
Часть третья
Основы кинетики процессов массопередачи
Глава IX. Механизм переноса вещества и законы диффузии
31. Основные понятия и определения A92)
192
ГлаваХ. Критерии подобия процессов массопередачи в однофазном потоке 200
Глава XI. Решение уравнений молекулярной диффузии применительно
к некоторым инженерным задачам 204
32. Диффузия в однофазной неподвижной среде B04). 33. Стационарная
диффузия в движущихся фазах B05)
Глава XII. Массопередача в многокомпонентных системах
209
492
34. Диффузия в многокомпонентных газовых системах B09). 35. Диффузия в
многокомпонентных жидкостных системах B13). 36. Массопередача в
многокомпонентных паро-жидкостных системах B15)
Глава XIII. Методы выражения движущей силы и кинетики процессов
массопередачи 217
37. Выражение движущей силы процесса через разность концентраций и кинетики
процесса через коэффициенты массопередачи B18). 38. Выражение движущей силы
через число единиц переноса B20). 39. Выражение движущей силы процесса
через число теоретических ступеней контакта B26). 40. Соотношения между к.п.д.,
коэффициентом массопередачи и числом единиц переноса B28). 41. Соотношение
между коэффициентами массопередачи, эквивалентной высотой насадки и высотой
единицы переноса B30)
Глава XIV. Кинетика межфазного переноса 236
42. Двухпленочная теория массопередачи B36). 43. Теория пограничного
диффузионного слоя B39) 44. Теория проницания и обновления поверхности B41).
45. Теория массопередачи с учетом явлений адсорбции B43). 46. Анализ
процессов массопередачи на основе представлений о межфазной турбулентности B45)
Часть четвертая
Аппараты для процессов массопередачи
Глава XV. Классификация аппаратов 255
Глава XVI. Аппараты с фиксированной поверхностью фазового контакта 256
47. Пленочные колонны с орошаемыми стенками B56). 48. Колонны с плоско-па-
раллелыгой насадкой B60). 49. Пленочные колонны B62). 50. Распылительные
колонны B63)
493

Глава XVII. Аппараты с поверхностью контакта, образующейся в процессе
движения потоков 267
51. Общие закономерности гидродинамики барботажного слоя B67). 52.
Влияние структуры потоков на эффективность тарельчатых колонн B73). 53. Оценка
эффективности массопередачи на тарелке при разделении многокомпонентных
смесей B90). 54. Математические модели тарельчатых ректификационных колонн
B97). 55. Тарельчатые колпачковые колонны C22). 56. Тарельчатые ситчатые
колонны C39). 57. Ситчатые колонны для систем жидкость — жидкость C50). 58.
Тарельчатые колонны с однонаправленным движением фаз C58). 59. Тарелки Кит-
теля C63). 60. Тарелки «Юиифлюкс» C65). 61. Клапанные тарелки C68). 62.
Тарельчатые колонны без переточных патрубков (колонны с провальными
тарелками) C73). 63. Насадочные колонны C80). 64. Колонны с затопленной насадкой
(эмульгационные колонны) D34)
Глава XVIII. Аппараты с внешним подводом энергии
444
65. Аппараты с механическими мешалками D44). 66. Экстракционные колонны
с мешалкамиD58). 67. Пульсационные колонны D61). 68. Ротационные
аппараты D67)
Виктор Вячеславович К а ф а р о в
ОСНОВЫ МАССОПЕРЕДАЧИ
Редактор Т. П. Федорова
Переплет художника Л. М. Чернышева
Художественный редактор Т. В. Скворцова
Технический редактор 3. А. Муслимова
Корректор Г. Н. Буханова

Сдано в набор 14/V—71 г. Подп. к печати 21/Х—71 г.
Формат 60X90'/ia. Объем 31 печ. л. Уч.-изд. л. 26,76.
Изд. № ХИМ—404. Тираж 11 000 экз. Зак. 365.
Цена 1 р. 05 к.
План выпуска литературы издательства «Высшая
школа» (вузы и техникумы) на 1971 г. Позиция № 51
Москва, К-51, Неглинная ул., д. 29/14,
Издательство «Высшая школа» •
Ярославский полиграфкомбинат Главполиграфпрома
Комитета по печати при Совете Министров СССР.
Ярославль, ул. Свободы, 97.