Текст
Е.В. Горохов, В.Ф.Мущанов,
А.М. Югов, С.В.Колесниченко,
В.Н.Васылев
АЛГОРИТМЫ
РАСЧЕТА
СТАЛЬНЫХ
КОНСТРУКЦИИ
Под редакцией
канд. техн, наук Е.В. Горохова
Москва
Стройиздат
1989
УДК 624.014.2.04:681.3
Алгоритмы расчета стальных конструкций / Е.В. Горо-
хов, В.Ф. Мущанов, А.М. Югов и др.; Под ред. Е.В. Горо-
хова. — М.: Стройиздат, 1989. — 368 с.: ил.
ISBN 5-274-00558-6
Освещены вопросы использования ЭВМ при расчете, проектиро-
вании и конструировании стальных конструкций. Рассмотрены ал-
горитмы определения расчетных нагрузок, действующих на соору-
жение, усилий в элементах конструкций, выбора марки стали, рас-
чета соединений и узлов. Изложены основные подходы и приведены
алгоритмы, используемые при оптимальном проектировании ме-
таллических конструкций.
Для научных и инженерно-технических работников научно-ис-
следовательских и проектных организаций.
Табл. 20, ил. 60, список лит.: 26 назв.
Печатается по решению секции литературы по строительным
конструкциям редакционного совета Стройиздата.
Рецензент — д-р техн, наук, профессор А.В. Сильвестров
Редактор А.В. Болотина
Научное издание
Горохов Евгений Васильевич
Мущанов Владимир Филиппович
Югов Анатолий Михайлович
Колесниченко Сергей Владимирович
Васылев Владимир Николаевич
АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Технический редактор И.В. Берина
Корректор Е.Р. Герасимюк
Операторы З.М. Лукъянчикова, Л.В. Марина
ИБ № 4847
Подписано в печать 12.06.89. Формат 84x108 1/32. Бумага офсет-
ная №1. Печать офсетная. Усл. печ. л. 19,32. Усл. кр.-отт. 19,32.
Уч.-изд. л. 19,95. Тираж 2200 экз. Изд. № AVJiI-2747. Заказ №364.
Цена4 р. 30 к.
Стройиздат. 101442 Москва, Каляевская, 23а
Тульская типография Союзполиграфпрома при Государственном
комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной тор-
говли
300600, ГСП, г. Тула, проспект Ленина, 109
А ЗЗО5ОРОРО_О_-206_
047(01) -89
ISBN 5-274-00558-6 © Стройиздат, 1989
ВВЕДЕНИЕ
Повышению качества проектных решений и производительности тру-
да проектировщиков способствует широкое применение вычислительной
техники в процессе проектирования. Наибольший эффект использования
ЭВМ достигается при системе мероприятий для комплексной автомати-
зации проектирования, методологии, программно и организационно объ-
единенных в системы автоматизированного проектирования (САПР).
Комплексная автоматизация проектирования, даже не связанная с суще-
ственным изменением методики расчета, обеспечивает повышение каче-
ства проектов, снижение стоимости и сроков проектирования, умень-
шение расхода металла на основные несущие конструкции на 10—15%
[10]. Это достигается благодаря оперативному рассмотрению многих
вариантов основных конструктивных решений, выполнению расчетов по
подробным расчетным схемам, отвечающим действительной работе кон-
струкций, решению оптимизационных задач на различных этапах проек-
тирования (разработка вариантов основных планировочных и конструк-
тивных решений, проектирование отдельных конструкций,и элементов,
создание типовых проектов и сортаментов конструкций).
Развитые системы автоматизированного проектирования могут быть
реализованы на ЭВМ третьего поколения (ЕС ЭВМ), обладающих боль-
шим быстродействием, операционными системами, емкой памятью на
внешних магнитных носителях, набором разнообразных периферийных
устройств и связью с другими ЭВМ и абонентскими пунктами.
В настоящее время справочной'и учебной литературы по этим вопро-
сам очень мало.
В книге сделана попытка создания на основе действующих норматив-
ных документов алгоритмов расчета, проектирования и конструирования
стальных конструкций. Значительное число алгоритмов содержит приме-
ры расчета. Авторы надеются, что алгоритмы облегчат труд проектиров-
щиков при расчете конструкций.
Глава 1 содержит алгоритмы по определению расчетных нагрузок,
компоновке однопролетной рамы с мостовыми кранами, стропильной
фермы покрытия, сечения составной балки.
В главе 2 приведены алгоритмы по определению расчетных усилий
в элементах конструкций методом конечных элементов и методом выре-
зания узлов.
Алгоритмы по выбору марок и расчетных характеристик стали, выбо-
ру сортамента приводятся в гл. 3.
Так как в настоящее время нет единой нормативной документации по
вопросам, содержащимся в этих главах, алгоритмы даны в виде блок-
схем программ, предназначенных для непосредственной реализации на
конкретных языках программирования.
В главе 4 на основе СНиП П-23-81 даны алгоритмы расчета элементов
конструкций, учитывающие действующие в элементах усилия. Степень
детализации алгоритмов учитывает сложность напряженного состояния
элементов.
Глава 5 содержит алгоритмы расчета сварных и болтовых соединений.
Алгоритмы разработаны с учетом конструктивных требований, предъяв-
ляемых к этим соединениям.
3
Алгоритмы расчета узлов основных видов конструкций промышлен-
ных зданий (колонн, подкрановых балок, ферм) даны в гл. 6. В алгорит-
мах отражены наиболее часто встречающиеся типы узлов. Этим объяс-
няется обширная номенкпатура отдельных алгоритмов и детализация по
типам узлов в каждом конкретном алгоритме. Все разработанные алго-
ритмы содержат элементы конструирования.
Основы оптимального проектирования изложены в гл. 7. Так как
вопросы оптимизационного расчета — самостоятельная проблема, то ав-
торы не ставили себе цель охватить все возможные варианты, встречаю-
щиеся при постановке и решении задачи математического программиро-
вания. Пример главы иллюстрирует применение методов оптимального
проектирования.
Глава 8 является обобщающей. В ней приведены алгоритмы расчета
конструкций промышленных зданий. Построение алгоритмов главы поз-
воляет учитывать разнообразие видов конструкций, и одновременно
увязывает отдельные алгоритмы книги в единый последовательный
расчет.
В отличие от САПР в книге предлагаются алгоритмы, которые позво-
ляют рассчитывать отдельные конструктивные элементы и узлы, либо,
при необходимости, могут быть объединены в программные комплексы
в соответствии с потребностями проектировщика. Такой подход позволя-
ет широко использовать персональные ЭВМ и программируемые микро-
калькуляторы.
Авторы сочли необходимым публиковать алгоритмы, а не тексты
программ, так как алгоритмы позволяют использовать любые ЭВМ и
языки программирования, имеющиеся у проектировщика.
Алгоритмы не охватывают возможных вариантов конструктивных
решений стальных конструкций. Они могут стать основой для разработ-
ки инженером собственных алгоритмов и программ. Из соображений ком-
пактности книги алгоритмы помещены в конце глав.
Предисловие, гл. 3, пп. 4.1—4.7 гл. 4 написаны канд. техн, наук Е.В. Го-
роховым; гл. 1, 2; пп. 4.8, 4.9 гл. 4, пп. 8.1, 8.6 гл. 8 написаны канд.
техн, наук В.Ф. Мущановым; пп.5.1, 5.2 гл. 5; пп. 6.12-6.15, 6.18 гл. 6,
п. 8.4 гл. 8 написаны А.М. Юговым; пп. 5.3, 5.4 гл. 5, пп. 6.4, 6.11, 6.16,
6.17 гл. 6, гл. 7, пп. 8.2, 8.3 гл. 8 написаны С.В. Колесниченко; пп. 6.1—
6.3, 6.5—6.10 гл. 6, п. 8.5 гл. 8 написаны В.Н. Василевым.
Основные буквенные обозначения величин
А Af АП AKf l"’ F G tb ^d 4 Vy — площадь сечения брутто; — площадь сечения болта нетто; — площадь сечения раскоса; — площадь сечения полки (пояса); — площадь сечения нетто; — площадь сечения стенки; — площадь сечения по металлу углового шва; — площадь сечения по металлу границы сплавления; — модуль упругости; — сила; — модуль сдвига; — момент инерции сечения ветви; — моменты инерции пояса и раскоса фермы; — момент инерции сечения ребра, планки; — момент инерции сечения продольного ребра; — момент инерции кручения балки, рельса; — моменты инерции сечения брутто относительно осей соответственно х—х, у—у,
^xn' ^yn M Mx; My — то же, сечения нетто; — момент, изгибающий момент; — моменты относительно осей соответственно х—х иу-у;
N Nad ^bm Q QflC — продольная сила; — дополнительное усилие; — продольная сила от момента в ветви колонны; — поперечная сила, сила сдвига; — условная поперечная сила для соединительных элементов;
Qs — условная поперечная сила; приходящаяся на сис- тему планок, расположенных в одной плоскости;
Rba — расчетное сопротивление растяжению фундамент- ных болтов;
Rbh — расчетное сопротивление растяжению высоко- прочных болтов;
Rbp — расчетное сопротивление смятию болтовых сое- динений;
Rbs Rbt Rbun — расчетное сопротивление срезу болтов; — расчетное сопротивление болтов растяжению; — нормативное сопротивление стали болтов, прини- маемое равным временному сопротивлению
5
Rbv
Rcd
Rdh
Rlp
Rwf
p
wu
p
wun
Rws
p
wy
Rwz
Ry
Ryn
S
6
по государственным стандартам и техническим
условиям на болты;
— расчетное сопротивление растяжению V-образных
болтов;
— расчетное сопротивление диаметральному сжатию
катков (при свободном касании в конструкциях
с ограниченной подвижностью);
— расчетное сопротивление растяжению высоко-
прочной проволоки;
— расчетное сопротивление местному смятию в ци-
линдрических шарнирах (цапфах) при плотном
касании;
— расчетное сопротивление стали смятию торцевой
поверхности (при наличии пригонки);
— расчетное сопротивление стали сдвигу;
— расчетное сопротивление растяжению стали в на-
правлении толщины проката;
— расчетное сопротивление стали растяжению, сжа-
тию, изгибу по временному сопротивлению;
— временное сопротивление стали разрыву, прини-
маемое равным минимальному значению по
государственным стандартам и техническим усло-
виям на сталь;
— расчетное сопротивление угловых швов срезу
(условному) по металлу шва;
— расчетное сопротивление стыковых сварных сое-
динений сжатию, растяжению, изгибу по времен-
ному сопротивлению;
— нормативное сопротивление металла шва по вре-
менному сопротивлению;
— расчетное сопротивление стыковых сварных сое-
динений сдвигу;
— расчетное сопротивление стыковых сварных сое-
динений сжатию, растяжению и изгибу по пределу
текучести;
— расчетное сопротивление угловых швов срезу
(условному) по металлу границы сплавления;
— расчетное сопротивление стали растяжению, сжа-
тию, изгибу по пределу текучести;
— предел текучести стали, принимаемый равным
значению предела текучести от по государствен-
ным стандартам и техническим условиям на
сталь;
— статический момент сдвигаемой части сечения
брутто относительно нейтральной оси;
W ; W x‘ у — моменты сопротивления сечения брутто относи- тельно осей соответственно х—х и у—у;
w W xn’ yn — моменты сопротивления сечения нетто относи- тельно осей соответственно х—х и у—у;
b ьеГ bhf bh C' CX’ cy — ширина; — расчетная ширина; — ширина полки (пояса); — ширина выступающей части ребра, свеса; — коэффициенты для расчета на прочность с учетом развития пластических деформаций при изгибе относительно осей соответственно х—х, у—у;
e h hef bw i - эксцентриситет силы; — высота; — расчетная высота стенки; — высота стенки; — радиус инерции сечения;
zmin he’ *y — наименьший радиус инерции сечения; — радиусы инерции сечения относительно осей соот- ветственно х—х иу—у;
lc ld m ls lW . he’ (y — катет углового шва; — длина, пролет; — длина стойки, колонны, распорки; — длина раскоса; — расчетная, условная длина; — длина панели пояса фермы или колонны; — длина планки; — длина сварного шва; — расчетные длины элемента в плоскостях,'перпен- дикулярных осям соответственно х—х иу—у;
m mef r t 7 — относительный эксцентриситет; — приведенный относительный эксцентриситет; - радиус; — толщина; — толщина полки (пояса); — толщина стенки; — коэффициенты для расчета углового шва соответ- ственно по металлу. шва и по металлу границы сплавления;
% — коэффициент условий работы соединения; — коэффициент условий работы; — коэффициент надежности по назначению;
7
Ъп iu — коэффициент надежности по материалу; — коэффициент надежности в расчетах по времен- ному сопротивлению;
V Л X \ef ^X’ — коэффициент влияния формы сечения; — гибкость; — условная гибкость; — приведенная гибкость стержня сквозного сечения; — условная приведенная гибкость стержня сквозно- го сечения; — условная гибкость стенки; — расчетные гибкости элемента в плоскостях, пер- пендикулярных осям соответственно х—х и у—у;
V — коэффициент поперечной деформации стали (Пу- ассона) ;
aloc ay — местное напряжение; — нормальные напряжения, параллельные осям со- ответственно х—х и у—у;
T(xy) *B — касательное напряжение; — коэффициент продольного изгиба; — коэффициент снижения расчетных сопротивлений при изгибно-крутильной форме потери устойчивос- ти балок;
— коэффициент снижения расчетных сопротивлений при внецентренном сжатии.
Условные обозначения в алгоритмах
Процесс (вычислительная операция)
Решение (выбор направления)
Модификация (изменение параметров)
Предопределенный процесс (подпрограмма,
сортамент и т.д.)
Ввод — вывод данных
Начало цикла
Конец цикла
Документы (вывод на печать)
Пуск — останов
Линия потока
Линия цикла
Соединитель
Межстраничный соединитель
9
ГЛАВА 1. АЛГОРИТМЫ ВЫБОРА И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
НАГРУЗОК. КОМПОНОВКА СООРУЖЕНИЯ
1.1. КОМПОНОВКА ОДНОПРОЛЕТНОЙ РАМЫ
ПРОМЫШЛЕННОГО ЗДАНИЯ С МОСТОВЫМИ КРАНАМИ
1.1.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм используется для компонов-
ки однопролетной рамы промышленного здания, оборудован-
ного мостовыми кранами, с одноступенчатыми колоннами.
Указания. При проектировании все основные размеры рамы
(вертикальные и горизонтальные) принимаются в соответствии
с положениями унификации. Вертикальные габариты определя-
ются расстоянием от пола (±0,0) до уровня головки краново-
го рельса (УГКР), а также габаритами кранов, принятых в со-
ответствии со стандартами и заводскими каталогами [11].
Для кранов весьма тяжелого режима работы проход принят
в сечении верхней части колонны. Размер Н2 принят кратным
0,2 м,Н0 — 0,6 м; — 0,25 м (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Схема поперечной рамы
однопролетного здания
10
1.1.3. Пример
Скомпоновать поперечную раму однопролетного цеха пролетом 30 м,
оборудованного двумя мостовыми кранами грузоподъемностью Q =
= 30/5 весьма тяжелого режима работы (см. рис. 1.1) [11]. Исходные
данные:
пролет L = 3 000 см; грузоподъемность Q — 300 кН; УГКР Н^ =
= 1150 см; режим кранов Р = 4, весьма тяжелый, (7 — легкий, 2 — сред-
ний, 3 — тяжелый); шаг рам В = 1 200 см; высота крана Н — 275 см;
кр
заглубление базы колонны Нз =100 см; размер выступающей части кра-
на Bi =30 см.
Решение:
1. Ввод исходных данных.
2. Пролет меньше 2 400 см? Нет.
4. Пролет меньше 3600 ом, но больше 2400 см? Да.
5. Н2 =Якр +40 =275+40 = 315 см (см. рис. 1.1).
6. Принимаем Н2 кратным 20 см, Н2 = 320 см.
7. Но =Н^ + Н2 =1150+320 = 1470 см (см. рис. 1.1).
Принимаем Но кратным 60 см, Но = 1500 см (в сторону увеличения),
ДЯ0 составило 30 см.
8. Обновляем значение Я^, =Я^ + ДЯо=1150 + 30 = 1180 см.
9. Высота подкрановой части колонны 7. =7?/8 + Н2 + 20 = 1200/8+320
+ 20 =490 см.
10. Высота подкрановой части колонны 7», — Но — 7. + Я3 = 1500—
-490+ 100 = 1110 см. .
11. Высота колонны Н —1^ + Zyy=490 +1110 — 1600 см.
12. б<300; Д<600; ТдХЮОО; Р<4? Нет.
15. б>1000; илиР = 4?Да.
18. 7>в = 100 см; а =50 см — привязка к внешней грани колонны.
20. bh > L/12 = 100 >490/12 =40,8-?. Да.
21. 7f= Bi + (bg — о) + 7;5=30 + (100-50) +7,5 =87,5 см.
Принимаем кратным 25 см, принимаем 7j =100 см..
22. Горизонтальный размер нижней части колонны b = Ц + а =
= 100+ 50 = 150 см. н
23. Р =4- ?. Да.
26. 150 >1600/15 «107- ? Да.
28. lk =L - 211 = 3000-2-100 = 2800 см.
29. Результаты расчета.
Высота колонны —
Скорректированный УГКР —
Высота нижней части колонны —
Высота верхней части колонны —
Высота колонны с учетом заглубления —
Привязка наружной грани колонны к оси
колонны —
Высота сечения верхней части колонны —
Высота сечения нижней части колонны —
Расстояние от оси подкрановой балки до оси
колонны —
Пролет мостового крана —
НО = 15 м.
ЯС = 11,8 м.
777=11,3 м.
1В =4,7 м.
Я = 16 м.
а = 0,5 м.
НВ = 1 м.
Я77=1,5 м.
7.1 =1 м.
7,КР = 28 м.
11
1.2. КОМПОНОВКА СТРОПИЛЬНОЙ ФЕРМЫ ПОКРЫТИЯ
1.2.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм используется для компонов-
ки стропильных ферм покрытия пролетом до 36 м и рассчитан
на компоновку ферм с треугольной, раскосной, треугольной с
дополнительными стойками и безраскосной решеткой. Возмож-
на компоновка ферм, несущих подвесное крановое оборудова-
ние, с жестким ограничением по прогибам.
Указания. При определении генеральных размеров фермы
высота ее в коньке (/?ф) может быть задана по проекту либо в
процессе расчета принята оптимальной с учетом ограничения
железнодорожного провозного габарита 3,85 м. При этом опти-
мальную высоту определяют в зависимости от пролета фермы
и типа решетки [8, 11] и сравнивают с минимальной высотой
(Amin)> которую определяют требуемой жесткостью [11].
Строительный подъем в расчете принят (1/200)1,. В результате
расчета формируются два массива: массив узловых координат
XJ (номер узла, х — координата, у — координата), размерно-
стью — число узлов, умноженное на 3; и массив элементных
данных ХМ (номер элемента, начальный узел элемента, конеч-
ный узел элемента, длина элемента, косинус угла наклона к оси
х, косинус угла наклона к оси у) размерностью — число эле-
ментов, умноженное на 6, которые в дальнейшем используются
для расчета конструкции и их узлов. Начало системы координат
должно быть совмещено с крайним левым узлом нижнего
пояса.
1.2.3. Пример
Скомпоновать стропильную ферму однопролетного здания пролетом
L = 36 м, с треугольной решеткой с дополнительными стойками (рис.
1.2).
Исходные данные:
1. L =36 м; Ph. = 1(0 — Лф не задается), (1 — h, задается); 'Т —
= 3 (1 — треугольная решетка; 2 —раскосная; 3 — треугольная с дополни-
тельными стойками; 4 — безраскосная); Лоп = 3,09 м — высота фермы на
опоре; KUNP = 7-, KUVP = 13; m = 3 м; КЕ = 37; qK =43,77 кН/м; =
= 13,27 кН/м; nq = 1,05; пр = 1,4; Е = 210000 МПа; R =280 МПа; р =
— 200; = 0 (0 — высота фермы ограничена железнодорожным габа-
ритом, 1 — не ограничена).
Решение:
2. и =36 : 3 = 12.
3. Ph. = ф — ? Нет. Ввод: h. = 3,35 м.
18.ф
12
Рис. 1.2. Схема стропильной фермы
KUVP = 13 — число узлов верхнего пояса; KUNP = 7 — то же, нижнего
пояса; КЕ=37 — число элементов
— 0 — узел верхнего пояса; 1 — узел нижнего пояса.
19.i = l; х(1) = 0;.признак пояса = 1.
20. Признак пояса =0—1. Нет.
25. L =1.
26. 1 >7/2+1=4-? Нет.
27. у(1) =0/100=0; 19.г=2; х(2) =0; признак пояса =0.
13
20. Признак пояса =0 — ? Да.
21.№1.
22.1 >13/2+1=7-? Нет.
2 (3,35 - 3,09 + 36/200)
23. у (2) = 3,09 + 0 ------------= 3,09 м.
36
Аналогично рассчитываются узлы 3—11.
19. i = 12; х(12) =21; признак пояса = 0.
20. Признак пояса = 0— ? Да.
21. К = 7 + 1 =8.
22. 8 >13/2+1=7-? Да.
24.у(12) = 3,35+36/200-(21-36/2)——-------- = 3,46 м.
36
19.1 = 13; х(13) =24; признак пояса = 1.
20. Признак пояСа =0 — ? Нет.
25. L =4 + 1=5.
26.5 >7/2 + 1= 4-? Да.
28. у (13) = (36-24) 100=0,12 м.
Аналогично рассчитываются узлы 14—20.
29. Цикл по числу элементов 1 = 1,..., КЕ.
Ввод данных об элементах
№ элемента 1 2 3 .4 5 6 7 8 9 10 11 12
№ начально- го узла 1 2 1 3 3 1 4 5 ‘ 4 4 6 6
№ конечно- го узла 2 3 3 4 5 4 5 6 6 7 7 8
Продолжение
№ элемента
№ начального узла
№ конечного узла
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
7 8 7 7 9 9 10 11 10 10 12 12
8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 14 13
Продолжение
№ элемента 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
№ начального узла 13 14 13 13 15 15 16 17 16 16 18 18 19
№ конечного узла 14 15 15 16 17 17 18 18 19 19 19 20 20
1 = 1; ХМ (1,1) =1; ХМ (1,2) =1; ХМ(1,3) =2.__________________
30.1(1) = ХМ(1,4) =У(Х/(2,2) — Х7(1,2)1 2+ (ХЛ(2,3)-ХЛ(1,3)2 =
=\/(0-0)2+ (3,09-О) 2 =3,09 м.
14
31. cosa(l) =ХМ (1,5) =
XJ(2’22sl^L(1’31
~7(d
-°--°- = 0.
3,09
cosj3 (1) =ХИ (1,6) =
2Щ2,з)_-хш>з)
/а)
3,09-0
3,09
= 1,00.
Аналогично рассчитываются остальные элементы.
32. Результаты расчета.
[ХЛ]
№ узла 1 х-координата, м 1 ^-координата, м
1 0 0
2 0 3,09
3 3 3,16
4 6 0,06
5 6 3,24
6 9 3,31
7 12 0,12
8 12 3,38
9 15 3,46
10 18 0,18
11 18 3,53
12 21 3,46
13 24 0,12
14 24 3,38
15 27 3,31
16 30 0,06
17 30 3,24
18 33 3,16
19 36 0
20 36 3,09
[ХИ]
№ эле- мента № началь- ного узла № конеч- ного узла 1 эле- мента cos а cos/3
1 1 2 3,09 0 1
2 2 3 3 1 0,02
3 1 3 4,36 0,69 0,72
4 3 4 4,31 0,7 -0,72
5 3 5 3 1 0,03
6 1 4 6 1 0,01
7 4 5 3,18 0 1
8 5 6 3 1 0,02
9 4 6 4,42 0,68 0,73
10 4 7 6 1 0,01
11 6 7 4,38 0,69 -0,73
12 6 8 3 1 0,02
13 7 8 3,26 0 1
14 8 9 3 1 0,03
15 7 9 4,49 0,67 0,74
16 7 10 6 1 0,01
17 9 10 4,45 0,67 -0,74
18 9 11 3 1 0,02
15
Продолжение
№ эле- мента № началь- ного узла № конеч- ного узла 1 эле- мента cos а cos|3
19 10 11 3,35 0 1
20 11 12 3 1 -0,02
21 10 12 4,45 0,67 0,74
22 10 13 6 1 -0,01
23 12 14 3 1 -0,03
24 12 13 4,49 0,67 -0,74
25 13 14 3,26 0 1
26 14 15 3 1 -0,02
27 13 15 4,38 0,69 0,73
28 13 16 6 1 -0,01
29 15 16 4,42 0,68 -0,73
30 15 17 3 1 -0,02
31 16 17 3,18 0 1
32 17 18 3 1 -0,03
33 16 18 4,31 0,7 0,72
34 16 19 6 1 -0,01
35 18 19 4,36 0,69 -0,72
36 18 20 3 1 -0,02
37 19 •20 3,09 0 1
1.3. КОМПОНОВКА СЕЧЕНИЯ СОСТАВНОЙ БАЛКИ
1.3.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для определения
основных требуемых геометрических характеристик сечения в
виде составного симметричного двутавра изгибаемой шарнир-
но опертой однопролетной балки.
Указания. Представленный алгоритм предполагает воздейст-
вие на балку равномерно распределенной расчетной нагрузки
(рис. 1.3) с учетом собственного веса балки.
Рис. 1.3. Расчетная схема и сечение балки
а — расчетная схема; б— составное сечение
16
Определение W (требуемого сопротивления подбираемо-
го сечения) происходит с учетом развития пластических дефор-
маций. Коэффициент, учитывающий развитие пластических
деформаций, принимается первоначально равным щ = 1,1 [11].
Высоту сечения балки h выбирают сравнением оптимальной
высоты /?опги /;min (обеспечивающей требуемую жесткость).
При этом учитывается тип сечения сварной или клепаной балки
при помощи коэффициента к = 1,15 для сварного сечения, к =
= 1,2 — для клепаного.
Толщину стенки балки определяют с учетом проверок попе-
речной силы на опоре балки и обеспечения устойчивости стенки
без продольного ребра жесткости [21]. Первоначально толщину
стенки определяют по эмпирической формуле: ?ст = 7+ЗЙ5 [11].
1.3.3. Пример
Определить основные геометрические характеристики сечения изгибае-
мой однопролетной балки с шарнирно опертыми концами в виде составно-
го сварного двутавра.
Исходные данные:
g" = 0,01 кН/см — постоянная нормативная нагрузка;
рн =0,2 кН/см — временная нормативная нагрузка;
Пр = 1,2 — коэффициент перегрузки временной нагрузки;
п = 1,05 — коэффициент перегрузки временной нагрузки;
L = 1200 см — пролет балки;
R = 230 МПа — расчетное сопротивление стали;
у — 1 — коэффициент условий работы;
PRIZ =0 — расчет ведется для сварной балки;
LF = 400 — отношение пролета к допустимому прогибу;
Е = 206 000 МПа — модуль упругости;
В — 600 см — шаг балок.
Решение:
1. Ввод исходных данных.
2. 6й = 1,02 (0,01+0,2)600 = 128,66 кН/см.
3. QR = 1,02 (0,01 -1,05+0,2-1,2) 600 = 153,45 кН/см.
4. М = 153,45-12002/8 = 27 621 682 кН-см.
5. £? = 153,45-1200/2 =92 072,27 кН.
6. 11'= 2 762 182/(1,1-230-1) = 10917,66 см3.
7. =7+3-1200/1000 = 10,6 мм.
8.Ptf/Z = 0.
Ю- = 1,15
опт
0 917,66-10
-----------=116,71 см.
10,6
11. h
опт
min
0,22913-230-1200 128,66
-----------------400--------= 102,95 см.
206000 153,45
12Лпт = 11б’71>Атш = 102’95 см-
17
14-^I
15-%
17-^I
18-^1
= 7+0,03-116,71 = 10,50 мм.
= 10,5 <TW = 10,6 мм.
1,5-92 072,27
=------------------= 8,87 мм.
116,71-0,58-230
19-^i
= 8,87 мм < TW = 10,6 мм.
116,71\/2 30/206 000
=------—-------------=7,09 мм.
0,55
20. = 7,09 < TW = 10,6 мм.
21.Z 1= 10917,66-116,71/2 =637097,05 cm4.
тр q
22,л = = 126477,44 см4.
TP 120
23.IF =637 097,05 - 126477,44 =510619,61 cm4.
тр
F 2-510619,61 4
24. A =-----------—=77,61 cm4.
TP (116,71-2) 2
25. Результаты расчета
Cn = 128,66 кН/см — нормативная распределительная нагрузка;
Q = 153,45 кН/см — расчетная распределительная нагрузка;
М =27 621 682 кН-см — расчетный изгибающий момент;
Q =92 072,274 кН — расчетная поперечная сила;
= 10,6 мм — толщина стенки;
Л = 116,71 см — оптимальная высота балки;
опт
h . = 102,95 см — минимальная высота балки;
min д w л Р л
I =637097,05 см4,/"1 = 126477,44 см , Zf =510619,61 см4 — тре-
тр тр тр г
буем^й момент инерции соответственно сечения, стенки и поясов;
Атр= 77,61 см4 — требуемая площадь сечения поясов.
1.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ НАГРУЗОК
1.4.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм используется для определения
нормативных и расчетных значений действующих на сооружение
нагрузок (постоянных, временных длительных, кратковремен-
ных и особых), а также расчетных значений нагрузок с учетом
коэффициента сочетания (основного, дополнительного).
Указания. При определении нормативных и расчетных значе-
ний действующих нагрузок соблюдаются требования главы
СНиП 2.01.07—85 ’’Нагрузки и воздействия”. Для каждой из рас-
сматриваемых нагрузок вначале вводятся следующие характе-
ристики: а) номер нагрузки (порядковый); б) признак дли-
тельности нагрузки; 1 — постоянная нагрузка; 2 — временная
длительная нагрузка; 3 — кратковременная нагрузка; 4 — осо-
18
бая нагрузка; в) признак характера нагрузки (собственный вес,
ветровая, крановая и т.п.).
Для постоянных нагрузок: 1 — собственный вес МК; 2 — вес
частей зданий и сооружений; 3 — вес насыпного грунта; 4 —
предварительное напряжение; 5 — собственный вес ЖБК (у >
> 1600 кг/м3); б — вес грунтов в природном залегании.
Для временных длительных нагрузок: 1 — вес жидкостей,
твердых тел, заполняющих оборудование, вес стационарного
оборудования; 2 — давление жидкостей, газов, сыпучих тел;
3 — нагрузки на перекрытия складских помещений, библиотек;
4 — вес временных перегородок, подливок, подбетонок; 5 —
температурные технологические воздействия от стационарного
оборудования; б — вес слоя на водонаполненных плоских по-
крытиях; 7 - вес отложений производственной пыли, если ее
накопление не исключено соответствующими мероприятиями;
8* — нагрузки от людей, животных, оборудования на перекры-
тия жилых, общественных и сельскохозяйственных зданий с по-
ниженными нормативными значениями; 9* — вертикальные на-
грузки от мостовых и подвесных кранов с пониженным норма-
тивным значением; 10* — снеговые нагрузки с пониженным нор-
мативным значением; 11* — температурные климатические воз-
действия с пониженным нормативным значением; 12 — воздей-
ствия, обусловленные деформациями основания, не сопровож-
дающиеся коренным изменением структуры грунта; 13 — воз-
действия, обусловленные изменением влажности, усадкой, пол-
зучестью материалов.
Для кратковременных нагрузок: 1 — снеговая нагрузка с
полным нормативным значением; 2 — ветровая нагрузка; 3 —
гололедная нагрузка; 4 — нагрузки от подвижного подъемно-
транспортного оборудования с полным нормативным значени-
ем; 5 — нагрузки от оборудования в период пуска, остановки,
испытаний и т.д.; б — вес людей, материалов в зонах обслужива-
ния и ремонта; 7 - нагрузки от людей, животных, оборудова-
ния на перекрытия жилых, общественных, сельскохозяйствен-
ных зданий с полными нормативными значениями; 8 — темпе-
ратурные климатические воздействия с полным норматив-
ным значением.
Для особых нагрузок: 1 — сейсмические; 2 — взрывные;
3 — просадка грунтов; 4 — технологические поломки; 5 — воз-
действия, обусловленные деформациями основания с коренным
изменением структуры грунта.
Далее, в зависимости от признака длительности воздействия
нагрузки вводится соответствующая дополнительная информа-
ция о ней. Так, для постоянных и части временных длительных
нагрузок вводится нормативная нагрузка, поскольку они опре-
деляются паспортными данными сооружения. Для кратковре-
менных и особых нагрузок их нормативные значения вычисля-
ются в соответствующих подпрограммах, в описании которых
приведен характер вводимой дополнительной информации.
Коэффициенты надежности по нагрузке приняты (пп. 2.2,
3.4, 3.7, 3.11,4.8,5.7,6.11,7.3, 8.7 [20]):
а) для собственного веса металлических кон-
струкций, стационарного оборудования —1,05
б) для собственного веса бетонных (7 >
> 1600 кг/м3), железобетонных, каменных,
армокаменных, деревянных конструкций; вес
грунтов в природном залегании; крановых на-
грузок; температурных климатических воз-
действий —1.1
в) для бетонных (7< 1600 кг/м3), изоляцион-
ных, отделочных материалов, изготовленных в
заводских условиях; изоляция стационарного
оборудования, подвижного подъемно-транс-
портного оборудования; для равномерно-рас-
пределенных временных длительных нагру-
зок типа 8* и кратковременных типа 7 при
полном нормативном значении 2 кПа и более;
гололедной нагрузки —1,2
г) то же, на стройплощадке, для равномерно-
распределенных временных длительных нагру-
зок типа 8* и кратковременных типа 7 при
полном нормативном значении менее 2 кПа,
вес временных перегородок, подливок, под-
бетонок ~1.3
д) для веса насыпных грунтов —1,15
е) предварительного напряжения —0,9
ж) снеговой нагрузки —1,4; 1,6
з) ветровой нагрузки —1,4
Коэффициенты сочетания нагрузок (пп. 1.10—1.13 [20]):
а) для длительных нагрузок в особом сочетании —0,95
б) для кратковременных нагрузок в основном
сочетании -0,9
в) для кратковременных нагрузок в особом
сочетании —0,8
В результате расчета формируется массив данных, в котором
указаны: номер нагрузки; значение нормативной нагрузки;
значение расчетной нагрузки; расчетная нагрузка с учетом ко-
эффициента сочетания нагрузок.
* Пониженное значение нормативной нагрузки, вводимое в расчет
при необходимости учета влияния длительности нагрузок, проверке на
выносливость и в других случаях оговоренных в нормах проектирова-
ния. Учитывается в разделе временных длительных нагрузок).
20
1.4.3. Подпрограмма определения нормативной
снеговой нагрузки 0,г
Подпрограмма предназначена для определения нормативного
значения снеговой нагрузки 0ц в зависимости от района СССР
(табл. 4 [20]) и д — коэффициента перехода от веса снегового
покрова земли к снеговой нагрузке на покрытии. При этом в
программе предусмотрено вычисление д для односкатных и
двухскатных покрытий для случая равномерно распределенной
нагрузки. В противном случае значение д необходимо вводить в
качестве исходных данных.
Исходные данные: номер снегового района; угол наклона по-
верхности (6°); признак задания (0 - коэффициент д вычис-
ляется, 1 — коэффициент д задается); величина д (задавать
лишь в случае необходимости).
1.4.4. Подпрограмма определения нормативной
ветровой нагрузки
Подпрограмма предназначена для определения статической
составляющей нормативной ветровой нагрузки на поперечную
раму промышленного здания на основе данных о vv0—ветровом
давлении, принятом в зависимости от района СССР по данным
табл. 5 [20], к — коэффициента, учитывающего изменение ветро-
вого давления по высоте, принятого в соответствии с п. 6.5
[20] и с — аэродинамического коэффициента.
Коэффициент к определяется из условия /сд = 1М/Н2,
где М — момент в нижнем сечении консоли высотой г/ от факти-
ческой эпюры к.
В подпрограмме приведены данные об изменчивости коэф-
фициента к для открытой местности.
Значения аэродинамического коэффициента с приняты в рас-
чете в соответствии с указанием прил. 4 [20] для двухскатных
покрытий на прямоугольном плане. При этом коэффициент:
активного ветрового давления на вертикальную поверхность
(се) принимается равным 0,8; отсоса от вертикальной поверх-
ности (сез), зависящим от отношения В/L и H/L-, активного
давления на поверхность покрытия (се ) и отсоса с покрытия
(с ), зависящим от а — угла наклона поверхности покрытия
vlH/L.
В случае необходимости определения статической составляю-
щей ветровой нагрузки для сооружений иной формы в подпрог-
рамме предусмотрено задание значения аэродинамических коэф-
фициентов се — сез> При этом признак задания с принимается
равным 1.
Исходные данные: номер ветрового района; угол наклона
поверхности; признак задания с (0 — коэффициент с вычисля-
21
ется, 1 — коэффициент с задается); величина с (задается лишь
в случае необходимости); высота здания; пролет здания; дли-
на здания; высота шатра здания.
1.4.5. Подпрограмма определения нормативной
нагрузки от гололеда
Нагрузку определяют в соответствии с пп. 7.2—7.3 [20].
При этом погонная нормативная нагрузка, кН/см, для протя-
женных элементов (провода, тросы, канаты и т.д.) определяют
иэ выражения:
ен = тт5/Свд1 (DKlO+BK1ipl)pg-l(r'7
нагрузка на 1 см2 поверхности (МПа):
£>н = 6- 10~б BKpg.
где В — толщина стенки гололеда (мм), определяемая для высоты
10 м по табл. 11 [20 ]; кв — поправочный коэффициент по учету высоты
обледенения, определяемый по табл. 13 [20]; р\ — коэффициент, завися-
щий от диаметра каната, определяемый по табл. 14 [20] ; DK — диаметр
каната; р = 0,9 г/см3 — объемный вес гололеда; 0,6 — коэффициент,
учитывающий отношение площади поверхности элемента сооружения,
подверженной обледенению, к полной поверхности элемента.
Алгоритм предназначен для определения гололедной нагруз-
ки для высот до 100 м.
Исходные данные: номер района (по карте 4 [20]); приз-
нак конструкции (0 - протяженная; 1 — плоскостная); диа-
метр каната; расчетная высота обледенения.
В результате расчета определяются нормативная нагрузка
(МПа), толщина стенки гололеда (мм) и коэффициенты Кв и
Mi-
1.4.6. Подпрограмма определения нормативных
нагрузок от мостовых кранов
Нормативные нагрузки определяют в соответствии с пп. 4.1 —
4.4, 4.8, 4.11, 4.18 [20]. При этом нагрузки от мостовых кранов
определены нагрузки ^max, (Рис- 1-4), передаваемые
колесами кранов, принимаются в соответствии с ГОСТами на
краны; для нестандартных кранов — указываются в соответст-
вии с данными заводов изготовителей.
На рис. 1.4,6—г приведены расчетные схемы приложения на-
грузок, в том чиспе расстояний до расчетного сечения.
Вертикальные нормативные нагрузки Ор1ах? опРеДеле"
ны в зависимости от числа сближенных кранов, принятого для
однопролетного здания — 2 (при этом коэффициент сечения кра-
новых нагрузок ф = 0,95 для кранов 7К и 8К режимов работы
22
и ф = 0,85 для IK — 6К режимов работы); для многопролетно-
го — 4 (ф = 0,8 для 7К и 8К режимов работы, ф = 0,7. для 1К —
6К режимов • работы), согласно пп. 4.11, 4.12, 4.15 [20]. При
определении 27^ , учтен также нормативный вес подкра-
новых конструкций и полезная нормативная нагрузка на тор-
мозной площадке (1,5 кН/м2 [ 11 ]) -
При определении нормативной горизонтальной нагрузки,
вызываемой торможением тележки крана, учитывается тип под-
веса груза (гибкий или жесткий) в соответствии с п. 4.4 [20],
число колес крана, грузоподъемность крана и вес тележки, а
также коэффициент сочетания крановых нагрузок.
Исходные данные: число пролетов в здании; режим работы
крана (7 — 8К, 2 — 7К, 3 — 4К — 6К, 4 — IK — ЗК); нормативная
грузоподъемность; нормативное давление колеса; число колес
крана (с одной стороны); масса крана с тележкой, масса тележ-
ки; тип подвеса груза (гибкий или жесткий); расстояния от
колес крана до расчетного сечения . . . х шаг поперечных
рам; пролет цеха; ширина подкрановой части колонны; экс-
центриситет между центрами тяжести сечений верхнего и нижне-
го участков колонны.
Рис. 1.4. Схема нагрузок на раму от мостовых кранов
а — вертикальные нормативные усилия C^lax, ^min’ & ~ вертикальное
нормативное усилие, передаваемое на колонну от двух сближенных
кранов; в - схема приложения D^, В nin, М^, Mmin, Т
23
1.4.11. Пример
Требуется выполнить сбор нагрузок, действующих на однопролет-
ную раму промышленного здания ([11] с. 300).
Исходные данные:
NM = 9 — число нагрузок; NMP = 6 — число постоянных нагрузок;
NKP — 3 — число кратковременных нагрузок; NOS =0 — число особых
нагрузок.
Постоянные нагрузки: защитный спой — 0,42 кИ/м2; гидроизоляция —
0,2 кИ/м2; утеплитель — 0,03 кН/м2; параизоляция — 0,04 кН/м2; па-
нель покрытия — 0,35 кН/м2; вес конструкций шатра — 0,3 кН/м2.
Кратковременные нагрузки: снеговая (IV район); ветровая (I рай-
он) ; крановая (2 мостовых крана грузоподъемностью 300 кН).
Решение: —
1. Ввод исходных данных:
ЛУИ = 9; ЛУИР = 6; NKP = 3-, NOS=fa NDL =0.
Описание нагрузок (см. п. 1.4.1)
NN=1, PDN= 1, PHN= 5, VOLN= 0,42
NN =2, PDN= 1, PHN= 5, VOLN= 0,2,
NN =3, PDN= 1, PHN= 5, VOLN= 0,03
NN =4, PDN= 1, PHN= 5, VOLN= 0,04
NN =5, PDN= 1, PHN= 2, VOLN= 0,35.
NN =6, PDN= 1, PHN= 1, VOLN= 0,3.
NN =7, PDN= 3, PHN= 1,
NN =8, PDN= 3, PHN= 2,
NN =9, PDN= 3, PHN= 4.
2. NOS = 3.NDL + Д-?Да. NKR > 1 - ? Да.
5. Значения коэффициента сочетаний кратковременных нагрузок
Ф1 =0,95, ^2 =0,9.
7. Вход в цикл по числу нагрузок:
i =1.
8. PDN = 1 - ? Да.
9. Ввод исходных данных:
VOLN = 0,42 — нормативное значение нагрузки.
IO. PHN = 1 — ? Нет.
\2. PHN = 2 или 6 - ? Нет.
14. PHN = 3-2 Нет.
\6. РНЫ = 4 - ? Нет.
18. РНЛ=5 - ? Да.
19. Конструкции ЖБК.ДК, К.АК-? Нет.
20. 7f = 1,3.
21. QH =0,42.
22. 7W<6- ? Да.
23. Eg? =0,42.
24. NN = 6 - ? Нет.
26. £?p =0,42-1,3 =0,546.
82. PDN = 1 или 4 - ? Да.
87. RC — значение нагрузки с учетом коэффициента сечений RC =
= 0,546.
85. Печать результатов расчета:
NN = 1 — номер нагрузки; Q" = 0,42 кН/м- нормативная нагруз-
ка; = 0,546 кН/м2 — расчетная нагрузка; RC =0,546 кН/м2 — расчет-
ная нагрузка с учетом коэффициента сочетаний.
86. i > 9 - ? Нет.
7. Z = 2.
24
8. PDN = 1 - ? Да.
9. Исходные данные: VOLN = 0,2.
IQ.PHN= 1 - ? Нет.
12. PHN = 2 - ? Нет.
14. PDN= 3 - ? Нет.
16. РШ= 4 - ? Нет.
18. PHN= 5-? Да.
19. Конструкции ЖБК, ДК, АК, К — ? Нет.
20. 7у = 1,3.
21. б” =0,2.
22. AWC 6 - ? Да.
23. £>р = 0,42+ 0,2 =0,62.
24. AW = 6 — ? Нет.
26. ер =0,2-1,3 =0,26.
82. PDN = 1 или 4 — ? Да.
87. RC = 0,26 „ D ,
85. AW = 2; бн=0,2кН/м2; Qp =0,26 кН/м2; RC = 0,26 кН/м2.
86. i > 9 — ? Нет.
7. i = 3.
8.P DN = 1 - ? Да.
9. Ввод исходных данных: VOLN = 0,03.
IO. PHN= 1 - ? Нет.
12. PHN = 2 - ? Нет.
14. PHN= 3 - ? Нет.
16. РЯ№ 4 - ? Нет.
18. PHN=5 - ? Да.
19. Конструкции ЖБК, ДК, К, АК — ? Нет.
20.7^. = 1,3.
21. СН =0,03.
22. NN < 6 - ? Да.
23. Д?!1 =0,62 + 0,03 =0,65.
24. AW = 6 — ? Нет.
26. Ср =0,03-1,3 =0,039.
82. PDN = 1 или 4 - ? Да.
87. ЯС = 0,039.
85. NN = 3 — номер нагрузки- Q = 0,03 кН/м2 — нормативная на-
грузка; бр = 0,039 кН/м2 — расчетная нагрузка; ЯС =
= 0,039 кН/м2 — расчетная нагрузка с учетом коэффициента
сочетания.
86. i > 9 - ? Нет.
7. 1=4.
8. PDN = 1 - ? Да.
9. Ввод исходных данных: VOLN — 0,04.
10. PDN = 1 — ? Нет;
12. PDN = 2 — ? Нет.
14. PHN= 3 — ? Нет.
16. PHN = 4-? Нет.
18. PHN = 5- ? Да.
19. Конструкции ЖБК, ДК, АК, К — ? Нет.
20. ту- = 1,3.
21. 6Н =0,04.
22. NN<6 - ? Да.
23. Sg” =0,65 + 0,04 =0,69.
24. NN = 6 - ? Нет.
26. ер= 0,04-1,3=0,052.
25
82. PDN = 1 или 4 - ? Да.
87. ЛС = 0,052.
85. NN =4 — номер нагрузки* б" =0,04 кН/м2 — нормативная на-
грузка; QP = 0,052 кН/м2 — расчетная нагрузка; RC =
= 0.052 кИ/м2 — расчетная нагрузка с учетом коэффициента со-
четания.
86. i> 9 - ? Нет.
1.i = 5.
8. PDN = 1 - ? Да.
9. Ввод исходных данных: VOLN — 0,35.
10. PHN= 1 — ? Нет.
Y1.PHN= 2-? Да.
13.7/ = 1,1.
21. бн=0,35.
22. NN< 6 - ? Да.
23. Ze” =0,69 + 0,35 = 1,04.
24. AW = 6 — ? Нет.
26. бр = 0,35-1,1 =0,385.
82. PDJV = 1 или 4 — ? Да.
87. RC = 0,385.
85.AW = 5 — номер нагрузки; Q =0,35 кН/м2 — нормативная нагруз-
ка; RC = 0,385 кН/м2 — расчетная нагрузка с учетом коэффициен-
та сочетаний; бр = 0,385 кН/м2 —расчетная нагрузка.
86. i > 9 - ? Нет.
7. i =6.
8. PDN = 1 - ? Да.
9. Ввод исходных данных: VOLN =0,3.
W.PHN = l - ? Да.
11-7^ = 1,05.
21. е” =0,3.
22. AWC 6 - ? Да.
23. Ze" = 1,4+ 0,3 = 1,7.
24. NN = 6 - ? Да.
25. Ze" = 1,7 кН/м2 — сумма нормативных постоянных нагрузок.
26. еР =0,3-1,05 =0,315.
82. PDN = 1 или 4 - ? Да.
87. RC = 6 — номер нагрузки; =0,3 кН/м2 — нормативная на-
грузка; еР = 0,315 кН/м2 — расчетная нагрузка; RC =
= 0,315 кН/м2 — расчетная нагрузка с учетом коэффициента
сочетаний.
86. i 9 — ? Нет.
7.1 =7.
S.PDN = 1 - ? Нет.
T1.PDN = 2-? Нет.
1\.PDN = 3 — ? Да.
11.PDN = 1 — ? Да.
59. Вход в подпрограмму 1.4.3.
1. Исходные данные:
4 — номер снегового района СССР; 1,5° — уклон кровли; 0 —
признак необходимости вычисления коэффициента Ц.
2. Номер района 1 — ? Нет.
3. Номер района 2 — ? Нет.
6. Номер района 3 — ? Нет.
8. Номер района 4 — ? Да.
9- 0Н = 1,5.
13. Признак Ц=0 — Да.
26
14. Уклон кровли более 60° — ? Нет.
18. Уклон кровли менее 25° — ? Да.
19. Д = I.
17. Q" = 1,5-1 = 1,5.
21. Результат расчета: Q
Возвращение в головную программу.
59. еН = 1,5.
60. SeH/GH = 1,7/1,5 < 0,8 - ? Нет.
61. =Р1,4.
63. PDN = 2 -? Нет.
26. (7Р = 1,5-1,4 =2,1.
82. PDN — 1 или 4 — ? Нет.
83. PDN = 2-? Нет.
84. Расчетные нагрузки с учетом коэффициента сочетания нагрузок.
ЯС = 2,1-0,9 = 1,89.
85. AW = 7 — номер нагрузки; U = 1,5 кН/м2 — нормативная на-
грузка; Q? = 2,1 кН/м2 — расчетная нагрузка; RC = 1,89 — зна-
чение расчетной нагрузки с учетом коэффициента сочетания.
86. i > 9 - ? Нет.
7. i = 8.
8.PDN = 1 - ? Нет.
21.PDN = 2-? Нет.
1\.PDN= 3 - ? Да.
12.PHN = 1 - ? Нет.
T3.PHN = 2 - ? Да.
74. Вход в подпрограмму 1.4.4.
1. Исходные данные:
NHMR = 1 — ветровой район СССР; 0 = 1,5° — угол наклона по-
верхности; Р =J3 — признак задания аэродинамического коэф-
фициента; В = 200 м — длина здания; Н = 3,375 — высота шатра;
2?0 = 12 м — шаг рам.
2- L = 30 м — пролет здания; = 15 м — высота рамы до низа ферм.
Параметры передаются из алгоритма 1.1.2.
3. NHMR = 1а - ? Нет.
5. NHMR =1 — ? Да.
6. и>0 = 0,23 — нормативная ветровая нагрузка для высоты до 10 м.
18. Яд < 36 м и HJL = 15/30 < 1,5 - ? Да.
19. Но <. 5 - ? Нет.
22. 5 <HQ < 10 - ? Нет.
25. 10<Яо< 20 — ? Да.
26. к = 1 + 0,025 (15 - 10) =1,125.
27-Лэкв=5’208+0’375‘152+0’125(152_100) + (1’125-1^15“10''2) х
х (10-2/3 (15-10)) =109,38.
30.15+3,75/2 < 5 - ? Нет.
32.5 < 15 + 3,375/2 < 10 - ? Нет.
34.10 <15 +3,375/2 < 20-?Да.
35. кш = 1 + 0,025 (15 + 3,375/2 - 10) = 1,167.
37. 0Н =0,23-109,38-2/152 =0,224 кН/м2.
38. W11 =0,23-1,167-12-3,375 = 10,87 кН.
39. Рс =J0 - ? Да.
43.HO/L =15/30 =0,5 <0,5-? Да.
44. С = -0,4.
27
5O.q”2 =0,224 (-0,4) = -0,09.
51. = —0,09 кН/м2 — нормативная ветровая нагрузка (отсос с по-
крытия) ; с = —0,4 — аэродинамический коэффициент.
52. HJL = 15/30 <0,5-7 Да.
53. Д/Л =200/30 = 6,66 < 1 - ? Нет.
55. i.<B/L= 6,66 < 2 - ? Нет.
57. с = -0,5-
7О. чн3 = 0,024 (-0,5) =-0,11.
м£3 = 10,87- (-0,5) =-5,44.
71. дн =—0,11 кН/м2 — нормативная ветровая нагрузка (отсосе
вертикальной поверхности);
=—5,44 кН — нормативная ветровая нагрузка на шатер (от-
сос) ; с = —0,5 — аэродинамический коэффициент.
72. Яо/Л = 15/30 = 0 - ? Нет.
81. HJL = 15/30 <0,5-7 Да.
82. а = 0 - ? Нет.
89. 0 <tt<2 — 7 Да.
85. с = 0,01-1,5 - 1,2(15/30) =-0,585.
113.он = 0,224 (-0,585) =-0,13.
'ш
114<1
= —0,13 кН/м2 — ветровая нормативная нагрузка на покры-
тие; с = —0,585 — аэродинамический коэффициент.
115. q" =0,224-0,8=0,18; иД = 10,87-0,8 =8,7.
С 2 С
116. q” =0,18 кН/м2 — ветровая нормативная нагрузка на вертикаль-
ную наветренную поверхность; = 8,7 кН — ветровая норматив-
ная нагрузка на шатер; с = 0,8 — аэродинамический коэффи-
Н Н Н К Н Н
117. Результаты расчета: q , q , q , и£,, q , w .
l_l KsX vO LO V V
>; H„ = 15; L =30.
о
Возвращение в головную программу.
0,18’’
/пн)_ 8,7
I-6 J -0,11
-5,44
75.ЯО< 36иЯ0/Л <1,5 — 7 Да.
77. 7у = 1,4.
26. =1,4-
' 0,18 1
8,7
‘-0,11 (
—5,44
82. PDN = 1 или 4 — 7 Нет.
83.77^ = 2-7 Нет.
84. RC = 0,9.
0,25
12,18
-0,15
-7,82
0,23
10,96
-0,14
-6,86
85. NN — 8 — номер нагрузки.
28
И‘
н=
RC =
0,18 ]
, 8>7 I
-0,11 [
-5-,44 J
0,25)
12,18 I
' -0,15 f
—7,62 I
’ 0,23’
10,96
-0,14
-6,86
— нормативная нагрузка;
— расчетная нагрузка;
— нагрузки с учетом коэффициента
сочетания.
86.1 9 — ? Нет.
l.t =9.
8. PDN = 1 - ? Нет.
22. PDN = 2 — ? Нет.
2\.PDN = 3 — ? Да.
12.PHN = 1 — ? Нет.
13.PHN = 2-? Нет.
89. PHN = 3 - ? Нет.
90. PHN = 4 - ? Да.
42. Вход в подпрограмму 1.4.6.
1. Исходные данные:
N = 1 — число пролетов; Р с = 1
прол раб
— режим работы 8К;
СН =
= 300 кН — нормативная грузоподъемность крана; F^ax = КЧ —
нормативное давление колеса крана; и = 2 — число колес с одной сто-
роны крана; б" = 680 кН — масса крана с тележкой; Gm = 125 кН --
вес тележки; Р& = J3 — подвес груза гибкий.
2. Параметры, передающиеся из алгоритма 1.1; Во= 12 м — шаг
колонны; L = 30 м — пролет цеха; 2>н = 1,5 м — ширина нижней части
колонны; е — 0,75 м — эксцентриситет между центрами тяжести сече-
ний верхнего и нижнего участков колонны.
3. Заполняем массив расстояний xt -. . х (см. рис. 1.4). Размер-
ность массива — (2«Q - 1) =2,2 — 1 = 3; = 1,2 м; = 6,3 м; хз =
4. Вход в цикл по числу расстояний: i = I,. . . 3.
i =1.
5. х (1) =1,2м> 12 м - ? Нет.
6. Вычисляем сумму ординат:
ХУ = 1 +
12 — 1,2
12
= 1,9.
7.Z =1 <2-2- 1 = 3 —?Да.
4.i = 2.
5.x (2) = 6,3 м>12 м - ? Нет.
6. Zy= 1,9.+ --2—б-2-3- =2,375.
12
7. I =2 <2-2 - 1 = 3 - ? Да.
4.z =3.
5. х (3) = 5,1 > 12 м - ? Нет.
29
6. ЕУ = 2,37 5 + -12--5-2- =2,95-
7. i = 3 < 2-2 - 1 = 3 - ? Нет.
fh = 300+68.0 _ 355 = 135 кН.
° ’ min 2
9. Нормативный вес подкрановых конструкций
GH =0,2-12-30 =72 кН.
п
10. Полезная нормативная нагрузка на тормозной площадке
g" = 1,5-1,5-12 = 27 кН.
11. // = 1 — ? Да.
прол
12. Р - = 1 ипи 2 — ? Да.
,раб
13. 1Д = 0,95.
18. Нормативное вертикальное давление от наиневыгоднейшего рас-
положения кранов: SFmax =0,95-2,95-355 =994,88 кН; 9”^ =
= 994,88+72+27 = 1093,88 кН.
19. 2Fmin =0,95-2,95-135 =378,33 кН;
£>"in =378,33+72+27 =477,33 кН.
20,Mmax =1093,88‘0,75=820,41 кНм-
2bMmin = 477,33-0,75 =358 кНм.
22. FG = 0- ? Да.
23. 1Д = 0,05.
24. Нормативная горизонтальная сила в плоскости рамы, передавае-
мая первым колесом крана
г" = 0,05/2-(300+125) =10,625 кН.
25. Р = 1 — ? Да.
max
27. 1// = 0,95.
28. Нормативная горизонтальная сила от двух сближенных кранов
Тн =0,95-2,95-10,625 =29,77 кН.
29. Результаты расчета:
F" =355 кН; F". = 135 кН; GH =72 кН; G” = 27 кН; ф =
max mm п т
= 0,95; Дн =1093,88 кН; £>н- =477,33 кН; М" = 820,41 кНм:
max min max
мн. =358 кНм; Тн = 10,625 кН; Тн =29,77 кН.
min к
Возвращение в головную подпрограмму,
fl 093,88 кН '
477,33 кН
820,41 кНм f ,
358 кПм
29,77 кН
2Fmax =378,33 кН; в" = 27 кН; G“ =72 кН; е=0,75.
43.7^= 1,1.
44-'°тах= (994’88+27) 1-1 + 1,05-72 = 1199,67 кН;
45. £>min = (378,33+27) 1,1 + 1,05-72 =521,46 кН.
46. Мтах = 1199,67-0,75 = 899,75 кПм.
30 47’Mmin =521.46-0,75 =391,1 кНм.
42. {ен} =
SF = 994,88 кН;
max
48.7’ = 1,1-29,77=32,75 кН.
' 1199,67 кН
521,46 кН
899,75 кНм
391,1 кНм
32,75 кН
49. {С₽} =
50. PDN = 2 - ? Нет.
82. PDN = 1 или 4 — ? Нет.
&3.PDN =2-1 Нет.
84. Расчетные нагрузки с учетом коэффициента сочетаний нагрузок:
1199,67
521,46
899,75
391,1
32,75
85. AW = 9 — номер нагрузки;
1093,88 кН
. 477,33 кН
820,41 кНм
358 кНм
29,776562 кН
1199,67 кН
521,46 кН
899,75 кНм ►
391,1 кНм
32,75 кН
1079,7 кН
469,31 кН
809,78 кНм
352 кНм
. 29,48 кН
1079,7 кН
469,31 кН
809,78 кНм
352 кНм
29,48 кН
нормативная нагрузка;
— расчетная нагрузка:
— расчетные нагрузки с
учетом коэффициента
сочетаний нагрузок.
Результаты расчета представлены в форме таблицы.
нагрузки Нормативная нагрузка Расчетная нагрузка Значения на- грузки с уче- том коэффици ента сочетания нагрузок
1 0,42 кН/м2 0,54 кН/м2 0,54 кН/м2 0,26 ”
2 0,2 0,26
3 0,03 ” 0,04 0,04 ”
4 0,04 ” 0,05 0,05 ”
5 0,35 ” 0,39 0,39 ”
6 0,3 ” 0,32 0,32 ”
7 1,5 ” 2,1 1,89 ”
8 0,18 ” 8,7 кН -0,11 кН/м2 -5,44 кН 0,25 12,18 кН -0,15 кН/м2 -7,62 кН 0,23 ” 10,96 кН -0,14 кН/м2 —6,86 кН
9 1093,88 кН 477,33 ” 820,41 кНм 358 29,77 кН 1199,67 кН 521,46 ’’ 899,75 кПм 391,1 ” 32,75 кН 1079,7 кН 469,31 ” 809,78 кПм 352 29,48 кН
31
1.1.2. Алгоритм компоновки однопролетной рамы
промышленного здания с мостовыми кранами
Принимаем окончательно Н?
Нг ПРИНЯТЬ кратно 20
7 г---- !
«о - унг
И, ПРИНЯТЬ КРАТНО 60
ДН, -- но-н;
I—8 - ~
32
3-364
33
2
1.2.2. Алгоритм компоновки стропильной фермы покрытия
- 1
Исходные данные -. I-пролет , рьф-при1нан заддни Пф, Р ni
ЗНАК ОГРАННЧЕННЯ;Ь<₽ ПО W/Д TAEAPMTU НА ОПОРЕ, Тр-ТНП РЕШЕН
hop -ВЫСОТ»ФЕРМЫ ; 1ШИ0-ЧЮ0 УЗЛОВ НИЩНЕГО ПОЯСА (ЦЕАОЧНС
ЛЕННОЕ); KUVP-ЧИСЛО УЗЛОВ ВЕРХНЕГО ПОПСА (ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ). Я ДАН
НА ПАНЕЛИ • КЕ-ЧНСЛО ЭЛЕМЕНТОВ; Р,Е,Р ВЕЛИЧИНЫ,ОБРАТНЫЕ
ПРЕДЕЛЬНО ДОПУСТИМОМУ ПРЦГИБУ__________________________
Нет
Р..’О?
ДА
______10
НЕТ
9 t .
Да
t =r?
ЕТ
Т„ = 2-9
ЕТ
Т-з
АЛ
Ю______
Исходные
данные Ьф/
5 I
tw 7^-WnH
--7 I ------
УЧ"
___1/4
---------
pjnnAin*5
---“TZZ
Нет
б'' Пф-^Пр-Р" ’R
L— ...L___________
ЬВ1П’0.Г70в33и£(4г2^)
>П
п—43
hep ПРИНЯТЬ КРАТНО 15 СМ
(округлять 1 ЬОЛЬШЧЮ СТОРОНУ/
35
НМЛ ПО ЧНСМ1 УЗЛОВ L = 4 (KUVP + КОПР)
36
1.3.2. Алгоритм компоновки сечения
составной балки
38
1.4.2. Алгоритм определения расчетных нагрузок
39
0
й
I
40
02
PDN’2
Q-РАСЧЕТНАЯ HA-
ГРУМ1И (ham
(f-НОРМАТИВНАЯ
НАГРУЗКА
(ham [и'})
RC- РАСЧЕТНАЯ
НАГРУЗКА С
УЧЕТОМ
КОЭФФИЦИЕН-
ТА СОЧЕТАНИЯ
PDH=2-i
PON-talO?
₽HN«T-?
Al
PHN--2-?
PHN--3-? ;
PHN-4-?
VOLN <20-?
PHN-?-’
Het
njln
jsj С Рейнов )
7
ер_____
ИСХОДНЫЕ
fin /ДАННЫЕ:
OLN-КАИЧИ-
А НАГРУЗКИ
PHN-a-’
Г у Yi-QP
85_
NN- НОМЕР
НАГРУЗКИ
HET
Нет
Het
А»
Het
Het
J r56—J—
t—4
г-42____________
Определение нормативных наго,
ВОК ОТ МОСТОВЫХ КРАНОВ (ПОД-
ПРОГРАММА Т.4.4)
1U
Г .л й"
Ml,
1рЧ
I Fm -СУММА МАКСИМАЛЬ-
НЫХ ДАВЛЕНИИ НОЛЕС
КРАНА;
СУММА МИНИМАЛЬНЫХ
ДАВЛЕНИЙ КОАЕС КРАНА
ПРОТИВОПОЛОЖНОЙ
СТОРОНЫ
• НОРМАТИВНАЯ НАГРУЗКА
ОТ ТОРМОЗНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
G’ - НОРМАТИВНАЯ НАГРУЗКА от
ПОДКРАНОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ
е - ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ ЦТ
• НИЖНЕГО И ВЕРХНЕГО СЕ-
ЧЕНИЯ тонны
гн
От-
41
43
1.4.7. Алгоритм определения нормативной
снеговой нагрузки
С пук)
-I —_- t —_____
/ ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: НОМЕР РАЙОНА.
ШОН RPOBAM, ПРИШИ 5АДАНИЯ JU /
(^Останов )
44
1.4.8. Алгоритм определения нормативной
ветровой нагрузки
I
Исходные данные
КИМР-НОМЕР ВЕТРОВОГО РАЙОНА СССР;
if-УГОЛ НАКЛОНА ПОВЕРХНОСТИ; РС-ПРИШИ
ЗАДАНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО ИОЭффИЦН
ента С; В„-илг РАМ; В-ДАИНА ЗДАНИЯ;
ВЫСОТА ШАТРА
Г* ~vt---------
/ПЕРЕДАЕТСЯ ИЗ Ш.4.4
Л»
Ла
Нет
Да
ннмр=2-?
Нет
Ад
NHMR-31
Нет
NHMR-4?
Нет
Да
NHMR--5:
НЕТ
ДА
NHMR--6 ?
NHMR4
ET
NHMR4 ?
Нет
।—(7—I----
I WB° 0,65
Ад
]
6
j— 6-------
j 11Г, -0,30
г-10-------
j ш.-о.зв
।—12----
] гуо,4в
Г~И---
f WO.6
।—.46----
1 Я-олз
45
46
fywysX ЗВ 1 уг-иид-М Цг-Г /я-40 7 т <Р .фТт^куйсксдмыЕ ДКННЫБ<- *qИ-Св Тд^ Де,Се<,Сег1С..еа./ у/" ^-се |ч"т-°Мн 4Ъ-Т) ,-44 г "~1 с*-03 1 1 Г46 ПС‘'М'°-2(Н''0,5) —' 1 40 <^1<^42Т> С-0.5 " L -[~49С-О,0 & 42 * q?-McnPEAEAtHHM НАТО 3RA НА ПОКРЫТИЕ; W"-СОСРЕДОТОЧЕННА нмруш на покры- тие; -отсос с покрытия-, Vi"-СОСРЕДОТОЧЕННЫЕ- НАГРУ5КА НА ПО- н КРЫТИЕ (ОТСОС) ;, а,т-НАГ₽УЗНА НА стон- С OctahobJ
47
8t
49
i—ш
Нет
—щ--------------------
q,” - ветровая нормативная
НАГРУЗКА НА ПОКРЫТИЕ;
С -СООТВЕТСТВУЮЩИЙ АЭРО-
ДИНАМИЧЕСКИЙ КОЭФФИ-
ЦИЕНТ _____________
50
Г- И5
<=«Л°.в
WcH-WH’0,8
----- 116 ---------------------------------
а” - ВЕТРОВАЯ НОРМАТИВНАЯ НАГРУЗКА НА ВЕР-
ТИКАЛЬНУЮ НАВЕТРЕННУЮ ПОВЕРХНОСТЬ ;
W*- ВЕТРОВАЯ НОРМАТИВНАЯ НАГРУЗНА НА
ШАТЕР;
0,0 - АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ КОЭФФИЦИЕНТ
--Я7------------------
Результаты расчета
„Н „Н _Н и,Н _н н
Чс1 ' Ят2 ’ ЧтЗ 1 ^СЗ 1
Останов )
5t
1.4.9. Алгоритм определения нормативной
нагрузки от гололеда
41______
нв=о,в
hi
Да
да
Да
Да
Да
25___________
КВЧ6^0Л1(н&-50)
М-------------
RB-0,0+0.04 (Н&-5)
0<HGS7fl-j
Нет
Нет
<№450-!
HG45-'
ЕТ
13
54HGX4O-?
НЕТ
0<Н&420-1
Г-7
19
20CHG43O-7
№
22
25
23------------
КЬ--М*0{Н(Н(г-30)
20-------------
2=4,2+0,02 (HG-20)
17____________
КВ- 4*0.02 (HG-1O)
52
53
1.4.10. Алгоритм определения нормативных
нагрузок от мостовых кранов
54
H=ncZY-TKH
I— 30----’---------
Результаты расчета;
г" рн rri п тч"
« max i'min JVT’ "ci umax?
^пХахХ,п,ТкДН
55
ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ
УСЛОВИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИИ
2.1. РАСЧЕТ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
2.1.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для линейных
расчетов строительных конструкций с использованием симп-
лекс-элементов и неприменим для иэопараметрических элемен-
тов.
Указания. Блок-схема предназначена не для решения какой-
либо конкретной задачи, а является общей схемой реализации
метода. Процедура решения задачи позволяет рассчитывать
жесткие рамы и фермы, анализировать напряженно-деформи-
рованное состояние континуальных сред.
Для решения конкретных задач по расчету конструкций,
состоящих из большого числа конечных элементов, следует ис-
пользовать программные комплексы, предназначенные для рас-
чета строительных конструкций и имеющиеся в настоящее вре-
мя во всех крупных научно-исспедовательских и проектных
организациях [2, 3, 13, 14, 16, 22].
2.2. РАСЧЕТ МЕТОДОМ ВЫРЕЗАНИЯ УЗЛОВ
2.2.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм ориентирован на использо-
вание в расчетах шарнирно-стержневых, плоских, статически оп-
ределимых систем на узловую нагрузку.
Указания. В случае расчета стропильных ферм покрытия в
алгоритме следует использовать результаты расчета по алго-
ритму 1.2 [АТ] — массив узловых координат и [Л7И] — массив
данных об элементах. При этом следует передавать не весь мас-
сив [ЛЖ], лишь его 1—3 столбцы.
Чтобы инициализировать массив усилий в элементах конст-
рукций, элементам массива присваиваются начальные значения,
отличные от нуля ([/V] = 10“б).
С целью определения номеров элементов, сходящихся в рас-
сматриваемом узле, а также нагрузок, приложенных к рассмат-
риваемому узлу, осуществляется поиск /-го узла, перебором
элементов 2- и 3-го столбца массива [ЛЖ], 1-го столбца [F^] —
массива узловых нагрузок и [А] — массива опорных реакций.
Усилия в элементах определяют рассматривая узел в состоя-
нии равновесия [6]. Получаемая система линейных уравнений
(ZX = 0; 2У = 0) решается формулами Крамера [1]. При рас-
смотрении узла в состоянии равновесия начало осей координат
помещается в рассматриваемый узел.
56
Результатом расчета по приведенному алгоритму является
массив усилий [AQ. Элемент массива — продольная сила в
элементе (”—” — элемент сжат, ”+” — растянут).
2.2.3. Пример
Определить усилия в стропильной ферме покрытия пролетом L =
= 36 м на загруженис постоянной нагрузкой q = 45,96 кН/м по всему
пролету и временной нагрузкой р — 18,58 кН/м на половине пролета.
Геометрия фермы принята в соответствии с примером 1.2.
Решение:
1. Ввод узловых нагрузок
2 0 -96,86
3 0 -193,62
5 0 -193,62
6 0 -193,62
8 0 -193,62
[F1= 9 0 -193,62
11 0 -165,75
12 0 -137,88
14 0 -137,88
15 0 -137,88
17 0 -137,88
18 0 -137,88
20 0 -68,99
2. Передать из 1.2: [А7]
№ узла АГ-координата, м У-координата, м
1 2 3
1 0 0
2 0 3,09
3 3 3,133
4 6 0,087
5 6 3,177
6 9 3,22
7 12 0,173
8 12 3,263
9 15 3,307
10 18 0,26
11 18 3,35
12 21 3,307
13 24 0,173
14 24 3,263
15 27 3,22
16 30 0,087
17 30 3,177
18 33 3,133
19 36 0
20 36 3,09
57
[%м]
№ элемента № начального узла № конечного узла
1 2 3
1 1 2
2 2 3
3 1 3
4 3 4
5 3 5
6 1 4
7 4 5
8 5 6
9 4 6
10 4 7
11 6 7
12 6 8
13 7 8
14 8 9
15 7 9
16 7 10
17 9 10
18 9 11
19 10 11
20 11 12
21 10 12
22 10 13
23 12 14
24 12 13
25 13 14
26 14 15
27 13 15
28 13 16
29 15 16
30 15 17
31 16 17
32 17 18
33 16 18
34 16 19
35 18 19
36 18 20
37 19 20
3. Определить опорные реакции:
=-(0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0) =0;
„19 _ 0 (3,09-0)+ (-96,89) (0—0)+0(3,133—0) + (—193,62) v
У 36-0
V 11тР1±0(ЗД77-0)+(-193,62) (6-0)+0(3,22-0)+(-193,62) (9-0)
36-0
v O0J263-O)+I-193262)_(12=O)+O(3,3O7-O) + (-193,62) (15-0)
36-0
+ 0 fi.35-0Lt(-165j752Xl^-0)+pj3,307-01+ t-__137,88)_(21_4)2 +
36-0
58
+ 011,2«-0Ж-237,88)_(24-^2+ (3222=0)_+_(l_37J88)_ £27-0)_ +
36-0
+ 011.117-0ЖЖ37^882110-01+0_(ЗД 334)) + Ж 37,88)_(334))_ +
36-0
+ JL<3iP9-0)+I-68_,??1_(36-0). = 9l{) 94 kH.
36-0
Л ’= - (—96,89—193,62—193,62—193,62—193,62—193,62—165,75—
У -137,88-137,88-137,88-137,88-137,88-68,99-910,94 =
= 1078,19 кН.
4. Инициализируем TV(XM): 7V = 10~6.
5. K=1.
6. Открываем цикл по узлам i = 1,. . ., 20 с выбором соответствующих
элементов массивов /?' ; R ': F (z, F*, Fv ), XM(N?, N1 „ ) :
х у р р р I кон
i = 1; R = Й; = 1078,19 кН:
N = 1; // = 1; т/ = 2;
эл-та нач КОН
N = 3; N = 1; N = 3;
эл-та нач кон
N = 6; TV = 1; N = 4.
эп-та нач кон
7. Цикл по отобранным элементам:
/ =1; 7,1 = ХМ (№, 2) =1; 7.2 = ХМ(№, 3) = 2;
JV _ = 1; XLN = 0-0=0; У7.7У = О-О =0;
эл'та XLK =0-0=0; YLK = 3,09-0 =3,09;
L = V(0-0)2 + (3,09-0)2 = 3,09.
8. XLN(l) и У77У(1) =0- ? Да.
9. cosa(l) =0/3,09 =0; cos/3 (1) = 3,09/3,09 = 1.
7-7 =2: №эпта =3; 7,1 =237(3,2) =1; 72=237(3,3) =3;
XLN =0-0=0; YLN — 0-0=0;
XLK — 3-0 = 3; YLK = 3,133 - 0 = 3,133;
L =V(3-0)2+ (ЗДЗЗ-О)2 =4,34.
S.XLNii YLN =0
9. cosa(3) =3/4,34=0,69; cos/3(3) =3,133/4,34=0,72.
7-7 = 3; №эл.та =6; 7.1 =237(6,2) =1;
72=237(6,3) =4;
XLN = 0-0=0; YLN =0-0=0;
2(773=6—0=6: YLK =0,087-0=0,087;
7 =V(6-0)2 + (0,087-0)2 =6.
8. XLN и YLN = 0 - 1 Да.
9.cosa(6) =6/6 = 1; cos/3(6) =0,087/6=0,01.
12. K=0 - ? Нет.
17.51 =S2 =L =0.
Цикл ио отобранным элементам / = 1.
18.7V(1) =10 6 - ? Да.
19.7 , =0 + 1 =1.
59
20. A < 2 - ? Ла.
21. Л'Х1 =Л'(1).
18. / = 2; /У(3) =10 6 - ? Да.
19. L =1+1 =2.
20. L < 2 - ? Да.
21. /VX2 =/V(3).
18. /=3,/V(6) =10 6 — ? Да.
19. А =2+1 =3.
20. L < 2 - ? Нет.
6. Выбор г-х строк массивов:
z =2; Fp (2,2) =J0; Fp (2,3) =-96,86 кН;
XM(l.l) = 1; ХМ (1,2) = 1; ХМ(1,3) = 2;
ХМ(2,1) = 2; ХМ (2,2) =2; ХМ (2,3) =3.
7. Цикл по отобранным элементам j = 1, . . . , 2:
/ =1: LI = ХМ (1,2) =1; L1 = ХМ (1,3) =2;
XLN =0,0-0,0 =0,0: YLN = 0,0-3,09 = -3,09:
XLK =0,0-0,0 =0,0; УАА' = 3,09-3,09 =0,0;
L = >/(0,0-0,0)2 + (0,0- (-3,09))2 =3,09 м.
8. XA/V и УА-/У =0’—? Нет.
10. cosa(l) =0,0/3,09=0,0; cos/3(l) =-3,09/3,09 =-1,00.
7. / =2; A1=XM(2,2) =2; А2=ХМ(2,3) =3;
XLN =0,0-0,0 =0,0; YLN = 3,09-3,09 =0,0 м;
XLK = 3—0,0=3; УДА = 3,133-3,09 =0,04 м;
L =>/(3—0,0) 2 + (0,04-0,0)2 = 3 м.
8. XLN и YLN =Д - ? Да.
9. cosa(2) =3/3=1; cos£J(2) =0,04/3=0,01.
П.ЧВЭ = 2; А=0.
12.К=Х-?Да.
13.2V(1) и TV(2) =10 6 - ? Да.
14. АХ1 =7V(1); 7VX2=7V(2).
15. Определяем усилия в элементах:
NXl = H-JM61z-Jk0U0)_ = _96.86 кн;
0,00,01-1 (-1)
NX7.= -10_0,0£_9JJ6)_ =о,о кН.
0,0-0,01-1 (-1)
16. А = 0+1 =1.
6. i = 3. Обработка узлов 3-19 в соответствии с пунктами алгоритма
6, 7, 8, 9 или 10, 12, 17, 18, 19, 20:
i =20; F (20,2) =0,0; Fp (20,3) =-68,99 кН;
ХМ(36,1) =36; ХМ(36,2) =18; ХМ (36,3) =20;
ХМ(37,1) =37; ХМ(37,2) =19; ХМ(37,3) =20.
7. Цикл по отобранным элементам/ = 1, . . . , 2:
/ =1; L1 =18; Д2=20;
XLN =33-36 =-Зм; YLN = 3,133 - 3,09 =0,04 м;
XLK =36-36=0-, УДА = 3,09-3,09 =0,0;
L =>/(0,0-(-3))2 + (0,0—0,04)2 =3 м.
8. ХАТУ и YLN=0- 1 Нет.
10. cosa(37) =-3/3 =-1; cos/3(37) =0,04/3 =0,01.
/ =2; Al =19; A2=20;
XLN = 36-36 = 0,0; YLN = 0,0-3,09 = -3,09 м;
XLK = 36-36 =0,0; YLK = 3,09-3,09 =0,0;
L =v/(0,0-0,0)2 + (0,0- (—3,09))2 = 3,09 m.
8. XLN и YLN =0 - 1 Нет. 7
60
10. cosa(37) =0,0/3,09=0,0; cos|3(37) =-3,09/3,09=-!.
11. Так как ЧВЭ = 2; 76=0.
12. №0- 1 Да.
13. 7V(36) и TV(37) =10-6 - ? Да.
14. NX\ = 7/(36); NX2=N(3T).
15. Определяем усилия в элементах:
7УХ1= 0,0£-6^99).-£-1)0 = 00.
(-1) (-1)-0,0-0,01
NX2 = =_68>99 кН
(-1) (—1)-0,0-0,01
16. №0+1 =Е
26. 7V(1) =10 6 - ’Нет.
77(2) =10~6 - ’Нет.
7V(3) = 10~6 - ’Да.
6.i =1: /?'=0; Я* =1078,19 кН;
ХИ(1,1) =1; ХМ (1,2) =1; ХИ(1,3) =2;
ХИ(3,1) =3; ХИ(3,2) =1; ХМ(3,3) =3;
ХМ(6,1) =6; ХМ(6,2) =1; ХМ(6,3) =4.
7. Цикл по отобранным элементам:
j =1; £1=1; £2=2;
Х£77 =0,0-0,0=0,0; YLN = 0,0-0,0 =0,0;
XLK =0,0-0,0 =0,0; YLK - 3,09-0,0 = 3,09;
£ =\Л0,0-0,0)2 + (3,09-0,0) 2 ‘ =3,09.
8. Х£77(1) и У£77(1) = 0- ? Да.
9.c osa(l) =0,0/3,09=0,0; cos/3(l) =3,09/3,09 = 1.
7./ =2; £1 =1; £2 = 3;
XLN = 0,0-0,0 = 0,0; YLN = 0,0-0,0 = 0;
XLK = 3-0,0 = 3; У£Х = 3,1333-0,0 = 3,133;
£ =л/(3-0,0)2 + (3,133-0,0) 2=4,34 м.
8. XLN и YLN =0- ? Да.
9. cosc?(3) =3/4,34=0,69; cos/3(3) =3,133/4,34=0,72.
7./ =3; £1=1; £2=4;
XLN = 0,0-0,0; YLN = 0,0-0,0 = 0,0;
XLK = 6-0,0 = 6 м; YLK = 0,087-0,0 =0,087 м;
£ = V(6-0,0)2 + (0,087-0,0) 2 = 6 м.
8. XLN и YLN =8 - ’ Да.
9,cos«(6) =6/6 = 1; cos(3(6) =0,087/6=0,01.
12.76=0 — ? Нет.
17.Si=S=£ =0.
Цикл по отобранным элементам/ = 1, . .. , 3.
18 ./ = 1; 77(1) =10~6. Нет.
18 ./=2; W(3) =10 6. Да.
19 .£ =0+1 =1-
20 . £ < 2 - ’ Да.
21^X1=77(3).
I8 ./= 3,7V(6) =10 6.Да.
19 .£ =1+1 =2.
20 . £ < 2 - ? Да.
21.77X2=77(6).
22 . £ =0- ?Нет.
61
Цикл по элементам с известными усилиями;
/=1,...,ЧВЭ-Л =3-2 = 1.
23.5 j = 0+ (—96,86) 0 = 0,0;
S2 =0+(-96,86)1 =-96,86 кН.
24. Определяем усилия:
NX1 = 1-96,86+1078,19-0,01-0,0+0,0 _ _ 981ДЗ__
0,69-0,01-1-0,72 0,72
= -1362,96 кН;
Лгу?_ 0,72-0,0+0,0-0,69-96,86+1078,19 _ -677,12 _
0,69-0,01—1-0,72 -0,72
= 940,44 кН.
25. Л1(3) =-1362,96 кН; 7V(6) =940,44 кН.
Аналогично обрабатываются остальные узлы и элементы конструк-
ции.
27. Результаты расчета [W]:
1 2 3 4 5 6 7
96,86 0,0 -1361,07 1109,45 -1717,11 940,5 -193,62
Продолжение
8 9 10 11 12 13 14
-1717,11 -825,12 2286,45 564,04 -2681,27 -193,62 -2681,27
Продолжение
15 16 17 18 19 20 21
-287.29 2879,51 18,63 -2892,54 -165,75 -2892,54 214,82
Продолжение
22 23 24 25 26 27 28
2742,17 -2463,86 -403,34 -137.88 -2463,86 603,22 2041,61
Продолжение
29 30 31 32 •зз 34 35
786,34 -1499,03 -137,88 -1499,03 991,61 804,91 -1169,34
36 37
0,0 -68,99
62
2.1.2. Алгоритм расчета конструкций методом
конечных элементов
।—6 ------------------------------------
Формирование вектора узловых нагрузок Rp
h .......... I
Решение системы уравнении [a]-z = Rp и опре-
деление ВЕКТОРА узловых перемещений Z
ГОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТЕ НА ОСНОВЕ?
г9_____________________
Печать перемещений узлов
И УСИЛИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ
2.2.2. Алгоритм расчета плоской, шарнирно-сжатой,
статически определяемой конструкции методом
вырезания узлов
64
о-
H---------1----
I Если 4B3<2,R~O
Ал
R=O-r
,Н1|Л ПО (ПОВИННЫ
Г-И___________
NX1 = N (j-|)
NX2-N (j»2)
дл
Нет
р-15-
Ю) аёО5А(НХ1)- COSJ3 (NX2J -
-COSB(М2) -£(Г4 * Ер(1,2))
-COS а.(НХ2) • C0WXI)
|!уо COSJS(NM)-E(fl*Fp(l,2»-
СОЗЛ(ВД) C0S£(NX2) '
-COS<№l)-E(RY*Fp(i..S))
-COSctfNjIZ)- CflS fflW
COS4(HX2)-i(Rv^FP(l,5))-
.16
НЕТ
= 14
1Л2-?
L=O-f
—21 —
NXW (J4) I
WX2^N (A2) I,
__________)
Afi____
i
ЦИКЛ ПО ИЗВЕСТИ |blM ЗЛЕМЕНТЛМ М-ЧВЭ-Il
I Г8 SpSpW) cosJCP; I |
I I Sg-SgvH^-COS^Q) ; j
И
65
5--ИИ
f
Определяем неизвестные усилив:
C0SJ.(NX2)-[S^l(RYtFp(i,3))]-C0S^(NX2)Cs,t(R^Fp(i,2))]
COS dt (NXl)-COS fi (NX2)-C0Sd (NX 2) -COS J3 (NX 1)
COS^(NXiy[S)->l(R^rp(i.e))]-COSd(HXn-LSg4.£(RYtFp(L,3))]
COS Л (NXX) • COS A(NX2)-COSd(NX2H0SJ3(NX4j '
>— 25-------------
N(№e) =NX4
N (»Г-е) - NX2
66
ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ ВЫБОРА МАРКИ СТАЛИ
И СОРТАМЕНТА
3.1. ВЫБОР МАРКИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК СТАЛИ
3.1.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм применяется для выбора ма-
рок и определения расчетных характеристик стали при проекти-
ровании стальных строительных конструкций зданий и сооруже-
ний, за исключением мостов, транспортных тоннелей и труб под
насыпями.
Указания. Алгоритм составлен на основании требований гла-
вы СНиП П-23-81 [21].
3.1.3. Пример
Необходимо выбрать марку стали и определить ее расчетные характе-
ристики для стропильной фермы со сварными соединениями.
Исходные данные:
вид конструкции — сварная стропильная ферма.
Решение.
Так как конструкция сварная и работает на статическое нагружение,
то / = 3, т.е. конструкция относится к группе 3.
10.По табл. 50 СНиП 11-23-81 принимаем марку стали — ВСтЗпспо ГОСТ
380-71*.
11. По табл. 51 СНиП 11-23-81 определяем предел текучести R и времен-
ное сопротивление Run для фасонного проката:
Л =245 МПа; Ryn = 370 МПа.
12.По табл. 2 СНиП 11-23-81 определяем коэффициент надежности по ма-
териалу
Tm = l-05.
13.Вычисляем расчетные характеристики материала:
расчетное сопротивление по пределу текучести:
/? =245/1,05 =233 МПа;
расчетное сопротивление по временному сопротивлению
Ru = 370/1,05 = 352 МПа;
расчетное сопротивление на сдвиг R = 0,58-245/1,05 =135 МПа;
расчетное сопротивление при смятии торцовой поверхности
Rp = 370/1,05 =352 МПа;
расчетное сопротивление при местном смятии в цилиндрических шар-
нирах/?^ =0,5-370/1,05 = 176 МПа;
расчетное сопротивление при диаметральном сжатии катков R , =
= 0,025-370/1,05 =8,8 МПа; “
расчетное сопротивление при растяжении в направлении толщины про-
ката Rlh =0,5-245/1,05 =117 МПа. 67
14.Результаты расчета, МПа: R - 233; Ry - 352; R^ — 135; R — 352;
Л/Р = 176= Rcd = 8^
3.2. ВЫБОР СОРТАМЕНТА ДЛЯ ОСНОВНЫХ ВИДОВ КОНСТРУКЦИЙ
3.2.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм используется для выбора
сечений основных видов конструкций зданий: балок, стоек,
ферм, подкрановых балок. В алгоритме предлагаются принци-
пиальные схемы поперечных сечений конструкций и стандарты
на металлопрокат, из которых следует выбрать конкретные про-
фили в зависимости от усилий, действующих в них.
В алгоритме не указываются второстепенные элементы,
например соединительная решетка или тормозные конструкции,
подбор и компоновка которых осуществляются при проектиро-
вании конкретной конструкции.
Указания. Для выбора основных сечений рассматриваемых
видов конструкций предусмотрены прокатные профили по дей-
ствующим стандартам и техническим условиям по состоянию
на 01.01.1987 г. Конкретные сечения необходимо конструиро-
вать при проектировании конструкций в соответствии с алгорит-
мами гл. 1.
3.1.2. Алгоритм выбора марки стали
и определения расчетных характеристик
------1——--------
'Исходные данные вид инструк-
ции И ЕЕ НАЗНАЧЕНИЕ /
Мет
Сварная конструкция
ЛИБО ЕЕ ЭЛЕМЕНТ , РАБОТАЮЩИЕ В ОСОБО
НАГРУЗОК
ТЯЖЕЛЫХ УСЛОВИЯХ ИЛИ ПОДВЕРГАЮЩИЕСЯ НЕПОСРЕД-
СТВЕННОМУ ВОЗДЕЙСТВИЮ ДИНАМИЧЕСКИХ
ВИБРАЦИОННЫХ ИЛИ ПОДВИЖНЫХ
I Группа конструкций 1кч
сварная конструкция
РАСТЯЖЕНИЕМ,А ТАКЖЕ КОНСТРУКЦИИ ГРУПГТБ1
4 БЕЗ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ;
ЛИБО ЕЕ ЭЛЕМЕНТЫ,РАБОТАЮЩИЕ ПРИ СТАТИ-
ЧЕСКОЙ НАГРУЗКЕ НА РАСТЯЖЕНИЕ, ИЗГИБ И ИЗГИБ С
5_____________
I Группа конструкций lk=2
Нет
Да
Сварная конструкция
ИБО ЕЕ ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ ПРИ
СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКЕ НА СЖАТИЕ И СЖАТИЕ С ИЗГИ-
БОМ, А ТАКЖЕ КОНСТРУКЦИИ ГРУППЫ 2 БЕЗ
СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
I Группа конструкции lk=s
69
Выбрать марки Стаки
ПО ТАБА-50 СНиП 1-2УВ1
Марка стали
70
3.2.2. Алгоритм выбора сортамента
I ГОСТ 26020-ВЗ
С ГОСТ 8240-72
-ГОСТ <9903-74*
- ГОСТ 02- 70*
•КАНАТ ГОСТ 3066-74*
- ПРОВОЛОИЛГОСТ 7540-63
•АРМАТУРА ГОСТ <0664-84
КААССАт-Е,Ат-£|
'\СТОЙ«А^^
I ГОСТ В230-72*
I ГОСТ 26020"03„
О ГОСТ 40 70 4 - 76*
О ГОСТ 8732 - 78*
L ГОСТ 0500 - 72*
L ГОСТ 0540 - 72*
- ГОСТ 49003 - 74*
- ГОСТ 8200 - 70*
С ГОСТ 8240-72
&
9
71
72
ГЛАВА 4. АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ
КОНСТРУКЦИЙ
4.1. РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОГО СТЕРЖНЯ
4.1.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм применяется для расчета
на устойчивость сплошностенчатых центрально-сжатых элемен-
тов, подверженных воздействию продольной силы N.
Предполагается, что нейтральная ось стержня совпадает с
отрезком прямой, соединяющим центры узлов крепления кон-
цов стержня.
Указания. Алгоритм составлен в соответствии с указаниями
п. 5.3 главы СНиП П-23-81 [21]. Рассчитывают для стержней с
гибкостью, находящейся в пределах 10 < Х< 220. Коэффициент
продольного изгиба р можно вычислять по выбору расчетчика
аналитически, либо по табл. 72 СНиП [21 ].
4.1.4. Пример
1. Исходные данные:
Необходимо рассчитать устойчивость центрально-сжатого стержня с
характеристиками: N = 3210 кН; А = 194,4 см2; R =215 МПа; у =1,0:
£ = 210 000 МПа; Х = 64, 1. У
2. Так как X = 64,1 находится в пределах 10 X 220, то расчет воз-
можен.
3. По алгоритму 4.1.3 определяем значение коэффициента продольно-
го изгиба ф аналитическим расчетом:____
условная гибкостьХ = 64,1 V215/210000 =2,05. ____
Так как Х< 2,5, то ф = 1 - (0,073 - 5,53-215/210000) 2,05 V2-05 =
= 0,802.
4. Напряжение в элементе:
О= 3210-Ю7/(0,802-194,4) =205,9 МПа.
5. 0=205,9 МПа =215 МПа.
-У
6. Устойчивость обеспечена;/ = 1.
9. Результаты расчета: 0 = 205,9 МПа; /= 1.
4.2. РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТОГО СТЕРЖНЯ
4.2.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм применяется для расчета проч-
ности сплошностенчатых центрально-растянутых стержней, под-
верженных воздействию продольной силы N.
Указания. Алгоритм составлен в соответствии с требования-
ми пп. 5.1 и 5.2 главы СНиП П-23-81 [21].
73
4.2.3. Пример
1. Исходные данные: проверить прочность центрально-растянутого
стержня с параметрами:
7V = 2539 кН; Ап = 120,8 см ; R = 215 МПа; /?[( = 350 МПа; 7с =
= 0,95; 7ц = 1,3. У
2. Вычисляем нормальное напряжение в сечении стержня:
С = 2539 107/120,8 =210 МПа.
3. Расчетное сопротивление R — 350/1,3 —269 МПа;
R =269 МПа >Ry =215 МПа.
5. R =269-0,95 =256 МПа.
7. 0 = 210 МПа< R =256 МПа.
8. Прочность обеспечена I = 1.
10. Результаты расчета:
0 = 210 МПа; 7 = 1.
4.3. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТА
4.3.1. Расчет прочности элемента, изгибаемого в одной из
главных плоскостей, по упругой стадии работы
4.3.2. Пояснение
Область применения. Алгоритм применяется для расчета на
прочность по упругой стадии элементов, изгибаемых в одной из
главных плоскостей. Алгоритм не применим к расчету балок с
гибкой стенкой, с перфорированной стенкой и подкрановых ба-
лок. Предполагается, что изгиб балки происходит в плоскости
стенки и сечение симметрично относительно плоскости изгиба.
Указания. Алгоритм составлен на основании требований
пп. 5.12-5.14 СНиП 11-23-81 [21].
При проверке прочности стенки балки значения напряжений
ох и ву следует определять в одной и той же точке стенки и при-
нимать со своими знаками.
Условная длина распределения местной нагрузки опреде-
ляется в зависимости от условий опирания, вычисляется в со-
ответствии с рис. 4.1 по формуле
lef=b + 2tf'
где b — ширина опираемой конструкции; t- — толщина пояса балки, ес-
ли нижняя балка сварная, или расстояние от наружной грани полки до
начала внутреннего закругления стенки, если нижняя балка прокатная.
74
Рис. 4.1. Схемы определения расчетной длины распределения местной
нагрузки на балку
а — сварную; б — прокатную
4.3.4. Пример
Выполнить поверочный расчет на прочность прокатной балки из двутавра
№3561 ГОСТ 260020-83.
1. Исходные данные: М = 136,17 кН-м; Q = 102 кН; R =235 МПа;
R =137 МПа; 7 = 1,1; S = 325 см3; I =10000 см4; W < = 577 см3,-
---- " ................. f = 0,6 см; Л = 33 см; а =0; d =0.
у = 17,33 см; F = 78 кН; / , = 14 см;
2. а=1. 7
3. а =0. Перейти к шагу 5.
136,17-102 -10
-------------=236 МПа;
5. О =
577
Т =
1,0-102-10-325
—------------=55,25 МПа;
10000-0,6
=0.
1ос
6. Г = 0. Перейти к шагу 7.
78-10
7. О. = —---------= 92,86 МПа.
10с 0,6-14
75
8ОХ =
136,17-1OZ-1O-17,33
10000
= 235,98 МПа;
О =о =92,86 МПа;
у 1ос
1,0-102-10
Т ,,=----------=51,52 МПа;
ху 0,6-33
Oj =\/235,982—235,98-92,86+92,86z+3-51,522 =224,41 МПа.
9. 0 = 236 МПа <235-1,1 =258,5 МПа;
О1ос= 92,86 МПа <258,5 МПа;
О =224,41 МПа<1,15-258,5 =297,28 МПа;
7 = 55,25 МПа < 137-1,1 = 150,7 МПа;
7 =51,52 МПа<150,7 МПа.
ху
10. Прочность балки обеспечена. 1 = 1.
12. Результаты расчета: 0 = 236 МПа: О, =92,86 МПа; о =224,41МПа;
7 = 55,25 МПа; Т =51,52 МПа; / =1. 1
4.3.5. Расчет прочности элемента, изгибаемого в двух
плоскостях, по упругой стадии
4.3.6. Пояснение
Область применения. Алгоритм применяется для расчета на
прочность по упругой стадии элементов, изгибаемых в двух
главных плоскостях.
Алгоритм не применим к расчету балок с гибкой стенкой и
с перфорированной стенкой.
Указания. Алгоритм составлен в соответствии с требования-
ми пп. 5.12-5.14, 5.17 СНиП П-23-81 [21].
При проверке прочности стенки балки значения напряжений
ох и с/у следует определять в одной и той же точке стенки и при-
нимать со своими знаками.
Условную длину распределения местной нагрузки 1£г, опреде-
ляют в зависимости от условий опирания, вычисляют в соответ-
ствии с рис. 4.1 по формуле
lef= b + 2tf'
где b — ширина опираемой конструкции; ty— толщина полки балки, если
нижняя балка сварная, или расстояния от наружной грани полки до нача-
ла внутреннего закругления стенки, если нижняя балка прокатная.
76
4.3.8. Пример
Проверить прочность подкрановой балки с тормозной конструкци-
ей, изгибаемых в двух плоскостях.
1 . Исходные данные: М =4322 кН-м; М =411,6 кН-м; Q = 1864 кН;
Q = 560 кН; R = 220 MTla; R* = 135 МПа; 7 =1; S = 13 387 см3;
5У = 7850 см3; V = 1 827 955 см4; I = 513 683 см ; х = 89,7 см;
у1- 74,3 см; Fx = 524 кН; F = 52,4 кН; /£д = 49,3 см; 1е^у = 49,3 см;
t = 1,4 см; h = 159 см; a =J3; d =0;
2 .а=1.
З .а~0.
4322-Ю2-Ю-74,3-
О =----------------=175,67 МПа.
х 1 827 955
411,6-102-10
О =------------- 89,7 =71,87 МПа;
у 513683
а = 175,67-71,87 = 103,8 МПа;
1,0 1864-10-13 387
7 =--------------------
1 827 955-1,4
= 97,51 МПа;
1,0-560-10-7850
Т =------------------
у 513683-1,4
= 61,13 МПа;
°1ос,зс °’- °-
6. Fx/0nFy=0.
524-10
= 75,92 МПа;
7Gloc,x 1,4.49,3
52,4-10
О., „ =------------= 7,6 МПа;
tocj' 1,4.49,3
%
= 175,67+75,92 =251,6 МПа;
°У1
= 71,87+7,6=79,47 МПа.
1,0-1864-10
-------------= 83,74 МПа;
8. Т
ху 1,4-159
1,0-560-10
Т=--------------=25,16 МПа;
ух 1,4-159
О] 1,62—251,6-79,47+79,472+3-.83,742 =265,82 МПа;
251,6-79,47+79,472+3-25,162 =226,98 МПа.
°2
9. О' 103,8 МПа <220-1 = 220 МПа;
п = 175,67 МПа <220 МПа;
77
0^ = 71,87 МПа <220 МПа;
О =265,82 МПа >1,15-220 = 253 МПа;
О2 = 226,98 МПа <253 МПа;
Тх = 97,51 МПа <135 МПа;
7 =61,13 МПа <135 МПа;
У
Т = 83,74 МПа <135 МПа;
ХУ
7 =25,16 МПа <135 МПа.
11. Так как >1,15 Ку7с< то прочность балки не обеспечена, I =0.
12. Результаты расчета: о= 103,8 МПа; о^. = 175,67 МПа; о =71,87 МПа;
Ot =265,82 МПа; О2 = 226,98 МПа; 7* = 97,51 МПа; Ту =61,13 МПа;
7 =83,74 МПа- 7 =25,16 МПа; [=0.
ху ух
4.3.9. Расчет на устойчивость балок двутаврового
сечения, изгибаемых в плоскости стенки
4.3.10. Пояснение
Область применения. Алгоритм применяется для проверки
устойчивости балок двутаврового сечения при изгибе в плоскос-
ти стенки.
Рассчитывают только балки, удовлетворяющие проверке
прочности по алгоритму 4.3.1.
Алгоритм не распространяется на расчет балок с гибкой стен-
кой, с перфорированной стенкой и подкрановых балок.
Указания. Алгоритм составлен в соответствии с требования-
ми п. 5.15 СНиП П-23-81 [21].
При определении значения за расчетную длину балки сле-
дует принимать расстояние между точками закреплений сжато-
го пояса от поперечных смещений; при отсутствии связей 1£^ =
= I, где I — пролет балки; за расчетную длину консоли принима-
ется = I при отсутствии закрепления сжатого пояса на конце
консоли в горизонтальной плоскости; расстояние между точка-
ми закреплений сжатого пояса в горизонтальной плоскости при
закреплении пояса на конце и по длине консоли.
Устойчивость балок не требуется проверять в случаях:
а) при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил,
непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с
ним связанный;
б) при отношении расчетной длины балки /еу-к ширине сжато-
го пояса Ь, не превышающем значений, определяемых по форму-
лам таблицы, для балок симметричного двутаврового сечения и
с более развитым сжатым поясом, для которых ширина растяну-
того пояса составляет не менее 0,75 ширины сжатого пояса.
78
Место приложения нагрузки Наибольшие значения / Jb, при которых не требует- ся расчета на устойчивость прокатных и сварных ба- лок (при 1 ^h/b <6 и 15 <b/f ^35)
К верхнему поясу 1 г е£_ = b г ь 0,35+0,0032—+ 1 t ^0,76—0,02у- 4]
К нижнему поясу 1 г eL_ = Ь Г b 0,57+0,0032——+ 0,92-0,02“-' 4] ।
Независимо от уровня прило- жения нагрузки при расчете уча- стка балки меж- ду связями или при чистом изгибе l?L_ = b Ь 0,41+0,0032— + 0,73—0,016у— К
В таблице but — соответственно ширина и толщина сжатого пояса; h —
расстояние между осями поясных листов. При расчете балок с поясными
соединениями на высокопрочных болтах значения I Jb следует умножать
на коэффициент 1,2.
4.3.13. Пример
Проверить устойчивость составной двутавровой балки с поперечным
сечением из стенки и двух поясов.
1. Исходные данные: М = 3654 кН-м; R = 225 МПа; 7 = 1,1; Е =
= 2,110s МПа; = 15 360 см3; If = 699,4 см4; I =26 685 см4; =
= 990 800 см4; = 384 000 см4: = 384 000 см ; = 1000 см: Л =
= 129 см; bf =40 см; t = 2,5 см; t = 1,2 см; Z>2 =40 см; Ь =40 см.
2. Вычисляем коэффициент по алгоритму 4.3.12:
2,/j =/ =384 000 см4.
3. Сварное сечение.
5. а =0,5-129 = 64,5 см;
64Щ3\ = 2,21з.
129-40 / к 40-2,53 /
6. Балка.
7. Определяем коэффициент ф по табл. 77 СНиП 11-23-81 [21]:
ф= 1,75 (2,25+0,07-2,213) =4,209.
9 Ф =4 709-16-6-^-(-^-К’’-1^-
1 990 800 1000 J 225
10. Сечение двутавровое.
12. = 1,843 >0,85.
= 1,843.
14. =0,68+0,21-1,843 =1,067.
15. фй = 1,067 >1.
79
45. Результаты расчета: = 1,067.
3. о = 3654-102:10-= 223 МПа_
1,067-15 360
4. 0 = 223 МПа <225-1,1 =247,5 МПа.
5. Устойчивость обеспечена, / = 1.
7. Результаты расчета: 0 = 223 МПа: 1= 1-
4.3.14. Расчет на прочность разрезных балок сплошного
сечения при изгибе с учетом развития пластических
деформаций
4.3.15. Пояснение
Область применения. Алгоритм используется для расчета на
прочность разрезных балок сплошного сечения при изгибе их с
учетом развития пластических деформаций.
По этому алгоритму рассчитывают балки, выполненные из
стали с пределом текучести до 580 МПа, несущие статическую
нагрузку.
Указания. Алгоритм составлен в соответствии с требованиями
пп. 5.18-5.21 СНиП П-23-81 [21].
Расчет балок переменного сечения с учетом развития пласти-
ческих деформаций на прочность следует выполнять только для
одного сечения с наиболее неблагоприятным сочетанием Мх,
Му, Qx и Q^, в остальных сечениях учет развития пластических
деформации не допускается.
В балках, рассчитываемых с учетом развития пластических
деформаций, стенки следует укреплять ребрами жесткости, в
том числе в местах приложения сосредоточенной нагрузки.
4.3.17. Пример
Проверить прочность балки с учетом развития пластических деформа-
ций. Балка прокатная 35Б1 по ГОСТ 26020—83.
1. Исходные данные: М. = 136,17 кН-м; М =0; Qx = 83 кН; Q , =
= 0: Ry = 235 МП?= Rs = 130 МПа= 7о = 1Л: Barnin = 5Z7
Wy п mjn - 129 см3; t —0,88 см; h = 15,5 см; Ay = 13,04 см2; =
= 18,06 см2; а =0; d =0.
2. а= I.
3. а =0.
5. По табл. 66 СНиП 11-23-81 [21] определяем коэффициенты с^. и с
при Ау/А^ =13,64/18,06=0,64; сх = 1,106; с^ = 1,47.
6. _ 1-83-10------= 60 85 МПа
х 0,88-15,5
80
1.Qy=0.
9.My=0.
10. 7*. =60,85 МПа <0,9-130 = 117 МПа.
11.7^=60,85 МПа <0,5-130 =65 МПа,
12.^ = 1,106.
17- Зона чистого изгиба имеет место.
18. С] =0,5(1+1,06) =1,053.
19.0 = 13б-17'1.Р— = 224 МПа.
1,053-577
24. 0 = 224< 235-1,1 =258 МПа.
25. Прочность обеспечена,/= 1.
28. Результаты расчета:
0 = 224 МПа; / = 1.
4.4. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ВНЕЦЕНТРЕННО-РАСТЯНУТОГО,
РАСТЯНУТО-ИЗГИБАЕМОГО, ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТОГО
И СЖАТО-ИЗГИБАЕМОГО ЭЛЕМЕНТА
4.4.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм используют для проверки
прочности внецентренно-растянутых, растянуто-изгибаемых, вне-
центренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов.
Для внецентренно-сжатых и сжато-изогнутых элементов со
значением приведенного эксцентриситета < 20 расчет на
прочность не требуется.
Алгоритм предусматривает возможность расчета элементов,
подверженных действию осевой силы с изгибом, по упругой ста-
дии и с учетом пластической работы материала.
Указания. Алгоритм составлен в соответствии с требованиями
пп. 5.24,5.25 главы СНиП П-23-81 [21].
С учетом пластической работы материала рассчитывают толь-
ко конструкции, не подвергающиеся непосредственному воздей-
ствию динамических нагрузок.
4.4.3. Пример
Выполнить расчет на прочность растянуто-изогнутого стержня сечени-
ем JL160xl0, изгибаемого в плоскости рамы. _
1. Исходные данные: 7V = 300 кН; М =50 кН-м; М =0; ^уп~
= 245 МПа; f<v = 240 МПа; = 139,2 МПа; у = 1,05; А? = 62,8 см2;
/хя = 1548 см4; 1уп = 0 (так как М=О)‘ т[п = 132,31 см3;
W т-п =0; х = 0; у = 11,7 см; Лу = 31,4 см ; Aw - 31,4 см .
2. Проверка условий: Ryn = 245 МПа <590 МПа; N/(AflRy — 300 х
х 10/(62,8-240) = 0,199 >0,1. Перейти к шагу 3 для расчета с учетом
пластических деформаций.
81
6-364
3. По табл. 66 СНиП П-23-81 [21] определяем значения коэффициен-
тов п, с с , для Af= 31,4 см2, Л,, = 31,4 см2, с =1,6; с = 1.47; л = 1.
х у J w х у
4. Нормальное напряжение с учетом развития пластических деформа-
300-10 50-102-10 _ ,
ции 0 =--------------+---------------------— 1,127.
62,8-240-1,05 1,6-132,31 -240-1,05
5. IО'] = 1,127 >1,0. Перейти к шагу 9.
9. Прочность не обеспечена, / =0.
10. Результаты расчета: 0= 1,127,7=0.
4.5. РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫХ
И СЖАТО-ИЗОГНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
4.5.1. Расчет устойчивости внецентренно-сжатых и сжато-
изогнутых элементов в плоскости действия момента,
совпадающего с плоскостью симметрии
4.5.2. Пояснение
Область применения. Алгоритм используется для проверки
устойчивости внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элемен-
тов постоянного сечения в плоскости действия момента, сов-
падающей с плоскостью симметрии. Расчет на устойчивость не
требуется для сплошностенчатых стержней при значении приве-
денного эксцентриситета т£г > 20 и для сквозных стержней
при относительном эксцентриситете т > 20.
Указания. Алгоритм составлен на основании пп. 5.27, 5.28,
5.29 главы СНиП П-23-81 [21 ].
При определении эксцентриситета е значения изгибающего
момента М следует принимать равными: для колонн постоянно-
го сечения рамных систем — наибольшему моменту в пределах
длины колонны; для ступенчатых колонн — наибольшему мо-
менту на длине участка постоянного сечения; для колонн с од-
ним защемленным, а другим свободным концом — моменту в
заделке, но не менее момента в сечении, отстоящем на треть
длины колонны от заделки; для сжатых верхних поясов ферм
и структурных плит, воспринимающих внеузловую нагрузку —
наибольшему моменту в пределах средней трети длины панели
пояса, определяемому из расчета пояса как упругой неразрез-
ной балки; для сжатых стержней с шарнирно-опертыми конца-
ми и сечениями, имеющими одну ось симметрии, совпадающую
с плоскостью изгиба, — моменту, определяемому по табл. 9
СНиП П-23-81 [21].
82
4.5.5. Пример
1/-----5=2,42.
у 2,1-105
Выполнить поверочный расчет на устойчивость внсцснтренно-сжатого
элемента сечением 1Г 220x14.
1. Исходные данные: ^HJax ~ Ю кН-м; М = 10 кН-м; /V = 2212,3 кН;
А = 120,8 см2; Л, = 60,4 см^; Ayv = 60,4 см^; =350,2 см2; Х = 63,1;
£ = 2,1-105 МПа; Ку =310 МПа; у^ = 0,95. С
2. Приведенная гибкость стержня Х=63,1
3. По алгоритму 4.5.4 определяем расчетное значение изгибающего
момента:
(1) Х = 2,42; Мщсд. = 10кН-м; = 10 кН-м; А =120,8 см2; N =
= 2212,3 кН; = 350,2 см3;
(2)Л/=М =0; т= НШМкЦ)! =0,156.
2212,3-350,2
(13) Х = 2,42< 4;
Э 42
(14) М=М2 =10 - (10-10) = 10кН-м;
(15) /и = 0,156<3;
(20) М = 10 >0,5Мтах =5 кН-м;
(23) М = 10 кН-м; Мг =10кН-м; Л/ = 10 кН-м.
4. Эксцентриситет е = (10-102)/2212,3 = 0,452 см. Относительный
эксцентриситет т = (0,452-120,8)/350,2 =0,156.
5. По табл. 73 СНиП 11-23-81 [21] определяем коэффициент влияния
формы поперечного сечения для сечения типа 11:7? = 1,8+0,12-0,156 =
= 1,819.
6. Приведенный относительный эксцентриситет т г — 1,819-0,156 =
= 0,284. е]
7- Нет.
9. По табл. 74 СНиП 11-23-81 [21] определяем значение коэффициен-
та при Л = 2,42 и те? = 0,284, =0,663.
10. Нормальное напряжение в сечении 0= (2212-3-10)/(0,663-120,8) =
= 276,2 МПа.
11. |а| =276,2 МПа <R у =310-0,95 =294,5 МПа.
У 'с .
12. Устойчивость стержня обеспечена, I = 1.
14. Результаты расчета: 0 = 276,2 МПа; /= 1.
4.5.6. Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых элементов
из плоскости действия моментов при изгибе в плоскости
наибольшей жесткости
4.5.7. Пояснение
Область применения. Алгоритм применяется для расчета на
устойчивость внецентренно-сжатых элементов постоянного сече-
ния из плоскости действия момента при изгибе их в плоскости
наибольшей жесткости (/у > /у), совпадающей с плоскостью
симметрии.
Указания. Алгоритм составлен на основании положений
п. 5.30 главы СНиП 11-23-81 [21].
Типовые подпрограммы, используемые в алгоритме
Алгоритм 4.1.3. Определение коэффициента <р .
Алгоритм 4.3.12. Вычисление коэффициента
4.5.10. Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых
элементов, изгибаемых в плоскости наименьшей жесткости
4.5.11. Пояснение
Область применения. Алгоритм используется для расчета
на устойчивость внецентренно-сжатых элементов, изгибаемых
в плоскости наименьшей жесткости (1^ < 1Х и 1у 0).
Указания. Алгоритм разработан в соответствии с п. 5.3.2
главы СНиП 11-23-81 [21].
При соотношении гибкостей стержня в плоскости и из плос-
кости действия момента X* > Ху следует рассчитывать стержень
на устойчивость в плоскости и из плоскости действия момента,
а при Хх < Ху выполнять только проверку устойчивости в плос-
кости действия момента.
Типовые подпрограммы, используемые в алгоритме. Под-
программа расчета на устойчивость внецентренно-сжатых и сжа-
то-изгибаемых элементов в плоскости действия момента, совпа-
дающей с плоскостью симметрии, по алгоритму 4.5.3. Подпрог-
рамма расчета центрально-сжатого стержня по алгоритму 4.1.2.
4.5.13. Расчет на устойчивость сплошностенчатых стержней,
сжато-изогнутых в двух плоскостях
4.5.14. Пояснение
Область применения. Алгоритм применяется для расчета на
устойчивость сжато-изогнутых в двух плоскостях сплошностен-
чатых стержней.
Указания. Алгоритм составлен в соответствии с требования-
ми п. 5.3.4 главы СНиП П-23-81 [21].
Типовые подпрограммы, используемые в алгоритме. Под-
программа вычисления коэффициента с при проверке устойчи-
вости внецентренно-сжатых элементов из плоскости действия
моментов по алгоритму 4.5.9.
Подпрограмма вычисления коэффициента pi. по алгоритму
4.3.12.
Подпрограмма вычисления коэффициента продольного изги-
ба р по алгоритму 4.1.3.
84
Подпрограмма расчета на устойчивость внецентренно-сжатых
и сжато-изогнутых элементов в плоскости действия моментов,
совпадающей с плоскостью симметрии, по алгоритму 4.5.3.
Подпрограмма расчета на устойчивость внецентренно-сжатых
элементов из плоскости действия моментов при изгибе в плос-
кости наибольшей жесткости по алгоритму 4.5.8.
4.6. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
НА ВЫНОСЛИВОСТЬ
4.6.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм используется для расчета на
выносливость элементов конструкций, непосредственно воспри-
нимающих многократно действующие подвижные, вибрацион-
ные или другого вида нагрузки с числом циклов нагружений
10s и более.
Расчету на выносливость • подвергаются также конструкции
высотных сооружений типа антенн, труб, башен, мачт и др., про-
веряемые на резонанс от действия ветра.
Указания. Алгоритм составлен в соответствии с требованиями
пп. 9.1-9.3 главы СНиП П-23-81 [21].
Число циклов нагружений следует принимать по технологи-
ческим требованиям эксплуатации.
Стальные конструкции и их элементы, непосредственно вос-
принимающие нагрузки с числом циклов нагружений менее
10s, следует проектировать с применением конструктивных ре-
шений, не вызывающих значительной концентрации напряжений,
а в необходимых случаях проверять расчетом на малоцикловую
прочность.
Типовые подпрограммы, используемые в алгоритме. Для
расчета напряжений в элементах конструкций использовать ал-
горитм 4.1.2—4.5.13 при значениях коэффициентов <р,>Ре,^ = 1.
4.7. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПРОЧНОСТЬ С УЧЕТОМ
ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ
4.7.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм применяется для расчета
на прочность с учетом хрупкого разрушения центрально-растя-
нутых, внецентренно-растянутых элементов, а также зон рас-
тяжения изгибаемых элементов конструкций, возводимых в
климатических районах I , 12, П3, П2, П4, П5.
Указания. Алгоритм составлен в соответствии с требования-
ми п. 10 главы СНиП П-23-81 [21].
Элементы, проверяемые на прочность с учетом хрупкого
разрушения, следует проектировать с применением решений,
85
при которых не надо увеличивать площадь сечения, установлен-
ную расчетом на прочность и устойчивость.
Типовые подпрограммы, используемые в алгоритме. Для
расчета напряжений в элементах конструкций используют алго-
ритмы 4.2.2,4.3.3,4.4.2 при значениях коэффициента = 1.
4.8. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТА ГИБКОЙ НИТИ
4.8.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для расчета
пологих гибких нитей висячих покрытий на прямоугольном и
круглом планах.
Указания. Гибкие нити для висячих покрытий на прямо-
угольном плане рассчитывают на равномерно распределенную
нагрузку. Расчет выполнять для нитей со стрелой провеса не ме-
нее 1/8—1/10. Для определения распора пологой гибкой нити
использовано уравнение В.К. Качурина [12], позволяющее
учесть начальное состояние нити, воздействие температуры, раз-
ность отметок и смещение опор. При этом определяют распор
Н и усилие тяжения в гибкой нити 6, а также вертикальное
перемещение со в центре нити. Следует учитывать в расчете знак
характеристики податливости опор V, который принимается
положительным, если уменьшаем Н. Для решения кубического
уравнения В.К. Качурина (и определения значений Н и со приме-
нена формула Кардана [1 ]).
При обозначении на расчетной схеме вертикальных опорных
реакций Кд и IZB следует принимать реакцию IZA на более
высокой опоре.
86
4.8.3. Пример
Расчет гибкой нити с упругоподатливыми опорами на одном уровне
на равномерно распределенную нагрузку [12].
£=104 м; /=18м; Л =0,0085 м2; Е = 2,1-Ю8 кН/м2; р=Т,875 кН/м;
V = 0,00063 м/кН; « = 0,00013; 7=0.
Решение
1 . £ =104 м; f= 18 м; ЕА =1 785 000 кН; « = 0,00063 кН/м;« =
= 0,00063 кН/м; PPL=0\ /3 = 0: « = 0,00013; 7=0.
2 .g =0; р = 7,875 кН/м.
З .РР£=0-?Ж
4 .g = 0- ? Да.Яо=0.
10.£>о/Я2 = 16/3-182/104 = 16,615 м.
12.0 = ----—---°-- =5 813 262.
12
14 ./j =104+0,00063+0,00063-1 785 000-13 = 1228,55 м.
._ 1 785 000-ls-16,615 _ 0,00013-0-104-1-1 785 000
2-1228,55 1228,55
16 .В = J285_0P_^_81326_2-l_s =4223137800.
2-1228,55
х 2 =577,83 кН.
18. £7 = 577,83 кН — распор в нити.
19. И. = 577,83-0 =409,5 кН;
А 2
Г = + 577,83-0 = 409,5 кН.
В 2
20. T=V 577,83+409,52 = 708,22 кН.
21. 6 = 3-18=54 м;
2 4
r_,1R2 12070,235 (0+7,875)-104*
4 223 137 800-64
d = !83_
4 223 137 800-64 512-4 223 137 800
= - 285,65.
87
= _543 ____54-648________285,65 _ _
27 6 2
23.РР< 0- ? Да.
25. г =-Vl 1081 =-10,39-
26. (—142,82)2+(—108) 3 < 0-? Да.
-142 82
28. cosip =— - -г- =0,127.
(-10,39) 3
31. j =—2 (—10,39) 0,887 = 18,43 м.
54
33. 00=18,43 - -- =0,43 м.
3
34. Т- 708,22 кН — усилие тяжения в нити;
w= 0,43 м — прогиб в центре нити.
Останов.
4.9. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТА ПЛАСТИНЫ, РАСТЯНУТОЙ В ДВУХ
НАПРАВЛЕНИЯХ
4.9.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для формиро-
вания матрицы жесткости плоского треугольного конечного
элемента, который используется в расчетах безмоментных обо-
лочек (мембранные оболочки покрытий, корпуса резервуаров,
газгольдеров, бункеров, силосов и др.) при решении плоской
задачи теории упругости.
Указания. Для аппроксимации поверхности безмоментной
пластины или оболочки зачастую используется двумерный тре-
угольный симплекс-элемент с шестью компонентами узловых
смещений [19] с последовательной нумерацией узлов против
часовой стрелки, начиная с любого 7-го узла.
Ориентация элемента в пространстве закрепляется при по-
мощи матрицы направляющих косинусов, которая фиксирует
положение локальной системы осей координат, связанной с
элементом (Xi, Yl,Zl), по отношению к глобальной системе
осей координат (X, Y, Z).. При этом в локальной системе ось
Xi направлена от первого узла ко второму, оси У1 иД1 состав-
ляют правую декартову систему координат. Элемент располага-
ется в плоскости АП 01 Y1.
Так как элемент описывает плоскую задачу теории упругости,
матрица направляющих косинусов имеет частный вид (2x3)
в отличии от общепринятого (3x3).
88
cos(Zl,X) cos(Zl,X) cos (XI, Z)
cos(yi,Z) cos(Zl,y) cos (XI, Z)
Насчитываемая матрица жесткости в системе Z1 YIZ1—[K] е —
может в общем виде быть записана, как [ТС]е = [В]т [£>] [В] t-A,
где [В] — матрица градиентов; [D] — матрица упругих констант; 0 —
соответственно толщина и площадь элемента.
Значения матриц [В] и [В] приведены в работе [19].Матри-
ца [Л"] к системе X YZ преобразуется при помощи известного
выражения [Л-] = [CL ] г [/Q е [CL].
Дальнейшее использование значений матрицы [ВТ] в расчетах
НДС конструкций необходимо осуществлять в соответствии с
алгоритмами 2.1.2.
Рис. 4.3. Треугольный плоский конечный элемент
4.9.3. Пример
Сформировать матрицу жесткости треугольного конечного элемента.
Решение
Исходные данные:
— массив узловых координат элемента, м
Е = 210 000 МПа = 2,1-108 кН/м2 — модуль упругости стали; /1 = 0,3 —
коэффициент Пуассона для стали; t =0,004 м — толщина мембраны.
2. Записываем матрицу направляющих косинусов [С£] (направление
осей локальной и глобальной системы координат совпадает).
И-Ш
3. Обнуление матрицы жесткости элемента [К"]е = 0.
4. Вычисляем коэффициенты матрицы [К"] е в локальной системе ко-
ординат (АЗ, Y 1, Z1)
89
№=(1,D=12 + 5 (1—2)2 = 1,35;
2
№ = (1,2) =№(2,1) =-0,3-1 (1-2) - -“-1 (1-2) =0,65;
№ (2,2) = (1-2) 2 + = 1,35;
№(1,3) =№(3,1) =-12--№-^-1(1-2) =-0,65;
№(2,3) =№(3,2) =0,3-1 (1-2)+-у---1-1 =0,05;
№(3,3) =12 +-----12 =1,35;
2
№(1,4) =№(4,1) =0,3-1-1+--^---1 (1-2) =-0,05;
№(2,4) =№(4,2) =-1(1-2)----l-W-!2 =0,65;
2
№(3,4) =№ (4,3) =-0,3-1-1- 1-1 =-0,65;
2
№ (4,4) = I2 + -1--^-12 =1,35;
2
№(1,5) =№(5,1) = —2 (1—2) =-0,7;
2
№(2,5) =№(5,2) =-1-°i?_2.1 =-о,7;
2
№(3,5) =№(5,3) =1-0>3_2-1 =-0,7;
2
№(4,5) =№(5,4) =№-’--2-1 =0,7;
2
№(5,5) = 1--’--22 =1,4;
2
№(1,6) =№(6,1) =-0,3-2-1 =-0,6;
№(2,6) =№(6,2) =2(1-2) = —2;
№(3,6) =№(6,3) =0,3-2- 1 =0,6;
№(4,6) =№(6,4) =-2-1 = —2;
№(6,6) =22 =4.
5. Преобразуем [№] в глобальную систему координат (X, Y, Z)
90
и=
1,35 0,65 -0,65 -0.05 -0,7
0,65 1,35 0,05 0.65 -0,7
-0,65 0,05 1,35 -0.65 -0,7
-0,05 0.65 -0,65 1,35 0,7
-0,7 -0,7 -0,7 0,7 1,4
-0,6 0,6 0
-0.6
_7
0.6
_7
0
4 .
Г1 0 0)
[О 'I Oj
1,35 0,65 0 -0,65 -0,05 0 -0.7 -0.6 0
0.65 1,35 0 0,05 0,65 0 -0,7 —2 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
-0,65 0,05 0 1,35 -0,65 0 -0,7 0,6 0
-0,05 0,65 0 -0,65 1,35 0 0,7 —2 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
-0,7 -0,7 0 -0,7 0,7 0 1,4 0 0
-0,6 -2 0 0.6 — 7 0 0 4 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
[К] = 230 769,2- [/<] =
6.[К] = 2Л-1(Л0,004_
(1-0,3)
311538,4 149999,9 0 -149999,9 -11538,46 0 -161538.4 -138461,5 О
149999,9 311538,4 0 11538,4 149999,9 0 -161538,4 -461538,4 О
О ООО 000 00
-149999,9 11538,46 0 311538,4 -149999,9 0 -161538,4 138461,5 О
-11538,46 149999,9 0 -149999,9 311538,4 0 161538,4 -461538,4 О
О ООО 000 00
-161538,4 -161538,4 0 -161538,4 161538,4 0 323076,8 О О
-138461,5 -461538,4 0 138461,5 -461538,4 О 0 923076,8 О
О ООО 000 00
Останов.
4.1.2. Алгоритм расчета центрально-сжатого
элемента
Г Останов
92
4.1.3. Алгоритм расчета коэффициента у
продольного изгиба
93
4.2.2. Алгоритм расчета центрально-растянутого
элемента
94
4.3.3. Алгоритм расчета прочности элемента,
изгибаемого в одной из главных плоскостей,
по упругой стадии работы
____1 ___________________________________
/ Исходные данные ••
UА Л, 5, Зп, Wn.rain>У. РДцЛМ,
Нет
1-^4 -ZJZ1-----
oC=a/(a-d)
©=M/W
Т -dQS/(3n-t)
Gibc.-O
р-’и " :". —Р
<эЛ = М-
®9 =Gf0C
Е*у~ 0
Прочность балуй
ОБЕСПЕЧЕНА
1’4,--------
Нет
а <5
Ry 'ic
<5| ^lASRy^
T Rsrc
—1—
Прочность балки
не обеспечена
г=о_________
__ю
Аа
£
.—й______________
' Результаты расчета;
/
( Останов
95
4.3,7. Алгоритм расчета прочности элемента,
изгибаемого в двух плоскостях,
по упругой стадии
96
—fi----1------
t «t
UXy S
tyx • t у
*УЧи '^x<^mrgw * 3*1^
вг^«Д<<5,£
Да
9
Met
64 Ryft
6^ By ft
бу 4 Ry ft
§ 44.1SRyft
^USRyft
Rs ft
М’Л
—w
ПРОЧНОСТЬ ОБЕСПЕЧЕНА,
14
!—« --------------
Прочность he обеспе-
чена, bo
_12__________£___________
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ;
( Останов
97
4.3.11. Алгоритм расчета на устойчивость
балок двутаврового сечения, изгибаемых
в плоскости стенки
98
4.3.12. Алгоритм вычисления коэффициента
Определить коэффициент
¥по табл.77 с.Ннпи-23-ei
Тгтт
1
fl «(0.47-0.055 (1• -0,072(’]) (2 т• l)
(Г- П»С.754/5 , JU-m» 1.1450
46
ОПРЕДЕЛИТЬ КОЭФФИЦИЕНТ В ПО ТАБЛ 60 СНнПЩЫ
В
т
— 22
п,д,л
Определить коэффи-
циентыРиС по
ТАБЛ 79 СНиП 1-2^61
Р,С_________
___а ♦ - ..........
Ла
,— ю----------------1----
4,,м85. (
/и »п(4-л)(д.е7*а4)
20
Нет
Ал
0.9<П<Ц)
Нет
_25____I________
Г
Определить КОЭФФИ-
ЦИЕНТЫ ОиС ПО ТАБЛ.
|70 СНиП H-23-76
| Р,С ~
— 2S t
8» Вг‘С
,0
___________
П, JU ,<А
Определить ноэффнци
ЕНТЫ ОИСПОЦЬЛЭА
СНиП П-23-fil
м
ЛР I _______
Г~У^(0.6*0ДЛЦ
1
„_27_ _J_________
п, ДТД
Определить ноэф-
ФИЦИЕНТЬ! ОиС ПО
ТАБЛ 79 СНИПД25-81
Р,С________
— 29- .. t
У‘Ч)Ну?|)(п-0.<Й4
100
Да I —милый OkpiJ «—p-» -* @ -1 „45 i /Ре%ум>шы тчси^б/ z„iZ (OeilXHOb ) ET _45 J чуч^ r44— |уо,бб^о^чг . ..P-^ 1
101
4.3.16. Алгоритм расчета разрезных балок сплошного
сечения при изгибе с учетом развития
пластических деформаций на прочность
Г Пуск }
____1 1 _____________
/ Исходные данные : мх, тлУ, Qx,
/Qy, Ry •> Rs • 1с ? ^nxmin.Xiyralnj/
t, h ,Aj, Аш, d, d- /
---5
А^,Ацг,СХЕМА СЕЧЕНИЯ
Определить коэффициенты сх,су
по табл. 66 СНиП П-23-В4
1—4 ---------
j d = o./(a-d)
p-6 —i
Г Tx-dQ/(t.h)
Н Ш [41
юз
4.4.2. Алгоритм расчета на прочность внецентренно-растянутого,
растянуто-изогнутого, внецентренно-сжатого
и сжато-изгибаемого элемента
104
4.5.3. Алгоритм расчета на устойчивость
внецентренно-сжатых и сжато-изогнутых элементов
в плоскости действия момента
А , МФОХ,М4, A,N ,wc
Определить расчетное значение
ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА ЬСЕЧЕНИИ
ЭЛЕМЕНТА ПО АЛГОРИТМУ 4-5.4
М, М(, Мг
6--М/Н
m^eA/Wc
„— 5 ___________1____________
А| ,АШ,А, ™
Определить коэффициент влияния
ФОРМЫ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПО
ТАБЛ. 73 СНиП И-23-В4
___в
i Ма, Л» Фе/
Определить новое значение прнве-
деиного эксцентриситета по
табл. 76 СНиП «-23-64
ГПе/
105
106
4.5.4. Алгоритм определения изгибающего момента
в сечении элемента
107
9
н ^Стерший сшАРнирно-опер^^^
feJMH UGHU,АМН И СЕЧЕНИЯМИ, ИМЕЮЩИМ’
WJ ОСЬ СИММЕТРИИ, ССВПАДМЩУЮ&-
-JHO0CW
23_______s______________
/РЕЗЧАЬТЛТЫ РАСЧЕТД--М,МьМа/
(Останов)
108
4.5.8. Алгоритм расчета на устойчивость внецентренно-сжатых
элементов из плоскости действия моментов
при изгибе в плоскости наибольшей жесткости
109
4.5.9. Алгоритм расчета коэффициента с при проверке
устойчивости внецентренно-сжатых элементов
из плоскости действия моментов
1 ___________________________
/Исходные данные•.mx,Ry,^,E,3^ч,
Зх Л. 3<L, Uf, h., , t, t,, 6< Л a /
__2
Вычислить коэффициент по алгоритму л.з.1.2
___________Чб________
3—--------------
VVM/K
----------------
Лу 1 Ry ? Е
Определить коэффициент % по
АЛГОРИТМУ 4.1.3
Ту " Чс
__6 ____________
шДЛЛ.Уг
Определить коэффициен-
ты с( И ja ПО ТАБЛ. 10
СНиП D-23-61
d, р,
по
Ла w
л,
Нет
15
AMRHUTO
СЕМЕНИ
Нет
С>1
,м
HMMETPtF
ЧНЫЙ ДВУТАВР
Нет
Г-17 —
С '
гпах
г-16____________
у>-(Зх*ЗчУ(А1Л
3b»0,433E6Ltt,
/1> 2+0,156^!*
f =w
• j z
Та
ffi 'Hechmmek^JJet
ТИННЫЙ ДВУТАВР >*
г— W ---------------------------
ЬаЗг)/(Зу h)}
е,’МД
/> ’CV3s)/(&hWx,
V 0,4332fittj5,
JU = B3<3a/3^0,1563jZ/(Ahz),
П -3,/(3с3г),
'(2п-1),
М----ГЕ-С.МХ I
Нет -4Х-
/Результаты расчета. коэдкцициЕнтс/
(Останов)
111
4.5.12. Алгоритм расчета на устойчивость внецентренно-сжатых
элементов, изгибаемых в плоскости наименьшей жесткости
112
4.5.15. Алгоритм расчета на устойчивость
сплошностенчатых стержней, сжато-изогнутых
в двух плоскостях
№сн )
/ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: Мх ,МЧ, N ,R9X,E, Л./
/3t т3х,3у, Wex jWeyiA,-, fty 3 /
4te^7^e^y7h, 6j-, t Д( , 6<t 6a r Aji Ацг J
_2 .. J_______
Г
3 I
Ry/E
% Ry /Е
ех = Мл/Ц
еу = My/N
mx’e,A/Wcx
ту»еуА/у/сц
'У 5
Ьь 6
4_________________________________
mx ,Ry, Т'с, Е, , Зу , Зх I ^4, Le/>
h, 6j, , b<, 6g
ВЫЧИСЛИТЬ КОЭФФИЦИЕНТ С ПО АЛГОРИТМУ 4.59
^^--^^лосиость^--^.
АЛ НЛП БОЛЬШЕЙ МЕСТНОСТИ С0Ш>^НЕТ
^--^ДАЕТ С ПЛОСКОСТЬЮ CMMi
—^МЕТРИИ^-^"^
6
___ 7
> ЕПц
Определить коэффициент влияния формы
ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ По ТАБЛ.75 СНиП Ц-23-В1
— 9
-л—
е _1_
1
Определить коэффициент Ч’еу по
ТАБЛ.74 СНиП И-2УВ1
8-:Ш4
113
<0 I____________________
%xy ='Рец(Ц&С-»- O.aV)
б'хч'-НЖу-А)
Mx,N,A;Wc,E,R4,^,U,A, А^.Ац.
ВЫПОЛНИТЬ РАСЧЕТ НА УСТОЙЧИВОСТЬ
ПО АЛГОРИТМУ 4.5.5
б"х 1 i*
ВЫПОЛНИТЬ РАСЧЕТ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ПО
А Л ГО Р ИТ МУ 4.5.6
б'ч, Ту
114
4.6.2. Алгоритм расчета элементов конструкций
на выносливость
115
116
4.7.2. Алгоритм расчета элементов на прочность
с учетом хрупкого разрушения
_-1______________________________
Исходные ДАНныЕ--Ки,Ги, йцл /
ВЫЧИСЛИТЬ НАИБОЛЬШЕЕ РАСТЯГИВАЮЩЕЕ
НАПРЯЖЕНИЕ втах В РАСЧЕТНОМ СЕЧЕНИИ
ЭЛЕМЕНТА НЕТТО БЕЗ УЧЕТА КОЭФФИЦИ-
ЕНТОВ ДИНАМИЧНОСТИ И Ч’ь •
Расчет произвести по одному из алго-
ритмов 4.2.2,4.33,4.4.2 В СООТВЕТСТ-
ВИИ с характером работы анализируе-
МОГО ЭЛЕМЕНТА__________________________
€йпсх
Определить номер схемы элемента
по табл. 03 СНиП U-23-B4
пс
— 6 __!__________
Хрупкая прочность
ОБЕСПЕЧЕНА,
б ___________________
Результаты расчета •-
®шах ч
^Останов
117
4.8.2. Алгоритм расчета элемента гибкой нити
Пуск
zt:
4 __________________________________
Исходные данные-. L-пролет-j-ctpeaa провеса-,
ЕА-МЕСТйОСТЬ НИТИ НА РАСТЯЖЕНИЕ; - ПОДАТЛИ-
ВОСТЬ ОПОР; PPL-ПРИЗНАН ПЛАНА (Ф'ПРЯМОУ-
ГОЛЬНЫЙ J-НРУГЛЫЙ); £-УГО1\ НАКЛОНА к оси;
d-KO9(D(PHUMEHT ЛИНЕЙНОГО РАСШИРЕНИЯ;
Е-РАСЧЕТНЫЙ ПЕРЕПАД ТЕМПЕРАТУР
I
Ла
— 2._________________________
/q,-ЗНАЧЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ НАГРУЗННМЗ
^ПРОГРАММЫ; р-ЗНАЧЕНИЕ ВРЕМ.НАГРУЗКИ
Да
ppl=o-?
0=0-?
Bi___
_10-------,
tx j6 Г;
____14
64 J2
H*~ 5 ' I
О
г-43—L
45
118
2
17___1_____
"-VvW-ViWF
_!______
й-РАСПОР НИТИ
w.
Va
VB
- л'г—’«-v
-л^-«.Цр
_ео-----1—
Усилие такения =
Т-V^+V
---21 1
b’Sf.
c,3/ _ А(^р)гГ
L В’64
HU3---------------й1РкИ
U"J’ B-64 512-B
____22_______I_______
n,= A3_ 6c_ A.
27 6 2
pp= 3C~6*
9
PP<0-?
3
119
5
^'qctrhob
120
4.9.2. Алгоритм формирования матрицы жесткости
конечного элемента пластины
,-Л____________ I ______________________
/XJ(3,3)-MACCHB УЗЛОВЫХ КООРДИНАТ КОНЕЧНО-,
го ЭЛЕМЕНТА ; /
E,JU,t - ТОЛЩИНА ПЛАСТИНЫ________________/
2 ___________________I_______________________
Вычисление матрицы направляющих косинусов
И/ COS(X1,X)|COS (YT,X) l(C0S (XT,Z) I
" COS (Y1,X)I COS (Y4.Y)l COS (YU) I
— 3 -------------1----------
Обнуление матрицы «есткости
[к]е=о
_4____________________I______________________
Вычисление коэффициентов матрицы [к] в локальной системе
координат.
Re (1,2) - Re(2,4)-JU-45(x3-X2)- • У3 (Х3-Хг);
Ке(2,2Мх5-хг>^Ц^--у| ;
Ке0,3) = Не(3,4)’-У3--^ ,Лз(Х5-Хг)»
fe) = Re(3,2) = /1 -Ч3(Х3-Хг>^- Х3У3;
Ке(з,з)-У^-^-х® ;
кеЮ)= к€(1.4) -Х5-У3+ ц3 (Х5-Хг);
Ke(2,4)=Re(4,2) ’
RCM - Re М - - А • хз- Уз - h- ys;
е . г 1-/1 2 .
к(4,4)=х3+ г -у3 ;
Re(<.5)-Ke(5,<) ’ '2’“-X2(1‘5Xz) -
Ке(2.5)-Ке(5.2)'~ —-X2-ys;
Re(3,5) • Re(5,3) • - -хг хл;
Re(4,5b Re(5,4) = -^--Хг-У '
C. **
ке(5.5) = ±^.х2г;
Ke(6.1) = Re(4,6) - - /'-X2-y5;
Re(6,2)- Re(2.6) - Хг (X3-Xz);
Re(6,3) = «e(3,6)- ju-x2-y5;
Re(6,4) ^Re(4,6)- -Хг-Х3 J
Re(6,6) -Х(г.
Преобразуем Ще в глобальную систему координат
[и] * [cl]t Мс [cl]
~ 1
Результаты расчета ;
МАТРИЦА «ЕСТКОСТИ
122
ГЛАВА 5. АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА СОЕДИНЕНИЙ
СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
5.1. РАСЧЕТ СТЫКОВЫХ СВАРНЫХ ШВОВ
5.1.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для определения
расчетных характеристик стыковых сварных швов и разработан
на основании пп. 11.1,11.4 СНиП П-23-81.
Указания. Параметры А,,,,,, назначать в зависимости
от вида напряженного состояния сварных стыковых швов*
(табл. 3 [21]). При расчете стыков, работающих до достиже-
ния сталью предела текучести R^u, уи принимать равным 0.
Параметры I и считать или выбирать из сортамента для
плоскости, в которой действуют внешние нагрузки или усилия.
Материалы для сварки, соответствующие маркам стали, прини-
мать по табл. 55 [24]. Параметр t является наименьшей толщи-
ной соединяемых элементов, / — длина сварочного шва, а — угол
наклона косого сварного шва, b — наименьшая ширина соединяе-
мых элементов.
При а нулевом b принимать нулевой.
5.1.3. Пример
Пример 2.3 [8]. Рассчитать соединение встык ручной сваркой двутав-
ровой. балки 40Б2 (ГОСТ 26020—83) из стали ВСтЗпсб—1 (рис. 5.1).
Нагрузки: изгибающий момент Мх — 16 000 кН-см, поперечная сила Q =
= 250 кН. Для сварки принят электрод типа Э42. Для обеспечения полного
проплавления принимаем для полок Х-образную разделку кромок с внут-
ренней стороны двутавра.
Сначала сварить стенки (без разделки кромок), затем полки. Физи-
ческий контроль качества шва не осуществлять. Расчет приведен в соот-
ветствии с алгоритмом.
1. А = 0кН; Мх = 16000 кН-см; Му=0 кН-см; Q = 250 кН.
2. t =1,15 см; I =0, так как А = 0; а = 0°; b =0, так как а = 0°; Ry =
= 240 МПа; Rwu — 0, уи = 0 — так как расчет не за пределом текучести; Rwg
= 0,58/? п/ут = (0,58-245)/1,025 =138,6 МПа; А^ = 69,72 см2;1 40Б2 -
тип профиля.
3. Возможно обеспечить полный провар шва? Да. В п. 5.
5./V=0. Да. В п. 13.
13. Шов проверен физическими методами контроля? Нет. В п. 14.
14. Rwy = 0,85-/^ = 0,85-240 =204 МПа.
15. Эксплуатация соединения возможна после достижения предела те-
кучести? Нет. В п. 17.
17. 7V = O. Да. Вп. 20.
20. Мх =0, Му =0. Нет. Вп. 21.
21. =935,7 см3; Wy =0,таккакЛ< =0; = взят из сортамента
для 140Б2. w у w
123
11. О* = M/Wx = 16000 10/935,7 = 170,99 МПа; =0 МПа.
FV Л W W
23. <Rwy7c =204-0,9 = 183,6 МПа; 170,99 МПа<183,6 МПа;
0^=0. Да. В п. 24.
24. О =N/A + M/Wx. так как TV = 0, то О = ОХ = 170,99 МПа;
IVA W -v W WA W
%у=£й=омпа-
2S-awx<RWy^c- Д* <см-п-23); 0^ = 0. Да. Bn. 26.
26-2=0. Нет. Bn. 27.
27. =529,7 сму; Z* = 18 530 см4, значения взяты из сортамента для
Т40Б2.
QS
28. 7 = -^-
IV V
Iх t
IV
250-10-529,7
18530-1,15
= 62,14 МПа.
29. rws7c ~ 138,6-0,9 = 124,74 МПа; 62,14 <124,74. Да. В и. 30-
30 ’ Twxy
- 250-10
"«У 69,72
= 35,85 МПа.
31. a=-va2 + а2 +а а + зт2
vivx wy wxHvj> wxy
<J=x/170,992 + О2 + 0-170,99 + 3-35,852 = 181,92 МПа.
32. а<1,15Д 7C = 1,15-204-0,9 =211,14 МПа; 181,92 МПа <211,14МПа.
Да. В и. 35.
35. Результаты расчета:
7V = 0 кН; AZ* = 16000 кН-см; ЛГ =0 кН-см; 2 = 250 кН; а = 0°; R
= 240 МПа; =204 МПа; = 138,6 МПа; от =а' =т; =<=Д^=
= ДМПа;(Г^ =170,99 МПа; 7^ = 62,14 МПа; т = 35,85 МПа; О =
= 181,92 МПа; lvv=0; t =1,15 см; тип профиля — Д40Б2.
Рис. 5.1. Расчетная схема сты-
кового сварного шва
124
Рис. 5.2. Расчетная схема углового
сварного шва
5.2. РАСЧЕТ УГЛОВЫХ СВАРНЫХ ШВОВ
5.2.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для расчета
сварных соединений, выполненных угловыми швами и состав-
лен на основе пп. 11.2,11.3, 11.5 СНиП П-23-81 [21]. В результа-
те расчета определяются необходимые характеристики сварных
швов.
Указания. Все необходимые для последующих расчетов па-
раметры определять согласно [21]. Особое внимание при рас-
четах обратить на п. 18А ’’Вычисление геометрических парамет-
ров сварных швов”. К этим параметрам относятся: моменты
сопротивления Ну, Иу, моменты инерции /д, /д, Izx, Izy, ко-
ординаты точек шва, наиболее удаленных от центра тяжести
расчетного сечения швов, относительно главных осей этого сече-
ния — х и у, которые в каждом конкретном случае будут свои.
При нулевом Мх, Иу и Иу принимать равными 0. При нулевом
Му равными нулю принимать /д, /д, Izx, 17у, х, у.
’ При расчете по алгоритму следить за соответствием знаков
N, Мх, Му и Q.
5.2.3. Пример
Пример 2.5 [8]. Рассчитать прикрепление планки сечением 25x1 см из
стали ВСтЗкп2 к ветви колонны (рис. 5.2). Нагрузки: изгибающий мо-
мент Мх = 1200 кН-см, поперечная сила Q = 40 кН. Сварка полуавтома-
тическая в среде ССу, сварочной проволокой Св-08ГС, диаметром 0,2 см,
нижнее положение шва.
Исходные данные:
1. N=0 кН; М =1200 кН-см; М =0 кН-см: Q =40 кН.
2. Z =25 см; =0,9; =1,05; Zmax = 1,2 см; = 1 см;
=Ific=Ify=0 X=O>J'=°! 7w/=l; 7WZ = 1: 7с = 1;
R ,- = 0,55—WC =о,55-—- =220 МПа;
У 1,25
•wm *
R —0,45 R„„ =0,45-365 = 164,25 МПа;
Uli
R =215 МПа; ^ = 210 МПа.
3. По табл. 38 [21] назначаем Zy = 0,8 см.
4Amax = 1’21=1’2™-
5.1 задано? Да. В п. 9.
9-'iv=/ “1: =25 - 1 =24 см.
10. Шов фланговый? Нет. В п. 14.
14.7 f=---^0------= 23,14МПа; т =-------^0------= 19,84МПа.
WJ 0,9-0,8-24 wz 1,05-0,8-24
125
1AA/V220’H =220 МПа >7^=23,14 МПа; /?WZ7WZ7C =
= 164,25-1-1 =164,25 МПа > Т^2 = 19,84 МПа. Да. В п. 18.
18.М #0,М = 0-вп. 18А.
х у
Ww 0.9-0.8-242
18А. Wr = -' ' -----=-------------= 69,12 см3;
J 6 6
0,*А? 1,05-0,8-242 з
W = JlzZJZm =-----!---1-----= 80,6 см3.
z 6 6
Ю zr - 1200-10 -т Л1 л,п
19.0 z=-----------= 173,61 МПа;
WJ 69,12
°'wr°™=0'
2о-%f<RWf1Wf1c' 173,61 <220 МПа;
°и,7<Ки,7Уи,7Уг' 148,88 <164,25 МПа. Да. Вп.21.
WZ VvZ 1VZ с
21- Tw=max |7w/,- Twz | = |7W/| =23,14 МПа;
aw=max\Twp awz।= iv1=173,61 МПа-
22- a=>/awf+ r2wf =23-142+173,612 =175,19 МПа.
23. O<Rwf7wf7c: 175,19 МПа < 220 МПа. Да. В п. 24.
24. Результаты расчета: Лу=0,8 см; N = 0 кН; Q =40 кН; М* —
= 1200 кН-см; М? — 0 кН-см; /^ = 24 см.
5.3 . РАСЧЕТ СОЕДИНЕНИЙ НА БОЛТАХ НОРМАЛЬНОЙ ТОЧНОСТИ
5.3.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для определе-
ния расчетных характеристик соединений на болтах нормальной
точности и разработан на основании пп. 11.6—11.11 СНиП
П-23-81 [21].
Указания. Первоначальное число болтов по одну сторону
стыка принимать согласно требованиям на' конструирование
болтовых соединений [11, 21, 24]. Класс точности болтов выби-
рать по табл. 57 [21]. Если на болтовое соединение действует
сила N с эксцентриситетом, то она заменяется на момент М,
равный произведению силы на эксцентриситет. При расчете сле-
дить за соответствием знаков N, М и Q.
При нулевых моменте и поперечной силе нулевыми прини-
мать следующие характеристики: /тах — расстояние между па-
126
Рис. 5.3. Расчетная схема соединения на болтах нормальной точности
рой наиболее удаленных болтов от оси стыка, проходящей через
центры тяжести соединяемых элементов; 2Л2 — сумму квадра-
тов расстояний между парами болтов в одном ряду относитель-
но одной оси стыка.
Все условные обозначения алгоритма, кроме обозначений
[21 ], даны на рис. 5.3.
Окончательное конструктивное оформление стыка выполнять
после получения результатов расчета, исходя из полученных
п и К с учетом требований на конструирование этих стыков
[11,21].
5.3.3. Пример
(Пример 6.1 из [11]). Запроектировать стык листов сечением 50х
х1,2см из стали ВСтЗпсб—1. На стык действует растягивающее усилие
N = 1100 кН. Стык симметричный с двумя накладками толщиной 0,8 см
каждая. Стык осуществлять на болтах нормальной точности. Отверстия
под болты в листах и накладках сверлить по кондукторам. Класс проч-
ности болтов 5,8. Расчет произвести по алгоритму 5.4.2.
1. N= 1100 кН; М = 0 кН-см; 6 = 0 кН.
2. Rbs =200 МПа; Rb =420 МПа; =200 МПа; А =3,14 см2 - пло-
щадь сечения болта брутто; = 2,45 см2 — площадь сечения болта нет-
то; уь = 0,9; 7 = 1; л = 2 — количество поверхностей среза болта; d =
= 2 см — диаметр болта; Z . = 0; 21 = 1,2 см — наименьшая суммарная
127
толщина элементов, снимаемых в одном направлении; к — 2 — число ря-
дов болтов с одной стороны стыка; = 16 шт. — первоначальное число
болтов с одной стороны стыка; SA2 =• 0; R — 230 МПа; ^отв = 2,3 см —
диаметр отверстия под болты; t = 1,2 см — толщина стыкуемых листов;
Ь = 50 см — ширина стыкуемых листов; = 8 шт. — первоначальное чис-
ло болтов в одном ряду.
3. Nbl = 200-1 (Г1 -0,9-3,14-2 = 113,04 кН;
N. = 420-10~1 -2-1,2 =90,72 кН;
D2
4 .7И = 0: 2=0 — в п. 6.
6-N. =N. = 90,72 кН.
min 02
7 . и = 1100/1-90,72 = 12,12 шт.
8 . п = 14 шт.
9 .л>л ; 14 16-Нет. В п. 10.
10-Яр — 14 шт.; и^=7шт.
И.М=0; 2=0. Да- Ви. 14.
14. Крепление через прокладки? Нет. В п. 16.
16. Крепление выступающих полок уголков или швеллеров с по-
мощью коротышей? Нет. В п. 18.
18. =7 шт.
19. Ас = 1,2 (50-7-2,3) =40,68 см2.
20. Nn =40,68-230-10-1 -1 =935 кН.
21. 7Vn</V; 935 <1100. Да. В п. 23.
23. Результаты расчета:
М = 0 кН-см; N = 1100 кН; 2 = 0 кН; п = 14 болтов; = 7 болтов;
к =2 ряда: R. =200 МПа; R. =420 МПа; R, =200 МПа; N =
г bs bp bt mm
= 90,72 кН; A =3,14 см2; A, =2,45 см2; d = 2,3 см; b =50 см;
Dll ОТВ
t = 1,2 см.
Окончательно конструктивно оформленный стык показан на рис. 5.3.
5.4. РАСЧЕТ СОЕДИНЕНИЙ НА ВЫСОКОПРОЧНЫХ БОЛТАХ
5.4.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для определения
расчетных характеристик соединений на высокопрочных болтах,
разработан на основании пп. 11.12—И.14СНиП П-23-81 [21].
Указания. Первоначальные характеристики соединения на
высокопрочных болтах: число болтов /у, в рассматриваемом
сечении и число болтов п? на полунакладке принимать согласно
требованиям на конструирование таких соединений [11,21, 24].
При расчете по алгоритму усилие N, действующее в элементе,
всегда считать положительным.
Все условные обозначения, кроме обозначений [21], даны
на рис. 5.4.
Коэффициент трения д и коэффициент надежности соеди-
нения на высокопрочных болтах принимать по табл. 36 [21].
128
Рис. 5.4. Расчетная схема соединений на высокопрочных болтах
Усилие натяжения высокопрочного болта Р, вычисляемое
по п. 15 алгоритма необходимо знать при изготовлении соеди-
нения и контролировать по углу поворота гайки или по моменту
закручивания.
Прочность соединяемых элементов, ослабленных отверстия-
ми под высокопрочные болты (п. 24 алгоритма), определяется
с учетом того, что половина усилия, приходящегося на каждый
болт в рассматриваемом сечепии, уже передана силами трения.
5.4.3. Пример
Пример 2.10 [8]. Рассчитать соединение двух полос сечением 40x1,6 см
из стали 1072С1 на высокопрочных болтах диаметром 2 см из стали 40Х
’’селект”, воспринимающее растягивающее усилие N = 1600 кН. Обработ-
ка поверхности газопламенным способом без консервации. Нагрузка ста-
тическая.
Расчет производится согласно алгоритму.
1. N= 1600 кН.
2. Принятые вводимые характеристики:
А, = 2,45 см2; Я. „„ = 1100 МПа - табл. 61 [21]; п - первона-
чально принимаем равным 12 болтам на полунакладке; р — 0,42; у^ —
9-364
129
= 1,12 по табл. 36 [21]; ус = 1; к- 2 — число поверхностей трения; п. =
= 3 — число болтов в рассматриваемом сечении: b =40 см; t ? 1,6 ,см;
^отв = 2,3 см — диаметр отверстия под болт; Ry = 320 МПа,
3 Rbh =0’1Rbun = 0,7-1100 =770 МПа.
4. пр<- 5- Нет. В п. 6-
6. Пр >10. Да. В п. 8.
8. 7i = !.
9. Qbh = 2-770-10 1-2,45-0,42/1,12 =141,87 кН.
10. п = 1600/1 -141,87 = 11,3 шт.
11. Принимаем п равным 12.
12. и>и Да. В п. 13.
13. Принимаем п равным 12.
15. Р = 770-2,45-I0-1 =188,65 кН.
16. Ап = 1,6 (40-3-2,3) =52,96 см2.
17. Нагрузка динамическая? Нет. В п. 18.
18. Л =40-1,6 = 64 см2.
19. Л =0,85Л =0,85-64 =54,4 см2.
21. ЛП>Л. Нет. Вп. 23.
23. Лс = 1,18Ли;Лс =1,18-52,96=62,49 см2.
24. сг = J^Q-0-iP— 11 _ 0,5——) = 224,02 МПа.
62,49 ' 12 /
25. Ry7c = 320-1 = 320 МПа; O<Ryyc', 224,02 < 320 МПа. Да.
В п. 27.
27. Результаты расчета:
N= 1600 кН; Р = 188,65 кН; Л^ =2,45 см2; Rbun =1100 МПа;
п. = 3 ряда; п = 12 болтов на полунакладке; b = 40 см; t 1,6 см;
R =320 МПа.
Конструктивное оформление стыка показано на рис. 5.4.
5.1.2. Алгоритм расчета стыковых сварных швов
131
132
АЛК БРАТЬ Mi
СОРТАМЕНТА
0
133
б’Л/б'2 + бг -б б >
V w 1ЯУ Ц/л WV UW
НЕ!
дА
155
Результаты расчета ••
N , Мх , М, , Q., d. t Ry; йщу} R^g э
6< Д > бщ , s бурд , бщу, *-ш, ,6, tw ,
6,t , ТИП ПРОфНАО
Останов
134
135
137
5.3.2. Алгоритм расчета соединений на болтах
нормальной точности
138
139
5.4.2. Алгоритм расчета соединений
на высокопрочных болтах
Г_______________________
N- ПАРАМЕТР ПЕРЕДАЕТСЯ ИЗ СО-
ОТВЕТСТВУЮЩИХ ААГОРИТМОВ Ш,/
2.2.2 ИЛИ ЯВЛЯЕТСЯ ДЕЙСТВУЮЩЕЙ 7
НА ЭЛЕМЕНТ ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКОЙ /
___2 _________I---------------
' Agni биги .Д’'ih’ Те.» К» П^,
b I; Пр ; d0m6 •» Rtj t
7
Нет
Нет
।— 3 ---------
I Rfch~ Dublin
n„<5
ГКЭ40
ДА
r^6h"KR6h'^6'4n#/^h
n ПРИНЯТЬ КРАТНО
h (БЛИЖАЙШЕЕ
БОЛЬШЕЕ П)
!2
n = n
ДА
* n
140
Увеличение площади аистов согласно сор-
таменту ( 6 И Е) МАИ УВЕЛИЧЕНИЙ МАРКИ
СТАЛИ ' (RJ
141
ГЛАВА 6. АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА УЗЛОВ
КОНСТРУКЦИЙ
6.1. РАСЧЕТ ОПОРНОГО УЗЛА БАЛОК, НЕ УКРЕПЛЕННОГО
РЕБРАМИ ЖЕСТКОСТИ
6.1.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для расчета
опорного узла и этажного сопряжения прокатных и сварных ба-
лок без ребер жесткости и составлен на основе пп. 5.3, 5.13
СНиП 11-23-81 [21].
В результате расчета проверяется стенка балки в опорном
узле на устойчивость и прочность.
Указания. Все необходимые параметры определить согласно
[21] и конструктивному оформлению.
Стенку балки в опорном сечении проверить на устойчивость
и местное напряжение. В расчете на устойчивость стенку заме-
нить опорной стойкой, которая рассчитывается как центрально-
сжатая с шарнирным закреплением опор. При расчете узла со-
пряжения балок последовательно рассчитывать стенки каждой
из балок.
6.1.3. Пример
Рассчитать опорный узел типа 1 (рис. 6.1) прокатной 6алки126Б2 по
ГОСТ 26020-83 из стали 14Г2 по ГОСТ 19281-73.
Исходные данные:
1. £’ = 30кН.
2. Т = 1; Ь =5 см; t =0,6 см; h =24,1 см; —1,0 см; г = 1,2 см; R, ,=
W W I у
= 320 МПа; 7 =1,1, z
3. Балка прокатная.
5.К= гу+г = 111,2 =2,2 см.
6. Опорный узел типа 1: Т= 1.
8.1 =Ь + №5+2,2 =7,2 см.
9.A=lt,=7,2-0,6=4,32 см2.
СТ qW q л
10.1Х = /Г/12 =7,2-0,63/12 =0,1296 см4.
11- 'х=3А/Лст =0.1296/4,32 =Q17 см.
12-\ = AW/^ = 24,1/0,1732 = 140.
13. При Ry =320 МПа и Л*. = 140 <РХ = 0,24 из 4.1.3.
14.F/A^x = 30-10/4,32-0,240= 289,35 МПа<Я 7с = 320-1,1 =
= 352 МПа.
18. F/Л , = 30-1(74,32 = 69,44 МПа <7? у =320-1,1 =352 МПа.
с yC
142
Рис. 6.1. Опорный узел балок без ребер жесткости
а — опирание типа к = 1; б — тоже, к = 2; в - прокатная балка; г - свар-
ная балка; д — расчетная схема опорной стойки
6.2. РАСЧЕТ ОПОРНОГО УЗЛА БАЛОК, УКРЕПЛЕННЫХ
РЕБРАМИ ЖЕСТКОСТИ
6.2.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для расчета
опорного узла прокатных и сварных балок, укрепленных реб-
ром жесткости в торце балки и удаленным от торца с плотной
пригонкой к нижнему поясу. В результате расчета подбирается
сечение опорного ребра и катет шва, прикрепляющий опорное
ребро к стенке балки.
Алгоритм составлен на основе пп. 5.3 и 7.12 СНиП П-23-81
[21],
Указания. Все необходимые параметры определить согласно
[21] и конструктивному оформлению. Опорный узел рассчитать
на продольный изгиб из плоскости балки как стойку высотой
hw, нагруженную опорной реакцией и шарнирно закреплен-
ными опорами. Сечение опорной стойки включает сечение ребра
жесткости и участка стенки шириной 0,65tw\/E/Ry с каждой
стороны ребра. Опорная реакция балки в опорном узле типа 1
143
Рис. 6.2. Опорный узел балок с ребрами
а - узел типа Т=1; б —то же, Т=2; в — расчетная схема опорной стойки
(рис. 6.2) передается от стенки балки через два сварных шва,
равными высоте стенки hw, опорному ребру, которое через
фрезерованный торец передает нагрузку на опору. В узле типа 2
опорная реакция от стенки передается на опорное ребро через
четыре сварных шва, равных высоте стенки hw, а опорное ребро
передает ее через фрезерованный торец на нижний пояс балки,
опирающийся на опору.
144
6.2.3. Пример
II II и
II II 11
Рассчитать опорный узел типа I (см. рис. 6.2) сварной балки из стали
ВСтЗпсб—2 по ТУ 14-1-3023-80. Сварка полуавтоматическая двусторон-
няя сварочной проволокой Св-08.
Исходные данные:
1 .Я = 1050кН.
2 . Т= 1; tw =1 см; hw = 114 см; =260 МПа; t = 1,1 ...2 см; Run
360 МПа; ^„ = 265 МПа; ут = 1,025 МПа; Rp =Ru„/ym = 360/1,025
351 МПа; 7С = 1,1: Я = 2,06-105 МПа; Rwf= 180 МПа; fy = 0,7; Rwz
0>45ККИ=0-45'360 = гб2МПа- <3z=l: W=1: 7wz = E
З .А =Я/ЯП7 =1050-10/351-1,1 =27,19 см2.
р с
4 .Г=1.
5 ./2^ = 114 см > 100 см.
6 . 6 • =18 см.
ГП1Л
7 . tp =А/Ь =27,19/18 =1,51 см. Принимаем t = 1,6 см.
9 . b/tр-18/1,6 = 11,25 > 6. ___________
11. Ьр = 18/1,6 = 11,25 < 0,5л/2,06-105/260 =14,07.
l3.Acv=Q,65tw\/EjRy +.btp =0,65-1^2,06-Ю5/260 + 18-1,6 =47,09см2.
I4.1Х = Г Ь3/12 = 1,6-183/12 =777,6 см.
25. ix =y/lTI,6IMJU9 =4,06 см.
26. X* =hw/ix = 114/4,06 = 28,07.
27. При \х = 28,07; Ry — 260 МПа и Е = 2,06-Ю5 МПа; по алгоритму
4.1.3 коэффициент ф = 0,98.
28. Я/Лстф= 1050/47,09-0,98 =227,52 МПа < Ryyc = 260 1,1 = 286МПа.
29. Г =1.
31 .^ =2.
32 . kf= l,2-F/nw0f(hw - V)Rwfywf Ус = 1,2-1050-10/2-0,7 (114-1) х
х 180-1-1,1 =0,4 см.
33 .kz = 1.2F/nwPz(hw-l)Rwzywzyc^ 1,2-1050-10/2-1 (114-1) 162 х
х 1-1,1 =0,31 см.
34. Назначаем катет шва к
= 0,4 и kz =0,31 см.
= 0,4 см по максимальному из значений
35. Выбираем максимальную и минимальную толщину из двух свари-
ваемых элементов и tp.
t =t =1,6 см; t . =t =1см.
max p ’ ’ mm w
36. Лр=0,4< 1,2-1 =1,2 см.
38. Выбираем минимальный катет шва по табл. 38 [21] при 7тах
= 1,6 см н R =265 МПа, ^т|п = 0,5 см.
39. кр =0,4 см < ^mjn =0,5 см.
40. к ~ 0,5 см.
р тт
41. Л =0,5 < 1,21 .= 1,2 см.
р тт
145
10-ЖИ
6.3. РАСЧЕТ БАЗЫ С ТРАВЕРСОЙ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОЙ
КОЛОННЫ
6.3.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для расчета баз
с траверсой центрально-сжатых колонн и внецентренно-сжа-
тых решетчатых колонн с разделенной базой при шарнирном и
жестком сопряжении с фундаментом. Схемы баз, заложенных
в алгоритм, представлены на рис. 6.3, 6.4.
В результате расчета подбираются размеры и сечения основ-
ных элементов и сварных швов базы: плиты, траверсы, ребер
и диафрагм жесткости, ребер жесткости анкерных столиков и
анкерных болтов.
Алгоритм составлен с использованием пп. 3.4, 11.2 СНиП
П-23-81 [21].
Указания. В соответствии со схемой сопряжения базы с фун-
даментом G предварительно задается число анкерных болтов
п. Анкерные болты и их привязку к элементам базы подбирают
по алгоритму 6.5.2. В зависимости от типа базы Т, на основе
рис. 6.3, 6.4 и привязки анкерных болтов выполняется предвари-
тельная компоновка плана базы с минимальными размерами.
На этом этапе расчета проектировщик получает графическое
изображение плана базы, которое по ходу выполнения алгорит-
ма корректируется и дополняется. Плиту базы рассчитывают
по алгоритмам 6.6.2 и 6.7.2.
При наличии ребер и диафрагм жесткости, а также ребер
жесткости анкерных столиков расчет выполняется по алгорит-
мам 6.9.2 и 6.10.2.
Условные обозначения
Д' — расчетная продольная сила сжатия в колонне;
NA — расчетная продольная сила растяжения в колонне;
NB — расчетное усилие в анкерном болте;
Т — тип базы (см. рис. 6.3 и 6.4);
ТА — тип ребер жесткости под анкерный столик (см. рис.
6.18);
G — тип сопряжения базы с фундаментом (см. рис. 6.3 и
6.4);
п — число анкерных болтов;
d — диаметр анкерного болта;
е — минимальная привязка анкерного болта к элементам
базы;
Н — высота поперечного сечения стержня колонны;
S — ширина поперечного сечения стержня колонны;
fey- — ширина полки элементов стержня колонны;
Гу- — толщина полки элементов стержня колонны;
146
Рис. 6.3. Предварительная компоновка плана базы с минимальными
размерами, при шарнирном сопряжении с фундаментом
(G =1); х = 4см; у = 3см; c = bp/2 + b; I = Zy +ь; р= 2е
г — толщина плиты базы;
?т — толщина траверсы;
й — высота траверсы;
— катет сварного шва между траверсой и плитой;
Л’в — катет сварного шва между траверсой и элементами
стержня колонны;
tp — толщина ребра диафрагмы жесткости;
hp — высота ребра диафрагмы жесткости;
147
Рис. 6.4. Предварительная компоновка плана базы с минимальными раз-
мерами, при жестком сопряжении с фундаментом
(G = 2); х = 4 см; у = 3 см
кр — катет сварного шва между ребрами и диафрагмами же-
сткости и элементами базы;
ta — толщина ребра жесткости анкерного столика;
Лд — высота ребра жесткости анкерного столика;
ка — катет сварного шва между ребром жесткости анкерного
столика и элементами базы;
Л® — расчетное сопротивление стали стержня колонны;
— временное сопротивление разрыву стали стержня ко-
лонны.
148
6.3.3. Пример
Рассчитать базу с траверсой центрально-сжатой колонны из стали мар-
ки ВСтЗкп2 по ТУ 14-1-3023-80. Стержень колонны выполнен из двух
двутавров № 45Б2 — сталь 09Г2С по ГОСТ 19282—73. Сварка полуавто-
матическая в среде СО2, сварочной проволокой Св-08ГС, диаметром
0,2 см, положение шва нижнее.
Исходные данные:
1.№3300кН; NA =300 кН. „
2.7=12; G =2; 74=1; 7С = 1,1; Я =210 МПа; Якй = 215МПа; Г=
= 345 МПа; Я®й = 355 МПа; ЯЬо = 145 МПа; fy = 0,8; Rwf = 215,6 МПаГ
= ^.,=225 МПа; 7wz=h /7 = 45; 5 =70 см; bf= 18 см;
Г£=1,32см; Я. =5,2 МПа.
I Ф
3. Задаться числом анкерных болтов. я = 4.
4. NB = 300/4 =75 кН.
5. Исходные данные для аглогритма 6.5.2. NB =75 кН; G = 2; 7 = 1,1;
—145 МПа. Подобрать анкерные болты и их привязку к элементам ба-
зы по алгоритму 6.5.2.
Результаты расчета: d = 3 см; е = 6 см.
6. G = 1? Нет.
19.7 = 12; /7 = 45 см; 7у=18см; 5=70 см; ZO=0.
Предварительно скомпоновать графическое изображение плана базы в
зависимости от ее типа (7=12), согласно рис. 6.3, 6.4.
Графическое изображение см. рис. 6.5.
20. х = 4 см,у = 3 см.
21. 7=10? Нет.
23. 7 = 11? Нет.
25. 7 = 12? Да.
26. В = 70+2-3+18 =94 см; К = 45+2-4 =53 см.
29. В =94 см; Х = 53см; И = 45 см; /у=18см; 5 =70 см; ZO=0; х—
=4 см; у = 3 см; графическое изображение плана базы.
Принять размеры ВкК кратно 2 см и откорректировать размеры х, у и
т на графическом изображении плана базы. В =94 см; К = 54 см; И =
= 45 см; Ту- = 18 см; 5 =70 см; ZO =0- х =4,5 см; у = 3 см; т =12 см;
графическое изображение см. рис. 6.6.
30. 77=3300 кН; 7 = 12; G =2; К = 54 см; В = 94 см; И = 45 см; Ь?=
= 18 см; 5 =70 см; ZO=H; х =4,5 см; у = 3 см; т =12 см; R. =5,2МПа;
ф
R =210 МПа, графическое изображение плана базы (рис. 6.6).
л Рассчитать плиту базы по алгоритму 6.6.2. Результаты расчета: В =
= 102 см; К = 64 см; г =5 см; графическое изображение плана базы на
рис. 6.14,о.
31 .G = l?HeT.
41 .7=10? Нет.
43 . 7= 11? Нет.
45 . 7=12? Да.
46 . Ьп =70+18 =88 см; I*. = (102-88)/2 =7 см.
47 .£т =0,51-64/2 = 16,32 кН/см.
149
Рис. 6.5. Графическое изображение
предварительно скомпонованного
плана базы (к примеру 6.3.3, п. 19
алгоритма 6.3.2)
Рис. 6.6. Графическое изображение
плана базы с минимальными раз-
мерами (к примеру 6.3.3, п. 29
алгоритма 6.3.2)
48.7V= 330 кН; g? = 16,32 кН/см; |3 = O,8; Р^ = 215,6 МПа; 7wf = i;
Я, = 1: R wz = 225 МПа: I'wz = 1: Ус = 14' Ry = 210 МПа; Run = 215 МПа:
/?® =345 МПа; Я,® =355 МПа; Z =88 см; L=7 см; rf=l,32 см.
у ип п К J
Рассчитать траверсу по алгоритму 6.8.2. Результаты расчета: t = 1 см;
h = 50 см; /с = I см; к =1см.
тр Т В
49. Ребра или диаграммы жесткости есть? Да.
50. Графическое изображение плана базы на рис. 6.14,о.
Выбрать минимальную толщину из элементов, с которыми сопрягают-
ся ребра и диафрагмы жесткости, t =0,76 см.
51. g =0,51 кН/см2; 7С = 1,1; ^="0,8; Rw/= 215,6 МПа; 7^=1: Лт =
= 50 см; rmjn = 0,76 см; графическое изображение плана базы на рис. 6.14,0.
Рассчитать ребра и диафрагмы жесткости базы по алгоритму 6.9.2. Ре-
зультаты расчета: t =0,8 см; Г =50 см; = 0,8 см.
52. Ребра жесткости под анкерные столики есть? Да.
53. Графическое изображение плана базы на рис. 6.14,о.
Выбрать минимальную толщину из элементов, с которыми сопрягают-
ся ребра жесткости анкерных столиков. fmjn — 1 см.
54.774=1; WB=75kH; fy = 0,8; R)vy = 215,6 МПа; 7wy=H 7С = Ы:
Г =50 см; t. = 1 см; е = 6 см.
т min
Рассчитать ребра жесткости анкерных столиков по алгоритму 6.10.2.
Результаты расчета: ta =0,8 см; 7zq =40 см; ка =0,4 см.
55. Результаты расчета: d = 3 см; е=6см; В = 102см; Я‘ = 64см; t =
-4 см; г =1см; h =50 см; к = 1 см;й, =1 см; Г =0,8 см; й =30 см; к =
т т т о Р Р Р
= 0,4 см; =0,8 см; Zzfi =40 см; =0,4 см; графическое изображение
плана базы.
150
6.4. РАСЧЕТ БАЗЫ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОЙ КОЛОННЫ
С ФРЕЗЕРОВАННЫМ ТОРЦОМ
6.4.1. Пояснение
. Область применения. Алгоритм предназначен для расчета
базы центрально-сжатой колонны с фрезерованным торцом, а
также внецентренно-сжатых сквозных колонн с раздельной ба-
зой (рис. 6.7, 6.8).
Торец колонны
и плиту фрезе-
/ ров а ть
Рис. 6.7. Расчетная схема базы с
фрезерованным торцом
Рис. 6.8. Сечения центрально-сжа-
тых колонн
151
В результате расчета подбирают размеры плиты в плане и
ее толщину. Для расчета базы внецентренно-сжатых сквозных
колонн с раздельной базой необходимы расчеты элементов со-
пряжения базы с фундаментом: траверсы, анкерной плиты и
анкерных болтов.
Алгоритм составлен на основе п. 11.15 СНиП П-23-81 [21].
Указания. Все необходимые параметры определить согласно
[21] и конструктивному оформлению (см. рис. 6.4). Продоль-
ное сжимающее усилие колонны полностью передается фрезе-
рованным торцом стержня колоннами на фрезерованную по-
верхность плиты, которая распределяет нагрузку на фундамент.
При (3 > 0,5 (см. п. 26 алгоритма 6.4.2) изгибающий мо-
мент в плите определяется по кромке стержня колонны, рассчи-
тывая трапецеидальный участок плиты как консоль с точкой
приложения отпора фундамента в ее центре тяжести. В противо-
положном случае плиту и сечение колонны заменяют равнове-
ликими им по площади круговыми пластинами.
Если плита базы в плане прямоугольная, изгибающие момен-
ты определяются в обеих консолях и за расчетный принимают
максимальный.
Сварной шов между стержнем колонны и плитой рассчитыва-
ют на условную силу, составляющую 15% расчетной нагрузки
на базу.
6. 4.3. Пример
Рассчитать базу центрально-сжатой колонны с фрезерованным торцом
из стали марки 09Г2С по ГОСТ 19282—73. Стержень колонны выполнен
из двутавра 50Ш2: h = 48,90 см; /у = 30 см; у = 1,75 см; tw = 1,45 см.
Сварка полуавтоматическая в среде СО , сварочной проволокой
СвО8ГС, диаметром 0,2 см, положение шва нижнее.
Исходные данные:
1. 7V= 1700 кН.
2. 7=1; H=h =50 см; L = *f = 30cM; R. = 5,2 МПа; Л =290 МПа
(Т =2,1...3,2 см); 7 = 1,1. J ф у
З. А =Л</Кф = 1700-10/5,2 =3269,2 см2.
4. Плита квадратная? Нет. (К^В).
6. Из конструктивных соображений задаемся одним из размеров пли-
ты К. K = L + 2-5 =30 + 2-5 =40 см.
7-В =Л/№ 3269,2/40 =81,7 см.
8- 7 = 3? Нет. 7 = 1.
9- Окончательно компонуем размеры плиты в плане. К =40 см и В =
= 82 см.
10. С1 = (2-82+50) 5/3 (82+50) =2,7 см.
11. Л1 =5 (82+50)/2 =330 см2.
12. ЛП =1700-330-2,7/82-40 =461,79 кН-см.
13. Плита и колонна квадратные? Нет-
14. С2 = (2-40+30) 16/3 (40+30) =8,38 см.
15. Л2 = 16 (40+30)/2 =560 см2.
16. М2 = 1700-560-8,38/82-40 = 2432,24 кН-см.
152
П. Из двух моментов ЛГ1 и М2 выбрать максимальный и соответству-
ющую ширину стержня колонны, примыкающую к трапеции с максималь-
ным изгибающим моментом М =М2 = 2432,24 кН-см; С = L = 30 см.
19. t =\/б-2432,24-10/30-290 + 0,2 =4,29 см.
20. Принять толщину плиты t по табл. 9 приложения. Уточнить расчет-
ное сопротивление принятой плиты R [21] в зависимости от t: t =5 см.
«’=270 МПа. У
21-«^=«у?Нет.
22. « =/Г =270 МПа.
23. Повторить расчет t с уточненным Ry.
19. t = V6-2432,24-10/30-270 + 0,2 =4,44 см.
20. Принять толщину плиты t по табл. 9 приложения. Уточнить расчет-
ное сопротивление принятой плиты «' [21] в зависимости от t: t — 5 см;
«.J, = 270 МПа. У
21. Ry = «у? Да.
25. Ь =у/50-2,0!-п = 21,86 см.
26. а =\/82-40/Я = 32,32 см.
27-/3 = 21,86/32,32=0,67.
28. (3 больше или равно 0,5? Да-
36. Т равно 1? Да.
37. Z =2-50+4-30 =220 см.
41.« =1700-0,15 =255 кН.
42. Исходные данные алгоритма 5.2.2: ЛГ = О: W = «=225kH; 6=0; 1 =
= 220 см; 02 =1; ^ = 0,80; 'тах = Г =5 см; = t* = 1,45 см; Wf = 0;
^=°- zfx=°- 7fy=0: 'zx=°-' 7zy=°- *=* 7wz=i; 7c=i.io;
«w/- = 0,55 Rwun/7wm =0,55-490/1,25 =215,60 МПа; Rwz =0,45 «„, =0,45x
x450 =225 МПа; Ry =270 МПа.
Расчет углового сварного шва между стержнем колонны и плитой базы
по алгоритму 5.2.2 Zy = 0,9 см.
43. Результаты расчета: В =82 см; К = 40 см; t =5 см; Zy = 0,9 см.
6.5 . РАСЧЕТ АНКЕРНЫХ БОЛТОВ БАЗЫ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫХ
КОЛОНН
6.5.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для расчета
анкерных болтов баз колонн при шарнирном и жестком сопря-
жении с фундаментом. В результате расчета подбирается диа-
метр анкерных болтов и минимальные размеры их привязки к
элементам базы.
Алгоритм составлен с использованием пп. 2.5, 2.6, 3.6 СНиП
П-23-81 [21].
Указания. Диаметр анкерного болта d определяют в зависи-
153
мости от усилия в нем. При отсутствии растягивающего усилия
в колонне диаметр анкерного болта принимают конструктивно.
Для обеспечения размещения анкерных болтов с шайбами
назначают их минимальную допустимую нагрузку к Элементам
базы (рис. 6.9).
Условные обозначения см. в п. 6.3.
Рис. 6.9. Привязка анкерных болтов к элементам
базы
а — шарнирная база (G = 1); б — жесткая база (G =
= 2) 1 — элемент базы; 2 — край плиты; 3 — анкер-
ный болт
6.5.3. Пример
Подобрать анкерные болты и их привязку к элементам базы (к при-
меру 6.3.3).
Исходные данные:
1.Л'В=75кН; G=2; 7 =1,1; /?, =145 МПа.
*с па
2. NB =0? Нет.
8ЛЬс =75’10/|45’1’1 =4-70см2.
9. По табл. 8 приложения подобрать анкерный болт в зависимости от
Аи конструктивные размеры его привязки, d = 3 см; е = 6 см.
7. Результаты расчета: <7 = 3 см; е — 6 см.
6.6. РАСЧЕТ ПЛИТЫ БАЗЫ С ТРАВЕРСОЙ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОЙ
КОЛОННЫ
6.6.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для расчета
плиты без центрально-сжатых колонн, представленных на рис.
6.3 и 6.4.
154
В результате расчета определяются размеры плиты в плане
и ее толщина, а также необходимость постановки ребер и диа-
фрагм жесткости с привязкой их на плане базы.
Алгоритм составлен на основе п. 3.2 СНиП П-23-81 [21].
Указания. Алгоритм расчета базируется на графическом
изображении предварительного плана базы с минимальными раз-
мерами, передаваемого с алгоритма 6.3.2. На графическом изоб-
ражении плана базы необходимо выделить расчетные отсеки в
зависимости от условий их опирания и размеров. Правила на-
несения расчетных размеров отсеков представлены на рис. 6.10,
6.11. В этих отсеках проставляется их номер NO и тип ТО.
Максимальный изгибающий момент в плите рассчитывают
в цикле по номерам отсеков. По максимальному изгибающему
моменту определяется требуемая толщина плиты. Если толщина
плиты больше 6 см или значения изгибающих моментов в от-
секах сильно отличаются друг от друга, то рассматривается воз-
можность постановки ребер или диафрагм жесткости в наиболее
нагруженных отсеках. Варианты изменения размеров расчетных
участков представлены на рис. 6.12.
Рис. 6.10. Разбивка плиты базы на расчетные отсеки, при
шарнирном сопряжении с фундаментом (G = 1); NO — но-
мер отсека; ТО — тип отсека (см. п. 6.7)
N0=1,T0=1
/JO^.TO^ N(N2J0=3
155
Рис. 6.11. Разбивка плиты базы на расчетные отсеки при
жестком сопряжении базы с фундаментом (условные обоз-
начения см. рис. 6.10)
Рис. 6.12. Варианты изменения расчетных участков плиты
базы для уменьшения изгибающих моментов в ией (услов-
ные обозначения см. рис. 6.10)
При постановке дополнительных ребер или диафрагм жест-
кости весь цикл расчета повторяется, начиная с выделения но-
вых расчетных отсеков на графическом изображении плана базы.
Условные обозначения
NO — номер расчетного отсека;
ТО — тип расчетного отсека согласно рис. 6.15;
— изгибающий момент в z-м отсеке.
Остальные обозначения см. п. 6.3.1.
6.6.3. Пример
Рассчитать плиту базы с траверсой центрально-сжатой колонны (к при-
меру 6.3.3).
1.77=3300 кН.
2. Т — 12; G = 2; А" = 54 см; В = 94 см; 77 = 45 см; 7у= 18 см; S =
=70 см; Z0 —0- х =4,5 см; у = 3 см; m = 12 см; Лф - 5,2 МПа; R? =
= 210 МПа, графическое изображение плана базы (см. рис. 6.6).
3. g =3300/54-94 =0,65 кН/см2 =6,5 МПа.
4,g<.R. ? Нет.
Ф
6. Графическое изображение. Увеличить размеры В и К кратно 2 см
и откорректировать размеры х, у и ш на графическом изображении плана
базы; В = 102 см; К = 64 см; х = 9,5 см; у—1 см; m = 16 см; графичес-
кое изображение плана базы, рис. 6.13,а.
3 .g =3300/64-102 =0,51 кН/см2 =5,1 МПа.
4 .£<Яф?Да.
5 . Графическое изображение плана базы, рис. 6.13,а. Выделить участ-
ки плиты (при G = 1 рис. 6.10 и при G =2 рис. 6.11) в зависимости от ус-
ловий опирания и обозначить их размеры согласно алгоритму
6.7.2.
Графическое изображение плана базы с номерами отсеков (NO) типов
отсеков (ТО) и их размерами, рис. 6.13,6.
7. Начало цикла расчета изгибающих моментов на участках плиты.
Рис. 6.13. Графическое изображение плана базы к примеру
6.6.3 (условные обозначения см. рис. 6.10)
а — план с откорректированными размерами плиты (к
п. 6, алгоритма 6.6.2); б — схема расчетных участков плиты
(к п. 5, алгоритма 6. 6.2)
157
8. Т = 12; G = 2; NO = 1; TO = 1; a =0; 6=0; ay = 0; 6^0; c =
= 9,5 cm; g = 0,61 кН/см2. Расчет изгибающего момента на участке плиты
NO = 1 по алгоритму 6.7.2.
Результаты расчета: Мг — 23 кН-см.
8. 7 = 12; G = 2; NO = 2; Г0 = 3; с=0; Ь =0; аг =45; b =16 см; с =
= 0; g = 0,51 кН/см2. Расчет изгибающего момента на участке плиты
N0 = 2 по алгоритму 6.7.2.
Результаты расчета:М? =61,78 кН-см.
8.7 ’ = 12; G = 2; NO = 3; ТО = 4; а = 45 см; Ь = 70 см; аг =0; 6 =
= 0; с =0; £ = 0,51 кН/см2.
Расчет изгибающего момента на участке плиты N0 = 3 по алгоритму
6.7.2.
Результаты расчета: 1И3 = 88,74 кН-см.
9. Конец цикла расчета изгибающих моментов на расчетных участках
плиты.
10. = 23 кН-см, М = 61,78 кН-см,М =88,74 кН-см. Выбрать мак-
симальный изгибающий момент из действующих в плите. Л/= 113,19 кН х
х см. -----------------.
11. / =у6-88,74-10/210 =5,03 см.
12. / > 2 см? Да.
13. Моменты Afj =23,00 кН-см,М? =61,78 кН-см,ЛГз = 88,74 кН-см
сильно отличаются друг от друга? Да.
14. Есть возможность уменьшить размеры участка с максимальными
изгибающими моментами? Да.
15. Графическое изображение плана базы рис. 6.13,а. Поставить ребра
жесткости или диафрагмы на участках с максимальными изгибающими
моментами согласно рис. 6.12. Графическое изображение плана базы
рис. 6.14,а.
5. Графическое изображение плана базы рис. 6.14,а. Выделить участки
плиты (при G = 1 рис. 6.10 и при G = 2 рис. 6.11) в зависимости от усло-
вий опирания и обозначить их размеры согласно алгоритму 6.7.2. Графи-
ческое изображение плана базы с номерами отсеков (N0), типов отсеков
(ТО) и их размерами.
7. Начало цикла расчета изгибающих моментов на участках плиты.
8. 7' = 12; G=2; NO =2-. ТО =3; с=0; 6=0; ^=15 см; b =16см; с=0;
g =0,51 кН/см2. Расчет изгибающего момента на участке плиты NO =2 по
алгоритму 6.7.2.
Рис. 6.14. Графическое изображение плана базы
а — откорректированная схема плиты (к п. 15 алгоритма
6.6.2); б — схема расчетных участков плиты (к п. 5 алгоритма
6.6.2)
158
Результаты расчета: = 12,11 кН-см.
8, 7’ = 12; G = 2; NO = 3; Т0=4\ а = 35 см; Ъ =45 см; =0; =0; с=
= 0; g =0,51 кН/см2. Расчет изгибающего момента на участке плиты 7W=3
по алгоритму 6.7.2.
Результаты расчета: Мз =43,07 кН-см.
9. Конец цикла расчета изгибающих моментов на участках плиты.
lO. Afj = 23 кН-см; Л72 =12,11 кН-см: М3 =43,07 кН-см, Выбрать мак-
симальный изгибающий момент из действующих в плите М = 54,95 кН-см.
11. t =\/б-43,07 10/210 = 3,5 см.
12. t > 2 см? Да.
13. Моменты^ =23 кН-см; =12,11 кН-см; ЛГ3 =43,07 кН-см
сильно отличаются друг от друга? Да.
14. Есть возможность уменьшить размеры участка с максимальным из-
гибающим моментом? Нет.
21. г < 6 см? Да.
17. г =3,5 см.
Принять толщину плиты t по табл. 9 приложения. Уточнить/?^ приня-
той плиты в зависимости от t по табл. 51 [21 ].
R ' =205 МПа: t =4 см.
1£R' = Ry1 Нет.
19.Яу = 205 МПа.
11. t =х/б-43,07-10/205 = 3,55 см.
12. t 2 см? Да.
13. МоментыЛ/j = 23 кН-см,М2 =12,11 кН-см, М3 = 43,07 кН-см
сильно отличаются друг от друга? Да.
14. Есть возможность уменьшить размеры участка с максимальным из-
гибающим моментом? Нет.
21. t 6 см? Да.
17. t = 3,55 см,
Припять толщину плиты t по табл. 9 приложения. Уточнить/?’ приня-
той плиты в зависимости от t по табл. 51 [21].
Ry =205 МПа; t =4 см.
18.^ = /?у?Да,
20. Результаты расчета: В = 102 см; К = 64 см: t =4 см; графическое
изображение плана базы рис. 6.14,с.
6.7. РАСЧЕТ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ В ПЛАСТИНЕ
ПРИ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОМ НАГРУЖЕНИИ
6.7.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для расчета
изгибающих моментов в прямоугольных пластинах, опертых на
одну, две, три и четыре стороны и загруженных равномерно рас-
пределенной нагрузкой.
Например, плиты базы центрально-сжатой колонны.
159
Указания. Необходимые для расчета изгибающих моментов
размеры принимают в зависимости от условий опирания, т.е.
типа плиты (отсека) ТО, в соответствии с рис. 6.15: в пласти-
не, опертой на четыре стороны, Ь — большая сторона; а — мень-
шая; в пластине, опертой на три стороны, — размер закреп-
ленной стороны; Cj — свободной стороны; в пластине, опертой
на две стороны, — диагональ, — высота угла между закреп-
ленным углом и диагональю; в пластине, опертой на одну сто-
рону, с — ширина пластины.
При отношении b/а > 2 расчетный момент определяют как
для однопролетной балочной плиты пролетом а.
Если >2, плиту рассчитывают как консоль длиной .
Рис. 6.15. Расчетные схемы пластин в зависимости от условий опирания
а—г — соответственно на четыре, три, две и одну сторону; ТО — тип
отсека; а < Ь;а, — свободная сторона; Ь, — закрепленная сторона
6.7.3. Пример
Определить изгибающие моменты в пластинах, загруженных равно-
мерно распределенной нагрузкой (к примеру 6.3.3).
Пластина, опертая на одну сторону:
1. g =0,65 кН/см2; Г0 = 1; а=0; 6=0; ^=0; Ь =0; с = 9,5 см.
2. ТО = 1? Да. М = 0,65-9,52/2 =29,33 кН-см. *
15. Результаты расчета: М = 29,33 кН-см. Пластина, опертая на три сто-
роны:
1.у =0,65 кН/см2: ГО = 3; а =0; 6=0; а =45 см; 6 = 16 см, с = 0.
2.Г0 = 1?Нет. 1
4. ГО =2 или 3? Да.
5-aJb^^ = 45/16 = 2,8> 2? Да.
6. К = 16/45 =0,36.
160
l.K = 0,36. По табл. 2 приложения в зависимости от К найти (3. (3—0,06.
14. ЛГ = 0,06-0,65-452 =78,98 кН-см.
15. Результаты расчета: М = 78,98 кН-см. Пластина, опертая на четыре
стороны.
l. g =0,65 кН/см2; ТО =4; а =45 см; Ъ = 70 см; а =0: =0; с =0.
2. Г0 = 1? Нет. 1
4. 710 = 2 или 3? Нет.
9. Р = 70/45 =1,6.
10. 2? Да.
11,Р = 1,6. По табл. 1 приложенияв зависимости от Р найти а. а —
= 0,086.
12. М = 0,086-0,65-452 =113,19 кН-см.
15. Результаты расечта: М = 113,19 кН-см.
6.8. РАСЧЕТ ЛИСТОВОЙ ТРАВЕРСЫ БАЗЫ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОЙ
КОЛОННЫ
6.8.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для расчета
листовой траверсы базы центрально-сжатых колонн (см. рис.
6.3, 6.4) и составлен с использованием пп. 3.2, 3.4, 11.2, 12.8,
12.9 СНиП 11-23-81 [21].
В алгоритме заложен расчет листовой траверсы, приварен-
ной двумя сварными швами к элементам ветви колонны. В ре-
зультате расчета определяются размеры траверсы и сварных
швов, соединяющих ее с ветвью колонны и плитой.
Указания. Расчетная схема траверсы имеет вид двухконсоль-
ной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой,
собираемой с грузовой площади (рис. 6.16).
Нагрузка от стержня колонны передается на траверсу через
сварные швы кв, которая передает ее плите базы через сварные
швы к^. Толщина траверсы определяется катетом шва к^, а вы-
сота требуемой длиной шва
I — расчетная длина сварного шва между траверсой и плитой.
Остальные условные обозначения см. п. 6.3.1.
6.8.3. Пример
Рассчитать траверсу базы центрально-сжатой колонны (к примеру
6.3.3).
1 .W = 3300kH.
2 . gT = 16,32 кН/см; fy = 0,8; Я . = 215,6 МПа; 7 .= 1; Р, =1: <^wz =
= 225 МПа; 7^ = 1; 7С = М: Я =210 МПа; Яцп = 215 МПа; 7^=345 МПа;
Я® = 355 МПа; /„ = 88 см; I, = 7 см; tf = 1,32 см.
HU II Л. J
3 .1 =88+2-7-2 = 100 см.
4 . Гту- = 3300-10/(2-0,8-1,2-215,6-1-1,1-100) =0,58 см.
5 .t ' =3300-10/(2-1-1,2-225-1-1,1-100) =0,56 см. ,,,
TZ 161
11 31И
Рис. 6.16. Схема траверсы базы колонны
а — привязка траверсы к базе; б - расчетная схема базы;
1 — траверса; 2 — грузовая площадь траверсы; 3 — сварной
шов между траверсой и плитой (к^); 4 — сварной шов
между траверсой и элементами стержня колонны (к^)
6 . Гту=0,58 см; fTz =0,56 см. Выбрать максимальное значение толщи-
ны траверсы из t,- и по табл. 9 приложения. Уточнить по табл. 51
[21 ] Ry и R'Jn . Гт = 1 см; R‘y = 220 МПа; R'un = 225 МПа.
7 .Л;>^?Да.
11. t? = 1 см; tj-=l,32 см. Выбрать максимальное и минимальное зна-
чение из толщины траверсы t? и полки стержня колонны Zy.
Z = 1,32 см: t . = 1 см.
max mm
12. Z=1 см. Назначить катет шва Л 1,2-Z :/с =0,8 см.
mm в min в
13. Лу= 330-10/(4-0,8-0,8-215,6-1-1,1)+1 =55,40 см;
Лу=ЗЗОО-1О/(4-1-0,8-225-1-1,1)+1 =42,67 см.
14. hj- = 55,4 см; h_ =42,67 см. Выбрать максимальную высоту А . Л =
= 55,4 см.
15. h =55,4 < 0,85-0,8-0,8 =54,4 см? Нет.
т
18. Возможно увеличение катета шва? Да.
12. t. = 1 см. Назначить катет шва к < 1,2Z . к =1см.
min в mm в
13. /1у=ЗЗОО-1О/(4-0,8-1-215,6-1-1,1)+1 =44,52 см;
hz = 3300-10/(4-1 -1-225-1-1,1)+1 =34,33 см.
162
14. Лу=44,52 см; h_ - 34,33 см. Выбрать максимальную высоту Лт,
Л =44,52 см.
15. Лт=44,52 см < 85-1-0,8 = 68 см? Да.
16. Л < 20 см? Нет.
т
24. Лт =44,52 см. Высоту траверсы /г округлить до 5 см в большую
сторону h = 50 см.
25. И'ш = 1-0,8-502/6 =333,33 см3; = 1-0,8-50 =40 см2.
26. (2 = 3300/4 = 825 кН; Mj. = 16,32-7z/2 = 399,84 кН-см; Мп = 16,32х
х 882/8— 399,84 = 15397,92 кН-см.
27. (7 = 399,84 10/333,33 = 12 МПа; т = 825-10/40 =206,25 МПа.
28. -\/122+206,252 = 206,60МПа < 216,6-1,1 =237,16 МПа? Да.
29. W =1-502/6 =416,67 см3; А =1-50 =50 см.
31. ^/11^ = 15397,92-10/416,67 =369,54 МПа <R ус = 220-1,1 =
= 244 МПа? Да.
32. <7 = 399,84-10/416.67 =9,59 МПа; T = 825-10/50 = 165 МПа.
ЗЗ. л/9,592 + 1652 =165,28 МПа < R ус = 220-1,1 =244 МПа? Да.
34. Результаты расчета: t = 1 см; h =50 см; Л = 1 см; = 1 см.
6.9. РАСЧЕТ РЕБЕР И ДИАФРАГМ ЖЕСТКОСТИ БАЗЫ
ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОЙ КОЛОННЫ
6.9.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для расчета ре-
бер и диафрагм жесткости без центрально-сжатых колонн не-
зависимо от типа баз Т, рассмотренных в алгоритме 6.3.2 и от
условий их сопряжения с фундаментом.
В алгоритме заложены только соединения двусторонними
угловыми швами. В результате расчета подбираются размеры
ребер и диафрагм жесткости и сварные швы.
Алгоритм составлен с использованием пп. 3.4, 11.2, 12.8,
12.9 СНиП П-23-81 [21].
Указания. Для работы с алгоритмом необходимо графичес-
кое изображение плана базы, на котором выделяют грузовые
площади ребер и диафрагм жесткости. Размеры грузовых площа-
дей наносят в соответствии с рис. 6.17,о. Расчетная схема име-
ет вид консольной балки, загруженной нагрузкой с соответству-
ющей грузовой площади, а диафрагма рассчитывается по схеме
балки с жестко защемленными опорами (рис. 6.17Д в, г).
В алгоритме расчет ведется в цикле по ребрам и диафраг-
мам жесткости с постоянным уточнением их параметров, кото-
рые в конце алгоритма принимаются одинаковыми для всех.
При необходимости алгоритм предусматривает изменение
схемы расположения ребер и диафрагм жесткости, чтобы умень-
шить грузовую площадь на них.
163
Рис. 6.17. План базы с грузовыми площадями ребер и диафрагм жест-
кости
а — план базы; б, в — расчетная схема ребра и диафрагмы жесткости;
г — схема грузовых площадей ребра и диафрагмы жесткости (к при-
меру 6.9.3); 1 — грузовая площадь ребра жесткости 2; 3 — грузовая
площадь диафрагмы жесткости 4; d, = В/2; Z, = х - t ; = Н[2;
12 = (В- S)/2; d3 = S/2; l3 = H
Условные обозначения
Z- — пролет z-го ребра или диафрагмы жесткости; d- — ширина
z’-й грузовой площади; gj — равномерно распределенная нагрузка
на z'-e ребро или диафрагму жесткости. Остальные обозначения
см. в п. 6.3.
6.9.3. Пример
Рассчитать ребра и диафрагмы жесткости базы центрально-сжатой
колонны (к примеру 6.3.3).
1. g =0,51 кН/см2; 7с = 1,1; (^ = 0,8; Rwf= 215.6 МПа: 7„,у= I: \=
= 50 см; t - =0,78 см; графическое изображение плана базы, рис. 6.14,с.
2. Задать толщину ребра (диафрагмы), Z^ — 0,8... I
3. Задать высоту ребра кратно 5 см в пределах h
= 30 см.
,2 см; I'
Р
= 0,8 см.
20: h
В
164
4. zmjn =0,78 см, tp = 0,8 см. Выбрать максимальную толщину fmjn
из? - at'. t. =0,78 см.
min р min
5. t j =0,78 см. Задать катет шва между ребрами и элементами базы
к <1,2? - : = 0,4 см.
р ’ mm р
б. 85-0,8-0,4 = 27,4 > h - 30 см? Нет.
8./ =27,4 см. Р
9. Графическое изображение плана базы, рис. 6.14,0. Выделить грузо-
вую площадь ребер и диафрагм жесткости и определить их размеры d. и
1-. Графическое изображение плана базы с грузовыми площадями ребер и
диафрагм жесткости см. рис. 6.17,г. d =15 см: I =16 см; d =20,3 см;
I =45 см. 1 1 2
2
10. Начало цикла по ребрам и диафрагмам жесткости с различной
грузовой площадью.
11. IV = 2-0,8-0,4-302/6 =96 см3; А1 = 2-0,8-0,4-30 = 19,2 см2.
12./^ =0,5115 =7,65 кН/см.
12. Ребро? Да.
1 4.6 = 7,65-16 = 122.4 кН; ЛГ =7,65-162/2 =979,2 кН-см.
16 - oL =979-10/96=102,01 МПа; = 122,4-10/19,2 = 63,75 МПа.
17 .у102,012 + 63,752 =120,35 МПа < Rwf7c = 215,6-1,1 =237,16МПа?
Да.
11. W =2-0,8-0,4-302/6 =96 см3,- А =2-0,8-0,4-30 = 19,20 см2.
2 2
12. g2 =0,51-20,3= 10,35 кН/см.
13. Ребро? Нет.
15. 62 = 10,35-45/2 = 232,94 кН; М2 = 10,35-452/12 =1746,56кН-см.
16. р =1746,56-10/96 = 181,93 МПа; =232,94-10/19,20 = 121,33 МПа.
17-vl81,932 + 121,ЗЗ2 =218,67 МПа< Rwffc =215,6-1,1=237,16МПа?
Да.
24. Конец цикла по ребрам и диафрагмам жесткости с различной
грузовой площадью.
25. Результаты расчета: ? =0,8 см, h = 30 см, кр =0,4 см.
6.1 0. РАСЧЕТ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ АНКЕРНЫХ СТОЛИКОВ
6.10.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для расчета
ребер жесткости анкерных столиков баз центрально-сжатых ко-
лонн и внецентренно-сжатых решетчатых колонн с раздельной
базой, показанных на рис. 6.18.
В алгоритме заложено соединение ребра жесткости с элемен-
тами базы только двусторонними угловыми швами.
В результате расчета подбираются размеры ребер жесткости
анкерных столиков и сварные швы.
Алгоритм составлен с использованием пп. 3.2, 3.4, 11.2,
12.8, 12.9 СНиП (1-23-81 [21].
165
Рис. 6.18. Ребра жесткости под анкер-
ные столики
а — схемы в зависимости от типа
(ТА); б — расчетная схема
Указания. Расчетная схема ребра жесткости анкерного сто-
лика имеет вид консольной балки, загруженной усилием от л-
керных болтов (см. рис. 6.18). Усилие в расчетном ребре опре-
деляется в зависимости от типа ТА.
Условные обозначения см. п. 6.3.
6.10.3. Пример
Рассчитать ребра жесткости под анкерные столики (к примеру 6.3.3).
1. ТА =1; NB =75 кН; fy = 0,8; Rw/.=215,6 МПа; 7^=1; 7С = 1.1;
h т — 50 см; t -n = I см; е — 6 см.
2. Задать толщину ребра t =0,8...1,2 см,7 =0,8 см.
3. Задать высоту ребра кратно 5 см в предел:..'; Л 2s /<о 20; ha —
= 40 см.
4. = 1 см. 1а =0,8 см. Выбрать минимальную толщину 7mjn из
I . и t , I . =0,8 см.
mm с mm ’
5. Г j =0,8 см. Задать катет шва между ребрами н элем. чтамн базы
1,27 . к = 0,4 см.
a min а
6.85-0,8-0,4=27,2 > Jia =40? Нет.
7 .1 = 27,2 см.
166
9 . Wp = 2-0,8-0,4-27,22/6 = 78,92 см3,
A. = 2-0,8-0,4-40 =25,6 см.
10 . TA =1? Да.
ll .AW= 75-0,5 =37,5 кН.
13. M = 37,5-6 = 225 кН-см. Q = 37,5 кН.
14. g.= 225-10/78,92=28,51 МПа, Tf = 37,5-10/25,6 = 14,65 МПа.
15. -y/28,512 + 14,652 = 32,05 МПа < Rwf7c = 215,6-1,1 =
= 237,16 МПа? Да.
22. Результаты расчета: f = 0,8 см; h =40 см; =0,4 см.
6.11. РАСЧЕТ ШАРНИРНОГО СОПРЯЖЕНИЯ БАЛОК С КОЛОННАМИ
6.11.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для расчета ого-
ловков колонн при шарнирном (свободном) опирании балок
(ферм) на колонну. Алгоритм позволяет считать оголовки че-
тырех типов (рис. 6.19).
Тип 1. Опирание балок (ферм) на колонну сверху, через
фрезерованные торцы опорных ребер балок.
Тип 2. Опирание балок (ферм) на колонну сверху, через
ребра, расположенные над полками колонн.
Тип 3. Опирание балок (ферм) на колонну сверху, через
фрезерованные торцы опорных ребер балок при передаче усилия
на стенку колонны. В процессе расчета оголовка возможно уши-
рение его стенки или устройство листовых накладок.
Тип 4. Опирание балок (ферм) на колонну сбоку, с передачей
вертикальной реакции через опорное ребро балок на столик,
приваренный к полкам колонны.
Все оголовки предназначены для колонн сплошного сечения.
Оголовки типов 1, 2, 4 могут использоваться и в сквозных ко-
лоннах (рис. 6.20).
Указания’. При всех типах опирания балок (ферм), в оголов-
ке колонны должно действовать сжимающее усилие N, которое
при расчете по алгоритму считается всегда положительным.
В исходных данных при расчете по типу 1 равными нулю при-
нимать R^p R?p R™, у°р y£p (l°c, При расчете по типу 2
равными нулю принимать все параметры, кроме A, h, bp tw, tp
b. При расчете по типу 3 равными нулю принимать все парамет-
ры, кроме A, h, bp tw, b, R^. При расчете по типу 4 равными
нулю принимать все параметры, кроме A, h, tf, bf, b^, T , R?.,f,
n J nOC .Rf oc f • -- J J J
wf’Vf ’ Vf’ ^wf • ^wf’
Параметры с индексами on, s, w, oc, f даны соответственно для
опорной плиты, вертикальных опорных ребер, стенки колонны,
опорного столика, полок колонны. Обозначения всех парамет-
167
I
Рис. 6.19. Типы оголовков сплошных колонн при шарнир-
ном сопряжении балок с колоннами
а — типа 1; б — тип 2; в — тип 3 с устройством листовых
накладок; г — тип 3 с уширением стенки колонны; д —
тип 4
ров, кроме входящих в СНиП 11-23-81 [21], даны на рис. 6.19,
6.20.
Zy-j — катет сварного шва, прикрепляющий опорную плиту
к оголовку и к вертикальному опорному ребру; к^2 — катет
сварного шва, прикрепляющий вертикальное опорное ребро и
горизонтальное ребро оголовка к колонне; к^э — катет сварно-
го шва, прикрепляющий листовые накладки к стенке колонны;
fcy4 — катет сварного шва, соединяющий стенку колонны с
уширенной стенкой; /у5 — катет сварного шва, прикрепляю-
щий опорный столик к полкам колонны; /<у-6 — катет сварного
шва, прикрепляющий горизонтальное опорное ребро (тип ого-
ловка 4) к колонне.
6.11.3. Пример
Рассчитать оголовок колонны при шарнирном опирании главных ба-
лок сверху.
Продольная сила, действующая на колонну N = 300 кН. Колонна сос-
тавного двутаврового сечения из стали марки ВСтЗкп2. Колонну рассчи-
тывают по приведенному алгоритму. Сварку производить электродом
Э42А. ,
1. N = 300 кН, тип 1; = 0 см (так как тип 1) — толщина опорного
ребра балки; Ь® = 30 см — ширина опорного ребра балки; Ьу = 55 см —
ширина полки колонны; h =55+2-1,4 =57,8 — высота сечения колонны;
tw — 0,8 см — толщина стенки колонны; Гу = 1,4 см — толщина полки ко-
лонны.
2. R°*f = RSwf = = 180 МПа (см. табл. 56 [21]);
9 R.,„ 215
Я4 =—Ш- =----------= 209,76 МПа;
р ьои
|3°П = (3sf = 0,7;
Cf =0.85; 7c =0,15;
Ryn = Ryn = 215 МПа: ^ш= ^O25’
Обозначения величин с индексами on, w, s, p даны соответственно
для опорной плиты, стенки колонны, опорного ребра оголовка и гори-
зонтального ребра (см. рис. 6.19). Все остальные обозначения величин
для типа оголовка 1 равны 0.
3. Л —h + (2...4) =57,8+2,2 =60 см; Ъ = Ь-=55 см; Г =2,5 см.
оп _ on j оп
4. lef=b + 2ton = 30+2-2,5 = 35 см.
5. Тип 1. Да. В п. 8.
8. Г =N/l Rs =300-10/35-209,76=0,41 см.
Л CJ р
170
9. Из сортамента на толстолистовую сталь выбираем ?$ —0,5 см; ?у
10. = Zy/2 - tw = 55/2 — 0,8 - 26,7 см » 26,5 см.
U.Z/w=46s= 4-26,5=106 см.
12. t = min(?On; ?s ) = min (2,5; 0,5) =0,5 см; 7^=180 МПа; =
= 0,7; 7w/=0,85.
13. = (300-10)/(106-0,7-0,85-0,95-180) =0,28 см;
14. =0,28 смС 1,2? — 1,2-0,5 =0,6 см. Да. В п. 16.
16. Из сортамента назначаем равным 0,5 см.
17.7?^ =180 МПа; = 0,7; ywf =0,85; ? = min (fw; ?р = (0,8: 0,5) =
= 0,5 см.
18./?s =0,6/z =0,6-57,8 = 34,68 см; =4hs =4-34,68 = 138,72 см.
19.7?ss= °^Ryn /7т =O’58‘215/1,O25 =121,66 МПа.
20./у2 = 300-10/138,72-0,7-0,85-180-0,95 =0,21 см.
21./у2 =0,21 < 1,2? =1,2-0,5 =0,6 см. Да. В п. 23.
23. Из.сортамента принимаем к^ =0,5 см.
24. hs ~ 34,68 < 85Ху2 ~ 85-0,5-0,7 =29,75 см. Ист. В п. 26.
26. h =85-0,5-0,7 =29,75. Принимаем hs = 25 см.
27. Ау2 =25/85-0,7 =0,42 см.
28. I =4hs =4-25 = 100 см.
29. (300-10)/(100-0,5-0,7'0,85) = 100,84 МПа С Rwf7c = 180-0,95 =
= 171 МПа. Да. В п. 21.
21. к& < 1,2? = 1,2-0,5 =0,6 см. Да. В п. 23.
23. kj2 из сортамента принимаем равным 0,5 см.
24. h = 25 см 85-0,5-0,7 =29,75 см. Да. В п. 25.
s
25. ПР1 = (0,5-300-10)/(2-25-0,5) =60 МПа.
30. ПР1 =60 МПа< RST = 121,66-0,95 = 114,63 МПа. Да. В п. 33.
S ‘с
33.1 -I = 0,5 см; Ъ =Ь = 26,5 см; 7; =А-2?, =57,8-2-1,4 =
р s р s Р 1
= 55 см.
63. Результаты расчета:
А = 60 см;
оп
h — 25 см;
s
Ар = 55 см;
к^ = 0,5 см;
N= 300 кН;
Ь — 55 см;
он
b = 26,5 см;
Ар = 26,5 см;
КуЛ=215 МПа:
Тип оголовка 1.
?„„ = 2,5 см;
оп
? = 0,5 см;
s
?„ =0,5 см;
Р
к^г =0,5 см;
Rwj-= 180 МПа;
Все остальные величины для типа оголовка 1 равны 0. Конструктивное
оформление оголовка дано на рис. 6.21.
171
Рис. 6.21. Конструктивное
сплошной колонны
7 - 1
оформление оголовка
6.12. РАСЧЕТ ПЛАНОК КОЛОННЫ СКВОЗНОГО СЕЧЕНИЯ
6.12.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для расчета
планок, расположенных в двух плоскостях колени сквозного
сечения (рис. 6.22), и разработан с учетом требований пп. 5.8,
5.9, 12.8 СНиП П-23-81 [21J.
Указания. В ходе расчета варьируются параметры планок и
расстояние между ними. Сварные швы, крепящие планки к вет-
вям, рассчитывают с учетом изгибающего момента7И и попереч-
ной силы F, возникающих в результате действия условной
поперечной силы £?<ус-
Здесь используется алгоритм 4.1.3 вычисления коэффициен-
та <р продольного изгиба центрально-сжатого стержня.
Основные обозначения
На входе: N - продольная сила в стержне колонны; А - пло-
щадь сечения ветвей колонны; Ху — гибкость стержня колон-
ны относительно соответствующих осей; b — ширина сквозной
колонны; /|3 - толщина полки ветви колонны.
На выходе: /в — длина ветви между центрами планок; hs —
высота планки; ts — толщина планки; /у- — катет сварного шва.
172
Рис. 6.22. К расчету планок колонн сквозного сечения
а — конструктивное оформление; б — распределение
условной поперечной силы; в - сечение; г — усилил в
плане
6.12.3. Пример
Необходимо рассчитать планки сквозной колонны.
1. Исходные данные: /V =1400 кН; Л = 270 МПа; R = 370 МПа;
F = 2,06-10S МПа; А = 70.4см2: Лх = 55’: = 72; д = 30,0см; ?в =
= 1,05 см.
2. Обращение, к алгоритму 4.1.3 для определения коэффициентов,
и О, для, центрально-сжатой стойки: X,. = 55 х/270/2,06-105 = 1,99; Л’ =
= 72 V270/2,07-105 = 2,61; ip = 1 - (0?073-5,53-270/2-0,6-10s) 1,99 х'
хх/1-99 = 0.815; - 1.47-13-270/2.06-105-(0.371 -27.3-270/2,06-105)х
х 2,61 + 1'0,0275-5.53-270/2.06-10s) 2.6Г =0,716.
3-S%in =niiii(0,S15: 0,716) =0,716; 0 =0,716/0,716 = 1; О=1400 х
х 10/70,4 = 198,86 МПа; Д, =72,42/(0,716-270') =0.375: |3 = inin(l; 0,375) =
173
= 0,375: Qjjc = 7,15-10~6-70,4-2,06-105-0,375 (2330-270/2,06-10s~l) =
= 20.42 кН.
4. / =4-30 = 120 см;
в
5. Q - 20,42/2 =10,21 кН; = 10,21-1,2/2 =6,13 кН-м; /’ = 10.21 х
х 120/30 =40,84 кН; Л = 0,5-0,3 =0,15 м; у = 15/15 = 1см; t= min х
х (1,05; 1) = 1 см.
6. t = 1 см > 0,6 см.
S'
8. — 1 см — 1 см.
10. Ау = 0,6см; fy = 0,7; )3Z =1,0; Rwz =0,45-370 = 166,50 МПа.
11Лг/я=370<49° МПа;
12.7 =1,25.
'win ’
14. Rwf = 0,55-370/1,25 =162,8 МПа.
15. lw = 15 см; = 0.6-15 = 9 см2; = 0,6-152/6 =22,5 см3; О =
= 6,13-102-10/22,5 =272,44 МПа; т =40,84-10/9 =45,38 МПа; О|м1р =
=х/272,442 + 45,382 =276,19 МПа.
16. а =0,7-162,8 = 113,96 МПа: с2 =1-166,5 = 166,5 МПа.
l7-flj<C2‘
18.0 >а= 113,96 МПа.
wnp 1
20. Ay = 0,6+0,4 = 1 см.
21. Ау = 1,0 < 1,2-1 = 1,2 см. Перейти в и. 2.
15. Zw = 15 см;/1^ = 1-15 = 15 см2: Иу=1,5-152/6 =37,5 см3; cyw =
= 6,13-102-10/37,5 =163,47 МПа; iyu, =40,84-10/15 =27,2 МПа; 0)vnp =
=х/163,472+27,22 =165,72 МПа.
16. flj = 113,96 МПа; с2 = 166,5 МПа.
17Л <аг.
18. 0 = 165,72 >zz =113,96 МПа.
wnp 1
20. Ay = 1,0+0,4 = 1,4 см.
21. Ау > 1,2 f = 1,2 см.
22. Ay = 1,4—ОЛ = 1 см.
23. у = 1 см < /в = 1,05 см.
24. t = 1+0,4 = 1,4 см.
25. t = 1,4 > Г = 1,05 см.
26 .1=1,4-0,4 = 1 см.
27. /у = 15+5 =20 см.
28. /у = 20 см < 0,75-30 =22,5 см. Перейти в п. 15.
15. /^ =20 см; = 1-20 =20 см2; Иу, = 1-202/6 =66,67 см3; OJW =
= 6,13-102-I0/66,67 =91,95 МПа; т =40,84-10/20 =20,42 МПа; о
Г-----------—Z- yw ivnp
=V91,952 +20.422 = 94,19 МПа.
16. at =113,96 МПа; =116,5 МПа-
17-у <«2.
174
18.(I = 94,19<а = 113,96МПа.
ivnp I
30. Результаты расчета: I =120 см; h =20 см; t = 1 см; kf= 1 см.
в S S J
6.13. РАСЧЕТ РЕШЕТКИ КОЛОННЫ СКВОЗНОГО СЕЧЕНИЯ
6.13.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для расчета
решетки, расположенной в двух плоскостях сквозных централь-
но- и внецентренно-сжатых колонн (рис. 6.23). Алгоритм раз-
работан с учетом требований пп. 5.8, 11.2, 12.8 СНиП П-23-81
[21].
Указания. Расчет раскосов решетки выполняется на боль;
шее из двух усилий — максимальную в сечении колонны или ус-
ловную поперечную силу, расчет стоек — на условную. Макси-
мальную поперечную силу определяют в результате статическо-
го расчета поперечной рамы. В алгоритм включен расчет свар-
ных соединений уголков решетки с ветвями колонны.
Типовые подпрограммы, используемые в алгоритме:
1. Сортамент металлопроката на уголки.
2. Алгоритм 4.1'3 вычисления коэффициента продольного
изгиба центрально-сжатого стержня.
Рис. 6.23. К расчету решетки колонн сквозного сечения
а — конструктивное решение; б — примыкание элемента решетки на
сварке
175
6.13.5. Пример
Рассчитать решетку сквозной внецснтренно-сжатой колонны.
1. Исходные данные: <2тах = 164,1 кН; 7^=0,75; £’ = 2,06-105 МПа;
Ло = 150см; \ = 36; Л =53; IV= 2568 кН; Ry = 270 МПа; ?п= 0,95;
Run = 370 МПа; А =377 см2. ..
' 2.1с = /в =й = 150 см; ld =у/1502+1502 =212 cm; 5 = 150/212 =
= 0,708.
3. По сортаменту принимаем уголки равнополочные: раскос L125 х
х8; стойка L 70x5; Л^ = 19,7 см3; Jmjncj = 2,49 см; Лс = 6,86 см2;
'mine = ,3® см: Ryd~~^ мПа; Ryc = ^^ МПа; Г^=0,8 см; Гс=0,5 см.
4. Обращение к алгоритму 4.1.3 для определения коэффициентов ipx
и if) для центрально-сжатой стойки-колонны. ipx = ip(Kx, R t Е) =1 —
-(0,073—5,53-270/1,0640s) 1,3 \/йз” = 0,903: ipy=ip(Xy, Ry, Е) =1 -
-40,073—5,53-270/2,0640s) 1,92 Vh92 =0,825.
5-sP jn = min (0,903; 0,825) =0,825; =0,825/0,825 = 1; 0=2568 x
x 10/377 =68,12 МПа; ft, =68,12/(0,825-270) =0,306; 0 = min(l; 0,306)=
= 0,306.
6-G/zc=7’15‘10_e‘377'2’06‘10S’0’306(2330“70/2,06‘10 6 ~ D =
= 348,99 кН; О = max (164-,1; 348,99) = 349,99 кН.
7AwT2№85'14'
8. Обращение к алгоритму 4.1.3 для определения коэффициента <рдля
центрально-сжатого раскоса.
Ф = Ф(^таХ€/. Ryd-= (51-2,84) =0.855.
9- 0^ = 348,99-10/ (2-0,708-0,855-19,7) =147,32 МПа.
10. od = 147,32 < Ryd =230 МПа.
12Л тахс = 150/1,39 = 107,91.
1 3. Обращение к алгоритму 4.1.3 для определения коэффициента фдля
центрально-сжатой стойки, ф„-Е,.~Е - 332/ (3,612 (51—3,61)) =
И] ах с ус
= 0,539. 7
14. 0^ = 348,99-0,95-10/(2-0,75-0,539-6,86) =597,77 МПа.
15. of =597,77 > Rvc =230 МПа.
16. Принимаем для стойки уголок L 90x8; Ас = 13,9 см2; *nijnc. ~
= 1,77см; R =230 МПа; /с = 0,8см. Перейти в п. 12.
12-Хтахе= 150/1,77 =84,75.
13. Обращение к алгоритму 4.1.3 для определения коэффициента фдля
центрально-сжатой стойки. ф = 332/ (2,832 (51—2,83)) = 0,859.
14. ос = 348,99-0,95-10/(2-0,75-0,859-13.9) =185.11 МПа.
15. 0 =185,11 <R =230 МПа.
с У
El-Wd = 348,99/ (2-0,708) = 246,46 кН; Ь!с = 348,99/2 = 174,50 кН.
18. Обращение к алгоритму 6.13.3 для расчета сварных швов раскоса.
Л1. Исходные данные: Rlln~ 370 МПа; 1 =0,8 см; у =0,75; N —
= 246,46 кН. С
176
A2.fy. = 0,7; =1.
АЗ. R = 370 ’< 490 МПа.
А4-^И = 1’25.
A6./?vV7 =0,45-370 = 166,50 МПа; 0,55-370/1,25 = 162,80 МПа.
А7. Назначаем максимальные катеты швов: к,- =0,8 см; к,- =0,6 см.
А8. kt =0,7; Лу =0,3. J
M lwoi =0.7-246,46-10/(0,7-0,8-162,80-0,75) =25,2 см.
Z =0,3-246,46-10/ (0,7-0,о-162,80-0,75) =14,4 см;
/ =0,7-246,46-10/(1-0,8-166,50-0,75) =17,3 см;
Zwn2 =0,3-246,46-10/(1-0,6-166,50-0,75) =9,9 см.
АЮ./vvo= max (25,2; 17,3; 3,2; 4) =25,2 см;
I = max (14,4; 9,9; 2,4; 4) =14,4 см.
Принимаем: I = 26 см; I — 16 см.
All.lwo =26< 85-0,7-0,8 =47,6 см; к?о = 0,8< 1,2-0,8 =0,96 см.
А12. lwn = 16 < 85-0,7-0,6 = 35,7 см; /уи=0,6< 1,2-0,6 =0,72 см.
А13.Луо£?=0,8 см; fc/nd = 0,6cM; 7wod = 26cM; /и>Я£/ = 16см.
19. Обращение к алгоритму 6.1 3.3 для определения сварных швов
стойки.
А1. Исходные данные:/?ин = 370 МПа; /<,=0,8 см; 7 =0,75; Л' =
= 174,5 кН.
A2.fy = 0,7; =1.
ЛЗЛщ=37° < 490 МПа‘
А4-^щ = 1’25-
A6./?wz = 166,50 МПа; Rwf= 162,80 МПа.
А7. /уо =0,8 см; /уд =0,6 см.
A8.A-J =0,7; Лу =0,3.
А9./ =0.7-174,50-10/(0,7-0,8-162,8-0,75) =17,9 см;
I =0,3-174,50-10/(0,7-0,6-162,8-0,75) =10,2 см;
lwoi =0.7-174,50-10/(1-0,8-166,5-0,75) =12,2 см;
/ =0,3-174,50-10/(1-0,6-166,5-0,75) =7 см.
АЮ. I = max (17,9; 12,2; 3,2; 4) =17,9 см;
= max (10,2; 7; 2,4; 4) =10.2 см.
Iv fl
Принимаем / = 18 см; / = 12 см.
ЛИ. lwQ = 18 < 85-0,7-0,8 =47,6 см; к^о =0,8 < 1,2-0,8 =0,96 см.
А12. lwn = 12 < 85-0,7-0,6=35,7 см; к^=0,6 < 1,2-0,6=0,72 см.
A13- kfoc = 0'8 см: к[пс =0’6 см: lwoc = 18 см: lwnc = 12см-
20. Результаты расчета: I = 150 см; /^ = 212см; /в=150см; раскос =
= L125x8; стойка = L90x8; к^ = 0,8 см; Луи£? = 0,6 см; \vocj =см-
’wnd = 16 см; kfoc =0,8 см; kfnc = 0,6 см; lWQC = 18 см; lwnc = 12 см; =
= 19,7 см2; Ас = 13,9 см2. 177
12-
6.14. РАСЧЕТ ОПОРНЫХ УЗЛОВ СВАРНЫХ ФЕРМ
ИЗ ДВОЙНЫХ УГОЛКОВ
6.14.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для расчета
двух типов опорных узлов сварных ферм из двойных уголков
(рис. 6.24). Тип 1 — опорный узел с жестким сопряжением фер-
мы с колонной через опорный столик. Тип 2 — опорный узел
при шарнирном сопряжении фермы с нижерасположенной
конструкцией.
Указания. Сопряжения элементов в узлах фермы должны
быть строго центрированы. Для расчетов приняты фермы с шар-
нирным соединением элементов в узле; таким образом в эле-
ментах конструкции действует только продольная сила N.
Знак силы при расчете по алгоритму всегда считать положи-
тельным.
Для узла типа 1 сварные швы, прикрепляющие опорный тор-
цевой лист к фасонке, рассчитывать на одновременное действие
опорной реакции ДА и внецентренно-приложенной силы Н (см.
п. 16 алгоритма). Эксцентриситет е приложения силы Н (см.
рис. 6.24) для каждого конкретного случая будет своим. При
назначении катетов сварных швов на обушке и пере элемен-
та исходить из требований по несущей способности этих швов
(табл. 38 [21] и табл. 3 приложения).
Углы «]7- и P1Z- — углы наклона элементов относительно
осей Уи X. Для узла типа 2 катеты сварных швов, прикреп-
ляющих фасонку и опорную стойку к плите, и швы, прикрепляю-
щие опорную стойку к фасонке, назначать конструктивно,
исходя из требований табл. 38 [21]. Для этого типа узла раз-
мер Д] является размером по диагонали между канатами опор-
ной плиты. Размер Ьх равен расстоянию от вершины угла до
диагонали части опорной плиты (см. рис. 6.24). Размеры опор-
ной фасонки t
из размера 1^.
6.14.3 Пример
(Пример 5.1 [8] ). Рассчитать опорный узел сварной фермы из двой-
ных уголков. Принять тип узпа 1 (см. рис. 6.24, а). Расчет ведется в
соответствии с приведенным алгоритмом.
1. Тип 1. Да. В п. 2.
2. /V, = 1136,4 кН - расчетное усилие в элементе 1 при основном соче-
тании нагрузок с коэффициентом сочетания равным 1; /узости _
= 1112,9 кН; N2 = 716,2 кН — расчетное усилие в элементе 2 при
основном сочетании нагрузок с коэффициентом сочетаний, рав-
..тт.. 1 , дгСООТВ «г п тт
ным 1; =25,3 кН.
178
ф, Ьф, /1 назначать конструктивно, исходя
Рис. 6.24. Опорные узлы сварных ферм из двойных уголков
а, б — типы 1, 2
3. R = 200 МПа; R = 0,457? = 0,45-365 = 164,25 МПа; R„n =
и/ ’wz’un ’ уп
= 235 МПа; 7jjj = 1,025; 7<; = 1; 7<=1; 7w2 = 1; fc"(1) =0,6 см -
катет шва на пере
шва; =0>^см
для элемента 1, при расчете сечения по металлу
— катет шва на пере для элемента 2 при рас-
179
4.
5.
6.
7.
8.
чете сечения по металлу шва: fc?® = 1 см — катет шва на обушке для
j(.JJ об
элемента 1 при расчете сечения по металлу шва; ~ см ~
катет на обушке для элемента 2 при расчете сечения по металлу шва;
= 1 см - катет шва на обушке для элемента 1 при расчете се-
чения по металлу границы сплавления; fc?® = 0,8 — катет шва на
обушке для элемента 2 при расчете сечения по металлу границы
сплавления; cosa, — 0,773; cosa2 = 0; cos/3, = 0,63381; cos|32 =
— 1; Ay — 1,4 см — катет сварного шва, прикрепляющего опорную
фасонку к торцевой фасонке при расчете сечения по металлу шва;
е = 17,5 см — эксцентриситет силы Н (см. рис. 6.24) по отношению
к середине шва, прикрепляющего опорную фасонку к торцевой фасон-
ке: Л, - 0,7 — коэффициент, учитывающий долю усилия N на свар-
ной шов обушка для элементов из двойных равнополочных утопков;
к2 = 0,3 — коэффициент, учитывающий долю усилия на сварной шов
р. для элементов из двойных равнополочных уголков; (3. = 1; р =1.
j j z
Назначаем размеры торцевого листа: t = 2 см; Ьпп = 18 см;
^оп=гтл*т п = 2‘18 = 36 см2 — площадь торца листа.
Ra =Nlc6sal -^N2cosa2;RA = 1136, 4-0,-773 + 716, 2- 0= 878,80 кН.
RA
асм = — = (878,80-107)/36= 244,11 МПа.
71 оп
Начало цикла по числу п сходящихся в узле элементов.
Элемент 1:
об
wfl
п.п
0,7-1136,4-10
2-0.7-1-200-1-1
= 28,41 см;
0,7-1136,440
,об
Wzl 2-1-1-164-1-1
1п - - 0,3-1136,4-10
wfl 2-0,7-0,6-200-1-1
Для 2-го элемента;
,об _ 0,7-716,2-10
2-0,7-0,8-200-1-1
.•об — 0,7-716,2-10
wz2 2-1-1-164-1-1
= 0,3-716,2-10
— 20,29 см.
— 22,38 см;
— 15,28 см;
- 24,25 см;
— 19,18 см.
элемент 2 1°^ = 22,381 см.
«У2 2-0,7-0,4-200-1-1
Элемент 11^ = 28,41 см;
10. Конец цикла.
11. В соответствии с сортаментами, конструктивными требованиями
к оформлению сварных швов назначаем размеры опорной фасонки
и длину торцевого листа b = h^+2 = 68 + 2 =70см; йф=68см;
9.
180
Ьф = 50 см; Гф = 1,8 см.
12. т = RA/h$t$ = (878,8-10’)/(68-1,8) = 71,79 МПа.
13. <Rs = 0,58 (.R hm ) = 0,58(235/1,025) = 132,97 МПа.
14. т < R ; 71,79 МПа < 132,97 МПа.
s
Да. В п. 16.
16. г* = /ф - 1 = 68 - 1 = 67 см.
17. Н = 7VC°OTB cos/lj + 7Vc2OOTBcos/32;
Н = 412,9-0,63387 + 25,3-1 = 730,734 кН.
1Я| 61Н|е
18. а =--------------+-------------------------;
2-0,7 к°п !& 2-0,7 к°п (1$) 2
730,73-Ю7 6-730,73-17,5-10’
а =----------------+ ------------------------= 142,85 МПа;
2-0,7-1,4-67 2-0,7-1,4-67’
2-0,7 к °П7 $
f w
= 878-80-10’
w 2-0,7-1,4-67
19. а*9 = -Jo* + т’ ;
w w VV ’
= 66,92 МПа.
= х/142,85’ + 66,92’ = 157,74 МПа.
Rwf; 157,74 < 200 МПа. Да. В п. 22.
иР
W
20. аР
w
22. Назначение размеров опорного столика. Опорный столик принимаем
из листа с характеристиками: tc = 3 см; = 25 см; *с = 20 см.
23. lcw = (h - 1) + 2(Zc - 1); I= (20 - 1) + 2(25 - 1) = 67 см.
24. Требуемый катет шва для прикрепления столика к колонне к‘ =
= _4:L78i8P40----= 125 см. Принимаем ближайший больший катет
30,7-67-200
шва из сортамента Ау
25. Из алгоритма 5.4.2 п? = 10 болтов по = 5 болтов диаметром
12 мм класса 4 в каждом ряду.
= 1,4 см.
39. Результаты расчета; Л\ = - 1136,4 кН; д^000™ = _ Щ2,9 кН;
^оотв = 25>3 кН; = 2см. = 18 см. = 70 см;
t, = 1,8 см; 7г .= 68 см; Ь, = 50 см; /оБ, = 28,41 см; Iп =
ф Ф Ф wl ’ VV1
= 20,29 см; fc" = 0,6 см; к°^ = 1 см; I °б = 22,38 см; =
’ ’ /1 ’ fl ’ w2 ’ ’ w2
181
Рис. 6.25. Конструктивное оформление опорного узла фермы из двойных
уголков
= 19,18 см; = 0,4 см; к°& = 0,8 см; fcS, = 1,4 см; и =
/2 /2 ’ ф ’ р
= 10 болтов; «д =5 болтов.
40. Конструктивное оформление стыка представлено на рис. 6.25.
Останов.
6.15. РАСЧЕТ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ УЗЛОВ СВАРНЫХ ФЕРМ
ИЗ ДВОЙНЫХ УГОЛКОВ
6.15.1. Пояснение
Область .применения. Алгоритм предназначен для расчета
двух типов промежуточных узлов сварных ферм из двойных
уголков (рис. 6.26). Тип 1 — промежуточный узел, в котором
размещен стык элементов пояса. Тип 2 — промежуточный узел
без стыка элементов пояса. Алгоритм позволяет рассчитывать
узлы с приложенной в них сосредоточенной силой или без
нее. На внеузловую нагрузку алгоритм не рассчитан.
Указания. Сопряжения элементов должны быть строго цент-
рированы. Для расчетов принята ферма с шарнирными узлами;
таким образом в элементах действует только продольная сила
N. При действии на ферму равномерно распределенной нагруз-
ки, ее необходимо преобразовать к узловой. Толщину фасонок
назначать в зависимости от максимального усилия в стержнях
решетки (табл. 4 приложения). Коэффициенты ^]г- и ,
характеризующие делю усилия N- на сварные швы, принимать
182
Рис. 6.26. Помежуточные узлы ферм из двойных уголков
а-б — типы 1, 2
согласно табл. 3 приложения. Коэффициенты /3° , (3? прини-
мать по табл. 34 [21]. Катеты сварных швов назна-
чать исходя из требований по несущей способности этих швов
(табл. 38 [21]).
При узле типа 1 в исходных данных равными нулю прини-
мать Р^, при узле типа 2 нулевыми принимать S и Ь.
183
6.15.3. Пример
(Пример 5.1 [8]). Необходимо рассчитать промежуточный узел свар-
ной уголковой фермы (см. рис. 6.26, а). Элементы фасонок, накладок
выполнять . из стали ВСтЗсп5-1, элементы фермы (пояса, решетки) из
стали 14Г2. Для сварки между собой сталей ВСтЗсп5-1 и 14Г2 приняты
электроды типа Э46А с Я^ - 180 МПа.
1. Тип узла 1. ± 758 4 кН. Nn = _ 1420 кН. NP = _ 1136j4 кН;
wf = 1001,5 кН; Р. =0, так как тип узла 1; 0™ = 0,7; (3°® = 0,7;
К- J J
fcj 1 = 0,7; fcj2 = 0,75; Лдз = 0,7; &j4 = 0,7; (к t -доляусилия на
сварной шов обушка); к21 = 0,3; к22 = 0,25; fc23 = 0,3- fc24 = 0,3;
(fc2f - Доля усилия на сварной шов пера); Я^= 180 МПа; Twy= 1;
7с = 1; S = 2- число накладок в узле; b = 11 см - ширина полки при-
крепляемого к фасонке уголка; Ау^ = 0,6; к°2 = 1см; 1 см; к°^=
= 1 см; fc? = 0,6 см; fc? = 0,6 см; к” = 0,6 см; fc" = 0,6 см;
J 1 J 2 J j
Я^ = 230 МПа; к? = 0,8 см — катет шва, прикрепляющего накладки
к поясам; п = 4 — число сходящихся в узле элементов.
2. Тип 1. Да. В п. 11.
11. дгп = min |Njn|; Nn = 758,4 кН.
12. Назначение размеров накладок, толщины фасонок; 7г„ = 10 см; l
НН
= 29 см; t = 1,2 см; t. = 1,8 см.
’и Ф
/=з
13А
S (Л„* ,) — суммарная площадь накладок;
/=1 н н
А = (10-1,2)+ (10-1,2) = 24 см2.
н
14‘Аси = А + 'ф2* Асп = 24 + 1.8-2-11 = 63,6 см2.
15. о = А-.?""- ; о= .1.2-758,4-10^ = 143>()9 МПа
Аси 63>6
16. а < Я ,- 143,09 < 230 МПа.
У
Да. В п. 18.
24
18. IV = (A„IS) а — усилие накпадки; N=--------- 143,09-Ю2 =
нн н 2
= 171,71 кН.
19. /°б + п =----—S----- _ длина швов, прикрепляющих наклад-
VV 0,7 я” Я ,
’ f wf
ку к поясам; /об + п = ----= 17,03 Ом.
w 0,7-0,8-180 20 *
20. Цикл по элементам пояса.
Элемент 1.
184
21.7V, =• 1,21V? - 27VH; ЛГ, = 1,2-758,4- 2-171,71 = 566,65 кН, Nt =
= l,2w" /2 = 1,2-758,4/2= 455,04 кН.
22. ZV3 = max | ZVjZV’j I; N3 = 566,65 кН.
23. = N3; ZV^ ~ 566,65 кН — расчетное усилие для сварных швов,
прикрепляющих элемент 1 к фасонке.
В п. 20.
Элемент 2.
21. IV, = 1,2n” - 27VH; IV, = 1,2 (-1420) - 2-171,71 = - 1360,57 кН,
N2 = 1,2/2; N2 = 1,2 (— 1420)/2= - 852 кН.
22.7V3 = max IZV,. TV.2 I; N3 = 1360,57 кН.
23. = N3; = 1360,57 кН — расчетное усилие для сварных швов,
прикрепляющих элемент 2 к фасонке.
24. Конец цикла по элементам пояса.
25. Цикл по всем элементам ферм, сходящихся в узле.
26. Элемент 1. z°® = О-7'566-6540--------- = 26,23 см;
2-0,7-0,6-180-1-1
п _ 0,3-566,65-10
‘wl ~ 2-0,7-0,6-180-1-1
0,75-1360-57-10
WHsoTT- = 40’49см;
11,24 см.
Элемент 2. 1°&
w2
= 0^4360^7-10 = 224
w2 2-0,7-0,6-180-1-1 ’ '
Элемент 3. I °2
w3
0,7-1136,4-10
2-0,7-1-180-14
31,57 см;
п
w3
0,3-1136,4-10
------------------— = 22,54 см.
2-0,7-0,648044
Элемент 4. Z°®
W4
0,74001,540
2-0,7448044
27,82 см;
>п _ 0,3-1001,5-10
“ 2-0,7-0,6480-1-1
19,87 см.
27. Конец цикла.
28. Назначение размеров фасонки: Ьф=76см; Лф = 34,5 см.
29. Результаты расчета: ZV^ = 566,65 кН; = 1360,57 кН; zvf =
= 1136,4 кН; N? = 101,5 кН; р. = 0 кН; R ,= 180 МПа; к°б =
о > п ’ wf ’fl
= 0,6 см; к°^ = 1 см; к°2 = 1 см; Zc°® = 1 см; Zt4 = 0,6 см;
J J 3 j 4 j 1
Zt" = 0,6 см; Zt" = 0,6 см; fc" = 0,6 см; Z°® = 26,23 см; Z°® =
/2 /3 ’ ’ /4 ’ ’ w] ’ ’ w2
= 40,49 см; Z°® = 31,57 см; 1°% = 27,82 см; Z," = 11,24 см;
WO 1V4 VV1
185
l™2 = 22,496 см; = 22,54 см; z"4 = 19,87 см; Ry = 230 МПа;
fc" = 0,8 см; N = 171,71 кН; I°6 + п = 17,03 см; IV* = 0 (так
J н w ’ ф '
как тип 1).
30. Конструктивное оформление стыка представлено на рис. 6.27.
6.16. РАСЧЕТ УЗЛОВ СВАРНЫХ ФЕРМ
ИЗ ГНУТОСВАРНЫХ ЗАМКНУТЫХ ПРОФИЛЕЙ
6.16.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для расчета
бесфасоночных узлов сварных ферм из гнутосварных замкну-
тых профилей. Он позволяет производить поверочный расчет
двух типов узлов (рис. 6.28). К типу А относятся узлы с одно-
сторонним примыканием к поясу двух или более элементов
решетки с усилиями разных знаков, а также одного элемента
решетки в опорных узлах. К типу Б относятся крестообразные,
Т-образные узлы, а также узлы типа А при c/d > 0,25.
Алгоритм позволяет производить следующие поверочные
расчеты: на продавливание (вырывание) участка стенки пояса,
186
контактирующего с элементом решетки (ПР1); несущей спо-
собности участка боковой стенки пояса (параллельной плос-
кости узла) в месте примыкания сжатого элемента решетки
(ПР2); несущей способности элемента решетки в зоне примы-
кания к поясу (ПРЗ); прочности сварного шва прикрепления
элемента решетки к поясу.
Указания. В пп. 4, 21, 23, 24, 28, 29, 31, 37, 40, 41,45,46,48
алгоритма для соответствующих характеристик Ryp Ар hp
bp, tp подставлять значения для элементов пояса, с которыми
контактирует рассчитываемый элемент решетки (см. пример).
Величины Рр, кр, ywp Rwp принимать согласно табл. 3, 34,
38 [21].
Рис. 6.28. Узлы ферм из гнутосварных замкнутых профилей
а,б — типы А, Б
187
Рис. 6.29. К определению коэф-
фициентов Ау. и к
Рис. 6.30. Сварной шов с полным
проплавлением стенки профиля
Коэффициент условий работы ус принимать по табл. 6 [21].
Коэффициенты к? и к определять по графику (рис. 6.29).
При выполнении сварных швов с установленным зазором,
равным (0,5—0,7) t с полным проплавлением стенки профиля
(рис. 6.30) вместо- пп. 31 и 48 алгоритма (ПР4) производить
проверку сварных швов как стыковых по алгоритму п. 5.1.2.
Алгоритм разработан на основе исследований института
ЦНИИПСК им. Н.П. Мельникова.
6.16.3. Пример
Рассчитать узловое соединение фермы из гнутосварных замкнутых
профилей (см. рис. 6.28, а) Расчет ведется в соответствии с приведенным
алгоритмом.
1. F, = - 497 кН; F2 = - 441 кН; N3 = - 132 кН; W4 = 123 кН;
М\ = 170 кН-см; М2 = 430 кН-см; М3 = 110 кН-см; = 150 кНх
Кем — изгибающие моменты для соответствующих элементов в
плоскости узла в сечении, совпадающем с примыкающей попкой по-
яса (плоскостью контакта).
2. R ,, = R = 345 МПа; R = R = 245 МПа; у = 7 =
yfl yf2 ’ уЗ у4 ’ 'cl 'с2
= 7с3 = 7с4 = 0,95; с3 = С4 = 1 см — половина расстояния между
смежными кромками элементов решетки, сходящихся в узле; Л 3 =
= h „ = 14 см; Ь3 = Ь„ = 10 см; h = h= 20 см; = Zy2 =
= 16 см; 7 = у = 7 = 1; 7 . = 1,5; г,, = г,_ = 0,8 см;
’ 'с<71 с<72 'с<73 ’ 'сг?4 ’ /1 /2 ’
t3 = 0,7 см; = 0,6 см; = 53,4 см2; А3 = 30,4 см2 ;
Л4 = 26,4 см2; sina3 = sina„ = 0,707 (а = 45°); Pf3 = = 0,9;
kf3 = kf4 ~ 0,8 CM’ 7wf3 ~ 7wf4 = 1; Rw/3 = Лм/4 = 180 МПа-
Тип узла A. 7c£? — коэффициент влияния знака усилия в примыкаю-
щем элементе. 7е(? = 1,15 — для растянутого элемента; 7 = 1 — для
сжатого элемента.
188
3. Начало цикла по элементам решетки.
Элемент 3.
ь/1-Ь3 16-Ю
-~2------- = -----2---- = 3 СМ'
Л3 14
----------= ------ = 19,6 см.
sin а„ 0, 707
Элемент 4.
4. /3 =
5. <3, =
bf2 - 6 4 16 ~ Ю
4. f. = ——-z---- = -------- = 3 СМ.
4 2 2
Л4 14
5. =
sina4 0,707 ’
6. Конец цикла по элементам решетки.
7. Начало цикла по элементам пояса.
Элемент 1.
8. F, < 0; F, = - 497 кН. Да. В п. 9.
9 р = 1^,1' = 197-10
‘ Л,, Я ,, 53,4-345
Л yfl
0,26.
10. Р, > 0,5. Нет. 0,26 < 0,5. В и. 11.
11. 7D1 1.
13. h = 20/0,8 = 25. Лу-j/^yj > 25- Да- в п- IS-
IS. 7П = 0,8.
Элемент 2.
8. Я2 < 0; F2 = - 441 кН; Да. В и. 9.
9 Р = iF^ = 44140 -
2 Af2Ryf2 53>4'345
0,239.
10. Р2 > 0,5. Нет. 0,239 < 0,5. В и. 11.
П‘ 7D2 ~ 1‘
13. Л= 20/0,8 = 25.11 fJtf. > 25. Да. В п. 15.
15. тг2 = 0,8.
16. Конец цикла по элементам пояса.
17. Тип А. Да. В и. 18.
18. Начало цикла по элементам решетки.
Элемент 3.
19. с3/<73 = 1/19,6 = 0,05. с3/<73 < 0,25. Да. В и. 20.
20. ЛГ13 = = -110 = 7,85 кН.
3 h 3 14
21 ПР1 = 7с37сД37Д1 + с3 + 2bflf3 ) .
(0,4+ 1,8с3/<73)/3 sina.
189
ПИ, » °.95-bl-3«A8-(19.6*j^-16j_L = я
(0,4+ 1,8-1/19,6) 3-0,707-10
22. 1ЛГ3 I + 2I7V1J <ПР13; 132 + 15,71 = 147,71 кН <
< 611,23 кН. Да. Вп. 23.
23. Из графика (см. рис. 6.29) в зависимости от R - 345 МПа
24. ПР23 =
ПР23
= 20/0,8 = 25, выбираем 7^ j
2т R ,,t,,h
sin2a3
2-0,95-0,8-1-345-0,8-14
0,7072-10
776,43 кН.
и
25. ]лг31 < ПР2. 132 кН < 776,43 кН. Да. В п. 26.
26. Из графика (см. рис. 6.29) в зависимости от 245 МПа и
h3!t3 = 14/0,7 = 20(Лз > Ь3), выбираем = 1.
27. 14 см / 10 см. Нет. В п. 29.
2
29. ПРЗ
'rc3'rcd3Kp3Ry3A3
ПРЗ
1 +0,013
71
0,95-1-1-245-30,4
(1 + 0,013 ---)10
0,8
ь.
йз
10
14'
= 592,75
кН.
3
2
з
30. IW3 I + ^13 = 132 + 7,85 = 139,85 кН < 592,75 кН.
Да. В п. 31.
1ЛГ, I + ЛГ13 (0,75 + 0,01-6,, It,,)
31. ПР43 =----------------------LLJ1-
Pf3kf3
----
I sina3
132 + 7,85 (0,75 + 0,01-16/0,8) 10
ПР43 =-----------’— ---------2------------------= 39,04 МПа.
0,9-0,8(2-14/0,707 + 10)
32. 7 „ = 0,95-180-1 = 171 МПа; ПР43 < 7 Я ,, ; 39,04 <
'сЗ WJ3 ’ 3 'сЗ w/3'муЗ
<171 МПа. Да. В п. 33.
Для элемента 4 расчет аналогичен и поэтому не приводится.
33. Конец цикла по элементам решетки.
52. Результаты расчета; Ry^ = Ryfz = ^45 МПа; К^3 = Ry^ =245 МПа;
с, = с. = 1 см; h, =h. = 14 см; Ь, =Ь. = 10 см; Л „ = =
3 . ч а ч ’ /1 /2
= 20 см; bjy = Ъ?2 = 16 см; t^ = t^2 = 0,8 см; t3 = 0,7; =
= 0,6см; = А?2 = 53,4см2; A3 = 30,4 см2; Ал = 26,4 см2
аз = ач = 45°; = йч = I9,6 см; = Rfa = 0,8 см; R. =
= Rwf4 = 180 МПа. Тип A.
53. Конструктивное оформление узла не изменилось (рис. 6.31).
190
Рис. 6.31. Конструктивное оформление узла фермы
из гнутосварных замкнутых профилей
6.17. РАСЧЕТ БЕСФАСОНОЧНЫХ УЗЛОВ СВАРНЫХ ФЕРМ
ИЗ КРУГЛЫХ ТРУБ
6.17.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для расчета
двух типов бесфасоночных узлов сварных ферм из круглых
труб (рис. 6.32).
Тип 1 — узлы с пересекающимися элементами решетки, с
опиранием элементов решетки друг на друга. Тип 2 — узлы,
в которых элементы решетки не пересекаются между собой.
Указания. Сопряжения элементов в узлах ферм должны
быть центрированы. Для расчетов принято шарнирное соеди-
нение элементов в узле; таким образом, в элементах конструк-
ции действуют только продольные усилия N. Продольное уси-
191
лие N остается положительным, если оно в элементе вызывает
растяжение +.
В пункте алгоритма 7 а — угол между осями пояса и рас-
сматриваемого элемента. В формуле по определению Ко — d
и D соответственно диаметры рассматриваемого элемента ре-
шетки и соединенного с ним элемента пояса. В формуле по опре-
делению Pq — D, t, Ry выбирать для элемента пояса, с ко-
торым соединен рассматриваемый элемент решетки.
В пл. 14, 23, 24, 69 значения S (часть окружности эле-
мента, соответствующая участку его пересечения с другим,
необходимым в конкретном случае элементом) принимать
исходя из требований [17], чаще всего — по разверткам соеди-
няемых элементов. В пп. 55 и 56 алгоритма при определении
К и Ро2> — ^min и соответственно минимальный из диа-
метров труб пояса со своей толщиной стенки.
В пп. 72—74 алгоритма при определении К и Ро в ка-
честве dCM принимать диаметр смежного элемента, в качестве
d — диаметр элемента решетки, который находится в цикле.
Z>CM, ^см, Ry см ~ соответственно диаметр, толщина стенки
и расчетное сопротивление стали элемента пояса, который
является смежным по отношению к рассматриваемому эле-
менту решетки. В алгоритме ПР1 и ПР2 — проверка стенки
пояса на совокупность воздействий, передаваемых примыкаю-
щими элементами, ПРЗ — проверка несущей способности для
совокупности примыканий каждого из пересекающихся эле-
ментов решетки [17]. Все условные обозначения, входящие
в алгоритм в виде входной информации, представлены на
рис, 6.33 и [17,21].
Рис. 6.32. Бесфасоночные узлы ферм из круглых труб
а— в тип 2; г, д — тип I
192
Рис. 6.33. Условные обозначения алгоритма 6.17
6.17.3. Пример
Рассчитать промежуточный бесфасоночный узел стропильной фермы
из круглых труб (рис. 6.34).
Расчет ведется в соответствии с приведенным алгоритмом.
1, 2. Часть исходных данных сведена в таблицу.
№ элемента Профиль А, см2 I N, кН | R , МПа У
1 083x3,5 8,74 +129,3
2 073x3 6,6 - 39,78
3 0108x3,5 11,49 - 77,57 7 240
4 0152x5 23,1 +447,6
5 0152x5 23,1 +580,7
6 — — + 10
И]4 — 041 =45° — угол между элементами 1 и 4 (4 и 1); сцг =О21 =
= 45° — угол между элементами 1 и 2 (2 и 1); а23 = а32 =45° —
угол между элементами 2 и 3 (3 и 2); 035 = as3 =45° — угол между
элементами 3 и 5 (5 и 3); а24 = а42 = а25 = а52 =45°; к 4 =
= Ау4 j —0,4 см — катет сварного шва, соединяющий элементы 1 и 4
(4 и 1); 4 = 1 = 180,4 МПа — расчетное сопротив-
ление углового шва, соединяющего элементы 1 и 4 (4 й 1), срезу по
металлу шва; S14 = S4i =26,06 см — длина сварного шва, соеди-
няющего элементы 1 и 4 (4 и 1); SJ2 =S2i = 6,2 см - длина свар-
ного шва, соединяющего элементы 1 и 2 (2 и 1); S23 = S32 =
= 9,2 см — длина сварного шва, соединяющего элементы 2 и 3 (3
и 2); S3s = S53 = 33,91 см — длина сварного шва, соединяющего
элементы 3 и 5 (5 и 3); S24 ~ S42 = 4,9 см — длина сварного шва,
соединяющего элементы 2 и 4 (4 и 2).
Тип узла 1.
Начало цикла по элементам, сходящимся в узле, п = 1.
Пункты алгоритма 4—34 выполняются для элементов 1—3.
13-зы
193
Рис. 6.34. Бесфасоночный узел фермы из круглых труб
1—6— элементы
4. Элемент решетки? Да. В п. 5.
5. Начало цикла по элементам решетки.
6. Элемент приварен к поясу? Да. В п. 7.
7. P,n’ = IM1’ ! sinai4 = 129,30-0,707-0-91,43 кН; Р^ = 12V™lsina24 =
= 39,78-1 = 39,78 кН; Р‘*> = sina35 = 77,57-0,707 = 54,84 кН;
Koi = 5 + 15 (d,/Dj2 = 5 + 15 (8,30/15,20)2 = 9,47; K02 =5 +
+ 15(d2/o2)2 = 5 + 15 (7,30/15,20) 2 = 8,46; 7<03 = 5 + 15 (d2/D3)2 =
= 5 + 15 (10,80/15,90) 2 = 11,92; P™ = K01 (i + 0,02D4/t4) t2 Ry4 =
= 9,47 (1 + 0,02-15,20/0,50)0,502-240 = 913,67 кН; P™ = /<02 (1 +
+ 0,02d4/z4) t%R = 8,46(1 + 0,02-15,20/0,50) 0,502-240 = 816,22kH;
Роз =K03 (1 + 0,02Ds/r3) tsRyS = 11,92(1 + 0,02-15,20/0,50)0,502 x
x 240 = 1150,04 кН.
8. Узел тип 1?. Да. В п. 9.
9. Элемент приварен к поясу? Да. В п. 14.
14. ^ = SlJucl1 = 26,06/3,14-8,30 = 1; КД = S2J-nd2 = 4,90/3,14 х
х 7,30 =0,21; к"3 = З35/тга3 = 33,91/3,14-10,80 = 1.
15. Для всех элементов > 0,2. Нет. В п. 17.
17. Элемент 1. ТУ, < 0. Нет. В п. 19.
19. Рр ’ = Р™ = 91,43 кН; Р^ = Р™ = 913,67 кН.
17. Для элементов 2 и 3 JV < 0. В п. 18.
18. pj? = P2’ = 39,78 кН; р”’ = Pqi = 816,22 кН; Р™ = Р3(1? =
04 IzCZ L-J
= 54,84 кН; р£3 = Роз = 1150,04 кН.
194
20. Выбор смежных элементов решетки: для элемента 1 — элемент 2;
для элемента 2 — элементы 1 и 3; для элемента 3 — элемент 2.
21. Начало цикла по смежным элементам. Элемент 2 (для элемента 1).
22. Сварной шов, соединяющий элементы 2 и 1, не охватывает весь пери-
метр элемента 2. В п. 24.
S 6,2
24. К™ . = --------------------- = —----------------- = о,32.
’ S1 2 +S2,4+ 53 2 6,2 + 4,10 + 9,2
25. ДР2 = 2^7 _ Р"* = 0,32-39,78 = 12,64 кН.
ю J., Z CZ
26. Лг = Д''1’ = - 38,78 кН.
см2 5
27. Конец цикла по смежным элементам для элемента 1.
21. Элемент 1 (для элемента 2).
22. Сварной шов, соединяющий элементы 2 и 1, не охватывает весь пери-
метр элемента 2. В п. 24.
24. Xе™ = —
52,1 V
/:м р 0)
^52, Гр1
= Лг[*>= и
25. ДР.
26. ЛГИ) .
см1
Sl,4
6,2
6,2 + 26,06
0,19-91,43 = 17,57 кН.
129,3 кН.
0,19.
9,2
21. Элемент 3 (для элемента 2).
22. Сварной шов, соединяющий элементы 3 и 2, не охватывает весь пери-
метр элемента 3. В п. 24.
24. К™ = -------------
’ S2,3+S3,5
-------------- = 0,21.
9,2 + 33,91
25. ДА, = К™ , Р„, = 0,21-54,84 = 11,7 кН.
j ijZ, j С Л
26. дЛП , = ЛгС” = - 77,57 кН.
см3 3
27. Конец цикла по смежным элементам для элемента 2.
21. Элемент 2 (для элемента 3).
22. Сварной шов, соединяющий элементы 2 и 1, не охватывает весь пери-
метр элемента 2. В п. 24.
53,2 9,2
Э4 К см = __________________________ = ___________________ = П 47
53,2 Sl,2 + S2,4 + S3,2 6,2 + 4,10 + 9,2
25. ДР2 = ^53 2 р^ = 0,47-39,78 = 18,77 кН.
26. N1” = = - 39,78 кН.
27. Конец цикла по смежным элементам для элемента 3.
129,3
28. Для элемента 1.-------= ----------- = - 3,33 < 0. Да. В п. 29.
дД<) - 39,78
см2
29. Р^ = - ДР2 = 91,43 - 12,64 = 78,79 кН.
D1 Л1 *
195
31. Число = 1.
- 39,78
28, Для элемента 2.-------=----------------0,29 < 0. Да. В п. 29.
7V (1) 129,3
СМ
29. Р^ = - &Р j - 39,78 - 17,57 = 22,21 кН.
дЛ” _ 39,78
28.----3----= --------- = 0,51 > 0. Вп. 30.
N(l) -77,57
см 3
30. Рс(р = Рез + &Р2 = 39,78+ 11,70 = 51,48 кН.
31. Число Р^ = 1. Нет. В п. 32.
32. Pjp = max ) = 51,48 кН.
28. Для элемента 3. ——з---= —= 1,95 < о, Нет. В п. 30.
N (1) - 39,78
СМ
30. Р^ = Рсз + = 54>84 + 18.77 = 73,61 кН.
31. Число Р^Р > 1. Нет. В п. 33.
сЗ
33. Конец цикла по элементам решетки.
34. п = п ? 3=6? Нет. В п. 4. и = 4.
4. Элемент 4 — элемент решетки? Нет. В п. 35.
35. Элемент 4 — элемент пояса? Да. В п. 36.
36. -!-«-!----=-------—- = 0,81 < 0,7. Нет. В п. 37.
23,10-240
I1V4I
37. m = 1,7---------------= 1,7 - 0,81 = 0,89.
Л.Я .
4 у4
39. Пояс имеет подкрепление? Да (элемент 6). В п. 40.
40. т = 1,2 т = 1,2-0,89 = 1,07.
41. Для элемента 4 смежные элементы решетки 1 и 2.
42. Начало цикла по смежным элементам. Элемент 1.
1 ng 4
43. —1= 0,29 < 0. Нет. В п. 44.
ЛГ4 447,6
44. ЛГ4 < 0 + 447,6 < 0. Нет. В п. 47..
47. т = т • in , = 1,07. Элемент 2.
pl pl
7V _ 40 78
43. —-- = —-г~~ = - 0,09 < 0. Да. В п. 45.
дг + 447,6
” 4
45. ЛГ„ < 0. + 447,6 < 0. Нет. В п. 49.
49. шс2 = т; т = 1,07.
50. Для элемента пояса 4 конец цикла по смежным элементам решетки.
Аналогично для элемента 5 пояса.
196
I TV. I 580,7
36.--------------= ----------
A R 23,1-240
1,05 < 0,7. Нет. В п. 38.
38. m = 1,7 - 1,05 = 0,65.
39. Пояс имеет подкрепления? Да. В п. 40.
40. т = 1,2 т = 1,2-0,65 = 0,78.
41. Для элемента 5 смежный элемент решетки 3 (элемент 2 не считаем,
ввиду малой границы сопряжения).
42. Начало цикла по смежным элементам. Элемент 3.
43. rffl. Ns = - 77,57/580,7 = - 0,13 < 0. Да. В п. 45.
45. < 0 +580,7 < 0. Нет. В п. 49.
49. m = m = 0,78. В п. 34.
сЗ
34. 5 = 6. Нет. В п. 4.
4. Элемент 6 — элемент решетки? Нет. В п. 35.
35. Элемент 6 — элемент пояса? Нет. В п. 51.
51. Р(2) = livf’l sina64 = 10-1 = 10 кН.
52. Элемент 6 — трубчатый? Нет. В п. 54.
54. df = 0,75 D. =0,75-15,20 = 11,4 см.
6 mm
55. к6 =5 + 15(d6/nmin4(s))4 = 5 + 15(11,4/15,2)* = 9,75.
56. Рое = К6 (1 + 0,02£>min4(5)/г4(5)) = 9,75 (1 + 0,02-15,2/0,5)0,502 х
х 240 = 940,68 кН.
57. №2’ <0; 10 < 0. Нет. В п. 59.
6
59. р£Ч = Pf„2’ = 940,68 кН; РС!? = Р<2) = 10 кН.
Орб 06 ’ рб 6
В п. 34.
34. 6 = 6. Да. В п. 60. 60. т = min(m ) = 1,07; т = min(mc) = 0,78.
Р™ рС1) сЗ 51,48 73,61 ~ 0 13
р№) рС-0 816,22 1150,04
0с2 ОсЗ
78,79 0,086; L = р 62) с - 0-
р(2)
р(1) 913,67
0р1 Ос
р(2)
м - Р6 - 10 0,01.
р(2) 940,68
Орб
62. ПР1 = V0,132 + О’ - 0,25-0,086 = 0,11; ПР1 < тс; 0,11 < 0,78;
ПР2 = 0,9х/0,0862 +0,012 - 0,25-0,11= 0,03.
63. ПР2 < тр; 0,03 < 1,07. Да. В п. 64.
66. Начало цикла по элементам решетки. Элемент 1. Пункты алгоритма
66—106 для элементов 2 и 3 аналогичны, поэтому в примере расчет
их не приводится.
67. Элемент 1 является сплющенной стойкой? Нет. В п. 68.
68. Для элемента 1 смежными элементами являются 2 и 4.
69. Начало цикла по смежным элементам. Элемент 2.
197
6,2
70. К„, _ = ------— = ------------- = 0,24.
£1,2 mi, 3,14-8,3
71. Элемент 2 — элемент пояса? Нет. В п. 73.
73. К1>2 = 5 + 15(d2/diy = 5+ 15 (7,3/8,3)2 = 16,6.
74. РОЦ2 = Ki;2 (1 + 0,02d2/i2) t$R = 16,6(1 + 0,02-7,3/0,3) 0,32-240 =
= 533,06 кН.
76. а = а, о = 45°. Элемент4.
см
70. KSl 4 = Sj 4/тгс?1 = 26,06/3,14-8,3= 1.
71. Элемент 4 - элемент пояса? Да. В п. 72.
72. 4 = 20.
75. Р0\,4 = Ki,4 (1 + 0,0204/14) i2 R = 20(1 + 0,02-15,2/0,5) 0,52-240 =
= 1929,60 кН.
76. а = а, 4 = 45°.
см 1,4
77. Конец цикла по смежным элементам элемента 1.
83.ПРЗ = ^(Ksl 2P01^inalt 2 + K^P^/sina^ = 2(0,24-533,06/
/0,707+ 1-1929,6/0,707) = 5820,46 кН.
84. |ЛГ(1)] < ПРЗ 1129,301 кН < 5820,46 кН. Да. В п. 86.
86. Сварной шов элемента 1 выполнен с разделкой кромок? Нет. В п. 87.
87. Рассматриваемый элемент 1 раскос? Да. В п, 88.
88. Элемент 1 приварен к поясу по всему периметру? Да. В п. 89.
89. d1/D6 = 8,3/15,2 = 0,55. Табл. 6 приложения. 4" = 1,015.
90. Из табл. 34 [21] определяем 4 = 0,7.
nd. 6.
91 7 = ----1_L
у ' wl, 4 2
г 3 .---------1
-----(1 + coscc 4) — x/cosecd^ 4 | =
_ 3,14-8,3-1,015
2
---(1 + cosec 45°) — x/cosec 45°
2
= 31,95 см.
129,3
----------------= 11,9 МПа <
0,85-0,4-31,95
I АГ. I
92.------—1---------
°’85fcn,4Zwl,4
< fiw/l,4^/l,47c, 1 = 180’4 МПа- Да- Б П- 105-
105. Конец цикла по' элементам решетки (для элементов 2 и 3 расчеты
производить аналогично, в соответствии с приведенным алгоритмом).
Результаты расчета (даны для элемента 1): профиль 0,83x3,5; Лг =
= + 129,3 кН; Ry = 240 МПа; а1>4 '= а41 = а^2 ' = а2^ ~ 45°; lwl
~1 л t ~ 31,95 см; R , „ = R f.,= 180,4 МПа; к. =kf. . =
iv4,l ’ и/1,4 wf4,l ’ /1,4 /4,1
= 0,4 см. Тип узла 1.
198
6.18. РАСЧЕТ СТЫКОВЫХ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
ИЗ КРУГЛЫХ ТРУБ
6.18.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для расчета
заводских и монтажных стыковых соединений из труб трех
типов (рис. 6.35): тип 1 — стык на остающемся подкладном
кольце, сварной шов прямой; тип 2 — стык на остающемся
подкладном кольце. Сварной шов косой; тип 3 — стык из пар-
ных кольцевых накладок. Алгоритм составлен на основе тре-
бований [17].
Указания. Стык трубчатых элементов должен быть соосным,
распределение напряжений по длине сварного шва считается
равномерным. Разница в толщинах стенок стыкуемых труб
должна быть не более 0,2 см. Считается, что в стыкуемых эле-
ментах действуют только продольные силы.
<5)
Рис. 6.35. Стыковые соединения из круглых труб
а—в — типы 1—3
6.18.3. Пример
Рассчитать стыковое соединение труб 0121x3,8 из стали ВСгЗпсб-1
по ТУ 14-1-3023-80. Усилие, действующее в соединении, Лг = 286,3 кН.
Сварка полуавтоматическая под флюсом проволокой Св-08. Точность
подгонки труб не обеспечена. Физический контроль качества сварных
швов не обеспечен. Расчет ведется согласно алгоритму.
1. W = 286,30 кН (усилие растяжения).
2. D = 12,1 см — диаметр труб; mjn = 0,38 см — минимальная из
толщин стенок стыкуемых труб. Так как стыкуются одинаковые тру-
бы t = t . ; R = 410 МПа; R = 370 МПа; R = 240 МПа;
w w mm wun ’ un У
199
R = 0,85; R = 204 МПа (табл. 3 [21]); у =1,25; у =
wу У wn > i с
= 0,95; /3, = 0,7; р = 1; у r = 1; у =1.
’ ’ f ’ ’ z ’ 'wf ’ ' wz
3. R = R ? 240 > :204; Нет. В п. 4.
у wy
4. Точность подгонки труб обеспечена? Нет. В п. 5.
5. Принимаем стык типа 3 (рис. 6.36).
8. D <14, Да. Вп. 11.
11. Принимаем двухветвевую накладку согласно рекомендациям.
12. о принимаем равным 13см; п = 2.
13‘ V = Л2 fwmm = ^-О’38 = °>46см: = ^-О’38 =
= 0,46 см. Принимаем: к = 0,5 см — катет сварного шва; t =0,5 см —
J н
толщина накладки на стык.
14. = 2и\Д2 + (тгп/2и) 2 =
2-2хЛз2+ pJ±12J0-------\з = 64,4 см.
< 2-2 /
18. Я ,= 0,55Я /у = 0,55-410/1,25 = 180,4 МПа;
wf кип 'ип ' ’ ’
R = 0,45 Я = 0,45-310 = 139,5 МПа.
WZ ип ’
19. т, = \Nl/pfkflw = 286,3-10/0,7-0,5-64,4 = 127,01 МПа.
20. Т1 < Rwfywflyc ’• 127,01 < 180,4-1-0,95 = 171,38 МПа.
Да. В п. 21.
21. т2 = \N\/Pzkflw = 286,3-10/1-0,5-64,4 = 88,91 МПа.
22. т2 < Я у у ; 88,91 < 139,5-1-0,95 =132,52 МПа.
Да. В п. 29.
29. Конструктивно оформленный стык показан на рис. 6.35.
30. Результаты расчета; Лг = 286,3 кН; D = 12,1 см; t ; =0,38 см;
с ’ ’ ’ wnun ’
fc„ = 0,5 см; 7 , = 0,5 см; I = 64,4 см; п = 2; а = 13 см; Я =
f ’ и ' w ’ ’ ’ У
= 240 МПа; Я = 204 МПа. Принят стык с двумя накладками без
подкладного кольца (тип 3).
200
6.19. РАСЧЕТ ПОЯСНОГО СОЕДИНЕНИЯ СОСТАВНОЙ БАЛКИ
6.19.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для расчета
поясных швов двутавровых подкрановых и обычных балок.
В результате расчета подбирается катет сварного шва между
стенкой и поясами.
Алгоритм составлен с использованием пунктов 4, 3.4; 5.13;
11.16; 12.8; 13.34 СНиП П-23-81 [21].
Указания. Расчет ведется в зависимости от схемы приложе-
ния нагрузки NP к балке. При неподвижной нагрузке, распре-
деленной или узловой, приложенной в местах, укрепленных
приваренными или плотно пригнанными к верхнему поясу
ребрами жесткости, в зависимости от типа угловых швов
(двусторонние = 2, односторонние и = 1) NP = 2. Если
Рис. 6.37. Расчетные схемы условной длины
1е? распределения местного давления F
а —в подкрановой балке; б — в обычной балке
201
нагрузка подвижная, а также при неподвижной сосредоточен-
ной на поясе балки (нижнем или верхнем) на участках между
ребрами жесткости NP = 1.
Условные обозначения: NP — тип схемы приложения на-
грузки к балке (см. указания); F — расчетная сосредоточен-
ная нагрузка без учета коэффициентов динамичности и соче-
таний; Q — поперечная сила в расчетном сечении от расчетной
нагрузки; I — момент инерции сечения балки брутто относи-
тельно нейтральной оси; — число сварных швов в одном
поясном соединении; — момент инерции сечения рельса
относительно горизонтальной нейтральной оси; А& — площадь
поперечного сечения рельса; г — расстояние от подошвы рельса
до нейтральной оси.
6.1.2. Алгоритм расчета опорного узла прокатных
балок
/р-ПЕРЕДАЕТСЯ ИЗ СООТВЕТСТВУЮЩИХ
/АЛГОРИТМОВ, ЛИБО ЯВЛЯЕТСЯ действую-
щей НА УЗЕЛ ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКОЙ
203
204
6.2.2. Алгоритм расчета опорного узла балки
с ребрами жесткости
I
_1 _____________________
/Г ntPtKHiM из слетелтслед1Ю1Ш
/АЛГОРИТМОВ ИЛИ ЯВЛЯЕТСЯ ДТИСПЧКк
НЕЙ НД УШ ВНЕШНЕЙ НДГРЧ5ЯОЙ /
205
206
НОГО CFUEHHO ОПОРНОГО
РЕБРА
207
208
6.3.2. Алгоритм расчета базы с траверсой
центрально-сжатой колонны
14 364
T.H,6,.S.2Q
Предварительно СкОМПО-
НОЬбТЬ ГРАФИЧЕСКОЕ ИМ-
bPAWEHME ПЛАНА 6ASM В
ДАВИСНМОС1И ОТ ЕЕ ТИ-
ПА (1) ПО РИС 6.Ъ,6 А
Графическое
ИЮБРЛШЕНИЕ
г— в ___________
Х-4см, Ч=5см,
С- 6,/2*Ч
ЬЬгу
Р- 2 е
К - Hv2x
Нет
210
1
211
ПРЕ\ВАРИТЕАЬНО CWOMW3HO
MTb rPMJjnUECWQE НЗОБРЛ-
ШЕНИЕ ПАЛИЛ БАЗЫ В SABHCM-
МОСТИ ОТ ЕЕ ТИПА (Г),РИС 6-5
Графическое
изображение
Ч-Ьсм
212
0
_Л0________X___________
T,CT.M.b.ri,hf,S.7n.i,u,
nii.Rcp.Rv. i рафичесик
Мартинс плана базы
РАССЧИТАТЬ ПЛИТУ БАЗЫ
ПО АЛГОРИТМУ 6.6 2
B.R.T
Графическое изображе-
ние плана базы
213
r<,L
Г и-,,?
—К f —
Н, ут . fif. R^j. Г*,. ft>. R
i ^un - Ry • Run<
ЛАхЬ_________
Рассчитать ТРАЬЕРСУПО
АЛГОРИТМУ 6.B.2
Нет
t-Tl hT , feT , ftfc
__50--------------------
Графическое изображение
ПЛАНА БАЗЫ
Выбрать минимальную тол-
ЦИНУ ИЗ ЭЛЕМЕНТОВ.С КОТО-
РЫМИ СОПРЯГАЮТСЯ РЕБРА
И ДИАФРАГМА ЖЕСТКОСТИ
. ^тр, t-rrjin
Графическое изображение
плана базы______________
Рассчитать ребра и диа-
фрагмы ЖЕСТКОСТИ БАЗЫ
ПО АЛГОРИТМУ Б.у.2
tp, hP, ftp
Графическое изображение
ПЛАНА БАДЫ
214
215
6.4.2. Алгоритм расчета базы центрально-сжатой
колонны с фрезерованным торцом
4
я ^--И1лит
’ И КОЛОННА КВАД
' '~^Р АТ НЫЕ2^--
I*
„-23___________
Повторить расчет
с уточненным Ry
ц------------------
c2 .(M*l) lit/3(K-L)
L I
Д2"(Тг(КЦу2
is_________I_________
М2 N-А2-С2/В к
ГТ-<7
MT,H,M2,L
ИЗ ABUX МОМЕНТОВ М/,М2
ВЫБРАТЬ МАКСИМАЛЬНЫЙ И CO-
OT BEТСТВОЮЩУЮ ШИРИНУ
СТЕРШИЙ КОЛОННЫ, ПРИМЫКАЮ-
ЩУЮ К ТРАПЕЦИИ С МАКСИМАЛЬ-
НЫМ ИЗГИБАЮЩИМ МОМЕНТОМ
(0-1---
M-MI
С ’Н
M, с
•% *0,2
— 20_____________________
Принять толщину плиты t
тдьл-9 Приложения. Уточнить
РАСЧЕТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
ПРИНЯТОЙ ПЛИТЫ R'y В ЗА
ВИСИМОСТИ-ОТ Е [2Т]
I, R’y
5
217
5
Чвеаитить тол -
шину плиты
НЛ-р.НДМ,. ^вах 1 ^nin« Wr=0,W3,
3*,-0,3w-0,jM-e,^y-0, x-c,y-0, rwb
Twt i tc, Rw/t RwUfl» Tyyrn 1 Rwa , Run i Ry_
Расчет иглового сварного шва между стерши
КОЛОННЫ И ПЛИТОЙ БАЗЫ ПО АЛГОРИТМУ 5.2.2
_____________________________________________
п—- t ---
Результаты расчета
в,МЛ
(Останов
219
6.5.2. Алгоритм расчета анкерных болтов
220
6.6.2. Алгоритм расчета плиты базы центрально-сжатой
колонны с траверсой
т
<
К-ПЕРЕДАЕТСЯ ИЗ СООТВЕТСТВУЮЩИХ
АЛГОРИТМОВ , ЛИБО ЯВЛЯЕТСЯ ДЕЙСТВУЮ-
ЩЕЙ НА ПЛИТУ БАЗЫ ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКОЙ /
/—2------------1------------
/T,G,k,B,H, i},S, 70, x,y,m, %>,%,
ГРАФИУЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ПЛАНА БАЗЫ /
Нет
ДА
И-6 __________
ГРАФИУЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕ-
НИЕ ПЛАНА БАЗЫ
УВЕЛИиИТЬ РАЗМЕРЫ ВиК
КРАТНО 2см И ОТКОРРЕКТИ-
РОВАТЬ РАЗМЕРЫ Х,у,т
НА ГРАФИЧЕСКОМ ИЗОБРА-
ЖЕНИИ ПЛАНА БАЗЫ,
& , К, х, у, т,
ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕ-
НИЕ ПЛАНА БАЗЫ
„ 7 _____1_________
Графическое изображе-
ние ПЛАНА БАЗЫ
Выделить ууастки плиты
(при &•< РИС 6.40, при G-2
РИС. 6.11) в ЗАВИСИМОСТИ
ОТ УСЛОВИЯ ОПИРАНИЯ и
ОБОЗНДЦИТЬ ИХ РАЗМЕРЫ СО-
ГЛАСНО АЛГОРИТМУ 6.7.2
ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ
ПЛАНА БАЗЫ С НОМЕРАМИ
ОТСЕКОВ (NO),ТИПОМ ОТСЕ-
КОВ (то) них РАЗМЕРАМИ.
221
222
Принять толщину плиты! по
таба 9 Приложения Уточнить R'y
ПРИНЯТОЙ плиты в зависимости
О1£ I ТАБЛ. 51 Г. 241)_______
r;
^"Возможность
JJMEHbWHTb РАЗМЕРЫ ЧЦАС:
TROB С МАКСИ-
МАЛЬНЫМ ИЗ-
ГИБАЮЩИМ
МОМЕНТОМ?
Нет
25 возможность
УВЕЛИЧИТЬ
I V
24________1ДН_________
Принять плиту с более
высоким Rw____________
__________*х__________
П-95-------1------------
Перейти на новую конструк-
тивную форму БАЗЫ
^Останов
223
6.7.2. Алгоритм расчета изгибающего момента
в пластине на упругом основании
г- 6 ------------
7 - _______
К
По т а ба 2 Приложе-
ний в зависимос-
ти от К найти ft
Л
[—14__________
224
6.8.2. Алгоритм расчета листовой траверсы базы
центрально-сжатой колонны
15—364
м
Выбрать максимальное
И МИНИМАЛЬНОЕ JHAUIUHF
ИЗ ТОЛЩИНЫ ТРАВЕРСЫ
ПСАКИ СТЕРЖНЧ КОЛОННЫ
i___________
Уточнить ТАРАкТЕРИСТИ
НИ СВАРНОГО СОЕДИНЕНИЙ
__ а
^»ЦП
1
min
Назначить катет шва
«в <^Ч.п
-(3______I_________
V V(4-A-V4ХгГс-О
—14
fy» hz
Выбрать максимальную
высоту h
(кт
П_<20
Да
Нет
P.O А О = 5 *
* ип цл
Да
Нет го
— 21__
R
ПРИРАВНЯТЬ МЕХАНИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАВЕРСЫ ВЕТЛИ
Да
Нет
R. <R
03M0WEH
ПЕРЕХОД НА НОВЫ
ВИД СВАРКИ
ИЛИ СВАРОЧ-
НОГО МАТЕРИ-
АЛА _____
Ист
Л*
ВОЗМОЖНО
УЬЕЛИинТЬ
КАТЕТ
шел ?
1
— 23____________________
Изменить wohctpuwtmb-
|нмю ЙОРМУ БАЗЫ ИЛИ ПЕ-
РЕЙТИ НА БАЗУ С ФРЕЗЕ-
РОВАННЫМ ТОРЦОМ
3
226
227
228
6.9.2. Алгоритм расчета ребер и диафрагм
жесткости базы центрально-сжатой колонны
229
230
231
6.10.2. Алгоритм расчета ребер жесткости
анкерных столиков
to
1
Задать катет шва мевд
РЕБРАМИ И ЭЛЕМЕНТАМИ
БАЗЫ { 4 4,2,-ta
232
nisMEHHTb ТИП РЕБЕР
МЕСТНОСТИ лнкЕР-
ных столиков ПЮ
ИЛИ УВЕЛИЧИТЬ чис-
ло АНИЕРНЫХ
БОЛТОВ
233
6.11.2. Алгоритм расчета оголовков колонн
при шарнирном сопряжении балок (ферм)
с колоннами
( Пт )
1_____________ . t ___________________________
N-ПАРАМЕТР ПЕРЕДАЕТСЯ ИЗ АЛГОРИТМА Ш МАИ ДЕЙСТВУЮ-
ЩАЯ НА ЭЛЕМЕНТ СИЛА; f, 6В-ПАРАМЕТРЫ ПЕРЕЛАЮТСЯ ИЗ ЛАГО- /
'ритмов 6Л2,6.2.2; 6f, Г*, л;,
I-ПАРАМЕТРЫ ПЕРЕДАЮТСЯ ИЗ АЛГОРИТМОВ 6.2.2,6.3.2 /
/Тип Ч РОп Г5 о“ R® Р Р; /
/ нпцп, Лц£ , » <wf 1 fl vi/s 1 «и// » .Р/ > /
Р-З ---
^оп
^оп
ton
1
* h+(2...4)
* (2,5 ...3)
Het
ТИП
Ла
on
Тип 3
ТИП 2
ЛА
-------45
^<5
234
_U_J--
Г
К«ТП1П{»^ l^f)
Ф------------------S>
_ n________________I______________
Ала сквозном
’'u/J* 1 ^wj) R»/ "
fij. -min(/7,pys)
Iw/min * ГИу
bmin (tw,tj Ь - ts
(J
235
_<a
L =o,bh
h5
?Фт_л,
.30_______
Увеличить
L Rs
т I ____________
Pf2*^JL*S A'
Wet
p-22_____1_____
ijyBEAmHTbts.R’j
n— “ —— " —1]
Hi СОРТАМЕНТА fcje
Hrr
—26----
tyesW,
й __lAi—_
[~nPbD,5N/2hsts
31
—зз
^P* ts, % ' 6S
hp*h-2t<
ДЛЯ CRBOSHOti
tp-ts; 6p. Vl*
hp’--.В ЗАВИСИМОСТИ
or ТИПА ПРОФИЛвЙ
ВЕТВЕЙ
Да
ЙЕТГГТ^
УВЕАИЦИТЬ
h t j>s
il5,
236
237
.-60
4
4
|_40----I----
hM *0.9h
»Л
— SO , 1________________
.4,
44
— Б4
43----1------
13 СОРТИМЕНТА
^43
6
дав сквозной
L-62- L-
3
hp --0.7 бос
tp • (0,7-0^) см
£J6=min(l.p,QV
I-59---------
Установка да
ГОРИЗОНТАЛЬ-
НОГО РЕБРА
Л’т,п(^А')
TwfwlT*,
t = minft00, V)
— 32 I-------
^54,2*-
M t
Из СОРТАМЕНТА
I 5
M t
hoc-es^sA
I zCr/hoc
ss t 1 '
Г ПР2ЧШ,5^
£fe 8
S «
И£1
tw<0,7t
238
6.12.2. Алгоритм расчета планок колонн
сквозного сечения
239
16—364
241
6.13.2. Алгоритм расчета решетки колонны
сквозного сечения
( Пуск )
242
243
244
6.13.3. Алгоритм расчета сварного соединения
уголка
Ал" ^u.-f "ft)
^ши"^«И/(А| ^<1 '%гг‘ ic)
^АмдМиЛ)
246
6.13.4. Алгоритм проверки сварных швов
по конструктивным признакам
247
6.14.2. Алгоритм расчета опорных узлов сварных
ферм из двойных уголков
Нет
fi]5CR )
Тип 1
Ла
г- a в---------------------
/Н1,н[ - ПАРАМЕТРЫ ПЕРЕДАЮТСЯ
ИЗ АЛГОРИТМОВ 2.1.2, 2.2.2
5 -------1--------------
I
'Назначение размеров торцового
аиста , 1тй, Aon -
|-SM t -
R.= lf N. • COScG
| k L-1 t 1
<0 Л
L= П
—Г
. Г' = NlT’U________
n _ EgilNil_______________________
W(fH 2-Af ‘ ' ^WJ ' tc
-9 _______ - t.
P OE /pOB
Че =max(Ufi
.— М ____________________________
/Назначение размеров опорнойфасон-
та в соответствии с сортаментом /
h 6 t 6 /
“от ф’ т.л /
248
2Ъ
СОНКУ К ТОРЦЕВОЙ ФА [СТДЛИ
СОНКЕ_________
24-------------
ос______4Ra____
J ~ 3 0,7-t^R^
249
Определить имело болтов
Пр.ПеДЛ(1 КРЕПЛЕНИЙ фермы
И КОЛОННЕ по АЛГОРИТМУ 5 4 2
^26
Rin
Г___________________
w г' ^цг/ Turf Йе А'
— 30----1—
Д , _Ь1
on р
коп
^-31____________I__________________
/Назначение длины и ширины опорной паип
"on И 60П СОГЛАСНО СОРТАМЕНТУ; НАЗНАЧЕНИЕ /
РАЗМЕРОВ фАСОНкИ , 6^ , /
— 32
а,
' Л 4(,)
5Ш^- -5%-^е
да(
1 ton' sin£
3:
250
251
6.15.2. Алгоритм расчета промежуточных узлов
сварных ферм из двойных уголков
252
,—М____Т.
| tT’minlK" | |
.__<2 1 --- 1 "I --___________
/Назначение размеров накладки, тол-/
ЩИНЫ ФАСОНОК: Ьм,£цЛн>Е<р /
г-Ц - Л
I ^ИСЛ^Н*
rfrW
|_______А ^сл
G<Ru
I—’6-А-
ГУН
°Б Ни
W~0,7-g; -Rw
—20 _ L_ ZZZ
----------Гида ПО ЭАЕМЕН- /_ _
• \ ТАМ ПОЯСА /
। —ги 1. ._,
I ГЛи-гКГ-ЕН,,
I | Кг-<-2^/2.
|~Й3 J mcj/|Nt Цг| |
— И-1 ,
__________/Конеццмнаа по\_________
/элем&шм пояса \
---26
ОБ 7 i 11 I
' = МН
wi 2РГЛ
’п = —ЬЖ1___
wi
-cz.-L-~
253
Конструктивное
ОФОРМЛЕНИЕ УЗЛА
254
6.16.2. Алгоритм расчета узлов сварных ферм
из гнутосверных замкнутых профилей
(Пуск Л
, г_____________________7
/ F?N, М - ПАРАМЕТРЫ ПЕРЕДАЮТ-/
/ СЯ HS АЛГОРИТМОВ 2J.2, 2.2 2 /
/ . 1с »с» . ГсЦ Д, lj,Aj
/А, яп <1 , , if, 2^1, , ТИП /
____У Начало цикла по злЕу£_
Г \MEHTAM РЕШЕТКИ-_________/ .
Из ГРАФИКА ДЛЯ ЗЛЕМЕтПОЯОА.КОНТАКГП
РУЮЩЕГО С ПРОВЕРЯЕМЫМ ЭЛЕМЕНТОМ
РЕШЕТКИ,ВЫБРАТЬ Кп
про =
sinaA
|Г
256
Начало цикла no эле-
ментам решетки/
_36--1---
Г m-Wh
Ry , тал (h, 6)/t
Из ГРАФИКА ДЛЯ ЭЛЕМЕНТА РЕ-
ШЕТИН ВЫБРАТЬ Rp
I 7—364
257
8Sc
259
6.17.2. Алгоритм расчета бесфасоночных узлов
сварных ферм из круглых труб
А _
ПАРАМЕТРЫ ПЕРЕДАЮТ-
СЯ ИЗ АЛГОРИТМОВ 212,22
2 ____ t
/ Профиль , A, R4 , А ,
, Куу/ . с, тип
ЛЕМЕНТ РЕШЕТКИ !
НЕТ
ДА
Р(<’= IlH • Sind
К„ =5t15(d/D)Z
Po(,]=Ko(H0.02D/t)i2Ry
ПРИВАРЕН К ПОЯСУ-*?
Начало цикад по элементам.
сходящимся в ЧВЛЕ /
Начало цикла по элемен-
там РЕМЕТШ1 /
Нет
ЧЗЕЛТИПА1-!
N <0
'77Л-пт
р/О
р1”,р(’’
ор 0_
ЛЕМЕНТ
РИВАРЕН К ПОЯСУ;
Г-” г
р'’>. р1’'
Р«
СК о
ЛЕМЕ НТ
Конец цикла по
ЭЛЕМЕНТАМ РЕШЕТКИ
261
262
4
Выбор элементов peuietw
СМЕШНЫХ С РЛССМАТРИВАЕМЫЯ
ЭЛЕМЕНТОМ ПОЯСА
263
264
265
е
267
Ю7
R fl
u£2_Ml_£
( ОСИНОЕ, )
268
6.18.2. Алгоритм расчета стыковых сварных
соединений из круглых труб
(Tto )
_ 1 ____________I________________—
/N-ПАРАМЕТРЫ ПЕРЕДАЮТСЯ ИЗ АЛГОРИТМОВ 2.4.2,2.2.2.
ИЛИ ЯВЛЯЮТСЯ ДЕЙСТВУЮЩИМИ НА ЭЛЕМЕНТ СИЛАМИ. /
шип’%п’^у >^шу’
।—27--------------
I Увеличить
Нет
ШУ
ОЧНОСТЬ
ПОДГОНКИ ТРУБ
ОБЕСПЕЧЕНА?
20 ---------
[Увеличить Р,Чт,п^у|—®
л-9
Принимать ЧЕ-
ТЫРЕХЛЕПЕСТ-
КОВУЮ НАКЛАД-
КУ [17]
<n t
Принимать
a>0.5D
П=4
г—5 —I-------
I ТИП СТЫКА 3
Нет .6
D414
Принимать
ДВУХАЕПЕСТ-
КОВУЮ НА-
КЛАДКУ [17]
" 12_1
м
-6______I______
Тип СТЫКА 2
- 1
Назначение Л
_46 .L
ПО ТАБЛ.ЗВ [21]
<7 ♦
I ^SiD/cosd.
' 16 _
^vr/9,^^urunAuni
Кцгг = %п
Принимать
а>г>
П»2
£ = z at
f • urmin
t =( 2t
Ln ' urmin
Окончательно Lи L. при-
нимать согласно
сортаментам нам сталь
' 14 I
269
270
6.19.2. Алгоритм расчета поясного соединения
составной балки
271
0
5
272
ГЛАВА 7. АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИОННОГО
РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ
7.1. ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ
7.1.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм представляет собой общий
принцип построения оптимизационного расчета конструкций.
При оптимальном проектировании могут решаться две основные
задачи [25]:
1 — поиск оптимального распределения внутренних усилий
и материала в статически неопределимых системах с заданной
геометрической схемой;
2 — определение оптимальных геометрических параметров
статически определимых и неопределимых систем с известным
приложением сил при известном типе систем.
Указания. При оптимальном проектировании используются
методы математического программирования. Для этого строит-
ся математическая модель решаемой задачи, включающая в себя
целевую функцию (критерий оптимизации), которую нужно
минимизировать (максимизировать), и систему ограничений
равенства и неравенства. Иногда могут встречаться задачи, огра-
ничения в которых отсутствуют (задачи безусловной оптими-
зации) .
Для стальных конструкций в качестве целевой функции
могут быть приняты [7, 21, 25]:
объем
w
С = ; (7.1)
масса
w
с = . 4iliAi ’ (7.2)
стоимость материала
w
С = S сАДК, (7.3)
z = l
заводская стоимость, стоимость ”в деле”, приведенные затраты
и другие, применяемые в зависимости от класса задач. Ограни-
чения также диктуются требованиями решаемой задачи и для
стальных конструкций могут быть:
для растянутого элемента
Ry^cA ~ N> °’ (7.4)
для гибкого элемента N > 0; для сжатого элемента (7-5)
KpRyycA — TV > 0; (7-6)
для изгибаемого элемента на прочность р у W . — М- > о- 'с п, min ] ’ для изгибаемого элемента на устойчивость (7-7)
^уУс^в^с ~~ М] 0; для сжато-изгибаемого элемента на прочность (7.8)
f N \n M
1 _ [ _j 1-_____) +---------_ix------------+
' ^n^y^c > cxWxn, minRy^c
Mv
+------------2---------- > 0; (7.9)
cyWyn, minRy^°
для сжато-изгибаемого элемента на устойчивость
КуУ^еА - N (7.10)
по деформативности
ДА- [7?] <0 (7.И)
и другие.
Окончательно задача математического программирования
для проведения оптимизационного поиска имеет вид [5, 26]:
минимизировать (максимизировать)
f(x) -> min (max);
при ограничениях ht (х) = 0 gj(x) < 0 хк хк- хк i =1,..., 1, (7.12) ] =1,...,/, (7.13) к = I, :к' (7.14)
В зависимости от вида целевой функции и ограничений
используются методы линейного или нелинейного программи-
рования. При линейной целевой функции и ограничениях чаще
всего используется симплекс-метод и его модификации [5,
9]. При нелинейной целевой функции и (или) ограничениях
возможны следующие варианты решения нелинейной задачи
оптимизации:
линеаризация задачи при помощи соответствующих методов
274
с последующим решением ее методами линейного программи-
рования;
применение методов нелинейного программирования, выбор
которых обусловлен видом нелинейности задачи, типом кон-
струкции и опытом проектировщика.
Так, в предлагаемом примере при линеаризации ограниче-
ний используется метод секущих плоскостей с последующим
решением линейной задачи симплекс-методом.
Следует отметить, что решение задач оптимизации весьма
трудоемко и, как правило, требует применения ЭВМ.
Здесь приняты обозначения: /у - длина элемента; А- —
площадь элемента; У] — объемная масса элемента; с;- —
стоимость материала z'-ro элемента; 4' — деформация или пе-
ремещение конструкции; [77] — .л-сдельная деформация или
перемещение.
Все остальные обозначения прит» едены в [21].
7.1.3. Пример
(Т.п. 4.3, 4.7 [9]). Дана шарнирная статически неопределимая кон-
струкция (рис. 7.1). В узле 1 приложена сила =50 кН, а в узле 2 сила
L, = 25 кН. Узлы 1 и 2 могут перемещаться только вертикально не более
чем на 0,5 см. Элементы 2 и 3 имеют длину по 100 CM; Et = Е2 =Е3 =
= 207 000 МПа.
Допускаемые напряжения в элементах °доп = °, — °i=a3 ~ 160 МПа.
Подобрать площади элементов конструкции так, чтобы вес ее был мини-
мальным. Принять площади A v Л2,Л3 = Л2/2.
275
1. Формирование целевой функции. Минимизируем объем конструк-
ции (7.1),
п
С = £ l.A. - min; С = 173,2/4, +Ю0Л2 + 100Л2/2 - min;
i= 1
С= 173,2.4, + 150Л2 - min.
2. Ограничения необходимы, так как в противном случае задача не
может быть решена. Формируем ограничения; жесткости и ограничения
на напряжения.
3. Формируем систему необходимых ограничений на основе метода
перемещений в матричной форме (см. п. 2.1), используя закон Гука
N= EA/t-e. (7.15)
Для трех элементов конструкции
— Г ЕА, 1
". 173,2 0 0 6
". = 0 ЕА2 100 - 0
0 0 ЕА2 ~200~ 6з
(7.16)
Произведем преобразование перемещений для построения
(е) = [Z][X] .
Рассмотрим элемент 1. Второй конец этого элемента связан с узлом
1, первый конец связан с узлом 3. Перемещения узла 1 будут и
но Хх1 = 0, так как горизонтально узел перемещаться не может.
Перемещения узла 3 Хх3, Ху3> но Хх3 = 0 й Хуз = 0, так как узел 3
является опорой. Окончательно для элемента 1 е, - sina^^j
= 0,5 у/ТХу^; для элемента 2 е, = sina2A^2 = 0,5А^2; для элемента 3
S'*’
.76
Общая матрица жесткости для всей конструкции
FA
[К] = [Z '] [Z]; (7.17)
I
(х/ЗЛ, + 2Л2) Е ЕА2
400 200
200 400
Ограничения жесткости получают из уравнения
[КЦХ1 =[£].
Поэтому ограничения жесткости для рассматриваемой задачи проекти-
рования заданы соотношениями:
(yJ?A2Xy^2A2Xy)E ЕА2Ху2
400 200 ‘’
£4,2^ ЗЕА,Ху2
200 400
что после упрощений можно записать как
y/3AtXyl + 2А2Ху2 = 400
-2А2Ху1 + ЗЛ2Х,2 = 400-Ь- .
Ограничения на отклонения имеют вид:
X < Л, = 0,5 см; Ху2 < Д2 = 0,5 см.
Ограничения на напряжения в каждом элементе конструкции, выражен-
ные через перемещения узлов, получают из формулы
[S][Z][X] < адоп <719)
где [S] — диагональная матрица напряжений, каждый член которой ра-
вен Е/1; °доп — допустимые напряжения в элементе.
Ограничения на напряжения для данной конструкции принимают вид:
Е
~200
0
Е
~ 100
о
Е
200~
Е
' Тбо“ -
160
160
160
и после преобразований:
ЕХУ1
< 160;
200
ЕХу2
——— <160;
200
100
ЕХу2_
100
< 160.
В общем виде задача проектирования имеет вид: минимизировать С=
= 173,24, + 150Л2;
277
400 i,
при ограничениях жесткости: \J3A.X + 2А2Х — 2АгХ - --------------;
У1 Ул У*- р
400^2
-2Лг^1 + ЗА^2= ;
при ограничениях на отклонения: Х^ < 0,5; Ху2 < 0,5
и ограничениях на напряжения: ЕХу^/200 < 160; ЕХу2/200 < 160;
XXyj/100 - ЕХу2Ц00 < 160.
После подстановки Lt = 50 кН; L2 = 25 кН; Е = 207 000 МПа получи
минимизировать С = 173,24, + 150 А2 при ограничениях: \[S'Al Ху1 +
+ 2А2Ху2 -2Л2Ху2 = 0,966; - 2А2Ху1 + 342X>2 =0,483; Ху1 < 0,;
X < 0,5; Ху1 < 0,1545; Ху2 < 0,1545; Ху1 - Ху2 < 0,0773. Так
как
< 0,1545 и X
< 0,1545 более жесткие ограничения, чем
X j < 0,5 и Ху2 < 0,5, то последние два ограничения становятся излиш-
ними. Таким образом, окончательно задачу проектирования получаем
в следующем виде: минимизировать С= 173,2.4, +’ 15042 при ограниче-
ниях:
х/ЗЛ.Ху! + 2А2Ху2 - 2А2Ху2 = 0,966; -2А2Ху1 + ЗА2Ху2 =
= 0,483; X < 0,1545; Ху2 < 0,1545; Ху1 - Ху2 < 0,0773 ;
А,,А2 > 0.
После подстановок А, - х,, А, = х,, X,,, = х2, X = х. получим за-
1 » a х у £
дачу математического программирования:
максимизировать: С= — 173,2х, — 150х3 ; (7.20)
при ограничениях
х/3х,х2 + 2х2х3 - 2х3х4 = 0,966; (7.21)
— 2х2х3 + Зх3х4 = 0,483; (7-22)
х2 < 0,1545; (7.23)
хА < 0,1545; (7.24)
х2 - хА < 0,0773. (7.25)
4. Задача нелинейна из-за ограничений (7.21) и (7.22).
5. Так как вид нелинейных уравнений довольно прост, можно приме-
нить линеаризующий метод, известный как метод секущих плоскостей.
Он позволяет решать задачу нелинейного программирования с помощью
предварительной линеаризации нелинейной функции удержанием первых
двух членов ряда Тейлора. По известному значению f (х0) функции не-
скольких переменных {х } = приближенное значение /(х,) при
{х = [х, } по формуле Тейлора
f(xt) = f(x„) + Vf(x0) (fa} - . 6. Для ограничения (7.21) получаем: (7.26)
g,(x) = х/з"х,х2 + 2х2х3 — 2х3х4 — 0,966; (7.27)
Vg, (х) = [ \/Зх2 ; х/Зх, +'2х3; 2х2 - 2хл ; - 2х3 ] , аналогично для (7.22): (7.28)
g2 (х) = — 2х2х3 + Зх4х3 — 0,483; (7.29)
278
Vg2(x) = [ 0; -2x3; — 2x3 + Зх,; Зх3] . (7.30)
Приняв за начальную недопустимую точку х, - 2,353 см2, х2 =0,1545 см,
х3 = 2,692см2, х4 = 0,1545 см, получаем:
{х0] = {х,; х2; х3; х,} ={2,353; 0,1545; 2,692; 0,1545].
Подставляя эти значения в (7.28) и (7.30), получаем.-
V£-,(je0) =[0,2676; 9,459; 0; -5,384];
Vg2(x„) = [ 0; —5,384; 0,1545; 8,076] .
Из формул (7.27) и (7.29):
g, (х„) = 0,629 + 0,832 - 0,832 - 0,966 = -0,337;
g3(x„) = - 0,8318 + 1,2477 - 0,483 = - 0,067.
Линеаризованная форма (7.21), используя. (7.26), принимает вид:
х-
х;
х.
0,2676-х, + 9,4595 -х2 + 0-х3 — 5,384-х, =
- 0,337 + [ 0,2676; 9,459; 0; -5,384]
- 2,353
- 0,1545
- 2,692
- 0,1545
0,1596.
0;
Аналогично для (7.22):
- 0,067 + [ 0; -5,384; 0,1545; 8,076]
~х, -2,353 '
х2 -0,1545
х3 -2,692
х, -0,1545-
0-х, - 5,384-х2 + 0,1545-х3 + 8,076-х., = 0,0869.
Окончательно составляем линеаризованную задачу программирования.
Максимизировать С =—173,2-х, — 150-х3 при ограничениях:
0,262-х, +9,4595-х2 + 0-х3 -5,384-х, + у, =0,159;
0-х, — 5,384-х2 + 0,1545-х3 + 8,076-х, + у2 =0,0869;
хз + у3 = 0,1545;
х, + У, = 0,1545;
х,; х2; х3;
Х2
х„
- ха + ys =0,0773;
Уо -,Ул.
Переменные у,, у2, у3, у„, у5 введены для решения задачи линей -
ного программирования симплекс-методом.
7. Представляется исходная симплекс-таблила оптимизационного
расчета шарнирной статически неопределимой конструкции
х2 | Хз 1 Х4 | ----- 501
0,2676 9,4595 0 -5,384 0,1596 У,
0 -5,384 0,1545 8,076 0,0868 У2
0 1 0 0 0,1545 Уз
0 0 0 1 0,1545 У,
0 1 0 -1 0,0773 ys
-173,2 0 -150 0 0 -Z
279
В результате решения получается допустимое оптимальное решение
в виде х, = 3,631 см2; х2 =0,1545 см; х3 =3,111 см2; х4 =0,1545 см.
Объем конструкции равен 1095,45 см2. Произведя обратную подста-
новку, получим искомые характеристики:
А, = 3,631 см2; Аг = 3,111 см2; А3 = 3,111 см2.
Перемещение узлов 1 и 2 одинаково и составляет 0,1545 см.
7.1.2. Алгоритм оптимизационного расчета конструкций
280
ГЛАВА 8. АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ
8.1. РАСЧЕТ СТРОПИЛЬНОЙ ФЕРМЫ ПОКРЫТИЯ
8.1.1. Пояснение
Область применения. Предлагаемый алгоритм используется
для статического расчета стропильных ферм покрытия, в пред-
положении, что в узлах конструкции идеальные шарниры и отно-
шение ^ст//ст < 1/15 [11], пояса и треугольная решетка с до-
полнительными стойками выполнены из парных уголков.
Предполагается, что нейтральные оси сечения элементов сов-
падают с осями геометрической схемы фермы. Подразумева-
ется шарнирное крепление фермы к колоннам. Действующие
нагрузки — постоянная и снеговая.
При проектировании и расчете элементов и узлов фермы
использованы указания главы СНиП 11-23-81 [21].
Указания. Выбранная расчетная схема в виде шарнирной
стержневой конструкции с идеальными шарнирами в узлах,
а также возможность учета в расчете лишь основных напряже-
ний от действующей в стержнях продольной силы, превышают
истинные, в среднем, на 10%, что вполне допустимо в практи-
ческих расчетах [11]. Очертания фермы, решетка, конструк-
ция узлов (см. рис. 1.2) выбраны в соответствии с типовым
альбомом [23].
Действующие на фермы нормативные нагрузки, а также
коэффициенты надежности по нагрузке выбраны в соответст-
вии с [20]. Подбор сечения элементов, определение коэффи-
циентов продольного изгиба, расчет узлов конструкции осу-
ществлены в соответствии с рекомендациями СНиПов.
8.1.3. Типовые подпрограммы, используемые в алгоритме
(см. гл. 1—6)
Алгоритм 1.2.2 — компоновка фермы: определяются Лопт
и h фермы, вычисляются массив узловых координат, массив
элементных данных, углы наклона элементов (cosa и cos/3)
к вертикали и горизонтали, расчетные длины элементов.
Алгоритм 1.4.7 — вычисление расчетной снеговой нагрузки.
Определяется в зависимости от заданного снегового района
р“н, определяется коэффициент надежности по нагрузке »с1[,
определяется р^н.
Алгоритм 2.1.2 — определение усилий в элементах методом
конечных элементов. Определяется напряженно-деформирован-
ное состояние конструкции (НДС), заключающееся в отыс-
281
кании обобщенного вектора узловых перемещений и определе-
нии на его основе усилий в элементах. Достигается составлением
глобальной матрицы жесткости конструкции (на основе массива
узловых координат и жесткостных характеристик элементов),
ее обращения и умножения на вектор внешних узловых на-
грузок.
Алгоритм 2.2.2 — определение усилий методом вырезания
узлов. Определяются усилия в элементах, сходящихся в рас-
сматриваемом узле, путем последовательного обхода узлов и
элементов и нагрузок. Составляется и решается система из
двух уравнений с двумя неизвестными.
Алгоритм 4.1.2 — расчет центрально-сжатого элемента на
устойчивость. Определяются значения <р, а в соответствии с
п. 5.3 СНиП П-23-81. Коэффициент <р подпрограммы 4.1.3 опре-
деляется аналитически или по табл. 12 СНиП П-23-81.
Алгоритм 4.2.2. — расчет центрально-растянутого стержня.
Определяется значение о в соответствии с пп. 5.1 и 5.2 СНиП
П-23-81.
Алгоритм 6.14.2 — расчет опорного узла сварной фермы из
двойных уголков. Определяют длины сварных швов 1^
I'M2' ?W1' ^W2' крепящих опорный раскос и нижний пояс
к узловой фасонке, назначают размеры опорной фасонки (h ф,
6ф, ?ф), торцевого листа (йтл, &т л, /тл) и опорного столика
(й Zc, Гс) (см. рис. 6.24). Расчет производится на основе дан-
ных об усилиях в элементах А^- , /у900тв и углах наклона эле-
ментов, расчетных сопротивлениях сталей (Rwf, Rwz, аи Р, К),
коэффициенты (ус, 7w,7wf,7wz)-
Алгоритм 6.15.2 — расчет промежуточных узлов сварных
элементы раскосов и поясов к узловой фасонке. Назначают
размеры накладок /?н, 1& ?н и фасонки (ф, /ф, h (см. рис.
6.26). В процессе расчета используются те же исходные данные,
что и в алгоритме 6.14.2.
8.1.4. Пример
Рассчитать стропильную ферму покрытия с параллельными поясами
из спаренных уголков пролетом 36 м (см. рис. 1.2).
1. Ввод исходных данных: NM = 6 — число нагрузок, NMP =5 -
число постоянных нагрузок, NKR = 1 — число кратковременных на-
грузок, NOS =0 — число особых нагрузок.
Описание нагрузок (см. п. 1.4).
JVN = 1 PDN = 1 PHN = 3 VOLN = 0, 42
NN = 2 PDN = 1 РИМ = 3 VOLN = 0,2
282
NN = 3 PDN
NN = 4 PDN
NN = 5 PDN
NN = 6 PDN
= 1 PHN = 2
= 1 PHN = 3
= 1 PHN = 1
= 3 PHN = 1
VOLN = 0,03
VOLN.= 0,04
VOLN = 0,15
Описание снеговой нагрузки (см. п. 1.4.3). Номер снегового района 3,
угол наклона кровли 0,83°, признак С=$ — коэффициент С вычисляется.
Описание данных (см. п. 1.2.1). L = 36 м; Ph . = 1; Т = 3; Л =
= 3,09 м; KUNP = 7; KUVP =13; m = 3 м; КЕ = 37; E = 2W000 МПа;
Ry = 280 МПа; р =200; pL}m =0.
(1 - нижний опорный узел при жестком прикреплении фермы к колон-
не; 2 — нижний опорный узел при шарнирном прикреплении фермы к
колонне; 3 — промежуточный узел со стыком элементов пояса; 4 —
промежуточный узел без стыка элементов пояса; 5 — укрупнительный
узел).
Таблица признаков узлов пояса
№ узла 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X — коор- дината 0 0 3 6 6 9 12 12 15 18
Признак узла 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1
Признак конструк- ции узла 2 0 3 3 4 4 4 3 4 5
Продолжение
№ узла 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
X — коор- дината 18 21 24 24 27 30 30 33 36 36
Признак узла 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0
Признак конструк- ции узла 5 4 4 3 4 3 4 3 2 0
В = 12 м — шаг фермы; g-ф = 0,3 кН/м2 — собственный вес фермы; SR = 3 число связей, наложенных на конструкцию; R^ =198 МПа; К =176 МПа; 7 =0,95; R = 390 МПа; 7 = 1,025; 7 „ = 1; IVZ с уп ' 'w ’ 'wf ’ 7 =1. 'wz 2. Обращение к алгоритму 1.4.2. Передаваемые параметры; NM NMP, NKR, NOS, NN, PDN, PHN, VOLN. Выполняется решение в соответствии с алгоритмами 1.4.2 и 1.4.3. В результате имеет таблицу нагрузок (выходные параметры).
283
Нагрузка Значения нагрузки с учетом коэф- фициента сочетаний
№ норматив- нал, QK расчетная, Qp ЯС1; п = 1 с RC2-, п =0,9 с RC3; п = 0,8 с
1 0,42 0,55 0,55 —
2 0,2 0,26 0,26 — —
3 0,03 0,04 0,04 — —
4 0,04 0,05 0,05 — —
5 0,15 0,17 0,17 — —
6 1,00 1,40 1,40 — —
= 1,07 кН/м2 — сумма постоянных нагрузок.
3. Обращение к алгоритму 1.2.2. Передаваемые параметры: L, Ph$,
Т?, йоп’ KUNP- KUVP, т, KE, Е, R, р, PLim, таблица признаков узла
пояса.
Решается в соответствии с алгоритмом 1.2.2.
В результате имеем массив узловых координат [XJ] и массив дан-
ных об элементах [ ХМ] (выходные параметры).
№ узла Координата, м № узла Координата, м
X 1 ” X 1 г
1 0 0 11 18 3,53
2 0 3,09 12 21 3,46
3 3 3,16 13 24 0,12
4 6 0,06 14 24 3,38
5 6 3,24 15 27 3,31
6 9 3,31 16 30 0,06
7 12 0,12 17 30 3,24
8 12 3,38 18 33 3,16
9 15 3,46 19 36 0
10 18 0,18 20 36 3,09
№ эле- мента № началь- ного узла № конеч- ного узла 1 элемента cos а cos/3
1 1 2 3,09 0 1
2 2 3 3 1 0,02
3 1 3 4,36 0,69 0,72
4 3 4 4,31 0,7 -0,72
5 3 5 3 1 0,03
6 1 4 6 1 0,01
7 4 5 3,18 0 1
8 5 6 3 1 0,02
9 4 6 4,42 0,68 0,73
10 4 7 6 1 0,01
11 6 7 4,38 0,69 -0,73
12 6 8 3 1 0,02
13 7 8 3,26 0 1
14 8 9 3 1 0,03
15 7 9 4,49 0,67 0,74
284
Продолжение табл.
№ эле- мента № началь- ного узла № конеч- ного узла 1 элемента cos а cos /3
16 7 10 6 1 0,01
17 9 10 4,45 0,67 -0,74
18 9 11 3 1 0,02
19 10 11 3,35 0 1
20 11 12 3 1 -0,02
21 10 12 4,45 0,67 0,74
22 10 13 6 1 -0,01
23 12 14 3 1 -0,03
24 12 13 4,49 0,67 -0,74
25 13 14 3,26 0 1
26 14 15 3 1 -0,02
27 13 15 4,38 0,69 0,73
28 13 16 6 1 -0,01
29 15 16 4,42 0,68 -0,73
30 15 17 3 1 -0,02
31 16 17 3,18 0 1
32 17 18 3 1 -0,03
33 16 18 4,31 0,7 0,72
34 16 19 6 1 -0,01
35 18 19 4,36 0,69 -0,72
36 18 20 3 1 -0,02
37 19 20 3,09 0 Г
4. Цикл по узлам верхнего пояса i = 1... 20.
i = 1. PUVP (1,4) = 0 - ? Нет.
i = 2. PUVP (2,4) = 0 - ? Да.
5. Цикл по элементам фермы / = 1... 37.
Выполняем поиск по элементам строки массива ХМ (/, 2) и ХМ (J, 3)
для i = 2: ХМ(1,1) = 1; ХМ(1,2) =1; ХМ(1,3) = 2; ХМ(1,4)=3,09;
ХМ(1,5) = 0;
6. Для ХМ(1,2) = 1 PUVP (13) и для ХМ (1,3) = 2 PUVP (2,3) =
= 0 - ? Нет.
5. . ХМ(2,1) = 2; ХМ(2,2) = 2; ХМ(2,3) = 3; ХМ(2,4) =3; ХМ
(2,5) = 1.
6. Для ХМ (2,2) = 2 PUVP (2,3) и для ХМ (2,3) =3 PUVP (3,3) =
= 0 - ? Да.
7. Формирование вектора нагрузок. F (2,2) =0; F(2,3) = (—0,3 —
- 1,07/1) 12-3/2 + 0 = - 24,66 кН.
8. рсн = -1,4-12-3/2 = - 25,2 кН.
9. F (2,3) = - 24,66 - 25,2 = - 49,86 кН.
Аналогично, используя пункты алгоритма 4 ... 9 формируется массив
узловых нагрузок F.
№ загру- женного узла 2 3 5 6 8 9 11
х ~ сос- тавляю- щая 0 0 0 0 0 0 0
у — сос- тавляю- щая 49,86 -99,72 -99,72 -99,72 -99,72 -99,72 -99,72
285
Продолжение
№ загружен- ного узла 12 14 15 17 18 20
х — состав- ляющая 0 0 0 0 0 0
у — состав- -99,72 -99,72 —99,7^ -99,72 -99,72 —49,86
ляющая
10. Проверка статической определимости. 37 + 3 — 2-20 = 0 - ? Да.
12. Обращение к алгоритму 2.2.2. Передаваемые параметры: F
[XJJ, [A7W], ХЯ. Решаем в соответствии с алгоритмом 2.2.2. В резуль-
тате имеем массив усилий в элементах конструкции - [ IV]
№ элемента 1 2 3 4 5
N, кН -49,86 0 -761,75 623,25 -961,88
№ элемента 6 7 8 9 10
N, кН 52-5,6 -99,72 -961,88 -478,11 1287
№ элемента 11 12 13 14 15
N, кН 341,51 -1522,64 -99,72 -1522,64 202,14
№ элемента 16 17 18 19 20
N, кН 1658,08 67,38 1707,94 -99,72 -1707,94
—-
№ элемента 21 22 23 24 25
N, кН 67,38 1658,08 -1522,64 -202,14 -99,72
№ элемента 26 27 28 29 30
IV, кН —1522,64 341,51 1287 -478,11 -961,88
№ элемента 31 32 33 34 35
W, кН -99,72 -961,88 623,25 525,61 -761,75
№ элемента 36 37
W,kH 0 -49,86
13. Цикл по элементам i = 1 ... 37, i = 1.
Обращение к сортаменту парных уголков; выбор первого значения
( 7Г 50x5), Л, = 7,78 см’; i = 1.54 см; i - 2,58 см; Ь, — 5 см.
286
14. PUVP (1,3) и PUVP (2,3) = 0 - ? Нет,
15. PUVP (1,3) или PUVP (2,3) = 0 — 1 Да.
17. IV (1) - -49,86 >0-? Нет.
18. I = 0.8-27И (1,4) = 0,8-3,09 = 2,47 м; I = ХМ (1,4) = 3,09 м.
20. \х = 247/1,54 = 160,39; X = 309/2,58 = 119,77.
21. W (1) = - 49,86 > 0 - ? Нет.
23. PUVP (1,3) = PUVP (2,3) - ? Нет.
25. ХМ (1,2) = 1 = R* = Ry - ? Да.
24. Кх = 160,39 или X - 199,77 > 120-?-Да.
13. Обращение к сортаменту парных уголков: выбор и-го значения
(7Г 70x5), J4t - 13,72см2; i .- 2,16см; / = 3,38см; Ь, = 7 см.
Повторяются пп, алгоритма 14, 16, 17, 18.
20. Кх = 2,47/0,0216 = 114,35, К = 3,09/0,0338 = 91,4. Повторяются
пп. алгоритма 21, 22, 24.
24. Xv = 114,35 и X = 91,4 > 120 - 1 - Нет,
28. Обращение к алгоритму 4-1. Передаваемые параметры: TV (1), Л,,
Ry' У-С’Е' Xmin (из \ и 9'
Решается в соответствии с алгоритмом 4.1.2. В результате имеем на-
пряжение в стержне а = 82,6 МПа и i = 1 — устойчивость обеспечена.
" Аналогично подбираются жесткостные характеристики для остальных
стержней фермы. В результате формируется массив площадей элемен-
тов фермы [А ]:
№ элемента 1 2 3 4 5 6 7
А элемента 13,72 24,6 48,6 24,6 62,8 24,6 12,26
№ элемента 8 9 10 11 12 13 14
А элемента 62,8 45,6 48,6 12,26 98,2 12,26 98,2
№ элемента 15 16 17 18 19 20 21
А элемента 24,6 65 7,78 98,2 12,26 98,2 7,78
№ элемента 22 23 24 25 26 27 28
А элемента 65 98,2 24,6 12,26 98,2 12,26 48,6
№ элемента 29 30 31 32 33 34 35
А элемента 45,6 62,8 12,26 62,8 24,6 24,6 48,6
№ элемента 36 37
А элемента 24,6 13,72
29. Цикл по узлам 1=1... 20, i = 1. PUVP (1,4) = 4 - ? Нет, I = 2.
PUVP (2,4) = 4 - ? Нет, I = 3. PUVP (3,4) = 4 - ? Нет. i = 4,
PUVP (4,4) = 4 - ? Нет, i = 5. PUVP (5,4) = 4 - ? Да.
30. Выбираем элементы массива [ ХМ], имеющие в начале или в кон-
це элемента узел 5.
287
ХМ (5,1) = 5; ХМ (5,2) = 3; ХМ (5,3) = 5;
ХМ (7,1) = 7; ХМ (7,2) = 4; ХМ (7,3) = 5;
ХМ (8,1) = 8; ХМ (8,2) =5; ХМ (8,3) = 6.
31. PUVP (3,3) и PUVP (5,3) = 0 - ? Да. А (5) =А. = 62,8 см2 .
PUVP (4, 3) и PUVP (5,3) = О — ? Нет. '
PUVP (5,3) и PUVP (6,3) =0-? Да. А (8) = А = 62,8 см2.
33. 62,8 > 62,8 - ? Нет.
34. 62,8 = 62,8.
36. Обращение к сортаменту и перезапись жесгкостных характеристик для
А (8).
37. PUVP (3,4) = 4 - ? Нет.
29. i = 6. Аналогично обновляется массив площадей элементов (для
элементов, не имеющих стыка поясов в узлах). В результате массив
(А 1 имеет вид:
№ элемента 1 2 3 4 5 6 7
А элемента 13,72 24,6 48,6 24,6 98,2 24,6 12,26
№ элемента 8 9 10 11 12 13 14
А элемента 98,2 45,6 65 12,26 98,2 12,26 98,2
№ элемента 15 16 17 18 19 20 21
А элемента 24,6 65 7,78 98,2 12,26 98,2 7,78
№ элемента 22 23 24 25 26 27 28
А элемента 65 98,2 24,6 12,26 98,2 12,26 65
№ элемента 29 30 31 32 33 34 35
А элемента 45,6 98,2 12,26 98,2 24,6 24,6 48,6
№ элемента 36 37
.1 щемента 24,6 13,72
40. Определяем массу конструкции:
SA. ХМ(i, 4) -0,000785 =1372-3,09-0,000785 + 24,6-3-0,000785 +
+ 48,6-4,36-0,000785 + 24,6-4,31-0,000785 + 98,2-3-0,000785 + 24,6-6 х
т 0,000785 + 12,26-3,18-0,000785 + 98,2-3-0,000785 + 45,6-4,42 х
х 0,000785 + 65-6-0,000785 + 12,26-4,38-0,000785 + 98,2-3-0,000785 +
+ 12,26-3,26-0,000785 + 98,2-3-0,000785 + 24,6-4,49-0,000785 + 65-6 к
х 0,000785 + 7,78-4,45-0,000785 + 98,2-3-0,000785 + 12,26-3,35-0,000785
+ 98,2-3-0,000785 + 7,78-4,45-0,000785 + 65-6-0,000785 + 98,2-3 х
х 0,000785 + 24,6-4,49-0,000785 + 12,26-3,26-0,000785 + 98,2-3 х
х 0,000785 + 12,26-4,38-0,000785 + 65-6-0,000785 + 45,6-4,42 х
х 0,000785 + 98,2-3-0,000785 + 12,26-3,18-0,000785 + 98,2-3 х
х 0,000785 + 24,6-4,31-0,000785 + 24,6-6-0,000785 + 48,6-4,36 х
х 0,000785 + 24,6-3-0,000785 + 13,82-3,09-0,000785 = 5,24 т.
41. Цикл по узлам i = 1 ... 20. 1=1. Цикл по элементам / = 1 ... 37. Вы-
бор элементов, сходящихся в узле 7 :
ХМ (1,1) = 1; ХМ (1,2)= 1; ХМ (1,3) = 2; ХМ (1,5) = 0;
288
ХМ (1,6) =1; ХМ (3,1) = 3; ХМ (3,2) =1; ХМ (3,3) = 3;
ХМ (3,5) = 0,69; ХМ (3,6) = 0,72; ХМ (6,1) = 6; ХМ (6,2) = 1;
ХМ (6,3) = 4; ХМ (6,5) = 1,00; ХМ (6,6) = 0,01.
Выбор значений узловой нагрузки. Нагрузки нет.
42. Выбор усилий из массива | W ] для отобранных элементов. W (1) =
= - 49,86 кН; N (3) = - 761,75 кН; N (6) = 525,61 кН.
43. PUVP (1,4) = 1 или 2 - ? Да.
44. Обращение к алгоритму 6.14.2. Передаваемые параметры: W (1),
К(3), N (6), R R^, ХМ (1,5), ХМ (1,6), ХМ (3,5), ХМ (3,6),
ХМ (6,5), ХМ (6,6), R ,7 ,7 . 7 7 .
' ’ " ' ’ ’ уп' 'с w 'wf' WZ
Выполняем решение в соответствии с алгоритмом 6.14.2. В резуль-
тате имеем;
СТ =23’8 см; °б w2 = 16,4 см; 7П = VV 1 16,3 см:
Сг = п>2см; ,Ф : W = 47 см; h . = Ф 48 см;
Ъ, = 36,5 см; Ф *ф = 1,4 см; йт.л ~ 50 см;
Ь = 18 см; т.п ’ *тл = 1,4 см; h с 20 см;
1 - 20 СМ; с ’ t с = 2,5 см.
Обозначения см. на рис. 6.24.
i = 2. Аналогично в соответствии с признаками узлов (1, 3, 4, 5)
определяются размеры, необходимые для конструирования фермы.
Останов.
8.2. PAC4FT ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОЙ КОЛОННЫ
СПЛОШНОГО СЕЧЕНИЯ
8.2.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для расчета
центрально-сжатых колонн (стоек) сплошного сечения четырех
типов (рис. 8.1): тип 1 — колонна составного двутаврового
сечения; тип 2 — колонна из прокатного широкополочного
двутавра типов Б и Ш; тип 3 — колонна из прокатного широко-
полочного двутавра типа К; тип 4 — колонна замкнутого квад-
ратного или прямоугольного сечения.
Алгоритм составлен на основе пп. 7.14, 7.19—7.21 СНиП
11-23-81 [21].
Указания. Конструктивное решение оголовка и опираю-
щейся на колонну конструкции должно быть таким, чтобы
нагрузка передавалась на колонну строго по центру тяжести
ее сечения. Колонна должна быть постоянного по высоте се-
чения и не иметь ослаблений.
При расчете по алгоритму принимать абсолютное значе-
ние N.
В пп. 33 и 35 алгоритма / j — момент инерции сече-
ния продольного ребра относительно оси у — у, если ребро
289
19—364
Рис. 8.1. Центрально-сжатые колонны
(стоек) сплошного сечения
а. - тип 1; б — тип 2 и 3; в — тип 4; г —
условные обозначения для расчета про-
бельных ребер; д — условные обозначения
для расчета поперечных ребер; е — вариант
расчетного сечения для пп. 80, 81
парное, и относительно ближайшей грани стенки, если ребро
одностороннее.
Все условные обозначения, встречающиеся в алгоритме
и не входящие в [21], представлены на рис. 8.1.
290
8.2.3. Пример
Подобрать сечение центрально-сжатой колонны составного дву-
таврового сечения из стали марки ВСтЗки2. Длина колонны 900 см,
опирание главных балок сверху. Продольная сила, действующая на
колонну W = 3000 кН.
База при фрезерованном торце заглублена на 30 см. Колонну рас-
считывают по приведенному алгоритму.
1. N = 3000 кН.
2. I = 930 см; I = I = I = 930 см; R = 215 МПа; Е - 2,1 х
х у у
х 10s МПа; тип 1; у = 0,95; а, = 0,43 - принимать по табл. 7
приложения; а2 = 0,24; д = 1, д = 1 — из таблицы расчетных
л у
длин центрально-сжатых стержней (табл. 5 приложения); закрепление
нижнего и верхнего концов колонны шарнирное.
3. Л = 70.
4. /, = 1-930 = 930 см; I г = 1-930 = 930 см.
efx ’ efy
5. Л = 70; R = 215; из алгоритма 4.1.3 — = 0,77.
N 300-103-104
6. А =------------= —------------------ = 181,21 см2.
Р ш r 0.77-215-106
7.
8.
9.
10.
11.
12.
‘x = lefx,K = 93°/70 =13,29 см; i = /^/Л = 930/70 = 13,29 см.
Лтр = 'x/“i - 13,29/0,43 = 30,91 см; &тр = iy/а2 = 13,29/0,24 =
= 55,38 см.
Тип 1. Да. В п. 10.
Исходя из условия ьтр
= 55 см.
< Л , по сортаменту принимаем
Ьтр Лтр
Ь, = 55 см; /1 = 55 см.
f ’ IV
Тип 1. Да. В п. 16.
16.
18.
20.
21.
/ R / 215
X = х/—Х_ = 70 л----------------= 2,24.
V Е V 2,140s
Л = 0,8. Нет. В п. 20.
/ 2.1-105
= 55/(0,36+ 0,8-2,24) у— ---------= 0,82 см.
hw 55 / 2,140s
------= ---------= 67,07 < 2,9V------------ = 90,63. Да. В п. 23.
г’ 0,82 V 215
IV
23. Тип 2. Нет. Вп. 25.
25. По сортаменту принимаем tw = 0,8 см.
26. г, > г1 0,8 > 0,82. Нет. В п. 27.
W W
27. --Х- = 55/0,8 = 68,75 > 1,5 (/i^/r^ = 1,5(55/0,82) = 100,61.
fw
Нет. В п. 28.
28. Тип 5 = Тип 1.
/1 55 /2,140s
60. —-- =-----------= 68,75 > 2,2\/------------= 68,76. Нет. Установка
г 0,8 V 215
поперечных ребер не требуется. В п. 71.
291
71. 73. 75. 77. Тип 1, 5. Тш1 5. Да. В п. 73. Л < 0,8; Л = 2,24. Нет. В п. 75. Л > 4; 7С = 2,24. Нет. В п. 77. bef= bf/2 = 55/2“0"8 = 26,7 см; tlf = 26,7/(0,36+ 0,10 х , „«Л / 2,1-10’ , х 2,24) \1 — = 1,46 см. v 215
78. 79. По сортаменту принимаем t? = 1,6 см > t* = 1,46 см. Тип 5. Да. В п. 80. л / 2,1-10’
80. с. = 0,85-0,8 \/ = 27,24 см. Расчет ведется с неучитываемой v 215 расчетной стенкой (рис. 8.1, е).
81. 85. Af = 55-1,6 = 88 см; А =2-88 + 2-27,24-0,8= 219,58 см7. Тип1=Тип5. Тип 2, 3. Нет. Тип 1. В п. 87. г,Ь3 hr3 1,6:553 55-0,83
87. / = 2 = 2 + = х 12 12 12 12 = 44369 см4; i* = V44 369/219,58 = 14,21 см.
103. Л = 930/14,21 = 65,45.
104. Из алгоритма 4.1.3 определено 'Р х — 0,76.
105. ох= (3000-Ю7)/(0,76-219,58) = 178 МПа.
106. о = 178 < R ус = 215-0,95 = 204,25 МПа. Да. В п. 107.
107. А = 204,2~ ~ 1 — - 100% = 12,85%.
204,25
109. А < 5%. Нет. Можно уменьшить h ,t , bf, t,, R ? Да. Уменьшим
W VV J J у
tj, до 1,4 см. В n. 112.
112. Тип 1,4. Да. Тип 1. В п. 12. Пункты 12-105 Не приводятся, так как они
аналогичны выполнявшимся ранее.
х 0,756-197,58
106. о = 200,84 МПа < 204,25 МПа. Да. Вп. 107.
204,25 - 200,84
107- Л =--------------------100% = 1,69%.
204,25
109. А < 5% ? 1,69 < 5%. Да. Вп. 113.
113. Согласно СНиП П-23-81 [21] (см. табл. 38) [21] и пп. 12.7—12.8
определяем Ау = 0,7 см; к'? = 0, так как вертикальных ребер нет;
Ау = 0, так как вертикальных ребер нет.
114. В зависимости от типа стойки рассчитываем базы с фрезерован-
ным торцом по алгоритму 6.4.2. Расчет аналогичен примеру 6.4.3
и поэтому не приводится.
115. В зависимости от параметров колонны по алгоритму 6.11.2 рас-
считываем оголовок колонны при опирании балок сверху (тип 1).
Расчет аналогичен примеру 6.11.3.
292
Рис. 8.2. Конструктивное оформление центрально-сжатой
колонны сплошного сечения
116. Результаты расчета (даны для пунктов 1—113): I = 930 см; R?=
= 215 МПа; N = 300 кН; hw = 55 см; tw =0,8 см; Ъ? =55 см;
Г = 1,4 см; Ау = 0,7 см; тип 1. Остальные величины равны 0. Кон-
структивное оформление представлено на рис. 8.2.
8.3. РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОЙ КОЛОННЫ
СКВОЗНОГО СЕЧЕНИЯ
8.3.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для расчета
(подбора сечений элементов) центрально-сжатой колонны
сквозного сечения двух типов: тип 1 — соединение ветвей ко-
лонны планками; тип 2 — соединение ветвей колонны решеткой.
293
Рис. 8.3. Центрально-сжатые колонны (стоек) сквозного
сечения
а, б — типы 1—2; в — варианты типов сечений ветвей
Указания. При расчете по алгоритму сжимающая сила N
считается положительной. В исходных данных для колонн
типа 2 значения величин Е, п, sin/З принимать нулевыми. Все
условные обозначения, кроме обозначений СНиП П-23-81 [21]
даны на рис. 8.3.
/* — расчетная длина колонны; (3 — угол наклона раско-
сов соединительной решетки; b — ширина колонны в плос-
костях х — х (для каждого из типов стержней будет своим);
h — ширина колонны в плоскости у - у; 10 — расстояние между
планками; п — число плоскостей решетки.
294
При расчете по п. 28 алгоритма £>Тр — минимально допус-
тимая ширина колонны, равная сумме величины зазора, необ-
ходимого для окраски внутренней поверхности колонны
(10 ... 15 см) и величины, характеризующей ширину элементов
ветвей в плоскости х - х.
При расчете по п. 33 алгоритма — момент инерции ко-
лонны относительно оси у —у.
При расчете по п. 35 Ьо — расстояние между осями 1—1
ветвей колонны.
Ось х — х — называется материальной осью, ось у — у —
свободной осью.
8.3.3. Пример
Подобрать сечение сквозной колонны с ветвями из двутавров по
ГОСТ 8239—72* соединенных планками. Материал колонны - сталь
ВСтЗпсб-2. Длина колонны 800 см. Нагрузка W = 2500 кН. Планки
присоединены ручной сваркой электродами Э42. Балки опираются на
колонну сверху. Считать закрепление колонны по концам шарнирным.
1. № 2500 кН.
2. I =800 см; - 1 (см. табл. 5 приложения); ^=1; R? =240 МПа;
7с = 0,95; тип 1; Е = п — sin0 = 0, так как тип 1.
3. I , = 1-800 = 800 см; Z , = 1-800 = 800 см.
efx efy-
4. N= 2500 кН «S 1500 кН; I = 800 см «S 500 ... 700 см. Нет. В п. 6.
6. Л = 50.
7. Из алгоритма 4.1.3. Л = 50; R = 240 МПа; = 0,852.
2500-10 _ 800
8. А = —---------------------- = 128,7 см2; i " = -------- = 16 см.
тр 0,852-240-0,95. х 50
9. Из сортамента двутавров принимаем два двутавра I 45 с А =
= 2-66,5 = 133 см2, i^ = 18,1см, /1 = 808 см4; f, = 3,09 см.
800
10. Л = ----- = 44,2.
х 18,1
Л =44,2, R = 240 МПа; = 0,875.
X У X
= 214,82 МПа.
13. а = 214,82 МПа < Я 7 =240-0,95 = 228 МПа. Да. В п. 15.
228 -214,82
15.----------------100 = 5,78% < 5%. Нет. Но уменьшение типораз-
228
мера двутавра невозможно, так как это приведет к невыполнению ус-
ловий пп. 9 и 13 алгоритма. В п. 17.
17. Л , = 44,2; Л. =35.
е/ 1
18. Тип 1 ? Да. Вп. 19.
19. Из табл. 7 [ 21] Л =30, считая, что 11 /1.ь >5.
1 1 у ’ s ' Ь
11. Из алгоритма 4.1.3
2500-10
12. а — --------------
0,875-133
295
009
Рис. 8.4. Конструктивное
оформление сквозной
центрально-сжатой колон-
ны
20. iу = 800/30 = 26,67 см.
26. Тип профиля ветвей — двутавр. Из табл. 7 приложения а = 0,52.
27. b = 26,67/0,52 = 51,2 см.
28. Ь = ь + 15 = 16 + 15 = 31 см.
тр 145
29. Ь > Ь ; 51,2 > 31 см. Принимаем # = 55 см.
30. Тип 1. Да. Вп. 31. '
31. 10 = 35-3,09 = 108,15 см.
32. Принимаем /0 = 110 см.
33. 1п = 2[ 808 + 66,5 (55/2) 2 ] = 102 197,25 см4
34. I =д = 27,72 см; Л = —=28,86.
у V 133 у 27,72
35. Ъ = 30 см; г = 1,4 см; /пл = —-1’-' 3°3---- = 3150 см4; Ь.
5 s 12
= Ь = 55 см; I — 110 + 30 = 140 см.
296
36. т = 3150-140/808-55 = 9,9.
37. 5 т= 9,9. Да. В п. 3 9.
39. Л = 28,86; Л, = 35. Изтабл. 7 [21]: Ле/ = 45,36.
40. Л , = 45,36 ~А = 44,2. Да. Проверка устойчивости относительно
ej х
оси у — у не нужна. В и. 44.
44. Тип 1. Да. В и. 46.
46. Расчет планок аналогичен примеру 6.12.3.
47. Расчет оголовка сквозной колонны аналогичен примеру 6.11.3.
48. Расчет базы аналогичен примеру 6.5.3.
49. Результаты расчета (даны для пп. 1—44): N= 2500 кН; тип 1; I =
= 800 см; R = 240 МПа, ветви колонн выполнены из двутавров I
45 по ГОСТ 8239-72*; Ь = 30 см; t =1,4 см; l = 140 см; Ъ =
= 55 см.
Конструктивное оформление колонны дано на рис. 8.4.
8.4. РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТОЙ
СТУПЕНЧАТОЙ КОЛОННЫ
8.4.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для расчета
внецентренно-сжатых ступенчатых колонн промышленных зда-
ний со сплошной двутавровой верхней частью и сквозной дву-
ветвевой нижней частью.
Алгоритм разработан с учетом требований СНиП Н-23-81
[21] и рекомендаций [11].
Указания. До расчета колонны следует рассчитать попереч-
ную раму и составить сочетания усилий в колонне.
Верхняя часть колонны может быть из прокатного двутав-
ра или составной. Нижняя часть компонуется из двух ветвей
прокатного или составного профиля.
Расчетные схемы и варианты сечений приведены на
рис. 8.5 ... 8.9
Типовые подпрограммы, используемые в алгоритме:
1. Алгоритм гл. 6 для расчета базы колонны; 2. Алгоритм 4.5.9
вычисления коэффициента С при расчете внецентренно-сжатых
элементов; 3. Алгоритм 4.1.2 для расчета центрально-сжатых
элементов; 4. Алгоритм 6.13.2 для расчета решетки сквозной
колонны.
297
Рис. 8.7. Расчетные схемы сечений верхней части
внецентренно-сжатой колонны
схема внецентренно-сжатой сквозной колонны
Рис. 8.5. Расчетная
Рис. 8.6. Геометрические характеристики внецентренно-сжатой сквозной
колонны
а — сечение колонны; б — расчетная схема решетки; в — поперечное сече-
ние
т>
Рис. 8.8. Типы сечений нижней части внецент-
ренно-сжатой сквозной колонны
299
Рис. 8.9. Траверса внецентренно-сжатой сквозной колонны
а — общий вид; б — распределение усилий; в — попереч-
ное сечение траверсы
8.4.8. Пример
Выполнить расчет ступенчатой колонны.
Исходные данные: &в = 50 см; bR = 150 см; = 600 см; Л
= 1480 см; NB = - 722,6 кН; = 1357 кН-м; Св = - 345,2 кН; N -
= - 2220 кН; =2362 кН-м; = - 3511 кН; = -2568 кН-м;
QH = - 164,1 кН.
Материал колонны: верхняя часть - сталь ВСгЗкп2-1 по ТУ
14-1-3023-80; нижняя часть — сталь ВСтЗпсб-2 и ВСтЗкп2-1 (решетка)
по ТУ 14-1-3023-80.
Определяем расчетные длины участков колонны по алгоритму
8.4.3.
1. Исходные данные: Р, = 1497,4 кН; Р2 = 722,6 кН; lt = 1480 см;
300
l2 — 600 см, Jt =3; I2 = 1.
2. m = (1497,4 + 722,6) /722,6 = 3,07; c. =(600/1480) 73/3,07
= 0,401; fc, = 1-1480/(3-600) = 0,822.
3. По табл. 68 СНиП П-23-81: д, = 1,65.
4. д2 = 1,65/0,401 = 4,115.
5. ц2 > 3. Нет.
6. д2 = 3.
7. 1е/1 = 1,65-1480 = 2442 см; I = 3,000-600 = 1800 см; I
= 1480 см; I _ = 600 см.
’ у2 - _
8. Результаты: I = 2442 см; I . = 1800 см; / , = 1480 см; I п
= 600 см. е/‘ е/2 у1 у2
Выполняем расчет верхней части колонны по алгоритму 8.4.4.
1. Исходные данные:Мв =1357 кН-м; =- 722,6 кН; F =2,06-Ю5 МПа;
Ry =210 МПа; =600 см; /^ = 1800 см; =600 см; 7 = 0,95;
Q = — 345,2 кН; R = 365 МПа; у = 1; Ь =50 см; М. . =
х-- ’ * ип * * с в ’ А А
= 1357 кН-м; МВА = 427,1 кН-м; TV = 2.
2. I = 1357-Ю2/722,6 = 187,8 см; А = (722,6-10/210) (1,25 + 2,2 х
х 187,8/50) = 327,3 см2.
3. TV = 2. Нет.
5. = 4 см; г =0,8 см; И = 50 — 2-4 = 42 см; А =42-0,8 =
f ’ w ’ w w
= 33,6 см2; = (327,3 — 33,6)/(2-4) = 36,7 см. Принимаем 4у =
= 38 см.
6. А = 33,6 + 2-38-4 = 337,6 см2; I = 0,8-42712 + 2(38-4) (50/2 -
-4/2)2 = 326 571 см4; I = 2-4-383/12 + 0,83-42/12 =36 583 см4,
Wx = 2-326 571/50 = 13 063 см3; JV = 2-36 583/38 = 1925 см3;
ix = 7 326 571/337,6 = 31,1 см; i - 736 583/337,6 = 10,4 см.
7. \х = 1800/31,1 = 57,88; А = 600/10,4 = 57,7; \ = 57,88- х/210 /
*~"’/2,06-Ю5' = 1,85; \ = 57,7 V210/2,06- 10s = 1,84; тх = 187,8 х
х 337,6/13 063 = 4,85.
8. По табл. 73 СНиП П-23-81 [21] определяем: ц = 1,4-0,02-1,85 = 1,36.
9. m , = 1,36-4,85 = 6,62.
efx ’ ’ ’
10. m.ef = 6,62 < 20. Да.
14. По табл. 74 СНиП П-23-81 [21] определяем: 4>е&х = 1,85; те?х =
= 6,62) = 0,192.
15. а = 0,95-722,6-10/(0,192-337,6) = 164,0 МПа.
16. ах = 164 < "rcRy = 210 МПа. Да.
18. М, = 2 (1357 - 427.D/3 +427,1 = 1047 кН-м; М2 = 1357/2 =
= 678,5 кН-м.
19. Мх = max (1047; 678,5) = 1047 кН-м.
20. тх = 1047-Ю2-337,6/ (722,6-13 063) = 3,74.
21. По алгоритму 4.5.9 вычисляем коэффициент с; а = 0,65 + 0,05-3,74 =
= 0,837; р = 1; с = 1/(1 + 0,837-3,74) = 0.24Д
22. По алгоритму 4.1.3: А = 57,7 7 210/2,06-Ю5 = 1,84; у, = 1 -
- (0,073 -5,53-210/2,06-Ю5) 1,84 704 = 0,832.
23. оу = 0,95-722,6-10/(0,242-0,832-337,6) = 101 МПа.
301
24. 26. 27. 28. 30. a = 101 < R = 210 МПа. Да. У У TV = 2. Нет. , к = (0,36+ 0,1-1,85) х/2Д)6-105/210 = 17,07. X = 1,85 < 4; (38/2)/4 = 4,75 < к. Да. о* = 722,6-10/337,6 + 1357-10М0-21/326571 = 108,7 МПа; = 722,6-10/337,6 - 1357-10М0-21/326571 = - 65,9 МПа; а= (108,7 - - 265,9 )/108,7 = 1,61; 7 = 345,2-10/(42-0,8)= 102,7 МПа.
31. По алгоритму 8.4.5 определяем *тах: а =т 1,61 > 0,5; а = 1,0; р = 1,4(2-1,61 - 1)102,7/108,7 = 2,94; / (2-1,61-1)-2,06-Ю5 к = 4,35\/ = 110,72; тахо у 108,7 (2 _ 1>61 + j 61г + 4.2,94*) = 3’8 х/2,06-105/210 = 119,02; *тах2= min (110,72; max о inaxz 119,02) = 110,72; а = 1,61 > 1; /t = 110,72. max
32. 34. 35. 42/0,8 = 52,5 < fcmax = 110,72. Да. p = 1,1; ,3 = 1,15; R = 0,45-365 = 165 МПа. l-y- ’ > z » wz kfi = 345,2-38-4-23-10-0,95/(1,1-180-326 571) = 0,177 cm; fc/2= 345,2x x 38-4-23-10-0,95/(1,1-165-326 571) = 0,193 см; /ymjn = max (0,177 ; 0,193) = 0,193. Принимаем к? = 0,8.
36. Результаты: h = 50 см; Л = 42 см; t = 0,8 см; ft, = 38 см; t = 1 'IV ’ W ’ f ’ f = 4 cm; Ay = 0,8 cm. Выполняем расчет нижней части колонны по алгоритму 8.4.6.
1. Исходные данные: R = 260 МПа; Е = 2,06-Ю5 МПа; = 0,75; 7 = 0,95; N = 2685 кН; W = 3625 кН; М = 2362 кН-м; Ми = 'п ’ ’ п ’ Н ’ и ’ Н = 3511 кН-м; 1 = 2442 см; 1 , = 1480 см; 1. = 1480 см; 77V = ’ ef 1 yl 1 = 3; N = 2568 кН; N = 2220 кН. ’но ’по
2. Апт = 2685-10/(0,70-260) = 148 см2; Лнтр = 3625-10/(0,7-260) = = 199 см2.
3. 4. 77V = 3. Да. По сортаменту выбираем широкополочные двутавры: подкрановая ветвь; 17061 наружная ветвь: I 7064 А = 162 см2; = 215 см2; п ’ н I = 125 800 см4; I = 182 060 см2; Wx = 3630 см3; Wx = 5130 см3; i = 27,9 см; 1 = 29,1 см; S = 2080 см3; S = 2910 см3; х ’ X 1 I = 4550 см4; I = 7040 см4; У У W = 350 см3; W = 538 см3; У У i = 5,31 см; i = 5,72 см; У У = 1,55 см; = 2,35 см; R = 270 МПа; R = 270 МПа. У У
6. Геометрические характеристики сечения: Ло = 150 — 13,1 = 136,9 см;
302
A = 162+215 = 377 см2; уг = 162436,9/377 = 58,8 см; у, = 136,9-
- 58,8 = 78,1 см; I = 7040 + 215-58,82 + 4550 + 162-78,12 =
= 1 743 076 см'1; I = 182 060 + 125 800 = 307 860 см4; i =
_________________L_ у ------------- х
= \/1 743 076/377 = 68 см; i = V 307 860/377 = 28,6 см.
7- NK = (2568-58,8 + 351 100)/136,9 = 3668 кН; Nn = (2220-78,1 +
+ 236 200)/136,9 = 2992 кН.
8. 1в = 150 см; ХвНд. = 150/5,72 = 26,2; ЛВПд. = 150/5,31 = 28,2; ХВНу=
= 150/29,1 = 5,2; \Bnj/ = 150/27,9 = 5,4.
9. Проверяем устойчивость центрально-сжатых ветвей колонны в двух плос-
костях по алгоритму 4.1.2:
= 26,2 270/2,06-10s = 0,95; ХВНх = 28,2 V 270/2,0640s = 1,02;
Хвну = 5,2 V 270/2,0640s = 0,19; 7^ = 5 4 V 270/2,0640s = 0,2;
у>ВНх = 1 - (0,073 - 5,53-270/2,0640s) 0,95 х/0,95 = 0,939; <рвш. =
= 1 - (0,073 -5,53-270/2,0640s) 1,02 х/1,02 =0,932; <pBnj/ =1 - (0,073-
-5,53-270/2,0640s) 0,19\/0,19 = 0,905; <pBnj/ = 1 - (0,073 -5,53-270/
/2,0640s) 0,2x/0^2r= 0,994; aB(Jx = 3668-10/(0,939-215) = 181,69 МПа;
авпх = 2992-10/(0,932-162) = 198,17 МПа; cBHj/ = 3668-10/(0,995-215)=
= 171,46 МПа; aBnj/ = 2992-10/(0,994-162) = 185,81 МПа; а. < Ry =
= 270 МПа. Устойчивость обеспечена.
10> гвнх ~ ^впх ~ 1; ^вну _ 1; ^впу ~ Да’
12. Выполняем расчет решетки колонны по алгоритму 6.13.2. Расчет привел
ден в примере алгоритма 6.13.3 и здесь не производится.
13. \х = 2442/68 = 35,91; \ = 1480/28,6 = 51,75; а= 10-2123/(1502 х
х 150) = 28,23; Kef = х/35,912 + 28,23(377/19,7) = 42,79; =
= 42,79 V270/2,0640s = 1,55; ту = 256 800-377(78,1 + 13)/(3511 х
х 1 743 076) = 1,44.
14. По табл. 14 СНиП 11-23-81 определяем: =0,512.
15. а = 2992-0,95-10/ (0,512-377) = 147,26 МПа.
16. с „ = 147,26 < R' = 270 МПа. Да.
хп у
17. тх = 351 100-377-58,8/(3668-1.743 076) = 1,217.
18. Определяем коэффициент по табл. 74 СНиП П-23-81: \ре = 0,549.
19. ахН = 3668-0,95-10/(0,549-377) = 168,36 МПа.
20. о „ = 168,36 < R = 270 МПа. Да.
хН ’ у
21. Результаты расчета: подкрановая ветвь: Х70Б1; наружная ветвь
I 70Б4. Решетку см. в алгоритме 6.13.2.
Производим расчет траверсы колонны по алгоритму 8.4.7.
1. .Исходные данные:
М, = 427,1 кН-ь; М2 =-421,7 kH-n ; Лг, = 657,9 кН; N2 =
= 455,4 кН; Dmax = 2045 кН; Rp = 360 МПа; R^ = 156 МПа; А =
= 337,6 см2; Ьор = 45 см; у = 1; R^ t = 210 МПа; R = 270 МПа.
2. ан1 = 657,9-10/337,6 + 427,1-10240/13 063 = 52,18 МПа/св1 =657,9х
х 10/337,6 + 427,1-Ю2-10/13 063 = - 13,21 МПа; ан2 = 455,4-10/
/337,6+ 421,7-102-10/13 063 = 45,77 МПа; ов2 = 455,4-10/337,6 -
303
- 421,7-10’-10/13 063 = - 18,79 МПа; amax = 52,18 МПа. Комбина-
ция 1. Кп = 657,9/2+ 427,1-10’/50 = 1183,15 кН;
3. Принимаем t = 20 см; I , = 45 + 2-2 = 49 см; г = 2045-10 /
F пл ’ ef ’ тра '
/(49-360-1) = 1,2 см. Принимаем ?тр = 1,4 см.
4. Для сварки шва 1 принимаем сварочную проволоку d = 2 мм. =
= 0,7; (3 =1; fc- = 0,8 см; R - = 190 МПа; R = 167 МПа;
’ ’ Z f Wf WZ ’
^wf 1’’ ^WZ
5. kx = 0,7-190-1 = 133 МПа; = 1,0-167-1 = 167 МПа.
6. kx < k2. Да.
7. lw2 = 1183,15-10/(4-0,8-133-1) = 27,8 cm.
9. I 2 = 27,8 < 85-0,7-0,8 = 47,6 см. Да.
11. Шов 3. № 2493 кН; M = 1475,2 кН-м.
12. F = 2493-50/(2-150) - 1475,2-10’/150 + 0,9-2045 = 1272,5 кН; к, =
= 133 МПа; к7 = 167 МПа.
13. кх < к3. Да.
14. lw3 = 1272,5 • 10/(4-0,8-133-1) = 29,9 см.
16. lw3 = 29,90 < 85 • • /у = 47,6 см.
18. Л = 1272,5-10/(2-1,4-156-1) = 29,13 см. Принимаем h =40 см;
7нйГн = 112 ’ 40см’> 7вйГв/2 = 112 ’ 18 см-
19. ун = I 2-18-1,2(40 - 15 - 0,6) + 1,2-40-0,6 + 1,4(40 - 1,2) (40/2) | /
/ (2-18-1,2+1,2-40+1,4 (40-1,2) = 14,9 см; /* = 2-1,23-18/12 + 1,23х
х 40/12+(40-1,2)^-1,4 (12+ 2-18-1,2-9,5’ + 1,2-40-14,3’ +1,4(40-
- 1,2) 13,9’ = 28 330 см4 ; = 28 330/(40 - 14,9) =1129 см3.
2°. Мтр = (-427,1/1,5 + 657,9-0,5/2-1,5) (1,5 -0,5) = 175,1 кН-м; отр =
= 175,1-10’-10/1129 = 155,08 МПа;
21. о = 155,08 < R = 270 МПа. Да.
Тр у
23. Gmax = 657,0-0,5/(2-1,5) -427,1/1,5+ 1,2-0,9-2045/2 = 929,22 кН; г =
= 929,22-10/(1,4-40) = 165 МПа.
24. т > R = 156 МПа. Нет.
Тр 5
25. h = 40 + 5 = 45 см.
23. ттр = 929,22-10/(1,4-45) = 147,5 МПа.
24. т = 147,5 < R =156 МПа. Да.
26. Результаты расчета: ?тр = 1,4 см; Лтр =45 см; г = 1,2 см; 4ун=
= 40см; г. = 1,2см; 6 = 18 см; k,t = к„„ = 0,8 см.
J *-* J 1 J
Расчеты базы колонны приведен в примерах алгоритмов гл. 6.
8.5. РАСЧЕТ ПОДКРАНОВОЙ БАЛКИ
8.5.1. Пояснение
Область применения. Алгоритм предназначен для расчета
подкрановой конструкции, состоящей из подкрановой балки
симметричного сечения с числом циклов нагружения меньше
304
2-106 и тормозной балки. Подкрановая балка проектируется
сплошной двутаврового сечения из трех листов, а тормозная
балка из швеллера и листа, приваренного к верхнему поясу
подкрановой балки.
Расчетом подбирают сечения основных элементов и свар-
ных швов подкрановой конструкции.
Алгоритм составлен с использованием пп. 3; 4; 5.12; 5.13;
5.14; 5.17; 7.24; 11.12; 13.29-13.32 СНиП 11-23-81 [21].
Указания. Расчетные усилия вводятся как исходные данные,
найденные предварительно.
В алгоритме заложены расчетные и конструктивные огра-
ничения: в тормозной балке лист толщиной 0,6 см; швеллер
№ 36 при пролете балки 12 м и № 18 при пролете 6 м; при опре-
делении h опт гибкость стенки принята 120; при определении
^min Учитывается максимальный момент от загружения балки
одним краном Мн при коэффициенте перегрузки п = 1; при
определении предварительной высоты стенки балки толщина
полки принимается в пределах 1 ... 2,5 см; сечения поясов
принимаются на 10 ... 20% больше требуемого, так как в пред-
варительном расчете не учитывается изгиб балки из плоскости
от поперечного торможения.
Условные обозначения: Мх — расчетный изгибающий момент
в подкрановой балке от вертикальной нагрузки; Му — расчет-
ный изгибающий момент в тормозной балке от горизонтальной
нагрузки; 7ИН — максимальный изгибающий момент в подкра-
новой балке от одного крана при коэффициенте перегрузки
п = 1; О — расчетное значение поперечной силы в подкрановой
балке от вертикальной нагрузки; — наибольшее вертикаль-
ное усилие на колесо крана; L — пролет подкрановой балки;
[£ / /] — максимальный регламентируемый нормами про-
Рис. 8.10. Расчетные сечения подкрановой конструкции
а — подкрановой балки; б — тормозной балки; J — наружная грань
колонны; А — расчетная точка
305
20—364
8.6. РАСЧЕТ ОДНОПРОЛЕТНОЙ РАМЫ
8.6.1. Пояснение.
Область применения. Алгоритм используется для расчета
однопролетной плоской рамы каркаса производственного зда-
ния, оборудованного мостовыми кранами.
Указания. На рис. 8.11 приведена расчетная схема рамы с
действующими нагрузками: Е Qj — сумма постоянных на-
грузок, приложенных к ригелю; рсн — снеговая; активное
ветровое давление |/7экв — распределенное эквивалентное
и К'окт — сосредоточенные в уровне ригеля) и отсос (?°кв
И/°тс); крановая (Z>max, Z>min, Mmax, Mmin) - крановая
вертикальная и Т — крановая горизонтальная].
В. алгоритме принято жесткое сопротивление ригеля со
стойкой и защемление стойки в фундаменте, и в связи с этим
принят соответствующий тип конечного элемента (тип 1, алго-
ритм 2.1.2).
Жесткостные характеристики элементов рамы (ригеля и
стоек) назначаются в соответствии с указаниями [8].
Рис. 8.11. Расчетная схема рамы
1—8— номера узлов; 1—7— номера элементов
306
Напряженно-деформированное состояние рамы рассчиты-
вают по МКЭ для отдельных видов загружений. Сочетание уси-
лий отдельных видов загружений не предусмотрено.
Учет граничных условий осуществляется следующим обра-
зом: 1 — перемещение узла по рассматриваемому направлению
невозможно, 0 — перемещение узла по соответствующему на-
правлению возможно.
Для решения системы линейных уравнений использован
метод Гаусса [1].
8.6.3. Типовые подпрограммы, используемые
в алгоритме
Алгоритм 1.1.2 — определение размеров рамы. Определяют-
ся Но — высота рамы от нулевой отметки до низа несущих кон-
струкций; Нг — уровень головки кранового рельса; LH — дли-
на нижней части колонны; LB — длина верхней части колонны;
Н — высота рамы с учетом заглубления; а — привязка наруж-
ной грани верхней части колонны к разбивочной оси; Нв — вы-
сота сечения верхней части колонны; Нв — высота сечения
нижней части колонны; Li — расстояние от разбивочной оси
до оси подкрановой балки; ^Кр — пролет крана.
Алгоритм 1.4.2 — определение расчетных и нормативных
нагрузок QP и <2Н, а также значений нагрузки с учетом коэф-
фициента сочетания.
Подпрограмма 2.1.2 — расчет конструкции по МКЭ: опреде-
ляются перемещения узлов конструкции Z и усилия в элемен-
тах конструкции N.
8.6.4. Пример
Определить усилия в однопролетной раме промышленного здания
пролетом 36 м, оборудованного двумя мостовыми кранами грузоподъ-
емностью 50 т.'
Решение
1. Ввод исходных данных. Описание данных (см. п. 1.1) :
L = 3600 см; Q = 500 кН; Нй = 1150 см; Р = 2;
В = 1200 см; И =315 см; кр . Описание нагрузок (см. п. 1.4): Н3 = 100 см; В, = 30 СМ.
NM = 9, NMP = 6, NKR = 3, NOS = 0,
NN = 1, PDN = 1, PHN = 3, VOLN = 0,42,
NN = 2, PDN = 1, - PHN = 3, VOLN = 0,2,
NN = 3, PDN = 1, PHN = 2, VOLN = 0,03.
NN = 4, PDN = 1, PHN = 3, VOLN = 0,04,
NN = 5, PDN = 1, PHN = 1, VOLN = 0,15.
NN = 6, PDN = 1, PHN = 1, VOLN = 0,3.
NN = 7, PDN = 3, PHN = 1,
NN = 8, PDN = з, PHN = 2,
NN = 9, PDN = 3, PHN = 4,
307
Описание снеговой нагрузки (см. п. 1.4.1): номер снегового
района — 3; угол наклона поверхности — 0,83°; признак задания С =0.
Описание ветровой нагрузки (см. п. 1.4.2): номер ветрового
района — 1; признак задания С =0; I =12 000 см; Лш = 353 см.
Описание крановой нагрузки (см. п. 1.4.4): = 1; =
= 540 кН; и0 = 2; Q ” = 900 кН; ат = 180кН; Рг = 0.
Данные о наложенных на раму связях.
С (1,1) =1 ------
С (5,1) = 1.............................
R - 240 МПа; Е = 206 000 МПа.
У ’
Обращение к алгоритму 1.1.2.
Список передаваемых параметров: L, Q, Н& Р, В, Н3 > •
Выполняется решение в соответствии с алгоритмом 1.1. В резуль-
тате имеем (выходные параметры) :
Но = 1560 см;
£в = 580 см;
HN = 125 см;
Обращение к алгоритму 1.4.2.
Список передаваемых параметров: NM, NMP, NKR, NOS, NN,
PDN, PHN, VOLN, номер снегового района, угол наклона поверх-
ности, признак задания С^, номер ветрового района, признаки
задания Св, I, йцг ЛГ^, F^, n„, QJJ Gt. Р&
Выполняется решение в соответствии с алгоритмами 1.4.2, 1.4.7,
1.4.8, 1.4.10. В результате имеем таблицу нагрузок (выходные
параметры).
С (1,2) = 1:
С (5,2) = 1
С (1,3) = 1
С (5,3) = 1
2.
3.
яг = 1180 см;
Н = 1660 см;
£] — 100 См;
£н = 1080 см;
а - 25 см; = 50 сМ;
L = 3400 см.
кр
№ на- груз- ки Нагрузка Значения нагрузки с учетом коэффициен- та сочетаний*
норма- тивная, он расчет- ная,
RC 1, лс = 1 RC2, пс = 0,9
1 0,42 0,55 0,55
2 0,2 0,26 0,26
3 0,03 0,04 0,04 —
4 0,04 0,05 0,05 —
5 0,15 0,17 0,17 —
6 0,3 0,33 0,33 —
7 1,0 1,4 1,4 1,26
8 0,37 0,44 0,44 0,40
18,44 22,13 72,13 19,92
-0,23 -0,28 -0,28 -0,25
-11,52 -13,82 -13,82 -12,45
9 1647,9 1968,84 1968,84 1771,96
564,9 669,24 669,24 602,32
1029,94 1230,53 1230,53 1107,48
353,06 418,28 418,28 376,45
48,45 58,14 58,14 52,33
*В данном примере расчетное сочетание RC3 (и = 0,8) не рассматривает-
ся. с
308
4. Заполнение массива узловых координат:
XJ (1,1) = XJ (2,1) = 125/2 = 62,5 см; XI (3,1) = XT (4,1) =
= XJ (1,2) = XI (8,2) = 0; XI (7,1) = XI (8,1) =3600-125/2 =
= 3537,5 см; XJ (5,1) = XJ (6,1) = 3600 см; XI (2,2) = XJ (3,2) =
= XI (6,2) = XJ (7,2) = 1080 см; XJ (4,2) = XJ (5,2) = 1660 см.
5. ХМ = 0.
6. Заполнение массива данных об элементах (номер строки — номер эле -
мента)
№ начального № конечного Тип элемента cos а, COS0
узла узла
1 2 10 0
2 3 10 0
3 4 10 0
7 8 10 0
6 7 10 0
5 6 10 0
4 5 10 0
7. Открываем цикл по числу нагрузок. 1=1; PDN = 1 — ? Да.
8. = 0 + 0,55 = 0,55 кН/м2; i = 2; PDN = 1 - ? Да. S Qp.
= 0,26 + 0,55 = 0,81 кН/м2; z=3; PDN = 1 - ? Да; S g(P=0,81 +
+ 0,04 = 0,85 кН/м2; i =4; PDN = 1 - ? Да; SQP = 0,85 +
+ 0,05 = 0,90 кН/м2; i = 5; PDN = 1 - ? Да; S Qp = 0,90 + 0,17=
= 1,07 кН/м2; 1 =6; PDN = 1 - ? Да; S Qp. = 1,07 + 0,33 =
= 1,40 кН/м2; i = 7; PDN = 1 - ? или PDN = 3 и PHN = 1 - ?
Да; Sg.P = 1,40+1,40 = 2,80 кН/м2; i =8; PDN = 1 - ? или
PDN = 3 и PHN = 1 - ? Нет.
9. PDN = 3 и PHN = 4 - ? Нет.
7. i = 9; PDN = 1 - ? или PDN = 3 и PHN = 1 - ? Нет.
9. PDN = 3 ч, PHN = 4 - ? Да. r>max = 1968,84 кН.
10. Уклон кровли > 7° — ? Нет.
12. 5,8° уклон кровли < 7° — ? Нет.
14. д= 0,9;
15. ХМ (7,5)
2,80-1200-36002-353
16-240
= 8 534 838,9 • 104 кН-см2;
„ 4-8 534 838,9-104
ХМ (7,4) =---------------------
35 З2
1,15-0,9-10-3-2,06-104 =
273,97-Ю4 кН.
16. В > 1000 см и Н > 1000 см - ? Да.
17. R2 = 3,2.
(2,8-12,00-36,00/2 + 2-1968,84) 1252
21. ХМ (1,5) = ХМ (4,5) =--------------------------------------------- х
3,2-240
х 10-2,06-Ю4 = 1 903 790-104 кН-см2;
4-1 903 790 • 104
ХМ (1,4) = ХМ (4,4) =----------------------------=487,3-104 кН.
125
309
22. Q < 50 - ? Да.
23. R, = 1,2.
1 903 790 • 10s 502
27. XM (3,5) = XM (6,5) = ------------------------•-----------=
1,2 125
= 253 838,65 • 104 kH-cm2;
4-253 838,65 • 105
XM (3,4) = XM (6,4) =--------------------------= 406.14-104 кН.
502
28. XM (2,5) = XM (5,5) = 100- 1 903 790-10s = 1 903 790-IO6 kH-cm2;
XM (2,4) = XM (5,4) = 100-487,3-10s = 487.3-106 кН.
29. Цикл по нагружениям: нагружение 1 (постоянные нагрузки 1—6, см.
и. 3 настоящего алгоритма).
Ввод данных о нагрузках:
№ загру- жаемого узла Fx F У м Z № загру- жаемого узла Fxl Fyl
- - - - 7 - - 0,168
30. Обращение к алгоритму 2.1.2. Список передаваемых параметров:
[А7], \ХМ], (£’], [С].
2. Обнуление глобальной матрицы жесткости (И] размерностью А
(24,6): [А] = 0.
3. Цикл по элементам: вычисление матрицы жесткости i-го элемента;
для элемента типа 1 — плоского стержня, на концах которого от-
сутствуют шарниры — матрица жесткости имеет вид:
здесь /ст, cosa^., cos^ — соответственно длина стержня, косинусы
угла наклона стержня к осям х и у.
Одновременно выполняется рассылка элементов матрицы жесткости
стержня в глобальную матрицу жесткости (Л], имеющую ленточную
структуру в соответствии с номерами начального и конечного узлов
стержня.
310
— CL (COsa )2 +
U c
CT
EJ
+ 12-----(cosPCT)5
7^
- -CT- t?osa__cosfl„ —
, CT CT
CT EJ
- ь —”
/2
- 12 — --cosa. cosfl er
CT CT
I * COsG
CT CT
—- (cosfl ) ’ +
CT
+ 12^-(cosaCT)’
^CT
b — CT-
zct
x cosa„,
CT
CT
311
EF c^-Ccosa. )’- i ст ст EJ - 12—®-(cosg )’ ;з ст ст EF ~ —^^аст^ст- Lcr EF - 12—-—cosci cos/3„ з ст ст 'ст EJ^ - b -f-- X x cos а er
EF ст cosa„cosB„+ . ст нст ст EJ„, + 2 2——1 со sa „со stf, •з ст нст ст - (со^)’- ‘ст Гр - 12 —— (cosa_) 5 , 3 сту ст EJ^ 6-J5- x /£ CT x cos ci CT
EJ f СТ п 6 СОЗ(3И 7ст EJ, ~ б——cosa ст 2—-?— 'ст
№ст (cosaCT)1+ ^СТ + 12-1S-(cos0CT)’ ^ст EF^ ст cosa„cos^„ - . ст ст ‘ст EJCT _12 <5 cos/3cT ‘ст r CT 6 ~z- x CT x COS(?CT
EF„ __CT_(COS0CT)3 + c. CT — 6 X
'ст EJCT • + 12--^-(cosa(?r)’ 'Л x cosaCT
4—£L 'ст
312
4. В результате матрица [Л] имеет вид:
181,35 0 -97931,58 -181,35 0 - 97931,58
4512,04 0 0 -4512,04 0 0
70510740 97931,58 0 35255370 0 0
7796981,35 0 97931,58 -7796800 0 0
93579596,04 2924221400 0 -93575084 2924221400 0
121913070740 0 -2924221400 60921280000 0 0
7796956,12 0 -45274,43 -156,12 0 -45274,43
93582086,41 -2924221400 0 -7002,41 0 0
121860066113 45274,43 0 8753056,5 0 0
917,15 0 45274,43 -761,03 0 0
7024,36 39513,14 0 -21,95 39513,14 0
112337654 0 -39513,14 47415770 0 0
917,15 0 45274,43 -156,12 0 45274,43
7024,36 -39513,14 0 -7002,41 0 0
112337654 -45274,43 0 8753056,5 0 0
77 9 6 956,12 0 -45274,43 -7796800 0 0
93582086,41 2924221400 0 -93575084 2924221400 0
121860066113 0 -2924221400 60921280000 0 0
7796981,35 0 97931,58 -181,35 0 97931,58
93579596,04 -2924221400 0 -4512,04 0 0
121913070740 -97931,58 0 35255370 0 0
181,35 0 -97931,58 0 0 0
4512,04 0 0 0 0 0
70510740 0 0 0 0 0
5. Учет связей, наложенных на конструкцию (массив [ С] )
приводит к следующему виду матрицы [Л ] :
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
7796981,35 0 97931,58 -7796800 0 0
93579596,04 2924221400 0 -93575084 2924221400 0
121913070740 0 -2924221400 60921280000 0 0
7796956,12 0 -45274,43 -156,12 0 -45274,43
93582086,41 -2924221400 0 -7002,41 0 0
121860066113 45274,43 0 8753056,5 0 0
917,15 0 45274,43 -761,03 0 0
7024,36 39513,14 0 -21,95 39513,14 0
112337654 0 -39513,14 47415770 0 0
917,15 0 45274,43 -156,12 0 45274,43
7024,36 -39513,14 0 -7002,41 0 0
112337654 -45274,43 0 8753056,5 0 0
7796956,12 0 -45274,43 -7796800 0 0
93582086,41 2924221400 0 -93575084 2924221400 0
121860066113 0 -2924221400 60921280000 0 0
7796981,35 0 97931,58 0 0 0
93579596,04 -2924221400 0 0 0 0
121913070740 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
3(3
6. Выполняем формирование вектора узловых нагрузок R
(с учетом того, что по закрепленному направлению
составляющая вектора нагрузка равна 0 ).
Р
II 0 0 0 0 0 0 0 0 0 'сТ F х 2 'сТ F У 2 /2 СТ F У 12 'ст F х 2 f У 2 —f ‘к У 12 0 0 0 0 0 0 0 0 ч 0 У
О
О
О
о
о
о
о
о
о
о
-302,4
5 -181440
О
- 302,4
181440
О
О
О
О
О
О
О
О
314
7. Решаем систему линейных уравнений [A] Z =R
и определяем неизвестный вектор узловых смещений 2
V]
Vi
«2
Vi
Vz
U3
>’3
Vs
u.
Vt
us
vs
Vs
V<>
«7
V1
^7
"s
V0
VS
Z
0
0
0
-0,58
-0,07
0,09
-0,58
-0,12
0,09
0,01
-0,17
-0,33
-0,01
-0,17
0,33
0,58
-0,12
-0,09
0,58
-0,07
-0,09
0
0
0
где и, v., tp. — линейные перемещения Z-го узла относительно осей х и у,
и угол поворота относительно оси г.
7. На основании найденных значений Z определяем усилия,
действующие в элементах конструкции от нагружения 1
Например, для 1-го элемента (ограниченного узлами 1 и 2) усилия
N, Q.W.M ъ начале и конце элемента равны:
АГ =-------------— I COSO (иг - и ) '+ cos(3 (v2 - v,) 1
it . VI ' VI
CT
i’F’cT
NK =-------------I COS“cr ~ "1 ) + COS₽CT ~ V1 ) 1
ZCT
£/CT
Q„ = 12 —-------[-cosa (vj - v, ) + cos/3 (и2 - u, ) ] +
n J Ы Vi
CT
315
[PJ =
£/сг
<2K =- 12 —--[-cosaCT(v2 - v,) + cos/3CT(u, - и,) ] +
Zct
El
CT
+ 6------ (<p2 - )
lz
CT
MH = 6------/““I - COSacT (V1 - ) + COSPCT («2 - «t ) 1 +
Zct
£JCT
+ 2-------(ч>2 + 2^)
lcr
EJCT
M = 6 —-— [ -cosa (v2 - v, ) + cos/3 (u2 - u, ) ] +
n. 2 ci ci
ZCT
EIcy
+ 2--------(2<p3 + vI)
Zct
302,40
-302,40
-17,90
17,90
25038,84
-5707,98
При вычислении усилий необходимо использовать жесткостНые
и геометрические параметры для обновленного положения конструкции.
8. Печать результатов расчета. Возвращение в головную подпрограмму.
29. Ввод данных о нагружении 2.
Аналогично определяются усилия от остальных нагружений.
Останов.
316
8.1.2. Алгоритм расчета стропильной
фермы покрытия
317
1
.6
Мп
д--------!--------
I F(i.3)-r(i.3)^CH
[мй РЕШЕНИЕ. Фот|
РОВАНИЕ МАССИВА УСИ-
ЛИЙЭД(АХГОРИТМ 2 1 2)
Метод вырезания узлов
Формирование массива чсилии в
ЭЛЕМЕНТАХ [И], (АЛГОРИТМ 2,2.2)
______Цикл ПоТэЛЕ МЕНТАМ М,- ,КЕ
41 ----Q ............. . _ z:
Обращение к сортаменту. По сорта-
менту парных УГОЛКОВ ПРИНЯТЬ
сецение элемента
т *-х i i-y
44 ^PU\/P(XM(l2.3j\^^
И PUVP{XM{t3,3) ИМЕЮТ ПРИ^
\3HAK ВЕРХНЕГО ПОЯСА’^-'
,46 --^UVPftM(i3r^^
'и PUVP(XM{L,3)J ИМЕЮТ ПРИЗНАВ
^'-^ВЕРХНЕГО ПОЯСА
Л*
ЛА
ни
45_________
Cx=XM(i,4)
1у-2ХМЦ~
47 <. >
<№)>&-?
Нет
л*
—46, -г
(м-О,в-ХМ(1,4)
ty-- ХМ (1,4)
3
318
,-20 --------X-------------
I
Нет
л
Нет
Нет
Да
о
| — 27 __!________________
. Расчет центрально-рас-
I ТЯНУТОГО СТЕРЖНЯ
(АЛГОРИТМ 4.2,2)
нт__________
и М
Расчет центрально- •
СЖАТОГО СТЕРЖНЯ
АЛГОРИТМ 4Л2,Щ
хмЦ.зН; или
1
НЕТ
Лх,лу><50
RW>0-1
Г
УЗЛАМ. Hy’-X-L_____
сг
о
PUVP(l,41=4-1
_ _ЦИНА_ ПО
Нет
.зд_
R4
^ри
г-30---------------------------------------
[Выбор элементов, сходящихся в l-- м чале
Нет-
Нет
32
41
PUVP[XM(i.2)4]-4-'?
I— 36----
Обращение и сорта-
менту и выбор новых
ЗНАЧЕНИЙ АцХх, 1И
ЗД_________________________
ГВЫБОР ЭЛЕМЕНТОВ, СХОДЯЩИХСЯ
I В ЧЗЛЕ ХМ (J.2)______________
J
3]
319
320
21 —364
8.2.2. Алгоритм расчета центрально-сжатой колонны
сплошного сечения
321
322
4
323
324
325
326
5
—72 -----------
7<^
__ТИП 1,5
—77________1. _
^е/ 1 >
tW=
Из сортамент^принш
Het
84 Г
hw- Ец,
Af - {if tf
A » Aw * 2Ал
Дм ТИПА2 а из
СОРТАМЕНТА
ТИП 5,6
Нет
ЕСТЬ
ПРОДОЛЬНЫЕ РЕБРА?
Да
—вз. -J
А * h • Е
Л |Д/ '‘ми V- Uli
л/Ц-ЕрА^
Нет
Для ТИПА й ИЗ
СОРТАМЕНТА Д-А*Л
85
ТИП 23
_66 ____
3Х,'1Х-ИЗ СОРТА-
МЕНТА
( Останов.
[Щ 0й WJ.
«* lc.-0.B5tj
8.3.2. Алгоритм расчета центрально-сжатой колонны
сквозного сечения
329
<0
4
jq
^е|Л
Тиба. 7 [ц]
У
•— 20 -I-----
.и I_______
_ м,
Алгоритм <1.3
Да
II
—42- I 2
I б Н/ЧДА
<за
МЕТ
,-Ц -------------
Согласно СОРТА-
МЕНТУ УВЕЛИЧИТЬ
е ц П
!—<6-----
u Согласно сорта-
S- менту уменьшить_____
A,i/
___<7
А.; ’ <
Д1*(30...35)<40
-<2 Тип! >:
Нет
____24
Qfic-7,<S.«>50-fjv,
г-22—1---------
П, Siп£
4’d-o.7...o,g
23--------1---------
А , =________________
Hd и-апМаАГс.
3
330
4
?_______________
_ 47 _________I_______________
ВХОДЯЩИЕ ДАННЫЕ ПО АЛГОРИТМУ
___________6.11.2_____________
Расчет оголовка по алгоритму
6.11.2
Выходящие данные по алгоритму
6.11
. ла__________________________
ТТходящпе данные по алгоритму
6.5
РАСЧЕТ БАЗЫ ПО АЛГОРИТМУ
6.5.2
Выходящие данные по алгоритму
6.5
49________________________________________
/ Результаты расчета (даны для п п. с i по44)
' N, тип, Г, Ry, профиль ветвей, t, b, b5,ts,
А профиль и размеры элементов решетки /
Останов
ззз
8.4.2. Алгоритм расчета внецентренно-сжатой
сквозной колонны
334
8.4.3. Алгоритм определения расчетных длин
участков колонны
335
8.4.4. Алгоритм расчета верхней части внецентренно-
сжатой сквозной колонны
РУ СИ )
AL
ef • M/N
Ата-(Н/^)(<.25>г?еЛб)
Пег
_4 I_________________
По сортаменту Выбрать
ПРОКАТНЫЙ ДВУТАВР ПРИ
А»Атр и Н- 66
A, 3 , 3 ,W i i 51
’ Л’ у X ’ у X’ у PJ
(—7
VtefE /‘Lx
Ay’ £ya/l-y
Ay-AyVUT
mA eA A/Wx
СКОМПОНОВАТЬ СЕЧЕНИЕ ,
ПРИНЯТЬ:
tj КРАТНО Swv.t^mrHC 2мм
hw * ЬГ2^;
6, -(Aip-AJ/U, ,
ПРИНЯТЬ 6j КРАТНО 20 мм
6 ------1----------
XАРАИТЕРИСТИКИ СЕЧЕНИЯ
А * Ач * -tj ,
Wx-23x/h ; %=20y/6f
Ч-УР1 1,-уух
336
1
в_______J___________
Определить HOsoown-
ЕНТ Ц ПО ПИ 75 СНиП О 75Д1
Q
tj "E^Smm
ЧгЧ;гмм
22—364
337
C’N/AtM-VX
б'^-Н.'Д-М-Ур/З,
L =Q/(hw4)
if -----------1---------
Определить значение
L„ ПО АЛГОРИТМУ fi.4.5
ГПШ
338
339
8.4.5. Алгоритм вычисления коэффициента ^тах при
проверке местной устойчивости стенки составного
8.4.6. Алгоритм расчета нижней части колонны
_____1
/ИСХОДНЫ! ДАННЫЕ Рч, Г.Те.Гр,”,
Л. TN, %q,NnQ \
_:____acai'._4L
г___________
Требуемые пмшди сечения
Ветвей. А™ ’Нп/(0Л0Rw),
Антр •NJ(O.TOB4;
4
НЕТ
TN-1,2,3
5
ГГ—
Ь А
“птр 1 нтр
А л
пт»< "нтр
По СОРТАМЕНТУ ВЫБРАТЬ
СЕЧЕНИЕ ВЕТВЕЙ ТИПА 4,2,3
по рис. а. а
^П’ ^хп • ^ini Чп’ "’хт
Зуп, Wym Суп Д/п> ^п,
А«. Зхн ,^ХН, 1Хн> ^хн;
Z-0
Скомпоновать ceuehw вет-
вей ТИПА 4,5.6 по РИС.0.6
ПРИ Ап>Аптр, й
нтр^ Днтр
Дг>> Зул, 3)п, 1ЦП , Lm,
^цн’^гн’ Цщ,12Н’
Г-6
Геометрические характеристики
сечения
h0- b-Z0> А’ М *н '
Уг-Ап-Ив/2, .W^z,
п=П , 1 -Уг*1 ♦ А .цг
j<jh "н п ч-| ’
_ 7 ---------1----------
Расчетные усилия в
В ЕТЬЯХ -
341
342
2
ПоднР‘НОВ»« BETfeh
VM'VM)
jy— <8 —______ ___________
\f i mx
Определить коэффициент %
по ШЛ.74 СНиП Ц-23-61
'е
W _______________
HUPUWWAfl ВЕТЬЬ
gXH-NH-Tn^e-A)
OctRHOtS
343
8.4.7. Алгоритм расчета траверсы внецентренно
сжатой сквозной колонны
4-Я КОМБИНАЦИЯ М(И К(:
НАРУЖНАЯ ПОЛНА
WA4MJ/4 ;
внутренняя полна
2-я КОМБИНАЦИЯ Мги Иг •
mox , бЬ2);
ПО Gniox'.
___ъ ... - ♦
Принять tm кратно 2 мм
‘ ^ОР * ^ПЛ
tтри ’ b raqx /(tef Rp tc)
Принять OL,,. КРАТНО 2 мм
Г »г п
2-4------ - _f..-------
Шов. 4. Принять полуабтоматицес-
НУЮ СВАРОЧНУЮ ПРОВОЛОКУ св- ОвА
d • 1,4 ... 2.М1И
А’ 1 ^wf ’ ^wi ’ ^\vp
— 5 t — ----
z $ J- ^ivf' Лг/
"ft* Лу?
344
Г
д*
Да
rr-11
Шов 3. Составить комбинацию
N И М, ДАЮЩУЮ НАИБОЛЬШУЮ
ОПОРНУЮ РЕАКЦИЮ ТРАВЕРСЫ
А*
и------1-----
42--------J-------------
г*МьМ)-мМ.^га011
* fi} R mj t'jjj.
^2 * Pl R Uli i\r?- __
$.4
Нет
'.5---1----
Г [ю-ммл)
__[^54В5^^
Мет
.— 18___________I_______________
Высота траверсы
1гтрд * f/[2.tw Ц
Назначить hTPA>hTPAкратно 2см
Нижний ПОЯС ТРАВЕРСЫ:
ПРИНЯТЬ
Верхний пояс : принять С^Ьц/г
345
_____IQ
Ун • ,
K.n‘V«i
МШИМОМ;
( OCTRHQB. )
346
8.5.2. Алгоритм расчета подкрановой балки
I____________________________
Мх, M4lMHTQ, FH ' ПЕРЕДАЕТСЯ ИЗ СООТ-
ВЕТСТВУЮЩИХ АЛГОРИТМОВ, ЛИБО ЯВЛЯЕТ-
СЯ ДЕЙСТВУЮЩЕЙ ИА УЗЕЛ ВНЕШНЕЙ
НАГРУЗКОЙ '
Л—Я . - ______ t _ _ - -
I. hH, [L/f],R4, rc Лп
3 __I—
h’L/B
hT* hH
.— А____I
I 1-м-мч-ь/(Мт)
I— S----1-----
I wyTP^xM%rc)
6
‘опт' 160 Лтр
-—8 . _.J_______________
_______^опт i h win____
Hi ^огп, hrain ВЫБРАТЬ ВЫ-
СОТУ БАЛКИ КРАТНО 10 см
h
_9 . _ _!______________
Предварительно задаться
ТОЛЩИНОЙ ПОЯСА lf Ь ПРЕ-
ДЕЛАХ 1-2,5 см
t’,
I
347
ng HE A- 51 [21]
1-
Г WM
348
,_1в----------1------------n
— и T-------------------------.
_____________h__________________
КрИНЯТЬ СЕЧЕНИЕ 8,-t, ПОЯСА В ЗАВИСИМО
сум ОТ t} ПО ША.9 ПРИЛОЖЕНИЯ. УТОЧНИТЬ
RM В 5АВНСНМОСТИ ОТ L, ПО ТАБА.М [21],
Скомпоновать сечение
БАЛКИ (РИС, fi. 10а)
ГРЛШИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕ-
НИЕ СЕЧЕНИЙ БАЛКИ
349
351
8.6.2. Алгоритм расчета однопролетной рамы
4
Цикл ПО YnATpU3«ftM
E3(n «ЕЗ(4Ьхм(<5)»ХМ(45)-№^^М^
к Кц
CPft) = ЕГ(фКММ’ XM.'m)- --Хцй^
353
E3(3)"E3(6)’XM(6,5h Q
EF(3) - EF(6) = XM (6,4) *
E3(2) • ЕЭ(5) * XM (2,5) ’ XM(5,5) - 400 • XM (l.S)
E F(2) = EE(5) -- XM (2,4)' XM(5.4) = 400 • XM (4,4)
_ Цикл НАГРУЖЕНИЯ
Ввод ДАННЫХ О НАГРУЗКАХ
Н5 ЗАГРУЖЕННОГО U3AA,F, ,Еч,Мг) ИЛИ
№ ЗАГРУЖЕННОГО ЭЛЕМЕНТ A, F^F^)
Определение усилий в элементах рамы
(Алгоритм 2.4.2)
^Останов
354
ПРИЛОЖЕНИЕ
Справочные данные, используемые в алгоритмах
Продолжение
1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 Более 2
0,081 0,086 0,091 0,094 0,098 0,100 0,125
Таблица 2
Коэффициент р для расчета на изгиб плит,
опертых на три или два каната
bi/ai 0,5 0,6 0,7 0,8
Р 0,060 0,074 0,088 0,097
Продолжение
0,9 1 1,2 1,4 2 Более 2
0,107 0,112 0,120 0,126 0,132 0,133
Таблица 3
Доля усилия N на сварные швы обушка fc, и пера fc2
N
Тип уголка и схема его крепления “Г
к, ’ к.
355
Рекомендуемые толщины фасонок, мм
Таблица 4
Максимальное усилие в стержне решетки, кН Толщина фасонки Максимальное усилие в стержне решетки, кН Толщина фасонки
До 150 6 601... 1000 14
151 ... 250 8 1001 ;.. 1400 16
251 ... 400 10 1401... 1800 18
401... 600 12 Более 1800 20
Таблиц а 5
Коэффициент расчетной ддины д для центрально-сжатых
стержней постоянного сечения
Коэффи- циент рас- четной длины Закрепление концов стержня
шарнирное шарнирное жесткое от поворота свободное
шарнирное жесткое жесткое жесткое жесткое
1,0 0,7 0,5 1 2
Примечание. В числителе дано закрепление верхнего конца
стержня, в знаменателе — нижнего.
Таблица 6
Значение коэффициента f
т = d / D г-; - | y = d/D | f
0,2 1 0,8 1,05
0,5 1,01 0,85 1,06
0,6 1,02 0,9 1,08
0,7' 1,03 0,95 1,12
0,75 1,04 1 1,22
Таблица 7
Значение радиусов инерции
---1---.
L | J_
0,38/i
0,43ft
i = а.. Ь 0,216 0,44б 0,43 6
>’ 2
356
Продолжение
У хУ |У Г
Сечение iLr- Т- т_т е ।
1 ft 1 XJ <к
i ~ а’11 0,386 0,43/1 0,41л 0,476
1'у = С2Ь о,бь 0,246 0,526 0,406
Таблица 10
Коэффициенты для расчета плиты, как круглой
пластины при фрезерованном торце
Р 0,3 0,4 0,5 0,6
к г 0,0815 0,0517 0,0331 0,02
kt 0,102 0,0752 0,0541 0,0377
357
358
Нормальные размеры анкерных фундаментных болтов из стали марки
ВСт2кп2 (бетон фундамента марки 100-150)
Таблица 8
Характеристика болта Расчетное усилие, кН; R. = ’ Ьа = 145 МПа Минимальное приближение к элементам базы, см Отверстие или проушина для болта, см
диаметр, мм площадь нетто, см2
G = 1 G = 2
наружный внутренний
d do А. Ъа N а е D
20 16,93 2,25 32,63 30 40 30 22 18,93 8,81 40,75 30 45 35 24 20,32 3,24 46,98 30 45 35 27 23,32 4,27 61,92 35 50 40 30 25,71 5,19 75,26 40 60 50 36 31,09 7,58 109,91 45 70 60 42 36,48 10,45 151,53 50 80 70 48 41,86 13,75 199,38 60 90 80 56 49,25 19,02 275,79 70 100 90 64 56,64 25,20 365,40 80 110 100 72 64,64 32,8 475,60 90 120 ПО 80 72,64 41,4 600,30 100 130 120
Универсальная прокатно-листовая сталь
Таблица 9
Размеры листа, мм | Толстолистовая сталь
Длина 2000; 2500; 2800; 3000; 3500; 4000; 4200; 4500; 5000; 5500; 6000; 6500; 7000; 7500; 8000
Ширина 600; 710; 1000; 1250; 1400; 1600; 1700; 1800; 1900; 2000; 2100; 2200; 2300; 2400; 2500; 2600; 2700; 2800; 2900; 3000
Толщина 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 30; 32; 36; 40; 50; 60; 80; 100
Продолжение
Размер полосы, мм Широкополосная сталь
Толщина б; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 30; 32; 36; 40
Ширина 200; 220; 240; 630; 650; 670; 250; 700; 280; 750; 300; 800; 360; 380; 400; 420; 450; 850; 900; 950; 1000; 1050 480; 500; 530; 560; 600;
Длина От 5000 До 18000
359
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. —
М.: Наука, 1967. - 608 с.
2. Городецкий А.С., Горбовец А.В., Здоренко В.С. Вычислительный
комплекс ’’СУПЕР-76” для прочностного расчета конструкций на ЭВМ.
”Минск-32”. — Киев.: НИИАСС. — 1978.
3. Дуброва Е.П., Козачевский А.И., Городецкий А.С. Вычислительный
комплекс ’’ЛИРА” для прочностного расчета строительных конструкций
на ЕС ЭВМ. Сб. докл. УШ Международного конгресса по применению
математических методов в строительном производстве. Веймар, ГДР,
1978.
4. Зенкевич О.К., Чанг И. Метод конечных элементов в теории соору-
жений и механике сплошных сред. — М.; Недра, 1974. — 240 с.
5. Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программи-
рование. — М.: Наука, 1967- — 460 с.
6. Киселев В.А. Строительная механика. Общий курс. — М.: Строй-
издат, 1986. — 520 с.
7. Пихтарников Я.М. Вариантное проектирование и оптимизация
стальных конструкций. — М.: Стройиздат, 1979. — 319 с.
8. Пихтарников Я.М., Ладыженский Д.В., Клыков В.М. Расчет сталь-
ных конструкций. — Киев; Буд|вельник; 1984. — 368 с.
9. Мажид К.И. Оптимальное проектирование конструкций. — М.:
Высш, школа, 1979. — 237 с.
10. Мельников Н.П., Геммерлинг Г.А. Совершенствование металло-
конструкций на основе комплексной автоматизации процесса проек-
тирования/Материалы по металлическим конструкциям. — М.:
ЦНИИПСК. - Вып. 18. - 1975. - С. 122-133.
11. Металлические конструкции. Общий курс/Е.И. Беленя, В.А. Бал-
дин, Г.С. Ведеников и др.; Под общ. ред. Е.И. Беленя. — М.: Стройиздат,
1986. -560 с.
12. Металлические конструкции. Спец. курс/Е.И. Беленя, Н.Н. Стре-
лецкий, Г.С. Ведеников и др.; Под общ. ред. Е.И. Беленя. — М.: Сгрой-
издат, 1982. - 472 с.
13. Метод конечных элементов в механике твердых тел/А.С. Сахаров,
В.Н. Кислоокий, В.В. Киричевский и др. Под общ. ред. А.С. Сахарова. -
Киев: Вища школа, 1982. — 479 с.
14. Методические рекомендации по расчету зданий и сооружений
как пространственных систем и их элементов на статические и динами-
ческие воздействия с применением программы КОНТУР/Немчинов Ю.И.,
Фролов А.В., Марышко Н.Г. и др. - Киев: НИИСК Госстроя СССР,
1984.
15. Нилов А.А., Пермяков В.А., Прицкер А.Я. Стальные конструк-
ции производственных зданий. — Киев: Буд!вельник, 1986. — 272 с.
16. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в рас-
четах судовых конструкций. — Л.; Судостроение, 1974. — 342 с.
17. Рекомендации по проектированию стальных конструкций с
применением круглых труб/ЦНИИСК им. Кучеренко. - М.: Стройиздат,
1973. - 95 с.
360
18. Руководство по проектированию стальных конструкций из гну-
тосварных замкнутых профилей/ЦНИИПроектстальконструкция. —
М.: Сгройиздат, 1978. — 45 с.
19. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. — М.:
Мир, 1979. - 392 с.
20. СНиП П-6-74. Нагрузки и воздействия/Госстрой СССР. - М.:
Сгройиздат, — 60 с.
21. СНиП 11-23-81. Стальные конструкции/Госстрой СССР. - М.:
Сгройиздат, 1982. — 96 с.
22. СПРИНТ. Программный комплекс . для прочностного расчета
конструкций методом конечных элементов. Руководство програм-
миста. — М.: МИИТ, 1985.
23. Стальные конструкции производственных зданий с применением
стального профилированного настила. Типовой альбом. Серия 1.460-4.
Вып. 1.
24. Тахтамышев А.Г. Примеры расчета стальных конструкций. —
М.: Сгройиздат, 1978. — 239 с.
25. Трофимович В.В., Пермяков В.А. Оптимизация металлических
конструкций. — Киев: Битца школа, 1983. — 200 с.
26. Химмепьблау Д. Прикладное нелинейное программирование. —
М.: Мир, 1975. — 534 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ................................................. 3
Основные буквенные обозначения величин.................... 5
Условные обозначения в алгоритмах......................... 9
Глава 1. Алгоритмы выбора и определения нагру-
зок. Компоновка сооружения............................... 10
1.1. КОМПОНОВКА ОДНОПРОЛЕТНОЙ РАМЫ ПРОМЫШЛЕН-
НОГО ЗДАНИЯ С МОСТОВЫМИ КРАНАМИ.................... 10
1.1.1. Пояснение................................ 10
1.1.2. Алгоритм компоновки однопролетной рамы про-
мышленного здания с мостовыми кранами...... . . . 32
1.1.3. Пример....................................11
1.2. КОМПОНОВКА СТРОИТЕЛЬНОЙ ФЕРМЫ ПОКРЫТИЯ. . . 12
1.2.1. Пояснение.................................12
1.2.2. Алгоритм компоновки стропильной фермы покрытия 35
1.2.3. Пример................................... 12
1.3. КОМПОНОВКА СЕЧЕНИЯ СОСТАВНОЙ БАЛКИ............16
1.3.1. Пояснение................................ 16
1.3.2. Алгоритм компоновки сечения составной балки .... 37
1.3.3. Пример................................... 17
1.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ НАГРУЗОК................ 18
1.4.1. Пояснение.................................18
1.4.2. Алгоритм определения расчетных нагрузок...39
1.4.3. Подпрограмма определения нормативной снеговой
нагрузки QH......................................21
1.4.4. Подпрограмма определения нормативной ветровой
нагрузки.........................................21
1.4.5. Подпрограмма определения нормативной нагрузки от
гололеда.........................................22
1.4.6. Подпрограмма определения нормативных нагрузок
от мостовых кранов...............................22
1.4.7. Алгоритм определения нормативной снеговой на-
грузки ..........................................44
1.4.8. Алгоритм определения нормативной ветровой на-
грузки ..........................................45
1.4.9. Алгоритм определения нормативной нагрузки от
гололеда.........................................52
1.4.10. Алгоритм определения нормативных нагрузок от
мостовых кранов..................................54
1.4.11. Пример...................................24
Глава 2. Алгоритмы определения расчетных условий
в элементах конструкции...................................56
2.1. РАСЧЕТ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ..............56
2.1.1. Пояснение.................................56
2.1.2. Алгоритм расчета конструкций методом конечных
элементов........................................63
362
2.2. РАСЧЕТ МЕТОДОМ ВЫРЕЗАНИЯ УЗЛОВ..................56
2.2.1. Пояснение...................................56
2.2.2. Алгоритм расчета плоской, шарнирно-сжатой, стати-
чески определяемой конструкции методом вырезания
узлов 64
2.2.3. Пример......................................57
Глава 3. Алгоритмы выбора марки стали и сорта-
мента ......................................................67
3.1. ВЫБОР МАРКИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ ХАРАК-
ТЕРИСТИК СТАЛИ.......................................67
3.1.1. Пояснение...................................67
3.1.2. Алгоритм выбора марки стали и определения расчет-
ных характеристик..................................69
3.1.3. Пример......................................67
3.2. ВЫБОР СОРТАМЕНТА ДЛЯ ОСНОВНЫХ ВИДОВ КОНСТ-
РУКЦИЙ ............................................. 68
3.2.1. Пояснение...................................68
3.2.2. Алгоритм выбора сортамента...................Л
Глава 4. Алгоритмы расчета элементов конструкций 73
4.1. РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОГО СТЕРЖНЯ...............73
4.1.1. Пояснение...................................73
4.1.2. Алгоритм расчета центрально-сжатого элемента.92
4.1.3. Алгоритм расчета коэффициента продольного
изгиба.............................................93
4.1.4. Пример......................................73
4.2. РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТОГО СТЕРЖНЯ............73
4.2.1. Пояснение...................................73
4.2.2. Алгоритм расчета центрально-растянутого элемента. . 94
4.2.3. Пример......................................74
4.3. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТА ......................74
4.3.1. Расчет прочности элемента, изгибаемого в одной из
главных плоскостей, по упругой стадии работы ......74
4.3.2. Пояснение...................................74
4.3.3. Алгоритм расчета прочности элемента, изгибаемого
в одной из главных плоскостей, по упругой стадии работы . 95
4.3.4. Пример......................................75
4.3.5. Расчет прочности элемента, изгибаемого в двух
плоскостях, по упругой стадии......................76
4.3.6. Пояснение...................................76
4.3.7. Алгоритм расчета прочности элемента, изгибаемого
в двух плоскостях, по упругой стадии...............96
4.3.8. Пример......................................77
4.3.9. Расчет на устойчивость балок двутаврового сечения,
изгибаемых в плоскости стенки......................78
4.3.10. Пояснение..................................78
4.3.11. Алгоритм расчета на устойчивость балок двутав-
рового сечения, изгибаемых в плоскости стенки......98
4.3.12. Алгоритм вычисления коэффициента у.........99
4.3.13. Пример.....................................79
4.3.14. Расчет на прочность разрезных балок сплошного
сечения прй изгибе с учетом развития пластических де-
формаций...........................................80
4.3.15. Пояснение..................................80
4.3.16. Алгоритм расчета разрезных балок сплошного сече-
ния при изгибе с учетом развития пластических деформа-
ций на прочность..................................102
363
4.3.17. Пример.....................................80
4.4. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ВНЕЦЕНТРЕННО-РАСТЯНУТО-
ГО, РАСТЯНУТО-ИЗГИБАЕМОГО, ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТО-
ГО И СЖАТО-ИЗГИБ АЕМОГО ЭЛЕМЕНТА......................81
4.4.1. Пояснение........:..........................81
4.4.2. Алгоритм расчета на прочность внецснтренно-растя-
нутого, растянуто-изогнутого, внецентренно-сжатого и сжа-
то-изгибаемого элемента.......................... 104
4.4.3. Пример.........................’............81
4.5. РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ ВНЕЦЕНТРЁННО-СЖАТЫХ И
СЖАТО-ИЗОГНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.............................82
4.5.1. Расчет устойчивости внецентренно-сжатых и сжато-
изогнутых элементов в плоскости действия момента,
совпадающего с плоскостью симметрии................82
4.5.2. Пояснение...................................82
4.5.3. Алгоритм расчета на устойчивость внецентренно-
сжатых и сжато-изогнутых элементов в плоскости действия
момента...........................................105
4.5.4. Алгоритм определения изгибающего момента в сече-
нии элемента......................................107
4.5.5. Пример........................................83
4.5.6. Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых элемен-
тов из плоскости действия моментов при изгибе в плос-
кости наибольшей жесткости.........................83
4.5.7. Пояснение...................................83
4.5.8. Алгоритм расчета на устойчивость внецентренно-сжа-
тых элементов из плоскости действия моментов при изгибе
в плоскости наибольшей жесткости..................109
4.5.9. Алгоритм расчета коэффициента с при проверке
устойчивости внецентренно-сжатых элементов из плос-
кости действия моментов............................ПО
4.5.10. Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых эле-
ментов, изгибаемых в плоскости наименьшей жесткости. . . 84
4.5.11. Пояснение..................................84
4.5.12. Алгоритм расчета на устойчивость внецентренно-
сжатых элементов, изгибаемых в плоскости наименьшей
жесткости.........................................112
4.5.13. Расчет на устойчивость сплошностенчатых стерж-
ней, сжато-изогнутых в двух плоскостях.............84
4.5.14. Пояснение..................................84
4.5.15. Алгоритм расчета на устойчивость сплошностенча-
тых стержней, сжато-изогнутых в двух плоскостях...113
4.6. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА
ВЫНОСЛИВОСТЬ..........................................85
4.6.1. Пояснение...................................85
4.6.2. Алгоритм расчета элементов конструкций на вынос-
ливость ...........................................1 15
4.7. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПРОЧНОСТЬ С УЧЕТОМ ХРУП-
КОГО РАЗРУШЕНИЯ..................................... 85
4.7.1. Пояснение.................................. 85
4.7.2. Алгоритм расчета элементов на прочность с учетом
хрупкого разрушения...............................117
4.8. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТА ГИБКОЙ НИТИ......................86
4.8.1. Пояснение...................................86
4.8.2. Алгоритм расчета элемента гибкой нити......118
4.8.3. Пример......................................87
4.9. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТА ПЛАСТИНЫ, РАСТЯНУТОЙ В ДВУХ
НАПРАВЛЕНИЯХ...............................•..........88
4.9.1. Пояснение...................................88
364
4.9.2. Алгоритм формирования матрицы жесткости конеч-
ного элемента пластины...........................121
4.9.3. Пример................................... 89
Глава 5. Алгоритм, расчета соединения стальных
конструкций..............................................123
5.1. РАСЧЕТ СТЫКОВЫХ СВАРНЫХ ШВОВ...................123
5.1.1. Пояснение...............'................123
5.1.2. Алгоритм расчета стыковых сварных швов...131
5.1.3. Пример...................................123
5.2. РАСЧЕТ УГЛОВЫХ СВАРНЫХ ШВОВ....................125
5.2.1. Пояснение................................125
5.2.2. Алгоритм расчета угловых сварных швов....135
5.2.3. Пример...................................125
5.3. РАСЧЕТ СОЕДИНЕНИЙ НА БОЛТАХ НОРМАЛЬНОЙ
ТОЧНОСТИ...........................................126
5.3.1. Пояснение................................126
5.3.2. Алгоритм расчета соединений на болтах нормальной
точности........................................138
5.3;3. Пример...................................127
5.4. РАСЧЕТ СОЕДИНЕНИЙ НА ВЫСОКОПРОЧНЫХ
БОЛТАХ.............................................128
5.4.1. Пояснение................................128
5.4.2. Алгоритм расчета соединений на высокопрочных
болтах..........................................140
5.4.3. Пример...................................129
Глава 6. Алгоритм расчета узлов конструкций...............142
6.1. РАСЧЕТ ОПОРНОГО УЗЛА БАЛОК. НЕ УКРЕПЛЕН-
НОГО РЕБРАМИ ЖЕСТКОСТИ.............................142
6.1.1. Пояснение............................... 142
6.1.2. Алгоритм расчета опорного узла прокатных балок. . . 203
6.1.3. Пример...................................142
6.2. РАСЧЕТ ОПОРНОГО УЗЛА БАЛОК, УКРЕПЛЕННЫХ
РЕБРАМИ ЖЕСТКОСТИ..................................143
6.2.1. Пояснение................................143
6.2.2. Алгоритм расчета опорного узла балки с ребрами
жесткости.......................................205
6.2.3. Пример...................................145
6.3. РАСЧЕТ БАЗЫ С ТРАВЕРСОЙ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОЙ
КОЛОННЫ............................................146
6.3.1. Пояснение................................146
6.3.2. Алгоритм расчета базы с траверсой центрально-сжа-
той колонны.....................................209
6.3.3. Пример...................................149
6.4. РАСЧЕТ БАЗЫ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОЙ КОЛОННЫ С
ФРЕЗЕРОВАННЫМ ТОРГ ЭМ..............................151
6.4.1. Пояснение................................151
6.4.2. Алгоритм расчета базы центрально-сжатой колонны
с фрезерованным торцом..........................216
6.4.3. Пример...................................152
6.5. РАСЧЕТ АНКЕРНЫХ БОЛТОВ БАЗЫ ЦЕНТРАЛЬНО-
СЖАТЫХ КОЛОНН.............................153
6.5.1. Пояснение................................153
6.5.2. Алгоритм расчета анкерных болтов.........220
6.5.3. Прими).................................. 154
6.6. РАСЧЕТ ПЛИТЫ БАЗЫ С ТРАВЕРСОЙ ЦЕНТРАЛЬНО-
СЖАТОЙ КОЛОННЫ.....................................154
6.6.1. Пояснение................................154
365
6.6.2. Алгоритм расчета плиты базы центрально-сжатой
колонны с траверсой.................................221
6.6.3. Пример......................................157
6.7. РАСЧЕТ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ В ПЛАСТИНЕ ПРИ
РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОМ НАГРУЖЕНИИ..................159
6.7.1. Пояснение....................................159
6.7.2. Алгоритм расчета изгибающего момента в пластине
на упругом основании................................224
6.7.3. Пример.......................................160
6.8. РАСЧЕТ ЛИСТОВОЙ ТРАВЕРСЫ БАЗЫ ЦЕНТРАЛЬНО-
СЖАТОЙ КОЛОННЫ........................................161
6.8.1. Пояснение...................................161
6.8.2. Алгоритм расчета листовой траверсы базы централь-
но-сжатой колонны...................................225
6.8.3. Пример......................................161
6.9. РАСЧЕТ РЕБЕР И ДИАФРАГМ ЖЕСТКОСТИ БАЗЫ
ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОЙ КОЛОННЫ.............................163
6.9.1. Пояснение....................................163
6.9.2. Алгоритм расчета ребер и диафрагм жесткости базы
центрально-сжатой колонны...........................229
6.9.3. Пример.......................................164
6.10. РАСЧЕТ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ АНКЕРНЫХ СТОЛИКОВ . . 165
6.10.Е Пояснение ..................................165
6.10.2. Алгоритм расчета ребер жесткости анкерных сто-
ликов 232
6.10.3. Пример......................................166
6.11. РАСЧЕТ ШАРНИРНОГО СОПРЯЖЕНИЯ БАЛОК С КО-
ЛОННАМИ ..............................................167
6.11.1. Пояснение..................................167
6.11.2. Алгоритм расчета оголовков колонн при шарнирном
сопряжении балок (ферм) с колоннами.................234
6.11.3. Пример.....................................170
6.12. РАСЧЕТ ПЛАНОК КОЛОНН СКВОЗНОГО СЕЧЕНИЯ ... 172
6.-12.1 . Пояснение.............................172
6.12.2. Алгоритм расчета планок колонн сквозного сече-
ния 239
6.12.3. Пример..................................173
6.13. РАСЧЕТ РЕШЕТКИ КОЛОННЫ СКВОЗНОГО СЕЧЕНИЯ . 175
6.13.1. Пояснение...............................175
6.13.2. Алгоритм расчета решетки колонны сквозного се-
чения 242
6.13.3. Алгоритм расчета сварного соединения уголка . . . .245
6.13.4. Алгоритм проверки сварных швов по конструк-
тивным признакам....................................247
6.13.5. Пример.....................................176
6.14. РАСЧЕТ ОПОРНЫХ УЗЛОВ СВАРНЫХ ФЕРМ ИЗ ДВОЙ-
НЫХ УГОЛКОВ...........................................178
6.14.1. Пояснение...................................178
6.14.2. Алгоритм расчета опорных узлов ' сварных ферм
из двойных уголков..................................248
6.14.3. Пример.....................................178
6.15. РАСЧЕТ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ УЗЛОВ СВАРНЫХ ФЕРМ ИЗ
ДВОЙНЫХ УГОЛКОВ.......................................182
6.15.1. Пояснение...................................182
6.15.2. Алгоритм расчета промежуточных узлов сварных
ферм из двойных уголков.............................252
6.15.3. Пример......................................184
6.16. РАСЧЕТ УЗЛОВЫХ СВАРНЫХ ФЕРМ ИЗ ГНУТОСВАР-
НЫХ ЗАМКНУТЫХ ПРОФИЛЕЙ................................186
366
6.16.1. Пояснение...............................186
6.16.2. Алгоритм расчета узлов сварных ферм из гнуто-
сварных замкнутых профилей......................255
6.16.3. Пример..................................188
6.17. РАСЧЕТ БЕСФАСОНОЧНЫХ УЗЛОВ СВАРНЫХ ФЕРМ
ИЗ КРУГЛЫХ ТРУБ....................................191
6.17.1. Пояснение...............................191
6.17.2. Алгоритм расчета бесфасоночных узлов сварных
ферм из круглых труб............................260
6.17.3. Пример............................... • 193
6.18. РАСЧЕТ СТЫКОВЫХ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИИ ИЗ
КРУГЛЫХ ТРУБ.......................................199
6.18.1. Пояснение...............................199
6.18.2. Алгоритм расчета стыковых сварных соединений
из круглых труб.................................269
6.18.3. Пример................................ 199
6.19. РАСЧЕТ ПОЯСНОГО СОЕДИНЕНИЯ СОСТАВНОЙ
БАЛКИ..............................................201
6.19.1. Пояснение...............................201
6.19.2. Алгоритм расчета поясного соединения составной
балки...........................................271
Глава 7. Алгоритмы оптимизационного расчета
конструкций..............................................273
7.1. ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ.............273
7.1.1. Пояснение.............................. 273
7.1.2. Алгоритм оптимизационного расчета конструкций. . . 280
7.1.3. Пример...................................275
Глава 8. Алгоритм расчета конструкций....................281
8.1. РАСЧЕТ СТРОПИЛЬНОЙ ФЕРМЫ ПОКРЫТИЯ.............281
8.1.1. Пояснение................................281
8.1.2. Алгоритм расчета стропильной фермы покрытия. . . .317
8.1.3. Типовые подпрограммы, используемые в алгоритме . 281
8.1.4. Пример...................................282
8.2. РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОЙ КОЛОННЫ СПЛОШ-
НОГО СЕЧЕНИЯ ......................................289
8.2.1. Пояснение................................289
8.2.2. Алгоритм расчета центрально-сжатой колонны сплош-
ного сечения....................................321
8.2.3. Пример...................................291
8.3. РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОЙ КОЛОННЫ СКВОЗ-
НОГО СЕЧЕНИЯ.......................................293
8.3.1. Пояснение................................293
8.3.2. Алгоритм расчета центрально-сжатой колонны
сквозного сечения...............................329
8.3.3. Пример...................................295
8.4. РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТОЙ СТУПЕНЧАТОЙ
КОЛОННЫ............................................297
8.4.1. Пояснение................................297
8.4.2. Алгоритм расчета внецентренно-сжатой сквозной
колонны.........................................334
8.4.3. Алгоритм определения расчетных длин участков
колонны.........................................335
8.4.4 Алгоритм расчета верхней части внецентренно-сжа-
той сквозной колонны............................336
8.4.5. Алгоритм вычисления коэффициента /<п1ах при
проверке местной устойчивости стенки составного дву-
тавра 340
367
8.4.6. Алгоритм расчета нижней части колонны...341
8.4.7. Алгоритм расчета траверсы внецентренно-сжатой
сквозной колонны . . . '.......................344
8.4.8. Пример................................ 300
8.5. РАСЧЕТ ПОДКРАНОВОЙ БАЛКИ.....................304
8.5.1. Пояснение...............................304
8.5.2. Алгоритм расчета подкрановой балки......347
8.6. РАСЧЕТ ОДНОПРОЛЕТНОЙ РАМЫ....................306
8.6.1. Пояснение...............................306
8.6.2. Алгоритм расчета однопролетной рамы.....352
8.6.3. Типовые подпрограммы, используемые в алгоритме . 307
8.6.4. Пример..................................307
Приложение. Справочные данные, используемые в
алгоритмах..............................................355
Список литературы.......................................360
г