Текст
Министерство образования Российской Федерации
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Н.Г. Колбасников
ТЕОРИЯ ОБРАБОТКИ
МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
СОПРОТИВЛЕНИЕ
ДЕФОРМАЦИИ
И
ПЛАСТИЧНОСТЬ
Рекомендовано Министерством образования
Российской Федерации
в качестве учебного пособия для студентов
высших учебных заведений,
обучающихся по специальности
" Обработка металлов давлением"
Санкт-Петербург
Издательство СПбГТУ
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..................................................... 3
Глава 1 ЭНТРОПИЯ КАК ХАРАКТЕРИСТИКА СТРУКТУРЫ g
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ...........................
1.1 Структурный подход к описанию свойств деформируемого
металла................................................ 8
1.2 Математическое описание структуры термодинамической сис-
темы.................................................... 11
Понятие об энтропии. Хаос и упорядоченность......... 11
Пригожинский этап в формировании представлений
об энтропии......................................... 19
Энтропия - интегрально-вероятностная характеристика струк-
туры термодинамической системы...................... 27
1.3 Формирование структуры при пластической деформации
металла................................................ 32
1.4 Экспериментально-аналитические методы определения
структурной энтропии................................... 40
Глава 2 СТРУКТУРА И ПРОЧНОСТЬ МЕТАЛЛОВ...................... 46
2.1 Деформационное упрочнение металлов.................. 46
2.2 Напряжения начала пластической деформации металлов.. 50
2.3 Температурное изменение предела текучести и структурной
энтропии............................................... 55
2.4 Изменение вида функции f(o*) во время пластической
деформации............................................. 65
2.5 Образование новых границ - механизм структурообразования
и релаксации напряжений. Роль границ в формировании
прочностных свойств металла ........................ 69
2.6 Разрушение металлов при пластической деформации..... 73
2.7 Соединение металлов при совместной пластической деформа-
ции - антитеза разрушения.............................. 87
Глава 3 ИЗМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ МЕТАЛЛА
ВО ВРЕМЯ СТРУКТУРНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ.................... 96
3.1 Иерархия дефектов атомно-кристаллического строения . 97
3.2 Вакансионные механизмы изменения свойств металлов... 107
3.3 Термическое разупрочнение деформированного металла.. 119
3.4 Фазовая перекристаллизация и термоциклическая обработка
сплавов ............................................ 141
3.5 Температура хрупкого перехода....................... 144
Глава 4 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ
ИЗМЕНЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДЕФОРМАЦИИ............................ 148
4.1 Сопротивление деформации металлов при повышенных тем-
пературах в отсутствие релаксационных процессов.......... 149
4.2 Использование методов теории управления для синтеза модели
релаксации напряжений при горячей деформации............. 151
4.3 Интегрально-вероятностная модель сопротивления деформа-
ции и релаксации напряжений.............................. 154
4.4 Экспериментальное определение плотности распределения
времен релаксации ДХ)..................................... 158
4.5 Влияние параметров распределения функции ДХ) на сопротив-
ление деформации металлов................................ 161
4.6 Закономерности изменения релаксационных процессов в зави-
симости от температуры и структуры металла............... 166
4.7 Закономерности изменения сопротивления деформации и ха-
рактера релаксационных процессов в металле при структурных
превращениях.......................................... 172
4.8 Анализ возможностей математической модели сопротивления
деформации............................................. 184
4.9 Исследование температурно-скоростной зависимости сопро-
тивления деформации металлов методом компьютерного
эксперимента............................................ 195
Глава 5 ЗАКОНОМЕРНОСТИ И АНОМАЛИИ ПЛАСТИЧНОСТИ
МЕТАЛЛОВ...................................................... 205
5.1 Анализ устойчивости пластической деформации металлов.
Вероятностный критерий пластичности...................... 206
5.2 Закономерности изменения пластичности................ 222
5.3 . Аномалии пластичности.............................. 235
5.3.1 Сверхпластичность................................ 235
5.3.2 Сверхпластическая деформация как резонансное явление. 246
5.3.3 Аномалии температурной зависимости пластичности титана.... 254
5.3.4 Аномалии пластичности меди........................... 261
Глава 6 НАУКОЕМКИЕ МАТЕРИАЛЫ И ТЕХНОЛОГИИ..................... 266 ‘
6 1 Пластическая деформация бериллия..................... 266
6.2 Никелид титана - сплав с эффектом памяти формы....... 288
ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................... 303
Список литературы....................................
Бывшие в течение многих лет параллельными пу-
ти развития термодинамической теории необрати-
мых явлений, теории динамических систем и клас-
сической механики в конце концов сошлись. Это
убедительно доказывает, что брешь между «про-
стым» и «сложным», между «упорядоченностью»
и «разупорядоченностью» гораздо уже, чем дума-
лось раньше...
Г. Николис, И. Пригожин
Глава 1. ЭНТРОПИЯ КАК ХАРАКТЕРИСТИКА
СТРУКТУРЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
1.1. СТРУКТУРНЫЙ ПОДХОД К ОПИСАНИЮ СВОЙСТВ
ДЕФОРМИРУЕМОГО МЕТАЛЛА
Металлурги были одними из первых исследователей, которые
обратили внимание на существование структуры, т.е. внутреннего
строения исследуемых объектов, и обнаружили взаимосвязь струк-
туры и свойств металла. Было отмечено, что любое изменение
структуры приводит к изменению свойств, в первую очередь проч-
ностных и пластических. Появилась когорта ученых-металловедов,
которая со временем превратилась в легион, основная задача кото-
рых, по словам академика Н.С. Курнакова [10], состоит в определе-
нии взаимосвязи структуры и свойств металлов.
Для удобства анализа понятие структуры было дифференцирова-
но, что характерно именно для этого метода исследования (анализа),
введено в обращение большое количество качественных и количе-
ственных характеристик структуры, понятие масштабных уровней.
На каждом масштабном уровне используют свои характеристики
структуры: вектор Бюргерса Ь, параметр кристаллической решетки
а, атомный (ионный) радиус г, конфигурация ионного остова - для
атомного уровня; размер субзерна или дислокационной ячейки
плотность дислокаций р, в том числе подвижных рп, угол разориен-
тации ячеек 0 — для субмикроскопического уровня; размер зерна
количество и характерный размер фаз - для микроуровня; объемы
ротации, плотность дисклинаций или дисклинационных диполей -
для мезоуровня; наличие пор, усадочных раковин, ликваций - для
макроуровня.
Естественно, что подобная классификация не претендует на пол-
ноту, но дает общее представления о характере возможных исследо-
ваний и разнообразии трактовок влияния того или иного масштаб-
ного уровня на процессы формирования свойств. Вдобавок к ука-
занным численным характеристикам имеется много качественных:
аустенит, мартенсит, перлит, феррит, ледебурит и другие, а также их
разновидности. В последнее десятилетие введены вероятностные
характеристики структуры (см., например, [6]), отражающие стати-
стическую природу процессов, протекающих в металле: плотности
распределения вероятностей (ПРВ) дислокационных ячеек по раз-
мерам/((d), углам разориентации /2(6) и некоторые другие.
Поскольку характеристик структуры много, то и феноменологи-
ческих или эмпирических теорий, описывающих взаимосвязь струк-
туры и свойств металла, разработано не меньше. Имеет смысл на-
помнить основные — соотношение Петча-Холла и соотношения
прочности и плотности дислокаций.
Экспериментальное соотношение Петча-Холла отражает взаи-
мосвязь напряжений начала пластического течения, например, пре-
дела текучести, и диаметра зерна:
От^п+бйГ0,5, (1.1)
где а и b - размерные коэффициенты, экспериментально определяе-
мые для каждого материала; d - размер зерна.
Соотношение Петча-Холла не учитывает влияния предвари-
тельной пластической деформации, т. е. деформационного уп-
рочнения, на значение напряжений начала пластического тече-
ния. Кроме того, как известно, значение предела текучести ме-
талла существенно зависит от температуры, тогда как размер зер-
на предварительно отожженного и не имеющего фазовых пре-
вращений металла остается неизменным. Тем не менее, соотно-
шение Петча-Холла работоспособно, но только для недеформи-
рованного металла при постоянной температуре в обозримом
диапазоне размеров зерна (от 1(Г5 до 10й м).
Некоторые авторы пытаются установить взаимосвязь типа (1.1)
для размера зерна и предела прочности ов. Это представляется не
совсем корректным, поскольку напряжение ов, как правило, отража-
ет лишь момент потери устойчивости растяжения, но не является
особой точкой на кривой истинных напряжений а(Е).
Характеристика прочности металла при помощи плотности дис-
локаций р сводится к соотношению
т = Xo+Gbp0-5 (1.2)
ИЛИ
т = To+G*fep°'5, (1.3)
где т - касательное напряжение, необходимое для продвижения
дислокаций по металлу; То ~ вклад в значение т за счет факторов, не
рассматриваемых в данном случае; G - модуль сдвига, G* - теоре-
тическая прочность металла на сдвиг, G* = GZ2ti(1-O), ~ коэффи-
циент Пуассона; р - плотность дислокаций.
Принято считать, что эти соотношения описывают зависимость
упрочнения от взаимодействия параллельных и пересекающихся
дислокаций, от действия работы источников размножения и прочих
дислокационных факторов, которая сводится в конечном итоге к
зависимости от среднего расстояния между дислокациями I = р~0,5.
Вклад в упрочнение от действия присутствующих в материале при-
месей учитывается соотношением
т = То+С(/ад, (1.4)
где/- концентрация примесей.
Зависимости типа (1.2)—(1.4) не учитывают множественный
характер механизмов упрочнения, проявляющихся на микроуров-
не, а использование обезличенного То еще более скрывает влия-
ние каждого из них. Нельзя забывать к тому же, что описание уп-
рочнения металла при помощи дислокационного механизма мо-
жет быть принято только на уровне отдельных взаимодействий
дислокаций или их небольших групп. Обобщение и усреднение
этих взаимодействий по всему объему металла может привести к
результатам, отличным от экспериментальных данных, поскольку
общее число атомов в ядрах дислокаций или вблизи них на не-
сколько порядков меньше, чем общее количество атомов в кри-
сталле.
Попытки связать деформационное упрочнение с работой ротаци-
онного механизма, действующего в металле на мезоуровне [6, И],
также оказались не совсем удачными, поскольку используемый ма-
тематический аппарат предусматривает наличие эксперименталь-
ных данных и не способен прогнозировать поведение металла. Он
лишь математически описывает явления, связанные с ротационной
пластичностью, но пока не способен прогнозировать свойства де-
формированного металла, например, величину предельных дефор-
маций или допустимых напряжений.
Структурный подход к описанию поведения металлов при их об-
работке на основе экспериментальных данных представляет собой
их аппроксимацию при помощи простейших математических зави-
симостей. Использование методов и соотношений физики дефектов
кристаллического строения дает возможность описания процессов,
но эти методы и математический аппарат не позволяют учитывать
все масштабные уровни структуры и их общий вклад в формирова-
ние свойств материалов. По мнению А.В. Мартынова «наука на со-
временном этапе дошла до пределов дискретизации и детерминиза-
ции знаний почти во всех областях. Однако, как это часто бывает в
таких случаях, от ее пристального внимания ускользают многие ин-
тегральные и вероятностные сущности» [12].
1.2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТРУКТУРЫ
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Понятие об энтропии. Хаос и упорядоченность
Обратимся к понятию «энтропия» и проследим его развитие.
Для этого рассмотрим взаимодействие интересующей нас систе-
мы с энергией Жг и окружающей ее среды с энергией Ж2. В каче-
стве меры их взаимодействия выступает изменение энергии АЖ
Если рассматриваемая система и окружающая среда изолирова-
ны от остального мира, их общая энергия есть величина постоян-
ная, т.е. Wi + W2 = const, а ДЖ = 0.
Отметим, что основы термодинамики были заложены в первой по-
ловине прошлого века, когда интенсивно изучали и разрабатывали те-
пловые машины. В то время часто принимали, что ДЖ=ДЖ(£ v), где
7- температура, v - объем. Для этого случая
ДЖ1(7)+ДЖ1(у)+ДЖ2(7)+ДЖ2(у)=0
Если предположить, что объем окружающей среды настолько ве-
лик, что его изменением можно пренебречь, т.е. АЖ2—>0, то
ДЖ](7)+ДЖ](у)-1-ДЖ2(7)=0 (1.5)
Исторически сложилось так, что величину Ж] (7) стали называть
внутренней энергией и обозначать £7, а ДЖ] (7) - ее изменением и
обозначать Д{/; ДЖ1(у) - работой и обозначать А - pkv, где р - дав-
ление (напряжение) в системе; -ДЖ2(Т), т.е. изменение энергии ок-
ружающей среды, связанное с изменением ее температуры - назва-
ли теплотой Дб- При этом выражение (1.5) представляет собой из-
вестный I закон термодинамики (или первое начало) - закон сохра-
нения: энергия изолированной системы есть величина постоянная
Д£/ + А = де
В 1864 г. Р. Клаузиус предложил определять изменение тепловой
энергии окружающей среды - теплоту AQ - через изменение пара-
метров состояния наблюдаемой нами системы и ввел для этого но-
вую функцию состояния - энтропию 5:
д5=де/г
Название происходит от греческого т]тротст| - превращение. По
идее Клаузиуса энтропия должна характеризовать ту часть энергии
системы, которая не может быть переведена в полезную работу, на-
пример механическую. Им было введено выражение
тг dQ^
5 = So+
где (/бобр ~ количество тепла, получаемого системой; Т - температу-
ра; интеграл характеризует изменение энтропии при переходе сис-
темы из одного состояния в другое обратимым способом.
Аналитическим выражением второго закона термодинамики для
произвольного циклического процесса, совершаемого над рабочим
телом с получением или отдачей бесконечно малого количества те-
плоты в изолированных системах при абсолютной температуре 7,
является соотношение
(1.6)
В этом выражении знак равенства относится к обратимым, а не-
равенства - к необратимым процессам. Из (1.6) следует, что для об-
ратимого процесса величина A.Q/T - полный дифференциал функ-
ции состояния системы,
AQ/T^dS (1.7)
Для необратимых процессов выражение
AQ/T<dS (1.8)
практически завершило построение классической термодинамики
[23]. В современной трактовке энтропия 5 определяется как функ-
ция состояния системы, зависящая от внутренней энергии системы
U, объема v и числа молей п( компонентов i =1, 2,..., к:
S = S(U,vtni) (1.9)
Энтропия обладает свойствами:
1) при разделении системы на две подсистемы с энтропиями Sj и
52 выполняется правило аддитивности 5 = S]+ 52;
2) для дифференциала энтропии справедливо соотношение
TdS=dU+pdv-£ Xtdnk,
где %( - химический потенциал; - изменение массы i-ro компо-
нента.
Представления об энтропии развивались, и со временем было
выработано соотношение
A5=A5r+Д5КОНф+Д5ЭЛ+А5Магн» (1 10)
где ASr характеризует часть энергии системы, которая не может
быть переведена в работу и расходуется на изменение теплового
движения атомов, составляющих систему при переходе от темпера-
туры 7\ к Т2 (тепловая энтропия); Д5КОНф - часть энергии, которая
может быть затрачена на изменение взаимного расположения эле-
ментов системы (конфигурационная энтропия); А5ЭЛ и Д5магн ~ часть
энергии, которая расходуется на электрические и магнитные взаи-
модействия в системе.
При Д5-0 получаем идеальное условие Д(7=А, т.е. все изменение
внутренней энергии системы может быть преобразовано в полезную
работу.
Если пренебречь Д5ЭЛ и Д5магн, то для условия Т = const можно за-
писать, что А5 = Дб’конф и
(1.11)
где S-r^ - энтропия реальной термодинамической системы; 5т-0 -
энтропия равновесной системы.
Поскольку изменение конфигурации системы связано с необхо-
димостью перестановки элементов системы, было предложено вы-
числять изменение конфигурационной энтропии через логарифм
числа возможных перестановок Р:
Д5конф= к In Р, (1-12)
где к — коэффициент пропорциональности, который является посто-
янной величиной. Впоследствии коэффициент к приобрел самостоя-
тельное значение и был назван константой Больцмана, которая в
настоящее время является одной из наиболее известных физических
констант, к~ 1,38066-10 23 Дж/К.
Считается, что основная заслуга в такой трактовке конфигу-
рационной энтропии принадлежит Л. Больцману. Будучи пре-
красным математиком, он решил использовать в термодинамике
достижения интенсивно развивающейся в то время теории веро-
ятностей, которая трактует число перестановок Р как вероятность
реализации некоторого макросостояния системы, обусловленную
числом возможных ее микросостояний.
Эта оригинальная идея Больцмана оказалась, как мы увидим в
дальнейшем, чрезвычайно плодотворной. Интересно, что из множе-
ства его научных работ выражение (1.12) было выбрано друзьями и
близкими Больцмана в качестве эпитафии на его могиле.
Отметим, что поскольку величина Д5КОНф отражает изменение
конфигурации, т. е. взаиморасположения элементов системы,
можно считать, что она является мерой беспорядка системы.
Проанализируем эту взаимосвязь. Рассмотрим кубический кри-
сталл, который состоит из N узлов. В каждом узле решетки рас-
положено по атому вещества, причем атомы одинаковы (неразли-
чимы), вследствие чего кристалл можно считать идеальным. Бу-
дем полагать, что N »1 и достаточно велико, чтобы пренебречь
поверхностными эффектами, и все узлы кристаллической решет-
ки считать тождественными.
В эту изначально идеальную решетку будем вводить вакансии,
извлекая из нее при этом атомы. Для каждого числа введенных ва-
кансий nv подсчитаем конфигурационную энтропию А5КОНф.
Для случая идеальной решетки и при nv = 0 может быть реализо-
вано только одно состояние системы, т. е. Р ~ 1, поскольку атомы
системы одинаковы (неразличимы) и их взаимные перестановки ни-
чего не изменяют. Тогда, согласно (1.18), Д5КОнф=0, а согласно (1.17),
5треал=57'°, т. е. энтропия реальной системы равна энтропии идеаль-
ной или равновесной системы.
При nv = 1 вакансию можно перемещать в каждый из W узлов
системы, заменяя атомы. При этом каждый раз изменяется состоя-
ние системы, следовательно, P-N, а Д5конф= Hn/V. Рассуждая подоб-
ным образом и полагая, что вакансии так же неразличимы между
собой, как и атомы, получим:
nv — О, P= 1
nv= 1, P=N
nv=2, P=0,5N(N-l),
Д*$конф— О,*
Д^конф= & 1пАГ/
Д5КОНф=^1п[0,5^-1)];
nv~ n, P=l/V(7V-l)...(7V-„,+l), AS^tln ™ (113)
n! n\(N-n)'.
Пользоваться выражением (1.13) для вычисления конфигураци-
онной энтропии при больших значениях N и nv неудобно. Для уп-
рощения (1.13) воспользуемся формулой Стирлинга для больших
чисел: InTV! = N \nN - N и получим:
Д5конф=£ [Mntf - /г1пп - (N - ri) ln(/V - к)]
Для металлов даже в области предплавильных температур коли-
чество вакансий на 4-^-5 порядков ниже числа узлов кристаллической
решетки, т. е. N » nv. Тогда MnN ~ (TV - n)ln(W - ri), и выражение
для определения А5К0Нф преобразуется к виду
А5КОнф=-Нпи. (1-14)
Ситуация, когда мы заменяли атомы вакансиями, идентична то-
му, что вместо вакансий в кристалл вставляли одинаковые атомы
другого сорта или атомы, отличные от остальных по каким-то пара-
метрам, например, по значению энергии. В литературе в качестве
примера расчета Д5конф часто описывают систему, состоящую, на-
пример, из красных шариков, в которую вставляют белые. Эти слу-
чаи аналогичны, если цвету шарика придать смысл энергии.
Для более общего случая, когда в кристалле существует множе-
ство различных вариантов зарядки атомов энергией (или множество
цветов шариков), конфигурационная энтропия системы может быть
определена как
= <115>
Z = 1
Подобную ситуацию можно иллюстрировать таким образом: в
системе с числом N шариков-атомов из них окрашено в красный
цвет, па ~ в оранжевый, пз — в желтый, nz - в фиолетовый и т.д.,
рис. 1.1,а. Как видно, выражение (1.15) описывает случай дискрет-
ного распределения цветовой или энергетической гаммы системы.
Если это распределение имеет непрерывный характер (рис. 1.1,6),
формула (1.15) преобразуется к виду
А'5конф= - к J f (г*) In f {z*)dz *, (1-16)
где /(z*) - плотность распределения вероятности некоторого со-
стояния с энергией (или цветом), характеризуемой величиной z*.
Как видно по (1.16), параметр энергетического состояния эле-
Рис. 1.1. Плотности распределения
энергии системы: а - дискретное;
б - непрерывное
ментов системы z должен на-
ходиться в безразмерном виде,
что обеспечивает размерность
конфигурационной энтропии
[Дж/К]. Приведение его к без-
размерному виду удобно вы-
полнять относительно макси-
мального значения данного па-
раметра z*= z / Zmax, где z - раз-
мерное значение; в этом случае
0<z*<l.
Если расчет Д5КОНф произво-
дить для
системы единичной
массы 1 моль, как принято в системе измерений СИ, то выражение
(1.16) записывают в виде
А^конф— — Rjf(z*)ln/(z*)rfz*. (1-17)
где R — к№о - универсальная газовая постоянная; No - число Авогадро.
Отметим, что поскольку плотность распределения вероятностен
7(z*) для реальных систем положительна, то А8конф < 0.
Выражения (1.16) - (1.17) в настоящее время считаются одними
из основных в статистической теории вещества [24].
Формула для определения конфигурационной энтропии (ее на-
зывают также статистической, больцмановской) включает плот-
ность распределения вероятностей fix*), которая может иметь про-
извольный вид. Рассмотрим в качестве примеров простейшие, но
имеющие противоположные свойства, распределения (рис. 1.2) -
прямоугольное (равномерное) и S-функцию (импульсную функцию
Дирака), и рассчитаем для них значения А5КОНф.
I. Равномерное распределение. В случае равномерного распре-
деления (см. рис. 1.2,а) безразмерного параметра z* для которого
выполняется условие 0<г*<1, а оно обеспечено при обезразмерива-
нии параметра, значение функции/(z*) всегда равно единице. Это
обусловлено тем, что для любой плотности распределения должно
всегда выполняться условие нормировки в виде
f/(z*)dz*= 1.
(1.18)
при 0<z*<l это возможно только приДг*) = 1.
Напомним, что условие нормировки говорит о том, что мы учли
все возможные состояния, в данном случае энергетические, элемен-
тов системы, или о том, что нами учтены все элементы системы.
Если мы рассматриваем энергетические состояния, то, естественно,
параметр z* должен отражать энергетическое состояние элемента
системы.
Рис. 1.2. Виды плотностей распределения вероятностей:
а - прямоугольное (равномерное); б - нормальное с большой
дисперсией; в - нормальное с малой дисперсией; г - 8-функция
Если на всем интервале распределения параметра г* выполняет-
ся условие Дг*) — 1, то это означает, что в системе существует толь-
ко один элемент, обладающий каким-либо конкретным значением
энергии Zi- Следовательно, каждый элемент системы имеет свое зна-
чение энергии и не похож в этом на любой другой. В цветовой ин-
терпретации это означает, что каждый шарик, входящий в состав
системы, окрашен своим оттенком цвета и не похож на остальные.
Такое состояние системы, когда ни один ее элемент не похож на
остальные, можно интерпретировать как хаотическое. Если для
равномерного распределения и хаотического состояния системы
всегда выполняется условие fiz*) = 1, тогда, согласно (1.17), Д5КОНф =
= 0, а полная энтропия имеет максимальное значение: 5/®“ =
= Д5г°+Д5к0Нф= ASr0 = max. При этом свободная энергия системы
минимальна: F^U-TSt^ = min. Положения о максимуме энтропии
и минимуме энергии для хаотического состояния системы хорошо
известны, мы лишь подчеркиваем, что этому состоянию соответст-
вует вполне определенная плотность распределения вероятностей
/U*). Таким образом, максимальное значение энтропии 5греал при
Д5КОНф-0 означает низшую форму организованности, наибольшую
неупорядоченность, отсутствие структур при данных условиях
(энергия, температура, масса) и минимум свободной энергии.
II. Распределение в виде 8-фупкцин. Подобное распределение
(см. рис. 1.2, г) свидетельствует о том, что все элементы системы
имеют одно и то же значение энергии г,*. В этом случае можно ут-
верждать, что по значениям энергии атомы похожи друг на друга
или неразличимы. Такое состояние системы можно трактовать как
полностью упорядоченное, альтернативное хаотическому.
В этом случае значение конфигурационной энтропии Д5КОНф име-
ет максимальное значение по абсолютной величине, а энтропия сис-
темы - минимальное значение S/®"1 =Д£7°+Д5конф- min. При этом
энергия системы максимальна: F = U - TS/*** = max. Если предпо-
ложить, что 5/еал = 0, то | Д5КОНф I = Д5т° - максимально возможное
значение модуля конфигурационной энтропии.
Представленные на рис. 1.2,а,в плотности распределения явля-
ются, койечно, идеализацией. Реальные термодинамические систе-
мы характеризуются более сложными распределениями, два из ко-
торых приведены на рис. 1.2,б,в. Однако прямоугольное распреде-
ление и 8-функция характеризуют крайние состояния системы, все
остальные возможные состояния находятся между ними.
Будем придерживаться принципа минимума энергии системы:
любой самопроизвольный процесс направлен на уменьшение
энергии системы. С этих позиций уменьшение | Д5КОНф | и сниже-
ние энергии системы означают протекание самопроизвольного про-
цесса в системе и ее стремление к минимуму энергии. Обратный
процесс - увеличение | Д5конф I и возрастание энергии системы - не
может быть связан с протеканием самопроизвольного процесса;
возрастание энергии системы - увеличение ее неравновесности.
Следовательно, увеличение неравновесности и энергии системы при
Т = const должно сопровождаться изменением распределения/(z*)
и стремлением его к 8-функции; снижение неравновесности и
стремление к хаотическому состоянию должны также сопровож-
даться изменением вида/(г*) и приближением его к прямоугольно-
му распределению.
Таким образом, наш анализ развития представлений об энтропии
позволил показать, что возрастание неравновесности системы
должно сопровождаться изменением вида плотности распределе-
ния fix*) или уменьшением ее дисперсии, т.е. повышением упорядо-
ченности системы. Если структурированность и упорядоченность
— синонимы, то повышение неравновесности должно сопровож-
даться совершенствованием и усложнением структуры системы.
В 60-70-е годы XX столетия к подобному же выводу о возмож-
ности упорядочения системы, которое сопровождается образовани-
ем устойчивых структур и уменьшением энтропии системы, приве-
ли работы бельгийской школы необратимой термодинамики, воз-
главляемой нобелевским лауреатом профессором И. Пригожиным.
Пригожинский этап в формировании представлений
об энтропии
На основании экспериментальных наблюдений за процессами,
протекающими в реальных термодинамических системах, И. При-
гожиным с сотрудниками были сформулированы основные принци-
пы и признаки структурообразования в термодинамических систе-
мах [1]. Их суть состоит в следующем.
Было установлено, что структуры образуются либо в открытых
термодинамических системах, способных обмениваться энергией и
массой с окружающей средой, либо в закрытых системах, которые
могут обмениваться только энергией. В подобных системах, от-
дающих энтропию окружающей среде (иначе говоря - получающих
из среды отрицательную энтропию, названную Пригожиным негэн-
тропией), могут возникать стационарные неравновесные состояния
с высокой степенью упорядоченности.
Для открытой системы изменение некоторой экстенсивной (т.е.
зависящей от массы) функции Z может быть представлено в виде
суммы двух вкладов: JZe, обусловленного внешними факторами, и
dZi, связанного с внутренними свойствами системы. Для внутренней
энергии U и энтропии S это выражение принимает вид
аи=аие+аид
е ' (1.19)
dS = dSe+d$t
Внешние вклады dUe и dSe могут иметь любой знак и величину,
но на изменения внутри системы dUt и dSi должны быть наложены
ограничения. По закону сохранения энергии dUt = 0, т.е. энергия
внутри системы не вырабатывается и не исчезает, а только перехо-
дит из одних форм в другие. Из второго закона термодинамики еле-
дует, что изменение энтропии, обусловленное процессами внутри
системы, должно быть неотрицательной величиной, dSt> 0.
Какое значение эти соотношения имеют для описания формиро-
вания структуры? Равенство dU, = 0 и неравенство dSi SO относятся
только к «внутренним делам» системы и не касаются ее «внешних
сношений», т.е. определяют самопроизвольность протекающих в
системе процессов, см. раздел 1.2.
Внутренняя энергия, энтропия, молярное число открытой систе-
мы могут как увеличиваться, так и уменьшаться, не нарушая при
этом законов термодинамики. Это возможно за счет обмена массой
и энергией системы с окружающей средой. При этом общее значе-
ние изменения энергии изолированной системы, в том числе и рас-
сматриваемой системы и окружающей ее среды, равно нулю, AW=0.
Таким образом, поведение энтропии в открытой или закрытой
системах принципиально может отличаться от поведения энтропии
в изолированных системах: в неизолированных могут образовы-
ваться и видоизменяться упорядоченность (структурированность),
что соответствует уменьшению энтропии относительно исходного
равновесного неупорядоченного состояния.
При текущем равновесии термодинамические функции остаются
неизменными, т. е. dZ - 0:
dZe = ~dZt,
dUe = 0, (1.20)
dSe = ~dSt
Следовательно, для поддержания текущего равновесия необхо-
дима отдача энтропии окружающей среде или, как говорят, «систе-
ма поглощает отрицательную энтропию (негэнтропию)» из окру-
жающей среды. Этот приток негэнтропии должен компенсировать
производство энтропии в системе. Если в материале происходят из-
менения за счет протекания химических реакций, они должны быть
компенсированы притоком вещества из окружающей среды. Нали-
чие результирующего потока энергии в систему несовместимо с
поддержанием текущего равновесия.
Авторы работ [1, 2] считают, что принципиальное различие тер-
модинамического и текущего равновесия заключается в том, что
при текущем конечное производство энтропии dS, > 0, а при термо-
динамическом AS, = 0. Равенство нулю изменения внутренней энер-
гии dUe = 0 означает, что процессы притока и оттока энергии при
текущем равновесии сбалансированы. Поскольку dSi > 0, то проте-
кающие в системе процессы связаны с уменьшением и рассеянием
энергии внутри системы (диссипативные процессы). Считается, что
диссипация (рассеяние) энергии - основной признак текущего рав-
новесия (стационарного состояния).
В работах И. Пригожина с сотрудниками установлено, что важ-
нейшим условием возникновения упорядоченного (структурирован-
ного) состояния в неравновесных системах является согласован-
ность (кооперативность) поведения элементов системы или ее под-
системы. Формирование структур при необратимых процессах свя-
зано с условием качественного скачка (или фазового перехода) при
достижении пороговых (критических) значений параметров состоя-
ния системы.
Предпосылкой для формирования упорядоченных структур в не-
изолированных системах является существование определенного
соотношения между производством энтропии и обменом энтропии
со средой. Изменение энтропии для неизолированных систем может
быть как положительным, так и отрицательным при соответствен-
ном изменении параметров системы и среды: dS = dSe+ dSt - произ-
вольная величина.
Энтропия системы может уменьшаться за счет отдачи энтропии
(dSe <0), если отдача в единицу времени повышает ее производство
внутри системы, т. е.
Л
— <0 при
dt
dSe dSi
dt dt
(1.21)
где dSi/dt - производство энтропии.
Подобная ситуация реализуется обычно вдали от равновесия, так
как вблизи от него обычно dS /dt>0. Чтобы в системе началось фор-
мирование структуры, отдача энтропии должна достичь и превы-
сить некоторое критическое значение. Таким образом, самооргани-
зация, т. е. упорядочение системы — сверхкритическое явление.
Если система выведена из равновесия, то вдали от него ее пере-
менные удовлетворяют обычно нелинейным уравнениям. Нелиней-
ность - важная и общая черта процессов, происходящих вдали от
равновесия.
К настоящему времени теорией структурообразования в нерав-
новесных термодинамических системах установлено, что в природе
существуют два основных класса необратимых явлений:
разрушение структуры вблизи равновесия, которое является
универсальным свойством системы при произвольных условиях;
возникновение структуры вдали от равновесия при особых
внешних условиях, состоящих в том, что система неизолирована и
обладает нелинейной внутренней динамикой, а ее внешние пара-
метры имеют сверхкритические значения.
Профессор И. Пригожин предложил называть структуры, возни-
кающие вдали от равновесия, диссипативными, поскольку их обра-
зование и поддержание требуют некоторого расхода энергии или
мощности
dAW^/dt = TdS/dt,
где А£дис - диссипированная энергия; dS /dt - производство эн-
тропии.
Если процесс структурообразования в системе закончен,
внешние возмущения сняты, а структуры в системе распасться не
успели, то на структурообразование была затрачена (диссипиро-
вана) энергия
А1УДИС= 7ASCTp
При распаде структур и самопроизвольном возврате системы в
равновесное состояние в окружающую среду выделяется тепловая
энергия
АЖД11С+ 5Q = О
или
5g = - 7А5С1р
Поскольку при образовании структур система упорядочивается,
т.е. А5стр<0, то тепловая энергия, выделяющаяся в окружающую
среду, положительна, 6(?>0.
Благодаря этому рассеянию (диссипации) энергии структуры и
получили подобное наименование. По внешним проявлениям, по
характеру упорядоченности диссипативные структуры могут быть
подразделены на временные, пространственные и пространственно-
временные. В качестве примеров приведем часто упоминаемые в
литературе по неравновесной термодинамике переход от диффузи-
онного механизма передачи тепла к конвективному ячеистому, пе-
реход от ламинарного течения жидкости к турбулентному и образо-
вание сверхрешетки пор в металлах при их облучении.
Классический пример возникновения и существования структу-
ры из хаотической фазы - конвективные ячейки Бенара [1, 2, 24],
сведения о которых появились в 1900 г., а названы они по фамилии
ученого, который их впервые описал как явление, противоречащее,
казалось бы, второму закону термодинамики. Напомним, что в то
время этот закон, объявляющий необходимость возрастания энтро-
пии в изолированных системах при самопроизвольных процессах,
автоматически распространяли на все термодинамические системы
и, очевидно, на многие неравновесные процессы.
Если в плоский сосуд налить слой вязкой жидкости, например
китового жира, сосуд подогреть снизу, то после того, как темпера-
турный градиент превысит некоторые критические значения, весь
слой жидкости распадается на приблизительно одинаковые по раз-
меру вертикальные шестигранные призмы (рис. 1.3). Эти призмы -
ячейки Бенара - имеют определенное соотношение ширины и высо-
ты. В центральной части призмы жидкость поднимается, а вблизи
вертикальных граней - опускается. В поверхностном слое жидкость
растекается от центра к краям, а вблизи дна — от границ призмы к
центру. Иногда наблюдается противоположное движение жидкости.
По сравнению с однородным со-
стоянием конвективные ячейки -
более высокоорганизованная струк-
тура: неизолированная система са-
мостоятельно упорядочилась, само-
организовалась, ее энтропия умень-
шилась. Обычно говорят, что систе-
ма отдает энтропию в окружающую
среду. При этом выполняется усло-
вие (1.21).
Возникновение ячеек Бенара
связано со следующими обстоя-
тельствами. Известно, что при небольших градиентах температур
тепло передается только за счет теплопроводности. При достижении
некоторого критического значения АГ возникает конвективный те-
пловой поток, увеличивающий пропускную способность слоя жид-
кости, передающего тепло. При малых значениях АГ возникающие
флуктуации конвективного движения затухают из-за действия в
жидкости сил вязкого трения. При больших градиентах температу-
ры АГ флуктуации усиливаются, достигая макроскопических разме-
ров. В результате «диффузионная» система теряет устойчивость, а
для обеспечения требуемой передачи тепла она «включает» допол-
Рис. 1.3. Конвективные ячейки
Бенара в жидкости
нительный механизм - конвекцию внутри отдельных ячеек - и пе-
реходит в качественно иное состояние.
Для увеличения пропускной способности потоков жидкости не-
обходима хорошая регулировка встречных потоков, которая проис-
ходит самосогласованно. Возникает устойчивая структура ячеек Бе-
нара, обеспечивающая максимальную скорость теплового потока.
Отметим, что такая структура существует лишь при определенных,
закритических параметрах состояния системы, в данном случае -
при определенных значениях вязкости жидкости и температурного
градиента ДГ.
Градиентная структура подобных ячеек имеется на Солнце. Она
образует конвективную зону - сферический слой толщиной -105 км.
Эта зона обеспечивает перенос в атмосферу Солнца энергии, высво-
бождающейся при термоядерных реакциях в глубинах светила [24].
Другой пример самоорганизации - образование турбулентных
вихрей при движении жидкостей. Известно, что движение жидкости
вязкостью ц в трубе высотой h при скорости потока V носит лами-
нарный характер при значениях параметров состояния системы
(числа Рейнольдса) меньше критических:
Re=Vh /jjL < ReRpill (1.22)
И. Пригожин и П. Гленсдорф [1] установили критическое значе-
ние числа Рейнольдса для жидкостей, соответствующее переходу к
турбулентному движению:
5600<ReKpHT<5900 , (1.23)
Подобные вихревые структуры возникают в жидкости при взаи-
модействии с устройством, перекачивающим эту жидкость, напри-
мер с насосом, в данном случае являющимся «окружающей сре-
дой», с которой взаимодействует рассматриваемая система (жид-
кость). При прекращении взаимодействия структура распадается,
система переходит в состояние, близкое к равновесному, с макси-
мальным значением энтропии.
Другой характерный пример самоорганизации - образование ре-
шеток пор в металлах при непрерывном облучении потоками частиц
высокой энергии [25]. При столкновении с пролетающей частицей
атом может быть выбит из положения в узле кристаллической ре-
шетки. При этом образуется пара межузельный атом - вакансия.
Межузельные атомы мигрируют по металлу быстрее и могут при-
соединяться к другим дефектам - дислокациям, границам зерен или
выйти на поверхность. Оставшиеся в кристалле вакансии могут объ-
единиться и образовать пору. Распределение пор в кристалле, как
правило, хаотично и близко к равновесному. Однако при облучении
металла высокоэнергетическими частицами может образоваться
решетка пор, для которой симметрия и кристаллографические оси
будут такими же, как и для основного металла. Впервые это явление
в 1971 г. обнаружил Д. Эванс в молибдене, облученном при Г=1100
К ионами азота с энергией ~2 МэВ. Затем подобные сверхрешетки
наблюдали в алюминии, вольфраме, никеле, ниобии. Размер пор
достигал 2-н4 нм, период решетки 20^-60 нм.
Рассмотренные примеры достаточно наглядно характеризуют
общую картину процессов, происходящих при кинематических фа-
зовых переходах. Фазовым переходом или превращением, согласно
[1,2], будем называть переход системы из одного структурного со-
стояния в другое.
Во многих работах, например в [1, 2, 24], отмечается, что фазо-
вый переход сопровождается изменением характера флуктуаций. В
системе первоначально хаотически распределенных элементов при
приближении к точке перехода на фоне однородных флуктуаций
возникают неоднородные, крупномасштабные. Они быстро нарас-
тают, достигают макроскопических значений. Появляется неустой-
чивость, система переходит в иное, более упорядоченное состояние.
Кинематические фазовые переходы при достаточно большом
разнообразии имеют много общих черт. Во-первых, упорядочение
связано с понижением симметрии. Это обусловлено появлением но-
вых ограничений и дополнительных связей между величинами, ха-
рактеризующими систему. На эту особенность фазовых переходов
впервые обратил внимание Л.Д. Ландау. Симметрийные соотноше-
ния при кинетических фазовых переходах (изменении структур) вы-
полняются в огромном диапазоне энергий - от температур, близких
к абсолютному нулю, до самых больших, которые удалось изме-
рить. С уменьшением температуры в системе устанавливается
больший Порядок. Например, в металлах при понижении темпера-
туры кубическая решетка может смениться гексагональной, по-
скольку симметрия кубической решетки выше.
Во-вторых, для всех кинетических фазовых переходов характер-
но наличие неустойчивой фазы процесса [1,2].
Третьим общим признаком кинетических фазовых переходов яв-
ляется существование макроскопической переменной - параметра
порядка системы, позволяющего дать единое описание процесса
упорядочения в самых различных системах. Наличие параметра по-
рядка позволяет сократить число переменных для описания системы
по сравнению с традиционными методами статистической физики и
избежать трудностей описания скачков физических величин в мо-
мент фазового перехода. Примерами параметров порядка являются:
плотность - при описании перехода жидкость - газ; намагничен-
ность - при переходе в ферромагнитное состояние и др. Под пара-
метром порядка обычно подразумевают корреляционную функцию,
определяющую степень дальнего порядка в системе. В общем слу-
чае параметр порядка должен зависеть от времени и пространствен-
ных координат.
Четвертым признаком является сценарий структурообразования,
который может быть описан следующей последовательностью со-
бытий (действий) по мере возрастания неравновесности системы:
исходный (первородный) хаос
J.
неустойчивости, флуктуации
I тип структуры
нарушение существующей структуры
неустойчивости, флуктуации
II тип структуры
динамический хаос
(хаос на новом энергетическом уровне)
Последняя строка в сценарии формирования структуры в нерав-
новесных термодинамических системах (состояние динамического
хаоса) является, скорее, теоретическим прогнозом, чем реально на-
блюдаемым состоянием. Возможность его существования еще
должна быть подтверждена экспериментально.
Таким образом, анализ явлений самоорганизации в неравновес-
ных системах показывает необходимость и целесообразность разра-
ботки общего подхода в исследовании и описании широкого круга
явлений, принадлежащих к различным формам существования ма-
терии - от микромира до макрокосмоса. Структура Большого Кос-
моса — взаимное расположение метагалактик, как показывают со-
временные расчеты, напоминает незавершенную структуру ячеек
Бенара или незавершенную ячеистую дислокационную структуру
деформированных металлов.
Повторение одного типа упорядоченности (структурированно-
сти) на разных масштабных уровнях (фрактальность), а значит, и
подобие свойств и динамики этих систем изучает новый раздел фи-
зики - теория фракталов. Развитие этой области знаний может при-
вести к удивительным результатам - хорошо изучив поведение
структуры на одном масштабном уровне, можно будет моделиро-
вать развитие системы во времени на другом уровне, например, на
несколько порядков большем.
Подобный подход к изучению поведения металлов, основан-
ный на использовании термодинамического аппарата с учетом
неравновесности системы, где диссипативные структуры описы-
ваются при помощи статистической энтропии, предлагается в
данной книге. Отметим, что, по-видимому, все структуры в мате-
риальном мире требуют для своего создания и поддержания не-
которого расхода энергии, т.е. являются диссипативными. Таким
образом, энтропийный метод может стать общим методологиче-
ским подходом для описания динамики развивающихся во време-
ни и пространстве систем.
Энтропия — интегрально-вероятностная характеристика
структуры термодинамической системы
Поскольку в данной работе речь идет о неравновесных термоди-
намических системах, одним из свойств которых является способ-
ность к образованию диссипативных структур, напомним, что рав-
новесной называют систему, параметры которой остаются неизмен-
ными при изменении внешних условий. Стационарной называют
систему, параметры состояния которой остаются неизменными при
постоянстве внешних условий. И, наконец, неравновесной систему
можно считать, если ее параметры изменяются во времени в резуль-
тате изменения внешних условий, внешних воздействий. Исходя из
этого неравновесная система отличается от равновесной или ста-
ционарной наличием в ней внутренних сил или напряжений, кото-
рые являются движущими силами возврата к равновесному состоя-
нию при полном снятии внешних воздействий.
Естественно, что равновесное состояние для реальных матери-
альных систем - некоторая идеализация, поскольку все тела нахо-
дятся под действием каких-либо внешних воздействий, например,
сил гравитации.
В 1882 г. Г. Гельмгольц показал, что если ...Хп- обобщенные
макроскопические координаты (объем, магнитный момент и др.), то
сопряженные им силы р\...рп (давление, напряженность магнитного
поля и др.) определяются выражением
р,= -(dF/dXfch (1.24)
где F - свободная энергия (энергия Гельмгольца).
Тогда для изменения напряжений можно записать
До=~?"’ (1-25)
OV
где AW — изменение энергии в результате какого-либо взаимо-
действия.
В такой интерпретации изменение напряжений в системе есть
мера незавершенности перехода системы к равновесному состоя-
нию. Естественно, что, например, деформационное упрочнение во
время пластической деформации можно трактовать как удаление
системы от равновесия.
Обратим внимание, что если A W < 0, то при Av > 0 система само-
произвольно стремится к переходу в новое состояние и Дст > 0. На-
оборот, если переход в новое состояние энергетически невыгоден,
т. е. A W > 0, то До < 0.
В любой термодинамической системе внутренние напряжения,
на первый взгляд, распределены случайным образом, стохастически.
В металлах эти напряжения создаются дефектами кристаллического
строения - вакансиями, дислокациями, границами и их совместны-
ми образованиями. Эти напряжения могут быть выявлены экспери-
ментально, например, при взаимодействии поверхности металла с
химическими реактивами или тонкой фольги с потоком ускоренных
электронов. Результатом этого взаимодействия, происходящего с
различной интенсивностью для субмикрообъемов, различно «заря-
женных» упругой энергией присутствующих там дефектов кристал-
лического строения, является избирательное травление или дифрак-
ция электронов. В итоге на поверхности металлографического шли-
фа или на экране электронного микроскопа формируется картина
распределения этих дефектов на поверхности или в объеме фольги.
Эту картину мы называем структурой, даем ей определенные на-
звания, трактовки и тщательно изучаем, выводя корреляционные
зависимости структуры и свойств металла.
Таким образом, структура металла - это упорядоченное распо-
ложение субмикрообъемов металла или атомов (элементов систе-
мы), каждый из которых обладает своим запасом упругой энергии
присутствующих там дефектов кристаллического строения. Сле-
довательно, если дать численную характеристику упорядоченности
этих напряжений, то это означает, что любой структуре можно по-
ставить в соответствие ее численную характеристику.
Для этого воспользуемся выражением для конфигурационной эн-
тропии (1.18), а в качестве функции fiz*) будем использовать плот-
ность распределения вероятностей внутренних безразмерных на-
пряжений Да*):
А^конф= -Я/Лс*) 1пЛа*) do* (1.26)
Процедуру приведения внутренних напряжений к безразмерному
виду выполним относительно модуля упругости металла, полагая
его постоянной величиной, известной из справочников: ст*= ст/£, где
и - размерные значения напряжений. Методику определения Дет*)
дадим далее, а здесь заметим следующее.
1. Условие Е - const является лишь приближением, поскольку
значения упругих модулей ориентационно зависимы; это прибли-
жение введено для существенного упрощения математического ап-
парата описания обобщенных реологических моделей.
2. Будем помнить, что модуль упругости металлов - не только
коэффициент пропорциональности между напряжением и деформа-
цией в упругой зоне Е = о /е, но и численная характеристика уровня
межатомных связей: по достижении внутренними напряжениями
значений, равных Е, межатомные расстояния увеличиваются вдвое,
и можно считать, что все связи в металле нарушаются; таким обра-
зом, Е - теоретически максимально достижимые напряжения в ме-
талле, превышение которых приводит к полной деградации систе-
мы. Таким образом, в металле не могут быть достигнуты внутрен-
ние растягивающие напряжения ст > £, следовательно, выполняется
условие 0 < ст*< 1.
Для оценки значения модуля упругости можно пользоваться со-
отношением
у
полученным из (1.25) без учета знака, где W - величина энергии
межатомной связи; у - объем, приходящийся на одну межатомную
связь. Рассчитаем величину модуля упругости для меди и никеля по
известным из [17] физическим характеристикам - энергии связи и
атомному объему. В качестве энергии связи возьмем значение по-
тенциала ионизации, которая для меди равна 7,7 эВ, а для никеля
7,633 эВ. Отметим, что никель - двухвалентный металл, поэтому
для разрыва связей требуется двойная энергия ионизации, т. е. W =
14, 66 эВ.
Объем, приходящийся на одну межатомную связь, можно найти
в справочниках, например в [17], или определите из соотношения
р
v= ,
Р^о
где р, р - молярная масса и плотность металла; р/р - молярный объем;
No - число Авогадро. Для меди р. = 63,5-10"3 кг/моль, р = 8,933-103 кг/м3,
для никеля р=58,7-10”3 кг/моль, р = 8,9-103 кг/м3.
Подставив найденные значения в соотношение
£ —------’
И
получим значения модуля упругости для меди (£=105 ГПа) и для
никеля (£=223 ГПа), которые очень близки к табличным значениям:
по данным справочников для меди £ = (105-S-130) ГПа, для никеля
£ = (2(ХН-230) ГПа.
Еще одно интересное замечание о модуле упругости. Если вос-
пользоваться соотношением £ = — и известной формулой для ско-
V
роста распространения звука в металле
“ р’
то получим
W = Ev = Clpv = mC^,
где W определяет общую энергию межатомных связей в объеме у.
Таким образом, мы получили известную формулу А. Эйнштейна
для связи энергии и массы системы с той лишь разницей, что в ка-
честве скорости света для металла выступает скорость звука.
3. Будем также помнить, что все внутренние напряжения в ме-
талле, создаваемые присутствующими там дефектами кристалличе-
ского строения, имеют электростатическую природу: напряжения
растяжения вызваны увеличением расстояния ион - электрон, взаи-
модействие между которыми обусловливает металлическую связь;
напряжения сжатия возникают из-за уменьшения радиуса их взаи-
модействия ниже номинального и из-за деформации электронных
оболочек ионов.
Конфигурационная энтропия, определяемая выражением (1.26),
показывает отличие значения энтропии реальной системы от равно-
весного значения 5ГО в соответствии с выражением (1.11). Это отли-
чие вызвано присутствием в металле внутренних напряжений (1.25),
распределение которых в системе может быть описано функцией
До*). Напряжения, создаваемые дефектами кристаллического
строения, определяют структуру металла, поэтому мы вправе ввести
новый термин - структурная энтропия Д5стр - и считать, что функ-
ция, задаваемая выражением
Д5стр= - Я//(а*) ln/(G*) do*, (1.27)
является интегрально-вероятностной характеристикой структу-
ры металла. Тогда в структурированном состоянии металл имеет
значение энтропии как любая другая реальная неравновесная тер-
модинамическая система
Spe“=S0+ASC4) (1.28)
В соответствии с положениями раздела 1.2 вид функции До*)
изменяется при возрастании неравновесности системы: при отсутст-
вии структур и минимуме неравновесности вид До*) приближается
к прямоугольному (равномерному) распределению; в случае макси-
мальной неравновесности (максимального упрочнения) До*) при-
ближается по виду к 6-функции.
Несколько слов о трактовке понятия «структура». Известно, что
при частом употреблении терминов их первоначальный смысл не-
сколько видоизменяется, а порой и искажается. Насколько же вве-
денная нами трактовка структуры как распределения внутренних
напряжений соответствует общепринятым понятиям?
Самое простое и общепринятое определение понятия струк-
туры дано в толковом словаре русского языка С.И. Ожегова:
«Структура - внутреннее строение». Другое определение в
формулировке А.Л. Кребера [24] считается общепринятой в
теории систем: «Каждая система состоит из элементов, упо-
рядоченных определенным образом и связанных определенными
отношениями. Под структурой мы понимаем способ организа-
ции элементов и характера связей между ними. При этом не
существенно, какова природа элементов. Говоря о структуре
системы, мы не обращаем внимания на то, какие элементы
составляют систему, а рассматриваем лишь совокупность
отношений между ними... Структура системы, определенная
как совокупность отношений, задает связь между элемента-
ми системы.»
Как видно, наша интерпретация структуры металла вполне удов-
летворяет и первому и второму определениям, причем в качестве
связей, соединяющих или отделяющих элементы системы, высту-
пают внутренние напряжения связи атомов, отличающиеся друг От
друга на величину напряжений, создаваемых дефектами кристалли-
ческого строения.
13. ФОРМИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ
ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛА
Из множества работ, среди которых можно отметить [3, 4, 6,
8, 11, 19, 20], известно, что формирование структуры металлов
во время процессов их обработки происходит на нескольких
масштабных уровнях, поэтому для ее полного описания необ-
ходимо применять интегральные методы и интегрально-
вероятностные характеристики. При этом следует иметь в ви-
ду, что структуры металлов не возникают сами по себе, для их
формирования требуются определенные условия и энергоза-
траты. Величина диссипации энергии при структурообразова-
нии будет рассмотрена далее в связи с деформационным уп-
рочнением. Здесь же проанализируем структуры металлов,
возникающие при пластической деформации, с позиций нерав-
новесной термодинамики и определим степень их соответствия
диссипативным структурам, рассмотренным в разделе 1.2.
Во-первых, если металл не взаимодействует с деформирую-
щим инструментом, а диффузионные процессы заторможены, то
никакого структурного изменения в металле не происходит, он
находится в стационарном состоянии. Если металл вывести из
равновесия при помощи обрабатывающего инструмента, но при
этом напряжения не превышают значений, соответствующих на-
чалу пластической деформации (например, предела пропорцио-
нальности), и поведение системы описывается линейным уравне-
нием а = е£, никаких изменений в структуре практически не
происходит. При снятии напряжений система возвращается в ис-
ходное состояние.
Если металл нагрузить вновь и перевести его в пластическое
состояние, которое описывается нелинейной зависимостью,
например, о = ото+а£р, то в металле, как известно, начинается
изменение структуры. Таким образом, требование нелинейно-
сти динамических уравнений, описывающих систему, удовле-
творяется.
Во-вторых, деформируемый металл можно считать неизолиро-
ванной термодинамической системой: он обменивается энергией с
окружающей средой, которой при пластической деформации явля-
ется деформирующий инструмент. Если металл налипает на инст-
румент, он может быть признан открытой системой, если обмена
массой нет - система закрытая. Как было показано ранее, формиро-
вание диссипативных структур возможно в открытых или закрытых
системах.
В-третьих, образование структур при пластической деформа-
ции металлов происходит за счет кооперативного поведения эле-
ментов, составляющих систему. Известно, что процессы пласти-
ческой деформации на микроуровне происходят кооперативно,
поскольку перемещение дислокаций, миграция границ, ротации
происходят при участии большого числа атомов - элементов сис-
темы.
В-четвертых, образование структуры происходит при значениях
параметров системы, превышающих критические: величина дефор-
мирующих напряжений должна превышать значение стпц.
Таким образом, можно считать, что структуры металлов,
возникающие во время их пластической деформации, являются
диссипативными, т. е. обладающими перечисленными выше
свойствами, главным из которых можно считать возможность
уменьшения энтропии вдали от равновесия. Особенность
структур металлов по сравнению с ячейками Бенара или тур-
булентными вихрями состоит лишь в том, что они не исчезают
моментально вместе со снятием внешнего воздействия. Однако
это отличие связано только со скоростью релаксационных про-
цессов в твердых телах по сравнению с жидкостями - они про-
текают значительно медленнее при заторможенной диффузии.
Подробней об этом см. в главе 5. Тем не менее структура де-
формированного металла практически полностью исчезает при
длительных выдержках при повышенных температурах, одно-
временно с этим происходит термическое разупрочнение, а в
окружающую среду (атмосферу) выделяется определенное ко-
личество тепловой энергии [26].
О какой же конкретно структуре, возникающей во время пла-
стической деформации, идет речь? Приведем один из возможных
сценариев формирования структуры деформированного металла
на примере холоднокатаного рения (рис. 1.4). Условно разобьем
процесс на отдельные стадии, но при этом будем все же помнить,
что в силу вероятностного характера свойств различных микро-
объемов при одной величине деформации в металле могу\г воз-
никнуть различные типы структуры. В связи с этим в металле нет
резкой границы раздела стадий структурообразования, система
плавно переходит от одного состояния к другому. Более резко
отдельные стадии выделяются при деформации монокристаллов,
но здесь мы будем рассматривать деформацию только поликри-
сталлических тел.
1. Будем считать, что в исходном состоянии металл хорошо
отожжен при температуре не ниже 0,5 7Ш1. Дислокаций в таком
металле мало, сосредоточены они в основном вблизи границ
(рис. 1.4,а). По-видимому, в хорошо приготовленном отожженном
металле плотность дислокаций р невелика и составляет не более
1*108 м-2. Распределение дислокаций крайне неравномерное, их
можно наблюдать в виде небольших колоний, одна из которых
показана на фотографии структуры металла в отожженном со-
стоянии.
2. На начальной стадии пластической деформации течение ме-
талла ламинарное, происходит за счет перемещения дислокаций и
выхода их на поверхность образца. Общая деформация металла яв-
ляется результатом большого числа элементарных сдвигов - выхо-
дов дислокаций на поверхность.
Дислокации, встречая на пути скольжения препятствия в виде
примесных атомов, дислокаций других систем скольжения, границ и
прочих дефектов, взаимодействуют с ними, размножаются. При
этом на несколько порядков увеличивается их плотность (общая
протяженность в объеме) и достигает значений 10124-1013 м'2, а сами
дислокации более или менее равномерно заполняют весь объем
металла, располагаясь, как принято считать [11], хаотически
(рис. 1.4,6).
д)
Рис. 1.4. Стадии формирования структуры при пластической деформации рения.
а - исходное (отожженное) состояние, б-е=1 %; в -е-3 %; г - е = 10 %;
д - е =12 %; е - е = 30 %; ж-е = 65 %, х25 ООО
3. На фоне однородного распределения дислокаций возникают
возмущения дислокационной плотности в виде клубков, сплетений,
жгутов и тому подобных образований (рис. 1.4, в).
4. С увеличением степени деформации происходит перераспре-
деление дислокаций при одновременном увеличении их плотности.
При степени деформации е - 0,l-s-0,2 наблюдаемая плотность дисло-
каций достигает (1014-И015) м-2, а дислокации расположены в виде
ячеистой структуры (рис. 1.4,г), для которой характерно образование
микрообъемов размером до нескольких микрометров, относительно
свободных от дислокаций. Эти объемы (ячейки) отделены друг от
друга дислокационными перегородками (стенками), в которых
плотность дислокаций рст примерно на порядок выше, чем средняя
по объему: рст= р.
Дислокационные ячейки разориентированы относительно друг
друга, углы разориентации составляют, как правило, (0,1 -Ю,2)°,
причем они сохраняются как для соседних, так и для удаленных
друг от друга ячеек, но находящихся в пределах одного зерна. Та-
ким образом, при сформированной ячеистой структуре кристалл
достаточно однороден по кристаллографической текстуре с точно-
стью до 0,2° [6].
5. При завершении формирования ячеистой дислокационной
структуры и ее совершенствования (или на фоне совершенствова-
ния) при пластической деформации в металлах начинает действо-
вать дополнительный механизм деформации — ротационный (рис.
1.4,д). Его суть состоит в том, что микрообъемы металла, включаю-
щие десятки или сотни дислокационных ячеек, совершают совмест-
Рис. 1.5. Стадии ротационной
пластичности
ный разворот относительно ка-
кой-либо оси [6, 11]. Объем
металла разбивается на фраг-
менты, а процесс ротационной
пластичности напоминает об-
разование складок, например
на тканях, рис. 1.5.
На данной стадии деформа-
ции в кристалле появляются
крупномасштабные по сравне-
нию с размером ячеек неоднородности кристаллографической ори-
ентации. Они связаны с образованием границ качественно нового
типа. Эти границы располагаются вдоль сформированных ранее
границ дислокационных ячеек и вызывают разориентацию отдель-
ных объемов кристалла, содержащих десятки и сотни ячеек, на углы
0>1°. Эти границы, как правило, обрываются внутри кристалла и
группируются парами. Границы, объединенные парами, вызывают
приблизительно одинаковые, но противоположно направленные
развороты. Вследствие этого на большом удалении от такой пары
ориентация кристалла остается неизменной (см. рис. 1.5). Такие
конфигурации называют дипольными. Кроме дипольных встреча-
ются замкнутые петли границ, которые замыкают стержневую об-
ласть в кристалле, имеющую разориентацию относительно осталь-
ного объема.
Разориентация соседних объемов по обе стороны от вновь обра-
зованной границы может изменяться по ее длине за счет ответвле-
ний от основной границы, которые постепенно гасятся между от-
дельными дислокационными ячейками.
Образование основных носителей ротационной деформации - час-
тичных дисклинаций - происходит за счет перестройки и взаимодейст-
вия отдельных дислокаций и их скоплений, т.е. поворотный, турбу-
лентный механизм дей-
ствует на фоне лами-
нарного, Проявление
подобного эффекта
можно ожидать при
плотности дислокаций
р ~1014 м'2, т.е. при от-
носительно небольшой
величине деформации,
но достаточно больших
значениях р.
На рис. 1.6 пред-
ставлена зависимость
р х10'14, м'2;
Рис. 1.6. Зависимость плотности дислокаций (7),
предела текучести (2) и микротвердости (3) рения
от степени деформации при холодной прокатке
плотности дислокаций
и прочностных харак-
теристик рения от сте-
пени деформации при холодной прокатке.
На стадии начала ротационной пластичности разворот отдельных
объемов металла, происходящий на мезоскопическом масштабном
уровне, носит упругий характер и создается за счет накопления дис-
локационных зарядов противоположных знаков по обе стороны гра-
ницы поворота Лр(+), Др(-) (см. рис. 1.5,б,в). Эти дислокационные
заряды создают поля упругих напряжений, искажающих кристалл
упруго. В этом случае границы поворота по сути - дислокационные
границы и имеют упругий характер, т. е. при снятии дислокацион-
ных зарядов должны исчезнуть.
Когда в кристалле совершается поворот отдельных объемов на
угол 0, это можно интерпретировать как прохождение по кристаллу
дисклинации с вектором Франка, равным углу поворота 0, но про-
тивоположным по знаку. Прохождение дисклинации иллюстрирует
рис. 1.5,6, соответствующий микрофотографии на рис. 1.4,в. Таким
образом, взаимный разворот отдельных областей кристалла разви-
вается вдоль осей разворотов со, что еще раз подчеркивает сходство
с развитием складки на ткани.
Мощность дисклинационного разворота <ow или со^ определяет-
ся мощностью дислокационных зарядов Др(+) и Др(-), связанных с
величиной и особенностями пластической деформации, а также со
свойствами кристалла - плотностью дефектов, упругими характери-
стиками, кристаллографией скольжения и др.
Для описания ротационной пластичности можно использовать
теорию катастроф, которая является составной частью теории
структурообразования в неравновесных термодинамических систе-
мах [1]. Появление в металле подобного дефекта, похожего на
складку, описывается катастрофой 1-го рода, которая и называется
«катастрофа складки».
Таким образом, ротационную пластичность можно уподо-
бить появлению турбулентных вихрей в жидкостях. Начало ро-
таций в металле свидетельствует о появлении нового механиз-
ма деформации, который присущ новому структурному со-
стоянию. Он возникает на фоне затухания дислокационного
механизма, но работать без подпитки, которая задает началь-
ный упругий разворот за счет градиентов плотности дислока-
ций Др(+), Др(~\ не может.
6. Увеличение степени деформации приводит к образованию
фрагментов с большими углами разориентации, причем это
происходит на фоне продолжающегося дислокационного меха-
низма (рис. 1.4,г). Границы фрагментов состоят из дислокаций,
плотность которых настолько велика, что различить отдельные
дислокации на экране электронного микроскопа невозможно. С
увеличением деформации границы совершенствуются, стано-
вятся еще более узкими. В некоторый момент границы поворо-
та превращаются в границы типа межзеренных, но уже дефор-
мационного происхождения.
Образование подобных границ отмечалось исследователями не-
однократно, например, в работах [6, 26]. Эти границы, как и упру-
гие дислокационные границы поворота, могут обрываться в кри-
сталле (зерне) за счет испускания менее мощных упругих границ
разворота. Термодинамическую выгодность такого качественного
изменения структуры материала рассмотрим далее, а к моменту
смены механизма пластической деформации будем обращаться еще
не раз.
7. При дальнейшем увеличении степени деформации металл ис-
черпывает возможные механизмы пластической деформации, ресурс
его пластичности вырабатывается, начинается процесс разрушения
- зарождение, рост, размножение трещин, что приводит в конечном
итоге к макроразрушению деформируемого металла. На рис. 1.4,ж
видно, что плотность дефектов кристаллического строения достигла
такой величины, что различить отдельные дефекты достаточно
трудно.
Иногда говорят, что система - деформируемый металл, претер-
пев ряд структурных изменений, от исходного хаотического со-
стояния прошла через клубковую (жгутовую) структуру, ячеистую
структуру, фрагментированную структуру и достигла хаотиче-
ского состояния на новом энергетическом уровне.
Металл исчерпал весь резерв структурных состояний, и на общем
фоне появились трещины как признак деградации системы, которые
развиваются вдоль границ фрагментов, т.е. границ деформационно-
го происхождения.
Итак, в процессе пластической деформации металл реагиру-
ет на вынужденное формоизменение, включая постепенно, по-
следовательно различные механизмы деформации и образуя
при каждом значении деформации определенный тип структу-
ры. Можно отметить, что каждому значению деформирующих
напряжений и деформационного упрочнения соответствует
вполне определенный тип структуры данного металла. Этот
факт поможет нам в дальнейшем установить взаимосвязь меж-
ду значением структурной энтропии и величиной деформаци-
онного упрочнения.
Анализ многочисленных экспериментальных данных по
формированию структур деформированных металлов позволяет
сделать вывод, что процессы структурообразования в различ-
ных металлах имеют весьма сходную последовательность яв-
лений, или сценарность — этапы формирования структуры од-
ни и те же. Отличия, конечно же, существуют. Однако они не-
велики и проявляются на начальной стадии деформации, когда
сказывается, например, величина энергии дефекта упаковки,
характеризующая склонность к расщеплению или поперечному
скольжению дислокаций.
Особенности могут состоять и в наличии еще одного дополни-
тельного механизма деформации, например, за счет обратимых
мартенситных превращений, могут проявляться и на окончатель-
ной стадии - при разрушении. И тем не менее, сценарий един -
чем дальше от равновесия, чем больше степень пластической де-
формации, тем сложнее структура и выше деформационное уп-
рочнение.
1.4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТРУКТУРНОЙ ЭНТРОПИИ
Анализ экспериментальных данных, приведенных в разделе 1.5, с
позиций теории структурообразования в сильнонеравновесных тер-
модинамических системах показывает, что структуры деформиро-
ванных металлов полностью удовлетворяют признакам диссипатив-
ных структур, поэтому для их количественной оценки может быть
использована энтропия как мера беспорядка или, наоборот, упоря-
доченности любой системы Поскольку процесс структурообразова-
ния происходит при Т = const, то можно считать, что тепловая со-
ставляющая энтропии Д5Т не изменяется (в первом приближении), а
энтропия реального металла 5?реал зависит, согласно соотношению
(1.17), от конфигурационной части, которую мы назвали структур-
ной энтропией.
Калориметрический метод. Для определения изменения
энтропии во время пластической деформации Д5стр(е) можно
использовать традиционный калориметрический метод. Для
этого необходимо продеформировать металл с различными об-
жатиями, а затем нагреть его в калориметре и измерить то теп-
ло, которое при этом выделилось. Выделившееся тепло связано
с распадом структур, сформированных во время пластической
деформации:
AW^c+ = о
или
56 = -W.P, (1.29)
где To — температура, при которой была сформирована структура,
характеризуемая величиной ASCTp.
Замерив &Q для образцов с различной степенью предварительной
деформации, при помощи соотношения (1.35) можно определить
зависимость AS<np= AS^e).
Метод обобщенных реологических моделей. На наш взгляд,
этот метод наиболее интересен, поскольку базируется на основных
положениях статистической теории вещества и, как будет показано
далее, может дать ряд неожиданных теоретических и практических
результатов.
Как известно, любой деформируемый металл может быть
представлен в виде некоего механического аналога, включающе-
го набор элементарных моделей - упругости, вязкости и пла-
стичности. Наиболее точно и полно поведение деформируемого
тела во всем его многообразии отражает обобщенная среда, пред-
ставленная на рис. 1.7, где вязкий элемент моделирующий
диффузионные релаксацион-
ные процессы, включен по-
следовательно с жесткостью
hb описывающей деформаци-
онное упрочнение.
Эта модель характеризует-
ся константами Е и h (пред-
полагается, что модули упру-
гости и деформационного уп-
рочнения у всех элементов
одинаковы, что является уп-
рощением) и двумя вероятно-
стными функциями Ла*) и
Рис. 1.7. Обобщенная модель
упруговязкопластической
деформируемой среды с упрочнением
7(Х) - плотностями распреде-
ления вероятностей безраз-
мерных пределов текучести (или внутренних напряжений) и вре
мен релаксации.
Если деформация металла протекает при таких температурах, ко-
гда диффузионные процессы заторможены, то работой вязкого ме-
ханизма можно пренебречь, и рассматриваемая модель преобразует-
ся в обобщенную модель упругопластического тела с упрочнением
(среда Ишлинского). Для одноосного растяжения она описывается
системой уравнений [27]
J е„,/(о*Ма* ;
О
Еш1 а*(1+й)епл =е,
(1-30)
где е, Ем - полная и пластическая деформация; о* - безразмерный .
предел текучести металла в некотором микрообъеме, c*=as /Е, qs -
размерный предел текучести; h - параметр упрочнения.
Учитывая второе и третье уравнения системы (1.30), выражение
для напряжения можно представить в виде
с = £е—— f/(o*)da*. (1.31)
L 1+Ч J
Если зависимость q(e) экспериментально определена, например,
из опытов на растяжение, то из соотношения (1.31) можно найти
значения Е и h при помощи первой производной:
.. do „
hm—
Je
(1-32)
do hE
lim— =---
Je 1 + h
E—> 00
По второй производной
(1.34)
Je 1 + A
можно определить плотность вероятности Ди*). Таким образом, вы-
полнив простейшие опыты на растяжение и описав эксперимен-
тальную зависимость истинных напряжений от деформации в виде,
например, о(е) = Gto+cce₽, можно отыскать /(а*) для любого реаль-
ного металла:
/(о*) = _1±Дар(Р-1)е1>-2 (1.35)
Получив таким образом при помощи опытов на растяжение
и соотношения (1.35) реальное распределение напряжений
/(о*) для металла в любом структурном состоянии, по этой ве-
роятностной функции можно при помощи (1.27) определить
значение Д5стр.
Как видно, в данном случае плотность распределения веро-
ятностей представляет собой непрерывное несимметричное по-
казательное распределение. Вид распределения f(o*) зависит
от выбора аппроксимации исходной экспериментальной зави-
симости о(е). Если использовать для этой цели квадратичный
полином
о =о7<)+а] Е+а2Е2 (1.36)
то в результате расчета /(я*) получим простейшее равномерное
(прямоугольное) распределение, которое, согласно положениям,
высказанным в разделе 1.2, характеризует наиболее примитивное
структурное состояние - хаос. Между тем, в ряде случаев использо-
вание прямоугольного распределения До*) бывает, как мы убедимся
далее, оправдано для упрощения математического аппарата описа-
ния изменения этой функции.
Обратим внимание на следующий факт: наиболее точный
вид распределения вероятностей /(и*) может быть получен
при наиболее точной аппроксимации исходной эксперимен-
тальной зависимости о(е), которая в интегральном виде содер-
жит информацию о всех процессах, происходящих в металле
при данном способе деформирования, и генетически предопре-
деляет поведение металла при изменении внешних условий.
Наша задача состоит в том, чтобы научиться при помощи этой
кривой извлекать нужную информацию. Ряд подобных приме-
ров приведен далее.
Итак, если выполнить опыты на растяжение и получить
экспериментальную зависимость истинных напряжений от де-
формаций о(£), а затем аппроксимировать ее удобным матема-
тическим выражением, можно при помощи соотношений (1.35)
и (1.27) определить значения структурной энтропии Д5стр, а
при помощи (1.28) - полной энтропии реальной (неравновес-
ной) термодинамической системы.
Таким образом, продеформировав металл с различными
степенями деформации и выполнив после этого испытания
деформированного и отожженного металла на растяжение,
Рис. 1.8. Изменение энтропии металлов во время
пластической деформации:
1 - Re; 2 - Тг, 3 — Ni; 4 - Fe; 5-Cu; б - Be
можно построить за-
висимости Д5стр(е)
для любого исходно-
го состояния.
На рис. 1.8 представле-
ны зависимости AS^e)
для ряда металлов. Значе-
ния AS^e) при Е = 0 дают
значение структурной
энтропии в недеформиро-
ванном состоянии.
Анализируя полу-
ченные зависимости,
можно отметить, что во
время пластической де-
формации металла:
1) энтропия металла
понижается: 5греал=5г0+Д5С1р, поскольку Д5стр<0. Это означает, что
упорядоченность расположения элементов системы в связи с про-
цессами структурообразования повышается. В свою очередь это
подтверждает положение, высказанное ранее о том, что металл яв-
ляется сильнонеравновесной термодинамической системой, для ко-
торой справедливы все закономерности развития диссипативных
структур;
2) уменьшение энтропии настолько существенно, что не учиты-
вать его при анализе поведения металла в процессах обработки
нельзя;
3) уменьшение энтропии металла во время деформации суще-
ственным образом повышает его термодинамический потенциал,
что отражается на интенсивности взаимодействия с окружающей
средой.
Выводы. 1. Термодинамическая система может быть представ-
лена совокупностью элементов, каждый из которых имеет свой за-
ряд энергии. Такой подход может быть использован для анализа
любых систем, в том числе для металлов, у которых различный за-
ряд упругой энергии дефектов кристаллического строения приводит
к различной интенсивности взаимодействия отдельных микрообъе-
мов с химическими реактивами или с потоком заряженных частиц.
В результате подобного взаимодействия на поверхности или в объ-
еме металла формируется картина, отображаемая в поле зрения оп-
тического или электронного микроскопов, которая трактуется нами
как структура, т. е. как внутреннее строение материала.
Следовательно, структура металла — это распределение по его
объему внутренних напряжений, которые создают дефекты атомно-
кристаллического строения; эти напряжения имеют электростатиче-
скую природу и определяются уровнем некомпенсированности
межатомных связей.
2. Показано, что уровень упорядоченности любой термодинами-
ческой системы может быть определен при конкретных условиях
числом, а при изменении условий - функцией: статистической
(конфигурационной) энтропией. Поскольку упорядоченность распо-
ложения элементов системы связана с наличием структуры, то эта
энтропия нами названа структурной и определяется по выражению
AS«p= -Rffic*) ln/(G*) da*
Структурная энтропия ASCTp характеризует отклонение значения
энтропии реальной неравновесной системы S^ean от равновесного
значения: S/™ - St+ А5СТр, т. е. является мерой неравновесности
системы. Система становится равновесной при Д5С1р—>0, что реали-
зуется при равномерном, т.е. хаотическом распределении элементов
системы.
3. Эволюционное развитие и нормальное существование системы
возможны при вполне определенном распределении ее элементов по
энергиям, которое лежит в области между равномерным (хаотиче-
ским) распределением и однородным в виде S-функции. Структур-
ный уровень системы можно регулировать за счет внутренних про-
цессов в системе и внешних воздействий на нее.
4. Для экспериментального определения структурной энтропии
ДАстр может быть использована плотность распределения вероятно-
стей безразмерных пределов текучести при поиске которой
применимы обобщенные реологические модели деформируемых
сред.
5. Структурообразование во время пластической деформации ме-
таллов имеет все признаки и следует всем закономерностям форми-
рования структур в других неравновесных термодинамических сис-
темах - газах, жидкостях, биопопуляциях и т. д.
Глава 2. СТРУКТУРА И ПРОЧНОСТЬ МЕТАЛЛОВ
Принято считать, что практически все свойства металлов свя-
заны с их структурой, а изменение структуры всегда влечет за
собой изменение свойств. Это положение многими принимается
как краеугольный камень современного материаловедения. Сде-
лаем попытку формализовать соотношение между структурой и
свойствами металлов, а за основу создаваемого аппарата взять
интегрально-вероятностную характеристику структуры - струк-
турную энтропию. Для анализа происходящих в металле превра-
щений будем использовать традиционный термодинамический
аппарат, но с учетом неравновесности системы, которую опреде-
ляет структурная энтропия.
2.1. ДЕФОРМАЦИОННОЕ УПРОЧНЕНИЕ МЕТАЛЛОВ
Принято считать, что величина деформационного упрочнения
связана с изменением общей плотности дислокаций в металле во
время пластической деформации величиной £. В литературе приво-
дится большое число соотношений между прочностью металла, т.е.
напряжением, при котором начинается пластическая деформация, и
плотностью дислокаций. Как уже указывалось, все они сводятся в
основном к виду о = о0+ Gb^fp, где о - напряжения начала пласти-
ческого течения; G - модуль сдвига; b - вектор Бюргерса дислока-
ции; По ~ напряжения, учитывающие вклад других факторов.
Это соотношение очень удачно аппроксимирует эксперимен-
тальные данные по взаимосвязи р и о. Для его объяснения сущест-
вует несколько известных физических моделей [4, 5], описывающих
упрочнение от взаимодействия дислокаций при их пересечении, от
взаимодействия параллельных дислокаций, дислокаций с примеся-
ми и от других механизмов. При математическом описании указан
ных взаимодействий используется, как правило, энергетический
подход.
46
3 качестве примера рассмотрим взаимодействие пересекающих-
ся дислокаций. Пусть краевая дислокация АВ (рис. 2.1) перемещает-
ся под действием напряжений в плоскости скольжения и встречает
на пути дислокацию ВС другой системы скольжения. В результате
взаимодействия на дислокации ВС возникает ступенька длиной Ь,
равная величине вектора Бюргерса. Пересечение дислокаций может
произойти, если работа внешних сил, приводящая в движение дис-
локацию АВ, будет больше либо равна увеличению энергии дисло-
кации ВС из-за образования на ней ступеньки:
A>AWa или Tb2L>Q,5Gb3, (2.1)
где А - xoL - работа внешних сил при перемещении дислокации,
TbL = f - сила, действующая на дислокацию, b - ее перемещение;
0,5 Gb2 - энергия отрезка дислокации единичной длины, b - длина
ступеньки; L - протяженность отрезка дислокации, L = 1 /д/р , р -
плотность дислокаций.
В соответствии с соотношением (2.1) образование ступеньки и
продолжение перемещения дислокации возможны при условии
T>0,5Gb^
(2.2)
Недостатком рас-
смотренной модели,
очевидно, можно счи-
тать тот факт, что здесь
не учитывается объем
материала и непонятно,
как эффект взаимодей-
ствия на микроуровне
мог бы сказаться на мак-
роскопических свойст-
вах всего деформируе-
Рис. 2.1. Схема взаимодействия пересекаю-
щихся дислокаций-
а - исходное состояние; б - конечное
мого тела.
Рассмотрим деформационное упрочнение металла, происходящее
в произвольном объеме у, которому можно придать смысл как мик-
ро-, так и макрообъема. Проанализируем два случая: первый - дис-
локации располагаются хаотически, не образуя структур во время
пластической деформации; второй - дислокации образуют структу-
ры, которые можно охарактеризовать величиной структурной эн-
тропии (см. рис. 1.8).
47
1. Деформационное упрочнение связано лишь с увеличением
общей плотности хаотически распределенных дислокаций Др. Это
утверждение равнозначно тому, что новой структуры при пластиче-
ской деформации металла не возникает, т. е. Д5стр(е) = 0. В этом
случае изменение энергии системы, связанное с увеличением общей
протяженности дислокаций на величину AL = Дрг, где v - объем
системы, можно представить в виде
Д1Уд = 0,5СЬ2Д£ = 0,5Gb2Apv, (2.3)
где, как уже указывалось, 0,5Gb2 - энергия дислокации единичной
ДЛИНЫ.
При помощи соотношения Гельмгольца (1.25) перейдем от энер-
гии к изменению напряжений в системе:
Дступр = 0,5вЬ2Др (2.4)
Оценим изменение напряжений в системе, связанное с изменени-
ем плотности дислокаций, т. е. величину деформационного упроч-
нения, например для никеля, у которого G = 80 ГПа, b ~ 3,5-1010 м.
Пусть в исходном недеформированном состоянии р0= 108 м-2, после
пластической деформации pi ~ 2-1015 м~2, т.е. плотность дислокаций
достигает предельных значений [6]. При этом Др « 2-1015 м-2. Тогда,
согласно (2.4), Даупр - 10 МПа, в то время как на практике при тех
же плотностях дислокаций и степени деформации £ ~ 50% величина
деформационного упрочнения никеля составляет (450-5-500) МПа и в
десятки раз превышает полученные нами расчетные значения.
Такие же результаты, как и для никеля, можно получить для дру-
гих металлов. По-видимому, деформационное упрочнение не может
быть описано только лишь за счет увеличения плотности дислока-
ций при том методе оценки, который мы используем.
2. Дислокации при пластической деформации размножаются и
образуют структуру, как это показано в разделе 1.5. При каждом
значении деформации £, эта структура может быть охарактеризо-
вана энтропией Д5стр £. Выполним термодинамический анализ из-
менений, происходящих в металле во время деформации. Для
этого будем применять энергетический подход и использовать
потенциал, аналогичный энергии Гиббса, но для системы произ-
вольной массы т - Dv /ц, где D и ц - плотность [кг/м3] и моляр-
ная масса [кг/моль] исследуемого материала:
48
AW = Dv/\k(H - TS) = Dv/\i(U + A - T5), (2.5)
где H=U+A - энтальпия; V - внутренняя энергия; A - работа.
Будем считать, что во время пластической деформации происхо-
дит изменение объема металла и напряжений в нем, т. е. работа яв-
ляется функцией двух параметров - объема и давления:
A =A(ov)=Aav+cyAv. Кроме того, предположим, что пластическая
деформация происходит с малой скоростью и температура металла
при этом не изменяется, T=const. Тогда изменение внутренней энер-
гии системы можно полагать равным нулю, Д(7=0.
В качестве исходного примем отожженное состояние и будем
считать, что для него AWo = 0, где A W - изменение энергии системы.
В промежуточном состоянии металл нагружен внешними на-
пряжениями, над ним совершается работа, связанная с изменением
напряжений в системе Асу и ее объема Av. В связи со структурообра-
зованием во время пластической деформации изменяется значение
энтропии на величину ASctp(e). Тогда при деформации металла
ДИ\ = Доу + сДу - (2.6)
Ц
В конечном состоянии металл продеформирован, внешние на-
пряжения сняты, изменение объема металла по сравнению с неде-
формированным состоянием нет, Av - 0, и энергия системы
AW2=-_ ДЛ'с(р(е) (2.7)
Н
Изменение энергии от начального до конечного состояния
Д W2 = Д w2 - Д Wo = ^(Е) (2.8)
Н
Переходя при помощи соотношения Гельмгольца (1-31) от изме-
нения энергии к напряжениям, получим:
Доу1[р= — &$«₽(£) (2.9)
Н
Выполним оценку величины деформационного упрочнения А(Уупр
для никеля, пользуясь зависимостью А5стр(Е), изображенной на
рис. 1.8. При D - 8,9-103 кг/м3, ц = 58,7-10 3 кг/моль, Т - 298 К и
AScrpU) = 12 Дж/моль-К (это соответствует е = 50%) величина де-
формационного упрочнения никеля составляет ДсУупР= 540 МПа, что
хорошо согласуется с известными экспериментальными данными
[28, 29].
49
Таким образом, сопоставление расчетных значений деформаци-
онного упрочнения никеля для бесструктурного и структурирован-
ного состояний показывает, что Доупр определяется не столько ко-
личеством, сколько распределением дефектов кристаллической ре-
шетки, Если пересчитать все точки на графиках изменения энтропии
(см. рис, 1.8) на значения упрочнения Дступр при помощи выражения
(2.9), то можно получить диаграммы деформационного упрочнения
для соответствующих материалов.
Анализ соотношения (2.9) позволяет сделать следующие выводы.
1. Значение деформационного упрочнения в используемой нами
термодинамической постановке - величина отрицательная, по-
скольку Д$С7Р(е)<0. Следовательно, согласно положениям, высказан-
ным в главе 1, деформационное упрочнение - это возрастание не-
равновесности системы, т. е. процесс вынужденный, который может
происходить только за счет внешнего воздействия. Самопроизволь-
ным процессом является обратный - снятие деформационного уп-
рочнения (разупрочнение). В связи с этим величина деформацион-
ного упрочнения - мера неравновесности системы, приобретенной
во время пластической деформации.
2. По величине деформационного упрочнения можно судить об
изменении энтропии металла во время пластической деформации.
Итак, сопоставление и анализ расчетных данных, полученных по
соотношению (2.9), с результатами экспериментов по определению
деформационного упрочнения металлов позволяют утверждать, что
все расчеты и логические построения, выполненные в предыдущей
главе, были направлены на доказательство, как выяснилось, доволь-
но простого и во многом очевидного, но крайне важного положения:
деформационное упрочнение является мерой удаления системы от
равновесного состояния во время пластической деформации, чис-
ленно характеризует сформированные при этом структуры, с его
помощью можно рассчитать изменение энтропии системы.
2.2. НАПРЯЖЕНИЯ НАЧАЛА
ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛОВ
В разделе 2.1 мы определили взаимосвязь изменений структуры
и прочностных свойств (значений деформирующих напряжений)
металла на участке деформационного упрочнения. Какова же взаи-
мосвязь структуры недеформированного металла, которая характе-
ризуется значением Д5стр при Е = 0 на рис 1.8, и напряжений начала
50
пластического течения, в качестве которых примем напряжения,
наиболее близкие по смыслу к пределу пропорциональности сПц?
Мы показали, что величина деформационного упрочнения - это
мера неравновесности системы, приобретенной во время пластиче-
ской деформации, а напряжения, присутствующие в металле - мера
незавершенности перехода системы к равновесному состоянию. При
отрицательном значении AS^e) изменение напряжений в системе
также отрицательно. Это значит, что самостоятельный переход сис-
темы в упрочненное состояние невозможен - для этого необходимо
принудительное воздействие, а упрочненное состояние энергетиче-
ски невыгодно.
С этих же позиций напряжения начала пластического течения
соответствуют моменту перехода системы из стационарного со-
стояния, которое характеризуется линейной зависимостью с(Е), к
неравновесному, при котором функция с(£) нелинейна. Эти напря-
жения обозначим qs, как это принято в теории обработки металлов
давлением, и отметим, что определяются они, как известно, струк-
турой металла: размером зерна, количеством примесей, легирующих
элементов и т. д. Следовательно, должно существовать соотноше-
ние, выражающее взаимосвязь характеристики структуры металла
А5стр и его механической прочности os.
Отметим, что если величина деформационного упрочнения Асупр
взаимосвязана с новыми структурами, формирующимися во время
пластической деформации, то логично предположить, что в неде-
формированном состоянии
= .^Д^, (2.10)
Ц
где А5стро - структурная энтропия в исходном отожженном со-
стоянии.
Таким образом, при отсутствии внешних напряжений в металле
действуют внутренние напряжения, создаваемые дефектами кри-
сталлической решетки, выстроенными в некоторый каркас (струк-
туру), и имеющие знак «-». При нагружении металла внешней си-
лой в нем возникают дополнительные напряжения Ас, которые при
превышении условия равновесия в виде
Дет + cs = 0
или при условии
51
&J = -(2.11)
переводят систему к необратимому неравновесному процессу пла-
стической деформации; он описывается нелинейным динамическим
уравнением о(е) или сг(/).
Выражение (2.11) давно известно как условие пластичности для
одноосного растяжения (а мы рассматриваем пока только одноосное
растяжение) Сен-Венана. Оно записываетсяюбычно в виде
а = G.s (2.12)
и свидетельствует о том, что металл переходит в состояние пласти-
ческого течения, когда внешние напряжения а превысят значение
<ys, которое является свойством данного материала.
Таким образом, мы дали структурную трактовку условия пла-
стичности металла, нисколько не претендуя на его новизну. Мы
лишь подчеркнули, что напряжения = DTASCTp 0 /Ц обусловлены
структурой металла, что они присутствуют в металле и при отсутст-
вии внешних напряжений.
Как ни странно, но простой тезис о том, что если каждый дефект
создает свое поле напряжений, то их совокупность в системе созда-
ет некоторое усредненное по объему напряжение, в данном случае
сгЛ. = DT&SCTp о/Ц, практически никогда не принимался во внимание!
И это несмотря на то, что условие пластичности Сен-Венана уже не
одно столетие подсказывает нам его.
Итак, металл переходит к состоянию пластического течения, как
только внешние напряжения превысят по величине внутренние, что
показывает выражение (2.10), т. е. как только будет превзойден уро-
вень неравновесности системы, характерный для данного момента
времени. При этом металл переходит к необратимому процессу пла-
стической деформации. Во время деформации неравновесность сис
темы нарастает, в ней формируется новая, более сложная, более со-
вершенная структура, которую можно охарактеризовать величиной
Д5стр(Е)-
Запись в виде (2.10) свидетельствует о том, что предел текучести
металла определяет уровень стационарности системы, когда ее ди
намические уравнения линейны (см. главу 1). Следовательно, ото-
жженное недеформированное состояние для металла также является
неравновесным, а любой необратимый процесс, сопровождающийся
структурообразованием, уводит систему еще дальше от равновесия.
52
Если структура системы не изменяется при рассматриваемом взаи-
модействии, Д5СТр(/)=0, где t - время, система находится в стацио-
нарном состоянии, а уровень неравновесности металла задается зна-
чением А5стр или, что фактически равнозначно, значением механи-
ческой прочности ау.
Например, для отожженной меди с пределом текучести оЛ =
= 60 МПа изменение структурной энтропии составляет Д5стр -
= -1,5 Дж/моль-К. Подобные отклонения от равновесного зна-
чения фиксируются традиционными методами измерения тер-
модинамических характеристик материала (калориметриче-
ским, методом измерения э.д.с.) [21].
Учитывая свойство аддитивности энтропии и вклады отдельных
элементов структуры в значение энтропии, для общего случая мож-
но записать, что
А5стр= А^стро + А5лег + А5фп + А5С1р(е) + А5стр(7)... , (2.13)
где AScip о ~ отклонение от равновесного значения энтропии мате-
риала в исходном состоянии за счет присутствия структуры, созда-
ваемой дефектами - границами, дислокациями, примесными атома-
ми в данном металле; А5лег_ отклонение от равновесного значения
за счет легирования и связанных с ним перестроек структуры, на-
пример, изменения типа атомно-кристаллической решетки; А5фП -
изменение энтропии материала в связи с наличием полиморфных
превращений, происходящих в отсутствие релаксации напряжений,
например, при мартенситных превращениях (подробнее см. далее);
ASCTp(e) - изменение энтропии за счет структурообразования при
пластической деформации; Д5'стр(7) - то же, но связанное с измене-
нием температуры металла.
Предельные значения структурной энтропии А5стр и внут-
ренних напряжений гаах. Согласно выражению = St + +AScip,
отсутствие структуры, созданной дефектами кристаллического
строения, соответствует плотности распределения вероятностей
Да*), представленной на рис. 1.2,а, т. е. равномерному распределе-
нию, при котором Д5стр—>0 и Оу—>0. При этом система стремится к
термодинамическому равновесию, когда малейшее воздействие на
нее приводит к необратимому процессу, т. е. к пластическому тече-
нию с изменением формы. Подобная ситуация реализуется при пла-
стической деформации высокочистых монокристаллов
53
Максимально возможное значение модуля структурной энтропии
lASc.pl-> шах достигается при ASCTp0 =ISr° - В этом случае Sr.
реал—>0, т. е. энтропия реальной неравновесной системы достигает
абсолютно минимального значения. Это свидетельствует о том, что
напряжения в системе
ц ц
имеют максимальные значения.
Основные положения термодинамики говорят о том, что энтро-
пия системы не может при Т — const Ф 0 равняться нулю или быть
отрицательной величиной. В этом случае максимально возможное
значение модуля структурной энтропии | А5СТР |—>тах может озна-
чать только деградацию, распад или разрушение самой системы.
Тогда | ол щах можно трактовать как максимально достижимые в
системе напряжения или как напряжения теоретической прочности
в энтропийном истолковании.
Так, например, если для меди S?(-33,4 Дж/моль-К (по данным
[17]), то
a, mx= ASct[) 0->Oi=-£K ST° =8,9-103-298-33,4/65- 10-3=l 395МПа.
Вполне возможно, что величина теоретической прочности в виде
(2.14) более приемлема, чем, скажем, значение, принятое в теории
дислокаций и равное напряжениям начала пластического течения
бездефектного кристалла (5°=6/2л(1-Ф), Ф - коэффициент Пуассона.
Это выражение приводится в многочисленной литературе, напри-
мер, [4-6, 11]. Для меди п0 составляет 10600 МПа.
Напряжения теоретической прочности в энтропийном выраже-
нии а тах практически совпадают со значением теоретической
прочности межзеренной границы, определяемой через напряжения
сцепления межатомных плоскостей (напряжения типа лапласовых):
с»теоР = Ау/Ягр, где Ауд - изменение поверхностной энергии межзе-
ренной границы при образовании трещины, Ауу 0,5у5; - среднее
расстояние между атомами через границу, лгр = 1,1я, а - параметр
кристаллической решетки. Так, например, для меди при а -
= 3,62-10 10 м, ys= 1,1 Дж/м2, атеор = 1380МПа.
Значения П1ах и атеор для некоторых металлов приведены в табл.
2.1. По данным таблицы видно, что для большинства металлов
совпадение значений ПИх и атеор хорошее. Для титана и железа
54
расхождение достаточно велико. Однако, несмотря на приближен-
ный характер выполненных оценок, результаты расчетов все-таки
можно считать удовлетворительными.
Таблица 2.1
Теоретическая прочность металлов, рассчитанная различными методами
Прочность Металл
Be* Al Ti* Fe Си Ni Zn* Re* Ag Au
Os max. МПа 579 848 1260 1270 1380 1395 1356 1253 1238 1384
^тсор МПа. 645 1167 1210 2340 1860 1400 1295 1345 1110 1292
сЛ МПа 28180 6400 10900 19100 11000 19100 5800 43600 10500 10600
Для плоскости базиса
В итоге в данном разделе получено соотношение (2.11), которое
описывает взаимосвязь структуры и прочности металла. С учетом
выражения для определения структурной энтропии (2.13) или (1.27)
оно говорит о том, что любое изменение структуры металла влечет
за собой изменение его свойств.
23. ТЕМПЕРАТУРНОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ПРЕДЕЛА
ТЕКУЧЕСТИ И СТРУКТУРНОЙ ЭНТРОПИИ
Вопрос о температурной зависимости предела текучести металла
можно было бы отнести к разряду хрестоматийных. Однако материа-
ловедение, развиваясь в последние десятилетия бурными темпами, как
бы перешагнуло через него, оставило «за бортом» своих интересов,
приняв функцию от(7) как данное, как только экспериментально опре-
деляемую зависимость. По нынешний день объяснение зависимости
от(7) оставалось вне области исследований, поэтому сложилось впе-
чатление, что сколько-нибудь строгой теории, описывающей функ-
цию <5Л(Т), не существует. Из общих физических соображений следует,
что повышение температуры металла, приводящее к возрастанию ки-
нетической энергии атомов, ослабляет общую энергию межатомного
взаимодействия, что облегчает перемещение дислокаций по кристаллу.
Однако математически строгой и экспериментально подтвержденной
теории подобного рода в литературе не описано.
В современном материаловедении считается, что свойства ме-
талла определяет его структура. Но как же тогда с этих позиций
объяснить тот факт, что у материала, обладающего термически ста-
бильной структурой, при повышении температуры предел текуче-
сти существенно снижается при неизменной структуре? Ответ на
55
этот вопрос пытаются дать при помощи соотношения Петча - Хол-
ла (1.1), определяющего взаимосвязь предела текучести и размера
зерна
сут— Ото+kd 0,5,
в котором температурная зависимость заложена в с^.
Зададимся целью теоретически описать зависимость ат(7), исхо-
дя из данных минимального количества механических испытаний и
пользуясь табличными значениями фундаментальных характери-
стик материала, к которым мы прежде всего относим модуль упру-
гости. При решении задачи будем опираться на положения стати-
стической теории вещества.
Выполним опыты на растяжение при комнатной температуре,
определим olfl - значение предела текучести, а кривую «истинные
напряжения - деформация» аппроксимируем зависимостью
СГт(£)=О'т0+а£ р.
По соотношению (1.35) найдем выражение для плотности
распределения вероятностей безразмерных внутренних
жений:
напря-
энтро-
(2.10),
1 + Ad СО* 1 + h о о д„2
/(О*) = ———т- = —— ар(р-1)Ер
Е це Е
При помощи (1.27) рассчитаем значение структурной
пии материала Д5стр, задающее, согласно соотношению
макроскопический предел текучести при температуре Г-/о, при
которой было определено значение Процедуру расчета Д5стр
по результатам опытов на растяжение легко реализовать на персо-
нальном компьютере.
В выражении (2.10) при повышении температуры металла пере-
менными величинами являются собственно температура Г, а также
и структурная энтропия Д5стр. Будем считать, что плотность мате-
риала D и его молярная масса ц не зависят от температуры. Для
этого случая запишем в приращениях:
DT DAT АС D1
ст ----Д5 +------Д5 +—
5 ^^СТП СТО
ц ц ц
где Д5стр(7) - температурное приращение структурной энтропии.
Дня произвольной температуры Т имеем
стрО ’
стр
(2-16)
56
Напряжения £>ASCTp 0А77р. связаны с изменением температу-
ры системы и являются гидростатическими. Они отвечают за
изменение объема тела при нагреве и обусловливают значение
объемного коэффициента термического расширения, который,
как известно, зависит от структурного состояния материала.
Эксперименты показывают, что гидростатические напряжения
практически не влияют на значение предела текучести мате-
риала. В этом случае
ит(Г)=пЛ Т)-DbS^ 0Д27ц=Т0Д5С7р(П/Ц (2.17)
Значение структурной энтропии &S^(T) может быть
экспериментально определено при любой температуре (см. разд.
1.6). Однако при повышенных температурах механические
испытания должны быть проведены с такими скоростями
деформации, при которых влияние релаксации напряжений не
ощущается. Подробней явления релаксации напряжений рас-
смотрены далее.
Выражение (2.17) показывает, что за температурное изменение
предела текучести отвечает изменение вида функции Да*), который
характеризует структуру металла и значение AScip. Однако, если при
нагреве металла внешний вид его структуры остается неизменным
(имеется в виду картинка на экране микроскопа), это вовсе не озна-
чает, что не изменяется и структурная энтропия AScip(7), задающая
значение ат(7).
Чтобы убедиться в этом, проанализируем диаграммы ис-
тинных напряжений п(е), полученные по результатам опытов
на растяжение для одного и того же материала, но при различ-
ных температурах Го и Д. Условия испытания установим та-
ким образом, что заметной релаксации напряжений при растя-
жении не происходит. Не рассматривая особых случаев, отме-
тим, что в большинстве подобных опытов графики зависимо-
сти а(Е) выглядят именно так, как это показано на рис. 2.2,п.
Если по этим диаграммам построить функции Да*), пользуясь
выражением (1.35), то можно заметить (рис.2.2, б), что при по-
вышении температуры до изменяется вид распределения
/1(а*), которое больше растянуто вдоль оси €, причем значения
плотностей вероятностей уменьшились. В соответствии с этим
снижается значение |А5стр] и уменьшается величина предела
текучести металла <зт(Т).
57
Итак, даже без количественной оценки уже видно, что изменение
функции/(а*), входящей в выражение для определения структурной
Рис. 2.2. Кривые растяжения
'а) и соответств} ющие им
плотности распределения (б)
пределов текучести /1(0*) и
^(о*) для температур Г] и Т2
энтропии (1.27), приводит к сниже-
нию значения ат(7). Как мы уже от-
мечали, происходит это при неиз-
менном виде структуры металла.
Дадим количественную оценку
изменения напряжения стт при повы-
шении температуры, пользуясь из-
вестной температурной зависимо-
стью модуля упругости Е(Т). В раз-
рабатываемую модель заложим сле-
дующие положения.
1. Согласно экспериментальным
данным (см., например, рис. 2.2,я),
при повышении температуры металла
одни и те же напряжения сц, дейст-
вующие в нем, дают большие де-
формации Е]>е0.
2. Основной причиной снижения
значения от при повышении темпера-
туры будем считать изменение, а
точнее - снижение значения общей
энергии межатомного взаимодейст-
вия, которое характеризуется температурной зависимостью модуля
упругости.
3. Если в металле при повышении температуры отсутствуют ре-
лаксационные процессы, т. е. скорость деформации достаточно вы-
сока, то механизмы деформации, структурообразования и упрочне-
ния существенно не отличаются при низких и высоких температу-
рах. Это дает основание полагать неизменными коэффициенты де-
формационного упрочнения ot и Р в аппроксимации су(е) = Пто+ссЕ^.
4. Структурные изменения, возможные в металле при повышении
температуры, такие как полиморфные превращения или выпадение
избыточных фаз, влекут за собой изменение энергии межатомной свя-
зи и, как следствие, перегибы на зависимости модуля упругости Е{Т).
5. В данном разделе рассматриваем изменение предела текучести
предварительно отожженного металла, в котором при нагреве не
происходит термического разупрочнения. Это явление, которое да-
58
лее мы рассмотрим подробно, накладывает отпечаток на изменение
напряжения <тт, что может быть учтено при использовании инте-
грально-вероятностной модели (см. главу 5).
На наш взгляд, высказанные оговорки вполне обоснованны с
учетом физики процесса и не смогут внести существенных искаже-
ний при описании исследуемого явления. Теперь для того, чтобы
аналитически описать зависимость ат(7), нам необходимо иметь
только результаты испытаний на растяжение металла при комнат-
ной температуре Т$ и воспользоваться справочными данными о за-
висимости Е(Т), например из [16].
Итак, считаем, что диаграмма а(£) для Т=Г0 нам известна и ап-
проксимирована зависимостью с(£)=ат0+аЕ^, по которой определена
функция До*) в виде (1.35). Как и всякая другая плотность вероят-
ности распределения, До*) подчиняется условию нормировки
О
или
_liAap(p-i)j£P-2j£. (2.18)
Е a
Это условие говорит о том, что нами учтены все элементы систе-
мы, каждый из которых наделен своим значением напряжений о*.
Решение этого интегрального уравнения при h< <1 дает соотношение
ен=Л- (2-19)
ар
которое однозначно определяет соотношение между Е и Е для лю-
бой температуры металла. Оно показывает, что уменьшение значе-
ния Е при повышении температуры приводит к изменению вида
функции Да*) именно так, как это показано на рис. 2.2,6: значения
Да*) уменьшаются при одновременном расширении интервала рас-
пределения вдоль оси £.
Кроме того, согласно высказанному допущению 2, для любой
температуры испытания, проводимого при отсутствии релаксацион-
ных процессов, зависимость пт(е) должна описываться той же мате-
матической формулой а(Е)=ато+ОЕ^ с неизменными коэффициента-
ми а и р, но с другим аргументом £]=фЕо:
ат(£)=аТ1+а(ф£)₽. (2.20)
59
Коэффициент ф может быть найден из условия (2.19):
1
о;
е1
ф=—=
£0
Тогда для температуры Ту имеем плотность распределения веро-
ятностей в виде
запи-
Отношение плот-
ностей вероятностей
для различных темпе-
ратур можно
сать как
Л (О*) = а(ХР - 1)(<ре0 )₽‘2
метал-
Рис. 2,3. Температурное изменение
функции f( а*)
Для многих
лов можно прибли-
женно принять Р = 0,5.
Тогда
/.(О*) J Е, I ('2.24'1
т. е. изменение значе-
ний функции До*) про-
порционально квадрату
относительного изменения модуля упругости. Характер изменения функ-
цииДо*) показан на рис. 2.3.
При подобном характере изменения До*) отношение структур-
ных энтропий при температурах Ту и Го приближенно с учетом (2.23)
может быть выражено соотношением
1
А^стр! _ ^т1
Д^стрО ^тО
1
На рис. 2.4 показано изменение пределов текучести в зависимо-
сти от относительного изменения модулей упругости, рассчитанное
по соотношению (2.25) для металлов с различным значением коэф-
фициента аппроксимации р. По нашим представлениям модуль уп-
60
ругости металла характеризует уровень энергии межатомных свя-
зей. В этом случае можно полагать, что при температуре кипения
модуль упругости стремится к нулю, Е—>0. Приближенно приняв
изменение модуля упругости от температуры линейным в виде
у = a— 6х, можно получить
(2.25-1)
где k = dE/dT.
Последнее выражение можно переписать в виде
JlnEVp
(2.25-2)
ag/Ort
0,8
0,6
0,4
0,2-
0,04
0,0 0,2 0 4 0,6
Рис. 2.4. Изменение предела текучести ме-
талла (в безразмерном виде) в зависимости
от температурного изменения модуля упру-
гости Е[/Ео для металлов с различным
коэффициентом аппроксимации р.
1-0,1; 2-0,3; 3-0,5; 4-0,7; 5-0,9
1,0^^
По данным [16] для алюминия км = 0,096 ГПа/K, £0 = 70,4 ГПа, для ме-
ди Аси = 0,0635 ГПа /К, Ео = 127 ГПа, для железа и малоуглеродистых ста-
лей к = 0,09 9 ГПа /К, £0 = 220 ГПа. Пределы текучести д ля этих металлов
при комнатной температуре TQ: o^ai = 35 МПа, сгт осн - 60 МПа,
Отоя:=200 МПа. Тогда можно записать
А1: от, = 35(1-0,001375А7)1'64
Си: aTI = 60( 1-0,0005ЛГ)3’086
Fe: от/ = 200(1-0,00045АТ)3,33
Графики зависимостей пределов текучести от температуры пред-
ставлены на рис. 2.5. Они очень близки к экспериментальным дан-
ным. Это подтверждает, что наше предположение о том, что темпе-
ратурное изменение предела текучести металла обусловлено темпе-
ратурным изменением структурной энтропии, оказалось правиль-
ным. Таким образом, прочностные характеристики металла, а как
61
Рис. 2.5. Температурное изменение
напряжений начала пластической
деформации для стали 50 ХГФА (7)
и нержавеющей стали (2)
мы покажем в дальнейшем, и пластические тоже, определяются
структурой материала.
Анализ полученных зависи-
мостей (7) и Д5стр(7) позво-
ляет отметить некоторые инте-
ресные положения.
1. Расчеты, выполненные
на персональном компьютере
для ряда металлов, показали,
что при температуре плавле-
ния Т=Тпп структурная эн-
тропия Д5стр обращается в
нуль. Расчетные температу-
ры плавления, полученные
при условии Д5стр=0, отли-
чаются от табличных на не-
сколько градусов, что может
быть связано с недостаточно
точной экстраполяцией зависимости Е(Т) в области высоких
температур. Необходимо с сожалением заметить, что в спра-
вочниках, например в [30], изменение модулей упругости дает-
ся лишь в ограниченном температурном диапазоне, например,
для сталей до Т = (85(R900)°C. Выше этих температур прихо-
дится прибегать к экстраполяции, результаты которой зависят,
в основном, от опыта и искусства исследователя.
2. Можно высказать предположение, что плавление металла
происходит оттого, что при некотором конечном значении мо-
дуля упругости Е, характеризующего уровень энергии меж-
атомных связей, структурная энтропия обращается в нуль, т.е.
А^стр—>0- При этом система приближается к равновесному со-
стоянию и с учетом (1.34) 5греал—>St°. Этот переход, согласно
положениям, высказанным в главе I, приводит к исчезновению
внутренних напряжений, «каркаса» внутренних связей (соглас-
но определению структуры А.П. Кребера), который связывает
отдельные элементы системы между собой. При выполнении
условия >0 и Д5СТр—>0 любое внешнее воздействие в виде
атмосферного давления, силы гравитации или поверхностного
натяжения (например, при плавке в космических условиях),
вызывает необратимый процесс изменения формы — плавление.
62
Когда каркас из внутренних напряжений, жестко скрепляющих
систему, распадается, «рассыпается» и сама система. Отметим,
что при этом межатомные связи не нарушаются в силу своей
центральности, т. е. независимости от углов взаимодействия.
3. Если считать установленным, что при плавлении металла
его структура исчезает, т. е. Д5стр—>0, то можно предположить,
что при кристаллизации она возникает. При этом, согласно
(2.11) и (2.12), внутренние напряжения, создаваемые структур-
ными элементами, уравновешивают внешние (силу гравита-
ции, атмосферное давление, поверхностное натяжение) при
минимуме «строительного материала» - энергии дефектов кри-
сталлического строения. Подобное утверждение помогает
сформулировать принцип самоорганизации - образования
структур в термодинамических системах: система образует
структуру, т.е. определенным образом располагает свои энер-
гозаряженные элементы, чтобы при минимуме запасенной
(диссипированной) энергии уравновесить внешние возмущения.
Как только внешние условия изменяются, система образует
новую структуру (новый тип структуры, новый порядок). При
снятии внешних возмущений система сбрасывает структуру,
стремясь опять же к минимуму энергии. Чем больше значение
I Д^стр I у тем совершенней структура, тем дальше система от
равновесного состояния.
Этот принцип включает в себя принцип с i ре мления системы к
минимуму энергии при самопроизвольном процессе (И закон
термодинамики), принцип минимума производства энтропии при
удалении от равновесного состояния, сформулированный И. При-
гожиным, и принцип Брауна - Ле-Шателье. Напомним, что по-
следний говорит о том, что любой процесс, протекающий в сис-
теме, направлен на компенсацию или уменьшение внешнего воз-
действия на систему.
Анализ процессов структурообразования, выполненный на-
ми ранее, полностью подтверждает принцип самоорганизации
- по мере увеличения внешнего воздействия, например степени
деформации, металл формирует структуру, которая создает та-
кие внутренние напряжения, которые в каждый момент дефор-
мации способны оказать наиболее эффективное противодейст-
вие внешним силам при минимуме своей энергии, минималь-
ном количестве дефектов кристаллического строения. При
63
этом металл работает по принципу самосохранения [6], вклю-
чая дополнительные (резервные) механизмы деформации при
исчерпании основных.
Если внешние воздействия сняты (например, металл вышел
из очага деформации), то сложная структура, сформированная
во время пластической деформации, превращается в более про-
стую; при этом в пространство выделяется избыточная энергии
в виде теплоты. Частичный самораспад структуры деформиро-
ванного металла может происходить и в холодном состоянии
за счет перемещения дислокаций под действием напряжений,
создаваемых их мощными образованиями - скоплениями,
стенками и другими, однако, наибольшую активность деструк-
ция имеет при повышении температуры и активации диффузи-
онного механизма. При этом протекают такие известные меха-
низмы, как отдых, полигонизация, рекристаллизация - основ-
ные стадии термического разупрочнения.
Вернемся к процессу кристаллизации и отметим следующее:
поскольку структура, сформированная в металле во время кри-
сталлизации, определяет свойства металла при комнатной тем-
пературе, то можно, целенаправленно влияя на характер струк-
турообразования при кристаллизации Т=Ткрист, управлять проч-
ностью металла. Этот факт экспериментально был обнаружен
давно и используется при изготовлении быстрозакаленных
мелкозернистых или аморфных металлов и сплавов. Если, на-
пример, перед или во время кристаллизации металла создать
дополнительную структуру путем перемешивания или совмес-
тить кристаллизацию со сдвиговой деформацией при затверде-
вании на охлаждаемом барабане или в прокатных валках, то в
этот момент возникает новая структура, характеризуемая вели-
чиной ASCTpi.
При охлаждении значение структурной энтропии изменяется, и,
согласно соотношению (2.25), при комнатной температуре форми-
руется структура, характеризуемая значением структурной энтро-
пии Д5С1р о- Прочность системы с^0 при этом может существенно
превышать те значения, которые сформировались бы при медлен-
ном охлаждении.
На конечных свойствах металла сказываются и релаксационные
процессы, которые мы пока не рассматривали. Именно поэтому в
данный момент мы лишь обращаем внимание на влияние скорости
охлаждения и структурообразования во время охлаждения, в том
64
числе и в жидком состоянии перед кристаллизацией, на структуру
при комнатной температуре.
2.4. ИЗМЕНЕНИЕ ВИДА ФУНКЦИИ До*)
ВО ВРЕМЯ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
Как следует из вышеизложенного, структура металла,
характеризующая ее структурная энтропия AS^ и функция Д ст*) из-
меняются во время пластической деформации. Попробуем
разработать аналитический метод описания этих изменений.
Эта задача интересна, во-первых, в чисто научном плане,
поскольку поможет понять законы формирования свойств
материалов. Во-вторых, решение этой задачи предопределяет
создание формального интегрально-вероятностного аппарата для
описания таких технологических процессов, как различные виды
термомеханической обработки (ТМО) металлов с учетом
изменения свойств при фазовых превращениях с различными
скоростями охлаждения.
Пусть нам известна функция Дст*) в виде (1.35) по данным опы-
тов на растяжение. Отметим, во-первых, что обезразмеривание на-
пряжений в использованной нами реологической модели упруго-
пластической среды с упрочнением было выполнено относительно
модуля упругости Е\ ст* = ст/Е, где ст - размерные значения. Вслед-
ствие этого 0<ст*<1.
Во-вторых, испытания металлов, например на растяжение,
служат методом идентификации относительного количества
микрообъемов (или вероятности Дст*)г/ст*), обладающих задан-
ным уровнем внутренних напряжений, а функция Дст*) задает
их общее распределение по величинам деформации во время
испытаний. Для описания изменения /(ст*) во время пластиче-
ской деформации рассмотрим экспериментальные кривые рас-
тяжения.
65
На рис. 2.6 схематически показан вид зависимостей о(е), полу-
ченных при непрерывном растяжении до разрушения и растяжении
с промежуточными разгрузками напряжений до нуля и последую-
щими нагружениями. Там же изображены плотности вероятности
распределения У(о*), построенные при помощи выражения (1.35) по
кривым повторного растяжения, и Д(о*) - для непрерывного растя-
жения. Фактически промежуточные функции распределения /(о*)
представляют собой стадии изменения этой характеристики во вре-
Рис. 2.6. Кривые растяжения и плотности
распределения вероятностей:
а - кривые а(Е) при монотонном и пре-
рывистом nai ружениях;
(б) - соответствующие им функции Да*)
мя пластической деформа-
ции отД(и*) до Уз(о*).
Анализ представлен-
ных зависимостей показал
следующее:
1) поскольку кривые
ог(е) после повторного
нагружения выходят на
кривую о(е)- для моно-
тонного растяжения и за
исключением переходно-
го участка совпадают с
ней, то можно считать,
что в аппроксимации
о(е) = от0+ ссе₽, описы-
вающей всю кривую о(е),
коэффициенты аир по-
стоянны для всех кривых.
2) после повторных нагружений ширина переходного участка
Аег, где фактически сосредоточена функция До*), уменьшается;
3) при повторных нагружениях по мере возрастания деформацион-
ного упрочнения и уменьшения Ае( значение второй производной
c?2o/Je 2 увеличивается по абсолютной величине, что в соответствии
с выражением (1.35) свидетельствует о возрастании значений До*);
4) поскольку для. каждого повторного нагружения новую кривую
Oj(s) можно представить состоящей из двух участков — нового на-
чального (переходного участка) шириной Ае( и старого «хвоста»,
остающегося от кривой монотонного нагружения, то и функцию
У (о*) можно представить как состоящую из двух частей (рис. 2.7),
причем зона V2 является «хвостом» исходного распределения у0(о*).
66
Подобное представление о видоизменении До*) во время пла-
стической деформации можно интерпретировать следующим обра-
зом: пластическая деформация «заметает» внутренние напряжения
подобно метле, перед которой образуется горка пыли - сработавших
и упрочненных пределов текучести.
Условие нормировки для функций у0(о*) и/{о*) можно записать
в виде
°*Jt О*, °**
J /о (^* W* = J /о + J /о (O*)rfO* = 1,
о*о (2.26)
°**
J (o*)Jo*+ J Д (o*)Jo* = 1
о*, -До о»,-
где о* и — пределы интервала распределения /(о*), причем
о‘= а^/Е соответствует началу пластической деформации, а о*
равен упругим деформациям, при которых деформирующие на-
пряжения гипотетически равны модулю упругости Е.
Математический закон вновь созданного во время пластической
деформации распределения неизвестен, но общая тен-
о*-До*
денция изменения f(a*) такова, что
при больших деформациях она пре-
вращается в импульсную функцию
Дирака, т. е. при е—>е*
До*)—>8(о*-ок*). В связи с этим
для описания У(о*) мы вправе вы-
брать любой удобный закон распре-
деления, например, считать У (о*)
прямоугольным.
Воспользуемся аппроксимацией
кривой растяжения в виде квадра-
тичного полинома
о(е)=ото+«1 е+оье2
Рис. 2.7. Функция Ло*) как сумма
двух плотностей распределения
Из соотношения (1.34) получим:
/(CT*) = -1+/t J ” (2.27)
Е d£2
67
или
/(а-) = _22±^а,=//, (2.28)
Е
где h - параметр упрочнения (см. раздел 1.6); Н = 2(1+Л)а2 /Е - па-
раметр прямоугольного распределения.
Если воспользоваться условием нормировки функции До*), то
для прямоугольного распределения можно записать:
J/(ст*)Ла* = ЯДа‘ = 1 , (2-29)
где До =сг*к-и*0 - интервал распределения.
Структурная энтропия в соответствии с (1.33) и условием норми-
ровки (2.29) может быть определена в виде
Д5стр= /(o*)ln/(o*)Jo*) = -Я/ЯпЯДо* = -Я1пЯ (2.30)
Поскольку между Д5стр и оЛ существует линейная корреляция в
виде (2.10), то, обозначив индексом «0» известные из проведенных
опытов на растяжение отожженного металла значения, а индексом
«г» любые другие, с учетом (2.30) получим:
_ In Но _ In Ac;
д5<яр °., In Hi In До’ ’
т. e. изменение структурных энтропий деформированного и ото-
жженного металла пропорционально отношению логарифмов ин-
тервалов распределения Ди*).
Если предположить, что все возможные пределы текучести ме-
талла (напомним, что металл мы считаем вероятностной средой)
сработают до его разрушения, т. е. До* = 5, где б - пластичность
при растяжении (максимальное удлинение), то из выражения (2.31)
следует, что
(2.32)
Таким образом, вероятностный подход к формированию свойств
металлов позволил получить возможные вариации изменения пла-
стичности при известной зависимости предела текучести. Более
подробно пластичность металлов в зависимости от структуры и ус-
ловий обработки проанализируем в главе 5.
68
2.5. ОБРАЗОВАНИЕ НОВЫХ ГРАНИЦ - МЕХАНИЗМ
СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЯ И РЕЛАКСАЦИИ
НАПРЯЖЕНИЙ. РОЛЬ ГРАНИЦ В ФОРМИРОВАНИИ
ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ МЕТАЛЛА
В главе 1 мы рассмотрели закономерности формирования структур
при пластической деформации металлов и показали, что при некото-
рой плотности дислокаций и при некотором значении степени дефор-
мации е в металле возможно образование новых границ типа межзе-
ренных, но имеющих деформационное происхождение (см. рис. 1.4,
1.5). Образование новой границы фактически определяет переход в
новое структурное состояние, а сама граница деформационного проис-
хождения является новым структурным элементом. Появление грани-
цы связано с преобразованием упругой энергии, накопленной в метал-
ле во время пластической деформации за счет генерации дефектов кри-
сталлического строения, в поверхностную энергию новой границы.
Отметим, что подразделение энергий дефектов на поверхност-
ную и «упругую условно, поскольку в обоих случаях речь идет об
энергиях электростатических ион-электронных взаимодействий,
которые могут отличаться в бездефектном кристалле и вблизи де-
фекта (дислокации, границы, примесного атома и др.) из-за измене-
ния величины заряда или радиуса взаимодействия.
Превращение упругой энергии в поверхностную было рассмотрено
еще Гриффитсом при выводе критерия разрушения. В своих рассужде-
ниях (см., например, [4, 5]) он полагал, что упругая энергия, накоплен-
ная в материале во время деформации Ы1-с?с3Г2Е (здесь w - энергия,
с - размер трещины), преобразуется при разрушении в энергию сво-
бодной поверхности и'2=2уАс2, для характеристики которой предложил
использовать удельную поверхностную энергию уА.
Итак, упругая энергия дефектов, накопленная во время деформации,
трансформируется в поверхностную энергию границы у/. Если удель-
ная энергия свободной поверхности уА обусловлена разрывом всех
межатомных связей, то энергия границы у/ является следствием час-
тичного разрыва межатомных связей за счет несовпадения узлов ре-
шетки различных зерен или фаз. Чем больше некомпенсированных
межатомных связей, тем выше значение удельной энергии границы у/.
Не вдаваясь в сложности механизмов образования границ, обра-
тим лишь внимание на сам факт их возникновения и дадим термо-
динамическую интерпретацию процесса, оценивая при этом роль
структурной энтропии.
69
Пусть в исходном состоянии система объемом у, окруженная ос-
тальным объемом V, к моменту образования новой границы харак-
теризуется энергией
ДУИ=Дт- + иДу - Д5С1р,
Ц
где До - внешние напряжения; ДЗ^р - значение структурной энтропии.
При некотором значении деформации е в объеме v возникает но-
вая граница, которая характеризуется поверхностной энергией у/.
Энергия системы при этом может быть записана в виде
а
гр
где s - площадь новой границы; - толщина границы, представляющая со-
бой среднее расстояние между атомами соседних зерен через новую границу.
Общее изменение энергии системы можно записать в виде
ДИ^ = Д№2 - ДИ^у'S - Дсп- -оДг + — Д5стр (2.33)
И
Условие образования новых границ запишем в виде
До = (2.34)
dv
что равнозначно при dv>0 уменьшению энергии системы. Пренебре-
гая величинами второго порядка малости по сравнению с остальны-
ми, получим условие образования новой границы в виде
Да - РГ (2.35)
И
Соотношение (2.35) можно считать энтропийным критерием образования
новых границ. Он показывает, что новая граница в объеме металла может
образоваться, когда сумма напряжений в металле от действия внешних сил
До и внутренних напряжений Э7ДДС1;/р, связанных с присутствием дефект-
ной структуры, превысит критические значения. Эти напряжения называют
иногда энергетическим барьерам образования границ.
Напряжения у//а^ представляют собой напряжения типа лапла-
совых у//г, где г - радиус кривизны поверхности. Отметим, что чем
меньше межатомных связей на границе нарушено, тем меньше энер-
гия границы и тем легче ей образоваться. В работах [7, 8, 31] экспе-
риментально исследованы значения удельных поверхностных энер-
гий межзеренных и межфазных границ для ряда металлов и показа-
но, что у/ = (0,15-5-0,65)ys. Аналогичные сведения содержатся в [9].
70
Оценим возможность образования новых границ в металлах при
работе ротационного механизма деформации, например, для никеля
и алюминия, полагая у/ = 0,15 уд.
Для никеля при у/ = 0,15уЛ = 0,216 Дж/м2, огр = 0,387 нм условие
образования границ выполняется при действии напряжений Ао =
= 280 МПа, что при известной кривой растяжения а(Е), взятой,
например, из [28], соответствует деформации £^=(15-^20)%.
Для алюминия при у/ = 0,15у/ = 0,156 Дж/м2, огр = 0,446 нм
условие образования границ выполняется при Дет - 174 МПа,
что соответствует екр = 80%.
Если сравнить значения Екр, при которых возможно образование
новой межзеренной границы с энергией у/=0,15у>, со степенями де-
формаций, при которых наблюдали появление границ в эксперимен-
тальных работах, например в [26, 32], то можно отметить хорошую
сходимость расчетных и опытных данных.
Согласно критерию (2.35), при больших деформациях, когда ве-
лики значения деформирующих напряжений и деформационного
упрочнения, должны возникать новые границы с более высоким
значением у/. Если на границе межатомные связи практически не
нарушены, то у/—>0, а граница считается когерентной.
Если рассматривать образование новых границ в целом, то мож-
но считать, что в согласии с принципом самоорганизации, сформу-
лированным в разделе 2.4, в металле возникают новые механизмы
деформации, чтобы при минимальном количестве запасенной энер-
гии создать такую структуру, которая способна уравновесить взаи-
модействие системы с внешней средой. Таким образом, перед раз-
рушением, т. е. деградацией, система способна организовать новые
границы.
Если в выражении (2.33) AW^O, то при образовании новой гра-
ницы избыточная энергия, не участвующая в образовании новой
границы, выделяется в виде тепла в окружающее пространство.
Следовательно, появление новой границы может быть актом час-
тичной релаксации напряжений.
Новая граница, равно как и присутствующие в металле ранее, об-
ладает некоторым значением удельной энергии у/, а следовательно,
согласно соотношению Гельмгольца (1.25), создает собственные
поля напряжений
о,= <2.36)
ОУ ОУ
71
Если считать, что объем системы v = sr, где г - толщина рас-
сматриваемого объема, то
/ 1 (2.37)
г
Таким образом, граница, как и
£- любой другой дефект кристалличе-
ского строения, создает вблизи себя
поле напряжений, которое обуслов-
ит ливает ее избирательное травление
'О=-у/г в химических реактивах или ди-
» 7 ' фракцию ускоренных электронов в
Рис. 2.8. Схема действия напряжений
от границ зерен колонне электронного микроскопа.
Как видно по (2.37), напряжения,
создаваемые границей, обладают следующими свойствами:
— являются дальнодействующими, поскольку убывают медленно
и пропорционально 1/г;
— пропорциональны значению удельной энергии границы у/;
- достигают максимальных значений при г = которые факти-
чески представляют собой энергетический барьер образования гра-
ницы (2.35), выраженный в напряжениях;
- поле напряжений от действия границ симметрично и имеет
противоположные знаки по разные стороны границы (рис.2.8).
Отметим, что присутствие в металле напряжений от границ зерен
или фаз достаточно очевидно, однако на этот факт практически не
обращали внимания. Констатация данного факта пригодится нам в
дальнейшем, поскольку поможет разобраться в механизмах взаимо-
действия дефектов между собой и с полями внешних напряжений.
При отсутствии большого числа дислокаций, основная генерация
которых происходит во время пластической деформации, поля на-
пряжений от границ - основные составляющие плотности распреде-
ления До*). Они определяют значение структурной энтропии А5стр и
являются тем каркасом, который задает форму металла. Как мы от-
мечали, при условии Д5стр-^0, os^0 металл теряет свою первона-
чальную форму.
При условии у/ = у5 межзеренная граница приобретает статус
свободной поверхности. Как следует из (2.37), свободная поверх-
ность, как и межзеренная граница, создает поле напряжений. Таким
образом, свободная поверхность - гигантский дефект, окружающий
исследуемую систему. Как мы отмечали ранее, все внутренние на-
72
пряжения в металле вызваны изменением характера электростати-
ческого взаимодействия между заряженными частицами. В этом
случае образование поверхности и разрыв вдоль нее межатомных
связей приводят к релаксации поверхностных атомов с изменением
расстояния ион-электронного взаимодействия. В связи с действием
вблизи поверхности напряжений типа (2.37) ее свойства отличаются
от свойств остального металла.
2.6. РАЗРУШЕНИЕ МЕТАЛЛОВ
ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
В предыдущих разделах нами была установлена взаимосвязь ме-
жду структурной энтропией, характеризующей структуру металла
на всех масштабных уровнях, и напряжением начала пластического
течения сгл(е) как в отожженном, так и в деформированном состоя-
ниях. Таким образом, на зависимости истинных напряжений от ис-
тинных деформаций о(&) осталось объяснить присутствие всего од-
ной точки, а именно - точки, определяющей момент разрушения
металла.
К настоящему времени сложилось мнение, что процесс образо-
вания и развития трещин сопровождает пластическую деформацию
металла от самых ранних ее стадий. Многие исследователи считают
трещины обычным элементом структуры материала. Тогда при об-
работке металлов давлением трещины в металле являются неизбеж-
ным злом, с которым приходится мириться, но присутствие которо-
го необходимо учитывать, особенно при обработке малопластичных
металлов.
Если трещины - обычный элемент структуры, то структурная эн-
тропия Д*$СТр должна учитывать их присутствие в металле. Должен
существовать также энтропийный критерий, предсказывающий по-
явление трещины в рассматриваемом объеме, предсказывающий
момент разрушения металла. Критериев разрушения существует
несколько; основные из них проанализированы в работе [5].
Главный недостаток таких критериев, как силовой, Гриффитса,
Орована, или других состоит в том, что они не могут описать мо-
мент зарождения трещины. Поэтому в расчетах приходится прини-
мать, что в металле присутствует некоторая трещина размером С,
который принципиально неизвестен. Таким образом, при анализе
причин разрушения возникает изначальная неопределенность. В
73
связи с этим необходимо или задаваться размером трещины, или
использовать неразрушающие методы контроля, точность которых
еще недостаточна для обнаружения трещин малого размера.
Попробуем применить для оценки условий разрушения элементы
энтропийной теории и создать такой критерий разрушения, который
бы учитывал структурные особенности деформируемого металла
Рассмотрим холодную деформацию и процессы непрерывного ак-
тивного нагружения.
Краткий анализ критериев разрушения
1. Критерий Гриффитса: С > CVv~2ysE/(T, где ст - действующие
в металле растягивающие напряжения; уЛ - удельная поверхностная
энергия; Е - модуль упругости; С - длина трещины. Вывод крите-
рия основан на том, что упругая энергия, накопленная в металле при
деформации, AWre=ao2C3/£, при появлении трещины преобразуется
в поверхностную энергию ДИ4 = 2уЛ-С2.
Отметим, что таким образом сформулировав задачу, Гриффитс
использовал для определения работы деформации соотношение
А = стДу. Это очевидно, поскольку
ДИ4=стст2С3/£ = ст2у/£ = стет = стуДу/у = стДу,
где аС3 = у - объем системы; е ~ объемная деформация, е = ст/£.
Следовательно, критерий разрушения не учитывает влияние
пластической деформации в энергетике процесса, а также второго
слагаемого в выражении для вычисления работы деформации
А = стДу + Дсту. Очевидно, в связи с этим критерий Гриффитса
дает завышенные значения разрушающих напряжений. Расчет
напряжений, необходимых для появления в металле начальной
трещины размером в несколько межатомных расстояний, дает
очень большие значения, близкие к теоретической прочности (см.
табл. 2.1). Именно поэтому при анализе работоспособности кри-
териев разрушения и были высказаны предположения о том, что
трещины в металле присутствуют всегда, а экспериментальные
исследования были направлены на обнаружение этих трещин.
2. Критерий Орована: С > Сор = 2уэф£/ст2. По внешнему виду
этот критерий похож на критерий Гриффитса, но вместо y.v в него
входит удельная эффективная поверхностная энергия Уэф = ys + У™,
где у пл - удельная поверхностная энергия, в формирование которой
внесен вклад за счет работы пластической деформации перед вер-
74
шиной растущей трещины. Считается [4, 5], что для металлов
Уэф/у8> 2-5-10000, причем большие значения отношения наблюдаются
для пластичных металлов.
Критерий Орована, казалось бы, допускает присутствие в пла-
стичном металле трещин больших размеров, чем критерий Гриф-
фитса [4, 5] при тех же внешних напряжениях ст, при действии кото-
рых эти трещины не растут. Однако, если определять значение на-
пряжений, достаточных для разрушения, по выражению
-Ж
которое следует из критерия Орована, то для образования в металле
трещины требуются значительно большие напряжения, чем теоре-
тическая прочность! Это совершенно неправдоподобно.
3. Силовой критерий. Он показывает, что для обеспечения рос-
та трещины напряжения в ее вершине должны достигать значения
теоретической прочности. Если ст — растягивающие напряжения в
металле, то в вершине трещины с локальным радиусом кривизны г
они концентрируются по закону стс = г . Критерий записыва-
ют в виде
<Зу!С/г >ст0 ,
где Сто - теоретическая прочность; Сто = E/27i(l-fP), - коэффициент
Пуассона.
Для роста трещины с минимальным радиусом кривизны в вер-
шине г = а должно выполняться условие
<з4сТа > о0
Проведение конкретных расчетов с помощью этого критерия
требует информации о геометрии трещины в виде отношения С/а,
что существенно снижает его значимость.
4. Критерий Хакена-Чудновского. Суть его состоит в сле-
дующем. При комнатной температуре энтропия металла имеет
значение S/i - При его нагревании энтропия возрастает и при
температуре плавления достигает значения Sn- Плавление ин-
терпретируют как разрушение и полагают при этом, что во
время пластической деформации необходимо достичь такого
изменения (возрастания) энтропии Д5Г = Sn ~ $ть которое со-
ответствует разрушению (плавлению).
75
Однако отождествление плавления и разрушения не имеет физи-
ческого обоснования, поскольку переход металла в жидкое состоя-
ние не означает его разрушения, так как силы межатомного взаимо-
действия по причине своей центральности при этом не разрушают-
ся. Разрушение, а для жидкости - кавитация - это образование в
системе новой свободной поверхности (за исключением внешней)
происходящее лишь после перехода метал. ia через ряд последова-
тельных структурных состояний. Известно, что кавитация жидко-
сти возникает при больших значениях числа Рейнольдса после по-
явления турбулентных вихрей, которые, как известно, представляют
собой диссипативные структуры жидкости.
Концепция описания разрушения
Примем простую концепцию разрушения. Она состоит из сле-
дующих положений.
1. В бездефектном кристалле все атомы соединены силами меж-
атомного взаимодействия, которые за счет металлической и кова-
лентной связей вызываю! напряжения сжатия. Напряжения сжатия,
добавочно возникающие из-за воздействия внешних сил, приводят
лишь к деформациям электронных оболочек атомов, к уменьшению
межатомных расстояний, но не могут вызвать разрушения.
2. Воздействия приводящие к увеличению межатомных расстоя-
ний, являются растягивающими. Введение в кристалл дефектов кри-
сталлического строения в виде вакансий, дислокаций или границ
изменяет межатомные расстояния, создавая как растягивающие, так
и сжимающие напряжения.
3. Разрушение металла происходит в тот момент, когда сумма
растягивающих внутренних и внешних (т.е. возникающих от дейст-
вия внешних сил) напряжений превысит по величине сжимающие
напряжения межатомного взаимодействия. При этом общая сумма
напряжений, характеризующих межатомное взаимодействие вдоль
одной из координат, равна нулю, т.е. выполняется обычное условие
равновесия.
При = 0 разрушение развивается в плоскости YZ;
при EY = 0 - в плоское!и XZ;
при EZ = 0 - в плоскости XY.
4. При разрыве межатомных связей атомы новой свободной по-
верхности смещаются со своих положений, и объем системы увели-
чивается.
76
Последнее положение концепции разрушения можно проиллю-
стрировать следующим образом. Известно, что поверхностную
энергию ут принято оценивать как работу, совершаемую над систе-
мой, чтобы разделить ее надвое и удалить обе половинки на рас-
стояние, на котором взаимодействия между ними не ощущается [4,
5]. Таким образом, ys - это работа, выраженная через параметры со-
стояния системы: изменение давления и объема. Действительно,
когда металл разделяют надвое, атомные связи разрываются по ука-
занному на рис. 2.9,6/ сечению, а поверхностные атомы смещаются
со своих положений на расстояние х. В общем случае смещение по-
верхностных атомов может происходить как с уменьшением, так и с
увеличением объема системы. Однако увеличение или уменьшение
объема системы при разрушении категорическим образом изменяет
энергетику процесса. Рассмотрим это подробно. Обратим при этом
внимание читателя, что аксиоматика теоретического описания про-
цесса (в данном случае - разрушения) вновь выходит на первый
план, как при трактовке понятий напряжения, структуры, энтропии.
Пусть разрушение происходит с уменьшением объема системы,
рис. 2.9,6. Изменение энергии системы, вызванное возникновением
новой свободной поверхности и поверхностной энергии, составляет
ДУК = 2у„Ьс,
где Ьс - площадь сечения обра-
зованной поверхности.
Изменение объема системы (его
уменьшение) при х^а составит
Др — 2xbc--2cibc\
где а - величина смещения ато-
мов из равновесного состояния.
В этом случае изменение
энергии системы ДУИ при изме-
нении объема Дг вызове!' изме-
нение напряжений
ДУИ Y
Ао0== (2.38)
Др а
В разделе 1.4 было показано,
что при выполнении условия Дсу>0
ется самопроизвольным. Следоват
Рис.2.9. Изменение положения
поверхностных атомов и объема
системы при разрушении
рассматриваемый процесс явля-
елъно, процесс разрушения ме-
талла должен идти самопроизвольно до тех пор, пока он не распа-
дется на отдельные атомы.
77
Рассмотрим обратный процесс — воссоединение предварительно
разделенных половинок металла. При этом поверхностная энергия
исчезает, Д Wi = 2ysbc<0, объем системы увеличивается, Ду = - 2abc,
а общее изменение напряжений
Дст0 = - = К > 0, (2.39)
Ду а
т. е. соединение частей материала - процесс, противоположный раз-
рушению - так же энергетически выгоден, как и разрушение.
Следовательно, если бы природа подчинялась придуманным на-
ми схемам ее поведения, мы стали бы непосредственными свидете-
лями постоянно протекающих явлений самопроизвольного разру-
шения и воссоединения систем - твердых тел, растений, жидкостей
и других. К счастью, этого не происходит - для разрушения, равно
как и для соединения металлов или других объектов необходимо
приложить значительные усилия.
Рассмотрим случай, когда разрушение происходит с увеличе-
нием объема, рис. 2.9,в. Повторив проведенные выше рассужде-
ния, придем к выводу, что разрушение металлов, так же как и их
соединение, одинаково невыгодно энергетически, а для его осу-
ществления необходимо выполнить работу и преодолеть энер-
гетический барьер:
Д1У у
AQo = -J±!2k = Jk<0 (2.40)
Ду а
Именно наличие подобного энергетического барьера подтвер-
ждается практической деятельностью, в частности, многочислен-
ными исследованиями разрушения и соединения металлов. Суще-
ствование энергетического барьера для разрушения, соединения
или протекания любого другого процесса, повышающего нерав-
новесность системы, представляет собой некий «принцип сохра-
нения существующего»: то, что создано природой, должно
быть сохранено!
Критерий разрушения для одноосного растяжения
Примем во внимание, что в исходном недеформированном со-
стоянии в металле присутствуют дефекты кристаллического строе-
ния, создающие поля внутренних напряжений: примесные атомы,
вакансии, дислокации, границы и другие. При выводе критерия об-
разования новых границ мы отмечали, что по сути межзеренная или
78
межфазная граница представляют собой, как и свободная поверх-
ность, границы раздела, которые отличаются друг от друга величи-
ной удельной поверхностной энергии: у/ - для границы и у5 - для
свободной поверхности.
Считая разрушением процесс образования новых свободных по-
верхностей в металле, для описания момента образования трещины
можно воспользоваться выведенным нами в разделе 2.5 критерием с
той лишь разницей, что в рассматриваемом случае образуется не
граница, а свободная поверхность с энергией у/
Да-^Д5 >Д (2.41)
ц а
Этот критерий свидетельствует о том, что во время пластической
деформации в металле образуется трещина, если сумма внешних и
внутренних напряжений в металле или в некотором его микрообъе-
ме превышает по величине энергетический барьер, представляющий
собой лапласовы напряжения у/г - напряжения сцепления меж-
атомных плоскостей, причем при образовании трещины г = а
Критерий разрушения в виде (2.41) выведен для материала, не
имеющего ни межзеренных, ни межфазных границ. В реальных ме-
таллах границы, характеризующиеся удельной энергией у/, либо
присутствуют изначально, либо образуются во время пластической
деформации, причем момент их образования мы описали при помо-
щи критерия (2.35).
При появлении трещины в объеме v, в котором уже присутствует
граница, обладающая удельной энергией у/, системе необходимо
добавить энергию, достаточную для перевода у/ до уровня энергии
свободной поверхности ys, В этом случае критерий разрушения
можно записать в виде
Ao-—AScp (2.42)
Ц
г гр
где ДуЛ=уЛ -у/ - изменение удельной поверхностной энергии грани-
цы при преобразовании ее в трещину; л|{) - среднее расстояние меж-
ду атомами через границу.
Как мы уже упоминали, обширной информации о значениях уЛ. в
литературе не содержится, можно отметить лишь работы [7, 17, 31,
33]. Вследствие этого в выборе значений у/ при выполнении расче-
тов может быть допущена ошибка. Следует заметить, однако, что
величина у/ изменяется в пределах от нуля, когда границы практи-
79
чески не существует или она полностью когерентна, а все межатом-
ные связи скомпенсированы, и до значений уЛ, когда на месте грани-
цы фактически появляется трещина.
Таким образом, 0 < у < 1, где у = у/Л^- В этом случае можно
полагать, что совокупность относительных поверхностных энер-
гий у может быть представлена в виде некоторой плотности рас-
пределения вероятностей Ду), рис. 2.10. Как большинство при-
родных вероятностных величин, значение у может быть, по-
видимому, описано нормальным законом с математическим ожи-
данием М(у) - 0,5. Тогда это совпадает с рекомендациями [5, 7],
где для оценочных расчетов принимается у/ = Ауу = 0,5yv. Однако
нарушение симметрии распределения Ду), что может быть след-
ствием пластической или термической обработок материала, при-
водит к возможности увеличения или уменьшения значений у, а
Лу)
4
Рис. 2.10. Плотность
распределения
вероятностей /(у)
значит, к снижению или повышению проч-
ности металла.
Очевидно, что возникновение низко-
энергетических «специальных» границ,
малоугловых границ во время горячей
пластической деформации при высоко-
температурной термомеханической обра-
ботке (ВТМО) или уменьшение угла ра-
зориентации соседних зерен при их из-
мельчении приведет к увеличению значе-
ния у/агр и к повышению прочности ме-
талла. Экспериментально это фиксирует-
ся как повышение истинного сопротивле-
ния разрушению ср. Напротив, увеличение углов разориента-
ции и значения у/, что характерно для литых и крупнозерни-
стых металлов, на межзеренных или межфазных границах ко-
торых выделены примесные атомы, приводит к уменьшению
значений <ур.
Нельзя, однако, полагать, что различные методы обработки спо-
собны сильно изменить симметрию распределения Ду). Поэтому,
воспользовавшись гипотезой о симметричном распределении, будем
в оценочных расчетах прочностных характеристик металлов ис-
пользовать математическое ожидание Л/(у) = 0,5.
В формулу критерия разрушения (2.42) входит значение «гр, ко-
торое интерпретируется как среднее расстояние между атомами че-
80
рез межзеренную или межфазную границу. Можно предположить
для простоты оценок, что для кубической кристаллической решетки
^гр ~ 1,1а, где а - параметр решетки, т. е. на границе и в зерне эти
значения не очень отличаются друг от друга.
Сравним расчетные и экспериментальные данные по величине
разрушающих напряжений для одноосного растяжения. Во время
испытаний выполняется условие пластичности в виде (2.11) с уче-
том деформационного упрочнения, т. е. До = - £>ТД$стр/ц. Тогда при
растяжении
До>
^гр
(2-43)
Разрушению металла при растяжении предшествует образова-
ние шейки, поэтому условие разрушения (2.43) следует записы-
вать в виде
Ду,
(2.44)
где ор - значение истинных напряжений в месте разрыва,
<5р=<5в/(1-у), (5В - предел прочности при растяжении, у - относи-
тельное сужение шейки в месте разрыва образца.
Результаты расчета разрушающих напряжений и эксперимен-
тальные значения истинного сопротивления разрыву при испытани-
ях некоторых металлов на растяжение сведены в табл.2.2. Значения
ов, V» Ys взяты из [17, 28].
Всякому исследователю известно, как велик бывает разброс экс-
периментальных значений ов, у для металлов в зависимости от хи-
мического состава (чистоты материала), условий эксперимента, ка-
чества изготовления образцов и других факторов. Поэтому цифры,
приведенные в табл. 2.2 для указанных характеристик металлов, но-
сят весьма усредненный характер. Тем не менее, сходимость рас-
четных и экспериментальных данных в табл. 2.2 может считаться
удовлетворительной.
Таким образом, наш критерий разрушения вполне работоспосо-
бен, что еще раз подтверждает справедливость «критерия просто-
ты», который мы упоминали выше и который воплощен в изложен-
ной концепции разрушения.
81
Таблица 2.2
Расчетные и экспериментальные данные по значениям
разрывных напряжений ор
Металл Ys, Дж/м" Aft Дж/м2 i a z AY/flrp, МПа ор₽‘,сч, МПа МПа ж. % _ эксп Ср , МПа Относит. ошибка, %
Be* 0,232 0,232 0,358 647 323,5 300 5 И5 3
Al 1,04 0,52 0,405 1167 583 85 85 566 2,9
Ti* 1,4 0,7 0,382 1835 917,5 560 40 933 1,7
Fe 1,48 0,74 0,287 2340 1170 370 70 1230 5,1
Ni 1,44 0,72 0,352 1860 930 400 60 1000 7,5
Cu 1,12 0,56 0,362 1400 700 230 70 760 8,5
Re* 2,2 1,1 0,360 2780 1390 1200 20 1500 7,9
* Расчет выполнен для плоскости базиса
При деформации металла одноосным сжатием внешние напря-
жения До имеют знак, противоположный внутренним: До =
=£>ТД5Стр/ц, т.е. препятствуют разрушению металла. Таким образом,
при чистом сжатии условия разрушения не выполняются никогда.
«Виновниками» разрушения при сжатии являются, видимо, растяги-
Рис.2.11. Схема роста трещины:
7 - интеркристал итное разрушение
2 - транскристаллитное
вающие напряжения, воз-
никающие в поперечном
направлении как следствие
перемещения металла в
направлении наименьшего
сопротивления, либо на-
пряжения от неравномер-
ности деформации, речь о
которых пойдет далее.
Подводя предваритель-
ный итог, отметим, что
критерии разрушения
(2.42) - (2.44) отражают
многие факторы процесса
обработки металла, в том
числе: влияние вида на-
гружения (растяжение, сжатие, кручение и т. д.), температуру про-
цесса, свойства материала (плотность D, молярную массу ц, пара-
метр кристаллической решетки «1р, поверхностную энергию уД осо-
бенности исходной структуры и механизмов структурообразования
во время деформации - через Д5стр, а также, что наиболее важно,
наличие в металле слабого звена в виде энергетического барьера
82
разрушения Ду/Ягр- Согласно этому критерию, разрушение в метал-
ле должно происходить вдоль границ с наименьшим значением из-
менения поверхностной энергии Ду5 = Yj~Y/ = min и с наибольшим
значением агр, рис. 2.11.
Отметим также, что наш критерий разрушения отражает мо-
мент образования трещины и в этом его отличие и преимущество
по сравнению с перечисленными ранее критериями. После обра-
зования трещины процесс ее развития идет обычно: в вершинах
происходят концентрация растягивающих напряжений Асу и по-
следующий разрыв межатомных связей на границе, согласно кри-
терию (2.42).
Данный критерий позволяет анализировать пути распро-
странения трещины - она должна расти вдоль слабого звена,
которое близко к перпендикулярному направлению относи-
тельно растягивающего напряжения Дет, например, вдоль гра-
ниц зерен. Если трещина упирается в тело другого зерна, то
для дальнейшего ее роста в том же направлении (рис. 2.11)
должно быть выполнено условие (2.41), т.е. трещина пойдет
через новое зерно (транскристаллитное разрушение), либо по-
вернет вдоль новой границы под углом ос к исходному направ-
лению. В этом случае развитие трещины будет продолжаться
при выполнении условия
а> (2.45)
2aip sin а
Если указанные условия развития трещины не выполняются,
происходит ее торможение.
Критерий разрушения для неравномерного нагружения
Неравномерным нагружением будем называть такое, при кото-
ром внешние напряжения непостоянны по сечению металла, т. е.
Асу = До(х,у,г). Рассмотрим одну из наиболее известных схем нагру-
жения - холодную прокатку тонкого листа. Пусть ау = о/х), рис.
2.12. Текущее значение высоты полосы в очаге деформации h = у -
- где йо - высота полосы при х = 0; R - радиус прокатного
валка. Рассматриваемый объем металла v = xyz.
83
Допустим, что общее изменение энергии системы при взаимо-
действии с деформирующим инструментом связано лишь с измене-
нием напряжений от действия внешних сил: AW=ov. Опуская зна-
чок А и используя соотношение Гельмгольца (1.25), запишем общее
изменение напряжений в системе в виде
JAW д д
__ = — (ov) = ——- [ст(х)xyz] (2.46)
dv dv d{xyz)
С учетом того, что h = у = h$+x2!2R, а также полагая, что
о(^у) = const, выражение (2.46) можно переписать в виде
До =—[а(х) + х2 / 2R)x]=-[(V+х3 / 2R)—+сг(^ + Зх2 / 2R)]=
у г Эх у dx
17 Jo
= ~/^Х—
h dx
1 Jo x3
h dx 2R
+о(Ль/й)+о(Зх2/2/?й)
Ввиду незначительности изменения h по высоте очага деформа-
ции при прокатке металла с малыми единичными обжатиями можно
предположить, что h ~ h^. Кроме того, вторым и четвертым слагае-
мыми последнего выражения можно пренебречь из-за их малости по
сравнению с остальными. Тогда
8AW Jo
—— = х— + о
ov dx
(2.47)
Как видно, в выражении (2.47) появляются напряжения, связан-
ные со скоростью изменения напряжений вдоль очага деформации.
Отметим, что учет этих производных
Y
Рис. 2.12. К выводу критерия разрушения
для прокатки тонкого листа
при расчете напряженно-
деформированного со-
стояния - дело обычное.
Например, в [33] при
расчете напряжений,
возникающих при сжа-
тии полосы между ше-
роховатыми плитами,
при выполнении гипо-
тезы плоских сечений
получено в цилиндрической системе координат
dao 2тйВ
P-TL+(np-o0)+—- = 0
Jp а
На необходимость учета производных и напряжений с их участи-
ем указывал еще И. Ньютон. Напряжения с участием производных
тина xf Jo/Jx) Р. Хилл по аналогии с Ньютоном называет «флюксия-,
84
ми», причем они характеризуют крутизну эпюры напряжений по
очагу деформации. Как будет показано далее, эти напряжения в ряде
случаев играют существенную роль в процессах разрушения при
пластической деформации, особенно для высокомодульных мате-
риалов.
Очевидно, что напряжения x(dv/dx) есть не что иное, как напря-
жения от неравномерности нагружения материала внешней силой
или напряжения от неравномерности его деформации. Берем на себя
смелость утверждать, что до настоящего времени практически ни-
кто таким образом не учитывал неравномерность нагружения в про-
цессах разрушения и ее роль в формировании пластических свойств
металла.
Когда говорят о неравномерности деформации, то обычно имеют
в виду остаточные явления в деформированном металле [35]. Ис-
следования по неравномерности деформации носят в основном экс-
периментальный характер и зачастую лишь констатируют, что эти
напряжения, по мнению В.С. Смирнова, могут достигать «очень
больших значений» [34] и вызывать разрушение материала. Заме-
тим, что отсутствие методик расчета этих напряжений не позволяет
в ряде случаев определить причину разрушения металла в той или
иной технологической операции и устранить ее.
При условии x(do/dx)—>»= фактически реализуется действие со-
средоточенной в точке силы. При такой «игольчатой» схеме нагру-
жения пластическая деформация металла представляет собой раз-
рушение срезом, точнее - деформацию невозможно отличить от
разрушения срезом. При x{dxs/dx)—>0 имеем деформацию металличе-
ской пластины между двумя плоскопараллельными плитами. При
этом металл имеет наибольший ресурс пластичности.
Учитывая интенсивность напряжений и все компоненты нерав-
номерности нагружения металла, можно записать критерий разруше-
ния для общего случая, в том числе для прокатки тонкого листа:
^Д$стр Ду
+ х—^)>^;
ах а
гр
dNS„ Ду
+ У—;
dy av
dAS Ду
+ Z-
dz
(2-48)
85
пт d&S ,
где __ х с,р - напряжения от неравномерности деформацион-
ц dx
ного упрочнения в очаге деформации.
При анализе соотношений (2.48) может возникнуть вопрос об
инвариантности определения напряжений типа x(dxs/dx) в связи с
различным значением х при переносе осей координат. Этот вопрос
снимается, поскольку координата х может быть интерпретирована
как радиус-вектор, а очаг деформации фактически симметричен от-
носительно значения х=0.
Особенно важно отметить, что при прокатке напряжения ст и x^dG/dx)
противоположны по знаку и если ст - сжимающие и препятствуют разру-
шению, то x(dx5/dx) ~ растягивающие и способствуют ему. В дальнейшем
мы покажем, что напряжения от неравномерности деформации в ряде
случаев по величине могут быть сопоставимы и даже превышать ст. Сле-
довательно, для обеспечения возможности применения критериев разру-
шения (2.47) и (2.48) при прокатке необходимо иметь подробную и прав-
дивую информацию о напряжениях ст(х,у,<).
При холодной прокатке тонкой ленты с небольшими единичны-
ми обжатиями можно предположить, что напряжения от неравно-
, DT
мерности деформационного упрочнения--------х----— малы по
ц dx
сравнению с остальными компонентами критерия (2.48). Кроме то-
го, полагая, что напряжения ст - сжимающие, а в каждый момент
деформации выполняется условие пластичности (2.11), критерий
разрушения можно записать в виде
Jq Дуу
(2-49)
dx a
гр
Напряжения x(d<3/dx) при прокатке достигают максимальнах зна-
чений при входе металла в очаг деформации или по выходе из него,
когда и производная, и координата х максимальны. В центре сим-
метричного очага напряжения x(Jct/Jx)—>0, поэтому можно сделать
вывод о том, что критерий (2.49) описывает разрушение металла в
крайних зонах очага деформации.
В заключение еще раз следует заметить, что разработанный кри-
терий разрушения учитывает физические характеристики металла
(ц, £>, yS} а), особенности схемы нагружения (температура Tt величи-
на и знак ст, неравномерность деформации и упрочнения), особенно-
сти структурообразования и наличие слабого звена.
86
2.7. СОЕДИНЕНИЕ МЕТАЛЛОВ ПРИ СОВМЕСТНОЙ
ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ - АНТИТЕЗА
РАЗРУШЕНИЯ
Известно, что на способность металлов к схватыванию при совме-
стной пластической деформации влияют характеристики поверхности:
элементный состав, тип химической связи, структура, геометрия (топо-
графия). В настоящее время существует множество физических и фи-
зико-химических теорий, описывающих механизм соединения мате-
риалов в твердой фазе. Подробно они рассматриваются в [36].
Суть энергетической теории [37] состоит в том, что если описать
взаимодействие поверхностей двух тел А и В, обладающих удель-
ными поверхностными энергиями У/ и уй, то схватывание энергети-
чески выгодно при условии
УлтНУл+Ул)^, (2.50)
где Уав ~ удельная поверхностная энергия новой межфазной грани-
цы материалов А и В.
Если взаимодействуют одинаковые материалы, например А1-А1, то
энергетическое условие образования соединения имеет вид
у/-2у5<0, (2.51)
где у/ - удельная энергия новой межзеренной границы.
Условия (2.50) и (2.51) выполняются практически всегда,
поскольку Улв<Уд+Ув и у/<уА. Однако, как показывает практи-
ка, их соблюдение вовсе не гарантирует соединения металлов,
даже если сблизить их на расстояние межатомного взаимодей-
ствия. Это натолкнуло автора энергетической теории схваты-
вания на мысль о том, что для соединения материалов необхо-
димо преодолеть энергетический барьер, природа которого им
не была раскрыта.
Экспериментально установлено, что при совместной пластиче-
ской деформации, например при холодной прокатке, в температур-
ном диапазоне, обеспечивающем заторможенность диффузионных
процессов, металлы соединяются при относительных обжатиях
е >(65-ь75)%. Эта величина деформации приблизительно одинакова
для однородных и разнородных металлов. Повышение температуры
совместной деформации приводит к уменьшению относительных
обжатий, необходимых для схватывания. Наличие на соединяемых
поверхностях оксидных пленок или смазочных веществ ухудшает
условия соединения металлов.
87
Согласно дислокационной теории [38, 39], процесс схватывания
материалов при совместной деформации можно условно разделить
на отдельные стадии:
1) образование физического контакта, сближение соединяемых
тел на расстояние действия сил межатомного взаимодействия и под-
готовка поверхностей к развитию этого взаимодействия;
2) образование активных центров на поверхности металлов, где
возможно химическое взаимодействие - коллективизация валент-
ных электронов и образование металлической связи. Активными
центрами являются участки поверхности с повышенной концентра-
цией напряжений, например, места выхода дислокаций, границ зе-
рен, фаз, обогащенные легирующими элементами, и другие;
3) релаксация напряжений в образовавшемся соединении.
Единственным недостатком этой теории является, пожалуй,
лишь то, что она не дает количественного описания момента обра-
зования соединения. В качестве потенциального барьера здесь по-
нимается, очевидно, упругая энергия дислокационных образований,
которые необходимо создать во время пластической деформации к
моменту появления активных центров на поверхности.
Для объяснения путей преодоления потенциального барьера исполь-
зуют и другие теоретические разработки, например, возможность тепло-
вых флуктуаций, интенсифицирующих топохимическое взаимодействие.
Как было отмечено в главе 1, мы стремимся к простому объясне-
нию явлений и пользуемся «правилом бритвы» Оккама. Это дает нам
право на интерпретацию явления соединения металлов как процесса,
во многом противоположного разрушению, как антитезу разрушения.
Подобный подход не нов [36, 40], однако эта идея появилась в то вре-
мя, когда физика разрушения не была в достаточной степени развита, а
в качестве основного критерия раз-
рушения рассматривался критерий
Гриффитса, который не мог дать
хороших количественных оценок
ддя пластичных материалов.
Будем рассматривать соединение
двух металлов во время пластиче-
ской деформации как образование в
месте их соприкосновения новой
межфазной границы с удельной
энергией уАВ. Рассмотрим энергети-
ку этого процесса при соединении
Рис. 2.13. К выводу критерия
схватывания
88
двух разнородных металлов. Будем считать, что соединение происхо-
дит по границе раздела двух равных объемов v (рис. 2.13).
В исходном состоянии каждый из объемов имеет одну свобод-
ную поверхность с энергией AW5 = y^v273, где 1/2/3 - ~ площадь по-
верхности, по которой происходит взаимодействие. Поскольку рас-
сматриваются два объема, то энергия системы перед тем, как про-
исходит схватывание, может быть записана в виде
д^2у5Л-
В конечном состоянии, когда над системой объемом 2v соверша-
ется работа Л=2Доу+2суДу, а в деформируемом металле сформиро-
ваны структуры, приводящие к изменению энтропии на величину
Д5стр, свободные поверхности образовали межзеренную границу с
удельной энергией у/. В этом случае система может быть охаракте-
ризована энергией
Д W2 = y/vm+2Actv+2ctAv-2^ 7AScrp.
Ц
Общее изменение энергии системы при схватывании двух по-
верхностей
Д = Д W2- ДИ,1=(у/-2у5>2/3+2Дог+2стДу-2^К ZAS^ (2.52)
Ц
Если выполнить самые простые оценки для единичного объема
металла, то можно увидеть, что во время пластической деформации
изменение энергии при слиянии двух свободных поверхностей в
одну больше нуля, поскольку Д5стр<0, а изменение поверхностной
энергии у/-2уЛ мало по сравнению, например, с энергией деформа-
ционного упрочнения. Казалось бы, соединение металлов невыгод-
но. Однако вернемся к рассмотренной в разделе 2.6 концептуальной
части описания процесса разрушения. Там мы показали, что соеди-
нение двух частей металла в монолит имеет потенциальный барьер
и сопровождается уменьшением объема системы, т.е. dv<0.
Как было показано в главе 1, процесс термодинамически выгоден
при выполнении условия
Доу =
daw
Эу
где Дстх - общее изменение напряжений в системе при взаимо-
действии.
89
В рассматриваемом случае с учетом того, что dv<0, условие
термодинамической выгодности протекания процесса можно за-
писать в виде
Aos= > 0. (2-54)
<-3v)
или с учетом (2.52)
Др- — -Д5„р>2У--^ (2.55)
Ц Зг1'3
Взаимодействие происходит на расстояниях порядка межатом-
ных и требует восстановления ион-элекгрон ных связей на вновь об-
~ 3
разованнои границе, поэтому v ~ агр , где агр определяет толщину
слоя металла, который участвует в образовании новой границы.
Толщина границы, как известно, невелика и сравнима с параметром
решетки, поэтому примем «гр- 1,1а Тогда
Др - — - Д5с,р> , (2.56)
И Заф
Если предположить, что при совместной пластической деформа-
ции двух одинаковых металлов образуется достаточно совершенная
межзеренная граница, для которой можно принять у/ = 0,5ys,
тогда критерий (2.56) приобретает вид критерия разрушения или
критерия образования новых границ
стр
Н «гр
(2.57)
что еще раз подчеркивает общность протекающих в металле про-
цессов, в частности, разрушения и соединения.
Таким образом, потенциальный (энергетический) барьер схватыва-
ния металлов при совместной пластической деформации, представ-
ляющий собой правую часть критерия (2.56), может быть преодолен за
счет внешних напряжений, суммируемых с присутствующими в ме-
талле внутренними, создаваемыми структурными элементами.
Отметим, что при холодной сварке давлением, как правило, хо-
рошей границы между слоями не формируется. В связи с этим мож-
но предположить, что для подобных границ у/=(0,8*0,9)у5, т. е.
большая доля межатомных связей на вновь образованной границе
не восстановлена. Тогда при у/ = 0,8ys энергетический барьер схва-
тывания, выраженный в напряжениях, будем оценивать следующим
образом:
90
AY, _ (fr, ~YX 0j Ys
an
гр П> гр
(2.58)
В табл. 2.3 приведены результаты расчета значений энергетиче-
ского барьера схватывания металлов по соотношению (2.58); зна-
чения необходимых для схватывания напряжений Дст взяты из соот-
ношения До = О,5Лу/#гр-
При изготовлении биметаллов методом холодной прокатки
образованию соединения способствуют внешние сжимающие
напряжения которые зависят от коэффициента трения, тол-
щины полосы, длины и ширины очага деформации и других
факторов. В соответствии с критерием (2.58) для обеспечения
более эффективного соединения материалов при совместной
пластической деформации необходимо любыми доступными
средствами повышать значение Этого можно достичь, на-
пример, при увеличении коэффициента трения на поверхности
инструмент-металл, на поверхности раздела соединяемых ме-
таллов, при увеличении длины очага деформации, при созда-
нии подпирающих напряжений. Именно такие методы исполь-
зуют на практике.
Таблица 2.3
Результаты расчета условий схватывания однородных металлов
при совместной пластической деформации
Материалы ft, Дж/м2 <7Ip, HM Ау/Оф, МПа МПа
А1-А1 0,86 0,45 760 380
Ti-Ti 1Д 0,42 1320 660
Fe-Fe 1,48 0,316 1480 740
Cu-Cu 1,12 0,4 1120 560
Ni-Ni 1,44 0,39 I860 930
К сожалению, необходимо отметить еще раз, что сведений о зна-
чениях удельной поверхностной энергии для межфазных границ
металл — металл, металл - металлоид в справочной литературе явно
недостаточно. Отсутствие такой информации не позволяет с высо-
кой точностью рассчитывать условия соединения многих материа-
лов. Между тем, взаимодействие может быть в значительной степе-
ни активировано применением промежуточных слоев, имеющих с
компонентами биметалла минимальное значение удельной энергии
межфазной границы.
91
Соединению материалов, как металлов, так и металла с ме-
таллоидом, может способствовать протекание на поверхности
раздела топохимических реакций, как, например, при волоче-
нии титановой проволоки через фильеру, изготовленную из
твердого сплава, основным компонентом которого является
карбид вольфрама WC:
Ti+WC—>TiC+W
(2.59)
Возможность протекания подобной реакции при Fconst
определяется изменением энергии Гиббса
AG= — (ДН-ZAS)
(2.60)
В соответствии с соотношением Гельмгольца (1-25) в этом случае на
контакте возникают дополнительные напряжения AcrG = - 3(AG)/3v, и
критерий схватывания с учетом протекания гетерофазной топохимиче-
ской реакции может бы ть записан в виде
туг Ду
Aog + Ап------ДЯ >—-Л^с-тр
(2.61)
Например, для взаимодействия (2.59) AG ~ -146 кДж/моль; воз-
никающие при этом дополнительные напряжения велики
(АПс=Г>Д6/ц= 13700 МПа) и значительно превышают значения, оп-
ределяющие энергетический барьер Aft/a^. Избыток энергии хими-
ческого взаимодействия AG переходит в тепло, повышая температу-
ру процесса.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что процессы
пластической деформации химически активных металлов (на-
пример, волочение проволоки из титана, никелида титана и др.)
должны сопровождаться интенсивным тепловыделением и нали-
панием металла на инструмент. Следствием этого могут быть
резкое возрастание усилия волочения и обрывность проволоки.
Методом борьбы с этим негативным явлением может быть под-
бор таких смазок, подсмазочных покрытий на инструмент или
деформируемый металл, которые исключают возможность их не-
посредственного физического контакта.
92
а) б)
Рис. 2.14. Схемы термического осаждения (а)
и ионно-плазменного нанесения покрытия (б):
1 - подложка (изделие, на которое наносят
покрытие); 2 - испаритель; 3 - нагреватель;
4 - мишень; 5 - осаждаемые на подложку тер-
мически испаренные частицы; 6 - распыленные
частицы; 7 - бомбардирующие мишень ионы
8 ~ вторичные электроны
Интересно, что критерий соединения в виде (2.56) способен опи-
сывать не только соединение металлов при совместной пластиче-
ской деформации, но и другие процессы. Приведем лишь один при-
мер - нанесение покрытий
из газовой или плазменной
фаз. На рис. 2.14 показаны
схемы нанесения покрытий
термическим методом (а) и
путем распыления (б) тя-
желыми ионами (напри-
мер, аргоном Аг+) мишени,
т.е. напыляемого материа-
ла. Оба процесса реализу-
ются в вакууме. Сущность
термического метода со-
стоит в том, что испари-
тель нагревают до высоких
температур, при этом со-
ставляющие его атомы или
более крупные частицы
испаряются в вакуум и
конденсируются затем на поверхности подложки. Энергия испарен-
ных атомов составляет ~0,15 эВ при температуре испарения ~ 2000
К (1 эВ = 1,6 • 10'” Дж).
Распыление мишени по способу (б) происходит за счет то-
го, что к мишени приложен отрицательный потенциал
-(600-5-1000) В и она работает в режиме электростатического
зонда, вытягивая из окружающего пространства положительно
заряженные ионы Аг+. Эти ионы бомбардируют поверхность
мишени, выбивают из нее вторичные электроны и атомы (час-
тицы), обозначенные на рисунке значком «р». Эти атомы нахо-
дятся в возбужденном состоянии и имеют энергию (З-г-5) эВ.
Вопрос состоит в том, какую энергию должны иметь атомы
(частицы), чтобы образовать качественное покрытие, обла-
дающее хорошей адгезией (прочностью сцепления) с поверх-
ностью подложки?
Ответ может дать анализ критерия (2.56). Будем считать, что для
нанесения качественного покрытия необходимо формирование
межфазной или межзеренной границы на поверхности раздела «по-
93
крытие - подложка». Будем считать также, что ддя образования
границы частице необходимо иметь энергию не менее, чем та, что
определяет критерий (2.56).
Покрытие формируется дискретно, т. е. в результате взаимодей-
ствия каждого распыленного атома с подложкой. При этом для пре-
одоления энергетического барьера каждый средний атом должен
иметь энергию Д W = vAy/«ip, где v - объем атома, который он зани-
мает на границе после взаимодействия. Будем полагать, что v = «гр3,
«гр « 1,1« где « - параметр решетки. Тогда Д1У = Лу«1р2. Например,
для алюминия при у5 = 1,05 Дж/м2, у/ = 0,5уЛ, « = 0,405 нм,
ДуЛ- = (2уЛ.-0,5уЛ) = 1,575 Дж/м2, «ф = 0,446 нм энергетический барьер
образования качественного покрытия составляет Д W = 1,04-10"19 Дж
или ДЖ= 0,65 эВ.
Следовательно, качественное алюминиевое покрытие на под-
ложке может быть сформировано, если средняя энергия частиц со-
ставляет не менее 0,65 эВ. Следовательно, термическое осаждение
по сравнению с ионно-плазменным не обеспечивает хорошей адге-
зии покрытия и подложки. Это неоднократно отмечалось в исследо-
ваниях и на практике [41, 42].
Выводы. 1. Установлена взаимосвязь характеристики структуры
- структурной энтропии Д5стр и механической прочности металла.
Полученные соотношения адекватно реагирует на изменение темпе-
ратуры металла и величины пластической деформации. Показано,
что деформационное упрочнение является мерой неравновесности,
приобретенной системой во время необратимого процесса пласти-
ческой деформации, а значение предела текучести определяет уро-
вень исходной неравновесности системы.
2. Нагревание металла до температуры плавления сопровождает-
ся уменьшением модуля структурной энтропии |Д5стр| при сохра-
нении общей картины структуры металла в виде границ зерен, при-
месей, фаз и т.д. Обращение в нуль структурной энтропии свиде-
тельствует о том, что система приближается к равновесному со-
стоянию для которого характерно отсутствие внутренних
напряжений cs. Малейшее воздействие на систему, например, атмо-
сферного давления или силы гравитации, приводит к необратимому
процессу изменения формы, т. е. к плавлению металла.
Воздействие на процессы структурообразования в момент кри-
сталлизации дает возможность управления свойствами материала в
широких пределах.
94
3. Образование новых границ - один из возможных механизмов
формирования структуры и релаксации напряжений. Показана тер-
модинамическая выгодность подобного процесса.
4. Разработанная концепция и критерий разрушения металлов
просты, но дают хорошую сходимость с экспериментальными дан-
ными. Критерий учитывает свойства металла, особенности схемы
нагружения, наличие слабого звена, которым преимущественно
должны быть границы зерен или фаз, обладающие наибольшей
удельной поверхностной энергией.
Показано, что соединение в равной степени невыгодно, как и
разрушение: природой заложена стабильность существующего ма-
териального мира.
Глава 3. ИЗМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ МЕТАЛЛА
ВО ВРЕМЯ СТРУКТУРНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ
Описание структуры металла с помощью интегрально-
вероятностной функции - статистической энтропии - позволяет
учитывать практически все ее масштабные уровни, по крайней
мере те, которые были задействованы при испытаниях металла
для определения плотности распределения вероятностей безраз-
мерных внутренних напряжений Выполним теперь анализ
движущих сил и кинетики структурных превращений, происхо-
дящих в металлах. Поставим задачу создать математический ап-
парат, описывающий эти превращения. Этот аппарат даст воз-
можность прогнозировать изменение свойств металлов в процес-
сах их обработки с учетом происходящих структурных превра-
щений.
Отметим, что к настоящему моменту теория этих превращений
носит описательный, эмпирический характер, а модели движущих
сил процессов носят приближенный характер. Многие технологиче-
ские процессы, такие как ускоренная тепловая, лазерная, термоцик-
лическая, термомеханическая обработки, не имеют серьезной теоре-
тической базы и математического аппарата, способного описать
изменение свойств металлов.
Не будем претендовать на полноту описания множества явле-
ний, а попробуем дать им теоретическую, пусть во многом уп-
рощенную, но общую базу. Наша главная цель - предложить
читателю простую модель, описывающую формирование струк-
туры и свойств металла, на основе сформулированного ранее
принципа самоорганизации.
Для синтеза модели необходимо иметь представление о направ-
ленности самопроизвольных процессов в металлах, а для этого надо
расставить энергетические приоритеты среди дефектов кристалли-
ческого строения.
96
3.1. ИЕРАРХИЯ ДЕФЕКТОВ
АТОМНО-КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ
Наибольшее число публикаций последних десятилетий в об-
ласти дефектов кристаллического строения совершенно справед-
ливо относится к исследованию свойств и характера взаимодей-
ствий дислокаций. О них известно очень много, гораздо больше,
чем нам необходимо для анализа явлений при помощи энтро-
пийного или синергетического подхода. Некоторые сведения о
границах мы привели в главе 2, но до сих пор практически ни
слова не упомянули об одном из важнейших типов дефектов —
точечных, к которым в первую очередь необходимо отнести ва-
кансии.
Вакансии, как и другие дефекты атомно-кристаллического
строения - примесные атомы, дислокации, границы, имеют
свои характеристики - энергию образования wvf, энергию ми-
грации wvm, объем v, поле напряжений ov(r), где г - удаление от
вакансии, концентрацию nv. Представления об этом дефекте
основаны на аксиоматике, сформированной не менее 50 лет
назад [43]. Однако, на наш взгляд, трудности непосредственно-
го наблюдения вакансий накладывают отпечаток на достовер-
ность теории и интерпретации экспериментальных данных, не
позволяют в полной мере реализовать возможный уровень
свойств металлов, например пластичность, ударную вязкость и
др. Рассмотрим некоторые важные свойства вакансий и осо-
бенности их поведения.
I. Условия образования вакансий. Для анализа будем исполь-
зовать соотношение Гельмгольца. Напомним, что оно связывает
изменение энергии системы с изменением напряжений
л dW
Ао= —
OV
где Дст — изменение напряжений в рассматриваемой системе объ-
емом v; AW - изменение энергии при рассматриваемом взаимо-
действии.
В такой постановке процесс термодинамически выгоден при
условии
97
Асу>0
или невыгоден, если
ДсусО
Последнее соотношение фактически определяет энергетический
барьер для протекания любого взаимодействия, выраженный в на-
пряжениях, в том числе и для образования вакансии.
Канонически принято, что образование вакансии происходит по
схеме 1, представленной на рис. 3.1, и сопровождается релаксацией
близлежащих атомов с уменьшением прежнего объема (под релак-
сацией в данном случае понимают смещение атомов со своих мест в
узлах кристаллической решетки). В качестве альтернативы рас-
смотрим схему 2, по которой вакансия возникает с увеличением
объема.
Предположим, что вакансия имеет сферическую форму с радиу-
сом rv - 0,9/ для схемы 1 и rv = 1,1/ для схемы 2, где I - среднее
расстояние ион-электрон, I - а /1,41 для кубической кристалличе-
ской решетки, имеющей параметр а. В этом случае вакансия обла-
дает поверхностной энергией
Д VV, = 47Wv2Y„ = 3y„vv/ r„ (3.1)
где yv - удельная поверхностная энергия вакансии, причем yv Ф у4,
уА- — удельная энергия свободной поверхности; vv = 4/Злг.3 — объем
вакансии.
Cxew 1
Схема 2
Рис 3.1. Схемы образования вакансий:
/ - с уменьшением исходного объема; 2 - с увеличением
Поскольку по схеме 1 образование вакансии происходит с
уменьшением объема, то в выражении (3.1) dv<0, при альтерна-
тивной схеме 2 dv>0. При этом для схемы 1
(3.2)
98
т. е. процесс образования вакансий всегда энергетически выго-
ден и должен идти самопроизвольно до тех пор, пока сущест-
вует кристалл.
Для схемы 2
<0, (3.3)
г,
т. е. для образования вакансии существует энергетический барьер,
который должен быть преодолен любым из доступных способов.
Подобный анализ мы провели в главе 2 при составлении концепции
разрушения.
Простейший анализ, выполненный нами, показывает, что из
двух возможных схем образования вакансий значительно более
правдоподобной является схема 2 (см. рис.3.1), которая свидетель-
ствует об энергетической невыгодности процесса. Интересно, что и
обратный процесс заполнения вакансии оказывается так же невыго-
ден, как и образование вакансии: ДИ^сО, Av<0, Ап = -ЭАИ^/ЭгсО.
Подобный обратимый энергетический барьер существует и для
других процессов разделения - восстановления, например, для
разрушения и соединения металлов при пластической деформа-
ции. В предыдущей главе мы его назвали «принципом сохране-
ния созданного».
Образование вакансии связано с разрывом (и восстановлением
при обратном процессе) связи ион - электрон, поэтому энергия об-
разования данного дефекта должна быть порядка теоретической
прочности Go=£/2jr(l-0 2), Е - модуль упругости, О - коэффициент
Пуассона. При этом не существенно, что конкретно - атом или ва-
кансия уходит в межузельное пространство. Следовательно, по-
скольку существует энергетический барьер как для образования, так
и для рекомбинации вакансии, можно ожидать как ионной, так и
электронной вакансии (рис.3.2) - дырки в зоне проводимости.
Отметим, во-первых, что подвижность электронной вакансии
должна быть существенно выше, чем ионной из-за большой разни-
цы в объемах электрона и иона. Во-вторых, образование электрон-
ной вакансии дает возможность получения свободного электрона
проводимости, не стабилизированного межатомной связью. Энерге-
тически и геометрически эти дефекты подобны, причем подобие
геометрическое возникает из-за сходного характера релаксации
близлежащих заряженных частиц.
99
Численная оценка напряжений Gv может быть выполнена при
помощи (33), причем информацию о значении удельной поверхно-
стной энергии вакансии yv можно получить при помощи соотноше-
ния yv— y\\!/s, где 5 - площадь поверхности вакансии, s = 4лгД
rv ~ 1,1яЛ/2 - радиус сферической вакансии, а - параметр решетки.
Согласно данным [9], для меди w/=l,76-10~19 Дж, для алюминия
= 1,2-10"19 Дж. В этом случае yv = 0,175 Дж/м2 или
yv- (0,15-0,16)у4 - для меди и yv = 0,096чДж/м2 или yv = =(0,1-0,12)уЛ
для алюминия. Подставив эти числа в (33), получим значения энер-
гетического барьера для образования вакансий: = 1860 МПа для
меди и = 650 МПа - для алюминия. Эти
величины, на наш взгляд, вполне реальны.
Аналогичным образом можно оценить
величину энергетических барьеров для
образования других дефектов кристалли-
ческого строения и построить иерархиче-
скую энергетическую лестницу в порядке
возрастания неравновесности. Для этого
можно использовать соотношение Гельм-
гольца и приближенное выражение для
удельной энергии свободной поверхности у4, принятое в физике
прочности [4, 5]: у4 ~ 0,5Da ~ Еа!2(\
1. Межзеренные или межфазные границы с удельной энергией
у/=(0,15-0,75)у4.. О величине у/ свидетельствуют данные [7, 17, 31].
Для этого случая, как показано в разделе 2.5,
пугр= Ъ'/Дгр = (0,15-0,75)у/ (0,007-0,034)£.
2. Вакансии и межузельные атомы: crv. >0,015Е, т.е. их энергия
соизмерима с энергией атомов, находящихся на границах.
3. Дислокации. Воспользовавшись соотношением Гельмгольца и
приняв приближенно энергию дислокаций в виде
ДИ^ = 0,5GZ>2L = 0,5Gh2pv, (3.4)
где р - плотность дислокаций в объеме v\b - вектор Бюргерса; L -
общая протяженность дислокаций, получаем
Qj=0,5G£2p (3.5)
Если рассматривать площадь сечения ядра дислокации и при-
нять p=JA, т. е. предположить, что в данном сечении присутст-
100
вует всего одна дислокация, и принять s=nb2, где b - вектор
Бюргерса, получаем
= 0,5Gb2/nb2 ~ 0,16G « 0,06Е (3.6)
Эти напряжения близки по значениям к теоретической прочно-
сти Оо=£/4л(1-62), чего можно было ожидать заранее, зная, что
дислокация вблизи себя создает напряжения порядка п0.
4. Микротпрещины. Предполагая, что трещина (пора) - это «большая
вакансия», но обладающая удельной энергией у ~ (6-:10)y, можно за-
писать приближенно
стс~0,12£
Промежуточное положение между дислокациями и микротрещи-
нами занимают, очевидно, дислокационные конфигурации (скопле-
ния, сплетения, жгуты, стенки и др.), для которых ^<осопу<пс.
Составленная иерархическая лестница хороша уже тем, что по-
зволяет оценить направленность самопроизвольных процессов в
металлах: более энергоемкие трещины (поры) при спекании испус-
кают дислокации и вакансии [44], а дислокационные петли при вы-
соких температурах захлопываются с испусканием вакансий [4] или
перестраиваются в низкоэнергетические границы. Разность их энер-
гий является основной движущей силой такого процесса.
3.2. ВАКАНСИОННЫЕ МЕХАНИЗМЫ
ИЗМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ МЕТАЛЛОВ
L Концентрация вакансий. В литературе обсуждаются вопросы
«равновесной» концентрации вакансий. Терминологически задача
сформулирована не совсем удачно, поскольку в реальном металле
всегда присутствуют дефекты кристаллического строения, создаю-
щие поля внутренних напряжений. Такое состояние системы можно
считать стационарным (по Пригожину), но никак не равновесным. В
окружающем мире найти равновесную систему практически невоз-
можно, поскольку все реальные системы структурированы, а это
может считаться признаком их неравновесности.
Задача о равновесной концентрации вакансий обычно рассмат-
ривается следующим образом. Считается, что термодинамическому
равновесию системы при постоянном давлении р = const и для лю-
бой температуры Т отвечает минимум энергии Гельмгольца
&F=AU-TAS, где &U - изменение внутренней энергии, Д5 - энтро-
101
пии. Для твердого тела, содержащего Nv вакансий, по сравнению с
состоянием без вакансий избыточная потенциальная энергия равна
Д(/ = NvWy
(3.7)
Для этого случая
bF = Nyw{ -Tkln
М>!
NVKNO-N,)l
(3.8)
где k \n[N0l/Nl,,.(Nll-Niy.]=klnP=/\SKO„^ - изменение конфигураци-
онной энтропии в зависимости от количества вакансий Nv; при
Т = const AS = А5К0Нф; No - число узлов кристаллической решетки;
Р - число перестановок, которым может быть реализовано дан-
ное состояние системы; к - постоянная Больцмана.
При помощи формулы Стирлинга In N!=Mn/V4V выражение (3.8)
приводят к виду
AF=^w/+TM№ lt^o-WnNv-№ln(M)4Vv)+Mln(No-M,)] (3.9)
Концентрацию вакансий при произвольной температуре находят
из условия минимума энергии Гельмгольца, полагая NO>>NV,
дДГ/Ж=0 при Nv/NQ=nv0, (3.10)
nVQ = ехр(- Wy/kT), (3.11)
где Луо - равновесная концентрация вакансий.
Концентрацию вакансий интерпретируют как вероятность те-
пловой флуктуации с энергией необходимой для образования
вакансии. Тогда есть доля атомов, имеющих доста-
точную для образования вакансии энергию.
Недостатками этой канонической трактовки равновесной кон-
центрации вакансий, на наш взгляд, являются следующие поло-
жения:
1. Известно, что больцмановское выражение для определения
конфигурационной энтропии А5К0Нф=Ип Р можно привести к виду
Д5ганф= - к j /(z) In J(z)<fe, (3.12)
где Д^) - плотность вероятности распределения элементов системы;
z - безразмерный параметр, характеризующий энергетическое со-
стояние элемента. Как и любая другая плотность распределения, Д г)
нормируется из условия
102
[f(z)<k = l <ЗЛЗ)
0
Если вакансии в твердом теле имеют приблизительно одну
энергию, то f(z) представляет собой 5-функцию. Если при этом
выполняется условие нормировки (а оно должно выполняться
всегда), то количество вакансий никак не влияет на значения
Д^конф И Д/*1.
2. Из-за неравновесности структурированного твердого тела
при 0<Г<Гпл нельзя предполагать, что F - min на всем темпе-
ратурном интервале: максимальное значение энтропии, при
котором F = Fmjn, обеспечивается только при полном энергети-
ческом беспорядке (хаосе) системы; этому состоянию соответ-
ствует прямоугольное (равномерное) распределение/(z)=l при
0< z < 1, что было показано в разделе 1.2. Поскольку система
структурирована, то/fz) может принимать значения, отличные
от единицы, тогда 5'реал=5о+Л5конф^ шах, где 5реал и So - энтро-
пии реальной структурированной и идеальной равновесной
систем.
3. Если аналогичным образом рассуждать и по поводу ато-
мов, составляющих ядра дислокаций, а каждый из них имеет
энергию Wd ~ 0,5 Db3, то для их числа nj можно получить тем-
пературную зависимость, подобную (3.11)! В этом случае при
повышении температуры плотность дислокаций должна экспо-
ненциально возрастать. Однако экспериментально установлено,
что при нагревании и отсутствии наклепа во время фазовых
превращений плотность дислокаций либо не изменяется, либо
уменьшается. Если сегодня кто-нибудь попытался бы утвер-
ждать, что для плотности дислокаций выполняется зависимость
р = N exp(-Wd/kT), то это показалось бы странным, однако со-
отношение nv~N ехр(-и’//£Г) воспринимается традиционно
привычно.
4. Если предположить, что (3.11) справедливо, то в соответствии
с (3.9) можно записать:
103
ДЕ =w{ N exp — + TkN exp
kT
\ /
In exp
kT)
(3.14)
= Nexp
kT
-TkN exp
kT j kT
f
Тогда, если изменение энергии при изменении концентрации ва-
кансий равно нулю, то можно считать, что возникающие при повы-
шении температуры вакансии ни с чем в системе не взаимодейст-
вуют и, следовательно, не могут быть обнаружены - случай «вирту-
альных» вакансий.
Заметим, что выполнение равенства (3.14) возможно не
только при экспоненциальном увеличении значения но и
при Nnv = 0, т. е. когда количество вакансий в металле при лю-
бой температуре остается неизменным, что хорошо корреспон-
дируется с замечанием 3.
Все высказанные замечания дают основу для сомнений в пра-
вильности экспоненциальной зависимости п^(Т).
II. Использование обобщенных реологических моделей
для оценки концентрации вакансий. В главе 1 мы использо-
вали метод реологических моделей для поиска плотности рас-
пределения вероятностей /(а*) и получили выражение для ее
определения
Таким образом, выполнив простейшие опыты на растяжение и
описав экспериментальную зависимость истинных напряжений от
деформации в виде, например,
СГ(е) = Orf) +OCE Р ,
(3.15)
где аир- коэффициенты аппроксимации, можно отыскать До*)
для любого реального металла в виде
/(о*) = -^ДаР(₽-1)ер"2-
Е
Получив, таким образом, при помощи опытов на растяже-
ние и выражения (3.15) распределение напряжений /(и*), на
104
графике этой вероятностной функции можно обозначить по-
роговое напряжение образования вакансии ov* или другого
дефекта в долях модуля упругости (рис. 3.3) в соответствии
с энергетической иерархией, рассмотренной ранее. В этом
случае можно определить вероятность образования или кон-
центрацию вакансий:
Vd
П„ = J f (o*)da* =
1 + Л
------«Р(Р -1) f е₽“2da *
Е Л
(3-16)
Оценки концентрации вакансий в меди и алюминии при комнат-
ной температуре приведены в табл. 3.1.
Таблица 3. 1
Исходные данные и результаты расчета концентрации вакансий в меди
и алюминии
Металл Способ получения а, кг/мм2 ₽ nv
Си d=3,3 мм,охл. от 800°С на воздухе 52,49 0,676 0,0053
Си c1=3,3mm,oxjl от 700°С на воздухе 68,70 0,637 0,0084
Си по п, 1, два года спустя 36,32 0,612 0,0049
А1 99,995%,охл. от 450°С с печью 16,45 0,39 0,0078
А1 99,9%, охл. от 450°С с печью 28,53 0,395 0,013
Комментарии к табл. 3.1.
1. Механические испытания, в том числе опыты на растяже-
ние, позволяющие получить функцию /(о*), могут служить спо-
собом определения относительного количества микрообъемов
металла с конкретным значением внутренних напряжений, на-
пример, с напряжениями, превышающими энергетический барь-
ер образования вакансий или других дефектов. Дальняя экстра-
поляция кривой су(е) в область высоких значений деформаций
влияет, безусловно, на точность результатов определения кон-
центрации вакансий nv. Однако для описания зависимости о(е)
нами выбрана аппроксимация в вийе (3.15), которая обычно дает
наивысшую точность - при аппроксимации кривых растяжения
для меди и алюминия коэффициент корреляции R2 составляет не
менее 0,995. Кроме того, если кривая о(е) хорошо аппроксими-
рована на начальном участке, то в области больших значений а*
105
для нормированной плотности вероятности распределения /(а*)
потери в точности не должны быть велики.
2. Концентрации вакансий при комнатной температуре в метал-
лах высоки и сравнимы с концентрациями в области предплавиль-
ных температур, определенными исходя из традиционных сообра-
жений [43].
Рис. 3.3. Энергетические области существования
дефектов кристаллического строения:
I - границ; 2 - точечных дефектов; 3 — дислокаций;
4 - дислокационных образований; 5 - микротрещин
3. Повышение чистоты металла (на примере алюминия в
табл. 3.1.) понижает концентрацию вакансий, что согласуется с
известными из литературы сведениями. Влияние примесей или
легирующих элементов на значение nv связано с изменением
вида плотности вероятности распределения/(о*).
4. Изменение вида кривой растяжения а(е) отражает изменение
концентрации вакансий. Например, уменьшение значения коэффи-
циента £ от 0,676 до 0,5 может привести к увеличению концентра-
ции вакансий от 0,0053 до 0,010, т.е. приблизительно вдвое.
Предлагаемая методика дает возможность приближенного опре-
деления общей концентрации точечных дефектов (вакансий и при-
месных атомов).
IIL Температурное изменение концентрации вакансии. Во
второй главе мы рассмотрели вопрос о температурном изменении
предела текучести металла и показали, что оно обусловлено темпе-
ратурным изменением плотности вероятности У(а*). Было показано,
что если полагать известным температурное изменение модуля уп-
ругости Е(7), который был принят нами в качестве фундаменталь-
ной характеристики материала, то
106
где <р - температурный коэффициент; индексом «О» обозначена
комнатная температура; индексом «/» - любая другая.
Было показано также, что изменение плотности вероятности
До*) обязательно сопровождается изменением интервала ее распре-
деления по закону
о*;=а*о Ф
Таким образом, располагая известной температурной зависи-
мостью Е(Т) и результатами опытов на растяжение при комнат-
ной температуре, можно для произвольной температуры рассчи-
тать плотность вероятности у (о*). В свою очередь это дает воз-
можность определить для этой же температуры концентрацию
вакансий. Заметим, что при повышении температуры в выраже-
нии (3.16) изменяются как значения функции /(о*), так и преде-
лы ее интегрирования:
(3.17)
Если для аппроксимации экспериментальной кривой напряжение
- деформация использовать зависимость o(e)=qt0+ocep, то получим
IcP"1
j. 1 ~~В J
nvf =—i-a3(P-l)<p-1 j ер 2da* = —i_aP<p-1e
ь « ь
(3.18)
*
Г 1 т j ° Ф
1 "I" л1 л —11/ * 1 / * j 14” л1 л . с А—э .
=--—«Рф l(CTJ ~\aJ 1=——a₽(₽-l)|ep da*,
Е El
Огф
т. е. в итоге придем к выражению (3.17).
Таким образом, метод реологических моделей для определения
концентрации вакансий показал, что значение пу при повышении
температуры самопроизвольно не возрастает. Это подтверждает
положение, высказанное в п. I данного раздела. Естественно, что
аналогичные результаты получим при использовании других ап-
проксимаций о(е).
Если «равновесная» концентрация вакансий не зависит от темпе-
ратуры, то чем же тогда вызвано изменение свойств металлов, в том
числе чистых, после закалки, ТМО или других операций, что обыч-
но связывают с фиксацией при комнатной температуре избыточной
107
(неравновесной) концентрации вакансий? По этому поводу выска-
жем гипотезу, которую попытаемся далее обосновать: при посто-
янной концентрации вакансий свойства металла при повышении
или понижении температуры могут изменяться за счет растворе-
ния вакансий в матрице или выпадения их в виде избыточной фазы
(микропор), а также за счет изменения состояния других точеч-
ных дефектов, например, примесных атомов.
Конкретнее: в области средних температур вакансии выпадают в
виде избыточной фазы по границам зерен, изменяя свойства границ;
при высоких температурах вакансии растворяются в матрице, воз-
вращая границам их свойства, а металлу - его пластические и проч-
ностные характеристики.
Подобная постановка задачи и интерпретация явления должны
быть в достаточной степени очевидными, так как вакансия в метал-
ле обладает вполне определенными свойствами - объемом, энерги-
ей, полем напряжений, зарядом (или, наоборот, отсутствием его), в
связи с чем она может быть условно признана частицей другого ве-
щества со всеми соответствующими особенностями поведения: рас-
творимостью, предельной концентрацией и т.п. Такая трактовка
вакансий известна в литературе [9, 43]. Однако для решения задачи
о влиянии вакансий на свойства металла необходимо затронуть во-
просы их происхождения.
Рис. 3.4. Схема генерации
вакансий при захлопывании
дислокационной петли
IV. Происхождение вакансий.
Будем считать, что вакансии, как и
другие дефекты кристаллического
строения, возникают в твердом теле
во время его кристаллизации из рас-
плава, при конденсации из газовой
фазы или плазмы, во время пласти-
ческой деформации Однако, на наш
взгляд, наиболее перспективным
способом насыщения металла ва-
кансиями можно считать распад
дислокационных структур в процес-
сах термического разупрочнения,
начиная со стадии отдыха и кончая
рекристаллизацией.
Рассмотрим тенденции распада дислокационных петель на ва-
кансии (рис. 3.4) как самопроизвольного процесса уменьшения
108
неравновесности системы. Будем считать, что поры испускает
краевая дислокация с радиусом петли г. Она может произвести,
захлопнувшись полностью, вакансий, Nv- лг2/а2, где а — па-
раметр решетки.
В исходном состоянии дислокация обладает энергией (прибли-
женно)
Wd=0,5b227tr=G«27V,
где Ъ - вектор Бюргерса, считаем b ~a\G - модуль сдвига; 0,5Gb2 -
энергия дислокации единичной длины.
После захлопывания дислокации может образоваться Nv вакан-
сий с общей энергией
Wv=w{Nv = w{
а
а общее изменение энергии системы при этом составит
Д wx=wv- Wd = - Gchr
a
Условие энергетической выгодности самопроизвольного процес-
са запишем, как обычно, в виде соотношения Гельмгольца:
a 3AW Л
да =------>о
£ dv
Поскольку в рассматриваемом случае происходит уменьшение
объема дислокации (петля захлопывается), то в последнем выраже-
нии dv<0. Тогда, полагая, что г ~ у1/3, процесс захлопывания дисло-
кационной петли становится выгодным при условии
2^->G—, (3.19)
а г
или
г > (3.20)
2w'
Таким образом, самопроизвольный процесс захлопывания дис-
локаций выгоден для дислокационных петель, размер которых пре-
вышает указанный в соотношении (3.20). Например, в меди при
а = 0,362 нм, wj = 1,79 Дж, G = 5-Ю10 Па могут захлопываться дис-
локационные петли радиусом г>2 нм, т.е. г>(5-ь6)а. Дислокации
меньшего размера являются более стабильными образованиями и
109
могут служить зародышами микропор при коагуляции вакансий;
выгодность этого процесса будет показана далее.
Таким образом, каждая дислокационная петля радиусом, напри-
мер, 0,3 мкм, способна испустить Nv = itr2/a2 ~ 3-106 вакансий при
а - 0,362 нм. Простейший расчет показывает, что при общей плот-
ности (протяженности) дислокаций р = 1015 м/м3, что обычно дости-
гается при холодной деформации со средними и большими обжа-
тиями, в 1 м3 содержится p/l = 1O15/O,5-1O^ = 0,5-1021 дислокаций
радиусом 0,3 мкм, I — длина петли таких дислокаций.
Тогда общее число вакансий, генерированных при распаде дис-
локаций, может составлять
Nvl = Nvp/l = 3-106-0,5 1021 = 1,5-1027 1/м3
В 1 м3 при Л/й=1/<73~3-1028 концентрация генерированных вакан-
сий составит nv= Nv /Na=1,5-1027/3-1028 = 0,05, т.е. может достигать
нескольких процентов.
Отметим, что распад дислокаций при одновременной генерации
вакансий может происходить только в условиях активно протекаю-
щей диффузии, т. е. при повышенных температурах во время тер-
мической обработки холоднодеформированного металла или во
время горячей деформации.
Выполненная оценка возможной концентрации вакансий при их
генерации во время термического разупрочнения деформированно-
го металла дала результаты, сопоставимые с данными табл.3.1.
Многократные циклы пластической деформации и последующего
распада структур на вакансии могут увеличить их концентрацию по
сравнению с указанной в табл.3.1.
V. Адсорбция вакансий на границах. Как мы показали в разде-
ле 3.1, образование вакансии сопровождается появлением поверх-
ностной энергии = 3yv v/r и во многом соответствует образова-
нию свободной поверхности. В разделе 2.5 было показано, что вся-
кая поверхность раздела в металле создает поле напряжений, зави-
сящее от уровня некомпенсированности межатомных связей, харак-
теризуемого удельной энергией у: d(r)=y/r.
Выделив вокруг вакансии объем v радиусом г и уподобив вакан-
сию свободной поверхности, можно показать, что в этом объеме
действуют напряжения, вызванные искажениями кристаллической
решетки, как это показано на рис. 3.1 (схема 2), т. е. напряжения
110
сжатия. Они имеют знак (+), поскольку в выражении для определе-
ния этих напряжений
ст„(г) =
ЭДууг _ 3yv
dr г
(3-21)
изменение объема dv<0 (межатомное расстояние ближайших к ва-
кансии атомов уменьшается).
Таким образом, напряжения ст/r) спадают пропорционально 1/г
и являются дальне действующим и, г>0 - расстояние от поверхности
вакансии. Следовательно, вакансия находится в центре давления и
выступает в виде аналога напряжений сжатия (+) солитонного типа,
максимальное значение которого сосредоточено вблизи поверхно-
сти вакансии и приближенно равно
о =bi. (3.22)
vmax v
а
Дальне действующие напряжения от вакансии ст/г) выступают в
роли радара, получающего информацию о наличии потенциальных
ям в окружающем пространстве. Информация о возможном взаимо-
действии поступает в виде напряжений, притягивающих или оттал-
кивающих вакансию, и может исходить от межзеренных, межфаз-
ных границ, дислокаций и других источников. В отожженных мате-
риалах преимущественно ими могут быть границы, каждая из кото-
рых, обладая удельной поверхностной энергией у/ , создает свое
поле напряжений
<т1ф=^. (3.23)
г
Максимальное значение напряжений, создаваемых границей,
равно
о
л max
(3.23-1)
где б7гр - среднее расстояние между атомами через границу.
Удельная поверхностная энергия у/ характеризует уровень не-
ком пенсированности межатомных связей (связей ион - электрон) на
границе, которые и вызывают упругие искажения кристаллической
решетки. При полном разрыве межатомных связей выполняется
условие у/= уЛ , а на месте границы возникает свободная поверх-
ность, т. е. появляется микротрещина и происходит разрушение
металла.
111
Очевидно, что взаимодействия вакансйй с границами при само-
произвольном процессе должны обеспечивать уменьшение энергии
системы, т.е. полностью или частично ликвидировать заряды (+)
или (-). На рис. 3.5 схематически показаны направления миграции
вакансий к границе. Отрицательно заряженная граница со стороны
зерна 1 вытягивает положительно заряженную вакансию из про-
странства как электростатический зонд. Аналогично электроотри-
Рис. 3.5. Направление миграций вакансий к
границе
цательная подложка или
катод вылавливает поло-
жительный ион из плазмы
или раствора. Эти взаимо-
действия сопровождаются
потоками заряженных час-
тиц; математическое опи-
сание этих потоков можно
найти в соответствующих
разделах справочников по
физике.
В нашем случае для скорости миграции вакансий можно пред-
ложить выражение, основанное на уравнении Эйнштейна для под-
вижности частиц под действием силы
(3-24)
где F — сила, действующая на частицу (вакансию); Де — коэффи-
циент диффузии вакансий; к - постоянная Больцмана; Т - темпе-
ратура.
Если считать, что F - ш, где а - напряжения, под действием ко-
торых происходит миграция, 5 - площадь проекции вакансии, то
можно получить
V = (3.25)
кТ
Движущей силой процесса миграции вакансии к границе являет-
ся разность напряжений, создаваемых границей и вакансией:
И П}Гр(г) Пе(г),
или потенциал вакансии, вытягивающий ее из пространства зерна. В
результате данного взаимодействия на границе происходит локаль-
ное уменьшение напряжений, создаваемых границей, на величину
до уровня
112
(3.26)
Оценим величину але. По сведениям из [9] у/ = (0,15-0,6)уЛ, а в
[7] рекомендовано принимать у/~ 0,5уА; значение yv мы рассчитали
ранее по экспериментальным данным: yv= (О,1-ьО,15)уд. Полагая
г ~ а, получим, что в соответствии с (3.26) прибытие вакансии на
границу обеспечивает на «среднестатистической» границе условие
что корреспондируется с материалами, приведенными в ра-
боте [9], где показано, что энергия границы понижается при подоб-
ном взаимодействии.
На высокоугловых несовершенных границах, у которых
у5'~>у?, нейтрализация «заряда» границы требует адсорбции 2-3
вакансий на 1 атом границы. Это свидетельствует о возможности
организации там вакансионных зародышевых микропор, что подго-
тавливает металл к развитию разрушения после приложения внеш-
них напряжений.
Отметим, что поскольку по нашим представлениям межзеренная
граница имеет симметричное поле напряжений, а вакансия взаимо-
действует только с полями растягивающих напряжений, то вряд ли
следует ожидать прибытия вакансии на среднюю часть границы.
Наиболее вероятно ее удаление на расстояние г =(1-3)а, где а -
параметр решетки. В этом случае среднее межатомное расстояние
на границе, определяющее ее прочность, не изменяется. Изменятся
лишь величины у/ и гр до и их вклад в значение средних по
объему металла внутренних напряжений
где Т - температура; AStip - структурная энтропия, AScip=
- ~R |/(cy*)ln/(o*)do*, R - универсальная газовая постоянная;
D, ц - плотность и молярная масса.
Следовательно, прибытие вакансий на границу должно изменять
(уменьшать по модулю) значения ASCTp, /(о*), а поскольку именно
они, согласно положениям, изложенным в главе 2, определяют на-
пряжения начала пластического течения, то при этом должны сни-
жаться и значения таких прочностных характеристик металла, как
Поо5, О02*
ИЗ
Это благоприятно для процессов обработки металлов давлением
и специалистами-практиками давно используется для повышения
пластичности и снижения сопротивления деформации, например,
меди или нержавеющей стали.
Аналогичным образом должна происходить адсорбция вакансий
на дислокациях, уменьшая величину растягивающих напряжений в
ядрах краевых дислокаций. Оказавшись вблизи границы или дисло-
кации в потенциальной яме, вакансии сохраняют подвижность
только вдоль этих дефектов.
VI. Растворение вакансий в матрице (десорбция вакансий с
границ). Будем считать, что аналогично частицам второй фазы,
имеющей ограниченную растворимость в матрице, пограничные
выделения вакансий могут растворяться в объеме зерна при повы-
шении температуры, восстанавливая свойства металла. Для описа-
ния этого эффекта воспользуемся положениями раздела 2.3, где
показано, что при повышении температуры в металле повышается
уровень внутренних напряжений:
о1(П=2^дхир+ j2^2a.s;.1;i,a7'+ 2ZL д^п
р ц ц
Пренебрегая температурным изменением структурной энтропии,
а значит, и последней компонентой этого выражения, получим
где оЛо ~ внутренние напряжения в металле при температуре 7= Л;
(1+А7770) - температурный коэффициент.
Напряжения (3.27) имеют характер растягивающих, знак (-) и
гасят поля напряжений вблизи вакансии. По достижении условия
оХЛ + °ХЛ = 0 (3.28)
или
поле напряжений вакансии компенсируется, она не взаимодействует
с границей, становится для нее «невидимой», а ее местопребывание
в металле не имеет значения. При этом происходит ее растворение
в теле зерна, вакансии «выжимаются с границы в тело зерна».
При помощи (3.29) можно определить температуру восстановле-
ния свойств границ и растворения вакансий в матрице.
114
(3.30)
< аО’0 ,
Полагая, что зависимость yv(T) аналогична Е(Т), уравнение (3.30)
можно решить методом итераций. Например, для меди, у которой
при = 300 К параметр решетки д=3,62-1О~10 м, предел текучести
Oso - 70 МПа, а при Т ~ 1100 К yv = 0,1 Дж/м2, получим ДТ=885 К.
Таким образом восстановление границ в меди произойдет при ее
нагреве до Т ~ (900+-950) °C, т. е. при температурах (0,85-5-0,9) Гпл.
Следовательно, в области высоких температур вакансии имеют
тенденцию располагаться в матрице, не взаимодействуя с дефекта-
ми - границами и дислокациями. При снижении температуры пре-
имущественным местом расположения вакансий могут быть поля
растягивающих напряжений, создаваемые границами или дислока-
циями при одновременном гашении этих полей.
VII. Тенденции в поведении вакансий: образование и растворе-
ние пор. Если неравновесных вакансий в металле много, то, собрав их
в поры, можно получить микропористый металл. Какой же механизм -
коагуляция вакансий и образование второй фазы - микропор или рас-
творение микропор с образованием избыточных вакансий, выгодно в
металле? Очевидно, как в случае сплавов с ограниченной растворимо-
стью второго компонента, существуют условия (концентрации, темпе-
ратура, давление), при которых преобладает один из указанных процес-
сов. Пусть вакансии распределены в металле, их энергия Wv. Если ва-
кансии объединить в микропору радиусом R, то их энергия
где у,
- удельная поверхностная энергия; S - площадь
поверхности поры; Wn - энергия поры. Рост поры выгоден, если
ЭДТУ
dV
2/3 v
или
3
3*
v
Коэффициент перед дробью определяется формой микропо-
ры. Если у,= 1,5 Дж/м2, w/= 1,7910 19 Дж, а - 0,362 нм, то поры
должны расти, если R > 2,65-1О-10 м. Таким образом, необходимо
преодолеть лишь начальный барьер коагуляции изолированных
вакансий в микропору, который, впрочем, достаточно велик. При
115
R - 1,81-10 10 м, т. е. если радиус поры равен радиусу вакансии,
этот барьер составляет ys/R = 3w//За3 ~ 1600 МПа
Следовательно, за счет самопроизвольного стока неравновес-
ных вакансий могут расти лишь присутствующие в металле за-
родышевые микропоры, либо в рассматриваемом микрообъеме
должны быть заданы условия, позволяющие преодолеть энерге-
тический барьер. Если сжимающие гидростатические напряже-
ния способствуют захлопыванию микропор [2], то можно пред-
положить, что растягивающие напряжения могут снижать потен-
циальный барьер их образования. Подходящими источниками
растягивающих напряжений в металле могут быть ядра дислока-
ций, особенно петли внедрения Франка. Следовательно, петли
вычитания Франка могут быть источниками избыточных вакан-
сий, а петли внедрения - местами стока. С наибольшим эффек-
том управлять механизмами зарождения вакансий и их коагуля-
цией в микропоры можно, очевидно, в сплавах, находящихся в
состоянии упорядоченного твердого раствора, основным меха-
низмом деформации которых является движение частичных дис-
локаций и образование большого числа дефектов упаковки, в
том числе петель Франка.
Другим способом активизации выделения микропор может
быть введение в металл зародышевых микропор или их аналогов.
В качестве аналога зародышевой трещины можно считать меж-
фазные или межзеренные границы с большой поверхностной
энергией. Поверхностная энергия несмачиваемых включений
практически равна энергии свободной поверхности, а границы
раздела, например типа А12О3-М1 или Ве-ВеО, можно считать
свободными поверхностями.
Таким образом, одним из механизмов термического разупрочне-
ния деформированного металла может быть захлопывание дислока-
ционной петли с обогащением окружающего пространства неравно-
весными вакансиями с последующей их коагуляцией и образовани-
ем микропоры. Объем металла при этом должен увеличиваться в
соответствии с выполненными оценками на доли и единицы про-
центов.
Рассмотренный механизм может быть одной из причин воз-
никновения микропор различного размера в деформированном
и отожженном металле. Многократную пластическую дефор-
мацию с регламентированными режимами (дробность и степень
116
а/
Рис. 3.6. Поры, выделенные при термообработке деформированного сплава
Co 30,5Fe-l,5V при температурах отжига: а - 400 °C, хбОО; б - 600 °C,
хбОО; в - 800 °C, хбОО; г-1000°С,х56
деформаций, время пауз между ними) можно использовать для
генерации микропор в исходно компактном металле, а также
для изменения формы микропор с целью управления теми
свойствами металла, которые зависят от пористости. Следует
отметить, что в полученных таким образом микропорах отсут-
ствует воздух, а на границах раздела «пора — металл» должно
наблюдаться полное отражение тепловых, звуковых и других
волн.
Можно считать, что порообразование в деформированном ме-
талле во время отжига зависит от следующих факторов.
1. От механизма пластической деформации - чем больше дисло-
кационных петель вычитания Франка (дефектов упаковки) создано
во время пластической деформации, тем больше может быть гене-
рировано неравновесных вакансий.
2. Количество выделенных микропор зависит от числа петель
внедрения Франка или зародышевых микропор
117
3. Размер полученных микропор лимитируется концентраци-
ей неравновесных вакансий, т. е. зависит от механизма деформа-
ции металла.
Стадии выделения микропор в кобальтовом сплаве
Со—3O,5Fe-l,5V, который является упорядоченным твердым рас-
твором, после отжига при различных температурах представле-
ны на рис. 3.6. Видно, что после отжига при Т ~ 400 °C (0,38ГПЛ)
наблюдается начальная стадия образования микропор, при
Т - 600 °C (0,5Тпл) вакансии коагулируют в поры, при
Т = 800 °C (0,6 Гпл) поры укрупняются, а при Т - 1000 °C (0,7 Гпл)
- мигрируют к поверхности, покидая образец. Объем пор в ме-
талле на рис.3.6,в, образованных за счет коагуляции вакансий,
составляет приблизительно 2,5%, а локально может достигать
(6-^8) %, что хорошо корреспондируется с результатами оценок, вы-
полненных нами ранее (см. раздел «Происхождение вакансий»).
Тот факт, что до настоящего времени не уделяли при-
стального внимания процессу коагуляции вакансий и обра-
зованию микропор можно связать только с отсутствием це-
ленаправленного изучения этого вопроса и сосредоточением
на изучении процессов удаления пор - спекания порошко-
вых материалов. Между тем, при помощи вакансионного
механизма можно существенно изменить свойства материа-
лов. Так, например, насытив малопластичный сплав
Co-30,5Fe-l,5V вакансиями, в холодном состоянии его уда-
ется прокатывать с суммарными обжатиями до 90% без
внешних признаков разрушения.
Микропористость материалов может быть использована как
эффективный фактор повышения демпфирующей способности
материалов. На рис. 3.7 показана амплитудная зависимость
логарифмического декремента колебаний для сплава
Co~30,5Fe~l,5V, имеющего различный размер пор (одновре-
менно см. рис.3.6).
Видно, что внутреннее трение возрастает во всем диапазоне
амплитуд испытаний. Приблизительно на порядок возрастает
декремент колебаний в области малых амплитуд, а после отжига
при 800 °C резко возрастает активность дислокационного меха-
низма внутреннего трения.
118
Рис-3.7. Амплитудная зависимость логарифмического
декремента колебаний сплава Co-30,5Fe-l}5V:
7- деформированный металл; 2 - отжиг 400 °C;
4 - отжиг 600 °C; 5 - отжиг 800 °C;
5 - отжиг 1000 °C
Повышение внутреннего трения в микропористых металлах, по-
лученных методом пластической деформации, может быть исполь-
зовано на практике, например, при создании звукопоглощающих
или виброзащитных материалов.
3.3. ТЕРМИЧЕСКОЕ РАЗУПРОЧНЕНИЕ
ДЕФОРМИРОВАННОГО МЕТАЛЛА
Промежуточная и окончательная термическая обработка деформи-
рованного металла - неотъемлемая часть единого процесса изготовле-
ния металлопродукции методами обработки давлением. Термообработ-
ка является эффективным средством регулирования таких свойств, как
пластичность и прочность, определяющих поведение металла при его
обработке.
В основу теории термической обработки деформированного метал-
ла положено описание полиморфных .превращений, «отдыха», полиго-
низации и рекристаллизации. Для объяснения этих явлений предложен
ряд гипотез, одна из которых - необходимость возникновения зароды-
шей новых зерен при рекристаллизации и зародышей новой фазы
при полиморфных и фазовых превращениях. Размер их составляет
несколько межатомных расстояний, а образуются они синхронным
перескоком атомов в новые равновесные положения.
119
Предлагаем краткий обзор основных положений существующих тео-
рий рекристаллизации, а затем рассмотрим новый механизм, состоящий,
как показано и в главе 2, в образовании новых межзеренных границ из
уже существующих дислокационных; это превращение приводит к час-
тичному сбросу внутренних напряжений, к формированию определенно-
го уровня прочностных и пластических свойств металла. Далее будет
показано, что аналогичный механизм, связанный с изменением энтропии
системы, является основным и при полиморфных превращениях и при
ускоренной тепловой обработке материала.
I. Основные положения теории термической обработки дефор-
мированного металла. Для снятия упрочнения и повышения пла-
стичности металла выполняют его термическую обработку. В основу
теории этого процесса положены экспериментальные данные послед-
них 70-80 лет. Принято считать, что при нагревании деформированный
металл стремится перейти в равновесное состояние, характеризуемое
при определенной температуре минимумом свободной энергии. Воз-
врат механических свойств, т. е. снижение прочностных и повышение
пластических характеристик металла, начинает ощущаться по мере
активации диффузионных процессов. Наиболее низкотемпературным
процессом считается «отдых», при котором происходят некоторое пе-
рераспределение дислокаций, уменьшение радиуса их кривизны,
уменьшение плотности дислокаций одного знака. Скорость отдыха
контролируется в основном диффузионным потоком вакансий и при-
месных атомов вдоль дислокационных трубок.
При более высоких температурах отжига дислокационные конфигу-
рации типа скоплений, клубков, жгутов перестраиваются с образованием
новых границ, в основном малоугловых. Подобная структура материала,
когда весь его объем разбит малоугловыми границами на отдельные
микрообъемы (субзерна), названа Р. Каном полигональной, а процесс ее
формирования ~ полигонизацией. Эго явление существенно снимает
деформационное упрочнение и препятствует протеканию другого про-
цесса - рекристаллизации. На рис. 3.8 в качестве примера показаны по-
лигональная и рекристаллизованная структуры рения после холодной
прокатки и последующего отжига. ,
Изучению рекристаллизации посвящено много исследований,
обобщенных в монографиях [45-47]. Анализ экспериментальных
данных позволил сделать заключение, что процесс рекристаллиза-
ции состоит в образовании некоего зародыша размером в несколько
межатомных расстояний и в последующем его росте за счет упругой
120
Рис. 3.8. Структура отожженного рения:
а - после полигонизации, х25000 (фольга после отжига при Т=1250 °C, просве-
чивающий электронный микроскоп); б - после полигонизации, протекающей
одновременно с рекристаллизацией, Х15000 (фольга после отжига при
Т = 1350 °C, просвечивающий электронный микроскоп); в - после холодной
прокатки, степень деформации е = 30%, Х120 (оптический микроскоп);
г — после первичной рекристаллизации, х120 (после отжига при Т = 1600 °C,
оптический микроскоп); д - после собирательной рекристаллизации, х120
(после отжига при Т = 1900 °C, оптический микроскоп)
121
энергии, накопленной во время деформации. Зародыш должен быть
образован синхронным перескоком некоторого количества атомов
из неравновесного в равновесное положение [4], что позволяет
сформировать новую границу, разделяющую неравновесную и рав-
новесную фазы. Поскольку вероятность синхронного перескока для
большого количества атомов ничтожно мала, считается, что заро-
дыш должен быть весьма мал, d ~ (3-ь4)а, где а - параметр решетки.
Отметим, что теория рекристаллизации создавалась в те времена,
когда понятия ротационной пластичности и образования новых
межзеренных границ при пластической деформации еще не были
сформулированы.
К моменту окончания первичной рекристаллизации общая по-
верхность равноосных зерен, выросших из зародышей, может быть
больше суммарной поверхности вытянутых деформированных зе-
рен. Несмотря на это, свободная энергия у рекристаллизованного
металла меньше, чем у деформированного за счет уменьшения
плотности дислокаций внутри зерен.
Явление рекристаллизации обычно протекает в соответствии с
закономерностями, которые были выявлены экспериментальным
путем [47]:
- для протекания рекристаллизации необходима некоторая ми-
нимальная пластическая деформация;
- чем меньше степень предварительной деформации, тем выше
температура, необходимая для начала рекристаллизации;
- с увеличением продолжительности отжига температура рекри-
сталлизации снижается;
- конечный размер зерна металла после рекристаллизации в
большей мере зависит от степени предварительной деформации,
чем от температуры отжига;
- чем больше исходный размер зерна, тем большая степень де-
формации требуется для того, чтобы рекристаллизация шла при
заданной температуре в течение определенного отрезка времени;
- степень деформации, необходимая для получения определен-
ного деформационного упрочнения, увеличивается с повышением
температуры деформации;
поглощение новыми зернами деформированных зерен иден-
тичной или слегка отличающейся ориентации идет с меньшей ско-
ростью;
122
- продолжение нагревания после первичной рекристаллизации
вызывает увеличение размера зерна (процесс собирательной рекри-
сталлизации).
Для описания результатов рекристаллизации строят диаграммы,
которыми удобно пользоваться на практике: d = d(E,T), где d - раз-
мер зерна после рекристаллизации; £ - степень предварительной
деформации; Т - температура отжига при постоянном времени
t = const
Условия возникновения зародышей новых зерен и их роста
сформулированы во многих работах, например в [4, 47], исходя из
понятий о напряжениях, создаваемых в материале дислокациями,
генерированными во время пластической деформации. Для образо-
вания зародыша нового зерна размером do требуется плотность дис-
локаций ро = y/Zc/oWj, где wd - энергия дислокации единичной дли-
ны; у/-удельная поверхностная энергия межзеренной границы.
Так, в меди при G = 4,5-1О10 Па, 30-10 Н, у/ = 0,5 Дж/м2 для
образования зародыша нового зерна размером d0= 1нм -За требует-
ся плотность дислокаций р0= 1,74 О17 м-2, которая практически не-
достижима даже в сильнодеформированных металлах. Зародыши
более крупного размера требуют меньшей плотности дислокаций,
но для них трудно обеспечить синхронность перескока в равновес-
ное состояние. В этом состоит одно из противоречий теории термо-
обработки деформированного металла, поэтому к вопросу образо-
вания зародышей рекристаллизации мы еще вернемся.
Условие роста зародыша нового зерна получают, полагая, что
изменение поверхностной энергии за счет увеличения площади по-
верхности нового растущего зерна меньше, чем уменьшение упру-
гой энергии полей дислокаций, «исчезнувших» в этом новом зерне:
ДИ^+Д%<0
или в напряжениях
аа+а, =Apwrf-b->o,
Г
где - напряжения, действующие на границе нового
зерна и связанные с уменьшением плотности дислокаций в рек-
ристаллизованном зерне; с^=-у//г - напряжения типа поверхно-
стного натяжения, действующие на границу и препятствующие
росту зародыша.
123
Расчеты, выполненные для меди при wd = 304 О"10 Н, у/ = 0,5 Дж/м2,
при достаточно высокой плотности дислокации Др = 1014 м~2 и радиусе
зародыша г ~ 0,1 мкм показывают, что его рост по модели, предлагае-
мой автором работы [4], подавляется поверхностным натяжением:
crrf+av = 0,3-0,5 = -4,7 (МПа)<0.
Тем не менее, модели, разработанные в [47], предусматриваю-
щие произвольное распределение дислокаций, были, очевидно, пер-
выми более или менее правдоподобно количественно описываю-
щими движущие силы первичной рекристаллизации.
По окончании первичной рекристаллизации, когда весь объем
металла занят новыми, практически бездефектными (бездислокаци-
онными) зернами, свободная энергия металла значительно умень-
шается, но структура остается термодинамически нестабильной. Эта
нестабильность проявляется в изменении структуры из-за большой
свободной энергии сильно развитой поверхности границ и неурав-
новешенности поверхностного натяжения на этих границах.
Экспериментально установлено, что термически стабильной
конфигурацией зерен в металле является соединение каждых трех
из них с углами при вершине 120°. Таким образом, в двухмерной
модели зерна должны быть правильными шестиугольниками с пря-
молинейными сторонами, образующими гексагональную сетку гра-
ниц. После первичной же рекристаллизации зерна имеют непра-
вильную форму, различные размеры и число граней, если о гранях
вообще можно говорить.
При повышении температуры или увеличении времени выдерж-
ки при данной температуре граница начинает мигрировать. Экспе-
риментально установлено, что эта миграция направлена к центру
кривизны границы. Рост одних рекристаллизованных зерен за счет
соседних путем миграции границ называют собирательной рекри-
сталлизацией. Движущими силами ее является свободная энергия
границ зерен, а обязательным условием - неуравновешенность по-
верхностного натяжения, стремящегося выпрямить искривленные
границы и создать равновесную конфигурацию границ в местах
тройных стыков.
При отжиге тонких листов размер зерен становится равным тол-
щине листа, их рост замедляется, но зерна продолжают расти в
плоскости листа. После того, как их размер в 2-ьЗ раза превысит
толщину листа, рост, как правило, прекращается. Принято считать,
что одной из причин тормозящего действия свободных поверхно-
124
стей является образование канавок термического травления в мес-
тах выходов границ зерен на эту поверхность. Канавки образуются
из-за ускоренного испарения атомов с межзеренных границ и закре-
пляют границы, как бы привязывая их к соответствующим участкам
поверхности.
Однако в ряде случаев это правило не выполняется. Например, в
листах электротехнического железа или в текстурованных фольгах
размер зерна в десятки раз может превосходить толщину металла.
Рост зерен при собирательной рекристаллизации может сильно
замедлять кристаллографическая текстура, возникающая при пер-
вичной рекристаллизации. «Текстурное торможение» обусловлено
тем, что границы зерен с небольшой взаимной разориентировкой,
которая свойственна совершенной текстуре, имеют пониженную
энергию у/, в соответствии с чем скорость роста должна быть
меньше.
Отметим, что в чистых литых или однофазных сплавах при
отжиге без предварительной деформации зерна могут быстро
расти за счет действия внутренних напряжений При собира-
тельной рекристаллизации зерна укрупняются более или менее
равномерно, и металл можно характеризовать одним средним
значением размера зерна.
В определенных условиях при нагревании деформированного
металла может быть получена структура, состоящая из множества
сравнительно мелких зерен приблизительно одинакового размера и
гораздо меньшего числа очень крупных зерен, которые иногда мо-
гут достигать размеров до нескольких сантиметров. Такая структура
возникает в результате неравномерного роста зерен, называемого
вторичной рекристаллизацией: большинство зерен укрупняется
очень медленно или практически вообще не растет, а отдельные
зерна вырастают до больших размеров, «поедая» свое мелкозерни-
стое окружение.
Процесс вторичной рекристаллизации - избирательный рост от-
дельных зерен - происходит при стабилизации размеров основного
количества зерен и росте на этом фоне некоторых «нестабилизиро-
ванных» зерен.
Причинами стабилизации зерен при собирательной рекристалли-
зации могут быть: 1) дисперсные частицы или сегрегации примесей
на границах; 2) «текстурное торможение»; 3) «эффект толщины».
125
Если, например, матрица стабилизирована частицами второй
фазы, то в силу случайных обстоятельств из-за неравномерности
распределения или растворения этих частиц границы одних зе-
рен могут быть значительно слабее заблокированы, чем границы
большинства зерен. Именно такие зерна способны к избиратель-
ному росту.
Когда матрица стабилизирована «эффектом толщины», то ре-
шающее влияние на скорость роста оказывает энергия свободной
поверхности зерен ys. Поэтому рост зерен, у которых грани с мини-
мальной энергией совпадают с поверхностью листа, будет энерге-
тически выгоден по сравнению с ростом других кристаллитов.
Подводя итог сказанному, следует отметить, что процессы, про-
исходящие в деформированном металле при нагревании - полиго-
низация и рекристаллизация — имеют один характер: образование
новых границ и их последующая миграция. Отличие состоит лишь в
том, что при полигонизации границы малоугловые, низкоэнергети-
ческие и малоподвижные, а при рекристаллизации - высокоугло-
вые, высокоэнергетические (за исключением специальных) и под-
вижные.
Существующая теория термической обработки деформированно-
го металла имеет некоторые недостатки, среди которых следует
отметить следующие:
- не определены условия образования зародышей новых зерен;
- нет совпадения количественных оценок возможности протека-
ния рекристаллизации с экспериментальными данными;
- не ясен вопрос о количественной теоретической оценке крити-
ческих степеней деформации, после которых начинается рекристал-
лизация металла;
— не выяснено, как влияют условия нагревания, в первую очередь
скорость нагревания, на процессы формирования структуры мате-
риала. Это оставляет без хорошей теоретической базы такое пер-
спективное направление управления свойствами, как ускоренное, в
том числе и лазерное, нагревание металлов.
Перечисленные недостатки делают необходимым усовершенст-
вование существующей теории или создание новой. Для этой цели
можно использовать концептуальный подход, который мы разраба-
тываем в данной работе. Поставим перед собой задачу - описать
процессы термического разупрочнения при помощи «энтропийно-
126
io>? подхода и создать простой математический аппарат, который
был бы удобен для реализации в компьютерной модели управления
свойствами металлов.
II. Концепция описания процессов формирования структуры
деформированного металла при его нагревании. Концептуаль-
ную часть нашего подхода к формированию свойств металла при
отжиге после деформации сформулируем следующим образом:
1. Процессы релаксации напряжений в металле стимулируются
диффузией, активно протекающей в металлах при температуре
/>0,47™.
2. Деформационное упрочнение и формирование дополнитель-
ных структур металлов происходят как при холодной, так и при
горячей деформации, однако под влиянием активной диффузии при
повышенных температурах они распадаются и AScip(e)—>0. В этих
условиях материал имеет структуру, характеризуемую энтропией
А£стр(7), причем ее значение определяет отклонение энтропии от
равновесного значения и, согласно (2.12), обусловливает механиче-
скую прочность системы.
3. Рекристаллизацию, происходящую в металлах, можно тракто-
вать не только как образование и рост зародышей нового зерна, но и
как процесс образования новых границ с последующим возможным
перемещением новой границы; строительным материалом для но-
вых границ являются появившиеся в металле во время деформации
дислокационные границы и другие дислокационные образования -
скопления, сплетения, стенки. Образование новых границ - один из
основных механизмов структурообразования в деформированных
металлах и других неравновесных системах. Такой подход более
конкретен и позволит по-новому оценить суть происходящих в ме-
талле явлений - не по поведению зародыша или зерна в целом, а по
поведению только одного дефекта - поверхности раздела исследуе-
мого зерна и остального объема металла.
4. При такой постановке задачи не имеет смысла подразделять
полигонизацию и рекристаллизацию, которые по сути различаются
только углами разориентировки или энергией границы раздела ме-
жду объемами металла. На микрофотографии структуры рения по-
сле отжига при Т = 1350°С (см. рис.3.8,б) видны участки зерна, где
дислокационные ячейки превратились в полигональные путем пе-
рестройки стенок дислокационных ячеек в малоугловые границы;
127
справа внизу на фотографии видна часть растущего рекристаллизо-
ванного зерна. Отметим, что размер исходных полигональных ячеек
приблизительно равен размеру дислокационных ячеек в деформи-
рованном металле (см. рис. 1.4).
5. Внутренние напряжения в металле, величина которых обу-
словлена неравновесностью системы, при нагревании являются
функцией двух переменных - структурной энтропии Д5стр(7) и из-
менения температуры ДТ.
III. Образование зародышей рекристаллизации во время го-
рячей деформации. Рассмотрим образование зародыша рекристал-
лизации при постоянной температуре во время горячей деформации.
В металле действуют внешние напряжения Дет. Выполнив анализ
изменения энергии системы при переходе ее из деформированного в
рекристаллизованное, запишем условие образования «бездефектно-
го зародыша» (или образования новой границы), как это было сде-
лано в разделе 2.5:
Да-—>^~ (3.33)
И «гр
Выражение (3.33) свидетельствует о том, что энергия деформа-
ционного упрочнения и работа пластической деформации были во
время превращения израсходованы на образование новой границы,
отгораживающей зародыш от остального объема металла. В рас-
сматриваемой ситуации дефекты кристаллического строения в объ-
еме v являются «строительным материалом» для «вновь возведен-
ной» межзеренной границы, а напряжения - энергетическим
барьером, который необходимо преодолеть при ее формировании.
Образование новой границы свидетельствует о появлении некото-
рого объема v, свободного от внутренних напряжений, поскольку
эти напряжения вместе с создающими их дефектами (дислокациями
или дислокационными образованиями) были использованы при
создании новой границы. Новая граница создает вблизи себя поля
упругих напряжений (см. раздел 2.5). Таким образом, появление
зародыша - это акт структурообразования, состоящий в перерас-
пределении дефектов кристаллического строения и преобразовании
одного типа энергии в другую - упругой энергии дефектов кристал-
лического строения в упругую энергию границы (или поверхност-
ную энергию).
128
Отметим, что переход одного типа энергии в другой в данном
случае носит чисто условный характер, который используется нами
только для удобства описания явления. В действительности, как мы
уже отмечали, и упругая энергия дефектов, и энергия границ разде-
ла имеют одну природу - искажение энергии электростатического
ион-электронного взаимодействия в металлах за счет либо измене-
ния объема, либо заряда, приходящихся на одну межатомную связь.
Заметим, что появление зародыша и новой границы, отгоражи-
вающей его от остального металла — две неотделимые стороны од-
ного явления. В роли зародышей могут выступать дислокационные
ячейки, стенки которых перестраиваются в новые границы. Разори-
ентация ячеек, как известно, может составлять углы от нескольких
минут до десятков градусов; последнее наблюдается после ротаци-
онной пластичности по разные стороны границы фрагмента.
Выполним численную оценку условий рекристаллизации по кри-
терию (3.33) на примере меди при температуре Г= 1100 К. Пусть во
время горячей деформации возникает новая межзеренная граница с
удельной энергией у/ = 0,15уу — 0,17 Дж/м2. При яГр = 1,1а = 0,4 нм
энергетический барьер для образования новой границы составляет
У//^гр = 425 МПа. Считаем, что при больших скоростях деформации
Е>102 с-1 релаксационные процессы произойти не успевают и при
выполнении условия Aa=D7ASCTp/p, образование новых границ про-
изойдет при внешних напряжениях До ~ 210 МПа.
Согласно данным [28, 29], сопротивление деформации меди при
1100 К и скорости деформации 102 с-1 ст = 210МПа не достигается,
поэтому процессы термического разупрочнения при горячей де-
формации должны идти за счет образования малоугловых низко-
энергетических границ, т. е. путем полигонизации. Именно это яв-
ление и обнаруживается в меди и некоторых ее сплавах при горячей
деформации [47], а элементы рекристаллизации появляются после
больших степеней деформации, £>{50-5-60)%.
Аналогичная ситуация реализуется и для большинства других
материалов при их горячей пластической деформации, т.е. частич-
ная рекристаллизация происходит при е > 30%, а полная по всему
объему достигается редко [48, 49].
Хорошо известно, что полигональная структура горячедсформи-
рованных металлов обеспечивает оптимальное сочетание их проч-
ностных и пластических свойств. Это легко объяснить при помощи
129
критерия разрушения (2.42) и рис. 2.10. Появление дополнительных
малоугловых границ после полигонизации изменяет вид распреде-
ления fly) и смещает математическое ожидание М(у) влево, т. е.
приводит к снижению значения средней энергии границ в металле.
Это означает возрастание изменения значения удельной поверхно-
стной энергии при разрушении Дуд.= Y»“Y/ и энергетического барье-
ра разрушения у/Ха^. При неизменной кривой упрочнения металла
сг(е) повышение разрывных напряжений ор неизбежно приведет к
увеличению степени деформации до разрушения Екр= 5, где 5 - уд-
линение при растяжении.
IV. Рост зародышей новых зерен во время полигонизации или
рекристаллизации. На рис. 3 9 представлена микрофотография рас-
тущего зародыша нового зерна в деформированном рении. Видно, что в
зародыше дислокации практически отсутствуют, а вокруг него металл
насыщен дефектами кристаллического строения.
Если зародыши новых рекри-
сталлизованных зерен образованы
из дислокационных ячеек, то их
размер г существенно меньше
размера зерна R, в котором проис-
ходит рекристаллизация, r«R.
Действительно, согласно экспери-
ментальным данным [6], г1П!П «
= 0,2 мкм, а для рекристаллизо-
ванного зерна R — (15-5-100) мкм.
Таким образом, R/r ~ 75-5-500. Это
соотношение поможет нам сфор-
мулировать условие роста зародыша нового зерна.
Пусть некоторый объем металла V, в небольшой части которого
г образовался зародыш нового зерна, характеризуется в исходном
состоянии энергией при T-const:
W^-PL (V-v)AScq,(e)+llL = Д5ир(е)+ , (3.34)
Ц ГЦ Г
где г - радиус зародыша; V»v; -D7A\ip(e) - деформационное уп-
рочнение, которое снимается при рекристаллизации.
В конечном состоянии новое рекристаллизованное зерно вырос-
ло до своих конечных размеров г ~ (15-5-100) мкм и заняло весь рас-
сматриваемый объем металла V. В этом случае
130
w2 =-^—.
R
где V/R - площадь поверхности зерна.
Общее изменение энергии системы за время миграции границы
на расстояние R составит
V
A Wj. = W2 - W, = y's
s
+ ^Las^e).
ц
Условие энергетической выгодности процесса запишем, как
обычно, в виде
/
to,^>»
dv
Поскольку площадь зерна V/R намного больше площади заро-
дыша г/г, можно записать:
DT
М
В том случае, если в металле действуют внешние напряжения и
стимулируют миграцию границ, критерий миграции границ прини-
мает вид
До -—AWex — и
u R
Выражения (3.35) и (3.36) позволяют объяснить фактически все
приведенные выше экспериментальные данные по исследованию
статической и динамической рекристаллизации. Так, например,
необходимость критических степеней деформации вызвана энерге-
тическим барьером у//аф; наибольшая подвижность высокоугловых
границ обусловлена наибольшим значением у/; высокая скорость
динамической рекристаллизации объясняется добавкой Дет к дви-
жущим силам статической рекристаллизации; более предпочти-
тельной является миграция вогнутых границ, поскольку для этих
участков локальный радиус кривизны меньше нуля и напряжения
-y/ZR имеют тот же знак (+), что и -£>7Д5стр(ц).
Таким образом, движущими силами роста рекристаллизованного
зерна являются разность энергий деформационного упрочнения по
разные стороны мигрирующей границы и лапласовы напряжения
~ys'/R (типа поверхностного натяжения). Указанные причины при-
водят к возникновению внутренних напряжений, действующих на
границу. Если До-Р7Л5С111(Е)/ц-уЛ7/? >0, граница зародыша нового
131
зерна мигрирует, что приводит к росту нового зерна; при условии
Дст-ОТД$С1р(г)/ц-у///?< 0 зародыш захлопывается.
Естественно, что граница начинает мигрировать только в случае
активно протекающей диффузии; при ее отсутствии граница непод-
вижна, несмотря на наличие движущих сил миграции. Подвижность
границ приводит к изменению структуры и свойств металла.
V. Собирательная рекристаллизация. Когда новые рекристал-
лизованные зерна заняли весь объем металла, энергия деформаци-
онного упрочнения обращается в нуль, поскольку Д5стр(е)—>0. Дви-
жущие силы миграции границы существенно уменьшаются, а вы-
ражение (3.36) преобразуется к виду
Это выражение свидетельствует о том, что по завершении
первичной рекристаллизации граница не теряет способности
перемещаться. Напряжения, действующие на границу, невелики
и при у/ = 0,4 Дж/м2, R = 20 мкм составляют у///? = +2-10”2 МПа.
Знак этих напряжений зависит от знака локального радиуса кри-
визны границы R.
Миграция границы должна полностью прекратиться при у//7?—>0,
т. е. при R—>оо или при у/-^0. При границы приобретают пря-
молинейность, тройной стык зерен сконструирован под углом 120°,
металл имеет сотовую конструкцию, хорошо известную в природе.
Такая структура термически стабильна, поскольку движущие силы
миграции границы отсутствуют. Неудивительно поэтому, что при
низкой температуре плавления пчелиного воска соты существуют
достаточно долго, а колебания атмосферной температуры не оказы-
вают на них заметного влияния.
Таким образом, на различных стадиях термического разупрочне-
ния на каждую границу действуют внутренние напряжения, кото-
рые по сути являются движущими силами их миграции:
для динамической рекристаллизации
о , =дст-^Д5ир(Е)-12>0; (3.38-1)
ц R
для статической рекристаллизации
о = -£L&S^-^>fy, (3.38-2)
дв ц R
132
для собирательной рекристаллизации
ст =-2L>o
ДВ R
(3.38-3)
VI. Самоорганизация формы зерен при миграции границы.
В зависимости от знака локального радиуса кривизны границы R на
нее действуют напряжения он = ys'/R, направленные либо навстречу,
либо вдоль напряжений де-
формационного упрочнения
ступр=-РГД5стр(Е)/ц, рис. 3.10.
На выпуклом участке гра-
ницы при /?>0 напряжения
-^S7R уменьшают движущие
силы рекристаллизации, т. е.
тормозят границу там, где
она сильно «разогналась», и
наоборот, увеличивают
Рис. 3.10. Действие напряжений на границу
рекристаллизованного зерна при самоорга-
низации его формы: он = y/ZR - лапласовы
напряжения; аупр= - деформа-
ционное упрочнение
движущие силы в том месте,
где граница «поотстала» и
где появился вогнутый уча-
сток с локальным радиусом
кривизны R<0.
Таким образом, формирование во время рекристаллизации зерен
округлой формы из вытянутых после деформации - следствие про-
цессов самоорганизации системы, в результате которых ее энергия,
в данном случае поверхностная y/s, где 5 — площадь поверхности
зерна, сводится к минимуму.
VII. Зарождение новых зерен при нагревании холоднодсфор-
мированного металла. Ускоренная тепловая обработка. Подход,
используемый нами для анализа процессов термического разупроч-
нения, показывает, что при нагревании металла, деформированного
при низких гомологических температурах, когда диффузионные
процессы заторможены, движущие силы образования зародышей
новых зерен имеют несколько иную природу.
В разделе 2.3 мы показали, что при нагревании металла, когда
переменными в выражении (2.10) являются температура и струк-
турная энтропия, для описания изменения внутренних напряжений
можно записать:
133
os(T) = J^AScpo + ^A5„p« + jELlAs^T),
P- P- H
где индекс «О» относится к исходной (комнатной) температуре, при
которой было определено значение А5от0-
Полагая в соответствии с (2.10)
0 =-^2-Д5сп>о
Ц
и считая в первом приближении, что изменение структуры при на-
гревании металла до заданных температур отжига невелико, т.е.
А^стр(7)—>0, получим:
„ ПЛ- DTB Л С (. Д7’>
Qs( 1-------Д\тр о 1Н----
(3.39)
Тогда момент образования зародыша нового зерна, который мы
трактуем как появление новой границы в зерне, может быть опреде-
лен аналогично (3.33):
или
^Ул /^гр
(3.40)
( АТ
а5(Л=ст50 1+—
(3-41)
Внутренние напряжения в металле при комнатной температу-
ре зависят от степени предварительной деформации: о=<Ъ о(Ю-
Тогда, используя выражение (3.41), можно определить критиче-
скую степень деформации е = екр, необходимую для начала рек-
ристаллизации:
I Л
(3.42)
Выполним оценочные расчеты критических степеней деформа-
ции для некоторых металлов. Будем считать, что рекристаллизация
проходит в металле, если при нагреве образуется «средняя» грани-
ца с энергией у/= 0,5уд.Это положение несколько условно, посколь-
ку высокоугловые границы могут обладать и меньшей энергией,
чем 0,5уд. Критические степени деформации для металлов опреде-
лим при помощи кривых деформационного упрочнения сг(е), приве-
денных в [28]. Результаты расчета сведены в табл. 3.2.
134
Таблица 3.2
Результаты расчета критических степеней деформации
для некоторых металлов
Металл у/, Дж/м2 Йгр, нм АТ, К Тотж/Тпл cts(T), МПа
400 0,39 793 95
Никель 0,72 0,387 600 0,5 616 22
800 0,62 503 12
1000 0,74 425 8
400 0,35 712 17
Титан 0,7 0,42 600 0,45 533 3
800 0,55 452 -
1000 0,66 383 -
400 05 602 не достиг.
Медь 0,56 0,4 600 0,64 468 не достиг.
800 0,79 382 65
1000 0,94 323 37
Железо 400 0,37 992 не достиг.
0,74 0,32 600 0,48 770 не достиг.
800 0,59 675 не достиг.
Ал юм и- 200 0,5 687 не достиг
НИЙ, ЧИС- 0,52 0,45 400 0,72 494 не достиг.
тота 600 0,94 393 не достиг.
99,5%
400 0,37 992 не достиг.
Сталь 0,74 0,32 600 0,48 770 не достиг
0,8 кп 800 0,59 675 70
1000 0,7 533 30
400 0,37 992 48
Сталь 0,74 0,32 600 0,48 770 25
ст. 45 800 0,59 675 15
1000 0,7 533 5
Анализ данных, приведенных в табл. 3.2, показывает, что пред-
лагаемая модель рекристаллизации согласуется с изложенными
выше закономерностями, полученными в результате эксперимен-
тальных исследований. Кроме качественной наблюдается и количе-
ственная сходимость расчетных и экспериментальных значений
критических деформаций, см., например, [46-49].
По результатам расчета видно, что при нагревании деформиро-
ванного алюминия образования новых границ с энергией у/ = 0,5уд.
практически не происходит, а термическое разупрочнение идет,
очевидно, путем полигонизации. Легирование металла и повышение
значений ст/е) без существенного изменения у. и а понижает значе-
ние критических степеней деформации - см. данные табл. 3.2 для
железа, ст. 08 кп и ст. 45.
135
В холоднодеформированном титане рекристаллизация может на-
чаться ниже температуры 0,4 Т^, что несколько отличается от об-
щепринятых теоретических соображений, но подтверждается прак-
тикой термической обработки, в частности, рекомендациями по
проведению рекристаллизационных отжигов [50].
Заметим, что интервал АТ в табл. 3.2 показывает температуру,
которую нужно достичь в металле без существенной релаксации
напряжений. При этом, как уже упоминалось, считается, что при
Т<0,4Тпл процессы диффузии, контролирующие релаксацию, затор-
можены. Таким образом, при медленном нагревании, например ме-
ди, до температуры отжига Тотж= Т0+АТ = 300+400 = 700 К для
обеспечения протекания рекристаллизации во всем объеме мате-
риала необходимо так упрочнить металл во время предварительной
деформации, чтобы достичь значения предела текучести стА(Е) > 602
МПа (см. табл.3.2) Судя по диаграммам о(е), приведенным в [28],
для технической меди такое состояние недостижимо.
Следовательно, обеспечить протекание рекристаллизации в меди по
всему объему при нагревании до 700 К практически невозможно. Тер-
мическое разупрочнение при этом происходит в основном за счет обра-
зования малоугловых полигональных границ с их последующей мигра-
цией по механизму, движущие силы которого мы показали ранее, при
одновременной самоорганизации формы нового зерна.
Развиваемый нами подход к описанию процессов термического ра-
зупрочнения может объяснить и преимущества ускоренного нагревания
металла для снятия деформационного упрочнения. Как известно [51],
после ускоренного нагревания (например, путем пропускания электри-
ческого тока через холоднотянутую проволоку) до температур отжига и
последующего ее охлаждения металл характеризуется более высоким
уровнем механических свойств, мелкозернистой структурой.
Суть этого явления, видимо, состоит в том, что при быстром
нагревании внутренние напряжения в металле, определяемые
выражением (3.40), не успевают релаксировать и достигают
больших значений (динамическая модель релаксации напряже-
ний для различных процессов обработки металлов будет рас-
смотрена далее). После этого при температуре Т = 7ОТЖ происхо-
дит диффузионная перестройка дефектов с образованием новых
межзеренных (или полигональных) границ. Поскольку при бы-
стром нагревании могут быть достигнуты высокие температуры
без существенной релаксации напряжений, уровень стА(Л может
136
быть достаточно велик, что обеспечивает выполнение условий
(3.40) по всему объему материала. Таким образом, возникает
большое количество новых границ, новых зерен, которые не ус-
певают вырасти до привычных размеров из-за малого времени
выдержки перед последующим охлаждением.
Типичный пример ускоренного нагревания - лазерная обработка.
На рис.3.11 представлена микрофотография бронзы Cu-Zn-Al по-
сле холодной пластической деформации и последующей обработки
импульсным лазером «Квант-16». Центр кратера, испарившегося с
поверхности металла, приходится на центр «цветка», лепестки ко-
торого состоят из вытянутых вдоль направления теплоотвода зерен.
На периферии области влияния лазерного импульса размер зерна
составляет (1ч-3) мкм, в то время как на необработанных участках
металла размер зерна колеблется от 120 до 250 мкм.
Интересно отметить, что в центре лазерного теплового воздейст-
вия зерна металла выросли практически мгновенно - длительность
импульса составляла несколько микросекунд, а условия теплоотво-
да в бронзе обеспечены отличные.
Таким образом, размер зерна после лазерной импульсной обра-
ботки уменьшился на периферии приблизительно на два порядка,
что свидетельствует об увеличении общей протяженности межзе-
ренных границ в несколько десятков тысяч раз (!) по сравнению с
исходным состоянием. Следователь-
но, далеко не все резервы управления
свойствами металлов к настоящему
времени исчерпаны.
VIII. Кинетика миграции границ.
Под границей будем понимать некото-
рую поверхность раздела (или слой
толщиной uip), разделяющую зерна
(объемы металла) с различной кристал-
лографической ориентацией. На грани-
це нарушен порядок чередования ато-
мов соприкасающихся зерен, нарушено
Рис. 3.11. Микроструктура
бронзы Cu-Zn-Al после обработ-
ки импульсным лазером
«Квант-16», х250
электростатическое ион-электронное
взаимодействие. Это является причиной
того, что граница создает собственное
поле напряжений, максимальное значе-
ние которых arpimx= у//пгр.
137
Предположим, что граница нового зерна образовалась во время
отжига деформированного металла. По одну сторону границы ле-
жит деформированное зерно, по другую - рекристаллизованный
зародыш в той или иной стадии своего развития (например, рис.3.9).
На каждый из атомов границы действуют напряжения - движущие
силы миграции границы в виде (3.38-1)-(3.38-3). В этом случае для
описания миграции (дрейфа) границы мы можем использовать вы-
ражение, описывающее подвижность частицы под действием силы
F, рассмотренное нами при анализе поведения вакансий. Тогда,
аналогично (3.25), скорость движения границы может быть описана
выражением
(3.43)
_ ДодаД2
” кТ
где а — площадь, занимаемая атомом на границе; Д — коэффициент
диффузии, контролирующий миграцию границы; оДБ - движущие
силы миграции границы, согласно (3.38-1)-(3.38-3); Т — температу-
ра, К; к — постоянная Больцмана.
Особое значение в процессах термического разупрочнения имеет
коэффициент диффузии. В реальных металлах и сплавах насчиты-
вается много видов диффузии - самодиффузия, взаимодиффузия
примесных атомов и легирующих элементов, трубочная диффузия
вдоль дислокаций, зернограничная диффузия. Какой из них в наи-
большей степени контролирует миграцию границ? Или каждый из
них вносит свою лепту в общее значение Д? Ответ на этот вопрос
получим позднее, когда будем анализировать изменение релаксаци-
онных процессов в металле в зависимости от различных факторов.
Пока примем рекомендации [4], где в качестве процессов, ответст-
венных за термическое разупрочнение, приняты зернограничная и
трубочная диффузии, для которых ориентировочно можно принять
Q = 0,5(2ед, где 2СД - энергия активации само диффузии.
Если граница при первичной рекристаллизации совершает путь,
равный среднему радиусу зерна, I = R, то время рекристаллизации
можно вычислить как
t=L= !LkT (3.44)
У Д^а2
Движущие силы миграции границ зависят от времени процесса
разупрочнения одв=адв(/). Используя выражение (3.43) и полагая
138
V = ds/dt, можно записать дифференциальное уравнение, описы-
вающее движение границы:
dR _ До№(1)а2
dt кТ
В разделе 4.4 будет показано, что оехр(-Г/Х), где о -
значение движущих сил разупрочнения в начальный момент; X -
константа, называемая «временем релаксации», которая характери-
зует время, за которое напряжения в металле уменьшаются в е раз
при данной температуре (е - основание натуральных логарифмов).
Тогда
После интегрирования
R = ^а;~ & - ех₽Нк / ^)] (3-444)
кТ
Какой физический смысл имеет множитель <JkT с раз-
мерностью пути? Выражение (3.44-1) показывает, что при /к^°°
)\Ца2&дъ JkT, т. е. - максимальный путь, который может
пройти граница зерна во время миграции под действием сил сгдв(О;
фактически /?«> представляет собой максимальный размер зерна,
который формируется в деформированном металле в результате
термического разупрочнения. Тогда
7?=Рм[1-ехр(-//Х)] (3.44-2)
При помощи (3.44-2) можно найти время, при котором зерно
достигнет заданного размера при известной температуре отжига:
Итак, решение дифференциального уравнения, описывающего
кинетику движения границы во время термического разупрочнения
под действием движущих сил стда(0, показывает, что каждой темпе-
ратуре отжига соответствует свой определенный размер зерна
определяемый как интенсивностью диффузионных процессов, так и
структурой металла (ода, а, X).
Рассчитаем кинетические характеристики разупрочнения дефор-
мированного бериллия и сведем их в табл. 3.3. Параметры диффу-
139
зии рассчитаны по данным [17], времена релаксации для разных
температур определены из экспоненты, описывающей их экспери-
ментальные значения X = 0,0027 ехр(9700/Т).
Таблица 3.3
Результаты расчета времени рекристаллизации бериллиевой фольги
Тотж» К о, МПа Эгр, НМ Д, м2/с А, с R^, мкм ti (50 мкм), с
723 60 0,293 1,6540'16 1800 94 1360
873 50 0,293 1,6 10‘14 180 620 15
973 40 0,293 1-Ю'13 60 930 3,3
1073 30 0,293 94 О13 23 1480 0,8
1173 10 0,293 44 О'2 10 1960 0,25
В последнем столбце табл. 33 даны расчетные данные времени
рекристаллизации для получения размера зерна 50 мкм. Они свиде-
тельствуют о том, что диффузионные процессы идут в бериллии
достаточно активно, в связи с чем и время, необходимое для проте-
кания термического разупрочнения, невелико. Поскольку время
отжига, необходимое для получения требуемого размера зерна, на-
пример 50 мкм, при высоких температурах невелико, а нагревание и
охлаждение металла имеют большую инерционность, управление
структурой при высокотемпературных отжигах затруднительно. В
связи с этим температуру рекристаллизационного отжига устанав-
ливают обычно Грекр^ОЛ Tin. Отметим, что расчетные данные, во-
шедшие в табл. 3.3, не учитывают таких особенностей структуры
бериллия, как наличие оксидов и интерметаллидов, речь о которых
пойдет в последней главе.
Подтверждением расчетных данных, приведенных в табл. 3.3, по
значениям времен термического разупрочнения деформированного
металла могут служить экспериментальные данные. В эксперимен-
тах мы быстро нагревали бериллиевую фольгу в атмосфере аргона,
пропуская электрический ток, температуру фиксировали при помо-
щи оптического пирометра. При температуре выше 1173 К (900 °C)
и выдержке (3-^5) с деформационное упрочнение в металле снима-
лось полностью, а этот хрупкий металл был настолько пластичен,
что его можно было свернуть «гармошкой».
Малое время, необходимое для термического разупрочнения,
фиксировали и на других материалах. Так, например, в работе [52]
содержатся сведения о том, что при дробном нагружении стали
ШХ15 при температуре Т = 1323 К время, достаточное для умень-
140
шения упрочнения в 100 раз, составляет ~1 с, для температуры
1223 К ~2,5 с. Указанный диапазон температур для стали IUX15 со-
ставляет (0,68-Ю,74)7^ и для бериллия соответствует (1058^-1152) К.
Сравнение времен отжига стали ШХ15 и бериллия при приведенных
температурах показывает хорошую сопоставимость результатов, что,
видимо, свидетельствует о работоспособности предложенной нами
модели рекристаллизации. Коррекция этой модели может быть осуще-
ствлена за счет уточнения численных значений компонентов, входящих
в формулу (3.44).
Используя соотношение (3.44), оценим теперь время, необходи-
мое для увеличения размера рекристаллизованного зерна, например,
от 100 до 300 мкм за счет собирательной рекристаллизации при
температуре 1073 К. Движущими силами процесса в данном случае
являются напряжения поверхностного натяжения (3.38-3). При пути
миграции границы I - kRfl = 100 мкм =-1-10-4 м и у/ = 0,3 Дж/м2
имеем: ys7R = З Ю3 Па. Подставив эти значения в (3.44), получаем,
что t = 6300 с ~ 1,77 ч. Эти результаты также хорошо совпадают с
экспериментальными данными, известными из практики термиче-
ской обработки деформированных металлов.
3.4. ФАЗОВАЯ ПЕРЕКРИСТАЛЛИЗАЦИЯ
И ТЕРМОЦИКЛИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА СПЛАВОВ
Известно, что при термоциклировании металла вверх о вниз
относительно температуры полиморфного или фазового превра-
щения возможно уменьшение среднего размера зерна. Это явле-
ние положено в основу технологических способов обработки
металлов - различных вариантов термоциклической обработки
(ТЦО), позволяющей повысить механические свойства материа-
лов [53-55]. Возникновение зародышей новых зерен при поли-
морфных превращениях и их последующий рост связывают
обычно с действием напряжений, возникающих в металле из-за
разности объемов низко- и высокотемпературных кристаллогра-
фических модификаций металла.
Однако, во-первых, возможная пластическая деформация, вели-
чину которой можно определить как Е = Av /v < 2%, протекающая
при повышенных температурах, с общепринятых позиций теории
рекристаллизации явно недостаточна для накопления напряжений,
необходимых для образования зародыша нового зерна. Во-вторых,
141
при нагревании большинство зерен в металле находится в состоя-
нии гидростатического сжатия и в них не может происходить пла-
стической деформации, сопровождающейся увеличением плотности
дислокаций, которые могли бы стимулировать образование и рост
зародыша. В-третьих, как ни странно, но само по себе увеличение
объема новой фазы при полиморфном превращении должно приво-
дить не к повышению напряжений в новой фазе, а, скорее, наоборот
- к их уменьшению. Обычно же отмечается, что упругая деформа-
ция Е = Ду /у ~ 2% вызывает гигантские напряжения сжатия, дейст-
вующие на зародыш новой фазы с большим удельным объемом,
ст = еЕ, где Е - модуль упругости. Однако это не совсем так. Попро-
буем доказать это.
1. Каждому должно показаться абсурдным, что самоорганизую-
щаяся термодинамическая система в результате самопроизвольного
процесса - охлаждения - переходила бы самостоятельно в состоя-
ние с гигантскими внутренними напряжениями.
» 2. Работа внешних сил при поли-
морфном превращении не расходуется,
т. е. А = Д(сту) = 0. Тогда, если Дст - из-
менение напряжений при изменении
объема Ду, то
Т Дсту + стДу = 0 или Дст = -стДу/у,
Рис.3.12. Характер измене-
ния энтропии во время по-
лиморфного превращения
т. е. напряжения в системе при увеличе-
нии ее объема уменьшаются на ту же
величину - на 2%. Иначе и не могло
быть, так как возникновение гигантского сжатия ст = еЕ при поли-
морфном превращении способно «захлопнуть» любой зародыш и
делает процесс энергетически невыгодным.
Для поисков возможных причин уменьшения размера зерна, ко-
торое происходит далеко не при всех превращениях, представим
измельчение зерна как процесс образования новых межзеренных
границ. Известно, что во время полиморфных превращений энтро-
пия системы изменяется скачкообразно, рис. 3.12. При этом, как
обычно при изменении энергии, изменяются напряжения, а их вели-
чина определяется соотношением Гельмгольца. Если превращение
происходит на узком температурном интервале ДГП п^0, то измене-
ние внутренней энергии системы мало, Д£/|1П—>0. Тогда для системы
142
произвольной массы т = £>v/p изменение энергии составляет
Д Wn.n = ~Dv7ASn й /ц>0, где Д5П П - изменение энтропии во время по-
лиморфного превращения. При охлаждении ASnn<0 (см. рис. 3.12).
Если превращение происходит при медленном охлаждении ме-
талла, то избыточную энергия ДРКПП металл выводит в виде тепло-
вой энергии в окружающую среду, ДУИП П+ Д2п.п= 0.
Если превращение происходит быстро, то энергия Д Wn.n не успе-
вает выделиться в окружающую среду и реализуется в металле в
виде дефектов (искажений) кристаллического строения (дислока-
ций, вакансий, границ или их комплексов). При этом
Допп=-А(^т д$—Т Л5„ <0 (3.45)
dv ц ц
Поскольку при охлаждении Д5ПП< 0, то Лсг< 0, и в материале
происходит упрочнение, возрастает его неравновесность. В соответ-
ствии с положениями главы 1 и согласно принципу самоорганиза-
ции системы, сформулированному нами в разделе 2.3, металл стре-
мится при самопроизвольном процессе уменьшить неравновесность,
поэтому выводит, если это возможно, избыточную энергию AVVn.n в
виде тепла в окружающее пространство. Количественную оценку
процессов релаксации напряжений, происходящих при фазовых и
полиморфных превращениях, дадим далее.
Заметим, что 7ППД5ПП= AQnn> где AQnn - теплота превращения,
поэтому величину изменения напряжений в системе в соответствии
с (3.45) можно определять при помощи Л(2п.п, величина которой
дается в справочниках, например в [17].
Если в металле в результате полиморфного превращения возрас-
тают внутренние напряжения в соответствии с (3.45), то условие
образования новых границ можно записать в виде
<3-46’
Н «гр
Если условие (3.46) Не выполняется, превращение может проис-
ходить без возникновения новых границ, т.е. без измельчения зерен.
Выполним численную оценку условий образования новых гра-
ниц при полиморфных превращениях. Для титана при ОЦК—>ГПУ
превращении при температуре 7ПП—1158 К Аопп = “375 МПа, для
железа при Тпа~ 1184 К Аапп = -126 МПа. При минимальных зна-
чениях энергии межзеренных границ у/= 0,1 уЛ потенциальный барь-
ер их образования для титана составляет y/Zc/rp = 330 МПа, для же-
143
леза -515 МПа. Таким образом, для указанных чистых металлов
полиморфное превращение не должно сопровождаться существен-
ным изменением размера зерна.
Если рассматривать фазовое (ф.п) эвтектоидное превращение в
углеродистой стали аустенит—>перлит, то для него, согласно дан-
ным [56], йф.п= (3,75<-4,2) кДж/моль. Подобное изменение энергии
системы может привести к изменению напряжений в металле на
величину ДОфп= (525ч-588) МПа. Следовательно, термоциклирова-
ние эвтектоидной стали и вообще фазовые превращения в ней могут
сопровождаться появлением новых границ.
Отметим, что во время указанного превращения могут возни-
кать только низкоэнергетические малоугловые или специальные
границы, поскольку для высокоугловых неспециальных границ
потенциальный барьер образования у//агр значительно выше из-
за большего значения у/. Этот эффект экспериментально наблю-
дался и описан в [57].
3.5. ТЕМПЕРАТУРА ХРУПКОГО ПЕРЕХОДА
Как известно, температура хрупкого перехода Тхп определяет
точку на температурной зависимости пластичности металла, при
которой во время испытаний наблюдается переход от пластического
разрушения к квазихрупкому. Как правило, не существует опреде-
ленного фиксированного значения Тк п - из-за статистической при-
роды структуры и свойств металла переход к хрупкому разрушению
происходит в некотором температурном интервале. Подход, разви-
ваемый нами, позволяет достаточно просто интерпретировать это
явление.
Для объяснения температуры хрупкого перехода используем
температурную зависимость предела текучести в виде (2.25):
о;
А*5стр 0 ^тО
а также критерий разрушения для одноосного растяжения в виде
5
Ду
р 2а '
гр
144
где Стр - напряжения, действующие в металле в момент разрыва.
Ясно, что разрушение становится хрупким, когда предел текуче-
сти металла превышает его разрывную прочность:
От— Ор
(3-47)
Если температурная зависимость предела текучести oT(Z) и тем-
пературная зависимость напряжений, определяющих прочность
границ ор(7), изменяются по
различным законам, то их
равенство при Т ~ Гхп опре-
деляет момент хрупкого пе-
рехода, рис. 3.13. Поскольку
напряжения от и стр имеют
вероятностный характер и
для каждого микрообъема
металла свои значения, хруп-
кий переход имеет не кон-
кретное значение температу-
ры, а некоторый интервал
ДТХП. Величина интервала
определяется, очевидно, ви-
Рис. 3.13. Температурные зависимости
Ор и от, определяющие температуру
хрупкого перехода
дом плотности распределения До*).
При выполнении условия ор1 > оТ1 металл имеет пластичность
2
о -о . V
pi TI
если кривая растяжения аппроксимируется формулой о(е) = о-ю+ОСЕ^
при opi< оГ1 разрушение происходит хрупко.
Следовательно, согласно (2.25) и (2.44), переход металла к хруп-
кому разрушению определяется структурой металла, т.е. значением
Д5е,р, и прочностью слабого звена Ду/Ягр. Температурой хрупкого
перехода может стать и комнатная температура, если внутренние
напряжения в металле, создаваемые структурными элементами в
соответствии с (2.10) и (2.13)
145
Л^стр-А5'стро+Д4$'лСг+А5фп+AStTp(E)+AS\-rp(7)...,
превысят величину, определяемую соотношением (3.47). Этого
можно достичь, например, за счет деформационного упрочнения
металла.
В разделе 3.1 мы указывали, что ~ Е, где Е - модуль упруго-
сти. Тогда АуЛ(Л ~ Е(Т), ар(7) ~ Е(Т). Полагая, как показано на
рис.3.13, ар1 = оро(£/£ЬХ подставим это выражение на основании
(3.47) в (2.25) и получим
(3-48)
где индекс «О» принадлежит комнатной (или любой другой исход-
ной), «I» - любой другой температуре.
По выражению (3.48) можно определить значение модуля упру-
гости Et = ЕХ11, которое будет соответствовать температуре хрупкого
перехода Т ~ 7} = Тхп:
— fx п— Eq °,О
(3.49)
По этому соотношению можно оценить тенденции поведения
металлов при понижении температуры. Например, металлы,
имеющие кривые деформационного упрочнения, аппроксимации
которых зависимостями типа о(е) = стт0+аер дают более высокие
значения коэффициентов Р, склонны к более быстрому переходу
в хрупкое состояние, поскольку зависимость внутренних напря-
жений от температуры у них более крутая (см. рис. 2.4).
Выводы. 1. Составленная иерархия дефектов кристалличе-
ского строения в порядке возрастания их неравновесности по-
зволяет определить направленность самопроизвольных процес-
146
сов, протекающих в металлах: дислокации имеют тенденцию к
захлопыванию петель с генерацией вакансий, вакансии - к объе-
динению в поры, поры - к выходу на поверхность с уменьшени-
ем поверхностной энергии системы.
2. Вакансионный механизм может способствовать повыше-
нию пластичности металла. Разработана новая методика оценки
концентрации вакансий; показано, что при повышении темпера-
туры тела минимум свободной энергии системы может быть
обеспечен не только при экспоненциальном росте количества
вакансий, как считалось ранее, но и при неизменной их концен-
трации, что более правдоподобно.
3. Полученные выражения для движущих сил полигонизации,
динамической, статической и собирательной рекристаллизации, а
также кинетическое уравнение движения миграции границ состав-
ляют основу математического аппарата, описывающего процессы
термического разупрочнения деформированных металлов.
4. Разработанная нами концепция, основанная на описании
структуры металла при помощи статистической энтропии, дает про-
стую интерпретацию таких процессов, как ускоренная тепловая
обработка, термоциклирование, а также температуры перехода ме-
талла в хрупкое состояние.
147
Глава 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ИЗМЕНЕНИЯ
СОПРОТИВЛЕНИЯ ДЕФОРМАЦИИ
К настоящему времени материаловедение, а также многие
другие технологические науки остаются в основном эксперимен-
тальными. Это означает, что разработка какой-либо новой тех-
нологии или материала требует проведения достаточно широко-
го эксперимента, который зачастую очень дорог. Отсутствие глу-
бокой теоретической базы лимитирует использование компью-
терного эксперимента, поскольку в ряде случаев отсутствуют
фундаментальные математические модели процессов, протекаю-
щих в металлах. Виной тому, по-видимому, можно считать тра-
диционный, исторически сложившийся научный метод исследо-
ваний, основа которого - анализ. Он хорош для определения
влияния отдельных факторов на характер протекающего процесса
и удобен для исследования многоуровневой системы, каковой и
является деформируемый металл. Не случайно, очевидно, введе-
но понятие уровней пластической деформации и структуре обра-
зования в металлах.
Однако этот метод не может интегрально оценить участие всех
факторов, всех масштабных уровней в формировании свойств
металла и энергосиловых параметров процесса - для этого нужен
метод синтеза. Практически это означает необходимость исполь-
зования интегральных или интегрально-вероятностных моделей
для описания поведения металла как вероятностной системы.
Работу в этом направлении мы начали в первых главах, где для
описания структуры металла ввели интегрально-вероятностную
характеристику - структурную энтропию, показали ее взаимо-
связь со всеми характеристиками прочности и, во-многом, с пла-
стичностью. А поскольку, как известно, именно структура метал-
ла определяет его свойства, мы сумели создать теорию, которая
достаточно хорошо позволяет прогнозировать поведение металла
148
и формирование его свойств в результате целого ряда взаимо-
действий, в том числе при холодной пластической деформации,
легировании, полиморфных превращениях, а также научились
предсказывать разрушение.
В этой главе в основном рассматриваются вопросы горячей
пластической деформации - влияние на сопротивление дефор-
мации скорости и величины пластической деформации, форми-
рование свойств во время деформации на фоне полиморфных
превращений, а также вопросы устойчивости пластической де-
формации и сверхпластичность. Весь материал излагается, исхо-
дя из предпосылок и основных положений статистической тео-
рии вещества и теории самоорганизации в неравновесных термо-
динамических системах.
В этом разделе книги описано создание математической модели,
которая при минимальном количестве справочной и эксперимен-
тальной информации дает возможность рассчитать сопротивление
деформации как функцию времени. За это время металл может пре-
терпевать: нагревание и охлаждение с фазовыми (полиморфными)
превращениями или без них, пластическую деформацию за один
или несколько этапов.
4.1. СОПРОТИВЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛОВ
ПРИ ПОВЫШЕННЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ
В ОТСУТСТВИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ
Как мы уже отмечали, сопротивление деформации металлов
представляет собой величину деформирующих напряжений, зави-
сящую от величины и скорости деформации: К - К(Т,г,г'). При дос-
таточно высоких относительных (гомологических) температурах
деформации Т/Т^ > 0,4 в металлах активно протекают диффузион-
ные процессы, снимающие деформационное упрочнение. Микроме-
ханизмами, контролирующими разупрочнение металла, во время
горячей деформации являются отдых, полигонизация и рекристал-
лизация. Для интегральной оценки результата их воздействия на
величину деформирующих напряжений Л(е,е') используют термин
«релаксация напряжений». Наиболее близкими по смыслу русскими
аналогами термина «релаксация», очевидно, являются «ослабле-
ние», «расслабление» и применяются они как в материаловедении,
так и в музыке, спорте, медицине и т. д.
149
В качестве основной характеристики процесса релаксации на-
пряжений используется время релаксации X, за которое деформаци-
онное упрочнение снижается в е раз, где е - основание натураль-
ных логарифмов. Время релаксации Л зависит от интенсивности
диффузионных процессов, которые определяются природой мате-
Рис. 4.1. Характерные зависимости
сопротивления деформации от вели-
чины и скорости деформации
К=К(е,^) при T-const, е'1>е'2>елз
риала и его температурой, а также
структурным состоянием. Если
деформировать металл с различ-
ными скоростями деформации е’ =
- dt/dt, где t - время процесса, то
в зависимости от величины Л ре-
лаксационные процессы успевают
происходить полностью или лишь
частично. На рис. 4.1 схематично
представлены типичные графики
зависимости /<(£,£’); при е’ = e’i ре-
лаксация напряжений происходит
полностью (упругопластическое
тело без деформационного упроч-
нения), а при е'=е’з релаксация на-
пряжений произойти вообще не
успевает; при е'=Е2 релаксация напряжений происходит частично.
Будем считать, что подбором температур и скоростей деформа-
ции обеспечены такие условия, что релаксация напряжений не про-
исходит. Как при этих условиях будут выглядеть зависимости
а((Е() для произвольной температуры Tt, если кривая ао(£о) для ком-
натной температуры 7Ь известна?
В главе 2 мы показали, что для произвольной температуры
может быть определена функция плотности распределения вероят-
ностей безразмерных внутренних напряжений
Z(o*) =
(4-1)
где <р = £( /е0 = (Ei /Е0)1/ф 1} - температурный коэффициент, опреде-
ляющий изменение интервала распределения функции Да*) при из-
менении модуля упругости.
Выражение для определения /о(п*) (1.35) нами получено при по-
мощи двойного дифференцирования кривой а0(£о)- Тогда, интегри-
руя дважды соотношение (4.1), получим су,(е,):
150
aTi (e) = cfTOi + a(p^2e[J, (4.2)
где (Jto i - значение предела текучести металла для температуры
Т=1\.
С учетом температурной зависимости предела текучести металла
(2.25), кривую «напряжение-деформация» для произвольной темпе-
ратуры получим в виде
nTi (Е) = + acp^V (4.3)
Таким образом, имея в распоряжении кривую упрочнения ст(е)
для комнатной температуры и температурное изменение модуля уп-
ругости, можно рассчитать кривую упрочнения для произвольной
температуры, но, еще раз подчеркиваем, без учета возможной ре-
лаксации напряжений. Это касается не только повышения, но и по-
нижения температуры, причем для более низких температур упроч-
нение происходит более интенсивно по сравнению с комнатной,
поскольку для них ф-1 = (Е,/£0)1/(1-₽)>0.
4.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ
ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СИНТЕЗА
МОДЕЛИ РЕЛАКСАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ
ПРИ ГОРЯЧЕЙ ДЕФОРМАЦИИ
Согласно сформулированному нами в разделе 23 принципу само-
организации, во время деформации металл стремится сбросить струк-
туру, образованную во время деформации, равно как и деформацион-
ное упрочнение. При горячей деформации этот сброс возможен, по-
скольку достаточно активно протекают диффузионные процессы,
приводящие к самопроизвольной перестройке структуры. Распад
структур сопровождается высвобождением энергии Д£дис=-ГД51Лр(Е),
которая в виде тепла выделяется в окружающую среду. При этом об-
щая энергия системы уменьшается, деформационное упрочнение сни-
мается. Этот процесс развивается во времени t.
Введение координаты времени t позволяет трактовать металл как
некоторую динамическую систему (рис. 4.2), на вход которой пода-
ется сигнал ат = сгт(О в виде деформирующих напряжений. При про-
извольной температуре деформирующие напряжения развиваются
во времени по закону
стт(0=Ото + a(e'Of, (4.4)
где t = е/е'.
151
На выходе системы формируется сигнал K(t) в виде разности
K(t) = ат(г)-аР(0 (4.5)
Выходной сигнал K(t) как разность подаваемых на вход системы
без релаксации напряжений стт(0 и выступающих в роли отрица-
тельной обратной связи релаксированных напряжений ор(Г) является
сопротивлением деформации металла. Значение K(t) зависит от сте-
пени и скорости деформации, температуры и структуры металла.
Преобразование от(0 в АХО происходит по определенным зако-
нам, которые обусловлены внутренними параметрами металла, а
именно - плотностью вероятности распределения времен релакса-
ции ДА), поскольку, как мы уже неоднократно отмечали, металл -
вероятностная система, для характеристики которой используются
вероятностные функции. Закон преобразования может быть выра-
жен при помощи передаточной функции. Вспомним некоторые по-
нятия теории управления.
Рис. 4.2. Сопротивление Рис. 4.3. Металл
деформации как результат как простейшая е
процессов упрочнения и система управления
релаксации напряжений
Представим металл системой управления (рис. 4.3), на вход ко-
торой подается сигнал x(t), а на выходе формируется y(t). Преобра-
зование t) в y(t) происходит при помощи оператора А.
Для одномерной детерминированной системы
Х0 = А МО) (4.6)
Оператор считается полной и исчерпывающей характеристикой
системы. Если л(0=£(0, a y(f)=a(f), то для упругой среды
ст(0 = Ее(0, (4.7)
А=Е - алгебраический оператор. Тогда
е(0 = А-’ (<т(/)} (4.8)
Задать оператор — значит назвать совокупность математических
операций, позволяющих перейти от одной функции к другой. Ли-
нейные системы имеют линейные операторы. Оператор является
152
линейным, если при любых числах Съ Съ-.Сп и функциях xt(f),
X2(f),...,xn(t) выполняется соотношение
A{SG x((0}=SC,A{x«(0},
(4-9)
т.е. результат действия этого оператора на любую линейную ком-
бинацию данных функций - линейная комбинация от результатов
действия на каждую функцию в отдельности. Это свойство носит
название принципа суперпозиции. Из справедливости данного
принципа для любых чисел слагаемых и при любом выборе функ-
ций x,(f) и чисел С( следует, что он справедлив и для интегралов
A(f)] | С(Л)х(гД)А = j C(A)A,{x(tA)}dX
(4.Ю)
где индекс t показывает, что оператор действует над функцией ар-
гумента f, а X рассматривается как фиксированный параметр.
Используя принцип суперпозиции в интегральной форме, реак-
цию линейной системы на произвольное воздействие можно выра-
зить через реакцию на определенный вид элементарных воздей-
ствий. Для этого необходимо входной сигнал x(t) разложить на
так называемые элементарные импульсы, используя для этого
«фильтрующее» свойство 8-функции. Эту функцию мы использова-
ли в главе 1 для характеристики энергии полностью упорядоченной
системы. Итак, если х(0) определена для любого 0, где O<0<f, то
можно записать
х(0 = J х(0)8(г - 0)tZ0
(4.U)
Реакция y(t) линейной системы на произвольное воздействие
будет иметь вид
у (0 = Дх(0 = J х(0) Д8(/ - 0М0, (4.12)
где At - оператор функции 8(f~0).
Из выражения (4.12) следует, что для нахождения реакции ли-
нейной системы на произвольное воздействие x(t) необходимо знать
её реакцию на единичный импульс 8(t-6), действующий в произ-
вольный момент времени. Эта реакция называется весовой, или им-
пульсной функцией и обозначается g(t-0) =Atd(t~Q). Тогда
y(t)= J g(t -O)x(0)JO
(4.13)
153
Весовая функция показывает, какой вклад в функцию у(Г) вносит
входной сигнал x(t) не только в настоящее время, но и в прошлом,
т.е. можно сказать, что система обладает инерционностью, или «па-
мятью».
В реальных системах действие входного сигнала начинается с
некоторого момента времени />0. С учетом этого выражение (4.12)
запишем в виде
хо= Js(r-e)xe)</e (4.14)
О
Кроме того, в реальных физических системах весовая функция
равна нулю при значениях 0 >t. Это положение отражает тот факт,
что никакая физическая система не может реагировать в данный
момент времени t на действие, которое произойдет в будущий мо-
мент 0. Учитывая это, формулу (4.14) перепишем в виде
t
y(t) = § g(t-Q)x(&)dQ (4.15)
О
Образно говоря - весовая функция системы g(t-8) характеризует
степень «забывания» системой ко времени t о тех воздействиях, ко-
торые она восприняла в момент времени 0.
4.3. ИНТЕГРАЛЬНО-ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ
СОПРОТИВЛЕНИЯ ДЕФОРМАЦИИ
И РЕЛАКСАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ
Как мы уже отмечали, при горячей деформации одновременно с
упрочнением происходит термическое разупрочнение, или релакса-
ция напряжений. Согласно сформулированному нами принципу са-
моорганизации, система, а в данном случае - деформируемый ме-
талл, стремится сбросить структуру, образованную во время дефор-
мации, снять деформационное упрочнение. Поскольку различные
микрообъемы металла обладают различными свойствами, то релак-
сация напряжений является вероятностным процессом.
Для любого из возможных механизмов релаксации, происходя-
щих в микрообъемах с различными свойствами,
154
AGp Go Gp,
(4.16)
Рис.4.4. Типичная зависимость изме-
нения напряжений ст во времени / при
проведении опытов на релаксацию
где Сто ~ уровень заданных в сис-
теме напряжений (рис.4.4); gp -
величина, на которую напряжения
релаксировали (ослабли) ко вре-
мени t = t\, G0-Gp - величина дей-
ствующих в металле к данному
времени напряжений; Gp' - ско-
рость релаксации; Л - некоторая
характеристика релаксационного
процесса в металле, имеющая раз-
мерность времени и названная
временем релаксации.
Из уравнения (4.16) следует,
что скорость протекания релак-
сационных процессов, характеризуемая величиной ар', пропор-
циональна действующим в металле напряжениям. Другими сло-
вами - скорость изменения величины пропорциональна самой
этой величине.
При проведении опытов на релаксацию напряжений металл за
минимально возможное время нагружается напряжением Go, ко-
торое релаксирует во времени до значения G(f). Во время пласти-
ческой деформации металлов с конечными скоростями деформа-
ции Е* на вход системы подается напряжение, описываемое урав-
нением (4.4).
В силу вероятностного характера процессов релаксации напря-
жений их общая величина в металле равна сумме напряжений Gp/,
характерных для конкретного микрообъема (или процесса) со вре-
менем релаксации А/. Суммируя отдельные релаксированные на-
пряжения, можно записать:
сю
ор=|Ор.(Х)/(ХЖ (4.17)
О
где ДА) — плотность распределения вероятностей времен релаксации
А, а для каждого из возможных процессов релаксации
стр(А) = пт(е) “ Agp* (4.18)
Отметим, что ДА), наряду с плотностью распределения вероятно-
стей безразмерных внутренних напряжений До*), является основ-
155
ной вероятностной характеристикой деформированного металла.
Полагая, что X не зависит от времени процесса t, запишем уравнение
(4.18) в виде
Хор' + ор = oT(t) (4.19)
Проинтегрируем это дифференциальное уравнение с нулевыми
начальными условиями для известной кривой релаксации о(?) в виде
экспоненты и получим выражение
от(0)^0>
(4-20)
где 0 < 0 < t.
Подставим (4.20) в (4.17), поменяем пределы интегрирования и
найдем
i
GpW=Jga-e)oT(ewe,
о
(4.21)
где
g(t-&)= f—expf
U Ч
/(X)dX_ функция релаксации наиболее
общего вида.
Если использовать термины теории управления (см. раздел 4.2),
то можно сказать, что g(t-Q) является весовой функцией системы,
характеризующей её реакцию на элементарный импульс. Весовая
функция, как нам известно, показывает, какой вклад в функцию сгр(/)
вносит от(0) не только в настоящее время Г, но и в прошлом време-
ни 0, причем 0 < 0 < L Это говорит о том, что деформируемый ме-
талл обладает некоторой инерционностью, или памятью. Подход к
деформируемым металлам как к системам, обладающим наследст-
венностью, известен в научно-технической литературе, см., напри-
мер, [58, 59].
Итак, выражение (4.21) представляет собой интегральное урав-
нение связи CFp(f) и сгт(/), отвечающее гипотезе «памяти». Функция
является ядром интегрального уравнения и характеризует
«степень забывания» системой к моменту времени t о тех действиях,
которые были произведены над системой в момент 0. Форма записи
(4.21) справедлива лишь для таких процессов, при которых свойства
металлов, в данном случае влияющие на функцию ДХ), не изменя-
ются во времени. Влияние различных факторов на вид и параметры
плотности распределения вероятностей ДХ) рассмотрено далее.
156
Во многих реальных процессах обработки материалов условие
постоянства свойств во времени не выполняется. Например, харак-
тер функции ДХ) изменяется вместе с температурой металла. По-
этому для общего случая, когда свойства металла зависят от г, весо-
вая функция имеет вид g - g(t,8), а уровень релаксированных на-
пряжений может быть найден из выражения
op(t)=JoT(e)g(t-e)de, (4-22)
о
где
v(0” некоторая функция,
IW)
задающая изменение свойств металла во времени.
Если рассматривать процесс пластической деформации, проис-
ходящий при const, а также полагать, что параметры распределе-
ния не зависят существенно от величины деформации E, то для оп-
ределения напряжений Gp(t) можно пользоваться выражением (4.21),
а сопротивление деформации определять, согласно (4.5):
K(t) = стт(0- СТр(0-
Для использования этих математических моделей пластической де-
формации и расчета значения сопротивления деформации K(t) необхо-
димо иметь информацию о функции ДХ). Для того, чтобы использовать
более сложную модель (4.22) и описывать процессы, происходящие
при переменных температуре, степени деформации и структуре, необ-
ходимо иметь сведения о влиянии этих факторов на функцию ДХ). По-
видимому, для получения такой информации применительно к каждо-
му материалу требуется проведение тщательного, широкомасштабного
эксперимента по исследованию влияния всех перечисленных факторов
на вид и параметры распределения ДХ).
Безусловно, такой путь моделирования сложен и бесперспекти-
вен, поскольку при помощи подобного эксперимента при таких же
трудозатратах можно непосредственно определить зависимости
ХГ(е,е',7), т. е. пропадает эффективность математического и компью-
терного моделирования сопротивления деформации. Задача иссле-
дователя состоит в том, чтобы разработать такую теорию процесса,
которая для своего практического воплощения требовала бы мини-
мума экспериментальных данных, была бы проста, красива и удоб-
на, отвечала «правилу бритвы», сформулированному английским
монахом Оккамом, о котором мы уже упоминали. Попробуем соз-
дать такую теорию.
157
4.4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕН РЕЛАКСАЦИИ ДА)
Для определения плотности распределения времен релаксации
ДА) воспользуемся обобщенной реологической моделью среды
Кельвина (рис.4.5), имеющей в своем составе совокупность вязких
элементов, которые при нагружении системы внешней силой обес-
Рис.4.5. Обобщенная реологическая
модель среды Кельвина: пружины Et
характеризуют упругую деформацию;
h\ - деформационное упрочнение;
А, - вязкий механизм снятия упрочне-
ния за счет диффузионных процессов
печивают релаксацию напряже-
ний. В принципе можно пользо-
ваться уравнениями любой де-
формируемой среды, которые
содержат ДА). Система уравне-
ний, описывающая среду Кель-
вина, имеет вид
о = Еj (е - ех )/(A)tZA,
о
(4-23)
где Ех - вязкая деформация; h -
параметр упрочнения.
Как видно, в эту систему
уравнений входит функция ДА).
Поставим перед собой задачу
найти ДА) при помощи (4.23) по известной экспериментальной кри-
вой g(0, полученной в результате механических испытаний.
Выполним опыты на релаксацию напряжений (см. рис.4.4). При
проведении опытов «мгновенно» задаются напряжения а0>от. За-
хваты испытательной машины быстро фиксируются и деформация
металла поддерживается постоянной. Вслед за этим регистрируется
изменение напряжений во времени о(?), которые уменьшаются и
при t—>оо о(/)—>от. При очень больших временах t напряжения о мо-
гут опускаться несколько ниже ат за счет медленно протекающих
процессов диффузионной ползучести, которые в данном разделе
рассматривать не будем.
Итак, проведем опыты на релаксацию напряжений и получим
экспериментальную зависимость о = o(Z). Решим второе уравнение
системы (4.23) при известных о(/), Е(0 и нулевых начальных усло-
виях. В результате получим
158
Ео £0
=—— -—— ехр
(1+Л)г
После подстановки (4.24) в первое уравнение (4.23) имеем
h
o(z) = EteJl
о
(4.24)
f (А-Ш ,
(4-25)
+ f (%) = - функция релаксации напряжений.
О
Если о0= £ео - напряжения, задаваемые в начальный момент ис-
пытаний на релаксацию скачкообразно, а также если полагать, что
релаксация напряжений не сопровождается упрочнением, т.е. h = О,
то можно записать
<р(?) =——=|ехр---(4.26)
ао о \ J
Из этого выражения, пользуясь экспериментальными значениями
а(г)/оо, получим плотность распределения вероятности ДА). Отме-
тим, что если металл считать однородным и имеющим только одно
детерминированное время релаксации Л, то выражение (4.26) при-
нимает вид
= ехр --
л
(4.27)
'-’о
откуда и следует, что Л - это время, за которое напряжения умень-
шаются в е раз: o(f)=Oo/e.
Продифференцируем (4.26) по г и получим
0(0^1
d
Ф(0=-<
0
Выражение (4.28) в логарифмических координатах примет вид
f(X)dk.
(4.28)
(4.29)
Ф(Г) = J tJ д 1пЛ.
Обратим внимание, что в реальном деформируемом металле су-
ществуют различные по свойствам микрообъемы, каждый из кото-
рых имеет свое время релаксации Л,, причем 0<Х,< <». Физическое
время реального процесса релаксации напряжений также изменяет-
ся в пределах 0< 1< поэтому каждому значению из непрерывно-
159
го ряда t можно поставить в соответствий точно такое же время ре-
лаксации А,- = г,. Фактически это означает, что в операциях поиска
ДА) времена t и А можно приравнять. Непосредственная же задача в
определении ДА) состоит в том, чтобы при помощи опытов на ре-
лаксацию найти относительное количество микрообъемов металла,
обладающих некоторым значением А,,, которое «срабатывает» при
Математически это означает разрешение выражения (4.26) относи-
тельно ДА):
ЛМ=^-(ф1пг1=х (4.30)
a In г
Интересно, что если воспользоваться предлагаемой методикой
определения ДА), а исходную экспериментальную кривую релакса-
ции о(г)/о0 описать экспонентой в виде (4.27), то, выполнив преоб-
разования, получим
/(*) =
ехр[-д/^)]
х
(4.31)
Таким образом, мы получили функцию ДА) в виде однопарамет-
рического экспоненциального закона распределения. Анализ выра-
жений (4.31) и (4.27) позволяет прийти к выводу, что формулу для
определения ДА) в виде (4.31) можно получить очень простым спо-
собом:
/(*)=
(4-32)
Итак, для того, чтобы экспериментальным путем определить ДА),
необходимо:
1) выполнить опыты на релаксацию напряжений,
2) построить зависимость релаксированных напряжений во вре-
мени а(г), привести её к безразмерному виду cr(Z)/Oo,
3) продифференцировать а(?)/о0 по времени с обратным знаком.
Напомним, что, как и любая другая плотность вероятности рас-
пределения, ДА) подчиняется условию нормировки:
©о
J/(X)dX = l. (4.33)
О
Необходимо, однако, отметить, что нагружение металлов с очень
большими скоростями, исключающими влияние релаксации на вид
диаграммы о(£) при проведении опытов на релаксацию при повы-
шенных гомологических температурах, обычно не удается. Это свя-
160
зано с тем, что скорость движения захватов разрывных машин, на
которых проводится большинство испытаний металлов, не слишком
высока. Поэтому релаксация напряжений происходит непосредст-
венно с началом пластической деформации одновременно с упроч-
нением. В связи с этим в дальнейшем нам придется показать, что
опытов на релаксацию напряжений, как трудно осуществимых в ря-
де случаев, для реализации модели сопротивления деформации
можно не выполнять, а обойтись более простыми опытами на рас-
тяжение.
4.5. ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ
ДА) НА СОПРОТИВЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛОВ
Итак, мы имеем математическую модель сопротивления пласти-
ческой деформации металлов в виде
K(t) =от(г) - <jp(f), (4.34)
где от(0=о10+а(£7)^, сс и 0 - коэффициенты;
(0jg(t-е)о(0)<й; g(t -0) = f exp[~(t~e)/^/(m.
О 0
Поскольку функции релаксаций придан смысл весовой функции,
то можно считать, что данная модель обладает наследственностью и
помнит о событиях, которые произошли с ней до рассматриваемого
времени t. Кроме того, выражение (4.34) является интегрально-
вероятностным, так как в интегральной форме содержит вероятно-
стные функции ДА) и До*). Выполняя анализ влияния ДА) на изме-
нение K(t), будем полагать, что ДА) представляет собой непрерыв-
ное несимметричное распределение, которое подчиняется одному из
известных законов распределения. По данным [58], функция ДА)
подчиняется логарифмически нормальному закону, по данным раз-
дела 4.4 настоящей работы — экспоненциальному.
Рассмотрим случай, когда ДА) имеет логарифмически нормаль-
ный закон распределения, которое, как и любое другое, можно оха-
рактеризовать математическим ожиданием АД и дисперсией Д^. За-
дадим различные значения АД, Д\ и построим функции К(Де',е) по
модели (4.34) при помощи персонального компьютера для некото-
рого произвольного металла, например, для меди (рис. 4.6; 4.7).
161
Как видно на рис. 4.6 и 4.7, модель (434) для различных E, е',
£>л и Т = const отражает все возможное многообразие режимов об-
работки металла, для которого характерно как деформационное уп-
рочнение (верхнее семейство), так и динамическое разупрочнение -
нижнее семейство кривых. Особый интерес представляют кривые
£(е), параллельные оси деформации е. Эти режимы деформации не
сопровождаются изменением ат, а значит - и структурной энтропии
Д5СТР, интегрально характеризующей все масштабные уровни струк-
туры металла. Отметим, что при условии
A»SCTp—A5M+ASner+ASnn+ASC7p(E)-const, (4.35)
соотношение между отдельными составляющими этой функции
может изменяться. При этом не исключено и видимое глазом изме-
нение структуры. Например, может произойти растворение выделе-
ний легирующих элементов, что сопровождается увеличением
|А5стр|. Одновременно возможно уменьшение |Д5стр| за счет укрупне-
ния зерен.
Однако, если |5СТр| = const, то ресурс пластичности металла оста-
ется постоянным на всем протяжении деформации, поскольку
именно структура определяет пластичность. Следовательно, именно
таким образом в идеальных условиях можно деформировать металл
практически до бесконечности, сохраняя при этом ресурс его пла-
стичности, фактически обеспечивая условие сверхпластической де-
формации (СПД).
Особенности СПД обсуждаются далее, а здесь отметим лишь,
что, по-видимому, условия СПД или приближающиеся к ним можно
обеспечить и для металла, не обладающего специальной сверхмел-
козернистой структурой или определенным объемным соотношени-
ем фаз. Металл произвольной структуры, заданной величинами
I ASCTp |, Дъ при температуре Т необходимо нагружать с такой
скоростью деформации е', которая обеспечивает условие А5С1?=
= const. Эта задача вполне может быть решена при использовании
современных вычислительных средств.
Влияние математического ожидания М^. На рис 4.7 представ-
лены результаты расчета сопротивления деформации меди при
М\ ~ 1, 10 и 50 с. Для этих значений математического ожидания
дисперсия распределения Dx задавалась постоянной: D^~ 1 с2, т. е.
металл считали в значительной степени однородным по распределе-
нию релаксационных свойств. Наш эксперимент имеет компьютер-
ный характер и позволяет проверить влияние любых предполагае-
162
мых факторов (даже тех, которые в действительности недопустимы)
на изменение сопротивления деформации K(Z).
100 200 300 400 I, С 1 2 3 4 Г, с
I.... I----1-------- 1 1 1 11 —’ Г---’----1 ---I-----------’-----F----*----1----’-----1----’----1
0,1 0,2 0,3 0,4 Е 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 Е
Рис.4.6. Влияние математического ожидания на сопротивление деформации
металла при скоростях е' = 0,01 с’1 (а) и е' = 0,1 с’1 (б);
7-Л/х=1 с; 2-Мх= 10 с; 3- Мх= 50 с
Рис. 4.7. Влияние дисперсии Д\ на сопротивление деформации стали при скоро-
сти нагружения е'=0,01 с-1 (а) и е'=0,1 с-1 (б):
1 -Дд= 1 с2; 2 - Дх= 10 с2; 5 - Дх= 100 с2
Задавая переменное значение фактически мы изменяем тем-
пературу металла, так как определяется в основном именно тем-
пературой. Анализ влияния на -значения сопротивления дефор-
мации металла позволяет сделать следующие выводы:
1) вид кривых К(Т#£) для различных ЛД одинаков - они имеют
участки начального деформационного упрочнения, динамического
разупрочнения и второго деформационного упрочнения. В зависи-
мости от значения участок динамического разупрочнения сме-
щается влево или вправо по оси Е, а при Л/д—т. е. при холодной
163
деформации, участок разупрочнения выходит за пределы обозримо-
го на графике пространства;
2) участок релаксации напряжений при горячей деформации
металла (т. е. при динамическом разупрочнении) обусловлен
«срабатыванием» всех возможных времен релаксации X,, прису-
щих данному структурному состоянию металла. Это срабатыва-
ние рассредоточивается на определенном интервале деформаций
е или времени протекания процесса деформации Лгр , где индекс
«р» означает релаксацию (шкала времени приведена выше осей
деформации). Рассредоточение релаксации напряжений на вре-
менном интервале А/р>Л/х может быть связано с наследственно-
стью системы, которая в нашем случае учитывается весовой
функцией g(t-6): металл «помнит» ко времени t о всех событиях,
которые произошли с ним во времена в, причем О<0< t. Для ре-
жимов деформации, представленных на рис. 4.6, Д/р= (4050)
т. е. «память» системы достаточно хорошая. Таким образом, про-
тяженность и расположение участка динамического разупрочне-
ния на кривых К(е) обусловлены значениями ЛД или (прибли-
женно) средним временем релаксации X металла при данной тем-
пературе, а также качеством его памяти;
3) чем меньше значение ЛД, тем более интенсивно происходит
релаксация напряжений, но сосредоточивается она на более корот-
ком интервале А/р;
4) повторное деформационное упрочнение при больших t вызва-
но исчерпанием возможных механизмов релаксации. Образно гово-
ря, «металл исчерпал запасы памяти», наступил склероз, старость,
вслед за чем надвигается смерть, т. е. разрушение. По-видимому,
«лекарством» от подобного склероза металла может быть его спо-
собность восстанавливать структуру, которая описывается прежним
видом функции ДХ), в процессе деформации или термической обра-
ботки, о чем будет сказано далее.
Как видно, все многообразие поведения металла во время пла-
стической деформации, т. е. многообразие диаграмм оп-
ределяется совокупностью процессов упрочнения, задаваемых
зависимостью ctt(z), процессов разупрочнения, задаваемых вели-
чиной CFp(f).
Влияние дисперсии распределения На рис. 4.7 представле-
ны зависимости К(Т, е, £’) для различных дисперсий распределения
/(X) при постоянном значении математического ожидания М\ = 10 с.
164
На первый взгляд, влияние Дх имеет сложный характер, однако, ес-
ли его воздействие рассматривать в соответствии с течением време-
ни процесса деформации t - е /е', то оно становится вполне очевид-
ным. При анализе влияния дисперсии распределения можно отме-
тить следующее:
1) уменьшение значения соответствует повышению степени
однородности металла; в предельном случае, когда ДА)—>5(А-Аср),
материал можно считать полностью однородным, квазиизотропным.
Подобное состояние металла возникает, по-видимому, при сущест-
венном уменьшении размера зерна. В этом случае свойства мате-
риала по различным направлениям практически усредняются. Заме-
тим, что сверхмелкое зерно - одно из условий структурной сверх-
пластичности;
2) уменьшение значения Дх и, соответственно, повышение одно-
родности металла по распределению времен релаксации позволяют
расширить деформационный и временной интервал релаксации на-
пряжений Л/р. Например, если при е' = (10-1-j-10-3) с-1 и Д\ ~ 100 с2
релаксация напряжений развивается на участке Л/р = (25*250) с, то
при Д\~ 0,01 с2 или Д\ = 1 с2 - на участке (25-*750) с. Однако при
больших значениях Дх релаксация напряжений, сосредотачиваясь на
более узком интервале деформаций, происходит более интенсивно,
что обеспечивает меньшие значения К.
По-видимому, возможность расширения временного и дефор-
мационного интервалов релаксации напряжений за счет умень-
шения Дх и создания однородной изотропной структуры, что дос-
тигается при получении сверхмелкого зерна, реализуют в струк-
турной СПД. В этом случае возможно достижение такого соот-
ношения упрочнения и разупрочнения на большом отрезке Е, ко-
гда К - const, ASCTp = const, а материал сохраняет ресурс пластич-
ности с увеличением значения е (режим СПД).
Итак, при более совершенной организации времен релаксации,
когда ДА) по виду напоминает 5-функцию, материал обладает более
прочной и долговременной памятью.
В заключение можно сделать вывод о том, что нами разработана
математическая модель сопротивления деформации металла, позво-
ляющая после проведения двух опытов - на растяжение при ком-
натной температуре и на релаксацию при температуре деформации
- рассчитывать приближенно все пространство Л^(е,е') для Т = const,
а также изменение свойств во время последеформационной паузы.
165
Существенные недостатки данной модели:
- модель не учитывает изменения функции ДХ) во время пласти-
ческой деформации;
- моделирование процессов, происходящих при переменных
температуре и степени деформации, требует проведения широкого
эксперимента по изучению влияния Т и е на параметры функции
ДА); этот факт в значительной степени снижает эффективность ком-
пьютерного эксперимента и моделирования в целом;
— использование множества экспериментального материала по
влиянию Т и е' на плотность распределения вероятностей ДА) суще-
ственно усложняет программное обеспечение моделирования со-
противления деформации металла на персональном компьютере.
Для устранения недостатков разработанной нами модели по-
ставим очередную задачу - попытаемся снизить объем натурного
эксперимента для обеспечения моделирования А(Г,е,е'). В первую
очередь это касается видоизменения функции ДА) при перемен-
ных Т и 8.
4.6. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ РЕЛАКСАЦИОННЫХ
ПРОЦЕССОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
И СТРУКТУРЫ МЕТАЛЛА
Как мы уже упоминали, исследование температурной и струк-
турной зависимости плотности распределения времени релакса-
ции ДА) требует проведения тщательного, широкого и достаточно
громоздкого эксперимента. К тому же, как правило, специализи-
рованные установки для проведения опытов на релаксацию рабо-
тают в ограниченном диапазоне температур, который не охваты-
вает реальных температур горячей деформации многих сплавов.
Однако, даже выполнив серии таких экспериментов для некото-
рой выборки образцов, полученные результаты нельзя зачастую
обобщить для других образцов, обладающих несколько иным хи-
мическим составом или структурой. Это связано с тем, что ско-
рость или время релаксационных процессов определяются при
постоянной температуре именно структурой металла.
В качестве базовой физической модели процессов разупрочне-
ния, происходящих на микроуровне, примем модель, предложенную
в разделе 3.3. Она построена на предположении, что основным ме-
ханизмом разупрочнения во время горячей пластической деформа-
166
ции является миграция границ — высокоугловых при рекристаллиза-
ции, малоугловых - при полигонизации. Движущими силами этой
миграции являются напряжения
DT у'
стх=ст----Д5 (£)-—>0.
Ц Г
где о - внешние напряжения; - DTAScipUXp. - упрочнение после
деформации е при температуре 7; Д5^1р - изменение энтропии ме-
талла во время деформации; D и ц - плотность и молярная масса
материала; -у*/г - напряжения типа поверхностного натяжения (ла-
пласовы напряжения), у\ - удельная поверхностная энергия грани-
цы, г ~ радиус ее кривизны.
Это выражение показывает, что миграция границы - конку-
рентный процесс, возможность п направление протекания кото-
рого зависят от знака напряжений ст и радиуса кривизны границы
г. При этом предполагается, что деформационное упрочнение
всегда стимулируют миграцию границы, так как -Р7Д5Стр/ц>0,
поскольку Д5стр<0.
Как известно, удельная поверхностная энергия границы у/ может
принимать значения от 0 до уЛ} где у5 - удельная энергия свободной
поверхности. Локальный радиус кривизны границы зерна изменяет-
ся в пределах —< г < —а, а < г < <», где а — параметр кристалличе-
ской решетки. Можно полагать, что и деформационное упрочнение
неравномерно по объему материала. В силу указанных соображений
движущие силы миграции границ имеют вероятностный характер,
о чем мы уже упоминали ранее.
Для описания кинетики процесса можно воспользоваться моде-
лью скорости дрейфа частицы (3.44), в данном случае атома грани-
цы, если на него действует сила F\
г _ rkT
tr ” v ~
Пользуясь этой моделью, попробуем найти теоретические соот-
ношения, показывающие возможные изменения плотности распре-
деления времени релаксации ДХ) в зависимости от изменения значе-
ний основных факторов - температуры 7, степени деформации Е и
размера зерна г металла.
167
Будем считать, что при температуре Т=Т0 провели опыты на
релаксацию и определили функцию /(X) в виде (4.31) как однопа-
раметрическое экспоненциальное распределение. Заметим, что
ДХ) иногда аппроксимируют при помощи логарифмически нор-
мального закона, как мы и сделали при анализе модели сопротив-
ления деформации в разделе 4.6. Однако такое приближение яв-
ляется в достаточной степени грубым. Более точный анализ экс-
периментальных данных показывает, что во время опытов на ре-
лаксацию (см. рис. 4.4) при t—>0 f(k)~> max. Логнормальное же
распределение при t —> 0 дает ДХ)—>0.
Формула экспоненциального закона распределения удобна для
дальнейшего использования в программах вычисления K(t). Отме-
тим, что если математическое выражение закона распределения ДХ)
неудобно для последующих манипуляций, можно воспользоваться
известным приемом - аппроксимировать «неудобную» функцию
при помощи некоторой другой, для которой удобно выполнять не-
обходимые преобразования.
Итак, мы имеем ДХ) в виде
где А - параметр распределения, он же - интегральное «время
релаксации материала» в экспериментальной зависимости
n(z)/ffo = exp(-t/X).
Влияние температуры металла. Для анализа поведения
функции ДХ) при изменении температуры воспользуемся фи-
зической моделью дрейфа границ как основного механизма ре-
лаксации и предположим, что движущие силы процесса посто-
янны, Ox=const. Придадим времени t смысл времени релакса-
ции X, как это уже было нами сделано в разделе 4.4 при разра-
ботке методики экспериментального определения ДХ). Это
вполне обоснованно, поскольку выражение (3.44) способно
описать и время, за которое напряжения в металле уменьшают-
ся в е раз, т.е. именно время релаксации.
Из анализа выражения (3.44) следует, что чем выше Г, тем боль-
ше значение коэффициента диффузии Д, тем меньше zp, поскольку в
области высоких температур Д растет существенно быстрее, чем Г.
Тогда
168
?ро _ Т0Д, _ То / QAT 'I
'Р) Г,До Тх \RTJ\ J
(4.36)
где индекс «1» соответствует новой температуре Т\,Д- коэффици-
ент диффузии, Д = До exp{-QZRT}; R ~ универсальная газовая по-
стоянная. Тогда для каждого времени релаксации
ЛП=Х (4.37)
что означает сужение интервала распределения функции /(X),
как это показано на рис.4.8. Например, при Q = 134 кДж/моль,
То = 1200 К, 7\ = 1300 К,
ДТ = 100 К кх = 2,59. Следова-
тельно, для однопараме!риче-
ского экспоненциального рас-
пределения ДХ) при повышении
температуры изменяется значе-
ние параметра А. Найти его но-
вое значение можно, используя
условие нормировки
jf(x)tZx = l
о
Рис. 4.8. Изменение вида плотности
вероятности распределения ДА.) при
повышении температуры: Т2<7'1<Г0
Обычно при интегрировании этого выражения довольствуются
некоторым интервалом распределения параметра, который обеспе-
чивает вероятность, скажем, 0,98, т. е. в нашем случае можно ис-
пользовать условие
J/(X)dX = 0,98
(4.38)
Тогда при той же вероятности для температур То и 7\ можно
записать
J/0(X)dX = J/AX)^, (4.39)
о о
где Л* - новый предел интервала распределения времен релаксации
X, как это следует из (4.37).
После интегрирования (4.39) получаем
169
откуда
(4.40)
(4.41)
В этом случае для нового распределения Д(Х) при температуре Г]
имеем
(4-42)
Итак, определив из опытов на релаксацию напряжений при температу-
ре Т = Го плотность распределения вероятностей времен релаксации ДХ) и
располагая справочными данными о значениях коэффициента диффузии
Д для исследуемого металла, можно найти выражение дляД(Х) при любой
температуре Г . Отметим, что вероятностные характеристики металла
До*) иДХ), где До*) - плотность вероятности распределения безразмер-
ных внутренних напряжений, при повышении температуры ведут себя
противоположным образом: До*) стремится, как это показано в разделе
2.3, к прямоугольному (равномерному) распределению, для которого при
всех о* значения До*)-» ЦДХ) стремится к 5-функции.
Влияние движущих сил миграции границ зерен о£. Анало-
гично температуре на функцию ДХ) влияют движущие силы ми-
грации границ. В этом случае для Г = const по аналогии с (4.36)
можно записать
Z0 _ ^0 _ ^22
^р2 ^2 ^20
(4.43)
(4.44)
Индекс «2» соответствует состоянию металла с уровнем напряже-
ний Ох?, которые задаются в основном величиной деформационного
упрочнения. При ох —>0 Хг—ДХ)—»0, т. е. релаксации напряжений
практически не происходит. Тогда что и наблюдается при
холодной деформации. Если ОиХГяь то релаксационные процессы в
металле должны характеризоваться более высокой интенсивностью:
170