/
Похожие
Текст
С
Б.Ф. Васильев, А.Я.Розенблюм
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ
КОЛОННЫ
ОДНОЭТАЖНЫХ
ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ
ЗДАНИЙ
Васильев Б. Ф., Розенблюм А. Я
Железобетонные колонны одноэтажных производственных
зданий (расчет и конструирование).
М., Стройиздат, 1974.-198 с.
Рассмотрены конструктивные схемы каркасов одноэтажных производственных зданий, приведены
рекомендации по выбору типов железобетонных колонн п определению сочетаний нагрузок на них. Даны
указания по расчету и конструированию колонн. Наряду с традиционным методом статического расчета
каркаса здания по упругой стадии изложен способ расчета по деформированной схеме с учетом жесткости
колонн в зависимости от величины действующих в них усилий. Основные положения по расчету
иллюстрированы примерами.
Книга предназначена для инженерно-технических работников проектных и строительных организаций.
СьШОфОМЛ П А Фролов
08 2013
ПРЕДИСЛОВИЕ
Одноэтажные производственные здания в отечест-
венном промышленном строительстве занимают домини-
рующее положение, площадь этих зданий составляет
свыше 80% общей площади возводимых зданий. Основ-
ная. их масса выполняется с применением железобетон-
ных колонн. Поэтому рассмотренные в предлагаемой
книге вопросы рационального проектирования колонн,
включающие рекомендации по установлению расчет-
ных моделей каркаса здания, определению оптималь-
ных размеров температурных блоков, назначению на-
грузок на колонны и их сочетаний, а также рекоменда-
ции по конструированию колонн с учетом требований
технологии их изготовления и монтажа, имеют большое
значение для практики проектирования.
Проведенные за последнее время экспериментально-
теоретические работы в области железобетона, практи-
ческая возможность применения для колонн бетона бо-
лее высоких марок, а также новые возможности по рас-
чету конструкций, обусловленные применением ЭВМ,
позволили по-новому решить ряд вопросов при проекти-
ровании каркаса здания. В частности, наряду с традици-
онным методом статического расчета рам каркаса (в
предположении неизменной жесткости колонн и с при-
ближенным учетом продольного изгиба колонн и неуп-
ругих деформаций бетона) введен метод расчета по де-
формированной схеме, предусматривающий изменение
жесткости колонн в зависимости от величины и дли-
тельности действия усилий и непосредственно учиты-
вающий влияние продольного изгиба колонн на усилия
i перемещения. Расчет по деформированной схеме по-
зволяет более правильно определять усилия в колоннах
и тем самым получать как определенный экономиче-
ский эффект, так и большую надежность элементов
каркаса здания. Кроме того, расчет по деформирован-
ной схеме позволяет решать вопросы устойчивости кар-
каса в соответствии с действительной работой колонн.
Рассчитывать каркас по деформированной схеме из-за
1*
3
повышенной сложности этого метода рекомендуется с
применением ЭВМ (например, по программе РДС-2,
составленной в ЦНИПИАСС и ЦНИИпромзданий Гос*
строя СССР).
В книге уделено большое внимание вопросу расчета
каркаса на температурные и другие вынужденные пе-
ремещения (например, удлинения нижних поясов ферм
от вертикальных нагрузок) с учетом длительности воз-
действия, упругой податливости элементов, деформа-
тивности отдельных узлов соединения, а также с учетом
последовательности монтажа- Приведенная методика
расчета на вынужденные перемещения позволяет во
многих случаях значительно увеличить размеры темпе-
ратурных блоков, что дает существенный экономиче-
ский эффект.
Книга состоит из шести глав1.
Первая глава посвящена общим положениям проек-
тирования колонн, в том числе вопросам выбора конст-
руктивных схем каркасов, классификации колонн, мате-
риалам для колонн и т. д.
Во второй главе даются указания по определению
нагрузок на колонны, а также по их сочетаниям. При-
водится рекомендация по определению величины рас-
четного изменения температуры для каркасных зданий.
Следующие три главы (третья, четвертая и пятая)
касаются вопросов расчета колонн, а именно: общих по-
ложений статического расчета (третья глава), расчета
по традиционному способу с неизменной жесткостью
колонн (четвертая глава) и расчета по деформирован-
ной схеме (пятая глава). В книге рассматриваются кар-
касы зданий с призматическими, ступенчатыми (прямо-,
угольного сечения) и двухветвевыми ступенчатыми ко-
лоннами.
В шестой главе приводятся рекомендации по арми-
рованию колонн двухветвевых и прямоугольного сече-
ния, а также указания по заделке колонн в фундамент
по устройству консолей, закладных деталей и др.
В книге применена Международная система единиц
СИ в соответствии с проектом ГОСТ «Единицы физиче-
ских величин». Соотношения между единицами физиче-
ских величин технической системы и единицами СИ:
сила МН =1000 кН=1 000 000 Н=100 тс;
1 В книге использованы главы СНиП II-6-74 и СНиП П-21-74.
4
распределенная нагрузка МН/м2=1000 кН/м2=
= 1 000 000 Н/м2= 100 тс/м2;
МН/м =1000 кН/м =1000 000 Н/м=100 тс/м;
изгибающий момент МН -м = 1000 кН-м =
= 1 000 000 Н-м = 100 тс-м;
напряжение и модуль упругости МПа=1000 кПа =
= 1 000 000 Па = 100 тс/м2;
жесткость (изгибная) МПа-м4= 1000 кПа-м4=
= 1 000000 Па-м4=100 тс-м2.
Обозначения и наименования единиц:
Н — ньютон, кН — килоньютон, МН — меганьютон,
Па — паскаль, кПа — килопаскаль, МПа — мегапаскаль.
5
Глава 1
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОЛОНН
§ 1.1. КАРКАСЫ ОДНОЭТАЖНЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ
ЗДАНИЙ
Каркас одноэтажного производственного здания
представляет собой пространственную систему, состоя-
щую из защемленных в фундаменты колонн, объединен-
ных (в пределах температурного блока) стропильными и
подстропильными конструкциями, плитами, связями и
т.д. или покрытием в виде оболочек. Эта пространствен-
ная система условно расчленяется на поперечные и про-
дольные плоские рамы. Поперечные рамы образуются
из колонн и стропильных конструкций или диафрагм
оболочек, продольные — из колонн, плит покрытия или
прогонов, подстропильных конструкций, связей (решет-
чатых и в виде распорок) и подкрановых балок, а также
диафрагм или бортовых элементов оболочек.
В конструктивной схеме устанавливаются конфигура-
ция и основные размеры стержней, образующих раму, а
также способ соединения элементов. Обычно по услови-
ям изготовления и монтажа элементы конструкции сое-
диняют с железобетонными колоннами путем опирания
элементов на оголовок или консоль колонны с закрепле-
нием их болтами или сваркой закладных деталей. Такие
соединения позволяют сопрягаемым элементам при дей-
ствии нагрузок взаимно поворачиваться. В расчетной
схеме рамы эти сопряжения принимаются шарнирными.
При значительных горизонтальных силах, действую-
щих на продольную раму (торможение мостовых элек-
трических кранов, ветровая нагрузка при зданиях высо-
той более 8—10 м), по продольным рядам колонн пре-
дусматриваются вертикальные стальные связи. Для
снижения усилий в элементах каркаса от вынужденных
перемещений (температурных и т. п.) эти связи распо-
лагаются в средней ;части температурного блока.
В случаях, когда опоры конструкций покрытия (плит,
ферм, балок) или их сопряжения не обеспечивают пере-
6
дачу усилий с диска покрытия на нижележащие конст-
рукции продольной рамы, по опорам стропильных конст-
рукций предусматриваются вертикальные стальные свя-
зи и распорки. Эти вертикальные связи располагаются
по торцам температурного блока, а если связи по тор-
цам не обеспечивают передачу действующей нагрузки,
то и посередине блока.
Навесные стеновые панели-перемычки,- устанавливае-
мые на приваренные к колоннам опорные консоли и не
имеющие возможности перемещаться в плоскости стены
независимо от колонн, могут выполнять функции риге-
ля и изменять тем самым схему рамы. Во избежание
возрастания усилий в колоннах от вынужденных пере-
мещений при низко расположенных панелях-перемычках
температурные швы в продольных стенах устраиваются
на расстояниях, не превышающих величин, оговоренных
в § 4.4, и в связи с этим в дополнение к температурным
швам стен, совпадающим с температурными швами кар-
каса, в стенах можно устраивать промежуточные темпе-
ратурные швы. Эти промежуточные швы делают на од-
ной колонне, причем для уменьшения трения и обеспече-
ния независимости перемещений стен и колонн панели-
перемычки опирают в месте шва с применением графито-
вой смазки, фторопласта-4 или иного материала. При
расположении панелей-перемычек от верха колонн не
ниже чем на 600 мм, а при наличии подкрановых ба-
лок— не ниже подкрановой консоли промежуточные
температурные швы в стенах не устраиваются и влияние
панелей-перемычек на схему рамы не учитывается. Так-
же не учитывается влияние панелей-перемычек при рас-
стояниях между температурными швами, не превышаю-
щих величин, приведенных в § 4.4.
Конструктивная и соответствующая ей расчетная схе-
ма каркаса определяется главным образом объемно-пла-
нировочным решением здания и характером подъемно-
транспортного оборудования. Наиболее распространен-
ные конструктивные схемы рам каркаса приведены на
рис. 1.1 и 1.2.
Каркас может проектироваться полностью железобе-
тонным, когда все его основные несущие конструкции
изготовляются из железобетона (за исключением под-
крановых балок, которые могут быть и стальными), сме-
шанным— при применении железобетона в колоннах и
стали в остальных элементах или полностью стальным.
7
В последних двух случаях плиты покрытий могут быть
железобетонными.
В производственных зданиях высотой до 15—18 м и
при мостовых кранах грузоподъемностью до 50 т колон-
ны принимаются, как правило, железобетонными. Ис-
Рис. 1.1. Конструктивная схе-
ма поперечной рамы
Рис. 1.2. Конструктивные схе-
мы продольных рам зданий
а — при отсутствии вертикальных
связей по опорам стропильных кон-
струкций; б — то же, с подкрановы-
ми балками; в — при наличии вер-
тикальных связей по опорам стро-
пильных конструкций; г — то же, с
подкрановыми балками; д — с под-
стропильными конструкциями; е—то
же, с подкрановыми балками;
1 — плиты покрытия; 2 — стропиль-
ные конструкции; 3 — колонны;
4 — распорки; 5 — подкрановые бал-
ки; 6 — вертикальные связи по опо-
рам стропильных конструкций;
7 — подстропильные конструкции
ключение могут составлять здания с тяжелым эксплуа-
тационным режимом, характеризующимся наличием обо-
рудования с интенсивным теплоизлучением, мостовых
кранов весьма тяжелого режима работы, больших дина-
мических нагрузок и т.п., а также здания, возводимые
в труднодоступных районах с неразвитым производством
сборного железобетона и на подрабатываемых терри-
ториях.
Привязки колонн к разбивочным осям здания регла-
ментируются «Основными положениями по унификации
объемно-планировочных и конструктивных решений про-
мышленных зданий» СН 223-62. Расстояния между ося-
ми подкрановых путей и разбивочными осями здания ре-
гламентируются ГОСТ 534—69 «Краны мостовые. Проле-
ты» и принимаются равными:
8
750 мм — в зданиях, оборудованных мостовыми кра-
нами общего назначения, грузоподъемностью до 50 т
включительно;
1000 мм — в зданиях, оборудованных мостовыми кра-
нами грузоподъемностью более 50 т, а также при необ-
ходимости устройства проходов в надкрановой части ко-
лонны.
Габарит приближения кранового оборудования к
строительным конструкциям принимается в соответствии
со стандартами на крановое оборудование. При необхо-
димости установки нестандартного кранового оборудо-
вания габарит его приближения определяется по соот-
ветствующим заводским данным. Зазор между габари-
том приближения кранового оборудования и низом
несущих конструкций покрытия (ферм, балок), учитыва-
ющий прогиб конструкций и размещение связей по ниж-
ним поясам стальных ферм, а также неточности при из-
готовлении и монтаже, принимается дополнительно к за-
зорам, предусмотренным стандартами на крановое
оборудование, не менее 50 мм — при железобетонных
конструкциях покрытия; 200 мм — при стальных конст-
рукциях покрытия (в случае отсутствия подстропильных
ферм) и 250 мм — при стальных конструкциях покрытия,
когда есть подстропильные фермы.
Дополнительный зазор сбоку принимается не менее
20 мм.
§ 1.2. КЛАССИФИКАЦИЯ КОЛОНН
Колонны подразделяются:
в зависимости от назначения — на основные, воспри-
нимающие все вертикальные и горизонтальные нагрузки
(от покрытия, стен, кранов, ветра и др.), и фахверковые,
воспринимающие, как правило, только нагрузки от веса
стен и действия ветра на стены;
в зависимости от положения в здании — на колонны
крайнего ряда, среднего ряда и торцовые;
в зависимости от наличия и вида подъемно-транспор-
тного оборудования — на крановые (при опирании под-
крановых балок непосредственно на колонны) и бескра-
новые (при отсутствии подъемно-транспортного оборудо-
вания или когда это оборудование подвешивается к
несущим конструкциям покрытия);
в зависимости от размеров сечения по длине — на ко-
лонны постоянного сечения (призматические) и ступен-
9
чатые; последние принимаются в случае опирания под-
крановых балок, для увеличения обслуживаемой крана-
ми площади, а также для экономии материала.
При необходимости в колоннах устраиваются корот-
кие консоли для опирания несущих конструкций покры-
тия, подкрановых балок и т. д. (рис. 1.3).
Поперечное сечение колони может быть сплошным
(прямоугольным, двутавровым и т. п.) или сквозным
Рис. 1.3. Типы колонн
в — призматическая колонна сплошного сечения; б — то же, с консолями для
опирания стропильных конструкций; в — ступенчатая колонна сплошного
сечения с одной консолью для опирания подкрановых балок; г — то же, с
двумя консолями для опирания подкрановых балок; д — ступенчатая двух-
ветвевая колонна;, е — то же, с проемом для прохода; дас—ступенчатая двух-
ветвевая колонна с консолями для опирания подкрановых балок
(двухветвевым). Форма сечения колонны выбирается на
основе экономических и конструктивных требований с
учетом условий изготовления и эксплуатации колонн
(огнестойкости, коррозионной стойкости и т. д.). Основ-
ные колонны высотой более 12—14 м, а также колонны,
в которых высота сечения по расчетным или конструк-
тивным требованиям принимается 1 м или более, проек-
тируются обычно двухветвевыми. Для колонн сплошно-
го сечения применяется прямоугольная форма сечения.
В практике строительства использовались колонны
и двутаврового сечения. Однако из-за сложности изго-
товления на полигонах они не нашли широкого приме-
нения. В связи с расширением применения высокопроч-
ных бетонов и изготовлением колонн в стальных формах
10
колонны двутаврового сечения, как более экономичные
по расходу бетона, могут оказаться более рациональны-
ми при применении в районах, где на заводах стройин-
дустрии можно обеспечить новые методы формования
колонн.
§ 1.3. РАЗМЕРЫ КОЛОНН
Размеры колонн по высоте выше отметки чистого по-
ла определяются технологическими требованиями к про-
ектируемому зданию с учетом размещения в необходи-
мых случаях кранового оборудования и принимаются
кратными 0,6 м от уровня чистого пола, принимаемого
в проектах условно ±0,000.
Размеры колонн по высоте ниже отметки чистого по-
ла определяются расстоянием от чистого пола до верха
фундамента и условиями заделки колонн в фундамент.
При отсутствии специальных технологических требова-
ний расстояние от чистого пола до верха фундамента
принимается равным 0,15 м (из условия окончания работ
нулевого цикла до начала монтажа колонн).
Размеры поперечных сечений колонн назначаются на
основе технико-экономического сопоставления несколь-
ких сечений, удовлетворяющих расчетным и конструк-
тивным требованиям и отличающихся размерами, мар-
кой бетона и количеством арматуры.
Размеры сечений колонн с отличающимися расчетны-
ми усилиями унифицируются. При этом сечения колонн
принимаются одинаковыми, если возможно их изготов-
ление в одной опалубочной форме и если для восприятия
расчетных усилий достаточно изменения армирования от
0,5 до 3% и марки бетона на одну — две ступени. В про-
тивном случае устанавливается оптимальный ряд сече-
ний. При назначении опалубочных размеров нетиповых
колонн максимально используются формы типовых ко-
лонн.
Размеры сечений колонн принимаются не менее
300X300 мм; для ветвей двухветвевых колонн в плоско-
сти большего размера двухветвевого сечения допускает-
ся уменьшение одного размера сечения до 200 мм. Раз-
меры сечений основных колонн принимаются не менее
Zo/35, где Zo — приведенная длина колонны. Ширина ко-
лонн, несущих нагрузку от мостовых электрических кра-
нов, принимается не менее 400 мм. Размеры сечений наз-
начаются кратными 100 мм, за исключением ветвей двух-
11
ветвевых колонн» меньший размер сечений которых при-
нимается кратным 50 мм.
При назначении размеров колонн должна быть обес-
печена возможность опирания несущих конструкций по-
крытия, подкрановых балок и т. п. с учетом допусков на
Рис. 1.4. Примеры расположения рисок разбивочных осей
а — в колоннах крайнего ряда при нулевой привязке; б—в колоннах крайне-
го ряда при ненулевой привязке; в — в колоннах среднего ряда при отсутст-
вии подстропильных конструкций; г — в колоннах среднего ряда при наличии
подстропильных конструкций; 1 — риски на закладной детали при железобе-
тонных подстропильных конструкциях
изготовление и монтаж. Размер сечения оголовка колон-
ны в плоскости несущей конструкции покрытия прини-
мается не менее 300 мм при опирании одного конструк-
тивного элемента и не менее 500 мм при опирании двух
конструктивных элементов. При малых пролетах (до
12 м) и небольших нагрузках размер оголовка при опи-
рании двух конструктивных элементов можно снизить
12
до 400 мм. Размер сечения оголовка может отличаться
от размера сечения колонны.
При назначении высоты сечения надкрановых участ-
ков колонн в случаях, оговоренных технологическим за-
данием, учитывается необходимость устройства вдоль
подкрановых путей проходов, которые выполняются в
теле колонны или сбоку. В случае устройства проходов
в теле колонны размеры проемов должны быть не менее
400X1800 мм. При наличии в пролете более двух кра-
нов среднего или тяжелого режима работы и их кругло-
суточной непрерывной работе устройство проходов обя-
зательно, независимо от технологических требований.
На колоннах предусматриваются риски, определяю-
щие местоположение колонн относительно поперечных и
продольных разбивочных осей здания, а также положе-
ние осей подкрановых балок. На бетоне риска устраива-
ется в виде канавки глубиной 5 мм. На закладной дета-
ли риска наносится керном и обводится краской. Длина
рисок 100 мм. Риски располагаются в уровне верха ко-
лонн, в уровне верха стакана фундамента и на подкра-
новой консоли (рис. 1.4). В двухветвевых колоннах рис-
ки продольных разбивочных осей могут располагаться
на первой распорке, считая от верха фундамента.
§ 1.4. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ КОЛОНН
Для колонн применяется бетон проектной марки по
прочности на сжатие 200—500. Марка бетона назначает-
ся в зависимости от величин усилий, действующих в се-
чениях колонн (см. § 6.3), с учетом возможностей заво-
да-изготовителя в части получения бетона повышенных
марок.
Для зданий, возводимых в районах с расчетными
зимними температурами от —21 до —35° С, проектная
марка по морозостойкости принимается не ниже Мрз50,
а при температурах ниже —35°С — не ниже МрзЮОдля
зданий I класса, Мрз75 для зданий II класса и Мрз50
для зданий III класса. Здесь расчетная зимняя темпера-
тура принимается равной средней температуре наиболее
холодной пятидневки района строительства по СНиП
II-A.6-72.
Для колонн, эксплуатируемых в слабо- и среднеаг-
рессивной газовой среде, применяется бетон повышен-
ной плотности с маркой по водонепроницаемости В-6, в
13
сильноагрессивной среде — особо плотный бетон с мар-
кой по водонепроницаемости В-8. При этом заполнители
и цемент должны соответствовать требованиям СНиП
II-B.9-73 «Антикоррозионная защита строительных кон-
струкций зданий и сооружений. Нормы проектирования».
Отпускная прочность бетона в колоннах назначается
в зависимости от времени года, условий транспортиро-
вания, монтажа и срока загружения, но не менее 50%
проектной марки бетона при изготовлении колонн летом
и 70%—зимой. При этом величина отпускной прочно-
сти бетона колонн согласовывается с заводом-изготови-
телем, а в необходимых случаях — и с монтажной (стро-
ительной) организацией.
В качестве продольной арматуры колонн применяет-
ся горячекатаная арматурная сталь периодического про-
филя класса А-Ш; в отдельных случаях (например, при
конструктивном армировании, в колоннах неотапливае-
мых зданий, возводимых в районах Крайнего Севера, и
др.) может применяться сталь класса А-П. В качестве
поперечной арматуры применяется горячекатаная арма-
турная сталь класса A-I и обыкновенная холоднотянутая
арматурная проволока класса В-I; может применяться
сталь класса А-Ш. Для колонн неотапливаемых зданий
в районах с низкими температурами при назначении
марки стали должны учитываться соответствующие тре-
бования СНиП П-21-74 «Бетонные и железобетонные
конструкции. Нормы проектирования».
При применении колонн в агрессивных газовых сре-
дах предусматривается их защита лакокрасочными по-
крытиями в соответствии со СНиП П-В.9-73.
Глава 2
НАГРУЗКИ
§ 2.1. КЛАССИФИКАЦИЯ НАГРУЗОК
В соответствии со СНиП 11-6-74 нагрузки подразде-
ляются на постоянные и временные.
К постоянным нагрузкам, учитываемым при расчете
колонн, относится вес частей здания: покрытия, подвес-
ного потолка, навесных стен, подкрановых балок и т. д.
14
Временные нагрузки в свою очередь подразделяются
на длительные, кратковременные и особые. К длитель-
ным нагрузкам относятся: нагрузка от стационарного
оборудования с заполнением (подвесных транспортеров,
конвейеров и т.п.); вес слоя воды на водонаполненных
плоских покрытиях; вес производственной пыли, скапли-
вающейся на покрытии отдельных цехов металлургиче-
ской, угольной, химической и ряда других отраслей про-
мышленности; вес всякого рода коммуникаций (водо- и
газопроводы, вентиляционные короба и т. д.); система-
тические температурные воздействия стационарного обо-
рудования.
К кратковременным нагрузкам относятся: нагрузка
от мостовых и подвесных кранов; снеговая и ветровая
нагрузки; температурные климатические воздействия;
нагрузки, действующие при изготовлении, складирова-
нии, транспортировании и монтаже колонн.
Из состава кратковременных нагрузок при расчете
железобетонных колонн по первому предельному состоя-
нию выделяется группа особо кратковременных нагрузок,
характеризующихся малой суммарной длительно-
стью их действия при расчетной величине. К ним относят-
ся: ветровая нагрузка, нагрузка от мостовых кранов лег-
кого, среднего и тяжелого режимов работы1 при учете
совместного действия двух кранов в каждом пролете;
нагрузка от подвесных кранов при учете совместного
действия двух кранов на каждом крановом пути. При
учете таких нагрузок вводится повышенное сопротивле-
ние бетона (§ 2.9).
При расчете колонн по второму предельному состоя-
нию, и в частности по раскрытию трещин для некоторых
видов кратковременных нагрузок, выделяется часть на-
грузки, которая может действовать длительно или часто
повторяться. К таким нагрузкам относятся: снеговая на-
грузка, нагрузка от мостовых и подвесных кранов, тем-
пературные климатические воздействия (численные зна-
чения величин этих частей приводятся ниже).
Особые нагрузки учитываются для зданий, на кото-
рые могут воздействовать сейсмические толчки или
взрыв, а также при резком нарушении технологического
процесса производства.
1 Режим работы электрических мостовых кранов определяется
в соответствии с «Правилами устройства и безопасной эксплуатации
грузоподъемных кранов». Ручные краны относятся к легкому режи-
му работы.
15
Расчетные нагрузки, на действие которых рассчиты-
ваются колонны по первой группе предельных состояний
(на прочность и устойчивость), определяются умноже-
нием величины нормативных нагрузок на соответствую-
щие коэффициенты перегрузки п. При расчете в стадии
возведения здания величины расчетных кратковремен-
ных нагрузок умножаются на коэффициент надежности
/?н=0,8.
§ 2.2. ПОСТОЯННЫЕ НАГРУЗКИ
Нормативная нагрузка от веса строительных конст-
рукций принимается по рабочим чертежам конструкций,
а от веса покрытия (кровли, стяжки, теплоизоляции и
Рис. 2.1. Схемы приложения вертикальных нагрузок Р от стропиль*
ных конструкций и стен
а — при железобетонных стропильных фермах или балках; б — при стальных
стропильных фермах; в — при навесных стеновых панелях; / — колонна; 2—фер-
ма или балка; 3 — навесная стена; 4 — стальная подкладка; 5 — опорная кон-
соль; с — ширина подкладки; b — толщина панели
т. д.) определяется по проектным размерам в соответст-
вии с данными о плотности материалов, составляющих
покрытие.
Коэффициент перегрузки для нагрузки от веса стро-
ительных конструкции, за исключением конструкций из
легких бетонов, принимается равным 1,1, а от веса кон-
струкций из легких бетонов, теплоизоляционных плиток,
засыпки, выравнивающих слоев, рубероидного ковра с
засыпкой гравием и т.п., выполняемых в заводских ус-
ловиях,—1,2, а выполняемых на стройплощадке—1,3.
Когда увеличение постоянных нагрузок вызывает
улучшение работы колонн, например когда проверяется
сочетание усилий в сечении колонны, соответствующее
16
Л^мин (см. § 6.2), коэффициенты перегрузки для этих на-
грузок не учитываются.
Вертикальная нагрузка от веса покрытия, подвесно-
го потолка и т. п., передающаяся на колонну в виде со-
средоточенной силы через железобетонную несущую
конструкцию покрытия, считается приложенной на рас-
стоянии Уз длины опоры от внутренней ее грани. При
опирании через стальную подкладку эта нагрузка счи-
тается приложенной на расстоянии Уз длины подкладки
от внутренней ее грани (рис. 2.1,а). Вертикальная на-
грузка, передающаяся на колонну через стальную несу-
щую конструкцию покрытия, считается приложенной в
месте расположения ее опорного ребра (рис. 2.1,6). На-
грузка от веса навесных стен считается приложенной в
местах расположения опорных столиков; линия действия
этой нагрузки проходит посередине толщины стены (рис.
2.1, в). Нагрузка от собственного веса колонн и подкра-
новых балок считается приложенной по оси колонны.
§ 2.3. НАГРУЗКА ОТ МОСТОВЫХ КРАНОВ1
Нормативная вертикальная нагрузка от мосговых
кранов принимается по ГОСТу на мостовые краны, а для
нестандартизированных кранов — по паспортам заводов-
изготовителей. При отсутствии таких данных наиболь-
шая вертикальная нагрузка определяется при располо-
жении тележки крана у рассматриваемого ряда колонн.
Тогда наибольшее давление колеса крана на подкрано-
вый рельс £>”акс определяют, рассматривая мост крана
как простую балку, по формуле
макс
~ (Q + 6) (LKP - а)
^кр
где Q — грузоподъемность крана; — масса моста кра-
на без тележки; G — масса тележки; £ьр — пролет кра-
на; а — наименьшее расстояние от крюка крана до оси
подкрановой балки; я0 — число колес на одной стороне
крана.
Соответствующее минимальное давление колеса кра-
на равно:
1 Особенности учета нагрузок от кранов весьма тяжелого режи-
ма работы здесь не приводятся, так как при таких кранах железо-
бетонные колонны, как правило, не применяются.
2—246
17
Вертикальная нагрузка от мостовых кранов переда-
ется на колонны через подкрановые балки. Крановая на-
грузка на колонну определяется как опорная реакция
подкрановых балок, опирающихся на нее. Вертикальная
нагрузка на колонну от мостовых кранов в плоскости
поперечной рамы считается приложенной по оси подкра-
новой балки, а в плоскости продольной рамы — по оси
колонны.
Нормативная горизонтальная сила от торможения
моста электрического крана, действующая в плоскости
продольной рамы, определяется по формуле
'Т’Н __ Л 1 Г)Н
1 прод и’1 ^макс п »
где и — число тормозных (ведущих) колес рассматрива-
емой стороны крана, равное обычно половине числа ко-
лес на этой стороне моста крана. Усилие продольного
торможения приложено к головке кранового рельса и
передается на продольную раму в уровне низа подкра-
новых балок.
Нормативная горизонтальная сила от торможения
тележки электрического крана, действующая в плоско-
сти поперечной рамы от каждого колеса с одной стороны
моста крана, определяется по формуле
н __ MQ + C)
поп 10ло
(2.3)
(2.4)
где — коэффициент, при жестком подвесе он равен
0,1, а при гибком подвесе—0,05; н0— число ходовых ко-
лес на одной стороне моста крана. Горизонтальная на-
грузка от торможения тележки крана считается прило-
женной в уровне верха подкрановой балки и передается
на колонны через тормозные устройства (балки, фермы)
либо через верхний пояс подкрановой балки. Принима-
ется, что эта нагрузка передается только на одну (лю-
бую) из подкрановых балок и может быть направлена
как внутрь рассматриваемого пролета, так и наружу.
Горизонтальная нагрузка от торможения ручных кра-
нов при расчете колонн не учитывается ввиду ее незна-
чительной величины.
Значение расчетной вертикальной и горизонтальной
крановой нагрузки определяется как произведение вели-
чины нормативной нагрузки на коэффициент перегруз-
ки, равный 1,2.
18
Нагрузка от мостовых кранов определяется с учетом
возможного совмещения в одном створе наиболее небла-
гоприятных по воздействию кранов, работающих на раз-
ных путях. При расположении кранов на одном ярусе
Рис. 2.2. Схема неблагоприят-
ного расположения мостовых
кранов
/—рассчитываемая колонна; 2—мост
крана; 3 — тележка с грузом
Рис. 2.3. К определению на-
грузки от мостовых кранов
а, б — схема расположения кранов;
в — линия влияния опорной реак-
ции; 1 — рассчитываемая колонна;
2 — кран; 3 — подкрановые балки;
В и К — параметры крана; d — шаг
колонн
вертикальная нагрузка принимается, как правило, не бо-
лее чем от двух наиболее неблагоприятно расположен-
ных кранов в каждом пролете, но не более четырех кра-
нов на раму.
При расположении кранов на нескольких ярусах чис-
ло учитываемых кранов и условия их одновременного
загружения принимаются в соответствии с возможными
2*
19
условиями эксплуатации согласно технологическому за-
данию.
Горизонтальная нагрузка от торможения крановых
тележек или мостов учитывается от фактического числа
кранов, расположенных в одном пролете или створе, но
не более чем от двух.
На рис. 2.2 приведены принимаемые при расчете схе-
мы расположения кранов (при одном ярусе кранов).
При неразрезных подкрановых балках рассматриваются
также схемы, вызывающие наибольшее усилие растяже-
ния в рассчитываемой колонне, а для колонн средних
рядов — и схемы, вызывающие наибольший момент в ко-
лонне от действия крановой нагрузки, когда краны рас-
положены таким образом, что вертикальные реакции от
крановых нагрузок с обеих сторон колонны будут наи-
большими по величине и обратными по направлению.
Крановую нагрузку на колонну вычисляют обычно по
линиям влияния реакций опор подкрановых балок (вер-
тикальная нагрузка) или опор тормозных балок (гори-
зонтальная нагрузка от торможения тележек кранов) от
невыгоднейшего расположения кранов в пролете, прини-
мая их максимально сближенными (рис. 2.3). При кра-
нах одинаковой грузоподъемности мосты кранов распо-
лагают симметрично относительно рассматриваемой по-
перечной рамы. По линиям влияния находят ординаты,
соответствующие местоположению грузов, после чего
суммируя произведения величин нагрузки от колеса кра-
на на соответствующую ординату линии влияния, опре-
деляют крановую нагрузку на колонну.
При расчете креплений подкрановых балок к колон-
нам усилия в креплениях определяют, принимая норма-
тивную горизонтальную нагрузку от каждого ходового
колеса крана легкого и среднего режима работы, по
формуле (2.4), а тяжелого режима работы — по фор-
муле
н ^макс
поп= 10по
(2.4а)
Здесь £>”акс и По — то же, что и в формулах (2.3) и (2.4).
При определении усилий в креплениях кроме учета
коэффициента перегрузки при кранах тяжелого режима
работы учитывается коэффициент динамичности, рав-
ный 1,1.
20
Длительно действующей частью крановой нагрузки,
учитываемой при расчете по второму предельному со-
стоянию, считается нагрузка от одного крана с коэффи-
циентом 0,6 — при кранах среднего режима работы и
0,8 — при кранах тяжелого режима работы. При кранах
легкого режима работы длительно действующая часть
крановой нагрузки принимается равной нулю.
§ 2.4. НАГРУЗКА ОТ ПОДВЕСНЫХ КРАНОВ
Нормативная вертикальная нагрузка от подвесных
кранов принимается по ГОСТу на подвесные краны, а для
нестандартизированных кранов — по паспортным дан-
ным заводов-изготовителей.
Вертикальная нагрузка от подвесных кранов переда-
ется на колонны через несущие конструкции покрытия.
Горизонтальная нагрузка от торможения подвесных кра-
нов при расчете колонн не учитывается ввиду ее малой
величины.
. Расчетная нагрузка от подвесных кранов определя-
ется как произведение нормативной нагрузки на коэффи-
циент перегрузки, равный 1,2.
Нагрузка от подвесных кранов определяется с учетом
возможного совмещения в одном створе наиболее небла-
гоприятных по воздействию кранов, работающих на раз-
ных крановых путях. Здесь под понятием «крановый
путь» понимаются все балки, несущие один подвесной
кран (две балки при однопролетном кране, три — при
двухпролетном и т. д.). На каждом пути принимается не
более двух кранов. Для колонн средних рядов нагрузка
принимается не более чем от четырех кранов, для колонн
крайних рядов — не более чем от двух кранов при одном
или двух крановых путях в пролете и не более чем от че-
тырех кранов при трех крановых путях в пролете. Рас-
четные вертикальные нагрузки от подвесных кранов по
ГОСТ 7890—67 для наиболее распространенных случа-
ев приведены в табл. 2.1.
Длительно действующей частью нагрузки от подвес-
ных кранов считается нормативная нагрузка от одного
подвесного крана с коэффициентом 0,6 на каждом кра-
новом пути.
21
Таблица 2.1
П ролет здания, м Шаг колонн, м Тип кран-балки Расчетная нагрузка на колонну среднего ряда с одного проле- та или на колонну крайнего ряда, кН Эквивалентная равно- мерно распределен- ная расчетная нагруз- ка, кН/м2
при грузоподъемности кранов, т
1 2 3,2 5 1 2 3,2 5
6 6 Однопролетная 32 52 V - 80 108 1.8 2,9 4.4 6
9 6 Однопролетная 34 55 85 117 1,3 2,1 3,2 4,3
12 6 Однопролетная | 36 58 88 127 1 1,6. 2,5 3,6
18 6 Однопролетная 68 102 143 — 1,3 1,9 2.7
Двухпролетная — 64 98 139 — 1,2 1,8 2,6
Две однопролет- ные 44 66 104 — 0.8 1,2 1,9 —
12 Однопролетная — 85 127 J75 — 0.8 1,2 1,6
Двухпролетная — 84 130 177 — 0.8 1,2 1,7
Две однопролет- ные 63_ 89 139 — 0,6 0,8 1,3 —•
24 6 Двухпролетная — 70 107 150 — 1 1,5 2.1
Две однопролет- ные 46 71 109 — 0,6 1 1,5 —-
12 Двухпролетная — 90 140 188 1 0.6 1 1,3
Две однопролет- ные 66 95 145 — 0,5 0,7 1
30 6 Трехпролетная — 80 121 165 0,9 1,4 1,8
Две однопролет- ные 51 77 113 — 0,6 0,9 1,3 —
12 Трехпролетная — 104 161 211 — 0,6 0,9 1,2
Две однопролет- ные 72 101 153 0,4 0,6 0,9 —
22
Продолжение табл. 2.1
Пролет здания, м Шаг колонн, м Тигр; кран-балки Расчетная нагрузка на колонну среднего ряда с одного проле- та или на колонну крайнего ряда, кН Эквивалентная рав- номерно распределен- ная расчетная нагрузка, кН/м2
при грузоподъемности кранов, т
1 2 3.2 5 1 2 3.2 5
36 6 Трехпролетная — 87 125 175 — 0.8 1.2 1.6
Две однопролет- ные 56 85 125 — 0.5 0.8 1,2 —
12 Трехпролетная — 113 167 223 — 0.5 0.8 1.1
Две однопро- летные 78 111 166 • 0.4 0.5 0,8 —
Примечания: 1. Нормативные нагрузки от подвесных кран-
балок определяют, умножая табличные значения нагрузок на коэф-
фициент 0,87.
2. Коэффициент сочетаний при определении нагрузок принят рав-
ным единице.
§ 2.5. СНЕГОВАЯ НАГРУЗКА
Нормативная снеговая нагрузка на горизонтальную
проекцию покрытия определяется по формуле
Рн = Ро^» (2-5)
где ро — вес снегового покрова на 1 м2 горизонтальной
поверхности земли, принимаемый по табл. 2.2; с — коэф-
фициент перехода к нагрузке на покрытие, принимаемый
при расчете колонн для зданий без перепадов высот
смежных пролетов равным единице.
Коэффициент с для зданий с перепадами высот смеж-
ных пролетов принимается согласно указаниям СНиП
II-6-74.
Таблица 2.2
Район строительства по СНиП П-6-74 I II III IV V VI
Вес снегового покрова Ро, кН/м2 0.5 0,7 1 1.5 2 2.5
23
Местное увеличение снеговой нагрузки у фонарей
при расчете колонн не учитывается.
Для цехов с избыточными тепловыделениями при не-
утепленных кровлях с уклоном 1^0,03 снеговая нагруз-
ка снижается на 20%.
Для горных местностей, а также пунктов, располо-
женных на высоте более 1000 м над уровнем моря, на-
грузка от снегового покрова определяется согласно спе-
циальным указаниям СНиП II-6-74.
Расчетная снеговая нагрузка р определяется как про-
изведение нормативной нагрузки рн на коэффициент пе-
регрузки, равный 1,4. Длительно действующая часть сне-
говой нагрузки принимается по значению уменьшен-
ному на 0,7 кН/м2. В I и II районах снеговых нагрузок
вся нагрузка от снега кратковременная.
§ 2.6. ВЕТРОВАЯ НАГРУЗКА
Ветровая нагрузка на здания и сооружения состоит
из статической и динамической составляющих. Для од-
ноэтажных зданий высотой не более 30 м учитывается
только статическая составляющая ветровой нагрузки,
методика подсчета которой приведена ниже. Учет дина-
мической составляющей ветровой нагрузки, а также оп-
ределение ветровой нагрузки для горных местностей
производится согласно указаниям СНиП II-G-74.
Ветровая нагрузка принимается действующей в пло-
скости поперечной или продольной рамы.
Расчетная распределенная ветровая нагрузка на ко-
лонну, действующая в пределах ее высоты, определяется
по формуле
q = 1,2 qQkcl, (2.6)
где 1,2 — коэффициент перегрузки; qo— скоростной на-
пор ветра, принимаемый по табл. 2.3; k — поправочный
коэффициент на изменение скоростного напора, прини-
маемый в зависимости от типа местности и высоты
здания по табл. 2.4; с — аэродинамический коэффициент;
I — длина участка стены, с которого передается ветро-
вая нагрузка на колонну.
К типу А относятся открытые местности (степь, по-
бережье морей, озер и т.п.); к типу Б — местности, рав-
номерно покрытые препятствиями высотой более 10 м
(города с окраинами, лесные массивы и т.п.). Коэффи-
24
Таблица 2.3
Район строительства по СНиП П-6-74 I II III IV V VI VII
Скоростной напор вет- ра q0, кН/м2 0.27 0,35 0,45 0.55 0.7 0.85 1
Таблица 2.4
Тип местности Поправочный коэффициент k при высоте над поверхностью земли в м
0—10 20 40 60
А 1 1.25 1.55 1,75
Б 0,65 0,9 1.2 1.45
циент k для промежуточных высот зданий определяется
линейной интерполяцией. Для зданий высотой до 5 м,
расположенных в местности типа А, скоростной напор по
табл. 2.3 снижается на 25%.
На рис. 2.4 приведены аэродинамические коэффици-
енты для наиболее распространенных схем зданий (при
действии ветра слева направо). Действие ветра на по-
верхностях, для которых на рис. 2.4 не указаны аэроди-
намические коэффициенты, не учитывается, так как рав-
нодействующая горизонтальных составляющих ветровой
нагрузки для этих поверхностей равна нулю.
Положительным значениям аэродинамического коэф-
фициента соответствует ветровое давление, направлен-
ное к поверхности сооружения (положительное давле-
ние), отрицательным значениям — направленное от по-
верхности сооружения (отрицательное давление).
Для схем рис. 2.4 аэродинамические коэффициенты С{,
С2 и Сз принимаются по табл. 2.5, за исключением коэф-
фициента Ci для схем рис. 2.4,6, е, ж, который принима-
ется по табл. 2.6.
В табл. 2.5 В — размер здания в направлении, пер-
пендикулярном направлению действия ветра.
Для схемы рис. 2.4, в (если размер здания, перпен-
дикулярный направлению ветра, превышает 50 м) боко-
вое давление ветра не учитывается.
25
*)
3)
При определении эксплуатационных ветровых нагру-
зок на фахверковые колонны, а также реакций опор
фахверковых колонн аэродинамический коэффициент
принимается с= 1 (при определении положительного
давления) и с=—0,8 (при определении отрицательного
давления). При расчете каркаса в целом это местное
увеличение ветровой нагрузки не учитывается.
Расчетная ветровая нагрузка, действующая на над-
колонную часть здания в плоскости поперечной рамы,
26
Рис. 2.4. Аэродинамические коэффициенты для определения ветровой
нагрузки на колонны
принимается в виде сосредоточенной силы, приложенной
в уровне верха колонн, и определяется по формуле
п
W = 1,2<7OS FikiCi, (2.7)
1
где F — площадь вертикальной проекции поверхности
надколонных частей здания (стен, покрытия, фонарей,
вентиляционных шахт и т.п.).
Ветровая нагрузка на продольную раму с торцов зда-
27
Таблица 2.5
Аэродинамический коэффициент Величина аэродинамического коэффициента при НЦ, равном
0 0,5 1 >2
Ci и с2 при а=0° 0 —0.6 —0.7 —0.8
при а = 20° +0.2 —0.4 —0.7 —0.8
сз при Bjl^A —0.4 —0.4 —0.5 —0.6
при ВЦ^2 —0,5 —0.5 —0,6 Табл —0.6 и ц а 2.6
Отношение Н/1 Величина аэродинамического коэффициента с, к схеме рис. 2. 4, б, е, ж при f/Z, равном
<0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
0 +0,1 +0,2 +0.4 +0,6 +0,7
0.2 —0,2 —0,1 +0,2 +0,5 +0,7
>1 —0,8 —0,7 —0,3 +0,3 +0.7
ния и фонарей передается в виде распределенной по вы-
соте торцовых колонн нагрузки и сосредоточенной силы
от диска покрытия или ветровых ферм, воспринимаю-
щих ветровую нагрузку от фахверковых колонн торцов
здания и фонарей. При этом, если вертикальные связи по
опорам стропильных конструкций отсутствуют, то сосре-
доточенная сила передается в уровне верха стропильной
конструкции (рис. 1.2,а, б), а при наличии связей —
в уровне верха колонн (рис. 1.2, в). При наличии ветро-
вых ферм, которые располагаются обычно в уровне ни-
за стропильных конструкций или подкрановых балок,
сила передается на продольную раму также и в месте
крепления ветровой фермы.
§ 2.7. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ КЛИМАТИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
При определении перемещений конструктивных эле-
ментов здания от температурных климатических воздей-
ствий учитывается изменение средней температуры эле-
ментов.
28
Расчетное изменение температуры элементов при оп-
ределении температурных удлинений находится по фор-
муле
/X /т = /т — , (2.8)
а при определении укорочений — по формуле
А /х = /вх - , (2.8а)
где /т, /вх— средняя температура элементов, принимае-
мая равной:
для отапливаемых зданий в теплое время года
/T = /VII + 3°C;
для отапливаемых зданий в холодное время года
/ВХ = ,вх _ 0;
для неотапливаемых зданий в теплое время года
/т = /уц ~h Ауц Н- 3° С;
для неотапливаемых зданий в холодное время года
/ВХ = Zx = — Aj —6° С;
fj, *хо— начальная температура элемента, соответст-
вующая процессу замыкания конструктивных элементов
здания в единую систему, принимаемая равной средней
полугодовой температуре:
при замыкании в теплое время года
/^(Хв/ул + О.г/р
при замыкании в холодное время года
/J = 0,2fVII-h0,8^.
Здесь /vit и ti — среднемесячная июльская и январская
температура воздуха района строительства, принимае-
мая согласно СНиП II-6-74 либо СНиП II-A.6-72; Дуц и
Ai — отклонение средней температуры наиболее теплых
и наиболее холодных суток от значений соответственно
/уп и /ь Дун принимается равным 6° С, a Ai — по СНиП
II-6-74; /вх —нормативное значение температуры внут-
реннего воздуха помещений в холодное время года, при-
нимаемое по нормам проектирования зданий или по тех-
нологическому заданию, при отсутствии таких данных
29
принимается равным 18° С; 0 — отклонение температуры
внутреннего воздуха от нормативных значений, прини-
маемое по нормам проектирования зданий или по техно-
логическому заданию, при отсутствии таких данных при-
нимается равным 5° С.
Начальная температура (температура замыкания) /0
зависит от географического района строительства, от
времени года, при котором производится монтаж конст-
рукций, от темпов и последовательности монтажа, от
скорости изменения температуры воздуха в процессе
монтажа и др. Обычно при проектировании известен
только географический район строительства. В этих
случаях с учетом того, что усилия в раме от темпера-
турных перемещений зависят как от температуры возду-
ха при установке последнего элемента, так и от после-
довательности изменения температуры в процессе мон-
тажа всех элементов рассматриваемого блока, а также
в связи с тем, что монтаж конструкций большого темпе-
ратурного блока (где только и могут сказываться тем-
пературные перемещения) требует достаточно длитель-
ного времени, за температуру замыкания принимаются
средние полугодовые температуры воздуха района стро-
ительства ZJ И tQ.
Для отапливаемых зданий в отдельных случаях (на-
пример, в процессе монтажа или когда здание смонти-
ровано, но длительное время не отапливается, или при
аварийном отключении отопления) температурные пе-
репады могут превышать значения, получаемые по фор-
муле (2.8). Однако эти случаи обычно не проверяются,
так как они относятся к случаям, когда остальные крат-
ковременные нагрузки (крановые, ветровые и т. п.)
частично или полностью отсутствуют и усилия от них
в конструкциях значительно снижены. Кроме того,
в элементах конструкций могут проявляться пластиче-
ские деформации, резко снижающие усилия от темпера-
турных перемещений.
При определении длительно действующей части тем-
пературных воздействий средняя температура элементов
принимается равной:
для отапливаемых зданий в теплое время года
= *VIP
для отапливаемых зданий в холодное время года
jBX ___________________ /ВХ „
30
для неотапливаемых зданий в теплое время года
*т m Лир
для неотапливаемых зданий в холодное время года
§ 2.8. ПРОЧИЕ НАГРУЗКИ
Нормативная нагрузка от веса стационарного обо-
рудования с заполнением определяется в соответствии
с заданными условиями эксплуатации оборудования на
основании ГОСТов, каталогов или паспортных данных
завода-изготовителя. При этом вес заполнения оборудо-
вания принимается в соответствии с предельным объ-
емом заполнения, возможным при эксплуатации обору-
дования.
Когда на колонны передаются горизонтальные силы
от натяжных станций ленточных транспортеров и кон-
вейеров, величины этих сил принимаются согласно тех-
нологическому заданию.
Нагрузки от веса слоя воды на водонаполненных
плоских покрытиях и от пыли принимаются по проект-
ным данным.
Для нагрузки от веса оборудования и его заполне-
ния, за исключением заполнения жидкостями, а также
от веса трубопроводов коэффициент перегрузки прини-
мается равным 1,2; для нагрузки от заполнения обору-
дования жидкостями —1,1, заполнения трубопрово-
дов— 1 или 1,1. Коэффициенты перегрузки для нагру-
зок от веса слоя воды и пыли принимаются по проект-
ным данным.
Нагрузки на колонны в стадиях изготовления, скла-
дирования, транспортирования и монтажа устанавлива-
ются в зависимости от схемы работы колонны в этих
стадиях. При расчете колонн на воздействие усилий, воз-
никающих при подъеме в стадии изготовления, собст-
венный вес колонн учитывается с коэффициентом дина-
мичности Лд=1,5, при подъеме в стадии монтажа &д=
= 1,25, при транспортировании по железным и автомо-
бильным дорогам &д=1,8. При этом коэффициент пе-
регрузки не учитывается.
§ 2.9 СОЧЕТАНИЯ НАГРУЗОК
Расчет каркасов зданий производится на сочетания
нагрузок, которые подразделяются на основные сочета-
ния, составляемые из постоянных, длительных и кратко-
временных нагрузок, и особые сочетания, составляемые
из постоянных, длительных, некоторых кратковремен-
ных и одной из особых нагрузок.
При расчете на основные сочетания, включающие две
И более кратковременных нагрузки, величины этих на-
грузок умножаются на коэффициент сочетаний пс=0,9.
Кроме того, при учете работы нескольких кранов ве-
личины вертикальных и горизонтальных нагрузок от
них дополнительно умножаются на коэффициент, рав-
ный 0,85 при учете двух мостовых кранов легкого и
среднего режимов работы или двух подвесных кранов,
0,95 — при учете двух мостовых кранов тяжелого режи-
ма работы, 0,7 — при учете четырех мостовых кранов
легкого и среднего режимов работы или четырех под-
весных кранов, 0,8 — при учете четырех кранов тяжело-
го режима работы.
При определении числа кратковременных нагрузок
вертикальная и горизонтальная нагрузки от всех под-
весных или мостовых кранов принимаются за одну крат-
ковременную нагрузку.
Нагрузка от веса покрытия, снега и т. п. принима-
ется действующей на нижележащие конструкции не
только в виде вертикальных сосредоточенных сил, но
и в виде удлинения нижних граней соответствующих не-
сущих конструкций покрытия, учитываемого при расче-
те аналогично перемещению от температурного воздей-
ствия.
При составлении сочетаний рассматриваются наибо-
лее неблагоприятные комбинации нагрузок, устанавли-
ваемые из сопоставления физически возможных вариан-
тов одновременного действия различных нагрузок. При
этом временные нагрузки могут отсутствовать или ме-
нять схему приложения. Так, например, при расчете ко-
лонн на действие минимальной вертикальной нагрузки
удлинение нижних гранен конструкций покрытия учиты-
вается только от веса покрытия. Или другой пример:
в том случае, когда моменты в колоннах продольной ра-
мы отапливаемого здания с мостовыми кранами при
удлинении нижней грани подстропильной конструкции
32
будут другого знака, чем моменты от температурного
расширения конструкций, расчетным может оказаться
сочетание удлинения нижней грани подстропильной кон-
струкции с температурным укорочением конструкций,
хотя при этом температурное укорочение по абсолютно-
му значению будет значительно меньшим, чем темпера-
турное расширение.
Примерный перечень сочетаний нагрузок и воздей-
ствий, учитываемых при расчете колонн в стадии экс-
плуатации по первой группе предельных состояний (по
прочности и устойчивости), приведен в табл. 2.7. Эти со-
четания ориентированы на определение наименьшей
(Л^мин) и наибольшей (Л/’макс) продольной силы и соот-
ветствующих им моментов в сечениях колонн в целях
проверки их по растянутой и сжатой зоне, т. е. соответ-
ственно по первому и второму случаю внецентренного
сжатия.
В табл. 2.7 постоянная и временная длительная,
а также снеговая нагрузки принимаются с учетом удли-
нений нижних граней несущих конструкций покрытия
от этих нагрузок.
Сочетания нагрузок и воздействий для зданий с мос-
товыми кранами приведены в табл. 2.7 для случая рас-
положения кранов в каждом пролете в одном ярусе.
Если на основании опыта проектирования или выбо-
рочных расчетов оказывается, что отдельные из пере-
численных сочетаний заведомо не могут явиться расчет-
ными при подборе сечений колонн или конструировании
узлов сопряжений, то эти сочетания не рассматриваются.
Если в конкретном случае какая-либо из перечислен-
ных в табл. 2.7 кратковременных нагрузок отсутствует
и при этом в рассматриваемом сочетании остается одна
кратковременная нагрузка (например, в п. 2 при отсут-
ствии температурных воздействий), коэффициент соче-
таний для оставшейся кратковременной нагрузки прини-
мается равным пс=1.
На приведенные в табл. 2.7 сочетания нагрузок ко-
лонны рассчитываются с коэффициентом условий рабо-
ты бетона /Пб.д=1,1, поскольку в состав нагрузок входят
ветровые и крановые нагрузки (§ 2.1). Для случаев,
предусмотренных в пп. 3—5 табл. 2.7, должна быть про-
ведена дополнительная проверка несущей способности
колонн при сочетаниях нагрузок без учета ветровых
и крановых нагрузок; при этом /7гб.д=0,85 при расчете
3—246
33
Таблица 2.7
№ п.п. Характеристика кранового оборудования здания. Рассчитываемые колонны Наименование нагрузок и воздей- ствий, включаемых в сочетание Характер про- дольной силы (см. § 4.7) Коэффициент перегрузки п Коэффициент сочетаний пс
1 2 3 4 5 6
1 Независимо от кранового оборудования. Колонны край- них и средних рядов Постоянные Ветровая N мин 1 1,2 1 1
2 Независимо от кранового оборудования. Колонны край- них и средних рядов Постоянные Ветровая Температурные Л7МИН 1 1,2 1 0,9 0.9
3 Бескрановые. Колонны край- них и средних рядов Постоянные Временные длительные Снеговая Ветровая Температурные N макс 1.1—1,2 1.1—1,2 1,4 1,2 1 1 0,9 0,9 0,9
4 С подвесными кранами. Ко- лонны крайних рядов Постоянные Временные длительные Снеговая Ветровая Температурные Вертикальная нагрузка от двух подвесных кранов в про- лете N макс 1,1—1,2 1,1—1,2 1,4 1.2 1.2 1 1 0,9 0,9 0.9 0,9-0,85= =0,765
5 С подвесными кранами. Ко- лонны средних рядов Постоянные Временные длительные 1,1—1.2 1.2—1,1 1 1
co
*
GO
CD
Снеговая Ветровая Температурные Вертикальная нагрузка от двух подвесных кранов в каж- дом пролете Аймаке 1,4 1,2 1,2 0,9 0,9 0,9 0,9-0,7 = =0,63
6 С мостовыми кранами легко- го и среднего режима работы. Колонны крайних и средних рядов Постоянные Временные длительные Снеговая Ветровая Температурные Вертикальная и горизонталь- ная нагрузки от двух кранов на колонну Аймаке 1,1 —1,2 1.1 —1,2 1.4 1,2 1.2 1 1 0,9 0,9 0,9 0,9-0,85= =0,765 (0,9-0,95= =0,855)
7 С мостовыми кранами легко- го и среднего режима работы Надкрановая часть колонн по крайним и средним рядам Постоянные Ветровая Температурные Вертикальная и горизонталь- ная нагрузки от двух кранов на колонну А^мин 1 1,2 1,2 1 0,9 0,9 0,9-0,85= =0,765 (0,9-0,95= =0,855)
8 С мостовыми кранами легко- го и среднего режима работы. Колонны средних рядов Постоянные Временные длительные Снеговая Ветровая Температурные Вертикальная нагрузка от четырех кранов на колонну, го- ризонтальная — от двух кра- нов Аймаке 1,1 —1,2 1,1 —1,2 1,4 1,2 1,2 1 1 0,9 0,9 0,9 0,9-0,7= =0,63 (0,9-0,8= =0,72)
Продолжение табл. 2.7
№ п. п. Характеристика кранового оборудования здания. Рассчитываемые колонны Наименование нагрузок и воздей- ствий, включаемых в сочетание Характер про- дольной силы (см. § 4.7) Коэффициент перегрузки п Коэффициент сочетаний п
1 2 3 4 5 6
9 С мостовыми кранами легко- го и среднего режима работы. Колонны крайних рядов при неразрезных подкрановых бал- ках Постоянные Ветровая Температурные Вертикальная . отрывающая нагрузка от двух кранов на ряд А'МИН 1 1,2 1.2 1 0,9 0,9 0,9*0,85= =0,765 (0,9-0,95= =0,855)
10 С мостовыми кранами лег- кого и среднего режима рабо- ты. Колонны средних рядов при неразрезиых подкрановых балках Постоянные Ветровая Температурные Вертикальная отрывающая нагрузка от четырех кранов на ряд N мин 1 1,2 1,2 1 0,9 0,9 0,9-0,7= =0,63 (0,9-0,8= =0,72)
11 С мостовыми кранами тяже- лого режима работы. Колонны крайних и средних рядов Постоянные Временные длительные Вертикальная и горизонталь- ная нагрузки от двух кранов на колонну N макс 1,1—1.2 1.1 —1.2 1.2 1 1 0,95
Примечание. В скобках приведены значения коэффициента сочетаний для зданий с мостовыми кранами
тяжелого режима работы.
колонн, подвергнутых при изготовлении тепловой обра-
ботке для ускорения твердения бетона, и тб.д=1 при рас-
чете колонн, изготовляемых из бетона естественного
твердения и эксплуатируемых в зданиях с относительной
влажностью не ниже 40%. Для случаев, предусмотрен-
ных в пп. 1, 2, 6—11, такая проверка может не произ-
водиться.
Глава 3
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
СТАТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА КАРКАСА ЗДАНИЯ
1. Расчетная схема каркаса здания
Конструктивная схема каркаса здания (см. § 1.1)
определяет его расчетную схему, которая принимается
в виде системы колонн, жестко защемленных понизу и
шарнирно соединенных поверху диском покрытия, а при
наличии мостовых кранов дополнительно связанных
вдоль рядов колонн ригелями из подкрановых балок.
Для удобства расчета эти система условно расчленяет-
ся по рядам колонн в пределах температурного блока
на плоские поперечные и продольные рамы, а простран-
ственная ее работа учитывается в зависимости от ха-
рактера нагрузок и жесткости диска покрытия.
Расчетные схемы рам приведены на рис. 3.1. Они
в определенной степени идеализированы. Так, защемле-
ние колонн из-за возможного поворота фундамента мо-
жет оказаться неполным. Однако оценить этот поворот
весьма затруднительно, поскольку он зависит не только
от деформаций грунта основания под подошвой фунда-
мента, но п от реакций грунта по боковым поверхностям
фундамента, от реакции бетонного основания пола и
других факторов, которые могут полностью исключить
поворот или в значительной степени его ограничить.
По этим соображениям податливость фундамента обыч-
но не учитывается.
Сопряжения с несущими железобетонными конструк-
циями покрытия, особенно с подстропильными (см.
рис. 1.2, <?), обладают некоторой жесткостью. Принимая
их шарнирными, в одних случаях усилия в колоннах по-
37
лучаем заниженными (например, от температурных де-
формаций), а в других — завышенными (от ветровых
нагрузок). Таким образом, принимаемая условность ис-
кажает действительную картину распределения усилий
в системе, однако это не приводит к сколько-нибудь су-
щественным отклонениям в расчетных условиях, опре-
деляющих размеры сечений и армирование колонн. Воз-
можность возникновения дополнительных усилий в ус-
Рлс. 3.1. Расчетные схе-
мы рам
а — поперечных и продоль-
ных при отсутствии подкра-
новых балок (связи только
для продольных рам);
б — продольных при наличии
подкрановых балок
ловно шарнирных сопряжениях должна учитываться при
конструировании как самих узлов сопряжений, так и
концевых участков элементов, примыкающих к узлам.
В некоторых случаях (см. § 4.4) расчетная схема про-
дольной рамы учитывает податливость сопряжения ри-
геля, состоящего из подкрановых балок, с колоннами.
Размеры пролетов рам принимаются равными рас-
стоянию между геометрическими осями колонн, т. е. ося-
ми, проходящими через центры тяжести сечений. Для
ступенчатых колонн крайних рядов учитывается сдвиг
оси в месте ступени.
Высота колонн принимается при расчете поперечных
рам равной расстоянию от верха стакана фундамента
до низа стропильных конструкций (независимо от нали-
чия подстропильных конструкций), а при расчете про-
дольных рам — равной расстоянию от верха стакана
фундамента до низа стропильных конструкций (при на-
личии распорок в уровне верха колонн), до низа надко-
лонных продольных ребер плит покрытия (при отсутст-
вии распорок в уровне верха колонн) или до низа под-
стропильных конструкций. При заглублении подошвы
фундамента более чем на 3 м высота колонн принима-
38
ется в зависимости от конструктивного решения подзем-
ной части здания. Если при этом соединение колонны
с фундаментом производится на уровне пола, т. е. за-
глубление происходит за счет стаканной части фунда-
мента, то при наличии бетонной подготовки под полы
или железобетонного перекрытия над подвалом высота
колонны отсчитывается от уровня верха стакана фунда-
мента или перекрытия над подвалом. Допускается так-
же отсчитывать высоту колонны от верха стакана фун-
дамента, когда погрешность от неучета работы стакан-
ной части на величину перемещения верха колонны при
действии горизонтальной силы, приложенной в уровне
верха колонны, не превышает 5%. Это условие прибли-
женно записывается в виде
0,05,
где Нк — расстояние от верха стакана фундамента до
верха колонны; Нс — высота стаканной части фундамен-
та (подколонника); /к—момент инерции сечения ко-
лонны в месте примыкания к фундаменту; Jc — момент
инерции прямоугольного сечения подколонника.
Если опорные части железобетонных подстропильных
или стропильных конструкций являются продолжением
колонн, жесткость их принимается равной жесткости
примыкающих участков колонн.
Ригели, образуемые стропильными и подстропильны-
ми конструкциями, подкрановыми балками и т. п., счи-
таются примыкающими в уровне их опирания. Геомет-
рические оси ригелей принимаются соединяющими мес-
та их опирания.
При расчете рам продольные деформации и дефор-
мации сдвига стержней не учитываются ввиду их незна-
чительной величины, за исключением случаев учета
вынужденных перемещений от температурных и им подоб-
ных воздействий, когда продольные деформации риге-
лей могут достигать значительной величины, а также
случаев расчета двухветвевых колонн, для которых про-
дольные деформации ветвей являются определяющими
при нахождении перемещений.
При действии вынужденных перемещений от темпе-
ратурных и им подобных воздействий учитывается де-
формативность (податливость) ригелей, характеризуе-
39
мая величиной деформаций нижней грани конструктив-
ного элемента, образующего ригель (для разрезных
балок), или самого элемента (пояс фермы, неразрезные
балки) от действия единичной силы по направлению
грани (см. § 4.4).
При расчете поперечных рам учитывается простран-
ственная работа каркаса в пределах температурного
блока, обусловленная жесткостью диска покрытия, ко-
торая зависит от конструктивной схемы покрытия (кон-
струкции элементов покрытия и их крепления, наличия
горизонтальных связей и т. д.). При покрытии из круп-
норазмерных железобетонных плит с замоноличеннымн
швами, приваренных к несущим конструкциям, диск по-
крытия зданий бескрановых, а также с мостовыми кра-
нами грузоподъемностью не более 50 т считается бес-
конечно жестким. При кранах большей грузоподъемно-
сти горизонтальные силы в диске покрытия могут
превзойти несущую способность сопряжений плит со
стропильными конструкциями. В этом случае применяет-
ся другая схема приварки плит, и швы между плитами
заполняются упругими прокладками, что резко умень-
шает жесткость диска покрытия из плит и снижает уси-
лия в сопряжениях плит со стропильными конструкция-
ми. Методика определения усилий в диске покрытия при-
ведена в «Рекомендациях по применению сборных
железобетонных типовых плит в покрытиях промышлен-
ных зданий», серия 1.400—11 (ЦНИИпромзданий —
НИИЖБ, 1973), распространяемых Центральным ин-
ститутом типового проектирования Госстроя СССР.
Если диск покрытия из железобетонных плит не мо-
жет рассматриваться бесконечно жестким или он обра-
зован из других элементов, то его жесткость принимает-
ся по экспериментальным данным. При отсутствии та-
ковых учитывается только жесткость горизонтальных
связевых неразрезных ферм. Момент инерции связевых
ферм определяется как для балки с бесконечно тонкой
стенкой, наличие решетки и вид монтажных соединений
учитывается коэффициентом 0,8 — при сварных и кле-
паных соединениях и 0,6 — при болтовых.
При учете пространственной работы каркаса покры-
тие рассматривается как горизонтальная неразрезная
балка или система горизонтальных балок, опирающихся
на упруго оседающие опоры в виде поперечных и про-
дольных плоских рам.
40
2. Методы статического расчета
Каркас здания — нелинейно деформируемая статиче-
ски неопределимая система, находящаяся под воздейст-
вием длительных и кратковременных нагрузок. Нели-
нейность работы этой системы обусловлена геометриче-
скими факторами, т. е. наличием продольного изгиба
колонн, и физическими факторами, т. е. влиянием на
жесткость колонн трещин и неупругих деформаций бе-
тона, зависящих от величины усилий и длительности дей-
ствия нагрузки.
Статический расчет рам, образующих эту систему,
правильнее всего производить по деформированной схе-
ме как нелинейно деформируемой системы с непосред-
ственным учетом продольного изгиба и влияния трещин
и неупругих деформаций бетона на кривизну и, соответ-
ственно, жесткость колонн (см. § 5.1—5.4). Этот расчет
достаточно сложен и предполагает использование ЭВМ.
При невозможности использования ЭВМ статический
расчет рам на все воздействия, за исключением вынуж-
денных перемещений, производится по недеформирован-
ной схеме как упругой линейно-деформируемой системы
без учета влияния трещин на жесткость колонн
(см. § 4.1—4.7). При этом влияние продольного изгиба
колонн учитывается при подборе сечений с помощью
коэффициента т). При учете вынужденных перемещений
жесткость колонн принимается как при длительном дей-
ствии нагрузок с учетом в необходимых случаях нали-
чия трещин. Расчет рам обычно производится методом
перемещений, за исключением случая, когда учитывает-
ся податливость ригелей рамы; тогда расчет удобнее
производить методом сил.
В результате статического расчета определяется сме-
щение рамы и раскрывается ее статическая неопредели-
мость, после чего определяются реакции опор колонн и
находятся усилия в сечениях колонн.
Усилия в колоннах определяются раздельно как в
элементах поперечной н продольной рамы, после чего
расчет сечений колонн производится на совместное дей-
ствие этих усилий. Следует отметить, что такой подход,
предполагающий применение принципа независимости
действия сил, правомерен лишь для случая работы ко-
лонн как физически линейно деформируемых элементов,
т. е. элементов с постоянной жесткостью, а для расчета
41
каркасов по деформированной схеме применяется в це-
лях его упрощения, так как в этом случае следовало
бы учитывать для колонн влияние усилий в одной плос-
кости на жесткость в другой плоскости. Однако такой
расчет 1 достаточно сложен и к тому же требует знания
жесткости колонн при косом внецентренном сжатии, ме-
тодика определения которой пока не разработана.
При установлении правила знаков за положитель-
ное принимаются:
направление горизонтальных сил слева направо и на-
правление момента по часовой стрелке (для внешних
нагрузок);
смещение колонны вправо;
направление горизонтальной реакции опор слева на-
право;
момент, растягивающий волокна слева от оси колон-
ны, и поперечная сила, стремящаяся повернуть соответ-
ствующие части колонны вокруг их концов по часовой
стрелке (для внутренних усилий).
3. Особенности расчета двухветвевых колонн
Двухветвевые колонны — это сложные рамные систе-
мы. Учитывая свойственные двухветвевым колоннам гео-
метрические параметры и характер основных нагрузок,
их рассчитывают как рамные стержни с учетом продоль-
ных деформаций ветвей, принимая ряд допущений,
а именно:
а) продольная (вертикальная) сила в двухветвевом
сечении колонны распределяется между ветвями по за-
кону рычага. Это оказалось допустимым, поскольку
влияние жестких узлов на распределение продольных
усилий в ветвях незначительно и отклонения от точного
расчета не превышают, как правило, 3%;
б) изгибающие моменты в ветвях определяются из
условия, что нулевые точки моментов расположены по-
середине высоты панели. При расчете в упругой стадии
нулевая точка не располагается посередине высоты па-
нели. Однако при образовании трещин и неупругих де-
формациях бетона и арматуры происходит перераспре-
деление усилий с выравниванием моментов по верху и
1 В а с и л ь е в Б. Ф. К вопросу уточнения расчетной модели
для каркасов одноэтажных зданий с железобетонными колоннами.
В сб.: «Теория железобетона». М., Стройиздат, 1972.
42
Рис. 3.2. Схема двухветвевой колонны
а — конструктивная; б — расчетная; 1 — обе ветви сжаты; 2 — левая ветвь
растянута
43
низу панели и с соответствующим перемещением нуле-
вой точки к середине высоты панели;
в) верхняя распорка колонны принимается бесконеч-
но жесткой, так как ее погонная жесткость во много раз
превышает жесткость ветвей и рядовых распорок;
г) при наличии растяжения в ветви в пределах ка-
кой-либо панели жесткость на изгиб ветви на этом уча-
стке при расчете по первому предельному состоянию
принимается равной пулю. В этом случае моменты в
сжатой ветви и в распорке определяются из условия пе-
редачи всей поперечной силы в сечении колонны на
сжатую ветвь. Вместе с тем, как показали исследования
НИИСК Госстроя СССР (Д. А. Коршунов, М. В. Си-
доренко и др.), растянутая ветвь при усилиях от норма-
тивных значений нагрузок обладает некоторой жестко-
стью, поэтому при расчете трещиностойкости (по второ-
му предельному состоянию) считается, что в этой ветви
действует момент, величина которого определяется из
условия передачи на нее 7б поперечной силы в сечении
колонны. При расчете по деформированной схеме в этом
случае жесткость растянутой ветви принимается равной
жесткости на изгиб ее арматурного каркаса.
Расчетная схема двухветвевой колонны приведена
на рис. 3.2.
4. Особенности расчета фахверковых колонн
Фахверковые колонны рассчитываются как опертые
понизу на фундаменты, а поверху — на диск покрытия.
Возможно также опирание в промежуточном сечении на
специальную ветровую ферму, на связи по нижним поя-
сам стропильных конструкций и на тормозные конструк-
ции подкрановых балок.
Опирание фахверковых колони на фундаменты обыч-
но принимается шарнирным даже при заделке колонны
в стакан фундамента, так как ввиду малых вертикаль-
ных нагрузок фундаменты получаются небольшими и
могут поворачиваться. Однако при заделке фахверковой
колонны в стакан фундамента из-за наличия бетонного
основания под полы и отпора грунта на боковых поверх-
ностях фундамента в нижнем сечении колонны могут
возникать значительные моменты. Допуская образова-
ние в этом сечении пластического шарнира, при провер-
ке прочности эти моменты можно не учитывать. При
проверке трещиностойкости фахверковые колонны рас-
44
считываются как защемленные в фундаменте. Следует
отметить, что более предпочтительно шарнирное соеди-
нение фахверковых колонн с фундаментами в упрощен-
ном исполнении по типу сопряжений стальных фахвер-
ковых колонн.
При расчете фундаментов фахверковых колонн счи-
тается, что на фундамент в уровне его верха действуют
только продольные и поперечные силы.
Глава 4
СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РАМ
ПО НЕДЕФОРМИРОВАННОЙ СХЕМЕ
Усилия в сечениях колонн определяются как для
стойки, нагруженной местной, непосредственно действу-
ющей на данную колонну нагрузкой и реакциями опор,
найденными из статического расчета рамы.
§ 4.1. РАСЧЕТ НА ВЕТРОВУЮ НАГРУЗКУ
Действующая на каркас ветровая нагрузка распре-
деляется между плоскими рамами (поперечными или
продольными) в зависимости от жесткости рам, жестко-
сти диска покрытия и конструктивного решения сталь-
ных связей покрытия.
Для упрощения расчета ветровая нагрузка обычно
распределяется между плоскими рамами пропорциональ-
но грузовым площадям действия ветровой нагрузки.
Вместе с тем, как показали экспериментальные иссле-
дования при покрытии из железобетонных ребристых
плит, соответствующим образом приваренных к несущим
конструкциям покрытия и с замоноличенными щвами,
ветровая нагрузка распределяется между плоскими ра-
мами пропорционально их жесткостям.
Между колоннами плоской рамы ветровая нагрузка
распределяется пропорционально их жесткостям, а при
наличии вертикальных связей усилия от ветровой на-
грузки определяются в предположении, что жесткость
связевой панели бесконечна.
Расчет производится методом перемещений. За не-
известные принимаются горизонтальные смещения ри-
гелей. Основные системы рам приведены на рис. 4.1
и 4.2. Для каркасов без перепадов высот смещение по-
45
/
Рис. 4.1. Основная систе-
ма поперечной рамы без
перепадов высот
/ — дополнительная связь
Рис. 4.2. Поперечная ра-
ма здания с перепадом
высот
а — конструктивная схема;
б — основная система; /,
2 — дополнительные связи
/
перечных рам А находится из решения канонического
уравнения метода перемещений:
/? + Д2г£=0. (4.1)
1
/п
Здесь R= (S/?9+/?vr) —суммарная горизонтальная ре-
1
акция верха каркаса от ветровой нагрузки при его шар-
нирном закреплении. Эта реакция слагается из реакций
верхних неподвижных опор колонн по крайним рядам
R0 от местной ветровой нагрузки на них и реакции от
ветровой нагрузки Rw =—W (см. § 2.6) на надколон-
ную часть здания для всего связанного диском покры-
тия каркаса. Реакция г верха колонны от единичного
смещения и реакция R0 определяются при жесткости,
соответствующей отсутствию трещин. Суммирование про-
изводится по всем основным колоннам каркаса (без
фахверковых). Значения реакции г и реакций R0 от
местных нагрузок, а также правило знаков для них при-
нимаются по табл. 4.1—4.5. После нахождения смеще-
ния А реакция верха &-й колонны крайнего ряда равна:
= + (4.2)
а колонны среднего ряда
Rk = .
(4.2а)
46
Таблица 4.1
Коэффициенты k для определения
реакции г при горизонтальном
единичном смещении верхней опо-
ры колонны
JB Нв kE$J н
X Значения коэффициента k при п, равном
0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 1
0,1 2,94 2,97 2,99 2,99 3 3 3 3 3 3
0,15 2,82 2,91 2,96 2,98 2,99 2,99 2,99 3 3 3
0,2 2,6 2,8 2,91 2,95 2,96 2,98 2,98 2,99 2,99 3
0.25 2,31 2,63 2,82 2,89 2,93 2,95 2,97 2,98 2,99 3
0,3 1.98 2,41 2,71 2,82 2,88 2,92 2,95 2.96 2,98 3
0,4 1,35 1,9 2,39 2,61 2,73 2,82 2,88 2,92 2,95 3
0,5 0,89 1,41 2 2,32 2.53 2,67 2,77 2,85 2,91 3
Примечания: 1. Направление действия реакций R и г опреде-
ляется их знаком, полученным по приведенным в таблице формулам.
На схемах условно показано направление реакции, соответствующее
положительному ее значению.
2. Для промежуточных значений X, п и а коэффициент k опреде-
ляется по линейной интерполяции.
3. Моменты инерции /н и J вопределяются по бетонному сечению.
хнеи час-
ти колон-
ны
части
колонны
Таблица 4.2
h
ч Ось нижней
Коэффициенты k для определения
реакции от внецентренно при-
ложенной силы NB
; % = -т-; $<>= -Л- х
X (± ke ± kaByf е = 0,5 (h—hBy
k — коэффициент, соответствующий значению а=1 Нв.
В формуле для R° знак «плюс» принимается: перед членом ke —
при размещении оси нижней части колонны справа от оси верхней
части; перед членом kaB— при расположении силы NB слева от оси
верхней части колонны.
47
Продолжение табл. 4.2
Значения коэффициента k при я, равном
а X 0,05 0,1 0.2 0,3 0.4 0,5 0.6 0,7 0,8 1
0,1 1,75 1,62 1,55 1,53 1.52 1,51 1.51 1,51 1,5 1,5
0,15 2.01 1.74 1,61 1,57 1,54 1,53 1.52 1.51 1,51 1,5
0,2 2,29 1,9 1.69 1,61 1,57 1,55 1,53 1,52 1,51 1,5
0 0,25 2,53 2.06 1,77 1,66 1,6 1,57 1.55 1,53 1,52 1.5
0,3 2,69 2,18 1.84 1,71 1,64 1,59 1.56 1,54 1,52 1,5
0,4 2,74 2,32 1,96 1,78 1.7 1,64 1,59 1.57 1,54 1,5
0,5 2,56 2,29 2 1,84 1,74 1,67 1.62 1,58 1,55 1,5
0,1 1.74 1,61 1,55 1,53 1.52 1,51 1,51 1,51 1,5 1,5
0,15 1,99 1,74 1,61 1,56 1,54 1,52 1,52 1,51 1,51 1.5
0,2 2.25 1,88 1,67 1.6 1,57 1,54 1,53 1,52 1,51 1,5
О.2ЯВ 0.25 2,47 2,04 1.75 1.65 1,59 1,56 1,54 1,53 1,51 1,5
0,3 2,62 2.14 1.82 1.69 1,62 1,58 1.55 1,53 1,52 1,5
0,4 2,65 2.26 1.92 1,77 1.68 1,62 1,58 1,55 1,52 1,49
0,5 2,47 2,22 1.95 1,8 1,71 1,64 1,59 1,56 1,53 1,49
0.1 1.7 1.6 1.54 1,52 1.51 1,51 1,51 1,5 1.5 1,5
0,15 1.91 1,7 1,59 1.55 1,53 1,52 1,51 1,51 1,5 1,5
0,2 2,13 1,81 1,64 1,58 1.55 1,53 1,52 1,51 1,5 1,49
0,4 Нв 0,25 2,3 1,92 1.69 1,61 1,57 1,54 1,52 1,51 1,5 1,49
0,3 2,4 1.97 1,74 1,64 1,58 1,55 1,53 1,51 1,5 1,48
0,4 2,43 2.08 1,81 1,68 1,61 1,56 1,53 1,51 1,49 1,46
0.5 2,2 2.06 1,8 1,68 1,61 1,57 1,52 1,5 1,47 1,44
0.1 1.65 1.57 1,53 1,51 1,51 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
0,15 1,78 1,63 1,55 1.53 1.51 1.5 1,5 1.5 1,49 1,49
0,2 1,92 1,7 1,58 1,54 1,52 1,5 1.5 1,49 1,49 1,48
0,6 Нв 0,25 2.01 1,77 1,61 1,55 1.52 1,5 1.49 1,48 1,48 1,47
0.3 2,04 1,79 1,62 1,59 1,52 1,5 1,48 1,47 1,46 1,45
0,4 1,96 1,77 1,62 1,54 1,5 1,47 1.45 1.44 1,43 1.41
0,5 1,76 1.66 1,55 1,49 1,45 1,43 1,41 1,39 1,38 1.37
0,1 1,56 1,53 1,51 1,5 1,5 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49
0,15 1,61 1,54 1,51 1.5 1,49 1,48 1.48 1,48 1,48 1,48
0,2 1,63 1,55 1,5 1,48 1.48 1,47 1,47 1,47 1,46 1,46
0,8 Нв 0,25 1,61 1,53 1,48 1,47 1,46 1,45 1,45 1,45 1,44 1,44
0,3 1,55 1,48 1,45 1,44 1.43 1,42 1,42 1.42 1,42 1,41
0,4 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35
0,5 1,13 1,17 1,2 1,22 1,23 1,24 1,25 1.25 1,26 1.26
0,1 1,47 1.47 1,48 1,48 1.48 1,48 1,48 1,48 1,49 1,49
1 нв 0,15 1,38 1,42 1,45 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,47 1,47
0,2 1.25 1,34 1,4 1,41 1,42 1,43 1,43 1,44 1,44 1,44
48
Продолжение табл, 4.2
а Значения коэффициента k при л, равном
0,05 0.1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 1
0,25 1,08 1,23 1.32 1,36 1,37 1,39 1,39 1.4 1,4 1,41
1 А/ 0,3 0,9 1,1 1,23 1,28 1,31 1.33 1,34 1.35 1,36 1,37
Гг7 в 0,4 0,57 0,8 1 1,1 1.15 1,18 1.21 1,23 1,24 1,26
0,5 0,33 0,53 0,75 0,87 0,95 1 1,04 1,07 1,09 1,13
Примечание — ем. к табл. 4.1.
Таблица 4.3
Коэффициенты k для определения
реакции Я0 от внецентренно при-
ложенной силы /Ун
А =-7?-; R°= + k X
</н н
у ДН
н ’
В формуле для Я0 знак «плюс» принимается при расположении си-
лы N н слева от оси нижней части колонны.
а к Значения коэффициента k при п, равном
0,05 0.1 0,2 о.з 0, 1 0,5 0,6 0.7 0.8 1
0,1 0,48 0.49 0,49 0.49 0,49 0,49 0,49 0,49 0.49 0,49
0,15 0,44 0.45 0,46 0,46 0.47 0,47 0,47 0,47 0,47 0,47
0.2 0,38 0,41 0.43 0,43 0.44 0.44 0,44 0,44 0,44 0,44
0,2 Н№ 0,25 0,32 0.37 0.39 0,4 0.41 0.41 0,41 0,41 0,42 0,42
0,3 0.26 0,31 0.35 0,37 0,38 0,38 0,38 0,39 0,39 0,39
0,4 0.15 0,22 0.27 0,29 0,31 0,33 0.33 0,33 0,33 0,34
0.5 0,08 0,13 0.19 0.22 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29
0,1 0,87 0,88 0,88 0,88 0,88 0,89 0,89 0,89 0,89 0.89
0,15 0,8 0,82 0.84 0,84 0,84 0,84 0,85 0,85 0.85 0,85
0,2 0,7 0.75 0,78 0,79 0,8 0,8 0.8 0.8 0,81 0,81
0,1 н„ 0,25 0,58 0.67 0,72 0,74 0,75 0,75 0.76 0,76 0,76 0,77
0.3 0,48 0.58 0,65 0,68 0,69 0.7 0.71 0.71 0,72 0,72
0,4 0,29 0.4 0,5 0,55 0.58 0.6 0,61 0,62 0.62 0,63
0,5 0,16 0,25 0.36 0,42 0,46 0,48 0.5 0,51 0,52 0,54
4—246
49
Продолжение табл. 4.3
А Значения коэффициента k при л. равном
а Л 0,05 ОД 0.2 0,3 0,4 0,5 0.6 0.7 0,8 1
0,1 1,16 1.17 1,18 1,18 1,18 1,18 1,18 1,18 1,18 1,18
0,15 1,07 1,11 1,13 1,13 1,13 1.14 1.14 1.14 1,14 1.14
0.2 0,94 1,01 1,05 1,07 1,07 1,08 1,08 1.08 1,08 1,08
0,6 /7’н 0,25 0,81 0,92 0,99 1,01 1,02 1,03 1,04 1,04 1,04 1,05
0,3 0,66 0,8 0,9 0,94 0,96 0,97 0,98 0,98 0,99 1
0,4 0,4 0,56 0,71 0,77 0,83 0,83 0,85 0,86 0.87 0,89
0,5 0,23 0,36 0,51 0,59 0,64 0,68 0,71 0,73 0,75 0,77
0,1 1,36 1,37 1,37 1,38 1,38 1,38 1.38 1,38 1,38 1,38
0,15 1,27 1,31 1,33 1,34 1,34 1,34 1,34 1,34 1,35 1,35
0,2 1,13 1,22 1.27 1,28 1,29 1,3 1.3 1.3 1,3 1,31
0,8 Я„ 0,25 0.97 1,11 1,19 1,23 1,23 1,24 1.25 1.25 1,26 1,26
0,3 0,8 0,97 1,09 1.14 1,16 1,18 1,19 1.2 1,2 1,21
0,4 0,49 0,69 0,87 0.95 1 1,03 1,05 1,07 1,08 1,09
0,5 0.25 0,4 0,56 0.65 0,71 0.75 0,78 0,8 0,82 0,84
0,1 1,47 1.47 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,49 1,49
0,15 1,38 1,42 1,45 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,47 1.47
0,2 1,25 1,34 1.4 1.41 1,42 1,43 1.43 1,44 1,44 1,44
1 Ян 0,25 1,08 1,23 1,32 1.36 1,37 1,39 1.39 1.4 1,4 1.41
0,3 0.9 1.1 1,23 1,28 1,31 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37
0,4 0,57 0,8 1 1.1 1,15 1,18 1,21 1,23 1,24 1,26
0,5 0.33 0,53 0,75 0,87 0.95 1 1,04 1,07 1,09 1.13
Примечание — см. к табл. 4.1.
Таблица 4.4
Коэффициенты k для определения
реакции 7?° от действия горизон-
тальной силы Т
п = 4-;Х = -^;7?»=±ЛТ.
н
В формуле для знак «плюс» принимается при направлении дейст-
вия силы Т справа налево.
50
Продолжение табл. 4.4
а X Значения коэффициента k при п, равном
0,05 0,1 0,2 о.з 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 1
0,1 0,9 0,9 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91
0,15 0,83 0,85 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,87 0.87
0,2 0,74 0,78 0,8 0,81 0,81 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82
о,онв 0.25 0,65 0,71 0,74 0,76 0,76 0,77 0,77 0,77 0,78 0,78
0,3 0,56 0,63 0,68 0,7 0,71 0,72 0,72 0,73 0,73 0,73
0,4 0,41 0,48 0,56 0,59 0,61 0,62 0,63 0,64 0,64 0,65
0,5 0,32 0,38 0,45 0,48 0,51 0,53 0,54 0,55 0,55 0,56
0,1 0,87 0,87 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88
0,15 0,78 0,8 0,81 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82
0,2 0,67 0,72 0,74 0,75 0,75 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76
0,8 Ив 0,25 0,56 0,63 0,67 0,68 0,69 0,69 0,7 0,7 0.7 0,7
0,3 0,45 0,53 0,59 0,61 0,62 0,63 0,64 0,64 0,64 0,65
0,4 0,28 0,36 0,44 0,48 0,5 0,51 0,52 0,52 0,53 0,54
0,5 0,17 0,24 0,31 0,35 0,37 0,39 0,4 0,41 0.42 0,43
0,1 0,84 0,84 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85
0,15 0,73 0,76 0,77 0,77 0,77 0,77 0,78 0,78 0,78 0,78
0,2 0,61 0,66 0,68 0,69 0,7 0.7 0.7 0,7 0,7 0,7
1 0,25 0,49 0,56 0,6 0,61 0,62 0,62 0,63 0,63 0,63 0,63
0,3 0,37 0,45 0,51 0,53 0,54 0,55 0,55 0,56 0,56 0,56
0,4 0,2 0,27 0,34 0,38 0,39 0,41 0,41 0,42 0,43 0,43
0,5 0,09 0,15 0,21 0,24 0,26 0,28 0,29 0,3 0,3 0,31
П р и меча н и е — см. к табл. 4.1.
Таблица 4.5
Коэффициенты k для определения
реакции RQ от действия горизон-
тальной равномерно распределен-
ной нагрузки по всей высоте ко-
лонны
п — -у- ; X = -^7- ; = ± kqH.
J н п
В формуле для /?° знак «плюс» принимается при направлении дей-
ствия нагрузки q справа налево.
51
Продолжение табл. 4.5
X Значения коэффициента k при п, равном
0,05 0,1 0,2 0,3 о,4 0,5 0,6 0,7 0,8 1
0,1 0,37 0,37 0,37 0,37 0,37 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38
0,15 0,35 0,37 0.37 0,37 0,37 0,37 0,37 0,38 0,38 0,38
0,2 0,33 0,36 0,37 0,37 0,37 0,37 0,37 0,37 0,37 0,38
0,25 0,31 0,34 0,36 0,37 0,37 0,37 0,37 0,37 0,37 0,38
0,3 0,28 0,32 0,35 0,36 0,37 0,37 0,37 0,37 0,37 0,38
0,4 0,25 0,29 0,33 0,35 0,36 0,36 0,37 0,37 0,37 0,38
0,5 0,24 0.28 0,31 0,33 0,35 0,35 0,36 0,37 0.37 0,38
Примечание — см. к табл. 4.1.
Для каркасов с перепадом высот (например, по
рис. 4.2) смещение поперечных рам в уровне ригелей
находится из решения системы канонических уравнений
метода перемещений
Hip + Д1Н1 + Д2И2 = О’»
Rip ~Ь Д1/21 ~F ^2^22 — 0.
(4.3)
Здесь R\p и /?2р — горизонтальные реакции дополни-
тельных связей, обусловленные действием ветровой на-
грузки на весь каркас; Гц и Г22—реакции соответствен-
но связей 1 и 2, вызванные их единичным смещением;
Г12 — реакция связи 1, вызванная единичным смещением
связи 2; r2\ = ri2-
Реакции Гц, г22 и ^12 определяются при жесткости
стоек рамы, равной сумме жесткостей всех колоИн дан-
ного ряда.
В плоскости продольной рамы при отсутствии верти-
кальных связей па всю высоту колонн реакция верха
колонны от ветровой нагрузки находится также по фор-
мулам (4.1) — (4.3). При распределении ветровой на-
грузки между продольными рамами пропорционально
грузовым площадям в формуле (4.2) суммирование про-
изводится только по колоннам рассматриваемой про-
дольной рамы, а реакция Rw определяется для одной
этой рамы с учетом передачи на диск покрытия и с не-
го на эту раму ветровой нагрузки с фахверковых тор-
52
цовых колонн, расположенных в пролетах, примыкаю-
щих к рассматриваемой раме.
При наличии одного яруса подкрановых балок и
вертикальных связей до их уровня реакция верхней и
промежуточной опор колонны от смещения верха колон-
Рис. 4.3. К расчету колонн
в плоскости продольной рамы
при наличии подкрановых балок
а — схема изогнутой оси колонны;
б — эпюра моментов
ны в плоскости продольной рамы определяется в пред-
положении неподвижного опирания колонны в уровне
низа подкрановых балок по формулам (4.4) и (4.5)
(рис. 4.3):
(4.4)
12 E$JB
Яв (3f + 4)
Д;
(4.5)
где ZD и /н—моменты инерции бетонного сечения соот-
ветственно верхнего и нижнего участков колонны; Нв
и Нп—длина соответственно верхнего и нижнего участ-
ков колонны; t= -*--* —соотношение погонных жест-
ки
костей участков колонны.
§ 4.2. РАСЧЕТ НА НАГРУЗКУ ОТ ВЕСА ПОСТОЯННЫХ
ЧАСТЕЙ ЗДАНИЯ, СНЕГА,
ПОДВЕСНОГО ТРАНСПОРТА И ДР.
Нагрузка от веса постоянных частей здания (покры-
тия, подвесного потолка, навесных стен и т. д.), снега,
подвесного транспорта и т. п., передающаяся на колон-
ны через несущие конструкции покрытия, вызывает
53
изгиб колони, как правило, только в плоскости попереч-
ной рамы, поэтому и статический расчет на эти нагрузки
производится для поперечной рамы.
Влияние смещения рамы от действия вертикальных
нагрузок на усилия в колоннах может заметно сказы-
ваться только в резко несимметричных рамах или при
значительной несимметричной нагрузке. Поэтому сме-
щение рамы под действием нагрузок от веса покрытия и
снега, принимаемых равномерно распределенными, учи-
тывается только, если рама несимметрична и ее проле-
ты отличаются более чем на 6 м. Смещение рамы от
действия подвесного транспорта и ему подобных нагру-
зок не учитывается ввиду местного характера этих на-
грузок.
Для зданий без перепадов высот, реакция 7?° верх-
ней опоры колонны от перечисленных нагрузок, если
смещение не учитывается, определяется по табл. 4.2.
При необходимости учета смещения А оно находится из
уравнения (4.1), где суммарная реакция верха каркаса
7? слагается из реакций верхних неподвижных опор ко-
лонн от названных нагрузок. Реакция верха колонны
с учетом смещения определяется по формуле (4.2).
Реакции /?° находятся по табл. 4.2.
§ 4.3. РАСЧЕТ НА НАГРУЗКУ ОТ МОСТОВЫХ КРАНОВ
Расчет производится на действие нагрузок от мосто-
вых кранов в плоскости поперечной рамы. Крановые на-
грузки, действующие в плоскости продольной рамы
(торможение моста крана), передаются, как правило, на
вертикальные связи.
При расчете на нагрузки от мостовых кранов смеще-
ние рам при бесконечно жестком диске покрытия не учи-
тывается, за исключением однопролетных зданий с мо-
стовыми кранами грузоподъемностью более 30 т и двух-
пролетных зданий с мостовыми кранами грузоподъем-
ностью более 50 т в каждом пролете, а также зданий с
перепадами высоты, когда смещение рам может суще-
ственно сказаться на величинах усилий в колоннах.
При расчете рам без учета смещения реакция верх-
ней неподвижной опоры колонны 7?° находится по
табл. 4.3. При необходимости учета смещения учитыва-
ется не только поступательное смещение рамы, но и
54
смещение, обусловленное поворотом диска покрытия
из-за несовпадения местоположения равнодействующей
горизонтальной смещающей силы с центром жесткости
каркаса (рис. 4.4).
Положение центра жесткости принимается:
в плоскости продольной рамы при отсутствии верти-
кальных связей по колоннам — посередине рамы, а при
наличии вертикальных связей по колоннам — по оси
связевой панели;
Рис. 4.4. Расчетная схема каркаса с покрытием в одном уровне при
учете смещения от крановой нагрузки
а — план каркаса; б—расчетная схема; в —основная система; ц. ж. — центр
жесткости каркаса; 1 — мостовые краны
в плоскости поперечной рамы при симметричных (по
моменту инерции бетонного сечения) колоннах относи-
тельно середины рамы — посередине рамы, при несим-
метричных — на расстоянии уо от оси крайней колонны.
Величина у^ определяется по формуле
1
«/о = —-
п
(4.6)
где уг — расстояние от оси крайней колонны, относи-
тельно которой определяется расстояние у$ до Z-й ко-
лонны; п — число колонн в поперечной раме.
При отсутствии перепада высот1 и бесконечно жест-
ком диске покрытия вся система рассматривается как
1 Здесь и далее под термином «перепад высот» имеется в виду
перепад высот в пределах одного температурного блока, т. е. нали-
чие в раме ригелей на разных уровнях.
55
горизонтальная бесконечно жесткая балка, шарнирно
опирающаяся на упругие опоры — поперечные и про-
дольные плоские рамы. Краны располагаются самым
невыгодным образом для второй от торца колонны. Рас-
четная схема системы приведена на рис. 4.4. Основная
система образуется путем закрепления диска покрытия
в центре жесткости каркаса тремя дополнительными
связями: опорными стержнями в плоскости поперечной и
продольной рамы и плавающей заделкой, препятствую-
щей повороту. Расположение закреплений в центре
жесткости обеспечивает независимость соответствующих
реакций и перемещений.
Перемещение верха колонны, обусловленное посту-
пательным смещением каркаса, находится из выраже-
ния (4.1), где реакции RQ от крановой нагрузки опреде-
ляются по табл. 4.3.
Перемещение, обусловленное поворотом диска по-
крытия, равно:
Дф = /Кф. (4.7)
где /к — расстояние от рассматриваемой колонны до
поперечной оси каркаса; ср — угол поворота диска по-
крытия, который находится из решения канонического
уравнения метода перемещений:
+ ф Гф = 0. (4.8)
Реактивный момент Л4Ф, возникающий в дополни-
тельной связи, равен:
m Л
Л1Ф = s/г?/,-. (4.9)
где — реакция верхней неподвижной опоры f-й ко-
лонны от крановой нагрузки; /г- — расстояние от i-й ко-
лонны до поперечной оси каркаса, проходящей через
центр жесткости; т — число колонн, на которые непо-
средственно передается крановая нагрузка.
Угловая жесткость каркаса, равная реактивному
моменту в дополнительной связи от единичного угла
поворота диска покрытия, равна:
п 9
, (4.10)
где rj — реакция верха /-й поперечной или продольной
рамы от единичного ее смещения в своей плоскости;
56
yj — расстояние от /-й поперечной или продольной рамы
до соответственно поперечной или продольной оси кар-
каса; п — число поперечных и продольных рам в кар-
касе.
Реакция г, верха поперечной рамы равна сумме ре-
акций верха колонн, составляющих данную раму, от
единичного их смещения в плоскости этой рамы. Для
продольных рам учитывается работа вертикальных свя-
зей.
Допускается принимать жесткость вертикальных свя-
зей бесконечной. Тогда при расположении вертикальных
связей на всю высоту колонны поворот диска не учиты-
вают, а при расположении связей до уровня подкрано-
вых балок реакцию верха продольной рамы определя-
ют, принимая колонны закрепленными от смещения в
уровне подкрановых балок (4.4).
При повороте диска покрытия усилия в вертикаль-
ных связях определяют с учетом этого поворота, прини-
мая реакцию верха связей от поворота равной:
П 9
22^
где суммирование производится по продольным рамам
со связями; у$ — расстояние от /-й продольной рамы до
продольной оси каркаса.
При наличии перепада высот вертикальные связи
предусматривают обычно на всю высоту колонн. Поэто-
му смещение ригелей находят из расчета рамы без уче-
та поворота дисков покрытия. Расчетная схема такой
системы приведена на рис. 4.5. При бесконечно жестких
дисках покрытий эта система дважды статически не-
определима.
При покрытии из стального профилированного на-
стила но стальным прогонам и фермам для зданий без
перепадов высот влияние пространственной работы кар-
каса по данным института ЦНИИпроектстальконструк-
цпя (М. М. Бердичевский) может приближенно учиты-
ваться умножением величины горизонтальной реакции
неподвижной верхней опоры поперечной рамы на коэф-
фициент ky принимаемый по табл. 4.6. При этом колон-
ны у торца здания и у поперечного температурного шва
должны быть такими же, как и соответствующие колон-
ны примыкающей рядовой поперечной рамы. Смещение
57
колонны А от крановых нагрузок в этом случае нахо-
дится из выражения
,п л . ш
£2/?.° + А 2 г. =0,
1 1
(4J1)
где коэффициент k принимается по табл. 4.6, суммиро-
вание производится по колоннам одной поперечной
рамы, а поворот диска покрытия не учитывается.
Рис. 4.5. Расчет-
ная схема прост-
ранственного кар-
каса здания с по-
крытием в двух
уровнях при верти-
кальных связях на
всю высоту колонн
Таблица 4.6
Характеристика рамы Шаг колонн, м, по рядам Число про- летов рамы Коэффициент k
крайним средним
6 6 1—8 0,5
6 12 2,3 0,65
Основная 6 12 4—8 0,75
12 12 1—8 0,5
Промежуточ- 6 12 2,3 0,35
пая 6 12 4—8 0,2
Примечание. Основной считается плоская рама, включающая
все колонны поперечника, промежуточной — включающая только ко-
лонны крайних рядов.
§ 4.4. УЧЕТ ВЫНУЖДЕННЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Увеличение расстояний между температурными шва-
ми целесообразно во многих случаях с точки зрения эко-
номии материалов и упрощения монтажа, а также уст-
ройства и эксплуатации кровли, но оно влечет за собой
увеличение усилий в каркасе здания от вынужденных
58
перемещений его элементов, обусловленных темпера-
турными климатическими воздействиями и удлинением
нижних граней несущих конструкций покрытия от дей-
ствия на них вертикальной нагрузки.
При расчете колонн вынужденные перемещения учи-
тываются при .расстояниях между температурными шва-
ми, превышающих 72 м для отапливаемых и 48 м для не-
отапливаемых зданий, за исключением районов с темпе-
ратурой наиболее холодной пятидневки —35°С и
ниже, для которых расчет на эти воздействия произво-
дится независимо от расстояния между температурными
швами.
При наличии вертикальных связей по колоннам или
иных жестких вставок указанные предельные расстоя-
ния относятся к случаям, когда ось связевой панели
совпадает с осью блока или смещена с оси блока не
более чем на половину шага. При большем смещении
вынужденные перемещения не учитываются, если удво-
енное расстояние от оси связевой панели до более уда-
ленного края блока не превышает предельное расстоя-
ние.
Свободные температурные перемещения горизон-
тальных конструктивных элементов каркаса здания оп-
ределяются по формуле
Д/ = РаД/г/, (4.12)
где 0 — коэффициент, учитывающий податливость со-
пряжений и благоприятные при данном виде воздейст-
вия условия работы колонн в связи с пластическими
деформациями бетона и арматуры и принимаемый:
Р = 0,9 — для поперечных рам при железобетонных
стропильных конструкциях и для продольных рам при
железобетонных подстропильных конструкциях (см.
рис. 1.2, 6; 1.2, е); 0 = 0,7 — для продольных рам при
отсутствии вертикальных связей по опорам стропильных
конструкций (см. рис. 1.2, а; 1.2, б); 0 = 0,8 — для по-
перечных рам при стальных стропильных конструкциях
и для продольных рам при наличии вертикальных связей
по опорам стропильных конструкций (см. рис. 1.2, в;
1.2, г) или наличии стальных подстропильных конструк-
ций (см. рис. 1.2,6; 1.2, в); а — коэффициент линейного
расширения, принимаемый равным 1 • 10~5 1/град для
железобетона и 1,2-10~5 1/град для стали; А/ — расчет-
ное изменение температуры, определяемое по формуле
59
(2.8); у — расстояние от рассматриваемой колонны до
соответствующей продольной или поперечной оси, про-
ходящей через центр жесткости каркаса, принимаемое
со знаком «минус» при расположении колонны слева от
центра жесткости.
Перемещения элементов каркаса здания, вызванные
удлинением нижних граней конструкций покрытия, оп-
ределяют как сумму перемещений, происходящих после
того, как связи в раме наложены по всей длине или
ширине температурного блока, и тех перемещений, кото-
рые проявляются в процессе монтажа конструкций по-
крытия при последовательном включении в раму от-
дельных пролетов. Перемещения элементов при последо-
вательном включении в раму отдельных пролетов будут
меньшими, поэтому при расчете рамы величина удлине-
ния нижних граней конструкций покрытия от нагрузок,
передающихся на них в процессе монтажа, умножается
на коэффициент неодновременности наложения связей
в раме, который зависит от последовательности монтажа
и числа пролетов и колеблется в пределах 0,5—0,7. По-
скольку последовательность монтажа на стадии проек-
тирования колонн неизвестна, этот коэффициент прини-
мается равным 0,6.
Для поперечных рам учитывается удлинение нижних
граней стропильных конструкций, для продольных рам
по рис. 1.2, д, е — удлинение нижних граней подстро-
пильных конструкций. Удлинение вычисляется при дей-
ствии нормативных величин нагрузок. Удлинение от под-
весного транспорта не учитывается, поскольку влияние
местных нагрузок мало сказывается на общих деформа-
циях каркаса.
Следует отметить, что предварительное напряжение
железобетонных элементов вносит в ряде случаев из-
вестную неопределенность в перемещения колонн. Это
связано с проявлением ползучести, которая зависит как
от возраста конструкции к моменту ее установки, так и
степени ее последующего загружения. Например, в же-
лезобетонных предварительно напряженных фермах,
установленных в достаточно раннем возрасте и запро-
ектированных с учетом восприятия нагрузки от подвес-
ного транспорта, нижний пояс вследствие ползучести
бетона будет укорачиваться, а не удлиняться, поскольку
растягивающие напряжения в бетоне нижнего пояса
могут появиться только через значительный период вре-
60
мени и действовать при наибольшем своем значении ко-
роткое время. В связи с этой неопределенностью и не-
значительностью величины удлинения при железобетон-
ных предварительно напряженных конструкциях удлине-
ния нижних граней этих конструкций от вертикальных
нагрузок не учитываются.
Величина свободного удлинения нижних граней кон-
струкций покрытия определяется по формуле
AL = eL^ (4ЛЗ)
где — условное относительное удлинение нижних гра-
ней конструкций; у — то же, что и в формуле (4.12).
Учитывая сказанное выше относительно податливос-
ти узлов и влияния неодновременного наложения свя-
зей, условное относительное удлинение еь можно опреде-
лить из выражения
р k
= (Апокр ^2 + Лен лс) ’ (4.14)
где р — тот же коэффициент, что и в формуле (4.12);
&1 = 0,9 — коэффициент, учитывающий вероятность не-
полного использования прочности материала конструк-
ции; &2=0,6—коэффициент, учитывающий неодновре-
менность наложения связей в раме; пс = 0,9— коэффи-
циент сочетаний для кратковременных нагрузок; Дпокр—
удлинение нижней грани конструкции покрытия, вызван-
ное нормативной нагрузкой от веса покрытия с учетом
собственного веса конструкции; Дсн — то же, от норма-
тивной снеговой нагрузки; d—длина (пролет) конст-
рукции.
Значения Дпокр и Ден зависят от материала конст-
рукции, ее конфигурации и величины действующих на-
грузок. Так, при опирании в уровне верхнего пояса фер-
мы величина Д представляет собой не удлинение нижне-
го, а укорочение верхнего пояса. В общем случае вели-
чина и направление Д для стальных разрезных шарнирно
опертых ферм определяются из уравнения работы
нагруженной фермы на перемещениях от единичной го-
ризонтальной силы, приложенной в опорном узле;
Л " Nu Nql
La ~£i л
i EF(
где Nn — продольное усилие в гм стержне от действия
единичной горизонтальной силы, приложенной к опоре;
61
Nqi — усилие в i-м стержне от внешней нагрузки; п —
число стержней в ферме.
При отсутствии необходимых данных о конструкции
величина еь может быть принята равной 4,5-10~4 k.L —
для ферм из низколегированной стали и 3-10~4 kL — для
ферм из углеродистой стали. Здесь коэффициент kL,
учитывающий влияние степени загрузки конструкции,
при определении удлинения от веса покрытия
(4.15)
то же, от снеговой нагрузки
______________Ясн______________
^2^покр 4“ ПС?С1! 4“ rtC<7n.Tp
(4.15а)
где <7покр — нормативная нагрузка от веса покрытия с
учетом собственного веса конструкций; qCH — норматив-
ная снеговая нагрузка; <?п.тр—равномерно распределен-
ная нагрузка, эквивалентная по наибольшему балочно-
му моменту от подвесного транспорта в конструкции
покрытия; как и в (4.14) ис = 0,9 и 62=0,6.
Для подстропильных конструкций <?п.тр можно прини-
мать по табл. 2.1, как для шага колонн 6 м, умножая
при этом табличные значения на коэффициент 0,87, учи-
тывающий переход от расчетных нагрузок к норматив-
ным; для зданий без подвесного транспорта ^п.тр = 0.
1. Податливость ригелей рам и их креплений
При статическом расчете рам на вынужденные пере-
мещения учитывается (при числе пролетов более шести)
податливость ригелей рамы. Податливость ригеля ха-
рактеризуется величиной деформации опорной грани
элемента (для разрезных балок) или самого элемента
(пояс фермы, неразрезные балки) от действия горизон-
тальной единичной силы по направлению грани.
Податливость ригеля при опирании в уровне ниж-
ней грани определяется:
для разрезных стропильных и подстропильных
ферм — как податливость нижнего пояса фермы от цент-
рально приложенной единичной силы;
для разрезных стропильных, подстропильных и под-
крановых балок — как податливость нижней грани бал-
62
ки от единичной силы, приложенной в уровне этой
грани;
для распорок и неразрезных подкрановых балок —
как податливость элемента от центрально приложенной
единичной силы;
для ребристых плит — как податливость нижней гра-
ни продольных ребер двух полуплит (при расчете рам по
средним рядам) или продольного ребра одной полупли-
ты (при расчете рам по крайним рядам) от единичной
силы, приложенной в уровне этой грани.
Податливость плит обусловлена перемещением над-
колонных продольных ребер плит в вертикальной плос-
кости от действия горизонтальной силы, направленной
вдоль продольного ребра и приложенной в уровне ниж-
ней грани этого ребра. Работа других продольных ребер
плит при этом не учитывается, так как поперечная
жесткость типовых ребристых плит невелика, и поэтому
продольные ребра плит деформируются в вертикальной
плоскости достаточно независимо одно от другого.
При наличии распорок линейная жесткость (величи-
на обратная податливости) верхнего ригеля (см. рис.
1,1, в, г) принимается равной сумме линейных жестко-
стей плит и распорок. В этом случае податливость ригеля
1
Чп+ Пр
где т)п — податливость плиты; г)р — податливость рас-
порки.
Жесткость железобетонных ригелей при определении
их податливости принимается соответствующей длитель-
ному действию нагрузки.
Приближенные значения величин относительной по-
датливости ригеля, т. е. податливости, отнесенной к его
длине, приведены в табл. 4.7, где податливость ригелей
из железобетонных конструктивных элементов определе-
на при жесткости, соответствующей длительному дей-
ствию нагрузки с коэффициентом с=2, учитывающим
увеличение деформации вследствие ползучести бетона.
Значения податливости для плит покрытия и подкра-
новых балок приведены для одного ряда конструкций,
поэтому при рассмотрении продольных рам по средним
рядам колонн при учете двух рядов плит и подкрановых
балок податливость ригеля должна уменьшаться вдвое.
63
Таблица 4.7
№ п. л. Наименование и характери- стика конструктивного элемента Длина элемента, м Относительная податливость ригеля 10~8>1/Н
1 2 3 4
1 Железобетонные реб- ристые плиты покрытий G 0,78
12 0,35
2 Железобетонные стро- пильные конструкции при шаге 6 м 12 0,13
18 0,1
24 0,07
То же, при шаге 12 м 12 0,08
18 0,06
24 0,04
3 Железобетонные под- стропильные конструк- ции 12 0,04
4 Железобетонные под- - крановые балки 6 0,09
12 0,05
5 Стальные стропильные фермы при шаге 6 м 18 0,18
24 0,16
30 0,13
36 0,1
То же, при шаге 12 м 18 0,1
24 0,09
30 0,07
36 0,05
64
П родолжение табл. 4.7
№ п. п. Наименование и характери- стика конструктивного элемента Длина элемента, м Относительная податливость ригеля 10 ®»1/Н
1 2 3 4
6 Стальные подстро- пильные фермы 12 0,12
7 Стальные разрезные подкрановые балки при кранах грузоподъем- ностью 10 т 6 0,05
12 0,03
То же, 20 т 6 0,04
12 0,02
То же, 30 т 6 0,03
12 0,02 г
То же, 50 т 6 0,02
12 0,01
8 Стальные распорки 6 0,33
12 0,24
Податливость (линейная) сопряжений конструктив-
ных элементов каркаса зависит от конструктивного ре-
шения сопряжения и от его напряженного состояния.
В настоящее время линейная податливость сопряжений
учитывается в неявном виде с помощью коэффициента 0
[см. формулы (4.12) и (4.14)] при назначении расчетной
величины вынужденных перемещений. Кроме того, при
расчете продольных рам зданий со стальными разрез-
ными подкрановыми балками учитывается в явном виде
податливость болтового крепления этих балок к колон-
нам. На основании экспериментальных исследований
НИИСК Госстроя СССР (Д. А. Коршунов, А. И. Мар-
ченко) эта податливость принимается равной 1•10~7 м/Н
для крайних рядов колонн и 0,5-10~7 м/Н для средних
рядов и учитывается только при величине сдвигающей
5—246
65
силы в узле, более 50 кН для крайних рядов колонн п бо-
ле 100 кН для средних рядов.
2. Расчет на вынужденные перемещения
При расчете на вынужденные перемещения жесткость
колонн принимается как при длительном действии на-
грузки с учетом влияния трещин. Определение жесткости
сечений с трещинами, основанное на вычислении кри-
визн сечений, — достаточно трудоемкий процесс, при
котором должно быть известно армирование элемента,
а также необходим учет усилий от всех нагрузок, а не
только от вынужденных перемещений, т. е. принцип на-
ложения неприменим. Поэтому если необходима повы-
шенная точность, то расчет целесообразно производить
по деформированной схеме, при котором основные за-
траты труда заключаются в определении жесткостей
элементов с трещинами. При расчете на вынужденные
перемещения по недеформированной схеме при N>
>0,6 bhoRnp жесткость сечений можно приближенно
принимать равной:
Bm = E6J6Ic, (4.16)
а при Л^0,6 bhQRnp
B™ = 0.SE6J6/c. (4.171
Здесь N — продольная сила в сечении колонны; /б — мо-
мент инерции бетонного сечения колонны; b и hQ — шири-
на и рабочая высота сечения в плоскости, для которой
производится расчет; с — коэффициент, учитывающий
влияние ползучести бетона при длительном действии на-
грузки и принимаемый равным: с=3 при влажности по-
мещений ф<40%; с = 2 при ф>40%. Для бетона, под-
вергаемого при изготовлении-тепловой обработке, при-
веденные значения с уменьшаются на 15%. Одновремен-
но на 10% снижается модуль упругости Е§, Значения /?Пр
принимаются с учетом коэффициента /ИбД=1,1.
Реакция верха колонны от вынужденных перемеще-
ний в плоскости поперечной рамы
R = br™ky, (4.18)
где Д — свободное перемещение ригеля в месте сопря-
жения его с колонной от температурных воздействий
(4.12) или от удлинения нижних граней несущих конст-
рукций покрытия (4.13); гдл — реакция верха колонны
66
от единичного смещения при жесткости Вдл, соответст-
вующей длительному действию нагрузки и принимаемой
по формулам (4.16) и (4.17); kv — коэффициент, учиты-
вающий податливость ригеля и определяемый по фор-
муле
ch [X (t/ 4- 0.5 а)] — ch [1 (t/ — 0,5 а)]
г™у Т] ch [X (yQ + 0,5 а)]
(4.19)
где т] — относительная податливость ригеля; у — рас-
стояние от рассматриваемой колонны до продольной оси
каркаса, проходящей через его центр жесткости; d—про-
лет рамы (при разных пролетах принимается усреднен-
ным);
z/o — расстояние от оси, проходящей через центр жестко-
сти, до крайней колонны рассматриваемой стороны;
ch —гиперболическая функция X = ]/гллт]/^.
Вывод формулы (4.19) приведен ниже.
Реакции опор колонн от вынужденных перемещений
в плоскости продольной рамы при отсутствии подкра-
новых балок можно найти так же, как и в плоскости по-
перечной рамы, а при наличии одного яруса подкрановых
балок — на основании формул (4.20) и (4.21) с исполь-
зованием теории составных стержней А. Р. Ржаницына,
принимая шарнирное примыкание ригелей к колонне:
ch [ (у + 0,5 d) ]
ch [(у0 + 0,5d) |
\ I
^22 Пн) “Г Г12
Ив
e„
--B; (4.20)
Ив
ch [(</ ± 0,5d) Vx2]
ch [(ifo + 0,5d)’Kx2 ]
(4.21)
1 Может определяться, например, по табл. 1.22.3 «Справочника
проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и
сооружений. Расчетно-теоретический том». М., Госстройиздат, 1960.
5* 67
где Тв, Тн — усилия соответственно в верхнем и нижнем
ригелях рамы в пролетах, примыкающих к рассматрива-
емой колонне с одной (при верхних знаках) и с другой
(при нижних знаках) стороны (рис. 4.6); ев, ен— свобод-
ные относительные вынужденные перемещения соответ-
ственно верхнего и нижнего ригеля; т]в, т]н— относитель-
ная линейная податливость соответственно верхнего и
Рис. 4.6. Графики изменения усилий в верхнем Тв и нижнем Тн
ригелях продольной рамы от вынужденных перемещений
/ — ось, проходящая через центр жесткости рамы; 2 — верхний ригель;
3 — нижний ригель; 4 — колонна
нижнего ригеля; у, yQ, d — то же, что и в формуле (4.19) ;
гп, П2, >21 — горизонтальные реакции соответственно в
первой или второй опоре от единичного смещения пер-
вой или второй опоры в основной системе метода пе-
ремещений для колонны, деленные на пролет рамы; опре-
деляются по формулам:
где В5Л — жесткость сечений соответственно верх-
D 9 П
него и нижнего участков колонны; определяется по фор-
муле (4.16) или (4.17); #в, Нн — длины верхнего и ниж-
68
него участков колонны; Xi, Х2— коэффициенты, опреде-
ляемые по формуле
ПРЬ + 'мПн /р-цгь + гмпп» , 2 >
^1»2 2 ~ у \ 2 / \гпг22 ^12)*
Реакции колонны /?в и /?н равны разности усилий в
ригелях в пролетах, примыкающих к рассматриваемой
колонне:
= (y-0,5d) “ Л, (t/+0,5d)» (4.22)
= (у— 0,5d) (у+0,5<0* (4,23)
Вычислять усилия Т необходимо с повышенной точ-
ностью, используя настольные вычислительные средства;
точность логарифмической линейки в этом случае может
оказаться недостаточной.
Достоинство приведенной методики расчета рамы по
сравнению с традиционными методами строительной ме-
ханики стержневых систем заключается в получении ре-
шения в виде двух формул, что дает возможность избе-
жать решения системы уравнений с большим числом
неизвестных. Недостаток состоит в сложности учета по-
датливости крепления к колоннам нижнего ригеля, когда
эта податливость проявляется не во всех креплениях.
В случаях, когда учет этой податливости все же целесо-
образен (если нижний ригель образован из стальных раз-
резных подкрановых балок и реакция колонны в месте
примыкания этого ригеля более 50 кН для продольных
рам по крайним рядам и 100 кН для продольных рам по
средним рядам), продольную раму рассчитывают любым
методом статики стержневых систем. Расчетная схема
такой продольной двухъярусной рамы приведена на
рис. 4.7, а, основная система метода сил — на рис. 4.7,6.
Неизвестные X (рис. 4.7,6) находятся из решения си-
стемы канонических уравнений метода сил.
Коэффициенты при неизвестных — главные переме-
щения:
= biik + Пв d {tn — i + 0,5);
i-rtn, k d (m i + 0,5) -f- T|^ ,
где dak — смещение jsepxa i-й свободно стоящей колонны
от единичной силы Xi=l по направлению этой силы;
бг+m, г+т, k — смещение i-й _колонны в уровне нижнего
ригеля от единичной силы Х^т=1 по направлению этой
69
силы; т|в, Лн — относительная линейная податливость со-
ответственно верхнего и нижнего ригелей; d — шаг ко-
лонн (пролет рамы); — податливость крепления ниж-
него ригеля к колонне (учитывается, если реакция ко-
лонны в месте примыкания этого ригеля превышает 50
или 100 кН, см. выше).
Коэффициенты при неизвестных — побочные пере-
мещения (здесь / — обозначение местоположения силы,
Рис. 4.7. К расчету продольной рамы здания с мостовыми кранами
на вынужденные перемещения с учетом податливости сопряжения
подкрановой балки с колонной
а — расчетная схема; б — основная система; / — ось рамы
вызывающей перемещение точки приложения i-й или i+
-f-m-й силы):
при jtgzi перемещение 8ij = r\Bd(m—i+0,5);
при m^j>i перемещение t>ij=i\Bd(m—/4-0,5);
при перемещение 6ij=6i, i+m, т. е. равно сме-
щению верха i-й колонны от единичной силы Xi+m=l;
при j>m( за исключением j = i-}-m) перемещение
6,j=0;
при j^tn (за исключением j=i) перемещение
^i+m, j— 0;
при j=i перемещение 6i+m, i = 6i+m, i, т. е. равно сме-
щению i-й колонны в уровне нижнего ригеля от единич-
ной силы Xi= 1;
при перемещение 6i+m, i=f]ad(m—i-f-
+ 0,5);
при />1’4-/п перемещение 8i+m, j=x\nd(m—/-f-0,5).
Грузовые члены
Д<Р = e,Bd(m—i + 0,5);
70
A,+m.p = eHd(m-«+0.5),
где ев, ен — то же, что и в (4.20) и (4.21).
При нахождении коэффициентов при неизвестных же-
сткость железобетонных элементов принимается по фор-
муле (4.16) или (4.17). Если при учете податливости
крепления усилие в узле оказывается менее 50 кН для
продольных рам по крайним рядам или менее 100 кН для
продольных рам по средним рядам, а при неучете — со-
Рис. 4.8. Схема расчета
колонны с учетом линей-
ной податливости сопря-
жения подкрановых ба-
лок с колонной
а — схема перемещения ко-
лонны и реакции опор, по-
лученные из расчета рамы;
б — расчетная схема колон-
ны с учетом податливости
сопряжения подкрановых ба-
лок; в — расчетная схема
колонны при R <Q
н
ответственно больше, то окончательно можно рассчиты-
вать раму, принимая это усилие равным соответственно
50 или 100 кН.
Описанный метод достаточно сложен, поэтому во мно-
гих случаях усилия в колоннах можно определять уп-
рощенным способом без учета влияния податливости кре-
пления на напряженно-деформированное состояние всей
рамы. В этом случае расчет производится в такой после-
довательности. Сначала рама рассчитывается без учета
податливости крепления нижнего ригеля по формулам
(4.20) —(4.23). Если реакция /?н рассчитываемой колон-
ны не превышает соответственно 50 или 100 кН, то на
этом статический расчет заканчивается. При превышении
этой граничной величины реакции определяется смеще-
ние колонны в уровне верхнего бв и нижнего бн ригеля
(рис. 4.8,а), после чего колонна рассчитывается на сме-
щение бв и бн с учетом податливости опоры Б (рис. 4.8, б).
Если реакция /?' превышает граничную величину реак-
ции, то усилия в колонне принимаются в соответствии с
этим расчетом. Если же не превышает, то колонна окон-
чательно рассчитывается на действие смещения бв и гори-
зонтальной силы Q, приложенной в уровне нижнего ри-
геля и равной граничной величине реакции.
71
3. Вывод формулы для определения коэффициента
kv, учитывающего податливость ригеля
Формула (4.19) выведена М. Ф. Гусевым и А. Я. Ро-
зенблюмом на основе теории составных стержней, раз-
работанной А. Р. Ржаницыным.
Расчетная схема и основная система рамы приведена
на рис. 4.9. При вынужденных перемещениях сечение ри-
геля, расположенное в центре жесткости рамы, не сме-
Рис. 4.9. К выводу формулы (4.19)
а — расчетная схема рамы; б — основная
система (связи условно не показаны);
1 — ось, проходящая через центр жестко-
сти; 2 — ригель; 3 — основание; 4 — график
изменения продольной силы Т в ригеле при
непрерывно распределенных связях;
5 — график изменения силы Т при связях,
совпадающих с местоположением колонн
щается (центр жесткости при симметричном каркасе и
отсутствии вертикальных связей по колоннам располо-
жен посередине рамы, при наличии вертикальных свя-
зей — по оси связевой панели), поэтому в качестве рас-
четной рассматривается рама с горизонтальной жесткой
связью в центре жесткости. Там же расположено начало
координат. Колонны рассматриваются как связи, препят-
ствующие сдвигу верхнего ригеля относительно нижнего
(основания).
Введем обозначения: 6 — горизонтальное смещение
ригеля; Z — пролет рамы; е — свободное относительное
удлинение (укорочение) ригеля от внешних воздейст-
вий; Т — продольная сила в ригеле; г — горизонтальная
реакция верха колонны от единичного смещения; т) — от-
носительная податливость ригеля.
Связи сдвига считаются непрерывно распределенны-
ми по длине рамы, поэтому расчетная длина рамы увели-
чивается на половину пролета. Коэффициент жесткости
связей равен r/Z, и усилие в связях r=6r/Z.
Свободное приращение смещения ригеля от внешних
воздействий dbt = zdx или 6^ = е.
72
Приращение смещения ригеля от продольной силы
в нем
d 6Т = Т т] dx или 6^ = Т т].
Общая величина приращения смещения ригеля
С другой стороны, смещение связей
а приращение этого смещения (если Т= |* rdx)
6
Из условия неразрывности деформаций можно соста-
вить дифференциальное уравнение:
— = е + Гт).
Решение дифференциального уравнения представит-
ся в виде
g
Т = Ci ch Хх + С2 sh кх — — <
П
Здесь Ci и С2 — произвольные постоянные, определяе-
мые граничными условиями; Х= Vгт\11.
Граничные условия: при х = 0 усилие r=7v=0;
при x = L продольная сила 7 = 0. На основании первого
граничного условия C2XchXx = 0, следовательно С2 = 0.
На основании второго граничного условия
Ci ch X L--— = 0, следовательно с, = —— .
т) т) ch XL
Таким образом, продольная сила в ригеле определя-
ется по формуле
е /ch Хх
т) \ch XL
(4.24)
График изменения продольной силы, подсчитанной
по этой формуле, приведен на рис. 4.9. Учитывая, что
связи не непрерывно распределены, а сосредоточены
73
в местах расположения колонн, продольная сила в риге-
ле в пределах каждого пролета будет постоянной и рав-
ной продольной силе по формуле (4.24) для середины
данного пролета.
Реакция верха колонн от вынужденного перемеще-
ния равна разности продольных сил в ригелях, примы-
кающих к данной колонне, и определяется по формуле
R = Tx+o,5l — Tx-Q,5l =
= е {ch [X (х Ч- 0,5Z)] — ch [X (х — 0,5Z)]}
П ch [% (i/0 + 0,51) ’ ( J
где х —расстояние от оси рамы до рассматриваемой ко-
лонны; z/o+O,5Z = L.
Реакция верха колонны от вынужденного перемеще-
ния, определенная без учета податливости ригеля,
равна:
R' = rex.
Разделив R на R' и заменив обозначения г на гдл, х
на у и I на d, получим искомый коэффициент ky (4.19).
Анализ формул (4.19) — (4.21) показывает, что при
жестких колоннах в средней зоне рам с достаточно боль-
шим числом пролетов усилия от вынужденных переме-
щений практически постоянны. Такое положение объяс-
няется тем, что в этой зоне деформации ригелей, обу-
словленные работой их в раме, становятся близкими по
величине и обратными по направлению свободным де-
формациям. Отсюда следует, что если для какого-либо
каркаса по условиям восприятия усилий в элементах
и узлах длина температурного блока может быть дове-
дена до некоторой «критической» величины, то при
дальнейшем увеличении этой длины усилия в каркасе
практически не увеличиваются, т. е. в этих случаях мож-
но отказаться от устройства температурных швов. При
малом числе пролетов рамы влияние податливости риге-
лей незначительно сказывается на величине усилий в
колоннах, поэтому при шести и менее пролетах податли-
вость ригелей можно не учитывать.
§ 4.5. УЧЕТ ПРОДОЛЬНОГО ИЗГИБА КОЛОННЫ
При расчете по недеформированной схеме неблаго-
приятное влияние продольного изгиба колонны на вели-
чину момента в сечениях учитывается при гибкости ко-
74
лонны Х^14 с помощью коэффициента продольного
изгиба т]. Гибкость колонны находится как отношение при-
веденной длины колонны или ее участка к радиусу инер-
ции сечения в проверяемой плоскости К=1о/ги. Для
прямоугольного сечения ги~Л/3,5, где h — высота сече-
ния в соответствующей плоскости.
Приведенная длина колонны или ее участка прини-
мается по табл. 4.9, где Н — полная высота колонны;
Нп — высота подкрановой (нижней) части колонны до
низа подкрановой балки; Нв— высота надкрановой
(верхней) части колонны, которая отсчитывается от
верха консоли. При установлении размеров //, Нп и Нв
должны быть учтены указания § 3.1.
Коэффициент т) представляет собой отношение мо-
мента в однопролетном шарнирно опертом стержне при
продольно-поперечном изгибе к моменту при поперечном
изгибе и определяется по известной формуле
1
1 - N/NKp ’
(4.26)
где условная критическая сила Мкр определяется по
СНиП П-21-74.
При вынужденном перемещении верхних опор ко-
лонн, заделанных понизу, момент от действия продоль-
ной силы в заделке колонны уменьшается, а в промежу-
точных сечениях, увеличивается незначительно. Поэтому
при расчете сечений влияние продольного изгиба на ве-
личину усилий от вынужденных перемещений обычно не
учитывается. В этом случае эксцентриситет приложения
продольной силы относительно центра тяжести бетонного
сечения равен:
AH] + ncAlz + nc ML
N
^сл Л >
(4.27)
где М — суммарный момент, за исключением момента
от температурных перемещений Mt и момента от удли-
нения нижних граней конструкций покрытия ML\ N—
продольная сила; пс — коэффициент сочетания нагру-
зок; есл “ случайный эксцентриситет, обусловленный
неучитываемыми в расчете факторами (неоднородно-
стью свойств бетона по сечению, допусками на опалубоч-
ную форму, на расположение арматурных каркасов и
т. п.) и принимаемый равным ^зо высоты сечения колон-
75
о
Таблица 4.9
Характеристика колонн, зданий и вида нагрузки Приведенная длина /0 колонны в плоскости
попе- речной рамы продольной рамы
при наличии связей при отсут- ствии связей
до уров- ня под- крановых балок до верха колонны
Здания с мостовыми кра- нами Расчет с уче- том крановой нагрузки Подкрановая (нижняя) часть колонн при под- крановых балках ' разрезных 1.5Я„ 0,8/7Н 1,2/7н
неразрезных 1.2ЯН 0,8/7н 0,8Ян
Надкрановая (верхняя) часть колонн при под- крановых балках разрезных 2Н„ 1.5ЯВ 1ЯВ 2ЯВ
неразрезных 2НВ 1,5/7в 1ЯВ 1,5/7в
Расчет без учета крановой нагрузки Подкрановая (нижняя) часть колонн зданий однопролетных 1,5/7 0.8 Нн 1.2Я
двух- и много- пролетных 1,2/7 0.8Ян 1,2/7
Надкрановая (верхняя) часть колонн при под- крановых балках разрезных 2,5//в 1,5 Нв 1Яв 2НВ
неразрезных 2НВ 1.5//в 1/4 1,5НВ
Здания без мостовых кра- нов Колонны ступенчатые Нижняя часть колонн зданий однопролетных 1,5// — 0.8Я 1,2//
двух- и много- пролетных 1,2// — 0,8// 1.2//
Верхняя часть колонн 2,5//в — 2НВ 2,5//в
Колонны призматиче- ские однопролетных зданий 1,5// — 0,8// 1.2//
двух- и многопролетных зданий 1,2//
ны в соответствующем направлении, но не менее Veoo
длины колонны, а для колонн зданий с мостовыми кра-
нами при расчете их в плоскости продольной рамы не
менее 7боо расстояния от заделки колонны до низа под-
крановой балки для нижнего участка колонны и не ме-
нее Veoo расстояния от низа подкрановой балки до верх-
ней закрепленной точки для надкранового участка ко-
лонны; знак эксцентриситета есл принимается таким,
чтобы суммарный эксцентриситет е0 достиг наибольшего
абсолютного значения.
§ 4.6. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА РАМ С ДВУХВЕТВЕВЫМИ
КОЛОННАМИ
УСИЛИЯ В ДВУХВЕТВЕВЫХ КОЛОННАХ
Двухветвевая ступенчатая колонна, шарнирно опер-
тая в уровне верха и заделанная понизу, рассчитывается
как однажды статически неопределимая система.
Реакция верхней неподвижной опоры, найденная на
основе решения канонического уравнения метода сил,
равна:
при действии в уровне верха колонны продольной
(вертикальной) силы Мв
при действии в месте изменения сечения продольной
(вертикальной) силы
(4.29)
°11
при действии в уровне верха подкрановой балки го-
ризонтальной силы Т
(4.30)
при действии горизонтальной равномерно распреде-
ленной нагрузки q
= (4-3|)
4 Он
Реакция верхней опоры колонны
смещении равна:
1
t = —.
«и
при единичном ее
(4.32)
78
Горизонтальные смещения верха свободно стоящей
двухветвевой ступенчатой колонны с верхним участком
сплошного сечения определяются с учетом работы изги-
бающих моментов в ветвях и распррках и продольных
сил в ветвях по следующим формулам.
Рис. 4.10. Схема двухветвевой колонны при действии
а — единичной горизонтальной силы в уровне верха колонны; б — силы Ув в
уровне верха колонны; в — силы Л/н в месте изменения сечения; г — силы Т в
пределах верхнего участка; б —равномерно распределенной горизонтальной
нагрузки q
При действии в уровне верха колонны горизонталь-
ной единичной силы (рис 4.10,а).
При действии в уровне верха колонны момента
M* = NBaB (рис. 4.10,6)
—
М*Н2И
ЪЕб К н\
(4.34)
Значение ав принимается со знаком «плюс» при рас-
положении силы NB справа от оси верхней части колон-
ны.
При действии в месте изменения сечения продоль-
79
ной (вертикальной) силы Nu, приложенной с эксцентри-
ситетом ео (рис. 4.10,в),
_ 0.75
WH " 3£б
1
2ЯВ + Ни
"и
(4.35)
Л^н ^0’
Величина е0 принимается со знаком «плюс» при рас-
положении силы Мн справа от оси нижней части ко-
лонны.
По формуле (4.35) следует определять также и сме-
щение верха колонны бшв при действии продольной
силы, приложенной в уровне верха колонны по оси ее
верхнего участка, при этом эксцентриситет е0 принима-
ется равным расстоянию между осями верхнего и ниж-
него участков.
При действии в уровне верха подкрановой балки го-
ризонтальной силы Т (рис. 4.10, г)
6 = 1 (п— 1)^ Л
1Г ЗЕб/и [ 8п2 Ф 2n2//H ’ Jp
h2 / аНъ Яв + а
+ &НЛ 2"и
+ 0,32
(4.36)
При действии равномерно распределенной горизон-
тальной нагрузки q (рис. 4.10,5)
ЗНВ
З^б Jк I \Ян/ 3
HBh2
ЯИ2
Ян / + 6Я„
6
Яв + 0,5Ян (п — 1) ех /Яв 1 J_\ Jh_]
8п2 2п2 \ЯН 2п 2 / Jp
В формулах (4.33) — (4.37) /в, /и, /р— момент инер-
ции в плоскости поперечной рамы сечения соответст-
венно верхнего участка, ветви и распорки; п — числе
панелей двухветвевой части колонны; h — размер сече-
ния ветви в плоскости поперечной рамы.
Остальные обозначения приведены на рис. 4.10.
При устройстве в теле колонны прохода (в уровне
80
верха подкрановых балок) смещение ее определяется с
учетом дополнительного изгиба ветвей в месте проема.
Далее рассчитывается рама, т. е. определяется сме-
щение колонны и находится суммарная реакция верха
колонны (как для рам с колоннами сплошного сече-
ния). После этого так же, как для колонн сплошного
сечения, для двухветвевого сечения вычисляются про-
дольная сила N, изгибающий момент относительно оси
двухветвевого сечения М и поперечная сила Q,
Продольные силы в ветвях
NB=± + ^.
в 2 ~ 2в!
(4.38)
где Л1пр = Л4т] + /гсМ/ + ПсМЕ>еслТЬ
Здесь М, N, Mt, ML, есл, пс — то же, что и в формуле
(4.27); при положительном значении момента М знак
«плюс» относится к ветви, сжатой от действия этого мо-
мента, знак «минус» — к растянутой, а случайный экс-
центриситет есл принимается того же знака, что и мо-
мент от нагрузок М.
Моменты в ветвях при отсутствии растяжения в них
определяются по формуле
QZB
mB=-^. (4.39.)
При наличии растяжения в одной ветви момент в
ней при расчете прочности принимается равным нулю,
а при расчете трещиностойкости вычисляется по фор-
муле
QlB
тв = , (4.39а)
1 м
а момент в сжатой ветви
Q/B
тв= “7"
(4.396)
Моменты в распорках при отсутствии растяжения в
ветвях
Qh ^в.н Qb ^в.в
тг= -----------------------
(4.40)
При наличии растяжения в одной ветви наибольший
положительный момент в распорке, примыкающей к
растянутой ветви:
Qh ^в.н Qb Zb.в
тг= --------------
г 12
(4.40а)
6—246
81
а наибольший отрицательный момент в распорке, при*
мыкающей к сжатой ветви этой панели:
Qh ^В-Н ~l~ Qb ^в.в
2
(4.406)
Поперечные силы в распорках
(4.41)
В формулах (4.38) — (4.41) продольная сила N, из-
гибающий момент М и поперечная сила Q принимают-
ся для сечения, расположенного посередине высоты рас-
сматриваемой панели; /в — длина рассматриваемой па-
нели; /в.н и /в.в — длина соответственно нижней и верхней
панели относительно рассматриваемой распорки;
Qh и Qb — поперечная сила посередине соответственно
нижней и верхней панели относительно рассматривае-
мой распорки.
К усилиям, определенным в ветвях и распорках, как
элементах рамного стержня, должны добавляться уси-
лия от действия местных нагрузок (нагрузка от опор-
ных консолей, несущих стеновые панели, и т. п.). При
навесных стенах растянутые ветви колонны, в пределах
которых расположены закладные детали для крепле-
ния опорных консолей, несущих стену, рассчитываются
по наклонным сечениям на действие поперечной силы
как внецентренно-растянутые элементы с малыми экс-
центриситетами. При этом учитывается поперечная си-
ла от вертикальной нагрузки на опорную консоль и от
действия ветра на закладную деталь для крепления
стен, расположенную в пределах рассматриваемой па-
нели.
При устройстве в теле колонны проема в уровне под-
крановых балок усилия в ветвях колонны в месте прое-
ма определяются по формулам (4.38) и (4.39).
Влияние продольного изгиба всей колонны учитыва-
ется для верхнего участка как для колонны сплошного
сечения (см. § 4.5), а для нижнего, двухветвевого, уча-
стка— при определении продольных сил в ветвях
(4.38). Коэффициент продольного изгиба г] для двух-
ветвевого участка вычисляется по формуле (4.26), при
этом условная критическая сила /VKP может опреде-
82
ляться по приближенной формуле (4.42), полученной
на основании выражения для NKp по СНиП П-21-74:
л/ L о , 200/7а \ £б Ь'1
^кр = ^.3+ bh J
п
(4.42)
где Fa — площадь сечения арматуры с одной стороны
ветви; hub — размеры сечения ветви в плоскости соот-
ветственно поперечной и продольной рамы; Ап— приве-
денная гибкость колонны, определяемая по формуле
где Ак— гибкость стержня колонны, принимаемая рав-
ной отношению приведенной длины двухветвевой части
колонны к половине расстояния между осями ветвей;
Ав—гибкость ветви, принимаемая равной отношению
средней длины панели к радиусу инерции сечений ветви;
/в — средняя длина панели.
Гибкость ветви Ав не должна превышать гибкости
колонны Ак.
В плоскости продольной рамы двухветвевые колон-
ны рассчитываются как прямоугольные ступенчатые ко-
лонны с шириной сечения двухветвевой части, равной
удвоенному размеру ветви в плоскости поперечной ра-
мы. При определении усилий от вынужденных переме-
щений при наличии растяжения в одной ветви колонны,
вызванного работой колонны в плоскости поперечной
рамы, работа этой растянутой ветви в продольном на-
правлении не учитывается. Полученные при этом расче-
те усилия передаются на сжатую ветвь, которая прове-
ряется на совместное действие усилий в плоскости по-
перечной и продольной рамы.
§ 4.7. РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ КОЛОНН
Расчет сечений колонн при заданных размерах за-
ключается в определении марки бетона и площади се-
чения рабочей арматуры по усилиям, полученным в
результате статического расчета рам. Расчет колонн
производится на прочность (первая группа предельных
состояний), а также по перемещениям и раскрытию
трещин (вторая группа предельных состояний). Колон-
ны на выносливость обычно не рассчитывают.
6* 83
Расчет на прочность в стадии эксплуатации и хра-
нения производится на воздействие расчетных нагру-
зок, а в стадиях изготовления, транспортирования и мон-
тажа— на воздействие нормативных нагрузок с учетом
коэффициента динамичности (см. § 2.8).
Прочность сечения колонн проверяют в соответст-
вии со СНиП П-21-74. При этом колонны рассчитыва-
ют в стадиях изготовления, хранения, транспортирова-
ния и монтажа, принимая коэффициент пг^= 1,1. При
расчете прямоугольных сечений по первому случаю
(когда относительная высота условной сжатой зоны
сечения g в обоих направлениях меньше или равна от-
носительной высоте условной сжатой зоны £р, отвечаю-
щей достижению в арматуре напряжений /?а, см. СНиП
11-21-74) прочность сечения при действии моментов в
направлении обеих осей симметрии можно определять
упрощенно исходя из формулы
М2
^хпр
м2
м2
У пр
(4.44)
где Мх и Му — составляющие моменты от внешней на-
грузки в плоскости поперечной и продольной рамы, оп-
ределенные с учетом влияния продольного изгиба ко-
лонны; Л4хпр и Му Пр — предельные расчетные моменты,
которые согласно СНиП П-21-74 могут быть воспри-
няты сечением при внецентренном его сжатии заданной
продольной силой N, эксцентрично приложенной соот-
ветственно в плоскости X и У.
По перемещениям, как правило, рассчитываются
только фахверковые колонны. Расчет по перемещениям
основных колонн производится для зданий с тяжелым
режимом работы по аналогии с расчетом стального кар-
каса, при этом жесткость колонн принимается с учетом
наличия трещин.
Колонны рассчитываются по раскрытию трещин в
стадии эксплуатации на кратковременное действие всех
неблагоприятных нагрузок, а также на длительное дей-
ствие постоянных и длительно действующей части вре-
менных нагрузок. В обоих случаях принимаются норма-
тивные значения нагрузок. Предельное раскрытие тре-
щин не должно превышать величин, приведенных в
табл. 4.10.
84
Таблица 4.10
Степень агрессивности среды Допустимая ширина раскрытия трещин в мм при действии
всех нагрузок длительных нагрузок
Неагрессивная 0,4 0,3
Слабоагрессивная 0,25 0,2
Среднеагрессивная 0,2 0,15
Сильноагрессивная 0,15 0,1
Расчет по раскрытию трещин в стадиях изготовле-
ния, хранения, транспортирования и монтажа произво-
дят, принимая нормативное значение нагрузок с уче-
том коэффициента динамичности для стадий изготовле-
ния, транспортирования и монтажа и рассматривая эти
нагрузки как кратковременные. Предельное раскрытие
трещин в этих случаях составляет 0,4 мм.
1. Выбор расчетных колонн
Проверяются колонны, отличающиеся своими гео-
метрическими (длина, размеры сечений и т. п.) или фи-
зическими (марка бетона, площадь сечения арматуры)
характеристиками. Из колони одной марки (по несу-
щей способности) рассчитываются наиболее нагру-
женные.
Так, для регулярных рам при бесконечно жестком
диске покрытия (если все колонны крайних рядов оди-
наковые и колонны средних рядов также одинаковые)
обычно рассчитывается вторая от торца или температур-
ного шва колонна по крайнему и среднему ряду, при
этом из колонн средних рядов рассчитывается колон-
на, ближайшая к крайнему ряду. Эти колонны являют-
ся расчетными, так как в них действуют наибольшие
усилия от вынужденных перемещений, в то время как
усилия от других нагрузок такие же, как и в остальных
колоннах. Сечения колонн крайних поперечных рам не
проверяются, если эти колонны такие же, как и соответ-
ствующие колонны примыкающей рядовой рамы, и при
этом вертикальная нагрузка на них не превышает вер-
тикальной нагрузки на соответствующие колонны рядо-
85
вой рамы. Колонны крайних поперечных рам следует
проверять при действии на них больших местных нагру-
зок от натяжных станций и т. п.
Сечения колонн проверяются в месте действия наи-
большего момента в пределах каждого участка колон-
ны с постоянным сечением и армированием. Как прави-
ло, эти сечения располагаются в месте заделки колонны
в фундамент, в месте обрыва арматуры, а для ступен-
чатой колонны и в месте изменения сечения колонны
(выше ступени). При действии нагрузки от мостовых
кранов проверяются также сечения, расположенные
выше и ниже места приложения вертикальной крано-
вой нагрузки.
Кроме того, проверяются несущая способность (ус-
тойчивость) колонн при центральном сжатии в плоско-
сти наибольшей гибкости с учетом случайного эксцент-
риситета есл, прочность на местное смятие участков ко-
лонн в местах опирания подкрановых балок и конст-
рукций покрытия, прочность консолей для опирания
подкрановых балок и конструкций покрытия, надеж-
ность заделки колонн в фундаментах.
Колонны сплошного сечения проверяются на вне-
центренное сжатие. Сечения ветвей двухветвевых ко-
лонн рассчитываются на центральное растяжение в
внецентренное сжатие, а при проверке трещиностойко-
сти— и на внецентренное растяжение. EL случае прило-
жения местных нагрузок непосредственно к растянутой
ветви проверяется прочность этой ветви на действие
внецентренного растяжения и поперечной силы. Сече-
ния распорок двухветвевых колонн рассчитываются на
действие изгибающего момента и поперечной силы.
При действии изгибающих моментов одновременнс
в плоскости поперечной и продольной рамы расчет как
колонн сплошного сечения, так и ветвей двухветвевых
колонн производится на совместное действие этих мо-
ментов и продольной силы.
2. Расчетные сочетания усилии в сечениях колонн
Колонны рассчитываются на наиболее неблагопри-
ятные сочетания нагрузок (см. табл. 2.7), вызывающие
как максимальное сжатие в сечениях колонны (при
расчете прочности), так и максимальное растяжение
(при расчете прочности и трещиностойкости).
86
Для сплошных сечений проверяются сочетания на-
грузок, при которых в рассматриваемом сечении колон-
ны действуют:
минимальная продольная сила /УМин и соответствую-
щий наибольший момент;
максимальная продольная сила Ломакс и соответству-
ющий наибольший момент;
максимальный момент Ммакс и соответствующая
продольная сила.
При сочетаниях нагрузок, которым соответствуют
Л^акс или Ммаксл определяются (при заданном сечении
колонны) марка бетона и сечение сжатой арматуры,
а при сочетаниях, соответствующих Л/мин или ЛТМ1Кс, — се-
чение растянутой арматуры.
Для двухветвевых сечений проверяются сочетания на-
грузок, при которых в рассматриваемом сечении колон-
ны действуют:
минимальная продольная сила 2УМИн и соответствую-
щие ей наибольший момент и поперечная сила;
максимальная продольная сила Ломакс и соответствую-
щие ей наибольший момент и поперечная сила;
максимальный момент Л4макс и соответствующие ему
продольная и поперечная сила;
максимальная поперечная сила QMaKc и соответствую-
щие ей продольная сила и момент.
Если при Ломакс обе ветви сжаты, а при AfMira одна сжа-
та, а другая растянута, что выражается условием
Ломакс--^>Л^мин, то опасным для более сжатой ветви
может оказаться промежуточное граничное состояние, со-
ответствующее отсутствию продольного усилия в одной
ветви; при этом вся поперечная сила передается на сжа-
тую ветвь, вследствие чего моменты в ней резко возра-
стают. Этому состоянию соответствует продольная сила
в сечении колонны , продольное усилие в сжатой
ветви будет таким же. Здесь момент А4пр принимают со-
ответствующим Аймаке» а момент в сжатой ветви опреде-
ляют по формуле (4.396), принимая Q также соответст-
вующим Ломакс»
При расчете распорок проверяют сочетание нагрузок,
вызывающее в сечении колонны максимальную попереч-
ную силу и растяжение (если оно может быть) в одной
ветви.
87
При сочетаниях нагрузок, вызывающих ХМакс, Л1макс
или Фмакс, определяются (при заданном сечении двух-
ветвевой колонны) марка бетона и сечение сжатой арма-
туры, а при сочетаниях, вызывающих Ммакс или
фмакс, — сечение растянутой арматуры.
§ 4.8. ПРИМЕР ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИИ
ОТ ВЫНУЖДЕННЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИИ
В КОЛОННАХ ПРОДОЛЬНОЙ РАМЫ ЗДАНИЯ
С ПОДВЕСНЫМИ КРАН-БАЛКАМИ
Дано. Отапливаемое здание с подвесными кран-бал-
ками, расположенное в III географическом районе снего-
вых нагрузок. Пролеты /=24 м. Шаг колонн d=12 м
а)
( к примеру расчета)
Рис. 4.11. Схема рамы
а — конструктивная; б — расчетная; / — ось рамы (центр жесткости); 2—рас-
считываемая колонна
с подстропильными фермами (рис. 4.11). Длина темпе-
ратурного блока 216 м. Отметка низа подстропильных
конструкций 6,5 м. Расчетное изменение температуры
Д/=30°С. Влажностный режим помещений нормальный.
Нормативная равномерно распределенная нагрузка от
веса покрытия (с учетом собственного веса конструкции
покрытия) 3,2 кН/м2, расчетная — 3,6 кН/м2. Норматив-
ная эквивалентная равномерно распределенная нагрузка
от кран-балок 1,25 кН/м2, расчетная— 1,43 кН/м2. Под-
стропильные фермы типовые стальные, марки ПН-93 по
серии ПК-01-133. Высота колонн от верха стакана фун-
дамента до низа подстропильной фермы 6,65 м. Сечение
колонн &Х^=0,5Х0,6 м, Марка бетона 200. Расстояние
от грани колонны до центра тяжести арматуры а=а'=
= 0,05 м. Колонны изготовляют без тепловой обработки.
Требуется. Определить изгибающие моменты в за-
делке второй колонны от торца здания, расположенной
по среднему ряду, при максимальной и минимальной про-
дольных силах в колонне.
88
Свободное температурное перемещение подстропиль-
ных ферм в месте расположения рассматриваемой ко-
лонны, определяемое по формуле (4.12),
Д/= (ЗаДЬ/= 0,8-1,2.10~5-30.96 = 2,8.10“2 м.
По данным серии ПК-01-133 нижний пояс фермы
ПН-93 состоит из 2L 80X6, сталь—низколегированная.
Усилие в нижнем поясе от веса покрытия (при норма-
тивном значении нагрузки) 5ПОкр=220 кН, от норматив-
ной снеговой нагрузки SCH=70 кН. Модуль упругости
стали £=2,Ь10п Па. Удлинение нижнего пояса фермы
от веса покрытия
А Snd 220-103.12 Л
Дпоко =----=----------------= 0,0067 м;
окр EF 2-1 • 1011-18-76-10-4
от снеговой нагрузки
SZud 70-103-12
Дсн =-£2~ =-------------------Г = 0,0021 м.
сн EF 2,1» Юн. 18.76-10“4
Условное относительное удлинение нижних поясов
ферм от веса покрытия и снеговой нагрузки, определя-
емое по формуле (4.14), равно:
d
(Апокр ^2 4“ Дсн пс) —
0,8.0,9
———(0,0067.0,6 + 0,0021 «0,9) = 3,55.10~4;
от веса покрытия без учета снеговой нагрузки
0,8-0,9.0,0067.0,6
е£ =------------------= 2,41 • 10—4.
I &
Свободное удлинение нижних поясов подстропильных
ферм в месте расположения рассматриваемой колонны от
веса покрытия и снеговой нагрузки, определяемое по
формуле (4.13),
= eL у = з,55. Ю“4-96 = 3,41 • 10~2 м,
от веса покрытия без учета снеговой нагрузки
bL = 2,41- ю~4.96= 2,31- 10~2м.
89
Для определения жесткости колонн необходимо знать
величину расчетной продольной силы в колонне. Макси-
мальная продольная сила
Ломакс = W (€кр + 0-9С + °.6Ч₽тр) + =
= 24-12 (3,6 + 0.9-1-1,4 + 0,63-1,43)+ 55= 1720 кН,
где индекс «р» означает, что приняты расчетные значе-
ния нагрузок, а 0,9 и 0,63 — коэффициенты сочетаний.
Наименьшая продольная сила (когда коэффициенты
перегрузки не учитываются)
Л^мин = ^4покр + Nс.в = 24• 12-3,2 + 50 = 970 кН.
Тогда при максимальной продольной силе и 7?пр=
=9,5 МПа
Ломакс = 1 720 000 = о 67 > 0 6
(&—а)й/?Пр (0,5— 0,05) 0,6-9,5-106
и, следовательно, жесткость колонн определяется по фор-
муле (4.16):
E6J6 2,4-1010-0,6-0,53
Вдл = -£-? =-----------------= 7,5-10’ Па-м«.
с 2-12
При минимальной продольной силе
М,нн _ 970 000
(b — a)hRnp (0,5 — 0,05) 0,6-9,5-10«
= 0,378 < 0.6.
и жесткость колонн определяется по формуле (4.17):
_ _ 0,8 Е б
ВАЛ = —----2_2. = 0 8.7 5,107 = 6 0.107 Па-м«.
с
Для учета податливости ригеля рамы необходимо
знать величину относительной податливости т| нижнего
пояса подстропильной фермы:
EF
__________1
2,1 • 1011.18,76* 10""4
= 0,254-10“81/Н.
Реакция верхней опоры колонны при единичном сме-
щении равна:
при максимальной продольной силе
(см. табл. 4.1)
колонне
В
ЗВДЛ
ГДЛ = ----
Я3
3-7.5-107
6.653
= 7,6-105 Н/м;
90
при минимальной продольной силе в колонне
3-6-ю3
гдл “ = 6,1 •105 Н/м.
6,653
Тогда коэффициент, учитывающий податливость риге-
ля рамы и определяемый по формуле (4.19), равен:
при максимальной продольной силе в колонне
ch [г (у + 0>5 d)] — ch ГА, (^ — 0,5 rf)}
у гдл ут\ ch [X (г/о + 0,5 d)]
ch [1,27-10“2 (96+ 6)] — ch [1,27-10“2 (96 — 6)] л „
7,6- 10s-96-0,254• 10“’ch [1.27-10-2 (108 + 6)]
где
. -1ЛДЛП ,/7.6-106-0,254-10“’ , ,л_2,,
X = V = 1/ ------------------------------= 1,27-10 2 1/м;
г a у 12
при минимальной продольной силе в колонне
/6,1-105-0.254-10“*
12
= 1,13-10“2 1/м;
ch [1,13-10~2 (96 + 6)] — ch [1.13-10“3 (96—6)]
6,1 • 108-96-0,254-10“’ ch [1,13-10“2 (108 + 6)]
Изгибающий момент в заделке колонны от темпера-
турного воздействия Mt и удлинения нижних поясов под-
стропильных ферм ML равен:
при учете снеговой нагрузки
Mt = Rt Н = AZ'1 ky Н = 2,8-10“2-7,6-10®-0.56-6,65=79 кН-м;
ML = Д1 гДЛ ky # = 3.41 • 10“2-7,6- 1О5-О,56-6,65 = 96 кН-м;
без учета снеговой нагрузки
Mt = 2.8-10“2-6.1 • 10в-0,62-6,65 = 70 кН-м;
ML = 2,31 • 10“2-6,1 • 105-0,б2-6,65 = 58 кН-'м.
В случае отсутствия данных о марке подстропильной
фермы необходимо вычислить коэффициенты по фор-
мулам (4.15) и (4.15а).
91
a)
При учете веса покрытия
__________________0,6 <7покр_____________
0.6 <7покр + 0,9 </сн + 0,63 <7п.Тр
__________0,6-3,2__________
0,6-3,24-0,9-1 + 0,63-1,25 = 0,53:
92
Рис. 4.12. К примеру расчета каркаса здания с мостовыми кранами
а — план; б — расчетная схема поперечной рамы; в — расчетная схема про-
дельной рамы; г—размеры колонн по крайним рядам; д — размеры колонн по
средним рядам; е — схема нагрузок на колонны по оси А; ж — то же, по осям
Б, В, Г и Д
при учете снеговой нагрузки
kT =-----------!-----------=0,28,
L 0,6-3,2+0,9-1+0,63-1,25
По формуле (4.13) определяется величина свободного
удлинения нижних поясов подстропильных ферм при уче-
те веса покрытия и снеговой нагрузки:
93
= = 4,5* 10~4 (°’53 + 0,9*0,28) 96 = 3,4* 10~2 м,
где 0,9 — коэффициент сочетаний;
без учета снеговой нагрузки
Лд = 4,5* 1(Г~4*0,53*96 = 2,3* 10~2 м.
Дальнейший расчет остается без изменения.
§ 4.9. ПРИМЕР РАСЧЕТА КАРКАСА ЗДАНИЯ
С МОСТОВЫМИ КРАНАМИ
Дано. Отапливаемое здание размерами в плане
150X120 м состоит из пяти пролетов по 30 м (рис. 4.12).
Шаг колонн 12 м. Отметка низа стропильных ферм 10,8 м.
Отметка верха стакана фундамента —0,15 м. Темпера-
турных швов нет. Стропильные фермы стальные с пояса-
ми из низколегированной стали. Мостовые краны средне-
го режима работы грузоподъемностью 20 т по
ГОСТ 3332—54. Подкрановые балки стальные, разрез-
ные. Стеновые панели навесные; нагрузка от стен
2,8 кН/м2. Покрытие из железобетонных крупнопанель-
ных плит; нагрузка от веса покрытия 3,2 кН/м2. По весу
снегового покрова здание располагается в V географиче-
ском районе, по величине ветровой нагрузки — в IV гео-
графическом районе. Температурно-влажностный режим
внутренних помещений нормальный. Расчетное изменение
температуры Д/=30° С. Размеры колонн приведены на
рис. 4.12, а, д. Колонны по осям А и Е из бетона мар-
ки 200, ЯПр=9,5 МПа; колонны по осям В, В, Г, Д из
бетона марки 300, /?Пр= 14 МПа. Колонны при изготовле-
нии подвергаются тепловой обработке, поэтому для ко-
лонн из бетона марки 200 модуль упругости Еъ~
= 2,16* 1010 Па, марки 300 — £*б=2,6-1010 Па. Расстояние
от центра тяжести арматуры до ближайшей грани а=
= а'=0,04 м. Нагрузки на колонны приведены в
табл. 4.11, схема приложения нагрузок — на
рис. 4.12, е.ж. Расчетная ветровая нагрузка на надколон-
ную часть всего здания в плоскости поперечной рамы
№х=±950 кН. Расчетная ветровая нагрузка в плоскости
продольной рамы, приложенная в уровне верха основных
колонн, составляет на все здание ^=±1100 кН.
Требуется. Определить усилия в месте заделки
колонн в фундамент (сечение /—/) и в месте примыка-
94
Таблица 4.11
Нагрузки на колонны и реакции опор колонн
Нагрузка Нормативная нагрузка Коэффициент Перегрузки Расчетная нагрузка Реакция верхней опоры колонны в плоскости рамы Реакция средней опоры в плоско- сти продольной рамы
попе- речной про- доль- ной
1 2 3 4 5 6 7
Для колонн по ОСИ А
От веса:
покрытия N п 580 1,1- 665 —8,1 0 0
1,2 (-7.8)
стены N ст 121 1,1 133 10,6 0 0
подкрановых балок и колонны 7VCB 127 1,1 140 0 0 0
снега W0H 360 1,4 504 —6.1 (-8,5) 0 0
Крановая:
вертикальная #кр 752 1,2 903 —58,5 0 0
горизонтальная Тпоп ±21 1,2 ±25 + 14,8 0 0
Ветровая:
напор qH отсос qQ 5,2 —2,6 1,2 1,2 6,3 -3,2 —7 —5,2 ±14,4 Т27.8
Температурные воздейст- ш. — —- —10 7 —30
ВИЯ
Для колонн по оси Б
От веса:
покрытия 1160 1,1- 1330 0 0 0
1,2 (-6,5)
подкрановых балок и колонны NC3 154 1,1 170 0 0 0
снега jVch 720 1,4 1010 0 0 0
(-7,2)
Крановая:
вертикальная /VKp 752 1,2 903 ±73 0 0
горизонтальная Т Поп ±21 1,2 ±25 <14,8 0 0
95
Продолжение табл. 4.11
Нагрузка Нормативная нагрузка Коэффициент перегрузки Расчетная нагрузка Реакция верхней опоры колонны в плоскости рамы Реакция средней опоры в плоско- сти продольной рамы
попе- речной про- доль- ной
1 2 3 4 5 G 7
Ветровая 1.2 — ±21,3 ±17,4 + 33,6
Температурные воздейст- вия —— — — —8,5 16 -55
Примечания: 1. Величины реакций получены из расчета ра-
мы (см. ниже).
2. В скобках приведены величины реакций от удлинения нижних
поясов ферм.
3. Крановая нагрузка определена при двух кранах в пролете.
4. Нагрузки N и Т в кН; q — в кН/м.
ния верхнего участка к нижнему (сечение II—II) при
действии расчетных нагрузок в стадии эксплуатации для
сочетания Ломакс.
1. Статический расчет поперечных рам
Определяются геометрические характеристики сече-
ний колонн.
Момент инерции нижнего и верхнего участков ко-
лонны
bh3 0,5-0,83
н“ 12 ~ 12
= 213 -10—4 м4;
bhl 0.5-0.63
12 ~ 12
= 90-10~4м\
Отношение жесткостей бетонных сечений или момен-
тов инерции
JB 90-10—4
п = — =-----------
I* 213-10~4
= 0,422.
Отношение длины верхнего участка к высоте колонны
Яв 4,2
% = — = ^~ = 0,384.
Н 10,95
96
Определяются горизонтальные реакции /?° верхней не-
подвижной опоры колонн от местных непосредственно
действующих на колонну нагрузок.
В колоннах по оси А реакция от веса покрытия
(см. табл. 4.2)
/?° = -^-(+ ke ± Аа„) = ,7^(1.18-0.1-1,67-0.15) = -8,1 кН;
П Ю,У0
от веса стен
133
/?° = ттт;(1,18-0,1 + 1,66-0,45)= 10,6 кН;
10,95
от снеговой нагрузки
У?0=10 95(1’18,0,1 ~ 1-67-°’15) = -6-1 кН-
Расчет на нагрузки от мостовых кранов производится
без учета смещения каркаса. Реакция от вертикальной
крановой нагрузки (см. табл. 4.3) для колонн по оси А
NaH 903’0,6
= ^=_58(5кн,
л 1U, У о
для колонн по оси Б при кранах в одном пролете
Я°= ± 1,18
903-0,75
10,95
= + 73 кН,
От горизонтальной (поперечной) крановой нагрузки
(см. табл. 4.4) для колонн по осям А и Б R°=—kT=
= —0,59 (±25) = Т14,8 кН.
Реакция от ветровой равномерно распределенной на-
грузки (см. табл. 4.5) в колонне по оси А
^> = —kqH = — 0,358-6,3-10,95 = —24,7 кН (напор);
Я0 = 0,358-3,2-10,95 = 12,5 кН (отсос).
Для торцовых колонн 7?°=—24,7-0,5=—12,4 кН (на-
пор); R°= 12,5-0,5=6,3 кН (отсос).
Горизонтальной реакцией от собственного веса колон-
ны и подкрановых балок пренебрегаем ввиду ее незначи-
тельности.
Реакция верхней опоры колонны по оси А при ее еди-
ничном смещении (см. табл. 4.1)
kE6J„ 2,77-2,16-101о-213-10~4
Н3 ~ 10,95»
= 1000 кН/м;
7—246
97
то же, колонны по оси В
2,77-2,61-10t0-213-10~4
10.953
= 1200 кН/м.
Смещение верха поперечных рам от ветровой нагруз-
ки определяется по формуле (4.1):
R
т
1
tn
ZR^ + Rw
1
т
1
— 9-24,7 — 2.12,4—9-12,4 — 2-6,3 — 950 t „ 1Л_2
= —------------------------------------=1,77-10 м;
22-1000 +44.1200
реакция верхней упругой опоры рядовой колонны
оси А определяется по формуле (4.2):
= #£ + Д гк =—24,7+0,0177-1000=—7 кН (ветер слева направо);
/?к = 12,5 — 0,0177-1000 = — 5,2 кН (ветер справа налево),
то же, рядовой колонны оси Б — по формуле (4.2 а):
/?к = ДГк= + 0,0177-1200= ± 21,3 кН.
Вычисленные значения реакций верхних опор колонн
от нагрузок сведены в табл. 4.11.
Свободные температурные перемещения стропильных
ферм Д/ определяются по формуле (4.12).
Для точки, соответствующей оси Ау
Д/ = РаД/г/ = 0,8-1,2-10~5-30 (— 75) = — 0,0216 м.
Для точки, соответствующей оси 5,
Д/ = 0,8-1,2-10“5-30 (—45) = — 0,013 м.
Для установления величины удлинения нижних поясов
стропильных ферм необходимо знать условное отно-
сительное удлинение еь. Так как марка фермы неизвест-
на, принимается, что 8L = 4,5- 10~4-Ль, где при определе-
нии удлинения от веса покрытия коэффициент kL нахо-
дится по формуле (4.15):
, 0,6-3,2
kr =----------------= 0,5,
L 0,6-3,2 + 0,9-2+0
98
а от снеговой нагрузки — по формуле (4.15а):
2
kj =----------------= 0,55.
L 0,6-3,2 + 0,9-2+0
Свободное удлинение нижних поясов стропильных
ферм определяется по формуле (4.13).
Для точки, соответствующей оси Д, удлинение отвеса
покрытия
Д£ = е£г/ =4,5-10^4^Lt/=4,5-10“4-0,5(—75) = —0,0169 м;
от снеговой нагрузки
Д£ = 4,5-10“4 -0,55(—75) = — 0.0186 м.
Для точки, соответствующей оси 5, удлинение отвеса
покрытия
Дд = 4,5-10“4 0,5 (—45) = —0,0101 м;
от снеговой нагрузки
Д£ = 4,5-10~4-0,55(—45) = —0,0111 м.
Реакции верхней опоры колонны от температурных
воздействий Rt и удлинения нижних поясов стропильных
ферм RL определяются по формуле (4.18):
R, = Д. гдл k ги /?г = Д7 гдл k .
t t у L L у*
Здесь при определении гдл (см. табл. 4.1) жесткость ко-
лонн принимается по формуле (4.16) либо (4.17) в зави-
симости от соотношения N/bhoRnp.
Определим продольные силы для сечений I—I и
//—II колонн по оси А и Б, принимая во внимание, что
рассматривается сочетание, соответствующее максималь-
ной продольной силе Аймаке, т. е. учитываются все нагруз-
ки (см. табл. 4.11) и соответствующие коэффициенты со-
четаний (см. табл. 2.7).
Для колонн по оси А:
в сечении I—I
N = 665 + 133 + 140 4- 0.9-504 -f- 0,765-903 = 2082 кН;
0,6 6й0Япр = 0,6• 0,5 (0,8 — 0,04) 9500 = 2170 кН > W = 2082 кН;
в сечении II—II
N = 665 + 133 + 0,9-504 = 1252 кН;
0,6 Ьй0/?пр = 0,6-0,5 (0,6 — 0,04) 9500= 1600 кН>1У.
99
Для колонн по оси Б:
в сечении I—I
У = 1330+ 170 + 0,9-1010 + 0.63-2-903 = 3550 кН;
0,6Мо/?пр = О,6-0.5(0,8 — 0,04) 14 000 = 3200 < АГ;
в сечении //—II
N = 1330 + 0,9-1010 = 2240 кН;
0,6 Мо 7?пр = 0,6-0,5 (0,6 — 0,04) 14 000 = 2350> JV.
Таким образом, для колонн по оси А жесткость сече-
ний I—I
дл E6J6 2,16- 010-2 3-10~4
В = о,8~-г- = 0,8----------------------= 21,7-108 Па-м4,
0,85с - «
0,85-2
где значение коэффициента с снижено на 15% в связи
с тепловой обработкой колонн;
то же, жесткость сечений II—II
2,16-Ю10-90-10—4
0,8------------------
= 9,2-108 Па-м4.
Для колонн по оси Б жесткость сечений I—I
0,85с 0,85*2
то же, жесткость сечений II—II
Вдл = 0,8
2,61 * 1010*90* 10~~4
0,85*2
= 11-10® Па*м4.
Реакцию от единичного смещения определяют по
табл. 4.1, приняв за п соотношение жесткостей Вдл верх-
него и нижнего участков:
для колонн по оси А
глл =
/гВлл
И3
2,77-21,7-108
10,95s
= 460 кН/м;
по оси Б
лдл =
2,62*32,7*10*
10,953
= 650 кН/м.
100
Податливость ригеля не учитывается, т. е. в форму-
ле (4.18) kv=\, так как при числе пролетов менее шести
влияние податливости незначительно. Таким образом, для
колонн по оси А реакция Rt=—0,0216-460=—10 кН; по
оси Б реакция Rt =—0,013-650=—8,5 кН. Для колонн по
оси А при действии нагрузки только от покрытия RL=
=—0,0169-460=—7,8 кН, при действии снеговой нагруз-
ки Rl=—0,0169-460=—8,5 кН. Для колонн по оси Б при
действии нагрузки от покрытия Rl ——0,0101-650=
= —6,5 кН, при действии снеговой нагрузки RL =
=—0,0111-650=—7,2 кН.
2. Статический расчет продольных рам
Усилия в колоннах, как элементах продольных рам,
определяются от действия ветровой нагрузки и темпера-
турных воздействий.
Реакцию от единичного смещения верха колонн по
оси А в плоскости продольной рамы находят по форму-
ле (4.4), принимая Д=1:
= 12Бб/в
Нв (3/ + 4)
12-2,16-1010-0,00625
4.23 (3-1,2 4-4)
= 2880 кН/м,
где
0,6-0,5s
—--------= 0,00625 м«;
/ВЯН _ 0,6-0,53-6,75-12
/НЯВ “ 12-0,8-0.53-4.2
для колонн по оси Б
12-2,61-1010-0,00625
Смещение верха продольных рам от ветровой нагруз-
ки определяется в предположении распределения ветро-
вой нагрузки между продольными рамами пропорцио-
нально их жесткостям по формуле (4.1):
/?_______W______________ПОР
m ~ т “ 22-2880 + 44-3480
2 г/ 2
1 I
101
Реакции верхней и промежуточной опор для рядовых
колонн по оси А вычисляются по формулам (4.4) и (4.5):
J?B = д = гД = 2880-0.005 = 14,4 кН;
Н3В (3/ + 4)
/?и=-/?в(1 + 1.5-^-)=-14,4(1 + 1,5^) =-27.8 кН;
для колонн по оси Б:
Яв = 3480-0,005= 17,4 кН;
I 4,2\
/? =_ 17,4 1 + 1,5-— =—33.6 кН.
\ 6,75/
Усилия от температурных воздействий определяются
в наиболее нагруженной второй от торца здания колонне
на основании формул (4.20) и (4.21). Расчет проводится
для колонны по оси А.
Предварительно вычисляются . реакции Гц, Гц и г^'.
125«л
15
12-6,35.107
12-4,23
6,35-107
8,5.107
= 113 кН/м2,
где
Еб/В 0,8-2,16-Ю^-0,00625 „ л
В?л=0,8 ——5 =-----------------------=6,35-10’ Па-м4;
в 0,85с 0,85-2
„„ о.в-гдб-юю-о.в-о.б3
ддл _
н 12-0,85-2
= 8,5-10’ Па-м4;
rtl = ria =- ги (1 + 1.5=- 113 (1 + =- 220 кН/м;
\ Нц / \ о, /о/
/ Нп \3 / Нп \3 (ВнЛ \
I 1 I I I I I I н 1 I
r22 — 'll I I + и- + „ I пдл ~ 1 I “
\ ^н/ \ J \ В^л I
\ О .
= 500 кН/м.
102
Относительная податливость нижнего ригеля (подкра-
новых балок) принимается по табл. 4.7:
т]н = 0,02-10-5 1/кН;
относительная податливость верхнего ригеля
Т]в =--------=-----------------------= 0,14 - 10-и/кН,
J_ 1 1 1
Пп+ т)р 0,35-10-5 + 0,24-10-»
где tin и tip — относительные податливости плиты покры-
тия и распорки по табл. 4.7;
Г11 г22 “г12
113-0.14.10-6 + 500-0,02. IO-®
113-0.14.10-е + 500-0.02.10-6\2
0,14-10-6-0.02-10-6(НЗ-500 — 2202) = (1.29 ± 1.2) 10—*;
%! = 2,49-10-4 1/м; Х2 = 0,09.IO-* 1/м.
Свободное относительное вынужденное перемещение
ригелей от температурных воздействий определяется на
основе формулы (4.12):
ев = ен = раД/ = 0,8-1.2* 10—® - 30 = 0.288.10-3.
Усилие в верхнем ригеле (4.20) в крайнем шаге
(верхние знаки) и во втором шаге (нижние знаки)
1
— Х2
ch [(у ± O,5d)'/X1] Г,, . ев
г г—-I (^1 Г22 Лн) г Г12 8н
ch [(yo+0,5d)V\j L Пв
ch [(у ± 0,5d) )А,2]
ch[(y0 + 0,54)
/1 \ I
w2 г Г12 6ц
Пв
Ев
Пв
X (2,49-10—4 — 500-0,02-10—6)
2,49-10 4 0,09-10 4 |ch [(60 + 6) p^2,49-10—4 ]
0,288-Ю-з 1
- ,; -220-0,288-10-? -
0,14-10—»
103
4
ch [(60 + 6)/о, 09-10-*] 1
X
-500-0,02-IO-») x
0,288-IQ—3
0,14-10-s
-220-0,288-103
0,288-10-3
0.14-10-»
Для крайнего шага 7'в<1н-о,5<о= 16 кН; для второго ша-
га TB(V-o,5<i)=27 кН.
Усилие в нижнем ригеле (4.21) в крайнем шаге (верх-
ние знаки) и во втором шаге (нижние знаки)
1
Xj — Ха
ch [(у ± 0,54) Vxl]
ch [(у0 + 0,5d) /хД
ея
(М Г11 Лв) Ь Г21 еВ
Лн
ch [(у ±0,54)/ха]
ch [(Уо + 0.54) УХ^]
__________1_________ [ch [(48 ± 6) 1^2,49- 1О-*
2,49-10-* — 0.09-10—4|ch ^60_f_6j 1/2,49-10—*]
Г 0,288-10—3
X (2,49-10~«—113-0,14-Ю-*)-Q0- 1Q-jt — 220-0,28840-3
ch [(48 ±6) У 0,09-10-*]
ch [(60 + 6) /о,09-10—*]
(0,09-10—* —
— 113-0,14-10—5)
0,288-10-3
0,02-10—J
— 220-0,288-10—6
0,288-10-3
0,02.10-6
Для крайнего шага TH(v+o,5d)=—50 кН, для второго
шага Тв(и-о,5<г)=—80 кН.
Реакции опор колонны определяются по формулам
(4.22) и (4.23):
= тв(у-о.5<1) — ^(iH-o.Sd) = 27 — 16 = 11 кН;
~ Тн(у-0.5<Г) ~Тн(1/+0.5<1) =— 80 + 50 =— 30 кН.
Для второй колонны от торца здания по оси Б расчет
производится аналогично при т)н=0,01 • 10_® и т]в=0,1Х
Х10-5 и в результате расчета Яв=16 кН; /?н=—55 кН.
Вычисленные для сравнения значения реакций опор
без учета податливости ригелей равны: для колонны по
оси А /?в=17 кН и /?„=—43 кН; для колонны по оси Б
п г
104
/?в=23 кН и /?н=—63 кН, т. е. значительно превышают
значения реакций опор, вычисленных с учетом податли-
вости ригелей (для верхней опоры — в 1,4—1,7 раза, для
средней — на 15—40%).
3. Определение изгибающих моментов в сечениях колонн
от действия отдельных нагрузок
Изгибающие моменты в сечении колонны подсчитыва-
ются по данным табл. 4.11 как для консоли, загруженной
местными нагрузками и реакциями опор.
Моменты от постоянной нагрузки (от веса покрытия,
стен, колонн, подкрановых балок без учета удлинения
ферм от веса покрытия) в плоскости поперечной рамы в
колоннах по оси А в сечении /—/
М = 665 (0,15 — 0,1)+ 133 (—0,45 — 0,1) +
+ 10.95(— 8,1 + 10,6) =— 13 кН-м;
в сечении //—//
44 = 665-0,15+ 133 (— 0,45) +4.2 (— 8,1 + 10,6) = 51 кН-м;
в колоннах по оси Б момент 44 = 0.
Моменты от удлинения стропильных ферм, вызван-
ного нагрузкой от веса покрытия, в колоннах по оси А в
сечении /—/
М =— 10,95-7,8 =— 85 кН-м;
в сечении //—//
М =— 4,2-7,8=— 33 кН-м;
в колоннах по оси Б в сечении /—/
М =-6,5-10,95=—71 кН-м;
в сечении //—//
44 =—6,5-4,2 =—27 кН-м.
Моменты от снеговой нагрузки без учета удлинения
ферм в плоскости поперечной рамы в колоннах по оси А
в сечении /—/
41 = 504(0,15 — 0,10) —10,95-6,1 =—42 кН-м;
в сечении II—II
44 = 504-0,15 — 4,2-6,1 =50 кН-м;
в колоннах по оси Б момент 41=0.
105
Моменты от удлинения стропильных ферм, вызванно-
го снеговой нагрузкой, в колоннах по оси А в сечении
М=—10,95-8,5 =—92 кН-м;
в сечении II—II
М=— 4,2-8.5=— 36 кН-м;
в колоннах по оси Б в сечении I—I
10,95-7,2=—79 кН-м;
в сечении II—II
М=— 4,2-9,2=— 39 кН-м.
Моменты от вертикальной крановой нагрузки в пло-
скости поперечной рамы в колоннах по оси А в сечении
Л1 = 903-0,6 — 10,95-58,5 =— 98 кН-м;
в сечении II—II
М 58,5-4,2=— 246 кН-м;
в колоннах по оси Б при кранах в одном пролете в сече-
нии /—I
Л1=± 903-0,75 + 73-10,95 = + 122 кН-м;
в сечении II—II
Л4= + 73-4,2 = + 307 кН-м;
в колоннах по оси Б при кранах в обоих пролетах М = 0.
Моменты от горизонтальной крановой нагрузки (тор-
можения тележек кранов) в плоскости поперечной рамы
в колоннах по оси А и Б в сечении /—/
Л1=± 25(10,95 — 2.8) Т 14,8-10.95 = + 42 кН-м;
в сечении //—II
М — +14 8-4,2 = + 62 кН-м.
Моменты от ветровой нагрузки в плоскости попереч-
ной рамы в колоннах по оси А при ветре слева направо
(напор) в сечении /—I
5.2-10.952
М =------------7-10,95 = 235 кН-м;
106
в сечении //—//
5,2-4,22
М =--------— 7-4,2 = 17 кН-м;
при ветре слева направо (отсос) в сечении /—/
2.6-10.952
М =—------------— 5,2.10,95 =—213 кН-м;
в сечении //—II
2,6-4,22
Л4=—----------— 5,2-4,2 =—45 кН-м;
2
в колоннах по оси Б в сечении /—/
Л4= + 21,3-10,95= + 233 кН-м;
в сечении //—II
М =± 21,3.4,2=± 90 кН-м.
Моменты от ветровой нагрузки в плоскости продоль-
ной рамы для рядовых колонн по оси А в сечении I—I
М =$bH + RhHh=± 14,4-10,95 + 27,8-6,75 = + 30 кН-м;
в сечении //—//
M = RBHB~± 14,4-4,2 = +60 кН-м;
для колонн по оси Б в сечении /—/
М = ± 17,4-10,95 + 33,6-6,75 = + 37 кН-м;
в сечении //—//
М = + 17,4-4,2 =± 73 кН-м.
Моменты от температурных воздействий в плоскости
поперечной рамы в колоннах по оси А в сечении I—I
10-10,95=— ПО кН-м;
в сечении //—//
М =— 10.4,2=—42 кН-м;
в колоннах по оси Б в сечении /—/
М =—8.5-10,95=— 93 кН-м;
в сечении II—II
М =— 8,5-4,2=— 36 кН-м.
107
Моменты от температурных воздействий в плоскости
продольной рамы для второй колонны от торца здания
по оси А в сечении /—/
Л1 = 7-10,95 — 30-4,2 =—49 кН-м;
в сечении II—II
М = 7-4,2 = 29 кН-м;
для колонны по оси Б в сечении I—I
М = 16-10,95 — 55-4,2=— 56 кН-м;
в сечении II—II
М= 16-4,2 = 67 кН-м.
4. Определение усилий в сечениях колонн
при различных сочетаниях нагрузок
По условию задачи необходимо определить усилия в
сечениях /—/ и II—II для сочетаний нагрузок, вызываю-
щих в сечении максимальную продольную силу и соот-
ветствующий максимальный момент.
Вторая от торца колонна крайнего ряда по оси Л, се-
чение I—I. Рассматривается сочетание нагрузок: посто-
янная + снеговая+крановая+ветровая + температур-
ная.
Продольная сила определена ранее: N=2082 кН.
Момент от ветровой нагрузки принимается действую-
щим в плоскости поперечной рамы, так как он значи-
тельно превышает момент в плоскости продольной рамы
(2133>30 кН-м). Направление действия кранов и вет-
ра выбрано так, чтобы суммарный момент достиг наи-
большего абсолютного значения.
Момент в плоскости поперечной рамы X от всех на-
грузок за исключением температурных воздействий и
удлинения ферм с учетом коэффициентов сочетаний
пс = 0,9 и пс = 0,765 (см. табл. 2.7): Л1Х =—13 + 0,9(—42—
—213)+0,765 (—98—42) =—360 кН-м.
Момент в плоскости X от температурных воздействий
Mtx=—0,9-110 = —99 кН-м; от удлинения ферм, выз-
ванного нагрузкой от веса покрытия и снеговой нагруз-
кой, MLx = —85—0,9-92 = —168 кН-м.
Момент в плоскости продольной рамы У от темпера-
турных воздействий М(у=—0,9-49=—44 кН-м.
Далее по СНиП 11-21-74 или «Руководству по проек-
тированию железобетонных конструкций» определяют
108
коэффициенты продольного изгиба т]х и %, принимая
приведенную длину колонны соответственно /ох и Iqv по
табл. 4.9, после чего по формуле (4.27) находят эксцент-
риситеты приложения продольной силы относительно се-
редины сечения колонны:
(Мх Т]х + пс Mtx + пс MLx
N
2082
2082
_ Mty _ 44
CQy N 2082
= 0,0212 >есл^ =0,0167 ,
где
0,8 л „ 0,5
вСл х— «эд —0,0267 м; есл у— —0,0167 м.
Арматуру подбирают по абсолютным значениям еОх,
eQy и JV.
Сечение II—II. Рассматривается сочетание нагрузок:
постоянная 4- снеговая + крановая 4- ветровая + тем-
пературная.
Продольная сила М=1252 кН.
Ветровая нагрузка принимается действующей в
плоскости продольной рамы:
Мх = 51 + 0,9-50 — 0,765(246 + 62) =— 139 кН-м;
Л4/л=— 0,9-42=— 38 кН-м; MLx =— 33 — 0,9-36 =— 65 кН-м;
Л4п = 0,9-60 = 54 кН-м;
0,6
Mty = 0,9-29 = 26 кН-м; еслл = ~7П~ = 0,02 м;
0,5
^слу— лл —0,0167 м;
Ои
139 тк + 38 4- 65 139 тк + 103
-----------------=---------> 0,02 пх;
1252 1252 '*
54 + 26
=> 0,0167
Вторая от торца колонна среднего ряда по оси 5, се-
чение /—I. Рассматривается сочетание нагрузок: посто-
109
явная + снеговая + крановая (при кранах в обоих про-
летах) + ветровая + температурная.
Продольная сила У=3550 кН.
Ветровая нагрузка принимается действующей в плос-
кости поперечной рамы:
ЛЬ =—6,3-4,2 — 0,9-233 =—236 кН-м;
yV * *
=—0,9-93=— 81 кН-м; Л47 =—71 — 0,9-79 =— 142 кН-м-
IX ' LX >
М(У =— 0,9-56 =— 50 кН-м;
есл.л = 0,0267 м; еСл.у = 0,0167 м;
236 + 84 + 142
3550
еох —
2361]х + 226 Л
--------------> 0.0267 т]х;
3550 ,Л
_ 50
<?ад- 3550
= 0,0141> 0,0167
Сечение //—II. Рассматривается сочетание нагрузок:
постоянная + снеговая + крановая (при кранах в од-
ном пролете) + ветровая + температурная.
Продольная сила N=2240 кН.
Ветровая нагрузка принимается действующей в плос-
кости продольной рамы.
Вертикальная крановая нагрузка принята от кранов
в одном пролете, поскольку при таком расположении кра-
нов в сечении //—// возникает момент от крановой на-
грузки. Вместе с тем моменты от температурных воздей-
ствий и удлинения ферм при таком расположении кра-
нов будут меньшими, чем полученные в настоящем
расчете, так как жесткость нижнего участка колонны
принята соответствующей вертикальной нагрузке от
кранов с двух пролетов, т. е. завышенной. В данном рас-
чете этим уменьшением пренебрегаем:
Мх =—0,765 (307 + 62) =— 283 кН-м;
Mtx=— 0,9-36=— 32 кН-м; MLx =— 27 — 0,9-30 =— 54 кН-м;
Му = 0,9-73 = 66 кН-м; Mty = 0,9-67 = 60 кН-м;
есл х = 0,02 м; есл у = 0,0167 м;
_ 283тц + 32 + 54 283^+86
2240 2240 ’
66 Ч\у + 60
2240
>0,0167
110
Окончательное назначение арматуры в рассматри-
ваемых сечениях производится после расчета колонн на
остальные сочетания нагрузок (§ 4.7) с учетом работы
колонн в стадиях транспортирования, монтажа и т. п., а
также конструктивных требований.
Глава 5
СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РАМ
ПО ДЕФОРМИРОВАННОЙ СХЕМЕ
§ 5.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
При расчете по деформированной схеме каркас зда-
ния расчленяется на плоские поперечные и продольные
рамы. Рамы рассчитываются как упругие, нелинейно де-
формируемые системы с непосредственным учетом гео-
метрической и физической нелинейности, причем нелиней-
ная зависимость между кратковременными нагрузками
и усилиями от них, а также между усилиями и деформа-
циями принимается одинаковой как при нагружении си-
стемы, так и при разгрузке.
В результате расчета определяются усилия в сечени-
ях колонн, соответствующие заданным нагрузкам, и про-
веряется устойчивость каркаса.
Расчет рам каркаса по деформированной схеме про-
изводится методом статики упругих систем на основе
следующих положений.
1. Физическая нелинейность учитывается путем на-
хождения жесткости В сечений колонн как произведения
изгибающего момента М в сечении, вычисленного отно-
сительно его центра тяжести, на радиус кривизны р
изогнутой оси колонны в данном сечении, определенный
с учетом наличия трещин, т. е. В = Мр. При определении
радиуса кривизны используются нормативные характе-
ристики арматуры и бетона, поскольку изменчивость мо-
дуля упругости арматуры вообще невелика, а величина
фактической марки бетона в колоннах каркаса подчиня-
ется нормальному закону распределения и, следователь-
но, средняя фактическая марка бетона будет примерно
соответствовать проектной.
111
При значительных местных нагрузках на колонну
(например, от мостовых кранов грузоподъемностью бо-
лее 50 т) дополнительно рассматривается работа этой
колонны с жесткостью, соответствующей сниженным,
расчетным характеристикам материалов, т. е. для ста-
дии работы, близкой к разрушению, так как в этих слу-
чаях в колонне со сниженной жесткостью уменьшение
усилий от смещения каркаса может не перекрывать уве-
личение усилий в этой колонне от местных нагрузок.
Жесткость остальных колонн каркаса при этом расчете
принимается соответствующей средним характеристи-
кам материалов. При нахождении реакций и перемеще-
ний стержней в основной системе метода статики и уси-
лий в колоннах жесткость сечений колонн принимается
соответствующей этим усилиям.
Для удобства статического расчета в целях исполь-
зования детально разработанных методов теории про-
дольно-поперечного изгиба и теории устойчивости упру-
гих систем переменная по длине колонны жесткость за-
меняется эквивалентной жесткостью, постоянной по всей
длине призматической колонны или по длине каждого
из участков ступенчатой колонны. Для поперечных, а
также для одноярусных (без подкрановых балок) про-
дольных рам эта эквивалентная жесткость колонн опре-
деляется из условия равенства прогиба верха колонны с
переменной по длине жесткостью прогибу верха колон-
ны с постоянной жесткостью, одинаковой по всей длине
призматической колонны или по длине каждого из уча-
стков ступенчатой колонны. Для двухъярусных продоль-
ных рам со ступенчатыми колоннами эквивалентная
жесткость каждого участка колонны в целях упрощения
расчета принимается равной увеличенной на 10% жестко-
сти сечения в месте действия наибольшего момента в
пределах данного участка.
Это увеличение приближенно учитывает переменность
эпюры кривизн по длине колонны. При расчете попереч-
ной и одноярусной продольной рамы эквивалентная жест-
кость принимается (при наличии трещин в колонне) ли-
нейно зависящей от смещения верха колонны, что при
заданных геометрических и физических характеристиках
колонн позволяет решать в замкнутом виде задачу по
отысканию величин перемещений и усилий.
При длительном действии нагрузок (от веса конст-
рукций, температурных воздействий и т. д.) деформации
112
железобетонных колонн из-за ползучести бетона увели-
чиваются во времени, а при постоянных деформациях
происходит релаксация усилий. При этом возрастает
влияние продольных сил.
Влияние ползучести бетона при длительном дейст-
вии нагрузки учитывается путем снижения жесткости
колонн. При совместном действии длительных и кратко-
временных нагрузок расчет рамы производится при же-
сткости, соответствующей кратковременному их дейст-
вию, а влияние длительности действия части нагрузки
учитывается путем замены начальных прямолинейных
осей колонн на криволинейные, обусловленные остаточ-
ными после разгрузки деформациями колонн.
Длительность действия нагрузки учитывается при оп-
ределении усилий в колонне от местных, непосредствен-
но действующих на колонну длительных нагрузок при
отсутствии смещения верха колонн, а в случае учета пе-
ремещения каркаса от действия длительных нагрузок
(при несимметричных каркасах или несимметрично при-
ложенной длительной нагрузке)—также и при опреде-
лении усилий от смещения колонны и при нахождении
реакции верха каркаса, соответствующей его предель-
ному равновесию.
2. Геометрическая нелинейность учитывается путем
нахождения реакций и перемещений стержней в основ-
ной системе метода перемещений, метода сил и т. д. по
формулам продольно-поперечного изгиба (табл. 5.1),
т. е. с учетом влияния прогиба стержня на усилия в нем.
При этом продольные силы в колоннах принимаются от
совместного действия всех нагрузок.
Формулы табл. 5.1 получены аппроксимацией точ-
ных, но громоздких функций продольно-поперечного из-
гиба (см., например Корноухов Н. В. «Прочность и ус-
тойчивость стержневых систем». М., Госстройиздат,
1949). Влияние продольной силы N в формулах табл. 5.1
учитывается вторым членом скобки, величина которого
зависит от коэффициента a = NH2IB, где Н — длина ко-
лонны постоянного сечения; В — эквивалентная жест-
кость колонны. Эти формулы достаточно точны при
^2,4, что охватывает подавляющее большинство прак-
тических случаев.
После раскрытия статической неопределимости уси-
лия в колоннах определяются также по формулам
табл. 5.1.
8—246
113
Таблица 5.1
Хе п.
Схема стержня
Эпюра моментов Формулы для определения
моментов в сечениях углов поворота горизонтальных реакций опор
5оЯ2 мх=- 4 (1+0,07<х>) 1 аН3 Фв= 48В (1+0’05Ш) 3qH Rb=—7-(1-0,01®) О
qH2 М2=—-^— 36
qH2 Мн= (1+0,04 ®) О
ЛИ , Л41= — (1+0,07(0) А мхн t <₽в— 4fi (1 + 0,04(0) зм* Лв=- 9„ (1+0,02®) м/ л
М2 = 0
мх , ^„=-—(1+0,06(0)
00
/® ^гг— "J— \в М2- иг (1+0,09 (о) № 2ДВ М4- (1+0,03<о) Л2 ЗДВ мя- (1-0,07(0) п л зд Фв=—тт;( 1+0,02(0) хл зьв ^ТТ^1-0’41®) л
/ %=0 Ч"/ Н”г м1 = м2 = оН2 4 (1 + 0,13(0) Фв = фн = аН3 =^т(,+°’12‘й) л Кв - Rh - - \ £
»в‘О \м t Ч»г 'Нн M1=-^ (1+0,16(0) 4Z 4ТЯ2 фв- Я1Л (1+0,14 (0) о1л ^=-f
2ТН Мг= —(1+0,09(0) 4Z 5ТН2/ , Фн- й.„ (1+0,11 (0) О1 D 2Т Rh = - 3
о>
Продолжение табл, 5,1
Схема стержня
Эпюра моментов
моментов в сечениях
Формулы для определения
углов поворота
горизонтальных
реакций опор
6
2МХ , М,= „ (1+0,11®) о Фв — МХН -- (1+0,09®) мх Rb~~ н
мх М2= — (1+0,18®) О Фн = МХН , -- fiR (И-0,14<о) DD мх Rh ~ И
Примечание. Направление М, <р, R
мах условно показано направление внешних
определяется знаком, полученным по приведенным формулам. На схе-
нагрузок и реакций, принятое за положительное.
3. Потеря устойчивости каркаса (предельное равно-
весие) происходит в момент уменьшения его отпорности
при дальнейшем росте деформаций, после достижения
максимума сопротивления. Состояние предельного рав-
новесия определяется по максимуму функции, связываю-
щей величину реакции верха каркаса R (в основной си-
стеме метода перемещений) с его смещением Д (рис. 5.1).
Рис. 5.1. К определению устой-
чивости каркаса
а — схема рамы; б — основная си*
стема рамы; в — график зависимо-
сти R — Д; 1 — при ’ расчетных
значениях продольных сил в колон-
нах; 2 — при нормативных значени-
ях продольных сил
Зная нагрузку, соответствующую предельному равнове-
сию каркаса, можно установить коэффициент запаса по
устойчивости.
Устойчивость каркаса считается обеспеченной, если
реакция верха каркаса /?уСт, соответствующая его пре-
дельному равновесию при действии расчетных значений
вертикальных нагрузок, превышает не менее чем на 20%
реакцию верха каркаса R от расчетных нагрузок (верти-
кальных И ГОрИЗОНТаЛЬНЫХ), Т. е. /?макс^/?уст/1,2. В этом
случае коэффициент запаса по устойчивости каркаса (ес-
ли рассматривать его как отношение реакции верха кар-
каса £»ст, соответствующей его предельному равновесию
при нормативных значениях вертикальных нагрузок и
нормативных характеристиках бетона и арматуры, к ре-
акции верха каркаса от нормативных вертикальных и го-
ризонтальных нагрузок /?”акс) равен: ^уст = /?уСТ/^макс-
Учитывая, что /?“ст= (1,1 — 1,25) /?Уст, а /?уСТ=1,2 Ямакс
И /?макс=1,2 /?“акс, коэффициент ^уст=1,6—1,8. Здесь
/?макс — наибольшая возможная по условию устойчивости
реакция верха каркаса от расчетных вертикальных и го-
ризонтальных нагрузок.
117
4. Прочность колонн можно считать обеспеченной, ес-
ли усилия в сечениях колонн при действии расчетных на-
грузок не превышают предельных значений, установлен-
ных главой СНиП 11-21-74, т. е. при расчете каркаса не
рассматривается возможность образования в колоннах
пластических шарниров с последующим перераспределе-
нием усилий в системе. Исключение составляют колонны
торцевых рам, в заделке которых допускается образова-
ние пластических шарниров, так как в этом случае отсут-
ствует опасность хрупкого разрушения в связи с тем, что
продольные силы в этих колоннах значительно меньше
продольных сил в таких же колоннах рядовых рам. Спо-
соб учета перераспределения усилий приведен ниже.
Трещиностойкость колонн считается обеспеченной, ес-
ли раскрытие трещин в них не превышает предельных
значений, установленных нормами СНиП 11-21-74 и
СНиП П-В.7-73 (см. § 4.7).
Для получения гарантии от неконтролируемого рас-
крытия трещин при образовании пластического шарнира
напряжения в продольной арматуре в месте пластиче-
ского шарнира при действии нормативных нагрузок не
должны превышать нормативного сопротивления армату-
ры
1. Жесткость сечений
Жесткость сечения, т. е. характеристика способности
сечения сопротивляться изгибу, зависит от продолжи-
тельности действия нагрузки. Принимается, что дейст-
вию кратковременной нагрузки, когда в бетоне успевают
проявиться только начальные (кратковременные) неуп-
ругие деформации ползучести, соответствует понятие
кратковременная жесткость. Действию длительной на-
грузки, когда проявляется основная часть неупругих де-
формаций, соответствует понятие длительная жесткость.
Жесткость сечения колонны без трещин в интервале
действия моментов от нуля до момента трещиностойко-
сти AfT (рис. 5.2) принимается постоянной и равной:
0,85Еб J п
xJj— -
С
(5.1)
где £б — начальный модуль упругости бетона при сжа-
тии и растяжении; /п=/б+Л« — приведенный к бетон-
ному момент инерции сечения; п — отношение модулей
упругости стали и бетона; с — коэффициент, учитываю-
118
щий влияние ползучести бетона при длительном дейст-
вии нагрузки.
Жесткость прямоугольного сечения без трещин при
симметричном его армировании определяется по фор-
муле
(5.2)
где b и h — ширина и высота
продольной арматуры с одной
Рис. 5.2. График зависимости жестко-
сти сечения от изгибающего момента
сечения; Fa — площадь
стороны сечения; а—
расстояние от центра тяжести арматуры Fa до ближай-
шего края сечения.
Момент трещиностойкости Л4Т определяется по фор-
муле (5.3) без учета работы бетона на растяжение, так
как на предшествующих стадиях работы колонны, на-
пример, при транспортировании, в колонне могут обра-
зовываться трещины. Таким образом, за момент
трещиностойкости принят момент, соответствующий на-
чалу раскрытия ранее образовавшихся трещин, а не мо-
мент трещинообразования, рассчитываемый с учетом рас-
тянутого бетона, поэтому в графике В—М (см. рис. 5.2)
переход от жесткости сечения без трещин к жесткости се-
чения с трещиной происходит без скачка:
Л4т = 0,8Л7я» (5.3)
где N— продольная сила в сечении; гя — расстояние от
ядровой точки до центра тяжести сечения в предположе-
нии линейной зависимости деформаций от напряжений
по сечению; 0,8 — коэффициент, учитывающий нелиней-
ность зависимости деформаций от напряжений.
Расстояние гя для прямоугольного сечения с симмет-
ричным армированием определяется по формуле
(5.4)
119
Жесткость В сечения колонны с трещиной в интерва-
ле однозначных моментов Мт — Мр (Мр — предельный
расчетный момент по прочности относительно центра тя-
жести сечения, который в соответствии со СНиП И-21-74
может быть воспринят сечением при наличии данной
продольной силы) изменяется в зависимости от момен-
та М в этом сечении по некоторой кривой.
Для решаемой задачи оказалось возможным заме-
нить эту кривую прямой линией, соединяющей точки
с координатами Вт, Мт и Вр, Мр (см. рис. 5.2), и выра-
зить зависимость В от М на участке с трещинами фор-
мулой
Вт (Л4Р — Л4) + В р (Д4 — Л1т)
Л4р — Мт
(5.5)
где моменты Л4Т и Мр принимаются того же знака, что
и М.
Жесткость Вр, соответствующая моменту Мр, опреде-
ляется по формуле
Вр =
Л?р Рр
(5.6)
где радиус кривизны рр деформированной оси колонны
определяется в предположении кратковременного дейст-
вия нагрузки.
Радиус кривизны находится из известного выражения
1 ®Я.С ”4” С -
---= а-с_я- о.с (5
р Ло
Среднее относительное укорочение крайнего сжатого
волокна бетона равно:
М3 грб
®б-С г? г. •
?1 У'Еб F$
(5.8)
где М3 — момент от внешних сил относительно центра
тяжести растянутой арматуры; фб — коэффициент, учи-
тывающий неравномерность распределения деформаций
крайнего сжатого волокна бетона и принимаемый рав-
ным 0,9; £1 — расстояние между равнодействующими
усилий в арматуре растянутой зоны и в бетоне сжатой
зоны, определяемое по СНиП П-21-74; v — коэффициент,
учитывающий упругопластические свойства сжатой зоны
бетона; F6= (y'4-j)feft0 — площадь сжатой зоны бетона;
120
здесь величины и | определяются по СНиП П-21-74.
Среднее относительное удлинение арматуры
_____(М3 .Л Фа ,к о,
еа.с — ( с с > (5.9)
\ г1 / а
где N— продольная сила в сечении; фа— коэффициент,
учитывающий работу растянутого бетона; Fa — площадь
арматуры растянутой зоны.
Значения коэффициентов v и фа, приведенные в
СНиП 11-21-74, справедливы для стадии действия нагру-
зок, не превышающих их нормативных значений. В ста-
дии же действия расчетных нагрузок, для которой опре-
деляется жесткость Вр, участие бетона в работе растя-
нутой зоны сечения уменьшается, а деформативноСть
сжатой зоны увеличивается; поэтому радиус кривизны,
соответствующий моменту Afp, определяем, принимая
коэффициент фа равным единице и v равным 0,4. При-
нимая фа= 1, косвенно учитываем также уменьшение
в этом случае модуля упругости арматуры, работающей
за пределом пропорциональности.
Подставляя значения еб.с и еа.с в формулу кривизны
и учитывая, что для внецентренно сжатого сечения
с симметричным армированием Л43=Л4р-|-О,5М(Ло— о),
получаем соответствующее моменту Л1р значение кри-
визны:
1
Рр
[Л4р + 0,5# (Ло —а)] Г 1
Лр Zj . Ва Fа
0,9 ]_ У
+ (7' + 5)Мо£б-О,4] Л0£аГа*
(5.Ю)
Влияние длительности действия нагрузки на измене-
ние кривизны и соответственно жесткости сечений
с трещинами учитывается так же, как и для сечений без
трещин с помощью коэффициента с.
2. Эквивалентная жесткость колонн
При наличии трещин эквивалентная жесткость приз-
матической колонны, а при расчете ступенчатой колонны
в плоскости поперечной рамы и эквивалентная жест-
кость ее нижнего участка изменяется при смещении вер-
ха колонны по некоторой плавной кривой. Исследования
показали, что эта эквивалентная жесткость ВЭкв может
121
быть принята линейно зависящей от смещения верха
колонны Дк (рис. 5.3) в области между смещениями Дт и
Др, отвечающими соответственно жесткостям Вт и Вэкъ.р,
подсчитанным при Л1Т и Мр и заданной продольной силе
в колонне.
Значение Вэкп определяется по формуле
Вэкв = Вт - ДдВР (Л'< - лт) = А - 0Ак •
Ар—Лт
где
, _ Др Вт Дт Вэкв р
Др Дт
П _ °т --Вэкв.р
Др — Дт
(5.П)
(5.12)
(5,13)
Методика определения смещений Дт и Др приведена
в § 5.2 и 5.3.
Эквивалентная жесткость ВЭкв.Р определяется по фор-
мулам табл. 5.2, выведенным из условия равенства про-
гибов верха колонн с переменной и одинаковой по дли-
не жесткостью (момент в заделке одинаков в обоих слу-
чаях). При выводе формул табл. 5.2 прогиб верха колонн
определялся на основе формулы, перемещений
где Мх — момент от единичной поперечной силы, прило-
женной к верху консольного стержня по направлению
перемещения; Мх — момент в стержне от внешних на-
грузок; Вх — жесткость сечения, соответствующая мо-
менту Мх.
Учитывая незначительное влияние нелинейности
эпюры моментов на величину эквивалентной жесткости
Вэкв.Р колонн одноэтажных производственных зданий,
эпюру Мх принимаем линейно изменяющейся от момен-
та в заделке стержня до момента в верхнем сечении,
1 Мх
а эпюру кривизн —=—- —линейно изменяю-
Рх Вх
щейся от кривизны в заделке стержня до кривизны в
сечении с Afx=MT. В качестве примера приведено опре-
деление ВЭкв для колонны по рис. 5.4. Прогиб верха этой
122
№ п.п. Форма эпюры моментов Форма эпюры жесткостей Формула для коэффициентов
Таблица 5.2
Формулы для Вэкв р
_ Л4ра1(3~а1)+Л1т(2-а1)+Л1в(1-а1)2
^ai(3-ai)+ ^(2-ai)+ ~(1—<4
Dp ijf D?
2MP + MB
^ЭКВ.р — л>
2 Afp MB
Bp BB
Ё
Форма эпюры моментов
Форма
эпюры
жесткостей
Формула для
коэффициентов
6 Мр
Р1 Л4р-Л1в
Продолжение табл. 5.2
Формулы ДЛЯ в
Мръ (З-gQ +Мтр! (З-at-pt) +МВ (1-рх)2
<Хх (3—ах) + ^Р1(3-а1-Р1)+^5 (1-рх)»
ZJp ZJj
Л1рах (3-tti) +МТ (-2—«t+Spt— 4pf)+
~^ai (3—«i)+ ~(—2—а1+8р1—4P?) +
Z>p Of'
+MB(l + «1-2p1)2
+T2’ (J + «i-2₽i)2
колонны при различных по длине жесткостях сечении
равен:
А = -Т- ПГ' «1(3— ai) + -^L(2 — 0С1) + -^- (1— at)a , (5.14)
О _ ZJjj Dj t5f
а при одинаковых жесткостях
Я2
бВэкв
[Мн (Z1 (3 - СС1) + мт (2 - ai) + Мв (1 - ai)2].
(5.14а)
Рис. 5.3. График зависи-
мости эквивалентной
жесткости колонны от
смещения ее верха Ак
а —при Д^Дгр; б — при
Приравняв эти прогибы и приняв AfH=Afp, получим пер-
вую формулу табл. 5.2. Остальные формулы получены
аналогично.
В формулах табл. 5.2 момент в верхнем сечении Л4В
для призматических колонн равен моменту от внешних
нагрузок. В ступенчатых колоннах момент Мв определя-
ется согласно указаниям, приведенным в § 5.3.
Моменты Мт и Л4Р принимаются положительными
при установлении зависимости эквивалентной жесткости
от смещения колонны вправо и отрицательными — влево.
В случае изменения сечения арматуры по длине ко-
лонны значения Вт и Мт принимаются по средней площа-
ди арматуры.
Принятие линейной зависимости Вэкв— Д вызывает
в некоторых случаях такое положение, что в зоне, близ-
кой к Др, с увеличением прогиба и соответствующим
уменьшением эквивалентной жесткости колонны момент
в заделке вместо того чтобы увеличиваться начинает
125
уменьшаться, а это противоречит исходному положению
об уменьшении жесткости с увеличением момента. Что-
бы исключить это противоречие, коэффициенты А и D
не должны превышать некоторых граничных значений
Лгр и £>гр (см/рис. 5.3,6), методика определения которых
приведенав§ 5.2.
Зависимость жесткости колонн от смещения устанав-
ливается для колонн каркаса, отличающихся геометри-
Рис. 5.4. К определению
эквивалентной жесткости
колонны
а — схема стержня; б — эпю-
ра моментов М от единич-
ной силы; в—эпюра момен-
тов Л4 v от внешней нагруз-
ки; г — эпюра жесткостей,
соответствующих моментам
М ; д — эпюра кривизн
ческими или физическими характеристиками (длиной,
размерами сечения, количеством арматуры, маркой бето-
на) и нагрузками, приложенными непосредственно к ко-
лонне (местными нагрузками).
Для колонн рам, примыкающих к наиболее загружен-
ной крановой нагрузкой раме (см. рис. 2.2), зависимость
жесткости от смещения можно не определять, принимая
ее как для колонн, не загруженных этой нагрузкой.
Эквивалентная жесткость колонны для стадии рабо-
ты, близкой к разрушению, принимается равной жестко-
сти, принятой в СНиП П-21-74 при определении услов-
ной критической силы AfKp-
3. Перемещение каркаса
Поступательное перемещение Д верха середины кар-
каса в плоскости поперечной рамы (см. рис. 5.1, а) нахо-
дится как для однажды статически неопределимой си-
стемы из решения канонического уравнения метода пе-
ремещений:
R+ S(A + fPf)r<=0, (5.15)
1
где суммирование производится по всем колоннам карка-
са в пределах температурного блока, если диск покры-
тия, связывающий колонны, жесткий. При нежестком
126
диске покрытия суммирование производится по колон-
нам одной поперечной плоской рамы.
Суммарная горизонтальная реакция верха шарнир-
но закрепленного каркаса в основной системе определя-
ется при совместном действии всех вертикальных и гори-
зонтальных нагрузок по формуле
/?= (5.16)
1
где Я* — реакция верхней неподвижной опоры колонны
от местных непосредственно приложенных к колонне
нагрузок (распределенной по длине колонны ветровой
нагрузки, эксцентрично приложенной нагрузки от веса
навесных стен и т. п.), определяемая по формулам
табл. 5.1: W— ветровая нагрузка с надколонной части
здания, действующая на каркас в целом при жестком
диске покрытия или. на плоскую раму при нежестком
диске покрытия.
Расчетное вынужденное перемещение верха колонны
/р от температурных воздействий и удлинения нижних
граней конструкций покрытия определяется относитель-
но середины температурного блока.
Реакция верха колонны г от единичного смещения
принимается при эквивалентной жесткости, соответст-
вующей окончательному смещению верха колонны Дк=
=Д+/р и кратковременному действию нагрузок.
Поскольку вынужденное перемещение верха колонн
является длительно действующим, а в формуле (5.15)
реакции г принимаются соответствующими кратковре-
менной жесткости колонн (из-за наличия кратковремен-
ных нагрузок), то для учета релаксации усилий полное
вынужденное перемещение колонн fn заменяется фик-
тивным (расчетным) вынужденным перемещением fp,
соответствующим кратковременному его воздействию.
Расчетное вынужденное перемещение fp определяется
из условия равенства моментов в заделке колонны от
длительного действия (т. е. при длительной жесткости)
полного вынужденного перемещения fn и кратковремен-
ного действия (т. е. при кратковременной жесткости)
расчетного вынужденного перемещения fp; в обоих слу-
чаях принимается полная продольная сила. Расчетное
вынужденное перемещение может приниматься равным
fp=fn/c. Величина перемещения fn определяется относи-
тельно середины каркаса в соответствии с § 4.4.
127
Если на каркас наряду с кратковременными нагруз-
ками действуют и длительные, вызывающие перемеще-
ние каркаса, то реакция /? в формуле (5.15) принимается
только от кратковременных нагрузок, а фиктивное (рас-
четное) смещение колонн fp находится из равенства мо-
мента в заделке колонны от кратковременного действия
расчетного смещения fp моменту от совместного дли-
тельного действия длительных нагрузок и полного вы-
нужденного перемещения колонны fn.
При образовании пластических шарниров в заделке
колонн торцевых поперечных рам суммирование во вто-
ром слагаемом формулы (5.15) производится только по
колоннам без пластических шарниров, а реакция R при-
нимается по формуле (5.16) за вычетом реакций верха
колонн с пластическими шарнирами, соответствующих
действию в заделке этих колонн расчетного момента Л1Р,
и с прибавлением дополнительных горизонтальных реак-
ций, возникающих при смещении колонн с пластически-
ми шарнирами (для призматической колонны эта до-
полнительная реакция равна NA/H).
Перемещение каркаса в плоскости продольной рамы
при отсутствии подкрановых балок и вертикальных свя-
зей по колоннам находится аналогично перемещению
каркаса в плоскости поперечной рамы.
Продольные рамы зданий с одним ярусом подкрано-
вых балок рассчитываются как двухъярусные рамы лю-
бым методом статического расчета стержневых систем.
В случае вынужденных перемещений ригелей расчет
производится с учетом деформации (податливости) риге-
лей от продольных сил, а в соответствующих случаях
(§ 4.4) и податливости узлов сопряжений колонн с ри-
гелями. Расчетная схема такой рамы приведена на
рис. 5.5. Расчет производится последовательными при-
ближениями.
При расчете рамы методом сил основная система мо-
жет быть принята по рис. 5.5, б. Неизвестные х находят-
ся из решения системы канонических уравнений метода
сил. При вычислении коэффициентов при неизвестных
(главных и побочных перемещений) учитывается по-
датливость ригелей, узлов сопряжений и вертикальных
связей по колоннам. Так, для i-й колонны при m-j-
+ m^i'>fn главное перемещение равно:
= ^ик + Пн d ('«i — i + m) + т]у + Пев»
128
где бйк — смещение свободно стоящей колонны в уров-
не нижнего ригеля от единичной силы, приложенной
в этом уровне по направлению силы 7]н — относитель-
ная податливость нижнего ригеля; d —шаг колонн;
mi, г, т — порядковые номера колонн (см. рис. 5.5);
Уз 3 Уз Ь Уз 5 Уз 6
Рис. 5.5. К расчету продольной рамы с одним ярусом подкрановых
балок
а —расчетная схема; б — основная система
т]у — податливость узла сопряжения колонны с ригелем;
т]св — податливость связевой панели.
Смещение бйК находится из расчета отдельно стоя-
щей стойки как дважды статически неопределимой систе-
мы с использованием формул продольно-поперечного из-
гиба (см. табл. 5.1) по аналогии с решением, приведен-
ным в начале § 5.3.
9—246 129
При учете только длительно действующих вынужден-
ных перемещений жесткость колонн и податливость ри-
гелей принимаются соответствующими длительному дей-
ствию нагрузки. При одновременном учете также и крат-
ковременных нагрузок (например, ветровой) жесткость
колонн и податливость железобетонных ригелей прини-
маются соответствующими кратковременному действию
нагрузки, а для учета релаксации усилий при длитель-
ном действии вынужденных перемещений расчетные сво-
бодные вынужденные перемещения ригелей принимают-
ся равными полным вынужденным перемещениям, делен-
ным на коэффициент с, учитывающий ползучесть бето-
на. При этом податливость стальных ригелей и узла
сопряжения нижнего стального ригеля с колонной при-
нимается вдвое меньше их действительных значений.
4. Усилия в колонне
Усилия (моменты и поперечные силы) в сечениях ко-
лонны определяются суммированием усилий, действую-
щих в колонне при отсутствии смещения ее верха, т. е. от
местных нагрузок, с усилиями от смещения. Смещение
верха колонны Дк находится как алгебраическая сумма
перемещения верха середины каркаса и расчетной вели-
чины вынужденного перемещения верха рассматривае-
мой колонны относительно середины каркаса: Дк = Д+/р.
Усилия в колонне от смещения вычисляются при же-
сткости Вэкв, определенной по формуле (5.11) и соответ-
ствующей смещению Дк. Усилия в колонне от местных
нагрузок (в подавляющем большинстве случаев они не-
существенно зависят от жесткости колонн) определяют-
ся при жесткости колонны без трещин, при этом усилия
от кратковременных местных нагрузок находятся при
кратковременной жесткости а усилия от длительных
нагрузок — при длительной жесткости. В обоих случаях
принимается полная величина продольной силы.
При действии в пределах колонны больших местных
нагрузок (например, от мостовых кранов грузоподъем-
ностью более 50 т) усилия в рассматриваемой колонне
определяются, кроме того, при сниженной жесткости,
соответствующей стадии рг.бо'ыи, бтн.ксш к разрушению.
Перемещение каркаса в эт< т случае определяются без
учета снижения жесткости рассматриваемой колонны.
130
Для проверки прочности колонны принимается большее
из значений усилий, полученных этими двумя способами.
При определении усилий в колонне нагрузка от веса
навесных стен в тех случаях, когда она располагается
в пределах верхней трети высоты колонны, может счи-
таться приложенной в уровне верха колонны. В ступен-
чатых колоннах нагрузка от веса навесных стен, распо-
лагаемая в пределах средней трети высоты колонны, мо-
жет считаться приложенной в месте ступени.
5. Программа расчета на ЭВМ
В институтах Госстроя СССР ЦНИПИАСС (Д. А. Ко-
зодаева, Т. Н. Росикова) и ЦНИИпромзданий созданы
программы РДС-2 и РДС-3* расчета на ЭВМ «Минск-22»
каркасов одноэтажных зданий по деформированной схе-
ме, реализующие расчетные положения настоящего па-
раграфа и § 5.2 и 5.3.
Программы предусматривают решение двух задач.
Первая (обратная) задача —по заданным геометри-
ческим и физическим характеристикам колонн (марка
бетона, класс арматуры и ее количество) и нагрузкам
определяются действующие в сечениях усилия и сопостав-
ляются с расчетными предельными усилиями для этих
сечений; в большинстве случаев задача решается
в замкнутом виде, без последовательных приближений.
Вторая (прямая) задача — исходные данные, за иск-
лючением армирования колонн, те же, что и в первой;
в результате расчета определяется армирование колонн
отдельно из условия прочности и устойчивости, усилия в
сечениях колонн, а также нагрузки на фундаменты ко-
лонн от каждого воздействия в отдельности.
В программах предусматривается возможность уни-
фикации колонн. Так, если по-разному загруженные ко-
лонны объединены в одну группу, то армирование их
будет одинаковым. Учитывается возможность перерас-
пределения усилий с перегруженных колонн торцевых
поперечных рам на колонны рядовых рам.
К настоящему времени по программам РДС-2 и
РДС-3* рассчитаны типовые железобетонные колонны не-
скольких серий.
* Программы должны быть скорректированы в связи с выходом
новых норм.
9е 131
§ 5.2. РАСЧЕТ КАРКАСОВ ЗДАНИЙ С ПРИЗМАТИЧЕСКИМИ
КОЛОННАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
1. Жесткость колонн
При наличии трещин в колонне эквивалентная ее
жесткость находится по формуле (5.11), для которой
коэффициенты А и D определяются по (5.12) и (5.13).
Смещение верха колонны Дт, соответствующее мо-
менту в заделке колонны Мт, и смещение Др, соответст-
вующее моменту в заделке Л4Р (см. рис. 5.3,а), опре-
деляют исходя из формулы п. 3 табл. 5.1, устанавлива-
ющей зависимость момента в заделке Мн от смещения
колонны при заданной продольной силе. Тогда смещение
верха призматической колонны, соответствующее при
заданной продольной силе моменту в заделке колонны
Л4Н=Л4Т, равно:
(м—м°)№
Дт= —*------------ . (5.17)
ЗВТ(1 — 0,07<от) ' ’
а смещение, соответствующее при той же
силе моменту 7ИН = Мр,
д (Мр-М°„)Н2
р ЗВэкв.р (1—0,07<Ир) ’
продольной
(5.18)
где Л1£ — момент в заделке колонны от местных нагру-
зок при отсутствии смещения верха колонны; моменты
Л4Т и Л4Р принимаются положительными при установле-
нии зависимости эквивалентной жесткости от смещения
верха колонны вправо и отрицательными — влево; сот =
При наличии местных нагрузок (распределенная по
длине колонны ветровая нагрузка, момент в уровне вер-
ха колонны и т. п.) коэффициенты А и D зависят от на-
правления смещения верха колонны.
Как отмечалось ранее, значения коэффициентов А и
D не должны превышать некоторых граничных значений
ДГр и £>гр, установленных следующим образом. График
зависимости момента в заделке колонны от смещения ее
верха представляет собой параболу, формула которой
имеет вид (см. п. 3 табл. 5.1)
ЗВэкв Д
Мн==:~я^(1“0’07о))
ЗАД
Я2
ЗРЛ2
Я2
— 0.21ЯД.
132
Продифференцировав это выражение по Д и приравняв
результат нулю, находим вершину этой параболы, т. е.
смещение Дмакс, соответствующее наибольшей величине
момента Мн=Ммакс:
dMH 6D 3 л
— Амане + 7^ и - 0.07Л772) = О,
аД гр
откуда
Л —0.07Л772
Амане 2£>
С другой стороны, из формулы (5.11) смещение, со-
ответствующее моменту Л4н=Л4р,
А А-----^ЭКВ.р
ДР=-----п-----•
Исходя из условия, что в интервале смещений О —Др
момент Ми в заделке колонны должен возрастать, т. е.
вершина параболы не должна находиться в этом интер-
вале, можно записать условие
Амане Ар
или
Л —O.Q7A7/2 Л — ВЭ1<0.р
2D D
откуда
Л гр 0»07Л7/~ Лгр — Вэкв.р
2Z?rp £>гр
т. е.
Лгр- 2B5KD.p-0,07A7/2;
Вэкп,р — 0,07А7/2
(5.19)
(5.20)
2. Смещение колонн и устойчивость каркаса
Подставляя в уравнение (5.15) значения реакций г,
ИЗ п. 3 табл. 5.1 II учитывая, ЧТО Вэквг=^г—^г(Д +
+/рг), получаем квадратное уравнение (5.21), решая ко-
торое находим перемещение Д верха середины каркаса.
133
В качестве искомого перемещения принимается корень
с меньшим по абсолютной величине значением
(5.21)
где
аД2 — Ь& — с — d = 0,
Здесь коэффициенты Ai и Di определяются при крат-
ковременной жесткости и принимаются соответствующи-
ми направлению и величине смещения i-й колонны ДКг =
= A+fPi. При отсутствии трещин в заделке колонны,
т. е. при смещении Д^ ^ДКг^Д?р, когда окончательное
смещение i-й колонны находится в интервале между сме-
щением Д^, соответствующим смещению колонны
вправо, и A*., соответствующим смещению колонны
влево, коэффициент Ai равен Bri a Di равен нулю.
При ДК1>Д"ГР коэффициенты Ai и Di определяются
из условия смещения колонны вправо; при ДК1-<Д^
(алгебраически) — из условия смещения влево.
При отсутствии трещин в заделке всех колонн карка-
са перемещение Д определяется по формуле
п
1
9
(5.22)
Перемещение и горизонтальная реакция верха кар-
каса, соответствующие предельному равновесию, нахо-
дятся из условия, что тангенс угла наклона касательной
к кривой (5.21) (см. рис. 5.1) в состоянии предельного
134
равновесия равен нулю. Поэтому, приравняв нулю про-
изводную по Д выражения (5.21), получим перемещение,
соответствующее предельному равновесию каркаса:
(5.23)
Приравняв Д=ДУст, из уравнения (5.21) можно най-
ти реакцию верха каркаса, соответствующую предельно-
му равновесию:
Я
уст---
4а
(5.24)
— с — —
В (5.23) и (5.24) значения а, b и с те же, что и в
(5.21), а коэффициенты Ai и Di определяются при крат-
ковременной жесткости и принимаются соответствующи-
ми направлению и величине смещения Дкг = Дуст+/рг-
При необходимости учета перемещения каркаса от
длительной нагрузки (см. § 4.2) величину перемещения
Д от совместного действия длительной и кратковремен-
ной нагрузок можно определять по формуле (5.21), при-
нимая реакцию R только от кратковременной нагрузки
Расчетное же смещение колонны fp при этом нахо-
дится из равенства момента в заделке от кратковремен-
ного действия расчетного смещения fp моменту от сов-
местного длительного действия длительных нагрузок
и полного вынужденного перемещения колонны fn'
ЗВ / NH2\ ЗВАЛ / NH2\
fn— 1—0,07------ = (ДЛЛ + /П)—— 1—0,07 ,
/рЯЗ \ В ) ' 7 Н3 \ ВАЛ /
После соответствующих преобразований этого равенства
расчетное смешение fp вычисляется как меньший по
абсолютной величине корень квадратного уравнения
(5.25), а при отсутствии трещин в заделке колонны, т. е.
когда Ддл-л ^Ддл+/п^Д?л-пр — по формуле (5.26):
f2p D - fp (Я - 0.07NH2) + (Ддл + /п) |ЯДЛ -
— (Ддл 4- fn) DM — 0.07АГЯ2] = 0;
f — (ддл -l f ) —----_
'P~Va "I- In) NH.
1 — 0.07—-
в^
(5.25)
(5.26)
135
В уравнении (5.25) коэффициенты Д и D определя-
ются при кратковременной, а Лдл и Рдл — при длитель-
ной жесткости и принимаются соответствующими вели-
чине и направлению смещения Ддл+/П. При этом, учи-
тывая, что перемещения каркаса от длительно
действующей нагрузки, как правило, невелики, гранич-
ные условия для Ддл и Ьдл не проверяют.
Перемещение верха середины каркаса от длительно
действующей нагрузки Ддл находится как меньший по
абсолютной величине корень квадратного уравнения:
1 Л?Л-2ДЛЛ/П.-0,41Я,.^
J H3t
, V ИЛ?Л - °?Л/п Z - 0-41 Я?)
L т
— #дл = о,
(5.27)
где fni — полное принудительное перемещение верха
i-й колонны относительно середины каркаса; /?дл — го-
ризонтальная реакция верха каркаса от длительных на-
грузок.
Коэффициенты Л^л и DV1 в уравнении (5.27) при-
нимаются соответствующими направлению и величине
смещения Ддл= ДАЛ4-/Пг.
При Ддл л <СДдл Ддл пр коэффициент Лдл прини-
мается равным Вдл, a DjJl — равным нулю.
При отсутствии трещин в заделке всех колонн кар-
каса перемещение Ддл определяется по формуле
Ддл ---------!-------------------. (5.28)
В^-0.41^^
tr
Необходимо отметить, что в подавляющем большин-
стве случаев перемещение каркаса одноэтажного про-
изводственного здания от длительной нагрузки незначи-
136
тельно и потому может не учитываться. В этом случае
величина Алл = 0, а расчетное вынужденное смещение
колонны fp принимается равным: fp=fn/c.
При образовании пластических шарниров в заделке
колонн торцевых поперечных рам суммирование при
определении значений а, b и с в формулах (5.21), (5.23)
и (5.24) производится только по колоннам без пласти-
ческих шарниров. Кроме того, выражение для Ь допол-
няется членом
(здесь суммирование произво-
дится только по колоннам с пластическими шарнира-
ми), а из величины d=R вычитаются реакции верха
колонн с пластическими шарнирами, соответствующие
действию в заделке этих колонн расчетного момента
Л4р и равные:
ЗВэКВ.р Ар
н3
NH2
^экв.р
Эти же значения /?р вычитаются из величины R при
рассмотрении устойчивости каркаса.
§ 5.3. РАСЧЕТ КАРКАСОВ ЗДАНИЙ СО СТУПЕНЧАТЫМИ
КОЛОННАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
(В ПЛОСКОСТИ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ)
1. Усилия в сечениях и реакции опор
Усилия в сечениях и реакция верхней опоры ступен-
чатой колонны определяются из расчета колонны как
дважды статически неопределимой системы смешанным
методом (рис. 5.6).
Принимая за неизвестные момент в месте ступени
Л4ст и линейное перемещение ступени бст, находим из
системы уравнений
61!%! -р Si*Z2 А1р — 0;
Г21^1 Г22%2 ^2Р = 0
(5.29)
величины неизвестных:
СТ —
(5.30)
(5.30а)
137
В выражениях (5.29) — (5.30а) коэффициенты при
неизвестных и свободные члены равны:
^11 Фв.Н1 4" Фн.В1>
Н.В2»
Afp — ФвП 4" фп.В> ^2р — ^В Н 4" /?Н В»
Рис. 5.6. К расчету ступенчатой колонны
а—-схема нагрузок; б—расчетная схема; в — основная система; а —схема за-
гружения верхнего участка после раскрытия статической неопределимости;
д — то же, нижнего участка
где первый индекс при ф и R обозначает положение уча-
стка колонны (в — верхний участок; н — нижний уча-
сток) ; второй индекс — положение сечения, для которо-
го вычисляется соответствующая величина (в—верхнее
сечение, н — нижнее сечение), и третий индекс — причи-
ну, вызвавшую эту величину (индекс 1 соответствует
единичному моменту Xi = l, индекс 2 — единичному пе-
ремещению Z2=l). Значения ф и находятся по фор-
мулам табл. 5.1. При действии местных нагрузок жест-
кость колонны мало сказывается на усилиях в ней,
поэтому при определении усилий и деформаций от ме-
стных нагрузок по формулам табл. 5.1 жесткость колон-
ны принимается без учета трещин, т. е. 5 = ВТ.
138
При единичном смещении верха колонны свободные
члены в (5.29) равны (см. рис. 5.6):
__L
Д1р ~ яв : R*p “ нв '
и, следовательно, момент в месте ступени
^12^В Г22
(^11Г22 ^12Г21)
а линейное перемещение ступени
х _ г_________f2i —
2 “ СТ “ яв (6пг22 - 612г21)
(5t31)
(5.31а)
Для обычно принимаемых в железобетенных колон-
нах размеров сечений величина бц (взаимный угол по-
ворота верхнего сечения нижнего участка и нижнегс
сечения верхнего участка в основной системе) мала. По-
этому в (5.31) п (5.31а) величина выражения (бцГ22—
612^21) зависит в основном от второго члена, а величина
выражения (r2i—6niVB) —от первого члена. Эти опреде-
ляющие члены незначительно зависят от жесткости ко-
лонны, поэтому выражения (6цг22 — 612^21) и (r2i—
—бнА^в) при средних характеристиках материала колонн
(см. § 5.1) определяются при жесткости колонны без
учета трещин и принимаются постоянными независимо
от напряженного состояния колонны. Таким образоц,
величина 6СТ будет также постоянной и может рассмат-
риваться как отношение смещения ступени к смещению
верха колонны. Отсюда следует, что при смещении вер-
ха колонны Дк и отсутствии местных нагрузок смещение
ступени независимо от жесткости колонны равно: 6Ст=
= 6стДк-
Момент в месте ступени от смещения верха колон-
ны Дк __
A*ct = AA.
Введя обозначения &2=[—(биГгг—612^21)] и
^н.экв (эквивалентная жесткость нижнего участка ко-
лонны) и преобразовав с привлечением формул
табл. 5.1 выражение для Л1ст (5.31), получим
Л1ст=¥^5’f^itT2’-1-23JV+1i5Wb V (5.32)
1 //2 1
\ П /
139
Таблица 5.3
Коэффициент для определения перемещений дст ступенчатой колонны в месте
изменения сечения
Ввт
*2 = -#в
— ^П^В^В -Г21^В> —
(Г22 ^11 ^12 Г21)*
Л^н
т
Значения коэффициента ki при (0о, равном в
^вт^т 0,2 0,4 0,65
"в/"и
0,3 0,5 0,7 0,9 0,3 0,5 0,7 0,9 0,3 0,5 0,7 0,9
0,05 1,37 1,68 1,98 2,29 1,29 1,6 1,91 2,22 1,19 1,51 1,82 2,13
0,1 1,36 1,67 1,98 2,28 1,27 1,59 1,9 2,21 1,16 1,49 1,8 2,12
0,2 1,34 1,66 1,97 2,28 1,22 1,56 1,88 2,2 1,08 1,44 1,77 2,1
0,3 1,32 1,64 1.96 2,27 1,18 1,53 1,86 2,19 1,01 1.4 1,74 2,08
0,4 1,29 1,63 1,95 2,27 1,13 1,51 1,84 2,18 0,93 1,35 1,71 2,06
0,5 1,27 1,62 1,94 2,26 1,09 1,48 1,82 2,17' 0,86 1,31 1,67 2,05
Продолжение табл. 5.3
Значения коэффициента k2 при а>в, равном
0,2 0,4 0,65
со
н ВЛ 1 0,3 0,5 °’7 0,9 о,з 0,5 0,7 0,9 0,3 0,5 0,7 0,9
0,05 2,66 5,72 11,39 20,45 2,58 5.65 11,32 20,38 2,48 5,55 11,23 20.29
0,1 2,38 4,48 8,01 13,24 2,29 4,4 7,93 13,17 2,17 4,29 7,83 13,08
0,1 0,2 2,22 3,85 6,31 9,64 2,11 3,75 6,22 9,56 1,96 3,63 6,11 9,46
0,3 2,15 3,63 5,74 8,43 2,02 3,52 5,64 8,35 1,85 3,38 5,52 8,24
0,4 2,11 3,51 5,45 7,82 1,95 3,39 5,34 7,73 1,75 3,23 5,2 7,62
0,5 2,07 3,44 5,27 7,46 1,89 3,3 5,15 7,36 1,66 3,13 5 7,24
0.05 2,63 5,61 11,01 19,81 2,55 5,53 11,02 19,73 2,45 5,44 10,93 19.65
0,1 2,36 4,42 7,85 12,91 2.27 4,34 7,77 12,84 2,16 4,23 7,67 12,74
0,2 0,2 2,21 3,81 6,22 9,46 2,1 3,72 6,13 9,38 1,95 3.6 6,02 9,28
0,3 2,15 3,6 5,67 8,3 2,01 3,49 5,57 8,22 1,84 3.35 5,45 8,11
0,4 2,1 3,49 5,39 7,72 1,94 3,37 5,28 7,63 1.74 3,21 5,15 7,51
0,5 2,07 3.42 5,22 7,37 1.88 3,28 5.1 7,27 1,66 3.11 4,96 7,15
0,05 2,6 5,49 10,78 19,17 2,52 5,42 10,71 19.1 2,42 5,32 10,62 19,01
0.3 0,1 2,35 4,36 7,69 12,58 2,26 4,27 7,61 12,5 2,14 4,17 7,51 12,41
0,2 2,2 3,78 6,13 9,28 2,09 3.68 6,04 9.2 1,95 3,56 5.93 9,1
Продолжение табл. 5.3
0,2 1 0 3 1 0,65
®н ^вт^т
0,3 0.5 0,7 0,9 о.з 0,5 0,7 0,9 0,3 0,5 0,7 0,9
0,3 2,14 3,57 5,6 8,18 2 3.46 5,5 8,09 1.83 3,33 5,38 7,98
0,3 0,4 2.1 3,47 5,34 7,62 1.94 3,34 5,23 7.53 1,74 .3,19 5,09 7,41
0,5 2,06 3,4 5,17 7,29 1,88 3.26 5,05 7,19 1,65 3,09 4,91 7,07
0,05 2,58 5,38 10.49 18,53 2,5 5,31 10,42 18,45 2,4 5,21 10,33 18,37
0,1 2,33 4.3 7,53 12,24 2,24 4,21 7,45 12,17 2,13 4.11 7,35 12,08
Л А 0,2 2,19 3,74 6,04 9,1 2,08 3,64 5,95 9.02 1,94 3,52 5,84 8,92
0,4 0,3 2,13 3.55 5,54 8,05 1.99 3,44 5,44 7,96 1,82 3.3 5,32 7,86
0,4 2,09 3,44 5,28 7,51 1,93 3,32 5,17 7,42 1,73 3,17 5,04 7.31
0.5 2,05 3.38 5,12 7.2 1,87 3.24 5,01 7.1 1,64 3,07 4,86 6,98
0,05 2,51 5.1 9,74 16,93 2,43 5,02 9,66 16,85 2,33 4,93 9,57 16,77
0,1 2,3 4,14 7,13 11,41 2,21 4.06 7,05 11,34 2,09 3,95 6,95 11,25
0,65 0,2 2,17 3,65 5,81 8,86 2,06 3,55 5,73 8,58 1,91 3,43 5,62 8,48
0.3 2,11 3,48 5,37 7,73 1,98 3,37 5,27 7,65 1,8 3,23 5,15 7,54
0,4 2,07 3,38 5,14 7,26 1,91 3,26 5,04 7,17 1.71 3,11 4,9 7,06
0.5 2,04 3,32 5 6,98 1,86 3,19 4.89 6.89 1,63 3,02 4,74 6,77
Значение коэффициента kz и смещения бСт можно опре-
делять по табл. 5.3.
После нахождения лишних неизвестных (момента в
месте ступени и смещения ступени) по формулам
табл. 5.1 определяются ординаты эпюры изгибающих
моментов. При определении свободных членов Д1Р и
/?2р, а также ординат эпюры моментов от местных на-
грузок деформации и усилия от длительно действующих
нагрузок вычисляются при длительной жесткости
колонн.
Реакция верхней шарнирной опоры колонны от ме-
стных нагрузок /?° находится из рассмотрения условия
равновесия верхнего участка колонны (см. рис. 5.6).
При значении коэффициента <в= —^0,5 (N и Вт—
для заделки) и отношении длины верхнего участка ко-
лонны к общей длине колонны Яв/Я^0,5 моменты в
сечениях и реакции верхних опор ступенчатых колонн
от действия местных нагрузок могут определяться без
учета продольного изгиба ввиду его малого влияния,
пользуясь для нахождения реакций табл. 4.2—4.5.
2. Жесткость колонн
При наличии трещин в заделке колонны эквива-
лентная жесткость нижнего участка колонны определя-
ется по формуле (5.11), где коэффициенты А и D нахо-
дятся по формулам (5.12), (5.13), (5.19) и (5.20).
При определении коэффициентов А и D эквивалент-
ная жесткость ВЭкв.р вычисляется по формулам табл. 5.2
при этом момент в верхнем сечении нижнего участка
колонны AfB определяется как сумма моментов:
МВ = М® + <Р. (5.33)
где AfJJ —момент в верхнем сечении нижнего участка
колонны от местных нагрузок при отсутствии смещения
верха колонны, определяемый по формуле (5.30);
Af£p—момент в месте ступени от смещения верха ко-
лонны Др, соответствующего достижению в заделке
колонны предельного расчетного момента по прочности
Мр. Величину его можно определить по интерполяцион-
ной формуле
143
полагая, что момент в заделке Af£p от смещения Ар ра-
вен разности моментов предельного расчетного Л4Р и от
местных нагрузок при отсутствии смещения верха
колонны.
Смещение верха ступенчатой колонны в плоскости
поперечной рамы, соответствующее (при заданной про-
дольной силе) моменту трещиностойкости Л4Т в задел-
ке колонны, определяется из рассмотрения условия рав-
новесия нижнего участка колонны (см. рис. 5.6) по
формуле
ЗВ вст (I — 0,07®_) — 0,5Л4 _ Н?. '
Г VI \ 1 / V & .т *1
(5.34)
Смещение верха ступенчатой колонны в плоскости
поперечной рамы, соответствующее (при заданной про-
дольной силе) предельному расчетному моменту по
прочности Мр в заделке колонны, определяется по фор-
муле
____________(Мр - Мн) Ян_________________
35н.экв.р «ст (’ “ 0>07<°р) - 0•5 Йст.р "н *
(5.35)
В формулах (5.34) и (5.35) Вт — жесткость сечения
без трещин в заделке колонны; Вн.экв.Р — эквивалентная
жесткость нижнего участка колонны при действии в за-
делке колонны момента Л4Р и заданной продольной си-
лы; (от = Л^//2/Вт; (оР=Л^//2/5нэквр. 6СТ — перемещение
ступени при единичном смещении верха колонны — оп-
ределяется по формуле (5.31а) либо по табл. 5.3;
Мст.т, Л4ст.Р — моменты в месте ступени при единичном
смещении верха колонны, определяемые по формуле
(5.32), жесткость принимается соответственно Вт или
^экв.13-
Моменты Л4Т п Мр принимаются положительными
при установлении зависимости эквивалентной жестко-
сти от смещения колонны вправо и отрицательными —
влево.
Для обычно принимаемых в железобетонных колон-
нах размерах сечений изменение жесткости верхнего
участка несущественно сказывается на напряженно-де-
формированном состоянии колонны, поэтому эквива-
лентную жесткость верхнего участка можно определять
144
приближенно, принимая соотношение эквивалентных
жесткостей верхнего и нижнего участков колонны по-
стоянным и равным отношению жесткостей этих участ-
ков без трещин.
3. Смещение колонн и устойчивость каркаса
На основе рассмотрения условия равновесия верхне-
го участка колонны (см. рис. 5.6) реакцию г верха ко-
лонны при единичном ее смещении можно найти из вы-
ражения
Мст -- Мв ( 1 -^ст)
(5.36)
Подставив это выражение в уравнение (5.15) и сде-
лав необходимые алгебраические преобразования с ис-
пользованием формул (5.11), (5.31), (5.31а) и формул
табл. 5.1, получим квадратное уравнение
а А2 — ЬД — с — d = 0,
решив которое найдем перемещение Д верха середины
каркаса. В качестве искомого перемещения принимает-
ся корень с меньшим по абсолютной величине значени-
ем. По аналогии с призматическими колоннами переме-
щение и горизонтальная реакция верха каркаса, соот-
ветствующие его предельному равновесию, равны:
л __L
ДуСТ - 2а ,
Куст —
4а
Здесь
Н3 k
1
A » -2D. f.-Чг 77^*21 0-«ст/)-
k 1 i i'pi 3 21 \ CTI)
I
10—246
145
(0,41^-0.5^)
d = R.
Коэффициент k2i принимается как в формуле (5.32),
а коэффициенты А{ и выбираются в соответствии с
указаниями к формуле (5.21) в зависимости от Дк<=
=A+fp« при определении А и Ак»=Ауст-Нр« при опре-
делении Ауст-
При отсутствии трещин в заделке всех колонн кар-
каса перемещение А определяется по формуле
(5.37)
^г(0.41Я.0.5Яв,)
-Я^(0.41Я.-0.5Яв.)
где Вт.пг — жесткость нижнего участка i-й колонны без
трещин.
При учете перемещения каркаса от длительной
нагрузки величину перемещения Д от совместного дейст-
вия длительной и кратковременной нагрузок определя-
ют как и в призматических колоннах, принимая реак-
цию только от кратковременной нагрузки /?кр, а рас-
146
четное смещение /Р колонн от длительной нагрузки и
принудительного смещения определяют как меньший
по абсолютной величине корень квадратного уравнения:
р \2ЯН*«
(Л-0,41^4-0,5^^
- 6СТ (А — 0.07AW*) — (Ддл 4- А.) 6ДЛ Мдл - Одл (Ддл 4- / ) -
vl \ Ж* / \ 9 • 4 / W Ж I \ Н /
- 0,07^] 4- (Ддл 4~7„)
яв
2ЙДЛ На
[ Адл -
_£)Д"(дД"4. f =°- (5.38)
\ •• I жж В жж _|
где коэффициенты А и D определяются при кратковре-
менной, а Лдл и Пдл— при длительной жесткости и при-
нимаются соответствующими величине и направлению
смещения Ддл+/п. При этом граничные условия для
Лдл и Рдл не проверяются.
При отсутствии трещин в заделке колонны, т. е. ког-
да Ддлл ^Ддл+^А{л,пр , смещение fp определяется по
формуле
j
^Т.н ‘
(5.39)
Перемещение верха середины каркаса от длительно
действующей нагрузки Ддл находится как меньший по
абсолютной величине корень квадратного уравнения:
10*
147
X feff (1 - (0,41 ;V,. - 0,5
It?
— /?дл = 0
(5.40)
Коэффициенты Af1 и Dfn в уравнении (5.40) оп-
ределяются при длительной жесткости и принимаются
соответствующими направлению и величине смещения
ддл =ддл_|_д1^
При Ддл-л Ддл <С Дд-п,пр коэффициент Лдл прини-
мается равным Вдл, а £^л —равным нулю.
При отсутствии трещин в заделке всех колонн кар-
каса перемещение Ддл определяется по формуле
п
.. оЗ
одл ^Dt<_________Я!
Т.н/ о тт .
В1
Ддл =
3
1
з
ш
в«л__—
П °т.ш з
В1
W3 г дл
п ш R2i
- Hit(0,41 #,-0,5#в,)
ril \ L о If /
— #2(0,41 #.-0.5#Bf)
tU \ Ъ Dk /
(5.41)
1
При неучете перемещения каркаса от длительной
нагрузки величина Адл = 0, a fp=fn/c.
При образовании пластических шарниров в заделке
колонн торцевых поперечных рам ' суммирование при
определении значений а, b и с в формулах (5.21), (5.23)
и (5.24) производится так же, как и для призматичес-
148
ких колонн только по колоннам без пластических шар-
ниров; выражение для b дополняется членом
^Bt + (^t ^В/) ^CTt
Hni +
(5Л2)
здесь суммирование производится только по колоннам
с пластическими шарнирами, а из величины d=R вы-
читаются реакции верха колонн с пластическими шар-
нирами, соответствующие действию в заделке этих ко-
лонн расчетного момента Л1Р и равные:
(5.43)
Эти же значения /?р вычитаются из величины R при
рассмотрении устойчивости каркаса.
§ 5.4. РАСЧЕТ КАРКАСОВ ЗДАНИЙ
СО СТУПЕНЧАТЫМИ ДВУХВЕТВЕВЫМИ КОЛОННАМИ
При расчете двухветвевых колонн по деформирован-
ной схеме принимаются следующие основные поло-
жения:
продольная сила в двухветвевом сечении колонны
распределяется между ветвями по закону рычага;
поперечная сила в двухветвевом сечении колонны
распределяется между ветвями пропорционально их
жесткости, причем если ветвь растянута, то жесткость
на изгиб этой ветви при расчете по несущей способно-
сти принимается равной нулю (см. рис. 3.2), а при рас-
чете трещиностойкости — равной жесткости на изгиб
ее арматурного каркаса;
изгибающие моменты в ветвях определяются из ус-
ловия, что нулевые точки моментов расположены посе-
редине высоты панели, а изгибающие моменты в рас-
порках находятся из условия равновесия узлов;
при определении перемещений колонн двухветвевые
сечения рассматриваются как сплошные, обладающие
не только изгибной, но и конечной сдвиговой жесткостью.
Изгибная жесткость определяется как произведение
149
изгибающего момента относительно геометрической
оси двухветвевого сечения на радиус кривизны изог-
нутой оси колонны В = Л4р, сдвиговая жесткость —
как взятое с обратным знаком отношение попереч-
ной силы в двухветвевом сечении к относительному
сдвигу в пределах панели Вт =—Q/y (рис. 5.7), где
относительный сдвиг у равен отношению взаимного сме-
Рис. 5.7. Схема деформаций двух-
ветвевой колонны
а от изгиба; б — от сдвига
щения верха и низа рассматриваемой панели (вследст-
вие изгиба ветвей) к ее длине.
Ниже приведена методика расчета каркасов зда-
ний в плоскости поперечной рамы.
1. Усилия в сечениях колонн и реакции опор
На основании решения дифференциального урав-
нения изогнутой оси двухветвевой колонны с постоян-
ной (эквивалентной) жесткостью получены формулы
для определения моментов М и поперечных сил Q,
а также углов поворота <р и горизонтальных реакций
верхних опор колонн /?в*.
От внешнего момента Л4* В, приложенного в уровне
верха колонны:
cos kx (kH — Ф sin kH) — Ф sin kx (1—cos kH)
M •— Д4В- — —— - — —. .
v Ф sin kH — kH cos kH
Q [sin (kH*— S*n C°S kX (* — C0S
(5.44)
Ф sin kH — kH cos kH
(5.45)
B k (1 — cos kH)
Ф sin kH — kH cos kH
^^KB
— kH sin + 2Ф (1 — cos kH)
Ф sin kH — kH cos kH
(5.46)
(5.47)
* См. Розенблюм А. Я- Расчет сжато-изогнутых стержней
на продольно-поперечный изгиб с учетом деформаций сдвига. —
В кн.: Расчеты конструкций промышленных зданий. Труды ЦНИИ-
промзданий, вып. 28. М., 1972.
150
От равномерно распределенной нагрузки q
Ф cos fex [ fe/7 — (Ф + 0,5 k2H2) sin kH\ —
{^экв
Втэкв ' k* ' ft2 (Ф sin ЛЯ —
— Osinfetf [Ф(1 — cosfeff —0,5fe2№cos WJ)
— kH cos kH ’
_ дФ sin kx [kH — sin ЛЯ (Ф + 0,5 Л2 Я2)] +
Qv-— k ' ФзткН —
+ cos kx [Ф (1 — cos kH) — 0,5 k2H2 cos kH]
(5.48)
(5.49)
/?в = ~
Ф Nk
— kH cos kH
q Ф (kH sin kH + cos kH — 1) — 0,5 fc2№-cos kH
k Ф sin kH — kH cos kH
2Ф(1—cos kH)—kH s\nkH(\+d))+^,bk2H2(\+zQ3 kH) (551)
Ф sin kH—kH cos kH
(5.50)
От смещения верха .колонны Д
Мх = Д
ФИ (cos kx sin kH — sin kx cos kH)
Ф sin kH — kH cos kH
(5.52)
ФкИ (sin kx sin kH + cos kx cos kH)
Qx = — Д-----; (5.53)
Ф sin kH — kH cos kH
kN cos kH
Яв=Д---------------------; (5.54)
Ф sin kH — kH cos kH
k(l-coskH)
<p = — Д-------------------» (5.55)
т Ф sin kH — kH cos kH v }
В формулах (5.44) — (5.55) k= Л/ Ф =--------------—— ;
T »9KB , N
1 D
^ТЭКВ
эквивалентная изгибная ВЭКв и сдвиговая ВТЭкв жестко-
сти находятся в соответствии с указаниями, приведенны-
ми ниже; х — расстояние от заделки колонны до рассмат-
риваемого сечения.
Моменты и поперечные силы в сечениях и реакция
верхней опоры ступенчатой двухветвевой колонны опре-
деляются из расчета колонны смешанным методом пс
формулам (5.29) — (5.31а). При этом углы поворота <р
и опорные реакции R двухветвевого участка колонны,
необходимые для вычисления коэффициентов при неиз-
151
вестных и свободных членов уравнения (5.29), опреде-
ляются как для колонн сплошного сечения с учетом де-
формаций сдвига по формулам (5.44) — (5.55).
При определении усилий и перемещений от местных
нагрузок, а также при определении смещения ступени
бет при единичном смещении верха колонны жесткость
колонны принимается без учета трещин.
Смещение ступени при смещении верха колонны Дк
по тем же соображениям, что и для ступенчатых колонн
сплошного сечения принимается равным:
6Ст == бет •
Момент в месте ступени от смещения верха колонны
Дк определяется на основе (5.30а) по формуле
^ст = Ак-------7------- (5-56)
«2
где ^2 — коэффициент, представляющий собой выраже-
ние [-Н1 (бцг22—612^21) ], а реакция г22 определяется
по формуле (5.57), первый член которой представляет
собой преобразованное выражение (5.53), что позволя-
ет упростить вычисление перемещения каркаса:
Фэкв-^/21-0-41 NHi} М
\ ТТ / <»]
(5.57)
где ВЭкв — эквивалентная изгибная жесткость нижнего
участка колонны; Вт и ВТт —соответственно изгибная
и сдвиговая жесткости нижнего участка колонны без
трещин;
Я»
п VI
(5.58)
В формуле (5.56) величины k2 и 612 определяются
при жесткости без учета трещин.
При значении коэффициента со=—— ^0,5 (здесь
N и Вт— для заделки) и отношении длины верхнего
участка колонны к общей длине колонны ^70,5 уси-
п
лия в сечениях (714 и Q) и реакции верхней опоры ко-
лонны от действия местных нагрузок можно определять
152
без учета влияния продольного изгиба, пользуясь для
определения реакций формулами § 4.6.
2. Напряженное состояние двухветвевого сечения
Различаются три вида напряженного состояния
двухветвевого сечения:
первое состояние характеризуется сжатием в цбепх
ветвях при отсутствии в них трещин;
второе — сжатием в обеих ветвях при наличии тре-
щин хотя бы в одной ветви;
третье — растяжением в одной ветви (с наличием
сквозных трещин) и сжатием в другой.
Момент трещиностойкости двухветвевого сечения
Мт, соответствующий границе между первым и вторым
состоянием, определяется из рассмотрения работы па-
нели колонны. Момент трещиностойкости ветви
ж, / Af _ Л1т\
Мт— 0,8Лгвгя.в— 0,8 + |гя.в,
\ 2 2ег /
(5.59)
где — продольная сила в ветви; гя.в — расстояние от
ядровой точки ветви до центра тяжести ее сечения; AZ—
продольная сила в двухветвевом сечении; ei — половина
расстояния между осями ветвей.
Момент в ветви по осям примыкающих распорок от
внешних нагрузок
1QI /в
пг =--------
4
(5.60)
где Q — поперечная сила в двухветвевом сечении ко-
лонн; /в— расстояние между осями примыкающих к
данной панели распорок (в данном случае влияние про-
дольного изгиба на величину m не учитывается ввиду
его незначительности).
Приравняв /п=/пт и произведя необходимые преоб-
разования, получим формулу
— ± + |Q| ,
(5.61)
где коэффициент kB равен:
^в
1 >6 Г я.в
(5.62)
153
Момент в двухветвевом сечении, соответствующий
границе между II и III состоянием, равен:
MTK=±Ne1. (5.63)
Предельное граничное условие для III напряженно-
го состояния может иметь место при исчерпании проч-
ности как растянутой, так и сжатой ветви. Момент в
двухветвевом сечении, соответствующий предельному
граничному условию по прочности растянутой ветви и
характеризуемый достижением расчетного сопротивле-
ния во всей продольной арматуре растянутой ветви,
равен:
Мр= ± (W + 4/?aFa)ei, (5.64)
где Fa — площадь сечени'я продольной арматуры, рас-
положенной с одной стороны растянутой ветви.
В формулах (5.61), (5.63) и (5.64) верхние знаки
принимаются для левой ветви (AIJ, М^к, Л4£), ниж-
ние— для правой ветви (Л4"р> 7И£р).
3. Жесткость двухветвевых колонн
Кривизна двухветвевого сечения определяется из
выражения
1___еСЖ + Ср
Р
где относительные линейные деформации сжатой еСж и
растянутой 8Р ветви при отсутствии трещин равны:
__ _ с___________М с
еСж - еР “ 0 9 р6 п = 2в1 ‘ o.9E6F6.n ’ (5>65)
здесь приведенная площадь сечения ветви равна: ^б.п =
= bh-\-2F^EJE^; h и b — соответственно высота и ши-
рина сечения ветви; коэффициентом с учитывается пол-
зучесть бетона.
Таким образом, изгибную жесткость двухветвевого
сечения без трещин можно определить по формуле
Ят — Мрт —
1,8 Еб.п
Изгибную жесткость двухветвевого сечения при
действии в нем момента (5.64) можно определить
154
на основе тех же рассуждений, что и при выводе фор-
мулы (5.66), однако исследования показали, что ее
можно вычислить по более простой формуле (5.10),
принимая рабочую высоту сечения равной ft0=2ei+
+ 0,5ft, при этом х должен быть меньше или равен ft.
Сдвиговая жесткость определяется как взятое с об-
ратным знаком отношение поперечной силы в двухвет-
вевом сечении к относительному сдвигу в пределах па-
нели Вх =—Q/y. Относительный сдвиг у принимается
равным отношению взаимного смещения верха и низа
рассматриваемой панели, обусловленного изгибом вет-
вей к ее длине (рис. 5.8) (смещение, вызванное изги-
бом распорок, при обычно принимаемых размерах вет-
вей и распорок и расстояниях между распорками не
учитывается из-за малого влияния):
Смещение 6 равно:
Sr
где реакции от единичного смещения 6=1 левой гл и
правой гПр ветви находятся на основе формулы п. 3
табл. 5.1.
При отсутствии трещин эти реакции равны:
т вет
Л^вет 'в \
;
гпр —
Д/пр /2
1 вет *в
зт
где Вт.вет — изгибная жесткость ветви без трещин, оп-
ределяемая по формуле (5.1); с — коэффициент, учиты-
вающий влияние ползучести бетона, а продольные си-
лы определяются по формуле
в, N М
N* = — ± —
(5.67)
155
где верхний знак принимается для правой ветви Л^т,
нижний — для левой N*.
Произведя необходимые алгебраические преобразо-
вания, получим формулу для определения сдвиговой
жесткости двухветвевого сечения без трещин:
24 р / \
Втт =----7^ 1 -0.05 --------) . (5.68)
\ £>т вет /
Рис. 5.8. К определению сдвиговой
жесткости двухветвевой колонны
Как показали исследования, соотношение эквива-
лентной пзгибной и эквивалентной сдвиговой жестко-
сти двухветвевого участка колонны, а также соотноше-
ние эквивалентных изгибных жесткостей верхнего и
нижнего участков колонны можно принять постоянным
и равным соотношению этих жесткостей без учета
трещин.
При наличии трещин в заделке колонны эквивалент-
ная изгибная жесткость нижнего участка колонны при-
нимается линейно зависящей от смещения верха колон-
ны и определяется по формуле (5.11), где коэффициен-
ты А и D определяются по формулам (5.12) и (5.13).
Подсчеты показали, что при действии в заделке колон-
ны момента Л4Р эквивалентная изгибная жесткость
двухветвевого участка колонны 5Экв.р обычно превы-
шает жесткость двухветвевого сечения Вр на 10—20%.
поэтому при определении коэффициентов А и D прини-
мается
Вэкв.Р= МВР. (5.69)
Смещение Лт верха ступенчатой двухветвевой ко-
лонны, соответствующее началу раскрытия трещин в
156
нижней панели, определяется на основе выражения
(5.61). Выведем формулу для определения Д"р при
смещении верха колонны вправо. Перепишем для этого
формулу (5.61), представив моменты Л4Т и поперечную
силу Q в виде суммы соответственно момента М° и силы
Q0, действующих посередине нижней панели от местных
нагрузок при отсутствии смещения верха колонны, и мо-
мента Л4Д и силы в этом же сечении от смещения Дт:
Л4° + МЛт = Net + (Q0 + QAt) kD.
Выразив МДт и <2Дт в функции от Дт и проведя не-
обходимые преобразования, получим формулу
^ст (^бт — ^бт ^в) + ^ст.т (^мт — ^мт ^в)
где бет и Мст.т — смещение ступени и момент в месте
ступени при единичном смещении верха колонны;
и Л4м.т — моменты посередине нижней панели от соответ-
ственно единичного смещения ступени и единичного
момента в месте ступени; QeT и QMT — поперечные си-
лы посередине нижней панели соответственно от единич-
ного смещения ступени и единичного момента в месте
ступени. Моменты и поперечные силы в формуле (5.70)
вычисляются при жесткостях без трещин Вт и Втт.
Верхние или нижние знаки в этой формуле принима-
ются в зависимости от соотношения величин попереч-
ных сил от местных нагрузок и от смещения колонны,
а так как до вычисления Дт это соотношение неизвестно,
то Дт определяется дважды (отдельно с верхними и от-
дельно с нижними знаками), и для определения коэф-
фициентов А и D принимается меньшее (алгебраиче-
ское) значение Д7.
Значение Дт при смещении верха колонны влево Д*
можно определить по формуле (5.70), приняв произве-
дение Afei со знаком минус.
Смещение верха ступенчатой двухветвевой колонны,
соответствующее достижению расчетного сопротивления
в продольной арматуре растянутой ветви нижней пане-
ли, определяется по формуле
± I | — Л4°
бет ^бр ^ст.р 4<.р
(5.71)
157
где верхний знак принимается при смещении вправо,
нижний — влево; и Л4М.Р — моменты посередине
нижней панели от соответственно единичного смещения
ступени и единичного момента в месте ступени при же-
сткостях Вэквр и Втэквр; 7ЦД р—момент в месте ступе-
ни при единичном смещении верха колонны при жест-
костях В экв.р И Втэкв.р.
4. Перемещение колонн и устойчивость каркаса
Подставляя в (5.36) значение момента Л4СТ по (5.56)
и учитывая формулы (5.11) и (5.57), а также что 612=
=/?н.в1, получаем
Вт
^тт
^Н.В1
4,(1 -Зет)
4,
- (Д + fp)
3D
(5.72)
—0,41^|
н /
Подставив это выражение в каноническое уравнение
метода перемещений (5.15) и проведя необходимые пре-
образования, получим квадратное уравнение
аД2 — ЬД с — d — 0,
решая которое, находим перемещение Д верха середины
каркаса. В качестве искомого перемещения принимает-
ся корень с меньшим по абсолютной величине значени-
ем. Перемещение и горизонтальная реакция верха кар-
каса, соответствующие его предельному равновесию,
равны:
л «X D - X
Дуст - 2а : Яуст — с- 4а .
Здесь
п
-зУ-А-
~ ^21
1
158
п
~ -0.41A^,
тт i
Н?.
$нв if ^в i i <г ч 6fp । Di
-----Z-----“ 77“ “ °CT и“7-------------
*»' fiB i Hl t ?,. k.2i
— -0.4lN{Hli]
тт i____________J
i k2i
Rhb li^Bi ^b I (l <r 4 3fp i Di
----Z-----— 77“ v1 “ 6CT i) — “V“-----------
*ai Htl Hl £ g,- k2l
Коэффициенты принимаются как в формуле (5.56),
коэффициенты At и Di выбираются в соответствии с ука-
заниями к формуле (5.21) в зависимости от Д&г=Л+
-\-fpi при определении А и Алг = АУст+/р г — при опреде-
лении Дуст; жесткость Вт< относится к нижнему участку
колонны, а расчетное вынужденное перемещение верха
колонны принимается равным:
Р __ fn i
При отсутствии трещин в заделке всех колонн карка-
са перемещение Д определяется по формуле
где
р22'-°’41^янг
I г\ • 4 п >
* ^тт i
^Н.в It AZP i Nq i
^2 i t
159
п
\ *______ тт i__________________
"н i h *21
^н-в it i t
При учете перемещения каркаса от длительной на-
грузки расчет производится по аналогии с расчетом кар-
каса, состоящего из ступенчатых колонн прямоугольного
сечения.
5. Усилия в ветвях колонны
Продольные силы в ветвях можно определить по фор-
муле (5.67), принимая момент М посередине рассматри-
ваемой панели.
Моменты в ветвях вычисляются из рассмотрения на-
пряженно-деформированного состояния ветвей в преде-
лах одной панели (рис. 5.8 и 5.9). Если учесть, что для
обычно принимаемых в двухветвевых железобетонных
колоннах соотношений размеров ветвей и распорок влия-
ние деформаций распорок несущественно сказывается на
напряженно-деформированном состоянии колонны, то
для упрощения расчетов жесткость распорок можно при-
нять бесконечно большой.
Горизонтальное смещение ветвей в месте шарниров
относительно примыкающих в рассматриваемой панели
распорок равно:
где реакции г ветвей в месте шарниров от единичного
смещения, обусловленные работой нижней либо верхней
половины ветви, можно найти исходя из п. 3 табл. 5.1 по
формуле
24Ввст
160
где Ввет — жесткость ветви (BjeT—левой, В^т — пра-
вой) .
Учитывая эти значения г, для горизонтального сме-
щения шарниров получаем выражение
<2*в
+ —0,Ю25Л7^
вет 1 вет в
Рис. 5.9. К определению моментов
в ветвях двухветвевой колонны
Зная смещение шарниров, на основании п. 3 табл. 5.1
можно найти моменты в ветвях (тл — в левой, /ппр — в
правой).
Момент в ветви по оси распорки
(0,5/в)2 0,56 ? 0,07
/Увет (0,5/в)2'
Ввет
В — 0,0175W/B
Т о, 5Q /в--—----------------г
Ввет + ~ 0 • Ю25У/2
(5.73)
Графики зависимости момента т в ветвях (тл— для
левой ветви и тпР —для правой) от момента в сечении ко-
лонны М, действующего посередине высоты рассматри-
ваемой панели при постоянной продольной силе W и по-
перечной силе Q, приведены на рис. 5.10. На рис. 5.10, а
интервал — Л1Л соответствует первому виду на-
пряженного состояния двухветвевого сечения, интервал
Л1лр — AfJP и М* — — второму виду, интервал
MJP— MJJP и М*к— Л4Л—третьему. Рис. 5.10, б отвечает
случаю, когда интервал моментов, соответствующих пер-
вому виду напряженного состояния, отсутствует. Такое
положение, т. е. наличие трещин в ветвях даже при М —
11—246 161
= 0, создается при A7ei<|Q| kB [см. формулу (5.61)].
При наличии в ветвях трещин, т. е. при т>тт, где
тт=0,8 Л^вет Гяв. эквивалентная жесткость ветви с тре-
Рис. 5.10. График зависимости момента в ветви т от момента в ко-
лонне М
а — при наличии интервала значений М, в котором отсутствуют трещины
в ветвях, т. е. при Atei>|Q| Лв; б —при ; / — при наличии трещин
в сжатой ветви; 2 — при отсутствии трещин в сжатой ветви; 3 — для определе-
ния трещиностойкости растянутой ветви при наличии трещин в сжатой ветви;
4 — то же, при отсутствии трещин в сжатой ветвн; 5 — для определения проч-
ности растянутой ветви. Сплошной линией показан график для левой ветви,
пунктирной — для правой
щинами принимается линейно изменяющейся в интерва-
ле тТ—nip и равной:
^экв-вет = . (5.74)
Здесь коэффициенты А и D определяются по форму-
лам:
д__ /^Р вет 1 ^Р-вет в
/пр — тТ
162
D = ~ ’15р вст . (5.76)
/Ир —mt
где mp — расчетный предельный момент по прочности,
который может быть воспринят сечением ветви при дей-
ствии продольной силы Л^вет> Шт — момент трещиностой-
кости сечения ветви; Вр.вет — жесткость сечения ветви с
трещиной при действии в нем момента тр и продольной
силы Л^вет, определяется по формуле (5.10); коэффици-
ент 1,1 учитывает увеличение эквивалентной жесткости
по отношению к жесткости сечения Вр.вет.
При определении жесткости левой ветви коэффици-
енты Дл и Ьл вычисляются при продольной силе в левой
ветви а при определении жесткости правой ветви
коэффициенты ДПр и ОПр вычисляются при продольной
силе .
вет
В зависимости от интервала, в котором находится
действующий в двухветвевом сечении момент Л4 (см.
рис. 5.10), и наличия или отсутствия трещин в сжатой
ветви, т. е. соотношения N и |Q| kBi моменты в ветвях
определяются по нижеприведенным формулам.
При отсутствии трещин, т. е. при Л1 мо-
мент в ветви
В — 0.0175W /;
/и — 0,25 |QI • (5,77)
—0,051257VZB
т.вет в
При М* <Л1<Л1т.к и ЛГв1>|<2| k3 момент в левой
ветви тл определяется как меньший корень квадратного
уравнения:
тл* D„ - тл (Вт + Ал -0,1025^ + 0.5Рл |Q| ZB) +
+ 0,5Лл |Q| /в- 0,00875JVBeT |Q| 13в = 0.
(5.78)
а момент в правой ветви тп₽— по формуле
тпр
= 0,5|Q| /в
ST,BeT-0.0175WB"PT/B2
Вт.вет + Лл - °л - 0 • 1025ЛГ'в
(5.78а)
При 2И?Р и ,'Ve^lQI kB момент тпР оп-
ределяется как меньший корень квадратного уравнения:
/ппР* Dnp - m"P (Вт вет + Лпр - 0,1025/V/^ + 0,5Dnp |Q| ZB) +
+ 0.5Лпр |Q| ZB - 0,00875ZVBPTI QI ZB = 0. (5.79)
11*
163
а момент тл — по формуле
m* = 0,5jQ|/B
5т.веТ-0-0175^т'в
Ч.вет + 4р - ЧР тПР - 0 - 1O25W/2 *
(5.79а)
При Мт.к ^М<Мр и Nei^2 ,|Q| k3, т. е. при отсут-
ствии трещин в сжатой ветви, момент шп₽ определяется
по формуле
тп₽ = 0.5 |Q| 1а
fiTBeT-°-0,75'VSCTZB
l«Dvl OW 0
Чвет“0-|025^в
(5.80)
1
при определении прочности момент тл=0, а при оп-
ределении трещиностойкости находится по формуле
т* = 0.5|QJ 1В------. (5.81)
бт.вет + Ва.вет - 0.1025^
ГДе £>а.вет —
При Л1?к^Л4<Л4р и |Q|fcB^Afei<2|Q|£B, т. е. при
наличии трещин в сжатой ветви, момент mn₽ определя-
ется как меньший корень квадратного уравнения
/п"Р’ Dnp -тп₽ (Лпр- 0.1025М; + 0,5Dnp |Q| /„) +
+ 0.5Лпр |Q| /,-0,00875^1(21 £ = 0;
при определении прочности момент тл = 0, а при оп-
ределении трещиностойкости вычисляется по формуле
т1 = 0.5 |Q| /„---------Ва в-т—----------- .
Ч.вет + ЛпР - Чр т Р ~ 0- 1025N/-
При Л1?р ^Л1>Л4рР и Nei2^2 |Q| kB момент тл оп-
ределяется по формуле (5.80) с заменой Л/^ртна Л^еп при
определении прочности момент гипр = 0, а при определе-
нии трещиностойкости он находится по формуле (5.81).
При ЛГ? >/Ипрр и |Q| йв^Л^е1<2 |Q| kB момент
тл вычисляется как меньший корень квадратного урав-
нения
тдг Од - тл (Лл — 0.1025У/д + 0,5Ял |Q| /в) +
+ 0,5Лл |Q| /, - 0.00875А/*ет |Q| /’ = 0;
164
при определении прочности момент тпр=0, а при оп-
ределении трещиностойкости вычисляется по формуле
тпР = 0,5 |Q| /в-----.
Ва.вет + 4-РлтЛ-0-1025Мв
При 0^А4^Л4?.к или и 2Ne{^Z |Q| kBt
а также при 0^М<Л1?р или и 2Ne^>
> |Q| kB^Nei моменты в ветвях находятся как меньшие
по величине корни системы квадратных уравнений:
тл* Ял - /пл (Ал + Апр - Dnp гипр - 0,1025WZ* +
+ 0,5Ял IQ| /в) + 0,5Ал |Q| /в - 0.00875Улет |Q| % = 0;
mnp2 D р /ппр (А + А - D /пл - 0,1025/VZ* +
11(/ \ Up <1 <1 -о
+ 0.5Dnp IQI ZB) +0,5Апр |Q| ZB - 0.00875А'впрт |Q| Z^ = 0.
При Л4?р ^Л1^Л4?.к: и 2 Nе{> |Q| kB^N момент
тл определяется как меньший корень квадратного урав-
нения:
тл' D„— тл (Вт вет + Ал - 0.1025А^ + 0.5D„ |Q| 1В\ +
+ 0,5Лл IQ! ZB - 0,00875Л'вет |Q| ZB = 0,
а момент mW вычисляется по формуле
т"Р = 0,5 iQI ZB
Вт,Еет-0,0175^ Z2
^.вег + ^л-^"1"-0’1025^
При М? ^M>A4IyP и 2 A;ei> |Q| ei момент
mnp определяется как меньший корень квадратного урав-
нения:
'"npi Япр - "‘ПР («т.вет + Лр - 0 •' MWll 0,5Dnp |Q| ZB) +
+ 0,5Япр |Q| ZB - 0.00875WX IQI Z’ = 0,
а момент mn — по формуле
Br вет - 0 •0175ЛГ?ет 4
тл = 0,5 |Q| lB--—----------551------.
^т.вет + 4р-^пр^ПР-°’1025^в
При вышеприведенных формулах длина панели 1В
принимается по рис. 3.2, а момент М — посередине высо-
ты рассматриваемой панели.
165
Глава 6
КОНСТРУИРОВАНИЕ КОЛОНН
§ 6.1. ПРОДОЛЬНОЕ И ПОПЕРЕЧНОЕ АРМИРОВАНИЕ
КОЛОНН
1. Продольное армирование
Площадь сечения продольной арматуры колонн опре-
деляется по расчету.
Минимальная площадь сечения продольной армату-
ры Fa и F', расположенной по граням, перпендикуляр-
ным плоскости изгиба внецентренно сжатых колонн, при-
нимается (в % от площади расчетного сечения бетона
или ц = ——100%) равной 0,1% при
b/io bhQ
гибкости колонны Х=/оЛи^35; 0,2%—при 35<Х^83
и 0,25% при Х>83.
При установлении наибольшей площади сечения про-
дольной арматуры руководствуются технико-экономиче-
скими соображениями, обусловленными соотношением
стоимости бетона и арматуры в географическом районе
строительства, возможностью получения бетона высоких
марок, величиной эксцентриситета продольной силы, це-
лесообразной унификацией колонн и т. д. Во всяком слу-
чае наибольший процент армирования, отнесенный ко
всему сечению, не рекомендуется принимать более 4—
5%.
Продольная рабочая арматура внецентренно сжатых
в одной плоскости колонн располагается по граням, пер-
пендикулярным плоскости изгиба колонн. При изгибе в
двух направлениях продольную рабочую арматуру целе-
сообразно концентрировать в углах сечения.
Колонны обычно армируются симметрично, поскольку
они чаще всего испытывают действие изгибающих мо-
ментов, противоположных по знаку и близких по величи-
не, а также ввиду преимуществ, получаемых в этом слу-
чае как при изготовлении колонн, так и при их монтаже.
В отдельных случаях, когда противоположные по знаку
моменты резко различаются по величине (например, в
верхних участках ступенчатых колонн крайних рядов зда-
ний с мостовыми кранами), колонны армируются несим-
метрично.
166
По граням колонн, перпендикулярным плоскости из-
гиба, при ширине этих граней до 400 мм ставится не ме-
нее двух продольных рабочих стержней арматуры; при
большей ширине рабочие стержни ставятся на расстояни-
ях не более 400 мм (рис. 6.1,а). По граням колонны, па-
раллельным плоскости изгиба, при ширине этих граней
более 500 мм ставится конструктивная продольная арма-
тура (если эта арматура не поставлена по расчету) диа-
Рис. 6.1. Размещение продольной арматуры в сечении колонны
а —в общем случае; б — при 6=500 мм, 6=600 мм и защитном слое 25 мм
и более; 1 — грань, параллельная плоскости изгиба; 2—грань, перпендикуляр-
ная плоскости изгиба
метром не менее 12 мм, так чтобы расстояние между про-
дольными стержнями было не более 500 мм. Для граней,
перпендикулярных плоскости изгиба, шириной 500 мм
и граней, параллельных плоскости изгиба, шириной
600 мм можно ставить по два продольных рабочих стерж-
ня арматуры на грань (рис. 61, б) при условии, что тол-
щина защитного слоя до продольной рабочей арматуры
не менее 25 мм. Диаметр продольных рабочих стержней
колонн принимается не менее L6 мм и не более 40 мм,
диаметр продольных стержней конструктивной арматуры
12 мм.
В одном плоском каркасе продольные рабочие стерж-
ни рекомендуется принимать, как правило, одного диа-
метра. При применении двух различных диаметров по-
следние должны отличаться не менее чем на два номера.
Расстояния между продольными стержнями назнача-
ются с учетом удобства укладки и уплотнения бетонной
смеси. При сварных каркасах принимаются во внимание
также условия изготовления их на сварочных машинах.
Расстояния в осях между отдельными стержнями прини-
167
маются для сварных каркасов не менее величин, приве-
денных в табл. 6.2, для вязаных каркасов — не менее
двух диаметров стержней и не менее d-j-ЗО мм.
При необходимости продольные стержни можно де-
лать спаренными, без зазора между ними. В этом случае
спаренные стержни следует располагать так, чтобы при
бетонировании они находились один над другим. При
назначении толщины защитного слоя и диаметра попереч-
ной арматуры (хомутов), а также длины анкеровки спа-
ренные стержни должны рассматриваться как один, с
приведенным диаметром, равным dnp = }/df + d^, где и
d2 — диаметры спаренных стержней. Расстояние между
поперечными стержнями (хомутами) назначается в зави-
симости от di, при этом di^d2.
Стержни рабочей арматуры, подбираемые по наибо-
лее напряженным сечениям, могут обрываться в соответ-
ствии с огибающей эпюрой моментов и продольных сил.
В колоннах сплошного сечения обрываемые продольные
стержни заводятся за нормальное к оси колонны сечение
(в котором они уже не требуются по расчету) на длину
не менее 15 d — для сжатых стержней, не менее 20 d и
(о — для растянутых стержней. В двухветвевых колоннах
обрываемые стержни заводятся за ось распорки, отделя-
ющей панель, в которой они уже не требуются по расче-
ту, на длину не менее: для сжатых ветвей —20 d и со; для
растянутых ветвей —30 d при обрываемой арматуре из
стали класса А-Ш и 25 d при обрываемой арматуре из
стали класса А-П. Величина со определяется по формуле
со =-------------1- 5d,
2/?a fxnx
(6Л)
где Q — расчетная поперечная сила (соответствующая
случаю загружения, для которого определена точка тео-
ретического обрыва) в сечении, соответствующем месту
теоретического обрыва стержней; и — расстояние между
поперечными стержнями или хомутами; fx — площадь се-
чения одного поперечного стержня или одной ветви хому-
та в плоскости изгиба; пх — число поперечных стержней
или ветвей хомутов, расположенных в плоскости изгиба
в рассматриваемом сечении; d — расчетный диаметр об-
рываемого стержня.
В ступенчатых колоннах продольная арматура верхне-
го участка (в месте изменения сечения колонны) заделы-
168
Таблица 6.1
Класс стали Марка бетона Наименьшая длина заделки
растянутых стержней сжатых стержней
200 36 d 26 d
A-III 300 28 d 20 d
400 24 d I8d
200 31 d 23 d
А-П 300 25 d 18d
400 22 d 16d
вается в бетоне нижнего участка на длину /ан, принимае-
мую не менее величин, приведенных в табл. 6.1.
2. Поперечное армирование
Поперечная арматура колонн обеспечивает закрепле-
ние сжатых стержней от их бокового выпучивания, а так-
же прочность наклонных сечений колонн. Места пересе-
чений поперечной арматуры с продольной свариваются
(при сварных каркасах) или связываются вязальной про-
волокой (при вязаных каркасах).
Поперечные стержни ставятся на расстоянии не бо-
лее 500 мм и не более удвоенной ширины грани, а также:
при сварных каркасах — на расстоянии не более 20 d
с шагом, кратным 50 мм; при вязаных каркасах и шпиль-
ках (стержнях с крюками на концах), устанавливаемых
в сварных каркасах, — не более 15 d, где d — наимень-
ший диаметр продольных стержней. При объединении с
помощью шпилек плоских сварных каркасов в простран-
ственный каркас перебивка в положении привариваемых
поперечных стержней и шпилек вносит большие не-
удобства, а условия работы стержней продольной арма-
туры лучше, чем при вязаном каркасе; поэтому если тол-
щина защитного слоя для продольной арматуры состав-
ляет не менее 25 мм, то шпильки в пространственных
каркасах допускается устанавливать с тем же шагом, что
и привариваемые поперечные стержни.
В местах стыкования продольной рабочей арматуры
внахлестку без сварки (например, в месте, где изменяет-
ся сечение колонны) поперечные стержни ставятся на
расстоянии не более 10 d и не более 300 мм.
12—246
169
Если площадь требуемой по расчету сжатой продоль-
ной арматуры составляет с одной стороны сечения бо-
лее 1,5%, то поперечные стержни и хомуты ставятся на
расстоянии не более 10 d.
При назначении расстояния между поперечными
стержнями и хомутами не принимаются во внимание сжа-
тые продольные стержни конструктивной арматуры диа-
метром 12 мм, не учитываемые в расчете.
Диаметр хомутов в вязаных каркасах и шпилек при-
нимается не менее 5 мм и не менее 0,2 d — при выполне-
нии поперечной арматуры из проволоки В-I (Вр-1) или
из стали класса А-Ш и 0,25 d — при выполнении по-
перечной арматуры из стали класса А-I или А-П, где d—
наибольший диаметр продольных стержней.
Диаметр поперечных стержней сварных каркасов при-
нимается в зависимости от диаметра продольной армату-
ры в соответствии с табл. 6.2.
Обычно поперечная арматура при диаметре 5 мм вы-
полняется из проволоки В-I, при больших диаметрах—
из стали класса A-I.
В ступенчатых колоннах крайних рядов, когда одна
грань верхнего и нижнего участков колонны совпадает,
по верху нижнего участка предусматривается поперечная
(горизонтальная) арматура, площадь которой назнача-
ется из условия восприятия ею всей поперечной силы,
действующей в данном сечении.
3. Защитный слой бетона
Толщина защитного слоя бетона для продольной рабо-
чей арматуры принимается не менее диаметра стержня и
не менее 20 мм; для колонн, предназначенных к примене-
нию в слабо- и среднеагрессивной газовой среде, кроме
того, не менее 25 мм, в сильноагрессивной газовой сре-
де— не менее 30 мм. В случае спаренного расположения
стержней защитный слой принимается не менее приве-
денного диаметра dnp.
Толщина защитного слоя бетона для хомутов и по-
перечных стержней сварных каркасов принимается в ко-
лоннах, предназначенных к применению в неагрессивной
среде, не менее 15 мм, в слабо- и среднеагрессивиой сре-
де— не менее 20 мм и в сильноагрессивной среде — не
менее 25 мм. При армировании колонн сварными карка-
сами толщину защитного слоя допускается назначать с
170
учетом осадки свариваемых стержней, принимаемой рав-
ной 0,3 диаметра меньшего из них.
Концы продольных стержней, не привариваемые к ан-
керующим или иным закладным деталям, не доводят до
торцов колонны на 10 мм при колоннах длиной до 18 м
и на 15 мм — при большей длине колонн.
4. Арматурные каркасы
Колонны рекомендуется армировать пространствен-
ными сварными каркасами. При отсутствии соответству-
ющего сварочного оборудования каркасы можно изго-
товлять вязаными.
Пространственные сварные каркасы образуются пу-
тем соединения плоских каркасов либо с помощью соеди-
нительных стержней, либо непосредственно друг с дру-
гом (рис. 6.2). На этом рисунке для колонн, внецентрен-
но сжатых в одной плоскости, h — ширина грани,
параллельной плоскости изгиба, b — ширина грани, пер-
пендикулярной плоскости изгиба; для колонн, внецент-
ренно сжатых в обеих плоскостях, b — меньший размер
сечения, h — больший размер сечения.
Плоские сварные каркасы (рис. 6.3) изготовляются с
помощью контактной точечной сварки в соответствии с
конструктивными требованиями (табл. 6.2).
Таблица 6.2
Диаметр стержней продольных каркаса, мм 16 18 20 22 25 28 32 36 40
Диаметр стержней, поперечных мм 4 5 5 6 6 8 8 10 10
Наименьшее зна- 50 ? 50 50 50 60 60 70 80 80
чение, мм ^1 75 100 100 100 150 150 150 200 200
Размер, с , мм | 20 20 20 | 20 25 30 35 | 35 I 40
Если крайние плоские сварные каркасы, расположен-
ные у противоположных граней, имеют промежуточные
продольные стержни, то последние, по крайней мере че-
рез один и не реже чем через 400 мм по ширине грани,
12*
171
Рис. 6.2. Примеры конст-
рукций пространственных
сварных каркасов колонн
а — для колонн, внецентрен-
но сжатых в одной плоско-
сти; б—для колонн, внецент-
ренно сжатых в обеих пло-
скостях; 1 — плоский каркас; 2 — соединительный стержень (поперечный дрп*
вариваемый стержень или шпилька). В скобках приведены размеры граней
при толщине защитного слоя до продольной арматуры не менее 25 мм
±400
400
±400
8001200
172
связываются с продольными стержнями противополож-
ной грани с помощью поперечных стержней или шпилек,
устанавливаемых по длине каркаса на том же расстоя-
нии, что и поперечные стержни плоских каркасов. Такие
соединительные стержни не ставят при ширине грани до
Рис. 6.3. Схема плоского сварного арматурного каркаса
/ — продольные стержни; 2 — поперечные стержни
Рис. 6.4. Конструкция сварного
пространственного каркаса
/—плоские сварные каркасы; 2—по-
перечные отдельные стержни, при-
вариваемые точечной сваркой к про-
дольным стержням плоских карка-
сов
Рис. 6.5. Деталь сварки прост-
ранственного каркаса
/ — поперечный стержень плоского
каркаса; 2 — соединительный стер-
жень
173
500 мм, если количество продольных стержней у этой
грани не превышает четырех.
Плоские каркасы объединяют в пространственный
каркас, как правило, приваркой соединительных попереч-
ных стержней.
При диаметрах продольных стержней не более 25 мм
и расстоянии в свету между продольными крайними
Рис. 6.6. Примеры конструкций вязаных каркасов колонн, внецент-
ренно сжатых в одной плоскости. В скобках приведены размеры гра-
ней при толщине защитного слоя до продольной арматуры не ме-
нее 25 мм
174
стержнями не менее 70 мм (рис. 6.4) соединительные по-
перечные стержни приваривают к продольным стерж-
ням плоских каркасов контактной точечной сваркой с
помощью сварочных клещей. Если на заводе-изготовите-
ле отсутствуют клещи для сварки стержней большого диа-
метра, то соединительные стержни к поперечным стерж-
ням плоских каркасов можно приварить клещами
(рис. 6.5), при этом расстояние между осями продоль-
ного и соединительного стержней принимается 25 мм,
т. е. минимальным из условия применения клещей, и раз-
мер с (см. рис. 6.3) соответственно увеличивается.
При образовании общего пространственного сварно-
го каркаса колонны отдельные поперечные стержни
8QQLh£l200
Рис. 6.7. Примеры конст-
рукций вязаных каркасов
колонн, внецентренно
сжатых в обеих плоско-
стях. В скобках приведе-
ны размеры граней при
толщине защитного слоя
до продольной арматуры
не менее 25 мм
175
плоских каркасов при пересечении их другим плоским
каркасом или закладной деталью (например, в месте со-
пряжения сварных каркасов распорки и ветви в двухве-
твевой колонне) можно вырезать, при этом вместо выре-
занных поперечных стержней должны быть предусмот-
рены шпильки.
Если на заводе-изготовителе отсутствуют сварочные
клещи, то плоские сварные каркасы объединяют в прост-
ранственные с помощью шпилек. Для мощных колонн
могут оказаться целесообразными пространственные кар-
касы, собираемые путем соединения крайних продольных
стержней плоских каркасов дуговой сваркой прерыви-
стыми фланговыми швами.
При наличии соответствующих гибочных машин про-
странственные каркасы можно изготовлять из плоских
арматурных сеток.
Пространственные вязаные каркасы состоят из про-
дольных стержней и хомутов или шпилек (рис. 6.6 и 6.7).
Длины хомутов и шпилек назначаются с учетом устрой-
ства крюков для охвата продольных стержней. Для это-
го при составлении спецификации арматуры к периметру
хомутов или к длине шпилек прибавляется 150 мм — при
диаметре рабочей арматуры d<;25 мм, 180 мм — при
d=28 и 32 мм, 210 мм — при d=36 и 40 мм. Длины крю-
ков подсчитаны при диаметре поперечной арматуры от
6 до 10 мм.
Конструкция хомутов в вязаных каркасах должна
быть такой, чтобы продольные стержни (по крайней ме-
ре через один) располагались в местах перегиба хому-
тов, а эти перегибы — на расстояниях не более 400 мм по
ширине грани колонны, перпендикулярной плоскости из-
гиба, и не более 500 мм по ширине грани, параллельной
плоскости изгиба. При ширине грани не более 400 мм и
числе продольных стержней у этой грани не более четы-
рех охват всех продольных стержней производится од-
ним хомутом.
При проектировании пространственных каркасов пре-
дусматриваются крестовые связи для придания каркасу
необходимой жесткости при транспортировании. Связи
устраиваются не реже чем через 6 м и не менее двух на
каркас.
Длина продольных стержней каркасов назначается
обычно так, чтобы исключить устройство стыков. В слу-
176
чае необходимости соединения по длине заготовок арма-
турных стержней применяется контактная стыковая
сварка.
§ 6.2. ЗАДЕЛКА КОЛОНН В ФУНДАМЕНТ
Защемление колонны обеспечивается установкой ко-
лонны в стакан фундамента с последующим замоноличи-
ванием бетоном (рис. 6.8). Для двухветвевых колонн с
высотой сечения колонны до 2,4 м устраивается общий
для обеих ветвей стакан,
Рис. 6.8. Схема установки колонн в фундаменты
стаканы предусматриваются раздельными для обеих
ветвей. Бетон замоноличивания принимается не ниже
марки 150 и не ниже марки бетона стакана фундамента.
Глубина заделки колонны в стакан фундамента Н3
для колонн сплошного сечения принимается
Если эксцентриситет приложения продольной силы в
уровне верха стакана фундамента более 2йн и при этом
отношение толщины стенки стакана к высоте верхнего
уступа фундамента или к глубине стакана (если глуби-
на стакана меньше высоты верхнего уступа) менее 0,75,
то Я3^1,4 йн. Для двухветвевых колонн Н3^0,5+
+ 0,33 йн и не менее 1,5 Ь, Здесь hn— высота сечения ко-
лонны в м (т. е. расстояние между внешними гранями
ветвей); b — ширина сечения ветви.
В двухветвевых колоннах при растяжении одной из
ветвей должна быть обеспечена прочность по контакту
бетона замоноличивания со стаканом фундамента и с
колонной. Прочность по контакту с колонной определя-
ется условием
(6.2)
177
А^р 2 (Ь + Лв) Н3 /?Сц»
где Np — растягивающая сила в ветви; hB — высота се-
чения ветви; 7?Сц—расчетное сопротивление сцепления,
принимаемое равным 0,2 /?р — при изготовлении колон-
ны в металлической опалубке и 0,4 /?р — при изготовле-
нии колонны в деревянной опалубке; при этом расчетное
сопротивление растяжения бетона 7?р принимается для
бетона замоноличивания.
При изготовлении стакана фундамента в металличе-
ской опалубке дополнительно проверяется прочность
Рис. 6.9. Схема шпоноч-
ного соединения колонны
с бетоном замоноличива-
ния
/ — колонна; 2 — бетон за-
моноличивания; 3— высота
шпонки колонны; 4 — высота
шпонки замоноличивания
контакта бетона замоноличивания с бетоном стакана
по формуле
^р<(2Ан + Ав-6 + 0,2)Я
(6.2а)
где расчетное сопротивление сцепления R' принимает-
ся равным 0,18 /?р, геометрические величины выражены
в метрах.
Если не выполняется условие (6.2), в колонне преду-
сматриваются шпонки (рис. 6.9), устраиваемые, как
правило, по большим сторонам ветвей. Размеры бетон-
ных шпонок определяются по формулам:
л - -
Ош D < »
*\пр
Il > Np
2Rp
(6.3)
(6.4)
178
где 6Ш—глубина шпонки, принимаемая равной 2—
2,5 см, но не более толщины защитного слоя бетона;
/ш— длина шпонки; йш — высота шпонки, принимается
не более 10 см; иш — число шпонок, в плоскости среза
учитывается не более пяти шпонок.
Проверяются как шпонки колонны, так и шпонки
бетона замонолпчиванпя, причем прочность бетона /?Пр
и /?р принимается как для бетонных конструкций, т. е.
с коэффициентом условий работы тб=0,9.
Для удобства распалубливания в шпонках преду-
сматриваются скосы. Шпонки располагаются от верха
стакана фундамента не ближе чем на 200 мм. В случаях,
когда у двухветвевой колонны верх распорки расположен
ниже верха стакана фундамента на 200 мм и более, эта
распорка учитывается в качестве дополнительного анке-
ра. При этом несущая способность распорки принимается
равной несущей способности одной шпонки, а усилие,
воспринимаемое распоркой, можно учитывать и при на-
личии пяти шпонок — сверх тех усилий, которые воспри-
нимаются шпонками.
Продольная рабочая арматура колонн заводится за
верхнюю грань стакана фундамента на длину не менее
величин, приведенных в табл. 6.3. Если требуемая длина
заведения арматуры превышает глубину заделки колон-
ны и арматура растянута, то дополнительная анкеровка
арматуры производится следующими способами: отги-
бом на 90° арматуры у торца колонны по дуге окруж-
ности диаметром 10 d, устройством на концах стержней
высаженных головок и приваркой анкерующих шайб или
поперечных стержней того же диаметра. Если же арма-
тура сжата, то на длине зоны анкеровки устанавлива-
ется косвенная арматура, которая определяется из усло-
вия полной передачи усилий с продольной арматуры на
бетон.
При устройстве анкерующих шайб длина анкеровки
принимается не менее 15 d, диаметр шайбы — не менее
3 d, толщина ее не менее 0,65 d. При этом бетон прове-
ряется на выкалывание.
При устройстве высаженных головок длина анкеров-
ки стержней уменьшается на 5 d.
Если площадь сечения растянутых анкеруемых
стержней превышает требуемую по расчету, то длина
их анкеровки
/ АГа \
ZaH = a(0>7— а +11 d>20d,
\ °пр F а /
179
Таблица 6.3
Класс стали Марка бетона Наименьшая длина заделки /а„ «г!
растянутых стержней вне- центренно сжатых колонн стержней растя- нутых ветвей двухветвевых колонн сжатых стержней
А-III 200 30 d 35 d 20 d
300 25 d 28 d \5d
А-П 200 25 d 30 d 20 d
300 20 d 25 d 15d
где Afa — усилие, которое должно быть воспринято анке-
руемыми стержнями; Fa — площадь анкеруемых стерж-
ней; а — коэффициент, принимаемый равным 0,85 для
стержней по столбцу 3 табл. 6.3 и равным 1 —по столб-
цу 4 той же таблицы.
§ 6.3. консоли
1. Размеры консолей
Для опирания подкрановых балок, а также стропиль-
ных конструкций, фундаментных балок и т. п. в колон-
нах устраиваются железобетонные короткие консоли.
Короткими называются консоли, в которых вылет /к не
превышает 0,9 рабочей высоты консоли йо в месте при-
мыкания к грани колонны (рис. 6.10). Консоли, несущие
местную, как правило, относительно небольшую нагруз-
ку (рабочие площадки, лестницы, трубопроводы и т. п.),
а также размещаемые перпендикулярно плоскости
основных железобетонных консолей (подкрановых и для
опирания стропильных конструкций), устраиваются в
виде стальных столиков, привариваемых к закладным
деталям колонн.
Вылет консоли /к назначается из условия обеспече-
ния опирания конструкции с учетом возможности небла-
гоприятного ее смещения вследствие неточности мон-
тажа. Рабочая высота короткой консоли определяется
прочностью наклонных сечений на действие поперечной
силы. Угол наклона а сжатой грани принимается рав-
ным 45°, высота свободного края консоли — не менее
180
7з высоты консоли в месте ее примыкания к колонне.
Рабочая высота подкрановой консоли при располо-
жении крановой нагрузки в пределах вылета консоли
(рис. 6.11, а), т. е. при с>0,5 определяется по фор-
мулам:
Рис. 6.10. Размеры под-
крановой консоли
h — не менее 200 мм и крат-
но 100 мм; /к — не менее
200 мм, кратно 50 мм до
400 мм и далее кратно 100 мм
1/_____
у \.2m6Rpb '
(6.5)
где Q — вертикальная нагрузка на консоль; — шири-
на площадки опирания подкрановой балки (для сталь-
ных балок с учетом стальной опорной плиты); b — ши-
рина колонны и консоли; с — расстояние от оси-кранового
рельса до ближайшей грани подкрановой части ко-
лонны с учетом неблагоприятного его смещения вслед-
ствие неточности монтажа, принимаемого равным 3 см;
те — коэффициент условий работы, учитывающий
влияние динамичности и многократного приложения на-
грузки и принимаемый равным 0,75 для кранов тяже-
лого режима работы и 1 — для кранов легкого и среднего
режимов работы.
При расположении части крановой нагрузки в преде-
лах сечения колонны (рис. 6.11,6, в), т. е. при с<0,5Ьь
консоль рассчитывается только на ту часть нагрузки,
которая располагается в пределах вылета консоли. В
этом случае значение Q в формулах (6.5) и (6.6) следу-
181
ет умножать на соотношение ——, а с в формуле
(6,5) заменять на q = 0,5 (0,5 &i±c), где знак плюс
принимается при расположении оси подкрановой балки
вне сечения подкрановой части колонны (см. рис. 6.11, б),
а знак минус — внутри сечения подкрановой части (см.
Рис. 6.11. Схемы приложения кран-овой нагрузки на консоль
Рабочая высота консоли для опирания стропильных
конструкций при расположении нагрузки в пределах
вылета консоли (рис. 6.12, а), т. е. при /оп^^к—а, опре-
деляется по формулам (6.6) и (6.7):
60
VQ (— а 0 > 51рп)
1,2/?р6
(6.7)
где Q — вертикальная нагрузка, передающаяся со стро-
пильной конструкции на колонну; а — расстояние от
наружной грани подкладки до грани консоли; /оп =--—
6б /?пр
длина условной площадки опирания стропильной конст-
рукции; 6б — ширина стропильной конструкции или
ширина колонны, если она меньше ширины стропильной
конструкции; Ь — ширина колонны и консоли.
При расположении части нагрузки за пределами вы-
182
лета консоли (рис. 6.12, б), т. е. при /Оп>/к—я, рабочая
высота консоли определяется по формулам (6.6) и (6.8):
t к 1/ Q Ок а 0»5/оп)
V м
при этом значение Q в формуле (6.6) следует умножить
на соотношение (ZK—ct)/lon.
Рис. 6.12. Схема приложения нагрузки от покрытия на консоль
1 — подкладка
2. Армирование консолей
Сечение продольной арматуры консолей подбира-
ется по увеличенному на 25% моменту, действующему
по грани примыкания консоли к нижележащему участ-
ку колонны от нагрузки, приложенной в пределах выле-
та консоли. Увеличение момента обусловлено необходи-
мостью учета концентрации напряжений в месте при-
мыкания консоли к колонне, а также некоторой неопре-
деленностью места наиболее напряженного сечения и
плеча внутренней пары сил в консоли.
Консоли армируются продольной арматурой, окай-
мляющей консоль, отогнутыми стержнями и хомутами
(наклонными или горизонтальными) или поперечными
183
стержнями. В качестве продольной арматуры и отогну-
тых стержней обычно применяется сталь того же класса,
что и для продольной арматуры колонн, т. е. класса
А-Ш. В качестве хомутов и поперечных стержней при-
меняется сталь класса A-L
Пространственные арматурные каркасы консолей
образуются из плоских сварных каркасов, объединенных
Рис. 6.13. Армирование консоли
а — наклонными хомутами; б — отогнуты-
ми стержнями и горизонтальными хомута-
ми; в — горизонтальными хомутами или
поперечными стержнями
хомутами и поперечными стержнями. При сложном арми-
ровании консолей (большое число пересекающихся
стержней, наличие закладных деталей для крепления
связей в пределах консоли и т. п.) каркасы выполня-
ются вязаными.
При высоте консоли в месте примыкания к колонне
Л^2,5/к консоли армируются (кроме окаймляющей ар-
матуры) наклонными хомутами (рис. 6.13, а); при
Л>2,5 /к — отогнутыми стержнями и горизонтальными
хомутами (рис. 6.13,6); при /г>3,5 /к и P^Qpbh0 — го-
ризонтальными хомутами (рис. 6.13, в).
Диаметр хомутов принимается как для сечения колон-
ны, шаг хомутов не более 150 мм и не более h/4. Диа-
метр отогнутых стержней не более Vis длина отгиба /от
(см. рис. 6.13, 6) и не более 25 мм. Суммарное сечение
184
отгибов и наклонных стержней, пересекающих верхнюю
половину наклонной линии, которая соединяет крайние
точки в пределах вылета консоли (см. рис. 6.13, а, б),
принимается на основе экспериментальных данных не
менее 0,002 bhQ (по условиям ограничения раскрытия
трещин).
При односторонней консоли, расположенной не в
уровне верха колонны, продольная арматура консоли
заводится за грань колонны на расстояние, принимаемое
не менее величин, приведенных в табл. 6.1 для растяну-
той арматуры. При невозможности выполнения этого
требования производится отгиб этой арматуры или при-
варка к концам стержней анкерующих пластин или за-
кладных деталей. В любом случае продольная армату-
ра консолей доводится до противоположной грани ко-
лонны.
При односторонней консоли, расположенной в уровне
верха колонны, продольная арматура консоли заводится
в тело колонны, вниз от верхней грани, на расстояние не
менее величин, приведенных в табл. 6.1 для растянутой
арматуры.
Стержни, окаймляющие консоль, а также нижние
концы отогнутых стержней заводятся в толщу бетона
колонны за пределами консоли на 150 мм (см. рис. 6.13).
§ 6.4. ЭЛЕМЕНТЫ ДВУХВЕТВЕВЫХ КОЛОНН
В целях уменьшения числа типоразмеров вкладышей,
образующих при бетонировании двухветвевых колонн
«окна», разбивка распорок производится так, чтобы рас-
стояния между ними были одинаковыми или не более
двух разных размеров. Расстояния между осями распо-
рок принимаются равным 8—12 Л, где h — меньший
размер сечения ветви колонны. Для возможности про-
хода расстояние от чистого пола до низа первой назем-
ной распорки предусматривается не менее 1,8 м.
На нижнем конце двухветвевой колонны устраива-
ется распорка ниже уровня пола. Привязка этой распор-
ки назначается из условия унификации опалубочных
форм колонн, а также условий транспортирования и
монтажа. Наилучшие условия транспортирования и мон-
тажа обеспечиваются, когда нижняя грань распорки
совпадает с нижней гранью колонны. В распорке, распо-
лагаемой в пределах высоты стакана фундамента, пре-
13—246
185
дусматриваются отверстия для облегчения бетонирова-
ния при заделке стакана.
Переход от грани ветви к грани распорки устраива-
ется плавным. Для обеспечения удобства распалублива-
ния в «окнах», образуемых ветвями и распорками, со
всех четырех сторон предусматриваются уклоны граней,
равные 3—4%.
Рис. 6.14. Пример
армирования узла
примыкания рядо-
вой распорки к вет-
ви двухветвевой
колонны
/ — каркас распорки;
2 — каркас ветви; 3—
дополнительные хо-
муты; 4 — дополни-
тельные поперечные
вертикальные стерж-
ни
Рис. 6.15. Армирование верх-
ней распорки крановой двух-
ветвевой колонны среднего
ряда
186
Все рядовые распорки принимаются одинаковой вы-
соты, равной одной-двум высотам ветвей. Высота верх-
ней распорки в месте перехода сечения колонны от
двухветвевого к прямоугольному принимается не менее
удвоенной высоты рядовой распорки. Для обеспечения
прочности бетона распорок на действие наклонных сжи-
мающих усилий должно быть соблюдено условие
Q^0,35 bhvRnp, где Q — поперечная сила в распорке;
& и й0 — ширина и рабочая высота распорки. Здесь ве-
личина /?Пр Для бетонов марок выше 400 принимается
как для бетона марки 400.
Высота распорки, располагаемой в пределах стака-
на фундамента, принимается не менее 200 мм.
Ширина распорок принимается равной ширине ветви.
При обеих сжатых ветвях армирование распорок при-
нимается симметричным. При наличии растяжения в
одной из ветвей колонны (в этом случае отрицательный
момент в распорке значительно превышает положитель-
ный) продольное армирование распорок принимается
несимметричным (рис. 6.14).
Продольные стержни распорок заделываются в вет-
вях; длина заведения стержней за грань ветви должна
быть не менее величин /ан, приведенных в табл. 6.1. Ес-
ли требуемая длина заведения превышает высоту сече-
ния ветви, то по концам стержней приваривают анкеру-
ющие поперечные стержни того же диаметра (см.
рис. 6.14) либо шайбы и т. п. При этом длина заведения
стержней должна быть не менее 0,5 /ан. В пределах узла
сопряжения рядовой распорки с ветвью устанавливают
с шагом не более 100 мм горизонтальные хомуты и до-
полнительную вертикальную поперечную арматуру, ко-
торую приваривают к продольным стержням распорки.
Диаметр стержней этой арматуры принимают равным
диаметру продольных стержней распорки.
Верхняя распорка армируется продольной рабочей
арматурой, располагаемой по верхней и нижней граням
распорки, горизонтальными и вертикальными хомута-
ми (стержнями) и отгибами (рис. 6.15). При устройстве
в уровне верхней распорки подкрановых консолей учи-
тываются требования, предъявляемые к подкрановым
консолям.
При действии вертикальной нагрузки и сосредоточен-
ного момента усилия в верхней распорке определяются
как в шарнирно опертой балке с пролетом, равным рас-
12*
187
стоянию между осями ветвей (рис. 6.16). При действии
горизонтальных нагрузок усилия в верхней распорке
можно определять как в элементе рамы, считая эту
распорку бесконечно жесткой. Нижняя продольная рабо-
чая арматура верхней распорки принимается большей
из расчета сечения, нормального к ее продольной оси, на
действие положительного момента по грани верхнего
прямоугольного участка колонны (см. рис. 6.16,
сеч. /—/) и из расчета сечения, наклонного к ее про-
дольной оси, на действие наибольшего положительного
момента в пределах расстояния между ‘гранями ветвей
(см. рис. 6.16, сеч. II—II)- Верхняя продольная рабочая
Рис. 6.16. Расчетные схемы и эпюры изгибающих моментов в верхних
распорках двухветвевых колонн
а —при действии вертикальной силы и сосредоточенного момента; б — при дей-
ствии горизонтальной силы
188
арматура подбирается по большему из отрицательных
моментов, действующих по грани верхнего прямоуголь-
ного участка колонны и по оси ветви (см. рис. 6.16,
сеч. II—II), При наличии в уровне распорки подкрано-
вых консолей момент от крановой нагрузки учитывается
дополнительно в соответствии с § 6.3. Общее количество
верхней продольной арматуры распорки должно обеспе-
чивать восприятие всей поперечной силы, действующей
в верхнем участке колонны.
При наличии в колонне усилий, действующих в пло-
скости продольной рамы, в верхней распорке возникает
крутящий момент, который учитывается при подборе
арматуры согласно указаний СНиП П-21-74. При этом
проекция пространственного сечения принимается рав-
ной расстоянию между осями ветви и верхней части ко-
лонны.
Шаг горизонтальных стержней или хомутов в верхней
распорке принимается не более 150 мм и не более чет-
верти высоты распорки. Шаг вертикальных стержней
или хомутов—не более 200 мм. Суммарная площадь го-
ризонтальных хомутов—не менее 0,001 b hQ, где йо— ра-
бочая высота распорки. Отгибы в распорке должны пе-
ресекать нижнюю половину наклонной линии, идущей
от угла примыкания верхнего участка колонны к углу
примыкания ветви (см. рис. 6.15) ; сечение отгибов долж-
но быть не менее 0,002 b h0. При Q^/?p b h0 отгибы не
предусматриваются.
При устройстве проема в колонне в уровне подкра-
новых балок он окаймляется сверху и снизу горизон-
тальными стержнями. Площадь сечения этих стержней
(с каждой стороны) назначается из условия восприятия
ими не менее половины поперечной силы в данном се-
чении колонны. Диаметр стержней — не менее 16 мм.
Расчет и армирование участка колонны над проемом
при й<5С1 и Q^O,6/?p6fto производятся по аналогии
с расчетом и армированием верхней распорки. Здесь h
и й0 — полная и рабочая высоты участка над проемом;
Ci —расстояние от вертикальной оси проема до внутрен-
ней грани ветви; Q — поперечная сила в участке над
проемом, определяемая как для верхней распорки.
Высокие двухветвевые железобетонные колонны при
отсутствии необходимого подъемно-транспортного обо-
рудования могут изготовляться из двух частей и стыко-
ваться при монтаже. Пример решения стыка колонны,
189
изготовленной с применением разделительного стально-
го листа, приведен на рис. 6.17.
Рис. 6.17. Пример конструкции стыка ветви двухветвевой колонны
а — армирование ветви в месте стыка; б — стык ветви на монтаже (до замо-
нсличивания); / — разделительный лист; 2 — болт; 3 — поддон; 4 — стык бе-
тонных поверхностей
§ 6.5. ЗАКЛАДНЫЕ ДЕТАЛИ И СЕТКИ
В местах сопряжений колонн с примыкающими эле-
ментами здания (стропильными и подстропильными кон-
струкциями, стенами, подкрановыми балками, связями
и т. д.) в колоннах предусматриваются закладные детали
(рис. 6.18), а при необходимости и местное усиление с
помощью сеток, шпилек и т. п.
190
Закладные детали состоят из выступающих на по-
верхность бетона элементов из профильной или полосо-
вой стали и анкеров, обеспечивающих заделку наружных
элементов закладной детали в бетоне колонны.
Рис. 6.18. Примеры расположения закладных деталей в колоннах
/ — закладные детали для крепления стен; 2 — закладные детали для крепле-
ния стальных консолей; 3 — закладная деталь для крепления стропильных
конструкций; 4 — закладные детали для крепления подкрановых балок; 5 — за-
кладные детали для крепления вертикальных связей. На схеме колонны край-
него ряда условно показаны только закладные детали для крепления стен
(с разбивкой по высоте) и стальных консолей
Сетки проектируются сварными, с квадратными ячей-
ками размером 50—70 мм, но не более четверти мень-
шей стороны сечения колонны.
Конструирование и расчет закладных деталей, а
также сеток косвенного армирования производятся в
соответствии с указаниями «Руководства по проектиро-
191
ванию железобетонных конструкций» с учетом положе-
ний, изложенных ниже. При применении колонн в агрес-
сивной среде закладные детали металлизируются цинком
или алюминием и, кроме того, защищаются лакокра-
сочным покрытием в соответствии с указаниями «Руко-
водства по повышению коррозионной стойкости строи-
тельных конструкций».
Закладные детали для крепления стропильных и под-
стропильных конструкций располагаются по верху ко-
лонн. Для монтажного закрепления стальных несущих
конструкций покрытия в закладных деталях предусмат-
риваются анкерные болты. Под закладной деталью
устанавливаются сетки косвенного армирования (не
менее четырех, с диаметром стержней 5 мм и более),
назначаемые по расчету на местное смятие.
Закладные детали для крепления стропильных и под-
стропильных конструкций рассчитываются на усилия,
полученные из статического расчета поперечной и про-
дольной рам.
Стальные конструкции, опирающиеся на колонны,
как правило, опорными вертикальными ребрами, пере-
дают вертикальную нагрузку в виде силы, сосредоточен-
ной на малой площади. Для восприятия и передачи
этой силы к горизонтальному листу закладной детали
приваривается стальная полоса, расчет которой произ-
водится на реактивный отпор бетона колонны, прини-
маемый в виде нагрузки, равномерно распределенной
по рабочей площади. В рабочую площадь включаются
участки горизонтального листа закладной детали со
стальной полосой, работа которых на упругий изгиб
обеспечивает передачу нагрузки от конструкции покры-
тия на колонну. Требуемая рабочая площадь назнача-
ется по расчету на местное смятие. Анкерные болты
рассчитываются по резьбе на монтажные усилия. Ма-
териал анкерных болтов — сталь марки СтЗ круглого
сечения. Анкерные болты должны иметь на концах
крюки. Длина заделки /ан анкерных болтов назначается
по табл. 6.3 как для растянутых стержней, при этом
значения /ан (до крюка) принимаются как для стали
класса А-П.
Закладные детали для крепления подкрановых ба-
лок располагаются по верху подкрановой консоли,
а также в уровне верха подкрановой балки. В заклад-
ных деталях, располагаемых по верху подкрановой кон-
192
соли, при стальных подкрановых балках предусматри-
ваются болты. Под закладной деталью предусматрива-
ются сетки косвенного армирования (не менее четырех,
с диаметром стержней 5 мм и более), назначаемые пс
расчету на местное смятие.
Закладные детали, располагаемые по верху подкра-
новой консоли, рассчитываются на усилия, полученные
из статического расчета продольной рамы, с учетом
коэффициента динамичности 1,1 для нагрузок от кра-
нов; при неразрезных подкрановых балках учитывается
отрывающая вертикальная опорная реакция балки.
Закладные детали колонн, располагаемые в уровне
верха подкрановых балок, рассчитываются на сдвигаю-
щую или отрывающую силу от поперечного торможения
крановой тележки согласно § 2.3.
При опирании стальных подкрановых балок расчет
закладных деталей производится, как и прй опирании
стальных несущих конструкций покрытия.
Закладные детали для крепления стен обычно прини-
маются в виде двух уголков, располагаемых по боковым
граням колонн и привариваемых к продольной рабочей
арматуре колонн; выше и ниже детали предусматрива-
ется по одному дополнительному хомуту. Закладные
детали рассчитываются на отрывающую силу от дейст-
вия ветровой нагрузки на стены и горизонтальную ре-
акцию /?, возникающую от несовпадения линии дейст-
вия нагрузки от веса стен и опорной реакции в опорном
столике (рис. 6.19). При определении ветровой нагруз-
ки аэродинамический коэффициент в стадии эксплуа-
тации принимается с = —0,8, а в стадии монтажа — как
сумма аэродинамических коэффициентов на наветренную
и подветренную поверхности здания (§ 2.6) с учетом
для этой стадии коэффициента надежности Ан=0,8.
В торцовых основных колоннах предусматриваются
закладные детали в виде плоских элементов с анкерны-
ми стержнями; к этим закладным деталям приварива-
ются промежуточные стальные конструктивные элемен-
ты каркаса торцовых стен. Закладные детали рассчиты-
ваются на отрывающую силу от действия ветровой
нагрузки.
Закладные детали для крепления опорных консолей,
несущих вертикальную нагрузку от веса стен, принима-
ются в виде полосы с анкерными стержнями, а в необ-
ходимых случаях и с упорными коротышами. Анкерные
193
стержни должны быть надежно заделаны в бетоне
колонны; по концам их, при необходимости, предусмат-
риваются шайбы, высаженные головки и т. п. Эти за-
кладные детали рассчитываются на сдвигающую силу
и изгибающий момент от веса стен. Закладные детали
для крепления опорных консолей металлизируются не-
зависимо от агрессивности среды, в которой они приме-
няются.
Рис. 6.19. Схема передачи нагрузок
от веса стеновых панелей на за-
кладную деталь для крепления
стен
/ — колонна; 2 — опорная консоль;
3—стеновая панель; 4 — закладная де-
таль для крепления стеновой панели;
5 — связь панели с колонной; b — ши-
рина панели; Q — вес панели, опираю-
щейся на опорную консоль; Н — рас-
стояние от оси закладной детали 4 до
верха опорной консоли
Закладные детали для крепления вертикальных свя-
зей располагаются по боковым граням колонн и состоят
из полос, соединенных между собой анкерами в виде
стержней или полос (уголков). Эти закладные детали
рассчитываются на сдвигающую и отрывающую силу
от действия торможения и ветра в плоскости продоль-
ной рамы.
Прочие закладные детали. Конструкция закладных
деталей для крепления трубопроводов, площадок, лест-
ниц и т. п. принимается в зависимости от вида примы-
кающей конструкции, характера и величины действую-
щих нагрузок. При небольших значениях нагрузок эти
детали не закладываются в колонны при изготовлении,
а пристреливаются с помощью строительно-монтажногс
пистолета. Место пристрелки назначается так, чтобы
исключалась возможность повреждения арматуры и
откола бетона. При небольших нагрузках возможна
194
также установка охватывающих колонну стяжных хо-
мутов (без нарушения защитного слоя), к которым кре-
пятся примыкающие конструкции.
В случаях, когда при эксплуатации здания возмож-
ны околы граней колонны (при напольном транспорте
и т. п.), углы колонн обрамляются закладными деталя-
ми из уголков, заанкеренных в теле колонны; при этом
размер уголка, диаметр и шаг анкерующих стержней
назначаются в зависимости от величины действующих
нагрузок.
В колоннах должны предусматриваться отверстия
для строповки или подъемные петли. Выбор между от-
верстием или петлей производится в зависимости от
схемы строповки, конструкции траверсы, строп и за-
хватных приспособлений. Отверстия и петли для стро-
повки при изготовлении и транспортировании колонн
располагаются симметрично относительно центра тяже-
сти колонны. Диаметр петель назначается в соответст-
вии с указаниями «Руководства по проектированию же-
лезобетонных конструкций». Если при подъеме колонны
возможно смятие или выкалывание бетона в месте рас-
положения отверстий для строповки, то в отверстиях
предусматривается установка закладных газовых тру-
бок, анкеруемых в бетоне колонны с помощью стерж-
ней периодического профиля.
195
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Глава 1. Общие положения проектирования
колонн 6
§ 1.1. Каркасы одноэтажных произ-
водственных зданий . 6
§ 1.2. Классификация колонн 9
§ 1.3. Размеры колонн 11
§ 1.4. Материалы для колонн 13
Глава 2. Нагрузки 14
§ 2.L Классификация нагрузок 14
§ 2.2. Постоянные нагрузки 16
§ 2.3. Нагрузка от мостовых кранов 17
§ 2.4. Нагрузка от подвесных кранов 21
§ 2.5. Снеговая нагрузка 23
§ 2.6. Ветровая нагрузка 24
§ 2.7. Температурные климатические
воздей ствия . . . .28
§ 2.8. Прочие нагрузки 31
§ 2.9. Сочетания нагрузок . 32
Глава 3. Общие положения статического рас-
чета каркаса здания 37
Глава 4. Статический расчет рам по недефор-
мированной схеме , 45
§ 4.1. Расчет на ветровую нагрузку 45
§ 4.2. Расчет на нагрузку от веса по-
стоянных частей здания, снега, под-
весного транспорта и др. . 53
§ 4.3. Расчет на нагрузку от мосто-
вых кранов , . 54
§ 4.4. Учет вынужденных перемеще-
ний ... ................. 58
§ 4.5. Учет продольного изгиба ко-
лонны .............................. 74
196
Стр.
§ 4.6. Особенности расчета рам с
двухветвевыми колоннами
Усилия в двухветвевых колоннах 78
§ 4.7. Расчет сечений колонн . 83
§ 4.8. Пример определения усилий от
вынужденных перемещений в колон-
нах продольной рамы здания с под-
весными кран-балками................ 88
§ 4.9. Пример расчета каркаса зда-
ния с мостовыми кранами . 94
Глава 5. Статический расчет рам по деформи-
рованной схеме 111
§ 5.1. Основные положения 111
§ 5.2. Расчет каркасов зданий с при-
зматическими колоннами прямоуголь-
ного сечения . ... 132
§ 5.3. Расчет каркасов зданий со сту-
пенчатыми колоннами прямоугольного
сечения (в плоскости поперечной ра-
мы) ... ... 137
§ 5.4. Расчет каркасов зданий со сту-
пенчатыми двухветвевыми колоннами 149
Глава 5. Конструирование колонн 166
§ 6.1. Продольное и поперечное ар-
мирование колонн.............. 166
§ 6.2. Заделка колонн в фундамент 177
§ 6.3. Консоли . . 180
§ 6.4. Элементы двухветвевых колонн 185
§ 6.5. Закладные детали и сетки 190
197
БОРИС ФЕДОРОВИЧ ВАСИЛЬЕВ,
АНАТОЛИЙ ЯКОВЛЕВИЧ РОЗЕНБЛЮМ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОЛОННЫ
ОДНОЭТАЖНЫХ
ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗДАНИЙ
(расчет и конструирование)
Редакция литературы по строительной физике и конструкциям
Зав. редакцией Т. В. Горячева
Редактор С. Б. Обухова
Мл. редактор Л. А. Козий
Оформление обложки художника Э. С. Филимонова
Технический редактор Ю. Л. Циханкова
Корректор Е. Н. Кудрявцева
Сдано в набор 10/VII 1974 г. Подписано к печати 24/IX 1974 г.
Формат 84X108 ’/зз- Бумага типографская № 2. 10,50 усл. печ. л.
(уч.-изд. 10,4 л.) Тираж 10 000 экз. Изд. № AVI-2521.
Зак. № 246. Цена 52 коп.
Стройиздат
103006, Москва, Каляевская, 23а
Владимирская типография Союзполиграфпрома
при Государственном комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
Гор. Владимир, ул. Победы, д. 18-6.