Расчет сварных соединений с учетом концентрации напряжений - Навроцкий Д.И.

Автор: Навроцкий Д.И.
Теги: технология обработки без снятия стружки в целом: процессы, инструмент, оборудование и приспособления сварка учебник сопротивление материалов физические расчеты учебник по сварке
Год: 1968
Похожие
Расчет сварных соединений и конструкций. Примеры и задачи
Сварные соединения титановых сплавов
Усталость сварных конструкций
Хладостойкость и износ деталей машин и сварных соединений
Текст
                    р
АСЧЕТ
СВАРНЫХ
СОЕДИНЕНИЙ
С УЧЕТОМ
КОНЦЕНТРАЦИИ
НАПРЯЖЕНИЙ
№4-
Д. И. НАВРОЦКИЙ
РАСЧЕТ
СВАРНЫХ
СОЕДИНЕНИЙ
С УЧЕТОМ
КОНЦЕНТРАЦИИ
НАПРЯЖЕНИЙ
Н Т Б
Авт-'.. д ямэнн Лигачева
Ин	_
И&ИЗ *
Д.Т.^АМР ZiT
ИЗДАТЕЛЬСТВО „МАШИНОСТРОЕНИЕ-
ЛЕНИНГРАД 1968
УДК 621.791 (.052 : 539.4].001.24
Расчет сварных конструкций с учетом концентрации напряжений. На-
гроикий Д. И., изд-во «Машиностроение», 1 68. 170 стр. Табл. 28. Илл. 82.
Библ. 45 назв.
В книге рассматриваются конструктивные и технологические
причины возникновения в сварных конструкциях концентрации
напряжений, приводятся экспериментальные данные о напряжен-
ном состоянии различных соединений и узлов и о влиянии, которое
оно оказывает па их прочность при различных условиях эксплуата-
ции, даются практические рекомендации по снижению концентрации
напряжений. Приводятся методы расчета, которые позволяют учи-
тывать влияние концентрации напряжений в зависимости от конст-
руктивных различий отдельных соединений и узлов, технологи-
ческих особенностей их изготовления, а также от различий в усло-
виях их работы под нагрузкой.
Книга предназначена для инженерно-технических работников,
связанных с проектированием и изготовлением сварных конструк-
ций. Она может быть также использована студентами втузов соот-
ветствующих специальностей.
Рецензент засл, деятель науки и техники РСФСР,
д-р техн, наук, проф. Г. А. Николаев
Редактор канд. техн, наук доц. Н. Г. Базилевский
3—12—6
397—67
ПРЕДИСЛОВИЕ
В Директивах XXIII съезда КПСС по пяти летнему плану раз-
вития народного хозяйства СССР на 1966—1970 гг. предусматри-
вается значительное увеличение выпуска продукции во всех от-
раслях народного хозяйства.
Претворение в жизнь этих планов неизбежно связано со зна-
чительным увеличением выпуска металлических конструкций, при
изготовлении которых основным технологическим процессом яв-
ляется сварка. Поэтому производство сварных конструкций в на-
шей стране будет все время сильно нарастать. При этом должно
быть обращено особое внимание на создание конструкций, харак-
теризующихся высокой прочностью при различных условиях экс-
плуатации.
Многие специалисты, основываясь на многолетнем опыте про-
ектирования и изготовления сварных конструкций, считают, что
в основу оценки их прочности должен быть положен метод расчета
действительного напряженного состояния.
Разработка такого метода расчета представляет собой весьма
сложную проблему, для решения которой прежде всего необхо-
димо получить достаточно простую схему определения местных
напряжений в сварных соединениях и узлах различной формы.
Этой задаче и посвящается настоящая книга. В пей изложены
методы расчета, которые позволяют определять коэффициент кон-
центрации напряжений в сварных соединениях в зависимости от
их конструктивного оформления.
В гл. 1 дан обзор существующих методов расчета с учетом кон-
центрации напряжений.
В гл. II рассматриваются конструктивные и технологические
причины возникновения в сварных конструкциях концентрации
напряжений и приводятся экспериментальные данные о прочности
сварных соединений и узлов при различных видах нагрузки.
В гл. Ill приводятся экспериментальные данные о напряжен-
ном состоянии различных сварных соединений и узлов, которые
использованы в дальнейшем для составления расчетной схемы.
В гл. IV излагаются теоретические основы, необходимые для
определения напряженного состояния сварных соединений. При
этом используются отдельные известные решения плоской задачи
теории упругости.
1*	3
В гл. V излагается общая методика расчета местных деформа-
ций и напряжений в сварных швах. Кроме того, в этой главе при-
водится сопоставление экспериментальных и расчетных данных,
свидетельствующее о том, что предлагаемая методика расчета до-
статочно полно отражает действительные условия работы сварных
соединений.
В гл. VI рассматриваются вопросы расчета коэффициентов кон-
центрации напряжений для сварных соединений.
При составлении рукописи были использованы материалы по
исследованию прочности сварных конструкций, полученные как
советскими учеными, так и некоторыми зарубежными исследова-
телями.
Автор
Глава I
ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА
1. КОЭФФИЦИЕНТЫ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ
В современных условиях проблема повышения прочности свар-
ных конструкций должна решаться при одновременном снижении
их веса. При этом коэффициенты запаса прочности систематически
понижаются, а значения допускаемых напряжений или расчетных
сопротивлений соответственно увеличиваются, что значительно
усложняет условия проектирования сварных конструкций и за-
ставляет предъявлять все более высокие требования к методике
их расчета.
В настоящее время при проектировании конструкций расчет
их прочности производится по формулам, которые обеспечивают
возможность получения конечного результата достаточно коротким
путем. Простота этих расчетов является большим их преимуще-
ством, однако они не могут быть признаны вполне достаточными
для всех возможных случаев применения. Методика таких расче-
тов основана на допущениях, исключающих возможность учета
концентрации напряжений, которая возникает в районах непо-
средственного приложения действующих нагрузок или в местах
изменения формы отдельных элементов конструкций. Это приводит
к тому, что основные положения расчетов по номинальным напря-
жениям в ряде случаев не соответствуют условиям действительной
работы конструкций. Поэтому такие расчеты оказываются уже не-
достаточными и возникает необходимость учета того влияния, ко-
торое оказывает на прочность концентрация напряжений.
Такое несоответствие принятых расчетных положений особенно
сильно проявляется в сварных конструкциях, которые характери-
зуются своим многообразием форм, а следовательно, и весьма
широким диапазоном изменения коэффициентов концентрации на-
пряжений.
В соединениях и узлах клепаных конструкций изменения формы
были весьма однообразными, в связи с чем условия распределения
в них местных напряжений были по существу одинаковыми и могли
характеризоваться одним и тем же значением коэффициента концен-
трации напряжений (относящемуся к соединению с двусторонними
5
накладками). Поэтому для клепаных конструкций учет раз-
личий по конструктивному оформлению их узлов не был необ-
ходимым.
Прочность сварных конструкций в значительной степени
зависит от конструктивного оформления их соединений и узлов.
Наличие изменений формы, создаваемое сварными соединениями
и узлами, приводит к появлению дополнительных местных напря-
жений, величина которых зависит от конструктивной формы со-
пряжений отдельных элементов и поэтому эти дополнительные
местные напряжения могут оказывать различное влияние на проч-
ность сварных конструкций.
Для сварных конструкций выбор типа соединения оптималь-
ного для заданных условий эксплуатации имеет большое значение.
Поэтому при проектировании и изготовлении сварных конструк-
ций необходимо располагать соответствующими данными для объ-
ективной оценки того влияния, которое может оказывать форма
различных узлов на их прочность.
Недооценка опасности возможного проявления концентрации
напряжений в некоторых случаях может привести к снижению
прочности сварных конструкций, но, с другой стороны, переоценка
ее значения и предъявление чрезмерных требований по конструк-
тивному оформлению отдельных соединений и узлов может из-
лишне усложнить процесс их изготовления.
Необходимость учета местных дополнительных напряжений при
расчетах прочности уже известна. В связи с этим за последние годы
методика расчета конструкций, воспринимающих вибрационную
нагрузку, была дополнена расчетом на выносливость с учетом
эффективных коэффициентов концентрации напряжений, значения
которых для некоторых типов соединений даются в ряде техниче-
ских условий на проектирование.
При этом эффективные коэффициенты концентрации напря-
жений устанавливаются следующим соотношением:
Кэф = -р-,	(1.1)
v 0-1, к
где Кэф — эффективный коэффициент концентрации напряже-
ний при вибрационной нагрузке;
о..! — предел выносливости при симметричном цикле для
образца без концентратора напряжений;
к — то же для образца с концентратором напряжений.
Понятие об эффективных коэффициентах концентрации напря-
жений введено не только для условий действия вибрационной на-
грузки, но и для действия статической нагрузки. При этом при-
нято
К' =-Я5~,	(1-2)
эф Яв. к
6
где К'эф — эффективный коэффициент концентрации напря-
жений;
ов — предел прочности материала, определенный на об-
разце без концентратора напряжений;
овк — то же для образца с концентратором напря-
жений.
Необходимо отметить, что значения эффективных коэффициен-
тов концентрации напряжений определяются весьма трудоемким
(экспериментальным) путем и к настоящему времени получены
лишь для сравнительно небольшого количества различных вариан-
тов: только для сварных соединений из малоуглеродистой и низко-
легированной стали, выполненных электродуговой сваркой. Соот-
ветствующих значений для случаев применения в конструкциях
других материалов (например, высокопрочных сталей, алюми-
ниево-магниевых сплавов, сплавов на основе титана или новых
синтетических материалов), а также для других методов сварки -
в технической литературе пока еще нет. Не существует также и
метода, который позволил бы получить необходимые значения
путем соответствующего пересчета уже имеющихся эксперимен-
тальных данных.
Эффективный коэффициент концентрации напряжений пред-
ставляет некоторую обобщенную характеристику, которая в из-
вестной степени отражает комплексное влияние ряда факторов,
оказывающих существенное влияние на прочность.
11римепение такой обобщенной характеристики, определяемой
экспериментальным путем, имеет свои преимущества на первой
стадии развития методики расчета. В условиях, когда количество
различных возможных конструктивных вариантов сравнительно
невелико, методика экспериментального определения эффектив-
ного коэффициента концентрации напряжений является более
простой, чем расчетная методика.
Дальнейшее развитие сварных конструкций связано с приме-
нением новых материалов, новых конструктивных форм и новых
технологических процессов. Оно неизбежно будет приводить к зна-
чительному увеличению новых вариантов в принимаемых проект-
ных решениях.
Опыт показывает, что с концентрацией напряжений необхо-
димо считаться не только при действии вибрационной нагрузки,
но и при действии статической нагрузки и ударе, когда возможно
хрупкое разрушение конструкций. Для таких случаев необходи-
мых данных также пока еще нет.
Выход из этого положения может быть найден только на основе
создания расчетной методики учета влияния концентрации на-
пряжений.
7
2. АНАЛИЗ РАСЧЕТНЫХ ФОРМУЛ
В настоящее время не существует еще единой общей методики,
позволяющей расчетным путем производить оценку прочности кон-
струкций с учетом всех различных факторов, оказывающих на нее
существенное влияние, в том числе и с учетом концентрации на-
пряжений. Однако попытки решения этой большой и трудной про-
блемы привели уже к созданию некоторых отдельных формул,
которые могут быть использованы в расчетах для учета влияния
отдельных факторов в пределах установленных для этих формул
частных ограничений.
Так, в машиностроении при расчете на прочность встречаются
примеры применения расчетных методов для определения характе-
ристик прочности деталей машин, имеющих различные концен-
траторы напряжений 133].
По предложению А. Тума и В. Бухмана установлен коэффи-
циент для оценки степени чувствительности материала к концен-
трации напряжений. Этот коэффициент выражается отношением
действительного повышения напряжения у надреза к теоретиче-
скому повышению напряжений в том же месте
От — оср
Qa — о а ’
° max — и ср
где — среднее (номинальное) значение напряжений;
°тах — максимальное (теоретическое) значение напряжений,
определяемое расчетом по методам теории упругости;
crm — действительное наибольшее значение напряжений у
концентратора, найденное на основе опытных данных;
qa — коэффициент чувствительности металла к концентра-
ции напряжений.
Таким образом, коэффициент чувствительности показывает
долю истинного повышения напряжения у концентратора по
сравнению с повышением, ожидаемым по расчету.
Учитывая, что при симметричном цикле
~ О-1> ®ср ~ CF-1, к,
можно написать
К эф — 1
! >	(!-4)
где До = Р1пах- — теоретический коэффициент концентрации на-
®ср
пряжений.
Поскольку	изменения qo определяются преде-
лами 0<	< 1. Отсюда устанавливается следующая зависи-
мость;
Яэф=1+<7<т(Ка-1),
(1-5)
8
которая рекомендуется для приближенных расчетов при Опреде-
лении значений эффективного коэффициента концентрации напря-
жений [10].
Коэффициент чувствительности металла к концентрации на-
пряжений можно получить на основании экспериментальных дан-
ных. При установлении этого коэффициента предполагалось, что
он характеризует только свойства самого металла и может быть
установлен на основе таких характеристик как предел прочности
или твердости, которые определяются достаточно простыми мето-
дами. Позднее было установлено, что по условиям построения фор-
мулы (1.5) коэффициент qQ связан не только со свойствами металла,
но и с его напряженным состоянием и поэтому определение его
требует более сложных данных. В связи с этим формула (1.5) не
является общей и ее можно использовать лишь для определенных
частных случаев — в ограниченном диапазоне изменения концен-
траторов напряжений. Так, например, эта формула рекомендуется
для расчетов плоских образцов с надрезами, а также некоторых
других деталей в машиностроении.
Формула (1.5) находит также применение и при расчетах свар-
ных стыковых соединений [3]. При этом значения qa могут уста-
навливаться по характеристикам твердости металла околошовной
зоны.
Несколько иной вид формулы, определяющей связь между эф-
фективным коэффициентом концентрации напряжений и теорети-
ческим, предложен в работе [7 ]
Кяф =	(1-6)
где п — показатель степени, представляющий собой некоторое по-
стоянное число.
Предполагается, что для отдельных типовых деталей и узлов
(например, для образцов с надрезами, а также для различных
сварных соединений) можно определять этот показатель степени
путем обработки имеющихся экспериментальных данных, учитывая
при этом, что значения его будут зависеть не только от свойств
металла, но также от формы и размеров самого образца.
На основании обработки достаточно большого количества экс-
периментальных данных, полученных различными исследовате-
лями, авторы [7] установили, что для образцов с надрезами пока-
затель степени п имеет следующие значения:
Марка стали Предельные значения п
Ст.З	0,64—0,74
20ХН	0,68—0,74
40ХН	0,78—0,86
Совершенно очевидно, что формула (1.6) должна иметь опре-
деленные ограничения, в пределах которых она может быть ис-
пользована для пересчетов соответствующих значений.
9
Несколько иной подход к выбору основной характеристики ме-
талла, которую можно было бы использовать в более широких пре-
делах при расчетах с учетом концентрации напряжений, намечен
в работах И. А. Одинга [24].
Основываясь на представлениях о циклической вязкости,
И. А. Одинг в качестве характеристики металла, определяющей
величину его местных пластических деформаций, происходящих
в участках с концентрацией напряжений, использовал значение
ширины петли гистерезиса, характеризующей энергию, погло-
щаемую металлом при циклической нагрузке.
Рис. 1. Эпюра напряжений (а) и
петля гистерезиса (б)
Основные положения, приня-
тые И. Л. Одингом, можно по-
яснить с помощью графиков рис. 1.
На рис. 1, а представлена
эпюра распределения напряжений
в поперечном сечении образца с
надрезами, а на рис. 1,6 — поло-
вина петли гистерезиса, получен-
ная при испытании гладкого об-
разца из того же материала, кото-
рая принята здесь с упрощениями.
Деформация наиболее нагру-
женного участка образца, располо-
жениого у его надреза, характери-
При наличии только упругих деформа-
зуется значением ешах.
ций наибольшее напряжение, вычисленное по методам теории
упругости, определяется значением о11|ах.
При наличии пластических деформаций, характеризующихся
шириной петли гистерезиса А, действительное наибольшее напря-
жение у надреза будет определяться значением, соответствующим
тому напряжению, при котором была получена петля гистерезиса.
Если считать, как это было принято И. А. Одингом, что петля
гистерезиса получена при напряжении, соответствующем пределу
усталости при симметричном цикле, то действительное наибольшее
напряжение у надреза будет равно значению о_1 Это определяет
«срезывание» пика эпюры напряжений в наиболее нагруженных
участках образца, которое будет связано также с некоторым пере-
распределением напряжений в сечении.
Принятые при этом зависимости можно использовать для опре-
деления эффективного коэффициента концентрации напряжений.
Согласно рис. 1, можно написать
°тах ^-1 Л /^Е.
(1-7)
Имея в виду, что для данного случая
к>
10
можно значение эффективного коэффициента концентрации напря-
жений выразить в следующем виде:
rz __	<т-1	_ Шнах —	_ rz	0-1
с_г.к	o.j’cm.k’
откуда
^ = ТТ7-	(18>
где т =-------циклический коэффициент чувствительности
0-1
к надрезу.
В формуле (1.8) связь между соответствующими значениями
коэффициентов концентрации напряжений выражается с помощью
коэффициента v, который определяется только исходными свой-
ствами металла и не зависит от напряженного состояния образца.
Таким образом, формула (1.8) по своим исходным положениям
имеет более общий характер, чем формулы (1.5) и (1.6), однако
трудности определения характеристики v, связанные с проведе-
нием весьма тонких и редко встречающихся экспериментов, зат-
рудняют ее широкое распространение.
Упрощение методики получения экспериментальных данных,
необходимых для установления связи между коэффициентами кон-
центрации напряжений, может быть достигнуто на основе учета
степени повышения прочностных свойств металла у концентрато-
ров напряжений. Применение подобной методики было принято
в работе [32], в которой приводятся значения коэффициентов,
характеризующих степень повышения пределов текучести ме-
талла в районе надрезов плоских образцов.
v =	(1-9)
От
где v — коэффициент, характеризующий степень повышения пре-
дела текучести металла у концентратора;
с/ — предел текучести металла в районе концентратора (т. е.
значение местных напряжений у надреза, соответствую-
щее началу появления местных пластических дефор-
маций);
от — предел текучести того же металла, определенный на
образце без надреза.
При этом предполагается, что при вибрационной нагрузке по-
вышение предела выносливости металла, расположенного в районе
концентратора напряжений по сравнению с пределом выносливости
металла в образце без концентратора напряжений, будет проис-
ходить в такой же степени, как это отмечалось уже по отно-
шению предела текучести. Поэтому при вибрационной нагрузке
11
максимальные местные напряжения в районе концентратора могут
достигать следующих значений:
°гпах = »°-1,	(1-10)
где O.J — предел выносливости для данного материала, опре-
деленный при испытании образца без концентратора
напряжений;
v — коэффициент, характеризующий степень повышения
предела выносливости того же материала, располо-
женного в участке с заданным концентратором напря-
жений;
°шах — максимальные местные напряжения в участке об-
разца, расположенном в районе концентратора на-
пряжений.
Пользуясь формулой (1.10), можно определить значение пре-
дела выносливости для образца с концентратором напряжений
°—=	(МЛ
откуда зависимость между коэффициентами концентрации напря-
жений будет
=	(1.12)
Значение теоретического коэффициента концентрации напря-
жений обычно определяется расчетным путем, но оно может быть
получено также и по результатам эксперимента
(1.13)
°т, к
где о, 1К — среднее значение напряжений в образце с концентра-
тором, соответствующее началу появления местных
пластических деформаций у концентратора.
Подставляя формулу (1.13) в выражение (1.11), после соответ-
ствующих преобразований получим
Кэф = ^- = -^-.	(1-14)
а-1, к	к
Из формулы (1.14) видно, что эффективный коэффициент кон-
центрации напряжений Кэф может быть получен не только по
результатам вибрационных испытаний, но также и по результатам
менее трудоемких и менее продолжительных испытаний, про-
водимых при статической нагрузке.
Таким образом, методика, основанная на учете коэффициен-
тов v [32], характеризующих изменение свойств материала в ус-
ловиях, определяемых особенностями образцов с концентраторами
12
напряжений, позволяет значительно упростить процесс получения
необходимых для этого экспериментальных данных.
На рис. 2 приведены зависимости для определения значений
коэффициентов v для плоских образцов, имеющих двусторонние
глубокие надрезы, изготовленных из различных марок сталей.
Эти значения могут быть использованы для определения эффектив-
ных коэффициентов концентрации напряжений по формуле (1.12).
Полученные по этим данным значения пределов выносливости
для различных значений отношения между размерами образцов
приведены на рис. 2, б.
Рис. 2. Значение коэффициентов, учитывающих изменение предела текучести
v (а), и зависимость предела выносливости от соотношения размеров образца
^(6):
1—для стали Ст. 2; 2 — для стали ЗОХГСА
На рис. 2, а и б точками отмечены значения, полученные экс-
периментальным путем. Сплошные линии построены по данным рас-
чета.
Близкое совпадение этих данных свидетельствует о достаточно
хорошем соответствии принятых расчетных условий, выраженных
формулой (1.10).
Применяемые при расчетах формулы, подобные формулам (1-5),
(1.6), (1.8), (1.12), позволяют устанавливать значение эффектив-
ных коэффициентов концентрации напряжений по значениям тео-
ретических коэффициентов концентрации напряжений, определяе-
мым по методам теории упругости. Поэтому степень точности таких
расчетов зависит не только от положений, принятых при построе-
нии указанных формул, но также и от положений, принятых в са-
мой теории упругости. Кроме того, степень точности формул за-
висит также еще и от тех последующих допущений, которые при-
нимаются с целью дополнительных упрощений при вычислении
местных напряжений.
Не уточняя здесь оценку всех этих положений и допущений,
часть из которых относится к числу достаточно хорошо известных,
а часть может быть рассмотрена и оценена при изложении их
13
в дальнейших расчетах, необходимо несколько остановиться на
одном положении, имеющем для данных расчетов весьма суще-
ственное значение. При этом имеется в виду положение, принятое
в теории упругости об изотропности, однородности и непрерывности
материала, которое в применении к расчетам, относящимся к опре-
делению напряжений в точках, расположенных в местах с наиболь-
шей концентрацией напряжений, не является справедливым и тре-
бует особой оценки.
Несоответствие этого положения с действительными усло-
виями распределения напряжений в местах, расположенных не-
посредственно у особо резких концентраторов, проявляется в рас-
хождении расчетных значений местных напряжений с теми дей-
ствительными значениями, которые в этих местах могут быть.
Так, по формулам теории упругости следует, что напряжения у над-
резов чрезмерно сильно возрастают с уменьшением радиуса над-
резов и что при особо резких надрезах, в случаях когда радиус
надреза равен нулю, напряжения в наиболее нагруженной точке
равны бесконечности. В действительности все происходит не так.
Причиной такого резкого расхождения является противоречие
между принятым допущением о равномерности свойств материала
и его действительными упругими свойствами, которое для микро-
объемов тел, имеющих кристаллическое строение, не соответствует
их свойствам. Поэтому формулы, построенные на основании тео-
рии упругости, в ряде случаев не могут без соответствующей кор-
ректировки применяться к определению значений местных на-
пряжений в точках, расположенных в непосредственной близости
от резких концентраторов (у весьма острых надрезов, у концов
трещин и т. п.).
Корректировка таких формул может быть произведена на ос-
нове положений статистической теории прочности 11; 9].
Относительные перемещения точек реального твердого тела
можно считать практически совпадающими с перемещениями соот-
ветствующих точек однородной модели при условии, что расстоя-
ние между этими точками превосходит некоторую определенную
для данного материала величину, представляющую собой его
структурную характеристику, имеющую линейную размерность.
Эта характеристика р является малой величиной по сравне-
нию с размерами реального тела, но остается еще большой вели-
чиной по сравнению с межатомными расстояниями.
Предполагается, что суммарное влияние микронеоднородностей
реального твердого тела, заключенных внутри любой сферы ради-
уса р, на его механические свойства является одинаковым. По
этой причине вводятся некоторые усредненные деформации сферы
радиуса р и к ним применяются зависимости, установленные при
обычных механических испытаниях материалов.
Значением характеристики р определяются также границы при-
менимости решений теорий упругости, которые сохраняют свою
14
силу для некоторой модели идеального макрооднородного упру-
гого тела.
Значение характеристики материала р находится путем сопо-
ставления соответствующих расчетных и экспериментальных дан-
ных, полученных для образцов определенной формы, изготовлен-
ных из заданного материала.
Методика такого определения изложена в работе [9 ] и сводится
к следующему.
Для образцов заданной формы (например, для плоских образ-
цов с глубокими надрезами на кромках) расчетным путем опре-
деляются максимальные напряжения о1пах в зависимости от на-
грузки и геометрических параметров.
В общей форме эта зависимость имеет вид
°шах /1 С
(1-15)
где г — радиус надреза;
b — ширина ослабленного сечения образца.
Для этого же образца расчетным путем с учетом основных по-
ложений теории макронапряжений [9J определяются наибольшие
напряжения в районе сферы радиуса р. Эти напряжения в общей
форме выражаются следующим образом:
(Ра» г, Ь, р)	(1.16)
и зависят пе только от нагрузки и геометрических параметров об-
разца, но и от характеристики его материала р. Сопоставляя зна-
чения отношения °тах , полученные расчетным путем, с значе-
ниями эффективного коэффициента концентрации напряжений,
определенными экспериментальным путем, можно получить соот-
ветствующие значения характеристики материала р.
Не останавливаясь здесь подробно на всех деталях, связанных
с вычислением, приведем лишь окончательные результаты подоб-
ных расчетов [9; 321.
Марка стали
Ст.2....................
ЗОХГСА .................
ЗОХГСА после закалки и от-
пуска ..................
Предел проч-
ности
gq в кГ1мм*
33,7
55,5
102,5
Структурная
характерис-
тина мате-
риала р в мм
1,35
0,55
0,06
Использование физических представлений о микронеоднород-
ности и введение понятия о макрооднородной модели твердого тела
позволило объяснить масштабный эффект при наличии концентра-
торов напряжений [9].
15
Структурная характеристика материала р не зависит от гео-
метрических размеров образца и поэтому при их изменении отно-
сительное значение этой характеристики (например, значение от-
ношения ее к ширине образца или к радиусу его надреза) должно
изменяться. В связи с этим сохранение подобия геометрических
размеров не может гарантировать сохранение напряженности в наи-
более опасных зонах с радиусом р. Значение наибольшего напря-
жения в этих зонах зависит еще от относительного значения струк-
турной характеристики материала.
Так, например, при равномерном растяжении плоского об-
разца шириной 2Ь с круговым отверстием диаметром 2R значение
,	Ь
наибольшего макронапряжения ат в зоне с радиусом р, при =
= со по данным [9], будет определяться следующей формулой:
_ Г 2	а2	.
L ! + И ’ (1 + а)2 (1 + 2а + 2а2) +
, 3 + 11а + 25а2 + 40а3 + 42а4 + 24а5 + 8а« _	/т ,
-Г	(1 + 2а + 2а2)3	~ *<Cp.	1 /)
Р
где а =	---относительное значение структурной-характери-
стики материала.
Характер зависимости, представленной формулой (1.17), можно
СТ/и
оценить по изменению отношения —— для ряда следующих зна-
°ср
чений:
а	1	0,50	0,33 0,20	0,10 0,07	0,02	0
-^2-	1,25	1,51	1,73 2,04	2,42 2,60	2,88	3
Сср
Это показывает, что с уменьшением а значение повышается.
При увеличении геометрических размеров образцов происходит
уменьшение значений а, которое приводит к некоторому снижению
прочности. При этом материалы, обладающие более высокими
значениями характеристик прочности (и соответственно более низ-
кими значениями структурных характеристик р), имеют более
высокую степень чувствительности к концентрации напряжений.
Из формулы (1.17) видно, что для высокопрочных материалов
(при р ^0) значение отношения повышается, приближаясь
к соответствующему значению, определяемому по методам теории
упругости без учета осреднения напряжений в зоне радиуса р.
Это равноценно тому, что значения эффективного и теоретического
коэффициентов концентрации напряжений при этом близки друг
к другу и в пределе при р = 0 они равны между собой.
16
Подобные представления позволили Г. Нейберу [19] учесть
осреднение напряжений, происходящее у концентраторов, и пред-
ложить формулу, устанавливающую связь между коэффициен-
тами концентрации напряжений для образцов с надрезами
Кэф = 1 4-----Ка~- г— ,	(1.18)
1 +_2L_ 1/JL
31—И г г
где р — константа материала (его структурная характеристика);
г — радиус надреза;
<о — угол раствора надреза.
Рис. 3. Значение константьГматериала р и коэффициента
чувствительности материала к концентрации напряжений
qa в зависимости от предела прочности
Значения константы р, полученные на основании обработки
многочисленных экспериментальных данных, представлены на
рис. 3, а [33].
На рис. 3, б приведены данные о коэффициенте чувствитель-
ности материала к концентрации напряжений.
Исследование концентрации напряжений в области пласти-
ческих деформаций, проведенное Г. Нейбером [20], позволило ему
установить определенную зависимость между коэффициентом кон-
центрации напряжений Кст, рассчитанным без учета пластических
деформаций, коэффициентом концентрации напряжений Кпл, опре-
деленным с учетом пластических деформаций и коэффициентом де-
формаций
а-19)
где /Се = —225 — коэффициент деформаций;
Ешах и ес₽ — максимальная и средняя деформации, опреде-
ляемые заданным нелинейным законом дефор-
маций.
На рис. 4 представлены графичуг^-нринятые-Нейбером_____
2 Д. И. Навроцкий
Н Т Б	1
Аьгговавод имени Лихачева
<-----------/ГЗ Л* > 1*1
Прямая линия, проведенная под углом в 45° к осям координат,
выражает закон Гука, кривая, отклоняющаяся от нее, выражает
принятый закон деформации, характеризующийся наличием зна-
чительных пластических деформаций. Кривые линии, которыми
соединены две основные зависимости, являются равносторонними
гиперболами. При помощи этих гипербол устанавливается связь
между деформациями и напряжениями, определяемыми законами
линейного и нелинейного деформирования. Форма этих гипербол
Рис. 4. Схема определения коэффи-
циента концентрации напряжений
при нелинейном законе деформиро-
вания
находится в зависимости от задан-
ного закона нелинейного деформи-
рования.
Строгое решение подобной за-
дачи было проведено сперва при-
менительно к условиям двумерного
сдвига, а затем после обработки
многих других соответствующих
данных это решение, в качестве
достаточно близкого приближе-
ния, было рекомендовано для рас-
пространения его и на любые
другие напряженные состояния.
Кроме указанных выше фор-
мул, для определения значений
эффективного коэффициента концентрации напряжений широкой
известностью пользуется зависимость, предложенная Н. Н. Афа-
насьевым [1], в которой кроме коэффициента концентрации на-
пряжений учитывается еще и градиент напряжений. Эта зависи-
мость выражена Н. Н. Афанасьевым [ 11 в следующей общей форме:
где GCT =	о-1 — относительный ’максимальный градиент на-
пряжений;
а — константа материала (которая должна иметь
размерность см'1);
b — некоторая безразмерная константа материала.
Эти константы материала должны подбираться на основании
обработки результатов эксперимента.
Формула (1.20) была применена для расчета пределов выносли-
вости сварных точечных соединений, имевших различное конструк-
тивное оформление [11].
Для характеристики напряженного состояния сварной точки
была принята расчетная схема, как для стержня с глубокой круго-
вой выточкой. При этом участок соединения в районе расположе-
ния сварной точки рассматривался как некоторый условный стер-
жень, продольная ось которого совпадала с осью сварной точки,
18
направленной перпендикулярно плоскостям соединяемых листов.
Рабочее сечение сварной точки представляло собой опасное сечение
этого стержня; при этом радиус сварной точки 7? является радиусом
опасного сечения стержня в месте его выточки. Радиус перехода
от рабочего сечения сварной точки к внутренним соприкасающимся
между собой поверхностям соединяемых листов г представлял
радиус профиля глубокой выточки. Этот радиус перехода практи-
чески является весьма малой величиной и поэтому в расчетах его
значение было принято равным структурной характеристике ма-
териала р.
Внешние поперечные размеры такого условного стержня яв-
ляются неопределенными, однако при глубоких выточках для рас-
чета это существенного значения не имеет, в силу чего в таких слу-
чаях радиус поперечного сечения стержня, расположенного вне
выточки, даже не входит в формулы для определения местных ма-
ксимальных напряжений. Такая расчетная схема позволяет исполь-
loiuiTi. формулы Г. Нейбера [19] для определения значений теоре-
тического коэффициента концентрации напряжений и градиентов
напряжений. 11спольауя соответствующие формулы, полученные
для чистого сдвига стержня с глубокой выточкой, а также прини-
мая некоторые подобранные по экспериментальным данным зна-
чения констант а и Ь, входящих в формулу (1.20), В. Д. Мали-
нов 111, предложил формулу для расчетного определения значе-
ний 9(|и|к.‘ктииного коэффициента концентрации напряжений для
сварных точечных соединений.
11о существу сделанных при этом упрощений предложенная
формула является приближенной и не может претендовать на уни-
версальность. 'Гем не менее, как показала экспериментальная
проверка, эта формула для некоторых отдельных частных случаев
может иметь практическое применение.
Ввиду того что формула имеет сложный вид и требует весьма
громоздких пояснений, она здесь не приводится. Окончательные
результаты определения значений пределов выносливости, полу-
ченные по этой формуле в сопоставлении их с соответствую-
щими значениями, определенными экспериментально, указаны
в табл. 1.
Результаты, приведенные в табл. 1, свидетельствуют о доста-
точно удовлетворительном совпадении расчетных и эксперимен-
тальных данных. Для большинства приведенных здесь случаев
расхождение между экспериментальными и расчетными данными
отмечается в пределах от —6 до +4%. Однако в отдельных случаях
между экспериментальными и расчетными данными отмечается
и значительно большее расхождение в пределах от —19% (строка 3)
до '22% (строка 6).
Такое значительное расхождение следует отнести не только
за счет приближенности предложенных В. Д. Малиновым [111
расчетных формул, но и некоторой неточностью приведенных
2*	19
Таблица 1
Сопоставление значений пределов выносливости сварных
точечных соединений по данным [И]
№ строки	Вид соединения	a0 5 в кГ J мм*		Расхождение в %
		Расчет	Эксперимент	
1 4	1 	н-♦-  -•	 L .1-	-L-	18,4	17,9	+3
2		19,4	20,6	—6
3		22,4	26,6	—19
4	1 ) ——*-• ♦ •+ j -	26,2	26,9	—3
5	ll—I—1	*	* _* 1 J	28,3	27,2	+4
6	1 J' - - / u. 		_JJ	29,0	23,8	+22
7		• '		19,6	19,6	0
Примечание. Толщина пакета 5 + 10 4- 5 мм; ширина планок 100 лш;
шаг сварных точек 80 мм; диаметр сварной точки 9,2 мм; марка материала Ст. 3;
характеристика цикла г = 0,5; база испытания N = 2-10e циклов.
здесь экспериментальных данных. Так, значение о0Б =
— 23,8 кПмм2, относящееся к соединению, имеющему в продоль-
ном ряду семь сварных точек, является явно заниженным по срав-
нению с соответствующими значениями, относящимися к соедине-
ниям, имеющим в продольном ряду по пять и шесть сварных
точек. В действительности эта разница не может быть такой зна-
чительной, так как по напряженному состоянию для этих случаев
разницы почти нет, что и видно по данным расчета, приведен-
ным в строках 5 и 6 (табл. 1). Примерно то же (но с отклоне-
нием в обратную сторону) может быть сказано и по отношению
к данным, приведенным для соединения с четырьмя сварными
точками.
Отмеченные отдельные отклонения не должны снижать ценность
приведенных данных [11]. Общее удовлетворительное совпадение
20
данных дает основание полагать, что подобные расчеты могут
применяться в практике проектирования сварных конструкций.
В формуле Е. Зибеля [43] градиент напряжений также учиты-
вается. При этом расчетная формула имеет вид
1Z
(1-21)
где р — константа материала.
На рис. 5 приведены результаты расчетов по формуле (1.21)
для сварных стыковых соединений [42]. Приведенные здесь дан-
ные свидетельствуют о том, что влияние коэффициента концентра-
ции напряжений является более зна-
чительным, чем влияние, которое
оказывает градиент напряжений.
11ри расчетах, связанных с уче-
том концентрации напряжений, наи-
большее внимание обращено к оценке
условий вибрационного нагружения
конструкций. Подобные расчеты мо-
гут встречаться также и при оценке
условии хрупких разрушений при
статической нагрузке в условиях
действий низких температур [8].
Приведенный обзор различных
<|юрмул, рекомендуемых для расче-
Рис. 5. График для определения
значений эффективного коэффи-
циента концентрации напряже-
ний для сварных стыковых
соединений
тов, связанных с определением влия-
ния концентрации напряжений, свидетельствует о том большом
внимании, которое проявляется к этому вопросу со стороны мно-
гих исследователей, особенно за последнее время. Это, с одной
стороны, свидетельствует об актуальности этой задачи, с другой
стороны, указывает также и на те большие трудности, которые
возникают при этом.
Переход к расчетному методу определения такой комплексной
характеристики как эффективный коэффициент концентрации на-
пряжений требует дифференцированного учета влияния всех фак-
торов, определяющих прочность конструкции.
Наиболее существенными из этих факторов являются сле-
дующие:
1)	напряженное состояние самого рассматриваемого элемента
и его отдельных участков, расположенных у концентраторов на-
пряжений;
2)	изменение свойств металла в зонах расположения концен-
траторов напряжений, определяемое напряженным состоянием
этих зон;
3)	изменение свойств металла, расположенного у сварных швов,
происходящее в процессе сварки;
21
4)	местные пластические деформации, возможные в участках
расположения концентраторов напряжений;
5)	остаточные сварочные напряжения.
Дифференцированная оценка всех этих различных факторов,
являющаяся необходимым условием для построения расчетного
метода определения эффективного коэффициента концентрации на-
пряжений, должна также способствовать более правильному учету
их влияния, так как одновременное действие всех этих факторов
не является во всех случаях обязательным.
Так, наличие остаточных напряжений в сварных конструкциях
пе является неизбежным, к тому же часто возможны случаи, когда
влияние сварочных напряжений является незначительным и с ним
поэтому практически можно не считаться [4; 25].
В практике проектирования и изготовления сварных конструк-
ций выработаны также меры, позволяющие оценивать влияние
сварочных напряжений в тех случаях, когда это влияние может
оказаться существенным [14; 34].
Необходимо также отметить, что наличие местных пластических
деформаций в районах расположения концентраторов напряжений
хотя и весьма вероятно, но не является всегда неизбежным. При
этом характерным является то, что во всех приведенных здесь
случаях значение эффективного коэффициента концентрации на-
пряжений связывается со значением теоретического коэффициента
концентрации напряжений, определяемого по методам теории упру-
гости без учета пластических деформаций.
Учет пластических деформаций чрезмерно усложнил бы расчет.
Эта весьма трудная задача представляет собой предмет дальней-
ших исследований. Начало решения ее уже имеется, о чем можно
судить хотя бы на основании работы [20], выводы из которой
в весьма краткой и схематической форме все же представлены здесь.
Во многих случаях отсутствие учета пластических деформаций
является вынужденным. Оно принимается как необходимое упро-
щение. Это конечно сужает возможности практического примене-
ния приводимых формул, ограничивая их лишь случаями, когда
в деталях конструкции таких деформаций не будет или когда эти
деформации малы. Такое ограничение в применении указанных
формул все же не лишает их определенного значения. Подобные
случаи встречаются в практике, и, кроме того, расчет, основанный
на методах теории упругости, является первым и необходимым ша-
гом на пути создания более общего метода расчета, позволяющего
учитывать также и пластические деформации.
В более широком плане такие формулы могут быть также ис-
пользованы для приближенной (качественной) оценки различных
форм сварных соединений и узлов, которая в ряде случаев может
оказаться полезной.
Изменение свойств металла, происходящее в процессе самого
изготовления сварных конструкций под влиянием воздействия теп-
22
лового режима сварки, к настоящему времени изучено достаточно
полно [26; 30).
Можно считать, что изменение свойств металла, происходящее
в связи с особенностями деформирования его в условиях концен-
трации напряжений, может быть также учтено [9; 19; 32; 33].
Изменения в свойствах металла, которые происходят под влия-
нием различного напряженного состояния можно учитывать по-
средством установленных в этих работах характеристик (структур-
ной характеристики р и коэффициента v, определяющего степень
повышения предела текучести материала у концентратора напря-
жений). Эти характеристики материала требуют еще обстоятель-
ного изучения, которое необходимо сопровождать подробным ис-
следованием различий в напряженном состоянии участков, распо-
ложенных у концентраторов напряжений. Имеющиеся в настоящее
время данные позволяют в ряде случаев достаточно обоснованно
устанавливать по ним связь между значениями теоретического и
эффективного коэффициентов концентрации напряжений. Это сви-
детельствует о том большом значении, которое имеет оценка на-
пряженного состояния на прочность конструкции. Все это позво-
ляет сделать вывод о том, что применительно к сварным конструк-
циям одним из основных вопросов совершенствования их расчета
является разработка методики определения в них местных напря-
жений.
Глава II
ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЧНОСТИ
СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
3.	ПРОЧНОСТЬ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Испытания на разрыв статической нагрузкой и ударом сварных
соединений из малоуглеродистой стали, проведенные в температур-
ном интервале от +20° до —60° С показали, что наблюдаемые
в обычных типовых соединениях различия формы не имеют суще-
ственного значения и прочность их всех является одинаковой [14 ].
При этом разрушение как при статической нагрузке, так и при
ударе, производимом свободно падающим грузом, происходит в се-
чении по основному металлу, расположенному вдали от сварного
шва и сопровождается значительными пластическими деформа-
циями. В таких условиях первоначальная концентрация напря-
жений не может оказывать влияния на прочность, так как при пла-
стическом деформировании происходит выравнивание напряжений
и концентрация напряжений значительно снижается или даже
полностью пропадает.
Однако в отдельных случаях при сочетании действия низкой
температуры и наличия в конструкции особо сильных концентра-
торов напряжений могут быть созданы условия, при которых
даже применение первоначально пластичных материалов не смо-
жет предотвратить опасность хрупких разрушений.
Наиболее высокая концентрация напряжений в реальных кон-
струкциях наблюдается в некоторых узлах сварных конструк-
ций в‘местах резкого изменения формы, создаваемого у концов
отдельных прикрепляемых элементов. В качестве характерной мо-
дели наиболее опасных участков таких узлов может быть принят
крестовый образец, состоящий из центральной пластины и при-
варенных к ней по краям двух полос. Эти полосы располагаются
в плоскости, перпендикулярной плоскости центральной пластины,
по ее продольной оси на некотором расстоянии друг от друга. При
передаче через них растягивающего усилия в среднем участке
центральной пластины создается значительная концентрация на-
пряжений (рис. 6).
Условия работы среднего участка центральной пластины кре-
стового образца могут изменяться в достаточно широких пределах
24
в зависимости от расстояния между прикрепляемыми концевыми
полосами. При уменьшении этого расстояния концентрация напря-
жений в центральной пластине повышается. Кроме того, при этом
уменьшаются размеры участка, на котором при нагружении воз-
можно развитие пластических деформаций, что создает условия и
для концентрации деформаций.
Исследование прочности сварных крестовых образцов показало,
что особо высокая концентрация напряжений может привести
Рис. 6. Сварной крестовой образец с высокой концентрацией напря-
жений (а) и изменение его предела прочности в зависимости от расстояния
между ребрами (б) и от температуры (в)
к значительному снижению несущей способности и при статической
нагрузке. В условиях пониженной температуры такое снижение
прочности происходит в более сильной степени.
При испытании крестовых образцов было установлено, что су-
ществует некоторое критическое значение для расстояния между
прикрепляемыми ребрами, ниже которого происходит снижение
прочности. Для пластин с размерами поперечного сечения 8 X
X 150 мм2 это значение равно 20 мм. Существует также некоторое
критическое значение температуры, ниже которого происходит
снижение прочности. Для образцов из стали М16С с предельно
сближенными прикрепляемыми полосами это значение темпера-
туры составляет —50° С.
Результаты, полученные при исследовании прочности кресто-
вых образцов, позволили объяснить многие случаи преждевре-
менного разрушения, наблюдавшиеся в сварных конструкциях,
имевших узлы, характеризующиеся скученностью швов.
4.	ВЫНОСЛИВОСТЬ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ И УЗЛОВ
Наиболее сильно влияние формы сварных соединений на проч-
ность проявляется при действии вибрационной нагрузки и оно
сказывается даже при применении соединений встык, которые
25
среди всех других сварных соединений характеризуются наименее
значительными изменениями своей формы.
Прочность сварных стыковых соединений зависит главным об-
разом от формы перехода шва к основному металлу. На форму
перехода оказывают влияние конструктивные и технологические
факторы, из которых наиболее существенными являются: форма
подготовки кромок, чистота поверхности металла в районе форми-
рования шва и режим сварки. Изменяя эти факторы, можно обес-
печить получение стыковых соединений с формой поверхности,
при которой достигаются условия равнопрочности сварного соеди-
нения с основным металлом при вибрационной нагрузке.
Возможность получения стыковых швов с необходимой плав-
ностью переходов не связана с какими-либо особыми трудностями
и может быть обеспечена при выполнении обычных технологиче-
ских рекомендаций.
Исследование вибрационной прочности стыковых соединений
из стали М16С, 15ХСНД и 10Г2СД показало, что равнопрочность
таких соединений может быть достигнута без применения механи-
ческой обработки поверхности швов, которая вследствие этого не
должна рассматриваться как обязательная мера. Механическая
обработка поверхности перехода от шва к основному металлу мо-
жет быть рекомендована лишь как средство исправления случай-
ных дефектов формы швов. Такая оценка значения механической
обработки предупреждает от предъявления к сварным конструк-
циям чрезмерно повышенных требований, излишне усложняющих
процесс их изготовления.
Сварные соединения впритык характеризуются более значи-
тельными изменениями формы и поэтому они по вибрационной
прочности уступают сварным соединениям встык.
Наименее прочным является соединение впритык, осуществляе-
мое угловыми швами, без провара присоединяемых элементов.
Значение эффективного коэффициента концентрации напряжений
в сечении по сварным швам этого соединения является более вы-
соким, чем в сечении по основному металлу, расположенному
у швов.
В связи с этим расчетное условие равнопрочности при вибра-
ционной нагрузке отличается от условия равнопрочности, приня-
того для статической нагрузки. Если для статической нагрузки
условие равнопрочности обеспечивается при отношении катета
углового шва а к толщине 6 прикрепляемого элемента у = 1, то
для вибрационной нагрузки это отношение в соответствии с раз-
личными значениями эффективных коэффициентов концентрации
напряжений будет равно
О __ ^эф
26
где К'зф — значение эффективного коэффициента концентрации на-
пряжений для соединения впритык в сечении по основ-
ному металлу;
— то же для сечения по сварным угловым швам.
На основании экспериментальных данных, приведенных
в табл. 2, это отношение будет равно
_ 2,8 _ .
б ~ 2,2
Развитие площади рабочего сечения сварных угловых швов
при увеличении глубины провара является более эффективным,
чем при увеличении катета углового шва.
Увеличение глубины провара повышает прочность сварного
соединения впритык не только за счет развития площади рабочего
сечения по швам и снижения в них местных напряжений, но оно
снижает одновременно и местные напряжения в сечении по основ-
ному металлу, расположенному у швов, которое является наиболее
важным для определения наибольшей несущей способности всего
соединения в целом. Даже при полном проваре по всей толщине
присоединяемых элементов местные напряжения в этом сечении
по основному металлу продолжают оставаться еще значительными
и хотя предел выносливости при этом несколько повышается, раз-
рушение происходит еще именно в этом месте. Дальнейшего повы-
шения прочности соединения впритык можно достигнуть созданием
плавных переходов от швов к основному металлу.
Изменение формы, наблюдаемое в местах прикрепления ребер
жесткости, также приводит к концентрации напряжений.
При двусторонних угловых швах эффективный коэффициент
концентрации напряжений ниже, чем при односторонних швах.
При одиночных ребрах (характерных, например, для судовых кор-
пусных конструкций) эффективный коэффициент концентрации
напряжений ниже, чем при парных. Последнее объясняется тем,
что образующийся при односторонних ребрах эксцентриситет со-
здает в наиболее опасных местах соединения дополнительные на-
пряжения от изгиба, имеющие обратный знак, что и снижает кон-
центрацию напряжений.
Из этого, однако, не следует делать вывод о том, что во всех
случаях надо отдавать предпочтение одиночным ребрам. Так,
было бы ошибочным отдавать предпочтение одиночным ребрам
в балочных конструкциях, в которых обычно применяются парные
ребра жесткости, располагающиеся симметрично по обеим сторо-
нам вертикальной стенки. Одностороннее расположение ребер
жесткости в этом случае создало бы местный эксцентриситет и при-
вело бы к появлению дополнительных касательных напряжений
от скручивающего момента, что для обычных условий работы дву-
тавровых балок является явно нежелательным.
27
Таблица 2
Значения эффективных коэффициентов концентрации
напряжений для сварных соединений
Наименование соединения	Эскиз			«эф
Стыковой шов с плавными переходами			\		1.0
Стыковой шов с резкими переходами J				1.6
Стыковой шов с исправлением поверхности пере- ходов местной обработкой		—ж		1.0
Соединение впритык без разделки кромок			у- '	!„2
Соединение впритык в сечении по швам				2,8
Соединение впритык с разделкой кромок				1.6
Соединение впритык с разделкой кромок и с обе- спечением плавных переходов	1—  j			1.0
Образец с парными ребрами жесткости, при- крепленными двусторонними швами	। J~~L			1.5
Образец с парными ребрами жесткости, прикре- пленными двусторонними швами с местной обра- боткой переходов у швов	1			1.0
Образец с парными ребрами жесткости, прикре- пленными односторонними швами	гЧ			2,0
Образец с одиночным ребром жесткости, прикре- пленным двусторонними швами	1	1			1,3
Образец с одиночным ребром жесткости, прикре- пленным односторонним швом	Г	1			1.9
28
Кроме того, необходимо отметить, что преимущество соедине-
ний с одиночными ребрами может проявляться лишь тогда, когда
по очертанию сварных угловых швов не обеспечивается плавный
переход от швов к основному металлу и когда этот переходный
участок является слабым местом соединения. Если применяются
швы с очертанием, обеспечивающим плавный переход к основному
металлу, то участок перехода уже не является слабым местом со-
единения и поэтому дополнительные сжимающие напряжения,
создающиеся от эксцентриситета, уже не могут повысить вынос-
ливость всего соединения. Появляющиеся при этом дополнитель-
ные напряжения растяжения (на внешней поверхности листа)
будут приводить к снижению выносливости такого соеди-
нения.
Для характеристики вибрационной прочности некоторых типо-
вых сварных соединений в табл. 2 приведены данные, относящиеся
к образцам из стали марки Ст. 3.
Выявленные при исследовании прочности сварных соединений
отдельные слабые места являются, как это показывает анализ их
напряженного состояния, участками с наибольшими значениями
местных напряжений.
Сварные узлы. Условия работы сварных соединений в составе
целой конструкции могут несколько усложняться. Между близко
расположенными в узле сварными соединениями существует вза-
имная связь, которая при работе под нагрузкой выражается в соот-
ветствующем наложении полей концентрации напряжений.
К таким узлам можно отнести узлы сварных ферм, являющиеся
местом сопряжения пересекающихся стержневых элементов поя-
сов и решетки, нагружаемых осевыми усилиями, различными по
величине и по знаку. По условиям работы такие узлы характери-
зуются достаточно сложным напряженным состоянием и являются
наиболее слабыми местами всей конструкции в целом.
На рис. 7 показаны узлы моделей сварных ферм, конструктив-
ное оформление которых принято в соответствии с проектами про-
летных строений железнодорожных мостов, разработанными
НИИмостов.
В узлах первых двух типов фасонка принята одностенчатой и
располагается в плоскости стенок стержней. Узлы первых двух
типов отличаются креплением полок стержней к фасонке. В узлах
первого типа конструкция крепления полок стержней осуществ-
ляется по типу соединений, принятых в крестовом образце. В узлах
второго типа полки стержней в районе, прилегающем к фасонке,
отогнуты и сопрягаются с ней по ее внешнему контуру. В узлах
третьего типа сечения стержней имеют иную ориентировку; при
этом фасонка состоит из двух стенок, располагающихся в пло-
скости полок стержней. Полки стержней прикреплены к фасонкам
стыковыми швами; стенки стержней сопрягаются между собой
под углом в средней части фасонок.
29
Экспериментальное исследование напряженного состояния та-
ких узлов показало, что наиболее нагруженными участками яв-
ляются: сечение по стержневому элементу в месте перехода на
узловую фасонку и сечение по узловой фасонке в месте окончания
крепления стержневого элемента.
Необходимая прочность в районах продольного и поперечного
сечений узловой фасонки обеспечивается выбором ее общих раз-
меров и размеров сварных швов для крепления. Прочность в се-
чении на фасонке в месте окончания крепления стержней фермы
обеспечивается выбором размеров данного сечения фасонки (глав-
ным образом ее толщины, так как напряжения здесь являются
местными и поэтому развитие ширины фасонки оказывается мало
эффективным), а также устройством плавных переходов от конце-
вых частей стержневых элементов к фасонке.
Наиболее сложным является обеспечение прочности узла в се-
чении основного элемента в месте его примыкания к внешнему кон-
туру фасонки. Для снижения в этом сечении концентрации напря-
30
жений необходимо таксе изменение формы, которое должно со-
здавать плавную передачу силового потока с основного элемента
на фасонку.
При испытании узлов применялось приспособление, обеспе-
чивающее необходимое условие нагружения узлов. При этом один
из раскосов был сжат, а пояс и другой раскос были растянуты.
При измерении напряжений было установлено, что кроме осе-
вых усилий в стержневых элементах узлов действовали еще и не-
которые изгибающие моменты, которые возникали от жесткости
узлов, а также от неточностей изготовления. Коэффициенты нерав-
номерности распределения напряжений в отдельных узлах изме-
нялись от 1,1 до 1,5, что не выходило за пределы значений, наблю-
даемых в реальных конструкциях. Имевшаяся неравномерность
в распределении напряжений несколько снижала выносливость
отдельных узлов и увеличивала разброс показаний.
Результаты испытания узлов вибрационной нагрузкой приве-
дены в табл. 3. Они показывают, что предел выносливости узлов
несколько ниже предела выносливости плоского образца из того же
металла. Это снижение объясняется неравномерностью в распре-
делении напряжений, созданной отмеченными выше причинами,
а также влиянием концентрации напряжений, определяемой изме-
нением формы. О влиянии последней можно было судить по
виду разрушений, которые во всех случаях происходили в ме-
стах изменения формы и начинались от участков с наибольшей
концентрацией напряжений.
Таблица 3
Значения эффективных коэффициентов концентрации
напряжений для узлов сварных ферм (сталь марки М16С)
Наименование образца	кэф
Узел сварной фермы (рис. 7, а). Крепление стержней по типу крестового соединения (без обработки концов) То же с обработкой концов Узел сварной фермы (рис. 7, б). Крепление стержней с отги- бом полок Узел сварной фермы (рис. 7, в) с двустенчатой фасонкой. Ра- диус галтелей 7?=ЗО мм Образец из основного металла Радиус галтелей R—30 мм	2,12 1,64 1,63 1,48 1,30
Узлы первых двух типов с одностенчатыми фасонками имели
менее совершенные формы переходов от растянутых стержней
к фасонкам и поэтому их прочность была несколько меньшей, чем
у узла третьего типа с двустенчатой фасонкой, у которого этот
переход был более совершенным.
31
Для узлов первого типа обработка концевых частей на фасонке
является необходимой, так как при ее отсутствии прочность узлов
сильно понижается.
В подавляющем большинстве случаев разрушения узлов про-
исходили по основному металлу вне сварных швов.
Проведенное исследование позволило выявить наиболее слабые
места узлов сварных ферм и показало, что повышение их прочности
можно достигнуть увеличением толщины одностенчатых фасонок
и радиуса галтели.
Рис. 8. Конструкция сварных узловых переходов
Узловые переходы. На рис. 8 представлены некоторые типы
узловых переходов, характерные для сварных конструкций мосто-
вых пролетных строений. Эти переходы в основном соответствуют
принятым ранее для узлов’(рис. 7), но имеют несколько более ши-
рокий диапазон изменений в размерах отдельных деталей. Сечение
стенок стержней принято 10 X 100 лыи2. Сечение полок в отдельных
вариантах различно и изменяется от размеров 20 X 90 лыи2 до
10 X 210 мм2. Толщина фасонок 20 мм. Радиусы закруглений в пе-
реходах составляют для узлов с одностенчатыми фасонками 150 мм\
для узлов с двустенчатыми фасонками 100 лыи.
Для полноты сопоставления были испытаны также типовые
узловые переходы клепаной конструкции
Результаты испытания узловых переходов приведены в табл. 4.
Разрушение узловых переходов с крестовыми соединениями
полок происходило при высоких значениях предела выносливости.
32
Таблица 4
Значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений
для узловых переходов (сталь марки М16С)
Наименование перехода	^эф
Узловой переход с крестовыми соединениями при полках се- чением 20X 90 мм2 (рис. 8, а)	1,0
То же при полках сечением 10Х 130 мл2 (рис. 8, б)	1,26
То же в сечении на фасонке	1,82
Узловой переход с отбортовкой при полках сечением 20Х Х90 мм2 (рис. 8, в)	1,0
То же при полках сечением 10Х 130 мм2 (рис. 8, г)	1,26
То же при полках сечением 10X 270 мм2	1,49
То же при удалении стыка стенки (рис. 8, д)	1,06
Узловой переход на двустенчатую фасонку при 7?=100 мм (рис. 8, е)	1,0
То же при 7?=30 мм	1,47
Узловой переход на заклепках	2,72
Предел выносливости образцов основной серии этого типа оказался
равным пределу выносливости образцов из основного металла.
Это свидетельствует о том, что для данной конструкции концентра-
ция напряжений в районе стыкового шва фасонки незначительна,
а принятое увеличение площади сечения в опасном месте за
счет продления фасонки за начало узлового уширения является
вполне достаточным для компенсации имеющейся концентрации
напряжений. Это подтверждается и видом разрушений, происхо-
дивших вне зоны узлового перехода в сечении по основному ме-
таллу.
В образцах дополнительной серии ширина полок была не-
сколько большей. Стыковой шов стенки с фасонкой при этом был
несколько перегружен, в связи с чем прочность образцов этой
серии была несколько сниженной. Предел выносливости в сечении,
расположенном на фасонке у концов полок (при отсутствии их
обработки), был значительно ниже, чем у основного металла.
Узловой переход с отгибом полок стержневого элемента при
увеличенной толщине фасонки и при условии применения узких
полок также имеет высокое значение предела выносливости и обес-
печивает условия равнопрочности. Увеличение ширины полок сни-
жает предел выносливости узлового перехода.
Применение тонких и широких полок приводит к тому, что
кромки их в районе закруглений выходят из работы. Это создает
перегрузку стенки сечения в районе начального участка узлового
уширения. И хотя прочность самой стенки при соответствующей
3 Д. И. Навроцкий	33
форме ее стыкового шва может быть обеспечена достаточно высокой,
среднее расчетное значение напряжений для всего сечения в целом,
по которому производится расчет прочности, оказывается снижен-
ным. При учете имеющейся перегрузки стенки (т. е. при опреде-
лении значений предела выносливости по средним значениям на-
пряжений в стенке) значение предела выносливости для нее полу-
чается более высоким.
Повышение прочности узловых переходов с отогнутыми пол-
ками может быть достигнуто удалением стыка стенки и переносом
его в район более равномерного распределения напряжений. Уда-
ление стыка от начала узлового уширения необходимо назначать
с учетом ширины полки.
По результатам замера напряжений можно считать, что для
указанных конструкций удаление стыка на расстояние, равное
полуторакратной ширине полки, будет достаточным для того,
чтобы обеспечивать условия равномерного распределения напря-
жений в сечении стержневого элемента.
Узловые уширения двустенчатых фасонок при плавных пере-
ходах по радиусу R = 100 мм являются вполне равнопрочными
основному металлу. 
Узлы с двустенчатыми фасонками по своей конструкции и по
условиям изготовления являются более простыми, чем узлы с одно-
стенчатыми фасонками. Однако применение узлов с одностенча-
тыми фасонками несмотря на их более сложную форму в ряде слу-
чаев может оказаться более целесообразным. Так, принятая при
одностенчатых фасонках ориентировка сечений сжатых стержне-
вых элементов допускает более рациональное использование в них
материала (при наличии промежуточных поперечных связей,
уменьшающих в другой плоскости свободную длину).
Необходимо также отметить, что в переходах с отогнутыми пол-
ками, несмотря на плавнее изменение внешних форм, имеет место
значительная концентрация напряжений, которая является ре-
зультатом искажения силового потока в местах передачи усилий
с полок стержневого элемента на фасонку. В ряде случаев эта
концентрация может оказаться более высокой, чем для узлов
с крестовыми соединениями.
Узловые переходы моделей клепаных соединений, как показали
проведенные испытания, по своей прочности при действии вибра-
ционной нагрузки значительно уступают сварным узловым пере-
ходам.
5.	ВЛИЯНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ НА ПРОЧНОСТЬ
Статическая нагрузка. Исследования прочности сварных пло-
ских и цилиндрических элементов из малоуглеродистой стали,
находящихся в различном начальном напряженном состоянии
(в исходном состоянии после сварки, отжига, предварительного
34
нагружения, холодной проковки швов), показали, что в условиях
вязкого разрушения прочность их не зависит от начального на-
пряженного состояния и для всех этих элементов является одина-
ковой как при линейном, так и при плоском напряженном состоя-
нии от внешней нагрузки [14; 25; 26].
Исследование прочности сварных образцов с особо резким
изменением формы (крестовых образцов с предельно сближенными
концевыми элементами), находящихся в различном начальном на-
пряженном состоянии, показало, что низкая температура и высо-
кие концентраторы напряжений сами по себе весьма сильно влияют
на прочность, значительно ее снижая. Испытания показали, что
для всех таких образцов, начиная от температуры —50° С и ниже,
снижение прочности происходит примерно в одинаковой степени,
вне зависимости от их начального напряженного состояния.
Отсутствие существенного влияния начального напряженного
состояния на прочность этих образцов можно объяснить тем, что
при статической нагрузке (даже и при таких тяжелых условиях)
имеет место некоторая пластическая деформация, величина ко-
торой оказывается достаточной, чтобы компенсировать вредное
проявление остаточных растягивающих напряжений (главным об-
разом за счет некоторого снижения резкости концентратора).
Таким образом, для конструкций из малоуглеродистых ста-
лей, эксплуатирующихся при низкой температуре, снятие остаточ-
ных сварочных напряжений не может создать существенного по-
вышения прочности. Предотвратить в этих случаях опасность
хрупкого разрушения можно снижением резкости концентраторов.
Наличие значительных пластических деформаций при разру-
шении ударом, производимым падающим грузом, приводит к тому,
что различия в начальном напряженном состоянии отдельных об-
разцов в этом случае также не проявляются.
Вибрационная нагрузка. Испытания, проведенные при вибра-
ционной нагрузке, показали, что предел выносливости плоских
образцов с продольными швами из малоуглеродистой и низколеги-
рованной сталей, при наличии остаточных растягивающих напря-
жений в зоне шва, не ниже, чем предел выносливости подобного
образца из основного металла. Это объясняется тем, что металл
в районе сварного шва упрочняется в результате происходящих
при сварке пластических деформаций и степень этого упрочнения
оказывается достаточной для компенсации действия остаточных
растягивающих напряжений. Отжиг таких образцов чаще приводит
к снижению их предела выносливости, так как, снимая в них на-
пряжения, он одновременно уничтожает и положительное действие
наклепа, созданного сваркой и прокаткой.
Вибрационные испытания сварных образцов с резкими кон-
центраторами напряжений показали, что снятие остаточных на-
пряжений отжигом и в этом случае не дает положительного
результата. Значительное повышение предела выносливости
3*	35
образцов с резкими концентраторами может быть достигнуто в ре-
зультате применения предварительного растяжения. При исследо-
вании причин такого повышения прочности было установлено, что
предварительное растяжение образцов с резкими концентраторами
напряжений следует рассматривать не только как меру снятия
напряжений, а главным образом как метод упрочнения, связан-
ный с появлением местных пластических деформаций. Пластиче-
ские деформации, происходящие в наиболее напряженных участ-
ках образцов, сглаживают резкость концентраторов, что имеет
существенное значение для прочности таких образцов. Местный
наклеп этих участков имеет также большое значение, так как он
в этом случае происходит в наиболее важном месте. Кроме того,
в процессе развития пластических деформаций происходит изме-
нение начального напряженного состояния. При этом растягиваю-
щие остаточные сварочные напряжения могут быть полностью
устранены и даже, при достаточно значительной пластической
деформации, в этих участках могут быть созданы остаточные сжи-
мающие напряжения.
В обычных условиях из образцов указанных сталей влияние
растягивающих остаточных напряжений в районе шва всегда
компенсируется упрочняющим влиянием местных пластических
деформаций. Но в некоторых случаях, например, при сварке
жестко закрепленных деталей или когда остаточные напряжения
созданы другими методами, районы действия остаточных напряже-
ний и концентрации местных пластических деформаций могут быть
разделены друг от друга.
Если при этом действие внешней нагрузки будет в большей
степени сконцентрировано в районе действия остаточных растя-
гивающих напряжений, а участки, в которых произошли мест-
ные пластические деформации, будут расположены в слабо рабо-
тающей зоне элемента конструкции, то благоприятное влияние
местных пластических деформаций не будет уже компенсировать
отрицательное действие остаточных напряжений. В этом случае
произойдет снижение предела выносливости, определяемое сум-
мированием остаточных напряжений с напряжениями от внешней
нагрузки. Это может быть подтверждено результатами испытания
крестовых образцов, приведенными в табл. 5.
После сварки все образцы были подвергнуты отжигу для сня-
тия в них сварочных напряжений. Остаточные напряжения созда-
вались последующей специальной обработкой кромок центральной
пластины (пластическим обжатием или нагревом), вызывавшей
в них местные пластические деформации, что приводило к появле-
нию в образцах остаточных напряжений. При данной форме об-
разцов не могло проявляться влияние местных пластических де-
формаций, сосредоточенных на кромках, так как напряжения на
кромках от внешних нагрузок были незначительными. Прочность
образцов определялась напряженным состоянием их центральных
36
Таблица 5
Результаты испытания крестовых образцов (сталь марки Ст.З)
Напряженное состояние образцов	Величина остаточных напряжений в опасной зоне в кГ /ммг	Предел выносливости от внешней нагрузки 0	j	
		кГ /мм2	%
Бёз остаточных напряжений	0	4,00	100
С остаточными растягивающими напряжениями	12,7	2,85	71
С остаточными сжимающими на- пряжениями	—15,3	5,35	134
участков, в которых остаточные напряжения суммировались с на-
пряжениями от внешней нагрузки. Таким образом, при испытании
образцов были созданы условия, при которых действие местных
пластических деформаций и остаточных напряжений было разде-
лено, что позволило оце-
нить влияние остаточных
напряжений отдельно от
влияния других факторов.
Влияние остаточных
напряжений в данном слу-
чае проявилось достаточно
определенно. Растягиваю-
щие остаточные напряже-
ния привели к снижению
предела выносливости,
тогда как сжимающие ос-
таточные напряжения —- к
его повышению.
Изменение предела вы-
носливости в зависимости
от остаточных напряжений
представлено на рис. 9.
Если по линии средних
напряжений отложить ос-
Рис. 9. Упрощенная диаграмма выносливо
ста для учета влияния остаточных напрч
жений
таточные напряжения, то при суммировании с рабочими напря-
жениями симметричного цикла общие суммарные напряжения,
определяющие значения пределов выносливости образцов с оста-
точными напряжениями, будут выражаться крайними линиями
диаграммы. При этом значение амплитуды в зависимости от
величины остаточных напряжений будет представлять собой на-
пряжение, соответствующее пределу выносливости при симмет-
ричном цикле от внешней нагрузки.
37
Аналитически эту зависимость можно выразить следующим
образом:
”'-.,.=«'-..«(1—^=-)>	(П.1)
где o^j к — предел выносливости образца с остаточными напря-
жениями при симметричном цикле действия внешней
нагрузки;
cr_!, к — то же для образца без остаточных напряжений;
Gocm — значение остаточных напряжений в опасной зоне;
ов— предел прочности образца.
Образцы с надрезами. Если в районе надрезов создавать раз-
личные начальные напряжения одновременно с местными пласти-
ческими деформациями или без них, то можно раздельно оценить то
влияние, которое оказывают на вибрационную прочность оста-
точные напряжения и местные деформации (рис. 10).
В результате нагрева средней части плоского образца местные
пластические деформации и остаточные напряжения растяжения
концентрируются в его средней слабонагруженной части и поэтому
не оказывают влияния на прочность, которая в этом случае опре-
деляется величиной остаточных сжимающих напряжений, сосре-
доточенных в районе надрезов.
При пластическом обжатии средней части образца в ней кон-
центрируются местные пластические деформации и остаточные
напряжения сжатия. В этом случае прочность образца опреде-
ляется сосредоточенными у его надрезов остаточными напря-
жениями растяжения.
При нагреве кромок плоского образца местные пластические
деформации и остаточные напряжения растяжения концентри-
руются уже в районе надрезов, и прочность образца в этом случае
определяется взаимным влиянием остаточных напряжений растя-
жения и местных пластических деформаций.
В результате предварительного растяжения образца в районе
надрезов возникают пластические деформации и остаточные напря-
жения сжатия. При предварительном растяжении изменяется
также форма надрезов и сглаживается их острота.
Отжиг образцов снимает в них все остаточные напряжения,
а также, в известной степени, уничтожает местное упрочнение
от наклепа.
Результаты испытания образцов с надрезами приведены
в табл. 6.
Приведенные результаты показывают, что остаточные напря-
жения влияют на вибрационную прочность образцов с острыми
надрезами. В зависимости от знака остаточных напряжений, дей-
ствующих в районе надреза, это влияние может быть как положи-
тельным, так и отрицательным. При наличии в зоне надреза сжи-
мающих остаточных напряжений предел выносливости образцов
.38
Рис. 10. Образец с надрезами и эпюры остаточных напряжений в его поперечном
сечении, созданные различными методами обработки:
а — при нагреве средней части (серия НС); б — при нагреве кромок (серия НК);
в — при штемпелевке средней части (серия Ш); г — после предварительного
растяжения
39
Таблица 6
Результаты испытаний образцов с надрезами (сталь марки Ст.З)
Наименование образцов	Значение ос- таточных напряжений у надрезов в к Г /мм*	Предел выносливости а0	
		кГ/мм.2	%
Из основного металла в состоянии поставки	—	8,88	120
Из основного металла после отжига	0	7,38	100
С нагревом середины	—11,0	11,00	149
С нагревом середины и последую- щим отжигом	0	8,33	113
Со штемпелевкой середины	8,5	5,55	75
Со штемпелевкой середины и по- следующим отжигом	0	7,16	97
После растяжения	—6,2	9,95	135
После растяжения и последующего отжига	0	9,10	123
С нагревом кромок	15,0	7,16	97
С нагревом кромок и последующим отжигом	0	7,38	100
повышается, тогда как при наличии в этой зоне растягивающих
напряжений предел их выносливости понижается. Степень изме-
нения предела выносливости определяется условиями суммирова-
ния местных остаточных напряжений с напряжениями от полезной
нагрузки с соответствующим учетом изменения характеристики
цикла суммарных напряжений.
Местные пластические деформации в районе надреза могут
в значительной степени повысить предел выносливости образцов.
При этом они могут полностью компенсировать отрицательное вли-
яние растягивающих напряжений.
Предварительное растяжение приводит к значительному повы-
шению предела выносливости образцов с надрезами. При этом
основное значение имеет изменение остроты надрезов (увеличение
радиуса надреза) и местное упрочнение металла. Кроме того,
сказывается и благоприятное влияние остаточных напряжений
сжатия, которые создаются предварительным растяжением об-
разцов.
Влияние отжига может быть как положительным, так и отри-
цательным. Отжиг материала снижает его прочностные характери-
стики, уничтожая благоприятное влияние поверхностного наклепа
от прокатки. При устранении остаточных растягивающих напря-
жений у надрезов отжиг оказывает положительное влияние на
вибрационную прочность, при устранении сжимающих остаточных
напряжений — отрицательное влияние. Если в районе надрезов
40
сосредоточены одновременно местные пластические деформации и
остаточные напряжения, то отжиг не оказывает влияния на проч-
ность.
На основании приведенных материалов можно сделать следую-
щие выводы.
В подавляющем большинстве случаев для конструкций из до-
статочно пластичных малоуглеродистых и низколегированных ста-
лей (при условии применения в них сопряжений без особо резкого
изменения формы и при высоком качестве их изготовления) оста-
точные сварочные напряжения не оказывают существенного влия-
ния на прочность ни при статической, ни при ударной, ни при
вибрационной нагрузках. Поэтому расчет таких конструкций на
прочность может производиться без учета остаточных напря-
жений.
При некоторых тяжелых условиях эксплуатации конструкций,
возможных при действии низких температур, и при наличии пре-
дельно резких изменений формы, вызывающих высокую концен-
трацию напряжений, происходит снижение работоспособности кон-
струкций, которое характеризуется наличием хрупких разруше-
ний и снижением прочности.
В этих условиях решающее влияние на прочность оказывает
высокая концентрация напряжений, которая может вызвать зна-
чительное повышение критической температуры хрупкости. Влия-
ние сварочных напряжений на прочность оказывается значи-
тельно слабее влияния, производимого низкой температурой
и резкими концентраторами напряжений.
Снижению роли сварочных напряжений способствуют местные
пластические деформации, которые происходят в зоне сварных
швов при сварке, а также при работе конструкций под нагруз-
кой.
В обычных условиях сварочные напряжения и местные пласти-
ческие деформации проявляются совместно. Но в некоторых слу-
чаях, например, при сварке в жестком закреплении (при сварке
монтажных стыков) районы действия остаточных напряжений и
местных пластических деформаций могут оказаться разделенными.
Тогда влияние остаточных напряжений на прочность будет за-
метным. При этом могут быть случаи как снижения прочности,
так и ее повышения.
Предварительное нагружение сварных конструкций, в каче-
стве которого можно рассматривать их пробные испытания, упроч-
няет металл в наиболее напряженных участках и сглаживает
остроту концентраторов напряжений.
Учитывая благоприятное влияние предварительного нагруже-
ния сварных конструкций, следует рекомендовать конструкции,
работающие при низкой температуре или под действием вибра-
ционной нагрузки, перед нормальной эксплуатацией подвергать
нагружению пробной нагрузкой.
41
При наличии концентраторов напряжений в сварных конструк-
циях, повышение их вибрационной прочности может быть дости-
гнуто применением специальных мер, в результате которых в наи-
более опасных участках будут созданы остаточные сжимающие на-
пряжения. В таких случаях возможно применение местного нагрева
с расчетом создания в наиболее напряженных местах конструкции
остаточных сжимающих напряжений. Возможно также применение
пластического обжатия (проковка, проколачивание и другие
методы поверхностного наклепа), в результате которого создается
местное упрочнение металла наиболее опасных участков кон-
струкции.
Глава III
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
О РАСПРЕДЕЛЕНИИ НАПРЯЖЕНИЙ
В СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЯХ
в. МЕТОДИКА
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ
При исследовании прочности сварных соединений были вы-
явлены их слабые места и проверены возможности, которые могут
быть использованы для их усиления. Полученные при этом ре-
зультаты указывают на необходимость учета различий в напря-
женном состоянии отдельных сварных соединений, создаваемых
их формой и условиями передачи нагрузки.
Широкую известность получили экспериментальные иссле-
дования напряженного состояния основных типов сварных швов
и соединений, проведенные Э. Кокером [41], Л. А. Мордвинце-
вым [131, Л. Э. Прокофьевой-Михайловской [28], А. Солякиа-
иом [45], И. Смитом [44] и другими исследователями.
Результаты этих исследований достаточно полно приводятся
в монографиях, посвященных вопросам конструирования и расчета
сварных конструкций [21 и 22].
В настоящее время широкое применение при определении мест-
ных деформаций и напряжений в сварных конструкциях получил
тензометрический метод, при котором измерение относительных
деформаций осуществляется проволочными тензодатчиками (дат-
чиками омического сопротивления).
При измерении местных деформаций в детали на ее поверхности
в различных направлениях устанавливаются (наклеиваются) тен-
зодатчики. Для полной характеристики напряженного состояния
в точке (вернее в участке малых размеров) плоской детали доста-
точно определить ее относительные деформации в трех различных
направлениях. При этом обычно применяются розетки, состоящие
из трех датчиков, два из которых устанавливаются по направле-
ниям основных осей детали, а третий устанавливается к ним под
некоторым углом (чаще под углом а = 45°).
Экспериментальное определение напряжений производится
в следующем, порядке. Сначала по показаниям регистрирующего
43
прибора, который предварительно протарирован, определяют
относительные деформации данного участка по трем выбранным
направлениям: ех, и еа.
Затем по этим деформациям, пользуясь соответствующими за-
висимостями, установленными для плоского напряженного состоя-
ния, определяют составляющие напряжения
&Х ]_________I	&у ] _______ р2 (£У “Ь Р-Ел)>
Тет/ ~ 2 (1 + g) (Ejc + еу)1’
(III. 1)
Третья из формул (III. 1) относится к случаю, когда направле-
ние оси а определяется углом а = 45°.
Знание значений этих отдельных составляющих напряжения
является достаточным для полной оценки напряженного состоя-
ния в рассматриваемом участке. По этим значениям составляю-
щих напряжения, пользуясь известными формулами, можно опре-
делять уже напряжения по любым другим направлениям.
Так, например, для площадки, ось которой расположена по от-
ношению к оси х под углом а, напряжения определяются фор-
мулами
сх + Gy ------------------- -----Оу
о„ =-----н---+-----п----cos 2а ±	тх„ sin	2<х;
z	Z	*
G%--
та =	.	2---Sin	+ Tx^COS 2а.
(Ш.2)
Главные напряжения определяются по значениям
составляющих напряжения с помощью формул
(Тг -4—	1	----------------
о =----й----+ ту1/ (о — о V + 4т2 ;
1	2	х I \ х и) ' ху '
о,- + о и	1	,----------------
а2 =---2-------2]'Л(°х-СуУ + ^ху
Направление главных осей определяется углом
которого устанавливается формулой
tg20= 2Тхр
отдельных
(Ш.З)
е,
значение
(III.4)
GX-- Gy
ДЛЯ ПЛО-
2
Gx— Gy
Максимальное значение касательных напряжений
щадки, ось которой расположена под углом 45° к главным осям,
определяется формулой
= О а2 =	|	+т2
max	2	2	/	4	7
Для исключения случайных ошибок при экспериментальном
определении напряжений розетки с датчиками обычно устанав-
ливаются по обеим поверхностям плоской детали. Это позволяет
44
исключить влияние возможных случайных эксцентриситетов, воз-
никающих вследствие отдельных отклонений в размерах детали
или от различных неточностей при ее нагружении.
Для повышения надежности получаемых результатов измере-
ния обычно производятся при нескольких ступенях нагрузки с обя-
зательными повторениями измерений, производимых при отдель-
ных загрузках и разгрузках.
Все приведенные ниже результаты определения напряжений
в различных моделях сварных соединений и узлов получены как
правило при применении двух-трех ступеней нагрузки и при трех-
кратном повторении замеров для каждой ступени на всех отдель-
ных этапах нагрузки и разгрузки.
Применяемые тензодатчики в зависимости от района их уста-
новки имели базу 3—20 мм. При этом датчики с малой базой ис-
пользовались в участках с наиболее высокой концентрацией на-
пряжений.
Для построения эпюр напряжений в различных сечениях ис-
следуемых образцов необходимо иметь результаты замера напря-
жений в нескольких точках. Для более подробного отражения
характера изменения эпюры напряжений в рассматриваемом сече-
нии желательно иметь возможно большее число точек. При задан-
ной базе датчика это определяет размеры исследуемых образцов.
При ширине образца, равной 200 мм, и базе датчиков, равной
10— 20 мм, число точек, в которых устанавливаются измеритель-
ные розетки, может быть принято от 8 до 10.
Приведенные ниже данные о напряженном состоянии различ-
ных сварных соединений получены при испытании плоских моде-
лей, которые изготовлялись из металлических листов и по своей
форме соответствовали форме поперечного сечения сварных соеди-
нений. Сопоставление данных, полученных при испытании метал-
лических моделей и моделей из прозрачных материалов, применяе-
мых при оптическом методе исследования напряженного состоя-
ния 141 и 45], показало достаточно близкое их совпадение.
7.	НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ СОЕДИНЕНИЯ ВСТЫК
На рис. 11 приведены данные о распределении напряжений
в моделях стыкового соединения. Из рисунка видно, что в стыко-
вом соединении распределение напряжений не является равно-
мерным. Наиболее значительная концентрация напряжений на-
блюдается в местах переходов от шва к основному металлу, распо-
ложенных у выступов шва. Эти участки стыкового соединения
являются наиболее опасными.
Наличие выступов у стыкового шва вызывает концентрацию
напряжений.
Местное утолщение стыкового шва вызвано необходимостью
иметь некоторый технологический допуск по толщине шва для
учета неравномерности процесса переноса металла с электрода
45
в шов. Технологический допуск обеспечивает необходимую тол-
щину сварного шва по всей его длине, которая не должна быть
меньше толщины присоединяемого элемента.
Рис. 11. Эпюры напряжений в модели сварного соединения встык:
а — модель с прямоугольными выступами; б —напряжения в сечении
по подошве выступов; е — напряжения в поперечных сечениях;
•------•---= 50 мм; О-------О----с2 = 12 лш
Размер технологического допуска сравнительно невелик и на-
личие его обычно не связано со стремлением увеличения прочности
стыкового шва.
В сварном стыковом соединении концентрация напряжений
может быть значительно снижена или даже полностью устранена.
46
На основании различных исследований было установлено, что
концентрация напряжений в стыковом соединении зависит от
формы шва, главным образом от формы поверхности участков пе-
рехода от шва к основному металлу.
Уменьшение местных утолщений шва и обеспечение плавных
переходов от шва к основному металлу являются эффективными
средствами снижения концентрации напряжений в стыковом сое-
Рис. 12. Эпюра напряжений в "опасном
сечении клепаного соединения
ди пении. Эти средства яв-
ляются вполне достаточными,
ч гобы обеспечить вибрацион-
ную прочность сварного сое-
динения, равную вибрацион-
ной прочности гладкого об-
разца из основного металла.
1[олучепные данные о рас-
пределении напряжений в
стыковом шве позволяют про-
извести оценку его напря-
женного состояния в зависи-
мости от высоты выступа,
а также построить эпюры
нормальных и касательных
напряжений в сечении по
подошве выступов, что пред-
ciiiiuimr интерес, при про-
ворю расчетных схем.
В соединениях клепаных
конструкций концентрация
напряжений является более
значительной, чем в сварном
стыковом соединении. Поданным [40], полученным эксперимен-
тально (рис. 12), коэффициент концентрации напряжений для
соединений с двусрезными заклепками достигает значения
Ко =	= 5.
®ср
Для соединений с односредными заклепками коэффициент кон-
центрации напряжений по тем же данным является еще более
высоким.
8.	НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ СОЕДИНЕНИЯ ВПРИТЫК
Соединения впритык весьма широко применяются в различных
сварных конструкциях. Они характеризуются более значитель-
ными изменениями формы по сравнению с соединениями встык
и поэтому концентрация напряжений в них может быть более вы-
сокой.
47
Применение при исследовании увеличенных моделей и методики
измерения местных деформаций тензодатчиками позволило не-
сколько расширить данные о напряженном состоянии соединения
впритык. При этом для ряда наиболее характерных сечений были
построены более подробные эпюры распределения напряжений ох,
Gy И Хху.
На рис. 13 показаны эпюры распределения напряжений в се-
чении у швов [16]. Цифрами отмечены эпюры, соответствующие
различным типам образцов.
Напряжения наиболее благоприятно распределяются в образце,
имеющем полный провар и плавный переход от основного металла
на угловые швы.
Увеличение неравномерности распределения напряжений в се-
чении у швов образца с угловыми швами объясняется влиянием
непровара, который, изменяя поток усилий, создает дополнитель-
ную концентрацию напряжений.
Разделка кромок соединяемых элементов, обеспечивающая пол-
ный провар по всей их толщине, создает более благоприятные усло-
вия работы соединения, которые характеризуются менее значитель-
ной концентрацией напряжений. В этом случае напряженное со-
стояние соединения впритык приближается к напряженному
состоянию соединения встык и поэтому такое его конструктивное
оформление рекомендуется применять тогда, когда снижение кон-
центрации напряжений может повысить надежность работы соеди-
нения (например, при вибрационной нагрузке).
На рис. 14 приведены данные о распределении напряжений
в различных сечениях углового шва соединения впритык [16],
свидетельствующие о весьма неравномерном распределении напря-
жений в шве. Наиболее опасным сечением углового шва является
его косое сечение А—С, в котором и нормальные и касательные
напряжения достигают своей наибольшей величины. При этом
особо напряженным участком будет корень углового шва -—
точка А, которая является очагом зарождения трещины в угло-
вом шве при его разрушении. Лобовое сечение углового шва
(сечение О—Л) также напряжено достаточно интенсивно.
В лобовом сечении, кроме весьма значительных нормальных
напряжений, действуют также еще и касательные напряжения,
которые появляются в этом сечении в результате сопротивления
поперечным деформациям, оказываемого со стороны среднего про-
межуточного элемента. О наличии этой поперечной реакции и о ее
величине можно судить по эпюре нормальных напряжений в се-
чении Д—Д промежуточного элемента.
Интенсивное нагружение лобового сечения углового шва при-
водит к тому, что в некоторых случаях разрушение соединения
впритык может происходить не по косому, а по лобовому сечению.
Сечение А—В по подошве углового шва нагружено менее ин-
тенсивно, однако и оно в некоторых случаях может явиться
48
4
О, *Г/см2п
2500
Рис. 13. Эпюры напряжений в опасном сечении моделей соедине-
ния впритык (в переходе от шва к основному металлу)
Д. И. Навроцкий
49
Рис. 14. Эпюры напряжений в различных сечениях модели соединения впритык
(прямыми линиями указаны эпюры, соответствующие упрощенному расчету)
50
местом разрушения. Так, например, при действии сжимающей на-
грузки условия работы в лобовом и косом сечениях становятся
более благоприятными из-за повышенной способности металла со-
противляться смятию и разрушение в этом случае (при наличии
некоторого зазора в месте примыкания основных элементов к про-
межуточному) должно будет произойти в сечении по подошве шва.
9.	НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ СОЕДИНЕНИЯ ВНАХЛЕСТКУ
На рис. 15 и 16 приведены эпюры распределения напряжений
в различных сечениях соединения с накладками, осуществленного
Рис. 15. Эпюры напряжений в различных сечениях модели сое-
динения с накладками
лобовыми швами. Приведенные данные показывают, что напря-
женное состояние в сечениях лобовых швов является весьма сход-
ным с напряженным состоянием угловых швов соединения впритык.
Наиболее существенное различие соединения с накладками,
осуществляемого лобовыми угловыми швами, от соединения впри-
тык состоит в том, что по своей конструкции соединение с наклад-
4*	51
Рис. 16. Эпюры напряжений в поперечном сечении модели соединения
с накладками
52
ками не может быть улучшено за счет увеличения глубины про-
вара и его прочностные характеристики находятся на уровне наи-
менее надежного типа соединения впритык.
Проводившиеся ранее исследования [211 показали, что в слу-
чае применения только боковых угловых швов, а также и комби-
нации боковых и лобовых угловых швов для передачи усилий на
накладки, условия распределения напряжений в подобных соеди-
нениях не получают существенного улучшения и выносливость
для всех их конструктивных разновидностей остается примерно на
одном и том же уровне, который является весьма низким. По этой
причине соединения с накладками, как и все другие соединения
внахлестку, применять в конструкциях, воспринимающих вибра-
ционные нагрузки, не рекомендуется.
Дополнительные данные о напряженном состоянии в лобовых
угловых швах позволили уточнить эпюру распределения каса-
тельных напряжений в сечении по подошве углового шва, при
определении которой в ранее проведенных исследованиях [45]
была допущена неточность (эпюра не уравновешивалась внешними
силами).
10.	НАПРЯЖЕНИЯ В МЕСТАХ ПРИВАРКИ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ
Ребра жесткости относятся к вспомогательным элементам
конструкции, однако в местах их прикрепления в форме попереч-
ного сечения основных элементов неизбежно создаются весьма
существенные изменения, которые могут привести к значительной
концентрации напряжений. На рис. 17—20 приведены данные
о распределении напряжений в местах приварки ребер жест-
кости [17].
Эти данные показывают, что конструктивное оформление
узлов крепления ребер жесткости оказывает существенное влия-
ние на условия распределения в них напряжений. Наиболее
высокая концентрация напряжений наблюдается в районе корня
шва в узле с парными ребрами и односторонними швами (рис. 18).
В узлах с односторонними швами концентрация напряжений
в районе корня шва оказывается более высокой, чем в районе пере-
хода от шва к поверхности листа. Распределение напряжений
в узлах с одиночными ребрами при осевой нагрузке характери-
зуется тем, что точки перехода от шва к основному металлу ока-
зываются расположенными в зоне несколько сниженных напря-
жений (рис. 19 и 20). Это объясняется тем, что при эксцентричном
креплении ребра общее растяжение сопровождается местным из-
гибом, от которого в зоне швов возникает дополнительное сжимаю-
щее напряжение, в результате чего суммарные напряжения в
этой зоне уменьшаются. Такое благоприятное действие дополни-
тельных напряжений от местного изгиба проявляется и в соот-
ветствующем повышении предела выносливости для узлов с оди-
ночными ребрами жесткости.
53
При этом необходимо отметить, что на внешней поверхности
подкрепляемого листа, свободной от концентраторов, эксцен-
Рис. 17. Эпюры напряжений в модели узла крепления ребер жесткости (парные
ребра, двусторонние швы)
тричное крепление ребер жесткости приводит к повышению на-
пряжений. Поэтому следует ожидать, что благоприятное влияние
местного изгиба будет ограничиваться случаем, когда концентра-
54
ция напряжений у переходов ко шву является достаточно значи-
тельной и когда эти переходы являются слабыми местами соеди-
Рис. 18. Эпюры напряжений в модели узла крепления ребер жесткости (парные
ребра, односторонние швы)
нения. Если концентрация у швов будет снижена (например,
обеспечением плавных переходов), то эти участки не будут сла-
быми местами соединения, и тогда местный изгиб, повышающий
напряжения на внешней поверхности подкрепляемого листа, будет
производить отрицательное действие. Полученные данные показы-
вают, что при использовании двусторонних швов напряженное
Рис. 19. Эпюры напряжений в модели узла крепления ребер жесткости (одиноч-
ное ребро, двусторонние швы)
состояние является более благоприятным. При этом создается
местное дополнительное усиление, которое, перекрывая наиболее
опасные участки, расположенные у корня шва, разгружает их.
56
Рис. 20. Эпюры напряжений в модели узла крепления ребер жесткости (одиноч-
ное ребро, односторонний шов)
57
11.	НАПРЯЖЕНИЯ В МЕСТАХ РЕЗКОГО ОБРЫВА СВЯЗЕЙ
Весьма высокая концентрация напряжений возникает в свар-
ных конструкциях в местах резкого обрыва отдельных элементов.
Подобные условия были созданы при испытании образца с кре-
стовыми соединениями (рис. 21).
Такие типы соединений характерны для сопряжений пересе-
кающихся плоских элементов, расположенных в различных плос-
костях Примеры применения подобных соединений встречаются
в реальных конструкциях.
Условия работы среднего участка центральной пластины кре-
стов го образца являются весьма сложными. Этот участок характе-
Рис. 21. Распределение напряже-
ний в крестовом образце:
а — схема крестового образца;
б — эпюра напряжений в средин-
ном поперечном сечении при х =
= 0; в — изменение коэффициента
концентрации напряжений в сре-
динном сечении в зависимости от
расстояния между ребрами при
У=0
ризуется значительной концентра-
цией напряжений. Наибольшие
напряжения имеют место в точ-
ках, расположенных у концов
примыкающих ребер. Коэффициент
концентрации напряжений зависит
от расстояния между концами
ребер (размер I, рис. 21). При
большом расстоянии между реб-
рами поля концентрации напря-
жений, создаваемые по концам
крепления ребер, не оказывают
взаимного влияния. При сближе-
нии ребер происходит взаимное
наложение полей концентрации
напряжений и в связи с этим
коэффициент концентрации напря-
жений возрастает.
Условия работы металла раз-
личных зон центральной пластины
крестового образца неодинаковы.
В зоне наибольшей концентрации
предел текучести и предел прочно-
сти значительно повышаются. Испытания на разрыв показали, что
деформации металла этих участков происходят упруго вплоть до
полного разрушения образцов [14]. Пластические деформации со-
средотачиваются на участках, удаленных от мест крепления кон-
цевых планок. Измерения напряжений в крестовых образцах
показали, что концентрация напряжений создается в них не
только из-за резкого изменения формы в сечении у концов при-
крепляемых элементов, но и за счет особых условий передачи
нагрузки, осуществляемой через концевые планки.
При малой длине продольных швов концентрированная пере-
дача усилий не может быть существенно снижена плавными
переходами окончаний концевых планок.
58
В этом случае для снижения местных напряжений необхо-
димо дополнительное местное увеличение площади поперечного
сечения центральной пластины.
Экспериментальное исследование работы крестовых образцов
показало, что средний участок центральной пластины при малом
расстоянии между ребрами, нахо-
дится в весьма сложном напря-
женном состоянии, которое прибли-
жается к объемному. Для сниже-
ния концентрации напряжений
подобных соединений необходимо
увеличивать расстояние между
прикрепляемыми концевыми реб-
рами и обеспечивать более плав-
ное изменение формы, например,
путем постепенного уменьшения
ширины концевых ребер и при-
менения дополнительной механи-
Рис. 22. Форма плавных переходов
в местах обрыва связей
ческой обработки (рис. 22). При выполнении указанных реко-
мендаций подобные соединения могут применяться в сварных
конструкциях, воспринимающих вибрационную нагрузку.
12-	РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В СВАРНЫХ УЗЛАХ
Исследование напряженного состояния узлов сварных ферм
было проведено па моделях, которые по конструкции подобны
моделям, применявшимся при исследовании их прочности, но
несколько превосходили их по своим размерам [2].
Результаты исследования позволили выявить наиболее нагру-
женные участки узлов и построить для них эпюры напряжений
(рис. 23). При этом было установлено, что распределение напря-
жении в наиболее опасных сечениях узла (в сечении стержня
у перехода к фасонке и у конца крепления стержня в сечении на
фасонке) близко к тому, которое наблюдается в аналогичных се-
чениях стержневых образцов с соответствующими формами узло-
вых переходов.
Отмеченное соответствие позволяет производить оценку на-
пряженного состояния в наиболее опасных местах узлов сварных
ферм по результатам испытания более простых образцов. При
исследовании узлов с переходами от стержневых элементов на
фасонку с отгибом полок (см. рис. 7) было установлено, что отги-
баемые полки выключаются из работы и сильно перегружают
прилегающие к ним участки стенок и фасонок (рис. 24). Это сви-
детельствует о том, что применение плавных переходов само по
себе еще не предохраняет от концентрации напряжений, которая
создается не только при применении резких изменений формы,
59
60
по также, и при концентрированной передаче нагрузки. Отгиб
полок именно и приводит к концентрированной передаче нагрузки
па фасонку. Таким образом, отгиб полок создает плавность пере-
Рис. 24. Распределение местных упругих дефор-
маций в опасном сечении узла с отгибом полок
хода, которая, с одной стороны, снижает концентрацию напря-
жений, передаваемых на фасонку со стенки, с другой стороны,
увеличивает концентрацию напряжений, передаваемых на фасонку
с полок.
Глава IV
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
РАСЧЕТА МЕСТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
13.	ХАРАКТЕРИСТИКА РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ
ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
Применяемые в обычной практике расчеты прочности, основан-
ные на методах сопротивления материалов, не учитывают особен-
ностей условий распределения напряжений в местах изменения
формы элементов конструкций, а также в районах приложения
внешних нагрузок и поэтому они не могут быть использованы для
решения задач по определению концентрации напряжений.
Теория упругости, будучи свободна от многих допущений,
принимаемых для упрощения в сопротивлении материалов, поз-
воляет решать вопросы, выходящие за пределы ограничений,
связанных с этими допущениями.
Теория упругости, будучи более общей теорией, в то же время
является более сложной и поэтому применение ее во многих слу-
чаях сильно затруднено.
Многообразие конструктивных форм сварных соединений и
сложность их контура создают во многих случаях большие труд-
ности при расчетах по методам теории упругости, особенно когда
задача ставится в ее общем и строгом виде. Однако для практи-
ческих целей можно ограничиться определением напряжений
лишь в отдельных, наиболее опасных сечениях и, отказавшись
от общей постановки задачи, удовлетвориться только некоторыми
частными ее решениями.
Упрощение задачи в ряде случаев достигается также приме-
нением метода сечений, что позволяет расчленить сложное свар-
ное соединение на ряд простых элементов, для которых уже
имеются готовые решения.
Кроме того, иногда для дальнейших упрощений могут быть
дополнительно введены некоторые допущения, которые целесо-
образны в тех случаях, когда при составлении расчетной схемы
оказывается возможным от объемной (трехмерной) задачи перейти
к плоской (к двухмерной).
Для некоторых несложных сварных соединений подобные
упрощения, как это показывает опыт, не вносят большой погреш-
62
ности в расчет и поэтому их можно считать вполне приемлемыми.
Однако для соединений и узлов достаточно сложной формы иногда
приходится принимать вынужденные упрощения, которые не всегда
полно соответствуют условиям их работы и могут привести к зна-
чительной погрешности. Такие решения следует рассматривать
лишь в качестве первых приближений, требующих последующего
уточнения. В ряде случаев эти приближенные решения, позволя-
ющие произвести качественную оценку, являются полезными,
особенно при проведении экспериментальных исследований.
По методике расчета сварных швов имеется достаточно много
материалов [5; 21; 22; 23].
На основе анализа экспериментальных данных, а также ре-
зультатов расчетно-теоретических работ, применяемых при опре-
делении напряжений в различных сечениях сварных швов, можно
составить схему для расчета сварных соединений с учетом концен-
трации напряжений.
Результаты исследования сварных соединений и узлов сви-
детельствует о том, что для их прочности наиболее важным местом
является сечение по основному металлу, расположенное на гра-
нице у сварного шва или узла.
Исследования напряженного состояния сварных соединений так-
же показывают, что наиболее значительная концентрация напря-
жений в них создается, главным образом, у выступающих частей.
В районе увеличения сечений выступающие части ограничи-
вают деформации основных элементов соединения, и в связи
с этим изменяют условия распределения силового потока. Огра-
ничивающее действие выступов можно оценить эквивалентным
действием сил, приложенных к поверхности основных элементов.
Расчетную схему сварного соединения можно представить
в виде основного элемента постоянного поперечного сечения,
не имеющего изменений формы, который, кроме внешней нагрузки,
нагружен еще некоторыми силами, приложенными в местах отде-
ления выступающих частей.
Сложность конфигурации выступающих частей в сварных
соединениях и их разнообразие создают исключительно большие
препятствия для применения расчетов по методам теории упру-
гости. При этом трудности удовлетворения граничных условий
оказываются настолько большими, что, например, по мнению
профессора П. Ф. Папковича, это «привело бы к выкладкам
весьма мешкотным, если только вообще выполнимым» [28].
В таких условиях необходимы приближенные методы, одним
из которых является предлагаемая здесь схема. Преимущество
этой схемы в том, что расчет сложного по форме соединения сво-
дится к расчету элемента с постоянным поперечным сечением.
Это является значительным упрощением, так как для подоб-
ных случаев в теории упругости имеются решения, которые
могут быть здесь использованы.
63
По этой схеме в сечениях, мысленно отделяющих выступаю-
щие части, должны быть приложены нагрузки в виде тех напря-
жений, которые действуют в этих сечениях. Эти нагрузки можно
определить по деформации выступающих частей. Для ряда слу-
чаев они уже известны по результатам вышеуказанных экспери-
ментальных и расчетно-теоретических исследований напряженного
состояния сварных соединений. В общем виде эквивалентные
нагрузки могут определяться по методике, применяемой при рас-
чете прерывистых связей и составных стержней [29; 36].
14.	МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
Для определения местных деформаций и напряжений в сварных
соединениях можно использовать решения отдельных задач
теории упругости. При этом для соединений, состоящих из плос-
ких элементов, применяются главным образом решения плоской
задачи теории упругости.
При расчете различных элементов и деталей, в том числе
и сварных соединений, плоская задача получается в тех случаях,
когда одно из двух измерений поперечного сечения либо очень
мало, либо очень велико по сравнению с другим. При этом раз-
личаются два характерных случая: плоское напряженное состоя-
ние и плоская деформация.
Плоское напряженное состояние имеет место, когда тонкая
плоская деталь нагружена усилиями, действующими в ее плос-
кости. В качестве примера можно привести плоские модели свар-
ных соединений, используемые для экспериментального опреде-
ления в них местных напряжений.
Считают, что напряжения в таких плоских элементах рас-
пределены равномерно по их толщине. При плоском напряженном
состоянии напряжений в направлении, перпендикулярном плос-
кости пластинки, нет, но деформации возможны.
Плоская деформация имеет место, когда широкая деталь на-
гружена усилиями, распределение которых не зависит от оси,
направленной по ее ширине. В качестве примера можно привести
сварное соединение широких листов, осуществляемое поперечным
швом (расположенным перпендикулярно направлению действия
внешней нагрузки).
В этом случае деформации по ширине пластины невозможны
(за исключением граничных слоев), но зато в этом направлении
возникают нормальные напряжения.
Отмеченные различия между плоским напряженным состоя-
нием и плоской деформацией не исключают возможности примене-
ния плоских моделей (находящихся в плоском напряженном сос-
тоянии) для определения напряжений в различных сварных
соединениях, состоящих из широких листов (находящихся в со-
стоянии плоской деформации).
64
Это различие относится только к деформациям, тогда как по
напряжениям (за исключением нормального напряжения по
ширине) у них различий нет.
Связь между перемещениями и деформациями для обоих
случаев плоской задачи выражается следующими формулами:
ди	dv
Ъх — —ч— "	6,. —• —ч~— ’
х дх '	У ду ’
dv . ди
Уху ~~дх +	’
(IV.1)
где щ и — относительные деформации в направлении осей х
и у,
уху — угол сдвига в плоскости ху;
и и v — перемещения в направлении осей х и у соответ-
ственно.
Выражения закона Гука для этих двух случаев плоской задачи
содержат некоторые различия.
При плоском напряженном состоянии
1 .
ЕУ £ (°1/	ИО*)»
2(1 +р)
— Ъу
11ри плоской деформации
«X = 1	К1 — Р) °л — poj;
= ~-£ 11 1(1 — в) Gy — poj;
(IV.2)
(IV.3)
при этом
С г = и (Ох + Gy).
Здесь Е — модуль упругости;
р — коэффициент Пуассона;
оА., Су и о2 — нормальные напряжения в направлении осей х,
У и z;
тх4, — касательное напряжение в плоскости ху.
Методика решения плоской задачи сводится в основном к
подбору такой бигармонической функции напряжений <р (х, у),
которая удовлетворяет заданным граничным условиям.
5 ДИ. Навроцкий	65
Напряжения (при отсутствии объемных сил) определяются
следующими формулами:
__ б2Ф	<Э2ср
°х — ~ду2;	Gу = ~д^
д2<р
Гху ~~ дГду~ 
(IV.4)
15.	ХАРАКТЕРИСТИКА ОТДЕЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ,
ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ РАСЧЕТЕ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Схема расчета полосы. При определении местных деформа-
ций некоторых сварных соединений применяются расчетные
схемы, основанные на использовании решения, полученного для
полосы с непрерывной продольной нагрузкой на кромках и нагруз-
кой на торцах.
Рис. 25. Схема полосы с непрерывной нагрузкой по кромкам
Решение такой задачи может быть получено путем выбора
функции напряжений в виде
<р =
Р 2
«гг ХУ •
8bcl J
что будет соответствовать условиям загрузки полосы по схеме
рис. 25.
Напряжения будут определяться следующими формулами:
<Э2ф	Р
ГТ = ---- —-------------Y'
х ду2	4bcl	’
й2ф	„
СУ “ дх2	°’
<Э2Ф _ Р
ХхУ ~~ дхду — 4bcl У'
(IV.5)
66
В концевых сечениях полосы при х = ±1 действуют нормаль-
ные напряжения
Р
Gx = +
х 4Ьс
(IV.6)
и касательные напряжения, которые при у = ±Ь равны
(IV.7)
Граничные условия на концах удовлетворяются только сум-
марно
ь
f Oxdy = -^-
—ь
ь
J txydy = 0.
~ь
(IV.8)
Это указывает на то, что данное решение будет точным только для
сечений, достаточно удаленных от концов полосы.
Деформации различных точек полосы будут определяться
следующими формулами:
1	_	1 Р
Ех— Е °х~	4£ ’ bcl
Ll	U Р
£,.=------T~Gx =	----ГТ Х’
и Е х 4Е bcl
„	2(1+ц)т _ 2 (1 + ц) Р
Уху  Е 1Ху	4£	• Ьс1
Интегрируя первые два
из этих уравнений, получим
(IV.9)
1 р
11 — 4Е ’ bcl

X2
± 4с/ *
u. Р , х, dv	, и Р
v =	--ГТХУ + / W; = / и) +	---гт У-
4Е bcl а v ' дх 1 ' ’ 4Е bcl
После подстановки этих значений в третье уравнение формулы
(IV.9) получим

откуда
f (у) =	. Р .	+ Су + Сг;
/	4£ bcl 2	1
f W = 0.
5*
67
Определяя постоянные интегрирования из условий, что переме-
щения начала координат равны нулю и крайние точки оси у = О
при х = ±1 не имеют вертикальных перемещений, получим окон-
чательное выражение для определения продольных перемещений
=	1	Р х2	2 + н	Р У2
U 4Е ‘ bcl ’ 2	4£	bcl ' 2 '
Для перемещений точек средней поперечной оси при х = О
ы = 2+р._д.^	(IV.10)
Формула (IV. 10) используется в дальнейших расчетах при опре-
делении местных деформаций некоторых сварных соединений.
♦У
Рис. 26. Схема нагрузок, действующих на клин
Она получена для напряженного состояния (рис. 25, б), которое
несколько отличается от напряженного состояния характерного
для сварных полос (рис. 25, а). Но напряженное состояние по
рис. 25, а может быть получено из первого простым наложением
на него равномерного растяжения (рис. 25, в) и взаимноуравнове-
шенных срезывающих усилий, приложенных на торцах (рис. 25, г),
которые не создадут искривления сечения, удаленного от концов,
поэтому формулу (IV. 10) можно считать справедливой и для сред-
ней части полосы с нагрузкой по рис. 25, а.
Схема клина. При расчетах сварных соединений с угловыми
лобовыми швами находят применение схемы, основывающиеся
на решениях, полученных для клина. В этих расчетных схемах
угловой лобовой шов рассматривается как клин, нагрузка на
который передается по его лобовой плоскости (рис. 26).
Первое применение таких решений было сделано Г. А. Никола-
евым [23] для анализа влияния формы сварного лобового шва
на его напряженное состояние. При этом рассматривалась схема,
при которой распределение нагрузок по лобовой плоскости свар-
ного шва было принято равномерным (рис. 26, а)
68
Применительно к обозначениям рис. 26, напряжения выра-
жаются следующими формулами:
°х = tg Р (₽	6	tg Р + sin 6 cos 0); СУ = tg pL_ р (₽	6	sin 6 cos 6); tg pL р sin2 °>	(IV.ll)
где q — интенсивность равномерно распределенной нагрузки;
Р — угол клина при его вершине.
Из формулы (IV. 11) следует, что с увеличением угла в вер-
шине шва (угла клина) р значение напряжений в лобовом шве
уменьшается.
Для наиболее распространенных случаев сварных соединений
при р = 45° формулы для напряжений будут иметь вид:
ох = 4,6 5<? (- 0,215 - arctg ) ;
оу = 4,659 ( 0,785 - arctg |	;
у2
— — 4,65<7 .г 
(IV. 12)
При нагрузке, распределенной по лобовой грани шва по
закону наклонной прямой (рис. 26, б), напряжения в шве, имею-
щем форму равнобедренного прямоугольного треугольника [37],
определяются формулами
_ 2Р / 2х______у\
ас \ a	a J ’
_ 2Р х
^ху — ас а »
(IV. 13)
где Р — суммарное усилие, действующее на шов;
а — катет шва;
с — длина шва (на рисунке не указана).
При действии на клин нагрузок по схемам рис. 26, в, г гото-
вых решений в теории упругости не приводится, поэтому эти слу-
чаи рассмотрены ниже несколько подробнее.
69
Когда к лобовой грани клина приложена нагрузка, распре-
деленная по закону квадратичной параболы (рис. 26, в), функцию
напряжений можно принять в виде полинома четвертой степени
Ф х3у — т~г х2у2 + ~гт У*-	(IV. 14)
т 2а3с 3 4а?с	4а3е а	'	'
Тогда напряжения в любой точке углового шва будут выражаться
следующим образом:
__д2<р ___ ЗР	/ у2	х2 \
°х	ду2	ас	\ а2	2а2 / ’
й2<р _ ЗР	/ ху	у2 \
~ ~ас~	2с2/’	(IV.15)
д2<р___ЗР / ху х2 \
^ху дх ду ас \ а2 2а2 )'
Постоянные коэффициенты в выражении для функции напря-
жений (IV. 14) подобраны так, чтобы можно было удовлетворить
граничным условиям и условиям совместности деформаций. В це-
лях сокращения текста все промежуточные выкладки, связанные
с этим подбором, опущены.
Для случая действия на клин касательных усилий Т, распре-
деленных по лобовой грани по закону наклонной прямой
(рис. 26, г), функция напряжений может быть выбрана в виде
полинома третьей степени
<р —-----г~х3 + -^х2у---------'[—ху2.	(IV.16)
v (fie а2с v а2с	’
При этом окончательные выражения для напряжений будут сле-
дующими :
Щ. =	2Т	X		
	ас	а 1		
	2Т /	2у	Зх V	(IV. 17)
	ас \	а	a J ’	
	2Т /	У	2х \	
ьху	ас \	а	а ) ’	
где Т — суммарное касательное усилие, действующее на шов.
При определении напряжений в фасонках узлов сварных ферм
применяется решение, полученное для случая действия на клин
сосредоточенной силы, приложенной к его вершине (рис. 26, д).
В этом случае напряжения выражаются следующим образом:
Р	cos 0
,	1	 о	г ’
а + -g- sin 2а
(IV. 18)
°е = So = °>
70
где Р — удельное значение усилия, действующего на клин;
Р = 2к — угол клина при его вершине.
Действие усилия, приложенного в плоскости листа. При рас-
чете сварных точечных соединений применяются схемы, основан-
ные на использовании решения, полученного для случая действия
продольной сосредоточенной силы, приложенной к листу.
Напряжения и перемещения различных точек листа (рис. 27)
определяются следующими форму-	1у
лами:
нормальное радиальное напряже-
ние
о= JL.J^Elcosd; (IV.19)
г 4лг 1 — р.	'	7 _	_/
нормальное тангенциальное на-
пряжение
ae = ^7-T^cos0;	(IV’2°)
е	рис. 27. Схема нагрузки листа
силой, приложенной в его пло-
касательное напряжение
Р
4лг
скости
sin 6;	(IV.21)
радиальное перемещение
и =	. 4=^-lnr-cos0;	(IV.22)
г 8лб 1 — р/	v
тангенциальное перемещение
=
Р[1 +(3-4р') In г]
8лб (1 — р')
sin 6.
(IV. 23)
равно-
Здесь Р — удельное значение продольного усиления,
по толщине листа;
коэффициента Пуассона.
расчетных схемах исполь-
мерно распределенного
G — модуль сдвига;
г Ц
р = д — приведенное значение
Решение Файлона. В некоторых
зуется решение Файлона [39], полученное для полосы, загружен-
ной по кромкам усилиями, распределенными равномерно по ее
ширине.
При действии продольного усилия (рис. 28) и при условии
введения следующих сокращенных обозначений:
xr =; s = shw; S = shtzt/1; £ = sh2w-]-2u;
= -т-; с = ch и; С = ch и у^,	= sh 2и — 2и
71
напряжения и продольные перемещения различных точек полосы
выражаются следующими формулами:
Т С 2с — us	, ।
о --------r I ---х.---Сsinux-idu +
лЬ I J S
(' 2s , ис $ s}n	С 5 sin их^ ди _|_
о 1	о
со	\
+ У1 j с sln МХ1 du]
(IV.24)
Рис. 28. Схема нагрузки полосы про-
дольной силой:
а — основная схема; б — расположе-
ние начала координат по оси полосы;
в — расположение начала координат
в месте приложения силы; г — рас-
положение начала координат на ниж-
ней кромке
(СО	СО
У1 J с cos UX1 dy Ух J s cos UX1 du +
+ J —~u— s cos ихл du + J S~,MC- C cos uxt du j; (IV.25)
0	0	/
2c 1,25tzs /i \ i ।
--------=------(C cos uxx — 1) du +
co	co
+ J ( 2s~y^5tzc s cos ux± —	) du + «/1 J s cos uxt du 4
J \	/1	/	J
о	0
+ I/1J
0
1,25
(IV.26)
«2
72
где Т — удельное значение продольного усилия, приложенного
к верхней кромке полосы и распределенного по ее ширине
равномерно;
и — переменная интегрирования.
Значения нормальных напряжений и поперечных перемеще-
ний V в дальнейших расчетах сварных соединений не исполь-
зуются и поэтому они в целях сокращения здесь не приводятся.
Интегралы, входящие в формулы (IV.24)—(IV.26), не берутся,
но так как их подынтегральные функции в данных пределах
интегрирования являются непрерывными, они могут быть вы-
числены приближенно путем разложения подынтегральной функ-
ции в ряд. При этом применительно к обозначениям, принятым
на рис. 28, б, могут быть использованы следующие формулы:
со
sh иух sin ихх =	(urj)% S1(n2^" °-; KIV.27)
1
[sh uyx cos uxx. =	(uri)2"+l ’C°(2n ++1)? ";	(IV. 28)
oj
ch uyx sin uxx = V (uri)2n+1 51П/^Пе41)11) -;	(IV. 29)
А-d	Л ) I
ch uyx cos uxx = V (urx)2n c°g 2"- ,	(IV .30)
. 0J
д 1 sin 6 — cos 0
Получающиеся при этом ряды являются сходящимися при зна-
чениях гх < 4. В связи с этим такие решения могут быть исполь-
зованы только для района, расположенного в непосредственной
близости к месту приложения усилий. Отмеченное ограничение
не препятствует определению местных напряжений, так как в по-
давляющем большинстве случаев район их действия не выходит
за указанные рамки.
Подстановка этих выражений в подынтегральные функции
формул (IV.24)—(IV.26) и вынесение из-под знака интегралов
величин, не зависящих от переменной интегрирования, позволяет
представить интегралы этих формул в виде, удобном для числен-
ного интегрирования.
73
Так, например, первый интеграл формулы (IV.24) может быть
представлен в следующем виде:
VI 4"+1 sin (2п + l)6f 9„+1 2с — us ,
= 2j------(2^ + 1)!--У‘ ~^du =
о	о
V ^"+1sin(2n + l)e
(2n + 1)! \ZU2n+l	' 2'i+2/>
0
где
r _f^2n+1,.
62n+l — J 2
0
P
л 2П+2
du.
Интегралы типа G и F для первых членов ряда, определенные
методом численного интегрирования, приведены в табл. 7.
При уменьшении значения гг сходимость рядов улучшается.
Поэтому для определения напряжений и перемещений в точках,
лежащих на поверхностях полосы при у = ±Ь, удобнее формулы
(IV.24)—(IV.26) преобразовывать путем переноса начала коорди-
нат в точки, лежащие на этих поверхностях (рис. 28, в и г).
Так, для удобства вычисления напряжений и перемещений
в точках, находящихся в районе верхней поверхности, начало
координат целесообразно перенести в точку с координатами (0; Ь)
и принять систему координат в соответствии с рис. 28, в. При
этом исходные формулы (IV.24)—(IV.26) необходимо будет изме-
нить путем введения в них подстановки у — b — у'.
Подобным же образом, при переносе начала координат в точку
с координатами (0; —Ь) в исходные формулы в соответствии с
рис. 28, г необходимо ввести подстановку у = у" — Ъ.
Применение указанных подстановок позволяет получать быстро
сходящиеся ряды, что обеспечивает возможность достижения
Таблица 7
Значения интегралов для первых членов ряда
п		Gn	”п	
0	0,527	—0,288	—0,242	—
1	0,438	0,918	—0,059	—0,049
2	1,740	2,818	0,227	0,193
3	7,224	5,750	0,337	0,537
4	23,328	24,824	0,217	1,143
5	—	119,08	0,475	1,951
74
достаточной точности вычислений окончательных результатов даже
при сравнительно малом числе членов ряда.
Формулы (IV.24)—(IV.26) являются общими. Они позволяют
определять местные напряжения и деформации для любой точки,
находящейся в районе действия внешней силы. Для отдельных
частных случаев эти формулы могут быть значительно упрощены.
Так, для определения максимальных значений местных напряже-
ний можно ограничиться их значениями лишь в крайних волокнах
полосы.
Для определения нормальных напряжений в крайних волокнах
формулы будут иметь следующий вид:
для верхних волокон при у = b
-	со	п
=	+У х|"+1^=^(-1)п •	(IV.31)
х зхЬ 4х!	1	(2п1)1 v	'
о
для нижних волокон при у =---------0
сх>
<-*>" <iv-32>
о
Здесь Н211 и Н2П+1 — определенные интегралы, получающиеся при
подстановке рядов (IV.27)—(IV.30) в формулы
(IV.24)—(IV.26) и при расположении начала
координат в точке с координатами (0; Ь);
Д„4-|И	— то же при расположении начала координат
Значения интегралов для первых членов ряда приведены
в табл. 7.
Формула (IV.26) для продольных перемещений используется
в дальнейших расчетах только в случаях действия распределен-
ной нагрузки и главным образом для определения деформаций
поперечной оси (рис. 29).
75
Применяя указанные выше подстановки и интегрируя выраже-
ние (IV.26) в пределах от —d до d, получим после соответствующих
преобразований следующие формулы:
продольные перемещения в районе верхних волокон (рис. 29, а)
4 (’“'"Л)-1,62^9'-
-.6Sww-aT+4e'^+
О
+4 S (у'г+‘ аТ+з)!е’ <"»+• - "») -
О
О
+ 2,5» 2
О
(Я2„+1-Я2„) + 4^0 ; (IV.33)
продольные перемещения в районе нижних волокон (рис. 29, б)
“ 7F [>.5 V (йГ* slX+g6’
О
-4 у (yt)w 5,х++.Г	-
- 2.5л У (йНhgJT	- "“+>> +
V’'' * I “/ *
о
+ 2,5f/i' У (^)2n+1-?ing”+	//'„+1 + 4-^-Д' • (IV.34)
ЛМШ	I j lyj	U
О
Здесь О' = 2J — интенсивность равномерно распределенной
।нагрузки;
D и D' — определенные интегралы типа J f (и) du.
о
76
Эти интегралы получаются при подстановке рядов (IV.27)—
(IV.30) в формулу (IV.26) при расположении начала координат
в точках (0; -|б) и (0; —Ь).
Значения этих интегралов, полученные методом численного
интегрирования, равны
D = —0,219; D' = 0,179.
Подобным образом могут быть получены формулы для вычисле-
ния местных напряжений в полосе и для случая действия попереч-
ной сосредоточенной силы (рис. 30).
Местные напряжения (рис.
30, б) можно представить в виде
двух слагаемых:
сх = о 4- Дет*, (IV.35)
где о — номинальное значение
напряжений, опреде-
ляемое по методам,
применяемым в сопро-
тивлении материалов;
Дщ. — дополнительные мест-
ные напряжения.
Общее выражение для опре-
Рис. 30. Схема действия на полосу
поперечной силы (с) и эпюра напря-
жений в ее поперечном сечении (б)
деления дополнительных местных продольных нормальных напря-
жений в любой точке, расположенной в районе приложения попе-
речной силы, имеет вид
Дщ = —
Q
л,Ь
s ис- С cos их± du + ух f	S cos их± du +
д	J 2-i
0
+ J (-^T^ScosuX! — ^)du +
0
co
+ У1 J (^-CcosMXi — ^)du
0
(IV.36)
где Q — удельное значение поперечного усилия, равномерно
распределенного по ширине полосы.
Для крайних волокон это выражение упрощается и после
соответствующих подстановок, подобных тем, которые были уже
применены выше, может быть представлено в следующем виде:
для верхних волокон при у = b
<IV-37>
о
77
для нижних волокон при у = —b
<IV-38>
о
Методику вычисления определенных интегралов, входящих
в формулы (IV.31)—(IV.34), можно пояснить на примере вычисле-
ния одного из этих интегралов.
Для примера возьмем интеграл типа Н2п, входящий в формулу
(IV.31). Для третьего члена ряда при п — 2 интеграл этого типа
будет иметь вид
со
л f u6 du
~ J sh2 2u 4«2-
о
При достаточно больших значениях и (например, при и 3)
подынтегральная функция упрощается и поэтому этот интеграл
целесообразно представить в виде двух интегралов:
= J / (п) dtz + j f(u) du.
и	3
Для значений и > 3
f(u) = 4uee~iu.
При этом второй интеграл может быть легко взят и вычислен
в заданных пределах интегрирования
J f (и) du = 4 J u6e~4" du = ~ | Z6e-z dz —
3	3	12
I гв + 6z5 Д 30z4 + 120z3+ 360z2 + 720? + 720 I „ nno1
4096ez	— 0,0081.
12
Вычисление первого интеграла представлено в табл. 8. Рас-
крытие неопределенности подынтегральной функции при значе-
нии: и = 0 произведено путем разложения ее в ряд. При этом,
пренебрегая высшими степенями малых величин, получим
г, ,	_	9и2	_ „
/	— 16 („2 _|_ з) —
По формуле Симпсона
з
J/(W)dH = ^-[2/1(U) + 4 2/2 («) + 2 2/3(п)] =
о
= -^-(0,01795 + 4-0,34902 + 2-0,33739) = 0,2089.
78
Таблица 8
Вычисление интеграла /74 в пределах от 0 до 3
и	fi («)	f2 («)	Is («)
0	0	—	—
0,3	—	0,01608	—
0,6	—	—	0,05564
0,9	—	0,09812	—
1,2	—	—	0,12379
1,5	—	0,12469	—
1,8	—	—	0,10582
2,1	—	0,07844	—
2,4	—.	—	0,05214
2,7	—	0,03169	—
3,0	0,01795	—	—
2	0,01795	0,34902	0,33739
Окончательно
Hi = 0,2089 +0,0081 = 0,2170.
Подобным образом вычислены и все другие интегралы, при-
веденные в табл. 7, а также интегралы типа D и D'.
Решение Гоуланда. При определении местных напряжений
в крестовых соединениях и местных деформаций в сварных то-
чечных соединениях находит применение решение плоской задачи,
полученное Гоуландом для полосы, нагруженной продольной
силой, равномерно распределенной по толщине полосы [38].
При нагрузке по схеме рис. 31, а продольные нормальные
напряжения определяются следующей формулой:
+ Г _ЦУ1^ +(s UC\Q (и — 0,5) sin с[и _]_
J е 2j
о
+ С	——ц у—(1,5 — и) sin их^ du
J e Zj
о
(IV.39
где P — удельное значение
распределенного по
продольного усилия, равномерно
толщине полосы.
79
При действии равномерно распределенного усилия по схеме
рис. 31, б продольные нормальные напряжения могут быть опре-
делены соответствующим интегрированием формулы (IV.39).
При этом
= q \ f(xi, Уб “)du,
х—1
(IV. 40)
Р
где q = -gj---интенсивность равномерно распределенного
усилия, приложенного к полосе;
f (хъ Уб и) — функция, составленная в соответствии с формулой
(IV.39) при замене в ней усилия Р элементарным
усилием qdx.
Рис. 31. Расчетная’схема в задаче Гоуланда
После интегрирования и некоторых преобразований полу-
чаются следующие выражения для напряжений, действующих
в различных фибрах полосы:
нормальные напряжения вдоль оси полосы, при у — 0
ох = 0,4?	(х) — 1 ,ЗЛ2 (х) — 0,65 In ;	(IV.4I)
нормальные напряжения вдоль кромок полосы при у = ±Ь
___ Л Л <	1Л
х ~ ’ q U(x + 0a + 62][(x-02 + fc2]
- О-8 ln - л« W +1 >6Л* w} •	(IV-42)
80
Здесь
СО
. . х f 2 — ifi . ul . их ,
Л. М =	—— sin -7- sin -г- du;
1 v	b b
о
л z \ C 3 — 2u -J- e 2u . ul . их ,
A9 (x) -- i —--------------------sm sin -t- du;
1 J к 2	о о
0
oo
л / \ I 4iz + 1 — e~lu . ul . их ,
A (*) = J —	-------sin V sin IT du'
0
oo
. . ч I 4u — 1 — e~2u . ul . их ,
Ал (x) — I ----------------------sin -r- sin -r- du.
J	b h
о
Значения этих интегралов, определенные методом числен-
ного интегрирования для различных значений х, приведены
в табл. 9.
Таблица 9
Значение интегралов А (х) для 1~Ь
х— b ь	10s А (х)			
	Л, (х)	л2 (х)	(х)	-4. (X)
0.066	372	576	278	56
0,033	395	611	286	55
0.20	419	643	292	53
0,40	463	708	298	46
0.66	569	846	291	17
1,00	656	983	259	27
1,33	717	1080	218	76
Применение этого решения, так же как и решения Файлона
ограничено некоторой областью, пределы которой примерно соот-
ветствуют области действия местных напряжений.
6
Д. И. Навроцкий

Глава V
МЕТОДИКА РАСЧЕТА МЕСТНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ
И НАПРЯЖЕНИЙ В СВАРНЫХ ШВАХ
16. МЕСТНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Определение местных напряжений в сварных швах является
задачей статически неопределимой, требующей учета различий
в деформациях соединяемых элементов. Методика такого расчета
построена на предположении о том, что между искомыми напря-
жениями (или усилиями) и местными деформациями, вызывае-
мыми ими, существует связь, определяемая законом прямой про-
порциональности. Это положение применялось еще при расчетах
клепаных соединений и впервые было выдвинуто в работах
Ф. Блейха и Н. С. Стрелецкого. Применительно к расчету различ-
ных сварных соединений эта методика получила дальнейшее
развитие в работах С. А. Данилова, Г. А. Николаева и других
исследователей.
В соответствии с обычной методикой решения подобных задач
коэффициент деформации, с помощью которого устанавливается
связь между местными деформациями и напряжениями, прини-
мается постоянным по всей протяженности соединения. В приме-
нявшихся ранее подобных расчетах предполагалось определять
этот коэффициент экспериментальным путем.
При расчете клепаных соединений такой подход был пол-
ностью оправдан, так как однообразие их форм не вызывало необ-
ходимости учитывать возможные различия в значениях коэффи-
циентов пропорциональности для различных соединений.
В условиях многообразия форм сварных соединений такой
подход оказался уже недостаточным. Анализ многих эксперимен-
тальных данных показал, что значения коэффициента деформаций
зависят от формы и размеров различных сварных соединений
и поэтому определение его экспериментальным путем является
весьма трудоемким, так как связано с очень большим количеством
экспериментов.
В связи с отмеченными трудностями для сварных соединений
необходимо было принять расчетный метод определения местных
деформаций, который основывается на использовании решений
некоторых задач теории упругости.
82
Соединение встык. Для определения местных деформаций
в стыковом шве можно воспользоваться формулой (IV. 10). При
этом применительно к обозначениям рис. 32 для крайнего волокна
основного элемента (при у = Ь) можно написать
и	2 + 1х ХхЬ _ Xxb	(\J п
х —	2 Е ~ 0,9£ •	>
Такое решение для данного случая является, конечно, при-
ближенным, однако степень этого приближения находится в пре-
делах тех общих допущений, которые положены в основу подобных
расчетов [5; 29; 36]. Это может служить обоснованием правомер-
ности принимаемых приближен-
ных решений, которые устанав-
ливают качественную зависимость
между силовыми и геометриче-
скими факторами, определяющими
деформацию, и облегчают тем са-
мым проведение экспериментов, на
основании которых в дальнейшем
могут вноситься необходимые
уточнения.
Для определения местной де-
формации сварного стыкового
Рис. 32. Схема местных дефор-
маций в стыковом соединении
шва можно принять следующую зависимость:
тх6
« _ ХхЬ
'х — 0,9£ П " kE ’
(V.2)
где тх — касательные напряжения в сечении по подошве
выступа шва;
и = 6 + с У—коэффициент, приближенно учитывающий уве-
личение деформаций в зоне местного утолщения
шва;
6, с, Ь — размеры соединения (рис. 32);
k — коэффициент деформаций.
Из формулы (V.2) следует, что коэффициент деформации свар-
ного шва равен
'"’“•9(4т)!-	<v-3>
При существующих технологических допусках, установлен-
ных дпя стыковых швов по ГОСТу 8713—58 при толщине сваривае-
мых листов от 10 до 50 мм, коэффициент деформации стыкового
шва, определяемый формулой (V.3), может изменяться в пределах
значений: k = 0,5ч-0,9.
Соединения лобовыми швами. Определение коэффициента де-
формации для лобовых швов соединения внахлестку можно
6*	83
провести по следующей расчетной схеме. Применяя метод сечений,
можно сварное соединение (рис. 33, а) разделить на отдельные
элементы, нагруженные усилиями, приложенными по рассечен-
ным плоскостям сварных швов. При сравнительно малой ширине
шва можно допустить, что касательные напряжения по сечению <
швов распределены равномерно. Тогда используя формулу (IV.26),
можно определить местные деформации сварного соединения путем
соответствующего наложения деформаций отдельных плоских эле-
ментов [15].
Рис. 33. Схема местных’деформацпй в поперечных
швах;
а — для деформации соединения; б — для дефор-
мации отдельных элементов
Продольные перемещения крайних волокон отдельных плос-
ких элементов, нагруженных касательными усилиями (рис. 33),
могут быть выражены следующими формулами:
(0,31 — 2 In п — 0,24n2);	(V.4)
(72 = ^(l,74--21nn1 + 0,15n?).	(V.5)
Здесь Р' — усилие, приходящееся на одно расчетное сечение
сварного шва;
В — ширина плоского элемента (на рис. 33 не показана);
d	d	< ,
п = -г-; «1 = ах---коэффициенты;
01	20 2
d — ширина сварного шва;
— толщина крайних элементов;
2ё2 — толщина среднего элемента.
84
Если пренебречь искривлением сечений от действия нормаль-
ных напряжений (на рис. 33 не показаны) и считать, что нормаль-
ные напряжения, действующие в соединении, могут создать только
плоский поворот сечений, то определение дополнительных состав-
ляющих продольных перемещений от плоского поворота вертикаль-
ных сечений может быть проведено из условия обеспечения плав-
ности сопряжения деформированных вертикальных осей отдель-
ных плоских элементов.
При этом угол поворота плоского сечения будет составлять
<Рз = Фа — <Pi>
где срх и ф2 — углы поворота вертикальных осей отдельных эле-
ментов в точках у поверхностей сварных швов.
В соответствии с указанными ранее решениями [15; 39] эти
углы поворота определяются следующим образом:
<Р1 =	= —^р-( 10,2 —3,86/1— 0,61/I3);	(V.6)
ди„ n ndBE v	п v 1
фа ==-^(10,2-3,07щ + 0,87n?).	(V.7)
5^//2=о	31
При этом дополнительная составляющая продольного переме-
щения от плоского поворота будет равна
(3	\
1,93 - 1,53	+ 0,42	+ 0,Зп2 ) . (V.8)
Общее продольное искривление вертикальной осн сварного
соединения находится суммированием и равно
Z — U1 + (72 -|- U3 =	^3,98 — 4 In п -|- 2 In kL —
- 2^. + /г2 ( 0,06 +	1,	(V.9)
I	/г3 I	'
, П
где лх = —.
1 пх
Для наиболее часто встречающегося случая равнопрочного
соединения при kx = 2
-^«,6 4lnn-|0,I.W)-	(V.10)
где
k° = 4,6 — 4 In n-|-0,15n2	1,46— 1,27 Inn ‘	(^ •11)
Формулы (V.9) и (V.10), устанавливающие зависимость
между деформациями (искривлением оси) сварного соединения
85
и действующим на него усилием, относятся к случаю расположения
шва на некотором отдалении от краев соединяемых элементов. Если
сварные швы расположены у края одного из элементов, то эти
формулы можно принять лишь в качестве некоторого первого при-
ближения для вычисления коэффициента /гс, необходимого для
определения усилий в отдельных швах. При этом действительное
значение этого коэффициента должно быть несколько меньше
того значения, которое определяется формулой (V. 11), и допусти-
мая погрешность будет направлена в сторону некоторого повыше-
ния запаса прочности при расчетах усилий в швах (см. п. 19).
Рис. 34. Схема местных деформаций
соединения продольными швами
тальными перемещениями двух
±Ь) и среднего (при у = 0) j
Соединения продольными
швами. Для сварного соедине-
ния внахлестку, осуществлен-
ного продольными швами, за-
дача по определению деформа-
ций является объемной. Но для
соединения тонких и широких
полос, когда искривлениями
сечений по толщине можно пре-
небречь, эта задача сводится
к плоской. При этом местная
деформация ‘кх (рис. 34), харак-
теризующая искривление попе-
речных сечений, будет предста-
влять разность между горизон-
волокон: крайнего (при у =
[, в соответствии с выражением
(IV.10), будет определяться следующим образом:
дх В (с, + с2) _ дх
1,8Е ctc2 ’ аЕ ’
(V.12)
где ct; с2; В — размеры соединения;
qx — интенсивность продольного усилия в шве;
а — коэффициент деформаций продольного шва.
Коэффициент деформаций, согласно выражению (V.12), будет
равен
1,8С|С2
В (сх + с2)
(V.13)
Проверка формулы (V.13) при сопоставлении с эксперимен-
тальными данными, полученными И. Смитом [44], и данными
[15] показала хорошую сходимость результатов.
Сварные точечные соединения. В общем виде задача о расчете
деформаций сварного точечного соединения является объемной
и точное решение ее связано с большими трудностями. Поэтому
необходимо принять некоторые допущения, которые бы давали
86
возможность упростить задачу, но вместе с тем соответствовали
основным условиям работы сварного точечного соединения.
Имея в виду, что сварные точечные соединения в большинстве
случаев применяются в тонкостенных элементах конструкций,
можно считать, что усилия, передаваемые сварными точками,
распределены равномерно по толщине соединяемых элементов.
При этом задача становится плоской и значительно упрощается.
Применяя метод сечений, можно сложное сварное точечное
соединение представить в виде отдельных плоских элементов,
находящихся под’*'действием усилий, приложенных' в районе
сварных точек. При этом действием
нормальных напряжений, возникаю-
щих в рабочем сечении сварной точки
от изгиба, можно пренебречь (ввиду
их малости) и при расчете учитывать
действие только касательных напря-
жений от’срезывающих (продольных)
усилий.
Принятые допущения, упрощая
задачу, приводят к тому, что ее
решение можно рассматривать лишь
как приближенное. Оценку такого
решения можно производить при
сравнении его с имеющимися экспе-
риментальными данными (см. рис. 37).
Рис. 35. Схема местных дефор-
маций сварного точечного сое-
динения
Тангенциальное перемещение точек бесконечной пластины,
находящейся под действием усилия, приложенного в ее плос-
кости и равномерно распределенного по толщине (рис. 35) опре-
деляется формулой (IV.23).
Продольные (по отношению к направлению действия силы)
перемещения точек, лежащих на оси у, могут быть получены под-
становкой в эту формулу значений: 0 = -g-; г — у.
При этом будем иметь
U ~ 8n6G(l—р/) I1 -Ь(3 4ц )lni/].
Или при р/ — 0,25 и G = 0,4 Е
U = 0,1325-^(1 + 2 In у),
(V.14)
где U — перемещение точек по направлению линии действия
усилия.
Искривление поперечной оси у, определяемое разностью
перемещений точек А и Б, согласно формуле (V.14) будет
= 0,265-^- In A.	(V.15)
*	оЕ а	'	'
87
При наличии в поперечном ряду нескольких сварных точек
искривление его оси можно определить по формуле (V.15) с учетом
поправки, которая будет характеризовать влияние смежных точек.
Дополнительное искривление от действия первой (ближайшей)
пары соседних точек (рис. 36) составит
А, = — (А'П — А "И),
где
A't7 = 0,265-A In 2<>7 -^0,265-^- In 2;
’ o£ b ’oE
K'U = 0,265 ~ In	0,265 ~ 111 4 -
’ gE 2b + d 1 gE 2
Рис. 36. Схема учета действия соседних сварных точек
Для случая передачи усилий от большого числа сварных то-
чек поправка при вычислении искривления поперечной оси листа
будет выражаться следующим образом:
1 А£ = - 0,265 -Е (]П 2 _ in А + In А - Ш А + .  ) =
со
= —0,265 ~ V (—If'1 In 7L+1
gE v ’	n
1
Бесконечный логарифмический ряд, входящий в эту формулу,
является сходящимся. При этом
У (—If-1 In -ЦА= 0,46.
1
Искривление поперечной оси многоточечного соединения
\и = 0,265-А (1ПА _ 0,46) .
oE \ d * /
(V.16)
88
Деформация (искривление поперечной оси) сварного соедине-
ния, состоящего из двух листов одинаковой толщины, будет
равна
U= 2А[/ = 0,53-^(1п4 — 0,46 V	(V.17)
’ oE \ d	)	
Если формулу (V.17) представить в виде
И -- Р
v k^E
то
kx = —.	(V.18)
In ~ — 0,46
d
Формула (V.17) относится к случаю действия усилия, сосре-
доточенного в центре сварной точки. В реальных условиях уси-
лие, передаваемое через сварную точку, не является сосредото-
ченным, а распределено в ней по некоторой площади. Поэтому
целесообразно получить также подобную формулу для определе-
ния деформаций при действии усилия, равномерно распределен-
ного на участке, ширина которого соответствует диаметру
сварной точки. Такое условие распределения нагрузки, передавае-
мой через сварную точку, не является точным, однако целесооб-
разность получения его состоит в том, что в сочетании с решением,
полученным для сосредоточенной силы, оно позволит более пра-
вильно оценить деформацию сварного точечного соединения,
которая по своей величине ограничивается соответствующими
значениями для этих двух крайних случаев нагружения.
Для определения продольных перемещений при действии
усилия, равномерно распределенного на участке шириной 2d,
может быть использована формула (V.14).
Р
Перемещение точки Б от элементарного усилия dP — dr
по формуле (V.14) составит
dt/ —  2()dE (1+2 Inr) dr.
Полное перемещение точки Б от действия равномерно распре-
деленного усилия
y+d	y+d
и~ I “и—+-=+ J (l + 2lnr)dr =
y—d	y—d
= 0,1325	[(у + d) In (у + d) -(у-d) In (у - d) - d]. (V.19)
89
Для ряда сил (рис. 36) продольные перемещения точек А и Б,
которыми определяется искривление поперечной оси, получаются
подстановкой в выражение (V. 19) значений у — b и у = d. При
этом
Ub = 0,1325	[(b + d) In (bA d)-(b-d) In (b — d) — d];
Ud = 0,1325	(2d In 2d - d).
°	’ о dE '	'
При подстановке в формулу (V.19) значения у = d во втором
члене выражения, стоящего в скобках, получается неопределен-
ность вида 0-сю, которая раскрывается дифференцированием,
lim (у — d) In (у — d)^d= lim	= nmy—— =
У - d	ду \ у — d J
= — У + d — 0.
Искривление поперечной оси листа, находящегося под дей-
ствием равномерно распределенного усилия, составит
AL72 = Ub — Ud — 0,1325-Дг Гп In -	* + In”2 -11 -
г °	°	’	| п — 1	4J
= 0,1325 ^l(n-F l)ln(n+ 1) —(и — l)ln(n — 1) — In 4], (V.20)
b
где n =	.
Искривление поперечной оси многоточечного соединения при
действии равномерно распределенной нагрузки будет равно
At72 = 0,1325-^[(п+1)1п(п+1) —
— (п—1)1п(и—1)—2,31].	(V.21)
Деформация сварного соединения, состоящего из двух листов,
для этого случая нагрузки будет составлять
П2 = 2А+2 = 0,265 ~ [(/г + 1) In (п +1) —
— (л —1)1п(п—1) —2,31].	(V.22)
Преобразуя формулу (V.22) к виду формулы (V.17), можно
написать
[7 —__fL
k^E
90
откуда
к	3,78
Л2 — (п + 1) 1п (/г Ч-1) — (n— l)ln(n — 1) — 2,31 ‘
(V.23)
Формулы (V.17) и (V.22) могут быть применены для расчетов
деформаций сварных соединений, состоящих из широких листов,
имеющих поперечный ряд с большим числом сварных точек. Де-
формации сварных соединений, состоящих из полос конечной
ширины, имеющих только одну сварную точку в поперечном
ряду, могут быть несколько иными и поэтому для их расчета
нужны другие формулы.
Деформация соединений узких полос. Формулы для определе-
ния деформаций точечно-сварного соединения, составленного
из узких полос, могут быть получены подобно предыдущему
случаю, если при этом использовать несколько иное решение
плоской задачи.
Известное в теории упругости решение о напряжениях и де-
формациях полосы, имеющей ограниченную ширину, находящейся
под действием продольного усилия, равномерно распределенного
по ее толщине, получается путем использования уже рассмотрен-
ного ранее случая нагрузки листа бесконечной ширины. На это
решение налагаются дополнительные составляющие, получаю-
щиеся от нагрузки продольных кромок полосы, вырезаемой из
бесконечного листа, напряжениями, равными по абсолютной вели-
чине, но обратными по знаку тем напряжениям, которые возни-
кают по линиям разреза в бесконечно широком листе [38]. Таким
образом осуществляется компенсация напряжений, и кромки рас-
сматриваемой полосы оказываются свободными от нагрузки.
При этом дополнительные составляющие для продольных пере-
мещений выражаются следующими формулами:
2 Г [мс — (1 — 2p') s] C — uy'sS
nG J	«£
о
oo
X cos ихл du j <p (u) sin mu du\
о
— ц') c — us] C + uy'cS
м 2
П5 =
п _ 2 f [2(1
Ue “ TrG J
о
X cos ихг du [ Ф (u) cos mu du.
0
(V.24)
Здесь, как и в формулах (IV.24)—(IV-26), приняты ранее отме-
ченные сокращенные обозначения.
91
В этих формулах функции <р и ф выражают нормальные
и касательные напряжения на продольных кромках вырезаемой
полосы и определяются следующим образом:
6?
Ф(Л:)	4л’1-р' (х2 + 62)'
1 - - 2р'
Р'
ф (х) = 4---i—
т' 4л 1 - р (
। 1—2р/
W x2 + bl Н’
Ь..х2
bsx2
I
Ь1______| ь2 \
+ bj + х2 + Ь2 )
. а'Л2
2
2
+
где Ьг = b — ц;
= b + тр
b — полуширина полосы;
г; — ордината точки приложения усилия;
Р' — усилие, равномерно распределенное по толщине;
G — модуль сдвига;
р' — приведенный коэффициент Пуассона;
Для симметричного расположения усилия (при ЬА = Ь2 = Ь)
по данным работы [38] можно написать
г	Р'
J <р (и) sin mu du - -	—у Iм — 0 — 2р')J г";
о
(V.25)
J ф (и) cos mu du =
о
8(1—р') 12	"•
При этом дополнительные продольные перемещения будут
оо
Р' Г [ыс—(1—2[P)s]C—uy'sS
5 ~ 4nG (1 — р ') J	X
о
X [u — (1 — 2p')] e~u cos uxt dm,
, _ P' f [2(1—p/)c—us] C + uy'cS
6 4лб (1 — p') J	u£
0
(V.26)
x [2 (1 — p') — u] e~~u cos uxt du.
92
Для поперечной оси при х - О
(V.27)
В точке приложения усилия при у О
(V.28)
На кромке полосы при у = b
Искривление поперечной оси получается из указанных пере-
мещений следующим образом:
(V.29)
е “ du.
со
At/ = : t/^0 — Uv=b = U5 — U'5 - I- U°6 — Ue = 0,265 f f (u) du,
6
где
Интеграл от функции f (и) является достаточно сложным,
чтобы его определять методом непосредственного интегрирова-
ния, но он сравнительно просто может быть вычислен прибли-
женно, так как подынтегральная функция в данных пределах
93
Является непрерывной и, кроме того, быстро убывающей. Послед-
нее обстоятельство позволяет при вычислении ограничить верх-
ний предел интегрирования конечным ^числом.
Разбивая указанный интеграл на два следующих интеграла:
со	5	со
J f (и) du = J f (и) du + У f (и) du,
0	0	5
можно первый из них вычислить по формулам приближенного
интегрирования. Второй интеграл может быть взят после упроще-
ний.
При больших значениях аргумента гиперболические функции
упрощаются; при этом можно принять
еи	е2и
sh и = ch и = -у; sh 2и + 2и =
Тогда
J f (и) du = J (1---------е~1' du.
5	5
Величина этого интеграла незначительна и поэтому им можно
пренебречь. Ошибка в этом случае не будет превосходить следую-
щего значения:
У f (и) du <Г У е_" du = 0,0067,
5	5
,	ч 0,0067
что составляет к значению первого интеграла (см. далее) _ IQ. - х
х 100 ==3,5%.
Вычисление первого интеграла произведено поданным табл. 10,
полученным непосредственным вычислением отдельных значений
подынтегральной функции.
Таблица 10
К вычислению интеграла
и	10"/ (ц)	и	10"/ (и)
0	—652	3,0	35
0,5	—272	3,5	22
1,0	—52	4,0	14
1,5	40	4,5	9
2,0	59	5,0	5
2,5	49		
94
Неопределенность подынтегральной функции при значений
аргумента и = 0 раскрывается путем разложения ее в ряд. Пре-
небрегая малыми величинами высших порядков, можно прибли-
женно принять:
sh и —- и —g— -р * • • и\
ch и = 1 + -%- + •  • *=« 1; е~и 1;
2 = sh 2и + 2и = 4и + -ф- и3 + • • •	4и.
О
При этом
—-------и*
f = 8 4„2 8--------= -0,652.
Далее в соответствии с данными табл. 10 получим:
сумма крайних членов So = —0,647;
»	нечетных	»	Sr ,=—0,152;
»	четных	»	2 2	0,052.
По формуле Симпсона
J / (u) du =	(20 +	+ 2£2) = -0,191.
о
Таким образом, поправка, которую надо учесть при вычислении
искривления поперечной оси полосы под действием продольного
усилия, составит
At/ = —0,265 ~ 0,191 = —0,051	(V.30)
где 6 —• толщина полосы;
В — общая ширина полосы;
D—диаметр сварной точки.
Следовательно, искривление поперечной оси полосы, согласно
формулам (V.15) и (V.30), будет равно
ДС/8 = 0,265-^-(Inn —0,19).	(V.31)
95
Для сварного соединения, составленного из двух полос, де-
формация будет определяться формулой
(73 = 2Д(/8 ^-да-,	(V.32)
где
Л3	, 1,89п .О -	(V.33)
3	Inn — 0,19	'	'
Подобным образом искривление поперечной оси узких полос
при равномерном распределении нагрузки составит
Д(/4= 0,1325-^-[(п +l)ln(n+1) —(и —1)1п(п —1) —1,77].
(V.34)
Деформация сварного соединения, состоящего из двух полос,
составит
ё. = 2^-т^-.	(V.3S)
где
.___________________3,78_______________/у
4 ” (п + 1) In (л + 1) — (п — 1) In (я — 1)— 1,77 '	'  7
В табл. 11 приведены значения коэффициентов деформации
сварных точечных соединений k2', k3; kir вычисленные по фор-
мулам (V.18), (V.23), (V.33), (V.36).
Таблица 11
Численные значения коэффициентов деформации сварных
точечных соединений
В D		k2	k3	*4
2	8,12	3,80	3,84	2,50
3	2,94	2,02	2,11	1,58
4	2,06	1,54	1,59	1,26
5	1,64	1,29	1,34	1,09
6	1,42	1,17	1,19	0,94
7	1,27	1,05	1,08	0,92
8	1.17	0,99	1,00	0,86
9	1,09	0,92	0,95	0,81
10	1,03	0,87	0,90	0,78
96
Сопоставление расчетных и экспериментальных данных. В ряде
работ [6; 12; 15; 31 ] были получены экспериментальные данные
о деформациях сварных точечных соединений, которые могут быть
использованы для сопоставления с расчетом.
В указанных экспериментах определялись продольные пере-
мещения в образцах со сварными точечными соединениями, имею-
щими по две накладки. При этом применялись две различные
методики измерения.
В первом случае измеряемое перемещение соответствовало
тому, которое определяется формулой (V.17). Во втором случае
(методика 2) измеряемое перемещение представляло сумму мест-
ных деформаций двух сварных точек и удлинения накладки на
длине, равной расстоянию между сварными точками
U' = 2U + Д/.
Данные исследования [311 были получены по методике 2.
Исследование [61 было проведено по методике 1. В исследовании
[15] применялись обе указанные методики.
В табл. 12 приведены экспериментальные данные. При этом
значение коэффициента деформаций для случая бк = опре-
делялось по формуле
ь _ р
‘2bKUE ’
где Р — усилие, передаваемое на образец;
U — местное смещение сварной точки;
6Н — толщина накладки;
Е — модуль упругости.
Таблица 12
Значение коэффициента деформаций по экспериментальным данным
Номер точки (рис. 37)	D в мм	В в мм	д в мм	k	Метод замера	Литературный источник
1	8	24	4	2,01	1	15
2	8	32	4	1,68	1	15
3	8	48	4	1,20	1	15
4	12	48	4	2,41	2	15
5	12	60	4	2,02	2	15
6	15	75	4	1,48	2	31
7	12	75	4	1,37	2	31
8	8	75	4	1,25	2	31
9	9	75	4	1,00	2	31
10	10	70	5	0,86	1	6
11	8	70	5	0,68	1	6
7 Д. И. Навроцкий
97
Если 6„ = 6 [31], то коэффициент деформации определялся
по формуле
k' = 1,33 k.
Значения коэффициента деформаций, полученные эксперимен-
тальным путем, отмечены на рис. 37 точками. Номера точек соот-
ветствуют порядковому номеру, указанному в табл. 12.
Сопоставление данных, полученных расчетом и эксперимен-
тальным путем, свидетельствует о том, что общая закономерность
значений коэффициента деформаций в зависимости от отношения
размеров соединения ~ отражается формулами (V.18) и (V.33)
в основном правильно. Наблюдаемые отклонения можно объяснить,
с одной стороны, принятыми при расчете допущениями, с другой
стороны, тем, что экспериментальные данные сами по себе не яв-
ляются точными.
Достаточно близкое совпадение расчетных и эксперименталь-
ных данных свидетельствует о том, что принятые при расчете до-
пущения соответствуют условиям работы точечно-сварного соеди-
нения.
Однако, учитывая, что к настоящему времени эксперименталь-
ных данных о деформациях точечно-сварных соединений еще мало,
а также имея в виду, что сложность применявшейся методики изме-
98
рения деформаций затрудняла получение результатов, характери-
зующихся высокой степенью точности, следует признать, что для
анализа предложенных формул данных пока еще недостаточно.
Полная оценка этих формул может быть произведена в дальнейшем
по мере накопления экспериментального материала.
Отмечая простоту формул (V. 18) и (V.33) и достаточно удовлет-
ворительное совпадение их с экспериментальными данными, можно
рекомендовать эти формулы для практических расчетов.
17. НАПРЯЖЕНИЯ В СТЫКОВЫХ ШВАХ
При исследовании напряженного состояния плоской модели
с выступом, представляющим собой несколько упрощенную форму
стыкового шва, было установлено, что в сечении по подошве
выступа действуют касательные напряжения хху и нормальные
напряжения ау.
При уменьшении высоты выступа
значения нормальных напряжений иу
заметно уменьшаются, тогда как значе-
ния касательных напряжений при этом
снижаются в сравнительно малой сте-
пени.
Сопоставление приведенных данных
дает основание считать, что для реаль-
ных стыковых швов, которые харак-
теризуются относительно небольшой
высотой выступа, значения нормальных
напряжений в этом сечении будут малы
по сравнению с значениями касательных
напряжений и поэтому в этом случае
для упрощения расчета влиянием нор-
мальных напряжений су можно пре-
небречь.
Допустимость такого упрощения под-
тверждается также и данными, пред-
ставленными на рис. 69, из которого
можно видеть, что поперечные силы,
действующие на поверхности элемен-
соединения с прямоугольным
выступом:
а — схема деформаций шва;
б — схема нагрузки отдель-
ных частей
та, имеют гораздо меньшее значение
для местных продольных напряжений, чем продольные силы.
Прямоугольный выступ. Для определения касательных напря-
жений по подошве прямоугольного выступа стыкового шва можно
применить схему расчета, основанную на учете различий в дефор-
мациях отдельных частей соединения (выступающих частей шва
и основного элемента). Уравнение деформации (рис. 38) будет иметь
следующий вид:
AjX = Д2х +	(V.37)
99
где Лхх — деформация основного элемента 1 на участке длиной х;
Д2х— деформация выступа шва 2 на том же участке;
Д — искривление плоского сечения, находящегося на рас-
стоянии х от середины выступа.
Деформации, входящие в это уравнение, могут быть выражены
через напряжения следующим образом:
(V.38)
где Oj и о2 — средние значения нормальных напряжений основ-
ного элемента и выступа шва в среднем поперечном
сечении;
тЛ — касательное напряжение по подошве выступа шва;
с; Ь — размеры соединения.
После подстановки соответствующих значений и некоторых
преобразований уравнение деформаций может быть представлено
дифференциальным уравнением:
тх—а2тх = О,	(V.39)
где
О- 2 1/.2М.+А.
OF	С
Окончательное решение этого уравнения для данных условий
имеет вид
тх = -%- sh ах,	(V.40)
где
л __ ch al — 1 б + 2с
Ло	6	•
При решении уравнения (V.39) для определения двух произ-
вольных постоянных были использованы следующие два гранич-
ных условия:
i
1) при х = 0 тх = 0;	2) §xxdx = са2.
о
Первое из них определяется условием симметрии сварного со-
единения относительно его поперечной оси, а второе — из усло-
вия равновесия отсеченного выступа шва.
100
Приведенное решение относится к упрощенной модели стыко-
вого соединения с прямоугольными выступами. Форма выступов
реальных стыковых швов отличается от прямоугольной и является
более сложной. Однако учет такой криволинейной формы сильно
усложнил бы вид исходного уравнения деформаций, что затруднило
бы решение поставленной задачи.
Наклонный выступ. Рассмотрим еще иное упрощение, при
котором выступы стыкового шва принимаются наклонными
(рис. 39).
Рис. 39. Расчетная схема соединения с наклонными
выступами:
а — схема деформаций соединения; б — схема действия
нагрузки на отдельные части
При расположении начала координат по схеме рис. 39 уравне-
ние деформаций будет иметь вид
Дхх + кх = Д2х.	(V.41)
Деформации, входящие в это уравнение, могут быть выражены
через напряжения в следующей форме:
X /	X	\
А1% = J I а — J тЛ dx I dx\
о \ о )
X /	X	\
Д2х = -ft- I I —у ,, тх dx] dx.
Е J \ с(х + /0) J х /
(V.42)
Если при этом зависимость местных деформаций от касатель-
ных напряжений будет принята как и прежде по закону прямой
пропорциональности
Ч = ->.	(V.43)
то уравнение (V.41) может быть представлено в следующем виде:
JИ=4J— J<v-«)
о \	О /	0	0
101
где о — среднее нормальное напряжение в поперечном сече-
нии основного элемента;
а — коэффициент деформации поперечного сечения;
с — наибольшая высота выступа;
b, llt l0 — размеры соединения (рис. 39).
После двойного дифференцирования уравнения (V.44) и неко-
торых преобразований может быть получено следующее дифферен-
циальное уравнение для определения касательных напряжений:
(•' + '’)< + = <v-45>
где
А = 2с1а -ф
Это уравнение представляет собой линейное неоднородное
дифференциальное уравнение второго порядка с переменными
коэффициентами. Общее решение этого уравнения еще не найдено
и получение его весьма затруднительно. Поэтому практически
целесообразным является получение приближенного решения.
Приближенное решение этого уравнения может быть принято
в виде ряда, необходимое число членов которого будет опреде-
ляться в зависимости от требуемой степени точности.
Попытки составления приближенного решения этого уравне-
ния в степенных рядах показали, что такой путь является весьма
трудоемким. При этом оказалось, что, с одной стороны, для обе-
спечения достаточно высокой точности требуется большое коли-
чество членов ряда, тогда как, с другой стороны, упрощение реше-
ния путем уменьшения в нем числа членов ряда приводит к тому,
что эти решения, по существу, уже могут удовлетворять более
простым по виду дифференциальным уравнениям.
Это противоречие указывает па то, что упрощение поставлен-
ной задачи следует прежде всего искать в процессе составления
исходного дифференциального уравнения и доведения его при
этом до такого вида, при котором принимаемое решение (хотя бы
и приближенное) имело бы с ним более близкую связь.
Вводя некоторые упрощения, исходное дифференциальное
уравнение для определения касательных напряжений в сечении
по подошве наклонного выступа можно представить в виде
(X! — /1) Хх — (flflXj — Йо)	-46>
102
где
_ 2а , _ а(о4-2с) .
&li ’	°	сб
6
Ol   X I О •
х	о + 2с
Такое упрощение, которое в основном сводится к исключению
из уравнения (V.45) члена, содержащего первую производную,
существенно облегчает решение. Это достигается за счет допуще-
ний, принятых в процессе второго дифференцирования правой
Рис. 40. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных
о распределении касательных напряжений в сечении по подошве
выступов моделей (см. рис. 11):
а — для прямоугольного выступа (6 = 200 мм; I ~ 100 мм; с =
- 50 мм); б — для наклонного выступа (6 = 200 мм; I = 100 мм;
с ‘ 60 мм; с0 = 2 мм)
части уравнения (V.44). На этом этапе преобразований среднее
удлинение наклонного выступа условно рассматривается как
удлинение выступа постоянной высоты.
Окончательное решение уравнения (V.46) имеет вид
(V.47)
L	*1	t \ Cot	С — C-Q	Cq / J
При этом и сам вид окончательного приближенного решения и все
необходимые вычисления становятся значительно более простыми.
Сопоставление расчетных и экспериментальных данных.
На рис. 40 для сопоставления представлены расчетные кривые,
построенные по формулам (V.40) и (V.47), и экспериментальные
данные, отмеченные точками.
Приведенные данные показывают, что касательные напряже-
ния в сечении по подошве выступов стыковых швов (приведенные
данные относятся к моделям) распределяются неравномерно. В рай-
оне у начала выступа наблюдается значительное повышение напря-
жений. При наклонных выступах непосредственно у самой границы
имеет место некоторый спад напряжений, который отмечается
как по расчетным, так и по экспериментальным данным.
При наклонных выступах между экспериментальными и рас-
четными данными наблюдается некоторое расхождение, но
103
характер изменения напряжений расчетом отражается довольно
правильно. Это дает основание сделать вывод о допустимости
принятых в расчете упрощений.
18. НАПРЯЖЕНИЯ В ЛОБОВЫХ УГЛОВЫХ ШВАХ
Основные формулы. Если для расчета сварных лобовых угло-
вых швов принять схему клина, то напряжения в них будут опре-
деляться формулами (IV«12), (IV. 13), (IV. 15) и (IV. 17).
Напряжения в сечении по подошве углового шва могут быть
получены при подстановке в эти формулы значения у = а. Тогда
для различных условий нагружения лобового сечения шва полу-
чим:
при равномерном распределении нагрузки
о* = 4,657 /0,215 + arctgXj-----------
си = —4,657 ( 0,785 — arctgXj	~
х2
^ху = 4,657
при распределении нагрузки по наклонной прямой
2Р	2Р ,о ..
°* = “5г:	=	С2*!-1);
2Р
't'xu —	>
ху ас 1
(V.48)
(V.49)
при нагрузке, распределенной по параболе
			2 \
	ЗР		Л1 ]
	-	—	1 —	
	ас		2 / ’
	ЗР		1 \
GU =	ас		тр
	ЗР		Х1 \
Гху —	ас		2 / ’
(V.50)
при действии касательной нагрузки, распределенной по наклонной
прямой
27
о„ -------ХР,
х ас 1
2Т
о„ = — (2 — 3x0;
« ас v 17
от
(1-2*0
(V.51)
104
Напряжения в косом сечении углового шва могут быть полу-
чены по основным формулам для клина при соответствующем
применении к ним формул перехода.
При этом получим:
при равномерном распределении нагрузки:
= 4,65<у (о,285 — arctg
х2 + у2
= 4,65<7 (0,285 — arctg
(V.52)
= — 4,65 г?
2«/
л2 + j/2 ) ’
при распределении нагрузки по наклонной прямой
ох- = 0; ау = — хр,
(V.53)
= -^0 - 2Х1>;
при распределении нагрузки по параболе
/ 1	.	2\
(~4—+
(V.54)
—2xi+x?);
при действии касательной нагрузки, распределенной по наклон-
ной прямой
Ох' = 0; ой' = — (1 — 3xi);
(V.55)
(2%1 - 1>'
Здесь
с — длина шва.
Из этих формул видно, что при изменении нагрузок в лобовом
сечении шва по закону наклонной прямой напряжения в сечении
по подошве углового шва и в косом сечении шва распределяются
по линейному закону. При равномерном распределении нагрузки
в лобовом сечении, а также при распределении ее по параболе за-
кон изменения напряжений в сечении по подошве и в косом сече-
нии шва не является линейным.
105
106
Анализ формул. Для облегчения построения криволинейных
эпюр напряжений в сечениях угловых швов в табл. 13 приведены
их числовые значения, вычисленные по указанным выше формулам.
На рис. 41 и 42 приведены эпюры распределения напряжений
в сечении по подошве и в косом его сечении, определяемые по ли-
нейным зависимостям.
Таблица 13
Значения напряжений в отдельных точках угловых швов
X а	По формуле (V.48)			По формуле (V.49)		
	°х Ч	<7	хху Я	ас	ас °и~Р	ас хху -р-
		Сечен	и е по подошве		шва	
0	1,00	—3,65	0	3,00	—1,50	0
0,2	1,02	—1,84	0,18	2,94	—0,90	0,54
0,4	1,12	—0,28	0,64	2,76	—0,30	1,02
0,6	1,44	0,91	1,23	2,46	0,30	1,32
0,8	1,81	1,75	1,81	2,02	0,90	1,44
1,0	2,33	2,33	2,33	1,50	1,50	1,50
	По формуле (V.52)			По формуле (V.54)		
X а	G , X я	1 Q с	х У я	ас ах-р~	ас ау'-р	ас %х'у' ~~Р~
		Косое сечение шв			а	
0	1,33	—1,33	2,33	0,75	0,75	2,25
0,1	0,86	—0,77	1,82	0,48	0,96	1,74
0,2	0,49	0,07	1,26	0,21	1,08	1.14
0,3	0,16	1,33	0,65	0,06	1,08	0,72
0,4	0,02	2,87	0,19	0,03	0,96	0,33
0,5	0	4,65	0	0	0,75	0
На рис. 43 и 44 приведены эпюры напряжений в лобовых сече-
ниях моделей угловых швов, принятые за основу при выводе ука-
занных выше формул. Точками отмечены значения, полученные
экспериментальным путем.
Экспериментальные данные показывают, что напряжения в ло-
бовых сечениях угловых швов распределяются неравномерно и
значительно отклоняются от средних значений. В лобовом сече-
нии шва соединения впритык, кроме нормальных напряжений ах,
действуют еще и касательные напряжения тху, распределение
107
которых достаточно хорошо отражается эпюрой, образованной
наклонной прямой.
Для нормальных напряжений од. в лобовом сечении шва эпюры,
образованные наклонной прямой и параболой, дают некоторое
достаточно близкое приближение. При сравнении этих двух эпюр
можно отметить наличие некоторой неуравновешенной состав-
ляющей, которая равноценна действию дополнительного изгибаю-
щего момента (о величине ко-
торого можно судить по за-
Рис. 44. Эпюры напряжений в лобо-
вом сечении углового шва соединения
внахлестку (обозначения те же, что и
на рис. 43)
штрихованным участкам эпюр
на рис. 43 и 44). Анализ условий
распределения нормальных на-
Рис. 43. Эпюры напряжений в лобовом
сечении углового шва соединения впри-
тык:
1 — при равномерном распределении на-
пряжений; 2—при распределении напря-
жений по наклонной прямой; 3— при рас-
пределении напряжений по параболе;
4 — с учетом дополнительных напряжений
от момента
пряжений в других сечениях углового шва (в сечении по подо-
шве и в косом сечении) показал, что решение, соответствующее
условиям действия в лобовом сечении нагрузки, выражаемой
наклонной прямой (рис. 26, б), требует введения некоторой
поправки, учитывающей действие дополнительного изгибающего
момента. При этом исходная эпюра напряжений в лобовом
сечении будет выражаться также наклонной прямой, но такой,
при которой в вершине клина (в начале координат по рис. 26)
напряжения имеют обратный знак. Такая прямая на эпюрах
рис. 43 и 44 отмечена цифрой 4.
Экспериментальные исследования показали, что центр прило-
жения равнодействующего усилия в лобовом сечении углового
шва при отношении катета шва к толщине присоединяемого эле-
мента в пределах = 0,75-?- 1 расположен от подошвы шва на
108
расстоянии z = Поэтому нагрузка по эпюре, образованной
наклонной прямой, имеющая центр тяжести на расстоянии z = -? ,
О
а
приводит к появлению некоторого эксцентриситета: е = и соз-
дает дополнительный изгибающий момент
Ш = ъР = ~.	(V.56)
Учет действия такого допол-
нительного изгибающего момента
можно произвести на основе ком-
бинации соответствующих расчет-
ных схем клина по рис. 26, а и б.
Напряжения от действия до-
полнительного изгибающего мо-
мента не будут выражаться ли-
нейными зависимостями, так как
применение схемы рис. 26, а при-
водит к более сложным зависимо-
стям для напряжений в сечениях
по подошве и в косом сечении
шва. Однако, учитывая, что вводи-
мая поправка представляет лишь
некоторую часть общего значения
напряжений и что отклонения от
линейных зависимостей не будут
значительными, можно для упро-
щения расчета допустить вычисле-
ние напряжений от дополнитель-
ного изгибающего момента в пред-
Рис. 45. Эпюры напряжений в се-
чении по подошве углового шва
соединения впритык:
а — нормальные напряжения; б —
касательные напряжения
положении линейного их распределения.
Для косого сечения шва имеем
р
Дсы- = + —
® ас

для сечения по подошве шва
АСТ„ = ± 7>— •
У 2ас
(V.58)
На рис. 45—48 приведены данные о распределении напряжений
в сечениях по подошве угловых швов и в косых их сечениях.
Эпюры напряжений построены по расчетным формулам, соответ-
ствующим распределению напряжений в лобовом сечении по на-
клонной прямой.
Приведенные данные показывают, что для касательных напря-
жений в сечении по подошве шва нет совпадения экспериментальных
109
о, кГ1см2
нормальные напряжения; а — нормальные напряжения;	внахлестку:
- касательные напряжения	б — касательные напряжения а — нормальные напря-
жения, б — касательные
напряжения
НО
данных с данными приведенных расчетов, но для нормальных
напряжений наблюдается совпадение между экспериментальными
и расчетными данными.
В косом сечении углового шва наблюдается достаточно хоро-
шее совпадение между расчетными и экспериментальными дан-
ными как для нормальных, так и для касательных напряжений.
Сопоставление расчетных и экспериментальных данных свиде-
тельствует о необходимости введения поправок в расчетную
схему клина, не учитывающую особенностей напряженного состоя-
ния в сечении по подошве углового шва, в котором существуют
определенные ограничения в деформациях. Такие поправки, как
это показывает проведенное сопоставление, необходимы прежде
всего для касательных напряжений.
Касательные напряжения в сечении по подошве углового шва.
В практике решений задач по расчету плотин треугольного про-
филя известны методы, позволяющие достаточно точно учитывать
ограничения, существующие в сечении, расположенном у заделки.
По существу постановки самцх задач такие решения могли бы
быть использованы и для расчета сварных угловых швов. Однако
применение подобных расчетов связано с исключительно большими
усложнениями, требующими применения электронных цифровых
вычислительных машин. Поэтому при тех приближенных расчетах,
которые характерны для всей принятой здесь упрощенной мето-
дики, более целесообразным является использование менее слож-
ных приемов расчета.
Для определения касательных напряжений в сечении по по-
дошве углового шва можно использовать формулу С. А. Данилова
[5], применяемую для расчета продольных швов
тх = —а^—г •	Г ch ах +	ch а (/ — х) | ,	(V.59)
х c shal Z)1 + fe2 L	bl	J
где	xx — касательное напряжение в продольном сечении
(по подошве углового лобового шва);
Р — усилие, приходящееся на одно расчетное сече-
ние шва;
с, I, blt b2 — размеры соединения (рис. 49);
а — параметр, определяемый по формуле
г сЬгЬ2
а — коэффициент, характеризующий деформацию
соединения в продольном направлении, опре-
деляемый формулой (V. 12).
Применяя формулу (V. 59) к расчету соединения по рис. 49,
имеем
тх = 0,168т£Р[сЬ2,48-^-+ l,5ch2,48(l —	.	(V.60)
111
При этом для упрощения расчетов угловой шов был принят
в форме выступа постоянной высоты (для модели на рис. 49 это
отмечено условной линией).
Результаты расчета сведены в табл. 14 и представлены графи-
ком на рис. 49.
Напряженное состояние углового шва соединения впритык
несколько отличается от напряженного состояния углового шва
Рис. 49 К расчету касатель-
ных напряжений в сечении по
подошве углового шва соедине-
ния внахлестку:
а — схема соединения; б—эпю-
ра напряжений
Рис. 50. К расчету касательных на-
пряжений в сечении по подоите уг-
лового шва соединения впритык:
а — схема действия дополнитель-
ных касательных натряжений в
лобовом сечении шва; б — расчет-
ная схема для учета дополнитель-
ных касательных напряжений;
в — схема распределения дополни-
тельных напряжений
соединения внахлестку. В этом случае необходимо учитывать еще
и дополнительные касательные напряжения, возникающие от де-
формации среднего связующего элемента (рис. 50).
О величине этих дополнительных касательных напряжений
можно судить по экспериментальным данным, приведенным на
Таблица 14
К расчету касательных напряжений в сечении по подошве
углового шва соединения внахлестку
Ь2	хх хср	Ь2	Хх хср
0	1,26	0,6	0,85
0,1	1,50	0,7	0,94
0,2	0,91	0,8	1,12
0,3	0,82	0,9	1,36
0,4	0,78	1,0	1,69
0,5	0,79		
112
рис. 14 (см. эпюру напряжений в сечении D—D). Они появляются
вследствие наличия поперечных деформаций и того сопротивле-
ния, которое оказывает им средний промежуточный элемент соеди-
нения впритык.
Для определения дополнительных касательных напряжений
по подошве углового шва в первом приближении можно воспользо-
ваться формулой (IV. 25) для касательных напряжений в полосе,
нагруженной по поверхности продольной силой (рис. 50, б). При
этом применительно к условиям действия нагрузки, распределен-
ной по треугольнику (рис. 50, в), формулу (IV. 25) необходимо бу-
дет соответствующим образом проинтегрировать.
Опуская для краткости все необходимые промежуточные пре-
образования, приведем только окончательное выражение для
дополнительных касательных напряжений в сечении по подошве
шва, которое после раскрытия ряда с сохранением его первых трех
членов будет иметь следующий вид:
Дт = 111L. ( 0-in-Д-1,45-<- + 0,91-Й-V	(V.61)
х л \	6 у ’ b ’ Ь2 /	4	’
Значения дополнительных напряжений Дтх, вычисленные по
этой формуле, приведены в табл. 15.
Таблица 15
К расчету касательных напряжений в сечении по подошве
углового шва соединения впритык
X			х		хх
2Ь	хт	Хср	2Ь	хт	Хср
0	1,0	1,26	0,6	—0,15	0,69
0,1	0,25	0,96	0,7	—0,14	0,80
0,2	0,10	0,77	0,8	—0,10	1,00
0,3	0	0,66	0,9	—0,06	1,32
0,4	—0,08	0,66	1,0	0	1,76
0,5	—0,13	0,65			
Изменение дополнительных касательных напряжений Дт*
в сечении по подошве углового лобового шва соединения впритык
характеризуется взаимно уравновешенной эпюрой и в связи с этим
в отдельных участках сечения эти напряжения должны иметь раз-
ные знаки, что и можно видеть по данным, приведенным в табл. 15.
На рис. 51, б эпюра дополнительных касательных напряжений
Дт показана штриховой линией.
Для упрощения расчета основных касательных напряжений
по формуле (V. 59) угловой шов необходимо заменить ступенча-
тым выступом, который для соединения по рис. 51 можно принять
состоящим из двух ступеней (ввиду относительно большого раз-
мера шва на данной модели).
8 Д. И. Навроцкий	113
После подстановки в формулу (V. 59) соответствующих значе-
ний получим:
для участка модели от х = 0 до х = 100 мм
tv = 0,081 ch l,65-?- + 2ch 1,65 2b~x );	(V.62)
для участка модели от х = 100 мм до х = 200 мм
тА. = 0,122Tcp(ch 1,65-?- +ch 1,65 2Ь~ Л:	(V.63)
Рис. 51. Схема соединения впритык (о)
и эпюра распределения касательных
напряжений в сечении по подошве
углового шва (б)
Значения напряжений, вы-
численные по формулам (V. 62)
и (V. 63), сведены в табл. 15.
Результаты расчета пред-
ставлены графиком на рис.
51, б. При этом в соответствии
с экспериментом принято, что
Сопоставление расчетных и
экспериментальных данных сви-
детельствует об удовлетвори-
тельном их совпадении и по-
зволяет считать, что формулы
(V. 59) и (V. 61) могут быть
приняты для расчета касатель-
ных напряжений в сечении по
подошве угловых лобовых швов.
Все приведенные здесь схемы
расчета сварных угловых лобо-
вых швов являются приближен-
ными. Отсутствие более точных
расчетов в этом случае объясняется большими трудностями, кото-
рые при этом возникают. О степени сложности таких более точных
расчетов можно судить, например, по той методике, которая ис-
пользуется иногда при расчете плотин треугольного профиля,
имеющих по своему очертанию некоторое сходство с угловыми ло-
бовыми швами.
При расчете таких плотин обычно используется методика при-
ближенных решений, построенная на основе использования за-
дачи, полученной в теории упругости для клина. В таких случаях
по своей точности эти расчеты будут такими же, как и расчеты,
применяемые для сварных угловых лобовых швов. Однако иногда
при расчете плотин треугольного профиля возникает необходимость
и в применении более точных решений.
Это относится главным образом к расчету участков плотины,
расположенных в непосредственной близости к ее основанию.
114
При этом определение напряжений в сечении по основанию пло-
тины производится по методу контактных задач теории упругости,
что является весьма сложным.
Для сварных угловых лобовых швов использование подобной
методики привело бы к еще более значительным трудностям, так
как в этом случае в отличие от плотни, имеющих одну контактную
поверхность (в сечении по основанию), имеются уже две контакт-
ные поверхности (лобовое сечение шва и сечение по его подошве).
Все эти трудности и привели к необходимости применения для
сварных швов более простой методики расчета, которая в отдель-
ных случаях требует введения некоторых уточнений, возможных
при использовании имеющихся экспериментальных данных.
Задание условий распределения напряжений по лобовому се-
чению (представляющему собой одну из контактных поверхностей
углового шва) является уже значительным облегчением поставлен-
ной задачи. В районе же другой контактной поверхности (в сече-
нии по подошве углового шва) используется решение, полученное
для клина с соответствующей поправкой, необходимой при опре-
делении касательных напряжений.
Условия распределения напряжений в лобовом сечении угло-
вого шва, которые при принятой приближенной методике его рас-
чета задаются указанными выше различными схемами, не могут
быть выбраны произвольно. В действительности, они зависят от
ряда обстоятельств, основным из которых является соотношение
отдельных геометрических размеров соединения. Полных данных
для определения этих условий пока еще нет; они могут быть полу-
чены по мере накопления экспериментальных данных.
В настоящих условиях можно высказать лишь приближенные
рекомендации, основывающиеся на некотором анализе экспери-
ментальных данных.
Выбор условий распределения нормальных напряжений в лобо-
вом сечении необходимо связывать с величиной отношения катета
а углового шва к толщине присоединяемого элемента б. Вид эпюры
нормальных напряжений следует выбирать по значению ординаты,
определяющей положение ее центра тяжести z. При этом можно
руководствоваться следующими соотношениями указанных пара-
метров:
a	z
Ь	а
До 0,5	0,50
0,5—0,75	0,33
0,75—1,0	0,25
Определение касательного усилия. Касательное усилие в ло-
бовых сечениях угловых швов возникает вследствие различий по-
перечных деформаций отдельных элементов соединения. Средний
связующий элемент соединения ограничивает свободу поперечных
8*	115
деформаций присоединяемых элементов и создает в лобовых сече-
ниях сварных швов поперечную реакцию Т.
Величина этой поперечной реакции может быть определена
по расчетной схеме, представленной на рис. 52.
В волокне АА присоединяемого элемента действует только
нормальное напряжение оу. Можно считать, что при сравнительно
малой толщине б2 это напряжение распределяется равномерно
по всей протяженности волокна АА. При этом поперечная дефор-
мация элемента 1 может быть выражена как
Д1 =
где et — относительная поперечная деформация элемента /;
— его толщина.
напряжений в лобовом сечении угловых швов соединения
впритык
Поперечная деформация Дг определяется величиной напряже-
ний Оу, возникающих от действия усилий Р и Т, поэтому она может
быть выражена зависимостью
Д1 =	(<*р +
где ор и от — нормальные напряжения в направлении оси у,
возникающие соответственно от усилий Р и Т.
Определив ср и от по формулам (V. 49), (V. 51) и (V. 58), будем
иметь
1,5Р
~ Е
Поперечная деформация элемента 2 на том же участке будет
равна

27V),
cb.Ji.
116
Приравнивая деформации элементов 1 и 2, найдем
Р = 1,33т(2 +-J)-	(V.64)
При а = 6 2, как это имеет место в случае применения данной
модели соединения впритык, результаты испытания которой пред-
ставлены на рис. 43, получим: Р = 4Т.
Это значение сравнительно близко совпадает с эксперимен-
тальными данными (Р = 3,5Т), поэтому можно считать, что приня-
тая здесь для определения силы Т расчетная схема в основном пра-
вильно характеризует зависимости, существующие в действитель-
ности .
19. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ МЕЖДУ ПОПЕРЕЧНЫМИ ШВАМИ
Упрощенный расчет соединений внахлестку с поперечными
швами, основанный на предположении о равномерном распределе-
нии усилий между швами, не всегда соответствует условиям их
Рис. 53. К расчету усилий в поперечных ютах.
а — варианты нагружения; б — расчетная схема при нагрузке по
варианту 1; в — расчетная схема при нагрузке по варианту 2; г —
расчетная схема при нагрузке по варианту 3; д — эпюра изменения уси-
лий при нагрузке по варианту 3
работы. Поэтому в отдельных случаях необходимо вносить соот-
ветствующие уточнения, которые можно определить при учете
различий в деформациях соединяемых элементов.
На рис. 53 приредены схема соединения лобовыми швами и раз-
личные варианты его нагружения.
1670
117
Степень неравномерности распределения усилий в сварных
швах определяется разницей деформаций соединяемых элементов
и поэтому она в значительной мере зависит от условий передачи
нагрузки. Наиболее высокая степень неравномерности в распреде-
лении усилий возможна в случае, когда по условиям передачи
нагрузки отдельные элементы нахлесточного соединения будут
иметь деформации разных знаков, т. е. когда один из соединяемых
элементов будет растянут, а другой элемент будет сжат.
Возможны следующие наиболее характерные варианты пере-
дачи нагрузки на сварные нахлесточные соединения.
Вариант 1. Оба соединяемые элементы растянуты
(рис. 53, б).
Вариант 2. Одни из соединяемых элементов растянут,
а другой — сжат (рис. 53, в).
Вариант 3. Направление внешних усилий подобно ранее
отмеченным случаям, но по длине одного из соединяемых элемен-
тов внешнее усилие передано равномерно (рис. 53, г).
Для варианта 1 уравнение деформации будет
Д2 +	= Дх + Х2.	(V.65)
Деформации в районе сварных соединений прямо пропорцио-
нальны действующим в швах усилиям и поэтому их можно выра-
зить в следующем виде:
= = (V-66)
Деформации соединяемых элементов можно определить по за-
кону Гука
Дх = ^г;	<v-67)
где Р] и Р2 — усилия, приходящиеся на поперечные швы;
k0 — коэффициент деформаций, определяемый форму-
лой (V.11);
б, и б2 — толщины соединяемых элементов,
В — ширина поперечного сечения.
После подстановки выражений (V.66) и (V.67) в уравнение
(V.65) и после соответствующих упрощений можно получить
)	(V.68)
Для окончательного определения усилий в сварных швах можно
использовать основное уравнение статики
Рх + Р2 = Р-
(V.69)
118
Уравнение деформаций для нагружения по варианту 2 может
быть принято таким же, как и для предыдущего случая, однако
деформации второго элемента будут несколько иными
Д    'T’J Р
2 — b.JiE •
После соответствующих преобразований получим
Р, = Р2(1 +-1^бг-	(V.70)
Для нагружения по варианту 3, учитывая равномерное рас-
пределение усилий по длине второго элемента, а также и то, что
на участке между сварными швами (рис. 53, д) происходит измене-
ние знака усилий, величина деформаций будет
После подстановки соответствующих значений в уравнение
(V.65) получим
Pi = Р2 (1 +	•	(V.71)
\ koi "Ь 2о2 Si )	'	'
По формуле (V.11) при п = 1 получим k0 = 0,66.
Из формулы (V.68) видно, что равенство между усилиями,
действующими в отдельных швах, допускаемое обычно в расчетах
при нагрузке по варианту 1, имеет место лишь когда 61 = 62.
Если 62 -р 6Ъ то усилия в отдельных швах различны.
Например, для 62 = 26х = 6
Р1 = Р2 (1 + koi +6 ) = Р-2 ( 1 + /4-1,56 ) •
Из этой формулы следует, что распределение усилий между попе-
речными швами зависит от длины нахлеста I. С увеличением длины
нахлеста неравномерность в распределении усилий будет повы-
шаться. При длине нахлеста I = 56 Рг = 1,77Р2; при I = 106
Р± - 1,87Р2.
Значительно более высокая степень неравномерности в рас-
пределении усилий между поперечными швами происходит при
нагрузке по вариантам 2 и 3. В этих случаях неравномерность
в распределении усилий отмечается даже и при 6г = 62 = 6.
ft При этом формулы (V. 70) и (V.71) будут иметь вид:
для варианта 2
₽1=Р.(1 +тп)“ Р,(1 + 1,32ф);
119

для варианта 3
Л = р2(1 +
^В1 \ _ р / i ,	2/
kol + б ) Д 1 I + 36 )
В этом случае распределение усилий также будет зависеть
от длины нахлеста. В табл. 16 приведены данные, позволяющие
судить о степени влияния длины нахлеста на условия распределе-
ния усилий в отдельных швах.
Таблица 16
о	Р'	•	1
Значения —в зависимости от отношения —,
Вариант нагружения	1 6							
	3	4	5	6	7	8	9	10
1 *	1,66	1.73	1,77	1 80	1,82	1,84	1,86	1,87
2	4,96	6,27	7,60	8,92	10,25	11,56	12,90	14,20
3	2,00	2,14	2,25	2,33	2,39	2,45	2,50	2,54
* Для н чаю, когда 6	агружения 2 =2dt.	по варианту 1 приведены значения.				относящиеся к		слу-
Анализ различных вариантов нагружения сварных соединений
с поперечными швами показывает, что в отдельных случаях могут
быть созданы условия, при которых концентрация усилий в свар-
Рис. 54. Примеры соединений с поперечными швами
ных швах (а следовательно, и напряжений в присоединяемых эле-
ментах) может быть значительно более высокой, чем это следует
из упрощенного расчета. При этом, когда возможно приложение
переменных нагрузок, а также когда металл шва не обладает доста-
точной пластичностью, указанное повышение концентрации напря-
жений может оказаться недопустимым.
Для оценки прочности сварных соединений в этих случаях
могут быть использованы предложенные здесь формулы.
Наиболее опасным вариантом нагружения таких соединений
является вариант 2 (рис. 53, в).
120
В реальных конструкциях такое нагружение встречается, на-
пример, в соединениях деталей винтовых стяжек (рис. 54, а) и во
фланцевых соединениях трубопроводов (рис. 54, б).
20. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ПРОДОЛЬНОМ ШВЕ
Различные варианты нагружения сварных нахлесточных соеди-
нений, рассмотренные выше, могут встречаться и для соединений
с продольными швами.
Первый вариант нагружения был подробно рассмотрен ра-
нее [5]. Поэтому он здесь не разбирается.
Для второго варианта нагружения
(рис. 55, б) уравнение деформаций будет
иметь вид
7.0 4 Л‘2Х К +	(V.72)
Если принять, что деформации различ-
ных участков сварного шва пропорцио-
нальны интенсивности продольного уси-
лия, а деформации элементарных соеди-
няемых частей на длине dx вычислять по
закону Гука, то можно составить для них
следующие зависимости:
Рис. 55- Различные ва-
рианты передачи нагру-
зок на продольные швы:
а — по варианту 1; б —
по варианту 2; в — по
варианту 3
d Ape =
х аЕ ’
х0 = -%-; d Д2х =
° аЕ ’	2
где qx — интенсивность продольного усилия в сварном шве;
а — коэффициент деформаций, определяемый форму-
лой (V. 13);
Рг и F2 — площади поперечных сечений соединяемых эле-
ментов.
При этом уравнение деформаций может быть выражено
в следующей форме:
% —к Ир ~ -I"	dx = +-к ~ -1dx-
2 о \ о /	о \ о /
(V.73)
После двойного дифференцирования этого уравнения и некото-
рых преобразований может быть получено следующее дифферен-
циальное уравнение:
qx — a2qx = О,	(V.74)
121
где
а (Л + F-г)
FiF2
Общий интеграл уравнения (V.74) имеет вид
= Сгеах + С2е~ах.
(V.75)
Для определения двух произвольных постоянных и С2 могут
быть использованы следующие граничные условия:
i
1) J qx dx — Р;
о
2) Хо + Д2/ =	+ &г1.
При этом после соответствующих под-
становок получим
пР
c^c^al-
Окончательное выражение для опре-
деления интенсивности продольного
усилия в сварном шве (для нагрузки
по варианту 2) будет иметь вид
Я*г = -г 1еах + еа	(V.76)
еа‘ — 1
Рис. 56. Расчетные схемы
соединения с продольными
швами:
а — при нагрузке по вари-
анту 2; б — при нагрузке
по варианту 3; в — при на-
грузке по варианту 4
При тех же допущениях расчетная
схема и схема деформаций для нагрузки
по варианту 3 могут быть приняты в
соответствии с рис. 56, б.
Уравнение деформаций для этого
случая имеет тот же вид, что и для ва-
рианта 2, однако деформации соеди-
няемых элементов в этом случае должны
быть выражены несколько иначе:
Р— f qxdx
о
dx\
X
1 о
После преобразования основное дифференциальное уравнение
будет иметь вид
q'x — c?qx + -^~ Р= °,
(V.77)
122
где
Общее решение этого неоднородного дифференциального урав-
нения должно быть составлено из его частного решения и общего
решения соответствующего ему однородного уравнения.
Частное решение неоднородного дифференциального уравне-
ния (V.77) является следующим:
^ = 4—г-	<v-78)
Однородное уравнение, соответствующее данному, имеет вид
уравнения (V.74) и поэтому его общим решением является выраже-
ние (V.75).
Таким образом, общее решение уравнения (V.77) имеет вид
h Р
qx =	+ С.^ +	.	(V.79)
Используя граничные условия найдем,
, _ аР_______________F2 _
1 e2cZ — 1	Fi + F2 ’
с2 = с^-а1.
Окончательно выражение для распределения интенсивности про-
дольного усилия в сварном шве для нагрузки по варианту 3 будет
иметь вид
л =  —------[еах 4 еа (2Z—Л) I 11---Z-------. 1\ 8())
е 'а1 _ j	е 1 Fi + F2 ' I Fi + Fz '	'
Для соединения элементов равной площади при условии, когда
F\ = F 2 = F, эта формула несколько упростится
= [е°х+еа(21~х)]+4-	<V‘ 81>
Кроме рассмотренных вариантов, возможен также вариант
нагружения сварного соединения по схеме рис. 56, в (вариант 4),
когда оба элемента передают равномерно распределенную нагрузку.
Этот вариант интересен с теоретической стороны для анализа усло-
вий работы продольных швов.
Подобно ранее принятым условиям деформации соединяемых
элементов для данного случая могут быть выражены следующим
образом:
X /	X	\
Д’х = f V и р ~т~ — \ ч*dx) dx’
1 о \	о /
X /	X	\
А2х = — yV И Р 4- — J qxdx dx.
2 о \	о J
123
В связи с этим, подобно предыдущему, основное дифферен-
циальное уравнение будет иметь вид
qx- azqx-\~-().	(V.82)
Общим решением его является
С „ах .	—ах . Р
16	 Се + — •
(V.83)
Из граничных условий следует, что С] С2 = 0. Таким образом,
окончательно
я*.
Р
I '
(V.84)
Формула (V.84) показывает, что в этом случае распределение
продольного усилия в сварном шве является равномерным по всей
длине шва. Это является справедливым при любых значениях
площадей поперечных сечений элементов, в том числе и для слу-
чая ф F2.
Полученные здесь выражения интенсивности продольного уси-
лия в сварном шве можно использовать и для определения в нем
напряжений. При этом
Чх
0,7Л ’
(V.85)
где h — катет сварного шва.
Выражения (V.76) и (V.80) свидетельствуют о неравномерном
распределении напряжений в продольных швах. Наиболее значи-
тельная неравномерность возможна при нагрузке по варианту 2.
Это следует из формулы (V.86), которая получена на основании
сопоставления формул (V.76) и (V.81):
q	Р
^ = ^-+4--	(V-86)
Выражение (V.86) показывает, что при нагрузке соединения
по варианту 3 неравномерность в распределении продольных уси-
лий является значительно меньшей, чем при варианте 2, так как
на уменьшенное в два раза значение qXs накладывается некоторая
постоянная составляющая, что и способствует выравниванию
усилий по длине шва.
На рис. 57 показаны эпюры распределения продольных усилий
в сварных швах для различных вариантов нагрузки. Для упроще-
ния графики построены для случая, когда F\ = F2. Для нагрузки
124
по варианту 1 принята формула, полученная ранее профессором
С. А. Даниловым,
=	2 she/ [ch йХ + Ch ° <Z —
Здесь и далее индексы приводимых характеристик соответствуют
варианту нагружения.
Приведенные данные показывают, что наибольшее перенапря-
жение продольных швов имеет место при нагрузке по варианту 2.
При нагрузке по варианту 3 условия распределения продольных
усилий в шве являются более благоприятными, чем при нагрузке
по варианту 2, но менее благоприятными, чем при нагрузке по
варианту 1. Среднее значение продольных усилий, принимаемое
по обычному упрощенному расчету, отмечено штриховой линией.
Сравнение с ним позволяет оценить те отклонения в значениях на-
пряжений, которые возможны при различных вариантах нагруже-
ния.
Графики на рис. 57 позволяют также судить о влиянии длины
продольных швов на условия распределения в них напряжений.
При этом интересно проследить за изменением максимальных
значений продольных усилий для различных вариантов нагруже-
ния. Эти значения выражаются следующими формулами:
аР	1 ch al
^max, = ~2	^7	;
D e>'al + 1
?inax2 — al ^,at _	;
aP / e2o/ + 1	,	1 \
<7inax3 —	2 I -2(jZ _ 1 -Г al I •
(V.87)
Можно установить, что при увеличении длины сварных швов
значения наибольших продольных усилий стремятся к некоторым
пределам.
При / оо
аР	_ р	__ аР
?тах, — ~2~ ’ ^тах2 — йг, <7тахя — г> ’
Таким образом, предельные значения максимальных напряже-
ний в сварных швах для нагрузки по вариантам 1 и 3 являются
одинаковыми. Предельное значение максимальных напряжений
при нагрузке по варианту 2 является наибольшим и превышает
соответствующие значения, получающиеся при нагружении по ва-
риантам 1 и 3, в два раза.
О степени неравномерности распределения напряжений в свар-
ном шве можно судить по отношению максимальных продольных
125
усилий к средним. При этом, в соответствии с ранее принятыми
обозначениями для различных вариантов нагружения, получим
__ al 1 + ch al
'V1 ~ ' 2“ ’ Shw ;
v - V2+1
Тз- g
Рис. 57. Эпюры распределения напря-
жений в сварных продольных швах
при значениях / = 9 см, аЕ =
= 400 т/см*, а = 0,33 см~1 (индексы
соответствуют варианту нагружения)
Рис. 58. Степень неравномерности
распределения напряжений в зависи-
мости от длины сварного продольного
шва
сварных швов. Эти данные еще раз подтверждают уже отмеченное
об условиях работы сварных швов при различных условиях нагру-
жения.
Высокая степень неравномерности распределения касательных
напряжений (или, что то же, продольных усилий), отмечаемая
в рассмотренных сварных соединениях, иногда может оказаться
опасной, так как это может привести к появлению преждевремен-
ных местных разрушений. Наиболее опасное условие имеет место,
когда металл шва характеризуется пониженными пластическими
свойствами или когда возможно действие вибрационной нагрузки.
Если ограничить величину максимальных напряжений в свар-
ных швах некоторым пределом тпр, то несущую способность свар-
ных соединений с продольными швами (для различных вариантов
126
Таблица 17
Значения степени неравномерности распределения напряжений
и предельных нагрузок для продольных швов Р' = Р-----—
tnph
al	Т1	¥2	Ys	р'		
0,5	1,03	1,08	1,04	0,49	0,46	0,48
1	1,08	1,31	1,16	0,93	0,76	0,86
1,5	1,20	1,65	1,33	1,27	0,91	1,13
2	1,31	2,07	1,54	1,52	0,97	1,30
2,5	1,47	2,52	1,76	1,70	0,99	1,41
3	1,66	3,00	2.00	1,81	1,00	1,49
3,5	1,86	3,50	2,25	1,88	1,00	1,55
4	2,06	4,00	2,50	1,93	1,00	1,60
4,5	2,30	4,50	2,75	1,96	1,00	1,63
5	2,53	5,00	3,00	1,98	1,00	1,66
нагружения) можно выразить следующими значенш нагрузок: n	tnph 2 sh al			таи предельных
J 1 —	a	1 + ch al ’	
'^2 =	"ttiph	е2й/-1	(V.89)
	a	elal + 1 ’	
p	Xnph	2al(e-al — 1)	
	a	al(e’al + 1) + e2cZ - 1	
В табл. 17 и на рис. 59 пред-
ставлены данные об изменении пре-
дельных нагрузок в зависимости
от длины продольных швов.
Приведенные данные показы-
вают, что после достижения неко-
торого предела увеличение длины
продольных швов не может повы-
сить их несущую способность.
Поэтому применение сварных сое-
динений с продольными . швами
большой длины является нерацио-
нальным.
Приведенные данные свиде-
тельствуют также о том, что при
нагрузке по варианту 2 несущая
О 3	6	8	12 15см
Рис. 59. Значения предельных на-
грузок на сварные продольные швы
в зависимости от их длины,
способность сварных продольных швов является наиболее низкой.
На рис. 60, а приведены эпюры распределения касательных
127
напряжений в продольных сечениях швов при различной длине
соединения. Точками отмечены значения напряжений, определен-
ные по экспериментальным данным. Кривыми линиями указаны
значения напряжений, определенные расчетом. Там же приведены
Рис. 60. Распределение напряжений в продольных швах (при
Р = 15 т), при различной их длине:
а — касательные напряжения; б — поперечные нормальные
напряжения
значения нормальных напряжений в продольных сечениях, опре-
деленные на основании экспериментальных данных.
Сопоставление расчетных и экспериментальных данных пока-
зывает, что общая закономерность в распределении касательных
напряжений в продольных сечениях выявляется вполне опреде-
ленно. При этом общее совпадение расчетных и эксперименталь-
ных результатов может быть признано как достаточно хорошее.
Это дает основание для заключения о том, что принятые при расчете
положения правильно отражают основные условия работы эле-
128
ментов под нагрузкой и обеспечивают получение результатов рас-
чета с точностью вполне достаточной для практики.
Результаты приведенных исследований показывают также, что
нормальные напряжения в продольных сечениях Являются зна-
чительно меньшими по величине, чем касательные, и поэтому
при расчетах можно не учитывать вызываемых ими деформаций.
21.	РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ
В СВАРНОМ ТОЧЕЧНОМ СОЕДИНЕНИИ
Нахлесточные соединения можно также осуществлять и с при*
менением точечной сварки, которая широко используется при из-
готовлении тонкостенных конструкций. Для элементов средней
толщины подобные по форме соединения иногда осуществляются
электрозаклепками.
Рис. 61. Сварное точечное соединение:
а — схема соединения; б — распределение напряжений
по толщине соединяемых элементов; в — распределение
напряжений по ширине соединяемых элементов
В этих соединениях наблюдается резкое изменение формы,
что приводит к весьма неравномерному распределению напряже-
ний по ширине элементов, их толщине, а также и по сечению самой
сварной точки (рис. 61). Кроме того, в продольных швах точечно-
сварного соединения имеет место весьма неравномерное распреде-
ление усилий между отдельными точками.
На рис. 62 изображена схема деформации сварного точечного
соединения, у которого в продольном ряду три точки. Там же при-
ведена эпюра распределения усилий в различных участках соеди-
няемых листов.
В соответствии с рис. 62 можно составить следующее уравне-
ние деформаций:
(/3 + Лк* = Ui + Д2а-	(V.90)
9 Д. И. Навроцкий	129
Выражая деформации отдельных участков листов по закону
Гука и считая, что деформации сварных точек прямо пропорцио-
нальны действующим на них усилиям, можно представить это урав-
нение в следующем виде:
аР  Pi	Р2
ЪВЕ — kBE	kBE ’
(V.91)
где В — ширина соединяемых полос.
Это уравнение в сочетании с условием статического равновесия
Р = 2РХ + Р2,
позволяет найти усилия, действующие в сварных точках.
Подобным образом можно определить усилия в отдель-
Рис. 62. К расчету сварного точечного
соединения:
а — схема деформаций; б — диаграмма
распределения усилий на отдельных уча-
стках; в — диаграмма распределения уси-
лий между отдельными сварными точками
ных сварных точках при лю-
бом их числе. При этом с
увеличением количества то-
чек должно быть соответст-
венно увеличено и число до-
полнительных уравнений де-
формации.
Усилия, действующие в
отдельных сварных точках,
расположенных в продоль-
ном ряду, для случая сое-
динения элементов равной
площади, могут быть вычис-
лены по следующим форму-
лам:
при количестве точек в
продольном ряду п = 3
т-Р1 р,
2т 4-3	’
(V.92)

р = ___!__Р-
2т+ 3 ’
при количестве точек в продольном ряду п = 4
р _ 2от+ 1 р.
1 4т + 4	’
р _____!___р-
2 4т + 4	’
(V.93)
130
при количестве точек
Л
р,
р3
в продольном ряду
2т2 + 4т - ]- 1 „
4m2 + 10m + 5
m + l	р
4m2 + 10//z + 5
___:___1______р
4m2 -|- 10m + 5
11 = 5
(V.94)
Здесь m = у- kp,
a — шаг между точками в продольном ряду;
6 — толщина соединяемого элемента;
k-i — коэффициент деформации, определяемый по формуле
(V.18).
Результаты расчетов с
учетом неравномерного рас-
пределения усилий приве-
дены в табл. 18. Они показы-
вают, что в многоточечных
соединениях крайние точки
сильно перегружены. Если
Рис. 63. Зависимость несущей способно-
сти сварного точечного соединения от
числа сварных точек в продольном ряду
ограничить величину допу-
скаемого усилия в сварной
точке некоторым пределом,
то несущая способность много-
точечных соединений может быть представлена графиком на рис. 63.
Из этих данных видно, что применение точечно-сварных соеди-
нений с числом точек в продольном ряду более трех является
Таблица 18
р
Относительные значения усилий -у- в сварных точках
в зависимости от их числа в продольном ряду (при Fi=Fz)
№ точки	Число сварных точек в ряду			
	3	4	5	6
1	0,444	0,436	0,435	0,435
2	0,112	0,064	0,058	0,057
3	0,444	0,064	0,014	0,008
4	—	0,436	0,058	0,008
5	—	—	0.435	0,057
6	—	—	—	0,435
Примечание. Шаг в поперечном ряду В = 30; коэффициент деформации At = 2,95.			= 30; шаг в продольном ряду а =	
9:
131
нерациональным, так как при дальнейшем увеличении их числа
несущая способность соединения почти не растет.
Поверочные расчеты многоточечных сварных соединений пока-
зали, что ошибка в определении окончательных значений усилий,
передаваемых на различные точки, не превышает 7%. Это позво-
ляет рекомендовать приведенные формулы для практических рас-
четов (в упругой области работы соединения).
22.	РАСЧЕТ СВАРНЫХ УЗЛОВ
Общие размеры фасонок узлов ферм проверяются при проекти-
ровании расчетом прочности по среднему сечению узла и по сече-
нию у основания фасонок. Для одностенчатой фасонки сварного
узла (рис. 64) наибольшее значение имеет сечение по основанию
фасонки, по которому она приварена к поясу. По напряжениям
в этом сечении устанавливаются размеры сварных швов и, кроме
того, напряженное состояние в этом сечении определяет концен-
трацию напряжений в одном из наиболее опасных участков узла:
в сечении пояса, расположенном непосредственно у перехода к фа-
сонке.
На рис. 64, бив представлены эпюры нормальных и касатель-
ных напряжений в этом сечении. Штриховой линией показаны зна-
чения напряжений, определенные для данного случая по существу-
ющему расчету; сплошными линиями отмечены значения напряже-
ний, полученные по расчету, составленному с учетом эксперимен-
тальных данных [2].
Как видно из графиков, экспериментальные данные значи-
тельно отличаются от данных, полученных на основании существу-
ющего расчета. При этом напряжения, полученные эксперимен-
тально, в отдельных местах превосходят значения, определенные
расчетом.
Максимальные значения нормальных напряжений в сечении
по основанию фасонки имеют место не на ее краях, как следует по
расчетному предположению, а в районах, несколько удаленных от
краев.
Отмеченное несоответствие указывает на необходимость раз-
работки для расчета сварных узлов расчетной схемы, которая
должна быть увязана с полученными экспериментальными дан-
ными.
Из эпюры деформаций в сечении по основанию, построенной
по экспериментальным данным, видно, что она является резуль-
татом некоторого сложения растягивающих и сжимающих напря-
жений, созданных соответствующими усилиями, передающимися
на фасонку стержневыми элементами.
Передача этих усилий на фасонку происходит неравномерно
с проявлением некоторой концентрации напряжений в районах
приложения соответствующих усилий.
132
В общем случае распределение напряжений в фасонке зависит
от конструктивного оформления узла и точное определение их
представляет большие трудности из-за сложности контура
фасонки.
Рис. 64. К расчету сварного узла:
а — схема узла; б — эпюра нормальных напряжений
в сечении по основанию фасонки; в — эпюра касатель-
ных напряжений в сечении по основанию фасонки
Введением некоторых допущений можно упростить расчетный
контур фасонки, принять для приближенного определения напря-
жений в ней расчетную схему клина, нагруженного сосредоточен-
ной силой на конце (рис. 65, б), и использовать формулу
(IV. 18).
Для фасонки, изображенной на рис. 65, а, формула (IV. 18)
примет вид
= 'l,412dd cos 6 cos <30° + 6)-
1670
133
Нормальные и касательные напряжения в сечении по основа-
нию фасонки найдутся как напряжения по наклонной площадке
о = or cos2 Oj = о0 cos 0 cos3 Gj;
(V.95)
т = ar sin 0Х cos 0Х = <т0 cos 0 cos2 0r sin 0,	(V.96)
Рис. 65. Расчетная схема фасонки (а)
и схема действия усилия на клин (6)
где o0 - ] 4i2M ; Oi30 + 0.
В табл. 19 приведены ре-
зультаты определения напря-
жений в отдельных точках сече-
ния по основанию фасонки.
При Р = 20 т\ а — 53е 30';
б = 0,8 см\ d = 17,5 см (рис. 64
и 65)
20000	Г1 о
°0 ~ 1,4120,8-17,5 — 1010 кГ,см 
В табл. 20 и на графиках
рис. 66 представлены напряже-
ния в сечении по основанию
фасонки, полученные путем со-
ответствующего суммирования
напряжений от отдельных уси-
лий.
Отмечая сравнительно близ-
кое приближение диаграмм рас-
пределения нормальных напря-
жений к прямолинейным очер-
таниям, можно еще более
упростить поставленную задачу, заменив действительную диаграм-
му распределения напряжений прямолинейной эпюрой. При этом
может быть принята следующая расчетная схема нагрузки узла
(рис. 67, а и б).
В сечении по основанию фасонки действуют такие напряжения,
равнодействующие которых должны быть приложены в точках
пересечения осей раскосов с линией по основанию фасонки. При
таком условии система сил, указанная на схеме рис. 67, будет
уравновешенной.
Если принять, что распределение напряжений в сечении по
основанию фасонки от равнодействующих усилий происходит по
треугольнику, линия центра тяжести которого совпадает с точкой
приложения равнодействующей, то условия равновесия будут
удовлетворены при соответствующем выборе величины максималь-
ного значения напряжений (рис. 67, в, а). При этом могут быть от-
дельно построены эпюры распределения нормальных Рн и каса-
тельных Рк усилий.
134
Таблица 19
К расчету напряжений в фасонке узла
№ точки (рис. 66)	е	61	О	X
1	—53°30'	—23°30'	0,459	—0,200
2	—50°	—20е	0,531	—0,193
3	—40°	—10°	0,731	—0,129
4	—30°	0	0,866	0,000
5	—20°	10°	0,900	0,159
6	—10°	20°	0,815	0,296
7	0	30°	0,650	0,375
8	8° 10'	38°10'	0,480	0,376
9	14°50'	44с50'	0,342	0,340
10	20°20'	50°20'	0,243	0,293
11	24°20'	54°20'	0,180	0,252
12	27°30'	57°30'	0,137	0,216
13	30°10'	60°10'	0,166	0,184
14	32°40'	62с40'	0,081	0,158
15	30°30'	63с30'	0,053	0,121
Таблица 20
К расчету фасонки узла
№ точки (рис. 66)	01	О2	(71-1-02	11	1г	^1+^2
1	0,459	0,053	0,406	—0,200	0,121	—0,079
2	0,531	0,081	0,450	—0,193	0,158	—0,035
3	0,731	0,105	0,626	—0,129	0,184	0,055
4	0,866	0,137	0,729	0,000	0,216	0,216
5	0,900	0,180	0,720	0,159	0,252	0,411
6	0,815	0,243	0,572	0,296	0,293	0,589
7	0,650	0,342	0,308	0,375	0,340	0,715
8	0,480	0,480	0,000	0,376	0,376	0,752
Максимальное значение нормальных напряжений подбирается
из условия
щВб = 2Р sin а.
Напряжения, действующие в сечении по основанию фасонки
в соответствии со схемой нагрузки узла, должны быть разных зна-
ков.
135
Рис. 66. Эпюры напряжений в сечении по Рис. 67. Расчетная схема фа-
основанию фасонки	сонки
136
I
Эпюра суммарных напряжений в сечении найдется при наложе-
нии напряжений от каждой составляющей равнодействующих уси-
лий (рис. 67, д, е).
Для уточнения построения напряжений в основании фасонки
от равнодействующих усилий необходимо определить ординату,
определяющую положение наибольшего значения напряжения.
Исходя из принятого выше условия, которое можно выразить
O,«
получим b — Зу— В, т. е. размер b определяется по значениям В
и у, которые заданы конструкцией узла.
Таким образом, наибольшее нормальное напряжение в основа-
нии фасонки будет
2Р sin а
о —	— о2 — —
b
B — b
2Р sin а В — 26	,,,
6В ‘ В — b ’	(v-y/)
Это выражение может быть несколько преобразовано.
Из рис. 67 могут быть установлены следующие зависимости:
z cos а „ г> <->
X = —:-----• 2х = В — 2у.
sin а ’	и
Но так как
1
b — Зу — В = у — 2х,
то с = 2х и, следовательно,
г, п, г- 6г cos а
В — 26 = 6х =----:----.
sin а
Подставляя последнее выражение в формулу для напряжений,
получим
(V.98)
~ 12гРсоза
° " t>B(B — b) •
Умножая числитель и знаменатель на В и имея в виду, что
2Р cos а — N, окончательно будем иметь
zN В
а — w • В—Ь‘
Входящий в формулу (V.98) множитель ВВ_ ь представляет со-
бой поправку к обычной формуле, которую надо вводить при
определении нормальных напряжений.
В частном случае, когда пересечение оси раскоса с линией по
основанию фасонки проходит на расстоянии у — т. е. при о =
= 0 поправка превращается в единицу. В этом случае нормальные
напряжения определяются обычной формулой. В остальных слу-
чаях следует пользоваться формулой (V.98), которая является
более общей.
1670
137
Результаты расчета нормальных напряжений по формуле
(V.98) отмечены на рис. 64, б сплошной линией.
При применении фс рмулы (V.98) для расчета узлов с плавными
очертаниями за расчетные размеры следует принимать размеры
некоторой условной прямолинейной фасонки, вписанной в контур
криволинейной фасонки, так как результаты экспериментального
исследования показали, что концы криволинейной фасонки нагру-
жены мало.
Использование решений, полученных в теории упругости для
клина при определении касательных напряжений в сечении по ос-
нованию фасонки, не дало положительного результата. При этом,
как уже отмечалось ранее при расчете лобовых угловых швов, не-
соответствие формул для клина проявляется главным образом
только для касательных напряжений, тогда как для нормальных
напряжений наблюдается достаточно удовлетворительное совпаде-
ние между расчетными и экспериментальными данными.
В этом случае для определения касательных напряжений в се-
чении по основанию фасонки можно использовать формулу, при-
меняющуюся при расчете продольных швов. Поэтому, учитывая,
что при передаче продольных усилий от раскосов на фасонку соз-
даются условия для их некоторого распределения по длине фа-
сонки, более целесообразно принять расчетную формулу (V.80),
соответствующую условию загружения продольного шва по
варианту 3.
Касательное напряжение в сечении по основанию фасонки,
согласно формуле (V.80), может быть выражено в следующем виде:
т   4*   Р 1 х	б — й/ )	f	—		_К еа (21—л) [		1		1 (V 99) [е2аг -1 1	1	J Fn + Рф 1 Fn+Рф ’
где	Р — усилие в поясе сварного узла;
I — протяженность сечения по основанию фа-
сонки;
6 — толщина фасонки;
х — абсцисса точки сечения, отсчитываемая <от
начала координат, расположенного у конца
сечения фасонки;
Fп Ц- Fл
v—расчетный параметр;
Г пГф
а —коэффициент деформации;
Fn и Рф — площади поперечного сечения пояса и фа-
сонки.
Коэффициент деформаций а, характеризующий местное искрив-
ление поперечного сечения узла, можно определить по аналогии
с формулой (V. 13) следующим образом:
_ 1,8йпдф
Ьг$Ф + Ьф6п ’
(V.100)
138
где 6„ и &ф — толщина соединяемых элементов;
Ьп и Ьф — ширина соединяемых элементов.
Формула (V. 100) определена на основании зависимости (V.13),
справедливой для полосы, находящейся в плоском напряженном
состоянии, и применение ее к расчету узла, состоящего не только
из плоской фасонки, но и стержней двутаврового сечения, можно
рассматривать лишь как некоторое приближение. При этом при-
менительно к обозначениям в этой формуле толщина сечения пояса
должна быть принята в виде некоторой условной величины (при-
веденное значение толщины пояса можно считать равным частному
от деления площади поперечного сечения пояса на его ширину).
Для сварного узла (рис. 64) можно принять следующие значе-
ния расчетных величин:
Fn = 19,2 см2; = 2 см; Ьп = 9,6 см;
Рф = 15,2 см2; Ьф = 0,8 см; Ьф = 19 см.
Коэффициент деформации будет равен
1,8-2-0,8	„
“ ~ 9,6-0,8+19-2	°’07’
Расчетный параметр
I /л л-7 19,2 + 15,2	„ 1ЛС . ,
а~ |/ 0,07 19,2.15 2	—0,106 \/см.
Применительно к условиям испытания сварного узла протя-
женность продольного сечения фасонки на линии установки дат-
чиков была I = 43 см (да рис. 64, а это сечение отмечено стрел-
ками). Для данного случая
al = 0,106-43 = 4,56.
При таком большом значении al можно принять:
^2dt _____________________ J
что позволяет упростить формулу (V.99), которая будет иметь сле-
дующий вид:
т ~ б/
а!Рф
Fn + F<p
[ва + е~°х] ф
Fn 1
Fn + Fф J
где
=	(х) ф- k2],
Р _	а1Рф
Fn + Рф ’
k = ____________
2 Fn + Рф ’
(V.101)
A (x) = ea <*~a> + e~ax
139
Для рассматриваемых условий испытания узла
= -^ = 580kPW;
£ — 4,56 -15,2 — „ до-
~	34,4	“
.	19-2 Л сс
^2 — 34 4 — 0,56,
Д _ е0,106 (х—86)	g—0,106*.
При этом
т = 580 [2,02,4 (х) + о,56].	(V.102)
Расчетные значения напряжений для различных точек продоль-
ного сечения фасонки, вычисленные по формуле (V.102), приведены
в табл. 21.
Таблица 21
К расчету касательных напряжений в сечении по основанию
фасонки сварного узла
X в см	ах	А (х)	X в кГ/см2
0	0	1	1520
4	0,424	0,654	1100
8	0,848	0,428	835
12	1,262	0,280	660
16	1,696	0,183	545
20	2,120	0,121	470
24	2,524	0,083	425
28	2,948	0,054	388
32	3,392	0,036	364
36	3,816	0,026	354
40	4,240	0,020	348
43	4,564	0,018	348
Результаты расчета касательных напряжений по этой формуле
отмечены на эпюре рис. 64, в сплошной линией.
Сопоставление расчетов, приведенных по формулам (V.62)
и (V.80), с экспериментальными данными показывает их достаточно
хорошее совпадение и позволяет считать, что эти формулы могут
быть использованы при проектировании подобных узлов.
Глава VI
РАСЧЕТ МЕСТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
В СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЯХ
23.	ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Расчетную схему для определения местных напряжений в свар-
ных соединениях можно представить в виде основного элемента
постоянного поперечного сечения, нагруженного кроме внешней
нагрузки еще и некоторыми силами, приложенными в местах отде-
ления выступающих частей.
На рис. 68 приведены расчетные схемы для некоторых сварных
соединений.
Для сварного соединения встык (рис. 68, а) такая схема полу-
чается при мысленном отделении валиков шва (его «усилений») и
замене их действия действием напряжений, которые приклады-
ваются в образованных при этом сечениях. При этом, имея в виду,
что для данного случая значение нормальных напряжений в этих
сечениях мало, действием их можно пренебречь и учитывать только
действие касательных напряжений.
Величину касательных напряжений в зависимости от размеров
соединения можно определять по формуле (V.40).
Для сварного соединения внахлестку, осуществленного лобо-
выми угловыми швами (рис. 68, б), расчетная схема получается
при мысленном отделении угловых швов в сечениях по их подошве
и замене действия угловых швов действием напряжений, которые
в этих сечениях возникают от внешних сил. Здесь необходимо счи-
таться не только с действием касательных напряжений в этих сече-
ниях, но и с действием нормальных напряжений, так как для этого
случая нормальные напряжения могут иметь существенное значе-
ние.
Величину касательных и нормальных напряжений можно опре-
делять по формулам (V.50) и (V.59).
Расчетные схемы, представленные на рис. 68, а и б, характери-
зуются тем, что задача по определению местных напряжений для
них является плоской.
Для более сложных сварных соединений подобная задача
может оказаться объемной, например для сварного элемента,
141
представленного на рис. 68, в. Это сильно усложняет условия
расчета такого элемента.
В таких случаях приходится ограничиваться более грубыми
приближениями и за счет введения некоторых дополнительных до-
пущений искусственно сводить задачу к плоской. Подобный путь
решения является менее совершенным, однако он может представ-
Рис. 68. Расчетные схемы сварных соединений:
а — соединение встык; б — соединение лобовыми
швами; в — крестовое соединение
лять определенный практический интерес, так как такие реше-
ния можно использовать в качестве некоторого первого прибли-
жения.
Для элемента, представленного на рис. 68, в, такое приближе-
ние можно получить, когда средняя пластина имеет малую тол-
щину.
В этих случаях можно полагать, что напряжения по тол-
щине такой тонкой пластины изменяются мало и поэтому с этими
изменениями можно не считаться. При этом задача становится
плоской и ее решение уже значительно облегчается.
142
Эквивалентные напряжения в этом случае могут быть опреде-
лены по формулам, применяемым для расчета продольных швов.
Если длина продольных швов, прикрепляющих концевые части,
мала, то напряжения в этих швах можно считать как равномерно
распределенные по длине швов.
Напряжения по плоскостям раздела сварного соединения, опре-
деляемые его формой и способом приложения нагрузки, весьма
разнообразны. В общем случае они характеризуются не только
своей величиной и направлением, но и условиями распределения
по сечению. Для оценки напряженного состояния, созданного раз-
Рис. 69. Изменение местных дополнительных
напряжений, возникающих от действия продольной
и поперечной силы:
а — схемы нагружения; б — напряжения на верх-
ней кромке при у = Ь; в —напряжения на нижней
кромке при у — — b
личными условиями нагружения, целесообразно в качестве основ-
ных зависимостей принять известные решения [38, 39], получен-
ные для действия сосредоточенных усилий. Последующим интегри-
рованием таких исходных решений можно получить зависимости и
для всех других различных комбинаций нагрузки, прилагаемой
по плоскостям раздела.
Аналитические выражения для местных напряжений в их об-
щем виде являются достаточно сложными, однако, имея в виду
только частную задачу, связанную с определением максималь-
ных напряжений, можно ограничиться их значениями лишь
в крайних волокнах рассматриваемых элементов. В этом случае
окончательные выражения для напряжений значительно упро-
щаются [15].
143
На рис. 69 приведены графики изменения местных дополни-
тельных напряжений в крайних волокнах полосы в районе дей-
ствия сосредоточенных сил. Дополнительные напряжения (в дан-
ном случае — продольные) определяются следующим соотноше-
нием:
До* = ох — оср,	(VI. 1)
где ДоЛ — дополнительное напряжение;
ах — действительное напряжение;
оср — номинальное напряжение.
Для расчета сварных соединений в общем случае необходимы
данные о местных напряжениях, возникающих от действия как про-
дольных сил Т (для учета влияния касательных напряжений),
так и поперечных сил Q (для учета влияния нормальных напряже-
ний). Соответствующие расчеты формулы для этого могут быть
составлены на основе решений [38, 391.
Графики (рис. 69, б, в) построены по формулам (IV.24) и (IV.36).
Они характеризуют изменение местных дополнительных про-
дольных напряжений в верхнем и нижнем волокнах полосы. Эти
дополнительные напряжения возникают от действия продоль-
ного и поперечного усилий, приложенных по верхней кромке
полосы.
В расчетных схемах сварных соединений необходимо считаться
с различными комбинациями расположения выступающих частей.
При этом возможны случаи симметричного, а также и несимметрич-
ного их расположения. Данные, представленные на рис. 69, отно-
сятся к одностороннему расположению нагрузок, т. е. соответ-
ствуют случаю расположения выступающих частей только с одной
стороны сварного соединения. При расположении выступающих
частей с двух сторон подобные данные можно получить соответ-
ствующим наложением.
На рис. 69, бив показано изменение коэффициентов а и |3,
характеризующих значения местных дополнительных продольных
напряжений, возникающих от единичных значений сил Т и Q, ко-
торые действуют на полосу толщиной 2Ь. По величине этих коэффи-
циентов можно судить об относительном значении усилий Т и Q,
которое они имеют при определении местных дополнительных про-
дольных напряжений.
Из приведенных данных видно, что действие продольных уси-
лий является более значительным, чем действие поперечных уси-
лий.
Отсюда следует, что и влияние касательных напряжений на
величину местных дополнительных продольных напряжений
должно быть значительно большим, чем влияние на них нормаль-
ных напряжений.
Влияние усилий, приложенных на поверхности, проявляется
наиболее сильно для точек, расположенные нд этой поверхности.
144
Точки, расположенные на противоположной стороне, находятся
в состоянии значительно меньшего нагружения, что в более силь-
ной степени проявляется при действии поперечных нагрузок.
Из графиков также видно, что местные дополнительные напря-
жения наблюдаются только в непосредственной близости от
точек приложения нагрузок. При удалении от них значения
местных напряжений быстро затухают. Для точек, расположен-
ных от места приложения усилий на расстояниях, равных тол-
щине полосы 2Ь, значения дополнительных напряжений равны
нулю.
Величину местных дополни-
тельных напряжений можно опре-
делить, исходя из формул (IV. 24)
и (IV.36). При этом необходимо
учитывать различия, которые мо-
гут иметь место в условиях прило-
жения нагрузок, принятых при
выводе этих формул, и в условиях
нагружения рассчитываемого со-
единения.
На рис. 70, а представлена
схема нагрузки полосы, принятая
Файлоном при выводе формулы
(IV.24).
Для определения местных до-
полнительных напряжений, возни-
кающих в районе приложения продольного усилия, необходимо
произвести соответствующее наложение решений по схемам
рис. 70. При этом нужно из местных напряжений, т. е. из
напряжений, определяемых формулой (IV.24), вычесть значения
номинальных напряжений, определяемых в соответствии со схе-
мами рис. 70, бив.
После указанных наложений и необходимых промежуточных
преобразований, которые здесь в целях сокращения текста не
приведены, могут быть получены следующие выражения для мест-
ных дополнительных напряжений для случая действия продоль-
ной силы:
для верхней кромки (при у = Ь)
До = -^ (О.бЗбх,-! + 0,465%! — 0,047хЗ);	(VI.2)
10 Д. и. Навроцкий
для нижней кромки (при у = —Ь)
До' = —	(0,616%,~ 0>258%j).	(VI.3)
145
(VI.4)
Подобным же образом при действии по верхней кромке попе-
речной сосредоточенной силы Q дополнительные местные напряже-
ния на верхней кромке выражаются формулой
Л<т = -у (0,616 — 0,646^ + 0,154*2).
Дополнительными местными напряжениями, возникающими
в последнем случае на нижней кромке полосы, ввиду их малости
можно пренебречь (рис. 69, б).
В формулах (VI.2)—(VI.4) принято
X
х' -~ь~
Т и Q — продольное и поперечное усилия, приходящиеся на
единицу ширины полосы.
Приведенные формулы являются приближенными, так как
в них представлены только первые члены рядов, выражающих
общее решение.
Анализ рядов показал, что они являются быстросходящимися
и поэтому небольшое число их членов может обеспечить достаточ-
ную точность окончательных вычислений. На основании этого
принятые при выводе этих формул упрощения можно считать
вполне допустимыми.
Формулы (VI.2)—(VI.4) для определения местных дополни-
тельных напряжений, возникающих в полосе от действия сосредо-
точенных сил, можно использовать также и при действии распре-
деленных нагрузок на поверхности полосы.
Интегрирование формул (VI.2)—(VI.4) для различных условий
распределения напряжений на поверхности может производиться
следующим образом:
Ы-я+с
Ao = j* f(x)F (x\dx,
о
где Ас — дополнительное местное
условии распределения
f (х) — функция, определяющая
грузки на поверхности;
F (х) — функция, определяющая
напряжение при заданном
нагрузки на поверхности;
условие распределения на-
закон изменения дополни-
тельных местных напряжений от действия на поверх-
ности сосредоточенной силы;
I — протяженность основной части выступа;
R — радиус перехода от выступа к основному элементу;
р — расстояние рассматриваемой точки от участка распре-
деления нагрузки.
Формулы (VI. 2)—(VI.4) могут быть использованы для опре-
деления дополнительных напряжений при любой форме эпюры на-
пряжений на поверхности. Эти эпюры для различных соединений
146
будут весьма разнообразными, однако в любом случае они (с из-
вестным приближением) могут быть представлены в виде комбина-
ции отдельных прямолинейных эпюр, для которых можно заранее
подготовить требующиеся вспомогательные данные и упростить
последующий расчет.
Если закон распределения дополнительных напряжений от
действия сосредоточенной силы известен и задан в форме
До = TF (х),
то для нагрузки, распределенной по линейному закону, примени-
тельно к случаям, указанным на рис. 71, для определения дополни-
тельных напряжений, возникающих в точке Л, можно пользоваться
следующими формулами:
для схемы по рис. 71, а
До = V.;	(VI.5)
для схемы по рис. 71, б
До = #т(ЦА/1_2^);	(vi.6)
Рис. 71. Схемы распределения нагрузки
для схемы по рис. 71, в
До = — tm

(VI.7)
Здесь До — дополнительные напряжения от распределенной на-
грузки;
1+R
It—	F(х)dx;
К
10*
147
Z+R
/2 = I x-F(x)dx.
R
Ниже приводятся формулы для определения дополнительных
напряжений в заданной точке поверхности (точка А на рис. 71),
полученные соответствующим интегрированием исходных выраже-
ний (VI.2)—(VI.4) при различных формах эпюры напряжений на
поверхности.
а) Прямоугольная эпюра (рис. 71, а):
при действии силы Т
i —	—2	—4	z ’
До = — tcp (0,637 In хл + 0,232X1 — 0,012xi — -V
(VI.8)
I -2	-4	/
До' = tcp (0,308x1 — 0,064X1----2^
(VI.9)
при действии силы Q
До = <7cp(o,616xi — 0,308X1 + 0,051X1).
(VI. 10)
б) Эпюра по восходящей прямой (рис. 71, б):
при действии силы Т
До = —tm [о,637Inxi — 1) +
(о, 232X1 — 0,012x3 —
- ~ (о, 155xi — 0,009x1) —	;
До' = tm	(о,308X1 — 0,064X1) —
- 4- (о,2О5х1 — 0,052X1) — -^-1;
(VI.11)
(VI. 12)
при действии силы Q
До = qm
(о,616х, — 0,308xi + 0,051X1) —
b I -2 -з -4)1
— “ (0,308X1 — 0,205xi + 0,038x1) 
в) Эпюра по нисходящей прямой (рис. 71, в):
при действии силы Т
(VI. 13)
148
До = trn [о,63?(-у In %! — 1 j + -у- (о,232X1 — 0,012xi) —
-	4- (о, 155xi — 0,009X1) +	; (VI. 14)
До' = — /т[А (о,308xi — 0,064x1) —
-	4" (о,205X1 — 0,052xi) +	;	(VI. 15)
при действии силы Q
До = — qm [4- (о,616xi — 0,308X1 + 0,051X1) —
Ь (	-2	-3	-4П
- -j- (0,308X1 — 0,205xi + 0,038X1 И. (VI.16)
В формулах (VI. 8)—(VI. 16) значение х должно быть взято
в пределах интегрирования от х = R до х = R 4 I.
При этом
-2 _ I х2	is+z	_	(R 4 О2—	R2
X1 | б2	—	Ь2	;
-3_ I Xs |Я+/ _ (R + l)3— R3
Xi~ |43	—	ь3	;
-4 _ | х4	1Я-Н	_	(R 4 /)4 —	7?4
Х1 ~ I fc4	[к	—	Z>4	’
-5 _ I х5	|Я+'	_	(R + l)3—R3
X1 ~ I bb |r	b3
На участке перехода от шва к основному металлу происходит
некоторое постепенное изменение формы, которое можно характе-
ризовать радиусом закругления. На этом участке происходит
также постепенное изменение нагрузки от максимума до нуля.
Примем в первом приближении, что касательные напряжения здесь
изменяются по закону кубичной параболы (рис. 71, г)
X3
t = t
lx	>
что основано на некоторых предварительных опытах.
149
Дополнительные напряжения в точке А от касательных нагру-
зок на этом участке найдутся на основе принятой зависимости при
интегрировании в пределах от х = 0 до х = R и определятся сле-
дующими формулами:
на верхней кромке
Ao = —tm (о,212 —0,25-^ + 0,093-—);	(VI.17)
на нижней кромке
До'=(—0,215-у-+ 0,123-^-) ;	(VL18)
от нагрузки на обеих кромках
До" = —tm (0,212-0,125-^- + 0,03	(VL19)
Применение изложенной методики расчета может быть проил-
люстрировано па примерах определения коэффициентов концен-
трации напряжений для некоторых типовых сварных соединений,
приведенных ниже.
24. РАСЧЕТ СТЫКОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Для определения коэффициента концентрации напряжений
в сварном стыковом соединении можно принять расчетную схему
по рис. 68, а.
Рис. 72. Схема расчета соединения встык:
а — стыковое соединение; б— условная схема соединения;
в — эпюра касательных напряжений в сечении по подошве
выступа; г — эквивалентная нагрузка
Примем для расчета соединение встык листов толщиной 6 =
= 40 мм с параметрами по ГОСТу 8713—58 для шва с индексом
150
Аф — Cl 5, что соответствует двустороннему шву, выполненному
автоматическим способом на флюсовой подушке (рис. 72).
При вычислении коэффициента концентрации напряжений, как
было принято выше, влиянием нормальных напряжений в сече-
ниях, отделяющих выступающие части шва, ввиду их малости
пренебрегаем.
Распределение касательных напряжений в сечениях раздела
примем по формуле для прямоугольных выступов
а ь
ту = —т— slmx.
х Ао
Наибольшее значение касательных напряжений будет в точке
с координатой х = I
тт = -£-sh al.
71 о
Здесь в соответствии с формулой (V.40) принято
. _ chai — 1 д -р 2с
0 ас д’
а =
k = 0,9 (
где б — толщина соединяемых листов;
с — высота выступа стыкового шва.
Значение высоты выступов примем в соответствии с установлен-
ными допусками в пределах 1—6 мм.
В табл. 22 приведены расчетные значения касательных напря-
жений в сечении по подошве выступа стыкового шва.
Таблица 22
К расчету напряжений в сечении по подошве выступов
стыкового шва (6=40 мм)
С в мм	k	al	ас	ch al	sh al	Ao	t m G
1	0,855	8,32	0,416	2012,0	2012	5070,0	0,397
3	0,778	4,62	0,695	50,8	50,7	82,2	0,617
6	0,683	3,12	0,935	11,4	11,3	15,7	0,720
Эпюра касательных напряжений в сечении по подошве высту-
пов стыкового шва показана на рис. 72, в.
151
Для упрощения последующего расчета заменим криволиней-
ную эпюру касательных напряжений прямолинейной. Тогда для
расчета местных напряжений в сварном соединении можно приме-
нить формулу (VI. 11).
При этом расчетное значение длины участка распределения
нагрузки определится из условия равенства площадей криволиней-
ной и прямолинейной эпюр напряжений. На рис. 72, в эти эпюры
отмечены цифрами 1 и 2.
Следовательно, можно написать
,	i
(’	, еда
*’ - J Т dx - 6 + 2с ,
п
откуда
t ___________________________ о 2с6
6 + 2с •
1т
При учете касательных напряжений, действующих также и на
участке перехода (протяженностью R), расчетное значение на-
грузки tni будет несколько сниженным (Г< Г).
Эпюра напряжений для этого случая отмечена на рис. 72, в
цифрой 3.
Из условия равенства площадей эпюр напряжений 2 и 5 имеем
R
Ытк   tm г 3 ,   tmR
2 ~ Rs J	4 ’
0
откуда
д/ = / —-.
fi *
Имея в виду, что
Г = t + АГ,
tn tn 1 tn*
после подстановки получим
lm 2li+R
Значение местных напряжений в сварном соединении зависит
от формы сопряжения поверхности шва и основного металла и мо-
жет определяться радиусом перехода этого сопряжения. Для
оценки влияния радиуса перехода примем при расчете несколько
его значений, характерных для обычных производственных усло-
вий, R = 0,5; 1; 3 мм.
152
Таблица 23
К расчету местных напряжений в сварном стыковом соединении
Основные характеристики															
В Л At	R в мм			Zi в мм		в		, л+я ln R		ь	zt 2b		l±+R ь		R b
1 3 3 3 6	1 0,5 1 3 1			4,80 8,45 8,45 8,45 12,80		1,21 1,06 1,12 1,35 1,08		1,66 2,89 2,25 1,34 2,63		4,16 2,36 2,36 2,36 1,56	0,12 0,21 0,21 0,21 0,32		0,29 0,45 0,48 0,58 0,69		0,05 0,025 0,05 0,15 0,05
Вспомогательные данные															
Пределы интегрирования							Значения степеней								
ь			R Ь				_2 х 1			_3		_4 *1		_5 *1	
0,29 0,45 0,48 0,58 0,69			0,05 0,025 0,05 0,15 0,05				0,081 0,202 0,223 0,308 0,437			0,024 0,091 0,107 0,187 0,328		0,007 0,041 0.051 0,109 0,227		0,002 0,018 0,024 0,063 0,156	
Значения местных напряжений															
С В AfJll		R в мм			до о				ДО' о	до" о		£ 40 О		Ло	
1 3 3 3 6		1 0,5 1 3 1			0,190 0,670 0,454 0,176 0,610				0,018 0,053 0,049 0,039 0,075	0,074 0,125 0,120 0,098 0,141		0,282 0,848 0,623 0,313 0,826		1,282 1,848 1,623 1,313 1,826	
153
Все расчетные характеристики, необходимые для вычисления
местных напряжений, и окончательные результаты расчета при-
ведены в табл. 23.
При определении местных напряжений в точке А учитывалось
влияние только тех участков эпюр касательных напряжений, кото-
рые расположены в непосредственной близости от нее (на рис. 72, г
эти участки обозначены цифрами 1 и 2). Влияние удаленных уча-
стков эпюр (на рис. 72, г они обозначены цифрами 3 и 4) в расчете
не учитывалось, так как в данном случае при сравнительно боль-
шом удалении этих участков оно мало.
Рис. 73. Изменение коэффициентов концентрации
напряжений в зависимости от радиуса перехода (а)
и высоты выступа стыкового шва (б)
Порядок вычисления местных напряжений может быть пред-
ставлен примером определения напряжений в точке А, возника-
ющих в ней от действия выступающей части шва, расположенной на
противоположной кромке.
Примем для этого случая следующие значения размеров шва
7? = 1 мм; с — 3 мм.
В табл. 22 все характеристики и вспомогательные данные пред-
ставлены в строчке 3.
По формуле (VI. 12) имеем
Да' = тт [-^±-^-(о,ЗО8Х12— 0,064X1) —
-	(о,205X1 — 0,052xi) — А].
Подставляя в эту формулу значение тт
___________ 2сб	21,	__ 4с6
Гт ~ h (6 + 2с) ’ (21, + 7?) “ с (6 + 2с) (21, + R) ’
154
а также соответствующие значения из табл. 22, получим
= (40+w"<s+T> 11.12(0.308.0.223 - 0,064.0,05!)-
— 2,36 (0,205 • 0,107 — 0,052 • 0,024) — 0,11 ] = 0,049.
Результаты расчетов представлены на рис. 73, из которого
видно, что снижения коэффициентов концентрации напряжений
в сварном стыковом соединении можно достичь увеличением ра-
диуса перехода и уменьшением высоты выступа шва.
Подобный же расчет можно использовать и для определения
значений эффективного коэффициента концентрации напряжений.
При этом можно основываться на положениях, принятых в теории
макронапряжений [9].
Согласно этой теории, при расчете на прочность необходимо
определять напряженное состояние не для отдельных математиче-
ских точек участков конструкций, как это принято в теории упру-
гости, а для макрообъемов материала, для которых это напряжен-
ное состояние характеризуется некоторыми осредненными значе-
ниями напряжений.
Линейный размер макрообъемов материала (равный радиусу
сферы р) принят в качестве структурной характеристики данного
материала, которая определяется только его исходными природ-
ными свойствами и не зависит от различий напряженного состоя-
ния, создаваемого внешними силами.
Не ставя целью полное и строгое применение указанной мето-
дики, которая в общем случае является еще достаточно сложной,
можно ограничиться задачей составления более простых прибли-
женных решений, применение которых допустимо в отдельных
частных случаях.
В качестве одного из таких приближений для упрощения рас-
четов целесообразно принять, что наибольшие значения осреднен-
ных напряжений в макрообъемах материала, расположенных у
концентраторов, соответствуют значениям напряжений, определяе-
мым по методам теории упругости для точек, находящихся от этих
концентраторов на расстоянии р. Если при этом структурная ха-
рактеристика материала р будет уже известной, то формулы для
определения наибольших местных макронапряжений могут быть
составлены на основе уже готовых решений.
Для определения осредненных значений местных дополнитель-
ных напряжений в наиболее опасных участках стыкового соедине-
ния можно применить формулы (VI. 11), (VI. 12), (VI. 17) и (VI. 18)
при соответствующем учете значения структурной характеристики
155
материала р. В этом случае эти формулы будут иметь следующий
вид:
Ао --= t,„
l + R + n
I
fo,64 In * +*:+g — Xi + 0,23*1 —0,01 лД —
\	R + Q	’	> V
ь (	-	-2	-3	-5)
-----j- (0,64xi — 0,5xi + 0,16X1 — 0,01X1) ;
(VI. Ila)
Ao' = t,„ |l±A±e (o)5xi _ 0j31%12 + 0,06xi) -
b (	-2	-3	_5\T
- -j- l0,25xi — 0,21 Xi + 0,05xJ .
(VI. 12a)
В этих формулах значение х± должно быть определено в преде-
лах интегрирования от х = 7? + рдох = / + 7? + р.
Ao = tm [0,21 — 0,32р? (1 — 2q2) — 0.64Q2 In
— 0,25/?1 (1 — 0,47qi) + 0,097?? 1;
(VI. 17а)
Ao' = 7m(0,13/?i— 0,127?? + 0,16qi/?1).	(VI.18a)
Здесь
р __ R . п	6 . п _С_
b , Qi	ь , +	р •
Если в формулах (VI. Па), (VI. 12а), (VI. 17а), (VI. 18а) для опре-
деления осредненных значений местных дополнительных напряже-
ний принять р = 0, то получатся формулы (VI. 11), (VI. 12),
Таблица 24
К расчету осредненных значений местных дополнительных напряжений
и значений Кэф
В мм	R в мм	в мм	G	да о	До' 0	Д0" 0	Кэф	Кэф
1	1	4,8	0,359	0,166	0,018	0,025	1,21	1,20
3	0,5	8,5	0,600	0,475	0,053	0,032	1,56	1,54
3	1	8,5	0,584	0,326	0,046	0,040	1,41	1,40
3	3	8,5	0,525	0,151	0,037	0,042	1,23	1,22
6	1	12,8	0,685	0,470	0,074	0,047	1,59	1,57
156
(VI. 17), (VI. 18) для определения обычных местных дополнительных
напряжений (не осредненных в макрообъемах), по которым вычис-
ляются значения теоретического коэффициента концентрации
напряжений Дс.
Значение структурной характеристики металла околошовной
зоны сварного стыкового соединения из малоуглеродистой стали
марки Ст. 3 по данным [33] примем р = 0,5 мм.
Результаты расчета значений приведены в табл. 24 и пред-
ставлены графиками на рис. 73.
В табл. 24 указаны также приближенные значения коэффициен-
тов концентрации напряжений К.аф, вычисленные без учета до-
полнительных напряжений, действующих на участке перехода
До", определяемых по формулам (VI.17а) и (VI.18а) и при условии,
ЧТО	1т.
Сопоставление этих значений Кэф и КЭф свидетельствует об их
близком совпадении и показывает, что принятое при этом упроще-
ние является вполне приемлемым.
Сопоставление полученных значений коэффициентов концентра-
ции напряжений показывает, что значения К.эф, как и следовало
ожидать, являются несколько меньшими, чем значения Ко. Это
различие между ними определяется значением р.
Принятый здесь метод учета «осреднения» местных напряжений
может быть использован при расчетном определении значений
эффективных коэффициентов концентрации напряжений. Предло-
женные формулы позволяют учитывать влияние формы и размеров
сварных соединений. Изменение свойств металла околошовной
зоны может быть учтено выбором соответствующей структурной
характеристики материала. Другие факторы, оказывающие влия-
ние на прочность сварных соединений (например, остаточные на-
пряжения), могут также быть учтены соответствующим расчетом.
Таким образом, предложенные здесь формулы при дополнительном
учете других факторов могут найти свое практическое применение.
Экспериментальная проверка показала, что при значениях вы-
соты выступа шва с к ширине выступа шва 2/ :	< 0,35 точность
предлагаемых здесь формул для расчета коэффициента концентра-
ции напряжений в сварных стыковых соединениях является вполне
достаточной [35].
25. РАСЧЕТ СОЕДИНЕНИЙ С ЛОБОВЫМИ ШВАМИ
Местные напряжения для соединения с лобовыми угловыми
швами определяются по расчетной схеме рис. 68, б.
Схема модели соединения и действующие в швах напряжения
показана на рис. 74.
В сечении по подошве углового лобового шва действуют не
только касательные, но и нормальные напряжения, значения кото-
рых в этом случае могут быть достаточно большими.
1670	157
Касательные напряжения в сечении по подошве, как это было
установлено ранее для лобовых швов, могут вычисляться по фор-
муле (V.59), а нормальные напряжения — по формулам (V.50).
Для расчета примем данные, полученные экспериментально для
плоской модели: д — 200 мм, hlu = 150 мм.
Эпюры касательных и нормальных напряжений для этого слу-
Рис. 74. Схема расчета соединения
с лобовыми швами:
а — схема модели соединения; б —
эпюра касательных напряжений в
сечении по подошве шва; в — эпюра
нормальных напряжений в сечении
по подошве шва; г — изменение
местных дополнительных напряже-
ний в районе расположения угло-
вого лобового шва
чая приведены на рис. /4, о, в.
На рис. 75 приведена схема
упрощения криволинейной эпюры
касательных напряжений с указа-
нием размеров отдельных прямо-
линейных ее участков.
Наибольшее значение касатель-
напряжений в месте перехода
Рис. 75. Схема упрощения криволиней-
ной эпюры касательных напряжений
от шва к основному металлу
ттах = ИЗО кПсм2.
Среднее значение напряжений
прямоугольной эпюры
icp = 520 кПсм2-,
наибольшее расчетное напряжение треугольной эпюры
т,„ — 610 кПсм2',
протяженность прямоугольной эпюры касательных напряже-
ний I = 150 мм-,
протяженность треугольного участка эпюры касательных на-
пряжений I = 52 мм.
Наибольшее значение нормальных напряжений
O'max = 1000 КГ/СМ2',
протяженность участков эпюры нормальных напряжений
I = 75 мм.
158
Эпюра нормальных напряжений является для этого случая
прямолинейной и поэтому для определения местных напряжений
в соединении с лобовыми швами могут быть использованы фор-
мулы (VI. 13) и (VI. 16).
Эпюра касательных напряжений (рис. 74, б) является криволи-
нейной, но для упрощения расчета она может быть разбита на
отдельные участки и заменена рядом прямолинейных эпюр. Это
позволяет для вычисления местных напряжений использовать
готовые формулы (VI.8), (VI.9), (VI.11), (VI.12), (VI.14), (VI.15).
При этом для учета действия прямоугольной части эпюры каса-
тельных напряжений применяются формулы (VI.8) и (VI.9), а для
учета действия треугольных частей эпюры касательных напряже-
ний, расположенных вблизи рассматриваемой точки, применяются
формулы (VI. 11) и (VI. 12). Влиянием других треугольных частей
эпюр касательных напряжений в данном случае можно пренеб-
речь, так как они малы и расположены на достаточном удалении
от рассматриваемых точек соединения.
Для расчета приняты данные, соответствующие модели сварного
соединения, принятой при испытании в нем напряжений по
рис. 15.
Вспомогательные данные, необходимые для расчета местных
напряжений в модели приведены в табл. 25, а значения местных
напряжений в табл. 26.
Порядок расчета может быть представлен примером определе-
ния местных напряжений, возникающих от действия углового
шва, расположенного от рассматриваемой точки па расстоянии
г = 1 мм. Вспомогательные данные для этого значения приведены
во вторых строчках табл. 25.
Местные дополнительные напряжения от прямоугольной эпюры
продольных усилий определяются по формулам (VI.8) и (VI.9).
От действия шва, расположенного на той же стороне, что и рас-
сматриваемая точка, по формуле (VI.8) имеем:
/	_	_2	_4
До = 4Р10,637 In Xi -ф 0,232X1 — 0,012X1 —
1 \
b )
= 520(0,637.5,017 + 0,232-2,28-
0,012-5,198—1,5) = ИЗО кПсм2.
От действия шва, расположенного с противоположной стороны
от рассматриваемой точки, по формуле (VI.9) имеем:
I -2	-4	1
Ao = tcp 10,308xi — 0,064xi-----
= 520(0,308-2,28 — 0,064.5,198 — 0,75)= 198 кПсм2.
159
Таблица 25
К расчету местных напряжений в модели соединения с лобовыми швами
г В ММ	Z-r ]п	!— Г	Пределы интегрирования		Значения степеней			
		b	г Т~	_2 Л1	__3 Х1	_4 Л1	_5 Х1
	Прямоугольная эпюра н а и р я ж е и и и, / =				«асательных 50 мм		
0,5	5,707	1,50	0,005	2,265	—	5,130	—-
1	5,017	1,51	0,01	2,280	—	5,198	—
3	3,932	1,53	0,03	2,340	—	5,480	—
10	2,773	1,60	0,10	2,550	—	6,554	—
20	2,140 Т р е	1,70 V г о л ь н н а п	0,20 а я э п ю ряжен	2,850 р а к а с 1й, /=52	а т е л ь ь мм	8,351 ы X	—
0,5	4,65	0,52	0,005	0,276	0,145	0,076	0,040
1	3,97	0,53	0,01	0,281	0,149	0,079	0,040
3	2,89	0,55	0,03	0,302	0,166	0,092	0,050
10	1,84	0,62	0,10	0,374	0,237	0,148	0,090
20	1,28	0,72	0,20	0,478	0,365	0,269	0,190
Нормальные напряжения растяжения, 1= 75 мм
0,5	—	0,76	0,005	0,57	0,43	0,32	—
1	—	0,76	0,01	0,58	0,44	0,33	—-
3	—	0,78	0,03	0,61	0,47	0,37	—
10	—	0,85	0,10	0,71	0,61	0,52	—
20	—	0,95	0,20	0,86	0,85	0,81	—
	4 о р м a j	I ь н ы е	1 а п р я женил с		ж а т и я	1 — 75 мм	
0,5	—	1,50	0,76	1,69	2,98	4,81	—
1	—	1,51	0,76	1,70	3,00	4,86	—
3	—	1,53	0,78	1,73	3,11	5,11	—
10	—	1,60	0,85	1,84	3,48	6,03	—
20	—	1,70	0,95	1,99	4,06	7,54	—
Примечание. Для участка сжимающих нормальных напряжений пределы
интегрирования от —' г до —•
b Ь
160
Местные дополнительные напряжения от треугольной эпюры
продольных усилий определяются по формулам (VI. 11) и (VI.12).
От действия шва, расположенного на той же стороне, что и рас-
сматриваемая точка, по формуле (VI. 11) имеем
До = Цо,637[-Ц-'+пх1 — 1) ;	(о,232X1 —0,012X1)-
- ~ (o,155xj —0,009X1) —-2^-] =
610[0,637(1,02-3,97— 1)+ 1,02(0,232-0,281 —0,012-0,079) —
-1,92(0,155-0,149 —0,009-0,04) —0,26] = 1050 кГ/см1.
Таблица 26
Значение местных напряжений в модели соединения
с лобовыми швами
От продольных усилий				От поперечных усилий			
Прямоугольная эпюра		Треугольная эпюра		Растяже- ние	Сжатие	Sдо О	/хо
До о	До' о	До о	ДсГ о	АО ' О	ДО' о		
1,350	0,197	1,295	0,063	—0,177	0,005	2,733	3,733
1,130	0,198	1,050	0,062	—0,175	0,005	2,270	3,270
0,770	0,198	0,665	0,060	—0,167	0,005	1,430	2,430
0,402	0,20	0,325	0,055	—0,160	0,004	0,826	1,826
0,218	0,211	0,171	0,046	—0,141	0,002	0,507	1,507
От действия шва, расположенного с противоположной стороны
от рассматриваемой точки, по формуле (VI. 12) имеем:
До tm
|2++. (о,308Xi —0,064X1) —
-	(о,205 xf — 0;052xi) —
610[1,02(0,308-0,281 -0,064-0,079) —
— 1,92(0,205-0,149 —0,052-0,04) —0,13] - 62 кПсм2.
11 Д. И. Навроцкий	161
Местные дополнительные напряжения от поперечных напряже-
ний определяются формулами (VI. 13) и (VI. 16).
От действия участка эпюры растягивающих усилий, располо-
женных от рассматриваемой точки на расстоянии г, по формуле
(VI. 13) имеем:
До — qm
(б,616xi - 0,308xi ф 0,051X1) —
h
т
—2	—3	—1
0,308x1 — 0,205x1 | 0,038xJ
= —1000 [1,01 (0,616.0,75 — 0,308.0,58 + 0,051-0,44) —
— 1,33 (0,308.0,58 — 0,205.0,44	0,038-0,33)] = — 175кГ/см2.
От действия участка эпюры сжимающих усилий, расположен-
ных от рассматриваемой точки на расстоянии I + г, по формуле
(VI. 16) имеем:
До' = qm [-у (о,616xi — 0,308x5 + 0,051x5) —
bl -2	-3	-Д1
— у 10,308х! — 0,205X1 + 0,038xJ =
1000 [1,01 (0,616-0,75 — 0,308-1,70 + 0,051-3) —
— 1,33 (0,308 • 1,70 — 0,205 • 3 + 0,038 • 4,86)] = 34 кПсм*.
Данные табл. 26 и рис. 74 показывают, что местные напряжения
быстро уменьшаются по мере удаления от границы шва, что для
угловых швов значения коэффициента концентрации напряжений
являются более высокими, чем для стыковых швов.
Анализ отдельных составляющих, приведенных в табл. 26,
показывает, что наибольшее влияние на величину местных напря-
жений оказывают касательные напряжения. Влияние нормальных
напряжений значительно слабее. Слабое влияние проявляется
также и от касательных напряжений, действующих со сто-
роны участков, расположенных на противоположных кромках
полосы.
26. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ
В УЗЛЕ С РЕЗКИМ ОБРЫВОМ СВЯЗЕЙ
Примером узла с резким изменением формы может слу-
жить крестовое соединение, в котором осуществляется сопря-
жение элементов, расположенных в разных плоскостях
(рис. 76).
162
Применение^таких соединений имеет место, например, в узле
фермы, когда элементы двутаврового профиля ориентированы так,
что стенки двутавров располагаются в плоскости фермы и сопря-
гаются плоской фасонкой (рис. 77). Подобные соединения встре-
чаются также при сопряжении поперечной балки с главной
фермой (рис. 78) и в некото-
рых других узлах сварных
конструкций.
Напряженное состояние
элементов крестового соеди-
нения (рис. 79, а) подобно
напряженному состоянию по-
лосы, находящейся под дей-
ствием продольного уси-
лия. Наиболее напряженной
частью крестового соедине-
ния является место измене-
ния сечения (участок А на Рис. 76. Сварное крестовое соединение
рис. 79, б). Напряжения в
продольных сечениях сварных швов менее существенны для проч-
ности крестового соединения, поэтому его расчетная схема может
быть принята как для бесконечно длинной полосы (рис. 79, в).
Такое допущение упрощает расчет и не вносит большой
погрешности для удаленного от конца наиболее напряженного
участка.
Рис. 77. Узел главной фермы мостового пролет-
ного строения
В зависимости от соотношения размеров соединяемых элемен-
тов и размеров сварных швов условия распределения усилия,
передающегося со шва на полосу, могут быть различными.
В общем случае распределение усилия в продольном шве проис-
ходит неравномерно.
С увеличением длины швов неравномерность распределения
усилий повышается, но при сравнительно коротких швах распре-
деление усилий по их длине приближается к равномерному
11*	163
(рис. 80). При известном законе распределения продольного усилия
расчет напряжений в крестовом соединении может быть составлен
на основании известных в теории упругости решений [38]. Для
соединении с короткими про-
дольными швами можно ис-
пользовать формулы (IV.41)
и (IV.42).
При использовании этих
формул необходимо иметь
Рис. 78. Узел сопряжения
поперечной балки с главной
фермой
Рис. 79. Расчетная схема сварного
крестового соединения
Рис. 80. Эпюры распределения уси-
лий в продольном шве:
а — при большой длине шва; б — при
малой длине шва
в виду, что они составлены для случая, когда действующее на
полосу усилие уравновешено двумя равными силами, приложен-
ными к ее концам при х = +оо (рис. 81, а). Поэтому, чтобы
164
получить напряжение в полосе для наиболее часто встречающегося
случая (рис. 81, в), к значениям напряжений, вычисляемым по
формулам (IV.41)h (IV.42), необходимо прибавить напряжения,
получающиеся для случая простого растяжения (рис. 81, б).
Напряжения при действии на полосу двух сил, приложенных
на расстоянии I (рис. 81, а), в силу симметрии могут быть вычислены
и непосредственно по формулам (IV.41) и (IV.42).
Формулы для расчета напряжений в полосе могут быть пред-
ставлены в следующем общем виде:
нормальное напряжение для
лосы, при у = О
oD - 0,4qFo W;
нормальное напряжение для
точек, расположенных вдоль
кромок полосы, при у = 4Ь
а1 = O^qFt (х).
Здесь Fo (х) и /у (х) — некото-
рые функции, зависящие от х.
Значения функций Fo (х),
Рг (х) можно определять по фор-
мулам (IV.41) и (IV.42), а так-
же с помощью данных, приве-
денных в табл. 9. В табл. 27
приведены значения напряже-
ний в полосе, вычисленные по
этим формулам.
На рис. 82 показано изме-
нение коэффициента концентра-
ции напряжений для крестовых
образцов при различных значе-
точек, расположенных по оси по
Рис. 82. Изменение коэффициента кон-
центрации напряжений в сварных кре-
стовых соединениях:
• — при I = 40 мм;  —• при I — 60 мм
ниях расстояния между прикрепленными ребрами. Эти графики по-
строены по данным, полученным на основании расчета путем соот-
ветствующего наложения значений, приведенных в табл. 27.
Отдельными точками отмечены значения, определенные экспе-
риментальным путем. Эти данные приведены в табл. 28.
Сопоставление экспериментальных и расчетных данных пока-
зывает, что они достаточно определенно указывают на снижение
концентрации напряжений в крестовом соединении с увеличе-
нием расстояния между ребрами, а также с увеличением рас-
стояния рассматриваемой точки от сварных швов.
Однако необходимо отметить, что при расстояниях точки от
шва х < 1,5 мм это обстоятельство экспериментально не было
проверено.
В заключение можно отметить, что наибольшая концентрация
напряжений в сварных конструкциях (при отсутствии технологи-
165
ческих дефектов) создается у выступов, образуемых сварными
швами и элементами, присоединяемыми в узлах. Выступающие
части сварных соединений и узлов ограничивают деформации
соединяемых элементов и, изменяя поток усилий, создают кон-
центрацию напряжений.
В данной монографии при вычислении напряжений в сварных
швах был применен расчетный метод определения местных дефор-
маций, который освобождает от необходимости проведения трудоем-
ких экспериментов и значительно расширяет возможности опре-
деления напряжений в сварных швах различных соединений при
любых комбинациях внешних сил.
Результаты обработки отдельных решений плоской задачи
теории упругости применительно к условиям расчета сварных сое-
динений позволили составить сравнительно простые формулы
для определения местных напряжений в зависимости от конструк-
К расчету напряжений в средней пластинке
крестового образца при I = Ь = 75 мм
Таблица 27
Х' В JAM	<7	О1 <7
5	1,540	0,393
10	1,378	0,802
15	1,285	0,815
30	1,145	0.870
50	1,070	0,924
75	1,031	0,970
100	0,010	0,986
200	1,006	1,015
300	0,948	0,995
тивной формы рассчитываемых соединений и условий приложения
к ним нагрузки.
Приведенные примеры применения этих формул к расчету типо-
вых сварных соединений показывают, что все необходимые данные
о местных напряжениях могут быть предварительно определены
расчетом и представлены в виде таблиц или в форме графиков,
удобных для практического использования, которые могут
быть созданы на основе использования изложенного здесь
метода.
166
Таблица 28
Значения коэффициентов концентрации напряжений
в средней пластинке крестового образца
по экспериментальным данным
Расстояние между ребрами ll в мм	Расстояние точки от шва х в мм				
	1.5	6,5	8,0	9,5	20
20	2,75	2,1	1,91	—		
40	2,50	—	1,68	1,53	1,46
60	1,60	—	1,47	1,45	—
Применение и развитие предложенного метода позволит полу-
чить более полные данные о напряженном состоянии различных
соединений и будет способствовать проведению дальнейших иссле-
дований, необходимых для- совершенствования методики проекти-
рования сварных конструкций.
ЛИТЕРАТУРА
1	Афанасьев Н. Н. Статистическая теория усталостной прочности
металлов. Киев, АН УССР, 1953.
2.	Базилевский Н. Г. и Навроцкий Д. И. Исследование на-
пряженного состояния узлов сварных ферм. М., Трансжелдориздат, 1953.
3.	Б е л ь ч у к Г. А. Расчетный метод оценки геометрической формы сты-
ковых швов и выбор режимов сварки, обеспечивающих плавность сопряжения
шва с основным металлом. — Конструктивно-технологическое проектирование
сварных конструкций. ЛДНТП. Вып. 2, 1964.
4.	Винокуров В. А. Сварочные деформации и напряжения. М., Изд.
«Машиностроение», 1967.
5.	Д а н и л о в С. А. Распределение усилий в электросварных швах. —
«Автогенное дело», 1930, № 9.
6.	Д о р о ф е е в А. Н. Расчет прочности сварных точечных соединений.
М., Изд. «Машиностроение», 1964.
7.	К л ы к о в а Г. И. и Клыков И. А. К вопросу об изучении чув-
ствительности металла сварных соединений к концентраторам напряжений. —
Вопросы сварочного производства. Челябинск, 1965 (Труды ЧПИ, Вып. 33).
8.	К о п е л ь м а и Л. А. Особенности расчетов на прочность при низких
температурах. — Конструктивно-технологическое проектирование сварных кон-
струкций. ЛДНТП. Вып. 2, 1964.
9.	Л е о н о в М. Я. Основы механики упругого тела. Вып. 1. Фрунзе,
АН Кирг.ССР, 1963.
10.	Л и х а р е в К- К- и Малинин Н. Н. Расчеты на выносливость.
Гл. в книге «Расчеты на прочность в машиностроении». Т. 111. М., Машгиз, 1959.
11.	Мал ян о в В. Д. Циклическая прочность сварных точечных соеди-
нений. Свердловск, УПИ, 1965.
12.	М и х а й л о в Г. П., Шишкин В. Ю. и Никитин Л. Н. О рас-
пределении усилий в продольном шве точечного соединения. — «Автогенное
дело», 1938, № 3.
13.	М о р д в и н ц е в Л. А. Исследование распределения напряжений по
сечению шва в тавровом соединении и его прочность. — «Вестник металлопро-
мышленности», 1938, № 6.
14.	Навроцкий Д. И. Прочность сварных соединений. М.—Л., Машгиз,
1961.
15.	Навроцкий Д. И. Исследование прочности сварных соединений
и разработка метода расчета в них местных напряжений. Киев, ИЭС АН УССР,
1965.
168
16.	Навроцкий Д. И. и Савельев В. Н. Исследование напря-
женного состояния сварных соединений впритык. Л., 1963 (Труды ЛИИЖТ.
Вып. 208).
17.	Навроцкий Д. И., Савельев В. Н. и Лавочкин Г. В.
Определение напряжений в местах приварки ребер жесткости. — «Сварочное
производство», 1963, № 5.
18.	Навроцкий Д. И. Расчет сварных соединений с учетом концентра-
ции напряжений. — Проектирование сварных конструкций. Киев, ИЭС АН УССР,
Изд. «Наукова думка», 1965.
19.	Ней бе р Г. Концентрация напряжений. М.—Л., ОГИЗ, 1947.
20.	Нейбер Г. Теория концентрации напряжений в призматических
стержнях, работающих в условиях сдвига, для любого нелинейного закона,
связывающего напряжения и деформации.—Механика. М., Изд. иностр, лит.,
1961, № 4.
21.	Николаев Г. А. Сварные конструкции. М., Машгиз, 1962.
22.	Н и к о л а е в Г. А. Расчет сварных соединений и прочность сварных
конструкций. Изд. «Высшая школа», 1965.
23.	Николаев Г. А. Исследование напряжений в торцовых швах. —
Исследование сварных конструкций. М., Гострансиздат, 1932.
24.	Од и н г И. А. Допускаемые напряжения в машиностроении и цикли-
ческая прочность металлов. М., Машгиз, 1962.
25.	О к е р б л о м Н. О. и Навроцкий Д. И. Влияние сварочных
напряжений на вибрационную прочность.— «Сварочное производство», 1960, № 3.
26.	Окерблом Н. О. Конструктивно-технологическое проектирование
сварных конструкций. М.—Л., Изд. «Машиностроение», 1964.
27.	П а т о н Е. О., Горбунов Б. Н. и Берштейн Д. О. Влияние
начальных напряжений на работоспособность сварных конструкций. Киев,
АН УССР, 1937.
28.	Прокофьева-Михайловская Л. Э. Исследование напря-
жений в лобовых швах сварных соединений оптическим методом. —- Автогенная
сварка. Вып. IV. Л., Кубуч, 1933.
29.	Р ж а и и цы н А. Р. Теория составных стержней строительных конст-
рукций. М., Стройиздат, 1948.
30.	Р ы к а л и н Н. Н. Расчеты тепловых процессов при сварке. М., Машгиз,
1951.
31.	Рыкал ин Н. Н. Прочность сварных точечных соединений.—Ис-
следование металлических конструкций. М., Стройиздат, 1940.
32.	С е р е н к о А. Н. Влияние концентрации напряжений на несущую спо-
собность образцов. Сб. докладов и сообщений к XVII Ленинградской конференции
но научно-исследовательским работам в области сварки за 1965 г. НТО Маш-
пром, 1966.
33.	С е р е н с е н С. В., К о г а е в В II. и III н е й Д е р о н и ч Р. М.
Несущая способность и расчет деталей машин на прочность. М., Мани и i, 1963,
34.	Т р у ф я к о в В. И. и Михеев II II Сшк-обы понышепни ньшосли
вости сварных соединений.— «Автоматическая снарка», 1961. № II
169
35.	Труфяков В. И., Осауленко Л. Л. и Корягин Ю. А.
Концентрация напряжений в стыковых соединениях. — «Автоматическая сварка»,
1966, № 10.
36.	Шиманский Ю. А. Проектирование прерывистых связей судового
корпуса. Л., Судпромгиз, 1949.
37.	G о е 1 z е г A. La ressistance elastique joints soudues. «Genie Civil»,
Paris, 1928, № 25.
38.	Howland R. C. J. Proceedings of the Royal Society of London, ser.
A, v. 124, 1929.
39.	F i 1 о n L. N. G. Philosophical Transactions of the Royal Society of
London, ser. A, v. 201, 1903.
40.	C a r t e г J. W. «American Railway Engineering Association—Bulletin»,
v. 53, 1951, № 495.
41.	С о k e r E. G. and Russel R. The Stress in fusion Joints. «Journal
of the American Welding Society», 1934, № 6.
42.	N e u m a n n A. und С о t t i n D. Zusammenhange zwischen Form-
zahl und Kerbwirkungszahl SchweiB verbindungen. Berlin, «SchweiBtechnik»,
1965, 15, № 12.
43.	S i e b e 1 E. Handbuch der Werkstoffprufung. Bd. II Springer—Verlag,
Berlin, 1955.
44.	Smith F. Stress-strain characteristics of welded feints, «Journal of
the American Welding Society», 1929, № 9.
45.	S о 1 a k i a n A. Stress in transverse fillet welds by photoelastik methods,
«Journal of the American Welding Society», v. 13, 1934, № 2.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................................................ 3
Глава I. Обзор существующих методов расчета........................ 5
1.	Коэффициенты концентрации напряжений........................ 5
2.	Анализ расчетных формул..................................... 8
Глава II. Характеристика прочности сварных соединений	.	24
3.	Прочность сварных соединений............................... 24
4.	Выносливость сварных соединений	и	узлов................... 25
5.	Влияние остаточных напряжений на прочность . .	. .	34
Глава III. Экспериментальные данные о распределении напряже-
ний в сварных соединениях.......................................... 43
6.	Методика экспериментального определения напряжений . • •	43
7.	Напряженное состояние соединения встык.................... 45
8.	Напряженное состояние соединения впритык.................. 47
9.	Напряженное состояние соединения внахлестку . .	.	.	51
10.	Напряжения в местах приварки ребер жесткости.............. 53
11.	Напряжения в местах резкого обрыва связей................. 58
12.	Распределение напряжений в сварных узлах.................. 59
Глава IV. Теоретические основы расчета местных напряжений . .	62
13.	Характеристика расчетной схемы для определения местных
напряжений ................................................... 62
14.	Методика решения задач теории упругости................... 64
15.	Характеристика отдельных решений, используемых при рис 66
чете сварных соединений....................................
Гла	ва V. Методика расчета местных деформаций и напряжений 82
в сварных швах.......................................
16.	Местные деформации сварных соединений.................  .	82
17.	Напряжения в стыковых швах...............:................. 99
18.	Напряжения в лобовых угловых швах......................... 104
19.	Распределение усилий между поперечными	швами	117
20.	Распределение усилий в продольном шве..................... 121
21.	Распределение усилий в сварном точечном	соединении........ 129
22.	Расчет сварных узлов...................................... 132
Глава VI. Расчет местных напряжений в сварных соединениях	141
23.	Основные расчетные формулы................................ 141
24.	Расчет стыковых соединений............................... 1Г>0
25.	Расчет соединений с лобовыми швами....................  .	1Г>7
26. Концентрация напряжений в узле с резким обрывом связей	162
Литература ...................................................... 168
Дмитрий Иванович НАВРОЦКИЙ
РАСЧЕТ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
С УЧЕТОМ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ
Редактор издательства Н. 3. Симоновский
Переплет художника В. В. Журавского
Технический редактор Т. Н. Кондрат
Корректор Р. И. Геллер
Сдано в производство 18/VII 1967 г. Подписано к печати 23/XI 1967 г. М-10628
Формат бумаги 60 X 90/16 Бумага типографская № 1
Печ. л. 10,75 Уч.-изд. л. 10,2
Тираж 8 000 экз. Заказ 1670 Цена 69 коп.
Ленинградское отделение издательства «МАШИНОСТРОЕНИЕ»
Ленинград, Д-65, ул. Дзержинского, 10
Ленинградская типография № 6 Главполиграфпрома
Комитета по печати при Совете Министров СССР
Ленинград, ул. Моисеенко, 10