Текст
А.Н. Серенко, М.Н. Крумбольдт, К.В. Багрянский
РАСЧЕТ СВАРНЫХ
СОЕДИНЕНИЙ
И НОНСТРУНЦИЙ
W
ПРИМЕРЫ И ЗАДАЧИ
A. H. СЕРЕНКО, М. Н. КРУМБОЛЬДТ,
К. В. БАГРЯНСКИЙ
РАСЧЕТ СВАРНЫХ
СОЕДИНЕНИЙ
И КОНСТРУКЦИЙ
ПРИМЕРЫ И ЗАДАЧИ
Под редакцией канд. техн, наук
доц. А. Н. Серенко
Допущено Министерством высшего и
среднего специального образования
УССР в качестве учебного пособия
для студентов сварочных специаль-
ностей вузов
КИЕВ
ГОЛОВНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ИЗДАТЕЛЬСКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ
«ВИЩА ШКОЛА»
1977
605
С32
УДК 621.721.052 + 624.014.25(07)
Расчет сварных соединений и конструкций. Примеры и зп-
дачи. СеренкоА. Н., Крумбольдт М. 11., Б a i -
рянский К. В. Киев, Издательское объединение
«Вища школа», 1977, 336 с.
В книге на большом количестве примеров показами
приемы и методы расчетов прочности сварных и паяных со-
единений п элементов сварных конструкций при различных
режимах нагружения их. Даются также примеры расчета
остаточных сварочных деформаций и напряжений, во ши-
кающих при сварке металлоконструкций.
Каждая глава содержит расчетные зависимости и крат-
кие указания по методике расчетов. Во всех разделах даны
задачи для самостоятельного решения. В приложении при-
ведены необходимые данные справочного характера.
Книга предназначена в качестве учебного пособия для
студентов сварочных специальностей технических вузов
и может быть полезна также студентам инженерно-строи-
тельных вузов и инженерам, занимающимся расчетом и
проектированием сварных конструкций.
Табл. 21. Ил. 346. Список лит.: 35 назв.
Рецензенты: кандидаты технических наук доценты
В. М. Прохоренко и А. Б. Шумикин
Редакция литературы по машиностроению и приборострое-
нию
Зав. редакцией О. А. Добровольский
31206—118 „ „
С М211(04)—77 78-77
Издательское объединение «Вища школа», 1977
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее учебное пособие написано применительно к курсу
«Прочность сварных конструкций и расчет сварных соединений» и
имеет своей целью закрепление практических навыков по расчету со-
единений и элементов сварных конструкций.
Указанный курс имеет не только большое теоретическое значение,
раскрывая закономерности и механизм передачи усилий и возникно-
вения деформаций, но также важен с практической, прикладной точ-
ки зрения.
С повышением требований к качеству и эффективности производ-
ства сварных конструкций возрастает роль обучения студентов прак-
тическим навыкам выполнения инженерных расчетов элементов свар-
ных конструкций. Если теоретические вопросы курса обстоятель-
но освещены в ряде учебников и учебных пособий [13, 19, 20],
то для приобретения и закрепления практических навыков расчета
прочности и возникающих деформаций до настоящего времени не изда-
но ни одного пособия, что затрудняет работу студентов и преподава-
телей.
Для успешного усвоения курса «Прочность сварных конструкций
и расчет сварных соединений» важное значение приобретают целесо-
образная последовательность изложения материала и методика изу-
чения.
В начале каждой главы приводятся в обобщенной форме краткие
теоретические сведения со ссылками на соответствующую литературу,
даются расчетные зависимости и выражения, поясняются принятые ус-
ловности расчета и допущения. Рассматриваются наиболее рациональ-
ные пути и приемы расчетов. После разбора типовых примеров расчета
даются задачи в порядке нарастания сложности для самостоятельного
решения. Форма и последовательность изложения материала предпо-
лагают максимальную самостоятельность работы студента.
Учитывая, что при изучении названного курса требуются знания
таких базовых дисциплин, как «Теоретическая механика» и «Сопротив-
ление материалов», в первой главе книги приводятся краткие сведения
из этих дисциплин, а также даются примеры по определению раз-
личных характеристик плоских сечений, внутренних силовых факто-
ров, по построению эпюр и т. п.
В последующих главах рассматриваются приемы расчета типовых
сварных соединений, сопряжений элементов конструкций, сварных ба-
лок, колонн, ферм и др. Последняя глава пособия посвящена расчету
3
остаточных деформаций и напряжений, возникающих при сварке кон-
струкций.
Учебное пособие охватывает все наиболее распространенные и важ-
ные элементы сварных конструкций.
В книге приведены справочные данные, необходимые для выполне-
ния практических расчетов.
При написании пособия был использован многолетний опыт препо-
давания курса «Прочность сварных конструкций и расчет сварных со-
единений» на кафедрах сварочных факультетов двух институтов —
Ждановского металлургического и Ростовского института сельскохо-
зяйственного машиностроения.
Материал пособия распределен между авторами следующим обра-
зом: главы I, II, III, X написал канд. техн, наук доц. А. Н. Серенко,
главы IV, V, IX — канд. техн, наук доц. М. Н. Крумбольдт, главы
VI, VII, VIII — докт. техн, наук проф. К- В. Багрянский.
Авторы выражают благодарность канд. техн, наук доц. В. М. Про-
хоренко (Киевский политехнический институт) и канд. техн, наук доц.
А. Б. Шумикину (Запорожский машиностроительный институт) за по-
лезные советы и предложения, сделанные при рецензировании ру-
кописи.
Все отзывы и пожелания просьба направлять по адресу: 252054,
Киев-54, Гоголевская, 7, Головное издательство издательского объ-
единения «Вища школа».
ВВЕДЕНИЕ
В развитии современного машиностроения, судостроения, авиа-
строения, строительства большая роль принадлежит сварочному про-
изводству. В машиностроении и металлообработке на его долю при-
ходится около 45% общесоюзного производства металлических загото-
вок. Ежегодный выпуск сварных конструкций в настоящее время пре-
высил 40 млн. т.
В «Основных направлениях развития народного хозяйства СССР»
на десятую пятилетку предусматривается значительное увеличение
выпуска продукции во всех отраслях народного хозяйства.
Претворение в жизнь этих планов тесно связано с увеличением вы-
пуска металлических конструкций различного назначения.
Создание металлических конструкций, характеризующихся эконо-
мичностью, высокой надежностью и прочностью при различных услови-
ях эксплуатации, будет способствовать выполнению одной из основ-
ных задач, поставленных XXV съездом КПСС — обеспечить эконо-
мию 5—6 млн. т металла в десятой пятилетке.
В связи с этим возникает важнейшая задача по рациональному ис-
пользованию металла на основе совершенствования конструктивных
форм и методов расчета сварных конструкций.
За время, прошедшее с начала широкого применения сварки в ме-
таллических конструкциях, накопилось много опытных и теоретиче-
ских исследований, посвященных работоспособности и принципам оцен-
ки прочности основных типов сварных швов и соединений. На основе
этих исследований установлены соответствующие расчетные методики,
правила и нормы проектирования сварных соединений и конструкций,
гарантирующие надежную работу их в течение всего срока службы.
Исходное положение для всех существующих методик расчета проч-
ности сварных соединений и элементов сварных конструкций сводится
к установлению неравенства N < /?, где W — номинальное или рас-
четное воздействие внешних нагрузок; R — допускаемая или расчет-
ная несущая способность сварного соединения (по условиям прочности,
устойчивости ит. п.).
Несмотря на общность исходного положения, сложившиеся в на-
стоящее время методы оценки прочности в различных отраслях ма-
шиностроения и строительства имеют существенное отличие в отноше-
нии не только формы расчета, но и подхода к установлению N и R.
В книге рассматриваются два наиболее распространенных метода
расчета сварных конструкций: по допускаемым напряжениям и по пре-
дельным состояниям.
5
В развитии указанных методов расчета сварных конструкций боль-
шая роль принадлежит советским ученым Г. А. Николаеву, Н. О. Окер-
блому, Д. И. Навроцкому, В. И. Труфякову, Г. А. Бельчуку,
Н. С. Стрелецкому, С. А. Данилову и др.
Поскольку процесс сварки сопровождается неравномерным нагре-
вом сварных деталей, то при последующем охлаждении в них возни-
кают остаточные напряжения и деформации (перемещения), которые
влияют на эксплуатационные свойства сварных конструкций. Поэтому,
наряду с расчетами прочности, часто возникает необходимость опреде-
лить остаточные напряжения и деформации сварных соединений и эле-
ментов сварных конструкций.
Существующие инженерные методы оценки величин остаточных
деформаций и напряжений, возникающих при сварке, являются при-
ближенными, основанными на использовании гипотез и предпосылок,
существенно упрощающих действительные явления. Заслуга в разви-
тии инженерных методов расчета остаточных напряжений и деформа-
ций при сварке принадлежит отечественным ученым Н. О. Окерблому,
Г. А. Николаеву, И. П. Байковой, И. П. Трочуну и др.
Пособие не затрагивает многие принципы оценки прочности и де-
формаций сварных конструкций, связанные с такими явлениями, как
хрупкое разрушение, коррозионно-усталостное разрушение, времен-
ные деформации в области сварного шва и околошовной зоны и т. д.
Материалы по названным и подобным проблемам читатель найдет в
специальной научной литературе.
Глава I
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ,
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В РАСЧЕТАХ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Современные принципы расчета прочности и точности сварных
конструкций исторически сложились на базе ряда фундаментальных
дисциплин, среди которых наибольшее значение имеют теоретическая
и строительная механика и механика деформируемых тел (сопротивле-
ние материалов). Знание основ этих дисциплин — необходимая пред-
посылка для успешного овладения навыками расчета сварных кон-
струкций. В первой главе приводятся в сжатой форме некоторые све-
дения из названных дисциплин. Для более основательного изучения
их отсылаем читателя к имеющейся в большом выборе учебной литера-
туре [1, 2, 3, 6, 7, 8, 16, 21, 26].
§ 1. Геометрические характеристики плоских сечений
Часто при расчете прочности и точности сварных конструкций ис-
пользуются такие геометрические характеристики плоских сечений,
как статический момент, осевой и полярный моменты инерции, момент
сопротивления и т. д.
Статический момент, Выражения
St~\ydF-, S'-fxdF (1.1)
F F
называются статическими моментами площади относительно осей
х и у (рис. 1). Если положение центра тяжести сечения определено
С (хс; ус)> то статические моменты вычисляются по формулам
Sx=Fyc\ Sy = Fxct (1.2)
где F — площадь сечения.
При сложной форме сечения ее разбивают на простые части (рис. 2),
для каждой из которых вычисляют площадь и положение центра тя-
жести (X/, yt). Статические моменты всей фигуры относительно осей
Ох и Оу будут равны соответственно:
$х = Л«/1 + (гУг + + f„yn = Y №•
Г (1.3)
Sg = flXl + /Л + + fnXn = S flxi-
i=l
Статические моменты относительно осей, проходящих через центр
тяжести, равны нулю. На рис. 1 SXi — 0; = 0.
7
Положение центра тяжести плоской фигуры. Координаты центра
тяжести фигуры по отношению к выбранным осям х и у определяются
из формул (1.2) и (1.3):
Пример 1.1. Определить положение центра тяжести плоской фигуры,
показанной на рис. 2 (размеры даны в сантиметрах).
Решение. Сложную фигуру разбиваем на простые прямоуголь-
ники (I, II, III), положения центров тяжести которых известны. Выби-
раем произвольную пару осей х и у, совместив начало их с центром тя-
жести фигуры II. По формулам (1.4) определяем координаты центра тя-
жести фигуры:
_ 2 6 • 2 4-2 *.10(—4)
*с 2 • 104-2 • 124-2 • 6
— 1 см;
_ 2 * 10 • 7 4~ 2 • 6 (—7) _ .
Ус 2- 104-2- 124-2-Ь
см.
Моменты цнерции. Осевыми моментами инерции площади назы-
ваются выражения следующего вида:
Л = У y*dF-, x*dF. (1.5)
F F
Полярный момент инерции
(1.6)
F
8
Обозначения в формулах (1.5) и (1.6) даны на рис. 1. Осевые и поляр-
ный моменты инерции связаны зависимостью
Л-А+4- о-7)
Интеграл вида
J*y=\xydF (1.8)
F
называется центробежным моментом инерции площади относительно
осей х и у. Оси, относительно которых Jxy = 0, называются главными.
Если главные оси проходят через центр тяжести сечения, то они назы-
ваются главными центральными осями.
Момент инерции площади условно можно представить как произ-
ведение площади на квадрат некоторого отрезка:
4 = »У; Л=«Х (1.9)
где ix и ig — радиусы инерции площади относительно осей х и у\
= = (1.10)
При параллельном переносе осей координат моменты инерции на-
ходятся по зависимостям
4 = + Ра'-, Jy = Jee + F&-, Jp=JPe+&, (1.11)
где JXe, JVct JPc — соответствующие моменты инерции относительно
центральных осей, параллельных осям х и у\
а и b — расстояние между осями х и хс; у и уСУ т. е. хе = а\ ус =
= Ь (рис. 1);
с0—расстояние между началом координат системы хОу и х^Су^.
Моменты инерции площади сложной формы определяются как сумма
моментов инерции составляющих площадок (на рис. 2 Jx = jJ 4- Jx +
+ J]?1). При этом используются формулы перехода к параллельным осям
(1.11):
Л = i (4, + frf); Jу = s (Jyt + /Л (112)
fc=l f=l
где i — номер площадки (i = 1, 2, 3, ..., л);
n — число площадок, на которое разбивается вся площадь;
Jx/ и Jyt — моменты инерции данной (f-й) площадки относитель-
но осей х и у, проходящих через центр тяжести этой
площадки и параллельных осям х и у\
f — площадь i-й площадки;
at и bt — координаты центра тяжести i-й площадки в системе
координат уОх.
Осевым моментом сопротивления сечения относительно данной
оси называется отношение момента инерции, взятого относительно
этой оси, к расстоянию от оси до наиболее удаленной точки сечения:
9
Полярным моментом сопротивления сечения называется отноше*
ние
Й7р = -А-. (1.14)
г max
Для определения геометрических характеристик некоторых тон-
костенных сечений замкнутого контура, к которым, например, от-
носятся сечения швов, обваривающих стержни круглого или квад-
ратного сечения, могут быть использованы некоторые упрощенные
выражения, облегчающие расчеты. Применительно к тонкостенным
стержням замкнутого профиля постоянной толщины б площадь
сечения и полярный момент могут быть определены по формулам
F=6Lcp; Wp = 26Q, (1.15)
где LCp — периметр по средней линии;
Q — площадь, ограниченная средней линией.
Для круглых и квадратных тонкостенных сечений можно записать
Jx = Jy = 6Qrmax; Wx = Wy = 6Q, (1.16)
где Ггнах — расстояние от начала координат до наиболее удаленной
точки контура (для круглого профиля rmax = г).
При определении геометрических характеристик швов, обвари-
вающих круговые или квадратные контуры, необходимо учиты-
вать, что вместо 6 в формулах (1.15) и (1.16) нужно подставлять рас-
четную толщину швов Ад, a Q брать по средней линии шва.
В приложении 1 даны основные геометрические характеристики
типовых сечений.
Пример 1.2. Определить осевые моменты инерции, радиусы и мо-
менты сопротивления фигуры, показанной на рис. 2 (размеры даны в
сантиметрах).
Решение. Сложную фигуру разбиваем на простые и выбираем
произвольную пару осей х и у. Площадь фигур
/1 = 2- 10 = 20 см2; /а = 2. 12=24 см2; /8 = 2.6 = 12 см2.
По формулам (1.11) определяем моменты инерции простых фигур от-
носительно осей х и у:
j\ = Д + Да? = + 20 • 7» = 6,66 + 980 = 986,6 см1;
4 = Д + ДЬ? = Ц22! + 20 • З2 = 167,7 + 180 = 347,7 см1;
Д = Д + Да? = + 24 • 0 = 288 см1;
^ = ^ + /^ = ^+24.0 = 8 см1;
Д‘=Д1+/»аз = -Ц^+ 12-72-4+588 = 592 см1;
Д’ = Д’ + ДЬ? = -Ц*. + 12 • 52 = 36 + 300 = 336 см1,
10
где Jlo; jJ,e; J^; Ji*1; j[”— моменты инерции простых фигур от-
носительно собственных центральных осей х0 и у0, параллельных
осям х и у,
В соответствии с формулами (1.12) находим моменты инерции всей
фигуры:
Jx = Ji 4- Ji1 + J"1 = 986,6 4- 288 4- 592 = 1866,6 см4;
Jy = Jj 4- j“ 4- 4n = 347,7 4- 8 4- 336 = 691,7 cm4.
По формулам (1.10) определяем радиус инерции плоской фигуры
относительно осей х и у:
• \/ 1/1866,6 г 77 * 1/ Лг 1/* 691,7 or
= V -Г=У -5§- = 5,77см; __ = 3,5см.
По формулам (1.13) определяем моменты сопротивления плоской
фигуры относительно осей х и у:
В7 - = 1^5^ = 233 см3; V .= = 77 см3.
* Утю 8 " 9
§ 2. Некоторые понятия статики и механики
деформируемых тел
При расчете сварных конструкций необходимо выбрать расчет-
ную схему, выявить воздействующие на конструкцию усилия или
систему усилий, а затем составить условие прочности рассчитывае-
мого элемента.
Расчетной схемой называют идеализированную, упрощенную
схему действительного сооружения, в которой отражаются только
его основные свойства, но не учитываются второстепенные осо-
бенности. При составлении расчетной схемы используют такие иде-
ализированные понятия, как шарнирные и жесткие” узлы, пластин-
чатая и стержневая конструкция, плоское сооружение и т. д.
Усилия (нагрузки), действующие при эксплуатации конструк-
ции, разделяют на статические (независящие от времени) и динами-
ческие (переменные). Нагрузки по способу приложения различают
сосредоточенные и распределенные.
Сила как мера механического взаимодействия тел является век-
торной величиной и характеризуется численной величиной (моду-
лем), направлением и точкой приложения. Приложение к твердому
телу двух сил РТ и Ра, равных по модулю и направленных вдоль од-
ной прямой в противоположные стороны, не меняет предшествую-
щего движения или покоя тела.
Для равновесия системы сходящихся сил достаточно, чтобы рав-
нялись нулю суммы проекций всех сил на каждую из координатных
осей:
2Рх = 0; 2Р, = 0; 2Р, = 0. (1.17)
11
Рис. 3
При действии на тело произвольной плоской системы сил оно будет
находиться в равновесии, если выполняются следующие условия:
2Рх = 0; 2Р„=0; 2Л4о = 0, (1.18)
где SAfo—сумма моментов всех сил относительно любого центра,
лежащего в плоскости действия сил.
Момент силы Р относительно центра О выражается произведением
модуля силы на длину плеча. Под плечом силы Р подразумевается пер-
пендикуляр, опущенный из центра О на
линию действия силы. Условно можно
считать, что момент будет положи1ель-
ным, если сила стремится повернуть
р тело .вокруг центра О . против часовой
г стрелки. В случае, когда все действую-
Г щие на тело силы, лежащие в одной
плоскости, параллельны друг другу,
условие равновесия их будет иметь вид:
2Р,=0; 2Мо = 0. (1.19)
Из уравнений (1.19) можно найти
модуль, направление и координату ли-
нии действия равнодействующей плоской системы параллельных
сил (рис. 3):
Я = 2Ру= +р1-р2_рз + р4-рб;
v _ — Р2*2 — Р3Х3 + — Р6*5
(1.20)
Если силы являются результатом взаимодействия между рассмат-
риваемым элементом конструкции и связанными с ним телами, то они
называются внешними. Внешние силы всегда вызывают деформа-
цию тел.
Силы, стремящиеся сохранить тело как единое целое, противодейст-
вуя его деформациям, называются внутренними. Для выявления внут-
ренних сил, возникающих в каком-либо элементе конструкции под
действием внешних сил, пользуются методом сечений. Смысл этого
метода состоит в том, что нагруженный элемент мысленно рассекают
на две части, а для сохранения равновесия этих частей, находящихся
под действием внешних сил, в сечении прикладывают систему сил,
эквивалентных внутренним.
Если систему внутренних сил привести к центру тяжести сечения,
то в нем можно получить внутренние силовые факторы, а именно:
нормальные (Af) и поперечные (Q) силы, крутящий (Л4кр) и изгибаю-
щий (М) моменты.
В общем случае усилия и моменты в разных сечениях одного и то-
го же элемента конструкции различны. Графики, показывающие
как изменяются усилия и моменты при переходе от сечения к сече-
нию, называются эпюрами усилий или моментов.
12
§ 3. Построение эпюр внутренних сил
в сечениях типовых элементов конструкций
При всем разнообразии конструктивных форм, встречающихся,
в сооружениях и машинах, их можно свести к комбинации стержневых
(балки, стойки, валы) и листовых (пластинки, оболочки) элементов.
Наиболее распространенными типовыми элементами конструкций
являются балки. Балками называют
прямолинейные стержни, работающие
на изгиб.
При расчете балку принято заме-
нять осью (рис. 4), а опорные уст-
ройства балок схематизируются од-
ной из трех видов опор: шарнирно-
подвижная (опора Л), шарнирно-не-
подвижная (опора В) и защемление
(заделка).
Для построения эпюр внутренних
сил необходимо знать все внешние
нагрузки, включая реакции, которые
могут быть определены по формулам
(1.18). При определении опорных ре-
акций распределенную нагрузку за-
меняют равнодействующей. Если в
результате вычисления какая-либо
реакция окажется отрицательной, то это указывает на неверный вы-
бор направления ее и оно должно быть изменено.
Поперечной силой (Qx) в данном сечении называется сумма проек-
ций всех внешних сил, находящихся по одну сторону от сечения, на
нормаль к оси балки.
Изгибающим моментом (М*) в данном сечении называется сум-
ма моментов всех внешних сил, находящихся по одну сторону от
сечения, относительно центра тяжести этого сечения.
При построении эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов
М принимают следующие правила знаков:
поперечная сила Q в сечении положительна, если ее векторы
стремятся вращать части рассеченной балки по часовой стрелке
(рис. 5, а);
изгибающий момент М в сечении положителен, если он вызывает
сжатие в верхних волокнах балки (рис. 5, б).
Изгибающий момент, поперечная сила и интенсивность распреде-
ленной нагрузки связаны между собой следующими зависимостями
(по Д. И. Журавскому):
^__п. d*M* - ~
dx Чх* ^2 fa Ч*
(1.21)
Эти соотношения называют дифференциальными зависимостями
при изгибе. Они позволяют установить некоторые правила построе-
ния эпюр поперечных сил и изгибающих моментов:
13
1. На тех участках, где нет распределенной нагрузки, эпюра Q, ог-
раничена прямыми, параллельными оси, а эпюра Мх — наклонными
прямыми (участок с на рис. 4).
2. Если на участке действует равномерно распределенная нагруз-
ка, то эпюра Мх ограничена квадратичной параболой, а эпюра Qx —
наклонными прямыми (участок а на рис. 4). При этом в сечениях, где
Qx меняет знак = 0), изгибающий момент достигает максимума
или минимума.
3. В сечениях, где к балке приложены сосредоточенные силы
(включая и опорные реакции), на эпюре поперечных сил будут скачки
Рис. 5
на величину и в направлении приложенных сил, а на эпюре Мя —
перелом линии (сечение над опорой А на рис. 4).
4. В сечениях, где приложены сосредоточенные моменты, эпюра
поперечных сил не меняется, а на эпюре Мх наблюдается скачок на
величину сосредоточенных моментов (точка D на рис. 4).
Пример 1.3. Построить эпюры Мх и Qx для балки, представленной
на рис. 4: Р = 10 тс;}у = 20 тс • м; = 10 тс • м; а = 2 м; b « с «
= 1 м.
Решение. Из условий равновесия (1.18) определяем опорные
реакции: •£ м 1см. м-м
2МЛ = 10 • 1 — 20 • 2 • 1 — 10 + RB3 = 0; RB = 13^-тс;
2МВ = 10 • 4 + 20 • 2 • 2 — RA3— 10 =0; RA = 36 4 тс.
<3
Проверяем:
2Р =_Ю+36-|---------20-2+13-V = 0.
Для построения эпюр Мх и Qx пользуемся правилами, приведен-
ными ранее. Строим эпюру Qx. На участках сид, где нет распределен-
ной нагрузки, на эпюре Qx — прямые, параллельные нулевой линии.
Пользуясь методом сечений, вычисляем поперечные силы на этих
участках. На участке а эпюра Qx представляет собой наклонную
14
прямую, для проведения которой достаточно вычислить величины
Q в сечениях, ограничивающих этот участок. Взяв сечение правее
опоры А (бесконечно близко к ней) и рассмотрев равновесие левой
части, получим
Qx = — Р + Ra = —10 + 36 -4- = 26 ~ тс.
О о
В сечении D
Qx = — Rb = — 134-тс.
О
На участках с и b строим эпюру Мх. Под силой Р
Мх = 0;
на опоре А
Мх = — Рс = — 10 • 1 = — 10 тс • м;
на опоре В
Мх = 0.
Сечение D рассмотрим дважды:
а) бесконечно близко, правее сечения
Mx=RBb = 13-L. 1= 13-4 тс-м;
О о
б) бесконечно близко, левее сечения
Mx = RBb — М, = 13-L • 1 —10 = 3-4 тс-м.
* о О
Для построения эпюры Мх на участке а запишем для любого сечения*
х (0 < х < 2):
М, = — P(c + x)+Rax—(а>
Изгибающие моменты на границах участка уже вычислены, но
они могут быть проверены подстановкой в уравнение (а) х = 0 и
х = 2 м. Для приближенного построения параболы (а) необходимо
определить ординату эпюры Мх, соответствующую экстремальной ве-
личине М. Для этого нужно найти координату сечения, в котором.
Q = 0. В соответствии с формулами (1.21) продифференцируем по х
выражение (а) и приравняем его к нулю:
-^- = Qx.= -P + RA-qz9=Q,
откуда
9
_ Ка_Р _ 36—-10 _ 4
Хо — 2 — — 3 М.
Тогда, подставив х в уравнение (а), определим
20 (АУ
Мт„ = -ю(1 +4-) + 36-Г’4------YjL=7Vtc'm-
W-
По вычисленным значениям Q, и Мх строим эпюру (рис. 4). В прил-
жении 3 приводятся эпюры для некоторых видов балок при различ
ных нагрузках.
При построении эпюр внутренних усилий в колоннах следует
учесть, что помимо поперечных сил Qx и изгибающих моментов
в сечениях колонны будут действовать и продольные силы. В даннок.
поперечном сечении продольная сила равна сумме проекций всех сил
расположенных по одну сторону от этого сечения, на ось бруса (на нор-
маль к сечению). Продольная сила, направленная от гачаиыя Гпягта
жение), считается положительной, а направленная к
тие) — отрицательной (рис. 6). В том случае, когда направление про-
дольной силы заранее неизвестно, ее направляют от сечения. Если и:
условия равновесия (ЪРУ = 0) продольная сила получится со shbkon
плюс, стержень в данном случае испытывает растяжение, со знаком
минус — сжатие.
Наглядное представление о методике построения эпюр и характере
распределения внутренних сил в колонне дает рис. 6. Линейные ра?
меры колонны и величины нагрузок взяты такими:
а = 5 м; b = с = 7 м; d = 1 м; е = 0,5 м; = 20 тс; Р, = 2 тс
Р9 = Ю тс; Р4 = 1 тс; Рв = 5 тс; Рв = 10 тс.
§ 4. Методы расчета прочности и выносливости
стальных конструкций
В настоящее время используют два равноправных метода рас-
чета стальных конструкций: расчет по предельному состоянию и рас-
чет по допускаемым напряжениям.
Первый метод применяется при проектировании различных со-
оружений промышленного и гражданского назначения, например,
железнодорожных, автодорожных и городских мостов, перекрытий це-
хов, трубопроводов, стальных каркасов жилых зданий.
16
Второй метод используется для расчета прочности машинострои-
тельных конструкций.
Метод расчета сварных конструкций по предельному состоянию.
Для стальных конструкций, при расчете их по этому методу, при-
меняют два расчетных предельных состояния:
а) первое предельное состояние, определяемое несущей способ-
ностью конструкции (прочностью, устойчивостью или выносливостью);
б) второе предельное состояние ограничено наибольшей деформа-
цией конструкции: прогибами при статических нагрузках и колеба-
ниями при динамических.
В общем виде условие работоспособности конструкций и элемен-
тов при расчете их по первому предельному состоянию можно запи-
сать следующей формулой:
ЛГ₽<Ф, (1.22)
где № — расчетный силовой фактор в сечении конструкции от дей-
ствия совокупности расчетных нагрузок (Рр, qp и т. д.)
в самом опасном их сочетании;
Ф — несущая способность конструкции.
Величина N* может представлять собой продольную силу, из-
гибающий момент или перерёзывающую силу и соответственно выра-
жаться в килограмм-силах или килограмм-сила-сантиметрах, а
величина Ф зависит от геометрических размеров, расчетного сопро-
тивления материала и условий работы конструкции.
Исходная общая формула для расчета какого-либо элемента или
сечения конструкции будет иметь следующий вид:
(1.23)
где т — коэффициент условий работы, характеризующий осо-
бенности нагрузки, изменчивости среды (см. прило-
жение 5);
R = ko- — расчетное сопротивление материала, кгс/см8;
k — коэффициент однородности металла, принимаемый
для малоуглеродистых сталей (СтО — Ст4) равным
0,9, для низколегированных сталей — 0,85;
ат — нормальное сопротивление материала — предел те--;
кучести, кгс/см2;
0 — геометрическая характеристика сечения (площадь
в см2, момент сопротивления в см8).
Значения расчетных сопротивлений для некоторых сталей, алюми-
ния и алюминиевых сплавов даны в приложениях 9, 10 и 11.
Расчетные нагрузки Рр и ср находят из нормативных Рн, q* путем
умножения их на соответствующие коэффициенты перегрузки п (см.
приложение 6):
<L24)
17
2 6-2004
Коэффициенты перегрузки и п2 для каждого вида нагрузки
могут быть различными. Они позволяют учесть превышение каждой
фактической нагрузки по сравнению с ее нормативным значением.
Если обозначить М часть расчетного усилия от любого произ-
вольного вида расчетных нагрузок Pf, Р!>, q?, a Ni— часть того же
усилия от нормативных нагрузок Р?, Рг, то
N\ = N\n„
NX = №n2;
N? = N?nt\ N* = 2 N*int. (1.25)
f=i
Формулу (1.22) с учетом выражения (1.23) можно преобразовать к
следующему виду:
t
У Л/fn,
-^0—<mR. (1.26)
Если для упрощения принять, что действует один вид нагрузки,
то тогда п = const и, следовательно,
«2*?
——<тЯ.
Так как
2*7
= ая и /? = toT>
тоав<-^аг (1.27)
Величина = k3 является коэффициентом запаса прочности
по отношению к нормальному пределу текучести от.
Таким образом, при использовании методики расчета конструк-
ции по предельному состоянию не вводят общего коэффициента запа-
са прочности; последний заменен коэффициентами n, k, т, которые в
разных сочетаниях дают различные значения коэффициента запаса.
Основные формулы для расчета элементов конструкций по перво-
му предельному состоянию:
1. При проверке на прочность центрально-растянутых элементов
a==*L<mJ>, (1.28)
Г
где о — нормальные напряжения в элементе конструкции от расчет-
ных силовых воздействий, кгс/см2;
F — площадь поперечного сечения элемента, см2.
18
2. При проверке на прочность изгибаемых элементов
а=-^-<т₽; (1.29)
т=-^-<т/?с₽, (1.30)
где W — момент сопротивления поперечного сечения элемента, см8;
т — касательные напряжения в элементе конструкции от рас-
четных силовых воздействий, кгс/см3;
S — статический момент сдвигающейся части сечения относи-
тельно нейтральной оси, см3;
J — момент инерции сечения относительно нейтральной оси, см4;
6 — толщина сечения, в котором определяются напряжения, см.
3. При проверке на устойчивость центрально-сжатых или изги-
баемых элементов
а = < mq>R; (1-31)
a = -^<mq>e₽, (1.32)
где ф — коэффициент продольного изгиба;
Фб — коэффициент уменьшения несущей способности изгибае-
мых элементов при проверке общей устойчивости.
4. При проверке на прочность элементов, работающих на срез,
т = (1.33)
5. При проверке на прочность элементов, находящихся в сложно-
напряженном состоянии, одновременно подверженных действию
нормальных о и тангенциальных т напряжений,
ожв = И^ + Зт» < mR, (1.34)
где оЭкв — эквивалентное напряжение, кгс/см3.
6. При проверке на прочность оболочек, находящихся в двухос-
ном напряженном состоянии,
Цэкв = 01 4-0^2 — ai°2 < tnR\ I {1 35)
Oj < mR\ o2 < mRt J
где Qj и a, — соответственно меридиональные и кольцевые напряже-
ния.
Второе расчетное предельное состояние требует надлежащей
жесткости конструкции с тем, чтобы величина относительной дефор-
мации не превышала допустимой.
Для элементов, воспринимающих действие осевой силы, это ус-
ловие состоит в том, чтобы гибкость конструкции не превышала до-
пустимой, т. е.
х = -А-<1М, (1.36)
'mln
19
где /р — расчетная длина элемента, см;
''ты — наименьший радиус инерции его сечения, см;
111 — допустимая гибкость элемента (см. приложение 16).
Для изгибаемых элементов величина относительного прогиба
-у- не должна превышать допустимого относительного прогиба —, т. е.
к-
где f — прогиб;
I — длина пролета.
При определении деформации возможная перегрузка не учитыва-
ется, т. е. принимается п = 1.
Метод расчета сварных конструкций по допускаемым напряжени-
ям — это частный случай методики расчета по предельному состоя-
нию, получаемый тогда, когда коэффициенты перегрузки Лц /ц, ...
..., nt для всех видов нагрузок, действующих на конструкцию, прини-
маются одинаковыми.
Тогда при постоянных значениях Лит
<F=.-^-aT = J£. = [a], (1.38)
где (о] — допускаемое напряжение;
Л3 — коэффициент запаса прочности, равный 1,4 4- 1,6.
При расчете по допускаемым напряжениям основные формулы
будут иметь следующий вид:
1. При проверке на прочность сжатых или растянутых элементов
О = 4 < М. (1.39)
где Р — осевая сила, действующая в сечении.
2. При проверке на прочность изгибаемых элементов
а = V* < [о]; (1.40)
т = (1.41)
где М — изгибающий момент, действующий в сечении;
Q — перерезывающая сила, действующая в сечении.
3. При проверке на устойчивость центрально-сжатых
баемых элементов
а = -j- < [о] <р;
М 1
а =йг<[®1Фв-)
или изги-
(1.42)
4. При проверке на прочность элементов, работающих на срез
(в предположении равномерного распределения напряжений по се-
чению),
(1.43)
ср
20
б. При проверке на прочность элементов, находящихся в слож-
ноиапряженном состоянии, одновременно подверженных действию
нормальных о и тангенциальных т напряжений,
о»» = /а’ + Зт? < [о]. (1.44)
6. При проверке на прочность оболочек, находящихся в двух-
осном напряженном состоянии,
Oskb = + 02 — О1О2 < [о];
< № а* < М,
(1.45)
где и а2 — соответственно меридиональные и кольцевые напряже-
ния.
При этой методике расчета условие обеспечения необходимой
жесткости конструкции выражается формулами (1.36) и (1.37).
Конструкции, работающие под действием циклических нагрузок,
необходимо проверять расчетом на выносливость.
Долговечность конструкций, у которых могут возникать явления
усталости, зависит от предела выносливости материала, из которого
они изготовлены. Поэтому при расчете таких конструкций на вынос-
ливость допускаемые напряжения [о] или расчетные сопротивления
R для основного металла и сварных соединений, принятые при про-
верке статической прочности, понижаются путем умножения их на
коэффициент у < 1:
(1.46)
М<= уМ;
Rr = yR,
где [olr и Rr — допускаемые напряжения и расчетные сопротивле-
ния для элементов, работающих при циклических
нагрузках с характеристикой цикла
f СТд11п
атах
Коэффициент понижения допускаемых напряжений у зависит
от типа соединения, определяющего характер распределения напряже-
ний по сечению, характерйстики цикла г и марки стали:
? ” (а^»ф-± г < Г< (1Л7)
где А>ф — эффективный коэффициент концентрации напря-
жений, определяемый экспериментальным путем
(см. приложение 7) при симметричном цикле
(Г = -1);
г = . mln — коэффициент асимметрии цикла;
°тах
итш и Опия — наименьшие и наибольшие по абсолютной величине
напряжения, взятые со своими знаками (растяже-
ние имеет знак «плюс», сжатие — знак «минус»);
a, b — коэффициенты (для углеродистой стали а — 0,58;
b = 0,26; для легированной стали а 0,65;
b = 0,30).
Верхние знаки в знаменателе формулы (1.47) принимаются в
тех случаях, когда среднее напряжение цикла положительно
Pq> = qnfx + CTmln>Q(
нижние знаки — когда
аср < 0.
Условие выносливости записывается так:
а) при расчете по предельному состоянию
для растяжения — сжатия а = —< /пуТ? = mRr\
<1Л8)
для изгиба о = —ух < myRrt
где TVmax — максимальная величина расчетной силы;
Мтах — расчетный момёнт;
б) при расчете по допустимым напряжениям
Рта_ < )
для растяжения — сжатия а = —< у [а] = [а]г; I
(1.49)
для изгиба о = -у < у [о] = [о]г,
где Ртах — номинальное значение силы;
Мтах — момент от заданных нормативных нагрузок.
Касательные напряжения при кручении в тонкостенных замкну-
тых не имеющих вмятин профилях можно находить из выражения
Т=-^, (1.50)
или с учетом выражений (1.15)
т___ Мкр
26Q *
где Мкр — крутящий момент, кге • см;
6 — толщина стенки профиля, см;
Q — площадь, ограниченная средней линией профиля, см1;
Wp — полярный момент сопротивления, см3.
Таким образом, как по предельным состояниям, так и по допус-
каемым напряжениям можно производить следующие расчетные
операции:
1. По известным нагрузкам и геометрическим характеристикам
конструкции определить действующие напряжения, например:
а = -^-<[а].
22
2. По известным допускаемым напряжениям или расчетным со-
противлениям для заданной конструкции* отыскать максимально
допустимую величину нагрузок, например:
Л4Шах —
3. По известным нагрузкам, допускаемым напряжениям или
расчетным сопротивлениям определить требуемые геометрические
размеры и характеристики конструкций, например:
4. Применительно к сварным конструкциям широко использу-
ется еще один вид расчетов — расчеты сварных соединений на рав-
нопрочность основному металлу.
В большинстве случаев нет необходимости рассчитывать усилия,
действующие в элементах конструкций, так как размеры элементов уже
назначены конструкторами ро величине этих усилий. Тогда сварные
соединения должны быть равнопрочны свариваемым элементам кон-
струкций. Этого можно достигнуть путем соответствующего назначе-
ния катета, длины шва и способа сварки.
При расчетах на равнопрочность приравниваются максимально
допустимые для основного металла и сварного соединения вели-
чины сил, изгибающих моментов, например:
Апахо.м = Ртахшв» [<*] Fом = [т ] ^*шв» (1.51)
^тахо.м = Л4Шах шв! [Ц] ^о.м = ] ^шв» (1.52)
Так как допускаемые напряжения [</], (т'1 и расчетные сопротив-
ления R' и Rep для сварных соединений назначают в долях от ос-
новных величин допускаемого напряжения и расчетного сопротивле-
ния на основной металл (см. приложения 12, 13), то в расчетах на
равнопрочность знание [о] или R необязательно. Например, если
(т'1 = 0,65 [о], то, подставляя [т'1 в уравнение (1.52)
ТГом = О.ббРГщв,
определяем требуемые геометрические размеры сварного соединения,
обеспечивающего равнопрочность основному металлу.
Такие расчеты просты и удобны для применения в практике.
Задачи для самостоятельного решения
1.1. Определить положение центра тяжести и статические моменты плоской фигу-
ры, показанной на рис. 7, относительно осей х и у.
Ответ. хс = 5,97 см; Sx = 0 см8; Sy = 0 см8.
1.2. Определить положение центра тяжести и статические моменты сечения отно-
сительно осей х и у сечения, изображенного на рис. 8.
Ответ. хс = — 31,2 см; Sx — 0 см8; Sy = 0 см8.
1.3. Определить осевые моменты инерции плоской фигуры относительно осей х и
у (рис. 9).
Ответ. Jx = 297,6 - 108 см*; Jy = 25,9 • 103 см*.
1.4. Определить осевые моменты инерции сечения сварных угловых швов, обва-
ривающих по периметру тавровую балку (рис. 10).
Ответ. Jx = 11 1(Х) см*; Jy — 1400 см*.
23
1.6. Определить моменты сопротивления сечения стойки относительно осей х и у
(рис. 11).
Ответ. Wx = 2040 см’; W9 = 6080 см*.
1.6. Определить радиусы инерции плоской фигуры, иаображенной на рис. 7.
относительно осей х и у.
Ответ. ix « 17,55 см; iy = 9,66 см.
24
1.7. Определить радиусы инерции и полярный момент инерций сечения, изобра-
женного на рис. 8.
Ответ. ix = 5,6 см; iy = 22,8 см; Jp = 72 000 см4.
1.8. Определить моменты сопротивления сечения, показанного на рис. 9, отно-
сительно осей хи у.
Ответ. IFX = 6,62 см8; Wy = 1,3 см8.
4
х .1**
g-^гс/я
бтс
м
" 2
Рис. 12
•в
|.ННИ«ИИВИ1.ИНКП;
I
X г ] W&7Z.
.6н Зл
Рис. 13
1.9. Определить радиусы инерции
моменты сопротивления сечения сварных
1.9. Определить радиусы инерции и
швов, обваривающих тавровую балку по торцу относительно осей х и у (рис. 10).
Ответ. ix = 10,60 см; ^ = 3,81 см; IFx=550 см8; Wy = 140 см3.
Ответ. „ • » - - - в
1.10. Определить положение центра тяжести, радиусы
инерции и моменты инерции сечения стойки, изображенного
иа рис. И, относительно осей t и ц.
Ответ. хс = 35,4 см; ix= 13,05 см; i₽ = 3,01 см; Jx =
= 51 100 см4; Jy = 270700 см4.
1.11. Определить величину и направление равнодейст-
вующей плоской системы параллельных сил (рис. 3), если
Pi = 1 тс; Р, = 6 тс; Р8 = 2 тс; Р4 = 5 тс; Р5 = 3 тс; х, =
= 10 см; х, = 25 см; х4 = 29 см; хл = 40 см.
Ответ. хс = 17 см;
R = 5 тс и направлена
вниз.
1.12. Определить
величину и направле-
ние равнодействующей
плоской системы пяти
сходящихся сил, если
Pi = 1 тс; Р2 = 4 тс;
Рв = 2 тс; Р4 = 6 тс;
РБ = 3 тс, а углы меж-
ду направлениями со-
Юте
20тс
0,5»
Н=1тсм
абп
Зп
Рис. 15.
Рис. 14
седних сил соответст-
венно равны: exj 2 = 40°; «23= 60°» «з/, = а4,Б = 60°--
Ответ. R = 10 тс. Угол между направлением силы Pi и R равен а = — 77°.
1.18. Построить впюры поперечной силы Qx и изгибающего момента Мх для
балки, представленной на рис. 12. Найти сечение, в котором М =
। Ответ. Ra = 2,25 тс; RB — 2,75 тс; = 2,25 тс • м при х = 1 м.
1.14. Построить эпюры Мх и Qx в балке, изображенной иа рис. 13. Найти сече-
ние, в котором М =
25
1.15. Определить момент сопротивления сечения балки, изображенной на рис. 14,
при условии, что [ст] = 1600 кгс/см8.
Ответ. WTpe6= 102,5 см8.
1.16. Построить эпюры Мх, Qx и Nx в стойке, изображенной на рис. 15. Найти
сечение, в котором М = Af^*.
Ответ. RA = 3-^-тс; RB = 3-у- тс; RB = 30 тс; = 10 тс • м при у =>
= 2 м.
1.17. Определить максимальный изгибающий момент и нормальные напряжения
в крайних волокнах от него в балке, изображенной на рис. 16, а, при различных ти-
пах поперечного сечения (рис. 16, б, в).
Ответ. = 560 000 кгс • см; о = 850 кгс/см8 (в балке с сечением на рис. 16, б);
о = 2200 кгс/см8 (в балке с сечением на рис. 16, в).
Глава II
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ И ВЫНОСЛИВОСТИ
СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
$ 1. Допускаемые напряжения и расчетные сопротивления
в сварных конструкциях
Все основные расчетные выражения, приведенные в предыдущей
главе (от 1.28 до 1.35 и от 1.39 до 1.49), справедливы как для расчета
прочности основного металла, так и для расчета сварных соединений.
Следует только учесть, что при расчете сварных соединений ве-
личины допускаемых напряжений и расчетных сопротивлений могут
отличаться от соответствующих величин для основного металла (см.
приложения 8—И, 13).
В дальнейшем допускаемые напряжения и расчетные сопротив-
ления для сварных соединений будем обозначать теми же символами,
что и для основного металла, добавляя знак штриха, например:
^?ср» ]pi ]•
Допускаемые напряжения и расчетные сопротивления для основ-
ного металла устанавливаются в зависимости от свойств основного
металла, рода усилий (растяжения, сжатия, изгиба, среза и смя-
тия), степени точности расчета прочности, характера действующих
нагрузок (статических, переменных) и других факторов. Допускае-
мое напряжение при растяжении [а] или расчетное сопротивление
при растяжении R называют основным. Допускаемые напряжения и
расчетные сопротивления при других видах усилий определяются
как производные от них.
В случае сжатия коротких элементов, в которых продольный из-
гиб не может иметь места, допускаемое напряжение [о|с и расчетное
сопротивление Rc принимают равными [а] и R соответственно.-
При действии изгибающего момента допускаемые напряжения
и расчетные сопротивления на изгиб такие же, как и при растяжении.
Величины допускаемых напряжений и расчетных сопротивлений
при срезе принимаются в зависимости от теории прочности, положен-
26
ной в расчет. Обычно допускаемое напряжение на срез 1т] и расчет-
ное сопротивление Rcp равны 0,5 4- 0,65 от величины [о] и R соответ-
ственно.
При сжатии длинных элементов или при действии циклических
нагрузок допускаемые напряжения и расчетные сопротивления полу-
чают, умножая величины допускаемых напряжений или расчетных
сопротивлений, принятых при растяжении, на коэффициент <р или у
[см. формулы (1.31), (1.42), (1.46)]. В приложениях 8—13 приводятся
величины допускаемых напряжений и расчетных сопротивлений для
ряда конструкционных материалов.
Допускаемые напряжения и расчетные сопротивления для свар-
ных соединений назначают в долях от допускаемых напряжений и рас-
четных сопротивлений для основного металла. Наиболее существен-
ным фактором, влияющим на величину допускаемых напряжений и
расчетных сопротивлений в сварных соединениях, является вид и
качество выполнения сварки.
В приложении 13 приведены величины допускаемых напряжений
и расчетных сопротивлений сварных соединений, выраженные в
долях от соответствующих величин для основного материала. В при-
ложениях 10 и 12 даны также расчетные сопротивления для сварных
соединений из алюминиевых сплавов, выполненных аргонодуговой
сваркой.
$ 2. Расчет сварных соединений
со стыковыми швами
Сварные швы в стык, воспринимающие продольные растягиваю-
щие или сжимающие силы, назначаются прямые или косые в зависи-
мости от способа сварки и принятых методов контроля качества швов
(рис. 17).
При полуавтоматической сварке под флюсом, а также при полу-
автоматической сварке в среде защитного газа или ручной сварке
электродами повышенного качества сварные швы имеют одинаковые
с основным металлом расчетные сопротивления и допускаемые на-
пряжения (см. приложение 13). В этом случае при выполнении шва
с полным проваром (корень шва подварен) и выводе начала и конца
шва на выводные планки, сварные швы выполняются прямыми, а
расчет их может не производиться, так как сварное соединение бу-
дет равнопрочным с основным металлом.
Если же при полуавтоматической и ручной сварке используют
обычные способы контроля качества (наружный осмотр, измерения
швов) или если шов заварен не на всю толщину, то по нормам проек-
тирования сварных конструкций швы выполняют прямыми или ко-
сыми. Расчет их производится по следующим формулам:
1. Прямые швы
при растяжении (рис. 17, а)
р р , np
= Рщ = ]р» или ош e mRpt (2.1)
27
при сжатии
<уш = рщ = [а ]с, или сш = (2.2)
при изгибе (рис. 17, б)
М 6М г '1 М* 6УИ₽ / . /О Qi
^Ш = "^в“ш5” <[<*)₽. ИЛИ am=-^- = -ss-</n/?F; (2.3)
при срезе (рис. 17, 6)
тт = /тб 1» или тш = Зш6° тВср* (2.4)
2. Косые швы (рис. 17, в)
(Тэкв = ош 3tJL [о )р> (2.5)
_____ Psina г /, . Pcosa
где ош — [о ]р, тш — & [т ],
или Оэкв== ош 4“ Зтщ mR^ (2.6)
rna п — ^njSina мЕ>’. __nPmcosa . D*
где Ощ — /71<\р, Тщ —
В формулах (2.1) — (2.6) приняты следующие обозначения:
Np, Мр, Qp — расчетные усилия (соответственно продольная си-
ла, изгибающий момент, перерезывающая сила),
действующие в сечении;
Р, Л4, Q — реальные (нормативные) усилия (соответственно
продольная сила,! изгибающий момент, перере-
зывающая сила), Действующие в сечении;
Рш» — соответственно площадь, момент сопротивления и
момент инерции сечения сварного шва,
р =3 /б- W = * J = •
1 ш w ш — (j > *'ш — |2 ’
5Ш — статический момент относительно нейтральной оси части се-
чения сварного шва, расположенной выше (ниже)уровня рас-
сматриваемых волокон (рис. 17, а);
I и 6 — соответственно расчетная длина и толщина шва;
a — угол между направлением продольной силы и осью косого
шва.
Расчетная длина шва I принимается равной фактической, если
концы шва выведены на выводные планки. Если шов не выведен на
выводные планки, то его расчетная длина уменьшается на 10 мм,
т. е. / = /ф — 1. Расчетная толщина шва б берется равной толщине
основного металла, если шов выполнен с полным проваром. Если же
шов.заварен не на всю толщину, то б берется равной истинной толщи-'
не шва.
При нагружении стыкового соединения циклическими нагрузками
допускаемые напряжения и расчетные сопротивления в формулах
(2.1) — (2.6) берутся в соответствии с указаниями, изложенными в
главе I [см. выражения (1.46) и (1.47)1.
Пример 2.1. На пластину А, приваренную в стык к пластине В
ручной сваркой электродами типа Э42, действует сила Р (рис. 18),
составляющая с продольной осью угол а. Произвести проверочный
расчет стыкового шва, если материал пластин сталь СтЗ; Р = 10 jc;
В = 300 мм; б = 20 мм; L = 600 мм; a = 30° начало и конец шва
выведены на технологические планки. Расчет произвести по допускае-
мым напряжениям.
29
Решение. Так как сила Р приложена к пластине под углом
а = 30°, то она вызовет в шве нормальные и касательные напря-
жения. Разложим силу Р на нормальную (по отношению к оси шва)
W и касательную Т силы и определим их величины
N = Р cos а;|
Т = Psin а.)
Под действием Силы N в шве возникают нормальные растягиваю-
щие напряжения, равномерно распределенные по длине шва I и опре-
деляемые по формуле
N N Р cos а
°N ~ ТГ ~~i6~
Рис. 18
Чтобы оценить действие на шов касательной силы Т, приложим
в любой точке оси шва две уравновешивающие силы Т' и Т, равные
по абсолютной величине Т.
Образовавшаяся пара сил Т и Т' даст момент М « TLt под дей-
ствием которого в шве возникнут нормальные напряжения, распре-
деленные по длине шва, как показано на эпюре рис. 18 (амт)-
В крайних точках шва (/ и 2) нормальные напряжения от момента
определяются по формуле
_____ М _ 6TL 6LP sin а
°мт “ “ 6Р *
При этом в точке 1 нормальные напряжения будут растягивающими,
а в точке 2 — сжимающими.
Суммарная величина нормальных напряжений в точках 1 и 2 от
действия силы N и момента М определится путем алгебраического
сложения напряжений о/v и амт в соответствующих точках, т. е.
1 <*1 = on + амт,
а, = ан — амт-
30
Суммарная эпюра нормальных напряжений в шве изображена на
рис. 18 (ах). Так как допускаемые напряжения в шве на сжатие боль-
ше, чем на растяжение (см. приложение 13) и точка 1 шва более напря-
женная, чем точка 2, то в дальнейшем будем анализировать напряже-
ние только в точке 1.
Оставшаяся сила Т* вызовет в шве напряжения среза, величина
которых может быть определена по формуле (2.4)
т
ш“ *
Максимальная величина касательных напряжений будет в центре
длины шва (эпюра тт на рис. 18) и
Т 12 6Z2 3Psina 3-10000 1ОС , .
Ттах 6 6/з 8 “ 26Z 2 • 2 • 30 • 2 “ ^5 КГС/СМ .
Допускаемые напряжения для сварного шва будут равны (см. при-
ложения 8 и 13):
[а'1р = 0,9 [or] = 0,9 • 1600 = 1440 кгс/сма;
[V] = 0,6 [or] = 0,6 • 1600 = 960 кгс/сма.
Так как величина максимальных касательных напряжений зна-
чительно меньше допускаемых, а их расположение не совпадает с
расположением максимальных значений нормальных напряжений,
то в дальнейшем касательные напряжения можно не учитывать.
Суммарное значение нормальных напряжений в точке 1
. Pcosa , 6LPsina
a, = ал/ + — =
10 000 1 з
30-2-2
6-60- 10000
2-302-2
= 1144 кгс/сма.
Поскольку < la']p, то условие прочности соединения соблюдено.
Пример 2.2. Проушина А приварена стыковым швом к кронштей-
ну Б (рис. 19) с помощью автоматической сварки под флюсом. На-
чало и конец шва выведе-
ны на технологические
планки. К проушине при-
ложена переменная сила,
меняющая свое значение
от +Р до —Р. Определить
предельную величину си-
лы Р, которую может вы-
держать проушина, если
материал кронштейна и
проушины сталь СтЗ; В =
200 мм; 6=15 мм; R =
м 10 мм; D = 20 мм; Rr =
--J- + 4 = 100+10 =
ПО ММ. Рис. 19
31
Расчет выполнить по двум вариантам: по допускаемым напряже-
ниям и по предельным состояниям. Коэффициент условий работы
т = 0,8.
Решение. В рассматриваемом элементе можно наметить три
опасных сечения: аа — в зоне радиусного перехода кронштейна Б,
bb — в зоне перехода шва к основному металлу и сс — в месте рас-
положения отверстия диаметром D.
Поскольку расчетные площади рассматриваемых поперечных
сечений одинаковы, т. е. Fa = Fb = Fe = F, то наименьшие и
наибольшие напряжения в них также одинаковы:
______ ^mln Р ,
’-’mln — р р ,
Тогда коэффициент асимметрии цикла
г=^!п_ = _ 1.
стгаах
Из приложения 7 берем эффективные коэффициенты концентра-
ции напряжений для всех расчетных сечений (для сечения ааКаф =
= 1,6; для сечения bb Кэф = 1,4; для сечения сс Каф = 1,5). По-
скольку эффективный коэффициент концентрации для сечения сс
меньше Каф для сечения аа, то в дальнейшем сечение сс рассмотрено
не будет.
По формуле (1.47) находим коэффициент понижения допускаемых
напряжений у:
в сечении аа
= (аКэф + 6) — (аК»ф — 5) г = (0,58 - 1,6 + 0,26) + (0,58 -1,6 — 0.26) = °’54’
в сечении bb
% = (0,58 -1,4 + 0,26) + (0,58-1,4 — 0,26) = °’62,
По формулам (1.46), используя также данные приложений 8 и
13, определим величины допускаемых напряжений и расчетных
сопротивлений:
в сечении аа
[а]г = у [а] = 0,54 • 1600 = 864 кгс/см2;
Rr = yR = 0,54 • 2100 = 1134 кгс/сма;
в сечении bb
[а], = у [а] = 0,62 • 1600 = 992 кгс/см1;
Rr = yR = 0,62 • 2100 = 1302 кгс/сма.
Из полученных величин видно, что для сечения bb допускаемые
напряжения и расчетные сопротивления больше, чем эти же харак-
теристики для сечения аа. Поэтому наиболее опасным сечением рас-
сматриваемого элем* .та является сечение аа, для которого и опреде-
ляем предельную нагрузку Р.
32
Условия выносливости, согласно формулам (1.48) и (1.49), сле-
дующие:
при расчете по предельному состоянию
а =
^ПИХ пР D
при расчете по допускаемым напряжениям
Рис. 20
Найдем предельную величину усилия, которую может выдер-
жать проушина:
при расчете по предельному состоянию (л = 1)
Ртах = bBmRr = 1,5 • 20 • 0,8 • 1134 = 27 120 кгс;
при расчете по допускаемым напряжениям
Ртах = 6В [а]г = 1,5 • 20 • 864 = 25 950 кгс.
Таким образом, предельная величина переменного усилия, ко-
торую может выдержать проушина, равна 27,12 тс.
Пример 2.3. Основная ветвь решетчатой конструкции изготовле-
на из труб, сваренных стыковым швом с плотной подкладкой (рис. 20.)
Проверить прочность сварного соединения, если на ветвь действуют
нагрузки: постоянная сжимающая сила Pt = 40 тс; переменная си-
ла Ра, меняющая свое значение от Рсж = 80 тс до Рраст = 80 тс.
Материал труб — сталь СтЗ; D = 300 мм, d = 280 мм. Расчет вы-
полнить по допускаемым напряжениям.
Решение. Определяем пределы изменения суммарной силы,
действующей на трубу:
Ртах = Рсж = -(Рх + PJ = -(40 + 80) = - 120 тс;
Вmin = Враст = = 80 — 40 = 40 тс.
Поскольку опасное сечение аа (рис. 20) проходит по трубе, то
расчетная площадь поперечного сечения труб^
' f = = 3,14(30»-28»f J91
4 4
3 «-2004 за
Определяем коэффициент асимметрии цикла по формуле (1.47):
Условие выносливости по допускаемым напряжениям, согласно
формуле (1.49), имеет вид
р
_ max Г1
= —р— < [а]г.
Для определения допускаемых напряжений [о]г находим коэф-
фициент понижения допускаемых напряжений у по формуле (1.47),
учитывая, что Лэф = 1,5 (см. приложение 7):
=____________1_________=____________________1__________________=
V (“Кэф — Ь) — (аКэф + Ь) ' (0,58-1,5 — 0,26) + (0,58 -1,5 + 0,26) -у
= 0,987.
Тогда допускаемое напряжение
[а]г = у [а] = 0,987 • 1600 = 1580 кгс/см\
напряжение, действующее в трубе,
а = = 12°^- = 1320 кгс/см1 < [а],,'
F У1
следовательно, условие прочности соблюдено.
Пример 2.4. Определить предельный угол наклона косого шва а
(рис. 21), исходя из равнопрочности шва и основного металла, если
сварка пластин, изготовленных
из алюминиевого сплава АД35Т1,
Р выполнялась в среде аргона
** вольфрамовым электродом. На-
чало и конец шва выведены на
технологические планки. Рас-
чет выполнить по предельному
состоянию, приняв коэффициент
перегрузки п = 1,0, коэффи-
циент условий работы т =
= 0,8.
Решение. Условие рав-
нопрочности основного металла и сварного соединения имеет вид
Ршах о.м — Рmax шв • (в)
Величина усилия Ртах о.м определяется условием прочности ос-
новного металла
_ л^шах о.м п
^о.м— -----------------------/ЛК»
Из этого уравнения рпределяем Ртах о.м, полагая, что ао.м = Rm-.
Ром = = 0,86В/?. (б)
34
Поскольку в косом шве возникают нормальные и касательные
напряжения, то необходимо выполнять расчет по формулам [см. вы-
ражение (2.6)]
„ nPmsina /_ч
, (В)
nPnjCOsa D'
---Ti----"*Аср«
(Г)
Учитывая условие (а) и выражая длину шва/через ширину плас-
тин В и а\1 =-¥—), находим величину угла а (помня, что sin a х
\ sin а/
X cos а = -^-sin 2 а):
. ,/ о,86В/?;
а = arcsin у —р—- ; (д)
а = -у arcsin —р—• (е)
Подставляя в формулы (д) и (е) вместо Ром его выражение из
уравнения (б), а вместо Rt RVt Rct> — их значения из приложений
11 и 12, находим
а = arcsin 1/ = arcsin l/*= 46° 40';
у f\ “ 1/UU
а = arcsin 2pCp = arcsin 2/7^ = 22° 30'.
Z t\ Z 1 / uv
Для окончательного определения угла наклона сварного шва не-
обходимо произвести еще проверку по эквивалентным напряжениям
[см. формулу (2.6)]: _________
Оэкв 1^" ~1“ ЗТщ tnRp. (ж)
Подставив (в) и (г) в (ж), получим уравнение
sin4 а 4- 0,75 sina 2а =
из которого, путем решения на ЭВМ, найдем а = 18° 27'.
Таким образом, предельный угол наклона сварного шва опреде-
ляется эквивалентными напряжениями, причем обеспечить равно-
прочность шва и основного металла при принятых условиях сварки
из-за малого значения а практически нельзя.
Задачи для самостоятельного решения
2.1. Определить допустимую величину изгибающего момента М (рис. 22), дейст-
вующего на пластины из алюминиевого сплава марки АД1М, сваренных аргонодуго-
вой сваркой с присадкой АД1. На пластины действует растягивающая сила Р = 5,0 тс;
В — ЗСЮ мм; 6 *= 10 мм. Расчет выполнить по допускаемым напряжениям, приняв
(р7)* 250 кгс/см*.
Ответ. М = 12 500 кгс-см.
Рис. 22
2.2 Пластина 1 (рис. 23) соединена
с кронштейном 2 при помощи стыково-
го шва, выполненного полуавтоматиче-
ской сваркой. Определить длину шва I
из условий равнопрочности его с пла-
стиной /, нагруженной продольной си-
лой Р. Материал пластины и кронштей-
на — сталь 10Г2С.
Ответ. 1= 1,15В + 1 см.
2.3. Определить предельный угол
наклона косого шва а (рис. 24), исходя
из равнопрочности шва и основного ме-
талла, если сваркд пластин, изготов-
ленных из стали 14Г2, выполнялась
вручную электродами типа Э50. Нача-
ло и конец шва выведены на технологические планки.
Ответ. Предельный угол а = 53° определяется нормальными напряжениями в
шве.
2.4. Определить максимальную величину крутящего момента, прикладываемого
к валу 1 (рис. 25) и передаваемого на диск 2, если ступица вала
приварена к диску
Л-А
полуавтоматической сваркой. Материал диска и вала — низколегированная сталь
10ХСНД. Расчет выполнить по допускаемым напряжениям, приняв (т']= 1570 кгс/см9.
Ответ. Мк = 220 000 кгс • см.
2.5. Две пластины из стали 15ХСНД сварены стыковым швом с помощью ручной
сварки электродами типа Э50 (рис. 26). Выполнить проверочный расчет соединения^
Рис. 24
если к пластинам приложена постоянная растягивающая сила Pi = 36 тс и перемен-
ная снимающая сила Р2, меняющая свое значение от 0 до 20 тс; В 250 мм; 6 —
= 14 мм. Расчет выполнить по предельному состоянию, приняв л = 1,1; ш = 0,9.
Ответ. Услбвие выносливости обеспечено, так как
о = Я/°‘" = 1760<mRr = 2100 кгс/см*.
2.6. Штанга буровой установки (рис. 27) нагружена осевой силой Р = 19 тс
йТкрутящим моментом Мк = 5000 кгс • см. Выполнить проверочный расчет прочности
Рис. 25
стыкового соединения штанги, если фланец и труба изготовлены из стали 15ГС; свар-
ка ручная, электродами типа Э50, D — 200 мм; 0=8 мм. Расчет выполнить по допу-
скаемым напряжениям, приняв [o'] = 2210 кгс/см2.
Ответ. Условие прочности обеспечено, так Как
аэкв = 2200 < 1ст'1 = 2210 кгс/см».
2.7. Сварной трубчатый вал, вращающийся с угловой скоростью ш (рис. 28),
нагружен постоянной осевой силой Р = 66 тс и изгибающим моментом (действующи-
ми в плоскости чертежа) М = 500 000 кгс * см. Выполнить проверочный расчет вы-
носливости сварного соединения, если материал трубы — сталь СтЗ, сварной шов вы-
Рис. 28
Рис. 29
Ответ. Условие выносливое*
ти обеспечено, так как
о = 1400 < у [о] = 1540 кгс/см*.
2.8. Сварная траверса для
подъема грузов двумя кранами
подвергается действию силы Р,
приложенной на крюке (рис. 29).
Определить предельный вес под-
нимаемого груза Р, если матери*
ал траверсы — сталь 10Г2С, швы
выполнены автоматической свар-
кой под слоем флюса, начало и
конец шва выведены на техноло-
гические планки, В = 800 мм;
b = 200 мм; 6 = 24 мм; а =
— 500 мм; L = 8 м. Канаты кра-
нов могут занимать положение 1
или 2 (а = 30°). Расчет выпол-
нить по предельному состоянию,
приняв п = 1,3; т = 0,8.
Ответ. Ртак = 58,5 тс.
2.9. Сварная тележка вело-
сипедного крана (рис. 30) на-
гружена постоянной силой Р =
значение от 0 до 20 тс. Опреде-
10 тс и переменной силой Pi, меняющей свое ________ _________
лить необходимую толщину 6 боковых листов тележки, если материал листов — сталь
СтЗ, стыковые швы выполнены ручной сваркой электродами типа Э42; В = 300 мм,
а = 1000 мм; b — 2000 мм; L = 4 м. Расчет выполнить по допускаемым напряжениям,
приняв эффективный коэффициент концентрации напряжений = 1,4.
Указание. Напряжениями среза в шве пренебречь.
Ответ. 6 = 25,4 мм.
38
$ 3. Расчет сварных соединений
с угловыми швами
Угловйми швами выполняются соединения внахлестку, впритык
(тавровое) или в угол.
Угловые швы могут выполняться за один или несколько прохо-
дов автоматической, полуавтоматической и ручной сваркой, что при-
водит к различной глубине провара основного металла (рис. 31, а, б, в).
Рис. 31
По очертанию угловые швы бывают нормальные (рис. 31, а),
выпуклые и вогнутые (рис. 31, г, б). Иногда угловые швы выполня-
ются с неравными катетами (рис. 31, е).
Площадь среза углового шва зависит от расчетной толщины шва
Лр и его длины (рис. 31). Расчетная толщина шва зависит от способа
39
выполнения шва, его вида и связана с катетом шва К зависимостью
Лр = ₽*. (2.7)
где Р — коэффициент для определения расчетной толщины углово-
го шва, принимаемый равным: 1,0 — для однопроход-
ной автоматической сварки (рис. 31, б);
0,8 — для однопроходной полуавтоматической сварки;
0,7 — для ручной сварки (рис. 31, а), а также для многопро-
ходной автоматической и полуавтоматической сварки
(рис. 31, в);
К — расчетный катет углового шва, равный катету вписанного
равнобедренного прямоугольного треугольника (рис. 31, в,
г, д, е).
Часто при расчетах прочности соединений с угловыми швами ко-
эффициент Р принимают равным 0,7 независимо от способа сварки.
Это приводит к дополнительному запасу прочности соединения, но
влечет за собой перерасход сварочных материалов.
При действии статических растягивающих, сжимающих или сре-
зающих нагрузок сварные угловые швы рассчитывают по формуле
р р , N? • *
= -jr- = < [т ], или тш = — < mRcp. (2.8)
Расчетная длина шва должна быть не менееЧЛр и не менее 30 мм,
так как при меньшей длине невозможно обеспечить хороший провар.
Для соединений внахлестку^изображенных на рис. 32, а, б, условие
прочности будет иметь вид
Р р Np *
= = h^i 1» ИЛИ Тш = (2.9)
При этом необходимо учитывать, что для соединения с фланговыми
швами (рис. 32, а) расчетная длина их I ограничивается величиной
I < 60 К, за исключением соединений, в которых усилие распреде-
ляется по всей длине флангового шва равномерно (поясные швы
балок).
Величина односторонцей нахлестки с в соединении с лобовыми
швами берется с 46 (рис. 32, б).
При использовании в соединении внахлестку комбинированных
угловых швов равных катетов (рис. 32, в) условие прочности (2.8)
сохраняется, но под длиной шва подразумевается длина периметра
всех швов, т. е.
Тш = < [т'], или ТШ — < fnRcp, (2.10)
где L = S/ = 2/j + 2/2 + /8 — длина периметра швов, см.
Некоторую особенность имеет расчет прочности швов, прикреп-
ляющих уголок, который работает под действием продольной силы
(рис. 32, д). Так как центр тяжести сечения уголка находится не по-
средине ширины элемента, то шов, расположенный ближе к центру
тяжести, воспринимает большую нагрузку, чем шов, расположенный
дальше от центра тяжести. Считается, что усилия, приходящиеся на
40
д
Рис. 32
швы, будут обратно пропорциональны расстояниям их от центра
тяжести сечения и могут быть получены по формулам
Р1 = ^>-Г и₽2 = ₽-г-
Соответственно длина фланговых швов и /2 распределяет-
ся так:
h =Л + *2) V и = (Z1 + z2) V * (2Л1)
Таблица 1
К расчету швов, прикрепляющих уголок
Прикрепляемый элемент
Эскиз (1 — первый шов
2 — второй шов)
с/b для пер-
вого шва
а/b для
второго
шва
Равнобокий уголок
Неравнобокий уголок, приварен-
ный узкой полкой
0,75
0,25
Неравнобокий уголок, прива-
ренный широкой полкой
0,65
0,35
Значения величин у и у для разных уголков принимают
по табл. 1.
Тавровые соединения, работающие на растяжение (рис. 31, ж, з),
рассчитывают в зависимости от способа сварки. При ручной сварке
(рис. 31, ж) условие прочности соединения имеет вид
Р Р r Np Np
~ ~2hpT = 2 • 0.7К7 ** 1’ ИЛИ = ~2h^T = 2 • OJKt т^ср'
(2.12)
При автоматической сварке с полным проваром (рис. 31, з) тавро-
вое соединение рассчитывают как и стыковое, а условие прочности
соединения будет такое:
Р дф ЮР
<*ш = 1р» или ош = (2.13)
При расчете сварных соединений с угловыми швами, восприни-
мающими изгибающий момент, необходимо рассмотреть два случая:
а) изгибающий момент воспринимается одним швом (рис. 33, а);
б) изгибающий момент воспринимается двумя швами (рис. 33, б).
42
Условие прочности для первого случая записывают в виде
< [И, или тш = < mRcp. (2.14)
При расчете сварных соединений для второго случая определяют
силы, воспринимаемые швами,
р . М
Г~ Н ’
где Н = (в + 2-у) — плечо реактивной пары, равное расстоянию
между центрами тяжести сварных швов, см.
Затем рассчитывают сварные швы по формуле
В сварном шве, на который действует поперечная сила Р (рис. 34),
отстоящая от оси шва на расстоянии а, возникают напряжения среза
ТшР от силы Р, направленные вдоль шва, и напряжения среза тшл< от
момента пары сил М = Ра, направленные перпендикулярно к оси шва.
43
Результирующие касательные напряжения в шве Трез определяют
по правилу сложения векторов
Тре, = (2.16)
Компоненты тшл( и тшм вычисляются аналогично ранее рассмотренным
случаям. Условие прочности соединения будет
Трез [Т ]> ИЛИ Трез fTlRcy, (2.17)
При действии силы Р под углом к продольной оси пластины (рис. 35)
необходимо разложить эту силу на составляющие N и Т, а затем опре-
делить касательные напряжения в шве от действия каждой из них.
Рис. 35
Сварные соединения с угловыми швами, работающие под действием
циклических нагрузок, проверяются расчетом на выносливость по
двум опасным сечениям:
а) по сечениям среза углового шва (сечение bb на рис. 31 и 32);
б) по сечениям в местах перехода шва к основному металлу (сече-
ние аа на рис. 31 и 32).
Условие выносливости соединений записывается так:
для сечений среза bb
тш < [т']г, или тш < /лЯсрг; (2.18)
для сечений перехода шва к основному металлу аа
° < Мг» или а < mRr. (2.19)
Пример 2.5. Две пластины из стали 15ХСНД сварены в стык на-
кладками посредством полуавтоматической сварки (рис. 32, а). К плас-
тинам приложена переменная нагрузка Р, меняющая свое значение от
О до Р. Определить предельную величину силы Р, допустимую для
соединения, если В = 300 мм; 6 = 15 мм; К = 6 мм.
Расчет выполнить по допускаемым напряжениям.
Решение. Поскольку к пластинам приложена переменная на-
грузка, то проверку выносливости соединения следует выполнить по
44
двум опасным сечениям: bb — сечение среза углового шва (рис. 32, г)
и аа — сечение по основному металлу в месте перехода к шву.
Коэффициент асимметрии цикла
г =-^212-= — = О
Ртм Р
Эффективный коэффициент концентрации напряжений (см. прило-
жение 7) в сечении аа Кзф = 4 (п. 12), а в сечении bb Кэф = 2,4 (п. 6).
Тогда коэффициент понижения допускаемых напряжений будет:
в сечении аа
У = (аК»ф4-Ь) = 0.65 -4 + 0,3 = °’345’
в сечении bb
Y = 0,65 • 2,4 + 0,3 = °’54*
Допускаемое напряжение составит:
в сечении аа
[а]г = у [а] = 0,345 • 2250 = 776,25 кгс/см2;
В сечении bb
[т']г = у . 0,65 [а] = 0,54 • 0,65 • 2250 = 790 кгс/см2.
Условие выносливости соединения в рассматриваемых сечениях будет
а= + <[а]г.
откуда
откуда
Р = F [а]г = 30 • 1,5 • 776,25 = 34 960 кгс;
Тш = 2ГШ ** I"
Р = 2ГШ [т*], = 2 0,8 - 0,6 • 30 • 790 = 22 750 кгс.
Рис. 36
Таким образом, максимальное значение переменной силы Р, до-
пустимой для соединения, равно 22,75 тс.
Пример 2.6. Определить длину швов llt Zs, /ф (рис. 36), прикрепляют
щих раскосы 1 и 2 к фасонке и фасонку 3 к поясу 4, если все швы вы-
полнены полуавтоматической сваркой (катет швов одинаков и равен
45
9 мм; материал всех элементов — сталь СтЗ; Рг = 30 тс; Р2 = 40 тс;
а = 45°; уголки 1 и 2 — равнобокие 90 X 90 X 8 мм). Расчет выпол-
нить по допускаемым напряжениям.
Решение. Поскольку уголки 1 и 2 приварены к фасонке комби-
нированными угловыми швами, то необходимо найти суммарную длину
швов L по формуле
Лр
Расчетная толщина шва согласно формуле (2.7)
= РК = 0,8 • 0,9 = 0,72 см.
Площадь сечения среза комбинированного шва определяем по формуле
р ___ _____30000 = 15 7 см«
“ 2[Т'] " 2-0,6[oJ ““ 2 - 0,6-1600 *
Тогда длина периметра швов LT будет
£1=-&=21’8см-
Длину лобового шва 12 принимаем равной ширине уголка Ь, т. е.
/8 = 9 см.
Оставшуюся расчетную длину шва Lx — 13 распределяем между Zx
и I* согласно формуле (2.11):
= 0,7 (Lj — /8) = 0,7 (21,8 — 9,0)« 9 см;
/а = 0,3 (Li — /8) = 0,3 (21,8 — 9,0)« 4 см.
Аналогично, находим длину швов, прикрепляющих уголок 2:
= 2§Т = 2 - О.б^бОО = 20’8 ш2;
= V = -8г = 29-° см:
I, = 9 см; \ = 0.7 (£, — Z,) = 0.7 (29 — 9) = 14 см; Z, = О,3х
X (29 — 9) = 6 см.
Согласно конструктивным соображениям расчетная длина фланго-
вых швов не должна превосходить 60/C: = 14 см, что меньше 60 X
X 0,9 = 54 см.
Для определения длины шва, прикрепляющего фасонку к поясу,
определим горизонтальную составляющую равнодействующего усилия,
приложенного к фасонке. Спроектируем все силы на горизонтальную
ось:
Т = P2cos45° + Pi cos 45° = (40 + 30)0,7 = 49 тс.
Напряжение среза в шве от найденной силы будет
_ Т _ Т _ 49 000
Т“ — Fm ~~ 0.72 • 2/ф •
Из условия прочности (2.8) найдем длину шва
1 49 ООО «г . ~ «г-
0,72 • 2 • 0.6 • 1600 35,4 as 35 СМ.
4$
Пример 2.7. На проушину (рис. 37), соединенную с палубной бал-
кой двумя угловыми швами, выполненными полуавтоматической свар*
кой, действует сила Р, составляющая угол 60° с перпендикуляром к
швам. Необходимо найти предельную величину силы Р, выдерживав*
мую проушиной, если материал проушины и балки — сталь СтЗ, катет
угловых швов К = 9 мм. Расчет выполнить по предельному состоянию,,
приняв п = 1,2; т = 0,85.
Решение. Предельная величина усилия Р определяется несу-
щей способностью узла в двух опасных сечениях его: в сечении аа»
проходящем через отверстия (рис. 37), и в сечениях среза угловых швов.
Разложим силу Р на две, направленные параллельно и перпендикуляр-
но к оси швов,
y = Pcos30° = 0,86P;
7’=Psin 30° = 0,5Р.
Силы N и Т вызовут появление в сечении аа нормальных и ка-
сательных напряжений:
а = "L - 2J* = °-86 ' = 0.86-1.2Р _ 0 122р
Ро ~ Fo 6(B — d) 1,2(10 — 3) КГС/СМ ,
Тр пТ 0.5 1.2Р ПЛ-71ЛО .
Te ~ ~ 12(io —3) — °»0714^ кгс/см.
Условие прочности проушины в сечении аа
О ЭК В = + Зт* < mR. (а)
Подставив в уравнение (а) численные величины, получим
PJ/0.1222 4-3 • 0,0714а = 0,85 2100,
откуда
Р = = И 800 кгс.
0,101
Под действием сил N и Т в швах возникают напряжения среза, ве-
личина которых определяется по формуле
№ nN 1,2 • 0.86Р
ТшЛ' — ~F^ ~ 2hpl ~ 2-0,8- 0,9 • 12
от силы Т
0,06Р кгс/см2;
Тр пТ 1,2- 0,ЪР а лолсп 2
ТшГ — Гш ~ 2hpl ~ 2- 0.8 0,9-12 — °>0346₽ кгс/см •
Для нахождения касательных напряжений от изгибающего момента
М = Та (рис. 37) вначале определим силу реактивной пары
Pj = ———Г— = . 0,5Р12------------= 0.565Р.
(В + 4к) (ю + -|-0,9)
Тогда напряжения в шве
1,2 - 0,Б65Р
nPi 1 ,Z • и.ООЭГ' Л Л-о п л. 9
ТшЛ1 — ~F^ ~ hpl ~ 0,8 - 0,9 12 ~ °’078^ КГС/СМ .
Учитывая, что правый шов будет более напряжен, чем левый, за-
пишем условия прочности для него
Трез = У/~(tiuN + 4“ ТщГ tJlRcp-
(б)
Подставив в (б) численные величины, получим
PJ/0,1382 + 0.03462 = 0,85 • 0,6 • 2100,
•откуда
Р= =7500 кгс.
Таким образом, предельная величина усилия определяется проч-
ностью сварных швов и равна 7500 кгс.
Задачи для самостоятельного решения
2.10. Определить длину фланговых швов /, прикрепляющих стержень колонны к
опорным траверсам (рис. 38). Материал соединяемых элементов — сталь марки 15ГС;
сварка ручная, выполняемая электродами типа Э50; катет шва К = 8 мм; нагрузка
48
на колонну Р = 50 тс. Расчет выполнить по предельному состоянию, приняв п =
= 1,3; т = 0,9.
Ответ. Z = 185 мм.
2.11. Определить длину фланговых швов h и I* прикрепляющих неравнобокий
уголок размером 80 X 50 X 6 мм к фасонке (рис. 39), исходя из условия равнопроч-
ности соединения с уголком. Материал уголков — сталь СтЗ; сварка ручная, выпол-
няемая электродами типа Э42; катет шва К = 6 мм. Расчет выполнить по допускаемым
напряжениям.
Ответ. /1 = 195 мм; Z2 = 105 мм.
2.12. Две пластины из алюминиевого сплава марки АДЗЗТ соединены с помощью
двухсторонних накладок, приваренных к пластинам лобовыми швами с катетом К =
= 6 мм, которые выполнены аргонодуговой сваркой с присадкой марки Св-АК5
Рис. 40
Рис. 41
(рис. 40). Определить предельную величину переменной силы Р, меняющей свое
значение от 0 до Р, если В = 250 мм; 6=14 мм; 6Н = 8 мм. Эффективные коэффициен-
ты концентрации напряжений принять равными: в сечении аа — = 2,1; в сече-
нии bb — = 1,8. Коэффициенты а и b принять такие, как для углеродистых ста-
лей. Расчет выполнить по допускаемым напряжениям, приняв [о] = Я; [т'] = R^.
О™”- ₽тах = 8-1 тс-
2.13. Определить катет углового шва, прикрепляющего донышко к цилиндриче-
ской части камеры котла (рис. 41), исходя из условия равнопрочности соединения с
основным металлом. Материал соединяемых элементов — сталь марки 15ХСНД.
Сварка — автоматическая под слоем флюса.
Указание. Осевые и тангенциальные напряжения в цилиндрической обо-
лочке, находящейся под действием внутреннего давления р подсчитываются по фор-
мулам
pd pd
°i = 46 : °* = 26 •
Ответ. К = 3,5 6.
2.14. Пластина из низколегированной стали марки 14Г2 приварена к фасонке
угловым швом вручную электродами типа Э50 (рис. 34). На пластину действует пере-
менная поперечная сила Р, меняющая свое значение от 0 до Р. Определить предельную
4 6-2004
49
величину силы Р, если а = 300 мм; I — 260 мм; К = 7 мм. Расчет выполнить по до-
пускаемым напряжениям, приняв [о] = R.
i Ответ. = 1000 кгс.
2.15. Кронштейн из стали СтЗ приварен к косынке комбинированным угловым
швом электродами типа Э42 (рис. 42). Катет К = 0,86. На кронштейн действует по-
стоянная сила Р. Определить угол наклона косого шва а, исходя из условия обеспе-
Рис. 42 Рис. 43
чения равнопрочности соединения с кронштейном. Расчет выполнить по допускаемым
напряжениям.
Ответ, а = 22° 55'.
2.16. Пластина из алюминиевого сплава марки АМгб приварена к кронштейну
из того же сплава угловым швом с помощью аргонодуговой сварки с присадкой марки
АМгб (рис. 43). Определить требуемую величину нахлестки а, исходя из условия рав-
нопрочности соединения с пластиной, если катет шва К = 0,9 6, а радиус выкружки
В
Г=Т
Расчет выполнить по допускаемым напряжениям, приняв [<т] = R; [т'] = R''cp.
Ответ, а = 0,95 В.
2.17. На проушину, соединенную с уголком двумя угловыми швами, выполнен-
ными полуавтоматической сваркой, действует переменная сила Р, меняющая свое
значение от 0 до Р (рис. 37). Определить предельную величину силы Р, выдерживае-
мую проушиной, если материал проушины и уголка — сталь СтЗ; катет угловых швов
К = 9 мм. Расчет выполнить по предельному состоянию, приняв п = 1,2; т — 0,85.
Указание. Предельная величина силы Р будет определяться прочностью вг
одном из трех сечений: в сечении аа, проходящем через отверстия проушины; в
сечении bb, проходящем по основному металлу проушины в местах обрыва угловых
швов; в сечении сс.
Ответ. Ртах = 3400 кгс.
2.18. Трубчатый вал и фланец, изготовленные из стали марки 15ХСНД, соеди-
нены между собой с помощью угловых швов, выполненных полуавтоматической свар-
кой (рис. 44). Определить предельную величину крутящего момента Л4К, если К =
50
Рис. 45
м 8 мм; D =200 мм; d = 180 мм; ко-
эффициент асимметрии цикла г = 0.
Расчет выполнить по допускаемым на-
пряжениям, приняв [т*] = Я'р.
Ответ. Мк = 760 000 кгс • см.
2.19. Две пластины 1 и 2 (рис. 45)
НВ стали СтЗ приварены впритык к
планке. Пластина 1 приварена посред-
ством автоматической сварки с раздел-
кой кромок, а пластина 2 — при по-
мощи ручной сварки электродами ти -
па Э42. К пластинам приложена пере-
менная осевая нагрузка ±Р. Доказать,
что равнопрочность обоих соединений
не может быть достигнута при любой величине катета Кя.
2.20. На пластину, приваренную к фасонке угловым швом, действует переменная
сила Р, меняющая свое значение от 0 до Р и направленная под углом а к оси пластины
(рис. 46). Определить предельно допустимую величину силы Р, если материал свари-
ваемых элементов — низколегированная сталь марки 10Г2СД. Сварка выполнялась
электродами типа Э50; катет шва К = 0,8 6; а = 45°. Расчет выполнить по допу-
скаемым напряжениям, приняв [т'] =
= 1670 кгс/см’.
Ответ- рт„ =
5256В
2.21. Два листа из алюминиевого
сплава марки АД1 соединены в стык
посредством приварки двух накладок
из того же металла (рис. 47). Угловые
швы выполнены аргонодуговой свар-
кой с присадкой марки АД1. Катет
швов К = 6Н. Определить требуемую
длину накладок а исходя из условия
равнопрочности соединения с основным
металлом, если b = 0,9 В; d = 0; 6Н = 0,7 6. Расчет выполнить по предельному состо-
янию, приняв п = 1,2; т = 0,85.
Ответ, а = 2,31 В.
2.22. На кронштейн, прикрепленный к колонне двумя ребрами (рис. 48), действу-
ет нагрузка Р = 10 тс. Материал конструкции — сталь марки СтЗ. Выполнить прове-
рочный расчет прочности соединения, если швы выполнены впритык (с полным
проваром) электродами типа Э42. Расчет выполнить по предельному состоянию, при-
няв п = 1,25; т — 0,9.
Ответ. Условие прочности выполнено, так как
ош = 1270 < = 1700 кгс/см2;
тш = 374 < =1130 кгс/см2.
51
2.23. Проушина из алюминиевого сплава марки АМг приварена двумя угловыми
швами (рис. 49) к плите с помощью аргонодуговой сварки (марка присадки — АМгЗ).
Определить требуемый катет шва К, если сила Р, приложенная под углом а = 30 °
равна 5 тс; В = 200 мм; а = 300 мм. Расчет выполнить по допускаемым напряжениям,
приняв [V] = Я'Ср.
Ответ. К = 6,87 мм.
2.24. Проушина из стали марки 15ГС приварена к плите двумя угловыми швами,
выполненными полуавтоматической сваркой (рис. 49). К проушине приложена пере-
менная сила Р, меняющая свое значение от
0 до Р. Определить предельную величину
силыР, действующей} на проушину под уг-
лом а = 30°, если В = 200 мм; а = 300 мм;
Рис. 50
Рис. 49
6=16 мм; К = 8,0 мм. Расчет выполнить по допускаемым напряжениям, приняв
[т'] = 1540 кгс/см2.
Указание. Ртах определяется прочностью соединения в одном иЗ двух сече-
ний: аа или bb (рис. 49).
Ответ. Ршах = 970 кгс.
2.25. Определить длину угловых швов (/, 2, 3, 4) сварного кронштейна (рис. 50),
элементы которого выполнены из стали СтЗ. Швы сделаны вручную электродами ти-
па Э42. На кронштейн действует нагрузка Р = 10 тс. Расчет выполнить по допускае-
мым напряжениям, приняв катет швов К = 10 мм.
Ответ. li = 93 мм; = 186 мм; /3 = 153 мм; /< = 76,5 мм.
2.26. Определить длину угловых швов (/, 2, 3, 4, 5, б, 7) сварного узла решет-
чатой конструкции (рис. 51), элементы которого изготовлены из стали марки 10Г2С.
Швы выполнены полуавтоматической сваркой с катетом К = 8 мм (Pi = 30 тс; Р8 =
52
= 11 тс; Р8 = 20 тс; ai = 45°; 02= 30°). Расчет выполнить по предельному состоянию,
приняв п = 1,2; т = 0,9.
Рис. 51
Ответ. /1 = 50 мм; /8 = 115 мм; /3 = 43 мм; /4 = 18 мм (конструктивно принимаем
Z4 = 40 мм); /8 = 77 мм; /в = 33 мм (конструктивно принимаем Ze = 40 мм); /7 =
— 106 мм.
$ 4. Расчет сварных соединений,
выполненных контактной сваркой
При контактной сварке осуществляются соединения в стык
(рис. 52, а, б), а также точечные и шовные соединения внахлестку
(рис. 52, в, г) или накладками (рис. 52, д).
В зависимости от расположения точек листовые точечные соедине-
ния бывают однорядные и многорядные (рис. 52, д9 в). Точечные и шов-
ные соединения внахлестку, сваренные из двух листов, называют од-
носрезными (рис. 52, в, г), а из трех листов — двухсрезными (рис. 52, д).
В сварном точечном и шовном соединении приняты следующие
обозначения (рис. 52, в, г): t — шаг точек; tx — расстояние от центра
сварной точки до края детали в направлении действия силы; /а — рас-
стояние от центра сварной точки до свободной кромки в направлении,
перпендикулярном к действию силы; d — диаметр точки; Ли/ — соот-
ветственно ширина и длина шва при роликовой (шовной) сварке;
в, — толщина соединяемых листов. При назначении указанных
величин можно руководствоваться такими соотношениями: t > 3d;
> 2d; /2 > l,5d.
Для стальных свариваемых деталей рекомендуются следующие
диаметры сварной точки:
d = 1,26 + 4 мм при 6 < 1,5 4- 3 мм;
d = 1,56 + 5 мм при 6 > 3* мм, (2.20)
где 6 — наименьшая толщина свариваемых листов, мм.
Во многих случаях диаметр точки выбирается в соответствии с дан-
ными табл. 2.
При действии статических растягивающих нагрузок односрезные
точечные соединения (рис. 52, в) рассчитывают по формулам
др 4Л/Р •
т = или т" 1^- < mRw (2-21)
53
d
Рис. 52
где i — число сварных точек в соединении;
[т'1т и 7?ср.т — соответственно допускаемое напряжение и расчетное
сопротивление в точке при срезе (см. приложение 13).
Для двухсрезных точечных соединений (рис. 52, д)
t = или т = < mRw <2-22)
В случае односрезных роликовых соединений (рис. 52. г)
т = < [т']т, или т = < т/?ср.т, (2.23)
где h — ширина шва, см; I — длина шва, см.
Для точечных соединений, в которых один элемент работает на
отрыв по отношению к другому (рис 52, е), расчет ведут по двум
условиям:
а) на отрыв по сечению в плоскости соприкосновения деталей с
учетом расчетной площади разрыва точек
° о = < [О'1от> ИЛИ <2’24>
где [o' Lt и /?о.т — соответственно допускаемое напряжение и расчет-
ное сопротивление в точке при отрыве (см. при-
ложение 13);
54
б) на вырывание (срез) сварной точки из основного металла по ее
Обрнметру
т« = или т« = тЙг < т^я' (2,25)
ГДв в — толщина наиболее тонкой детали, см.
Таблица 2
Рекомендуемые размеры диаметра сварных точек
Толщина наибо- лее тонкой детали пакета, мм Минимальный диаметр точки d, мм. для
малоуглеродис- тых и низко- легированных сталей нержавеющих и жаропрочных сталей, титановых сплавов легких сплавов
0,8 3,0 3,5 3,5
1,0 3,5 4,0 4,0
1,2 4,0 4,5 5,0
1,5 5,0 5,5 6,0
2,0 6,0 6,5 7,0
2,5 6,5 7,0 8,0
3,0 7,0 8,0 9,0
4,0 9,0 10,0 12,0
В тех случаях, когда точечные соединения воспринимают изгибаю-
щий момент, их расчет производится по таким формулам:
а) для соединения с двумя точками (рис. 53, а) вначале определяют
срезающее усилие Т по формуле Т = а затем вычисляют напряже-
ние среза в точке от найденного усилия
Рис. 53
б) для соединения, воспринимающего изгибающий момент и по-
перечную силу (рис. 53, б), расчет заключается в определении резуль-
тирующего напряжения среза в точке и сравнении его с допускаемымс
Tpes = j/тм + < |т']т, ИЛИ Трез = 1?М + Tq <mRcp.r, (2.27)
где тл< — напряжение среза в точке от момента М = Рд;
tq — напряжение среза в точке от поперечной силы-у-;
«
т<г = •или • (2.28)
Q = Р —' поперечная сила, кгс;
Ср = пР — расчетная поперечная сила, кгс;
в) для соединения с несколькими точками в ряду (рис. 54, а), вос-
принимающего поперечную силу, расчет ведется по результирующему
касательному напряжению Тре3 по формулам (2.27), в которых состав-
ляющие тм и Xq вычисляются по следующим зависимостям:
от момента М = Ра
max /п
м ~ ' ИЛИ м — ’ <2,29)
от поперечной силы
TQ = » или TQ = • (2.30)
* цла2 * 4 ^ла2 v 7
В этих формулах
Утаи — ордината точки, наиболее удаленной от нейтральной оси, см;
2^/2 = ^1+^/2+ + у] — сумма квадратов расстояний всех то-
чек ряда до нейтральной оси, см2;
I — количество точек в вертикальном ряду;
Рис. 54
г) для соединения с несколькими рядами точек (рис. 54, б) расчет-
ные зависимости (2.26) будут также справедливы, а входящие в них
составляющие хм и xq необходимо определять по следующим формулам:
от момента М = Ра
Хм~ • или ТА1= тяРХу* •
от поперечной силы
4Q 4QP
=: lxmnd2 ’ ИЛИ Tq wind2"9
где т — количество вертикальных рядов.
(2.31)
(2.32)
56
Необходимо помнить, что в случае нагружения моментом и попе-
речной силой двухсрезного соединения в формулах (2.28) — (2.32)
вместо цифры 4 следует брать цифру 2.
Соединения, выполняемые контактной сваркой, могут восприни-
мать не только статическую нагрузку, но и циклическую. При цикли-
ческих нагрузках расчетные сопротивления и допускаемые напряжения
В формулах (2.21) — (2.27) понижаются путем умножения их на коэф-
фициент у, величина которого определяется по выражению (1.47).
Значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений
К»Ф для некоторых типов соединений, выполненных контактной свар-
кой, приведены в табл. 3.
Таблица 3
Эффективные коэффициенты концентрации для точечных и роликовых
соединений
Материал Состояние Толщина, мм Кэф для то- чечных соеди- нений Кдф для ро- ликовых со- единений
свя- зую- щих рабо- чих свя- зую- щих рабо- чих
Сталь 10 Сталь 1Х18Н9Т Титановый сплав ВТ1 Алюминиевый сплав Д16Т Нормализованная Нагартованная Состояние постав- ки То же 3,0+ 3,о 1,5 +1,5 1,5+1,5 1,5+1,5 1,4 2,0 2,0 2,0 7,5 12,0 10,0 5,0 1,25 2,0 1.3 1.3 5,0 7,5 5,0 2,25
Пример 2.8. Кронштейн из низколегированной стали 14Г2 при-
варен к двутавру точечной сваркой посредством двух гнутых уголков
(рис. 55). К проушине кронштейна приложена сила Р под углом
а = 45°.
Определить максимальное усилие Р, допустимое для этого соедине-
ния, если В = 300 мм; а = 320 мм; b = 50 мм; / «= 60 мм; 6 = 4 мм.
Расчет выполнить по предельному состоянию, приняв коэффициент
перегрузки п = 1,0; коэффициент условий работы конструкции
т = 0,85. Уголки и двутавр изготовлены из стали 14Г2.
Решение. Определим горизонтальную W и вертикальную 'Г
составляющие силы Р (рис. 55):
W = Р cos а = Р cos 45° = 0,7Р;
Т = Р sin а = Р sin 45° = 0,7Р.
Под действием сил N нТ точки, прикрепляющие уголок к кронштей-
ну (сечение аа на рис. 55, а), будут испытывать напряжения среза,
а точки, прикрепляющие уголок к двутавру (сечения bb и 6'6')» будут
испытывать, кроме среза, еще и отрыв. Поэтому рассмотрим условие
прочности соединений в обоих сечениях. Под действием сил JV и Т
В точках сечения аа возникнут напряжения среза (рис* 55, б):
57
а) от расчетного момента
Мр = пМ = п (Та — NO,ЗВ),
учитывая, что точки двухсрезные, по формуле (2.29)
Рис. 55
б) от поперечной силы Q? = пТ = 0,7Р по формуле (2.30)
To==^__J22_.
в) от силы Np = nN = 0,7Р по аналогии с формулой (2.22)
,2Л1Р _ 1,4Р
* — ind2 =t~5^dr-
(6)
(В)
В формуле (а) у^ = 2/ = 12 см;
21/б) * 8 = (у, + уЬ 2 = (6» + 12*)2 = 360 см».
В соответствии с рекомендациями по выбору параметров точечного
соединения, данными в формуле (2.20), найдем диаметр точки
d=l,56 + 5= 1,5-4 + 5=11 мм.
68
Условие прочности соединения в сечении аа согласно зависимости
(2.27) будет
Трез = (”^гпах + + Tq Щ7?ср.т- (0
Расчетное сопротивление 7?^р.т = 0,67? (см. приложение 13) или,
подставляя вместо R его значение для стали 14Г2 (см. приложение 9),
получим
Рср.т = 0,6 • 2900 = 1740 кгс/сма.
Подставив в формулу (г) вместо Ттах» и xq соответственно выраже-
ния (а), (б) и (в), получим
V у™ + 4-)2+(4)2=°-85 •174°.
откуда
Р-------ЗЛ-МЗ.,™.!..- 4170
'¥(т » + ».»)+».«
Для оценки несущей способности точек, прикрепляющих уголки
к двутавру, необходимо прежде всего определить максимальное нор*
мальное усилие отрыва Мтах от изгибающего момента, приходящееся
на наиболее удаленную точку. Из формулы (2.29) можно найти выраже-
ние для определения максимального усилия Л^тах (рис. 54), учитывая,
что
„м м пР
*’тах — ьтах >
запишем
Л' max — j Утих • (Д)
Расчетный изгибающий момент Л4Р = пМ будет
Мр = Т(а + &) — . 0,3В = 0,7Р(37 —0,3 - 30) = 19,6Р кгс - см.
Максимальное усилие отрыва, возникающее в наиболее удаленной
точке от действия изгибающего момента (нагрузку Р воспринимают
два ряда точек, а поворот уголков происходит вокруг нижних точек,
дтЛ1 _________________ 19,6 • Р • 24__л дор
/Vmax — (б, + 122 _р 18, + 242) —
Усилие отрыва от силы N = 0,7Р составит
М = = о,о7Р.
Суммарное расчетное усилие отрыва, приходящееся на верхнюю
точку соединения, z
Nl = + М = 0.432Р + 0.07Р = 0.502Р jcrc.
60
Найдем нормальные и касательные напряжения в точке, возникающие
при отрыве по формуле (2.24) и при вырывании по формуле j(2.25):
Щ 4 • 0.502Р _ n RoaD. (е)
4 • 0,502Р _« rood.
о° = = 314 .14» — 0.528Р,
Тв = = 3 14°'мР0 4' = °’364А И
в лао 3,14 • 1,1 0,4 * '
Кроме найденных напряжений, в точках соединения возникнут еще
напряжения среза от действия поперечной силы Q? = пТ = 0,7Р.
Величина их численно равна значениям, найденным по формуле (б),
т. е.
TQ “ 5nd2 “ 5 • 3,14 • 1,12 “ °»074^ кгс/см».
Условие прочности для наиболее нагруженной точки при отрыве
запишем по аналогии с формулой (1.34)
Пэкв 3 Иа24-3т2 < mR0.T. (з)
Расчетное сопротивление Ro.t = 0,3/? (см. приложение 13) или, под-
ставляя вместо R значение его, получим
Ro,т = 0,3/? = 0,3 • 2900 = 870 кгс/см».
Подставив в формулу (з) вместо а и т значения их из выражений (е) и
(ж), будем иметь
Р]/0,5282 4-3(0,074)» = 0,85 • 870,
откуда
Р = °-85-8™_------1380 кгс.
у 0,280 4-0,016
Условие прочности для той же дочки при вырывании будет
Тфвз = j/""F ^/?ср.т» (к)
Подставив в формулу (к) численные значения всех величин, получим
Р /0,364» 4- 0,074» = 0,85 • 1740,
откуда
п 0,85 • 1740
Р = —- —- = 4000 кгс.
/0,132 4-0,0055
Таким образом, максимальная величина усилия Р, допустимая
на соединение, определяется прочностью точек на отрыв и равна Ртах =
=» 1380 кгс.
Пример 2.9. Донышко баллона для хране-
ния пропана приварено к обечайке роликовым
швом. Определить требуемую ширину шва h
(рис. 56), исходя из условия равнопрочности
его с обечайкой, если материал обечайки и до-
нышка — сталь СтЗ. Расчет выполнить по до-
пускаемым напряжениям.
60
Решение. В цилиндрической оболочке, находящейся под вну-
тренним давлением р, напряжения будут равны:
вдоль образующей
„ __ рг .
а* — 26 ’
в кольцевом направлении
В этих формулах
рг
°2 = ^-
Г=Т'
Условие прочности для оболочки имеет вид
«экв = К°| + 02 — aft < [а].
(в)
Подставив вместо ах и а2 значения их, получим
Jrl/-r + 1--r= 1600’
откуда
Под действием внутреннего давления донышко будет стремиться
срезать роликовый шов, вызывая в нем напряжение среза. Условие
прочности шва будет [см. формулу (2.23)]
т = -5-'<|т'Ь-
ЯП2
где Р = —р— усилие, действующее на донышко;
I =* nD — длина шва.
Допускаемое напряжение на срез (см. приложение 13)
[т']т =т 0,6 [а] = 0,6 • 1600 = 960 кгс/см2.
Подставив в формулу (г) все числовые величины, найдем величину
давления, которое допустимо из условия прочности шва,
р = 3840А.
Учитывая, что предельные давления, выдерживаемые оболочкой и
швом, должны быть одинаковы, приравняем их:
32006 3840ft
D ~ D ’
откуда найдем
6=^6=0,8336.
Пример 2.10. Две полосы, соединенные в стык с помощью накла-
док, приваренных точечной сваркой (рис. 52, д), подвергаются дейст-
вию переменной силы Р, меняющей свое значение от 0 до Р. Определить
максимальное усилие Р, допустимое для соединения, если полосы и
61
накладки изготовлены из стали марки СтЮ; [а] = 1300 кгс/сма;
В = 100 мм; 6 =5» 3 мм; 6Н = 2 мм. Расчет выполнить по допускаемым
напряжениям.
Решение. По формуле (2.20) найдем диаметр точек
d = 1,26 + 4 = 1,2 • 2 + 4 = 6,4 мм.
Принимаем диаметр точки d = 7 мм.
Определим величины напряжений среза, возникающих в точке
от действия силы Р [см. формулу (2.22)1:
Tmin = о, так как АщП = 0;
2Р 2Р
= 2.злГо.7» =Г°'65/^ КГС/СМ>-
Коэффициент асимметрии цикла
Г = Jmin_ = 0
тшах
Коэффициент понижения допускаемых напряжений у определим
по формуле (1.47), приняв величину Лэф по табл. 3,
Т = (аК,ф + &)-(а^)г = 0,58 - 7,6 + 0,26 = °’217-
Составим условие прочности для рассматриваемого соединения,
учитывая, что [т'1т = 0,6 [а]:
Тщах = 0,65Рщах У 0,6 [<Т].
Откуда найдем максимальное усилие
Р™ - - М1г - 260
и,ОЭ и,DO
Задачи для самостоятельного решения
2.27. Пластина из алюминиевого сплава марки АД35Т1 приварена к косынке из
того же сплава точечной сваркой (рис. 57). На пластину действуют осевая сила Р и
изгибающий момент Af. Определить максимальную величину момента М, допустимого
для соединения, если Р — 500 кгс; h — 100 мм; б = 3 мм; d = 9,0 мм. Расчет выпол-
нить по допускаемым напряжениям, приняв [о] = R.
Ответ. = 4000 кгс • см.
2.28. Пластинка из низколегированной стали марки ЮХСНД приварена к фа-
сонке из того же материала точечной сваркой (рис. 57). На пластину действуют изги-
бающий момент М = 2000 гкс см и осевая сила, меняющая свое значение от 0 до
Ртах= 500 кгс. Выполнить проверочный расчет выносливости соединения, если
h = 120 мм; 6=5 мм; = 12. Расчет выполнить по допускаемым напряжениям,
приняв [о]= R.
Ответ. Условие выносливости выполнено, так как
для верхней точки ,imax= 350 < у [т'] = 408 кгс/см8;
для нижней точки = 136 < у [т']т = 161 кгс/см2.
2.29. Пластина из стали марки СтЗ приварена к планке из той же стали точечной
сваркой (рис. 58). На пластину действует сила Р, направленная под углом а к оси
пластины. Определить максимальную величину усилия Р, допустимого для соедине-
ния, если а = 300 мм; t = 100 мм; 0=5 мм; а = 60°. Расчет выполнить по допуска-
емым напряжениям.
Ответ. = 780 кгс.
62
2.30. Пластина из титанового сплава марки ВТ1 приварена к планке из тою же
сплава точечной сваркой (рис. 58). На пластину действует переменная сила Р, меняю-
щая свое значение от 0 до Сила направлена под углом а = 30° к горизонталь-
ной оси пластины. Определить максимальную величину усилия P^*, допустимого для
соединения, если а = 250 мм; t = 60 мм; 6 = 1,5 мм. Расчет выполнить по допускае-
мым напряжениям, приняв допускаемое напряжение для титанового сплава |о] =
«= 2500 кгс/см8.
Указание. Диаметр точки d выбрать по табл. 2, по табл. 3, а коэффи-
циент у вычислить по формуле (1.47) как для низколегированной стали.
Ответ. Ртах = 39 кгс.
2.31. Планка из низколегированной стали марки 15ГС приварена к пластине из
той же стали точечной сваркой. На пластину действует осевая сила Р (рис. 59). Опре-
делить, будет ли сварное соединение равнопрочно основному металлу, если t « 3d;
= l,5d; 6 = 4 мм.
Ответ. Равнопрочность не обеспечена, так как
Р1Л = 0,72Ро.м.
2.32. Пластина из стали СтЗ приварена к фасонке из того же металла точечной
сваркой. К пластине приложена поперечная сила Р (рис. 54, а), меняющая свое зна-
чение от 0,1 Р до Р. Определить максимальную величину усилия, допустимого для
63
соединения, если а = 300 мм; t = 60 мм; 6=6 мм; = 12. Расчет выполнить по
допускаемым напряжениям.
Ответ. Ртлх = 310 кгс.
2.33, Кронштейн из алюминиевого сплава марки AMf6M приварен к пластине из
того же сплава точечной сваркой (рис. 60). Определить максимальную силу Р, прило-
женную к кронштейну, исходя из прочности соединения, если t = 75 мм; 6=7 мм.
Расчет выполнить по предельному состоянию, приняв п = 1,2; т = 0,85.
Ответ. Ртах = 600 кгс.
2.34. Уголки 50 X 50 X 5 мм из стали марки СтЗ, приваренные к косынке точеч-
ной сваркой, нагружены осевой силой Р (рис. 61). Определить, сколько процентов
составляет расчетная прочность сварного соединения по отношению к прочности угол-
ков. Расчет выполнить по допускаемым напряжениям.
Ответ. 61%.
2.35. Проушина, приваренная к двутавру точечной сваркой, нагружена верти-
кальной силой Р (рис. 62). Материал всех элементов — сталь марки СтЗ. Определить
4-Д
максимальную величину усилия Р, допустимого для соединения, если 6=3 мм.
Расчет выполнить по допускаемым напряжениям.
Ответ. = 3400 кгс.
2.36. Диск сцепления соединен со ступицей точечной сваркой (рис. 63). Материал
диска и ступицы — низколегированная сталь марки 14Г2. Определить максимальную
мощность, передаваемую соединением при п — 1000 об/мин, если D = 100 мм; 6 =
= 2 мм. Расиет выполнить по допускаемым напряжениям, приняв [т']т = 1250 кгс/см2.
Ответ. W = 225 л. с.
2.37. Кронштейн из стали марки СтЗ приварен к плите из той же стали точечной
сваркой (рис. 54, б). На кронштейн действует поперечная сила Р = 5 тс. Выполнить
проверочный расчет прочности соединения, приняв а = 500 мм; 6=8 мм; t = 60 мм.
Расчет выполнить по допускаемым напряжениям.
Ответ. Условие прочности выполнено, так как
треэ = 340 < [т']т = 960 кгс/см’.
64
2.38. Пластина из низколегированной стали марки 15ХСНД приварена к плите
из той же стали точечной сваркой (рис. 59). На пластину действует переменная осевая
сила Р, меняющая свое значение от 0 до Определить, какое количество точек
требуется поставить, чтобы обеспечить равиопрочность сварного соединения с основ-
ным металлом. Расчет выполнить по допускаемым напряжениям = 10; t = 3d;
ft = 1,5 d; 6=6 мм).
Oner, i = 71 шт., т. е. практически обеспечить равиопрочность нельзя.
Рис. 63
2.39. Определить ширину роликового шва в плоскосворачиваемой газопроводной
трубе (рис. 64), исходя из равнопрочности шва и оболочки. Материал оболочки —
сталь марки СтЗ.
Ответ, ft = 0,385 (D+ б6).
2.40. Кожух катушки магнитного пускателя тракторного стартера (рис. 65)
приварен к кронштейну точечной сваркой. Материал кожуха и кронштейна сталь мар-
ки СтЗ. Кожух подвергается действию переменной осевой силы Р, меняющей свое зна-
Рнс. 64
чение от 0 до Ртах. Определить максимальную величину усилия Р^*, допустимого
для соединения, приняв D = 80 мм; 6=2 мм. Расчет выполнить по допускаемым на-
пряжениям, приняв Кэф = 12.
Указание. Напряжениями отрыва, возникающими в точках от приложения
силы Р не в плоскости их среза, пренебречь.
Ответ. 7^= 258 КГС.
5 8-2004
65
2.41. Узел фермы, все соединения которого выполнены контактной точечной свар-
кой, изготовлен из гнутых уголков (рис. 66). Материал всех элементов — низколе-
гированная сталь марки 15ХСНД. Определить требуемое число точек для прикрепле-
ния всех элементов узла, приняв Pi = 6500 кгс, = 1070 кгс, Р3 = 8000 кгс, диа-
метр всех точек d= 12 мм; размер сечения уголков 1 и 2— 50 X 50 X 4 мм, а уголка
Рис. 65
Рис. 66
3 — 75 х 75 X 5 мм. Расчет выполнить по предельному состоянию, приняв п = 1,2;
т = 0,85.
Ответ, h = 4,2;=; 5 шт.; ia = 0,69; принять конструктивно it « 4 шт.; is =«
= 5,15 csi 6 шт.; i4 = 6,6; принять конструктивно i4 = 9 шт.
$ 5. Расчет комбинированных соединений
В металлических конструкциях иногда встречаются комбинации
сварных соединений с соединениями, выполненными с помощью закле-
пок, болтов, развальцовки и др. Во всех этих случаях расчет прочности
соединений не может быть осуществлен простым суммированием
несущей способности комбинируемых типов соединений.
Наиболее распространенным комбинированным соединением яв-
ляется клепано-сварное (рис. 67), используемое при усилении клепа-
ных элементов конструкций. Расчет клепано-сварных соединений осно-
ван на допущении, что вся нагрузка, действующая до усиления Plt
воспринимается заклепками, а вся дополнительная нагрузка
возникающая в элементе после усиления соединения, воспринимается
только сварными швами.
66
Таким образом, условие прочности углового сварного шва в комби-
нированном клепано-сварном соединении может быть записано в таком
виде:
В некоторых комбинированных соединениях разные типы их
предназначены для восприятия разных составляющих общего силового
воздействия. Так, например, в комбинированном соединении, изобра-
женном на рис. 68, состоящем из черных болтов и сварных швов, болты
не могут работать на срез, но могут воспринять горизонтальные силы.
Рис. 68
вызванные изгибающим моментом, работая на растяжение. Сварные
ШВЫ 1 и 2 на рис. 68 хорошо работают на срез, но не воспринимают
момент, так как возникает размалковывание уголков (рис. 68, б).
В некоторых конструкциях используется комбинация двух типов
соединений, разрозненных по расположению. Так, на рис. 69 изобра-
жен элемент конструкции в виде спаренных швеллеров, один конец
МОТОрых соединен с косынкой сварным швом (сварка осуществляется
В заводских условиях), а второй конец (монтажный) — с помощью
фЮОКОпрочных болтов, изготавливаемых из стали 40Х.
, Передача усилий в соединении на высокопрочных болтах происхо-
дит только за счет сил трения между соединяемыми элементами.
Расчетное усилие, которое может быть передано одной плоскостью
прения соединяемых элементов, стянутых одним болтом, определяют
67
по формуле
= 0,78?/JH,
где WH — нормативное усилие натяжения болта, кгс;
L — нормативный коэффициент трения;
0,7о — обобщенный коэффициент.
Нормативное осевое усилие натяжения болта определяют из выра-
жения
(2.34)
(2.35)
где Fo — площадь сечения болта по внутреннему диаметру резьбы, см1;
/?и = 12 000 кгс/см2 — нормативное сопротивление болта.
Нормативный коэффициент трения /н зависит от состояния поверх-
ностей трения и принимается по табл. 4.
Таблица 4
Значение коэффициента /н
Состояние контактных поверхностей fn
После пескоструйной обработки 0,57
После огневой очистки . 0,42
С прокатной окалиной (в состоянии поставки или после очист- ки стальными щетками) 0.33
В табл. 5 приводятся геометрические характеристики наиболее рас-
пространенных типов болтов.
Пример 2.11. Две пластины из стали марки СтЗ, соединенные в
стык с помощью клепки, нагружены силой Рг = 10 тс (рис. 67). Опре-
делить катет усиливающего углового лобового шва, исходя из условия
обеспечения равнопрочности комбинированного соединения и основно-
го металла. Швы выполнены электродами типа Э42; В = 300 мм;
6= 14 мм; 6В = 14 мм; d = 15 мм. Расчет выполнить по допускаемым
напряжениям.
Решение. Определим максимальное усилие, допустимое для
основного металла. Для этого составим условие прочности соединяемых
пластин
о = _^« =_Pl+£i_<1o1. (а)
68
Подставив в формулу (а) известные величины, найдем величину допол-
нительного усилия Ра, которое может воспринять основной металл:
Pi + Pjj 10000 + Р2 1СЛЛ . а
—- 2- =------2 = 1600 кгс/см1. (а)
Отсюда
Р2 = 6В 1600 — 10 000 = 1,4 • 30 • 1600 — 10 000 = 57 000 кгс.
Условие прочности углового шва согласно формуле (2.33) имеет вид
Тш = -Р- < 1Т'|. (б)
Г ш
Таблица 5
Диаметр и площадь сечения болтов
Обозначение болта Номинальный диаметр d. мм Номинальная площадь ослаб- ленного сечения F* см1
М18 М22 М24 18 22 24 1,74 2,81 3,24
Найдем расчетную площадь швов:
Рш = 2.0,7К/=-Д-. (в)
Из формулы (в) определим требуемый катет шва
гл Р2 57 000 1 j 1 л
* = 2 0,7Z(t'] = 2 • 0,7 • 30 0,6 • 1600 = 1,4 СМ = 14 ММ*
Проверим прочность накладок в сечении аа по заклепкам (рис. 67),
которые будут передавать усилие Pi = Ра + Рг:
РЪ 67 000 67 000 оос , о
Q ~~ Fn ~ 2(B-2d)dH “ 2(30-3)1,4 ~886 кгс/см *
Так как вычисленные напряжения о < [а] = 1600 кгс/см1, то проч-
ность накладок обеспечена.
Пример 2.12. Ригель в виде двутавра присоединяется к стойке с по-
мощью уголков 75 X 75 X 8 мм, которые прикреплены комбиниро-
ванным соединением, включающем черные болты и угловые швы
(рис. 68). Комбинированное соединение воспринимает изгибающий
момент М = 75 000 кгс • см и перерезывающую силу Q = 3000 кгс.
Выполнить проверочный расчет соединения ригеля со стойкой.
Волты Ml 6 выполнены из стали марки 45 (ат = 3400 кгс/см1), осталь-
ные элементы выполнены из стали марки СтЗ. Швы катетом К =* 8 мм
выполнены электродами типа Э42; уг = 50 мм; у2 = 120 мм; утЛп =
170 мм; I = 210 мм. Расчет выполнить по допускаемым напря-
жениям.
69
Решение. В принятой комбинации соединений швы 1 (рис. 68)
воспринимают изгибающий момент М, а швы 2 нагружены и моментом,
и поперечной силой.
Проверку прочности соединения начнем со швов 2. Условие проч-
ности для этих швов согласно формуле (2.16)
Ъез = V (тм)2 + (tq)2 < |t'J. (а)
Касательные напряжения в шве от момента М найдем по формуле
Af 6М 75 000 - 6 nin / s
™ “ 2 - 0.7KZ2 “* 2 - 0,7 - 0,8 - 21» 910 КГС/СМ •
Напряжения в шве от поперечной силы Q
т e Q e Q_____________________3000____ toy кгс/см»
2£ш 2 - 0.7К/ ~ 2 - 0,7 - 0,8 - 21 12/ КГС/СМ ’
Результирующие напряжения
Трее = V 910* + 127* = 920 <[т'] « 960 кгс/см1.
Напряжения среза в шве 1 будут такие же, как и в шве 2 от силы Q.
Поэтому делаем вывод, что угловые швы удовлетворяют условиям
прочности.
Проверку прочности болтов будем производить по формулам, при-
водимым в справочной литературе [18].
Определим максимальное усилие JVmax» возникающее в наиболее
удаленном от оси болте, от действия момента М. По аналогии с методи-
кой нахождения усилия отрыва сварных точек в примере 2.8 по фор-
муле (д), запишем (условная точка поворота элементов — нижний
болт)
м _ м
Ar шах — 2 J у» !/пих»
2v‘=*P? + //2 + ^.x = 52+12а+17’-458 см»; (б)
ЛГпих = 25-4^ = 17 = 1390 КГС-
Суммарная нагрузка на болт будет складываться из силы Р9 и хЛГтах
и силы предварительной затяжки Т:
Р = xJVtnax “Ь 7. (В)
Усилие Т определим по формуле
Т«=Я(1~х)^ах, (г)
где Л — коэффициент затяжки (принимаем К — 1,3);
к — коэффициент внешней нагрузки (принимаем х — 0,4).
Тогда
Т = 1,3 (1 — 0,4) 1390 = 1085 кгс.
Суммарная сила
Р = 0,4 • 1390 + 1085 = 1630 кгс.
Напряжение в болте
О = -£- = -1^- = 1086 кгс/см*.
“о 1,0
70
Здесь Fq — площадь сечения болта по внутреннему диаметру резь-
бы, см1.
При затяжке в болте возникают еще напряжения среза
0,2dJ ’
(Д)
где £— приведенный коэффициент трения (принимаем £ = 0,12);
d и — соответственно наружный и внутренний диаметры резьбы, см.
Тогда
0,12 • 1470 • 1,6 сок , а
Т ------0,2-1,38*----636 КГС/СМ •
Запас прочности болта по пластическим деформациям
п = ~= - 2,05.
/о2 + Зт’ У 1086’ + 5 • 635’
Полученный запас прочности можно считать достаточным.
Пример 2.13. Раскос железнодорожного моста, состоящий из двух
швеллеров Кв 16 (сталь марки СтЗ), соединен своими концами с фасон-
ками (рис. 69) при помощи угловых швов (правый конец) и высоко-
прочных болтов Ml 8 (левый конец). Поверхности трения в состоянии
после прокатки.
Раскос нагружен растягивающим усилием Р = 32 тс. Определить
количество высокопрочных болтов, прикрепляющих раскос.
Решение. Поскольку в рассматриваемом случае при затяжке
одного болта образуются две поверхности трения, то суммарное коли-
чество их будет в два раза больше количества болтов. Определим нор-
мативное осевое усилие натяжения болта по формуле (2.35)
ЛГн = 0,6FoRH - 0,6 • 1,74 • 12 000 - 12 500 кгс.
Максимальное усилие сдвига, которое может быть воспринято одной
плоскостью трения,
= 0,78Кн/н = 0,78 - 12 500 • 0,33 - 3200 кгс.
Тогда требуемое количество болтов
Р 32 000
п ~ 2S, “ 2 . 3200 в 5 ШТ-
Из соображений симметричного распределения болтов (рис. 69) прини-
маем п «= 6 шт.
Задачи для самостоятельного решения
2.42. Сжатый раскос стропильной фермы прикреплен к узловой фасонке заклеп-
ками. Сечение раскоса составлено из двух уголков 130 X 90 X 10 мм (рис. 70). До мо-
мента усиления соединения иа раскос действовала сжимающая сила Pi = 40 тс. Опре-
делить длину усиливающих швов h и если дополнительная нагрузка Ра
на раскос равна 25 тс. Швы с катетом Я = 7 мм выполнены электродами типа Э42.
Материал всех элементов — сталь марки СтЗ. Расчет выполнить по предельному
состоянию, приняв п = 1,2; т = 0,9.
Ответ. /1 = 190 мм; /g = 80 мм.
71
2.43. Два листа из стали марки СтЗ соединены между собой двумя накладками
с помощью клепки (рис. 71). Листы сечением 400 Х20 мм предназначены для передачи
усилия Р = 100 тс. В процессе эксплуатации четыре заклепки с каждой стороны на-
кладки вышли из строя (на рис. 71 они зачернены), что привело к потере несущей спо-
Рис. 72
собности соединения на jg Р. Для усиления соединения к листам приварены накладки
угловым швом электродами типа Э42. Определить катет шва из условия полного вос-
становления несущей способности соединения. Расчет выполнить по допускаемым на-
пряжениям.
Ответ. К = 5,8 мм; принять К — 6 мм.
2.44. Кронштейн из стали марки СтЗ (рис. 72) присоединен к колонне через угол-
ки 80 X 80 X 8 мм с помощью черных болтов М18 и угловых швов / и 2, выполненных
электродами типа Э42. На кронштейн действует сила Р = 10 тс. Выполнить провероч-
72
ИЫЙ расчет всех соединений, если t/i = 100 мм; уг = 200 мм; #тах = 300 мм; К\ =
6 мм; = 8 мм, болты изготовлены из стали 45 (от = 3400 кгс/см2); Расчет вы-
полнить по допускаемым напряжениям.
Ответ. Условие прочности выполнено, так как для шва 1 Tq = 340 кгс/см2 <
< |т']; для шва 2 Тред = 648 кгс/см2 < [т']; запас прочности для болтов п = 1,67.
2.45. Растянутый элемент из двух уголков 180 X 110 X 10 мм прикреплен к
фасонке высокопрочными болтами М22. Поверхности трения уголков и фасонки обра-
ботаны огневой чисткой (рис. 73). Определить максимальное усилие, допустимое для
соединения.
°™”- Лпах = 53 ТС.
2.46. Раскосы тяжелой фермы прикрепляются к узловым фасонкам с помощью
высокопрочных болтов М24 (рис. 74). Фасонки соединены с поясом посредством угло-
22(М2
Рис. 74
МХ швов, выполненных автоматической сваркой под флюсом. Все элементы узла фер-
мы изготовлены из стали марки СтЗ. Выполнить проверочный расчет всех соединений,
•СЛИ Pi = 90 тс; Ра = 39 тс; Ps = 135 тс; катет угловых швов К = 8 мм. Контактные
поверхности между фасонками и раскосами зачищены стальными щетками. Расчет
выполнить по допускаемым напряжениям.
Ответ. Условие прочности всех соединений обеспечено:
тш = 232 кгс/см2 < [т7]; S $i = 168 тс > 90 тс;
2 $а = 96 тс > 39 тс; 2 38 = 168 тс > 135 тс.
73
$ 6. Расчет паяных соединений
Расчет паяных элементов и конструкций в настоящее время может
быть выполнен лишь с относительным приближением, так йак проч-
ность паяного соединения определяется не только прочностью основ-
ного материала, припоя или шва, но и способностью соединения сопро-
тивляться в определенных условиях действующим нагрузкам.
Рис. 75
В большинстве случаев паяные соединения работают на срез
(рис. 75), поэтому проверку прочности их проводят по касательным
напряжениям
т«А<(т'], (2.36)
где N — силовое воздействие (усилие, крутящий момент и т. п.);
F — геометрическая характеристика шва (площадь среза, поляр-
ный момент сопротивления);
[т' ] — допускаемое напряжение Паяного шва на срез.
Допускаемое напряжение [т']( не имеет строгой регламентации,
поэтому в каждом конкретном случае оно задается.
Часто паяные соединения, работающие на срез, рассчитывают по
условию равнопрочности шва и Основного металла
ш,₽ж <^о.м, (2.37)
где тСр — сопротивление срезу паяного шва, кгс/см1;
оь — предел прочности основного металла, кгс/см1;
74
Гш и ^о.м — соответственно геометрические характеристики площадей
разрушения шва и основного металла.
В табл. 6 и 7 приведены значения сопротивлений срезу и предела
прочности образцов, паянных в стык (а6), для некоторых типов припоев
и паяных металлов.
Таблица 6
Сопротивление срезу для образцов, паянных внахлестку
оловянно-свинцовыми припоями, кгс/смг
Металл Марка припоя
ПОС40 посзо ПОС18
Сталь (СтЗ и др.) 270 330 280
Сталь Х18Н9Т 230 220 —
Латунь Л62 240 320 270
Основными конструктивными типами паяных соединений являются
соединения внахлестку (с односторонним перекрытием или с наклад-
ками), показанное на рис. 75, а, б и стыковое (прямые и косые швы),
показанное на рис. 75, в, е.
Величина нахлестки (рис. 75, а, б) принимается не более пяти тол-
щин (б) паяемых деталей.
Таблица 7
Предел прочности оь образцов, паянных в стык различными
припоями, кгс/см*
Металл Марка припоя
ПОС40 ПОСЗО СК-7
Сталь 200—1020 710—1250 200—670
Латунь 650—1160 640—1270 370—540
Медь 870—1370 400—840 400—600
Для одностороннего соединения внахлестку, подвергаемого дей-
ствию растягивающего или сжимающего усилия (рис. 75, с), условие
прочности по формуле (2.36) будет иметь вид
(2.38)
где I — длина зоны спая (длина нахлестки), cmj
В — ширина зоны спая, см;
для соединения с двумя накладками (рис. 75, б)
Т = С2-80)
Для стыкового соединения с прямыми кромками (рис. 75,, в) условие
прочности будет иметь вид
® - -fi- < И; (2.40)
п
для косого шва
Оэкв = У О2 + Зт2 < [а'], (2.41)
где
л/ т
о = — < 1<П; т = —f— < [т'1.
—в —Я— в
sin a sin а
В формулах (2.40) и (2.41)
[а' ] — допускаемое напряжение паяного шва на растяжение
(сжатие), кгс/см2;
Т = Р cos а — касательное усилие, воспринимаемое косым швом, кгс;
N = Р sin а — нормальное усилие, воспринимаемое косым швом, кгс.
Общепринятых методов расчета паяных соединений при цикличе-
ских нагрузках в настоящее время нет.
Пример 2.14. Две полосы из стали марки СтЗ соединены между собой
пайкой припоем ПОСЗО (рис. 75, а). Определить величину нахлестки Z,
исходя из условия равнопрочности соединения и основного металла.
Предел прочности стали СтЗ аь = 4200 кгс/см2.
Решение. Определим максимальное усилие, которое может
воспринять шов, по формуле (2.38)
__т
1В “Тс₽#
откуда
Рщ = Z5xCp,
Нагрузка, которую может воспринять основной металл, опреде-
лится отношением
^о.м
6В “ °ь'
откуда
Ро.м = bBoh.
Условие равнопрочности будет обеспечено тогда, когда
РU1 = РОМ*
Тогда
/Втср = ЬВаь.
Искомая величина нахлестки
По табл. 6 находим, что для заданных условий пайки тср =
= 330 кгс/см2.
Тогда
Так как I должно быть < 56, то обеспечить равнопрочность соединения
и основного металла при заданном припое нельзя.
Пример 2.15. Две пластины из стали 1Х18Н9Т соединены между
собой пайкой припоем ПОС40 с помощью косого шва (рис. 75, г).
Определить максимальное усилие, допустимое для соединения, если
76
В = 200 мм; б = 10 мм; а = 45°; [т'1 = 150 кгс/см2; [o'] =
= 320 кгс/см2.
Решение. Так как паяный шов косой, то проверку несущей
способности его необходимо проверять по эквивалентным, касательным
и нормальным напряжениям по формуле (2.41).
Условие прочности шва по касательным напряжениям запишем
в виде
Р cos a sin а
Т =-----ёв---<|т ],
откуда найдем силу
р —= ‘Л-20-150 = 6000 кгс.
cos a sin а 0,5
Условие прочности шва по нормальным напряжениям
а =
Р sin a sin а . ,
---6В--<1°1-
откуда найдем силу
'’--gg- ‘° .20s3a> -2М0КГС.
Условие прочности шва по эквивалентным напряжениям
J/rsin4 а + 3 sin2 а cos2 а < [а'|,
откуда найдем силу
Р = 6ВМ = 1 0.20.320. = 6400 кгс
Vsin4 а + 3 sin2 а • cos2 а У 0,25 4- 0,75
Таким образом, максимальное усилие, допустимое для паяного соеди-
нения, определяется условием среза шва и равно 6000 кгс.
Задачи для самостоятельного решения
2.47. Две пластины из латуни марки Л62, соединенные между собой пайкой при-
поем ПОСЗО (рис. 76), подвергаются действию изгибающего момента М. Определить
максимальную величину изгибающего момента, допустимого для соединения, если
В — 200 мм; б = 14 мм; [су'] — 500 кгс/см2.
Ответ. М = 46750 кгс-см.
77
2.48. Кронштейн из алюминиевого сплава марки АМгб, соединенный с поперечи*
ной пайкой припоем П300, нагружается вертикальной силой (рис. 77). Определить
длину зоны спая / из условия равнопрочности соединения и основного металла, если
В = 120 мм; 6 = 10 мм; = 0,4.
Ответ. I — 12,5 мм.
2.49. Трубчатый вал из титанового сплава ОТ4, соединенный со ступицей диска
пайкой припоем ПСР72, подвергается действию крутящего момента Мк (рис. 78).
Определить длину зоны спая I из условий
равнопрочности соединения и основного ме-
талла (вала), если D — 200 мм; 6 = 6 мм; т^р»= 1500 кгс/см2; то м = 4000 кгс/см1.
Ответ. / = 19,4 мм.
2.50. Наружный сферический медный кожух сосуда Дьюара изготавливается из
двух полусфер пайкой припоем ПОС40 (рис. 79). Из сосуда выкачивается воздух до
давленыя 10 6 мм рт. ст. Определить минимально допустимую величину нахлестка 1,
если D 3 500 мм; о = 0,7 мм; [т'] = 100 кгс/см2.
Ответ. lmln = 1,25 мм.
2.51. Конец трубы заглушен донышком, впаянным в трубу припоем СК-7 (рис. 80).
Определить допустимое давление в трубе, если D =* 25 мм; I = 10 мм; [т'] =60 кгс/см1.
Ответ, р = 96 кгс/см1.
2.52. Вал из стали марки 10ХСНД передает крутящий момент А4К на диск,
соединенный с ним пайкой припоем ПОСЗО (рис. 81). Определить, сколько процентов
D [т'1
составляет прочность соединения от прочности вала, если = 2; б = d; j-
— 0,1.
Ответ. 40%.
78
Глава III
РАСЧЕТ СОПРЯЖЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ,
РАБОТАЮЩИХ НА ИЗГИБ И СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Взаимное соединение (сопряжение) элементов конструкции может
быть шарнирным или жестким. В практике проектирования сварных
конструкций наиболее распространен жесткий тип сопряжения, обес-
печивающий повышенную жесткость и устойчивость всей конструкции.
Расчет сопряжений производится по известным силовым воздей-
ствиям (изгибающему моменту, поперечной осевой силе). Если силовое
воздействие не может быть определено на основе статического расчета,
то сопряжение конструируют равнопрочным основным сечениям эле-
ментов.
$ 1. Расчет типовых соединений
Присоединение одного элемента к другому осуществляется, как
правило, с помощью угловых швов, выполняемых горизонтально
(рис. 82, а), вертикально (рис. 82, б) или по контуру торца (рис. 82, в
и 83).
Под действием изгибающего момента М9 нормальной W и касатель-
ной Т сил (рис. 82 и 83) в угловых швах возникает сложное напряжен-
ное состояние, точное определение которого затруднено. Поэтому уг-
ловые швы сопряжений условно рассчитывают на срез. Если элемент
приварен только горизонтальными швами (рис. 82, а), то величину
напряжений среза в них можно определить так:
1. От действия изгибающего момента М:
а) по первому способу
г = (3.1)
ш
Момент сопротивления угловых швов относительно оси х (рис. 82, а)
Утах
где Jm — момент инерции биссекторных сечений швов относительно
оси х, см4;
Утах = у В + Лр — расстояние от оси х до наиболее удаленной точки
шва, см.
Момент ийерции биссекторных сечений швов
= 2У0 + 2Fm (А + 4)’ - 2 4- + 2ЛР (4 + 4)’, (3.2)
где Jo — момент инерции биссекторных сечений швов относительно
собственной оси;
Гш = hpl — расчетная площадь сечения углового шва, см*.
При > 10 значением Jo, а также всеми членами, содержащими ве-
личину катета К в степени больше первой, пренебрегают ввиду малого
79
.значения их. Тогда выражение (3.2) упрощается
г IhpB2
Jiu----2 *
б) по второму способу
Р м
Хш~ Fa ~ НГШ •
2
где Н = В 4- -д- К — плечо пары сил Р, см.
(3.3)
80
2. От действия нормальной силы /V
J3. От действия поперечной (касательной) силы Т:
от момента пары сил М = Та
<35>
от поперечной силы Q = Т
= (36)
Используя правило сложения Ьекторов, мджно определить резуль-
тирующее касательное напряжение в наиболее нагруженном шве
(рис. 82, а, верхний шов) ___________
Треэ = К (TN + Тм)« + (Tq)!, (3.7)
где тм — сумма напряжений среза от действия момента М и момента
пары сил М = Та.
Тогда условие прочности соединения
ИЛИ Tpes /71/^Ср. (3.8)
При приворке элемента только вертикальными угловыми швами
(рис. 82, б) условие прочности соединения записывают аналогично ра-
нее рассмотренному случаю [см. формулы (2.17), (2.18)1.
Расчет прикрепляющих швов при обварке элемента по контуру
торца (рис. 82, в и 83) производят по формулам (3.1), (3.4) и (3.8),
учитывая следующие особенности:
6 6-2004
81
1. Момент сопротивления угловых швов (соответственно момент
инерции биссекторных сечений швов) определяется для той фигуры,
которая образована биссекторными сечениями всех швов (заштрихо-
ванные фигуры на рис. 82, в и 83). Например, для сопряжения, изобра-
женного на рис. 83, а, момент сопротивления шва [см. формулу (1.16)1
Wx = Wy = № = hp^-(D+hpy.
2. Условно считают, что перерезывающую силу Q = Т восприни-
мают швы, направленные вдоль линии действия этой силы. Так, на-
пример, для соединения, изображенного на рис. 82, в, напряжения
среза от силы Т составят
TQ = 2ВЛр •
Для торцов криволинейного или сложного очертания (рис. 83 и 84)
условно считают, что перерезывающую силу Q воспринимают швы с
длиной, равной сумме проекций криволинейных наклонных швов
(рис. 84, б) на направление силы Q. Так, для соединения, показанного
на рис. 83, а,
(ЗЮ)
для соединения, показанного на рис. 84, б,
= (3.11)
82
3. При расчете прочности присоединения балки, находящейся
под воздействием изгибающего момента М (рис. 83, б), исходят из фор-
мулы (3.1), записывая условие прочности швов в виде
тш = ~ЯГ— < 1Т']. ИЛИ Тш = < /П^ср- (3.12)1
" m " Ш
При таком расчете возникает неопределенность в назначении ве-
личин катетов швов, прикрепляющих пояс /Сп и стенку Кс балки
(рис. 83, б).
Действительно, требуемый момент сопротивления сварных швов-
wa = , или (3.13)
может быть получен при самых различных соотношениях размеров
швов, прикрепляющих пояс и стенку. В то же время усилие, передавае-
мое поясом на швы Кп, которые прикрепляют его, приближенно состав-
ляет величину
А^П = ^ПИХ^п, (3.141
где отах = — максимальное напряжение в поясе балки;
В и 6П — соответственно ширина и толщина пояса.
По усилию в поясе можно определить катет швов Кп. Если исхо-
дить из условия равнопрочности пояса и швов, прикрепляющих его,
то требуемая величина катета швов
*">4гтТ’илиК">-|-1^- <315>
Величину катета швов 7Сс, прикрепляющих стенку, берут такой, чтобы
обеспечить получение общего момента сопротивления всех швов соеди-
нения, равного требуемому по формуле (3.13).
4. В тех случаях, когда нет необходимости рассчитывать раздельно
катеты швов, расположенных горизонтально и вертикально, например,
рис. 82, в, а отношение-^- > 10, моменты инерции и моменты сопротив-
ления приблизительно изменяются пропорционально расчетным толщи-
нам швов, т. е.
_ Wr_____
hpt W2 J2
Тогда, если условия загружения соединения будут постоянны, то на-
пряжения в швах — обратно пропорциональны моментам сопротивле-
ния или расчетным толщинам швов
Отмеченное обстоятельство облегчает отыскание величины геомет-
рических характеристик сечений швов (№ш, К и др.). Например, по
известному изгибающему моменту М и допускаемому напряжению
на срез 1т' 1 требуется определить расчетную толщину шва Лр (рис. 82, в).
6*
83
Из найденного по формуле (3.13) момента сопротивления шва
можно определить Лр, которое может входить в выражение для №ш в
третьей, второй и других степенях, что затрудняет определение Лр.
Поэтому нужно принять Лр = 1, определить т0 при hp = 1 см и требуе-
мую толщину Лр из соотношения = “[ру .
В некоторых конструкциях соединение элементов между собой осу-
ществляется угловыми швами, лежащими в плоскости действия изги-
бающего момента М (рис. 84).
Расчет напряжений в таких соединениях от действия суммарного
изгибающего момента М производят тремя способами:
1. По способу расчленения соединения на составляющие. Прини-
маем, что момент М уравновешивается моментом пары сил в горизон-
тальных швах Мг = PH (рис. 84, а) и моментом защемления верти-
кального шва Мв, т. е. М = Л4Г + Мв.
Напряжения в швах могут быть вычислены по формулам
= Р _ Р _ мг
Тг Fr hp/r яЛр/г ;
т =Лв_= М»6
‘ к h&
Принимая, что тг = тв = т, найдем из приведенных формул сумму
моментов
flrPt
Мг + Мв = М =Hhplrx 4-
откуда (учитывая, что 1В = В)
* дЛ' <1П (316)
2
где Н = В + -у- К — плечо пары сил, см.
2. По способу полярного момента инерции (рис. 84, б)
T = (3.17)
•'р
где Гщах — наибольшее удаление шва от центра О тяжести шва,
см;
Jp = Jz + Jу — полярный момент инерции биссекторных сечений
швов относительно центра тяжести их, см4;
Jz и Jy — моменты инерции биссекторных сечений швов относи-
тельно осей х и у, см4.
3. По способу осевого момента инерции (рис. 84, а)
Гщах = j* Утах (3.18)
где Утах — расстояние от нейтральной оси х до наиболее удаленной
точки шва, см.
Расчет касательных напряжений в рассматриваемых типах соеди-
нений от действия нормальных N и касательных Т сил осуществляется
по формулам, аналогичным формулам (3.4); (3.5) и (3.6), с учетом из-
ложенных выше особенностей вычисления т$.
В общем случае нагружения соединения условие прочности для него
выражается формулой (3.8).
В тех случаях, когда сопряжения воспринимают переменные на-
грузки, их рассчитывают на выносливость (см. гл. I, § 4).
Пример 3.1. Кронштейн из стали марки СтЗ (двутавр № ЗОБ) прива-
рен угловыми горизонтальными швами к плите (рис. 85) электродами
типа Э42. К кронштейну приложены постоянный изгибающий момент
Рис. 85
М = 115 000 кгс-см и переменная сила ЛГ, меняющая свое значение
от 0 до 5000 кгс. Выполнить проверочный расчет прочности сопряже-
ния по допускаемым напряжениям, если д = 6 мм.
Решение. Поскольку на кронштейн действует, кроме постоян-
ного момента, еще и переменная сила /V, то необходимо выполнить про-
верочный расчет на выносливость по двум опасным сечениям:
1) по расчетному сечению шва (сечение bb)\ 2) по основному металлу
в месте перехода к сварным швам (сечение аа).
По формулам (2.18) и (2.19) условие выносливости для этих сечений
будет:
1) ТШ С ft ]г»
2) a Clair.
Определим напряжения в сечении аа (в основном металле):
1) от силы N
^max _ 5000
Стах________________________р — -37П5-
2) от изгибающего момента М
<Сх----------------------300 КГС/СМ«.
Наибольшие и наименьшие напряжения в основном металле
ащах = атах 4“ атах = 300 133 = 433 кгс/см2;
amin = а^ах = 300 КГС/СМ2.
= 133 кгс/см2;
85
Тогда коэффициент асимметрии цикла
Г = ^ = ^- = 0,69.
итах
Эффективный коэффициент концентрации напряжений в сечении аа
принимаем Кэф = 3,0 (см. приложение 7, п.12). Тогда коэффициент
понижения допускаемых напряжений [см. формулу (1.47)]
У ~ (°Кэф + *) — (аКэф ~ь^г (°-58 • 3 + 0.26) — (0,58 3 — 0,26) 0,69 1,02‘
Принимаем у = 1,0. Допускаемые напряжения
[а]г = у [а] = 1 1600 = 1600 кгс/см2.
Тогда условие выносливости в сечении аа выполнено, так как
tfmax = 366,5 < [а]г = 1600 кгс/см2.
Проверим прочность соединения по расчетным сечениям швов (се-
чение bb). Согласно схеме загружения кронштейна напряжения среза
в верхнем и нижнем швах будут различными: в верхнем шве они будут
суммироваться от момента и силы N, в нижнем — вычитаться. В связи
с этим коэффициенты асимметрии цикла (следовательно, и коэффициен-
ты у) для них будут различными, что вызовет необходимость проверки
выносливости обоих швов.
Определим реактивное усилие Р по формуле (3.3), возникающее
в швах от момента М:
Р=“ . I»»™. . = 3780 кгс>
В + -|-К 30 + -|-0,6
о о
Касательные напряжения в швах от сил Р будут одинаковой величины,
но различными по знаку (в верхнем шве принимаем знак «плюс», в ниж-
нем — <минус>):
Tp= = ± “V = 0,7.0,6 V 16 = ^КГС/СМ8-
Напряжения в швах от переменной силы N будут одинаковыми (поло-
жительными):
= - г-оЛб-.б = 370 кгс/см’-
Тогда суммарные напряжения в швах составят:
для верхнего шва
Ъпах = тр + тд/ = 563 4- 370 = 933 кгс/см1;
Tmin = Тр = 563 кгс/см2;
для нижнего шва
Tmin = тр 4- ?№ — 563 4- 370 = — 193 кгс/см2.
Тгаах = Тр = — 563 КГС/СМ2.
86
Соответственно коэффициенты асимметрии
r Jmin_= 563 = О(6О2;
ттах 935
г __ Тщ1п 193
-563 -°>345-
Эффективный коэффициент концентрации в сечении bb принимаем
Кэф = 2,3 (см. приложение 7, п. 6). Тогда коэффициент у будет:
для верхнего шва
Ъ = (0,58 • 2,3 4- 0,26) — (0,58 2,3 — 0,26) 0,602 =
принимаем ув = 1;
для нижнего шва
= (0,58.2,3 — 0,26) — (0,58 • 2,3 + 0,26) 0,345 =
принимаем ун = 1.
Знаки в знаменателе формулы для вычисления ун взяты такими,
поскольку Оср С 0 [см. пояснение к формуле (1.47)]. Следовательно,
допускаемые напряжения для обоих швов будут
[т']г = «у [?'] = у0,6 [а] = 1 • 0,6 • 1600 = 960 кгс/см2.
Таким образом, условие выносливости обоих швов выполнено, так как
Ттах = 935 < [т']г = 960 КГС/СМ2.
Рис. 86
Пример 3.2. Устройство для
закрепления натяжного каната
состоит из трубы и приваренной
к ней проушины (рис. 86). Труба
приваривается к опорной плите
угловым швом по контуру торца
(шов 1) электродами типа Э42.
Определить максимальное уси-
лие Р, допустимое для шва /,
если материал всех элементов —
сталь СтЗ: d = 280 мм; 6 =
= 10 мм; а = 500 мм; = 7 мм;
а = 45°. Расчет выполнить по
предельному состоянию, приняв
п = 1,2; т = 0,8.
Решение. Так как сила Р направлена под углом к продольной
оси трубы, то необходимо найти составляющие ее (нормальную N и ка-
сательную Т): 7
W = Р cos а = Р cos 45° = 0,7Р;
7 = Psin ос = Р sin 45° = 0,7Р.
11од действием силы N в шве возникнут напряжения среза, направ-
ление которых в точке Б (рис. 86) показано на векторной диаграмме,
. nN nN \t2 0JP nniooD« s
M ~ ЛрЛ (d + 26) “ 0,7 • 0,7 • 3,14 • 30 “ °»0182^ CM •
87
Касательная сила Т вызовет в шве напряжения среза tq от силы
Q = 7, направленные перпендикулярно к оси трубы, и напряжения
среза хм от момента пары сил М = Та, направленные так же, как и
напряжения х#. По формуле (3.10) величина напряжений
Х<2 = Лр2(</4-2«) = 0,7- 0,7- 30-2 = °'02857> кгс/см’-
Касательные напряжения хм вычислим по формуле (3.5)
_ пМ ___ 4пТа ____________
— лЛр(а+2б + йр)‘ —
4- 1,2 • 0.7Р 50 п ,17D , ,
— 3,14 0,7 • 0,7 (30 4- 0.49)2 — °’1КГС/СМ •
Условие прочности соединения согласно формуле (3.8) будет сле-
дующее:
К(т* +гл<)’+ (ч)’ < mR'cp.
Подставим в эту формулу все необходимые величины:
/>/(0,0182 + 0,117)« + 0,0285» = 0,8 • 0,6 • 2100,
откуда
р= 0,8.0,^2100 =7300 кгс.
Пример 3.3. Консоль для опирания подкрановой балки в виде сдво-
енного швеллера № 30 (рис. 87) приваривается к колонне электродами
типа Э42. На консоль действует переменная нагрузка от кранов, ме-
няющая свое значение от 0,25 тс до 5,0 тс.
88
Выполнить проверочный расчет выносливости соединения, если
все элементы консоли выполнены из стали СтЗ; К = 7 мм. Расчет вы-
полнить по допускаемым напряжениям.
Решение. Поскольку на консоль действует переменная нагруз-
ка, то проверку выносливости соединения выполняем в двух опасных
сечениях: bb — сечение среза углового шва и аа — сечение в месте
перехода от швеллера к концам шва (рис. 87, а).
По формуле (2.7) расчетная толщина шва
Лр = = 0,7 • 0,7 = 0,49 см.
Поперечная сила Р вызывает в соединении напряжения среза tq
от перерезывающей силы Q = Р, направленные перпендикулярно
к продольной оси швеллера, и напряжения среза хм от момента пары
сил М = Ра, направленные параллельно оси швеллера (векторная
диаграмма на рис. 87, в). Для определения напряжений в шве необхо-
димо найти положение центра О тяжести биссекторных сечений шва
(рис. 87, б)
У Р(У1
_ iй| __ 2 • 0,49 • 20 • 10 + 0,49 • 30 • 20,245 _ .
Хе~ п — 2 • 0,49 • 20 + 0,49 - 30 “ 14,4 СМ’
2*
Плечо пары сил
а = 40 + хе — 40 + 14,4 — 54,4 см.
Напряжения хм находим по способу расчленения соединения на
составляющие:
Л4тах =________________5000 • 54,4______
2hp(lH + 2 • 0,49 ^20 • 30,46 +
= 365 кгс/см2.
^10=—=------------------------ 250 * 54,4 = 18>2 кгс/см2
2НР1/Я + -=+1 2 0,49 ( 20 • 30,46 + 1
Касательные напряжения в шве xq от поперечной силы Q = Р опре-
деляем по формуле xq = , учитывая, что силу Q воспринимают
только швы, ось которых совпадает с линией действия силы Q:
т<г = . = 5000___= по кгс/см2-
max 2ГШ 2 • 0,49 30 1ZU КГС/СМ ,
TQ = ^min = 250 — 85 кгс/см2
2Fm 2 • 0,49 - 30 ’° кгс/см ’
Определяем максимальную и минимальную величины результирующе-
го напряжения:
т™ = V(T™x)a+(^)2 = ^365а + >70* = 403 кгс/см2;
= /(’JU’ + t’Sin)* = /18,22 + 8,52 = 20,7 кгс/см2.
89
Тогда коэффициент асимметрии цикла
' = ^-=-ж- = 0’05-
*рез
Эффективный коэффициент концентрации напряжений для шва в
сечении bb принимаем Лэф = 3,4 (см. приложение?, п. 7). Коэффициент
понижения допускаемых напряжений
Т ~ (аКэф — Ъ) — (ак,ф+ Ь) г -
= (0,58 • 3,4 + 0,26) — (0,58 • 3,4 — 0,26) 0,05 = 0,465>
Допускаемое напряжение
= Т ГИ = 0,465 • 0,6 • 1600 = 445 кгс/см2.
Условие выносливости соединения в сечении bb выполнено, так как
ттах = 403 <- = 445.
Проверяем прочность соединения в сечении аа (рис. 87). Для этого
вначале определяем нормальные напряжения, действующие в этом
сечении,
Л! Мтп P4Q 5000 - 40 258 КГс/сМ2-
amax 2W 2W 2 • 387 КГС/СМ ’
ом = = 250 • 40 = 12 9 КГС/СМ2
°min 2IF 2 • 387 кгс/см .
Касательные напряжения в сечении аа швеллера от действия по-
перечной силы Q = Р определяем, исходя из допущения, что сила Q
воспринимается в основном стенкой швеллера,
*^max = 2Fc ~ 2 • 0,65 • 30 = КГС/СМ2;
’’min ~ 2FC = 2 • 0,65 - 30 = 6»4 КГС/СМ2.
Находим максимальное и минимальное значения эквивалентных
напряжений
°™ = V «х)’+3(^.х)’ = V 258»+ 3- 128» = 340 кгс/см»;
+ = V »2,9»+ 3-6,4» = 17 кгс/см».
Коэффициент асимметрии цикла
г_____________________ стэкв 17 ~
”340~ = °’05"
Эффективный коэффициент концентрации напряжений для соедине-
ния в сечении аа принимаем Кэф = 3,0 (см. приложение 7 п. 15).
90
Коэффициент понижения допускаемых напряжений
1
Y~ (аК3ф + Ь)-(аК,ф-Ь)г ~
— (0,58 • 3 + 0,26) — (0,58 • 3 — 0,26) 0,05 “ ’ ’
[а]г = у [<у] = 0,52 • 1600 = 831 кгс/см2.
Таким образом, в сечении аа условие выносливости соединения также
выполнено, так как
о™авх = 340 < [a]r = 831 кгс/см1.
Задачи для самостоятельного решения
3.1. Плита из низколегированной стали марки 15ГС приварена к стенке (рис. 88)
автоматической сваркой под флюсом угловым швом с катетом К = 10 мм. Определить
максимальную величину силы Р, допустимую для соединения, если В = 200 мм; 6 =
= 30 мм; а — 300 мм; a = 60°. Расчет выполнить по допускаемым напряжениям,
приняв [т'] = 1490 кгс/см*.
Ответ. Р = 25 тс [при определении т“ по формуле (3.1)].
3.2. Опорный столик из уголка 220 X 220 X 16 мм приварен к стойке угловыми
швами с катетом К = 10 мм (рис. 89). На столик действует переменная пульсирующая
нагрузка Р. Определить максимальное усилие, допустимое для соединения, если мате-
риал уголка — сталь марки СтЗ; швы выполнены электродами типа Э42; а = 150 мм;
I = 200 мм. Расчет выполнить по допускаемым напряжениям.
Ответ. Р = 10 тс.
3.3. Упор из стали марки СтЗ приварен по всему контуру к основанию электро-
дами типа Э42 (рис. 90). На упор действует горизонтальная сила Р = 15 тс. Опреде-
лить Требуемый катет шва Д’, если b = 180 мм; а = 120 мм Расчет выполнить по
допускаемым напряжениям.
Указание. -Для упрощения решения задачи можно воспользоваться форму-
лой (3.2) и п. 4 на стр. 83.
Ответ. К = 9,3 sc? 10 мм.
91
3.4. Труба из стали марки 15ХСНД приварена по контуру торца к стенке электро-
дами типа Э50А. На консоль трубы действует вертикальная пульсирующая сила Р,
приложенная эксцентрично (рис. 91). Определить максимальное усилие, допустимое
для трубы, если D = 180 мм; б = 10 мм; К = 10 мм; а = 600 мм. Расчет выполнить
по допускаемым напряжениям.
Ответ. Р = 3230 кгс.
Рис. 92
3.5. Консоль из стали СтЗ приварена к стойке по всему контуру торца (рис. 92).
На консоль действует сила Р, направленная под углом а к вертикальной оси. Выпол-
нить проверочный расчет прочности сварных швов, сваренных электродами типа Э42,
если Р = 3 тс; а = 60°; Кп = 8 мм; Кс = 12 мм; Лс = 220 мм; бс = 10 мм; Ьп =
= 200 мм; бл = 10 мм; а = 1000 мм. Расчет выполнить по допускаемым напряжениям.
Ответ. Прочность соединения обеспечена, так как
тш = 845 < [т*] = 960 кгс/см2.
3.6. Обух цепного стопора для якорной цепи калибра d = 25 мм с разрывным уси*
лием Рр = 26,6 тс приварен к палубе угловыми швами с катетом К = 12 мм по всему
периметру (рис. 93). Выполнить проверочный расчет прочности соединения, если ма-
териал обуха — сталь марки СтЗ; швы выполнены электродами типа Э42. Расчет вы-
полнить по предельному состоянию, приняв п = 1,1; т — 0,95.
Ответ. Условие прочности швов выполнено, так как
трез = 1000 < =’1130 кгс/см2.
92
3.7. Бугель киповой планки испытывает действие усилия Р = 50 тс (рис. 94).
ыполнить проверочный расчет прочности сварных швов, прикрепляющих бугель
основанию планки, если материал всех элементов — низколегированная сталь
Рис. 95
марки 15ХСНД, швы выполнены электродами типа Э50А; К = 18 мм. Расчет выпол-
нить по допускаемым напряжениям.
Ответ. Прочность швов обеспечена, так как
Трез = 1380 < [V] = 1460 кгс/см2.
3.8. Верхний и нижний участки мачты соединены с помощью площадки, изобра-
женной на рис. 95. Определить, будет ли соединение равнопрочно верхнему участку
мачты под действием изгибающего момента, если материал всех элементов — сталь
марки СтЗ, швы выполнены электродами типа Э42А; Ki = К* = 12 Расчет вы-
полнить по допускаемым напряжениям.
93
Ответ. Равиопрочность сварного соединения верхнему участку мачты обеспечена»
так как
мтах = 635 000 > = 600 000 кгс/см;
Л1™х = 650 000 > Л4™ухб = 600 000 кгс/см.
3.9. Кронштейн из стали марки СтЗ приварен к косынке угловыми швами с ка-
тетом К = 8 мм (рис. 96). На кронштейн действует постоянная сила Р = 10 тс. Опре-
делить требуемую величину нахлестки /, если швы выполнены электродами типа Э42;
а = 300 мм; b = 250 мм; е = 60 мм; а — 45°. Расчет выполнить по допускаемым на-
пряжениям.
Ответ. I = 103 мм.
3.10. Пластины, соединенные в стык с помощью накладок, испытывают воздей-
ствие изгибающего момента М (рис. 97). Определить, будет ли соединение равнопроч-
но соединяемым пластинам, если а = с = 90 мм; b = 270 мм; В = 300 мм; о = 15 мм;
бн = 10 мм; К = 10 мм. Материал пластин и накладок — сталь марки СтЗ, швы вы-
полнены электродами типа Э42. Расчет выполнить по допускаемым напряжениям.
Ответ. Прочность сварного соединения будет больше, так как тш = 570 «С |т'] =
«= 960 кгс/см®. (Расчет выполнен по способу осевого момента инерции).
3.11. Проушина соединена с палубной балкой путем обварки угловыми швами
по кромкам (рис. 98). На проушину действует сила Р = 12 тс, наклоненная к верти-
кали под углом а = 30°. Определить величину катета швов /С, если материал проуши-
ны и балки — сталь марки СтЗ, швы выполнены электродами типа Э42. Расчет выпол-
нить по допускаемым напряжениям.
Ответ, Я = 0,55 0,6 см (решение выполнено по способу полярного момента).
94
Рис. 100
3.12. Монтажный узел трубчатой конструкции подвергается действию осевой
силы Р (рис. 99). Определить величины at /, Ki и /Cs при условии обеспечения равно-
прочности соединений и присоединяемой трубы, если материал всех элементов — сталь
марки СтЗ, швы выполнены электродами типа Э42; г = у d; К3 = = 6. Расчет
выполнить по допускаемым напряжениям.
d 6d
Ответ. Z = 3,74d; а = 3.74-^- — d; К, = 2,38—К, = 3,74 —
р а а а
3.13. Кронштейн из стали марки 15ХСНД приварен к колонне угловыми швами
электродами типа Э50А. На кронштейн действует вертикальная нагрузка Р = 8 тс
(рис. 100). Определить величину катета шва К, если а = 350 мм; Ъ = 200 мм; / =
= 120 мм; а = 20°. Расчет выполнить по допускаемым напряжениям.
Ответ. К = 0,51 я* 0,5 см (решение выполнено по способу осевого момента).
$ 2. Расчет сопряжений балок между собой
и с колоннами
При изготовлении рам, перекрытий, балочных клетей и других
сооружений возникает необходимость сопряжения балок между собой
и с колоннами.
Сопрягаемые балки могут быть одинаковой или разной высоты
(рис. 101, 103).
При расчете прочности сопряжений балок исходят из принципа,
что сопряжение должно выдерживать такие же момент и поперечную
Рис. 101
силу, какие может выдержать присоединяемая балка. Чтобы исключить
перегрузку отдельных швов сопряжения или отдельных элементов
присоединяемых балок и обеспечить равнопрочность соединения и бал-
ки, необходимо руководствоваться следующим принципом: поскольку
каждый элементарный участок шва (единичной длины) воспринимает
только то усилие, которое действует в связанном с этим участком ос-
новном металле, то расчет следует вести, так, чтобы каждый участок
96
шва был равнопрочен примыкающему к нему участку основного ме-
талла. В тех случаях, когда невозможно или сложно определить уси-
лия, действующие в отдельных частях сопрягаемых элементов, допус-
кается расчет прочности сопряжений их вести, исходя из суммарного
усилия, передающегося на соединение, и общих геометрических харак-
теристик расчетных сечений швов.
Рассмотрим расчет на прочность одного из вариантов сопряжения
балок, имеющих одинаковую высоту (рис. 101, а). Пояса присоединяе-
мой балки привариваются к поясам главной балки стыковым швом,
а стенка — угловыми швами.
Расчет прочности сопряжения можно выполнить по способу расчле-
нения соединения на составляющие: принимаем, что общий момент М
уравновешивается моментом пары сил в стыковых швах пояса Мп и
моментом, воспринимаемым швами, которые прикрепляют стенку,
Мо (рис. 101), т. е.
М=МП + МС. (3.19)
Изгибающий момент, приходящийся на стенку, можно найти по фор-
муле
Л1с=-^м, (3.20)
где М — изгибающий момент, действующий в сечении балки, кгс-см;
Л — момент инерции сечения стенки, см4;
J — момент инерции всего сечения балки, см4.
Усилие, которое передается поясами на швы, прикрепляющие их,
составит (рис. 101, б)
Р"-Х—v('-4-). <з-21>
где Ло = (Лс + бп) — расстояние между центрами тяжести поясов, см.
Тогда условие прочности стыкового шва, прикрепляющего пояс,
будет (см. гл. II, § 2)
a = н™ a = = <3-22)
где п — коэффициент перегрузки;
бп и Ьп — соответственно толщина и ширина пояса балки, см.
Расчет швов, прикрепляющих стенку (рис. 101, в), следует вести
согласно ранее изложенным общим принципам оценки прочности швов,
лежащих в плоскости действия изгибающего момента [см. формулы
(3.16) —(3.18)1.
Условие прочности рассматриваемых швов будет иметь вид (учиты-
вая, что стенка приваривается с двух сторон)
-~ < 1т/1’ нлн ™ -----,ПЛ<<: .2\ <
2А₽(,я + т-) (3-23)
где Лр = р/С — расчетная толщина шва, см;
Г= (а — Кс) — длина горизонтальных швов (рис. 101, в), см;
Н = (Ло —/Сс) — плечо пары сил, см.
7 6-2004
97
Если сварные швы сопряжения воспринимают, кроме изгибающего
момента, еще и поперечную силу, то расчет прочности их должен произ-
водиться по эквивалентным или результирующим напряжениям. При
этом следует учитывать, что поперечную силу Q воспринимают швы,
направленные вдоль линии действия этой силы.
Для рассматриваемого типа сопряжения балок (рис. 101) попереч-
ную силу будут воспринимать вертикальные швы, прикрепляющие
стенку. Напряжения среза в них
Т<? = = 2₽К<Лс ’ (3 24>
d
<0
Рис. 102
Условие прочности вертикального шва стенки будет иметь вид
т₽ез =P4 + TQ< М. (3-25)
где хм — напряжения в шве от момента Л4С, кгс/см8.
В сопряжениях балок с колоннами иногда используются косынки,
дополнительно повышающие прочность и жесткость соединения
(рис. 102).
Прочность такого сопряжения проверяют в двух вероятных сече-
ниях разрушения: в сечении dd и в ломаном сечении EFDC.
В первом случае при составлении условия прочности швов в их
рабочую площадь следует включить швы, обваренные по периметру
торца балки и вертикальные участки швов длиной b (рис. 102).
Условие прочности швов в рассматриваемом сечении будет иметь вид
Т = -J- Утах ИЛИ Т = —-j— Утах ^ср> (3.26)
где Утах — расстояние от нейтральной оси z до наиболее удаленной
точки шва, см;
J = Ja + JK — момент инерции расчетных сечений всех швов, см4;
Jn — момент ицерции расчетного сечения швов, обваренных
по периметру балки относительно оси z, см4;
JK — момент инерции расчетных сечений швов, прикреп-
ляющих косынки к колонне, относительно оси z, см4.
Прочность соединения в ломаном сечении EFDC может быть прове-
рена по способу расчленения соединения на составляющие. Прини-
маем, что момент М уравновешивается моментом пары сил, образую-
щихся в горизонтальных швах (Л4Г.Ш) длиной a (EF и CD) и моментом,
воспринимаемым швами, которые обварены по периметру торца балки
(Мп), т. е.
М = Мп + МР,ш. (3.27>
Учитывая, что Мп = т -п , а Л4Г.Ш = 2ihpa (h 4- , уело-
вие прочности швов в рассматриваемом сечении будет иметь вид
1------~1--2“Т < 1П
-J- + 2M Л + -з-К
Ушах ' '
(3.28)
или
„ пЛ1р
Т — j . 9 \ /П1\ср»
-4^ + 2Лра (Л + 4- К)
Утах \ 6 I
Если, кроме момента М, на соединение будет действовать еще пере-
резывающая сила Q, то расчет прочности швов должен выполняться
по результирующим напряжениям [формулы (3.24) и (3.25)]. Для со-
пряжений балок, воспринимающих переменные нагрузки, расчет вы-
носливости следует производить в сечениях перехода присоединяемой
балки к сварным швам, в местах наибольшей величины эффективного
коэффициента концентрации напряжений /Сдф, например, в сечении аа
на рис. 103, а.
Пример 3.4. Вспомогательная балка, воспринимающая момент М
и поперечную силу Q, присоединяется к главной посредством косынки
и опорного столика (рис. 103). Все швы выполнены электродами типа
Э42. Определить размеры швов Za, Z3 и Кс, исходя из условия равно-
прочности соединения и вспомогательной балки. Материал всех эле-
ментов — сталь марки СтЗ; h = 300 мм; Ьп = 160 мм; 6П = 10 мм;
6С = 6 мм; /Ci = /Са = 7 мм. Расчет выполнить по допускаемым на-
пряжениям.
Решение. По заданным размерам стенки и пояса вспомогатель-
ной балки определим требуемые геометрические характеристики по-
перечного сечения ее:
1) момент инерции поперечного сечения балки относительно ней-
тральной оси
J = J„ + JC =^-+2дп6п(4+4-)
» 2-16 • 1 + 4-)4 + 0,612283 = 7820 см4;
2) момент инерции поперечного сечения стенки
99
3) статический момент полусечения
+ 28 2°’6 • = 290,7 см*.
В этих формулах
Jn — момент инерции поперечного сечения поясов балки относи-
тельно ее нейтральной оси;
Fu и Fc — соответственно площади поперечного сечения пояса и стенки
балки.
Определим предельные значения изгибающего момента М и по-
перечной силы Q, допустимые для вспомогательной балки. Учитывая,
что напряжения в балке не должны превышать допускаемых, запишем
а=^- = [о],
откуда
м = [а]1Г = [а]-^-= 1600 2' ^820 = 835 000 кгс • см.
Так как поперечную силу воспринимает стенка двутавра, то условие
прочности ее
з QS . г .
100
Q _ [T]2Jdc _ 2-7820.0,6.0,6. 1600 _ 1032Q
Wmax— 35 — 3 - 290,7 — lUOZU КГС.
По формуле (3.20) найдем изгибающий момент, приходящийся на стен-
ку, а по формуле (3.19) — момент, приходящийся на пояса балки:
Мс= М-^ = 835 000^^- = 117000 кгс • см;
М„ =М — МС = 835000— 117000 = 718000 кгс • см.
Момент, приходящийся на пояса, должен уравновешиваться парой
сил, возникающих в накладках (рис. 103, б). Поэтому определим ве-
личину усилия в накладке
р ___ мп ___ Мп
н ~ Л + 6Н •
Примем, что толщина накладки равна толщине пояса, т. е. 6Н = 6П =
= 10 мм. Тогда
_____ 718000 _«л пал
Л. = ~зо~Г = 23 200 кгс-
По найденному усилию Рн определим длину швов Zx и суммарную длину
швов 2Z2 + Zs.
В соответствии с формулой (2.8) условие прочности швов Кг будет
т = . Л”____< и/]
ш 2hpG 2 • 0,7 • Kill 1 ь
откуда
I —_______Р*______________23 200_______17 2 см
“ 2 • 0.7/G [т'] — 2 • 0,7 • 1 • 0,6 • 1600 “ LM’
Принимаем Zx = 180 мм.
Условие прочности швов, обваренных по контуру накладки,
Т“ = ftp(2Z^ + Zs) < М’
откуда
Из + = О,7.,23о7-Тббо = см» 350 мм.
Суммарную длину швов 2Z2 + Z8 разбиваем следующим образом:
длину Z2 принимаем равной 115 мм, длину Z8 — 120 мм. Для определе-
ния катета швов, прикрепляющих стенку (Кс, на рис. 103, в), необходи-
мо составить условие прочности их по результирующим напряже-
ниям
т₽ез = V(Wa + (TQ)a<[T'], (а)
ГД*
Мс 6МС 117000-6 _ 640
2ГШ ~ 2-0.7КсЛ* “ 2 0.7 - 28«Яс Кс ’
__ ^шах __ ^тах 10 320 263
Q ~ 2ГШ “ 2 • 0,7КсЛс “ 2 • 0,7 • 28КС = Кс ‘
101
Подставив найденные величины в формулу (а), найдем
„ v 640» 4-263я п
0,6 • 1600 — 0’72 см.
Примем /Со = 8 мм.
Пример 3.5. Вспомогательная балка присоединяется к главной
с помощью переходных косынок (рис. 104). На балку действует пере-
менный изгибающий момент, меняющий свое значение от 0 до М.
Определить максимальный момент, допустимый для сопряжения, если
h = 270 мм; 6П = 8 мм; 6С = 6 мм; Ьп = 150 мм; b = 250 мм; Кп =
= Кс = 7 мм. Материал балки — сталь марки 10ХСНД. Сварные швы
выполнены электродами типа Э50А. Расчет выполнить по предельному
состоянию, приняв п = 1,3; т = 0,9.
Решение. Поскольку на балку действует переменный изгибаю-
щий момент, то предельная прочность соединения будет определяться
прочностью в одном из сечений: аа — место перехода от пояса к ко-
сынке; bb — место перехода швов к поясу; сс — место перехода от
швов к стенке; dd — сечение среза угловых швов, прикрепляющих
пояс к стенке главной балки.
Значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений
для рассматриваемых сечений следующие (см. приложение 7): в сече-
нии аа Кэф = 1,4 (п. 9, б); в сечениях bb и сс Кэф = 4 (п.12, а); в се-
чении dd Кэф = 3,2 (п.6, а).
Коэффициент асимметрии цикла для всех швов
Mmln =_0_ = 0
м и-
По формуле (1.47) найдем для всех сечений коэффициенты понижения
допускаемых напряжений:
= (оКэф + Ь) = (0,65-1,4 + 0,3) = °’825’
Уь = У‘ = (0,65 -4 + 0,3) = °’345: ~ (0,65 • 3,i + 0,3) = °’42’
По выражениям (3.19) и (3.20) найдем изгибающие моменты, при-
ходящиеся на пояса и стенку балки в сечениях аа и сс (bb):
102
1. В сечении аа
мс = м-^-=м
________Мо_________
12 [-ГГ(Л’-ЛЬ + -^у-]
лл 0,6 • 25,4s л ice ал
” М 15 (27s —25,4s)+ 0,6- 25,4s “ °>166Л*;
Мп = M — Мс = М (1 — 0,166) = 0,834М
Так как момент, приходящийся на пояса, будет уравновешиваться
реактивной парой сил, возникающих в стыковых швах (сечение оа),
то величина усилия в них
Р„ = = Т = 0.0318Л!.
/7 “j- Оп /0,2
Условие прочности соединения пояса в сечении аа можно составить
по аналогии с уравнением (1.48):
c=-^-^.mRra, (а)
г п
где о — напряжение в стыковом соединении пояса;
Fn — площадь поперечного сечения пояса;
Rra = VaR — расчетное сопротивление для стыкового соединения по-
яса в сечении аа.
Подставив в формулу (а) все величины, получим
., 0,8 • 15 • 0,9 • 0,825 • 3400 z™
М = —-------Пз“оЖ8----------= 733000 кгс • см.
2. В сечении bb
„ „ Jc „
Л1С = М « М---------------------------5---—
_ м_________0,6 ♦ 25,4а_____п 11 Л/f.
™ 25(27s —25,4s)+ 0,6-25,4» “
Мп = М — Мс = М (1 — 0,11) = 0.89Л4.
Величина усилия в поясах в сечении bb
D Мп 0.89Л4 0.89Л1 ллоллл
—Л--------ЙГЙ7 = = °-034М
Условие прочности пояса в сечении bb
а = -ф- < mRrb. (б)
гп
Подставив в уравнение (б) все численные величины, получим
д. 0,8 • 25 - 0,9 - 0,345 - 3400 Лпп
М = —-------г-5—7Г“------= 477 000 кгс • см.
1,3 - U,34
103
Условие прочности стенки в месте перехода от шва к основному
металлу (сечение сс)
o = -^<mRrc. (в)
Из выражения (в) найдем предельный момент (учитывая, что Мс =
= 0.1Ш, a R,e = ycR)
м °’9'°’3^3 Зо.и У-'25’1, = 476000 ^-см.
Последнее условие прочности для соединения в сечении dd составим
по аналогии с формулой (2.18):
Тш = ITlRcpr- (О
Подставив в формулу (г) необходимые данные, получим
.. 2 • 0,49 • 25 • 0,9 • 0,42 0,65 - 3400 ЛСОЛЛЛ
М-------=------1,3-0,034----------462 000 кгс'см-
Таким образом, максимальный момент, который может воспринять
сопряжение, определяется усталостной прочностью угловых швов
(сечение dd) и М = 462 000 кгс • см. Для сравнения можно указать, что
при статическом нагружении вспомогательная балка способна воспри-
нять момент величиной
М - = = 2 • 4820 • 0,9 - 3400 = g4() 4(ю кп; см
fl ПЛ II *1,0
Задачи для самостоятельного решения
3.14. Две балки одинаковой высоты сопрягаются между собой так, как показано
на рис. 101, а. Определить катет углового шва Кс, прикрепляющего стенку к основной
бллке. исходя из условия статической равнопрочности присоединяемой балки и
Рис. 105
сопряжения (Q = 0). Материал балок — сталь марки СтЗ; швы выполнены электро-
дами типа Э42; h = 330 мм; ЬП = 170 мм; 6п = 8 мм; 6С = 6 мм; а = 80 мм. Расчет
выполнить по допускаемым напряжениям.
Ответ. Кс = 3,2 мм. Принимаем Кс = 4 мм.
104
Рис. 106
Рис. 107
3.15. Вспомогательная балка, сопрягаемая с главной посредством косынки и опор-
ного столика (рис. 103), воспринимает переменный изгибающий момент 7ЙП, меняю-
щий свое значение от 0 до М (Q = 0). Определить, на сколько возрастает несущая
способность сопряжения, если изгибающий момент будет статическим. Материал
всех элементов — низколегированная сталь марки 10Г2СД; сварные швы выполнены
электродами типа Э50А; h = 300 мм; 6д = 160 мм; 6Н = 6п = 10 мм; бс = 6 мм;
Рис. 108
Ki = = Ю мм; К3 = 8 мм; h = 170 мм; 2Z, + = 340 мм. Расчет выполнить по
предельному состоянию, приняв п = 1,2; т = 0,9; КзЛ = 4.
Ответ. 82% (Мп = 3,86 тс; = 7,03 тс).
3.16. Ригель, сопрягаемый с колонной (рис. 102), испытывает воздействие изги-
бающего момента М и перерезывающей силы Q = 5 тс. Выполнить проверочный рас-
чет прочности сопряжения, если все элементы изгртовлены из стали марки СтЗ; швы
выполнены электродами типа Э42; h = 240 мм; Ьп = 140 мм; бд = 8 мм; бк = 6 0=
= 6 мм; а — 120 мм; b = 80 мм; Кп = 8 мм; Кк = /Сс = 6 мм. Расчет выполнить по
допускаемым напряжениям.
Ответ. Прочность сопряжения обеспечена.
3.17. Определить, при каких значениях катетов швов Кп и Кс (рис. 105) статиче-
ская прочность сопряжения будет равна прочности вспомогательной балки. Материал
Рис. 109
балки — низколегированная сталь марки 14Г2; швы выполнены электродами типа
Э50А; h = 360 мм; Ьп = 180 мм; бп = 10 мм; бс= 7 мм; а = 110 мм; с = 130 мм. Рас-
чет выполнить по предельному состоянию, приняв п= 1,1; Q = 0; m = 0,85.
Ответ. Кп — 9,4 10 мм; Ас = 7,2 ss 7 мм.
106
3.18. Балка малой высоты соединяется с основной с помощью узла криволиней-
ного очертания (рис. 106). Определить катет шва Кс, обеспечивающий равнопрочность
сопряжения и балки. Материал всех элементов — сталь марки СтЗ. Швы выполнены
электродами типа Э42; h = 220 мм; Ь„ = 130 мм; 6П = 8 мм; 6С = 6 мм; hi = 400 мм;
бП1 = 14 мм; а = 90 мм; Ь = 75 мм. Расчет выполнить по допускаемым напряжениям»
приняв Q = 20 тс.
Ответ. Кс да 4 мм.
3.19. Вспомогательные балки балочной клетки прикрепляются к главной с по-
мощью косынок (рис. 107). Определить величины катетов швов Кс, Кп» Кр, обеспечи-
вающих равнопрочность сопряжения и балки. Материал всех элементов — сталь
марки СтЗ; швы выполнены электродами типа Э42; h = 300 мм; Ьп = 160 мм; 6П =
= 8 мм; 6Р = бс = 6 мм; hi 3 280 мм; а = 150 мм; Ъ = 90 мм; с = 200 мм. Расчет
выполнить по допускаемым напряжениям.
Ответ. Кс = 7 мм; Кп tst 4 мм; Кр 4 мм.
3.20. Монтажный конец ригеля сопрягается с колонной с применением косынок
(рис. 108). Исходя из условия равнопрочности ригеля и сопряжения» определить ка-
тет швов, прикрепляющих стенку к косынке (Кс)» длины швов h и Zs. Материал всех
Рис. ПО
элементов — сталь марки СтЗ: швы выполнены электродами типа Э42; h = 270 мм;
Ь„ = 150 мм; бс = 6 мм; бд = ® мм; Кп= & мм; к = 240 мм. Расчет выполнить по
допускаемым напряжениям» приняв Q = 0.
Ответ. Кс да 8 мм; h = 98 мм; = 173 мм.
3.21. Подкрановая консоль, сопрягаемая с колонной» как показано на рис. 109,
нагружается силой Р = 30 тс. Выполнить проверочный расчет соединения, если мате-
риал всех элементов — низколегированная сталь марки 10Г2С; швы выполнены элек-
тродами типа Э50А; h = 360 мм; Ьп = 180 мм; бп = 12 мм; бс = 8 мм; а = 500 мм;
Кп — 12 мм; Кс = 8 мм. Расчет выполнить по предельному состоянию, приняв п =
= 1,3; m = 0,9.
Ответ. Условие прочности обеспечено, так как
трез = 1740 > m₽cp = 1700 кгс/см2, т. е. на 2,3%, что допустимо.
3.22. Балка малой высоты прикреплена к высокой путем обваривания торца
балки по периметру и приварки косынок трапецеидального очертания (рис. И0).
Определить, при каких значениях катетов швов Кп и Кс статическая прочность сопря-
жения будет равна прочности балки. Материал всех элементов — сталь марки СтЗ;
швы выполнены электродами типа Э42; h = 300 мм; Ьп= 160 мм; бп = 12 мм; бк —
= бс = 7 мм; hi = 500 мм; 6nj = 14 мм; а = 100 мм; b = 120 мм. Расчет выполнить
по допускаемым напряжениям.
Ответ. Кп 8 мм; Кс да 9 мм.
107
Глава IV
РАСЧЕТ СВАРНЫХ БАЛОК
§ 1. Общие положения
Балками называют элементы конструкций, предназначенные для
работы на поперечный изгиб и, реже, на косой изгиб, кручение, сжа-
тие. Балки воспринимают нагрузку в пролете и передают ее на опоры.
В мостах при больших нагрузках в пролете и сравнительно малых про-
летах балки выгоднее ферм.
Исходя из назначения, при проектировании балок надо стремиться
к минимальной площади сечения F при максимальном моменте инерции
Рис. 111
J и моменте сопротивления W. Сечения балок, удовлетворяющие этим
требованиям при разных видах нагрузки, приведены на рис. 111.
Так как основной вид нагрузки — поперечный изгиб в одной плоскости,
то наиболее распространенным является простое и экономичное сечение
в виде симметричного двутавра.Соотношение-^ в таком сечении можно
варьировать в больших пределах. Для сварных двутавров можно по-
лучить любое соотношение , находящееся в пределах 20 4- 70.
Проектируя сварную балку заданной длины I (рис. 112) на заданную
нагрузку, необходимо рассчитать или назначить размеры всех ее эле-
Рис. 112
ментов: действительную длину /д; размер в свету высоту балки А;
толщину и высоту вертикальной стенки (6В ц Ав); толщину и ширину
пояса (оп и 6П). Если материал балки не задан, то необходимо его выб-
рать, обосновав выбор технико-экономическими расчетами (сравнивая
вес, стоимость, трудозатраты на изготовление и т. п.).
Проектирование начинают с определения силовых факторов (М и Q)
во всех сечениях балки. Если нагрузки статические, то для этого доста-
точно построить соответствующие эпюры изгибающих моментов и по-
перечных сил.
103
При подвижных нагрузках пользуются методом линий влияния
(см. гл. VII). Линии влияния строят для характерных сечений, напри-
мер; 0_|_е; 0,17; 0,27 и т. д. Находят Мтах и Qmax для выбранных сечений
и строят объединенные диаграммы максимальных усилий Afmax и Qmax
для балки. По эпюрам или объединенным диаграммам находят наибо-
лее нагруженные сечения. По нагрузкам в этих сечениях рассчитывают
размеры сечения балки, поясные швы и другие сварные соединения.
Нагрузки в других сечениях учитывают при расстановке вертикальных
и продольных ребер, горизонтальных связей.
При проектировании балки необходимо обеспечить:
1. Жесткость не ниже заданной, которая зависит от назначения бал-
ки и задается проектанту в виде у, где f — максимальный прогиб;
7 — длина балки.
2. Прочность и экономичность, т. е. атах < [а]±5% при минималь-
ных затратах материала и минимальной стоимости. Это достигается
правильным выбором материала, правильным распределением его по
сечению.
3. Устойчивость общую, т. е. всей сжатой части сечения балки,
и местную (отдельных сжатых элементов балки — ребер, полок, поясов,
стенки).
4. Технологичность, т. е. удобство и простота изготовления, обеспе-
чивающие снижение затрат при изготовлении балки и надежность ее
в эксплуатации.
5. Компонование — возможность сочетания с другими частями
конструкций. Отчасти это обеспечивается тем, что высота балок норма-
лизована и для высоких балок принимается кратной 50 мм.
| 2. Определение высоты балки из условий жесткости
Высоту поперечного сечения балки Аж, при которой обеспечивается
заданная жесткость у, определяют из выражения для f — максималь-
ного суммарного прогиба балки от всех действующих на нее нагрузок.
Величина прогиба балки из данного материала зависит от нагрузки,
схем закрепления балки на опорах, а также от высоты сечения балки
и от величины напряжений в нем. Если принять, что максимальные
напряжения от совокупности всех видов нагрузки в опасном сечении
равны допускаемым Отах = Sa, = [а] (недогруз в балке нежелателен,
так как равносилен перерасходу материала, пе-
регруз не допускается), то для заданной жест- i р
кости, ограничивающей максимальный про- _____________у
гиб /, можно найти требуемую высоту сече- %% i/2 j я яг
ния Лж. С "jz
Определение Лж разберем на примерах. I
Пример 4.1. Определить высоту сечений Аж I I I I I Пч
дня балки, нагруженной по схеме рис. 113. Рис. ИЗ
109
Решение. Максимальный прогиб от нагрузки Р будет в средине
пролета
f 1 PZ»
'*“48 EJ ’
.. т Pl
НО М-р = (JpW = —— , a Мпах = —4— ,
откуда
Pl = V ;
л
тогда
1 /» 8apJ _ ! (JPP '
48 EJ h ~ 6 Eh ’
Так как нагрузка P — единственная, то максимальный прогиб f = Д
Принимая напряжения от нагрузки Р
Gp = атах = [о],
ШШП№
(4? - !
{
где у
ТИ -у-
Рис. 114
(а)
— величина, обратная требуемой "жесткос-
, заданной проектанту (см. приложение 14).
ример 4.2. Определить Лж для балки, на*
груженной по схеме рис. 114.
Решение. Максимальный прогиб f2 от распределенной нагруз-
ки q будет в середине балки:
f - 5
'«“384 EJ *
но = а Мта1 = -^-,
откуда
«2 _ 8 * %UqJ
Чр = -г2—
Тогда
. 5 Р IbOqJ __ 5 OqP
1*~~ 384 EJ h 24 Eh ’
h = J?_L
П 24 P E I
Если нет других нагрузок, то f = f2, a amax — = [ст] и тогда
для заданной жесткости -у-
но
Пример 4.3. Определить /гж для балки, на которую одновременно
действуют нагрузки по схеме рис. 113 и 114.
Решение. Максимальный суммарный прогиб
f-f + /
' “ б Eh ^24 Eh *
Принимая Omax = Gp + Gq = [а] И
лучим
Mp
Op = Alp + Af, f<T)
пользуясь тем, что ,
Mq
и O< = -Mp + MQ tgb
ПО-
где Mp и Mq— составляющие момента в том сечении, где М = Мр 4-
+ Mq = Мтах.
Подставив значения Gp и Gq в формулу для прогиба /, получим вы-
ражение, аналогичное выражениям (а) и (б), отличающееся только ве-
личиной числового коэффициента. Этот коэффициент обозначается
буквой ф.
В общем случае при действии нескольких нагрузок максимальный
суммарный прогиб
где ft — составляющие прогиба, которые выражают через Gt — напря-
жения от соответствующих нагрузок (см. примеры 4.1; 4.2; 4.3).
Напряжения выражают в долях от la 1:
Aft . .
°*
где Mt — моменты в опасном сечении от каждой из нагрузок (состав-
ляющие максимального момента Afmax = SM<).
Принимаем, что в опасном сечении, где М = Л4тах»
Отах = 2af = [а].
После чего из выражения для прогиба определяем высоту поперечного
сечения балки, при которой гарантирована заданная жесткость -у ,
Лж>ф-г-т1-/- (в)
где ф — числовой коэффициент, зависящий от сочетания нагрузок и
от схемы закрепления балки на опорах;
/ к - f •
-j— величина, обратная заданной жесткости у ’
I — длина балки.
При определении высоты балки h* необходимо учитывать следу-
ющее:
1. Чем прочнее материал (чем выше [а]) и чем меньше модуль упру-
гости £, тем больше высота балки, требуемая по условиям жесткости.
2. Если нагрузок несколько, то сечение, для которого прогиб балки
максимальный, может не совпадать с сечениями, соответствующими
максимумам прогибов от отдельных нагрузок. Это надо учитывать в
111
выражении
f =/i + ft+ +fn-
3. Опасное сечение балки, в котором М = М max И ДЛЯ КОТОРОГО При-
нято, что Ощах = 2а/ = 1<у1» может не совпадать с сечением, где макси-
мален прогиб. Для определения коэффициента ф все напряжения
нужно брать в опасном сечении, где М = Мпах-
4. Если нагрузка изгибает балку в двух плоскостях, т. е. имеет
место косой изгиб, а норма жесткости -у ограничивает прогиб только
в одной, вертикальной плоскости (при изгибе относительно горизон-
тальной оси сечения хх), то в формулу (в) при подсчете Аж следует
подставлять не [al, а только составляющую напряженийах, ответствен-
ную за прогиб относительно оси хх.
5. Если высота балки была принята Лж, т. е. из условий жесткости,
и Лж 5>> h9 — высоты по условиям экономичности (см. § 4 гл. IV), то
при проверке сечения балки по напря-
жениям может оказаться, что amax
<£ [о]. Так как/гж была вычислена при
условии, что Отах = [al, то, вследствие
недогруза, фактический прогиб мал и
жесткость балки выше заданной, т. е. вы-
сота необоснованно велика. В этом случае
необходимо пересчитать высоту балки.
Находим средние напряжения
Ощах+Н
аср — 2
и новую высоту
Не меняя сечения пояса, уменьшаем вы-
соту балки до Лнов (толщину стенки мож-
с р/"^НОВ тт
но уменьшить до 0НОв = —ц—) • Для
нового сечения балки находим
& __ ^тах . ^нов
^НОВ 2
Если Инов = а^5%, то условия жесткости удовлетворены (хотя
балка по-прежнему не экономична, так как недогружена otp С [а]).
Все дальнейшие расчеты продолжаем вести по обычным [a 1.
6. Для б^алки шарнирно-опертой по концам при грубых подсчетах
иногда пользуются формулой
ft* as 0,2 4"!jrZ-
(Г)
112
7. В консольной балке с двумя сближенными шарнирными опорами,
заменяющими жесткую заделку сечения В (рис. 115), при определении
прогиба в точке С надо учитывать /© = ©в/, где
А Мв1
Ьв= ~ЗЁГ-
Для случая, показанного на рис. 115, если = Р, = Р, а распреде-
ленная нагрузка q мала и ею можно пренебречь, числовой коэффициент
ф в формуле (в) можно определить как
где ке = -^-\ =
§ 3. Определение высоты балки
из условий прочности и экономичности
Обозначим оптимальную высоту балки буквой Лэ, при которой проч-
ность гарантирована (Ощах < Ы), а площадь поперечного сечения F6—
минимальна, т. е. материал использован наиболее экономично. Устано-
вим функциональную зависимость F6 = Ф (Л). Обозначения размеров
сечения примем по рис. 112. Так как высота вертикальной стенки hB
мало отличается (на 1—2%) от высоты балки, для упрощения вывода
примем hB « /4 « h. Воспользуемся также эмпирической зависимос-
тью, по которой толщина вертикальной стенки
«. = -!?-• (41)
где h — высота стенки, см.
Условие прочности запишем в виде
IV7 ________________________ ^тах
^треб — [о] ,
где №треб — требуемый момент сопротивления сечения балки.
Требуемый момент инерции
Лр* = ^4 = JB + 2F„ (4)4 +
где JB = -----момент инерции вертикальной стенки;
Ь 6^
Ja = —--------собственный момент инерции сечения пояса.
По сравнению с моментом инерции сечения балки Ja мал и им пре-
небрегаем. Площадь сечения пояса
р Fg Fb Fg бв^в
ГП — 2 2 2 2 *
8 6-2004
113
Так как Лв » Лх = Л, то получим
W _ V2 . р h №
"треб =—Q- + Гб “2----Г"
г 2 <ч « t 2^треб 2 » Vh , ^^max > . m
F6—3-6»A + —h----------з-Л~ + -Й5Г- (4’2)
Теперь зависимость F6 = Ф (h) определена и можно найти ее экстре-
мум — минимум, приравняв нулю первую производную:
1
dF __ 3 2 Л« 2Мтах
dh 2 3 11 Яа [о] — ’
Л 2 _ ^тах
22 ~ [о] ’
откуда _________
_»./’22«лСв ....
Л» — |/ рр • <4-3)
Несоответствие размерностей в формулах (4.2) и (4.3) вызвано вводом
эмпирической зависимости (4.1). Пользоваться формулой (4.3) неудоб-
но. Поэтому можно пользоваться эмпирической формулой
Л’ = 8|/т^Г“32- (4-4)
Подставляя в формулу (4.4) М. = Л4тах (в кгс*см) и [а] (в кгс/см2),
получим h3 в сантиметрах. Для балок высотой 0,7 4- 4,0 м погрешность
формулы (4.4) по сравнению с формулой (4.3) не превышает 3%. Для
коробчатых балок толщину каждой из вертикальных стенок можно при-
нять по эмпирической зависимости
Вывод, аналогичный использованному для формулы (4.3), дает для
коробчатой балки
Лэ =
(4.5)
$ 4. Расчет сечения балки
Из двух вычисленных ранее высот и hB для балки всегда прини-
маем большую и округляем ее с точностью до 50 мм.
Если hx меньше, чем ha на пятнадцать и более процентов, то полезно,
принимая h по Лэ, занизить h на 10—15%. Это практически не приводит
к завышению площади сечения балки, но ведет к повышению устойчи-
вости стенки и снижению количества необходимых ребер. Трудоемкость
изготовления балки уменьшается.
Толщина стенки бв в сантиметрах вычисляется по формуле (4.1),
в которую подставляем принятую окончательно высоту балки. Полу-
114
ченное значение округляем до ближайшей толщины листового проката
по ГОСТу.
Размеры пояса 6П и Ьп (рис. 112) должны соответствовать
ГОСТ 82—70 на сталь широкополосную универсальную, из которой
рекомендуется изготовлять пояса балок (она дешевле' листа, имеет
строгие размеры как по толщине, так и по ширине, не имеет саблевид-
ности и выпускается длиной до 18 м). Толщина пояса
6П= (0,01 4-0,025) h (4.6)
(6П лучше брать ближе к 0,01 Л).
Ширина пояса
Так как момент инерции двух поясов
J2B = 24 + 2FB (А)’ = ,
Vn 2/2п
а член 2 очень мал, то Fn = —х-,
** Л|
ции поясов балки
Ап = Ареб А == । 0 । ~2
где
требуемый момент инер-
Мв
12 *
h
Вычисленную ширину Ьп округляем до соответствия ГОСТ 82 — 70.
Требования к расчету сечения пояса:
а) -у = 10 4- 20 (не более 24), что обеспечивает местную устой-
п ь
чивость полок сжатого пояса. Лучше, если -у ближе к 20;
б) Ьп >• 240 мм для балок с h > 700 мм,
в) в поясах должно содержаться не менее 30% материала сечения
балки, для чего
Fn = 6А > 15 = АВ6В. (4.7)
Если рассчитанные размеры сечения не удовлетворяют этим требо-
ваниям (это случается в балках, высота которых выбрана из условий
жесткости), то необходимо увеличить сечение пояса. Окончательные
размеры 6п и Ьп должны соответствовать ГОСТ 82 — 70.
z Проверка сечения балки. Уточнив все размеры (рекомендуется вы-
чертить сечение в масштабе и проставить размеры), определим истин-
н*й момент инерции сечения балки
J = 4 + 2/„ + 2FB (41)’= + 2 + 26А (4)’-
После этого произведем четыре проверки:
1. По использованию материала
2ГП
ZP' + F •100 > 30% • (4-8)
8* 115
2. По максимальным напряжениям
ат«,=-^-4<[а]. (4.9)
Перегруз более 5% недопустим. Недогруз более 5% допускается,
если он оправдан, например, выбором высоты из условий жесткости.
3. По максимальным касательным напряжениям
Тт„ = -^-<[т] = 0,6[а]. <4-10)
Максимальная перерезывающая сила Qmax берется по эпюре Q, а в
случае подвижных нагрузок по объединенной диаграмме максимальных
перерезывающих сил (см. гл. VII). Сечение балки, где М = /Итах»
может не совпадать с сечением, где Q — Qmax«
4. По эквивалентным напряжениям
Оэкв = + Зт?_| < [О]. (4.11)
Перегруз выше 5% не допускается, <Ji-i htj-i (см. рис. 112) вычисляют-
ся в одном и том же опасном сечении балки. Обычно это то сечение, где
Л1 — АТщах-
Проверка по формуле (4.11) особенно важна в коротких консольных
балках, где Qmax и М max оказываются в одном и том же сечении, а пере-
резывающая сила Q может быть велика. Если проверка по формуле
(4.9) дает значительный недогруз, так как из конструктивных сообра-
жений размеры поясов принимают больше расчетных, то поступают
так, как рекомендовано правилом 5 к § 2 данной главы. В случае
перегруза по формулам (4.10) и (4.11) рекомендуется увеличивать тол-
щину стенки 6В. Если участок балки, на котором велики перерезываю-
щие силы, составляет лишь малую часть балки, например в балке на
рис. 115, то утолщенную стенку экономичнее делать только на участке
с большими Q (на длине, выходящей на 100—300 мм за пределы пере-
груженного участка).
$ 5. Обеспечение общей устойчивости балки
Общая устойчивость балки — это устойчивость всей сжатой части
сечения на длине ее. Обычный способ обеспечения устойчивости длин-
ных сжатых стержней путем снижения допускаемых напряжений или
расчетных сопротивлений применять нежелательно. Это затрудняет
расчет требуемого сечения балки и приводит к перерасходу материала.
Поэтому идут по пути уменьшения свободной длины участков балки
между закреплениями.
В двутавровых балках, где Jx Jyt потеря устойчивости может про-
исходить только в горизонтальной плоскости. Поэтому сжатый пояс
балки разбивают на сравнительно короткие участки длиной 10 и концы
участков закрепляют (от смещения) горизонтальными связями. Связи
крепят за соседние балки или за другие конструкции (рис. 116, а).
Если проектируется одиночная балка, то узлы сжатого пояса закреп-
ляют с помощью расчалок из троса (рис. 116, б).
116
Длина участков Zo между закреплениями сжатого пояса в двутавро-
вых балках назначается:
для балок из малоуглеродистых сталей Zo < 166п;
для балок из низколегированных сталей и алюминиевых сплавов
4 < 12бп.
Подробнее о расчете Zo смотри в пособии [191, с. 230 или [20 ]„
с. 313—315.
» Сжатый пояс должен быть обязательно закреплен против горизон-
тальных смещений в тех сечениях, где к балке приложены сосредото-
ченные силы (эти сечения должны быть узлами крепления связей или
Рис. 116
расчалок). В первую очередь это относится к опорным сечениям, на-
груженным опорными реакциями.
Если по условиям нагружения балки сжатым оказывается то ниж-
ний, то верхний пояс, то на этом участке горизонтальные связи ставят
и по верхнему и по нижнему поясу.
§ 6. Обеспечение местной устойчивости элементов балки.
Расстановка горизонтальных и вертикальных
ребер жесткости
а) Устойчивость полок сжатого пояса гарантирована тем, что по
условиям § 4 Ьп < 24бп. Этим гарантируется устойчивость сжатой
пластины, закрепленной по одной длинной стороне.
б) Устойчивость сжатой части стенки при действии продольных
сжимающих напряжений вм может быть повышена постановкой парных
продольных ребер (рис. 117), препятствующих вы-
ходу стенки из своей плоскости.
Продольные ребра необходимы, если условная
гибкость стенки
Величина критической гибкости Ккр зависит от мате-
риала стенки балки: для малоуглеродистых сталей
Ккр = 160; для низколегированных сталей Ккр =
= 130; для алюминиевых сплавов Ккр = 125.
Рис. 117
117.
Рис. 118
Ребра ставят в сжатой зоне стенки на расстоянии
Ла = 0,2 ч- 0.25Л от сжатого пояса.
Размеры сечения ребра:
*₽>^ + 40мм, (4.12)
ь
---для малоуглеродистых сталей;
6р > ----для низколегированных сталей и алю-
миниевых сплавов.
Полученные размеры округляют в большую сторо-
ну до ближайшего размера полосы по ГОСТу.
Продольные ребра проектируют сплошными, на-
пример от одного опорного ребра до другого, чтобы
сделать возможной автоматическую сварку со стен-
кой. Если нагрузка на балку такова, что сжатой оказывается то верх-
няя, то нижняя часть сечения балки, то продольные ребра ставят в
обоих частях сечения.
в) Устойчивость вертикальной стенки при действии вертикальных
сосредоточенных нагрузок (неподвижных или подвижных) обеспечи-
вается постановкой парных вертикальных ребер жесткости. Под каж-
дой сосредоточенной нагрузкой ставить ребра обязательно. Попереч-
ные сечения вертикальных ребер берут такие же, как для продольных.
Исключение составляют опорные ребра, для которых толщина 6ОП.Р
назначается в пределах 0,8 ч- 1,0 от толщины вертикальной стенки,
а ширина 6ОП.Р равна или больше ширины промежуточных ребер. Так
как в том месте, где сходятся три взаимно перпендикулярных сварных
шва, образуются трехосные остаточные напряжения растяжения, сни-
жающие пластичность металла, то в ребрах (опорных и промежуточных)
обязательно нужно делать высечки (рис. 118). Высечка имеет размер
с не меньше 30 X 30 мм.
Торцовые поверхности опорных ребер проверяют на смятие, условно
считая, что через ребра передается половина опорной реакции (рис. 119)
~2~ Вл ^2 (^оп.р — 0 $оп.р [<г]см * (4.13)
118
где п — число пар ребер в опорном сечении;
с — размер высечки;
[а]см = 1,5 [а] — допускаемое напряжение при смятии, кгс/сма.
При малых и средних величинах опорных реакций ставят торцовые
или одинарные опорные ребра (рис. 119, а, б).
При больших опорных реакциях ставят двойные или тройные
ребра (рис. 119, в, г), т. е. л = 2; 3. При этом расстояние между ребрами
« &оп.р (для удобства сварки ребра со стенкой). Расстояние \ от
опорного ребра до края балки назначают из конструктивных сообра-
жений, однако, чтобы полнее использовать стенку для восприятия
опорной реакции Ra9 целесообразно размер назначать 15 6В для балок
из малоуглеродистых сталей и 12бв для балок из низколегировдинцх
сталей и алюминиевых сплавов.
При подвижных сосредоточенных нагрузках Ри с интенсивностью
-у1- > 1500 кгс/мм промежуточные ребра ставят на достаточно близких
расстояниях а друг от друга:
у опор а = (1,0 4- 1,2) Л;
в пролете а = (1,2 4- 1,5) h.
Устойчивость вертикальной стенки при совместном действии каса-
тельных tq и нормальных Ом напряжений обеспечивается специальной,
достаточно частой, расстановкой вертикальных ребер. Расстояния а
между соседними ребрами в этом случае зависят от размеров сечения
стенки, от материала стенки и от нагрузки на данном участке балки.
Упрощенно принимают, что специальной расстановки промежуточ-
ных ребер не требуется, если условная гибкость стенки -у- при стати-
ческих нагрузках на балку не превосходит 120, 95 и 90 соответственно
для малоуглеродистых сталей, низколегированных сталей и алюминие-
вых сплавов. При динамических нагрузках эти цифры равны соответ-
ственно 80; 65 и 60. Если условные гибкости стенки больше указанных,
то вопросы, надо ли ставить дополнительные ребра и каковы необходи-
мые расстояния между ними, решают расчетом. Такой расчет рассмот-
рен в литературе [19], с. 232—233 и [201, с. 316—318.
Для той же цели можно пользоваться графиком, изображенным на
рис. 120. Сначала определяют эмпирический коэффициент
U5tQcp 1,5 Qa ।
'э [ст] [и] Мв ’
где Qa — максимальная перерезывающая сила на данном участке бал-
ки длиной а (а — расстояние от предыдущего ребра до сле-
дующего, положение которого нужно определить).
Далее находят пересечение горизонтали, соответствующей /э, с кривой
для = jr-. Точку пересечения сносят на ось абсцисс и получают
откуда расстояние до следующего ребра а = рЛ.
Расстановку ребер начинают от опорного ребра (при двух опорах
идут с двух сторон от опор к середине). Для определения каждого
очередного расстояния а берут новое /э по Qa, максимальной на этом
119
новом участке. При этом Qa
нужно брать по эпюре Q или,
для случая подвижных на*
грузок, по объединенной диа-
грамме максимальных перере-
зывающих сил.
Если горизонталь f9 не пе-
ресекается с кривой 7<у, то
значит расстояние а до оче-
редного ребра очень велико,
т. е. практически устойчивость
на очередном участке обеспе-
чена и без вертикальных ре-
бер.
Примечание. График на
рис. 120 получен для балок со стен-
кой из малоуглеродистых сталей при
действии динамических нагрузок.
Для приближенных расчетов этим
же графиком можно пользоваться и
для других материалов. В этих слу-
чаях, определив Лу = -gp получен-
80
ное значение умножают на 1,2
для низколегированных сталей и на
80
gg tsf 1,35 для алюминиевых спла-
вов. Величину р. и расстояние а оп-
ределяют по кривой, соответствую-
щей новому значению Ку.
При статических нагрузках р и
а определяют по кривой, взятой по-
сле умножения выражения Kv =
Лв 80
= -g- на -|2о" = 0,67 для малоугле-
родистых сталей; на 0,67 X 1,2 =
= 0,8 и на 0,67 X 1,35 = 0,9 соот-
ветственно для низколегированных сталей и алюминиевых сплавов.
г) Чтобы обеспечить сопротивление скручиванию в двутавровых
сварных балках, вертикальные ребра ставят не реже чем через
Ятах 2,4Л.
На основании изложенного сделаем выводы:
1. На каждом участке балки вертикальные ребра должны стоять
не реже, чем этого требуют пп. в, г, д.
2. Лишние ребра нежелательны, так как удорожают изготовление
и увеличивают коробление от сварки.
3. При наличии горизонтальных ребер, выполняемых сплошными,
вертикальные ребра делают из отдельных кусков (рис. 118).
120
$ 7. Сварные соединения балок
Технологические, конструктивные и монтажные стыки элементов
балки выполняются, как правило, сваркой в стык под флюсом. Проек-
тант определяет место конструктивных и монтажных стыков, показы-
вает конструкцию их (дает сечения, показывая скосы кромок, зазоры,
величину притупления), назначает способ сварки, приводит необходи-
мые указания по технологии сварки. Для технологических стыков поя-
сов и стенки разрабатываются типовые стыковые соединения, обеспечи-
вающие равиопрочность. Если равиопрочность получить нельзя, про-
ектант указывает участки балки, в которых по условиям прочности
нельзя размещать технологические стыки.
Тавровые соединения поясов и ребер со стенкой выполняются угло-
выми швами. Чтобы уменьшить сварочные деформации и снизить трудо-
емкости, катет этих швов назначают минимальным. Длинные швы (пояс-
ные и швы продольных ребер) выполняют автоматической сваркой под
флюсом, швы вертикальных ребер — полуавтоматической или ручной
сваркой. [Рекомендуется все швы назначать сплошными, избегая пре-
рывистых швов^
Расчет поясных швов. Во всех случаях катет поясных швов берут
не менее 4 мм, но и не менее -у-. Назначив катет, проверяют прочность
шва. Если на данный пояс не действует подвижная нагрузка, то
<415>
где Q — максимальная перерезывающая сила на всей длине балки.
При действии подвижной нагрузки, перемещающейся по данному
поясу, в шве под нагрузкой возникают еще напряжения
<416>
где 0,4 — числовой коэффициент, учитывающий, что условно 40%
подвижной нагрузки передается на стенку через поясные
швы;
Р — величина сосредоточенной нагрузки;
z — условная длина участка поясного шва, через который пе-
редается нагрузка
z = 3,25j/^^E2-, (4.17>
где Jn = —22---момент инерции пояса;
7рл — момент инерции рельса, если подвижная нагрузка передается
на балку через рельс.
Результирующее напряжение в поясном шве
Треэ = И TQ + Тр < ГИ- (4.18>
121
Перегруз более 5% недопустим. В случае перегруза необходимо
увеличить катет шва (в пределах до К < 6В). В случае, когда макси*
мальный катет не обеспечивает прочности, приходится применять
рельс большего размера.
Примечания:
1. Шов большего катета нужно делать только для пояса, по которому перемеща-
ется подвижная нагрузка.
2. Если подвижная нагрузка перемещается по нижнему поясу, то в формуле
(4.16) коэффициент 0,4 брать не нужно.
Сварные соединения ребер. Швы ребер назначают минимального
катета, но не менее 4 мм и не менее Исключение: швы опорных ребер
назначают с катетом К = (0,8 4- 1,0) 6Оп.р-
§ 8. Опорные части балок
Опорные части балок (рис. 121) служат для передачи опорной
нагрузки на колонну или на фундамент. При небольших нагрузках
опорные части выполняют в виде столика (а) или плоской опорной пли-
а б
Рис. 121
Рис. 122
ты, приваренной к балке (б). Для крупных балок чаще применяют
опорные части в виде плоских опорных плит со скосом (в) или в виде
выпуклых плит (г), с которыми балка соединена штырями.
Штыри — короткие гладкие цилиндрические стержни диаметром
= 19 4- 25 мм. На каждой опоре два штыря. Они (рис. 122) свободно
проходят сквозь отверстия пояса 1 *и плиты, упираясь в фундамент.
<22
Штыри не препятствуют повороту опорных сечений балки (при прогибе
под нагрузкой), но и не дают балке смещаться с опоры. При малом
расстоянии от опорного ребра 2 до края пояса в нем делают вырезы для
размещения штырей (в). Продольное перемещение балки на подвижной
опоре возможно, так как на этой опоре отверстия в поясе под штыри
сделаны овальными с длиной (а, б)
с = -^-/ + аД7/+с', (4.19)
М h
где аср = ~2--усредненное напряжение в поясе балки на участ-
ке между опорами (Л4ср берется на эпюре М и
равен сумме усредненных моментов от всех на-
грузок на участке между опорами);
I — длина балки между опорами;
а — коэффициент линейного расширения для материа-
ла балки;
ДТ — максимальное изменение температуры, при кото-
рой эксплуатируется балка;
с' = 1 — добавка к длине овального отверстия, см.
Рис. 123
Основные размеры выпуклой плиты (рис. 123) назначают в сле-
дующих пределах:
радиус ЯПл =14-2 м;
ширина дпл = (1,1 4- 1,2) 6П;
длина апл =(1 4- 1,5)6™,
или апл = 30 + 0.007/ см;
толщина S= /и (^-2аш) ♦
где Ra — опорная реакция, кгс.
При 3 > 100 мм применяют вместо сплошных сварные опорные плиты.
1Й
Необходимо проверить, чтобы при выбранном /?пл и расчетной S
толщина на краю плиты So была не меньше 15 мм. Если So < 15 мм, то
S увеличивают так, чтобы So 15 мм.
$ 9. Порядок расчета сварной балки
1. Определить высоту балки: а) построить эпюры Mq и Qq (см. гл. I);
б) построить линии влияния М и Q для характерных сечений (см.
гл. VII) 0+е; 0,1I; 0,21.0,51 ±
где d — расстояние от одного из грузов — «критического» — до равно-
действующей системы подвижных грузов; для схемы в табл. 8 у = у;
в) вычислить максимальные М и Q с помощью линий влияния для ха-
рактерных сечений; г) построить объединенные диаграммы Afmax и Qmax’,
д) определить высоту балки из условий жесткости и экономичности
(прочности), из двух высот нужно брать большую.
2. Сконструировать сечение балки.
3. Проверить полученное сечение: а) по распределению металла
(не менее 30% в поясах); б) по прочности и = [о1 ± 5%; в) по ттах на
оси балки; г) по эквивалентным напряжениям.
4. Обеспечить общую устойчивость балки (определить места закреп-
ления сжатого пояса связями).
5. Обеспечить местную устойчивость балки (рассчитать,сконст-
руировать, расставить вертикальные и горизонтальные ребра жест-
кости).
6. Назначить и рассчитать сварные соединения.
7. Спроектировать необходимые стыки балки (технологические,
конструктивные, монтажные).
8. Сконструировать и рассчитать опорные части балок.
9. Составить спецификации основного и наплавленного металлов,
подсчитать вес их.
10. Вычертить балку в масштабе от 1 : 100 до 1 : 250 с необходимыми
сечениями и разрезами в масштабе от 1 : 10 до 1 : 20. В чертеже должны
быть все размеры и условные обозначения, необходимые для изготовле-
ния балки.
Прмечание. Если нет подвижных грузов, то условия п. 1, б, в, г выполнять
не надо.
Рассмотрим расчет сварной балки на примере (см. табл. 8).
Пример 4.4. Задание а — 1; б — 1; в — 20; г — д — 2; е — 44;
ж — |. Это значит, что рассчитываем балку схемы 1 из СтЗ; длиной
I = 20 м; у = q = 2 тс/м с двумя сосредоточенными грузами по
/ 20
Р = 44 т. отстоящими от опор на а = у = у- = 5 м. Отсутствие в
шифре задания параметров з и и означает, что на балке нет подвижных
1Й
р
грузов (рис. 124). Расчет будем вести цо—
предельному состоянию (см. гл. I).
Решение. Расчетные сопротив-
ления для стали СтЗ принимаем по при-
ложениям 9 и 12; R = 2100 кгс/см2;
Лср = 1300 кгс/см2; Кем = ‘
для сварных соединений
= R = 2100 кгс/см2; R'cp
= 1360 кгс/см2.
Балка воспринимает
нагрузки от собственного
других конструкций здания, поэтому
коэффициент условий работы принима-
ем m = 0,9 (см. приложение 5), а коэффи-
циент перегрузки п = 1,1 (см. приложе-
ние 6).
Строим эпюры Л4 и Q (рис. 124): w
Мр ==Ра. = 44 - 5 = 220 тс • м;
М„ = 100 тс • м;
Mmax = Mp + Mq = 220 + ЮО =
= 320 тс • м.
3200 кгс/см2;
Rc — R? —
= 0,65 R =
статические
веса и веса
Рассчитываем высоту балки Лж из ус-
ловий жесткости:
a
2201Ы
ft
75nn
К
295тм
1/7
!11№№НННК£
100TW
Рис. 124
44тс
-44тс
-20тс
54тс
-64п
X Г f _ 1 Pal2 I. 4 a«\ . 5 ql* . . .
/ fpi'lQ 8 EJ (1 3 P ) +“3§T EJ ’
Mp — Pa = op(6)
ql* ~ 2 J n .16/
К л
но °p = Mp _ [a] __ Mp + Mg _
I j Мд * (Jg Mq Mq ’
откуда Ъ, = [a] = [a] = 0,31 {ст];
ap =0,69 [a]. , '
Подставляя ap и oq в формулы (б) и (в), зн^йения Ра, qP на в формулу
(а), получаем
„куда + TH" °'3-' И -Т-ТТ ~ »’223 Т -Г-
Лж = 0,223 4 -TF-Z = 0,223 • 400 • • 2000 = 146 см.
Так как расчет ведем по предельному состоянию, то вместо 1о] под-
ставляем R-^- = 2100 = 1720 ктс/см2.
П 1,1
125
[а] 32 “ 8 i/CZ"
Пользуясь правилом 6 в § 2 для данной схемы
балки,
определяем приближенно высоту
Лж =0,2у -!|L/=0,2.4 00 х
1720
<> f. • 2000 = 131 см.
Из условий прочности и экономичности определя-
ем высоту по формуле (4.4)
з
Аэ = 81
= 212 — 32= 180 см.
Из двух высот Аж и Ав для балки принимаем боль-
шую А = 180 см. Эта высота кратна 50 мм и не
требует округления.
Рис. 125 ' I
Конструируем сечение балки: толщина стенки по формуле (4.1)
. Vh. /180 13,4 . оо
бв Ц = п — п —1,22 см.
Принимаем бв = 12 мм. Толщина пояса 6П = 0,01 4- 0,025 А =
= 1,8 4- 4,5 см.
Примем 6П =20 мм, тогда Ав = А — 26п = 180 — 2 • 2 = 176 =»
1760 мм;
. М? 1,2-1763 4
JB = 12 = - — = 544 000 см4;
. МА М h 320 ПО 180 1С7сллл 4
7’’rf = -H-2-=-T^-r------1720—а= -6 000 см^
” п
Jtn = Jtv* — J, = 1 676 000 — 544 000 - 1 132,000 см‘;
- „ 2У2п 2-1 132000 . Еп 71,6— хс-
Fn > =--------1^5---= 7ГЛ6. См ; = “бГ-----ft ~ 36 СМ|
Принимаем Ьп = см. Сечения пояса отвечают требованиям § 4:
а) «=-у-”= f?—лежит в пределах 10-=- 20;
б) 5_>240 мм: ?
в) Fa = 6n5D=’2.36 = 72>-^-• 15 = g = 45,3
см1.
полученное сечение (рис. 125).
Проверяем сечение балки в соответствии с требованиями § 4:
1. По использованию материала
= .44 4- 211.2 • 100 = 40’6% > 30%-
2. По максимальным напряжениям
_ ± _ 320-10» 180 _ ,712 ._
amax — j 2 ~~ 1,686- 10е 2 1' 12 КГС/СМ —
с» R — = 2100 • 44- = 1720 кгс/см»;
Л 1,1
J = J. + 2J„ + 2Fn (А.)’ = 544 000 + 2 • + 2-2-36 (-ф-)’ =
= 544000 + 48+ 1 142000= 1686000 см*.
3. По максимальным касательным напряжениям в стейке’
Tma’— j6b — 1,686- 10» • 1,2
= 350 кгс/см»« Дер -21 = 1300 • Ар = 1060 кгс/см».
4. По эквивалентным напряжениям в верхней кромке стенки в
сечении, отстоящем на а_е от левой опоры, т. е. слева от сечения а
О1 . - - 295 - 10Ь . JZL - 1542 кгс/см8-
Ol-j — j 2 — 1686. 10в 2 1042 КГС/СМ ,
os 54 000 - 2 - 36- -ф-
Т|| ~ ~ 1,686 • 10- • 1,2 = I7* кгс/см’:
Оэкв = + Зт?_| = У 1542» + 3 - 171» = У2 380 000 + 88 000 =
= /2468000 = 1570 кгс/см» < R = 1720 кгс/см».
Общую устойчивость балки обеспечиваем постановкой горизонталь-
ных связей, соединяющих сжатый пояс балки с поясом такой же,,
соседней, балки. Расстояния между узлами закрепления связей
16*п = 16 - 36 = 576псм. )
Опорные сечения и \<еста приложения сосредоточенных сил Р должны
являться узлами крепления связей. Кроме того, назначая /£, необхо-
димо учитывать фактическое расстояние G до соседней балки, с тем
<егобы угол наклона раскосов оказался ближе к оптимальному а =
= 45° (а < 30° не допускается, так как связи работают плохо), Все свя-
зи должны быть одного типоразмера, так как унификация удешевляет
конструкцию.
На рис. 126 даны примеры вариантов расположения связей по верх-
нему поясу, где /о = 2500 мм и /о = 5000 мм. Вариант 1 показан на
рис. 126, а, а вариант 2 — на рис. 126, б.
Местная устойчивость стенки балки обеспечивается постановкойг
ребер (см. § 6). Так как условная гибкость стенки Ку = -т2- =
= -ру = 147 < 160, то при изготовлении стенки из СтЗ продольные
ребра не нужны. Толщина опорных ребер 6ОП.Р «0,86в = 0,8 X
X 12 = 9,6 мм. Принимаем 6Оп.р = Ю мм. Ширину опорных ребер при-
нимаем ту же, что и для прочих вертикальных ребер, т. е.
6₽se_^_+40 = “^_+40 = 60 4-40= 100 мм
(соответствует ГОСТ 103—57 на полосовую сталь). Торцы опорных ре-
бер проверяем на смятие, учитывая высечки 30 х 30 мм в месте примы-
кания к поясам,
4- = 4-64 000 = 32 000 < п2 (6оп.р - с) боп.Х, -^4=
= 1 .2(10 — 3)1 • 3200 • 4т = 36 600 кгс. '
Сопротивление смятию обеспечено.
ПоД сосредоточенными силами Р также ставим вертикальные реб-
ра с Ьр = 100 мм. Толщина 6Р > уг- = = 6,7 мм. Принимаем
6р 7 мм.
Сечение промежуточных ребер равно 100 X 7 мм (соответствует
ГОСТ 103—57). Так как гибкость стенки
^=Т = -ТГ=147>120-
то необходимо проверять, не нужны ли дополнительные вертикальные
ребра, обеспечивающие устойчивость стенки при действии нормаль-
ных ом и касательных tq напряжений. Проверку ведем по графику
рис. 120. У опоры Q = 64 000 кгс и
; _ l»5Q 1.5Q _ 1,5 . 64 000 л
Гэ Лв6р [а] " Л R m “ 176 • 1,2 • 1720 “
38 п
Так как нагрузка статическая, то определение р ведем не по кри-
вой Лу == 147, а по Ку — * 47 - 0,67 — 99 (берем кривую для Ку 34
128
= 100). Горизонталь f9 = 0,264 не пересекается с кривой Ку = 100.
Значит в данном случае постановка дополнительных вертикальных ре*
бер не требуется.
Чтобы обеспечить сопротивление скручиванию, соседние верти-
кальные ребра должны отстоять друг от друга не более чем на
= 2,4/i = 2,4 • 1,8 = 4,32 м.
Значит между опорными ребрами и ребром под силой Р надо уста-
новить еще ребро, а на участке между ребрами под силами Р не менее
(рис. 124)
I— 2а , Юм < . о
1 — 4,32 м 1 “ 1,3 ребра*
Принятая расстановка вертикальных ребер и их
ны на рис. 127. Расстояние опорного ребра от края балки берем
/1=156в = 15. 12=180 мм.
Таким образом, действительная длина балки
/д==2/14-/ = 2. 180 + 20 000 = 20360 мм.
Сварные соединения балки. Катет угловых швов опорных ребер
Аоп.р = (0,8 “Г" 1,0) боп.р»
принимаем КОп.р = 8 мм.
Катет угловых швов промежуточных ребер назначаем минимальным
6 7
^Спр.р~~2~ = ~2~ = мм,
Берем Кпр.р = 4 мм.
Для поясных швов минимальный катет
кп=4=+=6 м«.
назначаем К = 6 мм.
Поясные швы проверяем на срез от максимальной перерезывающей
силы Q (принимаем 0 = 0,7):
о с 64000 - 2.36.-^-
“ J . 2 • 0,7К “ 1,686- 10®.2-0,7 • 0,6 = У Кср л я
= 1360 4y= 1110 кгс/см’.
размеры показа-
9 6-2004
129
Для удобства перевозки по железной дороге в балке следует пред-
усмотреть монтажный стык. При условии выполнения его электродами
типа Э42А стык будет равнопрочным и может быть размещен в
любом сечении. Назначаем его посредине длины балки. Стык может
Рис. 128
быть универсальным (рис. 128, а) или (для удобства сварки) вразбеж-
ку (рис. 128, 6). Необходимо также сконструировать типовые техно-
логические стыки пояса (рис. 128, в) и стенки (рис. 128, г), которые
должны быть равнопрочными основному металлу. РавнопрочйЬсть
обеспечивается двусторонней сваркой в стык под флюсом. Сварку ве-
дем с применением заходных и выходных планок. Конструкция Тех-
нологических стыков пояса и стенки показана на рис. 129 и 130.
М
Рис. 130
Опорные части балки проектируем в виде выпуклых плит в соответ-
ствии с рис. 123. Принимаем R = 1,2 м. Ширина плиты Ьпл в 1,1 X
X Ьп = 1,1 • 36 = 39, 6 см. Принимаем ЬПЛ = 400 мм.
Длина плиты
а„л = 30 4- 0,007/ = 30 + 0,007.2000 = 44 см = 440 мм.
Однако в нашем случае подходит апл = Ьщ = 400 мм, так как давле-
ние на фундамент
*А
_ 64 000
= 40-40
= 40 кгс/сма,
чТо -ниже допускаемого давления на фундамент [а]ф даже для слабых
марок бетона.
Примем диаметр штырей = 20 мм. Тогда диаметр отверстий под
штыри будет ^равен 21 мм.
Момент в опасном "сечении плиты /
жж %Аа 64 000 - 40 оопллп
Мдл = —г— =5------5----* = 320 000- кгс • см.
О О
130
Толщина плиты
о _ 1 / 6 3,2 10s
1/ в™,. _М » V 1720(40 - 2 - 2.1)
1/ К п (Ьпл
= 1^31,2 = 5,6 см — 56 мм.
Согласно схеме расчета So на рис. 123
х = |/~ Я2 — (-г)1 = )/ 1202 — (+) = /14400 — 400 =
= 118,4 см,
откуда
So = S — (R — х) = 5,6 — 120 + 118,4 = 4 см = 40 мм > 15 мм.
Расстояние между осями штырей (см. рис. 122)
*>1>2&р + 6В + dn + 30 = 2 . 100+ 12 + 20 + 30=262 мм,
принимаем = 270 мм.
Длина овального отверстия в поясе на подвижной правой опоре
определяется по формуле (4.19). Приняв, что перепады температур
при эксплуатации балки ДТ = 70° С, а усредненный момент по дли-
не балки
Р
п--
ла ла i ла Раа + Ра(1 — 2а) 8
Л4ср ^^icp ^ср ^9ср i "^1,5
44.5.5 + 44.5(20 — 2.5) , 2-202 1сс , ооо
=------- 12о"---------- + -gTj-g = 165 + 67 = 232 тс -м;
МСр Л 232.10® 180 1О/1Л , 2
аср~~ J 2 ~ 1,686.10е 2 ~ 1240 кгс/см,
тогда по формуле (4.19)
с = ^-1 + аА77 + 1 = 2000 + 1.2-10'5-70-2000 + 1 =.
- 1.2+ 1,68+ 1 =3,88 см,
принимаем с = 40 мк/
Расчет веса балки и веса наплавленного металла сварных соединений.
^Площадь сеченияубалки Fb = 355,2 см2, откуда вес балки без ребер
^1^Ръ1Луж = 355,2-2036.0,008 = 5760 кгс,
где уж — удельный вес железа, условно принятый 0,008 кгс/см9.
Некоторое завышение веса при таком расчете учитывает запас на от-
ходы при изготовлении. Вес опорных ребер (4 шт. 1760 X 100 X 10 мм)
б2 = 176-10.1.0,008.4 = 56,3 кгс.
Вес промежуточных ребер (12 шт. 1760 X 100 X 7 мм)
б8 = 176.10.0,7.0,008.12 = 118,4 кгс.
Общий вес
5760 + 56,3 + 118,4 « 5935 кгс.
9* 131
Вес наплавленного металла ориентировочно равен 0,5 -=-1,0%
веса сварной конструкции. Для данной балки это 30-=-60 кгс.
Более точный подсчет дает:
лоясные швы с К = 6 мм
Gt = -1- • 0,6» • 2036 • 4 • 0,008 = 11,7 кгс;
швы опорных ребер с К = 8 мм (4 ребра; швы тавровые; длина с уче-
том высечек)
Ge = 4- • 0,8» (170 + 2 • 7) 2 • 4 • 0,008 = 3,8 кгс;
швы промежуточных ребер с К = 4 мм (12 ребер; швы тавровые;
длина с учетом высечек)
G. = 4- • 0,4»(170 + 2 • 7)2 • 12 • 0,008 = 2,8 кгс.
Технологические стыки поясов по ГОСТ 8713—70 имеют размеры
сечения, показанные на рис. 129. При этом площадь наплавленного
сечения FB » 1,66 см2, вес одного погонного метра наплавленного ме-
талла /71н = 1,294 кгс/м. Предполагаем, что при наличии монтажного
стыка, в балке будет не более четырех технологических стыков пояса.
Тогда
G7 = пЬптп = 4 • 0,36 • 1,294 = 1,87 кгс.
При изготовлении полотнища стенки из листов шириной 1800 мм
и наличии монтажного стыка посредине длины предполагаем, что в
балке будет всего два технологических вертикальных стыка стенки.
По ГОСТ 8713—70 стык имеет размеры, показанные на рис. 130. Пло-
щадь наплавленного сечения
FB о 11,06 см2; тя = 0,824 кгс/м.
Для двух стыков
Gb = nh9mB = 2 • 1,76 • 0,824 = 2,9 кгс.
Суммарный вес наплавленного металла
Gb = G4 + GB+Ge + G7 + G8 = 11,7 + 3,8 + 2,8 + 1,87 + 2Д =
= 23,1 кгс.
При заказе электродной проволоки необходимо учесть (добавить)
потери на угар и разбрызгивание (3% при сварке под флюсом и до 15%
при сварке в СО3), а также электроды для прихватки при сборке
балки.
Общий вес балки с учетом веса сварных соединений
Об = 5935 + 23 = 5958 кгс.
432
Задания для самостоятельного расчета сварных балок
Схема балки
Таблица 8
и
3 1 ф ।
1 4* j/6
б
в
г
д
ж
Характеристика материала
L
I
Вариант
Марка
СтЗ
Ст2
НЛ1
НЛ2
АМгб
1
2
3
4
5
[о], кгс/см*
1600
1400
2000
2250
1300
Длина пролета /, м
4; 5; 6; 8; 10; 12; 14; 15; 16; 18;
20; 22; 24; 25; 26; 30; 32; 36; 42; 48
Норма жесткости
1 1 1 1 1 1 1 1 1__________________________________________________________1
200 ’ 250 ’ 300 * 350 * 400 ; 500 ; 600 ; 750 ; 800 ’ 1000
Интенсивность распределенной нагрузки q, тс/м
0,3; 0,4; .0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,2; 1,5; 2; 3; 4
Величина неподвижного сосредоточенного груза Р, тс
4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 18; 20; 25; 30; 40
Расстояние а неподвижных сосредоточенных
грузов Р от опор, м
а
р и р
-4
ДО
Продолжение табл. 8
Рп — величина каждого подвижного сосредоточенного груза, тс
2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;
10; 12; 15; 18; 20; 30; 35; 40
Расстояние с между связанными подвижными грузами q
0; 2; 2,4; 3; 3,2; 3,6; 4; 5; 6; 8
Примечания: 1. Для консольной балки (схема 2) распределенная нагрузка q действу*
ет только на консоли на длине I.
2. Если а « — (неподвижные грузы сошлись всередине), то величину груза брать Р, а не 2Р.
3. Если с — 0, то груз брать один, равный Рп.
4. Можно задать другую схему балки (параметр а), иной материал (параметр б), а также
любые величины параметров а, г, о, е, ж, з. и, как промежуточные, так и выходящие за преде-
лы указанных. Сочетание задаваемых величин должно быть реальным.
Глава V
РАСЧЕТ СВАРНЫХ СТОЕК И КОЛОНН
§ 1. Общие положения
Стойками называют элементы конструкций, работающие преиму-
щественно на сжатие и продольный изгиб.
При расчете стойки необходимо обеспечить прочность и устойчи-
вость. Обеспечение устойчивости достигается снижением допускаемых
напряжений для сжатых элементов. Минимальная сжимающая сила,
вызывающая в сжатом стержне потерю устойчивости, называется кри-
тической силой Мкр.
Для стержня, шарнирно-закрепленного по концам и нагруженно-
го осевой сжимающей силой по Эйлеру,
V
/Укр — р '
откуда
л ^кр л«£/ л«£? _ л«£ л«£ t
к₽=-^“! ~ ’ (5Л)
134
где Zo — свободная длина стержня (между шарнирами);
Z == ---радиус инерции;
X = -у— гибкость стержня.
При аКр < ат допускаемые напряжения определяют по формуле
[а]еж = ^,
где Кэ — коэффициент запаса.
Это достигается умножением обычных [al на коэффициент продоль-
ного изгиба <р < 1. Тогда [а]сж = lol ф.
Коэффициент продольного изгиба ф зависит от X и от материала
сжатого стержня. Значение ф для некоторых конструкционных мате-
риалов приведено в приложениях 17 и 18.
Для определения гибкости X берется приведенная свободная дли-
на /0» зависящая от геометрической длины стержня и от характера за-
крепления концов его. На рис. 131 даны приведенные свободные дли-
ны при некоторых типах закрепления концов сжатых стержней. Чем
меньше гибкость X, тем ближе к единице коэффициент ф и тем полнее
используется материал. Поэтому для стоек выгодно брать те сечения,
у которых больше отношение у, т. е. больше радиус инерции i = р.
Предельная гибкость стоек н колонн ограничена. Для основных
стоек и колонн X < 120; для вспомогательных стоек X < 150.
/Сечение стойки может быть сплошное или составное, состоящее из
отдельных ветвей, соединенных планками или раскосной решеткой.
В сплошном сечении все централь-
ные оси пересекают металл. Такие
оси называют материальными.
В составном сечении имеется одна
или несколько центральных осей, не
пересекающих металл. Такие оси на-
зывают свободными.
В стойках составного сечения мож-
но получать большие р, однако при
расчете гибкости таких стоек необходи-
мо учитывать собственную гибкость
отдельных ветвей сечения, так как за
счет нее увеличивается общая гибкость
стойки. Поэтому расчет стоек с составным сечением ведут по приве-
денной гибкости Хо, учитывающей обычную гибкость X = -у и гибкость
ветви
где /в — длина части ветви между закреплениями (планками или уз-
лами крепления раскосов);
iB — радиус инерции ветви относительно оси, параллельной оси
сечения стойки (х или у), относительно которой подсчиты-
вается X* (Хх, и ХУв, если обе оси свободные).
135
Формулы и соотношения для расчета Хо приведены в приложе-
нии 15.
Тип сечения стойки выбирается конструктором в зависимости от на-
значения, величины и характера нагрузки (центральная, эксцентрйч-
ная) и от приведенной свободной длины стойки /0.
Рис. 132
На рис. 132, а, б, в приведены некоторые типы сечений стоек и
колонн соответственно для малых (до 10 тс), средних (10 4- 100 тс) и
больших нагрузок (более 100 тс). Деление нагрузок на малые, средние
и большие и пределы величин этих нагрузок приняты условно.
$ 2. Расчет сечения центрально-нагруженной стойки
Расчет по формуле [а]сж — М ф вести трудно, так как коэффициент
продольного изгиба ф не известен и зависит от J и F сечения. Поэтому
расчет ведут по методу последовательного приближения.
Чтобы быстрее приблизиться к оптимальному сечению, вначале
следует пользоваться некоторыми соотношениями в стойках. Габарит
Таблица 9
Приближенная зависимость hx от /0
/0, м До 12 12-16 более 16
Лх, М 4'°
сечения hx = Ф (/0) в направлении оси х вначале принимают по
табл. 9.
При этом считают, что если сила приложена к стойке эксцентрично и
создает момент, то этот момент действует в плоскости xz. Габарит се^
чения h в направлении оси у назначают с учетом того, что Хдшх < 120
* I
и, следовательно, ix > Поскольку приближенные значения
^Х =
136
где Кх — числовой коэффициент, для разных типов сечений (см. при-
ложение 4);
rdthu назначают по зависимости
h»> 120
Обычно для начала расчета берут
/^«1,24-1,5- к \20 •
Порядок расчета сечения. 1. Выбирают тип сечения стойки (по
нагрузкам, назначению).
2. Для выбранного типа сечения по табл. 9 и формуле (6.2) назна-
чают начальные габариты сечения hx и Л».
3. Задают <р = 0,5 4- 0,8 (обычно 0,65—0,7) и определяют требуе-
мую площадь сечения
Гтрев = 1^г? О
4. Конструируют сечение выбранного типа с площадью F « Гтреб
и с габаритами hx и hv (толщины и размеры элементов сечения брать из
ГОСТа на сортамент).
5. Уточнив все истинные размеры сечения, определяют значения
величин Г; Jx\ Jy\ ix\ iy\ Xx; X/, <px; <pp. Проверяют
Перегруз более 5% недопустим. Недогруз более 5% допускается, ес-
ли он оправдан, например, переход на ближайшие меньшие профили
ГОСТа, составляющие сечение, приводит к перегрузу более 5%.
6. Если сечение по формуле (5.4) не подошло, то его изменяют в
нужную сторону и повторяют проверку по п.5.
Примечание. Чтобы рационально использовать материал, нужна провер-
ка относительно оси, для которой ф =/= фш|п давала недогруз не более 5%.
$ 3. Расчет сечения внецентреыно-нагруженной стойки
В случае внецентренного нагружения стойки возникают дополни-
тельные трудности. Например, если стойка (рис. 133, а) нагружена
усилиями N = Рх + Р2 и М = Р^, то действие момента М вызывает
прогиб f (рис. 133, б), после чего уточненный момент
Л4ут = Р1/ + />з(е + /) = Р2е+(Р1 + Ра)/ =M + Nf. (5.5>
Уточненный момент Мут > М, что вызывает увеличение прогиба
f и момента. Дальнейшим уточнением величины момента можно пре-
небречь.
Напряжения в стержне стойки
о =- Мут — JL
ут U7 ~ Гф *
137
Расчет дополнительно затруднен тем, что при подборе сечения наДо
учитывать влияние момента, что невозможно, пока это сечение не по-
добрано. Случай, показанный на рис, 133, г, д, еще более сложён.
Уточненный момент Мут не всегда больше М, например, в случае,
показанном на рис. 133, в, надо сравнить М и у верхней опоры и сум-
марный момент в сечении, где прогиб f — наибольший. Расчет сече-
ния ведут по наибольшему моменту.
Введем понятие ядрового радиуса
Ядром сечения называют зону, окружающую центр тяжести сечения.
Границы зоны определяются ядровыми радиусами, вычисленными
для разных направлений и отложенными от центра.
Порядок расчета сечения. 1. Выбирают тип сечения и определяют
его начальные габариты (см. § 2)
Л* = ф(/0) и
2. Находят вы — эксцентриситет приложения равнодействующей
2/2
сил, действующих на стойку и ядровый радиус рр = перпендику-
лярный к оси у.
Вариант А. Если eN < рр, т. е. равнодействующая сил проходит
внутри ядра сечения, то расчет продолжаем по варианту А.
З. А. Пренебрегая действием момента и задавая заниженный <р =
= 0,4 -т- 0,7 (обычно берут <р = 0,6 4- 0,65), определяют требуемую
площадь сечения
F N
Гтревв"Мф”
4. А. Конструируют сечение выбранного типа с габаритами hx и
и площадью F « Ft^ (толщины и размеры прокатных профилей
брать по ГОСТам).
<38
5. А. Уточняют габариты и F сечения, вычерчивают эскиз со всеми
размерами, вычисляют значения величин Jx; Jy\ ix\ Xx; <px; <pv.
Находят прогиб [м и расчетный максимальный момент М.
6. А. Делают две проверки по напряжениям:
М । N »_>4-5% /с
+ =[al J
«Ж= К^-<М+5%, (5.8)
ГДе М F У (5-9)
\ + Wу N J
Коэффициент К учитывает влияние изгиба относительно оси у
на напряжения ах (например, при случайных деформациях скручи-
вания стойки). Для ву и ах перегруз более 5% недопустим, а недо-
груз допускается, если оправдан (см. п.5, § 2).
7. А. Если напряжения выходят за пределы, указанные в п.б.А,
то сознательно изменяют размеры сечения и повторяют расчет по
пп.5.А и 6.А.
Вариант Б. Если ец > рр, т. е. равнодействующая проходит за
пределами ядра сечения (это значит, что момент, а не сила является
главной нагрузкой), то расчет продолжают по варианту Б.
3 . Б. Определяют ядровый момент
•= ЛГ (flv +. (5.10)
2iu
где = а ig = Ki/lx (см. приложение 4).
Коэффициент продольного изгиба фу берут по приложению 17 или
18 в зависимости от кд = у-. В ядровом моменте через член N
учтено влияние силы N.
4 . Б. Определяют
(5.11)
Поскольку начальные габариты Лх и hg определены, а тип сечения
выбран, то находят размеры элементов сечения, обеспечивающие тре-
буемый Wy требк [jy треб = ftp треб
5 .Б. Когда сечение подобрано, вычерчивают экскиз его со всеми
размерами и определяют значения величин: F; Jx; Jg; ix; ig\ Xx;
фх; ф^ прогиб /м и Л1 = Afmax (ЭТО может быть /Иут).
б .Ъ. Пользуясь формулами (5.7), (5.8) и (5.9), делают две проверки
по напряжениям (см. п.6, А).
7 .Б. Если напряжения выходят за пределы, указанные в п.6. Б,
то сознательно изменяют размеры сечения и повторяют расчет по
пп.б.Б и 6.Б.
Примечание. Проверки (п. 6. А или 6.Б) необходимо доводить до конца,
так как можно делать сознательное и целесообразное изменение сечения только тогда,
когда имеется результат обеих проверок по формулам (5.7) и (5.8).
139
§ 4. Расчет соединительных элементов стоек
составного сечения
Расчет ведут по перерезывающей силе Q. Для случаев, когда фак-
тическая перерезывающая сила мала или отсутствует (например, на
рис. 133, а), расчет ведут по фиктивной перерезывающей силе
<2Ф = ДГ, (5.12)
где F — площадь сечения стойки, см2;
А — коэффициент, зависящий от материала.
Коэффициент А = 20 для СтЗ; Ст2 и сплавов АМгб и АМц и А =
= 40 для низколегированных конструкционных сталей.
Чтобы обеспечить совместную работу ветвей стоек составного се-
чения, их соединяют планками (рис. 134, а) или раскосной решеткой
(рис. 134, г, д).
Планки применяют при небольшом разносе ветвей b (при hx <
< 0,8 м). При больших разносах планки не экономичны.
Рис. 134
Раскосную решетку применяют при большом разносе ветвей (при
hx > 0,6 м).
Размеры и расчет соединительных планок. Планки должны быть
жесткими, поэтому
высота планки Апл >4-; (5.13)
толщина планки 6пл>4г (5»М)
(Ь и Ьо см. на рис. 134, а).
Толщину планки 6ПЛ нужно брать не менее 6 8 мм.
140
В каждой планке возникает перерезывающая сила Т. При парных
планках (рис. 134, б)
7 = -^-. (5.15)
Максимальный момент в планке
(5.16)
Напряжения в планке
_ ^ПЛ _______________________ бМцЛ
°- V - ’
откуда _____
* л»>=|/т5КГ‘ (5Л7)
Назначая h™ по отношению (5.13), проверяем ее по формуле
(6.17), и, если нужно, увеличиваем высоту.
В стойках с малым разносом ветвей сечение планки получается не-
большим и его необходимо проверять на срез от силы Т
тг=1,5 Г <[т]. (5.18)
"плипл
Величина нахлестки планок а = 40 4- 50 мм. Катет угловых швов,
прикрепляющих планки, назначают К = 0,5 4- 0,8 6ПЛ.
Шов» прикрепляющий планку, проверяют по напряжениям от
действия перерезывающей силы Т = 07^—) и момента
Мт-Т^-=-^. (5.19)
Напряжения от момента рекомендуют определять по методу рас-
членения на составляющие:
мт
** " 0,7КЛ’л ;
0,7Ка (^4- К) 4-------
(5.20)
я V 4-^ < [V].
Если планки вварены в стык (рис. 134, в), то момент Мт = Т у и
шов надо проверить по
^экв я <5.21)
Расчет элементов раскосной решетки (рис. 134, г, д) ведем по сжи-
мающей силе Af.
Для распорок /
Nfm = 4- (5-22)
Ml
Для раскосов 2 (наклонных элементов)
^“=2^-’ (5.23)
где у — половина перерезывающей силы (фактической или фиктив-
ной) при парной решетке.
Если решетка не парная, а стоит только в одной (осевой) плос-
кости стойки, то нужно брать полную Q. Угол а не должен выходить
за пределы 35 — 65° (для простой треугольной решетки оптимальным
является а = 50 ± 10°, для треугольной с распорками и раскосной
решеток а = 45 ± 10°);
Элементы решетки обычно проектируют из одинарных равнобоких
уголков сечением не менее 45 х 45 X 5 мм.
Сечение подбирают из сортамента
(5.24)
где сначала принимают <р = 0,5 4- 0,7, а затем выбранное сечение про-
веряют по
а = (5.25)
Для уголка фт1п берется из приложения 17 по Хщах = Для
Tnin
одиночного равнобокого уголка минимальный радиус инерции =
= 0,195 h уголка.
Гибкость элементов решетки ограничена и не должна превышать
150. Сварные соединения, прикрепляющие решетку к ветвям стойки,
должны обеспечивать передачу усилий Л/, определяемых по формулам
(5.22) и (5.23).
$ 5. Диафрагмы, ребра и стыки стоек
Диафрагмы повышают сопротивление стойки скручиванию. В каж-
дой стойке должно быть не менее двух диафрагм. База и оголовок
одновременно являются и диафрагмами. При значительной высоте
стойки необходимы промежуточные диафрагмы. Расстояние между
диафрагмами не должно превышать 4 м. Диафрагмы бывают листовые
(рис. 135, а) и решетчатые (рис. 135, б, в). Листовые диафрагмы вы-
годны при небольшом (менее 0,8 м) разносе ветвей сечения. В стойках
сплошного сечения роль промежуточных диафрагм выполняют попе-
речные ребра жесткости, расставленные через 2,5 4- 3 hx по высоте.
Ширина поперечных ребер Ьр > 4- 40 мм, толщина бр >
> для низколегированных сталей и алюминиевых
сплавов. Толщину листовых диафрагм назначают такой, как и для
планок
(5.26)
142
Элементы решетчатых диафрагм рассчитывают по предельной гиб-
кости, которая для сжатых элементов не должна превышать 200, а
для растянутых (крестовые связи) 400.
Для обеспечения жесткости, диафрагмы следует располагать толь-
ко ,в окружении планок (посредине высоты планок) или в плоскости
° Рис. 135
распорок (рис. 135, б, в) раскосной решетки, к которым приваривают
диафрагмы. В стойках сплошного сечения, чтобы обеспечить устой-
ь
чивость сжатой стенки при условной гибкости стенки Л => -т—>
®ст
> 65 для малоуглеродистых сталей (при Ку > 55 для низколегиро-
ванных сталей и алюминиевых сплавов), ставят вертикальные ребра
Рис. 136
жесткости толщиной бр > 0,75 6СТ и шириной др > 106р. Ребра из-
готовляют из полосы по ГОСТ 103—57 и приваривают к стенке сплош-
ными тавровыми швами минимального катета.
Стыки стоек различают технологические, конструктивные и мон-
тажные.
Технологические стыки лучше выполнять стыковыми швами, од-
нако такой стык требует тщательной подготовки и разделки кромок.
Поэтому в стойках часто пользуются стыком с накладками (рис. 136, а).
143
В стойках составного сечения с планками стык стараются разместить
под планками, используя последние как накладки.
Суммарное сечение накладок должно быть не меньше сечения вет-
ви 2FH > FB. Верхнюю (или нижнюю) половину швов, передающих
нагрузку с ветви на накладки, нужно проверять по напряжениям от
нагрузки в ветви
Т = 20,7/СА <5’27)
где lt — соответственно катет и длина i-ro шва.
Чтобы уменьшить концентрацию напряжений от резкого измене-
ния сечения стойки, рекомендуют применять ромбовидные накладки.
Стык с прокладкой (рис. 136, б) чаще применяют как конструктивный
в месте изменения сечения, или как фланцевое соединение (монтажный
стык) на болтах (рис. 136, в).
$ 6. Базы и оголовки стоек
База служит для передачи нагрузки со стержня стойки на фунда-
мент и распределения ее по фундаменту (рис. 137). Для стоек сплош-
ного и составного сечений при небольшом разносе ветвей применяют
базы с общей плитой (рис. 137, а, б, д). При большом разносе ветвей
составного сечения рациональнее использовать раздельные базы с
отдельной плитой для каждой ветви (рис. 137, в, г).
Толщина плит в больших стойках и колоннах равна 16 4- 30 мм.
Размеры плиты апл и Ьпл назначают так, чтобы максимальные
напряжения в фундаменте под плитой были не больше [о]ф, допускае-
мых для материала фундамента, например, Ыф для кирпичной кладки
5—12 кгс/см2; для бетона — 30—80 кгс/см2, для железобетона —
100 кгс/см2 и выше. Материал фундамента и его [о]ф проектанту
задается.
Для баз, нагруженных силой N (центрально-нагруженные стойки),
<[а]ф. (5.28)
“плпл
Для баз, нагруженных силой N и моментом Af,
М , N М . N _
+ Fш. “ Ь„^ + апл»пл <I<XV (5-29)
6
Задав один из размеров, например, апл> из конструктивных сооб-
ражений второй размер можно определить из формул (5.28) и (5.29).
При раздельных базах определяют размеры плиты для наиболее на-
груженной ветви, остальные плиты берут такими же.
Базы крепят к фундаменту анкерными болтами не менее Ml2. Обыч-
но берут анкерные болты М20 и больше. Если заданной схемой пред-
усмотрено шарнирное опирание стойки, а делать настоящий шарнир
экономически нецелесообразно, то конструкция базы должна быть та-
кой, чтобы меньше препятствовать повороту опорного сечения на малый
144
г
Рис. 137
угол. Для этого размер опорной плиты в направлении, перпендику-
лярном к оси поворота, делают малым, а анкерные болты размещают
на оси поворота (рис. 137, д).
При опирании стойки на металлоконструкции положение анкер-
ных болтов определено точно. Поэтому диаметр отверстий в плите
базы назначают do™ = ^болт + (2 4- 4 мм). При опирании на бетонные
фундаменты, анкерные болты которых могут иметь непредвиденные
Ю 6-2004
145
смещения, диаметр отверстия берут do™ > 2^волг» но не менее 50 мм.
Под гайку подкладывается большая квадратная шайба толщиной 8—
12 мм, которую после окончательной установки и выверки стойки при-
варивают по контуру к плите.
Плиты баз должны быть жесткими. Части плит, выступающие за
габариты сечения стойки (или ветви, при раздельных базах), испыты-
вают изгиб под действием опорной реакции фундамента. При расчете
условно считают, что со стороны фундамента на плиту везде переда-
ются напряжения, равные [о!ф. Тогда для сечения А—А (рис. 137, а)
Ма = [<т]ф Ь^с = &пл<2Мф . (5.30)
Если при этом в плите возникают напряжения
МА МА
°А ~ ~^А b 62 > ° ’
л иплипл
6
то прочность плиты недостаточна.
Увеличение прочности путем утолщения плиты малоэффективно
и ведет к перерасходу материала. Поэтому рекомендуется применять
траверсы в виде мощных ребер (рис. 137, а).
Если ширина велика, то ставят и поперечные траверсы
(рис. 137, а).
Размеры траверс назначают следующие: высота Лтр = -Z- у) Олл!
толщина бтр = (0,5 4- 0,8)6Пл; сечение А — Ас траверсами проверя-
ют на изгиб
МА
Цщах — —1 Утах •
*Л
Большая жесткость опорной плиты может быть обеспечена пла-
стинчатыми подкосами, показанными на рис. 137, б.
Швы, соединяющие стержень стойки с базой, необходимо прове-
рять по напряжениям от нагрузки W и М в опорном сечении. Так как
конфигурация соединения сложная, то проверку нужно вести по методу
расчленения на составляющие. Выбирают пары швов и определя-
ют момент, который может воспринимать каждая пара. Полученные
моменты вычитают из момента, действующего в опорном сечении.
Когда весь момент М исчерпан, проверяют, могут ли швы, оставшиеся
неиспользованными, выдержать сжимающую силу /V. Условно счита-
ют, что при обычной обработке торца стержня последний опирается
на плиту лишь в отдельных точках и вся сила /V передается через свар-
ные швы. Если же торец стержня стойки после изготовления отфрезе-
рован (что может быть выполнено только на специальных торце-фре-
зерных станках), то 0,6 У передается на плиту непосредственным опи-
ранием, а швы условно можно рассчитывать на весь момент М и на
0,4 Л\ Если проверка показывает, что сечение швов недостаточно, из-
меняют конструкцию базы, сварных соединений (например, увеличи-
вают высоту траверс Лф или катет швов К) и повторяют расчет.
146
Рис. 138
Для восприятия сосредоточенных нагрузок и распределения их
по сечению стержня стойки служат оголовки. Отдельные примеры
конструкции оголовков приведены на рис. 138.
Оголовки в виде плоских плит (рис. 138, а, б) толщиной 30—50 мм
нерациональны. Лучше примерять оголовки в виде балочных клеток
(рис. 138, в, г) из прокатных профилей (швеллеров, двутавров, угол-
ков). При этом, во избежание потери устойчивости стенки, в . местах
приложения больших сосредоточенных сил необходимо ставить вер-
10*
147
тикальные ребра. Такие ребра берут толщиной 8—12 мм, равной тол-
щине стенки прокатного элемента или на 1—2 мм толще. Сечения эле-
ментов, из которых состоит балочная клетка, подбирают таким рас-
четом, как и для балок, условно опертых шарнирно. Швы крепления
балок к ветвям стойки проверяют на срез. Элементы балочной клетки
короткие и жесткие, а жесткость ветвей незначительна. Поэтому мо-
ментами, возникающими в прикрепляющих швах, при расчете
пренебрегают.
Если при расчете по перерезывающей силе прочность швов не
обеспечена, увеличивают размер (высоту) элементов против рассчи-
танных по изгибающим моментам или вводят дополнительные косын-
ки (рис. 138, д). Оголовок в виде балочной клетки сверху имеет общую
плиту толщиной 12—20 мм. Плита не учтена в расчете. Она идет в
запас прочности и создает удобство для размещения и закрепления
сопрягаемого с оголовком элемента конструкции.
Шарнирное закрепление оголовков в случае расчетных схем по
рис. 131, б, в обеспечивают креплением их за соседние конструкции
с помощью связей из одиночных уголков. Элементы этих связей (их
два под углом 0 > 60°), показанные на рис. 139, а, б работают на рас-
тяжение — сжатие и рассчитываются по нагрузке и предельной
гибкости X < 200. Элементы связей крепятся к оголовку болтами, а
после монтажа и выверки могут быть приварены. Условная шарнир-
ность закрепления обеспечена тем, что жесткость этих элементов при
изгибе незначительна. Если вблизи стойки нет конструкций, за которые
закрепляют связи, то для шарнирного закрепления оголовка применя-
ют расчалки из троса (рис. 139). Количество их должно быть не менее
двух для того, чтобы максимальный угол в плане между соседними рас-
чалками це превышал 120°.
148
t 7. Порядок расчета сварной стойки
1. Построить эпюры М, N и Q.
2. Подобрать сечение стойки (сплошное или составное) и Проверить
•ГО на прочность и устойчивость.
3. Для составного сечения рассчитать планки или раскосную ре-
щетку. Расставить диафрагмы.
4. Сконструировать узел закрепления верхнего конца стойки для
•аданной схемы 2, 3 или 4 (см. табл. 10).
5. Рассчитать сварные соединения стойки, сконструировать стык
стойки.
6. Рассчитать потребное количество металла и электродного ме-
талла. Определить вес стойки.
7. Вычертить стойку в масштабе 1 10 (1 : 20) со всеми размерами
и обозначениями, необходимыми для изготовления.
Рассмотрим расчет сварной стойки на примере (см. табл. 10).
Пример 5.1. Задание: а — 3; б — 1; в — 18; г — 70; д — 50; е —
1,0; ж — 4. Это значит, что рассчитываем стойку, закрепленную по
схеме 3, изготовляемую из СтЗ высотой I = 18 м, нагруженную цен-
тральной силой Рх = 70 тс и силой Р2 = 50 тс, приложенной с экс-
центриситетом е = 1,0 м. Материал фундамента — бетон с [сг]ф =
= 70 кгс/см2. Расчет будем вести по предельному состоянию (см. гл. I).
Решение. Принимаем т = 0,9 (см. приложение 5). Считая
силы Рг и Р2 нагрузками от подвижных составов, принимаем п = 1,2
(см. приложение 6). По приложениям 9 и 13 расчетные сопротивления
для СтЗ будут R = 2100 кгс/см2; Яср = 1300 кгс/см2; Ясм =
3200 кгс/см2. Принимая, что сварку стойки будем производить
электродами типа Э42, берем Яс = 2100 кгс/см2; ЯР = 0,9Я = 0,9 х
X 2100 = 1890 кгс/см2; ЯсР = 0,6Я =* 0,6 • 2100 = 1260 кгс/см2.
При автоматической сварке ЯсР = 0,65Я = 0,65 • 2100 =
= 1365 кгс/см2.
Схема стойки и эпюры усилий показана на рис. 140.
Величина усилий:
Л/ = Рг + Р2 = 70 + 50 = 120 тс;
149
Qu = Pt — 50 тс;
MB + MA P& + -2P* 3 p2e _ 3 50-I _ 150
I ~ I ~ 2 I 2 18 36
= 4,17 TO,
где
MB = Рге = 50 - 1 = 50 тс - м; MA = -^y- = -у- = 25 тс • м.
Стойка нагружена эксцентрично, поэтому расчет ведем по указа-
ниям, данным в § 3;
Первый вариант расчета конструкции
стойки.
• Сечение стойки выбираем сплошное в виде симметричного двутавра
(рис. 141). Поскольку при закреплении по схеме 3 (табл. 10), соответ-
ствующей рис. 131, в,
/0 = 0,7/ = 0,7 • 18 = 12,6 м = 1260 см,
то по табл. 9
=-iV 4 = #<;- = 0,7 м = 700 мм,
10 10
по формуле (5.2)
По приложению 4 для широкополого двутавра Кх = 0,24 (учитывая,
что в этом приложении двутавр расположен по иному относительно
осей х и у). Принимаем hy =
= 560 мм (в соответствии с
Рис. 141
Рис. 142
ГОСТ 82—70 на сталь широкополосную, из которой будем изготов-
лять пояса).
Определяем (рис. 142)
= 70 + S0 = 0.417 м = 41,6 см.
По формуле (5.6)
о____„ 2(W 2(0,43 - 70)»
Ри— ftx — hjc 70 Л.у см-
Значение Ку взято из приложения 4, учтено, что данное сечение повер-
нуто относительно табличного на 90°. Так как ей > Ру, т. е. равнодей-
150
ствующая сил проходит вне ядра сечения, то расчет продолжаем по
формуле (5.10)
М„ = N (eN + = 120 (о,417 + = 120 • 0,690 = 83,8 тс • м,
т. е. iy = КЛ = 0,43 • 70 = 30,1 см;
1____L-2260_-42-
КУ~ iy “ 30,1 ’
<pv = 0,914 (см. приложение 17);
1 ТР7 Мя hx 83,8 *10* 70 ifiAAHH «««i
Л<греб — ^греб ~2 2 “ 0,9 ’ 2 “186000 СМ4.
2 r2!L 2 2100.
П 1,2
Принимаем толщину стенки 6СТ = 12 мм
и ширину bet = 650 мм (в соответствии с
ГОСТ 82—70 на сталь широкополосную,
удобную для изготовления и более дешевую,
чем толстый лист).
Для стенки имеем
Jer = = --2i2~ = 27500 см4.
Требуемый момент инерции двух поясов
Лп = Jjopea —JCT= 186000 — 27500 =
= 158 500 =а 1,59 • 10‘ см4,
"° J2n = 2Jn + 2Fn(A.y,
где Jn — собственный момент инерции пояса, который пренебрежи-
мо мал;
Fn = - ‘°' = 70,9 сма,
где — расстояние между центрами тяжести сечений поясов, которое
в данном случае равно 67 см
(если Ьст = 65 см, а 6П « 2 см).
При ширине пояса hy = 56 см получаем толщину пояса
6°~-t=V = J^r- = 1’27cM~6 * * * * * 12
Такая толщина пояса при ширине 560 мм неприемлема по условиям
устойчивости свободных кромок сжатого пояса. При изготовлении
стойки из малоуглеродистой стали устойчивость сжатых кромок га-
рантирована, если
с Ьд _____ hy __ 560 107
®п^"30 30 30“= 18’7 ММ*
Поэтому принимаем 6П = 20 мм, хотя это приведет к перерасходу ма-
териала и недс. рузу сечения. Вычерчиваем эскиз сечения (рис. 143),
проставляем размеры и находим:
F = 2ГП + FCT = 2 • 56 • 2 + 65 • 1,2=224 + 78 = 302 см2;
151
г. - +& - 2 • -nF+-Т- - «а»+»-
= 58510 см4;
, Vct t о Mh , ot« /М2 1,2-65» , n 56-2» ,
^ = ^2-+2'ПТ" + 2ЛА(т’) =—^— + 2-~i2— +
+ 2-56-2 (-у-)’ = 27 500 + 75 + 251000 ® 278 600 см4 я»
= 2,79- 10» cm4;
ix = = 1ЛД^ = V194 = 13.9 cm;
h = V/922 = 30,4 cm; Xv = A=^ = 41,4;
<fy = 0,916.
Максимальный прогиб стойки (см. приложение 3) на высоте
/. = -^-/ = -1-18= 12 м= 12000 мм
О о
будет
_ МВР _ 50 • 10е • 1800* _ п
fmax — 27£/^ — 27 • 2,1 • 10е • 2,79 • 10» “ 1,U2 СМ*
Уточненный момент
MyT = Nf +4~Л1в= 120 • 0,01 +-у-= 1,2 + 25 = 26,2 тс-м<Мв
Следовательно, расчет надо вести по Мв, а не по Мут-
Делаем проверки по напряжениям [формулы (5.7), (5.8) и (5.9)1:
мв hx , N 50-10»-69 , 120000 С1О , лоо
а» — У, 2 + 8<р, ~ 2,79 • 10» • 2 + 302 • 0,916 — Ь1° + *« ~
= 1051 кгс/см»;
а - - 120000 - 840 кгс/см»-
а* ~ KF<fx ~ 0,696 302 • 0,681 — °4U кгс/см •
J___
Мв F
К—г
1 -|_________!________
14-А1Я 302
1 + 618- 120000
— 2
^7~лг/
1+°^ = 0,696.
2 т 1 + 1,555 ) 2
Полученные напряжения сравниваем с
R— = 2100 • 44= 1575 кгс/см».
п 1,2
152
Сечение недогружено, причем недогруз
по обеим осям значительно превышает 5%.
В этом случае следует уменьшать площадь
сечения, не забывая, что для поясов тол-
щина 6П должна быть не менее 1/30 шири-
ны
Принимаем пояса сечением 450 х 18 мм
(рис. 144) и стенку 560 х 12 мм (эти раз-
меры соответствуют ГОСТ 82—70 на сталь
широкополосную).
Тогда
F = 2Fn + FCT = 2 • 45 • 1,8 + 56 • 1,2 = 162 + 67,2 = 229,2 см’;
А =2-пг- + = 2 1,8|'246* + 56 ц1,2* = 27300 + 8»
«=27310 см4;
, . V& , „ Мп , /М! _ I.2-664 , о 45-1,8» ,
•'» - 12 + 2 ТГ“ + n (TJ-----------------12 h 2 12
4- 2 • 45 • 1,8у = 17560 + 44 + 135200 = 152800 см4;
I, = /5 = KSS = '/ТТ9 = 10-9 см;
Х- = V = _S’= 116: *₽х = 0,478;
/, = |Л^!-=1Л‘|у22- =/667 = 25,8 см;
x, = v=“^ = 49: ^ = °’893-
Максимальный прогиб
_ МВР _ 50 • 10* • 18001 _ 1 Я7 ГМ
Атах — 21EJ — 27.2 j . 10в . 153 . 10а — 1,0/ СМ.
Прогиб несущественно отличается от предыдущего и расчет по-преж-
нему следует вести по MBt а не по Мут.
Проверяем сечение по напряжениям
_ _ МВ hx __ 50 • 10» 59,6 120 000 _ Q7ft kqq _
Jy 2 + “ 1,53 • 10» 2 + 229,2 • 0,893 “ У'° + “
= 1564 кгс/см’, недогруз <1%;
0,675 .'wT 0.478 = 1624 КГС/СМ’> перегруз =3%.
что допустимо;
’+-Г
_ N
*=-Н1+---------Ч292-
I 1 + 976 •
\ 'I-™ 120000
= 0,675,
153
12 с \
-у = 6 ММ1.
Таким образом, сечение подобрано.
Фиктивная перерезывающая сила
Q* = 20Ftt4 = 20 • 229,6 = 4584 кгс
превосходит фактическую перерезывающую силу Q = 4170 кгс. Поэтому
в.дальнейших расчетах для данного варианта будем пользоваться Q$.
Поясные швы назначаем сплошными, угловыми, тавровыми с ми-
нимальным катетом К = 6 мм (Лтш —^1п
Проверяем прочность поясных швов (сварка автоматическая, под флю-
сом, поэтому 0 = 1)
0(kS 4584- 1,8 - 45-
Т = 72 • К = 1,53 • 10S - 2 • 0,6 ~ 58,3 КГс/сМ’ Яср — =
= 1365 • = 1020 кгс/сма.
Ребра жесткости стенки. Условная гибкость стенки
Ку—^- = -^- = 46,7 <65,
поэтому согласно § 5 продольных ребер не требуется.
Поперечные парные ребра, выполняющие роль промежуточных
диафрагм, ставим по высоте через каждые
(2,5 4- 3) hx = (2,5 4- 3) 0,596 = 1,49 4- 1,79 м.
Ориентировочно принимаем десять промежуточных ребер с расстояния-
ми по 1580 мм между их осями.
' Ширина ребра
6p>-fe- + 40=^-+40“60 мм-
Принимаем ширину ребер Ьр = 120 мм и толщину
А . Ьр 120 о
15 — 15 —8 мм.
Высечки делаем 30 х 45° (рис. 145).
Швы ребер сплошные, угловые, тавровые; /С = 4 мм.
30*45
Рис. 145
Рис. 146
Конструкция и расчет ба-
зы. Базу стойки с листовыми
подкосами принимаем по ти-
пу рис. 137, б. После прики-
дочных расчетов из конструк-
тивных соображений назна-
чаем размер опорной плиты
530 X 820 X 20 мм. Расчет-
ная схема базы показана на
рис. 146. Рассчитываем уси-
лие в анкерных болтах в зо-
не отрыва (q = 410 мм;
154
с> «= 850 мм)
— Мл+ ^ + 2^ = 0,
откуда
Z- = 25-IQ.-.20 000 - 4. = _28400 кгс.
од
Отрицательный знак показывает, что болты не испытывают растяже-
ния от рабочей нагрузки. Поэтому количество и размер анкерных бол-
Рис. 147
тов назначаем
соображений.
болта М24. Площадь сечения каж-
дого с учетом ослабления резьбой
равна 3,38 см8. Затяжка болтов,
из конструктивных
Принимаем четыре
которая принята условно до а8 = 800 кгс/см2, создает дополнитель-
ное усилие, действующее на фундамент,
дгзБ = nFBoa = 4 • 3,38 • 800 = 10800 кгс.
Собственный вес стойки G ~
« 3200 кгс. Проверяем напряже-
ния в фундаменте под плитой
_ Ма j. - Ма -4-
^пл + ^пл - +
6
, N + ^зБ +G 6-25 - 10» .
, 120 000 • 10 800 + 3200 _
+ 53-82 “
= 42 + 30,8 = 72,8 кгс/сма.
Перегруз 2,8 кгс/см2 составляет
4% от [al, что допустимо. Конструкция базы показана на рис. 147 (уг-
ловые швы, кроме указанных на рисунке, варить катетом К = 8 мм).
Конструкция и расчет оголовка. Расчетную схему оголовка принима-
ем соответственно рис. 148, где опорные реакции и Б% соответствуют
155
усилиям, передающимся через пояса стержня стойки (передачей усилий
через стенку условно пренебрегаем):
Б, = Р,-29 + Р,.129 = 40000.29 + 50000.129 = кгс;
= V —Ба = 120000— 146200 = — 26200 кгс.
Вид А
450
Рис. 149
В связи с большими касательными напряжениями TQmax в стенке
сконструировать оголовок в виде прокатной двутавровой балки
(рис. 138, в) трудно. Поэтому принимаем конструкцию оголовка, по-
казанную на рис. 149. Консоль оголовка принимаем в виде двутавро-
вого сечения с толщиной стенки 12 мм.
Примечания:
1. Все ребра варить угловыми тавровыми швами с К = 10 мм.
2. Высечки в ребрах 20 X 20 мм.
У опорного ребра на консоли
‘err
откуда площадь стенки
F \ _________________Q
50000
-----=-5- =51,3 сма.
»”-S
156
При толщине 1,2 см
Лет >-^Г = 42.7 см.
Принимаем стенку из широкополосной стали
Ь = 500 мм; 6 = 12 мм и пояса 450 X 18 мм (рис. 150):
/.--!V^ + 2-^i + 2.4S.1.8(4Ay =
= 12 SOO + 43 + 108 SOO = 121 000 см*.
Тогда в опасном сечении у пояса стойки, где М = 3,55 - 10е кгс-см
и Q = 50 000 кгс,
М h 3,55 10е
3
Рис. 150
см = -у- -тг = • -Дг* = 785 кгс/см2 < fl 1575 кгс/см2;
J X £ 1,^1 • lv Z П
QS 50 000 45-1,8.25.9 + -^-. 1,2 -»
Ттах— — 1,21.10»' 1,2 —
= ТТТ = 850 кгс/см» < Яср -£- = 1300 • 44 = 975 кгс/см».
У верхней кромки стенки
М her 3,55 10» • 50 .
= -77 ~2------1,21 .10»-2 = 734 КГС/СМ •
QS 50 000 • 4,5 • 1,8 • 25,9 ~оС , 2
Т|-1— /Х6СТ — 1,21 10»-1,2 —725 кгс/см,
Оэк. = V«1-1 + Зт,_| = /734» + 3 • 725» = /540000 + 3 - 525000 =
3,55 « 10е • 50
СГ1—1 =
= /540 000 + 1545 000 = /2 115 000 = 1450 кгс/см» <
<R— = 2100 • 44 = 1575 кгс/см».
П 1,2
Поясные швы консоли проверяем по напряжениям (сварка ручная,
электрод Э42)
Т - QS - 50 000.45.1,8.25,9 _ 78() кгс/см8<
T“Jx2.0,7K“ 1,21 • 10® • 2 • 0,7 • 0,8 "" ZOU КГС,СМ
< = 1260 • 44 = 945 кгс/см».
Вес стойки: стержня со сплошным сечением в виде двутавра
Gx = Fly = 229,2 • 1796.0,008 =- 3290 кгс;
ребер горизонтальных (парных 10 шт. 560 X 120 X 8 мм)
Gt = 56 • 12 • 0,8 • 0,008 • 10 • 2 = 86 кгс;
базы (плиты 820 х 530 х 20 мм)
Ga = 82 • 53 • 2 • 0,008 = 69,5 кгс;
157
горизонтальных листов жесткости
G, =20 • 45 • 1,6 • 2 • 0,008 + 56 • 21,9 • 1,6 • 2 • 0,008 =
= 23 + 31,2 = 54,2 кгс;
вертикальных ребер и подкосов
G„ = 8^20-36-----£-• 20 • ю) 8 - 1,2 • 0,008 + 2 • 30 • 56 • 1,2 • 0,008 =
= 47,6 + 32,3 = 79,9 кгс;
плиты и пояса консоли оголовка
G9 = (150 • 45 + 88,2 • 45) 1,8 • 0,008 = 154,2 кгс;
стенки консоли и всех ребер
67 = 88,2 • 50 • 1,2 • 0,008 + 2 • 56 • 21,9 • 1,6 • 0,008 +
+ (2 • 50 • 21,9 • 1,2 + 2 • 50 • 18 • 1,2) 0,008 =
= 42,34-31,3 + 38,4= 112 кгс;
уголков крепления связей (Z = 410 мм)
GB = 6,2 кгс.
Общий вес стойки
ZGi = 3290 + 86 + 69,5 + 54,2 + 79,9 + 154,2 + 112 + 6,2 =
= 3852 кгс.
Рис. 151
Второй вариант расчета конструкции стой-
к и. Выбираем составное сечение стойки в виде двух двутавров, сое-
диняемых планками (рис. 151).
Габариты поперечного сечения по оси х hx =
= 700 мм (см. начало расчета первого варианта),
по оси у
Ь - w-n+яг - ЬЗ ,.3',ж,и - 35.1 ем.
По приложению 4 Кх = 0,39. Принимаем h9 =
= 360 мм, чему соответствует двутавр № 36 по
ГОСТ 8239—72 с площадью сечения Fo = 61,9 см’.
При этом
6=6X — 6X = 700— 145 ^560 мм;
едг = 41,7 см (см. расчет первого варианта);
2*v 2 • 28’
П----h?-----70~“23 СМ-
По приложению 4 iu = 0,56 = 0,5 - 56 = 28 см.
Так как еы > р^, то расчет ведем по варианту Б (см. § 3):
А4, = N (eN + = 120000 (41,7 + 4^4 = 120000 72,7 =
\ фу / \ utyuo /
= 8 720 000 кгс • см = 87,2 тс • м;
^ = V = T = 45: <₽,= 0.905.
158
Для восприятия этого момента необходимо сече-
ние с моментом инерции
- Мя Лх 87,2 • 10» 70 ПЛА .
/цреб= 2 = 1575 2 — 194000 см.
п
Так как
Рис. 152
где FB — площадь сечения одного двутавра (одной ветви сечения),
F 194 000 , 194 000
2^—у 2 56 у 2’784 ’
Это значительно больше, чем площадь сечения двутавра № 36, взятого
по размеру hy, Поэтому берем двутавры № 55 с FB = 114 см’ (с неко-
торыми недостатками против расчетной площади):
JXi = 55 150 см4, iXt = 22 см; Jyt = 1350 см4; => iu = 3,44 см.
Расставляем двутавры на b = 560 мм (рис. 152), тогда
F = 2FB=2* 114 = 228 см’;
Jx = 2Л. = 2 • 55 150 = 110300 см4;
Ju = 2Jy, + 2FB (4-)* = 2 • 1350 +2 . 114 =
= 2700 + 178800 = 181500 см1;
£х = 22см; Хх = -^-=57,3; <рх = 0,868;
«„ = У-^~= -^4 = /795 = 28,2 см;
х₽ = т-=^г = 44-7-
У 1у
Сечение составное, разнос его мал « 0,8 м), поэтому соединять
ветви рекомендуется планками. В этом случае определяют по при-
веденной гибкости. Принимаем расстояние между планками /в =
= 1200 мм, тогда
Хв=А=-^- = 35,
в tB 3,44 •
т. е. лежит в пределах 30 4- 40 в соответствии с требованиями прило-
жения 15.
Приведенная гибкость
Ку, = /х.; + £ = /44,7»+35» = у 2000+ 1225 = /3225 = 56,8;
<Pi/ = 0,87.
15»
Максимальный прогиб стойки (на высоте 2/3 /)
1 МВР 50 • 10» • 1800» . ,о
'т“ — 27 Eju — 27.2,1 • 10» • 1,82 • 10» — ,,а° СМ‘
Уточненный момент в сечении, где f = fma,
Му, = Nf+ -^-MB= 120.0,0158 + 0,5-50= 1,9+25 =26,9 тс • м<
< Мв = 50 тс • м.
Поэтому проверку напряжений ведем для сечения у верхней опоры
„ _ Мв hx , ЛГ _ 50-10* 74 | 120 000 _ inlft , _
” Jу 2 + Fyy 1,82 • 10* 2 + 228 - 0,87 — 1018 + 605
= 1623 КГС/СМ2,
перегруз против R = 2100 • —1L = 1575 кгс/см2 составляет 3%,
что допустимо,
N 120 000 , 2
"" KF«px ~ 0,67 - 228 • 0,868 ” 907 КГС/СМ ’»
К =
1+1018-та
^- = 0,67.
2
Рис. 153
Недогруз по оси х большой, однако попыт-
ка уменьшить сечение двутавров приводит
к необходимости значительно раздвинуть
их. Но тогда соединять ветви планками эко-
номически невыгодно (планки будут вели-
ки, толсты и тяжелы). Принимая, что этими
соображениями недогруз оправдан, считаем
сечение подобранным.
Расчет планок. По соотношениям (5.13)
и (5.14) высота планки
Лпл > 0,5Ь = 0,5 • 560 = 280 мм,
толщина планки
с 380 « «
6->-5Г-----SO" = 7'6 ММ-
нахлестку планок на двутавр берем а =
= 50 мм.
Расстояние между осями планок на высоте /в = 1200 мм (принято и
обосновано раньше при расчете приведенной гибкости ХРо). Принимаем
планку 300 х 480 х 10 мм (рис. 153) и проверяем по напряжениям
от изгиба
Q 1в
мпл _ 4 4 _ 6 - 4560 - 120
4-1-30»
6
= 912 кгс/см2 < R — =
п
= 1575 кгс/см2.
160
Для принятого сечения фиктивная перерезывающая сила
Оф = 20Fceq = 20 • 228 = 4560 кгс.
Это больше истинного Qx = 4,17 тс, поэтому расчет ведем по (?ф.
Максимальные касательные напряжения на оси планки по формуле
(5.18)
тг = 1,5^- = = ':5 Л56?О-Т- = 244 кгс/см»<
* ЛП6П 2bhn6 2 • 56 • 30 • 1
< Rep — = 1300 44 = 975 кгс/см».
г п 1,2
Шов, прикрепляющий планку к двутавру, назначаем угловым с К в
= 8 мм. Проверяем прочность шва, пользуясь формулами (5.18),
(5.19), (5.20):
_ Т QlB 4560 • 120
’° — 0,7Kh„ ~ 2bO,7Kh„ ~ 2 • 56 • 0,7 • 0,8 • 30
= 291 кгс/смя;
Мт
-----------------------------~ 2 =
0,7/<а(йп + К)+ °'7^"
4-4560- 120
_ 4
0,7 • 0,8 • 5 (30 + 0,8) + 0,7 • 0»8 ' З?
О
4560 • 30 оло / 2
= 86,3 + 84 = 803 КГС/См :
Трез = + Тр =
= I z803« + 291» = 100 У 64,4+ 8,47 =
= 100 /72^7 = 853 кгс/см»</?«,— =
к п
= 0,6/? 4- = 1260 • 44 = 945 кгс/см».
п 1,2
Уточняя размеры, ставим пятнадцать па
ных планок на расстоянии 1180 мм между :
осями. Расстановку нужно вести сверху. Верхняя планка упирается в
плиту оголовка. Расположение планок и диафрагм показано на рис. 154
(диафрагмы показаны стрелками Д).
Диафрагмы ставим между каждыми третьими планками, считая
снизу (т. е. на 3-й, 6-й, 9-й, 12-й планке) — всего четыре промежуточ-
ные диафрагмы. Расстояние между соседними диафрагмами будет
3/в = 3 • 1180 = 3540 мм < 4 м.
Размеры диафрагмы 550 х 550 х 10 мм. Диафрагмы приварить, как
показано на рис. 155.
[1 6-2004 161
Конструкция и расчет базы. Принятая конструкция базы показана
на рис. 156. Расчет необходимости анкерных болтов дан в первом вари-
анте. В данном случае принимаем также четыре болта М24. Усилие
от затяжки болтов, действующее на плиту, будет Мзб = 10,8 тс. Вес
стойки принимаем ориентировочно G = 3 тс.
Напряжения под плитой
= Мд *+*зб + 0
^пл ^пл ^плапл апл^пл
”6
256о'^2,.6 + »20000+2108М + 3000 = 3? 3 + =
Недогруз составляет около 8%, но уменьшать плиту нельзя (рис. 156).
Проверяем прочность швов, прикрепляющих ветви стержня к плите
и траверсам.
Пара вертикальных швов длиной /ш = 260 мм, разнесенных на
740 мм при К = 8 мм, может воспринять момент
Мх = v = 0,7 • 0,8 26 • 1260 • • 74
= 1017 000 кгс • см = 10,2 тс • м.
162
Таких швов две пары. Возьмем еще пару швов, разнесенных на
380 мм. Воспринимаемый ими момент
М, = 0,7К1ш/?ч>-^-60= 0,7 • 0,8 • 26 • 1260 .-у£ • 38 =
= 523 000 кгс • см = 5,2 тс • м.
Эти три пары швов могут воспринять весь Мл-
2Мг 4- М2 = 2 • 10,2 4- 5,2 = 25,6 тс • м > МА = 25 тс • м.
Остальные швы, а именно шесть верти-
кальных швов по 260 мм и швы, при-
варивающие двутавры по контуру к
траверсам и плите, могут передать на-
грузку
Л/ш= 6 • 0,7 • 0,8 • 26 • 1260 -44 +
+ 2 • 0,7 • 0,8 • 172 • 1260 • =
= 82 600 + 182 000 = 264 000 кгс да
« 265 тс N = 120 тс.
(Здесь периметр сечения двутавра № 55
принят 172 см). Шов значительно больше, чем это необходимо для
передачи нагрузки.
Конструкция и расчет оголовка. Расчетная схема показана на
рис. 157, конструкция — на рис. 158. Опорные реакции
D 1.28Р.4-0.28Р1 1,28 • 50 4-0,28 • 70 __ 1ЛО ~
-------0Л6 0^6 ~
— 120—149,3 = —29,3 тс.
Принимаем сечение оголовка в виде двух двутавровых
каждой
ТС{
балок. Для
М 36-10» нхп л
Wrpt6 ~ 2 • 1575 = 1142 СлЛ
гк —
п
Этому требованию отвечают двутавры № 45, Wx = 1220 см3. Однако
проверка показала, что сечение не проходит по tq на оси двутавров.
Поэтому принимаем сечение в виде спаренных двутавров № 60 с вели-
чинами Jx = 75 450 см4; Sx = 1450 см3; d = 11,1 мм; Ьг = 190 мм.
Тогда
Ъ = -W =2997^О22*М1 = 862 кгс/см«<₽ср-^ =975 кгс/см*.
Проверку на изгиб не производим, так как по расчету проходил
двутавр № 45. Так как сосредоточенные нагрузки велики, то в местах
приложения их предусматриваем ребра толщиной 6р = 10 мм, ши-
риной др = 80 мм. Ребра ввариваем в двутавры до сборки оголовка.
Затем двутавры привариваем к верхним плитам и свариваем между со-
бой, после чего присоединяем к стержню стойки.
11*
163
Вес стойки: стержня, состоящего из двутавров (2 шт. № 55, вес
одного погонного метра 89,8 кгс),
Gt = 2 • 89,8 • 1796 = 3222 кгс;
планок и диафрагм
G, = (2 • 15 • 30 • 48 • 1 + 3 • 55 • 55 . 1) 0,008 =>
-= (43 200 + 9100) 0,008 = 418 кгс;
164
баз (плит, траверс, ребер)
Gs = (82 • 60 • 2 4- 2 • 78 • 26 • 1,2 4- 55 • 26 • 1) 0,008 =
= (9830 4- 4860 4- 1430) 0,008 = 16 120.0,008 = 129 кгс;
двутавров оголовка (№ 60, вес одного погонного метра 104 кгс)
64 = 2 • 1,67 • 104 = 347 кгс;
плит и ребер
G6 = (74• 60 • 1,8 4- 30 • 42 • 1,8 4- 12 • 55 • 8 • 1 4-
4- 4 • 50 • 12 • 1) 0,008 = (800 4- 2260 4- 5280 4- 2400) 0,008 =
= 17940 • 0,008 = 143,6 кгс.
Общий вес стойки
2Gn = 3222 4- 418 4- 129 4- 347 4- 143,6 = 4259,6 кгс.
Третий вариант расчета конструкции стой-
к и. Сечение принимаем из двух двутавров так же, как и в варианте
втором. Возвращаясь к началу расчета примера, вспомним, что расчет
ведем по ядровому моменту. Из начала расчета второго варианта знаем,
что ради устойчивости относительно оси х было бы достаточно взять два
двутавра № 36. Однако при расчете по прочности (относительно оси у)
потребовалась большая площадь сечения ветвей, так как больший раз-
нос ветвей был не выгоден для соединения планками. В третьем варианте
делается попытка, сохранив малое сечение ветвей, получить приемле-
мые напряжения за счет большого
разноса ветвей.
Принимая значения Мя = 87,2тс-м
(из расчета по второму варианту),
приближенно определяем требуемый
разнос осей двутавров:
Jy — 2Jyt 4- 2FB ,
где = b.
При большом разносе ветвей членом 2У^можно пренебречь, а также
считать, что hx = « Ь.
Уточненная величина ядрового момента
Л4Я
___ tn .
hx
Лх ~ t>
= /?-£-F,6.
Тогда
. 87,2 10» RQ -
Ь “ Т7Г7----1575 - 61,9 “ 89’6 CM-
Принимаем b — 900 мм (рис. 159).
165
Для двутавра № 36:
FB = 61,9 см2; JXi = 13380 см4; ix = 14,7 см;
JVt = 516 см4; = 2,89 см;
F = 2FB = 2 • 61,9 = 123,8 см2;
Jx = 2JXt = 2 . 13 380 = 26 760 см4;
Jt = 24, + 2FB (4)4 = 2 - 516 + 2 - 61,= 1032 + 251 000 «
«252000 cm4;
i, = 14,7 см; X. = Л = = 85,6; <px = 0,717;
* * ix 14,7 x ’
= 0,5b = 45 cm; = 28.
Рис. 160
Разнос ветвей неболь-
шой, поэтому в первом при-
ближении предполагаем,
что раскос состоит из од-
ного уголка 50 х 50 х 5 мм
с Fyr = 4,8 см2. Угол на-
клона ветвей а = 45°.
Тогда по формулам приложения 15 приведенная гибкость
= /1132 = 33,6;
<p„ = 0,936.
Расчет ведем по Мв, так как Мв > Мут:
Мд йх N _ 50- 10* 104,5 , 120000
» Jy 2 F<fy ~ 2.52 • 10» ’ 2 123,8 • 0,936 =
= 1037 + 1038 = 2075 кгс/см»;
„ N 120000 1О.С , .
— KF<fx ~ 0,735 • 123,8 0,717 ~ 1845 КГС/СМ !
К = -у/1 4
^=0,735.
Получили недопустимый перегруз по обеим осям. Пробуем значи-
тельно увеличивать; разнос ветвей. Принимаем b = 1500 мм (рис. 160).
Теперь
F = 123,8 см2; Jx = 26 760 см4;
4 = 2-516 + 2- 61,9 (-уМ8 = 1032 + 697 ООО « 698 000 см4;
166
ix= 14,7; Xx=85,6; Фх = 0,717;
L = 0,56= 0,5 • 150 = 75 см; X = Л = J*» = 16,8.
" /□
При наклоне раскосов к ветви под а = 45° и разносе b = 150 см
имеем длину раскоса
, b 1500 1500 О1ОА
sin а “ sin 45° ~ 0,707 = 2120 мм-
Чтобы гибкость раскоса не превосходила 150, нужно взять
» Iq __ 212 « л .
Zmin I5Q == 14,1 СМ.
С недостатком менее 2% проходит уголок 70 х 70 х 5 мм, имеющий
1Уо = 1,39 см и площадь сечения Fyr = 6,86 см8.
Приведенная гибкость стержня стойки
= 1/ + ----V16,8»+ 27-4^-=/282 + 243 =
г £ • 0,00
= /525 = 22,9;
Фр= 0,964;
50-10» 164,5 . 120000 KQA , 1ААС 1СА- „ . .
° у ~ 6,91 -105 2 + 123,8 • 0,964 “ 589 + “ 1595 КГС/СМ
(перегруз на 1,2% против Р — = 1575 кгс/см8);
120 000 1 Л a Q . А
°* ~ 0,82 • 123,8 • 0,717 = КГС/СМ
(перегруз на 4,6% против R-^-, что еще допустимо j;
К = 4-/ 1 +--------‘ |23 8 = 4-(• + 0.63) = 0,82.
I '+589та/
Сечение подобрано.
Раскосная решетка и диафрагмы. Фиктивная перерезывающая сила
<?ф = 20F = 20 • 123,8 = 2476 кгс
меньше фактической Qx = 4170 кгс (см. начало расчета примера).
Расчет ведем по Qx.
Распорка Zpcn = 1500 мм должна иметь
лЬ-—= 1 см’
ререм уголок 50 X 50 х 5 мм, для которого Fyr = 4,8 см8; 1Ул = 0,98 см.
Максимальная гибкость) /уголка
Хп,ах = -Л- = -^- = 153, тогда <pmln = 0,311.
167
Напряжение сжатия в уголке
°СЖ = = 2F^,ln = 2-4,8.0,311 = 1395 КГС/СМ* <7?-2- -
= 1575 кгс/см2.
При нахлестке концов распорки на двутавр по 60 мм фактическая
длина уголка распорки:
1500— 145 + (2 • 60) = 1475 мм.
Связи начинаем ставить с расстояния 360 мм от базы. Расстояние
между осями распорок принимаем 1470 мм. С каждой стороны стойки
ставим 12 раскосов и 12 распорок. Фактический угол наклона рас*
коса
а = arctg = arctg 1,02 = 46°.
Геометрическая длина раскоса
/р = /1502 + 14t* = J/22 500+ 21 600 = /44165 = 250 см.
Сечение раскоса — уголок 70 х 70 х 5 мм принято ранее
х““=-Э'=151; <₽т|п=°>317-
Проверяем раскос по напряжениям
„ _ Npcn Q _ 4170
СЖ~ /’рспФт.п 2Sin46‘=Fpcn<₽ni|n = 2.0,72.6,86.0,317 =
= 1330 кгс/см’<7? — = 1575 кгс/см’.
п
Рис. 161
Фактическая длина уголка
раскоса при длине флангово-
го шва не менее 60 мм опре-
делена графически и равна
2010 мм. Раскосы и распорки
варим к двутаврам по незамк-
нутому контуру угловыми
швами с К = 4 мм. Диафраг-
мы .ставим на всех нечетных
распорах, кроме первой, счи-
тая снизу. Всего ставим пять
промежуточных диафрагм.
Диафрагмы — листовые. Тол-
щина их 8 мм, что больше 1/50
расстояния между распорка-
ми, которые стоят в одном се-
чении и являются для диа-
фрагмы жесткостями. Конст-
рукция диафрагмы показана
на рис. 161.
168
База стойки. Для этого варианта стойки принимаем раздельную
базу из двух самостоятельных плит (рис. 162). Площадь плиты подби-
раем по более нагруженной (правой) ветви
ЛГп.в = 4- + ^ТГ- = 120о0<10 + = 60 000 + 16700 = 76 700 кгс.
£ О £ 1OU
Требуемая площадь плиты
Принимаем плиту 580 х 210 х 18 мм, Гпл = 1218 см2. Шов, прикреп-
ляющий двутавр к плите, имеет периметр
L = 4 • 13,5 + 2 • 54 + 4 • 9 = 198 см.
Катет шва К = 7 мм.
Напряжение от силы ЛГп.в
т___________ ^п в_______76 700 _кгс/см1 Р' — =
— 0,7X1 — 0,7 • 0,7 • 198 — 790 ^1°* п
= 1260 • = 945 кгс/см».
Торцы двутавров фрезеровать не нужно.
Конструкция и расчет оголовка (рис. 163). Определяем величины
опорных реакций:
О _ 0,75^!1,75Р2 _ 0,75 • 70 + 1,75 • 50 _ 52,54- 87,5 _
» 1,50 1,50 “
=-1g-=93,3 тс;
В, = N — В2 = 120 — 93,3 = 26,7 тс.
1,50
16»
Для балки оголовка
= 1270 см».
# т 1о7о
п
Принимаем балку оголовка из двух
швеллеров № 40. Для такого швел-
лера
Jx = 152 200 см4; Wx = 761 см3;
Sx = 494 см3; d = 8 мм; Ьа = 115 мм;
вес 1 пог. м— 48,3 кгс.
Конструкция оголовка дана на
рис. 164. Швеллеры проверяем по максимальным касательным напря-
жениям на оси стенки 1
гт.х = = -гттагкгв- = 912 «гс/см’< = 975 кгс/см’.
По отах и по эквивалентным напряжениям не проверяем, так как в
местах действия большего изгибающего момента балка усилена верх-
ней плитой толщиной 18 мм.
Швы крепления к правой, более нагруженной ветви стержня, про-
веряем на срез от силы В2 = 93,3 тс. Принимая в расчет угловые швы
с К = 8 мм по вертикали и шов по полке двутавра, имеем
Вг 93 300 93 300
т” 20,7/CL “2-0,7-0,8 (2 -40 4- 14,5)"“ 1,12-94,5
= 886 кгс/см2 < /?сР — = 945 кгс/см3.
г п
170
Швы центрального ребра (бр = 10 мм) под силой проверяем-
на срез, принимая катет тавровых швов К = 8 мм:
Рг 70 000
Т 2 • 2 • 0,7КНш = 2 • 2 • 0,7 • 0,8 • 40 =
= 783 кгс/см* < Rep = 945 кгс/см*.
После уточнения конструкции оголовка необходимо изменить рас-
стояния между осями распорок стержня (рис. 165). Новое расстояние
/-360— 18 — 400 18 000 — 778 17 222 ,
=---------12------- =------12----= 1435 мм-
В связи с этим угол а станет arctg = 46° 30'. Изменение
остальных величин (длин и усилий) будет столь не-
значительным, что им пренебрегаем, оставляя расчет
прежним (но ZB = 1435 мм).
Вес стойки:
стержня, состоящего из двутавров № 36,
6г = 2 • 17,962 • 48,6 = 1740 кгс;
распорок
Оа = 12 • 2 • 1,475 • 3,77 = 133 кгс;
раскосов
G9 = 12.2.2,01 • 5,38 = 259 кгс;
диафрагм
G4 = 5 • 149,2 • 40 • 0,8 • 0,008 = 190 кгс;
плиты базы
Gb = 2 • 58 • 21 . 1,8.0,008 = 35 кгс;
ребра базы
G. = г(б-9-30. 1 —6-1-.7.26- 1) 0,008 =
= 2 (1620 — 546) 0,008 = 17,2 кгс;
балки оголовка, состоящей из двух швеллеров № 40,
О, = 2 • 1,95 • 48,3 = 188,4 кгс;
плит оголовка
G,= 54 - 54 • 1,8 • 0,008 + 54 • 54 - 0,8 • 0,008 =
= 42 + 26,4 = 68,4 кгс;
ребер оголовка
G,= (2.40 - 36. 1,2 + 6.9 - 37 1)0,008 =
= (3450 + 2000) 0,008 = 5450 • 0,008 = 44 кгс.
11
Рис. 165
Общий вес стойки
2 Ош = 1740 + 133 + 259 + 190 + 35 + 17,2 + 188,4 + 68,4 + 44 «
= 2675 кгс.
Сравнивая три варианта расчета стойки для одной и той же схемы
н на одну и ту же нагрузку, делаем вывод, что наиболее экономична
171
стойка составного сечения по третьему варианту. Однако для ее раз-
мещения требуется больше места, так как габарит ее по оси х значите-
лен. Стойка по второму варианту — наиболее технологична, компакт-
на. Окончательный выбор того или иного варианта зависит от конкрет-
ных условий, в которых эксплуатируется стойка.
Задания для самостоятельного расчета сварных стоек
Таблица 10
Схема стойки
а У’ 0 Р, 21 Р, 14 е 1 а-
б Характеристика материала
Вариант 1 2 3 4 5
Марка СтЗ Ст2 НЛ1 НЛ2 АМгб
[а],кгс/см* 1600 1400 2000 2250 1300
в Высота стойки /, м
4; 4,5; 5; 5,5; 6; 6,5; 7; 7,5; 8; 9; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24
г Величина силы Plt центрально приложенной, тс
8; 10; 12; 15; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100; 110; 120; 150; 180; 200
д Величина эксцентрично приложенной силы Р,, тс
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 12; 15; 20; 25; 30; 40; 50; 70
е Эксцентриситет е приложения силы Pt, м
0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0; 1,2
ж Вариант 1 2 3 ‘ 4 5
Материал фун- дамента Кирпич Бетон Бетон Бетон Сталь конструк- ционная
[о]ф, кгс/смя 12 40 60 70 1600
172
Глава VI
РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СВАРНЫХ ФЕРМ
§ 1. Условия геометрической неизменяемости
и статической определимости ферм
Шарнирной фермой называется геометрически неизменяемая систе-
ма стержней, соединенных шарнирами.
Прежде чем определять усилия в стержневой системе, нужно удо-
стовериться, имеем ли мы дело с фермой или с механизмом.
Условием геометрической неизменяемости плоской стержневой
системы является равенство числа степеней свободы всех элементов
и количества наложенных связей.
Поскольку каждый стержень в плоскости имеет три степени свобо-
ды, а количество стержней фермы С, то общее число степеней свобо-
ды ЗС.
При наложении шарниров и опорных связей стержни лишаются
степеней свободы. Условие геометрической неизменяемости стержневой
системы выражается зависимостью
ЗС —2ПШ —Оп<0, (6.1)
где ПШ — количество простых шарниров;
0п — количество опорных связей.
Простой шарнир (двойной) лишает стержни двух степеней свободы,
тройной шарнир — четырех степеней свободы и действует как два
простых, четверной шарнир — шес-
ти степеней свободы и действует
как три простых и т. д., л-й шар-
нир действует как (л — 1) прос-
тых.
Пример 6.1. Определить, что
представляет собой стержневая
система — ферму или механизм
(рис. 166).
Решение. Количество стерж- Рис. 166
ней С = 16, количество простых
шарниров — 4ПШ, количество четверных шарниров — 6, каждый из
которых по своему действию равен трем простым (6 • 3 = 18 ПШ).
Количество опорных связей 0„ = 3. Тогда
ЗС—2ПШ —0п = 3- 16 — 22.2 — 3 = 1.
Следовательно, изображенная на рис. 166 стержневая система не
ферма, а механизм и поэтому при приложении к ней внешних сил изме-
нит свою форму.
Условие статической определимости фермы формулируется из сле-
дующих соображений: количество неизвестных усилий, которые нуж-
но найти, равно количеству стержней плюс три неизвестные реакции
закреплений на опорах
С + 3;
173
количество уравнений, составляемых для того, чтобы отыскать эти не-
известные, равно удвоенному количеству узлов 2У, так как по отно-
шению к каждому из них можно написать два уравнения
2Рх = 0; 2/^ = 0.
Третье уравнение равновесия твердого тела, расположенного в дан-
ной плоскости 2ЛТ = 0, написать нельзя, так как ферма шарнирная
и моменты во всех узлах должны быть равны нулю. Тогда условие ста-
тической определимости будет
С 4- 3 < 2У. (6.2)
Внутренне статически определимыми являются все простейшие
фермы, образованные путем последовательного присоединения пар
стержней.
Особенностью работы правильно спроектированной и эксплуати-
руемой фермы в отличие от балок является то, что все ее элементы испы-
тывают только продольные растя-
гивающие или сжимающие усилия.
Такой характер нагружения позво-
ляет лУчше» полнее использовать
несущую способность металла и рез-
чь/ ко снизить его расход для восприя-
тия и передачи заданной на-
Рис. 169 грузки.
По сравнению с балками и стой-
ками фермы — более экономичные элементы сварных конструкций.
Для того чтобы элементы фермы не испытывали изгибающих момен-
тов и перерезывающих сил (имели минимальную их величину), необхо-
димо соблюдать следующие условия:
1. Осевые линии элементов фермы в узлах должны пересекаться
в одной точке.
2. Элементы фермы должны быть прямолинейными.
3. Нагрузка на фермы должна быть узловой, т. е. передаваться
только в узлы ферм.
При соблюдении указанных трех условий возникновение в элемен-
тах фермы каких-либо других усилий, кроме продольных сил растя-
жения или сжатия, невозможно.
174
Задачи для самостоятельного решения
6.1. Проверить геометрическую неизменяемость стержневых систем, изображен*
ных на рис. 167 и 168. '
6.2. Определить, что произойдет со стержневой системой, изображенной на
рис. 166, если в точке 5 наложить шарнир.
6.3. Определить количество связей, которое необходимо наложить на стержневую
систему, изображенную на рис. 169, для того, чтобы получить статически определимую
ферму.
$ 2. Аналитический метод определения усилий
в элементах ферм
Усилия в элементах ферм от неподвижных нагрузок определяют
различными методами, например путем построения диаграмм Макс-
велла — Кремоны, однако чаще всего для этой цели используют аналити-
ческий метод, который условно назовем, по первым буквам производи-
мых операций, методом РОЗУ (разрезание, отбрасывание, замена, урав-
новешивание).
Предположим, необходимо определить усилие в стержне Г2'
от действующих на ферму узловых нагрузок (рис. 170). Определив
опорные реакции Ra и Rb, выполняют такие операции:
1. Разрезают систему так, чтобы в сечение попал стержень, в кото-
ром ищут усилие, и минимальное количество других стержней с не-
известными усилиями.
2. Отбрасывают отрезанную часть (желательно ту, где больше раз-
личных нагрузок).
3. Заменяют действие отброшенной части внешними силами. При
этом предполагают, что все стержни растянуты, т. е. направляют
все силы от узлов. Полученное при этом расчете значение усилия со
знаком минус указывает на то, что стержень сжат.
4. Уравновешивают систему, т. е. определяют усилия в рассечен-
ных стержнях из условий равновесия. (Для плоской фермы 2РХ = 0;
ЪРи = 0; SM = 0). В рассматриваемом случае для определения уси-
лия в стержне Г 2' целесообразно взять сумму моментов относительно
175-
j ,44* точки 2 (моментной точки), так как по отношению
к ней оба других неизвестных усилия, попадающих
в сечение, дают момент, равный нулю:
2Л1, = RA2d + l'2'ft = 0; I'Z = — .
Рис. 171
При определении усилия в стержне 12 моментной
точкой будет точка Г, а при определении усилия в
раскосе Г2 лучше взять ЪРу = 0, так как момент-
ная точка удалена в бесконечность.
Разновидностью описанного метода является ме-
тод вырезания узлов.
Пример 6.2. Определить усилие в стержне 44' (рис. 170).
Решение. Вырезаем узел 4, отбрасываем всю ферму со всеми
действующими усилиями, кроме узла 4. Внутренние силы в стержнях
34, 44' заменяем внешними и направляем их от узла 4 (рис. 171).
Тогда
откуда
44' = -/?в;
2LPX = 34 = 0.
Стержень 34 не работает.
Полезно знать и использо-
вать несколько правил опреде-
ления неработающих стерж-
ней:
1. Если в узле сходятся два
стержня и нагрузки в узле нет
— оба стержня не работают.
2. Если в узле сходятся два
стержня и сила направлена
вдоль одного из них — второй
стержень не работает. Рис. 173
176
3. Если в узле сходятся три стержня, из которых два составляют
продолжение друг друга и нагрузки в узле нет, то отдельно направлен-
ный стержень не работает.
С помощью перечисленных правил в ряде случаев можно сущест-
венно облегчить и упростить решение задач.
Задачи для самостоятельного решения
6.5. Определить усилия во всех элементах фермы, представленной на рис. 173.
6.6. Определить усилия во всех элементах фермы, изображенной на рис. 174,
если d = 15 м; Л = 3 м; Р = 2 тс.
$ 3. Расчет элементов и сварных соединений ферм
при статическом загружении
Для расчета фермы прежде всего необходимо установить действую-
щие на нее нагрузки. Обычно учитывают три вида нагрузок:
1. Постоянные нагрузки (например, собственный вес конструкции).
2. Временные нагрузки — давление ветра, снега, обледенение.
3. Подвижные или строго фиксированные нагрузки.
Если два первых вида нагрузок бывают распределенными, то нагруз-
ки третьего вида чаще бывают сосредоточенными (давление колес
подвижных тележек транспорта, вес отдельных людей или групп
и т. п.). Равномерно распределенные нагрузки подсчитывают сначала
на единицу площади, а затем определяют давление Р на отдельные уз-
лы с учетом величины грузовой площади Ггр, поддерживаемой элемен-
тами
P = F^q*nt9
где q* — нормативная, равномерно распределенная нагрузка на 1 м*
горизонтальной проекции;
nt — соответствующие коэффициенты перегрузки.
12 6-2004 177
Так, например, для стропильных ферм величина грузовой площади,
приходящейся на один узел фермы,
Frp = cd,
где с — шаг фермы;
d — длина панели.
Нагрузку от собственного веса стропильных ферм, связей, прогонов и
фонарей, отнесенную к 1 м2 площади здания, можно ориентировочно
принимать по приложению 20.
Подбор сечений элементов ферм производят в предположении,
что стержни ферм работают только на растяжение или сжатие.
Таблица 11
Значения предельно допустимой гибкости элементов
Наименование элемента конструкций *пр Для
сжатых стержней растянутых стержней
при динами- ческой нагрузке при статиче- ской нагрузке в зданиях с тяжелым ре- жимом работы
Пояса, опорные раскосы, стойки ферм, передающие опорные реакции 120 250 400 250
Прочие элементы ферм 150 350 400 300
Связи покрытий 200 400 400 300
Для растянутых элементов
или FTpt6="Rr- (63)
Расчет сжатых элементов ведется так же, как и стоек (см. гл. V).
= • или Ft^ = • <6-4>
При этом следует иметь в виду, что при определении гибкости элемен-
тов ферм X и коэффициентов <р принимают расчетную длину /0 Для эле-
ментов сжатого верхнего пряса равной его геометрической длине (меж-
ду центрами узлов), т. е.
Для раскосов, за исключением опорного, который считается продол-
жением пояса, а также для стоек принимают
/о = 0,8/.
Этим учитывается влияние заделки элемента в узлах.
Подбирая сечения элементов, соблюдают требования для предель-
но допустимой гибкости элементов (табл. 11).
При малых усилиях в сжатых стержнях подбор сечений элементов
производят по предельной гибкости Хпр, находят требуемый радиус
178
инерции
/ __ А)
Хтрев - —,
а по /Треб подбирают форму сечения и размеры соответствующих
профилей (уголков, швеллеров и т. п.). Для упрощения этой работы
можно пользоваться приложением 4, по которому приближенно опре-
деляют геометрические размеры сечений по заданной величине i.
При подборе сечений поясов ферм почти для каждой панели они
получаются различными, однако такая конструкция была бы непрак-
тичной из-за необходимости устройства большого количества стыков,
большой трудоемкости изготовления, большого ассортимента исполь-
зуемого проката. Учитывая это, в фермах малых и средних размеров
(в строительных фермах длиной до 27 м) сечения поясов назначают
по максимальному усилию и не меняют по длине.
В элементах фермы, имеющих составное сечение, необходимо обес-
печить совместную работу отдельных ветвей; С этой целью между вет-
вями вваривают соединительные элементы, чаще всего соединительные
планки. Планки располагают в сжатых стержнях на расстоянии не
более = 40 /х, а в растянутых — не более = 80 ix, где ix — ра-
диус инерции ветви относительно оси хх.
Приведенная гибкость элемента фермы (см. гл. V)
Сварные соединения элементов в узлах рассчитываются обычным пу-
тем (см. гл. II) по величине максимальных усилий, действующих на
элемент.
Пример расчета фермы с учетом неподвижных и подвижных нагру-
зок приведен в гл. VII.
Глава VII
ОБЩАЯ МЕТОДИКА НАХОЖДЕНИЯ
ОПАСНЫХ ЗАГРУЖЕНИЙ
Большинство стальных и других конструкций испытывает воздей-
ствие сложных систем сосредоточенных и распределенных нагрузок,
положение которых на конструкции не является строго фиксирован-
ным, например подвижных грузов. В зависимости от положения систе-
мы подвижных грузов на конструкции величина усилий в отдельных
ее элементах или сечениях будет в общем случае различной.
Для каждого сечения или элемента конструкции существует свое,
чаще всего единственное, положение нагрузок, при котором данное
сечение или элемент будут наиболее нагружены.
Такое загружение называется опасным и принимается в качестве
расчетного при проверке прочности и работоспособности рассматривае-
мого элемента или сечения. Для определения опасных загружений мож-
но последовательно найти величины усилий в исследуемом сечении или
12*
179
элементе при разных положениях системы нагрузок. Максимальные
значения усилий принимают в расчет для данного элемента или сече-
ния. Однако такой путь очень трудоемок, особенно при больших коли-
чествах элементов конструкции и подвижных нагрузок. Разработана
специальная методика определения опасных сечений и опасных за-
гружений с помощью линий влияния (инфлюэнтных линий), позволяю-
щая значительно упростить и облегчить расчеты конструкций, рабо-
тающих под воздействием подвижных нагрузок.
§ 1. Методика построения линий влияния
Линией влияния (инфлюэнтной линией) называется график измет
нения усилий в данном сечении или элементе в зависимости от положе-
ния единичного груза на конструкции.
Линии влияния могут быть построены экспериментально или ана-
литически на основе положений теоретической механики.
Построим линии влияния опорных реакций Ra и Rb обычной бал-
ки на двух опорах (рис. 175). На опоре В установим динамометр и бу-
дем перемещать единичный груз по балке от Л к В. Когда груз стоит
над опорой А и полностью передается на нее, реакция Rb равна нулю.
По мере перемещения единичного груза вправо большая часть его пере-
дается на опору В и, когда
груз станет точно над опо-
рой В,опорная реакция Rb
будет равна единице.
Чтобы построить линии
влияния опорных реакций
Ra и Rb аналитическим пу-
тем, напишем уравнения
зависимости Ra и Rb от х.
Сумма моментов всех
1 сил относительно точки А
™a = -RbI+\x = WA)
откуда
₽в = 1у-;
при х = О
i.B/i.R* Rb = 0;
при X = I
Rb= 1.
Сумма моментов всех сил относительно точки В
ЪМв =RAl-\(l-x)= 0, (7.2)
откуда
при х = О
Ra = \x
180
при X — I
Ra = O.
В обоих случаях уравнение линии влияния содержит х только в
первой степени, т. е. линии влияния представляют собой прямые
(рис. 175).
Примечания:
1. Ординаты линии влияния yi и у2 представляют собой в масштабе величины уси-
лий (в данном случае опорной реакции) в одном и том же сечении или элементе, для
которого построена линия влияния, при различном положении единичного груза на
конструкции (над ординатой).
2. Ординаты линии влияния опорных реакций перерезывающих и других сил
представляют собой безразмерную величину.
Построим линии влияния изгибающего момента Ма в сечении х = а
балки на двух опорах (рис. 176). В зависимости от положения единич-
ного груза на балке рассмотрим два случая:
1. Единичный груз находится справа от исследуемого сечения х =
= а. Рассматриваем равновесие левой части. Положительными счи-
таем силы, направленные
вверх, и момент по часовой
стрелке:
Mtt=RAa = +=±a\ (7.3)
при х = О
Ма = а\
при х — I
Mfl = 0.
Это уравнение правой вет-
ви линии влияния момента
справедливо только для об-
ласти х > а.
2. Единичный груз на-
ходится слева от исследуе-
мого сечения х = а. Рас-
сматриваем равновесие пра-
вой части. Применяем об-
ратное правило знаков. По-
ложительными считаем силы, направленные вниз,, и момент против ча-
совой стрелки:
при х = О
при х = I
Ма = Rb(1 — o) =—
ма=о-,
Ма = (1 — а).
(7.4)
Уравнение левой ветви линии влияния действительно только при гру-
зе слева, т. е. при х <. а.
181
Действительные участки ветвей линии влияния на рис. 176 отме-
чены более толстой линией.
Примечания:
1. Ветви линии влияния изгибающего момента в балке на двух опорах всегда
пересекаются под исследуемым сечением.
2. Ординаты линии влияния Afu для балки на двух опорах имеют максимум под
исследуемым сечением.
3. Построение линии влияния Ма можно начинать с откладывания в масштабе
ординаты а под левой опорой, затем через вершину ординаты и нуль над опорой В
провести правую ветвь, снести на нее положение исследуемого сечения; через найден-
ную точку и нуль под опорой А провести левую ветвь, отделить действительные участ-
ки ветвей линии влияния.
4. Ординаты линии влияния изгибающего момента измеряются в сантиметрах,
а площадь, ограниченная линией влияния,— в квадратных сантиметрах.
Построим линии влияния перерезывающей силы в сечении х = а
балки на двух опорах (рис. 177). Груз находится справа от сечения х =
= а. Рассмотрим равновесие левой
части (прямое правило зна-
ков):
Q' = RAS=1=±. 1; (7.5)
при х = О
Qa = 1;
при X = I
О. = о.
Груз находится слева
от сечения х = а. Рассмот-
рим равновесие правой час-
ти (пользуемся обратным
правилом знаков):
Qa-----Rb------j—1; (7.6)
при х = О
Qfl=0;
при X = I
Q, = -1.
После выделения действительных участков на ветвях линия влияния
приобретает вид, показанный на рис. 177.
Примечания:
1. Ординаты линии влияния перерезывающей силы так же, как и опорной реак-
ции, являются безразмерной величиной.
2. Площадь, ограниченная линией влияния перерезывающей силы, выражается
в'квадратных сантиметрах.
Построим линии влияния М и Q в опорном сечении консольной балки
с заделкой (рис. 178). Момент в опорном сечении
AJon — — Ixj
Л4Оп = 0;
при х = О
(7.7)
182
при X = I
Mon = -l.
Перерезывающая сила в опор*
ном сечении QOn (обратное прави-
ло знаков)
Qon= + 1. (7.8)
Линия влияния в данном случае не
зависит от х, т. е. выражается пря-
мой Q = 1, параллельной оси х
(рис. 178).
Построим линии влияния для
Ма и Qa в произвольном сечении
х = а консольной балки с заделкой
(рис. 179). Груз находится слева
от сечения х = а. Где бы ни стоял
единичный груз слева от исследуемого сечения 7Ив = 0, т. е. левая
ветвь линии влияния совпадает с осью х — нулевой линией отсчета.
При грузе справа
при х = О
при х = I
при х = а
Mfl = -(x-a);
ма = 4- а;
Ма=-(/-а);
Ма = 0.
Это уравнение линии влияния составлено при условии, что груз на-
ходится справа от исследуемого сечения, поэтому правая ветвь линии
влияния действительна только при
X > а.
Чтобы построить линии влия-
ния перерезывающей силы в сече-
нии х = а, необходимо найти две
ее ветви — правую и левую.
Груз находится слева от сече-
ния х = а, перерезывающей силы
в сечении х = а нет
<2а = о.
Груз находится справа от сече-
ния х = а (равновесие правой час-
ти, обратное правило знаков)
Qa = + 1.
После отделения действительных частей на ветвях линии влияния
она получит вид, показанный на рис. 179.
Анализ уравнений, описывающих линии .влияния для балок на
двух опорах, показывает, что они не изменяются, если к балкам
183
пристроить консоли. Линия влияния проходит над опорой, не изме-
няя своего направления.
Примеры линий влияния для двухопорных балок с консолями
приведены на рис. 180.
§ 2. Использование линий влияния
для определения усилий в заданном сечении
от системы сосредоточенных и распределенных
неподвижных нагрузок
Как известно, задачи такого рода успешно решаются методами,
изучаемыми в курсе сопротивления материалов. Однако с помощью
линии влияния в ряде случаев такие решения находятся гораздо про-
ще и быстрее, особенно тогда, когда количество сосредоточенных и
распределенных нагрузок велико.
Расчет производится на основе следующих соображений. Пред-
положим, что требуется определить какое-либо усилие S (это может
быть изгибающий момент М, перерезывающая сила Q или продольная
сила /V) в заданном сечении балки от произвольной системы неподвиж-
ных нагрузок.
Построим линию влияния для изменения определяемого усилия в
заданном сечении. Допустим, что кривая на рис. 181 и есть эта линия
184
влияния, тогда ординаты линии влияния у19 у2 и уп выражают величи-
ну усилия в исследуемом сечении от единичного груза, стоящего над
соответствующей ординатой.
Если над данной ординатой стоит не единичный груз, а груз Р19
то усилие в исследуемом сечении будет от груза Рг — yTPlt от груза
Ра — y2Pit от груза Рп — УпРп- Подобные рассуждения справедливы
для любого количества сосредоточенных сил. Распределенную нагрузку
можно представить как совокупность элементарных сосредоточенных
сил qdx. Каждая элементарная сила вызывает в исследуемом сечении
усилие yxqdxt причем, для равномерно распределенной нагрузки
q = const, а для треугольной
распределенной нагрузки интен-
сивность ее зависит от х.
Общее усилие в исследуемом
сечении от любой системы на-
грузок равно сумме усилий от
отдельных сосредоточенных сил
и распределенных нагрузок, т. е.
a, Ь9
S = 2P,yt + У qyxdx + j qd.dx.
al bt
(7.9)
Учитывая, что
q = const, a y^dx = Q,
где Q — площадь, ограниченная
под распределенной нагрузкой (на рис. 181 заштрихована), упрощаем
выражение для усилия
ь,
S = + Qq + У qxy,dx. (1.10)
bl
В большинстве случаев можно пользоваться формулой с двумя
первыми членами, так как в практике редко встречаются нагрузки,
распределенные по сложному закону
5=2Р^ + 2Й^. (7.11)
Пример 7.1. Определить с помощью линий влияния изгибающий
момент посредине пролета балки от системы нагрузок (рис. 182).
Правильность решения проверить обычными методами сопротивления
материалов.
Решение. Строим линию влияния Ма=2 для сечения посреди-
не пролета. Под левой опорой откладываем а = 2 м. Из подобия тре-
угольников определяем уг = — 0,5 м; у2 = 1 м; у* = 0,5 м. Находим,
площади
fi1 = (4-)2(-D = - 1М’;
а, = (4)2. i = 1 м».
18&
Общее усилие
S = 2Рtyt 4~
Изгибающий момент
= Рil/i 4- Р?Уг + РзУз + ^i<7i + =
= 2 (—0,5) 4-3 • 14-5-0,54-(-1)14-1 -2 = 5,5 тс • м.
Проверяем полученное значение изгибающего момента посредине
пролета Affl=2, которое проще найти, взяв сумму моментов всех сил
справа от рассматриваемого сечения.
Рис. 182
Определяем сумму моментов всех сил относительно точки А
ZMA=-P^ 1 4-Р2 • 2 4-* 3 —• 4 —• 2 • 1 + ^-2- 1=0,
откуда
Rb = 2P>4-3Ps4-2g2I-P1 1—2^-1 =
2-34-3. 54-2 2. 1 — 2. 1-2- 1 _ 21
~ 4 "“4 е
Теперь находим изгибающий момент, учитывая, что рассматриваем
равновесие правой части и пользуемся обратным правилом знаков
Ma=RB- 2 — Р„- 1 = — 5= 5,5 тс-м.
Пример 7.2. У балки, изображенной на рис. 183, найти перерезы-
вающую силу в сечении а = 1 м с помощью линии влияния. Правиль-
ность решения проверить методами сопротивления материалов.
186
Решение. Строим линию влияния Qa~i для сечения а = 1 м
(рис. 183).
Определяем величины ординат
1; л = 4- '• у = "г-
Находим площади
Ц= —(у)2 = — м:
Перерезывающая сила
<?. = Р1У1 + ргУг + риУ» + <71й1 + ЧА =
=2 (4)+3(4)+ 5(4! +1 (4)+2 •1 = vs тс.
Рис. 183
Проверяем полученное значение перерезывающей силы в исследуе-
мом сечении а = 1, которое находится как сумма всех вертикальных
сил справа. При этом нужно менять знак, так как рассматриваем равно-
весие правой части балки.
Сумма моментов всех сил
• 2 • 1 — • 1 + Р2 • 2 + • 3 —• 4 4-д2 • 4 • 2 = О,
откуда
— 1 .2.1—2. 14-3-24-5.34-2.4.2 зз
рв =------------------------------------ — = 8,25 тс.
Теперь находим перерезывающую силу
Qa=i = — Rb 4-ft *34-54-3 = — 8,25 4- 14 = 5,75 тс.
187
Задачи для самостоятельного решения
7.1. Построить линии влияния изгибающего момента и перерезывающей силы в
сечении балки /—/ и II—II (рис. 184).
7.2. Построить линии влияния момента М и продольной сжимающей силы в за-
делке (рис. 185), если I = 2 м.
Рис. 184
7.3. Построить линии влияния опорных реакций РА*, RA^, RB (рис. 186).
7.4. Построить линии влияния изгибающего момента и перерезывающих сил в
сечении /—/ (рис. 187), если а = 3 м; b = 4 м; с = 2м.
7.5. Построить линии влияния
X I____составляющих опорной реакции Rg
i*""*__________________________________*** 1 и Ry (рис. 187). Размеры а, Ь, с при-
нять произвольно.
r I 7.6. По консольной балке
/ (рис. 188) катается тельфер грузо-
— подъемностью N = 500 кгс. С по-
мощью линии влияния определить
расчетную величину изгибающего
момента и поперечной силы для
Рис. 185 балки в опорном сечении.
Ответ. М = 1 тс • м; Q —
= 0,5 тс • м.
7.7. С помощью линий' влия-
ния определить изгибающий момент
в сечении х= а = 4 м от системы неподвижных нагрузок, изображенных на рис. 189,
Ответ. М = 3,6 тс • м.
7.8. Для балки, изображенной на рис. 189, определить поперечную силу посре-
дине пролета с помощью линий влияния. Проверить правильность определения мето-
дами сопротивления материалов.
Ответ. Q = — 1,7 тс.
7.9. Определить величины изгибающего момента и поперечной силы с помощью
линий влияния посредине пролета балки, изображенной на рис. 190.
Ответ. М = 0; Q = 2 тс.
188
Рис. 190
Рис. 191
Рис. 194
7.10. Найти значения поперечных сил с помощью линий влияния в сечениях
/—/ и //—// балки, изображенной на рис. 191.
Ответ. Qj = 0; Qn = 0.
7.11. Определить с помощью линий влияния изгибающий момент и поперечную*
силу в сечении балки х = 6 м, изображенной на рис 192.
Ответ. М = — 1,5 тс • м; Q = — 5,85 тс.
1п
Рис. 195
7.12. Найти с помощью линий влияния изгибаю-
щий момент и поперечную силу в сварном стыке балы-
ки, расположенном на расстоянии 1 м от опорного се-
чения (рис. 193).
Ответ. М = 4,87 тс м; Q = 5,7 тс.
7.13. С помощью линий влияния определить ве-
личину продольного сжимающего усилия, действую--
щего на среднюю стойку эстакады, от собственного веса балок q = 0,6 тс/м и дей-
ствующих на них сосредоточенных сил (рис. 194).
Ответ. N = 14,8 тс.
7.14. С помощью линий влияния отыскать поперечную силу в сечении /—/ рамы*
подъемника (рис. 195) от воздействия нагрузок Р = 100 кгс, q = 0,5 тс/м.
Ответ. Q = 7,6 тс.
7.15. С помощью линий влияния определить изгибающий момент в сечении /—Jf
рамы, изображенной на рис. 195.
Ответ. М = 7,6 тс • м.
§ 3. Определение опасного загружения
и опасного сечения в балках
от подвижной системы сосредоточенных сил
Максимальное значение изгибающего момента в сечении х = а:
(рис. 196) от подвижной системы грузов будет иметь место тогда, когда,
одна из сил подвижной системы расположена над вершиной линии,
влияния. Эту силу называют критической. Допустим, что система стоит
по отношению к сечению х = а в положении, дающем опасное загруже-
ние /Инзг = Мах- Тогда смещение системы грузов на Дх из этого по-
ложения вправо (Дх > 0) или влево (Дх < 0) должно в обоих слу-
чаях вызывать уменьшение изгибающего момента, т. е. ДМ < 0.
Изгибающий момент при первоначальном положении системы
М = У1Рх + у3Р 2 + у3Рв, (7.12)
а после смещения ее на Дх
М' = + У2Р2 + УзР9. (7.13).
Тогда приращение момента
ДМ = & - yj + Р, (У2 - yj + Р3 (уз - У^ (7.14),
191.
а таю как Lyt = Дх tg at-,
то AM = P^x tg 04 4- Рг&х tg aa 4- Р8Дх tg ocj;
ДМ = AxZ^tga,. (7.15)
Приращение момента ДМ может быть отрицательным только тогда,
когда (Умножители выражения (7.15) имеют разный знак, т. е. соблю-
даются неравенства:
при Ах > О
2?/tgax<0; (7.16)
при Ах < О
Эти неравенства служат для проверки того, является ли данная сила
системы грузов, стоящая над вершиной линии влияния, действительно
критической, а положение грузов самым опасным.
Пример 7.3. Определить, при каком положении система сил, изоб-
раженная на рис. 197, а, вызовет максимальный момент посредине про-
лета балки, если > Ра.
Решение. Поставим систему грузов так, чтобы сила Р2 была
над вершиной линии влияния М (рис. 197, б) и проверим, по неравен-
ствам (7.16), является ли такое положение грузов опасным. Учитывая,
что углы 04 и соа находятся в разных четвертях,
tg«l= — tg«2-
При Дх < О
tgax. = tga2 4-Раtgaj >0;
при Дх > 0
?itgai — Patg 04Х).
Одно из неравенств (7.16) не соблюдается, значит Ра не является крити-
ческой силой, а принятое положение грузов — не самое опасное. Пере-
двинем систему грузов так, чтобы над вершиной стала сила
492
(рис. 197, в). Тогда проверка даст: при Дх > О
— P1tga1 —P2tga1<0;
при Дх < О
/’itgOi— Pstgal>0.
Положение опасного сечения на конструкции не всегда бывает
известно, что усложняет определение расчетных (самых опасных)
Рис. 197
загружений от подвижной системы
сил. Тогда поступают на основе сле-
дующих соображений.
Предположим, что координата
опасного сечения равна х. Построим
линию влияния для этого сечения.
Найдем равнодействующую системы
сил R по величине и расположению (рис. 198) и через нее выразим опор-
ную реакцию Ra, затем определим изгибающий момент в сечении х:
2Мв = 0; Яд/ —Я(1 —х —d) =0;
ra= w-x-4.
Мх = х — РуС. (7.17)
Максимальное значение Мх будет тогда, когда
-^Г = О: ^<0:
^=4-(/-2x-d) = 0; l — 2x — d = 0;
х = (7.19)
где I — длина пролета;
d — расстояние равнодействующей силы от критической.
|3 6-2004
193
Для определения опасных сечения и загружения применяют сле-
дующую последовательность работы:
1. Находят величину и положение равнодействующей системы
грузов R.
2. Предположительно принимают одну из сил системы за критиче-
скую и определяют величину d.
3. Находят положение опасного сечения
4. Строят линию влияния момента для опасного сечения.
5. Находят опасное загружение для сечения х, для чего ставят
систему так, чтобы сила, принятая за критическую, была над вершиной
линии влияния.
6. Проверяют по неравенствам (7.16), правильно ли выбрана кри-
тическая сила.
7. Если неравенства удовлетворяются, ищут расчетный изгибаю-
щий момент (опасное загружение)
м = ^Р,У/ = Р1У1 + Р1Уь+ + Р„У„.
Если неравенства не удовлетворяются, повторяют всю работу сначала,
начиная с п. 2. Принимают другую силу за критическую, ищут новое
Рис. 199
расстояние d и т. д.
Пример 7.4. Определить опас-
ное сечение, опасное загружение
и требуемый момент сопротивле-
ния балки, нагруженной подвиж-
ной системой грузов (рис. 199).
Решение. Находим вели-
чину и положение равнодейст-
вующей (рис. 199, а)
Я = 34-24-4 = 9 тс.
Для определения положения
равнодействующей берем
2Л4р = 3 * 4 + 2 • 3 — 9хя = 0,
откуда
v - 12 + 6 -9м
— g — 2 М.
Предположительно принимаем за
критическую самую большую си-
лу рз = 4 тс. Тогда d = 2 м. Определяем положение опасного сечения
Z — d 16 — 2 7
х — 2 “ 2 = 7 м.
Теперь строим линию влияния М для сечения х = 7 (рис. 199, б)
и ставим силу Р3 над вершиной линии влияния.
194
Проверяем, правильно ли выбрана критическая сила по неравен*
ствам (7.16), для чего находим
tg«i=4-; tga*--------
при Дх > О
Л tga. + P1tga1-Pstgas -зЩ+2 (^-) -4 (-L-)>0.
Неравенство не удовлетворяется.
Следовательно, критическая сила выбрана неправильно. Возьмем^
в качестве критической силы Р2 = 2 тс. Тогда d = 1 м, а
/ —d 16—1 „
---------------2--7,5 м.
Строим новую линию влияния (рис. 199, в) и определяем ординаты
линии влияния
«.-Мтг)-
Проверяем правильность выбора критической силы, для чего находим
. 8Л • 7,5
tgOl— 16* ’ tga2— 16 ’
при Д х > 0
Л t g 04 - A tg 04 - Р, tg a, = 3 (^) - 2 _ 4 < 0;
при Д x < 0
Л tg 04 + pt tg 04 - Pt tg 04 = 3 + 2 (-Щ - 4 (-Щ > 0.
Контрольные неравенства удовлетворяются, следовательно, сила Р2 —
критическая.
Максимальный момент
х _____y* в __q 8,5 • 6,5 । q 8,5 • 6,5 । л 7,5 • 5,5
Мтм = 2Р(У,= 3 • —ie2- +2 • 16 +4.------16----
= 10,3 + 6,9 + 10,3 = 27,5 тс • м.
Если [ст] = 1600 кгс/сма, то требуемый момент сопротивления
w — М 2 750000 _ 1720 гуз
^треб— [О] — 1600 — СМ°.
Отыскание расчетных (максимальных) усилий в балке несколько
осложняется при необходимости одновременного учета усилий от на-
грузок: подвижных неподвижных сосредоточенных Е7\и распре-
деленных (например, от собственного веса д). Использовать описанный
выше аналитический путь для определения опасного сечения невоз-
13*
195
Можно, так как неподвижные нагрузки S7\ и Zqt могут существенно
смещать опасные сечения в любую сторону.
Практически поступают таким образом:
1. Разбивают пролет балки на 10—12 равных участков и строят
для каждого сечения линии влияния (0,1/, 0,2/, 0,3/...).
2. Для каждого сечения определяют опасное загружение от по-
движной системы сил и находят максимальное усилие в данном сече-
нии от системы подвижных грузов ZP{.
3. Пользуясь теми же линиями влияния, определяют в каждом
сечении усилия: от неподвижных сосредоточенных грузов
•^неп — lUtt
от распределенных нагрузок
\
где Q, — площадь, ограниченная линией влияния и расположенная
под распределенной нагрузкой данной интенсивности д,.
4. Строят обобщенную диаграмму (это не эпюра усилий и не линия
влияния) максимальных суммарных усилий от всех видов нагрузки
в каждом сечении Smaxo,ib Smaxo.2/ и т. д. В качестве расчетного при-
нимают самое большое из максимально возможных усилий. Под S
следует понимать любое из усилий М, Q или N.
Задачи для самостоятельного решения
7. 16. Найти расчетный момент в стыке балки х = а от подвижной системы сил
>(рис. 200).
Ответ. Мрасч = 12 -g- тс • м.
Рис. 200
7.17. Найти опасное сечение балки на двух опорах длиной 20 м, по которой ка-
тается тележка с базой 4 м и давлением на каждое колесо 1 тс. Определить величину
. , 0 т . расчетного момента балки.
а = 9 м; Mpacq = 8,1 тс • ы.
7.18. По балке на двух опорах длиной
I катается двухосная тележка (рис. 201)
с одинаковым давлением на колеса. Уста-
новить закон изменения расчетного момен-
та, если увеличивать расстояние между
колесами.
1-10н
Рис. 201
196
!• 19. По эстакаде, смонтированной на колоннах, перемещаются две тележки,
имеющие разное давление на оси (рис. 202). Определить расчетное давление на ко-
лонну.
Ответ. 10,5 тс.
б 4. Построение линий влияния усилий
в элементах фермы
Линии влияния опорных реакций для ферм строятся так же, как
и для балок. Уравнения для линий влияния опорных реакций Ra и
Rb имеют вид
Ra = ±=jl- 1; Rb = -t- 1.
Для того чтобы построить линию влияния усилия в каком-либо
элементе фермы, необходимо составить уравнение, связывающее вели-
чину этого усилия с положением единичного груза на ферме х или, что
то же самое, с величиной опорных реакций Ra или Rb. Затем нужно
сделать анализ порученного выражения и произвести необходимые по-
строения.
Рассмотрим несколько примеров построения линий влияния усилий
в элементах фермы (рис. 203).
Для определения усилия в стержне 34 (34 — это также упрощенное
обозначение усилия S в стержне) проанализируем два случая:
1. Груз находится справа от разрезаемой панели. Рассматриваем
равновесие левой части (правило знаков прямое):
ЯМ4 =Ra • 4d — 34h2 = 0,
откуда
при х = 0
7?л=1; 34=-^-;
при X = I
Ra =0; 34 = 0.
197
Рис. 203
Полученное уравнение линии влияния — это уравнение первой степе-
ни относительно я, следовательно, ветвь линии влияния представля-
ет собой прямую. Строим правую ветвь линии влияния (рис. 203).
2. Груз находится слева от разрезаемой панели. Рассматриваем
равновесие правой части (обратное правило знаков):
ЪМ4' = КвЫ — 34h*=Qt
откуда
при х = 0
Rb = 0; 34 =
при X = I
RB=1-, 34 = -^-.
Находим действительные и вспомогательные участки ветвей линии
влияния. Для этого правый узел разрезанной панели, по которой дви-
жется груз, сносим на Правую ветвь, а левый узел — на левую ветвь.
198
Действительные части ветвей линии влияния отмечаем более толстой
линией.
Строя линии влияния, учитывают следующее:
1. При узловой передаче нагрузки линия влияния в пределах раз*
резаемой панели изменяется по прямой.
2. Ветви линии влияния усилий в фермах пересекаются под момент-
ной точкой (если моментная точка удалена в бесконечность, то ветви
линии влияния параллельны между собой).
3. При любом положении единичного груза на нижнем поясе фермы
стержня 33', 55' 01, 78 не работают (см. правила неработающих стерж-
ней в гл. VI, § 2).
Для определения усилия в стержне 34' используем то же сечение
I—1. Моментная точка удалена в бесконечность, значит ветви линии
влияния параллельны. Строим правую ветвь. Груз находится справа
от разрезаемой панели, рассматриваем равновесие левой части (пра-
вило знаков обычное):
откуда
ZPy = Ra 4- 34 cosa = 0,
34‘
при х = О
Ra .
cosa ’
^=i; 34’=-^
при х = I
Левую ветвь проводим через начало координат под левой опорой
параллельно правой ветви. По общему правилу отделяем действитель-
ные части ветвей линии влияния. В пределах разрезанной панели учас-
ток линии влияния изменяется по прямой.
Для определения усилия в стержне 2'3 проводим сечение II—II,
отбрасываем правую часть. Строим правую ветвь:
откуда
Ra = 0\ 34' = 0.
ЪРу = Ra — 2'3 cosa = 0,
2’3=——^—;
при х = О
cosa
2'3—^
Ял = 0; 2'3 =0.
при х = I
Левую ветвь проводим параллельно правой. После выделения дейст-
вительных частей линия влияния для усилия 2'3 будет иметь вид,
изображенный на рис. 203.
Для определения усилия в стержне 22' проводим сечение III—III.
Груз находится справа, строим правую ветвь. Моментной точкой при
определении усилия 22' будет точка D, где пересекаются линии стерж-
199
ней 12 и 23. Сумма моментов всех сил относительно точки D
SMD = — RAt — 22' (t + 2d) О,
откуда
, — Ял'
22 =----— •
t + 2d ’
при х = О
= 22'=-ТТ^:
при X = I
Ra = 0; 22' = 0.
Строим правую ветвь (рис. 203).
Левую ветвь строим по двум точкам О и D. Отделяем действитель-
ные участки, причем сносим узлы той разрезанной панели (23), по ко-
торой движется груз.
В пределах разрезанной панели ординаты линии влияния изменя-
ются по прямой.
Для определения усилия в стержне 44' вырежем узел 4. Во всех слу-
чаях, когда единичный груз находится вне пределов разрезанных
панелей (34 и 45), стержень 44' не работает. (См. третье правило не-
работающих стержней в гл. VI, § 2). Когда единичный груз станет в
узел 4 (рис. 203), тогда усилие 44' будет наибольшим и равным едини-
це. Для промежуточных положений единичного груза (в пределах
разрезаемых панелей 34 и 45) усилие в стержне 44' будет меняться по
закону прямой.
Построим линии влияния усилий в элементах фермы, имеющей
консоли (рис. 204). При этом следует иметь в виду, что ветви линий
влияния проходят над опорами, не изменяя своего направления.
Остальные правила построения линий влияния те же, что и в ранее
рассмотренных случаях. Напомним, что линии влияния опорных реак-
ций выражаются уравнениями
Ra = ~ 1; Rb = -j- • 1.
Проанализировав эти выражения для разных положений единичного
груза, получим:
при х — 0 Ra = 1; Rb — 0;
при х = I
Ra = Q- Rb=\.
Построим по этим данным линии влияния для среднего пролета
фермы без учета консолей, а затем продлим ветви линии влияния на
консоли. Тогда по построению на левом конце консоли ордината линии
7 3
влияния Ra будет равна -у, а на правом-4~. Проверим подстановкой
в уравнение линии влияния Ra. Для левого конца консоли
х = — 3d; / = 4d;
п 1 — х 4d4-3d 7
Ка— t — 4 .
Аналогично построим линию влияния опорной реакции
200
Начнем с сечения I—Z. Построим линию влияния 45t для этого
возьмем сумму моментов относительно узла 5'. При единичном грузе
справа от разрезаемой панели построим правую ветвь:
ZM5. = Ra. 2d —45h = 0,
откуда
45=
а
при х = О
Ra = 1; 45 = -у-;
201
при X = I
RA = Q\ 45 = ft.
Под опорой Д, что соответствует х = 0, отложим в масштабе орди-
нату величиной -у-. Под опорой В значение ординаты равно нулю.
По этим двум точкам проведем правую ветвь линии влияния и продлим
ее на правую консоль. Левую ветвь проведем через точку О под опорой
А и точку С под моментной точкой 5', где обязательно пересекутся вет-
ви линии влияния. Левую ветвь продлим на левую консоль.
Для определения усилия в стержне 4'5'
ЪМ4 = RAd + 4'5'h = О,
откуда
45---------—•
при х = О
^=1; 4’5’--------
при X = I
Ra = 0; 4'5' = 0.
Ветви линии влияния пересекаются под моментной точкой 4.
Построение ведем аналогично предыдущему случаю.
Для определения усилия в раскосе 45' возьмем сумму проекций всех
сил в сечении на ось у (груз находится справа):
ЯР у = Ra+ 45' sin а = 0,
откуда
при х = О
при х = I
Ra = Q\ 45' = 0.
Проведем правую ветвь. Левая ветвь пройдет через точку под опо-
рой А параллельно правой.
Для определения усилия в стойке 33' вырежем узел 3 и рассмотрим
два случая:
1. Единичный груз находится вне разрезаемых панелей 23 и 34.
Тогда
ZPy = RA + 33'=bt
откуда
33' = Ra.
2. Единичный груз расположен в узле 3. Тогда
^PU = RA^33' — 1 =0,
откуда
33' = 1 — RA;
при х = 0
₽л = 1; 33' =0.
202
Для определения усилия в стержне 2'3' проведем сечение //—II.
При расположении единичного груза правее разрезанной панели 23
все стержни левой консоли, в том чиж и 2'3', не работают. Следова-
тельно, правая ветвь линии влияния Дойдет по нулевой линии до уз-
ла 3. Когда груз находится слева,
2М2 = — 1 (— х + d) + 2'3'h = О,
откуда
2'3' = .
При грузе на самом конце консоли
x=3d; 2'3'=-^--,
при х= d
2'5'=°-
Для усилия в стержне 23' при грузе справа усилие
23' = 0; (Р
при грузе слева
= 23' sin а — 1=0,
откуда
Величина усилия в стержне 23' не зависит от х и от положения груза
на консоли. Значит левая ветвь линии влияния пройдет параллельно
оси X. у
Для определения усилия в стойке 22'«Доведем сечение III—III.
При грузе справа от разрезанной панели 12 (берется та панель, по ко-
торой движется груз) стойка 22' не работает. При грузе слева
ZP1/ = —1 —22' = 0,
откуда
22' = — 1.
При перемещении груза по нижнему поясу стержни 00', 0'/', 44'
и соответствующие им симметричные стержни не работают.
Пример 7.5. Требуется рассчитать несущую стропильную ферму
промышленного здания с шириной пролета 24 м, на котором подвешен
монорельс с тельфером грузоподъемностью 500 кгс (рис. 205). Расстоя-
ние между фермами — 6 м. Кровля здания теплая по железобетонным
плитам. Климатический (снеговой) район III.
Решение. Определим расчетные распределенные нагрузки:
для стальных конструкций согласно приложению 20
<?н«40 кгс/м8.
При п = 1,1
qp = 44 кгс/м8;
для железобетонных плит перекрытия
q* = 160 кгс/м8.
При п = 1,1
q? == 176 кгс/м1;
ЯЙ
для утеплителя
q" «70.
При п = 1,2
qv = 90 кгс/м2;
для гидроизоляционных покрытий
qH = 40 кгс/м2.
При п = 1,1
7Р = 44 кгс/м2.
Суммарная распределенная расчетная нагрузка:
Снеговая нагрузка для климатического района Z/Z: над фонарем
qn = ЮО кгс/м2.
При п = 1,4
qp = ЮО • 1,4 = 140 кгс/м2.
Над остальной частью перекрытия
qn = 140 кгс/м2.
При п = 1,4
qp = 140 • 1,4= 196 кгс/м2 «200 кгс/м2.
Общая распределенная расчетная нагрузка:
над фонарем
= 350 4- 140 = 490 кгс/м2;
в остальной части
?2Р = 350 4- 200 = 550 кгс/м2.
При определении сосредоточенных нагрузок, действующих в узлах,
необходимо учесть (рис. 206): а) величину грузовой площади, с которой
усилие передается в данный узел; б) вес монорельса, приходящийся
на данный узел; в) вес конструкций фонаря:
P'i = 550 • 1,5 • 6 = 4950 кгс;
Рг = 550 • 3 = 9900 кгс.
Определяя Рз, следует учитывать, что давление на этот узел возни-
кает при действии нагрузки на ферму на половине грузовой площади
204
и веса фонаря, т. е.
Л = 550- 1,5 - 6 4-490.3-6+6ф,
где (?ф — вес стенки фонаря, остеклений и др.
Учитывая, что высота фонаря равна 3 м и длина стенки, приходя-
щейся на узел /, равна 6 м, записываем:
= (135 - 6 4- 35 - 6 • 3) 1,1 = 1600 кгс;
Р3 = 15 400 кгс;
Р'ь = 490 • 6 • 6 = 17 600 кгс.
Рис. 206
Найдем нагрузку на нижние узлы от монорельса (двутавра № 246)
при весе погонного метра qMOK = 22,1 кгс/м:
Рх = 22,1 • 3 = 66 кгс; Р8 = 22,1 • 6 = 132 кгс;
Р6 = 22,1 - 6 = 132 кгс.
Опорные реакции от неподвижных постоянных и временных нагру-
зок
D D 2.4950 4-2.9900 4-2.15 400 4- 17600 + 24 . 22,1
1\А -“ *\В 2
= 39 315 кгс « 39 300 кгс.
Расчетная схема фермы показана на рис. 206.
Из геометрических соображений определим углы и значения
= а2 = 48° 10'; а8 = а4 = 40°; ctg = 9°24';
^ = 13,4 м; /2=7,7 м; /8= 11,5 м;
= 17,8 м; /8 = 3,95 м; /8 = 2,96 м.
Усилия в стержнях от неподвижных нагрузок найдем аналитиче-
ским методом. Рассмотрим сечение /—/ (рис. 207). Отбросив правую
часть фермы, заменим ее действие внутренними силами 4'5', 4'5,
35, направление которых примем от узлов.
205
Напишем уравнения равновесия для левой части:
ЕЛ1 г = — (Pi + Pi — Ра) 3d — Pf 2d — (Рз + Р3) d + 35 • 3,5 =
= _ (4,95 + 0,066 — 39,3) 3 - 3 — 9,9 • 2.3 — (15,4 + 0,132) 3 +
4- 35 - 3,5 = 0,
откуда
308,7 — 59,4 — 46,5 203
35 =--------зл-------=~3^ = 58 ТС’
2Л45=— 4d(P1 + P'i) + R4-4d — Р2-3d — 2d(P;+P8) + 4'576 = 0
206
при tb = 4 cos ae = 4 • 0,98 = 3,92 м
усилие в стержне
— 4 • 3 • 5 — 4.3.39,3 4- 3 • 3.9,94- 2.3 (15,4 4- 0,13)
3,92 “
=-^=-58>5 тс-
2Л40 = 12 (Р, + Р) — 124 + 15Р2 + 18 (Рз + Ps) + 4'5tt =
= 12 (4,95 + 0,06) — 12 • 39,3 + 15 • 9,9 + 18 (15,4 + 0,132) + 4'5tt = 0,
откуда
60 — 470+ 148 + 280 488 — 470 .
4 5---------17Л------------17Л----1 ТС-
Величины усилий в стержнях фермы от неподвижных нагрузок,
найденные аналогичным путем, сведены в табл. 12.
Таблица 12
Значения расчетных усилий в элементах фермы, тс
Наименование элемента Обозначение стержня Усилие от не- подвижных, постоянных и временных нагрузок Максимальное усилие от подвижных нагру- зок в области Суммарные усилия в наи- худшей возможной комбинации
растяну- той сжатой
Верхний пояс 1'2'; 8'9' 2'3'; 7'8' 3'4'; 6'7' 4'5'; 5'6' 0 —60 —60 —58,4 0 0 —1,43 —1,43 —1,44 0 —61,43 —61,43 —59,84
Нижний пояс 13; 79 35; 57 4-40,8 4-58 4-0,86 4-1,86 — 4-41,66 4-59,86
Раскосы 12'; 8'9 2'3; 78' 34'; 6' 7 4'5; 56' —53,5 4-35,6 4-1.35 4-1 4-0.75 4-0,58 4-0,316 —1.1 —0,42 —0,43 —54,6 4-36,35 4-1.93 4-1,316
Стойки 11'; 99' 33'; 77' 55' — —4,95 —15,4 4-1.4 0 0 4-0,48 0 0 —4,95 —15,4 —1,88
Для получения расчетных усилий в элементах.фермы к ним долж-
ны быть добавлены максимальные усилия, возникающие в элементах
от подвижных нагрузок при самом опасном расположении грузов.
Величину подвижной нагрузки найдем из следующих соображений:
вес подъемного механизма, равный 200 кгс, и полезного груза при
номинальной грузоподъемйости 500 кгс составит
Р- = 500 + 200 = 700 кгс;
расчетное усилие с учетом возможной перегрузки п = 1,4 составит
Pp = PHn = 0,7- 1,4« 1 тс.
207
Примем систему подвижных грузов по 0,5 тс, расположенных
друг от друга на расстоянии с — 1,5 м.
Определение опасных загружений и расчетных усилий от подвиж-
ных грузов будем вести с помощью линий влияния.
Рассмотрим сечение /—I (рис. 207).
Для построения линии влияния 35 возьмем
- 3d — 35Л = 0.
Заметим, что h = 3,5 м, тогда
при х = 0
Ra =1; 35 —= 2,57 тс.
Откладываем под левой опорой 2,57. Учитывая, что ветви линии
влияния для ферм пересекаются под моментной точкой 4', построим
линию влияния 35. Из подобия треугольников найдем значения орди-
нат уг и th под силами подвижной пары, одна из которых становится
над вершиной линии влияния.
Для построения линии влияния 4'5' возьмем
ZMb = RA • 4d + 4'5% = 0,
откуда
при х = 0
4'5'= 4=^=-3-04ТС-
Учитывая, что ветви линии влияния пересекаются под моментной точ-
кой 5, строим линию влияния 4'5'.
Для построения линии влияния 4'5 моментной точкой будет точка О,
где пересекаются направления двух других сил, кроме 4'5, в стержнях,
входящих в сечение /—/. Тогда
2Л*0 = Я* 12 + 4'5Ц = 0,
откуда
при х = 0
Ra = 1; 4'5 = = 0,674 тс.
Отложим под опорой А ординату усилия 4'5 = 0,674. Проведем
правую ветвь линии влияния и продолжим ее влево. Снесем на правую
ветвь моментную точку О, под которой обязательно пересекутся ветви
линии влияния. Через найденную точку пересечения проведем левую
ветвь линии влияния. Выделим действительные части ее и найдем зна-
чения искомых ординат.
208
Рассмотрев сечение И—//, найдем
2М0 - — Ra -12 — 34Чг = О,
откуда
при х = О
Ra = 1; 34' =^- = -0.9;
SMt=RA • 2d + 3'4't, = О,
при х = О
Аналогичным путем найдем усилие от неподвижных нагрузок во
всех элементах фермы и сведем их в табл. 12.
По правилам определения неработающих стержней можно без вы*
числений сказать, что от подвижной нагрузки, перемещающейся по
нижнему поясу, не возникает усилий в стержнях //', Г 2', 33', 77',
99', 8'9'. Для усилий в этих стержнях линии влияния строить не нуж-
но. С помощью построенных линий влияния найдем усилия в элемен-
тах фермы по выражению
где — подвижные силы;
yt — ординаты линий влияния, над которыми установлены по-
движные силы.
Например, максимальное усилие в стержне 35 от подвижных грузов
при самом опасном расположении их на ферме (рис. 207)
35ПОда = РУ1 + РУъ = • 1.96 + 0,5 • 1,77 = 1,86 тс;
4'5'пОда ~РУг + РУъ=~0,5 • 1,36 — 0,5 • 1,52 = — 1,44 тс.
Чтобы определить расчетное усилие для подбора сечения в стержне
4'5, следует рассмотреть два случая нагружения, так как линия влия-
ния этого стержня имеет два знака. Систему подвижных грузов нужно
поставить над вершиной линии влияния в положительной и отрица-
тельной областях.
Для подбора сечения необходимо принять более опасный вариант,
требующий ббльшего поперечного сечения элемента.
В области сжатия усилие
4'5 = — 0,5 • 0,365 — 0,5 • 0,5 = — 0,43 тс.
В области растяжения усилие
4'5 = 0,5 • 0,337 4- 0,5 • 0,295 = 0,316 тс.
Учтя, что от неподвижных нагрузок в стержне 4'5 действует усилие
растяжения, в качестве опасного следует признать второе положение
подвижных грузов.
14 6-2004
209
Расчетные1 усилия во всех элементах ферм сведены в табл. 13.
Подбор сечений элементов фермы целесообразно начинать с наиболее
тяжело нагруженных сжатых стержней. В данном случае такими яв-
ляются стержни верхнего пояса Z3', 3'4't 4'5' и соответствующие им
симметрично расположенные элементы.
Расчетную длину элементов пояса в плоскости фермы принима-
ем в зависимости от геометрической длины стержня 1С согласно рекомен-
дациям [191:
для сжатого пояса
/(Jx ““ /g»
для всех раскосов, кроме опорного,
/0 = 0,8/.
Расчетная длина элементов сжатого пояса 1оу из плоскости фермы
зависит от характера закрепления узлов в горизонтальной плоскости.
Например, при наличии во всех узлах верхнего пояса прогонов, 0я-
зывающих все фермы между собой, и закреплении их расчетная длйна
= Не-
расчетная длина сжатых раскосов и стоек toy из плоскости прини-
мается равной их геометрической длине.
Для стержня 2'3' выбираем сечение из двух уголков № 14 с тол-
щиной полки 9 мм, прокладка между уголками равна 10 мм.
Геометрические характеристики поперечного сечения уголка бу-
дут:
FVx = 24,7 см2; ix = 4,34 см.
По данным приложения 4 найдем значение
iy = 0,2156 = 0,215 • 29 = 6,2 см.
Гибкости стержня относительно осей х и у будут:
Х'=-^=70: 4=-g-=50.
Гибкость ветви Хв примем равной 40, что впоследствии учтем при по-
становке соединительных планок. Тогда приведенная гибкость
Х„р = У502 + 402 = 64.
По большей гибкости Хх = 70 найдем фт1п = 0,77 (см. приложение 17).
Проверим правильность подбора
_ 61 400 _ кгс/см2 > 1600 кгс/см2.
= 2 • 24,700 • 0,77
Сечение перегружено на
(1617-1600) 100 . По/
------1ббб------
что вполне допустимо. Сечение верхнего пояса целесообразно сохра-
нить постоянным по длине.
210
Таблица 13
Данные для подбора поперечных сечений и проверки прочности элементов фермы
Наименование элемента Обозначение стержня Геометри- ческий размер, см Расчетная дли- на. см Расчетное усилие, тс Сечение, мм 3 л Радиус инер- ции, см Гибкость Напряжение, кгс/см1
1*х Ч 1х 1у
Верхний пояс Г 2'; 8* 9' 305 305 305 0 140X140X9 49,4 4,34 6,2 70 64 —
2' 3'; 7' 8' 3' 4'; 6' 7' -61,43 1540
4' 5'; 5'6' -59,84 1470
Нижний пояс 13; 79 600 600 600 +41,66 125X125X8 39,4 3,87 5,55 81 — 1520
35; 57 +59,86
Раскосы 12'; 8' 9 397 397 317 -54,6 140X140X9 49,4 4,34 6,2 93 — 1580
2' 3; 78' +36,35 125X125X8 39,4 3,87 5,55 81 940
34'; 6' 7 4'5; 56' 456 366 456 +1.93 +1.32 100X100X6,5 25,6 3 — — —
Стойки 11'; 99' 200 160 200 —4,95 100X100X6.5 25,6 3 — — — —
33'; 77' 300 240 300 —15,4 125X125 X8 39,4 3,87 5,55 62 67 480
55" 400 320 400 +1.9 100X100 X6,5 25,6 3 — — — —
Сечение нижнего растянутого пояса подберем по условию прочности
для наиболее нагруженного стержня 35:
ZT Р . F Р 59860
а=Т- р=15Г“-1б0б- = 37’5
Причем сечение из двух уголков 125 х 8 мм (площадь одного
19,7 см8)
= ||9^6°2 = 1520 кгс/см2 < 1600 кгс/см2.
Проверим возможность изготовления раскоса 1 2' из уже применен-
ного уголка 140 X 9 мм:
F = 24,7; ix = 4,34; *х=4?г = 91,5; <рх= 0,648;
* * 4,34 *
012' = 9 9А 760ПДАЯ = 1700 кгс/см2 > 1600 кгс/см2,
т. е. на 5%, что допустимо.
Для сокращения количества профилей проката изготовим раскосы
2'3> 78t а также стойки //', 99' из уголков 125 х 125 х 8 мм, хотя
они будут несколько недогружены. Проверим прочность и устойчивость
этих элементов:
а?з = -г" “ ^q3^0 = 963 кгс/см2 < 1600 кгс/см2;
„ __Р_. j Jox__ 240 . 10у 300
Оз3' F<f ’ ** ix 3,87 62’ 5,55 = 5,55 = 54,
Лпр=./542 + 40‘-67; <рг-0,82;
oir = -39Ч 4^82 = 4®° кгс/см2 < 1600 кгс/см*.
Сечение всех остальных элементов выберем с учетом предельно
допустимой гибкости (см. табл. 11).
Для растянутых стержней при действии возможной динамической
нагрузки примем максимальную гибкость Хщи = 150. Учитывая,
что X = -г-, найдем ц-реб для растянутых раскосов, имеющих наиболь-
шую длину (раскосы 34' и 4'5)
I 456 Q
«треб — X "" 150 ” 3 СМ‘
По iTpe6 определим сечение из двух уголков 100 X 100 X 6,5 мм. Из
этого профиля изготовим все остальные элементы фермы, так как про-
тяженность и вес их невелики, а применять для изготовления еще один
профиль проката нецелесообразно.
Расчет швов, приваривающих уголки к прокладке в узлах фермы,
пояснен в главе II. При проектировании сварных соединений в узлах
их целесообразно делать равнопрочными основному металлу привари-
ваемых элементов-
212
Глава VIII
РАСЧЕТ СВАРНЫХ ЛИСТОВЫХ КОНСТРУКЦИЯ
Листовые конструкции отличаются большой металлоемкостью,
вследствие чего прочностные расчеты приобретают особенно важное
значение, так как существенно снижают расход металла.
По условиям эксплуатации, определяющим также и методы расчета,
листовые конструкции разделяют на две основные группы.
К первой группе относят конструкции, работающие при температуре
Т < 100° С, давлении р < 0,7 кгс/см2, при отсутствии взрывоопасной
или ядовитой среды. Их расчет определяется общими нормами и прави-
лами, принятыми для металлоконструкций.
Ко второй группе относят конструкции, работающие при более
высоких температуре и давлении, чем для первой группы во взрывоопас-
ных или ядовитых средах. Расчет, проектирование и изготовление кон-
струкций второй группы ведутся согласно специальным требованиям,
изложенным в инструкциях Гостехнадзора, Морского Регистра и дру-
гих инспекций, контролирующих проектирование, изготовление и
эксплуатацию металлических конструкций.
§ 1. Расчет тонких оболочек вращения по безмоментной теории
Листовые конструкции представляют собой тонкостенные оболочки
с криволинейной или плоской поверхностью (пластинки).
Точный расчет листовых конструкций должен учитывать возмож-
ность существования в них объемно-напряженного состояния металла,
возникающего под действием сосредоточенных и распределенных сил,
а также изгибающих моментов. Такие расчеты достаточно сложны.
Для расчета тонкостенных оболочек во многих случаях можно пре-
небрегать влиянием изгибающих моментов, считать напряжения
от изгиба и кручения малыми. Схемы расчета и расчетные выражения
при этом существенно упрощаются.
Экспериментальная проверка и данные практики эксплуатации
листовых конструкций показывают, что применение расчета по без-
моментной теории допустимо, если
4>2°,
где R — минимальный радиус кривизны;
6 — толщина оболочки;
4>5.
где а — минимальный размер пластинки в плоскости.
Изгибающие моменты и объемные напряжения необходимо учи-
тывать при расчете конструкций в местах приложения сосредоточен-
ных сил, в местах концентрации напряжений (в углах пересечения по-
верхностей оболочек, в местах изменения толщины листов). Эти напря-
жения — местные, и для ослабления влияния их на прочность конструк-
213
ции делают местные подкрепления. Толщину основных листов назна-
чают без учета этих дополнительных напряжений.
В общем случае оболочка любой формы имеет два радиуса кривиз-
ны и во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 208, а).
Центры этих радиусов обязательно лежат на нормали и, проведенной
через точку О. Если внутри оболочки действует давление р, то нормаль-
ные напряжения, возникающие во взаимно перпендикулярных сече-
ниях оболочки ох и оя, могут быть найдены из следующих соображе-
ний.
Рассмотрим равновесие произвольно выбранного бесконечно мало-
го элемента со сторонами dSlt dS2 (рис. 208, б). Возьмем сумму проек-
Рис. 208
ций всех сил, действующих на элемент, на нормаль и. Поскольку эле-
мент находится в равновесии, то эта сумма равна нулю. Предваритель-
но запишем следующие выражения:
7\ =
7^2 = ds^xj2t
F = dSjdstf, 4
(8.1)
где Oj и oa — нормальные напряжения;
27\ sin d<px + 2Ta sin d<p2 — ds^s^p = 0. (8.2)
Ввиду малого значения углов d^ и d<pa будет справедливо/
= sin a<px = tgdcpj - ;
d<p9 = sin dtp, = tgd<p2 = .
(8.3)
214
Подставив выражения (8.1) и (8.3) в формулу (8.2), получим
2d,Si&Ji 2^*—h Sdsjdoj = d^difp.
Произведя сокращения и поделив все члены равенства на 6, оконча-
тельно получим
Обратим внимание, что радиус кривизны берется в той же плоскос-
ти, в которой расположен вектор соответствующего напряжения
(рис. 208, б).
Выражение (8.4), называемое уравнением Лапласа, содержит два
неизвестных, поэтому для нахождения ах и а2 его в общем случае недо-
статочно. Второе уравнение может быть получено из рассмотрения рав-
новесия данной части оболочки, отсеченной плоскостью О, перпенди-
кулярной к оси zz. Пересечение поверхности оболочки вращения с
плоскостью происходит по окружности с радиусом г. Взяв сумму проек-
ций всех сил на ось zz и имея в виду, что = 0, получим
ox62nr cos Р — рлг1 = 0;
при cos Р =
at62nr -----рпг*=0; а, = . (8.5)
<\2
Подставив -у = из формулы (8.5) в уравнение (8.4), найдем со-
отношение ах и а, через радиусы кривизны:
а> = 2а1 —
Уравнение Лапласа позволяет в ряде случаев легко получить выше-
приведенные зависимости для некоторых конкретных форм оболочки.
Сферическая оболочка. Для сферы характерно следующее:
/?х = ох = ов = <Усф«
Подставив эти значения в формулу (8.4), получим
(8.6)
Цилиндрическая оболочка. Для цилиндра характерно следующее:
^?Х = = ОО.
Подставив эти значения в формулу (8.4), получим
«1=-^. (8.7)
Полученные напряжения — это напряжения в продольном сечении
цилиндрической обечайки или в продольном стыковом шве.
21£>
Рис. 209
Напряжения в кольцевых сечен и*
ях или швах находят из следующих
соображений (рис, 209, а). Суммарная
сила давления, действующая на дни*
ще и отрывающая его от цилиндриче-
ской части,
Т = nR2p.
Площадь кольцевого сечения, на ко-
торую распределяется сила Т,
F = 2л/?6,
а нормальное напряжение в кольцевом сечении цилиндрической обо-
лочки
_ Г nR*p _ pR
2 F “ 2л/?6 “ 2d *
Сравнив выражение (8.8) с формулой (8.7), заметим, что нормальные
напряжения в продольных сечениях или швах цилиндрической обечай-
ки вдвое больше, чем в кольцевых. Для варианта кольцевых швов вна-
хлестку (рис. 209, 6) из аналогичных рассуж-
дений напряжения
(Г ____ __ XR2P _____ pR ,Q Q\
Т 2₽К • 2л/? “ 2л/? • 2₽К “
Коническая оболочка. Для конуса (рис. 210)
значения радиусов кривизны поверхности
Ri = Л*. Я» = 00.
тогда
р
Rk= б ’
или, выражая Rk через радиус днища конуса
г и угол при вершине <р, получим
(8.8)
где од — нормальное напряжение в плоскости, проходящей через
ось и образующую конуса; оно переменно по величине и мак-
симальное значение имеет у дна конуса.
В кольцевых сечениях нормальные напряжения, направленные
вдоль образующей од, находятся из рассмотрения равновесия отсе-
ченной вершины конуса:
__ р
СТа* 26 cos ф ‘
(8.П)
При загружений оболочек, представляющих собой сосуды или резер-
вуары, гидростатическим давлением его расчетная величина находит-
ся в зависимости от плотности жидкости у и глубины залегания под
уровнем жидкости h по формуле (рис. 211)
p = yh. (8.12)
Работа плоских элементов лис-
товых конструкций (пластинок) за-
висит от характера загружения,
формы и жесткости заделки их по
контуру.
Иногда встречаются в листовых
конструкциях плоские крышки и
днища, представляющие собой тон-
кие пластинки круглого очертания.
Несмотря на то что плоские
крышки или днища требуют боль-
шого расхода металла в сравнении,
например, со сферическим или эл-
липтическим, их все-таки приме-
няют в связи с простотой изготов-
Рис. 211
ления. Напряжение в тонкой плос-
кой круглой пластине, жестко заделанной по периметру и нагружен-
ной равномерно распределенной по площади нагрузкой р,
(8.13)
а требуемая толщина крышек
Величина К в зависимости от жесткости заделки изменяется в преде-
лах 0,6—0,8.
$ 2. Расчет резервуаров
Вертикальные цилиндрические резервуары (рис. 212) состоят ив
следующих основных частей: днища /, цилиндрической части 2 (поя-
сов I—IV) и покрытия 3.
Днище обычно укладывается прямо на подготовленное песчаное
ложе. Днище практически не несет никаких рабочих нагрузок и по-
Рис. 212
217
этому расчету не подвергается. Толщина днища выбирается по кон-
структивно-технологическим соображениям в пределах 4—б мм. Листы
днища, примыкающие к вертикальной цилиндрической части, испыты-
вают местные напряжения. Поэтому они берутся толщиной 8—10 мм.
Каркас кровли в зависимости от того, что он собой представляет,
рассчитывается как балки или фермы. Нормативными нагрузками для
этих элементов служат ветровые, снеговые нагрузки, внутреннее раз-
ряжение и нормативный вес человека с инструментом N = 100 кгс.
Настил кровли работает как ряд пластинок, опертых по контуру.
Листы настила расчету не подвергаются, а их толщина выбирается в
пределах 2—3 мм.
Цилиндрическая часть резервуара испытывает внутреннее давление
столба жидкости, которое изменяется по высоте. В связи с этим тол-
щину листов вертикальной цилиндрической части целесообразно де-
лать переменной по высоте.
Напряжения в продольных сечениях (швах) резервуара
a=_V|L, (8.15)
толщина листов пояса
б'=4*г+с> (8.16)
где hpi = ht — 30 см — расчетная глубина погружения, см,
ht — глубина погружения под уровнем жидкости
нижней кромки рассчитываемого пояса, см;
[о] — допускаемое напряжение на основной металл,
кгс/см2;
с = 0,05 -т-0,1 — прибавка на возможную коррозию, см.
При расчете вертикальных цилиндрических резервуаров по несу-
щей способности (предельное состояние) расчетное выражение для
определения толщины стенки корпуса имеет вид
6-^, (8.17)
где л — коэффициент перегрузки (для гидростатического давления л =«
= 1,1);
т — коэффициент условий работы (для корпуса резервуара т =
= 0,8);
Rp — расчетное сопротивление сварного стыкового шва при рас-
тяжении.
Местный изгибающий момент и напряжения в узле сопряжения
корпуса с днищем зависят от упругости сопрягаемых элементов и при-
нимаются
Mimex = 0,ly/7/?6, (8.18)
где М imax — максимальный изгибающий момент в сопряжении ци-
линдрической части с днищем, действующим на единицу
кгс • см
длины, —-------= кгс.
218
Напряжение от изгибающего момента (направлено вдоль образую*
щей цилиндра)
где — момент сопротивления единицы длины, см2,
6 ’
Горизонтальные цилиндрические резервуары (рис. 213) обычно
устанавливаются на опоры и рассчитываются как балка трубчатого
Рис. 213
сечения под действием равномерно распределенной нагрузки
торым допущением (рис. 213, б)
Я = ynR* 4- ,
где Р — собственный вес резервуара;
у — плотность жидкости, кгс/см8;
I — расстояние между опорами, см.
Опорные реакции
Изгибающий момент посредине пролета
Максимальные напряжения от изгиба
Un J ’
так как для сечения, представляющего собой тонкое кольцо,
J = лбЯ8,
ТО _ дР
°а~ 8я/?»6 *
В опорном сечении на уровне центра тяжести балки возникают
максимальные касательные напряжения
~ Фтах^тах /о по\
Ттах = —JT26— ’ (<»•**)
_ al
где Ош = -------максимальная поперечная сила;
Smax — статический момент половины кольца по отношению к
оси, проходящей через центр тяжести.
с неко-
(8.19)
(8.20)
(8.21)
момент
(8.22)
219
§ 3. Особенности расчета
листовых конструкций второй группы,
работающих при повышенных температуре
и давлении
Для каждого типа изделий правилами и инструкциями соответст-
вующих контролирующих организаций предусматриваются методы
расчета конструкций второй группы, правила проектирования, из-
готовления и эксплуатации их. Тем не менее можно выделить некоторые
общие особенности для расчетов большого количества изделий. Так,
например, допускаемое напряжение [а] назначают в зависимости от
номинального допускаемого напряжения [а]н с учетом поправочного
коэффициента тр
£<у] = П [<*]"- (8.24)
Поправочный коэффициент т) изменяется в зависимости от особен-
ностей сосуда и задается правилами (т) = 0,85 4- 1).
Значение номинального допускаемого напряжения [ст!н колеблется
в зависимости от расчетной температуры стенки Т рассчитываемого
сосуда и марки стали:
при Т < 260° С
при Т - 260 -5- 400’ С
и
при Т > 400° С
ТёГ; •
где ав — предел прочности стали при 20° С, кгс/мм2;
<4 — условный предел текучести при рабочей температуре (де-
формация 0,2%), кгс/мм2;
<4л — условный предел длительной прочности на растяжение при
рабочей температуре, кгс/мм2.
Учет наличия сварных швов на сосуде производится введением
дополнительного множителя <р < 1 к допускаемому напряжению на
основной металл. Коэффициент <р учитывает возможное ослабление ос-
новного металла листов при наличии сварных швов, отверстий и на-
значается в зависимости от вида сварного соединения, технологии свар-
ки и надежности методов контроля по табл. 14.
Расчет газгольдеров. Сосуды для хранения газов или газгольдеры
по своей конструкции разделяют на два типа:
а) газгольдеры постоянного объема работают при сравнительно
больших давлениях (более 4 кгс/см2, а в отдельных случаях до
100 кгс/см2);
б) газгольдеры переменного объема — низкого давления (до
0,05 кгс/см1).
220
Таблица 14
Значения коэффициента <р от вида сварного соединения и сварки
Вцд сварного соединения Вцд электродуговой сварки ф
Стыковое с двусторонним про- варом Стыковое на подкладке Стыковое при одностороннем шве Тавровое со сплошным п роваром Тавровое с угловыми швами без сплошного провара Внахлестку с двумя швами Автоматическая под флюсом Ручная, выполненная качественным электродом Ручная с повышенными требованиями контроля Ручная Автоматическая под флюсом Ручная Автоматическая под флюсом Ручная Автоматическия под флюсом или ручная То же 1 0,95 1 0,9 0,8 0,7 1 0,95 0,8 0,8
Оболочку газгольдеров первого типа рассчитывают, тогда как тол-
щину листовой обшивки газгольдеров низкого давления выбирают из
конструктивно-технологических условий.
По условиям работы газгольдеры первого типа относятся к ответ-
ственным конструкциям второй группы, расчет, проектирование, изго-
товление и эксплуатация которых производится по специальным нор-
малям под надзором контролирующих организаций.
Для расчета прочности и определения толщины листов шаровых
газгольдеров постоянного объема правила Гостехнадзора рекоменду-
ют применять зависимости:
(8.25)
(8.26)
где р — избыточное давление, кгс/см2;
R — внутренний радиус оболочки;
6 — толщина оболочки, см;
[о] — допускаемое напряжение на основной металл, которое опре-
деляется по формуле
ав — предел прочности основного металла, кгс/см2;
п — коэффициент запаса прочности, равный для шаровых
газгольдеров 3,5;
<р = ---коэффициент снижения допускаемых напряжений на свар-
ное соединение по сравнению с допускаемым напряжением
на основной металл;
с — прибавка к расчетной толщине стенки, которая назначае-
тся в зависимости от толщины оболочки и условий рабо-
ты конструкции, см.
221
Рис. 214
Для цилиндрических газгольдеров постоянного
объема расчет элементов их Гостехнадзор предписы-
вает производить по следующим формулам:
толщина цилиндрической части
6—<8-27)
толщина сферического днища определяется как и в
случае расчета шарового сосуда по формуле (8.25).
Толщина днища эллипсоидальной формы (рис. 213)
6 в_£5___L
2 [ст] ф b ’
где b — величина выступа внутренней поверхности днища (рис. 214).
Расчет цилиндрических котлов, согласие инструкции Гостехнад-
зора, производится по формулам:
(8.28)
А L. /<• Zfi 0О\
230[а]ф — р 1 ’ р 230 (6ц — с) ф [с] в га“ — 2Яц + (б — с) ’ _ Р[2/?ц + (6ц-с)] . при0 230(6— С) Ф ’ (8.30) (8.31)
. 2рРц ^ди , (8.32)
сф 400 [а] ф— р b
мм;
Здесь 6ц — толщина стенки цилиндрической части,
р — давление, кгс/см2;
/?ц — внутренний радиус цилиндра мм;
1<уТ — допускаемое напряжение, кгс/мм2;
Ф — коэффициент прочности, учитывающий наличие мест-
ных швов, не укрепленных отверстиями;
с — прибавка к расчетной толщине стенки, мм;
априв — приведенное напряжение, кгс/см2;
боф — толщина стенки днища, мм;
Rw — внутренний радиус днища, мм;
b — высота выпуклой части днища (по внутренней поверх-
ности), мм.
Формулы (8.29) — (8.32) применимы при
-£==-< 1.6.
Авнутр
где /?вн«ш и Явнутр — соответственно внешний и внутренний радиусы
оболочки.
Задачи для самостоятельного решения
8.1. Какое максимальное внутреннее давление р выдержит шаровой воздухосбор-
ник, схематически изображенный на рис. 215.
1.ВД
Ответ, р = —5^—. Листы оболочки сварены в стык электродуговой сваркой
под флюсом.
222
8.2. Определить напряжения в стыковых швах шарового воздухосборника
(рис. 216) при внутреннем давлении р = 0,5 кгс/см >.
Ответ, о = 500 кгс/см1.
8.3. Определить, в каких стыковых швах (продольных, кольцевых или на сфере)
будет иметь место наибольшее напряжение воздухосборника при р^* = 6 кгс/см1.
Форма и размеры конструкции показаны
на рис. 217.
Ответ- <’кольц = 0.5 ®сф = %•
8.4. Определить, какое соотношение
между толщинами цилиндрической части
6Ц и сферического днища при одина-
ковом радиусе кривизны следует принимать для того, чтобы напряжения в продоль-
ных швах цилиндрической части и на сфере были одинаковыми (рис. 218).
Ответ. 6сф = 0,56ц.
8.5. Определить величину напряжений в кольцевых швах резервуара, изображен-
ного на рис. 219, если соединение днища с цилиндрической частью выполнено внахле-
стку и р = 12 кгс/см1.
Ответ, т = 514 кгс/см1.
8.6. Резервуар, изображенный схематически на рис. 226, предназначен для хра*
нения нефти, у = 0,8 кгс/см3. Рассчитать минимально необходимую толщину листов
для поясов /, //, III. Материал — сталь СтЗ, [о] =7* 1600 кгс/см1./Соединения
листов выполнены в стык автоматической сваркой под флюсом.
Ответ. 61 = 8 мм (с = 0,4 мм); 6, = 7 мм (с = 0,0'мм); 6j = 6 ум (с = 0,6 мм).
223
8.7. Резервуар водонапорной башни укреплен на опоре, как показано на рис. 221.
Принимая размеры резервуара, показанные на эскизе, проверить прочность кольцевых
и продольных стыковых швов в узлах / и 2, если [д'] = 1600 кгс/см*. Собственный вес
конструкция не учитывать.
Ответ. Имеет большой запас прочности, так
как о1к = = 77 кгс/см*; о1пр = 40 кгс/см*;
о2пр = 120 кгс/см*.
Рис. 221
Рис. 220
8.8. Определить, под каким максимальным давлением можно подавать в резервуар
(рис. 221) воду, если все швы выполнены стыковыми, [o'] = 1400 кгс/см*.
Ответ, = 5 кгс/см* (по прочности продольного шва в узле 2).
8.9. Сварная горизонтальная цистерна из стали СтЗ (рис. 222) уложена на песча-
ном основании и заполнена жидкостью с плотностью у= 1,2 под давлением р =
= 6 кгс/см*. [o'] = [о] = 1600 кгс/см*.
Определить толщину листов цилиндри-
ческой части и днища.
Ответ. Рассчетная толщина листов
бц = бсф= 13,5 мм. По ГОСТ 19903—74
выбираем горячекатаный лист ближай-
шей ббльшей толщины.
8.10. Воезервуар каплеобразной
формы (рис. 223) закачивается жидкость
под давлением 1 кгс/см*. Определить
нормальные напряжения в стыковых
швах, расположенных на сферической
поверхности о^, а также напряжения
Рис. 222
Рис. 223
О1 и оа в швах на тороидальной поверхности вблизи точки А. Гидростатическое дав-
ление в учет не принимать.
Ответ. Оеф = 1500 кгс/см*; oi = 1050 кгс/см*; о, = 1570 кгс/см*.
8.11. Сварной сосуд с плоским днищем и сферической крышкой изготовлен из
стали СтЗ, [о] = 1600 кгс/см*. Соединения выполнены ручной дуговой сваркой элек-
224
тродами типа Э42, [ст*] = 0,9 [ст]. Коэффициент заделки днища К = 0,4. Сосуд запол-
нен жидкостью у = 1,4 г/см8 под давлением р = 2 кгс/см* (рис. 224). Рассчитать
толщины стенок крышки 6кр, цилиндрической части 6ц и днища 8дн-
Ответ. 6кр = 0,42 см, принимаем 0,6 см; 6ц = 0,28 см, принимаем 0,5 см; 6ДН =
3,8 см, принимаем 4 см.
8.12. Сосуд (рис. 225) сварен из стали СтЗ, [ст] = 1600 кгс/см8. Соединения ци-
линдрической части выполнены в стык ручной дуговой сваркой электродами типа Э42, с
одной стороны [<у']=0,8[о].
Полотнища для
повки, крышки и днища
сваривались с двух сторон
дуговой сваркой под флю-
сом [ст*] = [ст]. Опреде-
лить, под каким макси-
мальным давлением р до-
пустимо нагнетать в сосуд
жидкость с плотностью
у = 1,2 г/см3.
Ответ. Слабым местом
конструкции является про-
дольный сварной шов ци-
линдрической части. Из
условия его прочности
Ртах = 5»82 кгс/см8. Из
условия прочности крыш-
ки и днища можно было
Рис. 224
штам-
Рис. 225
бы допустить соответственно = 7,1 кгс/см8,pmax = 8,4 кгс/см8.
8.13. Сварной сосуд реактора (рис. 226), изготовленный из стали НЛ1, [о] =
= 2000 кгс/см8, заполнен раствором с плотностью у = 2 г/см3 под давлением р =
= 1,6 кгс/см8. Определить требуемую толщину листов для сферической камеры,
цилиндрической части и крышки. Все сварные соединения — стыковые. Для цилинд-
рической части камеры [o'] = 0,9 [о], для крышки [ст*] = [о].
Ответ. 6кр = 0,24 см, принимаем 6кр = 4 мм; 6сф = 0,46 см, принимаем 6^ =
— 6 мм; 6ц = 0,785 см, принимаем 6Ц = 10 мм.
8.14. Кожух колонны химического аппарата (рис. 227) сварен из листовой стали
СтЗ стыковыми швами, [а7] = 0,9 [а]. Испытание кожуха производится заполнением
Рис. 226
Рис. 227
Рис. 228
кожуха водой под давлением 6 кгс/см8. Проверить прочность продольных сварных
швов на цилиндрической части и швов в нижней части сферы.
Ответ. оц = 1200 < 1600 • 0,9 = 1440 кгс/см8; o^ = 1000 < 1440 кгс/см8.
8.15. Сварной корпус регенерационной колонны (рис. 228) изготовляется из стали
СтЗ, швы стыковые, [<т*] — [о] = 1600 кгс/см*. При испытании корпус заполняется
15 6-2004
225
водой под давлением 6,2 кгс/см1. Определить требуемую толщину стенок цилинд-
рической части до отметки 1500 и выше и катет швов, соединяющих цилиндрическую
часть с плоским днищем, если на колонну во время испытаний может действовать вет-
ровой напор с усредненной интенсивностью q = 0,5 тс/м.
Ответ. & = 1,35 см, принимаем 81 = 15 мм; = 1,14 см; принимаем 6, = 12 мм;
/Сгреб — 2 см. Налагать швы, имеющие катет больше толщины соединяемых листов,
не рекомендуется. Основание колонны следует укреплять обвязочным уголком.
8.16. Проверить прочность кольцевых стыковых швов цилиндрической части со-
суда (рис. 229), сваренного из стали СтЗ ручной электродуговой сваркой электродами
типа Э42. Толщина листов в цилиндрической части 6 = 10 мм. Сосуд заполняется
жидкостью, имеющей плотность у = 1,2 г/см’ под давлением р » 12 кгс/см1. Гидро-
статическим давлением пренебречь.
Ответ. о2 = 844 < 0,9 [о].
8.17. Барабан котла высоких параметров (рис. 230) предполагается изготовить
из жаропрочной стали, имеющей при Т = 20° С ств — 6600 кгс/см1, а при температуре
эксплуатации Т =« 400° С от = 3300 кгс/см1. Рабочее давление р = 200 кгс/см2.
Определить требуемые толщины стенок цилиндрической части 6Ц и днища ?дн» если
все швы проектируются стыковыми и должны свариваться электродуговой односто-
ронней многослойной сваркой под флюсом.
Ответ. 6ц = 80 мм; 6ДН = 200 мм.
8.18. Проверить прочность продольных сварных швов котла (рис. 231), работаю-
щего при Т = 350° С и давлении р = 200 кгс/см2, если котел сварен из стали с ств =
= 6000 кгс/см2 при 20° С и от = 3000 кг/см2 при температуре эксплуатации. Сварка
электрошлаковая, ф = 1.
60
Ответ. При с = 1 мм [о] = уу = 17,1 кгс/мм1; оц = 11,8 < 17,1 кгс/см2.
226
8.19. Определить максимально допустимое давление рпшх в котле (рис. 232)»
сваренном из жаропрочной стали, имеющей ов = 7500 кгс/см* при Т = 20° С и
3400 кгс/см* при температуре эксплуатации. Днища штампованы из целого листа,
цилиндрическая часть сварена электродуговой многослойной сваркой под флюсом
с одной стороны.
Ответ. ртах = 215 кгс/см*.
8.20. Барабан котла ТП-80 (рис. 233) сварен стыковыми швами из стали 09Г2С.
Рабочее давление р = 100 кгс/см2, рабочая температура стенок Т = 400° С. Прове-
рить прочность продольных швов цилиндрической части, учитывая собственный вес
барабана, если [о] = 1000 кгс/см*.
Ответ. Л(оп = 32,8 тс • м; = 18 тс • м;
о2 = ам -|- ор = 35 + 920 = 955 кгс/см*;
oz = 955 < 1000 кгс/см*.
Глава IX
РАСЧЕТ СВАРНЫХ ДЕТАЛЕЙ МАШИН
Расчет сварных деталей машин производится, как правило, по до-
пускаемым напряжениям (см. гл. II, § 1).
На детали машин действуют статические и динамические нагрузки.
При определении расчетного усилия Рр динамическая нагрузка умно-
Таблица 15
Динамические коэффициенты для деталей машин
Вид машины я
Электромашины, шлифовальные станки Двигатели внутреннего сгорания, поршневые насосы, компрес- соры .... Прессы рычажные, пилорамы Станы прокатные, камнедробилки 1—1,1 1,2—1,5 1,5—2,0 2,0—3,0
жается на динамический коэффициент т), принимаемый в зависи-
мости от вида машины и характера ее работы (табл. 15):
Рр=Рп+РдТ1, (9.1)
где Рп — усилие от постоянных нагрузок;
Рд — усилие от динамических нагрузок.
Сварные соединения рассчитывают по напряжениям, которые
сравнивают с допускаемыми [о7] р, [т7] ([а7] г, [т7] г при вибрацион-
ных нагрузках).
$ 1. Расчет сварных деталей, зубчатых колес
и шкивов
На рис. 234 приведены примеры сварных деталей машин: проуши-
на (а), тяги (б, в, г), рычаг (д), кронштейн (е), корпус подшипника
(ж). Большинство сварных соединений таких деталей являются свяэую-
15* 227
щими или нагружены весьма слабо и не подлежат расчету. Для рас-
четных швов требуемые сечения определяют по формулам:
Ртреб
Рп + ЧРд
fc'lpY
^треб
(9.2)
(9.3)
Мп ~h ЛМд
где т) — динамический коэффициент;
у — коэффициент, учитывающий вибрационный (циклический)
~ характер нагрузок.
Вне зависимости от нагрузок в соединениях с угловыми швами
рекомендуется брать катет не менее 4 мм, но не менее половины мень-
шей из двух свариваемых толщин.
Пример 9.1. Рассчитать сварное соединение тяги пилорамы
(рис. 234, в), изготовленной из стали СтЗ, при толщине полосы 6 =
= 8 мм и фланговых швах с катетом К = 4 мм, выполненных электро-
дами типа Э42. Нагрузка Рл изменяется циклически от 0 до 1000 кгс.
Решение. Принимаем по табл. 15 т] = 1,8. Тогда
Рр = рдП = 1000 • 1,8 = 1800 кгс.
Рис. 234
Для фланговых швов эффективный коэффициент концентрации
Кэф = 3,4 (см. приложение 7, п. 7). Характеристика цикла
__ amin __ ^min __ 0 _ л
"max “ Лпах “ 1000
Коэффициент понижения допускаемых напряжений (см. гл. I)
v-------------------!______________=_________!______= о 447
7 “ 0,58/^ + 0,26 — г — 0,26) 0,58 • 3,4 + 0,26 *
228
Требуемое сечение шва
Ftp* = 4а'0,7К>-^-;
_________^Р1! ________1000 • 1,8_____о 75 см
° 4 • 0,7tf [т'] у ” 4 • 0,7 • 0,4 • 960 • 0,447 “ СМ’
где а'= а — 10 мм; а — 47,5 мм, принимаем а = 50 мм. Для полосы,
ввариваемой между щеками, определяем:
FTp.e=b6>.-i^,
где у = 0,447 для основного металла вблизи фланговых швов вычисля-
ется по Кэф = 3,4 (см. приложение 7);
« Ppti 1000 *1,8 он- оо
7[о]у = 0,8 • 1600 • 0,447 ~ 3,2 СМ “ 32 ММ»
принимаем b = 40 мм.
Примеры конструкций сварных зубчатых колес, шкивов показаны
на рис. 235. Колесо (рис. 235, а) состоит из обода /, центра или диска 2
и ступицы.?. Центр и ступицу изготавливают из малоуглеродистой
стали, а обод из легированной или среднеуглеродистой. Обод, а иног-
да и ступица, свальцованы из полосы и сварены в стык. Двустенча-
тый центр (рис. 235, б) обеспечивает большую жесткость. Расчетными
г
Рис. 235
являются швы, соединяющие диск со ступицей. Расчет ведут по каса-
тельным напряжениям от кручения, определяемым по формуле Бред-
та. Для соединений с разделкой кромок
Мко
т = -2^-<М- (9-4)
где 6 — толщина диска;
п — количество кольцевых швов (здесь количество дисков);
_ nd*
Q = —------площадь, охваченная средней линией контура шва.
229
При соединении угловыми швами
где п — количество угловых швов;
К — катет углового шва.
При динамических нагрузках крутящий момент следует умножить
на динамический коэффициент т]. Вибрационные нагрузки (например,
в сварных зубчатых колесах) учитывать расчетом по
т < [т' ] у.
На рис. 235, в показан диск, приваренный непосредственно к выступу
вала 4. Сварной шкив со спицами 5 показан на рис. 235, г. При расчете
условно считают, что при количестве спиц не более четырех все усилие
Т передается через одну спицу, а при количестве спиц п> 4 каждая
из них рассчитывается на усилие
Л = -^. (9.5)
Спицу и ее соединение со ступицей рассчитывают по напряжениям
от момента М = Т! и перерезывающей силы Q = Т (расчет по М и Q
см. в гл. II).
Пример 9.2. Проверить прочность сварного соединения зубчатого
колеса сельскохозяйственной машины (рис. 235, в). Диск колеса изго-
товлен из стали СтЗ, вал из стали 30. Сварка под флюсом с двух сторон
по Х-образной разделке, [o'] = 1о] = 1600 кгс/см2. Колесо передает
постоянный крутящий момент Л4кр = 0,1 тс • м. Динамический коэф-
фициент принять т] = 2,0. Толщина диска 6 = 8 мм. Диаметр окруж-
ности сварного соединения = 60 мм.
Решение. Напряжения среза в шве
ЧфП о,1.10» . 2,о , о . г/> лг.1,
т = 26Q =-----------тъ А, • = 442 кгс/см2 < [т ] = 0,6 lol =
о л о 0,14 • 6я
= 0,6 • 1600 = 960 кгс/см2,
следовательно, соединение нагрузку выдержит.
§ 2. Расчет сварных барабанов
и корпусов редукторов
Конструкция барабана (рис. 236) работает на изгиб и кручение, а
стенка еще и на сжатие от усилия натяжения каната. Стенку барабана
необходимо проверять на устойчивость.
Если барабан с длиной L между опорами предназначен для навивки
каната диаметром d, нагруженного силой Р, то расчетными усилиями
будут
Р; мкр — рръ.
230
РЪ
lllllllllllllll
Рис. 236
В стенке барабана возникает напряжение сжатия
Р
<’еж--3б’’
где Р — усилие в канате;
d — ширина участка стенки, на котором укладывается один виток
каната;
6 — толщина стенки (если стенка имеет канавки для укладки
каната, то за 6 следует принимать минимальную толщину
под канавкой). От изгиба барабана в стенке его возникают
напряжения
PL
^нэ 4 PL ,Q
=-S3—(9<6)
От скручивания при односторонней передаче момента (через одну цап-
фу) возникают напряжения
_ ^кр _ рРв __ ррв _ Р
гкр~ w„ 26Q ~ 26я^ 2бл/?в •
Прочность обеспечена, если
Оэкв = j/ Осж + ом + Зт£р < [а].
(9.7)
(9.8)
на стенку
Действие каждого витка каната, натянутого силой Р
р
барабана, выражается распределенной нагрузкой q « , направлен-
ие
231
ной нормально к поверхности стенки. Критической нагрузкой, вызы-
вающей потерю устойчивости кольца, на которое опирается один виток,
будет
Ркр = <?кР/?Б = , (9.9)
где Jd — —-------момент инерции сечения кольца ширинок d
(рис. 236, ж) относительно собственной горизонталь-
ной оси.
Принимая двойной запас по устойчивости стенки, получаем допустимое
натяжение каната
1 J 2 ~ ~ 2.12.7£ “ ад* ’
откуда
8>|/и. (9.П)
Если при этом необходимая толщина стенки становится слишком
большой, то вместо увеличения толщины ее применяют подкрепление
стенки внутренними кольцевыми ребрами (рис. 236, в). При этом на
участке шириной а, подкрепленном одним ребром, действует усилие пР,
гдеп = ---. Зато для кольца шириной а вместо Jd = берется Ja —
момент инерции Т-образного сечения, состоящего из части стенки ши-
риной а и ребра жесткости.
Соединение цилиндрической и боковой стенок барабана выполняет-
ся по рис. 236, г, д, е. При исполнении углового шва по рис. 236, д
необходимо его проверить на суммарное действие напряжений от из-
гибающего и крутящего моментов, так как
Лр = РК
может быть меньше 6 (см. гл. II).
Пример 9.3. Барабан из стали СтЗ имеет диаметр = 27?Б = 2 м.
длину L = 3 м и служит для навивки каната толщиной d = 20 мм,
поднимающего груз Р 6 тс. Назначить толщину стенки и произвес-
ти проверочный расчет прочности и устойчивости.
Решение. Определим действующие усилия:
усилия натяжения каната
Р = 6 тс;
изгибающий момент
ЛА PL 6-3 . -
Миз = —— —-— = 4,5 тс • м;
крутящий момент
Акр = PRb == 6 • 1 = 6 тс • м.
232
Примем конструкцию барабана по рис. 236, а и назначим толщину
стенки 6 = 20 мм. Тогда в стенке определим:
Осж== 2°°2 “ 1500 кгс/см2;
PL -PL 6000 - 300 , .
ам~ W, ~ 46Q — 46л/?| “ 4.8.3,14. 100 — 7,16 кгс/сМ ’
» _ ^хр _ РЛв _ ₽₽Б 6000 л тт , 2.
Тк₽ — Vp — 260 26яЯр “ 2 • 2 • 3,14 • 100 — 4,77 КГС/СМ •
о» - + + Зткр - /1500» + 7,16» + 3 • 4,77» as
« 1500 кгс/см8 < [а].
Однако по устойчивости такая стенка допускает нагрузку не более
Для нагрузки Р = 6000 кгс из условия устойчивости потребовалась бы
стенка толщиной
1У 8Pt& У 8 • 6000 • 100* 3Z — як
6>И ~Ed~~V 2,1 10»-2 =/П4 = 4,86 CM,
т. e. практически толщиной 50 мм. Поэтому принимаем конструкцию
цилиндрической части барабана по рис. 236, в с а = 700 мм и тремя
кольцевыми ребрами сечением по 16 х 180 мм. Для участка стенки,
подкрепленного ребром,
+ -^-+ 6₽М» “ + 70 • 2 • ’-7 +
+ |’6|,2183 + 1,6 • 18 • 8,3» = 3209 см4,
где и у2 — расстояния центров тяжести элементов сечения от ней-
тральной оси.
Условия устойчивости участка а, на котором укладывается п =
__ и 700 nr
= -^- = —= 35 витков каната, следующие:
пР < — • EJa или Р < — • EJa •
С 2 ’ ИЛИ 2 ’
Р = 6000 кгс <4- • 2,1 Зб10*!^209 = 28 800 кгс.
Устойчивость обеспечена с большим запасом.
Рассмотрим расчет сварного корпуса редуктора, который примерно
на 40% легче, прочнее и надежнее литого. Толщина стенок назначается
из конструктивных соображений и, в зависимости от размеров, нахо-
дится в пределах 5—20 мм. Толщина крышки меньше (0,6—0,75 тол-
щины стенок корпуса). Расчет корпуса — проверочный. Условно
233
считают, что вся нагрузка воспринимается только корпусом, а каждая
боковая стенка воспринимает половину нагрузки. Расчетная схема
представлена на рис. 237. Расчетное сечение включает стенку и часть
днища (не более половины ширины днища, но не менее 15 толщин
днища, считая от стенки).
Напряжение
м
&М — —J---Утах КЛ»
*4
Рис. 237
где Jx, — момент инерции сечения, включающего стенку и часть днища.
Швы, прикрепляющие стенку к днищу, проверяют аналогично пояс-
ным швам балки по формуле
(подробнее об этом см. в гл. II, § 3 и гл. IV, § 3, 7).
Стенку редуктора рекомендуется усилить вертикальными ребрами,
как в балках под местами приложения сосредоточенных нагрузок.
Задачи для самдЙоятельного решения
9.1. Труба (рис. 238) из стали НЛ1 с [а] = 2000 кгс/см’ приварена к стенке элек-
тродами типа Э50,1 = 500 мм; d = 240 мм; К — 8 мм; Р = 5 тс. Проверить, можно ли
это соединение изготовлять из стали СтЗ. Нагрузку считать статической (т] “= 1).
234
Ответ. Поскольку = 947 кгс/см2, то соединение может быть изготовлено из
стали СтЗ, так как [т'] = 960 кгс/см2.
9.2. Кронштейн (рис. 239) из стали СтЗ приварен к стенке электродами типа Э42,
Л = 80мм; а = 50мм; Ь= 200мм; с = 210мм; О = 10мм; К=6мм. Из условия
штейну (для решения рекомендуется метод осевого момента инерции). Нагрузку счи-
тать статической (т) = 1).
Ответ. Рщдх = 2935 кгс.
9.3. Кронштейн в виде коробчатой балки с траверсой (рис. 240) изготовлен из
стали Ст2 с [о] = 1400 кгс/см2. К траверсе подвешен груз Р = 2 тс; h = 200 мм; b =
= 80 мм; I = 400 мм; с = 300 мм. Швы вы-
полнены электродами типа Э42. Произвес-
ти проверочный расчет швов, соединяющих
кронштейн со стенкой. Нагрузку считать статической (т] = 1). Сконструировать и
рассчитать сварное соединение траверсы с балкой, если о = 10 мм.
Ответ. Условие прочности швов выполнено, так как Тр^ = 632 < [т'] =
= 840 кгс/см2.
9.4. Сварной рычаг (рис. 241) приварен к валу электродами типа Э42 и нагружен
силой Р = 1000 кгс. Материал — сталь НЛ1, [о] = 2000 кгс/см2; а = 200 мм; I =
= 280 мм; d — 80 мм; Ki = 5 мм; h = 120 см. Проверить прочность швов с Ki =
= 5 мм. Рассчитать необходимый катет A’t (Л = 1.5).
Ответ, = 2135 кгс/см2, что больше [tj = 1200 кгс/см2. Для обеспечения проч-
Tpe. 2135
ности соединения необходимо увеличить катет шва Ki в "jpj" в "1200~~ Ь78 Раз»т’е’
/С1 = 1,78 • 5 = 8,9 fst 9 мм; Ко = 6,16 мм.
9.5. Сварной рычаг (рис. 242) приварен к валу электродами типа Э42. Матери-
ал — сталь СтЗ, Р = 1200 кгс; а = 140 мм; d = 60 мм; I = 250 мм; Ki = 10 мм; К> =
= 5 мм. Проверить прочность швов (т] = 1,2).
Ответ. Условие прочности обоих швов выполнено, так как для шва Ki Тр^ =
= 992 кгс/см2 > [т*] на 3,3%, что допустимо, а для шва = 945 кгс/см2 <
< [т'] = 960 кгс/см2.
235
9.6. Кронштейн (рис. 243) сварен из стали СтЗ и приварен к стенке угловым швом
с катетом /С. Кронштейн состоит из трубы с траверсой и нагружен силами,. Pi и Р2,
/ = 500 мм; а = 300 мм; d = 100 мм; Pi= 600 кгс, Р2 = 2000 кгс. Рассчитать и назна-
чить необходимый катет шва К, если нагрузка Pi — статическая (t)i = 1,0), Р2 —
динамическая (ть = 1,3).
Ответ. К = 0,64 0,7 см; К = 7 мм.
9.7. Пластина (рис. 244) приварена к листу и нагружена статической силой Р =
= 1 тс. Определить, можно ли по условиям прочности изготовлять это соединение из
стали Ст2 и будет ли пригодна сталь Ст2, если сила Р приложена к той же точке,
но направлена горизонтально.
Ответ. Так как трез = 642 < [т*]т = 840 кгс/см*, то соединение можно изгото-
вить из стали Ст2. Поскольку = 697 < [tz]t = 840 кгс/см*, то при горизонталь-
ном направлении силы Р соединение можно изготовить из стали Ст2.
9.8. Косынка 1 (рис. 245) толщиной 61 из стали СтЗ приварена к листу 2 толщиной
$2 = 6г= 32 мм восьмью точками, с = 100 мм. Сконструировать соединение с косын-
кой минимальных размеров, проставить эти размеры и проверить прочность соедине-
ния пои Р = 1400 кгс (n = 1).
; трез = 702 кгс/см* < (т']т —
[ержат.
9.9. Рычаг 1 толщиной
61 = 10 мм из стали СтЗ при-
варен к пластине 2 толщиной
62 = 4 мм десятью точками
(рис. 246), / = 400 мм; 1\ =
= 20 мм; Р = 600 кгс. Про-
верить прочность соединения
(П = О-
Ответ. Условие прочнос-
ти выполнено, так как треэ =
= 537 < [тЧт = 960 кгс/см*.
9.10. Рассчитать соеди-
нение по условиям задачи
9.9, но при Z = 320 мм, Р =
= 1 тс и расположении точек Kmd — 50/40-2 (т] = 1,2).
Ответ. Условие прочности выполнено, так как = 632 < [т']т = 960 кгс/см*.
9.11. Пластина 1 толщиной 61 = 8 мм и пластина 2 толщиной 6| = 4 мм (рис. 247)
сварены десятью точками. Расстояние от линии действия силы до центра тяжести то-
чек I = 160 мм; Р = 1,9 тс (т) = I). Подобрать сталь для изготовления соединения.
Ответ. Поскольку трез = 990 кгс/см*, то для изготовления соединения пригодна
Г*г^1 990 о
сталь с [т'] < 990 кгс/см*, т. е. [о] = ~Q g = “q^’= 1650, а так как [<т] = “=
от
= pg , то от > 1,5 • 1650 = 2480 кгс/см*. Следовательно, соединения можно изгото-
вить из стали марки 14Г2, 15ХСНД и др.
236
9.12. Детали из стали СтЗ толщиной 4 мм соединены десятью точками и нагружены
динамической силой Р = 5,6 тс (рис. 248). Проверить прочность соединения (т] =
= 1,2). показать, как направлены напряжения в точках.
Ответ. Прочность соединения выполнена, поскольку = 745 кгс/см» <
< [т']т = 960 кгс/см».
9.13. Сварной тавр вварен между двумя пластинами (рис. 249). Материал —
сталь СтЗ. Сварка контактная, точечная через три толщины; точек четыре. Они распо-
ложены в один вертикальный ряд на ми-
нимальных допустимых расстояниях друг
от друга, 61 = 4 мм; 62 = 5 мм. Опреде-
лить максимальный момент Af, допусти-
мый для точечного соединения (т) = 1,5).
Ответ. М = 113 кгс м.
А-А
Рис. 249
Рис. 248
9.14. Рассчитать соединения и определить максимальную допустимую нагрузку
Р на подвеску, сваренную из стали СтЗ, если b = 160 мм; 61 = 3 мм; 62 = 4 мм;
6g = 5 мм (рис. 250).
Указание. При расчете в каждый ряд поставить максимальное количество
точек.
Ответ. Ртах = 3650 кгс (определяется прочностью точек на отрыв).
9.15. Кронштейн (рис. 251) сварен из двух скоб и приварен к плите. Материал —
точечной сваркой, а = 50 мм; b = 100 мм;
с = 80 мм; 61 = 2,2 мм; 6j = 3,4 мм;
68 = 6 мм.
Сконструировать точечные соединения
скоб и скобы с плитой, обеспечивающие
максимальную прочность узлу при нагружении статической силой Р. Определить си-
лу Р, допустимую для узла. Дать расчет варианта, если скоба приварена к плите не
точками, а двумя угловыми швами с катетом К = 3 мм и длиной I = Ь— 100 мм каж-
дый.
Ответ. Принимаем шахматное расположение точек. При работе точек на отрыв
(считаем, что работает шесть точек) Ртах = 2260. При втором варианте сварки сила
Ртах = 3620 кгс, т. е. вариант с приваркой скобы к плите фланговыми швами лучше.
237
9.16. Кронштейн (рис. 252) в виде сварной тавровой балки консольно заделан в
стену. Сечение балки составлено из полосы 80 X 4 мм и двух гнутых неравнобоких
уголков 84 X 40 мм толщиной 4 мм. Материал — сталь СтЗ. Элементы сечения сое-
динены точечной сваркой. Расстояние между поперечными рядами точек /, = 45 мм.
К балке тремя точками (через четыре толщины) приварена скоба из полосы 30 X 3 мм.
К скобе приложена статическая сила Р. Проверить прочность соединения скобы с
балкой при Р = 2 тс. Определить максимальную силу Р, допустимую для данной свар-
ГОСТ15878-70-M-Km-d . .
А-А
ВО
ной конструкции.
Ответ. При Р= 2 тс точки, крепящие
скобку, нагрузку выдержат, так как т =
= 666 < [г]т = 960 кгс/см2. Ртах =
= 4800 кгс (определяется прочностью бал-
ки в заделке).
ГОСТ526Ь-69-Т1-ЪК
Рис. 252
Рис. 253
9.17. Рычаг и втулка (рис. 253) изготовлены из стали СтЗ, I = 350 мм; d = 50 мм;
К = 6 мм; Р = 400 кгс. Проверить прочность сварного соединения (т) = 1,2).
Ответ. Прочность соединения обеспечена, так как = 926 < [т'] =
= 960 кгс/см2.
9.18. Сварной шкив (рис. 254), изготовленный из стали СтЗ (сварка электродами
Э42), передает крутящий момент от силы Р = 10 тс; D = 400 мм; d = 200 мм; К =
«= 5 мм. Проверить прочность швов, прикрепляющих диск к ступице.
Ответ. Прочность соединения обеспечена, так как = 8о8 <[т']= 960 кгс/см2.
9.19. Предложены два варианта исполнения сварного соединения диска зубча-
того колеса со ступицей (рис. 255). Рассчитать, какое из соединений передает больший
крутящий момент. Подобрать материал диска и ступицы, при котором можно переда-
вать крутящий момент в 2,7 тс * м (т) = 1,2).
Ответ. Через соединение варианта 1 можно передавать бблыпнй крутящий момент
(на 6% больше, чем через соединение варианта 2). Подходят стали, у которых от >
> 28 кгс/см1 (например, сталь 25, 30, 14Г и т. п.).
238
9.20. Двуступенчатый центр и ступица сварной
шестерни (рис. 256) изготовлены из стали СтЗ. Тол-
щина стенок центра 6 = 8 мм. Диаметр шеек ступи-
цы d = 160 мм. Произвести проверочный расчет
швов, если шестерня передает мощность = 100 кВт
при п = 20 об/мин (так как значение п мало, то т] =
= 1). Рассчитать, какую максимальную допустимую
мощность можно передать через данные сварные
соединения при 20 об/мин. Для сравнения опреде-
лить мощность, допустимую в случае, если диски
приварить к ступице вручную электродами типа Э42
двумя односторонними угловыми швами по контуру
(катет швов принять максимальным).
Ответ. Прочность соединения обеспечена, так
как при [т'] = 960 кгс/см1 для обода т = 554 кгс/см1,
для швов ступицы т = 756 кгс/см1. Максимальная
мощность = 126 кВт (определяется проч-
Г0СТ8713-7О-Т9-А
Рис. 256
ностью швов ступицы). Максимальная мощность Wmax = 98 кВт при К = 8 мм.
9.21. Мощность Л/ = 10 кВт передается через сварную шестерню (рис. 257 вариант
/) при п = 10 об/мин. Диск (центр) шестерни приваривается непосредственно к утол-
щению вала, полученному горячей высадкой с последующей механической обработ-
Вариант 1
Вариант 2
Рис. 257
кой. Диск и вал изготовлены из стали СтЗ, 6 = 10 мм; d = 80 мм; т) = 1,2. Опреде-
лить необходимый катет швов, выполненных электродами типа Э42. Рассчитать, какую
максимальную мощность можно передать через шестерню, если сварное соединение
диска с валом выполнить по варианту 2.
Ответ. К = 0,86 т 0,9 см = 9 мм;
W = 8,25 кВт.
9.22. Кронштейн из стали НЛ2 с
[<т] = 2250 кгс/см1 приварен к трубе из
того же материала и нагружен силой
Р = 4500 кгс,_ d = 160 мм; I = 0,8 м
(рис. 258); л = 1,2. Рассчитать необ-
ходимый катет К. Проверить прочность
поясных швов кронштейна.
Ответ. К = 0,57 см г» 6 мм. Проч-
ность поясных швов обеспечена, так
как Tq = 656 кгс/см1 < [т'].
9.23. Зубчатое колесо с пятью спи-
цами предназначается для передачи
(т) = 1,2). Диаметр делительной окруж-
мощности N = 50 кВт при п = 40 об/мин ,, ... ______
ности колеса D = 2 м. Наружный диаметр ступицы d =±= 400 мм. Колесо проектиру-
ется в сварном варианте. Спицы сварены из корытных штампованных профилей с
толщиной стенки 6 мм (рис. 259). Глубина проплавления — 3 мм.
239
Подобрать материал для ступицы и спиц. Рассчитать сварные соединения спицы,
спицы со ступицей, спицы с ободом. Нанести условные обозначения сварных соедине-
ний на чертеж.
Ответ. Для ступицы и спиц принимаем сталь СтЗ. Прочность сварных соединений
обеспечена, так как для поясных швов спиц Tq = 146 кгс/см2; для швов, прикреп-
ляющих спицу к ступице, = 1420 кгс/см2 < [о']р; для швов, прикрепляющих
спицу к ободу, Tq = 167 кгс/см2 < [т']-
9.24. Диск, обод и ступица сварного шкива (рис. 260) изготовлены из стали СтЗ.
Толщина диска 6 мм. Толщина обода 4 мм. Диск приварен к ступице d — 100 мм шва-
Рис. 259
Рис. 260
ми с К = 4 мм. Обод сварен с диском двенадцатью точками, расположенными по ок-
ружности D = 200 мм. Проверить прочность соединений, если шкив передает крутя-
щий момент Л4„_ = 0,8 тс м, т] = 1,1.
Ответ. Прочность соединения обеспечена, так как для швов ступицы т = 924 <
< |т'] = 960 кгс/см2; для точек т = 772 < [т']т = 960 кгс/см2.
9.25. Шкив (рис. 261) сварен из стали СтЗ. Части обода приварены к диску шестью
точками, D = 200 мм; d = 100 мм; бх = 4 мм; б2 = 6 мм. Определить максимальный
ГОСТ15878-70-H1-Km-d-L
Рис. 261
крутящий момент, который может передавать такой
шкив, если п = 1,4.
Ответ. Л4тах = 0,503 тс м определяется проч-
ностью соединения диска со ступицей.
Рис. 262
Рис. 263
9.26. Сварной шкив из стали СтЗ имеет конструкцию, показанную на рис. 261,
но части обода соединены с диском восьмью точками, расположенными по окружности
диаметра D, а диск приварен к ступице, как показано на рис. 262. Определить макси-
мальный крутящий момент, который можно передавать через такой шкив, если D =
= 200 мм; d = 80 мм; 61 = 3 мм; 62 = 5 мм; т) = 1,2.
Ответ. Л4тах = 53 750 кгс см определяется прочностью шва.
9.27. Шкив (рис. 263) сварен из стали СтЗ. Обод соединен с диском десятью точ-
ками. Толщины диска и обода 4 мм. Определить, какой максимальный крутящий мо-
мент можно передавать через такой шкив, если т) = 1,3.
Ответ. Л4тах = 0,7 тс • м определяется прочностью точечного соединения.
240
гЛава X
РАСЧЕТ ДЕФОРМАЦИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ,
ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ СВАРКЕ
МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЯ
$ 1. Общие положения
Точность изготовления сварной конструкции в значительной степе-
ни определяет ее работоспособность. Это объясняется тем, что отклоне-
ние геометрической схемы конструкции от принятой при расчетах проч-
ности и устойчивости может изменять характер действия рабочих на-
грузок и привести к возникновению дополнительных напряжений,
не учтенных в расчете. Например, начальная кривизна стойки (колон-
ны) резко уменьшает общую устойчивость ее при действии сжимающих
нагрузок; выпучины на наружной обшивке корпуса корабля не толь-
ко выключают часть обшивки из работы корпуса при изгибе, но и уве-
личивают гидродинамическое сопротивление корабля и т. д.
Возникновение сварочных деформаций и напряжений связано с
неравномерным нагревом элементов конструкций и их жесткостью.
После полного остывания сварного элемента в нем может существо-
вать система взаимно уравновешенных напряжений, называемых оста-
точными сварочными напряжениями, или собственными напряжениями.
Сварочные деформации и напряжения принято делить на временные
(переменные), изменяющиеся в процессе сварки и последующего осты-
вания (рис. 264, а), и остаточные (постоянные), устанавливающиеся
при полном остывании конструкции (рис. 264, б).
Рис. 265
Рис. 266
Вторичные деформации и напряжения сварных конструкций воз-
никают в результате действия на сварную конструкцию, имеющую
остаточные напряжения, какой-нибудь технологической операции (ме-
ханической, термической, газопламенной, дробеструйной обработки,
проковки, правки и т. п.) или испытательных и эксплуатационных на-
грузок.
Все названные виды деформаций разделяют на общие, изменяющие
размеры и формы всего элемента или конструкции, и местные, распро-
страняющиеся только на отдельные детали элемента или конструкции.
Так, например, на рис. 265, а параметры/, А/, ДВ, ДА характеризу-
ют общие деформации сварных элементов. К ним же относится и дефор-
мация в виде пропеллерности (рис. 265, б). Параметры /х, /2» Р
(рис. 265, в) характеризуют деформации отдельных деталей и поэтому
относятся к местным деформациям.
Остаточные напряжения, ориентированные вдоль шва, называют
продольными и обозначают ох (рис. 266, а, б). Напряжения, действую-
щие перпендикулярно к оси шва в плоскости соединяемых элементов,
называют поперечными и обозначают (рис. 266, в). Напряжения в
направлении, перпендикулярном к плоскости листа, обозначают а2
(рис. 266, г).
При сварке предварительно закрепленных элементов в них возни-
кают остаточные напряжения, именуемые реактивными. Реактивные
напряжения уравновешиваются реакциями связей (закреплений) и
при удалении закреплений они исчезают (рис. 266, д).
§ 2. Деформации и напряжения
при равномерном нагреве тел
Сварка характеризуется неравномерным нагревом свариваемых
изделий. Однако, чтобы уточнить процесс возникновения и развития
сварочных деформаций и напряжений, а также уяснить термины, ис-
пользуемые в дальнейшем, вначале рассмотрим возникновение дефор-
маций и напряжений при равномерном нагреве тел.
При равномерном нагреве свободного или закрепленного одним кон-
цом металлического стержня (рис. 267, а) длина его будет увеличиваться
и при нагреве
1т = /0(1+«П. (Ю.1)
где /0 — длина стержня до начала нагрева, см;
а — коэффициент линейного теплового расширения металла, 1/°С;
Т — температура нагрева, °C.
Абсолютное удлинение стержня при нагреве будет равно разности
конечной и исходной длин, т. е.
Д/ = /г —/0 = аТ/0. (10.2)
Если считать, что коэффициент а не зависит от Т, то величина удли-
нения прямо пропорциональна температуре. Так, при линейном законе
изменения температуры Т с течением времени t удлинения будут расти
также по линейному закону (рис. 267, б).
16*
243
Ввиду отсутствия связей, препятствующих свободному тепловому
удлинению стержня, в нем не будут возникать напряжения в процессе
всего цикла нагрева и остывания.
В дальнейшем более удобно рассматривать не абсолютное удлине-
ние, а относительное, которое определяется из соотношения
X = = «Л
*0
(10.3)
где X — относительное тепловое расширение. Если возможность удли-
нения стержня при нагреве ограничить некоторой величиной b
(рис. 268, а), то нагрев его после
достижения удлинения b не будет
вызывать изменения длины. Зато
в стержне появятся деформации
сжатия е и напряжения сжатия о,
пропорциональные величине не-
Рис. 268
Рис. 267
[о ы
2г
а
допущенных тепловых деформаций. Так, например, в момент времени /а
(рис. 268, б) величина недопущенных тепловых деформаций равна е2,
а напряжения сжатия в этот момент
Од — 82Е
-(Х2-Д)£------[аТг-^-]Е,
\ *0 /
(Ю.4)
где Хд — свободное тепловое относительное удлинение в момент на-
грева стержня до температуры Т2;
Д — действительные относительные деформации стержня (т. е.
деформации, определяемые зазором Ь).
Если в процессе нагрева величина деформации сжатия будет на-
столько велика, что относительные деформации 8 окажутся больше ве-
личины ет (соответствующей пределу текучести от), то, кроме упругих
244
деформаций, появятся и пластические, величина которых будет
8пд — — (Аг — Д — 8Т) =
~(аг—
X *0 /
(10.5)
а напряжения сжатия соответственно будут равны пределу текучести.
В момент достижения стержнем температуры Ттах (в момент време-
ни /4) в нем разовьются относительные пластические деформации сжа-
тия епл max» которые при последующем полном остывании сохранятся
в стержне. В результате его длина будет короче первоначальной на ве-
личину
Д/ = — 8пл тах^о* (10.6)
При пользовании формулами (10.4) — (10.6) следует учитывать,
что при нагреве металлов происходит изменение их механических
характеристик. Так, например, малоугле-
родистая сталь СтЗ при нагреве свыше
Ту = 500° С теряет упругие свойства и при
То = 600° С становится полностью пласти-
чной, т. е. ат » 0. В связи с этим форму-
ла (10.5) будет давать заниженное значе-
Рис. 269
ние епл на величину ет.
В дальнейшем под температурами Ту и То понимают температуры,
при которых материал сохраняет или теряет свои упругие свойства
соответственно.
Поскольку в дальнейших расчетах и примерах потребуются неко-
торые теплофизические и механические характеристики металлов,
то в табл. 16 приводятся необходимые данные для нескольких типов
металлов. .
Пример 10.1. Две пластинки толщиной 6 = 25 мм (рис. 269) соеди-
няются между собой с помощью горячей клепки. Диаметр заклепок,
изготовленных из стали СтЗ, равен 25 мм. Определить усилие сжатия
пластин от одной заклепки, величину деформаций и напряжений,
возникших в стержне заклепки при ее охлаждении до Т = 20° С, счи-
тая пластинки абсолютно жесткими и не меняющими своей исходной
температуры (20° С).
Решение. В процессе горячей клепки температура разогрева
заклепок превышает То (табл. 16). После осадки под прессом происхо-
дит охлаждение заклепки. Так как пластинки считаем абсолютно жест-
кими, то в стержне заклепки будут возникать тепловые деформации
растяжения в соответствии с формулой (10.3).
Считая, что температура, при которой сталь СтЗ приобретает упру-
гие свойства (Ту, табл. 16), равна 500® С, находим величину тепловых
деформаций растяжения, возникших в стержне заклепки при полном
остывании
X. = аТ = 12 • 10-6 (500 — 20) = 57,5 • 10“4.
Поскольку величина тепловых относительных деформаций превы-
шает упругие деформации, соответствующие пределу текучести стали
(ет = 12 • Ю-4, табл. 16), то в стержне, помимо упругих деформаций
величиной 8Т, будут иметь место и пластические, величину которых
245
Таблица 16
Теплофизическяе, механические характеристики и различные расчетные коэффициенты, принятые при определении остаточный
сварочных деформаций и напряжений
Наименование величин Значение величин для
малоуглеродис- той стали СтЗ нержавеющей стали 1Х18Н9 алюминиево-маг- ниевого сплава АМгбВ титанового сплава ВТ1
Коэффициент линейного расширения а, 1/°С Объемная теплоемкость су, кал/см3-°С . . . 12-10-6 (184- 20) 10-6 25-10"6 9.10-6
1,14 1,14 0,636 0,68
Коэффициент теплопроводности Хп, кал/с- -°C 0,096 0,06 0,32 0,036
Температуропроводность а = , см2/с 0,085 0,053 0,500 0,053
Температура То, при которой материал в момент нагрева теряет свои упругие свойства и переходит в пластичное состояние, °C . 600 900 500 700
Температура Ту, до которой при нагреве сохраня- ются упругие свойства материала, °C 500 700 200
Временное сопротивление ов, кгс/см2 4200 4500 3000 5000—6000
Предел текучести от или о02, кгс/см2 2400 2100 1360 4000
Модуль упругости Е, кгс/см2 2-10» 1,6.10’ 0,6-10’ 1,12- 10е
Упругая деформация, пропорциональная пределу текучести Вт или 80 2 1210“4 13,1 -ю-4 22,7-1 О*-4 35,7-10”4
Коэффициент ц, см3/ккал -3,53- Ю-6 (—5,28) ч-(-5,87)-10“6 —13,8.10”6 —6,8-10-6
Пределы применимости коэффициента ц, опреде- ляемые отношением -у-, кал/см3 150 150 100 45
Последний член знаменателя в формуле (10.19) 1/сы« 340/<?п 224 ч- 248/дп 164/<7п
. 4 Коэффициент А = , СМ — Я\,суТ02 «ал» 8,07-10“6 — 6,25-10^6 —
определяем по формуле (10.5)
епл = X —ет = 57,5 • КГ4 —12- 10^ = 45,5- КГ4.
По закону Гука находим напряжения в стержне
о = е£ = ет£ = аТ9
т. е. напряжения равны пределу текучести.
Тогда усилие сжатия пластин одной заклепкой
А7 р 2400 * 3,14 * 2,5* цолл
w = отг =---------*£--:— = 11 800 кгс.
Пример 10.2 Алюминиевое кольцо 1 толщиной б посажено с натя-
гом А в отверстие стального массивного тела 2 (рис. 270, а). Опыт пока-
зывает, что после нагрева системы на определенную температуру и
последующего охлаждения ее, кольцо может свободно выниматься из
отверстия. Приняв, что стальное тело является абсолютно жестким,
установить, при каких условиях возможно это явление. Определить
температуру нагрева, при которой после охлаждения между внешним
радиусом кольца и радиусом отверстия в стальном теле образовался
зазор величиной А.
Решение. Кольцо может свободно выниматься при условии,
что напряжения сжатия, действующие в нем вследствие посадки в от-
верстие с натягом А, станут равны нулю (pnq. 270, б).
Этого можно достигнуть, если при нагреве системы в алюминиевом
кольце возникнут пластические деформации сжатия такой величины,
что при последующем охлаждении натяг станет равен нулю. После
посадки кольца в отверстие относительное укорочение ее радиуса
При этом может быть два случая:
1. При посадке кольца в отверстие относительный натяг 8а «
настолько велик, что в кольце возникнут пластические деформа-
247
ции (рис. 270, г)
®пл “ еа — ®т.а»
где 8т.в = ----упругие деформации алюминия, соответствующие
достижению в нем предела текучести (схематизированная диаграм-
ма растяжения алюминия на рис. 270, в). Если бы кольцо выпрес-
совать, то его радиус был бы на епл R меньше, чем до запрессовки.
Таким образом, чтобы кольцо свободно вынималось из отверстия, необ-
ходимо путем нагрева системы увеличить величину пластических де-
формаций на ет.а. Тогда после охлаждения внешний радиус свободного
кольца будет равен R, а напряжения в нем исчезнут.
Следовательно, тепловые действительные деформации кольца
— ®Т.|
(а)
Вследствие различия коэффициентов линейного расширения алю-
миния и стали величина Хд будет определяться соотношением
Хд — ааТ — асТ в Т (аа — aj = ет.а,
(б)
где аа и ас — соответственно коэффициенты линейного расширения
алюминия и стали.
2. При посадке кольца в отверстие еа < ет.а (рис. 270, д), т. е.
относительный натяг = еа составляет лишь некоторую часть от
к
Тогда поставленное условие будет выполняться в том случае,
если тепловые действительные деформации
’Г + (е1л“'Г.
(в)
Тепловые деформации получились такие же, как и в первом случае.
Поэтому, независимо оттого, как было посажено кольцо в отверстие,
температура разогрева системы с целью выполнения поставленного
условия будет одинакова
(г)
Подставив в (г) числовые значения (см. табл. 16), найдем, что Т ==
-= 175° С.
Теперь ответим на второй вопрос задачи. Так как при нагреве систе-
мы до температуры Т = 175° С (исходная температура была равна 0° С)
радиус свободного кольца после охлаждения будет в точности равен
радиусу отверстия, a ol = 0, то для достижения зазора между кольцом
и отверстием величиной Д потребуется дополнительно нагреть систему
до такой температуры, чтобы пластические деформации в кольце до-
стигли величины + ет.а, т. е.
t\
Хд — —F ®т.а — Т (аа —
248
Тогда температура разогрева системы
(д)
Пример 10.3. Известно, что центральная зона шва при электро*
шлаковой сварке кристаллизуется в последнюю очередь. Считая, что
элементарный кубик, выделенный в центре шва, остывает последним
(рис. 271, а), и принимая остальные области сварного изделия абсо-
лютно жесткими, определить напряжения в кубике (рис. 271, б) после
полного остывания, если разница в температурах кубика и остальной
части тела равнялась 25° С, а металл шва соответствовал по составу
стали СтЗ.
Решение. Вследствие достаточно
малых размеров кубика можно считать,
что температура вдоль граней кубика
является равномерной. Составляющие
тепловых деформаций кубика при его
охлаждении будут
«ж = % = е» = аТ. (а)
Предполагая, что главные оси на-
пряжений и деформаций совпадают,
обобщенный закон Гука для объемного
напряженного состояния запишем в сле-
дующем виде:
б
Рис. 271
где v — коэффициент Пуассона (для стали v — 0,3);
“I” ®1/ "4“ ®z __ «
е0 = — ~ з '-------средняя относительная деформация.
Так как деформации по всем осям равны, то напряжения также бу-
дут равны
= о3
. ЕаТ /. 3v \ аТЕ
1+v V"1" 1— 2v/e 1—2v ’
(в)
4-т.
Подставив в формулу (в) числовые значения, получим
Ох — Оу ог
12 . 10~6.25 • 2 • 0е
в 1—0,6
= 1500 кгс/см1.
Пример 10.4. Стержень из алюминиевого сплава АМг5В свободно
опирается без зазора на неподвижные упоры (рис. 272). Определить
реакции опор при нагреве стержня до 200° С и длину стержня после
остывания.
249
Решение. Тепловые относительные деформации стержня опре-
деляем по формуле (10.3)
X = аТ = 25 • 10“6 • 200 = 50 • Ю""4.
Величина найденных деформаций превышает ет сплава (табл. 16).
Это указывает на возникновение в стержне пластических деформаций
1^1000
Рис. 272
сжатия, значения которых можно оценить по
формуле (10.5)
е„л = аТ — ет = 50 • 10-4 — 22,7 1(Г4 =
= 27,3 • 10-4.
Абсолютное укорочение стержня
Д/ = впл/ = 27,3 • Ю-4 • 1000 = 2,73 мм.
Длина стержня после охлаждения
= /0 — А/ = 1000 — 2,73 = 9997,27 мм.
Поскольку в стержне при на-
греве возникли пластические де-
формации сжатия, то напряже-
ния в нем достигли от. Тогда
осевое усилие в стержне и, сле-
довательно, величина реакций
упоров составит
АГ г ЮСП 3,14-25
N = отг = 1360 —'—4------=
= 26 700 кгс.
Пример 10.5. Сосуд высокого
давления (рис. 273, а) изготовлен
из двухслойной стали: внут-
ренний слой 1 из стали 1Х18Н9
и оболочка 2 из стали СтЗ.
Определить величину напря-
жений, возникающих в нержа-
веющем слое и оболочке, если
сосуд подвергался высокому от-
пуску при температуре 620° С,
а затем охлаждался до 20° С.
б
Рис. 273
Решение. Свободные относительные тепловые деформации не-
ржавеющего слоя при охлаждении с Т = 620° С до 20° С будут опреде-
ляться так:
Хн = aHT = ан (620 —- 20). (а)
Для стальной оболочки величина тепловых относительных дефор-
маций при тех же условиях
Хс = асТ = ас (620 — 20), (б)
где ан и ас — соответственно коэффициенты линейного расширения
нержавеющей и малоуглеродистой стали.
250
Считая, что жесткость оболочки неизмеримо больше жесткости не-
ржавеющего слоя, определим действительные относительные деформа-
ции слоя
Ан = — Ч = (ан — ас)* (в)
Подставив в ^формулу (в) численные величины, найдем
Ди = 600 (19 — 12) 10"6 = 4,2 . 10”3.
Как видно, действительные деформации, возникшие в нержавею-
щем слое, превышают упругие деформации, соответствующие пределу
текучести ео.2 нержавеющей стали (табл. 16). Следовательно, в нем бу-
дут возникать помимо упругих деформаций еу = ео,2 еще и пластиче-
ские величиной
епл = Дя — еу = 4,2 • 10-3 — 13,1 10~4 = 2,89 • 10~®,
а напряжения равны пределу текучести оо,2-
Поскольку составляющие тепловых деформаций во всех направле-
ниях одинаковы, то можно считать, что в нержавеющем слое напряже-
ния
ох = = а0,2 = 2100 кгс/см1.
Для определения напряжений ох и а₽ (по толщине они распределены
равномерно) в оболочке рассмотрим мысленно вырезанное кольцо еди-
ничной ширины (рис. 273, б).
Условие равновесия внутренних напряжений можно записать в та-
ком виде:
Охн/*п.н = QxoFn.o*»
Орн^пр.н = ®|/О^*пр.О»
где Огн и ато — соответственно продольные напряжения в не-
ржавеющем слое и оболочке;
Гп.н и Гп.о — соответственно площади поперечного сечения
нержавеющего слоя и оболочки;
ГПр.н и Fnp.o — соответственно площади продольного сечения
кольца (единичной ширины) нержавеющего слоя
и оболочки.
Учитывая, что,
(*ХН = При = <*0,2 = 2100 кгс/см1,
Fn.o = ^-(D2-d2); Fnp.« = fi-1; FD₽.O (D-d) 1,
вапишем следующие выражения:
n 1 АА 4&f
ОхО = 2 100 pj _& ,
o«o = 2100-^-. (r)
Из анализа формул (г) видно, что напряжение Оро > <*х*.
251
Задачи для самостоятельного решения
10.1. Стержень из сталиСтЗодним концом жестко закреплена неподвижной опо-
ре (рис. 274). Второй конец отстоит от неподвижного упора на 1 мм. Установить, при
какой температуре нагрева стержня произойдет потеря устойчивости его.
Рис. 275
Указание. Критическая сила при потере устойчивости определяется по
формуле Эйлера
Р
кр ~ (ц/)» ’
где р — коэффициент приведения длины, зависящей от закрепления концов стержня
(см. рис. 131);
I — длина стержня.
Ответ. Т = 5? С (р — 0,7).
10.2. Сосуд высокого давления (рис. 275) после вварки в него трубы 0 100 мм
и 6 = 5 мм подвергается высокому отпуску при Т = 620° С. Установить, выдержат ли
сварные швы, прикрепляющие трубу к оболочке, после
остывания системы до Т = 20° С, если катет шва равен
5 мм, швы выполняются электродами типа Э50, материал
трубы — сталь 1Х18Н9, материал оболочки — сталь СтЗ.
Указания: 1. Считать жесткость оболочки неиз-
меримо большей по сравнению с жесткостью трубы.— 2.
Допускаемое напряжение на срез для шва [т7 =
= 1000 кгс/см».
Ответ. Сварные швы не выдержат, так как тш =
= 3000 кгс/см» [т'].
10.3. На Т-образный палец / (рис. 276) одето коль-
цо 2. Крышка 3, прилегающая к кольцу без зазора, при-
варена к пальцу электродами типа Э42. Материал коль-
ца— сплав ВТ 1; материал крышки и пальца сталь СтЗ.
Определить продольные напряжения, возникающие в
кольце, и проверить прочность сварного шва, если система кольцо — палец после
сварки имела температуру 250° С, а затем охладилась до Т = 25° С.
Указание. Палец считать абсолютно жестким.
Ответ. ок = 755 кгс/см»; прочность шва обеспечена, так как
тш = 224 кгс/см» < [т'] = 960 кгс/см».
10.4. На массивный жесткий стальной конус (рис. 277) свободно посажено тон-
кое алюминиевое кольцо (dK fst di). Конус и кольцо одновременно подвергаются воз-
действию периодически изменяющейся температуры от 0 до TwaT. Определить мак-
252
симальную температуру нагрева системы из условия, что высота расположения
кольца h должна уменьшаться с каждым циклом нагрева на 0,1 мм.
67
Ответ. Т_а_ = ~т~ + 175? С.
max 1
10.5. В массивную стальную плиту (рис. 278) вваривается круглый диск из ста*
ли 1Х18Н9. Определить из условий прочности требуемый катет шва (в долях от тол*
щины 6), выполняемый электродами типа Э42, если к моменту окончания сварки систем
ма приобрела температуру 120° С, а затем охладилась до Т = 20° С.
Указание. Плиту принять абсолютно жесткой; [т'] = 960 кгс/см1.
Ответ. К = 0,95 6 при ан = 20 • 10~6 1/°С.
10.6. Элемент сварной конструкции, состоящий из двух массивных полок из
стали СтЗ и стенки (6С = 10 мм, = 200 мм) из стали 1Х18Н9 (рис. 279, а), подвер-
гается нагреву до 7= 150° С. Установить, произойдет ли потеря устойчивости стен-
ки в процессе разогрева элемента.
Указания: 1. Считать полки абсолютно жесткими.— 2. Расчетная схема
стенки изображена на рис. 279, б, согласно которой критические напряжения опреде-
ляются по формуле
_ 7л«£ I 6С \*
акр~ 12(1 —v«) \ he }
v = 0,3.
Ответ. Устойчивость стенки обеспечена, так как
ос = 1920 < окр = 3500 кгс/см1.
10.7. Стержень, изготовленный из стали СтЗ, одним концом неподвижно закреп-
лен в заделке. Второй конец стержня не доходит до неподвижного упора на 0,1 мм
(рис. 280). Определить максимальную температуру нагрева стержня, при которой
напряжения в нем достигнут предела текучести; найти длину стержня после остыва-
ния, если температура нагрева была равна 500° С; определить реакции опор при тем-
пературе нагрева стержня 120° С.
Ответ. 7’тах = 112° С; I = 696,75 мм; Я = 47 000 кгс.
253
10.8. Два стержня, неподвижно закрепленные в заделках (рис. 281) и примыкаю-
щие друг к другу без зазора, нагреваются до температуры 1(Ю° С. Стержень 1 изго-
товлен из сплава АМгбВ, стержень 2 — из стали СтЗ.
Установить, в каком направлении и насколько сместится плоскость /—/ при на-
греве. Определить величину реакций опор при нагреве и длину стержней после пол-
ного остывания (0° Q.
Ответ. Плоскость сместится влево на 0,208 мм, 7? = 38 400 кгс; /с = 400 мм;
/а = 399,7 мм.
10.9. Два стальных бруса из стали СтЗ, приваренные угловыми швами с катетом
К к неподвижным плитам (рис. 282), примыкают друг к другу под углом 45° без
зазора и нагреваются до температуры 100° С. Определить наибольшую величину нап-
ряжения в брусе в сечении А — Д, возникающего при нагреве стержней, и величину
катета шва К, выполненного электродами типа Э42. Трением в плоскости примыка-
ния брусьев пренебречь.
Ответ. отах = 640 кгс/см2; К = 1,65 см.
10.10. Конический стержень из стали СтЗ одним концом неподвижно закреплен
в заделке (рис. 283). Второй конец примыкает к неподвижному упору без зазора.
Установить характер распределения напряжений в стержне при нагреве его до Т =*
= 15° С.
Л 22 600 , ,
Ответ. ох ------=— кгс/см1.
$ 3. Определение общих деформаций элементов
профильного сечения
Деформации сварных элементов определяют на основе прибли-
женных расчетов, используемых в теории сварочных деформаций и
напряжений [23]. Рассматривая остаточные деформации, полученные
тавром в результате его сварки односторонним швом (рис. 284, а),
можно отметить, что длина тавра изменилась на некоторую величину
Д/ и он получил максимальный прогиб f.
Прогиб сварного элемента является функцией кривизны
с-1-
где R — радиус кривизны.
Прогиб сварного элемента в любом сечении, отстоящем от конца
элемента на расстоянии х (рис. 284, а), можно найти по моменту от эпю-
ры С, принимаемой за фиктивную нагрузку фиктивной балки, в том же
сечении 4
(10.7)
254
При х = (посредине длины тавра) прогиб
I 8 *
(10.8)
Если сварной шов выполнен на части длины сварного элемента,
то его прогиб посредине длины (рис. 284, б)
) = С-|-(/(10.9)
Кривизна С, в свою очередь, зависит от режима сварки, геометри-
ческих параметров сечения элемента и места расположения шва:
(10.10)
где р — коэффициент, учитывающий тип металла, см®/кал;
0,24/(7п
qn =5 —-—*-----погонная энергия сварки, кал/см;
/ и U — соответственно сила сварочного тока, А, и напряжение
на дуге, В;
т) — коэффициент использования тепла сварочной дуги;
v — скорость сварки, см/с;
у' — координата шва, см;
Jz — момент инерции поперечного сечения элемента относи-
тельно оси z (рис. 284, в), см4.
Произведение р4п обозначается еще как и называется суммой
остаточных пластических относительных деформаций укорочения.
Коэффициент р связан с теплофизическими свойствами металла соот-
ношением
И =-0,335-2-
г ’ су
(10.11)
255
где а — коэффициент теплоотдачи, кал/с • см2 • °C;
с — теплоемкость, кал/г • °C;
у — плотность, г/см3.
Для малоуглеродистой стали
н----3,53- КГ* см?/кал.
Следовательно, для малоуглеродистой стали сумма остаточных пла-
стических относительных деформаций укорочения
S = — 3,53 • 1(Г6<7П. (10.12)
Изменение длины элемента после сварки удобнее всего оценивать
по линии центра тяжести (ЦТ) (рис. 284, а). Абсолютное изменение
длины элемента
Д/= Дцт/, (10.13)
где I — исходная длина свариваемого элемента;
Дцт — относительная продольная деформация элемента по линии ЦТ.
Величина Дцт связана с SXF зависимостью
Дцт=—(10.14)
где F — площадь поперечного сечения элемента, см2.
Если плоскость действия продольного шва не совпадает ни с од-
ной из главных плоскостей инерции, то элемент получит косой из-
гиб. Так, например, деформации сварного элемента, состоящего из
двух полос (рис. 285), будут определяться по формулам:
продольная относительная деформация по линии ЦТ
Дцт—= (10.15)
кривизна в плоскости наибольшей жесткости, т. е. в направлении
оси г z,
сг=4-2^ = мп^; (Ю.16)
Jy Jv
кривизна в плоскости наименьшей жесткости, т. е. в направлении
оси уу,
Су~-^ЫР=Мп-^. (10.17)
Действительная относительная продольная деформация волокна,
проходящего через произвольную точку сечения,
4-(т + т7 + т)м- <'о18>
где F, Jz — площадь поперечного сечения элемента и его мо-
менты инерции относительно главных осей уу и
zz;
у', г* — координаты шва;
у, г — координаты точки, через которую проходит рассмат-
риваемое продольное волокно.
256
Формулы (10.10), (10.14), (10.16), (10.17) справедливы при условии,
что отношение -у- не превосходит величин, указанных в табл. 16.
В районе сварного шва при полном остывании создается упруго-
пластическая зона FT, в пределах которой продольные сварочные
Рис. 285
напряжения растяжения достигают величины предела текучести (за-
штрихованная площадь на рис. 285, б).
Площадь FT можно найти по зависимости
1 , . (У г_____е,_
Р “* Jy Jz Wn
где ет — относительная деформация, соответствующая достижению
металлом предела текучести.
Ширина распространения упругопластической зоны в сторону от
шва в пределах каждой из свариваемых деталей элемента
= (Ю.20)
где 26 — сумма толщин свариваемых деталей, по которым в процессе
сварки распределяется тепло.
Независимо от толщины свариваемых деталей границы упруго-
пластической зоны в предположении действия линейного источника
тепла будут одинаково удалены от шва в каждой детали (рис. 286, а, б, в).
17 в—2004 257
Продольные остаточные напряжения в пределах упругопластиче-
ской зоны Гт равны пределу текучести, а в любом волокне упругой час-
ти поперечного сечения элемента на площади F — FT их можно найти
по формуле
а = ДЕ = (-^ + ^- + ^-)МпЕ, (10.21)
Рис. 286
где Д — действительная относительная деформация рассматривае-
мого волокна;
у, z — координаты точки (рис. 285, б), в которой определяют
напряжения, см.
Если у сварного элемента продольный шов двусторонний, то вели-
чину SXF, определяющую его продольные остаточные деформации и на-
пряжения, в зависимости от условий выполнения двустороннего шва
можно найти по формулам:
(10.22)
2jX/?1-|-2 = /7li-|_2SX/?, (10.23)
где mu или mi+2 — коэффициенты, учитывающие последовательное
или одновременное выполнение двустороннего
шва;
— сумма остаточных пластических деформаций уко-
рочения от одностороннего шва.
На рис. 287 показаны упругопластические зоны различных типов
сварных соединений, полученных сваркой двусторонним швом.
При последовательном выполнении двустороннего шва (наложение
одного шва с одной стороны, его остывание, а затем наложение шва с
другой стороны) в стыковом, угловом или тавровом соединении свар-
ного элемента, когда режимы выполнения швов различны, площадь
258.
можно определять по режиму того шва, у которого он наибольший,
поскольку упругопластическая зона шва 1 полностью перекрывается
зоной шва 2 (рис. 287, а, б, в).
При одинаковых режимах обоих швов упругопластическая зона
Ft12 для стыкового и углового соединений определяется по режиму
одного из них (рис. 287, а, б), т. е.
Рис. 287
и, следовательно, коэффициент mi,2 = L Для таврового соединения
при средних режимах сварки и толщинах его деталей приближенно
можно считать, что
mi+2 «2 4- 2,5,
а /П1.2 « 1,1 4- 1,3.
Если оба шва (применительно ко всем типам соединений) выполняю-
тся одновременно, то считают, что mi+2 = 2 4- 2,5, т. е. деформации
и напряжения в этом случае будут примерно вдвое больше, чем при по-
следовательном выполнении швов. Площади упругопластических зон
элемента после последовательного или одновременного выполнения
одинаковых швов можно найти по коэффициенту /П1,2 или
FT1+2 = FTimI+2, } (10 24)
где FT1 — площадь упругопластической зоны элемента, сваренного
одним односторонним швом.
17*
20В
В случае, когда сварные элементы имеют более сложные попереч-
ные сечения (рис. 288, а, б, в) с несколькими односторонними швами
(/, 2, 5, 4), их общие конечные деформации от каждого одностороннего
шва могут быть определены по формулам (10.14) и (10.16), а деформа-
ции от всех сварных швов — как сумма деформаций от отдельных швов
с учетом технологии изготовления их.
Для элементов, которые предварительно полностью собирают на
прихватках, а затем сваривают, общие сварочные деформации
с = и , (10.25)
где р — как и в формуле (10.12);
2y'qn — сумма произведений погонных энергий сварных швов на
расстояния от них до главной оси, проходящей через ЦТ
поперечного сечения сварного элемента;
J — момент инерции поперечного сечения сварного элемента
относительно главной оси, см4.
В случае одинаковых катетов (размеров) сварных швов кривизна
элемента
С = М„-У-, (10.26)
где 'Ey' — сумма расстояний от главной центральной оси до сварных
швов, см.
Относительные продольные деформации сварных, составных эле-
ментов с односторонними швами в общем виде можно определить по
зависимости
Дцг-Н-^-, (10.27)
260
где 2qn — сумма погонных энергий сварных швов в элементе, кал/см;
F — площадь поперечного сечения элемента, см2.
При одинаковых катетах швов продольная относительная деформа-
ция по линии ЦТ
Ацт = Мп-£-. (10.28)
где п — количество продольных швов в поперечном сечении сварного
элемента.
При выполнении нескольких поперечных швов в элементе он будет
испытывать деформации изгиба и укорочения. Так, например, приварка
ребер к уголку (рис. 289, а) вызовет укорочение всего элемента и введет
его в косой изгиб. Углы поворота элемента в обеих главных плоскостях
(рис. 289, б, в) и его абсолютное укорочение в продольном направлении
по линии ЦТ от выполнения одного поперечного шва можно найти по
зависимостям:
Фр ж s И Qn.y Ап»
Фг = “7 — н <?п.у ~~т Au»
(10.29)
д/цт = « р'</п.у -JF Ап»
261
где у', г' — координаты центра шва, см;
Jy, — моменты инерции поперечного сечения элемента (угол-
ка) относительно своих главных осей, см4;
/ш — длина шва, см;
дп.у — погонная энергия, приходящаяся на полку уголка, при
приварке к нему ребра, кал/см;
F — площадь поперечного сечения элемента (уголка), см2;
и,' - — (—-Ж= + 3,53\ 10-6, (10.30)
где т =
х = ) v = А (’sH
6 — толщина детали, которая при остывании получает поперечную
деформацию, см.
Значения вспомогательного коэффициента А для некоторых мате-
риалов даны в табл. 16. Последовательность вычислений деформации
следующая: сначала вычисляют коэффициент х, затем — коэффициент
т, потом по графику на рис. 290 определяют р/ и далее по формулам
(10.29).
Стрелка прогиба элемента от выполнения п поперечных швов по-
средине пролета, считая пролет I = nd (рис. 289, а), и общая деформа-
ция элемента в продольном направлении составляют:
f = (10.31)
Д/ = Д/цтл.
Иногда погонную энергию qn можно определять приближенно по
катету углового шва исходя из соотношений:
при автоматической и полуавтоматической сварке
qa = 7250№; (10.32)
262
при ручной сварке
qn = 9500№, (10.33)
где К — катет шва, см.
Пример 10.6. Определить общие деформации сварного тавра после
выполнения автоматической сваркой одностороннего углового шва с
катетом 6 мм. Длина шва равна длине тавра и составляет 10 000 мм.
Размеры поперечного сечения тавра указаны в табл. 17. Материал —
углеродистая сталь СтЗ.
Таблица 17
Геометрические характеристики поперечного сечения тавра
Эскиз Номер детали Площадь попереч- ного сечения детали F, см« Расстоя- ние от центра тяжести детали до шва у', см Статический момент отно- сительно оси z®z0 см Момент инерции относи- тельно оси ал
У JO 1 2 15 30 —0,5 — 15 —7,5 450 5 9000
л §
1 и 2 46 — 442,5 9005
,,= 4. = Jg5=,8cM: A = Jz, — F (у'У = 9005 — 45-9,8» = 4685 см*
Jls / z.
1 tso&
Решение. 1. По заданному катету шва находим qn по формуле
(10.32)
qn = 7250 • 0,68 = 2610 кал/см.
2. Геометрические характеристики поперечного сечения тавра,
необходимые для расчета, приведены в табл. 17.
3. Отношение погонной энергии к площади поперечного сечения тав-
ра составляет
= 2в10 = 58 кал/см8 < 150 кал/см®,
г 45
что, согласно таблице 16, позволяет применить расчетные формулы
(10.10), (10.14) и др.
Кривизну С и относительную продольную деформацию тавра по
линии ЦТ Дцт определяем по формулам (10.10) и (10.15):
С = 3,53 • ЮЛп-77 = — 3,53 ‘ 10-6'2610 ’ “Йг = 19’35 •10-6
Дцт = — 3,53- 3,53- 205:- 10“*.
Ж
4. Абсолютное укорочение тавра определим по формуле (10.13)
Д/ = Дцт/ = — 205 • 10”6 • 1000 = —0,205 см « 2 мм.
5. Стрелку прогиба сварного тавра найдем по формуле (10.8)
; СР — 19,35 • ИГ* • 1 0002 о Л ол о
f = —g- ---------:-----g-----------= — 2,42 см = — 24,2 мм.
При этом тавр получит
вогнутость со стороны полки
(рис. 291).
Пример 10.7. Определить
общие деформации сварной
балки двутаврового сечения
при различных вариантах из-
готовления ее. Материал —
углеродистая сталь СтЗ. Раз-
меры поперечного сечения балки и положения швов 1 и 2 указаны на
рис. 292, а. Длина балки равна 10 м. Поясные швы выполняются ав-
томатической сваркой на режимах: / = 500 A; U = 32 В; v = 43 м/ч.
Рис. 292
Решение. Разберем три варианта изготовления двутавра.
1-й вариант. Производится общая сборка двутавровой балки (Гдв =
65 см1; Уф — 10 555 см4) на прихватках с последующим выполне-
нием двух односторонних швов (рис. 292, а).
264
2-й вариант. Производится сборка и сварка тавра (F^p = 45 см2,
•^ггавр = 4685 см4), состоящего из стенки и узкой полки двутавра,
с последующей постановкой и приваркой широкой полки (рис. 292, б, в).
3-й вариант. Производится сборка и сварка тавра (F^ = 50 см2,
/етавр в 5200 см4), состоящего из стенки и широкой полки двутавра,
с последующей постановкой и приваркой узкой полки односторонним
швом (рис. 292, г, д).
Во всех вариантах примем, что поясные швы практически совпада-
ют с вертикальной осью уу, поэтому расчет деформаций изгиба выпол-
ним лишь для вертикальной плоскости.
Значения расстояний от швов до центральных осей в различных
этапах изготовления двутавров приведены на рис. 292. Примем равным
0,82 к. п. д. дуги т).
Определим погонную энергию
0,24ЯА) 0,24 * 500 * 32 * 0,82 ОС1П
qn = j — =------------------------= 2610 кал/см-
Отношения -у- для всех вариантов меньше 150, поэтому для опре-
деления деформаций балки будем пользоваться формулами (10.14) и
(10.16).
Кривизна С готового двутавра, изготовленного по 1-му варианту,
после выполнения швов будет определяться по формуле (10.26)
С = — = — 3,53 • 10 qn—у---------=
гДО •'гдв
= — 3,53 • КГ6 • 2610 • 16,120'^3,8 = — 2,1 • 10-6 1/см,
а прогиб двутавра
. _ C«^ _ -2-1 • ,0“* • 10002 Л OR „„ О R м
/1,2 — g — g 1—1 и,20 CM 2,0 мм.
При этом вогнутость двутавра будет со стороны нижней полки,
так как | у! | > | у2 |.
Абсолютное укорочение двутавра по линии центра тяжести будет
А/ = Дци.2/-----3,53 1О-6<7„ у-1 =
= -3,53- 10-6 • 2610 • • 1000 = —0,28 см = —2,8 мм.
Сю
При изготовлении двутавра по 2-му варианту кривизна после
выполнения двух швов
С1,2 = + Са,
где Q и С, — соответственно кривизна, получаемая элементом после
сварки тавра (рис. 292, б) и двутавра (рис. 292, е);
С1.2-----3,53 • ЮЛп (-Л- + -F-) -
\ *2ТЖВр *ЖДВ /
^-3,53- IO*®. 2610 7,19- IO’6 1/см,
265
а прогиб двутавра
f Ci/P — 7,19 • 10“® • 1000* пя(. ROrn.
fl 2 == Q~~ ~ == ' — ~'~q == — и,оУ CM — — о,У MM.
’ * о о
При определении продольной деформации элемента следует учиты-
вать, что ЦТ двутавра не совпадает с ЦТ тавра (расстояние между
ними у = 64 мм, рис. 292, б, в).
Таблица 18
Общие деформации балки двутаврового сечения при различных вариантах
ее изготовления
Вариант
Т ехнологическая
последовательность
выполнения сборочно-
сварочных работ
Стрелка
прогиба,
мм
Продоль-
ная
деформа-
ция, мм
Характер деформаций готового
двутавра
Примечание. Позиции /, 2 обозначают последовательность выполнения
швов.
Поэтому волокно, проходящее через ЦТ двутавра, получает неко-
торую действительную деформацию Дт в момент сварки тавра, которая
определяется в соответствии с формулой (10.18). Тогда относительная
продольная деформация линии ЦТ готового двутавра
Ацт1,2 “ Атавр + Дцтдв ж — 3,53 • 10 Уп(“р-------И ~7— У Ч р ) =
\ *тавр 'ггавр гдв /
= - 3,53 • IO"6 • 2610 (- 6,4) + -±-) = - 223 • 10~*.
а абсолютное укорочение двутавра
А/ - Дцт1.2/ = — 223 • 10-® • 1000 = — 0,22 см = — 2,2 мм.
Аналогично определим деформации двутавра при изготовлении его
по 3-му варианту (рис. 292, г, д):
= - 3,53 . юЛп (-Г2- + -г-) -
\ ’'гтавр zpp [
266
----3,53 IO-6 2610 (^- + - + 1.33 10- 1/c;
Л.= --Y-- "»» _ +0.17 „ - + 1.7
ДцТ1,2 = Дтавр + ДцТ.дв = —3,53 • 10""6 • (?п (-=Д-h у Ц- yj—=ж
V тавр * ставр г дв /
= - 3,53 • 10-6 • 2610 (-JL—• 5,0 + 4-) = - 250 • Ю"6;
Д/ = Дцпл! == — 250 • 10-6 • 1000 - — 0,25 см = — 2,5 мм.
Результаты расчетного определения общих сварочных деформаций
двутавров, изготовленных различными вариантами, сведены в табл. 18.
Как видно из таблицы, последовательность выполнения сборочно-
сварочных работ существенно влияет на общие конечные деформации
сварных элементов.
Пример 10.8. Определить общие деформации ребристой балки для
двух конструктивно-технологических решений:
1. Ребристая балка запроектирована в виде широкополочного
двутавра № 306 с приваренными к нему ребрами (рис. 293, а).
2. Балка запроектирована цельносварной (рис. 293, б), режим
автоматической и полуавтоматической сварки под слоем флюса с К —
Рис. 293
»= 6 мм; I — 450 A; U = 35 В; v = 36 м/ч = 1 см/с; к. п. д. дуги т)
— 0,8; qa = 3000 кал/см.
Решение. 1. Геометрические характеристики поперечных се-
чений ребристых балок указаны на рис. 293 и в табл. 19.
2. Определим стрелку прогиба балки посредине пролета при наго
товлении ее по первому варианту. Для этого найдем угол поворота ф
одной части балки относительно другой, вызванного поперечным од-
носторонним угловым швом в районе приваренного ребра, по формула
е
Таблица 19
Геометрические характеристики поперечных сечений ребристых балок
1 Величина Обозначе- ние Единица измерения Балка
прокатная (рис. 293. а) сварная (рис. 293, б)
Толщина полки 6п мм 6.8 6
Толщина стенки «ст мм 5.5 6
Толщина ребра мм 6 6
Ширина полки Ьп мм 160 160
Высота стеики ь„ мм 286.4 288
Площадь поперечного сечения .... Момент инерции поперечного сечения от- F см* 37,5 36,5
носительно оси 2 . . Момент инерции поперечного сечения от- Jz см4 5750 5320
носительно оси у jy см4 465 410
(10.29)
ф = ц <7п.п /ш,
где qn.n — погонная энергия, приходящаяся на полку балки, кал/см.
Вычислим значение коэффициента р', используя зависимости (10.30)
и данные табл. 16:
А = 8,07 10-6 см4 • с/кал»;
х=А (&)*<>=8’07 •10-6 (-S-)’1 =18’9 см-
Здесь принято, что тепло при приварке ребра распространяется
в трех направлениях, указанных стрелками на рис. 294, а, б, т. е.
26 = 26п + 6р = 2 - 0,68 + 0,6 = 1,96 см.
268
Тогда по формулам (10.30) коэффициент
т = = ' = 2 92
" хбп 18,9.0,68
а коэффициент
б
Рис. 295
Погонная энергия, приходящаяся на полку балки при приварке к
ней ребра,
?п-п в 26п + бр = 2 • 0,68 + 0,6 ’ 3000 = 2080 кал/см.
Тогда угол поворота
<р = — 10,25 • 10"6 • 2080 • -Дг • 16 = —920 • 10“® рад.
Стрелку прогиба ребристой балки f в направлении оси уу вычислим по
формуле (10.31)
=,-920.10-».19«.50 = 2)07 смда_21 мм.
о О
Балка со стороны приваренных ребер получит вогнутость (рис. 295, а).
3. Общее укорочение балки по линии ЦТ определим по формулам
(10.31) и (10.29):
Д/ = Д/цтп = р'<7п.п у- /ш = —10,25 • 10~® • 2080 16 =
« — 0,173 см« — 2,0 мм.
269
4. Цельносварной вариант балки позволяет предусмотреть следую-
щий порядок сборки и сварки: приварить отдельно ребра к верхней
полке, затем собрать ее вместе со стенкой и нижней полкой и выполнить
поясные швы (рис. 295, б, в).
Верхняя полка от приварки к ней ребер получит укорочение Д/,
которое можно вычислить по зависимости (10.29). Коэффициент р,',
согласно графику на рис. 290, будет равен своему предельному значе-
нию
р' = — 10,55 • 10-6,
так как т < 2.
Подставляя в формулу (10.31) и (10.29) численные значения, получим
Д/ = — 10,55 • 10-6 • 2080 • -Д- • 16 = 0,7 см = 7 мм.
Таким образом, верхний пояс станет короче на 7 мм (рис. 295, б.)
Последующая сборка и сварка балки не будет вызывать остаточных
деформаций изгиба, поскольку поясные швы 1, 4 и 2, 3 отстоят на рав-
ных расстояниях от главной оси zz (рис. 294, в) и уравновешивают друг
друга.
В результате выполнения поясных швов в части полок и стенки воз-
никнут остаточные напряжения сжатия. Проверим, не произойдет ли
местная потеря устойчивости сжатия элементов.
После выполнения двух двусторонних швов продольная относитель-
ная деформация сварной балки
Дцт = 1Чпт1,2-^-,
где mi,2 — коэффициент, учитывающий последовательное выполнение
двустороннего шва [см. формулу (10.22)1;
п = 2 — количество двусторонних швов.
Упругопластическую зону от первого шва, используя формулу
(10.19), которая станет проще, так как z' = 0, найдем по зависимости
1 . (У')1 ет ’
F Jz |Чп
где последний член в знаменателе уже вычислен и приведен в табл. 16.
Тогда
36,5 ф 5320 ^’ЗООО"
Ширину распространения упругопластической зоны найдем по формуле
(10.20)
= “2ЙГ в 2 • 0,6 + 0,6 = 3,1 СМ = 31 мм.
Упругопластическая зона показана на рис. 294, 6.
270
Приняв коэффициент mi,2 = 1,1, найдем продольную относительную
деформацию сварной балки
Дцт = — 3,53. КГ6 • 3000 •1,1 . 2—= — 640. IO-*,
00,0
а общее укорочение балки
Д/ = ДцТ/ = —640 • 10“® • 1000 = -г-0,64 см = 6,4 мм« 7 мм.
Таким образом, при изготовлении ребристой балки по этому ва«
рианту нужно увеличить длины заготовок: для верхнего листа — на
14 мм, для нижнего листа и стенки — на 7 мм.
Остаточные напряжения в волокнах, находящихся в упругой части
(напряжения, действующие на площадь F — FT), можно найти по фор-
муле (10.21)
а = ДЦТЕ-nqjrn.2 у- Е = — 3,53- 10“®. 3000- 1,1 • 2 • ИГ* =
= —1280 кгс/см’.
На рис. 294, в показана эпюра продольных напряжений. Критические
напряжения для стенки вычисляют по формуле (10.45), причем коэффи-
циенты k = 4 и А = 3,62:
окр = 3.62Е = 3,62 • 2 • 10‘ = 3140 кгс/см»,
т. е. потери устойчивости стенки не произойдет.
Задачи для самостоятельного решения
10.11. Кромка ножа (рис. 296) бульдозера наплавляется однопроходной автома-
тической сваркой под флюсом на таком режиме: / = 600 A; U = 32 В; v = 45 в^ч;
<] = 0,8. Материал ножа — сталь СтЗ. Определить общие деформации ножа после
наплавки и смещение осей край-
них отверстий в продольном на-
правлении. Начертить (эскизно)
нож после наплавки.
Указание. Прираще-
нием площади поперечного сече-
ния ножа от наплавки и разли-
чием свойств шва и основного
металла пренебречь.
Ответ. / = — 20,9 мм; AZ =
« — 1,4 мм; Д/^ = — 1,38 мм.
10.12. Нож гильотинных
ножниц (рис. 297) наплавляется
однопроходной автоматической
сваркой под флюсом на режиме: / = 500 A; U = 35 В; v = 48 м/ч; ч = 0,85. Мате-
риал ножа — сталь СтЗ.
Определить общие деформации ножа после наплавки.
Указания: 1. При расчете деформации ножа следует учесть, что шов сме-
щен относительно главных осей (/ = 40 мм; / = 15 мм).-*- 2. См. указание к задаче
10.11.
Ответ, /г =» — 1,58 мм; fy = — 2,96 мм; AZ “ — 0,314 мм.
10.13. К пластине шириной 300 мм приваривается полоса шириной 100 мм
(рис. 298) автоматической сваркой под флюсом на режимах: /-й шов — / = 600 А;
271
U = 32 В; и = 40 м/ч; 2-й шов —
/ = 600 А; £7 = 35 В; о=40м/ч;
т) = 0,82. Материал пластин —
сталь СтЗ. Определить общие дефор-
мации листа после сварки. По-
строить эпюру продольных остаточ-
ных напряжений.
Ответ. fz— — 1,86 мм; Д/цт =
= — 0,66 мм.
10.14. Определить общие де-
формации сварного тавра, размеры
поперечного сечения которого изо-
бражены на рис. 299, если режим автоматической сварки углового шва следующий:
/ = 500 A; U = 30 В; и = 36 м/ч; т] = 0,8. Длина тавра равна 10 м, материал —
сталь СтЗ. Найти скорость сварки холостого валика их в, наплавляемого на верх-
нюю кромку стенки (7 и U те же),
из условия, чтобы прогиб тавра, по-
лученный им в результате выпол-
нения углового шва, стал равным
нулю.
Ответ. 1г = 39,5 мм; А/щ. =
= — 2,75 мм; ихв = 73,4 м/ч.
10.15. Определить общие дефор-
мации сварного тавра, размеры по-
перечного сечения которого приве-
дены на рис. 300 при последователь-
6 мм. Длина тавра равна 10 м, материал —
ном и одновременном выполнении
двустороннего углового шва с катетом
сталь СтЗ.
Ответ. /12 = — 28,9 мм, 2 — — 2,46 мм (при mj 2 = 1.2); /1+2 = — 52,9 мм,
Д/1+2 = — 4,51 мм (при /л1+2 =’ 2,2).
10.16. Определить общие деформации сварной балки двутаврового сечения при
различных вариантах ее изготовления. Размеры поперечного сечения балки указаны
на рис. 301. Длина балки равна 12 м. Поясные швы 7 и
2 имеют катет 8 мм. Материал — сталь СтЗ. Разобрать
два варианта:
V\tAr40
I
$
ЦТ z
Л ъ»
я
150
Рис. 300
1. Производится общая сборка двутавра на прихватках и затем выполняются
швы.
2. Производится сборка и сварка тавра, состоящего из стенки и узкой полки
двутавра, '«атсм ставится на прихватках широкая полка и выполняется шов.
Ответ. fz = — 8 мм; Д/цт = — 5,3 мм; fz = — 6 мм; Д/цт = — 4,6 мм.
10.17. Определить общие деформации сварного двутавра, размеры поперечного
сечения которого изображены на рис. 302, после последовательного выполнения угло-
272
вых швов на таком режиме: / = 800 A; U = 32 В; v = 36 м/ч; т) = 0,85. Длина дву-
тавра равна 12 м, материал — сталь СтЗ.
Ответ. fz = 4,8 мм (прогиб вверх); Д/цТ = — 3,74 мм (при — 1,2).
10.18. Определить катеты швов 3, 4 (рис. 302) исходя из условия, чтобы конечный
прогиб балки двутаврового сечения после сварки стал равен цулю. Катет швов /, 2
равен 10 мм, материал — сталь СтЗ.
Ответ. К3 4 = 8 мм.
10.19. Определить общие деформации балки дву-
таврового сечения (рис. 302) после одновременного вы-
полнения двусторонних швов. Исходные
расчета взять из условия задачи 10.17.
Рис. 302
данные для
S"l?
Рис. 303
Ответ. f2 = 8,85 мм (прогиб вверх); Д/цт = — 6,88 мм.
10.20. Определить общие деформации трубы после сварки. Размеры поперечного
сечения трубы указаны на рис. 303. Режим автоматической сварки следующий:
/ = 600 A; U = 30 В; и= 50 м/ч; т) — 0,8. Длина трубы 12 м, материал — СтЗ.
Ответ, fz = — 31,0 мм (прогиб вниз); Д/цт = — 1,32 мм.
10.2Г. Используя данные задачи 10.20, определить общие деформации трубы
(рис. 303) после сварки, если она изготовлена из алюминиевого сплава марки АМгбВ.
Ответ, fz — — 121,8 мм; Д/цт = — 5,16 мм.
18 6-2004
273
10.22. Определить общие деформации балки рамы мостового крана после сварки.
Размеры поперечного сечения балки изображены на рис. 304. Швы выполнены после-
довательно автоматической сваркой на таком режиме: I = 750 A; U = 30 В; v =
= 45 м/ч; t] = 0,8. Длина балки равна 12 м, материал — сталь СтЗ.
Ответ, /г = + 23,9 мм (прогиб вверх); Д/цТ = — 2,26 мм.
10.23. Определить продольное укорочение и стрелку прогиба балки двутаврово-
Размеры балки и сварных швов
го сечения от приварки косынок угловыми швами,
приведены на рис. 305. Режим ручной сварки
следующий: / = 250 A; U = 25 В; v = 0,17 см/с;
q = 0,7. Материал балки — сталь СтЗ.
Ответ. Д/цт = — 1,23 мм; fz = — 6,56 мм.
10.24. Определить общие деформации свар-
ной балки после выполнения всех швов. Разме-
ры поперечного сечения балки приводятся
на
Рис. 307
рис. 306. Длина балки равна 12 м, /Ci = К, = 8 мм, материал — сталь СтЗ. Шов 3
выполнен с той же погонной энергией, что и швы 1 и 2.
Ответ. fz= — 4,3 мм (прогиб вниз); Д/щ. — — 2,03 мм.
10.25. Определить общие деформации главной балки речного моста после после-
довательного выполнения всех швов. Катеты швов /, 2, 3 и 4 равны 8 мм, а катеты
швов 5, 6, 7 и 8 — 6 мм. Размеры поперечного сечения балки приведены на рис. 307.
Длина балки равна 15 м, матерал — сталь СтЗ.
Ответ. fz = 5,47 мм (прогиб вверх); Д/цт = — 4,75 мм.
§ 4. Расчет местных деформаций
и остаточных напряжений *
При изготовлении сварных конструкций наблюдаются не только
общие, но и местные деформации в виде выпучин и волн. В результате
наложения сварных швов на поверхность листов последние деформи-
руются в основном из своей плоскости. Деформации могут иметь ха-
рактер изгиба, когда лист перегибается по линии наложенного на его
поверхность валика, образуя некоторый угол 0 (рис. 308, а). То же
получается в результате сварки двух листов, поверхности которых до
сварки располагались в одной плоскости (рис. 308, б). Деформации
этого айда называются угловыми и характеризуются углом р.
274
Рис. 308
Длинные листы, сваренные в стык узкими сторонами, под действием
угловых деформаций и собственного веса получают волнистость
(рис. 308, в), размеры которой определяются углом 0 и толщиной
свариваемых листов (опре-
деляющий вес листов).
При сварке элементов
таврового и двутаврового
сечения поясные листы по-
лучают местные деформа-
ции, вызываемые поясны-
ми швами 1 и 2 и называе-
мые иногда грибовидностью
(рис. 308, г). Аналогичные
деформации возникают при
приварке к листу ребер (рис. 308, д). Кроме местных угловых дефор-
маций, могут возникать выпучины и волнистость, вызываемые поте-
рей устойчивости тонких листов (рис. 308, е).
Для определения угловых деформаций (угла 0) при наплавке ва-
лика на лист из малоуглеродистой стали можно воспользоваться графи-
ческими зависимостями угла 0 от величины удельной погонной энергии
и скорости сварки (рис. 309).
При односторонней сварке в стык (рис. 310, а), когда глубина про-’
вара h примерно равна толщине свариваемых листов б, угловую
18*
275
деформацию определяют также по графику (рис. 309). При двусторонней
сварке стыкового соединения (рис. 310, б, в), даже тогда, когда режимы
обоих проходов одинаковы, угловые деформации от них неодинаковы.
Угловая деформация от шва /, когда прихватки расположены со сто-
роны первого шва, зависит от расчетной толщины 6р, равной глубине
проплавления hx (рис. 310, б), которая оказывает сопротивление угло-
вым деформациям. При втором проходе лист толщиной 6 будет сопро-
тивляться угловым деформациям. По-
этому р2 =/= р2 и остаточная угловая
деформация двустороннего стыкового
шва будет равна сумме угловых де-
формаций каждого прохода с учетом
их знака, т. е.
₽=Ь+02- (Ю.34)
Когда сваривают в стык относительно
узкие листы шириной а (рис. 308, б),
стрелка поперечного прогиба посреди-
не сваренных листов
(10-35>
где Р — угловая деформация, рад.
При сварке широких листов ха-
рактер угловых деформаций будет со-
ответствовать схеме, изображенной на
рис. 308, в, а параметрами деформа-
ций будут максимальная стрелка прогиба бухтины /max и ее шири-
на Z, которые можно определить по зависимостям:
Zm„ = ^₽^o>14ztgp>
(10.36)
где Е — модуль упругости, кгс/см2;
J = —момент инерции листа единичной длины, см4;
Р = уб — собственный вес листа единичной длины, кгс/см.
Деформации поясного листа от выполнения двух поясных швов при
сварке тавровых сечений можно найти по ранее приведенным графи-
ческим зависимостям (рис. 309), учитывая, что вместо полной погонной
энергии следует взять лишь ее долю, приходящуюся на пояс таврового
сечения, т. е.
26п
?п-п “ 26п + бст У™ (10.37)
где бв и бст — соответственно толщина пояеа и стенки таврового соеди-
нения.
Рис. 311
Суммарный угол загиба от обоих швов, выполненных на одинаковых
режимах,
₽i.2 = P1 + P2«2P1, (10.38)
где рх — угол перегиба поясного листа от одного шва.
Для предварительных расчетов угол 01,2 может быть найден по
формуле
01.2 = 0,1 (-£-—0,1), (10.39)
где К — катет двустороннего шва, см.
При приварке элементов набора или рёбер жесткости к полотнищу
возникает так называемая ребристость, которая является следствием
проявления угловых деформаций (рис. 308, д). Максимальная стрелкЙ
прогиба при этом может быть определена по уравнению
f = . (10.40)
где а — расстояние между элементами набора, см.
Остаточные продольные напряжения, возникающие в сварных
элементах, в общем случае расположения сварного шва могут быть
определены по формуле (10.21).
В некоторых частных случаях продольные остаточные напряжения
определяются следующим образом. Когда сваривают в стык две полосы,
в зоне упругопластических деформаций остаточные напряжения
Qj равны пределу текучести и являются растягивающими (рис. 311, а, 6).
Напряжения сжатия на остальной части сечения могут быть опре-
делены из соотношения
а2 (В — 2ЬТ) = ат2Ьт,
откуда
Подставив вместо FT ее значение по формуле (10.19) и учтя, что
Ацт = р -у-,
получим
а2 = £Ацт.
Подобным же образом можно определить напряжения в симметричном
двутавре (рис. 311, в):
= От,
а2 = 2ДцТЕ = 2ц£ . (10.42)
При несимметричном расположении шва по отношению к ЦТ сече-
ния (рис. 311, г, д) напряжение определяется по формуле (10.21).
Например, напряжения сжатия в крайних волокнах пластины с эк-
сцентрически расположенным швом будут
' I 1 . Ну' \ с.
^2 р 4“ 2jz J
^2 р 2JZ )
Величина у в формуле (10.21) берется со знаком плюс, если рассматри-
ваемое волокно расположено по ту же сторону от нейтральной оси, что
и шов.
В тех случаях, когда свариваемые детали закреплены и их общее
укорочение, вызываемое сваркой, оказывается невозможным, в них
Рис. 312
возникают реактивные напряжения (рис. 312, а, б). Величина реак-
тивных напряжений может быть определена по формуле
а„ = -аЕ-^-, (10.43)
где F — площадь поперечного сечения элемента в направлении,А
перпендикулярном к оси шва;
а — коэффициент, равный: при поперечных швах — р' по формуле
(10.30) и рис. 290, при продольных швах — р по формуле
(10.11).
278
Таблица 20
Коэффициенты k и А для определения акр пластины, сжатой в одном (продольном) направлении
Граничные условия Коэффициен- ты Значения k и А при отношении сторон пластины О
0,6 0.8 1,0 1,2 1,4 1,6 1.6 2,0 3,0 00
Все края шарнирно оперты (рис. 313, а) k 5,14 4,20 4,00 4,13 4,47 4,20 4,05 4,00 4,00
А 4,63 3,78 3,60 3,72 4,02 3,78 3,64 3,60 — 3,60
Все края защемлены k 9,40 9,30 8,80 8,50 8,50 8,20 7,80 7,0
А — — 8,46 8,37 7,92 7,65 7,65 7,38 7,02 6,30
Края х = 0, х = а шарнирно оперты; края у = 0, k 7,05 7,29 7,69 7,15 7,04 7,20 7,05 7,0 7,15 7,0
у=Ь защемлены А 6,35 6,56 6,92 6,44 6,34 6,48 6,35 6,30 6,44 6,30
Края х = 0, х = а защемлены, края у = 0, у = k 13,38 8,73 6,74 5,14 5,45 5,34 5,18 4,85 4,41 4,0
= b шарнирно оперты А 12,04 7,86 6,07 5,26 4,90 4,81 4,66 4,36 3,96 3,60
Края х = 0, х = а шарнирно оперты; край у — Ь k 2,70 1,70 1,47 1,36 1,33 1,34 1,38 1,36 1,33
защемлен; край у = 0 свободен (рис. 313, в) А — 2,43 1,53 1,32 1,22 1,20 1,21 1,24 1,22 1,20
Края х = 0, х = а и у = Ь шарнирно оперты, k 3,65 2,15 1,44 1,14 0,95 0,84 0,76 0,70 0,56 0,46
край у = 0 свободен (рис. 313, б) А 3,10 1,93 1,30 1,03 0,85 0,76 0,68 0,63 0,50 0,41
Остаточные напряжения сжатия, возникающие при сварке, могут
вызвать потерю местной устойчивости тонких пластин. Чтобы пластина
не потеряла устойчивости, должно быть выполнено следующее условие:
Сев "Ь ^вн Окр» (10.44)
где асв — напряжения сжатия, вызванные сваркой;
Овн — напряжения сжатия от внешних нагрузок;
акр — критические напряжения, зависящие от соотношения разме-
нов пластины и характера закрепления ее кромок.
Таблица 21
Коэффициенты k и А для определения окр пластины, сжатой в двух
направлениях (рис. 313, г)
Отношение сторон пластины а/Ь Коэффи- циенты Значения ^и А при 'Су!ах
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2.0
1 k 3,36 2,85 2,50 2,22 2,0 1,33
А 3,03 2,56 2,25 2,00 1,80 1,20
9 k 3,36 2,40 1,84 1,49 1,25 0,69
А 3,03 2,16 1,66 1,34 1,12 0,62
о k 3,24 2,42 1,74 1,36 1,11 0,58
о А 2,90 2,17 1,56 1,22 1,00 0,52
оо k 3,20 2,40 1,67 1,25 1,00 0,50
А 2,88 2,16 1,50 1,12 0,90 0,45
Критические напряжения выражаются формулой
Ск₽ — 12(I —v«) \ b I ~А^\Ь ) •
(10.45)
где k — коэффициент, учитывающий соотношение размеров пластины
и характер закрепления ее кромок;
v — коэффициент Пуассона, принятый равным 0,3;
6 и b — соответственно толщина и ширина пластины.
Значения коэффициентов Л и Л для различных условий закрепления
приведены в табл. 20 и 21. Схемы сжатия пластин приведены на рис. 313.
Если условие по формуле (10.44) не удовлетворяется иоСв + овн > акр,
то пластина потеряет устойчивость и появится выпучина, стрелка
прогиба которой
f = 424 • 10“6а /асв + авн —акр, (10.46)
где а = I — длина пластины.
При сварке полотнищ в результате образования напряжений сжа-
тия а2 = Сев (рис. 314, а) возможно проявление общей потери устой-
280
чивости (рис. 314, б). Критические напряжения в этом случае
(10.47)
где 6 и I — соответственно толщина и длина полотнища. Стрелка про-
гиба полотнища в случае общей потери устойчивости
Рис. 314
(10.48)
кр
св
Формула (10.48) справед-
лива при -у- < 0,3.
Пример 10.9. Две плас-
тины из стали СтЗ разме-
ром 16 X 400 X 1000 мм
(рис. 315, а) свариваются в
стык двусторонним швом ав-
томатической сваркой под
флюсом на таком режиме:
I = 700 A; U = 30 В; v =
= 43 м/ч, т) = 0,80. Опре-
делить: 1) величину угловых деформаций и стрелку поперечного про-
гиба пластины после выполнения швов 1 и 2 (рис. 315, б, в); 2) про-
изойдет ли общая потеря устойчивости полотнища после сварки; 3) ве-
личину предельной внешней сжимающей нагрузки, действующей вдоль
продольной оси полотнища, исходя из условия, чтобы стрелка про-
дольного прогиба полотнища была не более 0,8 см.
Решение. 1. Остаточные угловые деформации пластины после
выполнения двустороннего шва будут определяться по формуле (10.34)
₽=₽»+₽,.
281
Из условия задачи следует, что выбранный режим сварки одинако-
вый для обоих проходов и обеспечивает глубину проплавления
= h2 = 0,66 = 0,6 • 16 = 9,6 мм.
Угловая деформация рх от шва 1 зависит от расчетной толщины 6р — h^,
которая вызывает сопротивление угловым деформациям. Погонная
\Рвм энергия сварки
0.24ЯЛ1
— v —
_ 0,24 • 700 • 30 • 0,80
1,2 ~
= 3360 кал/см.
Удельная погонная энергия
(см-. рис. 309)
qn 3360 _
(0,66)2 “ 0,36 • 1,62
= 3640 кал/см3.
По графику рис. 309 опреде-
ляем, что при v = 1,2 см/с и
-^Г= 3640 остаточная угловая
р
деформация Pi = + 0,02 рад.
При выполнении второго про-
хода (рис. 315, а) расчетное
энергия
= 4^- = 1310 кал/см3.
1,62
Угловая деформация (обратного знака)
Р2 = —0,017 рад
и суммарная угловая деформация
Р = + 0,003 рад.
Стрелку поперечного прогиба fn определим по формуле (10.35)
/п = Ц-а₽ = 4- • 40 • 0,003 = 0,06 см.
2. Для ответа на вопрос, произойдет ли общая потеря устойчивости
пластины после сварки, необходимо определить остаточные напряже-
ния сжатия аа = осв и сравнить их с критическими напряжениями по
формуле (10.47).
По формуле (10.41)
<ja = а, = р£ -%------3,53 • 10-6 • 2 • 10е • , 336° = — 185 кгс/см».
“ г 1,о • oU
282
Критические напряжения, приводящие к общей потере устойчивости
пластины, найдем по формуле (10.47)
-4г (т)’ - - «о -/««•
Расчеты показывают, что Сев <(Ткр, поэтому общая потеря устойчивос-
ти пластины после сварки не произойдет.
3. При приложении внешней осевой сжимающей нагрузки Рю
(рис. 315, а) в пластине возникнут напряжения сжатия величиной
_ ^вн ___ ^вн
Qbh“ F “ 6В ’
Из формулы (10.46) определим величину овн при условии, что f = 0,8 см:
C“(424 /10-«a) +а*₽-а« =
= (------------Г + 420 — 185 = 590 кгс/см».
\424 • 10-6 100/
Тогда
Рън = oBHF = 590 • 1,6 • 80 = 75 500 кгс.
Пример 10.10. Лист, подкрепленный двумя продольными ребрами,
приваренными двусторонним угловым швом с катетом 4 мм на скорости
36 м/ч (рис. 316, а), подвергается действию изгибающего момента М ==
= 20 000 кгс«см. Материал листа и ребер — сталь СтЗ.
Определить местные деформации балки после сварки. Установить,
произойдет ли потеря устойчивости сжатого листа балки от внешней
нагрузки (М) и совместного действия рабочих и остаточных сварочных
напряжений.
283
Решение. Определим все необходимые исходные характерис-
тики поперечного сечения балки. Координата ЦТ сечения (см. гл. I)
Момент инерции сечения относительно оси г
Jz = (^ол 4- РлУл) + 2 (Jop + ^рУр) =
= -~(”2’У- + 28 • 3,17» +2(0,5'210> + 5.3,83») = 511,4 см*.
Если бы сварочные напряжения отсутствовали, то напряжения от
момента М составили бы:
в горизонтальном листе (сжатие)
Му 20 000.3,17. «
ал = ----= 124 кгс/см»;
на кромке ребра (растяжение)
20 000 • 8,83 t 2
(Jo =---си а ------ = 366 КГС/СМ2.
и 511,4
Критические напряжения для пластинки принятых размеров опре-
делим по формуле (10.45). Значение коэффициента А примем по табл. 20
как для квадратной пластинки, учитывая, что длинная прямоугольная
пластинка при потере устойчивости как бы расчленяется на'ряд квад-
ратных пластинок, для которых А = 3,6.
Тогда
аир = АЕ (-у-)" «= 3,6 • 2 • 10* (4г)* = 320 к™'™*-
Поскольку критические напряжения выше действующих (без учета ос-
таточных), то устойчивость сжатого листа балки обеспечена.
Для учета напряжений, возникших при приварке ребер двумя
двусторонними угловыми швами, воспользуемся формулой (10.21),
учитывая, что швы выполнялись последовательно, а количество двусто-
ронних швов равно двум [например, см. формулу (10.28)1. При вы-
полнении автоматом углового шва с катетом 4 мм найдем погонную
энергию по формуле (10.32)
qn = 7250К2 = 7250.0,42 = 1160 кал/см.
Тогда сварочные напряжения сжатия
Ос = (-J- + Лг) ~
«=—(-^- + -l,lLi3;17Ъ-з.бз- 10-6 i.i ибо-2-io* =
\ оо 511,4 /
= — 605 кгс/см2.
Поскольку критические напряжения меньше сварочных, то после
сварки лист потеряет устойчивость. Величина стрелки выпучин от
284
потери устойчивости листа определим по формуле (10.46)
f = 424 • ICrV Коев +о8ц —акр =
= 424 • КГ4 • 60/605+ 124 — 320 = 0,513 см.
Кроме местных деформаций верхнего листа в виде выпучин от потери
устойчивости, возникнут также остаточные угловые деформации, ха-
рактеризуемые углом р и стрелкой поперечного прогиба/п (рис. 316, б).
Угол Р определим по формуле (10.34) и графику на рис. 309.
Долю погонной энергии, приходящуюся на лист, найдем по формуле
(10.47)
9п л = Йбд + бр = 2 •м'+О.Б 1160 = 715 КаЛ/СМ*
Удельная погонная энергия
4?- = -тгД- = 4450 кал/см2.
0я 0,4я
По графику рис. 309 при v = 1 см/с угол
Pi = 0,015 рад.
Тогда угол перегиба
Р = Pi + ₽2 = 2Pi = 2 • 0,015 = 0,03 рад.
Согласно формуле (10.40), стрелка поперечного прогиба
fn= 60,5 80,03 —0,23 см.
Задачи для самостоятельного решения
10.26. Две пластины из стали СтЗ (рис. 317) размером 14 X 300 X 1000 мм
сваривают автоматом на таком режиме: / = 800 A; U = 28 В; v = 21,6 м/ч; т) = 0,78.
Определить угловые деформации пластины после сварки и установить, произойдет ли
Рис. 317
общая потеря устойчивости свар*
ной пластины.
Ответ. Р = 0,028 рад; fn =
= 42 мм; потеря устойчивости
не произойдет, так как осв =
«=□ о,= 262,3 < окр= 322 кгс/см2.
10.27. Два широких листа
из стали СтЗ свариваются сты*
ковым односторонним швом на
таком режиме: / = 700 A; U =
= 30 В; и = 28,8 м/ч; т] = 0,82
(рис. 318). Определить местные
деформации полотнища после
сварки.
Ответ. Р = 0,032 рад; /тах = 11,8 мм; I = 284 мм.
10.28. Нож гильотинных ножниц (рис. 319) наплавляется с двух сторон автома-
там на таком режиме: I = 400 A; U — 26 В; v = 50 м/ч; т) = 0,75. Материал ножа —
сталь СтЗ. Определить общие деформации ножа после наплавки (А/цТ; f — от общей
потеря устойчивости). Построить эпюру остаточных продольных напряжений в се-
чении аа.
285
Указание. Приращением площади поперечного сечения ножа от наплавки
и различием свойств шва и основного металла пренебречь.
Ответ. Д/цт = — 0,48 мм; f = 11,8 мм; оя = — 636 кгс/см2; Oi = от =
= 4200 кгс/см2.
10.29. Полотнище сваривается из трех частей, размеры которых указаны на
рис. 320. Стыковые односторонние швы выполнялись на таком режиме: / = 750 А;
Рис. 318
Рис. 319
U = 26 В; v = 28,8 м/ч; т) = 0,8. Материал листов —хталъ-СтЗ. Определить узловые
деформации полотнища после сварки (0, /п). Найти максимальную сжимающую нагруз-
ку Рт исходя из условия сохранения общей устойчивости полотнища. Построить
эпюру продольных остаточных напряжений в поперечном сечении пластины.
' Ответ. 0 = 0,0225 рад; /п = 11 мм; Рт = 0, поскольку окр = 105 кгс/см2 <
< о2 = 207,4 кгс/см2 (пластина потеряет устойчивость после сварки).
10.30. Квадратная пластина окантовывается по кромкам уголками № 5 путем
совместного оплавления пластины и уголков (рис. 321). Режим оплавления: / =
= 250 A; U = 27 В; v = 36 м/ч; т] = 0,75. Установить, произойдет ли потеря устой-
чивости пластины после сварки. Построить эпюры остаточных напряжений ох и оу
по центральным сечениям пластины.
Указания: 1. Следует учитывать, что величину остаточных напряжений
определяет не вся погонная энергия, а лишь ее доля, приходящаяся на пластину
[см. формулу (10.37)].— 2. Пластина подвергается действию напряжений сжатия с
ДВУХ СТОРОН (Ох И Оу).
Ответ. Пластина потеряет устойчивость, так как оа = 195 > окр = 100 кгс/см*.
286
Г0СТд713-70-Т1-Ъ5
1400
10.31. Определить местные де-
формации плоской секции при при-
варке набора к полотнищу (рис. 322),
если катет швов равен 5 мм, ско-
рость сварки — 36 м/ч, материал
полотнища и ребер — сталь СтЗ.
Проверить, произойдет ли потеря
местной устойчивости полотнища
после сварки. Рис. 322
Ответ. Р = 01 + = 0,057 рад;
fn = 2,9 мм. Потеря устойчивости полотнища не произойдет, так как о2 = 647 <С
< окр = 1620 кгс/см2 (при /И1.2 = 1»2).
10.32. Сварная балка коробчатого сечения (рис. 323) подвергается действию из-
гибающего момента Af. Определить предельную величину Af исходя из условия дости-
жения в нижнем поясе напряжений от. Катет поясных швов равен 7 мм. Материал
листов — сталь СтЗ.
Ответ. М = 527 тс • м.
10.33. Стойка, имеющая поперечное сечение в виде сварного широкополочного,
двутавра (рис. 324), подвергается центральному сжатию силой Р. Продольные швы.
выполнялись автоматом на таком режиме: / = 800 A; U = 30 В; v = 28,8 м/ч; t) =
«= 0,8. Определить местные деформации стойки после сварки и предельную величину-
силы Р исходя из условия достижения в стенке напряжений от. Проверить, не поте-
ряет ли стенка устойчивость при действии силы Р. Материал стойки — сталь СтЗ.
Ответ. 0] 2 — 0,04 рад; fn = 5,3 мм; Р = 521 тс. Устойчивость стенки обеспе-
чена, так как окр = ЗОЮ > от = 2400 кгс/см2 при т12 = 1,2.
287*
10.34. Крестообразная сварная опора воспринимает эксцентрично приложенную
сжимающую нагрузку Р (рис. 325). Определить максимально допустимую силу Р
исходя из условия, чтобы наибольшие суммарные напряжения сжатия в листе не пре-
вышали 0,8от. Режим сварки: / =•
= 600 A; U = 28 В; v = 46 м/ч; т] =
= 0,82. Материал стойки — сталь СтЗ.
Ответ. Р — 65 тс при = 1,3.
10.35. В массивную плиту ввари-
вается пластина, размеры которой ука-
заны на рис. 326. Поперечные швы вы-
Рис. 327
полняются на таком режиме: / = 600 A; U = 25 В;
и = 50 м/ч; 1] = 0,8. Материал пластины — сталь СтЗ. Определить величину реактив-
ных напряжений ох в пластине после выполнения швов, считая плиту абсолютно
жесткой.
Ответ. ор = 76,5 кгс/см8.
Рис. 328
10.36.
В балке из алюминиевого сплава АМг5В выполняется стыковой шов стен-
ки на таком режиме: / = 600 A; U = 26 В; v = 20 м/ч; т) = 0,75. Стенка защемлена
неподвижно в сечениях, отстоящих от стыка на расстоянии 150 мм (рис. 327). Опре-
делить величину реактивных напряжений в ней после заварки стыка стенки.
Ответ. Ор =« 1320 кгс/см8.
10.37. Тонкостенный стержень, изготовлен-
ный посредством приварки листа к полутрубе
(рис. 328), подвергается изгибу моментом М. Оп-
ределить общие деформации стержня после свар-
ки. Найти величину изгибающего момента М ис-
Рис. 329
й/0
200 Т
400
288
ходя из условия, чтобы напряжения в лис-
те от сварки и от действия момента до-
стигли величины 1500 кгс/см8. Режим
сварки: / = 240 A; U = 24 В; о = 45 м/ч;
т] = 0,7. Материал стержня — сталь СтЗ.
Ответ. А/цт = — 1,3 мм; f = 19 мм.
Момент М — 46 000 кгс/см.
10.38. К пластине, неподвижно защем-
ленной концами в заделках, приваривает-
ся автоматом поперечное ребро угловым
швом с катетом 6 мм (рис. 329). Опреде-
лить реактивные напряжения в пластине
после приварки ребра. Материал пласти-
ны и ребра — сталь СтЗ, v = 24 м/ч.
Ответ. <Тр = 1370 кгс/см8.
10.39. В неподатливых опорах заде-
лан крестообразный стержень (рис. 330).
Определить реактивные напряжения в
стержне после последовательного выполне-
ния всех швов /, 2, 3, 4 с катетом 6 мм.
Материал стержня — сталь СтЗ, v = 24 м/ч.
Ответ. ор= 303кгс/см8 притх_^= 1,3.
10.40. Опора отвалообразователя ро-
торного экскаватора выполнена в виде двух
Рис. 331
дисков, соединенных поперечными ребра-
ми (рис. 331). Ребра привариваются к дискам угловыми швами с катетом 12 мм на
скорости 21,6 м/ч. Определить минимальный допуск А на механическую обработку
верхнего листа с целью ликвидации его ребристости, образуемой в результате мест-
ных угловых деформаций листа. Материал опоры — сталь СтЗ.
Ответ. А = 3,9 мм (0j 2 = 201).
§ 5. Расчет вторичных деформаций
сварных элементов
Под вторичными деформациями сварных конструкций подразуме-
вают остаточную деформацию, возникающую в результате перерас-
пределения внутренних остаточных напряжений. Это перераспределе-
Рис. 332
ние может произойти при
первом нагружении свар-
ной конструкции, при ме-
ханической, термической и
газопламенной обработке
сварных изделий.
Рассмотрим влияние
внешних нагрузок на воз-
никновение вторичных де-
формаций. Пусть сварной
стержень с площадью попе-
речного сечения F растяги-
вается силой Р (рис. 332, б).
После сварки на площади
FT (в шве и околошовной
зоне) действуют остаточ-
ные напряжения, равные
19 6-2004
289
пределу текучести ат (рис. 332, а). Вследствие этого площадь FT не
может воспринимать дальнейшей нагрузки (считая материал идеаль-
ным, упругопластическим) и стержень получит удлинение, равное
Л4агр (рис. 332, 6). Тогда относительная деформация при нагрузке
ея^р = • (Ю.49)
При освобождении от нагрузки все сечение будет упруго деформиро-
ваться и укоротится на величину Д/ра3гр (рис. 332, в). Тогда относитель-
ная деформация при разгрузке
вразгр =-р“згр == . (10.50)
В результате приложения и снятия нагруз-
ки стержень полудит остаточные деформации
удлинения AU и соответствующие относи-
тельные деформации
е- = 27Н-=^(-^7Г-1)- (Ю.51)
При этом остаточные напряжения также изме-
нятся. Приложение и снятие растягивающей
нагрузки, вызывающей напряжения растяже-
ния аВн (рис. 333), приведет к уменьшению ос-
таточных напряжений (см. эпюры 0—1—2—
3—4—5—6—О' и 0—Г—2*—3'—4'—5'—6'—0' на рис. 333) до ве-
личин
Если принять
то
— ат (твн1
от — о,
О* = О2----------------
2 <*т
(10.52)
oi =(1— Р)от;|
O2 = (l— ₽)а2. J
(10.53)
Приложение изгибающей нагрузки также приводит к появлению вто-
ричных деформаций сварного элемента.
При первом нагружении балки силой (рис. 334, а) в ее нижней части
возникают напряжения растяжения (рис. 334, 6), совпадающие по
знаку со сварочными напряжениями, равными ат на площади FT
(рис. 334, в). Зона FT не сможет участвовать в восприятии внешних сил,
поэтому при нагружении будет работать не полное сечение балки
(рис. 334, 6), а уменьшенное на величину нижней упругопластической
зоны FT с моментом инерции Jo (рис. 334, а). При разгрузке балка будет
работать полным сечением с моментом инерции J и получит остаточный
прогиб
U =/(-£-------1), (10.54)
290
р
Рис. 334
где f — прогиб балки под нагрузкой в случае отсутствия в ней остаточ-
ных напряжений, который определяется по известным форму-
лам сопротивления материалов;
Jo — момент инерции сечения, из площади которого исключена
площадь Гт (рис. 334, г), расположенная в растянутой зоне.
Для симметричного дву-
тавра (рис. 334) величина
(10.55)
При механической обра-
ботке сварных конструкций
вторичные деформации будут
зависеть от величины снимае-
мого припуска и места рас-
положения его. Так, при об-
резке наружных кромок свар-
ной пластины (рис. 335) на
в — в>
величину —g— произойдет
ее укорочение на
Д/=/Лцт(-р-----1), (Ю.56)
где Дцт — относительные деформации продольного укорочения эле-
мента после сварки;
F и F' — площадь поперечного сечения пластины до и после обрезки
соответственно.
19*
291
Рис. 336
В случае, если при механической обработке удаляется часть эле-
мента, расположенная несимметрично по отношению к ЦТ сечения вне
зоны FT (рис. 336, а), то происходит изгиб обработанной поверхности
{рис. 336, б) со стрелкой прогиба, определяемой по формуле
(10.57)
где f — стрелка прогиба элемента от сварки до механической обра-
ботки;
J и у' — соответственно момент инерции сечения и расстояние ЦТ
шва от ЦТ сечения до механической обработки;
Jo и Уо — соответственно момент инерции сечения и расстояние ЦТ
шва от ЦТ сечения после механической обработки.
Пример 10.11. Сварной нефтепровод, геометрические характеристи-
ки сечения которого приведены на рис. 337, предназначен для работы
под давлением 40 кгс/см2.
Определить степень снятия остаточных напряжений растяжения ф
в трубопроводе после пробного испытания давлением 50 кгс/см2. Ма-
териал трубопровода — сталь СтЗ.
Решение. Поскольку трубопровод имеет как продольные, так
и кольцевые сварные швы, то и остаточные продольные напряжения
будут действовать в двух направлениях (рис. 337). В шве и околошов-
ной зоне шириной 2бт величина остаточных напряжений растяжения
будет равна пределу текучести ат = 2400 кгс/см2 (см. табл. 16).
Известно, что под действием внутреннего давления в цилиндрической
оболочке возникает двухосное напряженное состояние
Рг
а»— 26 ’
Рг
а*~ ~6~’
292
Подставив в приведенные формулы числовые значения, получим
Gi = —240 = 1000 кгс/см2;
оа = 50 j 40 = 2000 кгс/см2.
и Эти напряжения являются внешними по отношению к остаточным.
По зависимостям (10.52) определим величины остаточных напряжений
растяжения после сброса внутреннего давления:
в продольном направлении
а! = ат — Овя = 2400 — 1000 = 1400 кгс/см2;
в кольцевом направлении
а! = ат — ам = 2400 — 2000 = 400 кгс/см2.
Таким образом, в результате пробного загружения трубопровода
остаточные напряжения в нем уменьшатся:
в продольном направлении на
tnp =----2400--- 00% = 41(5%:
в кольцевом направлении на
24^4ГО400 10°% =83%-
Пример 10.12. Направляющие салазок, поперечное сечение когорт
изображено на рис. 338, после сварки (швы /, 2, 5, 4) подвергаются ме-
ханической обработке. Припуск на обработку указан штриховкой
ДО
I
на рис. 338. Допускаемая
стрелка прогиба обработанной
поверхности равна 0,2 мм на
длине 1 м. Катет сварных
швов — 8 мм. Определить
стрелку прогиба обработан-
ной поверхности после удале-
ния припуска, если длина на-
правляющих равна 5 м. Ма-
териал всех элементов —
сталь СтЗ.
Решение. Использовав
известный прием, определим
положение центра тяжести
поперечного сечения направ-
ляющих до и после механиче-
ской обработки. Не приводя
здесь подробных выкладок.
укажем, что эти величины со-
ответственно будут равны (приняв ось трубы за начало отсчета)
128 мм и 100 мм (рис. 338). Момент инерции сечения относительно го-
ризонтальной оси, проходящей через центр тяжести исходного сечения,
Л = (/к + Гк12,8а) + 2 (Jp + Fp6,45*) + (7л + F„ 13,452),
где JK, Jp, Ja — моменты инерций кольца, ребра и листа относительно
собственных осей соответственно;
FK, Гр, Гл — площади поперечного сечения кольца, ребра и листа
соответственно;
Jt, = + nD6 12,8s) + 2 ( 1,2 ц1,5* + 1.2 • 11,5 • 6,45s) +
+ ( 32 J'5~ + 2’5 • 32 • 13-45’) = 3,14 f2* ‘ ‘ +3.14-32-1 12,8s) +
+ 2 ( 1,2 i'1’5* + 1.2 • 11.5 - 6,45* + 32'J-5* +
+ 2,5 - 32 • 13,45*) = 45395 cm4.
После удаления припуска под обработку центр тяжести сечения
сместится (ось z«z0), а момент инерции сечения относительно этой оси
= 38 290 см*. Определим стрелку прогиба направляющих после
выполнения всех швов, для чего воспользуемся формулами (10.8),
(10.26), (10.32):
£ CZ* — Р
1 — 8 ~ Jx 8 3
— 3,53-10“6 • 7250-0,8 (12,2 + 12,2 + 0,7 + 0,7) 5002 n Qc о с „
— 8 - 45 395 0,36 см— 3,6 мм.
После механической обработки поверхности найдем стрелку проги-
ба ее по формуле (10.57). Учитывая, что выполняется несколько швов,
291
формулу (10.57) запишем в таком виде:
где Ei/o и — сумма расстояний от сварных швов до оси zozo и z}zr
соответственно.
Подставив численные значения в приведенную формулу, найдем
f _ПЧа! 45 395 (12,2+ 12,2 4-0,7 4- 0,7) J _
Гобр— u»dD[ 38-290 ’ (15+ 15 + 3,5 + 3,5) “
= 0,36 • 0,8 = 0,065 см = 0,65 мм.
Прогиб обработанной поверхности на одном погонном метре
г 0,65 п
/обр — g — 0,13 ММ.
Таким образом, вторичные деформации направляющих, возникаю-
щие в результате механической обработки, не превышают предельно
допустимой величины.
Задачи для самостоятельного решения
10.41. Используя исходные данные к задаче 10.26 (рис. 317), определить величину
растягивающего усилия, прилагаемого вдоль оси шва, из условия уменьшения оста-
точных напряжений сжатия на 50% после полной разгрузки.
Ответ. Р = 100,8 тс.
10.42. Сферический сварной сосуд из стали СтЗ (рис. 339) подвергается цикличе-
скому действию внутреннего давления р. Определить, при достижении какой ве-
личины р произойдет полное снятие остаточ- ts
ных напряжений. 'ъ
Рис. 339 Рис. 340
р — 50 кгс/сма. Определить степень уменьшения остаточных напряжений oi в про-
дольном и кольцевом швах сосуда после испытания.
Ответ. Напряжения уменьшатся в продольном шве на 37,2%, в кольцевых швах —
на 74,5%.
10.44. Сварная двутавровая балка закреплена консольно и (рис. 341, а) подвер-
гается действию сосредоточенной силы Р = 3000 кгс и равномерно распределенной
нагрузки интенсивностью q = 250 кгс/м. Размеры поперечного сечения балки приве-
295
дены на рис. 341, б. Сварные швы выполняются автоматом последовательно. Материал
балки — сталь СтЗ. Определить прогиб конца балки f под нагрузкой, учитывая нали-
чие в растянутой части балки зоны FT, и остаточный прогиб балки после полно-
го снятия нагрузки.
Указание. Прогиб конца бал-
ки, не имеющей остаточных напряжений.
Р=25тс
а=600
— от
1-4000
Рис. 342
ql*
сосредоточенной нагрузки и /в = g£j —от равно-
мерно распределенной нагрузки.
Ответ, f = 12 мм; /ост = 4,2 мм при тх 2 =
= 1.1.
10.45. Определить остаточный прогиб свар-
ной балки в центре пролета после снятия на-
грузки (рис. 342). Размеры поперечного сечения
балки и условия сварки такие же, как и в за-
даче 10.44.
Указание. Прогиб в центре пролета бал-
ки, не имеющей остаточных напряжений, опре-
Ра/*
деляется по формуле f — .
Ответ, f — 4,9 мм; = 1,7 мм при тХ 2 —
= 1,1-
10.46. Верхняя кромка стенки сварного тавра (рис. 300) подвергается механиче-
ской обработке с припуском 10 мм. Определить прогиб обработанной поверхности
после удаления припуска, приняв условия сварки тавра, указанные в задаче 10.15.
Ответ- /„в, = 1.4 мм при т, 2 = 1,2; = 2,6 мм при иг1+2 = 2,2,
10.47. После наплавки ножа бульдозера (рис. 296) производится механическая
обработка наплавленного слоя с припуском 5 мм. Определить прогиб обработанной
поверхности после удаления припуска, если режим наплавки ножа такой же, как и
в задаче 10.11.
Ответ, /^р = 1,26 мм.
10.48. Полки сварного двутавра, размеры поперечного сечения которого изобра-
жены на рис. 343, подвергаются механической обработке с целью уменьшения их ши-
рины до В' = 200 мм. Определить абсолютное укорочение двутавра после обрезки
полок, если швы выполнялись последовательно. Длина тавра равна 10 000 мм, мате-
риал — сталь СтЗ.
Ответ. AZ = 1,28 мм при тх 2 = 1,2.
$ 6. Методы уменьшения
сварочных деформаций изгиба
Если разработанный технологический процесс сборки и сварки
конструкции не обеспечивает требуемую ее точность, то применяются
специальные методы уменьшения деформаций. К наиболее эффектив-
296
ным методам относятся: 1) обратный выгиб; 2) прокатка шва роликами;
3) предварительное растяжение деталей перед сваркой»
С целью устранения остаточных деформаций изгиба элементов,
собранных на прихватках, перед сваркой им задают обратный выгиб
со стрелкой прогиба (рис. 344, а)
----(10.58)
а
где /св — остаточный прогиб элемента от сварки, см;
J — момент инерции поперечного сечения элемента (рис. 344, б);
Jo — момент инерции поперечного сечения, за вычетом тех упруго-
пластических зон FT, в которых обратный выгиб вызывает
напряжения растяжения (рис. 344, г).
Формула (10.58) справедлива лишь в случае упругого предварительного
выгиба, т. е.
Цгпах = <*т-
Для двутавровой балки с разноширокими полками обратный выгиб
нужно назначать только при выполнении нижнего поясного шва
(рис. 344, а).
Деформации изгиба элемента после сварки будут также нулевыми,
если в процессе сборки его деталям задать раздельный обратный выгиб
(рис. 345, а, б)
fsur--------. (10.59)
1
где /св — прогиб элемента от сварки, см;
S/д — сумма моментов инерции выгибаемых деталей, см4;
J — момент инерции готового элемента, см4.
Применительно к элементу таврового сечения (рис. 345) формула
(10.59) примет частный вид
----JT• (10,60)
где Jn, Jct, Л — соответственно момент инерции полки, стенки и тавра
относительно собственных осей, см4.
После раздельного выгиба деталей и их сборки в технологической ос-
настке на прихватах сварку элемента можно выполнить и вне оснастки.
Рис. 345
Пример 10.13. Плоская секция, размеры поперечного сечения кото-
рой изображены на рис. 322, подвергается обратному выгибу перед
сваркой с целью устранения остаточного прогиба. Определить стрелку
выгиба при общем и раздельном способах выгиба, если сварные швы
с катетом 6 мм выполнялись последовательно, а длина полотнища равна
10 м. Материал — углеродистая сталь СтЗ.
Решение. Для определения стрелки обратного выгиба необхо-
димо знать /св, J2 и Jo согласно формулам (10.58) и (10.59). Найдем по-
ложение центра тяжести поперечного сечения секции
_ Sz _ 4 • 0,6 • 10 • 5 — 0,6 • 140 • 0,3
Ус — У — F — 4.0,6.104-0,6-140
= 0,88 см = 8,8 мм.
298
По формуле (10.32) погонная энергия сварки
qn = 7250Л2 = 7250№ = 7250 • 0,36 = 2600 кал/см.
Момент инерции поперечного сечения относительно оси z
Jz = 4 (Jop F рОр) + Jqa + F лал =
= 4 ( °'6i~2~~ + °-6 ‘ 10 ‘ 4>12‘) + I4°i'!>0,63 + 0.6 • 140 • 1,182 =
= 728 cm4.
Прогиб секции от сварки определим по формуле (10.8) с учетом формул
(10.26), (10.22)
fa = Ц/П|>2<7п-^- =
in-6 1. осла 4 0,88 1000® с ,
= — 3,53 • 10 1,1 • 2600 -----— —g— = —6,1 см.
При этом вогнутость будет со стороны листа секции.
Далее найдем момент инерции JOt для чего необходимо вычислить ве-
личины FT1 и ЬТ1 по формулам (10.19) и (10.20):
Ft,-----------!!-----------------------------------=6,6 см2;
1 . (У*)*___«Т 1 (0,88)» 340
F Jz р7п 108 ’ 728 ' 2600
г F*rl 6,6 Q «Г
6т| — — з • о,б — 3,65 с
Момент инерции сечения
J = J _________________________________4JP
где JFt — момент инерции площади Fti,2 относительно оси z.
Для вычисления Jft обратимся к рисунку 287, из которого видно, что
часть площади FT, приходящейся на лист, может быть найдена следую-
щим образом:
(2^т1 + d) 6Л = (2 • 3,65 + 0,6 + 0,6) 0,6 = 5,1 см2.
Ширина этой площади
(2ЬТ1 + d) = 2 • 3,65 + 0,6 + 0,6 = 8,5 см.
Тогда
Jf7 = 0,6 ',2 653 + 3,65 • 0,6 • 0,942 +
+ 5,1|'2°,6i> +5.1 1,182 = 11,5 см‘.
299
Момент инерции сечения
/0 = 728 — 46,0 = 682 см4.
По формуле (10.58) величина обратного выгиба
f _____________ __________ 6,1 __ 6,1 __ оу
ft№~ J “ 728 ~ 0,07 - 87 СМ"
Jo 1 682 1
Величину раздельного обратного выгиба определим по формуле
(10.59)
f — fc*J* 6,1-728 _Rq
'выг Л —(47р + /л) = 728 — 200 6,6 СМ’
Таким образом, для устра-
нения сварочных деформаций
изгиба следует применять раз-
дельный обратный выгиб де-
талей полотнища, поскольку
величина обратного выгиба
всего полотнища в целом, со-
бранного на прихватах, очень
велика и практически неосу-
ществима.
В заключение необходимо
проверить напряжения, воз-
никающие в деталях секции
при их выгибе. Так как наи-
большей жесткостью обладает
ребро, то при одинаковой ве-
личине прогиба ребер и лис-
та в ребрах будут возникать
наибольшие напряжения. Известно, что при чистом изгибе бруса ве-
личина его прогиба связана с изгибающим моментом по зависимости
Ml2
8EJ
Приравняв f = найдем М, а по нему напряжения в крайних волок-
нах ребра полотнища
М 48Е7р/выг
*7“
Wbht
/«
4 • 2 - 10е • 8,3
1000я
= 665 кгс/см2.
Поскольку величина напряжений меньше предела текучести, то
найденное значение величины обратного раздельного выгиба вполне
приемлемо.
300
Задачи для самостоятельного решения
10.49. Хребтовая балка полувагона, размеры поперечного сечения которой ука-
заны на рис. 346, изготавливается автоматической сваркой на таком режиме: / —
= 400 A; U = 32 В; v = 40 м/ч: Т) = 0,85. Определить величины обратного выгиба
с целью устранения остаточного прогиба после выполнения швов, прикрепляющих
двутавр при общем и раздельном способах выгиба, если длина балки равна 20 м,
материал балки — сталь СтЗ.
Указание. Для упрощения расчетов можно считать, что Z-образный профиль
составлен из прямоугольников.
Ответ. /выг = 560 мм при общем выгибе; /выр = 175 мм при раздельном выгибе.
10.50. — 10.59. Используя условия задач 10.11 — 10.17 и 10.20 — 10.22, опре-
делить величины обратных выгибов с целью устранения остаточного прогиба после
сварки при общем и раздельном способах выгиба.
g ПРИЛОЖЕНИЯ
to
Приложение 1
Геометрические характеристики типовых сечений
№ л. п Форма о лом ечения и распо- сение осей Площадь F. см* Осевой момент инер- ции* см4 Полярный момент инерции, см* Статический момент, см* Осевой момент сопро- тивления. см* Основные радиусы инерции, см
1 Л У 1 bh Т bh* } bh* hb* 12 + 12 Co к о о «Э о II П7 bh* h
*о — < <Ч""ТГJ hb* Jy^~ 12 .т b2h * 2^3 ь
*г II О> 1 1 2КЗ
2 А У f bh . bh* x~ 3 , ЛЬ» Jy~ 3 bh* , hb* С _ ЬЛ2 г С _ — —
с X
co h co
У bt
сч 1 3» 3
Продолжение приложения 1
bh
Уо
nd*
bh
2
Уо
_ bh* 36 —— Sr = S„ = *n Уп = 0 xl 12 U7X = - *n 24 h T
. bh* x 12 — c _ bh‘ Sx~ 6 — —
/ -j _±£. 64 nd4 32 Sx = Sy = 0 Й7, = = -^3 32 d 1‘ = lv = —
I
№ n. n Форма сечения и располо- жение осей Площадь F, см* Осевой момент инер- ции. см4 1 Полярный момент инерции, см4 Статический момент, см-' Осевой момент сопро- тивления. см3 Основные радиусы инерции, см
6 *0 Л L । У &г а *о •^| а сх ГФ 1 сх о to Jx = Jy = _ nd4 ( \ " 64 у1 d«J nd* J^o_\ ”32\ / со Н СО О = wv = _ nd3 [ <^о \ 32 d* ) 4°- н- <г- в « □*
Приложение 2
I
Сортамент прокатной стали
Сталь прокатная угловая равнополочная (ГОСТ 8509—72)
а
42
Размеры уголка, мм Вес 1 пог. м, кгс Площадь сечения Г, см* Расстояние до центра тяжести 2«, см Справочные величины для осей iy* сечения из двух уголков, см. при б, мм
X —X Л»—X, Х.-Х. Уо — Уо
Ь d СМ* см А,» см< Jxj ‘х0 .<* J»,' “• 1Уо* 8 10 12
50 5 3,77 4,80 1,42 11,2 1,53 20,9 17,8 1,92 4,63 0,98 2,38 2,45 2,53
56 5 4,25 5,41 1,57 16,0 1,72 29,2 §5,4 2,16 6,59 1,10 2,62 2,69 2,77
63 5 6 4,81 5,72 6,13 7,28 1,74 1,78 23,1 27,1 1,94 1,93 41,5 50,0 36,6 42,9 2,44 2,43 9,52 11,2 1,25 1,24 2,89 2,91 2,96 2,99 3,04 3,06
70 6 8 6,39 8,37 8,15 10,7 1,94 2,02 37,6 48,2 2,15 2,13 68,4 91,9 59,6 76,4 2,71 2,68 15,5 20,0 1,38 1,37 3,18 3,22 3,25 3,29 3,33 3,37
75 6 8 6,89 9,02 8,78’ 11,5 2,06 2,15 46,6 59,8 2,30 2,28 83,9 113 73,9 94,9 2,90 2,87 19,3 24,8 1,48 1,47 3,37 3,42 3,44 3,50 3,52 3,57
80 6 8 7,36 9,65 9,38 12,3 2,19 2,27 57,0 73,4 2,47 2,44 102 137 90,4 116 3,11 3,08 23,5 30,3 1,58 1,5? 3,58 3,62 3,65 3,69 3,72 3,77
3
Продолжение приложения 2
Размеры уголка, мм Вес 1 пог. м. кгс Площадь сечения F, см* Расстояние до центра тяжести zo. см Справочные величины для осей tu сечения из двух
X —X X, — Xt Xe — Xq У 9 —У» УГОЛКО1 з, см, при д, мм
Ь d см* 1х* см Jx,- “• J*.’ “* | | (X0’ CM Jv,- CM 8 10 1 12
6 8,33 10,6 2,43 82,1 2,78 145 130 3,50 34,0 1,79 3,97 4,04 4,11
УО 8 10,9 13,9 2,51 106 2,76 194 168 3,48 43,8 1,77 4,01 4,08 4,16
8 12,2 15,6 2,75 147 3,07 265 233 3,87 60,9 1,98 4,40 4,47 4,54
100 10 15,1 19,2 2,83 -179 3,05 333 284 3,84 74,1 1,96 4,44 4,52 4,59
12 17,9 22,8 2,91 209 2,03 402 331 3,81 86,9 1,95 4,49 4,56 4,64
по 8 13,5 17,2 3,00 198 3,39 353 315 4,28 81,8 2,18 4,80 4,87 4,95
8 15,5 19,7 3,36 294 3,87 516 . 467 Л87 122 2,49 5,39- 5,46 5,53
125 10 19,1 24,3 Х5 360 3,85 619 571 4,84 149 2,47 5,44 5,52 5,59
12 22,7 28,9 3,53 422 3,82 782 670 4,82 174 2,46 5,48 5,55 5,63
1 4Л 10 21,5 27,3 3,82 512 4,33 911 814 5,46 211 2,78 6,05 6,12 6,19
1 W 12 25,5 32,5 з,90 602 4,31 1097 957 5,43 248 2,76 6,08 6,15 6,23
10 24,7 31,4 4,30 774 4,96 1356 1229 6,25 319 3,19 6,84 6,91 6,98
1 АЛ 12 29,4 37,4 4,39 913 4,94 1633 1450 6,23 376 3,17 6,88 6,95 7,02
1OU 14 34,0 43,3 4,47 1046 4,92 1911 1662 6,20 431 3,16 6,92 6,99 7,06
16 38,5 49,1 4,55 1175 4,89 2191 1866 6,17 485 3,14 6,96 7,03 7,10
180 12 33,1 42,2 4,89 1317 5,59 2324 2093 7,04 540 3,58 7,69 7,76 7,83
12 37,0 47,1 5,37 1823 6,22 3182 2896 7,84 749 3,99 8,49 8,55 8,62
14 42,8 54,6 5,46 2097 6,20 3722 3333 7,81 861 3,97 8,53 8,60 8,67
ОЛА 16 48,7 62,0 5,54 2363 6,17 4264 3755 7,78 970 3,96 8,57 8,64 8,71
20. 60,1 76,5 5,70 2871 6,12 5355 4560 7,72 1182 3,93 8,65 8,72 8,79
25 74,0 94,3 5,89 ~3466 6,06 6733 5494 7,63 1438 3,91 8,74 8,81 8,88
30 87,6 111,5 6,07 4020 6,00 8130 6351 7,55 1688 3,89 8,83 8,90 8,97
220 14 16 47.4 53,8 60,4 68,6 5,93 6,02 2814 3175 6,83 6.81 4941 5661 4470 5045 8,60 8.58 1159 1306 4,38 4,36 9,31 9,35 9,38 9,42 9,45 9,49
16 61,5 78,4 6,75 4717 7,76 8286 7492 9,78 1942 4,98 10,5 10,6 10,7
20 76,1 97,0 6,91 5765 7,71 10401 9160 9,72 2370 4,94 10,6 10,7 10,8
250 25 94,0 119,7 7,11 7006 7,65 13064 11125 9,64 2887 4,91 10,7 10,8 10,9
28 104,5 133,1 7,23 7717 7,61 14674 12244 9,59 3190 4,89 10,8 10,8 10,9
30 111.4 142,0 7,31 8177 7,59 15753 12965 9,56 3389 4,89 10,8 10,9 11,0
Продолжение приложения 2
Сталь прокатная угловая неравнополочная (ГОСТ 8510—72)
Размеры уголка, мм Вес 1 пог. м, кгс Пло- щадь сече- ния F, см1 Расстояние до центра тяжести, см Справочные величины для осей 1Ха для двух ков, см, при угол- б, мм 1уа для двух ков, см, при угол- б, мм
X — X у— у — «1 У1 — У1 и — и
В b 1 1 « У» Jt. СИ* см Jy, СМ* '«• °* 7Ж1. см* Jl/,- СМ« Ju, см* <И.СМ 8 1 101 12 8 .0 | 12
63 40 4 6 3,17 4,63 4,04 5,90 0,91 0,99 2,03 2,12 16,3 23,3 2,01 1,99 5,16 7,28 1,13 1,11 33 49,9 8,51 13,1 3,07 4,36 0,87 0,86 3,15 3,21 3,23 3,29 3,31 3,37 1,73 1,78 1,81 1,86 1,89 1,94
8 6,03 7,68 1,07 2,20 29,6 1,96 9,15 1,09 66,9 17,9 5,58 0,85 3,26 3,34 3,42 1,83 1,91 2,00
70 45 5 4.39 5,59 1,05 2,28 27,8 •. ч 2,23 9,05 1,27 56,7 15,2 5,34 0,98 3,49 3,56 3,64 1,93 2,01 2,08
Продолжение приложения 2
Размеры уголка, мм Вес 1 пог. м, кгс Пло- шадь сече- НИЯ F, см« Расстояние до центра тяжести, см Ал- к > Справочные величины для осей 1Ха ДЛЯ двух угол- ков, см, при б, мм 1уа ДЛЯ двух угол, ков, см* при б* мм
X — X у —У «1 — *i У1 — У1 и-— и
В 0 - «0 У» Jx* см* см Jy, см< см Jxe см* JUt, СМ* JU* 014 СМ 8 101 12 8 10 12
75 50 5 6 8 4,79 5,69 7,43 6,11 7,25 9,47 1.17 1,21 1,29 2,39 2,44 2,52 34,8 40,9 52,4 2,39 2,38 2,35 12,5 14,6 18,5 1,43 1,42 1,40 69,7 83,9 112 20,8 25,2 34,2 7,24 8,48 10,9 1,09 1,08 1,07 3,67 3,70 3,75 3,75 3,78 3,83 3,83 3,86 3,91 2,12 2,15 2,19 2,20 2,22 2,27 2,28 2,30 2,35
80 50 5 6 4,99 5,92 6,36 7,55 1,13 1,17 2,60 2,65 41,6 49,0 2,56 2,55 12,7 14,8 1.41 1,40 84,6 102 20,8 25,2 7,58 8,88 1,09 1,08 3,94 3,97 4,02 4,05 4,10 4,13 2,08 2,10 2,16 2,18 2,23 2,26
90 56 6 8 6,70 8,77 8,54 Н,18 1,28 1,36 2,95 3,04 70,6 90,9 2,88 2,85 21,2 27,1 1,58 1,56 145 194 35,2 47,8 12,7 16,3 1,22 1,21 4,41 4,47 4,49 4,55 4,57 4,62 2,30 2,35 2,38 2,43 2,45 2,50
100 63 6 8 10 7,53 9,87 12,1 9,59 12,6 15,5 1,42 1,50 1,58 3,23 3,32 3,40 98,3 127 154 3,20 3,18 3,15 30,6 39,2 47,1 1,79 1,77 1,75 198 266 333 49,9 67,6 85,8 18,2 23,4 28,3 1,38 1,36 1,35 4,84 4,89 4,94 4,92 4,97 5,01 4,99 5,04 5,09 2,55 2,59 2,64 2,62 2,67 2,71 2,70 2,74 2,79
ПО 70 6,5 7 8 8,98 9,64 10,9 11.4 12,3 13,9 1,58 1,60 1,64 3,55 3,57 3,61 142 152 172 3,53 3,52 3,51 45,6 48,7 54,6 2,00 1,99 1,98 286 309 353 74,3 80,3 92,3 26,9 28,8 32,3 1,53 1,53 1,52 5,30 5,30 5,33 5,37 5,38 5,41 5,45 5,45 5,49 2,81 2,82 2,84 2,89 2,89 2,92 2,96 2,97 2,99
125 80 7 8 10 12 11,0 12,5 15,5 18,3 14,1 16,0 ХГ' 23,4 1,80 1,84 1,92 2,00 4,01 4,05 Хтг 4,22 227 256 312 365 4,01 4,00 3,98 3,95 73,7 83,0 100 117 2,29 2,28 2,26 2,24 452 518 649 781 119 137 173 210 43,4 48,8 59,3 69,5 1,76 1,75 1.74 1,72 5,96 5,98 6,04 6,08 6,04 6,06 6,11 6,15 6,11 6,13 6,19 6,23 3,17 3,19 3,23 3,28 3,24 3,27 3,31 3,35 3,31 3,34 3,38 3,43
140 90 8 10 14,1 17,5 18,0 222 2,03 2,12 4,49 4,58 364 444 4,49 4,47 120 146 2,58 2,56 727 911 194 245 70,3 85,5 1,98 1,96 6,64 6,69 6,72 6,77 6,79 6,84 3,55 3,60 3,61 3,67 3,69 3,74
160 100 9 10 12 14 18,0 19,8 23,6 27,3 22,9 25,3 30,0 34,7 2,23 2,28 2,36 2,43 5,19 5^3 5,32 5,40 606 667 784 897 5,15 5,13 5,11 5,08 186 204 239 272 2,85 2,84 2,82 2,80 1221 1359 1634 1910 300 335 405 477 ПО 121 142 162 2,20 2,19 2,18 2,16 7,6Э 7,62 7,67 7,71 7,67 7,69 7,75 7,79 7,75’ 7,77 7,82 7,86 3,88 3,90 3,95 3,98 3,95 3,97 4,02 4,05 4,02 4,04 4,09 4,13
180 ИО 10 12 22,2 26,4 28,3 33,7 2,44 2,52 5,88 5,97 952 1123 5,80 5,77 276 324 3,12 3,10 1933 2324 444 537 165 194 2,42 2,40 8,55 8,60 8,62 8,67 8,70 8,75 4,22 4,26 4,29 4,33 4,36 4,40
11 27,4 34,9 2,79 6,50 1449 6,45 446 3,58 2920 718 264 2,75 9,44 9,51 9,59 4,79 4,86 4,93
200 125 12 29,7 37,9 2,83 6,54 1568 6,43 482 3,57 3189 786 285 2,74 9,48 9,54 9,61 4,81 4,88 4,95
14 34,4 43,9. 2,91 6,62 1801 6,41 551 3,54 3726 922 327 2,73 9,50 9,58 9,65 4,85 4,92 4,99
16 39,1 4931 2,99 6,71 2026 6,38 617 3,52 4264 1061 367 2,72 9,55 "9,63 9,70 4,89 4,96 5.03
12 37,9 48,3 3,53 7,97 3147 8,07 1032 4,62 6212 1634 604 3,54 11,6 11,7 11,8 6,07 6,13 6,20
250 160 16 49,9 63,6 3,69 8,14 4091 8,02 1333 4,58 8308 2200 781 3,50 Н,7 11,8 11,9 6,14 6,21 6,27
18 55,8 71,1 3,77 8,23 4545 7,99 1475 4,56 9358 2487 866 3,49 11,8 11,8 11,9 6,18 6U24 6,31
20 61,7 78,5 3,85 8,31 4987 7,97 1613 4,53 10410 2776 949 3,48 11,8 11,9 12,0 6,21 6,28 6,35
Продолжение приложения 2
Балки двутавровые (ГОСТ 8239—72)
Уклон не более 12%
№ про- филя Вес 1 пог. м. кгс Размеры, мм Площадь сече- ния F, см’ Справочные величины для осей
& b d t X — X У —У
см" sx* см" Jy, см* см’ 1у* см
10 9,46 100 55 4,5 72 12,0 198 39,7 4,06 23,0 17,9 6,49 1,22
12 11,5 120 64 4,8 7,3 14,7 350 58,4 4,88 33,7 27,9 8,72 1,38
14 13,7 140 73 4,9 7,5 17,4 572 81,-7 5,73 46,8 41,9 11,5 1,55
16 15,9 160 81 5,0 7,8 20',2 873 109 6,57 62,3 58,6 14,5 1,70
Продолжение приложения 2
№ про- филя Вес 1 пог. м, кгс Размеры, мм Площадь сече- ния F, см* Справочные величины для осей
h Ь d t X — X У — У
Jx* см* wx- <*’ СМ< Wy см» iy, см
18 18,4 180 90 5,1 8,1 23,4 1290 143 7,42 81,4 82,6 18,4 1,88
18а 19.9 180 100 5,1 8,3 25,4 1430 159 7,51 89,8 114 22,8 2,12
20 21,0 200 100. 5,2 8,4 26,8 1840 184 8,28 104 115 23,1 2,07
20а 22,7 200 ПО 5,2 8,6 28,9 2030 203 8,37 114 155 28,2 2,32
22 24,0 220 110 5,4 8,7 30,6 2550 232 9,13 131 157 28,6 2,27
22а 25,8 220 120 5,4 8,9 32,8 2790 254 9,22 143 206 34,3 2,50
24 27,3 240 115 5,6 9,5 34,8 3460 289 9,97 163 198 34,5 2,37
24а 29,4 240 125 5,6 9,8 37,5 3800 317 10,1 178 260 41,6 2,63
27 31,5 270 125 6,0 9,8 40,2 5010 371 11,2 210 260 41,5 2,54
27а 33,9 270 135 6,0 10,2 43,2 5500 407 11,3 229 337 50,0 2,80
30 36,5 300 135 6,5 10,2 46,5 7080 472 12,3 268 337 49,9 2,69
30а 39,2 300 145 6,5 10,7 49,9 7780 518 12,5 292 436 60,1 2,95
33 42,2 330 140 7,0 11,2 53,8 9840 597 13,5 339 419 59,9 2,79
36 48,6 360 145 7,5 12,3 61,9 134380 743 14,7 423 516 71,1 2,89
40 5б,1 . _ 400,_ _ 155. 8,0 23,о 71,4 .18 930 947 16,3 540 666 85,9 3,05
45 _ 65,2 450 ' 160 83,0 27 450 1220 18,2 669 807 101 3,12
50 76,8 500- 170- ^5. 15,2 97,8 39 290 1570 20,0 905 . 1040 122 3,26
55 89,8 550 ' 180 ’ 10,3 16,5 144 55150 2000 22,0 1150 1’350 150 3,44
60 104 600 190 11,1 17,8 132 75 450 2510 23,9 1450 1720 181 3,60
65 120 650 200 12,0 19,2 153 101 400 3120 25,8 1800 2170 217 3,77
70 138 700 210 13,0 20,8 176 134 600 3840 27,7 2230 2730 260 3,94
70а 158 700 Ж) 210 15,0 24,0 202 152 700 - 4360 27,5 2550 3240 309 4,01
706 184 210 17,5 28,2 234 175 370 5010 27,4 2940 3910 373 4,09
Продолжение приложения 2
Швеллеры (ГОСТ 8240—72)
Уклон не более 10%
№ про- филей Вес 1 пог. м. кгс Размеры, ым Пло- щадь сече- ния F, см1 Справочные величины для осей
h b d до центра тяжести гв, см X— X у — и
см* 'г °* sx* см’ 4-“* 1 | 1у см
5 4,84 50 32 4,4 7,0 6,16 1,16 22,8 9,10 1,92 5,59 5,61 2,75 0,954
6.5 5,90 65 36 4,4 7,2 7,51 1,24 48.6 15.0 2,54 9,00 8,70 3,68 1,08
8 7,05 80 40 4,5 7,4 8,98 1,31 89,4 22.4 3,16 13,3 12,8 4,75 1,19
10 8,59 100 46 4,5 7,6 10,9 1,44 174 34,8 3,99 20,4 20,4 6,46 1,37
12 10,4 120 52 4.8 7,8 13,3 1,54 304 50,6 4,78 29,6 31,2 8,52 1,53
12,3 140 58 4,9 8,1 15,6 1,67 491 70.2 5,60 40,8 45,4 11,0 1,70
14а . 13,3 140 62 4,9 8,7 17,0 1,87 545 77,8 5,66 45,1 57,5 13,3 1,84
16 .14,2 160 64 5,0 8,4 18,1 1,80 747 93,4 6,42 54,1 63Д V 13,8 1,87
16а 15,3 160 68 5.0 9,0 19,5 2,00 823 103 6,49 59,4 78,8 16,4 2,01
18 16,3 180 70 5,1 8,7 20,7 1,94 1090 121 7,24 69,8 86,0 17,0 2,04
Продолжение приложения 2
С0
КЗ
№ про* филей Вес 1 пог. м, кгс Г Размеры, мм Пло- щадь сече- ния Р, см» Расстояние до центра тяжести ?•> см Справочные величины для осей
d t X— X у —у
Jx. см‘ Wx, см» см см» Jp см« 'Г!ЛСИ‘ см
18а 17,4 180 74 5,1 9,3 22,2 2,13 1190 132 7,32 76,1 105 20,0 2,18
20 18,4 200 76 5,2 9,0 23,4 2,07 1520 152 8,07 87,8 113 20,5 2,20
20а 19,8 200 80 5,2 9,7 25,2 2,28 1670 167 8,15 95,9 V 139 24,2 2,35
22 21,0 220 82 5,4 9,5 26,7 2,21 2110 192 8,89 НО 151 25,1 2,37
22а 22,6 220 87 5,4 10,2 28,8 2,46 2330 212 8,99 121 187 30,0 2,55
24 24,0 240 90 5,6 10,0 30,6 2,42 2900 242 9,73 139 208 31,6 2,60
24а 25,8 240 95 5,6 10,7 32,9 2,67 3180 265 9,84 151 254 37,2 2,78
27 27,7 270 95 6,0 10,5 35,2 2,47 4160 308 10,9 178 262 37,3 2,73
30 31,8 300 100 6,5 11,0 40,5 2,52 5810 387 12,0 224 327 43,6 2,84
33 36,5 330 105 7,0 11,7 46,5 2,59 7980 484 13,1 281 410 51,8 2,97
36 41,9 360 ПО 7,5 12,6 53,4 2,68 10 820 601 14,2 350 513 61,7 3,10
40 - 48,3 400 Ц5 8.0 13,5 61,5 4 S 2,75 15 220 *• 1 761 15,7 444 642 73,4 3,23
Приложение 3
Опорные реакции, усилия и перемещения в однопролетных консольных балках
Эскиз
Формула
Р Pl3 Р
Pl рр
ют
при X
У -L а (а + 2ft)
/хтах = -27£7Г (° + 2ft) (d + 2ft);
Pab . fl _ РР ( ft ft> \
emax =*— i » °Л GEj i p /•
_ PP ( 2b b9 b* \
“ GE J \ I + /з 6 P )
м^Ра-, ba — ~bb — —^j~ -J—
5 qP
!_= 384 EJ '
2
I =_ A
A B 24EJ
А = в~°-- Q = °:
M = const;
__ Ml
B~~ 2EJ
A = — В = -j-; при x = 0,578/
fxmaxe 0,0642 ;
0 _ M, _ 1 MP .
V l 16 EJ ’
^max “ ж Од » J" = ~GEJ
313
Продолжение приложения 3
Эскиз
Формула
РР
Bmax з £j •
РР
^max = и 2EJ
Я
1Ш1ШШШ
Л = 9/; f- ч1*
В
8EJ
МЛтч “
qP
6Ё7
“ 0; / = -5^-; Q = 0;
MA — M-, 6B = -^L
А~ 16
Я
5
jg- P; при x = 0,553/
жт« = 0,0093 MA =-----------^-Pl;
5 PP
Mi max^ ~32~ Pl’* ^В = ~~^ЁГ
8
з
ql; при х = 0,579/
О
ПШШШИЦ
Липах 0,0054 ,
qP .
8
Мтм 128
qP
48EJ
3 Af
2 I
3 Af 2 ,
прих = -у/
f Ml' • M 1 ЛЛ. A Ml
/xmax 27EJ ’ A 2 ' в = 4EJ
P PP
A~B = ~2"' Z' т„ = 192Ё7
1ШШШШ
В
’ 4 = B = -^L- f q,t •
2 ' Z4-m« 384£J ’
__4JL. M
B- I2 ’
2
МА = — м
qP_
24
314
Приложение 4
Приближенные значения радиусов инерции сечений I
Эскиз
Эскиз
ix = 0,296;
iy = 0,296
i = 0,35dc
vp
tx a 0,326;
iy — 0,286;
C.= 0,09 (6+6)
ix = 0,326;
iy = 0,206
ix « 0,216;
iy = 0,216;
£ «0,1856
ix « 0,436;
iy « 0,436
ix = 0,306;
iy = 0,176
ix « 0,376;
iy « 0,456
315
Продолжение приложения 4
316
Продолжение приложения 4
Приложение 5
Коэффициенты условий работы т элементов стальных конструкций
Кв п. л. Элементы конструкций т - _ _ 1
1 2 3 4 5 Сплошные балки и сжатые элементы ферм перекрытий . . Сжатые основные элементы решетки стропильных ферм и ана- логичных им при гибкости X > 60 Колонны зданий и кровли . . Корпуса и днища резервуаров Подкрановые балки тяжелого и весьма тяжелого режимов рабо- ты . 0,9 0,8 0,9 0,8 0,9
317
Продолжение приложения 5
№ п. п Элементы конструкций т
6 7 Сжатые раскосы пространственных решетчатых элементов из одиночных уголков, привариваемые к поясам одной полкой: а) при перекрестной решетке с совмещенными в смежных гра- нях узлами б) при елочной и перекрестной решетке с несовмещенными в смежных гранях узлами Одиночные уголки равнобокие, прикрепляемые одной полкой, и неравнобокие, прикрепляемые узкой полкой (за исключением указанных в п. 6) 0,9 0,8 0,75
Пр ются. имечания: 1. Коэффициенты условий работы в пп. 1 и 2 одновременно не учитыва-
2. Коэффициенты условий работы в пп. 2 и 6 не распространяются на крепления вующих элементов в узлах. соответст-
Приложение 6
Коэффициенты перегрузки п для различных сооружений
Вид нагрузки п для
домен- ных печей про- мыш- ленных зданий башен и мачт сосудов и газ- гольде- ров мостов
Собственный вес конструкции 1 1,1 1,1 1,1 1,25
Гидростатическое давление жидкости 1,1 — 1,1 —
Внутреннее газовое давление . 1,1 — — 1,2 —
Вертикальные нагрузки от кранов — 1,3 — — —
Ветер (при Q = 40 ч-100 кгс/м2) 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2
Снег (при Р —50 4-200 кгс/м2) 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4
Нагрузки от подвижных составов. 1,2 1,2 — — 1.4
Воздействие температурного распора 1,3 1,2 1,2 1,2 —
318
Приложение 7
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений типовых элементов сварных конструкций
№
п. п
Характеристика сечения
Схема соединения и расположения расчетно-
го сечения аа
/. По основному металлу вдали от сварных швов
1
2
3
4
Основной металл с необработанной прокатной поверхно-
стью и с прокатными, обрезанными или обработанными
механическим путем
кромками
Основной металл с
стью и с кромками,
а) ручной .
б) машинной
необработанной прокатной поверхно-
обрезанными газовой резкой:
Основной металл с необработанной поверхностью и обра-
ботанными механическим путем кромками при радиусе пе-
рехода:
б) R = 10 ММ...............
в) R = 1 мм (прямой угол)
Основной металл по сечению с отверстиями .
1°
Р
\а Й
Кэф для сталей
СтЗ низколегиро- ванной
1,0 1,0
1,4 1.8
1,1 1,2
1,0 1,0
1,6
2,0
1,3 н-2,0 1,5 н-2,4
Продолжение приложения 7
Характеристика сечеяия
Схема соединения и расположения расчет*
кого сечения аа
Кэф для сталей
®гЗ низколегяро* заявой
11. По металлу сварных швов
Стыковые швы (по оси шва) с полным проваром корня
шва:
а) при автоматической и ручной сварке и просвечива-
нии ........................................
6) при автоматической сварке без просвечивания
в) при ручной сварке без просвечивания
Поперечные (лобовые) швы по расчетному сечению:
а) при ручной сварке .
б) при автоматической сварке
Продольные (фланговые) швы, работающие на срез от
осевой силы, по расчетному сечению, проходящему по
длине шва при ручной сварке
Ill. По основному металлу в местах перехода к сварным швам
Основной металл в месте перехода к необработанному сты-
ковому шву с усилением, имеющем достаточно плавный пе-
реход ................ ....
2,3
1,7
3,4
1,4
1,0
1,2
3,2
2,4
4,4
1,8
9
21 «-
Основной металл в месте перехода к стыковому шву, об-
работанному в этом месте абразивным кругом или специа-
льной фрезой при стыковании листов:
а) одинаковой толщины и ширины
12
б) разной ширины
в) разной толщины
У стыкового необработанного шва с плотной подкладкой
и полным проваром при достаточной плавности перехода
от шва к основному металлу. ....
У стыкового необработанного шва при расположении его
вдоль действующего усилия................
У поперечного (лобового) углового шва в рабочих соеди-
нениях:
а) без механической обработки шва при отношении ка-
тетов b: Л = 1......................................
б) без механической обработки при отношении катетов
Ь:Л= 1,5 (направление большего катета вдоль уси-
лия) ...............................................
в) при механической обработке и отношении катетов
Ь:Л«1^..........................
at Труба
<7|
1.0
1.2
1.3
1.5
1.1
3,0
2,7
1.5
1.0
1.4
1.6
1»2
4,0
3.7
1,9
Продолжение приложения 7
№
п. п
Характеристика сечения
Схема соединения и расположения расчет- ного сечения аа Хэф для сталей
СтЗ низколегиро- ванной
У продольного (флангового) шва, работающего на срез
от осевой силы, в местах перехода от элемента к концам
флангового шва независимо от наличия его обработки
У присоединения комбинированным угловым швом
Вблизи продольных швов, приваривающих планку, без
механической обработки мест перехода от шва к основно-
му металлу . . .....
16
Вблизи диафрагм и ребер, приваренных угловыми швами
к растянутым поясам балок и элементам ферм:
а) без механической обработки швов, но при плавном
переходе от швов к основному металлу:
при ручной сварке ..................
при полуавтоматической сварке
б) при механической обработке швов
17 Вблизи обрыва стенки профильного элемента
18 Вблизи обрыва поясов профильного элемента
19
Сечения элементов, сваренных из листов непрерывными
швами, вдали от диафрагм и ребер при действии усилия
вдоль оси шва:
а) при автоматической и полуавтоматической сварке
б) при ручной сварке
У лобового шва соединения впритык при сварке:
а) без разделки кромок
б) с резделкой кромок.
У присоединения накладки в стык:
а) при прямоугольной форме накладки без зачистки кон-
цов шва ..................................... ....
б) при трапецеидальной форме накладки при зачистке
концов шва
g
Приложение 8
Допускаемые напряжения основного металла, кгс/см*
Род усилий Условное обозначение Величина для материала
Сг2 СтЗ 15ХСНД | АМгб
Растяжение Сжатие Изгиб М 1400 1600 1 2250 ) 1400
Срез М 840 960 1350 840
Приложение 9
Расчетные сопротивления сталей, кгс/см2
Род усилий Условное обозначение Величина для стали
углеродистой 1 низколегированной «
СтЗ, Ст4 Ст5 14Г2 и 15ГС б < 20 мм | 6 > 20 мм 10Г2С. 10Г2СД. 15ХСНД юхснд
Растяжение Сжатие Изгиб R 2100 2300 2900 2800 2900 3400
Срез ^ср 1300 1400 1700 1700 1700 2000
Смятие торцовой поверхности ^см 3200 3400 4300 4300 4300 5000
хДля угловой, двутавровой и швеллерной стали при толщине вертикальных
стенок 6 < 20 мм.
2 При толщине 34—40 мм цифры, указанные в таблице, для стали 15ГС сни-
жают на 10%, для стали 10ХСНД — на 8%. При больших толщинах величина R
берется равной 0,85 от.
Приложение 10
Расчетные сопротивления R для деформируемых алюминиевых сплавов,
упрочняемых термической обработкой
Сплав Д, кгс/см*, для
листов, толщиной 0,5—10 мм ПЛИТ, ТОЛЩИНОЙ 10-40 мм труб профилей, толщи- ной 10—40 мм
АД31Т 700 700 700 700
АД31Т1 1200 1200 1200 1200
АДЗЗТ 950 950 950 950
АДЗЗТ1 1600 1600 1600 1600
АД35Т 1000 1000 1000 1000
АД 35Т1 1700 1700 1900 1900
В92Т 1900 1900 2400 2500
<324
Приложение 11
Расчетные сопротивления R для деформируемых алюминиевых сплавов,
не упрочняемых термической обработкой
Сплав Я кгс/см*. для
листов, толщиной 0,5—10 мм плит труб поковок
АД1М 250 250 250 250
АМцМ 400 400 400 400
АМиП 1000 1000 1000 1000
АМгМ 700 700 700 600
АМгП 1400 1200 1200 1100
АМгЗМ 800 700 700 600
АМгЗП 1400 1200 1200 1100
АМг5М 1300 1000 1300 1000
АМгбМ 1400 1400 1400 1400
Приложение 12
Расчетные сопротивления сварных соединений алюминиевых сплавов,
выполненных аргонодуговой сваркой
Марка Вид шва
в стык угловой
свариваемого сплава присадочного металла Я. кгс/см* я'р. КГС/СМ» Лср’ кгс/см’
при сжатии, рас- тяжении. изгибе при срезе при срезе
АД1 АД1 250 150 200
АМц АМц 400 250 300
АМг АМгЗ 700 450 500
АМгЗ АМг5
АМг5 АМг5; АМгб 1100 650 600
АМгб АМгб; АМг7 1400 850 700^
АД31Т Св-АК5; Св-АКЗ 700; 700 • 400 400
АД31Т1 АДЗЗТ 800; 800* 500 450
АД35Т 1000; 1000* 600 1 500
АДЗЗТ 1; АД35Т1 при тол- щине 3 мм 4—10 мм Св-АК5; Св-АКЮ 1100* 650 550
1100; 900* 600 550
В92Т при толщи- не 4 мм 4 мм 5—12. мм 5—12 мм Св-В92 1700* 1 1000 900
Св-АК5 1600* 1 900 700
Св-В92 1700; 1500* | 1000 900
Св-АК5 1500; 1500 1 900 J 700
*При сварке вольфрамовым электродом.
325
3
Приложение 13
Расчетные сопротивления и допускаемые напряжения для сварных соединений
Вид швов Род усилий Сварка автоматическая, полуавтома- тическая, ^чная^элжтродами Сварка ручная электродами Э42, ЭбО Сварка контактная
расчетное сопро- тивление допускаемое на- пряжение расчетное сопро- тивление допускаемое на- пряжение расчетное сопро- тивление допускаемое на- пряжение
Стыковой Растяжение II [а'1р = [о] R'p = 0.9R [ст']р = 0,9 [ст] — —
Сжатие II [<Пс = М Rc = R [<Пс = М
Срез я;р = о,65 я [т'1 = 0,65 [ст] R'cp = 0.6R [т'] = 0,6[ст]
Угловой Срез я;р = 0,65Я [V ] = 0,65 [о] R;p = 0,6R [т'] = 0,6[ст]
Точечный и роликовый Срез — =o,6R Мт = 0,6 [ст]
Отрыв — <T = 0,3R [ст']от = 0,3 [ст]
[a], Я — допускаемое напряжение и расчетное сопротивление для основного металла при растяжении.
f°zL fr'L Я'— соответственно допускаемое напряжение и расчетное сопротивление длй сварных соединений (Яр — при растя-
жении; Яср —при срезе; (oz]OT — при отрыве точечного соединения и т. п.).
Приложение 14
Нормы жесткости балок
Балки Требуемая жесткость при изготовлении из
стали алюминиевых сплавов
Подкрановые ручных кранов электрических кранов грузоподъемностью до 50 т электрических кранов грузоподъемностью 50 т и более .... Рабочих площадок промышленных зданий при отсутствии рельсовых путей . при наличии узкоколейных путей . при наличии ширококолейных путей Междуэтажных перекрытий: главные прочие Покрытий и чердачных перекрытий: главные прогоны 1/500 1/600 1/750 1/250 1/400 1/600 1/400 1/250 1/250 1/200 1/600
1/400 1/200 1/250 1/200
Приложение 15
Приведенная гибкость для стоек составного сечения
Тип сечения Соединительные элементы Формула для определения
X- | 1 1 —X Jk-iy- Планки ^0 =
Раскосная решет- ка *«=}/
—н f] 'v Планки
Раскосная решет- ка
327
Продолжение приложения 15
Тип сечения Соединительные элементы Формула для определения
,_Х1\, Планки
Раскосная решет- ка
гибкость стойки относительно оси уу\ X — наибольшая гибкость стойки; Х_ , Х_ — соответственно гибкость ветви относительно осей 1—1, 2—2; 1 в» * X —— где /в— расстояние между планками; tB — радиус инерции ветви; F — площадь сечения стойки (F = SFB); Fpj, Fp>— соответственно площади сечений раскосов, лежащих в плоскостях, перпендикулярных к осям 1—7, 2—2; Fp — площадь сечения раскосов в одной панели одной боковой грани трех- гранной стойки; К1, — коэффициенты, зависящие от и Oj — углов между раскосом н вет- вью в плоскостях, перпендикулярных соответственно к осям /—/, 2—2. Значения /С при углах а, равных 30, 40, 45—60°, соответст- венно будут 45, 31 и 27; Хв = 30ч-40 — в стойке с планками и одной свободной осью; Хв < 30 — в стойках с планками при двух свободных осях.
Приложение 16
Предельная гибкость Хпр для элементов конструкций из стали
и алюминиевых сплавов
Элементы Хпр для
стали алюминиевых сплавов
Сжатые
Пояса, опорные раскосы и опорные стойки ферм 120 100
Прочие раскосы и стойки ферм 150 120
Связи 200 150
Основные колонны и стойки 120 90
Вспомогательные стойки 150 ПО
Растянутые
Пояса и опорные раскосы ферм 250 200
Прочие раскосы и стойки ферм 350 300
Связи 400 300
328
Приложение 17
Коэффициенты продольного изгиба ф центрально-сжатых элементов
из сталей Ст2, СтЗ, Ст4
Гибкость Ф
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1,000 0,999 0,998 0,997 0,996 0,995 0,994 0,993 0,992 0,991
10 0.990 0,988 0,986 0,984 0,982 0,980 0,978 0,976 0,974 0.972
20 0,970 0.968 0,966 0,964 0,962 0,960 0,958 0,956 0,954 0.952
30 0,950 0,947 0,944 0,941 0,933 0,935- 0,932 0,929 0,926 0,923
40 0,920 0,917 0,914 0,911 0,908 0,905 0,902 0,899 0,896 0,893
50 0,890 0,887 0,884 0,881 0,878 0,875 0,872 0,869 0,866 0,863
60 0,860 0,855 0,850 0,845 0,840 0,835 0,830 0,825 0,820 0,815
70 0,810 0,804 0,898 0,792 0,786 0,780 0,774 0,768 0,762 0,756
80 0,750 0,744 0,738 0,732 0,726 0,720 0,714 0,708 0,702 0,696
90 0,690 0,681 0,672 0,663 0,654 0,645 0,636 0,627 0,618 0,609
100 0,600 0,592 0.584 0,576 0,568 0,560 0,552 0,544 0,536 0,528
ПО 0,520 0,513 0,506 0,499 0,492 0,485 0,478 0,471 0,464 0,457
120 0,450 0,445 0,440 0,435 0,430 0,425 0,420 0,415 0,410 0,405
130 0,400 0,396 0,392 0,388 0,384 0,380 0,376 0,372 0,368 0,364
140 0,360 0,366 0,352 0,348 0,344 0,340 0,336 0,332 0,328 0,324
150 0,320 0,317 0,314 0,311 0,308 0,305 0,302 0,299 0,296 0,293
160 0,290 0,287 0,284 0,281 0,278 0,275 0,272 0,269 0,266 0,263
170 0,260 0,257 0,254 0.251 0,248 0,245 0,242 0,239 0,236 0,233
180 0,230 0,228 0,226 0,224 0,222 0,220 0,218 0,216 0,214 0,212
190 200 0,210 0,190 0,208 0,206 0,204 0,202 0,200 0,198 0,196 0,194 0,192
Приложение 18
Коэффициенты продольного изгиба ф для центрально-сжатых стержней
Гибкость х-4- Ф для
сталей алюминиевых сплавов
Сг5 юхснд (НЛ2) класса С 60/45 класса С 85/75 АМгбМ Д16Т
0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
10 0,98 0,98 0,98 0,98 1,00 0,99
20 >г 0,96 0,95 0,95 0,93 0,99 0,98
30 0,93 0,92 0,91 0,87 0,94 0,84
40 0,89 0,89 0,84 0,76 0,83 0,70
50 0,85 0,84 0,75 0,66 0,73 0,57
60 0,80 0,78 0,67 0,56 0,63 0,46
70 0,74 0,71 0,60 0,46 0,54 0,35
80 0,67 0,63 0,51 0,36 0,46 0,29
90 0,59 0,54 0,44 0,29 0,39 0,23
100 0,50 0,46 0,38 0,23 0,33 0,19
110 0,43 0,39 0,32 0,19 0,28 0,15
120 0,37 0,33 0,27 0,16 0,24 0,13
130 0,32 0,29 0,23 0,14 0,21 0,11
140 0,28 0,25 0,20 0,12 0,18 0,10
150 0,26 0,23 0,17 0,10 0,16 0,08
160 0,24 0,21 0,15 0,09 — —
170 0,21 0,19 0,13 0,08 — —
Продолжение прилож. 18
Гибкость х-4- 1 Ф для
сталей алюминиевых сплавов
Ст 5 10ХСНД (НЛ2) класса С 60/45 класса С 85/75 АМгбМ Д16Т
180 0,19 0,17 0,12 0,07
190 0,17 0,15 0,11 0,06 —
200 0,15 0,13 0,10 — — —
Примечание. Стали класса С 60/45 и С 85/75 — высокопрочные с пределом
текучести 4500 кгс/см1 и 7500 кгс/см1.
Приложение 19
Коэффициенты приведения К для стоек переменного сечения
Схема стойка
•^min
^тах
Примечание. Расчет вести как для стойки постоянного сечения с J = Jo;
330
Приложение 20
Ориентировочные веса элементов стального каркаса промышленных зданий, кгс,
приходящиеся на 1 м* зданця
“Т " Элементы стального каркаса Группа цехов
легкие средней мощности тяжелые
Покрытие:
стропильные фермы . . 16—25 18—30 20—40
подстропильные фермы 0—6 4—7 8—20
прогоны 10—12 12—18 12—16
фонари 0—10 8—12 8—12
связи 3—4 3—5 8—15
Итого 30—40 45—70 50—80
Колонны со связями и площадками . . Подкрановые балки с тормозными балка- 10—18 18—40 70—120
ми и ремонтными площадками 0—14 14—40 50—150
Стеновой каркас 0—3 5—14 12—20
Прочее — 0—10 3—12
Всего 35—80 75—170 200—400
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бать М. И., Джанелидзе Г. Ю.» Кельзон А. С. Теоретическая
механика в примерах и задачах, т. 1. М., «Наука», 1975.
2. Б е л я е в Н. М. Сопротивление материалов. Изд. 14-е. М.» «Нау-
ка», 1965.
3. Б у т е н и н Н. В., Л у н ц Я. Л., Мер к и н Д. Р. Курс теоретической
механики, т. 1. М., «Наука», 1970.
4. В е й н б л а т Б. М. Высокопрочные болты в конструкциях мостов. М.,
«Транспорт», 1971.
5. Винокуров В. А. Сварочные деформации и напряжения. М., «Машино-
строение», 1968.
6. В о р о н к о в И. М. Курс теоретической механики. М., Физматгиз, 1961.
7. Г е р н е т М. М. Курс теоретической механики. М., «Высшая школа», 1970.
8. Д а р к о в А. В., Ш п и р о Г. С. Сопротивление материалов. Изд. 3-е.
М., «Высшая школа», 1969.
। 9. Д о р о ф е е в А. Н. Расчет прочности сварных точечных соединений. М.,
«Машиностроение», 1964.
10. Л а н г А. Г., М а з о в е р И. С., М а й з е л ь В. С. Портальные краны.
М.— Л., Машгиз, 1962.
11. Л а ш к о Н. Ф., Л а ш к о С. В. Пайка металлов. М., «Машиностроение»,
1967.
12. Л е с с и г Е. Н., Л и л е е в А. Ф., Соколов А. Г. Листовые метал-
лические конструкции. М., Стройиздат, 1970.
13. М а й з е л ь В. С., Навроцкий Д. И. Сварные конструкции. М.— Л.,
«Машиностроение», 1973.
14. Материалы Международного совещания по расчету строительных конструк-
ций. М., Госстройиздат, 1961.
15. Металлические конструкции. Под ред. Н. С. Стрелецкого. Изд. 3-е.
М., Изд-во литературы по строительству и архитектуре, 1961.
16. М е щ е р с к и й И. В. Сборник задач по теоретической механике. М.»
«Наука», 1970.
17. М у х а н о в К. К. Проектирование стальных конструкций. М., Изд-во
литературы по строительству и архитектуре, 1956.
18. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. Под ред.
С. В. С е р е н с е н а. М., «Машиностроение», 1975.
19. Николаев Г. А. Расчет сварных соединений и прочность сварных
конструкций. М., «Высшая школа», 1965.
20. Николаев Г. А., Куркин С. А., Винокуров В. А. Расчет,
проектирование и изготовление сварных конструкций. М., «Высшая школа», 1971.
21. О б о д о в с к и й Б. А., Ханин С. Е. Сопротивление материалов в при-
мерах и задачах. Харьков, Изд-во Харьк. ун-та, 1971.
22. О к е р б л о м Н. О. Конструктивно-технологическое проектирование свар-
ных конструкций. М.— Л., «Машиностроение», 1964.
23. О к е р б л о м Н. О., Д е м я н ц е в и ч В. П., Байкова И. П.
Проектирование технологии изготовления сварных конструкций. Л., Судопромгиз,
1963.
24. П е т р о р, • Г. Л, —X у м а р е в А. С. Теория сварочных процессов. М.,
«Высшая н и е. Расчет в».
25. С ' К* К. Справочник конструктора строительных сварных
тах________м1нь», 1975.
330
/26. Сопротивление материалов. Под ред. Г. G Писаренко. Изд. 3-е.
Киев. «Вица школа», 1973.
z7. Справочник по сварке. Под ред. В. А. Винокурова, т. 3. М., «Машино-
строение», 1970.
»' 28. Справочник проектировщика (расчетно-теоретический). Под ред.
А.’А. Уманского. М., Стройиздат, 1972.
29. Справочник проектировщика, металлические конструкции промышленных
зданий и сооружений. Под ред. Н. П. Мельникова. М., Изд-во литературы
по строительству и архитектуре, 1962.
30. Стальные конструкции. Справочник конструктора. Под ред. Н. П. М е л ь -
н и к о в а. М., Стройиздат, 1972.
31. СНиП П-А. 11—62. Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования. М.,
Г осстройиздат, 1962.
32. СНиП П-В. 3-72. Стальные конструкции. Нормы проектирования. М., Строй-
издат, 1974.
33. СН-200-62. Мосты и трубы. Технические условия проектирования железно-
дорожных, автодорожных и городских мостов и труб. М., Трансжелдориздат,
1962.
34. Ф е с и к С. П. Справочник по сопротивлению материалов. Киев, «БудЬ
вельник», 1970.
35. Ю р ь е в В. П. Справочное пособие по нормированию материалов и элек-
троэнергии для сварочной техники. М., «Машиностроение», 1972.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 5
Глава I. Общие сведения и основные зависимости, используемые в расчетах
сварных конструкций 7
§ I. Геометрические характеристики плоских сечений...... ,7
§2. Некоторые понятия статики и механики деформируемых тел ... 11
§ 3. Построение эпюр внутренних сил в сечениях типовых элементов кон-
струкций ............................................................ 13
§ 4. Методы расчета прочности и выносливости стальных конструкций 16
Задачи для самостоятельного решения . 23
Глава II. Расчет прочности и выносливости сварных соединений 26
§ 1. Допускаемые напряжения и расчетные сопротивления в сварных
конструкциях........................................................... 26
§ 2. Расчет сварных соединении со стыковыми швами 27
Задачи для самостоятельного решения . . 35
§ 3. Расчет сварных соединений с угловыми швами 39
Задачи для самостоятельного решения............................... 48
§ 4. Расчет сварных соединений, выполненных контактной сваркой 53
Задачи для самостоятельного решения . 62
§ 5. Расчет комбинированных соединений 66
Задачи для самостоятельного решения 71
§ 6. Расчет паяных соединений.......... 74
Задачи для самостоятельного решения 77
Глава III. Расчет сопряжений элементов конструкций, работающих на изгиб
и сложное сопротивление . 79
§ 1. Расчет типовых соединений .... 79
Задачи для самостоятельного решения.............................. 91
§ 2. Расчет сопряжений балок между собой и с колоннами ^#8^
Задачи для самостоятельного решения ~Т04
Глава IV. Расчет сварных балок 108
§ 1. Общие положения ............................................. 108
§ 2. Определение высоты балки из условий жесткости ............... П)9
§ 3. Определение высоты балки из условий прочности и экономичности 113
§ 4. Расчет сечения балки......................................... 114
§ 5. Обеспечение общей устойчивости балки......................... 116
§ 6. Обеспечение местной устойчивости элементов балки. Расстановка
горизонтальных и вертикальных ребер жесткости 117
§ 7. Сварные соединения балок . 121
§ 8. Опорные части балок.......................................... 122
§ 9. Порядок расчета сварной балки . .’........................... 124
Задания для самостоятельного расчета сварных балок 133
Г л а в а V. Расчет сварных стоек и колонн 134
§ 1. Общие положения............................................ 134
§ 2. Расчет сечения центрально-нагруженной стойки 136
334
§ 3. Расчет сечения внецентренно-нагруженной стойки .... 137
§ 4. Расчет соединительных элементов стоек составного сечения 140
§ 5. Диафрагмы, ребра и стыки стоек . 7142
§ 6. Базы и оголовки стоек .... 144
§ 7. Порядок расчета свар ной стойки................ 14$
Задания для самостоятельного расчета сварных стоек 1/2
Глава VI. Расчет и проектирование сварных ферм 173
§ 1. Условия геометрической неизменяемости и статической определимос-
ти ферм ................................ . 173
Задачи для самостоятельного решения ............................ 175
§ 2. Аналитический метод определения усилий в элементах ферм 175
Задачи для самостоятельного решения............................. 177
§ 3. Расчет элементов и сварных соединений ферм при статическом загру-
жении . . . .177
Глава VII. Общая методика нахождения опасных загружений 179
§ 1. Методика построения линий влияния.............................. 180
§ 2. Использование линий влияния для определения усилий в заданном
сечении от системы сосредоточенных и распределенных неподвижных
нагрузок............................................................. 184
Задачи для самостоятельного решения.............................. 188
§ 3. Определение опасного загружения и опасного сечения в балках от
подвижной системы сосредоточенных сил 191
Задачи для самостоятельного решения.......... 196
§ 4. Построение линий влияния усилий в элементах фермы 197
Глава VIII. Расчет сварных Кретовых конструкций 213
§ 1. Расчет тонких оболочек вращения по безмоментной теории 213
§ 2. Расчет резервуаров ............................................. 217
§ 3. Особенности расчета листовых конструкций второй группы, рабо-
тающих при повышенных температуре и давлении . . . 220
Задачи для самостоятельного решения . . 222
Глава IX. Расчет сварных деталей машин 227
§ 1. Расчет сварных деталей, зубчатых колес и шкивов 227
§ 2. Расчет сварных барабанов и корпусов редукторов 230
Задачи для самостоятельного решения 234
Глава X. Расчет деформаций и напряжений, во зн икающих при св арке метал-
лических конструкций . . 241
§ 1. Общие положения.............................................. 241
§ 2. Деформации и напряжения при равномерном нагреве тел 243
Задачи для самостоятельного решения ........................... 252
§ 3. Определение общих деформаций элементов профильного сечения 254
Задачи для самостоятельного решения............................ 271
§ 4. Расчет местных деформаций и остаточных напряжений 274
Задачи для самостоятельного решения............................ 285
§ 5. Расчет вторичных деформаций сварочных элементов 289
Задачи для самостоятельного решения............................ 295
$ 6. Методы уменьшения сварочных деформаций изгиба 296
Задачи для самостоятельного решения 301
Приложения ... . 302
Список литературы 332
Александр Никитич Серенко,
[Михаил Николаевич Крумбольдт\,
[Константин Владимирович Багрянский\
РАСЧЕТ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ И КОНСТРУКЦИЙ
Примеры и задачи
Под редакцией канд. техн, наук доц. А. Н. Серенко
Киев, Головное издательство издательского
объединения «Вшца школа»
Редактор Е. Ф. Воробьева
Художественный редактор С. В. Анненков
Технический редактор Т. И. Трофимова
Корректор Е. Ф. Самойленко
Информ, бланк Я» 1543
Сдано в набор 30.97. 1976 г. Подписано в печать 3.03. 1977 г.
Формат MxeO'/if. Бумага типографская № 2. 21 печ. л. 20.48 уч.-
над. л. Тираж 13000 экз. Изд. 5* 2781. БФ 08200. Зак. № 6—2004.
Цена 89 коп.
Головное издательство издательского объединения
«Вища школа», 25Э054, Киев-54, уд. Гоголевская, 7.
Отпечатано с матриц Головного предприятия республиканского
производственного объединения «Полнграфкнига» Госкомизда-
та УССР, г.- Киев, Довженко. 3 в Киевской книжной типогра-
фии научной книги, ул. Репина, 4. Зак. 7—207.