Автор: Короткова Е.И.
Теги: спектральные методы анализа оптические методы анализа химия высокомолекулярных соединений полимеры история науки практикум эксперименты экспериментальные исследования издательство тпу
ISBN: 5-98298-089-7
Год: 2003
Текст
64Я,
практикум по планированию
и организации эксперимента
Индивидуальные контрольные задания
ББК 24.7
УДК 543.42
К 69
Короткова Е.И.
К 69 Практикум по планированию и организации эксперимента:
Индивидуальные контрольные задания. - Томск: Изд-во ТПУ,
2003. - 97 с.
ISBN 5-98298-089-7
В работе представлены контрольные задания по планированию и
математической обработке результатов химического эксперимента, составленного
по вариантам. Включены необходимые для решения задач справочные материалы
(статистические таблицы). Практикум предназначен для магистрантов, студентов
старших курсов химических специальностей высших учебных заведений и
специальности «Стандартизация, сертификация».
УДК 543.42
ББК 24.7
Рекомендовано к печати Редакционно-издательским советом
Томского политехнического университета
Рецензенты
Доктор химических наук, профессор СМГУ
М.С. Юсубов
Кандидат химических наук, доцент кафедры неорганической
химии ТГУ
Е.Б. Чернов
ISBN 5-98298-089-7
© Томский политехнический университет, 2003
© Оформление. Издательство ТПУ, 2003
Введение
Эксперимент как определенный вид человеческой деятельности
используется в различных областях науки и промышленности.
Правильная организация эксперимента, применение методов
математической статистики и приемов планирования позволяют
существенно сократить время эксперимента, делают поведение
экспериментатора целенаправленным и организованным,
способствуют повышению производительности труда и надежности
полученных результатов.
Методы математического планирования эксперимента возникли в
результате развития математической статистики. Разработка этих
методов была вызвана необходимостью резкого повышения
экономической эффективности научных исследований, которые в
последнее время требуют больших затрат со стороны общества.
Экспериментальные исследования многообразны, но в
большинстве своем они сводятся к трем математическим задачам:
1. Статистическая обработка результатов химического
эксперимента, отбор значимых факторов (дисперсионный,
регрессионный анализы).
2. Создание математической модели процесса и определение ее
параметров (факторный эксперимент).
3. Оптимизация процесса, т.е. определение условий,
обеспечивающих оптимальный режим какого-либо процесса
или оптимальные свойства какого-либо продукта. (Методы
оптимизации: метод крутого восхождения, симплексное
планирование).
При использовании методов планирования и организации
эксперимента решение этих задач обеспечивается при минимуме
опытов и с наибольшей производительностью.
Раздел I. Дисперсионный анализ
Дисперсионный анализ - это исследование неоднородного
числового материала путем разложения общей дисперсии на
составляющие. Дисперсионный анализ предполагает нормальное
распределение измеряемой величины и позволяет определить
значимость того или иного фактора на функцию отклика. Эксперимент
проводится, задавая каждый фактор на к уровнях, а на каждом уровне
параметр измеряется в п параллельных опытах. Дисперсионный анализ
з
особенно эффективен при изучении нескольких факторов В данной
главе даны контрольные задания для однофакторного, двухфакторного
и трехфакторного (с использованием приема построения латинского
квадрата) дисперсионного анализа.
Тема 1. Однофакторный дисперсионный анализ
Задание 1
Для определения влияния ионной силы раствора, создаваемой
сильным электролитом NaClO4, на оптическую плотность комплекса
железа (III) с сульфосалициловой кислотой приготовлено 5 серий
растворов, отличающихся ионной силой (р): щ = 0, ц2 = 0.1, р3 = 0.3, р4
= 0.5, ц5 = 1.0 (при постоянстве прочих условий эксперимента). Из
каждого раствора отобрано по 4 параллельные пробы и в них измерена
оптическая плотность. Результаты представлены в таблице.
Определить, влияет ли ионная сила раствора на результаты измерений
и если влияет, то с какого уровня?
Вариант №1
Таблица значений оптической плотности раствора при разных
значениях ионной силы (р)
№ опыта Н2 Из Щ И5
1 0.26 0.25 0.24 0.12 0.08
2 0.27 0.24 0.22 0.11 0.09
3 0.29 0.23 0.21 0.13 0.10
4 0.25 0.21 0.20 0.15 0.11
Вариант №2
Таблица значений оптической плотности раствора при разных
значениях ионной силы (р)
№ опыта И» И2 Из И5
1 0.48 0.42 0.34 0.22 0.18
2 0.47 0.44 0.32 0.211 0.19
3 0.49 0.43 0.31 0.23 0.20
4 0.45 0.41 0.30 0.25 0.21
4
Вариант №3
Таблица значений оптической плотности раствора при разных
значениях ионной силы (ц)
№ опыта Hi Ц2 Из И4 Из
1 0.54 0.51 0.50 0.52 0.51
2 0.55 0.54 0.52 0.53 0.54
3 0.59 0.58 0.57 0.57 0.56
4 0.54 0.56 0.54 0.57 0.58
Вариант №4
Таблица значений оптической плотности раствора при разных
значениях ионной силы (ц)
№ опыта Hi Н2 Из Ц4 Из
1 0.89 0.75 0.64 0.55 0.43
2 0.87 0.74 0.62 0.51 0.49
3 0.89 0.73 0.61 0.53 0.47
4 0.85 0.71 0.60 0.55 0.45
Вариант №5
Таблица значений оптической плотности раствора при разных
значениях ионной силы (р.)
№ опыта Hi Н2 Из Ц4 Н5
1 0.13 0.22 0.32 0.43 0.52
2 0.17 0.24 0.32 0.41 0.49
3 0.19 0.23 0.33 0.45 0.50
4 0.15 0.21 0.35 0.46 0.51
Вариант №6
Таблица значений оптической плотности раствора при разных
значениях ионной силы (ц)
№ опыта Hi Иг Из И4 Н5
1 0.16 0.15 0.24 0.32 0.48
2 0.17 0.14 0.22 0.31 0.53
3 0.19 0.13 0.21 0.33 0.54
4 0.15 0.11 0.20 0.35 0.58
5
Вариант №7
Таблица значений оптической плотности раствора при разных
значениях ионной силы (ц)
№ опыта Hi Н2 Из Н4 Н5
1 0.26 0.25 0.24 0.12 0.08
2 0.27 0.24 0.22 0.11 0.09
3 0.29 0.23 0.21 0.13 0.10
4 0.25 0.21 0.20 0.15 0.11
Вариант №11
Таблица значений оптической плотности раствора при разных
значениях ионной силы (ц)
№ опыта Hi Н2 Из Н4 Н5
1 1.23 1.01 0.84 0.54 0.33
2 1.27 1.02 0.91 0.55 0.34
3 1.29 1.03 0.91 0.53 0.30
4 1.25 1.01 0.90 0.55 0.31
Вариант №8
Таблица значений оптической плотности раствора при разных
значениях ионной силы (ц)
№ опыта Hi Н2 Нз Н4 Н5
1 0.49 0.47 0.42 0.40 0.42
2 0.43 0.44 0.41 0.39 0.39
3 0.39 0.43 0.42 0.38 0.40
4 0.45 0.41 0.43 0.35 0.36
Вариант №12
Таблица значений оптической плотности раствора при разных
значениях ионной силы (ц)
№ опыта Hi Н2 Из Н4 Н5
1 0.96 0.85 0.84 0.82 0.78
2 0.67 0.54 0.92 0.71 0.89
3 0.59 0.43 0.51 0.93 0.50
4 0.75 0.41 0.40 0.55 0.21
Вариант №9
Таблица значений оптической плотности раствора при разных
значениях ионной силы (ц)
№ опыта Hi Н2 Из Н4 Н5
' i 0.99 0.95 0.88 0.73 0.64
2 0.97 0.94 0.82 0.71] 0.69
3 0.99 0.93 0.81 0.73 0.60
4 0.95 0.91 0.80 0.75 0.61
Вариант №10
Таблица значений оптической плотности раствора при разных
значениях ионной силы (ц)
№ опыта Hi Н2 Из Н4 Н5
1 0.35 0.33 0.31 0.34 0.32
2 0.34 0.34 0.32 0.31 0.36
3 0.36 0.32 0.33 0.33 0.35
4 0.35 0.31 0.30 0.35 0.34
Вариант №13
Таблица значений оптической плотности раствора при разных
значениях ионной силы (ц)____________________
№ опыта Hi Н2 Из Н4 Н5
1 0.16 0.13 0.33 0.43 0.55
2 0.17 0.14 0.32 0.41 0.59
3 0.19 0.13 0.31 0.43 0.60
4 0.15 0.11 0.30 0.45 0.61
Вариант №14
Таблица значений оптической плотности раствдра при разных
значениях ионной силы (ц)
№ опыта Hi Н2 Из Н4 Из
1 1.26 1.25 1.24 1.12 1.08
2 1.27 1.24 1.22 1.11 1.09
3 1.29 1.23 1.21 1.13 1.10
4 1.25 1.21 1.20 1.15 1.11
б
7
Вариант №15
Таблица значений оптической плотности раствора при разных
значениях ионной силы (р)
№ опыта 11) 02 Из р4 М-5
1 0.76 0.65 0.54 0.42 0.38
2 0.77 0.64 0.52 0.41 0.39
3 0.79 0.63 0.51 0.43 0.30
4 0.75 0.61 0.50 0.45 0.31
Вариант №16
Таблица значений оптической плотности раствора при разных
значениях ионной силы (р)
№ опыта Р2 Ма 04 05
1 0.33 0.32 0.32 0.31 0.35
2 0.35 0.33 0.34 0.32 0.34
3 0.32 0.31 0.35 0.34 0.32
4 0.34 0.36 0.32 0.33 0.31
Вариант №17
Таблица значений оптической плотности раствора при разных
значениях ионной силы (р)_____________________________
№ опыта 01 02 Оз Р4 05
1 0.06 0.25 0.44 0.72 0.98
2 0.07 0.24 0.42 0.71 0.99
3 0.09 0.23 0.41 0.73 0.90
4 0.05 0.21 0.40 0.75 0.91
Вариант №18
Таблица значений оптической плотности раствора при разных
значениях ионной силы (р)
№ опыта 01 02 Оз Р4 05
1 0.11 0.36 0.42 0.55 0.88
2 0.13 0.35 0.47 0.541 0.86
3 0.15 0.33 0.45 0.56 0.87
4 0.14 0.36 0.43 0.53 0.86
8
Вариант №19
Таблица значений оптической плотности раствора при разных
значениях ионной силы (ц)
№ опыта Bi В2 Из 1*4 Bs
1 0.56 0.55 0.54 0.52 0.58
2 0.57 0.54 0.52 0.51 0.59
3 0.59 0.53 0.51 0.53, 0.60
4 0.55 0.51 0.50 0.55 0.61
Вариант №20
Таблица значений оптической плотности раствора при разных
значениях ионной силы (ц)
№ опыта Hi В2 Из М-4 1*5
1 1.02 0.66 0.43 0.32 0.21
2 1.03 0.69 0.44 0.35 0.23
3 1.05 0.65 0.43 0.33 0.21
4 1.03 0.63 0.45 0.34 0.22
Тема 2. Двухфакторный дисперсионный анализ
Задание 2
Исследовалось влияние на процесс органического синтеза двух
факторов: А - тип растворителя на уровнях аь а2, а3, а4 и В - тип
галоидного алкила на уровнях вь в2, в3, в4 .В качестве функции отклика
рассматривался выход полимера в %. При каждом сочетании типа
растворителя и галоидного алкила сделано два параллельных опыта.
Требуется оценить значимость влияния типа растворителя и
галоидного алкила на процесс синтеза. Результаты (в %) представлены
в таблице.
Вариант №1
Выход полимера в % при различных сочетаниях типа
растворителя и типа галоидного алкила
В А
а3 а2 а3 а4
В] 7.8; 7.9 8.1; 8.5 9.2; 9.4 10.5; 10.6
в2 6.5; 6.4 8.2; 8.4 9.3; 9.1 10.8; 10.9
_ вэ 7.1; 7.3 8.9; 8.8 9.5; 9.6 11.3; 12.2
В4 7.5; 7.6 8.9; 9.2 9.9; 9.8 11.4; 11.9
9
Вариант №2
Выход полимера в % при различных сочетаниях типа
растворителя и типа галоидного алкила
В А
Э1 а2 аз а4
В] 22.3; 22.1 20.5; 21.5 17.3; 17.4 18.5; 15.6
в2 24.7; 26.4 25.4; 26.2 19.3; 19.1 20.8; 20.9
в3 37.1; 37.3 38.1; 39.5 36.5; 39.6 31.3; 32.2
в4 47.5; 47.6 42.2; 43.2 39.9; 39.8 41.4; 41.9
Вариант №3
Выход полимера в % при различных сочетаниях типа
растворителя и типа галоидного алкила
В А
В1 а2 аз а4
В] 28.4; 29.5 20.5; 21.6 17.4; 16.5 10.5; 10.6
в2 35.8; 35.6 25.4; 26.2 17.8; 17.9 10.8; 10.9
Вз 40.8; 41.2 28.1; 29.5 15.4; 15.1 11.3; 12.2
в4 53.4; 55.8 30.8; 32.4 12.2; 13.8 11.4; 11.9
Вариант №4
Выход полимера в % при различных сочетаниях типа
растворителя и типа галоидного алкила
В А
ai а2 а3 а4
В1 5.8; 5.9 8.1; 8.5 19.2; 19.4 50.5; 50.6
в2 6.5; 6.4 9.2; 9.4 20.3; 20.1 60.8; 60.9
Вз 8.1; 8.3 11.9; 11.8 32.5; 32.6 71.3; 72.2
в4 10.5; 10.6 18.9; 19.2 39.9; 39.8 78.4; 78.9
Вариант №5
Выход полимера в % при различных сочетаниях типа
растворителя и типа галоидного алкила
В А
Э1 а2 а3 а4
В1 75.6; 77.9 68.1; 68.5 59.2; 59.4 50.5; 50.6
в2 66.5; 66.4 58.2; 58.4 49.3; 49.1 40.8; 40.9
Вз 57.1; 57.3 48.9; 48.8 39.5; 39.6 31.3; 32.2
В4 47.5; 47.6 38.9; 39.2 29.9; 29.8 21.4; 21.9
10
Вариант №6
Выход полимера в % при различных сочетаниях типа
растворителя и типа галоидного алкила
В А
at а2 аз а4
Bl 5.6; 6.1 10.5; 11.5 25.4; 24.4 45.5; 44.6
в2 7.8; 9.9 11.3; 11.4 26.5; 27.4 54.8; 54.9
Вз 5.6; 5.5 12.8; 12.9 29.4; 31.5 63.3; 62.2
в4 8.7; 8.8 15.6; 15.9 32.4; 33.5 71.4; 71.9
Вариант №7
Выход полимера в % при различных сочетаниях типа
растворителя и типа галоидного алкила
В А
ai а2 а3 а4
В1 2.0; 2.1" 3.1; 3.0 4.5; 4.4 3.3; 3.6
вг 1.5; 1.6 3.5; 3.4 4.2; 4.3 3.8; 3.9
Вз 2.5; 2.4 3.9; 3.8 4.1; 4.3 4.3; 4.2
в4 1.8; 1.9 4.1; 4.0 4.8; 4.6 5.4; 5.9
Вариант №8
Выход полимера в % при различных сочетаниях типа
растворителя и типа галоидного алкила
В А
ai а2 а3 а4
В1 7.8; 7.9 5.0; 5.1 9.2; 9.4 10.5; 10.6
в2 6.5; 6.4 5.5; 5.6 9.3; 9.1 10.8; 10.9
Вз 7.1; 7.3 6,5; 6.4 9.5; 9.6 11.3; 12.2
в4 7.5; 7.6 6.8; 6.9 9.9; 9.8 11.4; 11.9
Вариант №9
Выход полимера в % при различных сочетаниях типа
растворителя и типа галоидного алкала
В А
ai а2 аз а4
В1 10.5; 10.6 8.1; 8.5 6.2; 6.4 2.0; 2.1
в2 10.8; 10.9 8.2; 8.4 7.3; 7.1 1.5; 1.6
— Вз 11.3; 12.2 8.9; 8.8 8.5; 8.6 2.5; 2.4
LZZ 11.4; 11.9 8.9; 9.2 9.9; 9.8 1.8; 1.9
11
Вариант №10
Выход полимера в % при различных сочетаниях типа
растворителя и типа галоидного алкила
В А
ai а2 аз а4
В1 17.8; 17.9 18.1; 18.5 19.2; 19.4 1 20.5; 20.6
в2 16.5; 16.4 18.2; 18.4 19.3; 19.1 20.8; 20.9
в3 17.1; 17.3 18.9; 18.8 19.5; 19.6 21.3; 22.2
в4 17.5; 17.6 18.9; 19.2 19.9; 19.8 31.4; 31.9
Вариант №11
Выход полимера в % при различных сочетаниях типа
растворителя и типа галоидного алкила
В А
а> а2 а3 а4
В1 2.5; 2.4 4.1; 4.5 9.2; 9.4 1 6.5; 6.6
В2 6.5; 6.4 6.2; 6.4 6.3; 6.1 7.8; 7.9
в3 7.4; 7.3 8-9; 8.8 9.5; 9.6 10.3; 10.2
в4 8.6; 8.6 8.9; 9.2 9.9; 9.8 11.4; 11.9
Вариант №12
Выход полимера в % при различных сочетаниях типа
растворителя и типа галоидного алкила
В А
ai а2 а3 а4
В1 13.3; 13.2 5.1; 5.5 39.2; 39.4 13.5; 13.6
в2 22.1; 26.4 18.2; 18.4 19.3; 19.1 10.8; 10.9
Вз 7.1; 7.3 38.9; 38.8 5.5; 5.6 51.3; 52.2
в4 20.3; 20.6 48.9; 49.2 19.9; 19.8 61.4; 61.9
Вариант №13
Выход полимера в % при различных сочетаниях типа
растворителя и типа галоидного алкила
В А
ai а2 аз а4
В1 14.3; 15.2 35.1; 35.5 39.2; 39.4 13.5; 13.6
В2 32.1; 36.4 18.2; 18.4 19.3; 19.1 10.8; 10.9
Вз 17.1; 17.3 38.9; 38.8 15.5; 15.6 51.3; 52.2
в4 40.3; 40.6 48.9; 49.2 19.9; 1Ь.8 61.4; 61.9
12
Вариант №14
Выход полимера в % при различных сочетаниях типа
растворителя и типа галоидного алкила
В А
ai а2 а3 а4
В1 23.3; 23.2 55.1; 55.5 49.2; 49.4 43.5; 43.6
В2 2.1; 6.4 28.2; 28.4 29.3; 29.1 70.8; 70.9
Вз 17.1; 17.3 18.9; 18.8 15.5; 15.6 51.3; 52.2
в4 30.3; 30.6 38.9; 39.2 39.9; 39.8 61.4; 61.9
Вариант №15
Выход полимера в % при различных сочетаниях типа
растворителя и типа галоидного алкила
В А
ai аг а3 а4
В1 27.8; 27.9 22.1; 22.5 32.2; 32.4 15.5; 15.6
В2 36.5; 36.4 38.2; 38.4 45.3; 45.1 30.8; 30.9
Вз 47.1; 47.3 21.9; 21.8 19.5; 19.6 41.3; 42.2
В4 57.5; 57.6 18.9; 19.2 36.9; 36.8 61.4; 61.9
Вариант №16
Выход полимера в % при различных сочетаниях типа
растворителя и типа галоидного алкила
В А
ai а2 а3 а4
В1 17.8; 17.9 22.1; 22.5 32.2; 32.4 15.5; 15.6
В2 6.5; 6.4 8.2; 8.4 5.3; ^.1 10.8; 10.9
вз 27.1; 27.3 21.9; 21.8 19.5; 19.6 41.3; 42.2
В4 5.5; 5.6 8.9; 9.2 6.9; 6.8 1-4; 1.9
Вариант №17
Выход полимера в % при различных сочетаниях типа
растворителя и типа галоидного алкила
В А
ai а2 аз а4
В1 25.4; 25.5 2.1; 2.5 9.2; 9.4 10.5; 10.6
в2 16.5; 16.4 18.2; 18.4 19.3; 19.1 20.8; 20.9
в3 7.1; 7.3 44.9; 44.8 27.5; 27.6 31.3; 32.2
В4 27.5; 27.6 38.9; 39.2 43.9; 43.8 41.4; 41.9
13
Вариант №18
Выход полимера в % при различных сочетаниях типа
растворителя и типа галоидного алкила
В А
31 а2 а3 И4
В1 10.5; 10.6 8.1; 8.5 4.2; 4.4 2.5; 2.6
в2 10.8; 10.9 8.2; 8.4 3.3; 3.1 3.8; 3.9
в3 11.3; 12.2 8.9; 8.8 4.5; 4.6 6.3; 6.2
в4 11.4; 11.9 8.9; 9.2 5.9; 5.8 7.4; 7.9
Вариант №19
Выход полимера в % при различных сочетаниях типа
растворителя и типа галоидного алкила
В А
31 а2 а3 а4
В1 7.8; 7.9 2.1; 2.5 9.2; 9.4 10.5; 10.6
в2 16.5; 16.4 18.2; 18.4 19.3; 19.1 50.8; 50.9
в3 7.1; 7.3 44.9; 44.8 27.5; 27.6 6.3; 6.2
в4 17.5; 17.6 38.9; 39.2 43.9; 43.8 31.4; 31.9
Вариант №20
Выход полимера в % при различных сочетаниях типа
растворителя и типа галоидного алкила
В А
ai а2 а3 <14
В1 9.2; 9.4 10.5; 10.6 4.2; 4.4 2.5; 2.6
в2 19.3; 19.1 50.8; 50.9 3.3; 3.1 3.8; 3.9
в3 27.5; 27.6 6.3; 6.2 4.5; 4.6 6.3; 6.2
в4 43.9; 43.8 31.4; 31.9 5.9; 5.8 7.4; 7.9
Тема 3. Трехфакторный дисперсионный анализ (латинские
квадраты)
Задание 3
Планирование эксперимента по схеме канонического латинского
квадрата было использовано для исследования влияния на процесс
органического синтеза (выход продукта в %) трех факторов: А — тип
растворителя, В - тип алкила, С - тип катализатора. Факторы
14
варьировались на четырех уровнях. Расположить фактор С в таблице
результатов по схеме канонического латинского квадрата и оценить
значимость влияния трех факторов, пользуясь результатами таблицы
предыдущей темы 2 (по вариантам).
Раздел П. Регрессионный анализ
Регрессионный анализ - логическое продолжение
корреляционного и дисперсионного анализов, который позволяет
найти и математически описать в виде математической модели
функциональную зависимость между функцией отклика и отдельными
аргументами (факторами). В данной главе даны задания по
корреляционному анализу, а также по регрессионному анализу для
одного параметра (линейные и нелинейные регрессии).
Тема 1. Корреляционный анализ
Задание 4
При изучении процесса соосаждения цинка с гидроксидом титана
при различных значениях pH была получена зависимость DZn
(отношение количества Zn в осадке к количеству Zn в растворе) от pH
раствора. Оценить силу корреляции указанной зависимости. Найти
уравнение вышеописанной корреляционной зависимости. Результаты
DZn и pH раствора представлены в таблице.
Вариант №1
Значения DZn в зависимости от pH раствора
pH 1.1 2.5 3.1 4.1 4.5 5.3
DZn 0.8 1.6 1.8 2.3 2.5 3.1
Вариант №2
Значения DZn в зависимости от pH раствора
pH 2.1 3.2 4.1 5.5 6.5 7.0
DZn 0.8 1.6 _ 2.4 3.6 4.4 5.5
Вариант №3
Значения DZn в зависимости от pH раствора
pH 3.1 3.5 4.1 4.7 5.1 5.3
_ DZn -8.1 -7.8 -6.3 -5.6 -4.4 -3.1
15
Вариант №4
Значения Dzn в зависимости от pH раствора
pH 3.5 3.8 4.1 4.3 5.0 5.5
Dzn 0.0 0.8 0.11 0.15 0.22 0.28
Вариант №5
Значения Dzn в зависимости от pH раствора
рн 1.1 2.5 3.1 4.1 4.5 5.3
Dzn 0.8 1.8 2.5 3.6 4.7 5.5
Вариант №6
Значения в зависимости от pH раствора
рн 6.1 6.5 7.1 8.1 8.5 9.3
Dzn -0.5 -0.3 0.0 0.4 0.8 1.0
Вариант №7
Значения Dzn в зависимости от pH раствора
pH 2.1 2.5 3.1 5.1 6.5 7.3
Dzn -1.8 -1.3 -1.0 -0.7 -0.4 0.0
Вариант №8
Значения D7j, в зависимости от pH раствора
pH 0.5 1.5 2.1 3.5 4.5 4.8
Dzn -1.9 -1.5 -1.3 -1.1 -0.8 -0.4
Вариант №12
Значения Dz,, в зависимости от pH раствора
'pH 1.1 1.2 1.5 1.7 1.9 2.0
Dzn -0.5 -0.3 0.0 0.2 0.4 0.6
Вариант №13
Значения Dzn в зависимости от pH раствора
pH 4.1 4.4 5.4 5.9 6.3 7.1
Dzn -0.9 -0.7 -0.5 -0.1 0.0 0.4
Вариант №14
Значения Dzn в зависимости от pH раствора
pH 3.1 4.5 5.1 6.1 7.5 8.3
Din -1.5 -0.8 -0.1 0.4 1.8 2.5
Вариант №15
Значения Dzn в зависимости от pH раствора
pH 6.1 5.5 4.5 3.8 3.5 2.3
Dzn 0.8 0.3 0.0 -0.4 -0.8 -1.0
Вариант №16
Значения Dzn в зависимости от pH раствора
pH 6.6 6.9 7.6 8.1 8.5 9.3
Dzn -1.4 -1.0 -0.7 -0.4 0.0 0.5
Вариант №9
Значения Dzn в зависимости от pH раствора
pH 8.1 7.5 7.1 6.7 1 6.1 5.3
Dzn 2.5 2.0 1.8 1.4 1.0 0.8
Вариант №10
Значения Dz„ в зависимости от pH раствора
рн 6.1 6.5 7.1 8.1 8.5 9.3
Dz„ -0.5 -0.3 0.0 0.4 0.8 1.0
Вариант №11
Значения Dzn в зависимости от pH раствора
pH 0.0 0.5 1.0 1.7 2.0 2.5
Dzn 1.0 1.5 2.0 2.7 3.2 3.7
Вариант №17
Значения Dzn в зависимости от pH раствора
pH 6.1 6.5 7.1 8.1 8.5 9.3
Dzn 0.5 1.6 2.3 4.5 5.7 8.9
Вариант №18
Значения Dzn в зависимости от pH раствора
r PH 4.8 4.4 3.9 3.3 ' 2.6 2.1
Dzn -0.5 -0.7 -0.9 -1.4 -1.8 -2.0
Вариант №19
Значения Dzn в зависимости от pH раствора
PH 1.7 1.5 1.1 0.9 0.7 0.5
Dz„ 0.5 0.3 0.0 -0.4 -0.8 -1.0
17
16
Вариант №20
Значения D7j, в зависимости от pH раствора
pH 3.2 3.5 3.8 4.0 4.2 4.4
Dzn -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2
Тема 2. Регрессионный анализ для линейной регрессии от
одного параметра
Задание 5
Определить зависимость растворимости хлорида бария в воде (%)
в присутствии хлорида кальция (%) при 70°С, используя метод
наименьших квадратов, в виде уравнения: У=а+вХ. Оценить
адекватность модели и значимость полученных коэффициентов
регрессии. Результаты двух параллельных опытов (У1 и Уз)
представлены в таблице.
Вариант№1
Значения растворимости хлорида бария (У,%) в присутствии
хлорида кальция (Х,%)
Х,% 0.0 2.0 3.3 4.3 5.1
У1,% 32 25 15 8 2
У2,% 33 24 16 7 3
Вариант №2
Значения растворимости хлорида бария (У,%) в присутствии
хлорида кальция (Х,%)
Х,% 0.5 1.5 2.5 2.9 3.7
У1,% 12 10 8 6 2
У2,% 11 9 Z 5 1
Вариант №3
Значения растворимости хлорида бария (У,%) в присутствии
хлорида кальция (Х,%)
Х,% 5.5 10.1 20.3 35.5 44.4
Уь% 55 43 36 ь 11
У2,% 53 44 34 22 10
18
Вариант №4
Значения растворимости хлорида бария (У,%) в присутствии
хлорида кальция (Х,%)
х.% 4.5 3.1 2.2 1.1 0.1
Уъ% 2.0 2.5 3.5 4.8 5.2
Уъ% 2.1 2.4 3.3 4.6 5.0
Вариант №5
Значения растворимости хлорида бария (У,%) в присутствии
хлорида кальция (Х,%)
Х,% 5.5 10.1 30.4 40.4 59.3
У1,% 32 25 15 8 2
У2,% 33 24 16 7 3
Вариант №6
Значения растворимости хлорида бария (У,%) в присутствии
хлорида кальция (Х,%)
х.% 0.5 12.0 23.3 34.3 45.1
Уъ% 12 10 7 4 1
у2,% 15 13 10 5 3
Вариант №7
Значения растворимости хлорида бария (У,%) в присутствии
хлорида кальция (Х,%)
х,% 5.0 15.4 20.4 31.3 47.8
Уъ% 54 43 32 26 12
Г~У2,% 53 44 36 27 13
Вариант №8
Значения растворимости хлорида бария (У,%) в присутствии
_______________хлорида кальция (Х,%)
Х,% 34 28 18 14 И
Уь% 3.5 3.9 4.9 5.7 6.1
су2,% 3.3 3.4 4.6 5.7 6.3
19
Вариант №9
Значения растворимости хлорида бария (У,%) в присутствии
хлорида кальция (Х,%)
х,% 67 53 32 21 11
Уъ% 1.1 11.4 23.3 34.4 41.2
у2>% 1.2 12.1 22.1 33.2 41.1
Вариант №14
Значения растворимости хлорида бария (У,%) в присутствии
_____________ хлорида кальция (Х,%)__________________
"Х,% 0 3 7 9 14
У1,% 7.6 5.4 3.2 2.3 1.1
7.7 5.3 3.7 2.4 1.4
Вариант №10
Значения растворимости хлорида бария (У,%) в присутствии
хлорида кальция (Х,%)
Х,% 5 10 15 20 25
У1,% 54.3 43.2 37.6 24.4 15.4
У2,% 55.5 44.4 33.5 21.2 17.5
Вариант №15
Значения растворимости хлорида бария (У,%) в присутствии
хлорида кальция (Х,%)
Х,% 4 8 10 14 18
УЬ% 45 34 27 22 13
44 32 29 21 11
Вариант №11
Значения растворимости хлорида бария (У,%) в присутствии
хлорида кальция (Х,%)
Х,% 0.0 2.0 3.3 4.3 5.1
У1,% 32 25 15 8 2
У2,% 33 24 16 7 3
Вариант №16
Значения растворимости хлорида бария (У,%) в присутствии
хлорида кальция (Х,%)
Х,% 10 22 34 46 60
У1,% 52 '50 45 36 22
У2,% 51 49 46 30 24
Вариант №12
Значения растворимости хлорида бария (У,%) в присутствии
хлорида кальция (Х,%)
Х,% 6.7 8.3 13.2 22.1 31.1
У1,% 51.5 42.4 33.3 24.4 21.2
у2,% 51.2 42.1 32.1 2?.2 21.1
Вариант №17
Значения растворимости хлорида бария (У,%) в присутствии
хлорида кальция (Х,%)
Х,% 0 5 8 10 15
Уъ% 33 26 18 14 7
У2,% 30 28 16 12 6
Вариант №13
Значения растворимости хлорида бария (У,%) в присутствии
хлорида кальция (Х,%)
Х,% 0 2 4 6 10
Уь% 76 65 57 49 32
У2,% 77 67 56 50 31
Вариант №18
Значения растворимости хлорида бария (У,°/о) в присутствии
_______________хлорида кальция (Х,%)
Х,% 1 4 8 12 20
У1,% 10.1 9.9 9.6 8.7 8.1
У2'% 11.1 10.1 9.5 8.6 7.8
20
21
Вариант №19
Значения растворимости хлорида бария (У,%) в присутствии
хлорида кальция (Х,%)
х,% 10 12 14 16 20
У,,% 43 41 38 36 33
у2,% 42 40 37 35 32
Вариант №20
Значения растворимости хлорида бария (У,%) в присутствии
хлорида кальция (Х,%)
Х,% 1.3 2.5 4.6 7.0 9.7
Уь% 88.7 66.3 55.4 43.2 34.1
у2,% 87.7 65.8 56.1 44.2 35.2
Тема 3. Нелинейная регрессия от одного параметра
Задание 6
Вариант №1
Выполнить регрессионный анализ для зависимости тока
электроокисления метиламина от его концентрации в растворе.
Предварительные данные показали, что данная зависимость имеет вид
У=—!—. Привести данную модель к линейному виду, найти
а + вх
коэффициенты уравнения регрессии. Оценить адекватность модели и
значимость полученных коэффициентов регрессии. Результаты двух
параллельных опытов (Уj и У2) представлены в таблице.
Х,% 1.0 1.3 1.5 2.0 2.5
УьмА 0.90 1.20 1.30 2.01 4.02
У 2,мА 1.10 1.16 1.36 1.99 3.98
Вариант №2
Выполнить регрессионный анализ для зависимости тока
электроокисления метиламина от его концентрации в растворе.
Предварительные данные показали, что данная зависимость имеет вид
У= Юа+,х. Привести данную модель к линейному виду, найти
коэффициенты уравнения регрессии. Оценить адекватность модели и
значимость полученных коэффициентов регрессии. Результаты двух
параллельных опытов (Уj и У2) представлены в таблице.
22
х,% 2.0 1.5 1.2 1.0 0.8
У1,мА~1 1001.00 100.20 25.16 10.20 3.87
У2,мА 999.00 99.80 25.12 9.81 3.91
Вариант №3
Выполнить регрессионный анализ для зависимости тока
электроокисления метиламина от его концентрации в растворе.
Предварительные данные показали, что данная зависимость имеет вид
У- ах8. Привести данную модель к линейному виду, найти
коэффициенты уравнения регрессии. Оценить адекватность модели и
значимость полученных коэффициентов репрессии. Результаты двух
параллельных опытов (У] и У2) представлены в таблице.
Х,% 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
У1,мА 1.50 0.60 0.50 0.40 0.34
У2,мА 1.40 1.00 0.70 0.40 0.30
Вариант №4
Выполнить регрессионный анализ для зависимости тока
электроокисления метиламина от его концентрации в растворе.
Предварительные данные показали, что данная зависимость имеет вид
У= аевх. Привести данную модель к линейному виду, найти
коэффициенты уравнения регрессии. Оценить адекватность модели и
значимость полученных коэффициентов регрессии. Результаты двух
параллельных опытов (Уi и У2) представлены в таблице.
Х,% 0.5 0.8 1.0 1.5 2.5
У,,мА 2.1 1.7 2.0 li.O 0.1
У2,мА 2.3 2.1 1.4 1.4 0.3
Вариант №5
Выполнить регрессионный анализ для зависимости тока
электроокисления метиламина от его концентрации в растворе.
Предварительные данные показали, что данная зависимость имеет вид
У= а+в/х. Привести данную модель к линейному виду, найти
коэффициенты уравнения регрессии. Оценить адекватность модели и
значимость полученных коэффициентов регрессии. Результаты двух
параллельных опытов (Уi и У2) представлены в таблице.
х,% 10.1 25.6 38.0 47.0 52.4
У1,мА 14.52 15.16 15.32 15.36 15.41
У2,мА 14.54 15.18 15.32 15.38 15.39
23
Вариант №6
Выполнить регрессионный анализ для зависимости тока
электроокисления метиламина от его концентрации в растворе.
Предварительные данные показали, что данная зависимость имеет вид
У = Va + вх. Привести данную модель к линейному виду, найти
коэффициенты уравнения регрессии. Оценить адекватность модели и
значимость полученных коэффициентов регрессии. Результаты двух
параллельных опытов (Уt и У2) представлены в таблице._________
х,% 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0
УъмА 3.14 5.47 7.10 8.36 9.48
У 2,мА 3.18 5.49 7.04 8.38 9.50
Вариант №7
Выполнить регрессионный анализ для (зависимости тока
электроокисления метиламина от его концентрации в растворе.
Предварительные данные показали, что данная зависимость имеет вид
У - 1=-.=. Привести данную модель к линейному виду, найти
Va + вх
коэффициенты уравнения регрессии. Оценить адекватность модели и
значимость полученных коэффициентов регрессии. Результаты двух
параллельных опытов (Уi и У2) представлены в таблице.
Х,% 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0
УьмА 0.152 0.171 0.199 0.261 0.445
У 2,мА 0.148 0.169 0.201 0.260 0.447
Вариант №8
Выполнить регрессионный анализ для зависимости тока
электроокисления метиламина от его концентрации в растворе.
Предварительные данные показали, что данная зависимость имеет вид
_ _ T-T м ~
У - — + в. Привести данную модель к линейному виду, наити
коэффициенты уравнения регрессии. Оценить адекватность модели и
значимость полученных коэффициентов регрессии. Результаты двух
параллельных опытов (У j и У2) представлены в таблице.
Х,% 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0
У1,мА 8.3 7.2 6.1 5.0 4.4
У 2,мА 7.7 6.8 5.9 5.0 3.6
24
Вариант №9
Выполнить регрессионный анализ для зависимости тока
электроокисления метиламина от его концентрации в растворе.
Предварительные данные показали, что данная зависимость имеет вид
у - —!—. Привести данную модель к линейному виду, найти
а + вх
коэффициенты уравнения регрессии. Оценить адекватность модели и
значимость полученных коэффициентов регрессии. Результаты двух
параллельных опытов (У j и У2) представлены в таблице.
1.0 1.3 1.5 2.0 2.5
УъмА 0.90 1.20 1.30 2.01 4.02
У2,мА 1.10 1.16 1.36 1.99 3.98
Вариант №10
Выполнить регрессионный анализ для зависимости тока
электроокисления метиламина от его концентрации в растворе.
Предварительные данные показали, что данная зависимость имеет вид
У = 10а+вХ. Привести данную модель к линейному виду, найти
коэффициенты уравнения регрессии. Оценить адекватность модели и
значимость полученных коэффициентов регрессии. Результаты двух
параллельных опытов (У1 и У2) представлены в таблице.
Х.% 2.0 1.5 1.2 ПО” 0.8
УьмА 1001.00 100.20 25.16 10.20 3.87
У2,мА 999.00 99.80 25.12 9.81 3.91
Вариант №11
Выполнить регрессионный анализ для зависимости тока
электроокисления метиламина от его концентрации в растворе.
Предварительные данные показали, что данная зависимость имеет вид
У= ахв. Привести данную модель к линейному виду, найти
коэффициенты уравнения регрессии. Оценить адекватность модели и
значимость полученных коэффициентов регрессии. Результаты двух
параллельных опытов (У1 и У2) представлены в таблице.
Х,% 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
У1,мА 1.50 0.60 0.50 0.40 0.34
У 2,мА 1.40 1.00 0.70 0.40 0.30
Вариант №12
Выполнить регрессионный анализ для зависимости тока
электроокисления метиламина от его концентрации в растворе.
25
Предварительные данные показали, что данная зависимость имеет вид
У = аевх. Привести данную модель к линейному виду, найти
коэффициенты уравнения регрессии. Оценить адекватность модели и
значимость полученных коэффициентов регрессии. Результаты двух
параллельных опытов (У1 и У2) представлены в таблипе.
х,% 0.5 0.8 1.0 1.5 2.5
У1,мА 2.1 1.7 2.0 1.0 0.1
У 2,мА 2.3 2.1 1.4 1.4 0.3
Вариант №13
Выполнить регрессионный анализ для зависимости тока
электроокисления метиламина от его концентрации в растворе.
Предварительные данные показали, что данная зависимость имеет вид
У = а+в/х. Привести данную модель к линейному виду, найти
коэффициенты уравнения регрессии. Оценить адекватность модели и
значимость полученных коэффициентов регрессии. Результаты двух
параллельных опытов (У] и У2) представлены в таблице.
Х,% 10.1 25.6 38.0 47.0 52.4
УъмА 14.52 15.16 15.32 15.36 15.41
У 2,мА 14.54 15.18 15.32 15.38 15.39
Вариант №14
Выполнить регрессионный анализ для зависимости тока
электроокисления метиламина от его концентрации в растворе.
Предварительные данные показали, что данная зависимость имеет вид
У = Va + вх. Привести данную модель к линейному виду, найти
коэффициенты уравнения регрессии. Оценить адекватность модели и
значимость полученных коэффициентов регрессии. Результаты двух
параллельных опытов (Уi и Уг) представлены в таблице._________
Х,% 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0
УьмА 3.14 5.47 7.10 8.36 9.48
У2,мА 3.18 5.49 7.04 8.38 9.50
Вариант №15
Выполнить регрессионный анализ для зависимости тока
электроокисления метиламина от его концентрации в растворе.
Предварительные данные показали, что данная зависимость имеет вид:
У = * Привести данную модель к линейному виду, найти
уа + вх
26
коэффициенты уравнения регрессии. Оценить адекватность модели и
значимость полученных коэффициентов регрессии. Результаты двух
параллельных опытов (Уi и У2) представлены в таблице._______
х,% 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0
У1,мА 0.152 0.171 0.199 0.261 0.445
~У2,мА 0.148 0.169 0.201 0.260 0.447
Вариант №16
Выполнить регрессионный анализ для зависимости тока
электроокисления метиламина от его концентрации в растворе.
Предварительные данные показали, что данная зависимость имеет вид
У = — + в. Привести данную модель к линейному виду, наити
х
коэффициенты уравнения регрессии. Оценить адекватность модели и
значимость полученных коэффициентов регрессиц. Результаты двух
параллельных опытов (У i и У2) представлены в таблице.
Х,% 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0
УьмА 8.3 7.2 6.1 5.0 4.4
У 2,мА 7.7 6.8 5.9 5.0 3.6
Вариант №17
Выполнить регрессионный анализ для зависимости тока
электроокисления метиламина от его концентрации в растворе.
Предварительные данные показали, что данная зависимость имеет вид
У =—-—. Привести данную модель к линейному виду, найти
а + вх
коэффициенты уравнения регрессии. Оценить адекватность модели и
значимость полученных коэффициентов регрессии. Результаты двух
параллельных опытов (У j и У2) представлены в таблице.
х,% 1.0 1.3 1.5 2.0 2.5
У1,мА 0.87 1.30 1.20 2.22 4.12
У2,мА 1.12 1.12 1.26 1/76 3.88
Вариант №18
Выполнить регрессионный анализ для зависимости тока
электроокисления метиламина от его концентрации в растворе
Предварительные данные показали, что данная зависимость имеет вид
У= 10*+,x, Привести данную модель к линейному виду, найти
коэффициенты уравнения регрессии. Оценить адекватность модели и
значимость полученных коэффициентов регрессии. Результаты двух
параллельных опытов (У j и У2) представлены в таблице.
27
х,% 2.0 1.5 1.2 1.0 0.8
УьмА 1010.00 120.20 24.16 11.20 3.87
Уг,мА 989.00 89.80 24.12 9.51 3.91
Вариант №19
Выполнить регрессионный анализ для зависимости тока
электроокисления метиламина от его концентрации в растворе.
Предварительные данные показали, что данная зависимость имеет вид
У= ах®. Привести данную модель к линейному виду, найти
коэффициенты уравнения регрессии. Оценить адекватность модели и
значимость полученных коэффициентов регрессии. Результаты двух
параллельных опытов (У\ и У2) представлены в таблице.
Х,% 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
УъмА 1.70 0.50 0.50 0.40 0.34
У 2,мА 1.20 1.10 0.70 0.40 0.30
Вариант №20
Выполнить регрессионный анализ для зависимости тока
электроокисления метиламина от его концентрации в растворе.
Предварительные данные показали, что данная зависимость имеет вид
У = аевх. Привести данную модель к линейному виду, найти
коэффициенты уравнения регрессии. Оценить адекватность модели и
значимость полученных коэффициентов регрессии. Результаты двух
параллельных опытов (У ] и У2) представлены в таблице.
х,% 0.5 0.8 1.0 1.5 2.5
УъмА 2.0 1.7 2.0 1.0 0.1
У 2,мА 2.4 2.1 1.4 1.4 0.3
Раздел Ш. Полный факторный эксперимент
Факторный эксперимент — это прием, позволяющий создать
оптимальный план проведения эксперимента, т.е. получить
математическую модель процесса с наименьшим числом опытов.
Выбор плана определяется постановкой задачу исследования и
особенностями объекта.
Факторный эксперимент позволяет варьировать одновременно все
факторы и получать количественные оценки основных эффектов и
эффектов взаимодействия. При планировании по схеме полного
28
факторного эксперимента (ПФЭ) реализуются все возможные
комбинации факторов на двух выбранных для исследования уровнях:
верхнем и нижнем. Причем план строится симметрично относительно
основного уровня факторов. Перевод факторов в кодированные
переменные и свойства матрицы планирования значительно облегчают
задачу определения коэффициентов математической модели. В данной
главе приведены задания по построению матриц планирования ПФЭ и
их применения для математического описания процесса.
Тема 1. Построение матриц планирования полного
факторного эксперимента (ПФЭ)
Построение матриц планирования для числа факторов больше 2
основано в большинстве случаев на трех приемах (на примере
трехфакторного эксперимента):
1 - первые два фактора заполняются согласно двухфакторному
эксперименту, а третий фактор в первых четырех опытах только на
верхнем уровне, в последних четырех опытах - на нижнем уровне:
№ опыта Xj х2 Х3 У
1 + - + У1
2 - - + у2
3 - + + Уз
4 + + + У4
5 + - - у5
6 - - - Уб
7 - + - У7
8 + + - у8
2 - второй прием основан на поэлементном перемножении вектор-
столбцов матрицы для третьего фактора для первых четырех опытов.
Для последних четырех опытов знаки третьего фактора меняются на
обратные:
№ опыта Xt Х2 Х3 У
1 + - - У1
2 - - + у2
3 - + - Уз
4 + + + У4
5 + - + у5
6~ - - - Уб
7 - + + у7
8 + + Уб
29
3 - третий прием основан на правиле чередования знаков: в
первом столбце знаки меняются поочередно, во втором столбце
чередуются через 2, в третьем - через 4 и т.д. Например,
№ опыта Хз х2 Хз У
1 + + + У1
2 - + + У2
3 + - + Уз
4 - - + Уд
5 + + - у5
6 - + - Уб
7 + - - У7
8 - - - у8
Для сокращения описания матрицы планирования вводят
буквенные обозначения строк. С этой целью порядковому номеру
фактора на верхнем уровне присваивается соответствующая
латинская буква алфавита. Например, Xi - а, х2 - Ь, хз - с. Для нижнего
уровня факторов присваивается обозначение (1) - если все факторы на
нижнем уровне. Если в строке какие-либо факторы находятся на
нижнем уровне, то их не обозначают. Например, запись: с, b, a, abc, (1),
Ьс, ас, ab соответствует следующей матрице планирования:
№ опыта Xt Х2 Х3 У
1 - - + У1
2 - + - Уг
3 + - - Уз
4 + + + Уд
5 - - - у5
6 - + + Уб
7 + - + У7
8 + + - у8
Задание 7
Вариант №1
Построить матрицу планирования полного факторного
эксперимента для четырех факторов без учета эффектов
взаимодействия, пользуясь третьим приемом построения матриц.
30
Написать формулы определения коэффициентов соответствующего
уравнения регрессии первого порядка.
Вариант №2
Построить расширенную матрицу планирования полного
факторного эксперимента для четырех факторов, пользуясь третьим
приемом построения матриц. Написать формулы определения
коэффициентов соответствующего уравнения регрессии первого
порядка.
Вариант №3
Построить матрицу планирования полного факторного
эксперимента для пяти факторов, пользуясь третьим приемом
построения матриц. Написать формулы определения коэффициентов
соответствующего уравнения регрессии первого порядка.
Вариант №4
Построить матрицу планирования полного факторного
эксперимента для четырех факторов, пользуясь первым приемом
построения матриц. Написать формулы определения коэффициентов
соответствующего уравнения регрессии первого порядка.
Вариант №5
Построить расширенную матрицу планирования полного
факторного эксперимента для четырех факторов, пользуясь первым
приемом построения матриц. Написать формулы определения
коэффициентов соответствующего уравнения регрессии первого
порядка.
Вариант №6
Построить матрицу планирования полного факторного
эксперимента для четырех факторов, пользуясь вторым приемом
построения матриц. Написать формулы определения коэффициентов
соответствующего уравнения регрессии первого порядка.
Вариант №7
Построить расширенную матрицу планирования полного
факторного эксперимента для трех факторов, пользуясь вторым
приемом построения матриц. Написать формулы определения
коэффициентов соответствующего уравнения регрессии первого
порядка.
31
Вариант №8
Построить матрицу планирования полного факторного
эксперимента для трех факторов, пользуясь записью: ас, с, abc, Ьс, а,
(1), ab, Ь. Написать формулы определения коэффициентов
соответствующего уравнения регрессии первого порядка.
Вариант №9
Построить матрицу планирования полного факторного
эксперимента для четырех факторов, пользуясь записью: с, ас, be, abc,
(1), a, b, ab, cd, acd, bed, abed, d, ad, bd, abd. Написать формулы
определения коэффициентов соответствующего уравнения регрессии
первого порядка.
Вариант №10
Построить матрицу планирования полного факторного
эксперимента для трех факторов, пользуясь записью: (1), a, b, ab, с, ас,
be, abc. Написать формулы определения коэффициентов
соответствующего уравнения репрессии первого порядка.
Вариант №11
Построить матрицу планирования полного факторного
эксперимента для четырех факторов, пользуясь записью: abc, bed, acd,
с, abd, b, a, d, abed, be, ac, cd, ab, bd, ad, (1). Написать формулы
определения коэффициентов соответствующего уравнения регрессии
первого порядка.
Вариант №12
Построить матрицу планирования полного факторного
эксперимента для четырех факторов, пользуясь записью: (1), a, b, ab, с,
ас, be, abc, d, ad, bd, abd, cd, acd, bed, abed. Написать формулы
определения коэффициентов соответствующего уравнения регрессии
первого порядка.
Вариант №13
Построить расширенную матрицу планирования полного
факторного эксперимента для трех факторов, пользуясь записью (для
основных эффектов): (1), a, b, ab, с, ас, be, abc. Написать формулы
определения коэффициентов соответствующего уравнения регрессии
первого порядка.
32
Вариант №14
Построить матрицу планирования полного факторного
эксперимента для четырех факторов, пользуясь записью: с, ас, be, abc,
(1), a, b, ab, cd, acd, bed, abed, d, ad, bd, abd. Написать формулы
определения коэффициентов соответствующего уравнения регрессии
первого порядка.
Вариант №15
Построить расширенную матрицу планирования полного
факторного эксперимента для трех факторов, пользуясь записью (для
основных эффектов): abc, с, Ьс, ас, ab, (1), Ь, а. Написать формулы
определения коэффициентов соответствующего уравнения регрессии
первого порядка. 1
Вариант №16
Построить матрицу планирования полного факторного
эксперимента для четырех факторов, пользуясь записью: abed, bed, acd,
cd, abd, bd, ad, d, abc, be, ac, c, ab, b, a, (1). Написать формулы
определения коэффициентов соответствующего уравнения регрессии
первого порядка.
Вариант №17
Построить расширенную матрицу планирования полного
факторного эксперимента для трех факторов, пользуясь записью (для
основных эффектов): abc, b, а, с, ab, Ьс, ас, (1). Написать формулы
определения коэффициентов соответствующего уравнения регрессии
первого порядка.
Вариант №18
Построить расширенную матрицу планирования полного
факторного эксперимента для четырех факторов, пользуясь записью
(для основных эффектов): с, ас, be, abc, (1), a, b, ab, cd, acd, bed, abed, d,
ad, bd, abd. Написать формулы определения коэффициентов
соответствующего уравнения регрессии первого порядка.
Вариант №19
Построить расширенную матрицу планирования полного
факторного эксперимента для трех факторов, пользуясь записью (для
основных эффектов): с, a, b, abc, (1), ас, be, ab. Написать формулы
определения коэффициентов соответствующего уравнения регрессии
первого порядка.
зз
Вариант №20
Построить матрицу планирования полного факторного
эксперимента для четырех факторов, пользуясь записью: с, ас, be, abc,
(1), a, b, ab, cd, acd, bed, abed, d, ad, bd, abd. Написать формулы
определения коэффициентов соответствующего уравнения регрессии
первого порядка.
Тема 2. Применение планов полного факторного
эксперимента (ПФЭ) для математического
описания процессов
Задание 8
В химическом процессе выход продукта Y(%) зависит от трёх
факторов: t(°C) смеси (Xj) , концентрации реагента (Х2) и pH раствора
(Х3). С помощью ПФЭ найти математическое описание процесса в
окрестности точки факторного пространства с координатами: XOi, Х02,
Хоз и шагами варьирования: ДХЬ ДХ2, ДХ3.
Построить расширенную матрицу планирования ПФЭ: N=23,
используя третий приём построения. Оценить однородность дисперсий,
значимость коэффициентов, адекватность модели. Данные Y;
представлены в табл. 1.
Вариант №1
Основные характеристики плана: X0i=20°C; Хо2=О,1 М; Хо3=7. Шаги
варьирования: дХ1=10°С; ДХ2=0,05М; ДХ3=2.
Таблица 1
Выход продукта полимеризации (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
Yi 10.5 11.3 12.8 16.7 *18.2 15.4 14.6 17.5
y2 12.4 11.6 12.7 17.1 17.9 15.9 14.8 16.8
Вариант №2
Основные характеристики плана: Xoi=4O°C; Хо2=1 М; Хоз=5. Шаги
варьирования: ДХ1=10°С; ДХ2=О,5 М; ДХ3=3.
Таблица 1
Выход продукта полимеризации (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
Уз 23.5 21.3 22.8 25.7 21.2 25.4 24.6 25.5
y2 22.4 23.6 22.7 27.1 22.9 25.9 23.8 26.8
34
Вариант №3
Основные характеристики плана: Xni=60°C; Х()2=0,5 М; Хоз=8. Шаги
варьирования: ДХ1=5°С; ДХ2=0,1 М; ДХ3=1.
Таблица 1
Выход продукта полимеризации (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
Y> 31.5 31.3 35.8 32.7 35.8 32.4 34.6 35.5
Yz, 33.2 31.6 35.7 33.1 37.1 32.9 34.8 36.8
Вариант №4
Основные характеристики плана: Хо1=7О°С; Хо2=О,4 М; Хо3=8. Шаги
варьирования: ДХ1=10°С; ДХ2=0,1 М; ДХ3=3.
Таблица 1
Выход продукта полимеризации (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
Yi 50.5 51.3 56.8 56.7 58.2 60.4 64.6 61.5
y2 52.1 51.6 57.7 57.1 57.9 59.9 59.8 61.8
Вариант №5
Основные характеристики плана: Xoi=8O°C; Хо2=О,1 М; Хо3=3. Шаги
варьирования: ДХ1=2О°С; ДХ2=0.5М; дХ3-1.
. Таблица 1
Выход продукта полимеризации (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
Yj 79.8 77.6 75-4 74.1 73.9 71.3 74.5 76.8
y2 77.5 76.5 74.2 74.6 73.8 72.1 75.5 78.9
Вариант №6
Основные характеристики плана: Х01=30°С; Хо2=2 М; Х03=6. Шаги
варьирования: ДХ1=1О°С; ДХ2=1М; дХ3=3.
Таблица 1
Выход продукта полимеризации (%)
№ i 2 3 4 5 6 7 8
Y, 88.2 74.5 81.4 65.4 72.3 55.7 63.2 44.5
Lis 88.1 73.9 80.9 65.2 72.1 55.2 62.8 44.8
35
Вариант №7
Основные характеристики плана: Xoi=5O°C; Хо2=О,8 М; Хоз=9. Шаги
варьирования: ДХ1=15°С; ДХ2=0.3 М ; ДХ3=2.
Таблица 1
Выход продукта полимеризации (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
Y, 3.6 3.2 4.2 5.5 6.5 5.8 7.5 8.7
y2 3.3 3.1 4.4 5.6 6.6 5.9 7.6 8.8
Вариант №8
Основные характеристики плана: Xoi=25°C; Хо2=О,4 М; Хоз=5. Шаги
варьирования: ДХ]=5°С; ДХ2=0.1 М; дХз=2. i
Таблица 1
Выход продукта полимеризации (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
Y, 7.8 8.6 10.4 11.1 10.9 13.3 10.5 12.8
y2 7.5 8.5 10.2 11.6 10.8 13.1 10.9 12.9
Вариант №9
Основные характеристики плана: Xoi=60°C; Хо2=О,1 М; Хоз=7. Шаги
варьирования: ДХ1=10°С; ДХ2=0.05 М ; ДХз=3.
Таблица 1
Выход продукта полимеризации (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
Yi 98.6 97.4 91.5 89.8 87.6 88.3 87.1 89.9
y2 99.1 97.1 92.1 88.8 89.1 88.4 87.6 90.3
Вариант №10
Основные характеристики плана: Xoi=30°C; Хог=ЗМ: Хоз=1О. Шаги
варьирования: ДХ1=15°С; ДХ2=О.5М; ДХ3=2.
Таблица 1
Выход продукта полимеризации (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
Yi 13.4 17.1 12.3 15.4 11.2 14.4 9.6 10.1
y2 13.2 18.1 12.1 15.5 11.1 14.3 9.9 10.3
Вариант №11
Основные характеристики плана: Xot=4O°C; Хо2=О,О5М; Хоз=8. Шаги
варьирования: ДХ1=25°С; ДХ2=0.01 М; ДХ3=4.
Таблица 1
Выход продукта полимеризации (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
Yi 44.5 56.7 61.2 75.5 68.8 76.5 68.7 77.8
y2 43.5 57.6 62.1 76.6 69.1 75.5 68.2 77.7
Вариант №12
Основные характеристики плана: Х^бСС; Хог=5 М; Хоз=8. Шаги
варьирования: ДХз=25°С; ДХ2=2М; ДХ3=3.
Таблица 1
Выход продукта полимеризации (%)
№ 1 1 2 3 4 5 6 7 8
Yi 59.8 73.6 65.4 74.1 53.9 41.3 54.5 66.8
y2 57.5 72.5 64.2 74.6 53.8 42.1 55.5 68.9
Вариант №13
Основные характеристики плана: ХО1=100“С; Хо2=ЗМ; Xq3=7. Шаги
варьирования: ДХ1=31°С; ДХ2=1.5М; Д<3=2.
Таблица 1
Выход продукта полимеризации (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
Y. 33.8 47.6 25.4 54.1 43.9 51.5 44.5 56.8
y2 * 34.5 46.5 24.2 54.6 43.8 52.1 45.5 38.9
Вариант №14
Основные характеристики плана: Xoi=2O°C; Хо2=О.7М; Хо3=4. Шаги
варьирования: ДХ1=10°С; ДХ2=0.5М; ДХ3=3.
Таблица 1
Выход продукта полимеризации (%)
1 2 3 4 5 6 7 8
75.8 87.6 95.4 94.1 73.9 81.3 84.5 76.8
75.5 86.5 94.2 94.6 73.8 82.1 85.5 78.9
Вариант №15
Основные характеристики плана: Х01=70°С; Х02=4М; Хоз=2. Шаги
аРьирования: ДХ1=20°С; ДХ2=2.5М; ДХ3=1.
Таблица 1
37
36
Выход продукта полимеризации (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
Yi 9.8 7.6 5.4 4.1 3.9 1.3 4.5 6.8
y2 9.5 7.5 5.2 4.3 4.2 1.6 4.4 6.5
Вариант №16
Основные характеристики плана: Xoi=7O°C; Х(и=6 М; Хо3=9. Шаги
варьирования: AXt=25°C; ДХ2=2.5М; ДХ3=3.
Таблица 1
Выход продукта полимеризации (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
Y, 22.3 43.4 343 56.5 68.8 76.6 87.7 93.2
y2 21.3 45.5 33.2 55.7 67.8 77.7 86.7 93.1
Вариант №17
Основные характеристики плана: Xoi=100°C; Хо2=1.5 М; Х03=6.
Шаги варьирования: ДХ1=50°С; ДХ2=0.5М; ДХ3=3.
Таблица 1
Выход продукта полимеризации (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
Yj 18.8 16.6 15.4 14.1 13.9 11.3 14.5 16.8
y2 17.5 16.5 14.2 14.6 13.8 12.1 15.5 16.9
Вариант №18
Основные характеристики плана: Xoi=3O°C; Хо2=О.О1М; Хо3=1О.
Шаги варьирования: AXt=10°C; ДХ2=0.005М; ДХ3=2.
Таблица 1
Выход продукта полимеризации (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
Yi 9.18 7.26 5.44 4.51 3.49 1.73 4.55 6.18
y2 9.15 7.25 5.42 4.61 3.54 1.71 4.52 6.19
Вариант №19
Основные характеристики плана: XDi=40°C; Х02=1.4М; Хо3=8. Шаги
варьирования: дХ1=30°С; ДХ2=О.4М; ДХ3=4.
Таблица 1
Выход продукта полимеризации (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
Y, 44.3 37.5 25.4 12.8 35.4 45.4 32.1 26.8
y2 42.2 36.1 24.3 13.4 34.4 42.2 34.1 28.9
38
Вариант №20
Основные характеристики плана: Xai=50°C; Х02=1.3М; Хоз~^- Шаги
ДХ1=2О°С; ДХ2=0.5М; ДХ3=1.
варьирования:
Таблица 1
Выход продукта полимеризации (%)
' № 1 2 3 4 5 6 7 8
‘ Yi 3.3 2.3 1.5 2.4 5.4 2.3 6.4 3.6
y2 3.2 2.2 1.4 2.6 5.5 2.6 6.4 3.4
Раздел IV. Дробный факторный эксперимент
Дробный факторный эксперимент (ДФЭ) позволяет сократить
число опытов по сравнению с полным факторным экспериментом при
математическом описании процесса. Однако, в данном случае
учитываются не все эффекты взаимодействия, т.к. вводимый новый
фактор заменяется одним из эффектов взаимодействия (генерирующее
соотношение). Коэффициенты линейной модели в данном случае
оказываются смешанными с эффектами взаимодействия. Число опытов
в дробном факторном эксперименте ограничивается числом
определяемых коэффициентов в математической модели. В данной
главе предложены задания по использованию ДФЭ для
математического описания процесса.
Тема 1. Использование дробного факторного эксперимента
для математического описания процесса
Задание 9
Вариант №1
Исследовалось влияние четырех факторов: Xi (температура, °C), х2
(концентрация, %), х3 (pH раствора), х4 (концентрация катализатора,
М) на выход продукта полимеризации у (%). Основные характеристики
плана: х10 = 20°С, х20=2%, х30=6, Х4о=0.5М. ДХ1=10°С, Дх2=1%, Дх3=2,
Дх4=0.2М. Реализовать дробный факторный эксперимент 241 с учетом
того, что основной план задается записью: ас, с, abc, be, а, (1), ab, b.
Генерирующее соотношение: x4=xix2x3, определить коэффициенты
Уравнения регрессии первого порядка. Методом определяющих
контрастов оценить смешивание коэффициентов. Оценить
адекватность модели и значимость коэффициентов. Полученные
Результаты У представлены в таблице:
39
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У1 1.5 2.0 3.4 6.5 5.4 6.8 3.5 2.8
У2 1.3 2.1 3.3 6.6 5.6 6.7 3.3 2.6
Вариант №2
Исследовалось влияние четырех факторов: Xi (температура, °C), х2
(концентрация, %), хз (pH раствора), х4 (концентрация катализатора,
М) на выход продукта полимеризации у (%). Основные характеристики
плана: хш = 50°С, х20=4%, х30=8, Х40=1М. Axi=10°C, Ах2=2%, Ах3=3,
Ах4=0.5М. Реализовать дробный факторный эксперимент 241 с учетом
того, что основной план задается записью: ас, с, abc, be, а, (1), ab, Ь.
Генерирующее соотношение: Х4=-Х]Х2х3, определить коэффициенты
уравнения регрессии первого порядка. Методом определяющих
контрастов оценить смешивание коэффициентов. Оценить
адекватность модели и значимость коэффициентов. Полученные
результаты У представлены в таблице: t
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У> 8.5 7.0 4.4 6.5 3.4 8.8 5.5 4.8
У2 8.3 7.1 4.3 6.6 4.6 8.7 4.3 4.6
Вариант №3
Исследовалось влияние пяти факторов: х( (температура, °C), х2
(концентрация, %), хз (pH раствора), х4 (концентрация катализатора,
М) Х5(скорость приливания реагента, мл/мин) на выход продукта
полимеризации у (%). Основные характеристики плана: х)0 = 20°С,
Хго=2%, х30=6, Х4о=О.5М, х50=10мл/мин. Axi=10°C, Ах2=1%, Ах3=2,
Ах4=0.2М, Ах5=5мл/мин. Реализовать дробный факторный эксперимент
25'2 с учетом того, что основной план задается записью: ас, с, abc, Ьс, а,
(1), ab, Ь. Генерирующие соотношения: х4=х!х2х3, х5=х2х3. Определить
коэффициенты уравнения регрессии первого порядка. Методом
определяющих контрастов оценить смешивание коэффициентов.
Оценить адекватность модели и значимость коэффициентов.
Полученные результаты У представлены в таблице:
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У1 21.3 22.4 32.1 33.5 25.1 28.5 25.6 29.1
у2 20.8 21.9 31.2 34.2 24.2 28.4 25.2 30.1
Вариант №4
Исследовалось влияние пяти факторов: х, (температура, °C), х2
(концентрация, %), х3 (pH раствора), х4 (концентрация катализатора,
40
jj) х5(скорость приливания реагента,мл/мин) на выход продукта
полимеризации у (%). Основные характеристики плана: Хю = 50°С,
Х20=1О%, хзо=3, Х4о=1.5М, Х5о=8Омл/мин. Axi=20°C, Дх2=5%,
дХз=1,Дх4=0.5М, Дх5=10мл/мин. Реализовать дробный факторный
эксперимент 25'2 с учетом того, что основной план задается записью:
ас с, abc, be, а, (1), ab, b. Генерирующие соотношения: Хд=-Х]Х2х3,
Х5=Х1х3. Определить коэффициенты уравнения регрессии первого
порядка. Методом определяющих контрастов оценить смешивание
коэффициентов. Оценить адекватность модели и значимость
коэффициентов. Полученные результаты У представлены в таблице:
Г№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У1 31.3 32.4 42.1 53.5 35.1 48.5 35.6 49.1
У2 30.8 33.0 42.4 52.4 34.9 47.9 36.0 50.1
Вариант №5
Исследовалось влияние семи факторов: х3 (температура, °C), х2
(концентрация, %), х3 (pH раствора), Хд (концентрация катализатора,
М) х5(ионная сила раствора), ^(скорость приливания реагента,
мл/мин), х7 (давление, мм.рт.ст.) на выход продукта полимеризации у
(%). Основные характеристики плана: хш = 20°С, х2()=2%, х30=6,
Х4о=О-5М, Х5о=О.2, х60=4мл/мин, х70=760, Ax^lO't, Дх2=1%, Дх3=2,
Дхд=0.2М, Дх5=0.1, Дхй=2мл/мин, Дх7=20. Реализовать дробный
факторный эксперимент 27'4 с учетом того, что основной план задается
записью: ас, с, abc, be, а, (1), ab, b. Генерирующее соотношение:
Х4=Х!Х2х3, х5=х2х3, х6=-х1х2, x7=-xix3. Определить коэффициенты
уравнения регрессии первого порядка. Методом определяющих
контрастов оценить смешивание коэффициентов. Оценить
адекватность модели и значимость коэффициентов. Полученные
результаты У представлены в таблице:
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
11 2.3 2.4 2.1 3.5 5.1 8.5 5.6 9.1
2.2 2.5 2.5 3.6 5.0 8.8 5.5 8.9
Вариант №6
Исследовалось влияние семи факторов: Х] (температура, °C), х2
(концентрация, %), х3 (pH раствора), Хд (концентрация катализатора,
) х5(ионная сила раствора), х6(скорость проливания реагента,
м мин), х7 (давление, мм.рт.ст.) на выход продукта полимеризации у
( “Г Основные характеристики плана: Хю = 60°С, Х2о=1О%, х30=8,
р^-бМ, Х5о=0.02, х«)=5мл/мин, х70=780, ДХ1=2О°С, Дх2=4%, Дх3=2,
41
ДХ4=1М, Дх5=0.02, Дх6=2мл/мин, Дх7=10. Реализовать дробный
факторный эксперимент 27-4 с учетом того, что основной план задается
записью: ас, с, abc, be, а, (1), ab, Ь. Генерирующее соотношение: х4=-
Х1Х2х3, х5=-х2х3, х6=-х1х2, Хт=Х]Х3. Определить коэффициенты уравнения
регрессии первого порядка. Методом определяющих контрастов
оценить смешивание коэффициентов. Оценить адекватность модели и
значимость коэффициентов. Полученные результаты У представлены в
таблице:
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У1 2.7 2.4 2.6 3.2 5.2 8.1 5.6 9.2
у2 2.6 2.5 2.5 3.6 5.0 8.2 5.5 8.9
Вариант №7
Исследовалось влияние шести факторов: х3 (температура, °C), х2
(концентрация реагента, %), х3 (pH раствора), х4 (концентрация
катализатора, М) х5(скорость приливания реагента, мл/мин),
^(содержание примесей, %), на выход продукта полимеризации у (%),
хю = 20°С, xaf=2%, х30=6, Х40=0.5М, хяНОмл/мин, Хб0=2%, ДХ1=10°С,
Дх2=1%, Дх3=2, Дх4=0.2М, Дх5=5мл/мин, Ах6=1%. Реализовать дробный
факторный эксперимент 26'3 с учетом того, что основной план задается
записью: ас, с, abc, be, а, (1), ab, Ь. Генерирующее соотношение:
х4=х1х2х3, х5=-х2х3, Хб=Х1Х2. Определить коэффициенты уравнения
регрессии первого порядка. Методом определяющих контрастов
оценить смешивание коэффициентов. Оценить адекватность модели и
значимость коэффициентов. Полученные результаты У представлены в
таблице:
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У1 22.3 22.4 20.6 38.4 25.2 18.1 35.6 29.2
У2 22.4 22.5 20.5 38.6 25.0 18.2 35.5 28.9
Вариант №8
Исследовалось влияние шести факторов: х3 (температура, °C), х2
(концентрация реагента, %), х3 (pH раствора), хд (концентрация
катализатора, М) х5 (скорость приливания реагента, мл/мин), Хе
(содержание примесей, %), на выход продукта полимеризации у (%).
Основные характеристики плана: х10 = 40°С, х20=8%, х30=4, х40=5М,
Х5о=1ООмл/мин, х60=5%, ДХ1=20°С, Дх2=4%, Дх3=2, Дх4=1М,
Дх5=50мл/мин, Дх6=2%. Реализовать дробный факторный эксперимент
26'3 с учетом того, что основной план задается записью: ас, с, abc, be, а,
(1), ab, b. Генерирующее соотношение: хд=-Х1Х2х3, х5=х2х3, Хб=Х1Х3.
42
Определить коэффициенты уравнения регрессии первого порядка.
Методом определяющих контрастов оценить смешивание коэффициентов. Оценить адекватность модели и значимость коэффициентов. Полученные результаты У представлены в таблице:
1 2 3 4 5 6 7 8
У1 52.3 62.4 52.1 54.5 55.1 53.1 47.3 62.7
У2 45.3 56.4 47.8 55.1 60.7 58.8 56.3 53.3
Вариант №9
Исследовалось влияние четырех факторов: Xi (температура, °C), х2
(концентрация, %), х3 (pH раствора), х4 (концентрация катализатора,
М) на выход продукта полимеризации у (%). Основные характеристики
плана: хю = 20°С, х2о~2%, х3о=6, Х40—0.5М. Дх1=10°С, Ах2=1%, Дх3=2,
Дх4=0.2М. Реализовать дробный факторный эксперимент 244 с учетом
того, что основной план задается записью; ас, с, a*bc, be, а, (1), ab, Ь.
Генерирующее соотношение: X4=-xix2, определить коэффициенты
уравнения регрессии первого порядка. Методом определяющих
контрастов оценить смешивание коэффициентов. Оценить
адекватность модели и значимость коэффициентов. Полученные
результаты У представлены в таблице;
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У1 94.9 95.4 98.0 98.4 97.0 93.6 94.8 91.2
Уз 95.5 95.7 98.3 98.7 97.2 94.0 94.9 91.3
Вариант №10
Исследовалось влияние четырех факторов: Xi (температура, °C), х2
(концентрация, %), х3 (pH раствора), х4 (концентрация катализатора,
М) на выход продукта полимеризации у (%). Основные характеристики
плана: х]0 = 50°С, х20=4%, х30=8, Х40=1М. Axi=10°C, Дх2=2%, Дх3=3,
Дх4=0.5М. Реализовать дробный факторный эксперимент 24'1 с учетом
того, что основной план задается записью: ас, с, ajbc, be, а, (1), ab, b.
Генерирующее соотношение: X4=-XjX3, определить коэффициенты
Уравнения регрессии первого порядка. Методом определяющих
контрастов оценить смешивание коэффициентов. Оценить
адекватность модели и значимость коэффициентов. Полученные
результаты У представлены в таблице:
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
-У‘ 81.4 61.3 89.2 75.3 98.3 86.0 99.8 98.9
[у? |81Т~ 61.4 90.0 74.9 98.0 87.0 98.9 98.7
43
Вариант №11
Исследовалось влияние пяти факторов: X! (температура, °C), х2
(концентрация, %), х3 (pH раствора), Х4 (концентрация катализатора,
М) х5(скорость приливания реагента,мл/мин) на выход продукта
полимеризации у (%). Основные характеристики плана: Хю = 20°С,
х20=2%, х30=6, Х4о=О.5М, х5о=1Омл/мин. Axi=10°C, Дх2=1%, Ах3=2,
Дх4=0.2М, Дх5=5мл/мин. Реализовать дробный факторный эксперимент
25'2 с учетом того, что основной план задается записью: ас, с, abc, be, а,
(1), ab, b. Генерирующие соотношения: x4=-xtx2x3, x5=XiX3. Определить
коэффициенты уравнения регрессии первого порядка. Методом
определяющих контрастов оценить смешивание коэффициентов.
Оценить адекватность модели и значимость коэффициентов.
Полученные результаты У представлены в таблице:
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У1 1.47 4.65 5.76 9.50 1.19 6.37 7.68 13.74
У2 1.48 4.68 5.77 9.30 1.20 — 6.35 7.66 13.69
Вариант №12
Исследовалось влияние пяти факторов: х4 (температура, °C), х2
(концентрация, %), х3 (pH раствора), х4 (концентрация катализатора,
М) х5(скорость приливания реагента,мл/мин) на выход продукта
полимеризации у (%). Основные характеристики плана: xw = 50°С,
х20=1О%, хзо=3, Х4о=1.5М, х5о=80мл/мин. Дх1=20°С, Дх2=5%,
Дх3=1,Дх4=0.5М, Дх5=10мл/мин. Реализовать дробный факторный
эксперимент 25'2 с учетом того, что основной план задается записью:
ас, с, abc, be, а, (1), ab, b. Генерирующие соотношения: X4=-XiX3,
X5=XjX2x3. Определить коэффициенты уравнения регрессии первого
порядка. Методом определяющих контрастов оценить смешивание
коэффициентов. Оценить адекватность модели и зна?имость
коэффициентов. Полученные результаты У представлены в таблице:
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У1 1.45 5.88 6.12 10.9 1.34 6.23 8.43 15.6
У2 1.44 5.43 6.21 10.4 1.32 6.22 8.41 15.2
Вариант №13
Исследовалось влияние семи факторов: Xj (температура, "С), х2
(концентрация, %), х3 (pH раствора), х4 (концентрация катализатора,
М) х5(ионная сила раствора), х(,(скорость приливания реагента,
мл/мин), х7 (давление, мм.рт.ст.) на выход продукта полимеризации у
44
(%). Основные характеристики плана: х]0 = 20°С, х20=2%, х30=6,
х50=0.2, Хбо=4мл/мин, х70=760, ДХ1=10°С, Дх2=1%, Дх3=2,
дХ4=0.2М, Дх5=0.1, Дх6=2мл/мин, Дх7=20. Реализовать дробный
факторный эксперимент 27-4 с учетом того, что основной план задается
записью: ас, с, abc, be, а, (1), ab, b. Генерирующее соотношение: х4=-
х,х3, х5=х1х2х3, х6=-х1х2х3, х7=-х,х3. Определить коэффициенты
уравнения регрессии первого порядка. Методом определяющих
контрастов оценить смешивание коэффициентов Оценить
адекватность модели и значимость коэффициентов. Полученные
результаты У представлены в таблице:
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
уГ~ 12.3 22.4 32.1 13.5 25.1 48.5 15.6 9.1
Уг 12.2 22.5 32.5 13.6 25.0 48.8 15.5 8.9
Вариант №14
Исследовалось влияние семи факторов: Xi (температура, °C), х2
(концентрация, %), х3 (pH раствора), Х4 (концентрация катализатора,
М) х5(ионная сила раствора), Хб(скорость приливания реагента,
мл/мин), х7 (давление, мм.рт.ст.) на выход продукта полимеризации у
(%). Основные характеристики плана: х1П = 60°С, х2о=1О%, х30=8,
Х4о=6М, х50=0.02, Хбо=5мл/мин, х70=78О, Дх1=20°С, Дх2=4%, Ах3=2,
Дх4=1М, Дх5=0.02, Дхб=2мл/мин, Дх7=10. Реализовать дробный
факторный эксперимент 27-4 с учетом того, что основной план задается
записью: ас, с, abc, be, а, (1), ab, b. Генерирующее соотношение: Х4=-
х3х2, Х5=-Х1Х2Х3, Хб=-Х1Х3, х7=х1х3. Определить коэффициенты уравнения
регрессии первого порядка. Методом определяющих контрастов
оценить смешивание коэффициентов. Оценить адекватность модели и
значимость коэффициентов. Полученные результаты У представлены в
таблице:
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У1 1.42 4.55 5.78 10.0 1.23 6.31 7.66 18.6
Уг 1.44 4.32 5.44 9.80 1.45 6.32 7.45 17.6
Вариант №15
Исследовалось влияние шести факторов: х3 (температура, ПС), х2
(концентрация реагента, %), х3 (pH раствора), х4 (концентрация
катализатора, М) х5(скорость приливания реагента, мл/мин),
^(содержание примесей, %), на выход продукта полимеризации у (%).
хю = 20°С, Х2ог=2%, х30=6, Х4о=О.5М, х5о=10мл/мин, х60=2%, Дх]=10°С,
45
Дх2=1%, Дх3=2, Дх4=0.2М, Дх5=5мл/мин, Дхй=1%. Реализовать дробный
факторный эксперимент 26 3 с учетом того, что основной план задается
записью: ас, с, abc, be, а, (1), ab, Ь. Генерирующее соотношение: х4=-
Х2Х3, х5=-Х1Х2хз, Хб=-Х1Х3. Определить коэффициенты уравнения
регрессии первого порядка. Методом определяющих контрастов
оценить смешивание коэффициентов. Оценить адекватность модели и
значимость коэффициентов. Полученные результаты У представлены в
таблице:
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У1 2.35 7.86 10.14 18.11 2.45 5.34 12.11 23.54
y2 2.33 7.88 10.12 18.00 2.44 5.32 12.00 23.60
Вариант №16
Исследовалось влияние шести факторов: х, (температура, °C), х2
(концентрация реагента, %), х3 (pH раствора), х4 (концентрация
катализатора, М) х5 (скорость приливания реагента, мл/мин),
(содержание примесей, %), на выход продукта полимеризации у (%).
Основные характеристики плана: х]0 = 40°С, Х2о=8%, х30=4, х40=5М,
х5о=100мл/мин, Хйо=5%, Axi=20°C, Дх2=4%, Дх3=2, Дх4=1М,
Дх5=50мл/мин, Дхб=2%. Реализовать дробный факторный эксперимент
26'3 с учетом того, что основной план задается записью: ас, с, abc, be, а,
(1), ab, b. Генерирующее соотношение: х4=х2х3, х5=х1х2хз1 хь=-Х]Х3.
Определить коэффициенты уравнения регрессии первого порядка.
Методом определяющих контрастов оценить смешивание
коэффициентов. Оценить адекватность модели и значимость
коэффициентов. Полученные результаты У представлены в таблице:
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
y. 12.35 17.86 20.14 38.11 12.45 15.34 22.11 43.54
У2 12.33 17.88 20.12 38.00 12.44 15.32 22.00 43.60
Вариант №17
Исследовалось влияние семи факторов: х4 (температура, ПС), х2
(концентрация, %), х3 (pH раствора), х4 (концентрация катализатора,
М) х5(ионная сила раствора), Хб(скорость приливания реагента,
мл/мин), х7 (давление, мм.рт.ст.) на выход продукта полимеризации у
(%). Основные характеристики плана: xw = 20°С, Х2о=2%, х30=6,
Х4о=О.5М, х50=0.2, Хбо=4мл/мин, х70=76О, Axi=10°C, Дх2=1%, Дх3=2,
Ах4=-0.2М, Ах5=0.1, Дхб=2мл/мин, Дх7=20. Реализовать дробный
факторный эксперимент 27 3 с учетом того, что основной план задается
записью: с, ас, be, abc, (1), a, b, ab, cd, acd, bed, abed, d, ad, bd, abd.
46
Генерирующее соотношение: х5=Х1Х2х3Х4, х6=х2хэх4, x7=-x3x2x3.
Определить коэффициенты уравнения регрессии первого порядка.
Вариант №18
Исследовалось влияние семи факторов: Xi (температура, °C), х2
(концентрация, %), х3 (pH раствора), х4 (концентрация катализатора,
М) Х5(ионная сила раствора), х6(скорость приливания реагента,
мл/мин), х7 (давление, мм.рт.ст.) на выход продукта полимеризации у
(%). Основные характеристики плана: х10 = 20°С, хго=2%, х30=6,
Х4о=О-5М, Х5о=0.2, х60=4мл/мин, x7U=760, Дх^ПГС, Дх2=1%, Дх3=2,
Дх4=0.2М, Дх5=0.1, Дх6=2мл/мин, Дх7=20. Реализовать дробный
факторный эксперимент 27'3 с учетом того, что основной план задается
записью: с, ас, be, abc, (1), a, b, ab, cd, acd, bed, abed, d, ad, bd, abd.
Генерирующее соотношение: x5=-XjX2x3X4, ха^хгхд, x7=xix2x3.
Определить коэффициенты уравнения регрессии первого порядка.
Методом определяющих контрастов оценить смешивание
коэффициентов. Оценить адекватность модели и значимость
коэффициентов. Полученные результаты У представлены в таблице:
№12 3
у2 7
12121
10 ! 22
4
27
26
5
32
33
6
16
17
7
18
19
8
29
30
9
40
42
10
15
14
11
20
21
12
31
32
13
15
14
14
11
10
15
9
8
16
7
5
Вариант №19
Исследовалось влияние шести факторов: Xi (температура, °C), х2
(концентрация реагента, %), х3 (pH раствора), х4 (концентрация
катализатора, М) х5(скорость приливания реагента, мл/мин),
^(содержание примесей, %), на выход продукта полимеризации у (%).
хю = 20°С, х20=2%, х30=6, Х4о=О.5М, Х50=1Омл/мин, х«)=2%, Дх1=10°С,
Ах2=1%, Дх3=2, Дх4=0.2М, Дх5=5мл/мин, ДХб=1%. Реализовать дробный
факторный эксперимент 26'2 с учетом того, что основной план задается
записью: с, ас, be, abc, (1), a, b, ab, cd, acd, bed, abed, d, ad, bd, abd.
енерируЮщее соотношение: x5=-x2x3, x^x^xj. Определить
47
коэффициенты уравнения регрессии первого порядка. Методом
определяющих контрастов оценить смешивание коэффициентов.
Оценить адекватность модели и значимость коэффициентов.
Полученные результаты У представлены в таблице:_____________
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
У1 5 9 11 17 22 16 28 39 50 35 20 31 15 11 9 7
У2 6 10 12 16 23 17 29 40 52 34 21 32 14 10 8 5
Вариант №20
Исследовалось влияние щести факторов: X) (температура, °C), х2
(концентрация реагента, %), х3 (pH раствора), х4 (концентрация
катализатора, М) х5 (скорость приливания реагента, мл/мин), Хб
(содержание примесей, %), на выход продукта полимеризации у (%).
Основные характеристики плана: х10 = 40°С, Хго=8%, х30=4, Х40=5М,
х50=100мл/мин, Хбо=5%, Дх1=20°С, Дх2=4%, ( Дх3=2, Дх4=1М,
Дх5=50мл/мин, Дх6=2%. Реализовать дробный факторный эксперимент
2м с учетом того, что основной план задается записью: с, ас, be, abc,
(1), a, b, ab, cd, acd, bed, abed, d, ad, bd, abd. Генерирующее
соотношение: xs=-xix2x3i xe=x2x3. Определить коэффициенты уравнения
регрессии первого порядка. Методом определяющих контрастов
оценить смешивание коэффициентов. Оценить адекватность модели и
значимость коэффициентов. Полученные результаты У представлены в
таблице:
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
У1 9 19 31 37 42 36 58 49 50 25 10 11 9 7 5 2
У2 7 20 32 36 43 37 59 48 52 24 11 12 8 8 3 1
Раздел V. Планирование эксперимента при
поиске оптимальных условий
Эксперименты, которые проводятся для решения задачи
оптимизации процесса, называются экстремальными. Методы
планирования эксперимента при поиске оптимальных условий
позволяют с наименьшим числом опытов определить область
оптимума факторного пространства, т.е. найти оптимальные условия
протекания процесса. Методы планирования экстремального
эксперимента опираются на регрессионный анализ и интерактивные
методы поиска экстремума функции многих переменных (метод
крутого восхождения и симплексное планирование).
48
Тема 1. Метод крутого восхождения
Метод крутого восхождения предложен Боксом и Уилсоном в 50-х
годах XX века. Ими предложена многошаговая процедура
приближения к оптимуму. В основе метода лежит математическая
модель процесса, полученная в полном факторном эксперименте,
описывающая локальную область факторного пространства и
указывающая направление движения по градиенту к области оптимума
по самому короткому пути (крутое восхождение). Т.е. найденное после
11ФЭ уравнение показывает, как надо одновременно менять значения
всех факторов, чтобы двигаться по поверхности отклика к области
оптимума.
Задание 10
Проводилась оптимизация процесса получения реактивного
фосфита натрия при обработке фосфитсодержащего шлама раствором
карбоната натрия. Получение реактивного фосфита натрия идет по
уравнению:
СаНРОз + Na2CO, = Na2HPO3 + СаСО3.
Чтобы не происходило соосаждения, концентрация СО2 в растворе
должна быть минимальной. В качестве функции отклика выбрано
остаточное содержание СО2 в растворе (в %). Для оптимизации
выбраны следующие факторы: Х3 - температура, °C, Хг — норма
Na2CO3 (в %) от стехиометрического состава, Х3 - время контакта, мин,
Х| - соотношение Ж:Т. Основные характеристики плана приведены в
табл. 1. Матрица планирования представляла дробную реплику 24'1 с
генерирующим соотношением Xj = Х3Х2. Матрица основного плана
задавалась записью: ас, с, abc, be, а, (1), ab, b и 2 опыта в центре плана
(для оценки дисперсии воспроизводимости). В результате реализации
плана получены результаты, представленные в табл. 2.
~ Построить матрицу планирования, достроив ее столбцом Х4.
аити математическое описание процесса и, проводя “мысленные
опыты методом крутого восхождения по поверхности отклика,
найдите точку оптимума (У< 1.0%).
49
Вариант №1
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы X, Х2 Х3 Хд
Нулевой уровень 50 100 45 7:1
Интервал варьирования 20 20 30 1.5:1
Таблица 2
Остаточное содержание СО2 в растворе (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
У1 1.47 4.56 5.76 9.50 1.19 6.37 7.68 13.74 2.68
У2 - - - - - - - - 2.93
Вариант №2
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Xi х2 ^з Хд
Нулевой уровень 40 80 15 8:2
Интервал варьирования 10 10 3 2:1
Таблица 2
Остаточное содержание COZ в растворе (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
У! 2.47 3.56 6.76 10.50 2.19 7.37 8.68 14.74 3.38
У2 - ’ - - - - - - 3.23
Вариант №3
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Х1 Х2 Х3 Хд
Нулевой уровень 100 50 60 7:2
Интервал варьирования 30 10 30 3:1
Таблица 2
Остаточное содержание СО2 в растворе (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
У1 1.71 4.96 5.26 9.80 1.27 6.87 7.28 13.44 4.68
у2 - - - - - - - - 4.93
50
Вариант №4
Таблица 1
Основные характеристики плана
факторы X! х2 х3 Хд
“Нулевой уровень 30 60 70 10:2
'Интервал варьирования 5 15 20 1:1
Таблица 2
Остаточное содержание СО2 в растворе (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
'У1 11.7 41.6 51.7 92.50 11.9 62.7 71.8 93.4 12.35
у2 - - - * • - - - 12.33
Вариант №5
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Xi Х2 х3 Хд
Нулевой уровень 90 75 50 8:1
Интервал варьирования 10 5 30 1:1
Таблица 2
Остаточное содержание СО2 в растворе (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
У» 1.7 4.6 5.6 9.0 1.9 6.7 7.8 13.4 2.8
Уг - - - - - - - 2.3
Вариант №6
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы X, Х2 Х3 Хд
Нулевой уровень 60 130 60 7:2
Интервал варьирования 10 30 20 1.5:1
Таблица 2
Остаточное содержание СО2 в растворе (%)
№ х 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|_1.4 4.5 5.7 9.5 1.2 6.3 7.6 13.7 2.6
X - - - - - - - 2.9
51
Вариант №7
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Xi Х2 Хз Хд
Нулевой уровень 100 80 10 10:2
Интервал варьирования 10 10 5 2:1
Таблица 2
Остаточное содержание СО2 в растворе (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
У1 3.43 8.32 10.55 17.65 2.17 10.2 15.73 24.3 4.32
У2 - - - - - - - - 4.53
Вариант №8
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Xi Х2 Хз Хд
Нулевой уровень 30 120 65 10:3
Интервал варьирования 10 20 15 3:3
Таблица 2
Остаточное содержание <ЗО2 в растворе (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
У1 2.34 5.68 10.23 25.43 2.43 4.78 16.45 32.22 5.63
У2 - - - - - - - - 5.93
Вариант №9
Таблица I
Основные характеристики плана
Факторы х. х2 Хз Хд
Нулевой уровень 70 60 5 4:2
Интервал варьирования 35 10 3 1.5:1
Таблица 2
Остаточное содержание QO2 в растворе (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
У1 5.46 10.1 15.45 24.33 4.32 9.45 13.76 34.23 6.43
у2 - - - - - - - - 6.49
52
Вариант №10
Таблица 1
Основные характеристики плана
факторы Хг х2 Х3 Хд
Нулевой уровень 150 100 40 6:2
'Интервал варьирования 50 20 30 2:1
Таблица 2
Остаточное содержание СО2 в растворе (%)
Г№ 1 2 3 4 5 ' 6 7 8 9
Уз 3.47 7.56 8.76 12.50 2.19 9.37 10.68 16.74 5.78
У_2_ - - - - - - - - 5.33
Вариант №11
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Xi “Х2 Хз Хд
Нулевой уровень 160 35 75 6:2
Интервал варьирования 50 15 25 1:1
Таблица 2
Остаточное содержание СО2 в растворе (%)
№ 1 2 3 4 5 . 6 7 8 9
Ут 9.47 12.6 13.76 17.50 9.19 14.37 15.68 21.74 10.68
у2 • - - - - - - - 10.93
Вариант №12
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Хд х2 Хз Хд
Нулевой уровень 125 93 4.5 9:1.5
Интервал варьирования 25 13 3,0 1:1.5
Таблица 2
№ 1 Остаточное содержание СО2 в растворе (%)
2 3 4 5 6 7 8 9
V1 2? 11.7 14.6 15.76 19.50 11.1 16.37 17.68 23.74 12.44
- - - - - - - - 12.43
53
Вариант №13
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Х1 х2 х3 Хд
Нулевой уровень 122 84 бЬ 6:1
Интервал варьирования 22 24 20 1.5:1
Таблица 2
Остаточное содержание СО2 в растворе (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
У1 21.3 24.5 25.8 31.2 21.1 26.7 28.3 35.5 22.1
У2 - - - - - - - - 21.9
Вариант №14
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Х1 Х2 Х3 Х4
Нулевой уровень 130 55 64 8:2
Интервал варьирования 40 15 14 1:1
Таблица 2
Остаточное содержание СО2 в растворе (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
У1 11.5 14.8 19.4 26.3 13.2 18.4 23.1 32.1 14.5
у2 - - - - - - - - 14.9
Вариант №15
Таблица
Основные характеристики плана
Факторы Хт х2 Х3 Хд
Нулевой уровень 155 40 67 10:5
Интервал варьирования 55 12 37 4:2
Таблица 2
Остаточное содержание СО2 в растворе (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ут 44.3 52.3 59.7 65.4 42.1 53.2 62.3 78.8 34.6
У2 - - - - - - 1 - 33.9
54
Вариант №16
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы X! Х2 Х3 Хд
“Нулевой уровень 70 90 55 6:3
'Интервал варьирования 30 10 35 2:2
Таблица 2
Остаточное содержание СО2 в растворе (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
'У1 2.47 6.56 7.76 11.50 2.21 6.37 8.68 15.74 3.68
У2 - - - - - - - - 3.53
Вариант №17
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы х. х2 Х3 Хд
Нулевой уровень НО 75 53 5:1
Интервал варьирования 40 25 ' 13 1:1
Таблица 2
Остаточное содержание СО2 в растворе (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
У1 1.17 4.46 5.66 9.10 1.09 6.27 7.58 13.34 2.48
У2 - - - - - - - - 2.53
Вариант №18
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Хг х2 Х3 Хд
Нулевой уровень 45 60 36 5:1
Интервал варьирования 25 10 13 2:1
Таблица 2
Остаточное содержание СО2 в растворе (%)
До УГ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
_2.11 4.56 6.76 9.50 2.19 6.37 8.68 16.74 5.68
_у2 - - - - - ——н— 3.93
55
Вариант №19
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Xi х2 Х3 Хд
Нулевой уровень 145 64 75 8:2
Интервал варьирования 45 34 35 2:1
Таблица 2
Остаточное содержание СО2 в растворе (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
У1 23.4 28.9 35.4 45.6 21.1 34.8 38.7! 54.2 26.5
У2 - - - - - - - 25.8
Вариант №20
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы х. х2 Хз Хд
Нулевой уровень 150 65 33 10:4
Интервал варьирования 40 45 23 5:4
Таблица 2
Остаточное содержание СО2 в растворе (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
У] 23.8 35.4 45.1 65.4 19.7 46.7 56.9 84.4 33.2
у2 - - * - - - - - 32.9
Тема 2. Симплексное планирование
Если оптимизация процесса является единственной целью
исследований, а математическая модель процесса не требуется,
применяют симплексное планирование. Оно заключается в проведении
первоначальной серии опытов, построенных по определенному плану,
определению наихудшего результата. Затем этот результат
отбрасывают, по определенному алгоритму симплекс-плана
рассчитывают значения факторов нового опыта, диаметрально
противоположного худшему результату. В новой серии опытов
отбрасывают худший результат и снова рассчитывают новый опыт.
Процедуру повторяют до тех пор, пока симплекс-план не приведет к
ухудшению параметра в новой очередной серии опытов (зацикливание
симплекс-плана).
56
Задание 11
С помощью симплексного метода найти оптимальные условия
сведения реакции осаждения BaSO4 в присутствии хлоридов,
^оиидов, иодидов при определенной температуре. В качестве
факторов выбраны: X! - концентрация хлоридов, %, Х2 -
концентрация бромидов, %, Х3 - концентрация иодидов, %, Хд-
температура, °C. Критерий оптимизации У: количество осадка в
граммах. Основные характеристики плана представлены в табл. 1.
Результаты опытов по симплекс-плану представлены в табл. 2.
Построить матрицу симплексного планирования в натуральном
масштабе. Провести оптимизацию, пользуясь данными табл. 1, 2. В
опыте 7 ввести новый фактор - pH раствора.
Вариант №1
Таблица I
Основные характеристики плана
Факторы х. х2 Х3 Хд Новый фактор Х5
Нулевой уровень 10 15 8 40 4
Интервал варьирования 5 5 3 10 1
Таблица 2
Количество осадка BaSO4 (г)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
У 1.5 2.6 1.3 2.1 1.4 2.9 3.6 4.5 5.1 4.8
Вариант №2
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы х. х2 Х3 Хд Новый фактор х5
Нулевой уровень 15 20 10 60 5
Интервал варьирования 10 10 5 30 2
Таблица 2
№ Количество осадка BaSO4 (г)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
У 31.7 40.6 61.3 32.1 11.4 52.9 43.6 64.5 75.1 55
57
Вариант №3
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Х1 х2 Х3 х4 Новый фактор х5
Нулевой уровень 5 10 15 25 5
Интервал варьирования 2 5 5 5 1
Таблица 2
Количество осадка BaSO4 (г)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
У 11.5 12.6 11.3 12.1 11.4 12.9 13.6 14.5 15.1 14.1
Вариант №4
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы X, х2 Хз Х4 Новый фактор х5
Нулевой уровень 25 20 5 30 8
Интервал варьирования 10 15 3 15 3
Таблица 2
Количество осадка BaSO4 (г)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
У 10.5 12.6 11.3 21.3 15.4 13.9 15.6 23.4 25.4 20.2
Вариант №5
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы X, х2 Хз Х4 Новый фактор х5
Нулевой уровень 4 10 15 50 7
Интервал варьирования 2 5 2 10 2
Таблица 2
Количество осадка BaSO4 (г)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8( 9 10
У 13.5 16.6 11.3 11.3 25.4 13.9 15.6 23.4 29.4 20.2
58
Вариант №6
Таблица 1
Основные характеристики плана
"фактор111 Х1 х2 Х3 Хд Новый фактор Х5
'Дудевой уровень 0.1 2 3 70 3
^ггервал варьирования 0.05 1 2 30 1
Таблица 2
Количество осадка BaSO4 (г)
Г№] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
У 20-5 12.6 11.3 11.3 25.1 13.9 25.6 33.4 35.4 21.8
Вариант №7
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Хз х2 Хз х4 Новый фактор Х5
Нулевой уровень 35 10 15 55 10
Интервал варьирования 20 5 10 5 2
Таблица 2
Количество осадка BaSO4 (г)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
У 51.5 42.6 33.5 52.3 53.2 67.6 76.5 88.7 95.6 87.6
Вариант №8
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Xi х2 Хз Хд Новый фактор Х5
Нулевой уровень 50 30 45 70 5
Интервал варьирования 10 20 15 25 3
Таблица 2
Количество осадка BaSO4 (г)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2.4 _ 5.7 1.4 2.9 3.4 4.6 11.2 12.3 17.6 15.4
59
Вариант №9
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Xj х2 Х3 5^4 Новый фактор х5
Нулевой уровень 60 10 25 45 2
Интервал варьирования 20 5 15 15 1
Таблица 2
Количество осадка BaSO4 (г)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
У 52.3 52.6 51.2 52.1 55.4 54.3 65.4 66.8 69.8 63.2
Вариант №10
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Хз х2 Х3 Новый фактор х5
Нулевой уровень 30 0.5 2 80 9
Интервал варьирования 10 0.1 1 25 1
Таблица 2
Количество осадка BaSO4 (г)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
У 2.5 3.6 3.3 2.1 2.4 3.9. 5.6 6.5 7.1 4.8
Вариант №11
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Xi х2 Х3 X» Новый фактор Х5
Нулевой уровень 0.4 0.08 0.2 75 7
Интервал варьирования 0.5 0.03 0.1 5 4
Таблица 2
Количество осадка BaSO4 (г)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
У 2.6 3.4 3.5 2.4 2.8 4.0 5.8 6.9 8.3 4.5
60
Вариант №12
Таблица 1
Основные характеристики плана
факторы X! х2 х3 Хд Новый фактор х5
рулевой уровень 80 15 24 65 4
'Интервал варьирования 10 5 14 5 2
Таблица 2
Количество осадка BaSO4 (г)
Г№1 " 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
У 33.8 47.6 25.4 54.1 43.9 51.3 54.5 56.8 60.1 56.5
Вариант №13
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы X! х2 Х3 Хд Новый фактор х5
Нулевой уровень 35 20 10 50 5
Интервал варьирования 15 10 5 15 2
Таблица 2
Количество осадка BaSO4 (г)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
У 12.6 13.4 9.5 12.4 8.8 16.0 25.8 26.9 28.3 24.5
Вариант №14
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы X! х2 х3 Хд Новый фактор х5
Нулевой уровень 20 10 15 100 9
Интервал варьирования 5 5 10 20 4
Таблица 2
Количество осадка BaSO4 (г)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5.8 3.4 3.5 7.4 2.8 4.0 7.8 7.9 9.3 6.5
61
Вариант №15
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы X, х2 Хз Хд Новый фактор х5
Нулевой уровень 25 45 5 95 8
Интервал варьирования 15 25 1 5 4
Таблица 2
Количество осадка BaSO4 (г)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
У 11.5 12.6 10.3 28.4 24.1 22.1 39.1 41.1 51.1 43.2
Вариант №16
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы х. х2 Хз Хд Новый фактор Х5
Нулевой уровень 35 25 14 110 3
Интервал варьирования 10 5 4 10 1
Таблица 2
Количество осадка BaSO4 (г)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
У 17.8 13.4 15.3 27.4 22.8 14.0 27.8 37.9 39.3 26.5
Вариант №17
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Xj х2 Хз Хд Новый фактор х5
Нулевой уровень 35 15 10 35 1 6
Интервал варьирования 25 10 5 5 2
Таблица 2
Количество осадка BaSO4 (г)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
У 11.6 15.8 21.3 12.3 21.1 14.5 24.3 26.3 28.7 24.7
62
Вариант №18
Таблица 1
Основные характеристики плцна
ф горы Xj х2 Хз Хд Новый фактор Х5
рулевой уровень 12 15 18 55 5
jj^Ban варьирования 2 5 8 5 2
Таблица 2
Количество осадка BaSO4 (г)
Г№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
У 33.2~ 21.1 32.1 33.4 35.4 32.3 35.6 37.6 38.9 36.7
Вариант №19
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Xi х2 Х3 Хд Новый фактор х5
Нулевой уровень 14 17 13 25 6
Интервал варьирования 4 5 10 5 2
Таблица 2
Количество осадка BaSO4 (г)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
У 66.5 56.7 67.5 66.2 65.3 65.7 66.8 68.6 69.8 67.5
Вариант №20
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы X, Х2 Х3 Хд Новый фактор Х5
нулевой уровень 16 18 12 120 3
Интервал варьирования 10 8 10 20 1
Таблица 2
Количество осадка BaSO4 (г)_________
5 6 7 8 ' 9 10
12.8 14.0 27.8 27.9 39.3 26.5
63
Раздел VI. Исследование области экстремума.
Планы второго порядка
Оптимизация процесса приводит к попаданию в почти
стационарную область оптимума факторного пространства. В данном
случае линейное приближение оказывается непригодным для описания
поверхности отклика, и для этой цели обычно используют уравнение
второго порядка. Для решения такой задачи используют несколько
приемов построения планов, сокращающих объем работы,
необходимой для оценки уравнения поверхности отклика в
оптимальной почти стационарной области факторного пространства.
Наиболее часто применяют центральное ортогональное
композиционное планирование, разработанное Боксом и Уилсоном, и
ротатабельное планирование. В данной главе приведены задания для
описания планов второго порядка с использованием данных типов
планирования эксперимента.
Тема 1. Центральное ортогональное композиционное
планирование (ЦОКП)
Задание 12
Изучался процесс окисления фосфитов гипохлоритом натрия. В
качестве функции отклика (У) рассматривался процент окисления
фосфитов. В качестве факторов использовались: X] -pH
анализируемого раствора, Х2 - температура, “С, Х3-
1гродолжительность окисления, мин. Методом крутого восхождения
были найдены значения факторов, обеспечивающие почти полное
окисление фосфитов. Затем в окрестности этой точки (основной
уровень факторов) был спланирован и реализован эксперимент с целью
получения математической модели процесса в виде полинома второго
порядка. Использовался ортогональный центральный композиционный
план второго порядка. Основные характеристики плана представлены в
табл. 1. Ядро плана 23 соответствует записи: (1), a, b, ab, с, ас, be, abc.
Значения факторов в звездных точках менялись сначала на верхнем
уровне, затем на нижнем уровне последовательно для каждого
фактора. В центре плана проведено 2 опыта для оценки дисперсии
воспроизводимости (опыты №15,16).
Построить матрицу ортогонального центрального
композиционного планирования в кодированном и натуральном
масштабе. Найти математическое описание процесса в виде полинома
64
ого порядка. Оцепить адекватность модели, значимость
Лфипиентов. Результаты эксперимента представлены в табл. 2.
Вариант №1
Таблица 1
Основные характеристики плана
' Факторы X, х2 Хз
Основной уровень 7 25 4
Интервал варьирования 0.5 5 2
Результаты окисления фосфитов (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У 81.4 61.3 89.2 75.3 98.3 86.1 99.8 94.6
9 10 11 12 13 14 15 16
’ У 99.9 87.8 98.7 100.0 89.7 99.6' 99.4 99.2
Вариант №2
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы х> х2 Х3
Основной уровень 9 25 10
Интервал варьирования 1 5 5
Таблица 2
Результаты окисления фосфитов (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У 43.0 5.10 92.34 3.08 96.54 2.89 87.6 9.4
№ 9 10 11 12 13 14 15 16
У 44.3 7.4 55.6 32.3 98.7 76.6 98.7 96.7 ]
Вариант №3
Таблица 1
65
Вариант №4
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы X, х2 Х3
Основной уровень 7 45 15
Интервал варьирования 1 15 5
Таблица 2
Результаты окисления фосфитов (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У 80.4 60.3 90.2 75.3 98.3 86.1 89.8 94.6
№ 9 10 11 12 13 14 15 16
У 89.9 67.8 78.7 99.0 89.7 99.6 96.8 96.2
Вариант №5
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы х. х2 Хз
Основной уровень 8 35 14
Интервал варьирования 1.5 10 2
Таблица 2
Результаты окисления фосфитов (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У 24.4 21.3 69.2 45.3 78.3 56.1 86.1 84.6
№ 9 10 11 12 13 14 15 16
У 90.9 77.8 88.7 98.0 79.7 94.6 97.6 97.2
Вариант №6
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы х. х2 Хз
Основной уровень 5 40 30
Интервал варьирования 2 15 12
Таблица 2
Результаты окисления фосфитой (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У 45.5 40.1 78.5 56.1 76.5 65.4 86.4 75.6
№ 9 10 11 12 13 14 15 16
У 88.9 75.4 84.5 95.6 76.9 87.3 92.1 91.9
66
Вариант №7
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Х1 х2 Х3
Основной уровень 6 45 30
Интервал варьирования 1 5 10
Таблица 2
Результаты окисления фосфитов (%)
"№ 1 2 3 4 5 6 7 8
~ У 34.8 40.1 78.5 66.1 86.5 75.4 96.4 85.6
№ 9 10 И 12 13 14 15 16
У_ 88.9 85.4 74.5 99.6 86.9 97.3 95.4 97.1
Вариант №8
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы X, х2 Х3
Основной уровень 10 80 5
Интервал варьирования 2 20 3
Таблица 2
Результаты окисления фосфитов (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У 50.4 47.8 63.2 44.3 87.6 75.5, 89.9 92.2
№ 9 10 11 12 13 14 15 16
У 88.5 75.4 84.5 95.6 76.9 87.3 96.3 99.8
Вариант №9
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы X, х2 Хз
Основной уровень 8 60 40
Интервал варьирования 1 30 20
Таблица 2
Результаты окисления фосфитов (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У 1 29.5 I 22.1 65.4 47.6 67.7 55.4 72.1 65.4
№ У _9 10 11 12 13 14 15 16
66.5 48.7 69.8 75.4 63.4 71.1 74.3 73.2
67
Вариант №10
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы X, х2 Хз
Основной уровень 8 65 10
Интервал варьирования 4 25 8
Таблица 2
Результаты окисления фосфитов (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У 55.6 40.1 88.5 56.1 86.5 65.4 86.4 75.6
№ 9 10 11 12 13 14 15 16
У 98.9 95.4 84.5 95.6 86.9 97.31 100.0 99.9
Вариант №11
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы xt Х2 Хз
Основной уровень 6 85 8
Интервал варьирования 0.5 35 6
Таблица 2
Результаты окисления фосфитов (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У 71.4 51.3 79.2 65.3 88.3 76.1 89.8 84.6
№ 9 10 11 12 13 14 15 16
У 99.9 77.8 98.7 99.0 89.7 99.4 98.4 97.8
Вариант №12
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы X, х2 Хз
Основной уровень 4 70 120
Интервал варьирования 2 35 20
Таблица 2
Результаты окисления фосфитов (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У 53.1 25.10 82.34 33.08 86.54 22.89 97.6 39.4
№ 9 10 11 12 13 14 15 16
У 64.3 27.4 55.6 22.3 98.7 76.6 98.7 94.3
68
Вариант №13
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы X, х2 Х3
Основной уровень 9 80 55
Интервал варьирования 3 40 15
2
Результаты окисления фосфитов (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У 65.4 44.3 73.5 55.2 78.6 86.5 98.5 84.8
№ 9 10 11 12 13 14 15 16
У 99.6 89.8 92.2 97.2 99.3 83.4 95.6 99.9
Вариант №14
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы X, х2 Х3
Основной уровень 6 120 65
Интервал варьирования 2 20 25
Таблица 2
:%)_________
Результаты окисления фосфитов
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У 73.4 62.3 91.2 65.3 88.3 76.1 79.8 84.6
№ 9 10 И 12 13 14 15 16
У 89.9 77.8 58.7 89.0 99.7 99.6 95.4 95.5
Вариант №15
Таблица 1
Основные
плана
Факторы X, Х2 Хз
Основной уровень 2 75 100
Интервал варьирования 1 10 25
Таблица 2
№ _ 1 2 3 4 5 6 7 8
У 54.4 31.3 79.2 55.3 68.3 56.1 66.1 64.6
№ _9 10 11 12 13 14 15 16
У 80.9 77.8 88.7 98.0 79.7 84.6 88.9 89.9
69
Вариант №16
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Xj х2 х3
Основной уровень 8 130 ! 55
Интервал варьирования 2 55 5
Таблица 2
Результаты окисления фосфитов (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У 66.5 53.1 68.5 46.1 66.5 45.4 76.4 65.6
№ 9 10 И 12 13 14 15 16
У 78.9 65.4 74.5 85.6 66.9 77.3 82.9 81.9
Вариант №17
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы X, х2 Хз
Основной уровень 10 80 60
Интервал варьирования 5 40 30
Таблица 2
Результаты окисления фосфитов (%)
№ 1 2 3 4 5 6 ' 7 8
У 24.8 30.1 68.5 56.1 76.5 65.4 86.4 75.6
№ 9 10 11 12 13 14 15 16
У 78.9 75.4 64.5 89.6 76.9 87.3 97.4 95.1
Вариант №18
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Х1 х2 Х3
Основной уровень 6 75 15
Интервал варьирования 4 25 3
Таблица 2
Результаты окисления фосфитов (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У 50.8 47.6 63.4 44.8 87.3 75.2 90.9 92.8
№ 9 10 11 12 13 14 15 16
У 88.9 75.9 84.1 95.2 76.3 87.7. 97.3 99.1
70
Вариант №19
Таблица 1
Основные характеристики плана
' Факторы Xj х2 Хз
Основной уровень 4 65 140
’"Интервал варьирования 2 20 40
Таблица 2
Результаты окисления фосфитов (%)
ГК<Г 1 п 2 3 4 5 6 7 8
У Г395~ 32.1 55.4 67.6 77.7 75.4i 82.1 75.4
9 10 11 12 13 14 15 16
У_ 86.5 58.7 89.8 95.4 73.4 91.1 94.3 93.2
Вариант №20
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Х1 х2 Хз
Основной уровень 5 90 50
Интервал варьирования 3 45 10
Таблица 2
Результаты окисления фосфитов (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У 35.6 50.1 78.5 86.1 96.5 75.4 86.4 75.6
№ 9 10 11 12 13 14 15 16
У 98.9 92.4 84.5 95.6 86.9 91.3 92.1 94.9
Тема 2. Ротатабельное планирование второго порядка
Задание 13
Исследовалось влияние двух факторов: температуры, °C (Xi) и
времени полимеризации, мин (Х2) на качество получаемого полимера
(степень прочности). Методом крутого восхождения найдены
оптимальные условия эксперимента. Затем в окрестности оптимальной
области факторного пространства был спланирован и реализован
эксперимент с целью получения математической модели процесса в
виде полинома второй степени. Ядро плана 22 соответствует записи (1),
а> > ab. Значения факторов в звездных точках менялись сначала на
верхнем уровне, затем на нижнем уровне последовательно для каждого
фактора. В центре плана проведено 4 опыта.
71
Найти математическое описание процесса полимеризации,
используя ротатабельное центральное композиционное планирование
второго порядка. Оценить адекватность модели и значимость
коэффициентов. Полученные данные по степени прочности полимера
(а) представлены в таблице.
Вариант №1
Основные характеристики плана: ХО1=40°С, ДХ1=20°С;
Хо2=60мин, ДХг=20мин. Таблица
Степень прочности полимера
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12
а 2.5 3.6 4.5 2.6 4.8 2.3 3.8 4.6 2.8 3.3 2.7 3.1
Вариант 5
Основные характеристики плана: ХО1=70°С, ДХ1=10°С;
Хо2=20мин, ДХ2=5мин.
Таблица
Степень прочности полимера
№ "1 2 3 4 5 6 7 8
а № 2.2 1.3 1.7 2.5 1.9 2.1 3.1 2.8
9 10 11 12
а 3.5 3.4 2.9 3.3
Вариант 2
Основные характеристики плана: Хо1=?60оС, ДХ1=10°С;
Хог=100мин, ДХ2=50мин. Таблица
Степень прочности полимера
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
а 2.7 2.4 3.5 2.5 3.1 2.9 3.6 3.8 2.3 2.6 2.5 2.1
Вариант 3
ДХ!=50°С;
Таблица
Основные характеристики плана: Xoi=100°C,
Хо2=30мин, ДХг=5мин
Степень прочности полимера
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
а 12.5 13.6 14.5 12.6 14.8 12.3 13.8 14.6
№ 9 10 11 12
а 12.8 13.3 12.7 13.1
Вариант 4
Основные характеристики плана: ХО1=150°С, ДХ1=100°С;
ХО2-90мин, ДХ2=15мин.
Таблица
Вариант 6
Основные характеристики плана: ХО1=170°С, ДХ1=100°С;
Хо2=80мин, ДХ2=15мин.
Таблица
Степень прочности полимера
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
а 5.5 5.9 4.6 4.4 5.2 6.0 5.6 7.8
№ 9 10 11 12
а 6.4 6.6 6.1 5.9
Вариант 7
Основные характеристики плана: Xoi=70°C, ДХ1=10°С;
Хо2=50мин, ДХ2=10мин
Таблица
Степень прочности полимера
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
а 15.5 15.9 14.6 14.4 15.2 16.0 15.6 17.8
№ 9 10 11 12
а 16.4 16.6 16.1 15.9
Вариант 8
Основные характеристики плана: ХО1=100°С, ДХ!=40°С;
Аог'ЮОмин, ДХ2=20мин.
73
Таблица
Степень прочности полимера
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
а 20.1 22.2 23.1 25.5 24.9 26.5 27.1 24.6
№ 9 10 11 12
а 25.4 25.2 24.3 24.9
Вариант 9
Основные характеристики плана: XOi=40°C, ЛХ|=20"С;
Хо2=60мин, АХ2=20мин. Таблица
Вариант 10
Основные характеристики плана; XOi=60°C, ДХ]=10°С;
Хо2=100мин, ДХ2=50мин. Таблица
Степень прочности полимера
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
а 12.7 22.4 12.5 33.1 12.9 23.6 13.8 22.3
№ 9 10 И 12
а 12.8 13.3 12.7 13.1
Вариант 11
Основные характеристики плана: Xoi=100°C, ДХ1=50°С;
Хо2=30мин, ДХ2=5мин.
Таблица
Степень прочности полимера
№ Л 2 3 4 5 6 7 8
а 22.5 23.6 24.5 22.6 24.8 22.3 23.8 24.6
№ 9 10 11 12
а 22.8 23.3 22.7 23.1
74
Вариант 12
Основные характеристики плана: XOi=150°C, ДХ1=100°С;
,=90мин, ДХ2=15мин.
Таблица
Степень прочности полимера
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
а 10.5 33.6 14.5 32.6 14.8 22.3 13.8 34.6
9 10 И 12
а 12.8 12.3 12.7 13.1
Вариант 13
Основные характеристики плана: Хо1=70°С, ДХ1=10°С;
ХО2=20мин, ДХ2=5мин.
Таблица
Вариант 14
Основные характеристики: XOi=170°C, ДХ1=100°С; ХО2=80мин,
ДХ2=15мин.
Вариант 15
Основные характеристики плана: ХО|=70°С, ДХ]=10°С;
лО2=50мин, ДХ2=10мин.
75
Таблица
Степень прочности полимера
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
а 17.5 15.6 24.5 22.6 14.8 18.3 33.8 24.6
№ 9 10 11 12
а 22.8 23.3 22.7 23.1
Вариант 16
Основные характеристики плана: XOi=100°C, AXj=40“C;
Хо2=100мин, ДХ2=20мин. Таблица
Степень прочности полимера
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
а 22.2 14.5 33.5 21.1 16.8 11.1 27.8 31.1
№ 9 10 11 12
а 15.7 15.6 16.1 14.9
Вариант 17
Основные характеристики плана: Хо1=80°С, ДХ1=20°С;
ХО2=55мин, ЛХ2=25мин.
Таблица
Степень прочности полимера
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
а 25.2 21.5 43.5 31.1 16.8 12.1 37.8 21.1
№ 9 10 11 12
а 25.2 25.6 26.4 24.6
Вариант 18
Основные характеристики плана: X0i=65oC, ДХ1=10°С;
ХО2=60мин, ДХ2=20мин.
Таблица
Степень прочности полимер^
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
а 12.2 44.5 13.5 41.1 26.8 19.1 47.8 41.1
№ 9 10 11 12
а 33.7 34.2 33.9 34.1
76
Вариант 19 Основные характеристики плана: XOi=60°C, AXi=20“C; у_=30мин, АХ2=10мин. Ло2 Таблица Степень прочности полимера
а "1 2 3 4 5 6 7. 8
5.6 1.3 7.6 2.5 8.6 5.4 10.3 11.2
№ 9 10 И 12
а 7.6 7.7 7.8 7.4
Вариант 20
Основные характеристики плана: XOi=50°C, AXi=20°C;
ХО2=40мин, АХ2=20мин.
Таблица
Степень прочности полимера
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
а 8.6 5.7 8.9 3.4 11.2 6.7 8.2 5.4
№ 9 10 11 12
а 5.5 5.4 6.1 4.8
Раздел VII. Планирование эксперимента в
решении практических задач
химии и химической технологии
В данной главе даны задания, где исследователь должен опираться
на все полученные знания по планированию и организации
эксперимента для решения трудных и многообразных задач химии и
химической технологии. Задания составлены по конкретным задачам
использования планирования эксперимента в химии и химической
технологии. Кроме решения предоставленных заданий исследователь
Должен принять решения о дальнейшем ходе исследований, опираясь
на полученные в ходе решения результаты.
77
Задание 14
Вариант №1
Осаждения Fe(III) в виде Fe(OH)3 в присутствии Cr(VI) является
весьма трудной задачей. В данном эксперименте изучался процесс
осаждения Fe(OH)3 (без коллектора) в присутствии 1000-кратного
количества Cr(VI). В качестве критерия оптимизации использовалась
степень осаждения Fe(OH)3 в %. В качестве факторов выбраны: X, -
концентрация К2Сг2О2 (10% раствор) в мл, Х2—объем NH4OH в мл,
Х3 - Концентрация Fe(III), моль/л, Хд - температура, °C, Х5 - скорость
приливания NH4OH, мл/мин, Х6-ионная сила раствора. Основные
характеристики плана приведены в табл. 1. В ‘качестве матрицы
планирования взята дробная реплика 26’2 с генерирующими
соотношениями: Х^Х^гХэХд, Хб=Х2Х3Хд. Основной план матрицы
планирования 24 соответствовал записи: с, ас, be, abc, (1), a, b, ab, cd,
acd, bed, abed, d, ad, bd, abd b и опытом в центре плана.
Постройте матрицу планирования, достроив ее столбцами Х5 и Хб.
После реализации плана полученные результаты представлены в
табл. 2. Найдите математическое описание процесса и примите
решение о дальнейших действиях.
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы X, х2 х3 Хд х5 Хб
Основной уровень 10 6 1.35-10'5 80 4 0.20
Интервал варьирования 2 3 0.45-10'1 20 1 0.05
Таблица 2
Степень осаждения Fe(OH)3 в %
Хе 1 2 3 4 5 6 7 8 9
У1 94.28 95.42 98.00 98.41 97.0 93.60 94.8 94.79 95.60
У2 95.50 95.69 98.36 98.67 97.2 94.0 94.9 94.99 95.64
Хе 10 11 12 13 14 15 16 17
У1 91.24 95.90 96.25 95.50 87.00 83.51 85.00 94.79
У2 91.20 96.06 96.45 95.74 87.44 83.65 85.08 94.67
78
Вариант №2
Часто фосфористая кислота оказывается загрязненной примесями
гипофосфита натрия, что существенно влияет на ее свойства. Задачей
эксперимента являлось определение примесей гипофосфита натрия в
фосфористой кислоте в виде труднорастворимой соли ВаНРОд. В
качестве матрицы планирования взята дробная реплика 231 с
генерирующим соотношением: X3=XiX2. Критерием оптимизации
служило количество оставшегося в растворе фосфита. Факторами
являлись: Xj- избыток ВаС12, ммоль, Х2 - избыток 2М NaOH, ммоль,
Х3- время отстаивания, мин. Основной план 22 соответствует записи:
(1), a, b, ab и три параллельных опыта в центре1 плана для оценки
дисперсии воспроизводимости.
Постройте матрицу планирования, дополнив ее столбцом Х3. В
результате эксперимента получены результаты, представленные в
табл. 1. Найти математическое описание процесса. Оценить
адекватность модели и значимость коэффициентов. Проводя
“мысленные опыты” методом крутого восхождения по поверхности
отклика найти точку оптимума (У< 30).
Таблица 1
Количество фосфита в растворе, ммоль
№ 1 2 3 4 5
У1 143.36 37.12 188.80 77.60 102.00
у2 102.80
Уз 101.60
Вариант №3
При получении гексагидрата хлорида хрома (III) в процессе
электролиза выход по току имел небольшую величину. Для
оптимизации выхода по току в широком интервале условий
электролиза было проведено ротатабельное планирование второго
порядка. В качестве функции отклика использовался выход по току
(ВПТ). Изучалось влияние четырех независимых факторов. Матрица
планирования соответствует записи для ядра плана: abc, bed, acd, с,
abd, b, a, d, abed, be, ac, cd, ab, bd, ad, (1). Звездные точки чередовались
на верхнем, затем на нижнем уровнях для каждого фактора
последовательно и 6 опытов в центре плана (всего 30 опытов).
79
Найдите математическую модель второго порядка, описывающую
данный процесс. Какое решение может быть принято в дальнейшем
поиске оптимума? Результаты эксперимента представлены в табл. 1.
Таблица 1
Значения выхода по току при электролитическом получении
гексагидрата хлорида хрома (1Щ
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
У 33.8 24.1 41.2 42.4 51.6 40.8 49.5 53.6 35.7 28.9
№ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
У 36.5 40.6 47.7 38.1 56.3 53.4 45.9 38.3 36.3 54.6
№ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
У 31.7 58.6 36.9 34.9 44.5 47.1 48.6 50.1 45.4 49.2
Вариант №4
С целью выявления оптимальных условий, обеспечивающих
полноту окисления фосфитов гипохлоритом натрия, проведено
планирование эксперимента первого порядка. Критерием оптимизации
являлась степень окисления фосфита (%). В качестве факторов
выбраны: Xj - температура, °C, Х2 - время реакции, мин, Хз- избыток
NaCLO,%. Основные характеристики плана приведены в табл. 1.
Матрицей планирования служила дробная реплика 24'1 с
генерирующим соотношением Х4=Х1Х2Хз- Матрица основного плана
соответствовала записи: (1), a, b, ab, с, ас, be, abc.
Построить матрицу планирования, дополнив ее столбцом Х4.
Найдите математическое описание процесса. Найдите точку оптимума
путем проведения “мысленных опытов” методом крутого восхождения
по поверхности отклика, если в результате реализации плана были
получены результаты, представленные в табл. 2.
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы X, х2 Хз х4
Основной уровень 9 25 10 129.9
Интервал варьирования 1 5 5 57.5
80
Таблица 2
Степень окисления фосфита (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У1 43.0 5.10 92.34 3.08 96.54 2.89 87.60 9.4
У2 43.7 5.46 92.00 3.68 96.21 3.21 87.92 9.6
Уз 42.02 5.94 91.11 2.14 95.14 3.86 86.94 9.0
Вариант №5
С целью оптимизации условий окисления фосфита гипохлоритом
натрия проведено ортогональное центральное композиционное
планирование (ЦОКП) второго порядка. Функцией отклика являлась
степень окисления фосфита. Изучалось влияние четырех факторов: pH,
температуры, времени реакции и концентрации NaCLO. Матрица
основного плана соответствовала записи: (1), a, b, ab, с, ас, be, abc, d,
ad, bd, abd, cd, acd, bed, abed. Значения факторов, в звездных точках
менялись сначало на нижнем, затем на верхнем уровнях
последовательно для каждого фактора. Общее число опытов 27 (опыты
25-27 в центре плана). Результаты эксперимента представлены в
табл. 1.
Построить матрицу ЦОКП. Найти математическое описание
процесса в виде полинома второй степени. Принять решения о
дальнейших действиях.
Таблица 1
Степень окисления фосфита (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
У 81.4 61.3 89.2 75.3 98.3 86.1 99.8 94.6 98.9
№ 10 11 12 13 14 15 16 17 18
У 93.7 100.1 99.1 100.8 100.3 100.7 100.1 99.9 87.8
№ 19 20 21 22 23 24 25 26 27
У 98.9 100.2 89.7 100.2 87.5 100.8 99.9 99.9 99.8
Вариант №6
Для нахождения оптимальных условий окисления гипофосфита
натрия железом (III) проведено ортогональное центральное
композиционное планирование (ЦОКП) второго порядка. Функцией
отклика служила степень окисления гипофосфита, %. В качестве
81
факторов выбраны: Xi — концентрация Fe(III), моль/л, Х2 —
концентрация НС1, моль/л, Xj — время реакции, мин. Матрица
основного плана соответствовала записи: (1), a, b, ab, с, ас, be, abc.
Опыты в звездных точках проводились сначала на нижнем, затем на
верхнем уровнях последовательно для каждого фактора. Всего
проведено 15 опытов (опыт №15 в центре плана). Результаты
эксперимента представлены в табл. 1.
Построить матрицу ЦОКП. Найти математическое описание
процесса в виде полинома второй степени. Принять решения о
дальнейших действиях.
Таблица 1
Степень окисления гипофосфита (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У> 96.4 97.5 93.7 98.4 96.8 98.2 95.5 98.4
Уг 97.0 98.0 93.8 97.9 97.0 98.5 95.1 98.3
№ 9 10 11 12 13 14 15
У1 98.4 98.8 100.5 94.5 97.9 99.7 99.1
у2 98.2 98.6 100.4 95.0 97.8 99.7 98.8
Вариант №7
С целью концентрирования и определения циркония был
выполнен эксперимент по экстракции циркония трибутилфосфатом из
азотнокислых растворов. Проведено ротатабел^ное планирование
второго порядка. В качестве функции отклика выбран коэффициент
распределения. В качестве факторов выбраны: X] - равновесная
концентрация ионов водорода, моль/л, Х2 - равновесная концентрация
трибутилфосфата, моль/л. Основные характеристики плана приведены
в табл. 1. Матрица планирования состояла из ядра плана 22: (1), b, a, ab,
опыты в звездных точках проводились сначала на нижнем, затем на
верхнем уровнях для каждого фактора последовательно, в центре плана
- 4 опыта. Всего 12 опытов. Результаты эксперимента представлены в
табл. 2.
Найдите математическую модель второго порядка для данного
процесса. Оцените адекватность модели и значимость коэффициентов.
Преобразуйте уравнение в каноническую форму. На какой угол
сместятся координатные оси при данном преобразовании.
82
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы х. Х2
Основной уровень 5-10^ 0.25
"Интервал варьирования ЗЮ3 0.1
Таблица 2
Коэффициент распределения циркония в процессе экстракции
трибутилфосфатом
' № 1 2 3 4 5 6 7
У! -7.94 -6.25 -0.29 1.36 -7.18 2.05 -5.29
У2 -7.95 -6.56 -0.21 1.21 -7.76 2.06 -5.23
№ 8 9 10 11 12
У1 -3.06 -4.34 -4.19 -4.19 -4.20
у2 -3.03 -4.19 -4.29 -4.19 -4.19
Вариант №8
Реактив Несслера используется для определения аммонийного
азота колориметрическим методом. С целью повышения точности и
чувствительности метода была проведена оптимизация состава
реактива Несслера. Проведено ротатабельное планирование второго
порядка. Критерием оптимизации служила стабильность окраски
реактива как разница между первым и вторым отсчетом по шкале
прибора (У—* 0). В качестве факторов выбраны концентрации
реагентов, входящие в состав реактива Несслера: Xi - концентрация
KI, моль/л, Х2 - концентрация HgCl2, моль/л, Х3 - концентрация NaOH,
моль/л. Основные характеристики плана приведены в табл. 1. Матрица
планирования состояла из ядра плана 23: (1), a, b, ab, с, ас, be, abc,
опыты в звездных точках изменялись сначала на нижнем, затем на
верхнем уровнях последовательно для каждого фактора и 6 опытов в
центре плана. Всего 20 опытов. Результаты эксперимента
представлены в табл. 2.
Найти математическую модель второго порядка, описывающую
процесс. Оценить адекватность модели и значимость коэффициентов.
Принять решение о дальнейших действиях.
83
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы X! Х2 Х3
Основной уровень 30 0.8 1.6
Интервал варьирования 5 0.5 0.25
Стабильность окраски реактива Несслера
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
У 4.0 3.5 10.0 6.5 3.0 25 3.5 2.5 2.5 2.0
Таблица 2
№ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
У 1.0 6.5 7.5 2.0 2.0 2.5 2.5 2.5 3.0 3.0
Вариант №9
В ряде случаев возникает необходимость быстрого и точного
определения сульфатов в растворах, содержащих тетраборат, карбонат
натрия и других примесей. В данном эксперименте проводилась
оптимизация титриметрического определения сульфатов в растворах,
получающихся при производстве буры из гидроборацитового
концентрата. Критерием оптимизации служил выход реакции (в %) -
отношение найденного количества сульфатов к введенному. В качестве
матрицы планирования взята дробная реплика типа 26'2 с
генерирующими соотношениями: Х^Х^Хз, Х6=Х1Х2ХзХ4. Матрица
основного плана имела вид: (1), a, b, ab, с, ас, be, abc, d, ad, bd, abd, cd,
acd, bed, abed и опыт в центре плана. Постройте матрицу
планирования, достроив ее соответствующими столбцами X; и Х6.
Результаты эксперимента представлены в табл. 1.
Найдите математическое описание процесса в виде полинома
первой степени. Оцените адекватность модели и значимость
коэффициентов. Найдите точку оптимума путем проведения
«мысленных опытов» по поверхности отклика методом крутого
восхождения (У-> 100%). Таблица 1
Отношение найденного количества сульфатов к введенному (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У 96.1 97.2 97.9 96.2 98.3 97.1 97.8 98.4
№ 9 10 11 12 13 14 15 16 17
У1 96.6 96.9 97.4 96.7 98.5 97.1 97.8 98.0 97.7
У2 97.6
Уз 97.8
84
Вариант №10
Одним из распространенных методов определения железа в
растворах является фотоколориметрический метод. В данном
эксперименте проводится оптимизация фотометрического определения
железа с помощью сульфосалициловой кислоты. Критерием
оптимизации являлась оптическая плотность раствора. В качестве
факторов выбраны: Xi - pH раствора, Х2 — длина волны,
Хз-соотношение концентраций Cfc/Csmi- Основные характеристики
плана представлены в табл. 1. Матрица полного факторного
эксперимента имела вид: (1), a, b, ab, с, ас, be, abc. Результаты
эксперимента представлены в табл. 2.
Найти математическое описание процесса. Оценить адекватность
модели и значимость коэффициентов. Проводя «мысленные опыты» по
поверхности отклика методом крутого восхождения определить точку
оптимума (У> 2.0).
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы X, х2 Х3
Основной уровень 2 510 21:21
Интервал варьирования 0.5 10 7:0
Таблица 2
Оптическая плотность растворов
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У> 0.13 0.36 0.41 0.38 0.44 0.32 0.44 0.42
у2 0.14 0.35 0.41 0.38 0.45 0.31 0.43 0.43
Вариант №11
Осаждения Fe(III) в виде Fe(OH)3 в присутствии Cr(VI) является
весьма трудной задачей. В данном эксперименте изучался процесс
осаждения Fe(OH)3 (без коллектора) в присутствии 1000-кратного
количества Cr(VI). В качестве критерия оптимизации использовалась
степень осаждения Fe(OH)3 в %. В качестве факторов выбраны: Xi -
концентрация К2Сг2О7 (10% раствор) в мл, Х2 —объем NH4OH в мл,
Хз - Концентрация Fe(III), моль/л, Х4 - температура, °C, Х5 - скорость
приливания NH4OH, мл/мин, Х^—ионная сила раствора. Основные
характеристики плана приведены в табл. 1. В качестве матрицы
планирования взята дробная реплика 26'2 с генерирующими
85
соотношениями: Х5=Х1Х2Х3Х4, Х6=Х2Х3Х4. Основной план матрицы
планирования 24 соответствовал записи: с, ас, be, abc, (1), a, b, ab, cd,
acd, bed, abed, d, ad, bd, abd b и опытом в центре плана.
Постройте матрицу планирования, достроив ее столбцами Х5 и Х6.
После реализации плана полученные результаты представлены в
табл. 2. Найдите математическое описание процесса и методом крутого
восхождения, проводя «мысленные опыты», найти оптимальную точку
(У— 100%).
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Xj х2 Х3 Хд х5 Хь
Основной уровень 10 6 1.3510'5 80 4 0.20
Интервал варьирования 2 3 0.45-10'5 20 1 0.05
Таблица 2.
Степень осаждения Fe(OH)3 в %
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
У1 94.28 95.42 98.00 98.41 97.0 93.60 94.8 94.79 95.60
У2 95.50 95.69 98.36 98.67 97.2 94.0 949 94.99 95.64
№ 10 И 12 13 14 15 16 17
У1 91.24 95.90 96.25 95.50 87.00 83.51 85.00 94.79
У2 91.20 96.06 96.45 95.74 87.44 83.65 85.08 94.67
Вариант №12
Часто фосфористая кислота оказывается загрязненной примесями
гипофосфита натрия, что существенно влияет на ее свойства. Задачей
эксперимента являлось определение примесей гипофосфита натрия в
фосфористой кислоте в виде груднорастворимой соли ВаНРОд. В
качестве матрицы планирования взята дробная реплика 23'1 с
генерирующим соотношением: Х3=Х1Х2. Критерием оптимизации
служило количество оставшегося в растворе фосфита. Факторами
являлись: Xi- избыток ВаС12, ммоль, Х2- избыток 2М NaOH, ммоль,
Х3- время отстаивания, мин. Основной план 22 соответствует записи:
(1), a, b, ab и два параллельных опыта в центре плана для оценки
дисперсии воспроизводимости.
Постройте матрицу планирования, дополнив ее столбцом Х3. В
результате эксперимента получены результаты, представленные в
табл.1. Найти математическое описание процесса. Оценить
адекватность модели и значимость коэффициентов. Проводя
86
«мысленные опыты» методом крутого восхождения по поверхности
отклика, найти точку оптимума (У< 30).
Таблица 1
Количество фосфита в растворе, ммоль
№ 1 2 3 4 5
У, 143.36 37.12 188.80 77.60 102.00
у2 L— 108.60
Вариант №13
При получении гексагидрата хлорида хрома (III) в процессе
электролиза выход по току имел небольшую величину. Для
оптимизации выхода по току в широком интервале условий
электролиза было проведено ротатабельное планирование второго
порядка. В качестве функции отклика использовался выход по току
(ВПТ). Изучалось влияние четырех независимых факторов. Матрица
планирования соответствует записи для ядра плана: abc, bed, acd, с,
abd, b, a, d, abed, be, ac, cd, ab, bd, ad, (1). Звездные точки чередовались
на верхнем, затем на нижнем уровнях для каждого фактора
последовательно и 6 опытов в центре плана (всего 30 опытов).
Найдите математическую модель второго порядка, описывающую
данный процесс. Какое решение может быть принято в дальнейшем
поиске оптимума? Преобразовать полученное уравнение в
каноническую форму. Результаты эксперимента представлены в
табл. 1.
Таблица 1
Значения выхода по току при электролитическом получении
_______________гексагидрата хлорида хрома (III)___________
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
У 33.8 24.1 41.2 42.4 51.6 40.8 49.5 53.6 35.7 28.9
№ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
У 36.5 40.6 47.7 38.1 56.3 53.4 45.9 38.3 36.3 54.6
№ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
_У_ 31.7 58.6 36.9 34.9 44.5 47.1 48.6 50.1 45.4 49.2
Вариант №14
С целью выявления оптимальных условий, обеспечивающих
полноту окисления фосфитов гипохлоритом натрия, проведено
планирование эксперимента первого порядка. Критерием оптимизации
87
являлась степень окисления фосфита (%). В качестве факторов
выбраны: Х3 - температура, “С, Х2 - время реакции, мин, Х3- избыток
NaCLO, %. Основные характеристики плана приведены в табл. 1.
Матрицей планирования служила дробная реплика 241 с
генерирующим соотношением Х4=Х1Х2Х3. Матрица основного плана
соответствовала записи: (1), a, b, ab, с, ас, be, abc.
Построить матрицу планирования, дополнив ее столбцом Х4.
Найдите математическое описание процесса. Найдите точку оптимума
путем проведения «мысленных опытов» методом крутого восхождения
по поверхности отклика, если в результате реализации плана были
получены результаты, представленные в табл. 2.
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Xj х2 х3 х4
Основной уровень 9 25 10 129.9
Интервал варьирования 1 5 5 57.5
Таблица 2
Степень окисления фосфита (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У1 43.0 5.10 92.34 3.08 96.54 2.89 87.60 9.4
Ух 43.7 5.46 92.00 3.68 96.21 3.21 87.92 9.6
Вариант №15
С целью оптимизации условий окисления фосфита гипохлоритом
натрия проведено ортогональное центральное композиционное
планирование (ЦОКП) второго порядка. Функцией отклика являлась
степень окисления фосфита. Изучалось влияние четырех факторов: pH,
температуры, времени реакции и концентрации NaCLO. Матрица
основного плана соответствовала записи: (1), a, b, ab, с, ас, be, abc, d,
ad, bd, abd, cd, acd, bed, abed. Значения факторов в звездных точках
менялись сначала на верхнем, затем на нижнем уровнях
последовательно для каждого фактора. Общее число опытов 26 (опыты
25- 26 в центре плана). Результаты эксперимента представлены в
табл. 1.
Построить матрицу ЦОКП. Найти математическое описание
процесса в виде полинома второй степени. Принять решения о
дальнейших действиях.
88
Таблица 1
Степень окисления фосфита (*/о)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
У 81.4 61.3 89.2 75.3 98.3 86.1 99.8 94.6 98.9
№ 10 И 12 13 14 15 16 17 18
У 93.7 100.1 99.1 100.8 100.3 100.7 100.1 99.9 87.8
№ 19 20 21 22 23 24 25 26
У 98.9 100.2 89.7 100.2 87.5 100.8 99.9 99.9
Вариант №16
Для нахождения оптимальных условий окисления гипофосфита
натрия железом (III) проведено ортогональное центральное
композиционное планирование (ЦОКП) второго порядка. Функцией
отклика служила степень окисления гипофосфита, %. В качестве
факторов выбраны: Xi - концентрация Fe(III), моль/л, Х2 -
концентрация НС1, моль/л, Хз-время реакции, мин. Матрица
основного плана соответствовала записи: (1), a, b, ab, с, ас, be, abc.
Опыты в звездных точках проводились сначало на нижнем, затем на
верхнем уровнях последовательно для каждого фактора. Всего
проведено 15 опытов (опыт №15 в центре плана). Результаты
эксперимента представлены в табл. 1.
Построить матрицу ЦОКП. Найти математическое описание
процесса в виде полинома второй степени. Принять решения о
дальнейших действиях. Преобразовать уравнение в каноническую
форму.
Таблица 1
Степень окисления гипофосфита (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
у. 96.4 97.5 93.7 98.4 96.8 98.2 95.5 98.4
у2 97.0 98.0 93.8 97.9 97.0 98.5 95.1 98.3
№ 9 10 11 12 13 14 15
у> 98.4 98.8 100.5 94.5 97.9 99.7 99.1
У2 98.2 98.6 100.4 95.0 97.8 99.7 98.8
Вариант №17
С целью концентрирования и определения циркония был
выполнен эксперимент по экстракции циркония трибутилфосфатом из
89
азотнокислых растворов. Проведено ротатабельное планирование
второго порядка. В качестве функции отклика выбран коэффициент
распределения. В качестве факторов выбраны: Xt - равновесная
концентрация ионов водорода, моль/л, Х2 - равновесная концентрация
трибутилфосфата, моль/л. Основные характеристики плана приведены
в табл. 1. Матрица планирования состояла из ядра плана 22: (1), b, a, ab,
опыты в звездных точках проводились сначала на нижнем, затем на
верхнем уровнях для каждого фактора последовательно, в центре плана
- 4 опыта. Всего 12 опытов. Результаты эксперимента представлены в
таблице 2.
Найдите математическую модель второго порядка для данного
процесса. Оцените адекватность модели и значимость коэффициентов.
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы х. х2
Основной уровень 510* 0.25
Интервал варьирования ЗЮ’3 0.1
Таблица 2
Коэффициент распределения циркония в процессе экстракции
трибутилфосфатом
№ 1 2 3 4 5 6 7
У1 -7.94 -6.25 -0.29 1.36 -7.18 2.05 -5.29
У2 -7.95 -6.56 -0.21 1.21 -7.76 2.06 -5.23
№ 8 9 10 11 12
У1 -3.06 -4.34 -4.19 -4.19 -4.20
У2 -3.03 -4.19 -4.29 -4.19 -4.19
Вариант №18
Реактив Несслера используется для определения аммонийного
азота колориметрическим методом. С целью повышения точности и
чувствительности метода была проведена оптимизация состава
реактива Несслера. Проведено ротатабельное планирование второго
порядка. Критерием оптимизации служила стабильность окраски
реактива как разница между первым и вторым отсчетом по шкале
прибора (У—* 0). В качестве факторов выбраны концентрации
реагентов, входящие в состав реактива Несслера: X] — концентрация
KI, моль/л, Х2 - концентрация HgCl2, моль/л, Х3 - концентрация NaOH,
моль/л. Основные характеристики плана приведены в табл. 1. Матрица
планирования состояла из ядра плана 23: (1), a, b, ab, с, ас, be, abc,
90
опыты в звездных точках изменялись сначала на нижнем, затем на
верхнем уровнях последовательно для каждого фактора и 6 опытов в
центре плана. Всего 20 опытов. Результаты эксперимента
представлены в табл. 2.
Найти математическую модель второго порядка, описывающую
процесс. Оценить адекватность модели и значимость коэффициентов.
Принять решение о дальнейших действиях. Преобразовать уравнение в
каноническую форму.
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Xi х2 Х3
Основной уровень 30 0.8 1.6
Интервал варьирования 5 0.5 0.25
Таблица 2
Стабильность окраски реактива Несслера
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
У 4.0 3.5 10.0 6.5 3.0 2.5 3.5 2.5 2.5 2.0
№ И 12 13 14 15 16 17 18 19 20
У 1.0 6.5 7.5 2.0 2.0 2.5 2.5 2.5 3.0 3.0
Вариант №19
В ряде случаев возникает необходимость быстрого и точного
определения сульфатов в растворах, содержащих тетраборат, карбонат
натрия и других примесей. В данном эксперименте проводилась
оптимизация титриметрического определения сульфатов в растворах,
получающихся при производстве буры из гидроборацитового
концентрата. Критерием оптимизации служил выход реакции (в %) -
отношение найденного количества сульфатов к введенному. В качестве
матрицы планирования взята дробная реплика типа 26’2 с
генерирующими соотношениями: Х5=Х1Х2Хз, Хб=Х1ХгХзХ4. Матрица
основного плана имела вид: (1), a, b, ab, с, ас, be, abc, d, ad, bd, abd, cd,
acd, bed, abed и опыт в центре плана. Постройте матрицу
планирования, достроив ее соответствующими столбцами Xs и X/,.
Результаты эксперимента представлены в табл. 1.
Найдите математическое описание процесса в виде полинома
первой степени. Оцените адекватность модели и значимость
коэффициентов. Найдите точку оптимума путем проведения
«мысленных опытов» по поверхности отклика методом крутого
восхождения (У-» 100%).
91
Таблица 1
Отношение найденного количества сульфатов к введенному (%)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У 96.1 97.2 97.9 96.2 98.3 97.1 97.8 98.4
№ 9 10 11 12 13 14 15 16 17
У! 96.6 96.9 97.4 96.7 98.5 97.1 97.8 98.0 97.7
У2 97.6
Вариант №20
Одним из распространенных методов определения железа в
растворах является фотоколориметрический метод. В данном
эксперименте проводится оптимизация фотометрического определения
железа с помощью сульфосалициловой кислоты. Критерием
оптимизации являлась оптическая плотность раствора. В качестве
факторов выбраны: Xj-pH раствора, Х2- длина волны, Х3-
соотношение концентраций Cfb/Csmi. Основные характеристики плана
представлены в табл. 1. Матрица полного факторного эксперимента
имела вид: (1), a, b, ab, с, ас, be, abc. Результаты эксперимента
представлены в таблице 2.
Найти математическое описание процесса. Оценить адекватность
модели и значимость коэффициентов. Проводя «мысленные опыты» по
поверхности отклика методом крутого восхождения определить точку
оптимума (У> 2.0).
Таблица 1
Основные характеристики плана
Факторы Xi х2 х3
Основной уровень 2 510 21:21
Интервал варьирования 0.5 10 7:0
Таблица 2
Оптическая плотность растворов
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
У1 0.23 0.46 0.61 0.58 0.74 0.62 0.74 0.72
у2 0.24 0.45 0.65 0.56 0.75 0.61 0.73 0.73
92
Список литературы.
1. Адлер Ю. П. Введение в планирование эксперимента.- М.:
Металлургия, 1969.- 157с.
2. Фиалко М. Б., Кумок В. Н. Лекции по планированию
эксперимента.-Томск: Изд. ТГУ, 1977.- 131с.
3. Саутин С. Н. Планирование эксперимента в химии и химической
технологии.- Л.: Наука, 1975.- 48с.
4. Математическое моделирование и планирование
эксперимента.//Тр. Уральского научно-исследовательского
химического института. -Л.: Химия, 1971.- 192с.
5. Налимов В. В. Теория эксперимента. -М.: Наука, 1969.- 184с.
6. Шелковников В. В. Практикум по планированию экстремальных
экспериментов.- Томск: Изд. ТГУ, 1999.- 43с.
7. Плотников В. С. Планирование и организация измерительного
эксперимента. -Томск: Изд. ТПУ, 1984. -75с.
8. Финни Д. Введение в теорию планирования эксперимента. - М.:
Наука, 1970.- 288с.
9. Ахназаров С. Л., Кафаров В. В. Оптимизация эксперимента в
химии и химической технологии,- М.: Выс. Школа, 1978.- 390с.
10. Хартман К., Лецкий Э., Шефер В. Планирование эксперимента в
исследовании технологических процессов. - М.: Мир, 1977.- 450с.
И. Чарьгков А. К. Математическая обработка результатов химического
анализа. - Л.: Химия, 1984 - 165с.
93
Приложение
Таблица 1
Коэффициенты t распределения Стьюдента в зависимости от
доверительной вероятности Р и числа степеней свобод f
f Доверительная вероятность Р
0.50 0.75 0.90 0.95 0.98 0.99
1 1.00 2.41 6.31 12.7 31.82 63.7
2 0.82 1.60 2.92 4.30 6.97 9.92
3 0.76 1.42 2.35 3.18 4.54 5.84
4 0.74 1.34 2.13 2.78 3.75 4.60
5 0.73 1.20 2.01 2J7 3.37 4.03
6 0.72 1.27 1.94 2.45 I 3.14 3.71
7 0.71 1.25 1.89 2.36 3.00 3.50
8 0.71 1.24 1.86 2.31 2.90 3.36
9 0.70 1.23 1.83 2.26 2.82 3.25
10 0.70 1.22 1.81 2.23 2.76 3.17
20 0.69 1.18 1.73 2.09 2.53 2.85
00 0.67 1.15 1.64 1.96 2.33 2.58
Таблица 2
Значения критерия Кохрена G для уровня значимости 0.05
Кол-во суммир. диспер- сий,N Число степеней свободы при определении максимальной дисперсии,f
1 2 3 4 5 6 7 8
2 0.999 0.975 0.939 0.906 0.877 0.853 0.833 0.816
3 0.967 0.871 0.798 0.746 0.707 0.677 0.653 0.633
4 0.907 0.768 0.684 0.629 0.590 0.56p 0.537 0.518
5 0.841 0.684 0.598 0.544 0.507 0.478 0.456 0.439
6 0.781 0.616 0.532 0.480 0.445 0.418 0.398 0.382
7 0.727 0.561 0.480 0.431 0.397 0.373 0.354 0.338
8 0.680 0.516 0.438 0.391 0.360 0.336 0.319 0.304
9 0.639 0.478 0.403 0.358 0.329 0.307 0.290 0.277
10 0.602 0.445 0.373 0.331 0.303 0.282 0.267 0.254
12 0.541 0.392 0.326 0.288 0.262 0.244 0.230 0.219
15 0.471 0.335 0.276 0.242 0.220 0.203 0.191 0.182
20 0.389 0.271 0.221 0.192 0.174 0.160 0.150 0.142
94
Таблица 3
Значения критерия Фишера F для уровня значимое™ 0.05
Число степ, свобо- ды для знамен ателя, fz Число степеней свободы для числителя, fj
1 2 3 4 5 6 7 8
1 161.45 199.50 215.71 224.58 230.16 233.99 236.77 238.88
2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37
3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85
4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04
5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82
6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15
7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73
8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44
9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3!37 3.29 3.24
10 4.97 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07
11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.10 3.01 2.95
12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85
13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77
14 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70
15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64
16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59
95
Содержание
Введение .............................................. 3
Раздел I. Дисперсионный анализ........................ 3
Тема 1. Однофакторный дисперсионный анализ....... 4
Тема 2. Двухфакторный дисперсионный анализ....... 9
Тема 3. Трехфакторный дисперсионный анализ
(латинские квадраты)..................... 14
Раздел II. Регрессионный анализ..................... 15
Тема 1. Корреляционный анализ.................... 15
Тема 2. Регрессионный анализ для линейной регрессии
от одного параметра................................... 18
ТемаЗ. Нелинейная регрессия от одного параметра. 22
Раздел III. Полный факторный эксперимент............. 28
Тема 1. Построение матриц планирования полного
факторного эксперимента (ПФЭ).............. 29
Тема 2. Применение планов полного факторного
эксперимента (ПФЭ) для математического
описания процесса......................... 34
Раздел IV. Дробный факторный эксперимент.............. 39
Тема 1. Использование дробного факторного
эксперимента для математического описания
процесса.................................. 39
Раздел V. Планирование эксперимента при поиске
оптимальных условий........................ 48
Тема 1. Метод крутого восхождения.................. 49
Тема 2. Симплексное планирование................... 56
Раздел VI. Исследование области экстремума. Планы
второго порядка............................ 64
Тема 1. Центральное ортогональное композиционное
планирование (ЦОКП)........................ 64
Тема 2. Ротатабельное планирование второго порядка... 71
Раздел VII. Планирование эксперимента в решении
практических задач химии и химической
технологии................................ 77
Список
литературы ............................................ 93
Приложение ............................................ 94
96
Елена Ивановна Короткова
ПРАКТИКУМ ПО ПЛАНИРОВАНИЮ И ОРГАНИЗАЦИИ
ЭКСПЕРИМЕНТА
Индивидуальные контрольные задания
Научный редактор
доктор химических наук,
профессор
Ю.А. Карбаинов
Подписано к печати 10.11.2003. Формат 60x84/16. Бумага "Классика1'.
Печать RISC. Усл. печ. л. 5,35. Уч- изд. л. 4,84. Заказ № 282 от 14.04.04. Тираж 100 экз.
ИЗДАТЕЛЬСТВО ТПУ. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30.