[Brandt_A.A.]_Issledovanie_diyelektrikov_na

Похожие

Диэлектрики, полупроводники, металлы

Техника сверхвысоких частот Т.1

Физика диэлектриков

Техника ЭПР-спектроскопии

Текст

Исследование

ДИЭЛЕКТРИКОВ

СВЕРХВЫСОКИХ

ЧАСТОТАХ
А. А. БРАНДТ

ИССЛЕДОВАНИЕ
ДИЭЛЕКТРИКОВ

НА СВЕРХВЫСОКИХ
ЧАСТОТАХ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1963
537

Б 87

ЪДЛ

АННОТАЦИЯ

В книге рассматриваются разнообразные ме-
тоды, применяемые для исследования диэлектри-
ческой проницаемости и потерь твердых, жидких
и газообразных веществ в диапазонах метровых,
дециметровых и сантиметровых волн. Указы-
ваются достоинства и недостатки всех рассмо-
тренных методов, границы их применимости и
точность получаемых результатов.

Книга предназначена для научных работни-
ков, занимающихся исследованием электрических
свойств вещества, преподавателей, аспирантов и
студентов старших курсов соответствующих выс-
ших учебных заведений.

Туу С* >
НАУЧНАЯ Б 'оЛ'ЮТЕКА
им. Горького

МГУ

355!-а.о~6Ъ
ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ............................................ 5

Введение ............................................... 7

Глава 1. Измерительные конденсаторы и роль паразит-
ных параметров ..................................... 15

§ 1. Измерительные конденсаторы и образцы.............. 15

§ 2. Влияние паразитных параметров..................... 29

Глава 2. Резонансные методы............................ 37

§ 1. Введение.......................................... 37

§ 2. Резонансные методы в области метровых волн........ 39

§ 3. Резонансные методы в области метровых и дециметровых
волн................................................... 57

§ 4. Резонансные методы в области сантиметровых волн ... 88

Глава 3. Волноводные методы.............................145

§ 1. Введение...........................................145

§ 2. Первый метод Друде и другие методы с двухпроводной
линией.................................................147

§ 3. Использование коаксиальных линий..................16Э

§ 4. Волноводные методы................................191

Г л a BjK^k Методы измерения проницаемости газов .... 240

§ 1. Введение......................................... 240

§ 2. Резонансные методы измерения проницаемости газов на
сантиметровых волнах...................................244

§ 3. Волноводные методы измерения проницаемости газов . . 268

Глава 5. Оптические методы..........................272

§ 1. Введение..........................................272

§ 2. Некоторые вопросы теории оптических методов.......282
§ 3. Методы, основанные на отражении и прохождении радио-
волн .................................................. 290

.§ 4. Интерференционные методы..........................307

Г л а в а 6. Калориметрические методы...................323

§ 1. Методы относительных измерений.....................323

§ 2. Методы, основанные на расширении жидкостей........326

§ 3. Калориметрические методы измерения проницаемости
твердых веществ.........................................331

Глава 7. Пондеромоторные методы.........................337

§ 1. Методы, основанные на втягивающем действии поля . . . 338

§ 2. Методы, основанные на силе притяжения между обклад-
ками конденсатора .............................. 343

§ 3. Метод эллипсоида...................................345

§ 4. Измерение проницаемости твердых тел................353

Глава 8. Методы измерения высоких значений прони-
цаемости ..........................................356

§ 1. Введение..........................................356

§ 2. Методы измерения проницаемости сегнетоэлектриков . . 359

Литература..............................................373
ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящей книге предпринята попытка системати-
зировать обширный материал, посвященный методике
измерения диэлектрических характеристик веществ в
широком диапазоне высоких и сверхвысоких частот. Не-

смотря на чрезвычайно большое разнообразие методов
измерения и их модификаций нельзя считать, что в ру-
ках исследователей имеются общепризнанные методы,
обеспечивающие необходимую точность и позволяющие
производить измерения различных веществ, в любых их
агрегатных состояниях, в широком диапазоне частот
и температур. Об этом свидетельствуют непрекращаю-
щийся поток различных методических разработок, от-
сутствие промышленных образцов аппаратуры для из-
мерения диэлектрической проницаемости, а также тот
факт, что результаты измерений различных авторов для
одних и тех же веществ зачастую не совпадают между
собой, причем эти расхождения в некоторых случаях
значительно превосходят погрешности измерений. Объ-
яснение этого обстоятельства, по-видимому, следует ис-
кать, во-первых, в том, что специалисты-радиофизики,
занимающиеся разработкой методов, в большинстве
случаев мало интересуется материалами и приводят
экспериментальные данные лишь для характеристики
достоинств или недостатков той или иной методики.
С другой стороны, исследователи, интересующиеся в пер-
вую очередь физическими явлениями, происходящими в
тех или иных веществах, не будучи специалистами-ра-
диофизиками, не могут иногда полностью преодолеть
все специфические экспериментальные трудности, возни-
кающие при конструировании и налаживании измери-
тельных установок.
Для каждого из методов, нашедшего свое отражение
в книге, приведены основные физические предпосылки,
краткая теория, описание конструкции измерительной
установки и ее возможностей, даны указания по мето-
дике эксперимента и произведена оценка точности изме-
рений. Вопросы, связанные с физикой диэлектриков или-
строением вещества, в книге не рассматриваются.

Книга предназначается для научных работников, за-
нимающихся измерениями комплексной диэлектрической
проницаемости твердых, жидких и газообразных ве-
ществ в диапазонах метровых, дециметровых и санти-
метровых волн. Она может оказаться полезной также
для преподавателей, аспирантов и студентов старших
курсов соответствующих высших учебных заведений.

А. А. Брандт
о

ВВЕДЕНИЕ

Изучение диэлектрических свойств вещества, т. е.
исследование поведения его комплексной диэлектриче-
ской проницаемости в зависимости от частоты, темпе-
ратуры, давления, напряженности электрического поля
и прочих факторов, имеет весьма важное научное и тех-
ническое значение. Эти исследования позволяют выяс-
нить некоторые закономерности строения молекул, не-
доступные другим методам, а также дают возможность
получить новые необходимые технике изоляционные ма-
териалы с заданными свойствами (например, малыми
потерями).

Особый интерес представляет изучение полярных
жидкостей и растворов в связи с тем, что здесь особо
отчетливо проявляется взаимное влияние молекул друг
на друга. Эти связи между молекулами и отдельными
ассоциированными комплексами молекул создают до-
полнительные трудности для теории диэлектрической
проницаемости полярных жидкостей по сравнению, на-
пример, с теорией диэлектрической проницаемости га-
зов или сильно разбавленных растворов, где молекулы
можно рассматривать изолированно.

В-настоящее время можно считать твердо устано-
вленным существование в дипольной жидкости одной
широкой полосы дисперсии (или абсорбции) в соответ-
ствии с теорией Дебая. Исследование области дисперсии
дает возможность определить так называемую «волну
скачка», измерить величину дипольного момента моле-
кулы и время релаксации, которые являются важными
константами теории дипольной жидкости.

Для проверки теорий диэлектрической проницаемости
растворов больших концентраций важное значение имеет
о

изучение электрических свойств в зависимости от часто-
ты, температуры и концентрации, которые дают возмож-
ность оценить отклонения свойств исследуемых раство-
ров от идеальных (т. е. подчиняющихся закону Рауля),
обусловленные межмолекулярными взаимодействиями,
структурой самого раствора и флуктуациями концен-
трации.

В случае непрозрачных жидкостей (или твердых
тел), когда не могут быть использованы оптические ме-
тоды, существенное значение приобретают радиофизи-
ческие методы, позволяющие, например, наблюдать
двойное лучепреломление в жидких кристаллах. Conor
ставление значения дипольного момента с электроопти-
ческой постоянной позволяет вычислить угол, образуе-
мый дипольным моментом и осью молекулы. В этой
связи представляет интерес изучение влияния магнит-
ного поля на диэлектрическую проницаемость жидкого
кристалла. Диэлектрическая проницаемость жидкого
кристалла зависит от ориентации магнитного поля отно-
сительно направления напряженности электрического
поля высокой частоты. Экспериментальное изучение яв-
ления имеет большое значение, поскольку теории упомя-
нутого эффекта пока не существует.

Принципиальное значение имеет исследование ди-
электрической проницаемости жидкостей при изменении
их агрегатного состояния или при прохождении крити-
ческих точек (например, расслоение растворов). В этих
точках диэлектрическая проницаемость испытывает зна-
чительные скачкообразные изменения, связанные с рез-
ким изменением термодинамических функций, описы-
вающих состояние жидкости.

Эффективным методом изучения кристаллической ре-
шетки является исследование диэлектрических потерь в
кристаллах (как с ионной проводимостью, так и с по-
лярными молекулами). Потери в твердых диэлектриках
определяются плотностью упаковки молекул, т. е. тем,
насколько плотно заполнены места минимумов потен-
циальной энергии и насколько эти минимумы глубоки.
Если атомы недостаточно крепко связаны между собой,
то возможны их колебания и вращения и, следователь-
но, неизбежно появление потерь. Изучение потерь, та-
ким образом, является фундаментальной проблемой фи-
зики диэлектриков и очень важно для понимания струк-
туры твердых тел. Отсюда вытекает задача разработки
надежных методов измерения потерь и изучение зависи-
мости tg 8 от частоты и температуры в широком диапа-
зоне их изменений, поскольку существующие методы не
дают необходимой точности.

Представляется также важным изучение связи меж-
ду электрическими характеристиками и механическими
свойствами кристаллов. Эти исследования, устанавли-
вающие связь между электрическими свойствами и
физико-химическими данными кристаллов, находятся
в настоящее время в начальной стадии своего раз-
вития.

Высокие значения диэлектрической проницаемости
у кристаллов типов рутила и перовскита (сегнетоэлек-
трики), связанные с особым типом поляризации, обусло-
вленной движением слабо связанных ионов (разрыхлен-
ная решетка), требуют создания новых методов измере-
ния их свойств. Известные до сих пор методы, особенно
в диапазоне сверхвысоких частот, могут быть лишь
крайне осторожно и ограниченно применены для иссле-
дования сегнетоэлектриков.

Весьма актуальна проблема исследования диэлектри-
ческой проницаемости полупроводников. Трудности ме-
тодики измерения диэлектрической проницаемости полу-
проводников связаны со сравнительно большой прово-
димостью этих материалов, а также с особенностями
механизма их проводимости.

Использование диэлектрических измерений для целей
химического анализа дает, в некоторых случаях, воз-
можность производить более тонкие исследования по
сравнению с методами инфракрасной спектроскопии.
Так, например, исследование диэлектрических потерь
позволяет измерять ничтожно малые концентрации кар-
бонильных групп, измерять содержание компонентов в
бинарных смесях при испарении растворов и пр.

Далеко не полный перечень указанных выше про-
блем, связанных с изучением молекулярного строения
вещества, может быть успешно решен при наличии
достаточно надежных и точных методов измерения
диэлектрической проницаемости в широком диапазоне
частот и температур.

Систематическое изучение электрических свойств ма-
териалов началось приблизительно 60 лет тому назад,
после того как Друде предложил метод измерения
диэлектрической проницаемости на высоких частотах.
Измерения, выполненные этим методом, одйако, мало
точны и дают в большинстве случаев противоречивые
результаты. Методика измерений диэлектриков в полях
высокой частоты получила реальную базу лишь в по-
следние 20—25 лет в связи с бурным развитием техни-
ки сверхвысоких частот.

Изучению поведения комплексной диэлектрической
проницаемости посвящено большое число работ как в
отечественной, так и в иностранной периодической пе-
чати. Все эти работы могут быть разбиты на три боль-
шие группы. К-первой группе относятся работы, посвя-
щенные разработке методов измерения, в которых полу-
ченные данные носят чисто иллюстративный характер.
Ко второй группе принадлежат работы, связанные с
изучением частотных и температурных характеристик
материалов с целью получения новых сортов диэлектри-
ков, необходимых для технических применений. К третьей
группе относятся работы, в которых исследование
диэлектрической проницаемости связано с проверкой
тех или иных положений теории, измерением молеку-
лярных констант, изучением молекулярной структуры
и т. д.

В настоящей книге рассматриваются лишь способы
измерения комплексной диэлектрической проницаемости
и совершенно не затрагиваются вопросы физики диэлек-
триков или поведения проницаемости4 и потерь в зависи-
мости от внешних условий.

С феноменологической точки зрения электрические
свойства любого вещества могут быть охарактеризо-
ваны одной из нескольких пар значений величин, приня-
тых за основные в той или иной формальной трактовке.
Так, например, в уравнения Максвелла входят диэлек-
трическая проницаемость е и проводимость о, так что
плотность полного тока в веществе, обусловленного то-
ками проводимости и смещения, оказывается равной:

I = (а + /<ое) Ейе1'“*.

В другом варианте формальной трактовки свойств
' диэлектрика в высокочастотном поле вводится комплекс-
ная диэлектрическая проницаемость

е* = е'-/е", (2)

в соответствии с чем плотность тока в диэлектрике вы-
ражается следующим образом:

Z = ((Oe',+>e')£0e/“', (3)

где s' и е" — действительная и мнимая части проницае-
мости. Сравнивая (1) и (3), можно получить связь меж-
ду соответствующими парами величин в виде:

е" = — и е' = е. (4)

(О 4 '

Вынося в (2) за скобки s', получим два новых парамет-
ра — диэлектрическую проницаемость е и тангенс угла
потерь tg 8, причем

= = (5)

Вводя параметры, фигурирующие обычно в оптике,
а именно — коэффициент отражения г и сдвиг фазы ф
вектора напряженности электрического поля при отра-
жении плоской волны, падающей нормально к поверх-
ности диэлектрика, можно записать, пользуясь форму-
лой Френеля

отр = EQre№ = Eq, (6)

где п — показатель преломления и k — коэффициент по-
глощения, откуда

(П^.1)2 + ^2
~ (п + 1)2 +
и

. . 2nk

— п2 (1 + Л2) — 1 •

(7)
Комплексный показатель преломления определяется вы-
ражением:

п* = п — jk,

из которого, пользуясь соотношением Максвелла е* =

= (л*)2, можно получить связь е', е" и п, k в виде:

е' = тг2— № и е" = 2п&. (8)

Таким образом, определив экспериментально любую
пару величин

(е, а); (е, tgo); (s', е"); (я, (г, ф),

можно вычислить любую другую пару величин, характе-
ризующую диэлектрик.

Та или иная измерительная установка, служащая
для исследования электрических характеристик веще-
ства, должна измерять одну из перечисленных пар
значений. Сама аппаратура и методика зависят,
вообще говоря, от того, какая пара значений изме-
ряется и в каком диапазоне частот эти измерения произ-
водятся.

Для исследования частотной и температурной зави-
симостей параметров, характеризующих диэлектрик, не-
обходимы установки, позволяющие производить измере-
ния в широком диапазоне частот при изменении темпе-
ратуры образца в заданном температурном интервале.
Возможность температурных измерений в некоторых
случаях оказывается весьма полезной, так как в целом
ряде исследований они могут заменить изучение частот-
ных зависимостей проницаемости.

Выбор метода измерений определяется многими об-
стоятельствами, среди которых основное значение имеют
частотный диапазон, свойства исследуемого материала
и необходимость воздействия на образец какими-либо
внешними агентами (температура, излучение, магнитное
или электрическое поле и пр.). Механические свойства
материала, определяющие возможность его обработки,
в сильной мере влияют на выбор метода, наравне с ко-*
личеством материала, определяющим размеры образца.
Имеют значение, также величины диэлектрической про-
ницаемости и потерь, так как методы, пригодные для из-
мерения образцов с небольшой величиной проницаемо-
сти, оказываются непригодными для образцов с высо-
кими значениями е и tg8.

Важное значение при измерениях имеют простота
методики, вид расчетных формул и точность получае-
мых результатов. Точность измерений, в свою очередь,
зависит от качества и отлаженности применяемой аппа-
ратуры, а также от допущений, сделанных при выводе
расчетных формул. Тем не менее каждый метод может
быть условно охарактеризован той или иной точностью,
получаемой при оценках погрешностей всех измеряемых
величин. Условность точности понимается здесь в том
смысле, что она может быть улучшена за счет использо-
вания более совершенной аппаратуры при условии, од-
нако, что погрешность, обусловленная принятыми допу-
щениями, сравнительно мала.

При измерении комплексной диэлектрической прони-
цаемости в широком диапазоне частот не всегда удается
одинаково точно измерить как действительную, так и
мнимую ее части. В большинстве случаев действитель-
ная часть измеряется точнее, чем мнимая, да и сама ме-
тодика измерения действительной части зачастую ока-
зывается значительно проще. В случаях, когда известна
только зависимость действительной части от частоты,
можно найти частотную зависимость мнимой части.

Функциональная связь между обеими частями про-
ницаемости дается выражениями, справедливыми в слу-
чаях линейных диэлектриков [1]:

°°

•'(ю,) = - /*—V+ е'(со), (9а)

7С --(07

о 1

ОО

е"(«>1) = — -«>! Г d^, (96)

ТС #/ <0*-(0-

О 1

где е'(оо)—значение действительной части проницае-
мости при бесконечной частоте.

Приведенные выражения, свидетельствующие о глу-
бокой связи между двумя составляющими одной и той
же величины [2], могут быть использованы при условии,
что кривая, полученная в результате эксперимента, вы-
ражена соответствующей аналитической зависимостью.
Следует, однако, иметь в виду, что вычисление интегралов
(9) не всегда возможно или связано со значительными
трудностями. В этих случаях возможно применение гра-
фоаналитических методов вычисления интегралов, рас-
смотренных в работах [1, 3].

Аналогичные построения могут быть также произве-
дены и для функциональной зависимости угла диэлек-
трических потерь по известной зависимости от частоты
действительной части проницаемости.
ГЛАВА 1

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ КОНДЕНСАТОРЫ И РОЛЬ
ПАРАЗИТНЫХ ПАРАМЕТРОВ

§ 1. Измерительные конденсаторы и образцы

При измерении диэлектрической проницаемости и
потерь материалов в области метровых и дециметровых
длин волн возникает необходимость в так называемом
измерительном конденсаторе, служащем для помещения
образца диэлектрика. Количество вещества, которое дол-
жно быть взято для измерений, определяется, во-первых,
специфическими требованиями методики, сводящимися,
например, к удовлетворению условия квазистационарно-
сти внутри объема вещества и, во-вторых, требованиями,
связанными с тем, чтобы вызываемые изменения реги-
стрируемых величин могли быть надежно измерены, но
не превосходили при этом определенных границ. *

В зависимости от частотного диапазона, конструкции
измерительной установки, а также от других обстоя-
тельств, обусловленных, например, необходимостью на-
ложения на образец постоянного электрического (или
магнитного) поля, либо в зависимости от поставленной
задачи конструкция измерительного конденсатора или
вид образца могут иметь различный характер [4—6].
В диапазоне сантиметровых волн измерительный конден-
сатор, вообще говоря, отсутствует, так как исследуемое
вещество в этих случаях является органической частью
установки, в связи с чем термин «измерительный кон-
денсатор» носит лишь условный характер так же, как
само понятие о сосредоточенной емкости.

Всякий измерительный конденсатор характеризуется
некоторым числом констант, абсолютная величина
Рис. 1. Эквивалентная схема изме-
рительного конденсатора.

конденсатора, в то время как

которых, их зависимость от частоты и внешних условий
определяют пригодность того или иного конденсатора
для измерительных целей.

На рис. 1 изображена эквивалентная схема измери-
тельного конденсатора, в который введен исследуемый
образец диэлектрика с потерями. Диэлектрические поте-
ри в этой схеме заменены эквивалентным сопротивле-
нием R, что может быть сделано с достаточной точно-
стью при не слишком
высокой частоте и малых
потерях. Емкости Со, С\ и
С2 зависят от конструк-
ции и геометрических раз-
меров конденсатора и яв-
ляются характеризующи-
ми его константами. Ем-
кость Со называется обыч-
но активной или рабочей
емкостью измерительного
емкости Ci и С2 являются,

в общем случае, паразитными. Емкость Ci обусловлена
полями рассеяния, т. е. краевыми полями конденсатора
и емкостью между подводящими проводами, а емкость
конденсатора С2 учитывает емкости зазоров между об-
разцом диэлектрика и обкладками конденсатора, кото-
рые могут быть предусмотрены специально для предот-
вращения непосредственного контакта образца с обклад-
ками. Индуктивность L представляет собой самоиндук-
цию проводов, при помощи которых конденсатор под-
ключается в измерительную схему.

Емкости Со, Ci и С2 являются константами конден-
сатора только в том случае, если их величина не ме-
няется при помещении в конденсатор исследуемого
диэлектрика. Это условие, однако,. выполняется далеко
не всегда, что является источником довольно серьезных
экспериментальных ошибок при измерении диэлектри-
ческой проницаемости и потерь.

Причиной изменения Со, Ci и С2 является изменение
распределения электрических полей и зарядов на об-
кладках конденсатора при введении в него исследуемого
образца. Указанное изменение емкостей, зависящее от
значения диэлектрической проницаемости и потерь об-
разца, приводит к тому, что емкость пустого конден-
сатора, выражающаяся (в случае схемы на рис. 1)
формулой

с"у.-=с1+егтгг <10а>

для заполненного конденсатора должна быть записана

в виде:

зап

еС0С2

(Юб)

С2 + гС'ц

где Со, Сь Сг — измененные значения емкостей за счет
। перераспределения электрического поля в конденсаторе.

Простейшим измерительным конденсатором является

3S5I-ZO

плоский дисковый конденсатор с диаметром обкладок,

значительно превышающим
расстояние между ними
(рис. 2, а). Если обкладки
конденсатора плотно прижа-
ты к образцу, то можно счи-
тать емкость С2 = оо. Экви-
валентная схема такого кон-
денсатора изображена на
рис. 2,6, где паразитная ем-
кость Ci обусловлена нали-
чием краевых полей. При по-
мещении в конденсатор ис-
следуемого образца емкости
Со и Ci, вообще говоря, из-
меняются*), однако влия-
ние этого изменения при
C0^>Ci может быть сдела-
но весьма малым, что и осу-
ществляется у конденсатора
с малым расстоянием между
пластинами по сравнению
с диаметром его обкладок.

а)

Рис. 2. Плоский дисковый кон-
денсатор.

а) конденсатор с образцом, б) эквива-
лентная схема.

Указанный путь уменьшения влияния паразитной
емкости не всегда, однако, возможен, «так как при

*) Емкость Со увеличивается, a Ci уменьшается.

2 А. А. Брандт —-п

научная б:1блчоте»'А]

им. Горького

МГУ —
уменьшении расстояния между пластинами и увеличении
их диаметра емкость конденсатора сильно увеличивается.
Это может привести к нежелательно большому измене-
нию регистрируемых величин при введении образца в
конденсатор.

Оценка поправки к емкости плоского конденсатора,
вносимой краевыми полями [7—9], показывает, что

Рис. 3. Поправка на краевой эффект для
конденсатора с прямоугольными пласти-
нами.

истинная емкость конденсатора (с площадью пластин S)
оказывается больше емкости, рассчитанной по формуле
с=да(^)- (••>

Это обстоятельство отчетливо видно из рис. 3, где кри-
вая 1 соответствует емкости, вычисленной по формуле
(11), а кривая 2 — истинной емкости конденсатора, со-
стоящего из двух прямоугольных пластин шириной а,
при расстоянии между пластинами d (на один санти-
метр длины).
Вычисление поправки на краевой эффект (на один
сантиметр длины пластины) для конденсатора с прямо-
угольными пластинами шириной а может быть произве-
дено по формуле [7]:

+ 02)

или, в случае круглых пластин [10, 11], по формуле:

Л2
3,6d

R
3,6л

16к(^ + 6)/?
d2

|1„^±±+1], (13)

где R— радиус обкладок, b — толщина обкладок и d —
расстояние между ними.

Рис. 4. Конденсатор, частично заполненный диэлектриком.

Тщательные измерения [12] показали, что изменение
паразитной емкости Ci при внесении образца диэлек-
трика весьма незначительно при не очень высоких зна-
чениях проницаемости (е < 20) и при толщинах образца
порядка 1—6 jhjh. При больших значениях проницаемо-
сти изменение емкости Ci может внести трудно учиты-
ваемые погрешности в измерения.

Существенное уменьшение изменения -емкости за счет
перераспределения полей дают измерительные конден-
саторы, у которых исследуемый образец размещается в
центральной его части (рис. 4). Рассматривая плоский
конденсатор с пластинами бесконечного радиуса [13],
можно показать, что внесение диэлектрика (без потерь)
в виде плоской шайбы радиуса Ro не искажает электри-
ческое поле. Выбирая цилиндрическую систему коорди-
нат (г, S, г), можно записать граничные условия, которым
должно удовлетворять решение уравнения Лапласа для
потенциала, в виде:

Et> = Et2 или при г = Я0,

ъЕп^Еп, или = при г = /?0,

?1,2 = О|г=о, ?i,2 = ?olz=d и
U lr = oo

(14)

где индексами 1 и 2 отмечены величины, относящиеся к

внутри и вне диэлектрика соответственно, ф0—*

Рис. 5. Измерительные кон-
денсаторы с частичным за-
полнением.

а) для твердых образцов, б) для
жидкостей.

потенциал верхней пластины,
d — расстояние между пласти-
нами.

Решением, удовлетворяю-
щим уравнению Лапласа
Аф = 0 и граничным условиям
(14), является функция

которая в силу однозначности
является единственным реше-
нием. Из этого решения сле-
дует, что электрическое поле

в конденсаторе при наличии
образца остается однородным,
так как

Е ==-^S. — const

dz ~ d — consL

В соответствии с изложенным, при конструировании
измерительного конденсатора диаметр обкладок следует
делать значительно большим диаметра центральной ча-
сти, предназначенной для помещения образца диэлек*
трика [14].

На рис. 5 изображены измерительные конденсаторы
для твердых и жидких образцов. В случае жидкостей
между обкладками конденсатора должно быть вклеено
изоляционное кольцо с внутренним радиусом, равным
/?о, изготовленное из подходящего материала.
Емкость Со выделенной центральной части конденса-
тора (т. е. его рабочая емкость) может быть определена
из формулы плоского конденсатора

У?2

исходя из геометрических размеров твердого образца
или размеров используемого кольца. Паразитная же
емкость Сь включающая всю емкость конденсатора
(в том числе и емкость кольца) за вычетом его рабочей
емкости Со, определяется или при помощи приведенных
выше формул, или путем измерений [15], которые на со-
временных мостовых схемах могут быть осуществлены
с точностью порядка 0,01 —0,02%.

Точность формулы (15) при достаточной малости Ro
по сравнению с радиусом обкладки конденсатора может
быть сколь угодно высокой. Так, например, при Ro =
= D/2 — 0,57d электрическое поле внутри области, огра-
ниченной окружностью радиуса Ro, однородно [16, 17]
с точностью до 1%. В связи с этим погрешность при вы-
числении емкости Со по формуле (15) не превышает од-
ного процента.

В силу вышесказанного емкость пустого измеритель-
ного конденсатора может быть записана как Со + Ci,
а емкость заполненного — в виде еС0 + Сь так как зна-
чения емкостей Со и Ci не изменились при введении
образца.

Измерительные конденсаторы как с полным, так и с
частичным заполнением могут быть использованы при
конструировании измерительных установок при условии,
что конденсатор является квазистационарным. Выполне-
ние условия квазистационарности, сводящееся к тому,
чтобы эффективные размеры конденсатора с введенным
образцом были значительно меньше длины волны вы-
сокочастотного поля, накладывает довольно жесткие
ограничения на геометрические размеры конденсатора и
величину диэлектрической проницаемости образца, осо-
бенно в диапазоне сантиметровых волн и коротковолно-
вом участке дециметрового диапазона. Если условия
квазистационарности не выполняются, то емкость кон-
денсатора теряет, вообще говоря, свой смысл, а сам
конденсатор должен рассматриваться как некая распре-
деленная система, к расчету которой необходимо подхо-
дить с несколько иной точки зрения.

Рассмотрим заполненный диэлектриком плоский ди-
сковый конденсатор с диаметром обкладок D и расстоя-
нием между ними d, возбуждаемый током, подводимым
к центру пластин посредством линейных (т. е. бесконеч-
но тонких) проводни-

ков. Для тока смеще-
ния /, текущего через
цилиндр радиуса г, и
напряжения U между
обкладками на рассто-
янии г от центра кон-
денсатора можно полу-
чить выражения [18]:

i — Ar(kr),

U = BJ0(kr), (16)

где А и В — некоторые
постоянные, зависящие
от геометрических раз-
меров конденсатора,
г — расстояние от цен-
k — У е/Х — волновое

Рис. 6. Распределение амплитуды на-
пряжения в конденсаторе, питаемом
током высокой частоты.

тра конденсатора по радиусу,
число, J3(£r) и Ji(kr)—функции Бесселя нулевого и
первого порядков соответственно.

Как видно из последнего выражения, амплитуда на-
пряжения между обкладками конденсатора изменяется
в соответствии с законом изменения функции Jo (kr), про-
ходя через ряд нулевых значений по мере увеличения
расстояния от центра конденсатора. Находя нули функ-
ции Jo(kr), можно определить радиусы узловых окруж-
ностей напряжения, т. е. геометрические места точек,
в которых амплитуда напряжения между обкладками
равна нулю (рис. 6).

Для радиуса первой узловой окружности получим
соотношение

= 2,405Х

Г\~ 4
из которого можно вывести условие квазистационарно-
сти конденсатора, заполненного диэлектриком.

Выбирая радиус 7? реального измерительного кон-
денсатора значительно меньшим радиуса первой узло-
вой окружности, будем иметь между обкладками такого
конденсатора приблизительно постоянное напряжение
(при перемещении по радиусу), что и дает возможность

Рис. 7. Зависимость радиуса квазистационарного кон-
денсатора от длины волны и диэлектрической прони-
цаемости образца.

рассматривать его как квазистационарный. Беря, напри-
мер, R < 0,1 ri, получим для радиуса квазистационар-
ного конденсатора выражение

#<^L = 38- 10-3-£:
2т: У е У

(18)

позволяющее для любых значений к и е выбрать раз-
меры конденсатора.

На рис. 7 выражение (18) для радиуса квазистацио-
нарного конденсатора изображено графически для трех
значений диэлектрической проницаемости вещества, за-
полняющего конденсатор. Из графика видно, что усло-
вие квазистационарности накладывает довольно жесткие
ограничения на размеры конденсатора. Так, например,
при измерении вещества с проницаемостью е = 81 (во-
да) на волне %= 130 см диаметр конденсатора не дол-
жен превышать 1 см.

При наличии потерь в исследуемом образце, а также
при подключении конденсатора к схеме проводниками,
имеющими конечный диаметр, требования к размерам
конденсатора несколько смягчаются, однако характер
распределения поля (рис. 6) остается прежним.

При использовании других типов измерительных
конденсаторов или образцов условие квазистационарно-

сти может привести к другим аналитическим соотноше-
ниям, зависящим от вида колебаний в образце и кон-
струкции измерительной установки. Это обстоятельство
в дальнейшем при рассмотрении конкретных методов
•измерения будет всякий раз оговариваться.

Среди используемых измерительных конденсаторов

следует еще отметить конденсаторы цилиндрического и

сферического типов (рис. 8),

as 6J

Рис. 8. Измерительные конденса-
торы цилиндрического (а) и сфе-
рического (д') типов.

из которых первый нахо-
дит особенно широкое
распространение из-за не-
сложности его изготовле-
ния. Так же, как "и у пло-
ского конденсатора, емко-
сти цилиндрического и
сферического конденса-
тора складываются из ра-
бочей емкости Со и неко-
торой паразитной емкости
Сь обусловленной крае-
выми полями и емкостью
подводящих проводов.

Условие квазистацио-
нарности, состоящее в
том, чтобы ' средняя эф-

фективная длина окружности, расположенной между об-
кладками конденсатора, должна быть меньше самой
короткой длины волны диапазона, для обоих типов кон-
денсаторов может быть записано в виде:

(19)
где е— диэлектрическая проницаемость исследуемого
вещества, b и а — радиусы внешней и вйутренней
обкладок.

Обкладки измерительного конденсатора должны
быть изготовлены из материала, химически не взаимо-
действующего с исследуемым веществом. В качестве та-
ких материалов используются обычно посеребренная
латунь, платина, золото или нержавеющая сталь, в за-
висимости от обстоятельств.

Как уже указывалось выше, паразитная емкость Cz
измерительного конденсатора (рис. 1) связана с нали-
чием воздушных зазоров между поверхностями образца
и обкладками или со специально вводимой прокладкой
из изоляционного материала. В случае такой проклад-
ки, или специального воздушного зазора, емкость Cz
должна либо учитываться при вычислении импеданса
конденсатора, либо значительно превосходить величину
еСо. Невыполнение этого условия может привести к зна-
чительным ошибкам при измерении проницаемости и
потерь, а также к искаженной зависимости этих вели-
чин от частоты.

Устранение влияния емкости Cz достигается обычно
при помощи возможно более плотного прилегания об-
кладок измерительного конденсатора к образцу. Для
хорошего контакта обкладок с образцом на последний
могут быть нанесены электроды, тип которых зависит от
свойств исследуемого вещества и размеров изготовлен-
ного образца.

В случае твердых исследуемых материалов в каче-
стве электродов могут быть использованы металличе-
ские пленки, наносимые на контактирующие стороны
образца методом вжигания серебра (для образцов, не
изменяющих своих свойств при нагревании) или при
помощи химического серебрения, а также путем катод-
ного распыления подходящего металла в вакууме (пла-
тина, золото, серебро, алюминий и др.).

Условиям плотного контакта с образцом удовлетво-
ряют пленки, нанесенные аквадагом (молекулярный гра-
фит, разведенный в аммиаке). Хорошие результаты
дают также электроды, изготовленные из оловянной
фольги, плотно зажатой между образцом и обкладкой
конденсатора. В некоторых случаях фольга приклеи-
вается к образцу при помощи тонкого слоя подходящего
клея с малыми потерями (парафиновое масло, вазелин
и пр.).

Тип электродов, наносимых на образец, должен отве-
чать условиям измерений и соответствовать материалу
образца. Плохо прилегающие электроды, как показы-
вает опыт {19—21], могут при измерениях дать ложные
максимумы tg 8 или значения проницаемости, не соот-
ветствующие действительности. Следует отметить также
искажающее влияние влаги, которая может быть абсор-
бирована образцом, например, при химическом его се-
ребрении. Всякие следы влаги должны быть удалены из
образца путем соответствующей его просушки при опре-
деленной температуре, характерной для каждого мате-
риала.

Геометрические размеры образца, входящие в рас-
четные формулы, должны быть тщательно измерены до
нанесения электродов. В некоторых случаях, например,
при измерении в волноводах, электроды должны быть
нанесены лишь на боковые поверхности образцов, со-
прикасающиеся с металлическими стенками измеритель-
ного устройства. Толщину покрытия в этих случаях не-
обходимо свести до минимума с тем, чтобы поперечное
сечение образца практически не отличалось от попереч-
ного сечения волновода.

Толщина образца, определяемая в каждом конкрет-
ном случае условиями измерений, в большинстве слу-
чаев может быть несколько .увеличена или уменьшена.
Это обстоятельство позволяет при изготовлении образ-
цов обратить главное внимание на плоскопараллель-
ность их оснований, которая должна быть выдержана с
большой точностью. Истинные размеры изготовленного
образца, определенные после его тщательной шлифовки,
подставляются в формулы, связывающие измеряемые
величины с диэлектрической проницаемостью образца.
При шлифовке поверхностей образца необходимо сле-
дить за тем, чтобы в поры шлифуемого материала не
попали посторонние вкрапления, могущие исказить дей-
ствительные значения проницаемости и потерь.
Наличие зазора между образцом диэлектрика и элек-
тродом может привести, как уже отмечалось выше, к не-
правильным результатам при измерении как диэлектри-
ческой проницаемости, так и угла потерь из-за измене-
ния измеряемого значения емкости. Измеряемая емкость
конденсатора при наличии воздушного зазора между
образцом и электродом может быть записана в виде:

С' = 3,6it (d + ed0) ’

где d — толщина диэлектрика, do — толщина
ного зазора и S — площадь диэлектрика.

воздуш-

Рис. 9. Зависимость отношения истин-
ной емкости образца к измеряемой от
относительной величины воздушного
зазора.

Истинная емкость образца, т. е. емкость при do = О,
равна С = е5/3,6ш/, а отношение истинной емкости С к
измеряемой С' оказывается равным

£-1+4 (21)

Из рис. 9 видно, что уже при весьма малых зазорах
отношение С/С' может принимать сравнительно боль-
шие значения, особенно при высоких диэлектрических
проницаемостях образцов.

Аналогичное изменение при наличии зазора претер-
певает и тангенс угла диэлектрических потерь (10], для
которого можно записать:

Jg5.. — i-i_e А—_£
tg6 1 ‘ d с

(22)

где tg 3 и tg У — истинное и измеряемое значения тан-
генса угла потерь соответственно. Из этого выражения
видно, что истинное значение тангенса угла потерь ока-
зывается больше измеряемого в том же отношении, как
и в случае емкостей.

При использовании электродов из фольги, притер-
тых к образцу при помощи, например, парафинового
масла, результаты измерения угла потерь могут быть
еще более искажены за счет даже очень тонкого слоя
масла между образцом и электродом.

В случае электродов, нанесенных методом вжигания
серебра или при помощи катодного распыления, необ-
ходимо использовать слои достаточно большой толщины,
так как в противном случае измеряемое значение угла
потерь будет превышать истинное за счет сопротивле-
ния нанесенных электродов. Измеряемый тангенс угла
потерь определяется при этом формулой

tg&' = <o(/?' + p) С,

(23)

где р — сопротивление электрода, включенное последо-
вательно с образцом, и R' — истинное сопротивление об-
разца в последовательной схеме замещения.

В некоторых случаях более надежные результаты
дают ртутные электроды, которые, однако, могут быть
применены только при использовании совершенно чи-
стой ртути и при температуре, не превышающей 40° С.

Приведенные выше примеры показывают, какую су-
щественную роль играют электроды при измерении
диэлектрической проницаемости и угла потерь твердых
диэлектриков. Устранение систематической ошибки, обу-
словленной электродами, может быть достигнуто прове-
дением серии измерений идентичных образцов с различ-
ными способами покрытия. Сравнение полученных ре-
зультатов может указать на предпочтительный способ
нанесения электродов.

Погрешность, связанная с наличием зазоров, при
измерении угла диэлектрических потерь еще более
§ 2]
возрастает, если напряженность поля превосходит неко-
торую критическую величину, при которой (Начинается
ионизация воздушного промежутка. В этом случае изме-
ряемое значение угла потерь уже не отражает свойств
диэлектрика, так как потери в зазоре оказываются зна-
чительно большими, чем потери самого образца. Появле-
ние ионизационных потерь может быть установлено по
резкому возрастанию измеряемого угла потерь при по-
вышении напряженности поля между обкладками изме-
рительного конденсатора.

§ 2. Влияние паразитных параметров

При исследовании диэлектриков в области сантимет-
ровых длин волн или в коротковолновом участке деци-
метрового диапазона в качестве соединительных эле-
ментов используются коаксиальные или волноводные
линии, причем образец диэлектрика с измерительным
устройством представляет собой единое целое. Связь
между параметрами диэлектрика и измеряемыми вели-
чинами зависит при этом от типа используемой распре-
деленной системы и может быть установлена из реше-
ний, волнового уравнения.

При измерении в области низких частот, когда изме-
рительный конденсатор с образцом присоединяется к
аппаратуре при помощи проводников, установление свя-
зи между параметрами диэлектрика и регистрируемыми
величинами не представляет трудностей только на ча-
стотах, не превышающих 5 Мгц (X = 60 м). На таких
низких частотах все элементы установки могут рассмат-
риваться как сосредоточенные, поскольку их геометри-
ческие размеры значительно меньше длины волны. При
повышении частоты точность измерений существенно
падает, а налаживание и калибровка аппаратуры доста-
вляют много хлопот.

Причина этого кроется в трудно учитываемых пара-
зитных параметрах (индуктивность и емкость) соедини-
тельных проводников, влияние которых становится все
более заметным при повышении частоты. Начиная с не-
которой частоты, значение которой может быть указано
лишь весьма приблизительно, соединительные проводники
необходимо рассматривать как распределенные системы,
расчет которых не может быть проведен последовательно
до конца. В связи с этим измерения диэлектрической
проницаемости сопровождаются грубыми ошибками.
Следует отметить трудности измерения в области частот
от 3 до 30 Мгц (длины волн от 100 до 10 л). В этой
области еще не могут быть использованы методы санти-
метрового диапазона из-за громоздкости требующейся
аппаратуры, а с другой стороны, не могут быть

1,см

Рис. 10. Зависимость индуктивности одиночного про-
вода от его длины.

применены 1низкочастотные методы из-за погрешностей и
трудностей, связанных с влиянием различных паразит-
ных параметров. Измерения в указанной области длин
волн возможны на максимально простой аппаратуре,
при сравнительно больших погрешностях определения
диэлектрических характеристик образца.

Индуктивность одиночного круглого провода, нахо-
дящегося в удалении от других проводов так, что их
взаимная индукция пренебрежимо мала, может быть за-

-яисана в виде:

£ = 2-10~9/(1п-^-—1), (24)
Рис. 11. Схема моста для
измерения диэлектрической
проницаемости.

где L — индуктивность в генри, Ind — длина и диаметр
провода в сантиметрах.

Из рис. 10, на котором изображена зависимость L от
длины провода для двух диаметров, видно, что индук-
тивность, например, провода длиной I = 10 см при d =
= 1 мм равна 10“7 гн, что дает для индуктивного сопро-
тивления Zl = ^L такого отрезка величину, равную
Zl = 7 ом (при f= 10 Мщ). Пренебрежение такой ве-
личиной, в некоторых случаях, является совершенно не-
допустимым и, кроме того, в
большинстве случаев точное
значение ZL не может быть оп-
ределено из-за невозможности
точного определения величины
индуктивности проводников,
хотя бы по причине их взаимо-
действия друг с другом.

Влияние паразитной индук-
тивности соединительных про-
водников и других элементов
может быть проанализировано
на примере мостовой схемы,
используемой для измерения в
области низких частот.

Схема моста, изображенно-
го на рис. 11, состоит из двух
идентичных ветвей А В и ВС,
образованных активными или

реактивными элементами, и ветвей AD и CD, из которых
первая содержит измерительный конденсатор с образ-
цом, замененный на схеме емкостью Ci и сопротивле-
нием /?ь эквивалентными емкости образца и потерям
в нем. Ветвь CD состоит из воздушного конденсатора
С2 и переменного сопротивления /?2, величины кото-
рых подбираются таким образом, чтобы обеспечить
нулевое отклонение измерительного прибора, т. е. баланс
моста. Индуктивности Li и Ь2 представляют собой само-
индукции соединительных проводов ветвей AD и CD, а
индуктивность L соответствует самоиндукции сопроти-
вления /?2 и связанных с ним соединительных провод-
ников.
В предположении L\ = L2 и L #= 0 для С\ и /?1 в слу-
чае баланса моста можно получить [22]:

^(i + A^ + p,

1 /?2(1+^) + р2’

р___(1 + <о2с|/?2) + р3

^(1+<o2C2^) + P4 ’

где Pi, Р2, Рз и Р4 — величины, сложным образом зави-
сящие от со, С2, R2 и L.

Пренебрегая индуктивностью цепи С2, т. е. пола-
гая L = 0, получим для Р\, Р2, Рз и Pi значения, равные
нулю, и из (25) для Ri и Ci равенства:

= /?2» Ci=

Анализ выражений (25) при L + 0 *) показывает,
что при частотах f < 10 Мгц соотношение между Ct и С2 I
не зависит от частоты, но баланс моста наступает при

С2. Емкость Ci отличается от С2 на некоторое по-
стоянное слагаемое, зависящее от L. Пренебрежение ве-
личиной L приводит, таким образом, к ошибке измере-
ния емкости Сь

На частотах f> 10 Мгц измеренные значения Ri и
Ci зависят от частоты и, например, постоянство значе-
ний емкости С2 не будет означать постоянства емкости !
образца Ci и, следовательно, постоянства значений его
диэлектрической проницаемости.

К аналогичным результатам приводит анализ по- '
грешностей измерений, производимых на куметре [23] в [
диапазоне 10—50 Мгц. Представляя цепь измеритель- *
ного конденсатора в виде, изображенном на рис. 12, для t
полного ее импеданса можно написать: I

Z = )?t+7?,+ , (26) !

где Rl — сопротивление подводящих проводов, L — их
индуктивность, Rx— сопротивление, эквивалентное по-
терям в образце, и Сх— емкость образца. При L =£ 0

♦) Как было показано выше, L по порядку величины составляет
10-7—Ю-8 гн.

комплексное сопротивление Z будет иметь рмкостный
характер, если выполняется неравенство о)2£Сх<1. При
этом цепь измерительного конденсатора может быть
представлена в виде последовательного соединения не-
которых эквивалентных сопротивления 7?э и емкости
С9 (рис. 12,6), которые и будут измеряться прибором.

Рис. 12. Эквивалентные схемы цепи
измерительного конденсатора.
а) для высокой частоты, б) при условии
< 1.

Поскольку импеданс эквивалентной цепи

|27>

то параметры реальной цепи Rx и Сх оказываются свя-
занными с измеряемыми величинами R3 и Сэ соотно-
шениями:

Rx = Rs — Rl' СЛ= i •

Входящие в эти формулы паразитные параметры RL и
L путем несложных манипуляций могут быть измерены
непосредственно на самом куметре. Точность определе-
ния Сх описанным способом составляет около 5%, не-
смотря на то, что значения С9, измеренные на частотах
0,5 и 25 Мгц, отличаются более чем в два раза.

Указанное выше представление индуктивности соеди-
нительных проводов в виде сосредоточенного параметра
L справедливо при выполнении условия квазистационар-
ности всей измерительной цепи, т. е. когда длина волны
значительно превосходит ее размеры. Если же длина
волны становится сравнимой с длиной проводников, то

3 А. А. Брдндт
г

соединительные провода необходимо рассматривать уже
как распределенные системы, в связи с чем значительно
усложняется учет паразитных параметров и соответ-
ственно возрастают погрешности измерения.

В некоторых случаях, до частот порядка 50 Мгц, в
качестве соединительных проводов целесообразно ис-
пользовать отрезки коаксиального кабеля с известным
волновым сопротивлением. При этом, однако, возни-
кают трудности согласования волнового сопротивления
кабеля с подключенными к нему элементами схемы (на-
пример, измерительным конденсатором).

Такой несогласованный переход, скачок импедансов
которого зависит от частоты и диэлектрической прони-
цаемости исследуемого образца, обусловливает боль-
шие погрешности при измерениях даже в сравнительно
узком диапазоне частот.

Использование измерительного конденсатора в соче-
тании с коаксиальным кабелем представляет собой при-
мер компромиссного сочетания «сосредоточенных» эле-
ментов с распределенными и не дает обычно результа-
тов удовлетворительной точности.

Проблема измерения диэлектрической проницаемо-
сти на высоких частотах требует создания заведомо
распределенных систем, в которые исследуемый образец
входит как органически составная часть, без каких бы
то ни было соединительных проводников.

Расчетные формулы, служащие для вычисления s и
tg 8 в случае измерений на низких частотах, получаются
путем представления реального диэлектрика эквивалент-
ной схемой, составленной из идеальной емкости Сх без
потерь и сопротивления Rx. Такая замена реального
образца диэлектрика с емкостью и потерями, равномер-
но распределенными по всему его объему, элементами
Сх и Rx с совершенно иным пространственным распре-
делением вносит в измерения принципиальную ошибку,
аналитический учет которой невозможен. Указанная по-
грешность уменьшается с понижением частоты, т. е. по
мере того, как пространственное распределение тех или
иных элементов перестает играть существенную роль.

На рис. 13 изображены две возможные эквивалент-
ные схемы представления образца диэлектрика в виде
параллельной и последовательной цепочек /?С, одина-
ково пригодных для описания его свойств при доста-
точно малых потерях и не слишком высоких частотах,
когда пространственное распределение не играет еще

значительной роли. Комплексный
ной схемы замещения (рис. 13, а)
может быть записан в виде:

импеданс параллель-

R . <&R?C

~ 1 + G)2/?2C2 J 1 _f_ 0)2^2(72 *
(28)

а импеданс последовательной
схемы замещения (рис. 13, б) в
виде

Z' = R’ — J-^r.
' J cog

Рис. 13. Представление
образца диэлектрика
в виде параллельной (а)
и последовательной (б)
RC цепочек.

Поскольку обе схемы предста-
вляют один и тот же реальный
конденсатор с потерями, то, по-
лагая Z = Z', можно получить

формулы пересчета параметров приведенных выше экви-
валентных схем

р,_ R

* ~ 1 + ш2/?2С2 и

(29)

Из полученных формул видно, что понятие емкости
теряет, вообще говоря, свой смысл при некоторых зна-
чениях сопротивления R (или /?'). Эффективное значе-
ние емкости при пересчете из параллельной схемы в по-
следовательную увеличивается на величину, зависящую
от и и R, как это легко видеть из выражения для С', за-
писанного в виде

С' = С(1 4

®2Я2С2)'

(30)

При условии со/?С^>1
щаются и принимают вид:

Р' ЭЯ 1

<о2С2Я

формулы пересчета упро-

и С' = С. (31)
при котором понятие емкости снова приобретает свой
реальный смысл.

Условие 1 соответствует большим величинам

сопротивления R (или малым R') и отвечает малым зна-
чениям угла диэлектрических потерь.

Тангенс угла потерь для приведенных выше схем за-
мещения определяется как отношение действительной
части импеданса к мнимой его части, т. е. как отноше-
ние реактивной мощности к мощности активных потерь,
и записывается в виде:

‘s8 = ^c ““«'С'. (32)

Так или иначе, при такой замене реального образца
одной из эквивалентных схем, в измерения вносится
принципиальная ошибка, величина которой зависит от
частоты и величины потерь в образце, а также от типа
используемых деталей. В этом отношении методы сан-
тиметрового диапазона представляются более точными,
поскольку они не нуждаются в подобной замене пара-
метров образца.
ГЛАВА 2
РЕЗОНАНСНЫЕ МЕТОДЫ

§ 1. Введение

Резонансные методы измерения электрических харак-
теристик веществ находят широкое применение в самых
различных диапазонах, обеспечивая сравнительно высо-
кую точность получаемых результатов. Основная идея
резонансных методов, несмотря на различный характер
ее технического воплощения, состоит в наблюдении резо-
нансных кривых колебательного контура, в который
введен образец исследуемого диэлектрика. Изучение per
зонансных кривых до и после внесения диэлектрика по-
зволяет по добротности контура и его резонансной ча-
стоте определить как действительную, так и мнимую ча-
сти диэлектрической проницаемости образца. Формулы,
связывающие параметры диэлектрика с измеряемыми
величинами (резонансная частота и добротность), полу-
чаются из решений уравнений Максвелла или Кирхгофа
в зависимости от того, на какой частоте производится
исследование.

При работе на сравнительно низких частотах приме-
няются обычно колебательные контуры с сосредоточен-
ными параметрами. Предельной частотой, на которой еще
возможно применение контуров с сосредоточенными па-
раметрами, следует, по-видимому, считать частоту по-
рядка 100 Мгц (X = 3 .и). Работа на таких частотах тре-
бует серьезных мер предосторожности из-за сильного
влияния паразитных параметров и связей. Кроме того,
на указанной частоте становится заметным излучение
электромагнитной энергии, обусловливающее уменьше-
ние добротности контура и, следовательно, возрастание
ошибок измерения, а также невозможность производить
измерения малых углов потерь.

При измерении на частотах, лежащих выше 100 Мгц,
приходится переходить к контурам с распределенными
постоянными, т. е. к объемным резонаторам, в которых
исследуемый образец диэлектрика следует рассматри-
вать в органической связи с устанавливающимися в
резонаторе электромагнитными полями. Это обстоятель-
ство и заставляет для нахождения связи между электри-

ческими характеристиками вещества, помещенного в
резонатор, и измеряемы-
ми величинами решать
общие уравнения элек-
тромагнитного поля. При
этом можно сказать, что
чем проще структура по-
ля, в котором находится
образец, тем проще тео-
рия метода, а зачастую и
сам эксперимент.

Рис. 14. Коаксиальный резонатор Следует отметить ква’
с торцовым зазором. зистационарные резонанс-
ные системы, применяе-
мые не на очень высоких частотах (100—1000 Мгц), на
которых еще возможно представление о раздельной ло-
кализации электрических и магнитных полей. Теория
методов измерения, основанных «а применении таких
резонаторов, Сравнительно проста и связана обычно с
решением уравнений Лапласа. Примером квазирезонанс-
ной системы может служить, например, коаксиальный
резонатор с торцовым зазором, изображенный на
рис. 14.

В резонаторе указанного типа, получившем широкое
распространение в последние годы, емкость можно счи-
тать сосредоточенной в зазоре между центральным про-
водником и торцовым основанием резонатора, причем с
большой степенью точности значения этой емкости для
низких и высоких частот совпадают между собой. Ука-
занное представление (дающее возможность произво-
дить калибровку емкости зазора на низкой частоте)!
справедливо дд частот, при которых диаметр централь-
ного проводника и ширина зазора оказываются значи-
тельно меньше длины волны. При несоблюдении этого
условия статическая емкость (т. е. емкость торцового
зазора, измеренная на низких частотах) не совпадает с
высокочастотной, а сам зазор необходимо рассматривать
не как емкость, а как распределенную радиальную ли-
нию. Теория метода при этом значительно усложняется,
а связь между измеряемыми величинами и диэлек-
трической проницаемостью образца делается весьма
сложной.

Резонансные методы измерения проницаемости и
угла потерь, использующие объемные резонаторы, весь-
ма сходны с методами, основанными на применении ко-
аксиальных и волноводных измерительных линий. Из-
мерение добротности и резонансной длины резонатора
в случае применения объемных резонаторов заменяется
измерением коэффициента стоячей волны (КСВ) и рас-
стоянием от образца до цервого узла стоячей волны в
методах измерительных линий. Резонансные методы, од-
нако, отличаются большей точностью измерений, а так-
же некоторыми другими особенностями, носящими, прав-
да, скорее технический, чем принципиальный характер.

Резонансные методы с успехом могут быть исполь-
зованы для измерений газов, обладающих весьма малы-
ми значениями проницаемости и потерь, а также для ис-
следования жидких веществ при очень малых количе-
ствах материала, необходимого для исследования. При
измерении жидкостей, так же как и в других методах,
возникают специфические трудности учета влияния со-
суда, служащего для ее заливки. Эта задача решена
пока для самых простых конфигураций сосудов.

§ 2. Резонансные методы в области метровых волн

При измерении комплексной диэлектрической прони-
цаемости в диапазоне длин волн от нескольких сотен
метров до 10—5 м применяются резонансные методы,
основанные на использовании колебательных контуров,
состоящих из сосредоточенных параметров. Трудности
и погрешности измерений, возрастающие с укороче-
нием длины волны, подробно рассмотренные в главе I,
делают практически невозможным применение колеба-
тельных контуров с сосредоточенными параметрами на
длинах волн короче 3—5 м. В связи с этим колебатель-
ные контуры с сосредоточенными параметрами заме-
няются контурами с распределенными параметрами,
рассмотрению которых посвящены § 3 и § 4 этой главы.

Помимо резонансных методов используются также
мостовые методы, имеющие с резонансными (например,
методом замещения) много общего, поскольку и в тех и
других производится сравнение параметров образца
диэлектрика (емкость и сопротивление, эквивалентное
потерям) с заранее калиброванными эталонной емко-
стью и безреактивным омическим сопротивлением.

При разработке резонансных методов, колебательные
контуры которых образованы сосредоточенными элемен-
тами, главное внимание следует обращать на простоту и
симметрию измерительной схемы, сводящие к минимуму
паразитные параметры и связи.

1. Метод замещения

Широкое распространение в диапазоне длин волн,
превышающих X = 5 м, находит так называемый метод
замещения, в котором подлежащие измерению неизвест-
ные параметры диэлектрического образца Сх и Rx заме-
няются калиброванными (известными) значениями ем-
кости и активного сопротивления.

На рис. 15, а изображена одна из распространенных
схем метода замещения, а на рис. 15,6 и рис. 15, в — ее
модификации. Эти модификации основной схемы отли-
чаются сравнительной простотой и значительно меньшим
числом входящих в них деталей и проводников, обеспе-
чивают более высокую точность и позволяют работать
на длинах волн вплоть до 5 м [24, 25]. В схеме, изобра-
женной на рис. 15, а, измерительный колебательный кон-
тур образован катушкой Ьг, переменным конденсатором
С1 и либо измерительным конденсатором Сх с образцом
(при разомкнутом переключателе 771 и переключателе Пг
в положении D), либо эталонным конденсатором С и
сопротивлением R (при замкнутом переключателе и
переключателе 772 в положении В).
Процесс измерения е и tgS состоит в подборе заме-
щающих емкости С и сопротивления R (включенных
вместо Сх), величины которых регулируются таким
образом, чтобы показания индикаторного прибора (при
резонансе) остались прежними.

В упрощенных схемах рис. 15,6 и рис. 15, в также
производится эквивалентная замена параметров образца
Сх калиброванными емкостью С (без потерь) и актив-
ным сопротивлением R, включаемыми между клеммами

а? 4! в)

Рис. 15. Различные варианты схем метода замещения.
а) основная схема, б) и в) упрощенные схемы.

А и В. Указанные схемы обеспечивают возможность из-
мерения весьма малых углов диэлектрических потерь,
вплоть до 1—2 мин (tg 8 = 0,0003—0,0006).

Возможность измерения столь малых углов потерь
достигается при помощи повышения добротности изме-
рительного контура, путем предельного уменьшения всех
видов потерь энергии в контуре. К мерам, повышающим
добротность измерительного контура, прежде всего сле-
дует отнести уменьшение связи измерительного контура
с генератором и индикаторным устройством, при соот-
ветствующем увеличении чувствительности последнего.
Увеличение добротности достигается также путем увели-
чения диаметра соединительных проводников, примене-
нием высококачественных деталей, уменьшением числа
контактов и, как видно из рисунков, предельным упро-
щением схемы.

При работе с любой из схем метода замещения ди-
электрическая проницаемость и потери образца опреде-
ляются по измеренным значениям С (емкости эталонно-
го конденсатора) и R (сопротивления, эквивалентного
потерям в образце). Если Со—рабочая емкость измери-
тельного конденсатора, т. е. емкость, определенная по
формуле плоского конденсатора (§ 1 главы 1), а С\ —
паразитная емкость измерительного конденсатора, то
для емкости С, полученной в результате настройки из-
мерительного контура в резонанс, может быть написано

С = Сое + С1,
откуда

Тангенс угла потерь находится из выражения
tg В ===== 0)/?С0£,

где Сое — емкость образца, a R — сопротивление, экви-
валентное потерям в образце.

Точность метода замещения не превышает 1—2%
для диэлектрической проницаемости и 25—30% Для
угла диэлектрических потерь. Главными источниками
погрешностей при использовании метода замещения
являются погрешности в определении величины заме-
щающего безреактивного сопротивления, погрешности
определения емкости и частоты, погрешности индика-
торного прибора, а также погрешности, обусловленные
влиянием паразитных параметров и связей [10].

Предельную чувствительность метода при измерении
угла диэлектрических потерь ограничивают собственные
потери в измерительном контуре, обусловленные поте-
рями на излучение, потерями в эталонном конденсаторе
и электродах образца, нагрузкой, вносимой от генера-
тора и индикаторного контура, а также другими пара-
зитными параметрами (например, экранами или близко
расположенными предметами).

К недостаткам метода замещения следует отнести не-
обходимость иметь набор безреактивных омических со-
противлений, изготовление которых при работе на высо-
ких частотах представляет большие трудности.

?4етод замещения используется [24—36] для измере-
ния как жидких, так и твердых диэлектриков в широ-
ком диапазоне частот, причем различные модификации
конкретного выполнения измерительной установки по-
зволяют производить исследования, связанные с воздей-
ствием на образец различного рода внешних условий.

2. Метод расстройки контура

Вторым широко используемым методом в диапазоне
длин волн Х>3 м (частоты 100 Мгц и ниже) является
метод расстройки контура. При использовании этого ме-
тода отпадает необходимость эквивалентной замены

образца соответствующими сосредоточенными элемента-
ми С и R, что вносит в ме-
тод замещения основную ___________

и принципиальную ошибку. о

Схема метода расстрой- zzg
ки контура изображена на g

рис. 16. Определение емко- о------'

сти образца производится, рис. 16. Схема, используемая

как и в методе замещения,
по измерению емкости эта-

при измерении диэлектриков
методом расстройки контура.

лонного конденсатора при

включенном и выключенном образце (с помощью пере-
ключателя П), а определение угла потерь — по ширине
резонансной кривой измерительного контура с включен-
ным образцом.

Вычисление емкости образца Сх и tg8 производится
по формулам [10, 37]:

C^Cot-C^, = (33)

где Coi, 7i, С02 и 72— резонансные значения емкости эта-
лонного конденсатора и тока в контуре без образца и
с образцом (т. е. при разомкнутом и замкнутом пере-
ключателе 77) соответственно,

△Со = у (Cq2 — С(й)>
где Сой и Сои — значения емкостей эталонного конден-
сатора, соответствующие току в измерительном контуре,
в У~2 раз меньшему, чем ток 1г (рис. 17).

Для измерения тока в измерительном контуре может
быть использована термопара (с очень маленьким со-
противлением), включаемая последовательно в контур,
или индуктивно связанное с измерительным контуром
индикаторное устройство с каким-либо детектирующим

А'1 /

Ъ £

Рис. 17. Резонансная кривая измеритель-
ного контура.

элементом. Ток в измерительном контуре и показания
прибора а индикаторного устройства связаны между со-
бой соотношением, которое приближенно можно запи-
сать в виде

а = В/я,

где В — постоянный коэффициент, а « — показатель сте-
пени, в большинстве случаев близкий к 2.

Учитывая это соотношение, формулу для tg8 можно
переписать в виде, пригодном для практического исполь-
зования:

п.__ п___

.„х ДС« 1/“!—У«2

‘88=-с7- >-

У oq

где он и аг показания прибора индикатора, соответ-
ствующие токам Л и /г.
Для определения расстройки ДС0 контура необходи-
мо найти такие значения емкостей С02 и С02, при кото-

рых показание прибора было бы в 22 раз меньше, чем
при резонансе (рис. 17).

Написанная выше формула для tg 8 выведена в пред-
положении малости потерь в образце исследуемого ма-
териала (tg3<C 1), а также в изоляционных деталях
эталонного конденсатора (tg80<Cl). Кроме того, пред-
полагалось, что коэффициент потерь эталонного конден-
сатора Cotg8o остается неизменным при изменении ем-
кости Со. Эти замечания имеют большое значение при
измерении весьма малых углов диэлектрических потерь.
(1—2 мин).

Погрешность метода расстройки контура при измере-
нии малых углов потерь составляет приблизительно 30%.
Основную погрешность вносят величины, связанные с
определением расстройки контура, т. е. С02. С02 и соот-
ветствующие показания измерительного прибора.

Чувствительность схемы, зависящая от потерь в из-
мерительном контуре, не может быть очень сильно уве-
личена, так как связанное с этим обострение резонанс-
ной кривой приводит к нестабильности показаний при-
бора и к усилению внешних влияний.

Оба описанных метода, метод замещения и метод
расстройки контура, имеют между собой много общего,
в силу чего замечания, сделанные при описании метода
замещения, справедливы и для схемы метода рас-
стройки контура.

3. Измерения при помощи ку метр а

Метод измерения емкости образца и тангенса угла
потерь, основанный на использовании куметра, почти не
отличается от метода расстройки контура. Отличие со-
стоит только в том, что в куметре измеряется не ток в
цепи измерительного контура, а напряжение на зажимах
эталонного конденсатора, что позволяет непосредственно
измерять добротность и, следовательно, потери. Измере-
ние напряжения производится при помощи лампового
вольтметра, смонтированного в
тически показано на рис. 18.

Расчет емкости образца Сх

гласно формулам [10, 37]:

сх = Ci С2,

как это схема-

и tg 8 производится со-

— С9 9

(34)

где Ci, Qi и С2, Q2— значения емкостей эталонного кон-
денсатора и добротностей (отсчитываемые по шкале
куметра) с отключенным и подключенным образцом
соответственно.

Рис. 18. Упрощенная схема куметра.

Погрешность измерения малых углов потерь при ра-
боте на куметре составляет около 30%, т. е. имеет ту же
величину, что и в описанных выше методе замещения и
методе расстройки контура.

При работе с куметром на частотах, лежащих выше
10 Мгц, необходимо учитывать влияние индуктивности
соединительных проводов [23], которое на этих частотах
может привести к весьма значительным ошибкам, как
это было показано в § 2 главы 1. .

Погрешность, даваемая куметром при измерении ма-
териалов со средними потерями и при работе на часто-
тах ниже 10 Мгц, составляет по порядку величины 10—
15% для тангенса угла потерь и 5—10% для диэлектри-
ческой проницаемости, т. е. обеспечивает достаточную
точность для целого ряда практических случаев. Учиты-
вая, кроме того, простоту работы, а также то обстоя-
тельство, что куметр (например, типа КВ-1) является
широко распространенным прибором, выпускаемым про-
мышленностью, описанный метод можно рассматривать
как наиболее доступный для широкого применения, осо-
бенно при работе на сравнительно низких частотах, на
которых влияние соединительных проводников мало
[38, 39].

Измерение сравнительно больших потерь (tg8> 1)
при использовании резонансных методов затруднено тем
обстоятельством, что при этом в значительной мере
ухудшаются резонансные свойства колебательного кон-
тура. Эта трудность может быть, однако, преодолена
использованием весьма малых количеств исследуемого
вещества (при неизбежном увеличении погрешности из-
мерений).

При работе на низких частотах (f < 1 Мгц) широкое
применение находят различные мостовые схемы (типа
моста Шеринга), методика работы на которых в настоя-
щее время достаточно хорошо разработана.

4. Метод биений

Среди методов, используемых в диапазоне частот от
5 Мгц и ниже, особого внимания заслуживают метод бие-
ний, а также радиоинтерференционные методы, которые

Рис. 19. Блок-схема установки для измерения
диэлектриков методом биений.

могут быть применены для исследования весьма малых
изменений диэлектрической проницаемости, связанных с
влиянием каких-либо внешних причин.

Идея метода биений состоит в наблюдении разно-
стной частоты колебаний двух генераторов, величина ко-
торой определяется диэлектрической проницаемостью
исследуемого диэлектрика. На рис. 19 изображена блок-
схема установки, состоящей из генератора высокой
стабильности (опорного генератора), работающего на
фиксированной частоте fi, генератора Г2, частота коле-
баний которого fi может быть изменена при помощи эта-
лонного конденсатора С, смесителя М, позволяющего
получать разностную частоту двух колебаний (биения),
и индикатора И, служащего для регистрации частоты
биений.

Частота генератора Г2, определяемая индуктивно-
стью L контурной катушки и емкостью конденсатора, мо-
жет быть по желанию изменена в некоторых пределах.
После подключения измерительного конденсатора Сх с
исследуемым диэлектриком к контуру генератора Г2 на-
стройкой эталонного конденсатора добиваются равенства
частот f2 =f\. Последующие малые изменения диэлектри-
ческой проницаемости, обусловленные, например, нагре-
ванием или какими-либо другими причинами, приводят
к отклонению частоты биений Af = fi—fi от нулевого
значения Af = 0. Поскольку точность измерения низкой
частоты значительно выше точности измерения малых
изменений высокой частоты, чувствительность описан-
ного метода оказывается весьма высокой. Возможности
и точность метода можно оценить из соотношения между
частотой биений и изменением АС емкости контура

J 71 72 2nVLC Yl (C 4- ДС) C '
откуда получаем

ДС = 2С^. • (35)

Подставляя в полученную формулу реальные значе-
ния величин С, fi и Af, оценим точность метода биений
Если в качестве индикатора использовать телефон, то
для частоты биений следует взять значение Af = 20 гц,
соответствующее минимальной частоте, слышимой чело-
веческим ухом. Полагая далее fi = 1 Мгц, а С — 100 пф,
получим АС = 4'10-3 пф. Такое значение чувствитель-
ности не является, однако, предельным и может быть
увеличено путем повышения частоты опорного генера-
тора fi (и, соответственно f2) и связанным с этим умень-
шением общей емкости С, а также увеличением чув-
ствительности индикаторного устройства,
Предельное значение величины ДС можно получить,
если принять С = 10—20 пф, fi = 10 Мгц и Д/= 1 гц.
Максимальная чувствительность метода биений полу-
чается в этом случае равной ДС — 10-6 пф. Реализация
такой чувствительности, однако, затруднена из-за частот-
ной нестабильности генераторов. В связи с этим, реаль-
ным значением чувствительности метода следует, по-
видимому, считать величину ДС = 10-4-н 10‘5 пф. Такая
чувствительность дает возможность производить очень
тонкие исследования, связанные с зависимостью диэлек-
трической проницаемости твердых, жидких и газообраз-
ных веществ от температуры и давления [40—42], изме-
рять двойное лучепреломление жидких кристаллов [43],
изучать зависимость диэлектрической проницаемости
анизотропной жидкости от скорости ее течения [44] и пр.

Модификацией метода биений, дающей возможность
получить более надежную индикацию, является метод
сложных биений [45]. В этом случае разность частот ге-
нераторов Г\ и А не сводится к нулю (подстройкой/^),
а устанавливается, в исходном состоянии, равной неко-
торому значению /з = А— Л =# 0, причем /з<СЛ. При
изменении частоты генератора /\ связанном с неболь-
шим отклонением величины диэлектрической проницае-
мости, частота биений принимает некоторое другое зна-
чение, определяемое путем сравнения с частотой второго
опорного генератора, работающего на фиксированной ча-
стоте /3. Индикация уходов частоты может произво-
диться при этом с помощью осциллографа по измерению,
например, сдвига фаз двух колебаний или путем изме-
рения частоты полученных вторичных биений.

Метод биений позволяет производить исследования не
только малых изменений проницаемости, но также дает
возможность измерять абсолютные значения диэлектри-
ческой проницаемости твердых, жидких и газообразных
веществ. В этих случаях для измерений может быть ис-
пользован эталонный конденсатор, разность показаний
которого позволяет вычислить искомую диэлектриче-
скую проницаемость, исходя из параметров измеритель-
ного конденсатора. Удобный способ измерения значе-
ний проницаемости основан на построении градуировоч-
ной кривой зависимости частоты биений от емкости,

4 А. А. Брандт
вводимой в колебательный контур генератора Г2. Такая
градуировочная кривая может быть использована для
определения неизвестных, подлежащих измерению емко-
стей образца и, следовательно, для вычисления его ди-
электрической проницаемости.

Точность метода биений определяется, в основном,
стабильностью работы генераторов, надежностью дей-
ствий индикаторного устройства и может быть доведена
до значений 0,01—0,001 %.

Для повышения стабильности работы опорного гене-
ратора в некоторых случаях используют стабилизацию
его кварцем. Следует отметить, однако, что эта мера,
по-видимому, не приводит к повышению разрешающей
способности, так как высокая стабильность опорного ге-
нератора, при плохой стабильности генератора Г2, не
приводит к увеличению надежности работы установки.
Хорошие результаты могут быть достигнуты примене-
нием двух совершенно идентичных генераторов, собран-
ных из высококачественных деталей (например, термо-
компенсированных емкостей). В этом случае изменение
частоты одного из генераторов, вызванное какой-либо
причиной, общей для обоих генераторов (например, по-
вышением температуры, изменениями атмосферного да-
вления, влажности, напряжения питания и пр.), будет
скомпенсировано аналогичным изменением частоты дру-
гого генератора, хотя бы в первом приближении. В слу-
чае же стабилизации кварцем такой компенсации не
происходит, в связи с чем погрешность измерений воз-
растает.

К недостаткам метода биений следует отнести невоз-
можность измерения потерь исследуемых диэлектриче-
ских образцов, а также трудности исследования прони-
цаемости в частотном диапазоне, так как для таких
исследований требуется набор измерительных установок,
работающих на разных частотах.

Интересная модификация метода биений, в которой
используется один генератор и частотный дискримина-
тор [46], дает возможность повысить точность измерений
и избежать явления захватывания частоты, имеющего
место в описанном выше методе биений с двумя генера-
торами,
Применение частотного дискриминатора [47] позво-
ляет регистрировать изменение частоты на доли герца и,
следовательно, обеспечивает увеличение чувствительно-
сти по сравнению с обычным методом биений. Принци-
пиальная схема прибора, изображенная на рис. 20, со-
стоит из следующих основных узлов:

1 — генератора (лампа Лх типа 6А2П или 6А8), со-
бранного по транзитронной схеме, в колебательный кон-
тур которого может быть включен измерительный кон-
денсатор с образцом;

Рис. 20. Принципиальная схема измерителя малых емкостей.

2 — частотного дискриминатора (двойной диод типа
6Х2П или 6X6), используемого в качестве индикатора
изменений частоты генератора и дающего на выходе (в
точке а) выпрямленное напряжение U, пропорциональ-
ное по величине и знаку разности частот / — fo, т. е.

£/=А(/-/0) = АД/, (36)

где f — частота генератора, f0 — резонансная частота
дискриминатора и А — постоянный коэффициент;

3 — усилителя постоянного тока (триод 6Н1П или
6Н8), собранного по мостовой схеме.

При работе схемы на вход усилителя (левая поло-
вина триода) подается напряжение с выхода дискримн-
трирование моста

Рис. 21. Частотная
характеристика дис-
криминатора.

натора (пропорциональное разности частот — f — fo),
которое вызывает появление тока через гальванометр Г,
включенный между анодами триодов. Для регистрации
этого тока может быть использован любой стрелочный
прибор с чувствительностью 10—100 мка, внутренним со-
противлением 1000—2000 ом и с нулем посередине
шкалы. Установка нуля прибора производится регули-
ровкой потенциометра которым достигается симме-
при [7 = 0. Чувствительность схемы
может быть изменена сопротивле-
нием 7?б> включенным последова-
тельно с гальванометром.

Чувствительность схемы (при
прочих равных условиях) опреде-
ляется крутизной частотной харак-
теристики дискриминатора (рис.21),
которая в свою очередь зависит от
добротности используемых контуров
(L2, С2 и L3, Сз), настроенных на
частоту /о, и связи между ними.

Если колебательный контур ге-
нератора (Li, Ci) настроен на ча-
стоту fo, то, как видно из рис. 21,
напряжение U на выходе дискрими-
натора (зажим а) равно нулю.

При небольшом изменении емкости в контуре гене-
ратора, например, за счет подключения маленькой до-
полнительной емкости Сх, частота генератора изме-
няется, а напряжение на выходе дискриминатора прини-
мает некоторое значение, определяемое соотношением
(36). Выражая в этом соотношении частоту через пара-
метры контура, можно получить формулу:

и=А “ тУ ~л/о(&;)=

где В — постоянный коэффициент, зависящий от пара-
метров схемы (резонансной частоты, емкости контура ге-
нератора, добротности контуров дискриминатора и ге-
нератора и т. д.).

При небольших значениях емкости которые еще
не уводят напряжение U за пределы линейного участка
§ 2] Область метровых волн 53

характеристики дискриминатора, прибор может быть
проградуирован непосредственно в единицах емкости.
Чувствительность схемы при этом такова, что изменению
емкости на 1 пф соответствует изменение напряжения на
5—б в, что дает возможность регистрировать ничтожно
малые, до 10-5 пф, изменения емкости контура [48].

В случае емкостей, вызывающих более значительные
изменения частоты, в контуре генератора может быть
использован калиброванный эталонный конденсатор Сь
позволяющий производить измерения емкости (и, следо-
вательно, диэлектрической проницаемости) методом за-
мещения. В этом последнем случае дискриминатор и сле-
дующая за ним измерительная часть используются в ка-
честве чувствительного индикатора, позволяющего с
большой степенью точности устанавливать равенство ча-
стоты генератора с резонансной частотой дискримина-
тора. Описанная схема может быть использована в диа-
пазоне от 0,5—1 Мгц до 30—50 Мгц (для этого необхо-
димо иметь набор приборов, работающих на разных ча-
стотах) и может быть рекомендована в тех случаях, ко-
гда требуется производить точные измерения изменений
диэлектрической проницаемости образца при действии
на него какими-либо внешними агентами (температура,
давление, облучение и т. д.). Как и в методе биений,
схема с дискриминатором не позволяет производить из-
мерения диэлектрических потерь. Влияние потерь сказы-
вается здесь на уменьшении амплитуды колебаний гене-
ратора, которое в некоторых пределах не оказывает
влияния на работу дискриминатора.

5. Радиоинтерференцио1нные методы

Радиоинтерференционные методы, предложенные и
разработанные академиками Мандельштамом Л. И. и
Папалекси Н. Д. [49] для целей точного измерения рас-
стояний и скорости распространения радиоволн, могут
быть использованы для измерения диэлектрической про-
ницаемости различных веществ в диапазоне сравнитель-
но низких частот — примерно от 10 Мгц и ниже.

Эти методы, основанные на измерении разности фаз
двух колебаний, применимы в тех случаях, когда между
сигналами имеется разность хода, вызванная либо
различием геометрических путей, либо изменением ско-
рости распространения одного из сигналов за счет, на-
пример, изменения диэлектрической проницаемости сре-
ды, через которую он проходит.

На рис. 22 изображены два канала 1 и 2, например,
две коаксиальные линии, заполненные исследуемым ве-
ществом с диэлектрической проницаемостью е. Время, в
течение которого сигнал

юходит от начала до конца
линии, выражается форму-
лой

где L — длина линии, а
с — скорость света.

Если в одной из линий
произошло небольшое изме-

сигнала.

нение диэлектрической проницаемости, вызванное, напри-
мер, нагреванием или изменением концентрации, или ка-
кой-либо другой причиной, влияние которой на диэлек-
трическую проницаемость необходимо исследовать, то
для разности времен прохождения каналов можно на-
писать:

(37)

где Де — малое изменение проницаемости в одном из ка-
налов.

Измеряя время запаздывания Д/, можно определить
соответствующее ему изменение проницаемости Де, а
также изучить поведение проницаемости в зависимости
от причины, вызывающей это изменение.

Измерение весьма малых промежутков времени Д/
порядка 10-10—10*12 сек осуществляется при помощи
схемы, регистрирующей малые сдвиги фаз двух гармони-
ческих колебаний, подаваемых на ее вход. Выражение
(37) позволяет при этом оценить поддающиеся измере-
нию изменения проницаемости

де=2£*Ад/. (з8)
Выбирая длину линии L = 1 м и принимая г = 9 и
д/= 10"н сек, получим для Де значение порядка 0,02,
не являющееся, однако, предельным, так как некоторое
усложнение схемы позволяет уменьшить измеряемый
промежуток времени до 10-12 сек.

Блок-схема простейшей установки для измерения
диэлектрической проницаемости изображена на рис. 23, а.

Рис. 23. Блок-схемы установок для изме-
рения диэлектрической проницаемости
радиоинтерференционным методом.

а) без умножения частоты, б) с умножением
частоты. Г —генератор, М — умножитель частоты,
У — усилитель, Ф — фазовращатель, О — осцилло-
граф, К — коммутатор.

Генератор Г, выход которого при помощи коммутатора
К., работающего, например, от звукового генератора,
поочередно подключается к линиям 1 или 2, заполнен-
ным исследуемым веществом. Сигналы с выхода линий
подаются на одну из пар отклоняющих пластин осцил-
лографа, на вторую пару пластин которого через фазо-
вращатель Ф подается опорный сигнал непосредственно
от генератора, служащий для установки нулевого поло-
жения отсчета. Разность фаз сигналов, прошедших ли-
нии 1 и Д легко измеряется по двум фигурам Лиссажу,
одновременно наблюдаемым на экране осциллографа.
Используя связь между сдвигом фаз Д<р и временем
запаздывания сигналов Д£, записываемую в'виде

Д? = 360 /ДЛ

и принимая для надежно измеряемого фазового сдвига
значение Д<р = 3—4°, можно для приведенной схемы лег-
ко оценить регистрируемое время запаздывания. Так, на-
пример, для частоты сигнала f = 1 Мгц будем иметь

~Ю сек.

Как видно из приведенных выше расчетов для реги-
стрируемого значения Де, разрешающая способность опи-
санной схемы далеко не обеспечивает необходимую точ-
ность измерений. В связи с этим возникает необходи-
мость усложнения схемы, состоящего в том, что частота
сигнала, подаваемого на осциллограф, умножается. На
рис. 23,6 приведена блок-схема установки, обеспечиваю-
щей измерение разности времени Д/ порядка 10“9 сек.
Повышение точности в этой схеме достигается десяти-
кратным умножением частоты сигнала, приводящим к
соответствующему относительному увеличению фазового
сдвига.

Более точные установки [50], позволяющие произво-
дить измерение времен запаздывания порядка 10-н—
Ю~12 сек, требуют создания довольно сложных схем с
большим числом каскадов.

К недостаткам радиоинтерференционных методов от-
носятся:

1. Трудности измерения разности фаз в случае боль-
ших фазовых сдвигов, включающих целое число перио-
дов, для определения количества которых необходимо
значительное усложнение установки [49].

2. Невозможность измерения малых количеств твер-
дых и жидких веществ.

3. Трудности измерения потерь.

Тем не менее радиоинтерференционные методы могут
быть использованы в некоторых специфических случаях,
когда исследуемое вещество имеет большую протяжен-
ность, например, кабель большой длины или трасса ра-
диосвязи. Наблюдение сдвига фазы в этих случаях по-
зволяет производить измерение ничтожно малых измене-
ний диэлектрической проницаемости, связанных, напри-
мер, с изменением температуры кабеля или влажностью
воздуха в пространстве между двумя пунктами.

Оценка величины Де, в соответствии с формулой
(38), для установок с умеренной разрешающей способ-
ностью (Д^=10*9—10->° сек) дает значение Де =
= 2-10-4 — 2« IO-® ПрИ £ — ] км и е = 1 (воздух). Сле-
довательно, такие установки позволяют производить из-
мерение ничтожно малых изменений диэлектрической
проницаемости, а также следить за ее изменениями в
зависимости от атмосферных условий на трассе. -

При этих исследованиях измерение сдвига фазы про-
изводится путем сравнения с опорным напряжением, по-
даваемым по кабелю от генератора к осциллографу.

§ 3. Резонансные методы в области метровых
и дециметровых волн

Резонансные методы, рассмотренные в предыдущем
параграфе, используются в основном в длинноволновом
участке метрового диапазона и характеризуются приме-
нением сосредоточенных элементов (емкость, самоиндук-
ция и сопротивление), входящих в состав колебательных
контуров. При переходе к коротковолновому участку
метрового диапазона возникает необходимость в распре-
деленных системах, у которых условие квазистационар-
ности не выполняется в одном, двух или трех направле-
ниях.

Измерительной системой, которая может быть ис-
пользована для работы в коротковолновой части метро-
вого диапазона и длинноволновой части дециметрового,
является двухпроводная линия (система Лехера) или ее
отрезки, обладающие при определенных условиях подхо-
дящими резонансными свойствами. Для таких систем
условия квазистационарности приближенно выполняются
в направлении, перпендикулярном к их оси, в связи с
чем еще имеется возможность использования измери-
тельного конденсатора с образцом в виде сосредоточен-
ного элемента. При переходе к еще более коротким вол-
нам условие квазистационарности перестает выполняться
и в поперечном направлении, а проводники, которыми
конденсатор подключается к системе, начинают носить
характер «паразитных» элементов, учет влияния кото-
рых весьма труден. В этих случаях необходим переход к
объемным резонаторам, которые в основном и приме-
няются при измерениях в дециметровом и сантиметро-
вом диапазонах.

1. Второй метод Друде

Второй метод Друде [51], усовершенствованный Ку-
лиджем [52], является типичным резонансным методом,
использующим как распределенные, так и сосредоточен-
ные элементы. Таким сосредоточенным элементом яв-
ляется измерительный конденсатор, подключаемый к
проводам распределенной системы и вносящий в эту си-
стему некоторую неоднородность, теоретический расчет
параметров которой не представляется возможным.
В силу этого рассматриваемый метод является относи-
тельным, так как определение электрических характери-
стик исследуемого образца производится посредством
сравнения их с характеристиками некоторых эталонных
образцов.

Измерительная установка, схематически изображен-
ная на рис. 24, состоит обычно из двух параллельных
проводов (системы Лехера), индуктивно связанных с вы-
сокочастотным генератором Г, расположенным на неко-
тором расстоянии от двухпроводной системы. Тремя ме-
таллическими экранами (мостами) большого диаметра,
замыкающими провода, система Лехера делится на два
контура — измерительный MiM2 и задающий Л42Л4з.
В экране М2 имеются два небольших отверстия, через
которые электромагнитная энергия проникает в измери-
тельный контур, возбуждая в нем колебания (стоячие
волны); Мосты Mi и М2 могут перемещаться вдоль ли-
нии для настройки контуров МХМ2 и М2М3 в резонанс с
частотой генератора. При резонансе расстояния между
мостами равны целым числам полуволн. Перемещая
мост Afi и отмечая силу тока в индикаторе можно
снять резонансную кривую измерительного контура. На-
стройка задающего контура производится при помощи
индикатора И2. Каждый из индикаторных контуров со-
стоит из детектора (или болометра), укрепленного на
экране между проводами системы, и чувствительного
прибора постоянного тока.

Если в каком-либо месте измерительного контура по-
местить измерительный конденсатор С с исследуемым
образцом, то резонанс измерительной системы нару-
шается и для его восстановления необходимо сместить
подвижный мост Л!, по направлению к мосту М2 (такие

Рис. 24. Схема установки .для измерения проницаемости вто-
рым методом Друде.

Г—генератор, С — измерительный конденсатор, и Я2 —индикаторы,
Mi и подвижные мосты, Ла —неподвижный мост.

смещения моста называются положительными), т. е. не-
сколько укоротить систему. Это укорочение системы, а
также изменение ширины резонансной кривой, связанное
с подключением измерительного конденсатора, и яв-
ляются теми измеряемыми величинами, по которым вы-
числяются параметры исследуемого вещества.

Второй метод Друде может быть использован для
измерения как жидких, так и твердых веществ. В случае
исследования жидкостей последние заливаются в спе-
циальные стеклянные колбочки с впаянными в них
электродами с проводниками (подвесами), с помощью
которых измерительный конденсатор подключается к из-
мерительной системе, как это показано на рис. 25.
Паразитная и рабочая емкости такого конденсатора не
могут быть предварительно рассчитаны из-за сложной
структуры электрических полей, влияния подвесов и дру-
гих причин, о которых будет сказано ниже. По этой при-
чине константы, характеризующие конденсатор, опреде-
ляются экспериментально по двум (или более) эталон-
ным жидкостям с известными проницаемостями. В случае
измерения твердых веществ надобность в стеклянной
колбочке отпадает, но калибровка системы производится
аналогичным образом.

Полный цикл измерений при использовании этого ме-
тода состоит из следующих четырех этапов (рис. 26).

Рис. 25. Конструкции измерительных конденсаторов (колбочек),
используемых при измерениях жидкостей вторым методом
Друде.

1. Снимается резонансная кривая в отсутствие кон-
денсатора на линии, причем расстояние между мостами
Afi и М2 равно Х/2 (рис. 26,а).

2. На некотором расстоянии а от моста М2 на линию
помещается пустой конденсатор. Снимается резонансная
кривая и определяется расстояние /о, на которое сме-
стился максимум резонансной кривой (рис. 26, б).

3. Конденсатор заполняется эталонным диэлектри-
ком с известной проницаемостью (например, бензолом,
для которого si = 2,8) и определяется величина смеще-
ния /1 (рис. 26,в), а также ширина резонансной кривой.

4. Тем же путем определяются величина I и ширина
резонансной кривой в случае конденсатора, заполнен-
ного исследуемым диэлектриком с неизвестными прони-
цаемостью е и коэффициентом абсорбции k (рис. 26,г).

Расчет диэлектрической проницаемости е и коэффи-
циента абсорбции k на основании экспериментальных
данных производится по формулам [53]:

Ро + еР = у sin pg sin р (« -I- /) ’

k
1 —А2

sinfl(g-|-Z) /X Д sin pg

____Д/. _i_Po\ < I 2л sin pg \ 2 ) sin P (« + /)
4k v ’ ер/ X sin_*

(40)

где po и p — параметры измерительного конденсатора,
X —длина волны, р = 2фД — постоянная распространён

ния, а — расстояние кон-
денсатора от моста М2)
I—смещение моста, вос-
станавливающего резо-
нанс в измерительной си-
стеме (рис. 26, а), А —при-
ращение ширины резо-
нансной кривой, вызван-
ное подключением к ли-
нии конденсатора с иссле-
дуемым диэлектриком.

Коэффициенты ро и р
являются параметрами
измерительного конденса-
тора, учитывающими как
рабочую и паразитную
емкости самого измери-
тельного конденсатора,
так и паразитные элемен-
ты (емкость и индуктив-
ность) подвесов, влияние
стеклянной колбочки и
изгибов проводов. Эти
параметры определяются
по формуле (39), по ре-

Рис. 26. Последовательность опе-
раций при измерении вторым
методом Друде.

а) свободная система, б) система с пу-
стым конденсатором, в) система с конден-
сатором, заполненным эталонным ди-
электриком, г) система с конденсатором,
заполненным исследуемым диэлектриком.

зультатам двух контроль-

ных измерений (рис. 26 б и рис. 26, в) с веществам#,
проницаемость которых известна (например, воздух и
бензол).
Формулы (39) и (40) получены в предположении,
что потери в исследуемом диэлектрике весьма малы. Та-
кое предположение дает возможность считать потери в
линии и образце аддитивно складывающимися и пре-
небрегать укорочением системы, вызванным поте-
рями.

Расстояние а выбирается в зависимости от потерь ис-
следуемого диэлектрика с таким расчетом, чтобы резо-
нансная кривая не была слишком широкой. В против-
ном случае затрудняются измерения и уменьшается их
точность. Чем больше потери исследуемого образца, тем
ближе к мосту Л42 следует располагать конденсатор, так
как при этом уменьшается его взаимодействие с полем
измерительного контура и, следовательно, тем меньше
будет его влияние на затухание в нем.

Описанный метод дает удовлетворительные резуль-
таты при измерении диэлектриков с весьма малыми
потерями и проницаемостью, немного отличающейся от
проницаемости используемой эталонной жидкости или
образца. Его достоинствами являются: 1 — широкопо-
лосность, т. е. возможность производить измерения в
очень широком диапазоне частот на одной установке,
2 — малое количество вещества, необходимого для изме-
рений, и 3 — возможность исследования как жидких,
так и твердых образцов.

Второй метод Друде, нашедший весьма широкое рас-
пространение в 30-х годах, использовался для целого
ряда исследований, главным образом жидких веществ.
Разработке этого метода посвящено огромное количе-
ство как экспериментальных, так и теоретических работ,
преследующих цель создать строгую теорию метода,
учитывающую влияние подвесов и самого измеритель-
ного конденсатора, а также распространить его на ве-
щества с большими потерями [54—86].

В настоящее время метод Друде (в описанном его
варианте) практически не применяется в лабораторной
практике из-за целого ряда принципиально неустраним
мых трудностей, хотя возможность производить измере-
ния в широком диапазоне частот при весьма малом ко-
личестве исследуемого вещества привлекают к нему вни-
мание исследователей и по сей день. Проведенный ниже
анализ трудностей метода Друде поможет в дальней-
шем оценить преимущества и недостатки других мето-
дов, разработанных позже.

Одним из основных недостатков второго метода Дру-
де является невозможность строгого учета влияния про-
водников, соединяющих линию с измерительным конден-
сатором, а также учета влияния стеклянной колбочки,
служащей для заливки исследуемой жидкости. При вы-
воде формулы (39) предполагалось, что напряжение на
обкладках измерительного конденсатора равно напря-
жению на проводах системы Лехера в том месте, где
расположен конденсатор. Однако это предположение
обычно не выполняется, так как сами проводники (под-
весы), имеющие некоторую длину, являются распре-
деленной системой весьма сложной конфигурации
(рис. 25). Существенное значение имеют изгибы подвесов
(рис. 25,а), приводящие к резкому нарушению однород-
ности линии. Многие авторы, производя измерения, по-
мещают конденсатор в плоскости проводов измеритель-
ного контура (рис. 25,6). В этом случае подводящие
провода, идущие навстречу друг другу, совсем не по-
хожи на параллельные подвесы и теоретический учет их
влияния представляет большие математические трудно-
сти [54]. У конденсаторов такого типа часть проводов
погружена в жидкость и, следовательно, их эффектив-
ная длина является функцией неизвестной диэлектриче-
ской проницаемости. Поэтому представляется целесооб-
разным использовать конденсаторы, у которых участок
проводов внутри колбочки очень мал или отсутствует
совсем (рис. 25,в), а электроды расположены на внут-
ренних стенках стеклянной колбочки, или непосред-
ственно в стекле [55]. Часто используются конденсаторы
с электродами в виде отрезков подводящих проводов
(рис. 25,г). Электрическое поле такого конденсатора
существенно неоднородно, в связи с чем его структура
может претерпевать значительные изменения в зависи-
мости от диэлектрической проницаемости залитой
жидкости. Это обстоятельство, в свою очередь, приво-
дит к изменению параметров ро и р от жидкости к
жидкости, вызывая значительные погрешности при из-
мерениях [56—59].
Помимо отмеченных выше затруднений, обусловлен-
ных изменением характера электрического поля в самом
измерительном конденсаторе, большая погрешность из-
мерений связана с влиянием конденсатора на струк-
туру поля в измерительном контуре. Это обстоятельство
сказывается в том, что диэлектрическая проницаемость
одного и того же образца оказывается зависящей от
положения конденсатора в измерительном контуре, т. е.
от расстояния а. В некоторых случаях измеренные зна-
чения е отличаются друг от друга более чем в два раза
и это различие делается еще большим при укорочении
длины волны, увеличении емкости конденсатора и по-
терь исследуемого вещества [60]. При определенных по-
ложениях конденсатора в измерительном контуре сме-
щения моста имеют отрицательные значения, т. е. в этих
случаях для восстановления резонанса (после помеще-
ния конденсатора на линии) мост М\ необходимо уда-
лять, а не приближать к мосту ТИ2- Объяснение этого
явления [61—63] связывается с тем обстоятельством, что
входное сопротивление системы подводящих проводов,
нагруженных на конце конденсатором с потерями, зави-
сит от длины проводов и величины потерь и может
иметь индуктивный характер. Эквивалентная нагрузка
системы тем скорее станет индуктивной, чем длиннее
подвесы, короче длина волны и больше потери иссле-
дуемого о.бразца [63]. Подробное исследование вопроса
о влиянии подвесов конденсатора и потерь исследуемого
образца [62] показывает, что в зависимости от потерь
величина смещения моста может изменять свой знак.
До некоторого «критического» значения потерь возмож-
ны только положительные смещения, для «критического»
значения потерь могут быть как положительные, так и
отрицательные смещения, ъ зависимости от положения
конденсатора на линии. И, наконец, после некоторой
«узловой точки» положения конденсатора все смещения,
для «критических» потерь, становятся отрицательными.

Попытки учесть влияние подвесов измерительного
конденсатора и колбочки [60, 64—67], а также расши-
рить область применения метода на вещества с большими
потерями [62, 68—73] приводили лишь к чрезвычайно
громоздким формулам, усложнявшим расчеты, но не
дававшим правильных результатов. Анализ существую-
щих теорий второго метода Друде дает основания со-
мневаться в возможности создания строгой теории этого
метода из-за наличия целого ряда осложняющих обстоя-
тельств.

1. Несмотря на обычно малое расстояние между
проводами системы условие квазистационарности в пло-
скости, перпендикулярной к оси системы, выполняется
ие строго (особенно в диапазоне дециметровых волн).
В связи с этим возникают трудно учитываемые паразит-
ные параметры, связанные с наличием подводящих про-
водов к конденсатору.

2. Конденсатор с подводящими проводами создает в
системе значительную неоднородность, которая, по-ви-
димому, не может быть отражена в сколько-нибудь при-
емлемых формулах.

3. Невозможно точно определить длину подвесов
конденсатора, так как часть проводов находится в изме-
ряемой жидкости, в силу чего действующая длина под-
весов отличается от геометрической, являясь функцией
неизвестной диэлектрической проницаемости. В случае
измерения твердых образцов или при использовании
конденсатора, изображенного на рис. 25, в, эта труд-
ность отпадает.

4. Параметры измерительного конденсатора опреде-
ляются по образцам с известной диэлектрической про-
ницаемостью. При этом, однако, допускается весьма
существенная принципиальная ошибка, заключающаяся
в том, что структура электрического поля в конденса-
торе-колбочке зависит от диэлектрической проницаемо-
сти жидкости. Следовательно, параметры конденсатора,
определенные для одной жидкости, будут иными для
другой жидкости — за счет перераспределения электри-
ческого поля.

5. Представляется весьма трудным учесть влияние
стеклянной колбочки измерительного конденсатора.
Дело осложняется тем, что величина этого влияния яв-
ляется функцией неизвестной диэлектрической проницае-
мости.

6. На результаты измерений оказывают влияние та-
кие факторы, как размеры замыкающих мостов, степень

5 А. А. Брандт
связи системы с индикаторным контуром и пр. Влияние
этих факторов весьма трудно поддается расчетам.

Из перечисленных выше трудностей вытекают недо-
статки второго метода Друде, которые можно сформу-
лировать следующим образом.

1. Метод не позволяет определять параметры веще-
ства абсолютным способом, а дает лишь возможность
с той или иной точностью производить сравнение с эта-
лонным диэлектриком.

2. Результаты измерений зависят от формы измери-
тельного конденсатора и его положения на линии.

3. Сложность проведения измерений и обработки ре-
зультатов, особенно при учете всех поправок и дополне-
ний, вводимых в расчетные формулы.

4. Трудности проведения температурных измерений.

Как уже отмечалось, второй метод Друде использо-
вался в весьма широком интервале длин волн, охваты-
вая диапазон, от нескольких метров вплоть до волн
15—10 см [74, 75]. Этим методом производилось измере-
ние зависимости диэлектрической проницаемости жир-
ных кислот (а также измерение их дипольных момен-
тов) и триглицеридов от температуры [76, 77]. Нагрева-
ние исследуемых образцов достигалось струей горячего
воздуха, направляемой на измерительный конденсатор.
Для измерения дипольных моментов некоторых органи-
ческих веществ [78] была использована комбинация пер-
вого и второго методов Друде, причем первый метод да-
вал абсолютные значения проницаемости, а второй обе-
спечивал возможность относительных измерений. При
помощи второго метода Друде производился ряд изме-
рений диэлектрических свойств различных жидких ве-
ществ и их растворов [55, 69, 79—82] как для целей
опробования самого метода, так и для различного рода
физико-химических исследований В некоторых работах
для увеличения скорости измерений используется авто-
матическая запись резонансных кривых, осуществляе-
мая на светочувствительную бумагу синхронно с движе-
нием подвижного моста [83].

При исследовании образцов с малыми потерями не-
обходимо учитывать собственные потери измерительного
контура, обусловленные поглощением и излучением
энергии, а также потерями в индикаторе. Формула, по-
лученная авторами [84, 85] для синуса угла потерь, учи-
тывает потери системы и дает возможность определять
углы потерь до значений примерно 15—20 мин при ра-
боте на длинах волн порядка нескольких метров. При
измерении образцов с очень большими потерями, вызы-
вающих сильное расширение резонансных кривых, из-
мерительный конденсатор целесообразно помещать не
непосредственно на измерительную линию, а подклю-
чать при помощи отрезка двухпроводной линии, распо-
ложенного перпендикулярно к основной системе [86].
Длина вспомогательного отрезка линии выбирается та-
ким образом, чтобы импеданс исследуемого образца,
пересчитанный в место подключения, умеренно нагру-
жал измерительный контур. Методика измерений при
этой модификации метода Друде остается прежней, за
исключением дополнительного пересчета импедансов.

2. Метод пластины Д. А. Рожанского

Из более существенных модификаций второго мето-
да Друде следует отметить метод пластины [87], в ко-
тором измерительный конденсатор-колбочка заменяется

Рис. 27. К методу пластины Д. А. Ро-
жанского.

плоскопараллельной пластиной твердого диэлектрика
или слоем жидкости, заключенной между двумя изоли-
рующими стенками, расположенными перпендикулярно
проводам системы, как это показано на рис. 27.

Роль измерительного конденсатора играет здесь уча-
сток проводов, проходящих через диэлектрик. Это
обеспечивает неискажаемость плоского фронта волны,
проходящей через исследуемое вещество, в связи с чем
отпадают все трудности, связанные с учетом влияния
колбочки-конденсатора.

Пластина может быть помещена как в пучности, так
и в узле стоячей волны измерительного контура. В пер-
вом случае даже тонкий слой диэлектрика вызывает
значительное перемещение моста, настраивающего си-
стему в резонанс. При помещении же диэлектрика в
узле стоячей волны (вблизи моста) толщина слоя долж-
на быть значительно большей. В случае, когда диэлек-
трик располагается в пучности стоячей волны, для ди-
электрической проницаемости и угла потерь могут быть
получены выражения:

= 1+4. (41)

2(/ + d) ’

где I — смещение подвижного моста, восстанавливаю-
щего резонанс измерительного контура после помеще-
ния пластины на линию, Д — приращение ширины резо-
нансной кривой, вызванное образцом, и d — толщина
диэлектрической пластины.

В более поздних работах [88—90] были получены об-
щие формулы, учитывающие собственные потери систе-
мы и пригодные для диэлектриков с большими потеря-
ми, при размещении пластины в любом месте измери-
тельного контура.

Недостатком описанного метода является неопреде-
ленность в размерах пластины диэлектрика, которая
должна быть достаточно велика, чтобы пренебречь ди-
фракционными явлениями на ее краях. Кроме того,
представляется затруднительным изготовление образцов
в виде больших пластин определенной толщины. Для ис-
следования же жидких диэлектриков этот метод прак-
тически непригоден из-за трудно учитываемого влияния
стенок плоскопараллельного сосуда и конструктивных
трудностей, связанных с пропусканием проводов систе-
мы через сосуд. Наконец, большое значение имеют за*
воры между проводами системы и диэлектриком. Влия-
ние этих зазоров особенно существенно в связи с тем»
а) б)

Рис. 28. Образец в виде диска (а)
и сосуд для жидкости (й).

1 — провода системы, 2 —образец, 3 — сосуд
для жидкости.

что напряженность электрического поля максимальна
именно в зазорах, расположенных у поверхности прово-
дов системы.

В работах [91—93] предлагается пластину исследуе-
мого диэлектрика бесконечных размеров заменять ди-
ском, диаметр которого равен расстоянию между осями
проводов системы с вырезами для проводов, как это
показано на рис. 28, а. Такой диск вызывает вдвое
меньшее смещение моста по сравнению с пластиной бес-
конечно больших размеров. Для измерения диэлектри-
ческой проницаемости
жидких веществ [91, 93]
рекомендуется использо-
вать сосуд специальной
формы (рис. 28,6). Вну-
тренние стенки сосуда вы-
полняются* так, что они
идут по силовым и экви-
потенциальным линиям
электрического поля, ус-
танавливающегося между
проводами системы в от-

сутствие измерительного конденсатора. Наружная стенка
представляет собой окружность диаметром, равным рас-
стоянию между центрами проводов системы. Описанная
пластинка вклеивается, например, между двумя стеклян-
ными дисками, образуя сосуд, служащий для заливки
исследуемой жидкости.

Экспериментальная проверка [92] методики на ди-
сках, изготовленных из титаната бария, показала, что.
получаемые результаты оказываются заниженными на
30% и более, что, по-видимому, связано с существенным
искажением структуры электрического поля при внесе-
нии образца.

Аналогичное искажение поля будет иметь место и в
случае сосуда для жидкости. При помещении такого со-
суда между проводами двухпроводной линии его внут-
ренние поверхности уже не будут являться эквипотен-
циальными или идущими по линиям сил из-за преломле-
ния силовых линий на стенках, причем это искажение поля
является функцией диэлектрической проницаемости
исследуемой жидкости. В связи с этим математиче-
ская связь между диэлектрической проницаемостью и
измеряемыми величинами (смещение моста, толщина
диэлектрика) становится значительно сложнее, чем в
формуле (41), расчеты по которой в этом случае не мо-
гут дать удовлетворительных результатов. Кроме того,
при этих измерениях толщина образца и смещение мо-
ста должны удовлетворять определенным критериям
[92, 93], плохо выполняющимся в случае образцов с вы-
соким значением диэлектрической проницаемости.

Влияние зазоров между проводами линии и вырезами
диска здесь существенно так же, как и при использова-
нии метода бесконечно большой пластины.

3. Коаксиальные резонаторы с торцовым
зазором

Как уже отмечалось выше, при измерении диэлектри-
ческой проницаемости на частотах, лежащих выше
100 Мгц (X < 3 л), применение колебательных контуров
с сосредоточенными элементами становится невозмож-
ным из-за принципиальных трудностей, связанных с на-
личием паразитных параметров, нарушающих работу
схемы. В связи с этим при работе в коротковолновой
части метрового диапазона, а также в диапазоне деци-
метровых волн используются объемные резонаторы.

Преимуществом объемных резонаторов по сравне-
нию с системами открытого типа является высокое зна-
чение добротности и полная экранировка от внешних
.мешающих воздействий, что позволяет исследовать ди-
электрики с весьма малым значением потерь. Кроме
того, конструкция резонатора обеспечивает удобное под-
ключение диэлектрического образца без каких бы то ни
было соединительных проводников, что исключает со-
ответствующие паразитные параметры.

Наиболее подходящим типом резонаторов в диапазо-
не дециметровых волн, а также в коротковолновом
участке метрового диапазона, являются коаксиальные
резонаторы, теория которых рассмотрена в работах
[94—100]. Резонаторы этого типа состоят из двух коак-
сиальных цилиндров с торцовым зазором в центральном
проводнике, как это показано на рис. 14. Емкость торцо-
вого зазора Ст может рассматриваться как сосредото-
ченная при величине зазора о, значительно меньшей
длины резонатора h, и одновременном выполнении усло-
вия квазистационарности (§ 1 главы 1), накладываю-
щего на диаметр центрального проводника и величину
диэлектрической проницаемости исследуемого образца
определенные ограничения. Если торцовый зазор запол-
нен образцом с диэлектрической проницаемостью е, то
условие a<^.h должно быть отнесено к эффективной
высоте зазора, равной в У~ё, т. е. записано в виде

К достоинствам резонаторов с торцовым зазором

следует отнести их малые геометрические размеры по

сравнению с длиной волны. Эта осо-
бенность коаксиальных резонаторов
объясняется наличием сосредоточен-
ной емкости зазора, которая не долж-
на быть, однако, чрезмерно большой,
так как при ее увеличении уменьшает-
ся добротность резонатора и, соответ-
ственно, возрастают погрешности из-
мерений.

Сравнительно точные соотношения
между электрическими свойствами

Рис. 29. Резонатор
с образцом в тор-
цовом зазоре.

вещества, помещенного в торцовый
зазор, размерами резонатора и дли-
ной волны могут быть получены путем

решения системы уравнений Максвел-

ла для внутренней полости резонатора [95, 96, 101, 102].
Резонатор делится при этом на две цилиндрические
области А и В (рис. 29), одна из которых заполнена

воздухом, а вторая — исследуемым диэлектриком. Для
каждой из этих областей находятся решения волнового
уравнения, которые должны удовлетворять одним и тем
же граничным условиям на поверхности раздела обла-
стей. Получающееся в результате громоздкое трансцен-
дентное уравнение позволяет определить проницаемость
образца по измеренной резонансной длине волны, вели-
чине зазора и добротности резонатора [102].
В некоторых случаях [103, 104] производятся относи-
тельные. измерения проницаемости по заранее построен-
ной градуировочной кривой, связывающей проницае-
мость с величиной зазора. Для построения указанной
градуировочной кривой используются вещества, прони-
цаемость которых хорошо известна, что позволяет обой-

Рис. 30. Структура электри-
ческого поля в торцовом
зазоре.

ти трудности, связанные с ана-
литическим расчетом емкости
торцового зазора.

Емкость торцового зазора
Ст складывается (рис. 30) из
емкости плоской части конден-
сатора Со (область 0 — /),ем-
кости краевых полей Ск (об-
ласть 1—2) и боковой емкости
Сб (область 2—3) и может
быть записана в виде:

Ст = Со + Сб + Ск.

Провести четкое разграни-
чение между указанными ем-
костями и тем более получить
точные их аналитические выра-

жения не представляется воз-
можным. В качестве первого приближения для емкости
Ст может быть взята емкость, определенная по форму-

ле плоского конденсатора:

где а — радиус центрального проводника.

Эта формула дает заниженное значение емкости тор-
цового зазора, так как не учитывает краевых полей рас-
сматриваемого конденсатора. Боковая емкость зазора С6
в зависимости от соотношения между размерами резо-
натора (рис. 14) может быть приближенно рассчитана
по одной из следующих формул, выведенных при некото-
рых упрощающих предположениях [98]:

сб= ojrln(при —

Сб=к (при d — a<hf.
Учет боковых полей дает для емкости торцового зазора
более близкое приближение, но не обеспечивает, одна-
ко, достаточную точность при измерении проницаемо-
сти. Невозможность точного аналитического выражения
емкости торцового зазора заставляет искать экспери-
ментальные пути, обходящие эту принципиальную мето-
дическую трудность. Различие методов, использующих
коаксиальные резонаторы с торцовым зазором, сводит-
ся, главным образом, к способам учета емкости зазора
или исключения влияния его краевых полей.

Для ориентировочных расчетов параметров резона-
тора по заданным длине волны и емкости торцового за-
зора (определяемой приближенно, исходя из размеров
образца) может Служить следующее трансцендентное
уравнение [97, 98]:

, 2* «.

Cg-*~ Ст

2д ftCp ’

где Ср — распределенная емкость на единицу длины ре-
зонатора. Если резонансная длина волны значительно
превышает длину резонатора, можно воспользоваться
разложением ctg -j-h в ряд, ограничиваясь первым
членом разложения Х/2кА. Подставляя это приближен-
ное значение в уравнение (43), получим простое соот-
ношение для резонансной длины волны резонатора с тор-
цовым зазором:

Х2 = 4к2Л2_^._ (44)

Представляя емкость торцового зазора (при наличии
образца) в виде Ст = Сое-|-Сп, где Со и Сп—рабочая
и паразитная емкости, можно на основании (44) запи-
сать для диэлектрической проницаемости образца

_ А*ЛСр Сп

£— 4л2Л2 Со ’

_ ,/ Lp

или, вводя волновое сопротивление Zo= у где
ср

Lp — распределенная индуктивность на единицу длины
резонатора, окончательно будем иметь:

6 = 2к2о<оЛСо ~ "С? ’

В полученных выражениях все величины могут быть
определены с достаточной точностью, за исключением
паразитной емкости Сп, в которую входят не рассчиты-
ваемые аналитически емкости краевых и боковых полей
торцового зазора. В различных методах эта трудность
более или менее удовлетворительно решается или путем
использования метода замещения, или сравнением емко-
сти образца на высокой и низкой частотах, где емкость
Сп может быть измерена при помощи измерителя ем-
костей.

В описанном ниже методе [105, 106], основанном на
использовании коаксиального резонатора с торцовым
зазором, измерения твердых веществ производятся на
частотах 250—300 Мгц с точностью 1% и 25% для е и
tg 8 соответственно. Высота торцового зазора резонатора
(рис. 31) может изменяться при помощи микрометриче-
ского винта 1 в пределах от 0 до 10 мм, что дает воз-
можность настраивать резонатор на заданную частоту.
Возбуждение резонатора осуществляется через петлю
связи 2 от высокочастотного генератора, промодулиро-
ванного звуковой частотой (1000 гц). Вторая петля
связи, расположенная на противоположной стороне ре-
зонатора, соединена с кристаллическим детектором,
продетектированное напряжение с зажимов которого
подается далее на усилитель низкой частоты и измери-
тельный прибор.

Исследуемый диэлектрик помещается в измеритель-
ный конденсатор, состоящий из двух пластин, диаметр
которых равен диаметру центрального проводника резо-
натора, а расстояние между пластинами — высоте об-
разца (~3 мм). Площадь образца выбирается в преде-
лах от 0,05 до 4 см2 в зависимости от проницаемости и
потерь, а его форма может быть любой, так как геоме-
трические размеры образца при данной методике в
формулы для вычислений не входят.

Измерительный конденсатор устанавливается в тор-
цовом зазоре резонатора так, что между верхней об-
§ 3J бВЛлсТь ШРббык й ДвЦйМЁфрббыЯ idJirt 75

кладкой конденсатора и торцом верхней части централь-
ного проводника имеется промежуток (~0,5 мм), регу*
лируемый таким образом, чтобы система была настрое4
на в резонанс.

Торцовый зазор резонатора представляет собой в дан*
ном случае систему двух последовательно включенных

Рис. 31. Коаксиальный резонатор для
измерения диэлектриков на частотах
250—300 Мгц.

/ — микрометр, 2—петля связи. 3— контактные
пружины.

конденсаторов (рис. 32) —воздушного промежутка Св
и измерительного конденсатора, емкость которого Ск со-
стоит из параллельно включенных емкостей образца Сл
и паразитной емкости С„. Поскольку определение емко-
сти С„ представляет принципиальную трудность, в дан-
ном методе производятся относительные измерения из-
менений проницаемости по сравнению с ее значениями
на низкой частоте, которые могут быть измерены, на-
пример, мостовым методом.

ЁЁЗбИАЙСЙЫЁ МЁФбДЫ (гл. &

Для вычисления диэлектрической проницаемости еЛ
образца используется формула:

*-='•-к*+('--!&)' («)

где ен— значение проницаемости на низкой частоте,
ДСН — изменение емкости воздушного промежутка за

счет внесения в измерительный
конденсатор образца, измеренное
на низкой частоте, и ДСВ — изме-
нение емкости воздушного проме-
жутка за счет внесения в измери-
тельный конденсатор образца, из-
меренное на высокой частоте,
т. е. в резонаторе. Определение
ДСВ производится по градуиро-
вочной кривой, построенной зара-
нее по образцам с известной (на
высокой частоте) диэлектриче-

Рис. 32. Измерительный ской проницаемостью.

конденсатор с воздушным Угол потерь образца опреде-
промежутком. ляется из измерений добротности
резонатора с образцом и без
образца, которые производятся обычным способом по
полуширине резонансной кривой:

О = -^—

Ч— 2 Д/ '

(47)

где fo — резонансная частота, 2Д/ — ширина резонанс-
ной кривой, измеренная на уровне половинной мощ-
ности.

Расчетная формула для тангенса угла потерь имеет
вид:

__Л(^в+€к) / 1_____1_\

tg СХСВ \(?1 (?0Ь

где Св — емкость воздушного конденсатора, приближен-
но вычисляемая по известному зазору из формулы для
плоского конденсатора, Ск — емкость измерительного
конденсатора с образцом, определяемая по градуировоч-
ной кривой резонатора, Сх — емкость образца на высокой
частоте, Qo— добротность резонатора без образца и
Qi—добротность резонатора с образцом.

Описанная методика может быть использована для

измерения диэлектриков с е от нескольких единиц до
нескольких десятков и с tg 8, лежащим приблизительно

в пределах 10“3—ЮЧ Ограничения в
сторону более высоких потере связаны с
существенным уменьшением добротно-
сти резонатора с образцом. При образ-
цах с tg8>10“1 резонансная кривая ста-
новится пологой с плохо выраженным
максимумом, что снижает точность из-
мерений. Измерение диэлектриков с tg 8<
< 10“3 требует увеличения добротности
резонатора без образца, которая в дан-
ном случае была порядка нескольких
сотен. Значение добротности Qo порядка

2000 следует, по-видимому, считать пре-
дельным для резонаторов с торцовым за-
зором, так как максимальное теоретиче-

ское значение Qo составляет

ОКО- * вым зазором и

ло 6000.

Предел увеличению измеряемых зна-
чений проницаемости кладет нарушение
условий квазистацио>нарности для об-

Рис. 33. Коак-
сиальный резо-
натор с торцо-

сосредоточен-
ной индуктив- .
ностью.

разца, помещенного в измерительном конденсаторе, что
может привести к значительным погрешностям в изме-
рениях.

Резонаторы описанного типа без каких-либа суще-
ственных изменений могут быть изготовлены на диапа-
зон частот от 50 до 1000 Мгц. Значительное уменьшение
размеров резонатора в области низких частот может
быть осуществлено путем введения в разрыв централь-
ного проводника сосредоточенной индуктивности [107],
как это схематически показано на рис. 33. Подобные ре-
зонаторы, представляющие собой своеобразную комби-
нацию распределенных и сосредоточенных элементов,
могут быть изготовлены на очень низкие частоты, вплоть
до 5—10 Мгц. Расчет такой системы приближенно мож-
но производить по формулам колебательных контуров с
сосредоточенными параметрами, так как распределенные
емкость и индуктивность резонатора оказываются
значительно меньше введенных сосредоточенных пара*
метров. Достоинством таких систем является сравни*
тельно высокое значение добротности, что связано с
отсутствием потерь на излучение.

К недостаткам описанной выше методики следует
отнести трудности измерения добротности (особенно вы-
соких ее значений), поскольку для этой цели требуется
прецизионный волномер, позволяющий измерять очень
небольшие изменения частоты. Кроме того, в самой ме-
тодике имеется известная неточность, связанная с трудно

Рис. 34. Коаксиальный резонатор, настраиваемый
поршнями.

учитываемым теоретически изменением длины цен-
трального проводника, происходящим при настройке си-
стемы в резонанс. Эта трудность в рассмотренном выше
методе преодолевается экспериментально, путем граду-
ировки резонатора по образцам с известной диэлектри-
ческой проницаемостью, так что метод, по сути дела,
является относительным.

Некоторое упрощение и улучшение методики пред-
принято в работе [108], где измерения производятся при
сохранении длины центрального проводника резонатора.
На рис. 34 изображен применяемый резонатор, у кото-
рого расстояние Ц между левым поршнем и левым
краем торцового зазора при измерениях не изменяется,
оставаясь равным Хо/2. Настройка в резонанс, с образ-
цом и без образца, а также снятие резонансной кривой
осуществляются перемещением поршня, замыкающего
правую часть резонатора.
Для измерения действительной части проницаемости
образец твердого диэлектрика, изготовленный в виде
плоской шайбы высотой 2—3 мм, устанавливается в за-
зоре. Настройка в резонанс осуществляется перемеще-
нием правого поршня, т. е. изменением длины отрезка
£2. После извлечения образца снова производится на-
стройка в резонанс, но уже не только перемещением
одного поршня, а движением поршня одновременно с
правой частью центрального проводника, как одного це-
лого, что осуществляется кинематикой приводов от ми-
крометрического винта. При этом перемещении изме-
няется только величина зазора без изменения длины
отрезка L2. Расчет проницаемости производится по фор-
муле:

где — величина зазора при установленном образце,
do — величина зазора без образца.

Тангенс угла потерь вычисляется по формуле:

tg8 = ^(A,-A0),

где А — величина, определяемая из геометрических раз-
меров резонатора и легко измеряемых величин Ц, L2 и
Хо; As — ширина резонансной кривой при установленном
образце и До — ширина резонансной кривой без образца,
но при той же емкости, что и с образцом (т. е. с зазо-
ром, уменьшенным в е раз). Обе эти величины (Де и
До) определяются путем перемещения правого поршня,
при сохранении постоянства отрезка L2, непосред-
ственно по шкале микрометрического винта.

Погрешность измерения е при использовании данной
методики не превосходит 2% и связана, в основном, с
ошибкой измерения величин зазоров и с неучитываемы-
ми изменениями структуры краевых полей при измене-
нии величины зазора. Погрешность в tg 8 составляет
10% при углах потерь порядка 10-3—10~2 и около 25%
при tg 8 10~*.

Изложенная методика является абсолютной, т. е. не
требующей предварительной калибровки, и может быть
рекомендована для измерений в сравнительно широком
диапазоне частот. Перестройка резонатора в некотором
диапазоне, зависящем от длины системы, осуществляет-
ся перемещением как левого, так и правого поршней
при том условии, что для каждой длины волны отрезок
Z-i = Ло/2, где Хо — резонансная длина волны.

Поршни, используемые для настройки, представляют
собой короткозамыкающие стаканы, у которых замы-
кающая поверхность отнесена на расстояние W4 от кон-
тактирующих поверхностей {рис. 34). Такая конструк-
ция поршня значительно увеличивает добротность резо-
натора, поскольку в местах контактов, находящихся в
узлах тока, протекает весьма малый ток и, следователь-
но, уменьшаются потери на тепло, выделяющееся в кон-
тактных сопротивлениях.

При работе в широком диапазоне частот целесообраз-
но применять сменные поршни, рассчитанные на разные
длины волн и обеспечивающие высокую добротность ре-
зонатора в пределах всего диапазона. Каждый из этих
поршней может быть использован в небольшом диапа-
зоне частот, границы которого отличаются на ± (10—
15) % от резонансного значения частоты.

Измерения, проведенные автором работы [108] в де-
циметровом диапазоне длин волн (X 40 см), показы-
вают хорошее согласие полученных результатов с ре-
зультатами других авторов.

Аналогичные установки [109—117] с теми или иными
конструктивными особенностями были использованы для
измерения диэлектрической проницаемости и потерь
твердых диэлектриков в диапазоне частот от 100 до
300 Мгц. В работе [109] описывается резонатор, изгото-
вленный из кварца с серебряным внутренним- покры-
тием, пригодный для исследования температурных зави-
симостей диэлектрической проницаемости и потерь в ин-
тервале температур от —100 до +400° С. При охлаждении
или нагревании разонансная частота такого резонатора
(из-за малого температурного коэффициента расши-
рения кварца) изменяется всего на 0,2%, что суще-
ственно облегчает изучение температурных зависимостей
е и tg8, так как в результаты измерений нет необходимо-
сти вводить поправки на изменение резонансной часто-
ты за счет изменения линейных размеров резонатора,

обусловленных его нагреванием или охлаждением. До-
бротность указанного резонатора сохраняет при изме-
нении температуры постоянное значение (порядка 2000)
в течение длительного времени. Методика измерений
аналогична описанной выше [105] и состоит в сравне-
нии емкости образца на высокой и низкой частотах. Ав-
тором работы произведены измерения различных тита-
натов с s от6 до500 и tg8 от 10~3 до0,6на длине волны
около 60 см. Погрешности измерений для tg8 составляли
приблизительно 10%. В этой
работе вызывают сомнения
результаты измерений ве-
ществ с проницаемостями
е > 20, так как при таких
проницаемостях существен-
ную ошибку вносит наруше-
ние условия квазистацио-
нарности в измерительном
конденсаторе.

Коаксиальный резонатор,
изготовленный из специаль-
ной керамики [НО], также

позволяет производить тем- Рис. 35. Конструкция керами-
пературные измерения про- ческого резонатора (Х = 10ел),
ницаемости и потерь при вы-
соких температурах до 400—500° С. Резонатор рассчитан
на длину волны X = 10 см и имеет размеры, указанные
на рис. 35. Внутренняя поверхность резонатора посереб-
рена, а все его детали спаяны между собой серебряным
припоем. Резонатор не имеет подвижных деталей, в
силу чего настройка в резонанс и снятие резонансных
кривых осуществляются изменением частоты генератора.
Для измерения проницаемости производится предвари-
тельная градуировка резонатора по образцам с извест-
ной проницаемостью.

Для ввода высокочастотной энергии в резонатор и
вывода ее на детектор используется керамический ко-
аксиальный кабель, изготовленный из стеатитовых трубок,
коэффициент расширения которых близок к коэффи-
циенту расширения керамики. Детектор устанавливается
за пределами нагревающего устройства и согласуется

6 А. А. Брандт
с петлей связи при помощи втулочного коаксиального
трансформатора (рис. 36), представляющего собой две
диэлектрические втулки 1 и 2, которые могут переме-
щаться внутри коаксиала. Длина каждой втулки выби-
рается равной -|-Хд, где Ха — длина волны в диэлектрике,
из которого изготовлены втулки. Для настройки транс-
форматора обе втулки передвигаются таким образом,
чтобы ток детектора оказался максимальным.

Рис. 36. Схема коаксиального трансформатора.

Л 2 — диэлектрические втулки. 3—детектор.

В некоторых измерительных установках [113, 114]
для точной настройки резонатора, а также для снятия
резонансных кривых используется так называемый ем-
костный верньер. Емкостный верньер представляет собой
штырь небольшого диаметра, входящий в сквозное от-
верстие, проделанное в центральном проводнике в на-
правлении, перпендикулярном к оси резонатора. Изме-
нение положения штыря, производимое при помощи
микрометрического винта, приводит к небольшому изме-
нению емкости центрального проводника относительно
внешнего и, следовательно, к некоторой перестройке ча-
стоты.

Все описанные выше методы, использующие коакси-
альные резонаторы с торцовым зазором, имеют между
собой много общего и отличаются друг от друга лишь
в некоторых деталях. Частотный диапазон, перекрывае-
мый комплектом таких резонаторов, заключен в преде-
лах от 50 до 3000 Мгц при сравнительно высокой точно-
сти измерений, порядка 2—3% для е и 10—15% для1£8.
Указанная точность измерения е достигается для образ-
цов с проницаемостью от 1 до приблизительно 20—30.
Для более высоких значений проницаемости точность
измерений существенно падает из-за нарушения условия
квазистационарности торцового зазора (глава 1, § 1),
емкость которого на этих частотах уже нельзя считать
равной емкости, измеренной на Низкой частоте. В силу
этого градуировка резонатора, произведенная по образ-
цам, измеренным .на низкой частоте, не соответствует
реальной его градуировке на измеряемой частоте, при-
чем указанное расхождение очень быстро возрастает
при увеличении частоты и проницаемости исследуемых
образцов. Нарушение условия квазистационарности
ограничивает область применения коаксиальных резона-
торов с торцовым зазором со стороны высоких частот,
особенно для веществ с проницаемостью s > 20.

Точность измерения tg3, особенно в случае измере-
ния диэлектриков с небольшими потерями, определяется
главным образом величиной добротности резонатора и
ее постоянством с течением времени. Для получения бо-
лее высокой добротности резонатора отношение внут-
реннего диаметра внешнего проводника к диаметру
центрального проводника выбирают равным 3,6, так как
при этом отношении диаметров добротность, при прочих
равных условиях, имеет максимальное значение. Неко-
торое увеличение этого отношения по сравнению с опти-
мальным, за счет уменьшения диаметра центрального
проводника, ме повлечет за собой существенного умень-
шения добротности, но зато облегчит выполнение усло-
вия квазистационарности для более высоких частот.

Характер изменения добротности резонатора с тор-
цовым зазором при вариации размеров резонатора опре-
деляется функцией:

Л In—

(49)

ab а

где h — высота резонатора, b и а — радиусы внешнего
и центрального проводников соответственно [97].

Определяя экстремум выражения (49) при заданном
объеме резонатора V = ict>2/i = const, можно получить
следующие значения:

Z> = 0,66^V, а = ^ и h=\,\ Ь, (50)
из которых видно, что максимальной добротностью бу-
дет обладать резонатор с высотой, равной половине
диаметра наружного проводника, и при b/а = 3,6.

Помимо указанных обстоятельств, добротность, зави-
сит также и от величины емкости торцового зазора,
уменьшаясь с ее увеличением. В силу этого предста-
вляется целесообразным несколько увеличить отноше-
ние b/а, так как некоторое небольшое уменьшение доб-
ротности будет скомпенсировано ее увеличением за счет
уменьшения емкости зазора. Кроме того, как уже отме-
чалось выше, это позволит работать при более высоких
частотах, не нарушая существенно условие квазистацио-
нарности.

Добротность резонатора с торцовым зазором зависит
еще от многих других факторов, среди которых особо
важное значение имеют материал стенок и качество
обработки внутренних поверхностей, качество контактов,
соприкасающихся элементов, как подвижных, так и не-
подвижных, а также наличие петель связи.

Наиболее подходящим материалом для изготовления
резонаторов являются латунь и медь, обладающие срав-
нительно высокой проводимостью. Недостатком этих ма-
териалов является быстрое окисление рабочей поверх-
ности, приводящее к уменьшению добротности резона-
тора с течением времени. Для предотвращения этого
нежелательного явления резонатор, после его оконча-
тельной обработки, покрывается серебром. Слой се-
ребра, предохраняя поверхность от окисления, сохраняет
добротность резонатора постоянной, что имеет большое
значение для получения результатов измерений, не из-
меняющихся от случая к случаю. Толщина серебряного
покрытия выбирается, исходя из следующих соображе-
ний. Если в резонаторе нет трущихся поверхностей
(например, поршней), то толщина слоя может быть взя-
та порядка 1—2 мк. При наличии же трущихся дета-
лей она должна быть значительно большей для предот-
вращения быстрого стирания серебра.

Добротность резонатора с серебряным покрытием за-
висит, в небольшой степени, от соотношения между тол-
щиной слоя серебра и глубиной проникновения электро-
магнитной энергии в глубь материала стенок резонатора.
Глубина проникновения выражается формулой:
с 0,48-Ю10
Р~~ — W

(51)

где о — проводимость материала стенок, выраженная в
электростатических единицах, f — частота в герцах,

Рис. 37. Зависимость глубины проникновения от
частоты.

с = 3’ 1010 см!сек ир — глубина проникновения в санти-
метрах. Принимая значение проводимости серебра о =
= 54-1016, для глубины проникновения, в функции толь-
ко частоты, получим (рис. 37):

„ 6,5 , , 6,5 • 103 , , ,_п,

Р = (см) = -у7 (мк). (52)

Если толщина покрытия значительно меньше глубины
проникновения, взятой из рис. 37, то добротность резо-
натора определяется в основном проводимостью его сте-
нок, так как серебро играет в этом случае незначитель-
ную роль, предохраняя лишь поверхность от окисления.
Если же толщина покрытия превосходит глубину про-
никновения, то добротность будет немного меньше, так
как чистое электролитическое серебро обладает не-
сколько меньшей проводимостью по сравнению с прово-
димостью меди или латуни.

Собственная добротность резонатора, т. ё. доброт-
ность, которую он мог бы иметь без петель связи, не мо-
жет быть реализована практически. Для уменьшения
влияния петель связи на добротность следует макси-
мально уменьшать связь. Для получения надежных по-
казаний индикаторйого устройства следует использо-
вать, например, более Чувствительные приборы или при-
менять модуляцию высокочастотного сигнала.

Добротность нагруженного резонатора, т. е. резона-
тора с введенными петлями связи, может быть порядка
2 -103 — 5 • 103, что обеспечивает возможность исследо-
вания образцов со сравнительно малыми потерями.

Для колебательного контура (резонатора) в случае
малых потерь в диэлектрическом образце [115,116] спра-
ведливо соотношение:

tg8 = tg3x + tg80, (53)

где tg 5 — общий коэффициент потерь, tg8o — коэффи-
циент потерь разонатора без образца и tgS* — коэффи-
циент потерь, вносимый образцом при условии, что по-
следний занимает весь объем резонатора. Если образец
занимает лишь торцовый зазор, то можно записать:

tgS^-^tgS,, (54)

где Со — емкость торцового зазора без образца, Сх —
емкость образца, a tg8x— коэффициент потерь образца.

Подставляя (54) в (53), получим:

W (55)

Заменяя tg8 и tg8o через соответствующие добротности,
т. е. полагая tg8 = -$- и tg80 = -Q-, где Q— Доброт-
ность резонатора с образцом и Qo — добротность без
образца, получим:

<м’

Из соотношения (56) видно, что возможность измерения
малых углов потерь, а также точность измерений опре-
деляются значением добротности резонатора. При зна-
чительных потерях в образце добротность Q резонатора
с образцом существенно уменьшается, что делает ре-
зонансную кривую пологой и затрудняет отсчеты.

При малых потерях в образце, сравнимых с потеря-
ми в пустом резонаторе (Q Qo), точность измерения
tg определяется точностью измерения добротностей
Q и Qo. Предельное значение еще измеряемых потерь
равно по порядку величины Q-1 и для описанных резо-
наторов составляет tg 8Х = 10-3—10-4.

Повторяемость результатов при измерении образцов
с потерями порядка 10-3—10-4 определяется, главным
образом, постоянством добротности резонатора с тече-
нием времени, а также точностью определения доброт-
ности, методика измерения которой в настоящее время
достаточно хорошо разработана [117—123].

Методы коаксиальных резонаторов широко исполь-
зуются для исследования твердых [124, 125] и жидких
[126—129] материалов в широком диапазоне метровых
и дециметровых длин волн. При исследовании жидко-
стей последние заливаются в специальные измеритель-
ные конденсаторы (см., например, рис. 5), устанавли-
ваемые в торцовом зазоре резонатора.

В некоторых случаях при исследовании материалов,
обладающих высокой проводимостью, целесообразно
одну из обкладок измерительного конденсатора изолиг
ровать от прилегающего к ней торцового среза цен-
трального проводника. Эта изоляция может быть осу-
ществлена тонким слоем подходящего лака, нанесен-
ного на внешнюю сторону обкладки, или при помощи
тонкой пленки (например, слюды), вводимой между из-
мерительным конденсатором и торцовым срезом цен-
трального проводника. Толщина этой прокладки (или
слоя лака) должна.быть выбрана таким образом, что-
бы образованная емкость значительно превосходила
емкость измерительного конденсатора с образцом.
В этом случае влияние указанной емкости на общую
емкость измерительного конденсатора будет мало и мо-
жет не учитываться.

Интересной модификацией резонатора, предназначен-
ного для измерений жидкостей, является коаксиальный
Рис. 38. Коаксиальный резо-
натор с цилиндрическим
конденсатором.

резонатор [129], изображенный на рис. 38. В этом
резонаторе исследуемая жидкость находится в цилин-
дрическом конденсаторе, образованном продолжением
центрального и внешнего проводников резонатора, при-
чем при перемещении центрального проводника емкость
краевых полей остается неизменной, а индуктивность
системы — постоянной. Ем-
кость цилиндрического конден-
сатора еСрй (где Ср—ем-
кость на единицу длины, h —
высота конденсатора) находит-
ся в прямой зависимости от
1/f2. Это обстоятельство может
быть использовано для' вычис-
ления действительной части
проницаемости, которая опре-
деляется из наклона соответ-
ствующей прямой. Мнимая
часть проницаемости опреде-
ляется, как обычно, по доброт-
ности пустого и заполненного
резонатора.

Описанный резонатор мо-
жет быть использован на
сравнительно низких частотах
(100—300 Мгц), когда напря-
женность электрического поля
вдоль длины цилиндрического
неизменной. При более высдких

частотах цилиндрический конденсатор не будет удов-
летворять условию квазистационарности и, следова-
тельно, его емкость нельзя рассматривать как сосредото-
ченную.

конденсатора остается

§ 4. Резонансные методы в области сантиметровых волн

Для исследования диэлектрических свойств веще-
ства в диапазоне сантиметровых волн, т. е. в пределах
от 10 до 1 см (диапазон частот от 3000 до 30 000 Мгц
или от 3 до 30 Ггц) могут быть использованы- резонанс-
ные методы. Идея резонансных методов состоит в на-
блюдении резонансной частоты и добротности резо-
натора сначала без диэлектрического образца, а
затем с образцом, так или иначе помещенном в ре-
зонатор.

Точно так же, как в дециметровом диапазоне, осо-
бенно в его длинноволновой области, могут быть с не-
которой натяжкой использованы методы, применяю-
щиеся в метровом диапазоне, так и в длинноволновой
области сантиметрового диапазона возможно примене-
ние методов, зарекомендовавших себя в дециметровом
диапазоне. К таким методам, «проникающим» в санти-
метровый диапазон, относятся, например, метод коакси-
ального резонатора с торцовым зазором и второй ме-
тод Друде, использующий резонансные явления в двух-
проводной или коаксиальной линиях. Применение этих
методов, однако, связано с принципиальными ошибками
измерений, поскольку по своей физической сущности
они не могут быть использованы в области сантимет-
ровых волн из-за нарушения условия квазистационар-
ности.

Нарушение условия квазистационарности связано с
тем, что размеры системы становятся сравнимыми или
даже большими длины волны, что делает невозможным
учет возникающих «паразитных» параметров. Так, на-
пример, торцовый зазор коаксиального резонатора уже
нельзя считать емкостной нагрузкой, поскольку его эф-
фективные размеры соизмеримы с длиной волны. В ме-
тодах, использующих коаксиальные или двухпроводные
линии, расстояние между проводниками также начинает
составлять заметную часть длины волны, в связи с чем
возникают высшие типы волн и появляется излучение
электромагнитной энергии.

Анализ этих затруднений был произведен при рас-
смотрении второго метода Друде, где было показано,
что при укорочении длины волны теория метода на-
столько осложняется, что его применение становится
нецелесообразным.

При переходе к коротковолновому участку санти-
метрового диапазона проявляется аналогичная тенден-
ция: методы, дающие хорошие результаты в середине
сантиметрового диапазона, становятся уже неприемле-
мыми и заменяются принципиально иными, например,
оптическими, в которых используется распространение
волн в свободном пространстве.

[.Теория резонансных методов
(метод малых возмущений)

В настоящем параграфе будут рассмотрены резо-
нансные методы сантиметрового диапазона, для кото-
рых характерно то обстоятельство, что исследуемый об-

Рис. 39. Резонансная
полость с диэлектриче-
ским образцом.

разец диэлектрика составляет ор-
ганическую часть полости резо-
натора. Различие описанных ни-
же методов состоит лишь в типах
применяемых резонаторов, фор-
мах образцов и способах их уста-
новки в резонаторе, а также
в методике производства изме-
рений.

Задача определения диэлек-
трической проницаемости и угла
потерь сводится к решению урав-
нений электромагнитного поля

для той или иной конфигурации резонатора и учету
влияния на это поле исследуемого образца диэлектрика,
установленного в резонаторе. В настоящее время эта за-
дача решена лишь для простейших форм резонатора —

прямоугольного, цилиндрического и коаксиального.

Измеряемыми величинами обычно являются резо-
нансная частота fo и добротность Qo пустого резонато-
ра, частота колебаний fi и добротность Qi резонатора
при введенном образце. Задачей теории того или иного
резонансного метода является установление связи ме-
жду указанными величинами при внесении в резонатор
исследуемого образца диэлектрика.

Для решения поставленной задачи можно восполь-
зоваться методом малых возмущений [130, 131], рассма-
тривая некоторый объем V, ограниченный замкнутой
поверхностью S (рис. ,39). Электромагнитное поле в
указанном объеме описывается уравнениями Макс-
велла:

rot Н = /юоеЕ, (57)

rotE= — у<оор.Н, (58)

где Е и Н — векторы напряженностей электрического и
магнитного полей, е и р — диэлектрическая и магнит-
ная проницаемости среды, заполняющей объем V.

Используя комплексный вектор Умова — Пойнтинга,
можно установить связь между мощностью, поглощае-
мой внутри полости V, и энергией, входящей через по-
верхность S в единицу времени. Записывая уравнение
(57) в комплексно-сопряженной форме

rot Н* —у<о0еЕ* (59)

и умножая (59) на Е, а (58) на Н* и складывая, полу-
чим, используя формулу векторного анализа div [АВ] =
= В rot А — A rot В,

— div [ЕН*] = J [рНН* — eEE*].

(60)

Беря интеграл по объему V и преобразовывая левую
часть уравнения (60) по формуле Гаусса — Остроград-
ского в интеграл по поверхности S, получим поток век-
тора Умова — Пойнтинга, характеризующий энергию,
втекающую внутрь объема V:

= 1ЕН*] dS =

.НН* dV— f eEE* d vl. (61)

LV V J

Используя далее метод возмущений при небольших ва-
риациях всех входящих в уравнения (57), (58) и (61)
величин, т. е. ЗЕ, 8Е*, 8Н, 8Н*, 8е, 8р., 8©0' &М $S и IV,
получим следующие соотношения:

rot 8Н =J ЗшоеЕ + /ш0 ЗеН + /<oos ЗЕ,
rot ЗЕ в — j 8<о0р.Н — /ш0 8р.Н — /ш0{18Н,

eEE’dV

(62)

(63)

+/<»о / ЬН8Н* + |*8НН*-еЕ8Е*-е8ЕЕ*} dV+
V

(64)

+juof [pJiH*-eEE*]dV.

ЗУ

Если рассматриваемый объем не имеет потерь и окру-
жен идеально-проводящей поверхностью S и если, кро-
ме того, полость не содержит магнитных материалов
(р = const =1) и ее размеры не варьируются, а внутрь
полости внесен диэлектрик объемом 8Ve с проницаемо-
стью, которая на 8s отличается от проницаемости среды,
заполняющей объем V, то уравнение (64) принимает
вид:

/ш0 J 8еЕЕ’г/У+
5V.

-|- J p.8HH*rfV— yeE8E*dV— У е SEE* vl = О,

так как вариация энергии, втекающей в объем, равна
нулю. Подставляя в это последнее уравнение значения
8Н и 8Н* из (62) и заменяя Е и Е* их выражениями,
полученными из (57) и (58), и используя тождества

8Е rot Н* — Н* rot 8Е = div (ЗЕН*],

У div (ЗЕН*] dV= у [8EH*]dS = 0,

V s
получим после несложных преобразований::

J* 8еЕЕ* dV

8ю0____________W'__________________’

“° J fiHH* dV + f eEE* dV
v й

Пользуясь далее соотношением (61), из которого для
рассматриваемого случая проводящей поверхности S
(поток энергии jVs —0) следует, что

f |AHH*rfV= f eEE'rfV,

получим окончательно:

J be ЕЕ* dV

Ьш0 = 8/ = _ «И,__________

“о /о 2 J" eEE* dv '

(66)

где /о — собственная частота невозмущенной резонанс-
ной полости, — — изменение частоты при вне-
сении диэлектрика, а

2 J еЕЕ*</У=1Г
V

(67)

представляет собой энергию, запасенную в резонаторе.

Добротность пустого резонатора выражается фор-
мулой

л __

Чо— р ’

где Р — мощность потерь в резонаторе.

При внесении образца диэлектрика добротность из-
меняется за счет небольших изменений ®0, Н7 и Р так,
что добротность резонатора с образцом будет иметь
вид:

п _ («>0 + Дю) (IF + Д1Г)

’*1 P-UAP

(69)
Вычитая из на основании (68) и (69) получим:

Если объем внесенного диэлектрика значительно мень-
ше объема резонатора, то изменениями частоты и запа-
сенной энергии в последнем выражении можно прене-
бречь, т. е. считать — <СЬ~де^<С1; что дает для
изменения добротности резонатора:

U~(70)

где ДР — изменение мощности потерь за счет внесения
диэлектрика.

Соотношения (66) и (70), полученные методом ма-
лых возмущений, справедливы для любой формы резо-
натора при условии, что внесенный в резонатор ди-
электрик имеет объем значительно меньший, чем объем
самого резонатора, и не искажает сколько-нибудь су-
щественно полей в нем.

2. Цилиндрические резонаторы
с колебаниями ЕОю

Для получения конкретных формул применительно
к тому или иному типу резонатора в (66) и (70) необ-
ходимо подставить значения полей, соответствующие
данному типу резонатора и виду колебаний в нем. Так,
например, для цилиндрической формы [123, 132], при
использовании основного, наиболее низкочастотного
вида колебаний Дою. изображенного на рис. 40, а,
электрическое поле, обладающее только продольной
компонентой Ez, представляется в виде:

Дг = Д</о(^)> - (71)

где J9(kr)—функция Бесселя нулевого порядка, k =
= 2ic/Xo — волновое число, Ло — длина волны рассмат-
риваемого колебания, аг — расстояние от оси резона-
тора до точки наблюдения. В соответствии с (71) элек-
трическое поле имеет в центре резонатора максималь-
ную напряженность Ео, определяемую подводимой мощ-
ностью от генератора, и достигает нулевого значения
на стенке резонатора, т. е. при г — а, где Jo(ka) = 0.

Помещая в такой резонатор, вдоль его оси, образец
диэлектрика в виде тонкого цилиндрического стержня

-Л Рис. 40. Цилиндрический резонатор, возбужден-
ный на волне типа £010.

а) распределение полей, б) расположение образца.

радиуса b и высотой h (рис. 40, б), можно считать, что
при выполнении условия b <С а. поле в образце будет
однородным.

Выполняя интегрирование числителя и знаменателя
формулы (66) и замечая, что ЕЕ*|ГвО = Ео> получим:

f 8еЕЕ*</У=у8еЕ?У. = |(е'—
8F,

(72)

(73)

2 J* eEE*rfV=
V

2-^lEl f r^(kr)dr = EoV-/i(^)>

где s' — проницаемость исследуемого диэлектрика, e —
проницаемость среды, заполняющей резонатор, которая
в случае воздуха равна единице, так что де = s'—1,
У, = к&2й и V = на2/ — объемы внесенного образца ди-
электрика и резонатора соответственно, Л (ka) — функ-
ция Бесселя первого порядка.

Подставляя числовое значение J\(ka) = 0,519, а так-
же значения интегралов (72) и (73) в формулу (66) и
разрешая ее относительно s', получим:

-1 + 0,539 Л- (74)

/о

ИЛИ

|' -1 + 0,539 (f У 4 • . (75)

Если высота диэлектрического стержня h равна высоте
резонатора /, то (75) принимает вид:

е' = 1 4- 0,539 (4)’ . (76)

Формулы (74), (75) и (76) позволяют определить
диэлектрическую проницаемость образца путем измере-
ния частот пустого резонатора /о и резонатора с внесен-
ным образцом fi.

Если при измерениях обнаруживается, что измене-
ние частоты, связанное с внесением образца, оказы-
вается слишком большим, не перекрывается, например,
областью возбуждения применяемого клистрона, то
можно уменьшить изменение частоты путем смещения
образца в сторону от оси резонатора. Формула для
диэлектрической проницаемости принимает при этом
вид:

е' = 1-+-Л4 (/)-£-. (77)

v s /0

... . 0,539

где /И(г) = —, л г — расстояние от оси резонатора
•»о'"4

до точки, в которой укреплен образец. При таких сме-
щениях образца возрастает, однако, погрешность изме-
рения е' за счет ошибки определения коэффициента
М(г), которая увеличивается при увеличении г.

Уменьшение ухода частоты при внесении диэлек-
трика может быть достигнуто также путем уменьшения
высоты образца. Образец при этом должен быть рас-
положен симметрично относительно дна и крышки ре-
зонатора, как это указано на рис. 40, б. При исследова-
нии образцов с h < / следует иметь в виду, что обра-
зующиеся на торцовых поверхностях образца связанные
поверхностные заряды (возникающие при поляризации
диэлектрика электрическим полем) искажают поле ре-
зонатора тем больше, чем выше значение его диэлек-
трической проницаемости. Вносимые при этом иска-
жения поля таковы, что метод малых возмущений,
использованный при выводе формулы (66), оказывается
неприменимым [133]. Это обстоятельство ограничивает
возможность применения метода (при h < /) диэлектри-
ками с небольшими значениями проницаемости (е<7).
Лучшие результаты получаются при использовании об-
разцов полной высоты, которыми обычно и следует
пользоваться при измерениях.

Уменьшение ухода частоты достигается также умень-
шением радиуса образца, что, однако, сопряжено с
трудностями его обработки и увеличением погрешно-
стей, обусловленных неточностью размера образца по
длине. В этом случае целесообразно использовать фор-
мулу (74), в которую входят объёмы образца и резо-
натора, причем объем образца может быть определен
(при известном удельном весе материала) путем точ-
ного взвешивания.

Подводя итог вышесказанному, следует отметить,
что уменьшение ухода частоты, достигаемое использо-
ванием указанных выше мер (смещение образца от оси,
уменьшение высоты или значительное уменьшение его
радиуса) v если оно не вызвано какими-либо другими
важными соображениями, малоцелесообразно, так как
увеличивает погрешность измерения.

Для получения формулы, связывающей параметры
цилиндрического резонатора с tg8 исследуемого образ-
ца диэлектрика, можно воспользоваться общим соот-
ношением для потерь (70). Потери в цилиндрическом
образце, расположенном по оси резонатора, могут быть
представлены в виде:

AP = e^V„ (78)

7 А. А. Брандт
где а — проводимость материала образца, a V,=
= тсй2/г — объем образца. Используя выражения (67) и
(73) для энергии, запасенной в резонаторе,

2 f sEE* dV= ElVJ\ (ka) = O,269£oV (79)

(так как шение Ji (ka) = (0,519)2 = 0,269) и учитывая соотно- tg8 = -^, ® ®ое
получим формулу tgS, подставляя (78) и (79) в (70): . . 0,269 V ( 1 1 \ /ом tg8 •' V. \<?t Qo/’ (80)
или . 0,269 1 (а \Ч 1 1 \ о,)' <8»

а при высоте образца, равной высоте резонатора, т. е.
при h = l'.

0.269 / а V/ 1 1 \ /QO\

*«8-—W Ь?-«J- (82)

Полученные формулы для tg8 позволяют определить
угол потерь исследуемых диэлектриков, измеряя доб-
ротность резонатора без образца Qo и добротность с об-
разцом Qi, в случае материалов с tg8<0,2. При более
высоких потерях в образце резонансная кривая резо-
натора с образцом сильно расплывается, да и сам ме-
тод малых возмущений перестает быть справедливым.

В отмеченной выше работе [133] измерения произво-
дились при помощи цилиндрического резонатора с
колебаниями типа Дою, возбуждаемого на волне
X = 10 см. Добротность пустого резонатора Qo = 3-lO3,
радиус а = 38,3 мм, а высота I = 38,1 мм. Для укрепле-
ния диэлектрических образцов точно по центру резона-
тора в дне и крышке последнего были проделаны не-
большие углубления, соответствующие их диаметру.
Исследуемые образцы диэлектриков изготовлялись в
виде цилиндрических стержней (эбонит, плексиглас,
стекло и др.) с диаметрами от 1 до 3 мм и обрабаты-
вались с точностью порядка 0,01—0,02 мм.
Точность измерения s зависит от погрешностей из-
мерений всех величин, входящих в расчетную формулу, И|
может быть приблизительно оценена величиной 2—3%,
а для tg 8 — величиной порядка 10%, причем основная
ошибка вносится неточностью определения диаметра
образца и добротности резонатора.

Описанный резонансный метод может быть исполь-
зован не только для измерений твердых образцов, но

Рис. 41. Цилиндрический резонатор,
заполненный тремя диэлектрическими
средами.

также и для исследования жидких веществ. При изме-
рении жидкостей последние заливаются в тонкую изо-
ляционную трубку из материала с малыми потерями
(например, кварц), которая размещается по оси резо-
натора. При этих измерениях необходимо учитывать
присутствие стенок трубки, которые могут оказывать
существенное влияние на результаты.

На рис. 41 изображен цилиндрический резонатор,
заполненный тремя коаксиальными диэлектрическими
средами [134] с различными проницаемостями ге, еь и еа.
Для составляющих электрического и магнитного полей
основного колебания типа Еою можно записать:

Еz = -j ~ {AJ0 (kr) + BNQ (kr)},
H^AJ^kr) + BNxQif),
где А и В — постоянные, a No(kr) и Ni(kr)— функции
Неймана нулевого и первого порядков соответственно.
Применяя эти соотношения для каждой из трех сред,
будем иметь:

Е^ =—)

Ц,, = Л1Л (kxr\

Bz- = J .—

У *b

Нъ — A%Ji (k2r) -|- B?Ni (far),

.= — J [Vo (№ + B3N0 (Mb
r £a

/Zp3 = Л3/1 (far) + BsN\ (far),

где k\, &2 и £3 — постоянные распространения соответ-
ствующих сред.

Из условия непрерывности полей на границах раз-
дела сред для составляющих полей можно записать сле-
дующие соотношения:

Jo {kxc) = -faj0 (k2c) + M (k*),

V *С V ч V ч (84)

А1Л(М=

Jo (k2b) + No (k2b) = -fajQ (k3b) + - 2Vo (k3b), |

У гЬ У гь У га У £а f

a2jx (k2b)+b2nx (k2b)=(k3b)+ад (k3b), J

(85)

где a, b и c — расстояния границ раздела сред от цен-
тра резонатора (рис. 41).

На стенке резонатора, т. е. при г = а, поле Ег обра-
щается в нуль, что дает еще одно уравнение:

Д/о (k3a) + B3N0 (kza) = 0. (86)

Система уравнений (84), (85) и (86) однозначно опре-
деляет пять неизвестных коэффициентов: Дь А2, Д3, В2,
В3 и. позволяет, после громоздких преобразований, уста-
новить связь диэлектрической проницаемости исследуе-
мой жидкости ее с остальными известными величинами
(sd, еа = 1, Ь, с, а) в виде:

4 Я1 + 4 (М)2] М - 2ей I

С 11 \-с —-------------4-1 (87)

1 + +у(М)2]М

в предположении, что стенки используемой трубки до-
статочно тонки, т. е. b — с Ь и Ь — с <С с, где

Д/f_ 1 1_1 а Л) (^3^)

20 — 1 -Г F ь ,

р = |ДГО (k3a) Jo (k3b) - No (k3b) Jo (Ml-

Значения функции F для разных длин волн могут быть
вычислены из приведенной формулы или взяты из гра-
фика [135].

Если диэлектрическая проницаемость материала
трубки ей не превышает 4, а толщина ее стенок и диа-
метр таковы, что выполняются условия а/(Ь — с) > 40
и а/b > 50, то формула (87) с точностью лучшей, чем
1%, переходит в формулу (76), которая справедлива
при потерях, соответствующих tg 5 порядка 10-2.

При исследовании твердых диэлектриков, устана-
вливаемых по оси цилиндрического резонатора, воз-
можно использование не только простых цилиндриче-
ских образцов, но также и образцов [136], изображен-
ных на рис. 42. Эта возможность следует из уравнения
(74), содержащего объем Ve используемого образца,
который должен быть значительно меньше объема ре-
зонатора. Используя образцы типов 4, 5 и 6, следует
иметь в виду, что полученное в результате измерений
значение проницаемости не соответствует диэлектриче-
ской проницаемости материала, так как последний не
занимает всего объема образца. Проницаемость мате-
риала может быть найдена в этом случае путем вычи-
сления по формуле для диэлектрической смеси [136—
140] двух веществ, одним из которых является воздух,
а другим — исследуемый материал.

Как уже указывалось выше, поперечное сечение об-
разца должно быть значительно меньше поперечного
сечения резонатора, чтобы выполнялось условие мало-
сти ^возмущения поля резонатора [141], на основании ко-
торого и получена формула (74). Этот критерий, одна-
ко, не обеспечивает малости возмущения поля при лю-
бом значении проницаемости образца и должен быть
дополнен введением в него самой-проницаемости. Учи-
тывая, что эффективный радиус образца равен

/—круглый стержень, 2—полый цилирдр, 3— прямоугольный стержень,
4— рулон из ленты, 5— пучок нитей, о —катушка.

критерий малости возмущения поля можно записать
(глава 1, § 1) в виде:

Поскольку для колебаний типа Еою цилиндрического
резонатора предельная длина волны Хк= 2,61а, где
а — радиус резонатора, то максимальный радиус об-
разца:

(88)

Условие (88) позволяет для материала с ориентиро-
вочно известным значением проницаемости определить
максимальный радиус 6макс образца и при измерениях
пользоваться формулой (74). При этом для каждого
образца можно предварительно вычислить ожидаемое
смещение частоты fo — fi. Естественно, что для получе-
ния высокой точности измерений изменение частоты,
связанное с внесением диэлектрика, должно быть зна-
чительно больше изменений, вызванных случайными
причинами, например, колебаниями окружающей темпе-
ратуры, которые обусловливают уходы резонансной ча-
стоты резонатора порядка 100 кгц на 1°С. Изменение
частоты, вместе с тем, должно быть таким, чтобы от-
ношение (/о — Л)//о оставалось много меньшим едини-
цы. В диапазоне сантиметровых волн указанное изме-
нение частоты может быть выбрано в пределах от 100
до 500 Мгц.

3. Цилиндрические резонаторы
с колебаниями Я01

Цилиндрические резонаторы с колебаниями типа £Ою
не позволяют исследовать материалы с высокими
значениями проницаемости и потерь, что обусловлено

Рис. 43. Зависимость максимального
радиуса образца от длины йолны
и проницаемости.

расположением образца в максимуме электрического
поля и, следовательно, его значительным влиянием на
параметры резонатора. На рис. 43, на котором изобра-
жена зависимость (88) максимального радиуса образца
от длины волны, видно, что при работе, например, на
волне Х = 1 см при е = 16 максимальный радиус об-
разца не должен превышать 0,1 мм, что практически
невыполнимо, учитывая необходимую точность изготов-
ления образца.

Применение цилиндрических резонаторов с колебания-
ми типа Но\ позволяет использовать образцы значительно

Рис. 44. Цилиндрический резонатор, возбужденный
на волне типа

а) распределение полей, б) расположение образца.

большего диаметра и исследовать материалы, обладаю-
щие сравнительно большими потерями, соответствую-
щими tg 8< 1, без опасности существенного возмущения
поля [142].

Компонента электрического поля для этого типа
колебаний может быть записана в виде (рис. 44):

(z, r) = A sin -у- Л (3,832 -£-). (89)

где I — высота резонатора, а 3,832 — численное значе-
ние корня функции Бесселя Л.
Пользуясь соотношением (66) для изменения часто-
ты при внесении диэлектрического образца

j' Е2 dV

fo-f, е-1 _____

/о 2 £ Е2 dV

и производя интегрирование числителя и знаменателя,
получим, выбирая за элемент объема dV = 2ur dr dz,

i ь

f sin2 dz У J\ ^3,832 j r dr

/о — /1 e —1 . 0_____________0____________________

I 7^3,832dr
о

где b и a — радиусы образца и резонатора соответ-
ственно. Применяя рекуррентную формулу [143]:

У* Ji (kx) х dx — у х2 [J? (kx) — Jo (kx) J2 (£x)], (91)

будем иметь:

, . , . . ..р?(з,832А\у3,832—) J2(з,832-1)1

/о—/1 __ е —1 /_*_) L 1 \ а/ °\ а) г\ а)\
/о 2 U/ [У? (3,832) — Уо (3,832) У2 (3,832)]

Используя, далее, табличные значения /1 (3,832) = 0,
/о (3,832) =—0,4028, Л(3,832) = 0,4028 и вводя обозна-
чение

В = л (з,832 4) - -4 (з,832 J2 (з,832 4) > (92)
где В — числовой коэффициент, зависящий от отноше-
ь

ния —, получим:

А-/.

/0 ~ 0,325 \ а ) ’

откуда

да

Аналогичным образом, используя выражения (70),
(78) и (79), а также соотношение tg& = ——, можно
получить формулу для tg8 материала образца. Для из-
менения мощности потерь ДР в резонаторе при внесе-
нии образца можно записать:

i ь

AP=2iwA2 f sin2 dz f Л(з,832 ^)rdr,
о о

а для энергии, запасенной в резонаторе,

I а

f sin2 ~dz f Л(з,832 -tydr.

V 0 0

Подставляя полученные выражения для ДР и IF в (70)
и производя очевидные преобразования, будем иметь:

I а

0 0

.а

J\ ^3,832 -0 г dr

-------------------- • (94)
7^3,832 г dr

fi
Используя снова приведенные выше числовые значения
для функций Бесселя и числовой коэффициент В, по-
лучим: .

<9S>

Существенным достоинством резонатора, работаю-
щего на колебаниях типа HOi, является возможность его
перестройки при помощи подвижного поршня. Возмож-
ность использования поршня в резонаторах этого типа
связана с тем обстоятельством, что в данном случае от-
сутствуют токи, текущие с торцовых поверхностей ре-
зонатора и, следовательно, дефекты трущегося кон-
такта поршня не будут сказываться на добротности ре-
зонатора, в то время как у резонатора с колебаниями
тица Eoio они весьма существенны. Более того, отсут-
ствие тока, текущего через поршень на стенки резона-
тора, позволяет вообще использовать бесконтактный тип
поршня [100, 144], что еще более повышает надежность
работы резонатора и обеспечивает постоянство величи-
ны добротности.

Использование перестраивающегося резонатора дает
возможность применять генератор, работающий на фикси-
рованной частоте, что в свою очередь обеспечивает
возможность частотной стабилизации генератора и,
следовательно, получение более высокой точности из-
мерений.

Цилиндрический образец или трубка, заполненная
исследуемой жидкостью, могут быть в этом случае за-
креплены в центре поршня, как это показано на рис. 45,
и при передвижении поршня, с помощью прецизионного
микрометрического винта, будут перемещаться вместе
с ним. Часть образца, проходящая через питающий вол-
новод, должна быть при этом экранирована от поля
волновода тонкостенной металлической трубкой,препят-
ствующей проникновению электромагнитной энергии в
резонатор через образец. Для возбуждения колебаний
типа Мы в торцовой крышке резонатора проделываются
два отверстия, связанные с аналогичными отверстиями
в узкой стенке питающего волновода. Расстояние между
отйерстиями выбирается равным половине длины волны.
распространяющейся в волноводе, а их диаметр зависит
от желаемой степени связи и длины волны. Так, напри-
мер, при длине волны 1 см диаметр отверстий может
составлять около 3 мм. Связь резонатора с детектором
может быть осуществлена, например, с помощью отвер-
стия небольшого диаметра, возбуждающего волновод,
как это изображено на рис. 45 и рис. 48.

Рис. 45. Резонатор с колебаниями
типа Я01> настраиваемый поршнем.
/ — образец, 2—экран, 3—резонатор,

4— поршень, 5 —отверстие связи с детекто-
ром.

Нагруженная добротность резонатора с колебания-
ми типа 7foi составляет приблизительно 3000—5000 при
теоретическом ее значении, равном 40 000.

В резонаторах с колебаниями типа Я01 могут быть
использованы образцы, изображенные на рис. 42, за ис-
ключением образца 3, у которого отсутствует цилиндри-
ческая симметрия. Кроме того, следует иметь в виду,
что образцы типов 5 и 6 меняются местами в смысле
ориентации нитей по отношению к направлению элек-
трического поля, что имеет важное значение при нали-
чии анизотропии диэлектрической проницаемости иссле-
дуемого материала*

Рассмотренные методы, теория которых основана на
методе малых возмущений, естественно не могут быть
использованы для исследования материалов с любыми
характеристиками. Метод малых возмущений позволяет,
однако, получить простые и удобные расчетные форму-
лы для проницаемости и угла потерь, которые успешно
используются для решения целого ряда задач, связан-
ных с исследованием структуры твердых и жидких ди-
электриков [145—151].

Для получения точных формул, пригодных для лю-
бых материалов, необходимо решить электродинамиче-
скую задачу, связанную с интегрированием уравнений
Максвелла для цилиндрического резонатора с образцом
в виде цилиндрического стержня. Эта задача сводится
к решению волновых уравнений:

V2E —{32Е = О,

V2E —р2Е = О (9б)

для областей резонатора, одна из которых заполнена
диэлектриком, а другая воздухом, где (31 и (3®—постоян-
ные распространения соответствующих сред.

Решения этих уравнений (для колебания типа Еою)
и использование граничных условий, которые состоят в
том, что электрическое поле на стенках резонатора дол-
жно обращаться в нуль, а поля Е и Н на границе раз-
дела сред должны быть непрерывны, приводит к транс-
цендентному уравнению [135, 141, 152, 153]:

о (^1^) ___о (^о^) (^'0^') Л (^о^) (^о^) /пул

Pl Jo (k{b) — Po Jo (kob) No (M - Jo (M) No (kJ) ’

где а и b — радиусы резонатора и образца соответст-
венно.

Полученное уравнение не может быть решено в об-
щем виде, в силу чего прибегают либо к приближенным,
либо к графическим методам его решения, как это бы-
ло, например, сделано в работе [153] при исследовании
проницаемости и проводимости полупроводниковых ма-
териалов.

В случае больших потерь изменение частоты резона-
тора при внесении образца связано не только с его про-
ницаемостью, но также и. потерями, что особенно ослож-
няет теорию метода. При значительной проводимости
образца электрические и магнитные поля существенно
искажаются и колебания типа ЕОю переходят в коле-
бания коаксиального типа, так как в этом случае обра-
зец ведет себя как центральный проводник коаксиаль-
ного резонатора.

В другом крайнем случае, при весьма малых поте-
рях и небольших значениях проницаемости, формула
(97) переходит в (76), полученную ранее методом ма-
лых возмущений.

Помимо цилиндрических образцов, устанавливаемых
вдоль оси резонатора, широкое применение находят об-
разцы в виде плоской шайбы или диска, как это изо-
бражено на рис. 46. При использовании образцов в виде

а/ 6)

Рис. 46. Цилиндрический резонатор
с образцом в виде тонкого диска.

а) радиус образца равен радиусу резонатора,
б) радиус образца меньше радиуса резонатора.

дисков необходимо применять резонаторы с колебания-
ми таких типов, у которых компонента напряженности
электрического поля лежит только в плоскости, парал-
лельной поверхности образца; в противном случае, при-
ходится учитывать возникновение поверхностных заря-
дов на торцовых поверхностях образца и теория метода
существенно усложняется. Обычно в этих случаях ис-
пользуются колебания типа ТЕ и, в частности, НщиНц,
которые и будут рассматриваться в дальнейшем.

При достаточно тонком образце формулы, связываю-
щие диэлектрическую проницаемость и потери с изме-
ряемыми величинами — смещением частоты и добротно-
стью резонатора, — могут быть снова получены (для ре-
зонатора с колебаниями Hoi) методом малых возмуще-
ний. Используя формулу (90), у которой необходимо из-
менить лишь пределы интегрирования, будем иметь:

fo-A _ е-1

/о 2

где I — высота резонатора, d — толщина образца, h —
расстояние от нижней торцовой поверхности резонатора
до нижней поверхности образца. Производя интегриро-
вание и элементарные преобразования, получим форму-
лу для диэлектрической проницаемости образца, поме-
щенного в резонатор:

{ Т - Т [cos Т <2А + • si" Т } • (99)

Особый интерес представляют два частных случая рас-
положения образца внутри резонатора. В первом слу-
чае образец находится непосредственно на торцовой
стенке резонатора, где электрическое поле Е¥ им^еет ми-
нимальное значение, как это видно из рис. 44, а. В этом
случае h = 0 и формула (99) принимает вид:

/о—Л _1_ 8 —1

/о “ 2

(d 1 . л d\
(--27sin2,r-)-

При dll<^Zl, когда sin2-гс-у- может быть разложен
в ряд по степеням d/l и представлен в виде

. п d л d 8 r.W
§in 2« у = —-$ • -p-.
будем иметь

1)4(тУ’ ООО)

откуда легко может быть найдена проницаемость об-
разца.

Во втором случае образец находится в месте макси-
мального значения электрического поля, т. е. в положе-
нии h=-^l (рис. 46, а). В этом случае, после прене-
брежения величиной -у l-j-l второго порядка малости
по сравнению с единицей, будем иметь:

Л±4 = (е_1)£. (Ю1)

Выражения (100) и (101) существенно различаются
между собой. В случае образца, расположенного на дне
резонатора (Л = 0), смещение частоты весьма мало, по-
скольку в выражение (100) отношение dll входит в тре-
тьей степени, в то время как в выражении (101) оно
фигурирует в первой степени. Физически это связано
с тем, что образец, расположенный в центре резонатора,
находится в максимуме поля и поэтому вызывает более
значительный сдвиг частоты, нежели образец той же тол-
щины, но находящийся в области минимального значе-
ния поля. Таким образом, в случае образца, лежащего
на дне резонатора, можно использовать или более тол-
стый образец, или производить измерения образцов с
более высокими значениями проницаемости по сравне-
нию с образцами, расположенными в центре резонато-
ра [154].

Для нахождения соотношения между толщинами об-
разцов (или их проницаемостями) в первом и во втором
случаях можно, задаваясь одинаковым смещением ча-
стоты (равным, например, 100—500 Мгц), приравнять
правые части выражений (100) и (101):

где 62 и б?2 — проницаемость и толщина образца, распо-
ложенного в максимуме электрического поля и вызываю-
щего такое же смещение частоты, какое вызывает обра-
зец с проницаемостью и толщиной di, расположенный
в минимуме электрического поля. Если ei = £2, то экви-
валентная толщина образца di может быть найдена из
выражения:

d^^Pd^.

В случае же одинаковых толщин образцов — d2 = d)
величина (si—1) может быть в 1-^-1 Раз больше, чем
(£2-1).

, Толщина образцов при использовании описываемого
метода может быть оценена, исходя из выражений (100)
и (101) при заданных смещениях частоты и ориентиро-
вочно известных проницаемостях исследуемых веществ.
При fQ — Л = 300 Мгц и fo=3OOO Мгц (Х=10 см) для
отношения (/о — fi)lfo получим значение, равное 0,1. При-
нимая, далее е = 4, получим из (100) для отношения
d/l = 0,1 —0,2. Из формулы (101) при тех же исходных
данных будем иметь d// = 0,02— 0,03.

Диаметр образца должен быть равен диаметру ис-
пользуемого резонатора. Однако его подгонка может
быть не очень точной. Эта возможность следует из того
факта, что электрическое поле у стенок резонатора при-
ближается к нулю и, следовательно, небольшое умень-
шение диаметра образца не будет значительно сказы-
ваться на результатах измерения. Погрешность за счет
некоторого отличия радиуса г образца от радиуса а ре-
зонатора может быть оценена из выражения (98), в ко-
тором для этой цели необходимо заменить пределы
интегрирования. Величина погрешности будет опреде-
ляться коэффициентом:

а-Да

/Ц 3,832 J г dr

$ А. А. Брандт
который в случае Да = 0 равен единице, где
а — г = Да — небольшое изменение радиуса образца.
Производя интегрирование, пользуясь рекуррентной фор-
мулой (91) и числовыми значениями функций Бесселя,
получим выражение

Р = 6,135 (1 — 2 { Л [3,832 (1

— УО[3,832 (1

[3,832

которое дает возможность оценить погрешность измере-
ния при любом отношении Да/а.

Следует заметить, что образец, вообще говоря, мо-
жет иметь радиус, значительно меньший, чем радиус
резонатора. Образец при этом может быть укреплен на
диэлектрическом стержне небольшого диаметра, как это
показано на рис. 46, б, или лежать на дне резонатора
(Л = 0) точно в его центре (пунктирный контур на том
же рисунке). В этом случае формула для проницаемости
легко получается из (98) простой заменой пределов ин-
тегрирования

где b — радиус образца.

Формулы для tg 8 образца, расположенного, как ука-
зано на рис. 46, а, можно получить, используя (94):

Г • 2 А

I sm2 -у- dz
о______________

h+d
Г ч. ™ <
J sin2 -j- d*

(103)
Сравнивая (103) с (98) и (99), получим

tg 8 = 2 ( J---* ') —---—--------1. (104)

6 * \ Qi Qo / d 1Г 7С /Г>, | „ . К ,1 4

х 0 ----1 cos — (2Л + d) sin — d I

l 7t I I L J

В случаях h = 0 и h = 1/2 формула для tg 8 может
быть записана по аналогии с выражениями (100) и
(101). Так же, какидля проницаемости, потери образца,
расположенного на дне резонатора, могут быть больше
потерь образца, находящегося в центре. Это обстоятель-
ство может быть использовано при исследовании мате-
риалов с tg8 порядка 0,5—1.

Метод малых возмущений применим также и к образ-
цам в виде небольших сфер, использование которых об-
стоятельно обсуждается в работе [155].

Описанным методом можно измерять и жидкие веще-
ства, для чего последние должны быть залиты в тонко-
стенную кювету, установленную на дне резонатора. Если
стенки кюветы достаточно тонки, то их влияние очень
мало, поскольку кювета находится в местах резонатора,
где электрическое поле практически равно нулю. Влия-
ние кюветы может быть приближенно учтено, если за ре-
зонансную частоту пустого резонатора принимать часто-
ту резонатора с пустой кюветой.

Кювета для получения высокой точности ее размеров
должна быть склеена из двух частей — калиброванного
кольца и приклеенного к нему плоскопараллельного дна.
Материалом для приготовления кюветы может служить
кварц или стекло с малым значением потерь. Возможно
использование и металлического сосуда с тонкими стен-
ками, изготовленного из материала, не взаимодействую-
щего с исследуемой жидкостью.

В некоторых случаях для получения более высокой
точности измерений целесообразно учитывать влияние
искажающего действия мениска жидкости [156]. С этой
целью необходимо произвести измерение высоты ме-
ниска й(г) над уровнем жидкости в центре сосуда, в
функции расстояния г от центра резонатора.

Электрическое поле для резонатора с колебаниями
типа Н01 имеет вид:

Л (3,832 -0.
Считая электрическое поле постоянным в осевом напра-
влении, что можно допустить при достаточно тонком об-
разце, и используя метод возмущения, для смещения
частоты в случае образца с мениском получим:

2гс / J? (з,832 —'j Л (г) rfr

= е-1 . Ь Я'

\ /о /мениск 2 W

где W— энергия, запасенная в резонаторе (66). Для
образца в виде плоскопараллельного диска толщиной d
аналогичное выражение будет иметь вид:

2W С Jl (3,832г dr

\ _е-1 6 а'

\ /о /диск 2 W

Требуя, чтобы образец в виде диска вызывал то же са-
мое смещение частоты, что и образец с мениском, для
эквивалентной толщины образца найдем:

У* Jj (з,832 -0 Л (г) dr

d = ^-а--------. (105)

У Jl (з,332г dr

Полученное таким образом значение эквивалентной
толщины образца должно быть использовано в формулах
для расчета диэлектрической проницаемости исследуемо-
го материала. Отмеченная поправка на мениск, вообще
говоря, очень мала, так как в области, где эти явления
поверхностного натяжения имеют место, электрическое
поле имеет незначительную амплитуду.

Как видно из всего вышесказанного, метод малых
возмущений, при различных его модификациях, позво-
ляет исследовать довольно широкий класс как твердых,
так и жидких веществ с проницаемостями от 1 до 15—20
и с потерями от 10“4 до 0,5 в широком диапазоне санти-
метровых волн. Точность этих методов определяется ка-
чеством используемой аппаратуры и точностью пригото-
вления образцов (0,01 мм) и может быть доведена до
1—2% для е и 5—10% для tg8, что является достаточ-
ным для целого ряда практических применений.

4. Использование толстых образцов

Если для измерений используются толстые образцы,
т. е. образцы, имеющие толщину d, сравнимую с высотой
резонатора Z, то расчетные формулы, полученные мето-
дом, малых возмущений, становятся
непригодными и задача должна быть
решена, как и для рассмотренных
выше толстых цилиндрических образ-
цов, путем решения уравнений элект-
ромагнитного поля в резонаторе при
наличии образца.

Записывая уравнения поля и ис-
пользуя граничные условия, состоя-
щие в непрерывности полей на границе
раздела диэлектрик—воздух, и равен-
стве нулю электрического поля на
стенках резонатора, мбжно получить

уравнение, связывающее диэлектри- 17-
ческую проницаемость материала об- с образцом в виде
разца с измеряемыми величинами. Это толстого диска,

трансцендентное уравнение для об-
разца толщиной d, расположенного на торцовой стенке
резонатора (рис. 47), имеет вид [152, 157]:

или

Pi ctg $xd + р0 ctg р0 (/ — d) = 0, (106а)

. tgM । tgpQ(Z —г/)

Ро 9

(1066)

где pg = со2 — k2, pj = о)2е — k2 — постоянные распростра-
нения в воздушной части резонатора и в части, запол-
ненной диэлектриком, I полная резонансная высота ре-
зонатора, k = 3,832/а (для резонатора с колебаниями
типа Яо1).

Уравнение (106) в большинстве случаев решается
графически, что связано с кропотливыми построениями.
не дающими зачастую необходимой точности. Имеется,
однако, прием, связанный, правда, с некоторыми экспе-
риментальными трудностями (требуется изготовление
двух образцов, отличающихся друг от друга по толщине
точно в два раза), позволяющий получить аналитиче-
ское выражение для проницаемости исследуемого образ-
ца. Этот так называемый «метод двух толщин» находит
применение и в других случаях, так как позволяет обой-
ти аналитические трудности, связанные с решением
трансцендентных уравнений.

Рассматривая два образца с толщинами dt и d2 и
вводя сокращающие обозначения [157], запишем урав-
нение (106 б) для каждого из образцов

tgMi __ tgPo (Л — _ 1

01 00 mi ’

tg 01^2 tg р0 (Z2 <1г) __ 1
01 0о т2 '

Разделив первое уравнение на второе и принимая
d\ = 2di, получим:

tg 201^2 _ тг
tg01^2 «1

Решая это последнее уравнение относительно tg ftid2
и пользуясь обозначением tg 0td2 = , а также форму-

„ . „ 2tga

лои tg 2а = 1 получим

₽1 ~ т2 — 2/П1/п2.

Подставляя сюда значения /П] и т2:

т __ 0о т ________________ 00

1— tg0o(ZI-d1)’ tg?0(Z2-rf.) ’

будем иметь:

[tg20o(Z2-</2) — tg0a(Z1-d1)tg0o(Z1-rf2) ] •

Полученное уравнение позволяет определить проницае-
мость образца по двум измерениям резонансной высоты
резонатора 1\ и /2 с образцами толщиной d\ и d2, причем
rf2 = y^i- Оба эти измерения должны быть произведе-
ны при постоянной частоте генератора, который, в дан-
ном случае, может быть стабилизирован по частоте.

Для tg8 в работе [157] получена формула:

где г| — коэффициент, связанный с размерами резона-
тора и образца.

4 от генератора

Рис. 48. Резонатор с образцом, расположенным на
поршне.

/—резонатор, 2 — поршень, 3 — образец, 4 —отверстия связи,
б — согласованная нагрузка.

Измерения, проделанные описанным выше способом
на волне X = 5 см, показали хорошее согласие получен-
ных данных с результатами измерений другими мето-
дами. Измерения производились в цилиндрическом резо-
наторе с колебаниями .типа Н\ц. Диаметр резонатора
составлял 4,20 см при высоте 6,00 см. Настройка резона-
тора производилась поршнем бесконтактного типа, пе-
ремещающимся при помощи микрометрического винта
с точностью отсчета 0,005 мм. Точность измерения про-
ницаемости составляла около 3%, a tg8 — порядка
10—15%.

Соотношения для ей tg 8 в случае образца, располо-
женного на .некотором ^расстоянии от дна резонатора»,
получены в работе [158]. Другие дополнительные детали
по методике эксперимента могут быть найдены в рабо-
тах [152, 159—170]. В этих работах приводятся также не-
которые. данные по измерению твердых и жидких мате-
риалов в диапазоне сантиметровых волн.

При измерениях использовались цилиндрические ре-
зонаторы, возбуждаемые на колебаниях Нып. Перестрой-

Рис. 49. Резонансные положения
поршня.

а) с образцом, б) без образца.

ка резонаторов осуще-
ствлялась подвижным
поршнем, на торцовой
поверхности которого
устанавливался обра-
зец, перемещающийся
вместе с поршнем
(рис. 48).

Выражение для ди-
электрической пронй-

вленном образце резонанс

цаемости получается
путем следующих про-
стых соображений [122,
166]. Пусть при устано-
достигается в положении

поршня, изображенном на рис. 49, а, а при удаленном
образце — в положении поршня, указанном на рис. 49,6.
В этих обоих случаях реактивное сопротивление участка
от поверхности поршня до плоскости АА' будет одина-

ковым и, следовательно, можно записать:

Ztg₽d = ZotgMo> (Ю7)

где d — толщина образца, (Во и |3 — фазовые постоянные,
Zq и Z — волновые сопротивления пустого и заполнен-
ного диэлектриком волновода, имеющего то же попереч-
ное сечение, что и рассматриваемый резонатор.

Для волны типа Н, при малых потерях, можно запи- •
сать Z = ю/р, откуда

Z __ Зо

Za ~ ₽ •

Подставляя (108) в (107), будем иметь трансцендентное
уравнение, сходное с полученным выше:

tgM

(109)
Как и в предыдущем случае, это уравнение может
быть разрешено относительно проницаемости образца,
если использовать метод двух кратных толщин, как это
сделано, например, в работе [166].

Можно, как уже отмечалось выше, решить уравнение
(109) графическим способом. С этой целью необходимо,
пользуясь таблицей значений функции tg 0/9, найти 6 по
известной правой части уравнения (109), зависящей от
длины волны, геометрических размеров резонатора и по-
ложения поршня при резонансе dQ. Значение d0 находит-
ся из уравнения do = d + (do—d), где (d0 — d) — вели-
чина смещения поршня, необходимая для восстановления
резонанса. Эта величина определяется по двум отсчетам
микрометрического Ъинта, управляющего положением
поршня. Фазовая постоянная, входящая в правую часть
уравнения (109), определяется соотношением:

где Хг — граничная длина волны для данного резона-
тора и Хо — длина волны в свободном пространстве.

Определив таким образом численную величину пра-
вой части уравнения (109), можно по таблицам tg 0/Э
найти значение 6, равное 0 = pd, откуда р = 0/d. Полу-
ченное значение р представляет собой фазовую постоян-
ную при распространении волны в волноводе того же
поперечного сечения, что и резонатор, заполненном ис-
следуемым диэлектриком, т. е. р=2и/Хе, где — ука-
занная выше длина волны, определяемая известным со-

отношением:

откуда

(1Иа)

(1116)

Подставляя в последнее соотношение полученное значе-
ние Хе = р/2к, а также значение Хг — граничной длины
волны, которое для колебаний Н01 равно Хг =2а/1,2197,
можно рассчитать диэлектрическую проницаемость мате-
риала образца.

Границы применимости резонансного метода для слу-
чая диэлектрика в виде плоского диска определяются из
условия, при котором в образце не могут возникнуть
колебания более высоких типов. Для колебаний типа HOi
это условие может быть приближенно записано в виде:
х(г)|г=а = ^]Леа<7,016,

где х{г) = ^~Уе.г— аргумент функции Бесселя Ji(x),
Ло

а 7,016 — ее второй корень, откуда:

•<1,2S (А)’.

Физический смысл этого условия понятен из рис. 50,
на котором изображен график функции Л(х). Если .

х(а) < 7,016, то в рассматриваемом образце сохраняют-
ся колебания типа HOi и не может возникнуть следую-
щий тип колебаний, при котором на одном радиусе об-
разца укладываются два корня функции /Дх).

Полученное выражение для предельной величины
проницаемости является точным в случае образца, тол-
щина которого равна высоте резонатора. При более тон-
ких образцах проницаемость исследуемого материала
может быть значительно большей, так как переход на
более высокие типы колебаний в этом случае затруднен,
особенно если плоскопараллельность образца выдер-
жана с высокой степенью точности.
Анализ рассмотренных резонансных методов показы-
вает, что границы применимости метода малых возму-
щений приблизительно совпадают с возможностями ре-
зонансного метода вообще. Это заключение связано с
тем обстоятельством, что при использовании образцов
в виде толстых дисков или толстых стержней значитель-
но облегчается переход на более высокие.типы колеба-
ний и, кроме того, потери, вносимые в резонатор образ-
цом, затрудняют измерения, поскольку резонансная кри-
вая становится пологой. Помимо этого, в резонаторе, у
которого диэлектрик занимает некоторую заметную часть
объема, происходит существенное перераспределение
токов в стенках, что приводит к значительному и трудно
учитываемому изменению добротности резонатора, ста-
вящему под сомнение получаемые данные, рассчитанные
по формулам, не учитывающим это обстоятельство.

В силу вышесказанного представляется целесообраз-
ным использование малых образцов диэлектриков, лишь
незначительно искажающих поле резонатора. Примене-
ние цилиндрических образцов, устанавливаемых в резо-
наторах с колебаниями Яоь как было показано выше,
позволяет производить исследование материалов с до-
статочно большими значениями проницаемости (е~20)
и потерь (tg 8 ~ 0,5), что значительно расширяет пределы
применимости резонансных методов. При больших поте-
рях и проницаемостях целесообразно переходить к прин-
ципиально иным методам измерения (например, волновод-
ным); имеющим более широкие границы применимости.

5. Применение прямоугольных
резон аторов

Помимо рассмотренных цилиндрических резонаторов
в измерительной практике широкое применение находят
также и прямоугольные резонаторы, представляющие со-
бой отрезки соответствующих прямоугольных волново-
дов. Теория методов, использующих прямоугольные резо-
наторы, полностью совпадает с теорией методов, в кото-
рых применяются цилиндрические резонаторы, расходясь
лишь в деталях расчета, связанных с применением
других функций, описывающих электромагнитные поля.
Общие вопросы применения прямоугольных резонато-
ров рассмотрены в работах [171 —176], в которых анали-
зируются резонаторы, заполненные несколькими диэлек-
трическими средами с различными проницаемостями.
Авторы этих работ получают общие соотношения для
определения проницаемости и угла потерь диэлектриков,
а также анализируют оптимальные условия измерений,
которые связаны с выбором толщины образца и его по-
ложения в резонаторе.

В работах [177—179] рассматривается измерительная
методика, использующая малые возмущения полей при
внесении образцов в резонатор, а также приводятся не-
которые данные измерений жидких и твердых веществ
в диапазоне сантиметровых волн.

Точность методов, использующих прямоугольные ре-
зонаторы, приблизительно совпадает с точностью мето-
дов, в которых применяются цилиндрические резонаторы,
и составляет по порядку 1—3% для проницаемости и
5—10% для угла потерь. Точность изготовления образ-
цов должна быть при этом не ниже, чем 0,01 мм, а точ-
ность отсчета положения поршня — порядка 0,001 мм.

Резонансные методы сравнительно легко позволяют
производить исследования температурной зависимости
проницаемости и потерь. С этой целью весь резонатор по-
мещается в термостат соответствующей конструкции, в
котором поддерживается заданная температура. В не-
которых случаях нагревание резонатора с образцом осу-
ществляется при помощи спирали, охватывающей боко-
вые стенки резонатора [167].

Температура образца измеряется с помощью термо-
пары, укрепленной в небольшой канавке на поршне в та-
ком месте, где электрическое поле имеет минимальную
амплитуду.

Наиболее подходящими типами резонаторов для тем-
пературных исследований являются резонаторы с коле-
баниями Hqi и Нц — из-за отсутствия токов, текущих по
стенкам в осевом направлении. Указанное обстоятель-
ство дает возможность осуществлять бесконтактное со-
единение отдельных секций резонаторов и термически
изолировать от остальных деталей и аппаратуры ту сек-
цию резонатора, в которой располагается исследуемый
образец [180]. Схематический чертеж такого резонатора,
позволяющего производить измерения в интервале тем-
ператур от —100 до +100° С, изображен на рис. 51.
Тонкая (0,1—0,3 мм) слюдяная

или тефлоновая пластинка раз-
деляет две секции резонатора А
и В, препятствуя распростране-
нию тепла от секции к секции.
Такая пластинка, помимо своего
основного назначения, позволяет
еще производить откачку воз-
духа из секции с образцом. По-
следнее бывает необходимо (при
низких температурах) для удале-
ния паров, конденсация которых
на стенках резонатора и образце
может привести к серьезным
ошибкам в определении доброт-
ности и резонансной частоты.

При исследовании жидкостей,
особенно при температурах выше
комнатной, следует учитывать по-
грешности, связанные, во-первых,
с парами исследуемой жидкости,
заполняющими резонатор, и, во-
вторых, с серьезной погреш-

Рис. 51. Термически изо-
лированные секции А
и В резонатора.

ностью, обусловленной неточностью измерения толщины
слоя жидкости, которая в процессе измерений испа-
ряется. Вообще говоря, при измерении быстро испаряю-
щихся жидкостей целесообразно использовать образцы
в виде стеклянных трубок с тонкими стенками, запол-
ненных жидкостью и установленных по оси резонатора,
как это рассмотрено в п. 2 настоящего параграфа.

Более подробные детали методики выполнения темпе-
ратурных измерений освещены в работах [167, 180].

6. Коаксиальные резонаторы

Для измерения диэлектрической проницаемости и по-
терь помимо описанных выше резонаторов могут быть
использованы резонаторы, представляющие отрезки коак-
сиальных линий, закороченные на концах.
Электрическое поле такого резонатора имеет только
радиальную компоненту, а магнитное — только цирку-
лярную [132]:

Е* А 3

Er = -sin —.

т г -A

4 = 7-C0S —’

где А — коэффициент, определяемый подводимой к ре-
зонатору мощностью, a Z — высота резонатора (рис. 52).

О, Рис. 52. Коаксиальный резонатор.

а) распределение полей, б) расположение образца.

Используя метод малых возмущений, для случая тон-
кой шайбы можно легко получить формулу, связываю-
щую смещение частоты (при внесении образца) с диэлек-
трической проницаемостью. Применяя снова соотноше-
ние (66) и выбирая элемент объема в виде dV = 2vrdrdz,
будем иметь для образца, лежащего на дне резонатора:

ad d

j* ~ dr sin2 dz I* sin2 dz

6 0 0

Производя интегрирование и используя условие
можно получить:

Аналогичным образом из (70) получается выражение и
для tg 8.

В случае достаточно толстой шайбы диэлектрическая
проницаемость может быть определена из выраже-
ния [152]:

. e = tg2^rf.Ctg2-g-(/-tf),

где Ко и %! — резонансные длины волн в случае резона-
тора без образца и с образцом, а I — высота резонатора.

Для тангенса угла потерь получается соотношение

te 8 = d + ^l-d) / ____LY

lg ° . . аА0 . 2я п .. \ Qi Qo ?

d-b-g^-sin-p (Z — d)
где

sin2 -т— d

Ai
a =-----q—*------.

cos2 ~(l — d)

Для измерительных целей коаксиальный резонатор
используется сравнительно редко, что объясняется необ-
ходимостью точной подгонки образца к размерам резо-
натора. Отсутствие зазора между центральным проводни-
ком и образцом особенно важно, так как у поверхности
центрального проводника электрическое поле дости-
гает максимального значения. Сравнительно хорошие ре-
зультаты получаются при запрессовке образца между
центральным и внешним проводниками резонатора.
В этом случае образцы должны быть приготовлены так,
как это указано на рис. 53, и плотно установлены в ре-
зонаторе.

Недостатком коаксиальных резонаторов является
также сравнительно невысокая добротность, равная (при
а/6 = 3,6) приблизительно 6* 103, что не позволяет из-
мерять материалы, обладающие малыми потерями.

Возбуждение коаксиальных резонаторов, а также вы-
вод энергии на детектор осуществляются при помощи
петель связи, плоскости которых
должны быть перпендикулярны
к направдению линий магнитного
поля.

Расчет резонаторов на задан-
ную длину волны, а также дру-
гие сведения, связанные с их ра-
ботой, можно найти в литературе,
посвященной этим вопросам [100,
122, 132, 152, 181].

Лату/ше

Образец

кольца

Рис. 53.
разца в

Установка об-
коаксиальном

резонаторе.

7. Резонаторы,
полностью заполненные
диэлектрико м

Наиболее точным резонанс-
ным методом в области санти-
метровых волн является метод,

при котором резонатор полностью заполняется исследуе-
мым веществом. Этот метод может быть использован
только для материалов с небольшими значениями про-
ницаемости и потерь, так как в противном случае в ре-
зонаторе возникают высшие типы колебаний и происхо-
дит существенное перераспределение токов и полей, что
в высшей степени осложняет теорию метода.

Для получения точных результатов исследуемое ве-
щество должно заполнять весь резонатор, включая и
петли связи. Наиболее подходящими материалами для
этих измерений являются газы, жидкости, различного
рода пластические материалы (которые в расплавленном
состоянии заливаются в резонатор) и порошки. При из-
мерении порошков обычно используются смеси исследуе-
мого материала (если он имеет сравнительно высокую
проницаемость) с подходящим «растворителем» в виде
мелкодисперсной системы, приготовленной из материала,
обладающего малыми потерями и проницаемостью. Ди-
электрическая проницаемость исследуемого вещества в
этом случае определяете^ по формуле для тройной смеси
(исследуемый материал — растворитель — воздух) по из-
вестным объемным содержаниям и измеренной прони-
цаемости приготовленной смеси [137].

Формула для расчета диэлектрической проницаемости
может быть получена методом малых возмущений. По-
скольку в данном случае исследуемый материал запол-
няет весь объем резонатора, то пределы интегрирования
в числителе и знаменателе выражения (66) совпадают
и интегралы сокращаются. В связи с этим для любого
резонатора при произвольном типе колебаний в нем бу-
дем иметь:

е = 1+2 /о7^‘ - (112)

/о

При малых возмущениях полей в резонаторе, т. е. при
небольших значениях проницаемости (е<С 1, 2), выраже-
ние (112) может быть преобразовано к виду, часто
встречающемуся в литературе [122]. Заменяя в знамена-
теле fo. на fi и представляя коэффициент 2 в виде
2 = (/о + Л)/А, получим:

е_ 1 . (/o+/i)(/o-/i) _ 1 . /о-/1
/1 + /1 ’

откуда

в = (А)’. (ИЗ)

Для tg8 материала, полностью заполняющего резонатор,
можно получить на основании (53) соотношение [122]:

^ = -57-<Ь <114>

В выражениях (113) и (114) под fo, Qo нужно понимать
резонансную частоту и добротность пустого (или запол-
ненного воздухом) резонатора, а под fi, Qi — резонанс-

9 А. А. Брандт
ную частоту и добротность резонатора, заполненного ис-
следуемым веществом. Строго говоря, под Qo следует
иметь в виду добротность резонатора, полностью
заполненного таким диэлектриком, у которого потери
равны нулю, а проницаемость равна проницаемости ис-
следуемого материала. Это различие, однако, весьма
мало, если изменение частоты* f0—fi при введении ди-
электрика невелико и распределение полей и токов в ре-
зонаторе сохраняется прежним.

Для повышения точности измерений необходимо ис-
пользовать высокодобротные резонаторы с колебаниями,
например, типа Яоь Теоретическое значение добротности
резонаторов с этим типом колебаний составляет 5 • 104.
Кроме того, такой резонатор допускает перестройку при
помощи поршня, что дает возможность производить из-
мерения при фиксированной частоте генератора. Фор-
мула для диэлектрической проницаемости в случае
перестраиваемого резонатора получается на основании
следующих простых соображений [122, 182]. Диэлектри-
ческая проницаемость образца, полностью заполняющего
резонатор, выражается соотношением (1116). Для ре-
зонатора, заполненного воздухом (е — 1), можно запи-
сать:

где Хв— длина волны в волноводе, заполненном возду-
хом. Деля (Шб) на последнее выражение, будем иметь:

Так как высота резонатора кратна целому числу полу-
волн, то величины Хв и X, легко измеряются путем на-
стройки резонатора в резонанс без образца и с образцом.

Точность методов полного заполнения составляет
около 0,01% для проницаемости и 3—5% для тангенса
угла потерь. Такая высокая точность измерений, связан-
ная с сильным взаимодействием исследуемого материала
с электромагнитным полем резонатора, позволяет иссле-
довать вещества с весьма малыми потерями, соответ-
ствующими углу потерь порядка 2—5 угловых секунд
или tg 8 ~ Ю-5.

В этой связи представляет интерес работа [183], в ко-
торой производилось измерение диэлектрической прони-
цаемости и потерь жидкого гелия при температурах от
1,6 до 4,2° К на частоте 9100 Мгц (X ~ 3 см). Резонатор
был изготовлен из олова и работал на колебаниях типа
Нш (Q = 4*104). Проницаемость определялась по сме-
щению частоты генератора, т. е. в соответствии с форму-
лой (113). Это смещение частоты (для данной установки)
при введении в резонатор жидкого гелия оказалось рав-
ным 220 Мгц, что соответ-
ствует проницаемости отгенератсра к Яетеятрру

жидкого гелия, равной s =
= 1,049 (при Т = 4,2° К).

Добротность резона-
тора при Т = 1,9° К ока-
залась равной 1,5 • 106, что
обусловлено переходом
олова в сверхпроводящее
состояние. Диэлектриче-
ские потери жидкого ге-
лия не могли быть изме-
рены из-за их малости,
величина их, однако,
не превышает значения
5-10‘6.

Методом полного за-
полнения резонатора про-
изводились также изме-

Рис. 54. Цилиндрический резона-
тор для измерения потерь жидко-
стей на волне X = 3 см.

рения проницаемости и

потерь песка [184] и жидкостей [185, 186] с малыми по-
терями. В работе [186] был использован простой резона-
тор, конструкция которого изображена на рис. 54. Этот
резонатор работал на колебаниях типа Янг и возбу-
ждался волноводом через небольшое отверстие в торцо-
вой стенке, закрытое тонкой слюдой. Для определения
добротности резонатора использовался следующий при-
ем. Резонатор заполнялся жидкостью с весьма малыми

потерями (четыреххлористый углерод, tg8^ 3 • 10“4) и
с проницаемостью, приблизительно равной проиицае-

9*
мости исследуемой жидкости. При этом резонатор на-
страивался на частоту, приблизительно равную той, на

которой он работал при заполнении
исследуемым веществом.

Использование описанного при-
ема является необходимым в слу-
чае резонаторов, не имеющих орга-
нов перестройки, поскольку резо-
нансная частота пустого резонатора
расположена сравнительно далеко
от резонансной частоты заполнен-
ного. Пренебрежение этим обстоя-
тельством может привести к значи-
тельной погрешности в определении
добротности, которая зависит от
частоты. Кроме того, применение
вещества сравнения, обладающего
малыми потерями и проницаемо-
стью порядка 2—2,5 (четыреххло-
ристый углерод, циклогексан и др.),
позволяет несколько расширить гра-
ницы использования метода полно-
го заполнения, не выходя за рамки,
обусловленные требованием ма-
лости возмущения.

Некоторую аналогию с методом
полного заполнения имеет метод,
основанный на измерении резонанс-
ных положений центрального про-
водника разомкнутой коаксиальной
линии [187], применяемый для ис-
следования жидкостей с малыми

потерями. Прибор, изображенный
на рис. 55, состоит из коаксиальной
линии, центральный проводник ко-
торой передвигается вверх и вниз с
помощью точного микрометрическо-
го винта (точность отсчета 0,01 мм).
Уровень исследуемой жидкости,
сливным и наливным отверстиями,

Рис. 55. Разомкнутый
коаксиальный резона-
тор.

1 — центральный провод-
ник, 2 — неподвижный за-
корачивающий поршень,
3—наливное отверстие,
4 — сливное отверстие.

контролируемый

остается неизменным при перемещениях центрального
проводника измерительной линии. Высокочастотная
энергия от стабилизированного по частоте генератора
вводится внутрь полости петлей связи, расположенной
несколько выше уровня жидкости. Выход на детектор
осуществляется через другое отверстие с соответствую-
щей петлей связи.

Нижний конец центрального проводника в самом
нижнем своем положении не должен слишком близко
находиться от закороченного конца линии, так как в про-
тивном случае в измерения будет внесена значительная
ошибка, связанная с появлением дополнительной торцо-
вой емкости между концом центрального проводника и
короткозамкнутым концом линии.

Измерение проницаемости состоит в точном измере-
нии интервалов между двумя соседними резонансными
положениями центрального проводника, когда жидкость
залита, и двумя аналогичными положениями без
жидкости. Резонансные положения фиксируются по мак-
симальному отклонению стрелки индикаторного прибора
при медленном перемещении центрального проводника.

Расчет диэлектрической проницаемости исследуемой
жидкости производится по простой формуле

е_

где ДХ1 и Ахо — указанные выше интервалы между двумя
соседними резонансными положениями центрального
проводника при наличии жидкости и без нее.

Описанный метод позволяет также производить ис-
следование потерь путем измерения добротности систе-
мы с образцом и без образца. Диапазон длин волн, пере-
крываемый прибором, составляет приблизительно 30—
7 см и определяется со стороны длинных волн длиной
ходовой части центрального проводника, а в области
коротких — выполнением условия квазистационарности.
Точность измерений совпадает с указанной выше для
метода полного заполнения резонатора.

8. Аппаратура резонансных методов..

В этом разделе будут коротко рассмотрены некото-
рые детали аппаратуры и методики эксперимента при
исследовании электрических характеристик материалов с
помощью резонансных методов. Как было указано выше,
при этих исследованиях либо измеряется смещение час-
тоты, вызванное введением в резонатор диэлектрическо-
го образца, либо, при фиксированной частоте, измеря-
ются резонансные высоты резонатора, настраиваемого
поршнем.

В первом случае эксперимент состоит в настройке ге-
нератора на резонансную частоту [о резонатора без об-
разца, а затем на частоту fi резонатора с образцом. Тип
резонатора и размеры образца должны быть при этом

Рис.. 56. Блок-схема установки для измерения смещения

частоты.

Г—генератор, Г —волноводный тройник, А{ и Д2 — аттенюаторы, Р—резо-
натор, В —волномер, Di и D2 — детекторы, С —смеситель, У —усилитель,
О —осциллограф.

выбраны такими, чтобы частотный диапазон генератора
был несколько больше разности частот fo — fi. Частоты
fo и fi измеряются при помощи прецизионного волноме-
ра, контур которого слабо, связан с генератором.

В качестве волномеров используются обычно специ-
альные объемные резонаторы высокой добротности, точ-
ность которых может быть доведена до 0,01% при чув-
ствительности 10-3—10-4 вт. Подробные описания кон-
струкций волномеров, их градуировки по стандартам
частоты, а также методики работы с ними приводятся
в специальной радиотехнической литературе [119, 121,
122, 188, 189] и здесь не рассматриваются.

Измерение может быть сделано очень наглядным,
если использовать частотную модуляцию генератора, а
наблюдение резонансных кривых производить на экране
осциллографа [133, 136, 167, 180]. Блок-схема такого
устройства изображена на рис. 56 и состоит из клистрон-
ного генератора Г, частота которого модулируется пило-
образным напряжением, получаемым от специального ге-
нератора (синхронизированного с разверткой осцилло-
графа) или от блока развертки осциллографа. Это пи-
лообразное напряжение подается на отражатель кли-
строна, линейно изменяя его частоту. Высокочастотные
колебания клистронного генератора через тройник Т и
аттенюатор Ai с ослаблением 10—15 дб подаются на
измерительный резонатор Р и одновременно через второй
аттенюатор Аг на волномер В, служащий для измерения
резонансных частот fo и fi. Продетектированные сигналы

0+ £
а

Рис. 57. Схема суммирующего устрой-
ства.

с выхода детекторов D\ и поступают на суммирующее
устройство С и далее на широкополосный усилитель У
и вертикально-отклоняющие пластины осциллографа О.

Суммирующее устройство, схема которого предста-
влена на рис. 57, позволяет усиливать оба сигнала, по-
ступающие от измерительного резонатора и волномера,
одним усилителем без опасности их взаимодействия
между собой. Исследуемые сигналы, поступающие на вход
устройства, представляют собой импульсы напряжения,
форма которых однозначно связана с формой резонанс-
ных кривых измерительного резонатора и волномера.

Для неискаженного воспроизведения формы резонанс-
ной кривой используемый усилитель должен работать в
линейном участке его амплитудной характеристики и об-
ладать полосой пропускания (обычно от нескольких герц
до 200—300 кгц), обеспечивающей одинаковое усиление
всех частотных компонент усиливаемых сигналов. Кроме
того, частота клистронного генератора должна изменять-
ся с такой скоростью, чтобы в каждый момент времени
в резонаторе, имеющем добротность Q, успевала устана-
вливаться стационарная амплитуда колебаний. Соотно-
шение между добротностью резонатора, его резонансной
частотой Урез и временем Т, затрачиваемым на изменение
частоты на величину А/, обеспечивающее квазистацио-
нарный режим работы, может быть записано в виде:

Ш<5'10’!тг <1,6>

где Т выражено в мксек, а /рез и А/в Мгц. Выбирая для
добротности значение Q = 104, для /рез=Ю4 Мгц (X =
= 3 см) и для диапазона электронной перестройки зна-
чение А/ = 25 Мгц, получим для 7'мин = 5- 10~4 сек, что
дает для максимальной частоты генератора пилообраз-
ного напряжения (развертки) FMaKC = 1/7'Мин = 2 кгц
при условии, что вся амплитуда пилообразного напряже-
ния идет на перекрытие области возбуждения клистрона.

Исходя из этих соображений, частоту развертки ос-
циллографа следует выбирать в пределах 200—1000 гц,
что обеспечивает неискажаемость формы резонансной
кривой.

Амплитуды импульсов, поступающих с выхода детек-
торов Di и D2, составляют по порядку величины около
нескольких микровольт (при слабой связи детекторов
с резонаторами). Поэтому для уверенного визуального
наблюдения импульсов на экране осциллографа требует-
ся усиление порядка 105—106. Регулировка амплитуды
импульсов, необходимая для измерения добротности ре-
зонатора (см. ниже), производится потенциометрами/^
и /?4 (рис. 57). Картина, наблюдаемая на экране осцил-
лографа, изображена на рис. 58, а, где А и В — им-
пульсы, соответствующие резонансным кривым измери-
тельного резонатора и волномера. При перестройке
контура волномера импульс В может быть совмещен
с любой точкой на линии развертки, что и используется
для измерения резонансной частоты измерительного ре-
зонатора. При равенстве частот измерительного резона-
тора и волномера картина на экране имеет вид симме-
тричной кривой (рис. 58,6). Симметрия нарушается в ту
или иную сторону в зависимости от соотношения между
частотами измерительного резонатора и волномера, как
это изображено на рис. 58, виг.

Как видно из приведенных рисунков, полярность им-
пульсов А и В различна. Это достигается простым пово-
ротом одного из детекторов (Dj или D2) в держателе, или

Рис. 58. К измерению частоты резона-
тора при помощи осциллографа.

а) осциллограмма резонансной кривой резона-
тора (А) и волномера (В), наблюдаемая ггри
большой расстройке частот, б) при совпадай ай
частот, в) и г) —при небольших расстройках.

использованием специальной асимметричной пары детек-
торов с одинаковыми характеристиками, но с противо-
положной ориентацией выводов.

После того, как в резонатор внесен диэлектрик, про-
изводится перестройка частоты клистрона до тех пор,
пока на экране осциллографа снова не появится изобра-
жение резонансной кривой измерительного резонатора.
Производится также перестройка и волномера до полу-
чения симметричной фигуры, изображенной на рис. 58, б.
Полученные два отсчета частоты волномера и дают иско-
мую разность частот, входящую в формулу для опреде-
ления диэлектрической проницаемости образца.
При этих измерениях для получения возможно более
высокой точности отсчетов частоты следует стремиться
к тому, чтобы резонансная частота измерительного резо-
натора находилась посередине рабочей области возбу-
ждения клистрона. Кроме того, добротность контура
волномера должна быть значительно больше доброт-
ности измерительного резонатора, что обеспечивает
точность совмещения импульса В с серединой резонанс-
ной кривой измерительного резонатора. Немаловажное
значение имеет также строгая линейность пилообразного
напряжения, а также отсутствие паразитного сдвига фаз
между сигналами, поступающими от детекторов Dx и D2.
Этот сдвиг фаз может быть существенно уменьшен пу-
тем уменьшения паразитных емкостей монтажа сумми-
рующего устройства и подводящих проводов от детек-
торов, при максимально возможной симметрии обоих
каналов.

Более высокая точность измерений может быть полу-
чена при использовании специальных генераторов [190]
качающейся частоты, у которых постоянство выходной
амплитуды поддерживается с точностью до ±0,1 дб.

При определении tg 8 материала образца измерению
подлежат добротности пустого резонатора Qo и резонато-
ра с внесенным образцом Qi. Добротность резонатора
без образца зависит от материала, из которого он изго-
товлен, тщательности обработки внутренней поверхности
[191], размеров резонатора и его конструкции, а также
от типа возбуждаемых в нем колебаний. Большое влия-
ние на добротность резонатора оказывают также эле-
менты связи, с помощью которых резонатор связывается
с генератором и детектором индикаторного устройства.
Влияние этих элементов связи, отверстий или петель,
должно быть сведено к минимуму, что достигается мак-
симально возможным уменьшением площади отверстий
(или петель) при рациональном их размещении относи-
тельно полей резонатора. Элементы связи должны быть
выбраны таким образом, чтобы они обеспечивали воз-
можность надежных измерений при максимальной чув-
ствительности индикаторного устройства.

Теоретический учет влияния устройств связи [192, 193],
требующий сложных вычислений и экспериментов,
вообще говоря, возможен, но не дает нужной степени
точности.

В формулу для расчета угла потерь образца входит
обычно разность обратных величин добротностей, что
до некоторой степени исключает влияние элементов свя-
зи, так как оно одинаково сказывается как на Qo, так и
на Qi при том, однако, условии, что внесение диэлектри-
ка не изменяет существенно распределение полей в ре-
зонаторе и токов в его стенках. Измерение малых по-
терь или их небольших изменений связано с необходи-
мостью использования резонаторов с высоким значением
добротности. Это обстоятельство хорошо иллюстрируется
выражением, полученным дифференцированием, напри-
мер (114) по Qo:

из которого видно, что чем больше Qo, тем меньшие из-
менения tg 8 могут быть зафиксированы при одном и
том же изменении Добротности AQo.

Добротность резонатора определяется обычно из со-
отношения:

4 2Д/ ’

где 2Д/—разность частот, вызывающих уменьшение от-
клонения индикаторного прибора в два раза (при квад-
ратичном законе детектирования индикаторного устрой-
ства) по сравнению с его отклонением при резонансе.
Пользуясь этим выражением, можно измерить доброт-
ность резонатора, определяя разность частот 2ДД которая,
вообще говоря, весьма мала при больших Q. Полагая,
например, Q = 5-103, а /рез= 10000 Мгц (X = 3 см).
получим для 2Д/ значение порядка 2 Мгц. Измерение
таких малых изменений • частоты требует применения
весьма прецизионных волномеров и высокой стабильно-
сти используемых генераторов с плавной перестройкой
частоты.

Осциллографический метод измерения частоты, опи-
санный выше, позволяет также измерять и добротность
резонаторов при использовании так называемого способа
«погружения» [194]. Этот способ дает правильные резуль-
таты даже в том случае, когда ширина резонансной кри-
вой сравнима с шириной зоны возбуждения клистрона,
т. е. в условиях непостоянства мощности (в зависимости
от частоты), поступающей на вход резонатора.

Измерения производятся следующим образом
(рис. 59). Измерительный резонатор, с образцом или без

«погружения».

а) осциллограмма резонансной кривой резонатора, б) вол-
номера, в) и г) при расстройках, соответствующих поло-
вине ширины полосы пропускания резонатора.

образца (или клистрон) настраивается так, чтобы резо-
нансная частота совпадала с центром области возбужде-
ния клистрона. Резонансная кривая, наблюдаемая на
экране осциллографа, для получения наибольшей точ-
ности измерений должна быть растянута почти на весь
экран, что достигается выбором подходящей скорости
развертки и амплитуды генератора пилообразного на-
пряжения. Одновременно с этим регулировкой соответ-
ствующего канала суммирующего устройства (рис. 57)
устанавливается максимальная амплитуда Н выброса
резонансной кривой (рис. 59, а). Затем при отключенном
канале измерительного резонатора и включенном канале
волномера получают на экране изображение его резо-
нансной кривой, амплитуда которой устанавливается
равной 1/2 Н при частоте волномера, совпадающей с ре-
зонансной частотой резонатора (рис. 59,6). Далее, пере-
стройкой волномера (при обоих включенных каналах)
его резонансная кривая «погружается» в резонансную
кривую измерительного резонатора до тех пор, пока ее
вершина не достигнет нулевой линии развертки
(рис. 59, в). Частота, показываемая при этом волномером,
будет как раз равна той, на которой резонансная кривая
измерительного резонатора достигает половины своего
максимального значения, независимо от искажения фор-
мы резонансной кривой за счет изменения уровня вход-
ной мощности. Повторяя указанную процедуру, но уже
с другой стороны от урез, можно получить второй отсчет
частоты (рис. 59, г). Разность двух полученных таким
образом значений частоты (отсчитанных на лимбе вол-
номера) и дает искомую ширину резонансной кривой,
которая может быть использована для вычисления
добротности измерительного резонатора.

Погрешность определения tg 8 при измерении доброт-
ности способом «погружения» составляет приблизитель-
но 15%, причем главная доля этой ошибки связана с
отличием от квадратичного закона детектирования кри-
сталлических детекторов и Z>2, а также с искажения-
ми в других цепях усилительного тракта и осциллографа.

Можно, разумеется, воспользоваться и другими мето-
дами определения добротности резонатора, описанными
в соответствующей радиотехнической литературе [119,
122]. Эти способы, однако, требуют создания специаль-
ной аппаратуры и большой затраты времени для про-
ведения измерения.

В последнее время в литературе [195, 196] появилось
описание простого и сравнительно точного метода изме-
рения добротности резонаторов по фазовому сдвигу ам-
плитудно-модулированного сигнала высокой частоты,
прошедшего через резонатор. Возможность измерения
добротности по фазовому сдвигу такого сигнала связана
с тем обстоятельством, что величина энергии, запасенной
в резонаторе, не может изменяться мгновенно при из-
менении амплитуды сигнала. В связи с этим возникает
фазовый сдвиг между огибающей амплитудно-модули-
рованного сигнала, прошедшего через резонатор, и мо-
дулирующим напряжением низкой частоты. Сдвиг фазы 0,
для случая модуляции по синусоидальному закону, свя-
зан с добротностью резонатора Q следующим соотноше-
нием:

где /рез — резонансная частота, F — частота модуляции.

Фазовый метод, позволяющий производить непрерыв-
ное и непосредственное наблюдение за добротностью ре-
зонатора, очень удобен при исследовании, например,
температурной зависимости потерь и других исследова-
ниях поведения материалов под воздействием каких-либо
внешних факторов. Точность фазового метода составляет
по порядку величины около 10%, из которых 4% при-
ходится на систематическую погрешность и около 6% —
на случайную.

Если измерение диэлектрической проницаемости про-
изводится при неизменной частоте генератора, а настрой-
ка резонатора осуществляется поршнем, то методика из-
мерения состоит в определении резонансных высот резо-
натора с образцом и без образца. Значения этих высот
определяются с помощью отсчетов по шкале микрометри-
ческого винта той или иной конструкции, обеспечиваю-
щего точность порядка 0,01—0,001 мм. Частота генерато-
ра в течение времени, необходимого для указанных из-
мерений, должна оставаться неизменной. В этих случаях
применяется стабилизация частоты при помощи резонанс-
ного контура с высокой добротностью [197], или при по-
мощи электромеханических стабилизаторов [198]. Более
высокую частотную стабильность дают стабилизаторы, у
которых в качестве опорного сигнала взята спектральная
линия инверсионного спектра аммиака [199—201]. Ста-
бильность такой системы составляет 3,6 • 10-6, что соот-
ветствует возможным уходам частоты порядка 35 кгц.

В качестве источника стабильных по частоте высоко-
частотных колебаний может быть также использован
умножитель частоты [202]. В таком умножителе частота
кварцевого генератора умножается до частот порядка
200—300 Мгц при помощи схемы на электронных лам-
пах. Дальнейшее умножение до частот сантиметрового
диапазона может быть произведено с помощью нелиней-
ной емкости р — п перехода. Достигнутый в настоящее
время коэффициент преобразования в умножителях та-
кого типа составляет около 1 % при коэффициенте умно-
жения порядка 40. Частотная стабильность определяется
стабильностью работы кварцевого генератора.

При работе с источниками высокочастотных колеба-
ний фиксированной частоты добротность измерительного
резонатора не может быть измерена путем расстройки
генератора в стороны от резонансной частоты. В связи
с этим измерение добротности производится путем сме-
щения поршня в обе стороны от его положения при ре-
зонансе до тех пор, пока показания индикаторного уст-
ройства не станут равными половине максимального (при
квадратичном законе детектирования). Связав далее из-
менёние резонансной частоты резонатора с величиной
перемещения поршня, т. е. получив зависимость вида:

8/=ф(8/)>

где bf и Ы — небольшие изменения частоты и положения
поршня, можно по двум положениям поршня найти соот-
ветствующие частоты и, следовательно, добротность из-
мерительного резонатора. Вид функции ф(8/) опреде-
ляется типом выбранных колебаний разонатора, положе-
нием и размерами образца, а также геометрическими
размерами резонатора и может быть в каждом отдель-
ном случае найден аналитически из условия резонанса
[142, 152, 203, 204]. Так, например, используя соотноше-
ние (106) для условия резонанса цилиндрического резо-
натора с колебаниями типа #oi и с образцом, располо-
женным у торцовой стенки, можно дифференцированием
получить связь бесконечно малого изменения длины Ы
резонатора с некоторым изменением Зсо частоты, восста-
навливающим резонанс. Выполняя дифференцирование
(106) и замечая, что изменения постоянных распростра-
нения будут:
получим, выполняя элементарные преобразования:
со в? + k2 ( 1 )

Ьсм-s)+-i2(/-«я-?, ,

0(0 2ро 01 ( £ J

__ sin2p0(Z — d) 1 . nQ ,,
Р~ sin2 М ’ Ро Sm2Po(Z

s = j-sin 2pj</.

Полученное соотношение позволяет вычислить доб-
ротность резонатора по измеренным значениям изменений
длины Д/, которые дают уменьшение отклонения инди-
каторного прибора в два раза по сравнению с резонанс-
ным (при квадратичном законе детектирования).
ГЛАВА 3
ВОЛНОВОДНЫЕ МЕТОДЫ

§ 1. Введение

В настоящей главе будут рассмотрены методы изме-
рения комплексной диэлектрической проницаемости, ос-
нованные на использовании электромагнитных волн,
направляемых посредством той или иной передающей
линии. Такими передающими линиями являются двух-
проводные, коаксиальные линии и волноводы, используе-
мые для передачи сантиметровых волн.

Методы, основанные на использовании двухпровод-
ных линий, в настоящее время практически не приме-
няются по причинам, рассмотренным в § 3 предыдущей
главы. Методы измерений, основанные на применении
коаксиальных линий и волноводов, получившие в послед-
ние годы очень широкое распространение, позволяют
производить измерения различных материалов в весьма
широком диапазоне длин волн. Этот диапазон прости-
рается от нескольких метров вплоть до 1—0,5 см, когда
применение волноводных методов становится нецелесо-
образным из-за снижения точности измерений (глава 6).
Коаксиальные линии могут быть использованы в диапа-
зоне длин волн от нескольких метров (10—5 л<) до 8—
5 см, т. е. до длин волн, при которых в линии еще рас-
пространяется основной тип колебаний. Указанная ко-
ротковолновая граница определяется, в основном, кон-
структивными соображениям^, ограничивающими попе-
речное сечение линии. При малом сечении линии и,
следовательно, малом поперечном сечении центрального
проводника, последний весьма трудно установить
(без провисания) точно по оси линии. В свою очередь,

10 А. А. Брандт
провисание центрального проводника приводит к значи-
тельным искажениям картины стоячей волны, 'регистри-
руемой зондом и, таким образом, к ошибкам при изме-
рениях.

Методы, основанные на использовании прямоуголь-
ных (или круглых) волноводов, применяются обычно в
диапазоне от 10 до 1—0,5 см, причем при более коротких
волнах применение волноводов становится нецелесооб-
разным из-за чрезмерного уменьшения размеров образ-
цов. Также нерационально применение волноводов и при
более длинных волнах (>10 см) из-за непомерно боль-
ших поперечных размеров волноводов.

Для перекрытия всего диапазона от 1 до 10 см тре-
буется создание нескольких установок, так как волновод,
рассчитанный на какую-либо из длин волн, позволяет
осуществлять перестройку лишь в пределах 20—25% в
обе стороны от этой средней длины волны. Коаксиальная
линия перекрывает несравненно более широкий диапа-
зон, определяемый длиной ее ходовой части и диапазо-
ном перестройки резонатора зонда.

Экспериментальная методика измерения проницае-
мости при помощи коаксиальных линий почти полностью
совпадает с методикой измерения проницаемости при
помощи волноводов, за исключением некоторых момен-
тов, характерных для тех или иных установок. Точно так
же и теории этих методов имеют очень много общих
черт, что позволяет создать единую теорию методов.
Методически, однако, более целесообразно рассмотреть
эти методы отдельно из-за некоторых специфических
различий, на которые будет указано при описании раз-
личных методов измерений.

Большинство волноводных методов основано на изме-
рении импеданса волноводной системы, в которой распо-
ложен образец исследуемого диэлектрика. Основные
положения этих методов были разработаны Друде и в
начале 30-х годов В. В. Татариновым, который по изме-
ренным значениям коэффициента стоячей волны и поло-
жения узла определял импеданс нагрузки, подключенной
к линии. В качестве передающей линии В. В. Татаринов
использовал двухпроводную линию, концы которой по-
гружались в исследуемую жидкость или подключались к
измерительному конденсатору. С появлением волноводов
эти методы были перенесены в диапазон сантиметровых
волн и нашли в последние годы чрезвычайно широкое
распространение.

§ 2. Первый метод Друде и другие методы
с двухпроводной линией

Одним из простых методов в теоретическом отноше-
нии является первый метод Друде [205], используемый
для измерения диэлектрической проницаемости и коэф-
фициента абсорбции жидких веществ.

В этом методе двухпроводная линия целиком поме-
щается в исследуемую жидкость, причем длина линии
выбирается такой, чтобы отраженная от конца системы
волна не влияла на измерительные приборы. Определе-
ние диэлектрической проницаемости производится по
формуле, справедливой при малых потерях,

->) , (117)

где А, и Хо — длина волн в жидкости и свободном про-
странстве соответственно.

Коэффициент абсорбции k определяется из соотно-
шения:

^ = ек (118)

где Ui и £7г — напряжения на линии, измеренные в точ-
ках Zi и z2, находящихся в жидкости.

Друде при помощи этого метода измерял электриче-
ские характеристики некоторых жидкостей [206] и при-
шел к выводу, что для получения надежных результатов
необходимо использовать кювету больших размеров, за-
полненную исследуемой жидкостью.

Многие авторы применяли для исследования жидко-
стей первый метод Друде, внося те или иные прин-
ципиальные или конструктивные усовершенствования
[207—210].

Анализируя исследования, выполненные первым ме-
тодом Друде, можно отметить его положительные
стороны, состоящие в том, что метод является абсолют-
ным и позволяет производить измерения в сравнительно
широком диапазоне частот, а также изучать температур-
ные зависимости диэлектрической проницаемости и коэф-
фициента абсорбции. К числу недостатков метода, де-
лающих его непригодным для систематических лабора-
торных исследований, следует отнести: а) большое
количество жидкости, необходимой для измерений,
б) значительные погрешности измерений, обусловленные
индикатором, находящимся в жидкости, который' вызы-
вая возмущение поля, искажает результаты измерений,
особенно в коротковолновом участке диапазона и в) хи-
мическое взаимодействие проводов системы с исследуе-
мой жидкостью, приводящее к загрязнению последней.

Диапазон частот при измерениях по методу Друде
ограничен со стороны длинных волн размерами кюветы,
в которой должно наблюдаться несколько узлов и пучно-
стей стоячей волны, со стороны же коротких волн огра-
ничения связаны с возникновением высших типов коле-
баний. Последнее ограничение приводит к неравенству
хк (119)

где d — расстояние между проводами линии и е — ди-
электрическая проницаемость исследуемой среды.

Желание уменьшить возмущающее влияние индика-
тора привело авторов работ [69, 211—213] к установкам,
в которых индикатор размещается неподвижно в воз-
душной части системы, отмечая резонансные положения
закорачивающего мостика, перемещающегося вдоль ча-
сти системы, погруженной в исследуемую жидкость. Так,
например, в одной из установок [211] исследуемая жид-
кость заливается в кювету, через которую пропускается
провод от генератора; вторым проводом является сама
кювета, изготовленная из латуни. Передняя и задняя
стенки кюветы, изготовленные из стекла, служат для
укрепления провода, как это показано на рис. 60. Вдоль
провода системы при помощи длинного винта переме-
щается закорачивающая пластина, положение которой
отмечается на лимбе рукоятки. В качестве индикатора
может быть использован индуктивно связанный с систе-
мой контур с детектором и гальванометром, который бу-
дет отмечать резонансные положения закорачивающего
моста.

Для уменьшения влияния стеклянной стенки расстоя-
ние между генератором и кюветой выбирается таким об-
разом, чтобы узел стоячей волны напряжения был со-
вмещен с передней стеклянной стенкой кюветы.

Измеряя длину стоячей волны в пустой системе и си-
стеме, заполненной исследуемой жидкостью, можно по
формуле (117) определить значение диэлектрической
проницаемости. Точность измерений зависит от тщатель-
ности изготовления перемещающего механизма и дру-
гих условий опыта, например, от размеров кюветы.

Рис. 60. Кювета для измерения диэлектри-
ческой проницаемости жидкостей.

/ — исследуемая жидкость, 2—подвижная закорачи-
вающая пластина, 3 — стекло.

В работах [69, 212, 214] описывается модификация
первого метода Друде, также позволяющая значительно
уменьшить искажающее действие индикатора. Индика-
тор устанавливается неподвижно в пучности напряжения
воздушной части двухпроводной линии, как это показано
на рис. 61, а. Вдоль проводов части системы, погружен-
ной в жидкость, перемещается закорачивающий мос-
тик М. Показания индикатора при перемещении мостика
изменяются в соответствии с рис. 61, б. Используя изме-
ряемые величины J7i, U2, 0™ , Zi и z2, указанные на
рис. 61,6, по формулам, полученным в [69, 212], можно
определить диэлектрическую проницаемость и коэффи-
циент поглощения исследуемой жидкости. Вся кювета
изготавливается из стекла и имеет сравнительно боль-
шие размеры, при которых на результаты измерений не
оказывают влияния эффекты отражения на границе
жидкость — воздух.
В экспериментальной установке [213], предназначен-
ной для работы в 10-сл диапазоне, определение прони-
цаемости производится путем измерения длины стоячей
волны в двухпроводной системе, погруженной в иссле-
дуемую жидкость. Измерительная линия (рис. 62) со-
стоит из горизонтальной и вертикальной частей, причем
длина горизонтальной части устанавливается перемыч-
кой В таким образом, чтобы в месте изгиба находился

Рис. 61. К измерению проницаемости жидкостей методом
изменения толщины.

а) схема установки, б) зависимость показаний индикатора от положе-
ния закорачивающего мостика №.

узел стоячей волны. Вертикальная часть системы погру-
жена в сосуд с исследуемой жидкостью. Этот сосуд, в
свою очередь, окружен стеклянной рубашкой, через ко-
торую пропускается термостатирующая вода для нагре-
вания исследуемой жидкости при температурных измере-
ниях. В пределах вертикальной части системы при по-
мощи стеклянной тяги, вынесенной из плоскости прово-
дов, перемещается короткозамыкающая пластинка М в
виде диска диаметром, равным внутреннему диаметру
сосуда. В качестве индикатора используется апериоди-
ческий контур, состоящий из петли связи, детектора и
измерительного прибора, отклонения которого достигают
максимума в резонансных положениях мостика.
Определение проницаемости производится по фор-
муле

(12°)

где Хо— длина волны в воздухе, X — длина волны в ис-
следуемой жидкости и k — коэффициент абсорбции.

Рис. 62. Установка для измерения про-
ницаемости жидкостей.

J—исследуемая жидкость, 2 —термостатирующая
вода, 5—индикатор, В — перемычка, М — коротко-
замыкающая пластинка.

К недостаткам данного метода следует отнести срав-
нительно малую точность получаемых результатов. Кро-
ме того, если диаметры сосуда и, следовательно, замы-
кающего моста недостаточно велики, то на результаты
измерения оказывает влияние вода, протекающая в во-
дяной рубашке.

Для измерения диэлектрической проницаемости воды
и водных растворов электролитов может быть использо-
вана установка (215], в которой измерение длины волны
в свободном пространстве и в исследуемой жидкости
производится одновременно. Установка состоит из двух
двухпроводных линий, расположенных под прямым уг-
лом друг к другу, закороченных подвижными мостами.
Обе системы возбуждаются . от генератора, индуктивно
с ними связанного. Длины полуволн в воздушной си-
стеме и системе, проходящей через жидкость, опреде-
ляются из нескольких полуволн, наблюдаемых на линиях.
Положения подвижных мостов в узлах напряжения стоя-
чих волн обнаруживаются при помощи индикаторных
контуров, связанных с линиями. Воздушная линия, таким
образом, используется просто как удобный в работе вол-
номер. Ванна для исследуемой жидкости, через которую
проходит одна из двухпроводных линий, была изгото-
влена из стекла и вмещала около 40 литров жидкости.
Измерения производились в диапазоне от 5 до 1 я с точ-
ностью до 0,2%.

При исследовании электролитов с концентрациями
большими, чем 0,01 N (раствор Na2SO4), измерения не
удалось произвести из-за сильного поглощения энергии в
жидкости. Отмеченное обстоятельство характерно для
всех установок, использующих распространение электро-
магнитных волн в исследуемой среде. Поскольку в
этих методах измеряется длина волны электромагнит-
ных колебаний, проникающих в среду, то уже при срав-
нительно небольших значениях проводимости, порядка
I0-4 ом~1см~\ измерения становятся затруднительными
из-за быстрого уменьшения амплитуды колебаний по
мере углубления в вещество, а также за счет расплыва-
ния резонансных максимумов и уменьшения показаний
измерительного прибора индикатора.

В этом отношении значительное преимущество дают
методы, основанные на использовании отражения элек-
тромагнитных волн от исследуемой среды и измерения
стоячей волны, устанавливающейся над- поверхностью
исследуемой жидкости. Так, в методе, описанном в
[216, 217], двухпроводная линия погружается в иссле-
дуемую жидкость (рис. 63), причем длина системы, на-
ходящейся в жидкости, выбирается такой, чтобы волна,
отраженная от конца линии, не доходила до поверхности
жидкости. При возбуждении генератором верхней части
воздушной системы над поверхностью жидкости уста-
навливаются стоячие волны, распределение амплитуды
которых зависит от диэлектрической проницаемости и
проводимости жидкости. Определяя коэффициент бегу-
щей волны (КБВ) К6 = 1/мии/им&кс и положение ближай-
шего узла напряжения хт стоячей волны, который в

случае абсолютной отражающей по-

верхности расположен на расстоянии
Хо/2 от поверхности, а в случае ди-
электрика оказывается несколько бли-
же, можно определить е' и е" иссле-
дуемой жидкости.

Измерение смещения узла стоячей
волны Ах относительно идеально отра-
жающей поверхности производится пу-
тем измерения положения узла в случае
отражения от металлической поверхно-
сти, расположенной в плоскости по-
верхности жидкости, и в случае отра-
жения от поверхности исследуемой
жидкости. Разность двух координат и
дает величину смещения узла Ах, ко-
торая входит в расчетные формулы.

Диаграмма (рис. 64), построенная
в соответствии с этими формулами,
где по осям отложены измеряемые ве-
личины (КБВ и тангенс фазового уг-
ла смещения узла), дает представле-
ние о возможностях метода. Из диа-

от генератора

для измерения про-
ницаемости жидко-
стей методом
В. В. Татаринова.

граммы видно, что точность измере-
ния уменьшается при больших значе-
ниях s' и е" (е'> 100 и е" >200), так
как соответствующие кривые сливают-

ся, стремясь к одной точке. При малых е" кривые ста-
новятся менее удобными для расчета. Кроме того, тре-
буется большой слой жидкости, чтобы проникающая в
диэлектрик волна полностью поглотилась. В этом случае
для уменьшения слоя жидкости целесообразно на конце
линии, погруженной в жидкость, включать сопротивле-
ние /?, равное волновому, для уменьшения амплитуды
отраженной волны. Этот прием, однако, требует знания
диэлектрической проницаемости исследуемой жидкости,
так как волновое сопротивление линии, погруженной
в диэлектрик, зависит от диэлектрической проницае-
мости последнего.

Наиболее выгодные условия измерения получаются в
области значений s' и е" порядка 10—30, при которых
точность метода составляет по порядку величины 4—5%.
При несколько меньшей точности измерения еще воз-
можно производить до значений s' и е" порядка 100, что
соответствует сравнительно большим проводимостям —
около 10"2 ОМ'1 СМ'1.

Рис. 64. Диаграмма значений в' и в".

Описанный метод дает хорошие результаты при до-
статочно больших размерах сосуда и, следовательно,
требует больших количеств исследуемой жидкости. Кро-
ме того, не всегда возможно погружение системы прово-
дов в жидкость, так как это может привести ^загрязне-
нию последней, особенно в случаях даже малого химиче-
ского взаимодействия между металлом и исследуемой
средой.

Дальнейшее развитие идеи использования для из-
мерений смещения узла и коэффициента бегущей (или
стоячей) волны привело к созданию метода, в котором мо-
гут быть использованы малые количества исследуемого
вещества [218, 219]. В основу метода положен принцип
измерения комплексной нагрузки, включенной на конце
двухпроводной линии.

Измерительный конденсатор, заполненный исследуе-
мой жидкостью, или образец твердого диэлектрика, за-
жатый между двумя металлическими обкладками, могут
быть с некоторым приближением представлены в виде
эквивалентной схемы, изображенной на рис. 65, где С —
емкость исследуемого образца и R— сопротивление, эк-
вивалентное потерям. Комплексная проводимость такого
конденсатора с потерями может быть за-

писана в виде:

K = ±+/(0C = g+# (121)

и легко экспериментально определена по
приближенным формулам в случаях ма-

лых потерь

я=£=_________________

8 7 2 2,t Л

Zo cos2 -v- Дх
Л

tg—Дх

Ь = —?----. (122)

где /<б — коэффициент бегущей волны,
Zo— волновое сопротивление двухпровод-
ной линии и Дх— смещение узла стоячей

Рис. 65. Экви-
валентная схе-
ма измеритель-

ного конденса-
тора с поте-
рями.

волны по сравнению с ненагруженной линией или пустым
конденсатором. Параметры самого измерительного кон-
денсатора (его емкость и утечка) могут быть также легко

определены по измеренным соответствующим значениям
^б и Дх и учтены при расчетах проницаемости и потерь
исследуемого вещества.

Методика измерений по этому методу значительно
проще, чем по второму методу Друде, однако почти все
недостатки метода Друде, связанные с невыполнением
условий квазистационарности в поперечном сечении
двухпроводной линии, остаются в силе и здесь. Это глав-
ным образом относится к способу подключения измери-
тельного конденсатора при помощи обычных проводни-
ков. В месте подключения за счет изгибов проводников
однородность линии нарушается, что приводит к трудно
учитываемым отражениям электромагнитной энергии и,
следовательно, к ошибкам при измерениях.

В работах [57, 58] исследуется влияние вводов кон-
денсатора, изгибов проводов и формы измерительного
конденсатора на результаты измерения диэлектрической
проницаемости. Проделанные в этих работах опыты по-
казали, что значение емкости, включенной на конце

Рис. 66. Двухпровод-
ная линия с емкостной
нагрузкой.

Рис. 67. Трехпластинча-
тый конденсатор.

двухпроводной линии (рис. 66), зависит от длины волны,
причем эта зависимость обусловлена изгибами проводов
ab. Аналогичные опыты с трехпластинчатым конденсато-
ром, у которого отсутствуют вводы (рис. 67), зависимости

Рис. 68. Четвертьволновая система с кон-
цами, погруженными*в диэлектрик.

его емкости от частоты не обнаружили. Таким образом,
было показано, что изгибы и индуктивность проводов
системы могут существенно исказить результаты из-
мерения емкости, а, следовательно, и диэлектрической
проницаемости.

На рис. 68 показана система, позволяющая исклю-
чить влияние измерительного конденсатора и его вводов
на результаты измерений. В этой системе концы двух-
проводной линии непосредственно погружены в исследуе-,
мый жидкий диэлектрик, залитый в кювету большого
размера.

Соотношения для диэлектрической проницаемости и
потерь в случае длины системы, равной четверти длины
волны, имеют вид:

d + l Г, . «2Д2-|

e==~H1+W <rf+z)z—Н’

lg 2(rf-f-Z) ’

(123)

(124)

где I — смещение короткозамыкающего моста М при на-
стройке системы в резонанс при погружении концов ли-
нии в диэлектрик, d — глубина погружения, До — ширина
резонансной кривой ненагруженной системы и Д — ши-
рина резонансной кривой системы, концы которой погру-
жены в диэлектрик.

При исследовании зависимости результатов измере-
ния от глубины погружения d в диапазоне длин волн от
3 до 10 м было установлено, что имеет место значи-
тельный концевой эффект, который сказывается в уве-
личении погонной емкости линии при приближении к
открытому концу системы. Отмеченное обстоятельство
приводит к кажущемуся увеличению диэлектрической
проницаемости исследуемой жидкости. В силу этого
глубина погружения d не должна быть меньше опреде-
ленной величины. Например, для жидкости с небольшим
значением проницаемости (е = 2 — 3) глубина погружения
d >- 4—5 см. Для жидкостей с большим значением про-
ницаемости указанная критическая глубина погружения,
по-видимому, будет увеличиваться пропорционально зна-
чению диэлектрической проницаемости.

Кроме глубины погружения существенное значение
имеет также и диаметр сосуда, в который погружаются
концы четвертьволновой системы. Исследования пока-
зывают, что при диаметре сосуда большем 15 см резуль-
таты измерений не зависят от диаметра сосуда.

Таким образом, описанный метод дает хорошие ре-
зультаты, но требует больших количеств исследуемой
жидкости, что делает его мало пригодным для си-
стематических лабораторных исследований, особенно в
случаях легко испаряющихся жидкостей или бинар-
ных систем с различной скоростью испарения компо-
нентов.

Границы рабочего диапазона длин волн ограничи-
ваются, как и в других системах, использующих двух-
проводную линию, размерами системы, а со стороны ко-
ротких волн — выполнением условия квазистационарно-
сти (119).

Основная трудность измерительной методики при ис-
пользовании двухпроводной линии связана с наличием
паразитных параметров проводников, соединяющих ли-
нию с измерительным конденсатором. Использование
больших количеств исследуемого вещества хотя и дает
некоторое приближение к идеальным условиям, однако
не позволяет производить исследования твердых тел или
требует непомерно больших затрат (до нескольких лит-
ров) жидкости. Анализ измерительных установок с двух-
проводными линиями показывает, что они могут быть до-
статочно надежно использованы в диапазоне метровых
волн. При укорочении длины волны возникают трудно-
сти с подключением измерительного конденсатора, а так-
же возрастают потери на излучение, что не дает возмож-
ности производить измерения веществ с малыми поте-
рями.

Методы измерений, основанные на использовании
двухпроводной линии, нагруженной на конце измери-
тельным конденсатором, являются вариантами так назы-
ваемого метода импеданса. В этом методе полное со-
противление нагрузки ZH, включенной на конце длинной
линии без потерь, выражается формулой [120]:

ZH~Z0"Kc-;tg₽xm • d25)

где Zo— волновое сопротивление линии, Кс— коэффи-
циент стоячей волны, хт — расстояние от нагрузки до
первого узла стоячей волны и р = 2л/Х.

Соотношение (125) позволяет определить активную
и реактивную Хп части комплексной нагрузки
§ 2] ПЕРВЫЙ МЕТОД ДРУДЕ 159
ZH = по формулам:
р _7 Kc(l+tgai4n) (126)
v _7 (X*-l)tgK, H 0 Kl+tg2^ ’ (127)

из которых, в свою очередь, можно вычислить действи-
тельную и мнимую части диэлектрической проницае-
мости.

Связь между /?н, Хн и е', е" зависит от формы и спо-
соба подключения измерительного конденсатора и может
иметь весьма сложный вид. Характер этой связи опреде-
ляется конструкцией измерительного конденсатора, его
размерами, способом подключения и наличием паразит-
ных параметров, присутствие которых неизбежно при
использовании двухпроводной линии.

При работе на длинных волнах, порядка нескольких
метров, когда размеры измерительного конденсатора су-
щественно меньше длины волны, формулы связи между
указанными величинами значительно упрощаются, а са-
ма методика дает удовлетворительные, в смысле точно-
сти, результаты. При этом нагрузка (измерительный кон-
денсатор) может рассматриваться как сосредоточенная,
к которой применимы формулы (125), (126) и (127).

Для увеличения точности измерений материалов с ма-
лыми потерями следует учитывать собственные потери в
измерительной линии, которые могут оказаться сравни-
мыми с потерями в образце. Эти погрешности, связанные
с затуханием в самой линии, учитываются обычно в виде
поправки к коэффициенту стоячей волны, который в ре-
альной линии с потерями не остается постоянным, а
уменьшается при удалении от нагрузки. Способ внесения
этой поправки, а также учет других причин погрешно-
стей (конечная толщина зонда, нестабильность работы
генератора и пр.) обсуждается в работе [220], снабжен-
ной удобными поправочными графиками и таблицами.

В некоторых случаях, связанных, например, с иссле-
дованием проницаемости и потерь грунта или почвы
[221—223], двухпроводная линия, полностью окруженная
исследуемым материалом, может оказаться незаменимым
прибором, позволяющим в сравнительно широком диапа-
зоне длин волн (5—100 и более метров) исследовать па-
раметры почвы в естественных условиях. При переходе
к более коротким волнам применяется измерительная
методика, основанная на использовании коаксиальных
линий, которые дают значительные преимущества по сра-
внению с двухпроводными.

§ 3. Использование коаксиальных линий

Методы измерения диэлектрических свойств твердых
и жидких Материалов, основанные на использовании ко-
аксиальных линий, отличаются большой широкополосно-
стью, сравнительной простотой теории и несложностью
эксперимента. Малые количества вещества (0,1—1 см3),
необходимые для измерений, а также возможность тер-
мостатирования образцов делают эти методы доступ-
ными и удобными для лабораторных исследований раз-
личных веществ, как твердых, так и жидких.

Диапазон длин волн, в котором можно работать пои
использовании коаксиальных линий, зависит со стороны
длинных волн от длины самой линии (точнее от длины
ее ходовой части), а со стороны коротких волн опреде-
ляется условием распространения в линии основного
типа колебаний, которое может быть записано в виде:

К>*(Ь + а), (128)

где b и а — радиусы проводников коаксиальной линии.

В зависимости от конструктивных особенностей уста-
новки соотношение (128) может быть, однако, суще-
ственно исправлено в сторону увеличения Хк, что имеет,
например, место в случае коаксиальной линии, полно-
стью заполненной исследуемым веществом с проницаемо-
стью е. Для такой линии условие (128) переходит в (19),
что и приводит к увеличению Хк в У е .раз.

В основу большинства методов, использующих коак-
сиальные линии, положено измерение импеданса иссле-
дуемого образца, включенного на конце измерительной
линии. Измерение импеданса производится путем изуче-
ния распределения напряженности электрического поля
в стоячей волне вдоль измерительной части линии. Реги-
стрируемыми величинами являются обычно положение
первого узла стоячей волны и величина коэффициента
стоячей волны (КСВ). Обе эти величины измеряются при
помощи специального зонда, погруженного в линию че-

рез узкую щель, проходящую
вдоль всей ходовой части из-
мерительной линии.

Резонатор зонда, упрощен-
ная конструкция которого изо-
бражена на рис. 69, состоит
обычно из отрезка коаксиаль-
ной линии, возбуждаемой зон-
дом. Длина резонатора зонда
может изменяться при помощи
поршня, причем длина систе-
мы от зонда до поршня при
настройке в резонанс прибли-
зительно равняется V4 длины
волны колебаний, распростра-
няющихся в измерительной ли-
нии. При настройке резонато-
ра зонда в резонанс его вход-
ной импеданс (со стороны зон-
да) оказывается весьма боль-
шим, что является важным
обстоятельством, обеспечива-
ющим незначительное иска-
жение поля в измерительной
линии.

Связь резонатора зонда с
кристаллическим детектором

Рис. 69. Резонатор зонда.

/ — резонатор, 2—зонд, 5—пор-
шень, 4— петля связи, 5— детек-
тор, б — центральный проводник,
7—наружный проводник.

осуществляется, например, при

помощи петли связи, установленной вблизи узла магнит-
ного поля, что обеспечивает сравнительно небольшое
уменьшение добротности резонатора за счет влияния ак-
тивной составляющей нагрузки детектора. Детектор, в
свою очередь, соединяется с измерительным прибором и,
собственно, является индикатором напряженности поля
стоячей волны в измерительной линии.

Чувствительность приборов, используемых для изме-
рения тока детектора, может колебаться в весьма широких

Ц А. А. Брандт
пределах (от 10“2 до 10-9 а) и зависит от мощности
высокочастотного генератора, глубины погружения зон-
да, типа детектора и, наконец, от поставленной задачи.

+ +

В некоторых случаях
низкочастотную модуляцию

Рис. 70. Усилитель низ-
кой частоты.

а) принципиальная схема,
б) резонансная кривая.

целесообразно использовать
(частотой 1—2 кгц) высоко-

частотного генератора с тем, чтобы после кристалличе-

ского детектора иметь возможность производить усиле-

ние продетектированного сигнала.

Схема одного из возможных вариантов усилителя
низкой частоты изображена на рис. 70, а. Усилитель со-
бран на трех каскадах и обеспечивает устойчивое усиле-
ние порядка 105 при очень узкой полосе пропускания в
области резонансной частоты (рис. 70,6). Резонансные
свойства усилителя обусловлены применением двойного
Т-моста, обеспечивающего обратную связь между ано-
дом и сеткой лампы второго каскада. Соответствующим
выбором элементов цепи обратной связи можно на-
строить усилитель на желаемую частоту и получить нуж-
ной ширины резонансную кривую. Усиленное напряже-
ние выпрямляется диодом, ток которого, пропорциональ-
ный входному напряжению, измеряется прибором по-
стоянного тока. Для устранения нулевого тока диода при-
менена схема компенсации, использующая вторую поло-
вину диода, включенную навстречу первой.

В обоих случаях, как в случае работы с прибором, не-
посредственно измеряющим ток детектора, так и в случае
использования модуляции измерения удобно произво-
дить с двумя приборами. Один из этих приборов (на
10—100 мка) применяется для измерения поля вблизи
узла стоячей волны, тогда как другой, менее чувствитель-
ный (1—10 ма), используется для просмотра общей кар-
тины стоя.чей волны.

1. Измерение коэффициента стоячей
волны

При работе с измерительной линией необходимо знать
амплитудную характеристику всего индикаторного уст-
ройства, которая снимается экспериментально и в даль-
нейшем используется для определения КС В по измерен-
ным отклонениям индикаторного прибора. Поскольку
КСВ определяется через отношение напряженностей по-
лей в двух точках, то амплитудная характеристика может
быть снята в произвольных единицах, пропорциональных
напряженности поля в измерительной линии. На рис. 71
изображена амплитудная характеристика, где по оси
абсцисс в произвольных единицах отложены значения,
пропорциональные напряженности поля Е в линии, а по
оси ординат — соответствующие показания I индикатор-
ного прибора.

Для снятия амплитудной характеристики применяет-
ся обычно следующий прием. Измерительная линия
закорачивается на конце, в связи с чем вдоль линии уста-
навливается чисто стоячая волна с синусоидальным рас-
пределением амплитуды напряженности поля

f — £"макс Sifl 0,

(129)

2к

где 6 = — х — фазовый угол смещения, ах — смеще-

ние, отсчитываемое от узла. Пользуясь этим обстоятель

Значения, пропорииональные £ в линии

Рис. 71. Амплитудная харак-
теристика индикаторного уст-
ройства.

быть представлена в виде

ством, т. е. известным зако-
ном распределения амплиту-
ды напряженности поля в ли-
нии, снимается зависимость
показаний индикаторного
прибора / в функции синуса
фазового угла 6. Если бы ам-
плитудная характеристика
была линейной, то зависи-
мость I от Е изображалась
бы прямой линией, проходя-
щей через начало координат.
Однако, наличие нелиней-
ных элементов (детектор):
приводит к довольно силь-
ному отклонению от линей-
ной зависимости между 1ъЕ.

Аналитически амплитуд-
ная характеристика может
полинома n-й степени:

(130)

где at — постоянные коэффициенты.

Предполагая более простой вид этой зависимости, а
именно

1 = аЕп>

(131)

можно по снятой конкретной амплитудной характери-
стике определить показатель степени п, воспользовав-
шись любой парой точек на кривой. Для каждой из этих
точек можно записать:

Л = а£1, /2 = ^2.
Беря отношение Л/Л и логарифмируя его, получим урав-
нение для определения показателя степени

„ 1g Л/Л

П Ig^i '

(132)

Используя несколько пар точек, лежащих на кривой, мо-
жно определить несколько значений п, характеризующих
отступления от соотношения (131). Если все эти значе-
ния п совпадают между собой, то, следовательно, ампли-
тудная характеристика описывается уравнением (131).

Величина коэффициента стоя-
чей волны /Сс при этом будет:

Хс = ф2Н£- = 1Т’(133)
^МИН У 'мин
где /макс и /мин —показания
индикаторного прибора в пуч-
ности и узле стоячей волны со-
ответственно.

Практически, в пределах
всей амплитудной характери-

стики значение п не остается Рис. 72. Определение коэф-
постоянным, а колеблется при- фициента стоячей волны по
близительно от 2 до 3, в силу точкам- л™им вблизи
чего расчеты Кс, произведен- у

ные по формуле (133), могут дать очень большую по-
грешность.

В случае исследования диэлектриков с малыми поте-
рями значения Кс. оказываются весьма большими из-за
большой разницы между EuiKC и Это обстоятель-

ство приводит к опасности повреждения кристаллическо-
го детектора, а также к невозможности измерения соот-
ветствующих значений токов /макс и /мин индикаторного
устройства одним прибором. t В этих случаях (Кс>5)
значения Кс определяются путем исследования распре-
деления напряженности поля вблизи узла стоячей волны
(рис. 72). Измеряя напряженность поля Емин непосред-
ственно в узле и напряженность поля Е на некотором
небольшом, вообще говоря, произвольном, расстоянии х
от узла, можно вычислить Лс по формуле:

<134а)
где0 = -^л: — фазовый угол, соответствующий расстоя-

нию х.

этими графиками, можно быстро определить величину
КСВ по измеренным значениям Е, Еи]ЛЛ а х.

Переходя к токам индикаторного устройства, связан-
ным с отношением напряженностей полей в линии соот-
ношением (133), будем иметь для /Сс:

К. = Тйк V%£r)" -cosi ’• <134б>

где /Мин и I — значения токов в узле и на расстоянии х
от него. Если амплитудная характеристика квадратична
(п = 2), что обычно имеет место в случае малых сигна-
лов, поступающих на детектор (например, вблизи узла),
то формула (1346) принимает вид:

= т£~<134»>

который может быть еще более упрощен в случае весьма
малых расстояний от узла. Выбирая такое расстояние,
чтобы с высокой степенью точности можно было считать
2л

cos 6= 1, a sin6 = 0 = — х, получим из (134в) соотно-
шение:

к.- _ ^макс _ ^мин =тУ ~г—L (134г)
Полагая иметь: далее (Е/Емип )2 — ЛДлин “ Л/Длин” 2, будем
__ ^макс ^мин _ X _ X ~ л Дл ’ (135)

где Xi — расстояние между узлом и точкой, в которой по-
казание индикаторного прибора в два раза превышает
его показание в узле, а Дх = 2%i — расстояние между
симметричными точками с координатами х = х{ и х = —
(рис. 72). Этот метод, известный в литературе под назва-
нием метода «удвоенного минимума», широко применяет-
ся при измерении КСВ, больших 5.

При отступлении от квадратичного закона детектиро-
вания формула (135) также может быть использована
при том, однако, условии, что значение тока Л должно
быть выбрано по амплитудной характеристике таким об-
разом, чтобы по-прежнему Ех = В этом случае

значение тока Л будет несколько большим или меньшим,
чем 2/мин, в зависимости от характера отступления ам-
плитудной характеристики от квадратичного закона,
В литературе [224—228] описываются различные при-
емы определения КСВ, а также способы учета неквад-
ратичности амплитудной характеристики, влияния щели,
провисания центрального проводника и других факторов,
нарушающих однородность измерительной линии.

Одним из основных источников погрешности опреде-
ления КСВ является влияние самого зонда, который, как
и всякая другая неоднородность в линии, вызывает отра-
жения электромагнитной энергии. Отражение энергии от

Рис. 74. Искажение поля в линии при погружении зонда.
1 — незначительное погружение зонда, 2 и 3—большие погружения.

зонда приводит к тому, что измеряемое значение напря-
женности поля оказывается несколько меньшим истинно-
го, наблюдаемого при помощи идеального, неотражаю-
щего зонда. Это отличие истинного значения поля от из-
меряемого увеличивается при увеличении диаметра зонда
и глубины его погружения в линию.

Глубина погружения зонда в линию подбирается
обычно экспериментально, исходя из тех соображений,
чтобы, по-первых, напряженность поля в минимуме стоя-
чей волны (при максимальной чувствительности индика-
торного устройства) могла быть надежно измерена и,
во-вторых, отсутствовали искажения поля стоячей волны.
Критерием отсутствия искажения поля в линии является
симметрия показаний индикаторного устройства (при пе-
ремещениях зонда вправо и влево от узла), достигаемая
при незначительных погружениях зонда (рис. 74, кри-
вая 1). При более значительных погружениях зонда кар-
тина стоячей волны в линии становится несимметричной
[229, 230] за счет смещения положений пучностей по на-
правлению к нагрузке (рис. 74, кривые 2 и 3). Искаже-
ние поля стоячей волны приводит к ошибкам в определе-
нии КСВ при использовании метода удвоенного мини-
мума, а также к ошибкам в определении положения узла
стоячей волны. В связи с этим глубину погружения зон-
да выбирают обычно равной 5—10% от расстояния ме-
жду внешним и центральным проводниками коаксиаль-
ной линии или высоты волновода.

Описанные способы определения КСВ требуют зна-
ния амплитудной характеристики индикаторного устрой-
ства, которая должна систематически контролироваться
в процессе измерений. Это обстоятельство значительно
усложняет работу с измерительной линией, поскольку ха-
рактеристика детектора зависит от условий эксперимента
и должна всякий раз сниматься заново при изменении
частоты, мощности сигнала, глубины погружения зонда,
температуры и прочих факторов. В последние годы были
разработаны способы измерения КСВ, не требующие зна-
ния амплитудной характеристики индикаторного устрой-
ства и ее постоянного контроля [231]. В этих способах
при каждом измерении КСВ автоматически учитывается
амплитудная характеристика, а сам процесс измерения,
при некотором навыке, занимает очень мало времени.
Определение КСВ производится на основании Выраже-
ния (134), в котором отношение (Е/Емин)2 заменяется за-
ранее заданным отношением токов индикаторного при-
бора, а фазовый угол 0 пересчитывается, исходя из
реальной характеристики детектора. Ниже дается крат-
кое описание этого способа измерения КСВ.

На рис. 75 зависимости О А и ОВ представляют собой
амплитудные характеристики в случае короткозамкнутой
на конце линии при отсутствии исследуемого образца ди-
электрика. Линейная зависимость ОА соответствует иде-
альному квадратичному детектору, в то время как кри-
вая ОВ изображает характеристику реального детектора.
Обе характеристики построены, начиная от узла стоячей
волны, координата которого условно принимается за нуль
отсчета.

При установке на конце линии испытуемого образца
диэлектрика узел стоячей волны смещается в точку хмин,
доказанную на нижней оси* на которой обкладываются
соответствующие смещения от узла. Зависимость тока
детектора при установленном образце изображается кри-
вой CD. Значение тока в узле оказывается равным /мин
в случае реальной характеристики и было бы равно Imk
в случае характеристики квадратичной.

Рис. 75. Эпюры амплитудных характе-
ристик.

ОД —в случае квадратичного детектора при
короткозамкнутой линии; ОВ — в случае реаль-
ного детектора при короткозамкнутой линии;
СО —в случае реального детектора в линии
с образцом.

Выбирая в формуле (134) отношение

== ^l/Емия ~ т= 2

и исходя из квадратичной характеристики, получим
для тока 2Imk координату Переходя далее на
реальную характеристику ОВ и затем на кривую CD
(как это показано стрелками), получим координату х'
и пересчитанное значение фазового угла

z 2л

61 = Т (Х1 - -«мин) = ₽(•<- •«„„„)•
§ 3]

где р = 2it/X. Величина 61 и заданное отношение
(£\/£мин)2 = = т? = 2 при подстановке в

формулу (134) дадут искомый коэффициент стоячей
волны.

Практически процедура определения КСВ сводится
к следующим этапам:

1. В линии без образца определяется положение узла
стоячей волны, принимаемое в дальнейшем за начало
отсчета.

2. При установленном образце определяется положе-
ние узла и ток в минимуме /мин.

3. По тригонометрическим таблицам находится коор-
дината Xi из условия:

1,41 sin 8хмин = sin
откуда

Xi = i arcsin (1,41 sin рхмин).

4. Зонд индикатора устанавливается в положение Xi,
и определяется значение тока 1т при извлеченном об-
разце.

5. При введенном образце зонд индикатора устана-
вливается в такое положение, при котором ток оказы-
вается равным l'm. Найденная таким образом коорди-
ната х[ и является искомой величиной, пользуясь кото-
рой, может быть найдено необходимое значение фазового
угла

хмин).

6. Подставляя в формулу (134) фазовый угол 61 и
выбранный коэффициент /п2 = 2, находят величину КСВ.

Для облегчения расчетов функция

= /m2-cos9; = <Р(О;, т)

может быть построена заранее в виде графика подходя-
щего масштаба для различных значений т и 61 в интер-
вале от 61 = 0 до 61 = 90°, как это сделано, например, на
рис. 73. Выбранное выше значение т2 = 2 обеспечивает
возможность измерения Кс почти во всех случаях.
встречающихся практически. При другом значении т ход
расчетов, естественно, остается прежним, за исключени-
ем 3-го этапа, в котором координата Xi должна быть
определена в соответствии с выражением:

%1 = у arcsin (tn, sin ₽хмин).

Другой способ определения КСВ, не требующий зна-
ния амплитудной характеристики, основан на использо-
вании переменного аттенюатора, включаемого между ге-
нератором и измерительной линией. При измерении КСВ
вначале определяется показание индикаторного прибора
/Мин при установке зонда в узле стоячей волны (при вы-
веденном аттенюаторе). Затем зонд перемещается к пуч-
ности и одновременно вводится затухание аттенюатора.
При установке зонда точно в пучности стоячей волны ат-
тенюатор регулируется таким образом, чтобы отсчет
индикаторного прибора снова был равен /мин. Разность
показаний аттенюатора (градуированного в дб по мощ-
ности) сразу дает искомое отношение (^макс/^мин)2, из ко-
торого находится величина КСВ. Описанный способ тре-
бует использования точно калиброванного аттенюатора,
не вносящего отражений энергии во всем диапазоне его
регулировки.

Общая погрешность определения КСВ и положения
узла стоячей волны [232] зависит от качества измеритель-
ной линии, глубины погружения зонда, ошибок индика-
торного устройства, стабильности генератора и прочих
факторов, среди которых необходимо отметить влияние
провисания внутреннего проводника измерительной ли-
нии и влияние различных неоднородностей (не вносящих
потерь), имеющихся в линии.

Погрешность, связанная с неравномерным погруже-
нием зонда, обусловленная провисанием центрального
проводника, или другими механическими причинами (на-
пример, дефектами подающего механизма каретки), при-
водит к ошибкам в измерении КСВ и может быть срав-
нительно легко учтена после снятия картины стоячей
волны в закороченной линии без образца.

Влияние неоднородностей, не вносящих потерь (изо-
ляторы, поддерживающие центральный проводник, разъ-
емы, переходные устройства и пр.), может оказаться
весьма существенным, так как эффективность их дей-
ствия зависит от частоты и обнаруживается лишь специ-
альными измерениями, проводимыми на установке. Эти
неоднородности, за счет отражения от них электромаг-
нитной энергии, изменяют фазу и амплитуду поля в ли-
нии и в некоторых случаях могут очень сильно исказить
вид дисперсионной кривой диэлектрического образца,
приводя к появлению на ней ложных максимумов и ми-

1— полученная в результате эксперимента, 2 — ис-
правленная путем пересчета.

Так, например, на рис. 76 изображена частотная зави-
симость диэлектрической проницаемости, измеренная при
помощи установки, в которой шайба из исследуемого
диэлектрика помещается в секции, имеющей диаметр не-
сколько меньший, чем диаметр измерительной линии
(рис. 77). Согласование измерительной линии с секцией
образца осуществляется при помощи конического пере-
хода с постоянным волновым сопротивлением. Исследо-
вание согласования конуса показало, что он вносит зна-
чительную неоднородность, зависящую от частоты. Учет
этой неоднородности и соответствующий пересчет дис-
персионной кривой привел к истинной зависимости, изо-
браженной на рис. 76 пунктирной кривой, которая значи-
тельно отличается от исходной, полученной в результате
эксперимента.
Пересчет экспериментальных результатов производит-
ся при помощи так называемых S-кривых, снимаемых
без образца. Методика измерения неоднородностей со-
стоит в перемещении короткозамыкающего поршня
(рис. 77) в левой части системы и одновременного пере-
мещения зонда измерительной линии так, чтобы он все
время находился в узле стоячей волны.

Рис. 77. К измерению неоднородности, не имеющей потерь.

Z—подвижный поршень, 2— образец, 3 — переходное устройство, не имею-
щее потерь, 4 —измерительная линия, 5 — зонд индикатора.

Если переходное устройство согласовано, т. е. неод-
нородность отсутствует, то поршень и зонд будут дви-
гаться как жестко связанная система, так что будет вы-
полняться соотношение:

I -|— х = С,

где С — постоянная, a Z и х — расстояния от переходного
устройства до поршня и зонда соответственно.

При наличии неоднородности величина С будет пре-
терпевать периодические изменения (S-кривая), находя-
щиеся в определенном соотношении с коэффициентом
отражения от исследуемой неоднородности. По получен-
ной зависимости величины С может быть внесена соот-
ветствующая поправка в результаты экспериментальных
данных для диэлектрической проницаемости образца
[122, 233].

Погрешность, связанная с уходами частоты генера-
тора, может быть легко оценена в каждом конкретном
случае по известной стабильности генератора. Значитель-
но большую опасность представляют уходы частоты гене-
ратора, обусловленные изменением нагрузки при пере-
мещении органов настройки в измерительной линии (на*
§ 31

пример, короткозамыкающего поршня). Мерой, умень-
шающей этот нежелательный эффект, является «развязы-
вание» генератора от измерительной установки при по-
мощи фиксированных или переменных аттенюаторов с
ослаблением не меньшим, чем 10—20 дб.

Контроль частоты генератора, при различных поло-
жениях органов настройки в измерительной линии, дол-
жен производиться систематически при помощи волно-
мера достаточной точности или самой измерительной
линии.

Подробные сведения об устройстве коаксиальных и
волноводных измерительных линий, а также о методах
работы с ними можно найти в специальной литературе,
посвященной радиотехническим измерениям на сверхвы-
соких частотах [120—123]. В некоторых случаях, для ори-
ентировочных расчетов, целесообразно использовать но-
мограммы, составленные для длинных линий [234] и по-
зволяющие определять входное сопротивление отрезков
линии, а также изменение КСВ вдоль линии с потерями.

2. Применение коаксиальных линий
для измерения проницаемости

Различие методов, основанных на использовании ко-
аксиальных линий, связано с различными способами под-
ключения образца исследуемого диэлектрика.

Простейшим методом, представляющим собой аналог
первого метода Друде, является метод, в котором вся
измерительная коаксиальная линия, закороченная с од-
ного конца, заполняется исследуемым жидким веществом.
Этот простой как в теоретическом, так и в экспери-
ментальном отношениях метод требует, однако, сравни-
тельно больших количеств жидкости. Кроме того, нали-
чие щели приводит к испарению жидкости, что особенно
нежелательно при исследовании легко испаряющихся
жидкостей или растворов с различной скоростью испаре-
ния компонентов.

В методе, описанном в работах [235—237], использует-
ся специальная измерительная линия без щели в наруж-
ном проводнике. Зонд механически связывается с цен-
тральным проводником, перемещающимся р системе
телескопических трубок, как это схематически показано
на рис. 78.

Измерения в диапазоне от 4 до 50 см производятся
балансным нулевым методом по мостовой схеме. Исполь-

Рис. 78. Измеритель-
ная линия с зондом
на внутреннем про-
воднике.

/ — зонд, 2 — исследуемая
жидкость, 3 — телескопи-
ческие трубки, 4 —выход
высокой частоты, 5 —вход
высокой частоты, б —изо-
ляция.

ный проводник

зование точно калиброванного атте-
нюатора и фазовращателя позволя-
ет непосредственно определять из-
менение амплитуды и фазового уг-
ла вектора напряженности электри-
ческого поля при передвижении
вдоль линии.

Метод обеспечивает хорошую
точность, порядка 2% для мнимой и
0,1 % для действительной частей про-
ницаемости, и пригоден для жидко-
стей с высокими и средними поте-
рями. Однако этот метод требует
изготовления прецизионной измери-
тельной линии с точно подогнанной
системой телескопических трубок.

Более простым в эксперименталь-
ном отношении является метод, ис-
пользующий стандартные измери-
тельные линии, выпускаемые про-
мышленностью. Исследуемое веще-
ство в этом случае заливается в
стеклянную трубку, расположенную
коаксиально с центральным провод-
ником вдоль всей длины измери-
тельной линии [238]. На рис. 79 по*
казаны поперечные сечения изме-
рительных линий, используемых при
Измерении твердых диэлектриков
(а) и жидкостей (б). Образец твер-
дого диэлектрика изготовляется в
виде трубки, которая надевается
(или опрессовывается) на централь-
измерительной линии. Исследуемая

жидкость заливается в пространство между центральным
проводником линии и специальной изоляционной труб-
кой. Внешний радиус этой трубки должен быть таков,
a) б)

чтобы зонд индикатора мог быть погружен в линию на
необходимую для измерений глубину. Если на одном
конце такая линия короткозамкнута, а с другого питает-
ся от генератора (через
аттенюатор), то распре-
деление напряженности
поля в стоячей волне по-
зволяет изучать электри-
ческие характеристики ис-
следуемого диэлектрика.

Формулы, связываю-
щие измеряемые величи-
ны о диэлектрической про-
ницаемостью диэлектрика
в случае малых потерь
могут быть получены на
основании изложенных
ниже простых соображе-

ний. Длины волн в линии определяются следующими со-
отношениями:

. 2 >2 Х0 '2 ^0

х‘=Тс?’ Хт==тс7’ (136^

Рис. 79. Поперечное сечение из-
мерительной линии.

а) случай твердого диэлектрика,
б) случай жидкого диэлектрика.
/ — исследуемый диэлектрик, 2 — изоляци-
онная трубка, и —зонд.

где L и С — индуктивность и емкость на единицу длины
линии. Индекс 0 означает, что данная величина относится
к пустой линии, индекс т — к линии с изоляционной
трубкой и индекс 6 — к линии, в которой находится
исследуемый жидкий диэлектрик.

Из (136) получаем: 137

(137)

Для емкостей Се, Ст и Со могут быть написаны сле-
дующие выражения:

(138)

12 А. А. Брандт
где Ri — радиус центрального проводника линии, /?2 и
/?з — внутренний и внешний радиусы изоляционной труб-
ки, /?4 — внутренний радиус внешнего проводника линии,
sT — диэлектрическая проницаемость изоляционной труб-
ки и е — диэлектрическая проницаемость исследуемой
жидкости. Подставляя в (137) значения емкостей (138),
получаем

Вводя обозначения

где ц — коэффициент укорочения волны при наличии изо-
ляционной трубки, но при е=1, т. е. когда исследуемая
жидкость не залита, получим:

(v)’=^+*-A

откуда

(139)

Выражение (139) может служить для определения
действительной части диэлектрической проницаемости по
измеренным отношениям \/ко, причем А и т) являются
константами прибора, зависящими от геометрических
размеров измерительной линии и кюветы (изоляционной
трубки).

При измерениях, однако, удобнее не извлекать пустую
кювету из линии. При этом используется отношение
ке/кт и расчетная формула принимает вид:

(140)

где В — новая константа, связанная с А соотношением:

In —-

в=-4=-----------------

4 1П7Г+Г|П7Г + |П7Г

(141)

Длина волны Ао определяется из соотношения = —
по известным Ат и ц. Постоянные А или В могут быть

определены, исходя из
геометрических разме-
ров линии и изоляцион-
ной трубки или путем
измерений с эталонной
жидкостью, проницае-
мость которой извест-
на. Изоляционная труб-
ка должнах быть изго-

Рис. 80. Распределение напряжен-
ности электрического поля вдоль
линии с потерями.

товлена из материала,
диэлектрическая про-
ницаемость которого не
зависит от частоты или,
если .такая зависимость

имеет место, то она должна быть учтена для внесения
поправки в измерения путем вычисления значений коэф-
фициента А (или В) для каждой волны.

При исследовании твердых диэлектриков, из которых
должны быть изготовлены трубки с радиусами попереч-
ного сечения /?1 и /?2, формулы упрощаются, поскольку
в этом случае /?2 = Кз, 4 = 1 и т] = 1. Процесс измерения,

как и в случае жидких диэлектриков, сводится к нахо-
ждению длины волны в линии с диэлектриком Ag и дли-
ны волны Ао, когда диэлектрик извлечен.

Для определения коэффициента поглощения должно
быть исследовано распределение напряженности поля
стоячей волны вдоль линии. Такое распределение изобра-
жено на рис. 80 для случая линии, закороченной на
конце. Напряженность электрического поля в любой точ-
ке короткозамкнутой линии с потерями может быть за-
писана в виде:

E = e{a+j9}x — e~{a+i9)JC, (142)

2л

где а — коэффициент поглощения, ₽ = j------постоянная

распространения их — расстояние от короткозамкнутого
конца. Для модуля Е, с точностью до постоянного мно-
жителя, получим:

£2='vh2ax— cos2p%. (142а)

Коэффициент поглощения определяется следующим
способом. Записывая значения Е{ и Е2 в точках и х2)
получим:

£1 = ch 2axi — cos 20 xi, El = ch 2ахг — cos 2(1X2.

n A A, n

Если точка x2 выбрана в первом узле, т. е. х2 —-у. а
точка Xi так, что Е\ = Е2, то можно записать:

ch ake — ch 2ал1 = 1 — COS 2pxb

В случае поглощений, для которых aX,<CU, можно, вос-
пользовавшись разложением гиперболического котанген-
са в ряд, получить:

± а2\ — 2а2х2 = 1 — cos 2₽хг

Производя простые преобразования, будем иметь:

= (143)

• /1—4^ ' 7

> х,

где 5 = у1— относительные смещения от закороченного
конца линии.

Для облегчения расчетов функция .
* 2 sin 2л$

может быть заранее табулирована, что позволяет быстро
определять коэффициенты поглощения из выражения:

“ = £/(*)• (144)
Полученное в результате измерений значение а долж-
но быть умножено на коэффициент, учитывающий то об-
стоятельство, что исследуемый образец диэлектрика за-
полняет не весь объем коаксиальной линии.

Рассмотренный способ определения поглощения
удобен тем, что не требует знания амплитудной харак-
теристики индикаторного устройства.

Метод может быть использован для измерений
веществ с проницаемостями, не превышающими 20—25,
со средними потерями, при которых на линии может быть
зафиксировано несколько узлов стоячей волны.

Максимальная погрешность измерения при точности
отсчета на измерительной линии 0,05 мм составляет 5%
для действительной части проницаемости и около 10%
для коэффициента поглощения.

Изложенные методы, позволяющие работать в широ-
ком диапазоне частот и дающие хорошие результаты в
случае жидких веществ, не могут быть использованы для
исследования твердых диэлектриков, за исключением по-
следнего метода, в котором также не всегда возможно
изготовление длинного цилиндрического образца задан-
ных размеров.

Метод [239], описанный ниже, дает возможность про-
изводить измерения жидких и твердых диэлектриков в
широком диапазоне дециметровых и метровых волн
(приблизительно от 40 см до 5 jh) при крайне малых
количествах исследуемого вещества (порядка 1 см3).
Кроме того, достоинством метода является возможность
наложения на образец постоянного смещающего поля,
что бывает необходимо при исследовании, например, ре-
версивных характеристик сегнетоэлектриков. Простота
проведения эксперимента, особенно при измерении дей-
ствительной части проницаемости, а также возможность
термостатирования образца делают метод достаточно
удобным для лабораторных исследований.

Исследуемый образец диэлектрика устанавливается
на конце стандартной коаксиальной измерительной ли-
нии, являясь ее оконечной нагрузкой (рис. 81,а). В слу-
чае измерения жидкостей последние заливаются в цент-
ральную часть плоского дискового конденсатора, изобра-
женного на рис. 82. Однородность электрического поля
в выделенной центральной части зависит от соотно-
шения между 2/?о и D и может быть получена весьма
высокой при достаточной малости 2/?о по сравнению с
D*). Используя это обстоятельство, емкость Со цент-
ральной части измерительного конденсатора, ограничен-
ной стеклянным кольцом радиуса можно определить
по формуле плоского конденсатора (15), причем эта ем-
кость и будет являться активной емкостью измеритель-
ного конденсатора.

Рис. 81. К методу замещения.

а) расположение образца (линия нагружена емко*
стью СП-Н'СО), б) замещение образца эквивалент-
ной емкостью Cj = Сп4-е'С0.

Паразитная емкость Сп включает в себя всю емкость
измерительного конденсатора, за вычетом активной
емкости С0- Значение Сп не может быть определено ана-
литически из-за сложной структуры краевых полей, в
связи с чем ниже будут даны способы эксперименталь-
ного ее определения. При заполнении такого конденса-
тора исследуемым диэлектриком однородность электри-
ческого поля не нарушается (при достаточно малых
потерях) и, следовательно, не изменяются величины Со

♦) При выполнении равенства= ту — 0,57d, где d — расстоя-
ние между обкладками, электрическое поле внутри области, огра-
ниченной окружностью радиуса 7?о, однородно с точностью до 1%.
и С„, что позволяет записать емкость пустого конденса-
тора’ в виде С0 + Сп, а емкость заполненного — как
(s'—J&") Со Ч- с„.

Импеданс Z такого конденсатора может быть запи-
сан обычным образом в виде:

Z---------------1___________

о>[С0е" -Н(СП + Сое')1 ’

(145)

а также, в соответствии с теорией длинных линий [120],
выражен через измеряемые на линии параметры Ке, хт,
связанные с Z соотношением (125). Сравнивая оба вы-
ражения для Z и разделяя мнимую и действительную

части, получим уравнения для опреде-
ления е' и г":

g, = (^-1М*т _ £п

Z0C0<o (1 + К2 tg2 0хт) Со

= Kc(l+tg2Mm)
Zo^O+^tg2^)’

. (146)

(147)

Для веществ с небольшим значе-
нием угла потерь (8<15°) и с не слиш-
ком большим значением s' (s' 30—

40) формулы (146) и (147) несколько
упрощаются:

'= z-ё-^. ('«)

S" Z0C^Kc sin2 ?>хт (149>

Рис. 82. Конструк-
ция измеритель-
ного конденсатора.
1 — металлические об-
кладки, 2 —стеклянное
кольцо.

Выражения (146) — (148) могут служить для опреде-
ления диэлектрических характеристик исследуемого ве-
щества при использовании обычной методики работы на
измерительной линии. Для измерения действительной
части проницаемости г' целесообразно применить метод
замещения, при котором конденсатор с диэлектриком
заменяется эквивалентной емкостью Сь заранее кали-
брованной на низкой частоте. Выражение (148) может
быть переписано в виде:

Сп + е'С0= > О50)
позволяющем заменить левую его часть емкостью Сь
обеспечивающей неизменное положение узла хт. Запи-
сывая это условие замещения, получим:

Сп+е'С0 = С1,
откуда

е' = Cl~Cn . (151)

ь0

В выражение (151) не входит частота, которая, разу-
меется, должна оставаться постоянной в процессе изме-
рения, так как положение узла зависит также и от час-
тоты. Если у исследуемого материала имеет место
зависимость s' от частоты, то последняя будет обнаруже-
на по изменениям емкости Ci при измерении на различ-
ных частотах.

При использовании метода замещения процесс изме-
рения действительной части проницаемости сводится к
двум следующим этапам.

1. На конце линии устанавливается заполненный ис-
следуемым веществом измерительный конденсатор. При
помощи зонда находится узел стоячей волны. Положе-
ние зонда в дальнейшем не меняется (рис. 81, а).

2. Измерительный конденсатор заменяется емкостью
С\, величина которой подбирается (при помощи поршня,
управляемого микрометрическим винтом) до тех пор,
пока не будет зафиксирован нулевой отсчет индикатор-
ного прибора (рис. 81,6).

Описанный выше измерительный конденсатор не
может быть непосредственно подключен к обычной изме-
рительной линии из-за малого поперечного сечения цен-
трального проводника. В связи с этим в работе исполь-
зуется коаксиальный переход, обеспечивающий согла-
сование измерительного конденсатора с измерительной
линией. Диаметр обкладки измерительного конденсато-
ра, который должен быть равен диаметру расширенной
части перехода, выбирается из тех соображений, чтобы
в этой части перехода распространялся основной тип
волны для самой короткой волны диапазона (128).
В то же время размеры измерительного конденсатора не
должны быт1а слищкоц цалы^ так как в этом случае
влияние исследуемого диэлектрика на измеряемые ве-
личины (Л'с. хт) будет очень мало-

Измерительный конденсатор зажимается между тор-
цом центрального проводника коаксиального перехода
и флянцем, соединенным с внешним проводником пе-
рехода (рис. 83), и является нагрузкой измерительной
линии. Если коаксиальный переход точно согласован, то
он может рассматриваться как естественное Продолже-
ние линии, для которой справедливы соотношения

Рис. 83. Схема коаксиального перехода.

/—измерительная линия, 2 —коаксиальный переход, 5 —измерительный
конденсатор, 4 —закорачивающий флянец.

(148) и (149). Следует заметить, что при использова-
нии метода замещения тщательность согласования ко-
аксиального перехода не сказывается на точности полу-
чаемых данных.

Согласование коаксиального перехода, т. е. отсут-
ствие отражений электромагнитной энергии от его эле-
ментов для любой частоты диапазона, обеспечивается
постоянством волнового сопротивления Zq (равного вол-
новому сопротивлению измерительной линии) в любом
сечении перехода. Такое согласование достигается в тща-
тельно изготовленном линейном конусе [240].

При работе методом замещения в закорачивающем
флянце перехода устанавливается поршень, при помощи
которого создается эталонная емкость Положе-
ние поршня контролируется микрометрическим винтом.
Ротор этого винта связан с поршнем, а статор укреплен
на флянце при помощи цангового зажима. Поршень пе-
ремещается в направляющем гнезде флянца с очень
маленькими зазорами, что обеспечивает хороший емкост-
ный контакт поршня на флянец. При установке измери-
тельного конденсатора поршень убирается внутрь флян-
ца, как это видно из рис. 84, на котором изображена
конструкция коаксиального перехода.

Центральный проводник коаксиального перехода
поддерживается при помощи двух шайб из пенистого
полистирола, причем большая шайба может быть

Рис. 84. Конструкция коаксиального перехода.

/ — центральный проводник, 2 —измерительный конденсатор, 5— закорачиваю-
щий флянец, 4 — поршень, 5 —цанговый зажим.

использована также в качестве держателя измеритель-
ного конденсатора. Торцовые поверхности центрального
проводника и поршня, обращенные к измерительному
конденсатору, тщательно притерты и отполированы по-
сле серебрения.

Измерительные конденсаторы, использованные в ра-
боте, имели диаметр обкладок D = 28 мм при расстоя-
нии между обкладками (изготовленными из посеребрен-
ной латуни) d = 5 мм и внутреннем радиусе стеклянного
кольца Ro — Ю мм. В стеклянном кольце сделан неболь-
шой разрез для заливки внутрь конденсатора исследуе-
мой жидкости. Обкладки конденсатора приклеиваются
'к. стеклянному кольцу при помощи какого-либо подхо-
дящего клея, не взаимодействующего с исследуемой
жидкостью.

Активная емкость такого конденсатора, вычисленная
в соответствии с (15), оказывается равной Со = 0,57 пф,
а паразитная, измеренная экспериментально, Сп =2,0 пф:
Диаметр расширенной части центрального проводни-
ка коаксиального перехода также равен D = 28 мм, а
внутренний диаметр внешнего проводника перехода
определяется из условия равенства волнового сопроти-
вления перехода волновому сопротивлению измеритель-
ной линии

2B = D~;
а

где b — внутренний радиус внешнего проводника и а —
наружный радиус центрального проводника измеритель-
ной линии {рис. 83).

Калибровка эталонной емкости Ci в функции зазора
а между торцами* центрального проводника коаксиаль-
ного перехода и поршня может быть произведена на
измерителе емкостей путем измерения емкости собственно
коаксиального перехода (без флянца) Ск и емкости С
коаксиального перехода при установленном флянце. Ис-
комая емкость Ci определяется при этом из соотноше-
ния СХ = С— Ск и вычисляется для каждого зазора о,
устанавливаемого микрометрическим винтом. При точ-
ном согласовании измерительной линии с коаксиальным
переходом емкости Ci могут быть измерены непосред-
ственно на измерительной линии. Величины С\ в этом
случае можно вычислить, используя соотношение (150),
записанное в виде:

С = 1

* Z0<o tg $хт

где хт — положение узла, которое соответствует ем-
кости Ср

Паразитная емкость Сп может быть измерена одним
из следующих способов.

1. При точном согласовании коаксиального перехода
с измерительной линией можно воспользоваться соотно-
шением (148), которое в случае пустого измерительного
конденсатора (s' = 1) дает значение Сп в виде:

С»= zoa>tgpxm
2. Величина паразитной емкости может быть изме-
рена и непосредственно при помощи измерителя емко-
стей. Так же как и при измерении емкости Сь вначале
измеряется емкость коаксиального перехода Ск без
флянца, а затем емкость С, включающая емкость Ск и
всю емкость измерительного конденсатора (при устано-
вленных флянце и измерительном конденсаторе). В этом
случае

с=ск+с0+ Сп,
откуда

Сп= С Ск Со.

3. Если воспользоваться двумя жидкостями с извест-
ными проницаемостями и е', то для каждой из них
можно, согласно (151), написать:

где Ci и Ci—значения емкостей Ci для жидкостей с
проницаемостями е' и е' соответственно. Из написанных
выше равенств можно получить выражения для опреде-
ления Со и Сп в виде:

г-С'~С* „ г
'•'О— ' ~ И ип— 7--7 •

£1 — е2 е1 — е2

При измерении твердых диэлектриков необходимость
в измерительном конденсаторе отпадает. В этом случае
из исследуемого материала должны быть изготовлены
шайбы, совпадающие по размерам с активной частью
измерительного конденсатора. Активная емкость образ-
ца определяется по его геометрическим размерам, а па-
разитная—*гак, как это было указано выше. Торцовые
поверхности образца во избежание ошибок измерения
за счет воздушных зазоров следует металлизировать.

Описанная методика позволяет производить темпера-
турные измерения как твердых, так и жидких диэлектри-
ков. Для температурных измерений коаксиальный пере-
ход должен быть выполнен с тонкими стенками и пусто-
телым центральным проводником (для уменьшения
отвода тепла) и заключен в термостат подходящей кон-
струкции.

Значения проницаемости, которые могут быть надеж-
но измерены, зависят от размеров образца. При е'<40
целесообразно брать образцы с диаметром порядка 10—
20 мм. При измерении же веществ с большими значе-
ниями проницаемости (е' ~ 1000) для устранения воз-
можности возникновения в образце колебаний высших
типов необходимо брать образцы значительно меньшего
диаметра (0,1—1 мм). При использовании малых образ-
цов, когда ошибки за счет погрешности измерения его

. Рис. 85. Схема подачи постоянного напряжения на образец.

7—измерительная линия, 2—образец диэлектрика, 3— генератор высо-
кой частоты, 4 —индуктивный аттенюатор, о —шунтирующая емкость,
6 — потенциометр.

размеров достигают больших значений, более точные ре-
зультаты могут быть получены при сравнительных изме-
рениях емкости исследуемого образца на различных ча-
стотах. Производя, например, измерение емкости образца
на сравнительно низкой частоте (одним из низкочастот-
ных методов, например, мостовым), можно далее срав-
нивать полученное значение емкости с емкостью об-
разца на высоких частотах, измеренной методом заме-
щения. При таких измерениях отпадает необходимость
в измерениях размеров образца, что повышает точность
результатов.

Для измерения зависимости от постоянного электри-
ческого поля, приложенного к образцу, следует подавать
напряжение между центральным и внешним проводни-
ками измерительной линии. Это напряжение можно по-
дать последовательно в цепь петли связи (рис. 85)
или через дополнительный аттенюатор. Исследуемый
образец или измерительный конденсатор с жидкостью
(при наличии тока проводимости в исследуемом
веществе) не должны иметь непосредственного контакта
с центральным проводником, для чего следует поместить
тонкий слой подходящего изоляционного материала (на-
пример, слюды) между обкладкой измерительного кон-
денсатора и центральным проводником коаксиального

Рис. 86. Блок-схема установки для измерения диэлектриче-
ской проницаемости.

/—измерительная линия, 2— коаксиальный переход, 3— исследуемый
образец, 4 —аттенюатор, 5 — генератор высокой частоты, б —модулирующий
генератор низкой частоты, 7—резонатор зонда, настраиваемый в диапазоне
40—500 гж, 8— кристаллический детектор, Р—узкополосный усилитель
низкой частоты, 10— детектор, 11 — прибор постоянного тока, /2 —механизм
перемещения поршня.

перехода. Образовавшаяся при этом последовательно
включенная емкость должна быть учтена при расчете
диэлектрической проницаемости образца.

На рис. 86 приведена блок-схема установки, приме-
няемой при измерениях диэлектрической проницаемости
в диапазоне дециметровых и метровых волн [241]. Ис-
пользование такой установки позволяет измерять дей-
ствительную часть проницаемости с точностью до 2—3%
(при работе методом замещения, независимо от точно-
сти согласования коаксиального перехода) и мнимую —
с точностью до 10—15%, причем точность измерения по-
следней зависит от тщательности согласования коак-
сиального перехода с измерительной линией.

В литературе [242, 243] приводится описание подоб-
ных установок, предназначенных для измерения прони-
цаемости жидкости, взятой в очень малом количестве —
порядка 0,1 см3. Малое воздействие на измеряемые ве-
личины такого небольшого количества вещества усили-
вается при помощи трансформатора [244], преобразую-
щего входной импеданс образца.

Общее рассмотрение возможных методов измерения
проницаемости, основанных на представлении образца
диэлектрика в виде линейного четырехполюсника, с при-
менением указанного трансформатора произведено в ра-
ботах [245, 246].

§ 4. Волноводные методы

Как уже отмечалось во введении к настоящей главе,
волноводные методы являются развитием методики
В. В. Татаринова, перенесенной Н. Н. Маловым,
А. Р. Хиппелем и другими исследователями на диапазон
сантиметровых волн. Основные недостатки двухпровод-
ных линий, которыми пользовался В. В. Татаринов, свя-
занные с нарушением условия квазистационарности в
поперечном сечении линии, полностью устраняются в
волноводе, где образец является органической частью
распределенной измерительной системы.

Ниже будут рассмотрены некоторые основные волно-
водные методы и их модификации, позволяющие произ-
водить измерения различных твердых и жидких веществ
в широком диапазоне сантиметровых длин волн. Эти же
методы, при простом преобразовании соответствующих
уравнений, целиком могут быть перенесены на измери-
тельные системы с коаксиальными линиями.

1. Метод полного заполнения сечения
волновода

В этом методе образец исследуемого диэлектрика
толщиной d располагается в волноводе вплотную к ко-
роткоз а мыкающей пластинке и без зазоров прилегает ко
всем стенкам волновода (рис. 87). Второй конец волно-
вода через развязывающий аттенюатор (10—15 дб) под-
ключается к генератору. Длина волны Ко генератора
(или размеры волновода) выбирается таким образом,
чтобы в волноводе распространялся основной тип
колебаний. В отсутствие образца (рис. 87, а) в волно-
воде устанавливается чисто стоячая волна с узлами,
расположенными на расстоянии Ч друг от друга и от
короткозамыкающей пластинки, где Хв длина волны в

Рис. 87. Эпюры стоячей волны в волноводе.
а) без образца, б) с образцом.

волноводе, связанная с граничной длиной волны Хг и Хо
соотношением:

(153)

Напряжённость электрического поля в узлах чисто
стоячей волны достигает нуля, так как амплитуда отра-
женной волны равна амплитуде падающей.

При внесении образца картина несколько изменяется,
принимая вид, изображенный на рис. 87, б. Напряжен-
ность поля в узлах теперь, не достигает нуля, так как
амплитуда отраженной волны за счет поглощения в об-
разце становится меньше амплитуды падающей. Кроме
того, все минимумы стоячей волны смещаются в сторо-
ну образца, поскольку длина волны в образце меньше
длины волны в пустом волноводе. Указанные изменения
картины стоячей волны зависят от свойств исследуемого
образца диэлектрика и могут быть связаны с его элек-
трическими характеристиками определенным соотноше-
нием, получающимся в результате решения соответст-
вующей электродинамической задачи [247, 248].

Решение этой задачи, учитывающей условия на гра-
ницах раздела, приводит к комплексному трансцендент-
ному уравнению, связывающему характеристики ди-
электрического образца с измеряемыми величинами —
коэффициентом бегущей волны Кб (или коэффициентом
стоячей волны Kz) и положением узла стоячей волны
относительно поверхности образца. Это уравнение имеет
вид:

th 71^ _ -• Кб Mg в /<

— J 2nd ‘ l-jK6tg0 ’

где Кв — коэффициент бегущей волны, d — толщина ис-
следуемого образца, хт^~расстояние от поверхности об-
разца до первого узла стоячей волны, 6 = — фазо-

лв

вый угол, соответствующий расстоянию хт, 74 — постоян-
ная распространения в образце.

Правая часть уравнения (154) содержит величины
Кб, К и хт, которые определяются при помощи волно-
водной измерительной линии, установленной между ге-
нератором и секцией образца и имеющей такое же по-
перечное сечение, что и секция, содержащая образец.

Коэффициент бегущей волны (КБВ), равный обрат-
ной величине коэффициента стоячей волны (КСВ), в
большинстве случаев измеряется по точкам, лежащим
вблизи узла стоячей волны. Если выбираются точки, в
которых показания индикаторного прибора (при квадра-
тичной характеристике детектора) в два раза превы-
шают его показание в минимуме, то Кб определяется из
формулы:

<155>

13 А. А. Брандт
где Дх — расстояние между точками удвоенного мини-
мума.

Длина волны в волноводе Хв измеряется при помощи
измерительной волноводной линии путем определения
расстояния между двумя соседними минимумами стоя-
чей волны в отсутствие образца.

Расстояние хт между поверхностью образца и пер-
вым узлом стоячей волны определяется из выражения:

xm = ^-d-l, (156)

где d— толщина образца, / — смещение любого узла,
обусловленное внесением образца (рис. 87).

Определенные указанным образом значения величин
Кб, Хв и хт, а также заранее измеренная толщина об-
разца d позволяют вычислить правую часть уравнения
(154), а затем и постоянную распространения тР связан-
ную с е' и е" следующей формулой, известной из теории
волноводов:

f = v/ <157)

Вычисление постоянной распространения наталки-
вается, однако, на принципиальные трудности, связан-
ные, во-первых, с невозможностью аналитического ре-
шения уравнения (154) и, во-вторых, с неоднозначно-
стью, обусловленной периодичностью входящих в него
функций. Неоднозначность вычислений устраняется, если
хотя бы ориентировочно известно значение проницаемо-
сти исследуемого материала или произведено несколько
измерений с образцами разных толщин.

Ниже рассматриваются способы решения трансцен-
дентного уравнения (154), применение которых облег-
чает вычисления и устраняет неоднозначность получае-
мых результатов.

Графический способ решения трансцендентного урав-
нения. Графический способ определения постоянной рас-
пространения fi пригоден для любых значений е' и s"
исследуемого диэлектрика и связан с графическим пред-
ставлением некоторых функций, облегчающих расчеты
[248]. Записывая правую часть уравнения (154) в виде

_,-Л_ K6-/tg6

J 2nd ' 1 —/Кб tg 0

Се~*,

можно получить, разделяя мнимую и действительную
части, выражения для С и

г 5 1/~ ^ + tg26 +

2nd У i+^t^e ’ g (i—K®)tge’

которые вычисляются по экспериментально измеренным
величинам Хв и хт. Вводя, далее, для комплексной
постоянной распространения 71 обозначение

Т1 = -J- eix = -J- (cos sin t) = +урр (158)

можно записать на основании (154):
Л^ = Сг'!.

Teh

(159)

График этой функции [122, 248] для различных значе-
ний С и I может быть использован для определения
величин Т и т, по которым находятся действительная и
мнимая части постоянной распространения — постоян-

Т «

ная затухания 04 = —cost и фазовая постоянная
т

Pi = -j-sinx. Значения ои и pi используются для вычисле-
ния е' и е", для которых на основании (153) и (157) мож-
но записать:

Точность графического способа зависит от погреш-
ностей определения измеряемых величин и тщатель-
ности построения графика функции (159). Более
точные результаты получаются при использовании диа-
грамм, приведенных в работе [249]. Эти диаграммы, по-
строенные на основании уравнения (154), позволяют
определять проницаемость и потери исследуемого об-
разца диэлектрика, помещенного у короткозамкнутого
конца волновода.

Способ последовательных приближений. При исполь-
зовании способа последовательных приближений [250]
постоянная распространения 71 записывается обычно в
виде iid = а + jb, а правая часть уравнения (154) в виде

1 Кб J tg ® ______ у ;у

J 2nd ‘ l-jK6tgf) —л J1-

В этих обозначениях уравнение (154) можно запи-
сать следующим образом:

= X+jY,
a+jb 1 J

причем величины X и Y полностью определяются дан-
ными, полученными из эксперимента. Производя разде-
ление мнимой и действительной частей последнего соот-
ношения, получим

a sh 2а + b sin 2b

(а2 + b2) (ch 2а + cos 2b) 9
a sin 2b — b sh 2a

(a2 + b2) (ch 2a + cos 2b)

(162)

(163)

Принимая за первое приближение значение а = О,
получим из (162)

tgft

Находя по таблицам функции (по известной вели-
чине X) значение b, подставляем его в (163), откуда по
известным Y и b находим второе приближение для а.
Это полученное значение а снова подставляем в (162),
получая таким образом второе приближение для Ь, кото-
рое после подстановки в (163) дает следующее прибли-
жение для а. Повторяя описанную процедуру до тех
пор, пока каждый новый шаг будет давать значения а и
Ь, незначительно отличающиеся от предыдущих, можно
получить для а и b величины, приближающиеся к истин-
ным с заданной степенью точности.

Способ последовательных приближений дает точные
результаты, определяемые достоверностью эксперимен-
тальных данных, требуя, однако, довольно кропотливых
и длительных вычислений.

Решение трансцендентного уравнения в случае ма-
лых потерь. При исследовании материалов с малыми
потерями (tg8<0,15) решение уравнения (154) значи-
тельно упрощается, так как для диэлектриков с малыми
потерями можно пренебречь величинами К26 и а?г
Представляя снова постоянную распространения в виде
Yj = ctj +трр получим простые соотношения для ₽i и оц
[251]:

tgM _ fge

М 2nd ё '

1+tg2°

ia~6 2nd M(l+tg2M)-tgM ’
откуда

j_+ (ML

l^(2ndf i 2ai31

_L+_L ’ c2")2 _L._L ‘

x? + x2 x2 + x2

Для тангенса угла потерь будем иметь:

_L+_L_J_

tg8 =^3b_2e_2L_2eL_ M(i+tg»o) ,

ё 1 Md+tg’M-tgM ’

x? + x2

Если исследуемый диэлектрик обладает очень ма-
лыми потерями, сравнимыми с потерями в самом волно-
воде, то в вычисленное по приведенной выше формуле
значение tg необходимо ввести поправку на потери в
волноводе. Для внесения этой поправки из полученного
значения tg 81 следует вычесть tg 8В (где 8В — угол по-
терь самого волновода), так как при малых потерях
последние складываются аддитивно, Значение tg$.
измеряется в пустом волноводе (т. е. при s'= 1) и вы-
числяется по формуле:

tg8. = (K6),i.—’ (164)

где I — расстояние от короткозамкнутого конца волно-
вода до того минимума стоячей волны, в котором про-
изводится измерение, (Кб) в —коэффициент бегущей
волны, измеренный в пустом волноводе.

Описанным способом можно производить измерения
материалов, обладающих tg 8, лежащим в пределах от
Ю-3 до 0,15 при проницаемости от 1 до 20. Значитель-
ное ускорение расчетов достигается путем использова-
ния графиков [252], позволяющих по данным экспери-
мента определять е' и tg 8 в широкой области частот и
значений проницаемости.

Метод двух толщин. Трансцендентное уравнение
(154) может быть решено совершенно строго при исполь-
зовании двух образцов с кратными толщинами [253, 254].
Этот метод особенно хорош тем, что исключает’неодно-
значность определения s' и s", связанную с периодич-
ностью функций, входящих в уравнение (154).

Для ' образцов с толщинами d\ и d2 на основании
(154) можно записать:

-!^ = Х1+/Г, И =

где Xi, У1 и Х2, Y2— экспериментально определяемые
величины для образцов толщиной di и d2 соответственно.
Используя формулу для тангенса двойного угла, при
d2 = 2di можно получить: _

v н - №-*.) + ЛГ2-Г,)

Т1®1—И (%1+;г1)г№+/т2) ’

откуда определяются комплексная постоянная распро-
странения и значения е' и s".

Полученные соотношения могут быть применены не
только для волноводов различных типов (прямоуголь-
ные, круглые), но также и для коаксиальных линий при
измерении на более длинных волнах [255—257]. При
использовании коаксиальных линий, для которых Хг=оо,
приведенные формулы для sz и z" несколько упрощаются
за счет того, что все слагаемые, содержащие 1/Хг, могут
быть приравнены нулю. Образцы в этом случае изгото-
вляются в виде плоских шайб, устанавливаемых у зако-
роченного конца коаксиальной линии. Диаметр отвер-
стия в центре шайбы должен быть точно равен диаметру
центрального проводника, так как в противном случае
неизбежны значительные погрешности в измерениях [258].

Для получения максимальной точности измерений е'
и tg 3 толщина образца выбирается кратной четверти
длины волны в образце, расположенном в волноводе
(229, 259]:

д!=2£+1хе*Ь (165)

где р = 0,1,2,3,...» а Хе— длина волны в образце, ко-
торая связана с параметрами волновода и образца, а
также с длиной волны в свободном пространстве соот-
ношением (111).

Для определения точного значения Х8 производится
предварительное измерение s' с образцом, имеющим
толщину* определяемую из ориентировочно известного
значения проницаемости. По полученному таким обра-
зом значению е' изготовляется образец, толщина кото-
рого для окончательных измерений выбирается в соот-
ветствии с (165).

Образец должен иметь вид плоскопараллельной пла-
стинки, изготовленной с высокой степенью точности, так
как даже небольшое нарушение плоскопараллельности
приводит к размыванию узлов стоячей волны и создает
условия, благоприятствующие возникновению высших

*) При такой «резонансной» толщине образца поглощение в
нем достигает максимума, что, в свою очередь, вызывает уменьшение
измеряемого КСВ и, таким образом, уменьшает влияние потерь са-
мого волновода. При исследовании твердых образцов точная под-
гонка толщины образца связана с известными техническими трудно-
стями, обусловленными большим числом измерений с образцами
различной толщины. Упрощение этой процедуры может быть достиг-
нуто путем вариации часоты генератора, длина волны которого под-
бирается таким образом, чтобы КСВ имел максимальное значе-
типов колебаний в образце. Толщина образца изме-
ряется микрометром с погрешностью, не превышающей
0,01 мм. В случае измерения жидкостей последние зали-
ваются в вертикально расположенную измерительную
секцию волновода так, чтобы ось волновода была строго
перпендикулярна к поверхности жидкости. Толщина
слоя жидкости измеряется при помощи контактного
устройства [253], состоящего из длинной металлической

Рис. 88. Образец диэлектрика в положениях короткого
замыкания (а) и холостого хода (б).

иглы, укрепленной на подходящем измерительном ин-
струменте, погружаемой в волновод. Момент соприкос-
новения иглы с поверхностью жидкости отмечается
чувствительным пробником. Могут быть использованы
также и другие способы измерения высоты слоя жидко-
сти, основанные, например, на законе сообщающихся
сосудов.

Метод короткого замыкания и холостого хода. Рас-
смотренный выше метод измерения представляет собой
один из вариантов метода короткого замыкания, при
котором образец диэлектрика располагается у закоро-
ченного конца линии, т. е. в минимуме напряженности
электрического поля. Более точные результаты могут
быть получены при расположении образца на расстоя-
нии, равном четверти длины волны, от закороченного
конца измерительной линии (рис. 88). В этом случае
образец находится в пучности электрического поля и,
следовательно, более эффективно с ним взаимодей-
ствует, что особенно существенно при измерении образ-
цов с малыми потерями. Четвертьволновый отрезок ли-
нии, расположенный за образцом, имеет со стороны
образца бесконечное сопротивление, в связи с чем ука-
занный метод носит название метода холостого хода.
В этом положении образца основное соотношение, свя-
зывающее постоянную распространения с измеряемыми
величинами, записывается в виде [260, 261]:

cth-pd__ . Ав K6_jtge

‘ 1— /K6tg0 ’

(166)

методы решения которого аналогичны рассмотренным
выше.

Сочетание методов короткого замыкания и холостого
хода обеспечивает еще одну возможность избежать ре-
шения трансцендентного уравнения. Этот способ дает
хорошие результаты и состоит в измерении Кб и хт для
образца,, расположенного у короткозамкнутого конца
волновода (или коаксиальной линии), и для образца,
находящегося в положении холостого хода. Перемножая
соотношения (154) и (166), можно, исключив гиперболи-
ческую функцию, по измеренным величинам определить
постоянную распространения (или диэлектрическую про-
ницаемость) из соотношения [262]:

' ~ \ к) _ / 1 -/Ke, ‘g\ И -/Кб2 tg в2 \

' Кб.-/tge, ) ' I K6,-/tg®2 / ’

где ^бp 6i и ^б2, —величины, измеренные в по-

ложениях короткого замыкания и холостого хода
(рис. 88).

Практическое выполнение этого эксперимента осуще-
ствляется путем измерений сначала с закороченным
волноводом, а затем с волноводом, замкнутым на чет-
вертьволновую секцию (рис. 88), или путем использо-
вания подвижного поршня, который в первом положе-
нии установлен вплотную к образцу, а во втором ото-
двинут от него на расстояние, равное четверти длины
волны в волноводе.
Описанным методом произведено огромное количе-
ство исследований, связанных с измерением электри-
ческих характеристик различных веществ. Так, напри-
мер, в работах [261, 263, 264] проведено исследование
твердых диэлектриков (в частности, полимеров), а так-
же пенистых материалов [265] в зависимости от их плот-
ности. Измерения показали, что проницаемость пенопо-
листирола линейно зависит от его плотности, принимая
значения е = 1,1 при плотности 0,1 г!см3 и е = 2,5 при
плотности 1 г/см3. В работах [266, 267] исследуются
проницаемость и потери некоторых сортов шеллака на
длине волны 3,2 см и анализируются различные источ-
ники ошибок при измерениях, а также находятся опти-
мальные размеры образцов [268], обеспечивающие ма-
ксимальную точность получаемых результатов.

Волноводный метод весьма удобен при исследовании
магнитодиэлектриков (ферритов) [269—272] и различ-
ного рода искусственных диэлектриков, образованных
вкраплением в подходящую диэлектрическую основу ме-
таллических частиц [273—277]. Большой интерес пред-
ставляют искусственные диэлектрики, состоящие из
смеси металлического порошка с подходящей основой, в
качестве которой во многих случаях используется пара-
фин (6 = 2,25; tg 8 <0,0002) или тефлон. Исследование
такой смеси [273, 274] показало, что при использовании
частиц алюминия, имеющих форму слоистых чешуек,
может быть получен диэлектрик с весьма высокой про-
ницаемостью (е « 60), обладающий малыми потерями
на высокой частоте.

Прием, состоящий в исследовании диэлектрической
проницаемости смеси двух материалов, один из которых
используется в качестве основы (растворителя), часто
применяется для измерения веществ, обладающих или
высоким значением проницаемости (например, тита-
наты), или весьма большими потерями (полупроводни-
ки). Образцы в виде плоскопараллельных пластинок из-
готовляются в этом случае из тщательно перемешанной
смеси растворителя и исследуемого материала [269, 274,
278]. Диэлектрическая проницаемость последнего опре-
деляется по формулам для смеси [137, 138, 269, 278] на
основании измеренного значения проницаемости образ-
ца известной проницаемости растворителя и процент-
кого содержания компонент.

Представляет интерес работа [279], посвященная из-
мерению проницаемости и потерь льда и снега в диапа-
зоне температур от 0 до —18° С. Проницаемость снега,
заполняющего измерительную секцию волновода, иссле-
довалась в зависимости от его плотности.

В работах [280—282] исследуются электрические ха-
рактеристики жидких кристаллов, а также влияние маг-
нитного поля на их проницаемость и потери.

Волноводный метод применим также дЛя исследова-
ния диэлектрической проницаемости животных тканей
[283, 284], которые, после помещения в измерительную
секцию волновода, покрываются тонкой слюдяной пла-
стинкой. Такая пластинка, толщиной порядка 0,05—
0,1 мм, оказывается вполне прозрачной и очень мало
влияет на измеряемый коэффициент стоячей, волны и
смещение узла. Интересные данные, полученные для раз-
личных составных элементов человеческого организма
в диапазоне длин волн от 1 до 10 см, приведены в
таблице 1.

Таблица 1

Материал s' е"
Длина волны, см Длина волны, см
10 3,2 I 1,25 10 3,2 1,25
Кровь . . . 53 45 32 15 23 20
Кожа . . . 43,5 35,5 23 16,5 16 13
Жир . . . 6,5 4,5 3,4 1,6 0,95 1,1
Кости . . . — -7,6 6,3 1,45 1,1

Исследование глицерина [253], формамида [285], ма-
сел [286], растворов [287, 288] и других жидкостей про-
изводится тем же способом, что и измерение твердых
образцов. Некоторые специфические моменты измере-
ний, связанные, например, с определением толщины об-
разца или испарением жидкости в процессе измерений,
решаются в зависимости от условий и имеющегося обо-
рудования лаборатории.

Большим преимуществом описанного волноводного
метода является возможность сравнительно легкого
термостатирования исследуемых образцов- и, следова-
тельно, возможность измерения в широком интервале
температур. При температурных измерениях волновод-
ная секция, содержащая образец, помещается в соот-
ветствующим образом сконструированный термостат,

Рис. 89. Конструкция нагревателя волноводной секции.

/ — образец, 2— короткозамыкающая пластина, 5 — волноводная секция,
4 — нагреватель, 5 — теплоизоляция, 6 — термопара, 7 —тефлоновая пла-
стинка, Я—рубашка охлаждения.

как это описано, например, в работах, [261, 264] и изо-
бражено на рис. 89. Нагревание образца производится
с помощью электрического нагревателя, снабженного
терморегулятором, поддерживающим температуру на
заданном уровне. Измерение температуры образца осу-
ществляется термопарой, расположенной в отверстии,
проделанном во флянце в непосредственной близости от
образца. Для предотвращения нагревания измеритель-
ной линии секция образца закрывается тонкой пленкой
слюды или тефлона толщиной 0,01—0,02 мм. Кроме того,
при измерении в области температур 200—300° С при-
меняется охлаждение проточной водой промежуточной
волноводной секции, установленной между измеритель-
ной линией и секцией образца.

При измерении в области температур ниже комнат-
ной необходимо принимать меры, предотвращающие
конденсацию влаги на стенках волновода и образце, ко-
торая может внести значительную ошибку в измерения.

При исследовании температурной зависимости про-
ницаемости необходимо вводить поправку на изменение
толщины образца за счет его термического расширения.
Это увеличение толщины образца может быть вычис-
лено, исходя из его коэффициента расширения, или не-
посредственно измерено с помощью подходящего изме-
рительного устройства.

Рис. 90. Блок-схема установки для измерения проницае-
мости волноводным методом.

Большинство описанных волноводных измерений
было произведено в трехсантиметровом диапазоне длин
волн. Тем не менее большое количество исследований
выполнено также и на более коротких волнах, вплоть до
8—6 мм, что, по-видимому, является пределом волновод-
ных методов из-за чрезвычайно малых поперечных сече-
ний соответствующих волноводов.

Схема расположения аппаратуры при использовании
волноводного метода изображена на рис. 90. При работе
в трехсантиметровом диапазоне с успехом может быть
применена стандартная измерительная аппаратура,
состоящая из клистронного генератора, измерительной
линии и усилителя, подключаемого при работе с моду-
лированным сигналом. Модуляция клистронного генера-
тора прямоугольными импульсами (меандр), при кото-
рой спектр излучаемого сигнала близок к монохромати-
ческому, применяется при исследовании образцов с
малыми потерями. При малых потерях в образце напря-
женность поля в узле стоячей волны незначительно отли-
чается от нуля (Лс^> 1) и не может быть точно измере-
на при использовании генератора небольшой мощности.

Работа с усилителем, особенно при измерении боль-
ших значений КСВ, требует большой осторожности из-
за возможной наводки на вход усилителя модулирую-
щего сигнала низкой частоты. Устранение этой наводки
осуществляется тщательной экранировкой всех соедине-
ний, а также проводов силового питания.

Точность волноводного метода зависит от погрешно-
стей измеряемых величин, входящих в расчетные фор-
мулы. Анализ большого количества работ показывает,
что погрешности порядка 0,5—1% Для действительной
части проницаемости и 3—5% для tg 6 являются легко
достижимыми величинами, но, по-видимому, еще не пре-
дельными. Аналогичная точность может быть получена
и при использовании коаксиальных линий [255,289—292].

Более простые формулы для расчета действительной
и мнимой частей проницаемости получаются при исполь-
зовании метода «тонкого образца» [255, 293—295], в ко-
тором достаточно тонкая пластинка исследуемого ди-
электрика помещается на расстоянии, равном четверти
длины волны, от закороченного конца волновода или ко-
аксиальной линии. Для определения проницаемости из-
меряются смещение узла стоячей волны Дхт и коэффи-
циент бегущей волны Кб- Расчет s' и е" производится
по формулам (для случая коаксиальной линии):

«'=1+^ И >’ = К^,

не учитывающим потерь в самой линии.

Рассмотренный метод «тонкого образца» является,
по сути дела, распространением метода пластины
Д. А. Рожанского на волновод или коаксиальную линию.

2. Метод вариации толщины образца

Метод вариации толщины диэлектрика, пригодный
для исследования жидкостей с большим поглощением,
впервые был разработан [69, 212] применительно к двух-
пройодной линии (глава 3, § 2) и использован для из-
мерения растворов электролитов на дециметровых вол-
нах. Метод основан на измерении изменения коэффи-
циента отражения от поверхности жидкости при измене-
нии толщины последней от нуля до тех пор, пока даль-
нейшее увеличение ее толщины не будет сказываться на
величине коэффициента отражения. Эта толщина, экви-
валентная бесконечному слою исследуемого вещества,

Рис. 91. Конструкция измерительной установки.

7—слюдяная пластинка, 2 — исследуемая жидкость, 3— поршень,
4—микрометр, 5 — направленный ответвитель, 6 — измерительная
волноводная линия, Д1 и Л2~ аттенюаторы.

соответствует, в случае сильно поглощающих жидкостей,
слою всего в несколько миллиметров..

При использовании двухпроводных или коаксиаль-
ных линий расчеты действительной и мнимой частей
проницаемости могут производиться пО формулам, при-
веденным в работах [60, 212], а при использовании вол-
новодов — по формулам, учитывающим наличие гранич-
ной длины волны [296—299].

Конструкция одного из вариантов измерительной
установки [298], предназначенной для измерения жидко-
стей, изображена на рис. 91. Исследуемая жидкость за-
ливается в секцию волновода, отделенную от воздуш-
ной части измерительной установки тонкой слюдяной
пластинкой. Поршень бесконтактного типа перемещает-
ся непосредственно в жидкости, которая свободно про-
ходит через зазор между поршнем и стенками волно-
вода. Длина хода поршня и, соответственно, высота
столба жидкости выбираются в соответствии с длиной
волны и коэффициентом поглощения жидкости.

В непосредственной близости от слюдяной перего-
родки расположен направленный ответвитель, регистри-
рующий только отраженную энергию. В качестве гене-
ратора используется отражательный клистрон, модули-
рованный (для увеличения чувствительности установки)
прямоугольными импульсами с частотой следования 1—
2 кгц. Усиление сигнала производится узкополосным
усилителем, настроенным на частоту следования моду-
лирующих импульсов, на вход которого подается сигнал
с кристаллического детектора, имеющего строго квадра-
тичную характеристику.

Измерения производятся следующим образом. Пор-
шень из своего исходного, самого нижнего положения
плавно поднимается вверх. В зависимости от толщины
слоя жидкости, находящейся между слюдяной пластин-
кой и нижней поверхностью поршня, показания индика-
торного прибора проходят через максимумы и минимумы,
изображенные на рис. 61. Максимальные показания соот-
ветствуют такой толщине слоя, при которой отражения
волн от нижней и верхней его поверхностей совпадают
по фазе. При увеличении толщины слоя амплитуда
'осцилляций уменьшается, стремясь к некоторому по-
стоянному значению, соответствующему слою бесконеч-
ной толщины, при которой волна, отраженная от верх-
ней границы, затухает, не доходя до нижней поверхно-
сти раздела. Расстояние между соседними максимумами
(или минимумами) дает возможность определить длину
волны в жидкости.

Действительная и мнимая части диэлектрической
проницаемости определяются из соотношений:

= <169>
V

где Xo —длина волны в свободном пространстве, Хе —
длина волны в жидкости, находящейся в волноводе,
X __граничная длина волны в пустом волноводе, а —

постоянная затухания, определяемая из отношения по-
казания индикаторного прибора в каком-либо макси-
муме к его показанию при бесконечной толщине. Рас-
чет а может быть произведен по формуле [299]:

(170)

I
I

где/Макс — показание индикаторного прибора в каком-
либо максимуме, /оо — показание прибора при «бесконеч-
ной» толщине слоя жидкости и п — число полуволн,
укладывающихся между положениями поршня, соответ-
ствующими показаниям индикаторного прибора /макс и Л».

Длина волны в жидкости, находящейся в волноводе,
связана с параметрами волновода и потерями в жидко-
сти следующей формулой, полезной для промежуточных

расчетов:

\ = /2" —

(171)

При исследовании жидкостей с небольшими потеря-
ми толщина слоя, соответствующая бесконечно толсто-
му, должна быть сравнительно велика, что создает
некоторые неудобства при измерениях. В этом случае
бесконечно толстый слой можно имитировать, заменяя
поршень трансформатором, согласующим импедансы
образца и пространства, находящегося над ним. Такой
согласующий трансформатор представляет собой пла-
стинку, изготовленную из материала (например, керами-
ки), диэлектрическая проницаемость которого равна кор-
ню квадратному из проницаемости исследуемой жидко-
сти. Толщина пластинки должна быть взята равной
четверти длины волны, распространяющейся в данном
материале, находящемся в волноводе, т. е. рассчитана

14 А. А. Брандт
по формуле (171), учитывающей потери в материале
пластинки. Для поглощения энергии, проходящей через
согласующую пластинку, на некотором расстоянии от
последней устанавливается поглощающая оконечная на-

грузка.

Подобные согласующие пластинки были использова-
ны в работе [300] при измерении проницаемости воды на

Рис. 92. Согласование
измерительной ячейки.

волне 8 мм. Конструкция изме-
рительной ячейки этой установ-
ки изображена на рис. 92. Под-
вижная пластинка Л, изготовлен-
ная из керамики, играющая роль
согласующего трансформатора,
обеспечивает очень маленький
коэффициент отражения, поряд-
ка 0,07. Для диэлектрической
проницаемости воды ори 7=25° С
и Хо = 8 мм получены значения
г' = 20,5 и е" = 29,4 с точностью
1% для обеих величин.

Следует отметить, что метод
обеспечивает высокую точность
измерений,, особенно для е" (по-
рядка 1 —2 %), при условии очень
точных измерений положения
поршня, которые должны реги-
стрироваться с точностью 1—
2 мк. Необходимость такой точ-

Хк-длина волны в керамике. НОСТИ СВЯЗЭНа С НИЧТОЖНО МЭЛОЙ
длиной волны в жидкости, осо-
бенно при работе на длинах волн порядка 8—10 мм. В
эксперименте с водой при длине волны Хо=8 мм. длина
волны в жидкости составляет немногим больше 1 мм.

Число максимумов, наблюдаемых при перемещении
поршня вверх от разделительной пластинки, а также
толщина слоя, эквивалентная бесконечному, определяют-

ся, как уже отмечалось выше, потерями и проницаемо-
стью жидкости. Приведенная ниже таблица 2 дает воз-
можность ориентировочно определить необходимую ве-
личину хода поршня и, следовательно, высоту столба
жидкости при измерении описанным методом.
Исходя из ориентировочно указанного количества
наблюдаемых максимумов, расположенных друг от дру-
га на расстоянии -у-, по формуле (171) можно опреде-
лить длину волны \ и, следовательно, толщину столба
жидкости, которая должна быть несколько больше, чем
«бесконечная» его толщина.

Таблица 2

e*=g/-/8" Число наблю- даемых максимумов Толщина «бесконечного» слоя в длинах волн X 8
4 —/0,4 0,1 10 5
4 —у 1,0 0,25 5 2 I
4—/2,0 0,5 3 1
4—/4,0 1,0 2 0,5
4 —/8,0 2,0 1 0,25

• Слюдяная пластинка (рис. 91), служащая для отде-
ления секции волновода, заполненной жидкостью, от воз-
душной части установки, несмотря на свою небольшую
толщину оказывает некоторое влияние на величину ко-
эффициента отражения от нижней поверхности образца.
Кроме того, возможно некоторое выгибание этой пластин-
ки под действием тяжести столба и небольшие колеба-
ния при перемещении поршня. Полностью устранить
указанные недостатки, приводящие к погрешностям в
измерениях, можно путем использования пластинки, при-
готовленной из диэлектрика с очень малыми потерями
(тефлон), толщина которой равна \/2, где Хт — длина
волны в материале пластинки. Расчет длины волны в
материале пластинки может быть произведен по фор-
муле (111), где под е нужно понимать диэлектрическую
проницаемость материала, из которого приготовляется
пластинка. Такая пластинка с точно выдержанной
толщиной (0,001 мм) не будет оказывать никакого
влияния на коэффициент отражения от нижней границы
жидкости.

Подвижный закорачивающий поршень в установке
рис. 91 представляет собой обычный поршень дроссель-
ного типа. При использовании такого поршня образец
находится в режиме короткого замыкания, так как верх-
няя граница жидкости прилегает к металлической по-

Рис. 93. Конструкция измеритель-
ной ячейки.

а) случай короткого замыкания, б) случай
холостого хода.

верхности поршня. Не ис-
ключена возможность ис-
пользования и режима
холостого хода, когда за^
корачивающая поверх- '
ность поршня располо-
жена на расстоянии, рав-
ном четверти длины вол-
ны, от поверхности жидко-
сти. На рис. 93 изобра-
жены две конструкции
измерительной камеры,
обеспечивающие режимы
короткого замыкания и
холостого хода. Поршень

холостого хода состоит из
тефлоновой пластинки,
расположенной под ме-
таллическим основанием

поршня, причем толщина
пластинки точно равна четверти длины волны Хт в теф-
лоне, расположенном в волноводе.

При замене поршня короткого замыкания на поршень
холостого хода максимумы и минимумы показаний ин-
дикаторного прибора меняются местами. Методика из-
мерений остается прежней.

Метод вариации толщины образца позволяет произ-
водить температурные исследования диэлектрической
проницаемости, так как секция волновода, заполненная
жидкостью, легко может быть термостатирована. Для
этих целей конструкция измерительной камеры, исполь-
зующей поршень холостого хода (рис. 93, б), более удоб-
на, так как тефлоновая прослойка под металлическим
поршнем дает дополнительную теплоизоляцию образца.
Метод вариации толщины образца использовался
многими исследователями [301—306] для измерения ди-
электрической проницаемости жидкостей при тех или
иных модификациях способов расчета и конструкции
установок.

В работе [307] исследовались жидкости с малыми по-
терями, для которых абсолютная величина коэффици-
ента отражения, (рис. 91) близка к единице. В силу это-
го направленный ответвитель не использовался, а изме-
рения производились с помощью измерительной линии,
регистрирующей изменение КСВ (Кс) в зависимости от
толщины столба жидкости. Можно легко показать, что
при коэффициенте отражения /?, близком к единице,
КСВ очень чувствителен к малым изменениям коэффи-
циента отражения, который связан с КСВ следующим
соотношением:

1 + /?

1-/? ‘

(172)

Действительная часть проницаемости определяется из

выражения:

(173)

которое получается из (168), если пренебречь потерями.
Отличие между е', определенным по точной формуле
(168), и значением, полученным из (173), не превышает
погрешности эксперимента до величин е" < 0,03 (при s'
порядка 2).

Мнимая часть проницаемости е" вычисляется по фор-
муле

наклон прямой, характеризующий измене-

ние 1/Кс при перемещении поршня на некоторое (Зи)
число полуволн (п — целое число), ав — потери в волно-
воде, определяемые при нулевой толщине слоя жидко-
сти (в нижнем положении поршня).

3. Метод «бесконечного» слоя

В методе вариации толщины высота столба иссле-
дуемой жидкости увеличивается до тех пор, пока отра-
женная волна от верхней границы не перестает сказы-
ваться на показаниях индикаторного прибора, реги-
стрирующего коэффициент отражения в воздушной
части волновода (рис. 91). Такой слой диэлектрика ус-
ловно может быть назван «бесконечным», поскольку
дальнейшее увеличение его толщины уже никак не бу-
дет влиять на измеряемые величины. Толщина «беско-
нечного» слоя зависит от потерь рассматриваемого ве-
щества и может принимать значения от нескольких мил-
лиметров (для сильно поглощающих материалов) до
бесконечности, в случае материалов, полностью лишен-
ных потерь.

Используя для измерений такой «бесконечно» тол-
стый слой диэлектрика и исследуя распределение карти-
ны электрического поля в воздушной части волновода,
можно определить электрические характеристики веще-
ства, заполняющего волновод. Соотношения, связываю-
щие электрические характеристики диэлектрика с изме-
ряемыми величинами, выражаются через элементарные
функции при самом общем рассмотрении данной задачи.

При исследовании материалов с малым поглощением
необходимо использовать образцы весьма большой тол-
щины, что, естественно, представляет большие неудоб-
ства при осуществлении эксперимента. Тем не менее
такая методика, предназначенная в основном для изме-
рения материалов со сравнительно высокими потерями
(tg 8 >0,1), может быть применена и для измерения
материалов с малыми потерями. В этих случаях может
быть использовано, например, согласование задней по-
верхности образца при помощи рассмотренного выше
четвертьволнового трансформатора и устранено, таким
образом, отражение от этой поверхности образца
(рис. 92).
Теоретическое и экспериментальное исследование
метода «бесконечного» слоя произведено в работах [247,
308—310], где рассмотрены также различные модифика-
ции методики, связанные, например, с созданием усло-
вий, при которых электромагнитная волна вообще не от-
ражается от исследуемого образца (метод «черного те-
ла» в волноводе) [308].

Методика определения диэлектрической проницаемо-
сти и потерь состоит в измерении коэффициента бегущей
волны Кб (или Кс) и расстояния хт между отражаю-
щей поверхностью «бесконечного» слоя и положением

Подвижный зонд

Рис. 94. Волновод, заполненный двумя диэлектри-
ками.

первого узла стоячей волны. Измерения Кб и хт произ-
водятся с помощью волноводной (или коаксиальной) из-
мерительной линии, включенной между генератором и
секцией образца, имеющей поперечные размеры, совпа-
дающие с поперечными размерами остального волновод-
ного тракта.

При исследовании жидких веществ последние долж-
ны быть отгорожены от воздушной части волновода
пластинкой диэлектрика, лишенного потерь, влияние ко-
торой на измеряемые величины может быть учтено. Рас-
сматривая волновод, заполненный двумя средами
(рис. 94), где среда 1 — идеальный диэлектрик с харак-
теристиками е[ и е" = 0, а среда 2 — исследуемый ди-
электрик «бесконечной» толщины, можно получить сле-
дующие соотношения для показателя преломления пг
и коэффициента поглощения k' исследуемого материала
в волноводе [309]:

VA (1 —^(l+tg2^)

(1 —Л2) [n'+ В tgT]^j+2^ctg6 | sin 0 [ |n’— Atg27|</4-4/?nj VA sin 0 tg 7j<i]

(175)

”11 [Я1_л](1+я2) tgr^-^Bj К A sin 0 (l-tg2?^)-?/? cos 6 [«;% a] tg |
(1 — Л2) |я[4-5 tg Tjdj+2/? ctg в | sin 6 I [»[ — Atg2Tjd |-4??n[ VA sin в tg -^dj ’

(176)
A = l—A2, £ = 1H-A2,

где n[ — показатель преломления среды 1 в волноводе,
d — толщина первого слоя, А = ^=^п[ — посто-

янная распространения в среде —-2~(0хт — сдвиг фа-
зы магнитного вектора волны на границе среды 1,
2к -1Z4-----45-

То =т VI—А2—постоянная распространения в воздуш-
ло

ной части волновода, хт— расстояние первого узла стоя-
чей волны от границы среды /, /? = (1—Кб)/(1+^б)~“
коэффициент отражения волны от границы первого слоя,
Кб — коэффициент бегущей волны.

Найденные таким образом значения п' и k\ соответ-
ствующие веществу, заключенному в волноводе, отли-
чаются от истинных значений п и k, характеризующих
вещество в свободном пространстве. Связь между n'f kr
и п, k может быть получена при решении уравнений Мак-
свелла для пространства внутри полностью заполнен-
ного волновода и записывается в виде [247]

(л? —(£')2 = n2 —£2-(-^)2, n'k' = nk. (177)

При распространении волны в коаксиальной линии
или свободном пространстве, где граничная длина волны
равна бесконечности, показатель преломления и коэф-
фициент поглощения равны своим истинным значениям,
т. е. п' = п и k' = k.

Если диэлектрическая пластинка отсутствует (d = 0)
или ее толщина выбрана равной половине длины волны,
распространяющейся в материале этой пластинки, по-
мешенной в волновод, то выражения (175) и (176) зна-
чительно упрощаются, принимая вид:

(1_^)УТ=Д5

п ~ 1 + Я2 + 2Я ctg 6 I sin 0 Г
] 2/? V1 — Л2 sin 6 ]
Л — 1 + Ю + 2R ctg 6 | sin 6 | •

Как уже отмечалось выше, толщина исследуемого об-
разца должна несколько превышать толщину «бесконеч-
ного» слоя, что обеспечивает полное отсутствие отражен-
ной волны от задней поверхности образца. Проверка

Рис. 95. Блок-схема установки для измерения методом
«бесконечного» слоя.

Z — исследуемый диэлектрик, 2—поршень, 3 — согласующий трансфор-
матор, 4 —индикатор, 5 — измерительная линия, 6 — генератор, 7 —атте-
нюатор.

этого обстоятельства может быть произведена путем
промеров нескольких образцов разной длины. Если
для каждого из таких образцов получаются одни и те
же положения минимумов и значения Кб, то самый ко-
роткий из них удовлетворяет условию «бесконечной» тол-
щины. Второй способ проверки основан на исследовании
показаний индикаторного прибора в установке, изобра-
женной на рис. 95. Если при неизменном положении зон-
да показание индикаторного прибора не изменяется при
перемещении поршня, находящегося за образцом, то
длина образца превышает «бесконечную».

Установка для измерений методом «бесконечного»
слоя (рис. 95) состоит из стандартных, волноводных
узлов. При работе на волне 3,2 см может быть исполь-
зован комплект измерительной аппаратуры, состоящий
из генератора, волноводной измерительной линии и от-
резка волновода с поршнем.

Для ускорения расчетов в некоторых случаях при-
меняется круговая диаграмма, дающая с малой, одна-
ко, точностью значения действительной и мнимой частей
входного сопротивления, по которым рассчитываются
действительная и мнимая части комплексной проницае-
мости.

Входное сопротивление «бесконечного» образца вы-
ражается известным соотношением

(178)

где А и ф — величины, определяемые по измеренным
значениям Кб и хт с помощью круговой диаграммы в
полярных координатах. Действительная и мнимая части
диэлектрической проницаемости выражаются при этом
простыми соотношениями

1-Р-У

«' =---cos 2? + (^-)2, (179)

ня

е" =-A^Z_sin2<f>,

(180)

которые могут быть использованы при не слишком вы-
соких значениях проницаемости (е'<С 20).

При использовании круговых диаграмм погрешность
определения А и <р особенно велика при углах ф, близких
к нулю и 180°, и Кб < 0,2. В этих случаях удобно вос-
пользоваться специально построенными номограммами,
приведенными в работе [311]. В некоторых установках
применяется специальное устройство [312], служащее для
непосредственного измерения модуля и аргумента вход-
ного сопротивления (или коэффициента отражения),
Устройство состоит из отрезка волновода с двумя пла-
стинами, относительное расположение которых позволяет
§ 41
производить отсчеты с точностью порядка нескольких
процентов.

Метод «бесконечного» слоя использовался в ряде ра-
бот [313—316] для исследования проницаемости жидких
и твердых диэлектриков при некоторых модификациях
метода расчета и проведения эксперимента [317].

Выше уже отмечалась возможность создания в вол-
новоде так называемого «черного тела», целиком погло-
щающего падающую на него электромагнитную волну
[308, 310]. Такое «черное тело» может быть получено с
помощью двух слоев диэлектриков, один из которых об-
ладает заметным поглощением. Метод измерения осно-
вывается на подборе такой толщины исследуемого об-
разца, при которой в воздушной части волновода будет
распространяться только чисто бегущая волна, регистри-
руемая с помощью измерительной линии. Метод «чер-
ного тела» удобно использовать при исследовании
жидких материалов, толщину слоя которых можно не-
прерывно изменять, добиваясь получения чисто бегущей
волны в воздушной части волновода.

Модификациями метода «черного тела» являются ме-
тоды бегущей волны [318, 319], а также вариационный
метод [320], основанный на сохранении постоянной вели-
чины коэффициента отражения при эквивалентных изме-
нениях толщин диэлектрических слоев, расположенных
в волноводе. Методы бегущей волны [318, 319], позво-
ляющие измерять проницаемость твердых диэлектриков,
основаны на получении в волноводе чисто бегущей вол-
ны путем изменения расстояния между двумя погло-
щающими пластинками исследуемого материала. Одна
из этих пластинок укреплена неподвижно, в то время
как вторая находится на подвижном поршне. Добиваясь
изменением положения поршня режима бегущей волны,
можно по измеренному расстоянию между пластинками,
их толщине и длине волны определить комплексную про-
ницаемость исследуемого материала.

Метод бегущей волны осуществим также и в коа-
ксиальной линии при условии, что на конце последней
установлена точно согласованная нагрузка. Используя
аппаратуру [321, 322], изображенную на рис. 96, можно
измерить постоянную затухания а и фазовую постоянную
Р = 2*/Ха с помощью зонда, передвигающегося вдоль из-
мерительной линии, целиком заполненной исследуемой
жидкостью.

Если характеристика индикатора линейна, то пока-
зания прибора при движении зонда вдоль линии сле-
дуют закону

Е —Е^е~ахе~^х, (181)

воспроизводящему амплитуду и фазу падающей волны.
Измерение напряженности электрического поля в любой

Рис. 96. Установка для исследования жидкостей методами
бегущей и стоячей волны.

/—измерительная линия, 2— согласованная нагрузка или короткое замы-
кание, 3 — индикатор, 4—калиброванный аттенюатор, 5— калиброванный
фазовращатель, 6 — фиксированный аттенюатор, 7—аттенюатор, 8—гене-
ратор, 9—отверстие связи.

точке линии производится методом баланса, который до-
стигается регулировкой калиброванных фазовращателя
и аттенюатора до получения нулевого отсчета индика-
торного прибора.

Длина волны в исследуемой жидкости \ определяет-
ся путем нахождения двух точек на линии, фаза между
которыми отличается на 360°, что дает для Хе соотноше-
ние Хе = 2^/р. Практически измерение Х6 производится
следующим образом. После установки зонда в какой-
либо точке линии сигнал зонда компенсируется регули-
ровкой фазовращателя и аттенюатора. Затем находится
такая точка на линии, где компенсация сигнала зонда
достигается только регулировкой аттенюатора при перг
воначальной установке фазовращателя. Разность этих
двух положений зонда точно равна длине волны X,.
Амплитуда сигнала изменяется при этом на величину
еа\ что используется для определения коэффициента
поглощения а.

При измерениях необходимо использовать аттенюа-
тор, обеспечивающий изменение амплитуды опорного
сигнала без изменения его фазы. Этому условию удовле-
творяет аттенюатор предельного типа, граничная длина
волны которого значительно меньше длины волны ис-
пользуемых колебаний [121].

По измеренным величинам фазовой постоянной £ и
постоянной затухания а могут быть найдены действи-
тельная и мнимая части проницаемости по следующим
формулам (для волновода):

•мяс’ЧтЛ+т’' 082)

•" = (v)’2T' 088)

которые для коаксиальной линии (1г = оо) принимают
вид:

Метод бегущей волны, дающий очень точные резуль-
таты, трудно реализуем практически из-за неудобств,
связанных с подбором для каждой исследуемой жидко-
сти согласованной нагрузки на конце линии. По этой
причине чаще используется метод стоячих волн [235, 321,
322], в котором согласованная нагрузка заменяется ко-
ротким замыканием. Измерение длины волны произво-
дится нулевым балансным методом, основанным на со-
ответствии между смещением зонда на одну длину вол-
ны и поворотом фазы вектора электрического поля на
360°. При малых потерях измерение длины волны может
производиться по расстоянию между соседними узла-
ми стоячей волны без использования балансного мето-
да [238].

Постоянная затухания (при больших потерях) опре-
деляется по ширине последовательных минимумов или
(при малых потерях) способом, описанным в работе
[238] (глава 2, § 2).

Метод стоячих и бегущих волн использовался раз-
личными авторами [235, 238, 323, 324] для исследования
проницаемости и потерь жидкостей в широком диапазо-
не дециметровых и сантиметровых волн (глава 2, § 2)
и обеспечивал высокую точность получаемых результа-
тов (около 0,2% для &' и 1—2 % для е"), особенно при
использовании балансного способа измерения сигнала,
регистрируемого зондом [235, 322].

л Рис. 97. Возбуждение стоячей волны в ди-
электрическом стержне.

/—диэлектрический стержень, 2 —зонд, 3 — отражатель.

В заключение настоящего раздела следует отметить
метод измерения, связанный с распространением элект-
ромагнитной волны вдоль диэлектрического стержня
[325]. В этом методе используется картина стоячей вол-
ны, устанавливающаяся в системе, изображенной на
рис. 97. Диэлектрический стержень, возбуждаемый гене-
ратором с длиной волны Хо, упирается в металлический
отражатель, расположенный на другом конце образца.
Длина волны Хе в стержне определяется с помощью ин-
дикатора стоячих волн, передвигающегося вдоль систе-
мы. Проницаемость s' рассчитывается по приближенной
формуле е' k0/k8, не учитывающей потерь. Оптимальный
диаметр диэлектрического стержня составляет приблизи-
тельно 0,5 Хо при длине стержня, соответствующей не-
скольким длинам волн. Точность измерения потерь в
данном методе сравнительно низка из-за трудно учиты-
ваемого излучения.
4. Абсорбционный метод

Так называемый абсорбционный метод основан на
измерении коэффициента поглощения жидкости, залитой
в волноводы с различными поперечными сечениями и,
следовательно, с различными граничными длинами волн
кг, и ХГ2. Так как длины волн, распространяющиеся в
этих волноводах, не равны друг другу, то и коэффициен-
ты поглощения (для одной и той же жидкости) также
различны и будут иметь значения и k2.

Действительная и мнимая части диэлектрической
проницаемости связаны с измеряемыми значениями kt и
k2 простыми соотношениями [122, 326, 327]:

(тЧ’ МуЧ1

•'= " -----(184)

е" = 2^(е' + ^ —^-)2, (185)

где Хо — длина волны в свободном пространстве.

Измерительная установка состоит из двух цилиндри-
ческих волноводов (рис. 98), радиус одного из которых
выбран значительно больше критического, а второй
близок к критическому — для получения максимальной
разницы между ki и k2. Если радиус первого волновода
таков, что длина волны в нем близка к длине волны в
свободном пространстве; то значение коэффициента по-
глощения ki практически совпадает со значением коэф-
фициента поглощения для свободного пространства.

Широкая секция волновода (рис. 98, а), служащая
для измерения k\, возбуждается генератором через тон-
костенный цилиндрический волновод малого сечения,
заполненный изоляционным материалом, например по-
листиреном. Диаметр этого волновода выбирается та-
ким, чтобы в нем распространялась волна только типа
Нп. Подвижный зонд, представляющий собой тонкостен-
ный цилиндрический волновод с тем же заполнением,
возбуждает прямоугольный волновод с индикаторным
устройством, в качестве которого используется высоко-
чувствительный супергетеродинный приемник.
Узкая секция волновода (рис. 98, б) с внутренним
диаметром, близким к критическому, вставляется в опи-
санную выше широкую секцию и служит для измерения
коэффициента поглощения В качестве зонда в этом
случае может быть использован цилиндрический волно-
вод, аналогичный описанному, или коаксиальная линия
с петлей связи на конце.

Рис. 98. Схема прибора для абсорбционных изме-
рений.

а) широкая волноводная секция, б) узкая волноводная секция.

Блок-схема установки [328], используемой для рабо-
ты в диапазоне длин волн от 3 до 0,6 см, изображена
на рис. 99. Колебания клистронного генератора прохо-
дят через секцию волновода с образцом и поступают
на кристаллический смеситель одновременно с колеба-
ниями местного .гетеродина, отличающимися по частоте
на 30 Мгц. Колебания промежуточной частоты после уси-
ления предварительным каскадом усилителя промежу-
точной частоты подаются на калиброванный аттенюатор
предельного типа и далее на усилители промежуточной
й низкой частот и индикатор.

Процедура измерения коэффициента поглощения (в
широкой или узкой волноводной секциях) состоит в
поддержании постоянного отклонения индикаторного
прибора при вертикальном перемещении зонда. Это до-
стигается регулировкой калиброванного аттенюатора в
направлении, противоположном изменению сигнала в
измерительной секции. Точность этой процедуры зави-
сит от линейности кристаллического смесителя, усили-
телей и стабильности работы генераторов. Линейность

Рис. 99. Блок-схема измерительного устройства.

измерительной системы может быть проверена путем
замены измерительной волноводной секции калиброван-
ным СВЧ аттенюатором с Диапазоном регулировки ос-
лабления от 0 до 50—60 дб.

При перемещении зонда вверх сигнал, поступающий
на вход смесителя, уменьшается за счет поглощения
электромагнитной энергии в исследуемой жидкости, что
и позволяет измерить коэффициент ее поглощения, поль-
зуясь калиброванным аттенюатором предельного типа,
включенным после каскада предварительного усилителя.
Коэффициент поглощения определяется из соотношения

Д*атт_\

\ Алмонд /

где ДХзонд—смещение зонда, Дхатт — смещение петли
связи аттенюатора, восстанавливающее исходное пока-
зание индикаторного прибора, А — постоянная затухания

15 А. А. Брандт
аттенюатора, которая для предельного аттенюатора пор-
шневого типа определяется из соотношения

4кМ2 (1,841)2 _ со2
Х2 + г2 — С2 ’

Подвижный зонд, перемещение которого контроли-
руется прецизионным микрометрическим винтом с вы-
сокой степенью точности, должен иметь длину хода по-
рядка 2—3 длин волны в жидкости. Это достигается
применением гибкого прямоугольного волновода, соеди-
няющего зонд с индикаторным устройством, и предста-
вляет некоторые трудности при работе на сравнительно
длинных волнах — порядка 3 см.

При работе на очень корЬтких волнах (10—5 мм) в
узкой секции волновода применяются зонды небольшого
сечения (около 1 мм), заполненные смесью кварца и ти-
таната стронция (диэлектрическая проницаемость 4 и
250 соответственно), что обеспечивает условия распро-
странения данного типа волны в столь узком волноводе.

Диаметры широких секций волноводов при измере-
нии на длинах волн 0,62—1,24 — 3,21 см выбирались рав-
ными 1,6—2,5—7,5 см соответственно. Диаметры узких
секций составляли от 1 до 9 мм в зависимости от дли-
ны волны и проницаемости исследуемой жидкости.

Вся измерительная волноводная секция может быть
окружена термостатирующей водяной рубашкой при ис-
следовании температурной зависимости диэлектрической
проницаемости и потерь. При этих исследованиях ис-
пользование зонда и возбуждающего волновода, запол-
ненных изоляционным материалом, является положи-
тельным фактором, уменьшающим отвод (или приток)
тепла от исследуемой жидкости.

Описанный метод пригоден для исследования сильно
поглощающих жидкостей, при измерении которых мож-
но пренебречь волнами, отраженными от верхней грани-
цы жидкости. Отраженная волна (при слабо поглощаю-
щих жидкостях), взаимодействуя с основной волной,
идущей снизу, может исказить показания зонда.

Абсорбционный метод измерения применялся в диа-
пазоне длин волн от 10 до 0,6 см для исследования ди-
электрической проницаемости и потерь обычной и тяже-
лой воды [326, 327], спиртов [328], водных растворов
электролитов [329] и жидкостей со взвешенными сфери-
ческими частицами [330]. В работе [331] для исследова-
ния потерь полярных жидкостей в неполярных раствори-
телях применялась несколько иная методика, связанная
с измерением уменьшения интенсивности электромагнит-
ной волны, проходящей через волновод, полностью за-
полненный исследуемой жидкостью. Точность абсорбци-
онного метода, при хорошо отлаженной радиотехниче-
ской части установки, может быть сделана довольно
высокой — порядка 1 %.

5. Метод частичного заполнения сечения
волновода

Среди методов, в которых исследуемым диэлектриком
заполняется лишь некоторая часть поперечного сечения,
преимущественное распространение получил метод тон-
кого стерженька, устанавливаемого перпендикулярно к

Т? Рис. 100. К методу цилиндрического стерженька в волноводе.
а) поперечное сечение волновода, б) — продольное.

широкой стенке волновода [332—336]. Этот метод яв-
ляется одной из модификаций метода, основанного на
измерении импеданса образца, расположенного в изме-
рительной линии.

Помещение цилиндрического стерженька в центре
широкой стенки волновода (рис. 100, а) эквивалент-
но подключению в этой точке шунта с комплексной
проводимостью У = G + /В. Исходя из этого, действи-
тельная и мнимая части диэлектрической проницаемости
могут быть выражены через экспериментально опреде-
ляемые величины G и В при помощи следующих формул
[332, 336]:

= + 086)

•"=[2(М+°’5]Н^- (187>

Величины и и v при <//а<0,1 с ошибкой, меньшей 1%,
можно вычислить по формулам:

а = 2^-1,75+1п^- + 2^-^..

где Хв и — длины волн в волноводе и свободном про-
странстве, а — размер широкой стенки волновода, d —
диаметр образца.

Измерение шунтирующих проводимостей В и G про-
изводится при помощи неподвижного зонда (рис. 100,6),
расположенного на расстоянии, равном нечетному числу
четвертей длин волн, т. е. на расстоянии £ = (2^4-1)-^-
от образца. Активная часть шунтирующей проводимости
G определяется, при квадратичной характеристике де*
тектора зонда, из выражения:

(?=—=L=--------,

। / Алакс _।

' Ашн

где /макс — максимальное значение тока индикаторного
прибора, регистрируемое при перемещении поршня в
отсутствие образца, и /мин—минимальное значение тока,
получаемое при передвижении поршня при наличии об-
разца.
Реактивная часть проводимости В определяется из

выражения:

5 = tg(^Ax),

где дх__смещение поршня, фиксирующее положения

минимумов тока индикаторного прибора без образца и
с образцом.

Метод позволяет измерять помимо твердых также
жидкие и порошкообразные материалы. При измерении
жидкостей и порошков последние заключаются в тонко-

стенные стеклянные трубки
(толщина стенки 0,3—0,4 мм),
проводимость которых предва-
рительно измеряется (описан-
ным выше способом) и вычи-
тается из общей измеренной
проводимости трубки с иссле-
дуемым материалом [336].

Оптимальные результаты,
в. смысле точности измерений,
которая составляет для е'
~1,5% и sz/~5%, получают-
ся при отношении dja = 0,07—
0,08. Для обычного 3-см вол-
новода диаметр образца не
должен превышать d = 2—2,5

Рис. 101. Образец, частично
заполняющий сечение коа-
ксиальной линии.

\м. Поскольку образец

содержит исследуемого вещества весьма мало, возни-
кают трудности при измерении материалов с малыми
потерями (tg 8 < 0,1). Однако при исследовании мате-
риалов с большими потерями (например, полупровод-
ников) метод может оказаться весьма ценным, так как
обеспечивает возможность измерения е' и е" образцов
с удельным сопротивлением порядка 30 ом • см.

Образцы твердых диэлектриков приготовляются в
виде стерженьков диаметром 2—2,5 мм при точности
обработки порядка 0,01 мм. Готовые образцы вста-
вляются в отверстия, проделанные в центре широкой
стенки волновода, причем высота образца выбирается
равной ширине узкой стороны волновода. Торцовые сто-
роны образца должны быть экранированы металличе-
сними пластинками (рис. 100,6), препятствующими про-
никновению энергии за пределы волновода.

В приведенной ниже таблице 3 даны значения s' и е"
некоторых материалов, измеренных описанным методом
на длине волны Хо = 3,2 cjw [336]. . _

Таблица 3

Материал е' е"
Полистирол Эбонит Текстолит Монокристалл германия . Бензол Изобутиловый спирт . . . Ацетон . • Вода (дистиллированная) . 2,46 2,68 3,75 15,24 2,29 3,13 20,50 57,9 6,36 0,70 2,84 23,67

Аналогичный метод может быть использован и в слу-
чае коаксиальной линии, когда образец занимает только
часть объема между центральным и наружным провод-
никами линии, как это показано на рис. 101 и рассмо-
трено в работе [204].

6. Использование волноводных мостов

В последние годы широкое распространение получили
методы волноводных (и коаксиальных) мостов, основан-
ные на измерении фазового сдвига и затухания волны,
проходящей через заполненный исследуемым материа-
лом участок волновода. Простейшей мостовой схемой,
позволяющей измерять входной импеданс диэлектриче-
ского образца, является коаксиальный мост [121], рабо-
тающий в широком диапазоне частот.

Исследуемый образец с входным сопротивлением Zx
подключается, как это показано на рис. 102, к генера-
тору высокочастотных колебаний. В точке линии, рас-
положенной в непосредственной близости от нагрузки,
имеются два элемента связи, один из которых регистри-
рует напряжение, а другой —ток на входе нагрузки.
Элементом, регистрирующим ток, является петля связи;
напряжение регистрируется емкостным зондом. Элемен-
ты связи взаимодействуют между собой через вспомога-
тельную коаксиальную линию, имеющую на концах со-
гласованные нагрузки, полностью поглощающие волны,
распространяющиеся в противоположных направлениях
от элементов связи. На вспомогательной линии имеется
подвижный зонд, регистрирующий напряжение в линии,
являющееся суммой двух волн, идущих от элементов
связи. Амплитуды этих волн определяются, во-первых,

/ — согласованное сопротивление, 2 —вспомогательная
линия, 3 — подвижный зонд, Zx~ измеряемая нагрузка:

отношением комплексных амплитуд напряжения и тока
в измеряемой нагрузке и, во-вторых, относительным по-
ложением элементов связи.

Методика измерения импеданса Zx состоит в сле-
дующем. Регулировкой положения подвижного зонда и
положений элементов связи добиваются отсутствия по-
казания индикаторного прибора. В этом случае обе вол-
ны, распространяющиеся вдоль вспомогательной линии,
имеют одинаковые амплитуды и противоположные фазы
в месте нахождения подвижного зонда. Устройство дол-
жно быть прокалибровано по известным импедансам,
после чего оно является удобным инструментом для из-
мерений входных сопротивлений и, следовательно, ди-
электрической проницаемости образцов, используемых в
качестве нагрузочных элементов линии.
Истинное значение измеренного импеданса будет со-
ответствовать импедансу в точке а, который отличается
от входного импеданса нагрузки за счет отрезка ли-
нии /ь Если длина этого отрезка линии не является пре-
небрежимо малой по сравнению с длиной волны, то не-
обходимо ввести поправку, учитывающую трансформа-
цию измеряемого импеданса Zx.

Устройство позволяет работать в диапазоне частот
от 50 до 500 Мгц и пригодно для измерения импедансов

Рис. 103. Волноводный мост.
/ — образец, 2 —фазовращатель, 3—аттенюатор.

от 2 до 2000 ом с точностью порядка 3—5%. Значитель-
но более высокая точность может быть получена при ис-
следовании малых изменений проницаемости, связанных,
например, с нагревом образца или с действием каких-
либо причин.

В литературе [121, 337] имеется описание других мо-
стовых схем, предназначенных для работы до частот по-
рядка 1000—3000 Мгц и обеспечивающих измерение
проницаемости с точностью порядка 1—3%. Во всех
этих системах, собранных из отрезков коаксиальных ли-
ний, достигается нулевой баланс, позволяющий, по по-
ложению ручек регулировок, определять импеданс не-
известной нагрузки или его изменения.

На рис. 103 изображена конструкция волноводного
моста, предназначенного для работы на сантиметровых
волнах. В этой схеме энергия генератора делится на две
равные части, одна из которых проходит в верхнее пле-
чо моста, содержащее образец толщиной d, заполняю-
щий все сечение волновода. В другом плече моста на-
ходится калиброванные аттенюатор и фазовращатель,
служащие для получения нулевого баланса индикатор-
ного прибора.

Процесс измерения прост и состоит в установлении
нулевого баланса сначала без образца, а затем с. образ-
цом. Измеряемые величины, которыми являются разно-
сти соответствующих показаний фазовращателя и атте-
нюатора, позволяют по сравнительно простым расчетным
формулам вычислить действительную и мнимую части
диэлектрической проницаемости материала образца.

Другой весьма распространенной схемой волноводно-
го моста является схема, основанная на использовании
двойного волноводного тройника (двойное Т), изобра-
женного на рис. 104. Можно показать, что если высоко-
частотная энергия подается в плечо А двойного тройни-
ка, то она делится на строго равные части, поступающие
в плечи С и D. Если плечи С и D имеют одинаковую
длину и равные нагрузки на концах, то в этом случае
энергия не поступает в плечо В и, следовательно, де-
тектор и связанный с ним чувствительный индикатор
регистрируют нулевой баланс. При изменении нагрузки
в одном из плеч (С или D) энергия будет проникать в
плечо В, а отклонение индикаторного прибора будет
пропорционально векторной сумме напряжения волн,
отраженных в плечах С и D.

Блок-схема измерительного устройства с двойным
волноводным тройником показана на рис. 105. Здесь
колебания генератора (через аттенюатор) попадают в
плечо А тройника, плечи С и D которого нагружены из-
меряемым и эталонным сопротивлениями. Если измеряе-
мый импеданс Zx равен эталонному Zo, то напряже-
ние на выходе плеча В равно нулю, что регистрируется

Рис. 105. Схема установки для измерений при помощи
двойного волноводного тройника.

Z* — измеряемая нагрузка, ZQ — эталонное сопротивление.

нулевым показанием индикаторного прибора. Если Zo
является согласованной нагрузкой, то баланс системы
будет иметь место также в случае согласованной на-
грузки в плече С. Выходное напряжение при полностью
согласованном ZQ пропорционально модулю коэффициен-
та отражения от измеряемой нагрузки Zx. Градуировка
индикатора может быть произведена на основании того,
что при,замене Zx коротким замыканием модуль коэф-
фициента отражения точно равен единице [121 —123].

Волноводный мост, изображенный на рис. 103, может
быть использован для исследования диэлектриков, об-
ладающих высокими потерями. Диэлектрическая про-
ницаемость материала находится по ослаблению и сдви-
гу фазы волны, проходящей через исследуемый образец,
установленный в одном из плеч волноводного моста.
Характер зависимости проходящей через образец мощ-
ности определяется при этом потерями и изображен на
рис. 106. где по оси ординат отложены значения коэф-
фициента передачи мощности Т, который представляет
собой отношение проходящей мощности к мощности, па-
дающей н-а образец. Из приведенных кривых видно, что

Рис. 106. Зависимость коэффициента передачи
мощности от толщины образца (при различных
потерях).

в случае малых потерь (кривая 1) коэффициент пере-
дачи носит резонансный характер при толщине образ-
ца d, кратной целому числу полуволн. При средних
потерях (кривая 2) резонансные явления выражаются
значительно слабее, а при больших потерях исчезают
совсем (кривая 3), так что зависимость Т от d носит
линейный характер. В этом последнем случае комплекс-
ный коэффициент передачи по напряженности поля вы-
ражается соотношением [338]:

где 41 — постоянная распространения в образце, опреде-
ляемая соотношением (157), 70 = 2кДо, t и <р — ампли-
туда и фаза коэффициента передачи по напряженности
поля (t2 =*Т).
Выражение (188) после логарифмирования позволя-
ет представить е' и в" исследуемого образца в виде:

(? <Ро)2 । \ 2 (In t Itl *0)2 /1 oq\

. (190)

7о“

где tg и <р0 — амплитуда и фаза коэффициента передачи
в отсутствие образца.

Аттенюаторы, служащие для измерения затухания,
проградуированы обычно в децибелах ослабления мощ-
ности, в силу чего показание аттенюатора а связано с t
соотношением

a=101g7' = 201g/,

что дает, например, для е":

е" — (а~ ао)(? —?о)
lO^d2 Ige

где ао и а — показания аттенюатора без образца и с об-
разцом соответственно, lge = 0,4343.

Для однозначного определения фазы производится,
обычно, повторное измерение с образцом другой толщи-
ны. Для повышения точности и надежности результатов
желательно сделать несколько измерений с образцами
различных толщин, а зависимости 7 и а от толщины
образца изобразить в виде графиков, которые должны
представлять собой прямые. По наклону этих прямых и
определяются е' и е" из соотношений:

_21 । (М2'____

е — 2* \ Ad / -’Ur / 3000 \ Ad/’

хо Ма\М?\

~' 172 \ Ad )\ Ad ) ’

(191)

где а выражено в децибелах, а <р — в радианах.

Так, например, в работе [339] при исследовании ди<
электрической проницаемости германия производились
многократные измерения фазового сдвига ср при после-
довательном стачивании образца. Полученная при этом
линейная зависимость изменения фазового сдвига в
функции толщины образца позволяет определить длину
волны в образце по уменьшению толщины, дающей из-
менение фазового сдвига на 360°. Такой способ измере-
ния, особенно удобный для жидкостей [340], дает воз- '
можность определять проницаемость с точностью поряд-
ка 0,2—0,5% при точности измерения длины волны в
образце около 0,1%.

Рис. 107. Схема волноводного дискримина-
тора.

/ — образец, 2—резонатор, 3—индикатор, 4 — согла-
сованная нагрузка, 5— генератор, К— короткозамы-
кающая пластинка, Du D2 — детекторы, 7\, Т2 — двой-
ные тройники.

Аналогичным образом на волне 8,6 мм производи-
лось исследование жидкостей (вода, спирты) [341].

Амплитуда и фаза волны, проходящей через слой
жидкости (при различных толщинах слоя), сравнива-
лись с опорным сигналом, проходящим через калибро-
ванные фазовращатель и аттенюатор.

Простой и надежный мостовой метод, основанный на
фазочувствительных свойствах волноводного дискрими-
натора, описан в работе [342]. Волноводный дискрими-
натор, изображенный на рис. 107, служит для сравнения
фаз волн, отраженных от исследуемого образца и резо-
натора, настроенного на частоту генератора. Если длины
плеч А и В одинаковы, а плечо А замкнуто короткоза-
мыкающей пластинкой Д, то волны, отраженные от ре-
'зонатора и пластинки Д, приходят к тройнику Т2 со
сдвигом фаз $ = 90° [123]. Волны, падающие на детек-
торы Di и D2i равны по амплитуде (потери в образце
малы) и возбуждают в детекторах равные токи, кото-
рые взаимно компенсируются с помощью встречного
включения детекторов. Нулевое показание индикатор-
ного прибора может быть точно установлено путем не-
большой расстройки резонатора, что позволяет компен-
сировать некоторые неточности, неизбежные при изгото-
влении установки. После установления баланса перед
пластинкой Д помещается образец, приводящий к на-
рушению баланса фаз и, следовательно, к появлению
разностного тока детекторов, пропорционального про-
ницаемости образца и его толщине. В случае небольших
значений проницаемости можно установить однозначное
соответствие между проницаемостью и показаниями ин-
дикатора, калибровка которого производится по образ-
цам с известной проницаемостью.

Таблица 4

Длина вол- ны, см 1,260 3,225 8,22 10,00 17,20 52,0
s' 30,8 61,5 76,3 77,2 79,3 80,3
а" 35,2 31,4 15,6 13,1 7,9 2,75

Чувствительность установки может быть сделана
весьма высокой путем использования модуляции кли-
стронного генератора и усиления разностного сигнала
детекторов усилителем с большим коэффициентом уси-
ления. Кроме того, метод позволяет осуществлять не-
прерывные наблюдения за небольшими изменениями
проницаемости образца, регистрируемыми с помощью
подходящего автоматического устройства.

Методы волноводных и коаксиальных мостов исполь-
зуются в широком диапазоне сантиметровых и децимет-
ровых волн для исследования диэлектрической прони-
цаемости и потерь как жидких, так и твердых диэлек-
триков [343—345]. Так, например, в работе [345] про-
изведено измерение комплексной диэлектрической про-
ницаемости воды (при температуре 20° С) в очень
широком диапазоне длин волн — от 1 до 50 см и были
получены значения, приведенные в таблице 4.

Различные варианты мостовых методов, зачастую
очень сходные с фазовыми оптическими методами [346]
и приспособленные к тем или иным условиям измерения
свойств материалов, перекрывают очень широкий диа-
пазон значений величин s' и г", обеспечивая высокую
точность получаемых результатов.
ГЛАВА 4

МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПРОНИЦАЕМОСТИ ГАЗОВ

§ 1. Введение

Газы, диэлектрическая проницаемость которых нич-
тожно отличается от единицы, а потери очень малы, тре-
буют создания весьма точных методов измерения, спе-
цифических для столь малых величин проницаемости и
потерь. Прямые методы измерения проницаемости, осно-
ванные на измерении емкости конденсатора с образцом
и без образца, обеспечивают незначительную точность,
что видно из следующего простого примера. Диэлект-
рическая проницаемость, например, воздуха, равная
s = 1,000575, вызывает, при введении воздуха в измери-
тельный конденсатор емкостью 100 пф, изменение на
0,0575 пф. Это изменение не может быть с достаточной
степенью точности зафиксировано приборами, измеряю-
щими емкость, так как точность таких измерений дол-
жна быть порядка 10-3—10"4%. .

Методы измерения диэлектрической проницаемости
газов должны обеспечивать правильное значение шесто-
го знака (после запятой), что соответствует точности
порядка 10'4% для величины в' или 1—2% для величи-
ны е'—1. Эти простые соображения показывают, что
величина в'—1 измеряется с экспериментально реали-
зуемой точностью и подсказывает самую методику из-
мерения, которая обязательно должна быть методикой
сравнения двух измеряемых величин. Такими величи-
нами могут быть емкости откачанного и наполненного
исследуемым газом конденсаторов или частоты пустого
ц наполненного газом резонаторов.
I

I Анализ методов измерения проницаемости газов no-
li называет, что такой объект сравнения обязательно

J имеется в явном или неявном виде. Ярким примером,

? иллюстрирующим сказанное., является метод биений, на-
шедший* широкое применение при измерениях диэлек-
। трической проницаемости газов. В этом методе, рассмо-

i тренном в главе 2, § 2, измерительный конденсатор

I включен в колебательный контур генератора, частота

* которого зависит от емкости и выражается приближен-

I ным соотношением, не учитывающим потерь в контуре,

। в виде

<192>

Дифференцируя (192), получим

! (т) = Т7Г- (1Й>

! Для емкости измерительного конденсатора можно за-
I писать

; С = е'С0, (194)

где Со — емкость конденсатора в вакууме, е'— прони-
( z цаемость исследуемого газа. Дифференцируя (194), бу-
дем иметь

! Подставляя (195) в (193), понимая под de' разностьме-
► жду проницаемостями газа и пустого пространства, т. е.

• de' — e'— 1, и считая е' в знаменателе (195) приблизи-

j тельно равным единице, получим

i ^=.'-1,

' откуда

е'=Ц—(196)

где А/ — изменение частоты генератора при введении га-
за в предварительно откачанный измерительный кон-
денсатор.

Задача измерения диэлектрической проницаемости
й свелась, таким образом, к измерению изменения частоты

19 А. А. Брандт
генератора, которая сравнивается с частотой опорного
генератора, как это видно из блок-схемы, изображенной
на рис. 108. Оценивая возможные уходы частоты А/,
рассмотрим числовой, пример, беря, например, для /зна-
чение 1 Мгц, а для проницаемости воздуха г! 1,0006.
Подставляя эти значения в (196), получим А/= 300 гц,
т. е. реально измеряемую величину, которая может

Рис. 108. Блок-схема установки для измерений методом биений
в области низких частот.

быть точно измерена с помощью, например, осцилло-
графа’ методом фигур Лиссажу. Процесс измерения
состоит из измерения частоты биений /0, когда кон-
денсатор откачан, и /г, когда он заполнен исследуе-
мым газом. Разность этих частот /г ~/0 = А/ по (196)
определяет проницаемость измеряемого газа.

Описанная простая установка [347] дает возможность
измерять величину е'—1 с точностью ±10%, что в пе-
ресчете на е' дает точность порядка 10-2-- 10~3%, недо-
стижимую с помощью прямых методов.

Метод биений,-применительно к измерению прони-
цаемости газов, описан в большом количестве статей и,
начиная с работы [348], имеет уже почти полувековую
историю. Многие авторы, внося те или иные усовершен-
ствования и модификации в этот метод [5, 6, 42, 349—
354], работали в диапазоне частот от самых низких до
частот порядка 50 Мгц, измеряя различные газы при
различных условиях давления и температуры. Резуль-
таты этих измерений зачастую значительно расходятся
между собой, особенно при работе на частотах в не-
сколько десятков мегагерц. Эти расхождения, при ис-
пользовании сосредоточенных колебательных контуров,
связаны с трудно учитываемым влиянием паразитных
параметров схемы, специфических для каждой измери-
тельной установки. В силу этого, теория метода биений
(при работе на частотах 10—50 Мгц), претендующего
на абсолютные измерения диэлектрической проницае-
мости, довольно сложна.

Таблица 5

Газ (s'- 1)-107
по данным [42] по данным [352]
Г елий . 692,2 684±5
Неон . . 1334,5 1274±5
Аргон . 5545,7 5451 ±5

Трудности теории метода, возрастающие с повыше-
нием частоты, обусловлены нарушением условия квази-
стационарности, которое хорошо выполняется при часто-
тах очень низких, порядка десятков или сотен килогерц.
Анализ схемы колебательного контура [42], в который
включены измерительный и прецизионный конденсато-
ры, показывает, что на частоте 1 Мгц ошибка измере-
ния величины е' — 1 превышает 1 % только за счет влия-
ния паразитной индуктивности проводов, соединяющих
измерительный конденсатор с катушкой колебательного
контура. Автор приводит результаты своих измерений,
произведенных на частоте 1 Мгц, при учете паразитных
индуктивностей схемы и сравнивает их с результатами
работы [352], где влияние паразитных параметров не
учитывалось. Таблица 5 показывает, что расхожде-
ния между результатами измерений значительно пре-
восходят указанную максимальную погрешность изме-
рений.
§ 2. Резонансные методы измерения проницаемости
газов на сантиметровых волнах

1. Общие соображения

Значительно более точные результаты получаются
при измерении газов в диапазоне сантиметровых длин
волн при использовании распределенных систем в виде
объемных резонаторов. В этом диапазоне, так же как и
в диапазоне низких частот, находят применение метод
биений, а также другие методы, основанные на срав-
нении частот измерительного и опорного резонаторов.
Несмотря на различие в техническом воплощении тех
или иных способов измерений, сущность метода остает-
ся одной и той же и состоит в измерении разности е'— 1,
реализуемой в виде разности частот двух резонаторов.

Теория всех этих методов проста и состоит в выводе
соотношений, справедливых для всех типов применяе-
мых резонаторов. Эти соотношения имеют вид:

е" __ 1 1

Qi Qo ’

где Д/—изменение частоты резонатора (предварительно
откачанного) при наполнении его газом, Qo и Qi — до-
бротности пустого и наполненного резонатора.

Написанные выражения могут быть получены, на-
пример, методом малых возмущений, который в данном
случае применим, так как искажения поля при введе-
нии в резонатор газа ничтожны. Используя выражение
(66), в котором интегралы числителя и знаменателя со-
кращаются, так как газ занимает весь объем резонато-
ра, получим:

2-^5^ = е— 1, (197)

где ©о и ©I — резонансные частоты резонатора без газа
и с газом соответственно.

Выражение для тангенса угла потерь также может
быть получено или методом возмущений, или из соотно'
шения (197), в котором частоты соо и ©i следует записать
в комплексном виде. Используя известное выражение для
частоты колебательного контура с затуханием, будем

иметь

~ . (О,

(198)

Подставляя эти значения частот и комплексное значение
проницаемости е* = е'—Js" в (197), получим:

Разделяя действительную и мнимую части можно запи-
сать

2 —<й‘ = е' —1,

«О

1 / а>1 <о0 \ ( °>i 1 1 \

®о ,\ Qi Qo / \ ®о Qi Qo /

Так как частоты он и со0 мало отличаются друг от друга,
то можно положить <i)j/a)0«l, что дает окончательно
е^=1+2^пус;~/газ =1+2-^,

1 _ХЛ <">

Qras QnycT Qi Qo
e"

Поскольку tg3 = -p-, то из последнего будем иметь

так как е' мало отличается от единицы.

Добротность, определяется как Q = -$y, где .3/—
ширина полосы пропускания резонатора по точкам по-
ловинной мощности (при квадратичной характеристике
детектора). Таким образом, для Qo и Qi будем иметь

$0=W и Q1==W’
где 8/о и 8/1 — ширина резонансной кривой для пустого и
заполненного газом резонатора соответственно.

Полученная формула для tg 8 справедлива в том слу-
чае, если при введении газа электромагнитное поле ре-
зонатора искажается незначительно, Вообще говоря, под
Qi нужно понимать добротность резонатора, заполнен-
ного гипотетическим газом, проницаемость которого рав-
на проницаемости исследуемого, а потери равны нулю.
Разница эта, однако, ничтожна мала, и формулу для
tg 8 можно считать справедливой с точностью лучшей,
чем экспериментальные погрешности измерения. Кроме
этого необнаруживаемого источника погрешности имеет-
ся еще один, связанный с изменением добротности резо-
натора при изменении частоты от f0 до fi. При измене-
нии частоты изменяется и добротность резонатора за
счет изменения глубины проникновения электромагнит-
ного поля в стенки резонатора. Это изменение доброт-
ности пропорционально 1/]// и, вообще говоря, очень
мало для небольших смещений частоты, обусловленных
введением газа.

Таким образом, формулы для определения е' и tg 8
исследуемого газа справедливы с большой степенью точ-
ности, связанной с малыми уходами резонансной часто-
ты. Для оценки уходов частоты, при введении газа в
резонатор, рассмотрим пример, положив fо = 104 Мгц,
Qo = 104, е'— 1 = Ю-3 и s" = 10-4. Подставляя эти зна-
чения в выражения (199) и (200), получим: Д/= 5 Мгц,
$f0 = 1 Мгц и 8/1 = 2 Мгц.

Для тангенса угла потерь может быть написано еще
одно соотношение, которое используется в некоторых
измерительных установках. Записывая известное выра-
жение для мощности, проходящей через резонатор, бу-
дем иметь:

Р __________1_______

~ , 4<?о(/о-/)2 ’

+ 4

где Ро — мощность, проходящая через резонатор при ре-
зонансной частоте, и Р — мощность при частоте /, мало
отличающейся от резонансной. Из (201) следует, что
при квадратичной характеристике детектора, установ-
ленного на выходе резонатора, приведенное выше отно-
шение мощностей может быть заменено отношением
выходных напряжений, т. е. Р/Ро = U/Uo. Мощность, про-
ходящая через резонатор при резонансе, изменяется про-
порционально Q2, на основании чего можно записать:

Оо__ (JhV

<?. ~\Л ) ~\Uil ’

Подставляя отношение добротностей Qo/Qi в (200), по-
лучим

где Uo и Ui — максимальные высоты резонансных кри-
вых при частотах fo и fi (т. е. в случае пустого и напол-
ненного газом резонатора), а/ = 44—относительный
С'о

коэффициент передачи резонатора. Измеряя эти ампли-
туды (при постоянной входной мощности), можно опре-
делить tg8 исследуемого газа в соответствии с (202).

Выражение (202) позволяет производить проверку
значений, полученных из (200), и тем самым контролиро-
вать работу всего измерительного устройства, так как
совпадение значений tg 8, полученных из (202) и (200),
показывает хорошую линейность усилительного тракта и
квадратичноеть характеристики детектора.

Выражение (201), которое является уравнением резо-
нансной кривой, позволяет также определить доброт-
ность резонатора при условии P/PQ = U/Uo = 1/2. В этом
случае получаем:

ГЛ _ /о ______ /о

Vo~2(/o-/i)"Vo’

так как под 8/0 нужно понимать 2(/0 — Л).

В некоторых методах для измерения tg 8 использует-
ся дифференцирование резонансной кривой, что дает воз-
можность сразу определить ширину резонансной кривой
путем измерения- частотного интервала между двумя
импульсами, получающимися после дифференцирования,
как это показано на рис. 109. Находя вторую производ-

d2U

ную от функции (201) и приравнивая ее нулю, мо-

которых получаются импульсы

жно найти частоты, при

Рис. 109. Определение доброт-
ности резонатора дифференциро-
ванием резонансной кривой.

А и В, соответствующие
точкам максимальной
кривизны резонансной
кривой. Для этих частот
будем иметь:

/"(1 гр.кз)’

’'=л(1 + адЫ'

Для разности f" — f' по-
лучим:

ftr -С! _ f<> __ Vo

J ~ Qo/З ~ /3 ’

откуда

¥о = (Л-/')/3‘- (203)

Измеряя таким образом
разность частот f" — f',
легко получить умноже-
нием на У~3 = 1,732 зна-

чение ширины резонансной кривой, необходимой для
определения добротности, которая будет равна

/рез /рез

"v“ = (/"-/') К з ’

(204)

При измерении добротности резонатора таким способом
для tg 8, в соответствии с (200) и (204), получим:

Г(/Г-Х) (Zo-Zo)l
. /1 /о J ’

(205)

где частоты с индексом 0 относятся к пустому резона-
тору а с индексом I — к заполненному газом,
Удобным и надежным способом измерения добротно-
сти резонаторов является также фазовый метод, описан-
ный в работах [195, 196] и дающий точность около 4%.

Для исследования газов применяются обычно резона-
торы высокой добротности с колебаниями типов Hoi, Нц
или ЕОь На рис. НО, а, б, в и г изображены различные
типы резонаторов [355] с перестройкой подвижным порш-
нем, которые могут быть использованы для работы при
высоких давлениях газа, вплоть до 250 атм. Вакуумные
уплотнения подвижных деталей осуществлены с по-
мощью кольцевых прокладок из подходящего материала
(например, тефлона), обеспечивающего небольшое тре-
ние скольжения. В таблице 6 приведены некоторые дан-
ные резонаторов, представленных на рис. НО.

Таблица 6

Резонатор Тип колебаний Частота, Мгц Диаметр, мм Доброт- ность
Рис. ПО, а ^112 9200 28,57 10000
Рис. 110, б £oi 1100—2500 76,20 3500
Рис. ПО, в Я()13 24 000 22,61 16 000
Рис. 110, г Ani 2400 184,15 55000

Возбуждение резонаторов, а также вывод энергии к
детектору осуществляются с помощью волноводов или
петель связи [122], расположенных так, чтобы были ис-
ключены паразитные типы колебаний. Возникновение па-
разитных типов колебаний приводит К большим ошиб-
кам определения tg8, а также к появлению ложных ма-
ксимумов потерь в зависимости, например, от давления
газа или частоты. Это связано с тем, что при введении
газа действительная часть комплексной проницаемости
по-разному влияет на типы колебаний (основной и пара-
зитный) из-за различного поглощения, что, в свою оче-
редь, приводит к скачкообразному изменению добротно-
сти резонатора.

Борьба с паразитными типами колебаний осуще-
ствляется путем создания, например, соответствующих
канавок, пересекающих линии токов нежелательных
Рис.’ ПО. Конструкции герметизированных цилиндрических
резонаторов.

а) резонатор с колебаниями Я112> работающий на частоте 9200 Мгц; 6) ре-
зонатор с колебаниями £01, работающий в диапазоне 1100—2500 Мгц; в) ре-
зонатор с колебаниями /Лиз» работающий на частоте 24 000 Мгц; г) резона-
тор с колебаниями ЯОц, работающий на частоте 2400 Мгц.
типов колебаний, соответствующим подбором элементов
связи [167] или другими подходящими способами. Так,
например, в резонаторах с колебаниями типа Н для га-
шения нежелательных типов колебаний используется пи-

рамидка, изготовленная из нескольких тонких проволо-
чек, расположенных на поршне резонатора или его тор-

цовом дне, как это показано на
рис. 111. В случае резонатора, представ-
ленного на рис. 110, г, хорошим сред-
ством защиты от паразитных типов
колебаний является применение во-
гнутого дна, как это обычно делается
у эхо-резонаторов. Применение тако-
го дна увеличивает добротность резо-
натора более чем в два раза.

Сравнивая резонатор с волновод-
ной ячейкой, можно показать [356], что
при измерении поглощения электро-
магнитной энергии газами резонатор
обладает более высокой чувствитель-
ностью, поскольку его эффективная
длина, равная L QX/u, значительно
больше практически используемых
волноводных ячеек. Принимая, напри-
мер, Q = 104 и X = 3 см, получим
L = 104 см = 100 м, что трудно дости-
жимо технически при использовании
волноводной ячейки. Волноводные
ячейки редко применяются для изме-

Рис. 111. Пира-
мидка из прово-
локи для гашения
паразитных коле-
баний в резона-
торе.

рения газов при давлениях, близких к атмосферному,
или более высоких. Это обусловлено трудно учитывае-

мыми погрешностями измерений, связанными, напри-
мер, с изменением оптической длины пути при введе-

нии газа или с отражениями электромагнитной энергии
от слюдяных окошек, закрывающих волновод. Исполь-

зование волноводов нашло весьма широкое применение
при изучении поглощения газов при очень низких да-
влениях, когда имеется возможность наблюдать отдель-
ные линии поглощения молекул. Эти вопросы относятся
к области радиоспектроскопии газов [357] и в данной
книге не рассматриваются.
При исследовании газов под высоким давлением газ
вызывает механическую деформацию резонатора и при-
водит, таким образом, к неконтролируемому изменению
резонансной частоты последнего. Для устранения этого
нежелательного явления применяются либо толстостен-
ные стальные резонаторы, покрытые внутри серебром
(рис. НО), либо резонатор заключается в герметический
кожух. В этом случае при любых давлениях газа меха-
нические деформации отсутствуют, так как внутренние
и наружные стенки резонатора подвергаются одинако-
вому давлению. Кожух, окружающий резонатор, снаб-
жен соответствующими выводами для откачки, введения
и измерения давления газа. Выводы петель связи осуще-
ствляются с помощью хорошо согласованных герметизи-
рованных коаксиальных переходов. В случае связи, осу-
ществляемой волноводами, герметизация производится
тонкими слюдяными пластинками (при небольших давле-
ниях), установленными между флянцами волноводных
секций.

Как уже отмечалось выше, для всех резонансных ме-
тодов исследования газов характерно использование двух
резонаторов. Один из этих резонаторов служит для изме-
рительных целей (измерительный резонатор), а второй
является резонатором сравнения (опорный резонатор),
относительно неизменной частоты которого измеряются
уходы частоты измерительного резонатора. Естественно,
что для получения точных результатов необходимо, что-
бы частота опорного резонатора оставалась неизменной
в течение всего времени, необходимого для измерений.
Изменение частоты опорного резонатора может происхо-
дить как за счет некоторой разности температур между
двумя резонаторами, так и за счет изменения давления
и влажности воздуха окружающей атмосферы, с которой
связан опорный резонатор.

Для устранения этих нежелательных эффектов, при-
водящих к ошибкам в измерении проницаемости иссле-
дуемого газа, принимаются меры, состоящие, например,
в точном термостатировании обоих резонаторов или ис-
пользовании пары резонаторов, изготовленных в одном
массивном металлическом блоке, обладающем большой
тепловой инерцией. В некоторых случаях прибегают к ис-
пользованию материалов, обладающих очень малым
коэффициентом теплового расширения (инвар). Эти
серьезные меры предосторожности связаны с тем, что
описанные ниже чувствительные методы измерения раз-
ности частот обнаруживают разность температур резо-
наторов порядка 0,01°, что, кстати говоря, может быть

Рис. 112. Измерительный конденса-
тор для измерений в широком диа-
пазоне частот и давлений.

использовано для создания прецизионных термометров
или ультрапрецизионных микрометров.

Устранение влияния изменений состава окружающего
воздуха (особенно водяных паров) достигается либо не-
которым точно контролируемым нагревом опорного резо-
натора, либо его откачкой, что, однако, значительно
усложняет и без того достаточно сложную аппаратуру.

Для изучения свойств газов в широком интервале да-
влений, температур и частот может быть использован из-
мерительный конденсатор [358], представляющий собой
отрезок коаксиальной линии, разомкнутой на конце
(рис. 112). Вывод конденсатора изолирован плавленым
кварцем (который одновременно выполняет роль пробки)
и хорошо согласован с выходом при помощи конических
коаксиальных переходов. Этот конденсатор позволяет
работать в полосе частот от самых низких вплоть до
3000 Мгц (% = 10 см) при давлениях до 1500 атм. В за-
висимости от применяемой частоты, конденсатор может
быть подключен к любому измерительному устройству
(мостовая схема, резонансный контур и пр.). Перед из-
мерениями описанное устройство должно быть прока-
либровано по газу, диэлектрическая проницаемость ко-
торого известна.

Исследуемые газы перед их введением в резонатор
должны быть соответствующим образом очищены от за-
грязнений и, что особенно важно, от водяных паров [359].
Измерения можно начинать спустя некоторое время, по-
сле введения газа в резонатор, когда устанавливается
равновесная температура всего объема газа.

Газы, введенные в резонатор под большим давлением,
значительно абсорбируются стенками, вызывая некото-
рое изменение добротности резонатора. Это изменение,
однако, весьма мало [360] и обычно не принимается во
внимание при измерениях.

Полученное в результате измерений значение прони-
цаемости исследуемого газа при давлении Р и темпера-
туре Т (в градусах шкалы Кельвина) может быть пере-
считано к значению при давлении 760 мм рт. ст. и тем-
пературе 273,2° К по формуле

(206)

справедливой в случае идеальных газов.

При измерении диэлектрической проницаемости и по-
терь влажного воздуха (или пара) [361] последний про-
дувается через резонатор и измеряется относительное
смещение частоты резонатора, заполненного паром, по
сравнению с частотой резонатора, заполненного сухим
воздухом. На основании измерений, полученных для оп-
ределенного содержания влаги в воздухе, могут быть
§ 21
произведены расчеты проницаемости воздуха при других
процентных содержаниях влаги.

Эти пересчеты производятся с помощью (е — 5?)-
диаграммы, где — энтропия влажного воздуха [362].
Точность данных, получаемых из приведенных энтропий-
ных диаграмм, составляет около 3%.

Изложенные выше соображения являются общими
для всех методов измерения диэлектрической проницае-
мости газов и должны быть учтены при конструировании
соответствующих установок и выполнении измерений с
их помощью.

2. Метод биений

При измерении газов методом биений в диапазоне
сантиметровых волн, так же как и на низких частотах,
используются два колебательных контура (резонатора),
контролирующих работу соответствующих высокочастот-
ных генераторов.

На рис. 113 изображена блок-схема генератора [200,
201], частота которого с большой степенью точности опре-
деляется резонансной частотой резонатора Р. Схема
работает следующим образом. На детектор Z>i подаются
сигнал промежуточной частоты F = 30 Мгц и колебания
от клистрона, частота которого /о (при исходной уста-
новке) равна резонансной частоте резонатора Р. Подбо-
ром фазовых длин плеч двойного тройника Т добиваются
отсутствия сигнала на детекторе и2. При изменении на-
стройки резонатора (в ту или иную сторону от частоты
/о) за счет изменения его входного импеданса баланс
нарушается и к детектору D2 начинают поступать сигна-
лы как от детектора D\ (с частотой f0±F), так и от
клистрона (с частотой /0). На зажимах детектора D2 по-
является напряжение комбинационной частоты F. Это
напряжение усиливается усилителем промежуточной ча-
стоты и подается на вход смесителя, на который одно-
временно поступает опорный сигнал непосредственно от
генератора. На выходе смесителя появляется постоянное
напряжение, знак которого зависит от направления рас-
стройки резонатора (за счет фазовых соотношений в
тройнике Т и смесителе). Это напряжение подается на
отражатель клистрона и так меняет его частоту, что она
становится равной новой резонансной частоте резонатора.
Разветвитель при этом снова оказывается сбалансиро-
ванным, а сигналы на зажимах детектора D2 и соответ-
ственно на входе усилителя исчезают. Описанная пере-
стройка частоты клистрона может быть осуществлена в
пределах полосы его электронной перестройки, причем
частотная стабильность всей системы определяется до-
бротностью используемого резонатора Р.

Рис. 113. Схема генератора, стабилизированного резонатором.

Р—резонатор, Dit D2—детекторы, Г —двойной тройник.

Два таких генератора Л и Г2 [363, 364], частота одно-
го из которых контролируется измерительным резонато-
ром Ри, а второго опорным Ро, работают на рупоры, из-
лучения которых направлены на рупор приемника, как
это схематически показано на рис. 114. Если оба резона-
тора настроены на одну и ту же частоту, то приемное
устройство регистрирует нулевую частоту биений. При
введении газа (в предварительно откачанный измери-
тельный резонатор) частота генератора 1\ изменяется в
соответствии с выражением (199), что фиксируется инди-
каторным устройством.

Измерительный резонатор заключен в герметический
кожух, сообщающийся с вакуумной системой и другой
Ящилляграф

Рис. 114. Блок-схема установки для изме-
рения проницаемости газов методом биений.
Л, Г2 —генераторы, Ри — измерительный резонатор,
PQ — опорный резонатор, D —детектор, /7—прием-
ный рупор.

Рис. 115. Оборудование измерительного резонатора.

1 — резонатор, 2—кожух, 3 — термопара, 4 —волновод, 5 — слюда,
6 — источник исследуемого пара, 7—кран, 8—манометр, Р—на-
сос, 10— сухой воздух для продувки системы.

17 А. А. Брандт
необходимой аппаратурой через соответствующие герме-
тизированные трубопроводы (рис. 115). В таблице 7
приведены некоторые результаты измерения паров
жидкостей при давлении Р = 760 мм рт. ст. и длине
волны X = 3,2 см.

Таблица 7

Вещество т, °C (е/-1).1О5
Хлороформ . . . Ацетон Этиловый спирт . Хлористый этил . 26 26 25,5 26,3 452 2320 829 1175

На этом принципе может быть построен рефракто-
метр [365], регистрирующий изменения показателя пре-
ломления п = УР атмосферы. Градуировку самописца,
регистрирующего изменения показателя преломления,
можно произвести непосредственно в величинах диэлек-
трической проницаемости или показателя преломления.
В этом приборе измерительный резонатор сообщается с
атмосферой через ряд небольших отверстий, проделан-
ных в дне таким образом, чтобы добротность резонатора
заметно не изменилась.

3. Осциллографические методы

В этих методах разность частот между измеритель-
ным и опорным резонаторами измеряется непосредствен-
но с помощью той или иной электронной схемы, дающей
возможность отсчитывать или самую разность частот,
или величину, ей пропорциональную. Характерным здесь
является использование частотной модуляции генератора
(клистрона), питающего резонаторы, и наблюдение резо-
нансных кривых на экране осциллографа. Относительное
положение и форма резонансных кривых позволяют опре-
делить как проницаемость, так и потери исследуемых га-
зов в соответствии с формулами (199) и (200).

К простейшим способам измерений относится способ
[366, 367], в котором оба резонатора, измерительный и
опорный, возбуждаются клистроном с частотой, модули-
руемой пилообразным напряжением по линейному за-
кону. С кристаллических детекторов, связанных с резо-
наторами, снимаются сигналы, соответствующие по фор-
ме резонансным кривым резонаторов, подаваемые после
усиления на вертикально отклоняющие пластины осцил-
лографа. Опорный резонатор имеет подстроечный трим-
мер, позволяющий плавно, изменять его частоту в неко-
торых пределах. Если частоты резонаторов не совпадают
между собой, то на экране наблюдаются две резонансные
кривые, расположенные на некотором расстоянии друг
от друга.

Измерения производятся следующим образом. При
откачанном измерительном резонаторе регулировкой
триммера добиваются совмещения резонансных кривых.
После введения газа резонансная частота измеритель-
ного резонатора смещается и импульсы на экране осцил-
лографа расходятся. Регулировкой триммера снова доби-
ваются совпадения резонансных кривых, а по разности
двух отсчетов триммера определяют величину смещения
частоты, обусловленную введением газа. Предваритель-
ная градуировка триммера может быть произведена по
газу, диэлектрическая проницаемость которого известна.

Описанным способом производилось измерение неко-
торых газов, данные о проницаемости которых приведены
в таблице 8. Точность полученных результатов состав-
ляет около ±0,3% от величины е'— 1.

Таблица 8

Газ, Р=760 мм рт. ст. (s' _ 1).10<
Воздух 5,754 ±0,021
Азот ...... 5,870 ±0,020
Кислород .... 5,320 ±0,021
Углекислота . . . 9,875 ±0,041
Аргон 5,549 ±0,019

В некоторых измерительных схемах [368] частота
опорного резонатора остается неизменной, а разность ча-
стот Af определяется путем наложения частотных меток,
17*
получающихся за счет дополнительной частотной моду-
ляции клистрона генератором с частотой, лежащей в пре-
делах от 10 до 100 Мгц. Регулировкой этой частоты

можно измерить смещение частоты измерительного ре-
зонатора, совмещая, например, одну из ближайших ча-
стотных меток с центром резонансной кривой опорного
резонатора. Таким способом была измерена диэлектри-
ческая проницаемость газообразного гелия при темпера-

Рис. 116. Блок-схема установки для измерения газов.

Ки К2 — клистроны, Dlt D2 — детекторы, Ро, Ри —резонаторы.

туре 2—4° К и длине волны 3,2 см. Экспериментальное
значение оказалось равным (s'— 1) • 104 = 0,690 (с точ-
ностью 0,4%), что очень близко к теоретическому [369],
равному (s' — 1) • 104 = 0,665.

Более высокие точности измерений (до 0,1—0,2% для
s' — Г) могут быть получены при использовании специ-
альных электронных схем. Блок-схема, поясняющая ра-
боту одной из таких установок [370, 371], изображена на
рис. 116. Генератор пилообразного напряжения модули-
рует частоту клистрона Ki, одновременно обеспечивая
линейную развертку осциллографа. Колебания клистро-
на подводятся к двум резонаторам (измерительному Ря
и опорному Ро), сигналы с выхода которых после детек-
тирования и усиления подаются на суммирующее устрой-
ство (рис. 57) и далее на вход вертикального отклонения
осциллографа. Оба импульса (резонансные кривые) на-
блюдаются на экране осциллографа одновременно, при-
чем их относительное расположение можно изменять с
помощью электронного коммутатора, дающего регули-
руемое смещение горизонтальной развертки осцилло-
графа. Полярность импульса опорного резонатора мож-
но изменять, что достигается применением инверсного
каскада в схеме усилителя.

Энергия клистрона Kz, работающего в непрерывном
режиме, поступает на кристаллический смеситель, к ко-
торому с помощью направленного ответвителя подводят-
ся также колебания модулированного клистрона Кл. При
модуляции клистрона Ki его частота симметрично колеб-
лется около частоты клистрона Kz. Кристаллический сме-
ситель соединяется с входом усилителя промежуточной
частоты, на выходе которого появляется импульс всякий
раз, когда разность частот между клистронами равна ре-
зонансной частоте усилителя промежуточной частоты.
Таким образом, за один период модуляции частоты кли-
строна на выходе усилителя возникают два импульса,
разнесенные друг от друга (по частоте) на удвоенное
значение резонансной частоты усилителя. После детек-
тирования (на выходе усилителя) эти импульсы подают-
ся на Z вход (подсвет) осциллографа и производят крат-
ковременную подсветку луча в двух точках на резонанс-
ной кривой. Перестройкой частоты усилителя можно
изменять частотный интервал между этими метками в
пределах от 0,6 до 10 Мгц. Четкость меток зависит от
полосы пропускания усилителя, которая должна обеспе-
чивать неискаженность коротких импульсов, поступаю-
щих с выхода смесителя.

Измерение проницаемости газа производится следую-
щим образом. После откачки измерительного резонатора
частоты /и и /0 измерительного и опорного резонаторов
точно уравниваются, что достигается перестройкой опор-
ного резонатора при. помощи подстроечного триммера.
Полярность импульса опорного резонатора при этом
делается противоположной, полярности импульса
измерительного резонатора, а регулировкой триммера
добиваются симметричной картины, изображенной на
рис. 117, а или рис. 58,6. После введения газа резонанс-
ные кривые расходятся на расстояние, определяемое
диэлектрической проницаемостью. Смещение частоты
может быть измерено регулировкой частотцых меток,
положение которых зависит от настройки усилителя

Рис. 117. К определению смещения частоты
и добротности.

Осциллограммы, наблюдаемые при совпадении частот
пустого измерительного и опорного резонаторов (а), при
заполнении измерительного резонатора газом (б), при
определении добротности измерительного резонатора
с газом (в).

промежуточной частоты. Импульсы подсвета, показан-
ные на рис. 117,6 черными точками, устанавливаются
так, чтобы они находились в максимумах резонансных
кривых. Смещение частоты измерительного резонатора
определяется при этом по резонансной частоте F усили-
теля из соотношения

Определение добротности резонаторов производится
аналогичным образом. В этом случае частотные метки
устанавливаются, как показано на рис. 117, в, т. е. в точ-
ках резонансной кривой, лежащих на уровне у Н, где
Н — отклонение в максимуме резонансной кривой. По-
вторяя эту процедуру для пустого и заполненного изме-
рительного резонатора, можно определить добротности,
по которым вычисляется tg8 в соответствии с формулой
(200).

Точность измерений для е' — 1 составляет приблизи-
тельно 0,2%, для е"— около 2% (при добротности изме-
рительного резонатора Q~ 104).

В другой установке [372] измерение смещения частоты
сводится к измерению промежутка времени между мо-
ментами появления резонансных кривых. Блок-схема уст-
ройства приведена на рис. 118 и состоит из генератора

Рис. 118. Блок-схема рефрактометра.

Ри —измерительный резонатор, PQ — опорный резонатор.

пилообразного напряжения, используемого для модуля-
ции частоты отражательного клистрона, двух резонато-
ров с детекторами, усилителей и схемы измерения вре-
мени.

Установка работает следующим образом (рис. 119).
При подаче на резонаторы частотно-модулированного
сигнала на выходе усилителей появляются импульсы,
форма которых соответствует форме резонансных кривых
резонаторов. Эти импульсы подаются на входы запертых
блокинг-генераторов, которые вырабатывают короткие
импульсы в момент достижения на сетках ламп опреде-
ленных напряжений, соответствующих уровням срабаты-
вания (отпирания) ламп. На выходах соответствующих
схем появляются короткие импульсы, разнесенные во
времени, если резонансные частоты резонаторов не со-
впадают между собой. Эти импульсы поступают да-
лее на вход триггерной схемы, которая под действием
Рис. 119. Процессы, происходя-
щие в схеме рис. 118.

а) зависимость частоты клистрона от вре-
мени; б) напряжение на выходе усилите-
лей; в) напряжение на выходе блокинг-
генераторов; г) ток на выходе триггерной
схемы.

приходящих импульсов перебрасывается из одного устой-
чивого состояния в другое. Время нахождения триггера
в одном из устойчивых состояний определяется промежут-
ком времени между импульсами, поступающими с выхо-
дов блокинг-генераторов. Импульсы с выхода триггера
подаются на прибор по-
стоянного тока, который
измеряет среднее значе-
ние тока, пропорциональ-
ное длительности импуль-
сов и, следовательно,
пропорциональное разно-
сти частот резонаторов.

Если резонаторы на-
строены на одну и ту же
частоту, то ток, показы-
ваемый прибором, равен
нулю. При расстройке ре-
зонаторов он возрастает
пропорционально разно-
сти их частот, при усло-
вии, что частота клистро-
на изменяется линейно, а
частота генератора пило-
образного напряжения
строго постоянна.

Калибровка показаний
индикаторного прибора
производится по газу с
известной диэлектриче-

ской проницаемостью. В качестве калибровочного газа
может быть взят, например, азот, проницаемость кото-
рого равна е'— 1 «= 587- 10“6, или другие газы со свой-
ствами, близкими к идеальным. Для получения градуи-
ровочной кривой используется соотношение (206), даю-
щее связь между проницаемостью газа и его давле-
нием Р. Комбинируя далее (206) и (199), можно получить
зависимость между смещением частоты Д/ и давлением
Р или диэлектрической проницаемостью газа, исполь-
зуемого для градуировки. Такие измерения показали,
что градуировочная кривая представляет собой прямую
линию (рис. 120), а чувствительность установки дости-
гает 200 гц, что соответствует минимально обнаружи-
ваемому изменению величины s'—1 около 4-10"8.

Установка позволяет также измерять и tg8 исследуе-
мых газов. Для этой цели резонансная кривая измери-
тельного резонатора дифференцируется, а полученные
импульсы (рис. 109) подаются На триггерную схему, как

Рис. 120. Градуировка рефрактометра.

это было описано выше. Отклонение индикаторного при-
бора в этом случае пропорционально ширине резонанс-
ной кривой, т. е. обратно пропорционально добротности
резонатора.

Высокая чувствительность установки позволяет ис-
пользовать ее для исследования очень небольших изме-
нений диэлектрической проницаемости газов или других
веществ, внесенных в резонатор в виде тонких стержней,
шайб или пленок. В случае твердых тел удобно восполь-
зоваться резонатором типа Ещ, в котором стержнеобраз-
ный образец диэлектрика расположен по оси резонатора.
Расчет проницаемости и потерь по измеренным смеще-
нию частоты и добротностям производится по формулам
(76) и (82). Возможно также создание прибора, позво-
ляющего регистрировать изменения проницаемости
жидкости (или газа), текущей через стеклянную трубку,
расположенную по оси резонатора с колебаниями типов
Н01 или Еоь Удобный способ регистрации измеряемой
величины (ток, пропорциональный смещению частоты)
обеспечивает возможность автоматической записи без
участия человека.

К аналогичным устройствам, сводящим измерение
разности частот между резонаторами к измерению про-
межутка времени между появлениями импульсов от резо-
наторов, могут быть отнесены устройства, описанные в

Рис. 121. Связь частотно-временных интервалов.

работах [373—375]. В этих установках время между ко-
роткими импульсами (связанными с импульсами резо-
нансных кривых) измеряется непосредственно при помо-
щи осциллографа, на экране которого наблюдается сме-
щение импульса при заполнении резонатора газом.

Если частота клистрона изменяется между значения-
ми fi и /г по линейному закону, а резонансные частоты
резонаторов (без газа) /и и /0, то время Т1( необходимое
для перехода от частоты /и к частоте /0, может быть вы-
ражено при помощи соотношения (рис. 121):

Л=^(Л-Л).

(207а)

где Т — период модуляции клистрона.
При введении газа в измерительный резонатор его
частота смещается на А/ и становится равной fn ==fn—
__bfr в связи с чем изменяется и промежуток времени
между появлениями соответствующих импульсов, для
которого будем иметь:

г;=т,+лл=(А - л)=(/. - /.+¥)

(2076)

Изменение промежутка времени между импульсами мо-
жет быть связано с диэлектрической проницаемостью
газа. Исходя из соотношения (199), можно записать:

Вычитая (207а) из (2076) и подставляя смещение часто-
ты Af, получим для изменения промежутка времени Л
значение АЛ, равное

А7'1=/«л=л'±тг- <208>

Используя один из импульсов для запуска развертки ос-
циллографа, смещение второго импульса можно измерять
при помощи калибровочных меток, создаваемых генера-
тором меток осциллографа.

Для оценки получающихся изменений промежутков
времени АЛ можно воспользоваться реальными значе-
ниями величин, входящих в формулу (208). Принимая
для девиации частоты клистрона /г — ft = 10 Мгц,
для периода модуляции Т — 10-3 сек = 103 мксек, пола-
гая /о==104 Мгц и е— 1 = 575'10-6 (воздух), будем
иметь АЛ = 287,5 мксек. Полученное значение АЛ легко
может быть измерено при помощи современных
лабораторных осциллографов.

Точность этих методов определяется линейностью раз-
вертки осциллографа, линейностью изменения частоты
клистрона (в рассматриваемом интервале частот), а так-
же точностью расположения калибровочных меток. Боль-
шое значение имеют также продолжительность и форма
импульсов, получаемых после «обострения» резонансных
кривых при помощи, например, блокинг-генератора. Эти
импульсы должны иметь форму, близкую к прямоуголь-
ной, так как при этом достигается наибольшая точность
определения их положений.

Методы измерения промежутка времени обеспечивают
также возможность определения потерь исследуемых
газов. С этой целью резонансная кривая дифференци-
руется, а полученные два импульса (рис. 109) разной
полярности используются для запуска схемы, выраба-
тывающей короткие импульсы (блокинг-генераторы).
Расстояние между этими импульсами, пересчитанное на
разность частот, используется для вычисления tg 8 по
формуле (205).

Чувствительность методов измерения промежутка вре-
мени довольно высока и может быть доведена до 10-8
для величины е'— 1 и 10-6— 10"7 для е".

Помимо рассмотренных выше методов измерения ди-
электрической проницаемости и потерь газов в литера-
туре имеется описание более сложных модификаций
[376—381], требующих громоздкой аппаратуры и не даю-
щих, однако, существенного увеличения точности.

§ 3. Волноводные методы измерения проницаемости
газов

Для измерения диэлектрической проницаемости газов
могут быть использованы также волноводные методы,
основанные на смещении узла стоячей волны при введе-
нии в волновод исследуемого газа [382—384].

На рис. 122, а изображена схема установки, которая
обычно применяется для измерения действительной ча-
сти проницаемости газов и исследования ее зависимости
от давления. Генератор высокочастотных колебаний со-
единяется (через развязывающий аттенюатор) с волно-
водной измерительной линией, которая, в свою очередь,
присоединена к длинной волноводной секции.(ячейке),
герметизированной с левой стороны тонкой слюдяной пла-
стинкой. Правый конец волноводной ячейки короткоза-
мкнут при помощи металлической пластинки. Перед из-
мерением волноводная ячейка откачивается и на измери-
тельной линии находится положение какого-либо узла
стоячей волны. Затем в волноводную ячейку вводится
исследуемый газ, что вызывает смещение минимума стоя-
чей волны по направлению к короткозамкнутому концу
волновода, так как длина волны при этом уменьшается.

Для устранения неоднозначности при определении
проницаемости во время введения газа производится не-
прерывное наблюдение за перемещением узла стоячей
волны с тем, чтобы число целых полуволн п, укладываю-
щихся между короткозамкнутым концом волновода и
зондом, осталось неизменным. Измеренное таким обра-
зом смещение узла А/ позволяет определить проницае-
мость исследуемого газа по известным длине волны Хв
в волноводе и длине волны Хо в свободном пространстве.

Зонд

Рис. 122. Схемы установок для измерения проницае-
мости (а) и потерь (д') газов.

Для пустой и заполненной газом волноводной ячейки
можно записать:

/ = упкв и Z —А/ = уп\,

где п — число полуволн, укладывающихся между зондом
и короткозамкнутым концом ячейки, Хв—длина волны
в пустом волноводе, измеряемая с помощью измеритель-
ной линии, и Х8—длина волны в волноводе, заполнен-
ном газом.

Разделив второе из написанных выше соотношений на
первое, получим:

£ = Т- (209)

Воспользовавшись, далее, выражением (111) для длины
волны в волноводе, заполненном исследуемым веществом,
будем иметь после добавления и вычитания единицы
под знаком корня в знаменателе:

Х£ = —Х° — • .

Так как разность е— 1 очень мала, поскольку проницае-
мость газа мало отличается от единицы, то можно вос-
пользоваться приближенным значением квадратного кор-
ня, что дает (учитывая (153)):

(210)

Сравнивая (209) с (210), будем иметь:

е— 1

откуда

— 2AZ / М2

“ I \К)'

(211)

Если принять для минимально измеряемого смещения
узла Д/=10-1— 10~2 мм, а длину волноводной ячейки
выбрать равной I = 10 м, то для максимальной чувстви-
тельности можно получить значение порядка 10"5—10"6.
Полученное значение чувствительности волноводного ме-
тода в 100—1000 раз ниже чувствительности резонансных
методов, на что уже обращалось внимание выше, при
рассмотрении резонансных методов измерения проницае-
мости газов.

Для повышения чувствительности волноводных мето-
дов используются более длинные волноводные ячейки,
а также принимается ряд других мер, связанных, напри-
мер, с устранением отражений от слюдяного окна и по-
вышением стабильности генератора. Компенсация отра-
жений от слюдяной пластинки достигается введением
индуктивной диафрагмы, реактивная проводимость кото-
рой равна по абсолютной величине, но противоположна
по знаку проводимости окна.

Потери в газах могут быть измерены путем регистра-
ции мощности, поступающей на вход индикаторного уст-
ройства, в установке, изображенной на рис. 122,6. Изме-
ряя сначала мощность, регистрируемую чувствительным
индикатором, при откачанном волноводе, а затем — при
введенном газе, можно определить постоянную затухания
а из соотношения

ро = реы,

где Ро и Р — мощности, регистрируемые индикатором при
пустой и заполненной волноводной ячейке, I — длина
волноводной ячейки. Пользуясь, далее, связью между
тангенсом угла потерь и постоянной затухания а, обу-
словленной потерями в газе, находящемся в волноводе,
« = -4etg8,

Ао

можно получить соотношение между tg 8 и измеряемыми
величинами в виде

(212)

Такой способ измерения автоматически учитываем
собственные потери волновода, так как различие между
мощностями Ро и Р обусловлено только потерями, вноси-
мыми исследуемым газом. Влияние собственных потерь
волновода сказывается на остроте минимума, наблюдае-
мого в узле стоячей волны, который при слишком длин-
ной ячейке расплывается, что приводит к дополнитель-
ным погрешностям в определении смещения узла. Это
обстоятельство ограничивает длину волноводной ячейки
некоторым ее оптимальным значением, при котором
влияние потерь еще мало сказывается на точности изме-
рения смещения узла стоячей волны.

Несмотря на сравнительно низкую чувствительность
волноводных методов, последние нашли широкое приме-
нение в радиоспектроскопии [357], так как они позволяют
производить исследования в более широком спектре ча-
стот по сравнению с резонатором.
ГЛАВА 5
ОПТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

§ 1. Введение

Знание частотных характеристик комплексной диэлек-
трической проницаемости вплоть до самых’ высоких
частот позволяет понять процессы, происходящие при
взаимодействии вещества с электромагнитным полем, и
решить многие вопросы практического применения ди-
электриков. В этом отношении диапазон миллиметровых
волн, т. е. диапазон, лежащий в пределах от 10 до 1 мм
или от 30 до 300 Ггц (3- 1010 — 3* 1011 гц), примыкаю-
щий к оптическому, является наиболее интересным, так
как именно в этом диапазоне располагаются области
дисперсии очень многих веществ.

Рассмотренные выше методы измерения, находящие
широкое применение в сантиметровом диапазоне (волно-
водные и резонансные), с большим трудом могут быть
применены к длинноволновой области миллиметрового
диапазона из-за чрезвычайного уменьшения размеров со-
ответствующих измерительных элементов. Поскольку точ-
ность изготовления образцов, настраивающихся элемен-
тов и пр. чрезвычайно возрастает и уже не может быть
достигнута при использовании современных средств об-
работки материалов, точность измерений в этих диапазо-
нах падает.

В связи с этим в диапазоне миллиметровых длин волн
используются качественно иные методы, целиком заим-
ствованные из оптики и носящие, в силу этого, название
оптических. Идея оптических методов проста и состоит
в наблюдении проходящих или отраженных от диэлек-
трического образца электромагнитных волн, собранных
в узкие пучки с помощью подходящих направляющих
устройств.

Техническое воплощение этих методов наталкивается,
однако, на целый ряд трудностей, связанных с тем, что
длина волны используемых электромагнитных колебаний
(особенно в длинноволновой области миллиметрового
диапазона) оказывается сравнимой с размерами приме-
няемой аппаратуры и образцов. Это
обстоятельство приводит к появлению
различного рода дифракционных яв-
лений на краях диафрагм или экра-
нов, в сильной мере осложняющих ме-
тодику и уменьшающих точность по- £
лучаемых результатов. Трудности оп-
тических методов связаны также с по-
лучением хорошо сфокусированных
пучков электромагнитного излучения, г
имитирующих плоскую волну, падаю- —
щую на образец.

Образцы, используемые в оптиче-
ских методах, обычно представляют
собой плоскопараллельные пластинки ~

исследуемого материала, расположен-
ные на пути электромагнитного излу-
чения. Размеры пластинки определя-
ются сечением пучка, а требования к

Рис. 123. К расче-
ту сдвига фазы,
вносимого утолще-
нием образца.

ее плоскопараллельное™ являются

весьма жесткими, особенно в коротковолновой области
миллиметрового диапазона.

Рассмотрим, например, пластинку диэлектрика, у ко-
торой из-за дефекта механической обработки имеется
увеличение толщины на Ad, как это изображено на
рис. 123. Оптическая длина пути L, зависящая от диэлек-
трической проницаемости материала пластинки и ее тол-
щины d, определяется соотношением

Z = (213)

пользуясь которым, можно записать разность фаз между
лучами 1 и 2 в виде:

Ц = = (214)

18 А. А. Брандт
Полагая е' = 4, Х = 2 мм и Д</ = 0,1 мм, получим для
Дф = 36°. Если указанное утолщение занимает половину
облучаемого участка образца, то ошибка в измерении
мощности, проходящей через образец, достигает вели-
чины порядка 10%. Аналогичное явление имеет место и
при отражении от поверхности образца. При отражении
от неровной поверхности разность фаз между отдель-
ными частями пучка (рис. 123) может быть выражена
формулой

Дф'= 2к2 Уё ~

или

в зависимости от того, с какой стороны падает излуче-
ние и от какой поверхности образца отражается. Допол-
нительный коэффициент 2 связан с тем, что путь М, при
отражении проходится дважды.

Качество обработки поверхности образца опреде-
ляется длиной волны, а также требованием к точности
получаемых результатов. В оптике поверхность счи-
тается зеркально гладкой, если неровности, т. е. откло-
нения по толщине (при нормальном падении излучения),
не превышают Ad При падении под произволь-

ным углом ф влияние неровностей уменьшается, что учи-
тывается введением множителя cos <р. В этом случае для
предельных отклонений толщины пластинки можно за-
писать

(215)

Io cos 9 ' '

В коротковолновом участке миллиметрового диапа-
зона (длины волн 3—1 мм} соотношение (215) дает для
точности обработки плоской поверхности образца вели-
чину порядка 0,15—0,05 мм, что представляет известные
трудности, особенно в случае материалов, плохо поддаю-
щихся обработке.

Указанные простые соображения не всегда учиты-
ваются при измерении оптическими методами, что при-
водит к значительным погрешностям и, следовательно.
к различию данных, получаемых разными авторами для
одних и тех же материалов.

Трудности изготовления образцов сравнительно боль-
шого размера при требовании высокой точности обра-
ботки являются поэтому одним из недостатков оптиче-
ских методов, затрудняющих их использование для це-
лого ряда материалов, не поддающихся соответствующей

Рис. 124. Устранение отражения от нижней поверхности
образца.

7 —передатчик, 2—приемник, 3 — стеклянная пластинка, 4—контрольный
индикатор, 5 —зеркало, 6 — кювета.

При исследовании жидкостей последние заливаются
в большие кюветы или специальные плоскопараллельные
сосуды, закрытые тонкими пластинками диэлектрика с
малыми потерями. В некоторых случаях для устранения
отражений от нижней поверхности жидкости исполь-
зуются кюветы с косым дном [385], отражение от кото-
рого не попадает в приемное устройство, как это пока-
зано на рис. 124.

Радиотехническая часть аппаратуры оптических ме-
тодов содержит, в основном, два блока — передатчик и
приемник (рис. 125). Передатчик состоит из клистрон-
ного (или магнетронного) генератора 1, работающего
на заданной длине волны,.калиброванного аттенюатора 5
и излучающего устройства (антенны), создающего на-
правленный пучок плоских электромагнитных волн. Мощ-
ность, излучаемая передатчиком в процессе измерений,
должна оставаться неизменной, что контролируется с
помощью дополнительного индикаторного устройства,
получающего небольшую часть излучаемой мощ-
ности. Ответвление части мощности может быть осу-
ществлено, например, с помощью направленного ответ-
вителя 2, связанного с детектором и измерительным при-
бором 3, показания которого пропорциональны излучае-
мой мощности.

В некоторых случаях ответвление небольшой части
мощности достигается использованием полупрозрачного

Передатчик

Рис. 125. Радиотехническая аппаратура оптических методов.

/ — генератор, 2 —направленный ответвитель, 3—контрольный индика-
тор, 4 — микрометр, 5— калиброванный аттенюатор, 6— рупор, 7— линза,
3 —индикатор.

зеркала, в качестве которого может быть применена пла-
стинка диэлектрика (например, стекла), изображенная
на рис. 124, или более сложное устройство, состоящее,
например, из множества металлических шариков (диа-
метр которых значительно меньше длины волны), удер-
живаемых в подходящем пенистом материале с малыми
потерями. В некоторых случаях используется плоская
решетка, состоящая из большого количества тонких про-
волок, расположенных друг от друга на расстоянии,
значительно меньшем длины волны. Если решетка
установлена так, что направление проволок совпадает с
направлением поляризации вектора Е, то она полностью
задерживает падающее на нее излучение, отражая его
обратно, т. е. является зеркалом. Если же направление
электрического поля падающей волны перпендикулярно
к направлению проволок решетки, то такая система ока-
зывается полностью прозрачной. Поворачивая решетку
вокруг оптической оси, можно по желанию изменять ее
прозрачность, что используется для различных регули-
ровок при налаживании аппаратуры.

Весь передатчик устанавливается на подвижных са-
лазках, связанных с микрометром, и может переме-
щаться в направлении оптической оси системы. Такое
перемещение передатчика, осуществляемое в пределах
одной длины волны, необходимо для индикации стоячей
волны, появляющейся между передатчиком и образцом
или другими деталями установки.

Приемное устройство состоит из аналогичной антен-
ной системы, калиброванного аттенюатора, служащего
для относительных измерений мощности, детектора и ин-
дикатора. В качестве индикатора, при достаточно высо-
кой мощности передатчика, используется чувствительный
прибор постоянного тока, показания которого пропор-
циональны принимаемой мощности. При малой мощно-
сти передатчика применяется амплитудная модуляция
клистрона (меандр) и усиление сигнала, снимаемого с
выхода детектора. В этом случае характеристика усили-
теля должна быть линейной во всем диапазоне прини-
маемых мощностей, а сам усилитель должен быть на-
дежно заэкранирован от непосредственных наводок со
стороны генератора прямоугольных волн, используемого
для амплитудной модуляции клистрона.

Для индикации картины стоячей волны, возникаю-
щей между образцом и приемником, последний также
устанавливается на подвижных салазках, положение ко-
торых контролируется микрометрическим винтом.

Антенная система передатчика или приемника со-
стоит обычно из согласованного с генератором рупора в
комбинации с линзовой антенной подходящего типа. На-
иболее часто встречающейся комбинацией является пи-
рамидальный рупор в сочетании с металлической лин-
зой, представляющей собой набор пластинок (волново-
дов), обеспечивающих постоянство фазы излучаемой
волны в раскрыве рупора. Подобные системы с металли-
ческими, диэлектрическими или металло-диэлектриче- ‘
скими линзами, создающие пучок плоскопараллельных
электромагнитных волн, подробно описаны в литературе
[386—388].

Поперечное сечение, пучка излучаемых электромаг-
нитных волн, зависящее от волновых свойств антенной
системы, может быть определено с помощью подходяще-
го индикатора поля. Ограничение пучков и устранение
искаженных его периферийных областей достигается
применением металлических диафрагм или экранов,
устанавливаемых на пути пучка. Края этих диафрагм,
находящихся в условиях дифракции Фраунгофера (т. е.
в параллельных лучах [389]), для устранения дифрак-
ционных эффектов покрываются в некоторых случаях
поглощающими материалами, например, проводящей ре-
зиной, мехом и пр. Диаметр диафрагмы для получе-
ния максимального отклонения индикаторного при-
бора должен быть выбран равным (или несколько
меньшим) диаметру первой зоны Френеля, через кото-
рую, как известно, проходит половина всей энергии из-
лучения бесконечной плоской волны. Если диаметр экра-
на равен диаметру второй зоны Френеля, то мощность,
попадающая на индикатор, может оказаться близкой к
нулю.

Радиусы зон Френеля могут быть определены, исходя
из известного соотношения

Рл = / FX« + (4)2. (216)

где % — длина волны падающего излучения, п — целое
число и F—фокусное расстояние зонной пластинки, со-
стоящей из чередующихся прозрачных и непрозрачных
зон. Пользуясь соотношением (216) и выбирая/7равным
расстоянию от диафрагмы до приемника, можно рассчи-
тать радиус первой зоны. Полагая п = 1 (что соответ-
ствует первой зоне), А, = 5 мм и F = 30 см, получим
pi = 3,9 см, что дает для диаметра диафрагмы 2pi =
= 7,8 см.

Если диаметр диафрагмы увеличить до 11 см, т. е.
сделать его равным внутреннему диаметру второй зо-
ны (рис. 126), то мощность, регистрируемая приемни-
ком, будет почти равна нулю.
Выбор фокусного расстояния F, вообще говоря, усло-
вен и определяется из тех соображений, чтобы исследуе-
мый образец облучался плоской волной.

Зонная пластинка, состоящая всего из 5—6 зон [390],
может быть использована для получения направленного

Рис. 126. Ограничение пучка при помощи диафрагмы.

/—передатчик, 2—приемник, 3— образец, -/ — диафрагма.

плоскопараллельного пучка электромагнитных волн.
Одна из таких пластинок является антенной передатчи-
ка, а вторая — антенной приемника (рис. 127). Примене-
ние зонных антенн особенно удобно в коротковолновой

Зонная антенна

Рис. 127. Получение плоской волны при помощи
зонной антенны.

области миллиметрового диапазона, когда размеры пла-
стинок становятся весьма компактными. Зонная антенна
передатчика облучается полуволновым вибратором (или
щелевой антенной), расположенным в ее фокусе, в то
время как чувствительный элемент приемника, например,
открытый конец волновода, располагается в фокусе
приемной антенны.

Хорошие результаты могут быть получены с зонной
антенной, изготовленной из диэлектрика с малыми по-
терями [390]. Расчет радиусов зон такой антенны произ-
водится по формуле (216), а толщина пластинки рассчи-
тывается из соотношения

d =

1 А.

2 /Г—1 ’

(217)

т. е. выбирается таким образом, чтобы волна, проходя- <
щая через пластинку, меняла свою фазу на обратную.

В такой зонной пластинке активной является вся поверх-
ность антенны, что дает увеличение интенсивности волны
в приемнике приблизительно в два раза по сравнению с
антенной, состоящей из металлических зон.

Однородность поля плоской волны в промежутке АВ
между антеннами (рис. 127) должна быть проверена с
помощью подходящего подвижного индикатора поля, ре-
гистрирующего напряженность электрического (или маг-
нитного) поля в нескольких точках в сечении пучка и
его аксиальном направлении.

Если искажения поля в периферийных областях пуч-
ка незначительны, т. е. если пучок резко очерчен, то мо-
жно вообще обойтись без ограничивающих диафрагм.
В отсутствие диафрагм уменьшаются паразитные отра-
жения и, следовательно, ошибки измерения. Если же
диафрагмы используются, то при измерениях все детали
установки должны оставаться неподвижными. Дифрак-
ционные эффекты на краях экранов, а также рассеяние
энергии от деталей установки и других предметов со-
здают отражения, которые, взаимодействуя с основной
падающей волной, приводят к возникновению стоячей
волны (в пространстве между передатчиком и образцом,
а также между образцом и приемником), способной в
сильной мере исказить результаты измерений.

Коэффициент стоячей волны (КСВ), близкий, вооб-
ще говоря, к единице в хорошо отлаженных установках,
может быть измерен путем перемещения приемного (или
передающего) рупора вдоль оптической оси системы с
одновременной регистрацией максимальных и минималь-
ных показаний индикаторного прибора. Фазовая кар-
тина стоячей волны, а также и величина КСВ изме-
няются при введении исследуемого образца диэлектрика
или при его поворотах в процессе измерений. Это обстоя-
тельство требует изучения картины стоячей волны как
до введения образца, так и после, что дает возможность
оценить погрешность измерения за счет трудно учиты-
ваемых нерегулярных отражений. При небольших зна-
чениях КСВ за истинное показание индикаторного при-
бора может быть взято среднее показание индикатора,
полученное при перемещении приемного рупора. Это ус-
реднение должно быть обязательно произведено как до,
так и после внесения исследуемого образца диэлектрика.

В некоторых установках передатчик и приемник
устанавливаются на специальных кронштейнах, позво-
ляющих изменять и измерять угол, под которым излуче-
ние падает на образец или отражается в приемник. По-
добные устройства (гониометры) применяются, напри-
мер, для исследования ^коэффициента отражения (или
прозрачности) в зависимости от угла падения. В других
установках передатчик и приемник остаются неподвиж-
ными, в то время как образец, установленный на пово-
ротном столике, может изменять свое положение.

При использовании оптических методов измеряемыми
величинами обычно являются отражательная способ-
ность и прозрачность исследуемого образца. Оба эти
коэффициента однозначно связаны с комплексным пока-
зателем преломления и, следовательно, с диэлектриче-
ской проницаемостью. В некоторых случаях для измере-
ния проницаемости используется лишь одна из этих
характеристик, как это будет показано в следующем
параграфе при описании различных методов измерения.

Оптические аналоги методов, используемых для ис-
следования диэлектриков, не ограничиваются простым
измерением прозрачности и коэффициента отражения.
Широкое применение находят также и более сложные
приборы — типа интерферометров Майкельсона, Фаб-
ри—Перо и пр., дающие при некоторых условиях более
точные результаты.

Достоинством оптических методов является срав-
нительная простота измерений, возможность работать
в широком диапазоне длин волн, вплоть до миллиметро-
вых и субмиллиметровых, а также возможность произ-
водить измерения в условиях, приближающихся к есте-
ственным. Пользуясь оптическими методами, можно
надежно измерять электрические характеристики строи-
тельных материалов, исследовать коэффициенты отраже-
ния различного рода естественных и искусственных по-
крытий, прозрачности листовых материалов и пр. Про-
стота методики и аппаратуры позволяет также произво-
дить мно'гие измерения в полевых условиях. Оптические
методы позволяют также исследовать характеристики
полупроводниковых материалов [391] с проводимостями
порядка 10"3 (ом‘См)~1.

§ 2. Некоторые вопросы теории оптических методов

Оптической характеристикой вещества является ком-
плексный показатель преломления

п* = п — jk,

(218)

где п — показатель преломления, a k — коэффициент по-
глощения, определяющий скорость убывания амлитуды
волны по мере ее проникновения в среду. Из соотноше*
ния Максвелла

п*=уё = Уй'—у

можно получить, разделяя действительную и мнимую
части,

в" = 2nk

| s* | = Ve/2H-e"2 = П2+ k2,

(219)

откуда

tg8 =

e"
e'

2nk

(fl2 _ £2) •

(220)

Таким образом, по измеренным оптическим характери-
§ 2] НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ОПТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ 283
стикам п и k могут быть легко вычислены электрические
характеристики е и tg 8.

Как уже отмечалось выше, при измерении оптиче-
скими методами регистрируется коэффициент отраже-
ния от поверхности образца или коэффициент про-
зрачности слоя исследуемого вещества. Рассмотрим
поэтому некоторые соотношения, имеющие место при от-
ражении и прохождении плоской волны через плоскую
границу раздела воздух — диэлектрик. При падении пло-
ской электромагнитной волны (под произвольным углом

Рис. 128. Отражение и преломление на

границе двух сред.

падения ср) на границу раздела двух сред возникают, как
известно, отраженная и преломленная волны, лежащие в
плоскости падения (рис. 128). Поскольку при измере-
нии оптическими методами всегда используются поляри-
зованные .волны, то представляют интерес два крайних
случая поляризации падающей волны — когда электри-
ческий вектор лежит в плоскости падения (параллель-
ная поляризация, обозначаемая значком ||) и случай,
когда электрический вектор перпендикулярен к плоско-
сти падения (перпендикулярная поляризация, обозна-
чаемая значком -L). Напряженности электрического
поля отраженной, ^отр и преломленной £*пр волн опреде-
ляются широко известными формулами Френеля и могут
быть записаны в виде [392—394]:

£"отр || — Eq || в* cos ср — Уе* — sin2 ср (221)
£* cos <р + У £* — sin2 <р
р р 2 У'г* cos ср (222)
хЗпр|| —Со || £* COS Ср + У — sin2 Ср
£отр _|_=== Ео ) cos ср — У £* — sin2 ср cos ср + У^* — sin2 ср (223)
fnpj_ = fo_L 2 cos ср cos ср + У е* — sin2 ср (224)
где <р — угол падения, а е* = е' — /е". Связь между углом падения и углом преломления ф определяется законом преломления
sin ср sin ф = уё = п*> (225)
ИЛИ
, . Г sin ч> 1 Ф = arcsin J> (226)

откуда видно, что в случае материала с потерями угол
преломления является комплексным. Направление дви-
жения электромагнитной энергии внутри вещества не
совпадает с углом ф и определяется соотношением [392]:

cos у = r q =, (227)

Vq2 + sin2 <Р

где

2q2 = (а2 — sin2 <р) + У(а2 — sin2 ф)2 + а2 tg2 S, (228)

а2 = s' (1 — tg 8), (229)

a % — угол между нормалью и направлением движения
энергии.

Если среда не обладает потерями, то, как нетрудно
показать, пользуясь (227), ,(228) и (229), угол х = Ф«
Для среды без потерь формулы Френеля легко могут
быть приведены к виду:

£*отр И == Ео || tg (? — ф) tg (? 4- Ф) ’ (230)
£пр || — ^0 Н 2 sin <p • sin ф (231)
sin (ср + Ф) cos (cp — ф) *
£"отр _L = Я) j_ sin (<f — ф) sin (ср + ф) * (232)
£пр _L — Eq _l 2 cos у • sin ф sin (<p + Ф) (233)

Из выражения (230) видно, что в случае параллельной
поляризации отраженная волна полностью отсутствует
при условии

tg(? + <P) = 0°,

что дает для углов падения и преломления

<? + Ф = Т-

Используя закон преломления, будем иметь для этого
угла падения % (угол Брюстера):

sin V — sin __ 4 _1/"7

sin <р cos <рб И е ’

откуда

e' = tg2<p6-

(234)

Полученное соотношение позволяет определить ди-
электрическую проницаемость материала (без потерь),
найдя такой угол падения, при котором исчезает отра-
жение от плоской поверхности исследуемого образца.
Если образец обладает потерями, то отраженная волна
не исчезает полностью, но проходит через минимум при
приближении угла падения к углу, равному углу Брю-
стера. Значение проницаемости, определенное из (234)
при потерях, соответствующих tg8<C 0,2, отличается
лишь на 2% от точного значения, получаемого из выра-
жения (221), . ....
При нормальном падении (ф = 0) формулы (221),
(222), (223) и (224) значительно упрощаются и прини-
мают вид:

IЛ1?=0 — ут> + 1 ’

14-0=7^-. (236)

к±1т=о=7=^=1 ли (237)

I 1<р=о= yj» । ~ 1^111<р=о» (238)

где |г| и |/| — модули коэффициентов отражения и про-
зрачности (по полю). Для коэффициента отражения по
мощности, равного отношению отраженной мощности к
падающей, будем иметь:

I р I — I f 12 — h J* )]2 1239)

I A l<p=o — I r lT=0 — | j + y(-7 _

Производя вычисления, получим для модуля коэффи-
циента отражения:

(1_6)2 + 4е sin2 *

|T?U = 7--------7-----г V (240)

(1+2|/ 2 cos ± + е)

где £2 = е,2Н-е"2. а 3 = г"/г'.

Это выражение, а также формулы (221), (223) и
(237) справедливы только в том случае, если исключено
отражение от второй (задней) поверхности образца.

Отражение от задней поверхности образца может
быть, в частности, устранено (при наличии потерь) пу-
тем использования образца такой толщины, при которой
волна, отраженная от задней поверхности, затухает, не
выходя из диэлектрика. В случае, жидкостей отражение
может быть устранено путем использования кюветы с
косым дном (рис. 124), отражение от которого не попа-
дает в приемник. В некоторых случаях может быть при-
менено согласование задней поверхности образца с окру-
§ 2] НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ОПТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ 287
жающим пространством. Это согласование осуще-
ствляется с помощью согласующего слоя диэлектрики
толщиной Х/4, плотно прилегающего к задней поверхно-
сти образца. Диэлектрическая проницаемость этого слоя
ес должна быть равна среднему геометрическому между
значениями проницаемости s' образца и воздуха, т. е.
ес = j/s7. Для такого согласования, однако, необходимо
знать проницаемость еще не измеренного образца.

В общем случае при измерении коэффициента отра-
жения от плоскопараллельного образца конечной толщи-
ны необходимо учитывать многократные отражения от
обеих поверхностей образца.

Потери исследуемого образца могут быть определены
по измерению коэффициента прозрачности при падении
под углом Брюстера. Не учитывая пока многократных
отражений от поверхности образца, проходящую волну
можно представить в виде:

к- к a J

(241)

где Z = d/cos%, d— толщина образца, х— угол, опреде-
ляемый соотношением (227), и tu ti— коэффициенты
прозрачности передней и задней поверхностей. Находя
логарифм модуля коэффициента прозрачности, прене-
брегая членами порядка tg2 8 (что при tg8<O,l вносит
погрешность около 1 %) и считая 2 tg йй tg 8, получим
при угле падения ф, равном углу Брюстера <рб:

.8 К .1 Е* I

Г тб

(242)

так как коэффициенты прозрачности t\ и t2 при па-
раллельной поляризации и угле падения ф = фб равны
единице.

Если для измерения используется плоскопараллель-
ная пластинка, то измеренные величины должны быть
исправлены с учетом последовательных многократных
отражений от двух сторон этой пластинки (рис. 129).
Коэффициент отражения \г„ |, учитывающий многократ-
ные последовательные отражения от передней и задней
поверхностей, может быть записан в виде [346, 392,
395—397]:

dcosx^«'(l-/tg8)

1 — <? Л_______________________

- J d cos х Ve'(l-ytg8)

I 12 л A

(243)

где |r| — коэффициент отражения от передней поверхно-
сти, d — толщина образца, % — угол, определяющий на-
правление движенйя энергии внутри образца (227).

Рис. 129. Многократные отражения в образце.

При угле падения, равном углу Брюстера, с учетом
(227) коэффициент отражения по мощности будет иметь

вид: 1- 12 —ir|g 1 —2Bcosfl + B2 1гл1 ~ 1'1 1— 2В | г j2 cos р + В21 г |4 ’ (244)
где 0 — s' COS «ре. (245)
а = е . (246)

Пользуясь коэффициентом отражения для волны с пер-
пендикулярной поляризацией, падающей на образец под
углом Брюстера

^отр J,

е — 1

?=т6 •' +1

(247)
а также соотношением (242), выражение для В можно
записать в виде:

I Et I
— 2е' cos2 In

В = е 'Т=Ч (248)

Решая (244) относительно cosp, получим:

1 + В2 1 + В21 г |4

cos р = | гп |2 2В (1 — | гл |2) ’ (249)

Измеренные величины | rn I2 и дают возмож-

ность уточнить значение е', вычисленное по формуле
(234) без учета потерь. Это уточненное значение е' (вто-
рое приближение) получается путем вычисления ₽ по
формуле (249), а затем е' из соотношения (245).

Как видно из (221), (222), (223) и (224), коэффи-
циенты отражения и прозрачности в случае материала с
потерями имеют комплексный характер. Комплексность
этих коэффициентов означает наличие сдвига фазы ме-
жду падающей и отраженной (или прошедшей) вол-
нами, что может быть использовано для измерения ха-
рактеристик вещества. Так, например, для случая пло-
скопараллельной пластинки комплексный коэффициент
прозрачности можно записать в виде [398—400]:

/ = |/|еУа, (250)

где |/| — модуль коэффициента прозрачности, равный от-
ношению напряженностей полей прошедшей и падающей
волн, а —сдвиг фазы, связанный с внесением образца.

Используя граничные условия на поверхностях об-
разца, можно получить соотношение [399]:

“Л 1 / Г У 2тс/г*4 . 2nn*d -[

17Г = ^е 1 1("*+1)2е * -(п*-1)2? X £

(251)

которое позволяет определить комплексный показатель
преломления п* = п — jk. Измерение сдвига фазы прохо-
дящего сигнала осуществляется с помощью измеритель-
ной линии, включенной между антенной приемника и его

19 А. А. Брандт
индикаторным устройством, или путем смещения всего
приемника. Эта методика, связанная с наблюдением ин-
терференционной картины, имеет много общего с волно-
водными методами измерения проницаемости.

§ 3. Методы, основанные на отражении
и прохождении радиоволн

Простейшим оптическим методом определения дей-
ствительной части s' диэлектрической проницаемости яв-
ляется метод, основанный на измерении угла Брюстера.
Приемник и передатчик располагаются при этом на пЬ-

\Рис. 130. Измерение проницаемости по углу Брю-
стера.

ворачивающихся плечах гониометра, как это схематиче-
ски показано на рис. 130, причем необходимое направле-
ние поляризации устанавливается соответствующей
ориентацией передатчика и приемника. Измерение угла
Брюстера облегчается, если оба плеча гониометра при
помощи простой кинематической системы одновременно
поворачиваются на один и тот же угол. При этих изме-
рениях приемник не нуждается в калибровке, так как он
используется в качестве простого индикатора, регистри-
рующего угол, при котором отсутствует отражение.
В случае незначительных потерь исследуемого материала
(tg8<0,2) коэффициент отражения при угле падения
Ф = фб проходит через острый минимум, что позволяет с
точностью, лучшей чем 2%, определить е' исследуемого
материала в соответствии с выражением (234).

Диэлектрические потери могут быть определены
путем измерения поглощения при прохождении излучения
через образец. Излучение, отраженное от металлической
пластинки, пропускается под углом падения, равным
углу Брюстера, через образец, помещенный между пла-
стинкой и приемником. Расчет тангенса угла потерь (при
tg 8 < 0,5) может быть произведен по формуле [398, 401]:
‘88=аМ! „Утт,;--' <252>

0,00 • тс у 1 £

где L — потери, выраженные в децибелах на единицу
толщины образца.

В случае значительных потерь и сравнительно высо-
ких проницаемостей, например, при измерении жидко-
стей в области аномальной дисперсии, может быть ис-
пользован удобный метод, связанный с исследованием
зависимости коэффициента отражения от угла падения.
Измерение коэффициента отражения для каждого угла
падения производится обычно в два приема. Вначале ре-
гистрируется мощность, излучаемая передатчиком (па-
дающая мощность), а затем мощность, отраженная от
образца при соответствующим образом ориентированных
антеннах, направленных на центр отражающей поверх-
ности. Регистрация мощности, излучаемой передатчиком,
может быть осуществлена, например, путем совмещения
оптических осей передатчика и приемника, как это пока-
зано на рис. 130 пунктиром. Вторым, более удобным и
точным способом регистрации падающей мощности яв-
ляется 'использование металлической отражающей по-
верхности (с коэффициентом отражения, равным еди-
нице), устанавливаемой вместо образца так, чтобы отра-
жающая поверхность осталась на прежнем месте. При та-
ком способе расстояние (по лучу) между передатчи-
ком и приемником при измерении как падающей, так и
отраженной мощностей остается неизменным, что очень
важно в случае хотя бы немного расходящегося пучка.
Кроме того, остается также неизменной и величина об-
лучаемой пучком поверхности, которая изменяется при
изменении угла падения. Уменьшаются также ошибки,
связанные с неточностями установки антенн при пере-
ориентации последних.

Расстояние между отражающей поверхностью и пере-
датчиком (а также приемником) не должно быть слиш-
ком малым, так как это может привести к увеличению
погрешности, обусловленной присутствием интерферен-
ционной волны в пространстве между образцом и пере-
датчиком и соответственно между образцом и приемни-
ком [402]. Это расстояние в большинстве оптических
установок выбирается равным 1—1,5 м.

Требующееся при измерениях постоянство излучае-
мой мощности контролируется специальным индикато-
ром, энергия к которому подводится либо при помощи
направленного ответвителя, либо посредством полупро-
зрачной пластинки.

Толщина исследуемого образца должна быть такой,
чтобы отражения от его нижней поверхности не попа-
дали в приемник. Это достигается использованием доста-
точно толстого слоя жидкости или применением кюветы
с косым дном (рис. 124).

Отношение мощности, регистрируемой приемником
после отражения от исследуемого образца, к мощности,
регистрируемой при замене образца идеально отражаю-
щей поверхностью, будет равно модулю коэффициента
отражения по мощности R = |г|2. Коэффициенты отраже-
ния, измеренные при различных углах падения <р, дают
возможность вычислить действительную и мнимую части
диэлектрической проницаемости [403, 404]. Коэффициент
отражения (по полю) для плоской волны в случае па-
раллельной поляризации, согласно формуле (221), имеет
вид:

___ ^отр II . £* COS Ср — К£* — sin2 Ср
"__£0 || е* cos ср — sin2 ср

Используя закон преломления

sin ср= ]/е*sin Ф>

выражение для г у можно записать в виде:

COS ср — cos ср

И Y£* COS ср + COS ср
Из закона преломления следует

sin2 ср
~ё~~

или, при |s* | = П2 + 1,

. 1 1 sin2 ср

соэфда! — у —

Так как sin <р<С 1, а по условию |е*| 1, то, допуская

погрешность порядка 2%, в выражение для Гц можно
подставить значение созф«1. Определяя коэффициент
отражения по мощности, будем иметь:

| |2 1**1 cos2y + 1 — 2n cosy
’ " । | в* | cos2 ср + 1 + 2/г cos ср

Составляя для удобства дальнейших расчетов функ-
цию у, зависящую от угла падения, запишем

_ 1 + lq |2 | s* | cos» у + 1

У 1 — | Гц |2 2п cos у

Пользуясь обозначениями
| е» | , 1

x = cos<p, a = V- ^=2Й-’

соотношение для у можно переписать иначе

I Ь
у = ах-\- — .

Последнее выражение позволяет, используя метод
наименьших квадратов, определить значения коэффи-
циентов а и b из экспериментально снятой зависимости
коэффициента отражения от угла падения ср, изображен-
ной на рис. 131. Используя найденные числовые значе-
ния а и Ь и соотношения (219), можно легко вычислить
величины м, k, s' и s" исследуемого материала по фор-
мулам:
Описанный метод позволяет определить электриче-
ские характеристики материала образца с точностью
около 5%.

Для измерения жидких веществ, обладающих значи-
тельными потерями (s' « s"), помимо описанного может
быть применен метод, использующий нормальное паде-
ние плоской волны на исследуемый образец. Комплекс-

ная проницаемость исследуемого материала опреде-

Рис. 131. Зависимость коэффи-
циента отражения от угла па-
дения для воды.

Х=8,7 мм, температура Т ==11,1° С,
угол Брюстера ср$=79°, е' = 10,861
е*=25,6.

ляется при этом по двум из-
меренным величинам: коэф-
фициенту поглощения и ко-
эффициенту отражения. Ко-
эффициент поглощения k
плоской волны, прошедшей
через диэлектрик с потеря-
ми, может быть представлен
в виде [405]:

(253)

а коэффициент отражения
при нормальном падении на
образец диэлектрика — фор-
мулой (240).

Каждая из этих формул
дает целое семейство значе-

ний s' и s", которые удовлетворяют (240) и (253). Вы-
бор конкретной пары s' и s", характеризующей исследуе.
мый материал и удовлетворяющей одновременно обеим
формулам, производится графическим способом. Рис. 132
и рис. 133 представляют зависимости коэффициентов
поглощения и отражения, выраженных в децибелах, от
s' при различных значениях s". Поглощение на длину
волны определяется путем измерения (при помощи, на-
пример, калиброванного аттенюатора приемника) про-
ходящей мощности через кювету, толщина которой мо-
жет плавно изменяться. На рис. 134 изображена кювета,
состоящая из двух слюдяных пластинок толщиной около
0,1 мм, заделанных в цилиндрические стаканы, завинчи-
вающиеся друг в друга. Влияние слюдяных пластинок,
толщина которых значительно меньше длины волны, не
сказывается сколько-нибудь заметно на результатах из-
мерений.

На рис. 135 показана зависимость коэффициента по-
глощения в этиловом спирте от толщины слоя, получен-

Рис. 132. Зависимость коэффициента по-
глощения (на длину волны) от е' при
различных значениях е".

ная при измерениях в описанной кювете. Из графика
видно, что при малых толщинах, при которых сказы-
ваются внутренние отражения, кривая имеет нерегуляр-
ный характер. При дальнейшем увеличении толщины кри-
вая переходит в прямую (при толщине, большей 4 мм),
Рис. 133. Зависимость коэффициента отражения (при
нормальном падении) от е' при различных е".
когда внутренние отражения от границ затухают за
счет поглощения в жидкости. Наклон этого участка
непосредственно дает* поглощение, которое можно выра-
зить в децибелах на длину волны.

При измерениях кювета устанавливается за экраном
с отверстием и облучается плоской электромагнитной вол-
ной, излучаемой рупором с фазовой линзой. Результаты

Рис. 134. Кюве-
та для измере-
ния поглощения
в жидкостях.

Рис. 135. Зависимость по-
глощения в этиловом
спирте от толщины слоя
(* = 1,3 см).

этих измерений, пересчитанные с помощью семейства,
изображенного на рис. 132, дают целый набор зна-
чений е' и е", изображенных на рис. 136 в виде кривой,
отмеченной крестиками. Для установления того, какая
именно пара значений е' и е" соответствует исследуе-
мому материалу, производится измерение отражения.

Измерение коэффициента отражения осуществляется
при углах падения возможно более близких к нормаль-
ному, когда приемник и передатчик устанавливаются над
отражающей поверхностью недалеко друг от друга. По-
лученная зависимость коэффициента отражения от угла
падения экстраполируется до углов <р = 0, как это пока-
зано на рис. 137 пунктиром. Коэффициент отражения
измеряется относительным методом, при котором иссле-
дуемый образец замещается идеально отражающей ме-
таллической пластинкой, установленной на той же вы-
соте, что и исследуемая жидкость. Отражающие площа-
ди исследуемой жидкости и зеркала должны быть рав-
ны и составлять не менее 15—20 см2.

Результаты измерений коэффициента отражения, пе-
ресчитанные с помощью семейства, изображенного на

Рис. 136. К определению комплексной
проницаемости по отражению (кри-
вая с кружками) и поглощению
(кривая с крестиками) для метило-
вого спирта (X = 9 жж).

рис. 133, также дают набор значений е7 и е", предста-
вленных на рис. 136 в виде кривой, отмеченной круж-
ками. Пересечение этих двух кривых дает пару значе-
ний е' и е", лежащих на обеих кривых и удовлетворяю-
щих, таким образом, соотношениям (240) и (253)
одновременно. Эти значения и являются единственными
характеристиками исследуемого материала.

Полученные результаты для метилового и этилового
спиртов, приведенные в таблице 9, показывают, что зна-
чения s' и е" достаточно хорошо согласуются со значе-
ниями е7 и е", измеренными при помощи волноводных
методов [301, 329].

о Рассмотренные методы измерения е и tg3 требуют
определения коэффициентов отражения и прозрачности,
что приводит, особенно в случае диэлектриков с малыми
потерями, к значительным экспериментальным труд-
Таблица 9

X, мм Метиловый спирт Этиловый спирт По данным работы
е' 8х
13,0 7,1 4,3 4,4 1,4 Оптический метод [405]
12,5 5,98 4,48 4,13 1,42 Волноводный метод [301]
12,4 6,88 4,76 4,23 1,56 Волноводный метод [329]
9,0 5,7 3,9 3,8 1,25 Оптический метод [405]
8,0 5,68 3,23 3,89 1,30 Волноводный метод [301]
6,2 6,04 3,15 3,47 1,11 Волноводный метод [329]

ностям при измерении коэффициента отражения. Метод,
описанный ниже, позволяет определить обе оптические
характеристики п и k по измерению одной прозрач-
ности [406].

Рис. 137. Зависимость коэффициента
отражения от угла падения для ме-
тилового спирта (X = 9 мм).

Коэффициент прозрачности (по мощности) или про-
зрачность Т плоскопараллельной пластинки, толщиной d
при нормальном падении может быть записана в виде:

Т _ ______(1 #о)2 4~ 4/?р sin2 ф_

(1 — Rtf~2®)2 + 4/?0е“2^ sin2 (а -[г ф)
где

а = 2т р = 2^k у,

(п—1)*4-Л2 . . 2k

(n + \y + k2 ’ tg$— п2 + Л2 —1 '

Обе величины (п и k) можно определить из графика ос-
циллирующей функции Т (у) или графика обратной
функции р(т\ ——737V осцилляции которых связаны

' ' 7'Ш

с изменением толщины пластинки [392].

, Записывая выражение для функции получим:

р( d\_ (*Р — Яо*"1*)2 + 4/?0 sin2 (а + ф)
Г\Ч~ (1 — /?0)2-f-4fl0sin2<|, •

Находя экстремум ^(х)’ будем иметь

₽о sin 2 (а+ф)+- R^) = 0.

Для материалов с малыми потерями (k п) в послед-
нем выражении можно отбросить все члены, содержащие
k, что дает для условия экстремума:

sin 2а = 0,

откуда а = ~/п, где m = 1, 2, 3 ... — порядковый номер
экстремума. Используя значение а из (254), можно запи-
сать для показателя преломления

п = -^, (256)

значение которого отличается от истинного (т. е. с уче-
том k) не более чем на 3%. Таким образом, задача опре-
деления показателя преломления свелась к нахождению
такой толщины d образца, при которой показания инди-
каторного устройства приемника соответствуют макси-
муму или минимуму.
Осциллирующая функция позволяет также

определить и коэффициент поглощения k. Замечая, что
при k<^n sin(|xCl, а, следовательно, ф<а, получим
из (255), пренебрегая членами, содержащими ф,

К*3 - ^-р)2 + 4Я0 sin2 а].

Уравнение огибающей максимумы этой функции можно
записать в виде

( х ) —

а уравнение огибающей минимумы в виде

Среднее геометрическое этих функций будет иметь вид:

(257)

Пренебрегая членом Roe~^ для значений у > k,
чим, используя выражение для р из (254),

" = —I______& = —!_______

J\K) (1 - /?о)2 (1 — Яо)2

откуда для k будем иметь:

- 1п/2 —1п/,

\ X л /

полу-

(258)

где А и А — значения функции f для толщин образца d2
и d{ соответственно.

Как видно из полученного выражения, значение k мо-
жет быть определено по наклону прямой, представляю-
щей собой среднюю линию между огибающими функ-
ции In/7 (у).

* Установка для измерения п и k состоит из передатчи-
ка, приемника, диафрагмы и образца твердого или
жидкого диэлектрика, толщину которого можно изменять
(рис. 126). В случае жидкостей возможно использование
кюветы, изображенной на рис. 134, в случае же твердых
тел применяется набор однотипных пластинок исследуе-
мого материала, складываемых в пакеты различной тол-
щины. Для каждой толщины такого пакета отмечается
показание индикатора приемника без образца и показа-
ние с установленным образцом. По полученным отсчетам
строится график функции In F изображенный на

Рис. 138. К определению коэффициента погло-
щения стекла.

рис. 138. Находя абсциссы максимумов и минимумов по-
лученной кривой и используя формулу (256), можно
определить значение показателя преломления для
каждой точки экстремума, взяв затем среднее арифме-
тическое из всех полученных значений.

Определение коэффициента поглощения k связано,
как уже отмечалось выше, с построением средней линии
по огибающим максимумов и минимумов функции
Наклон этой прямой (рис. 138) в соответствии с форму-
лой (258) дает искомое значение k. Результаты, полу-
ченные для стекла и эбонита при длине волны X = 5,5 см,
помещены в таблице 10,
Измерение коэффициентов отражения и прозрачности
при нормальном падении, а также при падении под уг-
лом Брюстера используется во многих работах для ис-
следования комплексной диэлектрической проницаемости
в сантиметровом и миллиметровом диапазонах длин
волн. Так, например, в работе [407] анализируется зави-
симость отношения коэффициента прозрачности к коэф-
фициенту отражения от угла падения, которая имеет
экстремальные значения. Из этой зависимости опреде-
ляются фазовый угол отражения и оптическая толщина
образца и вычисляются его s' и tg 5. Авторы работы про-
извели измерения бакелита и фибры (X = 1,25 см), по-
лучив хорошее согласие своих результатов с опублико-
ванными ранее.

Таблица 10

Материал п k s' s"
Стекло Эбонит 2,68 1,66 0,019 0,007 7,18 2,76 0,0141 0,0087

В работе [408] измеряется угол Брюстера <рб> а так-
же отношение R\\IR,l отраженных сигналов при парал-
лельной и перпендикулярной поляризациях падающих
волн (при <р = <Рб)- Эти величины дают возможность вы-
числить проница’емость и потери плоскопараллельного
образца.

Хорошие результаты можно получить, измеряя опти-
ческую толщину образца [409] или сдвиг фазы, возни-
кающий при внесении плоскопараллельного образца ме-
жду приемным и передающим рупорами [341, 346, 410].
На рис. 139 показана блок-схема подобной установки.
Высокочастотный сигнал от генератора разветвляется на
две части, одна из которых излучается передающим ру-
пором, а вторая попадает на детектор и служит опор-
ным сигналом. Сигнал, принимаемый приемным рупо-
ром, поступает на тот же детектор и сравнивается по
фазе и по амплитуде с опорным сигналом. Фаза приня-
того сигнала регулируется положением рупора, а ампли-
туда устанавливается аттенюатором 8,
Если в отсутствие образца регулировками положения
приемного рупора и аттенюатора 8 сигнал индикатора
установлен на нулевое значение (при этом принятый и

Рис. 139. Блок-схема установки для измерения прони-
цаемости по сдвигу фазы.

/ — образец, ? —излучающий рупор, 3 — приемный рупор, 4 —детек-
тор, 5— микрометр, 6 — генератор, 7, 8 — аттенюаторы.

опорный сигналы имеют одинаковые амплитуды и про-

тивоположные фазы), то внесение образца нарушает ба-

лансировку, и для

Рис. 140. К определе-
нию фазового сдвига,
вносимого образцом.

ее восстановления необходимо неко-
торое смещение рупора. Показа-
тель преломления может быть оп-
ределен (в случае диэлектрика без
потерь) из уравнения:

п=1+^. (259)

где Ах—смещение рупора, a d —
толщина образца.

В случае материала с потерями
установка позволяет измерять s и
tg 8 по предварительно построен-
ным графикам зависимости затуха-
ния и сдвига от толщины образца
[341].

Выражение (259) является част-
ным случаем более общего со-

отношения, которое можно получить, используя сле-
дующие простые соображения (рис. 140). Волна 2,
проходящая через пластинку. диэлектрика, запазды-
вает по фазе на — 1)</ относительно волны 1, про-
ходящей то же расстояние в воздухе. Этот сдвиг фазы в
общем случае может соответствовать некоторому целому
числу волн и остаточному фазовому сдвигу <р < 2к Та-
ким образом, можно записать:

-у-(п — l)rf = cp + 2m, где т=\, 2, 3...,
откуда

л=1+7(^ + /ге)- (260)

В случае достаточно тонкого образца и небольших зна-
чений показателя преломления, когда в толщине об-
разца укладывается меньше одной длины волны (т = 0),
для <р будем иметь:

2тс *

После подстановки этого значения в (260) получается
(259).

В общем случае при произвольных п и d для вычи-
сления показателя преломления необходимо определить
количество целых волн /и, укладывающихся в толщине
образца. Определение т осуществляется с помощью не-
больших изменений толщины образца, приводящих лишь
к некоторому изменению остаточного фазового сдвига.
Если для измерений использовать два образца с толщи-
нами dx и d2, то можно написать:

откуда

_ М2 —Mi

т ~ 2к ’ dx — d2 ’

Измеряя для этих образцов фазовые сдвиги <pi и ф2> бу-
дем иметь: z .

1 Ах. — Даг2
= ----—-т-2-.

А и, । — U-2

Полученные соотношения позволяют определить показа-
тель преломления образца любой толщины и с произ-
вольным п.

20 А. А. Брандт
При наличии потерь описанные измерения должны
быть дополнены измерениями коэффициента прозрач-
ности Т. Значения п и k при этом определяются методом
последовательных приближений [399].

При сравнительно высоких потерях коэффициент по-
глощения может быть определен из соотношения [122]:

* = (261)

(а2 — di) Р2 v f

где Р\ и Ря — мощности, регистрируемые приемником
при прохождении плоской волны (при нормальном па-
дении) через образцы с толщинами d\ и d2 соответ-
ственно.

Рис. 141. Наблюдение интерференцион-
ной картины над поверхностью образца.

Представляет интерес метод [411, 412], в котором ис-
пользуется лишь один рупор (рис. 141). В этой уста-
новке плоскопараллельный образец исследуемого мате-
риала толщиной d, расположенный над отражающей ме-
таллической пластинкой (зеркалом), облучается нор-
мально падающей плоской волной. В пространстве ме-
жду образцом и рупором находится детектор D, который
может перемещаться по вертикали, регистрируя карти-
ну стоячей волны над образцом. Характер этой картины
определяется коэффициентом отражения системы обра-
зец — зеркало *) и рассчитывается заранее для различных

♦) См. формулу (263).
значений n, fe и толщины образца материала. Снимая
графики зависимости показаний индикаторного прибора
от относительной толщины образца d/X и сравнивая их
с теоретически рассчитанными, можно (пользуясь мето-
дом последовательных приближений) определить п и k
исследуемого материала.

Указанный метод был применен для измерения ди-
электрической проницаемости различных спиртов и воды
на длинах волн X = 3,24 см и % = 1,38 см. Результаты
этих измерений, проделанных с очень высокой точно-
стью (0,3—0,4% для п и 1—2% для &), приведены в
таблице 11 и таблице 12.

Таблица 11

Вещество (Х = 3,24 см) Этиловый спирт Вода
Температура, Т° С . . . п • k е' е" 10 2,00 0,48 3,77 1,92 18 2,05 0,54 3,91 2,22 24 2,11 0,61 4,08 2,58 6 7,50 2,22 51,3 33,3 11 7,51 2,11 51,9 31,7 19 7,60 1,96 53,9 29,8

Таблица 12

Вещество (Х==1,38 см) Темпера' тура, Т° С п k 8"
Метиловый спирт 9 2,72 0,78 6,79 4,24
Этиловый спирт 8 2,09 0,34 4,25 1,24
Бутиловый спирт 18 1,72 0,165 2,93 0,57
Изобутиловый спирт . . . 23 1,70 0,160 2,86 0,54

§ 4. Интерференционные методы

В конце предыдущего параграфа уже были рассмо-
трены некоторые простые методы измерения, связан-
ные с наблюдением интерференционной картины, воз-
никающей при взаимодействии двух когерентных пло-
ских волн. Стоячая волна, являющаяся результатом
интерференции падающей и отраженной волн, позволяет
производить измерения свойств пластинки диэлектрика,
установленной в поле волны.

В диапазоне сверхвысоких частот широкое примене-
ние 'находят также более сложные устройства, аналогич-
ные интерферометрам Майкельсона, Фабри — Перо, Ма-
ха— Цендера и пр. [413]. В настоящем параграфе будут
рассмотрены некоторые приборы подобного рода, на-
шедшие широкое применение для измерения комплекс-
ной диэлектрической проницаемости различных мате-
риалов.

1. Интерферометр Майкельсона

Интерферометр Майкельсона состоит из передатчи-
ка, излучающего плоские электромагнитные волны, при-
емника, полупрозрачной пластинки П и двух зеркал 3\

Рис. 142. Интерферометр Майкельсона.

П— полупрозрачная пластинка, Зх — неподвижное зеркало,
32 — подвижное зеркало.

и Зг. Зеркало 31 неподвижно, а зеркало Зя может пере-
мещаться с помощью микрометрического устройства
(рис. 142). Излучение передатчика попадает на полу-
прозрачную пластинку, где оно разделяется на две части,
одна из которых проходит дальше, попадая на неподвиж-
ное зеркало Зь а вторая — отраженная полупрозрачной
пластинкой — попадает на зеркало 32. После отражения
от 32 излучение снова проходит через полупрозрачную
пластинку и попадает в приемный рупор, в который при-
ходит также излучение, отраженное от 31 и полупрозрач-
ной пластинки. Ход этих лучей схематически изображен
на рис. 142 с помощью сплошной и пунктирной линий.

Таким образом, в приемник попадают две плоские
волны, одинаковые по амплитуде, но сдвинутые по фазе
на угол <р, зависящий от оптических длин каждого плеча
интерферометра и, следовательно, от положения подвиж-
ного зеркала 32. Напряженности полей волн 4 и 6, при-
ходящих в приемник, могут быть записаны в виде
= £0 cos 2it — у) >

Е2 = Ео cos 2к (4"— т)'

где /1 и Z2— пути, проходимые лучами, причем один луч
проходит путь, отмеченный цифрами 1—2—3—2—4, а
второй — цифрами 1—2—5—2—6. Результирующая на-
пряженность поля будет равна

Е = Ei + Е2 = 2Е0 si п у (/2 — A) cos 2« (у- — •

где 2Eq sin у (Z2— представляет собой амплитуду на-
пряженности поля, принимаемого приемным рупором.
Так как детектор приемника имеет квадратичную харак-
теристику, то показания индикатора будут пропорцио-
нальны энергии приходящих колебаний или квадрату
напряженности поля. Это обстоятельство позволяет на-
писать:

Z = Z0sin2|(Z2-Z1),

где Z — показание индикаторного прибора, Zo — макси-
мальное отклонение прибора, зависящее от излучаемой
мощности и чувствительности приемного устройства.

Если за исходное положение подвижного зерка-
ла 32 принять такое, при котором разность длин плеч
интерферометра равна нулю или целому числу полуволн,
и в дальнейшем рассматривать смещение 32 относи-
тельно этого исходного положения, то для / получим:

/ =/0 sin2 2чс-т-.
Л

(262)

где А/ — смещение подвижного зеркала*) относительно
исходного положения (рис. 142). Из графика рис. 143,

Рис. 143. Зависимость показаний инди-
катора от положения подвижного зер-
кала.

построенного в соответствии с (262), видно, что при сме-
щении зеркала показания индикаторного прибора про-
ходят через ряд чередующихся максимумов (два ма-
ксимума при смещении зеркала на одну длину волны).
Это обстоятельство может быть использовано для из-
мерения сдвига фазы, связанного или с перемещением
зеркала, или с запаздыванием одного из лучей за счет
изменения оптической длины его пути.

Помещая, например, перед неподвижным зеркалом
31 плоскопараллельную пластинку исследуемого диэлек-

*) В выражении (262) учтено то обстоятельство, что при смеще-
нии зеркала на Д/ длина пути увеличивается на 2Д/.
трика, как это изображено на рис. 142 пунктиром, мо-
жно измерить соответствующее смещение подвижного
зеркала, восстанавливающее исходное положение инди-
каторного прибора. Измеренный таким образом сдвиг
фазы дает возможность определить показатель прелом-
ления материала образца и, следовательно, его диэлек-
трическую проницаемость.

Если образец обладает потерями, то при прохожде-
нии через него волны изменяется не только фаза, но и
амплитуда, что приводит к соответствующему измене-
нию максимальных показаний индикаторного прибора.
Простые расчеты позволяют по результатам измерений
определить коэффициент поглощения исследуемого ма-
териала [414, 415].

Коэффициент отражения от плоскопараллельного
слоя диэлектрика толщиной d, расположенного на
идеально отражающем металлическом зеркале, может
быть записан в виде [415]:

* , d d
-_____ -4тс—ft / d \ -8тс-- k

R+Z^Re х cos (4^4 п + <|»)+* х

r=----------——---------------- _8z;’ »

14-2/Яе ”х cos^Tty л — ^ + Re ”х

тде п и k — показатель преломления и коэффициент по-
глощения материала образца, a R и ф определяются со-
отношениями

(„ —l)2 + £2

(п + 1)2 + *2’

n2 + ^2 —1 ’

Сдвиг фазы <р отраженной волны относительно падаю-
щей, с учетом скачка фазы на и при отражении от по-
верхности зеркала, а также с учетом интерференцион-
ных явлений в самом слое, может быть записан в виде:

tg(<p—«)

-__( ~&*тк\ ~**Тк d

YR \1 + е х / sin ф + (1 — R) е х sin у п

___( -8гст£\ -4кт k d

Yr \1 + * x /cos<p + (l + /?)e x cos4nyn

(264)
Выражения (263) и (264) дают возможность по из-
меренным с помощью интерферометра г и <р определить
значения п и k исследуемого образца диэлектрика.

Если потери отсутствуют (k = 0), то из (263) и (264)
будем иметь:

tgf = O;

R + 2 У R cos 4u n + 1

Л л

r=---------zz-----й------1;

1 +2VR cos4it-£-n + /?

tg(<P-K) = A^tg47v4n = -^-rtg4K^ra. (265)

На рис. 144 изображена зависимость фазы отражен-
ной волны от показателя преломления п при отношении,

равном d/X = 0,0313,
построенная в соответ-
ствии с (265).

Измерение показа-
теля преломления про-
изводится следующим
образом. В отсутствие
образца снимается за-
висимость показаний
индикатора от положе-
ния подвижного зер-
кала (сплошная кри-
вая на рис. 145). За-
тем на неподвижное
зеркало устанавливает-
ся образец и также сни-

п мается зависимость по-

Рис. 144. Зависимость фазы отра- казании индикатора от
женного сигнала от показателя пре- положения зеркала
ломления образца. (пунктирная кривая на

рис. 145). Максимумы
этой кривой будут смещены относительно макси-
мумов кривой, снятой без образца, на величину
Д/ь зависящую от толщины образца и его показателя

।
f

преломления. Для этого смещения можно записать

Д/1==^(<?-1'-4’гТл)’

д/1 = i arct& (^ТГtg 4* Т п) ~ 2d’

откуда по известной толщине образца d и измеренному
Д/1 можно определить показатель преломления п.

Рис. 145. Смещение интерференционной кар-
тины при внесении образца.

Пунктирная кривая —образец без потерь; кривая с кре-
стиками—образец с потерями.

В случае образцов, обладающих небольшими поте-

п (п —1\2 , . 2Л

^ = (тг+т) и

в связи с чем выражения (263) и (264) принимают вид:

г = 1 — 8я у = 1 — Дг,
. . . . d

k + п sin 4п -уп
tg (ср — <:) = 2 —J.

4к^~ k(n2 — 1) + (п2 + 1) cos 4к у- п
к к

Зависимость показаний индикаторного прибора от
смещения подвижного зеркала для этого случая изобра-
жена на рис. 145 в виде кривой, отмеченной крестиками.
Эта кривая смещена на Д/г относительно кривой
без образца, а отклонение в максимуме меньше на А/
по сравнению с максимальным отклонением без образца.

Расчет п и k производится по формулам

* о d , М

^r — b'K^kn— —
и

A/2 = ^-arctg

k + п sin 4к у- п

2_________________________________________

4л ~ (п2 — 1) + (л2 + 1) cos 4л ~ п
К к

из которых можно вычислить п и k материала образца
по измеренным значениям А/// и Д/2.

Размеры отражающих зеркал интерферометра долж-
ны значительно превосходить длину волны используе-
мых колебаний. Так, например, в установке [415], рабо-
тавшей на длине волны X = 3,2 см, оба зеркала были
изготовлены из металлических пластин размером 30 X
X 30 см, установленных на массивной крестовине, слу-
жащей основанием для всех элементов интерферометра.
В качестве полупрозрачной пластинки используется
обычно решетка из параллельных проволок, поворотом
которой вокруг оптической оси можно изменять интен-
сивность лучей в обоих плечах интерферометра.

При работе с клистронами, мощность которых не
превышает 15—20 мет, для увеличения чувствительно-
сти установки используется модуляция клистрона прямо-
угольными импульсами (меандр), что дает возможность
производить усиление после детектирования высокоча-
стотного сигнала и измерять выходной ток при помощи
сравнительно грубого прибора постоянного тока.

В некоторых конструкциях интерферометров непо-
движное зеркало заменяется постоянным каналом свя-
зи, который так же, как и неподвижное зеркало, создает
опорный сигнал, относительна которого отсчитывается
сдвиг фазы и амплитуда сигнала, отраженного от по-
движного зеркала. Схематически устройство подобного
интерферометра [416] изображено на рис. 146. Интерфе-
рометр работает следующим образом. Энергия клистрон-
ного генератора К направляется в передающий рупор
Р и одновременно через направленный ответвитель НО
и аттенюатор А к детектору D, Плоская волна, излучае-
мая рупором Pi, попадает «а полупрозрачную пластин-
ку /7, где она разделяется на две части — проходящую
и отраженную. Проходящая волна падает на подвижное
зеркало 3 и после отражений от.него и полупрозрачной

Рис. 146. Интерферометр Майкельсона с одним
зеркалом.

Я—клистрон, ЯО— направленный ответвитель, Pi —излу-
чающий рупор, А —аттенюатор, О —детектор, Р2—прием-
ный рупор, Я—полупрозрачная пластинка, 3—подвижное
зеркало, Вц В2— положения образца, М — микрометр, Т — по-
глощающая пластинка.

пластинки попадает в приемный рупор Р2 и далее на
детектор D. Отраженная часть энергии поглощается
пластинкой Т.

Исследуемый образец диэлектрика помещается либо
непосредственно перед приемным рупором (положение
Bi), либо — в случае материалов со сравнительно высо-
кой проницаемостью — перед зеркалом 3 (положение
В2). Нетрудно убедиться, что в обоих случаях детектор
D регистрирует такую же интерференционную картину,
как и на установках рис. 139 и рис. 142. В связи с этим
расчет проницаемости диэлектриков с 1,5 можно
производить по ранее полученной простой формуле
(259). При этом, однако, за Дх следует брать половину
смещения подвижного зеркала, восстанавливающего ис-
ходное показание индикаторного прибора. Расчет прони-
цаемости диэлектриков со сравнительно высоким значе-
нием s также можно производить по ранее выведенным
формулам (263) и (264), учитывающим внутренние от-
ражения в образце, которыми можно пренебречь при
показателе преломления n<J,5. При наличии потерь
регистрируемыми величинами являются смещение ин-
терференционной картины и коэффициент стоячей волны,
определяемый по показаниям индикаторного прибора
при перемещении зеркала. Эти измерения, производимые
в свободном пространстве, имеют много общего с изме-
рениями, производимыми в волноводах [416].

Точность измерений, осуществляемых на интерферо-
метре Майкельсона, зависит от многих причин, среди
которых основное значение имеют надежность конструк-
ции интерферометра, точность отсчетов положения по-
движного зеркала, дифракционные явления на краях
апертур и отличие фронта получаемой волны от пло-
ского. Последнее обстоятельство, определяющее четкость
интерференционной картины, играет решающую роль. В
связи с этим в установках подобного рода особое внима-
ние обращается на конструкцию излучающей системы,
формирующей плоскую волну.

Интерференционная картина в интерферометре Май-
кельсона обусловлена взаимодействием двух лучей (или
волн), приходящих в приемное устройство в различных
фазах. При изменении разности хода на Х/2 (при исход-
ной установке I = 0) показания индикаторного прибора
проходят через максимум и снова возвращаются к нулю,
как это видно из рис. 143. Можно ввести понятие до-
бротности Q интерферометра, определяемой (по анало-
гии с резонансным контуром) как отношение расстоя-
ния между двумя соседними узлами к ширине макси-
мума, измеряемой по точкам половинной мощности.
Так как расстояние между узлами равно Х/2, а ширина
максимума составляет Х/4, то для добротности интер-
ферометра Майкельсона будем иметь:

«=г-й: = 2- <2бв)
где g — фазовый угол, соответствующий расстоянию ме-
жду точками половинной амплитуды.

Добротность интерферометра характеризует возмож-
ную точность отсчетов и является его константой. Уве-
личение Q, а, следовательно, увеличение точности отсче-
та положения максимума может быть достигнуто за
счет увеличения остроты интерференционных максиму-
мов при неизменном расстоянии между узлами, опреде-
ляемом длиной волны. Это обострение интерференцион-
ных максимумов достигается в интерферометре Фабри —
Перо значительным увеличением числа лучей, участвую-
щих в интерференции [389].

2. Интерферометр Фабри — Перо

Интерферометр Фабри — Перо представляет собой
две плоскопараллельные, хорошо отражающие пластинки,
расположенные параллельно друг другу (рис. 147). Луч,

попадающий в интерферометр, испытывает между пла-
стинками многочисленные отражения и образует систе-
му когерентных выходящих лучей, попадающих в при-
емное устройство. Интенсивность выходящих лучей
будет приблизительно одинакова, если коэффициент отра-
жения используемых пластинок близок к единице. Чи-
сло лучей определяется углом падения, который обычно
выбирается равным нулю. Интерференционная картина,
т. е. зависимость показаний индикатора от расстояния
между отражающими пластинками (отражателями), изо-
бражена на рис. 148, из которого видно, что наблюдае-
мые максимумы значительно острее максимумов интер-
ферометра Майкельсона, изображенных на том же ри-
сунке для сравнения (пунктирная кривая).

Устройство простого интерферометра Фабри — Перо
для радиоволн сантиметрового или миллиметрового диа-
пазона, работающего на отраженном излучении, изобра-

Рис. 148. Зависимость показаний индикатора
от расстояния между пластинками в интер-
ферометре Фабри — Перо (сплошная кривая).

жено на рис. 149. В этом приборе излучение передатчика
направляется на полупрозрачную пластинку П и далее,
при помощи линзы, на частично прозрачное зеркало 31
и полностью отражающее подвижное зеркало 32. Воз-
никшие в результате многократных отражений между
31 и 32 когерентные лучи, отразившись от пластинки Z7,
попадают в приемник, регистрирующий чередование мак-
симумов и минимумов при смещении подвижного зерка-
ла [417].

При конструктивном осуществлении описанного при-
бора вся левая часть установки, включающая генератор,
детектор, полупрозрачную пластинку и линзу, выполня-
лась в виде двойного волноводного тройника [122], как
это изображено на рис. 150. Энергия источника колеба-
ний излучалась рупором на систему зеркал, многократ-
ные отражения от которых снова попадали в рупор и
регистрировались детектором. Добротность интерферо-
метра была равна Q = 40 и определялась в основном
коэффициентом отражения зеркала Зь Зеркало 31 было
изготовлено из пенистого полистирола, содержащего
множество маленьких металлических шариков [418, 419].

Рис. 149. Интерферометр Фабри — Перо, работающий
на отраженном излучении.

/—передатчик, 2 —приемник, 3 —поглотитель, 4 — линза, 5—микро-
метр, П — полупрозрачная пластинка.

Подвижное, полностью отражающее зеркало, было из-
готовлено из алюминия и передвигалось микрометриче-
ским винтом.

Измерение коэффициента преломления в интерферо-
метре Фабри — Перо производится так же, как и в интер-
ферометре Майкельсона — путем внесения пластинки
исследуемого диэлектрика между зеркалами 3] и 32. Сме-
щение интерференционной картины, связанное с изме-
нением оптической длины пути интерферирующих лучей
при внесении пластинки, восстанавливается соответ-
ствующим перемещением подвижного зеркала.

Более совершенный интерферометр Фабри — Перо, ра-
ботающий в проходящих лучах [419], состоит из пере-
датчика, приемника и двух отражателей с коэффициен-
том отражения, близким к единйце. В качестве отража-
телей (рис. 151) используется набор из восьми полисти-
реновых дисков толщиной V/4 (V — длина волны в по-
листирене), разделенных воздушными прослойками тол-
щиной Хо/4 (Хо — длина волны в воздухе). Коэффициент
отражения такого многослойного отражателя, нашедше-
го широкое применение в оптике [418], составляет
0,9954, что соответствует добротности интерферометра
Q = 675.

Рис. 150. Конструктивное осуществление интерферо-
метра Фабри — Перо.

/ — рупор, 2—согласованная нагрузка, — неподвижное,
частично прозрачное зеркало, 32 — подвижное зеркало.

Интерференционная картина, наблюдаемая в виде
очень острых пиков, смещается при перемещении одно-
го из отражателей, положение которого регистрируется
микрометром с точностью до 1 мк. Показатель прелом-
ления пластинки диэлектрика, введенной между отра-
жателями, измеряется по смещению отражателя, вос-
станавливающего исходную установку интерференцион-
ной картины. Расчет п производится, как и раньше, по
формуле (259), где под Дх нужно понимать смещение
отражателя.

Интерферометр позволяет также измерять и потери
исследуемых образцов. Эти измерения производятся по
ширине интерференционных максимумов, которая уве-
личивается при введении образца между отражателями.
Изменение ширины максимумов связано с поглощением
в образце и, следовательно, с уменьшением числа лучей,
участвующих в образовании интерференционной кар-
тины.

Добротность описанного интерферометра может быть
доведена до нескольких десятков тысяч путем исполь-
зования более совершенных многослойных отражателей
[420, 421], изготовленных, например, из перфорирован-
ных металлических пластин или проволочных решеток.

Передатчик Отражатель Отражатель Приемник

Рис. 151. Интерферометр Фабри — Перо, работающий на про-
ходящем излучении.

Каждая из решеток отражателя представляет собой си-
стему калиброванных по диаметру проволок, располо-
женных в одной плоскости на строго постоянном рас-
стоянии друг от друга. Коэффициент отражения отра-
жателя, собранного из пяти таких решеток, расположен-
ных на расстоянии Z./2 и установленных так, что про-
вода решетки параллельны вектору электрического поля
падающей волны, имеет величину порядка 0,999976.

Такой коэффициент отражения обеспечивает высо-
кое значение добротности (Q ~ 104 в миллиметровом
диапазоне длин волн) при точной юстировке интерферо-
метра. Юстировка интерферометра состоит в установке
параллельности отражателей, строгой перпендикулярно-
сти падающего излучения передатчика и параллельно-
сти электрического вектора волны проводам решетки.
При малейшем нарушении параллельности между от-
ражателями или ничтожном отклонении угла падения
6т нормали луч, вошедший в интерферометр, после

21 А. А. Брандт
нескольких отражений будет выведен за пределы систе-
мы. Быстрый выход лучей приводит к уменьшению доб-
ротности -и, следовательно, к размыванию интерферен-
ционной картины.

Система отражателей представляет собой, по сути
дела, высокодобротный резонатор, обладающий боль-
шим запасом энергии, несомой многократно отражен-
ными лучами между отражателями. Связь резонатора
с генератором осуществляется небольшой долей энер-
гии, проникающей через отражатель (обращенный к ге-
нератору) за счет того, что его коэффициент отражения
не точно равен единице.

Точность многолучевых интерферометрических мето-
дов в сильной мере определяется структурой падающего
излучения и дифракционными явлениями на краях от-
ражателей и рупоров. Обе эти причины приводят к раз-
мыванию интерференционной картины, особенно при
сравнительно больших расстояниях между отражателя-
ми, что влечет за собой уменьшение точности отсчетов.
Предельная точность, которая может быть получена в
настоящее время, составляет, по-видимому, для диэлек-
трической проницаемости величину порядка 0,5—1%.

Многолучевые интерферометры, имеющие те или
иные конструктивные особенности [422, 423], применяют-
ся для измерения как твердых, так и жидких веществ,
и позволяют измерять проницаемости и потери с точно-
стью от 0,5 до 3% в коротковолновой области милли-
метрового диапазона. Применяются также ультрапре»
цизионные интерферометры [424], аналогичные оптиче-
скому интерферометру Маха — Цендера, позволяющие
измерять разность хода порядка 2-10-4 угловой секунды.
Такой интерферометр, предназначенный для исследова-
ния незначительных фазовых сдвигов, вызванных,
например, изменением температуры образца, уста-
навливается в специальном помещении с постоянной
температурой окружающего воздуха и неизменной
влажностью.
ГЛАВА 6

КАЛОРИМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

В основе калориметрических или термометрических
методов измерения диэлектрической проницаемости ле-
жит нагревание исследуемого вещества в электрическом
или магнитном полях высокой частоты. Непосредствен-
но измеряемой величиной в этих методах является ко-
личество выделяющегося тепла, или пропорциональная
ему скорость нагревания.

Калориметрические методы могут быть использова-
ны в весьма широкой области длин волн — вплоть до
сантиметрового диапазона. Применимость этих методов
в области коротких волн ограничена тем, что размеры
измерительного конденсатора должны быть достаточно
' малы по сравнению с длиной волны, когда электриче-
ское поле внутри ^измерительного конденсатора можно
еще считать однородным. При невыполнении этого усло-
вия метод теряет свою простоту и трудности его теории
значительно возрастают. Положительной стороной ка-
лориметрических методов, помимо широкополостности,
является простота радиотехнического оборудования.

К недостаткам термометрических методов следует
отнести трудности, связанные с измерением количества
тепла, выделяющегося в исследуемом веществе, сравни-
тельно небольшую точность измерений и необходимость
I в достаточно мощном, стабильно работающем генераторе.
[ § 1. Методы относительных измерений

Простейшим из термометрических методов является
метод относительных измерений диэлектрической прони-
цаемости и проводимости [425], основанный на наблюде-
[ нии нагревания исследуемого и эталонного диэлектриков,
расположенных в двух определенных положениях в вы-
сокочастотном поле конденсатора.

В одном из положений измеряется проводимость о
исследуемого диэлектрика относительно известной про-
водимости эталонного. В этом случае оба диэлек-
трика располагаются в поле конденсатора так, что их
границы, не прилегающие к пластинкам, устанавли-
ваются параллельно силовым линиям поля (рис. 152,а).

Рис. 152. Схема относительного кало-
риметрического метода.

а) измерение проводимости, б) измерение
проницаемости, / — эталонный диэлектрик,
2 — исследуемый диэлектрик.

Напряженность электрического поля Е одинакова при
этом в обоих диэлектриках. Количества тепла, выде-
ляющиеся в объемах диэлектриков, пропорциональны
Е2а, а их отношение равно:

= = (267)

Пользуясь этим выражением, можно по измеренному
значению К\ и эталонной проводимости определить
проводимость <з2 исследуемого диэлектрика:

а2 =

В другом положении измеряется проницаемость. В
этом случае диэлектрики располагаются в поле конден-
сатора так, чтобы граница их раздела была перпенди-
кулярна к силовым линиям электрического поля, как
показано на рис. 152,6. Количество тепла, выделяюще-
гося в объеме каждого диэлектрика, снова будет про-
порционально £2о, но напряженности полей в диэлеК’
триках будут теперь различны за счет различия их ди-
электрических проницаемостей. Это обстоятельство дает
возможность определить диэлектрическую проницае-
мость исследуемого диэлектрика. Для отношения теп-
ловых эффектов К2 в этом случае может быть получено

выражение:

к а2 . 4 + (3i/m)

2 ”1 е2 + (®2/®)2 ’

(268)

из которого по известным Qj, а2, ei и К2 можно опреде-
лить диэлектрическую проницаемость е2 исследуемого
вещества.

Экспериментальное опробывание [426] метода, произ-
веденное на волне порядка X = 2 м, показало его при-
емлемость для измерения водных растворов электроли-
тов. При измерениях проводимости электролиты зали-
вались в стеклянные трубки диаметром 20 мм, прилегаю-
щие открытыми концами к обкладкам конденсатора.
При измерениях проницаемости использовались сосуды
в форме прямоугольных параллелепипедов размерами
15 X 50 X 85 мм.

Определение коэффициентов Ki и К2 производилось
путем измерения отношения скоростей нагревания, ко-
торое пропорционально отношению количеств теплоты
в случае одинаковой теплоемкости эталонной и исследуе-
мой жидкостей. Отсчет температуры производился при
помощи ртутных термометров (с точностью до 0,05*),
установленных так, что их капилляры имели направле-
ние, перпендикулярное к силовым линиям электрическо-
го поля. При таком расположении термометров ртуть в
них практически не нагревалась, что было установлено
контрольными опытами без образца. Кроме того, при
достаточно малых размерах термометров можно было
пренебречь искажением поля, а также их тепловой
инерцией.

Кривые одновременного нагрева растворов NaCl е
концентрациями 0,38 и 0,9% приведены на рис. 153. Вре-
мя нагревания, за которое электролиты успевали нагреть-
ся не более чем на 2—3°С, не превосходило 40 сек. Раз-
ность же в повышении температуры у двух сравнивае-
мых растворов не превышала Г, в силу чего погрешность
за счет температурных поправок к величинам s и
о не выходила за пределы ошибок измерения. Кроме
того, при столь малом нагревании можно пренебречь
потерями тепла за счет его передачи к окружающим
предметам.

Коэффициенты Ki и Кг находились как отношение

тангенсов углов наклона кривых нагревания электроли-

Рис. 153. Зависимость темпе-
ратуры жидкости .от времени
нагрева в электрическом поле
высокой частоты.

тов в первом и втором поло-
жениях соответственно.

При использовании тер-
мометрического метода не-
обходимо учитывать одно
весьма важное обстоятель-
ство (427]. Наличие зазбров
между исследуемым веще-
ством и обкладками конден-
сатора в некоторых случаях
приводит к появлению лож-
ных максимумов нагревания
[428], которые можно при-
нять, например, за области
аномальной дисперсии. По-

явление этих максимумов
связано с экстремумом выражения для теплового нагре-
вания при вариации проводимости жидкости. При вариа-

ции частоты ложные максимумы нагревания отсутствуют.

§ 2. Методы, основанные на расширении жидкостей

Проводимость жидкости можно определить, измеряя
скорость ее нагревания в поле высокой частоты. Такой
метод использовался в ряде работ [429—433] в диапа-
зоне волн от 100 до 3 м. Исследуемая жидкость при про-
ведении измерений заливалась в специальный сосудик,
выполненный в виде капиллярного термометра.

На рис. 154 показаны две конструкции термометри-
ческих сосудиков [431]. Сосудик а был изготовлен из
стекла. Две его боковые стенки образовывали обкладки
измерительного конденсатора, подключаемого к колеба-
тельному контуру генератора. Обкладки (электроды)
конденсатора изготовлялись цз платины. Мощность
использованного в работе генератора была порядка 20 вт.
Высокочастотное напряжение на электродах сосудика
измерялось при помощи электрометра, представлявшего
собой двухпроводную линию, изготовленную из двух
платиновых проводников [434]. Высота подъема жидко-
сти в капилляре при нагревании высокочастотным по-
лем составляла 1—3 мм, что соответствовало повыше-
нию температуры примерно на 1° С.

Рис. 154. Термометрические сосудики.

а) с плоскими электродами, б) сферический.

Подъем жидкости в капилляре обусловливается тре-
мя причинами: наличием обычной низкочастотной про-
водимости, дипольными потерями и потерями в стекле.
Поэтому для определения дипольных потерь необходи-
мо заранее измерить и при анализе результатов изме-
рений учесть влияние потерь в стекле и низкочастотной
проводимости. Потери в стекле сосудика определяются
путем измерения скорости поднятия жидкости, не имею-
щей потерь (например, бензола). Низкочастотная про-
водимость определяется измерениями на низкой частоте
обычными мостовыми схемами. И, наконец, дипольные
потери определяются путем сравнения со скоростью под-
нятия в капилляре градуировочной жидкости.
Общая погрешность измерения составляла около
4%, что является достаточно хорошей точностью для
термометрического метода.

Явление нагревания вещества в полях высокой ча-
стоты может быть использовано и для абсолютных из-
мерений диэлектрических свойств материалов. При
этих измерениях исследуемое вещество помещается в
электрическое, а затем в магнитное поле, что дает два
независимых уравнения для определения е' и s".

Установка для абсолютных измерений состояла из
двухпроводной линии, питаемой от мощного генератора,
и термометрического сосудика, расположенного в пло-
скости системы на равном расстоянии от проводов. Тер-
мометрические сосудики в виде сферического термомет-
ра (рис. 154,6), заполненные исследуемым веществом
(или шарики, изготовленные из твердого диэлектрика),
помещались в пучность электрического (или магнит-
ного) поля и нагревались им до определенной темпе-
ратуры.

Для мощности, выделяющейся в шаре радиуса
изготовленном из диэлектрика с проницаемостью
s = s' — /е", помещенном в однородном высокочастотном
электрическом поле напряженности может быть за-
писано выражение [435—437]:

WE = 4 EoR*> Ю“7 вт. (269)

В случае же шара, помещенного в однородное высоко-
частотное магнитное поле, соответствующая мощность
равна:

= вт, (270)

где с — скорость света.

С другой стороны, если наблюдаемое повышение
температуры шара за время А/ есть АТ, то мощность,
поглощаемая единицей его объема, равна:

(271)

где А — механический эквивалент тепла и Q — теплоем-
кость исследуемого вещества.
Сравнивая выражение (271) с (269) и (270), можно
раздельно определить е' и е" исследуемого вещества по
измеренным значениям Ео (или Но), скорости нагрева-
ния ДТ/Д^ и известным А и Q.

При исследовании жидких веществ скорость нагре-
вания определялась путем измерения высоты и времени
At подъема столбика жидкости в капилляре [438]. В слу-
чае же твердых тел — путем наблюдения за моментом
оплавления крупинки легкоплавкого вещества, нанесен-
ного на шарик [436, 439]. В качестве таких легкоплавких
веществ использовались, например, парафин, этиловый
эфир, салол и другие вещества с подходящей, точно из-
вестной, температурой плавления.

Напряженность магнитного поля (в его пучности)
измерялась при помощи обычного ртутного термометра,
ртуть которого нагревалась токами Фуко [439]. Резер-
вуар такого термометра помещался в магнитное поле
известной напряженности и определялось время, необ-
ходимое, например, для повышения температуры на
Г С. По этим измерениям строились градуировочные
кривые зависимости амплитуды поля от времени ДА_Так
как выделяющаяся мощность пропорциональна У\ то,
зная градуировочную кривую для какой-либо одной ча-
стоты, можно (при прочих равных условиях) построить
соответствующие градуировочные кривые для любых
других частот.

Для определения напряженности электрического по-
ля производились аналогичные измерения со сфериче-
ским термометром, заполненным подходящей жидкостью
с достаточно высокими потерями [439—441]. В этом
случае градуировочные кривые снимались независимо
для каждой частоты, так как величина диэлектрических
потерь является неизвестной функцией частоты, и про-
стой пересчет градуировочных кривых невозможен.

Напряженность электрического поля в пучности двух-
проводной линии может быть также определена из со-
отношения, существующего между напряженностями по-
лей в пучностях. Это соотношение может быть записа-
но в виде:

Ео = ЗОО7/о,

(272)
где Но и Ео — напряженности полей в пучностях двух-
проводной линии, выраженные в эрстедах и в вольтах
на сантиметр соответственно.

Абсолютным термометрическим методом производи-
лись исследования диэлектрических свойств различных
спиртов [435, 438], глицерина, воды обыкновенной и тя-
желой [442], водных растворов хлористого калия [443,
444], формамида [445], титаната бария [436] и других ве-
ществ.

Теория термометрического метода весьма проста, ра-
бота же с ним требует чрезвычайной тщательности и
аккуратности. Помимо этого, необходимо сделать ряд
оговорок, ограничивающих область его применения. Су-
щественным обстоятельством является требование одно-
родности электрического (или магнитного) поля в иссле-
дуемом веществе, при котором справедливы формулы
(269) и (270). Поле внутри объема исследуемого веще-
ства будет однородно, если: а) длина волны Ч/V®7 в
исследуемом веществе и б) глубина проникновения
поля, равная ^-Хо/Уе", значительно превосходят диа-
метр шарика. Помимо этого, необходимо ^читывать
влияние стеклянного резервуара, который, забирая часть
тепла от исследуемой жидкости, уменьшает наблюдае-
мое значение мощности и изменяет действующее поле в
веществе, не нарушая, однако, его однородности. Соот-
ветствующая поправка на изменение электрического
поля может быть сравнительно точно учтена по извест-
ной диэлектрической проницаемости оболочки и ее раз-
мерам [438]. При измерениях в магнитном поле указан-
ного эффекта не наблюдается.

Определенные экспериментальные трудности при ра-
боте с термометрическим методом связаны с изготовле-
нием термометров точно сферической формы, поскольку
всякое отступление от сферичности приводит к трудно
учитываемым ошибкам измерения.

Для получения заметного нагревания исследуемого
вещества должны быть использованы весьма мощные
генераторы (до 300 вт), что приводит к нагреванию про-
водов системы, к теплообмену между ними и шариком
и, следовательно, вызывает некоторые погрешности при
измерениях. Кроме _ того, требуется высокая стабиль-
ность генератора, поскольку измерения. продолжаются
значительное время. . .

Метод не позволяет производить измерения зависи-
мости диэлектрической проницаемости от температуры,
так как не представляется возможным устанавливать
какие-либо нагревательные устройства вблизи двухпро-
водной линии, не искажая существенным образом рас-
пределение и абсолютные значения полей. Предста-
вляется также трудным заполнение сферических термо-
метров исследуемой жидкостью, при котором неизбежно
загрязнение последней и, следовательно, изменение ее
параметров. Наконец, установка занимает довольно
много места, так как для работы, требуется наличие не-
скольких узлов и пучностей стоячей волны вдоль двух-
проводной системы.

Погрешности измерений, указываемые авторами, ко-
леблются в пределах от 2 до 20% в зависимости от дли-
ны волны и других условий эксперимента.

§ 3. Калориметрические методы измерения
проницаемости твердых веществ

При исследовании электрических свойств твердых ве-
ществ калориметрическими методами, так же, как и в
случае жидких материалов, применяются как стацио-
нарный, так и нестационарный способы нагрева (446,
447]. В первом случае электрическое поле воздействует
на образец до тех пор, пока количество подводимого
тепла не станет равным теплу, уходящему в окружаю-
щее пространство, т. е. пока не установится стационар-
ное тепловое равновесие. Во втором случае измеряется
скорость нагревания образца под действием приложен-
ного поля, причем под скоростью нагревания [436, 437]
понимается величина АТ/А^, где АТ — изменение темпе-
ратуры образца за время А/.

Нестационарные методы измерения требуют значи-
тельно меньшего времени для измерений по сравнению
с методами стационарного нагрева. Кроме того, при
стационарном нагреве необходимо учитывать форму и
состояние поверхности образца, а также разность
температур между образцом и окружающей средой. Для
преодоления указанных трудностей стационарных мето-
дов иногда применяется способ замещения, при котором
количество выделяющегося в образце тепла сравнивает-
ся с количеством тепла, выделяемым замещающим на-
гревательным элементом. Последний нагревается обычно
от постоянного тока, мощность которого легко опреде-
ляется. В этом случае, однако, возникают неустранимые
систематические ошибки, связанные с различным харак-
тером распределения температуры в образце и нагрева-
тельном элементе.

Среди большого разнообразия способов измерения,
основанных на использовании стационарного метода,
можно отметить очень простой способ, дающий сравни-
тельно хорошие результаты при измерении очень малень-
ких (10X10X3 мм) образцов диэлектриков в широ-
ком диапазоне частот [448]. Установка, изображенная на
рис. 155, состоит из двух одинаковых, герметически за-
крытых стеклянных сосудов А и В, разделенных чув-
ствительной мембраной, играющей роль дифференциаль-
ного манометра. Центр мембраны соединен легкой тя-
гой с подвижным зеркалом, поворачивающимся при вы-
гибании мембраны и обеспечивающим, таким образом,
перемещение светового пятна на шкале, расположенной
на некотором расстоянии от прибора. В одном из сосу-
дов расположен маленький измерительный конденсатор
С, заполненный исследуемым диэлектриком, и сопроти-
вление R, выводы которых осуществляются через проб-
ку, закрывающую сосуд.

При подключении переменного напряжения к зажи-
мам измерительного конденсатора последний нагревает-
ся и давление воздуха в сосуде В увеличивается. Уве-
личение давления передается мембране и регистрируется
по соответствующему перемещению светового пятна на
шкале. После достижения стационарного отклонения,
когда тепло, выделяющееся в конденсаторе, станет рав-
ным отводимому через стенки сосуда, «апряжение вы-
ключается. После остывания конденсатора через сопро-
тивление R пропускается постоянный ток и его регули-
ровкой устанавливается аналогичное изменение давле-
ния в сосуде. В этом случае мощность, рассеиваемая на
сопротивлении R, равна мощности, выделяемой в кон-
денсаторе С. Практически, для ускорения процедуры из-
мерений строится градуировочная кривая, связывающая
отклонения шкалы с мощностью, выделяемой на сопро-
тивлении R. Эта зависимость представляет собой пря-
мую линию в диапазоне исследуемых мощностей (до
~ 0,03 вт).

Установка дает сравнительно хорошие результаты до
частот порядка 10—15 Мгц. На более высоких частотах
погрешности измерения сильно возрастают из-за пара-
зитного влияния индуктивности и емкости подводящих
проводов. Аналогичная установка, позволяющая произ-
водить измерения до значительно более высоких частот
(порядка 1000 Мгц), состоит из коаксиального резона-
тора с торцовым зазором, в который вводится исследуе-
мый образец диэлектрика [449]. Резонатор настраивается
в резонанс изменением его длины и на несколько часов
помещается в термостат, где достигается стационарное
состояние нагрева диэлектрика. После этого вместо об-
разца в резонатор вводится полупроводник, через кото-
рый пропускается постоянный ток такой силы, чтобы
наблюдалось то же повышение температуры (в термо-
стате), что и с образцом. Определяя мощность, рассеи-
ваемую полупроводником на постоянном токе, можно
определить tg8 исследуемого образца с точностью до
10—15% при tg8 порядка 1 • 10-4.

Стационарное состояние нагрева устанавливается
весьма медленно, что связано с экспоненциальным ро-
стом температуры нагреваемого образца. Дифференци-
альное уравнение для температуры Т образца, нагревае-
мого в высокочастотном поле, может быть записано в
виде [450—452];

0,24Са)6/2эфф tg 8 dt = mq di + h (T — To) dT, (273)

где C — электрическая емкость образца, m и q — масса
и удельная теплоемкость образца, h — коэффициент теп-
лообмена, зависящий от формы и состояния поверхности
образца, То — температура окружающей среды.

Решение этого уравнения имеет вид;

т—т0=дт=4(1 —е (274)
где

j4 = 0,24C<i)4/2$<t>tg8,

Из (274) видно, что. равновесная температура образ-
ца достигается через промежуток времени t, значительно
превышающий mq/h, как это имеет место при стацио-
нарном нагреве. *

Если использовать нестационарный нагрев (малое
время А/ <С tnq/h), то соотношение (274) можно упро-
стить, разложив его в ряд. Ограничиваясь первым чле-
ном разложения, получим:

ДГ = -^-4/. (275)

В этом выражении отсутствует коэффициент теплообмена
А, значение которого весьма трудно определить экспери-
ментально. Возможность сокращения коэффициента теп-
лообмена физически соответствует тому факту, что при
небольшом времени нагрева (несколько минут) мож-
но не учитывать теплообмен образца с окружающей
средой.
Подставляя в (275) значение А, получим основную фор-
мулу для вычисления угла потерь исследуемого образца:

Метод был использован для измерения потерь кера-
мических материалов в электрическом поле высокой
частоты (порядка 50 Мгц) при высоких напряженностях
полей и температурах до 1000° С. Теплоемкость образца
определялась относительным методом [453] на той же
установке, на которой производилось измерение потерь.

Точность измерения при tgS = 10“3— 10-4 составляла
около 30%.

Температура образца при калориметрических изме^
рениях определяется обычно при помощи ртутных’тер-
мометров, устанавливаемых перпендикулярно линиям
электрического поля, или при помощи термопар, имею-
щих хороший тепловой контакт с образцом. Использо-
вание термометров затруднено их большими размерами
и неудобством дистанционного отсчета температуры об-
разцов, что привело в последние годы к преимуществен-
ному использованию термопар.

Применение термопар, однако, при неправильном их
расположении относительно обкладок измерительного
конденсатора, может привести к серьезным ошибкам
при измерении температуры образца, а также к искаже-
нию распределения электрического поля в конденсаторе
[454] и перегреву прилегающих к термопаре слоев ма-
териала. Эти искажения поля возникают за счет наве-
денных на контур термопары потенциалов, обусловлен-
ных емкостными токами между термопарой и обклад-
ками измерительного конденсатора.

Уменьшение паразитных емкостей, а следовательно,
и наведенных в контуре термопары токов достигается
[455] предельным уменьшением длины термопары и рас-
положением ее в таких местах образца, в которых поле
имеет потенциал земли. Такими точками являются либо
середина образца (при заземленной средней точке ко-
лебательного контура, в который включен измеритель-
ный конденсатор), либо одна из сторон образца, обра-
щенная к заземленной обкладке.
При установке термопары в средней точке образца
подводка к гальванометру, измеряющему термоток, ,
должна осуществляться симметрично относительно об-
кладок конденсатора, что обеспечивает существенное ।

снижение наведенных потенциалов и токов. Если же I

одна из обкладок конденсатора заземлена, то подводка ,
термопары может быть осуществлена через небольшое
отверстие в этой обкладке, а сама термопара распола-
гается в канавке, проделанной на стороне обкладки,
обращенной к образцу. Подключать термопару к изме-
рительному прибору следует только на короткое время, t
необходимое для отсчета температуры образца. Эта пре- (
досторожность уменьшает опасность "перегрева слоев \
образца, прилегающих непосредственно к термопаре.

ГЛАВА 7

ПОНДЕРОМОТОРНЫЕ МЕТОДЫ

Пондеромоторные или силовые методы измерения
диэлектрической проницаемости основаны на механиче-
ском действии электрического поля на тела, находящие-
ся в этом поле. Работа А пондеромоторных сил поля со-
вершается за счет изменения энергии W поля в соответ-
ствии с соотношением [456]:

А = — Д1Г, (277)

где AIF — изменение энергии электрического поля. Соот-
ношение (277) справедливо только в том случае, если
энергия поля не переходит в другие формы энергии
(тепловую, химическую и др.), а сам процесс механиче-
ского перемещения совершается достаточно медленно.

Пользуясь соотношением (277), можно, в некоторых
простейших случаях, найти работу пондеромоторных
сил и эквивалентное изменение энергии поля при усло-
вии, что общая энергия системы должна, в конечном
итоге, оказаться минимальной, соответствующей устой-
чивому состоянию системы. Вопрос, таким образом, сво-
дится к электростатической задаче, решаемой лишь в
некоторых простейших случаях, рассмотренных ниже.

Энергия электрического поля может быть определена
из соотношения:

W=^f&dV, (278)

справедливого как для постоянного (статического), так
и переменного полей. При использовании переменных
полей (высокие частоты) расчеты И7 облегчаются, если
рассматриваемая система удовлетворяет условию ква-
зистационарности. В этом случае распределение поля

22 А. А. Брандт
в системе находится из решения статической задачи, что
существенно облегчает вычисление энергии поля и соот-
ветствующих механических сил, действующих на об-
разец.

§ 1. Методы, основанные на втягивающем
действии поля

Для силы, действующей на единицу объема веще-
ства, находящегося в электрическом поле, может быть
записано выражение {456, 457]:

(279)

где первый член еЕ учитывает силу, действующую на
истинные заряды, второй — связан с изменением диэлек-
трической проницаемости, а третий, обусловленный из-
менением плотности р, описывает электрострикционные
явления. Рассматривая случай отсутствия зарядов и
явлений электрострикции, получим для силы, стремя-
щейся втянуть диэлектрик в поле, выражение.

F=-^-f2 grade, (280)

справедливое, в частности, на границе раздела диэлек-
трика с вакуумом.

В качестве простейшего примера действия этой силы
рассмотрим поведение непроводящей жидкости, нахо-
дящейся между обкладками плоского конденсатора
[458]. На рис. 156, а изображен конденсатор, погружен-
ный в жидкость, уровень которой (между пластинами),
за счет сил поверхностного натяжения, поднят на не-
которую высоту, зависящую от расстояния между об-
кладками конденсатора. Если теперь конденсатору сооб-
щить некоторый заряд q, подключив его на короткое
время к источнику с напряжением Uo, то дальнейшие
процессы в конденсаторе будут происходить при по-
стоянном заряде q ,так как жидкость считается непрово-
дящей. Под действием сил поля уровень жидкости меж-
ду пластинами конденсатора будет подниматься*), а
разность потенциалов — уменьшаться до значения
U < Uq. При некотором значении разности потенциалов
U система окажется в стационарном состоянии, изобра-
женном на рис. 156,6. Высота подъема жидкости h мо-
жет быть найдена из условия минимума потенциальной

Рис. 156. Втягивание жидкости в конденсатор.

а) положение мениска в момент включения напряжения,
6) стационарное состояние.

энергии системы, которая состоит из двух частей — ме-
ханической и электрической. Механическая энергия си-
стемы Д1^м равна произведению веса поднятой жидкости
на высоту ее центра тяжести, то есть:

△UZM = SApg4 = lA2SPg, (281)

где S — поперечное сечение конденсатора, р — плотность
жидкости, g — ускорение силы тяжести.

Электрическая энергия системы &We равна разности
электрических энергий, имеющих место в положении
рис. 156,6 и в начальном положении (рис. 156,а), т. е.
в момент включения напряжения, но до начала подъема
жидкости. Таким образом, в соответствии с формулой

*) Заряд конденсатора до потенциала Ut> должен быть произве-
ден за время значительно меньшее, чем время установления стацио-
нарного уровня жидкости под действием поля.

22*
(278) и обозначениями рис. 156, будем иметь (пренебре- 1
гая краевыми полями):

₽Р2 р2 Г £2 £2 "| 1

(282)

где s — диэлектрическая проницаемость жидкости, Ео —
напряженность поля между пластинами конденсатора в
момент включения напряжения (уровень жидкости в ис-
ходном положении рис. 156,а), Е — напряженность поля I
в стационарном состоянии (рис. 156,6), /0— высота >
уровня жидкости в конденсаторе до наложения поля I
(или в момент включения напряжения), h — высота
подъема уровня жидкости в ее стационарном состоянии.

Так как заряд конденсатора остается неизменным, то
можно записать:

д=си=соио,
откуда
U _ Е _ Со
Ua~ Еа С ’

где Со и С — емкости конденсатора в положениях уров- j
ня жидкости рис. 156, а и рис. 156,6 соответственно. Для i
этих емкостей, пренебрегая краевыми полями и искаже- J
ниями поля у мениска, можно написать:

С0 = Д(е/0+/),

С = Д|е(/0Ч-А)4-/—А],

где А — константа, зависящая от размеров конденса-
тора. Используя (283) и написанные выше значения Со
и С, будем иметь выражение, связывающее напряжен-
ность поля с высотой подъема жидкости;

Е = Е0 s(Z04-A) + z—Л • (284)

Подставляя (284) в (282), получим для энергии элек-
трического поля

Еп Г eZ„ + Z 1

= «Г 5 <е'о+ Le(Z0 + A) + Z^y - 1J • (285)
Общая энергия системы будет равна:

1 Е? Г в/ | I "I

Л1Г = ,4’Spg+ S(./.+ о+ - 1J.

„ d(AIF)

Вычисляя производную —d^-‘ и приравнивая ее нулю,
можно найти высоту подъема Л, соответствующую устой-
чивому состоянию рассматриваемой системы. Производя
простые преобразования, получим:

(286)

ИЛИ

где F—подъемная сила поля, уравновешиваемая весом
поднятого столба жидкости. Пользуясь, далее, соотно-
шением Е= UId, где d— расстояние между пластинами
конденсатора, и выражая d и h в сантиметрах, а напря-
жение в вольтах, получим из (286) для диэлектрической
проницаемости исследуемой жидкости:

е = 1 + 8^981 (300)2 pd2 . (287)

Формула (287) может служить для вычисления ди-
электрической проницаемости по измеренным значениям
h и U при известных р и d. Расстояние между пласти-
нами выбирается таким, чтобы, во-первых, наблюдал-
ся мениск, а, во-вторых, емкость, обусловленная крае-
выми полями, была значительно меньше емкости
конденсатора, что предполагалось при выводе фор-
мулы (287).

В работе (458] использовался конденсатор, состоя-
щий из двух хромированных стержней длиной 40 мм и
диаметром 13 мм, установленных параллельно. Обра-
щенные друг к другу стороны стержней были сточены
таким образом, что соответствующие плоские поверх-
ности (шириной 4 мм) образовывали плоский конден-
сатор, расстояние между обкладками которого регули-
ровалось микрометрическим винтом, в пределах от 0
до 1 мм. Поскольку высота подъема жидкости весьма
незначительна и составляла по порядку величины около
1 мм (при е = 2,3 и U = 600 в), то наблюдение мениска
производилось при помощи микроскопа с увеличением
около 50—100. Стержни, образующие конденсатор, по-
гружались в жидкость, залитую в стеклянную кювету
небольших размеров.

Более точные результаты получаются при относи-
тельных измерениях, когда для сравнения используется
жидкость с известной диэлектрической проницаемостью.
В этом случае из (286) можно получить:

е-1 _ Р h /^\2
— 1 Pl \ и ) '

где величины р1? h\ и U\ относятся к жидкости срав-
нения. При таких измерениях требования к малости
краевых полей становятся менее жесткими, так что до-
статочно точные результаты получаются с простыми ци-
линдрическими электродами, установленными на неболь-
шом расстоянии друг от друга.

При использовании описываемого метода важное
значение имеет хорошее смачивание электродов иссле-
дуемой жидкостью. В противном случае возможны зна-
чительные ошибки в отсчетах высоты мениска. Кроме
того, следует иметь в виду, что при включении напряже-
ния уровень жидкости устанавливается не сразу, а спу-
стя некоторое время (10—15 сек), зависящее от вяз-
кости.

Метод применим также и для проводящих жидко-
стей, при измерении которых, однако, несколько умень-
шается точность. Уменьшение точности связано, во-пер-
вых, с нагреванием жидкости*) за счет проходящего
тока, а во-вторых, с выделением пузырьков газа, кото-
рые вызывают подергивание мениска и уменьшают плот-
ность жидкости. В этом случае напряжение должно
включаться на короткое время, необходимое для подъе-
ма уровня, а величина напряжения должна быть мини-
мальной.

*) Нагревание жидкости происходит за счет энергии источника
питания* в связи с чем формула (286) сохраняет свое значение.
Хорошие результаты получаются при использовании
переменного напряжения, так как уменьшаются эффек-
ты, связанные с подвижностью ионов (выделение газов,
электролиз и пр.). При увеличении частоты формула
для проницаемости сохраняет свой прежний вид до тех
пор, пока распределение поля между пластинами кон-
денсатора не изменяется, т. е. до тех пор, пока выпол-
няется условие квазистационарности.

Если жидкость обладает проводимостью, то при ра-
боте на переменном напряжении ток проводимости дол-
жен быть значительно меньше суммы токов смещения и
переполяризации. Это утверждение, однако, нуждается
в экспериментальной проверке, поскольку имеются
лишь некоторые косвенные данные о применимости
описанного метода для измерений жидкости с прово-
димостью 10"3—10“2 (ольс-и)-1 при частотах порядка
105—Ю6 гц.

§ 2. Методы, основанные на силе притяжения
между обкладками конденсатора

Энергия заряженного конденсатора может быть за-
писана в виде [457]:

ок

где S — площадь обкладки, d—расстояние между об-
кладками и s — диэлектрическая проницаемость жидко-
сти, в которую погружен конденсатор.

Если F — сила притяжения, действующая между
пластинами, a Arf — небольшое изменение расстояния
между ними, то в соответствии с (277) можно записать
для работы пондеромоторных сил:

F bd = SE2 М,
ОК

•откуда для F получим:
где U — напряжение, приложенное к обкладкам конден-
сатора.

Измеряя силу, действующую между пластинами, и
приложенное напряжение, можно определить диэлектри-
ческую проницаемость исследуемой жидкости, в кото-
рую погружен измерительный конденсатор.

Измерительный конденсатор, описанный в работе
[459], состоит из двух платиновых пластин, одна из ко-
торых жестко прикреплена к стенке кюветы, залитой ис-
следуемой жидкостью, а вторая при помощи специаль-
ной кинематической системы свободно перемещается в
направлении, перпендикулярном к поверхности непо-
движной пластины (рис. 157). Регистрация перемещения
подвижной пластины осуще-
ствляется при помощи чув-
ствительной оптической си-
стемы, связанной с механиз-
мом перемещения. Сила
притяжения между пласти-
нами измеряется при помо-
щи электромагнита, ток че-
рез который увеличивается
до тех пор, пока подвижная
пластина не отделяется от
сепараторов, определяющих

расстояние между пластинами и предотвращающих их
касание между собой.

При измерении диэлектрической проницаемости ре-
гистрируется ток через электромагнит (пропорциональ-
ный силе, действующей между пластинами) сначала при
напряжении Л U = 0, а затем при различных напряже-
ниях, приложенных к обкладкам измерительного кон-
денсатора. Построенная по результатам этих измерений
зависимость тока от квадрата напряжения между пла-
стинами является прямой, наклон которой пропорцио-
нален диэлектрической проницаемости исследуемой
жидкости, как это следует из соотношения (288).

Для получения максимальной чувствительности при
сравнительно небольшой разности потенциалов необхо-
димо расстояние между пластинами измерительного
конденсатора делать минимальным. 1

Рис. 157. К методу измерения,
основанному на силе взаимо-
действия между обкладками
конденсатора.
Авторы работы (459] производили измерения раство-
ров поваренной соли на переменном токе с частотой
2,5 кгц, используя генератор мощностью 0,5 кет. Напря-
жение, подаваемое на конденсатор, регулировалось в
пределах от 0 до 80 в.

§ 3. Метод эллипсоида

Метод эллипсоида, описанный в работах (460, 461] и
позже усовершенствованный и модифицированный мно-
гими авторами (462—466], позволяет измерять как жид-
кие, так и твердые вещества в широком диапазоне ча-
стот. Метод основан на определении силы, действующей
на эллипсоид, подвешенный на тонкой нити в однород-
ном электрическом (постоянном или переменном) поле.

Возможны два варианта использования эллипсоида
при измерении веществ. В первом варианте эллипсоид,
изготовленный из хорошо проводящего материала (ме-
талл), помещается в жидкость, диэлектрическую прони-
цаемость которой требуется измерить. В другом вариан-
те эллипсоид изготовляется из материала, подлежащего
измерению, и помещается в среду с ничтожной проводи-
мостью (например, воздух).

В обоих этих случаях эллипсоид испытывает вра-
щающий момент, величина которого зависит от диэлек-
трической проницаемости исследуемой жидкости (или
эллипсоида), размеров эллипсоида, напряженности элек-
трического поля и угла между направлениями поля и
большой осью эллипсоида. Вращающий момент D, дей-
ствующий на эллипсоид, определяется из соотношения:

D = Ae^sin2&, (289)

где А — постоянная, зависящая от размеров эллипсоида.
Максимальная чувствительность достигается при угле
й = 45°, для которого будем иметь:

£>==Ае£2. (290)

Так как при 0 = 45° -^- = 0, то вращающий момент
весьма мало зависит от погрешности установки исход-
ного угла О.
Поскольку эллипсоид представляет собой геометри-
ческое тело, для которого вращающий момент может
быть рассчитан строго аналитически, метод эллипсоида
дает возможность производить абсолютные измерения
диэлектрической проницаемости: При абсолютных изме-
рениях [461, 462] вращающий момент D, испытываемый
эллипсоидом, связывается с углом отклонения а от ис-
ходного положения (рис. 158), что позволяет определить

Рис. 158. Отклонение эллипсоида в электрическом поле.

проницаемость жидкости, окружающей эллипсоид, из
соотношения:

г ~ ~ ' (291)

где В — постоянная, зависящая от размеров эллипсоида
и свойств нити подвеса.

Угол отклонения а связан с упругостью нити и ее
размерами следующей формулой:

где т —модуль кручения нити, I и г —ее длина и ра-
диус. Величины т и г, входящие в (292), могут быть
определены путем наблюдения крутильных колебаний
(в воздухе) тонкого цилиндра радиуса 7? й массы М,
подвешенного к отрезку такой же нити, на которой под-
вешен эллипсоид. Для периода крутильных колебаний
может быть написана известная формула:

Т = (293)
где fc=z^R?M— момент инерции цилиндра, li —дли-
на нити. Измеряя период колебаний Т, можно найти ве-
личину —входящую в (291), из выражения:

’СХГ 2 _ Т

Wir4 ^2К1\

Проведенные исследования показали, что точность
абсолютных измерений диэлектрической проницаемости

не превышает 6—10%. Погрешно-
сти измерений этим методом обу-

словлены, главным образом, неточ-
ностью изготовления эллипсоида,
практическое выполнение которого
связано с большими техническими
трудностями. В связи с этим значи-
тельно более надежные результаты
дают относительные методы изме-
рения, когда производятся сравни-
тельные измерения отклонений а в
исследуемой жидкости и в жидко-
сти сравнения. Неточность эллип-
соидальной формы при сравнитель-
ных измерениях не имеет сущест-
венного значения.

В серии тщательно выполнен-
ных работ [467—470], посвященных
усовершенствованию метода эллип-
соида, была разработана конструк-
ция измерительного сосуда, изобра-
женная на рис. 159. Подвижная си-
стема состоит из кварцевой нити

. 1 — эллипсоид, 2— зеркало,

диаметром ОТ 10 ДО 100 JW/C, на ко- 3 - платиново - иридиевая
- * нить, 4— кварцевая нить

торой подвешены зеркальце и пла-
тиновый эллипсоид вращения дли-
ной около 10 мм и диаметром около

нишнпшн

Рис. 159. Сосуд для
измерений жидкостей-
с небольшой вяз-
костью,

5 — пробка, б —кварцевый
сосуд, 7 —обкладки кон-
денсатора.

1 мм. Вся подвижная система погружается в исследуе-
мую жидкость, чем обеспечивается повышение точности
измерений по сравнению с системами, где в жидкости
находится только эллипсоид. Увеличение точности
при погружении в жидкость всей подвижной системы
связано с тем обстоятельством, что при весьма малых си-
лах, действующих на эллипсоид, силы поверхностного
натяжения, возникающие на границе раздела жид-
кость— воздух, могут существенно исказить результаты,
особенно при небольшом диаметре сосуда. Кварцевая
нить подвижной системы укреплена на пробке, закры-
вающей верхнюю часть сосуда. Пробка может повора-
чиваться, чем достигается исходная установка эллипсои-
да по отношению к направлению поля, создаваемого ме-
жду двумя обкладками.

При измерениях используется переменный ток с ча-
стотой от 50 до 2000 гц, получаемый от машины мощ-
ностью 500 вт. Напряжение снимается с низкоомного
делителя (около 1 ом). Это обеспечило независимость
напряжения на обкладках от проводимости исследуемой
жидкости. Амплитуда напряжения составляет 10—20 в,
что дает отклонение светового зайчика (на шкале, уста-
новленной на расстоянии 1,5 м от зеркала) на 10—15см.

Калибровка установки производится по воде, прони-
цаемость которой считается известной. В соответствии
с (291) для воды

*0=^ = 5-^,
Л) "о

а для исследуемой жидкости

где во и а — соответствующие равновесные углы пово-
рота эллипсоида, d — расстояние между обкладками
конденсатора и Uo — напряжение на обкладках. Комби-
нируя два последних соотношения, получим для прони-
цаемости исследуемой жидкости:

•=s»^=,4’ (294)

где go и $ — соответствующие отсчеты по шкале.

В работах [467—470] измерялась диэлектрическая
проницаемость растворов электролитов (NaOH, HQ1,
КС1, LiCl, NaCl и др.) с концентрацией до 0,04
грамм-молекул на литр и проводимостью порядка
5-Ю-3 (ом‘См)~1. Точность измерений составляла около
0,2—0,5%.

Метод эллипсоида можно применить при измерении
жидкостей с малой вязкостью, когда равновесное поло-
жение эллипсоида достигается за сравнительно короткое
время. Если же жидкость
обладает проводимостью и
достаточно высокой вязко-
стью, то при некотором со-
отношении между этими ве-
личинами жидкость может
оказаться нагретой раньше,
чем эллипсоид отклонится
на равновесный угол. Это
обстоятельство приводит к
появлению конвекционных
потоков в жидкости, нару-
шающих движение эллипсо-
ида. Нагревание жидкости
можно уменьшить, уменьшив
амплитуду напряжения на
обкладках конденсатора.
Однако при этом уменьшит-
ся вращающий момент, дей-
ствующий на эллипсоид, и
уменьшится равновесное от-
клонение, которое для полу-
чения точных результатов
должно значительно превос-
ходить неизбежные флукту-
ации около нулевого поло-
жения.

Исследования [471] пока-
зали, что некоторое измене-

ние техники эксперимента дает возможность измерять
весьма вязкие жидкости (например, серную кислоту),
обладающие сравнительно высокой проводимостью —
порядка 4-Ю-2 (ом-см)-1. Измерительный сосуд, изо-
браженный на рис. 160, принципиально почти не отли-
чается от сосуда, представленного на рис. 159. Отличие
состоит лишь в том, что диаметр сосуда на рис. 160

Рис. 160. Сосуд для измерений
жидкостей с высокой вязко-
стью.

/ — эллипсоид, 2 —зеркало, 5—стек-
лянная трубка, 4 —кварцевая нить,
5—ампула с железной проволокой,
б —катушка магнитного отклонения.
значительно больше, а влияние сил поверхностного натя-
жения на подвижную систему существенно меньше.
В исследуемую жидкость в этом случае погружается не
вся система, а лишь эллипсоид, что обеспечивает умень-
шение сопротивления жидкости движению системы. По-
движная система состоит из платинового эллипсоида,
зеркала и стеклянной ампулы с запаянной внутри же-
лезной проволокой. Эти три элемента подвижной систе-
мы жестко скреплены с тонкой стеклянной трубкой и
подвешены к кварцевой нити, верхний конец которой
прикреплен к поворачивающейся пробке, служащей для
установки исходного положения эллипсоида.

Эллипсоиды представляют собой просто отрезки пла-
тиновой проволоки (диаметром 1 мм) длиной от 8 до
20 мм, заточенные на концах и далекие по форме от
эллипсоидов. Плоские платиновые электроды, служа-
щие для создания электрического поля, расположены
внутри сосуда и соединяются с источником напряжения
с помощью платиновых выводов, пропущенных. через
стекло.

Источником переменного напряжения служит гене-
ратор, частота которого регулируется в пределах от 2 до
10 кгц. Выход генератора согласован при помощи пони-
жающего трансформатора с йизкоомным импедансом
измерительной камеры. Амплитуда переменного напря-
жения весьма незначительна и составляет 2—7 в, что
обусловливается высокой проводимостью исследуемых
жидкостей (серная, азотная и хлорсульфоновая ки-
слоты).

Измерения производились относительным методом,
причем в качестве вещества сравнения использовалась
вода. Напряжение на обкладках при всех измерениях
было одинаковым, что позволило применять соотноше-
ние (294). .

Эффект нагревания изучался на растворе КС1 с кон-
центрацией 0,1 N. Измерения показали, что отклонения
эллипсоида в воде и в растворе КО (проницаемость ко-
торого не отличается от проницаемости воды) одинаковы
(при одном и том же напряжении на обкладках, равном
4 в) в пределах 10 сек после включения напряжения. По
истечении этого времени отклонения в растворе носили
нерегулярный характер, связанный с появлением конвек-
ционных потоков, обусловленных нагреванием жидкости.
В силу этого измерения кислот производились за время
меньшее, чем 10 сек.

Если исследуемая жидкость обладает значительной
вязкостью, то за малое время измерения отклонение
эллипсоида не достигает стационарного состояния, соот-
ветствующего данному приложенному напряжению и

ния эллипсоида от времени.

упругости используемой нити. Это обстоятельство объяс-
няется тем, что зависимость угла отклонения а/ от вре-
мени носит экспоненциальный характер (рис. 161). Вели-
чина угла отклонения в момент времени t после вклю-
чения определяется окончательным равновесным откло-
нением а (достигаемым при t = оо), модулем кручения
нити т, моментом инерции I подвижной системы и по-
стоянной Р, зависящей от размеров эллипсоида и вяз-
кости жидкости. Зависимость угла а/ от времени может
быть записана в виде:

а/ —а(1 А_в ев<+ А_в еА*у

(295)

где

л Р лГ PL — l. R——L_L.1/~~P2 ~

л — ~ 21 ~ г 41* /' 21 V 4Р~Т'

Выбирая малые промежутки времени t и ограничи-
ваясь, первым членом разложения выражения (295),
получим для отклонения о^:
а/ =
где Kt — коэффициент, не зависящий от равновесного
угла отклонения.

Значения постоянных Kt для различных жидкостей
измерялись экспериментально, путем использования не-
проводящих смесей с теми же вязкостями, что и у иссле-
дуемых материалов. Отклонения подвижной системы вы-
зывались либо включением (на короткое время) элек-
трического поля, либо магнитным полем катушки (через
которую пропускался ток), действующим на железную
проволоку, запаянную в ампуле (рис. 160). Измеренные
значения Kt и соответствующие им равновесные углы от-
клонения а дают возможность определить проницаемость
исследуемых жидкостей. Для трех измеренных кислот
были получены следующие значения диэлектрической
проницаемости: серная кислота—ПО, азотная кисло-
та — 50 и хлорсульфоновая кислота — 60 при точности
измерений около 8-—10%.

Пондеромоторные методы измерения диэлектрической
проницаемости дают возможность измерять жидкие ма-
териалы, обладающие сравнительно высокой проводи-
мостью (порядка 10"3—10~2 олг^см"1) и с любой прак-
тически встречающейся проницаемостью. Точность полу-
чаемых результатов определяется выбранной методикой
и свойствами самой жидкости и составляет по порядку
величины 0,5—10%, причем последняя цифра отно-
сится к жидкостям^ обладающим высокой проводи-
мостью и вязкостью. Эффекты нагревания и элек-
тролиза уменьшаются при повышении частоты, верх-
няя граница которой ограничена уловием квазистацио-
нарности.

Пондеромоторные методы могут оказаться незамени-
мыми при исследовании сильно проводящих жидкостей,
особенно в диапазоне низких частот, когда мостовые схе-
мы дают неудовлетворительные результаты из-за боль-
шой величины тока проводимости (по сравнению с током
смещения).

К недостаткам методов, основанных на пондеромотор-
ном действии электрического поля, следует отнести не-
353

§ 4]

возможность измерения потерь исследуемых материалов
и необходимость использования генераторов большой
мощности (особенно при исследовании проводящих
жидкостей).

§ 4. Измерение проницаемости твердых тел

Как уже отмечалось выше, метод эллипсоида может
быть использован для измерения диэлектрической про-
ницаемости не только жидких, но также и твердых
веществ. При измерении последних эллипсоид, изготовлен-
ный из исследуемого материала, помещается в однород-
ное переменное электрическое поле, создающее вращаю-
щий момент, уравновешиваемый упругими свойствами
нити подвеса. Для определения проницаемости исполь-
зуется равновесное отклонение эллипсоида, зависящее от
напряженности поля, размеров эллипсоида, электриче-
ских свойств его материала и упругости нити подвеса.

Выражение для вращающего момента D, действую-
щего на диэлектрический эллипсоид, находящийся в воз-,
духе, имеет вид [472]:

Z> = P£osin2&, (296)

где Ео — амплитуда напряженности электрического поля,
Р — коэффициент, зависящий от формы эллипсоида и
проницаемости е его материала, причем

Р — У- В~А
Ьк'(A + ^iB + v) •

где V — объем эллипсоида, = t2.i~ • Л и В — кон-
станты, зависящие от эксцентриситета е эллипсоида:

Д = 1(1 — В), В = -^-(1 — —1 arcsine).

Связывая вращающий момент D с равновесным углом
отклонения а, можно, пользуясь соотношением (292),
определить проницаемость материала эллипсоида.

В работе [473] наблюдаются равновесные отклонения
тонкого стержня с закругленными концами, подвешенно-
го (в центре тяжести) в однородном электрическом поле

23 А. А. Брандт
плоского конденсатора. Замена эллипсоида стержнем
связана с трудностями точного изготовления эллипсоида.
Расчет проницаемости материала стержня производится
по формуле (296), в которую вводятся поправочные ко-
эффициенты, учитывающие отличие формы стержня от
формы эллипсоида.

Измерения диэлектрической проницаемости кварца
[473], произведенные в диапазоне частот от 0 до 10 Мгц,
показали возможность использования такой простой
формы тела не только для относительных, но и для абсо-
лютных измерений.

Более точные результаты [472] получаются при иссле-
довании крутильных колебаний эллипсоида, помещенно-
го в однородное электрическое поле. Уравнение крутиль-
ных колебаний эллипсоида может быть записано в виде:

где 7 — момент’инерции эллипсоида, k — коэффициент
упругости нити.

Для малых колебаний около положения равновесия
решение имеет вид:

Г Го — 16л37(Л4-1))(В4;Ч) ’

где F и Fo — частоты крутильных колебаний при вклю-
ченном и выключенном электрическом поле соответ-
ственно.

Если электрическое поле выключено (Ео = 0), то ча-
стота колебаний эллипсоида F — Fo определяется упру-
гими свойствами нити и моментом инерции эллипсоида.
При достаточно большой амплитуде поля частота коле-
баний эллипсоида зависит в основном от напряженности
поля и при F^>F0 практически не зависит от свойств
нити, так что приближенно можно записать:

V(B—A)El

F ~ 16ж«/ (Л + »)) (В +1)) '

Формула (297) позволяет определить диэлектриче-
скую проницаемость материала эллипсоида по извест-
ным геометрическим размерам и измеренной частоте F
его качаний. Погрешность измерения диэлектрической
проницаемости зависит, главным образом, от точности
изготовления эллипсоида, так как частота крутильных
колебаний может быть определена с любой точностью
путем отсчета большого количества периодов полных ко-
лебаний.

Следует отметить значительные экспериментальные
трудности, связанные с регулировкой подвижной систе-
мы, которая требует такой же тщательности, как и регу-
лировка прецизионного электрометра. Подвижная систе-
ма весьма чувствительна к потокам воздуха и толчкам,
в силу чего вся установка должна быть расположена под
стеклянным колпаком на прочном неподвижном фунда-
менте. При работе с высоким переменным напряжением,
необходимым для получения значительных отклонений,
подводящие провода и стекло нагреваются, что создает
конвекционные потоки воздуха, мешающие измерению.
Для устранения этих вредных эффектов применяется во-
дяное охлаждение или откачка воздуха.
ГЛАВА 8*)

МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ВЫСОКИХ
ЗНАЧЕНИЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ

§ 1. Введение

Рассмотренные выше методы измерения (резонанс-
ные, волноводные, оптические и др.) предназначены глав-
ным образом для исследования материалов, обладающих
сравнительно низким значением диэлектрической прони-
цаемости. При значениях 80 возникают известные
методические трудности, связанные или с невыполнением
условия квазистационарности, или с малым количеством
энергии, проникающей в исследуемый образец. Послед-
нее обстоятельство, обусловленное скачком импеданса на
границе раздела (образец — воздух), хорошо иллюстри-
руется выражением (235) для коэффициента отражения
электромагнитной волны от плоской поверхности диэлек-
трика в случае нормального угла падения. Из выраже-
ния (235) видно, что при сравнительно больших s' и е"
коэффициент отражения практически равен единице, что
свидетельствует о ничтожно малом проникновении энер-
гии внутрь образца. Указанные трудности в еще большей
степени возрастают при исследовании сегнетоэлектриче-
ских материалов, обладающих весьма высокими значе-
ниями проницаемости — порядка 1000 и выше.

В ряде случаев удается исследовать материалы с вы-
соким значением диэлектрической проницаемости (или с
очень высокими потерями), применяя при измерениях
образцы, состоящие из смеси изучаемого диэлектрика и
какой-либо основы, проницаемость которой известна.

*) В этой главе частично использованы материалы, собранные
В. Петровым, которому автор выражает свою благодарность^
Расчет проницаемости исследуемого материала произво-
дится при этом по формулам для смеси [474]. Однако
этот прием, дающий в некоторых случаях достаточно
удовлетворительные результаты, не может быть использо-
ван для изучения, например, монокристаллов или других
образцов, свойства которых необходимо изучать непо-
средственно.

Поскольку все методы измерения диэлектрической
проницаемости основаны на взаимодействии электромаг-
нитного поля с исследуемым веществом, то для надеж-
ного измерения проницаемости сегнетоэлектриков необ-
ходимо обеспечить эффективное взаимодействие поля с
образцом. К таким мерам относится, например, примене-
ние образцов, размеры которых значительно меньше дли-
ны волны в диэлектрике, или образцов, толщина кото-
рых кратна целому числу полуволн или нечетному числу
четвертей длин волн. В первом из этих случаев, т. е. при
толщине образца, кратной целому числу полуволн, имеет
место резонанс проходящей мощности, как это видно из
рис. 106. Во втором случае, т. е. при толщине образца,
кратной нечетному числу четвертей длин волн, имеет ме-
сто максимальное поглощение энергии образцом. Целе-
сообразно также использование согласующих трансфор-
маторов в виде соответствующим образом рассчитанных
пластинок диэлектрика, устанавливаемых перед поверх-
ностью исследуемого образца. Применение таких согла-
сующих трансформаторов облегчает проникновение энер-
гии в образец (за счет согласования импедансов на гра-
нице раздела) и, следовательно, увеличивает изменения
регистрируемых параметров, на основании которых про-
изводится вычисление проницаемости образца.

При исследовании нелинейных свойств сегнетоэлек-
триков к образцу, помимо высокочастотного поля, при-
кладывается также постоянное электрическое поле, на-
пряженность которого должна изменяться в довольно
широких пределах. Это обстоятельство необходимо учи-
тывать при выборе метода измерений, так как далеко не
каждый метод обеспечивает такую возможность.

Измерение сегнетоэлектриков в диапазоне низких ча-
стот принципиально не отличается от измерений обыч-
ных материалов, способы исследования которых были
описаны в главах 1 и 2. Некоторое отличие технического
характера состоит в том, что при измерении сегнетоэлек-
триков необходим особо тщательный контакт между по-
верхностью образца и обкладками измерительного кон-
денсатора. Этот контакт достигается металлизированием
соответствующих поверхностей образца, например, мето-
дом вжигания серебра. Для исследования нелинейных
свойств сегнетоэлектриков в этом диапазоне частот при-
меняются специально разработанные- методы, связанные,
например, с изучением зарядных кривых нелинейных ем-
костей [475—479], или основанные на наблюдении явле-
ния поляризации под действием очень медленно меняю-
щегося напряжения (частота 10-5—100 гц) при одновре-
менном воздействии на образец напряжения с частотой
порядка 500—1000 гц. Широкое применение находят ос-
циллографические методы [480, 481], связанные с ви-
зуальным наблюдением петель гистерезиса нелинейных
материалов, или обычные мостовые методы [482], предна-
значенные для работы при невысоких частотах (глава 1).

При повышении частоты существенное значение имеет
выполнение условия квазистационарности, которое на-
кладывает жесткие ограничения на радиус образца, свя-
занный с длиной волны соотношением (18). При
Хо = 100 см это соотношение дает для диаметра образца
с проницаемостью е = 900 значение 2rt 2,6 мм. Иссле-
дование сегнетоэлектриков на более коротких волнах,
чем Хо = ЮО см, связано с применением длинных линий,
волноводов и объемных резонаторов, с учетом особенно-
стей, обусловленных высоким значением проницаемости
исследуемых материалов.

Метод, основанный на использовании двухпроводной
линии, был применен для' исследования времени релак-
сации сегнетовой соли [483]. Образец сегнетовой соли
подвергался воздействию коротких электрических им-
пульсов продолжительностью 10"9 сек, не успевающих
нагревать образец за время действия импульса. В этой
связи следует заметить, что при исследовании сегнето-
электрических материалов, свойства которых сильно за-
висят от температуры, необходимо применять незначи-
тельные мощности, не вызывающие нагревания образца,
или использовать импульсный режим работы генератора.
В работе [484] для измерения s и tg5 диэлектриков с
высоким значением проницаемости использовалась поло-
сковая измерительная линия, заполненная исследуемым
материалом. Этот метод пригоден лишь до частот поряд-
ка ,1000 Мгц (%о = 30 см), так как на более высоких ча-
стотах длина волны в измерительной линии становится
соизмеримой с диаметром зонда, а в самой линии возни-
кают высшие типы волн. Учитывая трудности изготовле-
ния таких больших образцов, можно, по-видимому,
считать нецелесообразным использование подобных рас-
пределенных систем для исследования сегнетоэлектриче-
ских материалов. По тем же причинам, связанным с не-
обходимостью изготовления образцов больших размеров,
нецелесообразно применение оптических методов, даже
использующих остронаправленные антенные системы
[485]. Применение оптических методов возможно в ко-
ротковолновом участке миллиметрового диапазона или
на субмиллиметровых волнах, как это сделано, напри-
мер, в работе [486] на длинах волн от 0,15 до 0,6 мм.

Ниже будут рассмотрены некоторые методы измере-
ния диэлектрической проницаемости материалов, обла-
дающих высоким значением проницаемости, дающие
удовлетворительные результаты при измерении в диа-
пазонах дециметровых и сантиметровых длин волн.

§ 2. Методы измерения проницаемости
сегнетоэлектриков

При выборе метода измерения диэлектрической про*
ницаемости сегнетоэлектрических материалов необходи-
мо учитывать особенности этих измерений, например,
подключение постоянного смещающего напряжения, или
удобство термостатирования образца.

1. Использование коаксиальных линий
и резонаторов

Описанные в главах 2 и 3 методы коаксиальных ли-
ний и коаксиальных резонаторов с образцом, располо-
женным в торцовом зазоре центрального проводника, мо-
гут быть успешно применены для измерения материалов
с высоким значением диэлектрической проницаемости. J

При этих измерениях исследуемый образец в виде |

цилиндра (с параллельными основаниями) помещается \
в торцовом зазоре центрального проводника коаксиаль- ’

ной линии (или резонатора), как это показано на j

рис. 81, а. ’ (

На размеры образца накладываются ограничения,
связанные с выполнением условия квазистационарности.
При выполнении этого условия статическая емкость об- 4
разца (т. е. емкость, измеренная на низкой частоте) рав- |

на емкости образца на высокой частоте, что позволяет Г

использовать, например, метод замещения [239], описан-
ный в § 3 главы 3, а емкость образца определять, исходя
из формулы плоского конденсатора.

Строгая постановка задачи [18, 487, 488], связанная
с вычислением импеданса образца, помещенного в раз-
рыв центрального проводника, приводит к необходимо-
сти рассматривать конденсатор как радиальную линию
передачи, частично заполненную диэлектриком. Импе- 1
дане такого конденсатора будет равей входному сопро- f
тивлению радиальной линии, измеренному при г = а, где |
а—радиус центрального проводника. При выполнении i
условий *): I

" г»<^Т = 7-10-!7Г <298> '

Z у г у £ у г

емкость рассматриваемого конденсатора с образцом мо-
жет быть представлена в виде:

С= , (299) ’

причем I

а = е т2г2 [#о (та) — No (тг0)Ь

Р = -J [4 laN<> ^)]' ?

♦) Отличие числовых коэффициентов для радиуса образца в фор-
мулах (18) и (298) связано с различием в постановке задачи в пер«
вом и втором случаях. Условие (18) получено в предположении, что
конденсатор питается линейным током. При выводе условия (298)
имелось в виду, что конденсатор представляет собой зазор в про-
воднике конечного диаметра.
Где С1 = его/3,6й?—статическая емкость образца, го —
радиус образца, Со = а2/3,6 d — емкость конденсатора
без диэлектрика, 7 = 2кДо, No н Ni — функции Неймана
нулевого и первого порядков соответственно.

Из выражения (299) видно, что с ростом проницае-
мости или радиуса образца высокочастотная емкость С
конденсатора все более отличается от статической Ci,
обращаясь при некотором значении Го (или е) в бесконеч-
ность. На рис. 162 изображена экспериментальная

конденсатора от радиуса образца.

кривая зависимости емкости С измерительного конденса-
тора от радиуса г0 образца (Хо = 10 см). На этом же ри-
сунке пунктиром изображена статическая емкость пло-
ского конденсатора. При гй = 0,4 мм экспериментальная
кривая претерпевает разрыв, соответствующий резонансу
в измерительном конденсаторе. При дальнейшем увели-
чении радиуса образца «емкость» конденсатора меняет
знак, а входное сопротивление радиальной линии начи-
нает носить индуктивный характер.

Соотношения (298) определяют условия квазистацио-
нарности, при выполнении которых электрическое поле
вдоль радиуса образца и его высоты (с точностью около
5%) может считаться однородным. Требование однород-
ности поля в пределах образца является особенно важ-
ным при исследовании сегнетоэлектрических материалов,
так как их проницаемость зависит от напряженности по-
ля. Если условия квазистационарности (298) нарушают-
ся, то'вдоль радиуса образца, а также по его высоте,
напряженность поля не остается постоянной и емкость
конденсатора уже не выражается простым статическим
приближением. Пренебрежение этим обстоятельством
может привести к значительным погрешностям в опре-
делении проницаемости и потерь исследуемых сегнето-
электрических образцов.

Следует отметить, что формулы (298) и (299) не учи-
тывают потерь в образце. Наличие потерь приводит к не-
большому увеличению радиуса образца по сравнению со
значением, получаемым из (298).

В работах [487—489] образцы исследуемой сегнетоке-
рамики имели вид очень тонких стерженьков диаметрохм
2го<^О,3 мм (при высоте d<0,5 мм), укрепляемых в спе-
циальных держателях из стеклянных трубок с капилляр-
ными отверстиями. Расчет s' и е" по измеренным значе-
ниям (при помощи измерительной линии или резона-
тора) комплексной емкости, измерительного конденса-
тора производился по формулам [488]:

е' = 1-|-3,6^С,~Со-.
О

e" = 3,6i:rf-$-,
О

где S — площадь образца диэлектрика, d — высота об-
разца, Со — емкость измерительного конденсатора без
диэлектрика, С' и С" — действительная и мнимая части
емкости измерительного конденсатора.

Методы исследования сегнетоэлектриков, основанные
на использовании коаксиальных линий (или резонато-
ра), дают удовлетворительные результаты в очень широ-
ком диапазоне длин волн — от нескольких метров до
~10 см. Возможность наложения вспомогательного по-
стоянного (или низкочастотного) поля [14, 487, 490], как
это, например, показано на рис. 85, делает метод весьма
удобным для исследования реверсивных характеристик
сегнетоматериалов. Некоторым неудобством метода
является необходимость приготовления стерженьков
очень малого диаметра.

При исследовании образцов, размеры которых заве-
домо удовлетворяют условиям (298), емкость образца
близка к статической и, следовательно, результаты изме-
рений не зависят от формы сечения образца. В этом слу-
чае поперечное сечение образца может быть определено
по его низкочастотной емкости (при известной проницае-
мости на низкой частоте), измеренной при помощи изме-
рителя малых емкостей.

2. Использование метода
«бесконечного» слоя

Метод «бесконечного» слоя, описанный в § 4 главы 3,
пригоден для исследования материал о-в с небольшим
значением проницаемости, так как в соответствии с вы-
ражением (178) входное сопротивление образца, уста-
новленного в волноводе, становится очень малым при вы-
соких значениях проницаемости. Коэффициент отраже-
ния от поверхности образца будет при этом близок к
коэффициенту отражения от металлической пластинки,
а картина стоячих волн в воздушной части волновода
будет характеризоваться большим значением КСВ и
очень малым смещением узла при внесении образца. По-
грешность измерения [491, 492] будет, естественно, вели-
ка из-за больших относительных ошибок измерения сме-
щения узла и определения больших значений КСВ.

Для уменьшения погрешностей измерений материа-
лов с большими значениями проницаемости перед об-
разцом устанавливается согласующий трансформатор
(пластинка), облегчающий прохождение электромагнит-
ной волны в образец [493—495]. Толщина пластинки dt
и проницаемость ет ее материала выбираются в соответ-
ствии с соотношениями:

где Хт — длина волны в материале, из которого изго-
товлена пластинка, — длина волны в свободном
пространстве, Хг — граничная длина волны в волноводе,
s' — проницаемость исследуемого материала и tgBT —
его потери.

Если пластинка строго плоскопараллельна и плотно
прижата к образцу (рис. 95), то последний оказывается
полностью согласованным и, следовательно, представ-
ляет собой один из вариантов «черного» тела в волно-
воде. В воздушной части волновода распространяется
при этом бегущая волна с КСВ, близким к едини-
це. Однако точность измерений диэлектрической прони-
цаемости при КСВ ~ 1 также оказывается недостаточной
из-за больших ошибок при определении КСВ. В связи
с этим параметры согласующего трансформатора долж-
ны быть выбраны с таким расчетом, чтобы КСВ имел
удобные для измерений значения — порядка 3—15. От-
ступление от идеальных условий согласования произво-
дится обычно за счет некоторого уменьшения проницае-
мости вт пластинки по сравнению с ее оптимальным зна-
чением eT=yrs'. Применение трансформаторов с
ет > У5'. возможно, но нежелательно, так как при этом
пучность стоячей волны приближается к поверхности
раздела трансформатор — образец, облегчается возник-
новение высших типов волн в образце, увеличиваются
требования к плоскопараллельности трансформатора и
образца и к их взаимной подгонке.

При использовании четвертьволновых трансформато-
ров результаты измерений (особенно е") очень критичны
к толщине согласующей пластинки [495] и ее проницае-
мости. Поэтому часто применяют пластинки crfT=/=-^-XT.
В этом случае можно производить измерения с одной
пластинкой на нескольких близких частотах, контроли-
руя тем самым параметры трансформатора. Кроме того,
с одним и тем же материалом согласующих пластин
можно делать измерения диэлектриков с различными
проницаемостями, подбирая желаемый КСВ изменением
толщины пластины.

Расчет проницаемости и потерь исследуемого образ-
ца в случае идеального четвертьволнового согласующего
трансформатора производится по формулам:

tg8 = —tg2<p,

где обозначения соответствуют обозначениям формулы
(178). При толщине согласующего трансформатора
t/T =# X,. расчет проницаемости образца производится

либо по формулам (175) и (176), либо по входному им-
педансу трансформатора, пересчитанному на входное со-
противление образца.

При измерении диэлектриков с г > 1000 результаты
становятся очень критичными к параметрам согласую-
щего трансформатора. В этом случае иногда использует-
ся ступенчатый трансформатор [496], состоящий из двух
пластин с проницаемостями еТ|=УеТ2 и eTj = уё'.
Расчет проницаемости исследуемого образца соответ-
ственно усложняется.

Поверхности согласующего трансформатора и образ-
ца должны быть плоскопараллельны и установлены пер-
пендикулярно оси волновода. Возможные зазоры между
трансформатором и образцом заполняются замазкой с
проницаемостью ет, которая приготовляется, например,
из парафина и порошка рутила [496]. В качестве мате-
риала для согласующих трансформаторов используется
керамика, титанаты магния или цинка (tgoT^lO-3) или
другие материалы с малыми потерями и подходящей по
величине проницаемостью. Надежность получаемых ре-
зультатов определяется плотностью установки образца;
боковые грани которого не должны иметь зазоров со
стенками волновода.

Недостатком метода является трудность приготовле-
ния образцов сравнительно больших размеров с точными
допусками. В работе [497] для уменьшения размеров об-
разцов рекомендуется использовать плавный переход
(без изменения волнового сопротивления) от стандарт-
ного волновода к волноводу меньшего поперечного
сечения, на конце которого устанавливается образец.
Наличие потерь в материале образца приводит к умень-
шению толщины слоя исследуемого диэлектрика. Это
обстоятельство делает метод более удобным при иссле-
довании материалов с высокими потерями [498].

Модификацией метода «бесконечного» слоя является
его резонансный вариант [499]. Образец в виде плоского
диска устанавливается на торцовом дне резонатора,
снабженного подвижным поршнем. Измеряемыми вели-
чинами являются положение поршня Zo при резонансе и
ширина резонансной кривой AZ (при перемещении порш-
ня) по точкам половинной мощности [204]. Величины Zo
и AZ эквивалентны (§ 2 главы 2) положению узла стоя-
чей волны и КСВ (Кс = Х/тсА/), в силу чего расчет про-
ницаемости производится так же, как и в волноводном
варианте. При использовании резонансного метода со-
гласующие трансформаторы не применяются, так как в
данном случае возможно измерение только высоких зна-
чений добротности.

3. Метод резонанса коэффициента 1
передачи мощности

Среди методов, пригодных для измерения материалов
с высоким значением проницаемости, следует отметить
волноводный метод, основанный на регистрации мощно-
сти, проходящей через образец определенной толщины
[493, 497, 500—502].

В этом методе исследуется коэффициент передачи
мощности (п. 6, § 4, глава 3), проходящей через образец
(рис. 163). Если толщина образца d равна целому числу
полуволн — где Af= 1, 2, 3, ..., а X,— длина
волны в образце), то проходящая через образец мощ-
ность достигает максимума (резонанс проходящей мощ-
ности). При отсутствии потерь в образце и при очень
высоком значении проницаемости изменения показаний
индикаторного прибора в зависимости от толщины об-
разца (или длины волны) показаны на рис. 106 (кри-
вая /). Из этого рисунка видно, что характер изменений
показаний индикаторного прибора полностью совпадает
с изображенным на рис. 148 для случая интерферомет-
ра Фабри — Перо. В интерферометре Фабри — Перо при
расстоянии между отражателями, кратном целому чис-
лу полуволн, также достигается резонанс проходящей
мощности, когда многократно отраженные от поверхно-
стей отражателей лучи оказываются в одной и той же
фазе. Таким образом, метод резонанса коэффициента
передачи в волноводе полностью аналогичен методу ин-
терферометра Фабри — Перо, основанному на использо-
вании волн в свободном пространстве. В случае рис. 163
роль отражателей играют поверхности образца, имею-
щие коэффициент отражения, близкий к единице.

Рис. 163. К методу измерения по резонансу коэффициента передачи.

/—образец, Др—развязывающий аттенюатор,

Дк — калиброванный аттенюатор.

Величина коэффициента передачи мощности Т опре-
деляется по вводимому ослаблению аттенюатора Ак
(рис. 163) при установленном и извлеченном образце.
При сравнительно небольших потерях (tg 8 < 0,3) мак-
симум коэффициента передачи Т определяется условием
d=^N\t, из которого с учетом соотношения (111)
можно получить:

•Ч^У+ФУ- <30о>

Для однозначного определения проницаемости необ-
ходимо, изменяя толщину образца, зафиксировать по
крайней мере два максимума проходящей мощности.
В этом случае целое число N исключается и для прони-
цаемости будем иметь:

(301)

где \d — изменение толщины, соответствующее двум
соседним максимумам.
Мнимая часть проницаемости е" находится по вели-
чине максимума коэффициента передачи [493] и опре-
деляется из графика зависимости Гмакс от ds" или
по ширине интерференционного максимума (п. 2, § 4,
глава 5).

К недостаткам метода резонанса проходящей мощно-
сти можно отнести высокие требования к стабильности
частоты генератора, к точности обработки поверхностей
образца и особенно к его однородности. Кроме того, ме-
тод не позволяет измерять материалы с высоким значе-
нием потерь, так как при значительных потерях резо-
нансные явления в образце отсутствуют (рис. 106).

Удовлетворительные результаты получаются при ис-
пользовании волноводных мостов, при помощи которых
измеряется затухание и фазовый сдвиг волны, прошед-
шей через заполненный диэлектриком участок волно-
вода. Эти методы, описанные в главе 3, применялись, на-
пример, для исследования сегнетовой соли (Хо = 3 см)
[338], монокристаллов ВаТЮз (Хо — 1*,25 см) [503],
свойств твердых растворов ВаТЮз — ЗгТЮз (Хо =
= 10 см) [504].

К фазовращателю и аттенюатору, устанавливаемым
в одном из плеч волноводного моста для измерения фа-
зового сдвига и затухания, вносимых образцом, предъяв-
ляются довольно жесткие требования: фазовращатель не
должен вносить затухания, а аттенюатор — сдвига фазы.
Для преодоления этой трудности в работе [504] фазо-
вращатель был заменен измерительной линией, служа-
щей для измерения фазы проходящего через образец сиг-
нала. В работе [505] описывается мостовой метод, в ко-
тором измерительная линия используется для измерения
как' фазы, так и затухания, вносимых образцом.

При работе с волноводными мостами толщина образ-
ца должна выбираться достаточно большой, чтобы зави-
симости сдвига фазы и затухания от толщины образца
были линейными, как это, например, показано на рис. 135.
Кроме того, должны отсутствовать резонансные явления,
возникающие при определенном соотношении между
длиной волны и толщиной образца (рис. 106). Если по-
тери в образце малы, а его толщина недостаточна для
гашения многократных отражений от поверхностей об-
разца, то хорошие результаты дает использование согла-
сующих трансформаторов, устанавливаемых с обеих сто-
рон образца. Такие трансформаторы уменьшают коэф-
фициенты отражения от границ, обеспечивая тем са-
мым более эффективное взаимодействие поля волны с
образцом. Уменьшение отражений от границ образца
позволяет также использовать генераторы с меньшей
мощностью, что важно при измерении диэлектриков с
высокими проницаемостями [504].

Достоинством мостовых методов являются сравни-
тельно низкие требования к точности обработки поверх-
ностей образца. К недостаткам же следует отнести не-
обходимость приготовления сравнительно больших об-
разцов и сложную процедуру измерения, связанную а
промером нескольких образцов разной длины.

4.Другие возможные методы измерений

Для измерения проницаемости и потерь материалов
с высокой диэлектрической проницаемостью могут быть
применены также некоторые другие методы, среди ко-
торых следует отметить метод цилиндрического резона-
тора, рассмотренный в § 4 главы 2. В этом методе обра-
зец помещается в узле электрического поля цилиндриче-
ского резонатора, работающего на колебаниях типа Я01
и снабженного короткозамыкающим бесконтактным
поршнем. Так как электрическое поле у стенок такого
резонатора равно нулю, то не требуется точная подгонка
диаметра образца к диаметру резонатора, что является
одним из преимуществ метода цилиндрического резона-
тора. Частота генератора при измерениях обычно под-
держивается постоянной, а резонансная кривая снимает-
ся путем перемещения поршня. Проницаемость находит-
ся по резонансному положению поршня из уравнения
(106). Уравнение (106) решается либо графически, либо
по таблицам функции tgx/x. Полученное значение е яв-
ляется неоднозначным, если неизвестен порядок вели-
чины проницаемости или число полуволн, укладываю-
щихся по длине резонатора. Поэтому для получения
однозначного результата производятся повторные изме-
рения с образцами другой толщины.

24 А. А. Брандт
Тангенс угла потерь находится по ширине резонанс-
ной кривой по формуле:

tg8 =

AZ,

(302)

где А/ — ширина резонансной кривой, измеренная по точ-
кам половинной мощности. Остальные обозначения соот-
ветствуют обозначениям формулы (106).

Метод цилиндрического резонатора применялся для
исследования температурных зависимостей проницаемо-
сти титанатов (Хе = 3 см) [167], керамики MgTiO3 и
ТЮг (Ло = 8 мм) [506] и других материалов [507].

При исследовании сегнетоэлектриков можно также
использовать стержнеобразные образцы, устанавливае-
мые по оси цилиндрических резонаторов с колебаниями
Eoi или Hoi (§ 4 главы 2). Расчет проницаемости и по-
терь производится по простым формулам, полученным
методом малых возмущений при условии, что диаметр
образца мал и удовлетворяет условию:

2й<С^“--. (303)

где b — радиус образца.

Условие (303) накладывает весьма жесткие требова-
ния на диаметр образца. Например, на волне Ло = 10 см
при е = 1000 для диаметра образца получается значе-
ние 26 ~ 0,1 мм. Если имеющиеся образцы не удовлетво-
ряют условию квазистационарности (303), то следует
использовать точное решение задачи, связанное с инте-
грированием уравнений поля для полости резонатора
с образцом конечных размеров (§ 4 главы 2).

Метод возмущений использовался при исследовании
дисперсии диэлектрической проницаемости титаната ба-
рия [508], а также при измерениях проницаемости моно-
кристаллов ВаТЮз на волне Ле = 10 см [509].

При исследовании материалов с очень высокими по-
терями метод розмущений непригоден, даже если обра-
зец занимает небольшую часть объема резонатора. Для
таких материалов более пригодны волноводные методы,
основанные на использовании образцов в виде тонких
стерженьков, устанавливаемых перпендикулярно широ-
кой стенке волновода (рис. 100). Если образец удовлет-
воряет условию квазистационарности (303), а его торцы
покрыты серебром и плотно прижаты к стенкам волно-
вода, то расчет проницаемости и потерь производится
по формулам (186) и (187). ,

Удовлетворительные результаты могут быть также
получены при использовании калориметрического мето-
да, когда образец сегнетоэлектрика в виде маленького
шарика устанавливается в высокочастотном поле из-
вестной напряженности [436]. Диаметр шарика должен
удовлетворять условию квазистационарности, что обес-
печивает однородность поля в объеме образца. Для опре-
деления е' и г' образец помещается в пучности электри-
ческого и магнитного полей, причем в каждом из этих
случаев наблюдается повышение его температуры за
определенное время после включения поля (§ 1 главы 6),
В заключение следует остановиться на методе [510],
основанном на использовании эффекта Вавилова—Че-
ренкова, состоящего в излучении электромагнитных волн
зарядом, двигающимся в среде со скоростью, превышаю-
щей фазовую скорость распространения волны в этой
среде. Излучение электромагнитной энергии происходит
под углом 6 к направлению движения заряда. Угол 0, ско-
рость движения заряда v и показатель преломления п
среды, через которую движется заряд, связаны между
собой, согласно теории И. Е. Тамма и И. М. Франка, сле-
дующим соотношением [511]:

cos 9 = -!-. (304)

где р = v/c, с — скорость света.

Измеряя угол 6 при помощи компактной антенной си-
стемы и зная скорость движения заряда, можно опреде-
лить диэлектрическую проницаемость образца, исполь-
зуемого в этом эксперименте, по формуле

= р2 cos2 6 ’ f305)

Эксперимент, проведенный на установке, предназна-
ченной для умножения частоты в диапазоне СВЧ при
помощи эффекта Вавилова—Черенкова [512], показывает,
возможность таких измерений вплоть до миллиметрово-
го диапазона. В этой установке, схематически изобра-
женной на рис. 164, электронный пучок модулируется
(по скорости) в промежутке между сетками резонатора
2, к которым приложено напряжение от генератора.

Рис. 164. Использование эффекта Вавилова —
Черенкова для измерения проницаемости
сегнетоэлектриков. '

/ — катод, 2—резонатор, 3— анод, 4 —образец, 5— кол’
лектор.

Сформированные сгустки электронов, проходя по узко-
му каналу, проделанному в исследуемом образце 4, вы-
зывают появление электромагнитного излучения, напра-
вленного под углом 0 к пучку.

Измеряя угол 0 и зная скорость движения электрон-
ных сгустков, можно определить проницаемость иссле-
дуемого образца в широком диапазоне длин волн, охва-
тываемом спектром возбуждаемых гармоник. Авторы
работы [512] исследовали излучение на гармониках ос-
новной частоты, не обнаружив дисперсии проницаемости
используемого ими образца керамики. Не обнаружено
также влияния формы образца и его размеров на вели-
чину угла 0, что дает основание применить положения
теории И. Е. Тамма и И. М. Франка к образцам конеч-
ных размеров.
ЛИТЕРАТУРА

1. К. М. Поливанов, Ферромагнетизм, ГЭИ, 1957, глава 7.

2. R. V a s у 1 и к, Частотная зависимость диэлектрической прони-
цаемости твердых диэлектриков, Slaboproudy obzor, 1960, 21,
№ 3, 145—152.

3. Г. Боде, Теория цепей и проектирование усилителей с обрат-
ной связью, ИЛ, 1948.

4. J. С. Balsbaugh, А. Н. Howell, Ячейка для измерения
электрических свойств малых образцов диэлектриков, Rev. Sci,
Instr., 1939, 10, № 6, 194.

5. Ч. Ф. С м а й с, Диэлектрическая постоянная и структура моле-
кул, ОНТИ, 1937.

- 6. Физические методы органической химии (под ред. Вайсбер-
гера А.), т. 3, ИЛ, 1954, глава 21.

7. Н. В. Palmer, Определение емкости плоского конденсатора
методом преобразования Шварца — Кристоффеля, El. Enginee-
ring, 1937, 56, № 3, 363—367 (см. также Электричество, 1937,
- № 14, 55).

8. A. J е 11 о n е k, L. В a d i а п, Влияние краевого эффекта при
измерении £ и tg В изоляционных материалов, Prace Przemyst.
Inst, telekomun., 1953, 4, № 10, 9—21.

9. R. А. К г о m h о u t, W. G. Moulton, Влияние краевого поля
на емкость и измерение е, Amer. Jou;n. Phys., 1956, 24, № 9,
631—632.

10. Г. И. С к а н а в и, Диэлектрическая поляризация и потери
в стеклах и керамических материалах с высокой диэлектриче-
ской проницаемостью, ГЭИ, 1952.

11. Ф. Б. Гулько, А. И. Ушеренко, К вопросу определения
диэлектрической проницаемости твердых диэлектриков, Сб. ста-
тей научно-студенческого общества московского энергетиче-
ского института, 1956, вып. 9, 152—162.

12. F. Keller, W. R. Lehmann, Экспериментальное определе-
ние емкости плоских конденсаторов с малым диаметром пла-
стин и относительно большой толщиной диэлектрика, Zs. f.
Phys., 1933, 85, 253 (см. также УФН, 1934, XIV, 382).

13. А. А. Брандт, Метод измерения диэлектрической проницае-
мости жидких и твердых диэлектриков в диапазоне дециметро-
вых волн, Диссертация, МГУ, 1953.

14. А. А. Бранд т, Метод измерения диэлектрической проницае-
мости диэлектриков на дециметровых волнах, ПТЭ, 1957, № 5,
63-66.
15. А. И. Фюрстенберг, Метод точного измерения емкости и
индуктивности, Электричество, 1949, № 11, 75—78.

16. Ф. Франк, Р. Мизес, Дифференциальные и интегральные
уравнения математической физики, ОНТИ, 1937.

17. В. А. Говорков, Электрические и магнитные поля, Связь-
издат, 1951.

18. Я. Н. Фельд, Конденсатор как система с распределенными
постоянными, ЖЭТФ, 1938, 8, № 7, 874—882.

19. В. Н. Малышев, Влияние электродов при измерении потерь
в некоторых твердых диэлектриках, ЖТФ, 1932, 2, № 7—8,
814—821.

20. В. И. Кал итвя некий, Стандартные методы физических и
электрических испытаний изолирующих лаков, Электричество,
1935, № 9, 32—37.

21. Н. П. Богородицкий, В. Н. Малышев, Измерение ма-
лых диэлектрических потерь при технической частоте, ЖТФ,
1934, 4, № 5, 963-972.

22. И. В. Ж и л е н к о в, Об измерении диэлектрической постоянной
и поглощения методом мостика Нернста в широком диапазоне
частот, ЖЭТФ, 1946, 16, № 9, 770—775.,

23. С. В. Богданов, Методика измерения куметром емкости и
потерь на высокий частотах, ПТЭ, 1957, № 3, 90—93.

24. К. А. Водопьянов, В. Ф. Ивлев, Усовершенствование ме-
тода замещения для измерения малых углов диэлектрических
потерь, ЖТФ, 1938, 8, № 17, 1521—1526.

25. К. Б. К а р а н д е е в, Измерение потерь в диэлектриках на
очень высоких частотах, ЖТФ, 1932, 2, № 2, 248—256.

26. К. А. Водопьянов, О диэлектрических потерях в эбоните
при ультравысоких частотах, ЖТФ, 1935, 5, № 8, 1376—1379.

27. Л. И. Ионто в, 3. С. Рави ч, Измерение tg& и £ изолирую-
щих материалов в диапазоне 10—2000 кгц, Электросвязь, 1939,
№ 1, 118—126.

28. О. Б. Орлов а, Исследование диэлектрических свойств моно-
кристаллического рутила, ЖЭТФ, 1931, 1, № 5, 217—228.

29. К. А. Водопьянов, О релаксационных диэлектрических по-
терях в кристаллах с полярными молекулами на высокой ча-
стоте, ЖТФ, 1954, 24, № 1, 25—33.

30. А. Ф. Вальтер, М. А. Гладких, К. И. М а р т ю ш о в,
Диэлектрические потери в борных стеклах при высоких часто-
тах, ЖТФ, 1940, 10, № 19, 1593—1603.

31 К. А. Водопьянов, Диэлектрические потери в некоторых
кристаллических веществах при высокой частоте, ЖТФ, 1949,
19, № 9, 1067—1073.

32. Р. Д. Шульвас-Сорокина, В. Г. Евдокимов, О ди-
электрической постоянной NH4CI и NH4F в точках превраще-
ния, ЖЭТФ, 1939, 9, № 4, 475—480.

83. Э. Г. Удерман, Измерение мощности и угла потерь при вы-
сокочастотном диэлектрическом нагреве, Электричество, 1950,
№ 6, 63—66.

34. М. И. И г л и ц_и н, О диэлектрической проницаемости аморф-
ного селена, ЖТФ, 1946, 16, № 10, 1141—1144.
35. Б. П. Александров, Г. П. Михайлов, Электрометриче-
ские методы измерения влажности дисперсных тел; ЖТФ, 1938,
8, № 12, 1121—1128.

36. А. Ф. Вальтер, Л. Д. Инге, Т. А. Т р а м б и ц к а я, Меха-
низм поляризации некоторых кристаллических соединений,
ЖТФ, 1940, 10, № 23—24, 1970—74.

37. Н. П. Богородицкий, В. В. Пасынков, Б. М. Т а р е е в,
Электротехнические материалы, ГЭИ, 1950.

38. П. П. Ко бе ко, Г. П. Михайлов, 3. И. Новикова, За-
висимость диэлектрической постоянной совместных полимеров
от температуры, ЖТФ, 1949, 19, № 1, 116—119.

39. Г. И. С к а н а в и, А. Н. Губкин, Исследование диэлектриче-
ской поляризации дипольных органических кристаллов, ЖЭТФ,
1954, 27, № 6, 742—753.

40. Л. Ф. Верещагин, Н. С. Дугина, Измерение диэлектри-
ческой постоянной этилена под давлением до 2149 атм, ДАН
СССР, 1947, 58, № 1, 41—44.

41. W. Graffunder, R. Weber, Метод биений для определе-
ния диэлектрических проницаемостей жидкостей, Zs. f. Phys.,
1930, 65, № 11—12, 723—725.

42. J. G. J e 1 a t i s, Измерения диэлектрической проницаемости и
дипольных моментов газов методом биений, Journ. Appl. Phys.,
1948, 19, № 4, 419—425.

43. В. Цветков, В. Маринин, Дипольные моменты молекул
некоторых жидких кристаллов и электрическое двойное луче-
преломление их растворов, ЖЭТФ, 1948, 18, № 7, 641—650.

44. В, Маринин, В. Цветков, Диэлектрическая постоянная
движущейся анизотропной жидкости, ЖЭТФ, 1939, 9, № 11,
1388—1392.

45. С. С. Чугунов, Компенсированная схема измерения малых
емкостей методом сложных биений, ЖТФ, 1942, 12, № 7,
406—412.

46. Г. М. Малки н, Прибор для измерения малых емкостей, Из-
мерительная техника, 1957, № 2, 80—81.

47. Н. И. Ч и с т я к о в, Расчет и экспериментальная проверка авто-
матической подстройки, Электросвязь, 1941, № 4, 23—32.

48. R. G u i 11 i е п, Применение дискриминаторов для измерения
диэлектрической проницаемости, Onde electr., 1955, 35, № 338,
• 442—444.

49. Новейшие исследования распространения радиоволн вдоль зем-
ной поверхности, Сб; статей под ред. Л. И. Мандельштама и
Н. Д. Папалекси, ГИТТЛ, 1945.

50. В. И. Медведев, Радиоинтерференционный метод исследо-
вания изменений диэлектрической проницаемости, Физика ди-
электриков, Труды всесоюзной конференции по физике диэлек-
триков, АН СССР, 1958, 158—160.

51. Р. Drude, Метод измерения диэлектрической проницаемости
и электрической абсорбции малых количеств вещества с по-
мощью электромагнитных волн в длинных линиях, Ann, d«
Phys., 1897, 61, 466-510,
52. W. D. Coolidge, Диэлектрические исследования и электро-
магнитные волны в длинных линиях, Ann. d. Phys., 1899, 69,
125—166.

53. Г. В. Потапенко, Электрические спектры диэлектриков и
дипольная теория Дебая, Труды института физики и кристалло-
графии, вып. VI, 1926.

54. Б. К. Майбаум, Теория второго метода Друде, ЖЭТФ, 1944,
14, № 10—11, 448—458; 1944, 14, № 12, 501—513.

55. Э. М. Фрадкина, Метод измерения диэлектрической прони-
цаемости проводящих жидкостей в полях УВЧ, Физика ди-
электриков, Труды всесоюзной конференции по физике диэлек-
триков, АН СССР, 1958, 153—157.

56. В. И. Калинин, Экспериментальное исследование второго
метода Друде, ЖЭТФ, 1938, 8, № 4, 478—491.

57. В. М. Федоров, И. В. Жилен ков, А. Н. Ефремов,
Абсолютный метод измерения диэлектрических констант при
помощи четвертьволновой системы Лехера, ЖЭТФ, 1953, 24,
№ 4, 466—469.

58. И. В. Ж и л е н к о в, А. И. Ефремов, Влияние реактивных
сопротивлений в четвертьволновой системе Лехера на измере-
ния диэлектрической проницаемости, ЖЭТФ, 1951, 21, № 7,
839—844.

59. И. А. Э л ь ц и н, К теории метода Друде для измерения ди-
электрической проницаемости и электрического поглощения в
малых количествах вещества, Вестник МГУ, 1952, № 9, 25—31.

60. В. И. Романов, К теории измерения диэлектрических по-
стоянных и коэффициентов абсорбции в области коротких
электрических волн, ЖЭТФ, 1936, 6, № 2, 144—161; 1937, 7, №4,
485—491; 1938, 8, № 3, 328—333.

61. Б. К. Майбаум, О некоторых явлениях в неоднородной ле-
херовой системе, ЖЭТФ, 1941, 11, № 5, 544—553.

62. Б. К. Майбаум, Об отрицательных смещениях (к теории
второго метода Друде), ЖЭТФ, 1940, 10, № 1, 115—125.

63. Н. Н. Малов, Об «отрицательных» диэлектрических прони-
цаемостях, измеренных по методу Друде — Кулиджа, ЖЭТФ,
1939, 9, № 7, 864—866.

64. В. И. Романов, Определение диэлектрической проницаемости
и поглощения по второму методу Друде, ЖЭТФ, 1947, 17,
№ 3, 288—293. •

65. В. И. Р о м а н о в, И. А. Э л ь ц и н, Диэлектрические постоян-
ные некоторых спиртовых растворов в бензоле, ЖЭТФ. 1°37,
7, № 4, 493—501.

'6 6. В. И. Калинин, 3. М. Посадскова, Об «эффекте» Сле-
тиса, ЖЭТФ, 1940, 10, № 2, 199—201; И. А. Эльц ин,
Э. М. Фрадкина, ЖЭТФ, 1941, 11, № 2—3, 373—375.

67. Э. М. Фрадкина, К теории измерения диэлектрических кон-
стант в области дециметровых волн по второму методу Друде,
ЖЭТФ, 1939, 9, № 11, 1379—1382.

68. Б. К. Майбаум, Диэлектрические постоянные больших кон-
центраций сильных электролитов при ультравысоких частотах,
ЖЭТФ, 1942, 12, № 5—6, 231—245.
69. Н. Н. Малов, Аномальная электропроводность концентриро-
ванных растворов Nad при дециметровых волнах, ЖТФ, 1939,
9, № 22, 2004—2011.

70 Н. Н. Малов, Теория метода Друде — Кулиджа для случая
измерения больших углов потерь, ЖЭТФ, 1937, 7, № 12,
1448—1451.

71 Г. Крейнина, Аномальная дисперсия и абсорбция водных
растворов сахарозы, глюкозы, левулозы в метровом и деци-
метровом диапазоне длин волн, ЖЭТФ, 1945, 15, № 4—5,
208—223.

72 С. Л. Сосинский, В. А. Дмитриев, Метод Друде — Ку-
лиджа для измерений диэлектрической постоянной и коэффи-
циента абсорбции в применении к сильно поглощающим жидко-
стям, ЖЭТФ, 1938, 8, № 12, 1384—1390.

73 Э. М. Ф р а д к и н а, Диэлектрическая проницаемость и электро-
проводность растворов сильных электролитов, ЖЭТФ, 1947, 17,
№ 3, 278—287.

74 А. П. К а п у с т и н, Применение второго метода Друде к изме-
рению диэлектрических проницаемостей и определению диполь-
ных моментов на волне 10 см, ЖЭТФ, 1947, 17, № 1, 30—40.

75. R. Odenwald, Дисперсия диэлектрической проницаемости
органических жидкостей при сверхвысоких частотах вследствие
сопротивления трения, Ann. d. Phys., 1939, 35, № 8, 690—700.

76 Н. Н. Степаненко, Т. П. Новикова, А. П. Керман,
Диэлектрические константы и коэффициенты абсорбции жир-
ных кислот и триглицеридов, ЖФХ, 1946, 20, № 6, 449—457.

77 М. П. Воларович, Н. Н. Степаненко, Определение ди-
польных моментов жирных кислот в растворах по второму ме-
тоду Друде, ЖЭТФ, 1940, 10, № 7, 817—822; 1944, 14, №‘7—8,
313—317.

78. В. Я. Красильников, Диэлектрические проницаемости и
дипольные моменты некоторых органических веществ, ЖФХ,
1944, 18, № 3—4, 174—182.

79. Б. К. М а й б а у м, Применение второго метода Друде для из-
мерения дипольных моментов, ЖЭТФ; 1939, 9, № 11,1383—1387.

80. Б. К. М а й б а у м, Дисперсия и абсорбция электромагнитных
волн в спиртах, ЖЭТФ, 1939, 9, № 10, 1270—1279.

81. И. П. Козлобаев, Дисперсия и поглощение коротких элек-
трических волн в глицерине, ЖЭТФ, 1948, 18, № 6, 548—551.

82. Э. М. Фрадкина, Электрические параметры дисперсных си-
стем, ЖЭТФ, 1950, 20, № 11, 1011—1018.

83. Г. Д. Б у р д у н, Б. Г. Сидоренко, Применение автоматики
к измерениям по методу Друде — Кулиджа, Сб. трудов по тех-
нической физике, АН СССР, 1948 (приложение к ЖТФ за
1941 г, стр. 105—116).

84. В. Н. К е с с е н и х, К. А. Водопьянов, Определение углов
потерь в диэлектриках по методу Друде — Кулиджа, ЖЭТФ,
1932, 2, № 4, 273—279.

85 Ю. А. Сикорский, Температурная зависимость диэлектри-
ческих потерь, Сб. трудов по технической физике, АН СССР,
1948 (приложение к ЖТФ за 1941 г., стр. 117—120).
86. Н. Yamamura, Т. Kawano, I. Murakami, Измерение
комплексной диэлектрической проницаемости различных жидко-
стей при помощи разветвленной системы Лехера, Journ. Sci.
Hiroshima Univ. 1955, A19, № 1, 161—171.

87. Д. A. P о ж а н с к и й, Метод измерения диэлектрических по-
стоянных и абсорбции при высоких частотах, ЖТФ, 1933, 3,
№ 6, 935—938.

88. К. А. Водопьянов, Об измерении угла потерь в твердых
диэлектриках на ультракоротких и дециметровых волнах,
ИЭСТ, 1935, № 8, 43—47.

89. И. А. Э л ь ц и н, Метод пластины для определения диэлектри-
ческой проницаемости и тангенса угла потерь, ЖТФ, 1948, 18,
№ 5, 657—664.

90. К. А. Водопьянов, Б. И. Ворожцов, К вопросу об из-
мерении угла диэлектрических потерь и диэлектрической про-
ницаемости твердых диэлектриков в области ультракоротких и
дециметровых волн, ЖТФ, 1952, 22, № 11, 1877—1880.

91. И. А. Эльц ин, Метод пластины для измерения диэлектриче-
ской проницаемости и удельной проводимости диэлектриков,
Вестник МГУ, 1956, № 1, 169—179.

92 И. А. Э л ь ц и н, Метод пластины для измерения диэлектриче-
ской проницаемости и угла потерь диэлектриков в метровом,
дециметровом и сантиметровом диапазонах длин волн, Вестник
МГУ, 1957, № 2, 65—73.

93 И. А. Э л ь ц и н, Метод пластины для измерения диэлектриче-
ской проницаемости и угла потерь диэлектриков в метровом,
дециметровом и сантиметровом диапазонах длин волн, Физика
диэлектриков, Труды всесоюзной конференции по физике ди-
электриков, АН СССР, 1958, 168—174.

94. М. С. Н е й м а н, Тороидальные эндовибраторы, ИЭСТ, 1939,
№ 11, 24—34.

95 W. С. Hah п, Новый метод расчета объемных резонаторов,
Journ. Appl. Phys., 1941, 12, № 1, 62—68.

96. М. Л. Левин, К теории тороидальных резонаторов, ЖТФ,
1946, 16, № 7, 833—844.

97. М. Е. Ж а б о т и н с к и й, Коаксиальные резонаторы, нагружен-
ные емкостью, ЖТФ, 1951, 21, № 3, 358—362.

98. В. Ф. Коваленко, Введение в электронику сверхвысоких
частот, изд. «Сов. радио», 1955.

99. W. W. Hansen, Резонансная частота коаксиальных резона-
торов, Journ. Appl. Phys., 1939, 10, № 1, 38—45.

100. Б. В. Плодухин, Коаксиальные диапазонные резонаторы,
изд. «Сов. радио», 1956.

101. В. Л. Патрушев, Расчет собственной частоты П-образного
. объемного контура, частично заполненного поглощающим ди-
электриком, ДАН СССР, 1955, 107, № 3, 409—412.

102. О. В. Карпова, Об абсолютном методе измерения диэлектри-
ческих параметров твердого вещества с помощью П-образного
резонатора, Физика твердого тела, 1959, 1, № 2, 246—255.

103. В. Л. Патрушев, Эндовибратор в резонансном методе
исследования -диэлектрической постоянной вещества в деци-
метровом диапазоне, Изв. АН СССР (физ. серия), 1940, 4,
№ 3, 571—573.

104. Ю. Г. Альтшулер, Измерение электрических свойств жидко-
стей в сантиметровом диапазоне, Ученые записки Саратов-
ского университета им. Н. Г. Чернышевского, вып. физический,
1954, XXXVI, 3—7.

105. Г. Е. Архангельский, Установка для измерения диэлек-
трической проницаемости и тангенса угла потерь твердых ди-
электриков при частоте 240 Мгц, «Приборы и стенды», тема 5,
№ П-56-436, АН СССР, Институт технико-экономической ин-
формации, 1956.

106. Г. Е. Архангельский, Г. В. Захваткин, Г. И. Ска-
на в и, Исследование твердых диэлектриков на частоте
300 Мгц, ПТЭ, 1956, № 3, 76—80.

107. Ферромагнетизм, Сборник «Проблемы современной физики»,
1954, вып. 6, 88—97.

108. С. П. К а б и н, Коаксиальный резонатор для измерения е и
tg б твердых диэлектриков, Труды Ленинградского политехни-
ческого института им. М. И. Калинина, 1958, № 194, 166—174.

109. А. Д. Жлудько, Методика измерений температурных зави-
симостей t и tg Ь твердых диэлектриков ъ дециметровом диапа-
зоне радиоволн, Физика диэлектриков, Труды всесоюзной кон-
ференции по физике диэлектриков, АН СССР, 1958, 129—136.

110. Л. К. Водопьянов, Метод измерения температурной зави-
симости диэлектрической проницаемости и потерь с примене-
нием керамического резонатора, Физика диэлектриков, Труды
всесоюзной конференции по физике диэлектриков, АН СССР,
1958, 137—144.

111. С. N. Works, Объемный резонатор для диэлектрических из-
мерений, Journ. Appl. Phys., 1947, 18, № 7, 605—612.

112. А. Л. Хода'ков, Диэлектрические потери в керамических ди-
электриках и титанате бария при высоких частотах, ЖТФ,
1950, 20, № 5, 529—533.

113. J. V. L. Раггу, Измерение проницаемости и потерь диэлектри-
ков на частотах от 300 до 600 Мгц, Proc. Inst. Elect. Engrs..
1951, 98, part 3, № 54, 303—311.

114. J. H. Beardsley, Коаксиальный резонатор переменной длйны
для исследования диэлектриков в диапазоне 100—400 Мгц, Rev,
Sci. Instrum., 1953, 24, № 2, 180—181.

115. Н. С. Новосильцев, А. Л. Ходаков, Специальный прак-
тикум по сегнетоэлектрикам, Изд. Ростовского н/Д государ-
ственного университета, 1957.

116. С. N. Works, Т. W. Dakin, F. W. Boggs, Измерение ди-
электрических свойств на ультравысоких частотах методом
объемных резонаторов, Proc. IRE, 1945, 33, № 4, 245—254.

117. R. L. S p г о u 11, E. G. Linder, Измерения объемных резо-
наторов, Proc. IRE, 1946, 34, № 5, 305—312.

118. G. L. Hall, P. Parzen, Измерение характеристик объемных
резонаторов, Proc. IRE, 1953, 41, № 12, 1769—1773.

119. P. А. Валитов, В. H. Сретенский, Радиоизмерения на
сверхвысоких частотах, Воениздат, 1958.
120. Б. А. Доброхотов, Радиотехнические измерения на санти-
метровых волнах, изд. «Сов. радио», 1948:

121. Ф. Тер мен, Дж. Петтит, Измерительная техника в элек-
тронике, ИЛ, 1955.

122. Измерения на сверхвысоких частотах, изд. «Сов. радио», 1952.

123. Техника измерений на сантиметровых волнах, т. 1, изд. «Сов.
радио», 1949.

124. В. А. Дмитроченко, А. М. Лобанов, Г. П. Михай-
лов, В. А. Шевелев, Установка для измерения диэлектри-
ческих потерь и проницаемости твердых диэлектриков, Завод-
ская лаборатория, 1959, 25, № 9, 1121—1124.

125. Н. Yanai, Измерение диэлектрических свойств в дециметро-
вом диапазоне длин волн, Journ. Fac. Engng., Univ. Tokyo,
1954, 24, № 2, 25—43.

126. J. Body, Измерение комплексной диэлектрической проницае-
мости на частотах 100—1200 Мгц в широком диапазоне тем-
ператур, IRE Convent. Rec., 1956, part 5, № 4, 172—177.

127. T. J a k e 1, К измерению диэлектрических постоянных жидко-
сти в дециметровом диапазоне, Ann. d. Phys., 1955, 17, № 1,
' 42—54.

128. L. Hartmuth, Диэлектрические свойства биологических ве-
ществ в области дециметровых волн, Z. Naturforsch., 1954, 9В,
№ 4, 257—265.

129. К. Бро, М. Мага, А. С у л а р, Резонаторы для измерения
параметров диэлектриков в области частот 100 Мгц, Физика
диэлектриков, Труды второй всесоюзной конференции, АН
СССР, 1960, 116—123.

130. J. Muller, Исследование объемных резонаторов, Hochfrequenz-
1 technik und Electroakustik, 1939, 54, № 5, 157—161.

131. С. Д. Гвоздевер, Теория электронных приборов сверхвысо-
ких частот, Гостехиздат, 1956, стр. 59.

132. А. Г. Гуревич, Полые резонаторы и волноводы, изд. «Сов.
радио», 1952.

133. И. М. Р е д ж е п о в, Определение диэлектрической проницае-
мости и тангенса угла потерь твердых и жидких диэлектриков
методом полого резонатора, Диссертация, МГУ, 1952.

134. R. Dunsmuir, J. G. Powles, Метод измерения диэлектри-
ческих свойств жидкостей в ийтервале частот 600—3200 Мгц,
Phil. Mag., 1946, 37, № 274, 747—756.

135. Измерение диэлектрической проницаемости и тангенса угла
потерь твердых диэлектриков на сверхвысоких частотах,
Специальный физический практикум, Радиофизика и элек-
троника, под ред. Г. В. Спивака, т. 1, 560—570, изд. МГУ,
1960.

136. Т. М. Shaw, J. J. Windle, Сверхвысокочастотна# техника
для измерения диэлектрической проницаемости нитей и пле-
нок высших полимеров, Journ. Appl. Phys., 1950, 21, № 10,
956-961.

137. J. A. Reynolds, J. M. Hough, Формулы для диэлектриче-
ской проницаемости смесей, Proc. Phys. Soc., 1957, 70В, № 452,
769—775.
138. К- Li ch t e n e ck e г, Диэлектрическая проницаемость есте-
ственных и искусственных смесей,- Phys. Zeit., 1926, 27, № 4/5,
115—158.

139. J. A. Reynolds, Метод измерения диэлектрической проницае-
мости изотропных порошков, Proc. Phys. Soc., 1954, 67В, № 3,
267—269.

140. Е. Sion, Номограмма диэлектрической смеси, Electronics,
1955, 28, № 4, 176.

141. F. Borgnis, Основной тип электрических колебаний цилинд-
рического резонатора, заполненного двумя средами, Hochfre-
quenztechn. u. Electroakustik, 1942, 59, № 1, 22—26.

142. С. H. Collie, J. В. Hasted, D. M. R о t s о n, Метод измере-
ния диэлектрической проницаемости жидкостей при помощи
резонатора в сантиметровом диапазоне, Proc. Phys. Soc., 1948,
60, № 337, 71—82.

143. Б. М. Б у д а к, А. А. Самарский, А. Н. Тихонов, Сбор-
ник задач по математической физике, Гостехиздат, 1956,
стр. 675.

144. J. Deutsch, О. Z i n к е, Бесконтактные поршни для сверх-
высокочастотных измерительных приборов, Fernmeldetechn. Z.,
1954, 7, № 8, 419—424.

145. F. Borgnis, Новый метод определения диэлектрических про-
ницаемостей и угла потерь диэлектриков в области сантиметро-
вых волн, Naturwissenschaften, 1941, 29, № 34, 516—517.

146. F. Borgnis, Измерение диэлектрической проницаемости и
диэлектрических потерь в сантиметровом диапазоне при высо-
ких температурах, Helv. Phys. Acta, 1949, 22, № 2, 149—154.

147. F. X. Eder, Электрические свойства льда, Ann. d. Phys.,
1947, 1, № 7/8, 381—398.

148. R. J. W. L e Fevre, E. P. A. Sullivan, Влияние формы
молекул на времена диэлектрической релаксации, Journ. Chern.
Soc., 1954, Aug. 2873—2878.

149. S. S. Srivastava, C. S. Rangan, Y. L. Khat tar, Из-
мерения характеристик диэлектриков на сантиметровых вол-
нах, Journ. Scient. and Industr. Res., 154, 13B, № 4,
225—232.

150. J. J. Windle, T. M. S h q w, Диэлектрические свойства си-
стем шерсть—вода на частотах 3000 и 9300 Мгц, Journ. Chern.
Phys., 1954, 22, № 10, 1752-^1757.

151. С. В rot, Диэлектрические свойства шести первичных нор-
мальных спиртов между —60 и +60° С на длине волны 9 см,
С. R. Acad. Sci., 1954, 239, № 2, 160—162.

152. F. Harner, T. A. Taylor, R. Dunsmuir, J. Lamb,
W. Jackson, Резонансные методы измерения диэлектриков
на сантиметровых волнах, Journ. IEE, 1946, 93, part 3, № 21,
53—68.

153. Hsieh Н s i - Т е h, J. M. G о 1 d e у, S. C. Brown, Исследо-
вание полупроводников в объемном резонаторе, Journ. Appl.
Phys., 1954, 25, № 3, 302—307.

154. В. Г. Ерофеиче в, Л. Н. Курбатов, Электропроводность
и диэлектрическая проницаемость слоев сульфида свинца при
частоте 1010 гц, Физика Твердого тела, Сб. статей, 1959, 1,
133—143.

155. W. А и 1 о с k, J. Н. Rowen, Измерение диэлектрических и
магнитных свойств ферромагнитных материалов на СВЧ, Bell
System Techn. Journ., 1957, 36, № 2, 427—448.

156. J.‘ S. Dryden, Измерение диэлектрических свойств жидко-
стей при помощи резонатора, Journ. Sci. Instr., 1958, 35, № 12,
439—440.

157. Ю. Г. Альтшулер, Л. И. Турабова, Измерение диэлек-
трической проницаемости и угла потерь твердых диэлектриков
на сантиметровых волнах, Ученые записки Саратовского уни-
верситета им. Н. Г. Чернышевского, вып. физический, 1956,
XLIV, 59—63.

158. S. Saito, К. Kurokawa, Точный резонансный метод изме-
рения диэлектрических свойств твердых материалов с малыми
потерями в диапазоне сантиметровых длин волн, Proc. IRE,
1956, 44, № 1, 35—42.

159. R. Р. Penrose, Некоторые измерения диэлектрической про-
ницаемости и угла потерь твердых материалов на частоте
25 000 Мгц, Trans. Faraday Soc., 1946, 42А, 108—114.

160. W. J a c k s о n, Характеристики свойств диэлектриков и прин-
ципы их измерения на сантиметровых волнах, Trans. Faraday
Soc., 1946, 42А, 91—101.

161. J. Lamb, Измерение диэлектрических свойств льда, Trans.
Faraday Soc., 1946, 42A, 238—244.

162. W. Jackson, J. G. Powles, Диэлектрическая абсорбция
в бензине и жидких растворах парафина на ультравысоких
частотах, Trans. Faraday Soc., 1946, 42А, 101—108.

163. Y. Klinger, E. W. Saker, Диэлектрическая проницаемость
аморфного селена при длинах волн 1 и 3 см, Proc. Phys. Soc.,
1953, 66В, № 12, 1117.

164. S. S. Srivastava, C. S. R a n g a n, M. M. Sahai, Изме-
рения характеристик диэлектриков на сантиметровых волнах,
Journ. Scient. Industr. Res., 1955 (В —С), 14, № 7, 315—320.

165. Е. S. Н о t s t о n, J. E. H о u 1 d i п, Измерение небольших из-
менений диэлектрической проницаемости с помощью волномера с
объемным контуром, Journ. Sci. Instr., 1955, 32, № 12,484—485.

166. В. И. Сарафанов, К вопросу об измерении комплексных
диэлектрической и магнитной проницаемостей магнитодиэлек-
триков на сантиметровых волнах, Радиотехника и электроника.
1956, 1, № 3, 320—328. '

167. Г. И. С к а н а в и, Г. А. Л и п а е в а, Диэлектрическая про-
ницаемость и угол потерь твердых диэлектриков при длине
волны 3 см и их зависимость от температуры и частоты,
ЖЭТФ, 1956, 30, № 5, 824—832.

168. G. W. N е d е г b г a g t, J. Pell, Диэлектрические свойства йода
в ароматических растворителях на частоте 9000 Мгц, Molec.
Phys., 1958, 1, № 1, 97—98.

169, Установка для измерения диэлектрической проницаемости
в З-см диапазоне волн, Electronics and Commun., 1957, 5, № 1,
24-33.
170. Ё. Led in egg, Р. Urban, L. Breitenhuber, О теории
и технике измерений в области релаксации дипольных молекул,
Acta Phys. Austriaca, 1957, 11, № 2, 147—192.

171. G. F e j e г, P. Scherrer, Измерение диэлектрической про-
ницаемости при помощи объемных резонаторов, Helv. Phys.
Acta, 1942, 15, № 7, 645—684.

172. К. Г. Кнорре, Метод измерения некоторых электрических
констант на сантиметровых волнах, Изв. АН СССР (сер.
физич.), 1946, 10, № 1, 117—123.

173. А. Н. Иванов, Прямоугольный резонатор для измерения
электрических констант диэлектриков на сверхвысоких часто-
тах, Изв. высш, учебн. заведений, Приборостроение, 1959, 2,
№4, 28—37.

174. А. Н. Иванов, О применении теории собственных колебаний
волноводных резонаторов к измерению электрических и маг-
нитных констант вещества на СВЧ, Изв. высш, учебн. заведе-
ний, Радиотехника, 1959, 2, № 1, 48—57.

175. А. Н. Иванов, К теории резонансного метода измерения
электрических констант диэлектриков на сверхвысоких часто-
тах, Ленинградский институт точной механики и оптики, Сбор-
ник работ по электрорадиотехническим расчетам и измерениям,
Научные труды, 1959, вып. 29, 52—65.

176. F. Okada, Измерение параметров ферритов в прямоугольных
объемных резонаторах, Journ. Inst. Electr. Commun. Engrs., Ja-
pan, 1959, 42, № 8, 758—764. , '

177. G. Birnbaum, J. Frane a u, Измерение диэлектрической
проницаемости и потерь твердых и жидких диэлектриков с по-
мощью метода возмущений резонатора, Journ. Appl. Phys.,
1949, 20, № 8, 817—818.

178. Т. Okamura, Т. Fujimura, М. Date, Диэлектрическая и
магнитная проницаемость различных ферритов на СВЧ, Phys.
Rev., 1952, 85, № 6, 1041—1042 (см. также УФН, 1953, 50, № 1,
152—155).

179. Е. G. Spencer, R. С. Le Craw, F. Reggia, Измерение
сверхвысокочастотных диэлектрических констант и тензора про-
ницаемости ферритовых сфер, Proc. IRE, 1956, 44, № 6,
790—800.

180. П. Ф. Веселовский, Об измерении s' и tg & твердого ди-
электрика на сантиметровых радиоволнах в интервале темпера-
тур—100 + 100° С, ЖТФ, 1955, 25, № 4, 601—609.

181. В. Л. Патрушев, Расчет одной формы цилиндрического
эндовибратора, ЖТФ, 1946, 16, № 1, 35—38.

182. В. В 1 е а п е у, J. Н. N. L о u b s е г, R. Р. Penrose, Объем-
ный резонатор для измерений на сантиметровых волнах, Ргос.
Phys. Soc., 1947, 59, part 2, № 332, 185—199.

183. C. J. G r e b e n k e m p e г, J. C. Hagen, Диэлектрическая про-
ницаемость жидкого гелия, Phys. Rev., 1950, 80, № 1, 89.

184. E. L6b, Диэлектрическая проницаемость и угол потерь сухого
и влажного песка на сантиметровых волнах, Hochfrequenztechn,
u. Electroak., 1943, 61, № 2, 35—38,
185. С. Dodd, G. N. Roberts, Измерения диэлектрических потерь
и диэлектрической проницаемости переохлажденных жидко-
стей, Proc. Phys. Soc., 1950/ 63, part 10, № 370В, 814—817.

186. D. H. Whiffen, Измерения поглощения сверхвысоких частот,
Journ. Amer. Chern. Soc., 1948, 70, № 7, 2452—2455.

187 F. R e d e r, E. Hafner, Простой метод измерения диэлектри-
ческой проницаемости жидкостей на сантиметровых волнах,
Acta Phys. Austriaca, 1951, 5, № 2, 189—201.

188 Т. К a h а п, Электромагнитные резонаторы и их применение
в радиофизике, Mem. Sci. Phys., В. 60, 1956.

189. В. И. Б у н и м о в ич, Прямоугольный резонатор в качестве
волномера для дециметровых и сантиметровых волн, ЖТФ,
1940, 10, № 8, 633—639.

190. J. D. Olin, Свип — генератор 3-см диапазона, Proc. IRE,
1953, 41, № 1, 10—13.

191. U. Pellegrini, Потери в объемных резонаторах, связанные
с шероховатостью стенок, Alta frequenza, 1955, 24, № 1, 12—21.

192 J. L. Fa rrand s, Диэлектрические измерения на колебаниях
//о in нагруженного объемного резонатора, Proc. Instn. Electr.
Engrs., 1954, 10, part 3, № 74, 404—406.*

193. A. H. Иванов, Экспериментальный метод учета влияний
устройств связи на параметры объемного резонатора при из-
мерении электрических и магнитных констант вещества, Изв.
высш, учебн. заведений, Радиотехника, 1959, 2, № 2, 172—174.

194. Определение резонансной частоты и добротности полых резо-
наторов, Специальный физический практикум, Радиофизика и
электроника, под ред. проф. Г. В. Спивака, т. 1, изд. МГУ,
1960, 546—560.

195. М. М. К а р л и н е р, Фазовый метод измерения добротности
резонаторов на сверхвысоких частотах, Изв. высш, учебн. за-
ведений, Радиофизика, 1958, 1, № 3, 95—103.

196. М. Y. Е 1 -1 b i а г у, Измерение добротности резонаторов с по-
мощью фазового метода, Electronic Technology, 1960, 37, № 7,
284—286.

197. В. И. Бунимович, Применение прямоугольных резонаторов
в технике ультравысоких частот, ЖТФ, 1940, 10, № 8, 640—646.

198. А. И. Барчуков, Г. А. Васильев, М. Е. Ж а б о т и н-
с к и й, Б. Д. Осипов, Электромеханический стабилизатор ча-
стоты клистрона, Радиотехника, 1955, 10, № 3, 29—32.

199. Н. А. Ирисова, М. Е. Ж а б о т и н с к и й, В. Г. В е с е-
л а г о, Стабилизация частоты трехсантиметрового клистрона
с помощью спектральной линии, Радиотехника, 1955, 10, № 4,
26—35.

200. R. V. Pound, Частотная стабилизация сантиметровых генера-
. торов, Rev. Sci. Instrum., 1946, 17, № 11, 490—505.

201. R. V. Pound, Частотная стабилизация сантиметровых генера-
торов, Proc. IRE, 1947, 35, № 12, 1405—1415.

202. В. Б. Брагинский, В. А. Дианова, Е. Р. Мустель,
Исследование работы умножителей частоты, использующих не-
линейную емкость р— п перехода., Радиотехника и электро-
ника, 1961, 6, № 7, 1173—1177.
203. N. A. Spencer, Номограммы для расчета резонатора, Elec-
tronics, 1954, 27, № 5, 186—188.

204. А. Р. Хиппель, Диэлектрики и их применение, ГЭИ,
; 1959.

205. Р. D г u d е, Аномальная электрическая дисперсия жидкостей,
Ann. d. Phys., 1896, 58, № 5, 1—20.

I 206. Р. D г u d е, Электрический показатель преломления воды и

водных растворов, Ann. d. Phys., 1896, 59, № 9, 17—62.

207. А. Р. Колли, Исследование . дисперсии в электрическом

* спектре воды, Журнал русского физико-химического общества,

1 1907, 39, № 7, 210—233.

208. Н. Н. Оболенский, Дисперсия в электрическом спектре
керосина, Журнал русского физико-химического общества,
1 1909, 41, № 7, 265—276.

209. К. I w а п о w, Исследование дисперсии в электрическом спектре
воды в интервале длин волн от 1240 до 600 мм, Ann. d. Phys.,
: 1921, 65, № 14, 481—506.

210. В. И. Р о м а н о в, Исследование избирательного поглощения
электромагнитных волн, Журнал- русского физико-химического
1 общества, 1912, 44, № 7, 377—389.

। 211. В. И. К ал и н и н, Прибор для измерения диэлектрических по-
стоянных жидкостей в области дециметровых волн, ЖТФ, 1931,

j 1, № 2—3, 254—257.

212. Н. Н. Малов, О применении первогр метода Друде к изуче-
| нию электрических свойств жидкостей, ЖЭТФ, 1939, 9, № 7,

( 867—870.

213. С. А. Суслов, О диэлектрической проницаемости на санти-

метровых волнах, Сб. трудов по технической физике, АН СССР,
? 1948 (приложение к ЖТФ за 1941 г.), стр. 91—104.

21.4 . Н. Н. Малов, Электрические свойства крови при дециметро-
вых волнах, ДАН СССР, 1939, 24, № 5, 437—439.

215. И. С. Фролов, Показатель преломления воды и водных рас-
творов сернокислого натрия в области метровых волн, ЖЭТФ,
1954, 27, № 4, 477—486.

t 216. В. В. Татаринов, Об измерении диэлектрических постоян-

ных и проводимостей электролитов при ультравысоких часто-
тах, ЖЭТФ, 1935, 5, № 6, 533—539.

217. В. А. Дмитриев, Об измерении электрических параметров
сильно поглощающих диэлектриков при ультравысокой частоте,
ЖЭТФ, 1938, 8, № 10—11, 1178—1191.

218. В. В. Татаринов, О питании бегущей волной коротковол-
' новых антенн и об определении их сопротивления, Вестник

электротехники, 1931, № 1, 6—11.

219. К. С. Белякова, Метод измерения диэлектрического коэф-
фициента s' удельной проводимости а0 и угла потерь 0 жидких
тел на ультравысокой частоте, ЖТФ, 1936, 6, № 9, 1561—
1573.

220. Р. М. Домбургов, О точности измерения полных сопротив-
лений при помощи длинных линий, Известия киевского поли-
технического института, сборник трудов по радиотехнике, 1956,
4 XXI, 1, 65—83.
221. М. я. Сол я ник, В. Н. Кессених, Метод измерения коэф-
фициента поглощения электромагнитных волн в сильно погло-
щающих средах, ЖТФ, 1932, 2, № 5, 405—410.

222. И. Е. Б а л ы г и н, В. И. Воробьев, Измерение диэлектри-
ческой постоянной и удельной проводимости почвы, ЖТФ,
1934, 4, № 10, 1836—1843.

223. S. S. Banerjee, R. D. Joshi, Диэлектрическая проницае-
мость и электропроводность почвы при высоких радиочасто-
тах, Phil. Mag., 1938, 25, Ns 72, 1025—1033.

224. L. J. P e г e n i с, Поправка к показаниям измерительного при-
, бора на сантиметровых волнах, Tele-Tech., 1953, 12, № 9, 67.

225. Е. W. Collings, Измерение коэффициента стоячей волны,
Electronic. Radio Engrs., 1958, 35, № 8, 287—290.

226. А. О 1 i п е г, Калибровка измерительной линии для точных из-
мерений на сантиметровых волнах, Rev. Scient. Instrum., 1954,
25, № 1, 13—20.

227. А. С. MacPherson, D. М. Kerns, Новая техника измере-
ния коэффициента стоячей волны, Proc. IRE, 1956, 44, Ns 8,
1024—1030.

228. W. Altar, F. В. M a г s h a 11, L. P. Hunter, Погрешности зон-
да в индикаторе стоячих волн, Proc. IRE, 1946, 34, № 1, 33—44.

229. Л. М. И м а н о в, Об измерении электрических постоянных
жидких диэлектриков в диапазоне сантиметровых волн, Вестник
МГУ, 1950, Ns 5, 31—42.

230. Л. М. И м а н о в, Об исследовании распределения поля в вол-
новоде, Изв. АН Азербайджанской ССР, 1951, № 11, 21—31.

231. А. М. Winzemer, Методы определения коэффициента стоя-
чей волны в передающих линиях, не зависящие от характери-
стики детектора, Proc. IRE, 1950, 38, № 3, 275—279.

232. Н. Е. Sorrows, W. S. Ryan, R. С. Ellenwood, Развитие
методов измерения импедансов с помощью коаксиальной изме-
рительной линии, Proc. IRE, 1951, 39, № 2, 162—168.

233, В. И. Шахов, О некоторых погрешностях при измерении вы-
сокочастотных магнитных и диэлектрических характеристик
ферритов, Научные доклады высшей школы, Радиотехника и
электроника, 1958, Ns 4, 72—80.

234. Р. Н. Smith, Десять номограмм для расчета длинных линий,
Electronics, 1954, 27, Ns 6 A, R24—R29.

235. Т. J. Buchanan, Е. Н. Grant, Фазовые и амплитудные
балансные методы для измерений диэлектрической проницае-
мости в диапазоне 4—50 см, Brit. Journ. Appl. Phys., 1955, 6,
Ns 2, 64—66.

236. E. H. Grant, Простой и быстрый метод измерения комплекс-
ной диэлектрической проницаемости жидкостей, Brit. Journ.
Appl. Phys., 1955, 6, Ns 5, 181.

237. E. H. Grant, Диэлектрические свойства метилового и этило-
вого спиртов в сантиметровом диапазоне длин воли (3—52 см),
Proc. Phys. Soc., 1957, 70В, Ns 10, 937—944..

238. А. А. Брандт, Метод измерения диэлектрической проницае-
мости диэлектриков в диапазоне длин волн 40—5 см, ПТЭ,
1957, Ns 6, 82—85.
239. А. А. Брандт, Методы намерения диэлектрической проницае-
мости жидких и твердых диэлектриков в широком диапазоне
длин волн, Физика диэлектриков, Труды всесоюзной конферен-
ции по физике диэлектриков, АН СССР, 1958, 161—168.

240. Линии передачи сантиметровых волн, т. 1, изд. «Сов. радио»,
1951.

241. А. А. Брандт, М. И. Щахпаронов, О связи между диэлек-
трической проницаемостью растворов и отклонениями свойств
растворов от идеальности, Вестник МГУ, 1954, № 9, 45—50.

242. Н. L u е g, Метод измерения комплексной диэлектрической про-
ницаемости малых образцов на сантиметровых и дециметровых
волнах, Onde Electr., 1955, 35, № 338, 453—455.

243. Н. L u е g, Н. К. Ruppersberg, Метод определения ком-
плексной диэлектрической проницаемости малых количеств ве-
щества (0,1 см3) в диапазоне дециметровых волн, Arch. Electr.
Ubertrag., 1955, 9, № 12, 533—540. .

244. A. W е i В f 1 о с h, Применение теоремы о трансформирующих
свойствах четырехполюсника без потерь к последовательному
включению четырехполюсников, Hochfrequenztechn. u. Electro-
ak., 1943, 61, № 1, 19—28.

245. А. А. 01 i п е г, Н. М. Altschuler, Методы измерения ди-
электрической проницаемости, основанные на представлении
сверхвысокочастотных цепей в виде четырехполюсников, Journ.
Appl. Phys., 1955, 26, № 2, 214—219.

246. G. Gobiet, Трансформатор сопротивлений Вейсфлоха и его
применение к определению диэлектрической проницаемости,
Arch. Elektr. Obertrag., 1958, 12, № 9, 394—401.

247. Н. Н. Малов, О применении волноводов для изучения элек-
трических свойств веществ при весьма высоких частотах,
ЖЭТФ, 1946, 16, № 7, 607—613.

248. S. Roberts, A. Hippel, Новый метод измерения диэлектри-
ческой проницаемости и потерь в области сантиметровых волн,
Journ. Appl. Phys., 1946, 17, № 7, 610—616.

249. J. Ph. Pо 1 eу, Вычисление комплексной диэлектрической про-
ницаемости по измерениям полного сопротивления в диапазоне
СВЧ, Appl. Sclent. Res., 1954, 4В, № 3, 173—176.

250. F. J. С г i p w e 11, В. M. Sutherland, Некоторые измере-
ния поглощения сантиметровых волн жидкими диэлектриками,
Trans. Faraday Soc., 1946, 42А, 149—152.

251. Т. W. Dakin, C. N. Works, Диэлектрические измерения на
сантиметровых волнах, Journ. Appl. Phys., 1947, 18, № 9,
789—796.

252. D. M. Bowie, К. S. Kelleher, Быстрое измерение e и tg б,
IRE Trans., MTT, 1956, 4, № 3, 137—140 и 187—188.

253.. Д. Маш, Л. Маянц, И. Фабелинский, Измерения тем-
пературной зависимости диэлектрической проницаемости и угла
потерь диэлектриков в поле сантиметровых волн, ЖТФ, 1949,
19, № 10, 1192—1198.

254. К. V. Krishna,. Новый метод вычисления комплексной ди-
электрической проницаемости из сверхвысокочастотных изме-
рений импеданса, Trans. Faraday Soc., 1956, 52, № 8, 1110—1111.
255 Я. Н. Колли, Применение коаксиальной линии к измерению
магнитной и диэлектрической проницаемостей, Изв. высш. уч.
завед., Радиотехника, 1959, 2, № 6, 658—671.

256. Г. J. Buchanan, Диэлектрические свойства некоторых жир-
ных кислот, содержащих длинные цепи, и их метиловых эфи-
ров в области сверхвысоких частот, Journ. Chern. Phys., 1954,
22, № 4, 578—584.

257. G. Williams, Измерение диэлектрической проницаемости и
потерь жидкостей и растворов на частотах 250—920 Мгц с по-
мощью коаксиальной линии передачи, Journ. Phys. Chern., 1959,
63, № 4, 534—537.

258. D. M. Bowie, Сверхвысокочастотные диэлектрические свойства
твердых тел, применяемых при температурах до 1650° С, IRE
Nat. Convent. Rec., 1957, 5, № 1, 270—281.

259. Г. Д. Б у р д у н, Измерение диэлектрической проницаемости и
потерь твердых диэлектриков в сантиметровом диапазоне с по-
мощью волноводов, ЖТФ, 1950, 20, № 7, 813—821.

260. И. А. Эльцин, Метод пластины для определения диэлектри-
ческой проницаемости и угла потерь в сантиметровом диапа-
зоне длин волн, ЖТФ, 1950, 20, № 6, 735—737.

261. В. И. Аксенов, М. Я. Бородин, Волноводный метод из-
мерения диэлектрических свойств материалов при повышенных
температурах, Радиотехника и электроника, 1956, 1, № 11,
1435—1443.

262. W. Н. Surber, G. Е. Crouch, Методы измерения твердых
диэлектриков на сверхвысоких частотах, Journ. Appl. Phys.,
1948, 19, № 12, 1130—1139.

263. А. И. Старобинский, К вопросу об измерении диэлектри-
ческих постоянных твердых диэлектриков в сантиметровом диа-
пазоне, ЖТФ, 1947, 17, № 10, 1209—1214.

264. Г. П. М и х а й л о в, А. М. Лобанов, Изучение диэлектриче-
ских потерь и проницаемости полимеров в зависимости от тем-
пературы в сантиметровом диапазоне длин волн, ЖТФ, 1958,
28, № 2, 267—272.

265. В. Г. Мышкин, О зависимости диэлектрической проницае-
мости пенистых диэлектриков от их плотности, Изв. высш,
учебн. заведений, Физика, 1958, № 3, 158—159.

266. М. С. Saxena, А. V у a s, Некоторые исследования диэлектри-
ческих свойств местного шеллака на волне 3,15 см, Journ.
Scient. Industr. Res., 1956 (В —С), 15, № 7, В352—В358.

267. S. S. Srivastava, D. D. Puri, P. С. M e h e n d г u, Тем-
пературная зависимость диэлектрических потерь шеллака в об-
ласти сверхвысоких частот, Proc. Nat. Instn. Sci. India, 1957,
A23, № 4, 289—292.

268. H. Y a m a n a k a,. T. Nakajima, Исследование диэлектриче-
ских материалов методом стоячих волн, Bull. Electrotechn. Lab.,
1958, 22, № 6, 410—477.

269. J. В. Birks, Измерение проницаемости ферромагнитных мате-
риалов с низкой проводимостью при сантиметровых волнах,
Proc. Phys. Soc., 1948, 60, 282—292 (см. русский перевод, Фер-
ромагнитный резонанс, Сб. статей под ред. С. В. Вонсовского,
ИЛ, 1952, 229).

270. К. М. Поливанов, К теории измерения р- и е полупровод-
никовых ферромагнетиков, ДАН СССР, 1954, 95, № 1, 61—64.

271. С. Г. Салихов, Измерение магнитной и диэлектрической
проницаемостей. в некоторых ферродиэлектр.иках на сантимет-
ровых волнах, Изв. АН СССР, серия физ., 1954, 18, № 4,
456—464.

272. Е. Б. Зальцман, К волноводному методу измерения пара-
метров магнитодиэлектриков, Измерительная техника, 1957,
№ 2, 51—52.

273. «Искусственные» диэлектрики, УФН, 1954, 53, № 1, 145—147.

274. J. М. Kelly, J. О. S t е п о i е n, D. Е. Isbell, Волноводные
исследования в сантиметровом диапазоне металлических по-
рошков,* взвешенных в парафине, Journ. Appl. Phys., 1953, 24,
№ 3, 258—262.

275. W. О. P u г о, К. S. Kelleher, Изотропная среда с перемен-
ным показателем преломления, Convent. Rec. IRE, 1954, 1,
76—78.

276. М. М. Z. Е1 - К h а г a d 1 у, Исследование искусственных ди-
электриков на сантиметровых волнах. Proc. Instn. Electr. Engrs.,
1955, 102, part. В, № 1, 17—25.

277. R. J. P r i m i c h, Общий экспериментальный метод определе-
ния свойств искусственных сред на сантиметровых волнах
применительно к решетке из параллельных металлических пло-
скостей, Proc. Instn. Electr. Engrs., 1955, 102, part В, № 1,
26—36.

278. К. H i g a s i, I. M i у a s i t a, Y. Ozawa, Диэлектрические
свойства углей, Bull. Chem. Soc. Japan, 1957, 30, № 5, 546—550.

279. W. A. Cumming, Диэлектрические свойства льда и снега на
волне 3,2 см, Journ. Appl. Phys., 1952, 23, № 7, 768—773.

280. Ф. М. Гольцман, Применение микроволновых методов
к исследованию диэлектрических свойств некоторых квазижид-
ких кристаллов, Вестник Ленинградского университета, серия
мат., физ., хим., 1953, 8, № 5, 73—81.

281. Е. F. Carr, R. D. Spence, Влияние магнитного поля на ди-
электрическую проницаемость жидкого кристалла в диапазоне
сантиметровых волн, Journ. Chern. Phys., 1954, 22, № 9,
1481—1485.

282. Е. F. Carr, Сверхвысокочастотные диэлектрические измере-
ния в жидких кристаллах, Journ. Chem. Phys., 1957, 26, № 2,
420—422.

283. Е, R. Laird, К. Ferguson, Диэлектрические свойства не-
которых животных тканей на метровых и сантиметровых вол-
нах, Can. Journ. Res., 1949, 27, № 6, 218—230.

284. Т, S. England, Диэлектрические свойства человеческого тела
в области длин волн от 1. до 10 см, Nature, 1950, 166, № 4220,
480—481 (см. русский перевод, УФН, 1951, 43, № 2, 309—310).

285. Г. Д. Бур дун, П. Б. Кантор, Измерение электрических ха-
рактеристик сильно поглощающих жидкостей, Измерительная
техника, 1956, № 5, 34—40,

26 А* А. Брандт
286. А. V у a s, Исследование диэлектрических свойств местных ма-
сел на длине волны 3 см, Journ. Scient. and Industr. Res.,
1957, BC16, № И, B481—B483.

287. H. N. Srivastava, Исследование некоторых диэлектриков
на длинах волн 3,15 см и 8,7 мм, Journ. Scient. and Industr.
Res., 1959, BC18, № 11, B457—B459.

288. H. W. Hall, J. G. Halliday, W. A. Johnson, S. Wal-
ker, Волноводные измерения диэлектрической абсорбции рас-
творов полярных веществ в неполярных растворителях, Trans.
Faraday Soc., 1946, 42А, 136—143.

289. L. Pungs, Дерево как диэлектрик в высокочастотном поле,
Elektrotechn. Z, 1954, А75, № 13, 433—437.

290. D. М i s s i о, Измерение малых диэлектрических потерь на
сверхвысоких частотах, Alta frequenza, 1955, 24, № 3, 219—237.

291. Н. К. Ruppersberg, Методика измерений комплексной ди-
электрической проницаемости при длинах волн от 8 до 80 см
и температуре до —150° С, Z. angew. Phys., 1957, 9, № 1, 9—13.

292. Измерение диэлектрической проницаемости на УКВ, Piece det-
achee, 1958, № 11, 52—56.

293. G. T. Rado, R. W. Wright, W. H. Emerson, Ферромагне-
тизм при очень высоких частотах, Phys. Rev., 1950, 80, № 2,
273—280 (см. русский перевод, Ферромагнитный резонанс, Сб.
статей под ред. С. В. Вонсовского, ИЛ, 1952, стр. 284).

294. G. Т. Rado, R. W. Wright, W. Н. Emerson, А. Те г г i s,
Ферромагнетизм при очень высоких частотах, Phys. Rev., 1962,
88, № 4, 909—915.

295. Е. Е. Conrad, С. S. Porter, N. J. Doctor, Р. J. Frank-
1 i п, Распространение метода «тонкого» образца на измерение
начальных комплексных проницаемостей, Journ. Appl. Phys.,
1956, 27, № 4, 346—350.

296. W. H. Surber, Универсальные кривые для волноводов, за-
полненных жидкостью, и методы измерения диэлектрических
свойств жидкостей на сверхвысоких частотах, Journ. Appl.
Phys., 1948, 19, № 6, 514—523.

297. G. E. Crouch, Диэлектрические измерения жидкостей на
сверхвысоких частотах, Journ. Chern. Phys., 1948, 16, № 4,
354_______37i

298. W. A. Heston, E. J. Hennellv, С. P. Smyth, Абсорбция
сверхвысоких частот и молекулярная структура жидкостей,
Journ. Amer. Chem. Soc., 1948, 70, № 12, 4093—4097.

299. V. J. Little, Метод стоячих волн для измерения абсорбции
электромагнитных волн в полярных жидкостях на частотах поряд-
ка 3 • 109 гц, Proc. Phys. Soc., 1953, 66, part 3, 399В, 175—188.

300. Е. Н. Grant, Метод измерения диэлектрической проницае-
мости жидкости с высокими потерями на волне 8 мм, Brit.
Journ. Appl. Phys, 1959, 10, № 2, 87—89.

301. J. Ph. Poley, Сверхвысокочастотная дисперсия некоторых
жидкостей, Appl Scient. Res, 1955, B4, № 5, 337—387.

302. J. Ph. Poley, Техника измерения релаксации полярных жидко-
стей на сантиметровых волнах, Onde electr., 1955, 35, Xs 338,
45^-458, '
303. F. W. Heineken, F. Bruin, Комплексная проницаемость
жидких галогенозамещенных бензолов и некоторых спиртов на
миллиметровых волнах, Physica, 1957, 23, № 1, 57—62.

304. С. В г о t, Диэлектрическое поведение шести первичных спиртов
между —60° и +60° на длине волны 1,25 см, С. R. Acad. Sci.,
1955, 240, № 20, 1989—1991.

305. A. Lebrun, R. Arnoult, A. Risbourg, E. Constant,
Обзор методов измерения на сантиметровых и миллиметровых
волнах параметров диэлектриков, толщина которых может ме-
няться, Arch. Sci., 1958, 11, Fasc. spec., 8—13.

306. А. Б. Бурякова, Исследование диэлектрической поляриза-
ции некоторых высокомолекулярных соединений, Вестник Чка-
ловского областного отделения Всесоюзного химического об-
щества им. Д. И. Менделеева, 1957, вып. 7, 89—94.

307. W. М. Heston, J. A. D. Franklin, Е. J. .Н е n n е 11 у,
С. Р. Smyth, Абсорбция, сверхвысоких частот и молекуляр-
ная структура жидкостей, Journ. Amer. Chem. Soc., 1950, 72,’
№ 8, 3443—3447.

308. H. H. Малов, Черное тело для радиоволн, ЖЭТФ, 1946, 16,
№ 6, 495—498.

309. Н. В. Александров, Измерение электрических свойств
сильно поглощающих диэлектриков на сантиметровых волнах
методом «бесконечного слоя», ЖТФ, 1951, 21, № 6, 647—
651.

310. Н. В. Котосонов, К теории измерений диэлектрической про-
ницаемости в сантиметровом диапазоне, ЖТФ, 1952, 22, № 3,
530—536.

311. Е. G. Hamer, Измерение полного сопротивления с помощью
измерительной линии, Electronic Engng, 1954, 26, № 314,
163—165.

312. F. С. Ronde, Простое устройство для измерения полных со-
противлений на сантиметровых и миллиметровых волнах, Arch.
Sci., 1957, 10, fasc. spec., 66—67.

313. H. C. Bolton, Измерение диэлектрической проницаемости
в волноводе, Proc. Phys. Soc., 1948, 61, part 3, № 345, 294.

314. О. Huber, Два новых метода определения диэлектрической
проницаемости жидкостей в диапазоне дециметровых волн,
Z. angew. Phys., 1954, 6, № 1, 9—14.

315. М. R. Chowdhury, F. Rahman, Диэлектрическая прони-
цаемость и тангенс угла потерь растворов CUSO4 на СВЧ, Pa-
kistan Journ. Scierit. Res., 1956, 8, № 3, 122—126.

316. A. Lebrun, О некоторых способах измерения полных сопро-
тивлений на метровых и дециметровых волнах и их использо-
вание для изучения диэлектрических свойств твердых и
жидких тел, Annales de Physique, 1955, 10, Jan. — fevr., 16—70.

317. G. К1 a 11 e, Измерения констант диэлектриков и ферромагне-
тиков на частотах около 10 Ггц, Fernmeldetechn. Z., 1955, 8,
№ 5, 256—261.

318. В. В. Кур гае в, Измерение диэлектрической проницаемости
в поле бегущей волны, Сб. научных трудов Куйбышевского
индустриального института, 1956, вып. 6, кн. 2, 177—185.
319. Ю. А. Смирнов, Об одной возможной модификации «чер-
ного» тела в волноводе, Ученые записки Куйбышевского госу-
дарственного педагогического института, 1958, вып. 21, 203—
207.

320. Н. В. К о т о с о н о в, Вариационный метод измерения диэлек-
трической проницаемости веществ в сантиметровом диапазоне,
Ученые записки Саратовского университета им. Н. Г. Черны- ’
шевского, вып. физический, 1954, XXXVI, 9—12.

321. F. Н. Branin, С. Р. Smyth, Абсорбция сверхвысоких частот
и молекулярная структура жидкостей, Journ. Chem. Phys.,
1952, 20, № 7,1121—1128.

322. F. H. В r a n i n, Определение комплексной диэлектрической
проницаемости жидкостей с помощью сверхвысокочастотной
интерферометрии, Journ. Appl. Phys., 1952, 23, № 9, 990—
997.

323. W. P. Conner, С. P. Smyth, Диэлектрическая дисперсия и
абсорбция воды и некоторых органических жидкостей, Journ.
Am. Chem. Soc., 1943, 65, № 3, 382—389.

324. H. Yamamura, Y. F u j i s a k u, Метод измерения диэлектри- j.
ческой проницаемости при помощи четырехразветвленной коак-
сиальной линии. Journ. Sci. Hiroshima Univ., 1953, A16, № 3,
547—550.

325. С. M. McKinney, В. М. Duff, Метод измерения диэлектри-
ческой постоянной твердых тел на СВЧ, Rev. Sci. Instr., 1954,
25, № 9, 925—926.

326. С. Н. Collie, D. М. R i t s о n, J. B. Hasted, Диэлектриче-
ские свойства воды, Trans. Faraday Soc., 1946, 42A, 129—136.

327. С. Колли, Дж. Хестед, Д. Ритсон, Диэлектрические
свойства НзО и D2O. Распространение сантиметровых радио-
волн в тропосфере, сб. статей, перевод с англ., ИЛ, 1950,
стр. 277—296.

328. J. A. Lane, J. A. Saxton, Диэлектрическая дисперсия в чи-
стых полярных жидкостях на очень высоких радиочастотах,
Proc. Royal Soc., 1952, 213А, № 1114, 400—408.

329. J. В. Hasted, D. M. R i t s о n, С. H. Collie, Диэлектриче- '
ские свойства водных ионных растворов, Journ. Chem. Phys.,
1948, 16, № 1, 1—21.

330. S. H. M. Е 1 - S a b е n, J. В. Hasted, Диэлектрическая прони-
цаемость жидкостц со взвешенными сферическими частицами,
Proc. Phys. Soc., 1953, 66В, № 7, 611—612.

331. Н. Kramer, Измерение диэлектрических потерь растворов о
малой концентрации в диапазоне миллиметровых волн, Z. Phy-
sik, 1959, 157, № 1, 134—138.

332. J. Le Bot, S. Le Montagne г, Новый метод измерения (,
комплексной диэлектрической проницаемости твердых и жидких
диэлектриков на сантиметровых волнах, С. R. Acad. Sci., 1953,
236, № 5, 469—471.

333. J. Lе Bot, Новый метод измерения комплексной диэлектриче-
ской проницаемости при 3000 Мгц, Journ. Phys, et radium, 1955,
16, № 12, 140.
334. J. Le Bot, Новый метод измерения комплексной проницае-
мости на сантиметровых волнах, Ann. Physique, 1956, 5—6,
№ 1, 463—492.

335. Н. Granicher, W. Schurter, Метод стерженька для из-
• мерения диэлектрической проницаемости применительно к
(ЫН^гНзЗОб на длине волны 3 см, Z. angew. Math, und Phys.,
1957, 8, № 5, 382—400.

336. Ю. П. Радин, Об одном методе измерения диэлектрической
проницаемости в сантиметровом диапазоне, Изв. высших учебн.
завед., Радиофизика, 1958, 1, № 5—6, 177—179.

337. S. Н. G 1 а г u т, Мостовой метод для измерения диэлектриче-
ских свойств на СВЧ, Rev. Scient. Instrum., 1958, 29, № 11,
1016—1019.

338. W. Jackie, Измерение комплексной диэлектрической прони-
цаемости сегнетовой соли на частоте 10 Ггц в зависимости от
температуры и постоянного смещающего поля, Z. angew. Phys.,
1960, 12, № 4, 148—155.

339. А. С. Baynham, A. F. Gibson, J. W. Granville, О ди-
электрической проницаемости германия на СВЧ, Proc. Phys.
Soc., 1960, 75, № 2, 306—309.

340. Т. J. Buchanan, Балансные методы для измерения прони-
цаемости в области сверхвысоких частот, Proc. Instn. Electr.
Engrs., 1952, 99, part 3, № 58, 61—66.

341. P. Hertel, A. W. Str ait on, C. W. Tolbert, Измерение
диэлектрической проницаемости на волне 8,6 мм, Journ. Appl.
Phys., 1953, 24, № 7, 956—957.

342. А. И. Терещенко, Установка для измерения диэлектриче-
ских проницаемостей на СВЧ, Измерительная техника, 1959,
№ 5, 54—55.

343. W. Low, А. Е. Braun, I. Т. Steinberger, Измерения
диэлектрической проницаемости дважды активированных фос-
форов, Journ. Opt. Soc. America, 1954, 44, № 1, 88.

344. F. G. Ronde, Новый метод измерения диэлектрической и маг-
нитной проницаемости твердых тел в сантиметровом диапазоне,
Arch. Sci., 1957, 10, 68—70.

345. Е. Н. Grant, Т. J. Buchanan, Н. F. Cook, Диэлектриче-
ские свойства воды на СВЧ, Journ. Chern. Phys., 1957, 26, № 1,
156—161.

346. Техника измерений на сантиметровых волнах, т. 2, изд. «Сов.
радио», 1949.

347. F. Т. Worrell, Опыт по измерению диэлектрической прони-
цаемости газа, Amer. Journ. Phys., 1954, 22, № 6, 375—378.

348. С. Т. Zahn, Электрический момент газовых молекул галоид-
ных гидридов, Phys. Rev., 1924, 24, № 4, 400—417.

349. С. Michels, A. Michels, Диэлектрическая постоянная азота
при давлении до 150 атм и температурах 25, 75 и 125® С,
Philos. Mag., 1932, 13, № 88, 1192—1196.

350. G. W. F о х, А. Н. R у а п, Диэлектрические проницаемости NHa,
N2 и СОг при ультравысокой частоте, Phys. Rev., 1939, 56,
№ 11, 1132—1136,
351. А. С. Tregidga, Диэлектрическая проницаемость Водяного
пара при частоте 42 Мгц, Phys. Rev., 1940, 57, № 4, 294—297.

352. L. G. Hector, D. L. Wo e г n 1 ey, Диэлектрическая прони-
цаемость восьми газов, Phys. Rev., 1946, 69, № 3—4, 101—105.

353. J. Clay, F. M a e s e n, Абсолютная диэлектрическая проницае-
мость газов при давлениях 0—80 атм и температуре 25° С,
Physica, 1949, 15, № 5—6, 467—480.

354. Е. J. Gauss, Т. S. G u 1 m а п, Усовершенствованная схема
для измерения диэлектрических проницаемостей газов, Rev.
Sci. Instr., 1960, 31. № 2, 164—165.

355. Н. Е. Bussey, G. В i г n b a u m, Объемные резонаторы для
исследования диэлектрических свойств сжатых газов, Rev. Sci.
Instr., 1959, 30, № 9, 800—804.

356. В. В 1 е а п у, J. Н. N. L о u b s е г, Инверсионные спектры NH3,
CH3CI и СНзВг при высоких давлениях, Proc. Phys. Soc., 1950,
63А, 483—493.

357. В. Горди, В. Смит, Р. Трамбаруло, Радиоспектроско-
пия, Гостехиздат, 1955.

358. М. G. V а 11 a u г i, Р. W. F о г s b е г g h, Широкополосное
устройство для измерения диэлектрической проницаемости га-
зов при высоких давлениях, Rev. Sci. Instr., 1957, 28, № 3,
198—199.

359. L. Hartshorn, Прецизионные измерения диэлектрической
проницаемости, Proc. Sympos. Nat. Phys. Lab. (London), 1955.

360. G. Birnbaum, A. A. M а г у 011, P. F. Wacker, Поглоще-
ние сантиметровых волн неполярным газом СО2, Journ.
Chem. Phys., 1954, 22, № 10, 1782.

361. Дж. Секстон, Диэлектрические свойства водяных паров при
очень высоких частотах. Распространение сантиметровых радио-
волн в тропосфере, сб. статей, перевод с англ., ИЛ, 1950,
• 249—276.

362. Г. А. Тихонов, Энтропийная диаграмма для определения
диэлектрической проницаемости влажного воздуха, Труды Ка-
занского авиационного института, 1955, 29, 183—196.

363. С. М. Crain, Диэлектрическая проницаемость некоторых га-
зов при длине волны 3,2 см, Phys. Rev., 1948, 74, № 6,
691—693.

364. J. Е. Boggs, С. М. Crain, J. Е. W h i t е f о г d, Измерение ди-
электрической проницаемости газов на сверхвысоких частотах,
Journ. Phys. Chem., 1957, 61, № 4, 482—484.

365. С. М. Crain, Устройство для записи флуктуаций показателя
преломления атмосферы на длине волны 3,2 см, Rev. Sci.
Instrum, 1950, 21, № 5, 456—457.

366. С. М. Z i е m а п, Диэлектрические проницаемости различных
газов на частоте 9470 Мгц, Journ. Appl. Phys., 1952, 23, № 1,
154.

367. С. М. Z i е m а п, Диэлектрическая проницаемость аргона на
частоте 9700 Мгц, Journ. Appl. Phys., 1953, 24, № 1, ПО.

368. М. С. X а й к и н, Л. Н. Прозорова, Измерение диэлектри-
ческой проницаемости газообразного гелия, ЖЭТФ, 1952, 23,
№ 6, 733—734.
369. J. V. A t а п a s о f f, Диэлектрическая проницаемость гелия,
Phys. Rev., 1930, 36, №. 7, 1232—1242.

370. G. Birnbaum, S. J. К г у d e r, H. Lyons, Сверхвысоко-
частотные измерения диэлектрических свойств газов, Journ.
Appl. Phys., 1951, 22, № 1, 95—102.

371. G. Birnbaum, S. K. Chatterjee, Диэлектрическая прони-
цаемость водяного пара в области сверхвысоких частот, Journ.
‘ Appl. Phys., 1952, 23, № 2, 220—223.

372. G. Birnbaum, Записывающий сверхвысокочастотный ре-
фрактометр, Rev. Sci. Instrum., 1950, 21, № 2, 169—176.

373. A. G о z z i n i, E. P о l а с с о, Метод измерения диэлектрической
проницаемости в области сверхвысоких частот, С. R. Acad.
Sci., 1953, 237, № 23, 1497—1499; 1953, 237, № 25, 1652—1654.

374. Tacho n, Kahan, Vass у, Методы и аппаратура для изме-
рения диэлектрической проницаемости газов и паров, Onde
electr., 1955, 35, № 338, 504.

375. A. Battaglia, F. Bruin, A. G о z z i n i, Прибор для изме-
рения коэффициента поглощения и показателя преломления
газов при относительно высоком давлении на СВЧ, Nuovo Ci-
mento, 1958, 7, № 1, 1—9.

376. С. К. J е п, Метод измерения комплексной диэлектрической про-
ницаемости газов на СВЧ при помощи объемного резонатора,
Journ. Appl. Phys., 1948, 19, № 7, 649—653.

377. A. Gennaoui, Измерение диэлектрической проницаемости
и коэффициента абсорбции газов и паров на сверхвысоких ча-
стотах, Helv. Phys. Acta, 1951, 24, № 4, 401—418.

378. L. Essen, К. D. Froome, Показатель преломления и ди-
электрическая проницаемость воздуха и его основных состав-
ляющих на 24 000 Мгц, Proc. Phys. Soc., 1951, 64В, № 382,
862—875.

379. L. Essen, Показатель преломления водяного пара, воздуха,
кислорода, азота, водорода, дейтерия и гелия, Proc. Phys. Soc.,
1953, 66В, part 3, № 399, 189—193.

380. , С. S. Е. Philips, Проницаемость и потери газов и их сме-
сей на волне 1,2 см, Journ. Chem. Phys., 1955, 23, № 12,
2388—2394.

381. S. Ruthberg, Анализ временных характеристик объемных
резонаторов методом СВЧ—двойной модуляции, Rev. Scient.
Instr., 1958, 29, № И, 999—1003.

382. W. D. Hershberger, Поглощение сверхвысоких частот га-
зами, Journ. Appl. Phys., 1946, 17, № 6, 495—500.

383. J. E. Walter, W. D. Hershberger, Поглощение сверх-
высоких частот газами, Journ. Appl. Phys., 1946, 17, № 10,
814—822.

384. Krishnaji, P. Swarup, Дисперсия в аммиаке в трехсанти-
метровом диапазоне волн, Z. Physik, 1953, 136, № 3, 374—378.

385. J. D. Tear, Оптические константы некоторых жидкостей для
коротких электрических волн, Phys. Rev., 1923, 21, № 6,
611—622.

386. Г. 3. Айзенберг, Антенны ультракоротких волн. Связьиздат.
|9§7.
387. А. 3. Ф р а д и н, Антенны сверхвысоких частот, изд. «Сов. ра-
дио», 1957.

388. W, Е. Kock, Сверхвысокочастотные линзы, Proc. IRE, 1949,
37, № 8, 852—855.

389. Г. С. Ландсберг, Оптика, Гостехиздат, 1947.

390. А. А. Брандт, Ю. Н. Пашин, В. Г. Петелин, Исследо-
вание фокусирующих свойств зонной антенны в сантиметровом
диапазоне длин волн, Научн. докл. высшей школы, 1958, № 6,
201—207.

391. 3. И. Кирьяшкина, Ф. М. Попов, Д. И. Биленко,
В. И. К и р ь я ш к и н, Исследование диэлектрической прони-
цаемости полупроводников, ЖТФ, 1957, 27, № 1, 85—89.

392. Дж. А. Стрэттон, Теория электромагнетизма, Гостехиздат,
1948.

393. А. Н. Щукин, Распространение радиоволн, Связьиздат, 1940.

394. Е. Л. Фейнберг, Распространение радиоволн вдоль земной
. поверхности, изд. АН СССР, 1961.

395. Оптические методы Измерения диэлектрической и магнитной
проницаемостей на сантиметровых и миллиметровых волнах,
Вестник информаций, 1955, № 8, 8—11.

396. Т. Е. Т а 1 р е у, Оптические методы измерения комплексных
диэлектрических и магнитных проницаемостей в диапазоне сан-
тиметровых и миллиметровых волн, Onde dlectr., 1953, 33,
№ 319, 561—569.

397. М. Р. В а с h у п s k i, Поглощение в диэлектрической пластинке,
Canad. Journ. Phys., 1958, 36, № 4, 456—461.

398. Измерение диэлектриков на миллиметровых волнах (обзор ли-
тературы), УФН, 1955, LV, № 1, 127—131.

399. W. L. Brooks, J. Н. Greig, С. Pine, W. G. Z о е 11 п е г,
J. Н. Rohrbaugh, Поглощение миллиметровых волн в твер-
дых диэлектриках, Journ. Opt. Soc. America, 1953, 43, № 12,
1191—1194.

400. А. И. Гор с к и й, Некоторые измерения на сантиметровых вол-
нах методами геометрической оптики, ПТЭ, 1957, № 1, 87—89.

401. A. G. Mun gall, Исследование диэлектриков с малыми по-
терями на миллиметровых волнах, Canad. Journ. Phys., 1958,
36, № 12, 1672—1677.

402. Д. И. Мировицкий, Техника измерений коэффициентов от-
ражения в свободном пространстве на СВЧ, ПТЭ, 1959, № 4,
103—108.

403. D. G. Kiely, Измерения коэффициента отражения воды на
длине волны 8,7 мм, Proc. Phys. Soc., 1950, 63В, part 1, № 361,
46—48.

404. Н. С. Зинченко, Измерение коэффициентов отражения и ди-
электрических проницаемостей воды в миллиметровом диапа-
зоне, Ученые записки, т. СП, Труды радиофизического факуль-
тета, т. 3, Харьковский гос. университет им. А. М. Горького,
1959, 81—87.

405. A. G. М u n g a 11, J. Hart, Измерение комплексной диэлектри-
ческой проницаемости в диапазоне сантиметровых и миллимет-
ровых длин волн, Canad. Journ, Phys., 1957, 35, Xs 9, 995—1003.
406. Л. Л. О д ы н ец, Оптический метод измерения диэлектрической
проницаемости и потерь твердых диэлектриков в сантиметро-
вом диапазоне, ЖТФ, 1949, 19, № 1, 120—125.

407. J. S. Seeley, Спектрометрический метод измерения диэлек-
трических свойств материалов с потерями, Proc. Instn. Electr.
Engrs., 1958, 105С, № 7, 18—26.

408. Н. Rabenhorst, Измерение е и потерь в диэлектрике на
волнах короче 3 см путем исследования отражения и прелом-
ления плоских волн на пластинке из диэлектрика, Ann. d.
Phys., 1955, 16, № 3—4, 163—175.

409. S. В. Cohn, Измерения свойств искусственной замедляющей
среды на сантиметровых волнах, Proc. IRE, 1953, 41, № 9,
1177—1183.

410. S. К. Chatterjee, С. R. Bai, P. R. Shenoy, Интерферо-
метр сантиметровых волн, Journ. Indian Inst. Sci., 1954, B36,
№ 4, 172—192.

411. M. Ya zu mi, H. Okabayashi, M. Shirai, S. Mizu-
shima, Диэлектрическая проницаемость и потери этилового
спирта и воды на волне 3,24 см, полученные оптическим мето-
дом, Journ. Chem. Phys., 1951, 19, № 7, 978—979.

412. Н. Okabayashi, Определение диэлектрической проницае-
мости и потерь оптическим методом, Bull. Chem. Soc. Japan,
1955, 28, № 5, 312—317.

413. J. I. Caicoya, Оптическое приближение в технике изме-
рений на СВЧ, Brit. Communs. and Electronics, 1958, 5, № 7,
500—507.

414. W. Culshaw, Интерферометр Майкельсона на миллиметро-
вых волнах, Proc. Phys. Soc., 1950, 63B, part 2, № 371,
939—954.

415. К. И. Крылов, В. Н. Рудаков, Применение интерферо-
метра Майкельсона для определения электрических параметров
веществ при сверхвысоких частотах, Известия Ленинград-
ского электротехнического института, 1958, 36, 139—149.

416. В, A. Lengyel, Применение интерферометра Майкельсона
для сверхвысокочастотных измерений, Proc. IRE, 1949, 37,
№ 11, 1242—1244 (см. русский реферат, УФН, 1950, 40, № 4,
618—619).

417. J. О. Artman, Интерферометр Фабри — Перо для СВЧ, Rev.
Scient. Instrum., 1953, 24, № 9, 873—875.

418. Г. В. Розенберг, Многолучевая интерферомётрия и интер-
ференционные светофильтры, УФН, 1952, 47, Хэ ], 3—50
(часть 1); УФН, 1952, 47, № 2, 173—257 (часть 2).

419. W. Culshaw, Интерферометр Фабри —Перо для радиоволн
миллиметрового диапазона, Proc. Phys. Soc., 1953, 66В, part 7,
Xs 403, 597—608 (см. русский реферат, УФН, 1954, 52, № f
173—178).

420. W. Culshaw, Отражатели для интерферометра Фабри —Перо,
IRE Trans. МТТ, 1959, 7, Хэ 2, 221—228.

421. W. Culshaw, Интерферометр Фабри —Перо высокой разре-
шающей способности для миллиметровых волн, IRE Trans,
МТТ, I960, 8, Xs 2, 182-189.
422. J. I. C a i с о у а, Измерение диэлектрической проницаемости
с помощью интерферометра высокого порядка, Brit. Communs
and Electronics, 1960, 7, № 1, 32—34.

423. R. W. R a m p о 11 a, R. C. Miller, С. P. Smyth, Сверх-
высокочастотное поглощение и молекулярная структура жидко-
стей, Journ. Chem. Phys., 1959, 30, № 2, 566—573.

424. G. R. Blair, Ультрапрецизионный СВЧ — интерферометр, IRE
Nat. Convent. Rec., 1958, 6, № 1, 48—56.

425. В. В. Татаринов, Простейшая схема относительных измере-
ний проводимостей и диэлектрических коэффициентов при
ультравысоких частотах, ЖЭТФ, 1936, 6, № 10, 1152—1154.

426. В. А. Д м и т р и е в, Л. . К. Бессонов, Простейший способ
относительных измерений диэлектрической постоянной и элек-
тропроводности электролитов при ультравысоких частотах,
ЖЭТФ, 1938, 8, № 4, 471—477.

427. П. И. Гуляев, О максимумах поглощения энергии УВЧ
в однородной жидкости, ЖЭТФ, 1939, 9, № 3, 365—368.

428. J. Patzold, Нагревание электролита в высокочастотном поле
конденсатора и его значение в медицине, Z. Hochfrequenztech-
nik, 1930, 36, № 3, 85-98.

429. F. Harms, О применении калориметров для измерений на
высокой частоте, Ann. d. Phys., 1901, 5, № 7, 565—596.

430. J. Malsch, Об измерении поглощения в чистых жидкостях и
растворах электролитов в диапазоне коротких электрических
волн, Ann. d. Phys., 1932, 12, № 7, 865—888.

431. А. Л. Ход а ков, Измерение абсорбции электромагнитных
волн в жидких диэлектриках по термометрическому методу
Мальша, ЖЭТФ, 1941, 11, № 4, 467—474.

432. С. Schmelzer, Абсолютный метод измерения диэлектриче-
ских потерь при высоких частотах с помощью конденсаторного
термометра, Ann. d. Phys., 1937, 28, № 1, 35—53.

433. А. Н. Snarbaugh, С. Schmelzer, Н. С. Eckstrom,
С. A. Kraus, Диэлектрические свойства растворов электроли-
тов в растворителях с низкой диэлектрической проницаемостью,
Journ. Chem. Phys., 1947, 15, № 1, 47—54.

434. А. Л. Ходаков, Электрометр для измерения напряжения
в метровом диапазоне волн, ЖТФ, 1941, 11, № 8, 767—774.

435. М. А. Дивильковский, Абсолютный метод измерения ди-
электрической постоянной и потерь в жидкостях в дециметро-
вом диапазоне волн, ДАН СССР, 1939, 24, № 5, 433—436.

436. Д. И. М а ш, Потери и диэлектрическая проницаемость тита-
ната бария в поле ультра-высокой частоты, ЖЭТФ, 1947, 17,
№ 6, 537—539.

437. М. А. Дивильковский, Измерение диэлектрических по-
терь твердых тел на СВЧ, ДАН СССР, 1941, 32, № 4, 250—251.

438. М. А. Дивильковский, М. И. Филиппов, Определение
диэлектрических потерь в жидкостях при высокой частоте,
ЖЭТФ, 1936, 6, № 1, 93—98.

439. М. А. Дивильковский, М. И. Филиппов, Прибор для
измерения напряженности полей ультравысокой частоты, ЖТФ,
1936, 6, №11, 1873—1884.
440. С. Я. Брауде, К вопросу об измерении напряженности элек-
трического поля при высоких частотах, ЖТФ, 1936, 6, № 8,
1352—1355.

441. Н. Н. Малов, Об измерении напряженности электрического
поля при высоких частотах, ЖТФ, 1936, 6, № 11, 2030—2031.

442. М. А. Д и в и л ь к о в с к и й, Д. И. Маш, Измерение диспер-
сии и абсорбции электромагнитных волн в тяжелой воде,
ЖЭТФ, 1940, 10, № 8, 903—907.

443. М. А. Д и в и л ь к о в с к и й, Д. И. Маш, Измерения проводи-
мости и диэлектрической постоянной воды и водного раствора
хлористого калия на СВЧ, ЖЭТФ, 1940, 10, № 5, 520—541.

444. М. А. Д и в и л ь к о в с к и й, Д. И. Маш, Проводимость и ди-
электрическая постоянная водного раствора хлористого калия
нормальной концентрации в полях СВЧ, ЖЭТФ, 1940, 10, № 11,
1257—1262.

445. Г. Д. Б у р д у н, П. Б. Кантор, Диэлектрические свойства
формамида, ДАН СССР, 1949, 67, № 6, 985—988.

446. Н. Н. Race, S. С. Leonard, Калориметрическое измерение
диэлектрических потерь в твердых веществах, Trans. Amer.
Inst. El. Eng., 1936, 55, 1347—1356.

447. J. T. M a c G r e g о r - M о r r i s, G. L. G.risdale, Тепловой
метод измерения потерь в листовых диэлектриках при радио-
частотах и высоких электрических напряженностях, Phil. Mag.,
1939, 28, № 186, 34—63.

448. G. Е. Owen, Диэлектрические потери на высоких частотах,
Phys. Rev., 1929, 34, № 7, 1035—1039.

449. W. Н о 1 z m u 11 е г, J. Н. Grohe, Калориметрическое изме-
рение tg б в области метровых волн, Exptl. Techn. Phys., 1957,5,
№ 2, 49—58.

450. Б. И. Ворожцов, Методика измерения диэлектрических по-
терь при высоких температурах и высоких частотах, Труды
сибирского физико-технического института при Томском уни-
верситете, 1956, № 35, 50—59.

451. Б. И. Ворожцов, Некоторые электрические свойства плав-
леного кварца при высоких частотах, повышенных напряже-
ниях и высоких температурах, Известия Томского политехни-
ческого института, 1956, 91, 363—376.

452. Б. И. Ворожцов, И. С. Филатов, Нестационарный
калориметрический метод измерения угла диэлектрических по-
терь и диэлектрической проницаемости в сильных полях вы-
сокой частоты, Изв. высш, учебн. завед., Физика, 1958, № 4,
105—113.

453. И. С. Филатов, Определение теплоемкости керамики при
измерении диэлектрических потерь калориметрическим методом,
Изв. высш, учебн. завед., Физика, 1958, № 3, 100—105.

454. К. Lamberts, Измерение температуры диэлектрика, в высо-
кочастотном поле, Abhandl. Braunschweig. Wiss. Ges., 1953, 5,
187—198.

455. А. В. H e т у ш и л, А. А. Лисенков, Измерение температур
диэлектриков и полупроводников в полях высокой частоты,
Электричество, 1953, № 2, 42—44.
456. И. Е. Тамм, Основы теории электричества, Гостехиздат, 1957.

457. Абр агам-Беккер, Теория электричества, ГОНТИ, 1939.

458. Н. Greinacher, Метод определения диэлектрической про-
ницаемости жидкостей, Helv. Phys. Acta, 1948, 21, № 3—4,
261—272; 1948, 21, № 6, 429—430.

459. J. О. В о c k г i s, J. Bowler-Reed, Измерение диэлектри-
ческой проницаемости проводящих жидкостей, Brit. Journ. Appl.
Phys., 1951, 2, № 3, 74—76.

460. R. F ii r t h, Новый метод измерения диэлектрической прони-
цаемости хороших проводников, Z. Physik, 1924, 22, № 3,
98—108.

461. R. Furth, Абсолютное определение диэлектрических проницае-
мостей методом эллипсоида, Z. Physik, 1927,44, № 4—5, 256—260.

462. R. Р е с h h о 1 d, Исследование некоторых водных растворов
электролитов методом эллипсоида Фюрта, Ann. d. Phys., 1927,
83, № 3, 427—456.

463. О. М i 1 i с k a, A. S 1 a m а, Новые результаты измерения ди-
электрической проницаемости водных растворов электролитов
методом эллипсоида Фюрта, Ann. d. Phys., 1931, 8, № 6,
663—701.

464. Е. Cohn, Критические замечания относительно измерения ди-
электрической проницаемости, Phys. Z., 1931, 32, № 17, 687—
688.

465. Т. Lin, Измерение диэлектрической проницаемости водных
растворов электролитов методом эллипсоида Фюрта, Ann. d.
Phys., 1936, 26, № 6, 495—512.

466. Y. В j 6 r n s t a h 1, К теории так называемого метода эллип-
соида для определения диэлектрической проницаемости, Z. Phy-
sik, 1941, 118, № 3/4, 257—263.

467. W. J. Shutt, Диэлектрическая емкость растворов альбумина,
Trans. Faraday Soc., 1934, 30, № 9, 893—897.

468. W. J. S h u 11, H. Rogan, Критическое экспериментальное
исследование «силового» метода определения емкости проводя-
щих жидкостей при низких частотах, Proc. Roy. Soc., 1936,
157А, № 891, 359—372.

469. W. J. Dunning, W. J. Shutt, Диэлектрические свойства
водных растворов солей, Trans. Faraday Soc., 1938, 34, № 3,
467—485.

470. W. A. Mason, W. J. Shutt, Диэлектрическая емкость элек-
тролитов в смешанных растворителях; ассоциация ионов в рас-
творах сульфата магния, Proc. Royal Soc., 1940, 175А, № 961,
234—253.

471. R. J. Gillespie, R. F. M. White, «Силовой» метод опре-
деления статической диэлектрической проницаемости проводя-
щих жидкостей, в частности серной, азотной и хлорсульфоно-
вой кислот, Trans. Faraday Soc., 1958, 54, № 12, 1846—
1854.

472. М. А. Дивильковский, Высокочастотный вольтметр,
ЖТФ, 1943, 13, № 7—8, 450—455.

473. D. Doborzynski, Измерение диэлектрических проницаемо-
стей твердых тел при помощи метода пондеромоторных сил,
Bull. International de 1’Academie Polonaise des sciences et des
lettres (Cracovie), A, 1937, № 6/8, 320—324 и 335—349.

474. Б. M. By л, Диэлектрическая проницаемость рутиловых соста-
вов, ДАН СССР, 1944, 43, № 7, 308—310.

475. Н. А. Толстой, П. П. Феофилов, Новый метод иссле-
дования релаксационных процессов и его применение к изу-
чению некоторых физических явлений, УФН, 1950, 41, № 1,
44— 107.

476. Д. М. Казарновский, Определение диэлектрической про-
ницаемости сегнетокерамики при постоянном напряжении по
методу разряда, ЖТФ, 1951, 21, № 7, 808—813.

477. Ф. С. 3 а в е л с к и й, Метод исследования диэлектрической
проницаемости сегнетоэлектриков с помощью зарядных кривых,
Сб. статей Всесоюзного заочного политехнического института,
1953, № 3, 58—62.

478. J. R. Macdonald, М. К. В г а с h ш а п, Зарядка и разрядка
нелинейных конденсаторов, Proc. IRE, 1955, 43, № 1, 71—78.

479. Г. И. С к а н а в и, Н. А. Толстой, П. П. Феофилов,
К. И. Лебедева, Применение нового метода исследования
релаксационных процессов к изучению релаксационной поляри-
зации диэлектриков, ЖЭТФ, 1955, 19, № 12, 1121—1129.

480. Н. С. Новосильцев, Исследование диэлектриков при по-
мощи катодного осциллографа, ЖТФ, 1951, 21, № 3, 369—374.

481. Д. М. Казарновский, Сегнетокерамические конденсаторы,
Госэнергоиздат, М., 1956.

482. Н. Diamant, К. Drenck, R. Pepinsky, Мост для точ-
ного измерения ферроэлектрического гистерезиса, Rev. Sci.
Instr., 1957, 28, № 1, 30—33.

483. А. К. Вальтер, И. В. Курчатов, К. Д. Синельников,
Исследование диэлектрической постоянной сегнетовой соли при
коротких электрических импульсах, ЖТФ, 1931, 1, № 2—3,
121—128.

<34. Е. М. Williams, J. Н. Foster, Измерительная линия для
измерения материалов с высокой диэлектрической проницае-
мостью в метровом диапазоне, IRE Trans. Instrum., 1957, 6,
№ 3, 210—213.

485. Д. И. Мировицкий, В. Ф. Дубровин, Измерение ма-
лых образцов диэлектрических материалов в свободном про-
странстве на дециметровых волнах, ПТЭ, 1960, № 3, 109—114.

486. R. Meier, Исследования в области субмиллиметровых волн,
Ann. d. Phys., 1953, 12, № 1—3, 26—34.

487. И. В. Иванов, В. М. Петров, Метод измерения диэлектри-
ческой проницаемости и тангенса угла потерь сегнетоэлектри-
ков в однородных полях СВЧ (диапазон 3000 Afa^), Изв. АН
СССР (серия физ.), 1958, 22, № 12, 1524—1526.

488. В. М. Петров, Об измерении е и tg б диэлектриков методами
полукоаксиального резонатора и коаксиальной измерительной
линии, ПТЭ, 1960, № 4, 118—122.

489. В. М. Петров, О нелинейных свойствах сегнетоэлектриков
на СВЧ, Изв. АН СССР (серия физ.), 1960, 24, № 11,
1373-1375,
490. J. F о u s е к, Методика измерения комплексной диэлектриче-
ской проницаемости и нелинейных свойств диэлектриков в диа-
пазоне дециметровых волн, Чехосл. физ. журн., 1958, 8, № 6,
732—739.

491. Н. Р. Schwan, Li Kam, Измерения констант веществ с вы-
сокой диэлектрической проницаемостью и проводимостью на
ультравысоких частотах, Commun. and Electronics, 1955, № 16,
603—607.

492. J. Brady, Измерение комплексной диэлектрической проницае-
мости материалов с высокой диэлектрической проницаемостью
на сверхвысоких частотах, Commun. and Electronics, 1957, 30,
№ 5, 225—228.

493. J. G. P о w 1 e s, W. Jackson, Измерение диэлектрических
свойств материалов с высокой проницаемостью на сантиметро-
вых волнах, Proc. Inst Elec. Engrs., 1949, 96, part 3, № 43,
383—389.

494. L. Breitenhuber, Диэлектрическая шайба как трансфор-
матор для увеличения смещения узла на измерительной линии,
Arch. Elektr. Obertrag., 1957, 11, № 6, 223—226.

495. Г. А. Л и п а е в а, Г. И. С к а н а в и, К вопросу об измерении
высокой диэлектрической проницаемости твердых диэлектриков
на сантиметровых волнах, Физика диэлектриков, Труды все-
союзной конференции по физике диэлектриков, АН СССР,
1958, 124—128.

496. А. Ф. Я Ц е н к о, Аномальная дисперсия сантиметровых волн
в керамике BaTiO3, Ученые записки физико-математического
факультета Ростовского н/Д университета, 1959, 46, № 7,
87—92.

497. A. L u г i о, Е. Stern, Измерение диэлектрической проницае-
мости монокристаллов BaTiO3 в параэлектрической области
в Ъ-см диапазоне, Journ. Appl. Phys., 1960, 31, № 10,1805—1809.

498. Н. Akao, Т. Sasaki, Диэлектрическая дисперсия сегнетовой
соли на сверхвысоких частотах, Journ. Chern. Phys., 1955, 23,
№ 12, 2210—2214.

499. Н. Akao, Т. Takakura, Т. Sasaki, О диэлектрической
проницаемости сегнетовой соли на 3000 Мгц, Journ. Phys. Soc.
Japan, 1952, 7, № 4, 361—363.

500. H. Iwayanagi, Измерение диэлектрической проницаемости
смеси титанатов бария и стронция в диапазоне 3000 Мгц,
Journ. Phys. Soc. Japan, 1953, 8, № 4, 525—530.

501. H. J. Schmitt, Диэлектрическая проницаемость титаната ба-
рия при 10 Ггц, Z. angew. Phys., 1957, 9, № 3, 107—111.

502. J. G. P о w I e s, Измерение больших значений диэлектрической
проницаемости в сантиметровом диапазоне волн, Nature, 1948,
161, № 4079, 25.

503. Т. S. Benedict, J. L. Durand, Диэлектрические свойства
однодоменных кристаллов BaTiO3 на СВЧ,. Phys. Rev., 1958,
109, № 4, 1091—1093.

504. L. Davis, L. G. Rubin, Некоторые диэлектрические свойства
керамик из титанатов бария и стронция на частоте 3000 Мгц,
Journ. Appl, Phys., 1953, 24, Ns 9, 1194— 1197<
505 F. Е. Harris, С. Т. О ’ К о п s к i, Измерение диэлектриков
с* высокой проницаемостью на СВЧ, Rev. Sci. Instr., 1955, 26,
№ 5, 482—485.

506. J. М. F г е е, G. В. Walker, Определение диэлектрических
свойств керамики с низкими потерями в 8-мм диапазоне, Proc.
Inst. Electr. Engrs., 1960, В107, № 34, 354—356.

507. F. Eckart, H. Rabenhorst, Диэлектрическая проницае-
мость аморфного и кристаллического селена при длине волны
3,3 см, Ann. d. Phys., 1957, 19, № 6—8, 381—393.

508. J. F о u s e k, К вопросу о дисперсии диэлектрической прони-
цаемости титаната бария, Ceskosl. casop. fys., 1959, 9, № 2,
172—185.

509. Е. Nakamura, J. Furuichi, Измерение СВЧ — диэлектри-
ческой проницаемости сегнетоэлектриков, Диэлектрическая про-
ницаемость монокристаллов ВаТЮз на 3,3 Ггц, Journ. Phys.
Soc. Japan, 1960, 15, № 11, 1955—1960.

510. А. А. Брандт, Использование эффекта Вавилова — Черенкова
для измерения диэлектрической проницаемости сегнетоэлектри-
ков, Вестник МГУ, 1962, 4, 92.

511. И. М. Франк, Излучение электронов, движущихся в веществе
со сверхсветовой скоростью, УФН, 1946, XXX, № 3—4,
149—183.

512. В. Г. Тарасов, Экспериментальное изучение эффекта Вави-
• лова — Черенкова на СВЧ, Сборник аспирантских работ, точ-
ные науки, Изд-во Казанского университета, 1962, 62—97.
Александр Александрович Брандт
Исследование диэлектриков на сверхвысоких
частотах

М., Физматгиз, 1963 г., 404 стр. с илл.

Редактор А. И. Костиенко

Техн, редактор Л. Ю. Плакше
Корректор Г. С. Страхова

Сдано в набор 13/IX 1962 г. Подписано к пе-
чати 23Д 1963 г. Бумага 84х1081/82 Физ.
печ. л. 12,625. Условн. печ. л. 20,71. Уч.-изд.
л. 20,59. Тираж 9000 экз. Т-01525.

Цена книги 1 р. 18 к. Заказ № 710.

Государственное издательство
физико-математической литературы.
Москва, В-71, Ленинский проспект, 15.

Типография № 2 им. Евг. Соколовой
УЦБ и ПП Ленсовнархоза.

Ленинград, Измайловский пр., 29.