I И. ('.КАПАВН
ФИЗИКА ДИЭЛЕКТРИКОВ
(ОБЛАСТЬ СЛАБЫХ ПОЛЕЙ)
I OCX TAPCIBEIIHOI НЗДА I I J11.C.I В> >
и хникО-П-ОРИ-11Ч1:С.|«’И jhiii-.i’.m- .
,,„,m	|ч|. .IHIIUU-I-Vl
J 3-5-4
АННОТАЦИЯ
Книга содержит подробное изложение физики
процессов, происходящих в различных диэлек-
триках под действием сравнительно слабого элек-
трического поля. Основное внимание уделяется
свойствам диэлектриков, которые определяют их
использование в различных областях техники.
Книга предназначена для широкого круга
научных работников, инженеров и студентов стар-
ших курсов, специализирующихся и работающих
в области физики диэлектриков, электроизоля-
ционной техники п конденсаторостроения.
Редактор /В. И. Милютин.	Техн, редактор С. Н- Ахла-мщ
Подписано к печати 17/Х1 1949 г. 31,25 печ. л. 36,96 уч.-изд. л. 47 700 тип. эн. в печ. л.
\-11833- Тираж 5000 экз. Цена книги 22 руб. 15 коп. Переплёт 2 руб. Заказ № 5237 .
4-я типография им. Евг. Соколовой Главполиграфиздата при Совете Министров СССР.
Ленинград, Измайловский пр., 29.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие	.	.	7
Введение .	8
ГЛАВ А I.
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В НЕОДНОРОДНЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ.
§ 1.	Двухслойный диэлектрик с проводимостью в однородном поле
при постоянном напряжении................................... 10
а)	Зарядка двухслойного конденсатора с проводимостью .	10
б)	Разрядка двухслойного конденсатора с проводимостью .	15
§ 2.	Двухслойный диэлектрик с проводимостью в однородном поле
при переменном напряжении.............	....	20
ГЛАВА 1L
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ.
§ 1	Электрический момент единицы объёма диэлектрика в электри-
ческом поле....................................................28
§	2.	Электронная	поляризация смещения в атомах и иоиах	29
§	3.	Поляризация	ионного смещения. <35
§	4.	Поляризация	упруго связанных полярных молекул	.	38
§	5.	Поляризация, зависящая от теплового движения .	.	41
а)	Общие замечания.......................................................................................... 41
6)	Тепловая ионная поляризация ....	42
в)	Тепловая ориентационная поляризация . .	...	46
§ 6. Действующее поле в диэлектрике. Связь между диэлектриче-
ской проницаемостью и поляризуемостью для газов, неполярных
жидкостей и кубических кристаллов. .	.............. 53
§ 7. Поляризация газов.........................................  61
а)	Связь между поляризуемостью и диэлектрический прони-
цаемостью для газа.......................  .	...	61
б)	Зависимость е газа от температуры .	65
в)	Зависимость е газа от давления.......................... 70
, г) Опытное определение дипольного момента полярной моле-
кулы ...........................................................   72
Д) Поляризация смеси газов.	. .	...	73
§	q*	Поляризация неполярных жидких диэлектриков......	75
§	У.	Поляризация полярных жидких	диэлектриков	(теория) .	84
а)	Модельная теория............. 84
б)	Статистическая теория.................................. 93
• в) Поправки Дебая и их критика. Теория Ансельма .	100
1*
4
оглавление
§ 10.	Поляризация полярных жидкостей. Сопоставление теоретических
результатов с экспериментальными.......................... .	. .	108
а)	Общие положения. Вычисление е полярной жидкости . . .	108
б)	Зависимость диэлектрической проницаемости полярной
жидкости от температуры................................... 114
в)	Поляризация растворов и смесей. Метод определения ди-
польных моментов.......................................... 118
§ 11.	Электронная поляризация	твёрдых диэлектриков .	125
а)	Общие замечания....................................... 125
б)	Поляризация твёрдых диэлектриков, не содержащих ионов
полярных молекул и полярных радикалов . .	126
§ 12.	Краткие сведения о твёрдых кристаллических телах	130
§ 13.	Поляризация мойных кристаллов............................. 135
а)	Общие замечания.....................................   135
б)	Поляризация ионных	кристаллов кубической структуры .	137
§ 14.	Поляризация кристаллов с высокой диэлектрической проницае-
мостью ........................................................... 151
§ 15.	Поляризация твёрдых диэлектриков, связанная с тепловым дви-
жением .	.............................................. 165
а)	Общие замечания.......................................... 165
б)	Поляризация дипольных кристаллов. Поляризация кристаллов,
содержащих кристаллизационную воду......................... 166
в)	Поляризация твёрдых аморфных диэлектриков, содержащих
полярные молекулы или полярные группы...................... 170
г) Тепловая ионная поляризация аморфных диэлектриков, не
содержащих полярные группы ............................... .	171
$ 16. Пьезоэлектрический эффект ...	.175
§ 17.	Сегнетоэлектрики ........................................... 176
а)	Сегиетова соль ......	...................... 178
б)	Группа сегнетоэлектриков КН2РО4, KD2PO4 и KH2AsOt .	185
в)	Метатитанат бария....................................... 187
г)	Применение сегнетоэлектриков . .	201
§ 18. Диэлектрическая поляризация смесей......................... 202
§ 19. Классификация типов диэлектрической поляризации	2Q4
ГЛАВА III. V
t ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ.
Об	щие замечания...........................-	.... 206
§ 1.	Электропроводность газов................................ 208
а)	Подвижность заряженных частиц в газе .	208
б)	Ионизация и рекомбинация........................... 214
в)	Зависимость тока от напряжения в газе. Ток насыщения .	216
г)	Объёмный заряд в газе.............................. 220
§ 2.	Электропроводность жидких диэлектриков .	221
а)	Общие замечания.................................... 221
б)	Ионная электропроводность жидких диэлектриков...... 223
в)	Катафоретическая электропроводность жидких диэлектри-
ков ...........................  .	. ................ 235
г)	Электроочистка жидких диэлектриков. Зависимость тока от
времени................................................ 237
д)	Зависимость тока от напряжения в жидких диэлектриках . * 241
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 3,	Определение характера проводимости твёрдых диэлектриков -	246
§ 4.	Механизм ионной электропроводности кристаллов............. 253
§ 5.	Механизм ионной электропроводности кристаллов при низких
температурах .................................................... 267
§ 6.	Зависимость электропроводности кристаллов от температуры . . . 269
§ 7.	Иснная электропроводность аморфных твёрдых диэлектриков и
керамических материалов........................................   283
а)	Общие замечания....................................... 283
б)	Электропроводность стёкол......................... 283
в)	Зависимость электропроводности стёкол от температуры	.	284
г)	Влияние состава стекла на его электропроводность . . . .	285
д)	Электропроводность керамических	материалов........... 290
е)	Электропроводность органических	аморфных диэлектриков	291
§ 8.	Вторичные явления, связанные с прохождением тока через твёр-
дый диэлектрик. Отступления эт закона Ома........................ 295
а)	Спадание тока со временем............................. 295
б)	Истинное и остаточное сопротивление твёрдого диэлектрика 304
в)	Электропроводность в сильных полях. Отступления от за-
кона Ома................................................   311
§ 9.	Поверхностная электропроводность твёрдых диэлектриков .	315
ГЛАВ А IV.
.ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ. V
§ 1.	Процесс установления диэлектрической поляризации .	319
а)	Общие замечания............................................................ 319
б)	Установление диэлектрической поляризации во времени .	320
в)	Процесс установления тепловой ориентационной поляризации 329
г) Абсорбционный ток . .	331
§ 2.	Общая теория диэлектрических потерь . .	337
а)	Принцип суперпозиции токов...	................... 338
б)	Диэлектрические потери, обусловленные медленно усгаиавли-
вающейся поляризацией....................................................... 338
в)	Диэлектрические потери при учёте -сквозной проводимости
и поляризации смещения ......................... .	. . 345
г)	Зависимость диэлектрических потерь от частоты .	. . . 319
д)	Зависимость диэлектрических потерь от температуры 355
е) Зависимость диэлектрических потерь от напряжения .	362
§	3.	Краткий обзор формальных	теорий диэлектрических потерь .	363
§	4.	Диэлектрические потери в	газах . . . .................... 366
§	5.	Диэлектрические потери в	неполярных жидких диэлектриках	.	372
§	6.	Применение общей теории	потерь к потерям в жидких диэлек-
триках, содержащих полярные молекулы .	. .	377
§ 7.	Теория дипольных потерь	....	387
а)	Нахождение функции распределения диполей в жидкости . 388
б)	Полярная жидкость в переменно?-! электрическом поле . . 394
§ 8.	Экспериментальные данные о диэлектрических потерях в поляр-
ных жидкостях..............................................  ...	397
а)	Дипольные потери при низких частотах......	397
б)	Дипольные потери при высоких частотах . . .	403
в)	Количественная проверка результатов теории .	407
6	ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 9.	Диэлектрические потери в твёрдых неорганических диэлектриках 414
а) Общие замечания . .	........................ 414
б)	Диэлектрические потери в неорганических кристаллах .	415
в)	Диэлектрические потерн в неорганических стёклах....... 419
г)	Релаксационные диэлектрические потери и поляризация
в поликристаллических диэлектриках........................ 430
д)	Диэлектрические потери в керамических материалах . .	438
§ 10.	Диэлектрические потери в твёрдых органических диэлектриках 444
а) Диэлектрические потери в твёрдых органических диэлектри-
ках, ие содержащих полярных молекул или радикалов . . . 444
б) Диэлектрические потери в твёрдых органических диэлектри-
ках, содержащих полярные молекулы......................449
§ 11.	К вопросу о диэлектрических потерях и диэлектрической прони-
цаемости твёрдых и жидких диэлектриков в полях сверхвысокой
частоты......................................................... 466
§12.	Диэлектрические потери	в	неоднородных	диэлектриках	.	475
а)	Общие замечания....................................... 475
б)	Эквивалентные схемы для вычисления е и tg 6 слоистого
диэлектрика............................................... 477
в)	Зависимость tg]b слоистого	диэлектрика	от	внешних факторов 483
г)	Неоднородные диэлектрики со сложным распределением
неоднородностей .......................................... 487
Литература -	...	492
Предметный указатель........	498
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Физика диэлектриков как самостоятельная отрасль физики раз-
вилась за последние 20—30 лет, главным образом, благодаря трудам
советских учёных, которым принадлежит в этой области науки веду-
щая роль. Все основные вопросы физики диэлектриков (диэлектри-
ческая поляризация, электропроводность, диэлектрические потери,
пробой диэлектриков) успешно разрабатывались и разрабатываются
советскими учёными. Им принадлежит приоритет в ряде крупных
открытий, которые определили весь ход развития физики диэлектри-
ков. Однако и в дореволюционной России крупные русские физики
уже давно занимались изучением диэлектриков, несмотря на неблаго-
приятные условия, в которые ставило царское правительство русскую
науку. Среди них — выдающийся русский физик П. Н. Лебедев,
П. А Зилов, И. И. Косоногое, В. С. Щегляев и многие другие
Физика диэлектриков развивалась в тесной связи с практикой.
Бурное развитие электротехники и радиотехники (со времени откры-
тия А. С. Попова) ставит новые задачи перед физикой диэлек-
триков как в области изучения пропессов, происходящих в диэлек-
триках под действием электрического поля, так и в области получения
новых материалов, удовлетворяющих разнообразным требованиям.
В настоящей книге сделана попытка обобщить сведения, касаю-
щиеся основных процессов, происходящих в различных диэлектриках
под действием сравнительно слабого электрического поля, не вызы-
вающего нарушения их электрической прочности. Основное внимание
уделено тем свойствам, которые определяют использование диэлек-
триков для целей электрической изоляции и конденсаторостроения.
В связи с этим не затронуты такие вопросы, как, например,
электронная электропроводность, внутренний фотоэффект, электри-
зация трением и т. п.
Книга рассчитана на научных работников, инженеров и студентов
старших курсов, специализирующихся и работающих в области
физики диэлектриков, электроизоляционной техники и конденсаторо-
строения. § 17 главы II составлен А. В. Ржановым. В составлении
§ 12 главы IV принимал участие В. М. Дуков. За просмотр рукописи
вопросов автор выражает благодарность Б. М. Вулу.
справка о работах дореволюционных русских уче-
ных любезно предоставлена автору Г. М. Коваленко.
и ^осуждение ряда
Библиографическая
ВВЕДЕНИЕ.
Изучение диэлектриков идёт по двум основным направлениям.
Первое основано на применении законов электростатики и электро-
динамики к диэлектрику с заданными характеристиками (диэлектри-
ческая проницаемость, электропроводность и пр.). При этом рас-
сматриваются такие вопросы, как распределение электрического поля
и плотности тока в среде, тепловой пробой диэлектриков и т. п.
Такой подход в ряде случаев приносит пользу. Например, в развитой
советскими учёными теории теплового пробоя диэлектрик характе-
ризуется определённой теплопроводностью, электропроводностью (или
углом потерь), диэлектрической проницаемостью и показывается, что
если электропроводность (или угол потерь) экспоненциально растёт
с температурой, то при определённом напряжении диэлектрик может
выйти из теплового равновесия, что и соответствует тепловому про-
бою. При этом даётся строгая математическая теория, которая при-
водит к формулам, хорошо согласующимся с опытом и дающим
возможность производить технические расчеты. Другим примером
является разработка вопроса о спадании тока со временем в неодно-
родном диэлектрике Это явление достаточно полно описывается,
если известны диэлектрическая проницаемость и электропроводность
каждой из компонент и их распределение.
Второе направление основано на рассмотрении процессов, про-
исходящих в диэлектрике под действием электрического поля в связи
с его составом и строением. Здесь физика диэлектриков тесно при-
мыкает к молекулярной физике в целом и часто переплетается
с физической химией.
По этому второму направлению и развивается в основном физика
диэлектриков в настоящее время.
ГЛАВА I.
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В НЕОДНОРОДНЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ.
В области электрических полей, далёкой от пробоя, диэлектрик
в целом можно характеризовать двумя основными параметрами:
диэлектрической проницаемостью е и проводимостью у (или при
переменном напряжении — углом диэлектрических потерь й).
Однородный диэлектрик как среда с определённой диэлектриче-
ской проницаемостью и проводимостью рассматривается в курсах
электродинамики и физики. Наряду с этим и общих курсах обычно
уделяется мало внимания вопросам распределения электрического
поля в неоднородной диэлектрической среде. Однако любой реальный
диэлектрик в той или иной мере неоднороден. Поэтому даже про-
стейшие формулы к реальному диэлектрику, строго говоря, непри-
менимы. К таким формулам относятся, например: формулы для на-
пряжённости поля, для плотности тока проводимости, для зарядного
и разрядного токов конденсатора с диэлектриком и пр.
Напряжённость однородного поля в диэлектрике равна
где з — поверхностная плотность заряда на электродах, U—разность
потенциалов, d — толщина. Плотность и сила тока проводимости
в диэлектрике равна
j =-(Е, J = ~ I) (для однородною поля),
где S —площадь электродов, d— расстояние между ними. Зарядный
и разрядный токи конденсатора с диэлектриком при у = 0 опреде-
ляются следующими формулами:
___«_
, , _ U 11	°	' вс.	,	__ U	вс
J звр — дт v1	с ) •>	J равр —	7?	3
где С—ёмкость конденсатора, — сопротивление проводов.
К)	ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛБ В НЕОДНОРОДНЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ [1Л. 1
Еслй однородный диэлектрик имеет сопротивление г (^^2 0), то
‘(*+£) '(*+*)
. И ,,	№..	U RO
е	’’	/f. у- С
Ёмкость плоского конденсатора равна
С = -±
В случае неоднородного диэлектрика все эти формулы н многие
другие весьма усложняются. Очевидно, что, только зная распределение
неоднородностей, можно получить нужные формулы. Однако каче-
ственно правильную картину можно составить, рассматривая простейший
случай распределения неоднородностей — два плоских слоя, наложен-
ных один на другой, поверхности которых перпендикулярны полю.
Этот случай интересен и потому, что в практике часто применяется
такого рода двухслойная изоляция.
Ввиду этого в первой (вводной) главе разбирается вопрос о рас-
пределении электрического поля и о других связанных с ним эффектах
для двухслойного диэлектрика с проводимостью. Эти эффекты всегда
будут накладываться на другие процессы в случае, если диэлектрик
обладает явной неоднородностью, что подразумевается при изложении
последующих (основных) глав.
§ 1. Двухслойный диэлектрик с проводимостью
в однородном поле при постоянном напряжении.
В практике весьма часто применяется изоляция, состоящая из
целого ряда составных частей, имеющих не только разные диэлектри-
ческие проницаемости, но и разные проводимости (изоляция кабеля —
бумага и компаунд, машинная изоляция—-миканиты, микафолии и
пр., состоящие из слюды, лака и бумаги). Эта изоляция является
резко неоднородным диэлектриком. В таком диэлектрике наличие
проводимости отдельных слоёв сильно сказывается на распределении
электрического поля, которое значительно отличается (особенно
в случае постоянного напряжения) от статического распределения.
а) Зарядка двухслойного конденсатора
'с проводимостью.
Рассмотрим наиболее простой случай слоистого диэлектрика
двухслойный диэлектрик в однородном поле. Пусть пространство
между электродами плоского конденсатора, в котором имеется одно-
родное поле, заполнено двумя параллельными электродам слоями
разных диэлектриков (рис. 1),
§ 1| ДВУХСЛОЙНЫЙ ДИЭЛЕКТРИК ПРИ ПОСТОЯННОМ НАПРЯЖЕНИИ 11
момент, т. е. когда на электродах
заряда, поле в слоях распределится
проницаемостям. Таким образом,

(1.1)
различной проводи-
-----------------------
U
Рис. 1. Конденсатор с двух
слойным диэлектриком.
Толщины, диэлектрические проницаемости и удельные проводи-
мости первого и второго слоёв обозначим соответственно «7, и rfa,
£1 «	11 и 12-
Сопротивление подводящих проводов будем считать равным нулю;
тогда нестационарный процесс Зарядки, происходящий при накоплении
заряда на электродах, будет исключён. Конденсатор в этом случае
зарядится мгновенно (временем установления диэлектрической поля-
ризации мы пренебрегаем). При этом на электродах плотность заряда
будет равна |-с0 и —Эту плотность заряда мы назовём начальной
плотностью заряда. В начальный
появится эта начальная плотность
соответственно диэлектрическим
в начальный момент
Е? _
Однако вследствие
мости слоёв распределение поля сразу же
начнёт меняться; в стационарном состоя-
нии поле будет распределено иначе.
Плотности токов проводимости в пер-
вом и во втором слоях определяются по
закону Ома:
710 —11^1 11 72О==12£2-	(1-2)
Токи проводимости в обоих слоях
не одинаковы. Если принять, например,
что et > е2, а '(, < у2, то плотность тока
дет больше jla, во-первых, из-за большей проводимости (у2>у1)
. и, во-вторых, потому, что в начале процесса £?>Е?, согласно
равенству (1.1). Вследствие неравенства токов проводимости на
границе раздела слоёв начнёт накапливаться свободный заряд, в дан-
ном случае положительного знака (/2а>/1а, рис. 1).
Но появление свободного заряда на границе раздела вызовет
изменение поля в слоях. В рассматриваемом нами случае поле во
втором слое начнет уменьшаться, а в первом — увеличиваться. Изме-
нение поля в слоях в свою очередь вызовет изменение токов, причём
ток во втором слое начнёт уменьшаться, а в первом увеличиваться,
согласно равенствам (1.2). Этот процесс закончится только тогда,
когда токи проводимости в обоих слоях сравняются, и в связи с этим
накапливание свободного заряда на поверхности раздела прекратится.
Таким образом, в стационарном состоянии распределение поля будет
выражаться следующим образом:
во втором слое /иа бу-
Il	ст — 1g£"scT,
^1<Т ___ 1g
£гст ~ т} ’
(1.3)
12
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В НЕОДНОРОДНЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ
(гл. 1
г. е. напряжённость поля в слое с меньшей проводимостью станет
больше, чем в слое с большей проводимостью/Это перераспределение
Рис. 2. Распределение потенциала
в конденсаторе с двухслойным ди-
электриком.
полей можно изобразить графически
(рис. 2).
Тангенс угла наклона прямой на
графике по отношению к оси абсцисс
численно равен напряжённости поля.
В первом слое наклон прямой при
переходе от начального состояния
к стационарному увеличился, а во
втором слое уменьшился^'
Для того чтобы найти зависи-
мость напряжённости поля в каждом
слое и общего тока от времени,
используем "условие непрерывности
полного тока
При изменении напряжёйности
поля в данном пространстве со вре-
менем возникает ёмкостный ток (ток
смещения).
Хотя общее напряжение и по-
стоянир, так как конденсатор уже
зарядился до напряжения U, всё же напряжённости поля в слоях
изменяются. Изменение это имеет место вплоть до установления
стационарного состояния. Поэтому ёмкостный ток в обоих слоях
будет существовать до тех пор, пока не установится стационарное
состояние.
Полный ток в каждом из двух слоёв равен сумме тока проводи-
мости и тока смещения. Условие непрерывности тока тогда будет
иметь вид
+	=	V 0.4)
где k — коэффициент пересчёта единиц, равный 4К-9-1011.
Уравнение (1.4) можно решить относительно Et и £„, если учесть,
что Е} и £, в любой момент времени связаны соотношением
Е^^Е^^И (Eydt E2d2 = U2),	\] (1.5)
где U — напряжение между электродами, Ul — напряжение на первом
слое,	— напряжение на втором слое.
Выразим Е2 из (1.5) и вставим его значение в (1.4). После про-
стых преобразований получим:
+ g. (т А+- ъУ- \	(1.6)
(j 1] ДВУХСЛОЙНЫЙ ДИЭЛЕКТРИК ПРИ ПОСТОЯННОМ НАПРЯЖЕНИИ
13
Решение дифференциального уравнения (1.6) Даёт зависимость
напряжённости поля в первом слое Et от времени:
Ъ<Ы-Т«Д1 W
Ех = Ае +	4-
7i^s + 7е<*1
(1-7)
Введём обозначение |25‘ k = 4, где О — постоянная времени
Ч“2~Г	°
для процесса перераспределения поля.
Из начальных условий найдём А
При <=0 имеем
ст %Е
1 М» +	'
и далее:
ст — а I	„пи 4____	ъЕ
1	71<?2 “Ь T2“l	sl“2 4“ “2^1	Т1“2 4“ 7’^1
Вставляя значение А в (1.7), после преобразований получим следую-
щее выражение:
р________(£s7t — £17а) d^E___ g- i______Ut2	zi e\
1	(;1^2 +	+ 72^4	71^2 4" 72^1
Нетрудно видеть, что E% может быть найдено аналогично Ер
Р _	(ЗД2 —~ТГ | Ец
2	(et<k 4~ SfldjJHirfQ 3* 72^1)	+
(1.8а)
Таким образом, напряжённости поля в обоих слоях зависят or
времени. Только при t — со устанавливается стационарное состояние,
при котором поле в обоих слоях постоянно. Из выражений (1.8) и
1.8а) следует, что при t— со
_______Ut2
C1 +
и
F = C'h
ТА + т-А’
(1.861
t/i,., = Eicidl и = Ei^d^.
Напряжённости поля обратно пропорциональны проводимостям,
а не диэлектрическим проницаемостям, как в начальный момент, т. е.
действительно имеет место соотношение (1.3).
Практически состояние, весьма близкое к стационарному, насту-
пает сравнительно быстро, так как постоянная времени невелика. Даже
тля сравнительно хороших диэлектриков (слюда, масло, сухая бумага)
постоянная времени порядка 1—3 минут. Чем больше проводимость
14
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В НЕОДНОРОДНЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ
|ГЛ. I
диэлектриков, тем меньше постоянна» времени, т. е. тем скорее
устанавливается распределение поля по проводимостям.
Плотность полного тока можно найти, использовав, например,
выражение (1.8), полученное для Ev Плотность полного тока равна
7 =	
После несложных преобразований получим следующее выражение:
______________________________________t
.	(Ч^ — ЧЧ^^Ц	"	।____№<7	(1.9)
(Ч^2 'I е2^1)2(11Й2 + Tsrfl)	‘ Tld’ + WA
Из этого выражения видно, что плотность полного тока умень-
шается со временем, принимая постоянное значение в стационарном
состоянии (при 1 == оо).
Первая слагающая полного тока (ср. 1.9) называется абсорбцион-
ным током. Абсорбционный ток, как показывает название, обусло-
влен накапливанием свободного заряда на поверхности раздела слоёв
и существует до тех пор, пока происходит это накапливание:
_ £
.	fan — ЧТ;)2	’
(-1^2 -+- е2^1)2(11^2 + 12^1)
(110)
Вторая слагающая полного тока (1.9) называется остаточным током,
Рис. 3. Зависимость напряженности поля
в первом и втором слоях двухслойного
диэлектрика от времени.
который обусловлен только
сквозной проводимостью
двухслойного диэлектрика:
Уст =/<« = уД+^rf,-
Коэффициент при U есть
не что иное, как проводи-
мость обоих слоёв при по-
следовательном нх соедине-
нии, отнесЁнная к 1 см2
площади диэлектриков. При
1 = оо у=/ост. При 1=0
плотность тока может до-
стигать большой величины.
На рис. 3 представлена зависимость напряжЁнности поля в пер-
вом и втором слоях от времени для того случая, когда и
Ya>Ti-
При этом условии величина Et увеличивается со временем (см
выражение (1.8)), а величина Е» уменьшается со временем (см. вы-
ражение (1.8а)), что полностью соответствует ранее изложенному.
1 I ДВУХСЛОЙНЫЙ ДИЭЛЕКТРИК ПРИ ПОСТОЯННОМ НАПРЯЖЕНИИ
Па рис. 4 представлен график зависимости плотности полного
тока от времени.
Начальное значение плотности тока
найти из выражения (1.9).
Если положить Г=0 и про-
делать несложные преобразо-
вания. то получится:
/„ — наибольшее. Его можно
Рис. 4. Зависимость плотности полного
тока в двухслойном диэлектрике от вре-
мени.
Л
{./ л 12)
Начальный ток складывает-
ся из тока проводимости и тока
смещения. Ток проводимости
в первом слое для рассматри-
ваемого случая растёт вместе
с ростом напряжённости поля,
а во втором слое падает вместе
с падением напряжённости по-
ля. В стационарном состоя-
нии оба тока проводимости
остаточному току. Токи смещения в обоих слоях уменьшаются, так
как скорость изменения поля с течением времени уменьшается в обоих
сравниваются и становятся равными
слоях.
Как видно из изложенного, процесс зарядки двухслойного кон-
денсатора с проводимостью сильно отличается от процесса за-
рядки однослойного конденсатора с проводи-
ла	В мостью.
£,	+ Ег	Главным отличием является накопление сво-
У, + Уг бодного заряда на поверхности раздела слоёв
при зарядке двухслойного конденсатора.
б) Разрядка двухслойного конден-
сатора с проводимостью.
Рассмотрим теперь разрядку двухслойного
конденсатора с проводимостью. Пусть наш кон-
Рис. 5. Конденсатор
с двухслойным ди-
электриком, замкну-
тый накоротко.
денсатор во время зарядки приведён в стацио-
нарное состояние. Процесс перераспределения
полей закончился, и ток равен остаточному.
Отключив электроды от источника напряжения,
соединим их накоротко (рис. 5).
По истечении весьма малого промежутка времени потенциалы
электродов Д и В сравняются. Однако свободные заряды, имеющиеся
к концу зарядки на электродах, нейтрализуются не полностью; оста-
нется избыточный заряд, равный и противоположный по знаку заряду,
накопившемуся на поверхности раздела слоёв. Сопротивление под-
16 Электрическое поле в неоднородных диэлектриках [гл. i
водящих проводов мало по сравнению с сопротивлением конденса-
тора, поэтому временем этого процесса мы пренебрегаем точно так
же, как пренебрегали временем зарядки ёмкости С„, обусловленной
диэлектрической поляризацией.
Этот момент мы будем считать начальным для разбираемого про-
цесса. Оставшийся отрицательный (в нашем примере) заряд распре-
делится между электродами Л и В и будет связан положительным
зарядом, накопившимся к концу за-
рядки на поверхности раздела слоёв.
Найдём отношение напряжённо-
стей полей в обоих слоях при ко-
ротком замыкании. Учитывая, что
потенциалы электродов А и В при
коротком замыкании равны, мы мо-
жем написать следующее равенство:
= Elkdt =-0 (1.13)
Из выражения (1.13) вытекает, что
^ = -	(114)
В любой момент времени при
коротком замыкании напряжённости
поля обратно пропорциональны тол-
щинам слоёв и направлены в про-
тивоположные стороны. На рис. 6
представлен график распределения
потенциала при коротком замыкании.
Как видно из рис. 6, наклон пря-
расстояния определяется толщинами
Рис. 6. Зависимость потенциала от
расстояния в двухслойном диэлек-
трике при коротком замыкании
(разрядка).
мых зависимости потенциала от
слоёв и обратен по знаку.
Зная отношение напряжённостей поля в обоих слоях при корот-
ком замыкании, можно определить плотность отрицательного заряда
на каждом электроде в начальный момент короткого замыкания,
а затем найти зависимость напряжённости поля в каждом слое и
плотности тока от времени.
Плотность заряда, накопившегося на поверхности раздела, равна
з* = О1СТ — о!ет, где oiCT и o-c.t. — плотности заряда на каждом из элек-
тродов в стационарном состоянии после зарядки.
Тотчас после короткого замыкания на электродах А и /3 оста-
нется плотность отрицательного заряда Oin — aVt, равная по абсо-
лютной величине плотности положительного заряда а*, накопивше-
гося на поверхности раздела. Оставшийся иа электродах заряд рас-
пределится между электродами А и В.
ДВУХСЛОЙНЫЙ ДИЭЛЕКТРИК ПРИ ПОСТОЯННОМ НАПРЯЖЕНИИ
17
На электроде А в начальный момент разрядки плотность отрица-
тельного заряда будет равна с“;’, на электроде В она будет равна а°к.
Очевидно, что
оп;-|-а-.^ = = о1ст —	(1-15)
Напряжённость поля в первом слое в начальный момент корот-
кого замыкания можно определить так:
е1
(1.16)
Напряжённость поля во втором слое в начальный момент корот-
кого замыкания:
£2
(1.16а)
Используя отношение абсолютных значений напряжённостей поля
в первом и втором слоях (1.14), получим:
°3 clk's2	с1к
— =-д------ ИЛИ —= —
' 61	°ik	е2^1
(1.17)
Из (1.15) и (1.17) можно получить плотности заряда на элек-
тродах Л и В в выбранный нами начальный момент а[',г и с1’л. Для
этого следует найти плотность заряда, накопившегося на поверх-
ности раздела к концу зарядки а*:
a — olflT Озст
(118)
так как
£1ст = —~— и =
4то3ст
^2

ро _
=
EjflCT____£2^5ст
4я 4тс 5
Вставляя значения £Г10Т и в выражение (1-18) из выраже-
ний (1.86), получим:
,	“ । о ____	Mtl	zi
° _ О1, + О3,£ __ —-j-	(1.19)
Теперь для определения и а°к имеем следующие уравнени я
б' (sjT, — e,7t)
С1г= + ^-4чда^)’
cu __
\	clk e2dl
2 Зак. 5537. Г. И. Скакав,,.
18	ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В НЕОДНОРОДНЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ [ГЛ. I
Решая эти уравнения, получим:
0«	Д(еПд —Ы1)М?
(М2 +Mi) (Ms +Ml) 4те ’	Г1 901
к (lA + ls^lXMs + Ml)411
Напряжённости поля в обоих слоях в выбранный нами начальный
момент легко определить из (1.20), (.1.16) и (1.16а):
с»_______Д(е17г — ^71)^	п 91
lk	(71^s + 7s^l)(el(^ + Ml) ’
рО _	(((e17z~ ^71)^1	п Qi „ч
3,1 ("lds + 7sdl)(M2+Ml) ’	' ’
если учесть их противоположные направления. Знак минус в выра-
жении для £2/5 показывает, что поле во втором слое будет обратно
тому, которое было при зарядке.
Теперь нетрудно определить зависимость напряжённостей поля
в первом и втором слоях от времени. Для этого, как и в случае
зарядки двухслойного конденсатора, используем условие непрерыв-
ности полного тока-
А* поля =7^0.™	+	=	<122)
Выражая £вк через £1к из (1.14), получим дифференциальное
уравнение для £1к:
+ = 0 (123)
Это уравнение отличается от соответствующего уравнения для
зарядки только отсутствием свободного члена, так как (7 = 0. Решая
уравнение (1.23), получим:
Е1к = Ае чА+'А
(1.24)
Постоянная времени, как видно, в точности равна постоянной
времени при зарядке:
0 	М‘2, ~4~ е2^1
0(1^2 + 7*2^1)
При (=0 £?,; = А.
Следовательно, на основании (1.21) имеем:
_	U (ei7s—rs7i)	с~4
“	(7id2 + 7‘А) (Ms + Ml)
(1.24a)
Напряжённость поля во втором слое определится аналогично:
(lA + lM.HM. + M,)
(1.246)
§H
ДВУХСЛОЙНЫЙ ДИЭЛЕКТРИК ПРИ ПОСТОЯННОМ НАПРЯЖЕНИИ
19
Рис. 7. Зависимость и £2S от вре-
мени.
Как видно, напряжённости поля в обоих! слоях в любой момент
времени при коротком замыкании совпадают^по абсолютной величине
с переменными частями напря-
жённости поля при зарядке.
На рис. 7 показана зави-
симость Е1к и E2Jt от вре-
мени. Процесс разрядки кон-
чается тогдА, когда накопив-
шийся на поверхности раздела
заряд будет полностью ком-
пенсирован зарядами, остав-
шимися на электродах. Теоре-
тически процесс длится беско-
нечно долго (при t = СО
К Епс — Ё^^Ч)-, практически
время протекания процесса
сравнимо с величиной постоян-
ной времени 0.
Плотность полного тока при разрядке нетрудно определить, вста-
вив выражение (1.246) в (1.22). После интегрирования получим:
(е1Ь~
Л <eid2+,e2dl)8<7iar2+V11 £
Полный ток при разрядке
(1.25)
заряда легко связать
замыкании:
равен в любой соответственный мо-
мент времени абсорбционному току
при зарядке н обратен ему по
направлению. На рис. 8 изобра-
жена зависимость плотности пол-
ного тока при зарядке и разрядке
от времени.
Заштрихованные на графике
Площади равны и имеют физиче-
ский смысл добавочного заряда,
который соответствует добавочной
ёмкости двухслойного конденса-
тора с проводимостью.
Величину добавочной ёмкости
Ас можно получит!,, пользуясь вы-
ражением разрядного тока. Экви-
валентную плотность добавочного
с плотностью разрядного тока при коротком
1л1=^; =»«= f \h\dt.
О
2*
20	ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В НЕОДНОРОДНЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ [ГЛ. I
Отсюда
Дс=^^=- j 1Л1Л= f - (е'7а~df (126)
U и)'1"111 J (еА+вА)2(7А + -ГЛ)е ’ ( J
где 5 — площадь электродов.
После интегрирования и несложных преобразований получим, что
д-________________ (сПз — гзТО*
(7i^s + Ts^i)2 (е1^а 4~ е2^1)к
§ 2. Двухслойный диэлектрик с проводимостью
в однородном поле при переменном напряжении
Распределение поля в двухслойном конденсаторе с проводимостью
при переменном напряжении существенно отличается от распределе-
ния поля при постоянном напряжении. Основная причина этого раз-
личия состоит в том, что при переменном напряжении ёмкостной ток,
или ток смещения, существует не только при включении напряжения,
но и в установившемся режиме.
Пусть к электродам двухслойного плоского конденсатора, внутри
которого имеется однородное поле, приложено переменное напряже-
ние U — Umeiat, где Um—амплитуда напряжения, о> — круговая ча-
стота, а «=	— 1. Обозначим параметры слоёв точно так же, как
и в предыдущем случае.
Процесс перераспределения поля в слоях может быть описан ана-
логично случаю постоянного напряжения.
Для определения зависимости напряжённости поля в каждом слое
от времени применим те же уравнения, что и для случая постоянного
напряжения. Первое уравнение является выражением непрерывности
полного тока в любой момент времени:
+	=	+	(1-28)
Зависимость напряжённости поля в каждом слое от времени можно
представить следующим образом:
Р —- р pivot г? р — р
При этом, однако, надо иметь в виду, что Е1т и Е2т— величины
комплексные и зависящие от времени. Действительно, хотя нельзя
заранее предсказать, как именно будут изменяться напряжённости поля
в каждом слое со временем, очевидно, что это изменение при вклю-
чении напряжения будет много сложнее, чем периодическое измене-
ние приложенного напряжения. Мы можем это утверждать на осно-
вании явлений, происходящих в двухслойном конденсаторе с прово-
димостью при постоянном напряжении. Исходя из этих соображений,
§ 2] ДВУХСЛОЙНЫЙ ДИЭЛЕКТРИК ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАПРЯЖЕНИИ 21
величины Е1т и Е2т мы должны рассматривать зависящими от вре-
мени. Кроме того, следует предусмотреть возможный сдвиг фаз между
напряжённостью поля в данном слое и напряжением; поэтому Е1т и
£ следует считать комплексными.	•
2”второе уравнение, которое вместе с уравнением (1.28) даёт воз-
можность определить зависимость Е, и Е2 от времени при включении
напряжения, может быть представлено так: U = Eld1 -J- E2tfa, и ли:
Ume^' = Е2 4- Е2те ™d2.	(1.29 )
После подстановки в уравнение (1.28) значений Ег и Е2 получим
следующее дифференциальное уравнение:
+т 1°>Е1те™ + Е| =
= WW™4 +	(1-30)
В этом уравнении члены io>Elmeiat н i<aE2meiat являются ком-
плексными выражениями плотностей ёмкостных токов, обусловлен-
ных периодическим изменением приложенного напряжения. Члены
S-	и	являются комплексными выражениями плот-
ностей ёмкостных токов, обусловленных изменением напряжённостей
поля в слоях из-за перераспределения поля.
Разделив (1.30) на e*“f, и преобразуя, получим:
(ъ	=	+	(1-30 а)
Коэффициенты при Е1т н Е2т являются комплексными выраже-
 ниями полных проводимостей слоёв при переменном напряжении или
так называемыми комплексными проводимостями:
—	। Zcoej —	/шел
7i = Ti+-ji V 12 = 72+7^-
Находя Е2п1 из уравнения (1.29) и вставляя его выражение в (1.30а),
получим после несложных преобразований:
(lA + Wi) Е1т +	(1.31)
Это уравнение вполне аналогично соответствующему уравнению
Для постоянного напряжения. Разница только в том, что место оми-
ческих проводимостей здесь занимают комплексные проводимости.
При интегрировании дифференциального уравнения (1.31) следует
Учесть начальные условия. Аналогично случаю постоянного напряже-
ния в начальный момент включения переменного напряжения поле
22	ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В НЕОДНОРОДНЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ [гл. I
распределяется обратно пропорционально диэлектрическим проницае-
мостям слоёв (если пренебречь временем установления диэлектри-
ческой поляризации). Следовательно,
р°	р’	р°
— =	--Z1 = — ИЛИ —— = —.
р	F Piuit с	р	е
Интегрируя уравнение (1.31) и использовав эти начальные усло-
вия, получим выражение для амплитуд напряжённости поля в первом
и во втором слоях:
. /	—ч г г	(lid? + Vatfi) feE	.. 
E,m =------dH-2Tl 4TS) Um_ . e~ s.d. + ^d,	,	- (1.32)
(eld2 + ejrit) (fid,	-(1d2 4- 12«\
Eeid, + .,d1 i	. (1.32a)
(e1^2 + E^l) (71^2 + 72^1)	71^2 + 72rfl
Эти выражения
ном напряжении.
При t= со
аналогичны выражениям для Et и £a при постоян-
p
^ШУСтак— — i —j ’
71^2 “1" 72^1
p	^wiTi
устав— —	—	>
7A+Y2^1
(1.33)
т. е.
Ezm устав  11
£1ш устап	Is
Мгновенные значения напряжённости поля Et и Е2 можно опре-
делить, исходя из выражений (1.32) и (1.32а), для комплексных
амплитуд Е1т аЕцп- Отметим, что выражение	легко свести
к выражению	Действительно, —e2li= е1 (та “Ь	—
ZCO££j	/(OEoE-f
-J- — Mi--------г1 = Мя — Mr
— Еа
В связи с этим Et можно выразить так:
,	. . ,,	CMi + Tr.d.) М	_
Е	е	+	. (1.34)
(е1^2 ~Г 62^1) (12^1 4“ 71^)	71^2 4~ Ts^l
Показатель степени е в (1.34) легко преобразуется. Действительно,
___<(iid2+72di)fe । imt __ _	+7А)«
-I-	’	£*da -4- tnfl.
Sjrfj 4- Cjd!
'Kt -X
ДВУХСЛОЙНЫЙ ДИЭЛЕКТРИК ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАПРЯЖЕНИИ
23
Таким образом, постоянная времени при переменном напряжении
в точности равна постоянной времени ' при постоянном напряжении:

___е/4 + ~2f4__ (j
* (тА +12'4)
(1.35)
В итоге напряжённости поля Е2 и Е2 в любой момент времени
при переменном напряжении выражаются следующим образом:
___(*211	giT2)^g61№g	0 gg)
1	е2^1) (11*4+ 12^1)	11^+12^1
___1_
£	(£112~е211) ^1^те	|	(J 36а)
3 (Eld2 + Е2<4) (\ld2 + 72rfl) lld2 + 12dl
Эти выражения для Е, и Е2 являются комплексными.
Легко видеть, что напряжённость поля в первом слое, например,
может быть представлена в следующем виде:
_____t
Ег = Ае 6+Be<‘“t4-i[X1e	(1.37)
где Л, В, Л, и В]—-вещественные величины, выражающиеся через
параметры слоёв вь е2,	f2, й, и rf2 и через круговую частоту
Рис. 9. Зависимость напряжённости поля в двухслойном
диэлектрике от времени при переменном напряжении.
приложенного напряжения. Первые два члена правой части равен-
ства (1.37) могут быть выражены графически, как результат нало-
жения двух кривых, нанесённых в зависимости от времени,—экспо-
ненциальной кривой и синусоиды.
Результатом такого наложения является искажённая синусоида
представленная на рис. 9,-—кривая 1.
Вторые два члена правой части равенства могут быть предста-
влены на графике в зависимости от времени аналогичной искажён-
24
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В НЕОДНОРОДНЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ
[гл. 1
ной синусоидой. Однако кривая 2 сдвинута относительно первой
по фазе на 90°. Кривая зависимости напряжённости поля в данном
слое от времени является результатом наложения двух искажённых
и сдвинутых по фазе синусоид (7 и 2).
Нестационарный процесс не будет иметь места при том же усло-
вии, что и в случае постоянного напряжения. А именно, если
Ma—®27i = 0,	=
е2 Та
SS.
Это условие практически может быть выполнено лишь случайно,
так как диэлектрическая проницаемость, вообще говоря, не обратно
пропорциональна проводимости. Поэтому в любом практическом слу-
чае нестационарный процесс будет иметь место н при постоян-
ном и при переменном напряжении. Однако при переменном напря-
жении этот процесс играет значительно меньшую роль, чем прн постоян-
ном напряжении.
В установившемся режиме (при 7= со) напряжённости поля, если
напряжение переменно, могут быть выражены следующим образом:
р _	р _ Ume^
1 устав —	—— > ^2 устав —	~
71^2-1-73^1	7i«4+ 7sA
и
Elm устав J 7g ]
устан	1 711
Следовательно, амплитуды напряжённостей поля обратно пропор-
циональны модулям полных проводимостей:
Если ёмкостная проводимость значительно больше омической
проводимости, а это имеет место для всех хороших диэлектриков
пли частотах, близких к промышленным и больших, то в выраже-
Жи (1.38) можно пренебречь значениями омической проводимости.
Тогда будем иметь:
Elm устав __osgfe___
Egm устав (ве^ «х
И
устав —	’
2] ДВУХСЛОЙНЫЙ ДИЭЛЕКТРИК ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАПРЯЖЕНИИ
25
т, е. напряжённости поля в стационарном состоянии и в началь-
ный момент равны.
Таким образом, можно считать, что в диэлектриках с небольшой
проводимостью напряжённости поля при переменном напряжении
распределяются соответственно диэлектрическим проницаемостям, т. е.
так же, как и в идеальных диэлектриках. Чем выше частота прило-
женного напряжения, тем ближе распределение поля в реальном слои-
стом диэлектрике к статическому.
Однако для применения диэлектрика в качестве изолирующего
материала весьма важно знать величину его проводимости. Диэлек-
трик обычно характеризуют углом диэлек-
трических потерь, а не активной проводи-
мостью. На рис. 10 представлена простей-
шая векторная диаграмма напряжения и тока
в диэлектрике. Угол диэлектрических потерь
дополняет угол f сдвига фаз между током и j — - — ------ -
напряжением до 90° и определяется следую-	-	“-
щим соотношением:	|	/й" 1
с ь	'Iе
tg 8 = Isa =	= -К. ,	(1.391 Jc
Jem	’
k “	Рис. 10. Векторная диа-
грамма U и J в диэлек-
где Jam — плотность активной составляю-	трике.
щей тока, jcm — плотность реактивной (для
диэлектрика — ёмкостной) составляющей тока, f—активная прово-
димость, й = 4^-9-10п.
Вводя в (1.38) tg8, получим:
* __________
/3 2
з . м	______
_______________... 5г V1 + tg’Sa rj 401
уетан f е2 -1 Vi "f-
V * +
так как
tg simei
к
Та-------Г~
и
Если tg28j и tga82 малы по сравнению с единицей, то напряжён-
ности поля обратно пропорциональны диэлектрическим проницае-
мостям.
Следует отметить, что при переменном напряжении активная про-
водимость диэлектрика часто значительно больше проводимости пр;;
постоянном напряжении. Во многих диэлектриках под действием
переменного поля в диэлектриках, кроме сквозного, омического тока,
возникают дополнительные процессы, связанные с выделением тепла —
Диэлектрическими потерями (ср. главу IV).
26 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В НЕОДНОРОДНЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ [ГЛ. t
Плотность полного тока в двухслойном диэлектрике при перемен-
ном напряжении в зависимости от времени можно получить, встав-
ляя (1.36) в (1.28) и интегрируя:
_____। Т1-7-2^М (1 41)
M«+'A)I-(7i<*a+ 1-А) Г и^з+га*!
Как видно, это выражение аналогично выражению для плотности
полного тока при постоянном напряжении. Однако при переменном
напряжении заряд не успевает накапливаться на поверхности раздела
в достаточном количестве, так как ток периодически меняет своё
направление.
Если постоянная времени 6 сравнима с периодом приложенного
напряжения или больше его, то накапливающийся на поверхности
раздела заряд меньше, чем при постоянном напряжении, так как
время накопления заряда одного знака ограничено полупериодом.
Таким образом, процесс перераспределения пблей в связи с на-
коплением заряда на поверхности раздела при переменном напряже-
нии выражен очень слабо. Естественно, что и добавочная ёмкость,
имеющая существенное значение при постоянном напряжении, в слу-
чае переменного напряжения будет значительно меньше, причём, чем
выше частота, тем меньше добавочная ёмкость. При бесконечной
частоте ёмкость слоистого диэлектрика с проводимостью в точности
равна статической ёмкости. При нулевой частоте (постоянное напря-
жение) ёмкость слоистого диэлектрика с проводимостью — макси-
мальна. Таким образом, даже при постоянной диэлектрической про-
ницаемости отдельных слоёв, ёмкость практического слоистого ди-
электрика зависит от частоты.
Изложенные в этой главе законы и процессы распределения и
перераспределения поля в неоднородном диэлектрике с проводимо-
стью имеют существенное практическое значение, что подтверждается
на многих примерах. В слоистых электроизолирующих материалах
(миканиты, микафолии и т. п.) распределения поля при постоянном
напряжении и при переменном напряжении сильно различаются. В связи
с этим слоистый материал может иметь разные пробивные напряже-
ния при постоянном и переменном напряжении, даже при одинаковом
механизме пробоя в обоих случаях. Например, слюда имеет большую
диэлектрическую проницаемость и меньшую проводимость, чем плёнка
склеивающего лака. Поэтому распределение поля в мнканитё при
постоянном напряжении в стационарном состоянии более благоприятно
(напряжённость поля в более электрически прочной слюде превышает
напряжённость поля в лаковой плёнке), чем при переменном напря-
жении.
•§ 2] ДВУХСЛОЙНЫЙ ДИЭЛЕКТРИК ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАПРЯЖЕНИИ 27
Весьма распространённый процесс спадания тока со временем
в твёрдом диэлектрике часто связан с наличием в нём неоднород-
ностей.
Если диэлектрик с высокой диэлектрической проницаемостью и
очень малой проводимостью содержит воздушные включения, то при
переменном напряжении они значительно более опасны (сильнее иони-
зуются), чем при постоянном.
В случае неоднородного поля (например, в изоляции кабеля) боль-
аиое влияние на процесс пробоя изоляции оказывает пространственное
распределение слоёв с разными диэлектрическими проницаемостямп
при переменном напряжении и с разными проводимостями при по-
стоянном и при низкочастотном напряжении (особенно, если прово-
димости велики).
Все эти случаи и много других можно достаточно подробно про-
анализировать прн помощи простых формул, выведенных в этой
блаве.

ГЛАВА II
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
§ 1. Электрический момент единицы объёма диэлектрика
в электрическом поле
Частицы (атомы, молекулы, ионы) диэлектрика под действием
электрического поля превращаются в диполи, вследствие раздвижения
положительных и отрицательных зарядов, из которых построены эти
частицы. Неравномерность распределения заряда в диэлектрике, выз-
ванная перемещением заряженных частнц в ограниченных областях
под действием поля, равнозначна образованию некоторых диполей.
Наконец, под действием поля происходит ориентация полярных моле-
кул, если таковые содержатся в диэлектрике. Результат ориентации
можно рассматривать как образование в диэлектрике диполей, оси
которых расположены по направлению поля. Дипольный момент каж-
дого такого диполя должен быть равен проекции дипольного момента
полярной молекулы на направление поля.
Таким образом, действие всех разнообразных типов поляризации
диэлектрика можно свести, в конечном итоге, к образованию в ди-
электрике некоторого числа диполей, оси которых расположены по
направлению поля. При этом положительные полюсы всех этих дипо-
лей оказываются сдвинутыми в направлении поля, а отрицательные —
в противоположном направлении.
В связи с этим целесообразно характеризовать поляризованный
диэлектрик некоторой векторной величиной, ^связанной с диполь-
ным моментом каждого диполя и с плотностью диполей. Эта вели-
чина, равная сумме всех дипольных моментов, образованных
в диэлектрике под действием электрического поля, в единице объёма
диэлектрика, называется электрическим или дипольным моментом
диэлектрика.
Обозначим электрический момент единицы объёма через 7. Тогда
4=71
7=2 тг,	(2.1)
4 =1
где т — элементарный дипольный момент, образованный под действием
поля в диэлектрике, п —число диполей в 1 с.м3 диэлектрика.
§ 2J ЭЛЕКТРОННАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ СМЕЩЕНИЯ В АТОМАХ И ИОНАХ 29
Ввиду того, что все элементарные дипольные моменты, образо-
ванные под действием поля в диэлектрике, имеют одно и то же на-
правление— направление поля, векторную сумму (2.1) можно заме-
нить скалярной суммой.
Если число поляризующихся частиц в единице объёма диэлек-
трика равно я и средний дипольный момент каждой частицы, обра-
зованный под действием поля, равен т, то
1 = т-п.	(2.2)
Очевидно, что чем сильнее поляризован диэлектрик, тем больше
электрический момент единицы объёма /.
Величину 1 можно связать с диэлектрической проницаемостью
диэлектрика.
С другой стороны, электрический момент единицы объёма может
быть вычислен, если известны электрические моменты диполей, обра-
зованных под действием поля. Эти последние могут быть связаны
с молекулярными константами диэлектрика. Таким образом, диэлек-
трическую проницаемость можно связать с молекулярными констан-
тами диэлектрика через электрический момент единицы объёма.
Как уже указывалось выше, процесс поляризации диэлектрика
имеет весьма сложный характер.
Разберём последовательно каждый из отдельных видов поляриза-
ции диэлектрика.
§ 2. Электронная поляризация смещения в атомах и ионах
Наиболее общей для всех диэлектриков является поляризация сме-
щения зарядов в атомах, ионах или молекулах, из которых построен
диэлектрик. Поляризация смещения может иметь место, вследствие,
во-первых, смещения наиболее слабо связанных (валентных) электро-
нов в атоме или ионе и, во-вторых, за счёт смещения ионов в моле-
куле. В тех случаях, когда диэлектрик построен из ионов (ионный
кристалл), поляризация смещения имеет место также и за счёт сме-
щения положительных ионов относительно отрицательных.
Поляризация смещения устанавливается быстро. Время установ-
ления поляризации электронного смещения сравнимо с периодом све-
товых колебаний и составляет 10-14—10~1В сек. Время установления
поляризации ионного стгещёнйя сравнимо с периодом собственных
колебаний иона в ноложении равновесия н составляет 10-12—10 -,s сек.
Если некоторый атом или ион находится под действием электри-
ческого поля с напряжённостью поля Е, то электроны смещаются
против поля, а ядро—в направлении поля. Образуется система,
обладающая некоторым дипольным моментом. Этот дипольный момент
мы будем называть наведённым или индуцированным. Он существует
только тогда, когда действует поле. Такое образование диполь.
30
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. II
ного момента в атоме или ионе носит название электронной поляри-
зации, или поляризации смещения электронных орбит. с
Положим, что некоторый заряд q связан упругими силами (/= kx).
Тогда под действием поля он сместится на некоторое расстояние х
Рис. 11. Смещение элек-
тронной оболочки атома во-
дорода под действием элек-
трического поля (простей-
шая модель).
в направлении поля и будет находиться
в равновесии, если
kx = qE,
где k — коэффициент упругой связи, а
Е—-напряжённость поля.
При этом образуется дипольный момент
т = q - х,
или, если учесть, что при равновесии
of
X — х- , то
k
т=^Е,	(2.3>
т. е. индуцированный момент прямо про-
порционален напряжённости поля.
Коэффициент пропорциональности а.
между напряжённостью поля и индуциро-
ванным моментом называется поляризуе-
мостью данной системы. Из формулы (2.3}
видно, что
“ = ^-	(2.4)
Если смещение заряда происходит в атоме или ионе, то смещается
электрон относительно ядра. При малых смещениях электрона можно
считать, что возвращающая сила прямо пропорциональна расстоянию,
т. е. действительно является квазиупругой силой (f = kx). Для про-
стейшей модели атома водорода это легко показать (рис. 11). Пусть
орбита электрона под действием внешней перпендикулярной ей силы
сместилась на расстояние х от ядра. Тогда возвращающая сила
будет равна проекции силы притяжения между электроном и ядром /0
на напряжённость поля:
/=/0 Sin а = - а
J	(r° + x?)
где —заряд ядра, q2 — заряд электрона, х — смещение и г — ра-
диус орбиты.
Если x<?Zr и q1 = qs, то
(2-5)
§ 2] ЭЛЕКТРОННАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ СМЕЩЕНИЯ В АТОМАХ И ИОНАХ 31
т е. действительно возвращающая сила прямо пропорциональна
смешению.
Грубый подсчёт даёт возможность оценить поляризуемость атома
водорода.
Формула (2.5) даёт выражение квазнупругой силы, действующей
на электрон при его смещении. Для атома водорода заряд ядра равен
заряду электрона. Коэффициент упругости k будет равен
h . -f g2x q2
x — '
Поляризуемость а можно вычислить, пользуясь выражением (2.4):
a =	= г3.
к
(2.6)
Для атома водорода радиус орбиты порядка 0,5  10~8 см; следо-
вательно, a = 0,125 • Ю*24 см3. Измерения дают, как будет показано
ниже, результат того же порядка. Более
строгий квантовомеханический расчёт даёт
результат, по порядку совпадающий с (2.6):
О
а = —г3,	(2.6а)
т. е. поляризуемость водородного атома ока-
зывается близкой к кубу радиуса электронной
орбиты. Формула (2.6а) даёт результат, хо-
рошо согласующийся с опытом.
Для более сложных атомов формула (2.6а)
непригодна. Однако можно ожидать, что
с увеличением радиуса электронной орбиты
поляризуемость атома должна сильно возра-
стать, так ка.к связь междуг электроном н
Таблица 1
Поляризуемость ато
мов элементов одной
группы периодической
системы Менделеева
Элемент	a  1024 cms
F	0,4
С1	2,4
Вг	3,6
J	5,8
ядром при этом уменьшается.
При увеличении числа электронов на орбитах в атоме поляри-
зуемость также должна расти; каждый электрон будет испытывать
под действием электрического поля некоторое смещение. Наибольшее
смещение под действием поля должны испытывать валентные элек-
троны, как наиболее слабо связанные с ядром.
Исходя из этих соображений, можно предсказать, в каком на-
правлении должна изменяться поляризуемость атома при переходе от
одного элемента к другому в том порядке, в каком они расположены
в периодической системе Менделеева. При переходе вдоль столбцов
таблицы Менделеева сверху вниз поляризуемость атома от элемента
элементу должна увеличиваться. Действительно,'при таком переходе
опб*ее числ0 электронов на орбитах увеличивается, и радиус внешней
Р иты растёт. Это положение иллюстрируется численными данными,
сведёнными в таблицу 1.
32
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. и
При увеличении порядкового номера элемента вдоль ио строке
периодической системы поляризуемость атома может и возрастать и
Таблица 2
Поляризуемость ато-
мов при увеличиваю-
щемся атомном но-
мере
Элемент	Поляризуе- мость а • 10?4 СМ3
с	0,86
N	0,96
О	0.64
F	0,4
убывать в зависимости от того, что преобла-
дает: эффект увеличения числа электронов
или же эффект уменьшения радиусов орбит.
Так, например, атомы углерода и азота
обладают одинаковой поляризуемостью, ви-
димо, потому, что оба указанных эффекта при
переходе от углерода к азоту взаимно уничто-
жаются (ср. табл. 2).
Поляризуемость самых различных ато-
мов всегда имеет порядок куба радиуса
(~10-24 сл’).
Б ряде случаев существенное значение
имеет электронная поляризуемость ионов.
Многие кристаллические диэлектрики по-
строены нз ионных решёток. В аморфных
диэлектриках имеется большое число раз-
личных ионов. Весьма важно знать поэтому электронную поляри-
зуемость того или иного иона. Поляризация смещения электронных
орбит в ионе имеет примерно тот же характер, что и в атоме.
Наиболее устойчивыми являются те ионы, электронная оболочка
которых соответствует электронной оболочке атомов того или иного
инертного газа.
Если сравнивать поляризуемости таких ионов одного и того же
периода периодической системы Менделеева, то оказывается, что
прн увеличении атомного
номера поляризуемость
иона уменьшается.
Возьмём^ например,
ионы, у которых струк-
тура подобна структуре
атома гелия, имеющего
всего два электрона.
Данные о поляризуе-
мости таких ионов све-
дены в таблицу 3.
Из этой таблицы вид-
но, что поляризуемость
падает с увеличением
атомного номера или за-
ряда ядра, если струк-
тура нонов одинакова.
Это и понятно, так как
постоянном расстоянии от
Таблица 3
Поляризуемость ионов
Элемент	Число электро-		Число электро-	а  10«
	нов у	атома		
	Слой К	Слой L	нов у иона	СМ3
Не	2	—			0,197
U+	2	1	2	0,079
Ве+ +	2	9	2	0,035
В +++	2	2; 1	2	0,020
С++++	2	2; 2	2	0,012
о—	2	2; 4	 10	2,76
F-	2	2; 5	• 10	0,985
увеличение заряда ядра при примерно
ядра до электрона резко увеличивает
связь между электроном и ядром, а следовательно, уменьшает
§21
ЭЛЕКТРОННАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ СМЕЩЕНИЯ В АТОМАХ И ИОНАХ
33
поляризуемость. Отрицательные ионы (О-~ и F- в таблице 3) имеют
значительно больше электронов в оболочке, чем положительные
ионы того же периода. Структура их далека от структуры атома
гелия и в то же время не при-
ближается к структуре атома
неона. Радиусы электронных
орбит сравнительно велики, и
поэтому поляризуемость ве-
Таблица 4
Ионизационный потенциал и поля-
ризуемость некоторых атомов оди-
наковой структуры
лика.
Величина поляризуемости
иона может быть сопоставлена
с ионизационным потенциалом.
Высокий ионизационный потен-
циал является следствием силь-
ной связи электрона с ядром.
Поэтому, чем выше иониза-
ционный потенциал, тем меньше
должна быть поляризуемость.
Эта связь иллюстрируется
таблицей 4.
Элемент	Ионизацион- ный потенциал (Е(-> Е1+) в эл.-в	Поляризуе- мость а • Ю24 см3
Ne	40,90	0,394
Аг	27,82	1,65
Кг	13,90	2,51
Хе	12,08	4,10
Из таблицы 4 видно, что чем больше ионизационный потенциал,
тем меньше поляризуемость атома.
Та же закономерность наблюдается и у ионов.
Поляризуемость одновалентного иона связана с ионизационным
потенциалом отрыва второго электрона. Поляризуемость двухвалент-
ного иона связана с иониза-
Таблица 5
Ионизационный потенциал и поляри-
зуемость ионов щелочных металлов
Элемент	Ионизацион- ный потенциал (ЕИ-> ЕН+) в эл.-в	Поляризуе- мость а  КГ4 см3
Li	75,28	0,079
Na	47,0	0,197
К	31,7	0,879
ционным потенциалом отрыва
третьего электрона и т. д.
В таблице 5 сопоставлены
ионизационные потенциалы и
поляризуемости ионов одинако-
вой структуры. •
Эта связь между поляризуе-
мостью и ионизационным по-
тенциалом вполне понятна, так
как обе эти величины зависят
при одном и том же числе
электронов от заряда ядра н
от радиусов орбит.
В таблице 6 приведены дан-
ные о поляризуемости и радиу-
ах Различных ионов. По этой таблице можно проследить убывание
ляризуемости с увеличением заряда ядра для ионов с одинаковым
числом электронов.
Резко выделяются в этой таблице отрицательные ионы, имеющие
ышенную поляризуемость по сравнению с большинством положи-
3 Зак. 5237. Г. И. Скамей.
34
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[ГЛ. 1!
тельных ионов. Кроме того, видно, что для большинства ионов
поляризуемость сравнима с кубом радиуса.
х Таблиц а 6
Значения поляризуемостей и радиусов различных hoi iob
Ион	•—< n 	Г - 108 СМ	О 7 и «и	о	Ион	a- 10!4 CMS	r- 108 см	О г 2	я-*/0
	Структура, подобная структуре инертных газов								
Не	0.197	—	—	—	Кг	2,51	—-	—	—
Li+	0,079	0,78	0,475	0,166	Rb+	1,81	1,49	3,31	0,547
Ве2 +	0,035	0,34	0,039	0,891	Sr2+	1,42	1,27	2,05	0,692
Вз+	0,020	(0,26)	(0,018)	1,14)	Y3+	1,02	1,06	1,19	0,857
С‘+	0.012	0,20	0.008	1,5	Zr4+	0,800	0,87	0,66	1,21
о5-	2.76	1,32	2,30	1,20	Те2"	9,60	2,11	9,40	1,02
р-	0,985	1,33	2,36	0,417	I-	9,29	2,20	10,64	0,684
Ne	0,394					—	Хе	4,10								
№+	0,197	0,98	0,94	0,210	Cs+	2,48	1,65	4,49	0,552
Mg2+ АР+	0,114	0,78	0,475	0,240	Ba2+	1,69	1,43	2,92	0,579
	0,067	0,57	0,186	0,360	La3+	1,53	1,22	1,82	0,869
Si4+	0,039	0,39	0,059	0,657	Ce*+	1,20	1,02	1,С6	1.13
S2-	5,90	1,74	5,27	1,12					
CI[ '	3,43	1,81	5,93	0,579		Прочие ноны			
Ar	1,65	—	—	—	Cu+	1,81	1,0	1,0	1,81
K+	0,879	1,33	2,30	0,382	Zn’+	0,114	0,83	0,572	0,199
Ca3+	0,531	1,06	1,19	0,444	Age	1,85	1,13	1,44	1,28
Sc3+	0,382	0,80	0,51	0,75	Cd*+	0,96	1,03	1,09	0,88
Ti4+	0,272	0,64	0,262	1,04	Hg2+	1,99	1,12	1,41	1,4
Se2+	6,42	1,91	6,96	0,922	Си +	0,670	(0,82	(0,552)	(1,21)
Br-	4,80	1,96	7,53	0,638	Pb!*	4,32	1,32	2,3	1,89
Примечание: Данные, взятые в скобки, получены экстраполяцией.
Из таблицы 6 видно, что только для Li+, Na+, Mg3+, AIS+ и K +
отношение 4- значительно меньше единицы. Для всех же осталь-
ных ионов, указанных в таблице, это отношение довольно близко
к единице.
Некоторые ионы (О2-, С4+, В8+, S3-, Ti4+, Те3-, Се4+, Hg2\
Cu*+, РЬ2+) характеризуются большим значением отношения —.
Электрический момент единицы объёма, определяющий поляриза-
цию, зависит не только от индуцированного момента каждой элемен-
тарной частицы, ио и от числа таких частиц в 1 с.и3. Поэтому важ-
§3]
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ИОННОГО СМЕЩЕНИЯ
35
вую роль играет величина Д. Действительно, если ион обладает
большой поляризуемостью при сравнительно небольшом радиусе г,
то во-первых, в единице объёма уместится большое число таких
ионов, и, во-вторых, индуцированный момент каждого иона будет
достаточно велик. Следовательно, электрический момент единицы
объёма и диэлектрическая пронипаемость вещества будут велики.
При подборе веществ с большой диэлектрической проницаемостью
нужно вводить в их состав в первую очередь ионы, характеризую-
щиеся большим значением-^ (например, Ti4J-, Pb2 , О2-).
Ионы, являющиеся составной частью комплекса, имеют обычно
меньшую поляризуемость, чем свободные иоиы, для которых приве-
дены значения в таблице 6. Это обусловливается, невидимому, тем,
что смещенг ю электронных оболочек одного иона препятствуют от-
талкивательные силы со стороны электронных оболочек других ионов
комплекса.
Значения поляризуемости ионов Сг, Мп, Fe, Со, Ni и др. не ука-
заны в таблице 6, так как для этих ионов измерения не дают достаточно
точных результатов.
§ 3. Поляризация ионного смещения
Поляризация смещения положительных ионов относительно отри-
цательных в наиболее чистом виде проявляется в ионных кристал-
лах (см. § 13). Однако основные черты этого типа поляризации
можно проследить на простейшем примере одной молекулы, состоя-
щей из двух разноимённых ионов.
Связь между частицами в молекуле имеет весьма сложный харак-
тер. Двумя предельными случаями внутримолекулярной связи являются
гетерополярная (ионная) связь и гомеополярная (атомная) связь.
В первом случаё часть электронов полностью переходит от одного
атома к другому, и образуются два разноимённых иона, между кото-
рыми действуют электростатические, силы притяжения и силы оттал-
кивания электронных оболочек. Во втором случае электроны обоих
атомов в сильной степени коллективизированы, и внутримолекуляр-
ные силы имеют весьма сложный характер; эти силы относятся к
типу вандерваальсовых сил.
Очевидно, что поляризация ионного смещения в молекуле в чи-
стом виде может иметь место только в том случае, если структура
молекулы близка к чисто гетерополярной. Тогда основную роль играют
силы кулоновского притяжения между разноимёнными ионами и силы
тталкивания их электронных оболочек; остальными силами (силами
4>HTa5KeHHH вследствие взаимной электронной поляризации иоиов,
“Расовыми силмаи 11 ПР-) можно при первом качественном
Рассмотрении вопроса пренебречь.
36	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	1гл. п
Энергия отталкивания электронных оболочек ионов определяется
по степенной формуле
U '____&
— гП>	I
где г—расстояние между центрами нонов, п — показатель степени,
лежащий в пределах 7—11, и b— постоянная для двух данных нонов.
Более точная формула имеет экспоненциальный вид (см. ниже).
Условие равновесия гетерополярной молекулы при сделанных выше
допущениях сводится к равенству кулоновской силы притяжения и
силы отталкивания электронных оболочек, т. е.
—	=0,	(2.7)
где а — расстояние между центрами ионов в случае равновесия*),
q— заряд иона.
Из (2.7) следует, чго b =	.
Поляризуемость гетерополярной молекулы можно оценить, исходя
из следующих соображений. Если гетерополярная молекула находится
в электрическом поле напряжённостью Е, то на каждый ион в этой
молекуле действует сила qE. Эта сила раздвигает положительный
.и отрицательный ионы и создаёт индуцированный дипольный момент.
Если поле направлено вдоль оси молекулы, то условие равновесия
ионов в гетерополярной молекуле будет иметь такой вид:
-^ + ^г1 + ?£ = о,
где г —расстояние между центрами ионов при действии внешнего
поля.
Под действием поля каждый из ионов противоположного знака
смещается на Дг. Тогда расстояние между центрами положительного
и отрицательного ионов увеличится на 2Дг. Для малых полей это
увеличение расстояния 2Дг будет значительно мегьше г.
*) Если же принять более точную экспоненциальную зависимость сил
отталкивания электронных оболочек, то условие равновесия гетерополярной
молекулы примет такой вид:
где и Z,— атомные номера нонов, nt и п2 — числа валентных электронов.
Коэффициент р для соединений галогенов с щелочными и щелочно-земель-
ными металлами колеблется в пределах от 0,32- 1Э-> см до 0,38 10-8 см.
Величина b — постоянная для данной пары ионов.
§ 31	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ИОННОГО СМЕЩЕНИЯ	37
Возникающий индуцированный дипольный момент равен 2qbr.
Этот дипольный момент является дополнительным к основному ди-,
рольному моменту (см. ниже), который имеет гетерополярная моле-
кула и при отсутствии внешнего поля.
Мы видели, что поляризуемость электронного смещения ае обратно
пропорциональна коэффициенту упругой связи k (ср. (2.4)). В слу-
чае смещения ионов at также связана с коэффициентом упругой,
связи.
I Изменение взаимной потенциальной энергии ионов, вызванное
полем, равно при малых смещениях Дг упругой энергии, то-есть
U(г-|- 2Дг)-U (г) =	при Дг -» 0.	(2.8)
Продифференцировав (2.8) два раза по Дг, получим величину k;
1 W(r + 2Ar)l «	(29,
2 й(Дг)2	1дг—>о.	'	•*
Дипольный момент, образованный увеличением расстояния между
нонами на 2Дг, равен 2<?Дг. Равновесие иона определяется равен-
2о2
ством qE=kkr. Поэтому т = ~Е и
т 2q-
~ Е к~ й?П(г+2Дг) I	(2-10)
<?(Дг)2	|дг—*0
Следовательно, зная зависимость потенциальной энергии иона от
координат, можно найти поляризуемость ионного смешения того ком-
плекса частиц, с которым связан данный ион.
Легко видеть, что в рассматриваемом случае
	7/(г-1-2Дг) = -	92	д*ап"г
		г-|-2Дг 1 п (г-(-2Дг)«+1	
и что	б2П('г+2Дг) |	8«2	. 4(п-р1)9'
	й(Дг)2 |дг_	->0	Я3	I	п3
так как при Дг=0 г=а.
Таким образом,
о3
•
Расстояние а между центрами ионов может быть оценено как
сумма их радиусов г, rs:
“<=-—1-,	(2-Юа)
т‘ е- поляризуемость ионного смещения гетерополярной молекулы
сравнима с кубом радиуса иона и, следовательно, по порядку вели-
вы близка к электронной поляризуемости атомов и нонов.

38
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл.
Вычисление поляризуемости гетерополярной молекулы могло бы
быть проведено и при помощи более точной экспоненциальной фор-
мулы для энергии отталкивания электронных оболочек. Однако здесь
нет необходимости в этом уточнении из-за оценочного характера
подсчёта
Поляризация неэлектронного смещения в молекулах, близких
к гомеополярным, по понятным причинам выражена весьма слабо.
§ 4. Поляризация упруго связанных полярных молекул
Полярными молекулами называются такие молекулы, которые
обладают постоянным дипольным моментом р0. Если полярные моле-
кулы свободны, то под действием электрического поля они ориен-
тируются по направлению поля в той мере, в какой эта ориентация до-
пускается тепловым движением Тепло-
вое движение является фактором дез-
ориентации свободных полярных мо-
лекул В тех случаях (для некоторых
твёрдых диэлектриков), когда полярные
молекулы сильно связаны между собой,
пол действием поля они могут повора-
чиваться лишь на малые углы.
Наличие квазиупругой связи между
молекулами является причиной того, что
эти молекулы под действием поля дают
упругую поляризацию смещения, анало-
гичную разобранным выше типам поля-
ризации.
Допустим, что полярная молеку-
ла с дипольным моментом pg упруго
связана некоторыми силами, например, силами взаимодействия с окру-
жающими полярными молекулами. Эти силы ориентируют нашу
молекулу при отсутствии внешнего поля в определённом направлении.
Пусть это направление составляет угол 6 с направлением поля
(рис 12), причём квазиупругие силы, удерживающие полярную мо-
лекулу, характеризуются величиной силы F, действующей на единицу
заряда; F является, таким образом, напряжённостью некоторого вну-
треннего поля.
Тогда в отсутствии внешнего поля потенциальная энергия закре-
пления полярной молекулы будет равна
Чо = — v-tf,
так как угол между направлением силы F и направлением оси ди-
поля равен нулю. Внешнее поле, создав вращающий момент, повер-
1) В § 13 будут приведены более точные вычисления для ионных кри-
сталлов.
§4]
ПОЛЯРИЗАЦИЯ УПРУГО СВЯЗАННЫХ ПОЛЯРНЫХ МОЛЕКУЛ
39
лёт полярную молекулу. Вращающий момент,
диполь во внешнем однородном поле, равен, как
тростатики,
действующий на
известно из элек-
М = р0Е sin (р0,Ё).
Полярная молекула будет находиться в равновесии, если вращаю-
щий момент внешнего поля будет равен обратному вращающему мо-
менту квазиупругой силы F. Пусть это
положение будет соответствовать пово-
роту оси диполя на угол 0: от перво-
начального положения её (рис. 13).
Тогда условие равновесия имеет вид
p0Fsin б, = \1йЕ sin (6 — в,),
или
sin в, = sin (в — 6j).	(2.11)
Если считать, что полярная моле-
кула сильно закреплена, а внешнее поле
не очень велико, тогда очевидно: 61<§^0,
и выражение (11,2) примет следующий
вид:
sin = ^-sin 6.	(2.11а)
Поворот полярной молекулы на угол
в направлении поля Е будет экви-
валентен возникновению некоторого дипольного момента р в напра-
влении поля. Действительно, до поворота диполя составляющая ди-
польного момента р.о в направлении поля равна fj^cosb, а после
поворота равна p0cos(b—9;).
Следовательно, составляющая дипольного момента в направлении
поля, возникшая под действием поля, равна
р = Ро cos (0 — bj — р.о cos 0 =
=pocos b  cos 0[ -J- p0 sin b  sin bj — p.o cos b
или
p = — 2p.o sinaY  cos 0 4-poSinb • sin b,.	(2.12)
Первым членом правой части (2.12) ввиду малости 6t можно по
сравнению со вторым членом пренебречь. Следовательно,
= р0 sin 6  sin Bj,	(2.12а)
или, вставляя (2.11а) в (2.12а), получим
I* =	-Е,	(2.13)
40
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. п
или
Но sin2 6
!i=
(2.14)
,и(Л=|Ц11 — абсолютная величина энергии закрепления полярной
молекулы квазиупругими силами.
Таким образом,
Поляризуемость упруго связанной полярной молекулы оказывается
равной
Как видно, поляризуемость зависит от того, какой угол 6 состав-
ляет поле с направлением квазиупругой силы, действующей на моле-
кулу. Максимальная поляризуемость имеет место в том случае, когда
направление квазиупругой силы, связывающей полярную молекулу,
перпендикулярно направлению внешнего поля (sin 6=1), ибо в этом
случае вращающий момент, действующий на полярную молекулу,
будет наибольшим. Поляризация диэлектрика в связи с этим будет
зависеть от направления поля, т. е. будет обладать анизотропией.
Максимальная поляризуемость равна
(2.15а)
Для этого простого случая можно легко перейти к поляризации
вещества, содержащего в 1 смв п упруго связанных полярных моле-
кул, дипольный момент каждой из которых равен р0.
Предположим для простоты, что молекулы ориентированы квази-
упругимн силами лишь в направлении трёх взаимно перпендикулярных
осей н что поле направлено по одной из этих осей (например, по
оси х).
Тогда 1/3 п молекул, ориентированных по оси х, не будут под-
вержены действию вращающего момента внешнего поля; 2/3л моле-
кул, ориентированных по осям у н г, повернутся на некоторый ма-
лый угол (0j — см. выше).
Вследствие этого каждая полярная молекула из этих 2/3 молекул
будет обладать поляризуемостью, которая может быть определена
по формуле (2.15а), так как углы между полем и осями у н г
равны .
Электрический момент единицы объёма оказывается равным
(2.16)
§ 5]	ПОЛЯРИЗАЦИЯ, ЗАВИСЯЩАЯ ОТ ТЕПЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ	41
Эквивалентная поляризуемость каждой из п молекул в 1 сл<8
диэлектрика оказывается равной
— 2	2	Г9 17Л
Кцакв---д’ Яряшх — а ।
, Таким образом, поляризация упруго связанных полярных молекул
зависит не только от величины электрического момента каждой мо-
лекулы ро, но и от энергии межмолекулярных связей 11701.
Время установления поляризации упруго связанных полярных мо-
лекул порядка 10-13 сек.
§ 5. Поляризация, зависящая от теплового движения
а) Общие замечания
Рассмотрим теперь поляризацию, которая хотя и обусловливается
действием электрического поля, но зависит от теплового движения
частиц.
В любом диэлектрике имеется определённое количество заряжен-
ных частиц, которые относительно слабо связаны с окружающими
частицами. Эти заряженные частицы при своём тепловом движении
перемещаются на расстояния, сравнимые или большие размеров
молекул.
Электрическое поле вносит некоторый порядок в хаотическое
движение заряженных частиц. В результате этого в диэлектрике
устанавливается асимметричное распределение зарядов, создающее
в диэлектрике некоторый электрический момент. Такое распределе-
ние слабо связанных заряженных частиц в диэлектрике является по-
ляризацией, которая сильно зависит от интенсивности теплового
движения, т. е. от температуры.
Частицами, которые реагируют на внешнее электрическое поле,
могут быть полярные молекулы, группы молекул, объединённые
в более или менее сложные полярные радикалы, отдельные ионы
и, наконец, более или менее сложные заряженные комплексы мо-
лекул.
Наиболее простым видом поляризации, зависящей от теплового
Движения заряженных частиц, является поляризация, обусловленная
Движением отдельных ионов внутри диэлектрика. Движение ионов
ограничено значительными потенциальными барьерами. Будем назы-
вать такую поляризацию «ионных перебросов» тепловой ионной
поляризацией
Другим также простым и часто встречающимся видом поляризации
ляется поляризация ориентации слабо связанных полярных мо-
риз^Л ^аз°вём такую поляризацию тепловой ориентационной поля-
42
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. II
Основные закономерности для всех разновидностей поляризации,
связанной с тепловым движением, имеют общий характер н поэтому
могут рассматриваться с одной общей точки зрения. '
Будем рассматривать поляризацию, обусловленную движением
отдельных слабо связанных нонов в диэлектрике — тепловую ион-
ную поляризацию — как простейшую модель поляризации разбираемого
вида.
В связи с этим рассмотрим сначала основные закономерности тепло-
вой ионной поляризации с тем, чтобы потом применить их к другим
видам поляризации, связанной с тепловым движением, в частности,
к тепловой ориентационной поляризации.
б) Тепловая ионная поляризация
Пусть твёрдый диэлектрик построен из ионов или содержит
ионные примеси. Допустим, что движение иона ограничено опре-
делённой областью. Это значит, что ион находится под действием
окружающих его частиц (тоже нонов или молекул), причём потен-
циальная энергия иона имеет относительно минимальное значение
в ограниченном пространстве. Допустим далее, что ион может нахо-
диться также и в соседнем положении, в котором потенциальная энер-
гия иона имеет относительный ми-
нимум той же глубины (рис. 14).
Расстояние между этими двумя
возможными положениями иона
обозначим через 8.
Вероятность переброса иона из
1-го положения во 2-е (рис. 14)
и обратно зависит от величины
местного максимума потенциаль-
ной энергии иона U, который
разделяет положения 1 и 2, и от
температуры.
Тепловое движение ионов в ди-
электрике (негазообразном) со-
стоит из колебаний в месте закрепления и перемещений на неко-
тором пути «свободного» пробега от одного места закрепления до
другого. Эти перемещения могут совершать только те ионы, кото-
рые имеют энергию теплового движения, достаточную для преодоле-
ния местного потенциального барьера U. Вероятность того, что
частица, участвующая в тепловом движении, имеет энергию, большую
и
или равную U, равна, согласно статистике Больтцмана, е кт , где
Т—абсолютная температура, a k — постоянная Больтцмана. В за-
креплённом положении (/ или 2 на рис. 14) ион совершает коле-
бания с частотой v, которая определяется упругостью сил связи
в месте закрепления. В отсутствии внешней '«силы все направления
§5]
ПОЛЯРИЗАЦИЯ, ЗАВИСЯЩАЯ ОТ ТЕПЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ
43
перебросов ионов через местный потенциальный барьер равноверо-
ятны. Число нонов, перебрасывающихся в единицу времени и в еди-
нице объёма через барьер в Данном направлении, например, поло-
жительном направлении по оси х, можно выразить как
__Г
п =	,	(2.18)
где «о — общее число рассматриваемых слабо связанных ионов в еди-
нице объёма диэлектрика. Действительно, вследствие хаотичности
теплового движения можно считать, что вдоль каждой из трёх
взаимно перпендикулярных осей в пространстве движется одна треть
ионов п0\ половина из них, т. е. Чв п0, движется в направлении
положительной оси х. Число «попыток» перескочить через потен-
циальный барьер U равно так как именно v раз в секунду ко-
леблющийся ион будет двигаться в направлении положительной
оси х. Однако из всех этих «попыток» перескока только те увен-
чаются успехом, для которых энергия движения иона будет равна
или больше U, т. е. для получения числа действительно переско-
чивших через потенциальный
барьер ионов необходимо велн-
ио
чину -g- v помножить на вероят-
________Z7
ность е кТ.
При отсутствии внешнего поля
число нонов, перебрасывающихся
из положения 1 в положение 2,
равно числу ионов, перебрасываю-
щихся в противоположном напра-
влении, и распределение ионов
равномерно.
Если наложить внешнее поле
Е, то картина существенно изме-
нится. Пусть внешнее поле направлено по оси х. Если поле одно-
родно, то потенциальная энергия иона в этом поле должна изме-
няться с расстоянием линейно. Кривая изменения полной потенци-
альной энергии с расстоянием будет являться результатом наложения
кривой, показанной на рис. 14, и наклонной прямой (рис. 15).
Высота потенциального барьера, который должен преодолеть ион
при переходе из положения 1 в положение .2, будет меньше, чем
при обратном переходе. Нетрудно видеть, что в первом случае по-
тенциальный барьер равен U — &U, а во втором	где Д17—
“мнение потенциальной энергии, вызванное наложением поля Е,
на расстоянии ~ (рис. 15); если заряд иона равен q, то Д£/=—
44	поляризация диэлектриков	[гл. п
Естественно, что в направлении поля, т. е. из положения / в по-
ложение 2, будет перебрасываться в единицу времени большее
число ионов, чем в обратном направлении.
Обозначим 4S числа нонов в единице объёма, занимающих поло-
жения I, через nt и соответственно занимающих положения 2—
через п2; естественно, что nj = у • Тогда бесконечно малое
изменение за время dt можно в первом приближении (при
выразить следующим образом:
и—tv	U+tV
dnt = (—hT -J- n2ve кт )dt. (2.19)
Обозначим, далее, уменьшение числа ионов в положениях 1, равное
увеличению числа ионов в положениях 2, чррез Ап. Очевидно, что
—п1 = п2—так что п2— п1 = 2Дк.
Вставляя Ап в дифференциальное уравнение (2.19) и рассматри-
вая пока только слабые поля, для которых Д(7 kT и справедливо
tu	w
приближённое равенство е ~ 1 ±2	, получим:
= — 2Ддче-^	.	(2.20)
dt	* 3 kl	v
Нахождение зависимости Ди от времени путём интегрирования
дифференциального уравнения (2.20) не представляет никакого труда,
если считать, что поле, действующее на каждый ион, равно сред-
нему макроскопическому полю в диэлектрике, и, следовательно, при
установлении поляризации не изменяется. Хотя на самом деле это
и не так, но чтобы избежать здесь громоздких выкладок, будем
приближённо считать пока, что Е = const и, следовательно, Д(7 — const;
тем более, что более точный расчёт, который приводится ниже,
в главе IV, где подробно рассматривается процесс установления
тепловой ионной поляризации в связи с потерями, в ряде случаев
приводит к тем же основным результатам.
Введём обозначение
г
кТ
^ = -^27-.	(2.21)
Решая уравнение (2.20), получим:
Дт = С/
где с — произвольная постоянная, равная--ПРИ условии, что
при / = 0 Дп также равно нулю.
§5J
ПОЛЯРИЗАЦИЯ, ЗАВИСЯЩАЯ ОТ ТЕПЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ
45
Таким образом,
(2-22)
Величину т можно назвать временем релаксации слабо связанных
ионов; она определяет скорость увеличения величины Ал со време-
нем после наложения поля *). В стационарном состоянии, которое
рассматривается в этой главе, т. е. при 7= со,
д„ — n°W — П<ДЕ°
бЛГ “ 12АГ •
(2.23)
Таким образом, наложение электрического поля создаёт асим-
метрию в распределении слабо связанных ионов в диэлектрике даже
ib том случае, если энергия, которую приобретает ион под действием
поля, недостаточна для срыва его с места закрепления. Активизирую-
щую роль здесь играет тепловое движение, а поле создаёт лишь
избыточный направленный переброс ионов, сорванных тепловым
движением. Неравномерность распределения зарядов увеличивается
,с момента наложения поля до тех пор, пока избыток ионов, пере-
мещающихся под действием поля, не будет компенсироваться обрат-
ной ионной диффузией. Неравномернее распределение ионов, уста-
яовившееся вышеописанным образом, создаёт обратное поле, т. е.
является по существу поляризацией, которая и была названа выше
тепловой ионной поляризацией.
Воспользуемся выражением (2.23) для вычисления электрического
момента единицы объёма диэлектрика I, обусловленного указанной
неравномерностью распределения ионов.
Напомним, что это выражение справедливо только в том случае,
когда работа поля (или вообще внешней силы) на пути «свободного»
пробега нона мала по сравнению с энергией теплового движения
(ДПС ^7).
Каждый избыточно переброшенный ион создаёт дипольный мо-
мент, равный ?6. Поэтому электрический момент единицы объёма
найдётся так:
/=Д^В = ^-Е.	(2.24)
Отсюда следует, что эквивалентная поляризуемость равна
I qV
“Т — ПОЕ ~ 12* 7’ ’
С увеличением температуры I и ат падают. Чем выше темпера-
ТУра, тем интенсивнее тепловое движение препятствует упорядо-
ченному движению частиц.
—
*) Подробно о времени релаксации см. главу IV.
(2.25)
46	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	(гл, II
Следует отметить, что эквивалентная поляризуемость каждого
иона, определяемая выражением (2.25), сильно отличается от поля-
ризуемости при Квазиупругом смещении. Действительно, эта послед-
няя была определена как коэффициент пропорциональности между
напряжённостью поля и индуцированным электрическим моментом.
В случае поляризации смещения поляризуемость определяется отно-
шением квадрата заряда к коэффициенту упругости заряженной ча-
стицы. Здесь же дополнительный момент, образованный перемеще-
нием каждой частицы, постоянен и не зависит от поля. Поэтому
поляризуемость каждого иона обратно пропорциональна напряжён-
т аЪ	, ,
ностн поля: а = — =	, т. е. не является коэффициентом, не зави-
сящим от напряжённости поля.
Электрический момент единицы объёма зависит от Е только
потому, что от него зависит число избыточно перебрасывающихся
ионов (в первом приближении прямо пропорционально).
в) Тепловая ориентационная поляризация
Рассмотрим теперь поляризацию ориентации полярных молекул,
зависящую от теплового движения. В предыдущем параграфе мы
рассмотрели ориентацию полярных молекул, связанных квазиупру-
гими силами; такого рода ориентация практически не зависит от
теплового движения.
Если полярные молекулы не связаны между собой или связь между
ними невелика, то движение их под действием поля имеет характер
более или менее свободного вращения. Электрическое поле вызывает
некоторую ориентацию полярных молекул, которой препятствует
тепловое движение. Возникает ориентационная поляризация, завися-
щая от теплового движения.
Вычисление электрического момента единицы объёма, обуслов-
ленного этой поляризацией, можно произвести весьма простым спо-
собом, пользуясь аналогией между тепловой ориентационной и те-
пловой ионной ш ляризациями.
Предположим, что полярные молекулы распределены вполне
хаотично: вероятность направления их осей вдоль трёх взаимно
перпендикулярных осей одинакова. В случае сильной упругой связи
между молекулами каждая полярная молекула только колеблется
вокруг некоторой оси. В отличие от этого, свободное вращение
полярных молекул в вязкой среде можно трактовать в простейшем
случае следующим образом Каждую полярную молекулу, находя-
щуюся в равновесном положении, можно считать расположенной
вдоль одной из трёх пространственных координат осей. Ввиду слабой
связи между молекулами каждая молекула может при своём тепло-
вом движении оторваться от своих соседей и перейти в другое
равновесное положение. Переход этот осуществляется поворотом
на 1ё0°, так как вращение молекулы, оторвавшейся от своих соседей.
§ 5)	ПОЛЯРИЗАЦИЯ, ЗАВИСЯЩАЯ ОТ ТЕПЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ	47
свободно. Указанный процесс не вносит никакого порядка в распре-
деление молекул, поэтому можно считать, что вдоль каждой из
пространственных осей в любой момент времени расположена */в
всех молекул, и при отсутствии поля повороты, имеющие взаимно
противоположное направление, равновероятны. Наложение электри-
ческого поля вносит асимметрию в хаотичное распределение поляр-
ных молекул по осям-
Далее процесс можно рассматривать как вполне аналогичный
тепловой ионной поляризации.
Слабо связанный ион переходит из одного равновесного поло-
жения в другое, двигаясь поступательно. Слабо связанная полярная
молекула переходит нз одного равновесного положения в другое,
двигаясь вращательно.
Наложение поля увеличивает число поворотов по направлению
поля и уменьшает число обратных поворотов. В стационарном со-
стоянии при действии поля ббльшее число диполей оказывается
повёрнутым в направлении поля, чем против поля. Ввиду этого
диэлектрик приобретает некоторый электрический момент единицы
объёма.
Если поле направлено вдоль оси х, то число молекул, участвую-
щих в поляризации, равно (где п0—число полярных молекул
в 1 сл8 диэлектрика), так как симметрия распределения молекул по
двум другим осям у и z под действием поля не нарушится.
В положении 1 полярная молекула направлена обратно полю,
в положении 2 она направлена по полю. Наложение поля увеличит
потенциальную энергию полярной молекулы в положении / на и.0Е
и уменьшит потенциальную энергию в положении 2 тоже на р0£\
Изменение потенциальной энергии диполя в равновесном положе-
нии, вызванное действием электрического поля, равно ДСТ =
= -^ = Р0Е.
Как указывалось, в стационарном состоянии при действии элек-
трического поля чисдэ^.диполей, повёрнутых в направлении поля,
будет превышать число диполей, повёрнутых против поля.
Разность межд^ -этими числами диполей даёт некоторый электри-
ческий момент.
Избыточное число диполей нетрудно подсчитать с помощью фор-
мулы (2 23). Эта формула даёт число частиц, избыточно переброшен-
ных в направлении поля:
Ли — П(|ЛС/ _
6*7 —' 6*7 •
Легко видеть, что некомпенсированная составляющая электриче-
- момента в этом случае будет определяться удвоенным числом
ыточно переброшенных в направлении поля диполей, т. е. раз-
48	поляризация диэлектриков	(гл. ц
ностью между числом диполей, направленных по полю, и числом
диполей, направленных против поля.
Таким образом,
/ = 2ДП|х0 = (Й2 —«1)р<)=^£,	(2.27)
а средняя составляющая дипольного момента в направлении поля,
отнесённая к каждой молекуле, равна
/	р-5;
= =	(2-28)
Отсюда эквивалентная поляризуемость
®ег~ е ~ 3*7‘	(2.29)
Итак, оба простейших типа поляризации, связанной с тепловым
движением, в первом приближении могут быть рассчитаны совер-
шенно аналогично.
В обоих случаях электрический момент единицы объёма умень-
шается с увеличением температуры. Необходимо отметить, что вели-
чина потенциального барьера, разделяющего соседние равновесные
положения частицы, не входит в выражение для электрического мо-
мента единицы объёма как в первом, так и во втором случае. Однако,
несомненно, что работа отрыва полярной молекулы от её соседней
или отрыва иона от его окружения должна оказывать влияние на
ход процесса.
Ввиду того, что срыв частицы происходит за счёт энергии тепло-
вого движения, а не за счёт работы поля, которое недостаточно
велико для этого, потенциальный барьер не оказывает влияния на
поляризацию, если достигнуто стационарное состояние. Величина по-
тенциального барьера определяет лишь время установления поляри-
зации, так называемое время релаксации (ср. (2.21)). В ряде диэлек-
триков время установления тепловой поляризации может иметь отно-
сительно большое значение. Во всяком случае время установления
поляризации, связанной с тепловым движением, несравненно больше,
чем время установления всех видов поляризации смещения.
Это обстоятельство играет большую роль в явлении диэлектри-
ческих потерь, особенно в тех случаях, когда период приложенного
переменного напряжения сравним с временем установления поляри-
зации (см. главу IV).
При постоянном напряжении практически имеет значение только
стационарное состояние диэлектрика, так как процесс установления
даже тепловой поляризации протекает практически очень быстро.
В приведённых расчётах мы допустили, что работа поля гораздо
меньше энергии теплового движения ~	(для ионов) и
kT (для полярных молекул).
g 5]	ПОЛЯРИЗАЦИЯ, ЗАВИСЯЩАЯ ОТ ТЕПЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ	49
При больших напряжённостях поля электрический момент еди-
ницы объёма перестаёт быть прямо пропорциональным полю, а стре-
мится к некоторому постоянному значению. В случае тепловой ион-
ной поляризации при больших напряжённостях поля насыщение на-
ргупит тогда, когда работа поля при перемещении иона больше
энергии теплового движения: At7 = ^- ^S>kT.
В случае ориентационной поляризации насыщение наступит, когда
Д£7 == рдЕ s-' kT.
Насыщение при ионной тепловой поляризации обозначает, что
скорость обратной диффузии очень мала по сравнению со скоростью
сноса ионов под действием поля. Поэтому стационарное состояние
наступает тогда, когда практически все слабо связанные ионы прой-
дут путь В в направлении поля. Ясно, что тогда электрический
момент единицы объёма станет максимальным и не зависящим от
поля. Задавая значение 8, легко определить порядок величины напря-
жённости поля, при котором диэлектрик будет находиться в состоя-
нии, близком к насыщению. Величина 8 имеет молекулярные размеры.
Для наименее плотной структуры диэлектрика В можно положить
равным примерно И)-7 см.
Будем считать, что насыщение близко, если At/ = kT нли
2^5 = Д7. При температуре 300 К это условие будет выполнено,
если
Е„лс =	= -тД 1 ш 2 • 103CGSE = 6 • 105 —«10G-e .
“° q§ 4,8 -IO-10- 10-‘	см cm
Для диэлектриков с плотной структурой 6 порядка 10~s см
Ека,.Ю7 а/сж.
Как видно, электрическое насыщение, т. е. состояние, при кото-
ром диэлектрическая поляризация перестаёт увеличиваться с ростом
внешнего поля, может наступить только при очень больших полях.
Величина дипольного момента полярных молекул разных веществ
хорошо известна, поэтому легко оценить, при каких полях диэлек-
трик, содержащий полярные молекулы, будет близок к электриче-
скому насыщению: рояе1О-18 CGSE, А7’=4-10“14 эрга, если
Г=300 К- Тогда Е,-м яз - =	= 4  104 CGSE « 10*т. е.
Но
станет равным kT только при напряжённости поля порядка
10‘ в/см. При напряжённости поля 105в/ом можно во всяком случае
считать, что условие р0Е <СС kT выполнено.
Однако уже при полях с напряжённостью >105 кем рдЕ стано-
вится сравнимым с kT, и прямая пропорциональность между и и Е
нарушается.
тепловое движение почти не препятствует ориента-
ции диполей в направлении поля, и преобладающая часть полярных
4 Зак. 5237. г. и Скаыаи.
50
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[ГЛ. и
молекул ориентируется полем. Тогда средний дипольный момент р.
становится равным р0 н перестаёт зависеть от поля. Зависимость р
от Е изображена на рис. 16.
Точное решение задачи об электрическом насыщении диэлектрика,
содержащего полярные молекулы, возможно только при строгом вы-
Рис. 16. Зависимость составляю-
щей дипольного момента от на-
пряжённости поля.
Составляющая дипольного
числении величины поляризуемости.
Приближённое вычисление, которое
нами проделано по аналогии с тепло-
вой ионной поляризацией, не позво-
ляет количественно правильно решить
эту задачу.
Приведём более строгий вывод
величины поляризуемости ориентации
полярных молекул, данный в своё
время Дебаем. Пусть диполь соста-
вляет с направлением поля некоторый
угол 6. Тогда потенциальная энергия
этого диполя в электрическом поле
U— — р0£ cos 6.
момента полярной молекулы в напра-
влении поля будет равна |i0cosO. Задача
чтобы определить среднюю составляющую
ной молекулы в направлении поля. Выде-
лим бесконечно малый объёмный угол dQ
(рис. 17), заключающийся между двумя
коническими поверхностями, образующие
которых составляют с полем углы 6 и
6 М. Тогда число полярных молекул,
заключающихся в этом объёмном угле JQ,
будет прямо пропорционально вероятности
расположения диполя под углом 6 к полю,
т. е. вероятности того, что полярная мо-
лекула имеет энергию теплового движе-
ния, равную — Pq£ cos 6 и элементу
обьёмного угла
|Х0Е С08 6
dN~e '-т dQ;
[кдЕ СОЗ 6
</Л?=Д1е йй, (2.30)
вывода заключается в том,
дипольного момента поляр-
где At— постоянный коэффициент.
Составляющая дипольного момента всех этих молекул в напра-
влении поля равна
р-о сов ЬЕ
tty. =. (г0 cos 9 dN— Р(И1cos кТ	(2.31}
§5]
ПОЛЯРИЗАЦИЯ, ЗАВИСЯЩАЯ ОТ ТЕПЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ
51
Для того чтобы подсчитать среднюю составляющую дипольного
момента в направлении поля, нужно, очевидно, просуммировать со-
ставляющие моменты всех молекул по всему объёму и разделить на
число всех молекул в данном объёме:
р.0Е cos е
у du У AiJ.ccos0e dQ
— __ 2_____ __ 2______________
cos &
j" dN	J" A^e kT dQ
s	a
(2.32)
Объёмный угол d£ опирается на кольцо, вырезанное на сфере,
двумя коническими поверхностями, его заключающими.
Площадь этого кольца равна длине его окружности, умножен-
ной на ширину кольца, т. е. на rd0. Длина окружности кольца
равна 2«Г! = 2icr sin 6. Площадь поверхности кольца оказывается
равной dS = 2w sin 6 • г<Л = 2кг2 sin 6 dt>. При г — 1 dS = dQ =
= 2л sin О dO.
Для того чтобы проинтегрировать по всему объёму, мы должны
менять 6 в пределах от 0 до я. Следовательно,
тс ц0Е cos 8
f 2n:[j.Ge к 1	cos 0 sin 0 d0
J2ne *T sin 6 d0
о
или, введя обозначения cos6=_y и = после несложных пре-
образований получим:
+t	. .
{e°uydy
p=|>ovr------	(234)
[ ewdy
Интеграл в числителе выражения (2.34) берёг.’я по частям. Он
равен
+1
| cAVydy =	(е° -j- е~а) -J- Д, i е ° — <").
—i
Интеграл в знаменателе выражения (2.34) равен
+1
j* bay dy=^(en — с “).
—1
4*
52	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. п
Подставляя значения этих интегралов в (2.34), получим:
£ =	——=/•(»).	(2.35)
р-о еа — е~а а	а у '	'	7
Функция L (а), называемая функцией Ланжевена, при малых зна-
u F
чениях а =	(т. е. при не очень сильных полях и при достаточно
высоких температурах) может быть разложена в быстро сходящийся
ряд. Тогда
F = V-ol (<O = Ro(|— ^-+	“5 + •••)• (2-36)
Подставляя значение а, имеем:
*Х=-ШГ(1 — 15Ррт •••) ‘	(2.36а)
р0Е
Если < 1, ТО и все последующие члены ряда можно
отбросить за малостью их по сравнению с единицей.
Тогда
*1 = 'зЙг-	(2.366)
При малых полях средняя составляющая дипольного момента прямо
пропорциональна напряжённости поля, причём выражение (2.366) пол-
ностью совпадает с выражением (2.29), полученным более простым,
но менее строгим способом. Поляризуемость полярных молекул по-
этому попрежнему равна .
Выражение (2.36а) показывает, что в сильных полях, когда потен-
циальная энергия диполя во внешнем поле сравнима с энергией тепло-
вого движения (р0Е сравнимо с АТ), средняя составляющая диполь-
ного момента р в направлении поля не пропорциональна полю. При
увеличении поля р растёт, доходя до известного предела. При очень
больших полях, которые были оценены выше, величина р делается
не зависящей от поля. Выражение (2.36а) является более точным,
чем выражение (2.366), так как относится не только к малым, но
и к большим полям, отражая явление насыщения. Однако сравнение
с экспериментальными данными показало, что н равенство (2.36а)
не даёт удовлетворительного согласия с опытными данными (см. ниже).
В заключение этого параграфа укажем, что поляризация, возни-
кающая в диэлектрике под действием электрического поля, имеет
обычно сложный характер, являясь совокупностью отдельных про-
стейших видов поляризации.
§ gj	ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ГЮЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ	53
Электрический момент единицы объёма реального диэлектрика
подсчитывается как сумма дипольных моментов, обусловленных раз-
личными видами поляризации.
Согласно изложенному, простейшие виды поляризации можно
Объединить в два основных класса: поляризация смещения, почти не
зависящая от температуры, и поляризация, обусловленная переме-
щением слабо связанных частиц, зависящая от температуры.
Поэтому общий электрический момент равен
/ = п(а04-а1)Е.	(2-37)
где п—число участвующих в поляризации частиц в 1 сиг8;
Е—напряжённость поля, действующего на молекулу;
а0 — поляризуемость смещения, не зависящая от температуры;
at— поляризуемость, зависящая от температуры.
В свою очередь, а0 = ае4-я(-)-а(л, где ае-—поляризуемость элек-
тронного смещения, ai — поляризуемость ионного смещения и —
поляризуемость, обусловленная смещением упруго связанных дипо-
лей. Для диэлектриков, не содержащих сильно связанных полярных
молекул, = 0 и а0 — ае а,;. Величина at может быть либо
эквивалентной поляризуемостью дипольной ориентации, либо экви-
валентной поляризуемостью, характеризующей тепловую ионную поля-
ризацию.
В общем случае число слабо связанных частиц, участвующих
в поляризации п,, зависящей от теплового движения, меньше, чем
число частиц, подверженных поляризации смещения л0. Поэтому
/ = ("о% + п1а1) Е-	(2-37а>
Перейдём теперь к весьма существенному вопросу о том, как
связана диэлектрическая проницаемость диэлектрика с электрическим
моментом единицы объёма /, а следовательно, и с молекулярными
величинами — поляризуемостями.
§ 6. Действующее поле в диэлектрике. Связь между
Диэлектрической проницаемостью н поляризуемостью для газов,
неполярных жидкостей и кубических кристаллов
В предыдущих параграфах были рассмотрены процессы, обуслов-
ливающие возникновение поляризации диэлектрика, находящегося
в электрическом поле. Каждый отдельный вид поляризации был охарак-
теризован некоторой молекулярной константой, названной поляризуе-
мостью. При этом величина поляризуемости была связана с другими
молекулярными константами диэлектрика для простейших видов поля-
В этом параграфе необходимо решить задачу, о том, как связать
акРоскопические параметры, характеризующие поляризованный
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. п
днэлектрик с молекулярными константами (в частности, с поляризуе-
мостью).	,
Согласно вышеизложенному, каждая единица объёма диэлектрик,
лол действием поля приобретает электрический момент I. Электри-
ческий момент всего диэлектрика
можно найти, если диэлектрик одно-
роден и
ведение
V=ZS:
Рис. 18.
поле однородно, как произ-
I на объём диэлектрика
M=/IS,
(2.38)
неизбежно имеет место при
трика в направлении поля (рис. 18):
/,1 = QZ.
где 1 — длина диэлектрика в на-
правлении поля, aS — площадь се-
чения.
Тот же электрический момент Л1
можно получить, помножив поверх-
ностный связанный заряд Q, который
любой поляризации, на длину I диэлек-
Следовательно,
ISI=Q1; I = S
(2.39)
где а — плотность поверхностного заряда на поверхностях диэлек-
трика, перпендикулярных полю.
Таким образом, всякий поляризованный диэлектрик можно заме-
нить неполяризованным диэлектриком, поверхности которого несут
некоторый поверхностный заряд. Это означает, что поляризация
диэлектрика эквивалентна обра-
зованию некоторого заряда на
его поверхности.	’	'
Если поверхность диэлектри-
ка не перпендикулярна полю, то
плотность заряда, возникновение 4-	_
которого эквивалентно поляриза-
ции, связана с электрическим
моментом единицы объёма не-
сколько сложнее (рис. 19).
Электрический момент диэлектри-
ка М попрежнему равен М —
= I • V =Q • I (где V — объём
диэлектрика).
Однако объём диэлектрика V равен длине его в направлении
поля, умноженной на площадь проекции торцевой поверхности на
плоскость, перпендикулярную полю V = IS'.
$ g|	ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ	55
Легко видеть, что 5' = S cos и, где о — угол м%жду направлением
нормали к торцевой поверхности диэлектрика и направлением поля.
Таким образом,
/ =	— с-  = ——> а — 1 cos<р.	(2.40)
IS'	S cos 7	cos </	T	v ’
На поверхности диэлектрика, перпендикулярной полю, плотность
заряда максимальна; на поверхности, параллельной полю, плотность
заряда равна нулю.
Пользуясь величиной плотности заряда на поверхности поляризо-
ванного диэлектрика, можно уста-
новить, как влияет поляризация
диэлектрика на напряжённость
электрического поля.
Пусть диэлектрик находится ,
в электрическом поле, напряжён-
ность которого в вакууме (т. е.
при отсутствии диэлектрика) рав-
на Ео. Поляризация диэлектрика,
как мы видели, эквивалентна воз-
никновению на его поверхностях,
пронизываемых силовыми линия-
ми, некоторого заряда плотностью а. Нетрудно видеть, что этот заряд
создаёт в диэлектрике некоторое -поле, обратное по направлению
внешнему, напряжённость которого равна 4™ = 4-7 (если поверх-
ность диэлектрика перпендикулярна полю) (рис. 20).
Напряжённость среднего макроскопического поля в диэлектрике
равна разности напряжённости поля при отсутствии диэлектрика Ео“)
и напряжённости обратного поля поляризации
Еа1 = Е0—Ш.	(2.41)
Диэлектрическая проницаемость е по определению равна отноше-
тк>-~. Вставляя /:0 = е£ср в (2.41) и выражая ЕС[1, получим:
сер
Еер = ^.	(2.42)
Напряжённость среднего макроскопического поля легко связать
с разностью потенциалов. В случае однородного поля Ecv = 17//, где
н ~ разность потенциалов, приложенная к слою диэлектрика толщи-
Однако нельзя думать, что это же поле действует на каждую
молекулу диэлектрика. Для каждой молекулы диэлектрик уже не
является непрерывной средой с диэлектрической проницаемостью е.
Чеваем^0 Част0 обозначается буквой D и называется индукцией или сме-
56
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. II
Каждая молекула отделена от остальных, причём остальные моле-
кулы определённым образом группируются вокруг неё; каждая дан-
ная молекула находится, прежде всего, в поле действия окружаю-
щих молекул. Это поле изменяется при наложении внешнего поля,
так как молекулы поляризуются, действуя в свою очередь на окру-
жающие. В результате поле, действующее на молекулу (назовём его
действующим полем), отличается от среднего макроскопического.
Оно складывается из двух полей: сред-
него макроскопического поля и поля,
обусловленного действием поляризован-
ных частиц диэлектрика на рассматри-
ваемую частицу.
Имеется много попыток подсчитать
напряжённость действующего	поля.
Впервые метод подсчёта действующего
поля был указан Лорентцем. Правиль-
ность общего принципа, положенного
в основу этого метода, несомненна.
Однако Лорентц дал окончательную фор-
мулу для напряжённости действующего
поля только для частного случая. Метод
подсчёта действующего поля по Лорентцу состоит в следующем.
Действие всех молекул диэлектрика на данную молекулу при нали-
чии внешнего поля разбивается на две части. В диэлектрике мысленно
вырезается сфера, в центре которой находится данная молекула
(рис. 21). Радиус сферы г должен быть значительно больше рас-
стояния между молекулами. Тогда вне сферы можно считать диэлек-
трик непрерывной средой. С другой стороны, радиус сферы должен
быть достаточно мал из сравнению с расстоянием между электродами.
Обоим этим условиям легко удовлетворить, взяв радиус сферы рав-
ным нескольким десяткам или сотням атомных расстояний. Будем
характеризовать действие молекул, находящихся вне сферы, на нашу
молекулу некоторым полем с напряжённостью Еу дополнительным
к макроскопическому.
Действие молекул, находящихся внутри сферы, на нашу молекулу
будем характеризовать некоторым полем, также дополнительным
к макроскопическому, с напряжённостью Е2.
Тогда напряжённость действующего поля равна
+	(2.43)
Для вычисления Д] мы должны представить, что все молекулы,
находящиеся внутри сферы, кроме данной, изъяты. Однако ввиду
того, что пустая сферическая полость с радиусом г не существует
на самом деле, искажения поля в диэлектрике она вызвать не может.
Поэтому поле не только внутри, но и вне нашей сферы мы должны
считать однородным. На поверхности диэлектрика, граничащего
§6J
ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ
57
с рассматриваемой сферической выемкой, мы должны представить
себе некоторый поверхностный заряд, так как диэлектрическая про-
ницаемость внутри выемки и вне неодинакова (поскольку мы мы-
сленно изъяли из выемки молекулы).
Плотность этого заряда а связана с электрическим моментом /
единицы объёма диэлектрика и углом
иости сферы н направлением поля:
o=/cos0 (рис. 22). Напряжённость
поля Et найдётся как геометрическая
сумма напряжённостей, созданных
каждым элементарным зарядом по-
верхности сферы dq в центре сфе-
ры. Элементарный заряд dq — adS\
dS— элемент поверхности сферы.
Этот элемент поверхности будем счи-
тать кольцевым.
Все точки этого кольца нахо-
дятся на расстоянии радиуса сферы
г от центра и соответствуют одно-
му и тому же углу 0. Радиус коль-
fl между нормалью к поверх-
ца rj=rsinf). Ширина кольца рав-
на rrffl. Следовательно, площадь поверхности кольца dS = 2itr1 • rdb =
= 2№ sin fl <Z6. Напряжённость поля, созданная в центре сферы каж-
дым точечным зарядом, находящимся на поверхности сферы, напра-
влена по диаметру, проходящему через данную точку поверхности
кольца. Векторы напряжённостей поля, созданные всеми точками за-
ряженной поверхности кольца, лежат на поверхности конуса с верши-
ной в центре сферы.
Разложим каждый из этих векторов на две составляющие—па-
раллельную среднему макроскопическому полю Е,.р и перпендику-
лярную. Все перпендикулярные составляющие в силу симметрии
взаимно уничтожатся. Параллельные же составляющие будут напра-
влены в сторону макроскопического поля Е1р (согласно знаку за-
ряда на сфере (ср. рис. 21)).
Таким образом, поле, созданное зарядом на сфере в центре её,
будет направлено в ту же сторону, что и макроскопическое поле
в диэлектрике, так как все остальные кольцевые участки сферы
дают результат, вполне аналогичный полученному для одного
участка.
Для того чтобы найти напряжённость поля dE, от одного коль-
цевого участка, необходимо сложить только параллельные макроско-
пическому полю составляющие напряжённости поля, созданного каж-
дым точечным зарядом на поверхности кольца.
Эта напряжённость поля оказывается равной
= 4 • cos в.
58	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. и
Но заряд на поверхности кольца
dq = a dS = а  2№ sin 6 • dO = sin 0 cos 6 d6,	(2.44)
следовательно, dE{ = 2sr/sin 6 • cos2 6  dO.
Полную величину напряжённости поля Et получим путём интегри-
рования (2.44) по 6 в пределах от О до к (а не до 2^, так как
элемент поверхности имеет вид кольца):	у
п	-1
Еу= J2к/ cos2 6 sin 6 d6 = — 2г/ j" cos2 6d (cos 6).
о	+i
Результат интегрирования даёт одну часть внутреннего поля
я/.	(2.45)
Следовательно, действующее поле равно
Е = Еер + ^/+Е2.	(2.46)
Вопрос о величине напряжённости поля Е2, т. е. поля действия
молекул, лежащих внутри сферы, в непосредственной близости к дан-
ной молекуле не может быть решён независимо от структуры дан-
ного вещества. При хаотическом распределении молекул (в газе или
неполярной жидкости) можно допустить, что для каждой молекулы
из находящихся внутри сферы Лорентца всегда можно найти другую,
действие которой на нашу молекулу компенсирует действие первой,
и £2 = 0.
Следует, впрочем, оговорить, что даже при хаотическом распре-
делении молекул эта компенсация имеет место лишь в среднем, а не
в каждый данный момент, для каждой данной молекулы (флуктуации
при тепловом движении!). Для неполярных молекул эти соображе-
ния о компенсации действия ближайших молекул подкрепляются
точными вычислениями. Однако в случае полярных молекул, особенно
тогда, когда плотность их велика (в конденсированных фазах),
компенсация действия ближайших молекул не имеет места. Каждая
полярная молекула, ориентируясь под действием поля, сама ориен-
тирует окружающие молекулы, создавая таким образом поле реакции.
Поэтому для полярных жидкостей поле действия окружающих моле-
кул Е2 не может быть равно нулю. В двухатомных кристаллах
с кубической решёткой (атомной или ионной) Е2 тоже может быть
i приближённо положено равным нулю.
! Таким образом, вычисления Лорентца дальше определения внут-
реннего поля в неполярных жидкостях и газах, в разряженных по-
лярных газах и в кубических двуатомных кристаллах не идут. Для
6].	ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ	59
всех этих случаев £2 = О, и напряжённость действующего поля
полностью определяется равенством
Е = Еср+4«/.	(2.47)
Под действующим местным (локальным) полем понимают поле,
действующее на данную молекулу, атом или ион. Внутренним полем
удобно называть разность между действующим и средним макроско-
пическим полем. Поле E1 = ~TtI часто называют лорентцовым внут-
ренним полем.
Вычисление внутреннего поля £t для вышеуказанных случаев
можно произвести и иным, пожалуй, более естественным способом,
чем способ, изложенный выше.
В обзорной статье Френкель и Губанов [1] излагают метод расчёта
(данный Лундблатом (2]) поля, действующего на молекулу при усло-
вии, что эта последняя имеет сферическую симметрию (т. е. для
неполярных молекул, расположенных хаотически).
Принцип указанного метода заключается в том, что из обратного
поля, созданного поляризацией всего диэлектрика, равного 4~/, вычи-
тается поле данной молекулы. Эта разность равняется тому нолю,
которое в совокупности с внешним полем Ео действует на данную
молекулу, так как молекула не может действовать сама на себя.
Результат этих вычислений в точности совпадает с выражением
(2.47).
В тех случаях, когда напряжённость поля, действующего на мо-
лекулу, выражается формулой (2.47), нетрудно найти связь между
поляризуемостью и диэлектрической проницаемостью.
Электрический момент единицы объёма /, как мы видели, связан
с поляризуемостью молекул а и напряжённостью поля Е, действующего
на молекулу соотношением:
1=паЕ,	(2.48)
где п — число молекул в единице объёма.
Комбинируя (2.42), (2.47) и (2 48), получим:
„ 4WM _ . 4лла
£ =	г£-{----- Е,
или после преобразований
Е — 1	4"	г
_ = _ иа = р.	(2.49)
Уравнение (2.49) является одним из вариантов уравнения Клау-
зиуса— Мосотти. Величина р называется удельной поляризацией. Часто
пользуются и другим вариантом этого уравнения. Если умножить
©бе части его на граммолекулярный объём, равный отношению —,
60	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. и
где М— молекулярный вес вещества, а р — его плотность, то полу-
чится следующее уравнение:
Л! е — 1	4 Мп
------г,, =	---«.
р е 4- Z 3 р
Но отношение — есть —, где т — масса молекулы. Отноше-
М	р	т
ние — есть число Авогадро (А) = 6,06.1023. Таким образом, имеем:
(2-49а>
Величина Р носит название молекулярной поляризации.
Следует отметить, что величина молекулярной поляризации свя-
зана с величиной так называемой молекулярной рефракции, так как
е = м2, где v — показатель преломления света (ряй1).
Поэтому молекулярная поляризация, обусловленная поляризацией
чисто электронного смещения, может быть выражена так:
Р = Е 1	И	(9 4961-
е-|-2 р ^ + 2 р - В'	(2.4У0)
Величина Рв носит название молекулярной рефракции.
Таким образом, для нахождения молекулярной поляризации элек-
тронного смещения можно пользоваться величиной показателя пре-
ломления видимого света, экстраполировав её к очень длинным
электромагнитным волнам. Уравнение Клаузиуса—Мосотти может быть
применимо только в тех случаях, когда действие окружающих моле-
кул на данную молекулу близко к нулю (поле Р2 = 0).
Те вещества, к которым применимо уравнение Клаузиуса—Мо-
сотти, в большинстве случаев обладают только поляризацией смеще-
ния. Поэтому величина поляризуемости, входящая в уравнение Клау-
зиуса—Мосотти, относится в большинстве случаев к поляризации
смещения. Исключением из этого правила являются газы, содержащие
полярные молекулы. Для них поле £а может быть положено равным
нулю, а поляризуемость складывается из поляризуемости Смещения
и ориентации.
Для полярных газов и паров уравнение Клаузиуса—Мосотти при-
мет следующий вид:
Е —1	М 4	/ у® \
Т+2"Т = '3 ЯЛГ\ e +	/ ’	(2.50)
йо
где	—поляризуемость ориентации, связанной с тепловым дви-
жением (см. § 5).
Уравнение (2.50) применяется также и к сильно разбавленным
растворам полярной жидкости в неполярной для вычисления поляри-
§7]
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ГАЗОВ
61
зации полярных молекул, так как при большой степени разведения
раствора взаимодействие между полярными молекулами сравнительно
слабо выражено (см. ниже).
Следует отметить, что уравнение (2.50), предложенное Дебаем,
долгое время ошибочно применялось не только к полярным газам и
к разведённым растворам, но и к полярным жидкостям, а также ко
всем твёрдым диэлектрикам.
В настоящее время Совершенно очевидно, что это уравнение
нельзя применять для полярных жидкостей и для ряда твёрдых ди-
электриков. Для полярных жидкостей и для некоторых кристаллов
разработаны более или менее точные методы подсчёта внутреннего
поля, которые изложены ниже.
§ 7. Поляризация газов
а)-Связь между поляризуемостью и диэлектрической
проницаемостью для газа
Вследствие больших расстояний между молекулами газа внутрен-
ние поля между ними настолько малы, что их можно не принимать
во внимание.
Если поле, действующее на молекулу, совпадает со средним ма-
кроскопическим, т. е. Е = Дер, то связь между поляризуемостью и
диэлектрической проницаемостью имеет очень простой вид.
В равенство (2.42), связывающее напряжённость среднего макро-
скопического поля с электрическим моментом единицы объёма
р - - 4л/
С<=Р— е—1 >
вставим значение / = паЕср.
Нетрудно видеть, что при этом получится следующая простая
связь между диэлектрической проницаемостью и поляризуемостью:
в—1=4кпа, или е=1-|~4яна.	(2-51)
Уравнение (2.51) является частным случаем уравнения Клаузи-
уса— Мосотти для малых диэлектрических проницаемостей.
Действительно, если е мало отличается от единицы, то е -(-2 ра3 и
е —1	4
уравнение Клаузиуса—Мосотти принимает следующий видз-д——-^г.па,
или е—1 = 4кдас.
Таким образом, отождествление внутреннего поля со средним
макроскопическим правомочно только в том случае, когда диэлектри-
ческая проницаемость среды очень мало отличается от единицы. Для
газов это имеет место.
Малая плотность молекул в газе приводит к тому, что даже при
оольшой поляризуемости молекул диэлектрическая проницаемость
газ9 близка к единице.
62
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. П
Поляризация неполярного газа является поляризацией электрон-
ного смещения. Если газ содержит полярные молекулы, то к поляри-
зации электронного смещения прибавляется поляризация ориентации.
Поляризация ионных смещений в газах отсутствует вследствие
того, что ионы не закреплены. Внутримолекулярное ионное смещение
не имеет сколько-нибудь существенного значения в смысле влияния
на величину диэлектрической проницаемости.
Естественно, что для неполярных газов, где имеется лишь поляри-
зация электронного смещения, диэлектрическая проницаемость очень
близка к квадрату показателя преломления длинноволновой части
спектра. Учитывая, что поляризуемость электронного смещения атома
или молекулы мы можем оценить как величину порядка 10~2.4 см~
(см. § 2 этой главы), получим, что удельная поляризация смещения
в газе равна
4 4 п
р = -|-ппа = -|тг. 2,7 - IO’0 • 10-24 = 1,25- 10-’ см3
(число молекул газа в 1 см3 при нормальных условиях равно 2,7 1019).
Диэлектрическая проницаемость газа может быть приблизительно
оценена так: е = 1 -J-4тгпа = 1 -{-Зр = 1,0004.
Нетрудно убедиться в том, что для газов с неполярными моле-
кулами е, измеренная при низких частотах, хорошо совпадает с Vs
Таблица 7 Диэлектрическая проницаемость и по- казатель преломления света для неко- торых неполярных газов при 20° С				(v2 — показатель преломле- ния). Значение диэлектри- ческой проницаемости ге- лия, например, составляет 1,000074, а показатель пре-
Газ	е		2	ломления гелия в длинно- волновой части спектра равен v= 1,000035, и, следова- тельно, va =1,000070. Как видно, г и V2 для гелия очень близки. Эти значения полностью согласуются с ве- личиной электронной по- ляризуемости атома гелия
Г елий Водород Азот Кислород Метан	1,000074 1,00027 1,00058 1,00055 1,00095	1,000035 1,00014 1,00030 0,00027 1,00041	1,000070 1,00028 1,00060 1,00064 1,00088	
В таблице 7 приведены значения				(а = 0,197 - 10-24 см3). и Vs для некоторых неполЯр-
ных газов.
Первое систематическое исследование диэлектрической проницае-
мости полярных паров было проведено выдающимся русским физи-
ком П. Н. Лебедевым [3] ещё в 1891 г.
В докторской диссертации «Об измерении диэлектрических по-
стоянных паров и о теории диэлектриков Мосотти — Клаузиуса» Лебе-
дев, используя оригинальную методику, исследовал большое количество
главным образом полярных паров. Метод, применённый Лебедевым,
§7]
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ГАЗОВ
63
был основан на сравнении ёмкостей конденсаторов одинаковых гео-
метрических размеров с исследуемым паром и с воздухом.
Конденсаторы С и С' (рис. 23) заряжались от батарей Bt и В2,
когда ключи К2 и К3 были в положении 1, а ключ замкнут.
Затем ключи А'а и А'3 переводились
в положение 2, и ключ Kt размы-
кался. Нетрудно видеть, что в том
случае, когда электрометр при таком
переключении не даёт отклонения,
имеет место равенство
СУ2~ С'У2=О,
т. е.
Рис. 23. Принципиальная схема
П. Н. Лебедева для измерения
диэлектрической проницаемости
паров.
С	Vi
С	V.2 •
где Vj и V2—разности потенциа-
лов батарей Вг и В& приложенные
к конденсаторам С и С' во время
зарядки Напряжение батареи Вг ре-
гулировалось с помощью добавоч-
ного источника тока N и подбира-
лось таким, чтобы указанное выше
условие было выполнено.
Тщательно оценив возможные
ошибки наблюдений, Лебедев после
многократных измерений получил ре-
зультаты, приведённые в таблице 8.
Далее, Лебедев с помощью формулы Клаузиуса — Мосотти вычи-
слил е—1 для пара, зная диэлектрическую проницаемость соответ-
Таблица 8
Экспериментальные данные Лебедева (1891 год) о диэлектрической
проницаемости паров полярных жидкостей
Газ	1° с	•	Газ	i° с	Е
Этиловый эфир . . Метиловый спирт . Этиловый спирт . . Му равьино-метил о- вый эфир .... Муравьино-этиловый эфир		100 100 100 100 100	1,0045 1,00о7 1,0065 1,0069 1,0983	Уксусндметиловый эфир	 Пропионо метиловый эфир	 Пропионоэтиловый эфир		100 119 122	1,0073 1,0140 1,0140
64
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[ГЛ. til
ствующей жидкости. Учитывая, что, согласно этой формуле,
d = D = const,
е—1
где d — плотность, Лебедев получил, что
или в случае паров и газов (при еяа!, е-|-2
Величину D можно подсчитать, зная е и d для жидкости, а затем
по величине D и плотности d для пара найти е пара. Результаты
таких вычислений приведены в таблице 9.
Таблица 9
Результаты вычислений в П. Н. Лебедевым
Вещество	/°C жидк.	е жидк.	d жидк.	D	/°C пара	d пара	е—1 пара вычисл.	е— 1 пара измер.
Вода .	14	83.7	0,999	1,04	170	0,0005	0,0014	0,001
Метиловый спирт ,	14	32,7	0,800	0,88	100	0,0010	0,0034	0,0057
Этиловый спирт . . Муравьино-метило-	14	27,0	0,798	0,89	100	0,0015	0,0051	0,0065
вый эфир .... Муравьино-этило-	14	9.0	0,980	1,31	100	0,0020	0,0046	0,0069
вый эфир .... Уксусно-метиловый	14	9,1	0,916	1,26	100	0,0024	0,0057	0,0083
эфир	 Пропиоио-этиловый	14	7,7	0,932	1,35	100	0,0024	0,0053	0,0073
эфир		14	6,0	0,908	1,45	120	0,0032	0,0066	0,0140
Этиловый эфир , .	7	4,76	0,740	1,33	100	0,0024	0,0054.0.0045	
Сероуглерод . .	7	2,71	1,283	3,53	0	0,0034 0,0029 0.0029		
Бензол 		17	2,34	0,883	2,87	100	0,0025	0,0026 Т),0027	
Обсуждая результаты, Лебедев отмечает, что лучшего согласия
нельзя ожидать, так как формула Клаузиуса — Мосотти приближённа.
И действительно, только для неполярных паров (бензол, сероуглерод)
вычисленные значения е—1 хорошо совпадают с измеренными. Для по-
лярных же паров имеются значительные расхождения. Это объясняется
в полном соответствии с тем, что отмечал Лебедев 58 лет назад:
неприменимостью формулы Клаузиуса — Мосотти к полярным
жидкостям (см. ниже).
Если газ содержит полярные молекулы, то диэлектрическая про-
ницаемость его превышает квадрат показателя преломления. Учитывая
§ 7]	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ГАЗОВ	65
всё же, что даже в полярном газе можно пренебречь внутренними
полями из-за больших расстояний между молекулами, мы можем
пользоваться уравнением (2.51) и для полярного газа. Однако, вместо
поляризуемости смещения, мы должны вставить сумму поляризуемости
смещения и поляризуемости ориентации. Уравнение (2.51) для поляр-
ного газа примет тогда следующий вид:
е-1=4КП(ав + ^г-).	(2.52)
Величина 4т.пае легко определяется через квадрат показателя прелом-
ления газа, так как преломление света обусловлено только быстро
устанавливающейся поляризацией электронного смещения. В связи
с этим мы можем найти величину 4кпав как разность v2—1, где
V2— показатель преломления газа. Следовательно,
е-1=-2-1+4™^,
ИЛИ
e = v2+4rtn-^y.	(2.52а)
В качестве примера подсчитаем диэлектрическую проницаемость
аммиака (NHS). Показатель преломления света для аммиака равен
\ = 1,000185. Дипольный момент молекулы аммиака р=1,4-10-18
CGSE.
При температуре 27’ С диэлектрическая проницаемость аммиака
оказывается равной
1 ОППЧ7 i 2,00-10-»-1256-2,7-10*’	„
8 = 1,ооо37 +----^.ю-.бГзоо--------1>0076-
В электро- и радиотехнике применяются конденсаторы переменной
и постоянной ёмкости, для которых диэлектриком служит воздух;
в высоковольтной технике применяются конденсаторы, заполненные
сжатым газом (азотом). В ряде случаев необходимы воздушные кон-
денсаторы точно определённой и стабильной ёмкости (например, пре-
цизионные радиоконденсаторы, высоковольтные конденсаторы, при-
меняемые в качестве эталонных при измерении диэлектрических потерь
с помощью мостиковых схем, и т. п.).
Ввиду этого практически важно знать не столько величину
диэлектрической проницаемости того или иного газа, сколько зави-
симость её от температуры и давления.
б) Зависимость е газа от температуры
Рассмотрим, как зависит диэлектрическая проницаемость газа от
температуры. Будем называть температурным коэфициентом диэлек-
трической проницаемости относительное изменение её при повышении
5 Зак. 5237. Г. И- Скаааан.
66
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. и
температуры на один градус (йе = -* •	. Для неполярного газа р(
можно найти из уравнения (2.51).
Дифференцируя (2.51) по Т, найдём:
de . dn
~dT'~^ae~dT'
так как ае — поляризуемость электронного смещения от температуры
не зависит. Учитывая, что число молекул в 1 слА идеального газа
равно n — p/kT, где р—давление, k—постоянная Больцтмана и
Т — абсолютная температура, получим:
de , dn , р
~dT ~ 4та*« dT — кГ- '
Но 4тга. =	Е  kT, следовательно,
® п Р
de (е—l)kT-p е—1
~dt~~~ p-kTt ~ Т~
о	Е~“"1	1
И ре =---ИЛИ, ТЭК КЗК ^аза^1,
₽. = —(2.53)
Как видно, диэлектрическая проницаемость неполярного газа
зависит от температуры только потому, что с изменением темпера-
туры при постоянном давлении изменяется число молекул в единице
объёма.
Температурный коэффициент диэлектрической проницаемости по-
лярного газа можно найти, исходя из уравнения (2.52).
Дифференцируя (2.52 а) по Т, получим:
— d(^l I dn р  4 И"	р9 54)
dT ~' dT dT 3kT W	>
,т df»2)	d (4г лар)
Но ~~ = —, где ае — поляризуемость смещения. Учитывая
р	\d (№)	— 1 о	р
опять, что п =	, имеем, что —— =-. Вставляя п —
1	к!	ail	R1
и =---------уг— в (2.54), получим:
de 1 /'2 I 8""!1-2	Л  Е—1	Е—
-dT—~ ТУ^ЗкТ	LJ Т Т '
Температурный коэффициент f!B для полярного газа оказывается
равным
(е газа мало отличается от единицы).
§71
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ГАЗОВ
67
Диэлектрическая проницаемость полярного газа зависит от темпе-
ратуры потому, что при изменении температуры изменяется, во-пер-
вых, число молекул в единице объёма п (при постоянном давлении)
И, во-вторых, поляризуемость ориентации .
Выражения для температурного коэффициента диэлектрической
проницаемости неполярного и полярного газов (ср. (2.53) и (2.55))
аналогичны; однако температурный коэффициент р, для полярного
газа больше, чем для неполярного.
Диэлектрическая проницаемость любого газа уменьшается с уве-
личением температуры (р, имеет отрицательный знак), причём ско-
рость этого уменьшения с ростом температуры убывает.
Выражения (2.53) и (2.55) удобны для практической оценки
изменения диэлектрической проницаемости газа с температурой.
Найдём диэлектрическую проницаемость воздуха при температурах
-|-бО'С и —60° С, если диэлектрическая проницаемость воздуха
при 20° С известна. Ввиду того, что сухой воздух не содержит по-
лярных молекул, подсчёт его диэлектрической проницаемости при
разных температурах можно было бы произвести, пользуясь форму-
лой (2.51); однако при этом нужно было бы знать величину поляри-
зуемости молекул азота и кислорода и затем применять формулу для
смеси газов (см. ниже). Очевидно, что такой подсчёт для приблизи-
тельной оценки величины практически неудобен. Для оценки вели-
чины е при любой температуре целесообразнее воспользоваться фор-
мулой (2.53), зная, что диэлектрическая проницаемость воздуха при
20°С равна 1,00058.
Температурный коэффициент её при этой температуре, согласно
формуле (2.53), равен р, = —°'293~8~ — 2 ‘
Будем считать, что в интервале температур от — 60° С до + 60° С
этот температурный коэффициент приблизительно постоянен. Тогда
Е+во = е+20 — 2  10-6 • 40 = 1,00058 — 2 • 10-6  40 = 1,00058 —
— 0,00008= 1,00050; е_60 = Е+яо+2 ’ 10-6 • (20-J-60) = 1,00058+
+ 2 - 10-6 - 80 = 1,00074.
Относительное изменение ёмкости воздушного конденсатора при
изменении температуры на 1°С, обусловленное изменением диэлектри-
ческой проницаемости воздуха, равно —2- Ю-6-
Аналогичным образом можно провести вычисление температурного
коэффициента диэлектрической проницаемости полярного газа, зная
значение её при заданной температуре и пользуясь приведённой выше
Формулой (2.55).
Практически важно знать полное изменение ёмкости воздушного
конденсатора при изменении температуры, которое определяется не
только изменением диэлектрической проницаемости,- но и изменением
•Размеров электродов.
5*
68
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. ц
Это последнее зависит, во-первых, от термического расширения
металла электродов и, во-вторых, от термического расширения кре-
пёжных и изоляционных деталей.
Термическое расширение металла электродов легко учесть. Рас-
ширение же крепёжных и изоляционных деталей зависит не только
от материала деталей, но и от конструкции.
Однако можно считать, что если электроды крепятся на кварцевых
или фарфоровых шайбах, как, например, в прецизионных конденса-
торах переменной ёмкости, то изменение геометрических размеров
с температурой происходит главным образом за счёт расширения
металла электродов.
Подсчитаем температурный коэффициент ёмкости плоского воз-
душного конденсатора. Ёмкость плоского конденсатора равна С =	>
Изолирующая праРлаЗРа
'У ЭлеРтроди
где I — расстояние между пласти-
нами, а 5 — площадь пластин. Диф-
.	—	dC
ференцируя по Т, находим ^.=
1 (w* 1 ids I cdl\
~ 4^4^ dT^~eldTJ pa3’
делив обе части на С, получим:
1 dC— я i 1 Ldl гоккт
С dT~p‘* S dT I dT' *• • >
, dl
где I — относительное изменение
расстояния между электродами, отне-
™с‘ 24-	сённое к 1°С. Очевидно, что оно
связано с коэффициентом линей-
ного расширения металла электродов. Допустим, что электроды за-
креплены вполне жёстко (рис. 24); .тогда при повышении температуры
расширение электродов приведёт к уменьшению расстояния между
электродами. Это уменьшение будет равно удвоенному приращению
Ы	г, М,	а,
толщины электрода-ду= — ^‘дТ1 где “ч — приращение толщины
электрода может быть выражено через коэффициент линейного рас-
Д/, г .
ширения металла и толщину электрода: ду=Рл-»1, где р,,—-коэф-
фициент линейного расширения металла электрода, а — толщина
электрода. Тогда
1 dI 2РЛ/]
— Т dT=—7~‘
Относительное изменение площади электрода связано с коэффи-
циентом линейного расширения металла	Таким образом,

§ 7]	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ГАЗОВ	69
ИЛИ
т^—^+^О+т)-	<2-57>
Для получения большей стабильности ёмкости следует выбирать по
возможности тонкие электроды с малым коэффициентом линейного
расширения. Из формулы (2.57) видно, что стабильность конденса-
тора зависит не только от температурного коэффициента диэлектри-
ческой проницаемости и коэффициента линейного расширения металла,
но и от соотношения между толщиной электродных пластин и рас-
стоянием между электродами Для воздушного конденсатора
переменной ёмкости температурный коэффициент ёмкости можно
оценить по формуле (2.57). Допустим, что толщина пластин I, = 0,5 мм.
Расстояние между пластинами I = 5 мм. Если пластины стальные,
то рд= 1,2-IO-6; мы видели, что при комнатной температуре
р>==—	1 = — 2 • 10-6, следовательно,	— 2  Ю-6 4~ 2 X
X 1,2-10-“ (1 -}-0,1) = 2,44- 10-е. при ёмкости С= 1000мкмкф изме-
нение ёмкости на десять градусов равно ДС10= 108 - 2,44  10"° - 10 =
= 0,244 мкмкф. Если пластины медные, то = 1,7 • 10-6 и
3,54-10-5.
Из вышеизложенного видно, что температурная стабильность воз-
душного конденсатора в основном определяется не температурным
коэффициентом диэлектрической проницаемости воздуха, а, во-первых,
коэффициентом линейного расширения металла электродов и, во-вто-
рых, конструкцией конденсатора. Если конструкция воздушного кон-
денсатора сводится к типу, указанному на рис. 24, б, и расстояние
между электродами задается изоляционными (кварцевыми или спе-
циальными керамическими) прокладками, которые существенно не
меняют размеров при изменении температуры (/ = const), то ра-
венство (2.57) принимает следующий вил:
=В -4- — • ——В 1 26‘
г. е.
Г	+	<2-58)
В этом случае соотношение между толщиной пластин и расстоя-
нием между электродами не играет роли.
Вставляя численные значения для р, = — 2 • 10~6 и рл = 1,7 • 10~Б
(“едь)’, получим, что ~	= 3,2  1(Г“.
Если, наконец, допустить, что конденсатор расширяется равно-
Рио во все стороны, т. е. увеличиваются и площадь пластин и
70
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл, п
расстояние между ними, причём расширением изоляционных прокла-
док попрежнему можно пренебречь, то
(2-59)
и, следовательно, при медных электродах
= —2.10-6+1,7- 10-6=1,5.10-6.
с аТ	1
Таким образом, при любой конструкции воздушного конденсатора
ёмкость его растёт с увеличением температуры, несмотря на то, что
диэлектрическая проницаемость воздуха при этом уменьшается.
Температурный коэффициент ёмкости воздушного конденсатора
любой конструкции по порядку величины равен коэффициенту линей-
ного расширения металла электродов.
Величина температурного коэффициента, ёмкости конденсатора
весьма важна в тех радиоустановках, где требуется высокая стабиль-
ность ёмкости. В частности, прецизионные воздушные радиокондев-
саторы переменной ёмкости дают возможность отсчитать изменение
ёмкости порядка 0,010 мкмкф. Изменение температуры на 20' С
может дать существенное искажение градуировки конденсатора
особенно при достаточно большой его ёмкости. Действительно, если
конденсатор имеет ёмкость 100 мкмкф, то увеличение ёмкости при
повышении температуры на 20°С составляет в лучшем случае
ДС = 20-(^-.^)  С=20рл С = 20  1,7  10-6. 100 те 0,03 мкмкф
и в худшем случае АС = 20 • С  2рл = 0,06 мкмкф.
в) Зависимость е газа от давления
Зависимость диэлектрической проницицаемости газа от- давления
можно найти, пользуясь теми же уравнениями (2.51) для неполярного
газа и (2.52) для полярного газа.
В обоих случаях разность е — 1 прямо пропорциональна давле-
нию, так как с увеличением давления увеличивается число молекул
в единице объёма, согласно известному соотношению п —	.
Найдём относительное изменение диэлектрической проницаемости
неполярного газа при изменении давления,
давления.
отнесённое к единице
Дифференцируя (2.51) по р, получим:
de . dn
-v- = 4л -j -
dp dp е
Р	de	,	1
что п —	, имеем -у- = 4ка -.-у или, так как 4гах„ =
kT ’	dp	я/	е
de е—1	1 de __s—— 1
dp р ’ s dp ср '~~ p
так как е газов близка к единице.
Учитывая,
е— 1
п
(2.60)
§ 7Г
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ГАЗОВ
71
ds 4^ае
Из вышеуказанных соотношений следует, что	т-е-пРи"
рост диэлектрической проницаемости с увеличением давления от
величины давления не зависит.
Для полярных газов, дифференцируя (2.58) по р, получим:
dn_____1
dp kT
П	de 4r.nf . р-2 \________в—1
=у, следовательно,	+ ^т)-------—
1 de = _1 е—1 ~ е—1 __ 4тс(ар+ 3fef)
е dp £ р р	kT
(2.61)
Как видно, зависимости е=/(р) для полярных газов и для не-
полярных газов имеют один и тот же характер, хотя увеличение е
с давлением для полярного газа существеннее, чем для неполярного.
Для воздуха изменение диэлектрической проницаемости при измене-
,	,	е— 1	0,00058 ппгикс 1
нии давления на 1 атмосферу равно —-—те-----j--- = 0,00068^-^-.
Таблица 10
Диэлектрическая проницаемость
воздуха при t = 20°C и разных
давлениях
Давление в атм	е (опыт)	е (вычисле- ние)
1	1,00058		
20	1,0109	1,0116
100	1,055	1,058
Это изменение остаётся прибли-
зительно постоянным при всех
давлениях.
В таблице 10 приводятся зна-
чения диэлектрической проницае-
мости воздуха при различных
давлениях и температуре 20° С,
в которой сопоставлены измерен-
ные и вычисленные значения.
Для высоковольтных мостико-
вых схем (мосты для измерения ди-
электрических потерь) применяют-
ся в качестве образцовых высоко-
вольтных конденсаторов конден-
саторы со сжатым газом (воздухом или азотом). Давление доходит
до 12 атм. Подсчитаем изменение ёмкости такого конденсатора
при увеличении давления от 1 до 12 атм. Ввиду неизменности
геометрических размеров = —. Используя сказанное выше,
имеем -1—= ^11—_1 i следовательно, е12—1 = 12-0,00058, т. е.
е12=1,0070, Де = е1а — е1 = 0,0064 и	=0,0064.
72
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. п
На рис. 25 приведена зависимость (е—1) от давления для не-
которых газов [4]. Из рис. 25 видно, что чем больше е, тем более
резко выражена зависимость
её от давления (есо. > eN, >
>ео,>«н2)- Это подтвер-
ждает справедливость фор-
мулы (2.61).
о ЮО W 300ЧОО 300 600 700 600 000
г) Опытное определе-
ние дипольного мо-
мента полярной моле-
кулы
Величина дипольного мо-
мента полярной молекулы
есть константа, характери-
зующая структуру данной
полярной молекулы. В химии
эта величина очень распро-
странена и считается одной
из важнейших характеристик
полярной молекулы. Опре-
р ымртст. деление дипольного момента
молекулы может произво-
Рпс. 25. Зависимость А (е— 1) от давления литься путём измерения за-
для некоторых газов, где А — постоянная висимости диэлектрической
величина [4].	проницаемости газовой фазы
вещества от температуры
при постоянном объёме. В случае постоянного объёма число молекул п
в смя неизменно и удельная поляризация смещения вовсе не зависит
от температуры. Если же находить величину молекулярной поляриза-
ции, отнесённой к числу Авогадро, то тогда постоянство объёма
несущественно, так как число молекул, на которое рассчитывается
молекулярная поляризация, всегда постоянно. Молекулярная поляри-
зация смещения, следовательно, ни при каких условиях не зависит
от температуры.
Молекулярная поляризация для полярного газа выражается, как
выше было показано, следующим образом;
р = е-ИЖ 4д / _i
е + 2 р 3	3*ГГ
Зная зависимость е от температуры для газовой фазы дан-
ного вещества, легко найти дипольный момент молекулы. На
рис. 26 показана зависимость молекулярной поляризации газа от
величины, обратной абсолютной температуре. Ро—молекулярная
поляризация смещения. Нетрудно видеть, что зависимость Р от Т
§7]
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ГАЗОВ
73
общий вид: Р — а у ; здесь а = Рд и
имеет следующий
b == N\P. Если из
и, следовательно, р
опыта	известен угол р	(рис.	26),	то	= tg р
, Г 9kb	, /~9k tg fl	_ /	9k
—	1/	y—rr	—	1/ —г	•	Величина	1/	т-^-,	—
T	4nN	r 4r.V	I	4пЛ
c= 0,0127 • lO-’B. Таким образом, ди-
польный момент молекулы оказывается
равным р = 0,0127 - 10-18 Уtg f.
На рис. 27 приведены данные для
газов НС1, НВг и HJ, из которых не-
трудно найти tgp. Действительно, для
НС1
tg ₽
Адоо—Р-ш>
0,0033 — 0,001
29 — 15
0,0023
оЬз~=6100-
Рис. 26. Зависимость молеку-
лярной поляризации газа от
абсолютной температуры.
Кривые: 1 — для неполярных
молекул, 2— для полярных
молекул.
Следовательно, р= 0,0127 10-18Х
Х/б100 = 1,0 • IO-18 CGSE.
Аналогичное вычисление можно про-
делать в любом случае, когда известна
зависимость молекулярной поляризации
от температуры. На рис. 28 приведены графики зависимости моле-
кулярной поляризации от температуры для разных газов.
д) Поляризация смеси газов
Молекулы любого газа взаимодействую, между собой очень слабо,
поэтому сильного взаимодействия молекул одного газа с молекулами
Рис. 27. Зависимость молекулярной
Поляризации Р от Т для газов НС1,
НВг и Ш.
другого газа также нельзя ожи-
дать.
Таким образом, общая вели-
чина удельной поляризации бу-
дет равна сумме удельных
поляризаций каждого газа в от-
дельности. Следовательно,
е — 1 = 4п 2 а<>	(2.62)
,=1
здесь а1 = а®	и и,- —
число молекул данного газа
в слг3.
'Если ввести относительные граммолекулярные концентрации каж-
дого газа в смеси /lt /2,..., /м (Д —	, где п,-— число моле-
74
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
(гл. It
кул z-той компоненты в 1 см3 смеси), то формула (2.62) пред-
ставится в таком виде:
i = т	i = m
(е — 1) у Mtft = 4t7V “V,-	(2-63)
i=l	«=•!
где p — плотность смеси и Л1; — молекулярный вес z-той компо-
ненты, N—число Авогадро.
Формулы (2.62) и (2.63) имеют практическое применение. Раз-
берём практический пример. Допустим, что в воздушном коиденса-
Рис. 28. Зависимость молекулярной по-
ляризации от температуры для разных
газов.
торе при 20 С относительная
влажность воздуха увеличилась
с 60% до 100%. Требуется
определить относительное изме-
нение ёмкости воздушного кон-
денсатора. При этом известно,
что при 20я С давление насы-
щенных водяных паров равно
17,5 мм рт. ст. Квадрат по-
казателя преломления воздуха
1,00058, квадр ат показателя пре-
ломления паров воды 1,00050,
и дипольный момент молекулы
воды равен р. = 1,8 • 10-18
CGSE.
Для решения поставленной
задачи можно воспользоваться
формулой (2.62) или (2.63), так как мы имеем дело со смесью
азота (преимущественно) и водяного пара. Введём следующие обо-
значения: а1 — поляризуемость смещения неполярной молекулы азота,
<х2 — поляризуемость смещения полярной молекулы воды, п — число
молекул азота и водяного пара в 1 cms, т — концентрация молекул
водяного пара. Следовательно, п-т — число молекул водяного
пара в 1 си3, а л(1—tn)— число молекул азота в 1 сл3. Так как
число молекул в 1 слР прямо пропорционально давлению, то легко
получить для относительной влажности, равной 100%, следующее
соотношение:
п  mlOo	17,5
л (1 —— т1(Х)) = 760 — 17,5 '
Для относительной влажности, равной 60%, получается анало-
гично:
п-тт _	17,5-0,6
п(1— тт) “760—17,5-0.6'
§ 8]	ПОЛЯРИЗАЦИЯ НЕПОЛЯРНЫХ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКОВ	75
Из этих соотношений нетрудно найти концентрацию молекул
водяного пара при указанных значениях относительной влажности:
_ 17,5	_ 10,5
тЮ0 —760 >	'"60— 760-
Применяя формулы (2.51), (2.52) и (2.62), получим:
еюо— 1 =4™ (1 —ml00) at+	+ 4ялт100^,,
„2
e60 — 1 = 4~п (1 — meo) “ 1 + 4’tnm60aB % 4кпты	.
Нетрудно найти теперь изменение диэлектрической проницаемости
воздуха при изменении его относительной влажности от 60% до
100%:
Де = е100 — Egfl =
= 4яи (Шво—'«да) «г + 4ют (ml00 — mw) a2 + 4таг (m100 — mM)	.
Учитывая, что 4т:па1 = к’озд. — 1 = 0,00058,4~па2 = v3.n. — 1 —
= 0,00050, л = 2,7 • Ю19^з и р= 1,8 • 10-18 CGSE, получим: Дг«
«1,1 - ю-4.
Считая геометрические размеры конденсатора неизменными, полу-
чим, что
Д^=^«у«1,1 • 10-4.
Таким образом, повышение влажности воздуха оказывает заметное
влияние на диэлектрическую проницаемость воздуха. Если воздуш-
ный конденсатор имеет ёмкость 1000 мкмкф, то увеличение этой
ёмкости при изменении относительной влажности воздуха от 60% до
100% равно ДС= 1,1 - 10-4  10® = 0,11 мкмкф. Это увеличение
ёмкости по порядку величины равно цене деления прецизионного
воздушного конденсатора переменной ёмкости. При точных измере-
ниях следует учитывать возможность искажения градуировки конден-
сатора под влиянием изменения влажности.
§ 8. Поляризация иеполяриых жидких диэлектриков
Различие в диэлектрической проницаемости между разными
жидкостями гораздо больше, чем между отдельными газами. Большая
плотность молекул ведёт к большим значениям диэлектрической
проницаемости полярных жидкостей. Если неполярные и полярные
газы разнятся по диэлектрической проницаемости весьма незначительно
(например, ецн0 = 1,0076, = 1,00058), то диэлектрические про-
ницаемости полярной и неполярной жидкостей могут отличаться
в 6—Ю раз.
76	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. 11
Ввиду этого жидкие диэлектрики целесообразно разделить на
два класса, резко различающихся по диэлектрической проницаемости;
на неполярные и полярные жидкие диэлектрики.
К группе неполярных и слабополярных жидкостей относятся многие
из применяемых в технике жидких изолирующих материалов — ра-
стительные масла, состоящие из углеводородов, бензол, толуол, кси-
лол и пр. (применяемые в качестве растворителей для изоляционных
лаков), минеральные масла и т. п. Диэлектрическая проницае-
мость этих жидких диэлектриков невелика; она колеблется в пре-
делах 2,0—2,5. Для всех неполярных жидких диэлектриков преобла-
дающим типом поляризации является электронное смещение. Поэтому
связь между поляризуемостью и диэлектрической проницаемостью
хорошо выражается уравнением Клаузиуса — Мосотти.
Степень полярности жидкости легко установить, сравнивая ди-
электрическую проницаемость при электротехнических частотах с квад-
ратом показателя преломления света. Если они близки, то поляри-
зация в основном электронного типа и уравнение Клаузиуса— Мосотти
правомочно.
Первое исследование диэлектрической поляризации неполярных
жидкостей проведено более 70 лет тому назад русским учёным
П. А. Зиловым [5]. Он измерял диэлектрическую проницаемость
различных электроизолирующих жидкостей двумя методаци. Первый
метод был основан на измерении ёмкости конденсатора с помощью
баллистического отброса гальванометра. Зарядка и разрядка конден-
сатора производились с применением равномерно вращающегося пере-
ключателя. При постоянной скорости вращения переключателя кон-
денсатор разряжался в каждую единицу времени равное число раз
(до 30 раз). Время разрядки было значительно меньше периода ко-
лебания гальванометра. В этих условиях отклонение гальванометра
при одинаковой разности потенциалов, до которой периодически за-
ряжался конденсатор, служило мерой ёмкости конденсатора. Измеряя
ёмкость образцового конденсатора до и после заливки жидкостью,
П. А. Зилов определял диэлектрическую проницаемость жидкости.
Идея второго метода принадлежит самому автору. Был скон-
струирован и изготовлен оригинальный электрометр (по типу квад-
рантного электрометра). В Стеклянном сосуде симметрично разме-
щались четыре электрода (из оловянной фольги), причём каждый
покрывал часть дна и часть внутренней поверхности стеклянного
сосуда. В центре сосуда на тонкой серебряной проволоке висела
платиновая стрелка, состоящая из стерженька и двух пластинок,
каждая из которых имела форму части боковой поверхности ци-
линдра, одноосного с цилиндрическим стеклянным сосудом.
При наложении разности потенциалов между двумя парами элек-
тродов платиновая стрелка поворачивалась, закручивая нить; при
этом измерялся угол закручивания нити методом зеркального отброса.
Отношение угла закручивания при заполнении сосуда исследуемой
§ 8]	ПОЛЯРИЗАЦИЯ НЕПОЛЯРНЫХ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКОВ
77
жидкостью к углу закручивания в воздухе полагалось равным ди-
электрической проницаемости жидкости.
Тщательно анализируя и по возможности устраняя погрешности
измерения, П. А. Зилов получил первые данные о диэлектрической
проницаемости ряда неполярных жидкостей и сравнил их с показа-
телями преломления света.
Экспериментальные данные П. А. Зилова (1875 г.) сведены
в таблицу И.
Таблица И
Диэлектрическая проницаемость жидкостей (по Зилову)
Жидкость	Диэлектрическая проницаемость е		Показа- тели прело- мления	уГ£	
	Первый метод	Второй метод		Первый метод	Второй метод
Скипидар 1 (терпентин 1)	2,153	2,173	1,458	1,468	1,473
Скипидар 2 (терпентин 2)	—	2,275	1,453	—	1,507
Керосин 1 (петроль 1) . .	2,071	—	1,422	1,439	—
Керосин 2 (петроль 2). .	—	2,037	1,4-35	—	1,428
Бензол 		2,198	—	1.486	1,483	—
Из этих данных видно, что для исследованных П. А. Зиловым
жидкостей поляризация имеет электронный характер. Следует отме-
тить, что все последующие измерения диэлектрической проницае-
мости дают результаты, мало отличающиеся От результатов Зилова.
Другой русский физик И. И. Косоногов [6] в 1901 г. опубли-
ковал монографию «К вопросу о диэлектриках», в которой наряду
с подробным анализом современной ему теории электрических коле-
баний и способов измерения диэлектрической проницаемости, приво-
дит результаты своих исследований диэлектрической поляризации
неполярных жидкостей при сантиметровых волнах. В этом исследо-
вании И. И. Косоногов обращает особое внимание на зависимость
диэлектрической проницаемости от длины волны.
Косоногов пользуется методом двух параболических зеркал, рас-
положенных на одной оси, одно над другим навстречу отверстиями.
В фокусе одного из зеркал помещался электрический вибратор. На
пути электромагнитной волны, отражающейся от первого (нижнего)
зеркала, помешались два совершенно одинаковых стеклянных сосуда
таким образом, чтобы через один сосуд проходила одна половина
лучей, а через другой — другая половина. Лучи падали на второе
(верхнее) параболическое зеркало и собирались в его фокусе, в ко-
тором помещался когерер Попова, являющийся индикатором. Оба
сосуда заполнялись разным количеством исследуемой жидкости. При
Этом одна половина пучка лучей приобретала некоторую разность
78
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. п
хода по отношению к другой вследствие различия в толщине слоя
жидкости, стоящего на пути лучей. При сложении лучей в фокусе
второго зеркала получалась интерференция. Изменяя толщину слоя
жидкости в одном из сосудов, можно было подобрать такую раз-
ность хода, при которой когерер отмечал бы минимум интерференции.
Далее из условия минимума интерференции Косоногов определял
длину волны в жидкости, зная толщины слоёв жидкости в обоих
сосудах, путь лучей в воздухе и длину волны вибратора в воздухе
Экспериментальные данные И. И. Косоногова (1901) сведены
в таблицу 12.
Таблица 12
Диэлектрическая проницаемость жидкостей (по Косоногову)
Жидкости	Длина волны в см					Показатель преломления
	1,92	2,95	4,30	6,43	9,04	при Х = = 6- 10"6CjW
Жидкий парафин J	1,476 2,179	1,475 2,176	1,458 2,126	1,445 2,088	1,433 2,053	| 1,4857
Керосин	J	1,459 2,129	1,453 2111	1,443 2,082	1,429 2,042	1,417 2,008	| 1,4582
Олеонафт j	1,488 2,214	1,490 2,220	1,472 2,161	1,459 2,132	1,453 2,111	} 1,5028
Скипидар	( £	1,433 2.053	1,432 2,050	1,424 2,028	1,415 2,002	1,393 1,940	} 1,4766
Бензин	1,561 2,437	1,560 2,434	1,525 2,326	1,520 2,326	1,504 2,262	| 1,4010
Касторовое масло |	1,421 2,019	1,385 1,918	1,419 2,014	1,992 3,968	2,000 4,000	} 1,4804
Данные Косоногова, полученные уже около 50 лет назад, мало
отклоняются от современных. Несмотря на малое изменение в с дли-
ной волны в области сантиметровых волн, всё же она весьма близка
к квадрату показателя преломления видимого света для неполярных
Жидкостей. Для касторового масла Косоногов обнаружил аномальную
дисперсию в области сантиметровых волн, связанную, невидимому,
с наличием в касторовом масле полярных групп.
В таблице 13 приведены значения диэлектрической проницаемости
и показателя преломления для некоторых других жидких диэлектриков.
Пользуясь уравнением Клаузиуса — Мосотти, можно найти поля-
ризуемость электронного смещения неполярной молекулы.
§ 8]
ПОЛЯРИЗАЦИЯ НЕПОЛЯРНЫХ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКОВ
79
Вычислим поляризуемость молекулы бензола. Плотность бензола
при комнатной температуре составляет 0,88 г/см5; молекулярный
вес бензола равен 78. Согласно уравнению Клаузиуса — Мосотти
молекулярная поляризация равна
Р =
е —1Л4	4 ..
-г-н — = -о
в + 2 р 3
ИЛИ«С = ^(^=6,О6.1О^З).
Нетрудно видеть, что Р =	= 26 сл<8 и что “е =
= 1,02  10~и см5. Как видно, поляризуемость смещения неполяр-
ной молекулы имеет тот же порядок величины, что и поляризуе-
мость смещения атома, а именно: порядок куба линейного раз-
мера молекулы. Диэлектрическая проницаемость неполярной жидкости
превышает диэлектри-
ческую проницаемость
неполярного пара (того
же вещества) только
вследствие различия
плотностей жидкости и
пара. Молекулярная
поляризация неполяр-
ного вещества в жидком
и парообразном состоя-
нии одинакова.
Совершенно непо-
лярных молекул нет.
Можно говорить толь-
ко о более или менее
слабополярных моле-
кулах. Различие в плот-
Таблица 13
Зиачеиия диэлектрической проницаемости и
показателя преломления света для некото-
рых иеполяриых жидких диэлектриков
Характер жидкости	Жидкость	V		Е
Неполярные |	Четырёххлори- стый углерод. Бензол		1,46 1,50	2,13 2,25	2,23 2,27
Слабопо- | лярные j	Толуол 	 Ксилол 		1,50 1,50	2,25 2,25	2,39 2,37
иости жидкости не сказывается существенно на величине её диэлектриче-
ской проницаемости в том случае, когда собственный дипольный момент
молекулы мал p=s0,l  10-18CGSE. Например, это имеет место для
бензола (0,06—0,08) • 10-18 и для СС14 р < 0,01  10-18 CGSE.
Чегырёххлористый углерод СС14 можно считать наименее полярным
среди многих жидких диэлектриков. Если дипольный момент моле-
кулы у.— 0,5 • 10-18CGSE (для толуола, например), то поляризация
смещения является всё же преобладающей и жидкость относится
к слабополярной.
При psal -10-18CGSE жидкость полярна, и поляризация для
таких жидкостей имеет в основном ориентационный характер.
Для тех веществ, которые мы условились считать неполярными
или слабополярными, изменение диэлектрической проницаемости при
изменении температуры, давления, а также при изменении фазового
80	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. JJ
состояния вещества, обусловливается почти икключительно измене-
нием плотности.
Молекулярную поляризацию, в данном случае равную молекуляр-
/^2_______________1	Д|\
ной рефракции -% •	, можно связать с одной из посто-
янных Ван-дер-Ваальса.
В уравнении Ван-дер-Ваальса	—-b) = RT величина b
приблизительно равна учетверённому объёму молекул, содержа-
щихся в граммолекуле вещества, если считать в первом приближении,
что диаметр молекулы не зависит от скорости движения, т. е. от
4
температуры. Но молекулярная поляризация равна Р =	~№i„, а
О
ао — Го, где г0 — радиус молекулы, как мы неоднократно убеждались.
Следовательно,	r.roN= . Это соотношение не оправды-
вается точно, во-первых, потому, что не точно равно г®, а имеет
только тот же порядок величины, и, во-вторых, потому, что вели-
чина b не точно равна учетверённому объёму молекул, так как диа-
метр молекулы зависит от температуры. Однако по порядку вели-
ЧИНЫ Р И -j- довольно близки.
Постоянная b связана с критическим давлением и критической
температурой вещества известным соотношением b =	 Зная
критические давления и температуру данного неполярного вещества,
легко оценить порядок величины молекулярной поляризации (и мо-
лекулярной рефракции) из следующего выражения:
(2.64)
Следует отметить, что пропорциональность молекулярной поляриза-
RTi
ции величине —- сохраняется довольно точно, однако множитель
Ps
пропорциональности не равен 1/S2.
Измерение диэлектрической проницаемости (или показателя пре-
ломления) и плотности неполярного диэлектрика даёт возможность
приблизительно найти величину поправки Ь, которая вводится в урав-
нение Ван-дер-Ваальса для учёта отклонений реальных газов от
идеальных.
Соотношение (2.64) даёт возможность предсказать, что жидкие
неполярные диэлектрики с большей критической температурой и с
меньшим критическим давлением имеют большие значения диэлекри-
М
ческой проницаемости при одинаковом отношении —.
В таблице 14 приведены данные, которые иллюстрируют это
правило
§81
ПОЛЯРИЗАЦИЯ НЕПОЛЯРНЫХ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКОВ
81
Таблица 14
Значения критической температуры, критического давлении и прочих
констант, дающих возможность вычислить молекулярную поляриза-
цию (или рефракцию) неполярных жидкостей.
Жидкость	О 8 X	2 V) ('в)	Молекуляр- ный вес М	Плотность Р (при 20° С)	тк °абс.	Рк атм	/э = р моле- I	кулярная по- ляризация (набл.) см*	Р—Рд вычисл. из (2.64) см3	Дипольный мо- мент р.' Ю1в CGSE
Бензол с6н6	2,27	2.25 (1,5014)	78,05	0,879	561,68	50,0		26,18	28,7	0
Толуол С,Н8	2,31	2,25 (1,4978)	92,06	0,87	593,7	41,6		31,06	36,4	0,52
Гексан CgHu	1,89	1,9 (1,3780)	86,12	0.669	515	29,8		29,88	44,3	0
Четырёх- хлористый углерод	2,23	2,135 (1,462)	153,8	1,5912	557	50,0		26,51	28,5	0
Сероугле- род	2,65	2,48 (1,58)	76,14	1,29	548	75,0		21,36	18,8	0—0.326
Ксилол	2,37	255	106,1	0,87	619,4	35,0		35,95	44,2	0—0,52
Из таблицы 14 видно, что порядок величины молекулярной по-
ляризации, измеренной (т. е. вычисленной по значениям е = vj) и под-
считанной по значениям Тк и Рк,— один и тот же.
Ввиду практической несжимаемости жидкости изменение давления
практически не сказывается на диэлектрической проницаемости
жидкости, так как число молекул в 1 см3 остаётся неизменным. Тем-
пературная же зависимость г неполярной жидкости связана с объём-
ным коэффициентом расширения жидкости. Изменение е с темпера-
турой для жидких и твёрдых диэлектриков, если оно невелико,
1 tife
можно характеризовать величиной — 	. Для газов ввиду малости
Диэлектрической проницаемости мы принимали, что е — 1 = itzna.e, и
в случае неполярных газов величину е — 1 считали обратно пропор-
циональной Т (при постоянном давлении).
Для неполярных жидкостей такое упрощение формулы Клаузиуса—
Мосотти является недопустимым. Дифференцируя обе части урав-
ИеНИя ~"Ут'п“е п0 теипеРатУРе, получим:	~
4 _ dn	з de 4 I dn
ИЛИ -^^dT = -3 ЯЯ“е • ТГ dT -
6 Зак. 5237. Г. И. Сканави.
82
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. II
_	1 Де (е — 1)(е4-2)	1 dn
Отсюда — лт='1--------5—
е dT	Зе	п аТ
Но величина —	, где п есть число молекул в 1 см3, равна
п аТ ’
коэффициенту объёмного расширения р„ с обратным знаком. Сле-
довательно:
_ _ (*-1)(* + 2)
в лт~~ з
(2.65)
Как видно, для всех неполярных жидкостей температурный коэф-
фициент диэлектрической проницаемости меньше нуля, т. е. с уве-

									
				3.0					
									
									
									
						^epog			
				25					
										
							-	ч=			
									
									
-125	-100	-75	-50	-25	0	*25	*50	*75 *100 *125 t°С
Рис. 29. Зависимость е от 1° С для неполярных жидкостей,
х — точка кипения; о — точка замерзания;
• —переохлажденная жидкость.
личеннем температуры диэлектрическая проницаемость уменьшается
(за счёт уменьшения числа молекул в 1 см3).
Определим температурный коэффициент е для бензола. Коэффи-
циент объёмного расширения бензола равен Р„ = 1,24  10-®, а диэлек-
трическая проницаемость бензола при 15° С равна 2,287, а при
75°С— 2,165 (рис. 29). Для вычисления температурного коэффициен-
та е по формуле (2.65) воспользуемся средним значением еср =2,218
в этом температурном интервале. Тогда
1	Де	1,218-4,218-1,24-10-3
scp ’ ДТ~	3-2,218
— 0,96 • IO'8.
С другой стороны, нетрудно определить средний температурный
коэффициент по вышеприведённым значениям е при температурах
15° и 75 С.
§ 8] ПОЛЯРИЗАЦИЯ НЕПОЛЯРНЫХ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКОВ 83
„ и 1 de 2,165 — 2,287 поя ,л 8
Действительно:- ~°’93 ’ 10 ‘
Как видно, это значение температурного коэффициента е хорошо
совпадает (и по порядку величины и по знаку) со значением его,
вычисленным из формулы (2.65).
Таким образом, достаточно зиать коэффициент объемного расши-
рения неполярной жидкости и среднее значение её диэлектрической
проницаемости в данном интервале температур для того, чтобы вы-
числить температурный коэффициент е.
Ввиду того, что для неполярных жидкостей е колеблется в пре-
делах 2,0—2,5, величина — по порядку близка к —(от — 0,6рг
до—0,9₽„).
Это обстоятельство весьма удобно для практической оценки тем-
пературной зависимости диэлектрической проницаемости неполярной
жидкости. Наиболее температуростабильной диэлектрической прони-
цаемостью обладают неполя ные жидкости с малым коэффициентом
'объёмного расширения.
В таблице 15 приведены значения температурных коэффициентов е,
вычисленных по коэффициенту объёмного расширения неполярной
жидкости и найденных экспериментально.
и Таблица 15
Температурные коэффициенты е для неполярных жидкостей
(вычисленные н измеренные).
Жидкость	Интер- вал темпера- тур °C	еср в данном интер- вале темпер.	₽» в данном интервале темпер.	1 de Т dT вычисл. из (2.65)	1 е dT измерен.
Бензол СйНс, .	15-75	2,218	1,24- IO-®	—0,96  Ю-з	—0,93  Ю-з
Толуол . . , Четырёххло-	0—90	2,294	1,10- Ю-з	—0,89 • IO'3	—1,16 Ю-з
ристый угле- род СС14 . .	15-70	2,163	1,227  10“3	—0,91  IO"3	—0,69  Ю-з
Диэлектрическая проницаемость смеси неполярных жидкостей
подсчитывается аналогично диэлектрической проницаемости смеси
газов. Однако формула, применяемая для смеси неполярных жидко-
стей, несколько сложнее, чем формула (2.63), применяемая для смеси
газов.
Электрический момент единицы объёма смеси неполярных жидко-
стей равен сумме электрических моментов каждой компоненты, и
Уравнение Клаузиуса — Мосотти применимо ко всей совокупности
компонент.
84
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. 11
Используя молекулярные концентрации компонент /2,
молекулярные веса их Mj, Af2,. . . , Л4Я1 и плотность смеси р, по-
лучим:
t = m	S = «i
2	(2.66)
«=1	i=i
где е — диэлектрическая проницаемость смеси, Pt — молекулярная
поляризация Z-й компоненты (jPt =-^
Неполярные и слабо-полярные жидкие диэлектрики применяются
в технике, прежде всего, как растворители для изоляционных лаков
(бензол, толуол, ксилол). В качестве собственно изоляционных ма-
териалов широкое применение имеют изолирующие масла (трансфор-
маторное, минеральное, льняное, тунговое). Масла можно рассматри-
вать только как относительно неполярные жидкости, так как они
содержат иногда такие молекулярные группы, которые обладают
некоторым дипольным моментом. В связи с этим при высоких ча-
стотах масла иногда проявляют себя как полярные жидкости (см.
главу IV). Несмотря на это, диэлектрическая проницаемость масел
невелика (2—2,5). Ввиду малой в и значительного температурного
коэффициента е масла так же, как и другие неполярные жидкости,
не могут применяться как диэлектрики для конденсаторов.
§ 9.	Поляризация полярных жидких диэлектриков (теория).
В § 7 было указано, что уравнение Клаузиуса — Мосотти, вполне
применимое, как мы видели, к неполярным жидкостям, приводит
к абсурдным результатам в случае полярных жидкостей *).
Причиной этого является наличие в полярной жидкости сильных
добавочных внутренних полей (f2), создаваемых взаимодействием
полярных молекул в жидкости, где они находятся на близких рас-
стояниях друг от друга.
а) Модельная теория.
Каждая полярная молекула в жидкости ориентирует окружающие
её полярные молекулы и, в свою очередь, подвержена действию сил
со стороны своих соседей.
Теория Онзагера [7] исходит из допущения, что молекула в по-
лярной жидкости представляет собой полый шар, в центре которого
помещён точечный диполь с моментом ш = |10а£, где а — поляри-
зуемость смещения и Е—действующее поле, т. е. этот момент при
*) Это обстоятельство в литературе иногда называют «4п-катастрофой»,
хотя катастрофы никакой нет, так как недопустимость применения уравнения
Клаузиуса — Мосотти к полярным жидкостям совершенно очевидна.
§ 9]	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПОЛЯРНЫХ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКОВ	85
наличии внешнего поля слагается из момента, индуцированного элек-
трическим полем аЕ за счёт поляризации смещения внутри молекулы,
и постоянного собственного (перманентного) дипольного момента
полярной молекулы (р,0).
Полый шар радиуса а с точечным диполем в центре, предста-
вляющий модель молекулы, находится в непрерывной диэлектриче-
ской среде с искомой макроскопической диэлектрической проницае-
мостью е.
Такая модель приводит Онзагера к тому, что полярная молекула
в жидкости при наличии внешнего поля подвержена действию двух
полей: «реактивного поля» R и поля полости О:
£=G-]-/?	(2.67)
Реактивное поле есть результат действия молекулы на самоё себя
через посредство окружающей среды. Это поле обусловлено поляри-
зацией среды, возникающей при внесении точечного диполя с момен-
том т в центр полого шара радиуса а.
Пользуясь законами электростатики (в частности, методом электри-
ческого изображения, который применяется для вычисления поля,
создаваемого зарядом вблизи плоской поверхности диэлектрика), можно
найти R в зависимости от т, а и е. Для вычисления R используется
решение уравнения Лапласа (Vao=0) для потенциала диполя с мо-
ментом т	, где 0 и г — полярные координаты) с учётом
следующего граничного условия:
1—1	=е| —I
I дг 1г_й-о I т=а+о
Это условие обозначает, что составляющая напряжённости поля,
нормальная к поверхности полого шара радиусом а, при переходе
через эту поверхность изменяется в в раз.
Решение уравнения Лапласа в этом случае имеет следующий вид:
V = (2e + l)r* C°s6 при Г>а	(2-68)
и
т> =	— Rr cos 6 при г < а. (2.68а)
Выражение (2.68) аналогично выражению потенциала, созданного ди-
полем с дипольным моментом, равным »;*:
т* = -йт-	(2-69>
т* Онзагер называет «внешним» дипольным моментом молекулы,
который обусловливает действие молекулы на макроскопическое тело,
86	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. II
помещённое в жидкости на достаточно далёком от молекулы рас-
стоянии.
Величина R, входящая в равенство (2.68а), — напряжённость
реактивного поля — оказывается равной
Вектор R совпадает по
тнвное поле не может
Е-/
£
направлению с вектором т. Поэтому реак-
вызвать вращения диполя (не ориентирует
диполь), но несколько увеличивает
его дипольный момент, индуцируя
У	дополнительный момент.
/	Поле полости О отличается от
___среднего макроскопического поля £ср
\__ в диэлектрике вследствие нскаже-
'	ния, вносимого пустой шаровой по-
J\	лостью, заменяющей (при наличии
I	точечного диполя в её центре) по-
У J	лярную молекулу. Следует отметить,
'/	что лорентцовское поле £, (см. § 6)
/	определяется как результат поляри-
зации поверхности шаровой выемки,
Рис. 30. Модель Онзагера. но эта выемка не считается реаль-
ной пустой полостью, а служит лишь
для того, чтобы отделить действие дальних молекул на рассматри-
ваемую от действия ближних.
Выемка в модели Онзагера является фактически пустой полостью,
на поверхности которой действительно имеется поляризованный заряд,
искажающий поле вне этой полости. Очевидно поэтому, что поле и
внутри этой полости искажено и не равно лорентцовскому полю
(£ч>+пг) (Рис- 30)-
Вычисление поля полости проводится совершенно аналогично вы-
числению реактивного поля.
Решение уравнения Лапласа производится при
•г/ (г, 6) -> — £,,pr cos 0 при г ->
Это условие обозначает, что вдали от полости
Решение уравнения Лапласа при учёте (2.71) даёт, что
®' =— fcpccosfi — -^-cos6.	(2.72)
Напряжённость поля полости G оказывается равной
„	I
е = 2ГП£<-р.	(2.73)
условии
со.	(2.71)
поле не искажено.
I
§ 9J	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПОЛЯРНЫХ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКОВ	87
Из (2.73) видно, что поле полости, ориентирующее полярную
молекулу, при больших е значительно меньше, чем лорентцовское
действующее поле:
______р 1	, Е + % р \ г,___- 3s р
сл«р —	J- — з сср >> и — 2' 4- 1(р‘
Как видно, уравнение (2.72), кроме потенциала однородного поля
— ECir cos 6, содержит ещё член, соответствующий потенциалу не-
которого диполя. Момент этого диполя, или электрический момент
полости М = Ecfcfl, определяется поляризованным зарядом, воз-
никающим на сфере за счёт ориентации молекул окружения под
действием внешнего поля.
Напряжённость общего поля Е, действующего на молекулу, равна
векторной сумме
E=G + R.
Существенно отметить, что из выражения для Е можно получить
уравнение Клаузиуса—Мосотти, если собственный дипольный момент
молекулы = 0, т. е. имеет место только поляризация смещения.
Положим, что р.о = 0. Тогда на основании (2.70), (2.73) и (2.67)
получим:
+	+	(2.74)
так как при = 0 т = аЕ.
Число молекул в единице объема п = -г-----, где — объем
-i ire3 d
3
одной молекулы. Следовательно, а9 =	—.
3 кп
Учитывая это и выражая Е через электрический момент 1 еди-
ницы объёма диэлектрика:
/ = паЕ и Е =	,
па •
получим
Р — 3s F । (2- ~ 1)4ппа
С —	Г 3(2е (-1)
и, далее:
/ 3s р । (2е—1) 4япа1
~пТ = 2е+ f ^ср ' "3(2s 4-1)"° *
Учитывая, что Et,p = —> получим
Г
пи
!з4-
Зе 4к/	, (2е— 1)41г/
' Г + 3 (2е 4- П
£---
88
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. II
Сокращая на /, по ле несложных преобразований имеем:
3 _ 9s + 2(s —I)»
4па (2е + 1) (е—I) ’
что легко привести коЗычному виду уравнения Клаузиуса—Мосотти:
е —1	4
7+2 = 3"“-
Отсюда следует, что поляризуемость электронного смещения по-
лярной жидкости можно связать с показателем преломления света
(e = v2), пользуясь уравнением Клаузиуса — Мосотти.
Найдём теперь полный дипольный момент т молекулы. Очевидно,
что действующее поле Е не совпадает по направлению с собствен-
ным дипольным моментом молекулы |+и(и— единичный вектор,
совпадающий по направлению с осью диполя) и составляющие пол-
ного дипольного момента складываются геометрически.
Векторная величина т равна, как уже указывалось,
т = уои -f- аЕ.	(^1^)
С другой стороны, действующее поле Е при уо;ДО равно
£=«+с=-ййтй-+й-1^-	<2-76>
Вставляя (2.76) в (2.75) и учитывая, что для поляризации сме-
1 -Л—1	<,^—1
щения а = —-----<+2' = ° 7 ।2 ’ после несложных преобразова-
3 ™
ний получим:
Р+2)(2е+1)	е(^-1) з	„I	D „8р	/9 771
т — з(2s + 4s)	'-2ё + ?8 а — l1®“Г 2е4^ч2	(2.77)
где у. — действительный дипольный момент молекулы, равный сумме
собственного дипольного момента и индуцированного реактивным
полем:
__Ь» + 2)(2е + 1)
3(2г + -.2)
(2.78)
Напряжённость эффективного поля, действующего на полярную
молекулу жидкости при наличии внешнего поля, найдём, вставляя
(2.77) в (2.76):
+	(2.79)
Перейдём теперь к вычислению диэлектрической проницаемости
по следующим заданным молекулярным величинам: п — число моле-
кул в 1 см3, у0 — собственный дипольный момент молекулы и v —
§ 9]	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПОЛЯРНЫХ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКОВ	89'
показатель преломления полярной жидкости. Для этого нужно под-
считать среднюю составляющую дипольного момента, характеризую-
щего молекулу в связи с её окружением в направлении поля.
Реактивное поле Я, как было указано, не оказывает ориенти-
рующего действия на диполь, так как совпадает по направлению-
с осью диполя. Поэтому момент вращающей пары будет равен
Л!вр = [ш, О].	(2.80)
Вставляя (2,77) в (2.80), легко убедиться, что векторное произ-
ведение [т, О] имеет следующее численное значение:
2Ивр = Gp sin 6,	(2.81)
где G — напряжённость поля полости н 6 — угол между направле-
ниями G и осью диполя.
Действительно, вторая составляющая дипольного момента т
(ср. (2.77)) совпадает по направлению с полем G, так как оно напра-
влено по среднему макроскопическому полю (ср. (2.73)).
Из (2.81) видно, что вращающий момент по Онзагеру отличается
от того вращающего момента, который вычислял Дебай в своей
старой теории (/Ивр = pq/E sin 6). А именно: действительный диполь-
ный момент (1 (по Онзагеру) больше, чем собственный дипольный
момент молекулы fi0 (ср. (2.78)). С другой стороны, ориентирующее
молекулу поле у Онзагера (с = t-j меньше, чем у Дебая,
молекулу поле у Онзагера (g = Е,г^
который применяет поле Лорентца (£лор =
тельство предопределяет различие между результатами теории Онзагера
и старой теории Дебая.
Вставляя значение р. из (2.78) и значение О из (2.73)
получим:
Это обстоя-
в (2.81),
(2.82}
(2.82а)
,,	(Л + 2)(2е4-П Зе _	.
3(2e-f-v*) ^е + 1 Sln °’
Введём обозначение
(>2 + 2) (2е + 1) Зе р + 2)е _
3 (2е +	(2е + 1)	2e+>|S ™	’
где [г* — эффективный дипольный момент молекулы (называемый также
внешним), характеризующий действие молекулы вне занимаемой ею>
сферы = р.*Ecr sin в.
Легко видеть, что -£ =	.
G Аср
Энергия взаимодействия диполя с внешним полем W и окру-
жающей средой связана с вращающим моментом простым соотно-
шением —	= /Ивр и, следовательно,
W = — р*ДОр cos в.
90
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. и
Нетрудно теперь найти средний угол, который составляет ось
диполя с направлением поля £ср, Для этого нужно применить функцию
распределения Больтцмана, аналогично тому, как это сделано в § 5
при выводе среднего момента по ранней теории Дебая. Однако здесь
мы найдём среднюю ориентацию (cos 6), пользуясь «внешним» или
эффективным дипольным моментом р*:
Н*Яор cos Ч
--- J costte ,7'~sinfldO	х kT ,(№oT\
cos 6 = --------Б--------------= cth ()-------— = L[ -hT- ),
p.*EcpC08G	\ kT /	p-*£Cp	\ kT
P e	sin 6 d6
или при
kT	3kT ’
Средняя же составляющая характеристичного дипольного момента
каждой молекулы в направлении поля определится через найденный
cos0 и действительный дипольный момент молекулы, равный сумме
собственного дипольного момента р0 молекулы и момента, индуци-
рованного реактивным полем (этот действительный момент р опре-
делён выше выражением (2.78)):
pEose = ^-fcp.	(2.83)
Тогда средняя составляющая полного дипольного момента каждой
молекулы в направлении поля (с учётом индуцированного под дей-
ствием поля полости G дипольного момента) на основании (2.83) и
(2.77) равна
Следовательно, электрический момент единицы объёма выражается
как
I =	(2.84)
O/v 1	J V
Используя общее соотношение	, найдём, что
е_.1 = 4ет^ + ^^^ло3,	(2.84а)
и, далее, учитывая, что ае =	, после простых преобразований
3™
.получим:
(2е-|-1)(е— >.2) 4пИрр*	„ „г,
& +	~ 3kT •	'
§ 91
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПОЛЯРНЫХ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКОВ
91
Вставив (2.78) и (2.82а) в (2.85), приведём формулу Онзагера
в окончательный вид:
(г_^)(2г + ^)
е(^+2)«	“4Я'г9*7’
(2.86)
При больших е v2<g^e, и левая часть уравнения упрощается:
^ + 2)’-
e«2w—.
(2.86а)
Как видно, формулы (2.86) и (2.86а) уже не приводят к отри-
цательным значениям в при больших значениях р0.
Если поляризуемость ориентации выражена слабо, т. е. е—v2<dve,
то формула (2.86) после преобразований переходит в
е—1	—1 ер+2)4кЛ|Хо
Г+2 — v« + 2 ~ (2s +	(- + 2)3*Г’
(2.866)
Таким образом, на основании формулы Онзагера можно подсчи-
тать диэлектрическую проницаемость полярных жидкостей, зная соб-
ственный дипольный момент молекулы р0 и показатель преломления
жидкости V.
Прн больших значениях напряжённости поля имеет место эффект
насыщения (/ перестаёт быть прямо пропорциональным Е,.р и стре-
мится к некоторой постоянной величине). В теории Онзагера эффект
насыщения легко учитывается. Очевидно, что при больших Е([, нельзя
считать, что	1, как это было сделано выше, и функцию
Ланжевена L (нельзя положить равной первому члену её раз-
ложения.
Нетрудно видеть, что в этом случае электрический момент еди-
ницы объёма окажется равным
/ = п [• L (-+ ±!±5«] Е
L£ep k kT )< 2е + ч» J ч”
где попрежнему у. и р* определяются с помощью выражений (2.78)
и (2.82а).
Формула (2.86) для случая сильных полей принимает следующий
вид;
(S - ,2) (2е + Я	4гП|,2 р (^ + 2)
р + 2ре ~9kTEcp £ L (2е + Я*Г j'	0 }
Если ограничиться только членом третьего порядка в разложении
функции Ланжевена L, то z
(е —у»)(2е + х») _ 4r.nrf j	1 рР + 2)Н>Ед,'П
(v2 + 2)2e — “9*rV	15L (2s + >2)*7 J/-	V!-O'a)
92
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. II
Зная V, [10, Тип, легко подсчитать диэлектрическую проницаемость
полярной жидкости в сильном электрическом поле.
Теория Онзагера даёт возможность подсчитать диэлектрическую
пронипаемость смеси полярных жидкостей.
Пусть эта смесь содержит в 1 см3 п{ молекул каждой компо-
ненты, каждая из которых имеет сферическую форму (радиус сферы
Электронная поляризуемость i-й компоненты связана с показате-
лем преломления этой компоненты \{ соотношением, вытекающим из
уравнения Клаузиуса—Мосотти:
“е = ГТ7—
Если объёмная концентрация i-й компоненты (или доля единич-
ного объёма, приходящаяся на i-ю компоненту) равна х(, то
х4 = и4—(2.88)
О
Электрический момент единицы объёма I 'равен сумме электри-
ческих моментов, создаваемых в единице объёма поляризацией каж-
дой компоненты:
/= 2 W4-	(2.89)
г
Используя соотношения (2.84а), (2.84), (2.88) и (2.89), после
несложных преобразований получим для диэлектрической проницае-
мости смеси полярных жидкостей е при малых полях следующее
уравнение:
е— 1 = 4* V щ р(^~1) w] =
I L 2е + ^	~ 3/т |
( 2е+^4 4
Принимая во внимание, что	= 1> а также тождество [Зе (v4 —-1) =
= (2e-|-v|)(e—1) — (2е-|-1)(е — v4), и учитывая (2.78) и (2.82а),
имеем:
у (е—= 4г у «<Но(^ + 2)а	2 gn
44 { 2е + ^	3 -£(2е+фЗйГ 	1	’
При получаем:
(2'91а>
§ 91 ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПОЛЯРНЫХ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКОВ 93
Теория Онзагера, как видно из вышеизложенного, в отличие от
старой теории Дебая, в которой для полярных жидкостей приме-
няется уравнение Клаузиуса—Мосотти, приводит к разумным резуль-
татам. В § 10 будет показано, что для не очень сильно полярных
жидкостей теория Онзагера даёт значения, хорошо совпадающие
с экспериментальными. Для резко полярных жидкостей (вода, спирты)
теория Онзагера даёт преуменьшенные значения е.
б)	Статистическая теория.
Теория Кирквуда [8| является более строгой, чем теория Онза-
repff. Ввиду громоздкости математических выкладок теории Кирквуда
мы не будем приводить подробное изложение этой теории, а оста-
новимся только на её основных принципах в том виде, как это сде-
лано в обзорной статье Френкеля и Губанова [1] *).
Основные недостатки теории Онзагера заключаются в следующем:
1.	Онзагер использует искусственную модель молекулы, согласно
которой полярная молекула является пустой сферической полостью
с точечным диполем в центре. На самом деле расположение зарядов
.внутри полярной молекулы имеет весьма сложный характер.
2.	Совокупность молекул, окружающих данную молекулу, при-
нимается за сплошную среду, причём, что особенно важно, эта среда
имеет повсюду макроскопическую диэлектрическую проницаемость и
простирается вплоть до данной молекулы. Действительно, вблизи
рассматриваемой молекулы окружающие её молекулы не могут рас-
сматриваться как сплошная среда с макроскопической диэлектри-
ческой проницаемостью.
3.	На основании предыдущего допущения связь данной молекулы
с её окружением учитывается путём вычисления реактивного поля,
которое совпадает по направлению с осью диполя. Естественнее
было бы предположить, что ориентация данной молекулы связана
с ориентацией её соседей (строго говоря, не только соседей, но и
всех молекул диэлектрика) и, в свою очередь, зависит от располо-
жения этих последних.
Эти недостатки преодолеваются в теории Кирквуда.
Кирквуд рассматривает не одну молекулу, как Онзагер, а целую
область диэлектрика В сферической формы с радиусом г0, доста-
точно большим по сравнению с размерами молекулы. Шар В яв-
ляется частью образца диэлектрика А, который имеет также сфе-
рическую форму с большим радиусом
Сферическая форма выбирается исключительно для упрощения
расчётов и не ограничивает общности теории.
Диэлектрическая среда, находящаяся вне области шара В, с пол-
ным. правом может рассматриваться как непрерывная среда с макро-
*) См. также: Френкель, Кинетическая теория жидкостей, изд. АН
СССР, 1945.
94	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[ГЛ. 11
скопической диэлектрической проницаемостью е, так как г0 значи-
тельно больше молекулярных размеров.
Если направление момента одной из молекул шара В (например,
центральной) задано, т. е. зафиксировано в данный момент времени,
то остальные молекулы шара В под влиянием взаимодействия ориен-
тируются определённым образом. В результате этого полный электри-
ческий момент ЭЛ области В оказывается отличным от дипольного
момента одной молекулы.
Средняя составляющая полного дипольного момента молекулы
в направлении поля при малых полях может быть выражена следую-
щим образом:
=	(2.92)
где |j-r; — средняя составляющая эффективного момента молекулы
в направлении поля *), а — поляризуемость электронного смещения
и F— напряжённость поля, действующего на молекулу.
При вычислении величины учтём, что она зависит от пол-
ного электрического момента М, который приобретает весь обра-
зец диэлектрика (шар А) под действием ориентации каждой его
молекулы.
Если одна из молекул с дипольным моментом индуцирует на
шаре А электрический момент М(, то полный момент шара А равен
к
М = 2 где N—число молекул в шаре А.
Направление Mf в изотропном теле всегда совпадает с напра-
влением (1,-
С другой стороны, величину М можно выразить как векторную
сумму дипольных моментов всех молекул шара А:
k=N
М = 2 [Ч-.
Л = 1
В отсутствии внешнего поля полный момент диэлектрика (шара Л)
М равен нулю, так как все направления моментов p.fc равновероятны.
Если шар А поместить во внешнее электрическое поле, напря-
жённость которого в вакууме равна Ео, то величина Л1 делается
отличной от нуля.
Шар А во внешнем поле Ео приобретает потенциальную энергию,
равную (М, Ео) **).
Полная энергия шара равна сумме (/И, Ev) и потенциальной энер-
гии межмолекулярных сил L/jj, которая включает в себя как чисто
*) Эффективный дипольный момент и отличается от собственного мо-
мента молекулы, так как полярная молекула поляризует прочие молекулы
диэлектрика и создаваемое в результате этого поле затрудняет её вращение.
(М, Ее) — скалярное произведение векторов М и Ео.
§ 9)	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПОЛЯРНЫХ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКОВ	95
дипольное взаимодействие молекул, так и мультипольные силы, ван-
дерваальсовские силы и т. п.
В связи с этим средняя проекция эффективного дипольного мо-
мента i-й молекулы на направление поля выразится по формуле
Гиббса следующим образом:
17у-(М, Ео)
>1К =	VN -(М.Е,)	'	•
J Je 'lT dti-.-dtc
где (ijB—проекция эффективного момента i-й молекулы на на-
правление поля, — элемент конфигурационного пространства
А-й молекулы, характеризующий как её положение, так и ори-
ентацию.
Разлагая подинтегральную функцию в ряд по степеням Ео и огра-
ничиваясь членами первого порядка, т. е. не учитывая эффекта насы-
щения, получим:
— <293>
Среднее значение произведения pi£ME относится к тому случаю,
когда внешнее поле отсутствует. В этом случае средняя проекция
дипольного момента молекулы на заданное направление |г;/. равна
нулю, однако произведение р-^ЛТр не равно нулю. Это следует из
того, что величина полного момента диэлектрика М включает в себя
величину М( — момента диэлектрика, который индуцируется при
фиксации молекулы с моментом р.4. Направления Mt и как было
указано выше, совпадают, поэтому при усреднении произведения
остаётся один член Р4ЕА1Е, не равный нулю. Если направ-
ление внешнего поля Ео составляет угол 64 с направлениями момен-
тов и то
Е = p^cos (ЕЛЕ cos Mf cos2 (Е.
Среднее значение со5264 на сфере равно 1/3. Следовательно,
(2.94)
Остаётся теперь подсчитать среднее значение электрического мо-
мента диэлектрика М(, индуцированного при фиксации одной из его
молекул.
96	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. п
Усреднение это нужно произвести по всем молекулам диэлектрика
при отсутствии внешнего поля. Потенциальную энергию взаимодей-
ствия молекул обозначим, как и раньше, через U. Тогда
_ и
___ f [М(е
J Je кТ dTi...d*k
В сферическом образце М( не зависит от положения и ориента-
ции молекулы, так как все 714,- и р,- одинаковы для всех молекул.
С другой стороны, произведение u.iEMkB , взятое для различных мо-
лекул (i-й и Л-й), равно нулю.
Ввиду этого значок i в (2.93) мы можем опустить и, учитывая
(2.94), получим:	«
<2’95)
Напряжённость среднего макроскопического поля в шаровом ди-
электрике, который находится в однородном внешнем поле с напря-
жённостью Ео, определяется формулой, аналогичной формуле Лорентца
=^Ео-	(2-96)
Вставляя (2.96) в (2.95), имеем
ц — e~t~ 2 р	12 971
Ге— з	(л.л)
Выразим теперь М —электрический момент всего шарового ди-
электрика А, индуцированный одной из его центральных молекул,
через электрический момент Э91 внутренней сферической области его В.
Величина момента М отчасти обусловлена зарядами, образован-
ными на поверхности шара А при фиксации одной из его молекул.
Чтобы исключить действие этих зарядов, отодвинем поверхность
шара А на бесконечность, т. е. будем считать, что радиус шаря
A R -> со; при этом г0 (радиус шаровой области В) будем считать
конечной величиной.
Величина Л1 найдётся как векторная сумма величины ЭЛ и элек-
трического момента, обусловленного поляризацией среды, находящейся
вне области В:
Л4 = ЭЛ(/?1г0) +JwV,
где / — электрический момент единицы объёма диэлектрика, dV—
элементарный объём.
§ 9]	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПОЛЯРНЫХ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКИ)	97
Электрический момент единицы объёма можно связать, пользуясь
законами электростатики, с потенциалом электрического поля. Объ-
ёмный интеграл J I dV после этого, по теореме Грина, переходит
в два интеграла, из которых один взят по поверхности шара В,
а второй —- по поверхности шара А-
Решение уравнения Лапласа даёт возможность, найдя J IdV выше-
указанным способом, выразить величину М через ЭЛ при условии,
что R—♦ от:
^ = Г+-2&ТГ	(2'98)
Таким образом, средняя проекция эффективного дипольного мо-
мента полярной молекулы на направление поля выражается в зависи-
мости от электрического момента ЭЛ сферической области В макро-
скопических размеров, окружающей данную молекулу:
—  Е - 2рЛ? р   (е -Т 2) р 3 * 3sV.ll ______рУЛе „	„
^Е~ 3 3kT °₽ — 3-3fcT(e-|-2)(2e+l) ср — (2е+1)ЙГ	>
Величина ЭЛ зависит от взаимного расположения молекул в
жидкости.
Теперь нетрудно выразить диэлектрическую проницаемость через
молекулярные константы.
Средняя проекция полного дипольного момента молекулы на на-
правление поля оказывается на основании (2.92) и (2.99) равной
^(ЙпМ^ <2-100)
Электрический момент единицы объёма / = гПе  п. В то же время
4-г
Е,,г — —2_. Учитывая это, на основании (2.100) получим:
8-1 = (ЙтЙг+4’«“4-	(2101)
Если, следуя Кирквуду, который считает, что малая поляризация
смещения зависит только от поля полости (см. теорию Онзагера), по-
ложить, что F=G=2j7py£'cp, то выражение (2.101) примет сле-
дующий вид:
9е 4т.п ( . Л	1П„Ч
е~ 1=а+ 1тНзГтТ	<2-102)
Однако, как указывают Френкель и Губанов |1], отождествление
поля В, обусловливающего поляризацию смещения с полем полости G,
недостаточно строго.
7 Зак. 5237. Г. И. Сканави.
98	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. и
При более полном учёте поляризации смещения следует иметь
в виду, что она зависит также от реактивного поля R (см. теорию
Онзагера).
Формула (2.102) даёг возможность вычислить диэлектрическую
проницаемость полярной жидкости е только в том случае, если изве-
стно произведение pSW.
Эффективный дипольный момент молекулы р так же, как и у Он-
загера, отличается от собственного дипольного момента молекулы р0
тем, что включает поляризацию смещения, вызываемую реактивным
полем. Именно поэтому Кирквуд считает возможным вычислять поля-
ризацию смещения, вызываемую наложением внешнего поля, только
через поле полости G.
Вместо «внешнего» момента молекулы ji* у Онзагера, в формуле
Кирквуда фигурирует «внешний» момент целой области диэлек-
трика, включающий данную молекулу, внутри которой совокупность
молекул нельзя считать непрерывной средой с макроскопической
диэлектрической проницаемостью е.
Если отождествить с р**)> то формула Кирквуда переходит
в формулу Онзагера. На самом деле величина ЗЛ больше р.*, и поэтому
нужно ожидать, что теория Кирквуда даст большие значения е, чем
теория Онзагера.
Таким образом, в теории Кирквуда преодолеваются недостатки
теории Онзагера.
Однако формула Кирквуда не даёт возможности, в отличие от
формулы Онзагера, подсчитать е по известным для данной полярной
жидкости константам. Величина произведения pDi для каждой дан-
ной жидкости имеет своё значение, которое определяется относи-
тельным расположением соседних молекул. Это последнее, в свою
очередь, зависит от энергии ориентационного взаимодействия сосед-
них молекул, характеризующей затруднённость вращения молекул.
Если предположить, следуя Кирквуду, что объём области В, об-
ладающий моментом SDi, содержит только рассматриваемую молекулу
и Z её ближайших соседей, то
1-hZees'!) **)>	(2.103)
*) Физически такое отождествление означает, что, во-первых, учитывается
только дипольное взаимодействие и, во-вторых, что макроскопический шар
В заменяется одной молекулой.
**) Коэффициент 1 + Z cos у получен Кирквудом из выражения
w
l-j-zjcosye kTdwdV,
где W—энергия взаимодействия ближайших молекул (ие усреднённая по
углам), du> и dV—элементы телесного угла и объёма.
§ 9]	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПОЛЯРНЫХ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКОВ	99
где cos 1 — среднее значение косинуса угла между направлением осей
диполя данной молекулы и одной из соседних, входящей в число Z
(т. е. в область В). Кирквуд предполагает, что cos у есть величина,
раз навсегда заданная, так как соседние молекулы образуют квази-
твёрдую структуру. Такая оценка величины cos 7 не является доста-
точно убедительной, так как приходится предположить, что молекула
вращается, оставаясь жёстко-связанной с окружающими её молеку-
лами. Но каждая соседняя молекула должна быть, в свою очередь,
жёстко связана с другими молекулами и т. п.
Правильнее было бы, как отмечается в статье Френкеля и Губа-
нова, вместо жесткой связи, ввести потенциальную энергию взаимо-
действия между соседними молекулами как некоторую функцию угла 7
и подсчитывать cos 7 более строго, пользуясь законами статистики.
Задать функцию, однако, невозможно, пока неизвестен характер сил
взаимодействия.
Несмотря на указанную неточность, соотношение (2.103) при за-
данном для жёсткой структуры cos 7 даёт возможность получить зна-
чение е сильно полярных жидкостей, гораздо более близкое к экспе-
риментальному, чем то, которое получается из формулы Онзагера
(см. § 10).
Вставляя (2.103) и (2.102), получим:
& 4пл Г Hgu + Z^T)-!
2е + 1	3 L	ЗАГ ]•	(4.104)
Для воды Кирквуд, допуская свободное вращение около соседних
О — Н связей, которые составляют угол 100г, находит, что cos7=0,41.
Число ближайших соседей у молекулы воды Z=4. Следовательно,
рЭК = р» (1 + Z cos 7) = 2,64 |4 .
е.оды в этом случае, согласно (2.104), равна 67 (эксперимен-
тальное значение еЕоды = 81, по формуле Онзагера еводы = 31 (см.
ниже)). Если принять, что угол между соседними О — Н связями
равен не 100°, а 90°, то оказывается, что cos7 = 0,5 и евода = 82.
Несмотря на блестящее совпадение этого результата с эксперимен-
тальным, метод подсчёта нельзя признать вполне удовлетворительным
ввиду вышеизложенных соображений.
Обозначив 1 -ф- Z cos 7 = g (где g — постоянная величина для дан-
ной молярной жидкости), получим:
9е 4пп Г
е 1=2е4-1  "З" [а3*7J '	(2.104а)
При больших в эта формтла принимает следующий более про-
стой вид:
в—1 бяп -ф- j -	(2.1046)
7*
100	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. п
в) Поправки Дебая и нх критика. Теория Ансельма.
Дебай [91 вводит поправки в старую теорию поляризации поляр-
ных жидкостей без учёта вышеизложенных соображений Онзагера
об эффективном поле в полярных жидкостях. Дебай попрежне.му
полагает, что поле, действующее на молекулу полярной жидкости
при наложении внешнего поля, определяется формулой Лорентца
= £орВ связи с этим он оставляет в силе уравнение Клау-
зиуса— Мосотти, лишь несколько его видоизменяя. Это является пер-
вым недостатком исправлений Дебая.
Рентгеновский анализ жидкости позволяет предположить существо-
вание тесных эластичных связей между молекулами жидкости. Моле-
кулы в жидкости находятся в частично упорядоченном состоянии,
носящем название состояния «ближнего порядка».
В связи с этим Дебай вводит понятие о затруднённом вращении
полярных молекул в жидкости. Затруднённость эта, однако, не
является следствием вязкости жидкости, которая не может повлиять
на- ориентацию молекул в стационарном состоянии, а влияет лишь
на скорость установления этой ориентации (см. главу IV). Затруд-
нённость вращения по Дебаю вызывается наличием постоянно дей-
ствующего внутреннего молекулярного поля, которое обусловлено
квазикристаллической связью между молекулами~жйдкости. Не делая
попыток вычисления этого внутреннего молекулярного поля, Дебай
предполагает, что каждая молекула обладает потенциальной энергией
закрепления относительно некоторой оси.
Эта энергия характеризуется некоторым внутренним молекуляр-
ным полем, не зависящим от внешнего. Однако эта ось не неподвижна,
как в кристаллах, а медленно вращается сама по себе; Дебай считает,
что, так как внешнее поле мало по сравнению с молекулярными полями,
то все направления этой оси даже при наличии внешнего поля равно-
вероятны.
Однако это предположение, как показал Ансельм [10], не соот-
ветствует истинному положению дела (см. ниже).
В параграфе 5 этой главы мы рассматривали вопрос о поляри-
зации упруго-связанных дипольных молекул. Эта поляризация не
связана с тепловым движением и может иметь место в кристаллах.
Независимость поляризации упруго-связанных полярных молекул
от теплового движения может иметь место только при очень силь-
ной межмолекулярной связи. Если же эта связь не чрезмерно велика,
т. е. энергия взаимодействия молекул сравнима с энергией теплового
движения, то молекулы совершают малые колебания около некото-
рой оси. В этом случае поляризация зависит от теплового движения.
Очевидно, что средняя проекция дипольного момента молекулы
яа направление внешнего поля в случае затруднённого вращения
должна быть меньше, чем tr~LE. Для того чтоЗы вычислить её в
’ okT
§ 9J	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПОЛЯРНЫХ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКОВ	101
случае затрудненного вращения, следует произвести усреднение
с помощью классической статистики. В случае свободного враще-
ния это усреднение производится только один раз — по углам, между
осями диполей и направлением внешнего поля (см. § 6).
В случае затруднённого вращения полярных молекул, согласно
Дебаю, кроме этого, следует произвести ещё и второе усреднение —
по всем возможным направлениям оси закрепления мо-
лекулы *).
Вычисление величины поправки на внутреннее моле-
кулярное поле самим Дебаем опубликовано не было.
Приведём основные моменты вывода для случая малых
внешних полей (без учёта эффекта насыщения), изло-
женного в цитированной выше статье Френкеля и Губа-
нова, а затем — результаты работы Ансельма, посве-
щённой серьёзной критике основных положений Дебая.
Пусть направление действующего поля Е составляет
угол б с направлением внутреннего молекулярного
поля F (рис. 31). Диполь ориентируется в суммарном
поле F' = Л-4- Е.
Однако вдоль оси F' диполь не располагается не- -
подвижно, как в случае весьма сильной связи (см. § 4).
Участвуя в тепловом движении, диполь совершает ко-
лебания около этой оси.
Средняя проекция дипольного момента молекулы
вление F' вычисляется при помощи первого усреднения. На основании
изложенного в § 6 (старая теория Дебая) можно написать следующее
равенство:
=	(2.105)
В отличие от старой теории Дебая аргументом функции Ланже-
вена является не Й-у, где Е— действующее поле, a где F' —
суммарное поле, складывающееся из действующего и внутреннего
молекулярного поля.
Мы должны в конечном счёте определить не [1р,, а — сред-
нюю проекцию дипольного момента молекулы на направление дей-
ствующего поля Е. Для этого нужно произвести второе усреднение
по всем возможным направлениям поля F. Очевидно, что средняя проек-
ция [1£ будет равна
рЕ=Й^_соГв7 = р(л(^)со5в1.	(2.106)
Рис. 31.
на нанра-
*) О строгости такого усреднения см. ниже.
102	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	(гл- п
Условие равенства вращающих моментов, которые действуют
на равновесно-ориентированный диполь со стороны полей Е и F,
имеет такой вид:
Esin 0, = Л sin ®,
причём cos0, = cos (8 — ш) = cos 6 cos<э-|-sin 0 sin®.
Е
При малых внешних полях, когда у.<Д, имеем:
р
sin br! -=rsin 0; cos©«l,
* г
008 0, = COS 6 -j- £ sin2 О,
Напряжённость суммарного поля (ср. рис. 31) равна
F' =	+ 2ЛЕ cos 0'
Принимая во внимание, что Е<^_ F, имеем:
F'^F(1 4-|- cos о).	(2.107)
Введём обозначение	иу' = —. Функция Ланжевена
£ (У) = £ |у (1 cos8)j может быть разложрна в ряд по степе-
р
ням —. Если в этом разложении удержать только член первого по-
рядка малости 0^ < 1) и усреднить результат умножения его на
cos0, = cos0-{--^sina0 по всем углам, то получится, что
£(У)созО'=§£[1 -£’-(»].	(2.108)
Вставляя (2.108) в (2.106), имеем:
<2-1о9>
Величина 1 — £3	= R (у) была названа Дебаем редукционным
фактором вращения полярных молекул.
Дипольный момент молекулы в жидкости оказывается уменьшен-
ным по сравнению с дипольным моментом той же молекулы в газе.
Очевидно, что
РОБИДЕ = !1огаЛ-/1 L2 (у ) = Но газ К R О’)>	(2.110)
§9]
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПОЛЯРНЫХ жидких диэлектриков
103
или для небольших внутренних молекулярных полей, когда \tF<ZkT
и ДаО)=4-
Ч(У)—1 'g • Ро ” 'го газ -------д" ’	(2И1)
Очевидно, что для свободного вращения, когда F = 0 иу = 0,
Р(у) = 1. Исправленное уравнение Клаузиуса—Мосотти в связи с выше-
изложенным имеет следующий вид:
в — IM 4itWf , Но .1
Н--27=з-[а+зГ//?И’
(2.112)
Е — I М . . о
поляризация воды 2 • — = 14 см°\ на-
её по дипольному моменту молекулы воды,
Далее Дебай сравнивает опытные данные о дипольных моментах,
измеренных для веществ в парообразном состоянии, с дипольными
моментами, вычисленными по диэлектрической проницаемости жидко-
сти из формулы для свободного вращения. Эти последние значи-
тельно меньше первых, так как величина -уъ для полярной жидкости
значительно меньше, чем вычисленная по старой формуле Дебая. Так,
например, молекулярная
ряду с этим вычисление
определённому из диэлектрической проницаемости водяного пара,
даёт значение 71 сжъ. Из сравнения этих цифр Дебай заключает, что
редукционный фактор для молекул воды (в жидком состоянии) равен
14
= —, что имеет место при_у=10. Следовательно, внутреннее
молекулярное поле
kT ю. 4.1(1—14
F = У - = tM .10-18- ~ 2 ‘ Ю5 CGSE = 6-10’ в/сж.
Таким образом, для воды максимальная потенциальная энергия
молекулы относительно оси ориентации равна U = pof= 10Й7. Вели-
чину поля F~107 в!см Дебай считает реальной, исходя из того, что
поле диполя молекулы воды на молекулярных расстояниях того же
порядка Для других жидкостей можно таким же образом подобрать
значение потенциальной энергии междумолекулярной связи.
Далее Дебай показывает, что те же значения внутреннего моле-
кулярного поля дают возможность теоретически объяснить и эффект
Электрического насыщения для сильно ассоциированных жидкостей
в сильных полях. Уменьшение диэлектрической проницаемости для
воды, спиртов и пр. в сильных полях много меньше, чем предска-
занное по простой теории свободного вращения. Вычисление средней
компоненты дипольного момента молекулы в направлении внешнего
поля для затруднённого вращения и в случае сильных полей приво-
дит к результатам, хорошо согласующимся с опытом.
104	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. II
В случае большого внешнего поля при вычислении нельзя пре-
небречь квадратичными и кубичными членами ряда, в который может 
быть разложена функция Ланжевена. При свободном вращении это
даёт уменьшение е в сильных полях, значительно более резкое, чем
наблюдаемое на опыте. Учёт потенциальной энергии междумолекуляр-
ной связи, проведённый точно так же, как и для случая малых полей,
приводит к менее резкому уменьшению в в сильных полях, чем в слу-
чае свободного вращения. Хорошее согласие с опытными данными
получается при тех же значениях внутреннего молекулярного поля F,
что и для слабых внешних полей. Кроме того, те же значения
внутреннего молекулярного поля приводят к хорошему согласию
опытных данных о константе Керра с теоретическимч, полученными
из представления о затруднённом вращении.
Необходимо отметить, что представление о затруднённом враще-
нии может быть трактовано как представление об уменьшении числа
молекул, которые могут вращаться при понижении температуры. Дей-
ствительно, как было указано, мгновенная ось ориентации молекулы сама
находится в тепловом движении, которое уменьшается с понижением
температуры. Это обстоятельство эквивалентно увеличению средней
степени закрепления с понижением температуры. Но увеличение сред-
ней степени закрепления связано с тем, что с понижением темпера-
туры всё большая часть молекул начинает обладать весьма большой
степенью закрепления, которая обусловливается величиной R (у).
Другими словами, при понижении температуры всё большая и
большая часть молекул как бы вымораживается и перестаёт практи-
чески участвовать во вращении под действием внешнего поля.
Можно ввести эквивалентное число молекул в единице объёма
(т. е. число молекул, могущих вращаться) при данной температуре,
оставив без изменения старую формулу Дебая.
Пренебрегая поляризацией смешения, можно написать:
е — 1 4кп р.2
7+2“ ~3~3kTR^ — 3 11 SkT
или эквивалентное число молекул равно (при малых полях)
п' = и/?Су) = п[1—
Представление о затруднённом вращении имеет достаточное физиче-
ское обоснование (квазикристаллическая структура жидкости). Однако
новая теория Дебая, как показал Ансельм [10J, основана на ошибоч-
ном допущении об изотропности внутреннего молекулярного поля
при наличии внешнего. На самом деле наложение внешнего электри-
ческого поля нарушает изотропное распределение внутреннего моле-
кулярного поля. Ансельм оценил величину ошибки, которая вносится
предположением об изотропности внутреннего молекулярного поля
в основную формулу Дебая (2.109). На рис. 32 представлены векторы
§ 9]	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПОЛЯРНЫХ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКОВ	105
действующего внешнего поля Е (0о, о0), внутреннего молекулярного
поля F и дипольного момента молекулы р0 (Й, а). Строгое вычисление
среднего косинуса угла между осью диполя и направлением внешнего
поля cos а, проведённое Ансельмом, даёт, что
cos а = L (у) J W cos 1 х J W sin2	-f-
cos2 &0 — sin2 90) <2S0 —xL2 (y) [
W'cos^V'’,,, (2 113)
где W (&0, 70) dQ0—вероятность некоторой относительной ориента-
ции (&0, %) внутреннего молекулярного поля
L(y) = cthj—А-; У=^.
+ — у? ctV и
Внутреннее молекулярное поле будет распределено равномерно хаоти-
чески, если W = — . При этом
J W cos &ойо = 0,
J W'sin2 »0</а0=-|-,
f W cos2 &odSo= ,
и формула (2.113) даёт, что
cosa = -^[l — А2Су)1> что при-
водит к выражению Дебая (2.1091.
Но, как отмечает Ансельм,
направление внутреннего поля F,
Рнс. 32.
определяющееся направлением осей самих молекул, зависит от внеш-
него поля, которое ориентирует молекулы. Следовательно, вероят-
ность ориентации должна зависеть от угла между внешним полем
и осью каждой данной молекулы и величины х =	, т. е.
W7=W,(8C, х). Ввиду того, что х<^1, вероятность W (90, х)
удобно разложить в ряд по степеням х.
x)=W(^, O) + g)ox+...=^ + x(&o)x,
так как
^(»о. 0) = 1L и ®г = х(60)х.
106	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. II
Вставляя это выражение для вероятности в (2.113), легко убе-
диться, что член х (80) х во втором, третьем и четвёртом инте
гралах даёт слагаемые более высокого порядка малости (—№).
Однако в первом интеграле появляется дополнительное слагаемое
первого порядка малости
xt(y) J х (80) cos 80 dQ0.
Этим членом, следовательно, нельзя пренебречь по сравнению
с величиной R, (у) = А2 (у), которая входит, в формулу Дебая
P=^[l — Aa(v)] (ср. (2.109)).
После преобразований Ансельм получает, что
cos а = у Г1 — А2 (.у) 4- ЗА (у) J х (»0) cos % dS0
млн
(2.114)
cos а = у [1 — Rl (у) 4- RaOOb
Таким образом, пренебрегать анизотропией внутреннего молеку-
лярного поля при наличии внешнего поля, как это делает Дебай,
нельзя. Ансельм показал, далее, что правильный учёт взаимной ориен-
тации молекул может привести не только к уменьшению cos а, но
и к увеличению его по сравнению со случаем свободно вращающихся
молекул. Действительно, согласно Кирквуду (например, (2.103)),
COSa==Bf + Z f c0STe kl daidV)==lia'
On 1	J	On I
где
Ж = p0 (1 4- Z J cos	d г) = p0 (1 + Z cos y)
— электрический момент сферической области внутри диэлектрика
при фиксированном положении одной из молекул. Множитель
(1 4-Zcosy) отличается от дебаевского 1 —А2 |< 1 и может быть
как больше, так и меньше единицы. Если фиксированная молекула
ориентирует остальные так, что направления их дипольных моментов
преимущественно параллельны моменту фиксированной молекулы, то
очевидно, что SW должно быть больше pg и l-J-Zcos у>1. Наобо-
рот, при антипараллельной ориентации ЗИ < р0 и 1—Zcosy<l.
Таким образом, в зависимости от структуры молекул жидкости
и характера их взаимодействия cos а может быть как бблыпим, так
и меньшим, чем в случае свободно вращающихся молекул. Специаль-
ным вычислением Ансельм показывает, что формулы новой теории
§ 9]	поляризация полярных жидких диэлектриков	107
Дебая (2.109—2.112) не могут быть получены даже для того част-
ного случая, когда ЗЙ < р0, хотя это обстоятельство вытекает и из
того, что при выводе этих формул не делалось никаких предполо-
жений об относительной ориентации молекул. На основании изло-
женного Ансельм делает важное заключение о том, что формула Де-
бая может быть применена только в тех случаях, когда внешнее
поле не оказывает механического действия на молекулы (диффрак-
ция рентгеновских лучей или рассеяние света в жидкостях).
Далее Ансельм [11] количественно оценивает редукционный фак-
тор [1 — /?!(у)+ (у)], который, как было им показано (см. выше),
отличается от величины R(y\ вычисленной Дебаем (ср. 2. 109)
в предположении об изотропности внутреннего молекулярного поля.
Для этого Ансельм делает допущение, что направление внутреннего
молекулярного поля в некоторой точке жидкости жёстко связано
с ориентацией находящейся в этой точке молекулы. Другими словами,
вторая молекула, соседняя с первой, стремится ориентироваться
по направлению (или против направления) первой. Расчёт показывает,
что при этом допущении
7?2Су)=±=А(у)[1±ДО)],	(2-115)
т. е. отношение абсолютных величин (R2(y)) и (Rx(y)) равно
I /?«(>’) I 1±£(У)
IffrWl L(y) 
Знак плюс илн минус выбирается в зависимости от ориентации сосед-
них молекул (параллельной или антипараллельной). Вставляя (2.115)
в (2.114), получим
cosa=y [1±ДСУ)].	(2.116)
Прн бесконечно большом внутреннем молекулярном поле L (у) =
= Z.(-^yj = l и cos а =-д-х =-jgjy , или cosa = 0, что соответ-
ствует попарной ассоциации молекул. Далее Ансельм показал, что
при взаимно перпендикулярной ориентации двух соседних молекул
cesa=-^-, т. е. имеет то же значение, что н для газа.
О
Если координационное число Z > 1, т. е. данная молекула взаимо-
действует не с одной соседней (Z = 11, ас несколькими, то можно
в некоторых случаях предположить, что взаимодействие с одной из
соседних велико, а действие остальных соседей усредняется и равно
нулю. Для случая раствора полярной жидкости в неполярной взаимо-
действие между полярными молекулами полностью соответствует
разобранному случаю, когда Z=l. Наконец, в общем случае, когда
нельзя пренебречь взаимодействием рассматриваемой молекулы с не-
сколькими соседями (Z > 1), то, как указывает Ансельм, всю
координационную группу Z-|-1 молекул, обладающую некоторым
108	поляризация диэлектриков	[гл. И
результирующим моментом, можно рассматривать как некую «эффек-
тивную» молекулу. Изменение направления внутреннего молекуляр-
ного поля при наложении внешнего поля определяется тогда поворотом
этой «эффективной» молекулы. Таким образом, теория Ансельма
может быть распространена на общий случай любого координацион-
ного числа Z.
Изложенная теория Ансельма, которая основана на простых фи-
зических представлениях, удачно разрешает вопрос о правильном
учёте внутреннего молекулярного поля и вместе с тем не находится
в противоречии с общей статистической теорией Кирквуда. Задача даль-
нейшего заключается в сопоставлении её выводов с эксперименталь-
ными данными.
Следует ещё отметить, что Ансельм [12], развивая теорию Кирк-
вуда на область сильных полей, показал, что она удовлетворительно
согласуется и с экспериментальными данными об электрическом насы-
щении полярных жидкостей в сильных полях. Новая теория Дебая
Де	г-	..
даёт относительное изменение — при переходе от слабых полей
Де
к сильным для воды, близкое к опытному значению — = —1,1 • 10-®,
если положить напряжённость внутреннего молекулярного поля F
равной 10kT; эта же величина (см. выше) даёт удовлетворитель-
ные результаты при вычислении абсолютной величины е в слабых
полях. Однако в свете критики теории Дебая Ансельмом указанное
соответствие следует считать случайным. Ансельм показал, что для
воды — = — 6 • 10~s, для нитробензола —— =— 7,5- 10 ~3 (экспе-
е	е
риментальное значение — 1,6- 10—3), что по порядку величины согла-
суется с экспериментальными данными.
§ 10.	Поляризация полярных жидкостей. Сопоставление
теоретических результатов с экспериментальными.
а)	Общие положения. Вычисление в полярной
• жидкости.
В § 8 указывалось, что жидкие диэлектрики в большинстве слу-
чаев в той или иной степени полярны. Почти совершенно неполяр-
ными являются лишь немногие из них (бензол, гексан, четырёххло-
ристый углерод). Молекулы прочих жидких диэлектриков обладают
некоторым дипольным моментом. В сильно полярных жидкостях
(вода, спирты) степень диссоциации молекул настолько велика, что
они имеют весьма значительную электропроводность и поэтому не
могут применяться в качестве изолирующих материалов.
Технические жидкие изолирующие материалы (масла, смолы прн
высоких температурах) в большинстве случаев слабо полярны. Однако
при определённых условиях (в частности, при высоких частотах)
§ 10]
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПОЛЯРНЫХ ЖИДКОСТЕЙ
109
даже слабая полярность жидких диэлектриков играет большую роль,
так как влечёт за собой повышение диэлектрических потерь (см.
гл. IV). Поэтому изучение поляризации полярных жидкостей имеет
существенное значение не только при исследовании свойств сильно
полярных жидкостей, но и для технических жидких диэлектриков.
Одним из первых систематических измерений диэлектрической
проницаемости полярных жидкостей были измерения, проведённые
в 1889 г. русским учёным С. Терешиным [12а]. Терешин пользо-
вался методом квадрантного электрометра, предложенным несколько
ранее профессором Московского университета П. А. Зиловым [5]
(см. выше). Результаты измерений С. Терешина (таблица 16) мало
отличаются от современных.
Таблица 16
Диэлектрическая проницаемость полярных жидкостей
(экспериментальные данные С. Терешина 1889 г.).
Жидкость	Темпера- тура °C	е	Квадрат показателя преломле- ния V2
Метиловый спирт . . .	14,0	32,6-32,7	1,8
Пропиловый спирт . .	14,0	22,8	1,93
Амиловый спирт . . .	13,5	15,9	2,02
Метил фо рмитат ....	13,5	10,0	—
Этилформитат ....	14,0	9,1	1,82
Изобутилформитат . .	13,5	8,4	—
Амилформитат ....	15,0	7,7	2,00
Метилацетат ....	14,0	7.7—7,8	1,9
Этилацетат ...	14.0	6,5	1,9
П ропилацетат	13,0	6,3	1.9
Изобутил ....	14,5	5,8	2,0
Амилацетат .	14,5	5,2	2,0
Этилпропионат .	14,0	6,0	—
Этилбутират ....	14,0	5,3	—
Анилин ....	14,0	7,5	—
Вода		13,0—13,5	83,1—84,5	—
Терешин отметил, что диэлектрическая проницаемость исследо-
ванных им полярных жидкостей значительно превышает квадрат пока-
зателя преломления видимого света (v2)- Наоборот, измеренная им
Диэлектрическая проницаемость неполярных жидкостей близка к *2
(ксилол а = 2,35, четырёххлористый углерод а = 2,2).
Работа Терешина ясно показала, что экспериментальным крите-
рием степени полярности жидкости служит величина диэлектриче-
ПО	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. п
ской проницаемости их. Все полярные жидкости обладают повышен-
ной диэлектрической проницаемостью, которая обусловливается, как
мы видели, поляризацией двух типов: электронным смешением и
ориентацией полярных молекул. Второй тип поляризации — ориента-
ция полярных молекул—играет в большинстве случаев доминирую-
щую роль, особенно при достаточно больших значениях дипольного
момента полярной молекулы. Чем больше дипольный момент моле-
кулы, тем сильнее отличается диэлектрическая проницаемость от квад-
рата показателя преломления света в жидкости.
Теоретический подсчёт величины диэлектрической проницаемости
жидкости, как показано было выше, сопряжён с большими трудно-
стями. Каждая полярная молекула обладает некоторым дипольным,
моментом, который может быть найден путём измерения зависимости е
газовой фазы вещества от температуры (см. § 7). Ввиду отсутствия
связи между молекулами в газе естественно считать найденный таким
образом дипольный момент собственным дипольным моментом моле-
лулы, так как он определяется только структурой данной молекулы.
Мы видели, что уравнение Клаузиуса—Мосотти для полярной
жидкости неприменимо, так как приводит к явно нелепым результатам.
Весьма существенно выяснить, насколько результаты изложенных
в § 9 теорий приближаются к экспериментальным.
В таблице 17 сопоставлены вычисленные и измеренные значения
диэлектрической проницаемости полярных жидкостей.
Значения е вычислены по формуле Клаузиуса—Мосотти (чтобы
показать её неприменимость к полярным жидкостям), а также по фор-
мулам Онзагера (2.86) и Кирквуда (2.104а) (для воды и спиртов).
Таблица 17 позволяет сделать ряд интересных выводов. Прежде
% всего выявляется нелепость результатов применения формулы Клау-
зиуса—Мосотти к полярным жидкостям. При больших дипольных
[ifti йГ-моментах (вода, этиловый спирт и т. п.) эта формула даёт отри-
. нательные значения е.
При увеличении дипольного момента отрицательные значения е ра-
стут, е доходит до — оо. При дипольных моментах	1,5-10~18 CGSE
принимает положительные значения.
Для жидкостей с малыми дипольными моментами молекулы (хлоро-
форм, хлорбензол) формула Клаузиуса—Мосотти даёт значения в,
довольно близкие к измеренным.
Это вполне естественно: к неполярным жидкостям формула Клау-
зиуса—Мосотти вполне применима, и поэтому для слабо полярных
жидкостей должна давать результаты, мало отклоняющиеся от резуль-
I	татов опыта. Ниже, однако, будет показано, что даже в этих случаях
формула Клаузиуса—Мосотти даёт совершенно неправильную зависи-
мость е от температуры. Формула Онзагера не приводит к абсурдным
результатам даже в случае сильно полярных жидкостей. Однако коли-
чественного совпадения результатов с опытными данными эта формула
не даёт. Формула Кирквуда может быть применена только в том
§ 10]
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПОЛЯРНЫХ ЖИДКОСТЕЙ
ш
Таблица 17
Значения диэлектрических проницаемостей некоторых полярных жидкостей (измеренных н вычисленных)
в сопоставлении с другими константами.
112	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. II
случае, если найдена функция g= l-[-Zcos у (см. § 9), т. е. известно
взаимное расположение молекул жидкости и их взаимная энер-
гия. Для воды Кирквуд нашёл функцию g, пользуясь допуще-
нием, что молекулы воды образуют квазитвёрдую структуру
(см. § 9).
Результат вычисления в для воды при этом допущении прибли-
жается к экспериментальному. Аналогичные соображения о структуре
молекул спиртов позволяют оценить для них функцию g: g — 1 -j-
-)- Z cos у = 1	2 cos 70° = 1,69 [ 11 J. (Напомним, что Z — число моле-
кул, непосредственно окружающих данную, a cosy—средний косинус
угла между направлением оси диполя данной молекулы и одной из
входящих в число Z.) Величина е для спиртов, вычисленная по фор-
муле Кирквуда при указанном значении функции g, как видно из
таблицы 17, значительно отличается от измеренного значения. Только
для воды получается хорошее совпадение. Метод определения функ-
ции g, основанный на допущении квазитвёрдой структуры молекул
полярной жидкости, является всё же мало убедительным. Совпадение
результатов теории с экспериментальными для воды является более
или менее случайным. В связи с этим приходится считать, что фор-
мула Кирквуда пока ещё не даёт возможности достаточно строго и
точно подсчитать е полярной жидкости. (Косвенная проверка этой
формулы будет приведена ниже.)
Из таблицы 17 видно, что е полярной жидкости увеличивается
не только с ростом р0, но и с ростом п — числа молекул в единице
объёма. В связи с этим полярные жидкости с одинаковым диполь-
ным моментом молекулы могут иметь различные диэлектрические
дг
проницаемости. Число молекул в единице объёма равно п = -^р, где
N—число Авогадро, р — плотность и М — молекулярный вес. Плот-
ности полярных жидкостей сравнительно мало разнятся друг от друга.
Молекулярные веса, наоборот, могут отличаться очень сильно. По-
этому п в разных полярных жидкостях различно. Чем больше моле-
кулярный вес, тем обычно больше и объём молекулы и тем меньше
число молекул в единице объёма.
Диэлектрическая проницаемость воды больше, чем диэлектрическая
проницаемость нитробензола, хотя дипольный момент молекулы воды
значительно меньше, чем дипольный момент молекулы нитробензола.
Это объясняется большой разницей в молекулярном весе, а следова-
тельно, и в числе п.
При одинаковом дипольном моменте молекулы жидкость с мень-
шим молекулярным весом имеет большую е.
Вышеизложенные соображения можно проиллюстрировать табли-
цей 18. Величина np-J, определяющая значение е, является наибольшей
для воды, в то время, как ц0 имеет наибольшее значение для нитро-
бензола.
§ 101
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПОЛЯРНЫХ ЖИДКОСТЕЙ
113
Таблица 18
Диэлектрическая проницаемость, дипольный момент и число моле-
кул в 1 слг3 для некоторых полярных жидкостей.
Жидкость	Дипольный момент Po 10lsCGSE	Молек. вес М.	п число молекул В 1 CJH3 vXWa	пр*-1017’	епри 20° С (измеренное значение)
Вода	 Нитробензол . . Пропиловый спирт Хлорбензол . . .	1,87 3,87 1.66 1,56	18 125 66 112,5	33,7 5,82 8.07 5,96	118,0 87,2 22,2 14.5	81,0 36,4 22,2 10,3
Несмотря на то, что формула Кирквуда не даёт возможности
точного вычисления е полярной жидкости из-за неопределённости
функции g = 1 Z cos f, правильность её может быть подтверждена
экспериментальным путём.
Согласно теории Кирквуда, следует считать, что функция g = 1
4-ZcoSf определяется структурой полярных молекул данного типа
и, следовательно, должна иметь приблизительно одинаковые значения
для однотипных полярных жидкостей. Зная из опыта е и прочие
константы полярной жидкости, можно подсчитать функцию g для
данного типа полярных жидкостей.
В таблице 19 приведены результаты такого рода подсчётов для
алифатических кетонов [13].
Таблица 19
Результаты вычисления функции g в формуле Кирквуда
для однотипных полярных жидкостей.
Жидкость	Ацетон	Метилэтил- кетон	Метил про- пилкетон	Диэтилке- тон	Метил изо- бутилкетон	Метил п амилкетои	Дипролил- кетон	Метилгек- силкетон
е при 20° С ...	21,45	18,51	15,45	17,00	13,11	11,95	12,60	10,39
р.о • 1018 (из газо- вой фазы веще- ства) 		2,85	2,77	2,72	2,71	2,72	2,70	2,72	2,70
pS-io'“ . .	8,12	7,67	7,40	7,34	7,40	7,29	7,4 J	7,29
^-ю36 .	9,85	9,97	9,69	10,40	9,20	9,10	9,60	8,70
g		1.21	1,30	1,29	1,42	1,24	1,25	1,30	1.19
Из таблицы 19 видно, что величина g действительно приблизи-
тельно одинакова для однотипных полярных жидкостей.
8 Зак. 5237. Г. И. Сканасо.
114
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл и
Она превышает единицу,
лярная молекула в жидкости имеет
Из этого, однако, не следует, что по-
ббльший эффективный диполь-
ный момент, равный р0
чем в газовой фазе. Дело об-
стоит, как было показано в
предыдущем параграфе, зна-
чительно сложнее.
Следует отметить, что изме-
нение температуры сравнитель-
но мало сказывается на вели-
чине g. На рис. 33 и 33а
представлены зависимости ве-
личины g в формуле Кирквуда
Рис. 33. Зависимость g — f(T) для ке-
тонов [11].
для спиртов и кетонов от тем-
пературы. При определённой
температуре (для кетонов при
7’=290°К, для спиртов при Т’=24ОЭК) связь между молекулами
максимальна (g переходит через температурный максимум).
Рис. 33а. Зависимость g для кетонов от температуры. 1—1 ацетон, 1—2 ме-
тилэтилкетон, 1—3 метилпропилкетон, 1—4 метилизобутнлкетон, 1—5 метнл-
п-амилкетон, 3—3 дипропилкетон, 1—6 метнлгексилкетон. Квадраты диполь-
ных моментов молекул (р^) приведены в виде прямых, параллельных оси
абсцисс, для некоторых из указанных в таблице 19 кетонов.
б)	Зависимость диэлектрической проницаемости
полярной жидкости от температуры.
Зависимость	для полярной жидкости обусловливается,
во-первых, тепловым расширением жидкости, ведущим к уменьше-
нию числа молекул в единице объёма (так же, как и для неполярной
§ 10]
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПОЛЯРНЫХ ЖИДКОСТЕЙ
115
жидкости), и, во-вторых, влиянием температуры на ориентационную
поляризацию.
Можно заранее утверждать, что формула Клаузиуса —Мосотти не
может дать правильной зависимости е полярной жидкости от темпе-
ратуры. Однако этот вопрос требует специального рассмотрения для
сравнительно слабо полярных жидкостей. Мы видели, что абсолютные
значения е таких жидкостей (хлороформ, хлорбензол), подсчитанные
по формуле Клаузиуса — Мосоттн, довольно близки к эксперименталь-
ным значениям. Это кажущееся благополучие нарушается, если под-
считать температурный коэффициент е для слабо полярной жидкости
из формулы Клаузиуса — Мосотти и сравнить его с измеренным.
Дифференцируя по Т обе части уравнения Клаузиуса — Мосотти,
«- 1 4к /	|>о \
F+2 = Т " Vх* + 3kf) • получим:
ИЛИ
3 ds 4	/ Но \	4кп Но
(е + 2)"- dT = "3 Vе “^'3*7 J dT 3~ ЗГ№
4	( P-о \ . 4кп Pq	е— 1	4пП|л„
= — 'З	3~ 3*72 ~	Е4-2 ₽«+ 9А72 ’ (2-117)
так как	(где — коэффициент объёмного расшире-
ния) и 1-я„(Яе+^г)=л^|.
Обычно для полярной жидкости первым членом правой части ра-
венства (2.117) при грубой оценке можно пренебречь.
Тогда, так как з^2>ае
3 de 4кп но	Е —11
(c-L 2)2 dT = й~~ЗкТ^ ~	?+2 ' Т’
или
Дифференцируя обе части уравнения Кирквуда (2.104а) по Т,
после несложных преобразований получим:
1 de	3(2e-t- 1)(е — 1)	4пиф^ *)
~ с dT ~	2е24-1	™	(2e2+lf№ 	(2.119)
*) Экспериментально установленная зависимость g от температуры
здесь не учитывается. Эта зависимость незначительна.
8*
116
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. п
Ориентировочная оценка температурного коэффициента сильно
полярных жидкостей может быть произведена с помощью дифферен-
цирования упрощённой фор-
мулы Кирквуда (2.1046).
Дифференцируя (2.1046) по
Т, получим:
Если пренебречь тепловым рас-
ширением и считать, что
Hpg
ЗА Г “е’
ТО
1 de 6nnp^g
-too -75 -so -гз о гз so is по 0,=—-з= =----------- =
г е а Г	Зк/2
Рис. 34. Зависимость £=/(/) для неко-	Е—1	1 /о цп 1
торых полярных жидкостей [12].	—	Т' (А11"3)
(То же приближённое выражение для р, получается и из формулы
Онзагера.)
Таким образом, порядок величины температурного коэффициента е
сильно полярной жидкости можно весьма легко определить, зная
среднюю температуру Т, при которой находится жидкость.
Обратимся теперь к опытному определению температурного коэф-
фициента е полярной жидкости
Температурный коэффициент е полярной жидкости сильно за-
висит от температуры. Поэтому опытное значение его можно опре-
делить только для малого интервала температур. На рис. 34 пред-
ставлены кривые зависимости e=/(Q для некоторых полярных
жидкостей [14].
Определение из экспериментальных данных производится
следующим образом: вычисляется тангенс угла наклона каса-
тельной кривой е=/(£) к оси абсцисс и берётся его отноше-
ние к диэлектрической проницаемости при соответствующей тем-
пературе.
Измерения показывают, что при достаточно высокой температуре
температурный коэффициент полярных жидкостей имеет отрицательное
и большое по абсолютной величине значение. Это вполне согла-
суется с изложенными выше соображениями.
§ 10]	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПОЛЯРНЫХ ЖИДКОСТЕЙ	117
В таблице 20 приведены значения температурного коэффици-
ента е некоторых полярных жидкостей, найденные из опыта и вы-
численные из формулы Клаузиуса — Мосотти (2.118) и Кирквуда
(2 119) в сопоставлении с величинами для некоторых неполяр-
ных жидкостей.
Таблица 20
Измеренные и вычисленные значения	ПРИ температуре 20° С
для некоторых полярных жидкостей в сравнении с рЕ некоторых
неполярных жидкостей.
Жидкость	s при 20° С	коэф, объём, расширения	ре измерен, при 20° С	3. вычислен, из ф-лы Клаузиуса— Мосотти (2.118)	[1, вычислен, нз формулы Кирк- вуда (2.119)	—1/7
Метиловый спирт	33,7	0,00114	—0.0053	—0,039	-0,0054	0 0035
Ацетон		21.45	0,00149	—0,0056	-0,014	—0,0064	-0,0035
Этиловый спирт .	25,8	0,00110	—0,0057	—0,048	-0,0053	—0,0035
Хлороформ . . . Бензол (неполяр-	5,1	0,00127	—0,0041	-0,0106	—0,0036	—0.0035
пая жидкость) . Толуол (неполяр-	2,218	0,00124	—0,00093	—	—	—
пая жидкость) .	2,294	0,00110	-0,00116	—	—	—
Из таблицы 20 видно, что температурный коэффициент е поляр-
ной жидкости, вычисленный из формулы Кирквуда, весьма близок
к измеренному. Функция g в формуле Кирквуда для спиртов взята
из экспериментальных данных (см. рис. 33) (для метилового спирта
g = 3,05, для этилового g = 3,85, а для хлороформа оценена
ориентировочно как равная 2).
Мы видели, что уравнение Клаузиуса — Мосотти для хлороформа
(слабо полярной жидкости) даёт значение диэлектрической проницае-
мости, близкое к измеренному. Наряду с этим из данных таблицы 20
следует, что значение температурного коэффициента е, вычисленное
из уравнения Клаузиуса — Мосотти для того же хлороформа, весьма
сильно расходится с измеренным значением. Это убеждает нас в том,
что уравнение Клаузиуса — Мосотти неприменимо даже для слабо по-
лярных жидкостей.
Сравнение температурных коэффициентов е полярных и неполяр-
ных жидкостей показывает, что р, полярных жидкостей в 4—6 раз
превышает рс неполярных жидкостей.
118	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. и
Из рис. 33 видно, что при низких температурах г полярных
жидкостей принимает малые значения. Это обусловлено тем, что
при низких температурах связь между молекулами очень велика
(велика и макроскопическая вязкость) и молекулы не могут вращаться.
Поэтому при низких температурах поляризация полярной жидкости
имеет характер электронного смещения. В некоторой области темпе-
ратур поляризация увеличивается и затем постепенно начинает падать.
Это обозначает, что в игру вступили полярные молекулы. Переход-
ная область определяется соотношением времени релаксации диполей
с частотой приложенного напряжения (см. главу IV).
в) Поляризация растворов и смесей. Метод
определения дипольных моментов.
Мы видели, что формула Клаузиуса— Мосотти вполне применима
к полярным газам и может быть использована для вычисления ди-
польного момента молекулы по температурной зависимости диэлектри-
ческой проницаемости полярного газа (см. § 7). Это — первый метод
определения дипольного момента полярной молекулы. С другой сто-
роны, было показано, что формула Клаузиуса — Мосотти не годится
для полярных жидкостей. Для определения дипольного момента мо-
лекулы по диэлектрической проницаемости полярной жидкости можно
было бы использовать формулы Онзагера или Кирквуда. Однако эти
формулы не дают достаточного количественного совпадения с экспе'-
риментальными результатами, поэтому применять их для определения
дипольного момента молекулы нельзя.
Давно известен и широко применяется метод определения диполь-
ных моментов полярных молекул, носящий название метода разба-
вленных растворов.
Если полярная жидкость растворена в неполярной, то при малой
концентрации молекулы растворённой жидкости находятся на боль-
ших расстояниях друг от друга. Чем меньше концентрация, тем
больше расстояния между молекулами растворённой полярной жидкости,
а следовательно, меньше силы взаимодействия между полярными мо-
лекулами. Ввиду этого для вычисления поляризации разбавленного
раствора можно попытаться применить формулу Клаузиуса — Мосотти.
Измерив диэлектрическую проницаемость раствора полярной жидкости
в неполярной, можно при помощи этой формулы вычислить диполь-
ный момент полярной молекулы.
Для разбавленного раствора полярной жидкости в неполярной
имеем:
+ з ™э (а3 +
Здесь е — диэлектрическая проницаемость раствора, л, и л3 — числа
молекул растворителя и растворимого в I см3, — искомый ди-
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПОЛЯРНЫХ ЖИДКОСТЕЙ
119
§ 10]
польный момент полярной молекулы, Т—абсолютная температура.
Удобнее пользоваться тем же соотношением, но для молярной (а не
удельной) поляризации:
(^i/j	=4 ^(/1а1+Ла2+/а	(2.120)
где и — молекулярные веса растворителя и растворимого,
о—плотность раствора, N—число Авогадро и/, =—^1—,/,=
“	«1 | Ид
По
= п — молярные концентрации.
Из этих формул легко найти р0, если известны поляризуемости
электронного смещения неполярных молекул растворителя (а]) и по-
лярных молекул растворённого вещества (а2). Однако точное значе-
ние дипольного момента полярной молекулы можно получить, только
измерив значение молярной поляризации раствора в зависимости от
концентрации полярной жидкости. При этом кривую, выражающую
эту зависимость, следует экстраполировать до /2 = 0, т. е. до беско-
нечного разведения. Только в этом случае можно считать, что поляр-
ные молекулы не взаимодействуют и к ним применима формула
Клаузиуса — Мосотти*). Формулу (2.120) можно записать в таком
общем виде:
Pis=/A+/A.	(2.121)
где — ° ~	А—молярная поляризация раствора, вели-
s 2. р
чина, измеряемая на опыте, Pt и Р2— молярные поляризации раство-
рителя и растворимого.
Согласно изложенному выше,
Зная показатели преломления vt и v2, величину Р12 и молекуляр-
_______________________________________	£ — 1 М,
ные концентрации ft и /2, легко найти р0. Ооозначим ——— .—-
через Р20; тогда
Но = /'4^(ря-рм)-	(2.122)
*) Ниже будет показано, что и при бесконечном разведении фор-
мула (2.120) только приближённа.
120
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. 11
Величина Р2 находится из формулы (2.121); Р2 = Р,О—так
Рис. 35. Зависимость молекуляр-
ной поляризации Pi для этило-
вого спирта от концентрации рас-
твора его в неполярном раство-
рителе.
как Р12 и Pt определяются из опыта. Таким образом, из фор-
мулы (2.122) можно найти ц0.
Результаты измерений показывают, что порядок величины его
совпадает с определённым по поляризации пара.
В литературе опубликовано большое число работ [15] по опреде-
лению дипольных моментов полярных молекул изложенным методом.
По данным большинства этих работ зависимости Р2 — Р20 от темпе-
ратуры довольно хорошо совпадают для ряда разбавленных растворов
с теоретической зависимостью, даваемой формулой Клаузиуса — Мосот-
ти; произведение (Р2 — Р20) Т остаётся примерно постоянным при изме-
нении температуры в определённом интервале температур, что даёт
постоянство значений и0. Сравнения значения для полярного пара
и для полярной жидкости, растворённой в неполярном растворителе,
дают более или менее благоприятный
результат.
Например [13], величина изме-
ренная как первым, так и вторым
методом, имеет примерно одинако-
вое значение для ряда жидкостей:
для хлороформа
Ро пар = (0,96^-1,05). 10-18CGSE,
Ро раствор = (1,1 Он-1,15)  10 -18 CGSE;
для этилового эфира
Ро паР= (1,О2-:-1,14) • IO-18 CGSE,
Ро раствор = (1,22h-1,24)-10-18CGSE.
Однако это соответствие ещё
не является достаточно удовлетво-
рительным. Дело в том, что Р2 для ряда полярных жидкостей умень-
шается с увеличением /2, иногда переходит через максимум и реже
остаётся примерно постоянной. На рис. 35 и 36 показана зависимость
Р2 для этилового спирта и нитробензола от концентрации раствора
их в неполярном растворителе.
При более детальном изучении вопроса выяснилось [16J, что для
полярных жидкостей, растворённых в неполярном растворителе, урав-
нение Клаузиуса — Мосотти даже при малых концентрациях даёт не-
большую, но ощутительную разницу между р0 раствора и р0 пара.
Все полярные жидкости, растворённые в неполярном растворителе,
можно разбить на три группы.
К первой группе относятся полярные жидкости, молекулярная
поляризация которых равномерное" падает при росте концентрации.
К этой группе относятся жидкости, содержащие сильно полярные
§ Ю|
поляризация полярных жидкостей
121
молекулы или сильно полярные группы (например, галогено-бензолы),
за исключением спиртов, кислот, некоторых кетонов, аминов и циа-
нидов.
Молекулярная поляризация Р2 жидкостей первой группы не зави-
сит от рода неполярного растворителя и от температуры. Таким
образом, вычисление дипольного момента молекулы из формулы (2.122)
прп разных температурах и разных растворителях, но при постоянной
концентрации лаёт постоянные значения р0.
Жидкости первой группы являются слабо ассоциированными (т. е
молекулы их не имеют тенденции собираться в большие группы — ком-
плексы).
Вторая группа состоит из полярных жидкостей, для которых
величина (Р2— Ро) Т, а следовательно,
из формулы (2.122), зависит от темпе-
ратуры.
К этой группе относятся ассоцииро-
ванные жидкости типа этиленгалогени-
дов, дихлорида, хилиденхлорида и т. д.
Третья группа охватывает
сильно ассоциированные и сильно поляр-
ные жидкости (спирты, кетоны, вода).
Для жидкостей третьей группы вели-
чина Р2 Сильно зависит от рода не-
полярного растворителя.
Для ориентационной молекулярной
поляризации полярных жидкостей пер-
вой группы, растворённых в неполяр-
ном растворителе (при очень сильном
разведении), справедлива эмпирическая
формула
и значение u(i, вычисленное
Рис. 36.
лярной
нитробензола от концентрации
раствора его в неполярном рас-
творителе.
4п
Р2 = — N
2	3
йо
, , (2.123)
ЗкТ+Ап^
Зависимость молеку-
поляризации Рг для
жидкостей приблизительно
где п — число полярных молекул
в 1 см3 раствора, А— постоянная ве-
личина, равная для чистых полярных
(1.2—1,5)^.
Как видно, формула (2.123) даёт уменьшение Р2 с увеличением
концентрации. Замечательно, что для целого класса полярных жидко-
стей А есть постоянная величина; в большой области концентра-
ции она не зависит от природы растворителя, мало зависит от при-
роды растворимого (полярной жидкости).
Величина Л в формуле (2.123) связана, повйдимому, с энергией
внутреннего молекулярного поля. Однако проводить количественное
122
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. п
сопоставление величины А с этой энергией, пользуясь формулой
Дебая (2.112), как это делают некоторые авторы, нельзя, так как
эта формула, как показал Ансельм (см. выше), основана на оши-
бочном допущении.
К жидкостям второй и третьей группы, растворённым в неполяр-
ном растворителе, формула (2.123) неприменима. В случае сильно
ассоциированных жидкостей по мере изменения концентрации раствора
значительно меняются объёмы молекулярных групп и их дипольные
моменты, так как молекулы объединяются в новые группы. Это
обстоятельство резко влияет на молекулярную поляризацию. Свойство
жидкости ассоциировать в растворе зависит от рода растворителя.
Поэтому молекулярная поляризация сильно ассоциирующих жидкостей
меняется при замене одного растворителя другим.
Из изложенного видно, что метод определения дипольного момента
молекулы с помощью растворов «бесконечного» разбавления является,
строго говоря, приближённым.
Более точные результаты для поляризации растворов должна дать
теория Онзагера, в которой рассматривается одна полярная молекула
в непрерывной среде с некоторой диэлектрической проницаемостью.
При этом принимается во внимание, что среда, окружающая поляр-
ную молекулу, поляризуется под действием этой последней (см. § 9).
Для двух компонентов, из которых один неполярен, формула
Онзагера (2.91) (см. § 9) принимает следующий вид:
Ф ,	(е—4п«2	Ио('|'+2)2
’2^4-^ 1 В2е-Н1 3 3(2e4-v|)33A7”
(2.124)
где X) и х2— объёмные концентрации неполярной и полярной ком-
понент (xj-J-ха = 1), s — диэлектрическая проницаемость смеси,
V] и v| — квадраты показателей преломления неполярной и полярной
жидкостей, л2 — число молекул полярной жидкости в 1 си3 смеси
и (10 — собственный момент полярной молекулы.
Из формулы (2.124) можно найти [х0, так как прочие величины,
входящие в эту формулу, легко определяются:
ЗУЕГ , Г b->!)(2e+v’)s	~	. s
=2У^(^|/ **	2« + ^ +^(®-**)(2в+ха)- (2-125)
В том случае, когда концентрация полярной жидкоети очень мала
(х3 —► 0 и Xj —> 1), формула (2.125) принимает следующий вид:
зУйГ(е-ф(2е+->*)
' ‘° —	bl + 2) /2е + -< ’
(2.126)
Если показатели преломления растворимого v2 и растворителя v,
близки по величине, то формула (2.125) значительно упрощается и
§ 10]
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПОЛЯРНЫХ ЖИДКОСТЕЙ
123
даёт приближённую формулу для любой концентрации раствора.
Положив Vj = v2 после очевилных преобразований, получаем:
Но =
2 V яи2е (\2	2)
(2.127)
Формула (2.127) фактически соответствует однородной жидкости,
среди молекул которой только некоторая часть (н2) имеет дипольный
момент.
В том общем случае, когда показатели преломления растворителя
и растворимого заметно отличаются друг от друга, дипольный момент
полярной молекулы растворимого можно найти из общей фор-
мулы (2.125) с учётом того, что доли единичного объёма, занимаемые
молекулами компонент, равны:
Mi	п,М.,
X, = П. -гг- и х„ =	,
’	1 Wpi	2	М>2
2---
где Л1, и Ма—молекулярные веса компонент, и р2—их плотности,
л, и п2 — числа молекул компонент в 1 см5 смеси и N— число
Авогадро.
Если ввести молярные концентрации fi — п п и =
то «j = (Л1-|-п2) ft и па =(«!-(- «а) /а.
и	।	Np
Легко видеть, что п, -4-п? —	. где р —плотность смеси.
Следовательно,
_ ДАр	ДАр
2 — AVt + M2f2 и 1 — Mifi 4- M.f2 
Плотность смеси (раствора), если она неизвестна, можно найти из
очевидного соотношения:
Л/М3 , fiMi
р Ра + Ам2-г Pi /1Л11 +	•
Таким образом, формулы (2.125), (2.126) и (2.127) дают прин-
ципиальную возможность подсчитать дипольный момент полярной
молекулы из экспериментальных данных, если известна диэлектри-
ческая проницаемость раствора.
Однако результаты такого подсчёта показывают, что вычисленное
значение дипольного момента превышает собственный дипольный
момент полярной молекулы, определённый по диэлектрической про-
ницаемости пара.
, Так, например, для хлороформа, растворённого в четырёххлори-
стом углероде, вычисленный по формуле (2.125) дипольный момент
оказывается равным (1,18 -=-1,22)  10-18, в то время как собственный
Дипольный момент молекулы хлороформа равен у.0= 1,05  10-18.
В этом смысле формула Онзагера для смесей любой концентрации
124 ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ [гл. II
даёт результат, аналогичный результату подсчёта по формуле Клау-
зиуса— Мосотти для разбавленных растворов.
Выше было показано количественное расхождение формулы Онза-
гера с экспериментальными данными для чистой полярной жидкости.
Значение диэлектрической проницаемости полярной жидкости, вычи-
сленное по формуле Онзагера, оказалось меньше, чем измеренное
значение, так что результат вычисления дипольного момента по из-
меренной диэлектрической проницаемости (чистой полярной жидкости
или раствора) действительно должен превышать экспериментальное
значение собственного дипольного момента молекулы. Ввиду этого
точное решение практически важной задачи, например, задачи вычи-
сления концентрации полярной жидкости в смеси с неполярной, обес-
печивающей заданное значение диэлектрической проницаемости смеси,
с помощью теории Онзагера невозможно. (Вычисление такой концен-
трации по формуле (2.125) приводит в ряде случаев к тому, что эта
концентрация должна быть больше единицы.)
Теория Кирквуда не даёт возможности вычисления любых комби-
наций жидкостей из-за неопределённости функции g (см. § 9).
Таким образом, количественная теория поляризации смесей, в со-
став которых входят полярные жидкости, в настоящее время ешё не
разработана в достаточной мере.
В таблице 21 приведены значения е раствора некоторых полярных
и неполярных жидкостей в неполярной среде СС14.
Таблица 21
Диэлектрическая проницаемость е растворов некоторых полярных
и неполярных жидкостей в неполярной среде при 20° С.
Молек. концен- трация СО4	Бензол Щ)=0,5Х XlO-ie	Толуол Ро = 0,5Х ХЮ-18	Хлороформ Ио = 1.05Х ХЮ-18	Этиловый эфир Но = =1,15-10-18	Ацетои Но=2.85Х ХЮ-18	Этило- вый спирт fo=VX ХЮ-18
1.0	2,23	2,23	2,23	2,23	2,23	2,23
0,9	——	2,246	——	—-	3,28	2,56
0,75	2,240	2,271	2,628	2,722	4,98	3,74
0,70	—	—-	—	—	5,67	—
0,60	—	—	—	—	6,17	5,45
0,50	2,253	2,310	3,215	3,210	——	7,05
0,25	2,267	——	3,901	3,700	—	—
0,10	2,274	—	—	—	21,3	25,8
0,0	2,228	2,378	4,77	4,265	—	—
Из таблицы 21 видно, что прибавление одной неполярной жидко-
сти к другой практически не изменяет диэлектрической проницаемости
смеси, так как е неполярных жидкостей очень близки по величине.
§*11] ЭЛЕКТРОННАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ ТВЁРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ	125
Прибавление полярной жидкости, особенно такой, молекулы кото-
рой имеют большой дипольный момент, к неполярной сильно увели-
чивает е.
Диэлектрическая проницаемость смеси двух полярных жидкостей
может быть подсчитана по формуле Онзагера (2.91) (см. § 9). (Фор-
мула Клаузиуса — Мосотти здесь неприменима даже при бесконечном
разведении.) Для вычисления е такой смеси нужно знать дипольный
момент полярной молекулы каждой компоненты смеси.
Для смеси двух полярных жидкостей формула (2.91) принимает
следующий вид:
Зе(^ —I)2 (	3^ — 1) _4railt4(<]-2£ ( to2|xj(^ + 2)3 fo1QQ4
Х' е +	"Г*2 2е + ^	3(2e+v3)33fer ' 3 (2г +	‘	}
При больших дипольных моментах молекул компонент e^>va,
и формула (2.128) упрощается:
(<1 + 2)4кП1 р3 ('|4-2) 4м,	р.3
е— 3	• 3kT + з '3kT‘	(2.!28а)
Если известны у.15 у.3, и v3 для каждой компоненты, то при
помощи формулы (2.128а) легко вычислить диэлектрическую прони-
цаемость смеси полярных жидкостей. Результаты вычислений, как
в случае одной полярной жидкости, оказываются значительно пре-
уменьшенными по сравнению с экспериментальными данными. Это
обстоятельство вполне соответствует изложенному выше и объяс-
няется недостатками теории Онзагера, разобранными в § 9.
Температурный коэффициент в разбавленных растворов, а также
жидких смесей любой концентрации можно вычислить на основании
той же формулы Онзагера (2.91). Например, для смеси двух поляр-
ных жидкостей с большой диэлектрической проницаемостью темпе-
ратурный коэффициент е можно найти, дифференцируя равен-
ства (2.128а) по Т. Однако достаточно точного совпадения резуль-
татов подсчёта с опытными данными в связи с вышеизложенным ожи-
дать нельзя.
§ 11.	Электронная поляризация твёрдых диэлектриков.
а)	Общие замечания.
Поляризация твёрдых диэлектриков в большинстве случаев скла-
дывается из поляризации электронного смещения и поляризации ион-
ного смещения. В тех случаях, когда твёрдый диэлектрик содержит
упруго связанные полярные молекулы, может иметь место поляриза-
ция поворота упруго связанных полярных молекул. Кроме того,
в некоторых твёрдых диэлектриках имеются слабо-связанные ионы
«ли слабо связанные полярные молекулы. Такие твёрдые диэлектрики
126	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[ГЛ. II
под действием электрического поля подвержены тепловой ионной
или тепловой ориентационной поляризации.
Обратимся сначала к вопросу о поляризации тех твёрдых диэлек-
триков, для которых эта последняя имеет простейший характер —
характер электронного смещения.
б)	Поляризация твёрдых диэлектриков, не содержа-
щих ионов, полярных молекул и полярных радикалов.
К этой группе могут быть отнесены кристаллы, решётка которых
построена из неполярных молекул (нафталин, парафин), а также
твёрдоаморфные диэлектрики, не содержащие полярных молекул
(полистирол, полиэтилен и др.).
Твёрдые диэлектрики описываемой группы обладают в основном
электронной поляризацией. Ионная поляризация отсутствует из-за
отсутствия ионов, а ориентационная — из-за отсутствия полярных моле-
кул. Диэлектрическая проницаемость для чисто электронной поляри-
зации равна, как известно, квадрату показателя преломления света.
Одно из первых систематических измерений диэлектрической про-
ницаемости твёрдых диэлектриков, не содержащих ионов полярных
молекул и полярных радикалов, а также других диэлектриков, было-
произведено профессором Московского университета Н. Шиллером,
Таблица 22
Экспериментальные данные Н. Шиллера (1874 г.) о диэлектри-
ческой проницаемости твёрдых Диэлектриков.
Диэлектрик	Диэлектрическая проницаемость		Квадрат пока- зателя прело- мления
	По способу Шиллера	По способу *) от- броса гальванометра	
Чистый каучук .... Парафин (прозрачн.). . Парафин (молочиобелый) Вулканизированный каучук !)	 Эбонит 1)		 Стекло полубелое J) . . Белое зеркальное стек- ло о :		2,12 1,68 1,81 1,89 2,69 2,21 ( 2,96 1 3,66 5,82	2,34 1,92 2,47 2,94 2,75 4,12 6,35	2,25 2,19 2,34
Примечание: диэлектрики, помеченные1), содержат ионы или поляр,
ные группы.
*) Этот способ описан нами при изложении результатов измерения ди-
электрической проницаемости неполярных жидкостей П. А. Зиловым (стр. 76).
§ И]
ЭЛЕКТРОННАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ ТВЁРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ
127
который опубликовал данные этих измерений в книге об электриче-
ских колебаниях, изданной в 1874 г. [17]. Шиллер применил разра-
ботанный им метод определения диэлектрической проницаемости по
периоду электрических колебаний, возникающих при разряде воздуш-
ного конденсатора и конденсатора с исследуемым диэлектриком.
Данные Н. Шиллера (табл. 22) сравнительно мало отличаются от
современных.
Данные Шиллера показывают в соответствии с действительным
положением дела, что эти диэлектрики имеют повышенную диэлек-
трическую проницаемость в сравнении с диэлектриками рассматри-
ваемой группы (см. ниже).
Диэлектрическая проницаемость серы и эбонита при очень корот-
ких волнах (ХраО.б см) была впервые измерена П. Н. Лебедевым [18].
Пользуясь методом «электропреломляющей призмы», Лебедев опре-
делил, что для эбонита J/T= 1,6 (е = 2,56) и для ромбической серы
}/е = 2,00 (в = 4) (параллельно малой оптической оси) и е = 2,25
(е = 5,06) (параллельно большой оптической оси).
Следует отметить, что после этих измерений, произведённых
с применением оригинальной методики, П. Н. Лебедев в первые изго-
товил «электрониколь» из
серы с прослойкой эбонита	Таблица 23
и исследовал поляризацию
ультракоротких электромаг-
нитных волн.
Современные данные для
некоторых диэлектриков рас-
сматриваемой группы, ука-
зывающие на преимуще-
ственно электронный харак-
тер их поляризации, пред-
ставлены в табл. 23.
Как видно из табли-
цы 23, нафталин обладает
исключительно электронной
поляризацией. Диэлектриче-
ская проницаемость твёрдых
Диэлектрическая проницаемость и пока-
затель преломления света для некото-
рых твёрдых диэлектриков с электрон
иой поляризацией.
Диэлектрик	Е	V	
Нафталин . . Парафин . . . Полистирол . . Сера	 Политетрафтор- этилен . . .	2,50 2,0-2,3 2,5—2,9 3,8—4,1 2,0	1,58 1,55 1,92 1,37	2,53 2,4 3,85 1,88
диэлектриков-рассматриваемой группы невелика и лежит в пределах
2>0—2,5. Исключение составляет сера, которая имеет больший пока-
затель преломления.
Выше было показано, что для тех диэлектриков, поляризация
которых имеет характер электронного смещения и показатель пре-
ломления которых невелик, вполне применима формула Клаузиуса —
Мосотти.
Подсчитаем поляризуемость молекулы нафталина, пользуясь этой,
формулой.
128	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. н
Молекулярный вес нафталина 44=128,06, плотность нафталина
р = 1,145, е = 2,5.
Поэтому а =	= 1,9 • 10~5а см3.
6 в 4-2 р 4т:Л'	*
Как видно, и для твёрдых диэлектриков рассматриваемой группы
поляризуемость молекулы ае по порядку величины равна кубу моле-
кулярного радиуса.
Температурная зависимость диэлектрической проницаемости этих
твердых диэлектриков должна быть незначительной, так как в случае
поляризации смещения е зависит от температуры только постольку,
поскольку изменяется число молекул в 1 см3. Коэффициент теплового
расширения твёрдых тел мал, и поэтому зависимость е от темпера-
туры их для данной группы мала. Для вычисления температурного
коэффициента е этих диэлектриков можно воспользоваться форму-
лой, выведенной из уравнения Клаузиуса — Мосотти для неполярных
жидкостей
R —1. А — _ (*-!)(* +2) о
Рб~ в ат~ Зв р®‘
Коэффициент объёмного расширения твёрдых тел весьма близок
к утроенному коэффициенту линейного расширения; поэтому
я 1 de (г —1)(*+2)а
Р‘— в <1Т ~	е рл‘
Для неполярных твёрдых диэлектриков е — порядка 2—2,5. Сле-
довательно,
=	= —2₽л-
Таким образом, зная коэффициент линейного расширения твёрдых
диэлектриков, не содержащих полярных молекул и ионов, легко оце-
нить температурный коэффициент их диэлектрической проницаемости.
Как видно, он имеет отрицательный знак, т. е. диэлектрическая про-
ницаемость уменьшается с увеличением температуры. Поэтому диэлек-
трики данной группы могут быть использованы для изготовления
конденсаторов, ёмкость которых уменьшается с увеличением темпе-
ратуры. Эти диэлектрики могут быть также применены в комбина-
ции с другими диэлектриками, имеющими положительный темпера-
турный коэффициент диэлектрической проницаемости, для изгото-
вления конденсатора с большой стабильностью ёмкости, т. е. практи-
чески— с нулевым температурным коэффициентом ёмкости.
При вычислении температурного коэффициента ёмкости необхо-
димо учитывать не только изменение е, но и изменение геометриче-
ских размеров конденсатора.
Предположим, что конденсатор получен путём нанесения метал-
лических слоёв на верхнюю и нижнюю поверхности плоской пла-
стинки твёрдого диэлектрика рассматриваемой группы. Тогда можно
§ Ц| ЭЛЕКТРОННАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ твёрдых ДИЭЛЕКТРИКОВ 129
считать, что коэффициент линейного расширения электродов и диэлек-
трика одинаков. При вычислении ёмкости пренебрежём краевым
эффектом. В этом случае ёмкость плоского конденсатора найти очень
просто; она равна, как известно,
Вычисляем температурный коэффициент ёмкости такого конденса-
тора путём дифференцирования выражения для ёмкости по температуре
1 dC_l & . 1
С ' dT~ = ' dT ' S ' dT I ’ dT’
ио
_L .	__9Й
S dT ~
где рл— коэффициент линейного расширения электродов, равный
коэффициенту расширения диэлектрика, если электроды получены
путём металлизации поверхности диэлектрика. Очевидно, что
1 . В
/ ат — Рл‘
Легко видеть, что
1-^ = рв + 2₽я-рл==^ + ₽л	(2,129)
Если 8=2, ТО ре ==--2₽Л и	~ f1'-
Таким образом, легко найти температурный коэффициент ёмкости
конденсатора с твёрдым диэлектриком данной группы. Укажем кстати,
что при изготовлении конденсаторов с точно заданным температур-
ным коэффициентом ёмкости удобнее всего пользоваться электро-
дами, полученными металлизацией поверхности диэлектрика. В этом
случае исключается переменный воздушный зазор между электродами
и диэлектриком и не происходит смещения диэлектрика относительно
электродов, ’которое может иметь место из-за неравенства коэффи-
циентов теплового расширения.
В качестве примера найдём численное значение температурного
коэффициента ёмкости полистирольного конденсатора, электроды
которого имеют вид тонких металлических слоёв, нанесённых на
поверхности пластинки полистирола. Коэффициент линейного рас-
ширения полистирола равен рл« 10"4, диэлектрическая проницаемость
полистирола е~2,5. Следовательно,
П ±-Э. = - 2,7 = — 2,7 • 10-4.
Температурный коэффициент ёмкости рассматриваемого конденсатора
вычислим по формуле (2.129):
±^ = -2,7 • 10-4	10-‘ = -1,7 • 10-4 А.
С al ’	JC
9 Зак. 5237. Г. И. Сканнви.
1.50 ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ [гл. к
Как видно, значение очень невелико. Если сравнить темпе-
ратурные коэффициенты ёмкости воздушных, жидкостных и твёрдых
конденсаторов между собой, то окажется, что наибольшей темпера-
турной стабильностью обладает воздушный конденсатор, а наимень-
шей— конденсатор с жидким диэлектриком.
§ 12, Краткие сведения о твёрдых
кристаллических телах.
Кристаллическое твёрдое тело характеризуется правильным упо-
рядоченным взаимным расположением частиц, которые образуют неко
торую пространственную решётку. В связи с этим и само твёрдое
вещество приобретает некоторую определённую форму той или иной
степени симметрии — образует кристалл. Классификация кристаллов
может быть проведена как по характеру тех сил, которые скрепляют
частицы в кристалле, так и по степени симметрии кристаллов.
Наиболее симметричной является кубическая система, в которой
элементом структуры кристалла является куб. Частицы могут быть
расположены как по вершинам куба, так и в центрах граней или
в центре самого куба. В случае кубических решёток имеется три
направления, именно: направления трёх рёбер, сходящихся в одном
угле, вдоль которых свойства кристалла заведомо одинаковы. К куби-
ческой системе относятся кристаллы многих солей, в частности, щё-
лочно-галоидных соединений многих металлов и т. д.
Меньшей степенью симметрии будет обладать кристаллическая
решётка, элементом структуры которой является прямоугольная нерав-
носторонняя призма (тетрагональная система), шестигранная призма
(гексагональная система), ромбоэдр (ромбоэдрическая система), парал-
лелепипед (триклинная система) и т. д. Характерным для кристалли-
ческих решёток меньшей степени симметрии является то, что для них
число направлений, вдоль которых расположение атомов одинаково,
будет меньшим, чем для кубических кристаллов.
По характеру сил, скрепляющих частицы, мы можем разбить кри-
сталлы на следующие три основные группы:
1.	Кристаллы с ионной связью, в которых элементами структуры
являются разноимённые ионы, а силы, скрепляющие частицы, могут
быть сведены в основном к силам электростатическим, как в гетеро-
полярных молекулах. К данной группе кристаллов относится огром-
ное большинство неорганических твёрдых диэлектриков, в частности,
щёлочно-галоидные соединения, широко распространённые в природе
кристаллы силикатов и алюмосиликатов и т. д. Вследствие того, что
силы взаимодействия при ионных связях достигают больших значений,
ионы в данных решётках весьма плотно упакованы и свободное про-
странство, которое остаётся между ионами, обычно заметно меньше,
чем размеры самих ионов
S 12] КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О ТВЁРДЫХ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ТЕЛАХ 131
2.	Кристаллы с атомной связью, в которых элементом струк-
туры являются атомы, связываемые атомными силами, как в гомопо-
лярных молекулах. К этой группе кристаллов относится большинство
металлов. Из диэлектриков кристаллическую решётку с атомной
связью образует алмаз. В кристаллических решётках с атомной связью
атомы обычно также плотно упакованы.
3.	Кристаллы с молекулярной связью, в которых элементами
структуры являются молекулы, связанные межмолекулярными ван-
дер-ваальсовыми силами вваимо действия. Такого рода молекулярные
решётки образуют большинство кристаллизующихся органических
соединений, например, парафин, нафталин и т. д. Вследствие малой
величины межмолекулярных сил такого рода межмолекулярные решётки
обладают значительно меньшей прочностью, чем решётки первых
двух типов, и соответствующие кристаллы плавятся при относительно
низких температурах. По этой же причине те частицы, из которых
построена решётка, значительно менее плотно упакованы, чем в ион-
ных или атомных решётках.
Указанные группы кристаллов не могут считаться резко разгра-
ниченными, хотя бы уже по той причине, что ионные и атомные
связи являются по существу крайними предельными случаями одной
и той же связи более общего вида. Кроме того, в некоторых кри-
сталлах могут одновременно существовать связи нескольких видов.
Так, например, в графите связи между атомами углерода в одной
плоскости являются атомными, в перпендикулярном же к этой пло-
скости направлении — молекулярными. Именно наличием этих слабых
молекулярных связей и объясняется тот факт, что отдельные кру-
пинки графита так хорошо скользят друг относительно друга и сам
графит настолько уступает по твёрдости алмазу, состоящему из того
же углерода.
Наибольший интерес для нас представляют кристаллы с ионной
связью, так как большинство кристаллических диэлектриков в боль-
шей или меньшей степени относится к этой группе. В ионной решётке
взаимное расположение атомов и связь между атомами определяется
наличием двух сил — силы притяжения между разноимённо заряжен-
ными ионами и силы отталкивания электронных оболочек. Каждый
данный ион взаимодействует не с одним ионом, как в гетерополяр-
ной молекуле, а со всеми ионами, его окружающими.
Покажем, как может быть произведён расчёт сил взаимодействия
для простейшего случая кубической решётки, построенной из одно-
валентных ионов, например, решётки NaCl, элементами структуры
которой являются одновалентный положительный ион натрия и одно-
валентный отрицательный ион хлора. Энергия закрепления данного
иона, например, иона Na+, может быть определена как сумма двух
частей: во-первых, взаимной потенциальной энергии (J, этого иона
и всех его окружающих в предположении, что каждый ион может
рассматриваться как точечный заряд, расположенный в соответствую-
9»
132
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
(гл. li
щем узле решётки; во-вторых, взаимной потенциальной энергией С/2,
обусловливаемой взаимодействием электронных оболочек данного иона
и его ближайших соседей. Найдём в отдельности каждую нз этих
двух слагаемых.
И Ближайшими соседями данного иона, например иона А (рис. 37),
в кубической решётке являются шесть ионов противоположного знака
Рис. 37. Кристаллическая решётка NaCI
равном длине диагонали грани, т. е.
щая взаимной потенциальной энергии
расположенные от него на рас-
стоянии г, равном длине ребра
элементарного куба; эти ионы
обозначены на рис. 37 циф-
рой 1. Взаимная потенциальная
энергия иона А и его бли-
жайших шести соседей будет
равна
где q —заряд ионов, равный
в рассматриваемом нами слу-
чае одному элементарному за-
ряду. Следующими, более уда-
лёнными соседями иона А
явятся 12 ионов того же знака,
расположенные на расстоянии,
У 2г. Соответствующая слагаю-
будет равна
= 12g2. = 6 У2g2
1 У2г г
Следующими соседями являются 8 ионов противоположного знака,
отстоящие от иона А на расстояние, равное длине диагонали элементар-
ного куба, т. е. ]/Зг. Соответствующая слагающая потенциальной энер-
гии может быть положена равной Z/}11 = — -Д.  Выделяя дальнейшие
УЗг
слои ионов, равноудалённых от иона А, мы можем, очевидно, найти и
соответствующие дальнейшие слагающие потенциальной энергии. Пол-
ная потенциальная энергия взаимодействия ионов определяется как сумма
всех этих слагающих. Поскольку все эти слагающие будут содер-
д2
жать в виде множителя член у и отличаться друг от друга лишь
численным коэффициентом н знаком, суммирование должно привести
к формуле вида
с2
U1== —ам^,	(2.130)
§ 12) КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О ТВЁРДЫХ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ТЕЛАХ 133
где- ед—некоторый численный коэффициент. Этот коэффициент
(так называемый коэффициент Маделунга) для кубической решётки
тнпаТ4аС1 равен 1,74. Таким образом, для выбранного нами случая
первая слагающая взаимной потенциальной энергии иона со всеми
его окружающими ионами может быть положена равной
^ = —1,74^2	(2.130а)
Для выражения потенциальной энергии, связанной со взаимодействием
электронных оболочек, пользуются степенной функцией спадания
или экспоненциальной (ср. § 3 этой главы). При этом в первом
приближении достаточно учитывать лишь взаимодействие оболочки
данного нона с ближайшими шестью соседними ионами, так как для
более удалённых ионов сила взаимодействия между оболочками,
быстро убывающая с расстоянием, очевидно, может быть положена
равной 0. Таким образом, эта слагающая потенциальной энергии
может быть положена равной
СУа = б4>	(2.131)
где b — константа, характеризующая взаимодействие электронных
оболочек изолированной пары ионов, а знак -ф- указывает на то,
что соответствующие силы взаимодействия являются силами отталки-
вания; п обычно значительно больше единицы. Складывая (2.130а) и
(2.131), мы получаем полную взаимную потенциальную энергию U
иона н окружающей решётки без учёта энергии слабых --сил (напри-
мер, вандерваальсовых):
U= -1,74^4-6-Д.	(2.132)
Эта энергия является функцией расстояния между ионами.
В равновесном состоянии при отсутствии внешних сил потен-
циальная энергия иона должна быть минимальной, т. е. должно
выполняться условие ^-1	=0. Воспользуемся этим условием для
того, чтобы определить константу Ь.
Дифференцируя (2.132) по г и приравнивая производную нулю,
получаем:
dt/l	6пЬ
dr Ln, rl'	<‘+1
и
° “ би '
134
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. и
Подставляем полученное выражение для b в (2.132) и получаем сле-
дующее выражение для потенциальной энергии:
U=—1,74"-^-^,	(2.133)
где г0 — равновесное расстояние между ионами, т. е. параметр
решётки.
Энергия кристалла в целом может быть получена, если помно
жить (2.133) на половину общего числа ионов, заключающихся
в кристалле. Половинное значение приходится брать потому, что
выражение (2.133) определяет взаимную потенциальную энергию дан-
ного иона с окружающими; если просуммировать выражение (2.133)
для всех ионов, то энергия каждого иона будет учтена дважды: как
исходного иона и как того иона, с которым связан данный исход
ный ион. Полученное выражение окажется поэтому равным удвоен-
ному значению энергии. Энергия единицы объёма кристалла должна
быть поэтому положена равной
и.0 = “- 0,87^—
0	п Го
(2.134)
где N—число ионов в единице объёма. Работа, численно равная
этой энергии, должна быть затрачена для того, чтобы разнести все
те ионы, из которых построен кристалл, на бесконечные рас
стояния друг от друга. Очевидно, что на каждую пару разноимён-
,, 2
ных ионов, содержащихся в кристалле, приходится энергия Un-^,
п-— 1
и ту
т. е. —1,74
. Таким образом, выражение (2.133) можно
трактовать как энергию пары ионов, «молекулы», в кристалле.
Число ионов, содержащихся в единице объёма кристалла, можно
положить равным числу элементарных кубов, содержащихся в этом
объёме, которое, в свою очередь, равно -i- . Заменяя в фор
го
муле (2.134) N на —L, мы получаем для энергии следующее выра-
го
жение:
1/о = -О,87^-4
« »о
(2.135)
Коэффициент п может быть определён, исходя из анализа механиче-
ских свойств кристаллов. На самом деле, если подвергнуть кри-
сталл механической деформации, например, всестороннему сжатию,
то появятся силы, противодействующие сжатию и стремящиеся вер-
нуть кристалл после удаления внешней силы к первоначальному объ-
ёму. Величина этих сил может быть вычислена, исходя из известной
§13)
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ИОННЫХ КРИСТАЛЛОВ
135
энергии решётки. Соответствующие коэффициенты упругости оказы-
ваются функциями коэффициента п, зарядов ионов и параметров
решётки. Так как эти две последние величины нам хорошо известны,
го можно, приравнивая вычисленный и измеренный коэффициент
всестороннего сжатия, определить и п. Для случая каменной соли п,
согласно определениям разных авторов, оказывается равным от 7,8
до 11,3. Для других щёлочно-галоидных кристаллов п лежит в пре-
делах от 3,96 до 19,7.
Поскольку п заметно больше единицы, дробь — — может' быть
приближённо положена равной 1. Но тогда формулы (2.130а) и (2.133)
оказываются практически совпадающими. Мы видим, таким образом,
что энергия иона и соответственно всего кристалла в основном зави-
сит от энергии кулоновского взаимодействия ионов; взаимодействие
же электронных оболочек на величину энергии почти не влияет.
§ 13.	Полиризация ионных кристаллов.
а)	Общие замечания
Поляризация ионных кристаллов состоит из ионной поляризации
(поляризации ионного смещения) и электронной поляризации. Элек-
тронная поляризация зависит от поляризуемости отдельных ионов,
из которых построен кристалл, и от числа ионов в единице объёма
кристалла. Если большой поля-
ризуемостью обладает ион боль-
шого радиуса, то поляризация
может быть невелика, так как
число ионов в 1 сл<3 будет мало.
Электронная поляризация зави-
сит от отношения электронной
поляризуемости иона к кубу
его радиуса.
В § 1 этой главы приве-
дена таблица 6 значений ае и
“е
-у для различных ионов.
Приведённые в таблице 6
данные указывают, что боль-
шой электронной поляризации и показателя преломления можно ожи-
дать у тех ионных кристаллов, в состав которых входят ионы кисло-
рода, серы, серебра, меди, свинца, титана. Это обстоятельство иллю-
ОТрируется таблицей 24.
Нужно, впрочем, указать, что большинство из этих кристаллов
является не диэлектриками, а электронными полупроводниками. Это
и понятно, так как большая электронная поляризуемость определяется
слабой связанностью электронов, что характерно для полупроводников.
Таблица 24
Значения показателя преломления
D-линии натрия для некоторых ион
иых кристаллов.
Кристалл	VO	Кристалл	
РЬО,. . . РЬС1, . . РЬ(СО3)2 . Agg SSbgSg	3,912 2.3 2,08 2.0	Cu2O HgO Hgs CdS  TiO2 .	. .	2,7 2,60 3,2 2,5 2,7
136 ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ [гл. ц
Необходимо отметить, что величина поляризуемости иона (а также
атома) несколько зависит от того, в какие соединения входит дан-
ный ион.
Поэтому приписывать одно и то же значение поляризуемости
данному иоиу в различных соединениях можно лишь в первом при-
ближении. Таблица 24 показывает, что кристалл, содержащий малые
ионы с большой электронной поляризуемостью, обладает большим
показателем преломления.
Диэлектрическая проницаемость ионных кристаллов обычно зна-
чительно превышает квадрат показателя преломления, что указывает
на наличие поляризации неэлектронного характера. Отсутствие поляр-
ных молекул и радикалов в ионных кристаллах показывает, что вто-
рым видом поляризации этих кристаллов может быть только поля-
ризация ионного смещения. Ионная поляризация в ионных кристал-
лах должна быть велика в том случае, когда кристалл построен из
ионов с большим зарядом и притом сравнительно слабо-связан-
ных. Такими ионами являются многовалентные ионы крупного раз-
мера: Pb++, Т1++, Hg++, Ti++++, О—, S--. Наоборот, если кри-
сталл состоит из мелких одновалентных ионов, которые обычно
сильно связаны в кристалле, то ионная поляризация такого кристалла
сравнительно невелика. Некоторое увеличение ионной поляризации
и е в ионных кристаллах этого второго типа вызвано тем обстоя-
тельством, что число ионов в 1 см3 в таких кристаллах больше.
Однако всё же первые два фактора (величина заряда и размеры
иона) играют ббльшую роль. Это видно из таблицы 25.
Табл и ц а 25
Значения е и для иоииых кристаллов.
Кристалл		2	E	Кристалл		'b	£ /'
NaCl -	.	1,54	2,37	6,3	PbO ...	2,6	6,76	26,0
КС1 . .	.	1,49	2,22	4.9	PbS . . .	3,91	15,3	18.0
KNO-,	1,50	2,25	5,0	Pb(CO3)a .	2,08	4,34	24,0
СаСо3	1,66	2,78	6,14	T1C1. . . .	——	—-	47
СиО	2,63	6,92	18,0	TIBr ....	—	—	54
SnO2 . HgCl2	2,09	4,37	24,0 14,0	CaTiOs*) . (перовскит)	23	5,29	130—150
PbSO4 .	1,88	3,54	14,0	TIO2 *) . . (рутил)	2,7	7,3	114
Наибольшее значение v и е имеют CaTiOs и ТЮа, содержащие
четырёхкратно заряженный ион ТН+, ионы кислорода О-- и ион
*) В поликристаллическом состоянии.
§ 13|	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ИОННЫХ КРИСТАЛЛОМ	137
Са++ (CaTiO8). Причины аномально-высокого значения е подвер-
гнуты специальному рассмотрению в § 13.
Следует отметить, что кристаллы, имеющие большую ионную
поляризацию, обладают обычно и большим показателем преломления
т. е. большой электронной поляризацией. Так, например, рутил (Т1О2)
имеет показатель преломления, равный 2,7.
б)	Поляризация ионных кристаллов кубической
структуры.
Ионные кубические кристаллы типа NaCl и CsCl имеют при
электротехнических частотах диэлектрическую проницаемость, в 2—3
раза превышающую квадрат показателя преломления света. Это
превышение должно быть отнесено за счёт поляризации ионного
смещения.
Теоретический подсчёт диэлектрической проницаемости па осно-
вании данных о строении кристаллической решётки в первом при-
ближении возможен, но наталкивается на ряд трудностей. Основная
трудность состоит в необходимости достаточно точного учёта кон-
стант, определяющих энергию отталкивания электронных оболочек
иоиов.
Борн в общей теории кристаллической решётки математически
сформулировал принципы вычисления тензора диэлектрической про-
ницаемости в связи с тензором деформации и коэффициентами упру-
гости. Однако полученные им системы уравнений содержат много
неизвестных констант и не дают возможности количественно опре-
делить диэлектрическую проницаемость кристалла. Для этой цели
Борн даёт лишь упрощённую формулу, содержащую эксперимен-
тально определимые константы.
В этой формуле е кристалла связывается с показателем прело-
мления и частотой собственных колебаний решётки, которая должна
быть определена экспериментально по селективному отражению ин-
фракрасных лучей. Формула Борна выведена на основании предпо-
ложения о том, что действующее поле равно среднему макроскопи-
ческому. В этом случае е весьма просто связана с поляризуемостью.
Действительно, для двухатомного кристалла имеем:
Р  4л7 _ 4пп (щ 4- Og 4- a,) Еср
1 ’
или
(e — l)^ = 4rn (aj -|-a2 + a() E^,
t. e.
s = 1 -f- 4roi (a, aa) 4rrna( =	4~ 4wia4, (2.136)
где?со — квадрат показателя преломления, и —- электронные поля-
ризуемости ионов, а4— поляризуемость ионного смещения; п — число
пар ионов в 1 см9.
138
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
|гл. Р
через коэффициент
Таким образом, для вывода формулы Борна необходимо связать а(
с частотой собственных колебаний ионов решётки. Б § 3 этой главы
поляризуемость ионного смещения была выражена
упругой связи k между разноимёнными ионами:
частотой собствен-
оптической ветви).
муле для частоты
ш = у — массу т
массой:
1
т
где mt и rns-—массы
л — длина
СЛ1й кри-
(2.137)
где q— заряд иона.
Коэффициент упругой связи k легко связать с
пых колебаний ионов решётки f (главная частота
Теория кристаллической решётки даёт7~что для определения ш = 2я7
двухатомных кристаллов кубической структуры в элементарной фор-
собственных колебаний материальной точки
нужно заменить так называемой приведённой
1 1 __________
mj "Т" тг ’ щ 4- '«2 ’
положительного и отрицательного ионов. Тогда
~~	\ т2 ~ ).'2 (Л4,Al«) W ’
г ле rWj и ЛГ2 — атомные веса ионов, с—скорость света,
волны, соответствующая частоте <n, N— число Авогадро.
Из изложенного получим, заменяя число пар ионов в 1
сталла п через ~ р (р — плотность, М — ЛЦ -ф- Ма)
е —= | Р>8 W
— Еоо -Г	.
Учитывая, что N= 6,06 • 1023, e = 3-10w,	=4,8 - 10-10 CGSE,
имеем:
» =	+ 2,95 • 10е	.	(2.137а)
Для трёхатомных кристаллов численный коэффициент в формуле
(2.137) имеет другое значение.
В таблице 26 приведены результаты экспериментальной проверки
(19] формулы Борна.
Как видно из таблицы 26, для некоторых кристаллов кубической
симметрии формула Борна даёт более или менее удовлетворитель-
ные результаты (получается пониженное значение е, но всё же близ-
кое к экспериментальному). Дли других кристаллов получается силь-
ное расхождение с опытом. Несмотря на то, что для отдельных
кубических кристаллов формула Борна даёт более или менее удо-
влетворительный результат, всё же нет оснований считать, что дей-
ствующее поле в кристалле равно среднему макроскопическому, т е.
1
§ 13J	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ИОННЫХ КРИСТАЛЛОВ	139
внутреннее поле отсутствует. Даже, если принять для кубического
кристалла точечную модель Борна, т. е. рассматривать ионы как
точечные заряды, приобретающие под действием поля дипольные
моменты, то действующее поле в кубическом кристалле согласно
„	г, I
Лорентцу, как показано было выше, оказывается равным Сср-г-д- ,
где I—электрический момент единицы объёма.
Таблица 26
Экспериментальная проверка формулы Бориа.
Кристалл		>.(;>)	e вычисленное из формулы Борна	е — экспериментальное значение	
				минималь- ное	максималь- ное
UF . .	1,92	32,6	8,1	9,2	10,0
NaCl	2,33	61,1	5,3	5,60	6,36
КО	2,17	70,7	4,3	4,51	4.94
AgCI	4,04	97	8,1	11,2	12,6
Т1С1 .	5,10	150	11,1	26,5	34,7
TIBr. .	5,41	202	11,0	29,8	32,7
РЬС18 . .	4,50	114	10,8	33,5	37,0
TiO3 (рутил;.	7,3	39	25,8	ПО	114
Можно и не пользуясь методом Лорентца притти к тому же
результату непосредственным суммированием полей всех точечных
диполей в кристалле кубической структуры.
То обстоятельство, что ионы в кристалле расположены весьма
близко друг к другу, заставляет некоторых авторов вводить в выра-
женис -g- различные поправочные коэффициенты, меньшие единицы;
например, считать, что действующее поле в кубическом кристалле
равно
(2-138)
В некоторых случаях делается попытка учёта того, что ближай-
шие поляризованные полем ионы не могут между собой взаимодей-
ствовать, как точечные диполи [20]. При этом электрический момент
единицы объёма I разбивается на две части: Д —электрический мо-
мент единицы объёма, созданный поляризацией катионов, и 7а — соз-
данный поляризацией анионов.
Поля, действующие на катион (£,) н анион (fg), оказываются
различными:
=^-'тЧ“ у(4 4*Vb) и	(2.139)
где у — коэффициент, меньший единицы.
140
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
|ГЛ. ||
Коэффициенты и -у, характеризующие «степень взаимного про-
никновения электронных оболочек соседних ионов в кристалле»,
остаются неопределёнными.
‘Если внутренее поле считать равным лорентцову, то получается,
как известно, формула Клаузиуса—Мосотти:
= 4	+ “в +
где и а„ — электронные поляризуемости ионов, а4—ионная поля-
гте
ризуемость, равная а4 = —, где k — коэффициент упругой связи
разноимённых ионов, N—число ионов в 1 слР. Если действующее
поле выражается формулой (2.138), то легко получить, что
р (е 2Г1) + 3 = 4 77 (Я< + °« + **«)•	(2.140)
Если положить в формулах (2.139) неизвестный коэффициент
7 = 0, то для квадрата показателя преломления получается;
и для диэлектрической проницаемости при частотах ниже инфракрас-
ных
4-2^
З'2 k
Таким образом, имеется ряд формул, связывающих поляризуемоегь
ионов с квадратом показателя преломления и с диэлектрической про-
ницаемостью кубического конного кристалла. Все они, однако, при-
ближённы, так как либо основаны на точечной модели кристалла
(формула Клаузиуса—Мосотти), либо включают неопределённые пара-
метры, значение которых выбрано произвольно [формулы (2.140),
(2.141) и (2.142)].
Вычисление диэлектрической проницаемости не может быть про-
изведено, если неизвестны величины электронной и ионной поляри-
зуемостей. Электронные поляризуемости ионов достаточно хорошо
известны для свободных ионов, хотя значения их, даваемые разными
авторами, несколько различаются. Ионная поляризация должна быть
определена специальным расчётом. Определение ионной поляризуе-
мости через частоту собственных колебаний ионов решётки, которое
используется в формуле Борна, во-первых, не всегда может быть
произведено из-за недостаточности экспериментальных данных и, во-
вторых, наталкивается на некоторые дополнительные трудности.
§ 131
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ИОННЫХ КРИСТАЛЛОВ
141
Вычисление поляризуемости ионного смещения может быть осно-
вано и на вычислении коэффициента упругой связи разноимённых
ионов решётки по константам решётки, определённым из механиче-
ских свойств кристалла.
Впервые такой расчёт сделал Френкель £21], который воспользо-
вался степенным законом для энергии отталкивания шести электрон-
ных оболочек, ближайших к рассматриваемому иону решётки.
'Коэффициент упругой связи разноимённых ионов в кристалле
можно подсчитать как вторую производную взаимной потенциальной
энергии этих ионов по малому смещению при стремлении этого сме-
щения к нулю (см. § 3).
При этом следует учесть возможно большее число ионов обрат-
ного знака, окружающих рассматриваемый. Нетрудно показать, что
соответствующая сумма от вторых производных кулоновской энергии
для кубического кристалла равна нулю. Следует, таким образом, под-
считать суммы вторых производных энергии отталкивания и энергии
вандерваальсовых сил, хотя заранее очевидно, что основную роль
будут играть силы отталки-
вания.
Энергия отталкивания па-
ры ионов в решётке будет
отличаться от энергии оттал-
кивания той же пары ионов
вне окружения, так как два
данных иона в решётке
взаимодействуют не только
между собой, но и со всеми
остальными ионами.
Энергия взаимодействия
электронных оболочек одной
пары ионов, согласно (2.131).
равна
S
Рис. 38. Смещение ионов под действием
электрического поля в кристаллической
решётке NaCl.
аы9 го
------6г“ (2.143)
Сумму вторых производ-
ных энергии отталкивания
электронных оболочек можно вычислить с большей или меньшей точ-
ностью в зависимости от числа суммируемых ионов окружения. Ввиду
резкости спадания энергии отталкивания электронных Оболочек с рас-
стоянием в первом приближении можно ограничиться лишь шестью
окружающими ионами. На рис. 38 показана кристаллическая решётка
типа NaCl, в которой под действием электрического поля отрицатель-
ные ионы С1* смещены относительно положительных Na-*-. Если каждый
142
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
|гл. п
ион смещается относительно своего первоначального положения на Дг,
то изменение расстояния между ионами разного знака в направлении
поля равно 2Дг. Энергия отталкивания электронных оболочек рас-
сматриваемого иона (центрального и ионов 1, 2, 3, 4, 5, 6) будет
равна
^а(г±(2Дг))=	П^8,°~1--------------------1---1
6л(г—2Дг)« 1 6л(г4-2Дг)’« 1 6я [г2 + (2М 1П/
Дифференцируя это равенство два раза по Дг, получим:
W	(п 4- 1) г”-1 ( 4aMq2 (п + 1) Г«- 1
г)(Дг)2~ 6 (г— 2Да)’>+а	6(г4-2Дг)»+а
, б4ам(л + 2)(Дг)8
6[гЧ-4 (Дг)8111/3+1  6 [г2 -J- 4 (Дг)2] ”12+~ '
Приравнивая Дг — О, имеем:
_ 4Дд,(л-1)?2
й(Дг)2 |дг-м> Зг"+*	0	‘
Для решёток типа NaCI «лг= 1,74. Коэффициент упругой связи междг
разноимёнными нонами оказывается равным
1 W I 2ая(л —D^rJ—1 МбСи-П^г"-1
2 д (Дг)2 |дг-> о	Зг»+«	гп+2
или при г = Гс
2яЛГ(п— I)?2	l,16(n—I)?2
k = И ' =		 - -.	(2.146)
Поляризуемость ионного смещения, рассчитанная на пару ионов
at, легко найти, зная k:
2q3 Зг„	Гд
= ~k~ = (и—1)«M = ~0,58(л^1) '	(2.147)
Более точное вычисление k и а,- для ионной кристаллической решётки
можно провести, пользуясь экспоненциальным законом отталкивания
электронных оболочек [22] и учитывая силы Ван-дер-Баальса.
Экспоненциальная формула для энергии отталкивания электрон
них оболочек пары ионов в решётке имеет следующий вид (23]:
(2.148)
или, если не учитывать ионных радиусов, считая ионы заряженными
точками (rt = Га — о),
<W = 6(l + ^ + £|)e P'=^(14-S- + J)e-f-, (2.149)
§ 131	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ИОННЫХ КРИСТАЛЛОВ	14.3
где гг и г2— валентности, и, и л2—числа периферийных электро
нов, fj и г2—радиусы ионов, р — постоянная, вычисленная для всех
щёлочно-галогенных кристаллов типа NaCl и типа CsCI; г0 — бли-
жайшее расстояние между ионами. Постоянная В относится к решётке,
а b к изолированной паре ионов. Нетрудно видеть, что коэффициент Q,
обусловленный числом расположенных ионов, окружающих рассматри-
ваемый ион в решётке, при учёте шести ионов окружения, равен
шести, а при двух слоях окружения (шесть ионов обратного знака
и двенадцать ионов того же знака) равен
/ Г,—Г,—(W— 1) Гр	Г;—Г»—(И' 2 — 1) Г<|\
Q = 64-6Uie р 4~л;ае р ) (2.150)
Для случая г, = г2 = 0, т. е. без учёта -ионных радиусов,
г (УГ-1) гс |
<2'=б[1-ф-2е	?' J,	(2.150а)
где р' — константа, отличающаяся от р. Проведённые автором [22]
вычисления показали, что для всех щёлочно-галогенных кристаллов р'
близко, но несколько меньше р. Коэффициенты Kt и кв в (2.150)
равны к, = 1 -f-~ 4-JS- =	для отрицательных ионов (гх = г2=
— — 1, /г1 = л2 = 8) всех щёлочно-галогенных кристаллов, кроме
литиевых, и =14- — 4-—=1,25 для положительных ионов
s 1 П1 1 л2
(z1 = zB=l, nt — ng = 8) всех кристаллов, кроме литиевых. Для
литиевых кристаллов Kj = 0,55 и к2=1,45.
Вычисление величин Q и Q' для всех щёлочно-галогенных кри-
сталлов показывает, что Q значительно больше 6 для литиевых и
натриевых кристаллов, т. е. для кристаллов с сильно различными
радиусами анионов и катионов. Величина Q' значительно меньше пре-
вышает 6 н регулярно уменьшается с увеличением параметра решётки
(г0). Для определения коэффициента упругой связи разноимённых
ионов можно воспользоваться следующим выражением для полной
энергии решётки:
а.,о2	rt + ra-ro	с
t/(r0)=--“l-4-Qfe г---------------г, (2.151)
г0
или
а (Л	С
Щг0) =-----^f-4-Q'ft'e /-----(2.151а)
где.------= Ut (г0) — энергия кулоновских сил, Qbe s> =
с
= £4(г0)—энергия отталкивания электронных оболочек и-----у —
го
= 1/8(г,_)—энергия вандерваальсовых сил. С — константа вандерва-
144
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
(гл. и
альсовых сил, определяемая приближённой формулой Лондона с учё-
том действия окружающих ионов через главные частоты и электрон-
ные поляризуемости ионов.
Константа С равна 36С+_ S6 ^~С~~ , где суммы 56 и Se
определяются структурой решётки; С+_ относится к взаимодействию
разноимённых ионов, а С++ и С__ — к взаимодействию одноимённых
ионов. Константы С+_, С++ и С__ вычислены для всех щёлочно-
галогенных кристаллов. Константы b и Ь' обычно определяются из
условия равновесия решётки 1	=0 аналогично константе Л
в степенном законе отталкивания.
Из выражений (2.151) и (2.151а) следует, что -^г-1	= 0,
ar Р' Го
если
/> =
6С\ р
Я>) Qe
О + Га-Гс
f ИЛИ Ь' =
р'
— е V. (2.152)
Q'
Теперь коэффициент упругой связи между разноимёнными ионами
может быть найден как
k
1 V	(М) I	। J. У W»(г — 2 (Дг)] I
2 Li	2 Li d(bzp k-»o'
1	2
где 14 (г) и (73(г) — энергия отталкивания и энергия вандерваальсовых
сил, (Дг) — малое смещение каждого иона, так как V, д—[^.2(Д*)]_р
4 '	о (Дг)3
по условиям симметрии кубической решётки.
Вычисление таких сумм для большого количества ионов окруже-
ния даёт следующую формулу для кристаллов типа NaCl:
2 / и,ц?2	6С\ [ 2,005
k -- — ( —т,--1—=- ] (-----
Q \ <о Го)\ р
4,006
Го
123,6С+
(2.154)
которая в частном случае (при Q=6, С=С+_ = 0 и при том
условии, что сумма 2 в выражении (2.153) вычисляется только для
г
6 иоиов) сводится к формуле, которая уже приводилась в литера-
туре [20]:
_2^ /1
Зго \ Р
Я
(2.154а)

Численная проверка этих выражений и выражений (2.146) и (2.154),
полученных из степенного и экспоненциального закона отталкивания,
затруднена недостаточной определённостью коэффициентов п и р,
которые подсчитываются из величины коэффициента сжимаемости
кристалла с учётом зависимости его от температуры.
§ 13]	поляризация ионных кристаллов	145
Разные авторы приводят различные (в деталях) методы подсчёта
и несколько различные численные значения п.
В таблице 27 приведены результаты разных вариантов вычисле-
ний диэлектрической проницаемости с использованием различных зна-
чений констант п, р и р'.
Значения Q и k (см. выше) для цезиевых кристаллов подсчитаны
на основании формул вида (2.150) и (2.154), но с изменёнными чис-
ленными коэффициентами в соответствии со структурой кристаллов
типа CsCl, отличающейся от структуры кристаллов типа NaCl.
В графах 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и 14 приведены резуль-
таты вычислений по уравнению Клаузиуса — Мосотти и уравнению
Клаузиуса — Мосотти с поправкой (2.142) при использовании значе-
ний констант, указанных в графах 1, 2, 3, 4, и формул для вычисле-
ния коэффициента упругой связи разноимённых ионов (2.146),
(2.154) и (2.154а).
Рассмотрение таблицы 27 показывает, что с помощью формул
(2.146), (2.154) и (2.154а) и изложенных выше методов расчёта
можно получить корреляцию между диэлектрической проницаемостью
и коэффициентом сжимаемости (определяющим величины п и р) не
для всех ионных кристаллов кубической структуры. Все эта кристаллы
можно разбить на три группы:
Первая группа (кристаллы солей лития) характеризуется
большим различием между радиусами и электронными поляризуемо-
сти™ и аниона и катиона. Для этой группы точечная модель кристалла
и все расчёты, основанные на ней, непригодны.
Вторая группа (солей натрия) является промежуточной. Коли-
чественное соответствие между механическими свойствами и диэлек-
трической проницаемостью имеет место только тогда, когда анион и
катион близки по размерам и по электронным поляризуемостям.
Т р е т ья, на иб о л ее обширная г р у п п а (калиевые, рубидие-
вые и цезиевые кристаллы) характеризуется тем, что радиусы аниона
и катиона и их электронные поляризуемости близки по величине.
Для кристаллов этой группы точечная модель кристалла применима.
, Все варианты расчётов приводят к удовлетворительному согласию
с опытом.
Можно думать, что искажение электронных оболочек ионов в кри-
сталлической решётке, при котором нельзя трактовать ион как
точечный заряд, приобретающий под действием внешнего поля элек-
трический момент точечного диполя, наиболее ярко выражено в тех
кубических кристаллах, которые построены из ионов разной величины
(электронная поляризуемость иона обычно связана с его радиусом:
при резко различных радиусах сильно различаются и электронные
поляризуемости ионов), т. е. для кристаллов первой и части кристал-
лов второй группы по нашему разделению.
В тех случаях, когда ионы близки по величине, взаимное искаже-
ние их электронных оболочек в кубической решётке невелико; элек-
10 Зак. 5237. Г. И. Сканааи.
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. и
t =
5 у
Sg
Таблица 27
i 1 0					значение e1		£	1 9,2-10,0 1 11,05 । 12,10 11,03 5,62-6,36, 5,99-6,33. 6,15-6,60 6,05 4,50-4,98, 4,60-4,81 4,94-5,58, 4,60-5,20 4,70-4.87 4,81-5,58 7,20	I-O о u5
			'г	+°			о	соь^счю -nfcrj—см см га* сософюсо^^ 3 § § 3	© - ^vooo’^co	ei	
			|«	|+оа			Ю	1.71, 2,32 2,52 2,83 1,85 2,00 2,25 1,00 1,36 1745 1,65 1,21 1,32 1,48 1,09	1.19 1,33
	©	тм	е	(Екгг)				OCMN^O— Ю . •OiCOO’-^cOoO | , t<coooi^i6io 1	1 | f	
	1 й гз		СО	(e»srz)			co	о’^ч—„г^обоога'-^сОт-’.-^смг^со . . . 1 1 1	
	О ЭХ >> О к м СО СП		га*	(tsrz)			cs	CSSCCt^CQ^ . (Мг-ьСЬФ’С	.	, gi co го о 'e1 to' 1 xr -^r ra-’ xr -rr 1 1 I	
о S	га" ч	га С О к	го	(terz)				_	-r cn io о oo oo io	! 00X'0	-б-бгб’б	I ( 1 W2V V	11	
га S X	KJ ч 3	X	см	(9HZ)			о	Illi fe I S-ro-5-1 1 1 1 1 1	
о X	о е	о		ten's)			о	CM t^cocr^coib^	i CM co no coco б ссь-'б га^со сбио'^’Ч-’-чт |	| | ]	
сЗ SC 0J ЕГ К	1 сз			(И1Т)			cc	©,O uo!©i ’“I CD J-C^CO co CO Ю осчуЪоюб । ъ^^осГсГоо । I 1 v^V " 1	
о ч m	S? го га	а ь-	СО	(иге)			C—	co'	C^CD^OO OOCD^IOC^ oo о О О 'Ю о со О СО СО О о cibC VVVV^-V " "	9,7 9,6
X	ч	Ф £	см			(9H‘z)	CO	\ \ 1 1 1 f С£>сГо6 1 UO-iOr^ Illi	1 1
	3 О е							1	
			-	(9HZ)			Ю	•О	тг СП,—t"-b-.CM см см 1.0 ’-"'о ОО ег?СМ xFo t^ oocr? 1 cc t-6 I I I VW —	1	1	
								0,326 0,321 0,318 (0,383) 0,2.95. 0,297 0,328 0,307 0,313 0,332 0,352 0,333 0,335 zz	
					jtj eUl о				
	£ С1			И'Э eQi d			co	0,357 0,382 0,382 (0,460) 0,326 0,334 0,384 0,319 0,316 0,326 0,351 0,356 0,340 0,351 0,310 0,327 0,355	
					AitfHBdgar qifHj on и		CM	Illi	1	। । । । 1 ।	
									
				Л<1Э1ИЭ1Г) в Kudog ou u			-	5,9 6,4 7,06 6,1 9,1 9,5 8,0 7,9 9,7 10,0 10,5 10,0 11,0	1 1
				4					  .1		
				x a£			о	5:УЭз'га1й raU.o'cq-,^23 и'Й’З j _i^ u a Z z; ьй ьй err oj к о и о	
§ 13]
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ИОННЫХ КРИСТАЛЛОВ
147
тронные оболочки в некотором приближении могут считаться сфери-
ческими, и применение точечной модели кристалла к расчетам ионной
поляризуемости допустимо (третья группа кристаллов по нашему
разделению). 
Изменение /диэлектрической проницаемости твёрдого диэлектри :л
с температурой имеет не только большое практическое значение, но
и представляет теоретический интерес, так как не менее тесно, чем
абсолютная величина е, связано со структурой и составом диэлектрика.
В ионном кристалле с повышением температуры электронная часть
поляризации уменьшается за счёт уменьшения плотности, а на ионную
часть поляризации влияют два противоположные фактора: уменьше-
ние плотности и ослабление упругих связей, вызывающее уменьшение
коэффициента упругой связи. Опыт показывает, что е ионных куби-
ческих кристаллов с ростом температуры сравнительно мало и почти
линейно растёт. Ввиду этого ее изменение можно характеризовать
, .	1 ds
величиной температурного коэффициента — •	.
г,	1 de
Величину — • легко вычислить, пользуясь вышеприведенными
соотношениями. Простое дифференцирование уравнения Клаузиуса —
Мосотти по температуре даёт, что
3 ds. 4	,	,	।	. dN , 4 ,. da,
(в + 2)а dT~ 3 aa + a«) dT + з dT >
ио так как -i? •	= — Зрл, где £л — коэффициент линейного расши-
рения кристалла, то
3 de 4тс .	_	. 4 . т da,-
(б Ц. 2Я dT ~	3“ ^(а1 4"	+ «Р -3	*
41	e__ I
или ввиду ТОГО, ЧТО g’T'Af («]-}-ааa4) = ——,
1 de _ I о е—1 в , 4кМ da,] (е -[ 2)1 2
~IdT~ [	=4-2 Pj1T“ 3 ~d7J 3l	'
Для формулы Клаузиуса — Мосотти с поправкой (2.142)
гичные преобразования дают, что
(2.155)
анало-
(2.156)
Обозначения те же, что и выше.
Таким образом, для вычисления — необходимо знать
водную ионной поляризуемости по температуре.
10*
произ-
148	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. и
Если в первом приближении считать, что при температурах выше
0° С а.( и k изменяются только за счёт изменения расстояния между
ионами и применить степенной закон для энергии отталкивания элек-
тронных оболочек, то при помощи дифференцирования по темпера-
туре выражения для коэффициента упругой связи (2.145) легко полу-
da*
чить величину .
Действительно,
dk 2oM(n —1) (л+2)«=г” 1 dr г ( лч 1 dr
dT~	3r**+a	dT ~	Г2)^г dT>
HO
1 dr ___a
r ' dT ~ Рл'
Следовательно,
-^=-(п-Ь2)^л.	(2.157)
Учитывая теперь, что поляризуемость ионного смещения =
имеем:
dtj   2q2 dk   a; dk
~dT	W ' ~dT ~~ k~dT'
или
^ = а{(в + 2)₽я.	(2.158)
Вставляя (2.158) в (2.155) и введя обозначения -	= р (полная
е — 1	Е '
поляризация) и е'--9 = ре (электронная поляризация кристалла),
£0 Г “
получим:
т dr = зЧ1(« — 1) Р — (п + 2) ре] ₽л.	(2.159)
Величины р и р„ хорошо известны из опыта. Если — > ”'-2 , то,
! d.	Ре п—1 '	'
как следует из (2.159), —  ^у>0, и наоборот. Кристалл, к которому
применимо уравнение Клаузиуса — Мосотти, имел бы независящую от
- п п 4- 2
температуры диэлектрическую проницаемость, если бы — =	1	.
Для кубических кристаллов третьей группы по нашему разделению
е«5, еп«2,5 и п «10, следовательно, —=1,55 больше чем
+ 2	Ре
П 1,33. Таким образом, для этих кристаллов 77<е= — дол-
— 1	е dl
жен быть положительным, что и даёт опыт.
Дифференцирование формул Клаузиуса—Мосотти с поправкой для
электронной поляризации (2.141) и для полной поляризации (2.142)
§ 13J
ПОЛЯРИЗАЦИИ ИОННЫХ КРИСТАЛЛОВ
149
после несложных преобразований с учётом (2.158) и (2.146) даёт:
1 de 4прл
7~ат ~~3~
1,16 (и —1)2
!,№(«-!)-у]3 (i-±L№iy
3/Va2
(2.160)
Наконец, при использовании экспоненциального закона для энер-
гии отталкивания электронных оболочек дифференцирование (2.154)
по температуре лает, что
dk
Нт
.бсчг^-^-^Ъ . 8123-6С+-
—- -T- + -J ---~5--- Рл+ 7-----• (2.161)
Q \	г0 / L
Таблица 28
Температурный коэффициент диэлектрической проницаемости
каменной солн (NaCl) и сильвина (КС1), вычисленный с помощью
различных формул.
Кристалл	Исходные данные						
	Среднее из эксперимен- тальных значений E	еоо	₽л №	гв 10е см	р 108 СМ	п	
						(Б)	(Г)
0	1	2	3	4	5	6а	66
NaCl . . .	6,00	2,25	4,00	2,81	0,325	7.8	11,3
KCI . . . .	4,74	2,13	3,33	3,19	0,316	8,8	12,1
Кристалл	Температурный коэффициент диэлектрической проницаемости ТК^— — • — 105 град.-1 е а 1						
	Ь Степенной закон i/OTT=-^				Экспоненциальный закон С/птт = ьГ7		Эксперимен- тальное значение
	Из (2.159)		Из (2.100)				
	(Б)	(Г)	(Б)	(Г)	Из (2.161) и (2.155)	Из (2.161) и (2.156) 10	
, 0	7а	76	8а	86	9		11
NaCl . . КС1 . .	+ 19,5 + 14,4	+ 36,0 + 24,0	+ 27.9 + 23,1	+ 12,2 + 12,9	+ 48,9 + 29.7	+ 44,6 ’ +20,4	+ 34,0 + 30,3
150
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[ГЛ. 11
В таблице 28 приведены вычисления -! для каменной соли и
сильвина в сравнении с экспериментальными данными. При этом для
величины п использованы два крайних значения разных авторов
(Б и Г).
Из таблицы 28 видно, что при всех способах подсчёта порядок
1 tie
и знак величины — -^у. получаются правильными.
Лучшее согласие с опытом даёт применение формул, полученных
из уравнения Клаузиуса—Мосотти и степенного закона с гильдебранд-
товскими значениями п (графа 76), которые вычислены более точно,
чем борцовские, и экспоненциального закона (графа 9) для силь-
вина.
Таким образом, оказывается, что и температурный коэффициент в
ионных кубических кристаллов может быть вычислен по константам
решётки, определённым из механических свойств кристалла. Такое
вычисление показывает, что для кристаллов 2-й и 3-й групп по на-
шему разделению следует отдать предпочтение уравнению Клаузиуса —
Мосотти, основанному на лорентцовом выражении для внутреннего
поля. Необходимо, однако, иметь в виду, что вычисление темпера-
турного коэффициента в проведено приближённо, без учета изменения
ионной поляризуемости за счёт увеличения амплитуды колебаний
ионов при повышении температуры.
Таблица 29
Значения ТК’. = — для ионных кристаллов.
Кристаллы	в при 23° С		£ d -- е dT
L1F ... NaCl	.	. КС1 AgCI . AgBr . Т1С1 TIBr .... PbBr PbJ.2 CuCl CuBr	 Анатаз TiO2 1! оси . . . Рутил TiO2 J_ оси II оси	9,27 ± 0,02 5,20 ±0.01 4,68 ±0,01 12,3 13,1 1 31,9 ±0,05 ( 30,3 ± 0,07 29,8 30 20,8 10,0 8,0 48,0 89 173	>—	СаЭОЭСл	Си • ।	. СО । >». OtO *- Сл OND’OCn О	ООО	о	ооооо )	III	1	1 1 1 1 1 4Н	ел 41*	41*	И* 41* «* 4J1 «*	4-37,5- КГ6 + 34- 1(ГЕ' + 30,3  10“6 4-140-10-5 + 82,5  Ю --40-Ю-6 — 28-10~5 + 102,0 10"г’ + 34,1 -10-6 -1-250- 10-5 4- 160  10“° 4-140- }0“6 — 50- КГ5 — 80- 10-“
§ 14]
ПОЛЯРИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ
15Г
Измерение температурных коэффициентов диэлектрической прони-
цаемости кристаллов требует большой тщательности ввиду их малых
значений.
1
Для большинства ионных кристаллов = — |1меет положи-
тельный знак. В таблице 29 приведены значения ТКе для некоторых
ионных кристаллов [19].
1 б/е -
Из таблицы 29 видно, что большими значениями — обладают
полупроводники (например, AgCl, AgBr). Кроме того, некоторые
кристаллы (TiO2, Т1С1, TIBr) имеют повышенное значение диэлектри-
1 de
ческой проницаемости и увеличенное значение —	, которое для
рутила и солей таллия имеет даже отрицательный знак. Причины
этих аномалий разобраны в следующем параграфе.
§ 14. Поляризация кристаллов с высокой диэлектрической
проницаемостью.
За последние годы большое значение приобрели вещества с вы-
сокой диэлектрической проницаемостью. Применение таких веществ
в технике непрерывно расширяется. Весьма важной поэтому является
задача исследования причин высокой диэлектрической проницаемости
этих веществ, изучения их диэлектрических свойств в связи с соста-
вом и структурой и, наконец, создание новых диэлектриков с высокой
диэлектрической проницаемостью.
Большинство ионных кристаллов, как видно из вышеизложенного,
имеет диэлектрическую проницаемость, лежащую в пределах 5—43,
и квадрат показателя преломления 1,6—3,5. Это относится к щёлочно-
галоидным кристаллам, к кристаллическим окислам щелочно-земельных
металлов, к сульфидам, селенидам и т. п.
Исключение составляют, во-первых, полупроводники (например,
серебряно- и медно-галогенные кристаллы), имеющие повышенный
показатель преломления (е0 = Vs = 3,5 -т- 4,5), и, во-вторых, сравни-
тельно небольшая группа кристаллов, которые наряду с повышенным
показателем преломления (е^ = v2 = 3,5-5- 7,3) имеют повышенную
и весьма большую диэлектрическую проницаемость при всех электро-
технических частотах (от 20 до 173), но в то же время не являются
сегнетоэлектриками (см. ниже). Ионный характер решёток этих кри-
сталлов в сочетании с сравнительно малой зависимостью диэлектри-
ческой проницаемости от температуры заставляет считать, что основ-
ными видами поляризации этих кристаллов являются смещение
электронных оболочек ионов и смещение самих ионов. К этой группе
относятся кристаллы типа рутила (ТЮ2), высокая диэлектрическая про-
ницаемость которого была впервые установлена Шмидтом в 1902 г. [24
и кристаллы типа перовскита (CaTiOs), высокая диэлектрическая про
ницаемость которого была впервые установлена автором в 1944 г. [25)
152
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. II
Вул и Гольдман [26] измерили диэлектрическую проницаемость
титанатов металлов II группы системы Менделеева, которые образуют
кристаллы типа ильменит или перовскит. При этом ими были полу-
чены замечательные результаты; оказалось, что: а) все титанаты
структуры перовскит имеют большую диэлектрическую проницаемость,
чем титанаты структуры ильменит, б) с увеличением атомного номера
щелочного металла в данной подгруппе (перовскит или ильменит!
диэлектрическая проницаемость растёт и в) было впервые обнаружено,
что титанат бария имеет исключительно высокую диэлектрическую
проницаемость (свыше 1000) и ряд других замечательных сввйств.
Дальнейшее исследование титаната бария показало, что он должен
быть отнесён к новому виду сегнетоэлектриков (см. § 17).
В таблице 30 приводятся некоторые данные о кристаллах с по-
вышенной диэлектрической проницаемостью.
Таблица 30
Диэлектрическая проницаемость кристаллов типа рутила
и перовскита.
Вещество	Структура		е в поликрнстал- лическом состоя- нии	Длина волны, соотв. частоте соб- ствен. колеб.ионов решётки (р.)
тю2	Рутил	7,3	110 -е— 114	13—39
			(173 || осн)	
SnO2	Рутил	4,37	24,0	—
РЬО„ .	Рутил	6,76	26,0	—
ВеТЮ, . .	Пеоовскит	—	60	.—
СаТТО3 .	Перовскит	5,3	130	—	1
Si'liO, .	. .	Пеоовскит	—	200	—-
CaZrO3 .	. .	Перовскит	—	28	—
BaZrO« .	Перовскит	—	20	—
Сюда относится также сегнетоэлектрик — метатитанат бария, ко- ,
торый при температурах выше точки Кюри не обладает сегнетоэлек-
трическими свойствами, но имеет всё же высокую диэлектрическую
проницаемость. Кристаллическая решётка титаната бария выше точки
Кюри имеет структуру типа перовскита.
Таблица 30 показывает, что кристаллические структуры рутила
и перовскита благоприятствуют высокой диэлектрической проницае-
мости. Большая разница между s и v2 могла бы быть отнесена за
счёт большой поляризуемости ионного смещения, т. е. своеобразной
«рыхлости» кристаллической решётки. Однако сравнительно высокие
частоты собственных колебаний решётки, определённые оптическими
измерениями (по «остаточным» лучам — см. X в таблице 30), пока-
зывают, что поляризуемость ионного смещения не может быть заметно
больше, чем, например, у щёлочно-галоидных кристаллов.
§ 14]	поляризация кристаллов	153
Попытки объяснения высокой диэлектрической проницаемости
рутила [19], [27] и др., основанные на применении к рутилу формулы
Борна или формулы Клаузиуса- -Мосотти, не привели к положительным
результатам. Формула Борна получена на основании того предполо-
жения, что на ион в диэлектрике действует среднее макроскопическое
поле; формула Клаузиуса — Мосоттн справедлива для того случая,
когда внутреннее поле равно лорентцову. Легко убедиться в том,
что как к рутилу, так и к перовскиту ни формула Борна, ни фор-
мула Клаузиуса- Мосотти применены быть не могут.
Наряду с этим расширение класса диэлектриков с высокой диэлек-
трической проницаемостью и все большее применение их в технике
делают задачу объяснения их экстраординарных свойств всё более
актуальной. Для выяснения причин высокой диэлектрической про-
ницаемости рутила и перовскита необходимо, прежде всего, попы-
таться хотя бы в первом приближении учесть внутреннее поле в этих
кристаллах.
Учёт внутреннего поля в первом приближении можно провести,
следуя методу Лорентца (ср. § 6 этой главы), по которому все
молекулы (или ионы) диэлектрика, кроме рассматриваемой, разби-
ваются на две части воображаемой сферой, в центре которой нахо-
дится рассматриваемая молекула (или ион).
Как было изложено, действующее поле, т. е. поле, действующее
на каждый ион, в диэлектрике может быть представлено в виде сле-
дующей суммы:
Г = ЛСР+ ^4-£д„б,	(2.162)
№ 432.
где Еср— среднее макроскопическое поле, /—электрический момент
единицы объёма и Елм — добавочное внутреннее поле, обусловленное
действием ионов, находящихся внутри сферы Лорентца.
В таких сравнительно сложных кристаллах, как рутил и перов-
скит, добавочное внутреннее поле может иметь заметное значение.
Если считать, что электронные оболочки ионов в решётке рутила
и перовскита имеют сферическую форму, то кристаллическую д>е-
шётку, находящуюся в электрическом поле, можно считать построен-
ной из точечных зарядов, каждому из которых следует приписать ещё
наведённый электрический момент. Такая трактовка, которая по
существу вытекает из борцовской модели кристалла, является схе-
матической. Однако развитие более детальной картины в настоящее
время вряд ли возможно. С другой стороны, совершенно очевидно,
что приблизительный расчёт внутреннего поля в кристаллах типа
Рутила и перовскита — это первое, что нужно сделать, идя по пути
'Выяснения причин их высокой диэлектрической проницаемости.
Соответствующие расчёты произведены автором [28],
Добавочное к лорентцову внутреннее поле можно найти в рамках
изложенной выше схемы, если просуммировать составляющие (парад-
154
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. II
лельные внешнему полю) полей, созданных индуцированными диполями
в центре лорентцовой сферы. Нетрудно видеть, что соответствующие
суммы, если внешнее поле направлено по оси z, совпадающей с глав-
ной кристаллической осью, имеют следующий вид:

(2.163)
где ol- — поляризуемость ионов окружения,
Ej — напряжённость поля, действующего на каждый ион
окружения,
Xj,	Zj — координаты иона окружения относительно рассматривае-
мого иона, находящегося в центре сферы, значок I отно-
сится к рассматриваемому иону, значок j относится
к ионам окружения,
/V— число ионов окружения, находящихся внутри сферы
Лорентца.
Действительно, величина есть индуцированный внешним полем
электрический
момент
иона окружения:
2^“ (Jcj+J'D
член -------2 ---5w ПРИ
умножении на a^Ej мет составляющую в направлении оси z поля,
которое поляризованный у-й ион окружения с наведённым момен-
Рис. 39.
том ajEj создаёт в центре лорентцовой
сферы, т. е. в точке нахождения рассма-
триваемого иона.
Если суммирование производить только
по тем ионам окружения, которые имеют
одинаковую поляризуемость ак и одина-
ковое расположение в решётке, то вели-
чины ак и Ек могут быть вынесены из-под
знака суммы. Тогда добавочное внутрен-
нее поле, создаваемое только /г-ми нона-
ми окружения, будет равно
S ’ <2'164)
где коэффициент
Л 2г2 —(jtj+y?)
(2165)
зависит только от геометрического строения решётки и может быть
назван структурным коэффициентом внутреннего поля. Структурный
коэффициент внутреннего поля может иметь положительное или
§ 14]
ПОЛЯРИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ
155
отрицательное значение. Действительно, если в окружении данного
иона А превалируют ионы В (рис. 39), то наведённые электрические
моменты их создают поля, направленные по внешнему полю, и
структурный коэффициент положителен. Наоборот, если превалируют
ионы С (рис. 39), то добавочное внутреннее поле обратно по на-
правлению внешнему, и структур-
ный коэффициент отрицателен.
Если решётка содержит т
ионов разного геометрического
расположения, то число струк-
турных коэффициентов равно т?.
На каждый из числа т ионов
действует своё добавочное вну-
треннее поле. Для рутила т = 2
(рис. 40), если считать, что кри-
сталлическая решётка рутила
является строго координацион-
ной. Для перовскита т = 4, так
как ионы кислорода следует раз-
бить по геометрическому распо-
ложению на две части: О(3) и О(4)
(рис. 41).
Для вывода уравнения, связы-
вающего электронные поляризуе-
мости ионов с Диэлектрической проницаемостью при световых частотах,
равной квадрату показателя преломления (s0 = ?д), нужно решить
156	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. и
следующую систему т уравнений:
= Ecj -] g -J- BiQi Et a2C12 E2 -J- . .. -j- a,„C1B1 Em,
^2 ^c₽ Ь ~3 ! * ai^2f H- a2^22 ^2 4~ *   “F а»п^21»	’	(21 66)
fm ^-ep —j	Ч~ ай^и*2^'й—Ь ' -  ~4~ am^um^m
где Ev Es,...,Em — действующие полв для каждого из т ионов;
Я;, а2,. ..,а,„— электронные поляризуемости ионов; первый индекс
при структурном коэффициенте относится к рассматриваемому иону,
второй — к ионам окружения; Еср — среднее макроскопическое поле
и 1 электрический момент единицы объема.
Из этих уравнений легко получить для случая электронной поля-
ризации формулу взамен формулы Клаузиуса—Мосотти. Если учесть,
Ы	т
что Е..р — —-— (по определению), а/=	г«е А);—плот-
Еоо 1	fc=l
ность ионов, имеющих электронную поляризуемость ак. Выразив Е„,
Е3,..., Ет через Et и произведя соответствующие замены после
принципиально простых преобразований, получим следующую общую
формулу для вычисления квадрата показателя преломления*):
%о~ 1
е<о~2	3 Х
wi-	т
У ajak(njCJk + n^:llj-njCjj— njC^) + (ЦаР)
-----^-*=1------------------------------------------, (2.167)
1	CjkCkj)& (aP)
Jc=l	3,7c —1
где TV—число «молекул» в 1 ел/8, пк — число ионов в «молекуле»,
имеющих одинаковую электронную поляризуемость дд.; через 0 (о₽)
*) Точная формула может быть записана в следующем виде: 00	=
еоо + 2
«г.
, д, SaAnj
4r.N з— I
= ~3~ •—1----—--------» где£^— определители системы т—1 уравнений,
Di	g.jC^jDj
j=i
полученной из системы уравнений (2.166) исключением общего члена
с । 4к/
£Cp-f--g- ; при этом в левой части каждого уравнения должен стоять член,
содержащий а в правой части — члены, содержащие Еч,Е3,.... Е„,. Опре-
делитель Di составлен из коэффициентов при Е^_, Е6,..., Ет; определитель £)s
составлен из коэффициентов при fj,	и т. д.
§ 14] ПОЛЯРИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ 157
обозначены малые члены, содержащие трёхкратные и многократные
произведения поляризуемостей.
Вычисление е.^ по формуле (2.167) легко провести, если известны
значения электронных поляризуемостей и структурных коэффициентов
внутреннего поля. Если все структурные коэффициенты равны нулю,
то формула (2.167) переходит в известную формулу Клаузиуса —
Мосотти.
Суммы типа (2.165), определяющие величины структурных коэф-
фициентов, представляются в виде сходящихся рядов и могут быть
определены [28], если известны геометрические параметры решётки.
Вычисление этих сумм, произведённое с учётом примерно 150 ионов
окружения с точностью до 1—2°/0» Для рутила и перовскита даёт
результаты, представленные в таблицах 31а и 316.
Таблица 31а
Структурные коэффициенты внутреннего поля для решётки рутила.
Цент- ральный ион	Ион окружения		Цент- ральный ион	Ион окружения	
	Т1+ + + +	О~'		Ti+ + V	О~-
1 Ti++++	С	 сн - аз	С -4-36’3 С12 - + “ST	о—		с-	12,0 	
а— сторона основания параллелепипеда элементарной ячейки рутила;
для TiOs я = 4,58 • IO-8 см.
Таблица 316
Структурные коэффициенты внутреннего поля для решётки типа
перовскита.
Центральный ион	Ион окружения			
			°(3)	°(4)
Са++,Ве+ + Ва+ +	сц = о	^12—	с - 7’7 cis =^з	С - 4- 4-’
TI+++ + или Zr+ + + +	— 0	си = о	С»~+ дЗ	С - 14.1
				ез
°(3)	г - 77	С -4-^0	си = 0	^ = 4- -11
О(4)	с« =+у	г	28.0 С« = --дГ	7 7	Г	5,7 С« = —
д — ребро куба элементарной ячейки перовскита; для CaTiO,, а = 3 8Х
ХЮ-8 см:	'
158	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. и
Общая формула (2.167) имеет следующий частный вид для решёток
типа рутила:
Еоо — 1	°1 + 2гг 4 “i“2 (Cis—C2S) + 2ata2 (Си— Сц)
---Г75 = —-------------------------------------------	(Z. 1 DO 1
есо 'I "	3	1 -а^Сц----------а1°*2	--б.цГ.уч)
а, — электронная поляризуемость иона титана, аа— электронная поля-
ризуемость иона кислорода.
Отрицательный знак коэффициентов Си и С82 (см. таблицу 31а)
означает, что добавочное внутреннее поле, обусловленное «своим»
окружением, направлено против внешнего. Это обстоятельство умень-
шает величину Есо (знаменатель правой части (2.168) увеличивается).
Электронные поляризуемости довольно хорошо известны для
свободных ионов. Для большинства кристаллов кубической симметрии
вычисление показателя преломления по электронным поляризуемостям
свободных ионов с помощью уравнения Клаузиуса—Мосотти даёт
вполне удовлетворительные результаты и во всяком случае не приво-
дит к абсурду. На этом основании мы можем и в уравнениях
(2.167) и (2.168) использовать значения электронных поляризуемостей
свободных ионов.
В таблице 32 приведены результаты численной проверки уравне-
ния (2.168) для TiO2 и MgFa, имеющих структуру рутила, в сравне-
нии с результатами вычисления по уравнению Клаузиуса—Мосотти.
Таблица 32
Результаты вычислення для рутила.
Кристалл	01. 1024 в см?	а2. 1054 В СМ?	Еоо вычислен, из уравн. (2.168)	Есо вычислен, из уравн. Клаузиуса — Мосотти	Еоо (экспери- мент)
	По Фаянсу и Иоосу 0,236	|	2,75		6,9	11,4	7,3
тю„	По Паулингу 0,185	1	3,88		13,4	<о	7,3.
MgF,	По Фаянсу и Моосу 0,12	|	0,98		1,91	2,08	1,91
	По Паулингу 0,094	|	1,04		2,02	2,14	1,91
ПОЛЯРИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ
159
§ 14)
Из таблицы 32 видно, что уравнение (2.168) даёт вполне удовле-
творительное согласие с опытом, значительно лучшее, чем уравнение
Клаузиуса—Мосотти, и не приводит, как это последнее, к абсурду при
увеличении электронной поляризуемости.
Если теперь учесть ионное смещение, имеющее место в кристаллах
при всех электротехнических частотах, то исходные уравнения (2.162)
несколько изменятся.
Нетрудно показать, что электрический момент «молекулы»
в решётке рутила, обусловленный ионным смещением, может быть
выражен так:
(1 = о+51+^ = аг(£1 + Ег),
где Е) и Е2— поля, действующие на ион титана и на ион кислорода;
а+ — поляризуемость ионного смещения, отнесённая к иону титана,
и а~ — отнесённая к иону кислорода («± = 2«~).
Уравнения (2.162) для рутила при учёте ионного смещения имеют
следующий вид:
Я, =	А + С1ЛЕ2 + аГС12^±^,
,,	F.LF (2.169)
• Е2 = Еор + ^ +	+ С2^Е2 + a+c2J	.
Из этих уравнений легко получить вышеизложенным способом сле-
дующую формулу для диэлектрической проницаемости рутила при
Электротехнических частотах:
е —1 =4тг.У g1 + 2aa + gt + ai°atci8~cia) + 2a1a»(cgi — сц) + _
3	1 «jCjj — а2С22 atcn “i°aAacai
+ ~2~ [°2 K-1S — С22) + «1 (Си—С„)]
—*--------------------------------------. (2.170)
~ 2 о< C'a Аг I “j Ai cnU
Пренебрегая членами, содержащими произведения поляризуемости,
и учитывая, что для рутила | Сп |<С | C2i |, будем иметь:
е —1	ai + 2na+°j~
И 2 - 3 • 1 + а2|Си|-«+Си ’
где | С221 — абсолютное значение отрицательного коэффициента С22.
Уравнение для чисто электронной поляризации при тех же прене-
брежениях получится из (2.170а) при а+ = 0:
Ч>— 1 __«I + 2а2	/п
«о-1-l — 3 ’ 14-BalCal *	I2’
160 ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ [гл. п
Из сравнения уравнений (2.170а) и (2.1706) видно, что введение
даже небольшой ионной поляризуемости (а+) резко увеличивает е
по сравнению с sjo, так как при этом не только увеличивается числи-
тель, но и уменьшается знаменатель правой части.
Физическая природа этого эффекта заключается в том, что доба-
вочное внутреннее поле «чужого» окружения, возникшее при ионном
смещении, направлено в решётке рутила по внешнему полю (струк-
турные коэффициенты С12 и С21 больше нуля) и резко увеличивает
электрический момент единицы объёма, а следовательно, и е при
переходе от световых частот к радиотехническим.
С помощью уравнения (2 170) легко оценить, какая поляризуемость
ионного смещения будет достаточна для того, чтобы диэлектрическая
проницаемость рутила в направлении главной кристаллической оси
имела своё высокое значение (е = 173), так как все величины в иёчг
кроме а+, известны. Расчет показывает, что a±sril  10-24 cms.
Оказывается, что ионная поляризуемость рутила отнюдь не велика,
а, наоборот, того же порядка величины, что электронная поляри-
зуемость ионов и даже несколько меньше ионной поляризуемости
других кристаллов.
Следует иметь в виду, что большая величина е рутила обязана
не только величине и направлению добавочного внутреннего поля
при ионном смещении, но и большой электронной поляризуемости
ионов кислорода, которая вместе с большой плотностью обусловли-
вает высокий показатель преломления.
Для перовскита м = 4 и общая формула (2.167) для квадрата
показателя преломления имеет следующий частный вид при учёте
того, что часть из структурных коэффициентов обращается в нуль
(см. таблицу 316):
4rN	-у а» 4- Зяд + «а (<нСз* + ngCg. а.,Сз4+4-
3	1—СуОд—«за4 (С13 • С31 + С44 • С4г)
~ (at у- аг + а3) + О (а?)
“аВаВ^23С32	С24С42)—а5СВ4С42
Вычисление для перовскита (CaTiOj) по этой формуле даёт,
что ем == Vs — 3, а экспериментальное значенье его равно 2,3. Худшее,
чем для рутила, согласие, невидимому, объясняется недостаточно
точными значениями параметров решётки.
Появление ионного смещения в решётке перовскита так же, как
и в решётке рутила, создаёт добавочное внутреннее поле взаимо-
действия разноимённых («чужих») ионов, которое, как видно из
таблицы 31а, направлено тоже по внешнему полю (положительные
структурные коэффициенты «чужого» окружения типа превали-
§ 14]	ПОЛЯРИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ	161
руют). Эффект благоприятствующего внутреннего поля накладывается
на большую электронную поляризацию и резко увеличивает диэлек-
трическую проницаемость при переходе от световых частот к радио-
техническим.
Учитывая всё изложенное, можно ожидать, что все ионные кри-
сталлы с большим показателем преломления и положительными
структурными коэффициентами внутреннего поля «чужого» окруже-
ния должны иметь высокую или даже очень высокую диэлектри-
ческую проницаемость при электротехнических частотах, значительно
превышающую квадрат показателя преломления света.
Поляризуемость ионного смещения в ионном кристалле можно
определить и независимо от диэлектрической проницаемости, вычислив
коэффициент упругой связи между разноимёнными нонами, исходя
из энергии их взаимодействия. Если ограничиться учётом энергии
кулоновского взаимодействия и энергии отталкивания электронных
оболочек, определяемой степенным законом (Ц.тт =	, то это
вычисление для рутила даёт следующий результат:
(xS+j2+,S)f+3
где и — заряды катиона и аниона, х, у, г — координаты ионов
обратного знака, окружающих рассматриваемый, и — показатель сте-
пени в законе отталкивания электронных оболочек ионов и Ь — кон-
станта для пары разноимённых ионов. Выражение (2.172) после
вычисления сумм 2 и 5 сводится к следующему:
г а
* =	+	(2.172а)
где а — попрежнему параметр решётки рутила. Вычисление величин
и с точностью до 1—2% (при учёте около 150 ионов обратного
знака, окружающих рассматриваемый) и определение константы b
из условий равновесия решётки (для рутила Ь — —----, где
ам—коэффициент Маделунга, г, — 0,63а и r8= 0,49aj даёт при п = 7,
что ai 1,0 • 10-24 cms. Это значение совпадает со значением, вычислен-
ным выше из диэлектрической проницаемости с помощью фор-
мулы (2.170).
Наконец, величина а{ может быть найдена и из частоты собствен-
ных колебаний ионов решётки. Такое вычисление для рутила страдает
большой неточностью, так как частота собственных колебаний рутила
известна лишь очень приблизительно из-за размытости абсорбционных
11 Зак. 5237. Г. И. Сканари.
162	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. II
максимумов. Если считать, что Аот = 13 р, то я4»4 • 10~21 см&, что
по порядку величины согласуется с полученными выше значениями.
Уменьшение диэлектрической проницаемости с ростом температуры
для рутила и перовскита, а также для керамических диэлектриков
с большим содержанием рутила или перовскита, которое имеет место
в широком диапазоне температур, может быть легко объяснено. Как
показано выше, электронная поляризация рутила, уменьшающаяся с тем-
пературой за счёт уменьшения плотности, значительно превышает
ионную даже при низких частотах. Поэтому диэлектрическая прони-
цаемость в широком интервале температур может уменьшаться. Ис-
следование температурной зависимости и вычисление температурного
коэффициента е рутила для определённого интервала температур может
быть без труда проведено с помощью формулы (2.170).
Если воспользоваться приближённой формулой для рутила (2.170),
то анализ температурной зависимости е весьма прост.
В правой части этой формулы с температурой изменяются N,
С41, С22 и af • Структурные коэффициенты обратно пропорциональны
кубу параметра решётки (с^ =	. Поэтому, если при изменении
температуры симметрия решётки не изменяется, то изменение струк-
турного коэффициента при изменении температуры легко выразить
через коэффициент линейного расширения кристалла р. Действительно:
-г- = (4) = — лт = — т- 3 ^т = — СЛ3₽-
аг аг \о3) as аТ a1 a dT	г
Дифференцирование обеих частей формулы (2.172а) после простых
преобразований даёт:
1 de _______L__е-\ - Z	al \ e -|- z_о /J	17Qy.
Vd/—	MH-a^l-a+C^)
При больших значениях e, когда e 1, имеем:
Г «_Lda<’ (г I 4яЛГ')1
1 de _ £ 1-3-3 + ^7ЧСи+“Н1	(2 i73aj
----3(1+а2|С2з1_О+С12)	’	(2Л73а)
то-есть величина температурного коэффициента е, вообще говоря,
зависит от температуры. Легко убедиться в том, что е рутила должна
достигать минимума при условии, что
да+	3S
^=—S7T = ^3’	(2.174),
ПОЛЯРИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ
163
§ 141
так как при этом, как показывает дальнейший анализ -т==>0
дГ2
(с—попрежнему параметр решётки, А— постоянная, определяемая
геометрией решётки).
Согласно ряду измерений [19 и др.], диэлектрическая прони-
цаемость рутила действительно имеет температурный минимум. Тем-
пература, соответствующая этому минимуму, зависит, невидимому,
от примесей, содержащихся в рутиле. Так, одни авторы находят, что
эта температура лежит около О3 С, а другие приводят более высокие
значения. Физическая природа указанной температурной зависимости е,
имеющей минимум, заключается в том, что при низких темпера-
турах уменьшение плотности с ростом температуры превалирует над
ростом ионной поляризуемости и а уменьшается, а при высоких
температурах — наоборот.
Если введение в рутил инородных окислов увеличивает терми-
ческое расширение, то условие (2.174) выполняется при более
высоких температурах; поэтому 77(г = — остаётся отрицательным
вплоть до более высоких температур.
Выше указывалось, что диэлектрическая проницаемость кристалла
BaTiOs (метатитанат бария), имеющего структуру перовскит, как
было показано впервые работами Вула и Гольдман [26], проведён-
ными в Физическом институте им. Лебедева АН СССР, имеет
исключительно высокое значе-
ние (при комнатной температуре
е = 1000 — 2000). Кроме того,
метатитанат бария обладает рядом
весьма интересных особенностей,
резко выделяющих его среди
аналогичных кристаллов и при-
ближающих к сегнетовой соли
(см. ниже).
 Перв ое замечательное
свойство метатитаната
бария —- весьма высокая диэлек-
трическая проницаемость, сильно
изменяющаяся с температурой.
На рис. 42 представлена зави-
симость диэлектрической прони-
цаемости от температуры для
образца метатитаната бария.
Как видно из этого рисунка,
при комнатной температуре ди-
метатитаната бария (по Вулу и
Гольдман).
электрическая проницаемость составляет не менее 1500. С ростом тем-
пературы она резко растёт и переходит через очень острый максимум
11*
164
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[ГЛ. [[
при температуре около 100'С (373°К). При понижении температуры
диэлектрическая проницаемость уменьшается, однако даже вблизи
абсолютного нуля (при температуре жидкого гелия) остаётся высокой
(около 150).
Изменение частоты не оказывает существенного влияния на вели-
чину диэлектрической проницаемости.
Второе замечательное свойство метатитаната ба-
рия—сильная Зависимость диэлектрической проницаемости от на-
пряжения, т. е. так называемая нелинейность в области температур
Рис. 43. Зависимость ёмкости образца
BaTiO3 с вожженными серебряными
электродами от напряжения при ком-
натной температуре в слабых нолях.
Рис. 44. s ти ганата бария в за-
висимости от напряжённости
поля при /=50 гц и разных
температурах (ио Буду и
Г ольдман).
ниже температуры максимума диэлектрической проницаемости. На
рис. 43 представлена кривая зависимости ёмкости образца с электро-
дами, нанесёнными способом керамического вжигания серебра, от
напряжения при комнатной температуре. Эта кривая показывает, что
даже в очень слабых электрических полях ёмкость сильно возрастает
с увеличением напряжённости поля, начиная с напряжённости около
50^. При температурах выше температуры максимума диэлектри-
ческой проницаемости зависимость ёмкости от напряжения исчезает
(рис. 44).
Третье замечательное свойство метатитаната ба-
рия— ярко выраженное насыщение кривой зависимости заряда на
электродах, нанесённых на образец, от приложенного напряжения.
В области низких полей заряд растёт с напряжением более резко,
чем следует из прямой пропорциональности (поэтому измеряемая
ёмкость увеличивается (см. выше); при сравнительно не очень силь-
§ 15]
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ТВЁРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ
165
ных полях имеет место насыщение. На осциллограмме, снятой при
помощи катодного осциллографа, на горизонтальной оси которой
откладывается приложенное напряжение частоты 50 гц, а по верти-
кальной оси — заряд на электродах, получается ярко выраженная
петля диэлектрического гистерезиса, весьма похожая на петлю фер-
ромагнитного гистерезиса (рис. 45).
Диэлектрические свойства метатита-
ната бария и сегнетоэлектриков, а
также теоретическое их толкование
изложены в § 17 этой главы.
§ 15.	Поляризация твёрдых
диэлектриков, связанная
с тепловым движением.
а)	Общие замечания.
Рис. 45. Осциллограмма гистере-
зисной петли для мегатитаната
бария в зависимости от напря-
жённости поля, а — при 20° С;
б-—при 104° С.
В § 5 излагались общие поло-
жения о поляризации, связанной с теп-
ловым движением. Как было указано,
эта поляризация делится на два ти-
па. Первый тип—ориентация вра-
щающихся полярных молекул под
действием внешнего поля. Мы ви-
дели, что этот тип поляризации
играет весьма большую роль в по-
.лярных жидкостях.
Второй тип поляризации, связан-
ной с тепловым движением, —теп-
ловая ионная поляризация.
Перемещение ионов в диэлек-
трике может иметь разнообразный
характер. Существенным является то
перемещении может наталкиваться
барьер, вследствие чего его движение
обстоятельство, что ион при
на высокий потенциальный
в первоначальном направлении
прекращается.
Таких постоянных потенциальных барьеров, ограничивающих дви-
жение иона в определённом объёме, в жидкостях быть не может из-
за большой подвижности всех частиц жидкости. В твёрдых аморфных
телах более или менее подвижны лишь некоторые ионы, движение
которых обусловливает электропроводность твёрдого аморфного
диэлектрика Прочие ионы связаны в большей степени, и поэтому
их движение ограничено ещё больше. Таким образом, в жидкости
тепловая ионная поляризация не может иметь места, а в твёрдых
диэлектриках при соответствующих условиях могли бы возникнуть
оба типа поляризации, связанной с тепловым движением.
166	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. II
б)	Поляризация дипольных кристаллов. Поляриза-
ция кристаллов, содержащих кристаллизационную
воду.
Если кристалл содержит полярные молекулы или полярные ради-
калы и если при этом имеется возможность теплового вращения их,
то ориентационная поляризация кристалла имеет место.
В природе имеются кристаллы, решётка которых построена из
полярных молекул или радикалов.
Можно указать на четыре типичных случая поляризации в таких
кристаллах.
Первый типичный случай: диэлектрическая проницаемость
резко падает при перехоЛе от жидкого состояния к твёрдому. Это
является характерным для нитробензола, нитрометана, анилина. Эти
вещества состоят из полярных молекул и в жидком состоянии обла-
дают резко выраженной ориентационной поляризацией. Резкое умень-
шение е при затвердевании этих кристаллов следует объяснить тем,
что в кристаллической решётке полярные молекулы настолько сильно
связаны, что полностью лишены возможности вращаться.
После затвердевания в этих веществах остаётся только дефор-
мационная поляризация (поляризация электронного и атомного сме-
щения).
Второй типичный случай: диэлектрическая проницаемость
вещества в твёрдом состоянии приближается к диэлектрической про-
ницаемости жидкого состояния. Характерным примером поляризации
этого типа является поляризация льда (елма = 80—81, т. е. почти
равна агояы при температуре плавления). Зависимость ельяа от,
температуры заставляет считать, что полярные радикалы (группы
гидроксила ОН) в кристаллической решётке льда имеют возможность
вращаться. Плотность льда при температуре плавления меньше плот-
ности воды; молекулы льда поэтому менее плотно упакованы, чем
молекулы воды.
Третий типичный случай: диэлектрическая проницаемость
вещества в твёрдом состоянии внутри широкого интервала темпера-
тур около точки плавления весьма мало отклоняется от е жидкости.
Однако при достижении определённой температуры, значительно более
низкой, чем температура плавления, е резко падает. Примером кри-
сталлов с поляризацией такого типа является твёрдая соляная ки-
слота Диэлектрическая проницаемость её при температуре плавления
близка к е жидкой НС1. При температуре 99° К е резко уменьшается,
диполи, так сказать^явымерзают». Это уменьшение происходит на
протяжении довольно узкого интервала температур. При увеличении
температуры выше 99° К происходит так называемое ориентационное
плавление кристалла (е увеличивается).
Четвёртый типичный случай: при переходе от жидкого
состояния к твёрдому диэлектрическая проницаемость уменьшается,
/
§ 15] ПОЛЯРИЗАЦИЯ ТВЁРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ 167
но не перестаёт зависеть от температуры; с дальнейшим понижением
температуры диэлектрическая проницаемость продолжает уменьшаться
до тех пор, пока дипольное вращение полностью не «вымерзнет».
После этого диэлектрическая проницаемость перестает зависеть от
температуры, будучи обусловлена только деформационной частью по-
ляризации. Примером этого служит поляризация твёрдых сероводо-
рода, диметилсульфата ((CHsO)2SO2), а также ряда других органи-
ческих соединений (олеовакс, галовакс, метиловый спирт и др ).
Диэлектрическая проницаемость диметилсульфата при затвердева-
нии падает от 52 до 8. При дальнейшем понижении температуры
s диметилсульфата уменьшается и только при температуре —71С ста-
новится равной 3 — дипольное вращение окончательно «вымерзает».
Общее объяснение такого постепенного изменения диэлектрической
проницаемости заключается в том, что сложные молекулы органиче-
ских веществ имеют в своём составе отдельные полярные группы,
могущие вращаться даже при твёрдой фазе вещества. При затверде-
вании вещества молекулы связываются между собой настолько сильно,
что возможность вращения их исключается. Однако при этом внутри-
молекулярные полярные группы связаны не настолько сильно, как
сама молекула, и могут вращаться в широком интервале низких тем-
ператур. В молекуле диметилсульфата, например, группа СНа—О
может вращаться вокруг связи S—О и «замерзает» только при —7Г’С.
В других кристаллических диэлектриках вращающимися полярными
группами являются группы гидроксила ОН, радикалы, содержащие С1,
и т. п.
Наконец, совершенно особый вид поляризации наблюдается у сег-
нетовой соли и у прочих сегнетоэлектриков. (О сегнетоэлектричестве
см. ниже.)
Теоретическое толкование ориентационной поляризации в твёр-
дых диэлектриках, в частности в дипольных кристаллах, связано
с большими трудностями.
В кристаллах в отличие от жидкостей имеется дальний порядок
.расположения молекул (кристаллическая решётка). При абсолютном
руле диполи в кристалле ориентированы в строго определённом по-
рядке, причём ориентация диполей по всему кристаллу чередуется
также в определённом порядке. Френкель [29] различает два типа
ориентации диполей в кристаллической решётке: полярный тип ориен-
тации, при котором электрический момент единицы объёма кристал-
ла / не равен нулю, и неполярный тип ориентации, при котором I
равен нулю.
Тепловое движение диполей в кристалле при /=0 выражается
в том, что диполи совершают вращательные качания вокруг оси
ориентации, но эта последняя своего направления не изменяет (в от-
личие от случая жидкостей). Если пренебречь этими тепловыми кача-
ниями диполей, то поляризацию в дипольном кристалле можно будет
трактовать как поляризацию упруго связанных полярных молекул
I
168
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. п
(см. § 4). Для этого типа поляризации в § 4 была получена вели-
чина проекции дипольного момента молекулы на направление поля
в том предположении, что все оси ориентации диполей параллельны:
Pn sin2 6
I* е = । и ।	(2.175)
где	р0—-собственный дипольный момент молекулы,
О—угол между направлением поля и осью ориентации дипо-
лей,
17= —[i0F—энергия диполя в молекулярном внутреннем поле
напряжённостью F.
Из формулы (2.175) следует, что поляризация упруго связанных
полярных молекул в кристалле имеет различные значения при разных
направлениях внешнего поля, так как зависит от утла 6. Эта анизотро-
пия диэлектрической проницаемости дипольного кристалла должна
быть резко выражена не только в рассматриваемом предельном слу-
чае отсутствия тепловых качаний диполей, но и при учёте их, т. е.
при тепловой ориентационной поляризации. Для того случая, когда
поле перпендикулярно осям ориентации диполей sin 6 = 1, поляриза-
ция максимальна и
ИоЕ PqE
ге — Т77Г
(2.176)
Если поле параллельно осям ориентации диполей, то sin В = О и
рЕ = 0.
Действующее поле Е в формуле (2.176) можно положить равным
полю полости G = -gJzpY (п0 Онзагеру), как это делают Френкель
и Губанов [1]; можно было бы перейти к величине диэлектрической
проницаемости кристалла, обусловленной поляризацией упруго связан-
ных полярных молекул (без учёта влияния теплового движения). Сле-
дует иметь в виду, что рассматриваемый вид поляризации весьма
трудно отделить экспериментальным путём от прочих видов поляри-
зации диэлектрика, и поэтому он пока экспериментально не изучен.
Действительно, по природе своей поляризация упруго связанных по-
лярных молекул при исчезающе малых тепловых качаниях их весьма
близка к поляризации смещения.
Общая и последовательная теория ориентационной поляризации
кристаллов, связанной с тепловым движением, которая, как мы видели,
часто наблюдается на опыте, пока ещё не создана.
Можно указать только на работу Кирквуда [30], которая является
развитием его теории поляризации полярных Жидкостей на случай
поляризации дипольных кристаллов кубической структуры. Расчёт
диэлектрической проницаемости дипольных кристаллов Кирквуд про-
§ 15] ПОЛЯРИЗАЦИЯ ТВЁРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ 169
извел, применяя формулу (2.104) (см. § 9) для кристаллов кубиче-
ской структуры.
Ориентационное плавление дипольных кристаллов, которое, как
было указано выше, имеет место при третьем и четвёртом типичных
случаях поляризации, получило теоретическое толкование в работах
Паулинга [31], Френкеля, Тодеса и Измайлова [32]. Паулинг, на основе
представлений квантовой механики, объясняет резкое изменение ди-
электрической проницаемости дипольного кристалла типа НС1 в узком
интервале температур, далёком от точки плавления, переходом от
вращательных качаний молекул к вращению. Это толкование подтвер-
ждается резким изменением теплоёмкости кристалла в области ориента-
ционного плавления. В работе Френкеля, Тодеса и Измайлова показано,
что можно определить температуру ориентационного плавления, если
считать, что оно происходит при вполне определённой температуре.
Ориентационная поляризация наблюдается не только у дипольных
кристаллов, но и у кристаллов, содержащих кристаллизационную
воду. Этот тип кристаллов в природе встречается очень часто.
Однако в большинстве случаев диэлектрическая проницаемость
кристаллов, содержащих кристаллизационную воду, значительно меньше
диэлектрической проницаемости таких кристаллов, основным элемен-
том которых является более или менее свободно вращающаяся по-
лярная молекула.
В виде исключения встречаются кристаллы с кристаллизационной
водой, имеющие очень большую диэлектрическую проницаемость, на-
пример, магнезия, платиноцианид (в = 330). Однако они не обладают
большой химической стабильностью. Несмотря на то, что теория
поляризации водных кристаллов ещё не создана, можно с достаточной
достоверностью утверждать, что ориентационная поляризация водных
кристаллов обусловлена вращением гидроксильных групп. Эти группы,
обладая значительной полярностью, закреплены в молекуле довольно
слабо и, невидимому, могут вращаться даже в том случае, если
молекулы воды встроены в кристаллическую решётку.
Кристаллические диэлектрики, обладающие высокой диэлектриче-
ской проницаемостью, обусловленной ориентационной поляризацией,
могли бы получить широкое применение в качестве диэлектриков
для конденсаторов.
Однако высокое значение е у кристаллов с ориентационной по-
ляризацией встречается очень редко и как раз у тех кристаллов,
которые не могут быть применены (вследствие либо низкой темпера-
туры плавления, либо химической нестабильности).
Широкое применение для конденсаторов имеет лишь слюда, хотя
е её невелика, которая по всем прочим электрическим свойствам
(см. ниже) является одним из лучших изолирующих материалов.
Кроме того, для заливки конденсаторов прим.еняются олеовакс и
галовакс — поликристаллические вещества, содержащие полярные
группы (четвёртый типичный случай из разобранных выше).
170	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. II
в) Поляризация твёрдых аморфных диэлектриков,
содержащих полярные молекулы или полярные
группы.
Многие аморфные твёрдые диэлектрики имеют повышенную, по
сравнению с квадратом показателя преломления света, диэлектри-
ческую проницаемость при электротехнических частотах. В ряде
случаев это может быть объяснено ориентационной поляризацией.
Ориентационная поляризация аморфных твёрдых диэлектриков
в большинстве случаев связана с наличием таких радикалов, которые
содержат гидроксильные группы ОН. К аморфным твёрдым диэлек-
трикам, содержащим гидроксильные группы, относятся сахар, эфиры
целлюлозы, ряд смол (шеллак, бакелит), многие лаки, в частности
масляные, и т. п.
Иные полярные группы имеются в резине и полярных полимерах
(см. главу IV). Большинство твёрдых диэлектриков, содержащих
гидроксильные группы, имеют диэлектрическую проницаемость, ле-
жащую в пределах от 2,5 до 6. Аморфные твёрдые диэлектрики, не
содержащие гидроксильных групп, имеют диэлектрическую прони-
цаемость, которая лежит в пределах от 2 до 2,5.
Первые измерения диэлектрической проницаемости твёрдых аморф-
ных диэлектриков рассматриваемой группы произведены русскими
учёными Щегляевым [33J и Шиллером [17J. Щегляев применил метод
измерений е, основанный на измерении смещения металлической
пластины нулевого потенциала, находящейся между обкладками пло-
ского воздушного конденсатора, при введении диэлектрика между
этой пластиной и одной из обкладок конденсатора. Пользуясь
этим методом, Щегляев нашёл, что для эбонита е = 2,3. Шиллер,
применяя свой метод измерения (см. стр. 126), получил для эбо-'
нита е = 2,21. Выше указывалось (см. стр. 127), что П. Н. Лебе-
дев [18], пользуясь оригинальной методикой, измерил при ультра-
коротких волнах диэлектрическую проницаемость серы и эбонита.
Значение е эбонита, найденное Лебедевым, составляет 2,56 при длине
волны около 0,6 см.
Если учесть, что диэлектрическая проницаемость эбонита зацисит
от деталей рецептуры и методов изготовления, а также в небольшой
мере и от частоты (вследствие наличия в эбоните полярных групп),
близость величин в, полученных указанными авторами, к данным
современных измерений следует считать поразительной.
В таблице 33 приведены значения диэлектрической проницаемости
ряда аморфных диэлектриков, содержащих полярные группы.
Как видно, е аморфных твёрдых диэлектриков, содержащих
полярные группы, значительно меньше, чем е полярных жидкостей
и некоторых кристаллов. Это заставляет предполагать, что полярные
группы в аморфных твёрдых диэлектриках хотя и могут вращаться,
но связаны достаточно сильно. Общей и строгой теории поляризации
§ 15]
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ТВЕРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ
171
аморфных твердых диэлектриков, содержащих полярные группы,
тока нет.
Таблица 33
Значения з некоторых аморфных диэлектриков, содержащих
полярные группы.
Диэлектрик	Е (современ. данные)	е (по Шил- леру)	(по Ще- гляеву)	Е (по Лебе- деву)
Каучук вулканизован- ный . .	....	2,6 —2,7	2,69—2,94		
Эбонит 		2.23—2^5	2,21—2,75	2,3	2,56
Гуттаперча 		2,7 —4,43	—	—	—
Шеллак ....	ЗД	—	—	—
Канифоль		2,5 —2,6	2,56	—	—	1
Асфальт		2,6 -2,7	—	—	—
Дерево сухое (красный бук)		2,51—3,63	—	—	—
Ориентационная поляризация в твёрдых диэлектриках так же,
как и в жидкостях, связана с тепловым движением. Следовательно,
время её установления значительно больше, чем время установления
поляризации смещения. В ряде случаев оно может быть сравнимо
< периодом приложенного напряжения. Ввиду этого диэлектрическая
проницаемость, обусловленная ориентационной поляризацией, сильно
зависит от частоты *).
г) Тепловая ионная поляризация аморфных диэлек-
триков, не содержащих полярных групп.
К аморфным диэлектрикам, не содержащим полярных групп1
относятся, прежде всего, неорганические стёкла. Диэлектрическая
проницаемость стекла довольно значительно изменяется при измене-
нии его состава. Это было показано ещё в 1874 г. русским учёным
Шиллером [17], который определил диэлектрическую проницаемость
различных стёкол. Для зеркального стекла Шиллер получил е =
= 5,82—6,35; для «полубелого» (по выражению Шиллера) стекла
’*) В работах Кобеко, Михайлова и Новиковой [33а, 336J показано, что
в полимерах в высокоэластическом состоянии ориеитпруются те же диполи,
что и, в полярных растворах данных веществ. Дипольные моменты поляр-
ных радикалов определены с помощью исследования поляризации совместных
полимеров полярного с неполярным по методу, аналогичному методу разба-
вленных растворив (стр» 118). Подбором соответствующих концентраций
полярного полимера в неполярном температурный коэффициент е был сведён
к очень малым значениям.
172
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. п
е = 2,96; 3,66, 4,12. Уже из этих данных видно, что стёкла имеют
повышенную диэлектрическую проницаемость, которая может сильно'
изменяться от одного стекла к другому.
В настоящее время существуют две гипотезы строения стекла:
гипотеза пространственной сетки [34] и кристаллитная гипотеза,
которую развили Лебедев, Гребенщиков, Порай-Кошиц и др. [35J.
Согласно гипотезе пространственной сетки, атомы в стекле образуют
беспорядочную пространственную сетку, в которой, однако, сохра-
няется так называемый ближний порядок. Ближний порядок состоит
в том, что каждый атом имеет всегда
вполне определённое ближайшее
окружение. Так, например, в квар-
цевом стекле (SiO2) каждый атом
кремния окружён и связан с че-
тырьмя атомами кислорода; каждый
атом кислорода связан с двумя ато-
мами кремния. В борном стекле
(В2О3) каждый атом бора связан
с тремя атомами кислорода, каждый
атом кислорода связан с двумя ато-
мами бора.
Согласно кристаллитной гипо-
тезе, стекло состоит из совокупно-
Рис. 46а. Структурная сетка си-
ликатного стекла.
сти очень мелких кристалликов, состоящих всего из нескольких
элементарных ячеек, но имеющих кристаллическую решётку кристалла
того или иного химического соединения. Взаимное же расположение
кристаллитов вполне беспорядочно. Обе гипотезы построены на ряде
фактов и подтверждаются пока лишь косвенно. Для рассмотрения
диэлектрических свойств стекла существенно, в первую очередь, то
обстоятельство, что упаковка атомов в стекле менее плотна, чем
в кристалле. Структура стекла обладает своеобразной рыхлостью.
В связи с этим перемещение ионов в стекле облегчено.
Диэлектрическая проницаемость чистых стёкол (кварцевое, бор-
ное) при электротехнических частотах лишь немного превышает
квадрат показателя преломления стекла, невидимому, за счёт поля-
ризации смещения неэлектронного характера, природа которой пока
неясна. Таким образом, стекло простого состава, без примесей,
обладает почти чисто электронной поляризацией.
Картина существенно изменяется при переходе к стёклам слож-
ного состава, какой имеют технические стёкла. При введении
в стекло простого состава окислов щелочных или щёлочно-земель-
ных металлов структурная сетка стекла изменяется. Если в стекло
вводится окисел щелочного металла (Li2O, Na2O, К2О), то есть
основания полагать, что структурная сетка стекла принимает такой
схематический вид, как показано на рис. 46а и 466. Вследствие того,
что при введении щелочного окисла в стекло вводится избыточный
§15]	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ТВЁРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ
173
кислород, уже не каждый атом кислорода оказывается связанным
с двумя атомами кремния. Часть атомов кислорода связана (одной
связью) с одновалентным атомом щелочного металла. Такой атом
отдаёт один электрон ближайшему атому кислорода и оказывается
положительным ионом.
Будучи связан одной валентной связью, одновалентный ион имеет
относительно большую свободу перемещения; структурная сетка стекла
в месте нахождения одновалентного
иона терпит разрыв.
Таким образом, одновалентные
ионы в стекле являются как раз
теми слабо связанными ионами,
перемещение которых и может со-
здать тепловую ионную поляриза-
цию. Легко представить себе, что
такой ион, участвуя в тепловом
движении, может перемещаться на
«значительные» расстояния, превы-
шающие упругие смещения Для
этого ион должен, имея достаточ-
ную кинетическую энергию тепло-
вого движения, оторваться от бли-
жайшего атома кислорода и, пройдя
Рис. 466. Структурная сетка бор-
ного стекла.
путь в одно или несколько атомных расстояний, вновь закрепиться.
Такой процесс отличается от процесса электропроводности, при ко-
тором ион может проходить и большие расстояния, и, главное, движе-
ние всей совокупности ионов в диэлектрике носит «эстафетный»
характер, вследствие чего сквозь диэлектрик в каждую единицу вре-
мени проходит некое количество электричества (см. главу III). Локаль-
ные тепловые перемещения слабо связанных ионов при наличии
электрического поля создают асимметрию распределения электрического
заряда в диэлектрике и, следовательно, электрический момент еди-
ницы объёма (см. § 5 этой главы).
Время установления такой поляризации сравнительно велико, по-
этому диэлектрическая проницаемость стёкол, содержащих щелочные
окислы, значительно превышая квадрат показателя преломления, зави-
сит от частоты поля. Имеет место также сильная зависимость е от
температуры, так как величина её в большой степени определяется
вышеописанной тепловой поляризацией щелочных ионов.
Иначе дело обстоит, когда стекло содержит окислы щёлочно-зе-
мельных металлов (BaO, CaO, ZnO и др.). Двухвалентный ион ще-
лочно-земельного металла связан не с одним, а с двумя атомами кисло-
рода, и поэтому закреплён значительно сильнее, чем ион щелочного
металла; структурная сетка такого стекла не имеет разрывов (ср. рис.
46, а и б) и структурная упаковка более плотна, чем для щелочного
стекла. Поэтому наличие ионов щёлочно-земельных металлов не
174 ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ [гл. и
обусловливает большой тепловой ионной поляризации и диэлектри-
ческая проницаемость бариевых, кальциевых и т. п. стёкол невелика
и слабо зависит от температуры и частоты.
Свинцовые стёкла имеют, как правило, повышенную диэлектри-
ческую проницаемость, что, повидимому, связано с большой электрон-
ной поляризуемостью и с возможностью смещения малого по разме-
рам поляризованного атома свинца.
Таблица 34-
Диэлектрическая проницаемость некоторых ^тёкол.
(По Богородицкому [36].)
Группа Стекла	Подгруппа стекла	Обозначение стекла	Диэлектри- ческая про- ницаемость Е
I.	Щелочные стёкла без тяжёлых окис- лов или с незначи- тельным содержа- вшем их. II.	Щелочные стёкла с высоким содержа- нием тяжёлых оки- слов. III.	Бесщелочные стёкла IV-	Чистые стёкла, со- стоящие из одного стеклообразующего окисла.	а)	Стёкла с оки- слами натрия без о кислов калия. б)	Стёкла с окис- лами калия или с калиевона- тровыми оки- слами.	Пирекс нормальн. 65 49 7 Пирекс калиев. Пирекс калиево- натровый 12 20 14 2 28 Мииос 11 16Л 47 23Л 15 13 22 30 17 Титановое  24 12 Боратное S1O. в,о3	5,3 7,5 7,4 7,5 5,7 5,9 7,5 6,9 7,1 7,5 7,0 7,0 8,5 7,5 7,5 10,3 11,0 7,6 8,2 '7Д 7,5 11,0 8,4 8,К 5,2 4,4 3.1
§16] ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ 175
В таблице 34 приведены значения диэлектрической проницаемости
некоторых стёкол, иллюстрирующие вышеизложенные положения.
Тепловая ионная поляризация связана с диэлектрическими потерями,
поэтому более подробно диэлектрические свойства стёкол изложены
в главе IV. В этой же главе рассмотрен процесс релаксационной ди-
электрической поляризации и потерь, обнаруженный недавно в не-
которых поликристаллических диэлектриках.
§ 16.	Пьезоэлектрический эффект *).
До сих пор мы рассматривали случаи, когда асимметрию в рас-
пределении зарядов в диэлектрике, т. е. поляризацию, вызывал сам
факт наложения электрического поля. Возникает вопрос, нельзя ли
поляризовать диэлектрик путём чисто механических воздействий.
Очевидно, что такое явление может обнаружиться лишь в случае
кристаллов мало симметричной структуры. И действительно, оказы-
вается, что в кристаллах кварца, турмалина, сегнетовой соли при-
ложение механической силы вызывает появление поверхностных заря-
дов, которые могут быть обнаружены, например, электрометром.
Заряд этот возрастает пропорционально давлению. Так, в случае
кварца нагрузка в 1 кг на см1 обусловливает разность потенциалов
на поверхности пластинки в 0,06 в. Это явление называется пьезо-
электрическим эффектом.
Помимо прямого пьезоэлектрического эффекта существует и обрат-
ный. При наложении напряжения пластинка кристалла несколько
сжимается или расширяется. При этом, если при сдавливании пластинки
на данной поверхности появляется положительный заряд, то при
зарядке этой поверхности положительным зарядом пластинка будет
расширяться.
Электрический момент, возникающий при сжатии кристалла, зави-
сит от направлений механического напряжения относительно кристал-
лографических осей кристалла и от типа кристаллической решётки.
Например, для гемиэдрического класса ромбической системы, к кото-
рому относится сегнетова соль (см. ниже), пьезоэффект определяется
тремя пьезоэлектрическими модулями dli, d.2- и d.№.
Эти модули численно равны электрическому моменту I, возни-
кающему в кристалле в направлении одной из осей, при действии
перпендикулярно этой оси давления Х‘.
Iz = dltX. (2.177)
’ *)Мы ограничиваемся лишь упоминанием о пьезоэлектрическом эффекте,
так как изучение его составляет совершенно особую область, не имеющую
прямого отношения к электроизолирующим и конденсаторным материалам.
По этим же соображениям мы совсем не затрагиваем вопроса о ряде других
явлений в диэлектриках (керр-эффект, внутренний фотоэффект и т. д.).
176	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. и
Обратный пьезоэффект характеризуется постоянными /14, /2- и /зс:
£,=/»• Л,	(2-178)
где yz— деформация сдвига в направлении оси г, а Ех—составляю-
щая приложенного поля в направлении оси х.
Пьезоэлектрический эффект, особено ярко проявляющийся в кри-
сталлах кварца, сегнетовой соли, турмалина, широко применяется
в технике. Область применения его — стабилизация высокочастотных
колебаний, ультразвуковые генераторы и т. д.
§ 17.	Сегнетоэлектрики.
Сегнетоэлектриками называются вещества, которые ниже неко-
торой температуры или в некотором температурном интервале обладают
спонтанной (самопроизвольной) поляризацией в отсутствии внешнего
поля.
Непосредственно На опыте нельзя наблюдать наличие спонтанного
электрического момента у сегнетоэлектрических кристаллов в силу
двух следующих обстоятельств:
а)	состояние кристалла, при котором он как целое обладает спон-
танным электрическим моментом, является энергетически невыгодным
ввиду того, что при этом вокруг кристалла имеется электрическое
поле. Поэтому сегнетоэлектрический кристалл состоит обычно из
большого количества областей (доменов) с различными направлениями
ориентации их спонтанных электрических моментов, геометрическая
сумма которых равна нулю;
б)	если всё же при помощи охлаждения кристалла ниже точки
Кюри под действием внешнего поля добиться возникновения электри-
ческого момента во всем кристалле, т. е. отсутствия разбиения на
домены, то этот электрический момент будет компенсирован оседаю-
щими на поверхности кристалла ионами из воздуха или из внутренних
областей кристалла; таким образом, на опыте можно наблюдать только
изменения такого момента с температурой.
Электрическая индукция, равная полю в вакууме Ео, для сегнето-
электрика, при направлении внешнего поля, совпадающем с направле-
нием вектора электрического момента спонтанной поляризации 70, равна
E0 = £cp + 4c/-|-W(),	(2.179)
где Eq, — среднее макроскопическое поле в сегнетоэлектрике, 7 —
средний электрический момент единицы объёма, обусловленный поля-
ризацией смещения и пропорциональный полю. Полная диэлектрическая
проницаемость сегнетоэлектрика е', обусловленная поляризацией,
§ 171	сегнетоэлектрики	177
вызываемой внешним полем и спонтанной поляризацией, равна е' =
= -^- и выражается, согласно (2.179), следующим образом:
(2.180)
£ср £ор
С другой стороны, полный электрический момент единицы объёма
сегнетоэлектрика /поля легко связать с диэлектрической проницае-
мостью, обусловленной поляризацией смещения е:
/поян=^£ор+4).	(2.181)
где ~Еор = f- Если угол между направлением внешнего поля Еег
и направлением электрического момента спонтанной поляризации /0
не равен нулю, то в равенства (2.179) и (2.181) входит, вместо /0,
проекция его на направление поля 1(>е, т. е.
4™ = ^^ + ^-	:(2Л81а)
Поэтому, вообще говоря, с увеличением внешнего поля /аолл может
увеличиваться по двум причинам: во-первых, из-за роста электри-
ческого момента поляризации смещения /='—и,’ во-вторых,
из-за роста «удельного веса» тех доменов, направление электриче-
ского момента спонтанной поляризации которых совпадает с напра-
влением внешнего поля.
Легко понять, что вблизи критической температуры сегнето-
электрика, так называемой точки Кюри, ниже которой появляется
спонтанная поляризация, даже небольшое внешнее поле может вызвать
достаточно большие упругие смещения ионов, ибо при критической
температуре происходит их самопроизвольное смещение, ведущее
к спонтанной поляризации. Этим можно объяснить одно из основных
свойств сегнетоэлектриков, состоящее в наличии более или менее
острого максимума в температурном холе диэлектрической прони-
цаемости при критической температуре. Надо, однако, иметь в виду,
что внешнее поле вызывает ориентацию электрических моментов
спонтанной поляризации отдельных доменов не путём их поворота
(как полярных молекул в жидкости), а путём упругого смещения
ионов в каждом домене, что приводит к соответствующему изменению
направления спонтанного момента домена.
Перейдём теперь к более подробному изложению эксперименталь-
ного материала, относящегося к отдельным сегнетоэлектрикам, и
теоретическому истолкованию их свойств.
12 Зак. 5237. Г. И. Сканави.
178
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. п
а)	Сегнетова соль.
Сегнетова соль является исторически первым из известных сегнето-
электриков, которые и получили от неё своё название *).
Впервые серьёзное и детальное экспериментальное изучение свойств
сегнетовой соли, а также первая попытка их теоретического толко-
Рис. 47. Внешний вид и расположение
осей в кристалле сегнетовой соли.
вания были проведены у нас
в СССР в 1930—1934 гг. в рабо-
тах Курчатова, Кобеко и их со-
трудников [37].
Сегнетова соль является двой-
ной калиево-натриевой солью вин-
нокаменной кислоты и имеет фор-
мулу NaKC4H4O6  4Н„О. Кристал-
лизуется она в орторомбической
системе (рис. 47).
Сегнетова соль обладает рез-
кой анизотропией свойств. Так,
например, все сегнетоэлектрические ' свойства, о которых будет
говориться ниже, имеют место только вдоль кристаллографической
оси а (сегнетоэлектрической оси). Только вдоль этой оси имеется
спонтанная поляризация, аномально высокая диэлектрическая про-
ницаемость, резко зависящая от температуры, частоты и напряжён-
ности поля, гистерезис и т. п. Дальше это обстоятельство не всегда
будет специально оговорено, но его нужно всегда иметь в виду.
Вдоль других направлений все свойства сегнетовой соли нормальны
и не отличаются заметно от других близких к ней кристаллов.
Диэлектрическая проницаемость сегнетовой соли в направлении
сегнетоэлектрической оси а не постоянна, а зависит от напряжённости
поля, достигая при некоторой напряжённости величины 10 000 единиц.
Зависимость диэлектрической проницаемости от напряжённости поля
приведена на рис. 48, причём, как показали Курчатов и Кобеко [38],
распределение потенциала в кристалле остаётся близким к равно-
мерному, и, следовательно, объёмного заряда у электродов не воз-
никает.
Одновременно было показано большое влияние прослоек между
электродами и кристаллами из веществ с малой диэлектрической
проницаемостью, таких, как воздух или сегнетова соль, лишённая
*) В иностранной литературе эти вещества часто называют ферроэлектри-
ками. Это название должно отражать тот факт, что сегнетоэлектрики по своим
свойствам занимают среди диэлектриков место, аналогичное месту фер-
ромагнетиков среди магнитных веществ, н в поведении обоих этих классов
веществ имеется много общего. Одиако, так как железа в сегнетоэлектриках
все-таки нет, нам кажется, что название это может ввести только путаницу.
Кроме того, и аналогия между свойствами сегнетоэлектриков и ферромаг-
нетиков, как будет видно из дальнейшего, носит несколько поверхностный
характер, так как природа обоих явлений различна.
§ 17]
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ
179
двух критических температур: так
кристаллизационной воды. Это влияние обусловлено тем, что зна-
чительная часть разности потенциалов приходится на эти прослойки.
При применении электродов
из насыщенного раствора сег-
нетовой соли в поле 200 ejcM
диэлектрическая проницаемость
достигает при комнатной тем-
пературе 10000. Температур-
ная зависимость диэлектриче-
ской проницаемости сегнето-
вой соли в слабых полях
(около 10 в/см) по данным
И. и Б. Курчатовых [39] пред-
ставлена на рис. 49. Два рез-
ких максимума -в температур-
ной зависимости g в соответ-
ствии с ранее высказанными со-
ображениями свидетельствуют
о наличии у сегнетовой соли
называемой верхней точки Кюри при -|-22,5° С и нижней точки Кюри
при—15е С. При температурах, лежа-
щих между двумя точками Кюри, в кри-
сталле имеются области спонтанной
поляризации (домены); выше верхней
и ниже нижней точек Кюри спонтан-
ная поляризация распадается.
Вне области спонтанной поляриза-
ции свойства сегнетовой соли отли-
чаются от свойств обычных диэлектри-
ков лишь специфической температурной
зависимостью диэлектрической прони-
цаемости. Диэлектрическая восприимчи-
вость х*) вблизи точки Кюри удовлетво-
ряет в этом слу чае закону Кюри—Вейсса:
я (У—0) = const, (2.182)
Рис, 48. Зависимость в от Е для сегне-
товой соли.
Рис. 49. Зависимость е от Г°С
для сегнетовой соли в слабых
полях.
где 6 — температура Кюри, ц.— ди-
электрическая восприимчивость.
Такой вид температурной зависимости диэлектрической восприим-
чивости сегнетоэлектрика совершенно подобен температурной зависи-
?) Если действующее поле равно среднему макроскопическому, то
х равна произведению числа поляризующихся частиц в 1 см* на поляризуе-
мости каждой частицы. В противном случае, связь между восприимчивостью
и поляризуемостью зависит от коэффициентов внутреннего поля.
12*
180
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. ц
мости магнитной восприимчивости ферромагнетиков вблизи точки
Кюри, откуда заимствовано название закона.
Рис. 50 иллюстрирует этот закон для области температур выше
верхней точки Кюри. Так как диэлектрическая восприимчивость всегда
связана с диэлектрической проницаемостью простым соотношением:
е= 1-|-4ст, то, при е^> 1, ess 4 ст и пропорциональность i вели-
чине Т—0 значает пропорциональность 1 той же разности тем-
ператур.
Между точками Кюри кристалл состоит из спонтанно-поляризо-
ванных областей. Ввиду того, что аномально высокая диэлектри-
Рис. 50. Зависимость — от t°C для сег-
е
нетовой соли при температурах выше
верхней точки Кюри.
ческая проницаемость имеет
место только в одном из кри-
сталлографических направле-
ний кристалла сегнетовой соли,
можно думать, что домены
имеют вытянутую форму с анти-
параллельными направлениями
поляризации и пронизывают
кристалл насквозь вдоль оси а.
Измерение теплоёмкости сегне-
товой соли, впервые произве-
дённое Кобеко [40], показало,
что при температуре Кюри имеет
место скачок теплоёмкости. Это
обстоятельство говорит об
изменении симметрии решётки,
связанном с появлением спон-
танной поляризации при этой
температуре, которое впоследствии наблюдалось и непосредственно.
Кроме того, имеется ещё ряд специфических особенностей в поведении
кристалла, связанных с возникновением или наличием спонтанной
поляризации. В первую очередь, сюда надо отнести скачкообразный
характер установления поляризации во внешнем поле со временем.
Экспериментально это явление, аналогичное магнитному Баркгаузен-
эффекту в железе, наблюдается следующим образом [41]. К образцу
сегнетовой соли прикладывается переменное напряжение, и возни-
кающий в образце ток после усиления подается на громкоговоритель.
При этом в том_случае, если в образце идут процессы переориен-
тации, в громкоговорителе слышен характерный прерывистый шум.
Эффект Баркгаузена исчезает при температуре выше верхней точки
Кюри, ввиду этого его легко связать с установлением спонтанной
поляризации.
Второй характерной особенностью области спонтанной поляри-
зации является вызываемое ею значительное уменьшение скорости уста-
§ 17J
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ
181.
новления электрического равновесия, обнаруженное Шульвас—Соро-
киной и Поздновым [42]. Если вне области спонтанной поляризации
для этого нужны миллионные доли секунды, то здесь необходимое
время значительно больше, причем оно резко зависит от напря-
жённости электрического поля.
Из рис. 51, представляющего зависимость поляризации от времени
при различных приложенных к кристаллу толщиной 7,2 см напряже-
ниях и температуре 0°С, видно,
что скорость установления поля-
ризации очень быстро нарастает
при увеличении напряжённости
поля (ср. Вальтер, Синельников и
Курчатов [43]). Очевидно, что
именно эта зависимость времени
установления поляризации от на-
пряжённости поля приводит к тому,
что и при очень малых длитель-
ностях приложения напряжения
диэлектрическая проницаемость
сегнетовой соли всё ещё имеет
большие значения. При этом время
установления поляризации медлен-
но растёт с понижением темпера-
туры в области спонтанной поля-
ризации, но имеет резкий обрыв
в нижней точке Кюри и далее
вне области спонтанной поляри-
зации не превышает миллионных
Рис. 51. Зависимость поляризации
сегнетовой соли от времени.
долей секунды.
Третьей особенностью области
наличие гистерезиса в зависимости
Рис. 52. Схема для исследования зависи-
мости заряда конденсатора от напряжения.
спонтанной поляризации является
заряда па обкладках образца от
приложенного к образцу на-
пряжения. Исследование ги-
стерезиса производится С
помощью схемы, изображён-
ной на рис. 52, С использо-
ванием катодной трубки.
Непосредственно из схе-
мы видно, что горизонталь-
ные отклонения катодного
лучка в трубке (между пла-
стинками 1—7) будут про-
порциональны напряжению,
приложенному к образцу. С другой стороны, вертикальные отклонения
(между пластинками 2 — 2) пропорциональны напряжению на вспомога-
тельном конденсаторе С, который включён последовательно с испытуе-
182
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. п
при прохождении переменным напряжением
Рис. 53. Петли гистерезиса в сегнетовой соли.
мым Сх, и, следовательно, напряжение на этом конденсаторе равно
V^C,. Qg
V— Со “Со ’
Таким образом, вертикальные отклонения получаются пропорцио-
нальными заряду испытуемого конденсатора, и в целом пучок катод-
н(Й! трубки опишет некоторую замкнутую кривую зависимости Q = /( V)
полного цикла измене-
ния. Полученные при
этом петли гистерези-
са, вполне аналогич-
ные магнитным пет-
лям гистерезиса в же-
лезе, представлены на
рис. 53. Смеси сегне-
товой соли с изоморф-
ными ей веществами —
натроаммонийной, на-
трорубидиевой и таллиевой солями виннокаменной кислоты (которые
сами по себе не обладают сегнетоэлектрическими свойствами, несмотря
на близость их состава и кристаллической структуры к сегнетовой
соли) являются сегнетоэлектриками, как это было выяснено в работах
Курчатова [37] и его сотрудников. При этом было показано, что
диэлектрическая проницаемость смеси заметно падает с уменьшением
концентрации сегнетовой соли, а точки Кюри сдвигаются в область
более низких температур. При некоторых концентрациях натроаммо-
нийной соли нижняя точка Кюри вообще исчезает, и такие смеси
обладают только одной точкой Кюри. Одной точкой Кюри обладают
также сегнетоэлектрики типа кислый фосфорнокислый калий (К2Н3РО4)
или титанат бария, открытый позднее (см. ниже).
Эти исследования позволили И. В. Курчатову сделать заключение,
что в изоморфных кристаллах активной является только одна сёгне-
това соль.	1
На одном из изоморфных кристаллов сегнетовой и натроаммо-
нийной солей М. Еремеевым и Б. Курчатовым [44] подробно иссле-
довалась температурная зависимость гистерезиса. При этом было уста-,
новлено, что петли гистерезиса появляются только при поле, большем
некоторой вполне впределЁнной величины, которая была названа ими
«срывным полем». Последнее является минимальным коэрцитивным
полем для данной температуры и зависит очень сильно от темпера-
туры, исчезая в точке Кюри. С понижением температуры коэрцитив-
ное поле резко растЁт, что связано с увеличением энергии, необхо-
димой для переориентации областей одного направления спонтанной
поляризации (доменов) вслед за полем.
Первая теория, объясняющая аномальные свойства сегнетовой соли,
была предложена И. В. Курчатовым [37]. Он исходил из предположе-
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ
183
§ 17J
ния о наличии в сегнетовой соли свободных диполей и ориентации
их под действием внутреннего поля. Такая трактовка вопроса давала
возможность качественного описания основных диэлектрических свойств
сегнетовой соли и, в частности, приводила к закону Кюри — Вейсса
для диэлектрической восприимчивости выше точки Кюри. С помощью
введения представления о зависимости концентрации диполей от тем-
пературы можно было понять появление двух точек Кюри, так как
в верхней — спонтанная поляризация распадалась из-за дезориен-
тирующего действия теплового движения, а в нижней — из-за умень-
шения концентрации свободных диполей. Правильного количе-
ственного описания явлений эта теория дать не могла, во-первых,
из-за неприменимости в этом случае уравнения Клаузиуса — Мосотти,
на котором были основаны вычисления. Внутреннее поле в кристалле
сегнетовой соли не равно лорентцову полю. Во-вторых, представле-
ние о «свободных» диполях в кристаллах само по себе недостаточно
обосновано. Следует отметить всё же, что теория Курчатова сыграла
положительную роль, так как в ней было дано первое серьёзное
физическое истолкование сложных процессов в сегнетовой соли.
Как недавно показал Гинзбург [45], ряд весьма существенных
свойств сегнетоэлектриков может быть выяснен на основе термодина-
мического рассмотрения перехода непироэлектрической модификации
кристалла в пироэлектрическую*). Применённая к этому случаю Гинз-
бургом общая теория фазового перехода второго рода (см. ниже)
позволяет выяснить связь спонтанной поляризации ео скачком тепло-
ёмкости, вид температурной зависимости спонтанной поляризации
и т. д. Подробное изложение этой теории будет приведено ниже при
рассмотрении нового сегнетоэлектрика — титаната бария, открытого
Б. М. Булем и И. М. Гольдманом [26]. Сегнетова соль, а также,
как показали Курчатов и Еремеев, и её изоморфные смеси обладают
аномально большим пьезоэффектом. Анизотропия кристалла сказы-
вается и здесь так, что только один пьезомодуль (ь'и) имеет аномально
большую величину' и резкую температурную зависимость, тогда как
два других (d2B и dS6) не зависят от температуры и близки по по-
рядку величины к пьезомодулям несегнетоэлектрических кристаллов.
Шульвас—Сорокиной [46] была изучена температурная зависимость
пьезомодуля ь'14 сегнетовой соли при исключении всех возможных
ошибок за счёт несовершенства контакта, влияния приэлектродных
слоёв и т. п. При этом было показано, что подобно диэлектрической
проницаемости пьезомодуль имеет резкие максимумы в точках
Кюри. В той же работе было выяснено, что поляризация кристалла
механическими напряжениями в области спонтанной поляризации уста-
нав’ливается не сразу, а требует некоторого времени тем меньшего,
чем выше температура, точно так же, как это было установлено и
для поляризации электрическим полем. Одновременно было установлено,
*) Пироэлектриком называется диэлектрик, обладающий спонтанной
поляризацией.
184 ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ [гл. 11
что поляризация, возникающая при деформации кристалла, зависит
линейно от приложенной нагрузки только вне температурной области
спонтанной поляризации, внутри же её эта зависимость линейна только
при малых нагрузках, тогда как при больших наступает насыщение,
аналогичное насыщению при поляризации электрическим полем.
В дальнейшем экспериментально было показано большое влияние
пьезоэффекта на диэлектрические свойства сегнетовой соли [47]. Так,
например, несимметричное механическое сжатие кристалла сильно
искажает петлю гистерезиса, а при большом симметричном сжатии
петля гистерезиса вообще исчезает. При этом диэлектрическая про-
ницаемость, измеренная в малом поле, уменьшается от десятков тысяч
до нескольких единиц.
Указанные «аномалии» пьезоэффекта и взаимосвязь пьезоэффекта
и диэлектрических свойств дали основания для предложения гипотез
либо о чисто пьезоэлектрическом происхождении необычных свойств
сегнетовой соли [48], либо о «взаимодействии» поляризации с пьезо-
эффектом. В последнем случае свойства сегнетовой соли объяснялись
чисто случайным количественным соотношением между диэлектри-
ческой проницаемостью, пьезомодулем и упругостью кристалла, кото-
рое приводило посредством взаимодействия поляризации и пьезо-
эффекта к установлению спонтанной поляризации [47].
Обе эти гипотезы впоследствии оказались несостоятельными. Суще-
ственным в этих гипотезах является то, что была подчёркнута важ-
ная роль внешних условий при измерении различных характеристик
кристалла. Так, например, необходимо различать диэлектрическую
проницаемость, измеренную при отсутствии механических напряже-
ний в„ (диэлектрическая проницаемость свободного кристалла), и
диэлектрическую проницаемость, измеренную при отсутствии механи-
ческих деформаций es (диэлектрическая проницаемость «сжатого»
кристалла). В случае сегнетовой соли эти величины могут различаться
в сотни и тысячи раз. Для иллюстрации этого факта можно привести
следующий пример. Диэлектрическая проницаемость сегнетовой соли
сильно зависит от частоты и в области очень высоких частот
(около 5 • 10s гч) резко падает с частотой, достигая при частоте
9,5- 10*°гч величины е0=8[49). Ввиду того, что при таких частотах
пьезодеформации не успевают за изменениями поля, можно с доста-
точным приближением считать, что при этих частотах диэлектрическая
проницаемость измеряется в отсутствии механических деформаций
(в сжатого кристалла). Это предположение подтверждается близостью
полученной величины е к измеренной на кристалле, подвергнутом
большому всестороннему сжатию, которая, как упоминалось выше,
имеет значение в несколько единиц (около 7). Точно так же необ-
ходимо различать коэффициенты упругости при напряжённости поля
в образце, равной нулю, и при индукции, равной нулю. В кристаллах,
обладающих спонтанной поляризацией, эти две величины должны осо-
бенно сильно отличаться. В последнее время была сделана попытка
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ
185
§ 17]
построения молекулярной теории, объясняющей свойства сегнетовой
соли [49]. Так как свойства сегнетовой соли сильно меняются при
замене водорода в её решётке на дейтерий (изотоп водорода с атом-
ным весом, равным двум), то представляется довольно вероятным, что
все её «аномалии» связаны со смещением ионов водорода в решётке.
В упомянутой выше теории вычисляется диэлектрическая проницаемость
«сжатого» кристалла, когда явления не осложняются пьезоэффектом,
при помощи учёта смещения ионов водорода в кристаллической ре-
шётке, параметры которой были получены рентгенографическим иссле-
дованием.
Ввиду того, что в теорию входит ряд коэффициентов, опреде-
ляемых из эксперимента, она носит полуэмпиричсский характер.
Кроме того, в самое последнее время в работе Космана [50] ука-
зывается на ряд экспериментальных фактов, из которых следует, что
при создании теории сегнетовой соли, повидимому, необходимо учи-
тывать и квантовые процессы, такие, например, как поверхностная
локализация электронов.
б)	Группа сегнетоэлектриков КН2РО4, KD2PO4
и KH2AsO4.
В 1938—1942 гг. появился ряд работ [51, 52], посвящённых новым
сегнетоэлектрикам. Последние, в отличие от сегнетовой соли, имеют
только одну точку Кюри, лежащую в области отрицательных темпе-
ратур шкалы Цельсия, ниже которой кристаллы всюду обладают
Рис. 54. Зависимость диэлектрической проницаемости
КН2РО4 от 7°.
спонтанной поляризацией. Происхождение спонтанного электрического
момента, видимо, связано с ионами водорода, на что, казалось бы,
186
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[ГЛ. Ц
указывает громадный изотопический эффект. Так, при замене водо-
рода в КН2РО4 на дейтерий (KD2PO4) точка Кюри сдвигается на 90°
(со 115° К До 205е К)- Точка Кюри у KH2AsO4 лежит при 91° К. и
значение ес вдоль оси с в точке Кюри равно 35600 (для КН2РО4
в точке Кюри есша1 = 47 500).
На рис. 54 приведена зависимость диэлектрической проницаемости ес
от температуры для КН2РО4, измеренной в слабом поле в направле-
нии сегнетоэлектриче-
ской оси с. На этом
же рисунке приведён
температурный ход за-
висимости диэлектри-
ческой проницаемости,
измеренной в направле-
нии оси а. Как видно,
еа также зависит от
температуры, переходя
через максимум вблизи
точки Кюри. Однако
в направлении оси а
нет никакой спонтан-
Рис. 55. Зависимость спонтанной поляризации
KH2AsO4 от Г3.
от частоты и силы поля, тогда как ес ниже
сит от частоты и силы поля. Так же,
ной поляризации, и ди-
электрическая прони-
цаемость ео не зависит
точки Кюри резко зави-
как и у сегнетовой соли,
у всех этих веществ имеется
аномалия теплоёмкости в
точке Кюри.
Максимальная спонтан-
ная поляризация вдоль оси с
составляет для КН2РО4
4,3  10-6 и для KH2AsO4
5 • IO-6 . Характерно
чрезвычайно резкое её спа-
дание с температурой при
приближении к точке Кю-
ри, особенно у j£H2AsO4
(рис. 55). Наблюдение петель
Рис. 56. Зависимость коэрцитивного поля
Ек от Г° для KH2AsO4.
гистерезиса и определение
по ним спонтанной поля-
ризации для KHgPOj при
температурах ниже 130° К становится невозможным из-за чрезвычайно
быстрого роста коэрцитивного поля (Еа), которое становится так
велико, что превышает доступные для применения внешние электри-
§ 17]
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ
187
ческие поля (рис. 56). Применение больших полей невозможно,
так как за счёт обратного пьезоэффекта возникают такие большие
деформации, которые вызывают растрескивание кристалла. На основе
представлений о смещении иона водорода в решётке, параметры кото-
рой были получены рентгенографически, для КНаРО4 была разрабо-
тана статистическая теория фазового перехода [55]. Этот переход
рассматривался как фазовый переход первого рода с внезапным скач-
ком в точке Кюри к полной спонтанной поляризации при всех тем-
пературах ниже точки Кюри и со скрытой теплотой перехода. Это
допущение противоречит экспериментальным фактам, так что автору
пришлось вводить представление о различных сжатиях доменов за
счёт пьезоэффекта, по-разному снижающих точки перехода отдельных
доменов с тем, чтобы для всего кристалла получить непрерывный
процесс перехода, вместо единственного скачка.
в)	Метатитанат бария.
Как указывалось выше, совершенно новый сегнетоэлектрик был
открыт и исследован в 1944—1946 гг. Б. М. Вулом и И. М. Гольд-
ман [26]. В отличие от сегнетовой
электрические свойства которых
были обнаружены и исследованы
на монокристаллах, метатитанат ба-
рия был впервые получен в виде
поликристалла, и его принадлеж-
ность к сегнетоэлектрикам была
установлена на поликристалли-
ческих образцах керамического
типа. Только значительно позже
в 1948—49 гг. были получены и
исследованы монокристаллы ме-
татитаната бария, причём все дан-
ные, полученные на поликристал-
лах, были при этом подтверждены,
а принципиально нового изучение
монокристаллов дало сравнитель-
но немного.
Б. Вулом [54] была исследована
зависимость диэлектрической про-
ницаемости метатитаната бария
соли и фосфата калия, сегнето-
Рис. 57. Зависимость е от Г для
метатитаката бария.
в малом поле (не свыше 30 е/см)
от температуры (рис. 57). Как видно из рисунка, измерения были про-
ведены от -j-200' С (473° К) ДО температуры, близкой к абсолют-
ному нулю, превышающей его менее, чем на 2 градуса. При темпе-
ратуре жидкого гелия под откачкой (около 2° К) диэлектрическая
проницаемость поликристаллического метатитаната барня равна 100,
в твёрдом водороде (Т— 14°К) е = 114, в твёрдом азоте (7= 60'К)
188	ПОЛЯРИЗАЦИЯ диэлектриков'	[гл. II
е = 165, а в жидком кислороде (7'=9О,9°К) е = 250. Температур-
ный коэффициент диэлектрической проницаемости ~ в интервале
от 2° К ДО 4° К составляет около 0,005 градус а в интервале
от 4° К ДО 77е К—около 0,01 градус -1 [551. При комнатной темпе-
ратуре диэлектрическая проницаемость образцов, изготовленных из
технически чистых материалов, составляет приблизительно 1000—1200
и далее относительно мало меняется до 4~40° С. Максимум диэлек-
трической проницаемости (точка Кюри) для таких образцов лежит
около 80е С, и диэлектрическая проницаемость в максимуме дости-
гает 6000—7000. При этом температурная зависимость тангенса угла
диэлектрических потерь (tg В) имеет тоже максимум, несколько сме-
щённый относительно максимума е в область низких температур.
Это смещение таково, что максимум tg6 соответствует области наи-
более быстрого роста е, а максимуму е соответствует минимум tg8.
Диэлектрическая проницаемость в пике и при комнатной темпе-
ратуре, а также положение точки Кюри несколько меняются от коли-
чества и состава примесей. Как было установлено, метатитанат бария
с минимальным количеством примесей имеет точку Кюри при 120° С,
так что смещение точки Кюри для технически чистого метатитаната
надо отнести к влиянию примесей в исходных продуктах.
Специальным исследованием Б. М. Вула и И. М. Гольдман [56]
была установлена принципиально важная роль примесей. Именно; при
изготовлении образцов мстатитаната бария из химически чистых исход-
ных продуктов была обнаружена модификация метатитаната бария,
не обладающая сегнетоэлектрическими свойствами.
Рентгенографическое исследование, выполненное А. Н. Ляминой,
показало, что для этой модификации структура метатитаната бария
О
близка к ромбоэдрической с осями а — b = с— 4,04 А и углом,
близким к 90°. Эта модификация метатитаната бария имела диэлек-
трическую проницаемость около 60 и все прочие свойства, близкие
к свойствам других титанатов. При добавлении малых примесей ’
к исходным чистым продуктам (2% А12О3 или 1% SrCOs по весу)
получился сегнетоэлектрический материал, а рентгеноструктурный
анализ, проведённый В. П. Бутузовым, дал тетрагональную структуру
при комнатной температуре с осями а = й=3,98А и с = 4,02А.
Метатитанат бария из технических материалов, как указывалось выше,
всегда является сегнетоэлектрическим и обладает при комнатной тем-
пературе тетрагональной структурой, что, очевидно, связано с нали-
чием в нём достаточного количества естественных примесей.
Таким образом, роль примесей, как следует из этих исследова-
ний, заключается, очевидно, в том, что наличие их обусловливает
кристаллизацию метатитаната бария в решётку тетрагональной структу-
ры, близкой к кубической структуре типа перовскит (отношение осей
всего 1,01), с которой связаны его сегнетоэлектрические свойства.
§ 171
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ
189
О каталитическом характере действия примесей говорит малое
их количество, необходимое для желательного эффекта, а также и то,
что различные примеси (Al, Sr) оказывают одинаковое действие.
Б. М. Вулом и Л. Верещагиным была изучена зависимость ди-
электрической проницаемости метатитаната бария от давления [57J.
Было показано, что диэлектрическая проницаемость возрастает
с давлением, причём относительное возрастание уменьшается с увели-
чением давления. В диа-
пазоне от 300 до
2000 атм относитель-
ное изменение соста-
вляло 10-6сл2/кг. Ди-
электрическая прони-
цаемость метатитаната
бария исследовалась
при малых напряжён-
ностях поля и комнат-
ной температуре в за-
висимости от частоты.
Измерения Б. М. Бу-
ля [54] при длинах волн
вплоть до 2 метров,
П. Новосильцева и
А. Ходакова [58] при
длинах волн в 109,58
и 16 м показали, что
при этих длинах волн
диэлектрическая про-
ницаемость практи-
чески не зависит от
частоты*). Измерения
Д. Маша [59] при дли-
Рис. 58. Зависимость в титаната бария от напря-
жённости поля.
не волны около 20 см показало, что метатитанат бария сохраняет ещё
при этой длине волны большое значение диэлектрической проницае-
мости. В последнее время появилась работа [60] но измерению е и
tgB титаната бария при частотах в 9450 мгц (длина волны около
3 ел) и в 24000 мгц. При этих частотах наблюдается уже значи-
тельная аномальная дисперсия. Так, образец, имевший при частоте
в 1,5 мгц е = 1500 и tg 8 = 0,015 при 9450 мгц, дал значение
е = 300 и tgB = 0,53, а при 24 000 мгц е = 126 и tg8 = O,59.
Аналогично случаю других сегнетоэлектриков, диэлектрическая
проницаемость метатитаната бария, согласно измерениям Б. Вула и
И. Гольдман [61], сильно зависит от напряжё нести поля (рис. 58).
*) При низких частотах, однако, е титаната бария несколько выше. Как
показали измерения Г. И. Скаиави и В. И. Гончаровой [61а] при увеличении
частоты от 50 до 107 герц е титаната бария уменьшается примерно на 10%.
190
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. I»
В области слабых полей (до сотен вольт на см) эту зависимость
можно считать линейной, затем изменение становится более медлен-
ным и при напряжённости поля в несколько киловольт на сантиметр
наступает насыщение; при больших полях намечается некоторая тен-
денция к уменьшению, которую нельзя далеко проследить, так как
наступает пробой. Такой же вид зависимости наблюдается и при тем-
пературе жидкого кислорода при —183°С с тем отклонением, что
здесь, в доступных полях, уменьшение е не было обнаружено.
Однако при высоких температурах (выше точки Кюри) не обнару-
живается зависимости диэлектрической проницаемости От напряжён-
ности поля вплоть до доступных на опыте
Рис. 59. Экстраполяция ветви насыщения петли
гистерезиса.
полей (около 6 кв/см).
В области повы-
шенных напряжённо-
стей поля (порядка
1 ке[см и выше) ме-
татитанат бария обла-
дает гистерезисом в
зависимости заряда на
обкладках конденса-
тора от напряжённости
поля, впервые обнару-
женным Б. М. Вулом
[62J. Гистерезис имеет
место как при комнат-
ных температурах, так
и при температуре жидкого кислорода (—185°С), но исчезает выше
точки Кюри. Получающиеся при этом петли гистерезиса совершенно
подобны петлям, получаемым на ферромагнитных материалах. Точно
так же, в полной аналогии с ферромагнетиками, Б. М. Вулом [54J
была измерена так называемая «реверсивная» диэлектрическая про-
ницаемость, т. е. диэлектрическая проницаемость, измеренная в малом
переменном поле в зависимости от одновременно приложенного боль-
шого постоянного поля (поля смещения). Было найдено, что «ревер-
сивная» диэлектрическая проницаемость не зависит от напряжённости
поляризующего постоянного поля при температурах, превышающих
точку Кюри, и при очень низких температурах (—183°С); при ком-
натной же температуре «реверсивная» диэлектрическая проницаемость
значительно понижалась с увеличением постоянного поля.
Экстраполяцией ветви насыщения петли гистерезиса на значение
поля, равное нулю, можно определить спонтанную поляризацию.
Действительно, при достижении насыщения поляризации с полем
можно считать, что ориентация областей различного направления
спонтанного момента закончена и дальнейший линейный рост поля-
ризации с полем осуществляется за счёт возрастания индуцирован-
ной поляризации по формуле / = е Тогда наклон ветви насы-
§ 17]
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ
191
щения петли гистерезиса ласт основную диэлектрическую проницае-
мость е, а отрезок ординаты, отсекаемой продолжением ветви
насыщения, — спонтанную поляризацию /о(рис. 59). В работе А. В. Ржа-
нова (63] показано, что таким образом спонтанная поляризация
может быть получена только вдали от точки Кюри. Вблизи же точки
Кюри (в интервале температур, приблизительно совпадающем
с областью резкого роста е с температурой) индуцированная поля-
ризация нелинейно зависит от напряжённости поля, причем эта нели-
нейность проявляется в сравнительно небольших полях. Ввиду этого
определение спонтанной поляризации в этом интервале температур
должно быть проведено с учётом нелинейности индуцированной поля-
ризации.
Температурный ход спонтанной
поляризации, полученный таким
расчётом, приведён на рис. 60.
Точно так же, как и в случае
других сегнетоэлектриков, у мета-
титаната бария имеется скачок
удельной теплоёмкости в точке
Кюри (54].
Температурный ход удельной
теплоёмкости образца метатита-
ната бария с точкой Кюри при
80°С был измерен В. Соколовым
(рис. 61). Добавочное тепло было
при этом найдено равным
Точка Кюо'и
Рис. 60. Температурный ход спонтан-
ной поляризации метатитаиата бария:
• —первый образец;
О — второй образец.
Q — j (ср — Срв) rfT=0,039 кал/г.
Как будет видно из дальнейше-
го, добавочная теплота, связанная
с аномальным ходом теплоёмкости, позволяет подсчитать по формуле,
предложенной В. Гинзбургом (45) (см. ниже), спонтанную поляриза-
цию. Этот расчёт, проведённый Б. Вулом [54], дал значение спонтан-
ной поляризации, близкое к полученному из петель гистерезиса.
Аналогично сегнетовой соли смеси метатитаната с изоморфными
ему веществами (например, SrTiO3) также являются сегнетоэлектриками.
При этом, как показал Ишхнели, добавление несегнетоэлектрической
компоненты сдвигает точку Кюри в область более низких температур
и понижает величину диэлектрической проницаемости в пике. Изо-
морфные смеси дают явление гистерезиса, хотя степень нелинейности
у них меньше, чем у чистого метатитаната.
Изменение соотношения ВаО и ТЮа в материале двойной системы
резко влияет на его диэлектрические свойства. При небольшом откло-
нении от стехеометрического соотношения точка Кюри заметно сдви-
гается и пик е сглаживается. Небольшой сдвиг точки Кюри в область
192
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. 1г
высоких температур происходит и при добавлении небольшого коли-
чества тугоплавких окислов (см. Сканави и Гончарова [61а]).
Как уже указывалось, в метатитанате бария имеется переход
в точке Кюри, с которым связан скачок теплоёмкости, появление
спонтанной поляризации и т. д. Рентгенографическое исследование
этого перехода [64]
показало, что в ходе
его меняется кристал-
лическая структура ме-
татитаната бария. Вы-
ше точки Кюри BaTiOg
имеет идеальную куби-
ческую решётку типа
перовскит; ниже точки
Кюри решётка стано-
вится тетрагональной.
Сам переход заключа-
ется в гомогенном рас-
ширении вдоль одной
из осей, которая и ста-
новится полярной осью
с, и в сжатии вдоль
двух других осей. Дли-
ны осей меняются не-
прерывно с температу-
рой, хотя и нелиней-
но, так как изменения
становятся более бы-
Рис. 61. Зависимость теплоёмкости Ср от ГС. стрыми вблизи ТОчки
Кюри. При этом, одна-
ко, коэффициент линейного расширения имеет разрыв в точке Кюри
и разные знаки для направления вдоль полярной оси (расширение)
и перпендикулярно к ней (сжатие).
Теория фазовых переходов, разработанная Ландау [65J, является
термодинамической теорией, оперирующей с общими энергетическими
закономерностями, имеющими место при переходе системы из одного
состояния в другое.
Энергетическое состояние системы при этом характеризуется либо
свободной энергией, изменение которой при постоянном объёме и
температуре равно работе, производимой над телом, и могущей быть
от него полученной, или термодинамическим потенциалом, изменение
которого даёт работу при постоянных давлении и температуре.
В соответствии с этим в системах, имеющих постоянный объём
и температуру, свободная энергия в состоянии равновесия имеет
минимум, а в системах, имеющих постоянное давление и температуру,
термодинамический потенциал имеет минимум. В данном случае, ко-
§17]	СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ	193
нечно, должен применяться термодинамический потенциал, так как
давление остаётся постоянным.
Если предположить, что при структурном изменении титаната ба-
рия в точке Кюри решётка приобретает (при переходе от высоких
температур к низким) некоторый спонтанный электрический момент,
то, как показал Гинзбург [45], можно объяснить экспериментальные
факты, применяя теорию фазовых переходов второго рода. Под фа-
зовым переходом второго рода понимают такой переход, при кото-
ром новые элементы симметрии кристалла появляются сразу, скачком,
хотя распределение вероятностей (иначе—количественный фактор
нового элемента симметрии) изменяется лишь постепенно. В данном
случае при понижении температуры происходит скачкообразный пере-
ход от более симметричного состояния, не обладающего электриче-
ским моментом, к менее симметричному состоянию с электрическим
моментом, хотя длины осей (количественный фактор симметрии) ме-
няются постепенно.
Термодинамический потенциал системы вблизи точки Кюри может
быть представлен в виде разложения в ряд по степеням параметра
неупорядоченности, определяющего симметрию, за который естественно
выбрать электрический момент единицы объёма Е
Ф(р, Т, Е) = ф04-аР4-1/* — EI,	(2.183)
где Фо — термодинамический потенциал в точке Кюри при Е = О,
а и В —коэффициенты разложения, зависящие от давления р и тем-
пературы Т.
Если, как было выше предположено, при температурах ниже
точки Кюри имеется при поле Е = 0 спонтанный момент I — то
для устойчивости такого состояния термодинамический потенциал
системы должен иметь минимум. Поэтому, дифференцируя (2.183)
при условии Е = О по / и приравнивая производную нулю, полу-
чаем спонтанную поляризацию, отвечающую этому минимуму:
fi = —у.	(2-184)
Из термодинамики известно, что поле Е = где F—свобод-
ная энергия:
F = Ф -ф- Е/= Фо -ф- а/3	Z*.
Отсюда, дифференцируя по /, получаем:
Е = 2а/-|-2рА	(2.185)
В слабом электрическом поле и при температуре выше точки
Кюри (когда /о = 0) в выражении (2.185) можно пренебречь членом
2f/3 по сравнению с членом 2а/:
Ess 2а/.	(2.185а)
13 Зак. 5237. Г. И. Скапави.
и, так как
то
194	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. п
По определению, диэлектрическая проницаемость равна:
е= 14-4^4 и	(2.186)
Следовательно, при 0 (6—температура Кюри), вставляя (2.186)
в (2.185а), получаем:
а =	(так как е^>1).	(2.187)
Для случая 7 < (I полная поляризация I=I0-\-Iv где 1у— упругая
поляризация решётки.
Следовательно,
£ = 2а(704-/1) + 2₽(/0 + /1)3.	(2.188)
В этом случае кубичным членом уже нельзя пренебречь ввиду
того, что 10 велико.
Дифференцируя это выражение по £ в предположении, что
е=1+4^, а 7? = -^,
(2.189)
Таким образом, коэффициент а положителен при температурах
выше точки Кюри и отрицателен при температурах ниже точки
Кюри, так что в самой точке Кюри он равен нулю (ае = 0).
Следовательно, диэлектрическая проницаемость, обратно пропорцио-
нальная ему по формулам (2.187) и (2.189), при приближении к точке
Кюри должна приобретать очень большие значения, что и наблю-
дается на опыте (а в точке Кюри е яй со).
Ввиду того, что аа = 0, вблизи точки Кюри а можно разложить
в ряд относительно разности температур (Г—0), где 0 — темпера-
тура Кюри, и ограничиться первым членом разложения:
“=(#Vr-e>-
Подставляя это выражение для а в формулы (2.188) и (2.189),
получаем так называемый закон Кюри — Вейсса для диэлектрической
проницаемости вблизи точки Кюри:
/ да X
v=-Mr^-e) г<8 I3"-81<Се>
и
-1=ЦГ1(Г—6)	7'>б \т—o|<g;o.
Из формул (2.190) видно, что наклон прямой -i- — f(T) ниже точки
(2.190)
§ 17]
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ
195
Кюри в два раза больше, чем наклон прямой выше точки Кюри. Это
требование теории далеко не всегда подтверждается эксперименталь-
ными данными. О путях улучшения теории в этом соотношении бу-
дет сказано ниже. Подставляя значение для а в формулу /0=—j,
получаем температурную зависимость дд^ квадрата спонтанной поля-
ризации;
(дЛ Л
/«(7’) = ^1Л(Г—8) для Г< 8; |Т— 8[<<6.	(2.191)
В упомянутой выше работе А. Ржанова [63] по исследованию тем-
пературной зависимости спонтанной поляризации квадрат спонтанной
поляризации был действительно найден линейно зависящим от темпе-
ратуры вблизи точки Кюри (рис. 62).
Развитая В. Гинзбургом теория
даёт следующее выражение для квад-
рата спонтанной поляризации через
измеряемые на опыте величины:
Рис. 62. Квадрат спонтанной по-
ляризации титаната Сария в зави-
симости от температуры.
^(Г)=Г -	-----(2.192)
Un
6 г — г
pip Ipj
Здесь ]---j— dT — добавочное
т
количество тепла, обусловленное
аномальным температурным ходом
(скачком) теплоёмкости, а с~— теп-
лоёмкость метатитаната бария в точ-
ке Кюри при постоянном давлении.
Изложенная выше теория Гинз-
бурга исходит из рассмотрения явле-
ний только вдоль сегнетоэлектрической оси (по которой напра-
влена спонтанная поляризация); такое рассмотрение законно в том
случае, когда сегнетоэлектрическая ось выделена и при температурах
выше точки Кюри, а диэлектрические свойства в перпендикулярных
направлениях не имеют особенностей (например, для сегнетовой соли).
В случае кубической структуры метатитаната бария его свойства
выше точки Кюри должны быть изотропны, и, следовательно, ди-
электрическая проницаемость должна стремиться к бесконечности
при всякой ориентации осей относительно поля. Отсюда уже следует,
что и ниже точки Кюри свойства BaTiO3 должны быть «аномальными»
во всех направлениях. Действительно, при измерении диэлектрической
13*
196
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
{гл. п
проницаемости монокристалла BaTiOs оказалось, что вдоль всех
трёх осей она имеет «аномально» большие значения и резко зависит
от температуры, в отличие от случая сегнетовой соли, где в напра-
влении несегнетоэлектрических осей (с и Ь) диэлектрическая прони-
цаемость мала и не зависит от температуры.
Точные количественные данные было трудно получить в течение
длительного времени, так как этому мешало разбиение кристалла
на области различного направления спонтанной поляризации (домены).
В самое последнее время [66] удалось получить кристалл, со-
стоящий из одной области, результаты измерений на котором приве-
дены на рис. 63.
Из рисунка видно, что ниже точки Кюри имеется значительная
анизотропия диэлектрических свойств метатитаната бария, так, на-
Рис. 63. в монокристалла титаната бария в зависимости от
температуры;
• — первый образец; о—второй образец. ’
тогда как ео = гь = 4600. (Ход кривой в направлении осей А и В
совпадает.) Однако кривые температурной зависимости диэлектриче-
ской проницаемости вдоль разных осей сливаются в точке Кюри, что
и должно быть вследствие полной изотропии свойств кубического
кристалла выше точки Кюри.
Скачки диэлектрической проницаемости при температурах -}-5ь
и —70 С связаны с самопроизвольным изменением направления спон-
танного момента.
Спонтанная поляризация монокристалла, как и следовало ожи
дать, значительно превышает спонтанную поляризацию лоликристал-
лических образцов и достигает при комнатной температуре
12  10~6 кул/см2 [66]. Монокристаллы, а также при некоторых
§ 1-7]	СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ	197
условиях (о которых будет сказано ниже) и поликристаллические
образцы метатитаната бария, ниже точки Кюри обладают весьма
значительным пьезоэффектом, который в точке Кюри исчезает ввиду
перехода к изотропной структуре. Количественную оценку пьезомо-
дуля монокристалла трудно провести из-за разбиения его на домены,
но по некоторым данным [67] пьезомодуль в направлении полярной
оси по крайней мере на один порядок выше аномального модуля
сегнетовой соли. Таким образом, метатитанат бария обладает
наибольшим пьезоэффектом из всех известных пьезокристаллов.
Необходимость учёта анизотропии кристалла и пьезоэффекта побу-
дила В. Гинзбурга [68] обобщить свою теорию на явления вдоль
всех трёх осей и введением упругих напряжений.
Термодинамический потенциал при учёте кубической симметрии
метатитаната бария вблизи точки Кюри (выше её) может быть пред-
ставлен аналогично (2.183) в виде разложения по степеням соста-
вляющих поляризации I и тензора напряжений ciJ;:
Ф = Ф0+а (4 + 444)4^ (4 + Г„ + 4) 4- ₽2 Гу 4 4 Wj Ц) +
4“ ~2~ $11	4	4 °«) 4” $12 (с.тж ауу 4 °ла? °гг 4~ ауу	4"
4	4 °®я4 Ф) — 71 (°та г, 4	4 4- Огг 4) — у., [Заж (4 -ф
Т Ч) - [- ат (Д.	Г!,) агг (!х -|- 4) ] — 2у3 (ож1у I^!y -j- аю 4 /г -|-
4 Ч Q — (Гх Ч-\-Evlv-Y Е„	(2.193)
где —модули упругости, а коэффициенты взяты с минусом
для удобства дальнейших вычислений.
Выражение (2.193) переходит в случае отсутствия напряже-
ний (oit.=0) в выражение (2.183). Из требования минимальности
, /йФ „х
потенциала Ф — получаем:
= 4 — 7а zxx—72°w — 7i°»24?a(^4^)4i3i4j —
— 73(0^4 4 “.я 4)- (2-194)
Аналогичные выражения получаются для Еу и Е^. Минимуму
потенциала в случае £г = ai(i = 0 Отвечает решение:
4 = 4 = 0; 4> = 4 = — т. е. при Г<0 а <0. (2.195)
Pi
Ввиду того, что в (2.195) можно заменить ось z на оси х или у и,
кроме того, возможны решения с разными знаками компонент /i0,
в общем имеется 6 решений с поляризацией, направленной по осям
куба *).
*) Мы опускаем решение с отсутствием спонтанной поляризации:
4 — Ч ~ Ч= ® 11 решение с поляризацией, направленной ио диагоналям
куба и диагоналям граней, как не отвечающие опыту.
198
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
(гл. И
В случае отсутствия механических напряжений (oJJt = О) в пол-
ной аналогии с формулами (2.187) и (2.189) получаем для диэлек-
трической проницаемости выше точки Кюри:
=	приТ>6, (2.196)
\дт)'	'
и ниже точки Кюри (если вектор спонтанной поляризации ориенти-
рован по оси г):
2г	2г
7<в (2.197)
Таким образом, индуцированная поляризация 1{к=1{—10 = — Е{
зависит в сегнетоэлектрической области от направления. При наличии
поляризации и напряжений в кристалле возникают деформации
6Ф
“л—'	‘
Так, например,
иха =	= ---sll°oas — 5'12 (с1/г/ + °и) + ’(14 + Тй Uy + 4)-
При этом в сегнетоэлектрической области деформации не равны
нулю и в отсутствии напряжений и электрического поля, так как
имеется спонтанная поляризация 1^, вызывающая спонтанные дефор-
мации, понижающие симметрию решетки.
Уравнения типа (2.194) выражают пьезоэффект метатитаната бария,
т. е. появление индуцированной поляризации под влиянием напряже-
ний. Пусть, например, отлична от нуля только компонента напря-
жений ам, а Е = 0. Тогда система (2.194) принимает вид:
[(«—тя=22) + ₽ Л+₽2 Uy+4) 14=о,
[(« —	+ ₽й (4 + 4)] 1у = О,
[(а—тлг) + Р14 + ₽2 (4+4)] 4 = 0-
Из этих уравнений видно, что напряжение приводит к смещению
точки Кюри при спонтанной поляризации, направленной по оси куба.
Смещение это различно для спонтанной поляризации, совпадающей
с направлением действия силы (ось г) н перпендикулярной к ней. В пер-
вом случае
§ 17]
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ
199
во втором-
~ (° —/=/=0
а?	» у
И
fi __ (g — Т23за) . I _ I _П
ly  	—> *x
Таким образом, выше точки Кюри поляризация, индуцированная
компонентой тензора напряжений с~,, будет
4< = 4 = дГпри т > о.
-2	а
Ниже точки Кюри, учитывая равенство /го = —
4г-+4о = ]/" &+™- ПРИ т <6-
Поляризация /г1 максимальна в точке Кюри, где я = 0, /0 = 0 и
‘l — V ₽! *
В некотором удалении от точки Кюри, где /го,
29./.П	Г—
Таким образом, при некотором удалении от точки Кюри в сегне-
тоэлектрической области температур пьезополяризация пропорцио-
нальна механическому напряжению огг, и пьезоэффект носит характер
обычного линейного пьезоэффекта с эффективным пьезомодулем:
^ФФ = кЛ--	(2.198)
Если напряжение действует в направлении, перпендикулярном
спонтанной поляризации /0, то в (2.198) нужно заменить на f2.
Всё сказанное относится к монокристаллам метатитаната бария,
состоящим из одного домена (С одним направлением спонтанной
поляризации).
Однако в известном смысле все эти результаты могут быть при-
менены и к поликристаллическим керамическим образцам. Дело в том,
что такие образцы в сильном поле могут быть поляризованы до
такого состояния, когда их суммарная спонтанная поляризация уже
не меняется. Эти образцы остаются поляризованными и при выклю-
чении внешнего поля. Спонтанная поляризация каждого микрокри-
сталлика должна быть направлена по оси куба, ближайшей к напра-
влению внешнего поля. Наибольший угол между полем и ближайшей
200	ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. и
осью составляет примерно 55° и соответствует случаю, когда поле
направлено по диагонали куба. Если монокристаллики распределены
хаотически, то суммарная спонтанная поляризация /так будет выра-
жаться, как показал Ржанов [69], формулой
35“
2r. Р /0 р cos 6 sin 6
----------= 0,78 /0,
2“ [ р sin 6 г/6
<i
где /0 — спонтанная поляризация одного домена, в — угол между
направлением'внешнего поля и ближайшей к нему осью куба, р—плот-
ность следов векторов спонтанной поляризации на поверхности
единичной сферы, 2л sin 6d6—элемент поверхности единичной сферы.
Таким образом, такие поляризованные образцы в диэлектрическом
отношении должны быть подобны монокристаллу, состоящему из
одной области.
Эти соображения были экспериментально подтверждены тем, что
температурный ход спонтанной поляризации, полученной на поли-
кристаллических образцах, находящихся в сильном поле, как указы-
валось выше, дал достаточно хорошее совпадение с теоретическими
представлениями, а сами значения спонтанной поляризации — с оце-
нёнными другими независимыми методами (по скачку теплоёмкости).
Более непосредственное подтверждение этих соображений можно
видеть в обнаруженном Ржановым [70] пьезоэффекте поляризован-
ных поликристаллических образцов метатитаната бария.
Неполяризованные поликристаллические образцы метатитаната
бария не могут обладать и, действительно, не обладают пьезоэф-
фектом, так как направления спонтанной поляризации различных
микрокристалликов, совпадающих с пьезоосями, распределены в об-
разце хаотически.
После поляризации таких образцов в большом постоянном поле,
достигающем 20—25 кв/см, образцы становятся пьезоэлектрическими.
Прн этом пьезомодуль после первоначального падения, спустя
несколько суток, достигает стабильной величины, составляющей для
образцов различного сорта от 50 до 85°/0 от первоначальной. В даль-
нейшем эта величина пьезомодуля заметно не изменяется, что было
проверено за время свыше года.
Как степень падения до стабильной величины, так и сама эта
величина пьезомодуля несколько различается для образцов метати-
таната бария с различными примесями и изготовленными различными
технологическими приёмами. У поляризованных образцов ииеется
два разных пьезомодуля, которые можно назвать пьезомодулями
и rfI2. Пьезомодуль dt1 соответствует сжатию в направлении
предшествующей поляризации при статических испытаниях или коле-
баниям в том же направлении при динамических. Пьезомодуль d12
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ
201
§ 17]
соответствует сжатию или колебаниям в направлении, перпендику-
лярном к направлению предшествующей поляризации. При статиче-
ских .испытаниях в обоих случаях измеряются пьезозаряды на тех
же обкладках, к которым подводилось поляризующее напряжение,
а при динамических испытаниях на них же подаётся переменное
напряжение, возбуждающее пьезоколебания. Пьезомодуль d12 при-
близительно в два раза меньше, чем пьезомодуль йп. Так, например,
для образцов различного сорта значения пьезомодуля й12 лежали
между 1,3 • 10 е и 2,5 • 10-6 эл. ст. ед., а значения пьезомодуля
dtl— между 2,6- 10-6 и 5- 10-6 эл. ст. ед.
Все эти значения имеют тот же порядок, что и аномальный
модуль с?14 сегнетовой соли и приблизительно на два порядка пре-
вышают значения модулей обычных пьезокристаллов, таких, как
кварц, турмалин и т. д. Как выше указывалось, пьезоэффект поля-
ризованных образцов метатитаната бария исследовался и в стати-
ческом и в динамическом режиме. В последнем случае возможно воз-
буждение продольных колебаний брусков и пластин, толщинных
колебаний пластин, колебаний сдвига брусков и пластин, которые
могут быть получены и с обычными пьезокристаллами. Кроме того,
в случае поликристаллических образцов метатитаната бария возможно
возбуждение радиальных колебаний дисков, цилиндров, шаров и
частей шара, которые вообще не могут быть получены с обычными
пьезокристаллами по условиям симметрии.
Пьезомодуль метатитаната бария почти не зависит от температуры
приблизительно до 100° С, что является вполне удовлетворительным
пределом для работы всяких пьезопреобразователей.
При помощи наблюдения собственных частот резонанса длинных,
узких и тонких брусков можно получить значения модуля Юнга
материала. Частота резонанса такого бруска выражается формулой
где /—длина бруска, Е — модуль Юнга, р — плотность.
Произведение из частоты резонанса на длину бруска Д/ Остаётся
постоянным и равным 215 кгц. см для различных длин брусков. Тогда
значение модуля Юнга при плотности поликристаллического мета-
титаната бария р = 6,2 г/см3 будет равно £= 1,15 • 101й dunjcM'.
г) Применение сегнетоэлектриков.
Большое значение диэлектрической проницаемости сегнетоэлектри-
ков и нелинейность зависимости заряда от напряжённости поля делают
возможным некоторые специальные применения их в технике.
В качестве одного из наиболее интересных применений сегнето-
электриков можно указать на разработанный ещё в 1930—1932 гг.
Вологдиным [71] метод умножения частот с их помощью. Этот
202 ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ [гл. п
метод основан на том, что из-за нелинейности зависимости С от U
при синусоидальном напряжении, поданном на конденсатор, ток будет
содержать нечётные гармоники, которые могут быть выделены. Так
как нелинейность зависимости С от U сохраняется до весьма высоких
частот (порядка 3 • 107 гц}, то этот метод умножения может быть
применён в радиотехнике. Препятствием для использования в этом
направлении сегнетовой соли был низкий верхний предел температур,
где ещё сохранялась нелинейность (23° С). С открытием титаната
бария эта трудность отпала *).
Зависимость ёмкости конденсатора из титаната бария при высокой
частоте от одновременно приложенного постоянного напряжения
сдвига (так называемая реверсивная диэлектрическая проницаемость)
позволяет использовать эти конденсаторы для генераторов перемен-
ной частоты, употребляемых в телевидении, и для частотной моду-
ляции.
Большой пьезоэффект поляризованных поликристаллических образ-
цов метатитаната бария при хорошей его стабильности и независи-
мости от температуры в широком интервале температур, а также их
большая механическая прочность дают основание полагать, что они
в самом близком будущем найдут широкое применение в технике.
Пьезоэлементы из метатитаната бария могут быть с успехом
применены для изготовления пьезотелефона и пьезогромкоговорителя,
индикатора давлений, пьезоадаптера и т. п., т. е. в тех областях
применения, где уже частично используется пьезоэффект сегнетовой
соли, но с преимуществами по сравнению с ней в прочности, влаго-
устойчивости и температурной стабильности. Кроме того, имеется
полная возможность использовать метатитанат бария для конденса-
торов большой ёмкости в том случае, если не требуется большой
температурной стабильности ёмкости и допустимо относительно боль-
шое значение угла потерь. Конденсаторы из метатитаната бария,
например, могут применяться в качестве блокировочных, которые
должны иметь ёмкость, не меньше заданной, и не работают при высоко-
частотном напряжении (см. Сканави, Казарновский, Карташев [716]).
§ 18. Диэлектрическаи поляризация смесей.
За последнее время приобретают всё больший интерес диэлек-
трики, составленные из двух компонент: органического материала
с малой диэлектрической проницаемостью и твёрдого мелко дисперс-
ного материала С высокой диэлектрической проницаемостью — дву-
окисью титана или титанатами щёлочно-земельных металлов.
*) Нелинейность конденсаторов из титаната бария может быть исполь-
зована и для ряда других целей. Например, с помощью дифференциальной
симметричной схемы из линейных и нелинейных конденсаторов можно полу-
чить «диэлектрический» стабилизатор напряжения (см. Сканави и Ней-
ман [71а]).
§18]	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ СМЕСЕЙ	203
Диэлектрическая проницаемость таких диэлектриков зависит от
концентрации компонентов. Кроме того, большую роль играет рас-
пределение порошкообразной компоненты в пластмассе. Для физи-
ческой смеси двух компонентов с мало разнящимися е Лихтенекер
[72] на основе некоторых допущений приводит следующую фор-
мулу:
е! = XJ{ + (1 — х) е|,	(2.199)
где Bj и е2 — диэлектрические проницаемости компонентов, х—
объёмная концентрация первого компонента, k — параметр, обусло-
вленный объёмным распределением компонентов.
Для случая, когда компоненты расположены последовательными
слоями, перпендикулярными полю, k = — 1 и
1 =	(2.199а)
При параллельном распределении слоёв, когда толщина каждого
слоя равна общей толщине диэлектрика, k = 1 и
е = лЕ1-|-(1—х)е2.	(2.1996)
Наконец, в том случае, когда мелко дисперсные компоненты распре-
делены совершенно гомогенно, k стремится к нулю. При этом фор-
мула (2.199) преобразуется следующим образом. Продифференциро-
вав (2.199) и разделив после этого обе части равенства на k, полу-
чим:
е*-* fa — xej—1	-|- (1 — х) е*—1 da2.
При k 1 получим:
е	е, । '	> е2
Интегрирование обеих частей этого равенства приводит к логариф-
мической формуле: In е = xln г1 + (1—х) In s2-|- С, где С—про-
извольная постоянная. При х=1 е1=е. Следовательно, С = 0.
Таким образом, в указанном случае формула (2.199) переходит
в следующую:
1п а = х In -1- (I—х)1пе2.	(2.200)
Эта логарифмическая формула, однако, не является точной для
широкого диапазона диэлектрических проницаемостей. Она хорошо
оправдывается только при весьма однородном (мелкодисперсном)
распределении компонентов и при не очень большой разнице в ди-
электрических проницаемостях г( и е2.
Иоффе и Бул [73] показали, что для смеси льняного масла
с двуокисью титаната можно применять формулу (2.200).
204
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. IS
Таблица 35
Диэлектрическая проницаемость и угол потерь для композиционных
материалов.
Композиция	Объёмная кон- центрация в °/о°/о	Диэлектрическая прони- цаемость				Тангенс угла диэлек- трических потерь		
		Вычисленная из (2.200)	При частоте IO2 гц	При частоте 10е гц	При частоте 10“> гч	При частоте 10а гц	0J о Э* хг  , VJ В.»	При частоте . 10w
Т1О2-|- поли- дпхлорстирол SrTiO3 -f- полн- дихлорстирол	41,9 65,3 81,4 37.0 59,5 74,8 80,6	5,2 10,3 22,1 4.9 18,0 28,5	5,3 10,2 ' 23,6 5,20 9,65 18,0 25,0	5,3 10,2 23,0 5,18 9,61 16,6 20,2	5,3 10,2 23,0 4,90 9.36 15,2 20,2	0,0031 0,0016 0,0060 0,0026 0,0041 0,025 0,090	0,0003 0,0003 0,0012 0,0003 0,0010 0,0030 0,0060	0,00085 0,0013 0,00156 0,0014 0,0023 0,0(64 0,0050
В таблице 35 приведены экспериментальные данные [74] по
измерению диэлектрической проницаемости композиционных материа-
лов, состоящих из пластмассы типа полистирола (полидихлорсти-
рол) и порошков с высокой диэлектрической проницаемостью.
Из таблицы 35 видно, что логарифмическая формула (2.200)
даёт для указанных композиционных диэлектриков результаты,
довольно близкие к экспериментальным.
Следует отметить, что логарифмическая формула или фор-
мула (2.199), более общая, может применяться и к поликристалли-
ческим материалам, содержащим два кристалла различной структуры
и химического состава и изготовляемым керамическим путём.
При этом только необходимо, чтобы в процессе спекания обра-
зовывались только две основные кристаллические структуры даже
прн изменении объёмного соотношения между ними. Это было пока-
зано в работах Вула и Сканави [75, 76] на примере комбиниро-
вания двух конденсаторных керамических материалов — тимага и
тидола. Детальный расчёт е и tg р гетерогенных систем был произ-
ведён В. И. Оделевским (см. гл. IV).
§ 19. Классификация типов диэлектрической поляризации.
Подводя итоги изложенному в настоящей главе, целесообразно
привести классификацию типов поляризации, характерных для диэлек-
триков, находящихся в разных агрегатных состояниях.
§ 19] КЛАССИФИКАЦИЯ ТИПОВ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ 205
I.	Газы.
а)	Газы, состоящие из неполяр- Электронная поляризация.
ных молекул.
б)	Газы, состоящие из полярных Электронная поляризация итепло-
молекул.	вая ориентационная поляризация.
2.	Жидкости.
а) Жидкости, состоящие из не- Электронная поляризация,
полярных молекул.
45) Жидкости, состоящие из по- Электронная поляризация и тепло-
лярных молекул.	вая ориентационная поляризация;
ионная упругая поляризация и
упругая ориентационная поляриза-
ция возможны, но, повндимому,
слабо выражены.
а) Аморфные тела и кристаллы,
не имеющие ионных связей и
построенные из неполярных
молекул.
С) Кристаллы с ионной решеткой.
в)	Аморфные диэлектрики с ион-
ными связями.
г)	Аморфные тела и кристаллы,
содержащие полярные моле-
кулы или молекулы с поляр-
ными группами.
д)	Кристаллы, обладающие сверх-
высокой диэлектрической про-
ницаемостью (сегнетоэлектри-
ки, титанат бария).
\е тела.
Электронная поляризация.
Электронная поляризация и ион-
ная упругая поляризация.
Электронная поляризация, ионная
упругая и ионная тепловая поля-
ризации.
Электронная поляризация и в не-
которых случаях тепловая ориен-
тационная поляризация. Возможна
н упругая ориентационная поля-
ризация.
Электронная и ионная упругая
поляризация. Спонтанная поляри-
зация, исчезающая при опреде-
лённой температуре.
ГЛАВА 111
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
Общие замечания
Систематическое исследование электропроводности диэлектриков
стало развиваться несколько позже исследования диэлектрической
проницаемости. Развитие работ по изучению электропроводности
связано, во-первых, с развитием электротехники высоких напряже-
ний и, во-вторых, с разработкой приборов для измерения малых
токов.
Ведущая роль в развитии учения об ионной электропроводности
диэлектриков (в особенности твердых) принадлежит советским
учёным во главе с академиком А. Ф. Иоффе (см. ниже).
В любом диэлектрике имеется большее или меньшее число слабо
связанных заряженных частиц, упорядоченное движение которых
под действием электрического поля является электрическим током.
Плотность тока, образованного перемещением заряженных частиц
в диэлектрике, связана с концентрацией этих частиц.
Пусть число заряженных частиц, могущих перемещаться в 1 слг3
диэлектрика, равно п. Заряд каждой частицы обозначим через q.
Если диэлектрик находится в электрическом поле, то на каждую
заряженную частицу действует сила, равная qE, где Е— напряжён-
ность поля. Под действием этой силы происходит снос частиц
в направлении поля. Средняя скорость сноса v заряженных частиц
прямо пропорциональна напряжённости электрического поля для не
очень сильных полей*):
щ =	(3.1)
где х — подвижность заряженной частицы.
Легко видеть, что количество электричества, проходящее через
1 ел?2 за единицу времени, т. е. плотность тока, равно
j = nqv = njv.E,	(3.2)
*) Это основное положение будет доказано ниже для диэлектриков
в различных агрегатных состояниях.
ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
207
Величина nqv равна числу способных перемещаться заряженных
частиц, находящихся в объёме сечением I сл«а и длиной, равной
средней скорости сноса этих частиц® (рис. 64); все эти частицы за
единицу времени успеют пройти через рассматриваемое сечение.
Если в диэлектрике имеются слабо закреплённые заряженные
частицы разного сорта (например, положительные ионы, отрицатель-
ные ионы, электроны), то ток определяется движением всех этих
частиц. Выражение (3.2) тогда принимает следующий вид:
j == («191х! + «а«2*в - •  • + ««№.)	(3.3)
где индекс i относится к частицам определённого сорта. Если,
в частности, в диэлектрике могут двигаться положительные или отри-
цательные ионы, причём число их и заряд одинаковы, то плотность
тока определяется суммой подвижностей положительных и отрица-
тельных ионов:
j = nq(v.+ -j-x_) Е.	(3.3а)
Плотность тока в диэлектрике может быть выражена и другим спосо-
бом, если учесть, что заряженная частица, пройдя некоторый путь «сво-
бодного» пробега 8, закрепляется. Закрепление данной частицы отнюдь
не означает прекращения тока, так как во всём диэлектрике про-
исходит перемещение и образование слабо связанных и активизи-
рованных заряженных частиц; поэтому убыль перемещающихся частиц,
происходящая за счёт закрепления в конце свободного пробега, попол-
няется переходом связанных частиц в полусвязанное состояние
(активизацией частиц). Пусть число частиц, активирующихся в 1 сек.
в 1 с.и8, равно N. Через данное сечение за 1 сек. успеют пройти те
заряженные частицы, которые освободились в местах, отстоящих от
данного сечения на расстоянии, не большем 8. При этом длина
«свободного» пути 8 должна быть, очевидно, меньше того пути,
который заряд может пройти в течение одной секунды. Плотность
тока легко связать с длиной «свободного» пути. Из вышеуказанного
следует, что
j = Nqb.
(3.4)
208	ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. Ill
Следует подчеркнуть разницу между мгновенным значением тока
и средним его значением. Ток в каждый данный момент (мгновенный
ток) зависит от скорости отдельных частиц, которые находятся
в движении в этот момент, от нх числа и заряда. Скорость эта со
временем изменяется, так как частицы двигаются под действием
непрерывно приложенной силы. Среднее же значение тока зависит
от средней скорости сноса заряженных частиц в направлении поля.
Скорость заряженных частиц, определяющая плотность тока
в диэлектрике, является средней скоростью сноса этих частиц, а не
мгновенной скоростью отдельной частицы; подвижность частицы
определяется средней длиной её «свободного» пробега.
Ввиду этого оба указанных способа для вычисления плотности
тока выражают один и тот же процесс — процесс упорядоченного дви-
жения  слабо связанных частиц в диэлектрике, который находится
в электрическом поле. Применение того или иного способа зависит
от агрегатного состояния диэлектрика.
Перейдём теперь к описанию механизма электропроводности
газообразных диэлектриков.
§ 1. Электропроводность газов.
а) Подвижность заряженных частиц в газе.
В сравнительно слабых электрических полях любой газ является
очень хорошим диэлектриком. При пониженных давлениях ток в газе
имеет ряд специфических черт. Электрический ток в разряженных
газах (так называемый газовый разряд) и все сопутствующие ему
процессы являются предметом изучения многих исследователей и соста-
вляют в настоящее время целую область физики — физику газового
разряда, тесно связанную с техникой электронных и ионных приборов.
Советские физики в этой области добились больших успехов.
Имеется ряд фундаментальных книг, посвящённых физике газового
разряда (см., напр., Н. А. Капцов [77J).
Здесь мы рассматриваем только газ в нормальных условиях (или
при повышенных давлениях), как диэлектрик (изолятор).
Ток в газе-диэлектрике может возникнуть только в том случае,
если в газе имеются ионы. Ионизация молекул газа возникает либо
под действием внешних факторов, либо вследствие соударений заря-
женных частиц с молекулами.
Кроме того, ионы в газе образуются и вследствие различных
дополнительных атомарных процессов, происходящих как в объёме
газа, так и на поверхности электродов.
Внешними факторами, вызывающими ионизацию газа, являются
различного рола коротковолновые радиации, например, рентгеновские
лучи и т. п. Кроме того, ионизацию в газе можно вызвать сильным
нагреванием газа или пламенем. Во всех указанных случаях ионизация
происходит в том объёме газа, который подвержен действию источ-
§ 1]	электропроводность газов	209
ника ионизации и называется объёмной ионизацией. Процесс объёмной
ионизации заключается в том, что некоторая часть молекул газа теряет
но одному или по несколько электронов. Образуются положительные
ионы и электроны. В некоторых случаях столкновение электронов
с молекулой приводит к образованию отрицательных ионов.
Воздействием внешних факторов можно вызвать также так назы-
ваемую поверхностную ионизацию. В этом случае в газ попадают
электроны, которые вырываются с поверхности металла под действием
света (фотоэффект) или при нагревании металла (тепловая электрон-
ная эмиссия). Ток, который можно получить в газе при поверх-
ностной ионизации, зависит, в первую очередь, от свойств металла
и от тех условий, в которых этот металл находится. Поэтому элек-
тропроводность газа, вызванная поверхностной ионизацией, не является
характеристикой данного газа.
Ударная ионизация возникает в газе в тех случаях, когда кине-
тическая энергия заряженной частицы, приобретаемая под действием
поля, достаточно велика. Ударная ионизация сильно увеличивает ток
в газе и может привести к нарушению электрической прочности газа.
Все явления, связанные с ударной ионизацией газа, относятся к пробою
газа и здесь не рассматриваются.
Подвижность иона, а следовательно, и плотность тока в газе
может быть найдена в том случае, если известна зависимость средней
скорости упорядоченного движения ионов от напряжённости электри-
ческого поля.
Эта зависимость может быть легко определена в том предполо-
жении, что при каждом соударении иона с молекулой ион полностью
теряет кинетическую энергию, приобретённую им под действием поля
на пути свободного пробега.
Это означает, что после каждого соударения скорость направлен-
ного движения иона оказывается равной нулю.
Введём следующие обозначения: Л — длина свободного пробега
иона, - — время свободного пробега иона. При малых полях скорость
упорядоченного движения иона в газе значительно меньше средней
скорости теплового движения с. Поэтому т зависит только от этой
последней и не зависит от скорости направленного движения. Сле-
X
довательно, т=— . Ускорение, которое имеет ион в электрическом
поле, равно
п =	=
т т '
где т—масса иона, q— заряд иона и Е — напряжённость поля,
действующего на ион*).
*) Из предыдущего видно, что Е в газе совпадает с напряжённостью
среднего макроскопического поля.
14 Зак. 5237. Г. Н. Сканави.
210	ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. ш
Мгновенная скорость, приобретённая ионом под действием поля
к концу свободного пробега, равна
qE X
V. - az = —----
т с
(согласно указанному выше v<^ с при малых полях). Среднюю
скорость направленного движения иона за время одного свободного
пробега, согласно сделанном}' вначале допущению, можно положить
равной
Тогда полная средняя скорость иона на пути свободного пробега
будет равна геометрической сумме скоростей направленного и тепло-
вого движения:
® = ®сР + с-
Все направления скорости теплового движения ионов равно-
вероятны, поэтому результат усреднения скорости теплового движе-
ния по всем ионам (или по всем пробегам одного иона, которые он
совершает за достаточно большое время) оказывается равным нулю.
Следовательно, средняя проекция скорости иона на направление поля
характеризует только направленное движение ионов:
2тс
(3.5)
где X уже не длина свободного пробега данного иона, а средняя
ддцна свободного пробега всех ионов.
Из (3.5) видно, что средняя скорость иона, приобретённая им
под действием электрического поля, прямо пропорциональна напря-
жённости поля, если постоянны X и с. Коэффициент пропорциональ-
ности называется подвижностью иона. Подвижность иона, очевидно,
равна
v д).
* Е 2тс'
(3-6)
Величины, входящие в это выражение, могут быть легко оценены.
/ ЗРТ
Действительно, с яй1/ —, где R— универсальная газовая постоян-
ная, Т—абсолютная температура, М — молекулярный вес газа.
Из кинетической теории газов известно, что средняя длина сво-
бодного пробега молекулы, атома или иона в газе выражается сле-
дующим образом:
х=—-4—
4 yz2 т:г“п
(3.6а)
§ 1]	ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ГАЗОВ	211
где г—радиус сталкивающихся частиц, п — число частиц в единице
объёма. Средняя длина свободного пробега Хе электрона, очевидно,
больше ввиду его малых размеров. Оценка её дает следующее выра-
жение:
X -	1
°	/2«г2« ’
где г — радиус тех частиц, с которыми сталкивается электрон.
Масса иона т равна — , где No — число Авогадро, М— молеку-
лярный вес. Следовательно, подвижность иона равна
л	------ -—	•	I О. i в
г2 /ЗЙ77ЙЛ-8 /2х	’
Эта формула имеет приближённый характер, так как величина Л
определена без учёта сил взаимодействия ионов с молекулами. Однако
она позволяет оценить порядок величины подвижности ионов разных
газов.
Из (3.7) видно, что подвижность уменьшается с увеличением
молекулярного веса. С увеличением температуры при постоянном
объёме гайа, т. е. когда п — постоянно, подвижность уменьшается.
Если же температура увеличивается при постоянном давлении, то
п —уменьшается обратно пропорционально Т, и, следовательно, по-
движность растёт. Зависимость подвижности от давления обусловли-
вается изменением числа молекул п в 1 см3 при изменении давления.
Если температура постоянна, то п прямо пропорционально давле-
нию, и, следовательно, подвижность уменьшается с ростом давления.
Более точная формула для подвижности получается при учёте рас-
пределения скоростей молекул в газе по Максвеллу и отличается от
формулы (3.6) численным коэффициентом:
х = 0.69 q\ _ 0 69gXM>	(3 g.
тс V3RTM '	' ’ }
Вычислим подвижность иона кислорода при Т = 300° К и нормаль-
ном давлении. В этих условиях длина свободного пробега иона
кислорода равна, как показывает опыт, 6,5 - 10~6 см *).
Вычисление по формуле (3.8) даёт, что подвижность иона кисло-
рода равна
х = 1рз см!сек = 3 3 см1сек_ (так как ^ = 8 31 .
CGSE	в/см '	град
Л'о = 6,О6  Ю2», 9 = 4,8- 1О~10 CGSE и 714^=32).
*) Величина К могла бы быть вычислена .из формулы (3.6а). Однако эта
формула даёт преувеличенные значения. Действительно, для кислорода
г~ 1,45-10-есл/, п =2,7-10-19, и поэтому 7 8^9,8* 10-6слг.
14*
212
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ диэлектриков'
[гл. 111
Таблица 36
Экспериментальные значения под-
вижностей ионов разных газов
Газ	см 1 сек + BjCM	см 1 сек ~ b}cm
Водород . . .	6	8
Г елий ....	5	6,3
Аргон .	1,37	1,70
Азот ....	1,27	1,84
Кислород . .	1.3	1,8
Хлор ....	1.65	0,5
Пары воды		
(при 100° С)	0,62	0,56
Это значение подвижности близко к экспериментальному. В та-
блице 36 приводятся экспериментальные значения подвижностей поло-
жительных и отрицательных ионов для различных газов.
Из таблицы 36 видно, что с ростом молекулярного веса газа по-
движность ионов уменьшается.
Кроме того, малую подвижность имеют также ионы газов, состоя-
щих из сильно полярных молекул (пары воды). Это происходит, неви-
димому вследствие сольватации,
ионов. Заряженная частица в по-
лярном газе представляет собой
группу полярных молекул, ко-
торые связаны с ионом. Масса
такой группы гораздо Дольше,
чем масса одной молекулы, и
поэтому подвижность мала.
Бблыная подвижность отри-
цательных ионов связана, по
всей вероятности, с тем, что
не все электроны, оторвавшиеся
от молекул при ионизации,
присоединяются к нейтральным
молекулам, образуя отрицатель-
ные ионы. Часть электронов
остаётся в свободном состоя-
нии. Подвижность электронов
ионов, и поэтому средняя, вы-
в газе гораздо больше подвижности
численная по экспериментальным данным подвижность частиц может
быть больше подвижности положительных ионов.
Подвижность электрона в газе может быть оценена по формуле (3.8).
Она оказывается равной около 3700	, т. е. примерно в 1000 раз
больше подвижности ионов.
Прилипание электронов к нейтральным молекулам, и, следовательно,
образование отрицательных ионов наименее вероятно в инертных
газах (наружные орбиты атомов инертных газов полностью заполнены
валентными электронами). Это обстоятельство подтверждается опыт-
ными данными. Если произвести тщательную очистку инертного газа
от примесей, за счёт которых могут образовываться отрицательные
ионы, то подвижность отрицательных частиц сильно возрастает и
достигает значений в 500 CMiceK-. Такая большая подвижность может
е[см
иметь место только при наличии свободных электронов.
При рассмотрении вопроса о подвижности ионов и электронов
в газе мы считали, что добавочная скорость, получаемая ионом или
электроном под действием поля, мала по сравнению со скоростью
теплового движения. На этом основании мы определили среднюю
§ 1]
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ГАЗОВ
213
продолжительность свободного пробега иона или электрона, как т = —,
пренебрегая добавочной скоростью по сравнению со скоростью с.
В сильных полях скорость v может быть велика. Если поле настолько
сильно, что скорость v сравнима со скоростью с, то подвижность
перестаёт быть постоянной величиной и начинает зависеть от напря-
жённости поля.
Если скоростью г> нельзя пренебречь по сравнению со ско-
ростью с, то средняя продолжительность свободного пробега равна
А	________
с = |=^==^, где [иабсолютное значение полной скорости
иона.
„	. - IqE
Следовательно: «у = .— —,
4- с| 2m
Если v с (при очень больших полях), то, пренебрегая ско-
ростью теплового движения с, получим:
- \ЧЕ
Т> ~	'
2то
пли
•и —
Чк р
ЧтЕ '
Подвижность в сильных полях оказывается равной
v _ЛГ q\
Е ~~ V ЧтЕ ’
Уменьшение подвижности в сильных полях легко объяснить тем,
что время свободного пробега иона в сильных полях начинает зависеть
от напряжённости поля, так так v делается сравнимой с с.
Чем выше напряжённость поля, тем меньше время свободного
пробега. Ввиду этого ион в сильном поле не успевает приобрести
ту скорость, которую он получил бы в этом поле при прежнем
(большем) времени свободного пробега. Таким образом, скорость,
приобретаемая ионом под действием поля, в сильных полях растёт
не прямо пропорционально напряжённости поля, а медленнее, и, сле-
довательно, подвижность с ростом напряжённости поля убывает.
Заметное изменение подвижности будет иметь место уже в том
случае, когда т> = 0,1с. Время свободного пробега в этом случае
ещё, главным образом, определяется скоростью теплового движения,
так как т> всё же заметно меньше с. Учитывая это и вставляя в (3.5)
0,1с, вместо и, получим 0,1с—~^-Е или
Е = 0,2 -”f- =0,2 —.
<7> Ч^
214	ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. III
Для кислорода, например, при нормальных условиях Х=6,5 • 10-6 см,
прочие величины известны (&7'=4-10-и эрг, если 7'=ЗОО'К).
Следовательно, ЕайЮ CGSE=3000 в[см.
Для других газов приведённый подсчёт даёт примерно такой же
результат, так как X для ряда газов по порядку величины одинакова.
Таким образом, при сравнительно большой напряжённости поля отсту-
пление от постоянства подвижности ещё мало (так как п было взято
равным лишь 0,1 е).
Более точный подсчёт показывает, что только при пробивных
напряжённостях поля подвижность ионов в газе заметно отступает
по величине от постоянного значения. При более низких полях по-
рядок величины подвижности не изменяется.
б)	Ионизация и рекомбинация.
Допустим, что под действием внешних факторов в каждом см3
газа ежесекундно образуется N пар ионов. Величина А/ обычно
называется мощностью ионизатора. Казалось бы, что если ионизатор
действует непрерывно (газ, например, освещается солнечным светом),
то число ионов в газе должно непрерывно, расти. Однако через
сравнительно малый промежуток времени после начала действия
ионизатора рост числа ионов прекращается. Это объясняется наличием
процесса, обратного ионизации, — процесса рекомбинации.
Положительные и отрицательные ионы, сталкиваясь, могут обра-
зовывать нейтральные молекулы. Скорость рекомбинации зависит от
вероятности встречи положительной и отрицательной частиц. Следо-
вательно, она определяется концентрацией заряженных частиц обо-
его знака в газе и скоростью их теплового движения. С тече-
нием времени действия ионизатора число ионов в 1 см3 газа растёт,
параллельно растёт и число рекомбинирующих ионов. Наконец,
наступает такой момент, когда число ежесекундно рекомбинирующих
ионов становится равным числу ежесекундно образующихся (N).
С этого момента концентрация ионов в газе перестаёт увеличиваться,
т. е. наступает стационарное состояние. Скорость рекомбинации
ионов в газе можно было бы попытаться оценить по числу ежесе-
кундных столкновений. Процесс столкновений ионов н электронов
с атомами газа имеет весьма сложный характер. При столкновениях
возникают разнообразные явления: возбуждение атома, ионизация, рас-
сеяние, перезарядка и т. п. (ср., например, книгу Сена [78].) Если всё
же считать, что чисто рекомбинаций ионов оценивать аналогично
числу столкновений молекул, то оно оказывается равным
— |/2к Ой п- с = аиа,
где D — средний диаметр иона, п—-плотность положительных ионов,
равная плотности отрицательных ионов, с — средняя скорость тепло-
§ 1]	ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ГАЗОВ	215
вого движения иона. Коэффициент рекомбинации равен
а — ]/~2т: D1 с.
Однако такая оценка величины коэффициента рекомбинации не
может дать сколько-нибудь удовлетворительных результатов из-за
грубости первоначального допущения, что ионы не взаимодействуют
между собой при столкновении, и из-за неучёта ряда деталей процесса.
Результат подсчёта на несколько порядков ниже экспериментального
значения а. Важно только, что число рекомбинирующих ионов прямо
пропорционально ns. В этом отношении полученный результат со-
впадает с результатом более точного подсчёта.
Измерения показывают, что коэффициент рекомбинации ионов
в газе при нормальных условиях имеет порядок 10-6 слР/сек. Так,
например, для воздуха а= 1,6 • 10-с слА/сек.
Существенно выяснить, как скоро рекомбинация приводит к ис-
чезновению ионов в газе после прекращения действия ионизатора.
Пусть ионизатор прекратил действие тогда, когда в газе существо-
вала концстрация ионов п0. С этого момента рекомбинация приводит
к постепенному исчезновению ионов, так что п0 есть начальное
значение концентрации ионов по отношению к рассматриваемому
процессу. Изменение числа ионов в 1 cms за время dt,
место вследствие рекомбинации, равно
dn = —ansdt.
Разделяя переменные и решая уравнение, получим:
dn	1	,
— = — adl и---------- - С—at.
п-	п
Произвольная постоянная С находится из начальных
При f=0 п = п0. Следовательно,
имеющее
условий.
или
я==___________________________*___
I +noat ‘
Чем больше а, тем скорее исчезают ионы после прекращения
действия фактора ионизации. Для того чтобы
шилось вдвое по сравнению с начальным (т.
время, равное
ап0
Если ионизатор прекратил своё действие
стационарного состояния, когда число ежесекундно образующихся
(3-9)
число ионов п умень-
ях
е. п — —необходимо
(3.9а)
уже после достижения
216
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. lit
ионов (А?) равно числу ежесекундно рекомбинирующих (ап%), то легко
вычислить п0. Действительно, N— апд, следовательно,
«о =
(3.10)
При нормальных условиях в воздухе образуется ежесекундно
3 — 5 пар ионов в каждом кубическом сантиметре (7Va^4). Следо-
вательно,
/4
1,6-10” —
1250
CMS
Вставляя это значение п0 в (3.9а), получим:
t = — = , .	* • ,„гг, = 500 сек.,
а«о 1,6-10-6 -1250
т. е. рекомбинация протекает медленно.
в) Зависимость тока от напряжения в газе. Ток на-
сыщения.
Если при отсутствии электрического поля ионы исчезают только
вследствие рекомбинации, то при наличии электрического поля
часть ионов ежесекундно будет уноситься на электроды и нейтрали-
зоваться на электродах; другая же часть ионов будет попрежнему
рекомбинировать.
Если расстояние между пластинками конденсатора, заполненного
газом, равно d, площадь их S, то общее число ионов, возникающих
ежесекундно в объеме газа между обкладками конденсатора, равно
NSd. Согласно вышеуказанному, для стационарного состояния можно
написать:
NSd = N'-rar?Sd,
где an? Sd—числов ионов, рекомбинирующих в секунду в объёме
газа между электродами конденсатора; N'—число ионов, уносимых
ежесекундно на электроды.
Сила тока равна количеству электричества, протекающего через
сечение проводящего слоя за единицу времени. Следовательно,
J — qN' и М=-~ , где J—сц.та тока, a q—заряд каждого иона.
Следовательно,
NSd = ~—|- an? Sd,
или, разделив обе части на S, получим:
Nd = Jq -j-arfld,	(3.11)
§ 1]
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ГАЗОВ
217
где j— плотность тока. Соотношение между членами -L- и anvd за-
висит от напряжения. По мере увеличения напряжения число ионов,
рекомбинирующих ежесекундно, уменьшается, а число ионов, уходя-
щих на электроды, растёт. Это происходит потому, что с ростом
напряжения увеличивается скорость упорядоченного движения ионов;
положительные и отрицательные ионы всё быстрее и быстрее дви-
гаются в противоположных направлениях (к электродам), поэтому
вероятность встречи их уменьшается. Таким образом, ясно, что с
увеличением напряжения сила тока будет увеличиваться, а рекомби-
нация уменьшаться до тех пор, пока практически не исчезнет.
В этом случае все ионы, образующиеся в газе, будут уходить на
электроды, не рекомбинируя. Но число образующихся ионов огра-
ничено мощностью ионизатора и, главное, при малых полях не зави-
сит от напряжения, поэтому дальнейшее повышение напряжения не
вызывает увеличения тока. Будет иметь место так называемой ток
насыщения. При малых полях скорость упорядоченного движения
иоиов мала, поэтому — an2d. В первом приближении
членом —
Я
с членом
в правой части (3.11) можно пренебречь по сравнению
atfid. Следовательно, при малых полях Nd = atPd и
п =
(3.12)
т. е. концентрация ионов остаётся приблизительно той же, что и при
отсутствии поля. Плотность тока, как было показано в начале этого
параграфа, равна
j = n+g+v++n_ q_ v_,
или, считая, что п± = п_ = п и q+=q_=qt получим:
j' — nq	-j-'p_) = Q (^4- "1“	(3.13)
Выражая скорость через подвижности ионов, получим:
/=9^ к+«-)£.	(3.14)
Легко видеть, что при постоянных х+ и х_, N и а равенство
(3.14) выражает закон Ома. Величина электропроводности газа при
слабых полях оказывается равной
1 = F =9|<^(х+_|_х_).
(3.15)
Таким образом, в случае слабых полей для газов приблизительно
оправдывается закон Ома.
218	ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. ш
Оценим порядок величины электропроводности воздуха. Выше
-было указано, что для воздуха при нормальных условиях
7V^4—--------- и а = 1,6*10“6 слР1сек.
см3 •сек	. 1
подвижности положительных и отрицательных ионов в воздухе равны
(ср. таблицу 36)
t о см/сек	1 см/сек
X 1 »О« --;--- , Х_ = 1-0 -;--- ,
в/см	в/см
и заряд одновалентного иона
9 = 4,8 -1О-]о CGSE= 1,6 • 1О“10 кул.
Вставляя эти значения в (3.15), получим, что уВоВд, «
«0,8 • 10-16—1— .
ом • см
Как видно, электропроводность воздуха невелика. Следует ука-
зать, однако, что хотя электропроводность многих жидких и твёр-
дых диэлектриков того же порядка величины (10-15), что и электро-
проводность газа, все же в практических условиях токи в газе при
отсутствии ударной ионизации исчезающе малы по сравнению с то-
ками в прочих диэлектриках. Всё дело в том, что вычисленное
выше значение электропроводности газа относится только к очень
слабым полям. Ток в этом случае мал не только вследствие малой
электропроводности, но и вследствие малой напряжённости поля.
Если же напряжённость поля имеет достаточно большое значение,
то в газе имеет место ток насыщения, не увеличивающийся с ростом
напряжённости поля, плотность которого очень мала (см. ниже). По-
нятие электропроводности газа при этом теряет смысл. В жидких и
твёрдых диэлектриках, напротив, плотность тока растёт с увеличе-
нием напряжённости поля вплоть до очень сильных полей. Таким об-
разом, сравнивать электропроводность жидкого и твёрдого диэлек-
трика с электропроводностью газа не имеет смысла.
Найдём теперь величину плотности тока насыщения в газе. При
достаточно сильных полях скорости движения ионов к электродам
так велики, что рекомбинацией можно пренебречь, т. е. -—^2>an?d,
и равенство (3.11) принимает следующий вид:	Отсюда
Ч
)^„ = Nqd.	(3.16)
Таким образом, ток насыщения не зависит от напряжения и по-
стоянен до тех пор, пока мощность ионизатора, т. е. условия, в ко-
торых находится газ, неизменна. Прямая пропорциональность между
Увао и расстоянием между электродами d объясняется легко. Дейст-
вительно, если увеличивать d, сохраняя напряжённость поля н мощ-
ность ионизатора во всем объёме неизменным, то общее число ионов,
ежесекундно возникающих во всём объёме газа между электродами,
§ 1]
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ГАЗОВ
219
увеличивается и
воздухе при нор-
Пусть d = 1 см.
При расстоянии между электродами
Рис.
тока
65. Зависимость плотности
от напряжённости . ноля
в газе.
увеличивается пропорционально d. Следовательно,
ток насыщения.
Оценим величину плотности тока насыщения в
мальных условиях (N'x.i, 9==1,6-10-1Э кул).
Тогда лао = 6,4 - 10-1»^.
,d= 10 см = 6,4 • 10-18 %-. Как видно, токи насыщения очень
невелики. Поэтому в условиях насыщения газ является весьма хоро-
шим изолятором.
На рис. 65 представлен график зависимости плотности тока от
напряженности поля в газе. Первая часть кривой соответствует об-
ласти выполнения закона Ома; вторая часть — области тока насыще-
ния. Эти два участка кривой отно-
сятся к так называемому «несамо-
стоятельному» разряду в газе. Тре-
тий участок кривой соответствует
ударной ионизации.
Оценим значение той напряжён-
ности £1г при которой наступает
насыщение.
Согласно изложенному выше, на-
сыщение наступает тогда, когда время
пробега иона между электродами ста-
новится малым по сравнению с време-
нем, необходимым для рекомбинации.
Среднее время пробега иона
от электрода до электрода равно
d
т = —, где d — расстояние от одного электрода до другого, а v -сре-
v
дняя скорость упорядоченного движения иона. Выражая v через
—	„	d	d
подвижность иона: р = хс1, получим, что x = илис,^—.
Выше было вычислено, что время, в течение которого значительная
часть ронов успевает рекомбинировать, равно 500 сек.
Положим, что за время 100 сек. рекомбинация не успевает
сколько-нибудь заметно развиться; тогда при т = 100 сек.,г?= Юслг
и х = 1,3	” K Е^О.Об-^. При меньших расстояниях между
электродами насыщение наступает при меньших напряжённостях поля.
Если d = 1 см, то Е, = 0,006 — . Более точный подсчёт показывает,
1	см
что напряжённость Е} ещё меньше.
На основании таблицы 36 для подвижностей ионов в различных
газах, приведённой выше, легко заключить, что насыщение в лёгких
газах (водороде, гелии) наступает при более низких напряжённостях
220 ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ [ГЛ. 1)1
поля, чем для более тяжёлых, так как подвижность ионов в лёгких
газах значительно больше.
Напряжённость поля £2, соответствующая началу развития удар-
ной ионизации, равна для воздуха при нормальных условиях околев
10 000 в/см. Таким образом, участок насыщения чрезвычайно широк.
Следовательно, газ, работая как изолятор, практически всегда
находится в условиях насыщения. Из этого следует, что электроизо-
лирующие свойства нельзя характеризовать величиной электропровод-
ности, которая не имеет смысла в условиях насыщения.
Рис. 66.
г) Объёмный заряд в газе.
При прохождении тока через газ в последнем образуется объёмный
разряд, который искажает электрическое поле. Легко определить
плотность объёмного заряда в условиях
насыщения. При насыщении через каждое
сечение в газе проходят положительные
ионы в одном направлении и отрицатель-
ные— в противоположном. Через сече-
ние площадью S на расстоянии х от
катода (электроды будем считать плоски-
ми, рис. 66), в каждую секунду будет
проходить NS(d— х) положительных
ионов и NSx отрицательных ионов. Объём-
ная плотность положительных ионов
возле данного сечения будет равна числу
положительных ионов, проходящих в 1 сек. через сечение, делённому
на объём, который эти ионы занимают. Этот объём равен т>+5,
где ©j. — скорость движения положительных ионов. Действительно,
за 1 сек. через данное сечение S успеет пройти такое количество-
ионов, которое помещается в объёме с площадью основания S и
с длиной, равной скорости движения ионов. Следовательно, объёмная
плотность положительных иоиов вблизи выбранного сечения равна
NS(d—x)
Объёмная плотность отрицательных ионов вблизи данного сече-
NSx
ния равна, очевидно, — .
V—о
Полный заряд ионов в единице объёма, т. е. плотность объёмного
заряда вблизи выбранного сечения, равен
(3.17)
Если подвижности, а следовательно, скорости положительных и от-
рицательных ионов, получаемые ими под действием поля, равны
§ 2]	электропроводность жидких диэлектриков	221
между собой (о+ = п_ = о), то
р = = [d— 2x1.
v ,
(3.17а)
При этом, если х <	, то объёмный заряд положителен; если
х > “2*, то объёмный заряд отрицателен, и в среднем сечении, где
d	г.
х = -2,Р = 0.	v
Если скорости положительных
и отрицательных ионов не равны,
то распределение объёмного заря-
да не симметрично. В среднем сече-
d
иии, например, х = — и
_qNd ( 1	1 1
рс»’— 2 |о+ oj’
Если	то в среднем сече-
нии имеется отрицательный объём-
ный заряд, при	. в среднем
сечении имеется положительный
Рис. 67. Распределение потенциа-
ла в газе, содержащем объёмный
заряд.
объёмный заряд.
С увеличением напряжённости поля растёт скорость упорядоченного
Движения ионов, и плотность объёмного заряда убывает, как видно
из (3.17). В сильных полях газ практически не содержит объёмного
заряда. Только при ударной ионизации объёмный заряд опять по-
является и играет большую роль в развитии процесса пробоя.
В слабых же полях объёмный заряд в газе всегда имеет место.
Возникновение его искажает распределение потенциала между элек-
тродами. Опыт показывает, что распределение потенциала в газе,
содержащем объёмный заряд, имеет вид, представленный на рис. 67.
Пунктирная линия показывает распределение потенциала в плоском
газовом конденсаторе при отсутствии объёмного заряда в газе.
По кривой распределения потенциала можно судить о распределении
объёмного заряда в газе.
§ 2. Электропроводность жидких диэлектриков.
.	а) Общие замечания.
В качестве электроизоляционных материалов в технике имеют
широкое применение следующие жидкие диэлектрики: минеральные
масла, в частности, трансформаторное; растительные масла (льняное,
тунговое, касторовое); растворители для лаков и смол (четырёххло-
ристый углерод, бензол, толуол, ксилол и т. п.).
222	ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. П1
Электропроводность всех этих диэлектриков, если они хорошо
очищены, очень мала. Загрязнения всякого рода, однако, могут
настолько повысить электропроводность жидкого диэлектрика, что,
по существу говоря, для технического жидкого диэлектрика электро-
проводность не является константой вещества.
В таблице 37 приведены значения электропроводности дли
некоторых технических жидких диэлектриков.
Таблица 37
Электропроводность некоторых технических жидких
диэлектриков.
Жидкость	Температура °C	1 т в 	 ом  см	Степень очистки
Трансформатор- ное масло. . . Трансформатор- ное масло . . . Трансформатор- ное масло . . , Касторовое масло .... Вазелиновое масло .... Совол 		80 80 80 80 80 80	0,5-10-12 2-10-16 0,5  10-16 1 • ю-u 1 • IO-»’ 2-10-U	Нормальнее промышленное Очищенное Тщательно очищенное Очищенное
Из таблицы 37 видно, что любой жидкий изолятор обладает
заметной электропроводностью.
Рассматривая вопрос о природе электропроводности диэлектрика,
находящегося в жидком или твёрдом состоянии, нужно прежде разо-
браться в том, какие заряженные частицы могут являться перенос-
чиками тока.
В жидких диэлектриках такими частицами являются, во-первых,
те ионы, которые образовались вследствие диссоциации основных
молекул жидкости либо молекул примесей. Во-вторых, носителями
тока в жидкости могут быть и более крупные (коллоидные) заряжен-
ные частицы. Под действием электрического поля такие частицы,
подобно ионам, могут двигаться упорядоченно.
В связи с этим мы встречаемся с двумя основными механизмами
электропроводности жидких диэлектриков: электропроводностью ион-
ной и электропроводностью катафоретической, обусловленной упорядо-
ченным движением коллоидных частиц.
Заряженные частицы в жидкости могут иметь, согласно сказанному,
самые разнообразные размеры: от молекулярных (размеры отдельных
ионов) до размеров крупных коллоидных частиц. Ионная электро-
§ 2J электропроводность жидких диэлектриков 223
проводность и катафоретическая электропроводность не разграничены
резко друг от друга; чем меньше размеры коллоидных заряженных
частиц, тем ближе ионная электропроводность к катафоретической
электропроводности, и наоборот.
б) Ионная электропроводность жидких
диэлектриков.
Ионная электропроводность жидких диэлектриков делится на два
класса: собственная электропроводность и примесная электропровод-
ность.
Собственная электропроводность обусловлена движением ионов,
образованных диссоциацией основных молекул жидкости. Частично
диссоциированы в жидкости такие молекулы, которые обладают
связями ионного типа или близкими к ним. Особенно заметно диссо-
циируют гетерополярные молекулы, как обладающие чисто ионными
связями.
Степень диссоциации (отношение числа диссоциировавших молекул
к общему числу молекул в жидкости) зависит от диэлектрической
проницаемости жидкости.
В связи с этим полярная жидкость, как имеющая большую диэлек-
трическую проницаемость, всегда сильно диссоциирована. Таким
образом, число ионов в жидкости, как правило, тем больше, чем
больше е жидкости, если только молекулы её обладают связями
ионного типа. Все сильно полярные жидкости не могут быть названы
диэлектриками, а являются в большей или меньшей степени ионными
полупроводниками (вода, спирты, нитробензол и т. п.).
Примесная электропроводность играет весьма важную роль во всех
технических жидких диэлектриках (трансформаторное масло, совол,
льняное масло и т. п.). Молекулы примеси частично диссоциируют.
Степень этой диссоциации зависит от концентрации примесей, от
структуры молекул примесей и от диэлектрической проницаемости
растворителя.
В неполярных или слабо полярных жидких диэлектриках (бензол,
жидкие предельные углеводороды, минеральные масла) электропро-
водность в основном определяется примесями, загрязнениями, так как
степень диссоциации основных молекул очень мала. Электропровод-
ность такого рода поэтому не является характерной для данного
жидкого диэлектрика.
Следует отметить, что если жидкость имеет большую собствен-
ную электропроводность в связи с большой диэлектрической про-
ницаемостью, то небольшое загрязнение жидкости тем более резко
увеличивает электропроводность, так как при большой, е жидкости
степень диссоциации молекул примеси велика. Таким образом, выде-
лить в таких случаях собственную электропроводность жидкости
практически невозможно.
224	ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. III
Исходя из представлений о структуре жидкости (ср. Френкель [79]),
можно получить количественное выражение для ионной электропро-
водности жидкого диэлектрика.
Энергия теплового движения в жидкости недостаточна для того,
чтобы основную массу молекул оторвать друг от друга, для того
чтобы преодолеть силы сцепления между молекулами. Тепловое движе-
ние молекулы в жидкости имеет сложный характер. Часть времени
молекула находится в состоянии жёсткого сцепления с соседней или
соседними молекулами; тепловое движение её в этом состоянии сво-
дится к колебаниям около некоторого центра равновесия. Однако
имеется вероятность того, что в результате «удачных» соударений
при этих колебаниях молекула приобретает в некоторый момент
времени такую кинетическую энергию теплового движения, которая
окажется достаточной для отрыва её от соседней. Оставаясь в сфере
влияния окружающих молекул, она получит возможность перемещаться
поступательно. Такое перемещение молекулы в жидкости ограничено
в пространстве вследствие большой плотности молекул и в связи
с этим больших сил взаимодействия. Поэтому молекула, пройдя путь,
сравнимый по длине с её размерами, вновь закрепляется в другом месте.
Наименьшей потенциальной энергией молекула обладает в закреплённом
состоянии. Нетрудно определить, от чего зависит число молекул,
находящихся в связанном и в «свободном» или активированном
состоянии.
Если потенциальная энергия молекулы в связанном состоянии
равна иъ а в активированном (при этом U2>UI), то соот-
ветственные числа молекул в 1 см3 можно выразить следующим
образом:
_£i
«1 = Апое кТ
и
/г2=.4п0е *г&а,
где п0 — общее число молекул в 1 см3, a, и Э2 — доли объёма,
занимаемые связанными и активированными молекулами.
Если	степень «диссоциации» (т. е. отрыва молекулы
от соседей) в жидкости легко найти, как
_ El
-2 — "*-.? *Т	ГЗ 181
«о — Л1 + л,	___41-Si.'	}
1 + е кт
При этом Ua—Ul = U0 есть энергия активации или диссоциации
молекул в жидкости. Для вязких жидкостей
_ EL	_Е»
U0^>kT, —язе кТ , так как е
§ 2]	электропроводность жидких диэлектриков	225
При отсутствии внешних сил активированные молекулы в жидкости
поступательно перемещаются, преодолевая потенциальные барьеры Uo,
и вновь закрепляются. Направления этих перемещений беспорядочны.
Число молекул, преодолевающих потенциальный барьер в единицу
времени в данном направлении, очевидно, равно
Ц»
n — '-ve кТ ,
о
так как вследствие хаотичности вдоль одной из трёх взаимно перпен-
дикулярных осей движется — молекул; при этом молекул
движется в направлении положительной оси; v — частота собственных
колебаний молекулы в месте закрепления, равная числу попыток моле-
кулыв 1 сек. перескочить потенциальный барьер Uo, ае кТ—вероят-
ность того, что молекула имеет энергию, равную или большую Uo,
т. е. может перескочить через потенциальный барьер.
Указанный характер теплового движения молекул жидкости обу-
словливает релаксацию жидкости при действии различных сил, даёт
Возможность связать вязкость жидкости с потенциальными барьерами
и температурой и пр.
Для нас, прежде всего, существенно, каким образом происходит
движение заряженных молекул—ионов в жидкости. Естественно, что
величина потенциального барьера, ограничивающего движение иона
в жидкости, вообще говоря, отличается от потенциального барьера,
который преодолевает молекула. Однако общий характер теплового
движения иона в жидкости мало отличается от характера теплового
движения молекулы в жидкости.
В главе II мы рассматривали вопрос о тепловой ионной поляри-
зации, которая может иметь место в твёрдо-аморфных диэлектриках.
Распределение потенциальных барьеров в твёрдом теле более или
менее фиксировано, в то время как в жидкости оно меняется со вре-
менем. Поэтому ожидать достаточно чёткого проявления тепловой
мойной поляризации, которая обусловлена возникновением асимметрии
в распределении слабо связанных ионов, вызванном электрическим
полем, в жидкости нельзя.
При наложении поля ионы в жидком диэлектрике получают доба-
вочную скорость — скорость сноса в направлении поля. Легко видеть,
что избыточное число переносимых через потенциальный барьер
в направлении поля ионов Azz равно
(ГГ„—ДГГ	ITo+AVX
е и1 _в	(3.19)
где Д(7 = —; £ — напряжённость поля, q— заряд иона, 8—длина
его «свободного» пробега. Величина Д1У» таким образом, есть работа
15 Зак. 5237. Г» И. Сканави.
226
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. ш
поля на половине пути пробега иона. В главе II было показано,
что наложение поля изменяет величину потенциального барьера
на Д17.
Если MJ<$ZkT, что всегда справедливо для не очень сильных
__LV	ДР
полей, то, разлагая в ряд экспоненциальные функции е кТ и е кт
и ограничиваясь первой степенью приближения, получим:
д„_”о vc~^ A(J _ntfEto
jn— g ve kT 6АГ
(3.20)
Число избыточных перебросов в направлении поля, совершаемых
одним ионом за 1 сек., равно
_ 4" f~ кТ~
пи 6kT
(3.21)
Скорость сноса ионов в направлении поля 1>Е легко получить как
произведение числа избыточных перебросов иона в 1 сек на путь,
проходимый ионом при каждом перебросе о:
V	Ес~^ — ДГЬ е~'^
VE—пй ЫгТ	ЗкТ
Отсюда подвижность иона в жидкости /. равна
_ ДО*
Е 6kT	3kTE
(3.22)
(3.23)
Очевидно, что скорость vE не равна скорости с теплового движе-
ния иона. Эта последняя равна произведению из числа перебросов
иона за 1 сек. в любом направлении на длину пробега 8:
с —— Ъ — кТ .	(3.24)
По
При bU<^ikT скорость с значительно больше скорости ч>в, так как
ve	&U </ЕЪ
с	3kT~ ЫгТ'-
Согласно изложенному, формула (3.22) для скорости сноса ионов
в направлении поля отражает следующий механизм движения иона
в жидкости. Ион прилипает к молекуле, входит в общий с ней
комплекс и закрепляется. Однако, участвуя в тепловом движении,
ион имеет некоторую вероятность оторваться от мблекулы; при этом
отрыве его кинетическая энергия расходуется на работу против сил
сцепления с молекулой то есть на энергию активации Uo. Оторвавшись
от молекулы, ион проделывает некоторый «свободный» путь 8, длина
§ 2]	электропроводность жидких диэлектриков	227
которого сравнима с размерами молекулы, и прилипает к новой
молекуле.
Зная скорость сноса ионов vJ:, нетрудно найти плотность ионного
тока. Учитывая, что j = n^}VB = naq~/.E (где nQ— число ионов в см3
жидкого диэлектрика), получим:
J = под-/.Е = - e~w Е.	(3.25)
Электропроводность жидкости оказывается равной
„ J	Л()ОаВ2ч —
(3.26)
Мы получили, что подвижность ионов в жидком диэлектрике и
электропроводность его зависят от длины «свободного» пробега иона,
от температуры и от
работы отрыва иоиа от
соседних молекул Uo
и не зависят от напря-
жённости поля для не
очень сильных полей
(bUCkT). В газах
движение ионов про-
исходит почти без дей-
ствия сил сцепления
между ионами и моле-
кулами; поэтому по-
движность ионов в газе
зависит только от вре-
мени свободного про-
бега и отношения за-
ряда к массе данного
иона. Подвижность
Таблица 38
Подвижность ионов при 18° С в водном рас-
творе.
Катионы	см .'сек 6 jCM	Анионы	см]сек в1см
н+ Na+ К+ NH+ Fe+ + *	33,0 -10-i 4,6 -10-* 6,75-10~4 6,7 -10-4 4,6 -10"4	он- С1- СО3	 (СОО)~— NO"		18,2 • 10-* 6,85-10-4 6,2 - IO-4 6,6 -10-4 6,5 -IO-4
иона в жидкости, как
видно из формулы (3.22), зависит от энергии активации Uo. Дли-
на «свободного» пробега иона в жидкости £ зависит от размеров
иона, однако, не так сильно, как в газе, так как в жидкости она
обусловливается не только размером иона, но и расстоянием между
молекулами жидкости, силами их взаимодействия и т. д. Средняя вели-
чина 8 определяется в первую очередь строением жидкости в целом,
хотя зависит также и от свойств движущейся частицы. Поны в поляр-
ной жидкости окружены сольватными оболочками. В связи с этим
разные ионы в одной и той же жидкости (особенно полярной) обла-
дают близкой по величине подвижностью. Это обстоятельство для
воды, которая в данном случае ведет себя подобно жидкому диэлек-
трику, иллюстрируется таблицей 38.
15*
’228
ионнля электропроводность диэлектриков
[гл III
Из таблицы 38 видно, что подвижность различных ионов в одной
и той же жидкости почти одинакова. Исключение составляют только
ионы Н+ и ОН , для которых причина их повышенной подвижности
ещё не выяснена в достаточной степени.
В таблице 39 приведены данные [80] о подвижности ионов в раз-
личных жидких диэлектриках.
Электропроводность любой жидкости сильно зависит от темпера-
туры. Из формулы (3.26) видно, что с увеличением температуры
ионная	электро провод- Таблица 39 ность должна резко расти. Подвижность ионов в некоторых жидко- Ф°РМУЛУ (3-26) можно пе- СТЯХв	реписать в таком общем ВИ П Р’		
Жидкости	Суммарная под- вижность ионов обоего знака см/сек е[см	1 =	(3-27) где А =	и В = &RT	k Величина А по сравне- нию с членом е кт ме“ няется при изменении температуры незначитель- но. Ввиду этого можно считать, что А в первом приближении не зависит от температуры. В — по- стоянная величина для данной жидкости и дан- ного сорта ионов — носи телей тока.
Гексан	 Сероуглерод	 Четырёххлористый углерод	 Вазелиновое масло . . Т рансформаторное масло 	 Петролейный эфир . .	3,0 -10-1 (•/.,_ = 1,2-10’) (х_ = 1,8-10-1) 2,0 -10 ‘ 6,75 • 10-2 6,0  10-6 9,2 - 10-5 4 10“4	
		
Результаты измерений электропроводности жидких диэлектриков
при разных температурах указывают на существование зависимости
типа (3.27) при постоянных А и В.
На рис. 68 представлены кривые зависимости для некоторых
жидких диэлектриков. Как видно, эти кривые достаточно близки
к прямым. (На рис. 68 эта зависимость представлена в полулогариф-
мическом масштабе.)
Очистка жидкого диэлектрика, в частности, трансформаторного
масла, как видно, из рис. 68, резко понижает его электропроводность.
Зю понижение происходит за счёт уменьшения примесной электро-
проводности. При очистке уменьшается число примесных диссоцииро-
ванных (в большинстве случаев) ионов, и электропроводность падает.
Если электропроводность складывается из примесной и собственной
электропроводности, то формула (3.27) принимает следующий вид:
1 = Л3-|-лД <3'28)
§2]
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКОВ
229
где Аг и В] можно отнести к основным ионам жидкости, а А а
и — к примесным ионам.
Особо тщательно очищенные и притом неполярные жидкости, как
правило, обладают весьма малой электропроводностью.
Следует отметить, что зависимость электропроводности от темпе-
ратуры для жидких диэлектриков в небольшом интервале температур
может быть выражена также и при
помощи следующей формулы:
где С и а — постоянные величины.
Электропроводность жидкости
связана с её вязкостью, как пока-
зал экспериментальным путём Валь-
лен (81]-
Закон Вальдена заключается в том,
что для данной электроизолирующей
жидкости произведение из электро-
проводности на вязкость не зависит
от температуры. Эту связь нетрудно
установить и теоретически.
При выводе формулы (3.26) для
электропроводности мы пользовались
представлениями о движении заря-
женной частицы в жидкости. Те ионы,
которые обладают достаточно боль-
шой энергией теплового движения,
отрываются от молекул или комплек-
сов молекул и перемещаются, совер-
шая «свободный» пробег, до тех
пор, пока снова не связываются
с молекулами. Электрическое поле
вызывает направленное движение та-
ких оторвавшихся ионов, которое
и является электрическим током.
Вязкость жидкости обусловли-
вается внутренним трением, возни-
кающим при перемещении отдель-
ных слоёв жидкости друг относи-
Рис. 68. Зависимость удельного
сопротивления от гс С для неко-
торых жидких диэлектриков.
1 — трансформаторное масло (тща-
тельно очищенное), 2 — трансфор-
маторное масло (очищенное), 3 —
вазелиновое масло, 4 —трансфор-
маторное масло (промышленное)
о — касторовое масло, 6—совол.
тельно друга. Молекула, имеющая достаточно большую энергию теп-
лового движения, отрывается от других молекул, с которыми она
была связана, перемещается по пути «свободного» пробега и вновь
закрепляется, связываясь с другими молекулами. Упорядоченное дви-
жение этих молекул жидкости, возникающее под действием внешней
силы, обусловливает внутреннее трение жидкости.
230	ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. ш
Длительность воздействия внешней силы и температура опреде-
ляют, какое из свойств жидкости — её упругость или текучесть,—
проявляется более ярко. При низких температурах и кратковремен-
ных воздействиях силы текучесть жидкости мала, но заметно про-
являются упругие силы, и наоборот.
Для теоретического вывода закона Вальдена необходимо связать
коэффициент внутреннего трения (вязкость) жидкости с энергией
активации молекул и температурой. Допустим, что слой жидкости
находится между двумя параллельными пластинами (рис. 69), из кото-
рых нижняя закреплена, а к свободно расположенной верхней пла-
стине приложена сила F на каждый квадратный сантиметр её пло-
щади. Наличие трения верхней пластины о жидкость при постоянном
градиенте скорости сказывается в том, что эта пластина переме-
щается не ускоренно, а равномерно,
1 У	со скоростью ®0, причём -п0 = — Fd,
-----------*2.--------»---^-F где — коэффициент внутреннего тре-
|___________________ния жидкости, d — расстояние между
d —-	слоями. Таким образом,
I г____________________ <3-29)
рис. 6Р.	Слои жидкости, прилегающие к пла-
стинам, имеют ту же скорость, что и
пластины. При переходе по оси у от нижней пластины к верхней
скорость слоёв жидкости возрастает от 0 до ©0. При постоянном
градиенте скорости на расстоянии у от нижней пластины скорость
слоя жидкости равна ® =	3 разность скоростей между двумя
слоями на расстояниях и у2 от нижней пластины будет равна
^=^(У1~У1)-
Если расстояние между двумя слоями жидкости равно размеру
молекулы о, то
дс=^г.	(з.зо)
Можно считать, что при движении верхнего слоя относительно
нижнего молекулы верхнего слоя отрываются тепловым движением
от молекул нижнего слоя и упорядоченно перемещаются под действием
внешней силы. На каждую молекулу действует сила /, равная произ-
ведению силы F на площадь, соответствующую одной молекуле. Это —
площадь порядка 8а. Относительная скорость упорядоченного переме-
щения молекул под действием внешней силы равна произведению по-
движности молекулы х' на величину внешней силы:
to = x'Fo2.	(3.31)
§ 2]	ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКОВ	231
Комбинируя (3.29), (3.30) и (3.31), получим:
П=^о.	(3-32)
Подвижность молекулы в жидкости может быть, согласно выше-
изложенному, выражена аналогично подвижности иона [ср. (3.23)] *).
Нетрудно показать, что
, ЪМ/	(3.33)
3kTf 6kTe ’	'	'
так как	.
Вставляя (3.33) в (3.32), получим:
(3.34)
Следует отметить, однако, что величины UB, В и v для молекулы и
для иона в одной и той же жидкости, вообще говоря, не одинаковы,
так как зависят не только от жидкости в целом, но и от свойств
движущейся частицы.
Пусть — длина «свободного» пробега иона, Vj— частота его
колебаний в закреплённом состоянии и U1 — энергия активации иона.
Пусть, далее, 6g, v2 и С/2 — аналогичные величины для молекулы.
Тогда вязкость жидкости, согласно (3.34), равна
(3.34а)
Электропроводность же, согласно (3.26), равна
kT- (3-26a)
Перемножая (3.34a) и (3.26a), получим:
„ 2 r2	П,— Ut
(3.35)
Если 2> L72, t. e. если ионы связаны с молекулами прочнее,
чем молекулы между собой, то с увеличением температуры произве-
дение должно возрастать. Если же молекулы связаны прочнее, чем
- ионы (£72> ^i), тос увеличением температуры произведение fq должно
убывать. Связь между ионом и молекулами близка к связи между самими
*) Следует иметь в виду, что подвижность иона равна отношению ско-
£ рости направленного движения иона к напряжённости поля Е (а не к силе qE);
подвижность же молекулы равна отношению скорости к действующей на
° молекулу силе.
1
232	ионная электропроводность диэлектриков [гл. щ
молекулами, особенно тогда, когда ионы сольватизированы. Ввиду
этого в ряде случаев можно приближённо считать, что 8, = 8„ = 8,
V1 = va и Ц=6/2.
В этом случае, если пренебречь тепловым расширением жидкости,
формула (3.35) выражает закон Вальдена:
77] —	= const.,	(3.35а)
который гласит, что произведение электропроводности на вязкость
жидкости является для данной жидкости постоянной величиной, не
зависящей от температуры. Как видно, точного выполнения закона
Вальдена в широком интервале температур ожидать нельзя, однако
приблизительное постоянство величины р, при изменении температуры
может иметь место.
Если электропроводность жидкости обусловлена главным об-
разом примесями, то закон Вальдена должен оправдываться хуже,
чем для чистой жидкости, так как трудно ожидать, что для по-
стороннего иона и молекулы жидкости имело бы место соотноше-
ние (3.35а).
В таблице 40 приведены данные Лазарева [82J об электропровод-
ности и вязкости льняного масла при разных температурах, которые
дают возможность проверить закон Вальдена.
Таблица 40
Проверка закона Вальдена для льняного масла.
Температура Z“C	Электропро- водность у в 1 /ом • см	Вязкость К] в пуазах	74 пуаз.
			ом • см
20° С	1,54- 10-и	5S0	8,5 -10-п
40° С	6,25- 10 -в	135	8,45-10-4
60° С	1,8 -10-12	49,5	8,9 .10-11
80° С	6,0 -ю-12	20,0	1,0  10-Ю
100° С	1,1 -10-U	9,1	1,0 -Ю-io
120 ° С	2,28-Ю-ч	4,5	1,03- 10-ю
Как видно из этой таблицы, произведение pj остаётся примерно
постоянным в интервале температур от 20° С до 120° С.
Если число п0, т. е. концентрация ионов в жидкости, изменяется
с температурой, то закон Вальдена уже не оправдывается даже при
равенстве энергий активации иона и молекулы.
При повышении температуры может измениться также степень
диссоциации. И в этом случае произведение р] не может оставаться
постоянным. Обычно с • повышением температуры произведение р)
§ 2] электропроводность жидких диэлектриков 233
увеличивается, что связано либо с ростом степени диссоциации, либо
с тем, что энергия активации молекулы меньше, чем энергия акти-
вации иона. В таких жидких диэлектриках, где, во-первых, электро-
проводность обусловлена движением ионов примесей, и, во-вторых,
молекулы слабо полярны и поэтому связаны между собой слабее,
чем ионы с молекулами, отступление от закона Вальдена весьма
заметно. Примером такой жидкости является трансформаторное масло
(табл. 41).
Таблица 41
Электропроводность и вязкость трансформа-
торного масла при разных температурах.
Температура	Электропро- водность 1 7 В 	 ОМ • см	Вязкость V) в пуазах	П
20° С	2,5-10-is	0,40	1,0 -10-13
34° С	7-10-18	0,22	1,54  10-13
49° С	1,6-10-и	0,13	2,08-10-13
64° С	2,8 -10-12	0,08	2,25-10-13
74° С	4-10-13	0,06	2,40-10—1з
Для тех жидкостей, для которых оправдывается закон Вальдена,
легко оценить подвижность ионов.
Выполнение закона Вальдена даёт возможность считать, что темпе-
ратурная зависимость сопротивления и температурная зависимость
л	л
вязкости совпадают: (т; = Лег, р = А1ет).
в
Зная величину В в формуле ц = Ает, можно вычислить подвиж-
ность ионов при данной температуре.
Из данных для вязкости льняного масла, приведённых в таблице 40,
можно найти, что величина В для вязкости его равна — 5800. Сле-
довательно, энергия активации С7 = kB = 8  10“13 эрг. Оценим под-
вижность ионов в льняном масле при комнатной температуре. Полагая
v = 5- 10JS-L, kT=i- 10м эрг (Т = 300 7Q, 7 = 4,8  10-«>CGSE
и 8 = 10_,слг, получим:
X	• 10-«CGSE = 7.
Ьк 1	в/см
Подвижность ионов в льняном масле не измерена. Однако, поль-
зуясь аналогией между льняным маслом и минеральными маслами и
234
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. «I
учитывая, что подвижность обратно пропорциональна вязкости, можно
оценить подвижность ионов в льняном масле, как 5  10-8 '''^"'9 _
’	в/см
Эта величина превышает вычисленное выше значение. Однако
более хорошего согласия ожидать нельзя, так как не все -использо-
ванные для подсчёта константы достаточно хорошо известны.
Найденное значение подвижности ионов относится к ионам обоего
знака и является подвижностью суммарной (х+-|-х_).
Для того чтобы вычислить электропроводность, надо знать не
только подвижность ионов, но и число ионов п0 в 1 см3. Непо-
средственным путём п0 определить трудно. Формула (3.26) может
быть использована для вычисления той концентрации ионов, которая
обеспечивает в жидкости данную электропроводность.
Удобнее всего произвести эту оценку на основании формулы (3.35а),
выражающей закон Вальдена. Для льняного масла 77] = 10-10 (см. таб-
лицу 40). Если перевести электропроводность из практических единиц
(ол-1 см-1) в абсолютные, то '[т,=90. Учитывая, что для одно-
валентных ионов
<7 = 4,8-1О-10 и 8яй10_,с,и, получим:
Ио=^^ю18Л-
и д‘	см1
Концентрация ионов равна х = -^, где п—число молекул в 1 см3
Таким образом, для того, чтобы льняное масло обладало той электро-
проводностью, которая известна из опытных данных, концентрация
одновалентных ионов в нём должна быть равна
= 10~8 (так как 10м^)-
Для трансформаторного масла ттп=10 18 ni23- (при 20° С) или
ОМ • см
(7, = 0,09, есЛи f выражена в абсолютных единицах.
Следовательно:
no = ^ = 1010_L
Концентрация ионов в трансформаторном масле, обеспечивающая
соответствующее значение электропроводности, равна
Ю10
Таким образом, достаточно ничтожно малой коицентрапии сво-
бодных ионов, чтобы электропроводность масла имела уже измеряемое
значение.
В связи с этим становится вполне понятным сильное влияние при-
месей на электропроводность жидкостей.
§ 21 ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКОВ 235
в)	Катафоретическая электропроводность
жидких диэлектриков.
В технике часто применяются жидкие диэлектрики с примесями
в виде полимолекулярных агрегатов.
Примером таких диэлектриков могут служить частично полимери-
зованные жидкие диэлектрики (например, прогретое льняное масло),
масла, содержащие эмульгированную воду, смеси разных масел, орга-
ническая жидкость, содержащая растворённые смолы, и т. п.
В этих диэлектриках проявляется второй тип электропроводности
жидких диэлектриков — катафоретическая электропроводность.*)
Напомним, что ионная и катафоретическая электропроводность
в ряде случаев неотделима, так как размеры заряженных частиц
в жидкости могут быть самыми разнообразными.
Исследование жидкости при помощи ультрамикроскопа даёт воз-
можность установить, имеются ли в жидкости коллоидные частицы и
как они движутся под действием поля. Оказалось, что коллоидные
частицы перемещаются под действием электрического поля к одному
из электродов. Это свидетельствует о том, что коллоидные частицы
заряжены относительно жидкой среды. Существует эмпирическое пра-
вило, что коллоидные частицы заряжаются положительно в том случае,
если диэлектрическая проницаемость эмульгированного вещества больше,
чем диэлектрическая проницаемость дисперсной среды. В противном
случае, коллоидные частицы заряжаются отрицательно. Высказывались
предположения, что коллоидные частицы заряжаются вследствие элек-
тризации трением между этими частицами и жидкостью. Вышеуказан-
ное правило оправдывается не всегда; в ряде случаев имеет место
перезарядка коллоидных частиц. Более естественно полагать, что
коллоидные частицы адсорбируют свободные ионы того или иного
знака из жидкости'вследствие чего~ приобретают тот или иной заряд.
— Адсорбция ионов коллоидными частицами подтверждается рядом
опытных фактов. Так, например, очистка масел для электротехнических
целей производится взмучиванием в масле тонко размолотой просу-
шенной глины. Загрязнения масла в виде растворённых кислот, щело-
чей и пр. в большой степени диссоциированы на ионы (вследствие
чего электропроводность чистого масла очень велика). Ионы примесей
адсорбируются коллоидными частицами глины, которые удаляются
фильтрацией масла. Кроме того, на коллоидных частицах глины могут
также адсорбироваться полярные молекулы примесей, которые вслед-
ствие этого могут быть из масла удалены.
Теория коллоидных систем приводит к тому, что всякая коллоид-
ная частица имеет определённый потенциал относительно жидкости,
обусловленный адсорбцией зарядов на этой частице. Этот потенциал
обычно называют электрокинетическим потенциалом £.
*) См. напр. работу Тареева и Баева [82а].
23.6	ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. Ill
Исследование коллоидных систем показало, что потенциал $ со-
ставляет приблизительно 0,05—0,07 вольт. Если допустить, что кол-
лоидная частица является проводящим шариком радиуса г, то заряд
её будет равен q = Ur, где е — диэлектрическая проницаемость
жидкости.
При наложении внешнего поля напряжённостью Е коллоидная
частица испытывает силу f=qE — terE.
В стационарном состоянии эта сила уравновешивается силой тре-
ния. Силу трения, которую испытывает шарик радиуса г при движении
в жидкости, можно определить по закону Стокса: /=6тотр, где
•о—скорость движения шарика.
Приравнивая силу, с которой поле действует на ион, силе трения,
получим:
\e.rE — fjvr-qv,
или
Подвижность коллоидной частицы xt = ---, следовательно, равна
=	(3.36)
Подвижность коллоидной частицы в первом приближении не зави-
сит от её радиуса. С увеличением радиуса растёт заряд частицы и
сила, действующая на частицу, но одновременно с этим растёт и сила
трения. Оба эти фактора компенсируют друг друга.
Подвижность коллоидной частицы так же, как и подвижность
иона в жидкости, обратно пропорциональна вязкости. Электропровод-
ность, обусловленную движением коллоидных частиц под действием
поля (катафоретическую электропроводность), легко выразить,
используя (3.36). Действительно, = q*n0, где п0—число коллоид-
ных частиц в кубическом сантиметре жидкости. Следовательно,
^=5бГДпо=="о^-	<ЗЭТ>
Из (3.37) видно, что катафоретическая электропроводность обратно
пропорциональна вязкости жидкости.
Таким образом, при постоянной концентрации коллоидных частиц
закон Вальдена, если пренебречь зависимостью t и е от температуры,
имеет место и для катафоретической электропроводности:
= ио = const-	(3.38)
Зависимость катафоретической электропроводности от температуры
при постоянной концентрации коллоидных частиц имеет точно такой
§ 2) электропроводность жидких диэлектриков 237
же характер, как и температурная зависимость ионной электропро-
водности.
В связи с этим трудно отделить экспериментальным путём ион-
ную электропроводность от катафоретической электропроводности.
Величину катафоретической электропроводности легче подсчитать,
чем величину ионной электропроводности, так как концентрацию кол-
лоидных частиц можно оценить на основании опытных данных, а раз-
мер коллоидной частицы иногда может быть измерен. Попробуем
оценить величину катафоретической электропроводности из фор-
мулы (3.37).
Для этого найдём сначала подвижность коллоидных частиц. Для
лёгкого минерального масла ц = 0,5 пуаз при комнатной температуре
и е = 2. Поэтому xt = 3- 10~в CGSE = 10“’^^.-.
Как видно, подвижность коллоидных частиц может иметь тот же
порядок величины или даже больший, чем подвижность ионов. Пусть
концентрация коллоидных частиц п0= 1012 ; это соответствует
примерно 0,5-процентному содержанию примеси. Радиус коллоидной
частицы равен примерно 10“6 см. Вставляя указанные численные зна-
чения, получим:
Таким образом, катафоретическая электропроводность даже при
очень малом содержании коллоидных частиц (0,5°/0) может7 стать
заметной. Электропроводность чистого минерального масла при ком-
натной температуре равна 10~14	10~15 —. Как видно, катафо-
ретическая электропроводность легко может превысить ионную.
г)	Электроочистка жидких диэлектриков.
Зависимость тока от времени.
Наличие посторонних примесей, как было указано, резко повы-
шает электропроводность жидкости. В связи с этим технический
жидкий диэлектрик должен быть по возможности тщательно очищен.
Выше было указано (рис. 68). что при помощи очистки масла
можно сильно снизить его электропроводность.
Очистка жидкого диэлектрика может быть произведена длитель-
ным пропусканием тока. Ионы примесей и заряженные коллоидные
частицы с течением времени прохождения тока собираются у элек-
тродов и нейтрализуются. Образующиеся при этом продукты могут
быть отделены от основной массы жидкости. Одним из наиболее
тщательных методов очистки является метод, основанный на комби-
нации электроочистки с постепенной перегонкой жидкости [83J.
238
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. ш
На рис. 70 представлена схема этого метода. Из бутыли F через
фильтр Н жидкость переходит в первый элсктроочистительный сосуд G1
при его откачке. В этом сосуде, как и во всех остальных (G.2, G3,
G4, G6, Go), имеются электроды, соединённые с полюсами источника
тока. Тонкие суспензии и часть электролитических примесей при
прохождении тока поступают на электроды в сосуде ОР Температура
Рис. 70. Установка для электроочистки жидкости.
F—бутыль, FR — трубчатый фильтр, S — пробка, Gj— Ge— де-
стилляционные сосуды (электрическая обработка), F7 — фильтр,
VG — экспериментальное устройство,	Н UZ — нагревательный
элемент,	—Ни—краны, Т—термометры, Р—стеклянные ша-
рики.
сосуда G, постепенно повышается при помощи подогревательного
элемента HW. Затем жидкость перегоняется из сосуда G, в сосуд О2,
причём электроды в сосудах при перегонке остаются под напряже-
нием. В сосуде процедура электроочистки и перегонки в следую-
щий сосуд повторяется. Остатки от каждой перегонки удаляются
в боковые сосуды Н3, Нъ, Hlt Hs,
После шестикратной электроочистки с последующей дестилля-
цией жидкость поступает в сосуд VG, из которого может быть на-
правлена снова в сосуд G для повторения всей операции. После
окончания очистки трубки А и В отпаиваются, и жидкость в со-
суде VG остаётся полностью изолированной от окружающей среды.
Необходимость такой тщательной очистки диктуется резким влия-
нием ничтожного количества примесей на электропроводность
жидкости.
Изолирующие масла очищаются более грубым способом, так как
дестилляция масла невозможна. Этот способ сводится к выдержке
масла пол действием высокого напряжения и называется вольтализа-
цией масла.
§ 2] ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКОВ 239
Электропроводность чистых жидкостей зависит от свойств поверх-
ности электродов. Чем тщательнее очищена поверхность электродов,,
тем меньше проводимость жидкости.
Существенное влияние оказывают загрязнения жидкости на зави-
симость тока от времени при постоянном напряжении. Процесс про-
хождения тока через загрязнённую жидкость связан с перераспреде-
лением поля в жидкости, которое обусловлено, невидимому, накоп-
лением объёмного заряда в приэлектролных слоях.
Перераспределение поля в жидкости можно установить с помощью
керр-эффекта. Часто распределение потенциала в диэлектрике уста-
навливают при помощи измерения потенциалов зондов-проводников,
которые вводятся в диэлектрик так, чтобы они не искажали поля.
Керр-эффект даёт возможность металлический зонд заменить пло-
ско-поляризованным световым лучом. Такой луч, проходя через
поляризованный электрическим полем диэлектрик, разлагается на два
луча, которые распространяются в диэлектрике с различной ско-
ростью и поэтому по выходе из диэлектрика обладают некоторой
разностью хода (двойное лучепреломление).
Разность хода этих двух лучей зависит от напряжённости поля.
Пропуская поляризованный луч через поляризованный диэлектрик
в различных местах, мы получим различную разность хода, если
поле неоднородно, и одинаковую разность хода во всех точках
диэлектрика при однородном поле.
Разность хода влияет на интенсивность выходящего луча. Нетрудно
поэтому установить распределение поля в поляризационном диэлек-
трике по интенсивности выходящего поляризованного луча. Этот
последний является своеобразным зондом.
Соответствующие опыты [84] показали, что в чистых жидкостях
заметных искажений поля не наблюдается. Если жидкость содержит
примеси (особенно влагу), то поле при прохождении тока сильно
искажается, усиливаясь у электродов (в 5—6 раз через несколько
секунд после приложения напряжения). Однако при длительном про-
пускании тока под действием постоянной разности потенциалов иска-
жение поля исчезает, и по всему диэлектрику устанавливается равно-
мерное распределение поля. Это обстоятельство легко объяснить
электроочисткой жидкости.
После наложения напряжения ток в жидкости начинает спадать
со временем.
Функция спадания тока со временем J =f(t) определяется прежде
всего степенью загрязнения жидкости. В некоторых случаях, правда,
наблюдалось некоторое спадание тока со временем и в чистых транс-
форматорных маслах. Этот эффект выражен всё же довольно слабо,
если жидкость тщательно очищена и не имеет поэтому существенного
значения.
Одним из наиболее часто встречающихся загрязнений жидко-
го диэлектрика, в частности, масла, является вода. Вода может
240	ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. III
находиться в масле как в растворённом, так и в эмульгированном со-
стоянии. В первом случае примесь воды повышает ионную электро-
проводность масла, во втором — катафоретическую. При нагреве масла
вода может переходить из эмульгированного состояния в растворён-
ное. Этот процесс изменяет температурную зависимость электропро-
водности масла.
При отсутствии следов  волы жидкий диэлектрик имеет весьма
большое сопротивление, и сила тока в этом диэлектрике при постоян-
ном напряжении с течением времени существенно не изменяется. Прибав-
ление небольшого количества воды к жидкости уменьшает её сопро-
тивление и вызывает аномальные токи, спадающие со временем. При
увеличении водосодержания в жидкости сопротивление падает ещё
сильнее, но аномальные токи спадания исчезают.
М. М. Михайлов [85J и другие высказывали предположение о том,
что спадание тока в жидком диэлектрике со временем при постоянном
напряжении связано с накоплением объёмного заряда у электродов.
Этот объёмный заряд, невидимому, состоит из заряженных коллоид-
ных частиц воды. Однако, если замкнуть электроды жидкого диэлек-
Рпс. 71. Зависимость тока от вре-
мени в жидком и твёрдом диэлек-
триках: а — твёрдый диэлектрик;
Ъ — трансформаторное масло.
трика накоротко, то, отведя инду-
цированные заряды в землю, мы не
получим обратного разрядного тока,
который имеет место в твёрдых ди-
электриках (см. ниже). Отсутствие
обратных токов разрядки заставляет
предположить, что объёмный за-
ряд при снятии напряжения мгно-
венно рассасывается вследствие диф-
фузии.
Однако, если внезапно переклю-
чить направление тока, то ток в обрат-
ном направлении переходит через
максимум стечением времени; если бы
то ток в обратном напри-
объёмный заряд рассасывался мгновенно,
влении уменьшался бы, не переходя через максимум. На рис. 71
приведены кривые спадания тока со временем в жидком и твёрдом ди-
электрике при постоянном напряжении. Как видно, ход этих кривых
различен. Вопрос об аномальных токах в водосодержащих жидкостях
изучен еще недостаточно. Возможно, что спадание тока со временем
в жидком водосодержащем диэлектрике объясняется не накоплением
объёмного заряда (заряженных коллоидных частиц воды), а просто на-
личием неоднородности. В главе первой мы излагали вопрос о спадании
тока в двухслойном диэлектрике. Наличие двух сред — воды и масла
с разными диэлектрическими проницасмостями и электропроводно-
стями приводит к накоплению заряда на поверхности раздела этих
сред. С этим может быть связано спадание тока в двухслойном
диэлектрике. Поверхность коллоидной частицы воды заряжена сама
§ 2J
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКОВ
241
по себе. Возможно, что особые условия накопления свободных заря-
дов на заряженной поверхности коллоидной частицы воды являются
причиной отсутствия обратного тока разрядки.
д)	Зависимость тока от напряжения
в жидких диэлектриках.
В начале этого параграфа мы вывели формулу для электропро-
водности жидкости (3.26), исходя из величины скорости сноса ионов
под действием электрического поля. При этом величина этой ско-
рости вычислялась в предположении, что работа действующей силы
на пути «свободного» пробега AZ7 мала по сравнению с энергией
теплового движения. При сильных полях это условие может не выпол-
няться, так как работа Д17 =	- может быть сравнимой с kT. В этом
случае подвижность ионов х делается зависящей от напряжённости
поля Е. Кроме того, концентрация ионов п0 может возрастать при
усилении поля. Таким образом, и электропроводность 7 = л(| qv.
в сильных полях делается непостоянной величиной, и закон Ома
нарушается.
Вторым обстоятельством, вызывающим отклонения от закона Ома
для жидкого диэлектрика, является возможность появления тока насы-
щения. Ток насыщения в жидкости должен иметь место тогда, когда
все ионы, образующиеся ежесекундно в жидкости, будут успевать
доходить до электродов без заметной рекомбинации.
Остановимся сначала на оценке той напряжённости поля, при
которой подвижность ионов в жидкости и их концентрация начинают
зависеть от поля. Для этого воспользуемся выраженйем (3.19) для
избыточного числа ионов, ежесекундно перемещающихся в направле-
нии поля на длину «свободного» пробега 8 (без учёта малости Д(/
по сравнению с kl), в объёме одного кубического сантиметра:
_ и„ дг/ _LU
Ln = -°e м’	— е
о
Нетрудно определить плотность тока. Она равна
F,, дЕЪ	qBt
J = qbn&=-!^p-e кт^е 2кт_е лт).	(3.39)
Таким образом, плотность тока не пропорциональна напряжён-
ности поля, а зависит от неё сложным образом.
Если меньше, но сравнимо с kT, то пренебрегать чле-
нами третьей степени разложения разности е 3 —е 3 нельзя.
16 Зак. 5237 Г. И. Сканави.
2tkT
242	ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. ш
Удерживая эти члены в разложении, получим:
/ =	(М®>
Отступления от з.кона Ома начнутся уже при такой напряжён-
/р Е %
ности поля, когда —„-.tvU- «0,1. Тогда
24/г~/ 2
«0,3,
или
F - О.ЗУЙАТ
Полагая, как и раньше, 8=10-’ см, г? = 4,8 - 10—10 CGSE,
fe7'=4-10“14 эрг (7 = 300°К), получим:
Д,«4,8-10*£.
Таким образом, при полях напряжённостью меньше 105 в)см замет-
ного отступления от закона Ома ожидать нельзя. Рассмотренный
эффект, выражающийся в том, что ток при больших полях увели-
чивается резче, чем следует из закона Ома, по сути дела является
эффектом увеличения подвижности под действием поля. В самом
деле, механизм ионной электропроводности в жидкости мы выше
изложили так: под действием теплового движения часть имеющихся
в жидкости ионов отрывается от соседних молекул, и под действием
электрического поля некоторый избыток этих ионов переносится по
направлению поля. Если поле велико настолько, что работа его
на пути свободного пробега сравнима с энергией теплового движе-
ния, то это значит, что поле помогает отрыву ионов от соседних
молекул. Но в таком случае поле увеличивает подвижность ионов.
С другой стороны, сильное поле может содействовать диссоциации
молекул, т. е. образованию новых ионов. Если работа поля на длине
свободного пробега иона сравнима с энергией теплового движения,
то возможно, что при совместном действии поля и теплового дви-
жения ион получает некоторую возможность ионизовать толчком.
Такая ионизация может привести к росту числа ионов, а следова-
тельно, и к увеличению электропроводности.
Если жидкость содержит примеси, то концентрация ионов в ней
велика. Поэтому вероятность рекомбинации весьма значительна, тем
более, что ионы в жидкости имеют сравнительно малую подвижность
и не расходятся на электроды под влиянием поля так быстро, как
в газах. Исходя из этого, можно ожидать, что в грязных жидкостях
ток насыщения отсутствует, что подтверждается экспериментальными
данными.
§ 2]
электропроводность жидких диэлектриков
243
Экспериментальные данные о зависимости тока от напряжения
для не «предельно» чистой жидкости показывают, что при малых
напряжениях ток растёт прямо пропорционально напряжению. Начи-
ная с некоторой критической напряжённости поля — 10° в!см),
ток возрастает значительно резче; участок насыщения в кривой J=/([/)
отсутствует. Это обстоятельство подтверждает изложенные выше
теоретические сообра-
жения. Рост тока с на-
пряжением при этом
выражается эмпириче-
ской формулой следую-
щего типа:
(3.41)
Рис. 72. Зависимость J от U для умеренно очи-
щенного минерального масла при различных рас-
стояниях между электродами.
где С—постоянная ве-
личина, [/—приложен-
ное напряжение и Jo—
значение силы тока при
критической напряжен-
ности поля.
Зависимости тока
от напряжения и на-
пряжённости поля в за-
грязнённой жидко-
сти— умеренно очи-
щенном минеральном
масле представлены на
рис. 72 и 73.
Как видно из этих
рисунков, величина С,
определяющая наклон
кривых lg J =f(U),
зависит от расстояния
ния d между электродами С уменьшается.
Ток насыщения, не зависящий от напряжения, в умеренно очи-
щенных жидкостях не наблюдается.
Причиной ускоренного возрастания тока с напряжением могут
являться, как выше было указано, два фактора: а) увеличение под-
- вижности ионов и б) увеличение степени диссоциации.
Если бы основную роль играл второй фактор — увеличение сте-
пени диссоциации, то прибавление к жидкости сильно диссоциирующих
примесей должно было бы резко увеличить наклон кривой J=f((J)
так же, как и наклон кривой J —f (f).
Опыт показывает, что прибавление нитробензола (сильно поляр-
ной, а следовательно, и диссоциирующей жидкости) к неполярной
16*
между электродами. С увеличением расстоя-

244
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. III
жидкости, увеличивая абсолютные значения электропроводности, не
изменяет наклона указанных кривых. Следовательно, ускоренное
возрастание тока с напряженностью- поля нельзя объяснить ростом
диссоциации, так как в этом случае степень диссоциации молокел
нитробензола и основных молекул неполярной жидкости должна была
бы быть одинаковой, а это не может иметь места. Таким;образом,
приходится считать, что ускоренное возрастание тока с напряжением
Рис. 73. Зависимость J от Е для умеренно очищенного минерального масла
при различных расстояниях между электродами.
в сильных полях объясняется ростом подвижности ионов под влия-
нием поля.
Следует подчеркнуть, что кривые J = f(U) для технических
жидких диэлектриков, обладающих значительным количеством при-
месей, имеют в общем весьма неопределённый вид, который при-
ближается к виду кривых рис. 72 только после умеренной очистки
жидкости.
Тщательная очистка жидкости, методика которой была изложена
выше, дающая возможность получить так называемую «предельно»
чистую жидкость, приводит к иному виду зависимости тока от на-
пряжения.
Ряд авторов [83] показывает, что кривая J =f (47) для «предельно»
чистой жидкости, в отличие от загрязнённой жидкости, может быть
разделена не на две области (область выполнения закона Ома и
§ 2]
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКОВ
245
область ускоренного возрастания тока), а на три области. Для первой
области малых полей выполняется закон Ома. Вторая область была
названа по аналогии с током в газах — областью тока насыщения.
Третья область относится к ускоренному возрастанию тока с напря-
жением.
Зависимость тока от напряжения в широком интервале напряжений
для «предельно» чистой жидкости представлена на рис. 74.
Теоретическое толкование явления насыщения в жидкости встре-
чает ряд затруднений, так как противоречит
положений. С точки зрения принятого выше
механизма движения иона в жидкости ток
насыщения в жидкости вообще невозможен.
Действительно, ион при своём движении
отрывается от молекулы или комплекса мо-
лекул, с которыми он связан, проходит
путь, равный длине свободного пробега (6),
которая сравнима с молекуляр ми разме-
рами, и вновь закрепляется, связываясь
с молекулой или комплексом молекул. Этот
процесс повторяется много раз. Очевидно,
что величина В не может быть сравнимой
с расстоянием между электродами. Только
ряду установленных
Рис. 74. J*=f(U) в хо-
рошо очищенном масле.
в этом случае все перемещающиеся ионы
могли бы попадать на электроды.
Иные попытки объяснения тока насы-
щения в жидкости также наталкиваются
на противоречия. Следует иметь в виду, что, как было указано.
токи насыщения наблюдаются лишь для «предельно» чистых жидко-
стей, и поэтому явление насыщения практического значения не
имеет.
Коррективы в теоретические положения в связи с явлением насы-
щения можно будет ввести только после многократной проверки и
точного установления экспериментальных закономерностей для «пре-
дельно» чистых жидкостей.
В заключение настоящего параграфа следует указать, что элек-
тропроводность жидкости сильно зависит от ряда посторонних
факторов. К таким факторам ртносится различного рода радиация,
вызывающая объёмную ионизацию в жидкости, вырывание электронов
из катода под действием света, а также ещё ряд мало изученных
процессов, происходящих у электродов, которые приводят к увели-
чению числа ионов в жидкости.
Однако все эти вторичные явления играют существенную роль
главным образом для «предельно» чистых жидкостей и не оказывают
существенного влияния на электропроводность технических жидких
диэлектриков, которая, как мы видели, определяется в первую оче-
редь наличием тех или иных примесей.
246
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. III
§ 3. Определение характера проводимости твёрдых диэлектриков.
Электропроводность твёрдого диэлектрика можно разделить на
два основных типа: ионная электропроводность и электронная элек-
тропроводность. Закономерности, характерные для этих двух типов
электропроводности, могут быть существенно различными. Поэтому
прежде всего необходимо установить экспериментальным путём,
какие именно частицы—ионы или электроны—являются переносчи-
ками тока в данном твёрдом диэлектрике, находящемся в данных
условиях.
Основным экспериментальным критерием, который служит для
установления характера электропроводности, является проверка при-
менимости закона, сформулированного Фарадеем для явления электро-
лиза. Действительно, ионная электропроводность должна сопрово-
ждаться, в отличие от электронной, переносом вещества -электролизом.
Другим существенным критерием является наличие Холл-эффекта
(образования поперечной разности потенциалов при воздействии
магнитного поля на проводник или диэлектрик, по которому течёт
ток). Этот эффект характерен для электронной электропроводности.
Многочисленные опыты по проверке закона Фарадея для ряда
твёрдых диэлектриков показали, что в большинстве твёрдых диэлек-
триков, особенно в тех, которые применяются в качестве изолирую-
щих материалов, преобладающую роль при нормальных условиях
играет ионная электропроводность. Ввиду этого следующие параграфы
посвящены изучению ионной электропроводности твёрдых диэлектри-
ков. Электронная электропроводность в настоящей книге не разби-
рается. Вопросы, связанные с электронной электропроводностью,
подробно разбираются в книгах Тарта-
ковского [86], Волькенштейна [87] и
других.
Остановимся прежде всего на том,
каким образом можно проверить при-
менимость закона Фарадея к твёрдому
диэлектрику и тем самым установить
характер его электропроводности.
При изучении вопроса о харак-
тере электропроводности кристаллов
целесообразно выделить три различных случая: а) когда носителями
тока являются ионы одного знака; б) когда носителями тока являются
ионы обоих знаков и в) когда носителями тока являются ионы н
электроны (смешанная проводимость). Методика проверки закона
Фарадея для первого из указанных случаев [88] сводится к следую-
щему: образец изготовляется в виде трёх цилиндров, состоящих из
исследуемого вещества (рис. 75). Перед опытом взвешиваются первый
и третий цилиндры вместе с электродами и второй цилиндр. Затем
цилиндры складываются, и через всю систему пропускается ток.
§ 3] ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРА ПРОВОДИМОСТИ ТВЁРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ 247
Если ток осуществляется движением положительных ионов, то
часть ионов из первого цилиндра будет переходить в третий; по
мере прохождения тока вес первого цилиндра будет убывать, а вес
третьего цилиндра — возрастать. В то же время вес второго
цилиндра останется без изменения. При движении отрицательных
ионов увеличивался бы вес первого цилиндра, а вес третьего стал бы
убывать.
Взвешивая все цилиндры после пропускания через них тока, легко
установить, во-первых, какие ионы — положительные или отрица-
' тельные — являются носителями тока, и, во-вторых, в какой степени
ионная электропроводность преобладает над электронной. Первое
обстоятельство устанавливается сравнением весов первого и третьего
цилиндров после прохождения тока. Второе обстоятельство устанавли-
вается количественной проверкой пропорциональности выделившегося
вещества (т. е. изменения веса одного из крайних или обоих крайних
цилиндров) и протекшего количества электричества. При нетща-
тельном проведении опыта эта пропорциональность часто нару-
шается.
Для того чтобы получить заметные изменения веса крайних
цилиндров, необходимо пропустить через диэлектрик достаточно
большие количества электричества. При малой электропроводности
необходимо поэтому сильно увеличивать время прохождения тока
(до нескольких месяцев), что не всегда удобно, или же увеличивать
температуру образца.
При высоких температурах может начаться процесс вхождения
электронов из металла элекгрода в диэлектрик, и электронный ток
может приобрести большое значение. Вторая причина нарушения
пропорциональности между количеством выделившегося вещества и
количеством протекшего электричества заключается в том, что при
достаточно высоких температурах в диэлектрике начинается рост
так называемых дендритов. Продукты электролиза, в частности,
выделяющийся металл, располагаются в кристалле в виде нитей
древообразной формы, которые называются дендритами. При высокой
температуре и при достаточном времени прохождения тока дендриты
могут прорасти сквозь весь диэлектрик от катода к аноду и создать
проводящий металлический мостик. Наличие таких мостиков должно
сильно повысить электронный ток.
Если имеют место указанные явления, то закон Фарадея не будет
выполняться даже тогда, когда первоначальный характер электропро-
водности кристалла является чисто ионным.
С другой стороны, для того чтобы установить не только знак,
но и сорт ионов, переносящих ток в данном кристалле, необходимо
не только качественное наблюдение над изменением веса крайних
цилиндров образца, но и точное количественное определение этого
веса. Действительно, если имеет место строгая пропорциональность
между выделившимся веществом и протекшим количеством электри-
248 ионная электропроводность диэлектриков [гл. ш
чества, то легко найти электрохимический эквивалент выделившегося
вещества и тем самым определить сорт ионов, переносящих ток.
Для преодоления вышеуказанных трудностей между крайним
цилиндром и электродом помещается прослойка из кристаллов, про-
пускающих те ионы, которые переносят ток в основном испытуемом
кристалле, но предотвращающих рост дендритов и вхождение элек-
тронов из электрода. Оказалось, что такими прослойками могут
быть прослойки из следующих кристаллов: а-модифнкация AgJ, BaCls,
РЬС12; пригодны для этой цели и некристаллические прослойки из
стекла, или (при низких температурах) прослойки из водных раство-
ров солей. В последнем случае сам водный раствор соли может
служить электродом. Точность, которая может быть получена при
наличии указанных предосторожностей, иллюстрируется таблицей 42
для кристалла AgCl.
Таблица 42
Результаты проверки закона Фарадея для AgCl.
Цилиндры	Вес в граммах		Изменение ве- са в граммах
	до пропуска- ния тока	после пропу- скания тока	
Первый с катодом Второй 	 Третий с анодом	5.2339 2,1771 5,7690	6,0676 2,1771 4.9353	4-0,8337 0,0000 — 0,8337
С точностью до десятой миллиграмма прирост веса первого цилиндра
с катодом равен убыли веса третьего цилиндра с анодом. В то же
время вес второго цилиндра не изменился. Отношение количества
выделившегося вещества, т. е. изменения веса первого и третьего
цилиндров, к количеству протекшего электричества оказалось равным
электрохимическому эквиваленту серебра. Следовательно, нет никаких
сомнений в том, что: 1) характер электропроводности AgCl чисто
ионный; 2) переносчиками тока являются положительные ионы;
3) переносят ток именно ионы серебра.
Результаты подобных опытов для ряда ионных кристаллов при-
ведены в таблице 43.
Основными носителями тока всегда являются те ионы, которые
имеют наименьший размер при одинаковом заряде, или те ионы,
которые имеют меньший заряд при близких размерах. Например,
в каменной соли NaCl основным переносчиком тока является Na+
в РЬС12—С1~ и т. п’.’ Следует подчеркнуть, что наличие одновалент-
ных ионов малого размера всегда значительно повышает электропро-
водность кристалла.
§ 3] ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРА ПРОВОДИМОСТИ ТВЁРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ 249
Таблица 43
Носители тока в различных кристаллах.
Кристалл	Интервал темпе- 1 ратуры °C	Носители тока
AgCl. . .	20 -350	Ag+
AgBr . . .	20- 300	Ag +
AgJ .	20-400	AgT
NaF . .	ниже 500	Na +
NaCl	ниже 400	Na+
BaF.3 . . .	до 500	F-
BaBr3 . . .	350—450	Br-
PbCl., .	200--450	Cl-
TlBro	200 - 300	Br-
Методика проверки закона Фарадея во втором из указанных выше
случаев (носителями тока являются ионы обоего знака) принципиально
ничем не отличается от изложенной выше. При этом, однако, соста-
вляется более сложная, чем в предыдущем случае, цепь. Кроме ци-
линдра из испытуемого
материала, вводятся ци-
линдры или пастилки
вспомогательного мате-
риала. Смысл этого вве-
дения выяснится из разбо-
ра нижеследующего при-
мера.
Проводимость, обу-
словленная движением
ионов обоих знаков,
встречается довольно ред-
ко. Одним из характер-
ных примеров является
проводимость PbJ2.
Пропускание тока че-
рез ряд последователь-
ных цилиндров из PbJg
и вспомогательных цилиндров из РЬС12 показало, что изменение
в весе крайних цилиндров PbJ2 не может являться результатом дви-
жения ионов одного знака (РЬ или J). В качестве системы для изме-
рений была принята следующая;
Р1(катод)—РЬС12—РЬС12—РЬС12—PbJ2—
-	j	'	-	--
—PbJ2—PbJ2—PbClg—РЬС12—Ag (анод).
~T '	5~	6
Результаты измерений при температуре *270 С сведены в таб-
лицу 44.
Если бы электропроводность PbJ2 была чисто анионной, т. е.
носителями тока являлись бы ионы иода, то цилиндр № 3 должен
был бы уменьшить, а цилиндр № 5 увеличить свой вес на 0,01247—
0,0035 = 0,0897 г (см. примечание к таблице 44). Действительно,
в этом случае в цилиндр № 3 поступило бы 0,00350 г С1 и вышло
бы из него 0,01247 г J. В цилиндр № 5, наоборот, поступило бы
0,01247 г J и вышло бы 0,00350 г С1, так как носителями тока
в РЬС12 являются ионы хлора. Точно так же, если бы проводимость
PbJ2 была бы чисто катионной, т. е. носителями тока являлись бы
только ионы свинца, то цилипдр № 3 должен был бы увеличить,
а цилиндр №5 — уменьшить свой вес на 0,01017 -[-0,00350=0,01367 г
(см. примечание к таблице 44). На самом деле, как показывает таб-
лица 38, изменение веса цилиндров № 3 и К 5 составляет ±0,0012.
250
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. III
Таблица 44
Результаты проверки закона Фарадея для PbJ2.
№№ п/п	Цилиндры	Изменение в весе в граммах после прохождения тока	Примечания
1	JPt	(катод) 1РЬС12	— 0,0035	
2	РЬС12	0,0000	При этом в куло-
3	JPbCL, I PbJ2	+ 0,0012	нометре отложи- лось 0,0I06z Ag,
			что соответствует
4	PbJ„	0,0000	0,01017 г РЬ или
5	JPbJ, [РЬС12	—0,0012	6,01247 г J, или 0.00350 г С1
6	IPbCl,	+ 0,0035	
	(Ag (анод)	4*	
Это означает, что проводимость PbJ2 осуществляется движением
ионов обоего знака. Нетрудно видеть, что доля участия ионов свинца
Таблица 4г Числа переноса для некоторых кристаллов.				в переносе тока («чис- ло переноса») рав- няется
Кристалл	Температу-	Числа	переноса	0,0012 + 0,00897 0,01367 + 0,00897 = 0,450.
	ра °C	Х-ь	х-	
PbJ2 . . NaCl , . NaF . . NaF . .	Комнатная температура 270 600 550 625	0 (РЬ + +) 0,45 (РЬ + +) 0,944—0.905 (Na+) 0,996 (Na+) 0,884 (Na+)	1 (J-) 0,55 (J~) 0,056—0,095 (С1-) 0,004 (F-) 0,116 (F-)	Таким образом, в изученной области тем- ператур в переносе то- ка принимают пример- но равное участие два сорта ионов. В таблице 45 при- ведены числа переноса для ионов разных зна- ков в некоторых кри- сталлах. Имеющее место рас- хождение результатов разных авторов (для еление чисел переноса для ем осаждающегося щелоч- ледняя, как было указано,
NaCl, например) объясняется тем, что опред щелочных солей сильно затруднено испарени ного металла при температуре опыта (эта пос				
§ 3] ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРА ПРОВОДИМОСТИ ТВЕРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ 251
должна быть достаточно высока). Отметим, что в смешанных кри-
сталлах, например, типа РЬС1а—РЬВг2 или aAgJ— CuJ двигается
несколько разных анионов или катионов.
Особенно затруднительным для исследования оказался третий из
указанных выше случаев (смешанная проводимость). Некоторые опыты
показали, что строгое на первый взгляд выполнение закона Фарадея
может как будто иметь место и при смешанной электронно-ионной
проводимости.
Такой странный результат получился при исследовании кристалла
aAg2S. Было установлено [89], что при прохождении тока через
систему (Ag — анод) — (aAg2S) — (AgJ) — (Pt — катод) наблюдается
уменьшение веса анода и увеличение веса катода, равное весу серебра,
отложившемуся в кулонометре (AgJ служит защитным слоем). Таким
образом, казалось, что aAg2S обладает чисто катионной проводимо-
стью. Однако странным являлся тот факт, что проводимость его
в 200 раз больше, чем у других кристаллов подобного типа. Кроме
того, исследование диффузии привело к совершенно нормальным зна-
чениям коэффициента диффузии, хотя естественно было ожидать, что
коэффициент ионной диффузии aAgjS также аномально велик.
Дальнейшее изучение привело, однако, к тому, что проводимость
aAg2S носит преимущественно электронный характер. Механизм пере-
носа тока в указанной системе можно представить себе таким обра-
зом: ' от границы раздела цилиндров (или пастилок) AgJ — aAg2S
к аноду двигаются преимущественно электроны; в противоположном
направлении через aAg2S перемещается лишь незначительное число
ионов Ag; наряду с этим через AgJ от границы раздела AgJ—aAg2S
к катоду перемещаются лишь ионы Ag. Таким образом, вблизи ука-
занной границы раздела происходит обеднение ионами серебра и
электронами. Такое обеднение приводит к уменьшению числа атомов
серебра и появлению избытка серы и вызывает непрерывную диф-
фузию атомов серебра через aAgaS от анода, которая п восполняет
недостаток атомов серебра. Это пополнение может иметь место,
однако, только при малых плотностях тока, так как только в этом
случае скорость диффузии является для этого пополнения достаточной.
Такое толкование получило полное подтверждение. Результаты
дальнейших опытов показали, что при больших плотностях тока
наблюдается выделение серы на границе AgJ — aAg2S и что умень-
шение веса анода меньше, чем то, которое должно было бы быть
согласно закону Фарадея.
Таким образом, в случае смешанной проводимости вторичные
* . явления (например, диффузия) могут привести к кажущемуся выпол-
нению закона Фарадея.
Последующие опыты показали, что электропроводность aAg2S
является на 99°/0 электронной.
Смешанными проводниками с преобладающей электронной прово-
димостью являются также Ag2Se и Ag2Te. Электронный характер
252
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. иг
проводимости их подтверждается наличием холл-эффекта. Следует
подчеркнуть, что те кристаллы, которые обладают преимущественно
электронной проводимостью, не могут быть названы диэлектриками
и приближаются к классу полупроводников.
Однако некоторые кристаллы, обладающие ионной электропро-
водностью, также достаточно далеки от диэлектриков. К таким кри-
Таблица -16
Числа переноса для слюды.
сталлам принадлежит, напри-
мер, AgJ. Причина этого лежит
в особенностях структуры кри-
сталлической решётки AgJ.
В сильных полях во мно-
гих кристаллических диэлек-
триках на ионную электропро-
водность накладывается элек-
тронная. Доказательством этого
обычно служат проверка зако-
на Фарадея и связанное с этой
проверкой измерение чисел пе-
реноса. Этот эффект обнару-
жен в каменной соли, в квар-
це [89а[._Измерения Пружи-
нииой-Гранонской [896] пока-
зали, что в слюде этот эффект
достаточно ярко выражен. По
данным Пружининой-Гранов-
ской, ток в слюде в сильных
г °с	£•10-5 в/сж	ПА1%	nu°/u	п,,
425	5,03	13,9	31,2	7.4,9
387	5,00	9,95	16,75	73,3
325	5,03	—	—	100
515	2,90	23,4	72,2	4.4
490	2,00	28,1	63,0	8,9
425	2,00	25,0	48,0	27,0
379	2,05	15,2	48,9	35,9
425	5,03	13,9	31,2	54,9
425	2,08	22,7	54,5	22,8
425	2,00	25,0	48,0	27,0
425	1,065	19,7	73,5	6,8
полях переносится катионами (ионами алюминия), анионами (ионами
кислорода) и электронами. Доля электронной проводимости увели-
чивается с увеличением напряженности поля и понижением темпера-
туры. Соответствующие числа переноса nAI, п0 н пе для слюды при-
ведены в таблице 46.
Результаты Пружининой-Граноиской показывают, что в сильных
полях при низких температурах проводимость слюды имеет преиму-
щественно электронный характер. В слабых полях и при достаточно
высоких температурах, наоборот, преобладающую роль играет ион-
ная проводимость. ‘
Прохождение тока через твёрдые аморфные диэлектрики сопро-
вождается электролизом. В твёрдых аморфных диэлектриках прово-
димость носит чисто ионный характер, как следует из работ многих
авторов.
Основными носителями тока в стекле, как показал Кобеко,
являются положительные ионы (чаще всего ионы щелочных ме-
таллов).
В органических твёрдых диэлектриках ионная электропроводность
является также основной. По данным Квиттнера и Пружининой [90],
например, в плёнке бакелитового лака ток переносится исключительно

МЕХАНИЗМ ИОННОЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ КРИСТАЛЛОВ
253
катионами (металлическими или аммонийными ионами); в плёнке нитро-
целлюлозного лака имеет место биполярная проводимость, причем
числа переноса катионов и анионов соответственно равны Х+ = 0,3;
Л- = 0,7.
§ 4. .Механизм ионной электропроводности кристаллов.
Ионную электропроводность кристаллов можно разделить на два
-типа. Первый тип — электропроводность, обусловленная движением
основных ионов кристаллической решётки, так называемая собствен-
ная электропроводность. Эта электропроводность проявляется особенно
заметно при высоких температурах и поэтому иногда называется
высокотемпературной. Второй тип — электропроводность, обусловлен-
ная движением относительно слабо закреплённых ионов. К таким
ионам относятся, во-первых, ионы примесей и, во-вторых, ионы, нахо-
дящиеся в дефектных местах кристаллической решётки. Электропро-
водность второго типа заметно проявляется при сравнительно низких
температурах.
Электропроводность, обусловленная движением основных ионов
кристаллической решётки, характерна для тех же ионных кристал-
лов, которые обладают и электропроводностью второго типа, так как
кристаллы, не содержащие ни дефектных мест, ни примесей, в при-
роде' не встречаются.
Неионные кристаллы, в особенности те, которые состоят из гомео-
полярных молекул, имеют в основном примесную электропроводность
из-за отсутствия основных ионов.
> Теоретическое и экспериментальное изучение ионной электропро-
|водности твёрдых диэлектриков с наибольшим успехом проводилось
в СССР. Советские учёные Иоффе, Френкель и другие (см. ниже)
внесли ценный вклад в эту область физики диэлектриков. Иоффе [91]
впервые сформулировал фундаментальное положение о том, что не
все ионы участвуют в процессе электропроводности, а только те,
| которые под влиянием теплового движения сорваны со своих узлов
и находятся в более свободном состоянии. Такие ноны должны пре-
одолевать некоторый потенциальный барьер, удерживающий нормаль-
ный ион в узле решётки, поэтому число их, вообще говоря, неве-
лико и зависит от интенсивности теплового движения. Таким обра-
зом, легко объясняется увеличение электропроводности с ростом
температуры, которое происходит за счёт увеличения числа «акти-
вированных» ионов.
Первая количественная теория электропроводности ионных кри-
сталлов была развита Френкелем [92].
Рассматривая вопрос об ионной электропроводности кристаллов,
следует исходить из представлений о характере теплового движения
ионов в кристалле.
Тепловое движение в кристаллических телах заключается в ос-
новном в поступательных и в отдельных случаях вращательных
254	ионная электропроводность диэлектриков [гл. щ
колебаниях закреплённых частиц. Колебаться при этом могут не только
отдельные частигйл друг относительно друга, но и целые группы
частиц, как одно целое. Для данной решётки имеется, таким обра-
зом, целый спектр колебаний разных частот, тем более высоких,
чем меньше колеблющийся объём. Наибольшей частотой и энергией
обладают колебания отдельных атомов или ионов друг относительно
друга. Частота этих колебаний обычно порядка 1013 сек~г, т. е.
соответствует инфракрасной части спектра.
Как в аморфных твёрдых диэлектриках, так и в кристаллах воз-
можен срыв отдельных частиц, обладающих большим запасом энер-
гии, с мест закрепления. Для того чтобы разобраться, как эти
частицы после срыва будут двигаться дальше, рассмотрим более-
детально энергетическое состояние кристалла. Говоря о распределе-
нии частиц в кристалле, мы должны учитывать три возможности:
1.	Ион-частица нормально закреплена в кристаллической решётке.
2.	Ион-частица находится в полуустойчивом состоянии в меж-
решёточном пространстве (междуузлии).
3.	Ион-частица отсутствует, т. е. имеется свободный узел решётки.
Все эти три случая можно характеризовать определёнными зна-
чениями энергии. В первых двух случаях это очевидно; в третьем
случае решётка в том месте, где отсутствует частица, искажена и
имеет иную энергию, чем при наличии частицы; это изменённое зна-
чение энергии мы можем условно приписать данному свободному
месту. Свободное место может быть, таким образом, также охарак-
теризовано некоторым энергетическим уровнем, отличным от энер-
гетического уровня нормально закреплённой частицы. При любой
температуре, отличной от абсолютного нуля, в кристалле в резуль-
тате теплового движения часть частиц будет переходить в между-
узлие, и, кроме того, будет возникать некоторое количество свобод-
ных мест. Концентрация этих свободных мест не будет, вообще
говоря, равна концентрации частиц в междуузлии, но может быть и
значительно большей. Образование свободных мест может происходить
как за счёт перехода частиц в междуузлие, так и вследствие выхода
частиц из внутренних частей кристалла на поверхность, где они либо
испаряются, либо образуют дальнейшие слои кристаллической решётки.
Для того чтобы определить концентрацию частиц (ионов) в между-
узлии, а также концентрацию свободных мест («дырок») в кристал-
лической решётке (в тех случаях, когда она не равна концентрации
ионов в междуузлии), необходимо знать потенциальную энергию
иона в различных положениях. Не предрешая пока вопроса о вели-
чине этой потенциальной энергии, введём следующие обозначения:
Ul — энергия иона в закреплённом состоянии (в узле решётки),
— энергия иона в междуузлии, где ион находится в полу-
устойчивом состоянии,
Uo — потенциальный барьер, разделяющий два соседних положе-
ния иона в междуузлии.
§4]
МЕХАНИЗМ ИОННОЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ КРИСТАЛЛОВ
255
Для перехода из узла в полуустойчивое положение в междуузлии
ион должен, таким образом, затратить энергию £7а — U1=E1. Пол-
ная энергия, необходимая для срыва иона с узла и перевода его
в соседнее полуустойчивое состояние в междуузлии, равна, очевидно,
£ -J-Ц ==Е0. Обладающий этой энергией ион вырывается из узла,
после чего локализуется в полуустойчивом положении^.
Аналогично этому, для образования незанятого узла («дырки»)
в кристаллической решётке за счёт удаления иона из кристалла
должна быть затрачена некоторая энергия Е2, равная разности энер-
гий занятого и свободного узлов решётки.
Если энергия Е2 больше Et, что соответствует «рыхлой» кри-
сталлической решётке, то большую вероятность имеет образование
«межрешёточных» ионов, и ток в кристалле осуществляется движе-
нием ионов в междуузлии из одного полуустойчивого положения
в другое, которое происходит с преодолением потенциального барь-
ера Uo. Такая проводимость может быть названа избыточной ионной
проводимостью (в отличие от «дырочной» проводимости — см. ниже).
Величина и температурная зависимость избыточной ионной проводи-
мости зависят от соотношения между общим числом ионов и числом
мест, где ион может закрепиться; в это число входйт как места
с наименьшей потенциальной энергией—узлы решётки, так и воз-
можные полуустойчивые положения иона в междуузлии. Это соот-
ношение может, вообще говоря, варьировать в широких пределах.
Определение подвижности ионов и электропроводности легко про-
вести для двух крайних случаев: первый случай — число свободных
мест в междуузлии^ а также число свободных узлов («дырок»)
в кристаллической решётке велико по сравнению с общим числом
ионов (предельный случай «рыхлой» решётки); второй случай — общее
число ионов равно числу узлов, т. е. узел освобождается (образуется
«дырка») только при переходе иона в междуузлие; число же воз-
можных полуустойчивых положений иона в междуузлии попрежнему
велико.
Рассмотрим подробнее первый случай. Вероятность того, что ион
окажется в закреплённом состоянии (в узле), можно выразить сле-
дующим образом:
№rl = Ae
где —относительный объём свободных мест, в которых ион обла-
дает наименьшей энергией t/,, т. е. свободных узлов или «дырок»
кристаллической решётки; kT—тепловая энергия; А—постоянная
величина. Вероятность того, что ион окажется в междуузлии (в «дис-
социированном» состоянии), равна
Ws = Ae^V2,
256
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. tlj
где —относительный объём мест, соответствующих «полуустойчи-
вому» состоянию иона в межрешёточном пространстве. Отношение
числа ионов в межрешёточном пространстве к числу ионов в узлах
решётки л, (на единицу объёма) равно отношению соответствующих
вероятностей:
л»
Л1
I/
v
jiT
(3.42)
е Ц
_ г/,
е
В рассматриваемом нами случае число свободных мест в между-
узлии сравнимо с числом «дырок» в кристаллической решётке. Это
значит, что относительный объём Vs близок к относительному
объёму V,, т. е.
_ и,— и,	в,
?з~е и- =е м-	(3.42а)
Для всякой кристаллической решётки Е1^>/гТ (в отличие от не
сильно вязких жидкостей), поэтому л2<^и1 и общее число ионов
в 1 csfi пп приблизительно равно nt.
Следовательно, «степень диссоциации» равна
В этом случае механизм теплового движения ионов в межрешё-
точном пространстве кристалла можно трактовать подобно механизму
теплового движения иона в жидкости с той существенной разницей,
что, двигаясь в межрешёточном пространстве кристалла, ион должен
преодолевать значительно большие потенциальные барьеры t/(), чем
в жидкости. В § 2 этой главы было рассмотрено движение иона
в жидкости под действием электрического поля. Полученная при этом
формула.- для подвижности иона (3.23) может быть применена и для
подвижности иона в междуузлии кристалла:
е ТсТ
6kT
(3-44)
где 8—длина пробега иона в междуузлии, т. е. расстояние между
соседними полуустойчпвыми положениями; v — частота колебаний иона
в полуустойчивом положении; q — заряд иона; Uo — потенциальный
барьер, разграничивающий два соседних полуустойчивых положения.
Формула (3.44) относится только к тем ионам, которые находятся
в междуузлии. Эффективная подвижность х8фф, относящаяся ко всем
ионам кристалла, может быть найдена умножением х на «степень
диссоциации» (3.43):
El	. q   Ъ + U„	__ E,)
ха.м,= х.е-й- = ^е =	(3.45)
§ 41
МЕХАНИЗМ ИОННОЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ КРИСТАЛЛОВ
257
Сумма Et -|- Uo = Ео выражает полную энергию, необходимую для
активации иона при движении его в межрешёточном пространстве
(в междуузлии).
Пользуясь далее уже выведенным соотношением между подвиж-
ностью иона и электропроводностью f = "о^эфф. получим:
Ei+ UQ
кТ
— 6kT
е кТ.
(3.46)
Во втором частном случае избыточная ионная электропроводность
будет выражаться несколько иначе. Отношение и в этом случае
определяется формулой (3.42), однако отношение уже не может
быть положено равным единице даже в первбм приближении. Число
свободных
узлов («дырок») в этом случае равно числу ионов,
пере-
шедших в междуузлие. Поэтому V, следует положить пропорцио-
нальным ла. В то же время V2 остаётся попрежнему большим и про-
порциональным числу ионов, находящихся в узлах.
Тогда отношение вероятностей, равное отношению соответствую-
щих чисел ионов, будет выражено следующим образом:
или
__J4 - ат_Ilр кт
W1~ Vt ~пге
Ei
кт
пх n2
Ввиду того, что в кристалле Et kT, 1 и
этому «степень диссоциации» в этом случае равна
кТ и ”2 = е 2кТ
По th ,	п0
(3.47)
По-
(3.48)
Сравнивая (3.48) и (3.43), мы видим, что во втором крайнем случае
степень диссоциации значительно больше, чем в первом. Аналогично
предыдущему, подвижность ионов в межрешёточном пространстве
в рассматриваемом случае будет равна
6kT
е кТ
Т
j—
~ 6 А Г е
а эффективная подвижность
__________________П»_____________.. ГД+O.sE,
х . . — 9 -Р кт . р £кТ__________ v е кТ
и3фф— 6fc7-e е — GkTe
лЯЧ - ?°+Е<1
= ®е 2W • (3.49)
17 Зак. 5237. Г. И. Сканавк.
258
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. 111
Избыточная ионная электропроводность будет в рассматриваемом
случае выражаться следующим образом:
GkT
т/,+о.ве,
кТ
ъ№ч\---лГ
6kT
(3.50)
Существенно иной характер имеет ионная электропроводность
кристалла, если кристалл имеет «дырки» в кристаллической решётке,
число которых много больше числа ионов в межрешёточном про-
странстве. Это имеет место тогда, когда энергия образования «дырки» Z?2
меньше энергии образования межрешёточного иона Е1 (см. выше),
например, для плотно упакованных ионных кубических решёток.
В этом случае перемещение ионов будет происходить непосредственно
из узла в соседний свободный узел, т. е. ионы не будут иметь воз-
можности закрепления в полуустойчивом положении в междуузлии
(Е,—велико). Такое перемещение соответствует перемещению «дырки»
в противоположном направлении. Подвижность ионов может быть
найдена аналогично предыдущему. Очевидно, что для нахождения
величины подвижности нужно воспользоваться формулой (3.45),
справедливой тогда, когда число «дырок» и возможных полуустой-
чивых положений иона в междуузлии велико по сравнению с числом
ионов, но с учётом того, что перемещаться будут не все ионы,
а только те, которые находятся в непосредственном соседстве
с «дырками». Другими словами, число перемещающихся ионов равно
числу свободных узлов («дырок») п3 на единицу объёма. Таким
образом, в этом случае [ср. (3.45)]
Определение величины п3 аналогично определению величины п2 [ср.
(3.48)] — числа межрешёточных ионов, равного числу «дырок» при
том условии, что «дырки» образуются только из-за перехода ионов
в межрешёточное пространство. Здесь, однако, механизм образования
«дырок» иной: «дырка» образуется только при удалении иона из
решётки или переходе ионов на поверхность кристалла с. образованием
новых слоёв кристаллической решётки. Очевидно, что п3 определяется
формулой, которая аналогична формуле (3.48), но содержит, однако,
вместо энергии Е,, энергию Е2 (см. выше):
в,
«з=пое *Т-
Следовательно, подвижность ионов и электропроводность при
таком «дырочном» механизме оказываются равными
ХИ>Ф — с	’
§4]
МЕХАНИЗМ ИОННОЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ КРИСТАЛЛОВ
259
м л2й2 Fe4-0.SKE
6kT
• (3,52)
Таким образом, ионная электропроводность кристаллов может
иметь различный вид. Для первого вида — избыточной электро-
проводности — справедливы (в двух крайних случаях) следующие
формулы:
Случай 1а.
(3.46)
(рыхлая решётка, число «дырок», в возможных полуустойчивых поло-
жениях в междуузлии намного превосходит число ионов).
Случай 16.
Т=2!йге лт	(3-50)
(«дырки» образуются только при переходе ионов в междуузлие).
Для «дырочной» проводимости справедлива третья формула.
Случай 2.
(компактная решётка, «дырки» образуются при удалении иона из кри-
сталла или при выходе ионов на поверхность).
Все эти формулы одного типа; различаются они только членом
в показателе степени — энергией активации. Вычисление этих энергий
может быть проведено лишь приближённо. Удаётся лишь оценить их
порядок величины. Что же. касается характера зависимости электро-
проводности от разных факторов, например, от температуры, то все
три формулы приводят к одному и тому же виду зависимости, именно:
_ г;
Т = Ле т,	(3.53)
где А и В — величины, не зависящие (В) или мало зависящие (Л)
от температуры.
В том случае, когда двигаются ионы разного рода, полная элек-
тропроводность является суммой электропроводностей, обусловлен-
ных движением отдельных родов ионов. Температурная зависимость
электропроводности определится тогда суммой вида
Т = 2л(« т,	(3.54)
где коэффициенты Л,- и В,- характерны для каждого’ из движущихся
родов ионов,
17*
260	ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. ш
Если электропроводность кристалла обусловлена примесями, что,
как правило, встречается, например, у кристаллов с гомеополярной
решёткой, построенных из неполярных молекул, то весьма вероятно,
что имеет место первый (а) из рассмотренных нами случаев. Ионы
примесей закрепляются в основном в дефектных местах решётки,
а число этих дефектных мест может значительно превосходить число
этих посторонних ионов.
Большую трудность представляет решение вопроса о том, каков
механизм электропроводности у кристаллов с ионной решёткой,
у которых движутся основные ионы решётки. Здесь может иметь
место как первый (а), так и второй из рассмотренных нами случаев.
Этот вопрос изучен лишь для щёдочно-галоидных кристаллов [93].
Чтобы решить вопрос о характере электропроводности, нужно
установить, какая из энергий для данного кристалла больше — энергия
образования межрещёточных ионов (Е,), или энергия образования
«дырок» (Е9).
Решётка щёлочно-галоидных кристаллов построена из одновалент-
ных ионов. Разность между числом мест, не занятых положительными
ионами, и числом положительных ионов, находящихся в междуузлии,
должна равняться разности между числом мест, не занятых отрица-
тельными ионами, и числом отрицательных ионов, находящихся
в междуузлии. Это требование вытекает из того, что кристалл в целом
должен быть нейтрален. В частном случае, когда ионов в междуузлии
вообще не имеется, это требование сводится к тому, вполне очевид-
ному, что число узлов, не занятых ионами того или другого знака,
должно быть одинаково. В другом частном случае, когда свободные
узлы образуются лишь в результате перехода ионов в междуузлие
и такой переход возможен лишь для ионов одного знака, требование
это сводится к тому, чтобы число свободных узлов равнялось числу
ионов в междуузлии.
Оценивая вероятность двух рассматриваемых процессов, мы должны
поэтому оценить следующие разности энергии-
1) Разницу энергий для случаев, когда ион закреплён нормально
в решётке и когда он находится в полуустойчивом состоянии
в междуузлии. При этом следует учесть, что наименьшей потенциаль-
ной энергией в междуузлии обладает ион, находящийся в центре
куба, образованного нормально закреплёнными ионами.
2) Разницу энергий для случаев, когда два иона разных знаков
на значительном удалении друг от друга (так, чтобы их взаимодей-
ствием можно было пренебречь) нормально закреплены в решётке и
когда эти ионы вырваны из кристалла и соединены (например, на
поверхности кристалла) в молекулу.
Вычислим соответствующие разности энергий.
Потенциальная энергия иона в узле решётки складывается из:
а) энергии взаимодействия данного иона со всеми его окружаю-
щими ионами решётки;
§4]
МЕХАНИЗМ ИОННОЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ КРИСТАЛЛОВ
261
6) энергии взаимодействия электронной оболочки данного иона
с электронными оболочками его ближайших соседей;
в) поляризационной энергии, возникающей из-за того, что ион,
будучи заряженным, создаёт поле, которое может вызвать смещение
и поляризацию окружающих ионов.
Взаимная потенциальная энергия иона, находящегося в нормальном
равновесном положении в узле с окружающими его ионами, может
быть, как было изложено в главе II, для решёток типа NaCl поло-
жена равной
£ff = -l,74-£,	(3.55)
где г0— параметр решётки. В полуустойчивом состоянии при распо-
ложении в центре куба взаимная потенциальная энергия иона с окру-
жающими равна нулю. Это объясняется чем, что совокупность поло-
жительных ионов находится на тех же расстояниях от данного иона
и так же располагается по отношению к нему, как совокупность
всех отрицательных ионов. Каждому иону одного знака будет соот-
ветствовать ион другого знака, создающий в месте, где расположен
междурешёточный ион, потенциал той же величины, но обратный по
знаку. Поэтому потенциалы всех полей, создаваемых отдельными
ионами, в сумме дадут нуль.
Энергия взаимодействия электронной оболочки данного иона
с ближайшими к нему Ее может быть, как уже указывалось выше
(гл. II § 12), согласно степенному' закону, положена равной
1.74^^
6пг«
(3.56)
где р— число ионов, непосредственно окружающих данный, г — рас-
стояние от центра рассматриваемого иона до центра соседних при-
легающих Ионов и п — постоянная величина для данной решётки
(сы. гл II).
При нормальном закреплении иона в кубической решётке г — г0
и р = 6; следовательно.
(3.57)
е п г0	7
В случае, когда ион расположен в центре куба, р = 8, г —	г0.
Энергия взаимодействия электронной оболочки иона с ближайшими
его окружающими в этом случае (Ее) будет равна
п лАУз/	7
Поляризационная энергия Е.,, может быть подсчитана на основа-
нии следующих соображений. Допустим, что весь кристалл, в ко-
тором находится наш ион, мы можем рассматривать как некоторую
262	ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. III
непрерывную диэлектрическую среду, характеризуемую диэлектриче-
ской проницаемостью е, а сам ион как шарик радиуса г0, помещённый
в данную среду. Энергия заряженного шарика в пустоте может быть
о2	„	д2
положена равной , в диэлектрической среде .
2гQ	2г0е
При введении заряженного шарика в диэлектрическую среду
я2 Л И
энергия его уменьшается, следовательно, на величину II-----1.
Эта энергия затрачивается на поляризацию среды и может быть названа
поляризационной энергией. Если считать, что радиус иона вдвое
' Со
меньше параметра решетки г0 = -£, то
Е>— х(‘-7)— f (’-Т)'
Знак минус указывает на то, что в результате поляризации и
соответствующего смещения зарядов энергия системы уменьшается.
Отметим, что в кубической решётке в том случае, когда ион
нормально закреплён, сумма всех полей, действующих на каждый из
закреплённых ионов, как мы видели, равна нулю, и в этом случае
поляризационная энергия равна нулю.
Изложенный метод подсчёта поляризационной энергии довольно
груб, так как вряд ли можно считать, что поляризацию ионов, бли-
жайших к данному, можно рассматривать как поляризацию непрерыв-
ной среды. Грубым является также предположение, что радиус иона
равен Для некоторых из рассматриваемых нами щёлочно-галоид-
ных кристаллов радиус положительного иона, движение которого и
является для нас существенным, поскольку оно определяет электро-
проводность кристалла, заметно меньше, чем радиус отрицательного
иона. Можно, однако, ожидать, что и при этих грубых приближениях
мы получим правильные, хотя бы по порядку величины, значения
энергии.
Подсчитаем теперь ту разность энергий, которую имеет ион
в нормальном закреплённом состоянии и в полуустойчивом состоянии
в междуузлии, т. е. величину Et. Взаимная энергия нормально закре-
плённого иона с окружающими равна
Ц =	£в = -1,74 g (1-1).	(3.60)
Если положить п == 9, то эта энергия приобретает следующее
значение:
74 = —1,55-’-.	(3.60а)
§4J
МЕХАНИЗМ ИОННОЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ КРИСТАЛЛОВ
263
Энергия иона в меЖрещёточном пространстве в полуустойчивом
положении складывается из энергии взаимодействия электронных
оболочек и поляризационной энергии и может быть, следовательно,
положена равной:
и2 = Ее+£р
2,32	/ 2	А
И Го \ 1^3 / Го \
(3.61)
Полагая п = 9 и е = 6, получим:
14=4-0,023^ .
(3.61а)
Этот результат является несколько неожиданным, так как энергия
иона в межрешёточном пространстве получается положительной, т. е.
большей той, которую имел бы ион, вырванный вообще из кристалла.
Точность наших вычислений, однако, не столь велика, чтобы утвер-
ждать, что U2 на самом деле положительна и не имеет небольшого
отрицательного значения. Можно, однако, утверждать, что близко
к нулю. Это обстоятельство сразу указывает на малую вероятность
нахождения иона в межрешёточном пространстве щёлочно-галоилных
кристаллов.	х
При отрыве иона с места закрепления те ионы, которые окружали
оторванный ион, несколько смещаются, вследствие чего энергия ре-
шётки в этом месте несколько изменяется. Это изменение будет равно-
ценным тому, которое мы получили бы, если бы нейтрализовали ион,
т. е. ввели бы в решётку в данный узел второй ион, но обратного
знака. Электрическая симметрия решётки будет при этом нарушена,
появится избыточный заряд, который будет поляризовать окружаю-
щий диэлектрик Изменение энергии решётки в месте, где вырван
ион, мы можем поэтому трактовать как поляризационную энергию,
Возникающую из-за введения дополнительного заряда, или поляриза-
ционную энергию «дырки». Эта поляризационная энергия, как мы
видели, равна
-СО-тР-
Полагая е = 6, получаем:
°,833^--	(3-62)
Изменение энергии, соответствующее переходу иона в полуустой-
чивое положение в междуузлии (в центре куба), мы можем поэтому
положить равным разности между суммой тех энергий, которые
имеет ион в междуузлии (l/s), и изменением энергии решётки в месте,
*) Если радиус «дырки» равен гс/2.
264	ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. 111
откуда ион ушёл, оставив незанятый узел (Ер), и взаимной энергией
нормально закреплённого иона (I/]). Таким образом,
(Щ-Ер)-Ц =
= 0,023— — 0,833—1,55 — = 0,74—.	(3.63)
Л)	г<)	г0	го
Перейдём теперь к вычислению разности энергий (Е2) нормально
заполненной решётки и решётки, содержащей свободные места. Исходя
из требования о том, чтобы кристалл оставался нейтральным, необхо-
димо, как указывалось, рассматривать одновременный уход из кри-
сталла двух ионов разных знаков. За начальную стадию при этом
необходимо взять два нормально закреплённых в кристалле иона
(энергия 2771), за конечную —эти же два иона; соединённых вне
кристалла или на его поверхности в молекулу, и два искажённых
участка решётки в местах, где образовались свободные узлы из-за
ухода ионов. Если положить энергию двух воссоединённых ионов
равной взаимной энергии соседних ионов в решетке, а изменение энергии
решётки около свободного узла положить равным, как это мы делали
выше, поляризационной энергии Е^ = Ер, то для искомой разности
энергии получается выражение:
Е2 = 77,+ 2Е; - 2U, = Ее + Ее + 2Е; — 2Efl - 2Ев =
= —1,55^ — 2—fl —	1,55?- = — 0,11 . (3.64)
’ Г0 Г(Д t) '	г0	гс '	7
Учитывая приближённость вычислений, знаку минус в полученном
выражении не следует приписывать особого значения. Однако можно
утверждать, что Е2 < Ev Это означает, что системы: полностью
заполненная решётка и решётка с «дырками» (незанятыми узлами) —
обладают значительно меньшей разностью энергий (Е2), чем системы:
полностью заполненная решётка и решётка, содержащая ионы в между-
узлии пространства (EJ.
Поэтому в решётках рассматриваемого типа, именно: в щёлочно-
галоидных кристаллах, наличие незанятых узлов во много раз более
вероятно, чем наличие ионов в межрешёточном пространстве.
Таким образом, в таких кристаллах движение ионов должно
в основном заключаться в перебросах ионов из узла в свободный
соседний узел («дырочная» электропроводность). Для электропровод-
ности этих кристаллов должна оправдываться формула (3.52).
Выведенные формулы позволяют одновременно оценить, в каких
случаях можно считать вероятным пребывание и движение ионов
if междуузлии. Это будет очевидно тогда, когда разница энергий Ех
будет малой величиной. Величина Ej [ср. (3.63)J будет малой,
во-первых, в тех случаях, если мало Е'е, т. е. если ион, находящийся
в межрешёточном пространстве, значительно удалён от соседей и
§ 4] МЕХАНИЗМ ИОННОЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ КРИСТАЛЛОВ	265
в связи с этим сила взаимодействия электронных оболочек мала
[ср. (3.56)]; во-вторых, тогда, когда велико Ер, т. е. когда мал
радиус иона [ср. (3.58)]. Таким образом, движение ионов в между-
узлии мы можем ожидать в случае кристаллов с «рыхлой» структу-1
рой, в которых ионы не плотно упакованы и имеют малые размеры
Например, весьма вероятно, что в кристалле AgBr электропровод-1
ность обусловлена движением иона Ag через межрешёточное про-
странство.
Выведенные формулы, строго говоря, не позволяют судить о том,
ион какого знака будет перемещаться, что и понятно, так как мы
предположили при наших вычислениях, что размеры ионов разных
знаков одинаковы. Может быть, однако, высказано то общее поло-
жение, что перемещаться должны в основном ионы меньших разме-|
ров, для которых Ер больше, а Ее меньше т. е.. как правило, лоло-|
Зрительные ионы.
Приведённые вычисления, как указывалось, дают значения энер-
гий только по порядку величины. При этих вычислениях не учиты-
валась возможная энергия вандерваальсовых сил взаимодействия.
Всё это, естественно, делает наши подсчёты грубыми. Что касается
самих изменений энергии, соответствующих переходам ионов, то
о2
можно ожидать, что они будут порядка (0,1 — 0,5) или, так как
9=4,8 • 10-10 CGSE и	10-8см,—порядка (0,8-:-4)  10-13эрг«,
т. е. 0,5—2,5 эл.-в.
~" Вычисление абсолютных значений электропроводности по форму-
лам (3.46), (3.50) и (3.52) не имеет особого смысла, так как вели-
чины Ео, Uo и Е2, входящие в эти формулы, как мы видели, не мо-
гут быть точно подсчитаны. Существенно, однако, что изложенные
выше общие соображения приводят во всех случаях к экспонен-
циальной зависимости электропроводности кристалла от температуры,
которая, как будет показано ниже, наблюдается на опыте.
Перва'Й'} количественная теория электропроводности кристаллов,
как уже указывалось, была дана Френкелем [92] ещё в 1926 г. В этой
теории рассматривалось перемещение ионов в междурешёточном про-
странстве при том условии, что все узлы решётки заняты и между-
решёточные ионы могут попадать только в те узлы, которые освобо-
ждаются лишь в результате срыва ионов (случай 16 — см. выше).
Значительно позднее в работе Шоттки 193] была термодинамически
рассмотрена возможность вышеуказанных различных механизмов ион-
ной электропроводности ионных кубических кристаллов.
Условия термодинамического равновесия ионов в междуузлии и
«дырок» в кристаллической решётке приводят к тому, что концен-
трации ионов в междуузлии и «дырок» одного знака в кубической
решётке типа NaC) не равны. Термодинамическое равновесие мо-
жет иметь место либо между Na и С1 — «дырками», либо между Na
и Cl — ионами в междуузлии. Может встретиться случай, когда в
266	ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[ГЛ. III
установлении равновесия играют роль все четыре сорта: анионные
«дырки» и катионные «дырки», ионы и катионы в междуузлии. Оче-
видно, что в первых двух случаях процесс образования «дырок»
или ионов в междуузлии отличается от того, который имеет место
при равенстве концентраций «дырок» и ионов в междуузлии од-
ного знака.
Если считать, что относительные концентрации «дырок» и ионов
в междуузлии обоих знаков малы, то условия термодинамического
равновесия этих ионов и «дырок» уподобляются условиям термоди-
намического равновесия смеси, содержащей четыре компоненты разных
малых концентраций. В итоге Шоттки приходит к тому же_резудь-
тату, который был получен выше, просто из сравнения величины
энергий активации, а именно: в плотно упакованных кристаллах типа
NaCl наиболее вероятен «дырочный» характер проводимое и.
В последующих работах [94] делались попытки уточнить вычисле-
ния энергий активации иона и «дырки». В частности, варьировался
(коэффициент п, определяющий зависимость энергии отталкивания
электронных оболочек ионов от расстояния. Уточнённые вычисления
•ещё раз подтвердили, что электропроводность кристаллических_рещё-
ток типа NaCl должна иметь «дырочный» характер. Кристаллические
решётки типа AgBr, для которых необходимо принять во внимание
вандерваальсовые силы, наоборот, должны иметь ионную (избы-
точную) проводимость. Делались также попытки косвенного устано-
вления характера проводимости AgBr экспериментальным путём [95].
При повышении температуры кристалл испаряется. Это испарение
может итти как с поверхности, так и за счёт ионов, диффундирую-
щих из внутренних слоёв кристалла на поверхность. Если происходит
этот второй процесс, то число «дырок» в кристалле должно увели-
чиваться. Но имеется вероятность того, что при повышении темпера-
туры ионы могут диффундировать на поверхность кристалла, обра-
зовывая новые плоскости кристаллической решётки и без испарения.
При этом число «дырок» в решётке также должно расти. Однако
такой рост числа «дырок» должен быть связан с уменьшением числа
ионов, приходящихся на элементарную объёмную ячейку решётки.
Это число легко подсчитать, зная плотность кристалла и постоянную
решётки. Действительно, легко видеть, что искомое число ионов,
приходящихся на элементарную объёмную ячейку кубического кри-
сталла, равно N(>j^ -, где No—число Авогадро, М — молекулярный
вес, гд — постоянная" решётки и d— плотность. Для AgBr точно
известны гд и d при температуре 410° и 20° С. Оказалось, что умень-
шения числа ионов, приходящихся на элементарную объёмную ячейку
решётки, с точностью до 0,5% нет. В то же время электропровод-
ность в данном интервале температур резко увеличивается. При
«дырочном» характере проводимости число ионов на элементарную
ячейку должно было бы уменьшиться на 16%.
§ 5] МЕХАНИЗМ ИОННОЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ КРИСТАЛЛОВ 267
Отсюда вывод, что проводимость AgBr имеет ионный (избыточный)
характер. Следует отметить, что при «дырочном» характере прово-
димости электропроводность должна зависеть от давления пара над
кристаллом. При увеличении давления пара над кристаллом «дырочная»
электропроводность должна сначала уменьшаться, а потом увеличи-
ваться, переходя через минимум. При росте давления пара ионы,
попадая из пара в кристалл, сначала должны «затыкать» «дырки»,
и электропроводность должна поэтому падать. При дальнейшем уве-
личении давления пара ионы будут попадать в междуузлие, и электро-
проводность будет увеличиваться, сделавшись ионной (избыточной).
Однако описанный процесс должен протекать очень долго, и поэтому
вряд ли легко его обнаружить. Скорость диффузии ионов в кристалле
вообще невелика. Поэтому сравнительно быстрое изменение не только
давления пара, но и температуры, вряд ли может изменить число
«дырок», имеющихся в кристалле. Легко оценить в первом грубом
приближении скорость диффузии. Средний квадрат смещения частиц
при диффузии равен х2 = Dt, где D — коэффициент диффузии н
t—время. Для того чтобы ион продиффундировал на поверхность
кристалла, он должен пройти путь, сравнимый с толщиной кристалла.
Г-
Если толщина кристалла I, то для этого нужно время t = ^. Коэф-
фициент диффузии ионов Na приблизительно известен, он имеет зна-
чение порядка 10-6 при 240°С. Если 1 = 1 см, то сек. Как
видно, процесс изменения числа «дырок» в кристалле весьма длителен.
Определённый ответ на вопрос о том, в какой мере изменение
числа «дырок» может влиять на температурную зависимость электро-
проводности ионного кристалла, могло бы дать измерение этой зави-
симости при разных скоростях изменения температуры (от очень больших
до очень малых). При весьма медленном повышении температуры
электропроводность ионного кристалла при «дырочном» характере
прово имости должна была бы более резко возрастать, чем при
быстром, так как в первом случае число «дырок» успевало бы расти.
В заключение настоящего параграфа отметим ещё раз, что совре-
менные теории ионной электропроводности кристаллов не дают воз-
можности точного её подсчёта. Главная трудность заключается в под-
счёте величины энергии активации иона. Несмотря на это, можно
считать, что механизм ионной электропроводности кристаллов при
высоких температурах в настоящее время достаточно ясен.
§ б. Механизм ионной электропроводности кристаллов
при низких температурах.
Вышеизложенные теории ионной электропроводности кристаллов
относятся, в первую очередь, к электропроводности при высоких
температурах. Выше указывалось, что при высоких температурах
главную роль играет так называемая собственная электропровод-
268	ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. ш
ность, обусловленная основными ионами, составляющими каркас
решетки.
В реальном кристалле к собственной электропроводности приба-
вляется электропроводность, обусловленная примесями, которая играет
большую роль при низких температурах. Всякого рода загрязнения
и примеси значительно повышают электропроводность кристалла.
В тех местах, где располагаются ионы примеси, кристаллическая
решетка искажена, разрыхлена. Ввиду этого энергия закрепления
ионов примеси всегда меньше, чем энергия закрепления основных
ионов решетки.
Если проводимость кристалла осуществляется движением ионов
в междуузлии, то введение ионов примеси должно особенно сильно
увеличивать электропроводность, так как в этом случае незанятых
узлов в решетке мало и ионы примеси попадают в цеждуузлие. При
этом, во-первых, увеличивается число носителей тока и, во-вторых,
искажается решётка, что ведет к сравнительно малым значениям энер-
гии активации ионов примеси. Этот случай соответствует первому (б)
из вышеуказанных случаев [ср. (3,50) [. Если электропроводность
кристалла имеет «дырочный» характер,—т. е. ионы перебрасываются
из узла в узел, томалое количество примесей не должно сильно
увеличивать электропроводность. Действительно, ионы примеси будут
иметь достаточно большую вероятность разместиться в незанятых
узлах («дырках») решётки. При этом кристаллическая решётка будет
искажена в меньшей степени, чем в первом случае. Число же носи-
телей тока существенно не изменится (теоретически может лаже
уменьшиться, так как «дырок» станет меньше, если только искаже-
ниями решётки можно пренебречь). При достаточно большом количестве
примесей обстоятельства будут складываться иначе. Ионы примеси
будут попадать в междурешёточное пространство, тем самым увели-
чивая число носителей тока и сильно искажая решётку.
Наконец, мыслим случай, когда ионы примеси попадают в имею-
Щиеся в кристалле дефектные области и имеют возможность двигаться
внутри этих областей. В этом случае электропроводность, обусловлен-
ная ионами примеси, имеет характер, весьма сходный с характером
той части собственной электропроводности кристалла, которая обязана
движению основных ионов решётки в~_дефектных областях. Этот
случай соответствует первому (я) из рассмотренных в § 4. [ср. (3,50)]:
число мест, где может закрепиться ион, намного превосходит число
перемещающихся ионов. Действительно, дефектные области решётки
(например, микроскопические трещины и т. п.) характеризуются пони-
женной потенциальной энергией, поэтому ион имеет большую вероят-
ность закрепиться в том или ином месте внутри дефектной области.
Из изложенного явствует, что возможность такого механизма
низкотемпературной электропроводности кристалла не исключена.
Однако экспериментально отделить такую «дефектную» электропро-
водность от примесной довольно трудно.
§ 6] ЗАВИСИМОСТЬ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ КРИСТАЛЛОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ 269
Если кристалл содержит примеси (или дефектные области), то
электропроводность его выражается, взамен одночленных формул,
двухчленной формулой:
г
г* ft л	XL О	>"> гл ft
? =	+	(3.65)
8 и £о относятся к ионам примесей (или к ионам, находящимся
в дефектных областях решетки).
Следует подчеркнуть, что концентрация ионов примесей или ионов
в дефектных областям л0 значительно меньше, чем число основных
ионов в 1 см' кристалла ^ и0; энергия активации ионов примесей или
цонов в дефектных областях Ей значительно меньше энергии актива-
ции основных ионов Ео.
§ 6. Зависимость электропроводности кристаллов
от температуры.
Одной из важнейших характеристик диэлектрического кристалла
является зависимость его электропроводности от температуры. Рас-
смотрим основные эксперименталь-
ные данные этой зависимости, отме-
тив при этом, что вторичные явле-
ния, связанные с прохождением тока
Рис. 77. Зависимость удельного
объёмного сопротивления от
температуры для кварца пер-
пендикулярно оси (по Богоро-
дицкому и Малышеву [97]).
Рис. 76. Зависимость удельного
объёмного сопротивления от тем-
пературы для кварца параллельно
оси (по Богородицкому и Малы-
шеву [97]).
-через твёрдые диэлектрики, как-то: спадание тока со временем и пр.,
будут разобраны ниже.
Для кристаллов неионного типа наблюдается в большинстве случаев
экспоненциальная зависимость Т=/(у)> хорошо укладывающаяся
270
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. ш
в одночленную формулу
1 л В
(3.66)
Первое систематическое исследование зависимости электропровод-
ности Кварца от различных факторов было проведено А. Ф. Иоффе [96].
Рис. 78. Зависимость
7 = f удля кварца па-
раллельно оси С и одной
из граней призмы.
Это исследование положило начало циклу
работ в СССР, посвящённых изучению ме-
ханизма электропроводности твёрдых ди-
электриков.
На рис. 76—81 представлена зави-
симость удельного объёмного сопроти-
вления р от 1 для кварца, слюды — му-
сковит, периклаза (MgO) и кальцита по
данным Иоффе [96], Богородицкого и
Малышева [97] и др.
Указанные кристаллы в большинстве
случаев построены из неионных кристал-
лических решёток. Для таких кристаллов
ионная электропроводность обусловлена,
в основном, ионами примесей. Из рисунков
видно, что зависимость р = у) доста-
точно хорошо выражается прямой, не
имеющей перелома. Согласно изложенному
выше, это обозначает, что для каждого
из указанных кристаллов в большом интер-
вале температур носителями тока являются
ионы одного знака, при этом как при
высоких, так и при низких температурах
перенос тока осуществляется ионами с оди-
наковой степенью закрепления. Пользуясь
данными графиков рис. 76—81, нетруд-
но подсчитать постоянный коэффициент В
для электропроводности кристаллов.
Величина В даёт возможность найти
энергию активации иона — носителя тока
в данном кристалле. Действительно, из предыдущего видно, что
В = ~, где Uo—энергия активации, a k—постоянная Больтцмана.
В таблице 47 приведены результаты таких подсчётов.
Зависимость электропроводности щёлочно-галоидных кристаллов
от температуры изучалась многими авторами. Большой материал в этом
направлении получен А. Ф. Иоффе [98].
§ 9] ЗАВИСИМОСТЬ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ КРИСТАЛЛОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ 271
Таблица 47
Значения температурных коэффициентов электропроводности
и энергии активации ионов — носителей тока для некоторых
кристаллов.
Кристалл	В	Z7C = B*		Автор	11римечания
		эрги	электрон- вольты		
Кварц (_]_ оси) . .	15 500	2,1  10-и	1,32	Иоффе,	Для крис- таллов квар-
> > . .	12500	1,7-10 12	1,07	Богородицкий и Малышев	
>	(II оси) . . Кварц ( || оси с и одной из граней	10250	1.4-10'12	0,88 		ца резко выражена анизотропия
призмы) ....	21 000	2,88 10 “	1,81		температур-
Периклаз (MgO).	13 500	1,85- 10 5	1,16		ного коэф-
Слюда — мусковит	8 750	1,2 .10 18	0,75	Богородицкий н Малышев	фициента
На рис. 82 представлены кривые зависимости
для щёлочно-галоидных кристаллов [99]. На рис. 83 представлены
аналогичные кривые для кристаллов типа AgBr.
Рис. 80. Удельное сопротивле-
ние слюды — мусковита в зависи-
мости от температуры (по Богоро-
дицкому и Малышеву [97]).
Рнс. 79. Зависимость удель-
ного сопротивления от тем-
пературы (по Иоффе [96]).
Д — кварц; О — кальцит
Легко видеть, что зависимость	для кубических ионных
I
272	ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. п
кристаллов отличается от подобной зависимости для большинства
других кристаллов наличием заметного изменения наклона прямой при
некоторой температуре. При низких температурах наклон кривой зна-
чительно меньше, чем при высоких. Характеристикой кристалла яв-
ляется только высокотемпературная электропроводность, так как
Рис. 81. Зависимость
для периклаза.
электропроводность при низких темпера-
турах резко зависит от всякого рода при-
месей. Это обстоятельство иллюстрируется
рисунком 84. Изменение сорта и концен-
трации примесей резко влияет на низко
температурную часть электропроводности
и не влияет на электропроводность в об-
ласти высоких температур, что полностью
согласуется с изложенными выше теоре-
тическими соображениями.
В таблицы 48 и 49 свепены резуль-
таты вычислений температурного коэффи-
циента электропроводности В и энергии
активации U ионов по данным разных
авторов для ряда ионных кристаллов. При
этом и соответствуют высоким
температурам, a Bs и £72 —низким.
Из таблиц 48 „ц й9_^виднод что имеются
известные закономерности в изменении
энергии активации при переходе от
одного ионного кубического кристалла
к другому. Эти закономерности особенно
отчетливо выражены для щёлочно-галоид-
ных соединений. В частности, при уве-
личении радиуса отрицательного иона
энергия активации положительного иона
в щёлочно-галоидном кристалле заметно
уменьшается (рис. 85) параллельно с
уменьшением температуры плавления, осо-
бенно для данных одного и того же автора.
Эта закономерность имеет место как при высоких, так и при
низких температурах (ср. табл. 48). Существенно отметить, что
имеется связь между температурой плавления и энергией активации. При
уменьшении температуры плавления в большинстве случаев и t/B
падают.
Абсолютные значения энергии активации носителей тока для раз-
личных ионных кристаллов разнятся сравнительно мало. Это показы-
вает, что носителями тока в этих кристаллах являются ионы
одного типа. Исключение составляет кристалл PbJ2, в котором,
как “было”показано выше, носителями тока являются ионы обоего
знака.
§ 6] ЗАВИСИМОСТЬ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ КРИСТАЛЛОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ 273
Зависимость электропроводности смешанных ионных кристаллов
от температуры носит довольно сложный характер. На рис. 86 пред-
ставлен график такой зависимости для AgaHgJt. Характерный пере-
лом кривой lgT = /(y) иногда наблюдается и в кристаллах неиоп-
кристаллов.
ного типа. Так, например, данные Шульмана [100] указывают на на-
личие такого перелома в температурной кривой электропроводности
алунда (А1аО3). На рис. 87 приведена кривая по данным Шульмана.
Как видно, эта кривая имеет резкий перелом. При не очень высоких
температурах проводимость А12О3 имеет, невидимому, смешанный
(электронно-ионный) характер и сильно зависит от примесей. Пере-
лом кривой не связан, как показал Шульман, со структурными
18 Зак. 5237. Г. И. Сканави
274
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ	(гл. ш
Таблица 48
Кристалл	Температура плавления°C				*4
LIF		842	25500	2,20	10600	0,91
L1C1		606	15300—19000	1,41—1,65	6700	0,58
NaF		992	26000	2,25	13 900	1,20
NaCl		800	22000—30003	1,72—2,60	10 300	0,89
NaBr .....	735	20600—22 000	1,78-1,90	10 000	0,86
NaJ		661	16250—16500	1,22—1,23	—	—
KF ....	846	27200	2,35	10600	0,91
KC1		768	22000 -23900	1,90-2,06	10200	0,88
KBr		723	21 300 -22 800	1,83—1,97	8 600	0,74
KJ		680	18 700-20500	1,61—1,77	11 800	1,0
RbCl		712	24 600	2,12	15 700	1,35
RbBr		686	23 500	2,03	11200	0,97
T1C1		427	9160—10100	0,79—0.8’			
TIBr		457	9280—9750	0,80—0,t	—	—
AgCl. .	. .	455	10 450-12400	0,90—1,07				.
AgBr		422	7660—9900	0,66-0,85	**	—
Примечание: 1. Два значения Bi и 77, соответствуют данным разных
авторов. 2. Для кристаллов AgCl, AgBr, Т1С1 и TIBr при низких температу-
рах наклон кривых = настолько неопределенен, что вычислить
н U2 нельзя.
Таблица 49
Кристалл	Температура плавления0C	Bt	1/1	Примечания
aAgJ . . .	522	539	0,05	
Ag./HgJi - -	—	4300	0,37	
PbCl2 . . .	501	5480	0,47	
PbJ2. . . .	402	15000 4680	1,30 0,40	При высок, темлерат. При низких темпер ат.
изменениями материала, а обусловлен тем, что при высоких темпера-
турах основную роль играет собственная, а не примесная электропро-
водность. В тех случаях, когда нагрев кристалла связан с его струк-
§ 6] ЗАВИСИМОСТЬ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ КРИСТАЛЛОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ 275
турными изменениями, температурный ход электропроводности может
иметь весьма сложный характер. Примером этого служит электро-
проводность серы, имеющая в основном электронный характер. Ещё
в 1911 г. русский учёный Пигулевский [100а] произвёл подробное
исследование влияния температуры и освещения на электропровод-
ность серы. Он установил, что при температуре около 150° С элек-
тропроводность серы имеет заметный максимум, который смещается
в сторону высоких температур после прогрева серы при температу-
рах 150—250’С.
Перейдём теперь к теорети-
ческому истолкованию экспери-
ментальных данных. Из изложен-
ного видно, что для всех кристал-
лов хорошо оправдывается экспо-
ненциальная формула зависимости
электропроводности от темпера-
туры с той разницей, что для
кристаллов с ярко выраженными
ионными связями электропровод-
ность в большинстве случаев удо-
влетворяет двухчленной формуле
вида
кристаллов типа AgBr.
ДЛЯ
л
у — Ate I'-f-Aae т . (3.66)
В тех случаях, когда оправды-
вается одночленная формула, носи-
телями тока являются ионы одного
знака (обычно более подвижные
катионы), что подтверждается
опытами по проверке закона Фа-
радея (см. выше).
Можно было бы думать, что
двучленная формула (3.66) в пере-
ломе кривой	объясняется
турах основными носителями тока являются
тионы, а при высоких температурах — более сильно закреплённые
анионы.
Это предположение, однако, только в одном случае — в случае
кристалла PbJ2 — (см. выше), было надёжно доказано опытным путём;
что при низких темпера-
менее закреплённые ка-
тем,
*) Следует иметь в виду, что указанное выражение для у приводит для
зависимости 1g у =/0^ к прямой с переломом только в том случае, когда
прн низких температурах исчезающе мал первый член правой части, а при
высоких температурах исчезающе мал второй член (см. ниже).
18»
276 ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ [гл. III
в этом кристалле при низких температурах ток переносится нонами
иода, а при высоких — ионами иода и ионами свинца. На рис. 88
представлены графики зависимости 1g у “/(у) для той части элек-
Рис. 84. Влияние примесей на кривую зависимости
K = кристалла КС1.
О — 0,07 мол. •>/,, РЬ.
О — 0,4 мол. °/0 РЬ.
•	— естественный сильвин.
х — 0,2 мол. % Сии 0,2 мол. % Ag
О—до электрической очистки ]
х — после электрической очистки J
х — исходный материал
•	— 0,3 мол. % Си
® — 0.3 мол. % Си и 0,3 мол. % РЬ
а
тропроводности, которая соответствует достаточно высокой тем-
пературе.
Части кривых, соответствующие более низким температурам, пока-
занные на рис. 82 и 84, отброшены. Только для PbJa кривая имеет
вполне определённый характер и до и после перелома.
То обстоятельство, что при низких температурах ток осуществляется
движением более слабо связанных ионов, не вызывает сомнений. Однако
теоретическое истолкование излома кривой может иметь
разные варианты.
§ 6] ЗАВИСИМОСТЬ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ КРИСТАЛЛОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ 277
Эти варианты удобно свести в следующую таблицу:
	Низкие температуры (ниже перелома)	Высокие температуры (выше перелома)
1 вариант	движутся катионы	движутся анионы
11 вариант	движутся ноны	движутся электроны
111 вариант	движутся электроны	движутся ИОВЫ
IV вариант	движутся примесные ионы или ионы в дефектных об- ластях решётки	движутся основные ионы ре- ' шёткн
V вариант	с повышением температуры увеличивается	число ионов в междуузлии; но число свободных узлов решётки, образующихся за счёт диффузии ионов на поверхность, изменить- ся не успевает	с повышением температуры увеличивается как число ионов в междуузлии, так н число свободных узлов ре- шётки за счет диффузии нонов на поверхность (при высоких температурах ион успевает продиффундировать на поверхность кристалла)
VI вариант	движутся катионы одного сорта	движутся катионы другого сорта
Рис. 86. Электропроводность
Ag2HgJ4 в зависимости от тем-
пературы для смешанных ион-
ных кристаллов.
Рнс. 85. Зависимость энергии
активации от радиуса анионов
в галоидных соединениях ще-
лочных металлов [99].
Разберём последовательно, в каких случаях возможен тот или
иной вариант толкования перелома кривой электропроводности.
278
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. in
I вариант, как показала проверка закона Фарадея, имеет место
только для PbJ2. Правда, можно было бы думать, что при более тща-
Рис. 87. Зависимость электропровод-
ности алунда от температуры
(по Шульману [100])-
тельной проверке закона Фа-
радея, быть может, более явно
обнаружится перенос тока
анионами и в щелочно-галоид-
ных кристаллах при высоких
температурах. Однако первый
вариант объяснения неприменим
к щёлочно-галоидным кристал-
лам, даже если считать, что
анионы в них подвижны. Дей-
ствительно, величины At и Д2
в двухчленной формуле (3.66)
прямо пропорциональны числам
ионов в см3 кристалла. Число
анионов близко к числу катио-
нов. Поэтому, если считать, что
первый член формулы (3.66)
относится, например, к анионам,
а второй — к катионам, то
At^A3. Наряду с этим Bt
и В2, определяемые энергией
активации ионов, для анионов
и катионов резко различны (энергия активации анионов kBt значи-
тельно больше, чем энергия активации катионов ЙВ2). Следовательно,
в,
член А^е т, обусловленный
движением катионов, должен
быть при любой температуре
значительно больше, чем
_Bi
член А,е т, обусловленный
движением анионов. Правда,
при повышении температуры
член А.е т увеличивается
_в,
скорее, чем член А2е т
(рис. 89), но только при тем-
пературе, близкой к беско-
нечности, он может стать Рис. 88. Зависимость 1gу от 1/Г в области
_ Вг	высоких температур.
сравнимым с членом А„е т ,
если только А, яа А2, т. е. число анионов сравнимо с числом катионов.
Ввиду этого анионы в реальных условиях в ионном кристалле не могут
быть основными носителями тока в ионном кристалле. Электропро-
§ 6] ЗАВИСИМОСТЬ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ КРИСТАЛЛОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ 279
водность, обусловленная движением анионов, с ростом температуры
может лишь приближаться к электропроводности, обусловленной дви-
жением катионов. Поэтому при достаточно высокой температуре наклон
кривой должен меняться, если
изменение наклона должно быть
электропроводности (Д 1g у на
рис. 90) вблизи точки излома
кривой должен быть относи-
тельно мал. Это имеет место
для кристалла PbJ2 (рис. 91),
где движение ионов обоего зна-
ка подтверждено эксперимен-
тально. В большинстве щёлоч-
но-галоидных кристаллов имеет
место достаточно резкий пере-
лом кривой (рис. 82—85), и
электропроводность изменяется
при этом в несколько раз. Та-
ким’ образом, первый вариант
двигаются и катионы и анионы, но
не резким, а постепенным. Прирост
Рис. 91. Зависимость электропроводно-
сти и диффузии для PbJ, от температуры.
Трш,—общая проводимость РЫ2; у,_ —
проводимость, обусловленная J-; уРЬ++—
проводимость, обусловленная РЬ++;
DPb++— коэффициент диффузии РЬ++.
применим, так как опыты по про-
движения ионов для объяснения
перелома кривой 1g у =/ 0.)
к этим кристаллам вряд лн
применим.
11 вариант (движение
электронов и ионов)к щёлочно-
галоидным кристаллам также не
верке закона Фарадея показали, что в этих кристаллах проводимость
носит чисто ионный характер. Правда, при высоких температурах
можно ожидать вхождения электронов в кристалл с электродов
и при этом должно было бы наблюдаться окрашивание кристалла.
280
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
(ГЛ. 111
Однако такое окрашивание при температурах, соответствующих пере-
лому кривой, и даже при более высоких температурах не наблюдалось.
II вариант применим к алунду (А12О3). При низких температурах
в алунде имеет место движение примесных ионов (большая неустой-
чивость значений электропроводности), а при высоких — движение
электронов. Однако не исключена возможность движения основных
ионов А13+ и О2- при высоких температурах. Экспериментальный
материал не даёт пока данных для исключения этой возможности.
III вариант возможен, но не может быть применим ни к одному
из установленных пока случаев перелома кривой.
IV в а р и а н т (движение примесных ионов или ионов в дефектных
областях—при низких температурах и движение основных ионов
решётки — при высоких температурах) вполне применим к щёлочно-
галоидным и прочим ионным кристаллам. Число слабо связанных иоиов
в этом случае гораздо меньше числа сильно связанных ионов. Поэтому
при достаточно высокой температуре основные иоиы могут стать
основными носителями тока. Величина Ах в этом случае значительно
больше А2^яв106^. Перелом кривой, следовательно, может быть
резким.
Вопрос о том, какие же именно слабо связанные ионы — ионы
примесей или ионы в дефектных областях решётки — определяют
электропроводность кристалла при низких температурах, остаётся
пока открытым.
Электропроводность при низких температурах зависит от: а) сушки,
б) отжига, в) сжатия кристалла, г) прибавления ничтожного количества
примесей, в то время как электропроводность кристалла при высокой
температуре не изменяется под влиянием этих факторов. Кристаллы,
полученные из расплава, обладают в 100 раз большей электро-
проводностью при низких температурах, чем кристаллы, получен-
ные из раствора. Скачкообразная механическая нагрузка кристал-
ла каменной соли вызывает временное увеличение электропровод-
ности.
При внимательном рассмотрении этих фактов оказывается, что
они могут быть объяснены как тем, что электропроводность кри-
сталла при низкой температуре обусловлена движением ионов
в дефектных областях решётки, так и тем, что она обусловлена
движением примесных ионов.
Насколько сильно зависит электропроводность кристалла от
ничтожного количества примесей, видно из данных Иоффе [101].
Только трёхкратная перекристаллизация даёт возможность очистить
кристал/Г'так, что дальнейшие перекристаллизации уже не понижают
его электропроводности (таблица 50) н различные образцы имеют
одинаковую электропроводность.
Эти опыты показывают, что образцы кристаллов, которые упо-
требляются для измерения электропроводности н установления того
§ 6) ЗАВИСИМОСТЬ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ КРИСТАЛЛОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ 281
или иного факта в подтверждение гипотезы, всегда могут быть
загрязнены, хотя и очень слабо, но всё же достаточно для того,
чтобы электропроводность их при низкой температуре обусловлива-
лась примесями. Однако возможно, что при очистке кристалла умень-
шается не только количество примесей, но также количество и рас-
пределение дефектных областей в решётке.
Таблица 50
Электропроводность аммониевых квасцов после многократ-
ной перекристаллизации (поданным Иоффе (101))
Образец	10м		1 ом см	
	Исходный материал	1-я пере- кристалли- зация	3-я пере- кристалли- зация	4-я пере- кристалли- зация
1	4200	138	21,8	22,8
2	700	30	22,8	21,6
3	2700-	72	22,2	21,0
4	4800	60	22,2	21,3
’V вариант движения носителей тока в кристалле возможен,
но пока ещё не подтверждён экспериментально. Если бы при высо-
ких температурах в игру вступали бы освобождающиеся за счёт
диффузии ионов на поверхность кристалла узлы, а при низких — эта
диффузия не успевала бы происходить, то температура перелома
кривой зависела бы от скорости нагрева. Температурная кривая
электропроводности при охлаждении и нагревании могла бы быть
различной. Опытов, однозначно подтверждающих или опровергающих
V вариант объяснения, пока еще нет.
Проверить достоверность предположения о том, что при высоких
темпера'ту^^в^ ионном кристалле движутся основные ионы решётки,
пока такжбла_пред£1авляется возможным. Методы подсчёта энергии
активации иона, изложенные в предыдущем параграфе, настолько несо-
вершенны, что не дают возможности вычислить эту энергию достаточно
точно. Результаты вычислений дают только порядок величины. Дока-
зать же, что энергия активации основных ионов должна быть равна
2J5 эл.-в, а не 1,0 эл.-в, пока невозможно.
Таким образом, несмотря на ряд возможных толкований пере-
лома температурной кривой электропроводности в щёлочно-галоидных
кристаллах, достаточно строгого объяснения пока дать нельзя.
Электропроводность смешанных ионных кристаллов может быть
обусловлена движением различных катионов (вариант VI). В таких
282
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
(ГЛ. III
Рис. 92. Зависимость удельного
сопротивления органических по-
ликристаллических диэлектриков
от t° С.
Электропроводность чистого
кристаллах электропроводность обычно значительно больше, чем
в простых кристаллах, что объясняется искажением кристалли-
ческой решётки и, следовательно, наличием слабо связанных
ионов.
В заключение этого параграфа следует остановиться иа темпера-
турной зависимости электропроводности кристаллов, не имеющих
кристаллам относятся органические
мелко-кристаллические соединения:
парафин, олеовакс, галовакс, сера,
имеющие достаточное применение в
технике.
На рис. 92 представлена зави-
симость удельного сопротивления
галовакса, церезина и парафина от
температуры. Как видно, для этих
кристаллов более или менее удо-
влетворительно оправдывается одно-
членная формула для электропро-
водности. Электропроводность ука-
занных кристаллов в основном за-
висит от примесей. При тщательной
очистке электропроводность пара-
фина может стать весьма малой
(10~18—-—Y Однако такую тща-
\ ОМ* СМ/
тельную очистку произвести необы-
чайно трудно. Поэтому в практике
имеют дело всегда с загрязнённым
парафином.
неионного кристалла не может быть
велика вследствие того, что кристаллическая решётка не содержит
ионов.
Следует отметить, что органические кристаллы иногда ведут себя
аномально вблизи точки плавления (церезин). Вблизи точки плавле-
ния электропроводность перестаёт значительно расти с повышением
температуры.
В некоторых случаях получается даже переход сопротивления
через максимум вблизи точки плавления (некоторые образцы пара-
фина). Это явление еще недостаточно изучено. Однако можно пред-
положить, что вблизи точки плавления, когда вязкость диэлектрика
не чрезмерно велика и, с другой стороны, возможно образование
коллоидных частиц, эти коллоидные частицы адсорбируют ионы при-
меси и уменьшают электропроводность. Коллоидная электропровод-
ность вследствие большой вязкости очень мала. При расплавлении
кристалла коллоидные частицы уменьшаются или исчезают вовсе, и
электропроводность снова возрастает.
§ 7] ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ АМОРФНЫХ ТВЁРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ 283
§ 7.	Ионная электропроводность аморфных твёрдых
диэлектриков и керамических материалов.
а)	Общие замечания.
Обратимся к изложению вопроса об ионной электропроводности
при высоких температурах в твёрдых аморфных диэлектриках.
В параграфах об электропроводности жидкостей и кристаллов
было указано, что общая формула для ионной электропроводности
может быть выведена совершенно одинаковым путём для всех
диэлектриков, за исключением газообразных.
Величина электропроводности во всех этих случаях может быть
положена равной
7 = л0?х8фф,	(3.67)
где хЭфф — эффективная подвижность, отнесённая к общему числу
заряженных частиц.
Выше было показано, что
w =	(3.68)
Электропроводность, следовательно, выражается формулой вида
Т =	(3.69)
Степень закрепления иона характеризуется величиной энергии
активации Uo. Выше обсуждался вопрос о том, как вычислить энер-
гию активации иона в простейшей кристаллической решётке (NaCl).
Результаты этого вычисления оказываются весьма приближёнными.
Для более сложных кристаллов, а тем более для аморфных диэлек-
триков, вычисление энергии активации ещё более затруднительно.
б)	Электропроводность стёкол.
Наиболее изученной группой твёрдых аморфных диэлектриков
является группа неорганических стёкол. Как было указано в главе П,
структура стёкол такова, что одновалентные положительные ионы
имеют возможность перемещаться, участвуя в тепловом движении,
на расстояния, ббльшие размеров атомов, преодолевая некоторые
потенциальные барьеры. Среднее по объёму значение этих потенци-
альных барьеров и является энергией активации носителей тока.
Всякое техническое стекло имеет довольно сложный состав. Кроме
основного стеклообразующего окисла, в состав его входят окислы
различных металлов. Примеси в технических стёклах являются не
случайными загрязнениями, а необходимой составной частью стекла.
Примеси окислов различных металлов обусловливают ряд свойств
стекла, необходимых для технического применения, как-то: ту или
284	ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. 111
иную температуру размягчения, вязкость в расплавленном состоянии,
твёрдость, химическую стабильность, прозрачность, коэффициент
преломления, коэффициент линейного расширения и т. п. Диэлектри-
ческие свойства стёкол, в частности их электропроводность, также
в очень сильной степени зависят от состава стекла. Чистое борное
стекло (В2О3) в хорошо высушенном состоянии также имеет малую
электропроводность. При введении в шихту стекла окисла однова-
лентного металла, например, N3O, К2О или Ы2О атом кислорода
окисла при образовании стекла связывается с атомом кремния или
бора и занимает одну из вершин элементарной ячейки (например,
тетраэдра в кварцевом стекле). Атом металла (Na, К или Li) связы-
вается с одним атомом кислорода. В результате этого в месте рас-
положения атома одновалентного металла образуется разрыхление
структуры; атом одновалентного металла не имеет возможности
вследствие своей одновалентности связаться с двумя атомами кисло-
рода и продолжить сетку. Разрыхление структуры выражается в том,
что около атома одновалентного металла образуется область повы-
шенной потенциальной энергии; атом одновалентного металла связан
в стекле более слабо, чем атомы кислорода и кремния (или бора —
в борном стекле). Таким образом, введение окисла одновалентного
металла в стекло, во-первых, создаёт разрыхление структуры стекла,
во-вторых, приводит к наличию слабо связанных атомов (или ионов)
одновалентного металла. Оба этн фактора сильно повышают электро-
проводность стекла.
Введение окислов двухвалентных металлов, например, СаО, ВаО
и т. п., наоборот, может уменьшить электропроводность стекла. При
образовании стекла атом кислорода окисла входит в состав элемен-
тарной ячейки стекла так же, как и атом кислорода окисла одно-
валентного металла. Наряду с этим атом двухвалентного металла
(Са, Ва и т. п.) за счёт своей второй связи может, оставаясь свя-
занным с атомом кислорода, связаться с другим атомом кислорода
соседней элементарной сетки. Ввиду этого в структурной сетке
стекла не наступит разрыва.
в)	Зависимость электропроводности стёкол
от температуры.
Электропроводность чистых стёкол (SiO2, B9OS) весьма резко
зависит от температуры. Рост электропроводности чистых стёкол
с температурой удовлетворительно совпадает с теоретически выве-
денной зависимостью электропроводности аморфных диэлектриков и
может быть выражен одночленной формулой:
_в
t = Ae т.	(3.70)
В таблице 51 приводятся данные о температурной зависимости
электропроводности чистых стёкол.
§ 7] ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ АМОРФНЫХ ТВЁРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ 285
Таблица 51
Зависимость электропроводности чистых стёкол
от температуры
Стекло SiO2		Стекло ВаОз	
Температура °C	* \0М‘СМ/	Температура °C	vf— ' \om-cm/
127 227 395	~ 1О'и 7.10"“ 1. Ю"10	220 280 307	2,1  10“” 8,6- Ю-!’ 5,5  10"“
Нетрудно видеть, что эти данные можно свести к следующим
эмпирическим формулам:
.„.л . ,	.	22 000
для силикатного стекла (SiO2) In f = As-jr-,
для борного стекла (B2Og) 1П7 = Д2------.
Как видно, температурный коэффициент электропроводности стёкол
весьма велик. Это указывает на большую энергию активации, а сле-
довательно, большую степень закрепления частиц — носителей тока
в этих стёклах.
Электропроводность чистых стёкол обусловлена, невидимому,
Минимальным количеством щелочных примесей, которые содержит
даже «чистое» стекло. Легко допустить, что это ничтожное коли-
чество ионов примесей закреплено весьма сильно, так как эти ионы
имеют наибольшую вероятность попасть в места наиболее глубоких
местных минимумов потенциальной энергии.
При большой концентрации примесей большая часть ионов ока-
зывается закреплённой значительно слабее, так как количество мест
с глубокими минимумами потенциальной энергии ограничено.
Другая возможность толкования механизма электропроводности
чистых стёкол заключается в допущении того, что двигаются ионы
кислорода, входящего в стеклообразующий окисел. Однако, во-пер-
вых, опытным путём это проверить нельзя, и, во-вторых, трудно
допустить, что в стеклообразующем окисле имеются ионные связи.
Таким образом, бблыцую вероятность имеет первое толкование.
г)	Влияние состава стекла на его
электропроводность.
Влияние состава стекол на их электропроводность изучалось
многими авторами. Однако целый ряд работ касается стёкол, имею-
щих весьма сложный состав; эти работы, имеющие значительный
практический интерес, не могут служить основанием- для установле-
ния закономерностей. Следует указать, прежде всего, на работы
286	ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[ГЛ. Ill
Щукарева и Мюллера [102], Мюллера и Маркина [103]. В этих
работах даны результаты систематического изучения влияния
окислов одновалентных металлов на электропроводность стёкол.
Установлено, что введение окислов щелочных металлов (Na2O, К2О)
в чистое стекло резко повышает его электропроводность. При малых
концентрациях окисла электропроводность увеличивается прямо про-
порционально концентрации; при больших концентрациях электро-
проводность более резко растёт с концентрацией. Так, при почти
300-кратном увеличении концентрации Na2O в борном стекле (от
0,01% до 2,74%) отношение электропроводности к концентрации
практически почти не изменяется (при 250° С (1,6±д0,8). 10-10,
где С—весовая концентрация Na2O). Это значит, что электропро-
водность увеличивается прямо пропорционально концентрации Na2O.
Однако сравнительно небольшое (12-кратное) увеличение концен-
трации Na2O в области больших концентраций: от 2,74 до 32,0%,—
приводит к весьма резкому росту отношения электропроводности
к концентрации (от ^-=1,6.1О-10 до ^- = 2,4- 10*4 при 250°С).
Введение окислов других щелочных металлов в борное, а также
в силикатное стекло сказывается на электропроводности стекла ана-
логичным образом. При малых концентрациях этих окислов электро-
проводность стекла растёт приблизительно прямо пропорционально
концентрации, а при больших концентрациях — примерно экспонен-
циально.
Указанный характер зависимости электропроводности стекла от
концентрации окисла щелочного металла в достаточной мере понятен.
Действительно, при малых концентрациях NaaO, например, ионы Na
попадают в те неплотности структуры, которые имеются в чистой
стекле, связываясь с атомами кислорода, которые не соединены
с двумя атомами бора. При этом разрыхления структуры стекла не
происходит, а увеличивается только число носителей тока. Поэтому
электропроводность растёт линейно с концентрацией Na2O (электро-
проводность прямо пропорциональна числу носителей тока).
При больших концентрациях Na2O число атомов кислорода и
натрия, вводимых в стекло в виде окисла Na2O, велико. Неплот-
ности, имеющие место в структуре чистого стекла, заполнены. Лиш-
ние атомы кислорода не могут связаться одновременно с двумя ато-
мами бора или кремния и создают новые разрыхления. Атомы натрия,
располагаются в этих новых разрыхлениях. Таким образом, при
больших концентрациях не только увеличивается число возмож-
ных носителей тока, но и сильно разрыхляется структура стекла,
т. е. уменьшается энергия активации носителей тока. Поэтому при
больших концентрациях окисла щелочного металла электро-
проводность стекла весьма резко увеличивается с увеличением кон-
центрации.
§ 7] ионная электропроводность аморфных твёрдых Диэлектриков 287
Одновременно с этим увеличение концентрации окислов щелоч-
ных металлов должно вызывать снижение температурного коэффи-
циента электропроводности В в связи с уменьшением энергии акти-
вации носителей тока (ионов Na или К). Это обстоятельство хорошо
подтверждается опытными данными.
Мюллер и Маркин [103] нашли,
что температурный коэффициент элек-
тропроводности стёкол резко умень-
шается при увеличении концентра-
ции окисла щелочного металла. При
этом они установили следующую
эмпирическую зависимость:
В[/С= const, (3.71)
где В— температурный коэффи-
циент электропроводности стекла,
С—концентрация окисла щелочного
металла; величина х — лежит между
2 и 4.
Одновременное введение различ-
ных щелочных окислов в стекло
влияет на электропроводность стекла
более сложным образом.
На рис. 93 представлены гра-
фики зависимости электропровод-
ности стёкол при разных концентра-
циях окислов различных щелочных
металлов от температуры, по дан-
ным Вальтера, Гладких и Мар-
Рис. 93. Зависимость электропро-
водности от Т для следующих трой-
ных борно-калиево-литиевых стёкол:
Стекло №	11 2 1314 | 5| 617				
Число атомов К на 1С0 молекул ВааО3	о|ю	20(28(35		42	.50
Число атомов Li на 100 молекул Ва03	50(40	3o|s2	15	8	0
тюшова [104]. Эта зависимость укладывается в следующую эмпириче-
скую формулу:
—-10 000
Т
In f =-- А—
Как видно, абсолютные значения электропроводности борио-литие-
вого или борно-калиевого стекла (кривые 1 и 7) значительно больше
абсолютных значений электропроводности чистого борного стекла
(ср. табл. 51).
Наряду с этим температурный коэффициент электропроводности
борно-щёлочного стекла значительно меньше температурного коэф-
фициента электропроводности чистого бориого стекла.
Опыты по проверке закона Фарадея в стёклах показывают, что,,
во-первых, проводимость стекла носит чисто ионный характер, и,
во-вторых, переносчиками тока в большинстве случаев являются ионы
щелочных металлов, которые присутствуют почти во всяком техни-
ческом стекле. Кроме того, ряд опытов показал, что в стекло можно.
288	ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. ш
ввести электролитическим путем ионы щелочных металлов, с элек-
трода при соответствующем подборе материала последнего (ртутная
амальгама Na, Кит. п.).
Интересно отметить, что энергия активации иона щелочного
металла в стекле того же порядка, что и энергия активации этого
иона в кристалле. Так, например, температурный коэффициент элек-
тропроводности при низких температурах каменной соли В яы 10300.
Переносчиками тока в каменной соли служат ионы натрия. Темпера-
турный коэффициент электропроводности борно-натриевого стекла при
большой концентрации ионов В як 10 000.
Введение окислов двухвалентных металлов в чистое стекло очень
мало сказывается на его электропроводности. Это вполне согласуется
с изложенными в начале параграфа теоретическими предположениями.
Двухвалентный ион, имеющий большую массу, больший заряд и
ббльшие размеры (в большинстве случаев), меньше влияет на элек-
тропроводность стекла, чем одновалентный.
Из вышеизложенного можно сделать следующий практический
вывод: при получении технического стекла с малой электропроводно-
стью следует избегать введения в его состав окислов щелочных и
вообще одновалентных металлов; введение же окислов двухвалентных
металлов и многовалентных вполне допустимо.
Весьма существенно решить вопрос о том, каким образом влияет
на электропроводность стекла одновременное введение окислов раз-
личных металлов. Выше указывалось, что всякое техническое стекло
.имеет сложный состав; состав технического стекла диктуется теми
физико-химическими свойствами, которые оно должно иметь для
определённых технических целей. Поэтому в состав стекла входят
часто окислы самых различных металлов.
Работами советских авторов (Сканави и Мартюшов [105], Вальтер,
Гладких и Мартюшов [104]) установлен весьма любопытный факт
Совместное действие ионов различных щелочных металлов на ди-
электрические свойства резко отличается от действия ионов одного
щелочного металла. Оказывается, что частичная замена иоиов Na
ионами К при постоянной суммарной их концентрации может резко
снизить электропроводность стекла (а также диэлектрические потери
стекла, см. главу IV). Этот так называемый нейтрализационный эффект
наблюдается только при достаточно больших концентрациях (25—
30 атомов щелочного металла на 100 молекул стеклообразующего
окисла и выше). При малых концентрациях щелочных окислов
электропроводность стекла складывается аддитивно из электропро-
водности, вносимой каждым из щелочных окислов. При больших
.концентрациях окислов щелочных металлов структура стекла пре-
терпевает большие изменения, и это сказывается на электропро-
водности.
Нейтрализационный эффект имеет место как в борных, так н
в силикатных стёклах. Минимум электропроводности соответствует
§ 7] ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ АМОРФНЫХ ТВЁРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ 289
1дУ
Рис. 94. Зависимость элек-
тропроводности от 7' в сле-
дующих тройных борно-
кальциеволитиевых стёклах:
определённому соотношению между атомными концентрациями Na и К,
или Li и Na или Li и К *).
На рис. 93 видно, насколько резко снижается электропроводность
при частичной замене ионов Li на ионы К. Наименьшей электропро-
водностью обладает борное стекло, для которого отношение атом-
ных концентраций L1 и К равно 15: 35 (кривая 5). Электропровод-
ность тройного борно- или силикатно-щёлочного стекла можно снизить
также путём добавления одного из ще-
лочных окислов (лучше тяжёлого), тем са-
мым увеличивая суммарную концентрацию
щелочей (эффект подавления).
Соображения о физической природе
нейтрализационного эффекта приведены
в главе IV.
Частичная замена щелочного окисла
в стекле на окисел щелочноземельного ме-
талла резко понижает электропроводность
стекла. Однако в этом случае минимальной
электропроводностью обладает, как и сле-
довало ожидать, не тройное стекло, соот-
ветствующее определённому соотношению
между окислами, а двойное стекло, не
содержащее ионов щелочного металла.
На рис. 94 представлены графики, иллю-
стрирующие это положение для случая
кальциево-литиевоборного стекла. При-
бавление тяжёлого окисла к щелочному
стеклу’приводит к снижению его электро-
проводности. Например, введение окиси
бария в борно-натриевое стекло резко сни-
жает его электропроводность.
Снижение электропроводности щелоч-
ных стёкол введением окислов двухвалент-
ных тяжёлых металлов (например, ВаО
и СаО) находится в согласии с представлениями о структуре стекла
(атомы двухвалентных металлов увеличивают плотность упаковки
структуры стекла). Однако достаточно ясного представления о физи-
ческой природе этого явления пока ещё нет.
Следует подчеркнуть, что, как видно из изложенного, влияние
посторонних ионов на электропроводность стекла в ряде случаев
противоположно влиянию посторонних ионов на электропроводность
кристалла. Введение любых посторонних ионов в кристалл всегда
повышает его электропроводность; наряду с этим электропроводность
стекла введением посторонних ионов может быть уменьшена. Общее
Стекло №	1	S	3	4
Число атомов Са на 100 мо- лекул ВпОз	0	8	16	24
Число атомов Li на 100 мо- лекул В2О3	40	32	24	16
•) Более подробно о нейтрализационном эффекте см. гл. IV,
19 Зак. 5237. Г. И. Скававн.
290	ИОННЛЯ S.'ItK IPOIIPOBO'll-IOCrb ДИЭЛЕКТРИКОВ	|ГЛ. Ill
объяснение этого различия следует искать в различии структуры
стекла и кристалла.
Введение примесей в кристаллическую решётку всегда ведет
к искажению и разрыхлению структуры. Введение примесей в стекло
может иногда привести к более плотной упаковке частиц.
Указанные факты дают возможность сделать практический вывод.
Для снижения электропроводности щелочных стёкол можно поль-
зоваться двумя методами: во-первых, произвести частичную замену
окисла одного щелочного металла окислом другого щелочного
металла (это даст эффект только при больших концентрациях ще-
лочей); во-вторых, ввести в щелочное стекло окисел двухвалент-
ного тяжёлого металла (например, ВаО и СаО). Следует отметить,
что второй метод более эффективен. Однако он связан со значитель-
ными изменениями физико-химических свойств стекла, что не всегда
допустимо.
Существенно, что уменьшение электропроводности при соответ-
ствующем изменении состава стекла идет параллельно увеличению его
химической стабильности. Это облегчает решение практической за-
дачи подбора стёкол с малой электропроводностью.
л) Электропроводность керамических материалов.
Изучение электропроводности неорганических стёкол имеет боль-
шое значение не только потому, что стекло применяется как изоли-
рующий материал (конденсаторное стекло, стёкла для мощных элек-
тронных ламп, стеклянное волокно). Есть основания полагать, что
электропроводность керамических материалов определяется, в первую
очередь, электропроводностью стеклообразной прослойки. Керамиче-
ский материал можно рассматривать как совокупность мелкокристал-
лической фазы и аморфной фазы стеклообразной прослойки. В преды-
дущем параграфе указывалось, что электропроводность многих ди-
электрических кристаллов (слюда, кварц, алюминоксид — А12О8) мала.
Поэтому керамический материал может обладать значительной элек-
тропроводностью, главным образом, за счёт аморфной фазы. Следова-
тельно, те практические выводы, которые были сделаны для стёко.ч,
можно с успехом применить к керамическим материалам. Керами-
ческий материал, содержащий большое количество аморфной фазы
с щелочными окислами (например, фарфор), должен обладать значи-
тельной электропроводностью;наоборот, керамический материал, содер-
жащий малое количество аморфной фазы — мелкокристаллический —
должен обладать малой электропроводностью Введением окислов
двухвалентных металлов (например, ВаО) можно понизить электро-
проводность керамического материала, содержащего щелочные окислы.
Опыт подтверждает эти предположения. Фарфор (изоляторный)
содержит значительное количество щелочей. Как видно нз рис. 95,
его удельное сопротивление значительно меньше, чем удельное со-
противление многих других керамических материалов. Алюминоксид
§ 7] ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ АМОРФНЫХ ТВЁРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ 291
Рис. 95. Зависимость удельного сопроти-
вления от Т° для разных керамических ма-
териалов.
не склонны к ионной диссоциации. По-
(А12О8) изготовляется путём высокотемпературного обжига массы,
состоящей из чистого глинозёма с небольшими добавками плавня,
очень мелкокристалличен и почти не содержит аморфной фазы. Как
видно из рис. 95, его электропроводность очень мала.
Работами Богородицкого и Фридберга [106] доказана возможность
снижения электропроводности (и диэлектрических потерь—см. главу IV)
фарфора введением в его состав тяжёлых двухвалентных ионов вза-
мен щёлочей (см. радиофар-
фор и ультрафарфор на
рис. 95). Интересно отме-
тить, что электропровод-
ность некоторых специаль-
ных керамических материа-
лов настолько мала, что
измерение её может быть
произведено только при вы-
соких температурах. Столь
малая электропроводность
получена с помощью спе-
циального подбора состава.
е) Электропровод-
ность органических
аморфных диэлек-
триков.
Второй,весьма значитель-
ной группой аморфных ди-
электриков, широко приме-
няемых в технике, являются
органические вещества (есте-
ственные смолы, искусствен-
ные смолы, каучук, битумы).
Молекулы этих веществ
этому вещества этой группы в чистом виде могут иметь весьма
малую электропроводность. Так, например, полистирол, относящийся
к этой группе, имеет электропроводность 10-18—10-19	.
Однако большинство изолирующих материалов, изготовленных из
аморфных органических веществ, имеет довольно заметную электро-
проводность. Это объясняется тем, что такой материал содержит обычно
большое количество примесей, склонных к ионной диссоциации.
Особенно сильно увеличивает электропроводность примесь воды.
Гигроскопические вещества, как правило, имеют высокую электро-
проводность. Кроме того, аморфный органический изолирующий ма-
териал может иметь примеси в виде следов растворителей (лаковые
плёнки).
19*
292
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОЙ
(М. tit
Весьма широко применяются в качестве изолирующих материалов
искусственные и естественные смолы. Искусственная смола—бакелит —
изготовляется при помощи синтеза фенола (или крезола) и формаль-
дегида и последующей полимеризация. Хорошо заполимеризирован-
ный бакелит (стадия С) имеет сравнительно низкую электропровод-
ность Г10-11—1O-1S—’— прн 20° с) и является поэтому хорошим
изолятором.
Кроме бакелита широко применяется искусственная смола — глиф-
таль, полученная в результате полимеризации глицерина с фталевым
ангидридом. Глифталь более теплостоек, чем бакелит, и обладает
меньшей электропроводностью. Применяется и ряд других искусствен-
ных смол.
Из естественных смол применяются шеллак, канифоль, копал.
Ионная электропроводность всех этих смол обусловлена в ос-
новном всякого рода
Таблица 52 примесями и резко
Смолы	у (1/о.и-с.и) при комнатной температуре	7 (11 ом  см) после вы- держки в воде	увеличивается с ростом температуры. В таблице 52 при- ведены данные об эле- ктропроводности смол и полистирола. Смолы применяют- ся для изготовления пластмасс и изоляцион- ных лаков.
Бакелит в стадии С Шеллак	 Канифоль .... Полистирол чистый Пластифицирован- ный полистирол	|« 1О 00 7  7 । оооо тН -О' СО С 777 ° ООО	0,33-ю-18	
Электропроводность
пластмасс сильно зависит от свойств наполнителя и сильно подвержена
в большинстве случаев действию влаги. Так, например, пластмассы,
содержащие в качестве наполнителя древесные опилки, сравнительно
сильно гигроскопичны, и электропроводность их резко снижаемся при
увлажнении. В таблице 53 приведены данные об электропроводности
некоторых пластмасс (по Богородицкому и Далецкому).
Кроме того, смолы применяются для изготовления всякого рода
компаундов. Так например, компаунд для заливки высоковольТных
кабелей является смесью канифоли с трансформаторным маслом.
Зависимость электропроводности такого компаунда от температуры
представлена на рис. 96. Как видно, эта зависимость хорошо укла-
_ з
дывается в общую экспоненциальную формулу (у = Ае т).
Изоляционные лаки (шеллачные, бакелитовые, глифталевые, асфаль-
товые), широко применяющиеся в изоляционной технике, изгото-
вляются из смол, битумов и масел и дают хорошо изолирующие плёнки
только после тщательной просушки, так как следы растворителей (осо-
бенно спиртов) резко повышают электропроводность лаковых плёнок.
§ 7] ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ АМОРФНЫХ ТВЁРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ 293
При повышении температуры в органических диэлектриках могут
происходить изменения состава или структуры, повышающие элек-
тропроводность (оки- сление) или понижаю-			Таблица 53
щиё её (сушка, поли- меризация). В этих слу- чаях общая формула за- висимости электропро- водности от темпера- туры уже не удовле- творяется. Так, напри- мер, электропровод- ность плёнок асфаль- товых лаков и асфаль- товых компаундов ра- стёт экспоненциально	Наименование пластмассы	у (1/ол-слг) при 20° С	при 20° С после выдержки в воде
	Полистирол мра- мор (1:1). . . Полистирол кварц Полистирол дре- весные опилки Полистирол таль'к Полистирол эбо- нит 		1 ’ 10-ы 0,6 • 10 14 0,5-10"16 1.10'16	3,3.10"12 1  10’13 1-10"13 1 -10"13
с ростом температуры —————————————
только в ограниченном интервале температур. Например, по’ данным
Сканави и Грецкого [107], электропроводность плёнки асфальтового
лака, содержащего льняное масло,
начинает экспоненциально расти
с температурой, при температурах
выше 60° С: 7 = ТпОс“(/"60), где
а = 0,042—0,055. При этих тем-
пературах начинается окисление
льняного масла и диэлектрик обо-
гащается ионами. Однако прн дли-
тельном прогреве можно снизить
электропроводность плёнки ас-
фальтового лака, так как продук-
ты окислительного распада мас-
ла имеют большую летучесть.
В изоляционной технике весь-
ма широко применяется вулкани-
зированный каучук-резина. Каучук
не содержит собственных ионов.
Однако наличие примесных иоиов
может создать заметную ионную
электропроводность каучука. В
таблице 54 даны значения элек-
Рис. 96. Зависимость электропровод-
ности от температуры для различных
компаундов. Кривая 1 — 50% смесь
канифоли № 1 с трансформаторным
маслом; кривая 2 — то же для
канифоли № 2.
тропроводности для некоторых сортов каучука.
Электропроводность резины составляет 10-14—; 10-16—J.- .. Сле-
дует отметить, что резина, кроме связанной серы, имеет некоторое
количество свободной серы. Под действием света свободная сера
294
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. Ill
может выделяться в виде чистой серы иа поверхности материала, что
увеличивает электропроводность резины при её освещении за счёт
фотопроводимости серы.
Механизм электропроводности твёрдых аморфных диэлектриков,
гак же как и механизм электропроводности жидкостей, вообще говоря,
является весьма сложным. При сравнительно малом интервале измене-
ния температуры электропроводность изменяется, как видно из пре-
дыдущего (см. § 2 и § 7 -главы III) по экспоненциальному закону
7=Ле— П1Т, который согласуется с теорией. Однако измерение элек-
тропроводности аморфных тел в
большом интервале температур
показывает, что в отличие от кри-
сталлов и неорганических стёкол
этот закон для аморфных тел фак-
тически не соблюдается. Кобеко,
Кувшинский и Шишкин [107а] по-
казали, что в достаточно большом
интервале температур величина В
растёт с понижением температуры.
При этом, кривая 7 = Ae~S'T, сня-
тая при постоянном объёме, имеет
тот же характер, что и при постоянном давлении, но несколько
меньший наклон. Изучая далее зависимость электропроводности о г
давления при разных температурах для переохлаждённых жидкостей
(глицерин, раствор фенол-фталеина в салоле), Кобеко и Шишкин [1076]
заметили, что с увеличением давления удельное сопротивление растёт
по закону 1£р^ = 1£Ро-г-^Л где k — коэффициент, который увели-
чивается с понижением температуры. Так для раствора феиол-фталеина
в салоле при понижении температуры от 94,1 до 60’’С, k увеличи-
вается от 1,4 • 10_3 до 2,8 • 10-4 атм. Значение /г зависит от моле-
Таблица 54
Значения электропроводности
каучука (по данным Кобеко [108])
Сорт каучука	7 (1/ом • см) прп 20° С
Пара светлый . . Креп	 Копченый шит . Гвайюла ....	3 .10-1® 1,3-10-« 1 -10-1= 1,6-10-и
вается от 1,4 • 10_3 до 2,8 • 10-4 атм. Значение k зависит
кулярного состава аморфных диэлектриков. Кривая
lgp=/(l/T)
при увеличении давления подобно смещается в сторону
температур. Это смещение = <
от одной атмосферы до 1340 кг! см2.
Удельное сопротивление аморфного тела может быть
следующим образом:
0,25 при увеличении
высоких
давления
выражено
В7, к'р + ИТ
? = Ае^ + -т ^Ае
где k' = kT  Т от температуры зависит меньше, чем kT. Можно
думать, что сжатие аморфного тела так же, как и изменение темпе-
ратуры, влияет на энергию активации ионов носителей тока U, про-
порциональную величине
§ 8|
ВТОРИЧНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
295
Сложный характер изменения электропроводности аморфного тела
с температурой и давлением заставляет считать, как указывают Кобеко
и Шишкин [1076], что с изменением температуры происходит резкое
изменение структуры, вызывающее изменение энергии активации ионов.
При этом изменение температуры вызывает изменение Вт в той же
мере, в какой изменяется и ky.
Изменение структуры, т. е. расположения молекул в элементарных
ячейках жидкости, подтверждается данными рентгеновского анализа.
Таким образом, хотя электропроводность аморфных органических
диэлектриков и обусловливается ионами примесей, сущестзенное влия-
ние на электропроводность оказывает структура элементарных ячеек
и её изменение с температурой.
писал,
время
Рис. 97. Зависимость J от времени
при зарядке и разрядке твёрдого ди-
электрика.
§ 8.	Вторичные явления, связанные с прохождением тока
через твёрдый диэлектрик. Отступления от закона Ома.
а)	Спадание тока со временем.
При низких температурах в твёрдом диэлектрике, по которому
проходит ток, приобретают большое значение вторичные явления,
связанные с образованием объёмного заряда в диэлектрике. Опреде-
ление сопротивления твёрдого диэлектрика при низких температурах
осложнено тем, что ток сильно зависит от времени.
В 1910 г. А. А. Шапошников [109], изучавший под руководством
А. Ф. Иоффе электропроводность кристаллического кварца,
что гок в кварце устанавливается лишь спустя некоторое
после включения напряжения.
Если измерять силу тока в твёр-
дом диэлектрике при постоянном
напряжении и невысокой темпера-
туре в зависимости от времени, то
легко обнаружить спадание тока
со временем. При коротком замы-
кании электродов возникает обрат-
ный ток разрядки, уменьшающийся
со временем до нуля. На рис. 97
показана зависимость тока от вре-
мени при зарядке и разрядке твёр-
дого диэлектрика.
Явление спадания тока со вре-
менем весьма затрудняет изучение
электропроводности твёрдых диэлектриков при низких температурах.
Сама величина электропроводности теряет определённость, так как
зависит от времени приложения напряжения, Изучению и объяснению
эффекта спадания тока со временем при низких температурах в твёр-
дых диэлектриках посвящены работы многих авторов. Начало систе-
матических исследований в этой области положил Иоффе [96] в своей
298
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. ш
Четвёртый случай: около одного электрода или обоих эле-
ктродов образуются плохо проводящие слои вследствие химических
изменений вещества (так называемая формовка).
Третий и четвёртый случаи могут иметь место у одного и того
же диэлектрика. При малом времени пропускания тока у электрода
(или электродов) накапливается объёмный заряд в виде ионов примеси
(третий случай). При длительном прохождении тока в приэлектродных
слоях образуется заметное количество нового вещества в результате
реакции при нейтрализации ионов (четвёртый случай).
Во всех указанных случаях изменение в распределении заряда
внутри диэлектрика приводит к перераспределению поля и к спаданию
тока со временем.
_А. Ф Иоффе предложил метод, измерения распределения noieH-
циалов с помощью зондов. Этот метод в ряде случаев может дать
существенные сведения о ходе процесса.
Метод зондов заключается в следующем. На образец диэлектрика
наносятся узкие проводящие полоски, параллельные электродам, на
равных расстояниях друг от друга (зонды). Каждый зонд соединяется
с электрометром, показывающим потенциал зонда. Таким способом
можно найти распределение потенциала в диэлектрике, которое связано
с распределением объёмного заряда. Однако макроскопическое рас-
пределение потенциала
ул
не всегда отражает перераспределение поля.
Если перераспределение поля происходит в ма-
лых объёмах, то это не сказывается на сред-
нем макроскопическом распределении потен-
циала (в пределе — обычная диэлектрическая
поляризация однородного диэлектрика).
Перераспределение поля и потенциала
в первом из указанных случаев (явная не-
однородность) было рассмотрено в главе I.
При распределении объёмного заряда во
всей толще диэлектрика (второй из указан-
ных случаев) негрудно связать плотность
объёмного заряда р с потенциалом V, поль-
зуясь уравнением Пуассона:
дх- ~ в 
и
(3.74)
Рис. 98. Распределение
потенциала при положи-
тельном объёмном заряде
(р = const).
Предположим, что
объёме диэлектрика р = const, тогда
одного из электродов
е — диэлектрическая
где х — расстояние от
вдоль силовой линии;
проницаемость среды.
плотность объёмного заряда постоянна во всём
,55Е	„ 0V
дхг = ' дх
(3.75)
ВТОРИЧНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
299
§8]
В этом простейшем случае график распределения потенциала пред-
ставлен на рис. 98. Кривая является параболой, ограниченной следую-
щими значениями V: при х = О V = 0 (следовательно, С2 = 0) и при
л- = 8 (где 8—расстояние между электродами) V = уС82 -|- Сх3 = Vmax.
При отрицательном объёмном заряде парабола будет иметь вид,
изображённый на рис. 99.
Прн отсутствии объёмного заряда распределение потенциала линейно
и напряжённость поля одинакова во всех точках диэлектрика.
С течением времени прохождения тока накапливается объёмный
заряд и распределение потенциала меняется. Если накапливается объём-
Рис. 99. Распределение по-
тенциала прн отрицательном
объёмном заряде (р = const).
Рис. 100. Распределение по-
тенциала при объёмном заря-
де обоих знаков (р = const),
ный заряд обоих знаков, то можно показать, что распределение потен-
циала имеет вид, представленный на рис. 100.
Легко показать, однако, что плотность объёмного заряда непо-
стоянна во всем объёме диэлектрика. Поэтому кривые, изображённые
на рис. 98—100, являются лишь весьма грубым приближением к дей-
ствительности. Действительно, при наличии неравномерности в рас-
пределении поля, имеющей место и в рассматриваемых случаях (наклон
кривых V = /(х) не постоянен), плотность тока должна быть всё же
одинакова во всех сечениях. Если подсчитывать её по формуле
/ = ТЕ,	(3.76)
to вследствие изменения Е величина } также должна изменяться от
сечения к сечению, так как электропроводность ц одинакова во всех
сечениях. На самом деле, формула (3.76) при неравномерном распре-
делении потенциала не применима. Поэтому необходимо предположить,
что накопление объёмного заряда сопровождается обратной диффузией
ионов. Тогда плотность тока будет равна
; =	(3.77)
где D — коэффициент диффузии.
300
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. III
Следовательно, ф0 и рф const. Таким образом, условие непре-
рывности тока может быть выполнено, если и градиент плотности
объёмного заряда не постоянен. Действительно, можно показать, что
в тех местах, где напряжённость поля велика, градиент плотности
объёмного заряда и скорость обратной диффузии также велики. Таким
Рис. 101. Распределение
потенциала при накапли
вании объёмного заряда
в тонком слое у элек-
трода.
образом, увеличение Е в данном сечении ком-
пенсируется увеличением скорости обратной
диффузии. Из этого следует, что не только
плотность объёмного заряда р, но и градиент
её не может быть постоянным по всему
объёму диэлектрика.
Естественно, что кривые распределения
объёмного заряда в реальных диэлектриках
могут только в небольшой мере прибли-
жаться к кривым рисунков 98—100.
Если имеет место третий из указанных
случаев (объёмный заряд накапливается в тон-
ком слое у электрода), то график распреде-
ления потенциала имеет вид, представленный
на рис. 101.
Наконец, четвёртый случай (формовка) соответствует графику рас-
пределения потенциала, представленному
плохо проводящего слоя, образовавшегося
у электрода при формовке. График этот
имеет вид ломаной прямой и принципиаль-
но не отличается от графика распреде-
ления потенциала в двухслойном диэле-
ктрике (см. главу I). Экспериментальное
изучение вопроса о распределении потен-
циала в твёрдых диэлектриках было на-
чато и развито советскими учёными под
руководством А. Ф. Иоффе (см. Гох-
берг [ИЗ]). Экспериментальные данные
на рис. 102. 80— толщина
показывают, что перераспределение потен-
циала имеет место для ряда кристаллов. Рис. Ю2. Распределение по-
Наиболее ярко выражено это перераспре- тсициала при формовке,
деление при прохождении тока в кальците
(СаСО3) и селитре (NaNO3). В _э.тих кристаллах, которые по-
дробно изучены Гохбергом, Иоффе и Синельниковым~[П4],' имеет
место концентрированное распределение объёмного заряда. Объёмный
заряд накапливается в тонком слое катода. График распределения
потенциала приближается к указанному на рис. 101. Есть некоторые
основания предполагать, что в тонком прикатодном слое распределе-
ние объёмного заряда имеет экспоненциальный характер.
§ 8]
ВТОРИЧНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
301
Толщина приэлектродного слоя, в котором накапливается объём-
ный заряд, оценивается в 2—3 р. (см. работу Иоффе, Синельникова
и Рожанского [115]).
Можно считать достаточно твёрдо установленным, что весьма зна-
читёльную роль в накоплении объёмного заряда в кристаллах, осо-
бенно в случае концентрированного объёмного заряда, играют примеси.
Работой Гохберга и В. Иоффе [116] было установлено, что с увели-
чением степени очистки кристалла
селитры объёмный заряд накапли-
вается всё в меньшей и меньшей
степени. Спадание тока в селитре
можно резко увеличить путём про-
гревания образца вместе с электро-
дами, в то время как прогревание
того же образца без электродов не
даёт этого эффекта. На рис. 103
представлены кривые спадания тока
со временем для образца селитры,
прогретого вместе с электродами при
различных временах прогрева, по дан-
ным Гохберга и В. Иоффе.
Естественным объяснением ука-
					
			’'ОдиОк	сас/пь	ше
		Прсг,	\ев1ча	г при	
					
			”peS2	vac ар	w190\
		Лрог/.	г/нес		vacoff
				приК	
Рис. 103. Спадание тока со вре-
менем для образца селитры, пред-
варительно прогретого вместе
с электродами (по Гохбергу и
В. Иоффе [116]).
занного явления может служить пред-
положение о диффузии ионных примесей с электродов в образец
кристалла.
В более поздней работе Вендеровича и Лапкина [117] исследова-
лось распределение потенциала в
кристаллах каменной соли, флюорита
Рис. 104. Распределение
потенциалов в NaCl:
1—|-120°С; 2—|-165°С.
Рис. 105. Распределение потен-
циала в кристалле NaCl, содержа-
щем неоднородности.
и барита. Весьма существенно, что, по данным Вендеровича и Лапкина,
в этих кристаллах распределение потенциала близко к линейному,
если температура достаточно высока. Исключение составляют дефект-
ные кристаллы и кристаллы с примесями. Кроме -того, отклонение
функции И=/(л) от линейности обусловливается вторичными
302	ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[ГЛ. Щ
явлениями, происходящими в контактах кристалла с электродом.
На рис. 104, 105 представлены графики распределения потенциала
в указанных кристаллах. Таким образом, в чистых кристаллах с куби-
ческой решёткой, к которым принадлежат кристаллы, исследованные
Веидеровичем и Лапкиным, значительного перераспределения поля при
прохождении тока, повидимому, не происходит (или происходит только
в микроскопических областях решётки).
Экспериментальные данные о распределении потенциала в чистых
кубических кристаллах имеют достаточную надёжность только в том
достаточно высоких температурах.
При сравнительно невысоких темпе-
ратурах измерения сильно затруд-
нены токами утечки, так как про-
водимость кристалла очень мала.
В связи с прямолинейным рас-
пределением потенциала в чистых
кристаллах высокой степени симмет-
рии (типа NaCl) при достаточнсГвы-
сокой температуре трудно ожидать
заметного спадания тока. И действи-
тельио, ток в каменной соли спадает
только в 3—4 раза.
Выше излагался вопрос о пере-
циала в фарфоре при /°= + 450°С
(по Вендеровичу и Лапкину).
I— в момент включения напря-
жения; 2— через 55 минут; 3 — че-
рез 240 минут.
ломе температурных кривых электро-
проводности кристаллов с высокой степенью симметрии. Точка пере-
лома кривой 1g 7 =/0;) лежит для щёлочно-галоидных кристал-
лов, как видно из рис. 82 (см. выше), при температурах около
500—700 С, тогда, как уже при 165^ распределение потенциала
в NaCl, например, прямолинейно (рис. 104). Таким образом, спадание
тока со временем, имеющее место при сравнительно невысоких тем-
пературах, не связано с переломом кривой 1<т-^=у0^ для щёлочно-
галоидных кристаллов.
Следует отметить,_что~в более ранних работах было найдено сим-
метричное искажение кр"ивО' распределения потенциала в каменной
соли у электродов, имевшее место при невысоких температурах
(см. Кузнецов и Большанина [118], Кузнецов и Амброз [119], Курча-
тов и Синельников [120]). Это искажение прямолинейности связано,
невидимому, с примесями и дефектами в кристаллической решётке
В кристаллах кварца имеется довольно сильное спадание тока со
временем. Распределение потенциала в кварце было исследовано
Иоффе [96] ещё в 1923 г. График этого распределения имеет более
сложный характер. Объёмный заряд в кварце, повидимому, распреде-
ляется диффузно по всему объёму диэлектрика, причём накапливается
§ 8| НГОРИЧНЫЕ явления 303
и положительный, и отрицательный объёмный заряд. График распре-
деления потенциала в кварце приближается к указанному на рис. 100.
Распределение потенциала в твёрдо-аморфных диэлектриках (стекло)
и в керамических диэлектриках (фарфор) при прохождении тока сна-
чала близко к линейному, по по прошествии достаточного времени,
если температура достаточно высока, прямая искривляется. На рис. 106
представлен график распределения потенциала в фарфоре, по данным
Вендеровича и Лапкина [117].
При длительном пропускании тока через стекло образец стекла
формуется, если температура достаточно высока.
Около одного из электродов (у анода) выделяется слой чистого SiOa,
если стекло силикатное. Слой SiOo имеет электропроводность, в сотни
раз меньшую электропроводности технического стекла. Формовка
наблюдается также в кварце. В кристаллах с резко асимметричным
строением ток заметно спадает со временем. Примером этого является
слюда. Распределение потенциала в слюде не измерено по вполне
понятным причинам (малая толщина листков).
Подводя итоги изложенному экспериментальному материалу о спада-
нии тока со временем, можно разделить диэлектрики на следующие типы:
П ервый тип—кристаллы с высокой степенью симметрии: в чистых
кристаллах при отсутствии дефектов в кристаллической решётке силь-
ного спадания тока со временем нет; распределение потенциала близко
к прямолинейному.
Второй тип — кристаллы типа кальцита и селитры: резкое спа-
дание тока со временем; объёмный заряд распределён концентриро-
ванно в тонком слое у катода.
Третий тип — кристаллы с низкой степенью симметрии: имеется
значительное спадание тока со временем при весьма сложном распре-
делении объёмного заряда (кварц, слюда и пр.); возможна формовка.
Четвёртый тип — аморфные и керамические диэлектрики- спа-
дание тока имеется при малых временах, а также при высоких тем-
пературах (формовка); падение потенциала сосредоточено в основном
на отформировавшемся слое.
Пятый тип — неоднородные диэлектрики (некерамические): спа-
дание тока связано с накоплением заряда на поверхностях раздела
неоднородностей.
Процессы, обусловливающие спадание тока в однородном диэлек-
трике, можно разделить на два класса: быстрые и медленные. Быстрые
процессы связаны с установлением диэлектрической поляризации, зави-
сящей от теплового движения. Медленные процессы связаны с нако-
плением объёмного заряда и в предельном случае с формовкой.
Явление спадания тока в диэлектрике со временем вызывает уве-
личение ёмкости конденсатора, заполненного диэлектриком.
При достаточно большом времени прохождения тока через твёр-
дый диэлектрик он достигает некоторого значения, весьма близкого
к постоянному, и называется остаточным током.
304
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. III
В главе I было показано для случая двухслойного диэлектрика,
что Емкость в стационарном состоянии может значительно превышать
начальную (статическую) ёмкость. Перераспределение поля, как мы
видели, имеет место во многих твёрдых диэлектриках, не обладающих
явно выраженной неоднородностью. Ёмкость конденсатора, заполнен-
ного одним из таких диэлектриков, с течением времени прохож-
дения тока увеличивается за счёт накопления объёмного заряда.
Для формующегося диэлектрика легко подсчитать ёмкость, Цоль-
зуясь формулами главы I, так как в этом случае диэлектрик разде-
ляется на два различные слоя. Если отформованный слой имеет во
много раз меньшую электропроводность (случай стекла, например), то
ёмкость в стационарном состоянии равна ёмкости отформованного слоя
(см. главу I). Так, например, для стекла легко получить фиктивные зна-
чения диэлектрической проницаемости, измеряя её на постоянном напря-
жении (е = 400), если считать, что ёмкость относится ко всему образцу.
(На самом деле в стекла порядка 5—10, см. работу Космана [120а]).
В тех случаях, когда объёмный заряд распределяется диффузно
или даже концентрированно, но формовка не идёт, понятие о доба-
вочной ёмкости, как ёмкости некоторого вполне определённого слоя,
теряет свою определённость. Можно лишь вводить понятие об услов-
ной поляризационной ёмкости для кальцита и селитры, определяя её
как ёмкость такого конденсатора, который имеет разность потенциа-
лов, равную изменению потенциала на приэлектродном слое концен-
трированного объёмного заряда, как это делает Гохберг [121]. Однако
надо помнить, что и в тонком приэлектродном слое в случае отсут-
ствия формовки заряд распределен по всему объёму слоя.
б)	«Истинное» и остаточное сопротивление
твёрдого диэлектрика.
В связи с явлением спадания тока в твёрдом диэлектрике возни-
кает существенный вопрос о том, что представляет собой сопроти-
вление твёрдого диэлектрика при низких температурах. Частное от
деления силы тока на напряжение с течением времени увеличивается.
Что же считать электропроводностью диэлектрика?
Если диэлектрик заведомо неоднороден, то его электропроводность
зависит от параметров компонент (г, ») и распределения компонент.
Однако неоднородный диэлектрик можно характеризовать остаточным
сопротивлением, равным отношению напряжения к силе остаточного
тока. Это сопротивление остаточному току зависит только от электро-
проводности и распределения компонент, но не от диэлектрических
проницаемостей их. Из изложенного в главе I следует, что сопроти-
вление двухслойного диэлектрика, измеренное по остаточному току,
равно
_ и_ _ и _ Т1^ + т^|
Лют ост^ T1T2S
(3.78)
§ 81 ВТОРИЧНЫЕ ЯВЛЕНИЯ 305
где tj, f2 и ^i> ^2—соответственно электропроводности и толщины
слоёв, S — площадь электродов.
Практическое значение имеет именно это сопротивление, так как
ток в технических диэлектриках спадает достаточно быстро (в тече-
ние времени от 0,1 минуты до 2—3 минут). Если диэлектрик явно
неоднороден, но не является слоистым, то сопротивление его Rmr
подсчитать труднее. Общие методы расчёта параметров такого неодно-
родного диэлектрика даны ниже, в конце главы IV.
В том случае, когда спадание тока в однородном диэлектрике
вызвано дефектами структуры или приэлектродными слоями, которые
имелись в диэлектрике до прохождения тока или образовались в про-
цессе его (формовка), можно сделать предположение о наличии неко-
торой физически определённой величины «истинного» сопротивления
диэлектрика. Основная трудность заключается в том, как определить
это «истинное» сопротивление. Отношение напряжения к начальному
току — начальное сопротивление — не может являться в общем случае
«истинным»*) сопротивлением диэлектрика, так как начальный ток яв-
ляется совокупностью тока проводимости и ёмкостного тока (см. главу I).
Однако можно себе представить такой случай, когда начальное сопро-
тивление совпадает с «истинным» сопротивлением диэлектрика, т. е.
зависит только от проводимости и толщины слоёв. Это имеет место, на-
пример, для двухслойного диэлектрика, состоящего из слоёв сразличными
проводимостями, но одинаковыми диэлектрическими проницаемостями,
или для двухслойного диэлектрика, один из слоев которого имеет
толщину и проводимость во много раз меньшие, чем другой (напри-
мер, отформованное стекло).
Таким образом, величина «истинного» сопротивления диэлектрика
может быть измерена по начальному току в тех случаях, когда спа-
дание тока со временем обусловливается накоплением объёмного заряда
в достаточно тонком слое или же формовкой (при малой толщине
отформованного слоя), т. е. для кальцита, селитры, стекла, фарфора
и т. п. В этих случаях Ram может быть определено как начальное
сопротивление диэлектрика.
Если объёмный заряд распределяется диффузно (кварц), то так же,
как и при резкой неоднородности диэлектрика, величина «истинного»
сопротивления теряет определённость и не имеет конкретного физи-
ческого смысла.
Измерение начального тока практически весьма трудно вследствие
очень быстрого спадания тока в первые моменты времени после вклю-
чения напряжения. Поэтому непосредственное определение «истинного»
сопротивления невозможно даже в тех случаях, когда оно совпа-
дает с начальным. Иоффе [96] показал, что истинное сопротивление
может быть определено с помощью измерения распределения потеп-
*) Термин «истинное» мы снабжаем кавычками, так ка’к по существ)' он
является условным.
20 Зак, 5237. Г. И. Сканзви,
306	ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ	, fl Л lit
циала в функции от времени. Накопление объёмного заряда в диэлек-
трике создаёт поле, обратное внешнему и уменьшающее ток. Падение
потенциала, обусловленное обратным полем объёмного заряда, Иоффе
назвал электродвижущей силой поляризации Р.
Сила тока в твёрдом диэлектрике может быть определена следую-
щим образом:
J R ’
14 ИСТ
где /?ист — «истинное» сопротивление твёрдого диэлектрика, U — при-
ложенное напряжение. Накопление объёмного заряда в диэлектрике
зависит от времени прохождения тока. Поэтому величина Р с тече-
нием времени растёт, а сила тока убывает. В начальный момент Р = 0.
и сила тока определяется просто как отношение приложенного напря-
жения к начальному сопротивлению.
Если снять приложенное к диэлектрику напряжение U и, отведя
индуцированный заряд в землю, соединить обкладки диэлектрика
накоротко, то в цепи пойдёт ток, имеющий направление, противо-
положное первоначальному току. Этот ток с течением времени умень-
шается до нуля (ср. рис. 97). Ввиду того, что индуцированные заряды
были отведены в землю, этот обратный ток не является током обыч-
ной разрядки статической ёмкости конденсатора, а обусловлен нако-
пленным объёмным зарядом. Величина обратного тока может быть
выражена как Jt=где величина Р( (э. д. с. поляризации) отно-
^ИСТ
сится к тому моменту времени t, когда обкладки диэлектрика были
соединены накоротко.
Подсчитаем величину э. д. с. поляризации Р для формующегося
дуэлектрика, начальное сопротивление которого может быть тракто-
вано как «истинное» сопротивление (см. выше):
/о = Г"=/?-	=/<,).
*'0 ‘'ист
Остаточный ток соответствует максимуму величины Р:
U — Р
т ___ макс
‘'ост — п------ •
‘'пет
Следовательно,
Рмаяо =	.= и—Jw, -У = и.	(3.79)
Зная величины Jo и JOTT, нетрудно найти Рмакс.
Остаточный ток в двухслойном диэлектрике, как было показано
в главе I, равен
/^=/„„5 = -^- и.	(3.80)
Hl
ВТОРИЧНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
30?
Начальный ток JQ при у, и dj	rf2, как следует из главы I,
равен
(3.81)
(3 82)
(3.82а)
Из (3.79), (3.80) и (3.81) следует, что величина Р„гл равна 
№ + Ml
а =___Ml _
Ms + Mi
т. е. в этом случае Рммс прямо пропорциональна U. Следовательно,
спадание тока со временем в твёрдом неоднородном диэлектрике не
нарушает закона Ома. Действительно, остаточный ток можно выразить
следующим образом:
(3.83)
ОСТ - г> -------- г>
Г'ПСТ	''ист
пропорциональной напряжению неза-
тока. Сопротивление, измеренное по
с истинным сопротивлением следую-
т. е. сила тока остаётся прямо
висимо от времени протекания
остаточному току Л?Мт, связано
щим соотношением:
17 7?TTCT
АООТ — r
•'OCT
(3.84)
Таким образом, в рассмотренном случае величина Рта так же,
как «истинное» сопротивление, может быть связана с параметрами
основного и добавочного слоёв диэлектрика.
Измерение величины Р производится следующим образом. Если
приложенное напряжение после установления стационарного состояния
понизить до напряжения C7t < Pt, ток в диэлектрике переменит
направление. При Ц > Pt ток уменьшится, не меняя направления.
Можно подобрать такое напряжение 17,, при котором ток непосред-
ственно после снижения напряжения от U до станет равным нулю.
В этом случае = Р. Следует указать, что измерение тока надо
производить непосредственно после уменьшения напряжения, так как
Pt зависит от приложенного напряжения U (см. выше) и обратный
абсорбционный ток, вызванный изменением напряжения, будет со
временем падать.
Указанный метод измерения легко обосновать, пользуясь двух-
слойной моделью для рассмотренного выше случая отформованного
диэлектрика. Пользуясь формулой (1.9) главы I
>.... fall — £1Т»)’ dfd^Ue 7  YiTaf? ,
J	(М2+ Ml)’ (Mj + Ml) ~ М2 + Ml ’
(1.9)
20*
308
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
]ГЛ. Ill
можно получить выражение для плотности тока при скачкообразном
понижении напряжения от U до Uv Согласно принципу суперпо-
зиции, на остаточный ток наложится абсорбционный ток обратного
направления, обусловленный напряжением U—Если при этом
напряжение U1 подобрано так, что в начальный момент после пони-
жения напряжения от U до Ul ток равен нулю, то при	и
^<^72 и Е], не сильно отличающемся от е2, на основании фор-
мулы (1.9) и вышеуказанного'получим;
тХ
отсюда
, и	(^—^1)4—s U = 0,	(3.85)
‘ 7Л + Т»^1
Ц =	~,-U=aU.
1	71^2 +
(3.86)
Выражение (3.86) совпадает с (3.82). Следовательно, I/, =Рмш;,..
Второй метод измерения обратной разности потенциалов основан
на измерении тока до и непосредственно после изменения внешнего
напряжения. Если приложенное напряжение внезапно изменить, то
это вызовет скачок тока; однако э. д. с. поляризации ешё не успеет
измениться. Тогда
Л... Ц-Р
№ — Ui-P
(3.87)
где и UL—первоначальные значения токаи приложенного напря-
жения; U2 — значение измененного приложенного напряжения; — зна-
чение силы тока, измеренного непосредственно после изменения при-
ложенного напряжения. Из (3.87) легко вычислить Р. Такого рода
измерения показали, что величина Р в твёрдых диэлектриках может
иметь весьма большие значения (до 7000 в). Поэтому’ явление
образования обратного поля объёмного заряда называют высоко-
вольтной поляризацией. В таблице 55 приводятся данные Александ-
рова [122] по измерению Р,гаке для разных твёрдых диэлек-
триков.
Таблица 55
Величина Р11ШС (э. д. с. поляризации) для разных твердых диэлектриков
(по данным Александрова)
Кварц			Селитра			Парафин		
Ue	Р я 1 макс°	р * мавоП/	Ue	р в	1 ъ Ml o’	Ue		р 1 макси. ~7Г '°
		и 1в						
100	94,3	94,3	83	60	72,3	100	97,6	97,6
300	264,7	88,1	106	110	66,2	500	372	74,4
1000	677,4	67,7	620	280	45,1	1000	420	42,0
1000	720	38,0	1190	370	31,1	2003	490	24,5
ВТОРИЧНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
309
Из таблицы 55 видно,
женного напряжения.
и U выполняется приблизительно
только при сравнительно малых U.
При высоких приложенных напряже-
ниях Рмам перестаёт зависеть от U
и достигает некоторого насыщения.
На рис. 107 представлен график
зависимости РММО = /(У) для каль-
цита по данным Александрова; как
видно из этого рисунка, Ркт почти
достигает насыщения при напряже-
нии около 5 кв. В кварце макси-
мальная обратная разность потенциа-
лов достигает 7000 в. Зная величину
Риал», измеренную одним из выше-
изложенных способов, можно под-
увеличивается с ростом прило-
"^мавс
ЧТО Рмаво
Однако прямая пропорциональность между
Рис. 107. Зависимость Рят, =
= f (77) для кальцита (по Але-
ксандрову).
считать величину «истинного» сопротивления твёрдого диэлектрика.
Синельников и Вальтер [122а] определили рПОт У стекла и слюды.
В таблице 56 приведены значения «истинного» сопротивления
стекла, вычисленного с помощью измеренного значения э.д. с. поля-
ризации.
Из таблицы 56 видно, что величина риот не зависит от времени
и, следовательно, может быть названа «истинным» сопротивлением.
В таблице 57 приведены
Таблица 56
«Истинное» и остаточное сопроти-
вление стекла
	Время в сек.	Рпвт ОМ • СМ	Роет ОМ • СМ
•	0,001 0,01 0,1 0,2 0,5 1,0 5,0 20,0	3,68 • 10» 3,71 • 10» 3.72.10» 3,71 • 10» 3 69- 10» 3,72 • 10» 3,69-10» 3,70 • 10»	3,79  10» 46,12-10» 211 • 10» 382 • 10» 570-10» 716-10» 803-10» 821•10»
экспериментальные данные Гох-
берга [123], показывающие, что
Рпст селитры не зависит от напря-
жения в противоположность роет .
В сильном электрическом
поле накопление объёмного за-
ряда затруднено, так как поле
несколько увеличивает вероят-
ность срыва ионов с мест их
закрепления.
Как видно, величина «истин-
ного» сопротивления рвст не
зависит или мало зависит от
напряжения в области малых
и средних полей. С увеличе-
нием напряжения ряет начинает
уменьшаться с увеличением на-
пряжённости поля; закон Ома нарушается (см. ниже). Горелик и
Дмитриев определили э. д. с. поляризации в зависимости от напряжён-
ности поля в образцах каменной соли, пользуясь зависимостью про-
водимости от напряжённости поля. Измерив проводимость в слабых
310
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[ГЛ. III
полях ар, где она не зависит от напряжения, и проводимость при
более высоких напряжениях ар , они в соответствии с вышеизложен-
ным нашли:
где V—разность потенциалов, приложенная к образцу. Данные Горе-
лика и Дмитриева показывают, что
отношение P/V уменьшается
с увеличением напряженности
поля (при £=1 • 10* в/сл
Р/17=17°/0,при £=2 • 10* в\см
PIV = 2°/0)-
Накопление объёмного за-
ряда в диэлектрике может иска-
зить температурную зависи-
мость его сопротивления, если
это последнее измерять по оста-
точному току.
Сопротивление, измеренное
по остаточному току, может
изменяться от температуры бо-
лее резко, чем истинное сопро-
тивление. С увеличением тем-
пературы, во-первых, возра-
стает собственная электропро-
водность диэлектрика, во-вто-
а следовательно, уменьшается
Таблица 57
«Истинное» и остаточное сопроти-
вление калийной селитры при раз-
ных напряжениях (по данным Гох-
берга [123])
ив	Риот ом • см	Рост ОМ • СМ
100 300 500 1 000 1500 3 000 6000 10 000	1,2 -10’* 1,01-1 О’* 1,01 • 10’* 1,02-10’* 1,01-10'* 1,02-10’* 1,02-1 О’* 1,01 -10’*	4,6 -10’* 4,4 -10’* 4,5 -10’* 4,1 -10’* 2,5 -10’* 1,4  101* 1,1 -10’* 1,09-10’*
ЦИист.
Рис, 108,
рых, рассасывается объёмный заряд,
величина обратного поля, уменьшающего ток. Величина Рхгла с ростом
температуры уменьшается.
При достижении определённой
температуры РХ!ае обращается в нуль.
Это объясняется тем, что при
высоких температурах энергия тепло-
вого движения ионов велика, а сле-
довательно, велика и вероятность
срыва ионов с мест закрепления.
Ионы не имеют возможности нахо-
диться достаточно долгое время за-
креплёнными в дефектных поло-
стях, и объёмный заряд рассасы-
вается.
На рис. 108 представлен график
зависимости /?нст=/(Т)н /?оот=/(7’)
При низких температурах накапли-
вается объёмный заряд, Рост больше 7?иот; при этом /?оет резче падает
с увеличением температуры, чем /?тат.
§81
ВТОРИЧНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
311
При высоких температурах объёмный заряд рассасывается, и тем-
пературные кривые остаточного и истинного сопротивления сливаются,
в) Электропроводность в сильных полях. Отсту-
пления от закона Ома.
Выполнение закона Ома для твёрдых диэлектриков проверялось
многими авторами, причём одно время существовали на этот счёт
противоречивые мнения. Выше было указано, что закон Ома, со-
гласно экспериментально доказанной гипотезе А. Ф. Иоффе, может
выполняться в твёрдых диэлектриках вплоть до высоких полей только
в том случае, если учитывать электродвижущую силу высоковольт-
ной поляризации.
Гохберг и Вальтер [125] показали, Что «истинное» сопротивление
каменной соли остаётся постоянным вплоть до полей 10 кв/ыг,
(по данным Горелика и Дмитриева [124] до 7—8 кв/см). Работами
Гохберга и Вальтера далее было показано, что электропроводность
естественных кристаллов сильно зависит от загрязнений, Поэтому
при прохождении тока в таком кристалле возникают вторичные явле-
ния, сильно искажающие характер процесса. В частности, может
происходить электролитическая очистка кристалла, резко влияющая
на его электропроводность
Достаточно прогреть кристалл, чтобы его «истинное» сопротивле-
ние практически перестало зависеть от напряжённости поля. В настоя-
щее время можно считать установленным, что ионная электропро-
водность чистого кристалла остаётся неизменной вплоть до больших
напряжённостей поля; таким образом, закон Ома для «истинного»
сопротивления в твёрдом диэлектрике достаточно хорошо выпол-
няется.
Это обстоятельство легко объяснить, исходя из общих теорети-
ческих соображений. Мы видели, что электропроводность жидких и
твёрдых диэлектриков определяется выражением одного и того же
типа; разница только в величинах соответствующих параметров.
В § 2 этой главы мы пользовались выражением для плотности тока
в жидкости в сильных полях. Совершенно аналогичное выражение
относится и к твёрдым диэлектрикам:
_ и
J 6k Т V ' МТУ '
_v
6k T e (	24ft’P/
(3.88)
(3.88a)
(обозначения те же, что и раньше).
Как видно, плотность тока не пропорциональна напряжённости
поля при условии, что величина сРавнима с единицей, то-есть
312	ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ	[гл. III
работа поля при движении иона сравнима с энергией теплового дви-
жения. В этом случае при увеличении напряжения ток возрастает
быстрее, чем следует по закону Ома. Для того чтобы оценить зна-
чение напряжённости поля, при котором закон Ома не будет выпол-
пяться, положим, что = 0,01, или, что то же, /____________ = 0,1.
_24№>	У24АГ
Отсюда £кр = 0,1 —Задавая численные значения q, о и Т,
получим искомое значение напряжённости поля: <? = 4,8 • 10-10CGSE;
ояаЗ • 10-8 см (длина «свободного» пробега иона сравнима с по-
стоянной решётки); £Т = 4-10-14 эрг (Г=300°К); тогда
£’яр«г0,13  104 CGSE «4 . 10в в/см
Даже если учесть, что в кристаллах из-за дефектов кристалли-
ческой решётки (трещин, включений и т. п.) местные напряжённости
поля могут в 10 раз превосходить среднюю макроскопическую на-
пряжённость поля, всё же заметные отступления от закона Ома будут
иметь место при напряжённостях поля порядка 50—100 кв/см. Такие
напряжённости поля для загрязнённых кристаллов или кристаллов,
имеющих трещины, близки к пробивным. В чистых кристаллах с неис-
кажённой решёткой отступление от закона Ома может иметь место
при еще более высоких полях (£'Кр Яй1000 кв/см).
С этой точки зрения вполне понятно то обстоятельство, что для
загрязнённых кристаллов или кристаллов с трещинами на опыте наблю-
дается более раннее отступление от закона Ома, чем для чистых
кристаллов.
Следует иметь в виду, что в сильных полях на ионную электро-
проводность в кристаллических диэлектриках накладывается элек-
тронная (см. ниже).
Отступление от закона Ома в твёрдых диэлектриках было впервые
обнаружено Пулем [126], который установил следующую эмпириче-
скую зависимость электропроводности, измеренной по остаточному
току, от напряжённости поля:
Ъс, = аеЪЕ,	(3.89)
где а и b — константы. Для стекла, шеллака и целлюлозы формула
(3.89), согласно данным Пуля, хорошо оправдывается вплоть до по-
лей 1 • 10е—2- 1О0 в/см. Более поздние исследования других авто-
ров показали, что увеличение остаточной электропроводности с на-
пряжённостью поля имеет место у самых разнообразных диэлектриков
(кварц, каменная соль, гипс, бакелит, эбонит, бакелизированная бу-
мага, плёнки бакелитовых лаков, плёнки нитро, беизил и этил-цел-
люлозных лаков). Однако у многих диэлектриков зависимость оста-
точной электропроводности от напряжённости поля сложнее, чем (3.89).
Кривая у =/(£') для ряда диэлектриков отклоняется от экспонен-
циальной.
§8)
ВТОРИЧНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
313
кальцита лучше оправдывается
Рис. 109. Зависимость In; = f(E)
для кальцита (по Вендеровичу, Ко-
ломейцеву и Синякову). 1 — 95° С;
2—197° С.
Наибольшие отклонения от формулы (3.89) имеют место в кри-
сталлах. Вендерович, Коломейцев и Синяков [127] произвели подроб-
ное исследование зависимости электропроводности от напряжённости
поля для ряда кристаллов (кальцит, слюда, каменная соль). Только
для кальцита после длительной элёктроочистки формула (3.89), начи-
ная с некоторого определённого значения напряжённости поля, при-
близительно оправдывается (рис. 109). Однако последующие измерения
Вендеровича [130] показали, что для
формула Френкеля (см. ниже).
Зависимость электропроводности
от напряжённости поля для слюды
была также подробно изучена Горе-
ликом и Дмитриевым [131]. Для не
очень высоких полей (до 0,8 • 106—
—1,4 • 10е в/см) оправдывается фор-
мула (3.89). При более высоких по-
лях экспериментальные данные лучше
согласуются с формулой Френкеля
(см ниже).
Для стёкол возрастание остаточ-
ной электропроводности с полем от-
вечает формуле Пуля вплоть до по-
лей £' = 2  10е в/см, как было пока-
зано работами Вальтера и Инге [128]
и других [129].
Для органических диэлектри-
ков формула (3.89) оправдывается,
в общем, довольно хорошо. Интересное влияние кристаллизации стекла
на- функцию	обнаружили Вендерович и Черных [130]. По
их данным, находящимся в согласии с данными, полученными ранее,
для стекла удовлетворительно оправдывается формула (3.89). Однако
кристаллизация образцов приводит к резким отклонениям от этой
формулы.
Во всех случаях формула (3.89) применима только в ограниченном
интервале полей. При слабых полях увеличение остаточной электро-
проводности с полем резче. При сильных полях, наоборот, слабее.
Константа b зависит от температуры. С увеличением температуры она
уменьшается. Это вполне естественно, так как при высоких темпера-
турах накопление объёмного заряда не происходит и остаточная
электропроводность остаётся равной истинной электропроводности,
которая зависит от напряжения в меньшей степени.
Рост остаточной электропроводности твёрдого диэлектрика с на-
пряжённостью поля не может быть объяснён только относительно
меньшей ролью объёмного заряда при высоких напряжениях, чем при
низких напряжениях (см., например, работы Вендеровича, Коломей-
цева и Синякова [127], а также Вендеровича и Черных [131]).
314
ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
[гл. Ill
При больших полях заметную роль может играть повышение соб-
ственной ионной электропроводности (см. выше). Из формулы (3.88а)
видно, что с увеличением температуры рост
электропроводности
с полем уменьшается при постоянном 8.
Однако при росте температуры аморф-
ного диэлектрика (стекла, например)
могут происходить структурные изме-
нения, приводящие к скачкообразным
изменениям 8 — пути перемещения поля.
Это явление должно приводить к скачко-
образным изменениям константы b в фор-
муле (3,89) (см. работу Вендеровича и
Черных [130]).
Из вышеизложенных эксперимен-
тальных данных видно, что функция
у = /(£) для аморфных и кристалли-
ческих диэлектриков различна. Для
аморфных диэлектриков, имеющих пре-
имущественно ионную электропровод-
ность в сильных полях, приблизительно
оправдывается формула (3.89). При этом
отклонение от закона Ома обусловлено
двумя эффектами: а) относительным
уменьшением э. д. с. поляризации (с рос-
том напряжённости поля уменьшается от-
ношение P/1Z (не очень сильное поле) и
б) ростом «истинной» ионной электро-
проводности (сильное поле).
В кристаллических диэлектриках
(особенно с малой ионной электропро-
водностью) в области сильных полей
Рис. ПО. Зависимость логариф-
ма электропроводности от на-
пряжённости поля £ и от Ye
для слюды (по Горелику и Дми-
триеву [131]).
формула (3.89) не оправдывается. Френ-
кель [132] показал, что в сильных по-
лях кристаллический диэлектрик может
иметь значительную электронную элек-
тропроводность. Электронная слагающая
тока возрастает потому, что сильное
поле уменьшает потенциальный барьер, который преодолевает электрон
при термической ионизации. Исходя из этого предположения, Френ-
кель получил формулу, заметно отличающуюся от эмпирической фор-
мулы (3.89):
1 1/"^Ё
7 = WSr ’	(3-90)
где е — заряд электрона, е — диэлектрическая проницаемость, обусло-
вленная электронной поляризацией кристалла. Эта формула получила
4} 9] ПОВЕРХНОСТНАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ 315
подтверждение в ряде экспериментальных работ. В работе Пружи-
ниной-Грацдв.ской [896] были получены данные о том, что в слюде
имеется значительная электронная слагающая электропроводности,
возрастающая с увеличением напряжённости поля.
В другой работе [133] Пружинина-Грановская показала, что
в слюде (а также в каменной соли и окиси алюминия) логарифм
электропроводности зависит от квадратного корня напряжённости
поля, что согласуется с формулой Френкеля (3.90). Горелик и Дми-
триев [131] установили, что для слюды при полях выше 0,8 • 10°—
1,4  10° оправдывается формула Френкеля (3.90) (см. рис. ПО).
Таким образом, можно считать установленным, что в кристалли-
ческих диэлектриках на ионную электропроводность в достаточно
сильных полях накладывается электронная, довольно хорошо отве-
чающая формуле Френкеля (3.90).
§ 9. Поверхностная электропроводность
твёрдых диэлектриков.
Ток, идущий по поверхности твёрдого диэлектрика, определяется
напряжением и так называемой поверхностной электропроводностью.
Удельной поверхностной электропроводностью fs называется электро-
проводность участка поверхности диэлектрика, имеющего форму квад-
рата со стороной 1 см, по которому течёт ток перпендикулярно одной
из сторон.
Плотность поверхностного тока js пропорциональна напряжён-
ности поля js — t,E. Обратная величина удельной поверхностной
электропроводности может быть названа удельным поверх-
ностным сопротивлением. Легко видеть, что для любого участка
поверхности, ограниченного отрезками двух кривых длиною Z, парал-
лельных друг другу и перпендикулярных линиям тока, поверхностное
сопротивление Rs равно
(3-91)
где d—расстояние между кривыми. Отсюда следует, что размерность
удельного поверхностного сопротивления совпадает с размерностью
сопротивления. Если диэлектрик содержит открытые поры, то факти-
ческая поверхность его сильно развита и поверхностное сопротивле-
ние не определяется только габаритной поверхностью.
Если на поверхности диэлектрика нет адсорбированных проводящих
примесей, то поверхностная электропроводность является лишь весьма
малой.частью объёмной электропроводности. Достаточно, однако, по-
явления на поверхности диэлектрика даже весьма тонкой плёнки
адсорбированной примеси (например, воды), чтобы поверхностная
электропроводность стала много больше объёмной.
316 ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ (ГЛ. П1
Образование адсорбированной плёнки на поверхности диэлектрика
зависит, в первую очередь, от природы диэлектрика и состояния его
поверхности. Если вода смачивает диэлектрик, то образование адсор-
бированной плёнки идёт весьма интенсивно. Такие диэлектрики назы-
ваются гидрофильными. В этом случае силы взаимодействия между
частицами твёрдого диэлектрика и молекулами воды велики. Вели-
чина сил взаимодействия зависит от свойств частиц, из которых
построен диэлектрик. Если, например, эти частицы являются ионами,
то взаимодействие их с молекулами воды очень велико. Поэтому
диэлектрики с ионной структурой обладают в нормальных условиях
значительной поверхностной проводимостью. Большая поверхностная
проводимость имеет место и в том случае, когда твёрдый диэлектрик
частично растворяется в воде или набухает. К гидрофильным ди-
электрикам, имеющим значительную поверхностнукГпрбводимость, от-
носятся поэтому кристаллы с гетерополярной решёткой (например,
щёлочно-галоидные кристаллы), слюда, стёкла и керамические
материалы, содержащие значительное количество щелочных окислов,
целлюлоза и продукты её переработки.
Если вода не смачивает твёрдый диэлектрик, а собирается на его
поверхности в виде капель, то поверхностная проводимость таких
диэлектриков, называемых гидрофобными, весьма мала. Для несмачи-
ваемых твёрдых диэлектриков сила взаимодействия между молекулами
воды и частицами диэлектрика значительно меньше сил взаимодей-
ствия молекул воды между собой. К таким гидрофобным диэлек-
трикам относятся органические материалы, не содержащие полярных
молекул, — например, парафин, полистирол. Кроме тогпо, весьма плохо
смачиваются водой и имеют весьма малую поверхностную электро-
проводность некоторые сорта каучука, сера и др.
Поверхностная электропроводность любого твёрдого диэлектрика
зависит от внешних факторов, а именно: влажности атмосферы, слу-
чайных загрязнений поверхности. Эти внешние факторы оказывают
тем бблыпее влияние, снижая поверхностную электропроводность, чем
более гидрофилен диэлектрик. В связи с этим поверхностная электро-
проводность не может быть отнесена к таким константам диэлектрика,
которые характеризуют его специфические особенности.
Наибольшим поверхностным сопротивлением обладают гидрофоб-
ные, не смачиваемые водой вещества, как полистирол, церезин и
парафин. Высоким поверхностным сопротивлением обладает также
алюминоксид (А12О3) и плавленый кварц — вещества, весьма мало
растворимые в воде, по своей структуре занимающие промежуточное
положение между веществами с ионной и атомной связью. При боль-
ших относительных влажностях воздуха поверхностное сопротивление
этих диэлектриков оказывается, однако, уже заметно сниженным.
Значительно более низким, в особенности при больших относитель-
ных влажностях, оказываются поверхностные сопротивления у таких
диэлектриков, как слюда, фарфор, стекло — веществ с ионными свя-
§ 9) ПОВЕРХНОСТНАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ТВЁРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ 317
зями, из которых последние два хорошо смачиваются водой и обла-
дают в ней некоторой растворимостью. Низкое значение ре для двух
последних диэлектриков при малых влажностях указывает на то, что
эти диэлектрики и в относительно сухом воздухе уже покрыты плён-
кой воды,
Весьма низким поверхностным сопротивлением обладает целлу-
лоид, набухающий в воде.
Особенно значительной становится вредная роль загрязнений при
[больших относительных влажностях воздуха. В ряде случаев для
резкого снижения поверхностного сопротивления достаточно уже того
чтобы к поверхности диэлектрика часто прикасались руками.
Если диэлектрик содержит поры, выходящие на поверхность ди-
электрика, то стенки  этих пор также могут оказаться покрытыми
плёнками адсорбированной воды. Кроме того, вследствие того, что
стенки пор сильно искривлены, равновесная упругость пара над той
плёнкой воды, которой эти стенки покрыты, оказывается сниженной,
и для конденсации воды в порах достаточна уже относительная влаж-
ность воздуха над внешней поверхностью диэлектрика, заметно мень-
шая, чем 100%. Так, например, при обычной относительной влажности
воздуха—60—70% в ци-
линдрических порах, диа-	Т а б л и ца 58
метр которых меньше 20—30  10~8 см, может уже происходить конден- сация воды. Вследствие этого даже при нормаль- ных’ комнатных влажно- стях, а тем более при по- вышенных, часть имею- щихся в диэлектриках пор может быть заполнена водой. У тех диэлектриков, которые содержат сквоз- ные поры и в которых МО-	Диэлектрик	Удельное объёмное сопротивление в омах	
		0% отн. влажн.	70% отн. влажн.
	Парафин техни- ческий .... Слюда	 Стекло щелочное Фарфор .... Целлулоид . . . Прессшпан . . . Мрамор ....	IO1» 10и_101« 10U-101S 1014—1015 1013 1014-1015 1014-1016	10ю 1015-1016 014-1015 10’ 4-10’6 1012 10» _ 1010 1QS -1010
гут, следовательно, обра-
зоваться проводящие водяные мостики, связывающие электроды, удель-
ное объёмное сопротивление может оказаться в сильной мере зави-
сящим от содержания влаги. Особенно резко этот эффект должен
быть выражен в случае гидрофильных диэлектриков, у которых, как
мы видели, легко могут образоваться поверхностные плёнки воды. *)
В таблице 58 сопоставлены значения объёмных удельных сопро-
тивлений для ряда диэлектриков, по данным М. М. Михайлова.
*) Влияние влаги на электроизолирующие свойства органических изо-
лирующих материалов подробно изучено в работах М. М, Михайлова и его
учеников [133 а).
318 ИОННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ (гл. Ill
В первом столбце приведены значения сопротивлений диэлектри-
ков, тщательно высушенных в сухом воздухе, во втором столбце —
значения сопротивлений, соответствующие той степени увлажнения,
которая получается при выдерживании образцов в 70% относительной
влажности.
Из приведённых в таблице 58 диэлектриков слюда, стекло и фар-
фор не имеют сквозной пористости; для этих диэлектриков объёмное
сопротивление, как и следовало ожидать, оказывается не зависящим
от влажности, хотя все они гидрофильны. Парафин и мрамор являются
мелкокристаллическими агрегатами и содержат поры, но отношение
их к влажности совершенно отлично: в то время как у гидрофобного
парафина сопротивление после перенесения во влажный воздух не
меняется, в случае гидрофильного мрамора перенос во влажную атмо-
сферу сопровождается уменьшением объёмного сопротивления до
10° раз. В случае целлулоида и прессшпана, являющихся продуктами
обработки целлюлозы и обладающих значительной гидрофильностью,
сопротивление после переноса во влажную атмосферу также резко
падает.
Отметим еще тот факт, что добавка воды может для разных
гидрофильных материалов количественно различно влиять на величину
сопротивления. Так, например, в случае мрамора содержание воды
в 0,1% уже снижает удельное сопротивление до 10: раз; в случае
бумаги значительно большее содержание воды, именно 1%, снижает
сопротивление всего лишь в 103 —104 раз. Этому явлению можно
дать следующее объяснение: в случае мрамора вся адсорбированная
вода сосредоточивается в виде проводящих плёнок, покрывающих
поверхность пор или даже заполняющих поры. В случае бумаги вода
не просто покрывает поверхность волокон, но связывается более
прочно связями, близкими к химическим, вызывая, в частности, набу-
хание целлюлозы,
ГЛАВКА IV
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
§ 1, Процесс установления диэлектрической поляризации.
а)	Общие замечания.
Диэлектрическими потерями принято называть ту часть электри-
ческой энергии, которая переходит в тепло в диэлектрике при пере-
менном напряжении. Одно из первых экспериментальных указаний
на диэлектрические потери было получено русским профессором
Боргманом в 1886 г. [134]. Боргман исследовал «нагревание стекла
конденсаторов при быстро следующих друг за другом заряжениях и
разряжениях» и показал, что это нагревание зависит не только от
частоты перезарядок, но и «близко пропорционально квадрату раз-
ности потенциалов, являющихся на обкладках конденсатора зарядов».
Диэлектрические потери тесно связаны с процессом установления
поляризации.
В главе II, посвящённой поляризации диэлектриков, не разбирался
подробно вопрос о том, от чего зависит время установления поля-
ризации. Было указано, что диэлектрическая поляризация всех видов
(поляризация электронного смещения, ионного смещения, ориентации
диполей и переброса ионов) не устанавливается мгновенно. С мо-
мента наложения электрического поля до установления стационар-
ного состояния, соответствующего вполне определённым значениям
электрического момента единицы объёма и диэлектрической прони-
цаемости, проходит определённое время.
При всех электротехнических частотах, вплоть до ультравысоких
радиочастот, время установления поляризации смещения весьма мало
по сравнению с периодом приложенного напряжения.
Сложнее обстоит дело с установлением поляризации, связанной
с тепловым движением. Этот процесс протекает сравнительно ме-
дленно. Медленное установление диэлектрической поляризации, свя-
занной с тепловым движением, является в ряде случаев основной
причиной диэлектрических потерь.
Под действием переменного электрического поля .диэлектрик на-
гревается больше, чем под действием постоянного поля.
320
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
В сильном электрическом поле высокой частоты даже сравни-
тельно хорошие диэлектрики могут нагреваться весьма значительно.
Поэтому особый интерес представляет изучение диэлектрических
потерь при высоких частотах. В связи с этим одним из самых важ-
ных показателей качества высокочастотных изоляторов являются ди-
электрические потери.
В низкочастотной технике применяется обычно сложная компози-
ционная изоляция, содержащая, кроме основных изолирующих мате-
риалов, ряд склеивающих веществ, а также воздушные прослойки.
В такой изоляции в условиях высокого напряжения и высокой
температуры могут развиваться значительные диэлектрические по-
тери.
Диэлектрические потери в такого рода технической изоляции
служат довольно чувствительным индикатором старения изоляции
с течением времени, а также наличия нежелательных воздушных про-
слоек в изоляции.
Таким образом, диэлектрические потери в изоляции при промыш-
ленной частоте, не достигая особенно больших значений, являются
всё же весьма важным показателем качества изоляции.
б)	У с та но в ле ние диэлектрической поляризации
во времени.
Время установления поляризации ионного смещения сравнимо
с периодом собственных колебаний ионов решётки. В области длин
волн инфракрасного излучения
Таблица 59 в ионных кристаллах имеет ме-
). в микро- нах	е—	
	NaCl	КС1
1	2,35	2,18
10	2,24	2,11
too	0,49	6.75
1 ООН	5,19	4,56
10 000	5,18	4,55
сто аномальная дисперсия, свя-
занная с поляризацией ионного
смещения. Это видно из таб-
лицы 59, в которой приведены
значения s = vb при различной
длине волны для каменной со-
ли и сильвина.
При длинах волн 1000 у. и
выше e=vb практически весьма
мало зависит от длины волны.
Для длин волн порядка
100 р. а достигает максимума, ко-
торый соответствует избирательной абсорбции. Длина волны 100 у соот-
С	1
ветствует частоте колебаний /=у=3  1015—и периоду колебаний
7= у 7=3  10-,3 сек. Период собственных колебаний закреплённых
ионов, таким образом, близок к 10-13 сек. Электронная поляризация
устанавливается ещё гораздо быстрее.
§ 1] ПРОЦЕСС УСТАНОВЛЕНИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ 321
Частоты электрических колебаний, применяемых в радиотехнике
и тем более в электротехнике, значительно меньше, чем 1013-^—.
Длина волны ультравысокочастотного диапазона исчисляется сантимет-
рами и миллиметрами. Следовательно, в области электротехнических и
радиотехнических частот диэлектрическая проницаемость, обусловленная
поляризацией смещения, практически не зависит от длины волны;
это значит, что время установления поляризации ионного смещения
несравненно меньше периода электрических колебаний, т. е. эта по-
ляризация успевает полностью установиться.
Поляризация диэлектрика, связанная с тепловым движением, уста-
навливается значительно медленнее, чем поляризация смещения. Время
её установления может быть сравнимо с периодом электрических ко-
лебаний.
Обратимся к вычислению времени установления диэлектрической
поляризации, возникающей вследствие переброса слабо связанных ио-
нов тепловым движением из одного равновесного положения в другое.
В главе П мы ограничились анализом случая стационарного состоя-
ния, при котором снос ионов под действием электрического поля ком-
пенсируется обратной диффузией ионов. Простые соображения дали воз-
можность в этом случае вычислить электрический момент единицы объ-
ёма, определяющий в конечном счёте диэлектрическую проницаемость.
Тот же принцип был применён и для вывода обшей формулы
электропроводности диэлектрика в главе III. Величина электропро-
водности была получена при помощи вычисления скорости сноса
ионов постоянным электрическим полем. Причём и в этом случае
вычисление производилось для стационарного состояния; моменты
наложения и снятия поля не рассматривались.
Для того, чтобы рассмотреть вопрос об установлении поляризации
с течением времени, необходимо изучить нестационарный процесс
постепенного нарастания той части общего числа ионов, перебрасы-
ваемых тепловым движением, которая сносится в направлении поля.
В главе II (ср. § 5) было получено решение дифференциального
уравнения для числа ионов Ал, избыточно перебрасываемых в на-
правлении поля через потенциальный барьер за время t в следующем
виде (см. главу II):
= = (4-1)
и
_ ekT
' 2ч ’
где т—время релаксации слабо связанных ионов, п0 — число этих
ионов в 1 см5 диэлектрика, AJ7—изменение потенциального барьера,
вызванное наложением внешнего поля £; х—; расстояние между двумя
соседними равновесными положениями иона, равное длине пробега
21 Зак. 5237. Г. И. Сканави.
322	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ	[гл. IV
иона при перескакивании его через барьер; q — заряд иона; kT—
энергия теплового движения и v — частота колебаний иона в равновес-
ном положении, соответствующем минимуму потенциальной энергии.
При I = оо в случае постоянного поля достигается стационарное
состояние и А» =	.
Чем больше время релаксации, тем медленнее протекает неста-
ционарный процесс. Хотя стационарное состояние теоретически до-
стигается только по прошествии бесконечно большого времени,
однако практически величина времени релаксации близка к времени
установления стационарного состояния.
При переменном напряжении время релаксации, как будет пока-
зано ниже, играет весьма существенную роль.
Как видно из вышеизложенного, время релаксации зависит от
потенциального барьера, ограничивающего движение иона, от частоты
собственных колебаний в «потенциальной яме» и от температуры.
С увеличением температуры время релаксации резко падает. Дей-
ствительно, с повышением температуры подвижность ионов увеличи-
вается. Поэтому при высокой температуре число обратно диффун-
дирующих ионов значительно скорее становится равным числу ио-
нов, избыточно переносимых в направлении поля из одной «потен-
циальной ямы» в другую.
Электрический момент единицы объёма диэлектрика в данный
момент времени /t, обусловленный тепловой ионной поляризацией,
равен \nqx. Следовательно:
4 = ^(1-е"^)£.	(4.2)
Электрический момент единицы объёма прямо пропорционален на-
пряжённости поля и в случае нестационарного процесса.
д2
При t == сю / со = Е, поэтому
/г = /со(1-е-’)-	(4-2а)
Время релаксации равно тому времени, в течение которого разность
между /с — /1 == /с е ’ делается в е раз меньше /со. Действи-
/_ —]
тельио, при t = т —----= —, если допустить, что поле, дей-
/оо е
ствующее на ион, при этом не меняется.
Более строго определять время релаксации следует как время,
в течение которого электрический момент единицы объёма умень-
шается в е раз после снятия внешнего поля, так как в этом случае не
обязательно допускать неизменность поля, действующего на заряжен-
ную частицу.
§ 1] ПРОЦЕСС УСТАНОВЛЕНИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ 323
‘.Полный диэлектрический момент единицы объёма определяется
релаксационной поляризацией и поляризацией смещения:
__t_
/t = noaE+n-*$g(l-e ')Е,
или, так как.
п0 аЕ = 222—1Е,
и 4к
то
А = -Ц^-^+-£-(1-вЧ)Е.	(4.26)
Формула (4.1), выведенная в главе II, справедлива только в том
случае, когда работа поля на пути свободного пробега иона значи-
тельно меньше энергии теплового движения. Если это не имеет
места, то выражения для Дп(, /( и : усложняются.
Предпосылки вывода, изложенные в главе II, остаются в силе,
однако результат вычисления принимает иной вид *). Оказывается, что
6(е^ +е
и
, л	Q^tn(ekT— е кТ)~~	п
If = ^nt4x =		С4'3
6(екТ + е кТ)
При этом время релаксации равно
г
ркТ
—е 1сТ)
пЕ v
Здесь попрежнему Д67 =	.
Таким образом, в сильных полях, когда Д67 сравнимо с kT, время
релаксации зависит от напряжённости поля (поле ускоряет процесс
установления поляризации, уменьшая т), и электрический момент
единицы объёма не прямо пропорционален напряжённости поля.
м	± АП
*) Если MJ сравнимо с kT, раскладывая в ряд выражение е кТ, нельзя
ограничиваться первыми членами разложения.
21*
324	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ	[гл. tv
Однако в диэлектриках делается сравнимым с kT, как было
показано в главах II и III, только при больших напряжённостях поля
(порядка 10" в]см), когда диэлектрик находится в области, близкой
к пробою.
При проведённом выше вычислении времени релаксации и элек-
трического момента единицы объёма диэлектрика в нестационарном
состоянии было оговорено, что напряжённость поля, действующего
на данный ион в течение нестационарного процесса установления
диэлектрической поляризации, считается постоянной. При более стрэ-
гом рассмотрении вопроса нужно учесть, что по мере развития по-
ляризации напряжённость поля, действующего на данный ион, изме-
няется. Для тех простых случаев, когда применимо уравнение Клау-
зиуса— Мосотти, изменение поля при установлении поляризации
легко учесть.
Для решения этой задачи воспользуемся выражением для ско-
рости изменения числа избыточно переброшенных в направлении
поля ионов (см. главу II):
... ч	U	.17	U
dJ^- = — 2^ne	(4.5)
при ^U^kT. Обозначения те же, что и раньше.
Величина AZ7 прямо пропорциональна напряжённости поля. Напря-
жённость поля, действующего на ион, выразим, согласно формуле
Лорентца:
. £=£0 — 4к/-|-^, ./ f ГЗJ
где £0— напряжённость поля в вакууме.
При установлении поляризации величина напряжённости среднего
макроскопического поля (для однородного поля) £ор =£0 — 4it/ =
= j- (где V—разность потенциалов между электродами, а I—рас-
стояние между электродами) остаётся постоянной, так как электроды
приключены к источнику постоянного напряжения *). Следовательно,
напряжённость поля, действующего на ион по мере установления
поляризации, увеличивается. Действительно, £ор = const., и
^ = £ср+1з->	(«)
т. е. £ растёт с увеличением /.
Электрический момент единицы объёма определяется как поля-
ризацией смещения, так и тепловой ионной поляризацией, поэтому
/ = п0 аЕ + tsnqx,	(4.7)
*) В том случае, когда электроды отключены от источника напряжения,
постоянным остаётся заряд и £о, поэтому результат вычисления будет иным.
§ 1] ПРОЦЕСС УСТАНОВЛЕНИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ 325
где а = ае-^-а{ — поляризуемость электронного и ионного смещения.
4
Величину -у ялоа легко связать с диэлектрической проницаемостью,
обусловленной поляризацией смещения по формуле Клаузиуса—
Мосотти:
4	Еоо — 1
Выразим Е из соотношений (4,6) и (4.7):
£аР+4'Л'!'?х
£= —-------3--------.	(4.9)
1 — -у ялоа
Вставляя (4.8) в (4.9), получим:
е^ + 2	4
Е = ЕСр + у * (вм + 2)
так как
,	4_	,	1	3
1 умоа_1 tco + 2-% + 2.
Изменение потенциального барьера, вызываемое полем Д£7, оказы-
вается равным
ДС7 = Е =	(ем + 2) Е^ +	(e„	2) Дп. (4.10)
Вставляя (4.10) в (4.5), имеем:
__и
=	[^Еор + ^(е. + 2) д„?х] =
= - 2уДЛе-^ [ 1 -1 к (еот + 2)	+
е_ —{- 2	 еь ,
+ -18kTIJxno'te E°i>- (4.И)
Интегрирование дифференциального уравнения (4.11) даст иско-
мую зависимость Дл от t.
Однако перед интегрированием это уравнение удобно преобра-
зовать, введя величину диэлектрической проницаемости е0, обусло-
вленной поляризацией смещения и установившейся тепловой ионной
поляризацией, т. е. имеющей место при постоянном напряжении (при
нулевой частоте).
326
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
Величина г0 в стационарном состоянии для тех случаев, когда
справедлива формула Клаузиуса — Мосотти, определяется из следую-
щего равенства;
2
Отсюда
*0—1 \ 4	/	sco— 1 ।
еТ+2 = S' Г'П° V + 1W/ ~	+ 2 "г 9АГ ‘
(4-12)
ППоС’х2 60—1	1 _	3(е0 —soc)
9АГ ~so + 2~ !со+2 — (ТЯ^И^-Н)
и
1__(Есо + 2)4г-=1
_ Е°~8»- , Е°° + 2
го 4- 2 Ео "Г 2
(4.13)
Вставляя (4.13) в (4.11), получим дифференциальное уравнение,
связывающее Ал и в более простом виде:
<*(Д») О ~^его + 2 * , Есо + 2 -СТТр ....
^T=-2v₽ кТ^т^+бпт—з— ” ,1ТЕ^- (4Л4>
Результат интегрирования уравнения (4.14) выражается следую-
щим образом:
^ = Ce~T+^^±lE^	(4.15)
где С — произвольная постоянная, а 6 — постоянная времени про-
цесса установления поляризации, равная
_ е*г е0 + 2
2т %4-2‘
(4.16)
Таким образом, постоянная времени 6 при учёте, во-первых,
изменения поля по мере установления поляризации и, во-вторых,
поляризации смещения оказывается отличной от времени релакса-
ции т, вычисленного выше. Сравнивая выражения -с(4,1а) и 6(4,16),
получим, что
6 = ('4Л7)
Однако порядок величины времени релаксации после введённых
Ел -4— 2	_
уточнений не изменился, так как величина —-т—в большинстве
соо "Г 2
случаев мало отличается от единицы.
ер Н- 2
стей и некоторых кристаллов
% +2
для этих диэлектриков, как было
Клаузиуса — Мосотти неприменима, и
Только для полярных жидко-
может быть велико; но именно
показано в главе II, формула
поле, действующее на каждую
§ 1] ПРОЦЕСС УСТАНОВЛЕНИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ 327
молекулу, не очень сильно отличается от среднего макроскопиче-
и
екТ
с,кого. Поэтому для полярных "жидкостей формула т = должна
давать правильный порядок величины времени релаксации.
Произвольная постоянная С в равенстве (4.15) определяется из
начальных условий. При t = О Дц = 0, следовательно,
„__ П-qx ер+ 2 р
l2kT 3 С<’1’
И
Дл4 = ^ ^±2.Дор(1-Н).	(4.18)
При t — оо в стационарном состоянии
___ п‘>Чх ео 4~ 2 р ПрЯх р	(4 1йя1
так как
ео + 2 р _ р
с *-ср ------•
Выражение (4.18), как и следовало ожидать, полностью совпа-
дает с аналогичным выражением, выведенным в главе II для ста-
ционарного состояния без учёта изменения поля во время установле-
ния поляризации.
Электрический момент единицы объёма, обусловленный релакса-
ционной поляризацией, можно найти точно так же, как и раньше:
/, = ДЗД8 = ^еД+2£ор(1-е 9).
(4.19)
даёт выражения для т
путём приближённого
Таким образом, более строгий подсчёт
и /, близкие к выражениям, полученным
вычисления.
В тех случаях, когда диэлектрическая проницаемость, невелика
(при тепловой ионной поляризации это соответствует малой концен-
трации слабо связанных ионов), более правильно пользоваться фор-
мулой Клаузиуса— Мосотти и, следовательно, выражением (4.16) для
постоянйой времени.
Однако на результате вычисления это не отразится, ибо при
6 [  2
малых е 6 яа т, так как —0-|~ „ мало отличается от единицы (е-
еоо + 2
близко к s0). Некоторое увеличение времени релаксации, полученное
при учёте изменения поля по мере установления поляризации, легко
понять. Действительно, действующее на каждый ион поле увеличи-
вается со временем до тех пор, пока не установится стационарное
состояние; следовательно, конечная поляризация должна быть больше,
328
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
чем в случае, когда действующее поле равно среднему макроско-
пическому. Естественно, что большая поляризация устанавливается
более долгое время.
Оценим величину времени релаксации при помощи формулы (4.1а),
даюшей правильный порядок величины. ,
Для этого допустим, что в тепловой ионной поляризации уча-
ствуют наиболее слабо связанные ионы.
В твёрдых диэлектриках энергия активации таких ионов, как
видно из изложенного в главе II, имеет значение порядка 10-19 эрг.
Будем считать, что концентрация слабо связанных ионов и, следова-
тельно, диэлектрическая проницаемость диэлектрика невелики.
Частоты собственных колебаний закреплённых ионов, как было
показано выше, порядка 1013-^-. Слабо связанные ионы колеблются
с меньшей частотой. Допустим, что для них *яз1012^-. Тогда при
7= 300’К
т = 3,5  10“2 сек.
При Т— 600’К тяа 1,3 • 10“" сек.
Эти значения времени релаксации сравнимы с периодами электри-
ческих колебаний, применяемых в радио и электротехнике.
Электрический момент единицы объёма при учёте релаксацион-
ной поляризации и поляризации смещения можно найти теперь на
основании (4.7) и (4.18):
+	(4.19а)
Действующее поле Е по мере установления релаксационной поляри-
зации будет увеличиваться, следовательно, электрический момент
единицы объёма поляризации смещения пааЕ также будет расти,
несмотря на то, что а изменяться не будет (см. выше). В том слу-
чае, когда справедлива формула Лорентца, вставляя £’=ДСр-|—,
будем иметь
, ”о“^ср ।	-О' + ^ р pi .	~ ’5-1
12^(1-^) "З” ср(
Но
4ltno*	«со —1	3
з -1	«„ + 2 - «„-1-2
И
3 Еоэ —1
4» ’ в„ + 2 >
§ 1] ПРОЦЕСС УСТАНОВЛЕНИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ 329
след овательно,
/ — e'”—1 F I ,W!*3(st>+2)(eK, + 2)	_£
t 4п ^Ч>Т 12АГ 9	^ер(1	8	).	(4.196)
Таким образом, отличие действующего поля от среднего макроско-
пического сказывается не только на величине времени релаксации,
но и на величине электрического момента единицы объёма в каждый
данный момент времени. Из сравнения (4.196) и (4.19) видно, что
для любого момента времени переменная составляющая электриче-
s„ ~|- 2
ского момента при учёте поляризации смещения в —g— раз больше,
чем в пробивном случае.
в) Процесс установления тепловой ориентационной
поляризации.
Ориентационная поляризация связана с тепловым движением,
поэтому она устанавливается сравнительно медленно и играет весьма
существенную роль в явлении диэлектрических потерь жидкостей,
содержащих полярные молекулы. В 1913 г. Дебаем была развита
теория диэлектрических потерь в полярных жидкостях, основанная
на свободном вращении диполей.
Эта теория привела к формуле зависимости электрического
момента единицы объёма от времени, которая вполне аналогична
выведенной выше формуле (4.2).
Формулу Дебая можно получить из формулы (4.2), если электри-
ческий момент единицы объёма в стационарном состоянии выразить
не через «свободный» пробег х и заряд q иона, а через дипольный
момент полярной молекулы ji0.
Вставляя в формулу (4.2) р0 вместо ту *), получим зависимость
электрического момента единицы объёма полярной жидкости от вре-
мени при постоянном напряжении:
(4.20)
Формула (4.16) для постоянной времени 0 не может быть при-
менима к ориентационной поляризации, так как уравнение Клаузиуса —
Мосотти при больших е несправедливо.
Время релаксации диполей в полярной жидкости Дебай определил,
допуская, что полярные молекулы могут быть уподоблены шарикам,
вращающимся в вязкой среде.
По Дебаю это время релаксации равно
; ____4s»;r3
Т — kT '
(4.21)
*) О возможности такой замены см. § 5 главы II. ’
330
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
где £— коэффициент трения для вращательного движения шара
в вязкой среде, определяемый, согласно закону Стокса (? = 8т:7]г3);
т]—коэффициент вязкости жидкости и г — радиус шара (молекулы).
Такое рассмотрение является грубо приближённым. Действительно,
трудно представить, что молекулы являются твёрдыми шариками, враща-
ющимися в вязкой среде, состоящей из таких же молекул. Понятие
вязкости вряд ли применимо к «трению» между отдельными молекулами.
Естественнее рассматривать вопрос с более общей точки зрения.
В главе III было показано, что вязкость жидкости может быть опре-
делена через потенциальный барьер закрепления молекулы и частоту
собственных колебаний её в месте закрепления. Формула для вяз-
кости, выведенная в III главе, имеет следующий вид:
(4-22)
Обозначения те же, что и выше.
Пользуясь выражением для времени релаксации (4.1а) и форму-
лой (4.22), можно связать вязкость и время релаксации:
или
‘ X3 *
X3
Т— 12ЙГ
(4.23)
Эта формула отличается от формулы Дебая (4.21) только чис-
ленным коэффициентом, так как величины х3 и г3 одного порядка.
В ранней теории Дебая применяется формула Клаузиуса — Мо-
сотти для полярных жидкостей. Этот ошибочный приём (см. главу II)
приводит к тому, что постоянная времени процесса установления
поляризации отличается от времени релаксации диполей в жидкости
g. _L 2
множителем о • Выше было показано, что этот множитель
появляется при учёте изменения поля, действующего на данную
частицу в процессе установления поляризации только в том случае,
если при вычислении основываться на формуле Клаузиуса — Мо-
сотти, которая неприменима к полярным жидкостям.
Если всё же допустить, что формула Клаузиуса — Мосотти спра-
ведлива, что может иметь место для малой концентрации полярных
молекул в неполярной жидкости или при очень слабой плотности
всех молекул, то' выражение для постоянной времени принимает
следующий вид:
й____ го + 2	_ V3 ео + 2
«оо + 2	12ft7'soo + 2’
(4.24)
*) В главах II и III пробег иона и молекулы обозначался буквой 8, а не
х, как в этой главе.
§ 1] ПРОЦЕСС УСТАНОВЛЕНИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ
Т, е. приближается к формуле Дебая:
331
_ ед + 2 _ ед + 2 _
kT 6оо + 2-3со + 2"
(4.25)
Как видно, величины времени релаксации и постоянной времени
процесса установления ориентационной поляризации могут быть вычи-
слены весьма простым путём без предположения Дебая о вращении
молекул-шариков в вязкой среде.
Это объясняется тем, что и вязкость жидкости и релаксация дипо-
лей обусловливаются весьма схожими процессами: либо перебросом
молекул при тепловом движении из одних «потенциальных ям» в дру-
гие, либо вращательным перебросом диполей под действием тепло-
вого движения из одних устойчивых положений в другие.
Следует указать, однако, что в тех случаях, когда полярные
молекулы имеют большие размеры (молекулы полимеров, например),
толкование ориентации диполей, развитое Дебаем, имеет основание.
Если полярная молекула велика и связана со многими соседями,
то ориентация её состоит из многих малых поворотов, совокупность
которых уподобляется движению в вязкой среде. Действительно,
трудно представить, себе, чтобы крупная полярная молекула, отор-
вавшись от соседней, была повёрнута сразу на большой угол, близ-
кий к 180’. Наоборот, если полярная молекула невелика, то, отор-
вавшись от соседней, она легко может быть повёрнута (переброшена)
на 180°, попав в закреплённое положение только после такого пово-
рота. Эта трактовка ориентации полярных молекул была развита
выше.
Таким образом, в зависимости от величины полярных молекул
следует применять одно из вышеуказанных толкований ориентации
полярных молекул в жидкости.
Обе трактовки, как было показано выше, приводят к весьма
схожим формулам.
г) Абсорбционный ток.
Сравнительно медленное установление тех видов поляризации,
которые связаны с тепловым движением, сопровождается абсорбцион-
ным током. В главе I рассматривался абсорбционный ток в двухслой-
ном диэлектрике, связанный с накоплением заряда на поверхности
раздела. При этом было показано, что достаточно даже слабой неод-
нородности, чтобы появился абсорбционный ток, более или менее
быстро спадающий со временем.
В макроскопически однородном диэлектрике, как было изложено
в главе III, спадание тока со временем также может иметь место.
Одной из причин спадания тока со временем является установле-
ние диэлектрической поляризации, которое всегда сопровождается
332	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ	[гл. IV
некоторым абсорбционным током. Абсорбционный ток протекает до
тех пор, пока поляризация не установится.
В главе II было показано, что электрический момент единицы
объёма диэлектрика численно равен плотности поверхностного заряда.
Поляризацию всего объёма диэлектрика можно свести к накоплению
некоторого связанного заряда на поверхности диэлектрика, грани-
чащего с электродами (□ = /).
Плотность абсорбционного тока, обусловленного установлением
диэлектрической поляризации, равна
. ds di	/ ц пс\
Jp^di^dt’
Полный ток, проходящий через диэлектрик после наложения поля,
складывается из:
1)	тока, обусловленного зарядкой геометрической ёмкости образца;
2)	тока, обусловленного развитием разных видов диэлектриче-
ской поляризации;
3)	тока, обусловленного электропроводностью диэлектрика, кото-
рый в общем случае можно разделить на ток, спадающий со време-
нем вследствие накопления объёмного заряда (см. главу III), и оста-,
точный ток, не зависящий от времени.
Полный ток, являющийся следствием всех этих процессов, также
можно разделить на спадающий со временем абсорбционный ток и
не зависящий от времени остаточный ток.
Из формулы (4.26) следует, что ток, обусловленный установле-
нием поляризации, может быть вычислен в том случае, если известна
зависимость электрического момента единицы объёма от времени.
Абсорбционный ток, обусловленный установлением диэлектриче-
ской поляризации, связанной с тепловым движением, когда действую-
щее поле равно среднему макроскопическому, легко найти на осно-
вании изложенного.
Вставляя значение / из (4.26) в (4.26), имеем
— A	t
d[!„(l-e	-V
'Р~ dt	г
Но
г . адУ1 р
'°0- 12ЙТ с’
следовательно,
, __ппЧ*х* р. " — ПпЧ2х*ч р-~~	(4 271
JP~12kT-.	ЫТ в
§ и
ПРОЦЕСС УСТАНОВЛЕНИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ
333
г
екТ
так как т =	. Для тепловой ориентационной поляризации, вста-
вляя (4.20) в (4.26), получим:
I
Jp 3kTt
(4.28)
Но
~ 12ЙТ ’
следовательно,

(4.29)
В том случае, когда действующее поле значительно отличается от
среднего макроскопического, предыдущие формулы изменяются. Плот-
ность абсорбционного тока следует тогда находить дифференцирова-
нием по времени полного электрического момента, выраженного фор-
мулой (4.196) (тепловая ионная поляризация):
rf/f я»?2*2 Оо + 2) (ви + 2)
!l>~ dt ~ 12*7'0	9 Ь^е
(4.30)
9
или, принимая во внимание, что 6
+ 2
* еоо + 2’
. _п0?’А(гоо + 2)а
•	GkT 9 е
Для случая тепловой ориентационной
выше) получим:
(4.30а)
поляризации по аналогии (см.
. _ яор.0 (е0 -|- 2) (гот + 2)
Jf~3kn 9
(4.31)
кТЕ^е ’ .
9
Зависимость абсорбционного тока от времени имеет, таким образом,
следующий общий вид:
t
JP=ge 4 Еср.	(4.32)
Если действующее поле равно среднему макроскопическому, то
____________________________________«
jp = g'e ~ Еср,	(4.32 а)
где g или g' — начальная проводимость абсорбционного тока. Из
(4.30), (4.30а) и (4.27) видно, что при тепловой ионной поляризации
по?2*2 (Ео + 2)	2)	4-2)5
£ ~ \2kTQ 9	~	‘	9 е
.306)
334
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
И	. ЩЛ2*2(Ео + 2)(еоо + 2)		(4.30в)
	12* Т	9	
	s \2kTt	-ffj, ekT	(4.30г)
	S ~ 12*7" ’		(4.30д)
Аналогичные выражения для g-и g' легко получить из (4.31) и (4.28)
для случая тепловой ориентационной поляризации.
В главе III излагались вопросы, касающиеся спадания тока со вре-
менем в твёрдых диэлектриках при постоянном напряжении. Там ука-
зывалось, что функция спадания тока со временем в ограниченном
интервале малых времён в большинстве случаев имеет степенной вид
[J — At~n, J = A(t—t0)~n) и, следовательно, отличается от экспо-
ненциальной, полученной выше (4.32).
Это расхождение можно объяснить следующим образом. Экспо-
ненциальные функции спадания тока (4.30) и (4.31) получены были
выше при упрощающих допущениях. Совершенно нс учитывалась, напри-
мер, возможность появления абсорбционного тока вследствие накопле-
ния объёмного заряда в диэлектрике (см. главу III). Но даже если
"искажающие факторы отсутствуют, всё же спадание тока со вре-
менем не будет чисто экспоненциальным, так как диэлектрик нельзя
характеризовать одним значением времени релаксации т и постоян-
ной времени 6. Дело в том, что потенциальный барьер, ограничиваю-
щий движение слабо связанных ионов в одном и том же диэлектрике,
может иметь различные значения. Поэтому диэлектрик можно харак-
теризовать лишь некоторым средним значением потенциального
барьера.
Диэлектрик можно характеризовать [135J целым набором постоян-
ных времени спадания тока. Применение этого приёма даёт возмож-
ность получить зависимость тока от времени, достаточно близкую
к экспоненциальной.
Функция спадания тока /=<р(Г) тогда представляется в виде
суммы некоторого числа экспоненциальных членов:
_ t
"г до<’ с4-33)
где 9S— постоянная времени, а л^Дб— «удельный вес» каждого
из членов суммы. Такая трактовка вопроса основана на том, что каж-
дый диэлектрик содержит большое число различных макро- или мик-
ронеоднородностей или разные дипольные молекулы и дипольные
группы.	U
§ 1] ПРОЦЕСС УСТАНОВЛЕНИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ 335
Если допустить, что имеет место непрерывное изменение постоян-
ных времени при переходе от одной неоднородности к другой (или
от одной группы диполей к другой), то сумма, стоящая в выраже-
нии. (4.33), превращается в интеграл
00 _ L
<р(0=[п9е	(4.33а)
о
причём интегрирование производится по постоянной времени 6.
Предположим, что один из экспоненциальных членов суммы, соот-
ветствующий постоянной времени %, имеет наибольшую величину
(т. е. постоянная времени 0О имеет наибольшую вероятность), а дру-
гие группируются вокруг него по законам теории вероятностей (см.
Брагин, Вальтер, Семёнов [136]). Это значит, например, что одна из
неоднородностей в неоднородном диэлектрике встречается наиболее
часто. Для макроскопически однородного диэлектрика это может
обозначать, что слабо связанные ионы ограничены различными потен-
циальными барьерами (или полярные молекулы обладают разными
дипольными моментами), но имеется такой потенциальный барьер,
а следовательно, и такое время релаксации, которые соответствуют
наибольшему числу частиц. Пользуясь законами теории вероятностей,
можно найти «удельный вес» данного экспоненциального члена
суммы пв; эта величина определяет вероятность того, что в диэлек-
трике встретится постоянная времени, лежащая в пределах от 6 до
ОЦ-сР):
«0 = -ГгТе v ° >	(4-34)
V
со
где п= ffydB и Ъ — постоянная величина, так называемая ширина
о
распределения постоянных времени, показывающая насколько плотно
группируются постоянные времени вокруг своего наиболее вероятного
значения 60, или плотность распределения постоянных времени.
Соотношение (4.34) показывает, что чем больше отличается по-
стоянная времени 0 от наиболее вероятной 0О, тем реже она встре-
тится, так как тем меньше Чг, при постоянном значении величины Ь.
На рис. 111 показан график зависимости п8 от отношения 0/0о при
постоянном значении величины Ь. Из этого графика видно, что чём
больше й, тем больше число постоянных времени, близких к наибо-
лее вероятной Ro. Наоборот, при малых b максимум теряет свою
остроту, т. е. все постоянные времени делаются более равновероят-
ными. Наконец, при b = 0 все постоянные времени одинаково часто
встречаются.
336
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
Можно показать [135], что при малых b сумма экспоненциаль-
ных членов
ментальной:
сводится к функции спадания тока, близкой к экспери-
/ = ср(/) = А<-»
На этом основании можно рассматривать кривую спадания тока
со временем как совокупность отрезков для отдельных малых интер-
Рис. 111.
валов времени; при этом каждый такой отрезок кривой имеет экспо-
ненциальный характер и должен соответствовать определённому зна-
чению 9.
На рис. 112 представлена кривая спадания тока со временем, по-
лученная при помощи указанных расчётов. Указанным путём можно
получить и более сложную функцию спадания тока со временем типа
J = A(t+f0)-’».
Все попытки получения функции спадания тока, более или менее
близко совпадающей с экспериментальной функцией, носят характер
математической обработки экспериментальных результатов; физическим
обоснованием этой обработки служит только то обстоятельство, что'
"в реальном диэлектрике может иметь место целый набор различных
дипольных групп, различных неоднородностей или слабо связанных
ионов, по-разному закреплённых и ограниченных в своём движений
различными потенциальными барьерами.
С другой стороны, простые вычисления, приведённые в начале
этот параграфа, которые дают зависимость тока от времени в любом
диэлектрике, основаны на наглядных физических представлениях,
относящихся к простейшей модели диэлектрика. Ввиду этого в следую-
§ 2] 0В1ЦЛЙ ТЕОРИЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ 337
тем параграфе мы будем строить общую теорию диэлектрических
потерь, основываясь на экспоненциальной функции спадания тока со
временем, с тем, чтобы легче было разобраться в физическом смысле
явления. Тем более, что в ряде случаев эта экспоненциальная функция
спадания мало расходится с опытными данными.
§ 2. Общая теория диэлектрических потерь.
Задача, которая решается в общей теории диэлектрических потерь,
может быть сформулирована следующим образом: исходя из извест-
ных свойств диэлектрика при постоянном напряжении (в частности,
из известной функции спадания тока со временем), определить потери
энергии в диэлектрике при переменном напряжении.
Разберём сначала для простоты элементарный акт, являющийся
следствием одного из процессов, который приводит к экспоненциаль-
ному спаданию тока со временем. Таким процессом может являться,
как мы видели, процесс установления диэлектрической поляризации
связанной с тепловым движением.
На основании изложенного в предыдущем параграфе в основу
положим экспоненциальную функцию спадания тока со временем.
Она имеет следующий вид:
_ t	_t
iv = ge *£ J = jPS = gSe «;£	(4.35)
обозначения те же, что и выше; индекс р в дальнейшем опсскаем,
22 Зак. 5237. Г. И. Скаяавп:
338
Диэлектрические потери
[гл. IV
Если к электродам приложено переменное напряжение, то зави-
симость тока от времени делается значительно более сложной.
а)	Принцип су пе р пози ц ии ток ов.
Для того чтобы найти силу тока при переменном напряжении,
необходимо использовать так называемый принцип суперпозиции токов
в диэлектрике [138, 139].
Рис. 113. Иллюстрация принципа супер-
позиции токов.
Этот принцип заключается в сле-
дующем: полный ток, проходя
щий в данный момент времени
через диэлектрик, после ряда
различных изменений напряже
ния равен сумме токов, со-
здаваемых каждым отдельным
предшествующим изменением
напряжения.
На рис. ИЗ дана иллю-
страция принципа суперпози-
ции. Если в момент времени t1
к диэлектрику приложено на-
пряжение, то, начиная с этого
момента, ток спадает со вре-
менем (кривая 1). Пусть в мо-
мент времени . Z2 напряже-
ние скачкообразно увеличилось.
Тогда в любой последующий
момент времени t ток равен сумме тока J,, который имел бы место
без увеличения напряжения, и тока J2, созданного приростом напря-
жения (J4=J1-|-J2).
Принцип суперпозиции оправдывается вполне точно, если выпол-
нены два условия: 1) закон Ома справедлив для любого момента
времени; 2) прохождение тока через диэлектрик не вызывает измене-
ний диэлектрика (заметного нагрева диэлектрика, электроочистки его
и пр.).
б)	Диэлектрические потери, обусловленные
медленно устанавливающейся поляризацией.
Считая, что токи, текущие через диэлектрик в данный момент
времени, обусловленные разными процессами, складываются аддитивно,
выделим один из этих процессов — медленно устанавливающуюся
поляризацию. Установление диэлектрической поляризации обусловли-
вает некоторый ток при переменном напряжении.
Пусть к диэлектрику приложе1ТП~переменное напряжение круговой
частоты <ч
U=Uwe™,
§ 2]	ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ	339
где Um — амплитуда напряжения. Средняя макроскопическая напря
жённость однородного поля равна
Е — й1ш< = Ете{аЛ
где d— расстояние между электродами, Ет—амплитуда напряжён-
ности поля. Для нахождения плотности тока в любой момент вре-
мени при переменном напряжении представим себе сначала, что на-
пряжённость поля скачкообразно увеличивается на величину Д£.
Соответствующее увеличение плотности тока можно выразить так:
Д/ == g&Ee 8 ,
где /0—тот момент времени, когда произошло скачкообразное уве-
личение напряжённости поля; g— начальная проводимость абсорбцион-
ного тока [см. (4,32) и (4.32а)].
Пусть напряжёнйость поля меняется п раз в моменты времени: т(,
т9, т3, ..., Тогда в последующий момент времени t плотность
тока выразится, согласно принципу суперпозиции, следующим обра-
зом:
•1~П t "у
f =	8'•	(4.36)
г =1
Здесь ДЕ^—изменение напряжённости поля; g&E(e 5 —плотность
тока, вызванного этим изменением напряжённости поля по прошествии
времени t—с,- после этого изменения.
В случае переменного напряжения напряжённость поля меняется
не скачками, а непрерывно. Рассматривая малый промежуток вре-
мени Д-, в течение которого скорость изменения напряжённости поля
можно считать постоянной, мы получим изменение напряжённости поля
за время Дт:
Переходя теперь к бесконечно малым отрезкам времени dt, мы
можем сумму (4.36) заменить следующим интегралом:
i = g	(4 37)
— СО
При интегрировании величина t постоянна и является верхним пре-
делом интегрирования, так как обозначает тот момент времени, для
которого плотность тока и определяется. Величина т, наоборот,
является переменной и обозначает текущее время Нижний предел
интегрирования (—со) обозначает, что на величину тока в данный
22*
340
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. 1V
момент времени I теоретически оказывают влияние все изменения
напряжения, которые когда-либо раньше имели место. Другими сло-
вами, момент включения напряжения из рассмотрения исключён.
Если при постоянном напряжении ток в диэлектрике спадает со
временем согласно некоторой неэкспоненциальной функции ^(t)i
причём	то плотность тока при непрерывно меняющемся
напряжении может быть выражена следующим образом:
t
j-g	<4'38)
— co
Вычисление этого интеграла в некоторых случаях весьма затруд-
нительно.
При синусоидальном характере приложенного напряжения и при
экспоненциальной функции спадания вычисление плотности тока не
встречает никаких затруднений.
Найдём величину :
(Как указывалось в выражении (4.37), переменной величиной являетсят,
так как интеграл относится ко всему времени, прошедшему до рас-
сматриваемого момента времени t, т. е. к так называемой «предистории»
диэлектрика. Поэтому и дифференцирование следует производить
по т.) Следовательно,
f (и,- _ т	_ 1	/•	1 +.
j — i<agEm ?	* dt — iagEme 6 I в ° ’ dt =
— со	_	—со
.	е e~~i е f m-6ag р <urf । 	~ liut (4 од-.
Отсюда видно, что абсорбционный ток, текущий через диэлектрик
при постоянном напряжении, преобразуется в случае переменного
напряжения в ток, который слагается из двух частей. Обе слагающие
тока меняются со временем с одинаковой частотой и прямо пропор-
циональны напряжённости поля, но сдвинуты по фазе на . Первая
слагающая, которая находится в фазе с напряжением, является актив-
ной слагающей тока. Вторая слагающая, опережающая напряжение по
фазе на является реактивной (или ёмкостной) слагающей тока.
Плотность активного тока равна
W262,jOp
где/0).? = 1—— амплитуда плотности активного тока
§ 2.1
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ
341
(4.41)
Рис. 114. Векторная диа-
грамма плотности токов
и напряжённости поля
в диэлектрике.
Плотность реактивного тока равна
/ — -——  р л1ш1 j л-hut
i	wUp'
где Jrm 1=3 ("+ шФ—амплитуда плотности реактивного тока.
Как видно, переменное напряжение создаёт не только ёмкостный
(реактивный) ток, но и активный ток. Наличие активного тока при-
водит к выделению тепла в диэлектрике.
Таким образом, мы приходим к следующему важному выводу: если
в диэлектрике имеет место медленно устанавливающаяся, поляризация,
то при переменном напряжений в нём возни-
кают потери энергии независимо от наличия
сквозной проводимости.
ЛЬстроим теперь векторную диаграмму
ййев и напряжения в диэлектрике для этого
лучая (см. рис. 114).
Угол о выражает сдвиг фаз между пол-
ным током и напряжением. Угол 8, дополняю-
щий угол ® до , называется углом ди-
электрических потерь. Величина угла уста-
навливается соотношением между активным
и реактивным токами ftg8=-r®).
' J гт'
При переменном напряжении стационарное
распределение заряда в диэлектрике образо-
ваться не успевает вследствие непрерывного
изменения направления поля. Поэтому значение ёмкости конденсатора
с диэлектриком, обладающим медленно устанавливающейся поляриза-
цией, при переменном напряжении всегда меньше, чем при постоянном
(поляризация при переменном напряжении не успевает полностью
установиться). При этом, чем больше частота переменного напряжения,
тем меньше ёмкость такого конденсатора. Напомним, что точно такой
же результат мы получили в первой главе для ёмкости двухслойного
диэлектрика. Важно отметить, что зависимость ёмкости от частоты
может являться следствием не только неоднородности диэлектрика',
но и медленно устанавливающейся. поляризации однородного диэлек-
трика.
Вычислим ёмкость диэлектрика при переменном напряжении. Ампли-
туда ёмкостного тока связана с амплитудой напряжения Jc =
Амплитуда плотности ёмкостного тока равна
0 — ~_ ш^т
" Ц,'С	'ет >
где £,п—амплитуда напряжённости среднего макроскопического поля,
С—ёмкость конденсатора при данной частоте, s—диэлектрическая про-
342
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
|ГЛ. IV
ницаемость, ш —круговая частота приложенного напряжения. Если Д
обусловлен только медленно устанавливающейся поляризацией, то
Z = —£
'♦•я 4к т'
где — диэлектрическая'проницаемость. определяющаяся только мед-
ленно устанавливающейся поляризацией.
С другой стороны, из (4.41) имеем, что
Следовательно,
“0g . g
~ (1	Ш262)
г = 4^ = -^-
Р ~ * шЕт 1 + <Л2’
(4.42)
По формуле (4.42) можно было бы подсчитать и диэлектрическую
проницаемость, обусловленную поляризацией смещения.
Однако в этом случае постоянная времени была бы настолько
мала (0~>1О-13 сек.), что даже при очень высоких частотах было
бы выполнено условие, что ш6<С^1, т. е. зависимость от частоты не
имела бы места; кроме
того, величины g и 0 пришлось бы нахо-
дить на основании специальных сообра-
жений.
Ёмкость, обусловленная медленно уста-
навливающейся поляризацией, определяется
произведением на геометрическую
ёмкость конденсатора Са.
Таким образом,
Ср = вр • Cq
При постоянном
и> = О,
Ер=4п0§- и
Зависимость диэлектрической прони-
цаемости (а следовательно, и ёмкости),
устанавливающейся поляризацией, от ча-
При малых частотах, когда <в0	1,
Рис. 115. Зависимость е, обу-
словленной медленно уста-
навливающейся поляриза-
цией, от частоты.
_ 4n0gC|)
= j 4. в,302 ’
напряжении, когда
(4.43)
Ср = 4irtl^Cn.
обусловленной медленно
стоты показана на рис. 115.
диэлектрическая проницаемость согласно выражению (4.42) мало зави-
сит от частоты. В той области частот, где и>9 сравнимо с единицей,
1 2п	_
т. е. О—~ — гле Т—период приложенного напряжения, начи-
нается заметное уменьшение с увеличением частоты. При больших
частотах, когда <л0 )Э>1, ер уменьшается обратно пропорциональ-
но и3
§ 21	0ВЩАЯ ТЕОРИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ	343
Активная слагающая абсорбционного тока также зависит от частоты:
.	^£„,g
'«и	1-|_ ,и20-’ 
С ростом частоты числитель растёт быстрее, чем знаменатель,
г. е. с увеличением частоты активная слагающая абсорбционного тока
увеличивается. Это происходит потому, что при быстрой перемене
направления поля ток не успевает заметно спадать с течением времени.
При <о29*35>1 он практически перестаёт зависеть от частоты и опре-
деляется начальной проводимостью абсорбционного тока;
Jam = gE m-	(4.44а)
Диэлектрические потери в единице объёма диэлектрика в единицу
времени могут быть выражены следующим образом:
? =	(4.45)
или
_ 1 шав’£ „3 _ «>Wg
Р 2 I	~ 1 ш2()2Сэфф 	(-Г,'10)
Если поле однородно, то общие диэлектрические потери за одну
секунду во всём объёме конденсатора равны
Р = р V = j-Б9фф V,	(4.47)
где U — объём конденсатора.
В случае неоднородного поля диэлектрические потери во всём
объёме конденсатора найдутся интегрированием величины р по всему-
объёму
Р = j" pdV.
(V)
В технике для удобства вычислений и измерений принято выражать
диэлектрические потери через тангенс угла диэлектрических потерь
(рис. 114).
Как указывалось,
= Ж«П.
J7m
Поэтому
Jrm fg
I1 = -2!Ч —
или
o- .
P =<§ ° “2“ = еафф-р-^б.	(4,48)
344
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
|ГЛ. IV
В случае плоского конденсатора объём его равен V = Sd, где S —
площадь электродов; a d—расстояние между пластинами. Тогда
£,nW tg О 0
Р —- Р Sd =	S dE^, .
Но для плоского конденсатора ij,S = i-C^d. Следовательно,
Р — чзСр tg о{/эф,р,
(4.49)
так как для однородного поля U — Ed, где U—разность потенциалов
обкладок. Формула (4.49) справедлива не только для однородного
поля, но и для любого неоднородного поля. Действительно, тангенс
угла диэлектрических потерь может быть выражен не через плотности
активного и реактивного токов, а через силы этих токов, вне зави-
симости от характера процессов, протекающвх-Л_лиэлектрике, и от
формы поля:
- -------4
где ./08фф — амплитуда активного тока, Jr— амплитуда реактивного
тока.
Следовательно,
Ja —Jr —
“афф афф
Диэлектрические потери во всём объёме диэлектрика найдутся как
полная активная мощность, подводимая к диэлектрику:
Р —Ja U = tg В.
Эфф Эфф
Тангенс угла диэлектрических потерь может быть выражен из (4.40)
и (4.41):
1тт
Это выражение, однако, значительно усложняется при учёте поля-
ризации смещения и проводимости.
Как видно, диэлектрические потери и tg‘B малы в том случае,
когда 1. В той области частот, где <o<dg-, активная слагаю-
щая тока мала по сравнению с реактивной и диэлектрик нагревается
весьма незначительно. Диэлектрическая проницаемость и ёмкость при
этом близки к своим максимальным значениям, имеющим место при
постоянном напряжении.
§ 21
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ
345
в) Диэлектрические потери при учёте сквозной
проводимости и поляризации смещения.
До сих пор мы рассматривали только один из процессов, возни-
кающих в диэлектрике при наложении электрического поля.
В любом реальном диэлектрике при наложении электрического
поля возникает совокупность процессов, оказывающих влияние на
ток, проходящий через диэлектрик.
Если учесть в общем случае различные источники поляризации,
а также сквозной ток, то плотность тока в диэлектрике равна
__
' =	Й’+Лкв.	(4.50)
Диэлектрическая проницаемость в таком случае, выражается суммой
членов вида -г-.	:
1 -J- 0)20“
i
/г = 4я . 9 • 10й, если gt выражена в ом-1'см-', 1>( в сек. Фор-
мула (4.51), однако, не выражает даже приближённой аддитивности
диэлектрических пронииаемостей, обусловленных каждым видом
поляризации в отдельности. Следует иметь в виду, что для каждого
вида поляризации произведение g,-^ зависит в конечном итоге от
полных диэлектрических пронииаемостей е0 и еж. В случае, когда
действующее поле выражается формулой Лорентца, для каждого вида
релаксационной поляризации имеет место выражение типа (4.30в), т. е.
„	по»9< Оо + 2) (еоо ’L 2 •’
12/гТ	9
и диэлектрическая проницаемость при данной частоте ш (в том числе
и при нулевой частоте) не равна 2 Е« *)• При ином выражении для
действующего поля имеет место и несколько иная зависимость g/),-
от s0 и ба,, но во всяком случае з^2Е<-
Если же допустить, что действующее поле равно среднему макро-
скопическому, что, строго говоря, никогда не имеет места именно
при наличии разных видов поляризации, за исключением случая смеси
разных газов, то и- в этом случае суммируются не е(, а произведе-
ния т. е.
s = 1 + 4ir 2 "А'	(4.52)
4
*) В ряде случаев это обстоятельство ошибочно игнорируется и г пола-
гается равной
346	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ	[Г-’l. IV
Но для газов 4it 2 ntat, поэтому и для газов s даже прибли-
жённо не равна 2ес
Удельные диэлектрические потери при наличии разных видов доста-
точно медленно устанавливающейся поляризации складываются адди-
тивно и равны
п —f2 V	। „ pi рг /"V	।	\ ,.
р — сЭфф 2j j+ш262 + То«	14-ш=е? + W ’ (4’53)
i г
где токв — сквозная проводимость диэлектрика.
Постоянные времени процесса установления отдельных видов поля-
ризации резко отличаются друг от друга. Если рассматривать некоторый
вполне определённый интервал частот, то отдельные члены суммы
в выражении для диэлектрических потерь (4.53) могут оказаться рав-
ными нулю. Действительно, если	то ир;->0. Процесс уста-
новления поляризации, для которого в данном интервале частот <в04 -> О,
т. е. постоянная времени 0г значительно меньше периода приложен-
ного напряжения, создаёт только чисто ёмкостные токи и не влияет
на диэлектрические потери. Вместе с тем величина tg 8 диэлектрика
зависит от наличия таких процессов, так как определяется как отно-
шение активной слагающей тока к реактивной (или ёмкостной).
В связи с вышеуказанным все нестационарные процессы, проте-
кающие в диэлектрике при наложении электрического поля, можно
разделить для выбранного ограниченного интервала частот по вре-
мени их развития на два класса: быстрые и медленные. Для
интервала частот от 50 гц до 1О10 гц это разделение является сле-
дующим:
Первый класс—процессы, протекающие быстро, для которых
произведение o>0<CU. К таким процессам относятся: зарядка геоме-
трической ёмкости образца при сопротивлении подводящих прово-
дов, близком к нулю, установление поляризации электронного сме-
щения и установление поляризации ионного смещения.
Второй класс — процессы, протекающие сравнительно медленно,
для которых <о0 сравнимо с единицей или больше единицы. К таким
процессам относятся установление тепловой ионной поляризации, уста-
новление тепловой ориентационной поляризации, образование объём-
ного заряда в диэлектрике. Процессы первого класса обусловливают
токи, которые вплоть до очень высоких частот могут считаться чисто
ёмкостными.
Процессы второго класса сопровождаются током, который можно
разделить иа две составляющие—активную и реактивную. Это было
показано выше для случая медленно устанавливающейся поляризации.
Ток проводимости, как видно из изложенного в главе III, в боль-
шинстве случаев связан с перераспределением поля, и следовательно,
также должен иметь не только активную (омическую), ио и.реак-
тивную (ёмкостную) слагающую.
§ 2]
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ
347
Таким образом, реактивный ток в реальном диэлектрике скла-
дывается из суммы чисто ёмкостного тока создаваемого процессами
первого класса, и реактивного тока j„ создаваемого процессами вто-
рого класса:
^олн=^+Л'	(4<54)
Активный ток в реальном диэлектрике складывается из суммы
активного тока, создаваемого процессами второго класса /я, и оста-
точного тока проводимости /оот:
JanoSB=Ja+J<,m-	(4'35)
Векторная диаграмма токов в реальном диэлектрике представлена
на рис. 116. /'—плотность тока, обусловленного медленно проте-
кающими процессами, т. е. процессами второго класса;/ — плотность
полного тока в реальном диэлектрике.
Очевидно, что угол диэлектрических по-
терь зависит от совокупности всех про-
цессов, протекающих в диэлектрике. Из
рис. 116 легко видеть, что для реального
диэлектрика угол диэлектрических потерь
определяется следующим соотношением;
tsZ = ~a.+^°m .	(4.56)
7г "Г 1С
Плотность полного реактивного тока
должна быть связана с полной диэлектри-
ческой проницаемостью и напряжённостью
поля:
4=^-	t4-57)
Рис. 116. Векторная диа-
грамма токов в реальном
диэлектрике.
где j'—плотность полного реактивного
тока и в — диэлектрическая проницаемость,
обусловленная как быстро, так и медленно устанавливающейся поля-
ризацией; остальные обозначения те же, что и выше.
Нетрудно видеть, что полный реактивный ток будет выражаться
следующим образом;
/,. = Jr + Jc —	--F 1	2Я2 )	(4.58)
* и* J ‘ т * J ст \4тс 1 I со-о' /	v 7
где осо — диэлектрическая проницаемость, обусловленная только быстро
устанавливающейся поляризацией.
Полная диэлектрическая проницаемость, очевидно, равна
«-59)
348	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ	||'Л, ‘1<
11ри постоянном напряжении (<п = 0)
ео = е°° +	(,4.59а)
При очень больших частотах (ш->го) s —
4r7
Легко видеть, что если действующее поте £, = £ор д- фор
мула (4.59а) переходит в формулу Клаузиуса—Мосотти, Действи-
тельно, вставляя (4.30в) в (4.59а), имеем
4тоо9ЗхЗ (Ео+2И% + 2)
го —е<=о-Г 12ЙТ	9
«3Х2	, ,
ио = «г, где ар—эффективная поляризуемость при релакса-
ционной поляризации, следовательно,
। 4як0кг (s0 + 2)(sOT+ 2)
*0 — е“"Г з	з >
что после простейших преобразований приводится к обычному виду
формулы Клаузиуса — Мосотти для рассматриваемого случая:
50	1	%	1 । 4я«0аг
Го + 2-ет + 2"Г 3
При переменном напряжении частоты ш диэлектрическая проницае-
и
,	'	г’'2’"'
мость s может оыть найдена (^если известно время релаксации т
с помощью следующей
Рис. 117. Зависимость пол-
ной диэлектрической про-
ницаемости от частоты.
ходит к величине
формулы, получающейся после подстановки
(4.30в) в (4.59) и замены 5 через т
Gco Т *
(см. выше):
Если действующее поле положить равным
среднему макроскопическому, то
4яя к7
3 = Soo 4- [ ши_и И е0 = гл 4- 4w(0x2
и зависимость s от частоты имеет тот же вид,
хотя численное значение г при той же поля-
ризуемости ар значительно меньше. Формулы
(4.59) и (4.60) дают зависимость г от частоты, представленную на
рис. 117. При малых частотах г меняется сравнительно мало. В той
области, где <п0 делается сравнимым с единицей, диэлектрическая
проницаемость начинает заметно падать и при больших частотах под-
т
§ 2]	ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ	349
Плотность полного активного тока равна •
ш202
^афф ^СЕВ ^эфф 1 -ро2р ^Эфф’	(4.61)
' где Дэ$Ф — плотность полного активного тока и 70мв — проводимость
I диэлектрика, измеренная по остаточному (или сквозному) току. Тан-
' гене угла диэлектрических потерь выражается отношением J* к
’ следовательно,
tg 8 =	= т7ш(1 + т8е8) + ш2^ .	(4.62)
^сэфф +	(1 +	+ 0)Sg
4 7!
Удельные диэлектрические потери р находятся попрежнему как
активная мощность, теряемая в единице объёма диэлектрика Легко
видеть что
Р=(тохв+Г^)^фф1	(4.63)
или, учитывая (4.59) и (4.62), получим
Р = jj7 tg ® Е»ФФ-	(4.63а)
t
Полные диэлектрические потери выражаются аналогично удельным.
Для нахождения полных диэлектрических потерь выразим tg-о через
силы токов:	•
г _ 4эфф ________ °а^»ФФ__ Ga '
§ ° ~ <эфф + Jr^ ’ шСи°М ~ шС ’ '
«де Oa — полная активная проводимость данного образца диэлектрика
! С — полная ёмкость его.
Следовательно.
P=G^ = C&,,|,wCtg3	(4.64)
г) Зависимость диэлектрических потерь от частоты.
, Рассмотрим теперь зависимость диэлектрических потерь от частоты,
| вытекающую из анализа полученных нами обеих формул.
1Мы видели, что диэлектрическая проницаемость и ёмкость имеют
максимальные значения при постоянном напряжении, когда <о=0.
В этом случае-s = е0= еот-|-4к()§’и С = Со-]-4"С0Оо-. Прио>=1.
I —диэлектрическая проницаемость уменьшается до а == eM
1 4п0р-	.
=jfeco-f—При больших частотах (ш —> со) е—» г„.
Диэлектрические потери, удельные, а также приходящиеся на весь
объём образна диэлектрика, при постоянном напряжении минимальны
350
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
и имеют следующие значения:
Р = ТОТв^зфф’ ®си^9фф>
где Оекв — проводимость образца диэлектрика, измеренная по оста-
точному току.
При увеличении частоты диэлектрические потери растут, как видно
из выражения (4.63). так как
релаксационная часть их увеличивается
примерно прямо пропорционально
если шО<^1. При <вй « 1 удельные
электрические потери равны
р = (т™» Ч” Y.)
ш
ди-
Рис. 118. Зависимость удельных
диэлектрических потерь от ча-
стоты.
При дальнейшем увеличении частоты
рост диэлектрических потерь замед-
ляется. В области высоких частот ве-
личина р стремится к постоянному зна-
чению :
Р=(Ток. + й')£ьфф-
Указанная зависимость р от частоты
показана на рис. 118.
Для анализа зависимости tg 8 от ча-
стоты преобразуем формулу (4.62),
введя в неё разность = г0 — есо = 4rc0g. Тогда после простых пре-
образований получим:
(1 + ш’02) + 100
Я — .	_________ со
%
1 + — + ш’82
Егл
(4.65)
4ky
Рассмотрим сначала первый крайний случай: величина —— во
всей области рассматриваемых частот велика по сравнению с едини-
ДлЕ
цей, а величина — мала по сравнению с единицей. Очевидно что
sco
эти условия могут быть выполнены, во-первых, когда проводимость fCEB
очень велика, либо частота ш мала, и, во-вторых, когда релаксацион-
ные процессы в диэлектрике слабо выражены (Дог<?С1). В этом слу-
чае формула С4.65) значительно упрощается и принимает следующий
вид:
4я;Т™	or
~E-J	(4.Ь5а
1	k*f
(если выражается в , то tg8 =	, где k —- 4т:  9 • I.011);
tg? уменьшается обратно пропорционально частоте. Вставив это зна-
2
tg 8
(j 2)	ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ	351
чение tg 8 в формулу (4.63а) для удельных диэлектрических потерь
Ans
и учитывая, что при	1	получим:
Р — 7скв^афф‘
Соответственно этому диэлектрические потери во всём объеме
диэлектрика выразятся так:
Р =: б?свв57эфф’
где Осю — проводимоеть образца диэлектрика.
Отсюда видно, что в рассматриваемом крайнем случае диэлектри-
ческие потери при переменном напряжении приблизительно равны
потерям энергии в диэлектрике при постоянном напряжении. Такие
потери остаются при изменении частоты неизменными и часто назы-
ваются потерями проводимости,
Второй крайнийслучай будет иметь место при условии, когда
величина ’^си (это может быть выполнено при малой прово-
димости или при очень больших частотах). Наряду с этим величиной
нельзя пренебречь, по сравнению с единицей (т. е. релаксацион-
sco
ные процессы в диэлектрике ярко выражены и время релаксации
достаточно велико).
В этом случае в формуле (4.65) можно пренебречь первым сла-
гаемым числителя по сравнению со вторым, Тогда получится:
tg 8 = -------------- = —.	(4.656)
^ + 1_1_Ш2Й2	eo+e™“"05
£00
Если проводимость настолько мала, что даже при малых частотах
выполнено условие 4 TcK8 1, то для малых частот, когда еосш268<ео,
имеем более простой вид:
 tg 8 = шй — .
Согласно формулам (4.656) и (4.65в), tg 8 растет с увеличением
частоты вплоть до определённой частоты, причём при малых часто-
тах и очень малой проводимости он приблизительно прямо пропор-
ционален частоте.
Если частота, увеличиваясь, достигает значений, при которых
1, то tg8 начинает убывать с частотой [ср. (4.656)], Очевидно,
что при некоторой частоте <о„, tg о должен иметь максимум.
352
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
(ГЛ. IV
Величины u>w и- tg8MUKC нетрудно найти.
Дифференцируя (4.656) по ш и приравнивая производную нулю,
получим:
rfQgS) = 6 V (-0 +	83) - штУ • 2£«А?2 = 0
(®0 + гоо“т8’^
Оп + з .ш^Г) — <“,A5 ' 2г„шм62 =0.
Решая это уравнение, найдем значение
(4.66)
1 т	«* I *
Легко показать, что вторая производная 
при этом значе-
нии частоты отрицательна и, следовательно,
Рис. 119. Кривые зависимости tgoOT
частоты для диэлектриков с раз-
ной омической (сквозной) проводи-
мостью,
частоты резко различна. В первом
tg 8 имеет максимальное,
а не минимальное значение. Вста-
вляя значение шт в (4.656), по-
лучим это максимальное значение:
. ?(4.67)
iff чма1!(. ——
Ввиду того, что отношение
— по порядку величины сильно
еоо
отличается от единицы лишь в ред-
ких случаях, критическая часто-
та, при которой tg-8 имеет макси-
мальное значение, близка к обрат-
ной величине постоянной времени
! “m ~v) •
Итак, в разобранных нами двух
крайних случаях зависимость от
случае tg-о обратно пропорциона-
лен частоте; во втором случае— с увеличением частоты он перехо-
дит через максимум.
Следует отметить, что случай постоянного напряжения, когда
и) = 0, нами из рассмотрения исключён. Действительно, при ю = 0
вообще нельзя говорить о сдвиге фаз между током и напряжением,
и tg-8 теряет смысл. Из общей формулы (4.65) получается, что при
ш —> 0 tg-8 -> со. Диэлектрические потери, естественно, не обра-
щаются в бесконечность, а становятся равными потерям проводимости.
Во всяком реальном диэлектрике, находящемся в электрическом
поле, развиваются в большей или меньшей степени все те процессы,
о которых мы говорили в начале раздела (в) этого параграфа.
§ 2]
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ
353
Рис. 120.
Преобладание одних процессов над другими (например, процесса
сквозной проводимости над релаксационными процессами или наобо-
рот) обусловлено не только свойствами диэлектрика, но и частотой при-
ложенного напряжения. Поэтому теоретическая зависимость tg В от
частоты для любого реально-
го диэлектрика имеет слож-
ный вид. При малых часто-
тах (и0<§;1) и при заметной
проводимости диэлектрика
tg 3 уменьшается с увеличе-
нием частоты в той области
частот, для которой выпол-
4ityraB
нено условие —-— > 1
(первый крайний случай).
К' той же области частот, где
Menn < j, но СраЕНИИ0 с еди-
ницей и величиной —— нельзя пренебречь по сравнению с единицей
'СО
(второй крайний случай), tg 3 переходит через максимум. Однако
этот максимум при значительной проводимости слабо выражен.
Если проводимость диэлектрика мала, то в частотном ходе tg 3
имеется ярко выраженный максимум. На рис. 119 изображены кри-
вые зависимости tg 3 от частоты
для диэлектриков с различной
омической (сквозной) прово-
димостью. По мере увеличения
проводимости максимум tg В
сглаживается и, наконец, при
большой проводимости совсем
исчезает (кривая /). Кривая 5
соответствует диэлектрику с
очень малой проводимостью.
На рис. 120 на один и тот
же график нанесены кривые
зависимости е =/(ш), р
и tg3=/(<u) для одного и
того же диэлектрика. Максимум tgS, резкий рост потерь и умень-
шение е с частотой имеют место при одной и той же частоте.
Для диэлектрика, обладающего большой проводимостью при
слабо выраженных релаксационных процессах ( ~
АЛ	\ ЕОО
a0E = 4irg9 -> 0, так как 0 -> 0), эти кривые имеют более простой
вид. На рис. 121 изображены кривые е, р и tg В в функцик ш для
такого диэлектрика.
23 Зап. 5237. Г. И. Сгавн,
т. е.
354 ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ [гл.. IV
Подробное физическое толкование указанных теоретических зави-
симостей и сравнение их с экспериментальными будет дано в сле-
дующих параграфах для различных классов диэлектриков. Здесь же
отметим только некоторые общие положения.
У диэлектриков с большой проводимостью и со слабо выражен-
ными релаксационными процессами диэлектрические потери не зависят
от частоты, и поэтому tg 8 обратно пропорционален частоте. Эта
независимость диэлектрических потерь от частоты в данном случае
вполне понятна. Действительно, в этом случае при постоянном напря-
жении ток почти или совершенно не спадает со временем. Поэтому
при наложении переменного поля изменения величины активного тока
нет. Ток проводимости изменяется со временем синфазно с измене-
нием напряжения.
Для диэлектриков с малой проводимостью и ярко выраженными
релаксационными процессами tg 8, как выше было доказано, должен
1
иметь максимум в частотном ходе при частоте штяа-^-, т. е. когда
период приложенного напряжения сравним со временем релаксации.
Диэлектрические потери в области частот, близких к шм, резко
растут, а диэлектрическая проницаемость падает.
При малых частотах релаксационные процессы в значительной
степени успевают развиваться за время полупериода приложенного
напряжения; диэлектрическая проницаемость имеет поэтому большое
значение, близкое к значению её при постоянном напряжении; абсорб-
ционный ток, в свою очередь, за один период успевает уменьшиться,
почти до значения остаточного тока при постоянном напряжении;
диэлектрические потери мало отличаются от потерь при постоянном
напряжении. При увеличении частоты диэлектрическая проницаемость
уменьшается (см. выше), а диэлектрические потери растут вследствие
того, что абсорбционный ток в меньшей степени спадает за время
одного полупериода. Тангенс угла диэлектрических потерь, как было
указано, равен отношению активной составляющей тока к реактивной.
При малых частотах tg3 диэлектрика с малой проводимостью
(кривая 5, рис. 119) растёт с увеличением частоты. Действительно,
при малых частотах реактивная слагающая тока медленно (не прямо
пропорционально) растёт с увеличением частоты. Пропорциональность
не имеет места из-за уменьшения диэлектрической проницаемости
с частотой. Активная же слагающая тока более резко, чем реактив-
ная, увеличивается с частотой. Поэтому отношение активной слагаю-
щей тока к реактивной, т. е. tg8, при малых частотах растёт с уве-
личением частоты.
При больших частотах поляризация не успевает устанавливаться
за время полупериода н диэлектрическая проницаемость асимптоти-
чески приближается к своему минимальному значению.
Диэлектрические потери растут, приближаясь к постоянному зна-
чению вследствие того, что амплитуда активной слагающей абсорб-
§21
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ
355
ционного тока приближается к начальному значению абсорбционного
тока. При очень высоких частотах диэлектрические потери асимпто-
тически приближаются к постоянному значению, которое обусловлено
суммой активной слагающей абсорбционного тока, соответствующего
начальному моменту включения напряжения, и остаточным током
сквозной проводимости.
При больших частотах tg В уменьшается с увеличением частоты,
так как активная слагающая тока, как указано, почти не зависит
от частоты, а реактивная — прямо пропорциональна частоте при неиз-
менной диэлектрической проницаемости.
Необходимо добавить, что изложенная выше теория диэлектриче-
ских потерь ни в одном из возможных случаев не -приводит к неза-
висимости tgВ от частоты. Наряду с этим экспериментальные данные
для некоторых диэлектриков, как будет ниже показано, дают независи-
мость или очень малую зависимость tg8 от частоты. Причину этого
несоответствия изложенной теории с экспериментальными данными
следует искать в упрощённом виде функции спадания тока со вре-
менем, на которой построена математическая часть этой теории.
В действительности релаксационный процесс в диэлектрике не имеет
чисто экспоненциального характера и, следовательно, одно значение
времени релаксации должно быть заменено набором значений.
д) Зависимость диэлектрических потерь
от температуры.
Диэлектрические потери, диэлектрическая проницаемость и tg&
в сильной степени зависят от температуры. Однако температура
в формулу диэлектрических потерь явным образом не входит. Как
показано выше, диэлектрические потери в единице объёма диэлек-
трика выражаются следующим образом:
ше . Лг.з ватт ,,	.	„
P =	(* = 4«-9-10”).
Из этого выражения следует, что диэлектрические потери зави-
сят от температуры только постольку, поскольку с изменением темпе-
ратуры меняется произведение etgS, которое можно назвать коэффи-
циентом диэлектрических потерь.
Нетрудно видеть [ср. (4.59) и (4.62)], что
/ 4z6g \

-^•(1 +оде) + <о0£
(4.68)
В выражении (4.68) имеются величины, резко зависящие от тем-
пературы. К этим величинам относятся: постоянная времени 6,
23*
356
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
уменьшающаяся с ростом температуры, а также g и уотв, растущие
с увеличением температуры.
Как видно из формулы (4.68), температурная зависимость коэф-
фициента диэлектрических потерь имеет сложный вид.
В § 1 этой главы разбирался’вопрос о связи между величинами g
и 8. При этом было показано, что если поле, действующее на моле-
кулу, близко к среднему макроскопическому (и, следовательно, при
установлении поляризации в условиях постоянного напряжения не
меняется), то эта связь в простейших случаях может быть выражена
.формулами:
для тепловой
ионной поляризации
ь “12*7т - » k ’’
для тепловой ориентационной поляризации
, по Уд ___поН-р ________.
s = ЗкТг ~ЗЬП *
Здесь т —время релаксации, равное при указанном выше допуще-
нии постоянной времени 6.
Для получения качественных закономерностей достаточно ограни-
читься этими приближёнными формулами.
Из вышеприведённых формул видно, что
^9 = —= — ИЛИ ^8 = -ЗЙГ- = —‘	(41б9)
Постоянную времени процесса установления поляризации 6 можно
найти, пользуясь приближённой формулой для времени релаксации,
поскольку время релаксации равно (при E = Eot) постоянной вре-
мени
и
кТ	&
k	=	,	(4.70)
где В—-¥- и В, = 4-------величины, почти не зависящие от темпе-
fc 1 2v	1
ратуры.
Теперь нетрудно выявить зависимость ей tgo, а затем и их про-
изведения от температуры. Вставляя (4.69) и (4.70) в (4.65), полу-
чим:
2.8	. Д
TCBBd+“3^r) + “,4^T
tgS -------------------------------.	(4.71)
Рассмотрим случай, когда сквозная проводимость диэлектрика
мала настолько, что первым слагаемым в числителе выражения (4.71)
§2]
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ
357
можно пренебречь. В этом случае имеем, что
tgS
А
ш у BxeT
n 2В
^ + ^1в^ + Л
4г 4г 1	Т
(4.71а)
Согласно этой формуле, tg 8 должен иметь максимум в темпера-
турном ходе.
2.8
Действительно, при малых температурах член <n2Bje т велик
есо А
по сравнению с членами и у . Ввиду этого, пренебрегая этими
2В есо
членами по сравнению с членом <a1BieT "у", получим, что
в
tg а - -л-4^ т	е-т.	(4.716)
Величины А, о>, В от температуры не зависят *). Величина
_ В1„
Же е 'т увеличивается при росте температуры быстрее, чем Т.
Поэтому при малых температурах и при малой сквозной проводимости
с увеличением температуры tg-В растёт.
о г- »
В области больших температур член а>2В[е т может стать мень-
ше члена -|- у. Если пренебречь этим членом по сравнению
с членом	то формула (4.71) получит следующий упрощён-
ный вид:
в
> = (4-71в)
Отсюда видно, что в области больших температур tgo уменьшается
с увеличением температуры.
Из вышеизложенного можно сделать следующий вывод: если
сквозная проводимость диэлектрика мала, то тангенс угла диэлектри-
ческих потерь, которые в данном случае и^еют чисто релаксацион-
ный характер, имеет максимум в температурном ходе. Температура,
*) Зависимость еи от температуры сравнительно очень мала и ею можно
пренебречь.
7
iu
358
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
при которой имеет место максимум tg8, зависит от частоты. Чем больше
частота и, тем больше член а>аВ1е2В''1’ в знаменателе формулы
(4.71а). Поэтому при больших температурах tg 8 растёт, согласно
формуле (4.716), вплоть до температур, выше которых делается
справедливой формула (4.71в). Следовательно, при повышении частоты
температурный максимум tg В должен сдвигаться вправо по оси
абсцисс. К__ этому же результату можно притти и более простым
гг^тём ^есди’ учесть, что при малой сквозной проводимости tg 3 изме-
няется с изменением температуры только постольку, поскольку изме-
няется постоянная времени 0. Постоянная времени с увеличением тем-
пературы резко уменьшается. Выше при рассмотрении вопроса о зави-
симости tg о от частоты 'было формулировано условие (4.66), при
выполнении которого tg8 достигает максимума.
Это условие можно переписать в следующем виде:
(ш0)т =1/’-^-.	(4.66а)
г Бсо
Отсюда видно, что tg 8 может достичь максимума как при изменении
частоты при данном 0, так и при изменении постоянной времени при
данной частоте. Если частота постоянна, то изменением температуры,
эбрать. такую постоянную вре-
мени, при которой условие
(4.66а) выполняется.
Очевидно, что это значение
0 равно
9»=7г1Л?;- <4-666)
Можно показать, что это
значение 0т будет соответство-
вать температурному максиму-
му tgB. Ввиду необходимости
громоздких выкладок при ре-
шении этой задачи в общем виде
мы решим её ниже для частного
случая полярных жидкостей.
Температурная зависимость tg 8 релаксационных потерь (в отсут-
ствии сквозной проводимости) представлена на рис. 122. Темпера-
туры Т1т и Т2т соответствуют температурным максимумам tg8 при
разных частотах oij и о>2. При этом о>2 > Соответственно с этим
> ®2»>< следовательно, 7\m < TSm, т. е. температурный макси-
мум tg 8 релаксационных потерь при увеличении частоты сдвигается
вправо по оси температур.
При наличии заметной сквозной проводимости температурная зави-
симость tgS усложняется. Сквозная проводимость экспоненциально
Рис. 122. Температурная зависимость tg о
релаксационных потерь (в отсутствии
сквозной проводимости).
§ 2]
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ
359
растбт с увеличением температуры (см. главу Ш). Поэтому на кри-
вые tg8=/(T), изображённые на рис. 122, будут накладываться
кривые, отражающие экспоненциальный рост омической сквозной про-
водимости.
Если в диэлектрике слабо выражены релаксационные процессы,
т. е. по всей рассматриваемой области температур время релаксации
мало по сравнению с периодом приложенного напряжения, то, как
было указано выше, tg В определяется отношением сквозной прово-
димости к диэлектрической проницаемости
при бесконечной частоте:
При этом температурная зависимость tg 8
вполне подобна температурной зависимости
f0KB, так как е^, от температуры почти не
зависит.
—j®.'
Если положить = т, т<э
Рис. 123. Зависимость tg S
н тмв от температуры.
7/ = • (4-72)
где В'— температурный коэффициент омической сквозной проводи-
мости. На рис. 123 представлены зависимости tg8 и f„KE от темпе-
ратуры для этого случая.
' В общем случае, когда в диэлектрике достаточно сильно выра-
жены и релаксационные процессы и сквозная проводимость, tg8 опре-
Рис. 124. Зависимость rg о от темпера-
туры в общем случае.
При больших частотах влияние
ход значительно меньше, чем при
деляется, как мы видели, сле-
дующей формулой:
(1 -1. m202) + ш0
.г,	8оо
ш202
*со
Кривые зависимости tg В от
температуры в общем случае
имеют сложный вид (рис. 124).
Кривая 1 на этом рисунке
соответствует большой прово-
димости, кривая 2 — малой про-
водимости. Проводимость сгла-
живает температурный макси-
мум tgS.
проводимости на температурный
малых, потому что абсолютные
350	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ	[ГЛ. IV
значения tg 3, обусловленного потерями проводимости при высоких
частотах, меньше, чем при низких.
Мы видели, что величина диэлектрических потерь определяется
в первую очередь фактором диэлектрических потерь etgS. Поэтому
для определения температурной зависимости потерь надо знать не
только функцию tgo=/(7'), ио и функцию е=/(Т).
Для анализа этой последней обратимся к выражению (4.59), даю-
щему зависимость диэлектрической проницаемости от частоты, посто-
янной времени 6 и начальной проводимости
абсорбционного тока g'.
7
Рис. 125. Зависимость ди-
электрической проницае-
мости от температуры
при дайной частоте.
Учитывая (4.69), получим:
e = Sa, +----------^-55.	(4.73)
T(l + ^B{e Г)
При малых частотах или при больших
температурах, когда ш0<СЗ, второе слагае-
мое правой части равенства (4.73) умень-
шается почти обратно пропорционально абсо-
лютной температуре.
Наоборот, при больших , частотах или при невысоких температурах,
когда шй сравнимо с единицей или больше единицы, второе слагаемое
правой части равенства (4.73) увеличивается с температурой.
Таким образом, теоретическая температурная зависимость диэлек-
трической проницаемости диэлектрика, в котором развиваются релак-
сационные процессы и который находится в переменном электриче-
ском поле, характеризуется максимумом диэлектрической проницае-
мости (при высоких температурах е сравнительно слабо уменьшается
с температурой, при низких температурах резко увеличивается). Однако
этот максимум не может быть острым, так как одно из слагаемых
Во, от температуры почти не зависит. Из вышеуказанного следует,
что температурный максимум е при переменном напряжении-частоты ш
должен лежать в области тех температур, при которых произведение шЧ
сравнимо с 1. На рис. 125 представлена зависимость диэлектрической
проницаемости при переменном напряжении данной частоты от тем-
пературы. Кривая 1 относится к меньшей частоте, кривая 2 относится
к большей частоте. При повышении частоты температурный макси-
мум сдвигается вправо по оси температур.
Физическое толкование температурной зависимости е при пере-
менном напряжении сводится к следующему. Изменение температуры
резко изменяет время релаксации процесса установления поляризации
в диэлектрике. При низких температурах время релаксации велико
и процесс установления поляризации не успевает заканчиваться за один
§ 2]
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ
361
полупериод приложенного напряжения. Диэлектрическая проницаемость
поэтому невелика. При увеличении температуры время релаксации
уменьшается, следовательно, процесс установления поляризации за
время полупериода приложенного напряжения успевает развиться
в большей степени. Это обстоятельство способствует увеличению е
(при ’ переменном напряжении) с температурой. С другой стороны,
при увеличении температуры максимальное значение диэлектрической
проницаемости е0, соответствующее постоянному напряжению, умень-
шается (см. главу II). При ш = 0 е0 = е» -f- 4^9, следовательно,
I л А
При больших температурах, когда время релаксации настолько
мало, что процесс установления поляризации в значительной степени
заканчивается за время одного полупериода приложенного напряжения,
е при переменном напряжении приближается к s0 =	4я§-9 (шО < 1)
и, следовательно, начинает уменьшаться с увеличением температуры.
Очевидно, что в области высоких частот поляризация будет успе-
вать устанавливаться только при очень малых временах релаксации,
т. е. при больших температурах. Отсюда понятно смещение темпе-
ратурного максимума е в сторону высоких температур и уменьшение
максимального значения е при повышении частоты. Таким образом,
температурная зависимость диэлектрической проницаемости диэлек-
трика с ярко выраженными релаксационными рроцессами при постоян-
ном напряжении представляется падающей кри-
вой, а при переменном напряжении — кривой
с максимумом, левая ветвь которой имеет боль-
шую крутизну, а правая—малую.
Кривая температурной зависимости факто-
ра диэлектрических потерь еtg 3, а следова-
тельно, и величины диэлектрических потерь,
является произведением кривых е=/(Т) и
t*8=/(T).
Если в диэлектрике слабо выражены ре-
лаксационные процессы (время релаксации
сравнительно очень мало), то диэлектрические
потери в нём, как было указано выше, являются потерями проводи-
мости (р = 7скв£|фф). В этом простом случае потери р и tg 8 увели-
чиваются с температурой точно так же, как и сквозная проводимость;
диэлектрическая проницаемость е от температуры (а также и от ча-
стоты) почти не зависит. На рис. 126 представлены теоретические
кривые~зависимости е, tg 3,fCSB и р от Т для этого случая.
Если диэлектрик, кроме проводимости, обладает и медленно уста-
навливающейся поляризацией, то диэлектрические потери в нём зави-
сят от температуры более сложным образом. На рис. 127 предста-
влена зависимость е, tg3n р, от температуры для такого диэлектрика.
Рис. 126.
.362
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
Как видно, диэлектрические потери р увеличиваются с температурой
менее резко, чем tg8, и имеют максимум при той же температуре,
что и tg 8.
е) Зависимость диэлектрических потерь от на-
пряжения.
Диэлектрические потери в образце однородного диэлектрика прямо
пропорциональны квадрату напряжения, а удельные диэлектрические
потери в однородном диэлектрике прямо пропорциональны квадрату
напряжённости поля. Эта пропорциональность сохраняется до тех пор,
пока tg В и е не зависят от напряжения.
Мы видели, что tg'- и = определяются временем релаксации,
начальной проводимостью абсорбционного тока, а также величи-
,	ной Em — диэлектрической прони-
цаемости, обусловленной быстро
устанавливающейся поляризацией.
В § 1 этой главы было пока-
зано, что время релаксации не
зависит от напряжённости поля,
если работа электрического поля
на пути свободного пробега за-
ряжённой частицы мала по сра-
внению с энергией теплового дви-
жения.
В противном случае, процесс
установления поляризации про-
исходит не по экспоненциальному
закону, а более сложно. Это усло-
вие обычно выполняется вплоть до очень больших полей. Поэтому можно
считать, что время релаксации не зависит от напряжённости поля в
весьма широком интервале напряжений. То же самое относится и
к начальной проводимости абсорбционного тока. Диэлектрическая
проницаемость, обусловленная быстро устанавливающейся поляризацией,
не зависит от напряжения, пока индуцируемый дипольный момент
молекулы или атома прямо пропорционален напряжённости поля. Эта
пропорциональность не нарушается вплоть до напряжённостей, близ-
ких к пробивным.
Если диэлектрик обладает заметной сквозной проводимостью, то
диэлектрические потери, как было показано, зависят также и от сквоз-
ной проводимости. В главе III разбирался вопрос о зависимости про-
водимости от напряжённости поля и было выяснено, что в сильных
полях она начинает расти с увеличением напряжённости поля. При
этом, строго говоря, наши выводы будут уже неправильны, так как
принцип суперпозиции нельзя применять в таком простом виде, как
мы это делали. Отступление от закона Ома в сильных полях приво-
дит к тому, что кривая зависимости переменного тока от времени
перестаёт быть простой гармонической; величина tg 8 теряет при этом
§ 3] КРАТКИЙ ОБЗОР ФОРМАЛЬНЫХ ТЕОРИЙ 363
простой физический смысл и делается некоторой условной формаль-
ной характеристикой диэлектрика. Таким образом, все предыдущие
выводы в основном относятся к той области напряжений, для кото-
рой выполняется закон Ома.
Можно считать, что при соблюдении этих условий tg3 и е одно-
родного диэлектрика не зависят от напряжения, а величина диэлек-
трических потерь прямо пропорциональна квадрату напряжения.
Для неоднородного диэлектрика, содержащего воздушные вклю-
чения, tg8 и е композиции зависят от напряжения и являются услов-
ными характеристиками диэлектрика. Эта зависимость будет рассмо-
трена ниже в соответствующем разделе.
§ 3. Краткий обзор формальных теорий диэлектрических потерь.
В первых двух параграфах этой главы были связаны два про-
цесса: процесс установления диэлектрической поляризации с процес-
сом выделения тепла в диэлектрике при переменном напряжении,
т. е. с диэлектрическими потерями.
Нельзя, однако, утверждать, что процесс установления диэлек-
трической поляризации является всегда основной причиной диэлектри-
ческих потерь. Выше было указано, что диэлектрические потери будут
иметь место всегда в том случае, если ток при постоянном напря-
жении спадает со временем. Если это спадание тока со временем
обусловлено установлением диэлектрической поляризации, то в первом
приближении функция спадания тока со временем должна быть экспо-
ненциальной. Для ряда диэлектриков установлены экспериментальным
путём функции спадания тока со временем при постоянном напряже-
нии, отличающиеся от экспоненциальных (см. главу III).
В литературе имеется много работ, посвящённых построению
формальной теории потерь. Большинство этих работ сводится, по
существу, к доказательству того, что если ток в диэлектрике умень-
шается со временем, то при переменном напряжении должны иметь
место диэлектрические потери. Вычисление величины диэлектрических
потерь и tg В построено на заданной экспериментальной функции
спадания тока со временем при постоянном напряжении и на приме-
нении принципа суперпозиции токов в диэлектрике.
Средн работ, посвящённых построению формальной теории диэлек-
трических потерь, укажем лишь на основные, придерживаясь хроно-
логического порядка.
Принцип суперпозиции токов в диэлектрике был установлен Больц-
маном и Гопкинсоном [139] и окончательно подтверждён и сформули-
рован Кюри [138]. Швейдлер [135] применил принцип суперпозиции
для построения математической теории диэлектрических потерь.
Последующие авторы в большинстве случаев развивали метод
Швейдлера (см. работы Синельникова и Вальтера А.- К. [140] и’дру-
гих[141]).
364
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
В более поздних работах делаются попытки в основу формальной
теории класть функцию спадания тока, возможно лучше удовлетво-
ряющую экспериментальным данным.
Так, например, исходя из функции спадания тока со временем
вида J — A (t +t0)можно ' получить в конечном итоге самые раз-
нообразные частотные зависимости tgS [142],
В этом случае принцип суперпозиции даёт для плотности полного
тока при переменном напряжении несколько более сложное выраже-
ние, чем то, которое получается при экспоненциальной функции спа-
дания тока (ср. (4.39)):
оо
(а — (fWE
(ъ	(4.74^
о
где Aq, t0 и п — постоянные величины, Ет — амплитуда напряжён-
ности поля, т — текущее время, равное в пределе времени /, которое
соответствует рассматриваемому моменту, и <о — круговая частота
приложенного напряжения. Учитывая, что б-*037 = cos сот— г sin сот,
получим выражения для плотности активного и реактивного токов
в диэлектрике:
со
с л С sin WT J
J ат ~~	0 J (т 4- /п)п ’
б
со
. с я С COS 0)11
Лго = £мМ0 J (Гн^гл.
о
(4.75)
Величину tg S =J^s. можно определить, найдя значения интегралов
в выражениях (4.75). Ввиду того, что эти интегралы точно не бе-
рутся, задача решается приближённо для двух крайних случаев. Пер-
вый случай <»i0<dl, второй случай	Интересно отметить,
что при (о=0и низких частотах
tg8 = ctg^,
(4.76)
т. е. при низких частотах tgo вообще не зависит от частоты, если
4>=°-	_	.
При Zo^fcO и ш<0<^71 tgо зависит от частоты довольно сложным
образом. Во втором крайнем случае, когда	зависимость tg8
от частоты выражается монотонно убывающей функцией.
Только в граничном случае /1=1, кстати говоря, не установлен-
ном пока экспериментально (обычно 0 </г < 1), указанные вычисле-
ния приводят к наличию частного максимума tgS в области малых
частот.
§ 3]	КРАТКИЙ ОБЗОР ФОРМАЛЬНЫХ ТЕОРИЙ	365
Из изложенного видно, что если имеет место функция спадания
тока со временем типа J= До(/-|- t0)~n, то зависимость от частоты
может иметь самый разнообразный характер при различных значениях
параметров п и tQ и в разных областях частот.
Указанные вычисления и подобные им являются не физически
обоснованной теорией, а лишь математической обработкой экспери-
ментальных данных. Действительно, в том случае, когда функция
спадания достаточно точно определена измерением, правильное
вычисление tgS и в диэлектрика должно дать результаты, совпадаю-
щие с экспериментальными, если справедлив принцип суперпозиции
токов в диэлектрике.
Большее принципиальное значение имеют вычисления, основанные
иа том, что функция спадания тока со временем является суммой ряда
экспоненциальных членов, (см. § 1 этой главы); каждый экспонен-
циальный член при этом характерен для той или иной неоднородности.
Однако нет нужды приписывать любому реальному диэлектрику обя-
зательное наличие макроскопических неоднородностей; в ряде случаев
достаточно считать, что в диэлектрике имеются группы диполей с раз-
личными моментами или слабо связанные ионы, в различной степени
.закреплённые.
В § 1 этой главы была кратко изложена методика соответствую-
щих подсчётов [135].
При разных значениях «плотности» группировки в постоянных вре-
мени вокруг наивероятнейшей можно получить тот или иной вид фун-
кции спадания тока со временем. Пользуясь функцией распределения
.постоянных времени, указанной в § 1 [см. формулу (4.34)], можно
подсчитать величину, пропорциональную диэлектрическим потерям
1 “I-"£)*£ 8, и относитель-
„ ас
яое изменение ёмкости — в зависимости от частоты.
Результаты этих подсчётов выражаются следующими формулами;
СО
+	ГУ co-s	dll. (-4.77)
\ С / у К	J COS и
о
со
(4.„а)
О
8	9
где г0 = 1п^, к = 1пш90 — In-j- (fi0— наивероятнейшее значение по-
стоянной времени, 0 — переменное значение постоянной времени,
b — плотность распределения постоянных времени и k — постоянная
величина).
366
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
На рис. 128 и 129 представлены кривые зависимости и
от частоты при разных значениях параметра Ь. Как
видно, коэффициент диэлектрических потерь	может
иметь частотный максимум при больших Ь. Случай b = оо, соответ-
ствующий наличию только одного значения постоянной времени,
АС/С
!,0
О,В
О,В
0,4
0,2
О
характеризующей релаксацию слабо связанных ионов или диполей, а
не наличие неоднородности, подробно разобран нами в § 2.
Указанный метод, таким образом, даёт возможность учесть разно-
образные виды зависимости диэлектрических потерь от частоты.
Однако физического толковгщия связи между диэлектрическими поте-
рями и молекулярным строением диэлектрика он дать не может.
Перейдём теперь к рассмотрению потерь в диэлектриках, находя-
щихся в разных агрегатных состояниях.
§ 4.	Диэлектрические потери в газах.
Если газ находится в таком электрическом поле, напряжённость
которого недостаточна для того, чтобы вызывать ударную ионизацию,
то диэлектрические потери в газе очень малы.
Естественным источником диэлектрических потерь в газах может
являться их электропроводность.
§ 4]	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ГАЗАХ	367
Переменное электрическое поле в газе вызывает ток смещения
и сквозной ток. Обозначим плотность сквозного тока, который в газе
равен активному току, через ja, а плотность ёмкостного тока через jc.
Амплитуда плотности ёмкостного тока в газе равна
. юЕ
Jc=-T-
Тангенс угла диэлектрических потерь в газе легко найти, поль-
зуясь следующим соотношением:
‘е3 = Та=й-	<4'78>
Для этого нужно знать величину ja (k= 4л  9  1011).
В § 2 главы III было показано, что ток в газах возрастает
приблизительно прямо пропорционально напряжению только в
очень слабых полях. При небольших значениях напряжённости поля
ток в газе перестаёт зависеть от напряжения (ток насыщения).
Ток насыщения остаётся постоянным вплоть до начала ударной
ионизации.
Поэтому в широкой области напряжений до начала ударной иониза-
ции плотность сквозного тока в газе можно считать равной плотности
тока насыщения:
. __ . _ qNd а
У® —/ям —3.1оа
где N—число ионов, образующихся в 1 ел3 газа между электродами
в течение каждой секунды; d— расстояние между электродами и
q— заряд иона в абсолютных электростатических единицах (см. § 2
главы IV).
В той достаточно широкой области напряжений, где ток насыще-
ния уже достигнут, а ударная ионизация ещё не началась, tg В газа
может быть формально оценён по следующей формуле:
tg8= gNdk .	(4.79)
®	3-109ш£	v
Если мощность ионизатора, создающего ионы в газе, неизменна,
то N—величина постоянная. Тогда оказывается, что tg В обратно
пропорционален напряжённости поля и 'частоте её изменения. При-,
нормальных условиях в воздухе А/ййэ—;—, q'= 4,8 • 10-10CGSE,
r	СМ°СЕК-
тогда для d = 1 см
. ?	1,5-10-е
где
368
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
Как видно, наибольших значений tgB газа может достигнуть при
малых частотах и слабых полях. Если, например, / = 50 пер/сек и
Ем = 1 в/см, то tg 8 = 3  10-8.
Следует помнить, что величина tg3, найденная по формуле (4.79),
является условной, так как tgB, равный отношению активной слагаю-
щей тока к реактивной, имеет смысл только при выполнении закона
Ома. Ток насыщения в газе не подчиняется закону Ома.
Выше указывалось, что отступление от закона Ома приводит
к искажению кривой зависимости тока от времени при переменном
напряжении.
Однако при этом знание условной величины tgB даёт возмож-
ность подсчитать диэлектрические потери следующим образом: удель-
ные диэлектрические потери
т
4
р = J Ет sin yt dt = |;яас£то.
О
Введя tg 8 как отношение тока насыщения к амплитуде ёмкостного тока
.получим:
p=l“tg6^=±“_|’^M,	(4.80)
Как видно, диэлектрические потери попрежнему пропорциональны
tgB; формула (4.80) отличается от обычной(\о = ^Д tgSE^npH е=1)
только численным коэффициентом.
Подсчитаем теперь величину tg 8 газа для той области напряже-
ний, где закон Ома приблизительно выполняется. Для этой области
напряжений в § 1 главы III была получена следующая формула элек-
тропроводности газа:
Y = i = ]/"7 Я (’«+ + ’'-)>	«
где я— коэффициент рекомбинации ионов, z+ и z_—подвижности
положительных и отрицательных ионов в газе.
Величина tgB оказывается равной:
или
tgo=4i=^=^
ь	toE w
У^9(*++*_)-9-4т:.10Ч
tg8= 21^.3.10»	'
(4.81)
§ 4]	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В РАЗАК	3(59
Для воздуха при нормальных условиях коэффициент рекомбинации
я =1,6-10-6, ^=5, х+=1,27 и и =1,84
в/СМ -	’ в/СМ
Вставляя эти значения в (4.81) при /=50 пер/сек, получим
tg8 = 2,2  10-tl. Как видно, tg8 имеет ещё меньшее значение, чем
при грубой оценке по току насыщения.
В обоих случаях, однако, tg8 настолько мал, что диэлектрические
потери в газе при отсутствии ионизации исчезающе малы.
Малые диэлектрические потери в газе дают возможность приме-
нять газ (обычно воздух или азот) в качестве диэлектрика для раз-
ного рода конденсаторов. Это применение возможно в тех случаях,
когда ёмкость конденсатора не должна быть большой (радиоконден-
саторы переменной ёмкости, высоковольтные конденсаторы для изме-
рительных схем и т. п.).
Чтобы убедиться в том, насколько малы диэлектрические потери
в воздушном конденсаторе, вычислим удельные потери в воздухе
для двух случаев:
1)/=50 гц, £Эфф = 5-103 в/см — условия, близкие к тем.
при которых работают высоковольтные воздушные конденсаторы;
2)/= 10е гц, £Вфф=10 в/см — условия близкие к тем, при
которых работают радиотехнические конденсаторы переменной ёмкости.
В первом случае удельные потери будут равны
“-tg8£'2^4  10-‘»—..
‘	~ k	см3
Во втором случае
р= tg8E^« 1,2-10-19^.
В обоих случаях удельные диэлектрические потери в воздухе
между обкладками конденсатора весьма малы. Полные потери во всём
объёме в случае однородного поля, равные произведению удельных
потерь на объём воздушного конденсатора, также очень малы. В связи
с этим конденсаторы, в которых диэлектриком является воздух,
близки к идеальным конденсаторам, если отсутствует ударная иони-
зация.
Следует отметить, что практически воздушные конденсаторы всё
же обладают диэлектрическими потерями, заметно ббльшими, чем те,
которые были выше вычислены. Действительно, вычисление диэлек-
трических потерь мы производили, исходя из того, что единствен-
ным диэлектриком, заполняющим конденсатор, является газ (в част-
ном случае — воздух). Это не совсем так. Конденсаторные пластины
должны быть укреплены при помощи твёрдого изолирующего мате-
риала. Объём этого материала в конденсаторе делается обычно очень
малым по сравнению с объёмом воздуха, находящегося в простран-
стве между пластинами. Однако твёрдые изоляционные прокладки
24 Зак. S33T. Г. И. Сканави.
3?0	Диэлектрические потери	]гл. iv
оказывают некоторое влияние на общие диэлектрические потери
в конденсаторе. Ввиду этого tg В воздушного конденсатора всегда
несколько больше, чем tg8 воздуха. Для прецизионных измерений
часто требуются особенно высококачественные конденсаторы. В этих
случаях применяются (особенно при высоких частотах) воздушные
конденсаторы, пластины которых укреплены на кварцевых прокладках
(кварц имеет весьма малые диэлектрические потери; см. ниже). Сле-
дует отметить, что в газонаполненных конденсаторах высокого ка-
чества можно использовать, как показали Б. М. Гохберг и его сотруд-
ники [143], шестифтористую серу (SF6).
Этот газ, как впервые установил Гохберг, обладает значительно
большей электрической прочностью, чем воздух.
В конце этой главы будет изложена методика расчёта диэлек-
трических потерь композиционной изоляции, которая может быть
применена и к точному расчёту диэлектрических потерь воздушного
конденсатора с учётом потерь в твёрдых изоляционных прокладках.
Другим источником повышенных диэлектрических потерь в воз-
душном конденсаторе является загрязнение и плёнки окислов, нахо-
дящиеся на поверхности пластин конденсатора. Даже тонкие слои
полупроводников или диэлектриков на поверхности металла могут
явиться источником заметных диэлектрических потерь. Эти так назы-
ваемые «экранные» диэлектрические потери проявляются обычно при
высоких и ультравысоких частотах. Для устранения или ослабления
экранных потерь пластины воздушных конденсаторов покрываются
золотом. Кроме того, в реальных воздушных конденсаторах, особенно
при высоких частотах, имеют место потери в контактах. Для пре-
цизионных воздушных конденсаторов переменной ёмкости, смонтиро-
ванных на кварце, tg 8 составляет примерно 0,0001; при монтаже на
фарфоре эти конденсаторы имеют tg 8 порядка 0,0003—0,0004. Кон-
денсатор постоянной ёмкости со сжатым азотом, применяемый для
измерений на высоковольтных мостовых схемах, имеет tg 8 порядка
0,0001—0,0005 (при /=50^).
Воздух в качестве изолятора употребляется не только в конден-
саторах. Основное требование, предъявляемое к высокочастотным
кабелям связи, заключается в том, чтобы эти кабели обладали малым
декрементом затухания. Декремент затухания кабеля обусловлен зату-
ханием в проводящих медных жилах и в изоляции, При увеличении
активной проводимости изоляции и ёмкости кабеля на единицу длины
декремент затухания кабеля увеличивается. Ввиду этого изоляцион-
ный материал для высокочастотного кабеля должен обладать возможно
меньшей активной проводимостью при высокой частоте О и воз-
можно меньшей диэлектрической проницаемостью. По нормам, при-
меняемым для высокочастотных коаксиальных кабелей, тангенс угла
Gk
диэлектрических потерь, равный-^, не должен превышать(1—2)  10~4
§ 4|	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ГАЗАХ	371
и диэлектрическая проницаемость не должна превышать 1,2—1,3.
Если применяется изоляционный материал, имеющий такие параметры,
то декремент затухания при соответствующем подборе конструкции
кабеля, которая определяет коэффициент самоиндукции, получается
достаточно малым.
Ни один твёрдый или жидкий диэлектрик не удовлетворяет при-
ведённым выше требованиям. Ввиду этого изоляцией для высоко-
частотного кабеля может служить только воздух или композиция
воздуха с твёрдым диэлектриком, имеющим достаточно малый коэф-
фициент диэлектрических потерь etg8. Очевидно, что без крепящих
прокладок между внешней и внутренней жилой обойтись нельзя.
Однако конструкция кабеля должна быть выбрана с тем расчётом,
чтобы основной изолирующей средой являлся воздух. Следует ого-
вориться, что кабель с такой воздушной изоляцией нельзя применять
для высоких напряжений, так как при высоких напряжениях в воз-
духе развиваются ионизационные процессы *)
Кабели связи, применяющиеся для низких частот и низких напря
жений, изолируются телефонной бумагой; однако изоляция должна
содержать большое количество воздуха для того, чтобы иметь малую
проводимость и малые диэлектрические потери.
Таким образом, газ, в частности воздух, применяется как изоля-
тор в технике в тех случаях, когда по условиям работы электри-
ческой установки от изоляции требуются исключительно малые про-
• водимость и диэлектрические потери при сравнительно невысоких напря-
жениях, т. е. в большинстве случаев при высоких частотах. В отдель-
ных случаях используется и малая диэлектрическая проницаемость
воздуха (высокочастотный кабель). В низкочастотной технике воздух
в большинстве случаев как изолятор не применяется. Воздушные
прослойки в изоляции электрических машин, высоковольтных кабе-
лей. трансформаторов подвержены действию сильного электрического
поля. Вследствие этого в воздушных прослойках, как правило, раз-
вивается ионизация. Диэлектрические потери изоляции при этом резко
повышаются. Однако это повышение потерь само по себе не играет
существенной роли, поскольку в технике сильных токов вели-
чина потерь в изоляции, сравнительно с потерями в меди и железе,
ничтожно мала. Ионизация воздушных прослоек может привести к хими
ческому разрушению изоляционного материала, например, вследствие
образования окислов азота и озона, вредно действующих на изоля-
ционные материалы. С течением времени изоляционные материалы
стареют, и изоляция высоковольтного кабеля или машины пробивается.
Измерение tg8 в зависимости от напряжения для технической изоля-
ции высокого напряжения служит критерием наличия вредных воз-
душных прослоек в изоляции (см. ниже § 13). Таким образом, несмотря
*) В этих случаях можно применять сжатый газ, ионизация в котором
наступает при повышенных напряжениях.
24*
372	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПОТЕРИ	|ГЛ. IV
на то, что диэлектрические потери в газе, в частности — в воздухе,
очень малы, техническое применение газа как изолятора резко огра-
ничено его малым ионизационным и пробивным напряжением. Для
повышения этих последних иногда применяют повышенные давления.
§ 5. Диэлектрические потери в неполярных жидких
диэлектриках.
В главе II было указано, что нельзя провести резкой грани между
полярными и неполярными жидкостями. Степень полярности молекулы
определяется величиной её дипольного момента. Мы условились
считать неполярными жидкостями те жидкости, молекулы которых
имеют дипольный момент у.о 0,1 • 10"18.
В § 2 этой главы была выведена общая формула для тангенса
угла диэлектрических потерь:
, , Гмп (! + »’№)+ ю50%
tg о =------------------,
(1 + <.+02) + o>0g
причём было показано, что релаксационные потери (имеющие в
жидкостях дипольный характер) достигают заметной величины в той
области частот, для которых	(6 — постоянная времени, близ-
кая по порядку величины к времени релаксации т).
Постоянная времени для случая жидкости, как было показано,
может быть связана с вязкостью жидкости следующим простым соот-
ношением:
Если вязкость жидкости мала, то время релаксации и постоянная
времени также малы. Отсюда можно сделать тот важный вывод, что
маловязкие полярные жидкости могут иметь заметные дипольные
потери в области обычных температур только при очень высоких
частотах, для которых выполняется условие <«« у. Нетрудно оце-
нить, какую вязкость должна иметь жидкость, чтобы дипольные
потери в ней имели бы заметную величину в области радиотехни-
ческих частот.
Для частоты 108 условие шб — 1 даёт, что 6 «а 10-8 сек.; сле-
довательно, вязкость жидкости должна быть в этом случае равна
(при Т = 300°, kT= 4 • 10"14 эрг, х = 10-7 см) ч\ =	= 5 пуазов.
Для частоты 101° гц r( = 5-10~2 пуазов.
Полярные жидкости с меньшей вязкостью в области нормальных
температур не могут иметь дипольных потерь при радиотехнических
§ 5] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В НЕПОЛЯРНЫХ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКАХ 373
частотах. Такие полярные жидкости целесообразно объединить в одну
группу с неполярными, так как поведение их в переменном электри-
ческом поле электротехнических частот одинаково. Указанная группа
жидких диэлектриков состоит из:
а)	неполярных жидкостей: четырёххлористого углерода, бензола,
сероуглерода, гексана, вазелинового масла, чистого и неокисленного
жидкого парафина, чистого и неокисленного жидкого церезина (для
частот не выше 108 гц);
б)	маловязких полярных жидкостей: переочищенного трансфор-
маторного масла, чистого льняного масла, касторового масла и т. п,
для частот не выше 10s гц.
Рассматриваемая группа жидкостей не имеет поляризационных
источников диэлектрических потерь при частотах ниже 10° гц.
В главе III было указано, что спадание тока со временем в непо-
лярной жидкости имеет место только в том случае, если эта
жидкость загрязнена посторонними примесями. В этом случае причиной
спадания тока со временем может являться, например, электроочистка
жидкости.
В чистой же неполярной жидкости спадание тока со временем
при постоянном напряжении не наблюдается. Остаётся только один
возможный источник диэлектрических потерь — сквозная прово-
димость.
Следовательно, в неполярной жидкости диэлектрические потери
являются потерями проводимости и равны потерям при постоянном
напряжении. Тангенс угла диэлектрических потерь проводимости,
'как было показано выше, равен
(g 6, как видно, обратно пропорционален частоте. Учитывая, что элек-
тропроводность неполярных и слабополярных (масла) жидкостей
при комнатной температуре невелика (ч— 10-14 и что ди-
электрическая проницаемость их порядка 2, получим, что tg8 этих
жидкостей при комнатной температуре весьма мал. Для частоты 50 гц
tg 8 = 1,8 • IO-4.
Связь между tg8 и электропроводностью неполярного жидкого
диэлектрика подтверждается рядом экспериментальных данных. Так,
например [144], удельная электропроводность чистого трансформатор-
ного масла равна ч = Ю~1В ресли измерять её через короткое
время после включения напряжения (ток в трансформаторном масле в
ряде случаев при постоянном напряжении медленно спадает с течением
времени). При сопротивлении слоя масла между электродами, равном
(2,2—3,1) • 1010 ом, активное сопротивление того же слоя, вычи-
374
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
елейное из измеренного при f— 50 гц значения tg 8 по формуле
< Ik
'[S i>e tg 8S ’
где I — расстояние между электродами, a S — площадь электродов,
оказалось равным (2,4—2,7) • 1О10 ом. Как видно, оба значения доста-
точно хорошо совпадают.
В соответствии с этим диэлектрические потери в трансформа-
торном масле в интервале частот от 0 до 500 гц не зависят от ча-
стоты [145, 146]. Это обстоятельство также подтверждает, что
диэлектрические потери в жидких диэлектриках рассматриваемой
группы являются потерями проводимости.
Особенно удачно это выявляется из результатов измерений Кур-
лина, относящихся к трансформаторному маслу разной степени
очистки и при различных температурах. Эти результаты сведены
в нижеследующую таблицу 60.
Таблица 60
7. и tg о для трансформаторного масла (по Курлииу).
Диэлектрик	Y В IjOM-CM		tg В при 50 гц		Т_ В 1[OM-CM	
	20’ С	80’ С	20° С	80° С	20° С	80° С
Трансформатор- ное масло . ,	1,25-10-1“	3-10-и	0,005	0,036	2,5- 10-1“	2,0-10-12
Трансформатор- ное масло ра- финированное	7,5 -10-15	4.10-и	0,0005	0,005	2,5-10-и	2,5- 10-13
—электропроводность, вычисленная из измеренного при /=50гг{
значения tg 8 *). Для совершенно неполярных жидкостей эксперимент
даёт принципиально те же результаты, что и для маловязких масел
при не очень высоких частотах. Так, например [147], tg3 дестилли
рованных бензола и толуола при частоте 50 гц и температуре 20' С
составляет всего 2 • 10~s. Диэлектрическая проницаемость того и
другого — около 2,3, а электропроводность при температуре 20° С
порядка f = 10-ls^yj-f. Вычисление tg8 из указанных значений г
и т] даёт, что tg8=l,8- 10-6.
При высоких частотах величина tgB неполярных жидкостей
иногда превышает значение его, вычисленное по проводимости на
*) Диэлектрические свойства касторового масла — слабополярного ди-
электрика подробно обследованы Тареевым и Рабчинской [146а].
§ .)] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В НЕПОЛЯРНЫХ ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКАХ 375
постоянном напряжении. Так, например fl48], tg6 ксилола и гексана
при частоте /=1-106 гц составляет соответственно 1  10-4 и
0,7 • 10-4 и несколько увеличивается с увеличением частоты. Вычи-
сление по проводимости при этих частотах даёт для tg8 значение
10-8 —10-9, если электропроводность равна 10-14—10~15  - •
ом • см
Повышенные значения tg8 неполярных жидких диэлектриков при
высоких частотах объясняются вторичными явлениями (контактные
потери и главным образом загрязне-
ния полярными примесями). Абсолютные
значения tg-В неполярных жидкостей
при комнатной температуре весьма не-
велики.
Для неполярных жидких диэлек-
триков и масел имеет место сильная
температурная зависимость tg8, ко-
торый, подобно электропроводности,
экспоненциально растёт с увеличением
температуры, в связи с тем, что
диэлектрическая проницаемость этих
жидкостей мало зависит от температу-
ры. Зависимость электропроводности от
температуры как жидкого, так и твёр-
дого диэлектрика определяется следую-
щей общей формулой (см. главу III):
в
•f = Ae т, где А и В— постоянные
величины, зависящие от особенностей
данного диэлектрика. В связи с этим
выражение для tg 8 для неполярных
жидкостей должно иметь следующийвид:
tgo = —=—(4.82)
Рис. 130. Зависимость (1g 6) =
= /(t°C) для трансформатор-
ного масла.
/—при £=17 кв/см масло № 1,
2—при £=2()ив/с.и масло №2,
3—при Е=25 кв/см масло №2,
4—при Е=30 кв/см масло №2,
f = 50 гц.
В узком интервале температур для неполярной жидкости хорошо
подтверждается формула
7 = ToeaCf-r«>,	(4.82а)
где а—постоянная величина, у0— электропроводность при темпе-
ратуре Го, у—электропроводность при температуре Т; при этом Т>Т0.
Согласно этой формуле, зависимость tg8 неполярной жидкости
можно представить так:
tg6 = tg80ea(r-4
Результаты измерений низкочастотных диэлектрических потерь и гране-
форматорном масле представлены на рис. 130 I14GJ, Зависимость
376
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
§ 61
ПРИМЕНЕНИЕ ОЬЩЕЙ ТЕОРИИ ПОТЕРЬ
377
(tgS) =/ (/ JC) приближается к прямолинейной, т. е. формула (4.82)
достаточно хорошо Оправдывается. На рис. 131 представлена зави-
симость диэлектрических потерь р of частоты (f) для трансформатор-
\р-Ю36атт
-то
3,0
8.0
-7,0
-6.0
SO 556065 707500 8530 герц
Рис. 131. Зависимость р от ча-
стоты для трансформаторного
масла.
кого масла, также подтверждающая
формулу (4.82).
Переходя к зависимости диэлек-
трических потерь в неполярных жидко-
стях от напряжения, отметим, что эта
последняя (так же, как и темпера-
турная зависимость) находится в тес-
ной связи с зависимостью электропро-
водности от напряжения.
В главе III было показано, что про-
порциональность между током и напря-
жением в неполярной жидкости на-
блюдается лишь в ограниченном интер-
вале напряжений. Для весьма чистых
неполярных жидкостей имеет место ток
насыщения и дальнейшее увеличение тока при высоких напряже-
ниях. Для несколько загрязнённых (технически чистых), неполярных
жидкостей ток насыщения не наблюдается,
и при полях порядка нескольких де-
сятков кв[см начинается рост f с напря-
жением.
Вполне понятно, что ожидать постоян-
ства tg В во всех этих случаях нельзя.
Более того, как указывалось уже в пре-
дыдущем параграфе, всякие отступления
от закона Ома ведут к искажению кривой
зависимости тока от времени (она теряет
свою синусоидальную форму), и величина
tg3 вообще теряет смысл. Изменение tgS
неполярной жидкости с напряжением,
вообще говоря, должно соответствовать
изменению электропроводности.	п _
На рис. 132 приведена зависимость tg о “ „ г- / дл“С бензола.’® *
и тока от напряжения для очищенного бен-
зола [149J. При низких напряжениях закон Ома выполняется в не-
большом интервале напряжений, tg о при этом от напряжения не
□ <1 D ТЛ Г ТЛ”П
зависит.
Затем начинаются отступления от закона Ома. Электропровод-
ность и tg 3 с увеличением напряжения начинают расти. В области
тока насыщения «электропроводность» уменьшается умень-
шается Htg8.	'	J
Наконец, при (высоких напряжениях имеет место резкий рост
электропроводности и tgo,	г
Рис. 133. Зависимость
ig 5 = f (£) для трансфер
маторного масла
f — 50 гц.
В загрязнённых неполярных жидкостях область насыщения не на-
блюдается и tg 8 не переходит через максимум, а начинает резко расти
с увеличением напряжения уже при сравнительно малых напряжениях.
Зависимость tg8 маловязких масел от напряжения, как и сле-
довало ожидать, совпадает по характеру с той же зависимостью для
неочищенных неполярных жидкостей. На рис. 133 представлены
кривые этой зависимости для трансформатор-
ного масла.
Области применения неполярных жидких
диэлектриков определяются следующими
основными диэлектрическими свойствами их:
1) малый угол потерь при комнатных темпе-
ратурах, небольших напряжениях и высоких
частотах; 2) резкая температурная зависи-
мость диэлектрических потерь; 3) достаточно
большое пробивное напряжение; 4) малая
диэлектрическая проницаемость. Учитывая эти
особенности неполярных жидкостей, их при-
меняют иногда для заливки конденсаторов.
Однако это применение не имеет большого
распространения. Неполярные жидкости ши-
роко применяются в качестве растворителей
для смол и битумов при изготовлении изо-
ляционных лаков. Применение такого раство-
рителя, как бензол, для асфальтовых и ма-
сляных лаков весьма широко распространено.
Нужно отметить, что, несмотря на сравни-
тельно высокие изоляционные свойства чи-
стого бензола, остатки его в изоляции, как
правило, понижают её изоляционные свойства.
Это связано, во-первых, с загрязнениями применяемого бензола водой
и теми веществами, которые растворяются в бензоле, и, во-вторых,
с резкой температурной зависимостью проводимости бензола.
§ 6. Применение общей теории потерь к потерям в жидких
диэлектриках, содержащих полярные молекулы.
В § 2 этой главы на основании простых соображений было полу-
чено выражение для плотности абсорбционного тока, обусловленного
установлением тепловой дипольной поляризации при Е = Еор-[--^- :
. п0^С=о + 2)(еот4-2)	_ -ф + 2
'=3*70--------9 е ’ “-‘Всо + 2'
(4.83)
Наличие спадающего со временем тока при постоянном напряжении
приводит, как видно из общей теории, изложенной в § 2, к диэлек-
378
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
трическим потерям. Рассмотрим более детально, чем это было еде
лано в § 2, как формулы общей теории потерь применить к потерям
в полярных жидкостях. Из (4.83) и (4.83а) видно, что начальная
проводимость абсорбционного тока, обусловленного установлением
ориентационной поляризации, выражается следующим образом:
«X (s0 +2) (есо + 2)	(ео + 2)(^ + 2)
s 3*70	9------ ’	= Skf----------9---------'84)
или при Е = £ср
/ _ «о .“о_____,;о Зр , ___________ЛоЗо
а ~ 3*7D — 3kTt ’ S 0 — ~3kT '
(4.84а)
Вставим это значение для произведения ^0 и£-'6 в выражения для
диэлектрической проницаемости при переменном напряжении (4.59) и
для тангенса угла диэлектрических потерь (4.62). При Е = £'ср-|-^
____________________।	(®о + 2)(SOO + 2)	„
- — -Г 3/г т (1 +	§	(4.80)
При Е — Ео{
с____ I 4п?»0|>;
- —-°°~Г зл,Г(1 — шЗцау ’	(4.80а>
где аот — диэлектрическая проницаемость при бесконечной частоте,
равная квадрату показателя преломления света v®.
При постоянном напряжении (ш = 0) (4 85) даёт уравнение Клау-
зиуса-Мосотти:
формула (4.85а) даёт
, 4ялп р.«
®о = Seo -|		(4.8 6а)
Если в (4.85) вставить
4*n0 Ро _ -0 — 1 гоо____J.
3-3*Т =го + 2’	^ + 2 ’
а в (4.85а) вставить зйг~ —е0 — еда то (4.85) и (4.85а) сведутся
К одинаковому выражению:
? = Ео +	•	(4 866)
§ 61
ПРИМЕНЕНИЕ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ПОТЕРЬ
379
Напомним, что, согласно современной теории поляризации поляр-
ных жидкостей, поле, действующее на полярную молекулу в
жидкости, меньше лорентцова £ = Sep-)—g-, но превышает среднее
макроскопическое поле. При этом Е ближе к £ор, чем к	—3-
Поэтому формулы (4.85) и (4.85а) дают два значения е, между
которыми лежит истинное.
Выражение (4.62) дли тангенса угла диэлектрических потерь
в случае полярной жидкости при учёте (4.84) и (4.84а) даёт сле-
дующие две формулы:
При £=Е'ср+^-/
4	1 , га-'щ .-а	(Ео + 2^ + 2)
“Ном 11 + ш2(|-) + ш’9	---------------------
|р- Q — .--------------------------------
4’V (S0 + 2)	+2)
“8» (1 +	“ -3^7---Ц—----------
74.87)
и при £ = £ср
4ля. (J.?.
На (1 + “ав!) + ш'"0 —3*р"
^(1+^5^)..^
(4.87а)
4«п0!^
Ьсли член —
для tg3 сведутся к одному выражению:
, _ 4г7окв (1 + “*&’) + <“20 Go -»оо)
S<>~	Вр+Во,^
выразить через г0 и гт, то
обе
формулы
(4.876)
9
9
При фм = 0
“>20 (ВО — в„)
fg в0 + емш2в! '
(4.87 в)
Следует подчеркнуть, что выражения tgS и ъ при данной частоте ш
через е0 и е-о в том случае, когда любая релаксационная поляриза-
ция имеет чисто экспоненциальный характер с постоянной времени 9,
не зависят от соотношения действующего н среднего макроскопи-
ческого полей, то-есть формулы для е и tg 8 (4.866) и (4.876) спра-
ведливы при любом внутреннем поле. Это и понятно, так как вели-
чины е0 и еот включают коэффициенты внутреннего поля.
Частотная и температурная зависимость s и tg 3 для полярной
жидкости имеют тот же вид, что и для любого диэлектрика, в кото-
ром развиваются релаксационные процессы.
Отметим, однако, что характерные максимумы ,tg8 в частотном и
температурном ходе наиболее ярко проявляются именно у полярных
380
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
жидкостей. В других диэлектриках эти максимумы обычно гораздо
сильнее, чем в полярных жидкостях, завуалированы различными
процессами, накладывающимися на релаксационные процессы. Поэтому
проверку выводов общей теории релаксационных диэлектрических
потерь особенно удобно проводить, согласовывая эти выводы с экспе-
риментальными данными о диэлектрических потерях в полярных
жидкостях. В случае малой сквозной проводимости теоретическая
частотная зависимость диэлектрических потерь tg8 и в полярной
жидкости должна иметь вид, полностью согласующийся с выводами
общей теории. Как и в общем случае, максимум tgo соответствует
частоте
= Т jZ7; =	(г» = '3).	(4.88)
Величина
совпадающим
максимального tgo определяется выражением, вполне
с тем, которое получено из общей теории:
tK8 _ ..£°~_32_ =
Sm.-ix	7— -----	„ -.f—>
2 и ео °оо чу е0
ИЛИ
tg (J ==--------------
при Е = Ezf.
(4.89)
(4.90)
Температурная зависимость р, tgo и в для полярной жидкости
должна совпадать с той зависимостью, которая получена из общей
теории.
Постоянную времени, соответствующую максимуму, можно найти
из соотношения
= ®о ’
Прежде чем перейти к экспериментальным данным, касающимся
дипольных потерь в полярных жидких диэлектриках, остановимся на
физическом толковании частотной и температурной зависимости
диэлектрических потерь tgo и в этих диэлектриков.
В § 3 этой главы было показано, что эти зависимости легко
объясняются, если учесть, что медленно устанавливающаяся поляриза-
ция требует определённого времени для своего развития, которое
обусловлено временем релаксации.
Разберёмся в том, почему установление ориентационной поляриза-
ции может быть связано с выделением тепла.
Прежде всего, следует подчеркнуть, что нельзя считать электри-
ческое поле фактором, вызывающим вращение полярных молекул.
Энергия диполя в жидкости, находящегося в электрическом поле,
напряжённость которого не превышает пробивную напряжённость
§ G] ПРИМЕНЕНИЕ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ПОТЕРЬ 381
для данного диэлектрика, совершенно недостаточна для того, чтобы
диполь мог совершать колебания при периодическом изменении поля.
Энергия теплового движения, наоборот, достаточна для вращения
диполей в жидкости. Ввиду этого постоянная времени, определяющая
скорость установления поляризации, или время релаксации зависит
от энергии теплового движения, но не от напряжённости поля (при
не очень сильных полях). Мы видели, что при тех частотах и тем-
пературах, когда время установления поляризации мало по сравнению
с периодом приложенного напряжения, диэлектрические потери,
обусловленные установлением поляризации, исчезающе малы. Если
поляризация совершенно не успевает установиться в течение полу-
периода приложенного напряжения (т. е. 0 то tgo изчезающе
мал, а диэлектрические потери могут иметь большое, но не завися-
щее от частоты значение.
Когда время установления поляризации (время релаксации) сра-
внимо с периодом приложенного напряжения, дипольные потери дости-
гают больших значений, a tgS переходит через острый максимум.
Эти закономерности легко понять, если исходить нз схемы дви-
жения диполей в полярных жидкостях, принятой выше при выводе,
формул тепловой ориентационной поляризации.
Можно считать, что два взаимно противоположных положения
оси диполя соответствуют двум минимумам его потенциальной энер-
гии. В обоих этих положениях диполь связан силами взаимодействия
с другими диполями. Для того чтобы перевести диполь из первого
такого положения во второе (поворотом на 180’), нужно затратить не-
которую работу отрыва диполя от других диполей; величина этой
работы определяется потенциальным барьером, разделяющим эти два
положения. (В случае тепловой ионной поляризации оба минимума
потенциальной энергии, обе «потенциальные ямы», находятся в раз-
ных местах диэлектрика, и переход иона из одной «потенциальной
ямы» в другую осуществляется поступательным перемещением иона
в некотором небольшом объёме.)
Движение полярных молекул в жидкости вполне хаотично, поэтому
суммарные проекции дипольных моментов на три взаимно перпенди-
кулярные оси равны. В связи с этим можно считать, что вдоль каж-
дой из трёх пространственных осей расположена одна треть всех
полярных молекул. При этом половина этой трети имеет одно на-
правление дипольных моментов, а другая половина — прямо противо-
положное. При наложении электрического поля потенциальная энергия
диполя в положении 2 (рис. 134, а и б) делается меньшей, чем
в положении 1.
Это уменьшение равно работе, которую электрическое поле про-
изводит при повороте диполя в направлении поля.
Диполи, поворачивающиеся в направлении поля, приобретают до-
бавочную кинетическую энергию за счёт работы поля. Следовательно,
382
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
при повороте диполей в направлении поля средняя кинетическая
энергия молекул увеличивается. Наоборот, диполи, поворачивающиеся
при своём тепловом движении против поля, затрачивают часть своей
кинетической энергии на работу против сил поля (так как, повер-
нувшись, они занимают положение с большей потенциальной энергией).
Средняя кинетическая энергия молекул при этом уменьшается.
Разберём сначала случай, когда поляризация успевает полностью
установиться за время полупериода приложенного напряжения
Это значит, что напряжение повышается настолько медленно (или
время релаксации 9 настолько мало), что в любой момент времени
повышения напряжения поляризация будет равна той, которая соот-
ветствует стационарному состоянию при данном мгновенном значении
напряжения. Тогда, если на-
•----й> •---« 5----• *---•	пряжение будет возрастать
)	7	п0 синусоидальной кривой,
то и поляризация будет
возрастать по такой , же
кривой, следуя за на-
_	+ _	+	пряжением.
*----•	— *	» »«	После достижения ма-
2	2	£ ксимального значения напря-
£	женис начинает уменьшать-
Рис 134	ся. При этом поляризация,
одновременно с напряжением
перейдя максимум, также начнёт уменьшаться. Уменьшение поляриза-
ции обозначает, что часть диполей начнёт поворачиваться из положе-
ния 2 в положение 1, т. е. против поля. При этом поляризация по-
прежнему в каждый момент времени будет соответствовать стационар-
ному состоянию при данном мгновенном значении напряжения. Когда
напряжение станет равным нулю, поляризация в рассматриваемом
случае полностью исчезнет. Следовательно, все те диполи, которые
за первую половину полупериода были избыточно повёрнуты в на-
правлении поля, за вторую половину полупериола успеют повернуться
против уменьшающегося поля. При этом, занимая положение 1
с повышенной потенциальной энергией, эти диполи будут терять
часть своей кинетической энергии (на работу против поля), т. е.
«охлаждаться». Следовательно, тепловая энергия, полученная за счёт
работы поля в первую четверть периода, будет израсходована на
работу против поля за время второй четверти периода. Охлаждение
скомпеисируст нагрев внутри одного полупериода. То же будет про-
исходить и за время всех следующих полупериодов. Таким образом,
энергия электрического поля не будет необратимо переходить в тепло;
диэлектрические потери, следовательно, будут равны нулю. Этот
случай соответствует, как мы видели, отсутствию сдвига фаз между
поляризацией и напряжением.
ПРИМЕНЕНИЕ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ПОТЕР),
383
Допустим теперь, что поляризиция не успевает полностью уста-
новиться за время полупериода и не будет, поэтому точно следо-
вать в своём развитии за изменением напряжения. Иными слова-
ми, время релаксации сравнимо с периодом приложенного напря-
жения.
В тот момент, когда напряжение достигнет максимума, поляриза-
ция ещё не успеет полностью развиться (т. е. обратная «диффузия»
ещё не скомпенсирует избыточ-
ного поворота диполей в на-
правлении поля). Тогда, после того
как напряжение уже перешло че-
рез максимум, поляризация про-
должает ещё расти и достигает
максимума лишь на спадающей
части кривой напряжения (рис.
135, а и б). Очевидно, что вели-
чина этого максимума меньше,
чем в первом случае. После до-
стижения максимума поляризация
начнёт уменьшаться. До тех пор
пока это уменьшение будет про-
исходить в пределах первого по-
лупериода, когда поле ещё не из-
менило направления, оно будет
связано с охлаждением, так как
диполй будут поворачиваться про-
тив поля. Но напряжение в нашем
случае достигнет нуля раньше,
чем поляризация. Вслед за этим
поле, переменив направление, уже
будет направлено в ту сторону,
куда поворачиваются диполи при
своей дезориентации, т. е. при
уменьшении поляризации. Поэтому
эти не успевшие раньше дезориентироваться диполи будут не «охла-
ждаться», а «нагреваться» за счёт работы поля, поворачиваясь в напра-
влении поля. Потенциальная энергия диполя в положении 1 с момента
изменения направления поля станет меньше, чем потенциальная энер-
гия диполя в положении 2. Далее, поляризация дойдёт до нуля и
йачнёт устанавливаться в противоположном направлении и снова
перейдёт через максимум позже напряжения. За всё то время, пока
поляризация данного знака не начнёт уменьшаться, при неизменном
направлении поля будет иметь место нагрев Отсюда следует, что
нагрев будет больше охлаждения. Это легко усмотреть из рис. 135, б.
За время одного периода охлаждение будет происходить только на
протяжении времени At За всё остальное время будет иметь место
нагрев. Общий тепловой баланс уже не будет равен нулю. Часть
а«4
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
|ГЛ. IV
энергии поля будет необратимо переходить в тепловую энергию, т. е.
появятся диэлектрические потери.
Мы убеждаемся, таким образом, в том, что существует тесная
связь между запаздыванием поляризации относительно напряжения
и диэлектрическими потерями. При увеличении частоты сдвиг между
поляризацией и напряжением будет всё возрастать, при этом будут
расти и диэлектрические потери.
i.U.l	Однако этот рост диэлектрических
потерь ограничен.
Наибольшего значения диэлек-
/ трические потери достигнут при
/	\	/ частоте, когда угол сдвига фаз ме-
/	/ жду напряжением и поляризацией
\—У—достигнет 90° (рис. 136). В этом
\	случае диполи поворачиваются
\	/	только в направлении поля, непре-
\^/	рывно приобретая дополнительную
кинетическую энергию за счёт ра-
боты поля. Действительно, поля-
Рис. 136.	ризация успевает достичь макси-
мума только в тот момент, когда
напряжение уже достигло нуля. Как видно, уменьшение поляризации
происходит только тогда, когда поле уже переменило направление.
В предыдущих случаях оно полностью или частично происходило
до изменения направления поля и было поэтому связано с охлажде-
нием. Таким образом, в рассматриваемом случае дезориентация ди-
полей совпадает по времени с ориентацией их в противоположном
направлении. Промежутки времени ДТ на рис. 135,6, в течение кото-
рых происходило охлаждение, равны нулю.
При дальнейшем увеличении частоты диэлектрические потери
перестают увеличиваться. Направление поля настолько быстро ме-
няется, что поляризация ориентации не может сколько-нибудь за-
метно развиться. За каждый полупериод диполи только начинают
ориентироваться в направлении поля, еле успевая получать при этом
небольшую добавочную кинетическую энергию. Однако число пере-
мен направлений поля за 1 сек. так велико, что в течение секунды
выделяется достаточно большое количество тепла.
. Следует отметить, что угол сдвига между ориентационной поля-
ризацией и напряжением не равен углу диэлектрических потерь;
угол диэлектрических потерь можно интерпретировать как угол
Сдвига между полной поляризацией и напряжением, поэтому он
обусловлен не только установлением ориентационной поляризации,
но и другими процессами, например электронной поляризацией.
Разобравшись в физическом смысле частотной зависимости вели-
чины дипольных диэлектрических потерь, нетрудно истолковать ча-
стотные зависимости е и tgo.
§ 6]	ПРИМЕНЕНИЕ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ПОТЕРЬ	385
Уменьшение диэлектрической проницаемости с увеличением ча-
стоты объясняется очень просто. До тех пор, пока поляризация
полностью успевает устанавливаться, диэлектрическая проницаемость
велика и мало зависит от частоты. Когда ш делается сравнимым
с -у, т. е. получается ощутимый сдвиг фаз между ориентационной
поляризацией и напряжением, е начинает падать с увеличением ча-
стоты. Наконец, при больших частотах, когда ориентационная поля-
ризация не успевает сколько-нибудь развиться за время полупериода
приложенного напряжения, диэлектрическая проницаемость прибли-
жается к постоянному значению eco = v2.
Изменение tg 8 с частотой мы объясняли в § 3, основываясь на
изменении активной и реактивной слагающих,
Теперь, имея наглядное толкование частотного хода диэлектри-
ческих потерь для конкретного случая полярных жидкостей, можно
объяснить частотный ход tg 8 следующим простым путём. При малых
частотах дипольные диэлектрические потери отсутствуют, потери же
проводимости от частоты не зависят. Поэтому tg 8 уменьшается
с увеличением частоты (tg8 = ——|. При возникновении ди-
\	ЭФФ /
польных потерь в области, где аЛ сравнимо с единицей, величина р
растёт с частотой, а величина е — уменьшается; поэтому tg 8 резко
увеличивается с частотой. При больших частотах дипольные потери
приближаются к постоянному значению, поэтому tgB снова начинает
уменьшаться с увеличением частоты. Таким образом, tg 8 действи-
тельно должен переходить через максимум.
Более или менее строгая математическая теория дипольных по-
терь в полярной жидкости была впервые опубликована Дебаем
в 1913 г. [150] (см. § 7). В настоящее время теория эта в значи-
тельной степени устарела, главным образом, потому, что она осно-
вана на применении формулы Клаузиуса — Мосотти к полярным
жидкостям.
Однако качественные [закономерности теории Дебая всё же пра-
вильны.
Полярная молекула по Дебаю представляется в виде твёрдого
шарика радиуса а, который вращается в вязкой среде, имеющей
макроскопическую вязкость т]. Коэффициент трения с при этом под-
считывается по закону Стокса:
$ = 81И]а®.	(4.91)
Решив статистическую задачу о распределении осей диполей в
жидкости при наличии постоянного поля, Дебай находит время ре-
лаксации диполей (см. главу II) и рассматривает далее полярную
жидкость в переменном поле. Конечные формулы, полученные
Дебаем, полностью совпадают с формулами (4.806) и (4.87в), полу-
ченными более простым путём.
25 Зак. 5237. Г. И. Сканави.
386
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
Представление о вращении полярных молекул в жидкости с «тре-
нием», которое является основой физической картины Дебая, может
быть истолковано следующим образом. Если полярные молекулы
велики по размеру, то каждая из них связана со многими другими.
Поэтому при отрыве молекулы от соседней она не имеет воз-
можности «свободно» перемещаться и поворачивается на малые
углы (а не на угол 180°), связываясь то с одной, то с другой из
окружающих молекул.
Совокупность большого числа таких малых поворотов может
быть трактована как вращение с трением. Таким образом, физи-
ческая картина, развитая Дебаем, в большей степени относится
к полярным жидкостям с крупными молекулами. Для малых поляр-
ных молекул представление о вязком трении теряет смысл.
Рассмотрим теперь, при каких условиях, определяемых соотно-
шением вязкости, температуры и частоты, ориентационные (диполь-
ные) потери в том или ином жидком диэлектрике будут ярко выра-
жены.
Из кривых частотной и температурной зависимости р и tg 3 видно,
что ориентационные потери должны играть существенную роль
в области таких частот, температур и вязкостей, при которых про-
изведение <о6 близко к единице по порядку величины мало
отличается от единицы).
В тех же случаях, когда сильно отличается от единицы,
ориентационные потери практически не имеют места. При этом
свойства полярной жидкости в переменном электрическом поле сов-
падают со свойствами неполярной жидкости в том смысле, что
диэлектрические потери в основном обусловливаются сквозной про-
водимостью.
В § 5 было показано, что мало вязкие полярные жидкости могут
иметь дипольные потери только при очень высоких частотах
(> 10’—').
V сек./
В связи с этим лёгкие минеральные масла, находящиеся при не
очень низких температурах и в поле электротехнической частоты,
были отнесены к группе неполярных жидкостей, хотя они и содер-
жат полярные молекулы (главным образом, за счёт примесей).
Следует указать, что даже в сильно полярных жидкостях при
достаточно высоких температурах дипольные потери не могут быть
заметными вплоть до очень высоких частот. Одной из сильно по-
лярных, но мало вязких жидкостей является вода.
Вязкость воды при комнатной температуре составляет ~ 0,01
пуаза, а диаметр молекулы воды равен 2,6  10-в см. Поэтому для
воды дипольные потери могли бы проявиться только за пределами
радиотехнических частот даже при комнатной температуре.
§ 7]
ТЕОРИЯ ДИПОЛЬНЫХ ПОТЕРЬ
387
Действительно,
_ 1
12-4-1°-14 = 2 8 . 1012 J-
V3 0,01-16,5-ю-24	’ сек,’
где х — величина «свободного» пробега*).
Для мало вязких полярных жидкостей можно пренебречь диполь-
ными потерями во всей области частот, вплоть до очень высоких,
в том интервале температур, в котором вязкость сохраняет значение
7]<1 пуаза. Следует, однако, отметить, что заметный рост tg3
с частотой для воды, а также для других мало вязких полярных
жидкостей начинается уже с частот 109—1010 гц (см. § 11, гл. IV).
При пониженной температуре вязкость жидкости резко увеличи-
вается, и мы вправе ожидать проявления дипольных потерь при более
низких частотах.
Легко определить, какую вязкость при Г=3003К должна иметь
полярная жидкость для того, чтобы дипольные потери в ней имели
место при частоте 50 гц (ш = 314), если линейный размер её моле-
кулы 3 —10-7 см:
\2kT 12-4-10-1*
71—	314.1 • IO-7’
10е-г-107 пуаз.
Такой большой вязкостью обладает лишь размягчённое аморфное
тело вблизи температуры Тд. Таким образом, полярные жидкости,
как правило, обладают дипольными потерями при комнатной темпе-
ратуре только в области частот, значительно превышающих 50 гц.
На основании вышеизложенного можно предсказать, при каких
условиях появляются дипольные потери в полярных жидких диэлектри-
ках, оценивая примерно размеры молекул и вязкость этих жидкостей.
Дипольные диэлектрические потери должны иметь место:
1)	у минеральных и растительных масел при комнатной темпе-
ратуре,— в области радиочастот, при температурах ниже 0° С — в области
звуковых частот, вплоть до частоты 50 гц',
2)	у смол при температуре, несколько превышающей температуру
начала размягчения — вблизи 50 гц, при более высоких температурах —
в области звуковых и радиочастот;
3)	у вязких канифольных кабельных компаундов и совола — при
температуре около 0°С — вблизи частоты 50 гц и при комнатной
температуре в области звуковых частот.
§ 7. Теория дипольных потерь.
Как уже указывалось, ранняя теория дипольных потерь в
жидкости Дебая [150] была построена при следующих предпосылках.
Полярная молекула в жидкости представлялась в виде твёрдого
шарика с радиусом а. Предполагалось, что такие твёрдые шарики —
•) х сравнима с диаметром молекулы, поэтому х~2,6.10-8 См.
25*
388
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
молекулы вращаются в вязкой среде с трением. При этом коэффи-
циент трения подсчитывался по закону Стокса через величину макро-
скопической вязкости жидкости [ср. (4.91)].
а) Нахождение функции распределения диполей
в жидкости.
На распределение
все
диполей влияют два фактора: тепловое дви-
жение и электрическое поле. Первый фактор оказывает дезориенти-
рующее действие, второй фактор ока-
зывает ориентирующее действие на ди-
поли.
Полная хаотичность расположения
диполей может иметь место только
в газообразной среде. Вводя допуще-
ние о полной хаотичности расположе-
ния диполей в полярной жидкости для
вычисления функции распределения ди-
польных осей в пространстве можно при-
менить законы статистики газовых мо-
лекул. Отметим, что именно это обстоя-
тельство и явилось причиной количе-
ственных расхождений между теорией
и опытными данными для жидкостей.
Будем считать (по Дебаю), что
все полярные молекулы сосредоточены
в центре некоторой
г=1 (рис. 137).
направления осей
сферы с радиусом
При отсутствии
диполей равнове-
покрыта точками
электрического поля
роятны и сферическая поверхность равномерно
пересечения осей с поверхностью сферы. Обозначим через f «плот-
ность» диполей на сфере, т. е. число точек пересечения осей диполей
с поверхностью сферы, приходящееся на каждый квадратный санти-
метр поверхности сферы. При отсутствии поля /= const для всей
сферы.
Если наложить электрическое поле в вертикальном направлении
снизу вверх (рис. 137), то «плотность» f перестанет быть одина-
ковой на всей сферической поверхности. Очевидно, что / будет
увеличиваться от экватора к полюсу, так как под действием поля
диполи будут стремиться ориентироваться в направлении поля.
Эта неравномерность в распределении диполей — неравномерность
«плотности» / создаёт обратную «диффузию» диполей, так как те-
пловое движение стремится выравнить всякую неравномерность
плотности.
Стационарное состояние при постоянном напряжении наступает
тогда, когда число диполей, ориентирующихся в направлении поля
§ 7]	ТЕОРИЯ ДИПОЛЬНЫХ ПОТЕРЬ	389
за единицу времени, будет равно числу диполей, дезориентирую-
щихся за 1 секунду, вследствие обратной «диффузии», вызванной
тепловым движением. Это соответствует некоторой постоянной не-
равномерности распределения диполей. Очевидно, что процесс уста-
новления такого стационарного состояния (дипольной поляризации)
должен протекать в течение определённого времени (пока f будет
зависеть от времени).
Выберем на нашей единичной сфере (рис. 137) бескоиечно-малый
участок поверхности площадью dQ *). Число следов осей диполей, при-
ходящихся на эту площадь, будет равно / dQ. При наличии поля,
как мы видим, величина f не одинакова для элементов поверх-
ности dQ. Однако легко видеть, что элементы поверхности сферы,
лежащие на одной и той же широте 9, будут обладать одинаковой
«плотностью» f. Это объясняется тем, что все диполи, повёрнутые
под углом 9 к полю, подвержены действию одного и того же вра-
щательного момента. Таким образом, величина f зависит только от
угла 9 и не зависит от других пространственных координат. В связи
с этим элемент поверхности dQ можно представить себе в виде
кольца иа сфере и положить равным dQ = 2тс sin 9 d9.
Зависимость величины j от времени можно иайти на основании
следующих соображений.
Изменение «плотности» осей диполей на данном элементе по-
верхности сферы зависит, во-первых, от изменения, вызываемого
тепловым движением 81э и, во-вторых, от изменения, вызываемого
электрическим полем 8„.
Общее изменение «плотности» / за время Д/ можно выразить
как произведение скорости изменения числа следов диполей на эле-
менте поверхности на время &t, т. е.
^dQM=\ + ^.	(4.92)
Тогда задачу определения зависимости . функции пространствен-
ного распределения диполей от времени, начиная с момента наложе-
ния поля, можно решить, выразив величины 8, и 82 в зависимости
от времени.
Найдя зависимость f от времени, мы будем знать, каким образом
протекает процесс установления ориентационной поляризации при
постоянном напряжении. Напомним, что именно этот процесс обу-
словливает релаксационные диэлектрические потери, и именно этот
процесс разбирался в § 1.
Пользуясь методами классической статистики, можно найти вели-
чину 31( исходя из того, что «плотность» дипольных осей f зависит
*) Элемент площади поверхности сферы единичного радиуса численно
равен элементу объёмного угла dQ.
390
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[гл. IV
при наличии поля от угла 0. Эта величина 8j оказывается равной
f 8-=d!3-r(ctg»f+^).	(4.93)
где 62 — средний квадрат вращательного перемещения диполя при
его тепловом движении, зависящий от температуры и коэффициента
трения.	(
Если поле отсутствует, то / не зависит от ,9 и 81 = 0, как и
следовало ожидать. /»»- л 1 Гг"' 'I* 	«?»♦
В этом случае число диполей, выходящих из элемента поверх-
ности d2, равно числу диполей, входящих в dQ. При действии поля
тепловое движение создаёт обратную «диффузию» диполей, стре-
мящуюся выравнить неравномерность их распределения, вызванную
действием поля.
Величина 8а— изменение «плотности» осей диполей на сфере,
вызываемое действием поля, должна зависеть от напряжённости
поля Е и дипольного момента полярных молекул р0. Момент, вра-
щающий диполь в электрическом поле, как известно, равен
ЛГ = —UjCdnO.	' (4.94)
Согласно предположению Дебая, диполь под действием этого
вращательного момента будет двигаться с некоторой угловой ско-
ростью, как твёрдое тело, вращающееся в вязкой среде. Отметим,
что именно это предположение порождает основное различие между
дебаевской трактовкой дипольных потерь и'той трактовкой, которая
дана была в §§ 1 и 2 этой главы.
При вращении тела в вязкой среде момент действующих сил
уравновешивается моментом трения, который прямо пропорционален
* угловой скорости вращения ~, следовательно,
=	(4.95)
где ;— коэффициент трения при вращательном движении в вязкой
среде. Нетрудно подсчитать изменение плотности / за малое время At,
вызываемое действием электрического поля 8а.
Перемещение оси диполя за время At равно
A3 = -^-At=yAt.	(4.96)
Изменение 8а должно бьгь равно разности между числом осей
диполей, входящих за время At под действием поля в элемент по-
верхности dQ = 2я sin & d9, и числом диполей, выходящих из этого
элемента за время At под действием поля. За время At в элемент
поверхности единичного радиуса d2, т. е. в зону шаровой поверх-
§ 71	ТЕОРИЯ ДИПОЛЬНЫХ ПОТЕРЬ	391
ности шириной успеет войти через верхний край этой зоны то число
диполей, оси которых размещены на поверхности 2тс sin 9 Д9, так
как Д&— угловое перемещение каждого диполя за время Д1 (рис. 138).
Следовательно, число диполей, входя-
щих за время Д.* в рассматриваемую зону,
равно 2тг si п П ДЛ /.
Одновременно из рассматриваемой зоны
успеет войти через нижний край этой зоны,
который соответствует широте O-j-di),
число диполей, равное
i
2ir/sin»d8-|--^ (2-/sin О ДП)
Приращение числа осей диполей, пере-
секающих элемент поверхности dQ =
= 2itsin8d&, т. е. 83, равно
82 = 2-/ sin 9 cW—
— [2те/sin »d&4- ~ (2-f sin 9 Д8)	=
= —^(2ir/y sin&A/),	(4.97)
так как Д9 = — Д/ (ср. 4.96).
Вставляя выражение для 8j и 82 в равенство (4.92), получим:
f М dQ = ЙЙ (cig »	(2тг/# sin » Д1) d6.
Учтя, что dQ = 2irsin0di> и произведя сокращения, получим:
8/	6’ ( l л df , 8!Л 1 д (.М . <Л
dt ~ ,4ДГ (,c(g 9 89 + 8»2) sin 0 89 V 5 SIn 9)'
После некоторых преобразований имеем:
Уравнение (4.98) является искомым дифференциальным уравнением,
связывающим функцию распределения диполей / с углом Э- между
осью диполя и направлением поля и временем t.
Однако это уравнение может быть использовано для нахождения
зависимости поляризации от времени (после наложения поля) только
в том случае, если известна величина 02. Средний квадрат углового
перемещения диполя за время Д/ при его тепловом движении 92 за-
висит, как уже было указано, от температуры и коэффициента трения
(если считать, что диполь вращается как твёрдое тело в вязкой среде).
392	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ	[гл. IV
Величину Ь- можно найти следующим косвенным путём. Для ста-
ционарного состояния, при котором дипольная поляризация в постоян-
ном электрическом поле достигает постоянного значения, функция
распределения диполей была нами найдена во II главе: Z,
, Ji •’	(4.99)
где А — некоторая постоянная величина.
Для стационарного состояния= 0. Дифференцируя (4.99) по О,
получим:
^=—-^sinO.	(4.100)
Off	R1	7
Вставляя (4.100) при ^=0 в (4.98) и принимая во внимание
(4.96), после некоторых преобразований получаем, что
ё2 = -у4Д/.	(4.101)
Введём теперь полученное для 62 выражение в основное уравнение (4.98)
при ^ztO. Нетрудно убедиться, что это уравнение примет тогда
такой вид:
(4-102)
В § 1 этой главы мы вывели формулу, дающую зависимость диполь-
ного момента единицы объёма от времени при установлении поляри-
зации. В эту формулу входит постоянная времени, определяющая
скорость установления или исчезновения поляризации.
В уравнение же (4.102) входит коэффициент трения Е. Пользуясь
этим уравнением, можно найти электрический момент единицы объёма
в зависимости от времени. Причём эту зависимость можно охаракте-
ризовать, как и в § 1, некоторым временем релаксации.
Для этого предположим, что в некоторый момент времени по-
стоянное электрическое поле было снято. Тогда вращательный момент М
в уравнении (4.102) следует положить равным нулю. Очевидно, что
поляризация исчезает при этом не. мгновенно, а только по прошествии
определённого времени (теоретически это время бесконечно велико).
За это время тепловое движение приведёт диполи в хаотическое
состояние. При Л1 = 0 уравнение (4.102) имеет следующий вид:
. df kT д fdf . <Л	,. ,
- = (4103)
Решением этого уравнения, передающим зависимость / от времени,
§ 7]	ТЕОРИЯ ДИПОЛЬНЫХ ПОТЕРЬ	39<f
может являться следующая функция:
/=л(1+-Й^?(Осое»),	(4.104)
гЪТ
где (0 — е е .
При Z=0 распределение диполей еще такое же, как и при нали-
чии электрического поля с постоянной напряжённостью Е (при малых
полях):
/=(1 + ^coscp).	(4.105)
Выражение (4.99) переходит в (4.105), если р0£ kT', в этом слу-
-тжсоз»
чае ект можно разложить в ряд и ограничиться двумя первыми,
членами разложения. При t= со выражение (4.104) даёт, что f = A,
т. е. функция распределения диполей не зависит от координат и от
времени (распределение диполей полностью хаотично).
Таким образом, после снятия электрического поля диполи придут
в хаотическое состояние только по прошествии бесконечно большого
времени. Однако практически исчезновение поляризации происходит
довольно быстро (кривая f=f (0 ассимптотически приближается
к оси абсцисс). Время исчезновения поляризации (дезориентация ди-
полей) может быть при малых полях охарактеризована величиной.
(4.Ю6>
не зависящей от напряжённости поля; т есть время релаксации ди-
полей.
Действительно, среднюю слагающую дипольного момента каждой
молекулы в направлении поля после снятия поля можно вычислить
совершенно так же, как и в случае стационарного состояния (ср-
главу И):
_	[ / dQ и.о cos 9
Р-Е= рй 1
Вместо / следует вставить её значение (4.104), тогда
| А (1 4- -fe е 6 cos 9) 2r. sin 9 cos 9р0 d9
- J \ к I	)
Р г - I*
Г 2rsin9d9
После интегрирования получаем:
^=Йгв"^<=^Те"</т-	^107>
При < = т
^=3^7’
394	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ	[гл. IV
Электрический момент единицы объёма, обусловленный поляриза-
цией ориентации после снятия поля, можно иайти как
=	(4.Ю8)
где «а — число полярных молекул в 1 см3 жидкости.
При наложении поля электрический момент единицы объёма
жидкости возрастает со временем по закону
(4.109)
Это выражение, которое может быть получено из уравнения (4.102)
для малых полей, совпадает с выражением (4.20), полученным нами
в § 1 этой главы более простым путём.
б) Полярная жидкость в переменном
электрическом поле.
Пусть жидкий диэлектрик, содержащий полярные молекулы, на-
ходится в переменном электрическом поле. Тогда вращающий момент
меняется со временем по закону
М = — р0£'оте*шг sin &.	(4.110)
Обозначения те же, что и выше. Вставим значение М в уравнение
для функции распределения диполей (4.102), введя при этом, вместо
коэффициента трения Е, его выражение через время релаксации т.
Уравнение (4.102) примет тогда следующий вид:
24 = ST»i[sin og-^e^sin»)] .	(4.1 И)
Этому уравнению удовлетворяет функция
/=д(1 + С^е^совО),	(4.112)
если величину С положить равной комплексному выражению
1 -f- (ШТ
и если пренебречь членами, содержащими в степени выше
щервой (для малых полей, когда	kT. это вполне допустимо).
Таким образом,
/=д(1.+ тт^^С05а)'	<4-113)
§ 7]	ТЕОРИЯ ДИПОЛЬНЫХ ПОТЕРЬ	395
При постоянном напряжении (в> = 0) функция (4.113) переходит
в (4.105), т. е. в функцию распределения диполей при постоянном
напряжении (в стационарном состоянии).
При <о=оо f=A, т. е. диполи не успевают ориентироваться и
функция распределения их соответствует отсутствию, поля.
Среднее значение слагающей дипольного момента в направлении
поля находим точно так же, как и в случае постоянного напряжения.
•Оказывается, что
= 1 + ivn ЗКТ‘	(4.114)
Эта величина является комплексной; следовательно, между полем и
средней слагающей дипольного момента существует сдвиг фаз. Обо-
значим угол сдвига фаз через ф и выразим и.£ через модуль и угол
сдвига фаз. Тогда
й_ =------е< (»*-»).	(4.115)
Нетрудно найти, что угол сдвига фаз определяется в зависимости от
частоты и времени релаксации следующим образом;
tg<5i = <uT*).	(4.116)
Пользуясь формулой Клаузиуса—Мосотти, можно найти и комплексную
диэлектрическую проницаемость $**).
Действительно:
^=2=1^0 (а„+ —-----------—) .	(4.117)
е + 2	3	\ г 3*7 14-гшт/
Введём теперь аналогично тому, как это было сделано при выводе
формул общей теории, диэлектрическую проницаемость при постоян-
ном напряжении s0 и диэлектрическую проницаемость при бесконечно
большой частоте е». Тогда
*со-1	4
-^+2 =
*о-1	4	/	, нН
е0+"2 ~ 3 1t"° \“е+ 3*7/ •
Отсюда
,______3 *00-1
е	4ял0 %+ 2
*) При отсутствии прочих видов поляризации (например, поляризации
смещения) и проводимости (см. § 2, гл. IV) угол сдвига фаз ф между полем
и поляризацией равен углу диэлектрических потерь о.
**) Следует иметь в виду, что к полярным жидкостям формула Клаузиуса —
Мосотти не применима; однако, как уже указывалось, она используется
в теории Дебая.
396
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
(ГЛ. IV
И
!*0 _	3 Г Ео—1 gco—1 1
AkT 4ял0[е0 + 2 еот + 2] '
Вставляя эти выражения в уравнение (4.117), получим:
ё—1 _ еоэ —1 ।	1	/£о—1	Ц
ё + 2	Ем+2 ' 1+/<«\«0 + 2	%+2/'
(4.118)
Решив уравнение (4.118) относительно комплексной диэлектрической
проницаемости в, мы сможем отделить её мнимую часть s' от веще-
ственной в. Действительно, из (4.118) имеем, что
	[ е0 еоо	(4.119)
	' 	1 1+У ’	
	8 = (*о еа>) j _|_	,	(4.119а)
где		
	у	(4.1196)
Тангенс угла диэлектрических потерь tgo найдётся как отношение
мнимой части к вещественной части комплексной диэлектрической
проницаемости:
tg8 = - =(Е°7Ес°Ч- 	(4.120)
а В Во+еео.уЗ	'	’
Нетрудно видеть, что если ввести в формулу (4.1196), вместо
времени релаксации т, постоянную времени абсорбционного тока
6 =	то .у = <о6 и формулы (4.119) и (4.120) для в и tg3
примут точно такой же вид, как и формулы, полученные нами в § 6
в случае, когда током проводимости можно пренебречь;
В = ®со
| SQ-----ECO
Т 1 _|_ ш202 >
tg8
(Ед--- Еж) U10	ДдЕшО
Eq -j~	Ед —} - Scow') (Р
(4.121)
[ср. (4.866) и (4.87b)].
Таким образом, теория Дебая приводит к точно таким же резуль-
татам, как и общая теория диэлектрических потерь, изложенная выше.
Следует подчеркнуть, что как было показано в § 6, эти формулы
справедливы как для того случая, когда действующее поле равно
среднему макроскопическому, так и тогда, когда действующее поле
не равно среднему макроскопическому.
§ 8] ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ О ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЯХ 397
§ 8. Экспериментальные данные о диэлектрических потерях
в полярных жидкостях.
Ориентационные или дипольные диэлектрические потери являются,
как показывает опыт, широко распространённым видом диэлектри-
ческих потерь в жидких диэлектриках, содержащих полярные моле-
кулы.
Исследованию диэлектрических потерь в этих диэлектриках по-
посвящено большое количество работ. Мы остановимся только на наи-
более существенных результатах некоторых из этих работ, относя-
щихся преимущественно к тем диэлектрикам, которые имеют техни-
ческое применение.
а) Дипольные потери при низких частотах.
Из вышеизложенного следует, что при низких частотах в области
невысоких температур дипольные потери проявляются только у сильно
вязких жидкостей, содержащих полярные молекулы. К таким жидко-
стям относятся тяжёлые масла и жидкие смолы.
Наиболее важной группой технических жидких диэлектриков
являются синтетические, растительные и минеральные масла. Среди
растительных масел большое применение имеют масла льняное, тун-
говое и касторовое.
Среди синтетических масел имеют применение масла под назва-
нием «совол» и «совтол» (органическое вещество сложного состава —
полихлордифенил), синтез которого был разработан советским учёным
К. А. Андриановым.
Все эти масла обладают несколько повышенной диэлектрической
проницаемостью (е = 4—5) за счёт наличия в своём составе поляр-
ных молекул и полярных групп.
Среди минеральных масел широко применяется тяжёлое минераль-
ное масло, входящее в состав кабельного компаунда.
Трансформаторное минеральное масло имеет диэлектрическую
проницаемость порядка 2 и приближается к неполярным жидкостям.
Однако при высоких частотах и при низких температурах и транс-
форматорное масло проявляет себя как полярная жидкость, так как
содержит полярные примеси.
Кроме масел, в изоляционной технике применяются и некоторые
другие вещества, содержащие полярные молекулы. К таким веществам
относятся некоторые смолы. Среди них прежде всего следует назвать
естественную смолу — канифоль, твёрдую при комнатной температуре,
но сильно размягчающуюся уже при 60" С.
Измерения диэлектрических потерь в указанных диэлектриках по-
казывают, что выводы общей теории потерь в качественном отноше-
нии хорошо подтверждаются опытными данными.
398
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
Эти измерения дают, что во всех случаях наблюдаются ожидаемые
температурные и частотные максимумы тангенсов угла диэлектриче-
ских потерь.
Вязкие полярные жидкости, как мы видели, обладают дипольными
потерями при сравнительно иизких
Таблица 61
Значения tg ! совола при разных
температурах и частотах
(по Андрианову и Сидоровой [151]).
Темпера- тура 0 С	tgo	
	/==50 гц	f = 2000 г/{
-20	0,008	0,025
—15	0,03	0,025
—10	0,08	0,045
— 5	0,22	0,08
0	0,10	0,22
5	0,02	0,06
10	0,003	0,02
15	—	0,004
Примечание. Жирным шрифтом
набраны максимальные значения.
температурах. Ярко выраженный
температурный максимум tg В
наблюдается у совола.
В таблице 61 приводятся
соответствующие данные.
Как видно из таблицы 61,
tg 8 совола переходит через
ярко выраженный максимум при
изменении температуры. Увели-
чение частоты сдвигает этот
* максимум в сторону высоких
температур, т. е. в сторону
меньших вязкостей и меньших
времён релаксации, как и сле-
дует из общей теории.
Этот сдвиг может быть ещё
лучше продемонстрирован дан-
ными, относящимися к пента-
хлордифенилу, который близок
по свойствам и составу к со-
волу (таблица 62).
На рис. 139 показана зави-
симость tg 3 от частоты при
разных температурах для тяжёлого минерального масла [152]. Кривые на
этом рисунке показывают, что с увеличением температуры частотный
Таблица 62'
Значения температур, соответствующих максимуму tg 8 при разных
частотах для пеитахлордифенила (по Андрианову и Сидоровой ]151]).
Частота / (герц)	50	103	6-103	106	2,5 • 106	2,75-103
Температура, соответ- ствующая максимуму tg 8 в°С		—4	4	10	18	26	32
максимум tgB минерального масла сдвигается в сторону высоких ча-
стот, как и‘следует согласно общей теории. Сдвиг максимума в ча-
стном ходе при изменении температуры или в температурном ходе
§ 8] ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ О ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЯХ 399л
при изменении частоты может быть
выводов общей теории.
Рис. 139. Зависимость tg 8 от f для
тяжёлого минерального масла
1 — 0° С; 2—h 25° С; 3 — +50° С;
4 —4-75° С; 5 —+ 100°С;
6— + 125°С; 7----Н 150°С.
легко подсчитан на основании
Рис. 140. Зависимость вязкости от
температуры для тяжёлого мине-
рального масла.
Для этого подсчёта необходимо
знать экспериментально устано-
влениую зависимость вязкости полярной жидкости от температуры.
Проделаем соответ-'
ствующий подсчёт для
Та б лица 63
тяжёлого минерального
масла. На рис. 140 изо-
бражена зависимость вяз-
кости такого масла от
Значения вязкости и частоты, соответ-
ствующей максимуму tg 5 при разных
температурах для тяжёлого минерального
масла.
температуры. Эксперимен-
тальные данные для это-
го масла сведены в таб-
лицу 63.
Величины %, и Т лег-
ко связать между собой,
пользуясь полученным вы-
ше соотношением:
___1_ _ 12Л-Г
“т ~ 0 — 4JC3 •
Темпера- тура	г = 5агн 2т. 4	к] (пуазы)
0° с 25° С 50° С	1,6 -10‘ 3,16-106 2.106	230 17 2,9
При изменении темпераутры Т меняется вязкость т(; это изменение
можно связать с изменением величины <%. Пусть 7\ = 273°Ки Та =
= 323° К.
400
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
Из данных таблицы 63 видно, что вязкость тяжёлого минераль-
ного ма'сла при этих температурах имеет следующие значения:
т)1 = 230 пуаз и т].2 = 2,9 пуаэ. Следовательно:
'	12Й-273	"	12А-323.
230-л» и	2,5x3 I
k— постоянная Больтцмана и х — величина, сравнимая с размерами
'молекулы. Можно считать, что при изменении температуры х = const.
Нетрудно видеть, что теорети-
м
чески отношение —- должно
т
иметь следующее значение:
Рис. 141. Зависимость tg 3 от темпе-
ратуры при разных частотах для ка-
нифоли.
Ш„.	323 - 230
—£ =-----------= 94.
2,9-274
Из экспериментальных данных
таблицы 63 следует, что
01 ы  f т  2 - 10»  
ш' ~	— 1,6-104'— 120‘
Учитывая, что подсчёты эти при-
ближённы, следует признать, что
.качественное согласие между теорией и опытом имеется.
Весьма ярко выражены дипольные потери в канифоли, которая
применяется для приготовления кабельного- компаунда в смеси с тя-
жёлым минеральным маслом. На рис. 141 приводятся кривые зави-
симости tg 8 от температуры при разных частотах для канифоли [153].
При технической частоте (а = 314^) максимум tg8 лежит при
'50'’С. При температурах выше 90=С tg8 начинает резко расти с уве-
личением температуры. Очевидно, что при этих температурах доми-
нирующую роль играют потери проводимости. При частотах, боль-
ших 50 гц, максимум tg8 смещён в сторону высоких температур,
причём рост tgS, обусловленный потерями проводимости, начинается
при больших температурах, чем при частоте 50 гц.
На рис. 142 показаны кривые зависимости, диэлектрической про-
ницаемости канифоли от температуры при разных частотах. Эти кри-
вые качественно соответствуют выводам общей теории. Кривые тем-
пературной зависимости tgo имеют слабо выраженный максимум.
Пластификация вязкой полярной жидкости понижает температуру,
соответствующую максимуму tg8 при неизменной частоте. Действи-
тельно, при пластификации вязкой жидкости время релаксации дипо-
лей уменьшается. Следовательно, условие шв яз 1 нарушается (при
,а> = const). Это условие может быть выполнено для пластифициро-
§ 8] ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ О ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЯХ 401
ванной жидкости только при более низкой температуре. Понижение
температуры может вызвать увеличение времени релаксации до зна-
чения 9 непластифицированной вязкой жидкости при начальной темпе-
Рис. 142. Зависимость диэлектрической проницае-
мости канифоли от температуры при разных ча-
стотах.
Таким образом, чем больше концентрация пластификатора, тем
меньше температура, соответствующая температурному максимуму tg 8
при ш = const. С другой стороны, чем'больше концентрация пласти-
фикатора, тем выше частота, соответствующая частотному максимуму
tg 8 при постоянной температуре.
Указанные закономерности играют весьма большую роль при вы-
боре состава кабельного компаунда, состоящего из канифоли и тяжё-
лого минерального масла.
Сдвиг температурного максимума fgS такого компаунда, вызван-
ный изменением концентрации пластифицирующего канифоль масла,
иллюстрируется таблицей 64.
Таблиц-; 64
Значения температуры, соответствующей ма-
ксимуму tg S при /= 50 гг?, для сплава канифоли
с минеральным маслом.
Состав сплава		Температура, соот- ветствующая макси- муму tgo при / = 50 гц
Канифоль	Масло	
100%	0%	50° С
95%	5°/о	40
90%	10%	32
85%	15%	21
75°/о	25%	12
Как видно из таблицы 64, чем сильнее пластифицирована канифоль,
тем ниже температура, соответствующая максимуму tg8. Отметим,
26 Зак. 5237. Г. И. Сканавн.
402
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
что при комнатной температуре tgS компаунда имеет максимум, если
концентрация масла 15%. Оказывается,
Рис. 143. tso = /(^°C) при /=50гц, для
сплава канифоли с маслом. Содержание кани-
фоли; а— 100%, б—95%, в — 90%, г — 85%,
а-75%.
что прн этой концентрации
масла tg8 сплава кани-
фоли с маслом имеет при
комнатной температуре
большее значение (0,04),
чем tg 8 составных частей
сплава; канифоль при
комнатной температуре
и частоте 50 гц имеет
tg 8 = 0,001, а масло в этих
условиях имеет ещё мень-
ший tgS. Это увеличе-
ние tg 8 при сплавлении
масла и канифоли (в опре-
делённом указанном со-
отношении) объясняется?
тем, что при пластификации подвижность полярных молекул канифоли
увеличивается и время релаксации их при данной температуре падает;
На рис. 143 приведены кри-
вые tg8=/(f) при частоте
50 гц для сплавов канифоли
с маслом различной концентра-
ции [153].
На рис. 144 изображена кри-
вая зависимости tgo сплава ка-
нифоли с маслом при темпера-
туре 30’С и частоте 50 гц от
концентрации канифоли, по-
лученная сечением кривых
рис. 143. Как видно, эта кри-
вая переходит через максимум;
tgS после достижения макси-
мального значения (0,04) прн
дальнейшем увеличении концен-
трации масла начинает падать.
Это полностью подтверждает
высказанные выше соображе-
S
Рис. 144. Зависимость tgo сплава кани-
фоли с маслом от концентрации кани-
фоли при t° — + 30° С; / = 50 гц.
ния. Влияние пластификации
смолы на характер и величину её диэлектрических потерь можно
проследить не только на примере канифоли, но и на примере дру-
гих смол.
Следует добавить, что, согласно результатам работы Кобеко 1г
Александрова [154], сдвиг максимума tgo, вызываемый.пластификацией
жидкости, содержащей полярные молекулы, зависит лишь от молярной
концентрации пластификатора, но не зависит от размеров его молекул;
§ 8] ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ О ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЯХ 403
б) Дипольные потери
при высоких частотах.
Л. метры
Рис. 145. Зависимость tg8 трансфор-
маторного масла и его смеси с бен-
золом и нитробензолом от длины
волны прн комнатной температуре:
1 — чистое трансформаторное масло;
2 — масло + 10% бензола;
3 — масло 4-10% нитробензола.
Выше было показано, что при высоких частотах дипольные потери
достигают больших значений в
ной жидкости невелика. К таким
жидкостям относятся лёгкие ми-
неральные масла (например, транс-
форматорное*)), некоторые расти-
тельные масла (льняное, тунговое),
наконец, сильно полярные жидко-
сти— вода, нитробензол и т. п.
Следует отметить, что при вы-
соких частотах закономерности
для дипольных потерь в полярных
жидкостях гораздо сложнее, чем
при низких частотах, и сильнее
расходятся с выводами общей
теории.
Однако качественное соответ-
ствие между теорией и экспери-
ментом при высоких частотах всё
же можно обнаружить. В качестве
характерного примера рассмотрим
диэлектрические потери в трансформаторном масле. При частоте
50 гц потери в трансформаторном масле являются потерями прово-
димости даже при низких температурах.
При повышении температуры tg 3 увеличивается подобно увеличе-
нию электропроводности, не переходя через максимум. То же отно-
сится и к некоторым растительным маслам.
При высоких частотах tgS трансформаторного масла имеет ярко
выраженный частотный максимум.
На рис. 145 приведены кривые зависимости tg 8 = f (X) (X — длина
волны) для чистого трансформаторного масла и для смеси трансфор-
маторного масла с бензолом (неполярная жидкость) и нитробензолом
(полярная жидкость) [155]. Для нитробензола кривая tg8 = /(X) приве-
дена на рис. 146. Прибавление неполярной жидкости бензола уменьшает
вязкость и в согласии с данными, приведёнными выше, несколько смещает
максимум tg 8 в сторону высоких частот (коротких волн). Прибавление
полярной жидкости — нитробензола не только сдвигает максимум tga
в ту же сторону, уменьшая вязкость, но и резко повышает абсолютное
значение максимума tg 8. Это легко объясняется тем, что в самом нитро-
*) Трансформаторное масло содержит небольшое количество поляр-
ных групп, но при низких частотах вследствие малой вязкости оно имеет
свойства, приближающиеся к свойствам неполярных жидкостей (смотри
выше).
26*
404
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[гл. IV
бензоле имеют место значительные потери в этой же области частот
при том значении вязкости, которое имеет смесь. Из этих данных можно
сделать следующий важный
вывод: дипольные потери
в маслах, проявляющиеся при
высоких частотах, очень ма-
ло зависят от примесей не-
полярных молекул; и, на-
оборот, примесь резко повы-
шает диэлектрические по-
тери в масле при высоких
частотах, если она сама обла-
дает дипольными потерями
в области этих частот и при
том значении вязкости, ко-
торую имеет смесь. Этот
очистка масла от неполярных
О.ОБ'-
0,05 -
0,04 -
0,03 -
0,02 -
O,Ot -
о г ч s 8 !о к к is is го гг гчго г/
Л метры
Рис. 146. Зависимость tg В нитробен-
зола от /..
вывод подтверждается также тем, что
примесей практически мало влияет на дипольные потери в нём.
Сдвиг частотного максимума tg 8
проиллюстрировать также
ного) масла с пара-кси-
лолом. На рис. 147 при-
ведены кривые зависи-
мости tgS такой смеси от
длины волны. Согласно
этим кривым, максимум
tgS при уменьшении вяз-
кости смеси сдвигается
в сторону высоких частот,
Как видно из таблицы 65.
Согласно выводам об-
щей теории, частота, со-
ответствующая максиму-
му tg 3, обратно пропор-
циональна вязкости, если
средняя величина молеку-
лярных размеров (длина «свободного» пробега) неизменна. Однако в дан-
ном случае нельзя считать, что это имеет место. При прибавлении пара-
ксилола к кабельному маслу вязкость уменьшается отчасти за счёт
того, что увеличивается средняя длина «свободного» пробега при пово-
роте молекул вследствие уменьшения степени ассоциации молекул.
Из предыдущего следует, что при постоянной температуре
а П-г?
т
и для смеси
при уменьшении вязкости легко
тяжёлого минерального (кабель-
Таблица 65
вязкости и частоты, соответ-
Значения
ствующие максимуму tg г, для смеси ка-
бельного масла с пара-ксилолом при
t = 20° С.
Вязкость 1] в пуазах	Частота соответ- ствующая максимуму, в гц
0,675 1,45 4,85 6,4	3,9 -107 3,45 • 107 3,15-107 3,06  107

VI
(х— длина «свободного» пробега частиц).
§ 8] ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ О ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЯХ 405
от х, но
от величины потенциального
и
О, ООО
0.005
0.008
0.003
0.002
o.oot
7 8 9 10 It IZ 13
Л метры
О 1 2 3 '! 5 6
tgБ от X для смеси
с параксилолом.
Рис. 147. Зависимость
кабельного масла
1 — смесь с вязкостью т, = 0,675 пуаз,
2	—	»	»	г, = 1,45	»	,
3	—	»	»	т| = 4,85	»	,
4	— чистое кабельное масло ц = 6,4 пуаз
Увеличение х при разбавлении вязкой жидкости менее вязкой
происходит с меньшей скоростью, чем уменьшение вязкости, так как
вязкость зависит не только
барьера, ограничивающего
движение молекул, который
при разбавлении уменьшает-
ся. Поэтому при разбавлении
вязкой жидкости частота,
соответствующая максимуму
tg8. в связи с уменьшением
вязкости должна несколько
увеличиться. Однако этот
сдвиг частоты не должен
быть пропорционален умень-
шению вязкости,
Из таблицы 65 видно,
что при уменьшении вязкости
почти в 10 раз частота, со-
ответствующая максимуму,
увеличивается не в 10 раз,
а только в 1,27 раза.
Во всяком случае, произведение (шт)),,, не остаётся постоянным.
Таким образом, простые закономерности обшей теории не дают воз-
можности количественно объяснить явления в случае сложной струк-
туры жидкости.
Не менее ярко, чем в маслах, проявляется температурный макси-
мум tg8, а следовательно, и дипольные потери в глицерине. В таб-
лице 66 приведены соот-
ветствующие эксперимен-
тальные данные [156].
Как видно из таб-
лицы 66, tgS глицерина
имеет максимум в тем-
пературном ходе вбли-
зи температуры—11°С,
если частота приложен-
ного напряжения равна
/=3,1  10’ гц.
На рис. 148 показаны
кривые зависимости tgo
от температуры для двух
жидкостей с различной вязкостью — канифоли и касторового масла
при высокой частоте /= 10’ гц [157].
Из сравнения этих кривых мы видим, что для канифоли, так же
как и для масел, качественные результаты общей теории потерь
оправдываются. Жидкость меньшей вязкости (касторовое масло) имеет
Таблица 66
Значения tg 8 глицерина в зависимости
от температуры при длине волны
Х = 9,5.ч (У = 3,1-10’ гц).
Темпера- тура °C	tg 8	Темпера- тура °C	tg»
40	0,0415	-и	0,75
22	0,204	—24	0,273
11	0,427	—41	0,12
3	0,555		
406
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ '
[ГЛ. IV
tgt
Рис. 148. Зависимость tgo от темпе-
ратуры для двух жидкостей с раз-
личной вязкостью — канифоли и ка-
сторового масла при f = 107 гц\
а —касторовое масло; б—канифоль.
температурный максимум tgB при более низкой температуре, чем
жидкость большей вязкости (канифоль,) если обе находятся в пере-
менном поле одинаковой частоты.
Зная вязкость этих жидкостей при
различных температурах (рис. 149),
мы сможем проверить качествен-
ную правильность выводов общей
теории простым способом, кото-
рый выше ещё не применялся.
Зная частоту, соответствую-
щую максимуму tgВ, можно вы-
числить соответствующее время
релаксации 9. Если к тому же
известна вязкость, то можно найти
величину порядка молекулярных
размеров х (см. выше).
Для канифоли температурный
максимум tg8 соответствует тем-
пературе 125°С при частоте
/= 107 гц (рис. 148).
Вязкость канифоли при этой
температуре равна 0,5 пуаз
(рис. 149). Согласно вышеизложенному, постоянную времени в, соот-
ветствующую температурному максимуму tg В, можно найти следую-
щим образом;
8
Отсюда
Рис. 149. Зависимость вязкости
от температуры. В — канифоль;
А —масло.
Т;ХЗ
12йГ '
!о •
Вычислив х по указанной форму-
ле, мы установим качественное соот-
ветствие выводов теории с опытными
данными.
Для канифоли диэлектрическая про-
ницаемость при нулевой частоте е0 = 3,2;
диэлектрическая проницаемость, обу-
словленная поляризацией смещения и
равная квадрату показателя преломле-
ния v2 = е„ = 2,7; температура, соответствующая максимуму tg 8
Тт = 125° -f- 273° К. Следовательно:
х
6-1,37-10-'в-398
У 0,5-3,14-10’
я» 2,9 • 1О”1 см.
§ 8] ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ О ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЯХ 407
Оказывается, что величина х действительно близка по порядку к раз-
мерам молекулы.
Для касторового масла е0 = 4,5; va = 2,5; при f— 10’ гц
Тт = 2ТА°К. Вязкость касторового масла при температуре 0°С
т] = 7 пуаз. Следовательно:
3 /6-1,37.10-*в.273 ГГ& — , i 1 п_, „ ..
Х = ]/ 3,14.'10<7 - У^^1’1'10 СМ-
Как видно, и для касторового масла порядок величины х оказы-
вается правильным.
Вышеприведённый анализ экспериментальных данных, как видно,
показывает, что качественное согласие между теорией и опытом
имеется Хуже обстоит дело с количественным согласием между
теорией и опытом.
в) Количественная проверка результатов теории.
Перейдём теперь к количественной проверке выводов общей теории
потерь. Как было показано в § 2 этой главы, общая теория релакса-
ционных потерь устанавливает не только качественные закономерности,
ио и даёт возможность вычислить величины удельных диэлектрических
потерь и диэлектрической проницаемости. Тангенс угла диэлектри-
ческих потерь, обусловленный дипольными потерями в полярной
жидкости, определяется, как выше было показано, по следующей
формуле:
to-8=
В эту формулу входит постоянная времени 9, которую можно
оценить только по порядку величины. Следовательно, вычисление tg8 по
этой формуле не может дать сколько-нибудь точных результатов.
Более удобна для проверки формула, выражающая максимальное
значение tg8ти (в частотном или температурном ходе). Эта фор-
мула была получена выше:
е _ g	~	— *j-
to-3 =_0-----22_ = _2----,
S 2/^7	2^
где е0 — диэлектрическая проницаемость полярной жидкости при по-
стоянном напряжении (о> = 0) и v — показатель преломления этой
жидкости. Обе эти величины известны из экспериментальных данных.
Напомним, что е0 для полярной жидкости зависит от температуры,
поэтому в формулу следует вставлять значения е0 при определённой
температуре. Эта температура должна соответствовать максимальному
значению tg 8 в температурном ходе при заданной частоте.
§ 8] ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ О ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЯХ 409~
408	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ	[гл, IV
Для совола, как мы видели, температурный максимум tg8 при
частоте 50 гц соответствует температуре (ГС. В этих условиях
%аг — 0,22 (см. табл. 61). е0 совола при указанной температуре
(0°С) равна 5,0, a у2 = 2,4. Вставляя эти значения в выражение для
tgSmaS. получим:
g 2/5Д^4	,37'
Как видно, результат подсчёта несколько расходится с экспери-
ментальным.
Для канифоли температурный максимум tg В при частоте 50 гц
соответствует температуре 50° С. В этих условиях е0 канифоли = 3,2.
Квадрат показателя преломления канифоли'равен v2 = 2,7. Вставляя
эти значения в формулу для tg8max, получим:
‘^“=ъй8г=°>083-
Экспериментальное же значение tg Bmax канифоли в указанных
условиях составляет 0,036 (см. рис. 143).
Разница между теоретическим и экспериментальным значениями
так же, как и в предыдущем случае, сравнительно велика. Такое
расхождение между экспериментальными данными и результатами
теоретических подсчётов получается не только для совола и кани-
фоли, но и для других жидкостей.
Отметим, что экспериментальные значения tg Втах оказываются
всегда- ниже теоретических. Кроме того, вся экспериментальная кри-
вая tg8=/(T) при ш = const или tg 8 = / (ш) при T=const всегда
более полога, чем теоретическая.
Дипольная теория потерь, приводящая, как было показано выше,
к тем же результатам, что и общая теория релаксационных потерь,
не раз подвергалась количественной проверке, результаты которой
были недостаточно удовлетворительны. Так, например, вычисление
времени релаксации диполей в спиртах и воде по формуле Дебая
__4кг/3
kT '
(4.122)
где г — радиус полярной молекулы и — вязкость, даёт, как пра-
вило, преувеличенные значения по сравнению с теми, которые полу-
чаются, если i; вычислять из формул для tg 8 и е (4.121), пользуясь
4- 2
соотношением т' = 0-—[1581.
°о+ 2
На рис. 150 показана зависимость теоретического значения т
и экспериментального значения т' от отношения вязкости к абсо-
лютной температуре для n-пропилового спирта. Из формулы (4.122)
следует, что для одной и той же
п „
нально . Кривые, представленные
величины тит' сильно отличаются
друг от друга в широкой области
температур. При этом кривые за-
/ "Л
висимости т и т от -у имеют раз-
ный наклон. Это систематическое
расхождение опытных данных с вы-
водами теории не может быть объяс-
нено случайными причинами.
В таблице 67 даются величины
т', т, е0, еет = у2 и т) для разных
сильно полярных жидкостей. Причём
для вычисления времени релаксации т
по формуле (4.122) использованы
значения молекулярных радиусов,
определённые из уравнения состояния
Ван-дер-Ваальса.
Таблица 67 достаточно убедитель-
но показывает, что применение фор-
мулы (4.122) для вычисления време-
ни релаксации полярных молекул в
жидкости не даёт правильных резуль-
татов. Однако это обстоятельство не
жидкости т прямо пропорцио-
на рис. 150, показывают, что
Рис. 150. Зависимость времени ре-
лаксации, подсчитанного по фор-
муле Дебая (т), и времени рела-
ксации, полученного из экспери-
мента (t'j от отношения ц/Г для
n-пропилового спирта.
является ещё опровержением каче-
ственной стороны дипольной теории потерь Дебая. Оно означает, что
закон Стокса нельзя применять для вычисления «трения» г.олярной
Таблица 67
Жидкость	t°c	еС1	£ = СО	7] - 102 (пуаз)	т - 10Ю сек.	х’.1010 сек.	Г - 108 СМ
СН3ОН	20	31,8	1,77	0,593	0,23	0.0745	1,875
С,Н5ОН	20	25,16	1,854	1,194	0.309	0,210	2,02
п-С3Н,ОН	20	20,5	1 917	2,27	0,717	0,647	2,16
Л-.С4НдОН	20	17,8	1,958	2,96	1,040	1,060	2,24
л-С-,НиОН	20	14,0	1,982	3,45	1,836	1,836	2,59
л-С6Н13ОН	25	13,2	2,028	4,54	2,331	2,361	2,56
(С2Н6)» 0	20	4,34	1,82	0,234	0,0970	0,0607	2,37
С»Н5С1	25	5,6	2,33	0,81	0.357	0,0635	2,43
(СН5), СО	25	20,4	1,85	0,33	0,0994	0,00683	2,14
Н2О	19	81	1,77	1,01	0,0950	0,00443	1,44
410
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
молекулы при её движении в жидкости, т. е. молекулу нельзя
.считать твёрдым шариком, движущимся в вязкой среде. Для того,
чтобы найти теоретически величину времени релаксации т, дающую
хорошее согласие с опытными данными, надо учитывать не макро-
скопическую, а «микроскопическую» вязкость, определяемую слож-
ным взаимодействием полярных молекул (см. ниже).
Расхождения между ранней дипольной теорией Дебая и опытными
данными этим, однако, не ограничиваются.
Дальнейшая проверка применимости теории производится обычно
-следующим образом. Можно найти добавочную активную проводи-
мость диэлектрика, в котором имеют место
дипольные (или вообще релаксационные)
потери.
Действительно, добавочная активная
проводимость, обусловленная установле-
нием дипольной поляризации, равна
__ шв tg 8	1
4е.9-1011 ом-см'
Вставляя значения ей tgS из (4.866) и
(4.87в), получим:
ш26 (г0 — в^)	1
ga= (1 <о20й) 4я-9-10“ ом-см ' (4Л23)
Рис. 151. Зависимость в и
в' = в tg В от длины волны
для воды, подсчитанная по
значению 0, найденному по
наклону кривой ga=f^j
при 19° С. Точками пред-
ставлены результаты изме-
рений.
При тех частотах, для которых
шв 1, формула (4.123) принимает бо-
лее простой вид:
(в, — в ) 0о>2	(в. — в ) 0TCC-
4,.9.К)Ц =-9716^—(4.123а)
Это значит, что для полярных жидкостей не-
большой вязкости при сравнительно длин-
ных волнах добавочная активная проводи-
мость должна быть прямо пропорциональна ш2 или -ту. Если такая пря-
мая пропорциональность оправдывается, то теория дипольных потерь
применима (хотя и без вычисления времени релаксации при помощи
закона Стокса). При этом наклон прямой	очевидно,
(ео — еоз) ®Ес2 «
должен быть равен ----дТЙУ1----’ OTCKwa’ зиая тангенс У™ наклона
прямой ga = f(yp)> можно найти 9.
Для полярных жидкостей малой вязкости указанный метод про-
верки теории Дебая дал положительные результаты [159].
Особенно интересно, что в области очень коротких волн (от 1 см
до 10 см) экспериментальные значения e' = stg8 и в, определённые
§ 8] ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ О ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЯХ 411
для воды оптическим методом, хорошо соответствуют теорети-
ческим значениям. На рис. 151 представлены теоретические кри-
вые е'=/(Х) и е=/(Х); точки, соответствующие эксперименталь-
ным значениям в и в', хорошо укладываются на эти кривые.
«Теоретические» кривые ей е' =/ (X) построены при том значении 9,
которое было определено для воды по вышеуказанному методу
£по наклону кривой =	Это значение 9 для воды равно
— 0,9- 10-11 сек. (при <=19ЭС), согласно условию
q ____1 'h'm
2ltC ’
где = 1,8 см.
Однако для более вязких жидкостей (глицерин, вязкие сахарные
растворы), а также для полимеров величина ga при достаточно
длинных волнах меняется не прямо пропорционально а прямо
1
пропорционально -у . Кроме того, диэлектрическая проницаемость
в области длин волн, сравнимых с падает далеко не так значи-
тельно, как требует теория.
Можно привести ещё много примеров, когда дипольная теория
потерь расходится с практикой. Во всех случаях это расхождение
проявляется, во-первых, в том, что частота, соответствующая экспе-
риментально установленному максимуму tg 8 и скачку в, выше тео-
ретически вычисленной, и, во-вторых, в том, что экспериментальная
кривая tg8=/(a) гораздо более полога, чем теоретическая.
В результате изложенного можно сделать следующие выводы:
1.	Применение закона Стокса для вычисления коэффициента тре-
ния полярных молекул в жидкости и времени релаксации не даёт
(и не может дать) благоприятных результатов.
2.	Для мало вязких полярных жидкостей (спирты, вода) можно
подобрать из экспериментальных данных величину меньшую, чем вы-
численное Дебаем при помощи закона Стокса время релаксации т,
при подстановке которой в формулы для в и tg8 получаются пра-
вильные результаты в широкой области высоких частот.
3.	Этим подбором устраняется сдвиг между экспериментальным
и теоретическим частотными максимумами tg 8. Однако этот подбор
«исправленного» значения времени релаксации т не помогает выясне-
нию физической причины расхождения теории с практикой.
4.	Для вязких полярных жидкостей расхождение между диполь-
ной теорией и экспериментальными данными не устраняется введе-
нием «исправленного» значения времени релаксации.
_ 5. Расхождение между теоретическими и экспериментальными
результатами как в случае общей теории релаксационных потерь, так
и в случае дипольной теории Дебая, обусловливается тем, что обе
412 ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ [гл. IV
теории построены в предположении, что полярные молекулы в жидко-
сти распределены вполне хаотично. Кроме того, в теории Дебая
применяется формула Клаузиуса — Мосотти, не применимая к полярным
жидкостям.
В главе П были изложены теории поляризации полярной жидкости,
в которых рассматривается поляризация полярной жидкости в постоян-
ном поле. Характерным для этих теорий является учёт взаимодействия
между полярными молекулами. Это взаимодействие между полярными
молекулами должно быть учтено и в случае действия переменного
поля на полярную жидкость. Однако даже без введения указанной
поправки в теорию потерь нетрудно понять причину расхождения
теоретических и экспериментальных результатов.
Выше было указано, что функция спадания тока со временем
в реальном диэлектрике только в первом грубом приближении может
считаться экспоненциальной. Реальный диэлектрик содержит либо не-
однородности, либо полярные группы с различными дипольными момен-
тами, либо, наконец, слабо связанные ионы (или полярные молекулы),
закреплённые в различной степени. В связи с этим реальный диэлек-
трик может быть охарактеризован целым набором постоянных времени,
каждая из которых соответствует одному из элементарных процессов.
В § 3 был изложен метод, который даёт возможность под-
считать tg8 и г диэлектрика, если известна «плотность» распреде-
ления постоянных времени. Эта величина, как было показано в § 2,
может быть найдена'' из экспериментально известной функции спада-
ния тока со временем. Но даже без точного расчёта легко убедиться,
в том, что наличие набора постоянных времени для одной полярной
жидкости приводит к расширению максимумов кривых tg8 =/(Т)
н tg8=/(u) и к понижению максимальных значений tg8. Возьмём,,
например, кривую зависимости tg8 от частоты при постоянной тем-
пературе. Легко представить, что экспериментальная кривая является
результатом наложения многих кривых, каждая из которых соответ-
ствует определённой постоянной времени (времени релаксации одного
из типов полярных групп). Максимумы таких отдельных кривых
.должны быть сдвинуты по оси частот (при Т = const). Кривая, соот-
ветствующая большей постоянной времени, должна иметь максимум
при меньшей частоте, соответственно условию и наоборот.
Кроме того, каждая отдельная кривая должна иметь меньший макси-
мум, чем теоретическая кривая, построенная в предположении, что
все полярные молекулы имеют одно и то же время релаксации. Это
объясняется тем, что число молекул каждого данного типа меньше,
чем общее число молекул, обусловливающих диэлектрические потери
в диэлектрике. Следовательно, tg8—величина пропорциональная по-
терям, отнесённая к молекулам данного типа, должна быть меньше-
чем tg8, отнесённый ко всем молекулам, в предположении, что все-
они имеют одно и то же время релаксации.
8] ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ О ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЯХ 413
«Ъ wm
Эти соображения иллюстрируются качественными кривыми на
рис. 152. Точно так же дело обстоит с кривыми (экспериментальной
и теоретической) для частотной зависимости tgo.
Вычисление tg 8 и е по Вагнеру может быть произведено лишь в том
случае, если из опыта известна функция спадания тока со временем.
Ввиду этого такой расчёт не мо-
жет заменить строгую теорию, tgg
Таким образом, хотя на осно-
вании изложенных соображений и
легко пояснить возможную при-
чину расхождения количественных
результатов общей теории с экспе-
риментальными данными, всё же
нельзя теоретически вычислить tg 8
и е без специальных добавочных
предположений о структуре поляр-
ных жидкостей. Такие специаль-
ные предположения, связанные
с квазикристаллической структу-
рой жидкостей, делает Дебай.
В главе II была изложена кон-
цепция Дебая о внутреннем моле-
кулярном поле, связывающем полярные молекулы в жидкости. Вве-
дением этого поля Дебай пытается устранить резкие расхождения
его теории дипольной поляризации с опытными данными. Однако,
как мы видели, Ансельм показал, что новая теория Дебая исходит
из ошибочной предпосылки об изотропности внутреннего молекуляр-
ного поля при наличии внешнего поля. В работе Дебая и Рамма [160]
сделана попытка распространить вычисление средней составляющей
дипольного момента молекулы при «затруднённом» вращении (т. е.
при наличии изотропного внутреннего молекулярного поля) на случай
переменных полей. Соответствующие вычисления приводят к слож-
ному выражению для функции распределения диполей, включающей
ряд неопределённых коэффициентов. Поэтому рассматриваются Лишь
частные случаи: первый, когда энергия внутреннего поля мала по
сравнению с энергией теплового движения, и второй, когда она зна-
чительно больше энергии теплового движения. В первом случае при-
ближённое решение при изотропности внутреннего поля, не нарушае-
мой внешним полем, даёт набор времён релаксации, в котором
наивероятнейшее время релаксации т уменьшается с увеличением
внутреннего поля. При малых частотах —1 средняя слагающая
дипольного момента в направлении внешнего поля равна
fhs = ~—^f—	—	О)],
414
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. (V
где у = (Г — внутреннее молекулярное поле), _у<1,
R (у) = 1 -L*	1	..*),
Во втором случае (цдГ АТ, у '3> 1) при наложении внешнего
поля диполь колеблется около направления внутреннего поля, зада-
ваемого взаимодействием его с окружающими диполями. Ось внутрен-
него поля, однако, сама перемещается (этим жидкость отличается от
кристалла), поэтому поляризация устанавливается в течение некото-
рого заметного времени. Приближённые вычисления дают, что время
,	2
релаксации в этом случае равно t = т—, где т— время релаксации
при свободном вращении. Ввиду того, что у 1, т'*^т, можно
показать, что и диэлектрические потери будут в этом случае меньше,
чем при свободном вращении.
Таким образом, вычисления Дебая и Рамма дают результаты, при-
ближённо и качественно согласующиеся с опытом.
Следует иметь в виду, однако, что в свете работы Ансельма
(см. главу II) эти вычисления страдают большой нестрогостью, и
поэтому придавать большого значения им нельзя. Можно полагать
всё же, что правильный учёт взаимодействия полярных молекул
в переменном поле должен привести к появлению набора времён
релаксации и уменьшению наивероятнейшего значения времени релак-
сации по сравнению со случаем свободного вращения. Расхождение
дипольной теории с опытными данными, таким образом, следует
отнести за счёт неучёта взаимодействия между диполями. Задача
теории состоит в разработке правильного учёта этого взаимодействия
в случае переменного внешнего поля.
§ 9.	Диэлектрические потери в твёрдых неорганических
диэлектриках.
а)	Общие замечания.
В § 2 этой главы было указано, что процессы, протекающие
в диэлектрике при наложении электрического поля можно разделить
на два класса, быстрые и медленные. Наличие медленно развиваю-
щихся процессов -обусловливает диэлектрические потери. К таким
относительно медленным процессам относятся установление поляри-
зации, связанной с тепловым движением, и накопление объёмного
заряда в диэлектрике. Совокупность процессов этого типа приводит
*) L (у) — функция Ланжевена (см. гл. II).
§ 9] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ТВЁРДЫХ НЕОРГАНИЧ. ДИЭЛЕКТРИКАХ 415
к спаданию тока со временем при постоянном напряжении. Спадание
тока со временем в твёрдом диэлектрике, как было разобрано-
в главе III, в большинстве случаев не удовлетворяет экспоненциаль-
ному закону. В связи с этим разработка теории диэлектрических,
потерь в твёрдых диэлектриках встречает большие трудности. Имеется
ряд работ (см. § 3), которые посвящены по существу математической
обработке экспериментальных данных с помощью применения прин-
ципа суперпозиции, но весьма мало помогают выяснению физического'
смысла явления.
Лишь для некоторых групп твёрдых диэлектриков (см. полимеры
стёкла, некоторые поликристаллы), в которых более или менее резко
выражена медленно устанавливающаяся поляризация, имеет смысл по-
пытка применения формул общей теории потерь для оценочных под-
счётов.
б)	Диэлектрические потери в неорганических
кристаллах.
Во многих кристаллических диэлектриках основным источником;
диэлектрических потерь является электропроводность. В ряде слу-
чаев, однако, кристалл содержит полярные молекулы или полярные
группы (лёд, окисленный парафин и др.), и диэлектрические потери
имеют значительно более сложный характер. В плотной упакованной,
кристаллической решётке диэлектрика отсутствуют слабо связан-
ные ионы, движение которых было ограничено замкнутой полостью.
Движение слабо связанных (междурешёточных) ионов в кристал-
лической решётке обычно имеет «эстафетный» характер и обусловливает
электропроводность. Поэтому возникновения релаксационных процес-
сов, связанных с перемещением ионов в ограниченных полостях,
в нормальных кристаллах ожидать трудно *). Однако прохождение тока
через твёрдый диэлектрик, особенно при невысоких температурах,
сопровождается, как мы видели, накоплением объёмного заряда и
спаданием тока со временем. Поэтому диэлектрические потери в крй-’
1таллах—нё~могут определяться только сквозной проводимостью, если
имеет место ярко выраженное спадание тока со временем при по-
стоянном напряжении. В этом случае диэлектрические потери при
переменном напряжении должны значительно превышать потери при
постоянном напряжении. Причины этого разобраны в § 2 этой главы,
В чистых кристаллах простого строения типа каменной соли на-
копление объёмного заряда почти не происходит и спадания тока со
временем почти нет В таких кристаллах диэлектрические потери при
всех электротехнических частотах являются, в основном, потерями
проводимости. Выше было показано, что для потерь проводимости
*) К. А, Водопьянов [160а] всё же наблюдал температурно-частотные
максимумы tgo для слюды-флогоиит и для гипса. Получены также [1606]
слабо выраженные температурно-частотные максимумы tgo для ноиных кри
сталлов типа NaCl после прогрева.
416
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
характерно совпадение активной проводимости при переменном напря-
жении с проводимостью при постоянном напряжении. Согласно изло-
женному в § 2 этой главы, в этом
случае справедливо соотношение
Рис. 153. Зависимость удельного
сопротивления слюды-мусковит от
температуры (по Богородицкому
и Малышеву);
•	Р>.-, вычисленное по tgo при
f = 50 гц;
0-0 рт измеренное при постоян-
ном напряжении.
f„ д = 4л;'9' 1р11' _	•9 •1011
Для кристаллов с кубической решёт-
кой типа NaCl эта формула, как по-
казали Богородицкий и Малышев
[•161], хорошо выполняется. Данные
таблицы 68 иллюстрируют это.
Как видно из таблицы 68, ди-
электрические потери в каменной
соли даже при высокой частоте
определяются электропроводностью.
В связи с этим tg8 при высокой
частоте очень мал.
Кристаллические диэлектрики
сложной структуры по характеру
диэлектрических потерь можно раз-
делить на два типа: тип слюды и
тип кварца.
Для диэлектриков первого типа
характерно совпадение сопротивле-
ния при переменном напряжении
с сопротивлением при постоянном напряжении только при достаточно
высоких температурах, т. е. когда заметного спадания тока уже нет.
Таблица 68
Значения tg 5 и удельного сопротивления для каменной соли при
разных температурах (по Богородицкому и Малышеву [161]).
Температура в °C	tg а при /= 50 гц 		Удельное объём- ное сопротивле- ние в ом см	Удельное объём- ное сопротивл. при переменном напряжении, вы- численное по tgS	Температура в °C			Уч 901 -г=/ udii g3|	Удельное объём- ное сопротивле- ние при постоян-	ном напряжении 	Удельное объём- ное сопротивле- ние при перемен- ном напряжении, вычисленное	1 по tgS
44 65 77 85 95 130	1 t 1 1 1 1 оаооао »—Ч •—1 Т-* »--Ч	—* СО 1О1Л Г"- OlO V	«О	> 1  10*3 1 -10'3 6  10« 3 • 1012 1,6-1012 1,3-1011	>3-104 1,4-10'3 4,8-10'2 3,1 • IO'5 1,6-10к 3,3 • 10"	254 276 326 360 404	<3-10-4 3-10-4 1,3-10-3 3,7 • Ю-з 7.2-Ю-з	7,6-103 3,5-103 9,5  10’ 3,3-10’ 1,7 • 10’		>4-103 4-10s 7,5  10’ 2,7-10’ 1,3-10’
§ 9] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ТВЁРДЫХ НЕОРГАНИЧ. ДИЭЛЕКТРИКАХ 417
В области же более низких температур сопротивление постоянному
току превышает сопротивление переменному току. На рис. 153 при-
ведены кривые, иллюстрирующие это обстоятельство для слюды по
данным Богородицкого и Малышева.
К типу кварца принадлежат кристаллы с резко выраженной ани-
зотропией электропроводности. Для этих кристаллов характер диэлек-
трических потерь зависит,
повидимому, от направле-
ния поля. Для кварца, на-
пример, в направлении его
оптической оси сопро-
тивление переменному то-
ку почти совпадает с со-
противлением постоянно-
му току. В направлении
же, перпендикулярном
оптической оси, сопро-
тивление переменному то-
ку меньше сопротивления
постоянному току на це-
лый порядок (рис. 154
и 155).
Интересно сопоставить
эти данные с результата-
ми измерения кривых спа-
дания тока в кварце [162].
Согласно этим измере-
ниям, ток в кварце, иду-
щий в направлении, пер-
Рис. 154. Зависимость удельного сопротивле-
ния кварца, параллельно оси от температуры
(по Богородицкому и Малышеву):
— pv, вычисленное по tg 6 при 2 • 106 гц
0-0 —Рг- вычисленное по tgS при 50 гц,
х-х— Рг, измеренное при постоянном напря-
жении.
пендикулярном - оптиче-
ской оси, спадает значительно быстрее, чем ток, идущий параллельно
оси. Это означает, что постоянная времени, характеризующая процесс
накопления объёмного заряда, и, следовательно, спадание тока со
временем, в первом случае значительно меньше, чем во втором.
Естественно ожидать поэтому, что в направлении, перпендикулярном
оптической оси кристалла, могут развиваться диэлектрические потери,
превышающие потери проводимости, так как постоянная времени
в этом случае может оказаться достаточно малой для того, чтобы
быть сравнимой с периодом переменного напряжения. При этом
активная проводимость при переменном напряжении должна быть
больше проводимости при постоянном напряжении, что и вытекает
из опытов Богородицкого и Малышева. Таким образом, хотя диэлек-
трические потери в анизотропном кристаллическом диэлектрике при
различных направлениях тока определяются, в основном, электропро-
водностью, характер их всё же различен. В одном направлении
диэлектрические потери могут быть чисто омическими (кварц при
27 Зак. 5237. Г. И. Скаиавв.
418
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
токе, идущем параллельно оптической оси), в другом направлении
потери могут иметь и релаксационный характер; в этом случае
релаксация обусловлена достаточно быстрым накоплением и расса-
сыванием объёмного заряда (кварц при токе, идущем перпендику-
лярно оптической оси).
Электропроводность ряда кристаллов исключительно мала. Сле-
дует ожидать поэтому, что и диэлектрические потери в них незна-
Рис. 155. Зависимость удельного
сопротивления кварца, перпенди-
кулярно оси, от температуры:
•—р„, измеренное при по-
стоянном напряжении,
0-0— Р®, вычисленное по tg 6 при
50 гц.
Следует отметить, что при ч
слюды-мусковит в области в’
чительны. И действительно, в таких
кристаллах, как слюда-мусковит,
кварц, каменная соль, tgo мал. При
этом tg 8 в большинстве случаев
уменьшается с увеличением частоты.
При высоких частотах для большин-
ства чистых кристаллических диэлек-
триков он очень мал.
Однако практическое применение
диэлектрических кристаллов в ка-
честве изолирующих материалов силь-
но ограничено неудовлетворительны-
ми физико-механическими свойствами
их (хрупкость, необрабатываемость
и пр).
Практическое применение полу-
чила лишь слюда, которая широко
применяется для изоляции как при
низких, так и при высоких темпе-
ратурах.
tg 8 слюды-мусковит при /=50 гц
и температуре 60оСравен~-3  10-5,
а при/= 2  10е гц — около 3  10-4,
причём при высокой частоте он
почти не зависит от температуры
вплоть до высоких температур,
то омическом характере потерь tgS
:оких частот должен был бы быть
ещё меньше (порядка 10~8). Значительно больший tg8 обуслов-
ливается, повидимому, гигроскопичностью слюды, а также мало
изученными процессами, возникающими в слюде при высоких
частотах.
Высокая электрическая прочность слюды, малые диэлектрические
потери, теплостойкость делают слюду одним из лучших изолирую-
щих материалов в технике низких частот.
При высокой частоте слюда применяется в качестве диэлектрика
для конденсаторов вследствие малых диэлектрических потерь,
высокой электрической прочности и способности расслаиваться
на тонкие листки. Это последнее свойство слюды восполняет
§ 9] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ТВЁРДЫХ НЕОРГАНИЧ. ДИЭЛЕКТРИКАХ 419
её недостаток как конденсаторного материала, заключающийся
в невысоком значении её диэлектрической проницаемости (е слю-
ды 5—7).
Недостатком слюдяных конденсаторов является сравнительно
малая стабильность. С изменением температуры ёмкость их претер-
певает значительные и необратимые
изменения (рис. 156).
Кристаллический кварц в качестве
изолирующего материала не применяется
вследствие хрупкости и необрабаты-
ваемости.
в) Диэлектрические потери
в неорганических стёклах.
Одну из важных групп аморфных
твёрдых диэлектриков составляют стёк- •
ла. В предыдущих главах были изло-
жены гипотезы о структуре стёкол.
Сеточная модель структуры стекла мо-
жет принести пользу и при разборе
вопроса о диэлектрических потерях
в стекле. В любом техническом стекле,
как уже указывалось, имеется ряд окис-
лов, которые не являются стеклообра-
зующими. Наличие того или иного соеди-
нения в составе стекла играет важную
роль,так как вся совокупность составных
частей определяет те или иные физико-
механические свойства стекла. Наиболее
образующими окислами являются кремнезём SiO2 и борный ангидрид
В2О8. Молекулы этих веществ в стеклообразном состоянии образуют
структуру ближнего порядка, плотность упаковки которой опреде-
ляется величиной координационного числа. Простые стёкла (литой
кварц SiOa или борный ангидрид В2О3) не имеют в своём составе
слабо связанных релаксирующих ионов. Ввиду этого диэлектриче-
ские потери в них очень малы. Сложные стёкла обычно содержат
такие ионы, которые достаточно слабо связаны и могут двигаться
в определённых ограниченных областях, не создавая сквозной про-
водимости.
Таким образом, развитое в § 2 этой главы представление
о релаксации слабо связанных ионов, поступательно перемещающихся
в ограниченных полостях, можно применить к техническим стёклам.
Однако диэлектрические потери в стёклах имеют значительно более
сложный
ционных
скольких
27*
Рис. 156. Зависимость относи-
тельного измерения ёмкости
слюдяных конденсаторов от
температуры:
а — керамический трубчатый
конденсатор; б—слюдяной
конденсатор; в — слюдяной
конденсатор с вожжёнными
серебряными электродами.
распространёнными стекло-
характер, чем тот, который предсказывает теория релакса-
потерь. Это может быть отнесено за счёт наличия не-
различных источников потерь. Можно думать [163J, что
420
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
диэлектрические потери в сложных стёклах складываются в основном
из трёх частей: потери проводимости, релаксационные потери и струк-
турные потери. Преобладание того или иного вида потерь над
другими обусловливается внешними факторами: температурой и часто-
той приложенного напряжения. При технической частоте и достаточно
высокой температуре доминируют потери проводимости. При высокой
частоте основными являются релаксационные потери, обусловленные
перемещением слабо связанных ионов в ограниченных объёмах. При
высокой частоте и низкой температуре, повидимому, имеют место ди-
электрические потери особого вида, природа которых пока неясна,
Рис. 157. Зависимость tg S стекла от
температуры:
1 — структурные потери. 2—релак-
сационные' потери, 3—потери про-
водимости, 4 — общие потери.
но которые, по всей вероятности,
определяются той или иной сте-
пенью упаковки структуры и по-
этому могут быть названы струк-
турными.
На рис. 157 представлена ка-
чественная кривая зависимости tgo
стекла от температуры и её со-
ставляющие, которые соответ-
ствуют каждому из перечисленных
выше видов потерь.
Следует отметить, что спада-
ние тока в стекле при постоян-
ном напряжении, вызванное на-
коплением объёмного заряда,
происходит настолько медленно,
что постоянная времени исчис-
ляется десятками секунд. Таким
образом, накопление объёмного
заряда во времени при постоян-
ном напряжении не может сказаться на диэлектрических потерях
не только в области радиочастот, но и при частоте ~ 50 гц.
Теоретическое толкование диэлектрических потерь в стёклах при
технической частоте и высокой температуре не представляет особых
затруднений, поскольку доказано, что в этих условиях потери почти
полностью являются потерями проводимости.
Детальное теоретическое толкование диэлектрических потерь
в стёклах при высоких частотах, лающее возможность сделать
количественные выводы, весьма затруднительно. Основная трудность
заключается, во-первых, в выборе модели и, во-вторых, в подсчёте
величины энергии активации заряженных частиц (ионов).
Соответствующая попытка была сделана в одной из работ
автора [164]. В этой работе подсчитывается время релаксации «при-
месных» ионов в стекле. Под «примесными» ионами подразуме-
ваются ионы, не входящие в основной стеклообраэующий окисел и
резко повышающие электропроводность и диэлектрические потери
§ 9] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ТВЁРДЫХ НЕОРГАНИЧ. ДИЭЛЕКТРИКАХ 421
стекла (см. ниже). К таким ионам, в первую очередь, относятся ионы
щелочных металлов.
Ион щелочного металла имеет наибольшую вероятность попасть
в такое место в стекле, в котором потенциальная энергия взаимо-
действия атомов, образующих структурную сетку, имеет достаточно
большое значение, так как все глубокие минимумы заполнены. При
этом каждый ион располагается между свободными вершинами струк-
турных ячеек и при малой концентрации не изменяет основной
структуры стекла. Другими словами, примесные ионы попадают
в неплотности структуры стекла, которые мы для краткости назовём
«порами». Находясь в такой поре, ион поляризует окружающие
"атомы и тем самым оказывается в более или менее связанном
состоянии. Предположим для простоты, что пбра имеет форму сферы
с радиусом, ббльшим, чем размеры молекулы, и что внутри поры —
пустота, а вне — однородная среда с диэлектрической проницаемостью е0.
Тогда можно подсчитать тот потенциальный барьер U, который
должен преодолеть иои, двигаясь в такой поре. Зная U, нетрудно
найти и время релаксации по формуле, выведенной в § 1 этой
главы:
и
2ч ’
где U—потенциальный барьер, который преодолевает ион на пути
свободного пробега; v — частота собственных колебаний иона и kT —
энергия теплового движения.
В положении равновесия ион находится под действием трёх
уравновешивающихся сил: поляризационной силы t/i)> силы отталки-
вания электронных оболочек иона и ближайшего атома стекла (/2)
и силы внешнего поля (/3). Эти три силы могут быть выражены
следующим образом:
f V д~ггп(п+ 1)(ер— I)
71 ~ дх	2^«+l[n + (п + 1) «о! ’
и=0
|»-Я|
/2=Ве р ,
f	<Е0 + 2>
7з — ? —з
где R — радиус поры, z— координата иона по направлению поля
относительно центра сферы, q— заряд иона, е0 — диэлектрическая
проницаемость стекла, Вср — напряжённость среднего макроскопи-
ческого поля, В и р — постоянные величины. Участвуя в тепловом
движении, ион получает энергию от ближайшего атома и движется
422	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ	[гл. IV
внутри поры. При этом движении он преодолевает потенциальный
барьер U. Величина этого барьера оказывается равной
[/= 2! V _^(« + D(l-*o)_______94*0-1)	Д
2	/?*»+! [л-)-(Я+ !)-„)	2-п/?	ре	-(4.124)
41=0
Обозначения те же, что и выше. Если ион движется по диаметру
поры, потенциальный барьер, преодолеваемый при движении иона не
по диаметру поры, а по любой хорде, можно найти при помощи
соответствующих усреднений. Порядок величины его при этом не
отличается от порядка величины даваемой формулой (4.124). Величины,
входящие в эту формулу, легко оцениваются по порядку величины, что
даёт возможность оценить порядок величины U — своебразной энергии
активации иона в стекле и время релаксации т, зная частоту собствен-
ных колебаний иона в месте наименьшей потенциальной энергии v, кото-
рая может быть найдена, если известна поляризуемость смещения иона.
Эту последнюю можно определить из экспериментальных данных о ди-
электрической проницаемости при низких температурах. Применяя
уравнение Клаузиуса — Мосотти, имеем:
<4-125)
где е — диэлектрическая проницаемость стекла при низких темпера-
турах в той области, где она практически почти не зависит от тем-
пературы; е0—диэлектрическая проницаемость чистого стекла; N—
число слабо связанных ионов в 1 см3 и а4 — поляризуемость смеще-
ния слабо связанных ионов. Из (.4.125) можно найти а{. С другой
стороны, величина а( может быть выражена через коэффициент
упругой связи иона k. Согласно изложенному в главе П, а( = ^-,
1 Г~к
где <7 — заряд иона. Частота собственных колебаний v = — V —,
г т
где т — масса иона. Таким образом, зная величину k, можно найти ч.
Соответствующие вычисления показывают, что для борно-щелочных
стёкол частота колебаний слабо связанного иона равна для лития
41=6,4 • 1012	, натрия vNa = 3,4  IO12 -1— , калия vK=2,6 • 10,э	.
Следует отметить, что величина v могла бы быть подсчитана и на
основании вышеприведённой модели, так как й =	где W—
потенциальная энергия слабо связанного иона, х —малое смещение
иона. Эти вычисления дают значения >, близкие по порядку величины
к полученным выше из экспериментальных данных.
Вычисления потенциального барьера по формулам типа (4.124)
показывают, что для ряда стёкол величина U колеблется в пределах
(8 — 11)- 10-13 эрг при R «з 10-7 см.
§ 9] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ТВЁРДЫХ НЕОРГАНИЧ. ДИЭЛЕКТРИКАХ 423
При частоте собственных колебаний иона, равной v =
= (0,3-н 0,5)  1013——, время релаксации равно 1,2 • 10 -2 сек., если
С6К.
Т = 300°К, и v=l,6-10-'!	, если Т =600’К. Влияние состава
стекла иа диэлектрические потери подробно изучено в работах со-
ветских учёных [163, 164, 165, 166, 167, 167а, 1676, 168 и др.). Резуль-
таты этих работ позволяют сделать ряд
теоретических и практических выводов.
Диэлектрические потери стеклообра-
зующих окислов в чистом виде («чистого
стекла») весьма малы. Так, например, пла-
вленый кварц при комнатной температуре
обладает очень малыми диэлектрическими
потерями (tgо — 2 - 10-4); tg? чистого
борного стекла при высокой частоте равен
0,0008—0,001. При этом tg3 «чистого
стекла» сравнительно мало зависит от
температуры (для чистого борного стекла
tg 3 при повышении температуры вплоть
до 400° С почти не изменяется).
Эти факты заставляют думать, что ди-
электрические потери в стёклах, подобно
электропроводности, обусловлены в основ-
ном ионами добавочных окислов.
Добавка к чистому стеклу окисла ще-
лочного металла обычно сильно увеличи-
вает диэлектрические потери. При такой
добавке появляется сильная зависимость
tg8 от температуры. При увеличении кон-
центрации щелочного окисла диэлектри-
Рис. 158. Зависимость tgS
от концентрации щелочного
окисла в двойных борно-
щелочных стёклах >. = 132 м
(по Сканави и Мартюшо-
ву [165]).- ;-Ы2О + В,О3;
2 — Nan О 4- В-О- и 3 —
'к,о + В2О3.
ческие потери растут примерно экспонен-
циально (рис. 158). Можно думать, что причиной такого резкого
влияния щелочных окислов является возможность перемещения сравни-
тельно лёгких и имеющих сравнительно малый заряд ионов щелочных
металлов в ограниченных полостях в стекле. Другими словами, ре-
лаксационный механизм для некоторой части диэлектрических по-
терь может иметь место. Неизбежные при этом механизме темпера-
турные и частотные максимумы tgS сглажены потерями прово-
димости и наличием целого набора постоянных времени.
Несомненно, что щелочной окисел, входя в структурную сетку
стекла, рвёт её в том месте, где располагается ион, так как щелоч-
ной ион, будучи одновалентным, не может обеспечить связи между
соседними ячейками.
Чем больше концентрация щелочных окислов в стекле, тем
более разрыхлена его структура. Разрыхлённость структуры создаёт
424
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ, IV
§ 9] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ТВЁРДЫХ ИЕОРГАНИЧ. ДИЭЛЕКТРИКАХ 425
возможность перемещения ионов. Поэтому, даже не следуя развитой
выше схеме перемещения иона в ограниченной сферической полости,
можно утверждать, что в стекле, содержащем ионы щелочных
металлов и обладающем поэтому разрыхлённой структурой, такие
ионы могут быть сорваны тепловым движением с затратой некоторой
энергии активации.
Если такой «сорванный» ион перемещается в очень небольшом
объёме и все явления, связанные с этим, протекают в течение корот-
кого промежутка времени,
сравнимого с длительностью
периода высокой частоты, то
развиваются значительные ди-
электрические потери при вы-
сокой частоте. Чем меньше ра-
диус иона, тем более он под-
вижен, но тем больше он
связан в «несорванном» поло-
жении. Для щелочных ионов,
сравнительно слабо связанных,
большую роль играет первый
фактор, и Поэтому уменьшение
радиуса примесного одновалент-
ного иона ведёт к увеличению
Z5 f3 « 9 7	5 3 О
К -------*- число атомов -=--------- Li
на ЮО момиил ВзОл
Рис. 159. Зависимость tg8 от концен-
трации щелочей в тройном стекле при
малой суммарной концентрации (по Валь-
теру, Гладких и Мартюшову [166]).
диэлектрических потерь в стек-
ле (стекло, содержащее Li„O,
имеет ббльшие потери, чем
стекло, содержащее Na2O, а это
последнее имеет ббльшие по-
тери, чем стекло, содержащее К2О при равных атомных концентрациях
Li, Na и К (рис. 158). Добавка окислов двухвалентных металлов
в стекло лишь незначительно сказывается на диэлектрических поте-
рях. Окисел двухвалентного металла, входя в структурную сетку
стекла, вследствие двухвалентности металлического иона может
обеспечить связь между ячейками структурной сетки и поэтому сетку
не рвёт. Наоборот, становясь на место существующего обрыва
(«рыхлости», «неплотности»), такой ион может соединить обо-
рванные концы и укрепить сетку (повидимому, именно поэтому уве-
личивается температура размягчения борного стекла при введении
окислов двухвалентных металлов). Таким образом, вполне есте-
ственно ожидать, что двухвалентный ион настолько сильно связы-
вается в стекле и, в свою очередь, сам связывает, укрепляет
структуру стекла, что добавление таких ионов не может суще-
ственно увеличить диэлектрические потери в стекле, а может даже
уменьшить их.
Значительно сложнее обстоит дело с механизмом диэлектрических
потерь в трёх и более компонентных стёклах.
При введении в стекло одновременно двух различных металли-
ческих окислов в сравнительно небольших количествах (до 25—30
атомов металла на 100 молекул стеклообразующего окисла, напри-
мер, В2О3) диэлектрические потери в стекле складываются из диэлек-
трических потерь, вносимых каждым из окислов в отдельности, по
закону аддитивности. Поэтому tgS трёхкомпонентного стекла лежит
между значениями tgo двухкомпонентных стёкол, содержащих лишь
один из окислов при той же общей концентрации.
Эта закономерность сохраняется и для больших концентраций
окислов в случае, когда оба окисла нещелочные или же когда один
окисел щелочной, а другой
нещелочной (см. рис. 159,
tgf-IO'1
на 100 молекул Вг0э
Рис. 160. Зависимость tg В от кон-
центрации Са и Ва для тройного
стекла при постоянной суммарной
концентрации (Са 4-Ва), равной
50 атомов на 100 молекул В5О3
(по Вальтеру, Гладких и Мартю-
шову [166]).
160, 161).
Если же стекло содержит
только щёлочные окислы, то
при больших концентрациях ча-
стичная замена одного окисла
tqS-10 3
vop ы го , w , .о
Са-----отомоб-----1л
на ЮСмлекул вг0.
Рис. 161. Зависимость tgS от
концентрации Li к Са в тройном
борном стекле при постоянной
суммарной концентрации (Са+
4- Li), равной 40 атомов на 100
молекул В2Оз (по Вальтеру,
Гладких и Мартюшову [166]).
другим приводит к резкому уменьшению потерь (см. Сканави и Мартю-
шов [165]).
Особенно интересно, что диэлектрические потери такого трёхком-
понентного стекла могут оказаться значительно меньшими, чем ди-
электрические потери стёкол, содержащих любой из этих окислов при
той же общей концентрации. Этот так называемый нейтрализацион-
ный эффект имеет место, как было изложено в III главе, и для
электропроводности стёкол. На рис. 162 и 163 представлены соот-
ветствующие кривые.
426 ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ [гл. IV
Наличие нейтрализационного эффекта и тройных борно-щелочных
стёклах было подтверждено в работе Кессених [168J.
Интересным также является и так называемый эффект подавле-
ния, который заключается в уменьшении диэлектрических потерь при
увеличении суммарной концентрации за счёт прибавки одного (лучше
тяжёлого) окисла без изменения концентрации другого.
При этом постепенное увеличение концентрации К„О при малой
^концентрации Li2O в борном стекле увеличивает потери, а при
большой концентрации Lio0, наоборот, уменьшает (рис. 164 и 165).
Число атпомоб Li ни 100
молекул 8г03
О 32 64 SB 128
128 36 64 32 О
Na-<- -*Li
Рис. 162. Зависимость
tg В от концентрации ще-
лочных окислов в трой-
ном борно-щелочном
стекле при постоянной
суммарной концентрации
Na и Li (128 атомов на
100 молекул В20з) при
/=2- 106 гц и при раз-
ных (по Сканави и
Мартюшову [165]).
Рис. 163. Зависимость
tg 6 от концентрации Li в
борно-литиево-калневом
стекле при различных
концентрациях К:
1 — борио-литневые стёк-
ла, 2—30 атомов К на
100 молекул ВгО3, 3 —
50 атомов К на 100 моле-
кул В2О3, 4 — 70 атомов
К на 100 молекул В2О3
(по Вальтеру, Гладких и
Мартюшову [166]).
Эффект подавления вредного действия лёгкого щелочного окисла
тяжёлым двухвалентным окислом с развитой выше точки зрения
понятен. Действительно, ионы двухвалентного металла могут укре-
пить структурную сетку разрыхлённого щелочного стекла за счёт
своих двух связей. Эффект гнейтрализации» щёлочи щёлочью, видимо,
не может быть объяснён с помощью сеточной гипотезы строения
стекла.
§ 9] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ТВЁРДЫХ НЕОРГАНИЧ. ДИЭЛЕКТРИКАХ 427
Сильно щёлочные стёкла, по всей вероятности, можно рассма-
тривать как твёрдые растворы отдельных укрупнённых молекул.
Можно допустить, что в зависимости от молекулярного состава эти
сплавы будут обладать различными свойствами. При этом не обяза-
тельно, чтобы сплав, состоящий из молекул двух родов, или моле-
Рис. 165. Влияние добав-
ки К на зависимость tgo
от температуры для
борно-литиевого стекла
с большим содержанием
лития (70 атомов L1 на
100 молекул В2О->):
1 —борно-лптиевое стек-
ло: 2—30 атомов К иа
100 В,О3, 3—50 атомов
К на' 100 В2О3, 4 —
70 атомов К на" 100 В2О3
(по Вальтеру, Гладких и
Мартюшову [166]).
Рис. 164. Влияние добав-
ки К на зависимость tgo
от температуры в борио-
литиевом стекле /10 ато-
мов L1 на 100 молекул
В2О3):
1 — борно-литневое стек-
ло, 2 — 30 атомов К иа
100 В,О3, 3 — 50 атомов
К на' 100 В2О3, 4 —
70 атомов К на 100 В2О3
(по Вальтеру, Гладких и
Мартюшову [166]).
кул, содержащих два разных щелочных иона, обладал бы свойствами,
промежуточными между свойствами сплавов, состоящих из одного
лишь рода молекул с одним щелочным ионом.
Следует отметить, что для объяснения нейтрализационного эффекта
можно привлечь и гипотезу о строении стекла, которой придержи-
ваются Лебедев, Гребенщиков и их сотрудники. По этой гипотезе
стекло состоит из весьма мелких кристаллических образований, так
называемых кристаллитов, содержащих всего несколько кристалли-
ческих ячеек, которые распределены вполне хаотично. Структура
кристаллита соответствует структуре кристаллической решётки того
или иного химического соединения. Стекло может состоять из кри-
сталлитов разной структуры. Можно думать, что при определённом
428	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ	[гл, IV
соотношении щелочных окислов образуются такие химические соеди-
нения, в структуру которых входят ионы щелочных металлов; при
этом они оказываются сильно закреплёнными и практически не уча-
ствуют в процессе диэлектрических потерь. При отступлении от
оптимальных соотношений часть щелочных ионов оказывается распо-
ложенной вне кристаллитов — в неплотностях структуры, и диэле
ктрические потери велики.
Изложенные факты позволяют сделать некоторые практические
выводы относительно того, каким образом подбирать состав стекла,
если оно должно обладать малыми диэлектрическими потерями:
1.	Такое стекло должно содержать возможно меньшее количество
щелочей.
2.	Если наличия щелочей избежать нельзя, то, во-первых, сле-
дует отдавать преимущество калию перед натрием, как более тяжё-
лому щелочному иону, или, во-вторых, при большой концентрации
щелочей вводить оба сорта ионов, примерно в эквимолекулярных
количествах.
3.	Можно снизить потери в щелочном стекле добавкой окислов
двухвалентных металлов (например, кальция, бария).
В связи с этим представляется целесообразным то деление тех-
нических стёкол на группы, которое предлагает Богородицкий [169).
Группа I. Щелочные стёкла без тяжёлых окислов или с не-
значительным содержанием их; эта группа распадается на две
группы:
а)	стёкла с окислами натрия и без окислов калия (номера и на-
звания стёкол, принятые в СССР: 46, пирекс, 65, 49);
б)	стёкла с окислами калия или калиевонатриевыми окислами
(номера и названия стёкол: 12, 20, 707, 23, 44, 14, 16, 2, пирекс
калиевый, пирекс калиевонатриевый).
Диэлектрические потери у стёкол подгруппы а) значительно больше,,
чем у стёкол подгруппы б). Так, tg-8 первых при 20 С и 10е гц ле-
жит в пределах от 3,6 • 10-8 (пирекс нормальный) до 9,0 • 10-8
(стекло № 46). У стёкол же группы 16) — в пределах от 1,5 • 10-3
(стекло № 2) до 3 • 10-3 (стекло № 23).
Группа II. Щелочные стёкла с высоким содержанием тяжёлых
окислов (флинты, баритовые кроны).
Диэлектрические потери в стёклах II группы, как и следовало
ожидать, значительно ниже, чем в стёклах I группы. tgB для стёкол
II группы при 20 С и 106 гц лежит в пределах от 0,6 • 10-3
(стёкла №№ 47, 23Л, 15, 16Л, 17) до 1,2  10~3 (стёкла № 13, ти-
тановые).
Группа III. Бесщелочные стёкла. Среди технических стёкол
бесщелочных стёкол сравнительно мало (№ 24, № 19, боратное).
Эти стёкла отличаются не только малым значением угла потерь при
комнатной температуре, но и при повышенной температуре, что
вполне согласуется с развитой выше точкой зрения.
§ 9] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ТВЁРДЫХ НЕОРГАНИЧ. ДИЭЛЕКТРИКАХ 429
Зависимость tg 8 стекла от температуры изучена достаточно хо-
рошо. На рис, 166 показана зависимость tg В чистого бориого стекла
и борнонатровых стёкол от температуры при разных частотах. Как
видно, угол потерь стёкол при технической частоте изменяется при-
мерно по тому же закону, что и проводимость, т. е. экспоненциально.
При этом добавление щелочных ионов увеличивает tg8, вызывает
Рис. 166. Зависимость tg8 борно-	Рис. 167. Зависимость tg3 борио-
литиевых стёкол с разными кои-	натриевых стёкол с разными кон-
центрациями Na2O от температуры	центрациями Na,0 от температуры
при/ = 50 гц (по Сканави [164]):	приу=2- 108г«'(по Сканави [164[):
1 — о°/п Na,О — чистое борное стекло, 2—17,8% Na,O, 3 —19,3% Na»O,
4—24,2% Na2O, 5-31,0% Na,О, 6- 38,6% Na,О, '7— 43,7% Na,0 кон-
центрации молекулярные.
более раннее его возрастание с температурой, но одновременно умень-
шает наклон кривой tg 8 =/(/). Это хорошо согласуется с разви-
той выше точкой зрения. Чем больше примесных ионов в стекле, тем
большая часть из них оказывается слабо закреплённой, так как
места глубоких минимумов потенциальной энергии заполняются пер-
выми добавленными ионами. Слабое закрепление большого количества
ионов обозначает, что средняя энергия активации ионов невелика,
а следовательно, температурный коэффициент электропроводности
сравнительно мал. Подсчёты показывают, что активная проводимость
при частоте 50 гц весьма мало превышает проводимость при постоян-
ном напряжении. Поэтому температурный ход его (при разном содер-
жании щелочей) должен примерно совпадать с температурным ходом
электропроводности.
При высоких частотах кривая tg8 =/((), как видно из рис. 167,
имеет существенно иной вид. В большом интервале температур .tgo
430	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ	[гл. IV
остаётся неизменным, и только начиная с определённой температуры,
он более или менее резко растёт. Чем выше частота, тем выше эта
температура. В области очень высоких температур наблюдается тен-
денция к замедлению роста tg В с температурой (в масштабе рис. 167
это замедление роста незаметно). Наличие щелочных ионов в стекле
влияет на температурный ход tgo при высокой частоте примерно
так же, как и при технической частоте.
Механизм диэлектрических потерь в стекле при высоких частотах
и низких температурах в том случае, когда tgВ не зависит от тем-
пературы, пока ещё не ясен. Некоторые исследователи называют эти.
потери структурными и связывают их с плотностью упаковки струк-
туры.
г) Релакс аци онные диэлектрические потери и поля-
ризация в п о л и к р и с т ал л и ч е с ки х диэлектриках.
Изучение диэлектрической проницаемости и потерь некоторых
поликристаллических материалов, имеющих разрыхлённую (искажён-
ную) кристаллическую решётку (см. Сканави и Демешина [170]), дало
возможность установить ряд новых фактов. При спекании смеси, со-
стоящей из мелкодисперсного порошка кислотного окисла и неболь-
шого количества порошкообразного щёлочно-земельного окисла,
образуется поликристаллический материал с небольшим количеством
стекловидной прослойки. Если примесь окислов щёлочио-земельных
металлов невелика, то кристаллическая структура этого материала
близка к структуре, в которой кристаллизуется кислотный окисел..
Однако есть основания полагать, что спекание при высокой тем-
пературе, которое облегчается наличием малого количества щёлоч-
но-земельного окисла, вызывает как образование некоторого количе-
ства стекловидной прослойки, так и местные искажения кри-
сталлической решётки, которые могут привести к возникновению
под действием электрического поля релаксационных процессов,
(см. выше).
Если в качестве кислотного окисла выбрать двуокись титана,
которая при высоких температурах образует кристаллическую решётку
типа рутила, то можно получить плотный поликристаллический мате-
риал введением в него небольшого количества щёлочно-земельных
окислов.
Как изложено в главе II, рутил обладает большой диэлектриче-
ской проницаемостью, обусловленной большой электронной поляри-
зацией ионов кислорода и благоприятствующим внутренним полем,
возникающим при ионном смещении под действием внешнего поля.
Можно предполагать, что слабо связанные ионы, образующиеся в ру-
тиле при искажении кристаллической решётки во время спекания,
должны быть подвержены действию большого действующего поля,,
характерного для решётки рутила, если её искажения невелики. По-
§ 9) ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ТВЁРДЫХ НЕОРГАНИЧ. ДИЭЛЕКТРИКАХ 431
этому релаксационная ионная поляризация должна давать в рутиле-
максимальный эффект.
Рис. 168. Зависимость tg о и г от температуры при разных
частотах для рутила, содержащего 1,25 молекулы СаОна
100 молекул Т1О»:
I — / = 50гц, II—/= 1000 гц, ‘///—/= 10 000 гц,
IV—f = 55 кгц, V—f= 110 кгц.
На рис. 168, 169 представлены кривые зависимости е и tg8 от
температуры при разных частотах для рутиловых диэлектриков с при-
месью СаО и SrO. Как видно из этих рисунков, при малом содер-
жании щёлочно-земельных окислов угол потерь поликристаллических
образцов рутила имеет ярко выраженный температурный максимум,,
сдвигающийся при повышении частоты в сторону высоких темпера-
432
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
тур. При частотах около 105 гц и выше температурный максимум
tg- 8 выражен слабее, но потери велики.
Рис. 169. Зависимость tg В и г от t°C при разных часто-
тах для рутила, содержащего 1,25 молекулы SrO на 100
молекул ТЮ2.
(Обозначения те же, что и на рис. 168.)
Диэлектрическая проницаемость указанных образцов поликристал-
лического рутила начинает резко расти с температурой в той области
температур, где tg-8 имеет максимум и достигает очень высоких зна-
чений (до ’ нескольких тысяч). При высоких частотах диэлектриче-
ская проницаемость мало зависит от температуры и близка к в мине-
рала рутила (TiOa). При низких температурах е практически не
§ 9] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ТВЁРДЫХ 1ГЕОРГАНИЧ. ДИЭЛЕКТРИКАХ. 433
зависит от частоты и также близка к е минерала рутила. Тот же
эффект, ио несколько слабее выраженный, дают образцы двуокиси
титана, спечённые с примесью BaO, MgO, ZnO. Частотный ход в и
tgo при разных температурах легко получить из кривых, представлен-
ных на рисунках 168, 169. Очевидно, что угол потерь имеет частот-
ный максимум, сдвигающийся при повышении температуры в сторону
высоких частот, и в в области максимума tgВ резко падает с увели-
чением частоты.
В таблицах 69 и 70 приведены данные о зависимости г и tgo от
частоты при постоянной температуре. Эти закономерности весьма
близки к тем, которые даёт теория релаксационной поляризации и
потерь.
Таким образом, оказывается, что эффект релаксационной ройной
поляризации в рутиле с искажённой примесями кристаллической ре-
шёткой действительно настолько велик, что в соответствующем интер-
вале частот и температур релаксационная поляризация в поликристал-
лических рутиловых диэлектриках, содержащих небольшое количество
окисла щёлочно-земельного металла, является основной.
Таблица 69.
Зависимость г и tgS от частоты при t = 4-20°С.
Число молекул RO на 100 молекул Т1Оа	e						tg5					
	50 г/{	S' a	104 гц	55 кгц	ПО кгц	1 .нггц	5Г м О	*гг еО1	104 гц	55 кгц	ПО кгц	1 1 мггц
1,25 SrO	1680	1260	720	400	320	220	0,10	0,25	0,64	0,52	0,35	0,26
1,25 CaO	1460	1000	560	320	270	—	0,15	0,26	0,64	0,42	0,30	' —-
1,25 BaO	550	330	190	150	140	120	0,15	0,32	0,45	0,19	0,14	0,07
1,25 ZnO	500	280	190	120	110	—	0,16	0,32	0,33	0,16	0.13	—
1,25 MgO	300	170	150	110	95	—	0,25	0,25	0.23	0.07	0,06	—
Таблица 70.
Зависимость ей tgo от частоты прн <=4-200° С.
Число молекул RO на 100 молекул ТЮ„	£						tg 6					
	50 гц	5Г fsi В5 ©	аг М о	55 кгц	Огл oil	1 мггц	50 гц	Ог Е0[	а* ГХа О	| 55 кгц	ПО кгц	1 мггц |
1,25 SrO	2690	2070	1640		500	300	0,20	0.15	0,31		0,54	0,6
1,25 СаО	2050	1580	1250	750	600	—	0,24	0,16	0,31				0,53	
1,25 ВаО	85С	680	480	340	260	133	0,23	0,18	0,40	0,42	0,49	0,35
1,25 ZnO	820	540	370	200	150	—	0,36	0,22	0,50	0,46	0,43	—
1,25 MgO	480	300	240	130	100	—	0,31	0,21	0,37	0,35	0,32	
28 Зак. 5237. Г. И. Сканави.
lol	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ	[ГЛ IV
•
Наличие ярко выраженных релаксационных максимумов tgB даёт
возможность применить общую теорию релаксационных потерь к по-
ликристаллическим рутиловым диэлектрикам с разрыхлённой кристал-
лической решёткой.
Экспериментальные данные могут быть использованы для оценки
величины времени релаксации слабо связанных ионов в решётке ру-
тила, содержащей малые примеси ионов щёлочно-земельных метал-
лов. Действительно, максимум угла релаксационных потерь, как было
изложено выше, соответствует тому условию, что мВ = 1/ —.Если
' еоа
3 3
считать, что е0як10ОО, а ЗооййЮО, то 6= — . Кроме того, из кри-
вых, приведённых на рисунках 168 и 169, можно определить поря-
док величины потенциального барьера U. Действительно, с помощью
формулы для 6, зная температуры, соответствующие максимуму tgB
при различных частотах, можно найти U из следующих соотношений,
IT
B = -27F(e0, гм) и (ш6)т = Ft (в0, So,),
где через F(eQ, еот) обозначен коэффициент типа -° Т-£', обусловлен-
ньтй характером и величиной внутреннего поля, а через Ft (s0, вот)
обозначен коэффициент типа у Если при частоте темпера-
' £со
турный максимум угля потерь соответствует температуре Ти а при
частоте ю2 — температуре Т2, то
J7_
ekTxFT^ (bq, !в) wjFjt, (®0>®со)
и
е*7"’ FT^, вот) “tG'T.ta’ Ссо)
так как частота собственных колебаний слабо связанных ионов
в месте локального минимума потенциальной энергии v очень слабо
изменяется с температурой. Коэффициенты F(e0, е.я) н F1 (s0, во-
строго говоря, зависят от температуры, поскольку изменяется с тем-
пературой диэлектрическая проницаемость при нулевой частоте es,
обусловленная не только поляризацией смещения, но и релаксацион-
ной поляризацией. Однако, если интервал температуры Та—Т1 неве-
лик, то это изменение не может быть существенным. Действительно
а0 должна изменяться с температурой приблизительно про-
порционально 1 /Т, так как поляризуемость ат= (см. выше).
Следовательно, например, при 71=190'К и 7'а = 230сК относитель-
ное изменение е0 должно быть порядка т/у— yrJ = O,ll =11%.
§ 9J ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ТВЕРДЫХ НЕОРГАНИЧ. ДИЭЛЕКТРИКАХ 435
Таким изменением при определении порядка величины потенциального
барьера U можно пренебречь. Тогда
л—л 1 3
Результаты вычислений U из экспериментально определённых зна-
чений Ш;, 7\, <»2 и Т2 приведены в таблице 71.
Разброс значений U, вычисленных для разных частот и темпе-
ратур для одного и того же диэлектрика, в большинстве случаев не
превышает 10%. Из таблицы 71 видно, что потенциальный барьер
Таблица 71.
Число .молекул RO на 100 молекул TiO,	в-т	С7(эл.-в)
1,25 ВаО	2700	0,23
1,25 SrO	2800	0,24
1,25 СаО	3000	0,26
1,25 ZnO	2300	0,20
1,25 MgO	2500	0.22
или энергия активации слабо связанных ионов в поликристаллическом
рутиле (после спекания) имеет весьма низкое для твёрдых диэлектри-
ков значение. Она в пять — десять раз меньше, чем энергия активации
ионов в твёрдых диэлектриках обычного типа, измеренная по темпе-
ратурной зависимости электропроводности (см. главу III). Этого следо-
вало ожидать, так как релаксационные потери и поляризация должны
быть обусловлены местными перемещениями ионов в ограниченных
объёмах, при которых ион преодолевает потенциальный барьер зна-
чительно меньший, чем при сквозной электропроводности.
Существенным является то обстоятельство, что энергия активации
слабо связанных ионов почти ие изменяется при замене одного щёлочно-
земельного окисла на другой. В связи с этим можно думать, что
релаксируют ионы основного вещества ТЮ2 (вероятнее— ионы титана).
Зиая постоянную времени 0 и потенциальный барьер U, можно
оценить порядок величины частот собственных колебаний релаксирую-
, еи,кТ п
Щих ионов в положении равновесия v, так как 9 «а  . Вычисления
показывают, что v порядка 108—109^ > т- е- имеет аномально низкое
значение. Можно ожидать поэтому весьма больших потерь при этих
частотах поля, что, повидимому, действительно имеет место.
Диэлектрическая проницаемость, как видно из рис. 168 и 169,
В области максимума tg3 резко возрастает, а при более высоких тем-
пературах сначала растёт сравнительно очень медленно, а затем вновь
28*
436 ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ |ГЛ. IV
начинает быстро расти. Релаксационная теория показывает, что при
высоких температурах (когда диэлектрическая проницаемость
медленно уменьшается с ростом температуры. Вторичный рост е обу-
Рис. 170. tgS = /(f°C) при / = 50 гц для рутила с различным
содержанием SrO:
1 — 1,25 SrO на 100 TiO2;
2 — 6,7	»	»	»	»
3 —12	»	»	»	»
4 — 20	»	»	»
5—25 SrO	на	100	TiO2;
6 — 50	»	»	»	»
7 — 75	»	»	»	»
8—103 »	»	»	»
словлен, невидимому, вторым релаксационным процессом с большим
потенциальным барьером U. Имеется и второй максимум tg6, который
лежит при более высоких температурах.
С увеличением количества щёлочно-земельного окисла релакса-
ционная поляризация и потери уменьшаются и исчезают совсем при
такой концентрации, которая соответствует новой, отличной от рутила
кристаллической структуре. Так, для системы ВаО—ТЮ0 это наблю-
§ 9] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ТВЁРДЫХ НЕОРГЛНИЧ. ДИЭЛЕКТРИКАХ 437
дается уже при соотношении 25ВаО — 100ТЮ2, которое отвечает
новому соединению—тетратитанату бария, который имеет весьма ма-
лый угол потерь, в—30 и весьма малый температурный коэффи-
Рпс. 171. Зависимость в от температуры при f = 50 гц для
рутила с разным содержанием СаО:
Z — 1,25	СаО	на	100	TiO3;
2—2,5	»	»	»	»
3 — п	»	»	»	»
4 —15	»	»	»	»
5—20 СаО иа 100 TiO,;
61 — 50	» »	»	»
7 —100 » »	» »
циентз^1^.= + (Ю-+-30)-10-в][171]. Потенциальный барьер U,
определённый вышеуказанным методом, практически ие зависит от
концентрации щёлочно-земельного окисла.
При повышенных концентрациях СаО и SrO в рутиле в ходе
кривых зависимости tg8 от температуры легко обнаруживаются вторые
максимумы tg8 при более высоких температурах-. Эти максимумы
особенно характерны для образцов, содержащих окись стронция. На
рис. 170 приведены кривые зависимости угла потерь от температуры
438	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ	[ГЛ. IV
для рутила с разным содержанием SrO при частоте 50 гц. Как видно
из рис. 170, при температуре около 200’С все образцы с большой
концентрацией SrO, включая орто- и метатитанат стронция, имеют
весьма резкий высокотемпературный максимум угла потерь. Данные
измерений при более высоких частотах, не приведённых на рисунке,
показывают, что вплоть до температур 250—260°С угол потерь не
переходит через максимум, а монотонно растёт. Можно думать, что
максимумы угла потерь при высоких частотах лежат в области более
высоких температур. Диэлектрическая проницаемость с увеличением
концентрации щёлочно-земельного окисла уменьшается за счёт умень-
шения релаксационной поляризации (см. рис. 171).
Релаксационные потери и поляризация могут, таким образом, весьма
ярко проявляться в поликристаллических диэлектриках, не содержа-
щих полярных молекул. Можно думать, что они могут иметь место
и в керамических материалах, содержащих кристаллическую фазу.
д) Диэлектрические потери в керамических
материалах.
Широкое практическое применение среди неорганических твёр-
дых диэлектриков имеют керамические материалы. Это объясняется
рядом их положительных свойств. Среди этих положительных свойств
немаловажную роль играют сравнительно малые диэлектрические
потери.
Все керамические материалы можно разделить на два типа: содер-
жащие стекловидную фазу и почти не содержащие стекловидной фазы.
Керамический материал первого типа схематически представляется
как мелкокристаллический каркас, заполненный стекловидными про-
слойками. Такова структура, например, фарфора, фаянса и др.
Содержание стекловидной фазы в этих материалах различно, но
велико.
Керамический материал второго типа представляется как со-
вокупность большого количества очень мелких кристалликов
с вкраплением минимального количества стекловидной прослойки
или без неё.
К таким материалам относится, например, алюминоксид (спечённая
окись алюминия с добавкой небольшого количества плавней), который
почти совершенно не содержит стекловидной прослойки, магнезиальные
массы (типа стеатита), специальные керамические массы на основе
рутила и титанатов щёлочно-земельных металлов и т. п. (см. Бого-
родицкий и Фридберг [172], Сканави [173]). Можно считать в первом
приближении, что диэлектрические потери в керамических материалах
в ряде случаев аддитивно складываются из потерь в кристаллической
фазе и в стекловидной фазе. Диэлектрические потери во многих
кристаллах имеют в основном характер потерь проводимости и
поэтому невелики, так как проводимость неионной кристаллине-
§ 9] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ТВЁРДЫХ НЕОР1АНИЧ, ДИЭЛЕКТРИКАХ 439
172. Зависимость угла потерь 8 от темпера-
ской решётки диэлектрика обычно мала. Следует думать поэтому,
что первым источником диэлектрических потерь в керамическом мате-
риале служит его стекловидная фаза. Следовательно, природа диэлек-
трических потерь в керамических материалах и в стёклах в основных
чертах одинакова.
Вторым видом диэлектрических потерь в керамических материа-
лах могут являться релаксационные потери в поликристаллической
решётке, если эта ре-
шётка имеет разрых-
лённое строение.
Наконец, третьим
источником диэлектри-
ческих потерь в кера-
мике является вода, ко-
торая может содер-
жаться в керамическом
материале. Пористые
(например, недостаточ-
но обожжённые) кера-
мические массы имеют
весьма высокие ди-
электрические потери
вне зависимости от со-
става.
На основании этих
общих положений мож-
но предсказать, что не-
пористые керамические
массы второго типа
(почти не содержащие
стекловидной фазы)
с плотно упакованной
значительно меньший угол потерь, чем массы первого типа. И дей-
ствительно, все специальные высококачественные керамические массы,
имеющие очень малый угол потерь, содержат весьма малое количество
стекловидной фазы (стеатит, алюминоксид, титанаты магния, сили-
каты магния и т. п.) и вместе с тем не обладают сколько-нибудь
заметной пористостью. Наоборот, обычный электротехнический фар-
фор содержит значительное количество стекловидной фазы и имеет
относительно весьма значительный угол потерь, вследствие чего совсем
не применяется для целей высокочастотной изоляции. Диэлектрические
потери в обычном изоляторном фарфоре можно значительно уменьшить,
как это сделали Богородицкий и Фридберг [174], пользуясь теми же
методами, которые применимы для этой цели к стёклам (см. выше).
Как было указано, фарфор содержит большое количество стекло-
видной фазы, богатой щелочами за счёт полевого шпата. Замена
Рис. _
туры для разных сортов фарфора при /= 2- 106 гц
(по Богородицкому и Фридбергу [174]):
а — изоляторный фарфор, б—химический фар-
фор, а — трубочный фарфор, г, д, е— радио-
фарфор.
поликристаллической фазой должны иметь
440
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
полевого шпата плавнями, содержащими двухвалентные ионы, дала
возможность Богородицкому и Фридбергу заметно уменьшить диэлек-
трические потери (рис. 172) и разработать высокочастотный диэлектрик
под названием ралиофарфор.
Так называемые «тощие» керамические массы, не содержащие,
с одной стороны, большого количества глины, которая может обладать
вредными примесями, и, с другой стороны, — щелочей, введённых
вместе с тем или иным компонентом, в обожжённом состоянии, как
правило, содержат большое количество кристаллической фазы и сра-
внительно мало стекла. Такие массы обычно обладают малыми ди-
электрическими потерями и применяются в высокочастотной технике.
Высокочастотные керамические материалы изготовляются на основе
силикатов магния (стеатитовые массы для установочной радиокера-
мики), па основе рутила и титанатов щёлочно-земельных металлов
(конденсаторная керамика), на основе окиси алюминия (алюминоксид,
синтеркорунд) и т. п.
В таблице 72 приведены значения угла диэлектрических потерь и
диэлектрической проницаемости при разных частотах для различных
керамических масс.
Таблица 72.
Значения угла диэлектрических потерь и диэлектрической
проницаемости различных керамических материалов.
	Частота	Глинистые массы (фарфор изоля- торный)	Глинистые массы, содержащие тя- жёлые окислы (ра- диофарфор, пиро- филлит)		Стеатитовые мас- сы (массы на основе силикатов магния)	Рутиловые массы, содержащие 80% и более рутила	Массы на основе титанатов щелоч- но-земельных металлов	Керамические массы на основе метатитаната бария
	50 гц	0,017— -0,025	0,002- -0,006	0,0010— -0,0030	0,003— -0,01	0,002— -0,005	0,02-0,08
tgo	800 гц	—		0,0008— —0,0010	0,003- -0.005	—	—
	10»-	0,007-	0,0025-	0,0003-	0,0003-	0,0003-	0,006—0,020
	107 гц	-0,012	—0,0040	—0,0020	—0,0020	—0,0010	
		5,0-6,5	5,5-6,5	5,5-7,5	60-100	13-100	1000-2000
Из таблицы 72 видно, что угол потерь в фарфоре значительно
превышает угол потерь в стеатитовых и других массах, бедных стекло-
видной фазой и щелочами.
Насколько сильно может влиять стекловидность структуры на
диэлектрические потери, видно из того, что диэлектрические потери
§ 91 ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В 1ВЁРДЫ.Х НЕОР1АИИЧ. ДИЭЛЕКТРИКАХ 441
в борно-щелочном стекле можно резко снизить, почти в 10 раз, путём
кристаллизации этого стекла (см. Сканави и Мартюшов [165]).
Ввиду этого нельзя безоговорочно утверждать, что присутствие
щелочей в керамике всегда должно повышать потери. Мыслим случай,
когда щелочные окислы входят в кристаллическую решётку, а не
В стекловидную фазу. В этом случае, когда концентрация щелочей
не очень велика, диэлектрические потери керамической массы могут
быть очень малы.
Однако такая возможность практически ещё не доказана. Присут-
ствие щелочей в керамической массе обычно сильно снижает темпе-
ратуру её спекания, так
как щелочные окислы
являются хорошими
плавнями и плавятся
(совместно с частью
компонентов) иногда
раньше, чем вся масса
спекается. Поэтому щё-
лочные окислы обычно
содержатся в стекло-
видной прослойке кераг
мического материала.
Наличие открытых
пор ведёт к поглоще-

нию влаги и увеличению
диэлектрических по-
терь. Богородицкий и
Фридберг [175] пока-
зали, что объёмная ги-
гроскопичность твёр-
Рнс. 173. Зависимость угла потерь от Л С для
образца алюминокеида, имеющего поры (субмп-
кроскопическне), вследствие недостаточного
спекания (по Богородицкому):
а — прямой ход; б — обратный ход.
дых диэлектриков всегда определяется наличием пор, независимо от
полярности вещества. Интересно отметить,' что минимальное содержа^
ние волы, не регистрируемое взвешиванием, может резко увеличить
диэлектрические потери. Это обстоятельство наводит на мысль, что
влагосодержащий керамический материал является не просто неодно-
родным диэлектриком, свойства которого аддитивно складываются из
свойств компонентов (слишком велико влияние ничтожнейших коли-
честв воды), а что при поглощении воды в порах керамического ди-
электрика возникают новые процессы, приводящие в переменных
электрических полях к новому механизму диэлектрических потерь.
Однако пока нет достаточных экспериментальных оснований подтвер-
ждать или опровергать эту точку зрения.
На рис. 173 представлена кривая изменения угла диэлектрических
потерь в зависимости от температуры для плохо обожжённого алюмин-
оксида. Уменьшение угла потерь при увеличении температуры до 200’С
можно объяснить только постепенным высыханием, которое затруднено
442
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
весьма малым (субмикроскопическим) размером пор. Это подтверждается
тем, что обратный ход кривой приводит к
Рис. 174. Зависимость угла потерь двух
образцов алюминоксида от длительности
естественного обсыхания после 45 суток
воздействия влаги / = 3-106 гч.
малым значениям угла потерь.
На рис. 174 представлены
кривые «обсыхания» увлаж-
нённых образцов алюмин-
оксидз, которые подтвер-
ждают высказанные выше
соображения о сильном влия-
нии влаги на потери в по-
ристых образцах.
В связи с изложенным
ири изготовлении керамики
с малыми диэлектрическими
потерями следует особое вни-
мание обращать на спечёи-
ность образца, отсутствие
в нём даже мельчайших пор.
Только для вакуумной
керамики, применяющейся
для изоляции внутри элек-
тронных ламп, вполне допустима и даже желательна пористость, так как
вакуум и повышенная температура в мощных лампах предохраняют от
увлажнения, а наличие воздухав порах
Рис. 175. Зависимость 1g 8 от часто-
ты для керамических материалов.
Рис. 176. Зависимость tgo от частоты
для керамических материалов.
ческих материалов имеет тот же характер, что и для стёкол, с той
разницей, что с повышением частоты tg 3 керамического материала
более резко падает, чем у стекла.
§ 9] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ТВЁРДЫХ НЕОРГАНИЧ. ДИЭЛЕКТРИКАХ 443
На рис. 175 и 176 представлены кривые зависимости tg8 от частоты
для разных керамических материалов. Почти для всех материалов
имеет место заметное уменьшение угла потерь с увеличением частоты

ss т ' iso гоо zsot’C
Рис. 177. Зависимость утла потерь от температуры для тиконда
(по Богородицкому),
Зависимость угла потерь керамической массы от температуры характе-
ризуется тем, что при некоторой температуре начинается резкое воз-
растание угла потерь. Эта температура тем выше, чем выше частота
или -чем меньше щелочей в стекловидной фазе содержит керамика.
Рис. 178. Зависимость tg 8 от тем-
пературы при / = 50 гц для неко-
торых керамических материалов.
Рис. 179. Зависимость tgo от темпе-
ратуры при разных длинах волн (37
и 95 метров) для керамических ма-
териалов.
На рис. 177, 178 и 179 представлены кривые зависимости угла потерь
различных керамических масс от температуры.
Как видно из рисунков 175—179, частотная й температурная
зависимости угла потерь керамических материалов сильно отличаются
от соответствующих зависимостей для поликристаллических материалов,
444	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ	[гл. IV
имеющих разрыхлённую кристаллическую решётку (см. выше). Угол
потерь керамических материалов, как правило, не имеет частотных и
температурных максимумов и мал по величине. В связи с этим следует
думать, что поляризация и диэлектрические потери релаксационного типа
в высокочастотных керамических массах выражены весьма слабо.
Однако опыт показывает, что в некоторых случаях керамический мате-
риал, не содержащий щелочей и большого количества стекловидной
фазы, обладает большим углом потерь при высоких частотах. В свете
вышеизложенного следует думать, что кристаллическая решётка таких
материалов разрыхлена малыми примесями, вследствие чего имеет место
релаксационный механизм поляризации и диэлектрических потерь.
§ 10. Диэлектрические потери в твёрдых органических
диэлектриках.
Твёрдые органические диэлектрики целесообразно разбить на
следующие два типа: не содержащие, полярных молекул или полярных
групп и содержащие таковые.
Диэлектрики первого типа, как правило, имеют очень малые диэлек-
трические потери. Угол потерь диэлектриков второго типа сильно
зависит от внешних факторов (частота, температура) и может дости-
гать больших значений.
а) Диэлектрические потери в твёрдых органиче-
ских дн э л е ктрика х, не с о д ер ж ащ их полярных моле-
кул или радикалов.
К этой группе относятся аморфные органические диэлектрики
представителем которых является полистирол, а также кристалличе-
ские твёрдые диэлектрики (чистый и неокислённый парафин, нафталин,
сера и т. п.).
Эти диэлектрики не содержат ни слабо связанных ионов, ни
полярных групп. Поэтому при наложении электрического поля релак-
сационные процессы в них не протекают. Мы видели в главе II, что
поляризация таких диэлектриков носит чисто электронный характер
(е = V2). Ввиду этого диэлектрические потери, обусловленные сра-
внительно медленным установлением поляризации, здесь исключены.
Из всех возможных видов потерь для диэлектрикой данного класса
остаются только потери проводимости. Но проводимость указанных
диэлектриков обусловлена, как мы видели, главным образом загряз-
нениями. Чистые полистирол и парафин имеют весьма малую проводи-
мость. Проводимость полистирола при комнатной температуре соста-
вляет не более	. Следовательно, тангенс угла потерь поли-
стирола при частоте 50 гц должен быть порядка
^ = 10^_^10и^2,10.в
ь toe	100л • 2
§ 10] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ТВЁРДЫХ ОРГАНИЧЕСКИХ ДИЭЛЕКТРИКАХ 445
На самом деле, tg о для полистирола составляет как при частоте 50 гц.
так и при высокой частоте (2—3) • 10-4. Как видно, для полистирола
имеют место как будто не только потери проводимости, но и допол-
нительные высокочастотные потери. Однако угол потерь чистого
полистирола настолько мал по абсолютной величине, что часто нахо-
дится в пределах точности измерительной установки (так же как и
его проводимость). Поэтому мы не можем придавать большого прин-
ципиального значения тому факту, что угол потерь полистирола, из-
меренный при переменном напряжении высокой частоты, больше, чем
вычисленный по значению его электропроводности. Возможно, что
это связано с процессами, которые обусловливаются спаданием
тока при постоянном напряжении (подобно неорганическим кри-
сталлам).
Основательность этого суждения может быть проверена только
после того, как техника измерений позволит изучить такую малую
проводимость, как проводимость полистирола.
В чистом парафине, не содержащем продуктов окисления, диэлек-
трические потери также очень малы. Однако обычно парафин в не-
большой степени загрязнён примесями или продуктами окисле-
ния, которые резко меняют характер диэлектрических потерь, так
как часто создают в парафине полярные группы. Поэтому техни-
чески чистый парафин не может быть отнесён к рассматриваемой
группе диэлектриков.
Температурная зави-
симость tg8 указанных
диэлектриков рассматри-
ваемой группы хорошо
совпадает по характеру
с температурной зависи-
мостью электропровод-
ности. Частотная зависи-
мость угла потерь весьма
незначительна.
Слабой полярностью
обладают молекулы по-
лимеризованных масляных
Таблица 73.
ГС	р, измеренное при постоянном напря- жении (ом, см)	р~, вычисленное, по tgo (ом, см)
20	1  10м	2,0-10*'
40		1,6-10*
60	1.5' 10	1.0- 10
100	1,0. 10	0,4  10 *
120	3,6- 10°	2,0 - 10*®
130	2,5  101п	1,0-10’"
и асфальтовых плёнок. При низких частотах и достаточно высо-
ких температурах эти диэлектрики ведут себя, как неполярные.
Диэлектрические потери в полимеризованных масляных и асфальтово-
масляных плёнках имеют омический характер во всяком случае при
частоте 50 гц (см. Сканави и Грецкий [176]). Для плёнок асфаль-
товых лаков, изготовленных на асфальто-масляной основе, tg3 при
50 гц растёт с температурой по экспоненциальному закону, начиная
с температуры 60" С. В таблицу 73 сведены значения удельного со-
противления, вычисленного по tg?- при частоте 50 гц и измеренного
прй постоянном напряжении.
441»
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
Р~
Удельное сопротивление при переменном токе вычислено как
= —= —(6 = 4г-9« 10й). Из таблицы 73 видно, что при
v we 19 о	'	1
£.qiqS (Iqb/o")
Рис. 180. Зависимость tgo от тем-
пературы для плёнок асфальтовых
лаков для изоляции электромашин
(по Сканави и Грецкому [176]):
• —промазочный лак (образец
№ 1),
0 — промазочный лак (образец
№ 2).
О —клеющий лак.
температурах выше 60° С при частоте
50 гц р=яар~, т. е. диэлектри-
ческие потери в плёнке асфальто-
вого лака имеют чисто омический
характер. На рис. 180 представлены
кривые зависимости tg 8 —f (Z) для
плёнок разных асфальтовых лаков по
данным Сканави и Грецкого.
Как видно, эти кривые при тем-
пературах выше 60° С имеют экспо-
ненциальный характер.
Детальное изучение диэлектриче-
ских потерь асфальтовых и масляных
плёнок при высоких частотах не про-
водилось, повидимому, потому, что
при высоких частотах эти материалы
не применяются, так как диэлектриче-
ские потери в них при высоких часто-
тах весьма велики. Здесь, повидимо-
му, проявляется слабая полярность их
молекул. Вязкость полимеризованных
масляных и асфальтовых плёнок
слишком велика для того, чтобы
время релаксации диполей в них было
сравнимо с периодом высокой ча-
стоты. Поэтому дебаевский меха-
низм свободного или даже затруд-
нённого вращения целых дипольных
молекул для масляных и асфальтовых плёнок является малове-
роятным. Весьма возможно, что мы имеем здесь дело с враще-
Таблица 74.
1g 8 неполярных полимеров.
Материал	f » 60 гц	/= 103 гц	4 • lff> гц	10*5 гц	2 • 10’ гц	KP2ZJ
Полистирол (чистый) . . Полиэтилен . . Полиизобути- лен ....	0,0002 0,0002- 0,0005 0,0003- 0,0005	0,00015 0,0002— 0,0005 0,0003- 0,0005	0,00022	0,00016 0,0002— 0,0005 0,0003- 0,0005	0,00028 0,0004— 0,0006	0,00028 0,0004- 0,0006
§ 1 ОI ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ТВЁРДЫХ ОРГАНИЧЕСКИХ ДИЭЛЕКТРИКАХ 447
иием отдельных дипольных групп, входящих в состав молекулярных
цепочек.
Аналогичный характер имеют диэлектрические потери в смолах—
шеллаке, бакелите и других. При низких частотах и температурах
ниже Тд*), когда смола имеет достаточную твёрдость, диэлектриче-
ские потери в них имеют омический характер.
К диэлектрикам рассматриваемой группы, кроме полистирола,
относятся и другие высокомолекулярные соединения, не содержащие
Рис. 181. Зависимость tg о и электропроводности вот темпе
ратуры для поливинилнафталина:
О — /=103гц;	х—/ = 7-105г;р
Д—/ = 50гц; О---------в;
(по Вотинову, Михайлову и Кобеко [177]).
полярных молекул: полиизобутилен, полиэтилен и др., которые
в настоящее время широко применяются в качестве высокочастотных
изолирующих материалов. Эти диэлектрики имеют сравнительно очень
малый и слабо изменяющийся с частотой угол потерь. В таблице 74
приведены значения tg 3 полистирола, полиэтилена (политэна) и поли-
изобутилена при разных частотах.
Йзменение tgB с температурой также практически отсутствует
вплоть до температуры размягчения.
Температурный ход электропроводности для неполярных полиме-
ров близок температурному ходу tg 8. На фиг. 181 представлены
полученные Вотиновым, Кобеко и Михайловым [177] кривые зависи-
мости tgS и электропроводности поливинилнафталина от температуры.
*) Тд—температура,соответствующая середине узкого температурного ин-
тервала, в котором "происходит резкое уменьшение вязкости и изменение
прочих свойств аморфного тела.
44S
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. (V
Как видно, общий характер кривых tgd=/(i) при разных частотах
и а =У(/) одинаков.
Малейшее загрязнение неполярного полимера полярным веществом
резко увеличивает потери: появляются дипольные потери с харак-
терными для них зависимостями угла потерь от температуры и
tgf
Рис. 182. Зависимость tgo от температуры при разных частотах
для полистирольиой плёнки:	<
• — полистирольная плёнка на СВНВ f = 50 гц,
3 —	»	»	» СвНс f —1000 гц,
х—	»	»	» СС14 /= 1000 гц.
(по Вотинову, Михайлову и Кобеко [177]).
частоты [177]. На рис. 182 представлены кривые зависимости tgо
от температуры при разных частотах для полистирольиой плёнки,
полученной из раствора в обычном бензоле, содержащем примесь
полярного вещества—тиофена. Как видно из рис. 182, в интер-
вале высокой эластичности такая плёнка имеет релаксационный
максимум угла потерь.
Таким образом, неполярные полимеры в чистом виде обладают
очень малыми диэлектрическими потерями (tgo—10-*).
Совместные полимеры из неполярных компонентов, а также не-
полярные полимеры, пластифицированные неполярными пластификата-
§ 10[ диэлектрические потери в Твёрдых органических диэлектриках 44У
рами, также обладают малым углом потерь. Тангенс угла потерь
указанных диэлектриков не зависит о г температуры вплоть до тех
температур, при которых начинают проявляться потери проводимости.
Добавление весьма незначительного количества полярного пластифика-
тора сильно увеличивает tgo неполярного полимера. Это увеличение
обусловлено появлением релаксационных потерь- дипольного типа;
угол потерь имеет при этом релаксационный максимум в области
высокой эластичности.
б) Диэлектрические потери в твёрдых
органических д и э л е к т р и К а х, со д е р ж а гц и х
полярные молоку л ы.
Как указывалось в главе II, имеется ряд веществ, для которых
приходится допустить возможность вращения внутримолекулярных
дипольных групп (лёд, твёр-
дая НО и др.) в твёрдой фазе.
Среди изолирующих материалов
к таким веществам относятся
гидрогенезированные касторо-
вые масла, олеовакс, галовакс,
парафин, окисленный или со-
держащий примеси (например,
примесь цетил-пальмитата), по-
лимеры, содержащие полярные
группы, и некоторые другие.
К этому же классу диэлек-
триков можно отнести и цел-
люлозные материалы.
Гидрогенезированные касто-
Рис. 183. Зависимость tgo и г при раз-
ных частотах от температуры для гплро-
ровые масла в виде твёрдых
составов имеют повышенное
значение диэлектрической про-
ницаемости (а—5—25), которое
для органических диэлектриков
может быть обусловлено только
эффектом ориентационной по-
ляризации, т. е. вращением по-
генезпроваиного касторового масла
(твёрдый состав М 1):
/ — tgo при 50 гц; 2—tgo при 2000 гц;
3—1 при 50 гц; 4—г при 2000 гц;
5— tgS при 2  10е гц; 6 — г при 2 • 10е гц
(по Вальтеру, Инте и Трамбггцкой [178]).
лярных молекул либо поляр-
ных внутримолекулярных групп. Эта точка зрения подкрепляется
работой Вальтера, Инге и Трамбицкой [178]. На рис. 183, 184 и
185 представлены кривые зависимости tgo и г от температуры для
подобных составов.
Из этих рисунков видно, что tgo переходит через максимум,
весьма характерный для дипольных потерь, причём, как и должно
быть для этих потерь, повышение частоты сдвигает этот максимум
29 Зал. 5237. Г. И. Сканави.
450
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
(гл. 1V
в сторону высоких температур. Возникает вопрос, какова же природа
тех диполей, которые обусловливают протекание релаксационных
процессов в данном случае.
В указанной работе с помощью снятия рентгенограмм доказано,
что наибольшее значение диэлектрической проницаемости наблюдается
в том случае, когда диэлектрик содержит максимальное количество
кристаллической фазы. Наоборот, наименьшее значение е соответствует
в основном аморфному состоянию. Следовательно, ориентационная
Рис. 184. Температурная зави- Рис. 185. Температурная зави-
симость ей tgа для гидро- симость е и tgо для гидро-
геиезированного касторового	генезированвого касторового
масла (твёрдый состав № 2):	масла (пластичный состав):
1 — tgo при 50 гц; 2— tg8 при	1 — г при 50 гц; 2—е при
2000 гц; 3 — е при 50 гц; 4 — в	2000 гц; 3 — tg 3 при 50 гц;
при 2000 гц	4 — tg 8 при 2000 гц
(по Вальтеру, Ииге и Трам- (по Вальтеру, Инге и Трам-
бицкой [178]).	бицкой [178]).
следует скорее всего отнести к гидроксильным группам, входящим
в состав гидрогенезированного касторового масла. Гидроксильные
группы внутри молекул, повидимому, могут вращаться только в том
случае, когда молекулы жёстко скреплены друг с другом и соста-
вляют кристаллическую решётку. Наоборот, гидроксильные группы
теряют возможность вращаться, коль скоро связь между молекулами
уменьшается и их взаимное расположение делается менее упорядоченным.
Это предположение вытекает из того факта, что в интервале раз-
мягчения диэлектрическая проницаемость рассматриваемых составов
уменьшается, а не резко увеличивается, как в обычных случаях, когда
при переходе из твёрдого состояния к жидкому возможность моле-
кулярных вращений возрастает. При высоких температурах tg 3 гидро-
генезированных составов начинает резко возрастать с температурой, и
потери приобретают обычный омический характер.
Весьма явственно обнаруживаются потери дипольного характера
в парафине, содержащем примесь полярных молекул воскообразного
4; 10] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ТВЁРДЫХ ОРГАНИЧЕСКИХ ДИЭЛЕКТРИКАХ 4S1
вещества цетил-пальмитата, а также в парафине, прогретом длитель-
ное время (до 230 часов) при 100°С [179], На рис. 186 представлены
Рис. 186. Температурная зависимость tg 3 прогре-
того парафина:
А — 8,3 • 106 гч; в - 9,0 • 10' гц.
соответствующие кривые tg 8 = /((), которые имеют, как видно,
ярко выраженный максимум tgS, лежащий ниже точки плавления
Рис. 187. Температурная зависимость tgo твёр-
дого раствора цетил-пальмитата в парафине
при концентрации цетил-пальмитата 4,78%;
А — 6,6-10' гц\	В — 23-10бгЧ;
С — 7,78-103 гц\	гц.
и смещающийся в сторону высоких температур при увеличений
частоты. Мы видели, что такой характер кривых указывает на ре-
29*
4 52
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ 1101 ЕГИ
|1Л. IV
.таксационную природу потерь. Аналогичные кривые имеют место для
твёрдого раствора полярного воскообразного вещества цетил-пяль-
митата в парафине. На рис. 187 представлены кривые tg ' —f(t')
для такого раствора при концентрации цетил-пальмитата, рав-
ной 4,78%.
Эти кривые, подобно кривым для прогретого парафина, пере-
ходят через максимум, лежащий ниже точки плавления и смещаю-
Рис.188. Зависимость максимального (в частот-
ном ходе) значения tgo твёрдого раствора
цетил-пальмитата в парафине от концентрации
цетил-пальмитата.
щийся в сторону высоких
температур при увеличе-
нии частоты. Наличие
в молекуле цетил-пальми-
тата полярной группы СО2
заставляет считать, что
диэлектрические потери
в растворе цетил-пальми-
тата в парафине имеют
дипольный, а не ионный
характер. Характер кри-
вых для раствора не ме-
няется при изменении точ-
ки плавления парафина
(на 6°С), служащего рас-
творителем. На рис, 188
представлена зависимость
tgomax твёрдого раствора
цетил-пальмитата в пара-
фине от концентрации.
При уменьшении концен-
трации цетил-пальмитата
tgimax стремится к нулю (tgй чистого парафина исчезающе мал; он имеет
порядок 0,5- 10-4). Величина tg 8тах не зависит от частоты. Струк-
туры парафина и твёрдого раствора цетил-пальмитата в парафине,
повидимому, весьма близки (на рис. 189 приведены структурные фор-
мулы парафина и цетил-пальмитата).
С другой стороны, характер кривых t%=/(7) для прогрето-
го парафина и для указанного твёрдого раствора одинаков. Сопо-
ставление этих фактов позволяет сделать вывод, что в прогретом
парафине, содержащем продукты окисления, диэлектрические по-
тери имеют дипольный характер. Полярные группы в прогрето',
парафине появляются, по всей вероятности, вследствие окисления,
так как прогрев парафина в атмосфере С0.2 не влияет на его угол
потерь.
Изменение диэлектрической проницаемости для твёрдого раствора
цетил-пальмитата в парафине с температурой при разных частотах
имеет характер, весьма близкий к характеру изменения диэлектриче-
ской проницаемости твёрдых гилрогенезированных касторовых масел.
§ 10| ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ТВЁРДЫХ ОРГАНИЧЕСКИХ ДИЭЛЕКТРИКАХ 453
Это изменение показывает, что вращение полярных групп в твёрдых
органических кристаллах, в частности в парафине, возможно только

chz снг
-/\/\
СИ, ОН, СИ, СИ. СИ, СИ,
Ньрлклым парофин
и
Цетил - польииитатп
Рис. 189. Структурные цепи нормального пара-
фина и цетил-пальмитата.
в ограниченном интервале температур, не очень удалённом от точки
плавления. В жидком состоянии внутримолекулярные полярные группы
теряют возможность вра-
щаться (диэлектрическая
проницаемость для жидкой
фазы значительно меньше,
чем для твёрдой фазы).
На рис. 190 приве-
дены кривые зависимости
ёмкости конденсатора с
парафином и раствором
цетил-пальмитата в пара-
фине от температуры.
При теоретическом
Рис. 190. Изменение ёмкости конденсатора
с парафином и е твёрдым раствором цетил-
пальмитата в парафине прп изменении темпе-
ратуры при постоянном напряжении:
толковании диэлектриче-
ских потерь в парафи-
не, содержащем поляр-
ные молекулы, следует
учесть, что уравнение
Клаузиуса — Мосотти мо-
жет быть применено к
чистому парафину вслед-
ствие чисто электронного
А — чистый парафин; й — раствор с 4,78%
цетил-пальмитата; С—раствор с 12,78%
цетил-пальмитата.
характера его поляризации. С другой
стороны, малая диэлектрическая проницаемость чистого парафина и
малое увеличение её при прибавлении цетил-пальмитата позволяют
предполагать, что внутренние поля, действующие на полярную моле-
454
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ. ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
кулу цетил-пальмитата при малых его концентрациях, не должны
сильно отличаться от лорентцова внутреннего поля. Можно попытаться
поэтому применить старую теорию дипольных потерь Дебая к рас
сматриваемому случаю. По этой теории максимальное значение tgo
в его температурном холе при постоянной частоте определяется, как
мы видели, следующим выражением:
(4Л26>
* V Ео%
где г0 — диэлектрическая проницаемость при постоянном напряже-
нии и ед, — при бесконечной частоте, равная квадрату показателя
преломления.
Если применить для твёрдого раствора цетил-пальмитата в пара-
фине уравнение Клаузиуса—Мосотти—Дебая, относящееся к разбавлен-
ному раствору полярной жидкости в неполярной, то е0 и можно
определить следующим путём:
%—1	+	4jt2V f , г,
% + 2 ’ d ~~ ~3~ I"1-'1 +	’
ер— I
ео+ 2
МЛ + М-А 4^г ,	.	р.8 1
---d--------3- [“/1 +“э/2+3*7/2].
где у — дипольный момент полярной молекулы цетил-пальмитата, /И,
и Л42 — молекулярные веса парафина и цетил-пальмитата, d— плот-
ность раствора, N—число Авогадро, а, и а3 — электронные поля-
ризуемости молекул парафина и цетил-пальмитата, kT— энергия теп-
лового движения и/.=—/2=—т3—, и «„ — числа мо-
лекул парафина и цетил-пальмитата в 1 смъ раствора.
Из этих уравнений можно выразить разность е0 — Если учесть,
,	—I—
что d =	 -1;—то оказывается, что
(Ео + 2) (Есо + 2)	„
£о- е?+---------3-------9*Г 

Вставляя (4.127) в (4.126), получим:
, . e(eo+2)(eOT +2) 4lt
tg°m“ 6/^-	‘ 9ft Т 11 ”2’
(4.127)
(4.128)
Абсолютные значения е раствора цетил-пальмитата в парафине
весьма мало отличаются от значения е чистого парафина [179J. При
концентрации цетил-пальмитата, равной 12,78%, увеличение е0 раствора
по сравнению с е0 парафина достигает всего ~ 1%. Диэлектрические
§ 10] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ТВЁРДЫХ ОРГАНИЧЕСКИХ ДИЭЛЕКТРИКАХ 455
проницаемости при низких температурах для раствора и чистого па-
рафина совпадают (см. рис. 190).
Легко видеть, что формула (4.126) для tg Bmax даёт значения, по
порядку величины совпадающие с измеренными значениями. Действи-
тельно, для раствора концентрации 12,78% е„ = 2,18, а е0 = 2,18 4*
4-6,5 • 10-2 = 2,245. Следовательно,
6,5-10-2
8m« = 2^2,18-2,245“ = 1,46 ' 1 °"
На самом деле, для этой концентрации tg8max = 1,17 - 10~2. Для кон-
центрации 4,78% вычисление по формуле (4.126) даёт, что tg8max =
6,05 • 10—3, а измерение показывает, что tg8ma^= 4,9  10-3 Однако
в обоих случаях теоретические значения несколько выше экспери-
ментальных.
Формула (4.128) показывает, что tg 8max должен быть приблизи-
тельно пропорционален концентрации цетил-пальмитата в парафине.
Однако, как видно из рис. 188, зависимость tgS от концентрации
заметно отклоняется от линейной. Вычисления дипольного момента
полярной молекулы цетил-пальмитата при помощи формулы (4.128)
по измеренному значению tg Bmax дают преуменьшенное значение ц
даже при экстраполяции на «бесконечное разведение», т. е. к нуле-
вой концентрации. Вычисленный таким образом эффективный диполь-
ный момент оказывается равным 1,55- 10*18 CGSE, в то время как
измерение по диэлектрической проницаемости разбавленного раствора
цетил-пальмитата в бензоле даёт р. = 1,78 • 10-18 CGSE. Точно та-
кие же расхождения дипольной теории Дебая с экспериментальными
данными, как мы видели, были получены и при применении её к по-
лярным жидкостям. Теория Онзагера вскрыла причину этих расхож-
дений для полярной жидкости.
Преуменьшенное значение вычисленного эффективного дипольного
момента обусловливается тем, что полярная молекула цетил-пальми-
тата ограничена в своём вращении в , парафине. Затруднённость
её вращения сказывается на величине диэлектрической проницае-
мости и, следовательно, иа величине вычисленного по ней дипольного
момента.
Пониженное значение температурного максимума tgB и более по-
логий характер всей температурной кривой tg8=/(/) по сравнению
с теоретической обусловливаются, как и в ряде ранее описанных
случаев, наличием целого набора времён релаксации, характеризу-
ющих вращение полярных групп в молекуле цетил-пальмитата.
Весьма ярко проявляется дипольный характер диэлектрических
потерь в переохлаждённых жидкостях, содержащих полярные моле-
кулы. Возможность вращения полярных групп в таких, например,
аморфных телах, как глицерин, фенол-фталеин, изобутиловый спирт,
при низких температурах доказана. На рис. 191 представлены кри-
вые зависимости е и е tg В глицерина от температуры при разных
456
диалектенческив потен и
[гл. IV
частотах поданным ряда авторов (см. Кобеко. Кувшинский и Шишкин
[180]). Характер этих кривых указывает на дипольную природу по-
терь. Ряд кривых рис. 191 соответствует маловязкому состоянию
глицерина; однако есть i акие кривые, максимумы которых лежат при низ-
ких температурах (— 80JC), соответствующих вязкости глицерина,
равной 109 пуаз; характер кривых при таком большом изменении
Рис. 191. Зависимость s и гtgo для глицерина от температуры
при разных частотах.
вязкости почти не меняется. Обращает на себя внимание только су-
жение области аномальной дисперсии (т. е. области больших е tg-B)
при низких частотах, следовательно, в области низких температур.
Для спиртов при низких температурах кривые в tg о = / (Т) и tg 8 =/ (Т)
имеют такой же характер, как и для глицерина.
В связи с тем, что доказана возможность вращения дипольных
групп даже в кристаллах, разграничивать твёрдоаморфное состояние
от жидкого по изменению диэлектрической проницаемости вряд ли
возможно. Правда, температура застекловання, т. е. температура на-
чала лёгкого трещинообразоваиия, обусловленного возникновением
в образце внутренних напряжений, лежит ниже области аномальной
дисперсии даже при самой низкой частоте. Однако нет оснований
называть состояние при несколько более высоких температурах жидким
только потому, что в этом интервале температур возможно дипольное
вращение.
Следует указать па чрезвычайно интересные закономерности
аморфного состояния, подмеченные Кобеко, Кувшинским и Шишкиным
§ 10] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ТВЕРДЫХ ОРГАНИЧЕСКИХ ДИЭЛЕКТРИКАХ 457
[180]. Согласно их измерениям, температурные зависимости электро-
проводности, вязкости и времени диэлектрической релаксации подобны
между собой. Постоянная времени диэлектрической релаксации вы-
числялась в этой работе, как т = , где fm— частота, соответ-
ствующая частотному максимуму произведения е tg й при данной темпе-
ратуре. Эта грубая оценка постоянной времени диэлектрической релак-

Рис. 192. Зависимость^ 1,1g ри 1g т от
f для нормального пропилового
спирта (Г — абсолютная температура):
/-1gт; 2-lgr,; 3—Igp
(по Кобеко,Кувшинскому н Шишки-
ну [180]).
Рис. 193. Зависимость 1g т и
1g ? от 1g 1 для нормального
пропилового спирта:
2-lgT; 2 —Igp
(по Кобеко, Кувшинскому и
Шишкину [180]).
сации привела к интересным результатам. На рис. 192 приведены
кривые зависимостей lgp=/^-y), lg*l=/(-y) и	—
сопротивление, т] — вязкость и т — постоянная времени диэлектри-
ческой релаксации. Все три кривые почти .подобны друг другу.
Это особенно хорошо видно из рис. 193, где представлены за-
висимости lgp = /(lgT]') и lgT=/(lgTi). Эти зависимости почти ли-
нейны.
Такая закономерность для аморфного тела свидетельствует, по-
видимому, о том, что диэлектрическая релаксация связана с механи-
ческой релаксацией. В работе Кувшимского и Кобеко [181J прово-
дятся измерения диэлектрической проницаемости и пластической де-
формации для аморфного фенол-фталеиня. В этой работе установлено.
458	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ	[гл. IV
что величина полной диэлектрической проницаемости при постоянном
напряжении изменяется со временем по следующему закону:
Е СО __ gO
(4.129)
где е°—диэлектрическая проницаемость в начальный момент прило-
жения напряжения, е °°—г диэлектрическая проницаемость в устано-
вившемся состоянии, t — время, га и т—параметры.
Пластическая деформация s для того же фенол-фталеина зависит
от времени по аналогичному закону:
S — дО
\ «1/
s =
Рис. 194. Строение вулка-
низированного каучука.
(4.130)
Если, следуя Кувшинскому и Кобеко,
характеризовать скорость протекания релак-
сационного процесса тем временем, в течение
которого диэлектрическая проницаемость (или
пластическая деформация) достигает среднего
между конечным и начальным значением;
е°° -|- »0	SCO _|_ д0
еор =-----о---- И SOp ==------------ ,
то это время, очевидно, можно вычислить из
соотношений
1 4-	= 2.
' raj
(4.131)
Параметры га и т для диэлектрической и механической релаксации
не оказались точно равными. Однако значения те и т8 в гГнтервале
20—110° С оказались весьма близкими.
Наряду с этим температурные зависимости р, Т] и т для фенол-
фталеина так же, как и для глицерина, окавались подобными.
Все указанные факты позволяют вслед за авторами сделать тот
важный вывод, что процессы диэлектрической и эластической релак-
сации в аморфном теле обусловлены одним и тем же механизмом.
Смещение дипольных групп связано со смещением целых моле-
кулярных комплексов, обусловливающих эластическую деформацию.
Весьма ярко проявляются дипольные диэлектрические потери в
вулканизированном каучуке. Каждый атом серы при вулканизации
связывается с двумя атомами углерода (рис. 194) и при этом
поляризуется под действием атомов углерода и водорода так, что
§ 10] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ТВЁРДЫХ ОРГАНИЧЕСКИХ ДИЭЛЕКТРИКАХ 459
образует некоторый перманентный дипольный момент. Подвижность
углеводородной цепочки в каучуке даёт возможность образованному
таким путём полярному серному мостику совершать вращательные
Рис. 195. Зависимость диэлектриче-
ской проницаемости вулканизирован-
ного каучука от температуры при раз-
ных частотах. (Содержание серы 10%.)
Рис. 196. Зависимость tgo вулкани-
зированного каучука (10% серы) от
температуры при разных частотах.
колебания, участвуя в тепловом движении. Электрическое поле
ориентирует «серные диполи». Процесс установления этой ориен-
тации происходит достаточно медленно и при высоких часотах
приводит к ярко выраженным дипольным потерям. На рис. 195 и
196 представлены кривые зависимости е и tg 8 от температуры
Рис. 197. Зависимость tg 8 от темпе-
ратуры для вулканизированного кау-
чука при разном содержании серы,
f = 103 гц.
Рис. 198. Зависимость tg 8 от темпе-
ратуры для вулканизированного кау-
чука при разном содержании серы,
при разных частотах для вулканизированного каучука, содержащего
10% серы [182]. Как видно, характер этих кривых указывает на
дипольную природу потерь. То обстоятельство, что механизм потерь
в вулканизированном каучуке в общих чертах аналогичен механизму
потерь в полярных жидкостях, подтверждается характером кривых
tg8— 7(0 ПРИ 103 и Юб г«, снятых для каучука с различным содер-
жанием серы (см. рис. 197 и 198).
4b()
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
Увеличение содержания серы влияет на характер кривых так же,
как увеличение вязкости жидкости. При увеличении содержания серы
вулканизированный каучук, как известно, становится всё более и
более жёстким.
fg3=/(?) почти не. имеют харак-
значения tg8 малы.
Рис. 199. Зависимость lg ig5 or
температуры для поливини.таце-
тата:
х — /'=50 гц; •------/ =
= 1,024 ' 103 гц; О — / = 6 • 10“ гц
(по Кобеко, Михайлову и Нови-
ковой [183]),
Рис. 200. Зависимость lg tg8 от
температуры для поливинилхло-
рида:
j—5J гц; ® — 1,024-10:| гц;
х — 6,96  10е гц
(по Кобеко, Михайлову и Нови-
ковой [183]).
В хлоропреновом каучуке полярный момент создаётся поляризо-
ванным атомом хлора.
Цитированная выше работа Вотинова, Кобеко и Михайлова [177[
показывает, что вообще в полимерах возможны значительные потери
только в том случае, котла в них содержатся полярные группы.
Даже в тех случаях, когда в основном веществе полярных групп
пег, в конце концов удавалось всё же показать, что исследуемый
полимер имеет большие потери именно за счёт небольшого коли-
чества примесных полярных групп (см. выше).
В работе Кобеко, Михайлова и Новиковой [183] исследованы
диэлектрические потери в полярных полимерах— поливинилацетате,
поливинилхлориде и нолиметилметакрилате. Аналогичное, но более
§ 10| ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ТВЕРДЫХ ОРГАНИЧЕСКИХ ДИЭЛЕКТРИКАХ 4fi 1
подробное исследование проделано для ряда полярных полимеров
Ямаиовым [184].
Эти исследования показали, что угол потерь указанных полярных
полимеров имеет два .максимума в температурном ходе. При увели-
чении частоты оба максимума сдвигаются в сторону высоких темпе-
ратур, как и следует из релаксационной теории потерь. Особенно
ярко выражены эти максимумы в поливинилацетате (рис. 199). Низко-
температурный максимум расположен при той температуре, при ко-
торой полимер является твёрдым и хрупким.
Дипольные диэлектрические потери могут быть обусловлены ори-
ентацией как полярных молекул, так и отдельных полярных групп.
В с южных молекулах полярного полимера имеются группы—«чле-
ники»— молекулы, обладающие некоторым дипольным моментом.
Компактность упаковки молекул в высокомолекулярных соедине-
ниях невелика вследствие перепутанности молекулярных цепочек.
В связи с этим смещение «члеников» — диполей в молекулярных це-
почках в достаточной мере облегчено. При достаточно высоких тем-
пературах полимер находится в высокоэластическом состоянии. При
этих температурах полимерные цепочки обладают большой подвиж-
ностью. Время релаксации ориентации их невелико.
Таким образом, есть все основания полагать, что релаксационные
потери в полимере в области высоких температур обусловлены ори-
ентацией дипольных моментов, связанной с деформацией целых поли-
мерных цепочек. Время электрической релаксации в этом случае
близко к времени механической релаксации (см. выше). Релаксацион-
ные потери в полимере при низких температурах обусловлены ориен-
тацией дипольных «члеников», не связанной с деформацией поли-
мерных цепочек, которые при этих температурах достаточно жёстко
скреплены между собой. Время релаксации диполей при этом, как
показывают опытные данные, может быть сравнимо с периодом изме-
нения электрического поля только при низких температурах.
Следует подчеркнуть, что ориентация дипольных групп, не свя-
занная с деформацией больших комплексов, проявляется именно
в твёрдом состоянии полимера так же, как и в твёрдых гидрогене-
зированных маслах. Выше было указано, что при плавлении гидро-
генезированиого масла (олеовакс) диэлектрическая проницаемость
сильно падает.
Измерение зависимости tgo от температуры для поливинилхлорида
и полиметилметакрилата (рис. 200 и 201), проведённое в цитируемой
работе Кобеко, Михайлова и Новиковой [183], показывает, что кри-
вые igtgo=/(f) также имеют два максимума; однако высокотемпе-
ратурный максимум завуалирован потерями проводимости, которая
для поливинилхлорида, например, имеет повышенное значение.
В таблице 75 приведены значения tg-8 для различных полярных
и неполярных полимеров по данным Кобеко. Михайлова и Новико-
вой [183|.
462
Диэлектрические потери
[гл. 1V
Таблица 75,
Значения tgo для различных полярных и иеполяриых полимеров.
Вещество	Диполь	tgo при /= 10» гц t = 20°С
Полистирол 		Неполярный	10"*
Поливииилнафталин ...	...	диэлектрик »	3- 10'4
Продукт глубокой полимеризации бутадиенового каучука (эскапон)	»	10"‘
Совместный полимер стирола с ‘ви- нилнафталином 		»	10~4
Совместный полимер стирола с фе- нилбутадиеном 		»	3-10 4
Поливииилацетат ...	о II _о—с-сн..	3-10"2
Поливинилхлорид	-CJ	2-10 3
	сн3	А
Полиметилвинилкетон . .	-с! = о	2,5  10-2
Полиметилметакрилат ...	0 II —с—о-сн3	1,2-10 2
Совместный полимер стирола с 10% метавинил кето иа .........	сн3 -с!=о	10“®
Полистирол, пластифицированный трикрезилфосфатом		(ОН)РО4	10-’-
Полистирол, [пластифицированный дибутилфталатом 			о-с = о	2- 10’-’
Таблица 75 подтверждает изложенные выше положения. Диэлектри
ческие потери в полимере всегда велики, если полимер содержит по-
лярные группы. Наоборот, при отсутствии Полярных групп в составе
полимера диэлектрические потери в нём, как правило, очень малы.
Большое количество изоляционных материалов содержит целлю-
лозу (дерево, бумага, прессшпан, различные прессованные изделия).
Однако природа диэлектрических потерь в целлюлозе изучена ещё
§ 10] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ Е ТВЁРДЫХ ОРГАНИЧЕСКИХ ДИЭЛЕКТРИКАХ 463
далеко недостаточно. Причиной этого является большая гигроскопич-
ность целлюлозы. Вода, практически всегда содержащаяся в том
или ином количестве в любом целлюлозном материале, всегда сильно
влияет на диэлектрические потери в материале. Полное же удаление
воды из целлюлозы, как известно, встречает большие эксперимен-
мм ртутного столба и 105°С в течение
Рис. 201. lgtg8=/(t°C) и с=/(Г°С) для
полиметилметакрилата:
х — 6  10s гц; О— 1,024.103 гц; • — 50 гц;
I —электропроводность
(по Кобеко, Михайлову и Новиковой [183]).
тальные трудности.
В статье Суховольской [185] приведены данные по измерению
угла потерь кабельной бумаги, специально высушенной в вакууме
при давлении 10"4—10~8	'
6—8 часов и воздушно-
сухой. Для воздушно-су-
хой кабельной бумаги при
50 гц tg 3 = 0,025 и при
2 • 10е гц tg 8 = 0,5. Для
высушенной под вакуумом
бумаги при 50 гц tg 3 =
= 0,0013 и при 2  10п гц
tgB = 0,014. Эти данные
показывают, что удаление
Т5лаги приводит к резкому
'уменьшению диэлектри-
ческих потерь при низких
частотах. При высоких
частотах tgB высушенной
целлюлозы довольно ве-
лик, Возможно, что при
высоких частотах диэлек-
трические потери в цел-
люлозе обусловливаются
структурой самой целлю-
лозы, в частности, наличием гидроксильных групп в составе целлю-
лозы. Это объяснение, однако, нельзя считать вполне обоснованным,
так как диэлектрические потери при высоких частотах могут обу-
словливаться присутствием минимальных количеств воды, не удаляе-
мых даже тщательной сушкой.
За то, что дипольные потери в целлюлозе определяются не только
влагой, в ней содержащейся, но и развиваются в самой целлюлозе,
говорят измерения угла диэлектрических потерь дерева, который при
низких частотах сильно зависит от времени сушки [186] (рис. 202а).
При высоких частотах наблюдается частотный максимум tg 8 (при 20°С)
при /=4 • 10е гд, причём этот максимум становится особенно хорошо
заметным для сильно высушенных образцов (рис. 2026).
Потери при низких частотах во всех целлюлозных изоляционных
материалах имеют характер потерь проводимости; при высоких час-
тотах угол потерь этих материалов, как правило, очень велик (tgB
при 106гд —10"2 ~10-‘).
$1.0] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИ!. ПОТЕРИ В ТВЁРДЫХ ОРГАНИЧЕСКИХ ДИЭЛЕКТРИКАХ 465
4l>4	ДИЭЛЕК рИЧЕСКИЕ IIU'lhl'H	[г.'1 IV
Целлюлозные материалы, пропитанные тем или иным составом,
часто применяющиеся в технике (парафинированная бумага для кон-
денсаторов, кабельная бумага, пропитанная компаундом, и т. п.),
7000
6000
5000
4000
3000
2000
то
Рис. 202. Зависимость tgo от частоты для
красною бука:
я) воздушно-сухом образец, б) образец высу-
шивался длительное время при г= 100° С.
и большинстве случаев обнаруживают температурные максимумы tgo,
сдвигающиеся в сторону высоких температур при повышении частоты.
Диэлектрические потери в таких диэлектриках имеют дипольный ха-
рактер. При этом в ряде случаев дипольные потери развиваются не
в пропитывающем составе, а в бумаге. Примером этому служат кри-
вые tgS=/(Z) для парафинированной бумаги и для бумаги, пропи-
танной кабельным компаундом, представленные на рис. 203, 204 и 205.
по данным Богородицкого [169].
Температурные максимумы в парафинированной бумаге лежат при
низких температурах. При частоте 1,5-10е температура макси-
Рис. 203. Температурная зависимость tg 3 и ёмкости
бумажного парафинированного конденсатора/= 500 гц
(по Богородицкому).
мума tg 6 равна ~10’С. Температурный максимум tg В прогретого
парафина при частоте 0,9 • 10s гц (см. рис. 186) лежит в этой же
Рис. 204. Температурная зависимость tgo и С
образца парафинированной конденсаторной
бумаги /= 1,5  106 гц (по Богородицкому).
области температур (f~ 12—13°С). Поэтому утверждение Богородиц-
кого, что источником дипольных потерь в этом случае является бумага,
30 Зак. 5237. Г. И. Сканави.
466
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
а не парафин, не является в достаточной мере обоснованным. Наличие
двух максимумов кривой tgo=/(t) для бумаги, пропитанной кабель-
ным компаундом, более убедительно подтверждает возможность двух
и ёмкости конденсатора с конденсаторной
бумагой, пропитанной кабельным компаун-
дом (80% канифоли + 20% трансформа-
торного масла) /= 500 гц
(по Богородицкому).
источников дипольных потерь в пропитанном целлюлозном материале.
Максимум, лежащий при высоких температурах, обусловлен потерями
в компаунде (канифоль и трансформаторное масло); низкотемпературный
максимум tg 3 можно отнести за счёт дипольных потерь в самой бумаге.
§ 11. К вопросу о диэлектрических потерях и диэлектрической
проницаемости твёрдых и жидких диэлектриков в полях
сверхвысокой частоты.
Изучение свойств диэлектриков в области сверхвысоких частот
(f= 10s— 1011 г//) было начато русскими учёными ещё в XIX веке.
В 1895 г. выдающийся русский физик П. Н Лебедев [18] получил
электромагнитные волны длиною 0,6 см и, пользуясь оригинальной
методикой, измерил диэлектрическую проницаемость эбонита и серы.
Метод измерения основывался на наблюдении угла наименьшего откло-
нения в эбонитовой призме с преломляющим углом 45э. Вибратор из
двух платиновых проволочек длиною 1,3 мм и диаметром 0,5 мм
помещался в фокальной линии цилиндрического зеркала. Параллель-
ные лучи от этого зеркала падали на второе цилиндрическое зеркало
и собирались на прямолинейном резонаторе из двух проволочек,
снабжённых термоэлементом (железо — константан). Второе зеркало
Могло перемещаться и поворачиваться вокруг луча. Если на пути лу
<5 11| К ВОПРОСУ О ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЯХ 467
чей помещалась эбонитовая призма, то, проходя через неё, лучи откло-
нялись и угол отклонения фиксировался соответствующим перемеще-
нием втопого зепкала. По данным Лебедева для эбонита при X = 0,6 см
s = v2 = 2,56.
При исследовании серы из двух ромбических кристаллов серы
были вырезаны две одинаковые призмы так, что преломляющее ребро
было параллельно большой оси кристалла, а у второй — малой оси
кристалла. Оказалось, что в первом случае е = (2,25)2 = 4,96, а во
втором—в = (2,00)2 = 4,00. Найденные значения показателей пре-
ломления позволили Лебедеву вычислить угол полного внутреннего
отражения для системы сера — эбонит и построить николь для длин
волн порядка 0,6 см. Параллелепипед из кристаллической серы был
в определённом направлении разделён иа две части сечением, и между
этими частями была вставлена эбонитовая пластинка (1,8 мм толщины).
С этим николем Лебедев наблюдал поляризацию полученных им ультра-
коротких радиоволн. С помощью пластинки из кристаллической серы,
поставленной между двумя зеркалами, Лебедев наблюдал интерферен-
цию поляризованных ультракоротких радиоволн.
Из изложенного видно, что более 50 лет назад П Н. Лебедевым
броизводились блестящие опыты, посвящённые наряду с исследованием
микрорадиоволн также и измерению диэлектрической проницаемости
твёрдых диэлектриков в диапазоне этих волн.
Несколько позже, в 1901 г., И. И. Косоногое [6] занялся спе-
циально изучением дисперсии ультракоротких волн в различных ди-
электриках. Как уже указывалось в главе II, Косоногов исследовал
диэлектрическую проницаемость для жидких диэлектриков, не содер-
жащих полярных молекул, в зависимости от длины волны.
В таблице 76 приведены экспериментальные данные И. И. Косо-
ногова.
Анализируя полученные данные, Косоногов справедливо отмечает,
что для касторового масла, в отличие от остальных исследованных
им жидкостей, в области сантиметровых волн имеет место, повиди-
мому, аномальная дисперсия. Это связано, по всей вероятности, с на-
личием в касторовом масле внутримолекулярных полярных групп.
Угол потерь (абсорбция) касторового масла в этом диапазоне частот
должен сильно возрастать.
Современная техника микрорадиоволн ставит перед диэлектриками
всё новые и новые требования. Наряду с этим разрабатываются и
совершенствуются методы измерения диэлектрической проницаемости
и потерь в диапазоне сверхвысоких частот. Однако пока ещё в этой
области не накоплен достаточный для теоретических обобщений экспе-
риментальный материал.
Опубликованные в литературе данные относятся чаще всего к из-
мерениям при одной или нескольких фиксированных частотах.
В большинстве, случаев авторы приводят значения ей tgo
диэлектриков в качестве иллюстрации к той или иной методике
20*
468	Диэлектрические потери	[гл. tv
Таблица 76
Диэлектрическая проницаемость и показатель преломления
(по И. И. Косоногову).
Жидкость	Длина волны в см					
	6- КГ8	1,92	2,95	4,30	6,43	9,04
Жидкий ( v	1,4857	1,476	1,475	1,458	1,445	1,433
парафин 1 е		2,179	2,176	2,126	2,088	2,053
Керосин { ч	1,4582	1,459	1,453	1,443	1,429	1,417
		2,129	2,111	2,082	2,042	2,008
	1,5028	1,488	1,490	1,472	1,459	1,453
Олеонафт < в		2,214	2,220	2,161	2,132	2,111
	1,4766	1,433	1,432	1,424	1,415	1,393
Скипидар | е		2,053	2,050	2,028	2,002	1.940
Бензин | в	1,4010	1,561	1,560	1,525	1,520	1,504
		2,437	2,434	2,320	2,310	2,262
Касторовое! v масло 1 s	1,4804	1,421 2,019	1,385 1,918	1,419 2,014	1,992 3,968	2,000 4,000
измерений, не интересуясь ни самими измеряемыми материалами, ни
физикой происходящих в них процессов. При этом часто отсутствует
оценка погрешностей и подробное описание условий эксперимента.
В результате одни и те же хорошо известные диэлектрики получают
у авторов различные величины диэлектрической проницаемости н угла
потерь.
В таблице 77 приведены результаты измерений е и tg;3 для неко-
торых материалов разными авторами.
Таблица 77
Результаты измерений е и tg 3 некоторых материалов при
сантиметровых волнах.
Материал	Кеббел [187] Х«= 1,65; 3,5; 6,25; 7,2 см	Фейер [188] и Шеррер X = 2,5 см	Боргнисс [189] X = 10 см	Боргнисс [190] X = 14 см
	tg 8  104	s	tgS • 10* в	tgS-104 г	tgS-Ю* ej
Полистирол Калит *) . Гетинакс .	10	2,1 7	4,9 750-900 4,8	1 1 1 1 1 ь	1 PS 1 1 1	5,7	2,3 10-19 5,3 540	4,1
*) Калит —магнезиально силикатный керамический материал.
§ 11 |	К ВОПРОСУ О ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЯХ	4b9
Как видно из таблицы 77, значения е и tg8, измеренные разными
авторами, довольно значительно разнятся. Этот разброс обусловли-
вается, в основном, несовершенством методики измерений, хотя суще-
ственную роль играет также различие в свойствах одного и того же
материала при разных методах его изготовления и разной степени
загрязнения (полистирол). Существенно, однако, что во всех случаях
Рис. 206. Зависимость tg S от длины волны для некоторых
твёрдых диэлектриков:
а — калит; б — кристаллический кварц; в — полистирол;
г — эбонит; д — фарфор; е —гетииакс; ж —фибра.
tgo и s для указанных в таблице твёрдых' диэлектриков мало отли-
чаются от s и tgo при более низких частотах.
На рис. 206 представлены кривые частотной зависимости tgfi
в широком диапазоне частот вплоть до ультравысоких для некоторых
твёрдых диэлектриков, полученные из данных разных авторов [187].
Для большинства диэлектриков, как видно из рис. 206, величина tg 3
несколько уменьшается с увеличением частоты в диапазоне сантиметро-
вых воли. Однако диэлектрики с очень малым углом потерь (кварц,
полистирол, калит, а также получивший за последнее время широкое
применение полиэтилен (политэн) [191]) практически не меняют вели-
чины tg о во всём диапазоне частот. Имеется только некоторая тенден-
ция к уменьшению tgB с ростом частоты. Согласно результатам, полу-
ченным большинством авторов, минимальным углом потерь при сверх-
высоких частотах обладает чистый кристаллический кварц и специальная
керамика; величина tg 3 полистирола, согласно данным различных авторов,
470
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
колеблется в пределах (2,7-5-20) • 10-4, невидимому, в зависимости от
степени полимеризации и наличия загрязнений полистирола полярными
при Z° = 105°C в течение 16 часов древесной бумаги.
веществами. В зависимости от условий полимеризации полистирола tg о
при /= 3 • 109 М0Жет изменять свою величину в пределах 8  10"4—
25- 10"4 [192].
§11]
К ВОПРОСУ О ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЯХ
471
Ход кривых tgo=/(X) для гетинакса и эбонита указывает на
возможность существования максимумов угла потерь в диапазоне длин
волн от 1 см до 6 м (рис. 206).
На рис. 207 и 208 изображены кривые частотной зависимости tg£
и s для высушенной древесной бумаги и инсанола (слюда с неорга-
ническим наполнителем) [192]. До-
статочно ярко выраженный макси- W.................................
чум tg 3 при частоте порядка
10sгц, по всей вероятности, дол-
жен быть отнёсен к дипольным
потерям в целлюлозе, хотя не
исключена возможность того, что
iqS
Рис. 510, Влияние содержания Li2O
на tgo в стёклах с малым содер-
жанием ВаО (10%).
Рис. 209. Влияние содержания ВаО
на tgo в стёклах, содержащих от 0
до 5% R3O при X = 3 см.
древесная бумага не была достаточно высушена (см. выше, результаты
работы Суховольской [185]).
Результаты измерений е и tgo при длине волны 10 см и 3 см для
различных стёкол, содержащих окислы щелочных металлов, ВаО, РЬО
и другие примеси, приведены на рис. 209—213 [193]. Как видно из
этих рисунков, закономерности, касающиеся влияния щелочных и дру-
гих окислов на угол потерь и s стекла при сверхвысоких частотах,
имеют тот же характер, что и закономерности при более низких часто-
тах, установленные советскими исследователями (см, выше) Кроме
472
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
'(ГЛ. IV
данных об угле потерь и диэлектрической проницаемости при сверх-
высоких частотах для твёрдых диэлектриков, в литературе имеются
сведения и об измерении при сверхвысоких частотах е и tg 8 некото-
рых жидких диэлектриков. Маловязкие полярные жидкости, согласно
Рис. 211. Влияние содержания 1л2О
па tg S в стёклах с содержанием
ВаО от 20 до 25%.
изложенному выше, должны иметь
максимум tgo в области сверхвы-
соких частот. Измерения^ tg 8 и
s воды в области сверхвысоких
частот [192] указывают на возмож-
ность наличия таких максимумов.
На рис. 214 представлены кривые
измерения tg3 воды в зависимости
от частоты. При низких частотах
потери определяются ионной прово-
Рис. 212. Влияние содержания
на tg8 в стёклах, содержащих
до 1% Li.,О X = 3 см.
РЬО
от 0
димостью воды; tg8 потерь проводимости уменьшается с увеличением
частоты. При частотах выше 109 г« период изменения электрического
поля делается сравнимым с временем релаксации полярных молекул
воды, вследствие чего потери приобретают дипольный характер. Частот-
ный максимум угла этих потерь лежит при частотах выше 109 гц.
Наложение двух механизмов — потерь проводимости и дипольных по-
терь — приводит, таким образом, к минимуму угла потерь воды в области
частот 107—Ю8г«.
§ 111
К ВОПРОСУ О ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЯХ
473
Рис. 213. Влияние содержания РЬО па
lg 8 в стёклах, содержащих 19—20% R2O.
Рис, 214. Зависимость е и tgo воды от частоты.
474	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ	[гл. tv
Для этилового и метилового спиртов измерения, проведённые опти-
ческим методом, дают частотный максимум tg о при X = 4—6 с.ч
(рис. 215 и 216) [194|.
Рис. 215 tg8=/(X) для этилового спирта при
Р = 19° С.
Измерение tgo более вязких жидкостей, имеющих полярные моле-
кулы, даёт, как и следует ожидать, частотный максимум tg 3 при часто-
тах более низких. В области сантиметровых волн имеет место умень-
Рцс. 216. tgo=/’(X) для метилового спирта Р = 19° С,
шение tgo с ростом частоты, как видно из рис 217, на котором при-
ведена кривая tgo = /(k) для глицерина.
Для чистого трансформаторного масла получено, что при длинах
волн 1,65; 3,2; 6,5; 7,2 см tg8 имеет малое значение (~ 6 • 10'4) [187].
На основании экспериментальных данных об измерениях е и tgo
в области сверхвысоких частот, несмотря па неполноту этих данных,
можно сделать следующие выводы:
§ 12| ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В НЕОДНОРОДНЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ 475
1. Многие диэлектрики, обладающие высокими диэлектрическими
характеристиками при частотах до 3  10s гц, сохраняют свои хорошие-
свойства и в полях микрорадиоволн.
Этот вывод практически важен, так как те результаты, которые до-
стигнуты в направлении разработки высококачественных диэлектриков,
во многих случаях не теряют
своего значения и для обла- tqti
сти сверхвысоких частот.
2. Для многих твёрдых
диэлектриков имеет место
тенденция к некоторому
уменьшению угла потерь с
ростом частоты.
Длй кварца, лучших вы-
сокочастотных керамических
материалов, полистирола и
полиэтилена обнаруживается
практически полная независимость диэлектрической проницаемости и
угла потерь от частоты.
3. Маловязкие полярные жидкие диэлектрики в области микроволн
имеют максимумы угла потерь. Для вязких полярных жидких ди-
электриков в области сантиметровых волн tgo уменьшается с часто-
той, так как максимум tg о лежит при более низких частотах.
Неполярные жидкие диэлектрики обладают очень малым углом
потерь в диапазоне микроволн.
§ 12. Диэлектрические потери в неоднородных диэлектриках.
а)	Общие замечания.
Технические изолирующие материалы в большинстве случаев
являются неоднородными диэлектриками. Это относится особенно
к низкочастотным изолирующим материалам, которые состоят очень
часто из двух, трёх и даже более компонент.
Под неоднородным диэлектриком мы будем понимать такой ди-
электрик, который состоит из разнородных по электрическим свой-
ствам частиц, размер которых значительно больше размера молекул.
К таким диэлектрикам можно отнести миканиты, состоящие из слюды
и лака или из слюды, лака и бумаги, бакелито-бумажные мате
риалы, лакоткаии, состоящие из плёнки лака и текстильной основы,
и т. п. Кроме того, к неоднородным диэлектрикам относится вся-
кий изолирующий материал, содержащий воздушные включения или
влагу.
Для вычисления угла потерь и диэлектрической проницаемости
агрегата по характеристикам компонент пользуются эквивалент-
ными схемами замещения как отдельных компонент, так и целого
47b
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
|ГЛ. IV
агрегата. Мощность,
следующим образом:
подводимую к диэлектрику, можно выразить
Й7= W'-j-iW",
где W — активная мощность и W" — реактивная мощность (г = У—1),
Величины W и W" аддитивно складываются из величии, соответ-
ствующих каждой из компонент:
Г' = 2 V.,
3-1 J
W" = ^w’.
i-i 1
(4.132)
Тангенс угла потерь агрегата можно вычислить как отношение
W' к W":
tg«=^.	(4-133)
Тангенс угла потерь /-той компоненты равен
Для того, чтобы вычислить tg В агрегата по .tg3 компонент,
нужно задаться определённым видом эквивалентной схемы замещения.
Однако независимо от схемы замещения в самом общем случае
можно доказать следующую теорему: значение угла потерь агрегата
всегда лежит между наибольшим и наименьшим значениями углов
потерь компонент (tg 8МТ > tg 3 > tg 8min) (см. Кувшинский [1951).
Вставляя (4,132) в (4.133) и делая несложные преобразования,
получим:
существенно положительна,
Величина кг
положить:
следовательно, можно
где — существенно положительный параметр, зависящий от объём-
ной концентрации и распределения /-той компоненты.
§ 12| ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В НЕОДНОРОДНЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ 477
Для доказательства формулированной выше теоремы составим
разность tg8mx — tg8:
♦„a	S«3'('gamx-tgy
tgomi-tgB_tgomax—--------------------2V— ‘
В правой части стоит в скобках разность tg 8mal — tg 8^, которая
больше нуля; но 0. Следовательно, tg 8max— tg8>0, или
2А
tg 8mx /> tg 0.
Совершенно аналогичным путём можно доказать, что tg ?ти < tg 8
Таким образом, неоднородность диэлектрика сама по себе не
вызывает добавочных диэлектрических потерь. Это обстоятельство
иногда ставится под сомнение на основании следующих соображений.
Наличие неоднородности вызывает (см. гл. I) накопление заряда на
поверхности раздела вследствие различных проводимостей и диэлек-
трических проницаемостей отдельных компонент. Накопление заряда
является релаксационным процессом, который при переменном напря-
жении может вызвать дополнительные диэлектрические потери.
Это рассуждение, однако, ошибочно. Характер диэлектрических
потерь действительно зависит от наличия, степени и распределения
неоднородностей (появление релаксационных максимумов tg 8 в той
или иной области частот и температур может быть вызвано неодно-
родностью). Однако величина угла потерь агрегата ни при каких
условиях не может превысить величину максимального угла потерь одной
из компонент. Это объясняется тем, что как бы интенсивно ни было
накопление заряда на поверхности раздела диэлектриков, связанный
с ним активный абсорбционный ток не может превысить тока через
более проводящий диэлектрик, взятый в отдельности.
б)	Эквивалентные схемы для вычисления г и tg8
слоистого диэлектрика.
Вычисление tgB и в агрегата по tgB и е компонент легко про-
вести для слоистых диэлектриков. В этом случае вполне допустимо
пользоваться простыми последовательными и параллельными схемами
замещения.
Параллельное соединение слоёв.
Если слои соединены параллельно, т. е. плоскость раздела парал-
лельна электрическому полю, то целесообразно пользоваться парад,
лельной эквивалентной схемой для каждого из слоёв. Параллельная
эквивалентная схема диэлектрика состоит из конденсатора С без потерь,
478
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
шунтирующего сопротивлением г (рис. 218). Полный ток, теку-
щий через диэлектрик, замещённый параллельной эквивалентной
схемой с параметрами С и г, равен
/=^H-feCL/== 4+/4,
где U — приложенное
С
Рис. 218. Параллельная
эквивалентная схема ди-
электрика.
напряжение, ш — круговая частота и / = У—1
Полная проводимость Y равна
/=-и = -г+1'(вС=г+й’
где g — активная проводимость и b — ре-
активная проводимость. Из рис. 218 видно,
что угол потерь определяется следующим
выражением:
‘^=4=т = -^- идзб)
Диэлектрические потери равны
P = ^ = C/W?tg8. (4.135а;
Если неоднородный диэлектрик состоит из двух параллельно соединён-
ных слоёв (рис. 219), то напряжение, приложенное к каждому из
слоёв, одинаково, поэтому целесообраз-
но пользоваться параллельной схемой
замещения для каждого из слоёв.
Нетрудно видеть, что угол потерь
агрегата в этом случае будет равен
IP tg
шСЛУ! + о>Св IP
Qtg Зд + cBtgsB
=--я—г-р------.	(4 136)
'Л +
Рис 219.
Если обозначить объёмные концентрации компонент через а и b
(«4-6 = 1) то
Св ___
С л	’
§ 12| ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В НЕОДНОРОДНЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ 479
где ев и гл — диэлектрические проницаемости
В и А.
компонент
Обозначив — = ц
а ‘
Ед
и ----= т,
получим:
tgB = tg8A + ^;(tg3B —tgS4).	(4 137)
Диэлектрическая проницаемость агрегата при параллельных схемах
замещения равна
е = az а + ^ед.	(4.138)
a	Sa
При одинаковых толщинах слоёв -г- = -я— , где Sa и Sb — площади
и	R
поверхности слоёв.
Последовательное соединение слоёв.
При последовательном соединении слоёв целесообразно поль
зоваться последовательной эквивалентной схемой для каждого из
слоёв, так как полный ток в этом случае для обоих слоёв одинаков.
Последовательная эквивалентная схема ди-
электрика состоит из последовательно соеди-
нённых конденсатора С без потерь и сопро-
тивления г'(рис. 220). Полное напряжение, при-
ложенное к диэлектрику, будет равно
U=Ua + iUc=^r'-l^.
Полное сопротивление и полная проводимость
У могут быть выражены следующим образом:
1	_	г'№	, . »С
/ 1 + 1 4 1 +
 ас '
Отсюда активная и реактивная проводимости
Рис. 220. Последова-
тельная эквивалент-
ная схема диэлек*
трика.
оказываются равными
г'ш2С'2
— 1---w’CV’'- >
1 ± 
Угол потерь определяется из следующего выражения:
tg3 = -у = <оС'г'.
(4.139)
480
диэлектрические потери
[гл. IV
Нетрудно видеть \рис. 220), что формулу (4.139) можно получить и
из рассмотрения векторной диаграммы напряжений. Действительно:
‘г8 = Й = ^2=“с''-'
Величина диэлектрических потерь определяется следующим выраже-
нием:
‘ ~ьи ~ ц-<Л?'’№~ 1 -ьtg2а и 
(4.140)
Следует подчеркнуть, что параметры параллельной н последователь-
ной эквивалентных схем одного и того же диэлектрика различаются.
Соотношение между ёмкостями замещающих конденсаторов при парал-
лельной схеме (С) и при последовательной (С') вытекает из сравне-
ния формул (4.135а) и (4.140). Легко видеть, что
Рис. 221. Схема за-
мещения конденса-
тора, состоящего
из последовательно
соединённых дн:
электрических
слоёв.
№Ctg3 = U*-f^
и, Следовательно,
С =___—___
Ц-tg’B ’
(4.141)
При больших tgS С заметно меньше С'. Соотно-
шение между гиг' вытекает из сравнения (4.135)
и (4.139) с учётом (4.141):
или
-i- = (oCr'(lH-tga8)
шСг	v I ь /
И
г~ .№(1-Hg58) г' •	(4.142)
Даже при малом tg8(tg28<dl) г и г' значительно
различаются:
____1 .
гявшС2г' ’
г’ обычно порядка нескольких ом, в то время как г приближается
к сопротивлению самого диэлектрика. Для двух последовательно соеди-
нённых диэлектрических слоёв (рис. 221) tg 8 всего агрегата равен
-^~г tg од + ~—г tg “в ,	,
. , Sa,'	_ св *8 ?'д + сд tg5 л
Д_ + Д_ сА + св
§ 12] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В НЕОДНОРОДНЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ 481
Выражая tgS через ёмкости СА и Св, соответствующие парал-
лельным схемам замещения каждого из слоёв, получим:
Св (1 + tg2ав) tg ЪА + СА(1 + tg=6А)ig ав
С д (1 + tg5 а _4) + св (1 н- tg’ sB)
(4.144)
В большинстве случаев tg33A<dl и tg2SB<O, следовательно,
. л tg + Сл tg ав
---------С7+С-д-----
Пользуясь введёнными выше обозначениями
С A	*АЬ
-—— =  ----—
Св гва
получаем вместо (4.144):
ё (tg ав — tg 8Д)
l + 'g28B ’
7) (1 + tg! Од)
(4.145)
(4.146)
или, считая опять, что tg28A<dl и tg28B<C l,
, ,	. , .	tg°A)	,. .._ч
tgo = tgoA4---------------.	(4.147)
Диэлектрическая проницаемость агрегата при последовательном соеди-
нении диэлектрических слоёв может быть найдена с помощью фор-
мулы для последовательного, соединения конденсаторов при учёте,
что ёмкости этих конденсаторов С/^и С'в зависят от угла потерь и
определяются через СА и Св*):
4-=4+4.
С' Сд Сд
Будем считать, что площади поверхности слоёв одинаковы (SA = SB);
тогда объёмные концентрации равны
dA
ltA + dB
И
dA + dB
где d и dB — толщины слоёв.
*) Для параллельной схемы замещения ёмкость конденсатора вычисляется
обычным образом по е и геометрическим размерам.
31 Зак. 5237. Г. И. Сканави.
482	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ ч	[гл. IV
Выражая С, С'А н С'в через е, ед, ’д, tg о, tg% и tg4fl и геометри-
ческие размеры, получим:
4n(% + rfB) 4-</л	4r.<tB
S(l + tg4) ~“4(H-tg"- 8Д) ' ^(l+tg35'B) ’
или, преобразуя
___ sAsa (I -Hg2 »д) (1 + tg2 од1) ________
S ~ (1 + tg2o) [ягд (1 + tg» 3B) + йед (1 + tg» ?,J]
при tg2%<^C 1, tg3oB<C/l и, следовательно, tg3S<CCl,
- sa ' sb
USB — beA
Выведенные формулы позволяют вычислить tgo и s слоистого
диэлектрика по параметрам компонент.
В таблице 78 приведены результаты вычислений tgo микаленты,
состоящей из слюды и пропитанной асфальтовым лаком бумаги,
которая применяется для изоляции статорных обмоток высоковольт-
ных генераторов (см. Сканави и Грецкий [196]).
Таблица 78.
Значения tg ?, микаленты, измеренного и вычислен-
ного по характеристикам компонент.
Температура °C	20	60	100	120	140
tgo измеренный tg 8 вычисленный	0,020 0,030	0,073 0,060	0,130 0,132	0,260 0,200	0,510 0,470
Вычисление данных табл. 78 произведено по формуле (4 147);
компоненты А и В — слюда и бумага, пропитанная асфальтовым
лаком.
Объёмная концентрация слюды а =23%; объёмная концентрация
бумаги, пропитанной асфальтовым лаком, а — 77%.
р. = b/а — 3,34,
’1 = -^ = 7/4 = 1,75.
Из таблицы 78 видно, что измеренные и вычисленные значе-
ния tgo микаленты довольно удовлетворительно совпадают.
§ |2| ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ 8 НЕОДНОРОДНЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ 4Х.З
в) Зависимость tgo слоистого диэлектрика
от внешних факторов.
К основным факторам, влияющим на угол потерь диэлектрика,
относятся, как мы видели, температура и частота приложенного
напряжения. Слоистый диэлектрик состоит из двух или нескольких
диэлектрических слоёв, для которых характер изменения угла потерь
с частотой и температурой может быть совершенно различен. Легко
видеть, что при этом изменение tg 3 агрегата с частотой и темпера-
турой может быть предсказано на основании выведенных выше
формул (см. Кувшинский [195]).
Так, например, если tgoA и tgos в определённом интервале частот
изменяются монотонно, то tg 3 агрегата может переходить как через
максимум, так и через минимум.
Разберём простой случай, когда изменением tgo^ при изменении
внешнего фактора можно пренебречь и, кроме того, tg2oA<C21. Будем
считать, что при этом концентрация и диэлектрические проницаемости
практически не изменяются.
Этот случай представляет практический интерес, так как слоистые
изоляционные материалы в большинстве случаев состоят из хорошего
диэлектрика (tg8Д мал и мало зависит от внешних факторов) и связки,
для которой tgoB велик и заметно меняется с частотой и темпера-
турой (миканиты, микафолии, микалента). При параллельном рас-
положении слоёв характер изменения tgS агрегата будет соответ-
ствовать характеру изменения tgов. Действительно, из формулы (4.137)
видно, что
д (tg 8) __ р. , -
S(tg^) д + р- 7 ’
р и Т| практически не изменяются.
Производная	=г= 0; следовательно, tgo агрегата не может
иметь максимума или минимума при монотонном изменении tgoB. При
последовательном соединении слоёв изменение tg 3 агрегата также
следует за изменением tgoB, если tg23B<^Cl. Действительно, из фор-
мулы (4.147) в этом случае имеем, что
3 (tg °) _	0
3(tg»B) l + t*’i
Если же tg2oB сравним с 1, то величина
6(tg8)	+ ё — lJ’g28B 2tJ-tg5в"tg/л ио)

31*
484
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
fl\l. IV
может быть равна нулю при определённом значении tgOg. Прирав-
нивая нулю числитель правой части (4.148) и учитывая, что tgo^
не может быть меньшим tgo4 (по условию), получим:
=	1 «tKSA+/H —Ь (4149)
если tg3oA<^}H]—1, При этом значении tgoB агрегат будет иметь
максимальный tg3, который нетрудно найти, вставив (4.149) в (4.146)
(при fg234<Cl):
g0“ attgo.t + ^^+i] 1
или, так как tgo4 < ]/p-q -j- 1 ,
to-8
' l№ 2Vm+1
При
ся, делаясь меньшим tg 8m„
7	сэ lUdjX
ложено к слою В. уменьшается,
Рнс. 222. Зависимость tgo сушёной
кабельной бумаги с искусственными
воздушиыми”зазорами от напряжения
(по Вулу и Гольдман [197]).
больших значениях tgo^ tg 8 агрегата начинает уменьшать-
потому, что напряжение, которое при-
вследствие чего в этом слое
поглощается меньшая энергия.
В пределе, когда слой S ста-
новится проводником, tgВ агре-
гата делается равным tg S 4
слоя А.
Разобранный случай легко про-
иллюстрировать на примере воз-
духосодержащей изоляции, угол
потерь которой изменяется с изме-
нением приложенного напряжения.
Если напряжение, приложенное
к воздушному зазору, равно или
больше некоторого определённого,
при котором начинается иониза-
ция воздуха, то tg 8 диэлектрика
начинает расти с увеличением на-
пряжения (см., например, работу
Малышева [196а]).
В работе Вула и Гольдман [197|
была изучена зависимость tgo
от напряжения для кабельной бумаги с искусственными воздушными
зазорами Как видно из рис. 222, при определённом напряжении tgo
начинает резко расти. Это напряжение (4 «вЭ|И,) соответствует напря-
жённости поля в газовых прослойках не менее 58,8 кв х /см. На
рис. 223 приведены кривые tg8=/(t/) для двух пакетов кабельной
бумаги, один из которых содержал воздушные включения. В случае
§ 12| ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В НЕОДНОРОДНЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ 486
воздушных включений напряжение начала роста tg 8 значительно ниже.
С помощью фотографирования установлено, что в искусственно вклю-
чённых газовых прослойках раз-
ряды начинаются при общем на-
пряжении 3,5 кв, а в порах бу-
маги—при напряжении около
4 кв. Таким образом, начало роста
tg-S с напряжением примерно со-
ответствует появлению разрядов
в воздушных промежутках.
В области больших напряже-
ний tg- 8 очень часто имеет макси-
мум. Как видно из изложенного,
этот максимум весьма просто
объясняется при учёте того, что
воздушный зазор включён после-
довательно со слоем изоляции и
что tgo его после начала иони-
зации настолько велик, что квадрат
его сравним с единицей.
На рис. 224 представлена кри-
вая tgo =f(U) для системы, со-
стоящей из стекла, лаковой плёнки
и воздушного промежутка [198].
При напряжениях, меньших, чем на-

Рис. 223 Зависимость tgo для двух
пакетов кабельной бумаги: пакета бу-
маги с воздушными включениями
(пунктирная линия) и пакета целой
бумаги (сплошная линия) (по Вулу
и Гольдман [197]).
пряжение ионизации, tgo остаётся
не зависящим от напряжения. Начиная с напряжения tgo резко воз-
растает п затем переходит через максимум. Повышение среднего tgo
Рис. 224, Зависимость tgo плёнки асфальтового лака с искус-
ственным воздушным зазором от напряжения при / = 50 гц
(по Сканави [198])
с напряжением для указанной системы можно приблизительно вычи
слить, полагая, что увеличение диэлектрических потерь равно коли-
честву энергии, выделяющейся за 1 сек. в воздушном промежутке
вследствие периодических пробоев его. Следует отметить, что при
486
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[гЛ. IV
пробое воздушного промежутка синусоидальность тока и напряжения
нарушается и величина tgo теряет обычный смысл. Поэтому в обла-
сти ионизации система может лишь условно характеризоваться вели-
чиной некоторого угла потерь.
Если бы поле в воздушном промежутке было совершенно одно-
Рис. 225. Зависимость tgoот напряжения для изоляции статорной
катушки мощного гидрогенератора. Изоляция состоит из слюды,
тонкой проницаемой бумаги и асфальтового лака (микаленты)
7= 50 гц (по Сканави [198]).
1 — изоляция, содержащая воздушные включения; 2— то же.
плохо просушенная; 3 — изоляция без воздушных включений.
*
системы с напряжением было бы скачкообразным. Это объясняется
тем, что число безэлектродных пробоев в 1 сек. в воздушном зазоре
с повышением напряжения растёт скачкообразно. На самом деле, неко-
торая неоднородность поля вызывает корону; неоднородность толщины
воздушного зазора приводит к различным пробивным напряжениям
в отдельных его областях. Поэтому измеренная кривая tg? = /((7)
имеет более или менее плавный характер. Напряжённость электри-
ческого поля (Ej в воздушном зазоре, соответствующая началу роста
tgo системы, Почти равна пробивной напряжённости Епр воздуха для
данной толщины. E{at О,83Епр; Е< < Effp вследствие наличия неболь-
шой короны (некоторая неоднородность поля)
Кривая tgo = /((7) характеризует плотность слоистой изоляции.
Отсутствие роста tgo с напряжением указывает на отсутствие вред-
ных воздушных включений в изоляции. Поэтому прирост tg8 в опре-
делённом интервале напряжений нормируется как для изоляции высоко-
вольтных электрических машин, так и для изоляции высоковольт-
§ 12] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В НЕОДНОРОДНЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ 487
ных кабелей. На рис. 225 представлена кривая tgo = /(£7) для изо-
ляции высоковольтного генератора. По виду этой кривой и по вели-
чине напряжения ионизации можно составить качественное суждение
о величине и распределении воздушных зазоров в изоляции. Вид кри-
вой ионизации (tgo =/(£/)) и, главным образом, величина напряже-
ния ионизации зависят от давления. При увеличении давления напря-
жение ионизации резко увеличивается. На рис. 226 представлены кри-
вые tgo ==/(£/) для системы: пропитанная компаундом кабельная
Рис. 226. Зависимость tg 8 от напряжения для системы: пропи-
танная кабельная бумага с искусственным воздушным зазором
при разных давлениях. Сплошные кривые — хорошо высушенная
пропитанная кабельная бумага (однородное поле). Пунктирные
кривые — плохо высушенная пропитанная кабельная бумага (не-
однородное поле). Толщина воздушного зазора в обоих случаях
равна 0,018 см (по Сканави).
бумага с искусственным воздушным зазором при разных давлениях,
по данным автора. На рис. 227 представлена кривая зависимости на-
пряжения ионизации для указанной системы от давления воздуха. Из
этой кривой видно, что влияние увеличения давления особенно сильно
при низких давлениях.
Столь сильное увеличение напряжения ионизации с увеличением
давления объясняется повышением пробивной напряжённости воздуха
при возрастании давления.
Это явление используется при изготовлении газонаполненных
кабелей.
г) Неоднородные диэлектрики со сложным
распределением неоднородностей.
Если неоднородный диэлектрик состоит не из последовательно
расположенных слоёв, а представляет собой совокупность двух или
многих компонентов, как угодно распределённых по всему объёму,
то вычисление е и tg3 агрегата по параметрам компонентов является
488
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
[ГЛ. IV
весьма сложной задачей. Для решения этой задачи иногда применяются
сеточные модели диэлектриков. Однако практически существенный
результат можно получить только в том случае, когда известно рас-
пределение компонентов в агрегате. Методика соответствующих
2?'’- Ззвисимость относительного прироста пробивною
("up) и ионизационного (l/f) напряжений от давления.
(У
/ — л'=тйгДля воздуха в однородном поле (по Парнасу),
"гр
2—А' = уо Для пропитанной кабельной бумаги с искусствен.
ним воздушным зазором (по Сканави),
где ^пр и относятся к давлению, равному 1 атмосфере.
расчётов разработана Кувшинским [195]. Приведём пример расчёта,
дающего удовлетворительные результаты.
Если между металлическими электродами находится стеклянная
ткань, то междуэлектродное пространство можно рассматривать
заполненным неоднородным диэлектриком, состоящим из двух ком-
понент: стекла и воздуха. Согласно измерениям [199], tgB такого
диэлектрика при частоте 3 • 10е гц равен 0,85-10-3, и диэлектри-
ческая проницаемость при той же частоте равна 1,8—2,0,
Если в первом приближении считать, что между плоскими элек-
тродами находятся равномерно распределённые в воздухе стеклянные
шарики, то для случая, когда число шариков невелико, можно под-
считать tg- 3 агрегата по параметрам компонент, пользуясь следую-
щей формулой (см. Кувшинский [195]):
ьтй — I	WtgaB — tgoj
-q (2 _ 2q) (2 - 3ti) + (T + 3p) (1 + fgs (4-151)
§ 12] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В НЕОДНОРОДНЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ 489
Обозначения ге же, что и выше.
В данном случае средой А является воздух, для которой tgoA =» О
и гд 1; следовательно, q =
В связи с этим написанную выше формулу можно упрости ты
9	'£ ав	"
tg 8 = _------„	,	(4.152)
— 2 + —)(2 + Зр) + 1+3;х
ЕВ \ “Я '
так как для стекла tgB6s<CLl.
tg бд стекла, из которого была изготовлена стеклянная ткань,
равен 4,5 10-3 и ев = 9,2. Объёмная концентрация воздуха в стек-
лянной ткани л = 60% и стекла b — 40%.
Вставляя эти данные в формулу (4.152). получим для стеклянной
ткани tg8 = O,72 • 10-3
Как видно, вычисленное значение tgo достаточно хорошо согла-
суется с измеренным
Несколько лучшее приближение даёт, как показал Парнас, при-
менение к стеклянной ткани логарифмической формулы
1g е = х lg + (1 — *) 'g e2i
где х — объёмная концентрация первой компоненты.
Эта формула, как указывалось в главе II, пригодна дли гомогенной
мелкодисперсной смеси, если диэлектрические проницаемости компо-
нент не сильно разнятся.
Электропроводность такой смеси может быть в нервом приближе-
нии определена также по логарифмической формуле.
Легко показать, что если логарифмическая формула справедлива для
комплексной диэлектрической проницаемости и её модуля, то угол по-
терь смеси 6 изменяется при изменении концентраций компонентов по
линейному закону. Действительно, комплексная диэлектрическая про-
ницаемость е равна
г = ее*'; = г cos 8 % is sin 8 = г' is", (4.153)
где г—модуль комплексной диэлектрической проницаемости. Для
компонент смеси имеем
s^Sje'5' и г2=е2егг’,
Если
In е = х1пг1-р (1—х) 1п е2	(4.151)
и
[п г — х In % 11 — A'J In sa,
490	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ	[гл, IV
то
In 8 +	Л In В,-)-ЖЙ, -{-(1 х) In 8g-|-(j —х) й3.
При учёте (4.154), сокращая на i, получим:
о = хо,4-(1—х)32.	(4.155)
При малых о tgo—-о, следовательно,
tg3 = xtg81-f-(l — х) tg32.	(4.155а)
Если же допустить, что логарифмическая формула справедлива для
активной проводимости g и для диэлектрической проницаемости
г смеси, то tg 3 смеси также отвечает логарифмическому закону.
Если
lng- = xlngl-j-(l—х) In ga
И
In з = х In -|-(1 — х) In s3,
го
р- л In — + (1. - ojj In —
-а- == е Ех	е« .
Следовательно,
In = д-[п —(1 — х)1п —,
е £1	г2
ИЛ И
In ш -|- In -g- = х (in In и) (1 — х) ^ln In ,
г, е.
In tg8 = х In tg о, -f- (1 — х) In tgo2,	(4.1 56)
так как tg о = —, tg о, = -- и tg 8» = — .
Ввиду того, что логарифмическая формула для смеси сама по себе
грубо приближённа, трудно утверждать заранее, какая формула.
(4.155а) или (4.156), лучше отражает истинное положение вещей
В каждом отдельном случае вопрос должен решаться сравнением
с опытными данными.
Детальный расчёт диэлектрической проницаемости гетерогенных
систем произведён в работе В. И. Оделевского [200]. Гетерогенные
системы подразделены на два основных типа:
а)	матричные системы, в которых одна фаза образует связную
матрицу при любой объёмной концентрации этой фазы, неравной
нулю;
б)	статистические смеси, в которых частицы расположены хаоти-
чески, не образуя никаких регулярных структур.
§ 12] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В НЕОДНОРОДНЫХ ДИЭЛЕКТРИКЭХ 491
Диэлектрическая проницаемость матричной системы с равно-
мерно распределёнными включениями невытянутой формы, при любой
концентрации выражается формулой
3 = гор+1—»1~7 а, У	(4.157)
\	3	51-- 50''
где з0 и гп соответственно, диэлектрические проницаемости матрич-
ной фазы и включений, Oj— объёмная концентрация включений
в долях единицы,
Формула (4.157) совпадает с формулой Винера для сфер (201J.
Вводя комплексные’щиэлектрические проницаемости е0, ®1; з, можно
из формулы (4.157) вычислить обычным способом tg 3 гетерогенной
системы, как отношение мнимой части з к вещественной части з.
Диэлектрическая проницаемость двухфазной статистической
смеси
в =	А =	1}3 tl3A-.l)с», (4.158)
где 3j и е2 — диэлектрические проницаемости фаз, Oj и В2 — объём-
ные концентрации фаз в долях единицы.
Правильность формулы (4.158) в ряде случаев подтверждается
экспериментальными данными, одновременно показывающими непри-
годность логарифмической формулы и формулы типа Клаузиуса-
Мосотти при больших расхождениях диэлектических проницаемостей
фаз.
Литература
[1J Я. И. Френкель и А. И. Губанов, УФН XXIV, выи. 1, 1940.
[2]	Lundblat, Ann. d. Phys., 1918.
[3]	П. Н. Лебедев, Собрание сочинений. Москва, 1913. Докторская дис-
сертация, Об измерении диэлектрических постоянных паров и о теории
диэлектриков Мосотти-Клаузнуса, 1891.
[4]	Wolf, Phys. Zs. 27, 588, 48 1926.
[5]	П. А. Зилов, Опытное исследование диэлектрической поляризации
в жидкостях, Москва, 1877.
[6J И. И. Косоногов, К вопросу о диэлектриках, Киев, 1901
]7] О п sage г, J. Am. Chein. Soc. 58, 1986, 1936.
[8] Kirkwood, J. Chem. Phys. 7, 911, 1939.
[9] P. Debye, Phys. Zs. 36, 193, 1935; Phys. Zs. 36; 100, 1935; Chem. Rev.
19, 171, 1936.
[101 А. И. Ансельм, ЖЭТФ 12, 274, 1942.
[11] А. И. Ансельм, ЖЭТФ 13, 11—12, 432, 1943.
[12] А. 14 Ансельм, ЖЭТФ 14, 3, 364, 1944
 [12а] С. Терешин, Ann. d. Phys, und Chem. 36. Nr. 4. 792, 1889.
.	. _	_	29, No. 1, 1929; Mi zusch i ma,
Proc. In. Acad. Tokyo 5, 15, No. 1, 1929.
П. Дебай, Полярные молекулы, ГТТИ, 1931.
Van-Arkel u. SchoSck, Phys. Zs. 33, 662. 1932; Phys. Zs. 35. Nr.
5-6, 187. 1934.
14.	H. Шиллер, Опытное исследование электрических колебаний,
Москва, 1874.
П. Н. Лебедев, Ann. d. Phys, und Chem. 56, 9, 1, 1895. См. также
Косоногов, К вопросу о диэлектриках, Киев, 1901.
Euckenu.Bachner, Zs. Phys. Chem. 27, Nr. 5—6, 321, 1934.
Mott and Gurney, Electronics processes in ionic crystals, Oxford, 1940.
fl. 14. Френкель^ Электрическая теория твёрдых тел, ГТТИ, 1926.
Г. И Сканави, Диссертация 1945 г. ФИАН, Москва, ЖЭТФ, XVII.
№ 5, 390 1947.
[13] Cole, j. Chem. Phys. 9, No. 3, 251, 1941.
[14] M atsuke, Proc, In. Acad. Tokyo 5. 29,
I15|
116]
[17]
[18]
[19
[20
121
[22
[23] Born'u.Meyer. Zs. f Phys. 75, 1, 1932
[24 Schmidt, Ann. Phys. 9, 919, 1902; II, 11,
125
130
31
|32
_______________..._____ , .	1903.
Г. И. С кая а ви, Вестник электропромышленности, № 4, 1944.
Б. М. В у л и И. М. Г о л ь д м а и, ДАН СССР 46, № 4, 154, 1945.
Berberich and Bell, Phys. Rev. 21, 57. 350, 1940; J. appl. Phys. 11,
681, 1940.
Г. И. Сканави, ЖЭТФ, XVII, № 5, 399, 1947.
Я. И. Френкель, Теория твёрдых и жидких тел, ГТТИ 1934.
Kirkwood, J. Chem. Phys. 8, 205, 1940
Pauling, Proc. Roy. Soc. (A), V, 114, стр 191, 1927.
fl. 14. Френкель, О. M. Тодес и С. В. Измайлов, Acta Pity si-
со-chim. URSS, 1, 97, 1934.
ЛИТЕРАТУРА
493
133]
134]
37]
38
39
40
,41
[42
[43]
[44
[45
[46
[47
[48
(49 ___________________________________
50 M. С. К о с м а н, ЖЭТФ, XIX, 899, 1949,
5! "	' - —	'	—
52
53
54
55
[56
[57
[58
59
60
61
В. С. Щегляев, ЖРФХО 23, 170, 1891.
Sachariassen, Phys. Rev. 39, 185, 1932; Warren, Zs. Krisl. 86,
349, 1933.
E. А. Порай-Кошиц, Диссертация, Ленинград —Казань, 1934—1942.
Н. П Богородицкий, Выкокочастотные диэлектрики. Связьрадио-
издат, 1938.
И. В. Курчатов, Сегнетоэлектрики, ГТТИ, 1933.
П, П. Кобеко и И. В. Курчатов, ЖРФХО, физ. 12, вын. 3, 193и.
Б. В. Курчатов и И. В. Курчатов, ЖЭТФ, 2, 301, 1932
П. П. Кобеко, Phys. Zs. Sow. Un. 1. 382, 1932.
Kluge u. Schenfeld, Naturwiss. 21, 194, 1933
P. Д. Ш у л ь в a c-C о po к и и а и Позднов Phys. Rev. 47. 166,
1935.
А.	К. Вальтер, К. Д. Синельников и И. В. К у р ч а т о в, ЖТФ
1, 121, 1931.
М. А. Е р е м е с в и Б. В. Курчатов, ЖЭТФ 1, 201, 1931; 2, 329, 1932.
В.	Л Гинзбург, ЖЭТФ 15, № 12, 739, 1945.
Р. Д. L1I у л ь в а с-С о р о к н Н a, Zs f. Phys. 73 700, 1931.
Mueller, Phys. Rev. 47, 175, 1935; 57, 829, 1940; 58, 656, 1940.
Cady, Phys. Rev. 33, 278, 1928; Jouni. Opt. Am. Soc. A121, 139, 1929.
Mason, Phys. Rev. 72, 854, 1947.
В ush, Heiv. Phys. Acta.' It 2f>9”1938.
В a utle, Helv. Phys. Acta 11, 269, 1938.
Slater Journ. of Chem. Phys. 9, 16. 1941.
Б. M. В ул, Электричество 3, 12, 1946.
Б. M. В у л, ЖЭТФ 15, 735, 1945.
Б. М. В у л и И, М. Г о л ь д м а и, ДАН 60, 41, 1948.
Б. М. Вул и Л. Ф. Верещагин, ДАН, 48. 662, 1945.
Н. С. Н о в о си л ь це в, А. Л X о да к о в, ЖТФ 17, 6, 651, 1947.
Д. И. М а ш, ЖЭТФ 17, 537, 1947.
Р о w 1 е s, Nature 162 No. 4120, 614, 1948-
. Б. М. В у л и И. М. Г о л ь д м а и, ДАН 49, 179, 1945.
61а] Г. И, Сканави и В. И. Гончарова, Сборник по материалам н
радиодеталям, № 1, ЦБТИ МПСС, 1948.
[616] Г. И. Сканави, Вестник Электропром., № 6, 1945.
[62 Б, М В ул, ДАН СССР 6, 21, 1946
163] А. В Ржаиов ЖЭТФ 19, вып. 4, 333, 1949
164 Н. Megow, Proc. Phys. Soc. 58, 133, 1946.
[65' Л. Д. Ландау и Е, М. Лифшиц, Статистическая физика, гл. XI,
ГТТИ, 1940.
66 W..Merz. Phys. Rev. 75, 687, 1949.
67	Matthias and A. Hip pel, Phys. Rev. 73, No. 11, 1378, 1948.
68	В. Л Гинзбург, ЖЭТФ 19 № 1,36, 1949.
69	А. В. Ржаиов, Диссертация, Физический ин-т им. Лебедева АН СССР,
701
[71]
Matthias and A. Hip pel, Phys. Rev. 73, No. 11, 1378, 1948.
, ЖЭТФ 19 № 1, 36, 1949.
Москва, 1948.
А. В. Ржаиов, ЖЭТФ. XIX, 502, 1949.
, В. Г. Вологдин, Вестник электропромышленности, 362, 1930.
71а] Г. И. Сканави и М. Д. Нейман, Электричество, № 7, 1949.
716] Г. И. Сканави, Д. М. Казарновский и К. Ф. Карташев,
Радиотехника, № 7—8, 1946.
[72 Lichtenecker, Phys. Zs. 27, 118, 1926.
173 А. Ф. Иоффе н Б М. Вул, Электричество, № 12, 650, 1931.
[74 A. von Hlppel and L. G. Wesson. Industrial and Engineering Che-
A. von Hlppel and L. G. Wesson. Industrial and Engineering Che-
mistry, 38, No. 11, 1121, 1946.
Б. M. В ул и Г. И. Сканави, Известия АН СССР, сер. физ № 4, 1944.
Г. И С к а и а в и, ВЭП № 6. 1946,
494
ЛИТЕРАТУРА
[77]	. Н. А. Каццов, Электрические явления в газах и вакууме, Гостех-
издат, 1947.
[78]	Л. А. Сена, Столкновения электронов и ионов с атомами газа Гос-
техиздат, 1948.
[79]	Я. И. Френкель, Кинетическая теория жидкостей, изд. АН СССР,
1945.
[80]	Jaffe, Le Radium 10, 126, 1913.
[81 Walden, Zs. f. Phys. Chem. (Bl 66, 1909,
|82 A. M. Лазарев, ЖЭТФ, II, № 3-4, 330, 1932.
[82a] Б. H. Та реев, Труды МЭИ им. Молотова, вып. 3, 59. 1939; ЖТФ,
783, 1936.
[83]	А. Никурадзе, Жидкие диэлектрики, ОНТИ НКТП СССР, 1936.
[84 Dan с he г. Ann. Phys. 9, 179, 1931.
[85 М. М. Михайлов, Электротехнические материалы, ГУ УЗ НКЭС
СССР, 1940.
[86]	П. С. Та рта ковский, Внутренний фотоэффект в диэлектриках,
ГИТТЛ, 1940.
[87]	ф. Ф. В о л ь ке и шт е йн, Электропроводность полупроводников,
ГИТТЛ, 1947.
[88]	Tubandt, Zs. f. Elektrochem. 26, 358, 1920; Zs. f. pltys. Chem. 87. 513,
1914.
[89] Tubandt, Eggert und Sc hie be, Z. anorg. allg. Chem., 117 1.
1921; 21, 42, 1933; 23, 469, 1933.
[89a] Ф. А. Квиттнер, Изв. АН СССР, отд. матем. и ест. наук 4, 60, 1х
1936.
[89b] В. И. Пружииина-Грановская, ЖЭТФ 7,506, 1937.
[9Q] Ф. А. Квиттнер н В. И. Пружипииа, Phys. Zs. d. Sowietuniou 8,
No. 1, 41, 1935.
[91] А. И. И о ф ф e и E. В Цехновицер,/, Phys. 35, 446, 1929; Физика
диэлектриков под ред. Вальтера, ГТТИ, 1932.
[92	] Я. И. Френкел ь, Zs. f. Phys. 35, 652, 1926. Физика диэлектриков под
ред. Вальтера, ГТТИ, 1932; Кинетическая теория жидкостей, изд.
АН СССР, 1945.
93]	Schottky, Zs. f. phys. Chem. (В), 29, 335, 1935.
94]	Tost, Zs. f. phys. Chem. (B), 32, 1, 1936.
95]	Wagner und Beyer, Z. phys. Chem (B), 32, 113, 1936.
96]	А. Ф. Иоффе, Известия Петрогр. политехи, ин-та, 1915; Ann. d.
Phys. 72, 461, 1923; Рентген и Иоффе, Ann. d. Phys. 41, 449, 1913;
Miinch. Ak. Ber„ 1907, стр. 113.
[97	] H. П. Богородицкий и В. H. Малышев, ЖТФ, IV, № 7, 1306,
1934.
[98	] А. Ф. Иоффе, Zs. f. Phys. 62, 730, 1930.
[99l Lefeld, Zs. f. Phys. 85, 717, 1933.
[100]	A. P. Шульман. ЖТФ 10. № 14, 1173, 1940.
[100a] M. Пигулевский, ЖРФХО 44. Физ. отд., вып. I, 105, 1911 — 1912.
[101]	А. Ф. Иоффе, Zs. f. Physik 62, 730, 1930.
[102]	С. А. Щу к а р е в н В. Мюллер, ЖФХ 1, Ms 6, 1930.
[103]	В. Мюллер и Б. И. М а р к и и, ЖФХ VII, № 4, 1936.
[104]	А. Ф. В а л ь т е р, М. А. Г л а д к и х и К. И. Март ю ш ов, ЖТФ., X,
№ 19 1593 1940
[105]	Г. И. Сканави и К. И. Мартюшов, ЖТФ IX, № 11, 1024,
1939.
[106]	Н. П. Богородицкий н И. Д. Фридберг, Известия АН СССР,
сер. физ., № 3, 298, 1938.
[107]	Г. И. Скана вн и С. II. Грецкий, ЖТФ, VII, № 5, 447, 1937.
[108]	П. П. Кобеко, Физико-химические свойства диэлектриков. Госхим-
издат, 1934.
ЛИТЕРАТУРА
495
[108а] П. П. Кобеко, Е. В. Кувшииский и Н. И. Шишкин. ЖТФ
VIII, 715, 1938.
[1086] П. П. К об ек о. Е. В Кувшииский п Н. И. Шишкин, ЖТФ
X, 1076, 1940.
108е] П. П. К о б е к о и Н. И. Ш и ш к ин, ЖТФ, XVII, 27,1947.
109] А. А. Шапошников, ЖРФХО 42, физ. отд. 376, 1910.
ПО НIр pauf und Stein, Phys. Zs. 39, 90, 1938.
Ill Curie, Ann. chim. phys. 117, 385; 18, 203, 1889.
112| Wagner, Ann. Phys. 40, 817, 1913; E. T. Z. 1279, 1913; A. i. El. 2.
371, 1914; A. f. El. 3, 67, 1914; E. T. Z., 1915, 11, 121, 135, 163.
[113]	Б. M. Гохберг, Электропроводность диэлектриков, ГТТИ, 1933.
[114]	Б. М. Гохбе рг, А. Ф. И оффе и К. Д. С и и е л ь ник о в, ЖРФХО,
М 2, 105, 1926.
[115]	А. Ф. И о ф ф е, К. Д. С и и е л ь ни к о в и Д. А.Рожанский, Z. f.
Phys. 66, 143, 1930.
[116]	Б. М. Гохберг и В. А. Иоффе, ЖРФХО 62, 433, 1930; ЖЭТФ 1,
261, 1931.
[117]	А. М. Вендерович и Б. Л а и к и н, ЖТФ 9, № 1, 46, 1939.
[118]	В. Д. Кузнецов и М. А. Большанина. Известия Томск. Гос.
ун-та 75, 1, 1925.
[119]	В. Д. Кузнецов и К. И. Амброз, ЖРФХО 59 , 407, 1927.
[12а] И. В. Курчатов и К. Д. Синельников, ЖРФХО 59, Зг>7,
1927.
[120а] М. С. К ос май и Н. Н. Соз ина, ЖЭТФ 17, вып. 5, 1947.
[121]	Б. М. Гохберг, ЖЭТФ 1, 264, 1931.
[122]	А. П. Александров, Физика диэлектриков под ред. А. Ф. Валь-
тера, ГТТИ, 1932, часть II, глава VI, Электропроводность диэлектриков
[123]	Б. М. Гохберг, ЖЭТФ 1, 453, 1931.
[124]	Б. В. Горелик и В. Т. Дмитриев, ЖТФ 18, вып. 3, 329
1948.
Б. М. Гохберг и А. К. Вальтер, ЖЭТФ 1, 145, 1931.
Poole, Phil. Mag. 42, 488, 1921.
Б. М. Вендерович, Ф. И. Коломейцев, Е. В. Синяков, ЖТФ.
И, № 4, 448, 1941.
А.	Ф. В а л ь т е р и Л. Д. И иг е, Сборн. трудов ЛФТИ III, 47, 1996
Schiller, Ann. d. Phys. 83, 137, 1927.
В.	M. Вендерович и В. И. Черных, ЖТФ 18, № 3, 317, 1948
Б. В. Г о р е л н к и В. Т. Дмитриев, ЖТФ 18, вып. 3, 333, 1948.
Я. И. Френкель, ЖЭТФ 8, 1292, 1633; Электричество № 8, 1947,
В. И. Пружннина-Г раиовская, ЖЭТФ 10,_625, 1940.
’ сессии по электрической изоляции, Госэиергоиздат/ 1949.
[125]
[126]
[127]
[128]
1129
[130
131
132
13'5 _____ . .	....	.	.	.	.	.	. _____
133а] М. М. Михайлов и Т. Н. Дьяченко, Труды Науч. Технич,
[134]	И. И. Боргман, Электричество, 1, 4—7, 1886.
[135]	Wagner, Ann. d. Phys. 40. 817, 1913; E. T. Z. 1279, 1913; Schweidler,
Ann. d. Phys. 24, 711, 1907.
[136]	С. M. Б p а г ии, А. Ф. В а л ь те р и Н. Н. С е м ё н о в, Теория и прак-
тика пробоя диэлектриков, ГИЗ, 1929.
[138]	Curie, Ann. Chim. Phys. 17, 385; 18, 203, 1889.
[	139] В о I z m a n n and Hopkinson, Ann. d. Phys. 7, 624, 1876.
1140] К. Д. С и не л ь и и к о в и А. К. В а л ьт е р, Физика диэлектриков, пот
ред. Вальтера, ГТТИ, 1932; Z. f. Phys. 40, 786, 1927.
[141] Tank, Ann. d. Phys. 48, 307, 1915; S о m in e r m a n n, J. Frankl Inst.,
219, 433, 1933; Neufeld, J. Frankl. Inst. 22, 327, 1936; Whitehead,
J. Frankl. Inst., 208, 453, 1929.
Borgniss, Z. f. Phys., 108, 107, 1937.
Б. M. Гохберг, и Э. Я. Зандберг, ЖТФ, в. 3, 329, 1948.
Whitehead and Marvin, A. I. Е. Е., January 1930.
[142
1143
1144'
44b
ЛИТЕРАТУРА
1145] Ornstein. Williams and Mnnders, Z. f. lechn. Phys., 7, 241,
1929.
1146] M d 11 i n g e r, Arch, f. El 18, 450, 1927.
146a] Б.М. T a p e e в иГ. И P а б чин с к а я, Вести электропром. №11 — 12,
1939
[147] В red пег, Arch, f El. 31 351, 1937.
1148]	M 611 er, Arch. f. El. 15, 16, 1925.
[149]	Mau, Arch. f. El. 31, 471, 1937.
[150]	Дебай, Полярные молекулы, ГТТИ, 1931.
[151]	К. А, Андрианов и Е. Е. Сидорова, Вестник электропромышлен-
ности № II, 37; № 12, 34, 1936.
[152]	Race, Phys.,Rev. 37, 430, 1931.
[153]	Kirch und Rib be 1, Arch. f. El. 24, 353, 1930.
[154]	П П. Кобеко, ЖТФ 2, 218, 8, 1932.
f 155] В e ck, Phys. Zs., 34 721, 1933.
[156] Mizuscliima, Bull. Chem. Soc. of Japan, 1 (1926) 47, 83, 115, 143.
163.
157[ Kitschin andMilller Phys. Rev. 32 , 979, 1929.
158]	Falkenhagen, Phys. Zs. 1938, 806.
159]	Hack ol, Phys. Zs. 38, 195, 1937.
160]	Debye and Ramm, Phys. Rev. 28, 28, 1937.
160a] К. А. Водопьянов, ЖТФ, XIX, 1067, 1949,
1606] Brekenridge, Journ. chem. Phys. 16, 959, 1948.
161]	H. П. Б о г о p о д н цк и й и В. H. Ma л ы m e в, ЖТФ IV, 1036, 193-1.
162]	Gay ling, Ann. d. Phys. 35,417, 1939.
T о rnto n, Phil. Mag Soc 6, 19, 390. 1910.
[163]	Г И Сканави ЖТФ IX, 612, 1939.
[164]	Г И. Сканави, ЖТФ VII, 1092, 1937.
[165]	Г И Сканавн, К И. Мартюшов, ЖТФ IX 1025, 1939.
[166]	А. Ф. В ал ьтер, М. А. Гладких и К И Мартюшов, ЖТФ X
№ 19, 1940.
[167]	Н. П. Богородицкий и В. Н. Малышев, ЖТФ 5, № 4, 1935.
[167а] В. Н. К е сс ени х и К. В од о п ья н о в, ЖЭТФ, 11, 273, 1932.
[1676] К. А. В одопьянов, Труды I конф, физиков Зап. Сибири, Томск,
выл. 3, 10, 1934.
[168]	Р. М. К ессених, ЖТФ XI, выл. 12, 1149, 1941,
[169]	Н П. Б о г о р о д иц к и й, Высокочастотные диэлектрики, Связьрадио-
издат, 1938.
[170]	Г. 14 Сканави и А. И. Демешина ЖЭТФ № I, 1949,
[171]	Г И Сканави ДАН СССР, LIX, № 1 1948.
172]	Н. П. Б о г о р о д ицк и й и Н. Д. Фридберг Высокочастотные не-
органические диэлектрики, Изд. Советское Радио. М„ 1948.
[173]	Г. И. Скайа в я, Радиокерамические материалы, Госэпергоиздат,
ЦБТИ МПСС, 1948.
[174]	Н. П. Богородицкий и И. Д. Фридберг, ЖТФ VII, вып. 18—19,
1905, 1937.
[175]	Н. П. Богородицкий и И. Д. Фридберг, ЖТФ VII, № 19,
1929, 1937.
[176]	Г. И. Сканави и С П Грецкий, ЖТФ VII № 5, 447, 1937.
[177]	А П. В от и по в I П М и х а й л о в н П. П Кобеко. ЖТФ XIV
№ 1—2,18, 1944.
[178]	А. Ф. Вальтер, Л. Д Инге и Т. А Трамбицкая, ЖТФ 10
1970, 1940.
[179]	Л а с s о п, Proc. Roy. Soc. 150, 197, 1935.
[180]	П. П. Кобеко, Е. В. Кувшинекий и 11. И. Шишкин, ЖТФ 8.
714, 1938.
[181]	Е. В. К у в ши и ск и й п П. П. Кобеко, ЖТФ 8, 608, 1938.
ЛИТЕРАТУРА
497
[182] Curtiss, Ko]l. Zs. 77. 260, 1936.
[183] П. П. Кобеко,!’. П. Михайлов и 3. И. H о ви к о ва , ЖТФ XIV,
вып. 1—2, 26, 1944.
С. А. Аманов. Диссертация ВЭИ, Москва. 1948.
Суховольская, Techn. Phys. USSR 2 24, 1935
Brake und S c h ti t z e, ENT 12, 120. 1935,
К ebb el, Hochfrequenztechnik und Elektr. 53 81 1939.
Fejer und Scherer Heiv. Phys. Ac. 15. 645. 1942.
F. Borgniss, Phys. Zs. 35. 284, 1942.
F. Borgniss, Hochfrequenztechnik und Elektr. 53. 81. 1939.
Jackson and Fо rsy. Journ. I. E, E. 92, 17, 1942.
Hippel and Wesson, E. and E. C. 38. 11, 1946.
Navias and Green, Journ. A. C. S. 29, 267. 1946.
G. В az, Phys. Zs. 40, 394, 1939.
E. В К у вши некий, гл. IV книги -«Физика диэлектриков» под ред.
Вальтера, ГТТИ, 1932.
184
185
186
187
188|
189
190
191
192
193
194
195'
196] Г, И. Сканави и С. П. Г редкий, ЖТФ VII, № 5, 437, 1937.
196а] В Н. М а л ы ш е. в ЖТФ II, 814, 1932.
Б, М. Вул и И. М. Гольдман, ЖТФ IV, вып. 2, 268. 1934.
Г. И. Сканави, Электричество, № 7, 1935.
Г. И. Сканави, Joum. of Phys. USSR 4, No. 1—2. 14)41.
В. И. Оделе вс кий, Диссертация, 1947.
Wiener, Abh. d, Leipz. Akad. 32, 509. 1912.
1971'
198]
199]
200]
201]
32 Зак. £237. Г. И. Сканави.
ПРЕДМЕТНЫЙ указатель
Анизотропия диэлектрических свойств 196
Асфальт 171
Ацетон 111, 113, 117, 124
Бакелит 292
Бензин 78
Бензол 64, 77, 79, 81, 117, 124
Вода 64, 111, 113
Воздух как изолятор 369
Вольтализация масла 238
Восприимчивость диэлектрическая 179
Время релаксации 45, 322 и д., 329, 408
Вязкость жидкости 229, 830, 372, 387, 399. 404
—	льняного масла 232
—	трансформаторного маелз 233
Галовакс 282
Гексан 81
Гипотеза о строении стекла 427
Гистерезис диэлектрический в сегнетовой соли
----в метатитанате бария 190
Глицерин 116
Деформация пластическая 458
Дисперсия аномальная метатитаната бария 189
Диссоциация молекул жидкости 223
Диэлектрик гидрофильный 316
— гидрофобный 316
— двухслойный Ю
— неоднородный 10, 475, 467
— слоистый 477
Диэлектрики жидкие полярные 76
----неполярные 76
— технические 397
— типа кварца 416
----слюды 416
Емкость диэлектрика при переменном напря-
жении 341
Жидкость неполярная 76 , 372
— полярная 76, 84 и д., 372, 409
— — в переменном электрическом поле 394
---- маловязкая 373
— «предельно» чистая 244
Зависимость диэлектрических потерь от тем-
пературы 355, 380, 405,429, 436, 443, 446 и д.
—------от частоты 349, 376, 383, 403, 433, 442
— диэлектрической проницаемости от темпе-
ратуры 360, 437, 449 и д.
-------от частоты 385, 433	1
— тока от напряжения в жидких диэлектриках
241
— электропроводности кристаллов от тем-
пературы 269, 416
Закон Вальдена 229 и д.
-Кюри-Вейсса 179, 194
— Фарадея для электролиза 246
Затруднённость вращения полярных молекул
Изоляция кабеля 370
Ионизация газа 208
Ионы «примесные» 420
Канифоль 171. 292, 400
Каучук 126, 171, 294, 458
Кварп 270, 417
Керосин 77, 78
Керр-эффект 239
Кетоны алифатические ИЗ
Компаунд 292,401
Конденсатор плоский 9
Коэффициент диэлектрических потерь 355
— рекомбинация 215
— структурный внутреннего поля 154,157
— температурный диэлектрической проницае-
мости 65
---— — кристаллов 147 и д.
---------—» метатитаната бария 188
---------неполярных жидкостей 82
—--------полярных жидкостей 115
---------рутила 162
---ёмкости плоского конденсаторн 68, 129
---электропроводности кристаллов 270
— — — стёкол 285, 287
— упругой связи 31, 37, 141, 161
Кристалл с атомной связью 131
—	с ионной связью 130
—	с молекулярной связью 131
Ксилол 79, 81
Масло касторовое 78, 407, 449
— минеральное 243, 398
— трансформаторное 233, 373. 403
Материал керамический 438
---высокочастотный 440
Метатитанат бария 163, 187 ид.
Метод зондов измерения заряда в диэлектрике
(до Иоффе) 298
— измерения диэлектрической проницаемости
Зилова 76
---------Косоногова 78
---------Лебедева 446
—	Лорентца подсчёта действующего поля 56,
153
—	разбавленных растворов 118
—	умножения частот 201
Молекула гетерополяриая 35
—	гомеоцолярная 35
—	полярная 38
Момент дипольный 28, 393. 395
---индуцированный 29, 37
---полярной молекулы 72, 113, 123
---эффективный 89
— электрический диэлектрика 28, 53, 64 1
Накопление заряда в диэлектрике 297
Напряжение ионизации 487
— пробивное 487
Напряжённость поля в двухслойном диэлек-
трике II, 20 и др.
—среднего макроскопического поля 55
Нафталин 127
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
499
Нитробензол 1.11, ИЗ, 116. 121
Носители тока в кристаллах 246, 273, 275, 277
я д.
Олеовакс 282
Олеонафт 78
Отступления от закона Ома в диэлектриках
241, 311
Парафин 78,126, 127, 451
Перелом температурной кривой электропро-
водности в щёлочно-галоидных кристаллах
273 и д.
Перераспределение потенциала 300
Периклаз 271
Перовскит 151
Пироэлектрик 183
Плавление кристалла ориентационное 166, 169
Пластификация жидкости 400
Плёнки асфальтовые и масляные 445
.Плотность диполей 388
— заряда иа поверхности раздела двух диэлек-
триков 16
Подвижность заряженных частиц 208, 213, 226,
255
— иона эффективная 256
— коллоидной частицы 236
— молекулы в жидкости 231
Показатель преломления D-линии натрия неко-
торых ионных кристаллов 135
Поле внутреннее 59, 153
---молекулярное 10J
-	действующее 58, 153
--- местное 59
-	коэрцитивное 186
— полости 85
—	реактивное 85
—	срывное 182
Полистирол 292
Поляризация высоковольтная Зи«
•—газов 61
---молекулярная 72, 80, 120
---неполярных 62
— деформационная 166
— дипольных кристаллов 166
— ионного смещения 35
—	ионных кристаллов 135
— кристаллов с высокой диэлектрической про-
ницаемостью 151
—	медленно устанавливающаяся 338
—	молекулярная 60
—	неполярных жидких диэлектриков 75
— поликристаллических диэлектриков 430
— полярных жидких диэлектриков 84, 108
— полярных паров 62
— растворов 118
--- релаксационная 321
---ориентационная 41, 46, 167,329
Поляризация смесей 202
— смеси газов 73
— спонтанная 177, 186, 190, 195, 196, 200
— твёрдых диэлектриков аморфных 170
— тепловая ионная 41, 161, 171
— удельная 59
—	упругосвязанных полярных молекул 38
—	электронная твёрдых диэлектриков 125
- электронного смещения 29, 60
Поляризуемость диэлектрика 30, 37, 40, 48
— ионного смещения 141
—ориентации полярных молекул 50
— рутила 160
— эквивалентная тепловой ионной поляриза-
ции 45
Постоянная времени 13, 23 , 326 , 330, 335, 358,
372
Потенциал ионизационный 33
Потенциал термодинамический 192
— электрокинетическкй 235
Потери диэлектрические 25. 319 и д. 337, 343
и д.
----в анизотропном кристалле 417
---- в газах 366
----в канифоли 40!
----в керамических материалах 438
----в конденсаторе воздушном 369
---- в неоднородных диэлектриках 475 и д.
---- в неорганических кристаллах 415
----в неполярных жидкостях 372
----в полимерах 460
----в полярных жидкостях 377 , 403
----в полях сверхвысокой частоты 466
---- в стёклах 419
Потери диэлектрические в твёрдых органи-
ческих диэлектриках 444
----в трансформаторном масле 374
— | в целлюлозе 462
----дипольные 386, 397, 403, 449 и а.
----проводимости 351. 420, 444
----релаксационные 420, 430
----структурные 420
----удельные 346
----экранные 370
Применение неполярных жидких диэлектриков
377
Примеси в диэлектриках 237, 268, 276
—в стёклах 283, 285
Принцип суперпозиции токов 338, 363
Проводимость добавочная активная 410
—комплексная 21
Проницаемость диэлектрическая аморфных ди-
электриков 171
----воздуха 67, 71
----в полях сверхвысокой частоты 466
----газов неполярных 62
----жидкостей 77, 78. 79
—----полярных 109
----канифоли 401)
----комплексная ЗУ5
----кристаллов ионных 136, 139,' 146
------ метатитаната бария 187
----паров полярных жидкостей 63
----перовскита 160
----полная 347
—растворов 124
---- рутила 158
------ сегнетовой соли 184
----смеси полярных жидкостей 92
— — твёрдых диэлектриков 126, 127
Пьезоэффект сегнетовой соли 183
— метатитаната бария 197, 1^9, 200
Распределение потенциала в диэлектрике II,
298 и д.
Растворы полярных жидкостей 120
Рекомбинация ионов 214
Рефракция молекулярная 60
Решётка пространственная 130
Рутил 151, 430
Сегнетоэлектрик 176
Сера 127
Сероуглерод 64, 81
Силы взаимодействия в кубической решётке
131	’	и
Системы гетерогенные 491
— коллоидные 235
Слюда 270
Смола искусственная 292
Соль сегнетова 178
Сопротивление поверхностное 315
— твёрдого диэлектрика 305
Состояние энергетическое, кристалла 254
32*
500
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Спадание тока со временем в диэлектрике
239, 295, 303. 331, 363, 417
Спирт метиловый 63, 64, 116, 117
— пропиловый 111, ИЗ
— этиловый 63, 64, 111, 116, 117, 120, 124
Стекло 126, 171, 419
Схема диэлектрика эквивалентная 477, 479
— Теория Ансельма 104
— Гинзбурга 193,197
— Дебая 100, 385, 387
— Кирквуда 93
— Онзагера 84
— сегнетовой соли Курчатова 182
— фазовых переходов Ландау 192
— электропроводности кристаллов Френкеля
265
Теплоёмкость диэлектриков 180? 191
Типы диэлектриков 303
— диэлектрической поляризации 204
Ток абсорбционный 14, 331
— активный 340, 346, 364
— ёмкостный 12, 367
— конденсатора зарядный 9
-----разрядный 9
— насыщения в газе 217
— начальный 15, 307
— остаточный 14, 306
— полный при зарядке двухслойного диэлек-
трика 14
-----при переменном напряжении 26, 332
----- при разрядке двухслойного диэлектрика
19
— реактивный 340, 346, 264
— сквозной 367
Углерод четырёххлорнстый 79, 81
Угол диэлектрических потерь 25, 341
Уравнение Лапласа для потенциала диполя
в жидкости 85
— Клауэиуса-Мосотти 59, 61, 348
-----для полярного газа 65
-----— для смеси неполярных газов 83
Установление диэлектрической поляризации
320
фазовый переход второго рода 123
Фактор вращения полярных молярных молекул
102
— редукционный 107
Формула Борна 137
- Дебая 102, 329
- Кирквуда 97
— Кюри 296
— Пуля 312
— Френкеля 314
Функция Кирквуда 112
Функция Ланжевена 52
— распределения диполей в жидкости 388
Хлор бензол 111, ИЗ
Хлороформ 111, 116, 117, 120, 124
Холл-эффект 246
Цетил-пальмитат 451
Числа переноса для кристаллов 250, 252
Число Авогадро 60
Шеллак 171, 292
Эбонит 126, 171
Электродвижущая сила высоковольтной поля-
ризации 306
Электроочистка жидких диэлектриков 237
Электропроводность воздуха 218
— в сильных полях 311
— газов 208 и д.
— «дырочная» 259, 264 и д.
— жидких диэлектриков 221, 223
— избыточная 257
— ионная 246 , 253
----аморфных твёрдых диэлектриков 283
— изоляционных лаков 293
— катафоретическая жидких диэлектриков 235
— каучука 294
— кварца 270
— квасцов аммониевых 281
— керамических материалов 290
— кристаллов 253
— при низких температурах 267, 280
— льняного масла 232
— органических поликристаллических диэлек-
триков 282
----аморфных диэлектриков 291
— остаточная 312
— пластмасс 292
— поверхностная 315
— смешанная 251
— собственная 253
— стёкол 283
— трансформаторного масла 233, 374
— электронная 246
Энергия активации 272
— взаимодействия электронных оболочек ионон
133, 260
— иона в межрешёточном пространстве 263
— кристалла 134
—' поляризационная 261, 262,
— потенциальная иона решётки 133, 260
— свободная 192
Эфиры 63, 64, 124
Эффект нейтрализационный в стекле 288», 42-v
— подавления диэлектрических потерь 426
— пьезоэлектрический 175
Стр.
Строка
Напе1
9	2 сн.	t ,	и .. п ВС
10	2 св.	j — -JL- (1
		лар	г '
		,	U
		
	1, 3, 5 сн.	Га-’Р
87		(2а-
91	ф-ла	(г — №) (2е	V-)	4п1Ц
	(2.87)	(•’ + 2)2е	“ 9*П
91	фл-а (2.87а)	]
92	ф-ла (5.91)	(*- 2s
92	ф-ла (2.91 а)	4 с
123	ф-ла (2.127)	2 у;
125	ф-ла (2.128)	з°(ч-1)3 ,
5
125
156
164
216
216
235
241
304
323
Строка
ф-ла
(2.128а)
ф-ла
(2.167)
4 св.
7, 9 св.
9 св.
10 сн.
1 си.
12 сн.
ф-ла
(43а)
323 Ф-ла (4.4)
334
422
447
485
488
11 св.
ф-ла
(4.124)
подпись
под рис.
181
подпись
под рис.
223
ф-ла
(4.151)
Нг
увел
о—
д-
(п\нкт
(спло
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
со временем в диэлектрике
331, 363, 417
й 63, 64, 116, 117
М, 1П. 116, 1‘7- 12°- 124
419
:ка эквивалентная 477, 479 х
ьма 104
;, 197
>, 387
Функция Ланжевена 52
— распределения диполей в жидкости 388
Хлор бензол 111, ИЗ
Хлороформ 111, 116, 117, 120, 124
Холл-эффект 246
ли Курчатова 182
ходов Ландау 192
1ное.ти кристаллов Френкеля
[электриков 18(1$' 191
<ов <303
сой поляризации 204
дый 14, 331
346, 364
, 367
зарядный 9
9
газе 217
307
I, 306
зарядке двухслойною диэлек-
;нном напряжении 26, 332
ке двухслойного диэлектрика
Ю, 346, 264
^хлористый 79, 81
юских потерь 25, 341
гас а для потенциала диполя
5
котти 59, 61, 348
рного газа 65
:и неполярных газов 83
(^электрической поляризации
д второго рода 123
я полярных молярных молекул
107
137
9
'да 112
Цетил-пальмитат 451
Числа переноса для кристаллов 250, 252 Число Аплгятгпп RA	С-		
Шеллак 171, 292	£• Эбоиит 126, 171	Строка	
Электродвижущая сила высоковольтной поля- ризации 306 Электроочистка жидких диэлектриков 237 Электропроводность воздуха 218	п — в сильных полях 311	У — газов 208 и д. — «дырочная» 259, 264 и д. — жидких диэлектриков 221, 223 — избыточная 257 — ионная 246 , 253	in 	аморфных твердых диэлектриков 283 •— изоляционных лаков 293 — катафоретическая жидких диэлектриков 235 — каучука 294 — кварца 270 — квасцов аммониевых 281	г — керамических материалов 290 — кристаллов 253 — при низких температурах 267, 280	87 — льняного масла 232 — органических поликристаллических диэлек- триков 282 	аморфных диэлектриков 291	91 — остаточная 312 — пластмасс 292 — поверхностная 315	Q. — смешанная 251	У1 — собственная 253 — стёкол 283 — трансформаторного масла 233, 374	•	«« — электронная 246 Энергия активации 272 — взаимодействия электронных оболочек ионов? I 133, 260	92 — иона в межрещёточном пространстве 263 — кристалла 134 — поляризационная 261, 262, — потенциальная иона решётки 133, 260 — свободная 192 Эфиры 63, 64, 124 Эффект нейтрализационный в стекле 288,.426,	ton — подавления диэлектрических потерь 426	1 — пьезоэлектрический 175	2 сн. 2 св. I, 3, 5 сн. ф-ла (2.87) фл-а (2.87а) ф-ла (2-91) ф-ла (2.91а) ф-ла (2.127) ф-ла (2.128)	(6-,»)
		(-’ +

Опечатки
			—	
Напечатано			ДВлжио быть	
					
t	t = H(j-e ксу j = <Le Ra ft 11 e Ь ’'разр # e		Лар e	sale: i	». ,	U_e ЯС ’ •'разр "	/?
Лар =	(I — ?	+ v)	•B 11 *|c		)	Ф+4-) +JL(i_e с» /?+rU
*0+4) ,	_	U	ВС r““P R + r 6		Лазр				+ 4 “ 1 + a:
(2s-I)				2(s-l)
(2°- -г-'2! _ 4хН|»2 Г e 2)5 S	9*ГЕср ' L	(v5 + 2)^£cpl (2.+^kT J	e — ч2 ^T2	4nni* = зё;	[sp + 2|> - L (2е+ч")*Г J
По
чьей
вине
Авт.
1>
(е —>фЗз
2s
тг
2Уяп2£
+ •*8
з* Н-1)
2s
500
Стр.	Строка	Напечатано	
	ф-ла (2,128а)		4- 2)
125			+ 2) 4я«,
156	ф-ла (2.167)		' nJcJJ
164	4 св.		150
216	7, 9 св.		1250
216	9 св.		500
235	10 сн.		шсто го
			дЕЬ
241	1 сн.		2
304	12 сн.	увеличивается.	
323	ф-ла (4.3а)		а
			мт
323	ф-ла (4.4)		-е ™
334	11 св.		— 1\)
422	ф-ла		в
	(4.124)		р
447	ПОДПИСЬ под рис. 181	О- д-	f= 10^ гц-, f= 50 гц
485	подпись	(пунктирная линия)	
	под рис. 223	(Сплошная линия)	
488	ф-ла		-27]
	(4.151)		-3!»
			-
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Продолжение
Должно быть	По чьей вине
(•'*+ 2)32кП1 (•4 + 2)22-п.	Авт.
-	ред.
100	Авт.
1500	
400	
грязного	
qEb	
2kT	
уменьшается	я
X	
дг *	
+ е *т	ред.
+ ‘ч	Авт.
	»
О — f = 50 гц \— f = 103 гц	ред.
(сплошная линия) (пунктирная линия),		
+ 27]	
4" Зр.