Зубчатые передачи (1) - Кудрявцев В.Н.

Автор: Кудрявцев В.Н.

Теги: машиностроение зубчатые колеса

Год: 1957

Похожие

Машиностроение. Энциклопедический справочник. Инженерные расчеты в машиностроении. Том 2

Авиационные поршневые двигатели: Кинематика, динамика и расчет на прочность. Пособие для инженеров

Расчет зубчатых и червячных передач

Зубчатые передачи: Справочник

Текст

i ' '
I; в. н. Кудрявцев
профессор доктор технических наук

(SUM
К>1№
ЗУБЧАТЫЕ
ПЕРЕДАЧИ
\ '
ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНО ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1957 ЛЕНИНГРАД 11 •
В книге изложены расчеты зубчатых передач на проч-
ность, а также геометрия зацепления; приведены рекомен-
дации к выбору основных параметров, обеспечивающих более
рациональную конструкцию зубчатых передач.
Книга рассчитана на конструкторов и технологов, научных
работников, работающих в области геометрии и прочности
зубчатых передач, а также может быть полезна студентам
машиностроительной специальности.
^Рецензент инж. М. Б. Г роман
Редактор канд. техн, наук В. Г. Марков
ЛЕНИНГРАДСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ МАШГИЗА
Главный редактор инж. С. А. Большаков
, ОБОЗНАЧЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ *
' Большее из зубчатых колес сцепляющейся пары называется колесом,
а меньшее — шестерней. Термин зубчатое колесо относится к шестерне и
к колесу.
Буквенные обозначения, общие для обоих зубчатых колес сцепляющейся
пары (г, d, da, Ск, Нв и др.), отмечаются индексом 1 для шестерни и индек-
сом 2 для колеса.
Сумма чисел зубьев и коэффициентов коррекции шестерни и колеса
обозначаются zc и (или Влс)
= г2 + = ?2 ± или tnc = ±
Знак минус относится к внутреннему зацеплению.
Буквенные обозначения, относящиеся к долбякам и к зацеплению долбя-
ков с нарезаемыми зубчатыми колесами, отмечаются индексом «и, кроме того,
добавляется индекс 1 в случае, если долбяк относится к шестерне (Ав1; £и1;
zui’ гсий 9и1 и др.) и индекс 2, если долбяк относится к колесу (Аи2;
zu‘A zcu2> Ф02 и др.). Так же, как и при внутреннем зацеплении
зубчатых колес, величины, относящиеся к долбяку, обрабатывающему ко-
• лесо 2 с внутренними зубьями, в суммы ггв2 и tcuZ входят со знаком минус,
Т. е. Zca2 = Z2 zu2’ ^CU2 == ^2 ^и2’
Обозначения, относящиеся к геометрическому расчету
А — межцентровое расстояние при Ьс 0, .
До = Q,bmszc—межцентровое расстояние при :с = 0,
В — ширина зубчатого венца,
с—коэффициент радиального зазора,
d и da— диаметры начальной и делительной окружностей,
DeaDi— диаметры окружностей выступов и впадин,
/0 — коэффициент высоты зуба (относится к нормальному модулю),
ha <Л')— высота части зуба, заключенная между окружностями da и De
(между d и De):
г, __ ±De + dg . ,, _ + De + d
Пд~ 2 ’ 2
Верхние знаки относятся к зубчатым колесам с наружными
зубьями, а нижние — к зубчатым колесам с внутренними
зубьями;
t -
т — ~ — модуль (см. табл. 1),
/п„ит5—нормальный и торцевой модули,
—радиусы окружностей выступов и впадин,
га—радиус основной окружности,
* В настоящем списке не приведены те величины, пояснения к которым можно найти
с помощью табл. 26 (стр. 214).
1*
2 — число зубьев (см. стр. 217),
г„— приведенное число зубьев в нормальном сечении [см. фор-
мулы (15) и (102)],
а.— профильный угол исходного контура,
аа = 20° — профильный угол стандартного исходного контура,
аОя; «о® — профильные углы производящей рейки в нормальном и в тор-
цевом сечениях,
аа1 (ам) — угол зацепления долбяка с шестерней (с колесом),
as(a„)— угол зацепления в торцевом (нормальном) сечении,
— угол наклона зубьев на делительном цилиндре (см. табл. 2),
— угол наклона зуба на среднем конусе (см. табл. 6),
— коэффициент перекрытия,
5 и — коэффициенты коррекции, отнесенные к торцевому и нормаль-
ному модулю, . .
— минимальный коэффициент, обеспечивающий отсутствие подре-
зания при реечном инструменте с закругленными вершинами
. -» (см. стр. 67 и фиг. 55),
рт1п — минимальный радиус кривизны эвольвентного участка профиля
зуба,
pmin3 — минимальный радиус кривизны рабочего участка профиля зуба,
— угол делительного конуса,
8—межосевой угол,
фв = -^--отношение ширины зуба к межцентровому расстоянию.
Обозначения, относящиеся к расчетам
.' непрочность
С2
Г —0,918 т-——коэффициент контактных напряжений,
к ^пр
la I2
[С J = 0,918-^--допускаемое значение С для поверхностей ножек
* ^пр
' ; . вблизи полюса,
fCJ —значение [CJ, найденное при [aj = [ок8] (см. стр. 198),
£ и Епр — модуль упругости (приведенный модуль упругости),
и Rc — твёрдости по Бринелю и по Роквеллу (см. фиг. 148),
М — крутящий момент, действующий на зубчатое колесо,
Nu — эквивалентное число циклов изменения напряжений
в материале зубьев зубчатого колеса,
А/це — базовое число циклов длительного предела выносли-
вости, г. е. число циклов, соответствующее на-
чалу горизонтального участка кривой усталости
(см. фиг. 139, а), -
п — число оборотов в минуту,
Рд = — окружное усилие, отнесенное к делительной окруж-
ности,
t»(vcp)— окружная скорость (на окружности de в случае кони-
ческих передач),
ак — максимальное нормальное напряжение смятия в зоне
контакта,
[ок]—допускаемое напряжение смятия в зоне контакта для
поверхностей ножек вблизи полюса,
. . , К,]—значение [aj при А/„>А/Чв,
оа —предел прочности при растяжении,
4
авс— предел прочности при растяжении материала сердце-
вины зуба,
вваа — предел прочности при изгибе,
с_j (о0) — предел выносливости при симметричном (пульсирую-
щем) цикле,
[а] — допускаемое напряжение при расчете на изгиб,
— отношение величины допустимого напряжения смятия
в зоне контакта для данной точки поверхности зуба
к величине [aj,
У — коэффициент формы зуба,
У'— коэффициент формы зуба при приложении нагрузки
в вершине и -- 0,5с^ -j- tn Ът (т. е. при высоте
зуба, в случае нарезания инструментом реечного типа,
равной 2,25/п).
ВВЕДЕНИЕ
Зубчатые передачи имеются в подавляющем большинстве современных
машин и приборов. Надежность и качество работы машин в большой сте-
пени зависят от работы зубчатых передач. Уместно вспомнить, что большая
часть вырабатываемой энергии проходит через механические передачи,
к. п. д. которых определяет в известной мере расходы по эксплуатации обо-
рудования. Таким образом, значение передач, преимущественно'зубчатых,
в современной технике исключительно велико, и оно непрерывно возрастает.
Зубчатые передачи имеют наибольшее распространение среди других
типов механических передач, что объясняется меньшей их стоимостью,
большей надежностью, меньшими эксплуатационными расходами’ и рядом
других преимуществ.
В зубчатых передачах, изготовленных на машиностроительных заводах
средней квалификации, мощность, теряемая на трение в одноступенчатой
передаче с цилиндрическими колесами, обычно не превышает 2% от переда-
ваемой мощности (т. е. коэффициент потерь ф < 2%), а в двухступенчатых
передачах—3—4%.
В быстроходных цилиндрических передачах наружного зацепления
с числом зубьев шестерни порядка 25 и выше величина ф при качественном
изготовлении и сборке обычно ниже 1% и может достигать 0,4%.
В механических передачах других типов потери на трение значительно
больше, и это, в первую очередь, относится к червячным и глобоидным пере-
дачам, в которых обычно ф > 8%.
Передачу с таким большим значением ф нерационально применять в при-
водах, предназначенных для многочасовой ежесуточной работы. В подобных
случаях даже при малых мощностях (например, при У = 6 — 8 л. с.) раз-
ность затрат на энергию, теряемую в передаче с коэффициентом потерь
ф лз 8% и в заменяющей ее зубчатой передаче (двух- или трехступенчатой),
за 3—5 лет может превысить стоимость этой зубчатой передачи.
Фиг. 1 дает представление о соотношении размеров зубчатой передачи
и передач с гибкой связью. Несмотря на то, что зубчатые колеса в этом при-
мере были взяты с малыми твердостями рабочих поверхностей зубьев, габа-
риты у зубчатой передачи несравненно меньше, чем у’ передач с гибкой
связью, в том числе и у цепной с многорядной цепью.
У червячных передач с колесами из оловянистой бронзы и у зубчатых
передач при твердости рабочих поверхностей зубьев колеса Нв =5s 220 и ше-
стерни Rc ж 45 габариты их обычно мало отличаются (фиг. 2).
При высоких твердостях рабочих поверхностей зубьев габариты зубча-
тых передач намного меньше габаритов передач любого другого типа, в том
числе и глобоидных передач (фиг. 2, а и б). Следует заметить, что глобоид-
ные передачи являются самыми компактными среди механических передач
(за исключением зубчатых с высокими твердостями рабочих поверхностей
зубьев).
К отмеченным преимуществам зубчатых передач необходимо добавить,
что при правильном расчете и эксплуатации они обладают практически нео-
7
граниченной долговечностью. Например, в резиновой промышленности можно
было встретить зубчатые передачи, проработавшие свыше 40—50 лет. В при- •
водах бумажной машины Ленинградской фабрики имени Горького редук-
Фиг. 1. Габариты передач, предназначенных для длительной работы
при передаточном числе 4,3 и передаваемой мощности 135 кет:
а — плоскоременная передача; б — клиноременная передача; в — зубчатая ' передача
с твердостью рабочих поверхностей зубьев ffg== 240; а — передача с четырехрядной
втулочно-роликовой цепью с /‘ = 31,75 мм, работающей при непрерывной смазке.
торы без смены зубчатых колес проработали свыше четверти века при вполне
удовлетворительном состоянии рабочих поверхностей зубьев.
*—255—
Фиг/ 2. Габариты передач, предназначенных для длительной работы под постоянной нагруэ-
кой с передаточным числом 21 и мощностью на ведомом валу 25 л. с.:
а — червячная передача с колесом из оловянистой бронзы; б — глобоидная передача; « — передача с цилинд-
рическими зубчатыми колесами (зубья шестерни с поверхностной закалкой до твердости /?^.^45. твердость
рабочих поверхностей зубьев колеса /7^ — 220]; г — передача с цилиндрическими зубчатыми колесами с не-
йёнтнрованными и калеными Ьубьями с твердостью sa 58; д — совмещенные габариты приведенных
• 1 передач.
> Таким образом, привод с минимально возможными габаритами, весом,
. потерями на трение и эксплуатационными расходами при максимальной
надежности в работе может быть получен только в том случае, если он осу-
ществлен с зубчатыми колесами. В связи с этим в силовых приводах совре-
8
ценных транспортных машин в основном применяются зубчатые передачи.
Они используются в' приводе винтов самолетов (фиг. 3), гребных винтов кораб-
лей (фиг. 4), в приводах на скаты тепловозов, электровозов, вагонов метро
й трамваев, в приводах автомобилей и тракторов (фиг. 5). Мощные' приводы
стационарных машин выполняются, как правило, в виде зубчатых передач:
НО) зубчатые передачи имеют также большое распространение и в маломощ-
ных приводах, во всевозможных автоматах, а также в приборостроении.
! Зубчатые передачи вытесняют передачи других типов (червячные, гло-
боидные, гибкой связью и др.), область применения которых в силовых
Приводах должна ограничиваться теми случаями, когда замена их зубча-
тыми передачами нерациональна (например, по условиям компоновки, при
Ьысоких требованиях к бесшумности работы, при требовании низкого обрат-
ного к. п. д. и т."д'). ' ‘ ........ ....
Обычно зубчатые передачи используются для понижения угловых ско-
ростей, т. е. в качестве редукторов, поскольку в большинстве случаев угло-
вая скорость вала двигателя превышает угловую скорость рабочего вала
машины. Подобное положение наблюдается в транспортных машинах и в том
Ниеле в самолетах. С увеличением скоростей двигателей и, в частности,
благодаря распространению газовых турбин, значения передаточных чисел
этих машин увеличиваются. В стационарных машинах в качестве двигателя
Наибольшее распространение имеют электродвигатели, максимальная эконо-
мичность которых достигается при высоких угловых скоростях ротора.
Вместе с тем, рабочие валы большинства машин-орудий обладают сравни-
тельно малыми скоростями, и поэтому неизбежно применение понижающих
передач. Примером могут служить рабочие валы прокатных станов, дробиль-
ных и помольных машин, угольных комбайнов, каландров и вальцовок рези-
новой промышленности, углеразмольных мельниц, обжигательных печей,
подъемных машин и т. д.
Находят также применение и повышающие передачи — мультиплика-
торы. Повышающими являются передачи от коленчатого вала к крыльчатке
нагнетателя в авиадвигателе, приводы от тихоходных двигателей к электро-
генераторам, приводы к турбовоздуходувкам, от электродвигателей, при-
воды к центробежным регуляторам и молочным сепараторам, зубчатые пере-
дачи ручных дрелей, конические зубчатые передачи велосипедов, применяе-
мые некоторыми фирмами взамен цепного привода, и т. д. Ускорительные
передачи часто встречаются и в лабораторных установках.
Применение зубчатых передач имеет большую давность. О железных и бронзовых коле-
сах упоминается в «Механических проблемах» Аристотеля (IV век до нашей эры). Однако
позднее, в средние века, использовались деревянные колеса и, в частности, деревянные цевоч-
ные (фиг. 6), причем последние встречались на водяных мельницах даже в нашем веке. В XVI в.
появились чугунные колеса с ввинченными стальными зубьями. Отлитые заодно с зубьями
.чугунные колеса появились в 1762 г. в Шотландии и были использованы в прокатном обо-
рудовании.
Косозубые колеса изобретены в XVII в., но стали применяться только в начале XIX в.
Патент (английский) на литые шевронные колеса был выдан в 1820 г. Зубчатые колеса с фре-
зерованными зубьями появились в середине прошлого века, причем фрезерование произво-
дилось способом копирования. Фрезерование по способу обкатки стало известно в конце
XIX в. Червячная фреза появилась в 1901 г. Интересно отметить, что наряду с литыми и фре-
зерованными металлическими зубьями даже и во второй половине XIX в. применялись
.колеса со вставными деревянными зубьями (фиг. 7). Для получения плавного хода и бесшум-
ности еще в первых десятилетиях XX в. использовались передачи с шестернями из сыро-
мятной кожи.
; Наряду с развитием способа обкатки совершенствовалось изготовление зубчатых колес
и способом копирования, успешно конкурировавшим со способом обкатки только до импе-
риалистической войны 1914 г. В настоящее время более точное и производительное изготов-
ление колес способом ебкатки почти полностью вытеснило изготовление их способом копиро-
вания. Последнее применяется в ссновном только в ремонтном деле и при единичном изго-
товлении колес с большими модулями, в том случае, если нет фрез для нарезания способом
обкатки.
В последние годы получает распространение изготовление зубчатых колес методом горя-
чей накатки. Этот высокопроизводительный метод разработан в СССР ЦНИИТМАШ. Этот
. 9
Фиг. 3. Зубчатые передачи в приводе винтов самолетов»
Фиг. 4. Судовая передача.
Фиг. 5. Коробка скоростей тракторной трансмиссии.
10
метод уже успешно используется для зубчатых колесе модулем до 5 мм. Зубчатые 'колеса
с модулем до 1 мм могут быть получены способом холодной накатки. Конотопский завод
«Красный металлист» накатывает зубчатые колеса с модулем до 2,5 мм, причем производи-
тельность процесса накатки зубьев—до 160—200 шестерен в час. Накатанные зубчатые колеса
соответствуют при этом 3-му классу точности.
Первоначально зубчатые передачи выполнялись почти исключительно открытого типа.
Такие передачи строятся еще и в настоящее время, однако область применения их непрерывно
сокращается, поскольку они требуют сложного ухода, связанного с необходимостью частых
смазок (что в первую очередь относится к продолжительно работающим передачам), подвер-
жены износу и затруднительны в монтаже.
Все же еще нередко выполняются открытыми в основном кратковременно работающие
передачи с большими диаметрами колес, что, например, имеет место в подъебгйых и поворот-
ных устройствах разводных мостов и артилле-
рийских установок, в приводах шлюзовых ворот
и в других случаях. Любопытно отметить, что
еще в тридцатых годах нашего века тихоходные
передачи грузоподъемных машин выполнялись
открытыми, тогда как в сороковых годах для
тех Же Целей стали изготовлять в основном
только закрытые передачи.
Фиг. 6. Цевочная передача. Фиг. 7. Зубчатое колесо со встав-
ными деревянными зубьями.
В связи с большим распространением зубчатых передач во всех видах
промышленности вопрос о снижении их стоимости имеет большое значение
для народного хозяйства.
Важнейшим мероприятием ‘ в этом направлении является организация
производства редукторов на специализированных заводах, выпускающих
продукцию общепромышленного назначения в широком диапазоне мощностей
и передаточных отношений. При наличии таких предприятий особенно боль-
шое значение приобретают нормализация и стандартизация, причем не только
режущего инструмента, но также и параметров зубчатых передач; напри-
мер, межцентровое расстояние, отношение величины ширины зубчатого
венца к межцентровому расстоянию, передаточных отношений и т. д. При
этом наибольшее количество различных вариантов редукторов может быть
получено при использовании' минимального количества типоразмеров кор-
пусов, зубчатых колес, валов, крышек и других деталей. Благодаря этому
уменьшается количество инструментов и приспособлений и уменьшается
стоимость продукции.
На фиг. 8 показан один из примеров распространенной конструкции
редуктора, выпускаемого специализированными заводами и собираемого
из нормализованных деталей. '
Большое упрощение конструкции, удешевление производства и умень-
шение габаритов и веса привода достигается при использовании редукто-
ров со встроенным электродвигателем (фиг. 9), а также редукторов, встроен-
ных в электродвигатель (при малых передаточных числах).
В конструкциях [73], показанных на фиг. 9, а—е, при заданном i кор-
пусы редукторов горизонтального исполнения для одноступенчатого, двух-
ступенчатого и трехступенчатого редукторов одинаковы, причем при трех
ступенях прикрепляется дополнительная крышка, в которой устанавливаются
11
опоры третьей ступени. Для всех вариантов используются одни и те же
детали. . ,
Необходимо отметить, что каждый данный редуктор, собранный из уни-
фицированных деталей, не может иметь одновременно и минимальные габа-
риты, и вес, и оптимальную конструкцию. Например, для одноступенчатого
редуктора нетрудно получить конструкцию более Простую И легкую в срав-
нении с выполненной из унифицированных деталей (фиг. 9, г). Это обстоя-
тельство не снижает достоинств унификации. Ведь нет сомнений в том,
что стоимость редуктора, собранного из выпускаемых большими сериями
нормализованных деталей, значительно ниже стоимости предназначенного
для той же цели редуктора с более простой и легкой конструкцией, но изго-
товленного единично. Таким образом, в тех случаях, когда предъявляются
жесткие требования к габаритам и весу привода, использование нормализо-
ванных редукторов может оказаться нецелесообразным или даже невоз-
можным .
В силовых зубчатых приводах в настоящее время применяется почти
исключительно эвольвентное зацепление, однако для улучшения тех или
иных показателей работы передачи вносятся преднамеренные отклонения
от эвольвентного профиля (от эвольвентной поверхности). К числу послед-
них относятся фланкирование, способствующее уменьшению динамических
нагрузок в зацеплении, шума и возможности заедания, а также придание
поверхности зубьев бочкообразной формы с целью уменьшения перегрузки
краев зубьев.
В новом проектировании стремятся к уменьшению модулей (к увеличе-
нию чисел зубьев при заданных диаметрах), поскольку при этом уменьшаются
потери на трение и возможность заедания, увеличивается плавность ра-
боты и уменьшается шум и отход материала в стружку. Например, в пере-
дачах к гребному винту при мощностях, измеряемых десятками тысяч
лошадиных сил, максимальное значение модуля равно 8 мм. В мощных
приводах турбовинтовых самолетов величина модуля обычно не превы-
шает 5 мм. Шестеренные клети прокатных станов сравнительно недавно
проектировались с такими числами зубьев, как 15—20, тогда как в настоя-
щее время поставлен вбпрос о переходе на числа зубьев порядка 80.
Связанное со снижением модуля уменьшение изгибной прочности зубьев
компенсируется повышением механических характеристик материала, повы-
12
a) 1=1,25 + 4,5 6) 1=5+22,4
8) ... 1=16+100 . г) . 1=1,25 + 4,5
Тл-I
д) г =5+22,4 е) 1=16+100
13
в
шением точности изготовления (исключающей, например, в случае прямо-
зубых передач, возможность приложения всей передаваемой нагрузки в верг
. шине зуба), снижением эффекта концентрации напряжений у основания
зубьев и использованием геометрии зацепления, обеспечивающей наиболь-
шую изгибную прочность.
Характерным для' современных приводов является увеличение удель-
ного веса зубчатых колес с косыми и шевронными зубьями, что связано с боль-
шей нагрузочной способностью их в сравнении с прямозубыми, большей
плавностью и бесшумностью работы. Во всех быстроходных передачах
(например, в турбосиловых агрегатах) применяются, как правило, косозу-
бые и шевронные зубчатые передачи. Исключением являются авиационные
передачи, но и здесь имеется тенденция к переходу на косые зубья.
.Косозубые колеса в настоящее время вытесняют прямозубые и .в короб-
ках скоростей транспортных машин. В случае конических передач переход,
от прямых зубьев к криволинейным не только дает свойственные косозубым
передачам преимущества, но и связан с использованием более производитель-
ных методов нарезания и с меньшей чувствительностью к перекосам и неточ-
ностям монтажа. . ’
Все большее распространение в современных конструкциях получают
корригированные зубчатые передачи. Можно признать нецелесообразным
применение некорригированных прямозубых передач (при использовании
стандартного инструмента), поскольку с помощью коррекции без дополни-
тельных затрат можно увеличить нагрузку в среднем на 20%, а в отдельных
случаях даже на 40—60%.
Характерным для современного развития зубчатых передач является
стремление к повышению твердости рабочих поверхностей зубьев с целью-
повышения нагрузочной способности и снижения габаритов и веса. Это-
относится не только к транспортным машинам, но и к зубчатым передачам
стационарных машин, в которых получают большое распространение поверх-
ностная закалка, а также,цементация, сплошная закалка и отчасти азоти-
рование. Переход от зубчатых колес, окончательной термообработкой кото-
рых является улучшение, к зубчатым колесам с закаленными рабочими
поверхностями позволяет при тех же габаритах передачи увеличить пере-
даваемую мощность в среднем на 80%, а переход к цементированным и, зака-
ленным зубьям из легированных сталей дает возможность повысить нагрузку
в четыре и в большее число раз.
Использование зубчатых колес малых и средних размеров с такими
твердостями рабочих поверхностей зубьев, например, 180—200 единиц
по Бринелю, неэкономично, поскольку оно связано с неоправданно завышен-
ными габаритами и весом.
При нарезании зубьев после окончательной термообработки целесо-
образны твердости рабочих поверхностей порядка Нв =' 240 — 280 (при
малых и средних размерах). Но в отдельных случаях они значительно больше
указанных и доходят, например, до Нв = 350 и даже выше.
Известно, что на нагрузочную способность зубчатых передач оказывают
большое влияние вязкость и сорт смазки. С повышением вязкости смазки
. . можно существенно увеличить нагрузку без риска повреждения рабочих
. - поверхностей зубьев. Изыскание сортов смазки,’ обеспечивающих наиболь-
шую несущую способность в условиях контактных нагружений, Является!
задачей большого народнохозяйственного значения.
Важным условием для увеличения нагрузочной способности и надеж-
ности работы зубчатых передач является повышение точности их изготовле-
ния. Современные прецизионные станки и инструмент позволяют получать
зубчатые колеса малых и средних размеров с погрешностями основных шагов
не более 5—8 мк. Даже при диаметрах порядка 3 м колеса могут быть изго-
товлены с погрешностями по шагу, не превышающими 15 мк. Окружные
скорости в современных Передачах уже превосходят 150 м/сек, а передавае-
' 14
мне мощности — 50 000 л. с. Возможность надежной работы при таких высо-
ких скоростях в первую очередь объясняется высокой точностью изгото-
вления.
Передачи с точным эвольвентным зацеплением с высокими твердостями
рабочих поверхностей зубьев обладают большой нагрузочной способностью.
Например, в передачах с цилиндрическими зубчатыми колесами с цемен-
тированными и закаленными рабочими поверхностный зубьев нагрузка, при-
ходящаяся на 1 см ширины зубчатого венца, отнесенная к 1 см диаметра
делительной окружности шестерни, может составлять 40 кг/см2. Это значит,
что при диаметре шестерни, например, 150 мм нагрузка, приходящаяся
на 1 см ширины зубчатого венца, равна 600 кг.
Фиг. 10. Зубчатая передача с новым зацеплением.
Несмотря на большие достижения в области технологии изготовления,
конструирования и расчетов зубчатых передач с эвольвентным зацеплением,
нагрузочная способность их во многих случаях не удовлетворяет все возра-
стающим требованиям уменьшения габаритов и веса приводов. Это в пер-
вую очередь относится к транспортным машинам, поскольку при рациональ-
ных габаритах привода во многих случаях очень трудно обеспечить требуе-
мую долговечность зубчатых колес.
Поиски дальнейших путей увеличения нагрузочной способности передач
имеют важное значение в развитии техники. Среди других мероприятий
заслуживает особого внимания внедрение передач, нарезаемых инструмен-
-том, отличным от являющегося в настоящее время стандартным. Например,
с переходом от двадцатиградусного инструмента к двадцативосьмиградус-
ному нагрузочная способность прямозубых передач повышается на 30%.
С помощью угловой коррекции такие увеличения нагрузочной способности
можно получить только при редко используемых сочетаниях чисел зубьев.
При применении двадцатиградусного инструмента с повышенной высотой
зубьев нагрузочную способность прямозубых передач можно увеличить
на 70%, а косозубых—на 25%.
Многообещающим в деле развития зубчатых передач является предло-
женное М. Л. Новиковым [48] принципиально новое зацепление-с формой
поверхностей зубьев, весьма благоприятной в отношении контактных напря-
жений и условий образования масляного клина. Предварительные испыта-
ния показали, что это зацепление обладает существенными преимуществами
в сравнении с эвольвентным.
Зубчатые колеса с этим зацеплением, нарезанные червячными фрезами,
изготовленными по предложенному нами исходному контуру, показаны на
фиг. 10.
15
Указания к использованию материалов к н й Г 'й'
при проведении практических расчетов
При выполнении расчетов на прочность следует обращаться непосред-
ственно к указаниям, приведенным в п. 27. Для сокращения времени, затра-
чиваемого на поиски значений отдельных величин, рекомендуется обра-
щаться к табл. 26 (стр. 214), а также к списку обозначений (стр, 3).
На стр. 217 даны указания к ориентировочным расчетам, с помощью которых
с незначительной затратой времени можно определить размеры передачи
или величину передаваемой нагрузки. Большую помощь при проведении
расчетов могут оказать примеры, помещенные в п. 28. Формулы для геомет-
рических расчетов помещены в табл. 2—7.
07/110
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
ГЕОМЕТРИЯ ЗУБЧАТЫХ ЗАЦЕПЛЕНИЙ
ГЛАВА I
ГЕОМЕТРИЯ ЗАЦЕПЛЕНИЯ ПЕРЕДАЧ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ
ЗУБЧАТЫМИ КОЛЕСАМИ
1. Общие сведения о зацеплении. Основной закон зацепления
Ниже рассматриваются только зубчатые передачи с постоянной вели-
чиной передаточного отношения i*. Наиболее полные сведения о передачах
с переменным передаточным отношением можно найти в работе [45].
В передачах с i = const центроидами в относительном движении колес
являются окружности, называемые в теории зубчатых передач начальными
окружностями.
Большее из зубчатых колес сцепляющейся пары называется колесом,
а меньшее — шестерней. Термин зубчатое колесо относится как к шестерне,
так и к колесу. При буквенных обозначениях, общих для обоих зубчатых
колес сцепляющейся пары, шестерня отмечается индексом 1, а колесо —
индексом 2.
На фиг. 11, а и б показаны начальные окружности и и гг с наружным
и внутренним их касанием, (в случае зубчатых передач с наружным и вну-
тренним зацеплениями).
Точка касания начальных окружностей, являющаяся мгновенным центром
в относительном их движении, называется полюсом зацепления.
Из условия касания начальных окружностей и и г2 и равенства их
окружных скоростей получим следующие зависимости:
г2 ± гг — А; /-!<!>! — л2ш2
или (
= =
О>2 I" (
Из этих зависимостей получаем формулы
Г1==ттт; '2 = г-''1=-тгг’ (1)
с помощью которых определяются радиусы начальных окружностей по задан-
ным i и А.
В этих формулах знак плюс относится к передачам с наружным касанием
центроид, а-знак минус—с внутренним.
Для осуществления заданного передаточного отношения можно приме-
нить цилиндрические катки (фрикционная передача) с отношением радиусов,
* Погрешности изготовления и деформации звеньев передачи неизбежно приводят к коле-
баниям передаточного отношения. Говоря о постоянстве передаточного числа, мы пренебре-
гаем погрешностями и деформациями, т. е. предполагаем, что зубчатые колеса идеально
точны, а материалы — абсолютно жесткие, . .
2 Кудрявцев 2662 17
ПдутетчЖ)
равным I, используя развивающуюся между ними силу трения для передачи
заданного усилия Однако фрикционные передачи с постоянным передаточ-
ным числом в силовых приводах в настоящее время не применяются по при-
Фиг. 11. Наружное » внутреннее касание начальных окружностей.
чине ряда существенных недостатков, основными из которых являются
очень большие (в сравнении с зубчатыми передачами) габариты, стоимости
и потери на трение. Привод с минимальными габаритами, весом, стоимостью
г
Рабочий участок линии зацепления
<4
Линия зацепления
Полюс
Рабочие
участки
профилей
зубьеб
ножка зуба
§
Окружность
впадин
Окружность
выступов
Головко зуба
Начальные
окружности /
Радиальный зазор
б)
2

Фиг. 12. Зацепление зубчатых колес.
и потерями на трение будет получен в том случае, если в нем используются
зубчатые колеса.
На фиг. 12 показано зацепление зубчатых колес и даны обозначения
и наименование некоторых его элементов.
При заданных межцентровом расстоянии А й законе Движения ведущего
зубчатого колеса закон движения ведомого зубчатого колеса будет зависеть
от формы центроид и фор1Лы профилей зубьев, находящихся в зацеплении.
18
t-
Если при качении заданных центроид профили зубьев находятся й непре*
рывном.касании — зацеплении (между моментами входа и выхода их из за-
цепления), то такие профили называются сопряженными. Найдем условие,
которому должны удовлетворять формы сопряженных профилей. '
На фиг. 13, а показаны два' соприкасающихся зуба и начальные окруж-
ности Г; и г2. Требуется спрофилировать зубья таким образом, чтобы за время
их касания в относительном движении было бы обеспечено качение одной
начальной окружности по другой. Проводим прямую через полюс р и точку k
касания профилей, обозначив через ф угол между прямой pk и общей каса-
тельной к профилям в точке k.
Полагаем, что шестерня и колесо
вращаютсй с угловыми скоростями1
Фиг. 13. К выводу основного закона зацепления.

Сообщим всем звеньям угловую скорость <ог с обратным знаком." '
’ При этом шестерня / станет неподвижной (фиг. 13, б), а колесо. 2 будет
: вращаться около мгновенного центра р с угловой скоростью он 4- <ог. Для
сохранения непрерывности зацепления вектор относительной скорости vtmt
точки k, принадлежащей профилю 2, должен быть расположен на линии
общей касательной к профилям в точке k. Поскольку же вектор
перпендикулярен линии pk, то условием сохранения непрерывности зацеп-
ления является условие взаимной перпендикулярности общей касательной
и линии pk, т. е. ф = 90°. В этом случае линия pk представляется' уже
как общая нормаль к профилям 1 и 2 в точке k их касания. Предположим,
• • что ф =£ 90°, а составляет, например, угол ф > 90°, — в этом случае, при
? дальнейшем качении окружности г2 по /д, между профилями 1 и 2 появится
зазор. Если же ф < 90°, то указанное движение связано с внедрением про-
филя 2 в профиль / Таким образом, для обеспечения непрерывности зацеп-
ления общая нормаль к профилям в точке Цх касания должна проходить
через полюс. В этом и заключается основной закон зацепления.
Можно дать и такую формулировку основного закона: профили явлйются
сопряженными, если вектор скорости точки касания одного из них в движе-
нии относительно другого совпадает с общей касательной к профилям.
Применительно й пространственным зацеплениям основной закон можно
сформулировать так: поверхности являются сопряженными, еслй вектор
2* „ 49
скорости любой точки их касания в движении одной поверхности относи-
тельно другой лежит в плоскости, касательной к обоим профилям *.
Линия, описываемая в плоскости зацепления точкой касания профилей k
(относительно системы координат, связанной с центрами зубчатых колес),
называется линией зацепления. Угол между нормалью к профилям в точке
касания и перпендикуляром к линии центров 0j02 называется углом зацеп-
ления и обозначается as. В случае, показанном на фиг. 13, а, по мере пере-
мещения точки касания по линии зацепления изменяется величина угла as.
Величина us = const будет иметь место только в эвольвентном зацеплении
(см. ниже), поскольку при этом линия зацепления является прямой. Участок
ЬЬг линии зацепления (фиг. 12, а), отсеченный окружностями выступов,
называется рабочим участком линии зацепления. Вне этого участка профили
зубьев колес 1 и 2 во взаимное касание не вступают. Угол, на который повора-
чивается зубчатое колесо при перемещении точки касания из одного крайнего
положения в другое (из точки bi в Ьг или наоборот), называется торцевым
углом перекрытия и обозначается jal для шестерни и 7„2—для колеса
(фиг. 12).
2я 2т:
Углы -fj =“ и 7 2 ~~ называются угловыми шагами шестерни
и колеса. Если 7я1 > 71 (или 7„2 >,7?), то при выходе из зацепления одной
из пар зубьев на рабочем участке линии зацепления находится точка каса-
ния (контакта) другой пары зубьев. Подобное положение видно из фиг.12, а,
где в одновременном зацеп'лении находятся пары зубьев / и I/.
Если жеуЛ1 < -fl (или уп2 < то при указанном на фиг. 12, б напра-
влении вращения и сохранении постоянства передаточного отношения
/ = Д. пара зубьев II вступит в соприкосновение только после поворота
шестерни на угол & =71—7п1. Однако при самом незначительном угле
поворота <р шестерни. 1 соприкосновение профилей I будет происходить
уже вне линии зацепления (на фиг. 12, б показано пунктиром).
Подобное положение влечет за собой кромочное зацепление зубьев и не-
равномерность хода ведомого колеса, что может быть допущено в сравни-
тельно редких случаях, в основном в грубых малоответственных передачах,
и поэтому, как правило, в прямозубых передачах необходимо выполнять
условие
ТЯ1>71 (или 7я2>72).
. Отношение — = — называется коэффициентом' перекрытия
71 72
цевом сечении передачи и обозначается т. е.
в тор-
__7m ___ Ти2
71 Ъ
Из предыдущего следует, что в прямозубых передачах необходимо соблю-
дать условие е5 > 1.
2. .Построение профиля зуба одного из зубчатых колес по заданным
центроидам и профилю зуба другого колеса
На основании рассмотренного выше основного закона зацепления по .
заданному (произвольно) профилю зуба одного из зубчатых колес можно
найти линию зацепления и сопряженный профиль зуба парного зубчатого
колеса.
Заданы начальные окружности п и г2 шестерни и колеса и профиль 1—I
зуба шестернК Требуется найти профиль II — II зуба колеса 2 (фиг. 14).
Нормаль к сопряженным профилям в точке их касания проходит через
полюс зацепления р, и поэтому любая данная точка профиля I — I, напри-
* Приведенные положения основного закона будут справедливы не только для случая
центроид в виде окружностей (фиг. 13), но и для случаев любых других центроид.
20 .
мер Bi, будет тогда находиться в зацеплении с искомым Профилем II — II
колеса, когда проведенная через нее нормаль BiB01 к профилю I — I прой-
дет через полюс, т. е. когда точка В01 совпадет' с точкой р.
Для совпадения точек В01
и р шестерню надо повернуть
по часовой стрелке на угол
после чего точка В±
Г1
попадет в искомую точку В'
линии зацепления. Точка В'
находится в пересечении
окружности радиуса OiBi
(с центром 01) и окружности
радиуса BiBoi с центром в р.
Аналогично найдены осталь-
ные точки линии зацепле-
ния В'Ё'.
По известной линии за-
цепления находим точки,
принадлежащие искомому
профилю II — II колеса 2.
Отложим на окружности ра-
диуса г2 дугу рВ02, равную
по величине дуге pB0i. За-
цепление в точке В' будет
иметь место при совпадении
точек Boi и Во2, т. е. после
поворота колеса 2 против
часовой стрелки на угол
. - Отсюда следует, что
для нахождения принадле-
жащей профилю зуба колеса
точке В', надо из центра 02
Линия зацепления
Фиг. 15. Построение профиля, сопряженного ' начальной окружности имеем на-
с заданным профилем, при г2 = со. чальную прямую Н. П (фиг. 15) и
задан профиль//--//, то поря-
док определения сопряженного профиля / — / значительно упрощается. Че-
рез точки В2, С2 и т. д. проводим нормали к профилю // — II. Точку В'
линии зацепления, в которой точка В2 профиля II — II соприкасается с
точки В2, вступающей в зацепление в
провести окружность через точку В', отложив
на ней дугу В'В2, опирающуюся
на центральный угол — .
Из равенства расстояний В'р
и В02В2 вытекает более простой
способ нахождения точки В2 про-
филя II — II, а именно, точку В2
можно получить как точку пере-
сечения дуги окружности, прове-
денной из центра 02 через точку В'
с дугой окружности, проведенной
из центра Во2 радиусом, равным
отрезку рВ'. Аналогичным спосо-
бом найдем остальные точки, при-
надлежащие профилю II — II.
Если у колеса ?2=с©, т. е. вместо
21.
।iimmhiimiii ii in ii # ..л.j
?2
искомым профилем, находим в пересечении прямой, проведенной через б2
параллельно Н. П, с окружностью радиуса В2ВО2 с центром в точке р.
Соответствующую точку By искомого профиля I — I находим в пересе-
чении окружности, проведенной из центра Ot через В', и окружности, про-
веденной из Boi с радиусом, равным В2Вог. Аналогично определяются осталь-
ные точки профиля 1 — I.
На фиг. 16 даны начальная прямая Н.П и связанный с ней профиль Л4 А
и показаны начальные окружности л и гг. Аналогично предыдущему по-
строены профили / шестерни и // колеса, сопряженные с профилем MN.
Следует обратить внимание на то, что профиль MN имеет одну и ту же линию
зацепления как с шестерней, так и с колесом, и поэтому сопряженные с про-
филем MN профили I и II являются сопряженными и между собой. Напри-
мер, когда точка начальной прямой Во попадает в полюс, точка В и точки В\
и В, профилей / и II попадают в точку В', и в этом случае, благодаря сопря-
женности профиля MN с каждым из профилей I и II, нормаль В'р является
одновременно нормалью и к профилям I и II.
На фиг. 17 даны окружность R и связанный с ней профиль УМА и пока-
заны начальные окружности г\ и г2. Все эти окружности катятся одна по
другой, без скольжения при касании в точке р. Аналогично предыдущему
найдены принадлежащие шестерне 1 и колесу 2 профили / и II, которые
в свою очередь являются сопряженными и между собой.
3. Зацепление эвольвентных зубьев *
В основу профилирования наиболее распространенных зубчатых передач
положена эвольвента круга. Эту кривую описывает любая точка нерастя-
жимой нити, сматываемой в натянутом состоянии. Окружность, эвольвента
которой используется для профилирования зубьев, называется основной
окружностью и обозначается г0.
Очевидно, что эвольвенту
описывает и любая точка, на-
пример, точка А прямой СА,
катящейся без скольжения по
окружности г0 (фиг. 18). Такую
прямую будем называть обра-
зующей прямой.
Эвольвенту условимся, назы-
вать правой, если она получена
сматыванием нити с основной
окружности в направлении по
часовой стрелке, и левой, если
сматывание направлено против
часовой стрелки.
Угол ср между радиусами,
проведенными через начало
эвольвенты Ви точку С каса-
ния образующей прямой, назы-
вается углом развернутости эвольвенты для данной ее точки А. Угол 9
между радиусом ОВ и прямой, проведенной через центр О и рассматри-
ваемую точку А эвольвенты, называется углом эвольвенты в данной
ее точке.
* Идея эвольвентного зацепления принадлежит Л. П. Эйлеру, который впервые изложил
основы теории этого зацепления в трудах, опубликованных в 1760 г. в V томе и в 1765 г.
в XI томе «Новых комментариев Петербургской Академии наук» [85; 86 J.
23
На основании фиг. 18 имеем
6 = ® — а;
<Р =
вс
г0
АС
го
tga
и, следовательно
9 = tg а — а,
где « —угол между радиусом ОС и прямой ОА; тангенс этого угла равен
углу развернутости <р в радианах.
Фиг. 19. Зацепление эвольвентных профилей.
В литературе принято величину tg а—а обозначать inv«, т. е.
0 = inv ос — tg а — а. . (2)
Значения inva в зависимости от угла а приведены в [8, 34, 54, 90 и др. ].
Если на образующей прямой АС отложить на равных расстояниях f0
точки Ai, Аг, As. . . , то описываемые ими эвольвенты, очевидно, будут
. 24 •
равноотстоящими (эквидистантными) крйвыМй и расстояния между началь-
ными точками В, Bi, В2, В3и т.д. по дуге окружности г0 также будут равны /0.
Если эйольвентами АХВХ, А2В2, А3В3 очерчены Одноименные (на фиг. 18 ;—
правые) профили смежных зубьев колеса, то величина t0 й этом случае назы-
вается основным шагом.
Из предыдущего следует, что образующая прямая С А (так же как и любая
другая касательная к окружности г0), пересекая любую эвольвенту, яв:
ляется нормалью к каждой из данных эвольвент в точках А, А2, As
их пересечения. Отрезок образующей прямой, заключенный между точкой
ее касания с окружностью и точкой пересечения с эвольвентой (например,
отрезок СА), является радиусом р кривизны эвольвенты в этой точке
(в Точке А на фиг. 18).
Радиус кривизны эвольвенты в данной точке с радиусом окружности,
проведенной через эту точку, и углом а связан зависимостью
p = rsina. (3}
На фиг. 19, а показано зацепление двух зубьев с эвольвентными профи-
лями, построенными на основных окружностях г01 и г02. Общая нормаль
к профилям в точке k их касания будет одновременно и касательной аха2
к основном окружностям г01 и г02. Точка пересечения этой нормали с линией
центров (полюс зацепления р) занимает неизменное положение и, следова-
тельно, центроидами в относительном движении будут окружности dx и d2,.
проведенные через полюс р'. Линией зацепления является прямая и по-
этому угол зацепления as величина постоянная.
Если центры вращения Ох и О2 расположены по разные стороны от по-
люса р, то зацепление называется внешним (фиг. 19, а); если же они рас-
положены по одну сторону от р, то зацепление называется внутренним
(фиг. 19, б).
Из подобия треугольников axpOL и а2рО2 (фиг. 19, а и б) следует, что-
/ = ^ = ^£ = ^ = /±2 = const.
О)2 Огр Г01
4. Понятие о нарезании зубьев способом обкатки и технологические
преимущества эвольвентного зацепления
Для нарезания зубчатых колес и в настоящее время еще используется
метод копирования. При этом каждая впадина между зубьями фрезеруется
с помощью фасонных дисковых (фиг. 20, а) или пальцевых (фиг. 20, б) фрез,.
профиль которых соответ-
ствует профилю впадины;
отсюда и происходит на-
звание — метод копирова-
ния. По окончании фрезе-
рования каждой впадины
заготовка поворачивается
360°
на угол, равный
Метод копирования
имеет весьма ограниченное
применение по- причине
низкой производительно- Фиг. 20. Нарезание зубьев методом копирования.
сти и трудностей, связан-
ных с получением точных криволинейных профилей фрезы, и поэтому
подавляющее большинство зубчатых колес изготовляется способом об-
катки или огибания, сущность которого поясним сначала на простом при-
мере.
25
Фиг. 21. Получение криволинейного
профиля методом огибания.
Л
Фиг. 22. Профиль зуба колеса, как огибающая
к различным положениям профиля зуба ше-
• Проведя ряд касательных прямых 7, 2, 3.. . ; к заданному криволиней-
ному профилю (фиг. 21), последний можно рассматривать как огибающую
кривую по отношению к данному семейству прямых, причем чем меньше
угол ф между смежными прямыми, тем меньше ломаная abc отличается от
кривой.
Если заданная кривая является требуемым профилем зуба, а линии
7, 2, 3 и т. д. соответствуют различным положениям прямолинейной режу-
щей кромки инструмента, совершающего
рабочее движение в направлении, перпен-
дикулярном плоскости чертежа, то в ре-
зультате такого движения инструмента
будет получено изделие с заданным про-
филем зубьев. Этот пример поясняет изго-
товление зубьев способом обкатки или
огибания. Характерным здесь является
то положение, что профиль режущего
инструмента не похож на обрабатываемый
профиль.
На фиг. 22 показаны различные поло-
жения (а, Ь, с) зуба шестерни 1 при не-
подвижном колесе 2. Профиль II зуба
колеса является огибающей кривой к различным положениям (/e, 1Ь и т. д.)
профиля I зуба шестерни, соответствующих положениям центра шестерни
в точках 01а, 01Ь. ...
Если бы шестерня /, помимо движения обката, имела еще возвратно-
поступательное движение в направлении оси, а эвольвентный профиль ее
был режущей кромкой, то на за-
готовке, поставленной вместо зве-
на 2, в результате строгания по-
лучился бы эвольвентный про-
филь. На этом принципе основано
изготовление зубчатых колес спо-
собом обкатки инструментом, на-
зываемым долбя ком и напоминаю-.
щиМ ‘ зубчатое колесо (фиг. 23),
зубья которого снабжены режу-
щими кромками. В отличие от зуб-
чатого колеса, зубья долбяка
имеют несколько большую высоту,
что необходимо для образования
радиального зазора в сцепляю-
щейся паре зубчатых колес
(фиг. 12). На фиг. 23 дан ряд по-
ложений а, Ь, с зуба долбяка от-
носительно нарезаемого зубчатого
колеса, наглядно доказывающих
образование зубьев на изделий.
Предположим, что при неизмен-
ном положении линии зацепле-
ния и линии центров ОХО2 ра-
.диус г02 неограниченно растет. стерни.
Неограниченно растут при этом и
величины ра2 и d2, но соотношения размеров d2, го2 и ра2 остаются
[неизменными, так как углы треугольника О2а2р.сохраняют свои величины
(фиг. 19, а). При = со имеем d2 = со, А = со и a2k = со, т. е. началь-
ная окружность колеса превращается в начальную прямую Н. П (фиг. 19, в,
на которой в отличие от фиг. 19, а при г0 и d отброшен индекс 1), а профиль
26
зуба колеса 2 превращается в отрезок прямой, образующей с начальной
прямой угол 90° — as.
В движении относительно звена 1 начальная прямая катится без сколь-
жения по окружности d, а связанная с Н.П прямая 2 занимает при этом
'различные положения, огибающей к которым будет эвольвента 1, построен-
ная на основной окружности
радиуса
r„ = -^cosas. (4)
Фиг. 23. Нарезание зубчатого колеса долбяком.
На этом принципе осно-
вано изготовление эвольвент-
ных зубьев по способу об-
катки инструментом реечно-
го типа с прямолинейными
режущими кромками — гре-
бенками (фиг. 24, а) и чер-
вячными фрезами (фиг. 24, б).
Возможность получения
эвольвентных зубьев инстру-
ментом с прямолинейными
режущими кромками имеет
большое практическое зна-
чение, поскольку в этом слу-
чае с минимальными затра-
тами достигается высокая
точность изготовления ин-
струмента и зубчатых колес.
У долбяков профиль криво-
линейный, но шлифование
его производится плоским
камнем, поэтому и здесь в
основе этой технологической операции лежит принцип получения зубча-
тых колес инструментом с прямолинейными очертаниями.
Зубья зубчатых колес обычно имеют ось симметрии, проходящую через
центр колеса, т. е. в случае эвольвентных зубьев боковые стороны рабочих
Фиг. 24. Зубодолбежная гребенка (а) и червячная фреза (б).
участков их образованы правой и левой эвольвентами одной и той же основ-
ной окружности г0. На фиг. 19, в пунктиром показана правая эвольвента,
которая является огибающей к прямой 2' в различных ее положениях, при
движении вместе с начальной прямой Н. П, катящейся без скольжения по
окружности d.
27
5. Исходный контур производящей рейки и определение размеров
прямозубых некорригированных передач с цилиндрическими
зубчатыми колесами
Выше было установлено, что зубья с эвольвентными профилями могут
быть нарезаны инструментом с прямолинейными режущими кромками.
Если имеются две режущие кромки 2 и 2’ (фиг. 19, в), то при перекаты-
вании без скольжения начальной прямой Н.П по окружности d одновре-
менно будут нарезаться обе стороны зуба. Для повышения производитель-
о)
С.П
в)
Коэффициент глубины среза
приведен 6 таблице ГОСТ ЗОбЗ-М
25. Исходный контур производящей
и преднамеренные отступления от
эвольвентных профилей.
ности и стойкости инструмента обычно имеется не две, а большее число
режущих кромок, образующих контур рейки (фиг. 24, а). В этом случае
одновременно обрабатываются боковые стороны нескольких зубьев.
Контур, по которому профилируется режущий инструмент реечного типа,
стандартизован и называется исходным контуром производящей (инстру-
ментальной) рейки.
На фиг. 25, а показан исходный контур производящей рейки в соответ-
ствии с ГОСТ 3058-54. Линия С. Л рейки, на которой толщина зуба равна
ширине впадины, называется средней линией рейки. Расстояние между
соответствующими точками одноименных профилей соседних зубьев, изме-
ренное параллельно средней линии, называется шагом рейки. Шаг t выра-
жается зависимостью >
t = ~т,
где т — модуль.
28
Для ограничения произвола в выборе инструмента значения/«‘стандарти-
зованы (ОСТ 1597) и приводятся в табл. 1.
Таблица 1
. Ряд модулей в Мм по ОСТ 1597
Половина угла между боковыми сторонами рейки называется профиль-
ным углом исходного контура. Этот угол обозначается в случае стандартного
исходного контура а.д, величина его равна 20°*. Поскольку линия зацеп-
ления является нормалью к профилям в точке их касания, то очевидно, что
в зацеплении зубчатого колеса с рейкой, совпадающей с исходным контуром,
угол зацепления as равен аа, независимо от расстояния между рейкой
и осью зубчатого колеса. Иначе дело обстоит при зацеплении пары зубча-
тых колес. С ростом межцентрового расстояния уменьшается угол между
линиями а,а2 и OLO2 (фиг. 19, а) и, следовательно, увеличивается угол
зацепления as.
Контур зубчатой рейки, т. е. рейки детали (фиг. 25, б), отличается от
исходного контура производящей рейки тем, что у него нет участков kbef,
предназначенных для образования радиального зазора в последующем за-
цеплении колес. В соответствии с ГОСТ 3058-54, участок kbef исходного
контура производящей рейки очерчен круговыми дугами и прямой, парал-
лельной средней линии (фиг. 25, а).
Как следует из фиг. 25, а, высота зуба нарезаемого зубчатого колеса
определяется как
1г = 2fom -j- ст.
Величина f0 называется коэффициентом высоты зуба. В ГОСТ 3058-54 при-
нято /о — 1-
Если при нарезании инструментом реечного типа средняя линия С. Л
является начальной прямой, т. е. в движении изделия относительно рейки
линия С. Л является центроидой, то полученное цилиндрическое зубчатое
колесо называется некорригированным. Окружность, являющаяся началь-
ной при зацеплении с рейкой, называется делительной и обозначается dd.
Очевидно, что длина этой окружности должна нацело делиться на t, т. е.
~r=z
или
г == тг, (5)
где z — число зубьев колеса.
В некорригированных зубчатых колесах, соответствующих стандарт-
ному исходному контуру, толщина зуба Sg по дуге окружности dg равна
* В случае нестандартных исходных контуров указанный угол обозначается а0.
29
- ' " . . ' - ’ .... ‘ Таблица 2
Формулы для определения основных размеров передач наружного зацепления
С цилиндрическими зубчатыми колесами некорригирбваниыми (6, = ?2=0) и с высотной
> коррекцией ($с = 8, 4- Е2 = 0) (см. фнг. 28 и 38)
Обозначения Прямозубые зубчатые колеса , 1 (<d = °) Косозубые и шевронные зубчатые колеса (3d + 0)
А A = Ло = 0,5mszc = 0,5 (dfn + ddi) А = Ао = 0,5/и^,. = -/’"-Ь = ° 2cosfo = 0.5 (dih И- dfa)
В см, табл 16 и стр. 218 B > 0.9TCm, ctg [in
- t с = 0,25 '
ddi = d^2 “ d% d<h = df)^ = tnsz2
Dei — den 4-2 (/o + 5i) ms Dei — d(jt 4- 2 (/„ 4- $2) ms Dei = dih + 2 (to 4- 6nl) mn De2 — drn 4- 2 (f0-(- Sna) mn
D,i Du Dll === — 2 (/о H- C — ej ms D(2 d^2 — 2 (/fl -4” c — Ej2) ms Dn = dm — 2 (/0 4- c — 6nl) nin Du =ddt — 2 (f0 + c — in2) mn
> .. о Согласно ГОСТ 3058-54 величина /„ = I
h h = (2/„ -|- c) ms = 2,25 tns h = (2/0 4- c) mn = 2,25 tnn
^2 Лл = \ = (/o + 5i) ms *d2 = Ag = (/oq-e2) ms hdi = h‘x = (f0 4- Snl) m„ hd2 = (f0 + S„2) mn
^x\' см. стр. 255—256
Lf и 4? И , см. стр. 256—258
m„ ms tnn Sfc tn ms = m табл. 1) «я /71 ? = — 1 1 o * cos
r01 - rQi = D,5doy cos ad ^02 =: cos ' • Лн «0,5^ cos aes r(12 * ^»5d(J2 C°S а0Л
Sei И 5Л См. график на фиг. 157, стр. 236
' См. стр. 255—256
гс — -' + г2 '
2 mln , 2 (/«- 0 mln Sinaafl - , _ 2 (f0 — £„) cos 8a m,n sin2 aos
“on “on = “а = 20°
tt0j “os = “о = 2О° См. график на фиг. 29
“s .,-,„-21)" Й5 a0S
iid = Ou 8e « 7 4- 25“ для косозубых 8о яз 25-;- 35° для шевронных
51 И 6; Указания к выбору $ даны на стр. 192 t sec
Es См. стр. 81
Зи
ширине впадины, т. е. Sd = ~ = 0,5um*, а высота головок равна fom
(фиг. 25, а).
Размеры некорригированных прямозубых зубчатых передач сведены в
табл. 2 и пояснены на фиг. 26.
На основании опыта, подтвержденного теорией, установлено, что с по-
мощью некоторых преднамеренных отклонений of теоретической формы
эвольвентного профиля можно добиться существенных улучшений в работе
зубчатых передач. Например, отклонение профиля у вершины зуба «в тело»
от эвольвенты (см. фиг. 25, в, на которой у вершины зуба эвольвента пока^
зана тонкой линией) способствует уменьшению ударов при входе и выходе
зубьев из зацепления, вызванных погрешностями основных шагов и дефор-
мациями зубьев, а также увеличивает сопротивление заеданию. Зубчатые
колеса, у вершин зубьев которых имеется преднамеренное отклонение про-
филя от эвольвенты «в тело», называются фланкированными. В ГОСТ 3058-54
для получения фланкированных зубчатых колес предусмотрена специаль-
ная инструментальная рейка (фиг. 25, а).
Другим примером преднамеренного отклонения профиля от теоретиче-
ского является придание зубьям бочкообразной формы, при которой тол-
щина зуба не одинакова по всей длине и у торцев меньше, чем в середине^
приблизительно на 0,02—0,04 мм (фиг. 25, д). Этот прием способствует
уменьшению шума и перегрузки концов зубьев, вызванных перекосами валов
и другими причинами, увеличивая тем самым долговечность передачи.
* Для обеспечения некоторого небольшого бокового зазора в сцепляющейся пар&
обычно и в некорригированных передачах величину берут несколько меньшей 0,5тст.
Однако и при наличии таких отклонений, зубчатое колесо будем называть некорригированным,
31.
6. Образование поверхностей зубьев прямозубых и косозубых
зубчатых колес
На основании изложенного выше, образование эвольвентных зубьев
можно представить следующим образом. Возьмем рейку, любое сечение
которой плоскостью, перпендикулярной к направлению зубьев (в дальней-
шем называемое нормальным сечением), совпадает с исходным контуром
инструментальной рейки (фиг. 27, а и 28). Средней линии контура соответ-
ствует отмеченная на фиг. 27, а и 28, а средняя плоскость рейки'.
' Заготовку зубчатого колеса возьмем из пластичного и неупругого мате-
риала. Отметив мысленно на заготовке цилиндр dd,‘ сообщим ей и рейке
такое движение, при котором цилиндр dg катится без скольжения по неко-
торой плоскости рейки. Последняя называется начальной и может быть
Фиг. 27. Образование зубьев с помощью производящей рейки.
средней плоскостью, как показано на фиг. 27, а и 28, или какой-либо парал-
лельной ей плоскостью.
Различные промежуточные положения а, Ь, с и т. д. рейки в движении
относительно заготовки показаны тонкими линиями (фиг. 27, б). В резуль-
тате этого движения на заготовке выдавливаются зубья эвольвентного про-
филя *.
Угол между осью заготовки и направлением зубьев рейки, а также угол
наклона зуба на делительном цилиндре, обозначим Если = О
{фиг. 27, а), то в результате получим прямозубое зубчатое колесо, если же
ф 0, то косозубое.
Цилиндр dd, катящийся по начальной плоскости и являющийся аксоидом
в движении рейки относительно заготовки, называется делительным
цилиндром.
Рейка, предназначенная для получения зубьев на заготовке, называется
производящей или инструментальной рейкой; назначенное для той же цели
колесо называется производящим или инструментальным колесом.
Выше было рассмотрено образование зубьев способом накатки или давле-
ния на заготовке, обладающей высокими пластическими свойствами. В этом
случае производящая рейка представляла собой деталь из твердого мате-
риала. При нарезании зубчатых колес режущие кромки инструмента в дви-
жении относительно начальной плоскости описывают поверхности зубьев
производящей рейки. При изготовлении зуборезными гребенками режущие
кромки последних описывают при движении строгания поверхности зубьер
производящей рейки, показанной на фиг. 24, а тонкими линиями. При наре-
зании червячной фрезой ось последней параллельна начальной плоскости,
а рейка, полученная сечением винтовых поверхностей этого инструмента
* Описанный прием используется для получения зубьев методом накатки.
32
описывает в движении относительно начальной плоскости йоверхность зубьев
производящей рейки (фиг. 24, б).
При нарезании на зубодолбежных станках долбяками (фиг. 23) режущие
кромки последних воспроизводят поверхности зубьев производящего (инстру-
ментального) колеса.
Фиг. 28. Зацепление с прямобочной рейкой (а) и с рейкой, Имеющей
криволинейные боковые профили (б).
Шаг производящей рейки в нормальном сечении обозначается tn, а в пло-
скости, перпендикулярной оси заготовки (в торцевом сечении),— ts. Связь
между t„ и ts выражается зависимостью
/„=^cos^. .
Поделив на те, получим
' ' т„ = /^со5ра, :
где тп и tns — соответственно нормальный и торцевой модули.
3 Кудрявцев 2662 33
В стандартном Инструменте нормальное сечение производящей рейки
Совпадает с исходным
поэтому
контуром инструментальной рейки (фиг. 25, а), и •
т. е. пгп следует брать
tn = t и т„ = т,
из стандартного ряда (табл. I).
23'
22'
21
20'
13
18'
17
16
15
14
13
12
11’
10е
9‘
8'
7‘
6'
Фиг.
при
32’
2Г301
23’10'
38
24’50'
31
21’20'
21’10'30'
21
29
20’50'
28
20’40'
27
20’30'
26
20’20'
25
20’10'
24
23
24’40'
Шаг, измеренный по окружно-
сти dd, равен, очевидно, шагу tsi
а длина делительной окружности vdd
должна нацело делиться на торце-
вой шаг ts, т. е.
‘ndf, — zt-, da ~ zm. — z - "’V.
° s . ° s COS pd
22’50'
22’40'
22’30'
22’20'
22’10'
22'
'21’50'
21’40'
37
36'
35
34’-
33'
24’30'
24°20'
24’101
24
23’50'
; 1 .<1
23’40'
23’30'
23’20'
20
^os
29. График для определения величины
/ tg 20° \
угла aos = arctg .
?0 ^ОЗ
и о;
и
о
В заключение сделаем
тельно производящих реек
На фиг. 28, б показаны
нь!ми боковыми сторонами.
34
При рб = 0
'ms = тп = т •
dd — msz~ tnz.
Профильные углы (половины
углов между боковыми сторонами)
производящей рейки в нормальном
и торцевом сечениях обозначаются
соответственно йОя и aos. Поскольку
нормальное сечение совпадает с ис-
ходным контуром производящей рей-
ки (фиг. 19), то в случае применения
стандартного исходного контура
ао« = = 20°.
Углы аоя, aos и связаны зави-
симостью, получаемой из рассмотре-
ния треугольников BCF и B’C’F'
(фиг. 28, а):
tg a = 18-^-
й “o-s cos *
Значения aos в зависимости от
величины (при аол--ай — 20°)
определяются с помощью графика,
приведенного на фиг. 29.
В зацеплении рейки с зубча-
тым колесом в торцевом сечении
угол зацепления as = a.os. Из фор-
мулы (6) следует, что с увеличением
угла растет угол зацепления а,
. в торцевом сечении. Радиус
ной окружности (фиг. 28)
Го = 0,5dd cos a’s;
(б)
'OS
ОСНОВ-
(ТУ
г0 — 0,5dd cos а.д.
несколько'дополнительных замечаний
и колес.
две производящие рейки А и Б с криволиней-
При совмещении начальных плоскостей И. П
(8)
относи-
1
.. hf|li 1 Illi II
2
боковые поверхности этих реек совпадают. Взяй заготовку 1, сообщим ей
и рейке А такое движение, при котором цилиндр dgi катится без скольже-
ния по начальной плоскости Й. П. В результате на заготовке получим
зубья, профили которых в любом сечении, перпендикулярном оси, являются
сопряженными с профилями рейки (фиг. 16), и, следовательно, боковые
поверхности зубьев изделия являются сопряженными с боковыми поверх-
ностями зубьев рейки.
Сообщив аналогичное движение заготовке 2 и рейке Б, получим зубча-
тое колесо, боковые поверхности зубьев которого являются сопряженными
с боковыми поверхностями зубьев рейки Б. Из изложенного выше следует,
что при касании цилиндров dgi и dg.2 в любом сечении, перпендикулярном
осям, профили зубьев зубчатых колес 1 и 2 являются сопряженными про-
филями, а боковые поверхности зубьев — сопряженными поверхностями.
При этом передача может быть как прямозубой, так и косозубой.
Совершенно очевидно, что в рассматриваемом случае для двух сцепляю-
щихся зубчатых колес надо иметь два различных режущих инструмента,
спрофилированных соответственно по исходным контурам производящих
реек А и Б.
Только при прямолинейных боковых Сторонах производящих реек
(т. е. при эвольвентных профилях на изделии) возможно нарезание спо-
собом обкатки сцепляющихся зубчатых колес одним и тем же инструментом.
Отмеченные положения являются существенным достоинством эвольвент-
ного зацепления. Но вместе с tcSi при использовании исходных контуров
с криволинейными боковыми сторонами можно получить зацепление, нагру-
зочная способность которого выше, чем у эвольвентного.
7. Определение размеров зацепления косозубых передач
и некоторые сведения из их геометрии
В табл. 2 приведены формулы для определения основных размеров
зацепления косозубых цилиндрических передач наружного зацепления.
Винтовая эвольвентная поверхность. Поверхность, описываемая наклон-
ной прямой АВ, лежащей в плоскости W, катящейся без скольжения по
цилиндру радиуса г0 (фиг. 30), называется винтовой эвольвентной поверх-
ностью. Прямая, описывающая эвольвентную винтовую поверхность, назы-
вается образующей прямой.
Любое сечение винтовой эвольвентной поверхности плоскостью, перпенди-
кулярной оси цилиндра, является, очевидно, эвольвентой окружности
радиуса г0.
Угол между образующей прямой АВ и осью Цилиндра обозначим ₽0.
При качении плоскости W по цилиндру г0 геометрическим местом точек
касания линии АВ и цилиндра г0 является винтовая линия А0В9 с постоян-
ным углом наклона ₽0, называемая направляющей винтовой линией. В зави-
симости от направления последней эвольвентная поверхность может быть
правой или левой.
Поскольку направляющая А0В0 является винтовой линией с постоян-
ным углом наклона, то очевидно, что эвольвенты соседних равноотстоящих
сечений, перпендикулярных оси цилиндра, повернуты одна относительно
другой на один и тот же угол, Т. е. эвольвентная поверхность является
винтовой поверхностью постоянного шага Т, равного шагу винтовой линии
AqB0:
T=2irroctg₽o. - (9)
Угол р наклона винтовой линии, полученной сечением винтовой эвоЛь-
вентпой поверхности цилиндром радиуса г, соосным с Цилиндром г0, найдем
из условия
2rrctg^ = T. (Ю)
3* 35
Из равенств (9) н (10) получим
tg₽ = -“tg?o-
'О
(11)
Зацепление зубьев косозубых зубчатых колес. На фиг. 31,а показаны
две эвольвентные винтовые поверхности 1 и 2', соответствующие основным
Сечение плоскостью, проходящей
через точку С и перпендикулярной
оси цилиндра г0
Фиг. 30. Эвольвентная винтовая поверхность.
цилиндрам г01 и г02 с параллельными осями. В любом сечении, перпендику-
лярном осям, касание эвольвент имеет место на линии, касательной к окруж-
ностям г01 и г02. Геометрическим местом этих линий является плоскость W,
Фиг. 31 Зацепление винтовых эвольвентных поверхностей.
касательная к основным цилиндрам и называемая плоскостью зацепления.
Плоскость 1F пересекает поверхности 1 и 2' по линиям KtKi и К2К2, обра-
зующим с соответствующими осями основных цилиндров углы ₽01 и ро2.
В любом сечении, перпендикулярном осям, линия зацепления нормальна
36
к эвольвентным профилям й поэтому плоскость W нормальна к эвольвейт-
ным винтовым поверхностям 1 и 2.
Правильное зацепление, т. е. соприкосновение по линиям, будет иметь
место в том случае,'если : ,
Poi — Рог-
Если Poi ~ Рог, То после поворота колеса 2 против часовой стрелки
на угол —^2- поверхность 2' займет положение 2, т. е. линия К2К2 совпадет
Г02
с линией КГК\. При дальнейшем вращении колеса 2 будет вращаться и ко-
лесо /, причем имеем — = — , поскольку в любом сечении, перпендикуляр-
ном осям, зацепляются эвольвейты основных окружностей г01 и г02. У колеса 1
(фиг. 31, а) направление винтовой линии правое, а у колеса 2—левое.
Таким образом, при параллельных осях зубчатых колес для правильного
зацепления зубьев с винтовыми эвольвентными поверхностями необходимо,
чтобы углы наклона направляющих винтовых линий были бы одинаковы,
а направление их — разное.
Линия рр’, являющаяся геометрическим местом полюсов зацепления
в сечениях, перпендикулярных осям, называется полюсной линией. Ци-
линдры — Огр и г2 — О2р, касающиеся по линии рр', называются началь-
ными цилиндрами.
Угол зацепления в сечении, перпендикулярном осям, называется углом
зацепления в торцевом сечении и обозначается as.
Определим углы рх и р2 наклона винтовых линий, полученных сечением
винтовых эвольвентных поверхностей начальными цилиндрами /у ш г2.
Если Poi = ₽о2 = ₽о, то на основании формулы (11) получим
и tg₽2 = -^-tgp0,
'01 '02
но у- = у5- = cosot^ и, следовательно,
" (12)
wo
На делительном цилиндре
<|2а>
Сохраняя неизменным положение плоскости зацепления W и плоскости
осей, будем увеличивать го2.
При г02 = со имеем г2 = со, Л = со и а2К = со, т. е. начальный ци-
линдр II превращается в начальную плоскость II, а эвольвентная поверх-
ность 2 — в плоскость 2, касательную к винтовой эвольвентной поверх-
ности 1 (фиг. 31, б). Плоскость II движется поступательно в направлении,
перпендикулярном плоскости Орр'О', вместе с плоскостью 2, находящейся
в зацеплении с поверхностью 1.
При увеличении -го2 величины углов р0 и a.s остаются неизменными,
а потому в формуле (12) сохраняется постоянной и величина угла р наклона
винтовой линии на цилиндре //; при го2~<х> угол между рр' и линией ВВ’
пересечения плоскостей 2 и II равен углу наклона винтовой линии на Ци-
линдре г, по которому катится начальная плоскость II (фиг. 31, б).
Таким образом, при качении плоскости II по цилиндру г вместе с пере-
секающей ее плоскостью 2 огибающей к различным положениям последней
в движении относительно цилиндра г будет винтовая эвольвентная поверх-
ность с радиусом основного цилиндра
r0 = rcosas
37
и углом подъема направляющей винтовой линии [формула (12)] •
Ро = arctg [cos'a/tgp],
где р — угол между осью колеса и линией пересечения плоскостей 2 и II,
а угол 90° — a.s образован линиями пересечения плоскостей 2
и II, перпендикулярной оси колеса.
Переходим к вывбду формулы для определения радиуса кривизны в дан-
ной точке эвольвентной винтовой поверхности в сечении плоскостью, нормаль-
ной к образующей прямой.
Сечение поДД (
Найдем радиус кривизны р„ в точке С кривой CkQ, полученной пере-
сечением эвольвентной поверхности плоскостью, перпендикулярной к обра-
зующей прямой АВ (фиг. 30). Рассмотрим предварительно сечение эвольвент-
ной поверхности плоскостью, проходящей через точку С и перпендикуляр-
ной оси цилиндра. В этом сечении получим эвольвенту СС0, радиус кри-
визны р которой в точке С равен длине отрезка СС. Связь между р„ и радиусом
кривизны о выражается зависимостью
cos у ’
где 7 — угол между данной плоскостью, нормальной к W, и плоскостью,
нормальной к АВ.
38
Для плоскости, перпендикулярной оси, имеем (фиг. 30)
р = СС' = г sin as и у =
и поэтому
__ г sin as
?п cos ft, *
(13)
Из формулы (13) следует, что центр кривизны Е кривой Ck0, полученной
сечением эвольвентной поверхности плоскостью, нормальной к АВ, лежит
на линии касания цилиндра г0 и плоскости W.
Остановимся на понятии
о приведенных зубчатых ко-
лесах. На фиг. 32 показано
косозубое зубчатое колесо в
зацеплении с производящей
рейкой, изображенной тон-
кими линиями. В сечении
делительного цилиндра пло-
скостью NN, перпендикуляр-
ной к направлению зубьев
в точке С, имеем эллипс с
полуосями
а~ 2 cos и 2 ’
Радиус кривизны эллип-
са в конце малой полуоси
р =
™ b 2 cos2 рй ‘
Проводим окружность
радиуса р9, ’касающуюся
эллипса в конце малой его
полуоси; диаметр этой
окружности d'g будет равен
= = (14>
Если предположить, что
da является делительной
окружностью прямозубого
зубчатого колеса с модулем
косозубого зубчатого колеса,
того колеса
гп
Число зубьев г зубчатого колеса
Фиг. 33. График для определения числа зубьев
приведенных зубчатых колес.
I'
Пример. Даны г = 32 и = 27’32'. Из графика (см. пунктир)
находим, что г 46.
п
т, равным нормальному модулю тп данного
то число зубьев г'п этого прямозубого зубча-
г1 __ ____dg______
п т„ т„ cos2 ’
но тп = ms cos j3a, a dd = msz и поэтому
, г________
ZK "cos3 Ра
(15)
Для определения z можно пользоваться графиком, изображенным
на фиг. 33. "
Прямозубое зубчатое колесо с диаметром d'g и числом зубьев гп, найден-
ными, по формулам (14) и (15), называется приведенным зубчатым колесом.
Профиль зуба приведенного зубчатого колеса близок к профилю зуба
в нормальном сечении данного косозубого зубчатого колеса. В связи с этим
3&
некоторые элементы зацепления косозубых колес в нормальном сечении
определяются на соответствующих им приведенных Зубчатых колебах.
Например, радиус кривизны профиля в нормальном сечении в точке пере-
сечения его с цилиндром dg можно определить как радиус кривизны про-
филя приведенного зубчатого колеса на цилиндре dg (фиг. 32);
. dg
р„ — -тг sin а.. = —sina„„.
- . “п - 2 ол 2со52рй • оя
Заметив, что ...
sin а„„ = sin cos В.
и что cos ₽0 незначительно отличается от cos получим
_________________________________, dd sin а05
""_______________________________2 cos
8. Лонятие о корригированных эвольвентных зубчатых колесах.
Коррекции высотная и угловая
(17)
(17а)
Фиг. 34. Влияние величины г
на форму зубьев некорригиро-
ванных зубчатых колес.
Если при нарезании зубьев делительная окружность касается средней
плоскости производящей (инструментальной) рейки (фиг. 27 и 28), то зуб-
чатое колесо называется некорригированным. В некорригированных зуб-
чатых колесах, соответствующих стандартному исходному контуру, толщина
зуба S3 по дуге делительной окружности равна половине торцевого шага
t* ** или 0,5/ в случае прямозубых колес), а высота головки зуба равна тп.
Форма зубьев некорригированных зубчатых
колес при заданной форме рейки зависит
только от числа зубьев, причем влияние это
значительно. В этом можно убедиться, сравни-
вая профили, изображенные на фиг. 34.
Необходимо заметить, что для, образования
зубьев вовсе необязательным является совпаде-
ние начальной прямой Н. П со средней линией
рейки С. Л. Зубья могут быть получены и в
том.случае, если начальной будет какая-либо
другая линия, параллельная линии С. Л,
как это показано на фиг. 35, б и г.
Колеса/ изображенные на фиг. 35, а и б,
имеют одинаковое число зубьев, нарезанных
одной и той же инструментальной рейкой,
различие в форме зубьев обоих колес. Разли:
однако очевидным является
чйе в форме зубьев обнаруживается и при сопоставлении колес, приведен-
ных на фиг. 35, в и г.
Изменение формы зубьев этих колес объясняется тем, что при их наре-
зании инструментальная рейка была смещена на величину
Колеса, нарезанные смещенной инструментальной рейкой (делительная
окружность колеса не касается средней плоскости инструментальной рейки),
называются корригированными колесами.
* Формулу (17) очень просто получить, используя построение на приведенной ниже
фиг. 88, откуда найдем, что'
cos а0„
cos₽0 = cospa
соь а0<у
при — 30° имеем (фиг. 29) а05 — 22°48' и cos — 1,02 cos $g.
** Это определение не относится к весьма редкому случаю, когда при изготовлений
цилиндрического зубчатого колеса применяется раздельное нарезание правых и левых про-
фильных поверхностей посредством осевого смешения инструмента.
'40
Таким образом, при заданной инструментальной рейке на форму зубьев-
можно повлиять не только изменением величины г, но и смещением инстру-
ментальной рейки, т, е. коррекцией зацепления..
Если обозначить через Ё расстояние от средней линии рейки С. Л до оси
сцепляющегося с ней зубчатого колеса (фиг., 35, б и г), то величина сме-
щения рейки определяется как
tms = Е — 0,5d3, (18)
где Ь — коэффициент коррекции (смещения), отнесенный ц торцевому мо-
дулю*. ,
о) б)
Фиг. 35. Влияние коррекции на форму зубьев.
Из формулы (18) следует, что при данном значении ms изменение вели-
чины смещения рейки определяется изменением величины коэффициента
коррекции L (Отсюда ясно, что непосредственное влияние' на изменение
формы зубьев имеет величина коэффициента £ (см. фиг. 37).
Смещение инструментальной рейки (сравнительно с ее положением для
некорригированных зубчатых колес) в направлении от центра колеса
называется положительным смещением, а в направлении к центру зубчатого
колеса — отрицательным смещением рейки, ;
В первом случае Е > 0,5da и 5 > 0, во втором Е < 0,54, и & < О-
В некорригированных зубчатых колесах Ё = 0,5d3 и поэтому £ = 0.
На фиг. 36 показано зацепление рейки с некорригированным (тонкие
линии) и корригированным’ (толстые линии) зубчатыми крлесами. Здесь
Е > 0,5dd и, следовательно, £ > 0, т. е. имеет место положительное смеще-
* Смешение рейки Е — 0,5d3 можно выразить и через нормальный модуль. Обозначив-
коэффициент смещения, отнесенный к нормальному модулю, получим
Ъгта = lms = Е — 0,5d3,
откуда
=?secfe.
41
кие рейки, При котором толщина зуба увеличивается в сравнении с толщи-
ной некорригирбванного зубчатого колеса.
Толщина зуба корригированного зубчатого колеса по дуге делительной
окружности (фиг. 36) 1
Sa = FE = n-^ + 2KL = ^4-2&nstgaos. ' (19)
Но = Sd(E = o) (где через 5<эд = о) обозначена величина Sa при В = 0),
и поэтому при коррекции толщина зуба по дуге делительной окружности
изменяется на величину 2Brnstgaos (на 2Bm5tgaca при = 0 и • а0 = аа)
в сравнении с некорригированными зубьями.
По дуге основной окружности расстояние между правой и левой эцрЛьвент
•Тами зуба благодаря коррекции получает приращение, равное
2Bff?s sin aos,
•т. е.
So = So (Е=0) + 2ims sin aM, (20)
где So<e=o) — величина So при В — 0.
На фиг. 37 наглядно представлено влияние на форму зубьев нарезаемого
зубчатого колеса изменения расстояния Е от инструментальной рейки до оси
заготовки, т. е. влияние величины коэффициента коррекции В- С. увеличе-
нием В растет толщина зуба у основания и, следовательно, увеличивается
сопротивление зуба изгибу. С увеличением В растут диаметры D( и De, и
профиль зуба переходит на участки Эвольвенты, более удаленные от окруж-
ности г0, что приводит к увеличению радиусов кривизны поверхностей
зубьев. Последнее положение обусловливает увеличение поверхностной проч-
ности, особенно в конечных точках зацепления (см. ниже). С ростом В ширина
«площадки зуба Se на окружности выступов уменьшается и может стать
меньше допустимой. Это обстоятельство во многих случаях накладывает
ограничения на выбор величины'коэффициента смещения В. Таким образом,
42
основной целью коррекции (т. е. проектирование зубчатых колбе с £ 4= 0)
является увеличение нагрузочной способности передачи путем повышения
изгибной прочности и сопротивления разрушению рабочих поверхностей
зубьев.
Переходим к понятию о высотной и угловой коррекциях.
Если шестерня изготовлена с положительным смещением исходного кон-
тура (т. е. с ё] > 0), а колесо — с равным ему по абсолютной величине отри-
цательным смещением (т. е. с < 0) или наоборот, то полученная передача
имеет так называемую высотную коррекцию (фиг. 38). Таким образом, при
высотной коррекции зубчатых колес наружного зацепления
— —В] и = Е, -Ms = 0 (21)
Сумма толщин зубьев по дуге делительной окружности шестерни и колеса
[см. формулу (19)1
Sei -ф Saa — nms -j- 2 (Bj B2) ms tg aos. * (22)
Фиг. 37. Изменение геометрии зубчатого венца в зависимости ’от величины 5.
Учтя равенство (21), найдем, что при ^Йггйой уц-спрекции
и поэтому при касании делительных окружностей d&1 и dd2 имеет место без-
зазорное зацепление*, и, следовательно, в данном случае, как и в зацепле-
нии некорригированных зубчатых колес, делительные окружности совпадают
с начальными. При этом остаются без изменения угол зацепления as
(или, в случае прямозубых передач, — аа) и межцентровое расстояние
4 =-- = 0,5 (da2 + dai) = 0,5mszc, (23)
где знак минус относится к внутреннему зацеплению.
На основании формулы (20) найдем
5oi + Sq2 = Sqi (£=о) Sq2 (Е=0) 4- sin aos. . (24)
Величины Soi(s=o) и SO2(E = o) являются постоянными для дан-
ных и г2 и поэтому при высотной коррекции ($с = 0) сумма расстояний
между правой и левой эвольвентами зуба на основных окружностях у ше-
стерни и у колеса — величина постоянная.
По сравнению с некорригированной передачей в передаче с высотной
коррекцией диаметры окружностей выступов и впадин De и О, у одного
из зубчатых колес (обычно у шестерни) увеличиваются на 2 |£| tns, а у дру-
гого — уменьшаются на ту &е величину, поскольку + i2tns =- 0
(см. фиг. 38 и табл. 2). Таким образом, при высотной коррекции высоты
* В действительности величина суммы Sai + назначается несколько меньшей, чем
r.ms, поскольку в паре надо иметь некоторый боковой зазор-для обеспечения свободного вра-
щения. Боковой зазор достигается за счет небольшого заглубления инструмента при наре-
зании зубчатых колес.
4?
головой зубьев отличаются от тех, которые имеют место в некорригирован-
ных передачах. Поэтому эта система коррекции получила название высотной.
В соответствии с отмеченным, диаметры окружностей выступов и впадин
при высотной коррекции определяются по формулам
D,i=da] +2fams + 2^ mJ (25)
Dei — + 2f otns 4- 2k2ms /
O.j = rfal — 2/от^ + 2^ms — 2cms J
D& = ddi — 2fotns 4- 2^ms — 2ctns J
Фиг. 38. Цилиндрические передачи с высотной коррекцией + ?2 = 0:
а — полюс находится в зоне двухпариого зацепления; б — полюс находится вне рабочего участка линии
зацепления.
Формулы для определения основных размеров зубчатых передач с высотной
коррекцией приведены в табл. 2.
Переходим к понятию об угловой коррекции. На фиг. 39, а показана
некорригированная зубчатая передача. Возьмем зубчатые колеса с теми же
модулями и числами зубьев, но корригированные, причем 4~h > 0
(фиг. 39, б). Зубья зубчатых колес, показанных на фиг. 39, б, нанесены тон-
кими линиями на фиг. 39, а. В передаче с > О [см. формулу (22) [
4" > TCms,
т. е. сумма толщин зубьев на делительных окружностях превышает вели-
чину шага на этих окружностях, и поэтому межцентровое расстояние А > Ао
и а... > aOj. (или > аэ при ?3 = 0 и стандартном исходном контуре).
44
Отмеченное наглядно представлено на фиг. 39, б, на которой = £2 > О
и, следовательно, зубья значительно толще, чем зубья у передачи, приве-
денной на фиг. 39, а. Если % = < 0, то Sai + Sd2 < к ms и, сле-
довательно, межцентровое расстояние А < До и as < aos. Таким образом,
при 4= 0 угол зацепления не равен профильному углу исходного контура
в торцевом сечении (не равен а.д при = 0 в случае стандартного исход-
ного контура). Поэтому рассматриваемая коррекция зубчатых колес назы-
вается угловой. -
Фиг. 39. Передачи некорригированная (а) и с угловой коррекцией (6).
Отношение величины разности А — Ло к модулю ms называется коэф-
фициентом отклонения межцентрового расстояния и обозначается а, т. е.
А — Дп А—0,5/п,г,
а = ----5- =------—— (27)
ms ms v
и
А = До Ч- ams.
(28)
Вывод зависимости, связывающей величины zc, a.s, и а дан в при-
ложении (стр. 232). Здесь ограничимся лишь указаниями к практическим
расчетам, отметив предварительно, что всегда имеет место неравенство
'<с > О'.
Наглядным пояснением служит изображенное на фиг. 40 зацепление
с угловой коррекцией (as > «05). Если в этом зацеплении увеличим меж-
центровое расстояние на величину dA (новое положение колеса 2 показано
пунктиром), то. в зацеплении образуется боковой зазор, равный
2ВС = 2sinascL4.
45
Устранить, этот зазор можно будет с помощью дополнительного смещения
рейки исходного контура (из положения / — /) на величину
m(R = dA,
s . sin «05. Sin iOiS
Но as > aOi и поэтому tns<& >dA и в конечном счете
t t А — Д„
Разность между и а, условно называемая
чается ф, f. е.
^-а=ф
или
Lms — ат. — фт.
СО О I и
обратным сдвигом, обозна-
(29)
На фиг. 41 дан график зависимости величин -у--, •— и -у- от величины
угла as для прямозубых передач с <хд = 20°, из которого ясно, что при
любых значениях as имеет место неравенство > а.
При угловой коррекции радиусы и Rl2 окружностей впадин, так же
как и при высотной коррекции, изменяются (в сравнений Со значениями
при = 0 и = 0) на величину tims и а сумма + Л?/2 — на
величину lcms. Но межцентровое расстояние при данной величине изме-
няется на величину А —До = am. = icms — tyms, меньшую, чем £cms
(фиг. 41). Поэтому, при радиальном зазоре в передаче, равном предусмотрен-
ному в инструменте (при ст = 0,25m в случае стандартной рейки), необ- .
ходимо диаметры выступов шестерни и колеса уменьшить против величин,
получаемых по формулам (25) для зубчатых колес передач с высотной коррек-
цией, на величину 2фт^.
Таким образом, при 4= 0 диаметры окружностей впадин определяются
по тем же формулам, что и для высотной коррекции [см. формулы (26)1,
а диаметры окружностей выступов и высота зуба — по формулам
^«1 = ddJ 4- 2 (/0 4- — ф) ms 1
®е2 ~ dgi 4~ 2 (/„ 4“ — ф) ms J
Л = (2f04-c—-ф)тг (31) j
r> 1 ' 1000ёс 1000a
Величина ф в зависимости от величины — ~ или —-— определяется
из графиков, приведенных на фиг. 42, 43 и 44. В расчетах, связанных с опре- :
делением величины ф с помощью указанных графиков, вполне достаточна
точность логарифмической линейки.
Переходим к определению диаметров начальных окружностей в переда- :
чах с угловой коррекцией. :
На основании фиг. 39 и формул (23) и (28) имеем f
dd2 ± ddy = 2Д0 = mszc\ d2 + = 2 А = (zc 4-,2a) ms, \
где знак минус относится к внутреннему зацеплению. f
Далее имеем
6?2 ._ dj t^2 ± ^1 .1 [ j
^д2 i &di ' %с 1
i
d^ddl + ^-dal-, (32) \
d2 — dd2 4_ dd2 = dti- (33) ||
a*
ii
48
[I
I
.47
Z'/’TE : -070 : ~^° : = ^ ° :- ^10'00 ~- \ ' : 1 ; ^4fio ~ \W° : lopo ' i ~220 ;; ". тядо - -ЯИП Юр- ' 10р~Л 300- -400 40,0- ™и sop-. \> r0,60 t -p. -- Ц80 : 19,70 И ;П w -h« S,0- -OSO 13P~ ^Z'°° ^1O 33'°~ ^S’50 Л Л> • > >. Jh" :' : 1 : rtsff : \^0 : 8p\ '-0,40W~: Ц5д3St Upo tip2.120 : " :-i,70 : /70 ~- \6'20 ' Upo ’ :Г ttyO \lxqn 7,0- - 17,0- = ,„rt 47,0- -5,60 37,0- г 47p~ '.-030 -^° H :~6P° :lp80 - ' — --350 :r :p > -.^0 :- -St ^0 Op- : 16,0- I IB/F. 56PZ г5?0 46p- fepo : - : -1,40 f3,30 : ^5,70 : t8,50 \~opo -i i-560 -~8,4O • - ' - : - • - D,0U 50- -0,18 tfp- -^0 25q- |' JffbLrn 45,0- h,30 ::(Ц6 --L :^0 :p :7^ . UW 4,0- ~0,12 ^4p- ' 240134t «4А ^800 -0,10 :Ljj0 ^2po ^520 A^o ~--0p8 -'- ’Г “Г '1' - Г: р-гро .-5)0 r7po J,o-. -0,06 iso2. -1,00 53P2. ззр2 tnn -- -: .-r270 ’ P' opif- -- - L - Г - 5-7АД - ' $ -T4S0 '-.-/‘00 ; 0,03 2 --g^g - = 2,60 - | ; -^g Z//.-0p212pAl Oitl^aSZp2:^0^./^ . - r* /z5v . = . r 'tr'J : ~0-01 tD80 0 . ; : -: 2,40 - -fyfiO ' h~720 1P^ vp2^ 21,0-^ 31,0-t ЦО-t' ллй »^1 m? ti| лй! ’dl §NsN s Фиг. 42. График для определения ф в зависимости от и гс при d3>.20o. „ „ 1000 Е 1000ф Пример. Дано: zc = 64; ^==1,75; т^=1С мм. Определить А. Величине ——=27,4 соответствует ==3,69. откуда ф —0,236. А = (0t^zc 4- — ф) ms = (0,5-64 4- 1,75 — 0,236)-10 = 335,14 мм. Примечание. Величина фи1 (или ф^2) в зависимости от ^П1 и гсга (или <си2 и z£U^ определяется точно так же, как и величина ф в зависимости от и г .
48
! . . • 1 | . 1 1 1 | I-п 1 1 1 • 1 | 1 1 1 1 I 1 Г! 1 | 1 сь & & О»' «О' S' 1 1 II 111 1 11 111 111111111111 III 11 «S3 ji .S3 ьч -О- о, «э <ь «а j >> i I i i i i| >> > । 1 ii i | >> । 1। i i । | i %з S. «э. о tS- «cr «2 S' rW тфО \lfiO ypo -ipo us* *©»' zs. ©*r СЧ Csl S3 CM hpo - X 1-3,60 '-3^0 =3fi0 ~~3p0 [&0 33,0-. ЗЦЙ 31,0~. 30,0- topo ;f6,7O '\6f° US0 hw ftfo f6,00 ^80 H70 Ц0- 39,0 38;0-’ S’* S b* •*= S ©5 ®o ’** S oy ©у СУ ©y ©f ©Э ©y ©? ti t1 tint ilniititt itMtitiitd tinIti-tiLi iil ।ti±tj_Lii li111 li111 In
iiijiii । 1 । । । । । । । [ । vr-q т 1 । । | т-т-1 1 ] | . сз ’Ч Сз 'Ч Ьо' Sp CS) S- 1 1 1 1 1 1—1-1 - t 1 !—1—1-1 1 1 1 1 1 1 1 1 -L.1-1 1 1 1 1 «« 1 I I 1 1 | 1 1 » 1 | 1 1 1 II 1 1 J 1 I 1 1 1 1 1 1 » 1 I 1 J 1 J 1 1 Sv <4 gr s 5 g g $3« Y* СУ ib 11.1111111,111 и ii 1 и 1111111 1111, 11. ।, 111. 111 । । 111, , 11 । ... i , । I 1 i 1-1' Г 1 1 | 1 1 1 1 | 1 1 1 I | 1 1 1 i 1 1 । 1 1 | 1 | l 1 ‘ ‘ | 1 S- S- Ч о Si g $? S' ^СьСэо> 'ь<~сзСз «3 So Sy 1*=T CSJСЧГ Cxi C\J OJ' II III llh II II1111 III 1 Illlllllilllilliinl Illi 1 Illi nil 1 II tl III III Illi IIHI ll Hl.L 1, , 11.1,1.11,,. Й ~ «6? «s "Ci <=» =3 4> . , 1 . , I , 1 I i , I 1. .. , 1 1 1 I 1 1 1 . . I 1 1 , 1 1 1 1 ' ' 1 1 ' C CS S3 Co Cb Sb Co C> C> & R> fe S3 io «5 "S sc> os S. *£ч *§. -5- кеу цу чс/4 Цу чту uy ку <p <f- О yfc- <j. <• Hi.tilnilHiliiiH tiiiliiHtmi till 1 hud Hl thitillUJiиД1 (11 ludHiHUlIliiiiuiluiiLLultHniiillllllJIlIllIHl -s op C3 s? «Э 1 1 1 1 1,1 1 , 1 , 1 1 . 1 1 1 1 , 1 1 1 1 1 I . . 1 ' 1 1 ' 1 1 1 1 11 ll i и |i 111 1 ll I И 11 h 1 h II1 III H 1 1II1 III 1 j ‘ 1 il| l Hl j 11111 >ni|i । пр in 111 _-чЗ >0 чХЗ -"XJ -Э? *<Ч> -.©О 42© -So JO© § S3 § s § s §
-opi i । i । i । i i । 1 1 1 1 1 J 1 1 1 § iJ in th li и i tn 1 il 2S,0- 33,0- ?! В I- "l""tl '"‘.u,
Фиг. 43. График для определения величины ф в зависимости от а и гс при угле «^>20°.
А— 0.5т,ге
Пример. Даио: Д=272.лл; ? = 52; /п = 10 мм. Определить Е„. Находим а =------------—-— = 1,2.
r Г f С о *• S
Величине _!22?£. = 23,1 соответствует =3,51, откуда ф = 0,1825 и Е = а ф = 1,3825.
2 2 I
С С
4 Кудрявцев
2662
49
График I — о . ~f5—i ^22- График V |
о— '-0,30 - —/ff— Z—3,30 w<r — —0350 yi.9O - ^-4,40 -26— г-в®5 i
- 'I1"'!' "1 -—3,20 '-3,10 i-L-ti.i - - — 111111 § t4.30 ^420 - T-6,50
- — — 1-3,00 - —1,70 - ^4,10 t-0,4B
г - - - l~2,90 -№- —8,00 ’ 7- —0,40 -14-^- -21- '-4,00 — ^-0.30
1 1 1 1 1 1 1 - -0,20 -ю- 11 11 11 1 p 1111 111 1 § 8 1 1 1 1 1 1 ( •S 1 • —1,B0 '—2,70 '-2,60 • - —5,50 i > > j i l l i | 111 111111111 h 111 11 £3 1 1 11 1 1 1 11 1 lllllllllll 1 I 1 1 ] 1 § Й § -20- I’ll Hill t3,90 't3,80 t3,70 Z-300 -25— '—6,20 r-6,10 7-600
— - - '-250 - - - z 1-3,50 - '—^90
- - - — — — —
- - '—2,40 - L* '-1^0 — t3,40 7-5,80
- rqi5 '-0,14 -9- "4 s -!4_ '—2,30 —5,00 - E- - -19- - Ё-5 80 — ^-5,70 I
*4— '1-0,13' - -2,20 -18- '-4,90 1-4,80 1111 -0,20 -/2— t-1,20 - =-3,20 - ^-5«a
• :-0,12 - -0,70 - '—2,!0 i-4,70 — t/,10 t3J0 - ^-3,30
z-0,11 - 1-2,60 — - — t3,00 -24-
А 1 । '-<$10 -0,09 —0,06 -8~ -0,60 I 1 1 | 1 1 22 1 '-2,00 1-1,90 Г 1,80 - '-'4,50 3-4,40 \-4,30 Z-4,20 1 1 1 1 1 1 1 J 1 7 1« l । > » i 1 । -11- '-1,00 ^0,90 -18- 1 J 1 1 1 И J 1 1 1 i 1II11|1 III || 11 чл Qi $£> e О 1 1 1 1 ( L *3 «s V «о Ы wj* **>** ill II ll.l 11.1 I.I ll
—о,о? — -0,50 - i-1,70 -17- - S § 4* V lllllllllll I 1 « f 1 r — 1,00 =r0,09 Ъ-0.08 -10— 't-0.30 -17- - «5 cxf Cq" с I 1 1 1 1 11 II 1 -»—t - llllll[l •Л* A, § a
- '-0,06 - - - z-!,60 - ^3fi0 i Cq f 1 1 Ъ0,07 - - - E-2,40 -23- 7-4,00
- -7— -12- — '-3.80 -
-г- —0,05 ~о,ол I 1 1 1 1.1 - тгтртпупт 1 11 ш 1 III 1 § 3 1 1 1 1 1. 7г0,06 ^005 1 1 1 I u 1 ~0,7P -18- - g 4 1 II 1111 ll ^-<55(7 '—4,70
- — — ~f,40 -2- Ъ°,04 \o,60 —2 to - -
- — 1-3,50 — - 4 - 1-4,50
- - - fijo -3.40 Т-0,03 - — - ^2/0
^-0,02 J u -16- *- -0,02 -я-Д -15-J u. -22-
*1 gW tu I ip ik § e § N? ik ф
<3. SI & 1 &| 1 si si si SI S & sl sl
Фиг. 44. Графики для определения ф лри < 20°.
Пример расчета по графику I. Дано: гс = 57; » —0.675; 10 мм. Определить А. Величине
= —11,85 соответствует —15, откуда ср = 0,085.
гс
A =(0,5zc 4-^ - ф) т$ = (0,5-57 — 0,675 - 0,085)-10 = 277.4 мм.
Пример расчета по графику 11. Дано А — 300 мм', «,с—62; т^=10 мм. Определить Нс> Находим
А — 0,ып-г„
П —п —_____. 1
Величине -1292S. = —16,15 соответствует в 2,26, откуда ф = 0,14 и Е =а -|- ф = —1 + 0,14 «=—0,86.
t-c zr С
50
В формулах (32) и (33) величина а = ~•ф- В практических расчетах
при определении величины — . dd достаточна точность логарифмической
линейки.
Угол зацепления прямозубых передач с угловой коррекцией для колее,
соответствующих двадцатиградусному исходному контуру, определяется
юоо«. , , , ' ,е
в зависимости от величины ——- из графика, изображенного на фиг. 45,
обоснования которого даны в приложении (стр. 232).
Угол зацепления в торцевом сечении косозубых передач, соответствую-
щих двадцатиградусному исходному контуру в нормальном сечении, опре-
деляется с помощью графика, приведенного на фиг. 46.
Выше было отмечено, что с увеличением коэффициента коррекции £ умень-
шается величина Se толпщны зуба на цилиндре выступов De. В том случае,
если величины и ^ назначаются конструктором самостоятельно, необ-
ходимо определять значения Se и сравнивать их с минимальными допусти-
мыми (см. стр. 188).
Формулы для определения основных размеров цилиндрических передач
с угловой коррекцией приведены в табл. 3.
Отметим некоторые особенности расчета косозубых передач с угловой
коррекцией, соответствующих исходному контуру с аол = а0 = 20°.
Рассмотрим два случая:
а) Даны гс, и ₽а, требуется определить А.
„ 1000s,
ческой линеики определяется величина ——~ и
гс
С помощью логарифми-
из графика (фиг. 42)
или из графика / (фиг. 44) находим соответствующее ей значение величины
и затем величину ф. По величинам—1)0^-. и из графика, приведен-
ного на фиг. 47, находим р. и определяем фк по формуле (см. стр. 233)
К = Ф — Ц2С.
(34)
После этого находим а — — ф*, а величину А —по формуле
Д == = (0,5zf + ^ —фк)т5. (35)
б) Даны А, ге и требуется определить
Находим
а =------—s-r- .
ms
_ 1000а , ,,
Определяем величину г - и из графика (фиг. 43) или из графика U
,, ,, . ‘ „ ЮО0ф
(фиг, 44) находим соответствующее ей значение —-—- и затем величину ф.
По величине -00°- и из графика (фиг. 48) находим <о и определяем
гс
фк по формуле
фк == ф — <х>гс. (36)
После этого находим
= а +
Формулы (25), (26), (30) и формулы, приведенные в табл. 2 и 3 для опре-
деления диаметров окружностей выступор и впадин, относятся к зубчатым
колесам, нарезаемым инструментом реечного .типа
Часто конструктору неизвестно, каким инструментом будут нарезаться
запроектированные им зубчатые колеса, и диаметры De и Dt определяют
по формулам (25), (26) и (30) даже и в тех случаях, когда колеса нарезаются
долбяками. Это положение, вообще говоря, допустимо, но следует иметь
4* Б1
0 r-20’0' 73.0 -n 26.0 -1 -г- 300-з 53,0-q
- - - [23°20 г '- 28’0 «ЧММ) 1.L1I
1111111 —18’20' - - 18,0 4 :-2Тю' 25,0 -= ?25’50' 38,0 4 - 52,0 4 -29’50'
-100- — -5.0- - - - — • »
— — — 19’50' — — — — -27’51/ —
-16’0' _ - - '-23’0' г 25’40 57,0 - -
- 2 - '-18’10' - - 11,0 - 24,0- 37,0-. - -29W
'—15’50 J - -7,0 •4 [22’51? - :г25^/ - '-27’4^ 50,04
- - '-18°o' - 19’40' /0,0 - [22’40' 23,0 - 36,0-. 1. -29’30
-15’40' - — -25°2(/ • -
— - — —• - - - -27’3l/ 49,0 4
-110 t •— — -6,0 — • • 0,0 '—22’30' 22, Л - - 35.0 • —
— \r15°3O' J '-17’50' — —19’30' 4 z-22’26? J 1 11 | 1 н 425’70' 4 -27°2^ 48,04 4 гэ’го'
- z—15°20' - - 8,0 - 21,0 - 34,0- —z
— z — -17°4о' — — • 22’10' 2 -25’0' - — - -
- '—15‘1O' - — 17’30' -2,0 1 ' 111 * 1 '-19°2(/ 7,0 [-22’0' 20,0 'z-24’50 Со 1 U 1,1 t 427’70' I Hill II 1 II Г 29’10'
-12,0- Г 15’0' [-14’50 -7,0 [17’20' i , 1 r i , i —19’10' 6,0 4 11 |l 1 ll|l 1II11 IH|II Pg c § Jniiliiiil. <*э XI 1 Ч Н1 1 11 11 1 1 32fi-. <X) ai i i,l t,in.Ll.l. 46,0- 45,0 4 -29’0'
— Ё-Л' —- - — 5,0 4 --21’30' /8,0 4 42450 31,0-. 425’50' — 4 28’50'
— — -- '-1Г101 - . * [21‘2(? г L. 44,04 1-
z-14’30' -3,0 — —19°O' - - -24’20 - -
-130 — -8,0 2 - - 4,0-. 4-21’10' 30,0-. -26’40 - -28’40'
- [-14’20' - '-17°0' z r- . Ё- 24’10’ _2 — 43,0- -
- 4 14’10' - — — 18’50' 3,0 4 г 27’0' 20’50' I 1 i Г | 1 ГТ '-24’0' 29,0-. Ё-25’301 T'"l' S3 '-28’30'
— — - — - __ — -
474,’O' =-16’40 — 2,0 4 4-20’40' /5,0 4 4 23’50 28,0 4 425'25 J | H1111 - 28°20'
-w, 9- 4/3’50' -9.0- — -4,0 — -18’40 - --20°30‘ - - 4 у -Z
4/3’40 '-16’30' - — 7,0 4 ’-20’20' /4, 5 4 423’40' 27,0 4 г26°10' 40,0 4 -28’10'
14,5 I i i. 4/3*30' -9,5 1.1 .Ji — -4,5 '-18°30' 0 420’18' -20’0 LlullLl 423’30' bo о I » 1 T t l.l '-26’0' 39,0^.
woolc Co 8 1000 Co 8 s J 000/ еч Co 8 to •ЧЛ- «» 8 IV о § с» 8 о Ci Cj О 8 •cjut СЭ С» § Iе4
Фиг 45. График для определения a 5 в зависимости от г zc.
1000S
Пример. Дано: c = = 59; te = 1,75. Определить a ж. Из графика находим» что величине • Z - =29,7
I соответствует угол a » 26°36' .
52
Фиг. 46. График для определения угла ал.
Примеры. 1. Дано: г =42; = 0,9; 3^ = 21°. Из графика (см. пунктир) находим, что вели-
1000L с '
чине—-—= «21,4 и » 21° соответствует а$ = 26 13', 2. Дано: zeul =* 25; В^и1«=0,72 и
Из графика находим, что величине--------2— =» 28,8 и =0 соответствует
zcal .ji
%1 = ^28'.
53
Значение коэффициента
Фиг. 47. График для определения коэффициента р.
Пример. Дано: гс = 49; 3 = 1,3; 3^ = 18°30'. Найти р. Еещение. Из графика (см. пунктир)
1000Е-
находим, что величине—-—“ =26,5 и = 18°30' соответствует р = 0,00027.
ii’hh i ilill IHiiMi liitirt 3.7тJj'2П1Г C'Li.‘T.i ,.ii in I, iii । i ii il, .1 i .1 ii । H, 1 "I11 '!.* '"S'11®1
54
Значение коэффициента
Фиг. 48. График для определения коэффициента со.
Пример. Дано: г =40; 4 = 213 мм-. = 16°Ф'; ms = 10 мм. Найти <о. Решение.
А — А — 0.5т г 213 - 200
„_________2___________S-L______________ 1 я
Угол наклона зуба р^ на делительном цилиндре
Из графика (см. пунктир) иаходнм, что величине -----------— =32,5 и = 16°20' соответствует ш = 0,00047.
2/,
55
Таблица 3
Формулы для определения основных размеров передач с Цилиндрическими зубчатыми
колесами наружного зацепления с угловой коррекцией (6С = 61 см. фиг. 39,6)
Обозначения Прямозубые зубчатые колеса (₽й=°) Косозубые и шевронные зубчатые колеса (₽а * °)
А А = До + ams — (0,5zf + a) ms = == (0.5г(.-Н,. — ф) ms = 0,5 (dxA-d2) А = До + ams — (0,5zf + a) ms = ; = (0,5гс 4- 6С — фк) ms = О.5 (d, + ^2)
До Дв = 0,5mszf = 0,5 (d* + d&)
а _ A — Ao _ A — 0,5msze ~ ms ~ ms
a = — Ф • * . « = 6С — Ф* • Величина 4»к определяется по формуле (34) или (36)
в См. табл. 14 и стр. 143 и 218 B>0.9wn,ctg^
с с = 0,25
ddi ddx — mszi dg2 = msz2
. Л ы> ** Dgi — d^i “r~ 2 (f о 4“ Ф) De2 = dd% -f- 2 (f0 -f- £2 — ф) tns Dei — dgt 4-2 (fo 4- ?hi) f^n Det = dgi 4-2 (f0 4- 5n2) m„ — 2ф*л^ i
D/i Dn = dd2 — 2 (f0 4-c — £д) ms Df2 = ddi — 2 (fQ 4- c — c2) tns D/i = dgx = 2 (fo 4- c — inl) m„ D/2 = dd2 —2 (/04-c —e„2) zn„ ;
di d% 2ct , dj — dgi 4* ~ dgy di — dgi -|- dgi
fo Согласно ГОСТ 3058-54 величина f0 = 1
h h = (2fo 4- c — ф) ms * = (2f0 4- с) mn — фк/пЛ
hoi *52 *di = 0,5 (D«-dft) = = (fo + 6i ~ Ф) ms hd% — (£*e2 — dfa,) — = (fo + 6s — Ф) ms hgi = 0,5 (Dei — dgi) = (fо 4- 6лi) X ; X mn — фкот5 *32 — 0,5 (De2 dgs) = (fo + 6Я2) X X mn — $Kms
*i *2 h’x = Q,&{Dn~dr) h^0,5 (De2-d2)
*Х1 и h , 2 • См. стр. 255 и 256 I
L См. стр. 256
mn ms tns^= m (табл. 1) tTlb — £. s cos pa
rni r02 r01 — 0,5d^ cos ad /"pg = 0.5^ds COS Q.Q rol = O.&ki cosa05 /*02 ” COS CtQS
'56.
Продолжение табл. 3
Обозначений Прямозубые зубчатые колеса (₽й = °) Косозубые и шевронные зубчатые колеса (Зй * 0)
И См. график на фиг. 157, стр. 236
S.rl и SX2 См. Стр. 255 и 256
гс ZC == “1~" ^2
zmln 2-(А>-6) raln sin2 ad 2 (/о — 6n) cos sin2 aos
аоп а0/г — — 20°
а03 “ос = “й = 20° См. график (фиг. 29)
аз Определяется из графика (фиг. 45) в зависимости от величины юооёс гс Определяется из графика (фиг. 46) в зависимости от величины рй и юоо;с 2С
₽а = 0 « 7° -т- 25° для косозубых; яз 25° -г- 35° для шевронных
ф Определяется из графиков (фиг. 42 и график / на фиг. 44) в зависимо- сти от величины — и из графиков (фиг. 43 и график II на фиг. 44) 1000a в зависимости от величины —— гс
Фй — Определяется по формуле (34) при заданных ze, и и по фор- муле (36) при заданных А, <г и
61 и ?2 См. стр. 188 8д == 8* sec
6с 8^ — 81 4~ Sg 0 1
См. стр. 81
в виду, что в некоторых случаях при этом не используются возможности
увеличения нагрузочной способности передачи. Например, в передаче
с зубчатыми колесами, изготовленными долбяками, при угловой коррекции
можно получить угол зацепления больший максимально возможного при
зубчатых колесах, нарезанных инструментом реечного типа (см. стр. 74
в работе [41 ]). j
Приводим формулы для определения De и Dt для случая нарезания колес
долбяками при заданном радиальном зазоре, который в соответствии с ГОСТ
3058-54 принимаем равным cms = 0,25ms*.
Данные зубчатых колес: шестерня — zlt 6Ъ ms; колесо — г2, 62, tns.'
* Следует иметь в виду, что можно пойти на уменьшение величины коэффициента
радиального зазора (взяв его, например, равным 0,15 вместо 0,25) для улучшения тех
или иных показателей передачи.
57
Данные долбяков: 1 долбяк для шестерни — zul, $а1, Reul\ долбяк для
(колеса — га2, £и2, ReUi. ’ ' ......
На основании фиг. 49 имеем 1
• R'1 ^ul Reul 1 .
< р ____ Д ____,п I \А‘>
^t2 -- ^U2 l\eu2 )
Rgl = A — R/ss — cms"\
Re2 — A — Ra — cms I
(38)
Межцентровые расстояния при зацеплении шестерни с долбяком й
Колеса с долбяком определяются по формулам
Фиг. 49. Зацепление с долбяками шестерни (а) и колеса (б) данной передачи 1—2 (в) ;
Величины фа1 И фа2 определяются с помощью графиков, приведенных
„ , .о . .. 1000L 1000?.,,.
на фиг. 42 и 44, но только не по величине-—а по величине—-’"Ч-
л Ю0о?ги2 *с . Zca\ :
.для шестерни и --------—----для колеса.
?CU2
Примечание. В случае нарезания косозубыми долбяками, соответствующими
двадцатиградусному исходному контуру в нормальном сечении *, в формулах (38) вместо
cms надо подставить стп, а в формулах (39) вместо фа1 и фа2— ф„а1 и фка2, опреде-
ляемые по формулам
— ^саъ (40)
Ф/СЙ2 “ Фи- (41)
Значение щ в формуле (40) определяется из графика (фиг. 47) в зависимости от
' >00(1£са, . „ 1000t.a2
•и----щ., а рз в формуле (41) — в зависимости от и —--—..
гСИ> гс«2
В заключение отметим, что сведения о практическом использовании
коррекции приведены в § 10 и 25.
В дополнение остановимся на возможности использования, коррекции
при ремонте зубчатых передач. В этом случае можно восстанавливать старое
зубчатое колесо и ограничиться сменой только шестерни.
Предположим, что у колеса, имеющего сдвиг £П2 и работающего одной сторо-
ной, зубьев, разрушение рабочих поверхностей достигло наибольшей глубины
* Подобные долбяки предусмотрены ГОСТ 327-41, 328-41, 329-41 и 330-41.
68
(от первоначальной поверхности), равной 8, Нарезав снова это колесо, не
трогая неповрежденную сторону (со сдвигом инструмента, равным
обеспечим удаление поврежденных участков поверхно-
стей зубьев. Диаметр De2 при этом надо уменьшить на величину -$ ——
У вновь изготовленной шестерни величины т£п1 и Del должны быть больше
пеовоначальных, соответственно на ------- и на —5.
• ’ • 2 sin аоп sin аоп -
При больших 8 может оказаться необходимым увеличить число зубьев
шестерни. Более подробные сведения по затронутому вопросу Можно найти
в работе А. Е. Ришина (журнал «Вестник машиностроения», 1956, № 3).
9. Внутреннее зацепление
На фиг. 50, а показано внутреннее зацепление зубчатых колес. Эволь-
вентные профили впадин колеса с внутренними зубьями совпадают с эволь-
вентными профилями зубчатого колеса с наружными зубьями, если оба зуб-
чатых колеса имеют одинаковые значения г, ms и Sd. Поэтому мысленно
можно представить себе зацепление инструментальной рейки и колеса с вну-
тренними зубьями.
Фиг. 50. Внутреннее зацепление.
Геометрия зубчатого венца колеса с внутренними зубьями характери-
зуется величиной смещения iitns исходного контура, находящегося в без-
зазорном зацеплении с колесом с наружными зубьями, профили которого
совпадают с профилями внутренних зубьев данного колеса.
Несмотря на кажущуюся условность, введение для колес с внутренними
зубьями понятия о смещении исходного контура имеет большое практическое
значение, поскольку благодаря этому получены очень простые и удобные для
практики расчеты и достигнута большая общность в расчетах зубчатых пере-
дач внутреннего и наружного зацепления.
Так же, как и у зубчатых колес с наружными зубьями, колесо с внутрен-
ними зубьями называется некорригированным, если расстояние Ег от сред-
ней линии С. Л до центра Ог равно 0,5с/й2 (фиг. 50, а), т. е. $2=Е2 —0,5аа = 0,
59
и будет называться корригированным, если расстояние от средней лини»
рейки до центра больше 0,5dd2, т. е. Ч2 > 0.
При внутреннем зацеплении обозначает разность коэффициентов
смещения колеса и шестерни, т. е.
== — &!•
При изготовлении колес с внутренними зубьями способом обкатки режу-
щим инструментом является долбяк (фиг. 50, б).
У колеса с внутренними зубьями толщина зуба Sdg по дуге делительной
окружности в торцевом сечении равна разности между шагом ts и шириной
впадины рейки на начальной прямой. Последняя равна толщине зуба
зубчатого колеса с наружными зубьями [формула (19)] и поэтому
Фиг. 51. Предельные положения окружности R^ при нарезании
колеса 2 и При зацеплении его с шестерней.
Радиус окружности впадин колеса с внутренними зубьями определяется
с учетом параметров нарезающего его долбяка (фиг. 51) по формуле
%1г = А.2 + ^еиг- (43)
Величина Ла2 определяется по формуле (39), в которой для данного .
случая
%си2 ~ ^2 lcu2 = ^а2‘
Формулы для определения основных размеров передач с внутренним
зацеплением некорригированных и с высотной коррекцией (фиг. 52) дань>
в табл. 4. При использовании этих формул для некорригированных передач
в них надо подставить — 62 = 0.
Определение размеров зацепления передач с внутренним зацеплением,
с угловой коррекцией производится по формулам табл. 5.
Поясним вывод формулы для определения (табл. 5).
. На оснований фиг. 52 имеем
Dga = -f- 2 А + 2стп.
Подставив значение Dtl из табл. 3 и А из формулы (28), найдем, что
= (z2 + 2^ + 2a)ms — 2f0mn. (44)
60
Примечания 1. Формулы, приведенные в табл. 5 позволяют найти размеры
£>ei и Ое2 без учета параметров долбяка. С учетом параметров долбяка эти размеры
определяются по формулам
Dei = — 2Д — 2стп;
Dgi = -2Д + Dn + 2с/пл.
4 '
Фиг. 52. Внутреннее зацепление с высотной коррекцией.
В этих формулах Dl2 и Dn определяются по формулам (37) с использованием фор-
мул (39).
2. Проверка на подрезание и пересечение зубьев зубчатых колес внутреннего зацеп-
ления дана ниже.
, Таблица 4
Формулы для определения основных размеров передач с цилиндрическими зубчатыми
колесами внутреннего зацепления некорригированных (^ = = 0) и с высотной коррекцией
6, = Ъ = 5 =£ 0 или fnI = ==£„=/= О (;<, = = 0, см. фиг. 50)
Обозначения Прямозубые зубчатые колеса (₽a = °) Косозубые зубчатые колеса (₽д*°)
А A = До'= °.5 (z2 — ?i) = = 0,5z,.ms = 0,5 (dd2 — ddl) А = До = 0.5т.г, = = 0 4 е 2 cos = 0.5 (d/)2 dgi)
В См. табл. 14 и стр. 143 и 218 В 0,9nms ctg
С Ci = 0,25 c2 « 0,3
drfi — di dd2 = d? — d df)2 = d = "4.^1, 2 =
— С9 QQ Dei = ddi + 2 (f0 + ?) ms Dei — ddz 2 (fo — C) ms -f- Dci = + 2 (f 0 4- %n) mn De^ = d(j% 2 ntn -f- &e
Dn - Dn = ddi — 2 (j0 -4- Ci — E) ms При нарезании шестерни долбякс форму Dn = d&i 2 (fo4"c2 ?л) mn )м величина £>n определяется no ле (37)
61
Продолжение табл. 4
Обозначения Прямозубые зубчатые колеса A"3) Косозубые зубчатые колеса' 1 (f>d * °)
©/2 См. формулу (43)
/о Согласно ГОСТ 3058-54 величина [0 = 1
Л2 Ai (2/0 + ^1) | л (2/0 + сх) т„ hz = 0,5 (D/2 — ^02)
^02 =* = (f0 4- £) tns j hfii — Л| — (/о 4- £л) tnn h<)z = == 0,5
hxi и hxi См стр. 255 и 256
М И Z-a Йл1 » См. стр. 256 — 258
mn ms тп == т ms = m (табл. 1) тп ms ^7- cos (1й
roi Г02 г01 ®= 0,5^0, cos а0 ГQ2 “ 0,5</^«, COS r0l = 0.5do, cos аад r02 = 0,5d„.2 cos bns
Sxi и Sx См. стр. 255 и 256
гс гс == г2 — г, '
SC ffiln См. стр. 75
' mln г г*"|п sin2 а0 _ 2 ()„ — Е„) cos % ?tn,n ein2„ Sln2a0J
“0Л аоп 2= ао = 20°
“w • ам=ао = 20° См. график (фиг 29) ‘,
»* “5 = ’й = 20° = a0.9
30 = 7 +- 35* Величину p„ необходимо увязать с данными долбяка
де дв«“- -; л ^2 л _ 2 ~~ cos" 1 е~ d,a^!^n
*S — . - . —-т- ; См. стр. 81
62
Таблица 5
Формулы для определения основных размеров передач с цилиндрическими зубчатыми
колесами внутреннего зацепления' с угловой коррекцией (-ф =Ф, — 6, =А 0)
Обозна- чения Прямозубые зубчатые колеса (3^0) ! Косозубые зубчатые колеса (₽d * 0)
А A = До + ams = (0,5zc + a) ms = =(0,5ze + — ф) ms = 0,5 (d2 — d,) • А = 4„ + апц = (0,5 г, -|- a) ms = = (0,5г. + 8( — фк) ms = 0,5 (d? — dj
4 . 40 = 0,5mszc = 0,5 (d<)2 — ddl)
а A — An A — 0,5m ms m5
a = tc — <p а фк - величина фк определяется по формуле (34) или (36)
в См. табл. 14 и стр. 218
B>0,9iwisctgftj
с Cj = 0,25 c2 » 0,3
ddi ddz = msZi . d()2 — msz2
а а Dei = ddi + 2 ( о + — ф) ms De2 = d^2 (/o a) ms Величина De2 должна уде Dei = dol + 2 (/„ + Eni) mn — '^Kms De2 — d^ 2 (/0 £„i) mn -Г 2u/h5 влетворять условию (64a)
Dn Di2 Du — — 2 (/о + Ci — £i)ms При нарезании шестерни долб по фор» См. фор Du — ddi — 2 (f0' + Ci — ini) mn яком величина Dn определяется 4уле (37) мулу (43)
d. 2д di = ddi Ч—— dgi zc , , , 2а «2 = #02 Ч “дЪ
fo 1 Согласно ГОСТ 3058-54 величина f0 = 1
Л, hi = (2/0 + Ci — ф) тг hi — (2f0 + Ci) mn <^nms
^2 Д2 — 0,5 (D/2 — —
63
Продолжение табл. 5
Обозна- чения Прямозубые зубчатые колеса . <₽d=°> Косозубые зубчатые колеса
hdi hd1 — 0,5 [Dei —- d^) — (f0 Si — ф) ms ^di = 0,5 (Dei ~~ ddi) = • ~ (/о + £«1) тп — фкте
hdi — 0,5 (J^2 —
ft, /г2 ^1 = 0>5 (Del — dj) h2 = 0,5 (d2 — De2)
hx\ hxi См. стр. 255 и 256
l' L2 См. стр. 256—258
mn тп = т (табл. 1)
ms == т We == COS
Sxi и Sx2 См. стр. 255
roi Го. гП1 = 0,5drt cosa5 rn2 — 0.5djs COS ГП1 — 0,5^! cos an<J r02 ~ 0,5^ cos a0<?
г, ZC — 2 2 21
гт1п Zm,n ~ Sin* a0 _ 2 (jn — E„) cos Pd zmln — ’ 2 „ sln “os
“on aort — ad — 20°
“OS “os = “d = 20° См. фиг. 29
as Определяется из графика (фиг. 45) в зависимости от величины J000£c * Определяется из графика (фиг. 46) в зависимости от величины fd и ЮООЕе
₽d Pd = O Ра назначается в зависимости от зуборезного инструмента (долбяка)
Д. /Л, АП лл\ 1000;с Определяется из графиков (фиг. 42 и 44) в зависимости от величины — , /ж лок 1000a и из графика (фиг. 43) в зависимости от величины гс
Фж Определяется по формуле (34) при заданных гс, (;с и и по формуле (36) . при заданных А, и
es См. стр 81
64
10. Подрезание, недорезание и пересечение профилей эвольвентного
зацепления
При нарез'ании способом обкатки при определенных сочетаниях г и 6
зубья изделия могут получить форму неблагоприятную в отношении изгиб-
ной прочности вследствие так называемого явления подрезания (фиг. 53).
При проектировании силовых передач необходимо предупредить возмож-
ность появления подрезания не только с целью повышения изгибной проч-
ности, но и для увеличения сопротивления разрушению их рабочих поверх-
ностей.
При некоторых определенных условиях возможно явление, противопо-
ложное отмеченному, а именно — недорезание. Например, возможны слу-
Фиг. 53. Подрезание ножки зуба.
чаи, когда действительный профиль головок зубьев отклоняется от эволь-
вентного в сторону увеличения толщины зуба.
При взаимном качении без проскальзывания начальных окружностей
(фиг. 19) сопряженные профили (при некоторых определенных углах пово-
рота) находятся в непрерывном соприкосновении. Если у одного из про-
филей (например, у профиля /, фиг. 19) имеется отклонение «в тело», то при
качении начальных окружностей образуется зазор между профилями; если же
имеется отклонение в противоположную сторону, т. е. в сторону увеличения
толщины зуба, то при взаимном качении начальных окружностей неизбежно
внедрение профилей. Не изменяя положения осей и взаимного углового
расположения зубчатых колес, выведем их из зацепления путем осевого
смещения одного из них на величину, превышающую ширину зубчатого
венца. В этом случае в проекции на плоскость, перпендикулярную осям,
обнаружим не внедрение, а пересечение профилей.
При отсутствии боковых зазоров (при плотном зацеплении) наличие
явления пересечения может вызвать заклинивание передачи. Благодаря
наличию боковых зазоров, заклинивание обычно не возникает; но явлению
пересечения сопутствует нарушение постоянства передаточного отношения
и, как следствие, возникновение дополнительных динамических нагрузок.
Переходим к подробному рассмотрению перечисленных явлений.
5 Кудрявцев 2662 ' 65
На фиг. 54, а показано зацепление зубчатого колеса с рейкой-инстру-
ментом. Обозначим ТТ линию, проведенную через точки сопряжения прямо-
линейных участков боковых сторон рейки с закругленными- ее участками
(предназначенными для выбора радиального зазора).
Зацепление с прямолинейным участком рейки заканчивается в точке g
(контактирующие профили показаны пунктиром) пересечения линии ТТ
с линией зацепления ар, и поэтому' эвольвента ые участки профилей зубьев
в рассматриваемом случае заканчиваются на окружности rg, проведенной
через точку g.
Внутри окружности rg профиль очерчен по так называемой переходной
кривой, являющейся эквидистантой удлиненной или укороченной эволь-
венты, описываемой центром ц окружности гр в движении рейки относительно
зубчатого колеса (см. также фиг. 53).
Измеренная по образующей прямой величина расстояния от.точки а
до точки g, т. е. минимальная величина радиуса кривизны эвольвентного
66

участка профиля зуба, получаемая при нарезании инструментом реечного
типа (фиг. 54), определяется по формуле
„ —па — df> sin tt<* ~ — ( 2sing<M Io cos &> ~ 5 \ m
Ря”я g 2 sinaM — I 2 Sin«os )
При = 0 и a0 = <xd имеем
/ г sinaa f
Pmln - 2 (4b>
Эвольвентный участок профиля зуба доходит до основной окружности
в том случае, если ag = 0, т. е. линия ТТ проходит через точку а касания
линии зацепления и
окружности г0.
Если же линия 7Тпро-
ходит между центром О и
точкой а, то Переходная
кривая пересекает эволь-
венту, т. е. имеет место так
называемое явление под-
резания зуба (фиг. 53).
Для устранения под-
резания необходимо уве-
личить расстояние между
рейкой и осью зубчатого
колеса с тем, чтобы ли-
ния ТТ находилась бы от
центра О на расстоянии
Ь>ОС.
Минимальный коэффи-
циент смещения, обеспе-
чивающий отсутствие под-
резания, обозначим tndp-
На основании фиг. 53
имеем
lndpms = /о^я —рС =
= folnn — 0,5dd sin2 aOj

Число здбьеб г
Фиг. 55. График, связывающий величины £пар, г, и
Примеры. 1. Определить минимальное число зубьев некорригиро-
ванной шестерни (£ = 0) с = 30°, при котором отсутствует под-
резание. Из графика находим, что при ^„ар“0и р^ = 30° вели-
чина гш1п «12 (см. пунктир). 2. Определить минимальное значение
коэффициента коррекции, при котором отсутствует подрезание, для
шестерни с г = 8 и ^ = 0, Из графика находим, что KnQp & 0.52.
ИЛИ
*пдр = fo cos Ра ~ 0.5г sin2 aOs. (47)
Для прямозубых зубчатых колес с а0 = ад
^идр = fо — 0,5z sin2 ае. (48)
На основании формулы (47) на фиг. 55 дан график, с помощью которого
можно определить^величину tndp в зависимости от г и при /0 =. 1.
Величина г, найденная из формулы (47), при £лвр = 0 будет’минималь-
ным значением числа зубьев некорригированного зубчатого колеса, при
котором отсутствует подрезание эвольвентного участка профиля зуба при
нарезании инструментом реечного типа. Итак,
При = 0 и а0 — имеем:
г“|п = • (50)
5*
67
При = 0 и !0 = 1 имеем гт|п — 17. При = 30° и f0 = 1 имеем
«о, = 22°48' (фиг. 29) и гт1п = 11,5.
В силовых приводах всегда необходимо обеспечить условие 5 >
а в случае некорригированных передач число зубьев должно превышать
^tnln •
Подрезание эвольвенты при нарезании долбяком зубчатого колеса с на-
ружными зубьями имеет место в том случае, если точка а оказывается внутри
окружности выступов Rea долбяка (фиг. 56).
0„
Фиг 56. К вопросу о подрезании ножки зуба при нарезании долбяком.
Для предупреждения подрезания надо выполнить условие
аиЬа <ааа
или
У ReU — Гои <дя81паи. (51)
Для удобства расчетов условие (51) запишем отдельно для шестерни
j/"Reul fOul < AU1 aal (52)
и для колеса
— Го«2 < Д„2 Sin <хи1. (53)
При нарезании колеса с внутренними зубьями долбяком, эвольвентный
участок которого доходит до основной окружности (во избежание подреза-
66
ния эвольвенты на головках зубьев колеса), надо выполнить условие
(фиг 51, а)
Rel г02 4“ (^«2 sin аиг)8- (54)
Примечание. В данном случае срезание эвольвенты на головках представляет
собой естественное фланкирование, которое в отдельных случаях может улучшить
качество работы передачи. Если обозначим часть высоты зуба, на которой можно
допустить срезание эвольвенты, то предыдущее условие запишется так:
^«2 > |/" ''ог + (Alli sin “иг)2 — д#е2- (55>
Предположим, что у зубчатого' колеса М (фиг. 53 и 56) весь профиль
зуба вне окружности г0 очерчен по эвольвенте, а внутри окружности г0 —
по прямой, направленной к центру (см. профиль F, показанный пунктиром).
Если звеньями М и N (фиг. 53 и 56) являются соответственно изделие и режу-
щий инструмент, то при движении обката заштрихованные участки звена М
будут срезаны. Но если звеньями М и N являются два зубчатых колеса
(фиг. 56) илй зубчатое колесо и рейка (фиг. 54), то правильная работа пере-
дачи невозможна, поскольку при качении без скольжения начальных окруж-
ностей (начальной окружности и прямой) головки звена N будут упираться
в профиль ножки F, т. е. заданное относительное движение связано с неиз-
бежностью внедрения одного профиля в другой. Сохраняя взаимное угловое
положение, сместим зубчатые колеса одно относительно другого в осевом
направлении до выхода их из зацепления. Сообщив движение, при котором
начальные цилиндры катятся один по другому без скольжения, в проекции
на плоскость, перпендикулярную осям, обнаружим пересечение профилей
зубьев *.
В зацеплении (фиг. 54, 6) шестерней является зубчатое колесо, зацепле-
ние которого с инструментом реечного типа показано на фиг. 54, а. Мини-
мальный радиус кривизны рабочего участка профиля зуба шестерни в за-
цеплении с колесом (фиг. 53,6) pi mln 3 = Ьгах. Если бы имело место
неравенство р1т1пэ< Рпчпя> то вершина зуба колеса пересекалась бы
с переходной кривой шестерни. Для избежания и предупреждения этого
вида пересечения как при внешнем, так и при внутреннем зацеплении необ-
ходимо выполнить условие
Pl mln э > Pl mln (5®)
Точно так же найдем, что для избежания пересечения головки шестерни
с переходной кривой колеса надо выполнить условие
Рз mln a Р2 mln (57)
при наружном зацеплении (фиг. 57, а и б) и условие
Рг max з < ?2 max (58)
при внутреннем зацеплении (фиг. 57, в и г).
При нарезании ийструментом реечного типа pj m)n и ps т)п определяются
по формулам (45) и (46), в которые надо подставить соответственно Bi и $2,
а при нарезании зубчатых колес с наружными зубьями долбяком (фиг. 57, а)
используются формулы
• Pl mln — а1аи1 — aul^ul ~ ^и1 81п aul — RiuX ГOut (59)
Рз mln 2=3 ^«2 pin Reu2 — Гои2. (60)
* В ряде литературных источников по затронутому вопросу явление пересечения про-
филей называется интерференцией профилей.
69
Значения pt fflIn 3 и p2 fflln 3 при наружном зацеплении (фиг. 57, б) опре-
деляются по формулам
Pl min3 = а1а2~«2^2 = 4sinas — — Ни) ' (61)
р2 min 3= sinas — j/— 4 . ' (62)
Фиг. 57. Радиусы кривизны Pimin и Pimin.3 ПРИ наружном зацеплении
(а и б) и р* тпах и Ра max а при внутреннем зацеплении (в и г).
Входящие в формулу (58) значения ptmBa и р2тах определяются по
формулам (фиг. 57, виг)
Р2 max з — A Sin «s + Кл — Гщ! (63)
P2max = ^al Sinae2 + ]/~Reu2 — r0u2- (64)
Примечания. 1. Пересечения профилей не возникают в передачах с высотной
коррекцией. В передачах с угловой коррекцией при больших значениях (а возможно пересе-
чение головок зубьев колеса с переходными кривыми зубьев шестерни, проверяемое по усло-
вию (56)
2. Величину j/"— Гц можно определять с помощью графика, приведенного на фиг. 58.
70
Фиг. 58. График для определения величины —го (или У Reu — гои) ПРИ аои— “д =
= 20°.
Пример
Ro
1. Дано: dQ=152 мм\ 7^ = 86 мм\ 3^ — 0. При отношении -г--=0,566 и (см. пунктир)
'
V Ее~гО 1/“_2---2
имеем -----—----- = 0,314, откуда у Re — rQ = 0,314*152 = 47,7.
R*
2. Дано: d^ = 144,3 мм; Rg = 77,15 мм и — 30°. При= 0,535 и 3^ =* 30° (см. пунктир) имеем
[/«2^2 _______
-------° =0,271, откуда И «2-^=0,271.144,3 = 39,1.
71
Из предыдущего следует, что расчеты, связанные с проверкой условий
(56) и (57), связаны со значительной затратой времени.
Проверку непересечения головок с переходной кривой зубьев парного
зубчатого колеса можно произвести с ничтожной затратой времени при
использовании способа, предложенного М. Б. Громаном для зубчатых колес,
нарезанных стандартным инструментом реечного типа. Поясним этот способ.
На фиг. 59 в системе координат |-2 нанесены семейства кривых vj
и v2. Каждая из кривых соответствует вполне определенному сочетанию
Внедрение
Фиг. 59. График для проверки на непересечение головки шестерни (колеса) с переходной кри-
вой колеса (шестерни) при > 0 (no М. Б. Громану).
Пример. Дано: гх =34; ?2 = 102, = 1,4; ==0,8. Из графика (фиг. 59, б) находим, что при =34 и
i = 3 величина »г т 2,27. Точка с координатами ^ = 1,4 и Н2 = 0,8 (фиг. 59, а) лежит ниже кривой
vj 2,27, расположенной между кривыми = 2,2 и v2 = 2,4 (см. пунктир), что указывает на отсутствие
пересечения головок шестерни с переходной кривой зубьев колеса. Из графика (фиг. 59. в) находим, что при
= 34 и i = 3 величина = 1,26. Этому значению иа фиг. 59, а соответствует кривая, расположенная менаду
кривыми Vj = 1,2 и = 1,3 и лежащая левее точки с координатами = 1,4 и 62 =0,8, что указывает на
наличие пересечения головок колеса с переходной кривой зубьев шестерни.
?1, z2. Если точка, построенная по заданным координатам ?i, $2, лежит
правее соответствующей данным 21 и г2 кривой то имеет место пересече-
ние головок колеса с переходной кривой шестерни. Если эта точка лежит
выше соответствующей кривой v2, то имеет место пересечение головок ше-
стерни с переходной кривой колеса. Пример пользования графиком (фиг. 59)
дан в подрисуночной подписи.
М Б. Громаном предложены блокирующие контуры [28], сущность кото-
рых, в основном, заключается в следующем. В системе координат i;2 для
заданных 21 и г2 наносится ряд кривых, разграничивающих зоны, в кото-
рых имеются пересечения, от зон, в которых их нет. В той же системе
координат наносятся линии, соответствующие определенным значениям Se
и as. Развивая предложение М. Б. Громана, Т. П. Болотовская, И. А. Боло-
72
товский и В. Э. Смирнов [14] разработали серию блокирующих контуров,
охватывающих большое количество сочетаний чисел зубьев наружного'
зацепления. Часть блокирующих контуров, относящихся к границам вне-
дрения, для каждого данного сочетания Zi, z2 легко получить на основании
графика (фиг. 59), на котором пунктиром нанесены кривые, принадлежа-
щие к блокирующему контуру при Zi — 34 и z2 = 102.
Если при внутреннем зацеплении не удовлетворяется условие (56), то
следует увеличить диаметр Z)e2 колеса с внутренними зубьями. Условие (56)
будет удовлетворено в том случае, если (фиг. 51, б)
Rei^ 02Ь
или
Re1~> j/"Нй4~ sin as + Pl пИп)2>
(64а)-
где Pi min определяется по фор-
мулам (45) и (46) или (59).
Если в передаче с внутренним
зацеплением ic — — Si = 0 и
шестерня нарезана инструментом
реечного типа, то для обеспечения
условия (56) достаточно опреде-
лить De2 по формулам из табл. 5
с учетом надбавки Де. Заметим,
что найденная таким способом
величина Dei приемлема и в том
случае, если шестерня нарезается
долбяком.
Переходим к пояснению фор-
мул для определения величины Де.
На фиг. 60 показано внутреннее
зацепление с ic = 0. Тонкими ли-
ниями нанесено торцевое сечение
производящей рейки. Если ше-
стерня изготовлена инструментом
реечного типа с закругленными
головками, то для предупрежде-
ния пересечения головок зубьев
колеса с переходной кривой ше-
стерни необходимо выполнить
условие
О2Ьи1,
Фиг. 60. Предельное положение окружности
в передаче внутреннего зацепления с = 0 и
шестерней, нарезанной инструментом реечного
типа с закругленными головками.
поскольку, в противном случае, окружность Rei пересечет
ния ниже точки Ьи1 и будет нарушено условие (56).
На основании фиг. 60 имеем
линию зацепле-
Ьа1О2 — 0,5dd2 (/о ^) тп “Е 8^-
Угол В мал и поэтому величину gk можно определить из условия:
gk _ _______ bulk____________
0,5b ulk 0,5dd2 — (f0 — in) m„
Заметив, что величина (f0 — in) tn„ мала в сравнении c 0,5dd2, получим
~ dd2 tg2 aOn
(65)
73
т = 5мм
Фиг. 61. Внутреннее зацепление при гс — 3; некорригированное при а0 = а<>
и fa = 1 (а); корригированное при = 20° и fo = 1 (б); некорригированное
при а0 — 30° и fc= 0,75 (в).
74
При = 0 и a0 = af, = 20° имеем
gk== 7.6 (fo - s)2 ms
(66)

Приведенная в табл. 4 величина = 2gk.
Рассмотрим еще один вид пересечения профилей, свойственный только
передачам с внутренним зацеплением.
Осуществление малых значений гс = г2 — гх при некорригированных
передачах внутреннего зацепления ограничивается возможностью возник-
новения пересечения головок шестерни и колеса. Поясним это явление.
Возьмем зубчатую пару с Zi = 25 и г2 = 28. Установив их в таком положе-
нии, при котором имеет место внутреннее касание делительных цилиндров
и ^2 (фиг 61, а), обнаружим, что вследствие пересечения головок
(см. заштрихованные площадки) шестерня не может быть введена в зацеп-
ление. Минимальные значения
гированного внутреннего
зацепления, соответствующе-
го двадцатиградусному стан-
дартному инструменту, даны
на фиг. 62.
Рассматривая фиг. 61., а,
нетрудно обнаружить, что
пересечение головок может
быть устранено, если увели-
чить межцентровое расстоя-
ние, т. е. если применить
коррекцию, взяв kc — 52 — ;
разности z-i — Zj для прямозубого некорри-
Фиг. 62. Определение величины ггп1|П = (г2 — zj)m)n
для внутреннего иекорригированного зацепления в
зависимости от г2.
0. На фиг. 61, б показана передачам Ъс =
= 0,52, в которой пересечение головок отсутствует.
Следует, однако, заметить, что в силовых приводах с малыми гс (напри-
мер, с гс < 3) использование корригированного двадцатиградусного зацеп-
ления нерационально [42].
Пересечение головок можно устранить с помощью увеличения угла между
профилями и уменьшения высоты зуба,
На фиг. 61, в показано зацепление с теми же, что и на фиг. 61, а, значе-
ниями т, Zi, zt и Ло, но выполненное с помощью тридцатиградусного инстру-
мента с коэффициентом высоты зуба f0 — 0,75. При этом пересечение голо-
вок отсутствует при гс > 3. Именно такое зацепление целесообразно в тех
случаях, когда в силовых передачах надо применить внутреннее зацепление
с малой разностью гс.
Приводим формулы для проверки внутреннего зацепления на пересе-
чение головок.
Обозначим <f>j угол поворота шестерни из положения, в котором имеет
место зацепление в полюсе (фиг. 63), в положение, при котором профиль 1
проходит через точку k пересечения окружностей Rei и Соответствую-
щий угол поворота колеса будет <р2 = Для обеспечения отсутствия
г2
пересечения головок надо выполнить условие
<ра 4-inva^ —inva^ > Ф2,
но
= Ф1 + inv ае1 — inva^,
и поэтому
(Ф2 + inv agJ — invа,) -Ь- + inv as — invaei > Ф,.
, <2
75
Из треугольника найдем, что
cos Ф, =
COS Ф2 =
^2-^1 + ^
2Л
27?^Д
Углы ае1 и а<2 определяются из формул
cosa-i = -ft; cosa^ = ft'
При малых значениях разности г2 — гц2 числа зубьев колеса и нерезаю-
щего его долбяка возможно срезание кромок зубьев колеса при радиальной
подаче врезания долбяка. Возможность этого подрезания уменьшается при
увеличении г2 — zu2 и уменьшении ?и2 и высоты зуба долбяка *. При = О
Фиг. 63. К вопросу о пересечении головок в
зацеплением.
передаче с внутренним
срезание кромок не происходит, если £и2 < 0,2; а0 > 20°; ф9 < 1; с0 < 0,25;
z2 — ги2 > 22. Срезание не будет иметь места и при г2 — ги2 > 15, если
< — 0,2; aOs > 20°; /0 < 1; 5, > 0; си < 0,25.
В подавляющем большинстве случаев в передачах с внутренним зацепле-
нием величина г2 — ги2 намного больше 22 и поэтому проверка на среза-
ние кромок зубьев колеса при радиальной подаче долбяка не производится.
Когда в этой проверке возникает необходимость, можно воспользоваться,
например, указаниями в работе [63].
Переходим к рассмотрению возможности недорезания эвольвенты на
головках зубьев. Выше было отмечено явление так называемого естествен-
ного фланкирования, т. е. срезание части эвольвентного профиля у головки
зуба прямолинейной частью режущей кромки долбяка, направленной к центру
от начала его эвольвенты. Подобное явление может наблюдаться при наре-
зании долбяками зубчатых колес как с наружными, так и с внутренними
зубьями.
* У долбяка hgu — 0,5 (Deu — dgu) = fomn + tams + camn. Коэффициент увеличения
головки зуба долбяка для получения радиального зазора си = 0,25 ч- 0,3.
76
При нарезании реечным инструментом зубчатых колес с большими зна-
чениями z и $ может возникнуть другое явление, противоположное только
что отмеченному, заключающееся в том, что действительный профиль будет
иметь отклонения от эвольвенты не в тело, а в противоположную сторону,
т. е. недорезание'зубьев.
На фиг. 64 показано зацепление с нарезаемым зубчатым колесом червяч-
ной фрезой с длиной рабочей части, равной L'*. Крайнее левое положение
режущей кромки обозначено /. В рассматриваемом случае участок про-
филя g/ остается очерченным по прямой линии. Весь участок g/ будет очер-
чен по эвольвенте в том случае, если удовлетворено условие,
Фиг. 64. Недорезание у вершины зубьев зубчатых колес с большими г и $
при изготовлении червячной фрезой.
На основании фиг 64 имеем
v = 0.5L' — е — otg2aa — (£ — f0) mstgaa
и
v — [0,5Ь' — е — (Ь — f0) ms tg ad] cos2 a5, (68)
и — (gb + gp)cosae = (j/ Re — ro — 0,5t/a sinaj cosae. (69)
Величину e можно принять равной 0,5 tn.
На фиг. 64 эвольвентный профиль выше точки g показан тонкой линией.
Величина отклонения действительного (т. е. прямолинейного) профиля
от эвольвентного в точке f определяется по приближенной формуле
• ^e k = SL
* Значения L' см. ГОСТ 3346-46.
77
Фиг. 65. График М. Б. Громана для определения максимального значения я,
при котором эвольвентный профиль зуба доходит до окружности выступов Re при
нарезании стандартными червячными фрезами (ГОСТ 3346-46*).
Пример. У зубчатого колеса z — 170; m — 10 £ = 1,45; ф=О,27. Из графика находим (см.
пунктир), что при данных т, £ и ф максимальное значение г, при котором эвольвентный профиль
доходит до окружности равно 130. При г = 170 и £ = 1,45 эвольвентный участок профиля
доходит до jRe при ф «^0,34, т. е. на расстоянии от окружности равном — (0,34—0,27) т ==
= 0,07 т, зуб очерчен по прямой линии.
78
В тихоходных передачах и в первую очередь в передачах, прирабатывае-
мых с пастами, допустимые значения k могут доходить до 0,3—0,4.
Впервые в опубликованных работах на этот вид недорезания обратил
внимание Я. И. Дикер [31 ]. По затронутой теме имеется обстоятельное иссле-
дование М. Б. Громана [29], из которого заимствован график, приведенный
на фиг. 65, позволяющий очень быстро определить наибольшее значение г,
при котором эвольвентный профиль зуба доходит до окружности выступов.
11. Скорости в зацеплении. Коэффициент перекрытия
и длина контактных линий
На фиг. 66, а и б показано зацепление пары зубьев до и после полюса.
Скорости точек шестерни и колеса, совпадающие в данный момент с точкой
контакта, обозначены Vi и рг.
Раскладываем и на нормальные (onl; v„2) и тангенциальные (гм;
гм) составляющие. Нормальные составляющие vnl и vn2 будут равны между
собой*. На основании фиг. 66 находим, что
= v„2 = Vj cos pj = v2 cos p2 = 01 -Jg = v2 ,
* Равенство ол1 = v„2 является необходимым условием непрерывности зацепления.
Исходя из этого, можно получить основной закон зацепления другим способом, отличным
от рассмотренного ранее.
79
Далее имеем
On = 1>„1 tg ₽1 = ГоЛ ~ = (М) U> 1
r 01
0x2 ,===z (O2^) 0^2-
(71)
Относительная скорость Или скорость скольжения профилей
= —М- (72)
Учтя формулы (71), найдем, что
vtK = pk (wj ± <о2). (73)
В формуле (73) знак плюс относится к наружному зацеплению, а знак
минус — к внутреннему.
На фиг. 66, в в системе координат х, v нанесены прямые, соответствую-
щие равенствам (71), и отмечены величины см, и vCK для данного поло-
жения точки k. Величины скоростей скольжения vCK измеряются длинами
отрезков, заключенных между прямыми см и от2 (фиг. 66, в). Направления
этих скоростей для зубьев шестерни отмечены стрелками.
Из рассмотрения фиг. 66 следует, что в то время, когда работает головка
зуба колеса (фиг. 66, а), яХг будет больше см. Если же точка k переместится
за полюс (фиг. 66, б), где работает головка зуба шестерни, то см будет
больше см. Таким образом, поверхность головки всегда является обгоняю-
щей поверхностью, а поверхность ножки — обгоняемой.
Переходим к определению коэффициента перекрытия эвольвентного
зацепления.
Выше (стр. 20) было отмечено, что коэффициент перекрытия в торце-
вом сечении (фиг. 12)
В =
s 11 Is
В случае эвольвентного зацепления имеем , т2 = — и TnJ =
г01 г02
£
= —- , где So длина дуги окружности roi (или Гоз), соответствующей цен-
г01
тральному углу упХ (или ул2). Заметив, что 50п1=&1(>2 (фиг. 26), получим
- ___ ^1^2 _ &1Р + &2Р /7 л \
8Л t t * \*^f
l0S IQS
Далее имеем (фиг. 26)
biP D2el — 4гш — d, sinaj; (75)
b3P = у (± Det — 4ro2 + d2 sin aj . (76)
Из формул (74), (75) и (76) получим
DA - 4r01 i' 1/” D?2 - 4r02 T 2A sin aJ
e,=-------------------------------— . (77)
«где на основании формулы (7) получим
ios~ “~2~ = TCm«cosa05- (78)
При = 0 и а0 == ад = 20° имеем
tos = wn cos ад — 2,95 tn. (79)
80
В формулах (76) и (77) верхний знак относится к наружному зацеп-
лению, а нижний —к внутреннему.
Заметив, что при наружных зубьях
Del = di + 2Ai; De2 = d2 + 2^; гб1 — °>5^i cos
и
ro2 == 0,5d2 cos as,
после преобразований из формул (75) и (76) для наружного зацепления
получим
— 0,5
/ц = ej/if,
(80)
b2p = 0,5
-—г- sin a
й2
-^sinas /12 —e2/i2-
(81)
Из равенств (74), (80) и (81) получим формулу
+ ег^2
*з-
t<>s
Значения ех и е2 в зависимости от величины отношений
следует брать из графиков на фиг. 67 при 19° и на
as < 19°, построенных на основании формул (80) и (81).
Величины dt и d2 определяются по формулам (32) й (33).
(82)
4 и 4
Л1 Л2
фиг. 68 при
Примечания: 1. С помощью фиг. 67 и 68 можно определять коэффициенты пере-
крытия и внеполюсных передач, т. е. таких передач, в которых у одного из зубчатых колес
d > De и, следовательно, h' — 0,5 (De — d) < 0. Следует, иметь в виду, что в этом случае
в формулу (82) величины Л' следует подставлять со своими знаками.
2. При внутреннем зацеплении участок рЬг (фиг. 52) незначительно больше того, который
имел бы место при зацеплении шестерни 1 с рейкой, линия выступов которой касалась, бы
окружности De2. Поэтому, с незначительной погрешностью в сторону уменьшения, вели-
чину внутреннего зацепления можно приравнять,величине 6S реечного зацепления, т. е.
значение следует брать из фиг. 67 и 68, приняв —г = со.
«2
3. Приведенные выше формулы для определения es справедливы в том случае, если выпол-
нены условия (56), (57) и (58).
В прямозубом зацеплении при а0 — аа, = 1 и > 0 величина
всегда меньше двух. С помощью угловой коррекции с < 0 можно обеспе-
чить условие
2 < es < 3,
т. е. в каждый данный момент в зацеплении будет находиться не менее
двух пар зубьев.
Переходим к определению Ьк длины рабочих участков контактных линий.
В прямозубых передачах, если es удовлетворяет условию 1 < < 2,
что и имеет место в подавляющем большинстве случаев, величина LK равна
либо В, либо 2В, соответственно для случая, когда в зацеплении находятся
одна и две пары зубьев. Величина В равна меньшему из двух значений Bi
и Вч — ширин зубчатых венцов шестерни и колеса. Если е лежит в интер-
вале 2—3, то величина LK равна либо 2В, либо ЗВ.
На фиг. 69, а, бае показаны в плане плоскости зацепления косозубых
зубчатых колес, имеющих различные значения коэффициентов перекрытия
6 Кудрявцев 2662 81
в торцевом сечении е5=-6’— и отношений -5,, где [см. формулу (78)
^0$ Iq,
и стр. 37J ta = — осевой шаг.
тё Ро t Т6 гд
Прямоугольник bibib^bz является рабочим, участком плоскости зацепле-
ния. Рабочие участки контактных линий 1, 2,3... соприкасающихся
Угол зацепления
= 7,8 мм, Определить е^. Из графика находим, что величинам отношений
Фиг. 67. График для нахождения коэффициентов е, с помощью' которых по формуле (82)
определяется коэффициент перекрытия при 19°.
Пример. Дано: zt = 15; ?2 = 29; т$ = 10 мм; а$ = 26°36'; я» 210,15 мм; dz = 409,8 мм; h' =9,7 мм;
hi I IM
= —-z—— = 52,6 соответствуют et = 1,94 (см. пунктир) и ех = 2,08. Далее находим
/,о
е«Л1 + е’Л2 i,94-9,7-|-2,08-7,8
Е.=----------------------------------1’19-
зубьев, т. е. отрезки этих линий, лежащие внутри прямоугольника bib'ibib?,
показаны сплошными линиями.
Длины рабочих участков контактных линий условимся обозначать через I
с индексом, соответствующим цифровому обозначению пары сцепляющихся
зубьев.
Если es целое число (фиг. 69, а), то независимо от углового положения
зубчатых колес имеем LK — const. И действительно, при повороте по часовой
стрелке шестерни 1 на угол d<fi, контактные линии займут положение, пока-
82
занное тонкими линиями. При этом длина/, остается неизменной; насколько
увеличилась h —настолько же уменьшилась/3, и, следовательно, LK оста-
лась неизменной. Такое же положение будет иметь место и при повороте
шестерни против часовой стрелки.
Аналогичным способом можно показать, что LK — const, если отношение
-----целое число (фиг. 69, б), и что LK <4= const, если как es, так и “
не являются целыми числами.
Фиг. 68. График для нахождения коэффициентов е, с помощью которых по формуле (82)
определяется коэффициент перекрытия при as < 19°.
Пример. Дано: г, =26; 22==29; гп$ = 1. мм; = 16°32'; dx = 254,86 мм; = 284*26 мм; h'^ = 10,13 мм; =s-
= 9,43 мм. Определить s Из графика находим, что при а == 16°30' величинам отношений ~~= 25,1 и =»
Л1 h2
= 30,1 соответствует ei = 2,64 (см. пунктир) и es = 2,73. Далее имеем
е<Л1+е*Л2 10,13*2,64 + 9.43-2,73
= '2,95-10 =!•»•
В обоих случаях, показанных на фиг. 69, а и б,
, - в
к ~~ cos Ро
(83)
Если LK =/= const, т. е. если es и не целые числа (что большей частью
и имеет место на практике), то значение LK, найденное по формуле (83),
называется номинальной длиной контактных линий и обозначается LKH.
Для определения действительной величины кк введем отношение
X = -^ = ^cosp0. (84)
ъл« D°s
Для расчета надо иметь минимальное значение £лт1п, определяемое
по формуле
tnln ”” ^tnln (85)
6* 83
84
Переходам к определению величины Xmln для значений е~,‘ удовлетво-
ряющих условию
1 < es < 2.
Обозначим В' = pta часть ширины зубчатого венца В, содержащую
целое число шагов ta (т. е. р- — целое число). Вся ширина зубчатого венца
В = (р + с') ta, где с' < 1. При В = В' = Мв имеем LK = Lm = =
—const и 1=1. Посмотрим, как изменяется кШ|Ппри изменении ширины зуб-
чатого венца от значения В = В' = р/в до действительной его величины
В = (р + o') ta. Из фиг. 70 следует, что с увеличением В от В’ до значения
В = b'ib'2, соответствующего торцевому сечению 1 — /. прирост длины LK
происходит за счет изменения длины только одной контактной линии и по-
этому, как следует из формулы (84), величина к падает, достигая минимума
при В —В' + (2 — ер ta. При дальнейшем увеличении В (за торцевое
сечение / — /) величина растет за счет увеличения длин двух контактных
линий и
// - //.
Если
поэтому величина К начинает расти, достигая единицы в сечении
В — В' = с' ta < (2 — es) /о, то
В'ч В-В'
у __ LK _ cos ft, "I" cos ft, _ р.е5 4- с'
т1п-Д«~ Be, -((л + с')е;-.
COS Ро
В — В' — с' 1а > (2 — ер ta, то
B'^s . (2 е,) tn g В В1 (2 е,)
- cos ftp cos i'11 __________COS ft)_______(р + 1) е;4-2с' —2
B£s (Н' + с') es
COS Pn
Если
(86)
(87)

Аналогичным способом найдем, что при В < ta
ta
На основании формул (86), (87) и (88) построен график (фиг. 71), с помощью
В В sin Ра ,
которого по величинам е и — = -------— определяется значение Xmln
‘а 'ктп
При р > 4 можно принять кш)п = 0,98 или определить его по формуле
) _ (р- -1) е, -|- 2 /ОП\
т,п " (Ц-Ч+2)^ ' ’ (89)
Величину е, Для некорригированных косозубых передач (с hd = тп,
аол=20°) можно определить с помощьюфиг. 72. Допуская небольшую погреш-
ность, этот график можно применять и для косозубых передач с высотной
коррекцией.
С увеличением длины контактных линий возрастает нагрузочная способ-
ность передачи и поэтому, где это возможно, следует стремиться к тому,
чтобы Хт|П = 1, т. е. надо принимать В кратным ta. Выполнение этого
условия способствует снижению шума, что обычно особенно важно для
быстроходных передач.
Из фиг. 71 ясно, что в промежутках между целыми значениями вели-
в
чины — значения kmln уменьшаются при перемещении справа налево, т. е.
а в u . В .
приуменьшении -г~ Наименьшие значения имеют место при — < 1.
*а ' , *а . . .
8а
Фиг. 71. График для определения Xffl|n в зависимости от
В В sin Pd
ес и отношения т— =------------------—----.
15 ta iimn
86
Фиг. 73. К определению минимального
значения при котором обеспечивается
непрерывность зацепления при < 1.
87
Во избежание значительного уменьшения нагрузочной способности,
। В , , В В sin %
когда -т- < 1 рекомендуется брать -г- — ------— не меньшим того зна-
?а га ™п
чения, при котором ).mIn 0,94.
В среднем можно принять В > ПРИ ₽<? < 20° и В > ПРИ
> 20°.
В заключение отметим, что в косозубых передачах, в отличие от прямо-
зубых, непрерывность зацепления легко обеспечивается и при < 1.
На фиг. 73 дана плоскость зацепления с рабочим участком bibib^b^-
В данном случае ЬгЬг < tt и, следовательно, es = < 1- Однако не-
смотря на это непрерывность зацепления обеспечена, поскольку, как нетрудно
обнаружить, в любой момент зацепления L* > 0.
Условие LK > 0 удовлетворяется в том случае, если (фиг. 73)
g<6I62 = es/0,
Цо(
g = t0— BtgpQ,
и поэтому
' tg₽,Xl-es) А. (90)
Благодаря отмеченному свойству, косозубые передачи с непрерывным
зацеплением (с теоретическим постоянным /) можно осуществить (при исполь-
зовании стандартного инструмента) с zt «3 4, что невозможно при = 0.
ГЛАВА П
ГЕОМЕТРИЯ ЗАЦЕПЛЕНИЯ ПЕРЕДАЧ С КОНИЧЕСКИМИ
ЗУБЧАТЫМИ КОЛЕСАМИ
12. Общие сведения , ,
Конические зубчатые колеса используются в передачах, оси которых \
пересекаются или перекрещиваются. Конические передачи с перекрещиваю-
щимися осями называются гипоидными (фиг. 74). В настоящей работе гео- i
метрия гипоидных передач не рассматривается, и интересующихся этим!
вопросом отсылаем к специальной литературе [5; 7; 59 Г. !
Конические зубчатые колеса выполняются с прямыми (фиг. 75, а), косыми ’
(фиг. 75, б) и криволинейными зубьями (фиг. 76,а и б). Конические зубчатые ।
колеса с шевронными зубьями применяются очень редко из-за большой слож- i
ности их изготовления и монтажа. . , (
Так же как и в случае цилиндрических передач, .конические передачи
с непрямыми зубьями обладают рядом преимуществ пб сравнению с прямо-:
зубыми передачами. Конические передачи с криволинейными зубьями,
обладая всеми достоинствами косозубых передач, вместе с тем имеют и суще-
ственные преимущества перед ними, основным из которых является возмож-
ность использования более производительных методов нарезания.'
По сравнению с цилиндрическими, конические передачи дороже в изго-
товлении и сложнее в йонтаже. Но несмотря на это, передачи с коническими
зубчатыми колесами имеют' большое распространение, поскольку условия
размещения узлов машин очень часто приводят к необходимости осуществле-
ния передачи между пересекающимися осями.
Аксоидами в относительном движении конических колес с пересекающи-
мися осями являются конусы с совпадающими вершинами и поверхностями,
касающимися друг друга по общей образующей. В передачах некорригирован-
ных и с высотной коррекцией делительные и начальные конусы совпадают.
Углы делительных конусов шестерни и колеса обозначаются <рв1 и срд2
(фиг. 77). Угол между осями обозначается &.
Конус, ось которого совпадает с осью данного Конического зубчатого
колеса, а образующие перпендикулярны к образующим начального конуса,
называется дополнительным конусом. Зубчатый венец конического зубчатого
колеса ограничивается обычно поверхностями двух дополнительных конусов,
один из которых называется внутренним, а другой наружным. Расстояние
между образующими этих конусов называется шириной зубчатого венца
и обозначается В.
Поверхность зуба прямозубого конического зубчатого колеса можно пред-
ставить как след проходящей через вершину О прямой, одна точка которой
описывает профиль зуба на наружном дополнительном конуОе (фиг. 78).
Ограничивающие зубчатый венец конусы называются конусами выступов и
впадин; углы их образующих с осью зубчатого колеса обозначаются <?е и с
добавлением индексов 1 и 2 соответственно для шестерни и колеса.
89
Фиг. 74. Гипоидные передачи.
Фиг. 75. Конические зубчатые колеса прямозубое (а) и косозубое (б).
Фиг. 76. Коническая передача с криволинейными зубьями.
90
Окружность, полученная пересечением поверхностей наружного до-
полнительного и делительного конусов, называется делительной окружно-
стью, а диаметр ее обозначается dd.
Образующая делительных конусов (между вершиной О и окружностью dg)
называется конусным расстоянием и обозначается L. Отношение -у- назы-
вается степенью полноты зуба и обозначается qK, т. е.
В (91)
£ •
Фиг. 77. К геометрии конических передач.
Шаг на делительной окружности обозначается ts, а отношение также
как и в случае цилиндрических зубчатых колес, называется торцевым моду-
лем и обозначается tns. В прямозубых и косозубых конических зубчатых
колесах обычно ms назначают из стандартного ряда, хотя по условиям наре-
зания в этом нет необходимости, так как каждый данный комплект режущего
инструмента пригоден для некоторого определенного (непрерывного) интер-
вала значений tns.
Так же, как и в цилиндрических зубчатых колесах, в рассматриваемом
.случае
~ = ts и dg = msz.
На основании фиг. 77 имеем
s
91
и
sin9a2 = §> sin^^gi.,
откуда
Sin <РД2 _ sin ?d2 _ dd2 _ I
sin ?<,, sin (a — <f02) ‘
Из этого равенства найдем, что
= 02)
Аналогично получим
^^ = -4’"^- (93)
С помощью формул (92) и (93)
по заданным tи 6 определяются
углы <рй1 и <ре2.
Фиг. 79. Образование зубьев конических зубча-
тых колес.
Фиг. 78. Прямозубое коническое
зубчатое колесо.
13. Образование зубьев конических зубчатых колес
Возьмем два конических зубчатых колеса с внутренними А и наружными Б
зубьями (фиг. 79). Поверхности зубьев этих колес совпадают, т. е. колесо Б
может быть вставлено в колесо А и при этом будет иметь место полное совпа-
дение поверхностей их зубьев. Отметим у колес А и Б начальные конусы
с углами между осью и образующей <рд и 9s, причем <?А = 9s.
Возьмем заготовки 1 и 2 из пластичного и неупругого материала. Отметим
мысленно на этих заготовках делительные конусы ®д1 и и сообщим им
такое движение, при котором конус 9Э1 катится без скольжения по конусу ®л,
а конус 9а2 — по конусу 9s.
В результате этих движений на заготовках I и 2 выдавливаются зубья.
Колеса А и Б, предназначенные для получения зубьев на заготовках,
называются производящими колесами. У зубьев изделия 1 боковые поверх-
ности являются сбпряженными с боковыми поверхностями зубьев произво
дящего колеса А, а у изделия 2 — сопряженными с зубьями производящего
колеса Б.
Так же как и в случае цилиндрических зубчатых колес в примере, рас-
смотренном на стр. 33 и на фиг. 28, б, в Данном случае поверхности зубьев
конических зубчатых колес 1 и 2 являются сопряженными поверхностями.
92
Мы рассмотрели получение зубьев способом давления. При образовании
зубьев резанием, режущие кромки инструмента (в движении относительно
начальных конусов <рд и производящих колес) должны описывать задан-
ные поверхности зубьев производящих колес. Осуществление таких движе-
ний применительно к случаю, показанному на фиг. 79, представляет большие
трудности. Простейшим является производящее колесо с плоскими боковыми
поверхностями зубьев и с углом начального конуса ©„ = 90°, т. е. с плоской
начальной поверхностью. Такое производящее кблесо с зубьями, ограничен-
Фиг. 80. Получение зубьев с помощью плоского производящего колеса.
ными по высоте плоскостями, параллельными начальной плоскости, пока-
зано на фиг. 80.
На современных станках плоское производящее колесо и заготовка, дели-
тельный конус которой касается начальной поверхности производящего
колеса, вращаются около неподвижных осей. Режущие кромки двух резцов I
и II совершают возвратно-поступательное движение относительно начальной
плоскости, описывая при этом рабочие поверхности впадин зубьев произво-
дящего колеса. Устройство, на котором установлены резцы, называется
резцовой головкой.
В каждый данный момент происходит нарезание только одного зуба
изделия, причем для получения его профиля способом обкатки резцовая
головка (производящее колесо) поворачивается на некоторый угол' -у (см.
фиг. 80, д, на которой дан ряд положений резцов и зуба заготовки на развертке
дополнительного конуса) при одновременном вращении изделия. Затем
'93
резцовая головка возвращается обратно (движение холостого хода), причем
за счет дополнительного движения резцы устанавливаются против впадины,
соседней с йредыдущей, т. е. если они в описанном движении обката воспроиз-
водили впадину К, то в следующем рабочем движении они воспроизводят
впадину М (фиг. 80, а) и будут обрабатывать следующий смежный с предыду-
щим зуб на изделии.
Для того чтобы в зубчатых колесах боковые поверхности зубьев были бы
сопряженными, одно из них надо получить движением резцов / и II по одну
сторону производящего колеса (колесо Е), а второе движением резцов III
и IV по другую сторону (колесо F) производящего колеса.
Если боковые стороны зубьев плоские, а линии их пересечения с началь-
ной плоскостью пересекаются в точке О и толщины зубьев и ширины впадин
на начальной плоскости равны между собой, то форма зубьев у производящего
колеса будет одной и той же как сверху, так и снизу. В связи с этим зубчатые
колеса сцепляющейся пары можно получить при движении каждого из них
по одну сторону производящего колеса. Последнее положение имеет большое
практическое значение, поскольку зубчатые колеса с сопряженными боко-
выми поверхностями зубьев получаются при использовании одного и того же
производящего колеса.
На фиг. 80, б дано сечение изделия Е плоскостью, проходящей через оси
изделия и производящего колеса. Там же показаны профили зубьев на поверх-
ностях наружного и внутреннего дополнительных конусов. Формы этих
профилей отличаются друг от друга тем значительнее, чем большими будут
величины qK = Для получения подобной формы зубьев в любом сечении
в прямозубых передачах вершины конусов выступов и впадин совмещаются
с вершиной делительного конуса. При плоской начальной поверхности произ-
водящего колеса это положение обеспечивается в том случае, если вершины
резцов описывают поверхность конуса с углом между осью и образующей
(фиг. 80, в), равным (90° — "[). Подобное движение резцов можно осуществить,
например, на станке Гарбек марки KHS, но в большинстве станков, предна-
значенных для нарезания конических прямозубых зубчатых колес, резцы
могут перемещаться только в направлении, перпендикулярном оси резцовой
головки (производящего колеса), т. е. на станке воспроизводится плоско-
головочное производящее колесо (фиг. 80, а и б). В этом случае, для получе-
ния зубчатых колес с совпадающими вершинами конусов <sd, и ср,, изделие
на станке устанавливается так, что конус впадин ср, касается конуса выступов
производящего колеса, т. е. касается плоскости головок его (фиг. 80, г).
В этом случае угол делительного конуса производящего колеса ср9и=90°—7-
Сопряженные зубчатые колеса получаем, если соответствующие им
производящие колеса могут быть вложены одно в другое при полном совпаде-
нии боковых поверхностей их зубьев. Такое же положение показано на
фиг. 79. В данном же случае плоскоголовочные производящие колеса не могут
быть вложены одно в другое, и поэтому у соответствующих им изделий рабо-
чие поверхности зубьев не являются сопряженными: Но при малых значе-
ниях (что и имеет место на практике) отклонения действительных поверхно-
стей от сопряженных настолько малы, что практически с помощью соответ-
ствующих осевых перемещений зубчатых колес при монтаже и последующей
приработке удается обеспечить требующуюся степень прилегания зубьев
(заданное пятно касания).
В случае, рассмотренном на фиг. 80, а, так же как и в случае, показанном
на фиг. 81, а, плоскость симметрии впадины зубьев производящего колеса,
описываемой режущими кромками резцов 1и И, проходит через ось этого
колеса и поэтому при нарезании получаем прямозубое коническое колесо.
Если отмеченная плоскость симметрии может быть смещена на некоторое
расстояние е (называемое эксцентриситетом) от оси вращения производящего
колеса, то на изделии получим косые зубья (фиг. 81, б).
S4
Фиг. 81. Производящие колеса для прямо-
зубых и косозубых конических зубчатых
колес.
Возможность подобного смещения плоскости симметрии впадины пре-
дусмотрена, например, на станках Гарбек KHS. На фиг. 82 показано произ-
водящее колесо для косозубых конических зубчатых колес с плоской началь-
ной поверхностью, т. е. с сра = 90°, и даны размеры основных элементов.
В рассмотренных случаях (фиг. 80
и 82) все поверхности впадин произ-
водящего колеса воспроизводятся
режущими кромками всего только
двух резцов, совершающих возврат-
но-поступательное движение. Нали-
чие значительных инерционных масс
ограничивает возможность повыше-
ния скоростей резания. Отрицатель-
ным фактором является также нали-
чие холостых ходов, удлиняющих
время обработки. В связи с этим
рассмотренный способ обработки
имеет сравнительно низкую произ-
водительность.
Значительно большая производи-
тельность обеспечивается при исполь-
зовании для нарезания зубьев резцовых головок, снабженных большим
количеством резцов, расположенных по окружности. Часть такой головки
показана на фиг. 83, а. У производящего колеса, а следовательно, и у изде-
лия зубья в этом случае имеют дуговую форму. Ниже приведены указания
к расчетам конических
зубчатых колёс с дуговыми
зубьями, соответствую-
щих производящему ко-
лесу с плоской начальной
поверхностью и равновы-
сокими зубьями.
Производящие колеса
для шестерни и колеса с
равновысокими зубьями
могут быть вложены одно
в другое, и при совпаде-
нии начальных плоскостей
будет иметь место и сов-
падение боковых поверх-
ностей их зубьев. В связи
с этим, конические ше-
стерня и колесо с равно-
высокими зубьями имеют
сопряженные боковые по-
верхности. зубьев. Это об-
стоятельство, наряду со
сравнительно простой на-
стройкой станка и малым числом резцовых головок, явилось причиной рас-
ширяющегося применения конических передач с равновысокими дуговыми
зубьями*. Необходимо также отметить, что геометрический расчет кони-
ческих колес с круговыми'равновысокими зубьями очень' прост.
На фиг. 83, а показаны два сцепляющихся зубчатых колеса I и II, началь-
ные конусы которых касаются и начальной плоскости производящего колеса.
* При малых значениях qK (например, меньшнх 0,2) целесообразной прямозубые кони-
ческие передачи проектировать с равновысокими зубьями.
95
Сечение зубьев производящего
колеса изделия I
(вид по стрелке А)
при двустороннем способе
нарезания
(вив по стрелке А)
при одностороннем способе наре-
Фиг. 83. Производящее колесо
конических зубчатых колес с круговыми зубьями.
96
В данном случае начальная плоскость проходит через середину глубины
захода h3 — 2famnCB. Можно сказать, что на фиг. 83, а показаны два
производящих колеса с совмещенными боковыми сторонами зубьев.
Одно из них является производящим колесом изделия 1 и у него, например,
. поверхности 1 и Г образуют впадину, другое является производящим колесом
изделия II и поверхности 1 и Г образуют поверхность одного из его зубьев.
В положении, показанном на фиг. 83, а, режущие кромки F резцовой головки
описывают в движении относительно производящего колеса бокойую поверх-
ность 1 его зуба; затем после поворота линии центров 00 относительно
2г. , ' -
производящего колеса на угол — (где _гпк — число зубьев производящего
колеса) режущие кромки F будут описывать поверхность 2 соседнего зуба,
далее поверхность 3 и т. д. Если режущие кромки резцовой головки (при
данном ее положении относительно производящего колеса) описывают только
одну боковую сторону зуба (например, 1, 2, <?), то такой способ нарезания
называется односторонним. При этом способе (при окончательном нареза-
нии) сначала воспроизводятся боковые поверхности 1, 2, 3... производящего
колеса, а затем, после соответствующей перестановки резцовой головки, —
противоположные боковые поверхности Г, 2', 3'..., т. е. окончательное
нарезание зубьев осуществляется при двух установках резцовой головки,
и при каждой из этих установок надо пройти все зубья.
На фиг. 83, б дано сечение производящего колеса с равновысокимй зубьями
начальной плоскостью, проходящей через середину глубины захода. В этом
Сечении как зубья (заштрихованные), так и впадины постепенно сужаются
с приближением к центру колеса. Получение такой формы возможно только
односторонним способом.
Большая производительность обеспечивается при двустороннем способе
нарезания, когда обе боковые стороны зуба производящего колеса воспроиз-
водятся одновременно (т. е. без перестановки резцовой головки относительно
производящего колеса). На фиг. 83, в дано сечение начальной плоскостью
производящего колеса изделия / при двустороннем способе нарезания. В этом
случае толщину з^а производящего колеса не изменяется по длине его.
У Фрой^адйТцего колеса изделия //, наоборот, в этом случае неизменной
остается ширина впадины (фиг. 83, г). Изделие II, очевидно, не может быть
нарезано двусторонним способом, если режущие кромки резачков резцовой
головки воспроизводят контур сечения зуба* производящего колеса. Дву-
сторонним способом целесообразно нарезать колесо, поскольку при этом
более производительный метод используется для изделия с большим числом
зубьев.
При одностороннем способе нарезания шестерни и колеса требуется срав-
нительно неболйшой набор резцовых головок для нарезания самых разно-
образных зубчатых колес; просты в этом случае геометрические расчеты
и наладка станка. При двустороннем способе нарезания одного из зубчатых
колес равновысокой конической передачи несколько усложняются расчет
и наладка. Обычно требуется либо переналадка существующих головок,
. либо изготовление головок, специально предназначенных для данного слу-
чая. При большом числе изделий следует предпочесть двусторонний способ
нарезания, поскольку при этом обеспечивается существенное ускорение
процесса нарезания.
14. Понятие о приведенных зубчатых колесах конических передач
Помещаемые ниже сведения о приведенных зубчатых колесах относятся
к коническим передачам, нарезаемым инструментом с прямолинейными
режущими кромками.
* Двусторонний способ при производящем колесе (фиг. 83, г) возможен в том случае,
если боковые режущие кромки будут воспроизводить контур впадины.
I Кудрявцев 2662 ‘ 97
Дополнительные конусы с вершинами 0л и 0с2, ‘образующие которых
проходят через середину С зубчатого венца (фиг. 77), называются средними
дополнительными конусами.
Показанная на фиг. 77 справа цилиндрическая передача эвольвентного
зацепления с радиусами начальных окружностей, равными отрезкам обра-
зующих средних дополнительных конусов между С и вершинами Ол и Ос2
(с шагом, равным шагу конической передачи на окружностях del и dci и углом
зацепления, равным профильному углу производящего колеса в сечении,
нормальном к общей .образующей ОЕ), называется приведенной передачей
в точке С, а соответствующие зубчатые колеса называются приведенными
зубчатыми колесами. На фиг. 77 показаны приведенные зубчатые колеса для
точки С, т. е. колеса, соответствующие средним дополнительным конусам.
Аналогичным способом можно было бы получить и приведенные зубчатые
колеса, соответствующие Любым другим дополнительным конусам, например,
наружным или внутренним. Мы рассматриваем приведенные колеса только
в точке С, поскольку относящиеся к ним параметры используются В расчетах
на прочность.
Буквенные обозначения, относящиеся к приведенным зубчатым колесам,
отмечаются вверху штрихом, например, dci, de2, Zi, z2, Oci, Oc2 и т. д.
Исследования показывают, что эвольвентные профили зубьев приведен-
ных зубчатых. колес очень близки к действительному профилю зуба
конической передачи в соответствующем ее сечении. Благодаря этому
радиусы кривизны профилей конических зубчатых колес приравниваются
радиусам кривизны приведенных зубчатых колес, определение которых
не представляет трудностей.
Из подобия треугольников ОССй и ОЕЕ0 находим, что
^ = ^--^-(1-0,5^)^. ' (94)
Модуль в среднем сечении
mcp = ^- = (l-0,57K)ms. . (95)
Далее имеем
41= 2О’.С = --^-=^(1 —0,5</А—(96)
4 =(1—O,5<7„)—
C* V » чк/ COS
dcl _ rfgl _ 21 .
mcp m5cos<f>ai cos ’
Z = —.
2 COS ФЙ2
Приведенные числа зубьев прямозубых конических передач
мости от величины <рй и z можно определять с помощью фиг.
Передаточное отношение приведенной передачи
, - __ ni __ __ z2 cos <рй1
И2 Z] г1 C°S ?Й2
(97)
(98)
6 зависи-
84.
(99)
Но
А — = sin?a2
zi dfa sin <pfli
98
и поэтому
Sin <f>02 _ COS f ai
sin !fei ’ cos <pfls
(100)
и
При & = 90°
cos fai __ dgs
COS lf>02 ddl
= z2.
(101)
Для конических передач с непрямыми зубьями зацепление, показанное
на фиг. 77 справа, соответствует торцевому сечению приведенной цилиндри;
ческой передачи. Профиль зуба
прямозубого зубчатого колеса
совпадает с профилем зуба в
нормальном сечении косозубого,
если при одинаковых исходных
контурах модуль m прямозу-
бой передачи равен т„ косо-
зубой и число зубьев прямозу-
бой передачи найдено по фор-
муле (15), в которой г—-число
зубьев косозубой передачи.
В данном случае в формулу (15)
надо подставить
угол и
зубьев —-—-,
J cos
получим
Zn ~ cos3 $ср cos <ра
В соответствии с этим числа
зубьев приведенных шестерни и
колеса с нормальным модулем
/и„ = тср cos $ср
и с профилями, близкими к
профилям данной конической
• Передачи в нормальном сечении
у середины зубчатого венца,
определяются по формулам
вместо Pa
вместо г число
и в результате
г
Фиг. 84. График для определения числа зубьев
, г
z — "cos пРиведенных конических зубчатых
колес с прямыми зубьями.

COS3 pcpCOS ’
г2
2 =_________________
п2 cos3 Кр cos чд2
(Ю2)
15. Формулы для определения основных размеров конических передач
Формулы для определения основных размеров конических передач
с косыми и прямыми зубьями приведены в табл. 6. Размеры толщины зубаЗ/
по постоянной хбрде и глубина замера hr определяются, как указано на
стр. 255 (при = 0), и замеряются у большого дополнительного конуса.
* Угол наклона зуба в середине зубчатого венца,
у*
.99
Таблица 6.
Формулы для определения основных размеров конических передач с косыми и прямыми
зуСьями некорригированных (^=S2 = О) и с высотной коррекцией -f- g2 = 0)
_________________________(см. фиг. 77)
Обозна-
чения
Прямозубые зубчатые колеса
(За=О)
Косозубые зубчатые колеса
(₽d * 0)
Tdl .
<fd2 ’
sin 6 г sin 8 г«
tg^ = 7+^os8; «^=1+77Би> Гдег = тг
При 8 = 90° имеем tg <pdi — —; ?d2 = 90° — <pai
г2
&
&2
tgS1==lL+±Ls
tg&2 = _O+M^
tg92 =

ГгП1 = Л^^
L
to т — (1,2—Sni) тп
tg 11 ~ L cos вэ
_ (1.2 —€„1)/эт^

tgV=
L
ч __ (1.^ 6пг) тп
6 72 L cos рэ
_ (h2 —?пг)^5
L
Pel
Pe2
?л
P12
Ф1
фа
ddi
dd2
Del
&e2
io
hdl
dd2
h
hxi,
dx2
' Tel = ?<й +
Pe2 — fd2 + &2
4>! = 90° — »!
ф2 = 90° —82
ddi =(l + 6i) ms
h-d2 = ( 1 + £2) ms
h—2,2 m.
См. стр. 255
?ei = Tdi + $i + &i
Ve2 — '?d2 + ^2 +^2, Где
Д, = (1’2 ^n2i’ms'^ gy 30
в
= _£L.2 tniijncfL.. 57 >3‘
В
Pil = РЛ — 11
P12 = Pd2 — 1г
ddi — ms^i
d()2 ~ №^2
= ео°— — ij
ф2 = 90° _ »2 _ д2
Dei = ddl + 2hdl cos?fll
^«2 = dd2 + 2/1^2 COS tp^2
fo = l
iidi = (1 +Sni)mn
i^d2 О + блй)
h = 2,2 mn
'100
Продолжение табл. 6
Обозна- чения Прямозубые зубчатые колеса (₽а = о> Косозубые зубчатые колеса (fa * °)
L д ddi ___ 2 sin удг 2 sin <рд2 при 8 = 90° имеем L = 1 + (^"У
тп = т mn — mscos ₽a
ms ms = т (табл. 1) * ms — tn (табл. 1) *
Со Со ч н to — См. стр. 255
г1 г2 • ZA 1 COS <f>dl г’_ 2 Cos г '=_ £1 Л1 cos fax «cos3 z ' £2 . n2— cosTa2-cos« $cp
С с = 0,2
Як 1 8 a) qK———тит- (но не более 0,35) в следующих случаях: 1) если c,g ?Э1 + у одного или у обоих зубчатых колес твердость рабочих поверхностей Ив< 350; 2) если НВ1 > 350 и НВ2 > 350, зубчатые колеса неконсольные, опоры расположены по обе стороны шестерни в непосредственной бли- зости от зубчатого венца и можно пренебречь деформациями вала колеса. 18 При 8 = 90° о, = . , но не более 0,35 r t + 0,9 1 2 б) Як = —; ’ „-д (но не более 0,35), если твердость рабочих по- Ctg “Г и,0 верхностей зубьев НВ1 > 350 и //йа> 350 и шестерня консоЛьная. При 1 2 В = 90° qK = \ х , но не более 0,35 1 + о.ь
в В = qKL
^1» ^2 Из конструктивных соображений
Р1 Р2 Pi = ctg Tai + hfa sin p2 — ^2 — 0,5^2 ?d2 ~F ^(?2 Sin ?d2
af, а2 ai & Pi + В cos <pel; a2 « P-> + В cos <pe2
е e ~ L sin
* В конических зубчатых колесах обычно назначают из стандартного ряда, но по условиям нарезания в этом нет необходимости, так как каждый данный комплект режущего инструмента при- годен для некоторого определенного интервала значений т$.
101
Продолжение табл. 6
Обозна- чения Прямозубые зубчатые колеса (₽э.= 0) Косозубые зубчатые колеса (3^ ¥= 0)
Ъ = 0 12 -4-30°, но не менее ₽д = arc tg 1 —s- - (1 — Як) 1, В где ул = --
?Ср « п й 1 Рэ -7 оо ^Р~ I 2(1 -0,5^) 57,3
ini И inn Е i Формуль — ... - * -—.—- - - — См. стр. 104 Из графика фиг. 85
Z1 Таблица 1 1ля Определения основных размеров конических передач с круговыми равновысокнми зубьями (фиг. 86)
Обозначе- ния Формулы Обозначе НИЯ Формулы
^01; ^^2 &е2 hdi См. табл. 6 । ~ (/о 4* ^т)^п ср ~ (/о Спа) тп ср 0, Qg 01 « Р1 Ч- в cos <fdi а2т Pz + В cos <fq.
’ h h = (2/o + °,25) mn cp
/0» c /o=l;c = 0,2§
aon ao„=20°; на ряде заводов исполь- зуется инструмент с а.оп = 16° [60]
L См. табл. 6
₽cp ₽ср = 35°
^Ср Lcp = L — 0,5В = (1 — 0,5^) L
См. стр. 104
ms ms= т(табл. 1) См. сноску к табл. 6 Ог Диаметр резцовой головки брать из табл. 8 в зависимости от В пр
ср ср = 0 ‘ $ср S/tb $П2 Для ориентировочных замеров в нормальном сечении в сере- дине ширины зубчатого венца величины толщин зубьев на глу- бине замера hgj и hg2 опреде- ляются по формулам: Вт = h 25„i tg tnn Ср', Btl2 ^~2" Ч" 2^П2 аОП^ тП ср
Як Значения qK выбираются из табл. 6, но не должны превы- шать 0,3
В, k,; k2 См. табл. 6
Pi Ри р, = k,— 0,5dai ctg ?Э1 +hdl sin °2 ~ ^2Ctg ^дг s^n
znt’ ‘nl См табл. 6
102
Значение угла нашна fig
Фиг. 85. График для определения коэффициента Е.
Пример. Дано = 18°30' и <7к=0,3. Из графика
, (см. пунктир) имеем Е == 0,038.
U------------д. ---------
-—а,
. ------------------'—dfe--------'----------—
*“ _ "Не? ' ’ •"
Фиг. 86. Конические зубчатые Колеса с равновысокими круговыми зубьями.
103
На фиг. 85 дан график для определения коэффициента £, используемого
в расчетах конических косозубых зубчатых колес.
Формулы для определения основных размеров конических передач с круго-*
выми равновысокими зубьями даны в табл. 7 и часть их пояснена на фиг. 86;
Указания к выбору диаметров резцовых головок даны на фиг. 87.
Коэффициенты коррекции для конических передач с косыми и равновысо-
кими круговыми зубьями при одностороннем методе нарезания а0„ = 20°
и «а 35° можно определять с помощью следующих зависимостей:
£Я1 = = 1,2 д’ при НВ1 Нда < 40:
V i +1
~ = 0,6 при 40 < ИБ1 - HBS < 80; (103>
5Л1 = ?Л2 — 0 при НД1 — НВ2 > 80.
Примечания. 1. При малых значениях ат (например, меньших 12) может иметь
место заметное подрезание ножек зубьев у внутреннего дополнительного конуса, а также недо-
пустимо малая толщина зуба Slen у конуса выступов.
Минимальное значение Ел, при котором подрезание незначительно и его можно
допустить, определяется по приближенной формуле
/ г1 \
\ 2/о /
Фиг. 87. Резцовая
головка.
в которой
« = С1-—0,5?«) cos Pep . 'i = г __________
0 (l-g^cosfr ’ п COS^iCOS»^ •
Угол В, (см. фиг. 83) определяется по формуле [601
>.?-1 + -^8,п₽гр
sin Pi = - ср----------
где к.
Величина
по формуле
Lcp 1
'-Як
1 - 0,5<7к '
S‘n при одностороннем методе нарезания шестерни и колеса определяете^
в которой
e! f ” I ^nfo^SaOn „. Д ,,
sen = I-тт + - — ' + 2ШУОоя — 2 1BVяе‘ IRe,
\гп гп /

тп> тп = (1 — Як) ms cos
угол ае определяется по формуле
0,5т1пг^ cos аол
COS а‘ = ——-----,
Если аоп = 20°, то S‘en можно определить с помощью фиг. 157 (см. стр. 236). В этом
случае по величине —- = ^ + и г = находим величину ~ и затем
тп ;
Ф <?г I 1>45Wo D'l
•Эеп — ОгО ~Г — ~ К 1е-
гп ' . . :
Если <0,4т„со, то следует предусмотреть скос так, как показано на фиг. 86, при
чем можно принять Д = 0,25т„ ср. ;
104
Таблица 8
Выбор параметров резцовой головки •
D? (фиг. 87) Нормальный развод резцов в мм при aQn Длина средней образую- щей Lcf} в мм
20° 16е
100 мм (4")- — 0,6 и 1,2 38—75
150 мм (6") 0,65 и 1 0,9 и 1,8 50—115
225 мм (9") 1 и 2 1,2 и 2,4 75—170
300 мм (12") 1,5 и 2,5 1,8 и 3,6 100—225
450 мм (18") 2 и 3 2,4 и 4,8 150—350
* Таблица составлена на основании Данных в работе [60] и в статье R. М. ПисманикА в сборнике Саратовского автодорожного института, вып. 11, 1955.
2. Если у резцовых головок аоп = 16°, то при Zj < 14 и г' <2 |см. формулы (100) и (101)]
рекомендуется назначать 6П1 равными 0,3; 0,4; 0,5 и 0,55 соответственно для значений zi,
равных 13; 12; 11 и 10. При zj 14 значения 5Я1 и ?п2 можно назначить с использованием,
зависимостей (103). Скос, как указано пунктиром на фиг. 86, предусматривается при zj < 14.
3. На рабочих чертежах (см. стр. 230) проставляе4ся максимальное значение Sp вели-
чины развода резцов резцовой головки'(фиг. 87), определяемое (при одностороннем способе-
нарезания шестерни и колеса) По формуле '
Sp = 0,5т: (1 — qK) /nscos₽i — 2 (/0-]-с) tg
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ НА ПРОЧНОСТЬ
ГЛАВА III ।
УСИЛИЯ в ЗАЦЕПЛЕНИИ И К. П. Д. ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
16. Определение усилий, действующих в зацеплении цилиндрических ;
и конических зубчатых передач
Нагрузку, приходящуюся на единицу длины контактной линии, обозна-
чим через р и в дальнейшем будем называть ее удельной контактной нагруз-
кой. ' '
На фиг. 88, а показана прямозубая цилиндрическая передача. При отсут-
ствии сил трения усилия между зубьями направлены нормально к их рабочим
•поверхностям. Векторы, изображающие эти усилия в эвольвентной зацепле-
нии, будут лежать в плоскости зацепления.
Скольжение профилей вызывает возникновение сил трения, в связи с чем
векторы усилий отклоняются от нормали к профилям, образуя с нею угол,
равный углу трения. Величина этого угла мала и поэтому при определении
усилий пренебрегают влиянием сил трения, полагая, что направления уси-
лий в зацеплении совпадают с направлением нормалей к поверхностям зубьев
в ме.стах их соприкосновения.
Нормальное усилие Р„ между зубьями, равное сумме удельных контакт-
ных нагрузок, в случае прямозубых передач определяется по формуле
где Mt 7- момент, действующий на шестерне.
При определении реакций опор и моментов, изгибающих вал, силу Рп
считают приложенной в середине ширины зубчатого венца.
В ряде случаев, например, при расчете передач с двумя и большим числом
ступеней, силу Рп целесообразно разложить на две составляющие — окруж-
ную Р и радиальную Рг силы (фиг. 88, а).
р = — 2Л12 .
d, d2 ’
Pr = Ptg<Xs.
Если = 0, то = dgi и
р=ро^ > Р-=Р»'^ . ’
В приведенных формулах?'и Рд — окружные усилия, отнесенные к
окружностям d и dd.
На фиг. 88, б показаны поверхности / и II находящихся в зацеплении
зубьев косозубой передачи.
106
Линия kk' касания поверхностей I и II лежит в плоскости зацепления
п,а2 и образует с осями зубчатых колес угол |30, определяемый с по-
мощью формул (11) и (12).
Распределенную вдоль контактных линий нагрузку заменяем сосредо-
точенной силой Рп, приложенной в точке с, лежащей на линии полюсов рр'
и делящей отрезок рр' пополам *. Лежащий в плоскости зацепления вектор Р„
раскладываем на две составляющие, одна из которых Ра (осевая составляю-
щая) направлена параллельно осям зубчатых колес, а другая Рп0 — пер-
пендикулярно этим осям.
Фиг. 88. К определению усилий в зацеплении цилиндрических зубчатых передач.
Силу Р„о в плоскости, перпендикулярной осям, раскладываем на двё
составляющие (фиг. 88, в): Рг — направленную по радиусу (радиальную
составляющую) и Р — перпендикулярную к ней (окружную составляющую).
Разложение сил изображено отдельно на фиг. 88, г, на которой угол аса'
равен углу наклона зуба на делительном цилиндре. И действительно,
, аа' bb' tg р0
tg / аса = -г- — —г,----- = —- — .
° •— а с cb cqs aOs cos aes
. * На фиг. 88, б, в й г показана сила Рп, действующая только со стороны колеса 2
и приложенная к зубу шестерни 1. ~ .
107
В косозубых передачах при' ic — 0 имеем as == a0;S [см. формулу (5'),
стр. 232] и = ₽2 = и поэтому на основании равенств (12) получим
Из сравнения этого равенства с предыдущим следует, что угол аса’ =
На основании фиг. 88, г имеем:
ид1
И
Pr^Pd{S4s
или, учтя равенство (6), получим:
Р ;= а°Д =; tg ад
r cos cos *
Нормальное усилие между зубьями (фиг. 88, г)
р __ -Pg __ _______________________
” COS Pd cos аоя dfa COS COS аол "
(105)
(106)
Примечания. 1. Величина Рп так же, как и Ра = Рп sin Ро, не зависит от вели-
чины as (от величины £с), что ясно из формулы
Рпо Mi
COS^o ~r01 cos₽„ ’
(107a)
которую легко преобразовать к виду (107).
2. Формулы для определения усилий в зацеплении сведены в табл. 9.
Таблица 9
Формулы для определения усилий, действующих в зацеплении передач с цилиндрическими
зубчатыми колесами (фиг. 88)
Обозна-
чения
Передачи
некорригнрованные и с высотной коррекцией с угловой коррекцией
д
Рд=
Р = РЭ
2М1
di
Ра = Рд*8. “й
Рг
Рг^Рд
tg аоп
cos^
sin ап ~ _ COS as'
COS pa COS aon ~ d COS aon
2M,
<7 di COS 83 COS a0„
Переходим к определению усилий, действующих в зацеплении конических
зубчатых передач.
На фиг. 89, а показана коническая прямозубая передача; шестерня выде-
лена толстыми линиями. Заменяем распределенную по ширине зубчатого
венца нагрузку сосредоточенной силой Рп = ^р, приложенной в середине
зубчатого венца. Разложим ее на составляющие Р и Рг, лежащие в сечении,
нормальном к образующей ОЕ. Сила Р, перпендикулярная к пло-
108
Si itoi£isb^lii iiiibdfclliiilliWhib.iiit Ь li iii<d<№11 JliSltl Stiiflii it il iHrii ttl
скости осей сцепляющихся зубчатых колес, является окружным усилием,
отнесенным к окружности dcl, а лежащая в плоскости осей сила Рг — ра-
диальной силой в нормальном сечении, т. е. радиальной силой для приведен-
ных зубчатых колес.
Силу Рг в плоскости осей конических зубчатых колес раскладываем на
две составляющие: Рл — перпендикулярную оси шестерни и называемую
радиальной силой, и Ра1 — параллельную осй и называемую осевой силой.
Окружное усилие
Р = ^==ЛМ\ . (108)
“С1
где — момент, приложенный к шестерне;
dcl — средний диаметр шестерни, определяемый по формуле (94).
Далее имеем
РГ1 = Рг cos <рв1 = р tg а.д cos ?а1;
pal = Рг sin ?<П = Р sin
Аналогичным способом для колеса получим:
Pr2==Ptgadcos^a; 1
Pa2 = P^g%sin(?d2- J
Три взаимно перпендикулярные составляющие (Ра, Рг и Р) силы Рп,
приложенные к зубьям шестерни, показаны на фиг. 89, б.
Переходим к определению усилий, действующих в зацеплении конических
передач с косыми и криволинейными зубьями.
При определении усилий в зацеплении мысленно заменяем рассматривае--
мые зубчатые колеса цилиндрическими зубчатыми колесами, профили
зубьев которых совпадают с профилями зубьев конических колес в сечении
плоскостью, перпендикулярной к образующей ОЕ, а угол наклона зубьев
равен углу наклона зубьев $Ср конической передачи в середине ширины,
зубчатого венца. Благодаря такому приему используются найденные
выше формулы для определения усилий в зацеплении косозубых цилин-
дрических передач, в которые вместо надо подставить рср (фиг. 89, в).
Окружная составляющая нормального усилия и в этом случае опреде-’
ляется по формуле (108).
Радиальная Рг и осевая Ра составляющие усилия в зацеплении равны
г, . г Р tg
соответственно проекциям сил Ptgp и . » —
р cos
на линию, перпендику-
лярную оси зубчатого колеса и параллельную ей:
Pr (tg cos + sin sin
(Ш)
р
Р“ (tg sin ± sin cos
(И2)'
Знак при втором слагаемом в формулах (111) и (112) определяется
из табл. 10, при пользовании которой следует иметь в виду, что напра-
вление момента, действующего на зубчатое колесо, противоположно на-
правлению момента от усилий, приложенных к зубьям рассматриваемого
зубчатого колеса.
Направление момента, действующего на зубчатое колесо, устанавли-
вается при наблюдении в направлении от наружного дополнительного конуса
к.вершине начального конуса (по стрелке А, фиг. 89).
109

Фиг. 89. К определению усилий в зацеплении конических зубчатых передач.
Таблица 10
Определение знаков в формулах (111) и (112)
Направление Знак при втором слагаемом в формуле
момента, действующего на зубчатое колесо наклона зуба (111) (112)
Правое Фиг. 89. г Правое + —
Фиг. 89, д Левре — ч-
Левое Фиг. 89, е Правое — +
Фиг. 89. ж. Левое + —
Если осевое усилие, найденное по формуле (112), имеет знак минус, то
это значит, что сила Ра направлена в сторону вершины конуса.
В формулах (111) и (112) вместо % следует подставить ®Й1 при определении
усилий в зацеплении шестерни и <ра2 — при определении усилий колеса.
17. Коэффициент полезного действия и расчет на нагрев зубчатых передач
Коэффициент полезного действия зубчатых передач. Мощность, теряемая
в зубчатых передачах, складывается из потерь на трение в зацеплении, на
трение в подшипниках и потерь на разбрызгивание и размешивание масла.
5 В связи с этим к. п. д. зубчатой передачи определяется по формуле
(из)
где — к. п. д., которым учитываются потери в зацеплении;
т)„ — к. п. д., которым учитываются потери в подшипйиках;
т1р — к. п. д., которым учитываются потери на разбрызгивание и разме- )
шивание масла.
Ориентировочные значения к. п. д. ц одноступенчатых зубчатых передач
на подшипниках качения приведены в табл. 11. В двухступенчатых цилипдри-*
веских передачах на подшипниках качения с числами зубьев у шестерен не
ниже 18 обычно т; = 0,95 ч- 0,96.
Таблица 11
Ориентировочные значения к. п. д. ц зубчатых передач на подшипниках качения
Вид передачи
закрытые передачи (жидкая смазка) открытые передачи (густая смазка)
обычного изготовления тщательно изготовленные и хорошо приработанные
Цилиндрическая 0,975 0,98—0.99 0,95—0,97
Коническая 0,96 0,96—0,98 0,94—0,95 '
Примечание. Приведенные значения т) несправедливы, если величина передаваемой нагрузки
значительно ниже значения расчетной нагрузки. Дело в том, что с уменьшением нагрузки падает
и значение к п. д., поскольку потери холостого хода (то есть затраты энергии на размешивание
масла, на преодоление сил трения в подшипниках, обусловленных весом зубчатых колес и валов,
потерь в уплотнениях й т. д.) при этом остаются постоянными.
112
При необходимости уточнения величина д3 для косозубых и прямозубых
цилиндрических передач нёкорригированных и с небольшой высотной кор-
рекцией* определяется по формуле [ей. формулу (71'), стр. 12251 1 '
ъ-1-2,з/(^-+^) (114)
в которой знак плюс действителен для наружного зацепления, а минус.—
для внутреннего. .. ' • ' ' ' - ’
При определении т]3 рекомендуется значение f ==? 0,08 -ь- 6,1, и только
при особо неблагоприятных условиях можно брать f = 0,12 0,14. В нёкор-
риги'рдванных передачах — 1; для пе-
редач с высотной коррекцией значения
величины йф даны на фиг. 90 в зависимо-
сти от величины Е.
При f = 0,08 величину коэффициента
потерь некорригированного зацепления
<|>3 = 1— можно определить с по-
мощью фиг. 91.
При наружном зацеплении имеем
2,5
«О
^2,0
I
i 1,5
1-713
0.5 ', 1,0
s=7t,/=/V )
Фиг. 90. График для’ определения
величины коэффициента .

. (H5)
(116)
Учтя, что 2t + г2 == гс и ~~ — А после преобразований получим
Ф =2,3f*i-±-^= 2,3f
- :Гд ’ . ize -. , ’ (?1
Из формулы (115) следует, что при данных i и / величина потерь обратно
пропорциональна значению гс, а также, zP
Величина цр зубчатой передачи с наружным зацеплением, при погруже-
нии колесд в масло на глубину, равную (2 -ь.З) т, весьма ориентировочно
модсёт бцть определена [5§ 1 по формуле
! . О.ОООЗаВ
1-------лГ~ У 1
где N — передаваемая мощность в л. с.;
v — окружная скорость колес в м/сек.\
В — ширина окунающегося в масло зубчатого венца в см\
Е°—вязкость смазки в градусах Энглера при рабочей температуре.
Примечания. 1. Если величина мощности изменяется то при тепловом расчете
редуктора в формулу (116) следует подставить величину средней по времени мощности,
определяемой по формуле:
N
ср •
4 >’
(117)
где Nt — мощность за данный промежуток времени ft,
т tt—продолжительность цикла изменения мощности.
2. В справочных данных обычно приводится вязкость масла Е50 в градусах Энглера
при температуре < = 50°. При t ф 50° вязкость масла определяется по эмпирической
формуле **
ро 26 300 ро
Е “ " ,2,6 Е50'
(H8)
* Для прямозубых передач с угловой коррекцией можно, воспользоваться формулами,
приведенными' в приложении (стр. 248—253). . ' . .
** Закон изменения величины Е° в большой степени зависит от сорта смазки и поэтому
формулу (118) надо рассматривать как весьма'ориентировочную.
8 Кудрявцев, 2662 ' 113
_ . , . -26 300
Величину -2-j6-
можно брать из графика на фиг. 92.
Величина к. п. д. определяется по формуле
S М ritit
Мвпв
(119)
где MTt — момент трения данного подшипника в кгсм;
nt — число оборотов его в минуту;
Мв и п„ — момент и число оборотов в минуту ведущего вала редуктора.
Суммой 2 охватываются все подшипники данного редуктора.
Фиг. 91. График для определения коэф-
фициента потерь <рз некорригированных
зубчатых передач.
Фиг. 92. График для определе-
, 26 300
ния величины 1 2 ,
Момент трен'ия в подшипниках качения определяется по условной формуле
Мт’— О'бРйр.ц кгсм, (120)
где d — диаметр шейки вала под подшипник в см;
р0 — приведенный коэффициент трения (табл. 12);
Р — нагрузка на подшипник.
В общем балансе потерь обычно удельный вес потерь в. подшипниках каче-
чения, как известно, очень мал. Но все же возможны случаи, 'когда работа
сил трения в подшипниках качения может составить существенную часть'
от остальных потерь. Подобное положение, например, имеет место в переда-
чах с консольной шестерней, в качестве опор которой используются кони-
ческие роликоподшипники.
Расчет зубчатых передач нФ нагрев. Потери мощности на трение в зацепле-
нии и в подшипниках, а также на размешивание и разбрызгивание масла
приводят к нагреву передач.
При недостаточном отводе выделяющегося тепла передача перегревается,
падает вязкость масла, а следовательно, и несущая способность масляного
слоя, вследствие чего может возникнуть недопустимое разрушение рабочих
поверхностей зубьев и преждевременный выход из строя всей передачи.
Во избежание повреждения передачи температура масла не должна пре-
вышать некоторого определенного значения Максимальная мощность,
при которой нагрев передачи не превышает допустимых величин, называется
термической мощностью и обозначается Nmepm. Мощность, лимитируемая
прочностью (изгибной или контактной) зацепления, обозначается Naa .
114
Таблица 12
Значения приведенных коэффициентов трения |л0
Тип подшипника Но
Радиальный однорядный шарикоподшипник при радиаль- ной нагрузке 0,0015—0,002
То же при осевой нагрузке 0,003—0,004
Роликоподшипник с короткими цилиндрическими роликами 0.0015—0,002
То же с длинными роликами 0,004—0,006
Роликоподшипник игольчатый 0,006—0.008
Роликоподшипник двухрядный бочкообразный 0,003—0,004
Радиально-упорный шарикоподшипник при радиальной нагрузке .0,002—0,003
То же при осевой нагрузке 0,0035—0,005
Конический роликоподшипник при радиальной нагрузке 0,005—0,008
То же при осевой нагрузке -Л 0,015—0,020
Примечание. Верхние предельные значения относятся к консистентным смазкам (11]» а ниж-
ние — к жидким. Момент трения в подшипниках качения в большой степени зависит от нагрузки,
зазора, конструкции сепаратора, вязкости смазки и других факторов. В связи с этим приведенные
в таблице значения р-с надо рассматривать как ориентировочные. Рекомендованные для жидкой смазки
нижние пределы несколько превышают средние опытные данные для нормально загруженных под-
шипников.
Благодаря малому значению коэффициента потерь в зубчатых передачах
обычно имеет место неравенство
терм Naav (121)
свидетельствующее, что для предупреждения перегрева масла достаточным
является естественный отвод тепла в окружающую среду через стенки корпуса
без применения специальных мер для охлаждения (например, таких, как
повышение поверхности охлаждения с помощью оребрения корпуса, исполь-
зование обдува или водяного охлаждения и др.).
Поверхность корпуса, приходящаяся на единицу мощности, растет
с уменьшением допускаемых контактных напряжений и скорости и с уве-
личением передаточного отношения. Таким образом, • чем больше число
ступеней и ниже скорость и допустимые контактные напряжения, тем больше
отношение Nmepil : N3an. В обычных стационарных редукторах при числе
ступеней > 2, как правило, условие (121) удовлетворяется без применения
специальных мер, повышающих отвод тепла.
В одноступенчатых быстроходных рередачах для удовлетворения усло-
вия (121) во многих случаях приходится прибегать к специальным мерам
для увеличения отвода тепла, необходимость в которых увеличивается
с ростом нагрузочной способности передачи.
8* ’115
> .Количество тепла, выделяемого в передаче в час, определяется по формуле
I* Qj == ^ Л/(1—»]) 75-3600 =632;V (1— ц) ккал/час, (122)
*где (V — мощность на ведущем валу в л. с.;
। т) — к. п. д. передачи. '
i Количество тепла, отводимого с поверхности корпуса передачи в округ
жающую среду, определяется по формуле
Q2 = KtS(tM — to в) ккал/час, - (123)
где Kt — коэффициент теплопередачи (количество тепла в ккал, передавае-
мого в окружающую среду с единицы поверхности в единицу вре-
' мени при разности температур, равной одному градусу) корпуса
зубчатой передачи в ккал/м^час град-,
S — поверхность корпуса, соприкасающаяся с воздухом и омываемая
внутри корпуса маслом или его брызгами в л2; *
! tM — температура масла;
t08— температура окружающего воздуха.
Рекомендуется принимать Kt = 7 -+- 15 ккал/мРчас град. j
В закрытых небольших помещениях при отсутствии циркуляции воз-
духа Kt = 7 -т- 9; в помещениях с интенсивной вентиляцией Kt = 12 -ь 15.
Температура масла в зубчатых передачах обычно принимается равной 60° С.
Наибольшая температура масла /Лтах, за редкими исключениями, не должна
превышать 80° С.
Если Qt > Q2> то необходимо найти пути к увеличению теплоотвода,
например, с помощью обдува воздухом или охлаждения погружением в масло
змеевика с циркулирующей водой, а также изыскание возможностей к умень-
шению потерь на трение, на размешивание масла и т.
, Из формул (122) и (123) найдем величину термической мощности при
непрерывной работе передачи, в которой тепло отводится через стенки кор-
пуса в окружающую среду
д/ _____KfS (tM max t0, a) д.
14 терм 632 (1 — -q) W
(124)
Примечание. Если величина передаваемой мощности N не остается постоянной,
то в формулы (122) и (124) вместо У надо подставить величину Ncp, определяемую по фор-
муле (117). Эта рекомендация приемлема при небольшой продолжительности цикла изменения
мощности, например, не превышающей 15 мин. Надо заметить, что, как правило, продолжи-
тельность цикла изменения мощности во много раз меньше 15 мин.
Если Nmept. < N, то время Т, в течение которого температура масла
редуктора достигнет /Лтах, определяется по формуле
(125)
'Р___ тах /°- в) час
Q1 _
В формуле (125)
. П = GjCj + G2c2, (126)
где Gt — вес редуктора в кг, {
С; — средняя теплоемкость металла (<\ = 0,12 ккал/кг град)-,
G2 — вес масла в кг-,-Пл_ .
с2 — теплоемкость масла., (с2 = 6,4, ккал/кг град).
* Если корпус имеет оребрение, то в расчет вводится половина поверхности всех ребер.
116
Примечание. Если передача, тепло от которой отводится в окружающую среду
через посредство стенок корпуса, работает с частыми остановками, причем за каждый
рабочий цикл продолжительность работы равна 7\ час., а продолжительность остановки
равна Т2 час., то для предупреждения нагревания выше заданного значения tM max
необходимо выдержать условие
у?;
max ^о. в Q1 _ Г Qi i , / \I „ П
W2 [/qs г°-в\Г
(127)
где е = 2,718 — основание натуральных логарифмов;
Qi — определяется по формуле (122);
SM - увеличенная на 25% поверхность редуктора, соприкасающаяся с возду-
хом и омываемая внутри маслом При неработающем редукторе. Осталь-
ные величины пояснены выше.
ГЛАВА IV
ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ ЗУБЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ РАБОЧИХ
ПОВЕРХНОСТЕЙ И НА ИЗГИБ. МАТЕРИАЛЫ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
18. Виды разрушения зубьев. Основы расчета рабочих поверхностей зубьев
Выход из строя зубчатых колес связан либо с поломкой зубьев или обода,
либо с разрушением их рабочих поверхностей. В современных передачах
наиболее распространенной причиной замены зубчатых колес является раз-
рушение рабочих поверхностей зубьев.
Поломка зубьев в передачах с невысокими твердостями рабочих поверх-
ностей зубьев (например Нв < 350) наблюдается редко, поскольку нагрузка
их в подавляющем большинстве случаев лимитируется н<Т1згибной прочно-
стью зубьев, а прочностью их рабочих поверхностей.
При высоких твердостях рабочих поверхностей величины нагрузок,
определяемых изгибной прочностью зубьев и прочностью их рабочих по-
верхностей, весьма часто бывают близкими между собой, и во многих слу-
чаях нагрузочная способность такой передачи лимитируется изгибной проч-
ностью зубьев.
Нередко причиной излома зубьев с высокой твердостью рабочих поверх-
ностей правильно рассчитанной передачи является неравномерность рас-
пределения нагрузки по ширине зубчатого венца, возникшая в процессе
эксплуатации и вызванная появлением недопустимых перекосов осей, свя-
занных, например, с чрезмерным увеличением люфтов в подшипниках и в шли-
цевых соединениях.
Прежде чем перейти к рассмотрению видов разрушения рабочих поверх-
ностей зубьев, отметим, что интенсивность разрушений увеличивается
с ростом величины напряжений в месте соприкосновения зубьев. Напряже-
ния, возникающие в зоне соприкосновения двух поверхностей, например,
поверхностей сопряженных зубьев с первоначальным касанием* их в точке
или по линии, называются контактными напряжениями. Эти напряжения
в каждой данной точке рабочей поверхности зуба изменяются в процессе его
движения от нуля до максимума и опять до нуля, т. е. контактные напряже-
ния изменяются по Пульсирующему циклу.
Контактные напряжения в зубчатых передачах находятся по формуле
Герца, составленной для случая определения максимальных нормальных на-
пряжений в зоне контакта двух цилиндров, соприкасающихся по общей обра-
зующей (фиг. 93). При коэффициенте Пуассона р. = 0,3 формулу Герца
можно представить в следующем виде:
<3К = 0,4181/ р < [a ] кг/см2, (128)
V °пр
* Первоначальным называется касание при отсутствии усилия между соприкасающи-
мися поверхностями.
118
где [ак ] — допускаемое напряжение смятия в зоне контакта в кг/сл2;
р — удельная контактная нагрузка (нагрузка, приходящаяся на
единицу длины контактной линии) в кг/см2-,
Епр — приведенный модуль упругости, определяемый по формуле
<129>
в которой Еу и Е2 — модули упругости материалов цилиндров 1 и 2; рлр —
приведенный радиус кривизны, определяемый по формуле
<1ЭД
где pj и рз — радиусы ци-
линдров.
Знак плюс берется в том
случае, если центры кривиз-
ны расположены по разные
стороны от точки касания
(наружное касание—фиг. 93),
и знак минус, если они рас-
положены по одну сторону
(внутреннее касание).
Найденные по формуле
Герца величины контактных
Фиг. 93. Напряжения в зоне контакта двух цилин-
дров. '' : 1 ’
напряжений будут суще-
ственно отличаться от тех действительных напряжений, которые возни-
кают в зоне контакта зубьев. Поясним это положение.1 При выводе формулы
Герца предполагалось, что цилиндры идеально гладкие с бесконечной дли-
ной, усилие между ними направлено нормально к поверхностям (т. е. отсут-
ствуют силы трения) и имеют
место только упругие деформа-
ции. Ни одно из этих условий
не выполняется в процессе ра-
боты зубчатых передач. Бла-
годаря скольжению профилей
между ними возникают силы
трения, изменяющие распреде-
ление напряжений в зоне кон-
такта Как в полюсе, так и вне
полюса касательные состав-
ляющие сщ и Vti скоростей
контактирующих точек направ-
лены в одну сторону (фиг. 66) и
Поэтому во всей зоне зацепления
имеются условия для возник-
ло
новепйя давления в масляном
слое между зубьями. Чем боль-
ФЖ. 94. К ше алге6р’в,’ская су„„ ско.
ростей оТ1 и ох2, тем больше
возможная толщина масляной пленки, разделяющей поверхности зубьев [30],
и в большем объеме масла развивается избыточное давление, а следовательно,
и больше длина дуги S, по которой воспринимается нагрузка (см. фиГ. 94
с условной эпюрой распределения давлений в масляном слое, разделяющем
поверхности зубьев 1 и -2, где показаны направления скоростей гм и
и направления, в которых один профиль накатывается на другой). Таким
образом, присутствие масла между контактирующими поверхностями ёпо-
119
собствует снижению контактных напряжений. Наличие неровностей на
рабочих поверхностях .в свою очередь также приводит к отклонениям дей-
ствительных величин напряжений от найденных по формуле Герца.
Из изложенного следует, что. использование формулы Герца при расчете
зубчатых передач носит условный характер и потребуются большие научно-
экспериментальные исследования для выяснения действительной картины
напряженного состояния в зоне контакта. Однако использование этой фор-
мулы дает практически удовлетворительные результаты, поскольку найден-
ные по ней напряжения сравниваются с допускаемыми, полученными по Той
же формуле на основании обработки результатов эксплуатации аналогичных
передач или опытных данных стендовых испытаний.
Цереходим к рассмотрению видов раз-
руйгёния рабочих поверхностей зубьев.
Износ. Если зацепление не защищено от
попадания грязи, металлических частиц,
абразивной пыли и песчинок, то имеет место
абразивный износ рабочих поверхностей
зубьев. Износ может происходить по при-
чине недостаточной гладкости .рабочих по-
верхностей зубьев. Если выступающие уча-
стки этих поверхностей будут превышать
толщину масляного слоя, то неизбежным
является непосредственное их соприкосно-
вение (возникновение металлического .кон-
такта) и, как следствие этого, разрушение вы-
ступающих участков? Этот вид износа назы-
Фиг. 95. Коническое зубчатое вается приработочным, поскольку в про-
колесо с сильно Изношенными цессе первого периода работы неровности
зубьями
обычно сглаживаются и дальнейшее их раз-
рушение прекращается. Нр указанный про?
цесс может продолжаться в течение длительного времени, если значителен
перепад в твердости рабочих поверхностей сопряженных зубьев при недо-
статочной чистоте более твердой поверхности. В связи с этим необходимо
обратить особое внимание на чистоту обработай закаленных рабочих поверх-
ностей зубьев шестерни, работающей в паре с колесом с малой твердостью
Поверхностей зубьев.
На фиг. 95 показало сильно изношенное коническое зубчатое колесо,
у которого зубья работали н$ Йр всей длине. Вблизи наружного дополнитель-
ного конуса находятся неработавшие участки зубьев, и мы можем по вёлйчйне
ступеньки — перехода к работающему участку, легко судить о степени износа.
Износ, подобный показанному на фиг. 95, приводит к утонению зуба и, сле-
довательно, к снижению изгибной прочности и в конечном итоге может ока-
заться причиной поломки зубьев.
Разрушение рабочих поверхностей зубьев вследствие износа характерно
для открытых передач. Скорость разрушения является функцией большого
числа трудно учитываемых факторов и поэтому создание методики расчета
на долговечность передач, подверженных износу, является задачей исклю-
чительной сложности. Следует отметить, что наличие малой степени износа,
как увидим ниже, иногда может даже cnoco6cTBOBaYb увеличению долговеч-
ности в сравнении с тем случаем, когда износ полностью отсутствует.
Из опыта эксплуатации известно, что имеются передачи, в которых
после многолетней работы сохраняются следы обработки на рабочих поверх-
ностях зубьев, что свидетельствует об отсутствии износа. Такое положение
возможно при хорошей смазке, отсутствии в ней абразивных частиц и наличии
условий для образования масляного клина, разделяющего рабочие поверхно-
сти .зубьев, т. ё. предупреждающего возможность возникновения металли-
ческого контакта. Чем выше скорость, тем благоприятнее условия для соз-

дания масляного клина, разделяющего зубья. При малых скоростях, т. с.
в тихоходных передачах, и особенно в передачах, подверженных частым,
пускам под нагрузкой, наблюдается износ рабочих поверхностей, вызван-
ный наличием металлического контакта.
При прочих равных условиях износ существенно уменьшается при повы-
шении 'твердости рабочих поверхностей зубьев.
Выкрашивание. В передачах хорошо приработанных, смазанных и на-
дежно Защищенных от йопадания грязи и абразивных частиц наиболее рас-
пространенным видом разрушения рабочих поверхностей зубьев является,
так называемое выкрашивание. i
На поверхностях зубьев работающих передач очень Часто приходится
наблюдать (обычно на ножке зуба вблизи полюсной линии) появление мелких,
вначале едва заметных ямок, которые, постепенно разрастаясь, jdoryT рас-
пространиться по всей рабочей поверхности ножки и достигнуть значительных
размеров. Например, на крупных зубьях ямки (раковины) в поперечине
достигают 10—15 мм, а иногда и больших размеров. Ямки выкрашивания
можно увидеть на фиг. 96—99. На фиг. 96, а и б показаны некорригированные
зубчатые колеса прокатных станов. Разрушение рабочих поверхностей от
выкрашивания наблюдается на ножках и охватило значительную часть их
рабочих поверхностей, тогда как головки остаются неповрежденными.
Появление ямок (раковин) не всегда является признаком опасного раз-
рушения рабочих поверхностей зубьев. Нередко имеют место случаи, особенно
свойственные передачам с невысокой твердостью рабочих поверхностей
(например, при Нв < 350), когда после непродолжительной работы в отдель-.
ных местах на поверхностях зубьев появляются следы выкрашивания (ра-
ковины), причем при последующей даже весьма продолжительной работе
количество их не увеличивается, либо они частично или Полностью завальцб-
вываются и делаются едва заметными и даже исчезают. Такое выкрашивание
называется ограниченным или начальным. Оно возникает в Тех случаях,
когда при отсутствии полного касания зубьев нагрузка первоначально сосре-
доточиваемся только на отдельных участках теоретически возможной длины
контактных линий. На этих участках, принимающих на себя всю нагрузку,
благодаря высоким контактным напряжениям возникает интенсивное выкра-
шивание, приводящее к увеличению длины контакта за счет включения в рабо-
ту новых участков поверхностей, до этого не воспринимавших нагрузку.
Вызванная этим разгрузка ранее выступавших участков, обусловливает
прекращение их выкрашивания.
Само по себе ограниченное выкрашивание не опасно. Но когда Смазка
зубчатых колес производится окунанием, То попавшие в масло частички
металла могут способствовать разрушению профилей от истирания и особенно
вредны для подшипников скольжения. Поэтому после прекращения ограни-
ченного выкрашивания рекомендуется промыть редуктор и сменить
масло.
Если возникшее выкрашивание непрерывно развивается, распространяясь
на всю рабочую поверхность ножки, то такое выкрашивание называется про-
грессивным. Поверхность соприкосновения зубьев при Таком выкрашивании
существенно уменьшается, смазка вдавливается й образовавшиеся раковины,
и все это Способствует дальнейшему ускорению разрушения, к которому,
кроме развития раковин, добавляется еще и обмйнание профилей зубьев.
Появившееся искажение профиля приводит к нарушению правильности
зацепления и к появлению значительных динамических нагрузок и сопут-
ствующего им шума. В результате прогрессирует дальнейшее разрушение
поверхностей, нередко заканчивающееся, изломом зубьев. ,
Особого внимания заслуживает то обстоятельство, что выкрашивание
не наблюдается в Плохо смазайных передачах, а также в передачах, подвер-
женных абразивному износу. В связи с этим в открытых передачах выкраши-
вание встречается только в исключительных случаях.
121
Фиг. 96. Прогрессивное выкрашивание на ножках зубьев шевронных зубчатых колес.
Фиг. 97. Экспериментальные зубчатые колеса: а
зубчатой передачи; в к г
с
__На фиг- Ч прогрессивное выкрашивание имеет
и б — шестерня и колесо йбкорригированной
шестернями колесо зубчатой передачи с высотной коррекцией
м с полк>сом в зоне двухпарного зацейления.
охвачена зона ршопаряОгоздцё?!лен™ на" ножках^убьев коле l'0>K£ax 3Хбьев- ' На ФИГ- г - выкрашиванием
йиченногоазаедания. ННаНзубТяХх3кш1еТа К(б)еслаёдыаразрушен^яеСотс>тстввуютИДНЫ 0Гра’
122
В результате повторных контактных напряжений в поверхностном слое
зубьев толщиной 10—25 мк возникают усталостные трещины, заполняемые
в смазываемых передачах маслом, в котором в зоне контакта развивается
очень высокое давление, величина которого соизмерима с величиной контакт-
ных напряжений. Давление это способствует развитию усталостных трещин
и приводит к выламыванию частиц металла, т. е. к образованию раковин
выкрашивания. Таким образом, выкрашивание рабочих поверхностей зубьев
есть явление усталостного характера, причем развитие его связано с гидро-
динамическими процессами. Отсутствие выкрашивания при наличии абразив-
ных частиц, а также при недостаточной смазке, по-видимому, объясняется
тем, что разрушение зубьев от истирания обгоняет разрушение их от развития
усталостных трещин.
, В зоне выкрашцвания/отчетливо видны следы заедания.
Наблюдения показывают, что усталостные трёщинь! расположены наклонно
к контактирующей поверхйости [89; 95 и др. 1. Об этом* свидетельствуют
приведенные на фиг. 100, а и в фотоснимки (с большим увеличением) с микро-
шлифов сечения' зуба плоскостью, перпендикулярной оси, полученные
А. И. Беляниным. На фиг. 100, б (на поверхности /) схематично показана
усталостная трещина, заполненная маслом, Под действием контактирующей
поверхности 2, закрывающей отверстие в трещине, в масле возникает избы-
точное давление, вызывающее разрушение по сечению АА и образование
ямки. Подобный случай показан на фиг. 100, в, где также отмечено сече-
ние А А. Здесь видно, что после образования раковины С трещина продол-
жала развиваться и в дальнейшем откололся бы участок К по сечению ЕЕ.
Наклонное расположение трещины связано с силами трения, вызванными
скольжением профилей. Дело в том, что в Центральной зойе контакта материал
контактирующих тел подвергается сильному всестороннему сжатию, а в таких
условиях даже обычно хрупкие материалы приобретают пластические свой-
ства и поэтому образовавшиеся усталостные трещины под влиянием сил тре-
ния располагаются наклонно к поверхности. ,. -
Выше было отмечено, что выкрашиванию подвержены поверхности ножек
зуба и что на головках оно наблюдается редко. Приводим предложенное
Г. К. Трубиным [74] объяснение этого явления.
. Возьмем два ролика 1 и 2, прижатых один к другому силой Р„ и вращаю-
щихся в противоположные стороны с окружными скоростями о/ и v2, при-
чем v2 > vL (фиг. 101, а). Благодаря наличию скольжения между роликами
возникают силы трения P„f, направленные против движения у обгоняющей
123
поверхности 2 и по движению у обгоняемой поверхности 1. В результате
повторных циклов контактных напряжений, на поверхностях роликов Появ-
ляются усталостные трещины, получающие наклонное расположение под
влиянием сил трения (фиг. 101, б). .
Рассмотрим движение ролика 2 относительно обгоняемого в абсолютном
движений ролика 1. На фиг. 101, б показан ряд последовательных положе-
ний а, в, с... ролика 2 в движении относительно ролика 1. Из чертежа сле-
. Фиг, 99. Примеры . поломки зубьев.
а — двз вида одного и toro ясе зуба косозубого цилиндрического колеса. На поверхности видны следы вы-
зфашивания, заедания и пластических деформаций, твердость рабочих поверхностей зубьев Н & as 240,
6 — косозубое цилиндрическое колесо с выломанными краями зубьев. Поверхности зубьев закалены т. в, ч.
дует, что на обгоняемой Поверхности 1 усталостная трещина при накатыва-
нии обгоняющей поверхности сначала закрывается, а затем находящееся
в ней масло под влиянием высокого'давления стремится увеличить ее. При
повторных нагружениях усталостная трещина увеличивается и откалываются
частицы металла (фиг. 100, в).
При рассмотрении движения ролика 1 относительно ролика 2 (фиг. 101, в)
нетрудно обнаружить, что при постепенном накатывании ролика 1 на ролик 2,
под влиянием деформаций участка А, масло выжимается из трещины
и поэтому не может способствовать дальнейшему ее развитию.
124
Таким образом, в рассмотренной схеме масло способствует развитию
усталостных трещин только на обгоняемой поверхности.
Выше было установлено 4см. стр. 80 и фиг. 66), что поверхность ножек
зубьев является обгоняемой, а поверхность головок — обгоняющей поверх-
ностью. Этим и объясняется причина того, что выкрашивание, как правило,
возникает на ножках, а головки зубьев отличаются значительно большим
сопротивлением выкрашиванию.
Фиг. 100. Усталостные трещины на поверхности зубьев:
а — усталостная трещина; б — схема образования раковины нз усталостной трещины; в — раковина, образо
вавшаясЯ из продолжающей развиваться усталостной трещины.
На фиг. 102 даны ведущий 1 и ведомый 2 зубья; стрелками показаны
направления сил трения и изображены усталостные трещины.
Выше было отмечено, что первоначально выкрашивание возникает на
ножках вблизи полюсной линии. Рассмотрим причины этого явления. В ряде
теоретических и экспериментальных исследований показано, что силы тре-
ния существенно изменяют закон распределения напряжений и оказы-
вают большое влияние на процесс выкрашивания [56; 67; 74; 89 ]. Чем больше
сила трения, тем благоприятнее условия для развития выкрашивания.
В опытах, проведенных на роликах, было установлено [89 и др. ], что
коэффициент трения между роликами достигает максимума при скорости
скольжения vCK = 8 -ь 10 см/сек и при этой скорости имеет место минималь-
ное сопротивление выкрашиванию или, как говорят, минимальная контактная
выносливость. В зубчатых передачах при средних и высоких угловых ско-
ростях зона, где vCK = 8 -г- 10 см/сек, располагается очень близко к полюс-
ной линии.
На основании формулы (73) для наружного зацепления имеем
где
«а
«1 ‘
Фиг. 101. К пояснению причин развития усталостных
трещин под действием масла на обгоняемых поверхностях.
Расстояние х от полюсной лйн'ии до участка рабочей поверхности зуба,
соответствующего данному 'значению pk, определяется по формуле '
(1+т)
Приняв i = 3, as = 20°
и/ij == 500 об/мин., найдем,
что при иск ~ 8 см!сек
величина х = 0,044 см—-.
= 0,44 мм.
С увеличением vCK свы-
ше ~ 8—10 см/сек значе-
ние коэффициента, трения
уменьшается, а затем, как
показано Н. Ф. Кузьми-
ным [44 ], начинает снова
расти, т. е. появляется
вторая зона минимальной,
контактной выносливости.
По-видимр.му, наличием
этой зоны можно объяс-
нить появление в отдель-
ных случаях ямок выкра-
шивания на значительном
расстоянии от полюсной
линии.
Экспериментально уста-
новлено [50; 74; 88; 95 ],
что с увеличением вязкости масла растет сопротивление выкрашива-
нию (растет контактная выносливость), т. е. увеличивается нагрузочная
способность передачи, лимитируемая выкрашиванием зубьев. Г. К. Тру-
Фиг. 102. Направление сил трения на поверхностях ведущих и ведомых
зубьев и образование хребта и впадины.
бин [74] отмечает, что «зубчатая пара, безопасно передающая при смазке
высоковязким маслом (100° Е) мощность в 10 л. с., при смазке маловязким
маслом (2° Е) сможет передать только 5 л. с.» ...
С увеличением вязкости масла уменьшается коэффициент трения между
контактирующими поверхностями; это является одной из причин увеличе-
126
ния сопротивления выкрашиванию. С ростом вязкости масла в большем его
объеме между зубьями развивается избыточное давление, что способствует
снижению контактных напряжений. Вязкость масла оказывает также влия-
ние на положение первой зоны минимальной контактной выносливости.
С увеличением вязкости эта зона приближается к полюсу, т. е. умень-
шается величина vCK, при которой коэффициент трения достигает макси-
мума. ' ' '
На основании обработки экспериментальных данных В. П. Антропова
и исследований [74; 88 и др. ], А. И. Белянин предложил поправки к расче-
там в виде коэффициента kB [см. формулу (213)], которой учитывается
влияние вязкости масла на величины допустимых нагрузок, определяемых
контактной выносливостью зубьев.
Г. К. Трубиным [74] показано, что помимо величины вязкости на кон-1
тактную выносливость существенное влияние оказывает сорт и способ подачи
масла. С уменьшением количества подводимого масло до величины, достаточ-
ной для предупреждения зйедания и недопустимого перегрева, увеличивается
сопротивление выкрашиванию. Г. К. Трубин отмечает, Что С уменьшением
количества подаваемой в контакт смазки .усиливается износ поверхностей,
затрудняющий развитие усталостных трещин.
Пластические деформации. В зоне контакта возникают пластические
деформации, о чем, в частности, свидетельствует ориентация усталостных
трещин в направлении сил трения.
При высоких контактных напряжениях в тихоходных зубчатых переда-
чах из мягких сталей пластические деформации достигают значительных раз-
меров, в результате чего, в соответствии с направлением сил трения
(фиг. 102, а), вдоль полюсной линии на поверхности ведущих зубьев обра-
зуется впадина, а на ведомых —’ хребет (фиг. 102, б). С повышением вязко-
сти масла снижаются силы трения и уменьшаются пластические дефор-
мации.
Заедание. На рабочих поверхностях зубьев нередко можно обнаружить
борозды, направление которых совпадает с направлением скорости скольже-
ния профилей. В цилиндрических передачах эти борозды направлены пер-
пендикулярно осям (фиг. 97, в). Еслй возникают такие борозды на поверх-
ностях зубьев, то говорят, что в передаче имеет место заедание. Приводим
краткое пояснение причин возникновения заедания.
При высоких напряжениях смятия и отсутствии масляной пленки,
разделяющей контактирующие поверхности, силы молекулярного сцепления
мбгут вызвать «приваривание» (схватывание) одной детали к другой. Если
имеется относительное движение, то благодаря схватыванию частицы одной
из поверхностей (более мягкой) отрываются и двигаются вместе с другой
поверхностью, оставляя борозды на той поверхности, от которой они отор-
вались. Заедание далеко не всегда является признаком быстрого выхода
из строя передачи.
Например, на головках зубьев шестерни (фиг. 97, в) в самом начале
работы появились следы заедания, которые в дальнейшем не получили раз-
вития. Такое заедание, по аналогии с выкрашиванием, можно назвать огра-
ниченным заеданием.
На фиг. 103 показаны зубья шестерни привода прокатного стана, охва-
ченные заеданием по всей рабочей поверхности. При таком состоянии рабо-
чих поверхностей смазка не разделяет их, и поэтому имеет место значитель-
ный износ.
Выдавливание смазки и связанное с ним заедание может возникнуть при
больших давлениях и скоростях вследствие значительного понижения
вязкости масла, вызванного повышением температуры в зоне контакта.
Помимо этого, выдавливание масла имеет место при больших давлениях
и малых скоростях, недостаточных для образования масляного клина, спо-
собного разделить соприкасающиеся поверхности.
127
Нередко на поверхности одного и того же зуба можно видеть следы заеда-
ния (задиры), выкрашивания и износа. ........ >
Например, на фиг. 96, б, наряду с раковинами выкрашивания, ясно видны
и следы задиров, а на фиг. 98 зоны, охваченные заеданием и выкрашиванием,
•совпадают. .. .
Надо заметить, что Повышение контактных напряжений и сил трения
между зубьями способствует появлению как выкрашивания, так и заедания,
Вместе с тем в зрйе выкрашивания создаются условия, способствующие
возникновению заедания, поскольку уменьшается рабочая поверхность, и по-
этому увеличиваются контактные напряжения, выжимается в образовавшиеся
раковины смазка и, следовательно, растут силы трения.
Чаще всего задиры возникают в участках зубьев с наибольшими значе-
ниями скорости скольжения. В связи с этим, в тех случаях, когда возможно
появление заедания (высокие окружные скорости и удельные контактные
нагрузки или скорости умеренные, но очень велики удельные контактные
нагрузки), приходится принимать меры к снижению скоростей скольжения,
наприйер, путем уменьшения расстояний pbx и pb2 (фиг. 26), достигаемого
с помощью увеличения чисел зубьев (при заданных диаметрах) и угловой
коррекции. Мерой борьбы с заеданием является повышение вязкости
масла [56] и применение поверхностно активных (противозадирных или
противоприварочных) масел, т. е. масел, содержащих специальные присадки;
препятствующие схватыванию (свариванию частиц металла на контактирую-
щих поверхностях). К числу таких присадок относят сёрохлорофосфбрные
присадки, свинцовое мыло с. хлористой серой, свинцовое мыло с олеиновой
или нафтеновой кислотой [56]. В тихоходных, тяжело нагруженных пере-
дачах с крупным модулем (т > 20 мм), согласно [56], рекомендуется при-
менять осерненный тракторный нигрол*.
Во многих случаях большую пользу для предупреждения заедания
оказывает тренировка рабочих поверхностей при нагрузке, изменяющейся
* Применение поверхностно активных смазок способствует также повышению нагру-
зочной способности из условия выкрашивания. Например, в работе [82] указывается, что
развитие выкрашивания неоднократно удавалось остановить путем своевременной замены
чистого минерального масла маслом с мягкой противозадирной присадкой. В случае,
показанном на фиг. 98, прогрессивное выкрашивание удалось остановить заменой масла МС-14
гипоидным маслом. К сожалению, в настоящее время еще нет надежных сравнительных дан-
ных по несущей сй’бЙёности, определяемой из' условия сопротивления выкрашиванию при
смазке чистыми минеральными маслами и маслами с. противозадирными присадками.
128