Зубчатые передачи (2) - Кудрявцев В.Н.

Автор: Кудрявцев В.Н.

Теги: машиностроение зубчатые колеса

Год: 1957

Похожие

Расчет зубчатых и червячных передач

Типовые технологические процессы изготовления зубчатых колес

Машиностроение. Том 7. Технология производства машин

Расчет и конструирование металлорежущих станков

Текст

I
плавно или ступенями, начиная от очень малой и кончая близкой по вели-
чине к рабочей нагрузке. При прочих равных условиях склонность к заеда-
нию уменьшается с увеличением твердостей рабочих поверхностей зубьев.
19. Материалы, применяемые для изготовления зубчатых колес
Для современного машиностроения характерно стремление к максималь-
ной экономии габаритов и веса машин. Важнейшей мерой снижения веса
и габаритов зубчатых передач является повышение их нагрузочной способ-
ности за счет увеличения допустимых ' контактных напряжений, которые,
в свою очередь, пропорциональны твердости рабочих поверхностей зубьев.
В отдельных случаях на габариты зубчатых передач оказывает влияние
и изгибная прочность зубьев, определяемая величиной Предела прочности
их сердцевины.
Наибольшие твердости рабочих поверхностей зубьев и наиболее высокие
механические свойства сердцевины, а следовательно, и наименьшие габариты
и вес привода могут быть получены при зубчатых колесах из термообрабо-
танных сталей. Поэтому в настоящее время сталь является основным мате-
риалом для зубчатых колес вообще и единственным для зубчатых колес
высоконагруженных ответственных передач с минимальными габаритами и
и весом.
Среди материалов, используемых для изготовления зубчатых колес, на
следующем месте за сталью стоит чугун. Сплавы цветных металлов для зуб-
чатых колес используются крайне редко.
При высоких требованиях к бесшумности работы одно из колес сцепляю-
щейся пары может быть изготовлено из неметаллических материалов, напри-
мер, из текстолита или из лигнофоля.
Стали. Для зубчатых колес применяются углеродистые и легированные
стали с содержанием углерода от 0,1 до 0,6%.
Стальные зубчатые колеса можно разделить на две группы:
1) зубчатые колеса, Нарезаемые после окончательной термообработки;
2) зубчатые колеса, нарезаемые до окончательной термообработки.
Рассмотрим сначала первую группу зубчатых колес. Термообработка
в этом случае не вносит искажений в размеры зацепленйя и это является
существенным достоинством зубчатых колес, нарезаемых после окончательной
термообработки. Выбор максимальной твердости во многих случаях опре-
деляется местными возможностями нарезания зубчатых колес. Обычно твер-
дость не превышает Нв = 350. Но твердости порядка Нв — 320 -=- 350
назначаются в основном для зубчатых колес небольших размеров, преиму-
щественно для шестерен *, поскольку нарезание крупных колес с такими твэр-
достями связано с большой затратой времени и получением неодинаковых
, по ширине венца точности и чистоты поверхности, что объясняется затупле-
„нием инструмента в процессе нарезания. Наиболее часто встречающиеся
, в практике твердости зубчатых колес рассматриваемой группы лежат в
интервале Нв = 200 ч- 280.
Указанные твердости достигаются с помощью улучшения (закалка с вы-
. соким отпуском), или нормализации (закалка с охлаждением на воздухе)
при использовании сталей с содержанием углерода 0,3—0,5%, нелегирозгн-
ных (например, марок 40, 45, 50, 50Г по ГОСТ 1050-52) и легированных
(например, марок’40Х, 45Х, 40ХН, 35ХМА, 30XH3M и др.).
При назначении механических свойств стали (твердости, предела проч-
ности) необходимо учитывать размеры деталей, точнее — размеры их сече-
ний или диаметров (в случае шестерен-валов). Дело в том, что для полу-
чения нужной твердости при закалке скорость охлаждения не должна быть
* С увеличением износостойкости зуборезного инструмента и при использовании для
него твеодых сплавов твердости рабочих поверхностей могут быть повышены и при диамет-
рах зубчатых колес порядка 6С0 мм. ...
9 Кудрявцев 2662 1 29
ниже некоторой вполне определенной величины. С увеличением размеров
сечений деталей скорость охлаждения падает, и если величина последней
меньше критической, то имеет место мягкая закалка, при которой твердость
получается меньшей, чем при полной закалке. С увеличением сечения S
деталей, подвергаемых закалке с высоким отпуском, падает значение предела
прочности св, получаемое после термообработки. Это положение отражено
на фиг. 104, на которой по Горизонтальной оси отложены значения размера S,
а по вертикальной — значения предела прочности и твердости по Бринелю
й даны для различных материалов кривые зависимости ав от размеров сече-
ния S.
Фиг. 104. График для определения величины ав или Нв в зависимости от размеров
сечения S (а — ж) заготовки зубчатых колес, подвергаемых улучшению.
При добавлении легирующих элементов уменьшается «критическая»
скорость охлаждения и, следовательно, можно получить более высокие пока-
затели механических свойств при больших размерах сечений, чем в случае
применения нелегированных сталей. Сказанное наглядно иллюстрируется
графиком (фиг. 104), где, например, кривая для стали марки 40Х лежит
значительно выше кривой-для стали марки 40, имеющей то же содержание
углерода. Для удобства пользования на фиг. 104 помещены эскизы заготовок
зубчатых колес различной конфигурации с указанием размера S сечения,
по которому следует находить величину ад иди Нв.
Переходим к стальным’зубчатым колесам, нарезаемым до окончательной
термообработки. \
Для повышения нагрузочной способности привода широко используются
зубчатые колеса с твердостью рабочих поверхностей зубьев 7?с = 40-н 63.
Подобные твердости, характерные, например, для силовых приводов
транспортных машин, также находят применение в стационарных машинах
и, в частности, в металлорежущих станках.
130
В косозубых и шевронных передачах при переходе от небольших (напри-
мер, Нв = ,200 270) к высоким твердостям рабочих поверхностей зубьев
шестерни (например, RCl > 40) можно существенно увеличить передаваемую
нагрузку (см. табл. 13 и стр. 208).
Одним из способов получения зубьев с высокой твердостью является при-
менение сплошной (объемной) закалки с низким отпуском, при которой зубья
по всему сечению имеют приблизительно одинаковые механические харак-
теристики. Для объемной закалки используются углеродистые и легирован-
ные стали со средним содержанием углерода 0,35—0,5%. Достигаемая при
этом твердость составляет Rc = 40 60. (
Для увеличения прочности зубьев на изгиб особенно при действии ударных
нагрузок должна быть обеспечена достаточная вязкость сердцевины. Соче-
тание этих двух свойств, а именно — высокой твердости рабочих поверхно-
стей с достаточной вязкостью сердцевины, неосуществимое при сплошной
закалке, достигается с помощью цементации или поверхностной закалки.
Для цементации применяются стали с содержанием углерода 0,1—0,25%.
Процесс цементации стали заключается в насыщении поверхностного слоя
углеродом посредством нагрева до температуры выше критической в среде,
отдающей углерод. После быстрого охлаждения в закалочной среде науглеро-
женная поверхность получает высокую твердость (Rc = 56 -ч- 63), тогда
как имеющая низкое содержание углерода сердцевина остается достаточно
вязкой. * i
Из углеродистых сталей для цементированных зубчатых колес исполь-
зуются стали марок 15 и 20. Но вследствие малой надежности работы этих
сталей в условиях значительных по величине контактных напряжений при-
менение их можно рекомендовать только для сравнительно малоответствен-
нйх передач.
Из легированных сталей для цементированных зубчатых колес Приме-
няются стали марок: 15Х, 20Х, 12ХНЗА, 20ХНЗА, 20ХФ, 18ХГТ и др.
После цементации и закалки неизбежны некоторые искажения формы
зубьев, исправление которых в тех случаях, когда это необходимо, произ-
водится с помощью шлифования или обкатки с применением специальных
паст.
Другим способом получения высокой твердости рабочих поверхностей
зубьев при вязкой сердцевине является поверхностная закалка. В отличие
от.объемной, поверхностная закалка производится путем нагрева и быстрого
охлаждения не всего зубчатого колеса, а только рабочих поверхностей зубьев.
Нагрев при поверхностной закалке осуществляется либо токами высокой
частоты, либо пламенем газовой горелки.
Поверхностной закалке подвергаются углеродистые и легированные стали
с содержанием углерода 0,3—0,5%. Для этой цели можно использовать,
например, стали марок: 40, 45, 50, 50Г, 40Х, 40ХН и др. В условиях повтор-
ных контактных напряжений зубья, подвергнутые поверхностной закалке,
менее стойки, чем цементированные. Значительный эффект дает поверхност-
ная закалка зубьев зубчатых колес, имеющих большие размеры сечений,
поскольку в этом случае для получения более или менее удовлетворительных
механических свойств с помощью улучшения надо применять дорогие леги-
рованные стали (фиг. 104). >
Поверхностной закалке могут быть подвергнуты только боковые стороны
зубьев (фиг. 105, а) или полностью вся поверхность впадины (фиг. 105, б).
В последнем случае значительно повышается прочность зубьев на изгиб [47].
Для получения высоких твердостей рабочих поверхностей зубьев прибе-
гают иногда к цианированию, азотированию и к нитроцементации. В усло-
виях постоянной нагрузки зубья при этих видах термообработки в отноше-
нии сопротивляемости контактным напряжениям не уступают цементирован-
ным, но благодаря малой толщине твердого поверкностного слоя они более
чувствительны к перегрузкам. Для азотированных зубчатых колес при-
9*
131
Таблица 13
* v Примеры применяемых для зубчатых колес материалов, твердостей и их сочетаний
С с Марка материала и термообработка Твердость рабочих поверхностей зубьев Ориентировочная величина относи- тельной мощности (см. стр. 134) Область применения
шестерня колесо шестерня колесо передача
прямо- зубая косозубая
1 2 3 4 40 50Г 40Х 40ХН и' J Улучшег нормал Поверх- ностная и сплош- ная закалка 40 40; 50Г 40; 40Х 40; 40Х; 40ХН IP- ше или изация Улучше- ние НВ1 = 240ч-280 /?С1 = 404-52 RC1 = 404-52 /?С1 = 404-55 • НВ2 = 2204-250 НВ2 = 2204-250 НВ2 = 404-52 /?Сг = 404-55 1 1 2 2,4 1.3 2 2,4 2,8 Стационар- ные машины
Поверхностная закалка Сплошная закалка Стационар- ные машины Транспорт- ные машины при отсут- ствии жест- ких требо.- ваний к сни- жению габаритов и веса привода
5 6 40; 50Г 40Х; . 40ХН н др. Улучше- ние Поверх- ностная закалка 50Л; 55Л Норма- лизация НВ1 = 2404-280 = 404-52 Н в% и 160-S-200 160-5-200 0,5 0,75 14-1,2 Стационар- ные машины
7 15Х; 20Х Цементация и закалка Rci ~ Rcz = 564-63 3 3,5 Транспорт- ные машины
8 12ХНЗА; 20ХНЗА , 18ХГТ и др. , Цементация и закалка ~ ^С2 и 564-63 4 5 Стационар- ные машины при жестких требованиях к габаритам привода
132
Продолжение табл. 13
I № п. п« 1 Марка материала и термообработка Твердость рабочих поверхностей зубьев Ориентировочная величина относи- тельной мощности (см. стр. 134) Область применения
шестерня колесо шестерня колесо прямо- зубая косозубая
9 40; 50Г и др. СЧ35-56 С 432-52 WBJas240 0,65 0,8 Стационарные машины
10 СЧ35-56 С 432-52 0,8 1
И Сталь Чугун Тексто- лит 0,15 1 Механизмы, к работе кото- рых предъяв- ляются высо- кие требования в отношении бесшумности
Тексто- лит Сталь Чугун
7 \ (VI
Фиг. 105. Поверхностная закалка зубьев по боко-
вым сторонам (а) и по всей впадине (б).
меняется сталь марки 38ХМЮА. Ввиду дефицитности молибдена в качестве
заменителя используется сталь марки 35ХЮА. Степень коробления после
азотирования очень мала, и поэтому этот вид термообработки особенно целе-
сообразен в тех случаях, когда нельзя осуществить шлифование зубьев.
Стальное литье применяется в основном для колес крупных размеров,
работающих обычно в паре с кованой шестерней. Для зубчатых колес можно
использовать стальное литье марок 50Л, 55Л по ГОСТ 977-53. Применяется
также стальное литье с добав-
лением легирующих примесей,
например, марок 40ХЛ,
ЗОХГСЛ, 40ХНЛ и др.
Чугун в качестве материала
для зубчатых колес исполь-
зуется в основном в тихоход-
ных и преимущественно откры-
тых передачах. Благодаря бо-
лее высокой, чем у сталей той
же твердости, сопротивляемости
чугунов выкрашиванию, а также сравнительной дешевизне и простоте
процесса отливки, чугунное литье может конкурировать со стальным литьем
для зубчатых колес закрытых передач [56].
Чугун обладает высокой демпфирующей способностью. При г = 30 н- 40,
т = 3 и В = 25 мм при замене стали чугуном уровень шума уменьшается
В среднем на 3—4 дб [22]. :
* Для изготовления зубчатых колес применяется серый чугун марок
СЧ28-48, СЧ32-52 и СЧ35-56 (ГОСТ 1412-54). Надо заметить, что во-
преки установившемуся мнению, в большинстве случаев нагрузочная спо-
собность передач с чугунными зубчатыми колесами лимитируется не изгибной
прочностью зубьев, а прочностью их рабочих поверхностей. Что же касается
высокопрочного чугуна с шаровидным графитом по ГОСТ 7293-54 (материал^,
имеющего большие перспективы в использовании для литых зубчатых колес),
то в этом случае отношение нагрузок, лимитируемых изгибной прочностью
’ 133'
зубьев и прочностью их рабочих поверхностей, будет, по-видимому, значи-
тельно больше, чем в передачах с зубчатыми колесами из серого чугуна.
Из неметаллических материалов для изготовления зубчатых колес при-
меняются текстолит (ГОСТ 5-52) и лигнофол ь.
.Из текстолита или лигнофоля выполняется обычно одно из зубчатых колес
сцепляющейся пары, работающее с чугунным или со стальным зубчатым .
колесом с твёрдостью рабочих поверхностей зубьев Нв > 250. Вследствие
низкой нагрузочной способности, такие передачи оправдывают себя только
в отдельных случаях. Например, применение их рационально, когда надо
обеспечить бесшумную работу передачи, имеющей большие угловые скорости,
не прибегая к высоким точностям изготовления, и вместе с тем можно допу-
стить размеры, значительнощревышающие размеры стальных зубчатых колес.
Целесообразно пользоваться текстолитом или лигнофолем, например, в тех
случаях, когда оси не имекУг общего жесткого корпуса и очень трудно обес-
печить их правильное взаимное расположение. Дело в том, что передачи с
с зубчатыми колесами из текстолита или лмгнофоля, благодаря малому зна-
чению модуля упругости материала (£ — 60 000 -г- 80 000 кг/см2), гораздо
менее чувствительны к неточностям изготовления и сборки, чем передачи
со стальными зубчатыми колесами. В последнее время в качестве материала
зубчатых колес получает распространение нейлон [98].
В табл. 13 приведен ряд примеров, применяемых для зубчатых колес
материалов, термообработок и твердостей рабочих поверхностей зубьев и их
сочетаний. В той же таблице даны ориентировочные значения отношений
величины мощности, передаваемой при данном сочетании материалов, твер-
достей и термообработки зубчатых колес к мощности прямозубой передачи
тех же размеров, но с зубчатыми колесами из материалов и с твердо-
стями рабочих поверхностей, предусмотренных в п. 1 табл. 13.
20. Неравномерность распределения нагрузки по ширине
зубчатого венца
Деформация валов, зубчатых колес, опор и корпусов, а также погрешно-
сти изготовления неизбежно приводят к неравномерности распределения
нагрузки по ширине зубчатого венца. , ;
На примере передачи, показанной на фиг. 106, рассмотрим влияние д
деформаций на распределение нагрузки по ширине зубчатого венца.
- При отсутствии нагрузки оси зубчатых колес параллельны (фиг. 106, а).
При приложении нагрузки за счет деформации деталей передачи (в основном
валов) оси зубчатых колес повернутся на углы Д и (фиг. 106, б) и между
ними образуется угол 7, называемый углом перекоса*, в результате чего рав-
номерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца будет на-
рушена.
При абсолютно жестких зубьях касание их имело бы место в точке, как
показано на фиг. 106, в. В действительности, благодаря деформациям зубьев
(складывающимся из деформаций изгиба, сдвига, а также и деформаций
в контакте) касание их возможно по всей длине и при наличии некоторого
перекоса (фиг. 106, г), но вследствие различных величин деформаций зубьев
по ширине венца величина удельной контактной нагрузки изменяется так,
как это показано на фиг. 106, г. Таким образом, деформация зубьев в извест-
ной степени компенсирует вредные последствия деформаций валов.
* В данном примере угол перекоса^ равен сумме углов 11 иД 2. В некоторых конструк-
циях, например, в цилиндрической передаче с консольными шестерней и колесом и опорами,
'расположенными по разные стороны от зубчатой передачи (фиг. 106, з), угол 1 равен раз-
пости углов 11 и12. В таком случае при11 = 12 угол перекоса 1 =0 и, следовательно, дефор-
мации валов и опор не вызывают неравномерности распределения нагрузки по ширине зуб-
чатого венца.
134
•' Для разгрузки краев зубьев боковым поверхностям их придают иногда
бочкообразную форму (фиг. 106, д'). Соприкосновение такого зуба с зубом
Обычным при наличии перекоса валов и отсутствии деформации зубьев пока-
зано на фиг. 106, е. Касание этих же зубьев, с учетом их деформации, и отве-
чающая этому случаю эпюра изменения удельных нагрузок показаны на
фиг. 106, ж. Сравнение эпюр нагрузок (фиг. 106, жиг) показывает преиму-
щество бочкообразных зубьев.
Ца фиг. 107, а показаны шестерня 1 и колесо 2, имеющие условно необычно
высокие зубья постоянной толщины. При неподвижном колесе 2 к шестерне 1
фиг, 106. Влияние деформаций валов на распределение нагрузки по ширине зубчатого венца.
приложен момент ML. Если оси параллельны (фиг. 107, б), то деформации
зубьев, вызванные моментом будут одинаковы во всех сечениях, перпен-
дикулярных оси, и, следовательно, одинаковы будут и удельные нагрузки
по всей ширине зубчатого венца. Предположим, что вследствие изгиба
вала шестерни 1 ось ее из положения ОУОУ, параллельного (?2О2 (фиг. 107, в).
переместится в положение С\О1 Из рассмотрения фиг. 107, виг ясно, что
благодаря деформациям зубьев нагрузка может и в этом случае распреде
литься по всей ширине В зубчатого венца, однако это распределение будет
уже неравномерным. Наибольшая деформация зубьев, а следовательно, и
'наибольшая удельная нагрузка имеет место у конца а, а наименьшая у конца b
(см. эпюру удельных нагрузок на фиг 107, д).
На распределение нагрузки по ширине венца оказывают влияние не
только деформации изгиба валов, но и деформации кручения зубчатых колес.
Влияние деформаций кручения пояснено на фиг. 107, е. Отметим на торцах
шестерни 1 параллельные радиусы ОС и О'С. После приложения момента М
со стороны опоры А, благодаря деформациям кручения тела шестерни, ра-
диус ОС повернетс’я относительно радиуса О'С на некоторый угол Д« и зай-
мет положение ОС", а образующая СС займет положение С'С". В связи
135

Фиг. 107. К вопросу о влиянии деформаций валов и зубьев
на распределение нагрузки по ширине зубчатого венца.
с деформацией кручения тела шестерни деформации зубьев со стороны а
будут больше, чем со стороны Ь; следовательно, максимальная нагрузка
будет у края а, а минимальная у края Ь. Эпюра распределения удельных
давлений приведена на фиг. 107, ж. Для случая подвода момента со стороны
опоры В (см. пунктир) эпюра распределения удельного давления показана
на фиг. 107, з. На фиг. 107, д изображена эпюра распределения удельных
давлений при учете только деформаций изгиба вала. Нетрудно обнаружить,
что при подводе крутящего момента со стороны опоры А деформации круче-
ния тела шестерни увеличивают неравномерность распределения нагрузки
по ширине зубчатого венца. Если же момент подведен со стороны опоры В,
то деформации кручения
тела шестерни будут способ-
ствовать уменьшению нерав-
номерности распределения
удельных нагрузок по ши-
рине венца.
Из приведенных рассуж-
дений вытекает вывод, имею-
щий существенное практиче-
ское значение: при несиммет-
ричном расположении опор
относительно шестерни для
уменьшения неравномерно-
сти распределения нагрузки
по ширине зубчатого венца
(в тех случаях, когда угол
перекоса 7 равен сумме углов
71 и д 2 или угол очень
мал в сравнении с 71) мо-
менты следует подводить со
стороны удаленной опоры
(фиг. 108, а). На-фиг. 108, в
показана конструкция, для
которой сделанное замечание
, Фиг. 108. К вопросу
щего момента при
о рациональном подводе крутя-
несимметричном расположении
опор.
может оказаться несправед-
ливым. В данном случае угол переноса 7 равен разности углов 7! и 72. Если
> 7i> т°, пренебрегая деформациями кручения тела шестерни, можно
утверждать, что удельные давления концентрируются к торцу II. Дефор-
мация кручения тела шестерни в этом случае уменьшает’ неравномерность
распределения удельных давлений, вызванных перекосом осей, если момент
к валу шестерни подведен со стороны ближайшей к шестерне опоры.
Деформации подшипников могут увеличивать и уменьшать неравномер-
ность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца, вызванную дефор-
мациями валов, т. е. они могут быть как полезными, так и вредными. Если
зубчатые колеса расположены между опорами, то деформации подшипников
и вызванные ими перекосы осей зубчатых колес обычно компенсируют в
в какой-то степени перекосы осей, вызванные деформациями валов. Подобное
положение имеет место в примере, показанном на фиг. 107, в, За счет дефор-
мации подшипников А и В ось против этих опор сместится в направлениях,
показанных стрелками, на величины &л и £>в (фиг. 109). Опора А нагру-
жена больше опоры В и, следовательно, и поэтому за счет дефор-
маций опор ось шестерни 1 повернется на угол
1подш
5 Л ~ 5В
L
в сторону, противоположную направлению поворота той же оси, вызванного
деформациями вала. Таким образом, здесь деформации, подщипциков умень-
137
шают перекос осей, вызванный деформациями валов,и, следовательно, умень-
шают неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца,
Наибольшая неравномерность распределения нагрузки по ширине венца
имеет место обычно при консольном расположении одного или обоих зубчатых
колес *, что объясняется следующими причинами. При консольном расположе-
нии нагрузка увеличивается к торцу I зубчатого венца, обращенному к опо-
рам (фиг. 109, а), как за счет деформаций изгиба, так и за счет деформаций
кручения тела шестерни, тогда как при неконсольном расположении во
многих случаях эти деформации в известной степени компенсируют одна
другую. ' .
Деформации опор при консольном расположении вызывают больший
перекос, чем при неконсольном. Схемы, приведенные на фиг. 109, поясняют
это поло кение. При консольном расположении (фиг. 109, а) угол перекоса,
вызванный деформациями подшипников
Фиг. 109. Влияние деформаций опор на перекос осей при консольном
’ и неконсольном расположении зубчатого колеса.
При неконсольном расположении (фиг. 109, б)
некрнс
*(nodui, — ’ •
Величину деформаций каждого из подшипников с’некоторым приближе- .
нием можно принять прямо пропорциональной величине опорной нагрузки.
Обозначив К — коэффициент пропорциональности, найдем (фиг. 109)
„КОНС _КРп ,, , 9 , неконс _ KPn(L — 2с)
^подш—- /2~ V I И ^подш. — ц, •
Приняв, например, I = 2,5 си L = 5 с, найдем, что
^конс__Q^hckohc
Inodui м Inodui *
Мы уже видели, что при неконсольном расположении деформации под-
шипников обычно способствуют уменьшению неравномерности распределения
удельных давлений, вызванной деформациями изгиба .вала, тогда как при
консольном расположении, как правило, деформации подшипников увели-
чивают степень неравномерности распределения нагрузки по ширине венца.
При консольном расположении особенно неблагоприятное влияние оказы-
вают люфты в подшипниках. Если обозначим ДА и ДВ величины люфтов в опо-
* Говоря об отрицательных свойствах консольного расположения, имеем в виду наи-
более характерные для современных конструкций примеры, когда влияние на распределение
нагрузки по ширине венца деформаций деталей, относящихся к колесу, мало в сравнении
о влиянием деформаций деталей, относящихся к консольной шестерне, либо угол Перекоса
равен сумме Ъ и 1s (см. сноску на стр. 134).
138
pax А и В, то угол перекоса, вызванный люфтами при консольном расположе-
нии
ДА 4- ДВ
„коне __.
• люфт I ’
а при неконсольном расположении
Из изложенного можно сделать выводы, которые надо учитывать при
проектировании узлов с консольными зубчатыми колесами.
Для уменьшения неравномерности распределения нагрузки по ширине
венца надо стремиться брать отношение -у- (фиг. 109, а) не меньшим 2,5, по-
I
скольку с уменьшением величины —- увеличиваются углы перекоса, вызван-
ные деформациями подшипников и люфтами в них.
Фиг. НО. Неудовлетворительная конструкция вследствие малой величины 4.
Величину консоли с (фиг, 109, а) надо стремиться брать меньшей, а валы
и опоры следует проектировать возможно более жесткими, предпочитая шари-
ковым подшипникам радиально-опорные роликовые, податливость которых
значительно меньше и имеется возможность обеспечить минимальный люфт.
Нередко недооценивают деформации уйастка вала между подшипниками.
Например, в конструкции, приведенной на фиг. ПО, взята очень малая кон-
.соль, однако конструкция в целом остается неудовлетворительной из-за
малой жесткости участка вала между опорами. В данном случае участок вала
надо было выполнить так, как это показано на чертеже пунктиром.
Данные, полученные Олменом [811 из экспериментов с коническими ко-
лесами автомобильного типа с начальным точечным контактом, заслуживают
внимания. Согласно этим данным, с переходом от конструкции с консольной
шестерней к конструкции, в которой со стороны малого дополнительного
конуса был добавлен подшипник, нагрузочная способность передачи возра-
стает в среднем на 30%, Этот пример свидетельствует о большом влиянии
неравномерности распределения удельных нагрузок по ширине венца на
нагрузочную способность зубчатых передач. ;
Из изложенного следует, что расчет передачи необходимо вести с учетом
неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца, т. е.
в формулу (128) надо подставить величину максимальной удельной контакт-
ной нагрузки ртах (фиг. 106).
Обозначим рср величину средней удельной нагрузки, т. е. нагрузки,
найденной в предположении равномерного ее распределения по ширине
зубчатого венца, определяемой по формуле
Если = 0, то в зоне однопарного зацепления длина контактной ли-
нии LK ~ В и
р =
Рср в '
139
Отношение = 6HD называется коэффициентом, которым учитывается
Рср ,
неравномерность распределения нагрузки по щирине венца. Таким образом,
расчет передачи должен производиться по величине
Рп,ах = М«р- <131>
Величина 9ир определяется по формуле А. И. Петрусевича
<U = i+~£1 + o.l Gg)‘. <132»
Рср х аО1/
где — угол (в радианах) перекоса «сей, найденный с учетом деформаций
валов и опор;
С — удельная жесткость зубьев, причем для стальных зубьев С =
, = 160 000 кг/см? при = 0; при ¥= 0 значения Св даны в гра-
фике (фиг. 111).
Средним слагаемым в правой части формулы (132) учитываются деформа-
ции изгиба валов, а последним — деформации кручения тела шестерни.
Если момент подведен со сто-
210000
200000
190000
№0000
170000
160000
150000
190000
130000
120000
110000
роны опоры, ближайшей к зуб-
чатому венцу (фиг. 108, б), то,
как мы видели, деформации
кручения обычно увеличивают
неравномерность распределения
нагрузки, вызванную переко-
сами осей и, следовательно,
последнее слагаемой в форму-
лу (132) должно входить со
знаком плюс. Если же момент
подводится со стороны опоры,
удаленной от зубчатого венца
(фиг. 108, а), то последнее сла-
гаемое входит со знаком минус*.
Удельная нагрузка, найден-
ная из условия прочности ра-
бочих поверхностей зубьев, бу-
дет прямо пропорциональна ве-
личине диаметра шестерни, т. е.
Фиг. 111. График для определения величины ко-
эффициента жесткости С передач с ф 0.

где k' — коэффициент пропорциональности.
Подставив это значение рср в формулу (132) и обозначив отношение
через 7 <7И, получим
При расположении шестерни, подобном показанному на фиг. 108, а и б,
и при консольном расположении (в тех случаях, когда влияние деформаций
деталей колеса незначительно или,угол перекоса осей шестерни и колеса
* Из рассмотрения формулы (132) нетрудно заметить, что приведенная рекомендация
о подводе момента со стороны удаленной опоры, Теряет смысл в том случае, если отношение
5 fir?
— мало, поскольку при этом последнее слагаемое мало влияет на величину Если»
............. . -
В ( В \2
например, —<0,6, то 0,1 ir- < 0,036 и, следовательно, влияние деформации кру-
«di \“oi /
чения тела шестерни очень мало.
140
равен сумме углов 71 и 7 2 поворота осей шестерни и колеса, вызванных дефор-
мациями) угол 7 приближенно можно принять прямопропорциональным
величине qu и поэтому предыдущую формулу можно представить в сле-
дующем виде ’
- вир^1+Г^, ’ (132а)
где k" — некоторый коэффициент пропорциональности.
Из этой формулы следует, что величина 9Ч оказывает большое влияние
иа распределение нагрузки по ширине венца и поэтому правильный подход
к выбору величины является необходимым условием для обеспечения це-
Фиг. 112. К вопросу о влиянии переменности нагрузки на распре-
деление удельных давлений по ширине зубчатого венца при нали-
чии условий для прирабатываемости рабочих поверхностей зубьев.
лесообразной конструкции. Прежде чем перейти к рекомендациям по вы-
бору цц, остановимся на других факторах, влияющих на распределение на-
грузки по' ширине венца. '
Если в процессе работы передачи появляются отклонения в тело от пер-
воначального профиля зубьев (например, за счет истирания или пластической
Деформации), то величина этих отклонений будет пропорциональна величине
удельных нагрузок. Это обстоятельство Вызывает разгрузку наиболее напря-
женных участков, т. е. приводит к выравниванию величин удельных нагрузок
по ширине венца,. На фиг. 112, а дана пара зубчатых колес и показано пункти-
ром расположение осей валов, деформированных усилиями в зацеплении.
В результате деформаций угол между осями зубчатых колес равен 7. На
фиг. 112, б показано сечение касающихся зубьев плоскостью зацепления и да-
на эпюра удельных нагрузок. Если в процессе работы имеет место износ
зубьев, интенсивность которого увеличивается при переходе от торца //
к торцу /, то в упомянутом сечении зубья приобретают форму, показанную
нафиг. 112, в. На этой фигуре зубья показаны без нагрузки, поэтому линии С1
и С'Г нерабочих профилей — параллельны. Если угол |3 = 7, то после по-
141
, ворота осей зубчатых колес на угол 7 линии ab и а'Ь' будут параллельны
и, следовательно, нагрузка по ширине венца распределится равномерно*.
Если же действуют переменные нагрузки, то здесь и при наличии износа
невозможным будет полное выравнивание удельных нагрузок. Ограничимся
лишь очень схематичным и упрощенным пояснением этого вопроса, обратив-
шись для этой цели к фиг. 112.
Предположим, что действием нагрузки Р вызывается угол перекоса осей у,
а в результате приработки зубьев у^л между боковыми сторонами послед-
них составляет ₽ = 7 (фиг. 112, в), т. е. нагрузка по ширине зубчатого венца
распределяется здесь равномерно. Если вслед за этим будет приложена на-
грузка, величина которой отличается от Р и составляет, например, 0,25 Р,
то угол перекоса осей будет уже не 7, а — 0,25 7- При этом перекосе осей
абсолютно жесткие зубья заняли бы положение, показанное на фиг. 112, г.
Но благодаря податливости зубьев соприкосновение их может распростра-
ниться и по всей ширине зубчатого вепца, однако нагрузка в этом случае
уже не будет равномерно распределенной. Если за некоторое время работы
.передачи, при действии нагрузки 0,25 Р, произойдет новое выравнивание
удельных нагрузок, то форма зубьев в сечении их плоскостью зацепления (при
отсутствии перекоса осей) приобретает вид, показанный на фиг. 112, д. Если
же после этого вновь приложить нагрузку Р, то снова будет иметь место
неравномерное ее распределение по ширине зубчатого венца с меньшей раз-
' ницей в величине нагрузок Ртю и Pfflln в сравнении с тем, как это было при
первом приложении нагрузки Р, поскольку при недеформированных зубьях
угол между сторонами ав и а в будет уже равен только 7, а не 7, как это
было раньше.
Из приведенной очень упрощенной схемы следует, что при переменных
по величине нагрузках не может быть полного выравнивания удельных
нагрузок по ширине венца. Надо иметь в виду, что возможность выравнива-
ния нагрузки за счет приработки зубьев уменьшается с увеличением твердости
рабочих поверхностей зубьев и окружной скорости. Нельзя, например,
надеяться па приработку азотированных зубьев, поскольку износ их в этих
случаях ничтожен (даже во много раз меньше, чем у цементированных по-
верхностей). При больших окружных скоростях, создаются благоприятные
условия для образования масляного слоя, разделяющего поверхности зубьев
и затрудняющего поэтому приработку в том даже случае, если малы твердости
рабочих поверхностей.
А. И. Петрусевич отмечает, что уже при и > 15 м/сек и твердости рабочих
поверхностей зубьев колеса HBi > 250, а также для зубчатых колес с вы-
сокими твердостями рабочих поверхностей зубьев имеется мало оснований для
того, чтобы рассчитывать на уменьшение влияния перекосов осей за счет
износа зубьев или пластической деформации их рабочих поверхностей. Но
при наличии приработочного износа распределение нагрузки по ширине
венца может изменяться в процессе работы, а следовательно, не будет по-
стоянной и величина коэффициента, которым учитывается неравномерность
распределения нагрузки, равного . Приведенное выше обозначение этого
Рср *
коэффициента (0нр) сохраним за отношением имеющим место в самом
начале работы, т. е. до приработки зубьев. Отношение-™а-после приработки
обозначим Кнр- .
Йз изложенного следует, что Кн? < 0нр.
* В Действительности для равномерного распределения нагрузки по ширине венца вели-
чина угла ? должна несколько превышать величину 7 в начале работы, поскольку при вырав-
нивании нагрузки равнодействующая удельных давлений перемещается в сторону опоры В и,
• .следовательно, увеличивается деформация валов.
142
Если зубья шестерни и колеса имеют высокие твердости рабочих поверх-
ностей или если твердости рабочих поверхностей невысокие, но велики
окружные скорости, то Кнр — внр- В остальных случаях Кнр < Внр. При
постоянной нагрузке и хорошей прирабатываемости, даже при больших зна-
чениях 9„р (например, 3—4 и более), величина Кнр может оказаться близкой
к единице.
Переходим к рекомендациям, касающимся выбора максимальных зна-
чений s
_ В
ddl'
С возрастанием 9нр увеличиваются габариты и'вес передачи. В связи
с этим необходимо стремиться к возможно меньшим значениям 0„р. Из фор-
мулы (132а) следует, что одним из путей снижения величины 9нр является
уменьшение qv Но с уменьшением увеличиваются габариты передачи
в плоскости, перпендикулярной ее осям, а это во многих случаях может
привести к получению нерациональной конструкции привода. В связи с этим
необходимо иметь некоторую ориентацию в вопросах выбора максимальных
значений величины qu.
Рекомендуемые значения 7цтах приведены в табл. 14, при составлении
которой учитывалось то положение, что величина Кнр является функцией
величины 0нр и прирабатываемости, а величина 9нр в свою очередь зависит
от расположения опор относительно зубчатых венцов.
На фиг. 113 приведены значения 9нр для наиболее типичных конструкций
цилиндрических и конических передач.
Необходимо заметить, что данные этого графика приемлемы в том случае,
если конструкция выполнена удовлетворительно в отношении жесткости ее
элементов. Например, эти данные непригодны для расчета передачи по схе-
ме фиг. 113, б, в которой шестерня быстроходной ступени соответствует кон-
струкции, показанной на фиг. 114, а. В этой конструкции диаметр вала на
участке L с целью уменьшения веса был взят из условия'прочности без учета
влияния деформаций на распределение нагрузки по ширине зубчатого венца.
Действительная допускаемая нагрузка в этом случае составляет малую
часть от найденной без учета неравномерности распределения удельных
нагрузок. Данные из графика (фиг. 113) могут быть приемлемы, если кон-
струкция шестерни-вала будет соответствовать конструкции, приведенной
на фиг. • 114, б.
Приведенными значениями 9чр учитывается неравномерность распределе-
ния нагрузки, вызванная только деформациями, т. е. значения 9нр даны
без учета технологических погрешностей, и поэтому они неприемлемы в тех
случаях, когда степень прилегания зубьев (пятно касания) не удовлетворяет
соответствующим техническим условиям (например, не удовлетворяет тре-
бованиям, предусмотренным для цилиндрических передач в ГОСТ 1643-46).
Величина Кнр определяется по формуле*
КНР= 1 + (9W- 1И„. (133)
%
Значения коэффициента Кп, характеризующего прирабатываемость, даны
на фиг. 115, причем Кп'^ 1-
* Приведенные значения Кп являются весьма ориентировочными, поскольку в на-
стоящее время' экспериментальные данные крайне ограничены и потребуются большие
исследования для уточнения влияния прирабатываемости. Но и при современном состоянии
этого дела мы сочли целесообразным воспользоватся предложением М. Б. Громана о необхо-
димости, хотя бы и очень приближенно, учесть при определении Кнр одновременное влия-
ние твердости рабочих поверхностей и скорости и отказаться от используемого на практике
резкого деления, согласно которому, например, при постоянной нагрузке и твердости рабо-
чих поверхностей Нв 350 принимают Кнр ~ Г независимо от реличины 0нр, а при
Нв > 350 берут Кнр = 0„р.
• 143
е)
йи/ia йр дм шевронных передач и передач с раздвоенной
опупенью (передачи Б на фиг. г )]
ж)
.3)
Ч)
Фиг. 113. Ориентировочные значения 6мр.
Для конических передач величина & определяется в зависимости
. нр
qh- ( q*Zt
от
величины
при мсжоссвом угле 3 = 90°
Пример 1. Для быстроходной ступени Б передачи, показанной на фиг, 113, б, при
Пример 2. В конической передаче с консольной шестерней на роликовых подшипниках,
(2-fJtg^ \ ИЛИ (2-^)2!
Для конических передач с дуговыми зубьями величина определяется (см. пример
на стр. 228) по формуле <^р = 1 + О.Ъ(Ьнр из граф. на фиг^ цу + Г).
qn=~— =1,1, из графика находим, что 9 „ = 1,37.
выполненной по схеме на фиг. 113, з, имеем qK = 0,35, zt = 19, z2 = 37. Величине
(2--q'~Tz—~ 0,413 в графике соответствует значение 0^ = 1,31 (см. пунктир).
Рассматриваемая проблема, являющаяся одной из сложнейших и важной среди во-
просов теории и расчета зубчатых передач, впервые была подвергнута глубокому анализу
в работе А. И. Петрусевича.
В исследовании Н. Ф. Балюнова [10] показан закон изменения удельных нагрузок по
ширине зубчатого венца с учетом одновременного действия изгиба и кручения тела шестерни,
Фиг. 114. К вопросу о влиянии жесткости валов на распределение
нагрузки по ширине зубчатого венца.
но только для случая симметричного расположения зубчатого венца относительно опор. Для
того же случая, но с учетом одновременного действия деформаций изгиба, кручения и сдвига
тела шестерни, поставленная задача была решена К- И. Заблонским [33] с помощью пред.
Фиг. 115. Графики для определения коэффициента Кп.
а — значения Кп при постоянной или мало изменяющейся по величине нагрузке; б ,—значения К при на-
грузке, резко изменяющейся по величине.
Пример. Если нагрузка постоянная и v = 11 м1сек, то при имеем (см. пунктир) К «0,28, а при
//^2 = 400 имеем К
Примечание. 1. В случае конических передач значение К определяется по величине окружной скоро-
сти vn на среднем диаметре d„n _ =(1 — 0,5q Зависимость между Но и дана на фиг. 148.
ложенного им способа с использованием метода последовательных приближений. Б. H. Аку-
ленко, опираясь на метод Н. Ф. Балюнова. нашел закон распределения нагрузки по ширине
зубчатого венца с учетом одновременного действия изгиба и кручения тела шестерни, дефор-
маций всех опор и изгиба вала колеса. В этой же работе показано, что результаты, полу-
ченные по приближенной формуле (132) А. И. Петрусевича, обычно дают небольшие откло-.
16 Кудрявцев 2662 145
Ориентировочные значения
_ В
9ч “ах “
Таблица 14
№ п/п Расположение опор от зубчатого ве носите; ща и вб 1ЬНО Значение коэффициента К (фиг. 115) Нагрузка Уц тпах
1 Симметричное зубчатого венца ЛИЗИ < 0,3 А 2 (2,6)
стп . ~в - Б 1,6(2,1)
К„>0,3 А и Б 1,3 (1,6)

2 Несимметричное *„<0,3 А 1,6(2,1)
Б 1,3(1,8)

•ЯП . Jl *л>0,3 А и Б 1(1,3)
——*
3 По одну сторону зубчатого венца » К„<0,3 А 1
Ш taj - Б 0,8
от ст. /<«>0,3 . А и Б 0,6
Примечание. В таблице буквой А обозначается нагрузка, мало изменяющаяся по величине.
Буквой Б обозначается нагрузка, которая в процессе работы резко меняется по величине.
В скобках даны значения qt. для шевронных передач. При этом В = 2В', где В1 — ширина
ц
полушеврона.
нения от данных, найденных с помощью зависимостей, которыми учитывается одновремен-
ность действия изгиба и кручения тела шестерни." Затронутой проблеме посвящены работы
М. Б. Громана [26; 27] и А. Г. Гашинского [20; 21].
Вопрос об уменьшении неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого
венца в связи с приработочным износом и пластическими деформациями впервые подвергся
анализу в работах А. И. Петрусевича [56; 57]. Этот вопрос в свете предложений А. И. Петру-
севича рассмотрен также в работе [27].
Затронутая проблема отличается исключительной сложностью, поскольку прирабаты-
ваемость профилей зубьев зависит от большого числа трудно учитываемых факторов, среди
которых окружная скорость, режим работы, сорт и вязкость масла, степень загрязненности
его и способ подвода, твердости рабочих поверхностей и др.
Можно утверждать, что в условиях абразивного' износа при постЬянной нагрузке с тече-
нием времени происходит почти полное выравнивание удельных нагрузок По ширине зуб-
чатого венца даже и в том случае, если в начальный период все усилие передавалось только
краями зубьев.
Что же касается передач, не подверженных износу, или передач, в которых разруше-
ние рабочих поверхностей от износа мало в сравнении с разрушением от выкрашивания,
то в этих случаях с вопросом о выравнивании нагрузки дело обстоит несравненно сложнее.
Из практики известны примеры выравнивания нагрузки по ширине зубчатого венца в пере-
146
дачах, не подверженных износу. Об этом можно, например, судить по появлению ряда
раковин начального выкрашивания вблизи полюсной линии одинакового характера по Всей
ширине зубчатого венца. Вместе с тем и при наличии благоприятных условий для прира-
ботки (низкие твердости рабочих поверхностей зубьев и малые окружные скорости, постоян-
ная нагрузка) может возникнуть прогрессивное выкрашивание в местах концентрации
нагрузки и при таких небольших зна-
чениях 0нр, как, например, ~1,5, с чем
мы сталкивались при проведении экс-
периментов. В качестве примера на
фиг. 116 приведен снимок зубчатого
колеса с твердостью рабочих поверх-'
ностей зубьев Нв = 240, работавшего
на стенде при постоянной нагрузке с
окружной скоростью v = 6 м/сек. Из
фиг. 116 следует, что значительные по
величине ямки выкрашивания распо-
ложились только с одной стороны
зубчатого венца. В этом случае было
0= 1,4.
На фиг. 117 показана кон-
струкция узла экспериментальной
установки на которой испытывалось
зубчатое колесо, показанное на
фиг. 116. Валы в данном случае очень
жесткие и влияние их деформаций на
угол перекоса, вызванный в основном
деформациями подшипников, очень
Фиг. 116. Выкрашивание, возникшее с одного
края зубчатого венца вследствие неравномерно-
сти распределения нагрузки по ширине зубчатого
венца.
мало.
—j_
Фиг. 117. Узел-с экспериментальными зубчатыми колесами.

Если в процессе эксплуатации передачи нет износа рабочих поверхностей или он очень
мал (например, толщина слоя изнашиваемого за 1 год равна 0,03 мм), то, по нашему мне-
нию, даже при благоприятных условиях для приработки, выравнивание удельных нагрузок
по ширине зубчатого венца может наступить только при сравнительно небольших значе-
ниях 6нр. Для обоснования этого положения рассмотрим пример. Имеем передачу, в кото-
рой В = 200 мм, djj = 170 мм, — 0°, рср = 120 кг/см, НВ2 — 220, Ra = 45, нагрузка
постоянная, v0Kp = 6 м/сек,
угол перекоса 7 = qqoq •
Это значение 1 в методике
[56] относится к весьма
жесткой конструкции. ' По
формуле (132) найдем, что
в данном случае 0=4. Со-
гласно положениям, приня-
тым в методике [56], а так-
же в работе [37 ], в данном
случае Кяр==1. Но полное
выравнивание нагрузки
может наступить лишь в.том
случае, если износ у края
венца с наибольшими пер-
воначальными удельными
нагрузками будет превы-
шать износ у противополо-
жного края не менее чем
на В-7 - 0,067 мм. Но
ведь и на участке, ие несу-
щем нагрузку в начале ра-
боты, в последующем так-
же будут иметь место при-
работочный износ и обми-
нание рабочих поверхностей, и поэтому для полного выравнивания нагрузки износ
со стороны концентрации удельных давлений должен значительно превысить 0,067 мм.
Вряд ли можно надеяться на то, что за счет приработочного износа и пластических де-
формаций может появиться такое значительное отклонение в тело от первоначальной по-
верхности. В наших опытах с зубчатыми колесами с твердостями рабочих поверхностей
И в = 230 -ь- 250 при постоянной нагрузке и v0Kp «6 = 8 м/сек выравнивание удельных
давлений по ширине венца за счет приработочного износа не имело места даже при
В-7<0,015 мм, о чем можно было судить по возникновению интенсивного выкрашивания,
возникавшего только со стороны наибольших удельных давлений.
В какой-то мере о величине приработочного износа можно судить по износу зубчатых
колес металлорежущих станков, величина которого в год в среднем составляет 0,03 мм [66].
10* 147

Надо полагать, что величина утонения зуба, вызванная приработочным износом И пласти-
ческими деформациями, составляет лишь часть от 0,03 мм.
Учитывая наличие большого количества примеров, когда приработка не оказывала суще-
ственного влияния на снижение начальной неравномерности распределения нагрузки по
ширине зубчатого венца (даже при наличии услсзий, которые принято считать благоприят-
ными для приработки) мы сочли не'обходимым уменьшить принимаемый обычно разрыв между
Кнр и 0нр при Нв < 350 и постоянной нагрузке [см. формулу (133) и‘фиг. 115)].
Насколько нам известно, в области затронутой проблемы еще не велись обстоятельные
эксперименты и имеются только несистематизированные отдельные наблюдения, из которых
нельзя сделать обобщающих выводов. Поэтому любые предлагаемые в настоящее время зави-
симости, связывающие значение Кнр с величиной 0нр, надо рассматривать как грубо ориен-
тировочные.
Надо заметить, что теоретическим путем можно определить только весьма ориентиро-
вочное значение 6нр, поскольку, во-первых, для этой цели используется приближенная фор-
мула, и, во-вторых, при расчете нельзя учесть влияние деформаций корпуса и тела зубчатого
венца, переменности жесткости зубьев по ширине зубчатого венца и многих других фак-
торов.
При проектировании передач необходимо стремиться к возможно меньшей неравномер-
ности распределения удельных нагрузок по ширине зубчатого венца за счет рационального
выбора жесткостей элементов конструкции и расположения опор. Проведенные нами иссле-
дования показали, что в подавляющем большинстве случаев можно так Спроектировать
передачу, что найденное по формуле (132) значение 6кр не будет превышать 2 и, следовательно,
при наличии условий, обеспечивающих прирабатываемость профилей, Л'кр< 1,4 [см. фиг. 115
и формулу (133)].
Если нельзя рассчитывать на снижение неравномерности распределения нагрузки в про-
цессе работы (высокие твердости рабочих поверхностей или окружные скорости), то следует
стремиться к выполнению условия 0нр < 1,4. Но если, например, 0нр = 1,25, то это значит,
что из-за неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца теряется
20% в нагрузочной способности передачи. В связи с этим для снижения габаритов и веса
привода (в тех случаях, где нельзя обеспечить значение 8нр близким к единице за счет уве-
личения жесткости конструкции и уменьшения величины qu) может быть предусмотрена спе-
циальная форма зубьев, обеспечивающая выравнивание нагрузки по ширине зубчатого венца.
Например, если в консольной передаче при действии постоянной нагрузки 441 угол перекоса
валов равен 1 и можно пренебречь влиянием деформаций тела шестерни (например, с/ц <0,7),
то, изменив в соответствующую сторону угол наклона зубьев на основном цилиндре (шестерни
или колеса) на величину, равную углу перекоса Т, сможем обеспечить достаточно равномер-
ное распределение нагрузки по ширине зубчатого венца. Если нагрузка будет отличаться
от 441, то изменится угол перекоса и нарушится равномерность распределения нагрузки
по ширине зубчатого венца. Из этого примера следует, что наличие прилегания по всей
ширине венца (выявленного, например, с помощью краски) при малой нагрузке, является
уверенным признаком хорошего качества передачи в том случае, если днр близко к единице.
21. Динамические нагрузки в зацеплении, вызванные деформациями зубьев
и погрешностями изготовления
Плавная работа зубчатой передачи может быть обеспечена только при
постоянном передаточном отношении.
В реальных передачах постоянной является величина среднего переда-
точного отношения, равная отношению чисел зубьев сцепляющейся пары.
Вследствие неизбежных погрешностей изготовления’и деформаций зубьев
величина передаточного числа в каждый данный момент не остается постоян-
ной, и это положение обусловливает возникновение дополнительных динами-
ческих нагрузок — ударов.
В самом деле, если Wj = const, a z21 4= const, то <о2 = <0141 ¥= const и,
следовательно, 0. Наличие угловых ускорений вызывает появление
:дополнительных динамических усилий на зубьях.
В нашей литературе вопрос о динамических нагрузках в зацеплении
впервые и с большой глубиной был рассмотрен А. И. Петрусевичем [55;
56], и в настоящее время результаты его исследований широко используются
•в расчетной практике. По затронутому вопросу опубликован ряд работ со-
йетских исследователей [1; 61; 62].
••' В настоящей работе мы ограничимся лишь краткими и очень упрощен-
ными пояснениями’ причин возникновения дополнительных динамических
нагрузок. . .......... ....
143
Полагаем, что угловая скорость шестерни =$= cohst. Предположим, что’
у колеса основной шаг больше, чем у шестерни, т. е. /о2 > ZOi* На фиг. 118, а
пунктиром показано положение профиля зуба М2, при котором /01 = /о2.
При правильном положении профиля зуба М2 (показанного пунктиром)
зубья Afi и М2 вступили бы в зацепление в точке 62, но благодаря погреш-
ности в основном шаге колеса возникло кромочное зацепление, и нормаль
к профилю М3 в точке касания пересекает линию центров не в теоретическом
полюсе р, а в точке р'. Из основного закона зацепления находим, что действи-
тельная величина передаточного отношения
<1>1 Г2 — “г
~~ “2 ~~ гг
меньше теоретической его величины i — — и, следовательно, при входе
в кромочное зацепление зубьев Mt и Л12 скорость колеса 2 увеличивается
и поэтому, помимо рабочей нагрузки, зубья будут передавать дополнительную
динамическую нагрузку*. '
Дополнительная нагрузка при входе зубьев ЛД и М2 в зацепление неиз-
бежна и при идеально точном изготовлении. В самом деле, если в работе нахо-
дятся только зубья и Д2, то благодаря их деформациям величина /о2
увеличивается, a /01 — уменьшается, в связи с чем начало соприкосновения
зубьев Мг и М2 наступает вне линии зацепления и, следовательно, имеет
место положение, аналогичное-с только что рассмотренным (фиг. 118, а).
Дополнительная динамическая нагрузка при входе в зацепление зубь-
ев Mt и М2 значительно уменьшается в том случае, если зубчатые колеса
* Перемещение полюса зацепления из точки р в точку р' в момент начала соприкоснове-
ния зубьев Mi к М2 возможно только при абсолютно жестких зубчатых колесах. В действи-
тельности, вследствие деформации зубьев, происходит значительно более сложный процесс,
и явления жесткого удара не возникает.. Рассматриваемые упрощенные схемы полезны
только для пояснения качественной стороры явления. ......
149.
фланкированные. На фиг. 118, а тонкими линиями изображен фланкирован-
ный зуб М2, а на фиг. 118, б показан момент входа в зацепление зубьев Мх
и Мг фланкированной передачи. Проводя общую нормаль в точке соприкос-
новения этих зубьев, обнаружим, что величина отрезка рр' в этом случае
значительно меньше той, которая имела место в момент соприкосновения
зубьев Mt и М2 нефланкированной передачи.
Следовательно, фланкирование способствует уменьшению дополнитель-
ных динамических нагрузок.
Возникновение дополнительных динамических нагрузок при входе зубьев
в зацепление, когда точка первоначального соприкосновения не лежит на
линии зацепления, называется кромочным ударом [55].
На фиг. 118, в показано зацепление пары зубьев Нг и Н.2 в конечной точ-
ке blt причем /01>А)2- Благодаря зазору между зубьями MLn Ms, касание
зубьев и Н2 будет иметь место и после того, как вершина зуба сойдет ;
с линии зацепления (фиг. 118, г). При этом i = и, следова- -
тельно, скорость колеса 2 убывает, выбирается зазор между зубьями М1 :
и Мs, а когда последние войдут в зацепление, то скорость колеса 2 начнет \
возрастать. Возникновение дополнительной динамической нагрузки в этом
случае носит название срединного удара.
В косозубых передачах динамические нагрузки меньше, чем в прямозубых,
что объясняется следующими причинами. В обычных прямозубых передачах
в каждый данный момент в зацеплении находится либо одна, либо две пары !
зубьев. При зацеплении одной пары зубьев угол поворота ведомого зубчатого i
колеса, вызванный деформациями зубьев (относительно положения при абсо- -
лютно жестких зубьях), больше угла поворота, имеющего место при зацепле-
нии двух пар зубьев, поскольку в последнем случае суммарная жесткость ;
зубьев больше. ' ;
s Колебания величины этого угла поворота приводят к колебаниям угловых , J
скоростей зубчатых колес, вызывающих динамические нагрузки. Таким
ббразом, в прямозубых передачах даже при идеальной точности изготовления
в зацеплении возникают динамические нагрузки. При идеальной точности
изготовления в косозубых передачах суммарная жесткость зубьев изменяется :
незначительно и поэтому динамические нагрузки ничтожно малы.
Таким образом, приближенно можно принять, что вследствие деформаций
зубьев динамические нагрузки возникают в прямозубых передачах и не воз-
никают в косозубых. :
Косозубые передачи, благодаря меньшим динамическим нагрузкам,
большей плавности и бесшумности работы, в настоящее время в скоростных
приводах в основном вытеснили прямозубые передачи.
Динамические нагрузки в зацеплении растут с увеличением погрешностей ;
изготовления, окружной скорости (до некоторого определенного для данной
передачи предела), величины моментов инерции зубчатых колес, жестко
связанных с ними деталей и жесткости связей.
Расчет зацепления на прочность необходимо вести с учетом динамических
нагрузок, и поэтому чем больше величина этих нагрузок, тем больше, при
прочих равных условиях, габариты и вес передачи.
Основной причиной появления динамических.нагрузок являются погреш-
ности изготовления и поэтому во избежание завышения веса передачи и для .
снижения шума при ее работе с увеличением скорости следует повышать и
точность изготовления. '
Точность изготовления регламентируется действующими стандартами
на допуски передач с цилиндрическими (ГОСТ 1643-46) и коническими ’
(ГОСТ 1758-42) зубчатыми колесами.* :
* Взамен упомянутых ГОСТ разработаны новые (ГОСТ 1643-56 и 1758-56), внедрение
которых намечается в 1958 г.
150
Ориентировочным руководством для назначения класса точности (или
степени точности) в зависимости от окружной скорости, вида передачи и твер-
дости НВ2 рабочих поверхностей зубьев колеса может служить табл. 15.
*
Таблица 15
Ориентировочные значения предельных окружных скоростей для силовых передач
в зависимости от класса (или степени) точности, виде зубьев и твердости НВ2 рабочих
поверхностей зубьев колеса
Вид зубьев Вид передачи НВ2 Класс точности по ГОСТ 1643-46 н ГОСТ 1758-42
1 1 2 3 I 1 4
Степень точности (по нормам плавности) по ГОСТ 1643-56 и ГОСТ 1758-56
3, 4, 5 6 8 9 1
Окружная скорость в м/сек
Прямые Цилиндри- ческие <350 >12 до 18 до 12 до 6 до 4 до 1
>350 >ю ДО 15 до 10 до 5 до 3 до 1
г Конические <350 >7 ДО 10 до 7 до 4 до 3 до 0,8
>350 >6 до 9 до 6 до 3 до 2,5 до 0.8
Непрямые 1. | Цилиндри- ческие - <350 >25 до 36 до 25 -до 12 до 8 до 2
>350 >2’0 до 30 до 20 до 9 до 6 до 1,5
Конические <350 >16 до 24 до 19 до 9 до 6 до 1.5
>350 >13 до 19 до 13 до 7 до 5 до 1,5
Определение величины Кд и величины коэффициента нагрузки К- В пре-
дыдущем параграфе было показано, что для учета влияния неравномерности
распределения нагрузки по ширине зубчатого венца в расчет надо вводить
вместо рср величину рсрК.нр- Помимо коэффициента Кнр, в расчет необхо-
димо ввести коэффициент, которым учитываются возникающие в зацепле-
нии динамические нагрузки. Пусть р' = ptpKHp — удельная контактная
нагрузка, взятая без учета динамической нагрузки, и рд — удельная дина-
мическая нагрузка, т. е. динамическая нагрузка, приходящаяся на единицу
ширины зубчатого венца.
Расчет надо вести по удельной контактной нагрузке
Р = Р +Рд = Р'Кд = РсрКнрКд = рсрК, (134)
где
и
К = КнрКд. (135)
151
Формулы для определения значений коэффициента Кд сведены в табл. 16,
в которой величина П определяется по формуле
(136)
для передач с цилиндрическими зубчатыми колесами и по формуле
U VCpdcplB /~ ^rpl(l + О
~ |/ 27 '
(137)
для передач с коническими зубчатыми колесами. В формулах (136) и (137) В,
г/й1, <4Р1 и Л в см\ М. — в кгсм, v. и vcp — окружные скорости в м/сек.
В конических передачах vcp — окружная скорость на среднем диаметре,
определяемом по формуле
^pi = (l — 0,57jddj.
Таблица 16
Формулы для определения Ко
Вид расчета и твердость рабочих поверхностей зубьев Вид зубьев а Жестко связанная с шестерней массивная деталь
Отсутствует Имеется *
При расчёте на прочность рабочих поверхностей зубьев, если НБг < 350 (или /7^ <350 и < 350) Прямые А3=1 + Т7 (1) /+ = 1 + 2/7 (2)
Косые и криво- линейные Ко = 1 + 0,5/7 (3) Кд = 1 + П (4)
При расчете зубьев на изгиб, а также при расчете на прочность рабочих поверх- ностей зубьев, если /7bi>350 и НВ2>350 Прямые /+=1 + 2/7 (5) А /+=1 + 4/7 (6)
Косые и криво- линейные Кд = 1 + П (7) Кд = 1+2/7 (8)
* Примером могут служить конструкции, показанные на фиг.' 113, б, г, и д. где вместе с шестер- ней промежуточного вала вращается колесо быстроходной ступени. ‘ -
Ориентировочные значения П для проектировочного расчета определяются
из фиг. 119.
Примечания. 1. Если найденные по формулам из табл. 16 значения Кд превы-
Bdfag ' Bddig
шают величину 1 + —, то его следует принимать равным 1 Н-. Значения
коэффициента g приведены в табл. 17, причем g = 6,57 (До — 5).
2. Коэффициент U определяется по формуле 7/=0,188]/до— 5 , в Которой До =
= + zJ/q2 , где'Д/01 и Дф2 погрешности основных шагов шестерни и колеса. В табл. 17
даны значения U, найденные при усредненных значениях величин Д/о1 и 'Д/(12.
3. Приведенные в настоящем параграфе формулы для определения Кд являются резуль-
татом некоторых преобразований и усреднений известного метода А. И. Петрусевича' для
определения Кд прямозубых зубчатых колес.
При определении Кд косозубых передач исходим из принятого в расчет-
ной практике ряда заводов и конструкторских бюро предположения о том,
что динамическая нагрузка в косозубых передачах в два раза меньше, чем
в прямозубых. Эту весьма ориентировочную рекомендацию можно принять
только как временную до появления обобщенных результатов эксперимен-
та
тальных работ по определению динамических нагрузок в косозубых переда-
чах и их влияния на контактную выносливость.
Надо заметить, что даже при всех правильных теоретических предпосылках расчетные
значения Kg, найденные без специальных обмеров (причем не новой, а некоторое время пора-
ботавшей передачи), существенно отличаются от действительных. Поясним это положение.
Динамические нагрузки в основном определяются погрешностями изготовления. Но действи-
тельные величины погрешностей и их сочетания в зацеплении неизбежно и значительно
отличаются от величин погрешностей, закладываемых в расчете. Если даже мы знали бы
все действительные размеры зацепления данной зубчатой пары, то и этого было бы недоста-
точно для определения динамических нагрузок, поскольку в процессе работы за счет пласти-
ческих деформаций и приработки (не говоря уже об износе) возникают отклонения от перво-
1-й класс точности 2-й класс точности
(5-я степень точности) (7-я степень точности)
Значение п. ,06/мин. Значение п, об/мин.
Значение щ об/мин.
Значение пьоб/мин.
Фиг. 119. Графики для определения ориентировочных значений величины П (см. формулы
в табл. 16).
На каждой из фигур указан класс точности по ГОСТ 1643-46, а в скобках— степень точности
по нормам плавности ГОСТ 1643-56.
Пример. В передаче второго класса точности [С ] = 18 /:г[ем- и п, = 1300 об/мии. Из графика для 2-го клас-
са точности находим (см. пунктир), что Л = 0,4.
начальной геометрии зацепления, соизмеримые с допустимыми отклонениями не только во
втором классе, но и в третьем классе ГОСТ 1643-46. Подобное положение может иметь место
даже при высоких твердостях рабочих поверхностей зубьев [70]. Принимаемая в расчетах
величина суммарной жесткости зубьев обычно значительно отличается от действительной
величины (см. п. В, стр. 240).
В используемых зависимостях для определения динамических нагрузок не учитывается
влияние деформаций валов, которое в отдельных случаях может оказаться существенным
[1]. К настоящему времени еще не проведены эксперименты, позволяющие количественно оце-
нить влияние неточностей изготовления на сопротивление выкрашиванию в зубчатых пере-
дачах, в которых имеет место прирабатываемость рабочих поверхностей, т. е. изменение
геометрии зацепления в процессе работы.
Таким образом, при современном состоянии затронутого вопррса расчетные значения Kg
надо рассматривать как ориентировочные.
Необходимо однако отметить, что такое положение может приводить к существенным
отклонениям от действительных результатов только в сравнительно редких случаях, средн
153
Таблица 17
Усредненные значения коэффициентов U и g (указания к определении) величин U и g
даны в примечании на стр. 152)
Класс точности по ГОСТ 1643-46 ГОСТ 1758-42 1 2 3 4
Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643-56 и ГОСТ 1758-56 4. 5 6 7 8 9 •
Цилиндриче- ские передачи и 0,4 0,6 0,7 0,9 1,3 1,7 2,4
g 30 65 90 150 340 530 1050
Конические передачи и 0,7 0.8 1,1 1,6 2 2,9
g 80 110 180 400 630 1250
которых передачи со сверхвысокими окружными скоростями, например, передачи турбоагре-
гатов и передачи с низкой нагрузочной способностью и большими погрешностями, рабо-
тающие при больших окружных скоростях. Обычно же величина Кд— 1 не превышает 0,5
и в подавляющем большинстве случаев намного меньше этой величины.* В связи с этим даже
значительные отклонения расчетного значения Ad — 1 от действительного сравнительно
мало отражаются на конечном результате.
В передачах со сверхвысокими v (например, в передачах турбоустановок, где v могут
даже превышать 100 м/сек} расчетные значения Кд — 1 могут существенно отличаться от
действительных и поэтому в этих случаях, по нашему мнению, наиболее рациональным
[С 1
является объединение коэффициентов Кд И 1СК ] (см. ниже) в один коэффициент »
величина которого определяется на основании опыта эксплуатации передач, аналогичных
с проектируемой, имеющих те же режимы и точность изготовления. Этот подход оправды-
вается еще и тем, что в настоящее время мы не располагаем экспериментальными данными
и о величинах допустимых контактных напряжений при сверхвысоких скоростях.
22. Вывод формул для расчета на прочность рабочих поверхностей зубьев
Прямозубые цилиндрические передачи. На фиг. 120 (вместе с изображе-
нием зацепления пары зубчатых колес) вверху дана построенная по фор-
муле (130) кривая изменения величины приведенного радиуса кривизны р„р
в зависимости от положения Точки контакта на линии зацепления. Макси-
мальное значение р„р — в середине отрезка ауаг и минимальное (для рас-
сматриваемого случая) в точке Ь2.
Из формулы (128) следует, что ак растет с уменьшением рпр. Однако из
этого нельзя сделать вывод о том, что в формулу (128) надо подставить мини-
мальное значение рлр. Во-первых, там, где рлр достигает минимума (точка Ь2),
теоретически в зацеплении находится еще одна пара зубьев и поэтому может
* Это положение может быть показано на основании приведенных выше зависимостей,
в которых величина Кд — 1 прямо пропорциональна и, и опытов, показывающих, что обычно
увеличение скорости при неизменной внешней нагрузке, например, в два раза, не вызывает
ощутимого снижения числа циклов изменения напряжения до появления усталостного раз-
рушения. Чем выше твердость рабочих поверхностей зубьев, тем меньше это влияние. На-
пример, в работе [70] отмечается, что в тракторных трансмиссиях для диапазона окруж-
ных скоростей 0,4-ьб м/сек влияние динамической нагрузки на усталостную прочность по
изгибу зубьев не ощущается. Это положение нетрудно обосновать с помощью зависимостей
А. И. Петрусевича, из которых следует, что при высоких твердостях и точности, взятой
в соответствии с окружной скоростью v при v < 20 м/сек, величина при использовании
всей нагрузочной способности близка к единице.
154
получиться так, что только часть нагрузки будет восприниматься парой,
имеющей минимальное значение рлр. Во-вторых, в различных по высоте зуба
участках его поверхности не одинаково сопротивление выкрашиванию.
На фиг. 121 схематично показан график изменения величины усилия Р,
которую без риска появления прогрессивного выкрашивания могут выдер-
жать различные участки рабочей поверхности зуба. Наибольшим сопротивле-
нием выкрашиванию обладают головки зубьев (см. п. 18), которым соответ-
Фиг. 120. К расчету на прочность рабочих поверхностей зубьев
цилиндрических передач.
ствует нагрузка Рголовка. Минимальное сопротивление выкрашиванию ока-
зывают участки поверхности ножки вблизи полюсной линии, где нагрузка
равна Р , В дальнейшем, по мере перемещения к основанию зуба, нагрузка Р
увеличивается, но ее максимальное значение Рюжка значительно меньше
величины Рг<>ловКи. В связи с этим для различных участков рабочих поверх-
ностей зубьев различны и величины допускаемых контактных напряжений.
Для поверхности ножки вблизи полюса величина допустимого контактного
напряжения обозначается [а,]. Для участков, удаленных от полюса, допу-
скаемое контактное напряжение обозначается [с/], причем
[<] I’J.
(138)
где — опытный коэффициент.*
Из предыдущего ясно, что > 1 и имеет максимальное значение для
участков на головке зуба.
Указания к определению величины даны в п. 25.
155
Несмотря на то, что в полюсе величина р„р далека от минимального зна-
чения (и даже равна максимуму при i = 1), в подавляющем большинстве
случаев выкрашивание возникает вблизи полюса, и поэтому обычно в фор-
мулу (128) подётавляетсй приведенный радиус кривизны рпр р в полюсе
зацепления (фиг, 120), где
Pi = ^oitgas; р2 = /-02*£а5 = Гог
Здесь
i —
Подставив эти значения
в
__ ГП2 __ г2 > |
Па Г 01 ?i
формулу (130), получим
п = г«г’ tt.
™Р- Р i + I
(139)
Г
а?- О?
Jl_L
Обозначим р“£ приведенный ра-
диус кривизны в полюсе зацепления
фор-
Рабочий участок
поверхности зубьеВ
Фиг. 121. График изменения по высоте
зуба величины усилия Р, которое без рис-
ка' появления прогрессивного выкраши-
вания могут выдержать различные уча-
стки рабочей поверхности зуба.
г “Tsr±T®:<Iaj вд..
После преобразований получим
<j2sin2aa 2^0+1)^. K]2sin2ad
0,7£„р ~ вф' < 0,7ЕяО Кг1сМ
при a5 = aa = 20J. На основании
мул (8) и (139) получим
0«а — Гт‘ ад — ад_
р i ± f 2 (< ±1) ’
В формулу (128) вместо р
подставить ррасч = рс.К
мулу (134)], где рсг> =
Учтя формулу (104)
LK = В, получим
2Мгк
(140)
надо
фор-
[CM,
LK '
и заметив, что
-------кг: см. (141)
Bdf), COS ag ' '
На основании формул (128), (140)
(141) имеем
Р расч
°к
(142)
d
И
o2sin2a5 '
Величину ——- назовем коэффициентом контактных напряжений и
обозначим ее Ск*. Тогда Величина -—рД—— будет допустимым значением
коэффициента контактных напряжений и получит обозначение [CJ. Таким
образом,
Г — 244Л 0 ± О < гл -] кг[глр
'-•к D ,2 . ч и, с.м ,
(143)
* Расчетные зависимости с коэффициентом Ск имеют существенные преимущества в срав-,
нении с формулами, в которые непосредственно входит величина як. Одно из преиму-
ществ в том, что при этом получаются для всех сочетаний материалов единые формулы,
причем более простые, обеспечивающие меньшую затрату времени на расчет и меньшую 'воз-
можность ошибок. Более важные преимущества указаны в сноске на стр. 199.
156
где
_ o?.sin2aa „ «В
Ск = ЛтН- = 0,918 тг-
к 0.7 Епр ЕпР
и
[Ск]= 0,918^.
(144)
(144а)
Примечание. Коэффициент контактных напряжений для участков поверхностей
зубьев, удаленных от полюсной линии, обозначается и определяется по формуле
[см. формулу (138)]
. [c;]=jx2[CJ. (145)
Формула (143) справедлива для некорригированных прямозубых цилин-
дрических передач, соответствующих стандартному исходному контуру.
Необходимо иметь формулы, пригодные для любой данной передачи, напри-
мер, корригированной или изготовленной нестандартным инструментом.
Обозначим срк отношение нагрузок, которые можно допустить из условия
прочности рабочих поверхностей зубьев для некоторой передачи (MJ и
для некорригированной передачи (М^) с а.о = ад — 20°, Обе передачи
выполнены из одинаковых материалов, с одинаковыми твердостями рабочих
поверхностей зубьев, а также ddl, i и В. Таким образом
<РЛ =
Л1|
mJ
(146)
В процессе вывода формулы для определения <рк величины, относящиеся
к некорригированной передаче, будем отмечать вверху индексом лд. В соот-
ветствии с этим на основании формулы (141) имеем
2Л1“аК
Ррасч Sdp^COS ар '
Подставив в формулу (128) вместо р и р„р соответственно р*%сч и Р„р и
решив ее относительно Л1ай, получим
1»«]а Bddtfandp р cos ad
0,4182-2К£рр
(147)
Обращаясь теперь к передаче (MJ, заметим, что в ней в результате кор-
рекций, при зацеплении одной из пар зубьев в полюсе, в передаче нагрузки
может участвовать-одновременно еще одна пара зубьев.'Естественно, что это
приведет к снижению расчетной нагрузки, относящейся к каждой из пар
зубьев в период работы их в зоне двухпарного зацепления. Обозначив РраСч
удельную нагрузку, воспринимаемую одной парой зубьев, соприкасающихся
в данной точке линии зацепления, найдем, что
Ш8)
В формуле (148)
Ррасч — полная удельная нагрузка;
р' “ •
Ко — — коэффициент распределения удельных нагрузок в за-
г расч
цеплении.
Если полюс находится в зоне двухпарногб зацепления (фиг. 38, а), и
благодаря высокой точности изготовления в этой зоне нагрузка восприни-
мается двумя парами зубьев, то выкрашивание может возникнуть не на нож-
каХ вблизи полюса, а на участках поверхностей зубьев, контактирующих
157
в зоне однопарного зацепления (gt—g2 на фиг. 38, а), но в этом случае
вместо [ак] надо подставить [aj из формулы (138). Учтя это и подставив
в формулу (128) вместо р величину р'расч из формулы (148) и решив
относительно МА, получим
м — & [3!r]2 Bd^nP cos “» /1 ЛСН
(150) .
На основании формул (146), (147) и (149) для прямозубых передач
получим
2
?пр cos а0
‘ к cos ад ' *
Гпр. р .
Из предыдущего следует, что при проверке прочности рабочих по-
верхностей у полюса в формуле >150) величина щ=1 и при проверке в
зоне однопарного зацепления величине Кр — 1.
Формула (143) выведена для некорригированных передач, и поэтому
входящая в нее величина Мг соответствует в нашем выводе величине М'{д.
Подставив в формулу (143) вместо' М} величину из формулы (146),
получим
с с
(151)
для расчета прямозубых передач с любой коррекцией и соответствующих
любому углу а0 исходного контура.
Приводим некоторые частные значения коэффициента <р*.
а) Если рассматривается передача с угловой коррекцией, причем а0 =
= ад = 20° и в полюсе вся нагрузка воспринимается одной парой зубьев,
то Кр~1 и [4=1 и на основании формул (130), (140) и (150) получим
б) Если имеем некорригированную прямозубую передачу с а0=15°,
в которой в полюсе нагрузка воспринимается одной парой зубьев, то /(р=1
. и [4=1 и на основании формулы (140) найдем, что
_ agi sin а0 sin а0
9пр ~ ip+iy и тг- = ЖТ/ *
vnp. р
Подставив известные величины в формулу (150), получим
ф — sin . cos а0 ___ sin 2<ХО __ Q yg
‘к sin ад COS ag Sin2arf ’
Таким образом, в некорригированных передачах, соответствующих
пятпадцатиградусному исходному контуру, нагрузочная способность из усло-
вия прочности рабочих поверхностей зубьев будет на 28% меньше по срав-
нению с некорригированными передачами двадцатиградусного контура.
в) Рассмотрим случай, когда при касании одной пары в полюсе в зацепле-
нии находится еще одна пара зубьев, т. е. либо pb^tb (фиг. 38, а и 122),
либо pb2> to- В дальнейшем обращаемся к фиг. 38, о и 122, на которых пока-
заны передачи с высотной коррекцией, но приведенные ниже выводы спра-
ведливы и для передач с угловой коррекцией.
При касании в двухпарной зоне (участки b2gt и g2bl) в передаче нагрузки
участвуют две пары зубьев (Кр<1) в том случае, если—А (рраСч
158
в Кг/см, Д в мк), где Д — абсолютная величина разности основных шагов
шестерни и колеса. При расчете вновь проектируемой передачи величина Д
определяется по формуле (45'). Величина Кр определяется по формуле
0,5 4-6,5-^—, (153)
Ррасч Ррасч
полученной из формулы (42')*, в которой в данном случае р = рпап,
а рп = ррасч [см. формулу (141)] для случая, когда зазор Д (при отсутст-
вии деформаций) имеет место в паре, касающейся вне полюса, и С=аСЛ =
= 130 000 кг/см2.
Фиг. 122. Геометрия зацепления экспериментальной зубчатой передачи с высотной коррек-
цией с полюсом в зоне двухпарного зацепления.
Учтя формулы (139). и (140) и после подстановки известных величин
в формулу (150) с учетом того положения, что при проверке в полюсе р.% =
= 1, получим
?л==----------. (154)
0,5 + 6,5 ----)tgad
X Ppac'-tJ
Величина рпам определяется по формуле ''141).
Надо заметить, что в рассмотренном варианте (фиг. 122) выкрашивание,
Возникшее на ножках вблизи полюса, может привести в последующем к раз-
грузке этих участков рабочих поверхностей и все усилие при зацеплении
одной из пар вблизи полюса будет восприниматься другой парой зубьев.
По-видимому, выкрашивание вблизи полюса может быть в данном случае
* Формулы, номера которых даны со штрихом, см. в приложении.
159
только ограниченным.* Из условия сопротивления выкрашиванию нагру-
зочная способность передач с полюсом в зоне двухпарного зацепления лими-
тируется выносливостью рабочих поверхностей в зоне однопарного зацепле-
ния**. ' Применительно к случаю, показанному на фиг. 122, радиусы кри-
визны в крайней точке gx однопарного зацепления
Pi =» digi - albi — Zo =-1/"Ra — гм — /0;
р2=Л stna, —pi-
Определив р„р по формуле (130) и рп„р по формуле (140), с помощью
формулы (150) найдем значение для рассматриваемого варианта.
Для внеполюсного зацепления, показанного на фиг. 38, б, радиусы кри-
визны в точке Ь2
р2 = а2Ь2 = у Ret — гщ; pi = Л sin as — р2,
и величина определяется так же, как и в предыдущем случае.
Проверка на выносливость рабочих поверхностей зубьев, соприкасающихся вблизи конеч- 4
них точек зацепления Ьх и Ь, (на фиг. 120). У рабочих поверхностей, соприкасающихся вблизи
конечной точки зацепления (если она удалена от полюса), сопротивление выкрашиванию выше,
чем у поверхности ножек вблизи полюса > 1). Но вместе с тем около конечной точки
(bi или Ъг) величина 9пп „ может оказаться настолько малой, что несмотря на участие в работе
двух пар зубьев будет иметь место неравенство
14 Р пр п
Кв Рл^ Р ’
и в результате [см. формулу (149)] нагрузочная способность передачи будет лимитироваться
выносливостью рабочих поверхностей зубьев не в полюсе, а в участках, соприкасающихся
вблизи одной из конечных точек зацепления.
Проверка рабочих поверхностей, соприкасающихся вблизи точек bi и Ь2, производится
только в случаях особо ответственных быстроходных передач, у которых твердости рабочих
поверхностей зубьев у шестерни и у колеса А’с > 45, 2j < 23. Если ф < 0, то проверка
производится и при Zj > 23. При проверке используется формула (151), в которую вместо
подставляется величина равная отношению нагрузки, лимитируемой выносливостью
рабочих поверхностей, соприкасающихся вблизи т^ки bi или 62, к нагрузке /VI ф? [см. фор-
мулу (147)]. Величина <?К1! определяется по формуле (150), в которой при % =
Рпр 14
(155)
Величина определяется по формуле (140), а величина рп₽по формуле (130),
в которой при проверке вблизи точки Ь,
р2 = У — f02 “
Pi <= -4 sin a, — p2
И при проверке вблизи точки 6?
Pi “ У—
р2 = 4 sin as — pi.
(155а)
(1556)
* При отсутствии условий для приработки зубьев (например, при высоких твердостях
рабочих поверхностей зубьев и значительных окружных скоростях) и значительных погреш-
ностях основных шагов, в рассматриваемом случае и в зоне полюса может возникнуть про-
грессивное выкрашивание.
** Подобное положение имело место в экспериментах, описанных в |70; 94], а также
в проведенной нами совместно с А. И. Беляниным экспериментальной работе с колесами,
геометрия зацепления которых показана нафиг. 122, а экспериментальные шестерня и колесо
показаны на фиг 97, виг. -Прогрессивное выкрашивание у колеса возникло в зоне одно-
парного зацепления (фиг. 97. г) На ножках шестерни у полюсной линии появлялось огра-
ниченное выкрашивание. Прекращение развития выкрашивания связано с вызванной этим
выкрашиванием разгрузкой ножек шестерни за счет увеличения нагрузки, находящейся в этот
момент , в зацеплении второй пары зубьев.
W0
Для определения величины Кр находим значение ррасч-и.& по формулам (148) и\(45')
Если < д (где рра(я в кг/см, а Д в мк), то в формуле (155) принимаем Кр = 1. Еслй же
Ррасч д -л 1
__—> д, то определяем по формуле
Кр = 0,424--6^-. (155в)
Ррасч.
В формуле (155) принимаем p^=2.
Вывод формул для расчета на прочность рабочих поверхностей зубьев
конических прямозубых передач. Расчеты, используемые в наших конструк
торских бюро, базируются на предположении, что коническая передача
(при всех прочих равных условиях) может передавать то же окружное уси-
лие, что и приведенная цилиндрическая передача (стр. 92) с той же шириной
зубчатого венца, что и у данной конической передачи.
Вместе с тем из опыта эксплуатации известно, что при одинаковой рас-
четной степени загруженности конические передачи выходят из строя
быстрее цилиндрических. Наряду с другими возможными причинами, это
обстоятельство может быть объяснено большим влиянием на нагрузочную
способность конических передач, чем цилиндрических, таких факторов, как
погрешности изготовления и монтажа, особенности конструкции и увели-
чение в процессе эксплуатации люфтов в подшипниках. Необходимо также
заметить, что к настоящему времени крайне ограничены данные, полученные
непосредственно при испытаниях конических передач.
Учитывая отмеченные положения, в дальнейшем нагрузочную способность
конической передачи (как из условия изгибной прочности зубьев, так и из
условия прочности их рабочих поверхностей) принимаем равной 0,85 от
нагрузочной способности приведенной цилиндрической передачи.
Из изложенного следует, что для расчета конических передач
воспользоваться формулой (151), переписав ее в обозначениях для
денной цилиндрической передачи (см. стр. 93) и введя в знаменатель
жителем 0,85:
^Л1Х(«Ч-1)
С=—J-Д---------
0.85Bdj!'<pK
можно
приве-
сом но-
(156)
В скобках формулы (156) вставлен только знак плюс, поскольку рассмат-
ривается внешнее зацепление.
Из условия равенства окружных усилий в данной конической передаче
и в приведенной имеем (см. фиг. 77 и 89):
dcl <0.
Учтя, формулы (94) и (96), получим
Подставив в формулу (156) найденное значение 7И1, учтя формулы (96) и (100)
и заметив, что В — qKL —после преобразований получим
q ___ 4Afj^ sin 6 < [С 1
к~ 0,85 (1 - 0,59к)а9^1г7« К ‘
Приняв (1 —0,5рк)2 1,04 (1 — qK), получим
С — 4,544^ sin 8 ..
(1 — 9к)4к^|1г?к
кг/см*.'-.
(157)
1 1 Кудрявее:
2662
161
Вывод формул для расчета на прочность рабочих поверхностей зубьев
косозубых цилиндрических передач. В косозубых передачах нагрузка
по длине контактных линий распределена неравномерно даже при идеальной
точности изготовления деталей передачи и пренебрежимо малых деформа-
циях валов, опор и тел зубчатых колес.
Поясним это положение. На фиг. 123, а показано зацепление пары косых
зубьев, а на фиг. 123, б изображен отдельно вынесенный зуб шестерни и дана
эпюра изменения удельных нагрузок. Полагаем, что при неподвижном
колесе 2 к шестерне приложен момент ML, под действием которого, за счет
деформаций зубьев, шестерня повернется на угол <рх. Соответствующие углу срх
деформации 8, Измеренные в торцевом сечении плоскости зацепления, т. е.
по дуге основной окружности, определяются кйк В =
Фиг. 123. Зацепление Косых зубьев и эпюра распределения удельных кон-
тактных нагрузок.
Величина деформации, измеренной тоже в плоскости зацепления, но
в направлении, перпендикулярном к линии контакта, будет равна 8 cos ₽п =
= <PiA0jCOs 30 и будет одинаковой по всей ширине зубчатого венца. Но в раз-
личных по ширине венца сечениях усилия к зубьям приложены на разных
по высоте расстояниях и поэтому податливость зубьев, характеризуемая
величиной коэффициента удельной жесткости С, будет в этих сечениях неоди-
наковой и, следовательно, неодинаковы будут в различных точках контакт-
ной линии (фиг. 123) и величины удельных контактных нагрузок, опре-
деляемых по формуле
р С8 cos j30. (158)
Величина р, как следует из формулы (158), достигает наибольшего зна-
чения при максимальном С. Исследования показывают, что наибольшая удель-
ная жесткость зубьев будет там, где расстояния от точки контакта до окруж-
ностей выступов Del и Ьег одинаковы. В некорригированных передачах мак-
симальная жесткость будет в полюсе зацепления и, следовательно, в полюсе
удельная контактная нагрузка достигает максимума (фиг. 123, б).
Неравномерность распределения нагрузки по длинб контактных линий
в косозубых передачах объясняется не только переменной жесткостью зубьев.
Если благодаря скольжёник) профилей имеет место их износ, то величина
последнего будет связана с величиной скорости vCK скольжения.. Износ будет
162
максимальным на участках, удаленных от полюса, и минимальным у полюса,
где vck = 0. В связи с этим удаленные от полюса участки линии контакта
в какой-то степени разгружаются и нагрузка концентрируется к полюсной
линии.
В косозубых передачах так же, как и в прямозубых, как правило, мини-
мальным сопротивлением выкрашиванию обладают участки поверхностей
ножек вблизи полюсной линии и поэтому в формулу (128) надо вводить зна-
чение удельной нагрузки рр, соответствующее полюсной линии. Полагаем,
что на фиг. 123, б эпюра изменения удельных контактных нагрузок дана без
учета коэффициентов Кд и Кнр. Имеющую место при этих условиях величину
удельной контактной нагрузки в том участке рабочей поверхности, на кото-
ром производится проверка контактной прочности, обозначим р'* **. Величину
отношения р' к ‘Рср~~~т&~~ обозначим КнР, т. е. '
= ОБЭ)
Рср
С учетом коэффициента К = КнрКа удельная контактная нагрузка в
рассчитываемом участке поверхности зуба
. P = p'K = pcPKKlP. . (160)
На основании формул (84), (85) и (107) имеем*
„ ~ Рп ~
mln &di^m\nBzs COS
С незначительной погрешностью можно принять cosa0s = cosa0n,
и в этом случае [см. формулу (160)]
„ ^К^р (161)
CPS аОл
_ sin л
Заметив, что sina^ = , на основании формул (13) и (130) получим
радиусы кривизны и приведенный радиус кривизны у полюсной линии
. — sin ап . о = riz gin .
Г"1 cos2 р0 ’ "л2 COS2 р0 ’
о = —ri<sin а”— (162)
Если начальные окружности совпадают е делительными (£с — 0), то
л’д “ Sin аоп • zicqx
"лр. р 2 0 ± 1) cos2 ₽0 ’ ‘ ‘
Подставив найденные значения р и рпр в формулу (128), после пре-
образований, аналогичных с приведенными на стр. 156, и введения в нее
коэффициента <рк получим
2W±I>... =2М,К<.±1| с 6
s,iM'
* При расчете на выносливость р' определяется в полюсе, а при расчете на заедание р'
определяется в конечных точках зацепления и Ь% (фиг. 26).
** Эту зависимость легко получить на основании фиг. 88, г после замены aOj и аоп, со-
ответственно на as и ап.
11*
163
где
Q. = ^и!пез
К Ccos2₽o’
(165)
Сравнивая формулы (151) и (164), находим отношение нагрузочных
способностей некорригированных косозубых и прямозубых передач
Ml косозуб __
М] прямозуб К
(166)
Для некорригированных передач, исходя из предположения, что при-
работка устраняет повышение жесткости за счет эффекта свисающей части
Фиг. 124. График зависимости.величины отношений
нагрузочных способностей косозубых и прямозубых
передач от угла ра:
/ — значения 9 , найденные по формуле (165) для некорригиро-
ванных передач; II — значения Ь в работе [84]; 111 — значе-
ние 0 в Британском стандарте для шевронных передач;
IV — значение 9^ в работе [1|; V — значение 9 из эксперимен-
тов Г. К. Трубина [75] и А. И. Белянина; VI — значение 9^
в работе [93].
зуба *, для полюса зацепле-
ния можно принять = 1,18.
На фиг. 124 нанесена кривая /
изменения величины в зависи-
мости от Pci, найденная по фор-
муле (165) при К%р =1,18; Xmin =
= 0,95 (что является средним зна-
чением на фиг. 71) и при усред-
ненных значениях es, взятых из
графиков (фиг. 72).
Кривая II дает закон измене-
ния принятый в работе [84],
значительно отличающийся от най-
денного по формуле (165). В бри-
тайском стандарте для шевронных
передач принято = 1,35 незави-
симо от величины Также неза-
висимо от величины автор ра-
боты [17], базируясь на наблюде-
ниях за работой передач грузо-
подъемных машин, приводит зна-
чения = 1,25. Опыты Г. К. Тур-
бина [75 J с зубчатыми колесами с
твердостью рабочих поверхностей
Нв = 240 показали, что = 1,4.
Тот же результат получен из экспериментов, проведенных под Нашим руководством
А. И. Беляниным. В работе [93] дано йк = 1,3.
Таким образом, очевидно, что нагрузочная способность у косозубых передач выше, чем
у прямозубых. Вместе с тем в практике имеют место примеры, когда косозубые передачи по
нагрузочной способности, определяемой выносливостью рабочих поверхностей зубьев, ока-
зывались равноценными прямозубым (при равных прочих условиях) или даже несколько
уступали им.
По нашему мнению, имеющее место в отдельных случаях более интенсивное усталостное
разрушение рабочих поверхностей в косозубых передачах связано с наличием значительных
погрешностей изготовления, • которые в большей степени способствуют появлению прежде-
временного выкрашивания в кос'озубых передачах, чем в прямозубых. Приведем пример. Пола-
гаем, что вследствие низкой чистоты поверхностей зубьев происходит значительный прира-
боточный износ. У косозубых передач в этом случае имеет место разгрузка участков рабо-
чих поверхностей, удаленных от полюса, и сильная концентрация удельных контактных на-
грузок у полюса. В связи с этим возникает интенсивное выкрашивание, которое в прямо-
зубой передаче может не появиться. Надо заметить, что при невысоких твердостях рабочих
поверхностей зубьев это выкрошивание обычно прекращается после окончания приработоч-
ного износа, поскольку выкрошившиеся участки разгружаются и нагрузка распределяется
на рабочие поверхности, ранее не принимавшие участия в передаче усилия.
Найденные по формуле (165) значения соответствующие принятому выше теорети-
ческому закону распределения нагрузки по длине контактных линий при полном прилега-
нии, надо рассматривать как максимально возможные значения. В р/счетной практике вели-
чину следует .ставить в зависимость от точности изготовления и от результатов, получен-
ных при применении доводочных операций.
В настоящее время затронутый вопрос далеко недостаточно изучен и особенно мало
экспериментальных данных, касающихся нагрузочной способности косозубых передач с высо-
кими твердостями рабочих поверхностей зубьев и влияния величины
* См. сноски на стр. 245 и стр. 179.
164
Определение величины для косозубых передач. Коэффициент равен отношению
нагрузок, которые можно допустить из условия выносливости рабочих поверхностей зубьев
для данной передачи (Afi) и для некорригированной (Л4“5) передачи соответствующей стан-
дартному исходному контуру (ат = aj; fon = 1) с теми же dglt В и / [см. формулу (146)].
При этом нагрузочная способность некорригированной передачи определяется выносли-
востью рабочих поверхностей зубьев ножек у полюса, тогда как у сравниваемой передачи
Величина ЛД может быть найдена, исходя из выносливости любого участка рабочих поверх-
ностей зубьев.
Применяя метод, использованный для прямозубых передач, на основании формул (128),
(138) и (161) найдем, что для косозубой передачи с любой коррекцией и при любом исходном
контуре
Р-3 [ак!2
. Л4’ = (”^17) c°s а°"’
Для некорригированной передачи с аоп = имеем
_____________e^mtn \
0,4182-2Д£ЛО I к? I cos
\ 1Хнр / некорр
Заметив, что в некорригированной передаче = 1,18 (стр. 248), и приняв отношение
величин ХШ1П, равным единице, получим
Mt
м,д
1.18 -рлрлр (-y-j C0S а°"
(167)
Рпр. р \zs)neKopp cos ад
Величины, стоящие в числителе, относятся к передаче, сравниваемой с некорригирован-
ной передачей. Значение ?%р р определяется по формуле (163).
Вопрос о влиянии коррекции косозубых передач иа их нагрузочную способность в на-
стоящее время находится в стадии теоретических и экспериментальных исследований, на осно-
вании которых еще, по Нашему мнению, не представляется возможным дать надежные прак-
тические рекомендации. В связи с этим в расчетной практике для передач с непрямыми зубьями
с высотной коррекцией принимают = 1.
Проверка на выносливость рабочих поверхностей зубьев косозубых передач, сопри-
касающихся вблизи конечных точек зацепления bi и &2(фиг. 123). Проверка производится по
формуле (164), в которую в этом случае вместо >рк подставляется величина ч>ке, равная отно-
шению величины нагрузки, лимитируемой выносливостью участков поверхностей зубьев,
соприкасающихся вблизи точки bi или б г, к нагрузке М^д, лимитируемой выносливостью
рабочих поверхностей ножек вблизи полюса некорригированной передачи. Величина <рка
определяется по формуле (167), в которой в данном случае аоп — ag и отношение величин %
равно единице. В рассматриваемых точках С' = Сь [см. стр. 248) и поэтому
'нр I
= 0,81
ср
и
1 ,46%рпр. в
=
Рнр. Р
Здесь рлр_ в и р”р р—приведенные радиусы кривизны вблизи одной из конечных точек
by или 62 и в полюсе, причем взятые в сечениях, нормальных к линии контакта. Заме-
тив, что в данной точке эвольвентной поверхности отношение радиусов кривизны в сече-
ниях, нормальном к линии контакта и “торцевом (т. е. нормальном оси), есть величина
ч . Ряд- в / ? Р-
постоянная, в предыдущей формуле отношение —---------- заменяем отношением [---------
^пр. Р \ /S
приведенных радиусов кривизны в торцевом сечении, т. е.
_ 1 лк..2 I ^Р- 8 \
?пр- pls
(167а)

165
В формуле (167а) имеем
Рлр. р — • ; - (’68) * X 1
Или при q. = 0 Pap- p — ' i’ 1 • (168a)
Величина рпр. в определяется no формуле (130) о — Рй/’-в. P2+P11
в которой, при зацеплении вблизи точки &2, величины pi и р2 определяется по формуле(155а),
а при зацеплении вблизи точки bi — по формуле (1556). Значение величины р2 принимается
равным 2.
Проверке на выносливость вблизи конечных точек зацепления подлежат ответственные
передачи с zi < 23. Если < 0, то проверка производится и при 21 > 23. Если нагрузочная
способность передачи лимитируется прочность^ рабочих поверхностей головок (что, напри-
мер, имеет место во внеполюсных. передачах), то при проверке вблизи конечных точек зацеп-
ления можно принять р2 = 4, если твердость рабочих поверхностей зубьев, состоящих из
сдних головок, Нд < 350.
Формула расчета по контактным напряжениям конических передач
с непрямыми зубьями отличается от формулы (157) тем, что в нее будет вхо-
дить коэффициент
4,5-MI/( sin6
(1— <7х)
[Ск] кг^см2.
Необходимо заметить, что экспериментальные исследования нагрузочной
способности зубчатых передач, как правило, производятся с использованием
только цилиндрических зубчатых колес, поскольку при этом затраты на
эксперименты значительно ниже, чем при применении конических зубчатых
колес. Вместе с тем в настоящее время назрела потребность в экспериментах,
направленных на уточнение нагрузочной способности конических передач,
поскольку область применения их в ответственных механизмах непрерывно
возрастает и необходима тщательная проверка предложений, положенных
в основу современных расчетов.
23. Расчет зубьев на изгиб
На фиг. 125, а показано зацепление прямозубых цилиндрических колес
В момент выхода из зацепления пары зубьев 1. Коэффициент перекрытия
е > 1, и поэтому теоретически в зацеплении находится еще одна пара зубьев
(пара II), и, следовательно, в данный момент в передаче нагрузки одновре-
менно могут принимать участие две пары зубьев.
Но у реальных зубчатых колес неизбежны отклонения размеров от тео-
ретических, поэтому могут оказаться неодинаковыми размеры основных
шагов (01 и fa шестерни и колеса. На фиг. 125, б показан случай, когда ос-
новной шаг /02 колеса больше основного шага /01 шестерни, а на фиг. 125, в —
случай, когда основной шаг больше у шестерни (/Oi> Л)2)-
В первом случае (фиг. 125, б) зазор сп имеет место в паре I, а во втором
случае (фиг. 125, в) — в паре //. ’
При приложении нагрузки за счет деформаций изгиба и сдвига зубьев,
а также деформации в зоне контакта неизбежно уменьшение зазора сп или
даже полное его исчезновение. Последнее положение всегда имеет место
в точных передачах при большихнагрузках, например, в редукторах авиа-
ционных моторов и *в хорошо изготовленньТзг автомобильных передачах.
В передачах, погрешности основных шагов которых соответствуют
допустимым значениям 4 и 3-го классов точности по ГОСТ 1643-46, а также
166
в большинстве случаев передач 2-го класса точности, возможный боковой
зазор, вызванный погрешностями основных шагов, в начальный, период
работы, обычно не компенсируется деформациями пары касающихся зубьев,*
а если и компенсируется, то лишь тогда, когда почти вся нагрузка уже вос-
принята этой парой (см. п. В, стр. 240).
Фиг. 125. К расчету зубьев на изгиб.
Надо заметить, что погрешности основных шагов могут значительно
уменьшаться за счет приработки, причем не только при малых твердостях,
но и при высоких твердостях рабочих поверхностей зубьев, например,
Rc 56, что, в частности, наблюдалось в опытах Г. И. Скундина [70 ]
и В. П. Антропова, проведенных на трактррных зубчатых колесах. Значи-
тельного уменьшения разностей основных шагов сцепляющейся пары (порой
* На фиг. 125, в пунктиром показан фланкированный профиль. Нетрудно заметить, что
фланкирование приводит к уменьшению бокового зазора сп, вызванного разностью /01 — /02
и, следовательно, способствует разгрузке пары зубьев 1 за счет включения в работу пары
зубьев 11.
167
Фиг. 126. К вопросу о влиянии угла трения
на величину и направление усилия между зубья!*
до'значений, измеряемых несколькими микронами) можно Добиться с помо-
щью обкатки зубчатой передачи с абразивными пастами.
Помимо погрешностей основных шагов, на распределение нагрузки в зоне
двухпарного зацепления оказывают большое влияние упругие свойства
зубьев, характеризуемые коэффициентом удельной жесткости С, величина
которого зависит не только от формы зуба, нои не в меньшей степени от кон-
струкции обода, т. е. от фактора, численное значение которого можно оценить
только экспериментально.
Из изложенного следует, что вопрос о том, какую часть передаваемой
нагрузки будет воспринимать зуб, касающийся в конечной точке зацепления
(нагруженной в вершине), пред-
ставляет значительную слож-
ность даже и в том случае, если
известна в начале работы вели-
чина максимальной разности
основных шагов шестерни и
колеса.
Изложим сначала общепри-
нятую схему расчета прочности
на изгиб зубьев прямозубых ко-
лес.
При отсутствии сил трения
усилие между зубьями направ-
лено нормально к их поверхно-
стям, т. е. по касательной к
окружностям г01 и го2 в случае
эвольвбнтного зацепления
(фиг. 125, а). Но в действитель-
\ Ности, благодаря скольжению
А профилей, возникает сила тре-
ния, отклоняющая направление
усилия в зацеплении на вели-
чину угла трения = arctg f
от направления касательной к
окружностям гП1 и го2 (фиг. 126).
В связи с этим при нагрузке,
т приложенной к головке зуба,
и- плечо изгиба для зуба ведущего
колеса (в данном случае ше-
стерни) увеличивается, а для ведомого — уменьшается. Несмотря на это
положение, в дальнейших расчетах на изгиб не будем считаться с наличием
силы трения, т. е. усилия между зубьями будем считать направленными по
нормали к их поверхности, поскольку это упрощающее расчеты допущение
вносит ничтожно малые погрешности. Дело в том, что угол очень мал
(в среднем f = 0,05 ч- 0,08), а увеличению плеча изгиба сопутствует
уменьшение действующего усилия. Например,/при зацеплении вершины
зуба ведущего колеса и при наличии силы трения усилие (фиг. 126)
R = ^-,
г2
тогда как при <р = 0 имеем
Р = ^2.
П Г02
Но г2 >П>2, И поэтому R<Pn. При зацеплении вершины зуба ведомого
колеса усилие R отклоняется от нормали в сторону уменьшения плеча из-
гиба, но при этом R^>Pn.
J68
Точку приложения нормального (фиг. 125, а и г) усилия рр„(Ч, прихо-
дящегося на 1 см ширины зубчатого венца, переносим на линию 00 симмет-
рии зуба. Угол между направлением усилия Ррасч и перпендикуляром
к линии 00 обозначим 7. Раскладываем р на составляющие ррасчсоз %,
перпендикулярную» к 00, и рр„сч sin 7, направленную вдоль линии 00
(фиг. 125, г). На фиг. 125, г показаны эпюры номинальных напряжений аиз
от изгибающей рРасп cos 7 и асж от сжимающей ррасч sin 7, составляющих
нагрузки, и эпюра суммарных напряжений.
Максимальное нормальное напряжение возникает на стороне сжатия
(на нерабочей стороне) зуба, однако, несмотря на это, расчет производится
по напряжению на рабочей стороне, поскольку трещины усталости, как
правило, возникают у основания зубьев на стороне растяжения *.•
Используя формулы сопротивления материалов, базирующиеся на гипо-
тезе неискривления сечений, нормальных к нейтральной оси, найдем сум-
марное напряжение в опасном сечении на рабочей стороне зуба:
6ppoCTcos 7 ррасч sin 7
СТ аиз °СЖ а2 а ” 1а1"
Но согласно формуле (141)
РР^=-вл^Тд кг1см
и поэтому
_____________________2М1К / 6//п cost т sin 7 \ , ,
~~ Bdalm \ a2 cos ад a cos ад/ ''
или
(169i
(170)
(171)
где
, ' = 1______________________________________.
U 61т cos 7 т sin 7
a2 COS ад a COS ад
Называемая коэффициентом формы величина у зависит от формы зуба
и положения точки приложения усилия. В свою очередь при данном исходном
контуре форма зуба зависит от z (фиг. 35) и £, но не зависит от модуля, так
как при данных z и £ зубчатых колес различных модулей зубья являются
подобными геометрическими фигурами. Представленные в виде таблиц или
графиков коэффициенты формы широко используются в расчетной практике.
. Прежде чем определить величины, входящие в формулу (171), необходимо
найти положение опасного сечения. Напряжение асж мало по сравнению
С напряжением ааз, и поэтому при определении положения опасного сечения
можно пренебречь влиянием сжимающей силы ррасч sin 7 и руководствоваться
только первым слагаемым в правой части формулы (169). При заданных
точке приложения усилия и величине ррас1{ величина аиз является функцией
только отношения 0черидно, что в опасном сечении отношение
имеет максимальное значение. Проведя прямую СВ (фиг. 125, г) и Перпен-
дикулярную к ней — BD, из подобия треугольников BDE и СВЕ найдем:
/ _ 1
a2 4g ’
* Опыты И. В. Сигова [69] показали, что трещины усталости возникают на стороне
растяжения' даже'и в том случае, если напряжение растяжения ниже напряжения сжатия
на 40%. ’ • ... -
169
Фиг. 127. Нагруженный зуб прозрачной модели
зубчатого колеса в поляризованном све'те.
и, следовательно, опасное сечение имеет место там, где величина g принимает
минимальное значение. Это обстоятельство используется при, определении
коложения опасного сечения.*
Для определения у обычно используется графо-аналитический способ,
и с помощью этого приема найдены коэффициенты формы' в работе [43]
и более тщательно и с охватвм широкого диапазона коэффициенты коррек-
ции в работе [13]. Чисто аналитическим методом значения у получены
в работе Л. Н. Углицкой [76].
Гипотеза, неискривления плоских сечений, нормальных к оси балки,
несправедлива, как известно, для коротких балок переменного сечения, како-
вбши являются зубья зубчатых колес. Поэтому представленная на
фиг. 125, г суммарная эпюра не соответствует реальному закону распределе-
ния напряжений, а формула (170)
не дает действительной величины
максимального напряжения.
Уместно напомнить, что подобное
положение имеет место и при рас-
чете ступенчатых валов и других
деталей машин, представляющих
собой балки переменного сечения.
Во всех подобных случаях с целью
получения ; удовлетворительных
результатов, в расчеты надо вво-
дить эффективные коэффициенты
концентрации Дс, равные отноше-
нию предела выносливости образ-
ца постоянного сечения к пределу
выносливости образца, форма ко-
торого соответствует форме рас-
считываемой детали.
. Из-за ограниченности данных о величинах эффективных коэффициентов
концентрации в настоящее время при расчете зубьев на изйиб обычно исполь-
зуются теоретические коэффициенты концентрации,
(172)
где ом — определяемое экспериментально или теоретически максималь-
ное местное напряжение на переходной кривой у основания' зуба;
а —номинальное напряжение**, определяемое по формуле (170).
Приводим краткие сведения об экспериментальном определении коэф-
фициента а .
Для определения напряжений в изделиях сложной конфигурации боль-
шое применение находит поляризационно-оптический метод исследования
напряженного состояния на прозрачных моделях из изотропного материала,
например, бакелита, целлулоида, фенолопласта и др. Возникшие при загру-
жении деформации оказывают влияние на оптические свойства модели и по
их изменениям не только судят о характере распределения напряжений, но
и определяют величины последних. Загруженная модель зуба колеса, изго-
товленная из прозрачного материала, показана на фиг. 127. По числу тем-
* В практике используется и другой прием определения положения опасного сечения.
При прямоугольном сечении, как известно, брус равного .сопротивления изгибу имеет форму
параболы у2 = kx. На кальке изображается семейство парабол у2 = kx, отличающихся пара-
метром k. Затем эта калька накладывается на чертеж зуба так, что ось х совмещается с осью 00
(фиг. 125, г), а начало координате точкой С. Точка касания одной из семейства парабол с про-
филем зуба принадлежит опасному сечению..
** На основании некоторых экспериментальных данных можно предполагать, что в зуб-
чатых передачах величины н а близки между собой.
170
них полос (изохромов), зная приращение напряжений в промежутке между
двумя полосами, судят о величине напряжения в соответствующей точке
модели. У основания зуба иэохромы расположены особенно густо, что сви-
детельствует о концентрации напряжений в этом участке.
Определив с помощью оптического метода величину ам и по формуле (170)
величину номинального напряжения, находим а по формуле (172).
Применительно к зубчатым колесам значения а на стороне сжатия были
найдены Л. И. Цехновичем [79]; значения а для стороны растяжения полу-
чены И. И. Беспальцевым [12], А. С. Шнейдером и другими исследователями.
Широкой известностью пользуются зависимости для определения коэф-
фициентов а, предложенные Т. Доланом и Е. Брогемером, полученные
на основании обработки экспериментов с прозрачными моделями [83; 92 ].
Для зубьев, соответствующих 20-градусному исходному контуру, упомяну-
тыми авторами предложена следующая формула
а = 0,180 4- (Л-)0’15. (Д-)0-45, (173)
где р — радиус кривизны выкружки у опасного сечения, а величины а и I
пояснены на фиг. 125, г.
На металлических моделях с т = 100 мм В. И. Чевкинов определил
максимальные местные напряжения, причем измерение деформаций произво-
дилось тензометром Гугенбергера.
Зная величину а, с помощью формул (170) и (172) легко определить
максимальное местное напряжение:
«
м Bddlm у
(174)
В принятых расчетных схемах величина а входит в выражение для опре-
деления допускаемого напряжения. Например, если нагрузка реверсивная
симметричная (т. е. характеристика цикла г = —1) и [о ]_, пост сеч —
допускаемое напряжение для образца постоянного сечения, то при расчете
зуба
о = [°]—1 пост сеч (175)
,• Bdg^my а ' '
«
Рассмотренная схема расчета имеет ряд недостатков:
а) опасное сечение, найденное указанным выше способом, не совпадает
с действительным опасным сечением*;
б) расчет производится по условным номинальным напряжениям, резко
отличающимся по величине от действительных максимальных напряжений;
в) расчет усложняется необходимостью иметь для всех сочетаний г и S
(при различных точках приложения усилий) не только значений у, но и
величин а;
г) имеющее место на практике раздельное использование коэффициентов у
и а усложняет расчеты, затрудняет подбор коррекции, обеспечивающей рав-
нопрочность по изгибу зубьев шестерни и колеса, и приводит к ошибочным
рекомендациям, в которых учитываются только величины у. Надо также
* Приводящие к излому зубьев усталостные трещины возникают обычно на поверх-
ности выкружки там, где местное напряжение имеет максимальное значение. Направление
трещин образует угол с кривой выкружки, близкий к прямому, а поверхность излома зуба
имеет выпуклую форму (фиг. 99, а).
Таким образом, действительное опасное сечение, во-первых, не плоское, а во-вторых,
располагается ниже условного плоского опасного сечения.
Расстояние между условным и действительным опасными сечениями особенно значи-
тельно при больших коэффициентах коррекции, когда вписанная указанным выше способом
парабола бруса равного сопротивления может, например, касаться поверхности зуба в сере-
дине его высоты,' тогда как действительное опасное сеченйе располагается у окружности
впадин. ' .
171 •
заметить, что определение коэффициентов у, лишенных, по существу, пря-
мого физического смысла, связано со значительными трудностями и требует
большой затраты времени. Принципиально правильнее вести расчет зубьев
по максимальным местным напряжениям, как это сделано в работе [21.
Обозначим отношение -у- через Y и назовем его коэффициентом формы
зуба при расчете на изгиб. Таким образом
(176)
Из формулы (174) получим
BddlmY 1
(177)
Значения коэффициентов и формы шестерни и колеса, как правило,
различны, отличаются и величины допускаемых напряжений [o]j и [о ]2.
В связи с этим проверка прочности на изгиб производится как для зубьев
шестерни, так и для зубьев колеса. На основании соотношения (177), отбра-
сывая при а индекс м, получим формулы для проверки изгибной прочности
шестерни и колеса: '
2МЛ . . . , 2
= кг1см’
2М,К Ki . г 1 ,2
°* = = кг1см-
(178)
При использовании формулы (177) величина [а] может быть найдена
непосредственно из экспериментов и в ней должны найти отражение такие,
факторы, как термическая обработка, чистота поверхности выкружки,
толщина' закаленного слоя, характеристика цикла изменения напряжения
и т. д. Но в настоящее Время такие данные крайне ограничены и поэтому
до проведения соответствующих экспериментов при расчете по формуле (177)
для определения допускаемых напряжений надо пока воспользоваться ре-
зультатами известных методов расчета (см. п. 26).
Значение Y по найденной экспериментальной величине ам можно опреде-
лить, например, по формуле (177). Можно также значение Y найти из фор-
мулы (176), подставив найденные/из эксперимента значения а. При этом
не возникает затруднений только в случае некорригированных зубчатых ко-
лес, поскольку для последних имеются экспериментальные, данные, надеж-
ность которых подтверждается достаточно удовлетворительным совпадением
результатов, полученных различными исследователями.
Значительно сложнее обстоит дело с корригированными зубчатыми коле-
сами, экспериментальные данные для которых очень ограничены.
В настоящей работе мы сочли целесообразным воспользоваться расчетами
для определения Y, базирующимися на созданной А. В. Верховским гипотезе
ломаных сечений и разработанных им основных теоретических положениях
115].
Автором гипотезы проделаны большие исследования, связанные с про-
веркой точности данных, получаемых при использовании гипотезы ломаных
сечений. В результате установлено, что напряжения, найденные с помощью -
упомянутой гипотезы, отличаются от найденных экспериментально не более
чем на 2—3% [16]. Сравнения экспериментальных данных В. И. Чевки-
нова с результатами, полученными по формулам, опирающимся на гипотезу
ломаных сечений, показали, что теоретические величины отклоняются от
172
экспериментальных' менее чем на 1%. Это положение свидетельствует о
большой практической ценности гипотезы А. В. Верховского. *
Переходим к'определению напряжения у выкружки зуба с использова-
нием гипотезы А. В. Верховского.*
На фиг. 128 имеем зуб колеса, ширина зубчатого венца которого равна
единице, и дано разложение силы ррасч, подобное показанному на фиг. 125, г.
Гипотезой ломаных сечений воспользуемся только для определения напря-
жений, вызванных изгибающей составляющей p^^cosf. Полагаем сначала,
Фиг. 128. К определению напряжения у основания зуба (в точке А) с исполь-
зованием гипотезы ломаных сечений, предложенной А. В. Верховским.
что зуб не загружен. Наносим систему координат р, т) с началом в точке
пересечения линии симметрии зуба с линией действия силы ррпсч. Через
точки А и В с абсциссой р проводим ломаное сечение АДВ, образованное
плоскостями, следы которых AD и BD нормальны к переходным кривым.
Аналогичное ломаное сечение AiPiBi проводим через точки Ai и Bj. с абс-
циссой р + dp. Угол между линиями AD и AJX обозначим d&, а точку пере-
сечения их обозначим Ц. Величина АЦ равна радиусу р кривизны переходной
кривой в точке А.
* Значительно большие отклонения (доходящие до 8%) зафиксированы при сравнении
результатов, найденных с помощью гипотезы ломаных сечений и по формуле (173). Возможно,
что это объясняется неточностью формулы (173) или использованием при ее получении коэф-
фициентов формы, отличных по величине от тех, с которыми производились сравнения.
173
Согласно гипотезе ломаных сечений, сечения ADB й AiPiBi. остаются
плоскими и после появления деформаций, вызванных приложением усилия
pPQC4cos*f. Сечение ADB после приложения усилия займет показанное
пунктиром новое положение А'ОВ', повернутое относительно сечения ADB
(связанного с системой координат) на угол df. Участок KF = (р + / -- u)dl>,
отстоящий на расстоянии и от точки D, после приложения усилия полу-
чает удлинение FN *= ud<f. Напряжение в этом волокне
+ (179)
Момент от усилия в рассматриваемом волокне относительно точки D
dM = an du = Е-— (—l ) •
да \p + / + к/
Из условия равновесия относительно точки D имеем (фиг. 128)
О
Из этого выражения найдем, что
2 [(Z + р) Z + 0,5/2+ (/ + р)2 1п ’
Напряжение в точке А получим из формулы (179), подставив в нее и —
== / и значение Е-^~ из выражения (180). Заметив, что I =^.os'r|a~ - (фиг. 128),
после преобразований получим
где
Ррасч CD cos t
(181)
(182)
В формулах (181) и (182) -q — ордината точки А ; р—радиус кривизны вы-
кружки в точке А; л„ —угол между касательной в точке А и осью р..
На фиг. 129 дан график для определения величины Н в зависимости от а.„
и Л. •
Р .
Напряжения, вызываемые составляющей ррасч sin у, надо учитывать тоже
с использованием гипотезы ломаных сечений. Однако ввиду незначительного
влияния этой составляющей в сравнении с изгибающей силой, для упро-
щения расчета без риска получения погрешностей, имеющих практическое
значение, можно воспользоваться известной из сопротивления материалов
формулой для наклонного сечения, как это сделано в работё [2]:
Суммарное местное напряжение на стороне растяжения
„ п / CD cos -J J. sin ( cos2
асж Ррасч \ ~ Н 2т| •) ’ (184)
’174
Заметив, что
~ Bddl COS а,, ’
получим
2М,К 2CD-H cos 1 — 1) sin 1 cos2 ая
BddA 2 т,2 cos ag ~ *
(184a)
сравнивая значения ам из формул (177) и (184а), получим
2i)2 cos ag
т (-2CD • Н • cos Ч — т) sin 1 • cos2 «„)
(185)
расчете по
При расчете по местным напряжениям, так же как и при
номинальным напряжениям, необходимо иметь минимальное значение Y.
Ввиду малого влияния со-
ставляющей psinf минималь-
ное значение Y определяется
для сечения, в котором найден-
ное по формуле (181) значе-
ние оиз имеет максимальную
величину. При этом нужное
сечение определяется путем
последовательных проб. Указа-
ния к определению радиусов
кривизны выкружки даны в
приложении (п. Б).
Значения Y при нагрузке,
приложенной к вершине зуба,
и при Re = (0,5s + 1 + 5) т
обозначены Y' и приведены на
фиг. 130, при составлении ко-
торой были использованы дан-
ные из работы [2]. При на-
грузке, приложенной в какой-
либо точке F (фиг. 131, а), не
совпадающей с вершиной зуба,
величина Y определяется по
формуле'
у'4-0,08---, (186)
Пример. Дано — 251 и “=1,5. Из графика находим, что
Н = 1,67.
где х — расстояние, измеренное по прямой, касательной к окружности г0,
от точки F до точки пересечения этой прямой с окружностью Re =
= (0,5z + 1 + £)m.
Примечание. В передачах некорригированных и с высотной коррекцией Re = Re‘
В передачах с угловой коррекцией Re — Re — ф/n (см. стр. 46 и фиг. 42, 44).
При малых абсолютных величинах разностей основных шагов iol и 7О2 и больших
нагрузках, передаваемое усилие в зоне двухпарного зацепления распределяется среди двух
пар зубьев, и в этом случае наибольшие напряжения у основания зубьев возникают при
переходе контакта в зону однопарного зацепления, когда вся нагрузка воспринимается одной
парой зубьев. При работе в зоне однопарного зацепления наибольшие изгибные напряжения
возникают при приложении нагрузки рп в граничных точках этой зоны, т. е. в точке g2 в слу-
чае расчета зуба шестерни и в точке gi при расчете зуба колеса (фиг. 131, б). Значение У
некорригированных зубчатых колес для рассматриваемого случая определяется с помощьк>
.175
Значение коэффициента IT Значение коэффициента /
«31
0,30
0,29
0,28
0,27
0,26
0,25
024
0,23
0,22
0,21
0,20
П1 ч
'10 12 14 16 18 20 30 40 50 60 70 60 100 150200 300 400 500 900
Число зубьеб Z
Фиг. 130. График для определения коэффициента У' при приложении нагрузки
в вершине зуба.
Пример. Дано г = 19. Е а= 0,5. Из графика (см. пунктир) находим, что У' = 0,304. Если высота
зуба Л < 2,25 т, то найденное из графика значение У надо умножить на -2-^— .
176
фиг. 132, а для корригированных — по формуле (186), в. которой при этом У берется
из фиг. 130, а
x=2,95(es-l)m--^-. (186а)
sin
Отказ от коэффициентов у, определяемых по формуле (171), и переход к расчетам с исполь-
зованием коэффициентов У обеспечивают более правильный подход к оценке влияния на изгиб-
ную прочность отдельных параметров.
Приведем примеры. С переходом от г = 12 к г — 100 коэффициент у увеличивается
на 65% 113]. Однако будет ошибкой считать, что изгибная прочность зубьев возросла на
65%. Дело в том, что с ростом г уменьшаются радиусы кривизны переходной кривой, что вызы-
вает увеличение концентрации напря-
жений у основания зуба, снижающей
положительный эффект от увеличения
толщины зуба у основания с ростом г.
Это положение, как следует из пре-
дыдущего, находит отражение в коэф-
фициентах У. Обращаясь к фиг. 130,
находим, что с переходом от г = 12 к
г — 100 величина У возрастает на
33%, т. е. изгибная прочность зубьев
при г = 100 на 33% больше изгиб-
ной прочности при прочих равных
условиях, но при г = 12.
С увеличением $ растет толщина
зуба у основания и, следовательно,
повышается сопротивление изгибу. Но
и в этом случае оценку прочности нельзя
вести по значениям у, поскольку с
ростом значения 6 до некоторого
предела уменьшаются радиусы кри-
визны у основания зуба (см. п. Б,
стр. 237) и сопутствующее этому уве-
личение концентрации напряжений
снижает эффект1 от увеличения тол-
щины зуба у основания. Например,
при z — 16 с переходом от 5 = 0 к
5 = 0,85 величина у возрастает на
57% 113], тогда как величина
У — на 30% .
Если в поверхностном слое име-
ются остаточные напряжения, то фор-
мулы (178) не дают действительных
максимальных значений а и расчет
по ним без соответствующих попра-
вок носит условный характер. Но
если известны знак и величина этих
напряжений, то действительное значе-
ние максимального напряжения у вы-
кружки можно определить при нали-
чии коэффициентов У и определение
их неоправданно усложняется при ис-
пользовании коэффициентов У.
Примечание. Используемые
Фиг. 131. К расчету зубьев на изгиб.
в настоящее время расчеты на изгибную прочность
зубьев с поверхностным упрочнением выкружки (цементация, поверхностная закалка, наклеп
и т. д.) носят весьма условный характер, поскольку определяемые в поверхностном слое
номинальные напряжения (в свою очередь существенно отличающиеся от действительных) срав-
ниваются с допускаемыми напряжениями для сердцевины, твердость которой намного меньше.
чем на поверхности.
С помощью гипотезы А. И. Верховского можно определить напряжение и на заданной
глубине а в подкорковом слое (фиг. 128). И действительно, напряжение на поверхности
у точки А
г. „ / d<f>
а = Ее — Е — •
р ао -
а на глубине а
_ _ре _р 2__G
аа-Ееа-Е p_Q ,
12 Кудрявцев 2662
177
1
i
Из этих
равенств находим, • что
I — a f>
°а~~?+~а'Тв-
С незначительной погрешностью величину <за можно определить и с учетом сжимающей
составляющей, подставив в последнюю формулу значение а, найденные по формуле (177) или
по формулам (178), соответственно для шестерни ’и колеса.
Но и этот расчет по напряжениям в подкорковом слое является также весьма ориентиро-
вочным, поскольку принимаемая в расчет величина а может существенно отличаться от дей-
ствительной и в свою очередь механические свойства не остаются постоянными по толщине
Фиг. 132. График для определения коэффициентов Ys некорригированных прямо-
зубых зубчатых колес при приложении 'нагрузки в зоне однопарного зацепления
по линии, наиболее удаленной от основания зуба.
Пример. При г, =20 и г, =47 из графика находим, 4jx> =0,41 и = 0,44 (см. пунктир).
поверхности. По-видимому, по крайнёй мере на ближайшее время, наиболее целесообразным
и при поверхностном упрочнении вести расчет с использованием коэффициентов У, но при
этом надо располагать значениями допускаемых напряжений, найденных из экспериментов,
обработанных с использованием тех же значений Кис учетом материала, толщины упроч-
ненного слоя, чистоты поверхности выкружки и способа окончательной обработки ее и других
факторов. Надо заметить, что в настоящее время такие данные очень ограничены и проведе-
ние соответствующих экспериментов является актуальной задачей для современного машино-
строения.
Термическая обработка поверхности зуба у основания, чистота ее и способ окончатель-
ной отделки оказывают большое влияние на изгибную прочность. Изгибная прочность значи-
тельно увеличивается, как было отмечено выше, с переходом от поверхностной закалки только
боковых поверхностей зубьев к закалке всей впадины (фиг. 105, б). Большое увеличение изгиб-
ной прочности дает дробеструйный наклеп 119].
В высоконагруженных передачах с цементированными зубьями с шлифованными выкруж-
ками наблюдались поломки, вызванные появившимися прн шлифовании местными отпусками —
«прижогами».
1178
С переходом от обычного способа шлифования, выкружки к специальной окончательной
отделке ее, при которой следы обработки располагаются так, как показано на фиг. 133,
удалось добиться, большого увеличения изгибной'прочности [87]. Геометрия выкружки при
этой обработке значительно отличается от получаемой при изготовлении ее,обычным реечным
инструментом. Но не изменением геометрии выкружки, а введением нового способа обра-
ботки ее поверхности удалось добиться увеличения изгибной прочности. .
Приведенные примеры, показывают, что наряду с кривизной переходной кривой на изгиб-
ную прочность оказывает большое влияние способ окончательной обработки поверхности
выкружки. . , . . .
Вывод формул для расчета на изгиб зубьев прямозубых конических
колес. Так же, как и при расчёте на прочность рабочих поверхностей зубьев,
полагаем, что для конической передачи можно допустить окружное усилие,
равное 0,85 от окружного усилия, допустимого для приведенной цилиндри-
ческой передачи (стр. 165). Переписав формулу (177) в обозначениях для
приведенной цилиндрической передачи и подставив в знаменатель сомножи-
тель 0,85, получим
.-г 1
а = ----< Гаг].
BdclmcpY
Учтя формулы (94) и (95) и заметив,
что м; = А и (.1—0,5^)2^1,04(1-^),
после преобразований получим
2.26.М1Д
° BddlmAl~qK)Y
(187)
Фиг. 133. Зубья, в которых выкруж-
ка подвергнута специальной оконча-
По аналогии с формулами (178) для
расчета на изгиб зубьев шестерни и ко-
леса из формулы (187) получим
тельной обработке, обеспечивающей
значительное увеличение изгибной
' прочности.
_ 2,26Л/^ г 1 .
’. 01 ” Bdaims(l -qK) Y, "" l°J1’ , ‘
у I " I188'
32=Ily^< [’]*
В этих'формулах Yi и У2 выбираются из фиг. 130 и 132 в зависимости
от z'i и г'2. определяемых по формулам (97) и 98). "
Несколько замечаний по поводу расчета на изгиб зубьев косозубых'и шевронных зуб;
чатых передач.
В прямозубых передачах при известных действительных размерах зацепления и нагрузке
и однородном материале колеса не представляет трудностей определить действительную
величину местных напряжений. В практике расчетов на изгиб косых зубьев ирпользуют'ся
методы, не позволяющие определить наибольшие местные напряжения у оснрвання зуба
и поэтому применяемые расчеты носят условный характер.
Для определения местных напряжений в косых зубьях может быть использован оптиче-
ский метод с «замораживанием», однако к настоящему времени еще нет опубликованных,
по этому вопросу работ, выводы из которых могли бы быть использованы в расчетной прак-
тике. ’ , j
На фиг. 134, а показаны три зуба /, /,/, и III косозубой шестерни и нанесены контакт-
ные линии 1, 2 и 3. Сцепляющееся с шестерней колесо не показано. Полагаем, что при
неподвижном колесе к шестерне приложен момент A4j и за счет деформаций зубьев шестерня
повернется на некоторый угбл <fi и в этом новом положении она будет зафиксирована,
например, с помощью штифта или тормоза, т. е. и после снятия внешнего момента АН отно-
сительное положение шестерни и колеса уже не меняется и зубья остаются в напряженном
состоянии. , , '' ,.
Полагаем, что деформации валов, опор и тела шестерни настолько малы, ч'го ими мож^о
пренебречь. Предположим теперь, что зубья как шестерни, так и колеса, прорезаны до своих'
оснований, причем плоскости разреза перпендикулярны оси и проходят через конечные точки
контактных линий eigj, e2g2, e3g3. В рассматриваемом случае, при одинаковой по всей ширине,
ренца жесткости рбодов, заключенные между сечениями щ —gj; е2 —-g2'> е3 — g3 участки
зубьев 1, 2 и 3 несут одинаковые нагрузки, Здоры изменения удельных, цонтактных,нагрузок.
12* 179
показаны сплошными линиями. Один из зубьев (зуб II) в деформированном состоянии при
наличии разрезов показан на. фиг. 134, б. Смещение Д является деформацией зуба в точке ё21
измеренной на цилиндре DeJ. Такие же деформации будут в точках ei и е3 зубьев I и 11. Оди-
наковыми будут и максимальные величины напряжений у оснований этих зубьев.
Сохраняя прежним относительное положение шестерни и колеса, посмотрим, что будет
в том случае, если зубья не разрезаны. При отсутствии разрезов у зубьев 1! и III в передаче
нагрузки примут участие «свисающие» участки /н и /щ зубьев 11 и 111 шестерни и соот-
ветствующие им (не показанные на чертеже) «свисающие» участки у зубьев колеса.
В результате подключения в нагрузку участка /ц (фиг. 134, б) участок Д.ц несколько
разгрузится и деформация его у точки 12будет, очевидно, меньше величины Д. Эпюра на-
грузки р существенно изменится (см. пунктир).
Вместе с тем устранение разрезов, проходящих через точку git изменяет эпюру р зуба I
только с одного края, удаленного от торца /, и, следовательно, мало влияет на величину дефор-
маций и напряжения в. основании у этого торца.
D 1
Фиг. 134. К вопросу об изгибной прочности зубьев косозубых зубчатых колес.
Таким образом, наибольшие деформация и напряжение у основания зуба имеют место
в тем случае, если линия контакта проходит через пересечение цилиндра De и торцевой
плоскости.
Из приведенных рассуждений следует, что в косозубых передачах наименьшая изгиб-
ная прочность у концов зубьев. Это положение отмечается в работах [78; 80].
И действительно, в практике эксплуатации косозубых передач в большинстве случаев
приходится наблюдать изломы краев зубьев (фиг. 99, б). Надо однако обратить внимание на
то положение, что и в прямозубых передачах очейь часто наблюдается обламывание краев
зубьев. Дело в том, что в большинстве случаев поломки краев вызваны неравномерностью
распределения нагрузки по ширине венца, возникшей в процессе эксплуатации в резуль-
тате перекосов, вызванных (в случае неконсольного расположения) неодинаковым увели-
чением лифтов в опорах. ,, Э '
В прямозубых передачах неудовлетворительное прилегание по ширине зубчатого венца
связано с перекосами осей и деформациями кручения тела шестерни и не зависит от погреш-
ностей шагов и профиля. Что же касается косозубых передач, то неудовлетворительное каса-
ние по ширине венца и большая концентрация нагрузки у краев может быть вызвана погреш-
ностями в шагах.
Примером является показанная на фиг. 99, б часть зубчатого венна колеса привода уста-
новки для бурения нефтяных скважин. Зубчатые колеса были выполнены с погрешностями
по шагам, соответствующими 4-му классу точности ГОСТ 1643-46, и несмотря па малые
изгибные напряжения (найденные без учета неполноты прилегания), возникли поломки.
Увеличение пятна касания с помощью обкатки с пастами в таких случаях намного повы-
шает изгибную прочность зубьев.
Если с помощью хорошей приработки достигнуто касание по всей ширине зубчатого
венца, то и в косозубой передаче, при недостаточной изгибной прочности, возможен излом
180
зуба по всей длине, о чем свидетельствует фиг. 99, а, на которой показан зуб редуктора иефте-
качалки с твердостью рабочих поверхностей Нд = 250. О хорошем прилегании зубьев можно
судить по равномерным следам выкрашивания.
Большое значение в отношении предупреждения обламывания краев зубьев имеют скосы,
показанные на фиг. 134, в, размеры которых, при больших значениях zi, без особого риска
увеличения габаритов передачи можно принимать g = (1,5 -5- 2) тп и t = 50 ч- 55°.
Переходя к выводу формул для расчета на изгиб зубьев косозубых пере-
дач, надо отметить схематичность принятых расчетов и необходимость про-
ведения экспериментальных и теоретических исследований, направленных
на уточнение их.
Отбрасывая индекс м при о и учитывая формулы (141), можно представить
формулу (177) в следующем виде
а
Ррасч COS ад
(189)
Формула (189) используется и для косозубых передач, но при этом вме-
сто т подставляется тп, величина Y выбирается из соответствующих графи-
ков по приведенному числу зубьев г' = -coJ3 и значение ррасч берется
из формулы (161), но вместо КнР подставляется коэффициент Ка. По физиче-
ской основе своей коэффициент К^р применим только к расчетам на контакт-
ную прочность, поскольку с его помощью определяется максимальная удель-
ная контактная нагрузка в зоне минимального сопротивления выкраши-
ванию.
Коэффициент Кр вводится, чтобы связать результаты рассматриваемой
условной схемы расчета с данными, поручаемыми на практике.
Этим коэффициентом надо учесть наклонное расположение линии контакта
на поверхности зуба, переменность суммарной жесткости зубьев в различных
точках контакта, прирабатываемость и точность изготовления и другие
факторы.
Учтя сделанные замечания, на основании формул (161) и (189) получим
_ Ка 2М.К <- rai к:>1 г и2 11 ОСН
- BddlmnY ~ BddlmnY^a < [°] Кг1СМ > (190)
где
д ____^mln£.s
(191)
Из сравнения формул (177) и (190> следует, что при одинаковых В, d6i.
допускаемых напряжениях и при mY для прямозубого, равном mnY у косо-
зубого зубчатого колеса, коэффициент
0 ___ №1косоэуб
^^прямоэуб
где м1косозуб и 7141 пряяо^б — нагрузки, которые могут передать из условия
прочности зубьев на изгиб косозубая и прямозубая передачи.
По-видимому., наиболее эффективным способом дальнейшего усовершен-
ствования расчета на изгиб зубьев косозубых передач является накопление
данных о величинах получаемых непосредственно из экспериментов,
охватывающих передачи с различнымй точностями изготовления „, твердо-
стями рабочих поверхностей, условиями прйрабатываемости, углами
и т. д. Рекомендованные значения для передач с Ес= 0 дадыд табл^ 18.
181
и
u
г
i=
к

5
i
i
n
ч
a
’ ’ ... • . . /. Таблица 18
Значения $к и $и для передач с ₽а ¥= 0 (при Ра = О имеем = &ы = 1)
Твердость рабочих поверхностей зубьев Класс точности по ГОСТ 1643-46 и ГОСТ 1758-42
1 2 3 4
Степень точности (по нормам контакта) по ГОСТ 1643-56 и ГОСТ 1758-56
5 и 6 7 8 9
У одного или обоих зубча- тых колес сцепляющейся пары Нв < 350 1.3 1,25 1,2 г.1 1
»и 3.5 1,4 1.3 1.2 1
НВ1 > 350; НВ2 > 350 э. 1.2 1,1 1 1 0.9
»« 1,3 1,2 1 0,9 0.8
u
Й
£
I
в
a
Й
if
и
По аналогии с прямозубыми передачами [см. формулы (178)] проверка
изгибной прочности шестерни и колеса производится По формулам
2Л11К , 2
°’ = ЖлЖ<[з11 кг1см’
у
°2 = =1 Ж < [а]2 кг/см2.
I 2
(192)
Формулы для расчета на изгиб зубьев конических передач
мыми зубьями. Поступая аналогично изложенному на стр. 179
мозубых передач, переписываем формулу (190) в обозначениях
веденной цилиндрической передачи, подставив в знаменатель
гель 0,85:
2М,К
о = —।,-------------- < [а] кг1см.
0,85-BdcimncpYba
с непря-
для пря-
для при-
СОМНОЖИ-
Заметив, что тпс„ = tnc„ cosВеп, М\ ———, (1—0,5<7„)2= 1,04 (Г—ак)
’ пер ср гер* 1 COS “ к/ » \ пк/
и учтя формулы (95) и (96), после преобразований получим
2.26ЛМ , . , , а
о = ----Г.-----------о—• < ° кг/елг.
к) »„У cos $ 1
Зубья шестерни и колеса проверяются по формулам:
°’ Bdd,ms (1 — qK) »„У cos $ср < Кг/С ’
«2 = v’-Oi < [°]2 кг/см2. .
Г 2 . V
(193)
3
it
s
4
24. Расчет зубьев на заедание*
Выше было отмечено (стр. 127), что возникающее на поверхностях зубьев
разрушение в виде борозд (задиров), направление которых совпадаете направ-
• дением относительных скоростей скольжения, является результатом схватыва-
ния (приваривания) частиц металла на контактирующих поверхностях,
не разделенных слоем смазки.
* См. стр. 216.
182
С увеличением температуры в контакте падают вязкость масла и адсорб-
ционные свойства пограничного слоя. В результате при достижении некрто-
рого определенного для данных условий мгновенного местного повышения
температуры tK наступает разрушение масляного слоя и возникает заедание.
Принятый в методике [56] и излагаемый ниже расчет на заедание сво-
дится к сравнению определяемого по формуле Блока мгновенного местного
повышения температуры tK в контакте с допустимым значением ИЛ] этого
повышения, установленным экспериментально.
Температура в контакте, а следовательно и возможность заедания,
возрастает с увеличением удельной контактной нагрузки и скорости сколь-
жения vCK = |от1 — pTj|, поскольку при этом растет работа трения. С дру-
гой стороны, с увеличением радиусов кривизны в точке контакта и алгебраи-
ческой суммы скоростей oTi и увеличивается толщина масляного слоя и,
следовательно, уменьшается температура его и возможность заедания.
Нетрудно заметить, что отмеченные положения находят отражение в фор-
муле Блока, которую при принятых в работе [56] усредненных значениях
коэффициентов теплопроводности и теплоемкости для стальных зубьев ше-
стерни и колеса, после некоторых преобразований, можно представить в сле-
дующем виде
(V + V V ?пр
Значения [ tK ] даны в табл. 19.
Таблица 19
Допускаемые значения [/,] по данным [56]
Термообработка и твердость рабочих поверхностей зубьев Окружная скорость в м!сек [м Примечание
Улучшение и нормализация Нв < 350 до 5 св. 5 до ~18 св. 18 60° 80° 120° При тщательной приработке с постепенно увеличивающейся нагрузкой и касании по всей рабо- чей поверхности значение [^к] можно повысить на 20° для прямо- зубых передач и на 40° для косо- зубых
св. 18 150-?-160° Для тщательно приработанных быстроходных передач 1-го класса точности
« Закалка с высо- кой твердостью Rc> 45 S3 200°
250° При весьма чистых рабочих по- верхностях и касании по всей ра- бочей поверхности х- (ЯС>52)
Коэффициент трения / можно принять равным 0,08. Величина ряр опре-
деляется по формуле (130) ..........
р =_PlP2__.
Рлр Р2 ± Pi
Приводим указания к расчету на заедание по формуле (194) прямозубых
передач.
-188
а) Если 11A, где Д —^величина в мк, определяемая по
формуле 45', стр. 244), а К находится по формуле (135), то проверка на
заедание производится только в точках контакта, отстоящих от конечных
точек 61 и Ь2 (фиг. 26 и 38) на расстояние, равное 0,3m [56].
При проверке в точке, отстоящей на расстояние 0,3m от точки 62, имеем
Рлр = Pn? = см‘ (195)
*2 х Ч
Радиусы кривизны в точке, удаленной от 62 на расстояние 0,3т:
№ = 0,5d2 sin a.s 4* — 0,3m см-,
h , . h (196)
рр=Д'ипа5—pp см.
Далее имеем
t\i = p^ojj 'СМ/сек;
„ , (197)
Ой = р®!в>2 см/сек.
Величины е2 и еА определяются из графиков (фиг. 67 и 68) в зави-
tZi d»
симости от “г и -г и ас.
Л2
При проверке в точке контакта, отстоящей на расстояние 0,3m от
точки 6Ъ имеем
n^lp^l
Р^= Р^ = 71,-'тЬг 098)
₽2 ± "1
где
р?« = 0,5j, sin а. + — 0,3m;
pfc> == Д sin а — рь> 099)
р2> — л sin as — pj ,
И i
vxi — Р^ч»! cmIcsk;
h (200)
aT2 = P2,(O2 см/сек. . '
Примечания 1. Если — 0, то проверка на заедание производится толькр
в точке &2. • f
2. Если зацепление внеполюсное, то проверка на заедание производится только в точке,
отстоящей на расстояние 0,3m от более удаленной от полюса конечной точки рабочего Участки
линии зацепления. • |
Величина р для формулы (194) определяется как ; [
п = ‘2М<К :
; Bdfa cos ag • 1 !
б) Если р — > 11д, то проверка в точках, удаленных на
расстояние 0,3m от конечных точек Ьг и 62, производится так же, как
указано в п. а, но в формулу (194) подставляется значение
2Л4,КК„
r bdg, COS ag ’
где Кр определяется по формуле (155в).
184
Помимо точек, отстоящих на расстоянии 0,3/п от конечных, в рас-
сматриваемом случае производится проверка на заедание в более удален-
ной от полюса конечной точке (gt или g2) зоны однопарного зацепления
(фиг. 26 или 38).
Если h\ > /г' (точнее, если pb^ > pbj, то проверка производится в
точке g2 и в этом случае
= _ Pf*-P28
Pnp Pnp pj2 pg2 ’
(201)
где
pf» = 0,5d2 sin as 4- e2h'2 —10;
, pgi=Asinas — pf!2
и
BtI = pjj2<oi;
012 = Pf!®2-
Если /г.' > h\ (точнее pb2 > pbi), то проверка производится в точке gt
й в этом случае •
p£i. пё1
Рп (201, а\
?пр ?пр ₽«* ,± ₽f« ’ ' '
рр = 0,5^! sin a.s e1h'[ — /0;
pf* = A sinas — pf>.
При проверке в одной из точек — gt или g2— в формулу (194) под-
ставляем
2М}К
Р = ът,—ь~ •
r Bddi cos ад
Переходим к расчету на заедание косозубых передач. Расчет производится
по формуле (194), в которую р подставляется из формулы (161), причем в дан-
ном случае •£-=—- = 0,74 [см. формулу (53', стр. 248)], Кнр ~ 0,825;
'-ср '-Ср
kfflln принимаем равным 0,95.
Учтя это и заметив, что аоп = ад, получим
P = Кг1СМ-
Для передач с Ес = 0 величину s5 брать из графиков, приведенных на
фиг. 72, в противной случае определять так, как указано на стр. 20.
Величина рпр в точке, отстоящей от конечной точки зацепления bi на рас-
стояний 0,3m„, определяется по формуле
Р1 г2 /олп’1
Рлр= Р«р= I ь ь7\ см, (20-)'
. (Рг* ± Pi *)cos^
в которой pbi и р 2* определяются по формулам (199).
Величины ух1 и рт1 брать из формул (200).
185
Величина рпр в точке, отстоящей на расстояние 0,3 nip от конечной точки
'зацепления Ьг, определяется по формуле
рл₽ = р""=см' (202а)
в которой p#i’ и рг2 определяются по формулам (196). Величины vTi и п-д
брать из формул (197). Величины et и ег брать из графика (фиг. 67 и 68)
в зависимости от и А- и а.. Если = —6} (или = £s = 0), то а =
= а05 (см. фиг. 29) и di — ddl, d2 = dd2.
25. Повышение нагрузочной способности зубчатых передач с помощью
коррекции и изыскания наиболее рациональных параметров исходных
контуров
Коррекция прямозубых передач. В п. 22 получена формула (150) для
определения величины <рк отношения нагрузок, которые можно допустить
из условия прочности рабочих поверхностей зубьев для данной передачи
(т. е. передачи с любой коррекцией и изготовленной любым инструментом
как стандартным, так и нестандартным) и для некорригированной передачи
(соответствующей стандартному исходному контуру, т. е. имеющей а0 =
= ад = 20° и f0 = 1), изготовленных из одинаковых материалов, при оди-
наковых твердостях рабочих поверхностей зубьев, а также d31, / и В. Вели-
чина <рЛ удобна для использования в расчетных формулах, поскольку в них
входит диаметр ddX делительной окружности шестерни. Но эта величина
не во всех случаях является подходящим критерием для сравнения нагрузоч-
ных способностей. Формула (150), например, не дает правильного представле-
ния о сравнительной нагрузочной способности передач с угловой коррекцией,
поскольку при одинаковых dgl и г в передаче с угловой коррекцией с as>a0,
межцентровое расстояние и Del и De2 больше, чем в некорригированной
передаче. Сравнение будет правильным в том случае, если у сравниваемых
передач одинаковы диаметры начальных окружностей. В связи с этим вво-
дим параметр <рк, равный отношению нагрузочных способностей ( из условия
прочности рабочих поверхностей зубьев) данной передачи и некорригирован-
ной, соответствующей стандартному исходному контуру (а0 = а9 = 20°
и /0 — 1), имеющих одинаковые диаметры начальных окружностей и В.
Заметив, что г0 = О.бйщоз as = 0,5d91cos ao, получим dgi ~
Подставив это значение ddi в формулу (149) и учтя, что в некорригированной
передаче ddi — di, на основании формул (147) и (149) получим
„2
__ Mi Рпр COS Рте /9O4i
М*д '„“д cos а.э Кр '
"Ч гпр, р
Если в передаче, сравниваемой с некорригированной, = 0, то ocs =
= a0 и в этом случае формула (203) совпадает с формулой (150).
Если полюс находится в зоне однопарйого Зацепления, то = 1 и
Кр = 1. и в этом случае повышение нагрузочной способности (увеличение
значения <?к) возможно только за счет увеличения рлр. Для некорригирован-
ной передачи р“? определяется по формуле (140), а для корригированной
-с тем же i и d2 = ddi (где ddl — делительный диаметр некорригированной
шередачй)
____ dii sin as
Рпр~ 2(i ± 1) »
186
и поэтому в рассматриваемом случае
, > sin а< cos а. sin 2а,
/р ' ' "" * 4 f
‘К Sin ag COSag Sin2ag
(204)
С помощью угловой коррекции в среднем можно получить <pK йй 1,22,
т. е. можно повысить нагрузку на —22% из условия прочности рабочих
поверхностей зубьев *.
Наряду с этим, при применении угловой коррекции существенно увели-
чивается и нагрузочная способность, лимитируемая изгибной прочностыр
зубьев в тех случаях, когда вся нагрузка или значительная часть ее может
быть приложена в вершине зуба. Если же наибольшие напряжения изгиба
возникают при приложении нагрузки в зоне однопарного зацепления (пере-
дачи Высокой точности или хорошо приработанные), то лимитируемая изгиб-
ной прочностью нагрузка у некорригированных передач выше, чем у передач
с угловой коррекцией, в чем нетрудно убедиться, анализируя фиг. 130
и 132.
С помощью угловой коррекции можно существенно увеличить сопро-
тивление заеданию в передачах, в которых в зоне двухпарного зацепления
вся передаваемая нагрузка или значительная часть ее воспринимается одной
парой зубьев. И действительно, из формулы (194) следует, что повышение
температуры tK в зоне контакта прямо пропорционально скорости сколь-
жения vCK = |рХ| — щ2|, которая, в свою Очередь [см. формулу (73)], прямо
пропорциональна расстоянию pk от точки контакта до полюса. При заданной
величине bib2 ~ (фиг. 26 и 38), расстояние от полюса до наиболее уда-
ленной конечной точки зацепления будет минимальным в том случае, если
pbi = pbi = 0,5es/o. При одинаковых pbi и pb2 значения их уменьшаются
с уменьшением ss. Таким образом, для уменьшения возможности заедания
на поверхностях вблизи конечных точек зацепления надо принять прибли-
зительно равными величины pbi и pb2 и осуществить возможно меньшее
значение е^. С увеличением a.s уменьшается s, и поэтому, осуществив угло-
вую коррекцию с близкими по величине pbi и pb2 и минимально допустимым
значением е5. получим передачу с наибольшим сопротивлением заеданию,
причем в том случае (как было сказано выше), если в зоне двухпарного
зацепления вся передаваемая нагрузка или значительная часть ее (например,
более 75%) воспринимается одной парой зубьев.
Близкие по величине значения bip и Ь2р имеют место при равных высотах
головок hi и h2 у шестерни и у колеса, т. е. при
Z?ei dl — De2 d2.
Из этого условия йайдем, что
Е1 = 0,5к-^-(Ес-.>)1. (205)
- I *-1 ^2 J
Для внутреннего зацепления аналогичным способом найдем, что
t _ (г1 + гг) (£<? — Ф)_____Ес
51 2(г2-гг) 2
(205а)
Примечание. При малом zt и значёнии найденном по формуле (205) в пере-
дачах с / > 1, величина р„’ может оказаться очень малой в сравнении с величиной р
|см. формулы (195) и (198)]. В этом случае, несмотря на то, что в формуле (194) значе-
ние Рлр входит под корнем четвертой степени, величина tK, найденная по этой формуле для
точки контакта, отстоящей от Ьг на расстояние 0.3m, может оказаться значительно больше
величины tK, найденной для точки контакта, отстоящей на расстояние 0,3m от bi. Выравни-
* При больших 21 и I значение <f'K значительно меньше 1,22. Например, при ?i = 30,
1=4 и = 1,16 имеем <f'K = 1,17.
187
вание значений tK в упомянутых точках достигается путем увеличения й Я соответственного
уменьшения с2, т. е. при неизменной величине 5с 51 4' 5г.
На основании экспериментов Я. Г. Кйстьян убедился в том, что наибольшая опас-
ность заедания имеет место в той конечной точке рабочего участка линии зацепления,
в которой зубья входят в соприкосновение, т. е. в точке Ь2, если ведущей является ше-
стерня (фиг. 26), где менее благоприятные условия образования разделяющего зубья ма-
сляного слоя. В связи с этим для повышения сопротивления заеданию при ведущей ше-
Фиг. 135. График для определения коэффициентов и-52 для передач с угловой коррекцией
с й] = h2.-
Пример, Определить Ei и Е2 для передачи с = 13 и z2 =37.
Из графика находим, что £, =0.36 и Ег =0,88.
При подборе коэффициентов 51 иЧ2 передач с угловой коррекцией исходят
из возможно большего значения угла агпри заданных минимальных зна-
чениях es и Se. Необходимо также при этом избежать пересечения головок
с переходной кривой ножек парного зубчатого колеса. Минимальное Зна-
чение es обычно принимается равным 1,15—1,2. Минимальное значение Se
можно рекомендовать принимать равным 0,25m—0,3m при однородной струк-
туру зуба и 0,4m при зубьях, подвергнутых поверхностной термообработке.
На фиг. 135 дан график, с помощью которого по заданным Zi и
г2 определяются Ci и $2*, при которых одинаковы высоты головок hi и Лд
• В составлении графика принимала участие А. М.’.Волжейска'Я. ' •
188
шестерни и колеса, т. е. при величине £1; удовлетворяющей условию (205).
На фиг. 136 дан составленный А. М. Волженской график для определения
углов зацепления, соответствующих системе коррекции на фиг. 135, из кото-
рого следует, что в среднем 25°40' и, следовательно, при одинаковых
диаметрах начальных окружностей передача с рассматриваемой коррекцией
из условия прочности рабочих поверхностей зубьев может передать на ~21%
Фиг. 136. График для определения угла зацепления as передач с угловой
коррекцией с коэффициентами fcj и 5г. полученными из фиг, 135.
Пример. Определить при zt = 27 и I = 3.
Из графика находим, что 25°27'.
При 5} и 62. взятых из фиг. 135 пересечение профилей не имеет места,
но проверку на «ограничение по модулю» необходимо произврдить (см. фиг. 65
й сноску на стр. 225).
При многих сочетаниях Z\ и г2 для передач с величинами Ei и из фиг. 135
значения и У2 по фиг. 130 близки между собой, т. е. при одинаковых зна-
чениях допустимых напряжений изгиба [а ]х и [а ]2 имеет место равнопроч-
ность по изгибу зубьев шестерни и колеса.
Сохраняя в проектируемой передаче сумму = Si + $2, найденную с помощью
фиг. 135, можно перераспределить ее между шестерней и колесом, например, для получе-
ния равнопрочности по изгибу (см. пример на стр. 190).
С целью увеличения нагрузочной способности можно спроектировать передачу с углом
зацепления, большим предусмотренного в системе коррекции, приведенной на фиг. 135.
При этом можно пойти Да снижение коэффициента перекрытия и использовать возмож-
ность увеличения высоты'зуба за счет уменьшения радиального зазора [например, до (0,2 -т-
-=-0,15) ml.
Порядок расчета может быть таким: задаемся углом as (например, 25—27°) и с помощью
фиг. 45 и 42 находим и ф. Определяем по формуле (205). Окончательное значение 5,
может быть увеличено против найденного по формуле (205), в соответствии с указаниями,
приведенными выше. Определяем =-s с помощью графика, изображенного на фиг. 67. Если
< 1,15, то надо уменьшить £с и снова произвести расчет в указанном порядке.
189
Можно, не снижая Ес, увеличить диаметры ’ Ос; и Ое2 [например, на (0,05^0,1) т] и снова
произвести проверку Необходимо проверить величины Se] и Se2 с помощью фиг. 157.
Отсутствие пересечения головок с переходными кривыми ножек проверяется с помощью
фиг. 59 или формулами (56) и (57). Если колесо изготовляется инструментом реечного типа
(червячной фрезой или гребенкой), то колесо необходимо проверить на «ограничение по
модулю».
Для прямозубых передач с внутренним зацеплением и угловой коррекцией величины
Ь и $2= Si можно подобрать так.. Задаемся углом а5, взяв его, например, из интер-
вала 26-?-27°, и с помощью графика на фиг. 45 'находим величину Значение Si нахо-
дим по формуле (205а), причем окончательно можно принять Ь большим полученного по
этой формуле, например, на 0,1ч-0,15. 1
Приведем пример, показывающий, как спроектировать прямозубую
передачу с угловой коррекцией, при которой одинакова изгибная прочность
зубьев шестерни и колеса. * •.
Из формул (178) следует, что нагрузка, найденная из условия прочности
на изгиб зубьев шестерни и колеса, одинакова в том случае, если
[о]/1 = [о]Л , (206)
Предположим, что в передаче с угловой коррекцией с Zi = 14 и г2 = 31
надо обеспечить равнопрочность зубьев по изгибу, причем [aji. ==’ [<?]г.
В рассматриваемом случае равнопрочность зубьев на изгиб обеспечивается
Из фиг. 135 находим, что при заданных значениях чисел зубьев =- 0,38
и (2 = 0,75. Обращаясь к фиг. 130, находим," что значениям zr = 14 и =
= 0,38 соответствует — 0,288, а значениям z2 = 31 и 6, = 0,75 соответ-
ствует Yг — 0,310. Увеличив (ц на 0,17 и настолько же уменьшив величину 62,
т. е. приняв Si = 0,55 и 62 — 0,58, найдем, что = 0,304, а У2 = 0,308.
Переходим к высотной коррекции (см. стр, 43). При коррекции этого вида
as= aa и поэтому в полюсе зацепления. ряр= р пр и формула (203) для данного
случая примет следующий вид
о
и = 2k (207)
‘к кР •
Если полюс находится в зоне однопарного зацепления, то Д’ = 1 и
= 1, и следовательно, <f>K= 1. Таким образом, из условия выносливости
рабочих поверхностей зубьев у полюсной линии передача с высотной коррек-
цией с полюсом в зоне однопарного зацепления не имеет преимуществ
в сравнении с некорригированной передачей. Но в тех случаях, когда более
слабыми в отношении сопротивления выкрашиванию являются участки по-
верхностей, контактирующих в конечной точке зацепления 62 (фиг. 38),
высотная коррекция с ц>0 способствует увеличению рлр в этой точке и,
следовательно, способствует увеличению нагрузочной способности передачи.
Для увеличения нагрузочной способности, лимитируемой сопротивлением
выкрашиванию рабочих поверхностей ножек вблизи полюсной линии,
необходимо полюс поместить в зону двухпарного зацепления (фиг. 122).
Для этого при Si>0 надо выполнить условие
bip> to+xom
или' ________
jk/"q! > 0,5ddl sin -|- t0 xom. (208)
* К обеспечению равнопрочности по изгибу следует стремиться даже и в тех случаях,
когда и в. более слабом зубчатом колесе пары напряжения изгиба не превышают допускае-
мых, поскольку при этом снижается степень риска поломки зубьев в силу возможных упу-
щений в учете каких-либо факторов. Приведенный прием получения равнопрочных зубьев
по изгибу, может быть использован и для передач с, высотной коррекцией.
,190 '
Из этого условия определяется Rel ~ 0,5с/гЯ + т + ?i/n и затем вели-
чина Hi. О значении х0 будет сказано ниже.
При рассматриваемой коррекции с полюсом в зоне двухпарного зацепле-
ния Ьри расчете на выносливость (сопротивление выкрашиванию) поверх-
ностей ножек у полюса в формуле (207) надо принять рЛ = 1 и коэффициент
Кр определить по формуле (153). Вместе с тем, учитывая замечание на‘
стр. 159, для передач, в которых хотя бы у одного из зубчатых колес твер-
дость рабочих поверхностей зубьев //в<350, проверку в полюсе производить
не следует. Расчет надо выполнить для зоны однопарного зацепления
в точке gi.
При этом в формуле (203) определяется по формуле (140), р„р—по.
формуле (130), Кр = 1. Величина рк зависит от значения х0, определяемого
по формуле (208). На основании экспериментов А. И. Белянина при х0 —
= 0,85 и окружной скорости v 6—8 м/сек можно принять р« = 1,3 -н
ч- 1,4 —при проверке зоны однопарного зацепления на ножке зуба, что
имеет место у кблеса в случае передачи, показанной на фиг. 122. Что касается
поверхности однопарного зацепления на головке (у шестерни в передаче*
фиг. 122), то в этом случае намного превышает 1,4 и об этом свидетель-
ствует следующее. В эксперименте А. И. Белянина при нагрузке, превышаю-
щей на 80% нагрузку допустимую, исходя из сопротивления выкрашиванию
в полюсе (в том случае, если в полюсе нагрузка воспринимается одной парой'
зубьев), имело место прогрессивное выкрашивание поверхности однопарной
зоны на ножках зубьев колеса (фиг. 97, г). При этом на поверхности одно-
парной зоны головок шестерни (имеющей ту же твердость, что и у колеса}
выкрашивания не было (фиг. 97, в), несмотря на существенное уменьшение
длины контактной линии, вызванное разрушением сопряженной поверх-
ности.
В табл. 20 даны значения 5г1 и Del для передач, в которых = О
и полюс в зоне двухпарного зацепления. В таблице также приведены най-
денные по формуле (150) с использованием формул (140) и (201, а) значения
для расчета рабочих поверхностей, соприкасающихся в 3OHegig2 (фиг. 122)
Р-к
однопарного зацепления.
Таблица 20
Размеры цилиндрических прямозубых передач с полюсом в зоне двухпарного зацепления
(фиг. 122) при хпт = pgt = 0,88/n
2i Е.=- Ssl 1 » 2
/=3 (=5
19 1,0 0,3 т 22,8 1,15 1,21
20 0.95 0,32 т 23,74 1,15 1.20
21 0,9 0,33 т ...24,7 1,14 1,18
22 ‘ 0,84 0,30 т 25,68 1,13 1,18
23 0.8 0,34 т 26,6 1,13 1,16
24 .. °-8 0,36 т 27,6 1.12 1,16
25 0,8 0,38 т 28,6 1.12 1,15
26 0.8 0,4 т 29,6 1,12 1 15
Для зубьев, соприкасающихся в зоне gig2 ножками (т. е. для зубьев
колеса в случае передачи, спроектированной по данным табл. 19 и фиг. 122),
при скорости скольжения vCK =*= + w2)>40 см/сек можно принять
Рк = 1,3, а для зубьев, соприкасающихся в зоне gig2 головками, можна
, 191
принять p-к равным 3, 2,5 и 1,8, соответственно при твердости поверхности
/7в<300, Нв =300 -г- 360 и /?с>40. Эти значения Д как временные, до
накопления более обширных экспериментальных данных можно принять
я для передач с высотной коррекцией, в которых полюс вне рабочего участка
линии зацепления (фиг. 38, б), т. е. и для внеполюсных передач.
Обращаясь к табл. 19, находим, что значениям = 19 и i = 6 соответ-
ствует величина -^у-= 1,22. Приняв для зубьев, соприкасающихся в зо-
не gigi ножками (для зубьев колеса), р-* = 1,3, найдем, что <р = 1,58,
т. е. передача с рассматриваемой коррекцией из условия прочности рабочих
поверхностей зубьев колеса может воспринять нагрузку большую на 58%,
чем некорригированная передача. Уместно обратить внимание на то, что
передачи с полюсом в зоне gig2 значительно меньше шумят, чем некорриги-
рованные передачи. Таким образом, рассматриваемая коррекция представляет
большой практический интерес. Но в этой области необходимо вести дальней-
Ч. 2
шие эксперименты, и в частности направленные на уточнение значении р-*
в зависимости от vCK. В данном случае имеем значительные величины pb2
я поэтому необходимо обратить особое внимание на тщательность приработки
во избежание опасности заедания.
При малых Zi (например, при Zi< 18) и значительных i (например, при
/>4) высотная коррекция может быть использована не с целью увеличения
нагрузки из условия выносливости рабочих поверхностей зубьев, а для
повышения изгибной прочности зубьев шестерни.
Приводим пример выбора коэффициентов Ei и £г при высотной коррекции
яз условия равнопрочности зубьев по изгибу. Полагаем, что Zi = 15 и г2 =
= 110, [a]j = [а ]2. Передача изготовлена по 3-му классу точности
ГОСТ 1643-46, и разности основных шагов не компенсируются деформация-
ми зубьев, т. е. вся передаваемая нагрузка может быть приложена в вер-
шине зуба и, следовательно, коэффициенты У зуба надо брать из фиг. 130.
Для обеспечения равнопрочности по изгибу надо выполнить условие:
У1 = У2. При Zi = 15 и = 0 имеем УД — 0,245, а при z2 = 110 и Е2 = 0
получим У2 —0,3 и, следовательно, для обеспечения равнопрочности,
имея Чс = 0, надо увеличить за счет уменьшения Из фиг. 130 нетрудно
•обнаружить, что при Е, = —Е2 =0,35 имеем УС дк Уг 0,288.
Коррекция косозубых передач. Вопрос о повышении нагрузочной способ-
ности с помощью коррекции применительно к косозубым передачам в срав-
нении с прямозубыми изучен значительно меньше.
Для решения вопроса о целесообразности применения угловой коррекции
для косозубых передач обратимся к формуле (167). Заметив, что и
«а основании формул (162) и (163) получим
Рпр. р __ sin cos арз
% Sina0„COSas*
vnp. р
Учтя формулу (17), на основании которой имеем sin <хп = sin a^cos ₽0,
найдем, что
Рг>р- р “д
Подставив эти значения в формулу (167) и учтя, что в рассматриваемом
случае = 1, получим
1,18(12 /_!д_\
I № I
<р = ._____Д. (208а)
К (^з)некорр aos
192
Если "в корригированной передаче то К„р = 1,18 и ц2 = 1 и
<рк = ClS
(г$)некорр “os
~ t? «„
С увеличением as растет отношен и е-^-^-, характеризующее увеличе-
ние приведенного радиуса кривизны, но одновременно падает величина отно-
шения -т-Д------, что указывает на уменьшение длины контактных линий.
некорр
Числовой анализ показывает, что отрицательное влияние последнего фак-
тора превалирует и в результате <рк<1, т. е. нагрузочная способность косо-
зубых передач с угловой коррекцией с полюсом в зоне зацепления ниже, чем
у некорригированных передач. Скомпенсировать вредные влияния от умень-
шения es можно в основном только за счет коэффициентов р. и К„р [см.
формулу (208а) ], выполнив, например, зацепление внеполюсным.
Значительно больший эффект можно получить с помощью высотной кор-
рекции.
Г. К- Трубиным в ЦНИИТМАШ проводились испытания косозубой
передачи с = 0 и полюсом вне рабочего участка линии зацепления Нагру-
зочная способность этого зацепления из условия прочности рабочих поверх-
ностей зубьев, работающих головками, оказалась на 60% большей, чем у не-
корригированной передачи, несмотря на значительно менее благоприятную
геометрию зацепления в отношении значений приведенных радиусов кри-
визны.
На фиг. 137 показан рабочий участок Ь{Ьг линии зацепления некорриги-
рбванной коеозубой передачи и дан закон изменения коэффициента удель-
ной жесткости зубьев С (см. стр. 242), представленный для упрощения
в виде прямых. Пунктиром показан закон изменения Св предположении, что
влияние поддерживающего эффекта «свисающих» участков зубьев не устра-
няется в процессе приработки (см. стр. 245).
В некорригированных передачах полюс зацепления проходит через сере-
дину глубины захода /г3, т. е. через точку, в которой имеет место максималь-
ная удельная жесткость зубьев, характеризуемая коэффициентом жест-
кости Сср 160 000 кг/см2. В связи с этим в полюсе возникает наибольшая
удельная контактная нагрузка.
При показанной на фиг. 137, б высотной коррекции рабочий участок
линии зацепления смещается'из положения в положение и в этом
случае в полюсе на диаграмме значений коэффициентов жесткости зубьев
соответствует значение С, меньшее Сср. В связи с этим происходит умень-
шение удельной контактной нагрузки в полюсе и повышение нагрузочной
способности передачи. При отсутствии влияния приработочного износа
(приводящего к концентрации нагрузки к полюсу) отношение нагрузочных
Q
способностей корригированной и некорригированной передач равно .
Казалось бы, что наиболее рациональным является помещение полюса
возможно ближе к конечной точке зацепления, поскольку в этом случае
С с
1,45. Но перемещение полюса из точки с коэффициентом
жесткости С (фиг. 137, б) в конечную точку связан с риском увеличения удель-
ной контактной нагрузки за счет повышения жесткости, вызванного эффек-
том «свисающего» участка зуба. На основании изложенного и некоторых
наблюдений за работой передач (пока еще очень недостаточных для оконча-
тельных выводов), можно предположить, что при некоторых условиях с по-
мощью высотной коррекции, при которой £„| = —£„2 = 0,6 -г- 0,7, можно
увеличить нагрузочную способность косозубой передачи на — 10—15%.
Переходим к вопросу об использовании исходных контуров, параметры
которых а0 и f0 отличаются от стандартных.
13 Кудрявцев 2662
19?
На фиг. 138, а показан исходный контур с а0 = 28° и /п = 0,9, при ис-
пользований которого нагрузочная способность прямбзубых передач уве-
личивается в сравнении с некорригированными, соответствующими стандарт-
ному исходному контуру, на 29,5%. С помощью угловой коррекции такое
повышение нагрузочной способности можно получить только в редких слу-
чаях. Существенно увеличивается и изгибная прочность в сравнении с пере-
дачами с угловой коррекцией, о чем свидетельствует сопоставление значе-
ний У зубчатых колес, соответствующих исходному контуру, показанному
на фиг. 138, а (представленных на фиг. 131 пунктирной линией), со значе-
ниями У зубчатых колес, выполненных стандартным инструментом. Извест-
но, что осуществление фланкирование зубчатых колес передач с угловой
коррекцией представляет значительные трудности, которые отпадают при
использовании исходного контура с а0 =28'’. В передачах с <хп = 28°
намного больше величина Se, чем в передачах с угловой коррекцией с боль-
шим углом as (например, с as>24°). Это положение может иметь существен-
ное значение для сильно загруженных передач с высокими твердостями рабо-
чих поверхностей зубьев. ' '
' В настоящее время по предложению автора уже изготовлены и опробо-
ваны передачи с а0 = 28° весьма ответственного назначения.
В сравнении с коническими передачами с угловой коррекцией, соответ-
ствующими стандартному исходному контуру, коническиепередачи с ап =28°
194 • . - :
обладают существенно большей -нагрузочной способностью, а рабочие поверх-
ности их имеют гораздо меньшие отклонения от сопряженных поверхностей.
. Необходимо также отметить, что геометрический расчет передач с 4О =
== 28° очень прост, тогда как расчет конических передач с угловой коррек-
цией отличается очень большой сложностью. •
На фиг. 138, б показан исходный контур с ад = 20° и f0 — 1,25. Выпол-
нив передачу, соответствующую этому исходному контуру, с высотами голо-
Мсходный контур зубчатооо колеса с a.os 28 Исходный контур зубчатозо колесасач *20 । ,о
“ Гоинсп>р*ИЭ ufnuHcm'W
Фиг. 138. Нестандартные ‘ исходные контуры.
вок, увеличенными до 1,3 т (за счет уменьшения радиального, зазора до
0,185 m), получим прй — 0 в среднем' е4 = 2,3. . ; .
При тщательной приработке с пастами или при высокой, начальной точ-
ности нагрузочная способность передач с ад 20° и hp — 1,3 tn при = 0
выше, чем у обычных некорригированных передач, не менее чем на 50—70%.
При 0 нагрузочна.я способность передач с <хд — 20° и h'd = 1,3 тп
выше, чем у передач с ад = 20 и hg = тп, на 26%. '
-
26. Определение допускаемых напряжений при расчете зубьев
Определение допускаемых контактных напряжений [ак] и коэффи-
циента [CJ. Известно, что в- большинстве случаев величина нагрузки,
действующей на зубчатую передачу со стальными зубчатыми колесами, огра-
ничивается не прочностью зубьев на изгиб, а выносливостью их рабочих
поверхностей, т. е. степенью сопротивления выкрашиванию. Из формул (142)
и (149) следует, что при заданных размерах передачи допускаемая нагрузка
есть функция значений К и [а*.]. Величина К в большинстве случаев прак-
тики находится в интервале. 1,2—1,8, т. е. нагрузка в Зависимости от К может
изменяться приблизительно в полтора раза. .
Величина Mi прямо пропорциональна второй степени [аА.],'и если зна-
чение [аж 1, например, для стальных зубчатых колес, в зависимости от твер-
дости рабочих поверхностей зубьев, режима работы передачи и других факто-
ров, может изменяться в 2—3 раза и даже больше, то величина Mi изме-
няется соответственно в 4—9 раз.
• Таким образом, габариты и вес передачи определяются в основном вели-
чиной допускаемых контактных напряжений и, следовательно, правильный
выбор- их является важнейшим условием рационального цроектирорания
зубчатых передач; - . ' '
В приведенных ниже данных- по определению допустимых контактны^
напряжений йспользу'ются рекомендации А; И/Пётрусеви'ча, послужившие
Основой Многих методов расчёта, ачтайже экспёрййейтальныр.-дацные: других;
советских и зарубежных исследователей, в чабУности, данные эксперимертрв,
13* ‘ ‘ 195
проводимых под руководством автора, и наблюдений за работой передач
в промышленности.
Известно, что чем больше число N циклов изменения напряжений, тем
меньше нагрузка (напряжение), при которой может произойти разрушение.
Явление понижения сопротивляемости с увеличением N получило назва-
ние усталости материала.
Если рассматриваемое зубчатое колесо сцепляется только с одним зуб-
чатым колесом, то за один оборот колеса каждый его зуб входит в зацепление
один раз и имеет место один цикл изменений как изгибных, так и контактных
! напряжений.
Число циклов изменения напряжений за данный промежуток времени Т
; равно числу оборотов зубчатого колеса за это время, т. е., если зубчатое
I колесо делает п об/мин, то
I
Л>60„ Т,
где Т измеряется в часах.
Если же рассчитываемое зубчатое колесо сцепляется с несколькими зуб-
чатыми колесами (число которых обозначим ар) и передает им или получает
от них энергию, * то
/Уч = 6QnapT. (209)
I
• . Предельную нагрузку, которую может выдержать зуб без разрушения
! (т. е. без возникновения прогрессивного выкрашивания в случае контактных
[ напряжений), обозначим Рпр. Если в системе координат Рпр, отложим
j найденные экспериментально значения Рпр и проведем возможно ближе
I к полученным точкам плавную кривую (фиг. 139, а), то сначала ординаты
= этой кривой быстро уменьшаются с ростом Л/ц, а затем кривая идет настолько
: полого, что ее можно'заменить прямой, параллельной оси /Уц. Напряжение,
। вызванное нагрузкой Рпр, соответствующей горизонтальному участку
I кривой, называется пределом выносливости. Таким образом, предел выносли-
j вости есть максимальное напряжение, которое может выдержать материал
! при неограниченно большом числе циклов изменения напряжений.
1 Минимальное число циклов, при котором выявляется предел выносливо-
I сти, т. е. число циклов, соответствующее началу горизонтального участка
кривой усталости, обозначается Мцв. При Nlf<Npe величина Рпр больше,
чем при Nu — Мцв, и, следовательно, с.уменьшением Мч против Npe растет
величина предельного напряжения, называемого в этом случае ограничен-
ным пределом выносливости. . . .
1 Значения величины в зависимости от твердости рабочих поверхностей
зубьев даны на фиг. 139, б и в, из которых следует, что с увеличением твер-
дости растет величина JV Допустимое напряжение смятия в зоне контакта
при > Мив обозначим [ам]. Значения [aKg] для стальных зубчатых
! колес приведены* на фиг. 140** с коэффициентом запаса прочности по отно-
! шению к средним опытным данным, равным 1,1 1,15**.
| * У паразитного зубчатого колеса, а также у зубчатого венца сателлита, сцепляющегося
| с двумя центральными колесами, в одном из зацеплений зубья являются ведущими, а в дру-
» Гом —ведомымй (т. е. они работают разными сторонами)^ поэтому в данном случае цр — 1.
| Приведенные на фиг. 140 значения [акв] получены умножением величины 1ак!10’,
1 имеющей место при Nu = 10’, на значение!/ тт-—. Величина [<зж] т для материалов И
; Н . * Л цв .10
I термообработок, указанных в р.п.’ а, б, в, и д подрисуночной Подписи фиг. 141, равна
; соответственно 317/?с, 296/?с, 265Rc, 230/?с й 24//в.
' 196
5 " ' . .
Фиг. 139. Кривая усталости (а) и графики
Значение [бк1] кг/смг
для определения величин N(6 и в).
Фиг. 140. График для определений допустимых контактных напряжений [ажв] при
расчете на выносливость рабочих поверхностей ножек зубьев вблизи полюсной линии.
Пояснения к кривым а, б, в, г даны в подрисуночной подписи к фиг. 141.
197
Фиг. 141. График для определения величины [См]-.
а — цементация высоколегированных сталей (12ХНЗА; «20ХНЗ; 12ХН4А; 18ХНВА; 18ХГТ и др.) с
С сердц > 35; б — цементация высоколегированных сталей (12ХНЗА, 18ХНВА, 18ХГТ и др.) с R^ сердц~
= 2(5 ц- 35 и легированных сталей с R^ сер^ц > 35; в — сплошная закалка, а также цементация (R^. > 55) ле-
гированных сталей с R^ сер^ц = 26 -ь 35; г — поверхностная закалка, а также цементация углеродистых
сталей' (15 и 20); d — стальные зубчатые колеса с твердостью рабочих поверхностей зубьев И£<35(1,
Пример. В передаче со стальными шестерней и колесом зубья шестерни подвергнуты поверхностной закалке
ДО твердости Rq = 50; у зубьев колеса после нормализации Н g = 23о. Из графика находим (см. стрелки^
[C«e]i,s“28 ^CMi’ (cKS]^™K3lCM*-
Примечание. Эксперименты показывают, что при ^Поверхностной закалке имеет место большой
разброс в величинах нагрузок, определяемых сопротивлением выкрашиванию, что связано с влиянием ка-
чества термообработки. В связи с этим, если не обеспечены надлежащее качество закаленного слоя и
проверка его, то значения заданные по кривой г, надо снизить на кб®/в.
198
Соответствующие, значения величины [CKe ] =.0,918 -W-- (см. фор-
^пр ,
мулу (144а)] дйны на фиг. 141.* . ...
-Зависимость между [аЛв] и (СЛЯ] (а также ,(ак] и .(С*.] или вк и Ск)
для стальных зубчатых колес выражена графиком, приведенным на фйг. 142.
Ориентировочные значения [а^] и (Скв] для чугунных зубчатых колес,
работающих "В паре .со стальными или чугунными зубчатыми колесами,
даны в табл. 21. Для неметаллических зубчатых колес ориентировочные
значения [ажв] и значения [Сжй ] при работе в паре со стальным или чугун-
ным зубчатым колесом даны в табл. 22. .
‘ Таблица 21
Ориентировочные зйачеиия [акв] и [Скв] для чугунных зубчатых колес, работающих в паре
со стальными и с чугунными зубчатыми колесами
Чугун серый ГОСТ 1412-54 Приведенный модуль упругости в паре сталь—чугун Епр в кг/см* (ажв1 в кг/с№ кг/см2 при парном зубчатом колесе из
марка модуль упругости стали . чугуна
СЧ28-48 ~l.25.10» ~ 1,58-10» 3400 6,8 8.6
СЧ32-52 ~ 1,35-10» ~ 1.66-10» 3700 7,6 9,4
СЧ35-56 ~1,5-10» ~ 1,76-10» 4000 8,35 9,8
Примечание. Значения [ САв] для стальных зубчатых колес, работающих в паре с чугун-
ными, определяются по формуле (144а), в которой в этом случае [чЛв] выбираются Из фиг. 140,
- а Епр из настоящей таблицы.
Таблица 22
Ориентировочные значения [акв] и [СЛв] для неметаллических зубчатых колес при работе их
в паре со стальным или чугунным зубчатым колесом
Материал Е в кг/см2 Епр в ке!смг |зкв] в кг/сл2 [Скв] в кг/см.1
Текстолит ~0.07-10» ~0,135-10» 430—575 1,2—2,4
Лигнофоль ~0,11 • 10» —021-10» 520—635 Л 1,2—2.4
* Передаваемая нагрузка прямо пропорциональна величине ]CS] [см., например,
формулу (143)], а в случае длительно работающих передач — величине [Скв]. В связи
с этим для суждения о нагрузочной способности различных зубчатых пар прй любых термо-
обработках, материалах и их сочетаниях достаточно сравнить соответствующие им значения
[Ск]. Например, сравнивая'значения [Скв], обнаруживаем (фиг. 141), что передача с коле-
сом из чугуна марки СЧ 35-56 по нагрузочной способности приблизительно равноценна
передаче со стальным колесом с твердостью рабочих поверхностей Нв св 170 и может пере-
дать нагрузку в 4—5 раз большую, чем передача с текстолитовым или лигнофолевым колесом.
Подобное сравнение при использовании зависимостей, в которые входят непосредственно
контактные напряжения, требуют большой, затраты времени. При использовании зависимо-
стей с коэффициентов [Сж ] обеспечивается более правильное суждение о степени загружен-
ности передачи. Например, если [ак] = 10 000 кг!см2, а действительное напряжение в пере-
даче ак — 7000 кг/см2, то у конструктора, сталкивающегося с расчетами передач лишь время
от времени, может создаться впечатление некоторого благополучия. Если расчет той же
передачи производится с использованием коэффициента Ск, То в этом случае будем иметь
(см. фиг. 142) ]СК] = 43 кг/см2 и Ск = 21 кг/см2, т. е. результат показывает, что передача
загружена менее чем наполовину.
199
Математическая обработка экспериментальных кривых усталости, подоб-
ных фиг. 139, а, показывает, что участки их, соответствующие Числу циклов,
меньшему Мцв, с известным приближением можно заменить кривыми вида
W-,
. 39- I—- 9600 —зюоо
38- — m—
37- — 390 — 1^-30000
36 — — 380 —
35 — 34^ —m 370 360- 350 — z-29000
— 32 — 390 — VO- Э- 28000
31 - — 8501 —
30- 320— 310 — 27000
29 — — 300 — —
28— — 8000 290 — ^-26000
27 — 280— —
26 — - 270 — 25000
25 — — 260 —
29 - -—7500 250 — r- 26000
Z3~_ 290 —
22— - 230 — --230O0
2'1 ~ — 7000 220—
20 — 210— 22000
19 — - 200 -Z -
18 — —6500 Ci ilunL z- 21000
17 — — ^-20000
16 — 15 — —5000 § S lllllllllll z~ 19000
- ---18000
—5500 -
— — — Ъ-17000
,z~z
11 —5000 ^-16000
to -| uiL E-15000
—
—6500 —7WOO
8^. 80-^
— — ^-13000
7 4 —m IQ —
60-22 Ъ-12000
— E-1iooo
£ “ —3500 50 —
0
— — E- поза

If — —3000 —>b
иг K CM2 „ KI '-K CM2 а кг °2 CM2
(иш[С„]) (или[бк]) (•ми[Ск])(или[б11])
( или[Скб]) (илира]) (им[Скб]) (uiufag])
Фиг. 142. График, связывающий
значения ак и Ск (а также [ак] и
[Ск] или [аке] и [Сте]).
PxnpN и = const, (210)
причем при контактных напряжениях в
расчетной практике принимается х — 3.
Из формулы (143) следует, что нагрузка
прямо пропорциональна значению [Ск ], и
поэтому кривые типа (фиг. 139, а) в некото-
ром масштабе дают приближенную зависи-
мость величины [Ск ] от и, следовательно,
на основании формулы (210) можно записать
[CK]S2V4 = const.
При N4 = имеем [Ск 1 = [Скв 1 и
поэтому
[CJ32V4= [Сга]3Мчя
или
[ СЛ] = [См] = [Скв] кц, (211)
где
(212)
При Л'чв (фиг. 139, а) в форму-
лу (212) подставляется и в этом
случае Ки = 1.
С помощью формулы (211), достаточно
справедливой для экспериментальных зуб-
чатых колес при отсутствии остановок под
нагрузкой, далеко не во всех случаях
удается вписаться в результаты наблюдений
за ’ действующими передачами (см. ниже).
В связи с этим в формулу для определе-
ния [Ск ] вводим коэффициент Кэ, которым
.учитываются отклонения от результатов,
получаемых по формуле (211).
Помимо этого, коэффициентом Л"э учиты-
вается режим работы в тех случаях, когда
неизвестен действительный закон изменения
момента на ведомом валу передачи и расчет
производится по необходимой для данного
агрегата номинальной мощности двигателя.
При определении [CJ вводится дополнительно коэффициент Кв, которым
учитывается влияние вязкости масла. Этот коэффициент находится по фор-
муле *
(213)
* При высоких окружных скоростях (например, больших 25 м/сек) и твердостях рабочих
поверхностей зубьев вопрос о влиянии вязкости масла на контактную прочность изучен да-
леко не достаточно и в этом случае формулы £213) и (213а) надо рассматривать как весьма
ориентировочные.
200
при вязкости масла в градусах Энглера Е° > 13,5 и по формуле
в Г 13,5
(213а)
при Е°<13,5.
В формулах (213) и (213а) Е° — вязкость масла в градусах Энглера при
рабочей температуре зубчатой передачи.
Значения Кв из формул (213) и ,213а) приведены на фиг. 143.
Учтя эти замечания, получим формулы для определения [Сжh и [Ск]г,
соответственно для шестерни и колеса*
[£«11 [^Кв]1Кц\ЕэКв', 1
[Ск]г — 1Скв]2Кц:.КэК в. )
(214)
Примечание. Значения каждого из произведений Кц}КэКГ! и КцгКэКв при
расчете По рабочим (а не по случайным кратковременным) нагрузкам для предупреждения
недопустимых пластических деформаций и других видов разрушения рабочих поверхностей
не должно превышать пяти.
Значение [CJ в расчетных формулах
из табл. 24 равно меньшему из двух
значений 1СК h и 1Ск]з, соответственно
для шестерни и колеса, определяемых
по формулам <214).
Если в некорригированной передаче
с непрямыми зубьями не одинаковы
твердости рабочих поверхностей зубьев
и 2^1 >24, причем HB13>HBi. и Нвг<3
< 320, то
Значение беличины Е°
[CJ = (215)
где [Cjj И [CJ2 из формулы (214). ф«г. 143. График для определения Кв.
Если найденное по формуле (215)
значение [CJ превышает 1,5 [С\,]2 для цилиндрических передач и 1,3 [СЛ]2 —
для конических, то его следует принять равным соответственно 1,5 [Cj2
и 1,3 [Cjp :
Примечания 1. Если число оборотов шестерни пг < 70 в минуту, то найденное
с помощью формул (214) или (215) значение [Сф] следует увеличить умножением на
коэффициент G (см. ниже фиг. 147). Это примечание не относится к тем случаям,
когда при расчете используется фиг. 146, а также ручным передачам.
2. Если величина -Д- (где t = те/n^ctg Ва) — не целое число, то при необходимости
уточнить расчет косозубых передач с НBl"^> Нпервое слагаемое в числителе правой
части формулы (215) надо умножить на величину kmin, определяемую в следующем
порядке. .
* 1. Формулы (214) справедливы в том случае, если обеспечена достаточная чистота
рабочих поверхностей зубьев,. Например, не ниже VV 6 при твердости рабочих поверх-
ностей зубьев Нв < 350' и не ниже VVV7, если Нв > 350. В противном случае найденные
значения [Ск] должны быть снижены на 5—10% при Нв 350 и на 10—20% при Нв > 350%.
На нагрузочную способность зубчатых передач оказывает большое влияние степень
прилегания поверхности сопряженных зубьев. Полная нагрузочная способность передачи
достигается в том случае, если действительная величина суммарной длины контактных линий
(достигнутая за счет точности изготовления или за счет приработки, не вызывающей появ-
ления усталостных явлений, оказывающих существенное влияние на последующую работу)
близка к теоретической, т. е. если имеет место почти полное прилегание контактирующих
поверхностей. ,
201
,. j (2 .. , - ...
Находим величину——и обозначим р. ближайшее к ней меньшее целое число. Опреде-
-ляем величину . . -
е2т„ 4 cos ₽а
СО -------- —— '— —————-
r.ms cos aOi л cos ans
где выбирается из фиг. 67 в'зависимости от — aos‘ (см. фиг.'29) И ' отношения-^2 =
..... ... Л«2
d-dz ' “ ' 1
; значение a.os выбирается из графика (фиг. 29). Если В — y-ta <(1 — г2) 1а, то
/ — — -
Amin — В z
. _ 5-(p+ 1) (1 -в2) ta
min Bzz
2. Использование выражений (215) допускается при znl > 24. В противном случае зна-
чения, найденные с помощью выражений (215), должны быть уменьшены. Соответствующие
расчеты в настоящей работе не приведены.
Определение N4 при переменных нагрузках и числах оборотов. Полагаем, что нагрузка
и число оборотов за каждый рабочий цикл продолжительностью tpa6 изменяются по некото-
рым криволинейным характеристикам, изображенным на фиг. 144 толстыми линиями, причем
величины нагрузок М отложены вверх от линии J — /, а величины чисел оборотов п —
вниз от нее. Для упрощения расчетов плавное изменение Лип заменяем ступенчатым
изменением в виде прямоугольников со сторонами Л и 1; Л4а и /а ;Л1р и t$. . а также
п и t, п„ и Пр И /р.
Расчет передачи производится по'максимальной нагрузке М*. Число циклов изменения
напряжений, при котором максимальная нагрузка М оказывает на усталостное разрушение
зубьев такое же влияние, как и заданная переменная нагрузка, определяется по формуле
= + (216)
где х = 3 — при расчете на выносливость рабочих поверхностей зубьев и х = 9 — при рас-
чете прочности зубьев на изгиб;
‘ t — время действия нагрузки М в час;
п —в об/мин.;
р. — число рабочих циклов за полный срок службы.
* В Данном случае имеется в виду максимальная среди часто повторяющихся рабочих
нагрузок, а не кратковременная редко действующая (см. примечание на стр. 203).
202
Для случая; показанного на фиг. 144, ............... ’ : ’ '•
уч ЩЬ ! Mt \х _ f Y \ fMi V I ”?т ( V
jZj nt \ М ) nt \ М j + nt \М } + nt \ М ) '
Величина N4, найденная по формуле (216),• называется эквивалентным числом Циклов
напряжений. .
При определении (Уч по формуле (216) не следует учитывать нагрузки, меньшие М
при расчете на контактные напряжения и меньшие х/з Л1 при расчете на изгиб.
Примечания. L При определении Кц по формуле (216) не учитываются кратко-
временные редкодействующиё перегрузки, которые возможны при отклонениях от нормаль-
ного режима работы.
По моменту Л4ь Имеющему место при действии этих нагрузок, производится провероч-
ный расчет По формулам (6) или (13) из табл. 24. При этом принимается Kg — 1 и
[CJi шах = 8 IC.eh кг!<:м\ 1
1^л-]2 тах = 8 [С„в]2 кг/см2 J ( >
прн Hg 350 и
[Cali max = 6 1скв11! | /217'»
' [СЛзт« = 6[С,вЬ / ( }
при Нв > 350.
Вопрос о влиянии кратковременных перегрузок на работоспособность передачи под дей-
ствием рабочей нагрузки в настоящее время недостаточно изучен, и поэтому зависимости (217)
надо рассматривать как весьма ориентировочные. Целесообразно проведение экспериментов,
направленных' на выявление максимальных значений кратковременных редкодействующих
перегрузок, не вызывающих ощутимого понижения долговечности передачи.
2. Во избежание неоправданного занижения нагрузочной способности передачи, после
определения величины |С« ] по формуле (214) с использованием формулы (216) необходимо
проверить, выполнено ли условие
> 0,7 • (218)
/И [СА]
где Mraln — минимальная нагрузка, фигурирующая в формуле (216) (нагрузка Л4 для слу-
чая, показанного на фиг. 144);
М — нагрузка, подставляемая в расчетные формулы.
Если условие (218) выполнено, то найденное значение [С\] не корректируется. В про-
тивном случае величины и |СК] определяются без учета нагрузки 44mtn и снова прове-
ряется условие (218). Если теперь оно выполнено, то в расчет вводится ранее найденное зна-
чение [СЛ ], т. е. б учетом всех действующих нагрузок. Если же условие (218) не выполнено
при [С*], найденном без учета нагрузки Mfflin> т0 Это обстоятельство показывает, что при
определении [C,J нагрузку Л4т1п можно не учитывать.
В дальнейшем проводится совершенно аналогичная проверка условия (218), но уже
с нагрузкой минимальной среди оставшихся, т. е. с нагрузкой ЛЦ для случая, показанного
на фиг. 144 (см. расчет на стр. 224).
В брошюре «Упрощенные расчеты зубчатых передач», 1953 г., нами был проведен более
точный подход к расчету, связанному с отбрасыванием нагрузок, вызывающих напряже-
ния, меньшие длительного предела выносливости. В дальнейшем мы не сочли' целесообразным
использовать его из-за большой сложности, оправдываемой лишь в крайне редких случаях.
Указания к определению [Ск ]
1. Определение [СЛ,] передач, предназначенных
для многочасовой ежедневной работы при посто-
янной или мало изменяющейся по величине на-
грузке. При таких режимах работают приводы бумагоделательных ма-
шин, каландров резиновой промышленности, плоских конвейеров, турбо-
воздуходувок, многих машин текстильной, обувной и других видов промыш-
ленности.
Как правило, в таких передачах величины и во много раз пре-
вышают значения N4e\ и и поэтому в формулах (214) величины Кц1 =
= Кц2 — 1 1см. формулу (212)].
Значения Кя в зависимости от числа часов работы в сутки выбираются
в интервале, заключенном между прямыми 1 и 11 (фиг. 145).
203
Примечания. 1. Выбор величины коэффициента Кэ зависит от ответственности
передачи, размеров н стоимости ее, от последствий преждевременного выхода из строя и т. д.
Чем крупнее передача ц. больше вредные последствия, связанные с простоем, вызванным за-
меной вышедших из строя зубчатых пар, тем меньше назначается величина Кэ.
2. При необходимости снизить габариты и вес привода в тех случаях, когда обеспечена
возможность срочной замены вышедших из строя зубчатых пар запасными, можно принимать
э —~ 1,15 ~т—' 1,25.
2. Определение Ск д л я передач грузоподъемных
и других близких к ним по режиму работы машин.
Фиг. 145. График для определения величины ко-
эффициента К3.
Характерным для режима рас-
сматриваемых машин является
прерывная работа с перемен-
ными усилиями и частыми оста-
новками под нагрузкой, а ,также
и то, что зубья каждого из зуб-
чатых колес поочередно стано-
вятся то ведущими, то ведо-
мыми. * При таком режиме
контактные напряжения назна-
чаются больше допустимых при
непрерывной работе с тем же
числом циклов изменения на-
пряжений. Для рассматривае-
мых передач при определении
1СЛ11 и ICJ, по формулам (214) произведения и при твер-
дости рабочих поверхностей Нв < 350 можно брать из фиг. 146 принимать
Кв=1-
Расчет передач механизма , подъема производится по моментам, дейст-
вующим при максимальной на-
грузке.
Примечание. Если рассчиты-
ваемое зубчатое колесо входит в за-
цепление с несколькими зубчатыми
колесами, число которых равно ар (в
планетарных передачах ар — число
сателлитов), то величина Кц. Кэ
(фиг. 146) выбирается в зависимости
не от п, а от произведения пар, в ко-
тором п — число оборотов в минуту
рассчитываемого зубчатого колеса от-
носительно 'системы координат, свя-
занной с осями (относительно води-
ла — в планетарных передачах).
3. Определение [CJ
для передач, рабо-
тающих при перемен-
ных нагрузках. В рас-
сматриваемом случае возможны
два варианта:
а) Закон изменения моментов
известен. По формулам (212) и
(216) определяются N^,
Фиг. 146. График для определения величины Кц-Кэ
передач грузоподъемных и других близких к
ним по режиму работы машин (см. примечание на
стр. 204).
и Кцч- Если Хц1 > 1 и > 1, то в фор-
мулах (214) принимаем К,— 1. Для элемента сцепляющейся пары с
Кц = 1 (что может быть или только у шестерни или одновременно у ше-
* При подъеме груза поток мощности направлен от электродвигателя и ведущими
являются шестерни. При опускании груза Электродвигатель переходит в генераторный режим
и шестерни являются ведомыми. В механизме передвижения шестерни являются ведомыми
при торможении. При подобных режимах работают зубчатые передачи брашпилей, шпилей,
буксирных лебедок, многих механизмов артиллерийских установок и др.
204
стерни и у колеса) величина Кэ определяется из фиг. 145 в зависимости от
эквивалентного числа часов t3 работы в сутки с помощью формулы:
/ _____.
в бО/цФдФа ’ '
где щ — число оборотов в минуту при действии расчетной нагрузки М
(фиг. 144);
Фг — заданное ориентировочно число лет работы передачи до замены
зубчатых пар;
Фв — число рабочих дней в году.
Примечания 1 и 2, приведенные на стр. 203, справедливы и в рассмат-
риваемом случае. -
б) Закон изменения моментов не известен и расчет передачи, предназна-
ченной для многочасовой работы в сутки, производится по необходимой для
данных условий работы величине мощности двигателя. В рассматриваемом
случае величины произведений и КцгК» получены из проверочного
расчета удовлетворительно работающих передач при режимах, аналогичных
с проектируемой передачей. Если такие данные отсутствуют и известна только
величина мощности двигателя, необходимая для данных условий, то расчет
производится по моментам, найденным исходя, из номинальной мощности
двигателя, причем величины произведений и КцгКэ принимаются
равными произведению коэффициента Ка, взятого из фиг. 145 (в зависимости
от числа часов работы в сутки), на 0,8 при работе с умеренными толчками и
на 0,6 при работе с сильными толчками. Эта весьма ориентировочная реко-
мендация базируется на данных норм [96].
Согласно нормам [96 ], с умеренными толчками работают вращающиеся
фильтры для камня и щебня, смесители для жидкостей с различной плотно-
стью, вспомогательные приводы прокатных механизмов, вращающиеся печи,
ткацкие станки, прессы для кирпича. С сильными толчками [96] работают
приводы плунжерных насосов, тяжелых центрифуг, вибрирующих конвей-
еров, ножниц и, штампов, прокатных станов, станков для волочейия про-
волоки и др.
4. Определение [Ск] для открытых передач. Для
открытых передач величина [(?„.] определяется так же, как и для закрытых,
с учетом следующих замечаний. Если смазка не загрязняется абразивными
частицами (передача работает в закрытом достаточно чистом помещении),
то для расчета открытой передачи значение [Ск ], найденное для закрытой
передачи, можно увеличить на 10—15%. Если же смазка в значительной
степени загрязнена абразивными частицами, то для увеличения срока между
заменами износившихся зубчатых колес расчет открытой передачи следует
производить по сниженной, например, на 10—30% величине [СД, найден-
ной для закрытой передачи. Чем больше число оборотов, тем ниже прини-
мается [Сл ].
5. Определение [Ск 1 д л я передач с цементирован-
ными закаленными зубьями, работающих при вы-
соких контактных напряжениях с большим числом
вхождений в зацепление каждого данного зуба
в минуту (например, превышающим 4000). При таких режи-
мах работают зубчатые передачи самолетов в приводах на винты и на крыль-
чатки нагнетателей. В рассматриваемом случае величины [Скя L и [Скя]2
принимаются равными произведению соответствующей выбранной твердости
величины [СКя] из фиг. 141 на значение j/". Величины и
Кц2 определяются по формуле (212), в которой надо принять Агчв — 25-10’
(см. примерна стр. 224).
Применительно к рассматриваемым режимам И твердостям рабочих
поверхностей зубьев в настоящее время нет надежных экспериментальных
205
данных, характеризующих влияние, вязкости масла, на прочность рабочих
поверхностей зубьев, и в..расчетной практике принимают Кв .== 1. .
При небольшой общей продолжительности работы привода (например,
не превышающей 4000 час.) мджно принять === 1, если отсутствует воз-
можность получить эти величины на Основании анализа опыта эксплуатации
передач, аналогичных с проектируемой, имеющих те же режимы работы и
Точность изготовления (фиг. 147).
6. Определение [CJ при проектировании передач,
имеющих мн 6 г о'ч и сленн неиспытанные.прототипы
по режиму работы, ко
С
Число оборотов шестерни 6 мин п,
Фиг. 147. График для определения
величины коэффициента G.
нструкции, материалам и
термообработкой точно-
сти изготовления.. Приводи-
мые ниже рекомендации могут быть
использованы при расчете передач
транспортных машин и, в частности,
автомобилей, тракторов, электровозов
и тепловозов, приводов на воздушные
и гребные винты. В подобных случаях
наибольшая надежность в работе будет
обеспечена, если расчет производится
на основании данных из опыта эксплу-
атации аналогичных образцов с учетом
экономически оправданной продолжи-
тельности работы. Для этого величина
(см. стр. 154) определяется из
проверочного расчета действующих
передач (подобных проектируемой и
работающих в аналогичных условиях),
тщательнее обследование которых показывает, что они удовлетворяют тре-
буемой долговечности без перерасхода веса. Для цилиндрических передач
на основании формулы (6) из табл. 24 найдем, что
[Сл] = 2М.КНР (< ± 1)
Bd2aii^K^K
[Cl
По найденному таким способом значению определяются размеры
вновь проектируемых передач.
Необходимо иметь в виду, что подобный подход не должен служить пре-
пятствием к внедрению возможных способов повышения нагрузочной спо-
собности передач, которые могут оказаться не использованными в ранее
выполненных приводах. .. ..
В вопросах, связанных с определением допустимых контактных напряжений, имеется
еще много неясных мест, требующих дальнейших экспериментальных исследований. Одной
из важнейших проблем является определение нагрузочной способности (допустимых контакт-
ных напряжении) передач, работающих с переменными нагрузками и частыми остановками,
например, передач грузоподъемных и многих транспортных машин, артиллерийских систем
и др.
Такие передачи обладают повышенной нагрузочной способностью, обосновать которую
не удается с помощью используемых в настоящее время расчетов, основанных на суммиро-
вании циклов усталости.
В опубликованной сравнительно недавно работе [51 ] сделана попытка эксперименталь-
ного обоснования неприемлемости использования метода суммирования циклов усталости
при переменных нагрузках. Автор упомянутой работы 3. П, Павлов пришел к выводу, что
перегрузки'не только не снижают долговечность Передачи при контактных нагружениях,
но даже при определенных сочетаниях во много раз увеличивают ее.
Учитывая большое практическое значение этих опытов,'под нашим руководством были
организованы эксперименты с целью более широкого охвата различных режимов работы
с использованием сконструированного стенда, допускающего изменения нагрузки пр ходу.
Эксперименты проводил А, И, Белянин, . ...
В результате Иыясиёно, что при изменении нагрузки на ходу'перегрузки не увеличи-
вают Долговечность, а снижают ее. Повторные эксперименты были' поставлены уже с измене-'
206
нием нагрузки не на ходу, а так, как было проделано в работе [51], с изменением ее при
остановках, т. е. при пусках, и остановках передачи под, полной нагрузкой. При этом были,
получены те же результаты, что и в экспериментах 3. П. Павлова.
На оснований этого был сделан вывод, что полученное в опытах, описанных в работе [51 ],
повышение долговечности связано не с переменностью нагрузки, а с наличием остановок и.
и пусков передачи под нагрузкой. С целью дальнейшей проверки этого положения А. И. Беля-
нин провел эксперименты, в которых сначала передача доводилась до прогрессивного выкра-
шивания при постоянных усилии и скорости без остановок под нагрузкой*. Затем та же пере-
дача и при тех же усилии и скорости с использованием других сторон зубьев испытывалась
с остановками и пусками под нагрузкой. В результате, выкрашивание наступало при числе
циклов в несколько раз большем, чем в предыдущем опыте. Долговечность увеличивалась,
с ростом числа остановок* **. В отдельных случаях соотношение чисел циклов N (вхожде-
ние в зацепление каждого данного зуба) до наступления прогрессивного выкрашивания
при испытаниях с остановками под нагрузкой и без остановок доходило до семи.
Положительное влияние остановок и пусков под нагрузкой объясняется связанным с ними
ухудшением условий для образования масляной пленки, разделяющей контактирующие по-
верхности зубьев, и возникновением износа, опережающего или затормаживающего разви-
тие усталостных трещин. По-виднмому, разрушение рабочих поверхностей, вызванное упо-
мянутым выше износом, было достаточным для существенного торможения процесса развития:
усталостных трещин на 'контактирующих поверхностях.
Опыты А. И. Белянина производились на зубчатых колесах с твердостью рабочих поверх-
ностей Нд «г 250. Необходимо продлить подобные эксперименты применительно к зубчатым
колесам с высокими твердостями рабочих поверхностей. Имеются основания предполагать,
что и в Этом случае’влияние остановок будет положительным.
Не подлежит сомнению, что высокая нагрузочная способность передач грузоподъемных,
машин, артиллерийских систем и других машин, работающих, при переменных режимах
и с частыми остановками под нагрузкой, связана с отмеченным выше эффектом. Если имеются
условия для возникновения износа (загрязнения абразивными или металлическими частицами),
то и при отсутствии остановок наблюдается повышение сопротивления выкрашиванию либо
полное его отсутствие.
Хорошо известно, например, что в открытых передачах выкрашивание встречается
крайне редко.
Передачи, работающие с недогрузкой (действительные напряжения меньше допускае-
мых), могут работать десятками лет без разрушения рабочих поверхностей зубьев***. Очевидно,
что в таких случаях износ может принести только вред. Но если при данной нагрузке
возможно появление прогрессивного выкрашивания, то наличие умеренного износа, не вызы-
вающего значительного разрушения рабочих поверхностей, может существенно увеличить
срок службы передачи или дать возможность увеличить нагрузку при заданном сроке службы.
В настоящее время еще нет достаточно надежных рекомендаций по учету отмеченных
факторов и поэтому в качестве временных норм для передач типа грузоподъемных могут быть
использованы значения КцК.э, приведенные на фиг. 146. Имеются также значительные труд-
ности и неясности в вопросе определения величин Мцв, значение которых оказывает большое
влияние на нагрузочную' способность передач, получаемую из расчета. В экспериментах на-
блюдается разброс результатов, особенно значительный при высоких твердостях рабочих
поверхностей зубьев.
Высказываются, например, предположения, что при высоких твердостях рабочих поверх-
ностей зубьев отсутствует предел контактной выносливости, т. е. с увеличением Nq вели-
чйна Рпр непрерывно убывает, В качестве примера можно указать на построенную, исходя
из этого предположения, методику [97]. .....
На величину Л/Чв оказывают влияние еше не изученные факторы. Можно предполагать,,
что с увеличением числа циклов изменения напряжений в единицу времени возрастает Nqe-
На этом основании при расчете быстроходных авиационных передач рекомендуется при твер-
дости рабочих поверхностей зубьев' Rq > 56 принимать Ыцв= 25-10’.
Уточнение затронутого вопроса будет достигнуто в результате дальнейших экспери-
ментальных исследований.
Известно также, ч-ро при нагрузке (называемой ниже нагрузкой М'), которой соответствует
контактное папряжение, меньшее предела контактной выносливости, все же на поверхностях
зубьев нередко Возникает выкрашивание, правда, не прогрессивного характера. Это обстоя-
тельство указывает на то положение, что явления усталостного характера сопутствуют
и нагрузкам, вызвающим напряжения меньшие принимаемых в расчетной практике за пре-
дел контактной выносливости.
. * Остановки для осмотра зубьев и последующие пуски производились при отсутствии,
нагрузки.
** Отношение числа остановок к числу циклов до разрушения рабочих поверхностей
в рассматриваемых экспериментах было очень мало в сравнении с тем, которое имеет место,
например, в грузоподъемных машинах. Необходимо дальнейшее развитие подобных опытов,
со значениями упомянутого отношения, близкими к имеющим место при наиболее характер-
ных режимах приводов, работающих с остановками под нагрузкой. '
*** При обследовании Приводов бумажных машин, проработавших под постоянной нагруз-
кой в течение 175 000 час., полное отсутствие выкрашивания имело место при контактных
напряжениях, не превышающих ~0,8 [ак]. ' ..................................
207-
В связи, с этим можно предполагать, что при чередовании нагрузки М' с нагрузками,
способными вызвать прогрессивное выкрашивание, усталостные явления, вызываемые нагруз-
кой М', будут способствовать увеличению разрушения рабочих поверхностей. Таким образом,
при суммировании циклов усталости, по-видимому, можно пренебрегать не любыми нагруз-
ками М'. Вопрос этот заслуживает внимания и подлежит дальнейшим исследованиям, по-
скольку имеются передачи, расчетная нагрузочная способность которых существенно изме-
няется в зависимости от того, будут ли при определении по формуле (216) учтены или нет
нагрузки М’.
В рассматриваемом методе исходим из предположения, что нагрузки, которым соот-
ветствуют значения Ск меньшие 0,7 [См], не способствуют увеличению усталостного раз-
рушения рабочих поверхностей зубьев, обусловленного чередующимися с ними нагрузками,
вызывающими контактные напряжения, превышающие предел контактной выносливости.
Мало изучены вопросы расчета на контактную прочность зубьев открытых передач. Скуд-
ная смазка и возможность загрязнения ее неизбежно приводят к износу рабочих поверхностей.
Благодаря износу поверхностный слой снимается раньше, чем появляющиеся в нем уста-
лостные трещины успевают развиться в раковины выкрашивания. В связи с этим раковины
выкрашивания на поверхностях зубьев открытых передач встречаются крайне редко. Уста-
лостные явления не влияют на разрушение рабочих поверхностей, подверженных сильному
износу. В этом случае более интенсивный износ поверхности наблюдается в тех ее участках,
где большей будет величина скорости скольжения, т. е. в участках, наиболее удаленных
от полюса. К таким участкам относятся вершины зубьев, которые в результате интенсивного
износа могут получить «заострение».
Но если износ мал, то можно предполагать, что на разрушение рабочих поверхностей,
наряду с износом, оказывают влияние и усталостные явления, причем и в тех случаях, когда
они не приводят к появлению видимых раковин выкрашивания. Об этом, по нашему мнению,
свидетельствует то обстоятельство, что в передачах, работающих с небольшим износом, можно
наблюдать значительно большее отклонение в тело на ножках ближе к полюсной линии,
чем на головках. Подобное положение, в частности, имеет место в конической шестерне
(фиг. 95).
Таким образом, при малой степени износа разрушение рабочих поверхностей зубьев
в открытых передачах при определенных условиях может быть значительно меньшим,чем
в закрытых. При подобных условиях очевидно, что для открытых передач при прочих рав-
ных условиях можно допустить нагрузку, большую, чем для закрытых.
Отсутствие видимых следов выкрашивания привело к рекомендациям, согласно которым
зубья открытых передач не проверяются по контактным напряжениям и рассчитываются
только на изгиб. Нами было показано*, что подобное положение приводит к неоправданному
завышению нагрузочной способности передач. По нашему мнению, до появления экспери-
ментальных исследований, выводы из которых могут быть использованы на практике, открьь
тые передачи необходимо рассчитывать по контактным напряжениям, допуская для них неко-
торое увеличение значений |СК 1 против допускаемых для закрытых передач, в тех случаях,
когда известно, что загрязнение масла незначительно.
Остановимся еще на одном вопросе, имеющем важное значение при расчете и конструи-
ровании передач и требующем проведения больших экспериментальных работ.
Если в косозубой передаче имеет место большой перепад твердости /731 — Нв? рабо-
чих поверхностей зубьев, то нагрузочная способность передачи значительно выше той, кото-
рую можно было бы допустить из условия прочности рабочих поверхностей ножек зубьев
колеса в том случае, если Н HBl. На это положение впервые обратил внимание
А. И. Петрусевич, и он предложил принимать нагрузку таких передач равной полусумме
нагрузок, определяемых выносливостью рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса.
Рассматриваемый вопрос поясним на числовом примере. Полагаем, что у шестерни высо-
кие твердости рабочих поверхностей зубьев (например, Rc « 50), а у колеса —
Нвг 200. Полагаем далее, что допустимым значениям контактных напряжений шестерни
и колеса соответствуют [CKJj — 38 и [Ск]г = \2 кг/см2 Поскольку передаваемое усилие прямо
пропорционально [Ск], то можно написать, что окружное усилие
где F — постоянная для данной передачи величина.
Попробуем для расчета принять [С\] = 18 кг/см2, т. е. берем нагрузку Р$ = 18А, что
в полтора раза больше допустимого значения Ра — 12F из условия выносливости рабочих
поверхностей ножек колеса, и поэтому на этих поверхностях возникнет выкрашивание. Пред-
полагаем, что в результате прогрессивного выкрашивания поверхности ножек не будут вос-
принимать нагрузку и все передаваемое усилие будут брать на себя головки колеса и ножки
шестерни. Если в результате этого рабочая длина контактных линий уменьшилась в два
раза, то действительное значение Ск будет не 18, а 36 кг/см2 Посмотрим, опасно такое зна-
чение Ск или нет. Для ножек шестерни не опасно, поскольку для них 1СК|1 = 38. Для голо
вок колеса (при И в < 350) можно принять = 3—4 и поэтому для них [Скк = (3 ч- 4)12 =
= 36 ч- 48.
Таким образом, несмотря на выход из строя ножек колеса^передача может нести нагрузку
в полтора раза большую той, которую можно допустить, исходя из выносливости рабочих
* См. Известия Академии Наук СССР, Отделение технических наук, № 8, 1953.
208
поверхностей зубьев ножек колеса, и это объясняется высокой нагрузочной способностью
головок и возможно только в том случае, если [CK]i для ножек шестерни на много превы-
шает [CK]S.
Надо однако заметить, что в рассматриваемом примере нагрузку можно допустить
больше той, которая в 1,5 раза превышает нагрузку, допустимую из условия выносливости
зубьев колеса при Нв1 = /7д2. Дело в том, что в данном случае и при больших нагрузках
ножки колеса могут не подвергнуться прогрессивному выкрашиванию, поскольку после
появления на их поверхностях усталостных явлений (например, в виде едва заметных следов
начального выкрашивания) произойдет частичная разгрузка их за счет повышения удель-
ных контактных давлений на поверхностях головок колеса. Последние, однако, будут
меньше тех, которые имели бы место при полном выкрашивании ножки колеса.
Приведенное обоснование возможности повышения нагрузки из условия выносливости
рабочих поверхностей зубьев колеса при Дв1>//.в2 в сравнении с нагрузкой, допустимой
при НВ1 = НВ2, относится только к косозубым передачам. Но возможно, что в рассматри-
ваемом случае на повышение нагрузочной способности оказывают влияние и другие факторы.
Так, например, 3. П. Павлов полагает, что существенное влияние на сопротивление выкра-
шиванию данной поверхности оказывает величина твердости сопряженной с ней.поверхности,
и чем больше твердость последней, тем выше сопротивление выкрашиванию. Это предпо-
»ложение может быть проверено с помощью экспериментов на прямозубых зубчатых колесах
с тем, чтобы отсеять влияние, оказываемое на повышение нагрузочной способности рас-
смотренных выше факторов, характерных только для косозубых передач.
' . Для изучения затронутой проблемы помимо экспериментов с прямозубыми передачами
нами намечены эксперименты с косозубыми передачами с различными сочетаниями и 62.
’Можно предполагать, что в данной случае эффективной будет высотная коррекция с неболь-
шими по абсолютной величине отрицательными значениями При больших значениях ?2
и сравнительно малых высотная коррекция может привести к отрицательным результа-
там вследствие уменьшения приведенных радиусов кривизны.
В заключение остановимся еще на одном вопросе, имеющем во многих случаях суще-
ственное значение при определении величин допускаемых контактных напряжений.
В лабораторных условиях экспериментальные зубчатые колеса принято считать вышед-
шими из строя по причине усталостного разрушения, если большая часть поверхности ножек
охвачена прогрессирующими раковинами выкрашивания. Вместе с тем известны многочислен-
ные примеры из практики, когда передача продолжает работать продолжительное время (на-
пример, несколько лет) по^ле появления прогрессивного выкрашивания, охватывающего
большую часть поверхностей ножек. При этом в результате выкрашивания, обминания и исти-
рания имеет место уменьшение толщины зуба. В подобных случаях нагрузочная способность
передачи не может быть оправдана расчетными нормами, базирующимися на экспериментальных
данных, в которых критерием выхода из строя принято прогрессивное выкрашивание, охватив-
шее большую часть поверхностей ножек. Такие передачи, очевидно, выдерживают нагрузки зна-
чительно большие тех, которые могут быть оправданы с помощью упомянутых экспериментов.
Рассматриваемое положение является одной из причин высокой нагрузочной способности
кратковременно работающих передач (при НЯ2 < 350), которую не удается оправдать расчет-
ными нормами, базирующимися на экспериментах с указанным выше критерием выхода
из строя. На этом же положении основывается возможность повышения нагрузочной способ-
ности тихоходных передач.
В затронутой проблеме много неясного и главное здесь — это установление допустимой
степени разрушения рабочих поверхностей зубьев, исходя" из влияния состояния зубьев на
эксплуатационные показатели привода.
Определение допускаемых напряжений при расчете зубьев на изгиб.
Для стальных зубьев допускаемое напряжение при расчете их на вынос-
ливость при реверсивной (симметричной) нагрузке определяется по фор-
муле ': ‘
[а] = [а]_, = (219)
£Пи
и при нереверсивной нагрузке по формуле
. 1,5э_ ^Кци 0.75аесКци , /99ГП
[а] = [а] о = -— -----------— — кг/см*. 1^)
rtu па
Если .зубья находятся под действием реверсивной нагрузки, причем
в одну сторону действует нагрузка М', а.в другую ЛГ (ЛГ>ЛГ), то допу-
скаемое напряжение изгиба определяется по формуле
[а] =—_ Ц .. кг/см2. (221)
1 9 д_ М" Па 0 ,
2 -Г 2 + -лЗУ
14 Кудрявцев 2662
209
В формулах (219), (220) и (221) о_7—предел выносливости образца
из материала сердцевины зуба в кг/см2", аес — предел прочности материала
сердцевины зуба в кг/см'1'. пи — запас прочности (табл. 23).
Значения пи для зубчатых колес
Таблица 23
Вид заготовки или термообработка пи
Чистота поверхности выкружки зуба
грубые следы обработки, например, VV4 или w5 незначитель- ные следы обработки, например, W 6 чистая обработка VVV 7 весьма чистая обработка *7W8 и выше
Поковки и отливки, подвергну- тые нормализации, улучшению или отжигу, а также цементации с последующей закалкой. Зубья с закаленными боковыми поверх- ностями и выкружкой (фиг. 105,6) 2,3 2 < 1,3 1,7
Зубья с закаленными с поверх- ности боковыми сторонами (фиг. 105, а), а также подвергну- тые сплошной закалке 3,5 3 2,7 2,5
Как правило Кци = 1, и только в отдельных редких случаях (напри-
мер, в нечасто включаемых передачах с кратковременным приложением
нагрузки) Кча>1. В таких случаях Кц„ определяется по формуле

5-10»
V N4 ’
(222)
в которой Л/ц находится из формулы (209) при постоянных нагрузке М
и числе оборотов в минуту л и из формулы (216) при переменных М и п.
При (V4>5-106 в формулу (222) следует подставлять Nu = 5-106, и в этом
случае Кца = 1.
Для зубьев из серого чугуна при расчете на выносливость по изгибу для
реверсивной нагрузки
[°] — (223)
Г1и
При нереверсивной нагрузке
H = (224)
пи
Примечания. 1. При расчете передач, подверженных износу зубьев (что имеет
место, например, в открытых передачах), сопутствующее ослабление прочности зубьев на
изгиб может быть компенсировано увеличением запаса прочности пи на 20—40% против при-
веденных в табл. 23. Запасы прочности могут быть также увеличены по усмотрению конструк-
тора и в тех случаях, когда при поломке зубьев возможны человеческие жертвы или большие
убытки для производства.
2. При определении Ыц в формуле (216) не учитываются кратковременные редко дей-
ствующие перегрузки, которые возможны при отклонениях от нормального режима работы.
По моменту Л41, имеющему место при действии этих нагрузок, производится проверочный
расчет и при этом принимается Кд .= 1 и [o]i= и [а]2 = аГс2, где оГс1 и art2—
пределы текучёсти материала сердцевины при растяжении.
210 - < ;
27. Указания к расчетам*
Формулы расчетов зубчатых передач по изгибным и контактным напря-
жениям сведены в табл. 24 и 25. В табл. 26 дан перечень основных коэффи-
циентов с указанием страниц и формул. ’
Определение [Ск] . Расчетное значение [Ск] определяется по фор-
муле (214), приведенной на стр. 201, с использованием указаний для следукУ-
щих частных случаев: i
1) определение [Ск 1 передач, предназначенных для многочасовой еже-
дневной работы при постоянной или мало изменяющейся по величине на-
грузке (стр. 203);
2) определение [Ск] для передач грузоподъемных и других близких
к ним по режиму работы машин (стр. 204);
3) определение [Ск 1 для передач, работающих при переменных нагрущ
ках (стр. 204); :
4) определение [Ск] для открытых передач <стр. 205); •
5) определение [Ск 1 для передач с цементированными и закаленными
зубьями, работающих при высоких контактных напряжениях с большим чис-
лом вхождений в зацепление каждого данного зуба в минуту (например,
превышающим 4000) стр. 205; J
6) определение [Сж] при проектировании передач, имеющих многочис-
ленные испытанные прототипы по режиму работы, конструкции, материалам
и термообработке и точности изготовления (стр. 206). ’ i
Проверочный расчет по контактным напряжениям производится по фор-
мулам (6) и (10) из табл. 24 в случае цилиндрических передач и по формуле (13)
в случае конических передач. Этот расчет сводится к сравнению найденной
'величины Ск с допускаемым значением [Ск]. При необходимости найти
нагрузку [Mi], допустимую для данной передачи (или сравнить передавае-
мую нагрузку с допускаемой), используются формулы (4), (5), (9) и (12)
из табл. 24. . ,
, Проектировочный расчет цилиндрических передач производится по фор-
мулам (1) и (2) из табл.-24 и при этом определяется либо размер dgi, либо раз-
мер А из условия прочности’рабочих поверхностей зубьев, а затем с помощью
.геометрических зависимостей находятся все остальные размеры. Если известна
величина -А, то проектировочный расчет из условия прочности рабочих
поверхностей зубьев сводится к определению В по формуле (3) или (8).
Формула для определения А удобна в тех случаях, когда проектируемый
редуктор является самостоятельным агрегатом и необходимо выдержать все
параметры, предусмотренные в ГОСТ 2185-55.
Проектировочный расчет конических передач из условия прочности рабо-
чих поверхностей зубьев производится по формуле (11) из табл. 24.
При расчете по формуле (2) из табл. 24 по выбранному значению «
В .
= -д величина определяется по формуле
7ч = 0,5(/-Нт (225)
для возможности определения 9нр (фиг. 113).
При проектировочном расчете обычно неизвестны данные, необходимые
для нахождения величин коэффициентов Кя„, а в случае косозубых
передач коэффициента (при = 0 величина 4,, — 1).
Величины упомянутых коэффициентов приходится выбирать ориентиро-
вочно, отмечая штрихом их буквенные обозначения {К' = КНрКд, К), в отли-
* В дополнение к помещённым здесь методическим указаниям в п. 28 приведены при-
мерные расчеты.
14* 2W
Таблица 24
Формулы расчета на прочность рабочих поверхностей зубьев по контактным напряжениям
Проектировочный расчет Проверочный расчет
Передачи с ци л индричес в ими зубчатыми колесами Ml«fC/clM/c

Л1] [AliJi = 2/((<±1) кгсм
Рд [Р<5 1 _ ^1г[С/с]Я/с?/с к,1ги в < [ В J “ - к о ±1) ’ . (5)
,3/ МЛК Ло>((±1)|/ ^в1{Ск^^ксм <2)
д . 2М^0 ± 1) О п СМ (и) <4/[СЛ] &KtK Ск = „ i .. < [С/с] кг/см* (6) P^ai^/cf/c
Реечное зацепление
§-<[§-]= кг/см (9)
т/ . РаК ... ddi > V дц[Ск]^к см
б>я irXV см (8) а<?11СкРк?к с» “ St— < кг1с^ <10>
Передачи с конически! 4,5M,Ksinl> Ш М/с см (11) ли зубчатыми колесами Му < [М], = <1-^)^4^С/с1»>?к кгсм 4,5Л sin 6 (12)
с.-- оз, (1 — <//с)Мо1«М*
Примечания. 1. В приведенных формулах все линейные величины (в том числе и модуль) в см, . a Mi в кгсм ПрН ^ = 0 имеем vK ® е>л®1. При ¥* 0 имеем = 1. 2. Указаний к нахождению входящих в формулы величин даны в табл. 26 (стр. 214). 3. В формулах (1)—(6) верхний знак относится к наружному зацеплению, а нижний—к внутреннему. 4. Указания к нахождению входящих в формулы величии даны в табл. 26 (стр. 214).
-212 -
Формулы расчета прочности зубьев на изгиб
Таблица 25
Проверочный расчет Проектировочный расчет (используется прн определении размеров, исходя из прочности зубьев на изгиб)
Передачи с цилиндрическими 2МгК РЯК- , У, 1 ' аа в <?i v“<[°]2 кг/см* * 2 зубчатыми колесами 51 У ЧчИфи cos •!<, Вместо У [а] в формулу (2) под- ставляется меньшее из двух значе- ний: У^а); или У2[а]2
Передачи с коническими зубчатыми колесами
2,26М*К
01 Bddlms(l—<7А)&«У i cos Кг/СМ
°2 = °1 тг- < [°]г кг/см2
* 2
(3)
4,5Л41Л’г1 sin (4ч
(1—?«)<7»y»u[«]cos[lfp
Вместо У [а] в формулу (4) под-
ставляется меньшее из двух значе-
ний: Filo], или У2[а]2
Примечания. 1. В приведенных формулах все линейные величины (в том числе и модуль)
в см, а М, — в кгсм.
2. Указания к выбору величин и У2 даны на стр. 215 и 216.
3. Указания к нахождению входящих в формулы величин дано в табл. 26 (стр. 214).
чие от обозначений действительных величин этих коэффициентов. Значения ddi
и А также отмечаются штрихами (d& и А'), если они найдены при К = К'
и = 1%.
При //В1>350 и //в2>350 можно принять = 1, и Кнр ~ 9«р, где 9нр
находится по фиг. 113, а при /7в2<350 &« = 1,2 и Кнр = 1.1. Величина Ла
определяется по формулам из табл. 15, в которых в этом случае /7
берется из фиг. 119 (стр. 153). .
По найденным значениям (или dcp для конических передач) вычис-
ляется окружная скорость о, уточняется класс точности (например, с помо-
щью табл.. 15), определяется Кд по формулам из табл. 16 с использованием
формул (136) и (137) и находится Кнр по формуле (132) с учетом фиг. 113 и
115. Определив К = КрКнр, уточняем величину ddL или А по формулам
з
(226)
(227)
Примечания: 1. При расчете по формулам (3) и (8) из табл. 24 приходится
задаваться величиной КНР (при симметричном расположении опор относительно зубча-
тых колес можно принять Кнр = 1 -н 1,2, а при несимметричном — Кнр = 1,1ч- 1,5) и
213,
Таблица 26
Указатель к нахождению величин, входящих в формулы расчета зубьев на прочность
(табл. 24 и 25)
Обозначения Примечание Обозначе- ния № Примечание
CJ табл. формулы S & сх о табл. формулы S &
[CJ кг/см* 201 (214) 196 202 (209) (216)
[С,.в] кг'см'1 198 199 21 22 141 141 Стальные' зубчатые колеса Чугунные зубчатые колеса Неметал- лические зубчатые колеса «« 210 23
a] max кг! см? 203 (217) п 152 (136) (137) Ориентиро- вочные значения П даны на фиг. 119, стр. 153
i / = -^>1 в 146 14 См. указа- ния на стр. 218
к 151 (135) к -= кнркд в 101 6
кв 201 (213) (213а) 143 См. фор- мулу (118) [М 183 19
Ко 152 16 и 154 17
Кнр И 143 (133) 115 У 176 178 130 132 См. стр. 215 и 216
с 248 (53') 39 (15) 33 « Для цилин- дрических передач
Кр 161 _* (155в) • г' и z'n 98 99 (97) (98) (Ю2) 84 Для кони- ческих передач
200 (212) Д мк 244 (45')
кч« 210 (222) 6нр 144 (132) 113
214
Продолжение табл. 26
Обозначения к? Примечание Обозна- чения № Примечание
ч е 40 t- формулы X О. s « ь формулы X е
204 145 и 182 18
Mj кг/см2 Момент, действую- щий на шестерню \>-К 190
т 1 |a! 210
Ррасч кг/сл< 156 (141) Чк 158 и 165 (150) (167) Для прямо- зубых передач Для косо- зубых передач Обычно в расчетной практике для пере- дач с не- прямыми зубьями с высотной коррекцией принимают Чк — 1 (см. стр. 165)
N не 197 139 87 72
определять соответствующее ей предварительное значение В'. По величине В’ опреде-
ляется окончательное значение Ккр. После этого уточнения величина В определяется
по формуле
В=~В'. (228)
2. При необходимости определить ов (или аЯ(?) по известной величине Нв (или НВс)
для стали можно пользоваться ориентировочными зависимостями
или
ае — 0,35/7в кг/мм2
Нв = 2,85о„ кг/ммг.
(229)
Для перехода от II в к Rc и наоборот можно пользоваться фиг. 148.
3 Ксли Нв., < 350, то рекомендуется выдерживать условие /7В1 —/7д2> 25.
Указания к расчетам на изгиб. При расчете на изгиб косозубых цилиндри-
ческих передач величины Y, и У2 приравниваются значениям У| и Уч из гра-
фика (фиг. 130) в зависимости от величин zni и znt, определяемых по фор-
муле (15)
При расчете конических передач с косыми и дуговыми зубьями с аоп =
= 20° значения Yv и Y-i принимаются равными соответственно 0,95Fi и
215
0,95Уг, где Yi и Уг выбираются из графика (фиг. 130, в зависимости от вели- “
чин zni и г„2. определяемых по формулам (102).’В случае конических передач
с дуговыми зубьями с а0„ = 16° значения У надо снизить на 25%. ;
При расчете прямозубых передач в формулах из табл. 25 значения
и У2 приравниваются значениям Yj и ,У'2, выбираемым из графика на
фиг. 130 в зависимости от zt и z2 для цилиндрических передач и в зави-
симости от Zi и г2 Для конических [см. формулы (98) и (99)1. :
Надо иметь в виду, что в ряде случаев такой расчет прямозубых передач приводит
к излишним запасам прочности. В связи с этим, если при использовании коэффициентов
К] и У2 Напряжения изгиба превышают допустимые, то следует произвести уточняющий
расчет с использованием следующих замечаний.
а) При твердости рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса (или хотя бы только
колеса или шестерни) Нв < 350, точности изготовления не ниже 3-го класса по ГОСТ 1643-46
(или не ниже восьмой степени точности
по нормам плавности ГОСТ 1643-56)
и величине [Ск] > 20 кг/см? ’можно
принять
Г1 = 0,9Ге1 ; У2 = 0,9Уе2. (229 а)
Здесь значения УЕ1 и Уе2 для
некорригированных прямозубых пе-
редач выбираются из фиг. 132, а в
случае корригированных — по формуле
(186) на стр. 175. Если и в этом
случае напряжения изгиба превышают
допустимые, то для прямозубых пе-!
редач не ниже 2-го класса точности
(или седьмой степени точности) надо
произвести уточненный расчет в соот-
ветствии с указанием в пункте «в».
Еслй при проведении уточненных
расчетов напряжения оказываются
выше найденных с использованием
формул (229 а), то результаты уточ-
ненного расчета не учитываются.
б) При расчете прямозубых цилиндрических'передач с погрешностями основных шагов,
не превышающими значений в 1-м классе (или в шестой степени точности), значения Kj
И У2 приравниваются значениям УЕ1 и Уе2 из графика на фиг. 132 в случае некорриги-
рованных передач и определяются по формуле (186) в случае корригированных передач.
, Ррасч . ,
в) При проведении уточненного расчета проверяется условие —ц—_> Д, причем необ-
ходимые величины отыскиваются с помощью табл. 26.
Если это условие не выполнено, то уточненный расчет не производится, поскольку
он показывает, что вся нагрузка может быть приложена в вершине зуба и, следовательно,
в расчетные формулы надо подставлять Ук = Yt н У2~- У2. 'Если же это условие выпол-
нено, то в вершине может быть приложена только часть нагрузки, и в этом случае прове-
рочный расчет на изгиб производится в следующем порядке.
Сначала определяют напряжения изгиба Oj и о2 с помощью формул из табл. 25, пЬд- -
ставив вместо У1 и У 2 значения Yt и У2 из графика на фиг. 130, а вместо Afi значе-
ние Л41Лр. Затем по формуле из табл. 25 определяем aj и при У> = Ye1 и У2 = Ее2.
Величины Уе1 и Уе2 определяются по формуле (186) или (в случае некорригированных
передач) с помощью графика на фиг. 132. С величинами допустимых напряжений сравни-
ваются большие из найденных значений напряжений (см. пример на стр. 227).
Замечания к расчетам на заедание
расчеты на заедание еще не получили широкого распространения в практике про-
ект! рования зубчатых передач.
Использованный расчет на заедание (стр. 182) с помощью формулы Блока надо рас-
сматривать как ориентировочный. Это утверждение, в частности, основывается на том,
что в представленном расчете не учитывается ряд факторов, оказывающих существенное
влияние иа возможность з-етания. К числу последних относятся сорт и вязкость масла;
продолжительность действия нагрузки, чистота контактирующих поверхностей и перепад
их твердостей, степень прилегания и вид приработки, марка сталей. Величина коэффици-
ента трения в формуле (194) принята постоянной, тогда как в действительности она в зна-
216
чительной степени зависит от скорости и почти от Всех перечисленных выше неучтенный
факторов. Величины твердостей учитываются, но далеко не в достаточной степени: нап-
ример, значение [/«] оказывается неизменным при всех значениях твердости, Нв < 350.
Надо заметить, что в настоящее время еще нет установившихся критериев, харак-
теризующих влияние степени повреждений поверхностей зубьев от заедания на эксплуа-
тационные .показатели передачи.
Но до появления более надежных рекомендаций и в представленном виде расчет на
заедание целесообразно использовать при проектировании наиболее ответственных высо-
конагруженных передач. Дело в том, что, во-первых, несмотря на указанные недостатки,
результаты рассматриваемого расчета во многих случаях согласуются с данными экспери-
ментов и, во-вторых, расчеты эти могут лишь только cnoi обствовать получению более рацио-
нального зацепления. Предположим, что передача Не удовлетворяет приведенному расчету,
тогда как в действительности заедания может и не быть. Для того чтобы удовлетворить-
условию tK < IM, не увеличивая размеров передачи, надо увеличить значения и гг
и может быть параллельно с этим (в случае прямозубых передач) прибегнуть к угловой
коррекции. Наряду с увеличением сопротивления заеданию, эти меры способствуют сни-
жению потерь на трение в зацеплении и уменьшению веса металла, переводимого в стружку.
Указания к расчету зубчатых передач ручного привода со стальными
шестерней и колесом. При расчете ручных передач следует принимать
Кд = 1. Величина Кнр ~ 1 при /7е2<350 и Кнр — при /7в2>350 (см.
табл. 26) Ке = Кэ — 1; Кц—4,5 4-7. Максимальное значение Кп можно
брать для редко используемых ручных приводов, а также для часто исполь-
зуемых, в которых обычно нагрузка меньше расчетной. Подобное положение
имеет место в грузоподъемных устройствах с ручным приводом, поскольку
они весьма редко используются при максимальных расчетных нагрузках.
При расчете ручных приводов на изгиб можно принять [с ] = 0.4а в.
Примечание. В практике нередки случаи, когда механизме ручным приводом
может дойти до жесткого упора, а при этом не исключена возможность приложения
к рукоятке (или цепи) усилия, равного весу рабочего. При таких нагрузках проверяется-
только прочность зубьев на изгиб, причем принимается [а]= ау и У i = У 2 = 0,35.
Ориентировочные расчеты зубчатых передач. При необходимости с малой
затратой времени определить предварительные размеры передачи или пере-
даваемую нагрузку (имея в виду в последующем проведение более точного'
расчета) можно поступать так, как указано ниже.
При определении размеров [формулы (1), (2) и (11) из табл. 24] или пере-
даваемой нагрузки [формулы (4) и (12) из табл. 24] можно принять К =
= 1,3—1,6; == 1; <7Ч = 0,8—1,3; qK — 0,25—0,3. Величину [Ск}
можно приравнять значению [Скв], выбираемому из графика на фиг. 141
при многочасовой ежесуточной работе, и можно принять [СЛ] = 1Скл]КцКа.
при кратковременной работе (например, при расчете передач грузоподъемных
машин); зна-чения произведения КцКэ выбираются из фиг. 146.
Для подавляющего большинства встречающихся значений i (от 2 до 6)-
при средних значениях К = 1,3 4- 1,8, согласно формуле (5) из табл. 24
(при = <рк ж 1), для передач с наружным зацеплением можно принять
. (0,5 4-0,6) г/й[Ск] кг/см,
т. е. достаточно значение [Ск] умножить на радиус делительной окруж-
ности шестерни, чтобы получить ориентировочное значение допустимого'
окружного усилия, приходящегося на 1 см ширины зубчатого венца.
На стр. 229 даны примеры ориентировочных расчетов зубчатых передач-
28. Выбор некоторых параметров при конструировании
зубчатых передач. Примеры расчетов
Число зубьев ц. С увеличением zi при данном i уменьшаются потери на-
трение [см. формулу (115)], уменьшается суммарный объем впадин и, следо-
вательно, облегчается нарезание и уменьшается вес переводимого в стружку
металла. Обычно с увеличением Zj передачи работают более плавно и бес-
шумно. С ростом Zi при данном dg\ падают величины скоростей скольжения'
профилей и, следовательно, уменьшается опасность заедания.
217
В силовых некорригированных зубчатых передачах не рекомендуется ;
брать 21 меньшим 18 — 19. В случае цилиндрических и конических передач
с непрямыми зубьями эта рекомендация относится к приведенным числам
зубьев Zni- При применении коррекции величину Z\ можно снизить до 10,
’в отдельных случаях даже до 6 и ниже.
В быстроходных передачах величину Zi рекомендуется брать не ниже
"25 —27. С увеличением 2j уменьшается изгибная прочность зубьев, и это
положение накладывает ограничение при выборе Zi.
При расчетах и исследованиях зубчатых передач полезны формулы,
позволяющие определить максимальное число зубьев шестерни из условия
прочности на изгиб. Полагая, что нагрузка, лимитируемая изгибной проч-
ностью зубьев, не должна быть меньше нагрузки, лимитируемой прочностью
рабочих поверхностей зубьев, на основании формул (4) из табл. 24 и (1) из
табл. 25 после преобразований получим для цилиндрических передач
Л ‘ ± 1 [°] 1 Кд контакт» о
71 ‘ [CJ Кд изгиб д' /С)ОГ\\
zi i J: 1 lg]2 Kg конта/. тн „ о
У г ' [Ск] Ко изгиб Р»'
Аналогичным способом получены формулы для конических передач:
г1 [g] 1 Кд контакт» $и , $ср
71 [бк] Кд изгиб COS
о <231)
1°J2 Кд контакт» "и C0S «
У2 [б'я] Ко изгиб gos Tdi
Определив правую часть в формулах (230) или (231) с помощью дан-
ных фиг. 130 или 132, нетрудно выявить предельное число зубьев гР
Значение [Ск] прямо пропорционально второй степени величины твер-
дости рабочих поверхностей зубьев и поэтому с Увеличением твердости
[а]
уменьшается величина отношения т—? и, следовательно, уменьшается
максимально возможное значение
В быстроходных передачах рекомендуется назначить взаимно простые
числа зубьев и г2.
В в
Величины отношений а,-т- и <7„ = -т~. Рекомендации, касающиеся
4 «сП L
максимальных значений и qK, даны в табл. 14 и 6, а вопрос о влиянии
этих величин на распределение нагрузки по ширине зубчатого венца изложен
в п. 20. В коробках передач величина дц определяется из условий целесооб-
разности компоновки конструкции и может достигать таких значений, рак,
например, 0,4 и ниже. В передачах с заданным межцентровым расстоянием
величина В определяется из расчета и в этом случае надо следить за тем,
чтобы величина (/ч не превысила бы максимального значения. Если размеры
передачи определяются из расчета и не представляется возможным исполь-
зовать готовые зубчатые пары, изготовляемые специализированными заво-
дами, то величину дц рекомендуется брать в пределах 0,8—1,4 для пере-
дач, в которых 7/В2<350 и в пределах 0,6—1,1 для передач с высокими
твердостями рабочих поверхностей зубьев у шестерни и у колеса.
С увеличением д уменьшаются величины dai [см. формулу (1) в табл. 24]
и, следовательно, уменьшаются габариты передачи, измеряемые в плоскости,
перпендикулярной осям, и одновременно растут размеры, измеряемые парал-
лельно осям.
С ростом дц увеличивается неравномерность распределения нагрузки
по ширине венца и усилия на опоры, в связи с чем возрастают габариты и вес
подшипниковых узлов и потери на трение в них. С ростом д уменьшаются
218
возможности к увеличению zi, и это обстоятельство в свою очередь способ-,
ствует (правда, незначительно) повышению потерь на трение в зацеплении.
Вместе с тем с увеличением q* уменьшается окружная скорость и, следова-
тельно, уменьшаются динамические нагрузки, вызванные погрешностями
изготовления. При больших скоростях и малых значениях [Ск ] положитель-
ное влияние этого фактора может быть довольно существенным. Исследова-
ния показывают, что в интервале значений q« = 0,8 -г- 1,6 вес редуктора
Можно считать не зависящим от величины q^, и, следовательно, несправед-
ливо утверждение о том, что для снижения веса надо увеличивать q^.
В ГОСТ 2185-55 на основные параметры редукторов с цилиндрическими
зубчатыми колесами предусмотрен ряд межцентровых расстояний А (100;
125; 150; 175; 200; 250; 300 и др.) и отношений <Ь = 4 (0,2; 0.25; 0,3; 0,4;
0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,2). Там же приводится разбивка общего передаточного
отношения среди ступеней редуктора и др. параметры.
Придерживаться данных из ГОСТ 2185-55 необходимо в том случае, если
для проектируемой передачи предусматривается использование зубчатых
колес или корпусов, поставляемых специализированйыми заводами, изго-
товляющими детали в соответствии с этим ГОСТ. -Если же такая возможность
не предусматривается, то выдерживание параметров по ГОСТ 2185-55 (оправ-
данных необходимостью получения максимально возможного числа вариан-
тов передаточных отношений при минимальном числе серийно изготовляемых
зубчатых пар) во многих случаях осложняет проектирование и препятствует
получению наиболее рациональной конструкции. Последнее замечание отно-
сится и к разбивке общего передаточного отношения среди ступеней и к соот-
ношению размеров межцентровых расстояний редуктора.
Угол наклона зуба рй. Теоретический расчет, как было отмечено выше
(см. стр. 164), показывает, что величина угла рй сравнительно мало влияет
на нагрузочную способность косозубых передач.
Экспериментальные исследования в затронутой области далеко недоста-
точны и поэтому, по-видимому, пока еще нет надежных данных для суждения
о влиянии величины на нагрузочную способность передачи.
В косозубых передачах рекомендуется принимать рй = 8 -н 25°. В пере-
дачах с шевронными зубчатыми колесами, а также в раздвоенных ступенях,
подобных показанной на фиг. 113, г, рекомендуется принимать рй — 25 -г-
-4- 40°. В косозубых передачах желательно иметь возможно большее зна-
чение Xmln (см. стр. 85). Варьируя с величиной угла ₽й и используя при
этом фиг. 71 и 72, можно избежать получения передачи с малыми значения-
ми Xmln. Надо стремиться выдержать условие Хга1п > 0,95. Если Xmln<6,95,
то найденную по формулам из табл. 26 нагрузку надо умножить на отно-
шение
Примеры расчетов
Основные указания к расчетам даны в п. 27. В табл. 26 даны указания к нахож-
дению величин, входящих в расчетные формулы.
Пример!. Требуется спроектировать передачу к механической мешалке при следующих
данных.
Мощность на ведущем валу можно принять постоянной, равной 16 л. с. У веду-
щего и ведомого валов гц = 960 об/мин., п2 = 200 об/мин. Срок службы не менее 8 лет при
работе по 16 час. в сутки. Передача с косозубыми цилиндрическими колесами. Нарезание
зубьев производится после окончательной термообработки, поэтому твердость их рабочих
поверхностей назначаем не более Н % к 330. Опоры расположены симметрично относительно
зубчатых колес (фиг. 113, а). Нагрузка нереверсивная. Масло автол 18 (Е°о = 18), рабочая
температура которого (установленная на основании опыта эксплуатации аналогичных редук-
торов в аналогичных условиях) в редукторе равна ~60°.
Возможность в отдельных случаях преждевременного выхода передачи из строя не свя-
зана с серьезными неприятностями.
Задаемся твердостью рабочих поверхностей зубьев колеса Яд2 240. При /7у?2 < 350
рекомендуется выполнить условие — Ньг> 30 и поэтому принимаем 270.
219
Проектировочный расчет выполняем по формуле (1) из табл. 24. Находим величины,
входящие в эту формулу.
16 .
Момент на шестерне Л41 = 71 620 _ggg’ = 1200 кгсм. Передаточное отношение i —
Л2 Zj
Принимаем <?ц = 1,2 (см. стр. 218).
В данном случае имеем пример весьма продолжительного срока службы и поэтому руко-
водствуемся указаниями при определении [С*], приведенными на стр. 203. В формулах
(214) имеем дЧ1 = Кц2 — 1 *-
Величину коэффициента Ks выбираем из фиг. 145 и принимаем его равным большему
значению (при работе 16 час. в сутки), т. е. берем Л’э = 0,92, учитывая, что возможный прежде-
временный выход из строя не связан с серьезными неприятностями (см. примечание на стр. 204).
В дополнение надо заметить, что редуктор имеет сравнительно малые размеры и вес, о чем
еще до получения результатов расчета можно судить по величинам К, 1 н iii.
Определяем коэффициент Ке. На основании формулы (118) и фиг. 92 находим, что при
t— 60° величина Е° = 0,57-18 = 10,3**.
На основании фиг. 143 имеем (см. стр. 201) Кв — 0,94.
При НВ1 — 270 (фиг. 141) имеем [Скв]i= 16,5 кг/см2, а при НВ2 — 240 имеем [См]2=
= 14 кг!см2.
Подставив известные величины в формулы (214), получим
[CJi= 16,5-0,92-0.94 = 14.25 кг\см\
[СА] 2 = 14-0,92-0,9 =12,1 кг) см2.
На основании формулы (215) имеем [Сх] = 13,17 кг/см2 (см. стр. 201).
Полагая, что точность изготовления соответствует 3-му классу ГОСТ 1643-46 (или 8-й
степени точности по ГОСТ 1643-56), принимаем Як= 1,2 (табл. 18). Величину Кд определяем
по формуле (3) из табл. 16, взяв П = 0,6 (см. фиг. 119 и указания на стр. 213). Таким
образом, =1,3. Приняв Кн„— 1,1 (стр. 213), получим К'= = 1,43.
Передача некорригированная и поэтому <fK = 1.
• Подставив числовые значения в формулу (1) из табл. 24, получим
, 3/"2И20(;-Т,43 (4JT1T « П7 ,
172-4,8-13,17.1,2 ~6’07 си-
нему соответствует v — 3,1 м!сек.
В соответствии с табл. 15 передачу можно изготовить по 3-му классу точности
ГОСТ 1643-46 или по 9-й степени точности проекта ГОСТ. Оставляем намеченный 3-й класс
точности и уточняем коэффициенты. В данном случае = 1,2 (табл. 18). Находим Кй по фор-
муле (3) из табл. 16, в которой П определяется по формуле (136). Заметив, что В — q'udPx =
= 7,3 см, U = 1,3 и А = 0,5dgj(l -f- 1) = 17,6 см, и подставив известные величины в формулу
(136), получим
„ 1,3-3,1.6,07-7,3 1/W
П =--------1200----|/~4j-= 0,285
и
Ка= Ц-0,5П= 1,143.
Из графика фиг. ИЗ находим, что для конструкции по фиг. «да и q4 = 1,2 величина 0мр =
= 1,15. Из графика фиг. 115, а находим, что при о =3,1 м!сек и Н/,2 — 240 величина
Кп ® 0,1. На основании формулы (133) получим Кнр = 1 (1,15 —-1)-0,1 =1,015. Далее
имеем К ~К.о^нр~ 1Д45.
Уточняем величину dai по формуле (226)
= 6,07
3/~ 1,145-1,2
V 1,43-1,2
= 5,63 см
и
В = dP1qn = 5.63-1,2 = 6,75 ss 6,8 см.
* Полагая, что в году 300 рабочих дней, найдем в формуле (209) величину Т = 16-300-8 =
= 38 400 час. и = 60-200-38 400= 46-10’, что намного превышает Nце даже при высо-
ких твердостях рабочих поверхностей, и поэтому из формулы (212) найдем, что Кц — 1.
** Этот способ является весьма приближенным (см. примечание на стр. 113)..
220
Задаваясь Z! = 24, найдем z2 = г-J. =* 115, и на основании формул табл. 2 получим
тп = tns cos = -^ cos fe = cos Ра = 2-346 cos fo.
Ближайший модуль из табл. 1 равен 2,25 мм. Приняв тп = 2,25 мм, найдем пред-
варительное значение 16°27', укладывающееся в рекомендации для косозубых пере-
дач (см. табл. 2 и стр. 30). Межцентровое расстояние А = 0,5-2,346 (24 + 115) = 163,047.
Округлив А до 165, найдем
т. = -4^ = 2,347
Zi + Z2
и
8л = arc cos = 18°36'.
ms
Примечание. Выше было отмечено (стр. 219), что величину Xfflln желательно
иметь не ниже’0,95 и что при Xmln<0,95 нагрузку надо снизить умножением на отношение
ycjg" или соответственно увеличить размеры. Возможен и более рациональный путь,
а именно — изменение величины (наряду с другими параметрами) при сохранении вели-
чин В и dg. В нашем примере осевой шаг (стр. 82) ta = = 22,2. Из фиг. 71 нахо-
Б 68
дим, что значениям = 1,6 (фиг. 72) и — = gJTj = ^>06 соответствует Хт|П > 0,99.
Проверка прочности зубьев на изгиб производится по формулам (1) из табл. 25. При
расчете на изгиб Кд определяется по формуле (7) из табл. 16:
Кд = 1 + П = 1.285.
Далее имеем
к = КдКнр = 1,285-1.015 аа 1,3.
Из табл. 18 находим, что &„=1,3. Из фиг. 33 находим, что гл] « 28, гя2« 133. Этим
значениям гя1 и гя._ иа фиг. 130 соответствуют Ут = 0.284 и Ys — 0,3. Допускаемые напря-
жения при нереверсивной нагрузке определяем по формуле (220).
Зубчатые колеса подвергаются термообработке — улучшению, и при этом твердость
по всему сечению зуба можно считать одинаковой. На основании формулы (229) найдем
аос1 0,35-270 = 95 кг/мм2 = 9500 кг 1см2;
аас2 яв 0,35-240 = 84 кг1мм2 = 8400 кг/см2.
В нашем случае и Л/ч2 во мого раз превышают 5-Ю3 и поэтому (см. стр. 210)
K««i = Кц.ц =1.
Полагая, что чистота поверхности выкружки зуба не выше W5, принимаем пи — 2,3
(табл. 23). Подставив известные данные в формулу (220) и (1) из табл. 25. получим:
. , 0,75-9500 .... , ,
[o]i = ~~о~о---= 3100 кг/см2;
4,и 4
. 0,75-8400 .
[°]2 =---—-----= 2740 кг/см2;
_ 2-1200-1,3
01 ~ 6,8-5.63-0.225-0,2847),3 ~ 980 <
О 284
а2 = 980_с30 <[0]2.
Определяем необходимые для чертежа размеры зацепления на основании формул
в табл. 2 ' •
dds =2.374-24 = 56.97; dd2 = 2,347-115 = 273,01 мм;
Del = 56.97 + 2-2,25 = 61,47; Da2 = 273,01 4-2-2,25 = 277.51.
С помощью"" формул (83') и (84') определяем размеры для замера толщины зубьев
по общей нормали. Из табл. 1 (см. приложение) находим, что при 3d = 18°36' величина
Са= 1,1652. По формуле (84') находим
zls = 24-1,1652 = 27,1965; 2^ = 115-1,1652 = 133,998.
221
Из формулы (84') находим Xj = 3,604 и х2 = 15,37.
Принимаем xi = 4; х2 = 15.
Подставив известные величины в формулу (83'), получим
Л„1 = [2,952-(4 - 0,5)4-0,014-27,1965].2,25 = 24,126 мм;
1Я2 = [2,9521.(15 —0,5) + 0,014-133,998]-2,25= 100,53 мм.
На основании ГОСТ 1643-56 (см. стр. 258) находим
&uL,=0fi7; Д„12=0,11; 87., = 0,08; 8L2 = 0,ll.
После уменьшения на величины bLi и ДЛ2 получим: Lnl— 24,06 мм и Т.я2= 100,42 мм.
На эти размеры назначаются допуски (см. фиг. 149).
АД 5
Размер общей нормали 24,Обопри охбате четырех зубьеЬ
(Размер 24 05 дан с учетом утонения зуба =0,07 мм)
Ориентировочная высота зуба при нарезании б,Об мм.
7 Класс точности 3
6 Инструм . Коэффициент высоты зуба ton 1
б Профильный угол в нормальном сечении Я0л 20*
4 Расчетное смещение рейки 0
3 Направление винтовой линии Левое
' 2 Число зубьев 2 24
1 Модуль в нормальном сечении тп 2,25
№ п/п Наименование Обозначения Величины .
Характеристика зацепления
Фиг. 149. Чертежи шестерни и обода колеса к примеру 1.
Обращаясь к фиг. 104 и 149, находим, что в рассматриваемом случае S = -g-= 30,7.
С учетом припуска, предусматриваемого на окончательную обработку после обдирки (или
после штамповки), принимаем S » 34 мм. Назначаем для шестерни сталь марки 40Х. Для
колес с учетом припуска принимаем (фиг. 149) S ж 15 + 5 = 20.
Из фиг. 104 находим, что при S = 20 и 7/В2>240 можно взять сталь марки 40.
Пример 2. Передача цилиндрическая, нагрузка постоянная.
Расчет проверочный. Требуется выполнить проверочный расчет тихоходной сту-
пени редуктора (фиг. 150) привода каландра для конденсаторной бумаги при следующих дан-
ных: мощность постоянная; величина ее на промежуточном валу равна 70 л. с. Работа весьма
продолжительная (не менее 12 лет до' смены зубчатых колес) при работе по’24 часа в сутки.
Нагрузка нереверсивная. Колесо с бандажом из улучшенной стали марки 40 с твердостью
рабочих поверхностей зубьев 77р2>200. Шестерня из стали 40 X с 77^^-250. Зубчатые
Колеса изготовлены по 3-му классу точности ГОСТ 1643-46; А — 500 мм; пг= 360 об/мин.
Передача некорригированная. Остальные данные Приведены на фиг. 150.
222
Вязкость масла при рабочей температуре Е° — 12 ч- 15.
Преждевременный выход передачи из строя связан с простоем, вызывающим существен-,
ный ущерб При расчете используем указания в п. 27 и в табл. 25. .
Проверочный расчет производим по формуле (6) из табл. 24. Находим величины, входящие,
в эту формулу. Момент на шестерне A4> = 71 620 qqq — 14 000 кгсм. Продолжительность
работы весьма большая и поэтому руководствуемся указаниями при определении |СК], при-
веденными на стр. 203. В формулах (214) имеем КЧ1 = Кц2 = 1 *•
Величину берем изфиг. 145 и принимаем его равным 0,72, т. е. берем его близким
•к минимальному значению при работе 24 часа в сутки и при этом руководствуемся тем, что,
возможность преждевременного выхода передачи из строя крайне нежелательна (см. приме-,
чание на стр. >-204).
На основании фиг. 143 в данном случае можно
имеем |СМ[ = 15, а при. Л//.2 = 200 имеем
величины в формулу (214), получим
[CJj = 15-0,72 = 10,8 кг/см*',
[CJ2 = 10-0,72 = 7,2 кг, см2.
На основании формулы (215) получим
[Ск ] = 9 кг! см2.
Из табл. 18 принимаем = 1,2. Вели-
чину Ко определяем по формуле (4) из табл. 16,
поскольку с шестерней жестко связана массив-
ная деталь. Заметив, что U = 1,3 (табл. 17),
ddl -«j 16,16-360
о ~ Л900~ = ‘—1900—' =3>°6 м'сек\ А = 50 см\
1= 5,1875; В = 20 см, и подставив известные
величины в формулу (136), получим
1,3-3,06-16-20 П9Ж
П =--------14 000 -- V 5Д9= 01286
и
Кд = 1 + П = 1,286.
принять Кв = 1. При Н— 250 изфиг. 141
[Скв 12= Ю кг/см2. Подставив известные.
та - 5 мм
Фиг. 150. Схема передачи В тихоходной,*
ступени 1=5,19; Л = 500.
Из фиг. 113 находим, что для тихоходной ступени редуктора, выполненного в соответ-
В
ствии с фиг. 113, б, и q4— dp ~ величина 6нр = 1,28. Из (фиг. 115, а находим, что при.
п= 3,06 м!сек и Н р2 = 200 величина Кп ж 0,05. На основании формулы (133) получим,
КНр— 1 + (1,28—1) 0,05 = 1,014. Далее имеем К — Kq = Кнр — 1,31.' Передача косо-
зубая и поэтому fK = 1. Подставив известные величины в формулу (6) из табл. 24,
получим
2-14 000-1,31 (5,19 + 1) 69Й,ГГ1 .
2U-16.16a-5,19-l,2 — ь.9о < [Ск] — 9.
Результат показывает, что полная нагрузочная способность передачи в данном случае,,
ие используется. Проверку прочности зубьев на изгиб не приводим, так как расчет аналогичен,
приведенному в примере 1.
Пример 3. Передача цилиндрическая, нагрузка переменна
расчет проектировочный. Требуется спроектировать нереверсивную передачу
с i = 2,08. Найденные из анализа статических данных возможные нагрузки и соответствую-
щие им скорости и продолжительность действия каждой из них за полный срок службы пока-
заны на фиг. 151 расположенными в порядке убывания величины момента быстроходного,
вала. В действительности в эксплуатации чередование нагрузок отличается от представлен-
ного на фиг. 151, и, например, при нагрузке А4О механизм не работает подряд (а = 260 час.
Величина ta есть суммарное время действия нагрузки за полный срок службы передачи;
то же относится и к I, t. и
н 1
Необходимо обеспечить минимальные габариты'привода. Наличие осевого усилия не жела-
тельно.
Для получения минимальных габаритов надо взять максимальное значение |С„в|. Из.,
фиг. 141 находим, что максимальное значение [С^в ] (кривая а) имеет место у цементированных,
и закаленных зубьев из высоколегированных сталей при твердости сердцевины 7?ctepdu >35.,
Назначаем марку стали 20ХНЗА (для шестерни и для колеса) и принимаем для расчета твер-,
дость поверхностного слоя Rc — 57, которой на фиг. 141 соответствует [С^] = 62 кг!см\
* Это легко обнаружить, выполнив расчет, подобный приведенному в сноске на стр. 22Q,t
223.
В данном случае имеем высоконагруженную и очень ответственную передачу и поэтому
необходимо учесть указания к определению |СК], приведенные на стр. 205, согласно кото-
рым величина [Сжв] определяется по формуле
[СМ]1 — [Сда] 2 — [С«в]из фиг. 141
Мцв из фиг. 139
- 257Гб’" ' = °2
11-10’
25.10’"
= 47 кг/см2.
Расчет производится по Максимальной нагрузке М (стр. 202) по числу циклов Ыц, опре-
деляемому по формуле 216. Работа механизма за полный срок службы представлена условно
•в виде.одного цикла изменения нагрузки и поэтому в формуле (216) имеем ц = 1. В зацепле-
нии Находится всего только одна пара зубчатых колес и поэтому а= 1. Далее имеем
УЧ1 = 60/11
. . V.7O . Уз РМ3 , Ут Ут VI _
"г nt \ М / у" nt \ М / J nt \ М ) I “
= 60-10 000-100 1 +
9000-260
10 000-160
10 000 \з
. 14 000 ) +
6000-270 / 7000 \з (
10 000-100 \ 14 000 ) +
Фиг. 151. График нагрузки.
6000-400 ( 5000 у] _
10000-100 K14U00 ) J ~ ’
лгц2 = Лщ- = б,1-10’.
По формуле (212) находим
_ PW _ У25-76’" _
V 12.7-Го’ ’ °’ Л'<2— Г. 6.1-10’ “
= 1.6.,
Согласно указаниям на стр. 206 принимаем
Кв=1 иКэ = 1. На основании формул (214)
имеем
[CJ1 = 47-1,25 = 58,7 кг/см2-, [CJ2 = 47-1.6 =
= 75 кг/см2.
Принимаем [Ск] = [СЛ], = 58,7 кг/см2 (см.
стр. 201). Проверяем условие (218). В данном
случае Л4т|П = Л4у =.5000 кгсм и —др =
5000 .П7 47 ' '
= 74000 < 0,7 587. и П0ЭТ0МУ величину
надо определить без учета нагрузки Л4Г Про-
делав это, найдем Л1„1 = 12,4-10’; Кц\ = 1,26;
[СЛ] = [CJi = 47-1.26 = 59,2 кг/см2-, и при новом
значении [СА] условие (218) не выполняется и
отбросить. Проверяем, нельзя ли Отбросить остав-
Л4р = 7000. В данном случае
_________7000 ___о 5 <• 0 7 —— __ 0 555
М - 14 000 ~ °’5 С °'7 59.2 ~ и’555‘
поэтому нагрузку Му можно
•шуюся минимальную нагрузку Л4т1п —
Мд|П
Условие (218) не выполнено и, следовательно, при определении Уч можно попы-
таться отбросить нагрузку Л4р. Проделав вычисления, получим — 11,2-10’.
Далее имеем
Кц = 1,31; [Сх]1 = 47-1,31 =61,5 кг/см2;
7000
14 000
м
= 0,5 < 0,7-УУ = 0,535,
01,0
Т. е. условие (218) не выполнено и при 1СЖ], найденном без учета нагрузки /Ир. Поступая
диалогично предыдущему, обнаружим, что нагрузку Л4а отбросить нельзя (расчет, не при-
водится) и поэтому найденное значение [СЛ] == 61,5 кг/см2 принимаем для расчета.
224
. Проектировочный расчет производим по формуле,(1) из табл. 24. С целью уменьшения
размеров проектируем передачу с угловой коррекцией, задаваясь zi г» 25 (фиг. 136), находим
as <и 25°50'. По формуле (152) получим
....... tg25°50'
^к'~ tg 20°
= 1,33.
Приняв = 0,75 (см. стр. 218), на основании фиг. 113 найдем, что для конструкции
по схеме а величина 9нр — 1,07. Обращаясь к формуле (133) и фиг. 115 (см. также фиг.. 148),
обнаруживаем, что в данном случае Кнр — vHp.
Задаваясь величиной Kg = 1,4, найдем,'что К' — Кб. Кнр— 1,5. Подставив Известные
величины в формулу (1) из табл. 24, получим - , .
Л1-]/ 0,75-2,08.61,5-1,33 ~ 10, 1 **'
Уточняем Кд по формуле (5) из табл. 16 с использованием формулы (136). Окруж-
d^n, 10-10 000 , , .. , .- л
ная скорость v — —= —fgoo—’ ~ м!сек- */‘3 табл. 15 следует, что необходи-
мая точность должна быть не ниже 1-го класса (6-й степени точности).
Ориентируясь на т = 4 мм, из таблиц допусков 1-го класса точности (ГОСТ 1643-46)
находим, что /0= ±8. Ив этом случае (см. стр. 152)
До= У11,3 и (7 = 0.188/03^5=0,47.
Усредненное значение U в табл. 17 равно 0.6. Далее имеем
А » 0,5dai (/ 4- 1) = 15,4 см; В = 8 см.
Подставив известные величины в формулу (136), получим:
п 0,47-52,5-10-8 1Д1 ,, ,о.
П =-------14 000 “ V £08 = 01385
и
14-2/7 — 1,770.
В передачах, работающих при больших контактных'напряжениях (при больших [Ск]),
вычисленные по формулам из табл. 16, значения Кд могут превышать максимально воз-
можное значение Kg (см. примечание на стр. 152). В данном случае g = 6,57 (11,3 — 5) = 45
и поэтому
К -14. 8110-45 - 1 26
Латах — 1 + ]4000 —
Приняв /<(3= 1.26, найдем, что К — КдКяр = 1,36, и на основании формулы (226)
получим ___ .
ЗА I Qfi
ddl = 10,1 I/ -/г = 9,8 см.
г 1,0
уо ’
При Z\ — 25 получим т = 3=5 3,92. Приняв tn = 4, найдем, что = 190 мм-.
г2 = 2i-z = 52, d<ja= 208 мм. Найденным значениям 2] и г2 в графике (фиг. 135) соответ-
ствуют Ji = 0,67 и 5г = 1,27. Руководствуясь данными Табл. 3, Находим: 5С = 1,94; гс — 77;
1000£,. ЮООф
— = 25,2;-- = 3,2; ф = 0,246; а= 1,694; А = 160,77. Остальные величины, най-
ге-------------------гс-
денные с помощью формул из табл. 3, приведены на фиг. 152 *. Из фиг. 67 находим, что при
as = 25°50" величинам —г = 30 и —?• = 62,5 соответствуют ei = 2,05 и е2 = 2,15. С помощью
/ii h,2
этих величин определяются es по формуле (82) и значения pbi=elhl и рЬг=ег>12
(фиг: 152). ’
* ti 'Данном случае'проверка на «ограничение по модулю» не требуется, поскольку'воз-
можное недорезание вершин зубьев будет устранено при шлифовании. Несмотря на это, про-
изведем указанную проверку, чтобы показать, как пользоваться фиг. 65. Величинам ф =
= 0,246, т = 4 и z2 = 52 (фиг. 65) соответствует 5 = 3,2, т. е. только при 5 > 3,2 возможно
в данном случае недорезание у вершин зубьев (см. стр. 76). С помощью того же графика нахо-
дим, что заданным параметрам колеса соответствует значение т > 15, т. е. при данных'z2, ф
и 5г колесо можно нерезать без риска недорезания даже с таким большим значением т, как
15 мм.
15 Кудрявцев 2662 ' 225
с Проверяем прочность Зубьев на изгиб. В данном случае имеем передачу высокой точ-
ности, работающую при больших [Ск ], и поэтому надо ожидать, что в зоне двухпарного зацеп-
ления нагрузка распределяется среди двух пар зубьев. Но несмотря на это,выполним проверку,
исходя из предположения, что вся нагрузка приложена в вершине. Если напряжения ока-
. жутся ме ,ьше допустимых, то отпадает необходимость производить трудоемкие уточняющие
расчеты.
В формуле (1) из табл. 24 имеем К = 1,36 (см. выше). Высота зубьев в нашем случае
h = 2,25m—фт as 2т. Величинам 21 = 25 и Ь = 0,67 (фиг. 130) соответствует У j = 0,312.
Учитывая, что зубья укорочены, находим (см. подрисуночную подпись фиг. 130) У,=
2,25m .
= 0,312 = 0,35.
Аналогичным способом'находим, что У^—О.Зб.
Полагая, что предел прочности материала сердцевины зуба у шестерни и у колеса
ов<? > 12 000 кг:см2 и что чистота поверхности выкружки соответствует VV6, из табл. 23
Фиг. 152. Геометрия зацепления к примеру 3.
находим пи — 2 Нагрузка нереверсивная и поэтому [а] определяем по формуле (220). В дан-
ном случае как N41, так и превышает 5-Ю6 и поэтому [см. формулу (222) и пояснения
к ней] КЦ1 = Кц2 = 1- Подставив Известные величины в формулы (200) и (1) из табл. 24,
получим
. . . . 0,75-12 000
Mi = [o]z =---------2------
= 4500 кг/см2;
2.14 000-1,36
01 ~ 7,5-10-0,4-0,35 “ 3600 KSlCM <
о2 = -^~|-.3600 = 3500 кг/сл2< [о].
Ниже (после расчета на заедание) приведен уточненный расчет с целью ознакомления
с методикой.
Переходим к расчету на заедание, руководствуясь указаниями на стр. 182. Проверяем
условие "
2М,К ..
₽ Bdal cos ad ‘ '
На основании формулы (141) имеем
' ? . 2-14 000-1,36 , 2
............ 7Г10тсоз 20^ = 535 '<г/СЛ1-
226
Колеса не фланкированные и поэтому в формуле (45') На приработку при
таких высоких скоростях и твердостях рассчитывать нельзя и, следовательно, Д' = 0.
Заметив, что Д/01 = Д/02=8 мк на основании формулы (45'), получим Д = 11,3. Далее
находим, что
р = 535 > 11Д = 124
и поэтому руководствуемся указаниями в п. ,6“ на стр. 184. В данном случае
Кр = 0,42 + 6-’3^2? = 0,553,
‘ р=0,553 = 535-0,553 = 206 кг/см.
7,5-10-со» 20°
Далее ведем1 расчет как указано в п. „а“ на стр. 184, руководствуясь данными
фиг. 151. На основании формул (195), (196) и (197) или графическим способом найдем,
что Р22 = 5,35 см; р^! = 1,65 см; р„р = 1,26; оц = = 1050; ю2 = — 505;
= 1,65-1050 = 1730 см/сек; vt2 — 5,35-505 = 2700 см/сек.
Подставив известные величины в формулу (194), получим
1 1,84-0,08(2700— 1730) -У 296»
tK = - ----------------- - = 58°.
(УТ730 +V2700) j/ 1,26
Из табл. 19 находим, что в данном случае [<к] = 200 и, следовательно, условие (194)
выполнено. Вблизи точки bt проверку не производим, так как > р^, а скорость сколь-
жения та же, что и вблизи точки Р2. Переходим к проверке в точках gi и g2.
В нашем случае pgi < pg г и поэтому проверку производим только в точке g2. В соответ-
ствии с формулами на стр. 185 и фиг. 152 находим, что pf2 = 1,807 см, pf2 = 5,193 см, р*2 —
= 1,34; р~ 535 кг/см; от) = 1,807-1050 = 1900 см/сек, v^2— 5,193-505 = 2620 см/сек.
Подставив известные данные в формулу (194), получим tK = 75° < IZ\] = 200.
Примечание. Мы рассчитываем быстроходную передачу весьма ответстйенного
назначения с высокими твердостями рабочих поверхностей зубьев и поэтому надо учесть
указания, приведенные на стр. 160, касающиеся проверки в конечных точках зацепления.
Но в данном случае Zj > 23 и > 0 и поэтому необходимость в проверке в конечных точках
зацепления отпадает.
Переходим к уточненному расчету на изгиб. При приложении нагрузки в вершине в дан-
ном случае (поскольку р 11 А) в работе участвует еще одна пара зубьев и поэтому в фор-
мулу (1) из табл. 25 надо подставить вместо Mi величину MiKp = 14 000-0,553 = 7750
(см. стр. 216) и в этом случае вместо найденного ранее напряжения щ = 3600 получим сп =
= 2000 кг/см2.
Затем производится проверка ' при приложении нагрузки в точке gi для шестерни
и в точке g2 для колеса. Определяем У, при приложении нагрузки в точке gi с помощью фор-
мулы (186). На основании формулы (186а) имеем
х = 2,95 (1,25 —1) 4+= 5,25
sin 25 50
и поэтому
У =0,312 + 0,08 = 0,417.
Подставив это значение в формулу (1) из табл. 25, получим Oj = 3030 кг/см2.
Пример 4. Передача коническая с дуговыми зубьями. Требуется
спроектировать коническую передачу с дуговыми р’авновыСокими зубьями с аоп = 20"
и с межосевым углом 8 = 90° при следующих данных.
Мощность на ведущем валу можно принять постоянной, равной 42 л. с. У ведущего
П1
и у ведомого валов ni— 1440 об/мин., I— —= 4,6. Срок службы не менее 6 лет при
работе по 24 часа в сутки. Нагрузка нереверсивная. Материал шестерни и колеса сталь 20Х.
Термообработка — цементация с последующей закалкой до твердости Rc О 56. Твепдость
сердцевины Hg as 250. Требуемая степень прилегания обеспечивается за счет приработки
с пастами в собственном корпусе. Масло — автол 18 (Е°,о— 1.8) и предполагаемая рабочая
температура — 50°. Замена, вышедшей из строя зубчатой пары связана с большими труд-
15* 227
«остями. Шестерня консольная с опорами на роликовых подшипниках. Расчет записываем
кратко, поскольку соответствующие пояснения имеются в предыдущих примерах.
Проектировочный расчет выполняем по формуле 11 из табл. 24. Момент на шестерне
Mi = 71 620 = 2090 кгсм. На основании табл. 7 и 6 находим qK — -_j_g g~=0,236»
» 0,24. Это значение не превышает 0,3 (см. табл. 7) и поэтому принимаем его для дальней-
ших расчетов.
Значения [СкКи [Ск]2 определяем, руководствуясь указаниями на стр. 205. Полагая, что
передача работает 300 дней в году, найдем рабочее число часов за полный срок службы Т —
= 300-24-6 = 43 200 час. На основании формулы (209) получим Мц, = 373-10’ и Л1Ч2 =
= 83-Ю7. Эти значения намного превышают Л>'ч'п при Rc — 56 (фиг. 139) и поэтому на осно-
вании формулы (212) получим = Л'ч2 = 1. Величину Кэ' выбираем из графика на фиг. 145
и принимаем его равным меньшему значению — 0,7, поскольку замена зубчатой пары связана
в данном случае с большими трудностями. В рассматриваемом примере при рабочей темпе-
ратуре вязкость масла Е° = 18 и поэтому на основании графика на фиг. 143 получим
Кв= 1,05.
При Rc = 56 из графика на фиг. 141 (кривая в) имеем [Скв] = 42,5 кг/см2. Подставив из-
вестные величины в формулы (214), получим
[Ск], = [CJ2 = 42,5-0,7-1,05 = 31,2 кг/см*.
Для расчета принимаем [Ск] = 31,2 кг/см*.
Полагая, что точность изготовления соответствует 3-му классу ГОСТ 1758-42, прини-
маем = 1 (табл. 18). Величину Кд определяем по формуле (7) из табл. 16, взяв П = П' су0,4
(фиг. 119). Таким образом Кд = 1,4. В данном случае НВ1 > 350 и НВ2 > 350 и поэтому
> 0,24
(стр. 213) принимаем Кнр = 0,1р. Значению )г ~ (2! — 0 24) = 0-613 в графике
на фиг. 113 соответствует 9нр = 1,5. В соответствии с указаниями в подрисуночной подписи
к фиг. 113 в данном случае = 1 -+ 0,5 (1,5 — 1) — 1,25. Таким образом. К' = К.'^'но =.
— 1,75. Приняв <рк — 1 (см. табл. 24 и стр. 165) и подставив известные величины в формулу
(11) из табл. 24, получим
У 4,5-2090-1,75 “
“61 “ V (1 _ 0,24)-0,24-4,6-31,2 “ См
и [см. формулу (94)] dcpl = (1 — 0,5-0,24)-8,6 = 7,5 см, чему соответствует vcp = 5,7 м/сек.
При этом значении vcp можно назначить третий класс точности (табл. 15). Уточняем
величину Кд. Определяем П по формуле (137); заметив, что L' = 0,5-8,6 УТ 4- 4,52 =
= 19,7см (см. табл. 7 и 6), получим ф — qKL — 4,7см. Из табл. 17 находим, что 17 = 1,6.
Далее имеем •
п - 1-6-5.7-7.5-4.7 -./Л5(1 +4,5) _
11 ~ 2090 V 2-4,5
и Цд= 14-/7= 1,33 твердость рабочих поверхностей зубьев колеса ЯВ2>540 (см. гра-
фик на фиг. 148). Этой твердости и vcp = 5,7 м/сек в графике на фиг. 115, а соответ-
ствует значение = 1 и поэтому [см. формулу (133)] имеем Кнр = 0кр. Далее нахо-
дим, что К = Кд-Ккр — Ь65.
Уточняем dfa по формуле (226)
dgi = 8,6 j/"= 8,4 см.
Задаваясь гг = 18, найдем 22 = ?!-i » 83. На основании зависимостей (103) находим,
что
«1 = - «я8 = 1.2
У 4,6 - 1
У+6 4-1
= 0,43.
В соответствии с табл. 7 принимаем рс,, = 35°. На основании данных и указаний
в табл. 7 и 6 находим, что /«, = 4,66; m„fp = 3,36; = 12°14'10"; <рй2 = 77°45'50*’;
198,17; В = 47,5 «’48.
Шестерня рассматриваемой конической передачи показана на фиг. 153.
Производим проверку' прочности зубьев на изгиб по формулам (3) из табл. 25
(см. стр. 213). Величинам гп1 = = 33,6 и = 0,43 в графике на фиг. 130
228
соответствует У, = 0,33, для расчета принимаем (см. стр. 215) У1 = 0,95, У/ = 0,95-0,33 —
= 0,313. Аналогичным способом находим, что при zn2 = coss р—’ = 685 величина
У'2 = 0,288; для расчета принимаем У2 = 0,95У2 = 0,95-0,288 = 0,273. На основании фор-
мулы (229) найдем, что предел прочности сердцевины (стр. 215) у шестерни и у колеса ав сердц =
= 0,35, Нвс = 8800 кг/см2. В данном случае NЦ1 и Nво много раз превышают 5- 10е
и поэтому (см. стр. 210) Кии\ — Кция — 1- Полагая, что чистота поверхности выкружки
зуба не выше VV5- принимаем пи — 2,3 (табл. 23). Подставив известные величины в формулу
(220) и (3), из табл. (25) получим
. . . . 0,75-8800 .
[о]1 = [о]2 — -----s-х--- = 2860 кг/см2;
Л,Л
Диаметр резцовой головки Dr~o"
Шестерни и колесо нарезаются
Риско глубиной 01 мм
и шириной 0.15 мм
Максимальный развод резцов
резцовой голооки 1,52 мм
Размеры для ориентировочного замера зуба б нормальном сечении б месте отмеченном риской
(Размер 6,23 дан с учетом верхнего отклонения •‘-0,1 мм)
8 Класс точности 3
7 Направление наклона зубьев Левое
6 Угол наклона зубьев В *ср 35°
5 Профильный угол инструмента “on 20°
4 Расчетное смещение рейки !Лр 1,44
3 Число зубьев - z 18
2 Модуль нормальный в среднем сечении гПпср 3,36
1 Модуль торцевой на делительной окружности ms 4,66
№ п/п Наименование Обозначения Величины
Характеристика зацепления *
Фиг. 153. Рабочий чертеж к примеру 4.
229
_ 2,26-2090-1,65 - . i
°’ 4,7-8,4-0,466(1 —0,24).0,313-cos 35’
П ЯИ
°a = 2010 g-- 2500 < [a]2.
Длине средней образующей Lcp — 174 мм (см. табл. 7) в табл. 8 соответствует диаметр
резцовой головкиD, = 18". На основании формул на стр. 104 и 105 находим, что — 30°
и So = 1,5. Это значение Sr, меньше величины развода резцов головки Ьг = 18" и поэтому
берем резцовую головку /)2 — 12", при которой Sp — 1,5.
Пример 5. Ориентировочный расчет цилиндрической передачи.
Требуется определить ориентировочную величину нагрузки, которую можно допустить для
цилиндрической передачи наружного зацепления при следующих данных: df)l = 112 мм,
В = 100 мм, I = 2,6, твердости рабочих поверхностей зубьев НВ1 = 270, НВ2 ~ 250,
загрузка постоянная.
Поступая в соответствии с указаниями на стр. 217, из графика на фиг. 141 находим, что
величине НВ2 = 250 соответствует значение [СЛв] =я. 15 кг/см2-, приняв К= 1,4, на основа-
нии формулы (4) из табл. 24 получим
.. .пл Ю-11,22-2,6-15 лос.
М. < [МД = —41^-у = 4850 кгем.
Пример 6. Ориентировочный расчет конической передачи.
Требуется определить ориентировочную величину нагрузйи, которую можно допустить для
конической передачи при следующих данных: ddI = 96; qK = 0,3; t= 1,2; зубья цементи-
рованные и закаленные из высоколегированной стали; твердость их рабочих поверхностей
Rc 56; угол между осями 8 = 90*. Цагрузку можно принять постоянной. Из фиг. 141
(кривая б) находим, что | Скв ] = 53. Приняв К = 1,6 и подставив известные величины в фор-
мулу (12) из табл. 24. получим
,. (1 -0,3)-0,3-9,6’- 1,2-53
Л11 < М 1 = --------’ ’ -pj----------= 1650 кгем.
4,5-1,6
Пример 7,. Геометрический расчет внутреннего зацепления.
Требуется спроектировать прямозубую передачу внутреннего зацепления с угловой кор-
рекцией при следующих данных: гх = 20; г2 = 60; шестерня нарезается инструментом
реечного типа, а колесо долбяком с ги2 = 18; ?и2 = 0,1; Deu2 = 20,7ms. Весь расчет про-
водим применительно к любому значению ms—m, и при этом используем табл. 5,
из которой находим, что гс = 40. '
В соответствии с указаниями на стр. 190 принимаем а, = 26°. Этому значению a.v
в графике (фиг. 45) соответствует значение -—2^=26,40 и = 1,055. С помощью
графика (фиг. 42) находим, что ф= 0,136. По формуле (205а) находим =0,527 и
поэтому 4-= 1,582. Далее имеем а = 0,919; dr = 20,919m; d2 — 62,757m;
A ~ 20,919m; Del —ddl 4-2 (/„ — — <p) m — 22,782m; De2 — d»2 — 2 (f„ — — a) ms —
= 60,892m.
В зацеплении с долбяком имеем ce/i2 = £2—5а = 1,482; гса2 — г2 — г„2 = 42.
Величине = 35,3 в графике на фиг. 42 соответствует —- = 5,6 и
отсюда получаем фи2 = 0,235. На основании графика (фиг. 45) находим, что аа2 = 27 30'.
Далее имеем
^«2 = (.0<5гс.а2-}-1;са2 — фа2) m = 22,247.
Определив по формулам (63) и (64) значения р2 mal 3 = 15,608m и р2 гаах = 16,238m,
обнаруживаем, что условие (58) выполнено. .
На основании формулы (46) найдем, что plmin = 2,037m. Подставив -известные вели-
чины в правую часть выражения (64), найдем, что подкоренное выражение равно 30,336m,
т. е. оно не превышает величину Re2 = 0,5Dg2 = 30,446, и, следовательно, условие (64)
выполнено.
Правая часть выражения (54) равна 30m, и, следовательно, условие (54) выполнено.
На основании графика (фиг. 157) (стр. 236) находим, что Sfl=0,6m, что значительно превы-
шает минимальное значение (стр. 188). С помошью графика (фиг. 67) и указания в приме-
чании на стр. 81 находим величину = 1,4, что значительно превышает минимальное зна-
чение для нефланкированных передач, равное 1,15 -е- 1,2.
ПРИЛОЖЕНИЕ^
А. Основные зависимости для расчета эвольвентного зацепления
Вывод уравнения, связывающего величины гс и as. Предположим, что имеется некор-
ригированная передача или передача с высотной коррекцией. В этом случае угол зацепле-
ния as = aOi (равен при ₽d 0) и
А = До = 0,5т52с.
Увеличив межцентровое расстояние, взяв его, например, равным А (Л > Ло), получим
в зацеплении некоторый боковой зазор й увеличенный против первоначального угол зацеп-
ления as. Для устранения бокового зазора надо взять большей сумму толщин зубьев ше-
стерни и колеса, а это, как следует из формулы (19), можно сделать за счет увеличения
величины Первоначально мы имели (с = 0 и поэтому задача сводится к отысканию вели-
чины ic, при которой будет выбран боковой зазор, возникший в результате повышения
угла зацепления от aOiS до (увеличение межцентрового расстояния от 40 до Д). Приве-
денный ниже вывод применим и при наличии неравенства А < В последнем случае, оче-
видно, образуется отрицательный зазор, для устранения которого (для возможности зацеп-
ления) надо уменьшить сумму толщины зубьев, т. е. [см. формулу (22)] надо взять
^ = 51+^<0.
*
Даны две зубчатые пары с наружным и внутренним зацеплениями (фиг. 154). Увеличим
межцентровое расстояние на dA. В случае внутреннего зацепления это возможно при зуб-
чатых колесах, выведенных из зацепления путем смешения их в направлении осей. Новые
положения шестерен I показаны пунктиром. В результате увеличения А в зацеплении образо-
вался боковой зазор (отрицательный в случае внутреннего зацепления), равный (фиг. 154)
2 sin asdA.
Для устранения этого зазора сумму толщин зубьев шестерни и колеса по дугам основ-
ных окружностей надо увеличить на величину 2 sin ajlA. В формуле (24) величины S01^_0j
и S02(f=0) являются постоянными и поэтому увеличение суммы S01 -j- S02 возможно за счет
увеличения слагаемого 2gcms sin aos на величину
2ms sin = 2 sin a^dA. (Г)
Из фиг. 154 находим, чдо
Д = До? ± roi . (2')
COS as
При as = a05 имеем 1
Из равенств (2') и (3') имеем
V-МЭ сь , И , . А _ sin «с dA = an<? 5^- cos aOs COS as -das.
231
Подставив это значение dA в равенство (Г), получим
=2^kr‘tfii> asd^
При изменении а5 от <xOs ДО °s имеем
Фиг. 154. К выводу уравнения, связывающего величины $с, гс и а5.
В случае прямозубых передач — а0. При двадцатиградусном исходном контуре
а0 = а0 «= 20°.
На основании формулы (5') построены графики (фиг. 45 и 46) для определения
угла зацепления в торцевом сечейии.
Определение А по заданным zc и ms И величины Zc по заданным А, гс и ms.
Для нахождения А по заданным гс и ms с помощью формулы (5') определяете^
величина
2gc tg a0J .
inv as = + inv a05
zc
и по таблицам эвольвентных функций [8; 34; 54; 90] определяется as. Затем по фор-
муле (4') определяется величина А. “
Если даны А, гс и ms, то величина определяется по формуле (5') после предва-
рительного определения величины а5 из формулы (4'):
; А„ тг,
C0S aS = ~Д~ C0S “05 = 2T C0S «05-
Приведенные формулы несложны, но расчеты по ним трудоемки. Существенное
упрощение расчетов достигаемся при использовании графиков (см. табл. 4 и 6). Приво-
дим обоснования этих упрощенных расчетов.
232
Сначала рассматриваем прямозубые передачи. Заметив, что в этом случае aos = d'o',\
на основании формул (23), (27), (4') и (5') получим
1 /cos ап ,\
а = (6)
. . $е inv — inv д0
. 2С ~ 2 tg Др
На оснований формул (29), (6') и (7') получим
_ _ piny as — inv «о _1_^ / COS Др
т ~" с а 2 tg д0 2 \cos as
ИЛИ [СМ. формулы (6') и (7')]
ф _ ______1 /cos Др л .
zc zc 2 \cos as ) ’
ф _ inv as — inv Др___ a
” — 2 tg Др zc '
(8')
(9')
(10')
Задаваясь различными значениями отношения — и определяя соответствующие им,
величины as из равенства (7'), можно построить кривую зависимости -4- От —.
гс гс
Задаваясь различными значениями отношения — и определяя соответствующие им зна-
чения as из равенства (6'), подобно предыдущему, но с помощью равенства (10'), можно по-
ф а
строить кривую зависимости величины — от ——.
2 С 2С
Такие кривые были построены в большом масштабе для случая, когда д0 = д^ = 20°,
и результаты их сведены в графики (фиг. 42, 43 и 44). При расчете по этим графикам во
всех случаях достаточна точность логарифмической линейки |40].
Переходим к обоснованию построения упрощенных расчетов для цилиндрических передач
с косыми и шевронными зубьями. По заданным zc, tns и найдем величину А.
... На основании определения величины фк имеем (см. также табл. 5).
« = £<• — Фк-
Так как А = Ло -ф- [формула (28)], то задача сводится к определению величины
по заданным и гс. Предположим, что имеется прямозубая передача с д0 = д^ = 20°
и с теми же Zj, г2 и ms, что н у данной косозубой передачи.
Величина ф по заданным и гс определяется с помощью графиков (фиг. 42 и 44).
Воспользуемся этими графиками при расчете косозубых передач, введя необходимую, по-
правку, поскольку у прямозубой и косозубой пары при одних и тех же zi, z2 и ms дан-
ному значению соответствуют различные значения as. Для удобства в процессе вы-
вода величину а, соответствующую заданной величине для прямозубой пары отме-
тим индексом п и для косозубой — индексом к. Обозначим aSK угол зацепления в торце-
вом сечении косозубой передачи. Это обозначение используется только в процессе на-
стоящего вывода. В связи с этим имеем
ап ~ Ф> ак = фя»
откуда
фк •= ф + ап — ак
и на основании равенств (27), (6') и (4') получим
. 2с ( COS ДЭ
п 2 \cos as
с ( COS aos___ j
2 \ cos aSK
Подставив эти значения an и ак в равенство (11'), получим
ТЛ т 2 \cos aSK cos as
(Н'>
(12').
233
где
1 (COS aos COS ag '
2 \COS asK COS as-
(13Э
При определении значений р. (фиг. 47) величины аод, as и aSK вычислялись по
формулам (6), (7') и (5'), из которых следует, что р. есть функция -е- и
ф фх tc
На фиг. 155 нанесены кривые зависимости величин ~, — и и от величины— при
гс гс ?С
= 32°.
ф ф
В этом случае р«0,2 При < 32° величина р. составляет еще меньшую часть —.
Таким образом, величина ргс составляет небольшую часть от величины ф, которая в свою
очередь значительно меньше величины Поэтому оказалось возможным построить график
(фиг. 47), с помощью которого
значение р. определяется с точно-
стью, вполне достаточной для прак-
тических целей [41 ].
Переходим к определению ;с
косозубых передач по заданным А,
zc, ms и Определяем величину а
по формуле (27). Так как =
= а + ф|г, то задача сводится к
определению фк. И в этом слу-
чае фк выразим через ф прямозу-
бой передачи с теми же Zi, zz, ms
и а, что и в данной косозубой пе-
редаче. Для удобства, в процессе
' вывода величину %с, соответствую-
щую заданному а, отмечаем индек-
сом п для прямозубой передачи и
индексом к — для косозубой,
связи с этим имеем
в
ten = a + ф; icK = a + 'P*.
откуда о
Ф« = Ф-и-и- . (14')
Учтя равенства (5') и (7') и приняв a0 = ad = 20°, получаем
Г _,ь ( inv as ~ invad inV«w—-inv a05. \
* \ 2 tg ag 2 tg aOi ) c
ИЛИ
• фк = ф —<°2c, (15')
где , :
inv Оу — inv ag inv aSK — inv aos
2tgad 2tgaw 1 ( >
При определении величин, входящих
(фиг. 48) использованы зависимости
в формулу (16'), и для построения графика
cos as =
cos ag
1 + 2-
COS aSK =
COS aos
1+2 —
tg
os cos
из которых следует, что коэффициент ш есть функция от -— и
Определение расстояния между эвольвентами зуба по дуге окружности данного радиуса.
Требуется определить расстояние ЯД, == S между эвольвентами зуба по дуге окружности
данного радиуса R (фиг. 156).
Обозначим Ua,, Uo и U центральные углы, опирающиеся на дуги Sg, So и S окруж-
ностей da, г0 и окружности произвольного радиуса R. Проводим радиусы через точки А,
В и Е и касательные к г0 через точки А и Е.
На основании формулы (19) находим, что
25 = д . 4% tg аад
dg г “t" г
(17')
234
Далее имеем (фиг. 156)
Uо = Ud + 2 inv «os «= -А + - ф- 2 inv aos (18')
U ~ Uо —2 inv а = 4- + 2 inv aos — 2 inv а. (19 )
Длина дуги между эвольвентами на окружности произвольного радиуса R
S = R-U — R g<w + 2 inv аод - 2 inv а) . (20')
Фиг. 156. К определению расстояний между эвольвентами зуба.
В формулах (19') и (20') угол а определяется из равенства’
cos а = . (2i')
Радиус окружности, на которой пересекаются эвольвенты зуба, определяется по
формуле (фиг. 156):
D
остр в рОЧ „ ‘ •
сиь и-остр
(22')
Угол «остр с помощью таблиц эвольвентных функций определяется из равенства
inv «остр = = +inv а№ (23')
Толщину Se зуба по дуге окружности выступов найдем из формулы (20'), подста-
вив в нее Re и «е вместо R и а;
= Р'е (jy + —a°’s’- + 2 inv aos — 2 inv , (24')
причем
COS«e = ^-. (25')
235
5
Фиг. 157. График для определения величины —
ms
колес.
или — в случае косозубых зубчатых
Пример. Дано: т„ —8ль«; 2 = 16; £ = 0,98; R. = 78,16 мм', h' = 14,16 мм. Определить S„. При
о с о е
находим, что
<S
—£5. = — 0,47 И —0,47-8 = -3,76 мм.
mS ей
* Далее имеем
е с I 1Л5£ _ 1,45-0,98 _а _ о 1П
$е в + —-— ---3,76 -|------—-------78,16 = 3,19 мм.
236
Если 5 = О И а а, = ad, то
se = Seo = Re + 2 inv аа - 2 inv че
Но Re = 0,5 (msz + 2/га) и поэтому
l'M4+4H4+2invad~2inv4- <26,)
Из формулы (25') получим
го
COS = 7, -
Z«COS
744^
ms
(27')
(27') построен график (фиг.
•S^o
величина ——
/л-
На основании формул (26') и
fid
по величине г и определяется
На основании фиг. 158, на которой пунктиром по-
казаны эвольвенты зуба при £ — 0 и сплошными ли-
ниями — при £ =# 0, имеем [см. формулу (20)]
„ 2£т.? „ .. , 4£tgaa
6е = Se0 -|—-— sin 4.qR е — Se0 ---
г0 г
Re
или
i,45e
~r~ Re-
(28')
Примечание. 1. Формулой (28') и графиком
можно пользоваться и для определения Se в нормальном
сечении кОсозубых зубчатых колес с аол=аа=20°. В этом
случае вместо ms, г,%н Re надо брать т‘п, га = —,
~ с - 1 1 COS рн
157),
пользуясь которым
И R'e = 0,5тпг'п + Ьд,
где ; , :
hg = Re — 0,5msz.
Очень удобные графики для определения Se • предложены М. Б. Громаном
(см. „Вёстник машиностроения", 1955, № 1).
5
“ cos
Б. Построение переходной кривой зуба и определение ее радиусов кривизны
с помощью уравнения Эйлера—Савари
Уравнение Эйлера — Саварй*, связывающее расстояния 1Ц1 и Z42 от полюса до центров
кривизны сопряженных профилей в точке касания их, диаметры начальных окружностей
di и d2 и угол между нормалью к профилям в точке касания и нормалью к линии центров,
можно представить в следующем виде (фиг. 159)s
' ,29'>
Верхний знак относится к наружному, а нижний — к внутреннему касанию.
Зная радиус кривизны в точке контакта одного из сопряженных профилей, с помощью
уравнения (29') можно найти радиус кривизны другого профиля в той же точке.
При решении многих практических задач для определения центра кривизны в данной
точке контакта одного из профилей при известном положении центра кривизны другого про-
филя целесообразно воспользоваться следующим построением. Пусть Z/i—центр кривизны
профиля t в точке k. Через полюс р проводим перпендикуляр рЕ к нормали п — п к про-
филям в точке k. Через точки 01 и Hi проводим прямую до пересечения с линией рЕ
в точке С. Через точки С и О2 проводим прямую, в пересечении которой с линией п — п
находим центр кривизны Цг профиля 2.
Переходим к построению переходной кривой зуба соответствующей инструменту
реечного типа, необходимой для определения коэффициента формы У, с помощью ко-
торого определяется величина максимального напряжения у основания зуба,
На фиг. 160 дан ряд последовательных положений находящихся в зацеплении
рейки и зубчатого колеса. Нас интересует участок зуба, очерченный переходной кривой,
* Вывод уравнения Эйлера—Савари см,, например, в работе [6].
237
т. е. кривой,являющейся огибающей к различным положениям участка рейки, очер-
ченного дугой окружности гр (причем .по ГОСТ 3058-54 величина гр = 0,4щ для цилин-
дрических зубчатых Колес) в движении его относительно зубчатого колеса. Обозначим а’
угол между начальной прямой рейки и общей нормалью к переходной кривой и окруж-
ности гр. При образований переходной кривой
величина as изменяется от 20° (фиг. 160, а) до
90° (фиг. 160, в). Рассмотрим движение рей-
ки относительно зубчатого колеса. Начало
координат совмещаем с центром зубчатого
колеса, а ось X—с осью, симметрии зуба
(фиг. 161, а). Обозначим <р угол между осью л
и прямой, проходящей через полюс р и
центр О. На фиг. 161, а имеем <р = 0. Рас-
стояние от центра Цр окружности гр до се-
редины впадины рейки
Фиг. 159. Построение для определения
положения центра кривизны одного из
сопряженных профилей в точке касания
по известному положению центра кривиз-
ны другого профиля.
, от cm cos ар ,
b = — + mtgad + = 1,511m.
Расстояние от Цр до начальной прямой
а = т -|- ст — гр — %т~ 1,25m — 0,4m — (m =
’ =(0,85 - ?) т.
На фиг. 161, б показано положение рей-
ки при <р > 0. Уравнение переходной кривой
в параметрической форме
T)=vsin,p-(-£-r +'•р) cos(e8-f);
's*n “s ' (go,)
k = ^ COS <p — /\ Sin (a’ —<p) .
4 I Slnas I
Задаваясь значениями угла в пределах
от 20 до 90° и определяя ? по формуле
(actS%+ 6)-
(31')
найдем координаты Т] и X точек, принадлежащих переходной кривой.
Фиг. 160. Различные положения зацепления рейки с переходной кривой.
Примечание. При определении У был использован следующий вариант опре-
деления точек переходной кривой. Задаемся величиной as и определяем'соответствующее
ей значение <? по формуле (31'). На окружности dp от оси X откладывается дуга Ер =
— 0,5djf (фиг. 161, б). Через точку р проводим прямую под углом % — ? косит). Отло-
238
8
<£>
Фиг. 161. К определению координат точек переходной кривой и радиусовцкривизны ее.
жив на этой прямой от точки р отрезок —-—; + г„, получим искомую точку переходно^
sin а
с окруж-
d2 = оо,
•кривой. ;
Переходная кривая и дуга окружности гр являются сопряженными кривыми.
Положение центра Цр кривизны дуги гр известно, и зная его, с помощью уравнения
<29'), легко найти положение центра кривизны переходной кривой в точке касания
-ностью гр. Заметив, что в данном случае в уравнении (29') as — as, di = da,
1ц2 — 1ц1 1цр и касауйе Внутреннее, получим
и .
sin
lppd-д sin as
% + 2;ч₽
Учтя, что 1цР= ——т, получим следующую формулу
sin as
•радиуса кривизны переходной кривой * :
. , , а
р — 1цр — 1ц~^гр= - . • 2 ' , 9
Sin as cl,) Sin as + 2a
adrl sin as
для определения
величины
+" гр-
В. Деформации зубьев
Ранее было показано (фиг. 107), что благодаря деформации зубьев нагрузка может рас-
пределяться по всей ширине зубчатого венца, несмотря на наличие Нерекйсов осей зубча.
тых колес и наличие погрешностей изготовления.
С уменьшением жесткости зубьев увеличивается их способность компенсировать погрёш,-
ности изготовления, уменьшаются динамические нагрузки и шум, сопровождающий работу
Фиг. 162. К вопросу о деформации зубьев.
Передачи. Таким образом, вопрос о деформациях зубьев имеет существенное значение при
расчете передач на прочность и ему посвящено много исследований [35, 37, 56 и др. ]. ’
Имеем зубчатую пару, зубья которой при отсутствии нагрузки (в недеформированно^
-состоянии) показаны тонкими линиями (фиг. 162, а).
Закрепив неподвижно обод колеса 2, приложим к шестерне 1 момент Mi. За счет дефор-
маций зубьев под действием момента Мг шестерня повернется на малый угол fi, котором^
•соответствует перемещение по дуге основной окружности, равное 8=r0,fi. Отношение вели-
Afj ‘ .
чины рп = -б—- к о называется жесткостью зубьев и обозначается С: >
! ar ci - j
с-т-т&-
* Определение радиуса кривизны переходной кривой с помощью уравнения Эйлера —
Савари выполнено в работе [39].
240.
Значение 8 складывается из деформаций зубьев шестерни и колеса в контакте 8К, дефор-
маций изгиба (8и1 и 3"и2) и деформаций сдвига (8С1 и Зс2), т. е.
® + ^И1 + ^«2 + (33')
Деформация в контакте может быть приравнена сближению центров кривизны двух
сжатых цилиндров, определяемому по формуле
2р(1~р)2 2пЕ 4- Р2) 2р ,
‘п (1—р.2)р it£ U ’
где р — удельная контактная нагрузка; *
р. — коэффициент Пуассона.
На основании формулы (34') построен график, приведенный на фиг. 163, анализ кото-
рого показал, что при наиболее характерном для зубчатых передач значении ?i ± ₽ 2 вели-
чину 8К с достаточной точностью можно определять по формуле:
Фиг. 164. К определению деформации
зубьев от изгиба и сдвига.
Фиг. 163. График для определения величины
деформации в контакте в зависимости от удель-
ной контактной нагрузки и величины р0 =
= Pi ± р2 (знак плюс относится к наружному,
а знак минус — к внутреннему касанию).
Подсчет деформаций изгиба и сдвига с учетом действительной формы зуба представляет
значительные трудности и требует большой затраты времени. Не внося погрешностей, имею-
щих практическое значение при определении деформаций изгиба и сдвига, зуб можно заменить
трапецией либо представить его в виде фигуры, составленной из прямоугольника и трапеции
(фиг. 164), наилучшим образом вписывающихся в форму данного зуба.
Деформации изгиба определим по формуле:
р М{хх1х дМ(Х)
Уа J ~Ё1 tyT'
I
Для участков I и II имеем
Л4, = — р (х — /Д + М; Л4ц =—p(Aj ф х) + Л4;
д-^----------(х—/х); }
dp др
(36')
О3
, х
ll“ 12
а3
х3;
а3
12'
/п =
16 Кудрявцев 2662
241
I
Подставив известные величины в формулу (36'), найдем, что
12р„ cos 1 I Г, I, 3 1 Zj / Z, \ 1 з Г 1 1
+
/ h3 \ / А2
+ ^Лц + + -g-) —gigl + ~?г
Деформация сдвига определяется по формуле
Ус — ] 7} Г1
(37')
(38')
в которой для прямоугольного сечения k = 1,2.
На участках / и 11 имеем F{ » ак « ~ х; F][ = a.C помощью формулы (38') най-
/2
дем, что
^ = ^ + ^i = ^^1(/*-ln47 + /zn). (39')
Величины деформаций в направлении силы рп (фиг. 164)
= Ул cos Ъ; Ви2 = уа2 cos 12; 6С1 = ус1 cos if Вс2 = ус2 cos 72. (40')
На основании формул (32'), (33'), (35') и (40') найдем, что
Q _____________' _____ _ РП_________________________
0,0000032р„ + (уи1 Ч- ус1) cos 7, + {уи2 + ус2) cos ч2
Значения yttX, уа2 определяются по формуле (37'), в которую подставляются вели-
чины, относящиеся к зубу шестерни при определении уаХ, и величины, относящиеся
к зубу колеса при определении уа2. Аналогичным способом определяются значения уп
и ус2 с помощью формулы (39').
Величина коэффицйента удельной жесткости зубьев зависит не только от параметров
исходного контура и коррекции, но и от положения точки контакта на линии зацепления.
' Минимальное'значение С имеет место при касании одной пары зубьев в конечных точках
зацепления Ъх и />? (фиг. 162). Соответствующее значение коэффициента удельной жесткости
обозначим Св. Наибольшее значение С при зацеплении одной пары зубьев имеет место при
одинаковых расстояниях от точки касания профилей до окружностей выступов шестерни
и колеса, это значение обозначим Сср.
В некорригированных передачах коэффициент удельной жесткости С — Сср при зацеп-
лении в полюсе Значение С в конечных точках зоны однопарного зацепления обозначим Св.
Если толщины 6q5 ободов у зубчатых колес значительны (например, 80о > 4т) й, сле-
довательно, влиянием Их податливости на величины деформаций зубьев можно пренебречь,
то в соответствии с рекомендациями А. И. Петрусевича в среднем можно принять: !
Сь = 125 000 кг/см2;
Сср= 180 000 кг/см2;
Cg = 165 000 кг 1см2.
Если толщина обода у колеей 5^ < 3,5m, то можно принять:
Сь *= 110 000 'кг/см2;
Сс,- = 160 000 кг/см2-,
Cg= 1'50 000 кг 1см2.
На фиг. 162, б дана кривая изменения Коэффициента С одной пары зубьев в зависимости
от положения точки контакта. В данном случае высоты головок — й2 и. поэтому в полюсе
С — Сср.
Если в передаче усилия принимают участие две пары зубьев (фиг. 162,с), то суммар-
ная жесткость их £ С, очевидно, будет больше каждой из величин Св, Сср и Cg.
Пусть рп — нормальное усилие, отнесенное к 1 см ширины зубчатого венца, С] и Сп —
коэффициенты жесткости пар зубьев I -а II (фиг. 162, a), р„х и pnli усилия, восприни-
242
маемые парами / и II, отнесенные к 1 см ширины зубчатого венца (удельные контактные
нагрузки). .
Полагаем сначала, что, /01 = /02, т. е. и при отсутствии нагрузки может иметь место
касание рабочих поверхностей обоих пар зубьев 1 и II. В данном случае имеем
рп1 = С1Ъ' рпП^СиЪ' Pnl + Pnll=Pn
или
P„ = (Ci + cn)5 = S£c,
где У <7 = С] + Си—коэффициент удельной жесткости в зоне двухпарного зацепления
1=2
при /01 = f02. При вращении зубчатых колес в направлении стрелок (фиг. 162, а), вели-
чина С[ растет, а Сц падает. С достаточной точностью на всем участке двухпарного зацеп-
ления можно принять ^С = const.
i=2
При t01 — tm удельная нагрузка pnh воспринимаемая данной парой зубьев с коэффи-
циентом удельной жесткости Ct, определяется по формуле
Эта формула может быть использована как в случае одновременного зацепления двух
пар зубьев, и 'при этом в ней С = С, так и в случае зацепления трех пар зубьев,
и при этом в ней 2 С = С, что имеет место при es, удовлетворяющем условию
С г=3
2< es<3.
Переходим к случаю, когда 101 ф tQ2, и рассматриваем распределение нагрузки среди
двух пар зубьев в зоне'двухпарного зацепления.
При отсутствии усилия и при касании одной из'пар зубьев, в другой паре вследствие
неравенства основных шагов будет иметь место зазор, который обозначим Д: при 1„2 > /01—
зазор в паре 1 (фиг. 125,6), а при /01 > /02 — зазор в паре 11 (фиг. 125, в). Удельную
контактную нагрузку, воспринимаемую парой, в которой имеется зазор при отсутствии
нагрузки, обозначим рд, а удельную нагрузку другой пары обозначим р. Коэффициенты
жесткости этих пар зубьев обозначим соответственно Сд и С. Нас интересует случай, когда
Рп
несмотря на наличие зазоров в работе принимают участие обе пары зубьев, т. е. у, > Д.
Полагаем, что при неподвижном колесе 2 шестерня 1за счет деформаций зубьев повернется-
на угол fi, которому соответствует дуга основной окружности 8, причем 8 > Д и, следова-
тельно, вращение шестерни за счет деформаций зубьев продолжается и после выбора радиаль-
ного зазора' Д. Далее имеем р = С8; рд = Сд (8 —,Д); рп — Р + Рд.
. В этих уравнениях неизвестными являются р, рй и 8. Решая их, находим, что
р = (рп + ДСд)^; (42')
Рд = (рп-ДС)^-. . (43')
С прмощью формул (42') и (43') по известным величинам С, Сд и Д можно определить
нагрузки р и рд , воспринимаемые каждой из двух пар зубьев.
Рассмотрим пример. Полагаем, что для расчета на изгиб надо определить величину удель-
ной нагрузки, приложенной в вершине зуба. •
Рассматриваем случай, когда при отсутствии усилия касание зубьев имеет место в одной
из конечных точек зацепления (фиг. 125, в). Нагрузка, приложенная в вершине, определится
по формуле (42'), в которой в этом случае Сд = Cg = 150 000 кг/см2, С= 110 000 кг/см2
й У С = 260 000 кг!смг. Подставив известные величины, получим
' 1=2
' р = 0,42р„ + 63 000Д
или при Д в мк
р = 0,42р„ + 6,ЗД. (44')
Во второй паре (т. е. в паре, соприкасающейся в конечной точке зоны однопарного зацеп-
ления) в рассматриваемом случае
J Рд - 0,58рл — 6,ЗД.
16*' 243
Величина А определяется по формуле
Д= (j/afm + ^02“ Ьфл~ мк< (45')
где Д101 и д/02— погрешности основных шагов, взятые из таблиц допусков на зубчатые
колеса; ,
Дфл — глубина фланкирования в данной точке зацепления (фиг. 125, в);
д' — величина приработочного износа, компенсирующего погрешности изго-
товления.
Если найденное по формуле (45') значение А < 0, то его следует принять равным нулю.
Эксперименты показывают, что в йроцессе работы за счет прирабатываемости существенно
уменьшаются величины разностей основных шагов сцепляющихся зубчатых колес (см., напри-
мер, [70]). В связи с этим в формулу (45') и вводится величина Д'. В настоящее время еще
нет экспериментальных данных, с помощью которых можно было бы дать надежные реко-
мендации по назначению величин Д'. Ориентировочно, при v < 10 м!сек можно принять'
Фиг. 165. Влияние деформаций
обода на увеличение податливости
зубьев.
Фиг. 166. Зависимость коэффициента £С жестко-.
1=4
сти двухпарного зацепления от толщины обода 6^
и толщины ребра К (т=5 мм; Zi=Z2=32; аа=20°).
• В действительности податливость обода способствует увеличению деформаций и, следо-
вательно, увеличению коэффициента жесткости С; это положение наглядно показано на
фиг. 165, из которой ясно, что за счет деформаций обода поворачивается ось зуба и точка
приложения силы Р получает дополнительное перемещение. •
Большой интерес представляют проведенные под руководством.А. И. Петрусевича опыты,
выявляющие влияние изменения толщины обода 5^ и стенки К. на величину коэффициента
жесткости Yc двухпарного зацепления. На фиг. 166 нижняя кривая показывает закон изме-
i=2 v
нения в зависимости от 8^ (при постоянном значении К = 4 мм), из которого следует,
1=2
что с изменением 80g от 4 до 15 мм величина У, С увеличивается в ~2 раза. Верхняя
кривая дает зависимость коэффициента У, С от величины К при постоянном значении 8^ —
1=2 ,
= 14 мм. Надо иметь в виду, что кривые нафиг. 166 дают усредненные значения 2 С, так
• 1=2
как величина С изменяется по ширине зубчатого венца, достигая максимума против
1S>
стенки К, т. е. в середине зубчатого венца в случае конструкции, показанной на фиг. 166.
В связи с этим заслуживает внимания пример, показанный на фиг. 167. Жесткость
,зубьев, например, у зубчатого колеса 1, больше против диска о, соединяющего втулку
с ободом, и меньше на участке Ь. Для выравнивания нагрузки по ширине венца представ-
ляется целесообразным места перехода дисков а в обод расположить так, как показано
..на фигуре.
Из предыдущего ясно,-что чем больше податливость зубьев, тем при больших погреш-
ностях может быть обеспечено участие в работе двух пар зубьев. Положительное влияние
деформаций обода' на распределение нагрузки среди двух пар зубьев пояснено на фиг. 168.
В данном случае 101 > 102 и поэтому при отсутствии нагрузки в паре зубьев 11 имеет место
зазор. На фиг. 168, б пунктиром показаны зубья шестерни после приложения нагрузки.
244 '
Благодаря податливости обода, положительной (т. е. направленной в сторону действия силы)
деформации зуба / сопутствует отрицательная деформация зуба 11 (фиг. 168, б), вызывающая
дополнительное уменьшение основного шага /01 и, следовательно, способствующая участию
в работе двух пар зубьев.
Переходим к определению коэффициента удельной жесткости зубьев косозубых
передач.
На фиг. 169 показан рабочий участок Ь|Ь|&2&2 плоскости зацепления косозубой некор-
ригированной передачи. В сечении плоскостью, нормальной к направлению зубьев и прохо-
дящей через точку контакта Д, лежащую на полюсной линии, форма зубьев очень близка
к форме зубьев приведенных прямозубых некорригированных колес с числами зубьев zj = г\
и z2 — г'2 . В прямозубой передаче при касании в полюсе С = Сср, и поэтому в косозубой
передаче в точке контактной линии, совпадающей с полюсом, принимаем С = Сср.
Фиг. 167. Расположение дисков а,
способствующее Выравниванию на-
грузки по ширине зубчатого венца.
Фиг. 168. Положительное влияние де-
формаций зубьев иа распределение на-
грузки среди зубьев.
По аналогии с этим в точках контакта, лежащих на линиях 6,6] и 6262, принимаем С=
«= Св* **. На фиг. 169, б дана кривая зависимости величины коэффициента С от положения
проекции точки контакта на линию зацепления bib2. Допуская незначительную погрешность,
с целью упрощения, кривую EFG заменяем прямыми EF и FG.' На фиг. 169, в дан закон
изменения удельных контактных нагрузок р = С6Н, где 6Я — суммарная деформация зубьев,
измеренная в плоскости зацепления, в направлении нормальной к направлению зубьев.
На основании формулы (32') и фиг, 88 коэффициент удельной жесткости косых зубьев
г ___ Mi _____
Р ~ Вг01& й»
(46')
* В корригированной передаче С принимается равным Сср в точке контактной линии,
одинаково удаленной от окружностей выступов.
** В действительности, в точках, удаленных от крайних точек линий,и Ь2Ь2 (напри-
мер, в точкеg на фиг. 169) жесткость больше, чем в.крайних точках &i, 6,, b2 и Ь2 из-завлияния
поддерживающего эффекта участка зуба, к которому не приложена нагрузка (участки I на
фиг. 169, г). На это обстоятельство обращено внимание в работе [94], в которой приводится
эпюра изменения удельных давлений, аналогичная показанной пунктиром на фиг. 137. Вместе
с тем вследствие приработки будет иметь место разгрузка рабочих поверхностей в крайних
точках зацепления и срезание пик, показанных пунктиром на фиг. 137, в. Вопрос этот мало
изучен и требует теоретического и экспериментального исследования.
245
Фиг. 169. К определению коэффициента Ср жесткости косрзубых передач.
246
Здесь 5 = r01<pi = "озУ (см. стр. 240) величина суммарной деформации, измеренная
в направлении нормали к профилям в йлбскости, перпендикулярной осям.
На расстоянии Z от линии полю'сов (а в случае корригированной передачи на расстоянии I
от линии, лежащей в плоскости зацепления и проходящей через середину глубины захода Ла)
выделяем на рабочем участке плоскости зацепления полоску dl. Длина контактных линий
в этой полоске *
Kdt В
йпКЧ’
но ta — , я , и поэтому
Ро
dL =
№
COS %
(47')
Усилия, приложенные к контактным линиям,
ления Л
на полоске dl участка плоскости зацеп-
ДРП1 = CbndL = С6 cos
(48')
На основании фиг. 169, б имеем
с = сРР —с = сср —(Сср — сь) = сср^\. - (1—
Из формул (47'), (48') и (49') получим
dPm ” Сс» J1 ~ 0 ” /?] dL
Усилие, приходящееся на контактные линии участка Z,
(49')
Аналогичным способом найдем усилие, приходящееся на контактные линии участка Z2.
КВЪСер
*П2 ~~ л
los
ср
Полное нормальное усилие
Л, = (Л + « (» + !;;) (50'>
Заметив, что Рт = Ра cos j50, из формул (46') и (50') Нолучйм
0,5ХСареа 0 cos ₽0. (51')
Величина X. мало отличается от единицы и поэтому в практических расчетах можно
-принять
Ср = 0,5С^еа 1 + ~~cos Ро, (52')
На основании формулы (52') построен график (фиг. 111), причем было принято
Сср = 150 000 кг!см1 и =0,7.
Переходим к определению величины коэффициента
Р ,
Рср ’
,хнр
где р— .удельная контактная нагрузка в той зоне, в которой определяются контактные
напряжения.
При расчете на вйндсливбсть рабочих поверхностей зубьев, как правило, этой
зоной является полюс зацепления.
247
Величина удельной контактной нагрузки, найденной без учета неравномерности
[см. формулу (85)],
ъ ___Рп ___ P/t cos Ро
PcP~LK - XmlnesB ‘
Полагая, что в проверяемом участке жесткость зубьев равна С', получим
р = С'Ъп = С'Ъ cos 0О,
НО С0В-6 Р- = - р 7 ” COS Ро *
и поэтому _ ХС' C0S ft> с 4
к единице (фиг. 71), в даль-
Учитывая, что обычно в передачах величина Л близка
нейшем принимаем Х=1. Учтя формулу (52'), получим
(53')
Если = ?2 = 0, то в полюсе зацепления (т. е. при расчете рабочих поверхностей
зубьев на выносливость) имеем С' — Сср и
Кнр “ • (54')
1 +->
ьср
Приняв = 0,7, получим = 1,18.
ср "
Формулы (53') н (54') получены, исходя из представленного на фиг. 169, в закона измене-
ния удельных давлений. В передачах, подверженных износу, благодаря более интенсивному
истиранию на участках, удаленных от полюса, действительная величина К%р вблизи полюса
значительно больше найденной по приведенным выше формулам.
Г. Определение потерь на трение в зацеплении
При определении коэффициента потерь в зацеплении учитываем только потери от трения
скольжения, отбрасывая потери от трения качения, удельный вес которых в общем балансе
потерь очень мал и им можно пренебречь.
Начнем с определения потерь на трение в ‘зацеплении прямозубых передач.
Мощность Nnp, теряемая на трение в зацеплении, и мощность Ni, передаваемая шестер-
ней 1 (фиг. 170), определяются по формулам:
— PnfvCK — Рnfl (®i ± “а) = РпП«>1 ± > (55')
Nj = Mj<o, = [P„r0, Т Pnf(ra] tg a's Т /)] и,. (56')
В формуле (55') верхний знак относится к наружному зацеплению, а нижний — к вну-
треннему; в формуле (56') верхние знаки относятся к зацеплению до полюса (если смотреть
со стороны шестерни 1, т. е. для случаев, показанных на фиг. 170), а нижние — для зацеп-
ления после полюса.
Величины Nmp и Mi зависят от положения точки контакта, и поэтому формула
A'l roi Т f (roi tg -F 0 • т cos ар zp р / т cos ар tg as =F —
(57')
дает мгновенное значение коэффициента потерь для данной точки зацепления.
Если исходить из значения f = 0,1 (несколько превышающего средние опытные значения),
то, пренебрегая величиной в квадратных скобках, допускаем погрешность, не превышающую
для подавляющего большинства случаев 4%. При корригированном внутреннем зацеплении
угол as может доходить до 60° (при малых значениях г2 — Zi), а величина I до 0,7mzi. Отбра-
248
еывая величину в квадратных скобках, в этом случае допускаем погрешность до 10% в сто-
рону снижения <р3. Таким образом, в подавляющем большинстве случаев для определения
мгновенного значения ф3 можно пользоваться упрощенной формулой
т cos af)
= K'l.
(58')
z
Для определения среднего значения коэффициента потерь ф, надо выделить цикл изме-
нения ф3. Один цикл имеет место при повороте данного зубчатого колеса на угол, которому
соответствует дуга основной окружности, равная tn, поскольку после каждого поворота ше-
%
стерни на угол----- зубья будут занимать одно и то же положе.ние, а следовательно, и потери
' 01
Фиг. 170. К определению мгновенного значения коэффициента потерь.
за каждый такой цикл (при постоянной нагрузке) будут равны между собой. Величина коэф-
фициента трения не остается постоянной и изменяется в обычных передачах от максимального
значения вблизи полюса до минимального в конечных точках занепления"&1 и Ь2 (фиг. 171).
Но надо заметить, что изменения эти не столь значительны, и поэтому при определении ф,
«ложно принять f— const. При определении ф3 не следует исходить из предположения,
что вся нагрузка воспринимается только одной парой зубьев в тех случаях, когда теоре-
тически в зацеплении участвуют две пары. Уместное во многих случаях при расчете на изгиб
допущение это не устраивает при определении к. п. д., так как в этом случае правильнее руко-
водствоваться средними вероятными значениями, т. е. надо исходить из идеальных в отно-
шении точности колес и полагать, что при зацеплении пары зубьев на участке b2g\ в передаче
нагрузки принимает участие еще одна пара зубьев (фиг. 171. а).
В самом деле, если исходить из того, что усилие передается всегда только одной парой
зубьев, то при положении, показанном на фиг. 171, а, нагрузка может передаваться либо
нарой I, либо парой //. Вероятность обоих случаев одинакова, но в первом из них мгно-
венное значение ф3 больше, а во втором — меньше. Естественно поэтому бриентироваться
на средний случаи, т. е. принять, что в передаче усилия принимают участие обе пары
зубьев.
у,, В дальнейшем полагаем, что нагрузка делится между двумя парами зубьев пополам. *
Определение ф3 при полюсе в зоне зацепления одной пары зубьев (Zj < tQ и l2 < Zo). Этот
случай показан на фиг. 171, а и имеет место при ej < 1 и < 1, что характерно для
некорригированных передач. Цикл изменения ф3 будет иметь место при переходе точки кон-
такта пары зубьев / из точки &2 в точку g2. Работу сил вредных сопротивлений на участках
giP и pg2 обозначим соответственно Адс, А"дси Адс. При перемещении контакта
из точки fcs в точку g, в передаче усилия принимают участие две пары зубьев / и II.
* В действительности, даже при идеальной точности изготовления, из-за неодинаковой
податливости зубьев нагрузка, воспринимаемая одновременно работающими парами, не оди-
накова (см. п. В), Однако принятое допущение оказывает незначительное влияние на конеч-
ный результат.
17 2662 249

Фиг. 171. К определению коэффициента потерь в эвольвентном зацеплении.
Обозначив коэффициенты потерь для этих пар зубьев соответственно ф3] и ф3ц,
найдем, что при одинаковых нагрузках в парах 1 и II работа сил вредных сопротивле-
ний на участке Ь,^ при перемещении, равном dl,
dA'ec = фз1 4- фз1) ,
где йАйедж = М±—-----работа движущих сил за время перемещения на dl.
гт
Заметив, что в точке Ь2, а также и в любой другой точке участка b2gi имеет
место равенство
К'(b^p-^-pgs) = K'to, \
получим
dA' = О,5Л4,К'/о — •
r 01
Мощность трения на участке b^g,
нА'
Nmp=i°£~0,5M^K'to.
di
При <«! = const имеем Nmp = const.
Проводим линию ОХ, параллельную b,b«, и откладываем от нее по вертикали значе-
ния Nmp для соответствующих точек.
При (uj = const на участке мощности Nmp соответствует прямая Ь2^. Далее
имеем
4- L;, _ У' (,,-<)
оС 1 tC С) *
J zroi
/г
При передаче полного усилия одной парой з.убьев имеем
ф' = K'l; dAec= К'ШАаваж = К'1Мг ~
'01
и мощность трения
Nmp— Л41<Л1К7.
Для этого случая изменение Nmp в зависимости от расстояния I точки контакта
от р представлено ломаной Ap'g2. Пунктиром показан участок АВ, который имел бы
место в том случае, если бы в зацеплении находилась одна пара зубьев.
Работа сил вредных сопротивлений на участках gtp н pgt
М,К'
г 01
M^'l'i2
01
<2
( 1 л t'f
I dABC
О
MiK'l?
01
За время перемещения точки контакта пары зубьев / из точки Ьг в точку g2 работа
движущих сил АРтж = Мг ~ и поэтому среднее значение коэффициента потерь
coi
Авс + Аос + Авс К' [/„ (z2 — + 1\2 + г22]
Фз - ' Що Г01 “' ‘
Заметив, что — /1,- /2 = t0 — /2; /, = ех/0; /2 = e2t0 и /1 + /2 = и учтя фор-
мулу (68'), получим
Ф8 = ^(-г ±-^')(1-^ + 4 + 4). (59-)
252
Значения £г — и е2 = — определяются по формулам:
*0 *0
£. = --------: £п = -------------, вс == Si 4“
itm cos яги cos
в которых ег
^1. и А.
л; h'2
и е2 выбираются из фиг. 67 и 68 в зависимости от величин отношений
и величины угла зацеплений а3.
В среднем для некорригированных передач с fn = i можно принять г, = 0,78
и е2 = 0,90 и определять по упрощенной формуле (114).
Определение ф3 при полюсе в зоне двухпарного зацепления и при полюсе вне рабочего
участка линии зацепления. Первый случай показан на фиг. 171, б. Он имеет место при
полюсе в зоне рабочего участка линии зацепления в том случае, если /2 < / — или
/] < I— t0, что нередко встречается в корригированных передачах. Поступая аналогично
предыдущему, найдем, что
Фз = ± (®1 - «г + е^)
(60')
при /2 < I — ta (при е2 < £ — 1) и
Фз = ( — ± (е2 ~ ег 4- Е1) (61'1
\ zi <2 /
при 1г < I — ta (при ej < е — 1).
Если конечная точка (62 или Ь}) совпадает с полюсом, т. е., если, например, /2 = е zt9 —0
(фиг. 171, в), то в этом случае ех = г и поэтому
/ Фз=^(4-± -rV <б2>
V 21 22 /
Если полюс вне рабочего участка линии зацепления (фиг 171, г), то
Фз = ( ~~ ± (е1 + Ч)
\ г1 г2 /
Если ds > De2, то ч определяется с помощью графиков, как было указано выше, а при
определении е 2 = ~т~ можно воспользоваться формулой
‘о
, dz Des
2 2 sin as ’
поскольку величина 0,5 (d2 — Df2) очень мала в сравнении с Ое2*.
Определение потерь на треиие в зацеплении косозубых передач. На фиг. 171, а показаны
линии контакта на рабочем участке плоскости зацепления косозубой некорригированной
передачи, а на фиг. 171, в дана эпюра изменения удельных давлений. Максимальное удельное
давление
Ртах = СерЪ
имеет место при соприкосновении зубьев в точках, удаленных от окружностей выступов на
/г3
расстояниях, равных (см. фиг. 137). Здесь 6 — суммарная деформация. Минимальное
удельное давлейие
Pmin = Се®
имеет место в том случае, если в точке контакта находится вершина одного из зубьев
Допуская незначительную погрешность с целью упрощения выводов**, криволиней-
ный закон изменения удельных давлений заменяем прямолинейным.
* Исключением является внутреннее зацепление с малой разностью z2 — Zi и боль
шим Oj. Этот случай не рассматривается, поскольку в силовых приводах он не имеет практи-
ческого значения.
** Подобное допущение вполне приемлемо, поскольку сами исходные величины —
коэффициенты жесткости С—принимаются со Значительными отклонениями от действи-
тельных величин.
253
На расстоянии I от полюсной линии выделим участок контактной линии £ длиной
,, dl „
dLK= — —, на который действует нормальное усилие
• Sin р0
,п dl
dP„ = р — --л -,
sinpo
(63')
где р найдем из формулы (фиг. 169, в)
Р ~ Р = ^гпах (^тах ^mln) — ^тах ~~ &) "jT
где
ь _______________________________________ ^mln
Я Р '
'max
Мощность сил трения на участке dLK
dNщр = f-vCK dPn,
заметив, что
vck — I (Ю1 i “s)»
(64')
(65')
где знаки плюс и минус относятся соответственно к наружному и внутреннему
зацеплениям.
На основании формул (63'), (64') и (65'), получим
fl
I - (1 - k) -fl- dl.
dNmp~f^±^~^- ~
Мощность трения Nтр1 на участке Zj плоскости зацепления (фиг. 169, о)
г р Pi *11
AZmpl= ^ = /(^±«,2)-^- -~-(1-*)^- .
f bin pQ l 6 о
b
Аналогичным способом" найдем, что мощность трения Nmp% на участке Z2
Nmp, = f(^±^)^
fl fl
Мощность трения в зацеплении
Nmp = ZVmpi + Nmpi — f (<o, ± “2)^7- [(^1 + Zj) —t—-1 .
SID pQ I ' • О I
(66')
(67')
(68')
Мощность, передаваемая зубчатой передачей (фиг. 171),
W = Pno''oitoi = рп cos ₽0 cos «0.,-ш!.
На основании формул (63') и (64') имеем
dPn = Лчах [ • - (1 ~ k) -/-I .
L Zj J sin fi0
Из этого выражения найдем значения нормальных усилий Pni и Рл2, приходящихся
на участке Zj и Z2 (фиг. 88, а)
6
О
Далее имеем
и
W = ^^^l“r(Zi + Z2)(l + A) COS a„s. (69')
254
Заметив, что
cos aOi =
cos «од-cos fo
COS
на основании формул (68') и (69') получим
_L\ ____*_____Z1 + г2 1 + 2fe
iV ~~ 3 ' \ Z] ± z2 ) m„ cos aOn I, + l2 1 + k *
Обычно k = = 0,7 и в этом случае
Ртах Сср 18 /

(G + /2) тп cos аоя ’
(70')
Если Е] = G2 = то на основании формулы (70'), с некоторыми допущениями,
получим
ф3 = 0,95/(-1-± J_V^«2j3Z( L ± _L\ (71')
Если косозубая передача выполнена с высотной коррекцией, то найденное по приве-
Фэ КОРР
денным выше формулам значение фэ надо увеличить умножением на отношение --------,
фзиекодр
значение которого приводится на фиг. 90.
Примечание. Если в косозубой передаче имеет место износ, то толщина сни-
маемого слоя пропорциональна скорости скольжения, т. е. увеличивается по мере
удаления точки контакта от полюсной линии. Это положение вызывает уменьшение
удельных контактных нагрузок на участках вдали от полюса и увеличение их вблизи
полюса и, следовательно, приводит к снижению потерь на трение. Полагаем, что в результате
износа в некорригированной передаче с 1 = 1 нагрузка по длине контактных линий изме-
няется по прямолинейному закону, падая До нуля в конечных точках зацепления. При отсут-
ствии нагрузки в этом случае зазор в конечных точках зацепления равен суммарной дефор-
мации в полюсе,- возникающей при приложении нагрузки. Исследования показывают, что
в рассматриваемом случае коэффициент потерь (при k = 0,7)
1 _1_\_______zi -г 2_____ (72')
г, г2 / (Zi Ч-/2) '«ncosa0„ *
Ь=о,бЗ/ f
Из сравнения формул (71') и (72') следует, что благодаря износу потери снизились на 34%.
Д. Обмер толщин зубьев
Обмер толщин зубьев производится как при контроле готовой продукции, так и в про-
цессе изготовления.
Большое распространение имеет обмер с помощью зубомера, и при этом замер обычно
производится либо по хорде дуги S() делительной окружности, либо по так называемой по-
стоянной хорде Sx (фиг. 172). В сравнении с обмером по Sd, обмер по Sx отличается простотой
расчета и другими пренмушествами.
Из применяемых способов обмера ниже рассматриваются два, являющиеся наиболее
распространенными, а именно: по постоянной хорде и по общей нормали.
Обмер по постоянной хорде. На фиг. 173, а показано зацепление рейки с зубчатым
колесом с наружными зубьями и условное зацепление рейки с зубчатым колесом с внутрен-
ними зубьями. Хорда АВ, заключенная ме'жду точками касания профилей зубьев и боковых
сторон рейки при симметричном расположении последних относительно оси симметрии зуба,
называется постоянной хордой, поскольку величина ее при заданных пг и $ не зависит от г.
При = 0 (фиг. 173)
S_r = (0,5л ± 2$ tg a0) ms cos2 )
> (73')
hx = ~ J
При a0 = 20°
Sx = (1,387 ± 0,643$) ms\ )
J (74)
hx= hd - 0,1825Л J
или при $= 0
^=0,748^.
255
При 4 О
(75')
(76')
Фиг. 172. Обмер толщин зубьев по постоян-
ной хорде (а) и по хорде дуги За (б).
Sx = (0,5л ± 2|„ tg аол) тп COS2 «Ол;
hx = hd — 0,5Sx tg a0„.
При aan — 20°
Зл=( 1,387 ±0,6435„)m„;
hx = hd - 0,182Sv.
Верхний знак в формулах (73') -s- (76') относится к зубчатым колесам с наружными
зубьями, а нижний — к колесам с внутренними зубьями.
При больших значениях коэффициента коррекции I- постоянная хорда может оказаться
внутри зубчатого венца, т. е. обмер по постоянной хорде оказывается невозможным.
Примечание. С помощью приведенных формул определяются номинальные значе-
ния S^, которые с целью получения необходимого бокового зазора между зубьями умень
шаются на абсолютную величину верхнего
отклонения толщины зуба bMS. Значе-
ния ДЛ3 приводятся, в ГОСТ. На раз-
мер Sx / назначается в тело зуба до-
пуск 83.
Обмер по общей нормали. Измеренное по
общей касательной к окружности г0 расстоя-
ние между разноименными эвольвентными
профилями, нормальными к этой касатель-
ной и расположенными по разные стороны
от точки касания, называется размером
общей нормали. Отрезок L2£3 является дли-
ной общей нормали зубьев 2 и 3, а отрезок
ЕО1ЕМ — зубьев 1 и 4 (фиг. 174). Данной
толщине зубьев соответствует вполне опре-
деленный размер общей нормали, и поэтому
рассмотренный выше замер единичного
зуба (по постоянной хорде) может быть
замерен обмером по общей нормали, имею-
щим ряд существенных преимуществ.
На основании фиг. 174 находим, что
в торцевом сечении
— EiEz = ЕцтЕщ = — (х — 1) Го Uf,r0,
где х — число зубьев, охватываемых размером Ls (число впадин в случае колеса с вну-
тренними зубьями). Учтя формулы (7) и (18'), получим
Ls = [*(* - 0,5)+ 2$ tg o.nv + г inv a0J mscos aOs. (77')
При = 0 и a0= = 20° на основании формулы (77') получим*
L = Li= [2,9521 (х-0,5) + 0,684£ +0,014г] m,. (78')
Полагая, что точки £\ и £4 находятся вблизи точек пересечения профилей с окруж-
ностью da, найдем, что при g = — 0,3 -э- 4- 0,3.
х = 0,111г + 0,6. (79')
При больших (по абсолютной величине) значениях £
х = 0,339/г -0,005г — 0,23;, . (80')
Где
k = — Р4^оЛ)'^^0^2Г4' • <81')
ms '
В формуле (8Г) верхний знак относится к зубчатым колесам с наружными зубьями,
а нижний — к колесам с внутренними зубьями.
Примечание. Найденное значение L должно удовлетворять условию
2 у^7^НЛЙ^Д221^ s Ls 2 ]/7?f^o,221d^ . (82')
* Для упрощения расчетов имеются таблицы, приведенные, например, в книге
К. А. Корнилова Производство зубчатых колес, Машгиз, 1947; в нашей книге „Кон-
струирование зубчатых и червячных передач", Оборонгиз, 1957 и др.
256
Верхние знаки относятся к зубчатым колесам с наружными зубьями, а нижние —
к колесам с внутренними зубьями.
П р и ра ¥= О обмер по общей нормали производится в нормальном сечении,
причем только зубчатых колес с наружными зубьями. Размер общей нормали в нормаль-
ном сечении
^-п = Ls cos [4.
Фиг. 173. Постоянные хорды при наружных (а) и внутренних (б) зубьях.
ь Учтя формулы (6) и (77') и заметив, что
п a COS
cos₽0 = cosfe-—~и
Lus cxqj
cos
получим
Ln = h (х — 0,5) + 2?„ tg a0„ + z inv o0n] mn cos «on-
При «оя = ag = 20° имеем
Ln = [2,9521 (x - 0,5) 0,684£„ +
+ 0,014z3] mn,
где
. _ inv a05 _ inv а„Л
3 inv ad 0,0149
Значения Q3 приведены в табл. 27
в зависимости от [4- Величина х для
некорригированных зубчатых колес и
при = — 0,3-=- + 0,3 определяется по
формуле
х = 0,111гэ 4-0,6. (84')
Формулой (84') можно воспользо-
ваться и при больших (по абсолютной
величине) значениях £. Но в этом слу-
чае надо проверить условие
L„ cos РоСг-рЛ R2 — 4.
2 (Re 1,5га„)2 — Гц
(85')
Величина г0 определяется по формуле (7), аам— по графику нафиг. 37. Можно принять
cos р0 ss cos
* Мы воспользовались приемом, приведенным в статье В. А. Шишкова в журнале
.Станки и инструмент", 1940, № 4—5, стр. 47.
17 Кудрявцев 2662
257
Если Lncos 0О < 2 у (Re—1,5 т„)2 — r'j. , то надо увеличить х и снова определить Ln
и проверить условие (85'). Если же Ln cos °0 1>2 — г^, то надо уменьшить х.
Примечание. Для получения необходимого бокового зазора между зубьями пай
.денное по приведенным формулам номинальное значение L или Ln уменьшается в случае
зубчатых колес с наружными зубьями и увеличивается в случае колес с внутренними зубьями
на абсолютную величину ДЛ L, значение которого приводятся в ГОСТ 1643-56. На размер L
назначается «в тело» допуск 8L(co знаком минус при наружных зубьях и плюс при внутренних).
Пример определения величин Ln дан на стр. 222. , '
' • Таблица 27
Значения
invOji
2 э 2 - э %
8° 1,0283 16е 1.1192 24° 1,2931 32° 1,5951
8°20' 1,0309 16°20' 1,1244 24620 1,3029 32°20' 1,6115
8°40' 1,0333 16°40' 1,1300 24°40 1,3128 32°40' 1,6285
9° 1,0359 ’ 17° 1,1358 25° 1,3227 33° 1,6455
f 9°20' 1,0388 17°20' 1,1415 25°20' . 1,3327 • 33°20' 1,6631
9°40' 1,0415 - 17°40' 1,1475 25°40' 1,3433 33°40' 1,6813
10° 1,0446 18° 1,1536 26° 1,3541 34° 1,6998
10°20' 1,0477 18°20' 1,1598 26°20' 1,3652 34°20' 1,7187
10°40' 1,0508 18°40' 1,1665 26°40' 1,3765 34°40' 1,7380
11° 1,0543 . 19° 1,1730 27° 1,3878 35° 1,7578
1Г20' 1,0577 19°20' 1,1797 27°20' 1,3996 35°20' 1,7782
11°40' 1,0613 19°40' 1,1866 27°40' 1,4116 35°40' 1,7986
12° 1,0652 20° 1,1936 28° 1,4240 36° 1,8201
. 12°20' 1,0688 20° 20' 1,2010 28°20' 1,4364 36°20' 1,8418
12°40' 1,0728 20°40' 1.2084 28°40' 1,4495 36°40' 1,8640
13° 1,0768 21° 1,2160 29° 1,4625 37° 1,8868
13°20' 1,081(У 21°20' 1,2239 29°20' 1,4760 37°20' 1.9101
13°40' 1,0853 21°40' 1,2319 29°40' 1.4897 37° 40' 1,9340
14° 1,0896 22° 1,2401 30° 1,5037 38° 1,9586
14°20' 1,0943 22°20' 1,2485 30°20' 1,5182 38°20' 1,9837
14°40' 1,0991 22°40' 1,2570 30°40' 1,5328 38°40' 2,0092
. 15° 1,1039 23° 1,2657 31° - 1,5478 39° 2,0355
15°20' 1,1088 23°20' 1,2746 31°20' 1,5633 39°20' 2,0625
15°40' 1,1139 23°40' 1,2838 31°40' 1,5790 39°40' 2.0901
ЛИТЕРАТУРА
1. Абрамов Б. М., Влияние изгиба валов зубчатой передачи на динамику зацеп-
ления, Труды Харьковского автомобильно-дорожного института, вып. 16, 1954.
2. Андожский В. Д., Расчет зубчатых передач, Машгиз, 1955.
. 3. А н д о ж с к и й В. Д., Новый метод расчета на изгиб фланкированных и исправ-
ленных зубьев, Сб. «Передачи в машиностроении», изд. АН СССР, 1953.
.4 . Анфимов М. И., Конструирование машин и оборудования, Машгиз, 1952.
5. А п у х т и н Г. И., Исследование косозубых гипоидных передач, Труды семинара
по теории механизмов и машин, вып. 37, изд. АН СССР, 1950.
6. Артоболевский И. И., Теория механизмов и машии, Главиздат, Москва,
1953.
7. Ачеркан Н. С., Расчет и конструирование металлорежущих станков, т. I, Маш-
гиз, 1937.
8. Б а к и н г е м Е., Цилиндрические зубчатые колеса, 1934.
9, Б а к и н г е м Е.. Руководство по проектированию зубчатых передач, ч. 1 и Ш,
Машгиз, 1948.
10. Балюков П. Ф., Распределение нагрузки по ширине зубчатых колес при работе
и выбор рациональной ширины зубчатых колес, «Вестник металлопромышленности»,
1938, № 12.
11. Бейзельман Р. Д., Цыпкин Б. В., Подшипники качения, Машгиз, 1954.
12. Беспал ьцев И. И., Концентрация напряжений в зубьях шестерен, изд. Ста-
линградского сельскохозяйственного института, 1953.
13. Болотовский И. А., К вопросу об определении коэффициента формы зуба,
«Вестник машиностроения», 1950, № 4, 1953, № 8.
14. Болотовская Т. П., Болотовский И. А., Смирнов В. Э., Вне-
дрение (интерференция) зубьев колес, нарезанных инструментом реечного типа, «Вестник
машиностроения», 1956, № 4.
15. Верховский А В., Гипотеза ломаных сечений и ее применение к расчету стерж-
ней сложной конфигурации, Известия Томского политехнического института им. С. М. Кирова,
т. 61, вып. 1, Томск, 1947.
16. Верховский А. В., Новый способ определения напряжений в деталях сложной
формы, Труды Горьковского политехнического института им А. А. Жданова, т. IX,
вып. I, 1951.
17. В и с с м а н К., Расчет и конструирование крановых зубчатых передач, ОНТИ, 1935.
18. Габричевский Б. Н., Смазка редукторов и вспомогательные устройства по
смазке, ЦНИИТМАШ, кн 3, Машгиз, 1947.
19. Г а м а з к о в С. М. и Пименов В. Г., Прочностные свойства крупномодуль-
ных шестерен, «Вестник машиностроения», 1952, № 1.
20. Г а ш и н с к и й А. Г., К определению коэффициента нагрузки К2. Детали машин
под ред. Н С. Ачеркрна, Машгиз, 1953.
21. Г а ш и н с к и й А. Г., О влиянии на нагрузочную способность зубчатой передачи
упругости деталей механизмов, Сб. «Расчет и конструирование горных машин», вып. 1,
Углетехиздат, 1954.
22. Г е н к и н М. Д., Пути снижения шума зубчатых колес, «Вестник машинострое-
ния», 1952, № 5.
24. Гольдштейн Я. Е. и Демьянович А. Н.. Вопросы прочности крупно-
модульиых шестерен, закаленных т. в. ч., «Вестник машиностроения», 1952, № 1.
25. Г р о з и н Б. Д., Косте п кий Б. 11., Износ в зубчатых передачах, «Вестник
машиностроения», 1947, № 12.
26. Громав М. Б., Концентрация нагрузки по ширине зубчатого венца, Сб. «Расчет
и конструирование деталей машин», Машгиз, 1956.
27. Г р о м а н М. Б., Режимы нагрузки и работы, их учет при расчете зубчатых пере-
дач, Сб. «Передачи в машиностроении», изд. АН СССР, 1953.
28. Г р о м а н М. Б., Подбор коррекции зубчатых передач, «Вестник машиностроения»,
1955, № 2.
17* 259
29. Г р о м а н М. Б., Еще об «ограничении по модулю» при коррекции зубчатых колес,
нарезаемых червячной фрезой, «Вестник машиностроения», 1956, № 7.
30. Г р у б и н А. Н., Основы гидродинамической теории смазки тяжело нагруженных
цилиндрических поверхностей, ЦНИИТМАШ, кн. 30, Машгиз, 1949.
31. Д и к е р Я. И., Ограничения при нарезании корригированных зубчатых колес при
больших смещениях исходного контура, «Вестник машиностроения», 1955, № 4.
32. Д и к е р Я. И., Эвольвентное зацепление, Изд. ОргаметалЛ, 1935.
33. 3 а б л о н с к и й К. И., Вопросы жесткости зубчатых передач большой мощности
и методика нх расчета, Сб. «Передачи в машиностроении», изд. АН СССР, 1953.
34 Ильенко М. С, Гребенюк А. И., Никольский Д. Н., Расчет и
проектирование зубчатых и червячных передач и редукторов, Машгиз, 1953.
35. К и с т ь я н Я. Г., Упругие деформации зубьев прямозубых цилиндрических колес,
Сб. «Теория и расчет зубчатых передач и подшипников скольжения», ЦНИИТМАШ, кн. 13,
Машгиз, 1948.
36. К и с т ь я н Я. Г., Методика расчета зубчатых передач на прочность, Машгиз, 1954.
37. Кистьян Я-Г. и Френкель И~ Н., Экспериментальное определение дефор-
маций зубьев прямозубых цилиндрических колес, ЦНИИТМАШ, 1948.
38. К о л ч и н Н. И., Механика машин, ч. 111, Машгиз, 1952.
39. К о с т ю к Д. И., К расчету зубьев на изгиб, «Вестник машиностроения», 1953,
№ 5.
I 40. Кудрявцев В. Н. Графоаналитический способ расчета эвольвентных зацеп-
лений, «Вестник машиностроения», 1947, № 12.
41. Кудрявцев В. Н., 'Графоаналитический расчет передач с цилиндрическими
зубчатыми колесами, Машгиз, 1949.
42 . К у д р я в и е в В. Н., Выбор типов передач, Машгиз, 1955.
43 Кудрявцев В. Н., К расчету на изгиб зубьев прямозубых цилиндрических’
колес, Сб. «Теория и расчет зубчатых передач», Лонитомаш, кн. 13, Машгиз, 1949.-
44. Кузьмин Н. Ф., О коэффициенте трения в тяжелонагруженном контакте, «Вест-
ник машиностроения», 1954, № 5.
45, Л и т в и н Ф. Л., Некруглые зубчатые колеса, Машгиз, 1950
46. Меррит X., Зубчатые передачи, Машгиз, 1947.
47. Николаев Р. С. иМихненкоЕ. Ф., Новая технология изготовления тяго-
вых зубчатых передач, «Вестник машиностроения», 1952, № 1.
“48. Новиков М. Л., Основные вопросы геометрической теории точечного зацеп-
ления, предложенного для зубчатых передач большой мощности, Диссертация на соискание
ученой степени доктора технических наук, Москва, 1954.
49 Одинг И. А., Допускаемые напряжения в машиностроении и циклическая проч-
ность металла, Машгиз, 1947.
50. Осипян А. В., Экспериментальное исследование износа зубчатых колес. Сбор-
ник докладов 1-й Всесоюзной конференции АН СССР по трению и износу, 1939.
51. П а в л о в 3. П., Выносливость рабочих поверхностей зубьев при переменной
нагрузке, «Вестник машиностроения», 1953, № 3.
52. Панов Б. В., Влияние длины плеча изгибающего момента на концентрацию напря-
жений в галтелях, «Вестник машиностроения», 1953, № 1.
54. П е т р у с е в и ч А. И., Сабуров М. 3., Обработка зубчатых колес и редук-
торов, Машгиз, 1946
55. Петрусевич А. И., Динамические нагрузки на зубья прямозубых колес,
Вопросы расчета и конструирования деталей машин, Изд. АН СССР, 1942.
56. Петрусевич А. И., Зубчатые передачи. Детали машин, под ред. Н. С. Ачер-
кана, Машгиз, 1953.
57. Петрусевич А. И., Справочник по редукторостроению. ч. Ill, ЦНИИТМАШ,
1941.
58 Петрусевич А. И., Основные выводы из контактно-гидродинамической теории
смазки, «Известия АН СССР, ОТН, № 2, 1951.
59. П и с м а н и к К. М., Некоторые вопросы теории зацепления и технологии гипоид-
ных передач, теория и расчет зубчатых колес, Лонитомаш, кн. 13, Машгиз, 1949.
60. П и с м а п и к К. М. и Л о п а т о Г. А., Конические колеса с круговыми равновы-
сокими зубьями, Сб. «Новые методы обработки конических зубчатых колес», Машгиз, 1954.
61. Полоцкий М. С., Фланкирование зубьев и его эффективность, Машгиз, 1949.
62. П о л о ц к и й М. С., Динамические нагрузки на зубьях зубчатых колес, Инженер-
ный сборник АН СССР, № 11, 1951.
63. П о л о ц к и й М. С., Долбяки для нарезания зубчатых цилиндрических колес
с эвольвентами профилем, Энциклопедический справочник «Машиностроение», т. 7, 1947.
64. Решетов Л. Н., Корригирование эвольвентных зацеплений, ОНТИ, 1935.
65 Решетов Д. Н., Расчет деталей станков. Машгиз, 1945.
66. Решетов Д. Н., Табличные расчеты деталей станков, вып. 1, Машгиз, 1952..
67. С а в е р и и М. М.. Контактная прочность материала ЦНИИТМАШ, кн. 2, МаШгиз,
1946.
68. С е м е н ч а П. В., Повышение контактной выносливости зубчатых колес шахтных
редукторов, «Вестник машиностроения, 1955, Ns 4. j
260
>
69. С и г о в И. В., Об очаге усталостного разрушения при изгибе. «Заводская лабора-
тория», 1950, № 4.
70. С к у н д и н Г. И., Расчет на изгиб тяжелонагруженных тракторных шестерен,
«Вестник машиностроения», 1956, № 2.
71. Соколовский П. И., Исследование образования питтинга на тяговых зуб-
чатых передачах, Москва, МЭМИИТ, 1947.
72. Т е в с Н. Г., К а в е р д я е в Н. С., Р е х т е р С. Д., Редукторостроение на
Ново-Краматорском заводе имени Сталина, Машгиз, 1947.
73. Томас В., Конструирование редукторов с зубчатыми передачами по принципу
агрегатирования, «хМашиностроение», Сб. переводов и обзоров иностранной периодической
литературы, 1956.
74. Т р у б и н Г. К., Контактная усталость зубьев прямозубых шестерен, ЦНИИТМАШ,
кн. 37, Машгиз, 1950'.
75. Т р у б и н Г. К., Влияние вязкости смазки на контактную выносливость зубьев
цилиндрических косозубых колес, «Вестник машиностроения», 1951, № 9.
76. У г л и ц к а я Л. Н., Коэффициенты прочности для прямозубых цилиндрических
колес, Труды ЛПИ, 1953, № 4.
77. Часовников Л. Д., Расчет зубчатых передач, Машгиз, 1951.
78. Часовников Л. Д., Особенности расчета зубьев косозубых и шевронных зуб-
чатых колес, «Вестник машиностроения», 1952, № 2.
79. Ц е х н о в и ч Л. И., Исследование оптическим методом напряжений в зубьях,
«Вестни'й машиностроения», 1947, № 7.
80. Яновский М. И., Конструирование и расчет на прочность деталей паровых тур-
бин, изд. АН СССР, 1947.
81. А 1 men Т. О., Surface deterioration of gear teeth. В сборнике «Mechanical wear»,
A. S. M. E., 1950.
82. Beuerlein P., Erdol u. Kohle, 8 (7), 473—478, 1955. Имеется русский перевод
в сборнике переводов «Машиностроение» № 3, 1956.
83. D о 1 a n Т. S. and Broghamer Е L., Photoelastic study of stresses in gear
tooth fillets, University of Illinois Engin. Exper. Station Bui, 1942, III, № 335.
84. H ii t t e Bd 2, Maschinenbau, Teif A, Berlin, 1954.
85. Euler L., De artissima figura rotarum dentibus tribuenda, «Novi commentarii Ac.
Sc. Petr», t V ad annum MDCCL IV et MDCCL V.
86. Euler L., Suppiementum de figura dentium rotarum, «Novi commentarii Ac. Sc.
Petr», t XI pro anna MDCCL XV.
87. Methods of increasing fatigue strength of gear teeth «Machinery», 1947, 5. VI.
> 88. N i e m a n n G., Gla ubi tz H., Zahnflankenfestigkeit. Geradverrahnter Stirn-
rader a us stahl, V. D. /., 1951, 21. 11, t. 93, № 6.
89. Mischihara T., Kobayashi T., Pitting of steel under lubricated rolling
contact and allowable pressure on tooth profiles, «Transactions of the Society of Mechanical
• Engineers Japon», vol. 3, № 13, 1937.
90. Radvayi Bela, Involut. Будапешт, 1954.
91. Remarkable gearing sistem Flight, 1954, 18. VI. ....
92. Stresses in gear tooth fillets, «Mechanical World and Engineering Record», London,
23. X, 1942.
93. Walker H., Trends in gearing, «The Engineer», 1949, 18. 11
94. Walker H., Helical gears «The Engineer», 1946, 12. Vll.
95. Way S., Pitting due to rolling contact «Journal of Applied Mechanics», t. 2, № 2 и 3,
1935.
96. A. G. M, A. 150.01 «Application Classification», American Gear Manufactures Associa-
' tion.
97. T h о m a s A. K., Die Tragfahigkeit der Zahurader, Munchen, 1950.
98. Nylon gears, «Machinery», 1956, 27. VII.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Обозначения и определения................................................. ь . .3
Введение.................................. . .................................... 7
Раздел первый
ГЕОМЕТРИЯ ЗУБЧАТЫХ ЗАЦЕПЛЕНИЙ
Глава I. Геометрия зацепления передач с цилиндрическими зубчатыми колесами. 17
1. Общие сведения о зацеплении. Основной закон зацепления................. —
2. Построение профиля зуба одного из зубчатых колес по заданным центрои-
дам и профилю зуба другого колеса........................................ 20
3. Зацепление эвольвентных зубьев........................................ 23
4. Понятие о нарезании зубьев способом обкатки и технологические преи-
мущества эвольвентного зацепления........................................ 25
5. Исходный контур производящей рейки и определение размеров прямозу-
бых некорригированных передач с цилиндрическими зубчатыми колесами 28
6. Образование поверхностей зубьев прямозубых и косозубых зубчатых колес 32
7. Определение размеров зацепления косозубых передач и некоторые сведе-
ния из их геометрии...................................................... 35
' 8. Понятие о корригированных эвольвентных зубчатых колесах. Коррекции
высотная и угловая.............................................. . . . 40
9. Внутреннее зацепление........................................ . . . . 59
10. Подрезание, недорезание и пересечение профилей эвольвентного зацепле-
ния ...................................................................... 65
11 Скорости в зацеплении. Коэффициент перекрытия и длина контактных
линий.................................................................... 79
Глава II. Геометрия зацепления передач с коническими зубчатыми колесамя . . 89
12. Общие сведения.................................................. —
13. Образование зубьев конических зубчатых колес................... 92
14. Понятие о приведенных зубчатых колесах конических передач...... 97
15. Формулы для определения основных размеров конических передач ... 99
Раздел второй
РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ НА ПРОЧНОСТЬ
Глава III. Усилия в зацеплении и к. п. д. зубчатых передач. ................... 106
16. Определение усилий, действующих в зацеплении цилиндрических н кони-
ческих зубчатых передач............................................ . - —
17. Коэффициент полезного действия и расчет на нагрев зубчатых передач . . 112
Глава IV. Основы расчетов зубьев на прочность рабочих поверхностей и на изгиб.
Материалы зубчатых колес........................................................ 118
18. Виды разрушения зубьев. Основы расчета рабочих поверхностей зубьев . . —
19. Материалы, применяемые для изготовления зубчатых колес............. 129
20. Неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца . . 134
- * 21. Динамические нагрузки в зацеплении, вызванные деформациями зубьев
1 и погрешностями изготовления......................................... 148
22. Вывод формул для расчета на прочность рабочих поверхностей зубьев 154
262
23. Расчет зубьев на изгиб.........................................;.. 165-
24. Расчет зубьев на заедание........................................ 182
25. Повышение нагрузочной способности зубчатых передач с помощью коррек-
ции и изыскания наиболее рациональных параметров исходных контуров . . 186
26. Определение допускаемых напряжений при расчете зубьев. ......... 195»
27. Указания к расчетам..................................................211
28. Выбор некоторых параметров при конструировании, зубчатых передач
Примеры расчетов....................................................... 2J7
Приложение ........................................................
А. Основные зависимости для расчета эвольвентного зацепления........... 231
Б. Построение переходной кривой зуба и определение ее радиусов кривизны
с помощью уравнения Эйлера — Савари.................................. 237
В. Деформации зубьев.............................................. 240
Г. Определение потерь на трение в зацеплении ........................... 248
Д. Обмер толщин зубьев................................................ ,255-
Литература ............................................................... 259-
Владимир Николаевич КУДРЯВЦЕВ
ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
ч
Редактор издательства Н. 3. Симоновский
Обложка художника Н. И, Васильева
Технический редактор J7. В. Соколова Корректор Е. Ф. Кузьмина
Подписано'к печати 19/Х1 1957 г. М-50067 Формат бумаги 70х108/1/к1
Печ. листов 22,6. Уч.-изд. листов 23,5. Тираж 18 000 экз. Заказ 2662'
Типография № 6. УПП Ленсовнархоза, Ленинград, ул. Моисеенко, 10
4
ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ
Стр. Строка Напечатано Должно быть
70 на фиг. 57, б на фиг. 57, г Р| min Р? max Pl tnln 3 Р? тахз
72 фиг. 59 (подпись) 6о>О ес>о
133 табл. 13, 2-я графа слева, п. 11 1 0,2
144 Фнг. 113 (подпись) = 1 +О.5(0Лр из граф, на фиг. из) Н" 1) 6wp= = 1 4-0,5 (0W£) изграф.на фиг.тГо—D
154 2-я снизу величина при величина Kq при
199 11-я снизу Il в w 170 Нв к 190
203 5-я сверху ‘/4М >/7Л4
212 табл. 24, 4-я снизу vK = оп = 1 = »« = 1
220 32-я сверху проекта ГОСТ ГОСТ 1643-56
222 таблица к фиг. 149 Класс точности 3 Степень точности 8—X
В. Н, Кудрявцев.
Зак. 2662.