Теплообмен излучением. Справочник - Блох А.Г., Журавлев Ю.А., Рыжков Л.Н.

Автор: Блох А.Г. Журавлев Ю.А. Рыжков Л.Н.

Теги: взаимодействие тел и теплового излучения теплоэнергетика теплотехника радиация терминология энергоатомиздат система тел электротехнологическое оборудование

ISBN: 5-283-00118-0

Год: 1991

Похожие

Основы теории теплообмена

Развитые поверхности теплообмена.

Излучательные свойства твердых материалов

Неньютоновские жидкости. Гидромеханика, перемешивание и теплообмен

Текст

А.Г. Блох
Ю.А.Журавлев
Л.Н.Рыжков
ТЕПЛООБМЕН
ИЗЛУЧЕНИЕМ
СПРАВОЧНИК
МОСКВА
ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ
1991

ББК 31.31
Б 70
УДК 536.3 @35.5)
Рецензент Ю. В. Полежаев
Редактор издательства Т. И. Мушинска
Блох А.^Г. и др.
Б 70 Теплообмен излучением: Справочник/А. Г. Блох,
Ю. А. Журавлев, Л. Н. Рыжков.— М.: Энергоатом-
издат, 1991.—432 с: ил
ISBN 5-283-00118-0
Приведены основные термины, понятия и определения
в области теплообмена излучением. Сформулированы законы
теплового излучения. Рассмотрены радиационные свойства
материалов и радиационно-геометрические характеристики
систем тел. Приведены методы расчета теплообмена излуче-
излучением.
Для инженерно-технических работников, занятых раз-
разработкой, исследованием и эксплуатацией теплоэнергетиче-
теплоэнергетического и энерготехнологического оборудования.
¦»¦»»
ISBN 5-283-00118-0 © Авторы, 1991

ПРЕДИСЛОВИЕ
Процессы теплообмена излучением играют важную роль в раз-
различных областях современной техники и технологии. В топках па-
паровых котлов, в различного рода металлургических печах, в пе-
печах нефтехимической и газовой промышленности, других высоко-
высокотемпературных агрегатах основное количество теплоты передается
объектам нагрева путем теплообмена излучением.
Роль теплообмена излучением заметно возрастает по мере по-
повышения температуры и других рабочих параметров тел и сред.
Одновременно возрастают требования к точности расчета тепло-
теплообмена с целью обеспечения надежности и высокой эффективности
работы промышленных агрегатов, в которых протекают различные
технологические процессы.
Успешное решение задач совершенствования действующих
и создания новых высокотемпературных агрегатов зависит от
наличия методов расчета, позволяющих учитывать основные осо-
особенности протекающих в рабочей камере процессов и определять
характеристики не только суммарного, но и локального теплооб-
теплообмена. Так, выбор рациональных режимов камерного сжигания
углей в энергетических топках связан с необходимостью учета
большого количества одновременно протекающих взаимосвязан-
взаимосвязанных процессов (радиационного теплообмена в реальном спектре
излучения, конвективного теплообмена, теплопереноса с движу-
движущейся средой, теплопередачи через слой загрязнений к пароводя-
пароводяной смеси, аэродинамики топочных газов, факельного процесса
горения топлива и т. п.) и исследования влияния многочисленных
режимных и конструктивных факторов на показатели работы то-
топок. Успешное применение методов технической диагностики ра-
работы различного рода огнетехнических установок также связано
с необходимостью изучения влияния различных воздействий на
ход протекающих в них тепловых процессов.
В связи с интенсивным развитием электронно-вычислительной
техники и методов теории теплообмена излучением большие воз-
возможности для таких исследований получают численные методы.
В частности, все более широкое использование для решения прак-
практических задач повышения эффективности работы высокотемпера-
высокотемпературных установок находят зональные методы и основанные на них
математические модели, что, в свою очередь, обусловливает по-
потребность в разработке специальных вопросов теории теплообмена
излучением таких, как исследование радиационных характеристик
участвующих в теплообмене тел и сред, учет селективности и рас-

Предисловие
сеяния излучения, создание новых эффективных схем и алгоритмов
определения локальных и усредненных оптико-геометрических
и энергетических характеристик в сложных излучающих системах.
В СССР и за рубежом выполнено много интересных и прин-
принципиально важных работ как в области исследования радиа-
радиационного теплообмена и разработки методов расчета, так и
в части изучения радиационных характеристик конструкцион-
конструкционных материалов, газов, дисперсных систем. Накоплен большой
опытный материал в области аэродинамики и теплообмена
в топках энергетических котлов и металлургических печах, на
базе которого разработаны инженерные методы расчета.
ЦКТИ и ВТИ разработан новый нормативный метод тепло-
теплового расчета котлов, который позволяет повысить точность
расчетов по сравнению с [85].
В основном большинство новых данных по теории и мето-
методам расчета теплового излучения содержится в периодической
печати и, частично, в специальной литературе.
Ряд новых результатов в области теории и методов рас-
расчета радиационного теплообмена получен в работах Г. Л. По-
Поляка, Ю. А. Суринова, А. С. Невского, С. Н. Шорина, В. Н. Ад-
рианова, Н. А. Рубцова, М. М. Тамониса, Б. А. Хрусталева,
К. С. Адзерихо, С. П. Деткова, И. Р. Микка и других исследо-
исследователей.
Значительному прогрессу в области расчетов и исследова-
исследования радиационного теплообмена способствовали работы Хот-
теля и Сэрофим, Висканты, Эдвардса, Сперроу и Сэсса, Зи-
геля и Хауэлла, Оцисика. Особо следует выделить известные ра-
работы Висканты как в области разработки общих методов ана-
анализа и расчета радиационного теплообмена, так и их приложе-
приложения для расчета теплообмена в топках. В то же время следует
отметить заметное различие в подходах разных авторов, а не-
нередко и разнородность основных концепций и даже эксперимен-
экспериментальных данных.
. Основная задача, которую ставили перед собой авторы
книги, состояла в анализе и систематическом изложении совре-
современных расчетных методов теории радиационного теплообмена
и их практического использования. В этой связи особое внима-
внимание обращается на изложение методологических основ решения
широкого круга прикладных задач теплообмена излучением
применительно к различным областям инженерной и научной
деятельности. В этой связи особый акцент в книге сделан на
методы расчета теплообмена излучением в самой общей поста-
постановке (т. е. в трехмерных системах сложной конфигурации, за-
заполненных движущейся селективно излучающе-поглощающей и
рассеивающей средой), что позволяет в значительной мере
унифицировать математическое обеспечение. Такой подход

Предисловие 5
обусловлен также мощным компьютерным обеспечением совре-
современного инженерного труда и тенденцией совершенствования
подготовки инженерных кадров, связанной с углубленным изу-
изучением фундаментальных основ современных знаний за счет
исключения сведений более частного порядка.
В связи с повышенными требованиями к надежности работы
высокотемпературных агрегатов особое место занимает вопрос
создания экспертных диагностических систем, которые на ос-
основе анализа условий радиационного теплообмена позволили бы
выявлять на раннем этапе их зарождения различные аномаль-
аномальные и аварийные ситуации. Применительно к топкам энергети-
энергетических котлов определенные успехи в разработке, внедрении и
освоения таких систем достигнуты А. М. Журавелем,
Э. И. Горбом, В. Е. Межевичем, а также Н. Афганом и П. Ра-
довановичем. Некоторые итоги исследований и разработок
в указанной области представлены в данной книге.
Книга в своей основе носит прикладной характер и посвящена
изложению современных инженерных методов расчета теплообмена
излучением. При этом достаточно подробно излагаются физические
основы методов, необходимые для понимания исходных расчетных
зависимостей. Большое внимание уделено изложению методов рас-
расчета теплообмена в топках котлов и металлургических печах. Рас-
Рассмотрены вопросы технической диагностики условий работы топок
паровых котлов. Эти материалы в теплотехнической литературе
приводятся впервые. Рассмотрены физические основы и возможно-
возможности методов спектральной оптической диагностики для решения
задач контроля и управления тепловыми режимами работы огне-
технических агрегатов. Значительная часть приведенных материа-
материалов базируется на оригинальных разработках авторов. Разд. 17
и 18 записаны авторами совместно с А. М. Журавелем, и Э. И. Гор-
Горбом, а приложение 2 — совместно с А. Г. Задворным.
Авторы затрудняются дать точное определение вида литера-
литературы, к которому можно было бы отнести эту книгу. Она
не является традиционным справочником в его обычном виде,
а лишь продолжает традицию тех справочных изданий, которые
представляют собой краткий свод знаний по данному вопросу.
Авторы благодарны рецензенту проф. Ю. В. Полежаеву и со-
сотрудникам отдела теплообмена института высоких температур АН
СССР за ценные конструктивные замечания по рукописи книги,
которые способствовали более полной и четкой систематизации ма-
материалов, их практической направленности и совершенствованию
формы изложения.
Замечания и пожелания по книге просьба направлять по ад-
адресу: 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10, Энергоатомиздат.
Авторы

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Общие параметры
? — длина волны излучения, м (мкм); radiative wavelength
? — частота излучения, с; frequency of radiation
? — волновое число l/?, м (см*1); wave number
?, t — температура, К; °С; temperature
? — давление, парциальное давление, Па (атм.); pressure, partial pressure
т — масса, кг; mass
? — плотность, кг/м3; density
w — скорость движения, м/с; velocity
Cq — скорость света в вакууме, м/с; velocity of light in vacuo
С — теплоемкость газовой среды, Дж/(м3-К); specific heat
Kg — теплопроводность, Вт/(м-К); conduction heat transfer coeff.
?? — коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/(м2-К); convection heat
transfer coeff.
?0 — постоянная Стефана—Больцмана, Вт/(м2-К4); Stefan—Bolzmann con-
constant
Энергетические характеристики
W — энергия теплового излучения, Дж; heat energy
Q =dW/dx — поток теплового излучения, Вт; тепловой поток; (ra-
(radiative) heat rate
? = dQ/dF — плотность потока излучения, Вт/м2; radiation flux
q = dQ/dF — плотность теплового потока, Вт/м2; heat flux
r\=:dQ/dV — объемная плотность потока излучения, Вт/м3; heat rate
density
и = dWldV — объемная плотность энергии, Дж/м3; radiant energy
density
/ = dE/?? — интенсивность излучения, Вт/(м2-ср); intensity
В = d2Q/dFN d(u — энергетическая яркость излучения, Вт/(м2-ср); radiant
brilliance
/ = dr\!d(u — интенсивность объемного излучения, Вт/(м3-ср); inten-
intensity pervolume
Ql~Wlm — теплота сгорания топлива, Дж/кг или Дж/м3; calorific
value
Радиационные характеристики
а — поглощательная способность; absorptivity
г — отражательная способность; reflectivity
? — излучательная способность, степень черноты; emissivity

Основные обозначения
а — коэффициент поглощения, м; absorption coefficient
? — коэффициент рассеяния, м; scattering coefficient
k = ? + ? — коэффициент ослабления, м; extinction coefficient
Sc = ?/(? + ?) — критерий Шустера; albedo for scatter
V — индикатриса рассеяния и индикатриса отражения; angular distribu-
distribution for scattering or reflection
К — удельный коэффициент ослабления (поглощения Ка или рассея-
рассеяния /Cs) на единицу давления или концентрации (м^-МПа или
м2-кг) specific extinction (apsorption Ka or scattering Ks) coefficient
[? ? (atm or other concentration)]
? — оптическая толщина; optical thickness
?0 — оптическая глубина слоя; optical lager thickness
m — комплексный показатель преломления т — ? — i ?; complex index
of refraction
? — показатель преломления; refractive index
? — показатель поглощения; absorption index
b — полуширина линии поглощения; line half—width
— эквивалентная ширина полосы поглощения; effective band (line)
width
Геометрические характеристики
f —длина, м (мм); length;
/л — длина пути луча, м (мм); mean beam length
/св — длина свободного пробега фотонов, м; mean free path
? (г) — толщина, м (мм); thickness
F — площадь поверхности, м2; area
V — объем, м3; volume
? — полярный угол, рад; polar angle
? — телесный угол, ср; solid angle
Оптико-геометрические характеристики
??/ — угловой коэффициент излучения; view factor
??/ — разрешающий угловой коэффициент излучения; resolving confi-
configuration factor
ypij — угловой коэффициент облучения; reduced view factor
? ? — разрешающий угловой коэффициент облучения; reduced resolving
^ configuration factor
%/ — угловой коэффициент поглощенного излучения; view factor absorp-
ted radiation
flf — разрешающий угловой коэффициент поглощенного излучения;
resolving configuration factor absorpted radiation
aif — коэффициент радиационного обмена; interchange coeff. between
zones
§if — символ Кронёкера; Kronecker delta
Характеристики излучения абсолютно черного тела
АЧТ — абсолютно черное тело; black body (symbol b or e)
E% — спектральная плотность потока излучения АЧТ; monochromatic
emissive power of a black body at wavelength ?
h — постоянная Планка; Plank constant
f\v —доля излучения АЧТ в диапазоне спектра; fraction of black—body
radiation in a spectral region ??
?ь сг — постоянные излучения; first and second Plank constants

Основные обозначения
Индексы
?, ? — спектральный; spectral
? — направленный; directional
О — величины, относящиеся к излучению АЧТ; black—body radiation
characteristics
° — величины, относящиеся к уравнениям теплообмена в обобщенной
форме
пад — падающее излучение; incident radiation
отр — отраженное излучение; reflected radiation
изл — излученный; emitted
соб — собственное излучение; own radiation
исх — исходящее излучение; leaving radiation, radiocity
рез — результирующее излучение; net radiation
погл — поглощенное излучение; absorbing radiation
рас — рассеянное излучение; scattering radiation
диф — диффузный; diffuse
зер — зеркальный; specular
N — направление нормали к поверхности; normal direction vector
_L, II — перпендикулярно и параллельно плоскости .падения излучения для
двух направлений поляризации; perpend, or paral. to plan, contai-
containing beam of incident and the normal to surface

Часть первая
Физические основы теории и методов расчета
теплообмена излучением
Раздел первый. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ,
ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1.1. ЭНЕРГИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ И ПОТОК ИЗЛУЧЕНИЯ
Под термином излучение в теории теплообмена понимается со-
совокупность электромагнитных волн или фотонов различной ча-
частоты, распространяющихся в пространстве или физических сре-
средах и способных взаимодействовать с веществом в различных его
формах. Термин «излучение» имеет два смысла: первый характе-
характеризует излучение как форму переноса энергии (radiation), т. е.
как физическое явление, второй эквивалентен термину «испуска-
«испускание» (emission) [84].
Тепловое излучение — это электромагнитное излучение, энергия
которого получена за счет возбуждения тепловым движением ато-
атомов, молекул и других частиц вещества [84]. Общей количествен-
количественной мерой всех форм движения материи является энергия. Тепло-
Тепловое излучение может переходить в разнообразные формы энергии,
однако основной формой превращения является переход в форму
теплового хаотического движения атомов и молекул и обратный пе-
переход внутренней энергии частиц в излучение. Этот процесс пре-
превращения энергии в совокупности с процессом переноса излуче-
излучения и называется теплообменом излучения. Ниже даны [основ-
[основные понятия и термины, определяющие эту форму теплообмена,
а также часть терминов, используемых в детальных исследованиях
и расчетах теплообмена излучением.
Энергия теплового излучения — энергия, переносимая электро-
электромагнитным излучением, полученным за счет возбуждения тепловым
движением частиц вещества. Энергия теплового излучения имеет
размерность любой из форм энергии и обозначается W; [W] =
= ML2T~2. Единицей для всех форм энергии в СИ [55 ] является

10 Разд. 1 Основные понятия, термины и определения
1 джоуль: 1 Дж = Н-м = кг-м2/с2. Джоуль определен как ме-
механическая энергия, измеряемая работой силы в 1 ньютон на пути
в 1 метр. Будучи полностью переведена в тепловую форму движе-
движения материи, эта работа эквивалентна мере ее энергии в 1 Дж.
В СИ у тепловой формы движения нет специфической меры энергии.
Связь джоуля с другими единицами измерения энергии дана
в табл. 1.1.
Таблица 1.1. Единицы энергии излучения W
1 Дж = 2,3884- Ю-4 ккал = 2,7778· 10~7 кВт·ч = 9,479-10~4 БТЕ
1 кВтч = 3,6000- 10е Дж = 8,5984-102 ккал = 3,412-103 БТЕ
1 ккал = 4,1868· 103 Дж= 1,1630-?? кВт-ч = 3,968 БТЕ
1 БТЕ = 1,055-103 Дж = 0,2520 ккал ==2,931-?? кВт-ч
1 эВ= 1,602Ы0-19 Дж = 3,8264-Ю-23 ккал = 4,4502-Ю6 кВт-ч
Мерой интенсивности теплового воздействия является количе-
количество энергии, переносимой или поглощаемой за единицу времени,
т. е. скорость передачи энергии. Эту величину, эквивалентную
мощности, принято называть потоком излучения Q [55, 84].
Поток излучения — количество энергии, переносимой излуче-
излучением за единицу времени через произвольную поверхность,
Q = dW/dx; [Q] = L*MT~*. A.1)
Размерность потока излучения соответствует размерности мощ-
мощности. Единицей потока излучения в СИ является мощность в 1 ватт
[71 ]. 1 Вт = кг-м2/с3 = Дж/с. По определению, 1 Вт — это энер-
энергия 1 Дж, испускаемая, переносимая или поглощаемая за 1 с. По-
Потоки теплового излучения в зависимости от физического процесса
взаимодействия излучения и вещества подразделяются на: собст-
собственный, т. е. излученный телом во всех направлениях; падающий,
т. е. приходящий со всех направлений на поверхность; отражен-
отраженный, т. е. отражаемый телом во всех направлениях назад; пропу-
пропущенный, т. е. прошедший сквозь тело во всех направлениях; по-
поглощенный, т. е. поток, перешедший из формы излучения в форму
теплового движения атомов и молекул поглощающего тела; исхо-
исходящий — сумма собственного, отраженного и пропущенного по-
потоков; результирующий — разница собственного и поглощенного
потоков, т. е. поток, остающийся в теле и идущий на изменение
его внутренней энергии в результате процессов испускания и по-
поглощения; ослабленный — сумма поглощенного и рассеянного по-
потоков, разность падающего и пропущенного потоков, аналог про-
пропущенного потока для частиц, волокон, объемов и выражает общую
потерю энергии; рассеянный — часть падающего на объем или ча-
частицу потока, рассеянного по всем направлениям, аналог отражен-
отраженного потока применительно к излучению объемов и дискретных

§ 1.2 Распределение излучения в пространстве 11
препятствий излучению. Индексация потоков, соответствующих
приведенным выше терминам, имеет вид
Qco6, Упад, Чотр, Qnp, Qnorvi, Уисх, Чрез, Qpac, Чосл·
Различные виды потоков связаны между собой соотношениями, вы-
вытекающими из уравнения баланса потоков как формы закона со-
сохранения энергии:
Уисх = Усоб ~Ь Чотр» Упад — Упогл ~Г Уотр ~г Упр5
Уосл ==Урас~Г Упогл· 0·^)
Все балансные соотношения записаны для полных значений пото-
потоков, т. е. для суммарных значений по всем направлениям в полу-
полупространстве — для поверхностей, и в пространстве — для объе-
объемов. Такие потоки называются соответственно полусферическими
и сферическими.
При непосредственной передаче энергии (не в форме излучения)
от группы или системы частиц с большей энергией к частицам
с меньшей энергией мерой мощности процесса будет также понятие
потока. Этот поток (теплопроводностью) ?)КОНД называется кондук-
тивным. Аналогично при передаче тепла перемещением более круп-
крупных частей среды (процесс конвекции) поток называется конвек-
конвективным. .
Тепловой поток Q — количество теплоты, переносимое за еди-
единицу времени через произвольную поверхность [55, 84]. Размер-
Размерность и единицы измерения те же, что и у потока теплового излу-
излучения. При передаче энергии всеми тремя видами переноса поток
излучения обозначается QH3JI: Q = QH3JI + QK0H« + QK0HB. Еди-
Единицы потока приведены в табл. 1.2.
Таблица 1.2. Единицы потока излучения (мощности) Q
1 Вт = 0,8958 ккал/ч = 3,4098 БТЕ/ч = 6,2412· 101» эВ/с
1 ккал/ч == 1,1630 Вт = 3,9656 БТЕ/ч = 7,255· 1018 эВ/с
1 БТЕ/ч = 0,2933 Вт = 0,2522 ккал/ч = 1,8283· 10" эВ/с
1 эВ/с= 1,6021· 109 Вт = 1,3775· 10"" ккал/ч = 5,4627· 10~19 БТЕ/ч
1.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
1.2.1. Поверхностная плотность потока излучения
Распределения излучения в пространстве, во времени и по
спектру характеризуются плотностями распределения, т. е. отно-
отношением изменения фактора в элементарном интервале аргумента
к величине этого интервала. Например, данное выше определение
потока Q = dW/?? как скорости изменения энергии, характери-

12
Разд. 1 Основные понятия, термины и определения
зует распределение энергии во времени. Эта величина определяет
изменчивость процесса. Если Q (?) = const, dQ/dx = О (или за-
зависимостью Q от ? можно пренебречь), то такие процессы назы-
называются стационарными. Процессы, в которых необходимо учиты-
учитывать зависимость Q = f (?), называются нестационарными. Про-
Пространственные распределения описываются тремя видами характе-
характеристик: плотность распределения излучения по поверхности ? =
= dQ/dF, H = dW/dF; плотность распределения излучения по
объему: ? = dQ/dV, и = dW/dV; плотность распределения излу-
излучения по углу: J = dQ/d<u9 j = dr\/d(o, I = dE/??. Общая взаимо-
взаимосвязь между распределениями дана в табл. 1.3—1.5. Если плот-
плотность распределения имеет одинаковое значение для всех элементов
Вычисляемая
величина
Энергия излуче-
излучения W, Дж
Поверхностная
плотность энергии
Я, Дж/м2
/Поток излучения
Q, Дж/с
Поверхностная
плотность потока
излучения ?,
Вт/м2
Сила излучения
/, Вт/ср
Интенсивность /,
Вт/(м2-ср)
Энергетическая
яркость В,
Вт/(м2-ср)
? а б л и
ца 1.З. Связь между энергетическими
Формулы определения вычисляемой
W
dW
dF
dW
dx
d*W
dxdF
d*W
????
d*W
dxdFda
dW
dxdFNdcu
?
\ HdF
F
dH
dx
d2 r
-?-?- \HdF
d*H
????
d*H
dxdtocos ?
Q
iQdx
?
dQ
dF
dQ
??
d2Q
dFd«>
d?Q
dtodFN

§ 1.2 Распределение излучения в пространстве
13
пространства, то поле такого распределения называется однородным
или изотропным в этом пространстве, если же плотность распреде-
распределения переменна, то поле неоднородно или анизотропно.
Поверхностная плотность потока излучения ? — поток излу-
излучения, проходящий через единицу поверхности по всевозможным
направлениям в пределах полного полусферического телесного
угла, отнесенный к величине этого элемента поверхности:
? = dQ/dF = d2WI(dxdF)\ [?] = МГ. A.3)
Размерность поверхностной плотности потока соответствует мощ-
мощности, приходящейся на единицу поверхности. Единица в СИ:
1 Вт/м2. Связь с другими единицами дана в табл. 1.6.
характеристиками излучения поверхности
величины через другие энергетические характеристики
?
\\Ed%dF
x'F
$Edr
?
\ EdF
'f
i iEdF
?? JF
dE
??
dE
?? cos ?
j
^ ?????
??
ur ??
|???
dF ? Jd<u
ar ?
dj
aF
aJ
aF cos ?
§^ ???????
???
?? «
ff IdwiF
i'F
f Ida
?
\ IdF
F
I
cos9
в
fff BcosQdoidFdx
?^?
[J^cos9i/0ciT
??
ff Bcos^dF
?>
| В cos ????
?
f BcosQdF
F
BcosQ

14
Разд. 1 Основные понятия, термины и определения
Поверхностная плотность потока, как и поток излучения, бы-
бывает: собственного излучения, падающего, отраженного, поглощен-
поглощенного, исходящего и результирующего с соответствующими индек-
индексами ЕСоб, -?пад, ^погл, -Сотр» -?пр» -^исх» -Срез-
В системах обозначений физической оптики [16, 46, 92] поверх-
поверхностная плотность потока излучения имеет два термина для падаю-
падающего и исходящего от тела потоков излучения:
энергетическая светимость — эквивалент плотности исходя-
исходящего потока, т. е. сумма плотностей собственного и отраженного
потоков с обозначением R: R = ЕИСх = ?соб + ?ОтР;
облученность или энергетическая облученность ? — эквивалент
плотности падающего потока излучения ?ПаД.
Во многих случаях для обозначения плотности потока излучения
используется и ^изл, особенно при сложном теплообмене [26,28, 82].
Для тепловых потоков конвекцией и теплопроводностью также
применяется понятие поверхностной плотности потока qKOnB и
<7конД [26, 28, 82].
Таблица 1.4. Связь между энергетическими
Вычисляемая
величина
Энергия излуче-
излучения W, Дж
Объемная плот-
плотность энергии и у
Дж/м3
Поток излучения
Qv, Дж/с
Объемная плот-
плотность потока ?,
Вт/м3
Сила излучения
объема Jy> ??/°?
Интенсивность
объемного излуче-
излучения /V, Вт/(м3-ср)
Формулы определения вычисляемой
W
dW
dV
dW
dx
dW
dxdV
dW
dxdto
dW
dxdadV
и
f udV
V
dx ?
du
dx
-~-\ udV
dxd® fr
d*u
dxdco
QV
[Qvdx
X
dQv
dV
dQv
do)
d?Qv
dadV

§ 1.2 Распределение излучения в пространстве
15
Плотность теплового потока — поток теплопроводностью или
конвекцией через элемент поверхности, отнесенный к величине
этого элемента:
<7конД =
<7конД = dQK0^/dF; [q] = МТ~\ A.4)
Размерность соответствует мощности, приходящейся на единицу
поверхности. Единицей измерения в СИ является 1 Вт/м2.
Поверхностная плотность энергии ? — энергия излучения,
приходящаяся на единицу поверхности тела. Единица в СИ 1 Дж/м2.
Применяется чаще как мера падающего излучения, поэтому име-
именуется количеством облучения или энергетической экспозицией,
т. е. произведением облученности на длительность облучения.
Применяется в расчетах облучательных установок и в космической
технике, являясь по смыслу удельной дозой теплоты.
характеристиками излучения объемов
величины через другие энергетические характеристики
?
^ v\dxdV
Vx
?
[ r\dV
V
? ?
day у
dx\
Jv
??
d
*** ??
?
d f
dJy
dV
h
???
JJ ??????
??
?

16
Разд. 1 Основные понятия, термины и определения
Таблица 1.5. Сводная таблица энергетических характеристик
Термин
Размерность
Математиче-
Математическое
определение
Краткое определение
Поток излучения Q,
Вт
Поверхностная плот-
плотность потока излучения
?, Вт/м2
Объемная плотность по-
потока излучения ?, Вт/м3
Угловое распределение
потока излучения /,
Вт/ср
Интенсивность излуче-
излучения /, Вт/(м2-ср) .
Энергетическая яркость
В, Вт/(м2-ср)
Объемная интенсивность
излучения (коэффици-
(коэффициент объемного излуче-
излучения) /, Вт/(м3-ср)
Объемная плотность
энергии излучения м,
Дж/м3
Поверхностная плот-
плотность энергии излуче-
излучения Я, Дж/м2
мт-
dWIdt
dQ/dF
dQ/dV
dQ/??
мт-???'
? ?-2
di\/d(u
dWIdV
dWIdF
Энергия, переносимая
излучением за единицу
времени через произ-
произвольную поверхность
Поток излучения через
единичную поверхность
Поток излучаемый, по-
поглощаемый или пропу-
пропущенный единицей объе-
объема
Поток излучаемый, про-
пропущенный или погло-
поглощаемый в единице те-
телесного угла
Поток через единицу
поверхности в единице
телесного угла
Поток через единичную
поверхность, нормаль-
нормальную к направлению
излучения в единице
телесного угла
Объемная плотность по-
потока излучения в еди-
единице телесного угла
Энергосодержание еди-
единицы объема, содержа-
содержащего излучение
Энергия излучения, по-
поглощаемая или пропус-
пропускаемая единицей по-
поверхности
Таблица 1.6. Единицы плотности потока энергии ? и q
1 кал/(с-см2) = 1,329· 104 БТЕ/(ч-фут2) = 4,187· 104 Вт/м2
1 БТЕ/(ч-фут2) = 7,525-10 кал/(с·см2) = 3,152 Вт/м2
1 Вт/м2 = 2,388-10~5 кал/(с-см2) = 0,3174 БТЕ/(ч-фут2)
1.2.2. Объемная плотность потока и энергии излучения
Объемная плотность потока излучения ? — это отношение по-
потока излучения элемента объема в пределах полного сферического
угла в 4? к величине этого элемента объема:
? = dQ/dV = dW/(dVdx); [?] = L^MT'3. A.5)

§ 1.3 Угловое распределение излучения 17
Размерность объемной плотности потока соответствует мощности,
приходящейся на единицу объема. Единица измерения в СИ 1 Вт/м3
[55]. Объемная плотность потока, как и поток, бывает: собствен-
собственного излучения, падающего, поглощенного, рассеянного, ослаблен-
ослабленного, исходящего и результирующего:
Лрез = Лсоб— Лпогл', Лосл = Лпогл + Т)рас'> Лисх = Лсоб + Лрас + Лпр',
A.6)
Объемная плотность энергии излучения и — отношение энергии
излучения в элементе объема к величине этого элемента объема
[84]:
и = dWIdV; [и] = Ь'ШТ'2. A.7)
Размерность объемной плотности энергии соответствует энергосо-
энергосодержанию единицы объема. Единица измерения в СИ 1 Дж/м3.
Излучение пронизывает объем с очень большой скоростью с0 =
= 300 000 км/с во всех направлениях и за единицу времени про-
проходит очень большой объем. Поэтому объемная плотность энергии
обычно ничтожная величина.
1.3. УГЛОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
1.3.1. Телесный угол
Термины плотностей потока определены для всестороннего про-
прохождения излучения через элемент поверхности или объема по
произвольным направлениям. Поэтому понятия плотностей потока
являются суммарными, интегральными по направлению характе-
характеристиками поля в пределах полупространства для поверхности
и полного пространственного угла для объемов. Пространственное
распределение излучения по направлениям определяют дифферен-
дифференциальные характеристики, называемые «угловые распределения»:
?? = dA/??. ?? именуется плотностью распределения по углу
величины Л, а ? — характеристика пространственного угла в за-
заданном направлении, называемого «телесным».
Телесный угол ? — часть пространства, ограниченная кониче-
конической поверхностью с вершиной в точке, излучающей, поглощаю-
поглощающей, отражающей или рассеивающей излучение в эту часть про-
пространства
da^dF/R2; [?] = ?°. A.8)
Размерности не имеет. Единицей в СИ является стерадиан (ср),—
угол, образующие которого вырезают на поверхности сферы с цент-
центром в вершине угла площадь, равную квадрату радиуса. Мера
телесного угла определяетсяготношенивм^ площади,, .вырезаемой

18 Разд. 1 Основные понятия, термины и определения
конусом на поверхности сферы, к квадрату образующей этого ко-
конуса. При этом образующая конуса является радиусом сферы, так
как вершина конуса и центр сферы лежат в одной точке. Полный
телесный угол для всей сферической поверхности F° ==¦ 4 nR2 ра-
равен 4?, а для полупространства ?? = 2? стерадиан. В случае
несферической поверхности телесный угол, опирающийся на эту
произвольную поверхность, равен сумме элементарных, локальных
телесных углов, образованных элементарными ячейками этой по-
поверхности, для каждой из которых радиус кривизны можно при-
принять постоянным:
Г^^Ь A.9)
F
где Qt — угол между нормалью к элементу поверхности и радиу-
радиусом, проведенным к данному элементу, т. е. cos ?^ = cos (t^ R).
Формула A.9) является физической основой определения углового
коэффициента, характеризующего долю потока энергии как долю
телесного угла.
1.3.2. Угловое распределение потока излучения
Угловая плотность потока излучения J — отношение величины
потока в заданном направлении в пределах элементарного телес-
телесного угла к величине этого угла. Приведенная характеристика на-
называется силой излучения:
A.10)
Размерность силы излучения соответствует размерности мощности,
отнесенной к единице телесного угла. Единицей силы излучения
является поток в 1 Вт, равномерно распределенный в телесном угле
в 1 стерадиан, 1 Вт/ср.
В определении силы излучения не оговорены ни размеры источ-
источника потока, ни форма его, ни единицы площади или объема, к ко-
которым он относится. Это характеристика элементарных пространст-
пространственных объектов, по своим свойствам приближающихся к точеч-
точечным: частиц, излучателей, элементарных объемов. Для сложных
и неоднородных поверхностей или объемов поток излучения в за-
заданном направлении необходимо относить к единице поверхности
или объема, т. е. оперировать плотностями потоков.
Интенсивность I — отношение поверхностной плотности по-
потока излучения в заданном направлении к величине элементарного
телесного угла, в пределах которого излучение распространяется
/ = dE/?? = d2QI{d®dF) = d*W KdndFdx); [I] = MT'Kt1. A.11)
Интенсивность определена как плотность распределения по углу
потока""с единичной площади~или как энергия, испускаемая в еди-

§ 1.3 Угловое распределение излучения 19
ницу времени единичной площадкой в единицу телесного угла в за-
заданном направлении. Размерность соответствует мощности, при-
приходящейся на единицу поверхности в единице телесного угла.
Единицей в СИ является мощность в 1 Вт, испускаемая с площади
1 м2 в единичный телесный угол 1 ср, в котором излучение распре-
распределено равномерно. Интенсивность может быть определена и как
сила излучения в заданном направлении единицы излучающей по-
поверхности, и как угловое распределение энергетической светимости
или облученности:
. I = dJ/dF; / = dR/da>; I = dEnJd(u. A.12)
1.3.3. Энергетическая яркость излучения
Для характеристики углового распределения поверхностной плот-
плотности излучения используются две величины: интенсивность, от-
относимая к элементарной площадке, и энергетическая яркость, от-
относимая к проекции элементарной площадки, всегда нормальной
направлению излучения. Таким образом, интенсивность излучения
через элементарную площадку, перпендикулярную потоку для каж-
каждого направления излучения, называется энергетической яркостью.
Энергетическая яркость В — поток излучения в заданном на-
направлении в пределах телесного угла dco, отнесенный к величине
этого телесного угла и к элементарной площадке, перпендикуляр-
перпендикулярной данному направлению:
В = d2QI(d(udFN) = d?QI(d<udF cos ?); [В] = ??^??1, A.13)
где площадка, нормальная к потоку для каждого угла распростра-
распространения излучения ?, определяется как проекция элемента поверх-
поверхности dFN = dF cos ?. Размерность и единицы энергетической
яркости идентичны с интенсивностью, так как эти понятия разли-
различаются лишь определением площадки, к которой относится поток.
Энергетическая яркость может быть также определена как сила
света излучения в заданном направлении, отнесенная к единице
поверхности площадки, нормальной данному направлению.
Соотношение между интенсивностью и яркостью определяется
формулой, отличающей элементарную площадку от ортогональной
проекции:
Ве = dJldFN\ /? - dJIdF; BQ = /e/cos ?. A.14)
Отсюда следует /? = BQcos ?.
Излучение с энергетической яркостью, одинаковой по всем на-
направлениям, называется изотропным. Для изотропного излучения
энергетическая яркость связана с плотностью полусферического
потока простым соотношением
? = f ???? = В f cos ??? = ??. A.15)
2? 2? '

20 Разд. 1 Основные понятия, термины и определения
Из плотности полусферического потока для изотропного излучения
легко получить значение энергетической яркости
В = Е/п = const = IN.
Излучение, энергетическая яркость которого зависит от угла,
называется анизотропным. Для анизотропного излучения, т. е.
при неравномерном распределении излучения по телесному углу,
вводится понятие эквивалентной энергетической яркости:
Е- = $ Vco = ? JL; В - = -^=- = — $ ?? cos ???. A.16)
2? ~~ — ? ? 2л
Эквивалентная энергетическая яркость В^— средняя характе-
характеристика излучения анизотропного тела, которая равна яркости
изотропного тела, имеющего с анизотропным одинаковый полусфе-
полусферический поток. Эту энергетическую яркость имела бы площадка,
если бы ее анизотропный поток был равномерно распределен по
направлениям.
1.3.4. Угловое распределение объемного излучения
Распределение потока объемного излучения по углу Jv — отно-
отношение величины потока в заданном направлении в пределах эле-
элементарного телесного угла к величине этого угла. Эта характери-
характеристика называется также силой объемного излучения:
= _dQ«_ = dW . j =
??? dtd(u
Размерность Jy соответствует мощности в единице телесного угла.
Единица 1 Вт/ср. Применяется для характеристики конкретных
источников: ламп, частиц, облучательных приборов. От аналогич-
аналогичной характеристики для поверхностей отличается только суммар-
суммарным углом, в котором распределен поток излучения — 4?.
Распределение по углу объемной плотности потока излучения
j — отношение объемной плотности потока в заданном направле-
направлении в пределах элементарного телесного угла к величине этого угла:
/.= d2QI{dVda) = di\ld(o\ [j] = NiL^T'Kt1. A.18)
Размерность / соответствует удельному по объему потоку излуче-
излучения, испускаемому в единице телесного угла. Единица 1 Вт/(м3»ср).
Распределение по углу объемной плотности потока излучения мо-
может быть определено и как удельная сила объемного излучения / =
= dJyldV. Очевидно, что в этом случае она имеет смысл объемной
интенсивности излучения /v. В [5, 28] эта величина называется
коэффициентом объемного излучения с тем же обозначением /.

§ 1.3 Угловое распределение излучения 21
1.3.5. Связь объемных и поверхностных характеристик
Объемная и поверхностная плотности энергии. Через площадку
dF за время dx, двигаясь в одном направлении со скоростью с0
в границах телесного угла ??, пройдет энергия излучения d3W =
= BdFNd(udx. Путь излучения вдоль образующей телесного угла /
за время dx будет dl = codxy тогда
с0 ' dFNdl Co
d*W _ dWi _.. А_ и =du
dFNdl dV ? diu
Объемная плотность энергии
1 1 г
аи — ???; и = j ???. A.19)
Со Cq 4Я
Для постоянного значения энергетической яркости по всем направ-
направлениям
и = —— $da> = —?; с0и = 4пВ. A.20)
Для неравномерного распределения яркости по направлениям
1г 4? ~ ~
Со 4jt Cq
получим среднеинтегральное по пространственному углу значение,
именуемое среднесферической энергетической яркостью Вал [5,
53, 67].
Среднесферическая энергетическая яркость ?4? — эффективная
характеристика объемного излучения замкнутой поверхности с не-
неравномерным полем излучения, которая определена как энергети-
энергетическая яркость равнояркой поверхности, создающей в данной точке
поля объемную плотность энергии, одинаковую с реальной неравно-
яркой поверхностью:
?4? = -?- $ ?(?)?? = -±- $ ???(?). A.22)
4зх 4? 4? 4?
Полусферический поток со среднесферической яркостью ?4? при
допущении его диффузности называется среднесферической поверх-
поверхностной плотностью потока излучения 4 Е° = 4пВ = ис [5, 53, 67].
Среднесферическая поверхностная плотность потока Е° — от-
отношение суммарного сферического потока, проходящего во всех
направлениях бесконечно малую сферу в данной точке поля, к по-
поверхности этой малой сферы: Е° = 0,25 си [5].

22 Разд. 1 Основные понятия, термины и определения
Физически сферическую плотность потока Е° можно предста-
представить как средний поток, приходящийся на единицу поверхности
пробного сферического тела, помещенного в данную точку поля.
Единицей измерения Е° является 1 Вт/м2. Среднесферическая плот-
плотность потока применяется в обобщенной форме интегральных урав-
уравнений теплообмена излучением, разработке и градуировке датчи-
датчиков.
Поток, падающий на элементарный сферический датчик, можно
отнести не только к поверхности, но и к поперечному сечению, при
этом для каждого направления элементарная площадка dF N будет
перпендикулярна излучению, т. е. dFN совпадет с dF. При таком
рассмотрении объемного излучения понятия интенсивности и яр-
яркости совпадают:
Ъ Qwt
?* л ? — —
dF nd*
Пространственная облученность Ёщ — отношение полного сфе-
сферического потока, проходящего во всех направлениях через беско-
бесконечно малую сферу в данной точке, к площади поперечного сечения
данной сферы:
Ё4л = 4??4? = $ В (?) ?? = си.
?
Ё4я измеряется в тех же единицах, что и любая поверхностная
плотность потока, 1 Вт/м2.
1.4. СПЕКТРАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
1.4.1. Спектральные параметры и шкалы
Спектр — это полная совокупность монохроматических элек-
электромагнитных волн или однородных квантов одинаковой энергии,
на которую можно разложить данное излучение. Отдельные состав-
составляющие спектра различаются положением излучения на спектраль-
спектральных шкалах.
Частота колебаний ? — число полных колебаний за единицу
времени. Частота обратно пропорциональна периоду колебаний,
т. е. длительности одного полного колебания ? = 1/7\; [?] = Г.
За единицу частоты принят 1 герц, т. е. частота, при которой одно
колебание совершается за 1 секунду.
Длина волны ? — расстояние, на которое смещается поверх-
поверхность одинаковой фазы волны за одно полное колебание, двигаясь
со скоростью распространения волны в среде ?.
Размерность [?] = L, единица в СИ 1 м, чаще используется
1 микрон = 10~6 м = 1 мкм. По диапазонам длин волн излучение

§ 1.4 Спектральное распределение излучения 23
классифицируется на: ультрафиолетовое излучение, ? = 0,05 -f-
0,4 мкм; видимое излучение (свет) ? = 0,4 ч- 0,76 мкм; инфра-
инфракрасное излучение, ? = 0,76 -f-1000 мкм; тепловое излучение, ? =
о
= 0,1 -г- 1000 мкм; оптическое излучение, ? = 10 A -f- 1000 мкм.
Тепловое излучение теоретически содержит колебания любой
длины волны от 0 до оо, однако вклад в общую энергию больших
и малых частот крайне низок, поэтому выделен диапазон ?, имею-
имеющий практическое значение для вычисления W [84, 93].
Для спектральных шкал еще используются: циклическая ча-
частота ?0 = 2 ??, волновое число ? ='1/?, логарифм частоты In v.
Волновое число ? — величина, обратная длине волны, которая
показывает, сколько длин^волн укладывается в единице длины.
Измеряется обычно в см. [Применяется в прикладной спектроско-
спектроскопии.
Рассмотренные шкалы связаны между собой соотношениями
?? = <70; ??=1; ?0?? = ?\ cov=v. A.23)
1.4.2. Распределение энергетических величин по спектру
Распределение энергии излучения по спектру ?? — отношение
энергии излучения, переносимой в бесконечно малом спектральном
интервале, к ширине этого интервала в одной из шкал спектра:
Wx = dW/dk\ Wv = dW/dv\ W~ = dW/dv. A.24)
Размерность спектрального распределения зависит от размерности
спектральной шкалы [??] = MLT'2 (СИ — Дж/мкм); [Wv] =
= Ж2Г~1 (Дж-с); [W~] = ML3T~2 (Дж-см). Энергия в коорди-
координатах спектральной плотности энергии изображается как площадь
под кривой спектрального распределения:
dW = ????] AW = f ????\ W =°l ????. A.25)
?? 0
Спектральная плотность потока излучения Qx — отношение
потока излучения в бесконечно малом спектральном интервале
к величине этого интервала в одной из спектральных шкал
B? = dQld%\ Qv = dQ/dv\ Q~ - dQIdv. A.26)
Размерность спектральной плотности потока зависит от размерно-
размерности спектральной шкалы: [Qx] = MLT~3 (СИ — Вт/мкм); [Qv] =
- ML2T-2 (Вт-с); [Q~] = MLZT'S (Вт·см). Поток Q, в том числе

24 Разд. 1 Основные понятия, термины и определения
и спектральный поток AQ, изображается на кривой спектрального
распределения как площадь под кривой (см. рис. 2.2):
dQ = QKdX; AQ = f QxdX; Q=\ Qxdl. A.27)
?, 0
Аналогичное определение для остальных энергетических характе-
характеристик можно дать в одной общей для всех форме.
Спектральная плотность распределения энергетической вели-
величины — отношение величины в бесконечно малом спектральном
интервале к ширине этого интервала в"одной"из"спектральных'шкал.
Спектральные плотности физических величин обозначаются индек-
индексом спектральной шкалы и добавлением к термину прилагатель-
прилагательного «спектральная», например спектральная плотность энергети-
энергетической светимости Rvy спектральная объемная плотность потока
излучения ??,' спектральная плотность интенсивности /~.
Бесконечно малые спектральные интервалы в различных шка-
шкалах связаны определенными зависимостями. Учитывая связь шкал
?? = 1, ?? = с0 можем написать:
??= ^- dv; dv ?»- ??; dv =? — dk. A.28)
?2 ?2 ?2
Поэтому для одного спектрального значения спектральные плот-
плотности не равны друг другу. Например, пои vt = cj'ku ??? Е\>
однако если ?? и ?? взяты соответственно ?2—?? и ??—?2, то
?, ?,
\?4? = \?%??, A.29)
Vj ?,
поскольку в том же спектральном диапазоне будет тот же поток
энергии независимо от шкалы. Однако спектральная плотность
будет различной в различных шкалах, и форма кривой спектраль-
спектрального распределения будет зависеть от выбора шкалы [53, 56].
1.5. ВЕКТОРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ ПЕРЕНОСА
ИЗЛУЧЕНИЯ
Направленность распространения излучения со скоростью с0
определяет векторный характер потока энергии излучения и вы-
выражается вектором поверхностной плотности потока излучения
в заданном направлении. Su (вектором Умова—Пойтинга). Su —
поверхностная плотность энергии, проходящей через элемент
поверхности в одном направлении за единицу времени перпен-
дикуляоно плоскости колебаний электрического и магнитного век-
векторов ? и Н. Направление вектора в вакууме совпадает с направ-

§ 1.5 Векторное представление понятий переноса излучения 25
лением скорости излучения. Для среды направление определяется
<—>
тензором комплексного показателя преломления пг:
m
A.30)
Для однонаправленного излучения вектор Умова—Пойтинга сов-
совпадает с величиной потока в элементарном угле ??:
dEN = Bd ?.
В каждой точке поля излучение проходит во всех направлениях,
причем в одном направлении могут перемещаться два встречных
потока. Поэтому возникает необходимость выразить результат
этого переноса количественно в векторной форме баланса потоков.
Вектор плотности потока q — векторная характеристика ба-
баланса излучения в точке поля, определяющая величину и направ-
направление переноса энергии через единицу площади в единицу времени.
Вектор выражает разницу значений плотностей потока с двух сто-
сторон площадки, перпендикулярной направлению излучения 1:
J () ()() A.31)
An 4? ч '
Проекция вектора q на произвольное направление является плот-
плотностью потока результирующего излучения, проходящего через
площадку dFu в выбранном направлении: Ev& = q cos (qN/?) = qx.
Поток вектора излучения — произведение проекции вектора
излучения на нормаль к элементу поверхности на величину этого
элемента. Поток вектора излучения равен результирующему по-
потоку через этот элемент: dQpe3 = q cos (qNF) dF = qN dF = qdFN.
Поток вектора через поверхность F:
Qpea = ? qdF - j q cos (qN>) dF. A.32)
Поток вектора излучения через замкнутую поверхность дает зна-
значение результирующего потока как разницы потоков, входящих
и выходящих из объема, ограниченного замкнутой поверхностью F°:
QP?3 = ? qNdF = E\Fo—E°_F°. A.33)
F
Дивергенция вектора излучения — предел объемной плотности
потока вектора излучения через замкнутую поверхность при пре-

26 Разд. 1 Основные понятия, термины и определения
дельном уменьшении элементарного объема, в котором рассматри-
рассматривается результирующий поток излучения:
Hm -?—— = divq = r)pe3 =
AV-+0 ?]/
_ и» (^-5)af' . d-34)
bV-+Q АУ
AF-*0
Дивергенция вектора излучения равна объемной плотности источ-
источников тепловыделения или стоков тепла в зависимости от знака
результирующего потока. Поток излучения через замкнутую по-
поверхность F° равен интегралу по объему от дивергенции вектора
плотности потока излучения, т. е. результирующему потоку для
данного объема:
§ qdF = J div qdV = Qg». A.35)
Выражение A.35) является следствием теоремы Остроградского—
Гаусса и формой закона сохранения энергии для замкнутой поверх-
поверхности. Поля, в которых дивергенция вектора излучения равна
нулю в каждой точке поля, называются соленоидальными. К ним
относятся либо поля, где отсутствует поглощение и излучение энер-
энергии, либо поля, где эти процессы полностью скомпенсированы в каж-
каждой точке поля, т. е. в каждой точке поля существует локальное
радиационное равновесие.
1.6. ПОГЛОЩЕНИЕ, ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ
ИЗЛУЧЕНИЯ
Поглощение, отражение, преломление, пропускание и рассея-
рассеяние излучения происходят при взаимодействии излучения и ве-
вещества. Параметры, определяющие эти процессы как свойства ве-
вещества, называются радиационными характеристиками. Поток
излучения, падающий на поверхность тела, частично отражается
по всем направлениям, частично проходит через границу поверх-
поверхности, преломляясь при этом, частично поглощается телом, т. е.
переходит в другие виды энергии. На основе баланса потоков как
формы закона сохранения энергии для элемента поверхности dF
при всестороннем падении излучения можно записать
?пад — ?отр ~Ь ?погл ~Г -^пр·
Разделив на ?пад, получим
?погл + ?пр =г+д + ^ A.36)

§ 1.6 Поглощение, отражение и преломление излучения 27
Поглощапгельной способностью а называется отношение погло-
поглощенного потока к потоку излучения, падающему из полупростран-
полупространства и равномерно распределенному в пределах телесного угла 2?.
Если излучение падает из одного направления в пределах эле-
элементарного телесного угла dco, поглощательная способность назы-
называется направленной и обозначается ??.
При падении излучения из полупространства поглощательная
способность называется полусферической а.
Если излучение падает в пределах конечного телесного угла
? < 2?, поглощательная способность называется локальной aL.
При всестороннем падении излучения из пространства поглощатель-
поглощательная способность называется сферической и обозначается ?4? или а°*
При неравномерном по углу распределении излучения поглоща-
поглощательная способность зависит не только от свойств вещества, но и от
свойств падающего потока. В этом случае к термину добавляется
прилагательное «эффективная» — эффективная поглощательная
способность, обозначаемая a, aL.
Отражательной способностью г называется отношение отра-
отраженного в полупространство потока излучения к падающему в пре-
пределах полусферы потоку излучения. Отражательная способность
этого вида называется полусф!ерически-полусферической, двуполу-
двуполусферической или просто полусферической и обозначается г. По уг-
угловым условиям падения и собирания отражательные способности
классифицируются в соответствии с отечественной терминологией,
разработанной Б. А. Хрусталевым [37, 41, 94, 95], на:
направленные — если поток падающего или отраженного излу-
излучения сосредоточен в элементарном телесном угле dco;
полусферические — если поток падающего или отраженного из-
излучения находится в пределах полного полусферического угла 2?,'
локальные или конические — в пределах конечного телесного
угла (oL, меньшего, чем полный полусферический угол 2? [41].
Кроме полусферической отражательной способности г сочетание
угловых условий падения и отражения дает еще три основных вида
отражательных способностей [37, 41, 94]:
двунаправленную отражательную способность re, es для которой
и падение и отражение излучения ограничены пределами dco;
направленно-полусферическую отражательную способность, для
которой падение — в угле dco, а отражение — в пределах 2? : ?·?,2?;
полусферически-направленную отражательную способность г2л, е-
Включение в угловые условия падения и отражения излучения
конечного телесного угла дает еще пять дополнительных видов
отражательной способности [41]: направленно-локальную rQtL, по-
полусферически-локальную ?2?,?., межлокальную (биконическую) rLL,
локально-направленную rLi ?, локально-полусферическую rLt 2?. Все
перечисленные девять видов отражательных способностей, являю-

28 Разд. 1 Основные понятия, термины и определения
щиеся непосредственно отношением отраженного от данного мате-
материала потока или его части к падающему, называются абсолют-
абсолютными. При собирании отраженного потока в телесном угле ?? в нем
содержится лишь бесконечно малая доля потока, и сама отражатель-
отражательная способность также является бесконечно малой величиной, за
исключением чисто зеркального отражения. Поэтому для практи-
практических целей используют относительные отражательные способно-
способности, для которых отраженный поток относят не к падающему, а
к отраженному эталоном при тех же угловых условиях. Если в ка-
качестве эталона используется абсолютный диффузный отражатель
гъ,ш—- 1, то такая относительная характеристика называется ко-
коэффициентом яркости [41, 95, 96], фактором отражения [37] или
относительной диффузной отражательной способностью. Если
в качестве эталона используется собственный отраженный поток,
равномерно распределенный по полупространству, такие характе-
характеристики называются индикатрисами отражения [94—96] или
относительным угловым распределением отражательной способ-
способности
Относительная диффузная двунаправленная отражательная спо-
способность ??? — отношение интенсивности, отраженной в заданном
направлении в пределах элементарного телесного угла rfco, к ин-
интенсивности, отраженной в том же направлении абсолютным диф-
диффузным эталоном при тех же условиях падения излучения из дру-
другого заданного направления:
oD ^ ?отр (?) cosЫ? = Дотр (?) ^
/?тр(в)со8Юш
/j
Таким образом, pD определена как отношение энергетических яр-
яркостей в заданном направлении данного тела и диффузного эта-
эталона, что и послужило определению этой величины как коэффи-
коэффициента яркости диффузора.
Относительная направленно-полусферическая диффузная отра-
отражательная способность ?? 2? — отношение полусферического от-
отраженного потока к полусферическому потоку, отраженному абсо-
абсолютно диффузным эталоном, при данном угле падения излучения
в предках элементарного телесного угла ??:
PD 2?
?.2?·= —
2?

§ 1.6 Поглощение, отражение и преломление излучения 29
?/2 2я
§ § #отр (?) cos ? sin ???????
-—— . A.38)
^пад (?) cos 9Л sin QAdQAdyA
Из определения следует, что абсолютная и относительная диффуз-
диффузные отражательные способности для полусферического отражения
излучения совпадают при всех условиях падения излучения:
Если диффузный эталон имеет отражательную способность
гэ< 1, то по известной отражательной способности всегда можно
вычислить отражение объекта:
~ «. A.40)
Индикатрисой отражения ?? называется угловое распределе-
распределение отношения энергетической яркости отраженного в данном на-
направлении излучения к средней полусферической яркости отражен-
отраженного потока при данном угле падения:
__
J_5b cosM(D
Я 2я
Индикатриса является угловым распределением относительного
двунаправленного коэффициента отражения. Эталонным является
среднее значение яркости отраженного в полусферу излучения,
поэтому условия ее нормировки можно записать [95, 96] так:
р A.42)
2?
что является следствием равенства отраженного потока ему са-
самому, выраженному через эквивалентную энергетическую яркость
Q?p = jt??p. A.43)
Известно, что для индикатрисы соотношение ее с направленно-
полусферической отражательной способностью [41, 95, 96]
' A.44)
гДе ??. ? — относительная двунаправленная отражательная спо-
способность, называемая также коэффициентом яркости. Углом (??)
отмечено, что все три характеристики измеряются при одном угле
падения.
Из A.44) вытекает физический смысл коэффициента яркости:
??,2? — это эквивалентный направленно-полусферический коэффи-
коэффициент отражения, который имело бы тело, если бы под всеми уг-

30 Разд. I Основные понятия, термины и определения
лами оно отражало бы излучение с яркостью, равной яркости в дан_-
ном направлении:
о ????? (??» ?) экв п А-.
??. ? = —?— ? j— = ??· 2?· 0 -45)
?? cos QAd(u ч '
Проходя через границу веществ, излучение испытывает изме-
изменение направления, называемое преломлением. Преломление опре-
определяется изменением скорости распространения излучения при
переходе границы веществ. Мерой скорости распространения яв-
является показатель преломления, показывающий, во сколько раз
скорость излучения в вакууме, принятая за мировую константу,
больше скорости в среде ?? = cjvi.
Относительным показателем преломления называется отноше-
отношение двух скоростей в двух граничных средах, равное отношению
их абсолютных показателей преломления:
Преломление излучения неотделимо от его поглощения. Вещество,
преломляющее и отражающее излучение, обязательно его погло-
поглощает. Если поглощением нельзя пренебречь, показатель преломле-
преломления записывается в комплексной форме: т = ?—??. Он выражает
затухание амплитуды электромагнитных колебаний, т. е. погло-
поглощение
? - Ео ехр ??? ft - — ? ?] =
Учитывая, что интенсивность пропорциональна квадрату ампли-
амплитуды, обозначим а = 2 B??/?). Эта формула связывает показатель
поглощения (затухания) ? с коэффициентом поглощения среды а.
1.7. ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В ОБЪЕМЕ
При поглощении излучения на некотором отрезке пути луча dl
часть энергии поглощается, т. е. переходит в другие формы энергии.
Относительная убыль потока энергии пропорциональна пути, про-
проходимому излучением в поглощающей среде,
did* ^ ad/ A46)
???
Коэффициент пропорциональности, имеющий размерность [а] =
= L, называется коэффициентом поглощения для данной среды.

§ 1.7 Поглощение и рассеяние излучения в объеме 31
Коэффициент поглощения а — отношение доли излучения, по-
поглощенного на элементарном отрезке пути, к длине отрезка пути:
«=-^-f-; M-L-*. A.47)
В СИ единицей а является м. Коэффициент а является не только
константой среды, но и зависит от параметров состояния. При не-
неравномерном поле параметров пользуются средним значением по
длине пути потока излучения:
<«> = — Ja/d/. A.48)
Величина, обратная коэффициенту, Lo = ?/?, имеет размерность
длины и в квантовой интерпретации является средней длиной сво-
свободного пробега фотона. Она называется также вероятностью вы-
выживания кванта. Для многокомпонентной смеси при отсутствии
взаимного влияния компонентов ?? = ???· Сумма компонентов
i
называется в этом случае аддитивными композициями. Для пло-
плоского слоя решение уравнения A.46) называется законом Бугера:
/пр Г {Г "I
= ехр — j a^dl ; dv = exp(—??/). A.49)
L /' J
Поглощательная способность плоского слоя для однонаправлен-
однонаправленного потока ???
—avl). A.50)
Для полусферического потока каждый из элементарных потоков
проходит поглощающий слой под своим углом dzQ = rf//cos ?.
Поглощение в этом случае определяется интегрированием по полу-
полупространству:
dv = 2E3(avl); a=l—2E3(avl)f A.51)
где Е3 (av/) — интегроэкспоненциальная функция по уравнению
? ???(-??/?) dt A.52)
J ?3
Для объемов произвольной формы поглощательная способность
может быть сведена к поглощательной способности полусфериче-
полусферического объема с эквивалентным радиусом Rb [13, 14, 66, 86]:
av = 1 —exp (—avjR9). A.53)
Коэффициент поглощения а является свойством элементарного
объема dV. В объеме за поглощение ответственны центры поглоще-

32 Разд. 1 Основные понятия, термины и определения
ния: атомы, молекулы, частицы — и интенсивность поглощения
зависит от их концентрации в единице объема поглощающей среды:
<x>i = OiCn = KiCF = kw\ ?? = ??*> A-54)
i
где Сп — числовая концентрация центров поглощения в единице
объема [Сп ] = ??3, в СИ измеряемая в м. В этом случае ? вы-
выражается как м2/шт., т. е. имеет физический смысл затеняющей
площади, приходящейся на один центр поглощения. С°Р и CF —
эффективные поверхности частиц или их поперечные сечения
в единице объема среды. В этом случае удельное поглощение еди-
единицей поперечного сечения частицы или центра поглощения выра-
выражается фактором поглощения К?, а удельное поглощение единицей
поверхности,— сферическим фактором поглощения К] [5]. Фак-
Факторы поглощения — безразмерные величины. Их можно предста-
представить как отношение сечения поглощения к поперечному сечению
частицы для К или как отношение поверхности затенения частицы
к полной поверхности частицы для К°. Для сферической поверх-
поверхности К = 4 К° [5].
[ Если концентрация выражена через массу частиц в единице
объема ?, кг/м3, то поглощение выражается удельным массовым
поперечным сечением поглощающих центров, приходящихся на
единицу массы вещества k, м2/кг. Если известны размеры и форма
частиц, переход между концентрациями различных видов не вы-
вызывает затруднений:
LF ?? ' Lf AV ' ? V ' QlF Ft X
A.55)
Концентрация может быть выражена и в единицах давления в со-
соответствии с уравнением состояния ? = рм RT. Давление в этом
случае эквивалентно мольной концентрации (рд| = m/MV). Коэф-
Коэффициент поглощения при данной концентрации выражается как
удельный ьна единицу давления а = КРр и его называют пар-
парциальным коэффициентом. Единицы измерения Кр [14] = м^-Па;
см^-МПа; см^-атм.
Рассеяние излучения. Перенос излучения в объеме среды, как
правило, связан с процессом рассеяния, который обусловлен теми
или иными оптическими неоднородностями. Влияние рассеяния на
перенос энергии излучения связано с изменением направления
распространения излучения при взаимодействии с теми или иными
оптическими неоднородностями.
В технических задачах основной тип неоднородности связан
с наличием дисперсной фазы. Для газовой среды характерно моле-

§ 1.8 Пропускание излучения 33
кулярное рассеяние, которое в технических задачах пренебрежимо
мало. С физической точки зрения явление рассеяния частицами
эквивалентно явлению отражения от поверхности. Подробнее во-
вопросы рассеяния рассмотрены в разд. 6.
1.8. ПРОПУСКАНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
Пропускательной способностью d называется отношение потока
излучения, пропущенного элементом среды толщиной /, к падаю-
падающему потоку. Для пропускания границей направленного излуче-
излучения при отсутствии рассеяния применяется обозначение rfe, для
направленного пропускания слоем среды применяется обозначе-
обозначение а%л. Для каждого значения угла падения — dQ и rQ имеют
свои значения. Для пропускания полусферического потока грани-
границей при направленном падении излучения применяется обозначе-
обозначение ???>2?> а ПРИ полусферическом падении излучения d. Для про-
пропускания плоским слоем применяются обозначения dsl^n и dm соот-
соответственно.
Пропускание плоского слоя при направленном падении излуче-
излучения d™ формируется в процессе многократных отражений
лсл A— геJехр( —
uq =
uq , ^? .оо;
1—г|ехр( —2?/??)
где Rq — длина пути луча, упавшего на слой под углом ?, RQ =
= //cos ?; ? — угол преломления, связанный с углом падения ?
законом Снеллиуса; ге—отражательная способность границы.
Если плоский слой вещества граничит со средами с различными
оптическими свойствами, то направленные зеркальные отража-
отражательные способности границ будут различными:
^сл_
1 _ г0геехр ( - 2?#?)
Для пропускания диффузного излучения учитывается, что от-
отражательная способность второй границы носит эффективный ха-
характер, поскольку после каждого переотражения изменяется угло-
угловое распределение отражаемого границей излучения
1 — ??Е3 (— 2а/)
Формула A.58) является приближенной, так как после прохож-
прохождения границы излучение не является строго диффузным. В прак-
практике часто вместо A.58) используется в качестве первого прибли-
Заказ № 1175

34 Разд. 1 Основные понятия, термины и определения
жения понятие эффективной длины пути луча /Эф = 2/ [66] для
плоского слоя или осЭф = 2 ? (см. § 4.6) [41 ]:
1 — г'г" ехр (— 4а/)
Если слой среды соизмерим с длиной волны, возникает необхо-
необходимость учета интерференционных эффектов:
г\ё-^ + eal - 2re cos
где
^=arctg *** , а 6=
Из A.60) следует, что вклад интерференции аналогичен вкладу
многократных отражений и создает добавочную интенсивность,
которая либо складывается, либо вычитается в зависимости от фазы,
что создает возможность регулирования радиационных свойств.
При 2 п0 кг <^ \п2\—nl\ угол ? -> 0 и интерференция определяется
только оптической разностью хода ?.
Более сложные случаи пропускания, включая учет рассеяния
и многослойность, будут рассмотрены в последующих разделах.
Если плоский слой среды облучается с двух сторон, индексируе-
индексируемых ' И ", ПОТОКаМИ ИЗЛучеНИЯ QnaA Й фпад, ТО ПЛОТНОСТИ ПОТОКОВ
исходящего излучения можно определить зная пропускательную
способность слоя:
?исх = ^сл-Ьпад ~Т~ ?соб ~Г ^сл^пад» ?исх = /"сл-Спад 4~ -Ь^соб Т~ ^сл^пад·
Если система состоит из нескольких разнородных слоев, то,
как будет показано в разд. 4, пропускание системы не будет сим-
симметричным и следует пользоваться двумя значениями пропуска-
тельной способности г^л и с11л в зависимости от направления про-
прохождения излучения.
1.9. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
Помимо указанных выше понятий и терминов излучение ха-
характеризуется состоянием поляризации. Обычно в рядовых техни-
технических расчетах состояние поляризации не учитывается. Однако
в ряде специальных задач, связанных с нагревом оптически ровных
поверхностей, при измерении концентрации загрязнений по излу-
излучению, в процессах пирометрических измерений, при расчетах
зеркальных концентраторов, в задачах радиационного охлажде-
охлаждения и других случаях эффект поляризации необходимо учитывать.

§ 2.1 Равновесное тепловое излучение 35
Величины и параметры, характеризующие поляризацию излуче-
излучения и поляризационные свойства твердого тела и частиц, рассмот-
рассмотрены в разделах, посвященных радиационным характеристикам
дисперсной среды (разд. 6) и радиационным характеристикам по-
поверхности (разд. 4). Основные термины и определения даны там же.
Раздел второй. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ
ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
2.1. РАВНОВЕСНОЕ ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Термодинамическое равновесие. Процесс теплового излучения
связан с последовательным превращением кинетической энергии
частиц вещества в энергию их возбужденного состояния и затем
в энергию электромагнитного излучения. При этом из рассмотре-
рассмотрения исключаются случаи, когда процессы взаимодействия излуче-
излучения и вещества вызывают какие-либо изменения в телах (иониза-
(ионизацию, электрическую поляризацию, изменение свойств, химические
реакции, фазовые переходы и др.), неравновесные процессы излу-
излучения (люминесценция, хемилюминесценция, рекомбинационное,
ударное и когерентное испускание), а также различные формы
взаимодействия фаз излучения.
Основные законы теплового излучения определяют свойства
термодинамически равновесного излучения, т. е. такого излуче-
излучения, которое находится в состоянии равновесия с испускающей
его системой молекул стенки замкнутой полости. Акты испускания
и поглощения принимаются статистически независимыми, а излу-
излучение — неполяризованным. Стенки полости принимаются не-
непрозрачными и неподвижными, адиабатически изолированными от
окружающей среды.
Физической моделью замкнутой области пространства, в кото-
котором излучение находится в термодинамическом равновесии с ис-
испускающим его веществом стен, ограждающих это пространство,
является модель абсолютно черного тела.
Под абсолютно черным телом (АЧТ) понимается такое условное
тело, которое полностью поглощает все падающее на него излуче-
излучение, независимо от направления его распространения, спектраль-
спектрального состава и состояния поляризации. Фундаментальные законы
теплового излучения, характеризующие основные свойства равно-
равновесного излучения, формулируются как законы излучения абсо-
абсолютно черного тела.
Излучение стен полости характеризуется плотностью потока
энергии излучения ? и распределением ее по спектру ?? = dEldk.
Излучение, находящееся в полости, характеризуется объемной
плотностью энергии и и ее спектральным распределением и% =
2*

36 Разд. 2 Фундаментальные законы теплового излучения
= du/dX. Задачей термодинамического рассмотрения равновесия
в полости является отыскание зависимости объемной плотности
энергии от параметров состояния и ее спектрального распределе-
распределения как наиболее вероятного в условиях термодинамического рав-
равновесия.
Термодинамическим равновесием называется такое состояние си-
системы, адиабатически изолированной от окружающей среды, при
котором объемная плотность энергии для любой точки системы не
меняется во времени, а термодинамические параметры, определяю-
определяющие состояния для любых элементов системы, равны между собой.
При этом внутри полости между любыми ее элементами отсутствует
результирующий теплообмен. Математически эти условия можно
сформулировать следующим образом:
ди/дг=0\ qPe3=0; divqpe3 = O. B.1)
Уравнения B.1) вытекают из второго начала термодинамики, по
которому в равновесных системах должны отсутствовать все виды
переноса энергии и результирующая трансформация ее видов. Для
каждого элемента поверхности стен полости условия B.1) опреде-
определяют равенство между излученным и поглощенным потоками равно-
равновесного излучения:
qve3 = $I(<d)d(d = E+ + E- = 0, ?Погл = ?изл. B.2)
Выполнение условия B.2) является необходимым основанием для
получения важнейшего закона теплового излучения — закона,
Кирхгофа.
Принцип детального равновесия. Излучение, заполняющее по-
полость, остается макроскопически неизменным во времени (равно-
(равновесным), если каждому микропроцессу, происходящему в системе,
с той же вероятностью соответствует микропроцесс, идущий в об-
обратном направлении. Все элементарные процессы должны быть
равновероятны, в том числе и элементарные процессы испускания —
поглощения. Совокупности прямых и обратных процессов в этом
случае окажутся сбалансированными между собой. При этом в по-
полости наступит наиболее вероятное распределение излучения по
частотам, которое соответствует определенному распределению воз-
возбужденных молекул по энергиям (больцмановскому), а возбуж-
возбуждающих молекул по скоростям (максвелловскому), что является
следствием применения принципа термодинамической обратимости
к каждому из элементарных процессов сложной системы при соб-
соблюдении требования независимости отдельных элементарных про-
процессов от протекания других.
Свойства равновесного излучения. Из условий B.1), B.2) и прин-
принципа детального равновесия вытекает ряд свойств поля равновес-
равновесного излучения, характеризующих его детальную структуру.

§ 2.2 Закон Кирхгофа 37
1. Во всех точках полости равновесное значение объемной плот-
плотности излучения одинаково, если во всех точках поверхности будет
одинаковая плотность потока излучения (энергетическая свети-
светимость):
аи d2W , /о о\
? const, B.3)
1 dV dVdx
если
dF dFdx
B.4)
2. В каждой точке полости излучение одинаково по всем на-
направлениям (изотропно) у = ац/?? = const ? f (?, ?), если угло-
угловое распределение излучения поверхности / = dQ/?? = const ?
? f (?» ?) A-34), A.35), т. е. если процессы испускания происходят
с одинаковой вероятностью по всем направлениям. Это свойство
ниже формулируется как один из важнейших законов теплового
излучения — закон Ламберта.
3. Температура в каждой произвольной точке поля излучения
одинакова и равна температуре полости в состоянии термодинами-
термодинамического равновесия.
2.2. ЗАКОН КИРХГОФА
Закон Кирхгофа описывает одно из наиболее общих свойств
теплового равновесного излучения. Он устанавливает связь между
способностью тела испускать и способностью поглощать энергию
излучения. В соответствии с условиями термодинамического равно-
равновесия B.1) в любой точке АЧТ выполняется требование B.2) ра-
равенства испускаемого потока излучения поглощаемому потоку.
Принцип детального равновесия распространяет условие B.2) на
излучение в любом элементарном спектральном диапазоне, т. е.
на значения спектральных плотностей потоков излучения. Из из-
изложенного вытекает, что в условиях термодинамического равнове-
равновесия отношение спектральной плотности испускаемого потока излу-
излучения к спектральной поглощательной способности тела является
одинаковым для всех тел и равным спектральной плотности потока
излучения абсолютно черного тела при той же температуре:
??, ? #2, ? ctn, ?
Сформулированный закон, известный как закон Кирхгофа, от-
относится к излучению в узком спектральном интервале.
Для излучения в полном спектре при термодинамическом равно-
равновесии отношение интегральной плотности потока излучения к ин-

38 Разд. 2 Фундаментальные законы теплового излучения
тегральной поглощательной способности тела является одинаковым
для всех тел и равным интегральной плотности потока излучения
абсолютно черного тела при той же температуре:
?ИЗЛ ?ИЗЛ ?ИЗЛ
1 2 п ' = ЕАЧТ(Т). B.6)
аг ?2 ??
Из закона Кирхгофа вытекает ряд следствий, имеющих большое
практическое значение.
Первое следствие определяет соотношение между излучательной
способностью (степенью черноты) тела и его поглощательной спо-
способностью. Если выразить спектральную плотность излучения
тела как долю излучения черного тела при той же температуре,
назвав эту долю излучательной способностью (степенью черноты)
??,? = ??,?/?0,?, при Тп= ТАЧТу то в соответствии с законом
Кирхгофа можно написать
??, ? Е2л г? ??, ??\, ачт .
= = ??,?4? = »
0?, ? ?2, ? ??, ?
??, ? ?2, ? ??, ? ? /? ?\
01, ? 02, ? 0/?, ?
В условиях термодинамического равновесия спектральная излу-
чательная способность равна поглощательной способности при той
же длине волны и температуре а% = ??. Это следствие дает возмож-
возможность рассчитывать излучаемую телом энергию при известной спек-
спектральной поглощательной способности и универсальной функции
излучения АЧТ:
?? = ???0(?, ?). B.8)
Второе следствие. Из всех тел при одной и той же температуре
абсолютно черное тело обладает максимальным спектральным из-
излучением для всех длин волн, поскольку оно имеет поглощательную
способность ??,? = 1, а у остальных веществ ?? < 1.
Третье следствие [46, 60]. При условии, что между излучением
и веществом имеется термодинамическое равновесие, распределе-
распределение по спектру объемной плотности энергии излучения иод опре-
определяется только температурой замкнутой системы полости и не за-
зависит от величин, характеризующих вещество стен полости. Это
следствие позволяет приписать понятие температуры не только
термодинамически равновесной полости, но и отдельным спектраль-
спектральным составляющим излучения и сводит задачу расчета излучения
реальных тел к отысканию универсальной функции иОу% (?, ?) =
= / (?, ?) объемной плотности излучения полости, не зависящей
от свойств вещества.

§ 2.3 Энтропия излучения 39
2.3. ЭНТРОПИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
Тепловое равновесное излучение как термодинамическая си-
система должно определяться параметрами состояния /?, V, ? и функ-
функциями состояния — внутренней энергией W (объемной плотностью
энергии и) и энтропией S (объемной плотностью энтропии SyA).
Рассмотрение связи функций состояния с параметрами состояния
для излучения дает возможность получить выражение для объем-
объемной плотности равновесного излучения и0, энтропии So, плотности
потока излучения стен полости в зависимости от температуры.
Последнее соотношение известно как один из основных законов
теплового излучения — закон Стефана — Больцмана. Энтропия
излучения представляет собой термодинамическую функцию, харак-
характеризующую состояние излучения как тепловой системы и измене-
изменение состояния этой системы. Каждому состоянию излучения, опре-
определяемому его температурой Т, давлением ? и объемом V, соответст-
соответствует определенное значение энтропии, соответствующее этим же
значениям параметров. Для всех систем энтропия определяется
как 8Q/T = dS, для излучения в полости
bulT = dSy B.9)
где и — объемная плотность внутренней энергии. Поэтому измене-
изменение состояния излучения может характеризоваться как разница
энтропии.
Термодинамические параметры равновесного излучения. Рав-
Равновесное излучение как термодинамическая система определяется
параметрами состояния: давлением /?Изл, объемом УИзд и темпера-
температурой Тизл.
Излучение оказывает давление на перпендикулярную ему по-
поглощающую пластинку (а = 1), численно равное объемной плот-
плотности энергии и. Если площадка абсолютно отражающая, то им-
импульс при отражении меняет знак и значение давления удваивается.
При всестороннем падении излучения и отсутствии отражения
усредненное значение давления излучения
/>изл = 4-"· BЛ°)
о
При термодинамическом равновесии давление излучения во всех
точках полости одинаково вследствие постоянства и0 во всех точ-
точках.
Объем излучения равен объему полости. Для однородного рас-
распределения и0 энергия излучения в полости
?. B.11)

40 Разд. 2 Фундаментальные законы теплового излучения
Однородность распределения энергетической светимости по по-
поверхности, а объемной плотности излучения по полости означают
одинаковость температуры в каждой точке объема и поверхности.
Отсюда следует равенство этих температур температуре излучения
в соответствии с третьим следствием закона Кирхгофа.
Энтропия равновесного излучения в полости. Выражение для
энтропии равновесного излучения получается из записи первого
закона термодинамики для адиабатной полости и выражения па-
параметров состояния излучения через объемную плотность его энер-
энергии B.10) и B.11):
AWJL· Л\7 ( )
dS= dw + Pdv = \1 1 . B.12)
При представлении полученного выражения в виде полного диффе-
дифференциала с использованием его свойств находим зависимость
объемной плотности равновесного излучения от его температуры
[5, 12, 60, 89], в которой по существу содержится закон Стефана—
Больцмана:
ио = аТАпя, B.13)
где а — постоянная интегрирования; в § 2.4 определено ее числен-
численное значение а = 7,56566 Дж/(м3-К4). Из B.13) через объемную
плотность энергии определяются параметры состояния и энтропия:
давление равновесного излучения в полости ри = —аТ^зл; энергия
о
излучения №изл = аТ1зл Vu; энтропия равновесного излучения
S = — аГизл Vu.
о
Удельная энтропия (объемная плотность энтропии) SyA =
= dSldV равна
Sy^^-aTL·. B.14)
Таким образом, непосредственно из термодинамических условий
вытекает пропорциональность объемной плотности энергии излу-
излучения четвертой степени температуры, а энтропии — третьей сте-
степени температуры полости.
2.4. ЗАКОН СТЕФАНА—БОЛЬЦМАНА
Закон Стефана—Больцмана устанавливает для равновесных
условий связь интегрального полусферического потока излучения
элемента поверхности АЧТ с его абсолютной температурой. Плот-
Плотность потока равновесного излучения элемента поверхности АЧТ
пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Этот

§ 2.5 Закон Ламберта 41
закон можно получить, используя приведенное выше выражение
для объемной плотности энергии равновесного излучения и0 =
= аГ4 и формулу связи объемных и поверхностных величин [5] Ео =
= 0,25 соио:
Е0 = а0Т\ B.15)
где ?0 = 5,67032-10"8 Вт/(м2·К4) — постоянная Стефана—Больц-
мана,
а0 = ^о_. а= Joo_ = 756566 дж/(мз.К*). B.16)
4 с0
Таким образом, через постоянную ?0 определяется константа а
в формуле для температурной зависимости энтропии B.14).
Закон Стефана—Больцмана впервые был установлен экспери-
экспериментально Стефаном A879 г.) и обоснован теоретически Больцма-
ном A884 г.) и Планком A901 г.). Закон является теоретической
основой для вычисления потока энергии, излучаемой всяким на-
нагретым телом, если известны его температура и радиационные ха-
характеристики.
2.5. ЗАКОН ЛАМБЕРТА
Закон Ламберта определяет угловое распределение равновес-
равновесного излучения. Вследствие равновероятности испускания излу-
излучения по всем направлениям в АЧТ и принципа детального равно-
равновесия в каждой точке объема и поверхности распределение потока
излучения во всех направлениях одинаково (изотропно). Это свой-
свойство равновесного излучения АЧТ для объемов количественно
формулируется так: удельная сила объемного излучения (угловая
плотность потока объемного излучения) является постоянной ве-
величиной и не зависит от направления для любой точки объема по-
полости в состоянии равновесия:
/АЧТ = dv)A4T/d(u = const. B.17)
Соотношение B.17) будет выполнено, если каждая элементарная
площадка АЧТ будет иметь постоянную энергетическую яркость,
не зависящую от направления. Тогда
?? = dQ/dFNd(u = const· B.18)
Таким образом, энергетическая яркость излучения элементарной
площадки АЧТ не зависит от угла испускания.
При подстановке в B.18) соотношения между яркостью и интен-
интенсивностью излучения [см. A.14) ] dFN = dF cos ? или Iq = B cos ?
приходим к формуле закона Ламберта для интенсивности
/? = IN cos ? = ? cos ?. B.19)

42 Разд. 2 Фундаментальные законы теплового излучения
Интенсивность излучения единицы поверхности в каком-нибудь
направлении пропорциональна косинусу угла между этим направ-
направлением и нормалью к поверхности N.
Закон Ламберта строго справедлив лишь для поверхности АЧТ
в состоянии равновесия, излучение же неизотермической полости
закону Ламберта принципиально не подчиняется [53, 68]. Однако
допущение о справедливости закона Ламберта для реальных тел
настолько упрощает расчеты, что до последнего времени этот закон
обычно используется и для реальных тел. Вопросам анизотропии
излучения реальных тел и систем посвящены ряд последующих
разделов.
2.6. СПЕКТРАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА
2.6.1. Закон Планка
Из закона Кирхгофа [см. B.7)] следует, что спектр излучения
АЧТ определяет спектр излучения всех реальных тел. Спектраль-
Спектральное распределение энергии излучения АЧТ было найдено Планком
в 1900 г. на базе представления о квантовом испускании отдельных
микроизлучателей. С квантовой точки зрения интенсивность опре-
определена вероятностью перехода атома из одного состояния в другое.
Число атомов Nm с энергией Wm в состоянии равновесия опреде-
определяется формулой Больцмана
(^) B.20)
где N — число атомов в единице объема; gm — статистический вес
энергетического уровня Wm при температуре Г, К. При переходе
п-+ пг атом испускает квант энергии hv:
? ? gn \ kT ) gn
Среднее число переходов в единицу времени определяется вероят-
вероятностными коэффициентами Эйнштейна: для спонтанных переходов
Апш для вынужденных Впт, для обратных Втп. По принципу
детального равновесия для каждого перехода должно соблюдаться
равенство
AnmNn + BnmNnuOt v = BmnNmu0, v
при наступлении термодинамического равновесия. Отсюда
и = ЛПт/ВПт _ 8?/??3 1 ^ B 21)
°'V BmnNm 1 c\ exp(hv/kT)-l

§ 2.6 Спектральное распределение излучения абсолютно черного тела 43
где
Полученная формула B.21) — закон Планка в шкале частот для
спектральной плотности энергии в единице объема АЧТ, Дж/(м3· Гц).
Для потока излучения единицы поверхности ?0,v, Вт/(м2-Гц), с уче-
учетом ? = 0,25 сои формула Планка записывается в виде
В спектральной шкале длин волн для яркости ??,?> Вт/(м3-ср),
используемой в пирометрии, формула Планка записывается с по-
постоянными сг и с2:
?0>?== -?l^L. [ехр (с2/ХТ)-1Г\] B.23)
[?
где сг = 2 nhcl = 3,741832-106 Вт-м2; с2 = Лсо//г = 1,438786 ?
? 10" м-К. При записи B.23) учтено, что для равновесного излу-
излучения АЧТ справедлив закон Ламберта, следовательно, ?0,? =
В спектральной шкале волновых чисел ?, см, часто исполь-
используемой при расчетах переноса излучения в газах, формула Планка
обычно записывается для интенсивности /0,^, Вт/^-см^-ср)
/0, ? = 11,9086 (?/1000K ГехрГ ?*88? \ — ll". B.24)
В логарифмической шкале распределение Планка представлено
на рис. 2.1.
2.6.2. Следствия из закона Планка
Из формулы Планка непосредственно вытекают: закон смеще-
смещения Вина, определяющий положение максимума излучения, за-
законы излучения Рэлея—Джинса и Вина как предельные случаи
при больших и малых значениях аргумента ?7\ а также закон Сте-
Стефана—Больцмана.
Закон смещения Вина. Этот закон, установленный одновременно
В. Вином и Б. Голициным в 1893 г., может быть выведен путем
дифференцирования формулы Планка по спектральной координате
и приравнивания производной нулю, в результате чего получается
выражение
КтахТ = 2897,82 мкм-К, B.25)

44 Разд. 2 Фундаментальные законы теплового излучения
20000К25000 J0000
Ординаты Log ^>л (Btcm'j)
0,1
0,3 0,? 0,6 0,81 2 3 Ч 5 6 8 10 20 30 40 60 80100
Длина болны /Цмкм
Рис. 2.1. Спектральное распределение^ излучения абсолютно черного тела
(АЧТ) в логарифмических координатах

§ 2.6 Спектральное распределение излучения абсолютно черного тела
45
из которого следует, что с увеличением температуры максимум
излучения АЧТ смещается в сторону более коротких длин волн.
Из рис. 2.2 видно, что координата Хтах Г делит кривую Планка на
200
??,???-?
Рис. 2.2. Распределение энергии излучения АЧТ в процентных долях от
общей энергии излучения в зависимости от ??
2 части: на-коротковолновую часть B5 % площади) и на длинно-
длинноволновую G5 %).
Подставив Ктах из B.25) в B.23), получим значение максималь-
максимальной спектральной плотности излучения:
=21,2-^-Г5= 1,286· 10Г5 Вт/м3.
B.26)
Положение максимума и его значение зависят от выбора шкалы.
Формулы B.25) и B.26) справедливы для шкалы длин волн ?. Для
шкалы волновых чисел ? максимум излучения будет наблюдаться

46 · Разд. 2 Фундаментальные законы теплового излучения
в другой точке ?*??? ? = 5,099-?? м-К [114], и EmaJ будет пропор-
пропорционально Ts. Это связано с тем, что интервалы спектра, к кото-
которым относят спектральный поток, равномерные в шкале длин волн,
будут неравномерными в шкале частот dk = — dv/v2 и наоборот.
Равенство может наблюдаться в разных шкалах лишь для значений
потоков в равных спектральных интервалах ?±—?2 и ??—?2, если
? = l/vn.
Закон Рэлея — Джинса. Из формулы Планка можно получить не-
некоторые упрощенные предельные выражения. При больших зна-
значениях (XT > c2) ряд
можно ограничить вторым членом с2/ХТ, и B.22) принимает вид
I'ti- B·27)
Из B.27) видно, что для постоянной длины волны спектральная
плотность потока линейно возрастает с температурой. Для XT >
>8·105 мкм-К формула B.27) дает.* ошибку менее 1 % [37, 68].
?2_
Закон Вина. Если XT < съ т. е. е%т > 1, то B.23) переходит
в часто используемое в пирометрии приближенное выражение
??(??) __ 2сг ^22g.
'ехр
которое иначе называют законом излучения Вина. Формула B.28)
имеет погрешность менее 1 % при ??<3000 мкм-К [37]. Этот
закон часто используют для определения излучательной способ-
способности по яркостной температуре Тя, которая определена как тем-
температура АЧТ, имеющего одинаковую спектральную энергетиче-
энергетическую яркость с излучением реального тела:
B.29)
Интегрирование распределения Планка. Между законами Планка
и Стефана—Больцмана существует естественная взаимосвязь Ео =
оо
= S ??,? ^?, позволяющая найти численное значение константы ?0
о
J exp(Av/AT) — I uty J е^-1

§ 2.6 Спектральное распределение излучения абсолютно черного тела 47
где ?= с2/ХТ; — — = ?0 — постоянная Стефана — Больцмана.
Плотность потока излучения в заданном спектральном интервале
численно равна площади под кривой распределения Планка в том
же интервале, а интегральная плотность потока Ео — полной пло-
площади под кривой при данной температуре. Если в качестве аргу-
аргумента взять ?7\ а в качестве функции Е0/Тъ, то графики для раз-
разных температур сольются в одну общую кривую, представленную
на рис. 2.2:
Г5 ехр(с2ДГ) — 1 ' К ' }
Удобство этой формы в том, что доля общей площади под кривой,
т. е. доля энергии АЧТ в интервале будет едина для всех темпера-
температур.
2.6.3. Излучение абсолютно черного тела в спектральных интервалах
Излучение в конечном спектральном интервале выражается
долей от интегрального потока излучения Ео = ?0?4, испускае-
испускаемого в участке спектра ??—?2 или 0—?:
$ ??(??)<??
о
S1
- S1 ?? (??) <??] = /0-?2-/0-?? · B.32)
Функции /0_? называются функцией излучения первого рода [37,
56] и используются обычно в форме таблиц с постоянным шагом
по ? [16] при фиксированной температуре. В другой форме таблиц
используется в качестве аргумента ?? также с постоянным ша-
шагом [9, 37, 56], что позволяет придать таблицам более универсаль-
универсальный характер/??? =/?-?? — fo-??- Более удобны таблицы с по-
постоянным вкладом спектральных зон в поток — они предпочтитель-
предпочтительнее в процессах осреднения спектральных характеристик fi$ =
= /о~!а — /o-v В приложении 1 даются две такие таблицы: 1 %-ная
таблица границ спектральных полос усреднения для девяти значе-
значений ? и универсальная 2 %-ная таблица для аргумента ??.
Номограмма для fo_kT представлена в виде шкалы на рис. 2.2.

48 Разд. 2 Фундаментальные законы теплового излучения
2.6.4. Базисные константы
Численные значения постоянных в формулах законов теплового
излучения уточняются по мере научного прогресса. Поэтому таб-
табличные значения [9, 16] формулы Планка нуждаются в оценке их
погрешности. Значения базисных фундаментальных констант, при-
принятые в настоящем справочнике, приведены ниже:
Постоянная Планка h 6,6256-Ю-34 Дж-с
Скорость света в вакууме с0 2,99792458· 108 м/с
Постоянная Больцмана k 1,380662· 103 Дж/К
2&?
Постоянная Стефана—Больцмана ?0 = 5,67032· 10"8 Вт/(м2-К4)
\bhhl
Первая постоянная излучения сх = 2nhc\ . . . 3,741832· 106 Втм2
Вторая постоянная излучения с2 = — . . . 1,438786· 10~2 м-К
k
2.6.5. Практическое использование функций Планка
Спектральные доли первого рода. Интегральные значения вели-
величин, имеющих спектральное распределение радиационного пара-
параметра, получают, интегрируя его совместно с планковским рас-
распределением:
f ? (??) ? ? (??) dh
? (?) = -2 , B.33)
??
$ ??(??)??
?
где ? (?) — любая произвольная интегральная характеристика,
называемая средней по Планку, например средний коэффициент
поглощения. Расчет по B.33) производится с использованием таб-
таблиц [37, 114], для чего спектр ? (?, ?) разбивается на ? интерва-
интервалов, в пределах которого величина ? (?) принимается постоянной
с последующим суммированием по спектральным долям, приходя-
приходящимся на соответствующие интервалы [см. B.32)]:
? (?) = ? ?* (??) [fo-ъ (?) - fo-? (?] =?®? (Щ /??, ?. B.34)
71=1 /1=1
Результаты такого усреднения поглощательной способности ша-
шамота (см. рис. 4.6) для спектрального состава излучения при не-
нескольких температурах АЧТ приведены ниже:
„ш ш пт _ш ЛКИ—ш г—ш
fc1000 000 400 500 500 400
0,62 0,62 0,54 0,32 0,27 0,76

§ 2.6 Спектральное распределение излучения абсолютно черного тела 49
Данные, приведенные выше, рассчитаны для значений спек-
спектральной излучательной способности, приведенной на рис. 4.6,
и состава газа, данного в табл. 5.2 по Эдвардсу [73].
Если спектральный состав падающего излучения отличается от
спектра АЧТ, то это можно учесть соответствующей функцией при
вычислении спектральных долей первого рода. В этом случае в обо-
обозначение спектральных долей первого рода вводится индекс ис-
источника излучения N
?2
$ FN (??) /о (XT) d%
/& = -? . B.35)
$ FN(XT)I0(lT)dX
о
например: /"?\ /а°\ /?", /ль /??, где индексы КИ, ш, г обозна-
обозначают излучение лампы КИ-220, шамота, газов и других источни-
источников излучения нечерного спектрального состава. Усредненные по
спектру относительно произвольного спектрального состава ра-
радиационные свойства также должны иметь индекс источника излу-
излучения. Для шамота
ш—г V ?Г ш. ш—КИ
^?/??^? ?
ш—г V ?Г ш. ш—КИ V* {КИлш /о ос\
? ^?-,/??^?, ? =2-,/??^?. B.36)
?? ??
Выше представлены примеры такого усреднения, из которых
видно, что для спектра ламп КИ-220 материалы типа шамота
являются хорошими отражателями, а относительно газового
спектра шамот и алунд имеют высокий коэффициент поглощения.
Спектральные доли второго рода. При усреднении спектральных
величин при больших оптических плотностях в приближении ра-
радиационной теплопроводности (см. разд. 6) возникает необходимость
в усреднении другого рода, называемом средним по Росселанду
или внутренним усреднением [56, 73]
_L_ = ^__L_
для проведения которого табулируются функции второго рода:
?? = f (T)+ — dfo-x (Г)
lo (T)
Здесь
??
m=l ? ?/

50 Разд. 3 Излучение реальных тел
Таблицы fla, [37, 56, 73] используются в пирометрии и расчетах
переноса при больших градиентах Т. В практических расчетах
в отличие от таблиц первого рода встречаются реже.
Раздел третий. ИЗЛУЧЕНИЕ РЕАЛЬНЫХ ТЕЛ
3.1. ОСОБЕННОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ РЕАЛЬНЫХ ТЕЛ
Законы Планка и Ламберта описывают излучение идеализиро-
идеализированного объекта — черного тела. Как спектральное, так и угловое
распределения излучения этого объекта полностью определены
этими законами. Излучение реальных тел в той или иной степени
отличается от излучения АЧТ и зависит от ряда конкретных ха-
характеристик тела (состояния поверхности, микроструктуры, тол-
толщины слоя и т. д.). Это происходит потому, что элементарные из-
излучатели реальных тел и сред не имеют одинаковой вероятности
испускания всех частот, как у черного тела. Для таких тел рас-
распределение молекул по скоростям может отличаться от максвел-
ловского, а распределение излучателей по возбужденным уров-
уровням — от распределения Больцмана. Поэтому реальные вещества
обладают большим разнообразием радиационных свойств с сущест-
существенной зависимостью их от многих параметров и условий, зачастую
не имеющих аналитического описания. Для выражения особенно-
особенностей излучения реальных тел используются три подхода.
Первый — квангпово-аналигпический, опирающийся на квантово-
механическое описание излучения отдельных молекул-излучате-
молекул-излучателей, их статистическое объединение в один излучающий ансамбль
и совокупное определение излучения суммарного конгломерата на
базе уравнений переноса излучения с учетом геометрической струк-
структуры объектов [43]. Наибольших успехов этот подход достиг в опи-
описании излучения некоторых двухатомных газов [29, 43]. Примени-
Применительно к твердому телу этот подход встречает пока непреодолимые
трудности [43].
Второй подход — феноменологический. Он является основным
методом описания экспериментов. Он описывает радиационные
свойства, выражая их как отношение к черному телу в качестве
эталонного. Поэтому имеется возможность использовать строгие
характеристики, полученные для черного тела, обеспечивая про-
проведение расчетов. Вместе с тем из-за разнообразия условий обычно
используются осредненные характеристики, что, естественно, при-
придает справочным данным лишь приближенный характер. Опреде-
Определенные трудности вызывает и многообразие радиационных свойств
веществ, резко различающихся по своим свойствам друг от друга:
газы и металлы, керамика и пластики, пыль и композиционные
материалы, многослойные покрытия и системы геометрических по-

§ 3.2 Спектральное распределение излучения реальных тел 51
лостей. Кроме того, одно и то же вещество может иметь совершенно
различные характеристики при разных состояниях поверхности,
а также в монолите и в диспергированном состоянии. В связи с из-
изложенным требуется подробное описание конкретного вещества,
его состояния и условий эксперимента, а также следует относиться
с известной осторожностью к справочным данным.
Третий подход — модельный. Основан на сочетании физиче-
физического описания радиационных свойств при помощи модели вещества
на базе знания точных физических констант и использования этих
модельных характеристик в уравнениях переноса излучения. Наи-
Наибольших успехов этот метод достиг в описании излучения металлов
[95] и дисперсных систем [13, 14, 70]. К одной из модификаций
третьего подхода относится и идеализация функциональных за-
зависимостей с целью упрощения расчетов. К этому методу модели-
моделирования радиационных свойств относится модель серого тела,
долгое время господствовавшая в сфере инженерных расчетов тепло-
теплообмена излучением [53, 77]. Для модели серого тела сохраняются
спектральное и угловое распределения излучения такими же, как
у черного тела, уменьшая его в одинаковое число раз для всех длин
волн и углов.
Излучение реальных тел характеризуется двумя распределе-
распределениями, отличными от черного: спектральным и угловым. Тела, чьи
собственные спектральные распределения излучения отличаются
от распределения для АЧТ, называются селективными или несе-
несерыми. Тела, имеющие угловое распределение излучения, отличаю-
отличающееся от углового распределения по закону Ламберта, называются
анизотропными или неламбертными.
3.2. СПЕКТРАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ РЕАЛЬНЫХ
ТЕЛ
3.2.1. Спектральная излучательная и поглощательная способности
Два свойства абсолютно-черного тела выделяют его излучение
на особое место эталона. Первое из них связано с тем, что все спек-
спектральные радиационные характеристики определяются только од-
одним параметром состояния — температурой и не зависят от других
параметров системы. Второе свойство связано с тем обстоятельст-
обстоятельством, что все спектральные распределения для абсолютно черного
тела соответствуют максимально возможному тепловому излуче-
излучению тел при заданной температуре. Излучательная способность
реальных тел при этом определяется как доля излучения АЧТ при
заданной температуре в любом спектральном интервале. Спектраль-
Спектральной излучательной способностью (степенью черноты) тела ?? на-
называется отношение плотности потока энергии, испускаемой данным
телом в бесконечно малом спектральном интервале, к плотности

52 Разд. 3 Излучение реальных тел
потока энергии черного тела, испускаемой в том же интервале
и при той же температуре. Спектральная излучательная способ-
способность — основная радиационная характеристика тела, позволяю-
позволяющая вычислить спектральное распределение его собственного излу-
излучения. В соответствии с законом Кирхгофа спектральные из-
излучательная и поглощательная способности совпадают только в
случае термодинамического равновесия [см. B.4)]:
ССОб ?
?? = —^=—4~ =??; (?? = ?? = ?0), C.1)
? c-пад
так как поглощение определяется не только температурой, но и
спектром падающего излучения. Для произвольного спектраль-
спектрального состава падающего излучения, отличающегося от распределе-
распределения Планка, поглощательная способность не будет равна излуча-
тельной
$aif(X, ?) /о (?, ?)??
?=— , C.2)
$ F (?, ?) /0 (?, ?) ??
?
где F (?, ?) — спектральная функция источника излучения. При-
Пример расчета поглощательной способности для различного спек-
спектрального состава падающего излучения приведен в разд. 2.
3.2.2. Угловое распределение спектральных величин
Для реальных тел ??,? и ??,? зависят от угла падения ?
??, e--=/(v> ?),
/? (?, ?) cos ????
поэтому спектральные полусферические величины определяются
интегрированием по углу
2?
' (?) cos ? ?? 2?
2?
Для отражательных способностей зависимости еще сложнее,
так как они являются еще и функцией угла отражения, т. е. для
каждого угла падения излучения в пределах ?? существует свое
распределение отражательной способности по полупространству:

§ 3.3 Применение законов теплового излучения к реальным телам 53
О 2Л
'2Л, ?' =
§ dv 5 /"ад (?) cos ? ??
О 2?
где
??,?',?=/???(?, ?', ?, 9f)//^(e,
Соотношение взаимности устанавливает связь между различ-
различными видами отражательных способностей при обратном ходе лучей:
??.?'.?(?, ?, ?\ ?/)=??'.?.?(?/, ?' ?, ?).
Соотношение взаимности выводится из термодинамического равно-
равновесия [37, 41], поэтому выполнение его для реальных материалов
является условием распространения на них фундаментальных
законов излучения [41 ].
3.3. ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ К РЕАЛЬНЫМ
ТЕЛАМ
3.3.1. Закон Клаузиуса
При переходе излучения из среды с меньшей в среду с большей
оптической плотностью его интенсивность увеличивается в п%\ раз:
/?, 2 = «2i/v> 1· C.3)
Этот закон вытекает из закона сохранения энергии при пересече-
пересечении оптической границы сред. При переходе этой границы изме-
изменяется объемная плотность энергии за счет концентрации той же
энергии в меньшем телесном угле. В непосредственной формули-
формулировке C.3) соотношение носит название закона Клаузиуса. При
составлении балансного уравнения обязательно следует учитывать
отражение границы г12. Любое тело, обладающее показателем пре-
преломления пу отличным от единицы, будет обладать граничным от-
отражением /"g = A—г12) /"а!Д, поэтому в C.3) нужно учи-
учитывать г12:
/??=[1-??, п)]п1х1™1 C.4)
но
При нормальном падении и прозрачной среде rv @, п) =
^ (^2i—1J/(лг21 + IJ. При произвольном угле падения излуче-
излучения ? и поглощающей среде величина rv (?, ?) определяется си-
системой формул Френеля (см. разд. 4).

54 Разд. 3 Излучение реальных тел
Уравнение переноса излучения в среде с показателем прелом-
преломления ? записывается с учетом C.3) в виде
dlv (s) 1 dly (s) f 2 Eqv , , ? \ ? / \ · ·
—-^- = nv—^-=????-^^ (?? + ??)/?(?) +
as c0 at ?
4?
3.3.2. Локальное термодинамическое равновесие
C.5)
Как известно, термодинамическое равновесие в веществе харак-
характеризуется максвелловским распределением скоростей частиц и
планковским распределением спектральной интенсивности излуче-
излучения, относящимися к температуре, при которой установилось равно-
равновесное состояние. Степень возбуждения атомов и молекул и их иони-
ионизация также соответствуют состоянию термодинамического равно-
равновесия и описываются формулами Больцмана и Саха. В системе при
наличии теплообмена излучением состояние термодинамического
равновесия отсутствует. Значение собственного излучения, опреде-
определяемое законом Кирхгофа и Планка в этих условиях, должно от-
отличаться от реальной величины. Излучательная ?? и поглощатель-
ная ?? способности поверхности равны друг другу лишь в условиях
термодинамического равновесия, поскольку результирующий об-
обмен энергией отсутствует и процессы излучения и поглощения сба-
сбалансированы, а объемные плотности энергии излучения равны своим
равновесным значениям. Детальный расчет теплообмена при от-
отсутствии термодинамического равновесия представляет собой весьма
сложную задачу.
В связи с этим в технических расчетах часто используется ги-
гипотеза локального термодинамического равновесия, согласно ко-
которой предполагается, что при отсутствии равновесия между ве-
веществом и падающим на него излучением микроскопическое состоя-
состояние вещества соответствует термодинамическому равновесию при
локальной кинетической температуре частиц в данном месте. Как
следствие принятия этой гипотезы вытекает равенство спектральных
поглощательной и излучательной способностей ?? (?) в условиях
термодинамического равновесия:
?? = ?? = ??{?). C.6)
Оценочные расчеты показывают, что при не очень больших
плотностях результирующего излучения (??ез/?^°б С 1 или
??63 /??°6 С 1) принятые гипотезы локального термодинамического
равновесия не приводят к заметным погрешностям [5]. Экспери-
Экспериментальная проверка принципа локального термодинамического
равновесия в материале, излучающем в свободное пространство,

§ 3.4 Эффект анизотропии 55
проведена Гриммом [21]. Проверка производилась в вакууме для
образцов с различной излучательной способностью — от черня-
чернящего покрытия до платиновой фольги и пленки золота при низких
температурах B0—100 °С). Среднее расхождение равновесной и не-
неравновесной излучательных способностей составило до 1,4 %, что
говорит о допустимости применения принципа локального термо-
термодинамического равновесия при градиентах, не превышающих ука-
указанных температурных пределов.
3.4. ЭФФЕКТ АНИЗОТРОПИИ
В фундаментальных законах теплового излучения рассматри-
рассматривается изотропно-излучающее тело (АЧТ). Для поверхностей эта
идеализация выражается требованием подчинимости их излучения
и отражения закону Ламберта. Физически это требование выли-
выливается в представление об идеально-шероховатом теле, рассеиваю-
рассеивающем по всем направлениям одинаково каждый луч, независимо от
его угла падения и других условий. Реальные поверхности и объемы
излучают, отражают и рассеивают излучение с угловым распреде-
распределением, отличающимся от изотропного распределения по закону
Ламберта. Необходимо знать, насколько эти распределения отли-
отличаются от идеального; как учесть эти отклонения в практических
расчетах; какое влияние оказывает неидеальность на применимость
к реальным телам законов излучения черного тела и других рас-
расчетных зависимостей, базирующихся на их основе.
Собственное излучение реальных тел получает анизотропные
свойства в результате особенности формирования излучения: тол-
толщины слоя, особенностей граничной поверхности и ее свойств,
геометрических характеристик поверхности и слоя формирования
излучения. Для плоского слоя среды при отсутствии отражения
и рассеяния угловая зависимость интенсивности поглощения и из-
излучения связана различиями в толщине слоя в зависимости от на-
направления излучения;
Сгл//5ад= 1 -exp (-Cxi/cos ?). C.7)
Таким образом, угловое распределение собственного излучения
приобретает зависимость от толщины слоя. При бесконечно малой
оптической толщине слоя (а/ ->¦ 0) В = const, / = /Ocos ?.
Закон Ламберта для поглощающей среды без отражения выполня-
выполняется при ?->0, ?/-^??, ? ->- 1. При оптической толщине al=xy ?->0,
В (?) ->a//cos ?, ?/ ->- 0, / = const, т. е. не зависит от направле-
направления излучения. Для шара и цилиндра зависимости еще сложнее.
Изотропное излучение шара как точки / = const реализуется только
при а/ -> 0. Таким образом, идеальное черное излучение возможно
только в предельных случаях, в остальных же особенности форми-

56 Разд. 3 Излучение реальных тел
рования излучения в поглощающей среде должны приводить к ани-
анизотропии углового распределения излучения.
Вторая особенность поглощающей среды, приводящая к ани-
анизотропии собственного излучения, может быть связана с наличием
эффекта полного внутреннего отражения. Обычно ? > пСр, и из-
излучение в этом случае выходит из среды оптически более плотной
в среду оптически менее плотную. При этом излучение, выходящее
в полупространство, формируется в пределах конечного телесного
угла в материале, так как при углах преломления ? > tgn12 не
может покинуть материал и полностью отражается внутрь. Пока-
Показатели преломления ? и поглощения ? всегда связаны между собой.
Не существует сред, в которых при наличии поглощения значение
? не отличалось бы от 1, а при наличии преломления поглощение было
бы равно нулю. Поэтому описанные явления характерны для всех
веществ в той или иной мере.
Анизотропное отражение и рассеяние. Оптически гладкая гра-
граница, как будет показано ниже, обладает зависимостью отражения
от угла падения ???' = / (?). Сам факт зеркальности гладкой гра-
границы при отсутствии зависимости отражения от угла падения еще
не говорит об анизотропии отраженного излучения. Диффузный
поток, упавший на зеркальную поверхность, сохраняет диффуз-
ность отраженного потока. Для большинства зеркальных материа-
материалов с увеличением угла падения неполяризованного излучения
отражательная способность растет. Для шероховатой границы
каждый упавший луч рассеивается (отражается) в полупростран-
полупространство. Форма индикатрисы отличается от диффузной, но сохраняет
часто осесимметричность относительно направления рассеяния или
отражения. Количественно анизотропия может характеризоваться
показателем анизотропии либо степенью анизотропии [41]. Пока-
Показатель анизотропии определяется по [5] зависимостью вида
??? = 1 — $ ?? (?) sin B*) d*f i = 1, 2, 3 . . . C.8)
4 о
Степень анизотропии определяется как показатель степени ? в вы-
выражении [41 ]
C.9)
Для сферической индикатрисы рассеяния, полусферической инди-
индикатрисы отражения, т. е. для условий ламбертного распределения
интенсивности отраженного излучения, показатель и степень ани-
анизотропии
Для симметричной вперед — назад индикатрисы релеевского типа
??(?) = ??(?—?), ??=1, /?=1(? = ?).

§ 3.5 Эффект селективности 57
Коническая, направленная, вперед или назад индикатриса харак-
характеризуется величинами
Yv V ; 1 + cos" ft л х 4 1 + cos ft
(ЗЛО)
Для предельно вытянутой вперед индикатрисы ? = 0, а п > 10.
Для предельно вытянутой назад индикатрисы достигается макси-
максимально возможное значение ?? = 2. При этом влияние рассеяния
проявится в максимальной степени.
Сущность эффекта анизотропии заключается в том, что в отли-
отличие от максимального энтропийного равновероятного излучения
подчиняющееся закону Ламберта анизотропное излучение обладает
преимущественными направлениями в перераспределении потока
излучения. В обычных достаточно симметричных и однородных по
температуре условиях и системах этот эффект не проявляется. Экс-
Экспериментальные и теоретические исследования подтверждают это.
Однако в системах с существенными градиентами температуры,
спектрального состава и оптических свойств материалов с анизо-
анизотропией излучения могут не только в значительной степени пере-
перераспределяться потоки, но и управлять ими в заданном направле-
направлении. Примером могут служить системы радиационного охлаждения
в космосе.
Для двух элементарных площадок анизотропия характеризуется
отношением их реального углового коэффициента к ламбертному.
Для отражающих поверхностей анизотропия материалов характе-
характеризуется отношением локально-локальной абсолютной отража-
отражательной способности к диффузной. Отсюда следует, что эффект
анизотропии может быть совершенно различным для разных кон-
конкретных процессов. Поэтому различаются три вида учета эффекта
анизотропии в теплотехнических расчетах: учет анизотропии как
погрешности обычных диффузных расчетов; использование анизо-
анизотропии с целью интенсификации процесса или уменьшения потерь;
создание материалов, систем или элементов конструкций, содержа-
содержащих необходимый эффект анизотропии.
3.5. ЭФФЕКТ СЕЛЕКТИВНОСТИ
В отличие от излучения АЧТ, распределение по спектру ко-
которого обусловлено равновероятностью каждого спектрального
компонента, реальные тела такой равновероятностью не обладают.
Однако в обычных условиях при близости температур всех тел
выявить влияние селективности бывает затруднительно. При этом
Роль селективности бывает не только завуалирована влиянием дру-
других-факторов, но часто в принципе не может дать существенного

58 Разд. 3 Излучение реальных тел
вклада из-за температурных, конфигурационных и других кон-
конкретных условий. С точки зрения использования селективности
для интенсификации процесса необходимо уметь оценивать влияние
селективности в наиболее благоприятных условиях ее выявления,
которыми являются: максимальность влияния селективных тел на
теплообмен в системе (требование к конфигурации); влияние спек-
спектрального состава на результирующий поток не должно быть за-
завуалировано другими параметрами (требование к температурным
и прочим условиям). Этим требованиям в значительной степени
отвечает простейшая система двух параллельных излучающих
плоскостей. Для выявления эффекта селективности отнесем ре-
результирующий поток к серому при тех же условиях. Для случая
двух параллельных плоскостей серое приближение дает классиче-
классическую формулу [6, 7, 53]:
?;ез=_—«l
! !
-!- + -!—?
г1 ?2
Если учесть селективность излучения, приняв, что интегральная
поглощательная способность зависит от спектра падающего излу-
излучения и при ?2 ? Т1г1Ф ?12 и ?2 ? ?21, то
Из формулы следует, что если поглощательная способность больше
излучательной для спектрального состава падающего излучения,
результирующий поток может существенно превышать «серый» и
даже поток для АЧТ, если система отличается от равновесной.

Часть втор ая
РАДИАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА
Раздел четвертый. РАДИАЦИОННЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
4.1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
И ВЕЩЕСТВА
Комплексный показатель преломления. При помощи макроско-
макроскопической теории взаимодействия излучения и вещества могут быть
описаны почти все радиационные характеристики тел на базе фи-
физических постоянных материала и применения электродинамиче-
электродинамических соотношений, основанных на уравнениях Максвелла. При
этом вся сложность взаимодействия излучения с конкретными со-
сочетаниями носителей поглощения оказывается сведенной к единому
параметру из двух чисел: комплексному показателю преломления
и зависимости этого параметра от частоты, температуры и других
факторов.
Комплексный показатель преломления mv — физическая харак-
характеристика среды, определяющая ее взаимодействие с электромаг-
электромагнитным излучением: скорость распространения излучения в среде
и затухание амплитуды волны при ее распространении. Комплекс-
Комплексный показатель преломления аналогичен по физическому смыслу
комплексной диэлектрической проницаемости ?, определяющей
в материальных уравнениях Максвелла поляризацию ?', гистере-
гистерезис поляризации и другие формы потерь ?" при взаимодействии
поля излучения и вещества:
5=?0??; ? = ?' —ie"; ?' = ?2—?2. г"=
D.1)
где ? — магнитная проницаемость вещества.

60 Разд. 4 Радиационные характеристики твердого тела
Действительная часть nv называется главным показателем пре-
преломления и определяет скорость распространения излучения в
среде. Величина ? называется главным показателем поглощения
и определяет коэффициент поглощения среды а = 4??/?. Главными
эти константы называются потому, что в поглощающей среде как
скорость распространения в направлении движения волны, так
и показатель поглощения ?? зависят от угла падения излучения ?:
nQ = Г JL (У (?' — sin2 ?J + (?"J + ?' + sin2 ?I~;
'_ sma ?J + (?"J— e' + sin20)|~, D.2)
где ? — магнитная проницаемость вещества.
Действительная и мнимая части диэлектрической проницаемости
?' и ?" не зависят от угла падения и являются оптическими инва-
инвариантами [43, 74]:
г =п2—?2 = п|— ?|; ?" = 2?? = 2/????. D.3)
При прохождении излучения из среды 2 в среду 1, а также при
обратном ходе — из среды 1 в среду 2 — комплексный показатель
преломления является величиной относительной, /n12 = m1/m2;
12 9 0 9 9' *
П2 — ??2 ?2 + *2 ?2 + ?2
п2 — ??2 = ??/22 + ??*2 . ????2 — ?2??
21
При этом угол преломления определяется как действительной, так
и мнимой частью комплексного показателя преломления т2^
Г— У (?'—sin29J+(8"J +е'—sin2 ?)]"
?? L 2 J
?«? + sin2 ? ?-jL (V(8'-sin^)^h(e")a +e'+sin2?)]~
D.6)
Для немагнитных материалов вместо ?/2 в D.2) и D.6) нужно ста-
ставить 1/2.
Классификация веществ по комплексному показателю прелом-
преломления. Существуют четыре условных класса веществ, радиационные
свойства которых подразделяются по форме их математического
описания:

§ 4.1 Физические основы взаимодействия излучения и вещества 61
однородные вещества, радиационные свойства которых сводятся
к свойствам оптически гладкой поверхности;
однородные вещества, свойства которых описываются как пло-
плоский слой поглощающей среды с оптически гладкой границей или
как система слоев;
вещества с шероховатой границей, представляющей систему
неоднородностей и неровностей в рамках граничной поверхности;
неоднородные вещества с объемной системой неоднородностей,
радиационные свойства которых определяются как свойства рас-
рассеивающего слоя или нескольких рассеивающих слоев. Различия
эти продиктованы не только макроструктурой и геометрией границ
вещества или их степенью однородности, но и численными значе-
значениями комплексного показателя преломления. Деление веществ
на металлы, диэлектрики и полупроводники с этой точки зрения
достаточно условно, так как диэлектрик кварц, например, имеет
спектральную зону «металлического отражения» в ИК-области,
а металлы в УФ и видимой части спектра ведут себя как полупро-
полупроводники.
Более точно материалы классифицируются по численным зна-
значениям комплексного показателя преломления m = ?—??. В за-
зависимости от диапазона значений ? и ? можно выделить четыре
группы веществ (материалов):
1. Материалы, характеризующиеся высокими значениями по-
показателя поглощения ? > 10. Радиационные свойства таких ма-
материалов определяются исключительно граничной поверхностью
и для них характерны очень высокие значения отражательной спо-
способности. К ним можно отнести, например, металлы в ИК-области
спектра.
2. Материалы с очень малыми показателями поглощения
? < 0,01. Этот класс веществ обладает низкой отражательной спо-
способностью, значение которой определяется показателем преломле-
преломления ??. Радиационные свойства таких материалов существенно за-
зависят от относительной толщины слоя рсл = ?//?. Когда толщина
слоя / > 30? и ? < 0,001, можно говорить о полу прозрачности
вещества, а при ? < 10"? — о его почти полной прозрачности.
Такие материалы обладают крайне низкими значениями отража-
отражательной способности.
3. Материалы, характеризующиеся значениями показателя по-
поглощения 0,01 < ? <0,1 относятся к классу полупроводников.
Отражательная и излучательная способности таких материалов
зависят от толщины слоя, как видно из рис. 4.2.
4. Материалы, характеризующиеся средними значениями по-
показателя поглощения 0,1 < ? < 10, относятся к промежуточному
классу. Такие свойства встречаются и у металлов в видимой части
спектра, и у полупроводников в спектральных зонах «металличе-
«металлического» поглощения. Отражение у таких материалов зависит от тол-

62
Разд. 4 Радиационные характеристики твердого тела
щины слоя при реальных толщинах и существенно зависит от ??.
Поглощение происходит у поверхности, в зоне толщиной в нес-
сколько длин волн. Такие материалы распространены в технике
тонкослойных покрытий.
8 ?
Рис. 4.1. Зависимость отражения при нормальном падении излучения от
оптических констант вещества пик
Показатель поглощения ? для каждой частоты определяется
взвешенной суммой всех проводимостей ot при данной частоте
1 V1 Ni
? : ? = > —— огг. Тип поглощения определяет вид спек-
2?? /^ W
?
тральной зависимости функции т (?)," так как различные виды
носителей обладают различной формой дисперсии. Радиационные
свойства веществ определяются в рамках теории Максвелла по
численным значениям /л, вне зависимости от того, какой из меха-
механизмов поглощения (гистерезис поляризации, поглощение свобод-
свободными или связанными носителями, диэлектрические потери) выз-
вызвал поглощение излучения. Только два необходимых условия яв-
являются требованием теории: однородность поля физических кон-
констант и параметров состояния в объеме материала и стационарность
процесса.
Влияние поляризации излучения. Поляризацией излучения на-
называется наличие преимущественных направлений колебаний век-
векторов электрического ? и магнитного ? полей в плоскости, перпен-
перпендикулярной направлению распространения излучения. Тепловое
излучение обычно не имеет преимущественных направлений коле-

§ 4.1 Физические основы взаимодействия излучения и вещества
63
баний и называется неполяризованным или естественным, однако
оно может стать частично или полностью поляризованным в ре-
результате взаимодействия с поляризующими веществами и характе-
характеризоваться степенью поляризации ? и эксцентриситетом поляриза-
поляризации е. Для их определения необходимо задаться ориентацией век-
векторов ? относительно поверхности вещества. Для этого исполь-
используется плоскость падения, которая содержит нормаль к поверхно-
20
ад
50
50
90
0,8 ' 076
Рис. 4.2. Угловое распределение степени черноты покрытия различной
толщины
сти N и направление распространения излучения с0. Излучение
разлагается на две линейно-поляризованные взаимно перпенди-
перпендикулярные компоненты: одна из них параллельна плоскости паде-
падения и обозначается ? ц или Ел, другая перпендикулярна плоскости
падения и обозначается Е± (Es), т. е. всегда параллельна поверх-
поверхности нагрева независимо от угла падения, как показано на рис. 4.3.
Степенью поляризации ? называется отношение разницы
и суммы интенсивностей компонент излучения ? =
^ Umax —Imin )l{Imax+ Imin)> a ЭКСЦеНГПриситеГПОМ ПОЛЯрИЗаЦИИ
е — отношение Iminllmux.
Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, поэтому
отражательные способности, получаемые как отношения интенсив-
интенсивностей, называются энергетическими, в отличие от амплитудных.
Энергетические величины вычисляются по амплитудным умноже-
умножением на комплексно-сопряженную величину. Амплитудные отра-
отражательные способности записываются как средние за промежуток

64
Разд. 4 Радиационные характеристики твердого тела
времени отношения амплитуд, а энергетические отражательные
способности как квадрат амплитудного отношения, получаемый
умножением на комплексно-сопряженную величину (R*)
Ъотр
D.7)
Каждая из линейно-поляризованных компонент рассматривается
независимо, поэтому суммарная отражательная способность вы-
\m12 \m21
Рис. 4.З. Поляризация излучения при отражении от плоской границы ве-
вещества
числяется как энергетически средняя. Для неполяризованного из-
излучения с учетом ? = ?'
D.8)
Для частично поляризованного излучения, если под степенью по-
поляризации Р± понимать отношение разницы и; суммы интенсивно-
стей компонент /± и /ц излучения Р± = /j_—/ц/(/±+ /ц), а е±
обозначить их отношение е± = /у //±> получаем
1 —
. D.9)

§ 4.2 Оптически гладкая поверхность 65
Для степени поляризации Рц = /ц —1± /(/ц + I±) и эксцентриси-
эксцентриситета поляризации е\\ — 1± II\\ отражательная способность выра-
выражается аналогично D.19):
D.10)
Формулами D.10) или D.10а) можно пользоваться при любых со-
состояниях частичной поляризации, а при 1± =/ц они переходят
в D.9). Эксцентриситет поляризации связан со степенью поляриза-
поляризации соотношением ? = 1 — е/A + е).
4.2. ОПТИЧЕСКИ ГЛАДКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
4.2.1. Расчет отражения границы по теории Максвелла
Для веществ, радиационные свойства которых обусловлены
только свойствами поверхности, методами классической электро-
электродинамики можно определить все необходимые для расчета тепло-
теплообмена излучением характеристики: ??,?', r, ae.es ??,?> #> ?, а также
эффективные величины а и г^для любого падающего излучения,
пользуясь только функцией /?? = пк — i ?? = / (?) при данной
температуре. Поскольку граница вещества идеально гладкая, от-
отражение носит чисто зеркальный характер, поэтому для каждого
направления падения излучения на основании закона Кирхгофа
можно записать аналогично полусферическим величинам:
Для получения расчетных зависимостей нет необходимости в не-
непосредственном исследовании уравнений Максвелла. Достаточно
воспользоваться решением их в виде плоской гармонической волны:
?TU = ЕП„Т) @) exp {i ? [?- (?-??) -i
Закон преломления получится при записи на границе условий не-
непрерывности тангенциальных компонент поля:
?"„% cos епад = &ftx) cos ???? = ?7u) cos
_
D.11)
Заказ № 1175

66 Разд. 4 Радиационные характеристики твердого тела
Соотношения D.11) называются формулами Френеля для ампли-
амплитуд отраженного излучения. В поглощающей среде амплитуды
и углы комплексные. Двунаправленный коэффициент отражения,
выраженный через формулы Френеля для неполяризованного из-
излучения, вычисляется как квадрат отношения амплитуд D.11) для
каждой из составляющих поляризации. При этом квадрат комплекс-
комплексной амплитуды вычисляется умножением на комплексно-сопряжен-
комплексно-сопряженную величину [см. D.8) и D.9)]:
_ ?.?+??? _ 1 sinFft) i
"* " r\ r\ _· -О /f\ ? ?\ ' r\
2 sin2 (? + b) 2 tg2 (? + fl)
Для частичнополяризованного излучения следует учесть степень
поляризации излучения
\ + Р± sin(efl)
??. ft = ¦+
sin2 (? — fl) ' 2 tg2 (? + ?·)
D.12)
Выражения для отражательной способности D.11) и D.12) наглядны
и удобны для понимания комплексности угла преломления,
однако малопригодны ¦ для простых вычислений. При прохож-
прохождении излучения через границу двух сред A и 2) комплексный по-
показатель преломления гп21 можно записать в следующей форме:
sin ?1 (?2—??2) = sin ? (пг—ixu).
Выразив D.11) и D.12) через относительный показатель преломле-
преломления т21 = п21—i ?21 и угол падения, получим удобную систему
формул, зависящих только от угла падения и свойств среды и опре-
определяющих гм:
? (qe-coSeJ-n2 г | (ae-sinetgeJ
??'° 2 ( J 2 [
D.13)
J_
где ?? = 0,5 (<у/(п2 + к2 — sin29J + 4n2x2 +n2—x2+sin20) 2 ; 6? опре-
определена выше — см. D.2) при ? = 1.
Для частично поляризованного излучения со степенью поляриза-
поляризации Р±
\+Р± (qe-cos9J + fr2e Г t \-P± B|
[ 2 (
?J +
D.14)

§ 4.2 Оптически гладкая поверхность 67
Если среда слабопоглощающая и ? -> О (? < 0,01), тг1 « пгъ
формулу D.14) можно существенно упростить:
_ ? / Vn2 —sin2e —cose ?
??'?~~ 2 ^ V«2-sin20 + cose / +
1 / n2cose— д/к2 — sin29 У
2 V ?2 cos ? + ?/?2 — sin2 ? /
;2 cos ? + л/л2 — sin2 ?
Для полусферической отражательной способности оптически глад-
гладкой поверхности D.15) нужно проинтегрировать по углу падения:
2Л Л/2
rv = -4- ? $ re, ? (/) cos ? sin QdQdtf. D.16)
? ? ?
В общем виде интеграл D.16) находится только численными ме-
методами, однако для ?-> 0, если вместо D.14) в D.16) подставить
выражение D.15), получится аналитическое решение для rv, за-
зависящее только от nv:
г ^ ? . (Ч+'Ж-') ,
v 2 а (п _L П '
DЛ7)
4.2.2. Поглощательная и излучательная способности
Закон Кирхгофа справедлив для каждой составляющей поляри-
поляризации, поэтому степень черноты находится как средняя из значений
??,?? и ??,?:
??, j_ = ??, ± = 1 —rv, ±; ??, ц = aVt ц = 1 —rv> ц;
??, ? = (??, ? + ??, ? )/2 - 1 —rv, ??. D.18)
Формула D.18) справедлива для веществ, свойства которых опре-
определяются только характеристиками поверхности, т. е. для ?//? > 1
при ?? « 1. В случае слоев конечной толщины следует учитывать
и пропускание излучения, а формулы D.18) являются уже недо-
недостаточными. Неверным является распространение формул D.17),
D.18) на случай ?? -*· 0 и ?? = 0 [56, 72 ]. При малых ?? поглощение
определяется толщиной слоя, и вычислять при ?? = 0 степень чер-
черноты как 1—г нельзя. В данном случае 1—г выражает пропускание,
а не поглощение или излучательную способность. При ?? = 0 в фор-
формулах отсутствует функция, выражающая поглощение. Тем не ме-
нее в ряде работ [56, 72] такие формулы приведены,
з*

68 Разд. 4 Радиационные характеристики твердого тела
Для полусферической степени черноты, определяемой только
границей поверхности, степень черноты может быть найдена ис-
исходя из формул Френеля:
?/2 2?
?? = 1 — ??; ?? = — $ $ ?? cos ? sin ?????. D.19)
? ? ?
Полусферическую интегральную излучательную способность
(степень черноты) получают из спектральной в соответствии с D.19):
гт = -L- J J ??, ?/0. ? (?, ?) cos ???????. D.20)
OqT4 2? ?
Для падающего излучения следует учесть его спектральное и уг-
угловое распределение:
J |??,?(?)/?(?, T
ат = -*-·_ . D.21)
f f /? (?, ??) cos ???????
2? ?
Расчеты по формулам D.20) и D.21) удобнее проводить с использо-
использованием долевых функций Планка:
гт ss ? /?????; /??=.-!-1 /? (??) ??. D.22)
?? ?0?4 ??
В зависимости от требуемой точности можно воспользоваться 1,
5 или 10 %-ными таблицами функций Планка. В области спектра,
где требуется более подробное задание ???, шаг вычислений можно
менять. В п. 2.6.5 приведен пример вычисления степени черноты
и поглощательной способности шамота для различных температур
по его спектральной функции излучательной способности.
4.3. РАДИАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА СЛОЯ С ОПТИЧЕСКИ ГЛАДКОЙ
ГРАНИЦЕЙ
4.3.1. Пропускание, отражение, поглощение и излучение
Для плоского слоя конечной толщины / все радиационные свой-
свойства являются функцией длины пути луча в слое /?, которая зависит
от угла падения излучения ?. Степень черноты плоского слоя по-
поглощающей среды гсл (?), выраженная для произвольного направ-
направления ? через угол преломления ?1, с учетом длины пути луча
R = //cos ?1 для каждого направления ? будет равна

§ 4.3 Радиационные свойства слоя с оптически гладкой границей 69
При этом пропускательная способность слоя dCn (?) определяется
формулой A.56), а отражательная способность гсл (?) связана с от-
отражательной способностью границы материала rG,e, определяемой
формулой Френеля D.13):
г /т г , rQ, е A — ге, ?) exp (— 2aR) u 9дч
l-r|teexp( —2?/?)
Вторая часть суммы указывает вклад в суммарное отражение мно-
многократных прохождений излучения между границами слоя. Отра-
Отражательная способность слоя конечной толщины гСл (?) всегда
больше граничного отражения и равна ему только для бесконечной
толщины слоя. В случае, если границами поглощающего слоя яв-
являются среды с различными показателями преломления т0 и т2,
а свойства слоя определяются веществом с пгъ то свойства слоя
выражаются через пг10 = ???/??0 и т2Х = mjm^
Xl^e-^) D25)
— Го1 -j- ·
1 —
где индексы О, 1, 2 обозначают номер среды по ходу падающего
луча. При этом г01 определяется по /л10, a r12 no m21 из формулы
Френеля, а пропускательная способность — по A.57). Формулы
D.25) выражают направленные свойства отдельного слоя в системе
слоев или на массивном основании. Полусферические величины
могут быть получены интегрированием по телесному углу:
?? = f ??, ? (?) cos ? sin ???, D.26)
2?
а интегральные зависимости — интегрированием D.23) — D.26) по
спектру аналогично выражениям D.20) — D.22).
4.3.2. Системы двух и трех слоев
Отражательная способность двуслойной пленки складывается
из отражения трех границ (индексы 01, 12, 23), разделяющих че-
четыре среды 0, 1, 2, 3:
? '?? + r\2 e~2aijRl + 'Уи'гз e~2(Xj*2 + Г23 е-2а'*'-2а**а
D.27)
Формула распространима и на систему трех тел, если третье тело
является непрозрачным массивным основанием. Для пленок, со-
соизмеримых с длиной волны излучения, необходимо рассматривать

70 Разд. 4 Радиационные характеристики твердого тела
компоненты || (р) и J_(s) отдельно в виде амплитудных отношений
для учета интерференции и фазовых отношений для каждого слоя
[20]. В общем случае двуслойного материала радиационные харак-
характеристики его могут быть получены через формулы Стокса:
D.28)
rl2 r1+; d»,
где dl9 d2, rly r2 — пропускание и отражение каждого слоя.
4.3.3. Система i слоев
Для определения суммарных свойств системы слоев применяются
либо матричные методы [20], либо рекуррентные формулы [20, 48].
Для числа слоев больше трех рекуррентные формулы теряют преи-
преимущества наглядности и удобства вычислений и матричные методы
становятся предпочтительными. Для получения алгоритма вычис-
вычислений можно воспользоваться D.28) в виде суммы i—1 слоев и пер-
первого слоя:
rh i-i ri + ;> "?, i-? » D.y;
где г^г и df_! — отражение и пропускание всех i—1 слоев за вы-
вычетом первого. В этом случае последовательной подстановкой ха-
характеристик последующих слоев (i—2, i—3 и т. д.) получается
алгоритм цепных дробей [20], легко реализуемый на ЭВМ. Мат-
Матричные методы наиболее эффективны при расчете покрытий с уче-
учетом влияния фаз [91 ]. Система дифференциальных уравнений с уче-
учетом фазовых соотношений для многослойных покрытий приведена
в [20]. Рекуррентные формулы Лисицы для i слоев и для i = 4
приведены в [48].
4.4. СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ РАДИАЦИОННЫХ СВОЙСТВ
4.4.1. Основные типы носителей поглощения
Все предыдущие расчетные формулы радиационных свойств
реализуются для конкретного численного значения комплексного
показателя преломления mv = nv —??? для одной частоты или для
системы значений во всем спектральном диапазоне. Эта система
определяется экспериментально для конкретного материала. Та-
Такой подход не изучает причин, определяющих то или иное спек-
спектральное поведение веществ, сводя расчетную задачу к отысканию
первичной системы чисел. Преимущества и удобства такого под-
подхода становятся его недостатками, когда возникает задача проек-
проектирования материалов с заданными свойствами. В этом случае

§ 4.4 Спектральная зависимость радиационных свойств 71
именно знание причин того или иного спектрального поведения пу
и ?? позволяет осуществлять научный подход к прогнозированию
радиационных характеристик в соответствии с технологическими
требованиями.
В реальных веществах механизмы поглощения и излучения элек-
электромагнитной энергии связаны с немногочисленными и вполне оп-,
ределенными типами взаимодействия структурных элементов ве-
вещества и излучения. Каждый из них имеет свой вид спектральной
зависимости поглощения, называемой дисперсией оптических
свойств, и вносит свой вклад в формирование комплексного пока-
показателя преломления материала пропорционально концентрации
носителей поглощения каждого типа.
Свободные электроны. Свободные заряды могут взаимодейство-
взаимодействовать с электромагнитным полем, и при конечной длине свободного
пробега их движение имеет коэффициент затухания ?, поэтому за
конечный промежуток времени ?? = ?/? они отдают свою энергию
тепловому движению решетки ^вещества. Решение уравнения ди-
динамики электрона в веществе под воздействием поля излучения
приводит к дисперсионным формулам Друде—Зинера [39, 74]:
>? .
4?2/? ?2 + (?/2?J
° D.30)
4?2/?? ?2 + (?/2?J 2??
где ? — коэффициент затухания; ? — электропроводность мате-
материала, обусловленная свободными электронами.
Для металлов в средней и дальней ИК-области спектра
(? > 3 -г- 4 мкм) оптические свойства с достаточной степенью точ-
точности описываются при учете одних только свободных носителей
[58].
Связанные электроны. В основе дисперсионной модели Лоренца
для связанных электронов лежит представление о резонансном ха-
характере поглощения излучения и конечном времени существования
возбужденного состояния ??, называемом временем релаксации:
2
?2—
* '
4я2т (?2-?2J+?2(?/2?J '
где N—концентрация носителей поглощения в единице объема; ?—
коэффициент затухания, для металлов ? = ?/2?, 7— длина свобод-
свободного пробега; для связанных носителей у — обратная величина
среднего времени жизни возбужденного состояния ?/?; tne, e —

72 Разд. 4 Радиационные характеристики твердого тела
масса и заряд электрона, v0 — собственная резонансная частота
поглощения электронов.
Если типов связанных носителей в веществе много и они имеют
различные собственные частоты ???, то, учитывая, что ?? = ? eVtU
суммарная дисперсия будет определяться вкладом носителей раз-
различной концентрации N : ev= l~f-]T n]tV — ???; ??= ? 2??4??%?.
Формулы D.30) и D.31) имеют две особенности. Во-первых, фор-
формулы записаны для каждого носителя без учета остальных, поэтому
при их сложении единица должна остаться одна, так как это отно-
относительная диэлектрическая проницаемость вакуума. Во-вторых,
любые виды поглощения могут быть сведены к эквивалентной про-
проводимости, в том числе и поляризационные потери, однако в этом
случае вместо единицы в формулах должно подставляться предель-
предельное значение диэлектрической проницаемости вещества при данной
частоте ест. В пределе при ?0 = 0 формулы D.31) переходят в дис-
дисперсионные соотношения для свободных электронов D.30). Для
проводников поляризация не учитывается.
Поляризационные потери описываются дисперсионной форму-
формулой Дебая:
где ?^? — квазистатическое значение диэлектрической проницае-
проницаемости при ? -> 0; ?^ — диэлектрическая проницаемость, измерен-
измеренная при высокой частоте ? (для оптических частот); у — коэффи-
коэффициент затухания.
Для диэлектриков поляризационные потери составляют основ-
основную долю в поглощении, однако и для полупроводников вне зон
собственных частот вклад диэлектрических потерь может быть су-
существенным, особенно в области 10—30 мкм, где наблюдаются
резонансные частоты этого взаимодействия излучения с кристалли-
кристаллической решеткой [91 ].
Поглощение ионов. По аналогии с поглощением электронами,
? может иметь форму для свободных и для связанных носителей.
Формулы, выражающие это взаимодействие, аналогичны D.30)
и D.31), только вместо массы электронов в них необходимо подстав-
подставлять массу иона ти. Поглощение ионов сказывается при низких ча-
частотах, т. е. нуждается в учете при низких температурах. Осталь-
Остальные типы поглощения можно свести по форме к изложенным выше.

§ 4.4 Спектральная зависимость радиационных свойств 73
Общая дисперсия материала будет складываться из дисперсий со-
составляющих пропорционально их вкладу, т. е. концентрации но-
носителей.
4.4.2. Взаимосвязь оптических констант. Интеграл Крамерса—Кронига
Оптические константы nv и ??, определяющие взаимодействие
излучения и вещества взаимозависимы. Эта зависимость выражается
интегралами Крамерса—Кронига [7, 52, 91 ]:
^Vdv; D.34)
2_V2
3
о
По этим соотношениям можно вычислить одну из оптических кон-
констант для фиксированной частоты viy если известна другая кон-
константа во всем спектре. Тождественные выражения можно записать
и для оптических инвариант D.3), если вместо nv и ?? в D.35) под-
подставить ?'? и
Анализ D.34) показывает, что непоглощающих веществ с ?? = О
на всех частотах не существует, за исключением физического ва-
вакуума с ? = 1 во всем спектре. Кроме того, эти соотношения нуж-
нуждаются в уточнении. Они учитывают поглощение различного типа
носителями и не учитывают диэлектрические потери. Предельным
значением для_п должна быть статическая диэлектрическая про-
проницаемость д/8ст, а не единица. С учетом этого интегралы
примут следующую форму:
^Ldv; D.36)
V2_V2
? J ?2— ??
?
D.37)
J
?
Интеграл Крамерса—Кронига может быть записан и для фазо-
фазового угла ??, _если отражение амплитуд выразить в комплексной
форме R = <у/г ехр (— /?):
D.38)

74
Разд. 4 Радиационные характеристики твердого тела
1-/?
2д//7 sin ?*
+ ??? — 2
cos ??
1 ¦ + г ? —- 2 У ? cos
D.39)
Это позволяет определить оптические константы только из спек-
спектральных измерений отражения [52] при нормальном падении из-
излучения rN (v) или даже rN(y)lru измеренных по всему спектру.
4.4.3. Классы материалов по спектральным характеристикам
В ряде случаев анализ соотношений, приведенных в предыду-
предыдущих параграфах, позволяет систематизировать многообразие ра-
радиационных свойств материалов по типам спектральных характе-
характеристик.
Металлы. Для металлов характерно: увеличение отражатель-
отражательной способности в сторону длинных волн, точка температурной
0,2
Рис. 4.4. Зависи-
Зависимость полусферичес-
полусферической спектральной сте-
степени черноты от оп-
оптических свойств:
а — по моделям; б —
по формулам Френеля
инверсии, увеличение степени черноты и относительной прозрач-
прозрачности в видимой и УФ-областях спектра и определение радиацион-
радиационных характеристик в основном за счет проводимости. Опублико-
Опубликовано более 30 различных моделей свойств металлов, дающих удов-
удовлетворительное совпадение с экспериментом [39] в различных об-
областях спектра. Среди наиболее обоснованных из них можно ре-
рекомендовать формулу Дмитриева [96]
ex p
D.40)

§ 4.4 Спектральная зависимость радиационных свойств
75
где vp — плазменная частота, а также двухэлектронную модель
Эдвардса [73] (рис. 4.5), учитывающую два типа носителей:
[
(л ??2/?2 \1/2 ? -11/2
( + [12{ ~ 1
? /2?12
D.41)
где ?12 (?) = Xor (T0)/r (?); ? (?) = Aor (T)/r (To); ? (?) = ?0-
-— (С + ?^) ?; ?0, ??> С — константы. Обе модели позволяют вы-
1/ 0,2 0,25 0,3
ОМ
075 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 V 7,4 1,6 1,8 2,0 2& 3,0
0,50
Точка
температурной
' инверсии
0,25 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,4- 1,6 1,82,0 /Цмкм 3,0*
Рис. 4.5. Спектральная степень черноты вольфрама при различных
температурах с точкой температурной инверсии
полнить важное для практики требование: ~по точным измерениям
при относительно низких температурах удовлетворительно опреде-
определить свойства при высоких температурах, где прямой эксперимент
сложен и имеет сравнительно низкую точность [95, 96]. Константы
Для формулы Эдвардса Л, ?, ?12 для большого числа металлов
приведены в [73]. Формула Дмитриева дает удовлетворительное
объяснение температурной зависимости ??? и точке инверсии [95,
96], в которой происходит замена знака д&/дТ (см. рис. 4.5).

76
Разд. 4 Радиационные характеристики твердого тела
Полупроводники. В зависимости от типов и концентрации но-
носителей радиационные свойства у полупроводников изменяются
в широких пределах, однако их определяют всегда две особенности:
наличие двух типов поглощения (собственных частот) в УФ и ИК-
областях с окном полупрозрачности в ближней ИК-области и су-
10 /Цмкм
Рис. 4.6. Спектральная зависимость степени черноты керамики (шамота
и с содержанием Mg и Fe с заметным окном проницаемости излучения)
. — — —обмазка с содержанием Mg и Fe; Mill — изменение спектра шамота
с 7[71]; спектр шамота (900 К); —О—О—О прокаленный шамот A300 К):
О О О пеноалунд [71]
щественная температурная зависимость для числа носителей, а
следовательно, и для оптических свойств.
Диэлектрики. Наиболее характерной особенностью является
наличие зон прозрачности в видимой, ближней и средней ИК-об-
ластях с резкой границей поглощения. Таковы SiO2, A12(X, СаО
и другие материалы, широко используемые в промышленности.
Отмечается очень высокая чувствительность радиационных свойств
к наличию примесей, особенно ?? и Fe, резко увеличивающих
поглощение в ИК-области (рис. 4.6).
Деление на проводники, полупроводники и диэлектрики про-
проведено условно по статической электропроводности (или удельному
сопротивлению): проводники 10~8—10~5 Ом-м; полупроводники
Ю~6—10+9 Ом-м; диэлектрики 10+7—10+17 Ом-м. Условность та-

§ 4.4 Спектральная зависимость радиационных свойств
77
кого деления для оптических свойств очевидна, так как отражает
концентрацию свободных носителей. Кроме того, многие диэлек-
диэлектрики (огнеупорные оксиды) становятся не только полупроводни-
полупроводниками, т. е. увеличивают свою проводимость в 105 раз, но и провод-
проводниками (например, штифт Нернста).
4.4.4. Температурная зависимость
Температурная зависимость радиационных характеристик скла-
складывается из двух важных компонентов: непосредственно спектраль-
спектральной кривой ? и ? и зависимости ? и ? на каждой длине волны от
20 /Цмкм
Рис. 4.7. Температурная зависимость края полосы поглощения диэлектрика
А12О3 при температурном увеличении числа носителей поглощения:
1-4 — 200; 150; 100; 50 °С
параметра состояния. Факторов, влияющих на температурную
функцию, спектральное значение оптических констант, много: из-
изменение плотности вещества (концентрация носителей) в соответст-
соответствии с моделью Лоренц—Лорентца; изменение проводимости без из-
изменения числа носителей (например, электропроводность метал-
металлов); изменение проводимости за счет температурного изменения
концентрации носителей (рис. 4.7). Подробнее вопрос будет рас-
рассмотрен в разделе о свойствах газов, где многие эффекты прояв-
проявляются в виде отдельных факторов.

78 Разд. 4 Радиационные характеристики твердого тела
4.5. ВЛИЯНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ НА РАДИАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА
4.5.1. Физическая модель неидеальной поверхности
Отклонения от идеальности границы имеют широкие пределы
и отличаются разнообразием (от мелких микронеровностей до глу-
глубоких сверлений и канавок), математическое описание которых ох-
охватывается понятием теплообмена в неизотермической полости
[68, 69]. Разнообразие величин неровностей и их характера обус-
обусловливает не только разнообразие форм радиационных характери-
характеристик, но и разные подходы к математическим моделям [68, 69].
Геометрия шероховатости описывается обычно видом и размером
неровностей, которые имеют статистические средние характери-
характеристики. Измеряемые характеристики относят к стягивающей или
замыкающей поверхности,— проекции реальной поверхности на
плоскость. Поэтому излучательные характеристики шероховатой
поверхности всегда больше, чем у гладкой границы того же мате-
материала. Шероховатость классифицируется: по средней высоте мик-
микронеровностей ? и соотношения ее со средним расстоянием между
ними I : а = ?/?; по соотношению этих неровностей с длиной волны
? ?= ??/?; по абсолютной высоте неровностей б [97].
4.5.2. Количественное описание шероховатости
Форма индикатрисы отражения ?? (s', s) = ?? (?', 0; ?, ?;
Лск/?, ?) зависит от шероховатости поверхности и длины волны
излучения и температуры. Попытки теоретически оценить влияние
шероховатости и длины волны на ?? (s', s) были предприняты Дэ-
висом и Биркбэком [73, 95]. Ими получено выражение для отно-
относительной индикатрисы
??^0;?>?)- = —1- (-*=-? (cos ?' + cos ?)· ?
??(?', 0; -?', ?) 32?2 \ аш J ? '
? — sin ?'J + si
(cos ?'+ cos ?J
D.42)
( 1 ( тш УГ (sin ? cos ? — sin ?'J + sin2 ? sin2 ?
XeXP\ Tl аш ) I
В этом выражении топография поверхности характеризуется сред-
среднеквадратичным наклоном поверхности 5ш,_связанным с шерохо-
шероховатостью аш и шагом тш так: тш/аш = V2 /sm. Формула приме-
применима при ajmm <1 и ашй«1. Лучшее описание опытов дает
формула, предложенная Бекманом [95]. Согласно этой формуле
индикатриса ??(?', ?; ?, ?) состоит из зеркальной составляющей

§ 4.5 Влияние шероховатости на радиационные свойства 79
индикатрисы rv3 (?') ?3 (?) и рассеянной составляющей индикат-
индикатрисы 7va(G', зх; ?, ?) [83]:
??(?', ?; ?, ????3(?')?3(?) + ???(?', ?; ?, ?), D.43)
где
?????', ?; ?, ?) = ? (aJXJ ? 1+«*? cos9'-sineSin9'cos ? -|2?
COS ?' COS ? L COS ? + COS ?' J
? exp { — |~2? (~?-) (cos ? + cos ?')]2} ?
m—1
+ sin2 ?—2 sin ?' sin ? cos ?]//?| 1;
л, <К\ ? (?'-?) ? [?'-(?
cos ?' cos ?'
= 1..
В этих выражениях #цД — отношение оптической шероховатости
к длине волны. Нужно заметить, что оптическая шероховатость
больше среднеквадратичной на 40—75 % аш « A,40 -г-1,75) Лск.
4.5.3. Трехзонная модель шероховатости
В зависимости от ? = ??/? можно выделить три модели шерохо-
шероховатости. Для ? С 1 шероховатость лишь изменяет свойства по-
поверхности и может быть описана в рамках моделей, изложенных
в предыдущем параграфе. Для ? = 1 -5-6 шероховатость пред-
представляет дифракционное препятствие, свойства которого должны
рассчитываться по теории мутной среды. В третьей зоне справед-
справедлива формула Агабабова для ? < I [1, 2]:
D.44)
которая является областью применения геометрической оптики без
существенного вклада многократных отражений.
Для ? = Г и ? >/ закономерности следует искать в теории по-
полостей [1, 68]. Такая поверхность приближается к черной. В за-
зависимости от температуры меняется доля области ? = ??/? в
спектре. При вычислении интегральных свойств радиационные ха-

80 Разд. 4 Радиационные характеристики твердого тела
рактеристики рассчитываются с учетом вклада каждой из трех
зон шероховатости в общие свойства:
? = /????, D.45)
где ?^ — радиационная характеристика по каждой из моделей ше-
шероховатости; fi — энергетический вклад спектральной зоны в об-
общий спектр.
4.6. ПЕРИОДИЧНОСТЬ РАДИАЦИОННЫХ СВОЙСТВ
По данным К. Панфиловича впервые установлена периодичность
излучения чистых металлов, связанная с положением излу-
излучающего материала в периодической таблице элементов Д. И. Мен-
Менделеева. Периодической закономерности подчиняются: максималь-
максимальная концентрация точечных равновесных вакансий, отклонение
масштабных потоков, определенных по электромагнитной теории
[см. D.30) — D.36) ], от опытных величин. Показано, что концен-
концентрация равновесных вакансий определяет уровень температур
плавления, сама же концентрация определяется положением эле-
элемента в периодической системе Д.*И. Менделеева.
4.7. РАДИАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
СЛОЖНОКОМПОНЕНТНЫХ РАССЕИВАЮЩИХ ВЕЩЕСТВ
Многие промышленные материалы имеют дисперсную структуру
по всему объему и по отношению к излучению могут рассматри-
рассматриваться как система препятствий, рассеивающих излучение. Форми-
Формирование поглощенного, отраженного и излучаемого потоков, а зна-
значит, и соответствующих свойств происходит по всему объему слоя
вещества. Радиационные характеристики таких тел описываются
математическим аппаратом теории мутной среды, элементы которой
рассмотрены ниже в разделе 6. Там же изложен и математический
аппарат двух потокового приближения, позволяющий не только
описывать реальные радиационные характеристики, но и разраба-
разрабатывать материалы с заданными свойствами. Например, материалы,
имеющие в монолите окна пропускания излучения (оксиды, стекла,
полимеры), обладают в этих спектральных зонах высокими зна-
значениями отражательной способности, находясь в форме слоя дис-
дисперсной фазы. Это обусловливает за счет процессов много-
многократного рассеяния излучения большой обратный выход излуче-
излучения, что хорошо описывается двухпотоковым приближением и под-
подтверждается экспериментальными данными. Наоборот, металли-
металлические материалы, имеющие высокую отражательную способность
в монолите, в слое мелкодисперсной фазы обладают очень низкой

§ 4.7. Радиационные характеристики 81
рассеивающей способностью, а следовательно, и отражательной
способностью этого слоя. Из них приготавливают чернящие покры-
покрытия (платиновая, молибденовая, марганцевая чернь, сажа). Ясно,
что сочетание в компонентах таких особенностей может дать не-
нескончаемое разнообразие материалов с заданными свойствами в за-
заданных диапазонах [41, 114].
Ниже приводится простой инженерный метод покомпонентного
анализа, связанный с созданием материалов с заданными свойст-
свойствами. Он базируется на номограммах для двухпотокового прибли-
приближения.
Номограммы двухпотокового приближения. Пример номограмм
для вычисления радиационных характеристик слоя многокомпонент-
многокомпонентного материала по радиационным свойствам компонентов приведен
на рис. 4.8—4.10, следуя обозначениям [41].
На рис. 4.8 представлена зависимость отражательной гсл и про-
пускательной йсл способностей слоя конечной толщины /отэффек-
/отэффективной оптической толщины слоя ? и отражения слоя при «беско-
«бесконечной» толщине Гоо. Эффективная оптическая толщина ? равна
произведению эффективного коэффициента ослабления для диф-
диффузного излучения L на толщину слоя ? = LI [41 ]. По этой части
номограммы, зная свойства материала при одной толщине, можно
рассчитать их при других толщинах, а также решать и обратную
задачу: по измеренным характеристикам слоя определить эффек-
эффективные свойства материала ? и л».
На рис. 4.9 показано определение /¦«> по критерию ? — отноше-
отношению коэффициентов поглощения и рассеяния назад элементарного
слоя а/, х = :
2?)?3?
Гео^+1—УР + 23Г; х=-^.=(-± ? _L, D.46)
2%зР \ Sc J ??3
где т]нз — доля излучения, рассеиваемая назад; 2 — коэффициент
для диффузной формы потока, очевидно, что критерий от этого
коэффициента не зависит; Sc — число Шустер а. Подробнее смысл
и вычисление этих величин излагаются в разд. 6. Номограмма по-
построена в широком диапазоне изменения ? = 0,001 -г- 10, поэтому
критерий ? представлен в виде произведения значения X на поря-
порядок (масштабный коэффициент ах). Например: ? = 0,052 = 5,2 X
? 10~2 X = 5,2; ах = 0,01. На рис. 4.9 дан пример: для X = 5,25,
?? = 1 Гоо = 0,082; для X = 5,25, ах = 0,001 г*, = 0,903.
На рис. 4.10 дана номограмма для определения коэффициента
эффективного ослабления слоя L по критерию ? и коэффициенту
рассеяния ?. Как и на рис. 4.9, критерий ? задается двумя цифрами:
значащей X и порядком ах. Последовательность работы с номо-
номограммой: по известным значениям коэффициентов поглощения 2а

82
Разд. 4 Радиационные характеристики твердого тела
0,1 0,2 0?3 0,4 0,5-
л
?
о
6
?
1
?
\\
Vs
?
^?,???
г
Рис. 4.8. Номшрамма двухпото-
кового приближения. Зависи-
Зависимость отражательной способности
г/ и пропускательной способности
di покрытия от эквивалентных
оптических характеристик слоя
(отражательной способности слоя
бесконечной толщины г^ и эк-
эквивалентной оптической тол-
толщины слоя'Т)
Рис. 4.9. Вспомогательная номо-
номограмма. График для определения
отражательной способности г^ по
переменной ?
и рассеяния ??3? определяют их отношение — критерий х. Пере-
Пересечение линии, соответствующей ординате X с кривой, соответст-
соответствующей значению коэффициента ах, дает промежуточную абсциссу,
которая продолжается до пересечения с графиком для ?, каждый
из которых соответствует своему численному значению коэффици-
коэффициента ??3?· Точка пересечения и даст искомое значение L. Однако
в расчетах используется не ?, а эффективная оптическая толщина
0,09
0,35
0,69
0,88
0,14
0,45
0,74
0,90
0,19
0,55
0,73
0,92
0,24 Too
0,65
0,8? ·-
0,34 '"

§ 4.7. Радиационные характеристики
83
х. Она и определяется при переходе на правую половину
номограммы, где происходит перемножение L и толщины мате-
материала /.
Исходными данными для расчетов являются удельные коэффи-
коэффициенты поглощения гомогенных материалов /(погл и факторы по-
поглощения и рассеяния /С\ Ks, т)нз и Sc> получаемые из теории мут-
мутной среды, как изложено в разд. 6. Результатом является опреде-
2J 3
ft 5 6 8 10 X 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
0,001-^0,1 0,2 0,3 0,4<z=Ll
0,01-*» 0,2 0,4- 0,6 0,8
0,1 -^1,0 2,0 3,0 ?,? \
1 -**^0 8,0 12,0 16,0
Рис. 4.10. Вспомогательная номограмма. Определение эквивалентной
оптической толщины ? по величине параметра ? и толщине слоя покрытия
ление величины ? и коэффициентов рассеяния и поглощения слоя 2а
и ??3?, которые являются исходными в номограммах рис. 4.9 и
4.10:
к =
D.47)
?=1

84 Разд. 4 Радиационные характеристики твердого тела
где pi — плотность i-ro компонента? Ст, г — концентрация гомоген-
гомогенных m и дисперсных ? компонентов; ?^ — коэффициент формы ком-
компонентов. Порядок задания коэффициентов для номограммы 4.10
указан в примерах.
В результате последовательных операций с номограммами осу-
осуществляется переход от измеряемых или вычисляемых оптических
свойств компонентов к свойству материала в целом. Возможен
и обратный ход решений задач. Это позволяет не только интерпре-
интерпретировать экспериментальные данные по радиационным характери-
характеристикам сложнокомпонентных веществ, но и подыскивать характе-
характеристики и концентрацию компонентов для достижения заданных
значений отражательной, поглощательной или излучательной спо-
способностей материалов [41].
Примеры использования номограмм. 1. Слой покрытия толщиной
0,5 мм представляет собой компаунд из частиц SiO2 в связующем.
Массовая концентрация частиц Csio2 = 10 %. Диаметр частиц
средний G мкм). Определить отражение покрытия на длине волн
3,5 мкм [41 ]. Относительный показатель преломления ???? =
= >*sio2 /nCp = 1,48/1,54 = 0,96, относительный диаметр частиц ? =
= ndricp/? — 3, для этих значений ???? и ? фактор рассеяния /Cs
по теории мутной среды равен 0,5, а доля рассеяния назад ??3 =0,3.
По номограмме рис. 4.10 находим коэффициент эффективного
ослабления слоя LI по известному коэффициенту рассеяния слоя
2??3? и отношению поглощения и рассеяния, выраженным крите-
критерием X. Зная свойства отдельной частицы по теории мутной среды
и концентрацию частиц, мы можем определить необходимые ис-
исходные параметры для работы с номограммой рис. 4.10. Коэффи-
Коэффициент рассеяния дисперсоидов в слое для сферических частиц
i
??3? = ? ЛiK^MiPcJpidi. D.48)
Коэффициент рассеяния слоя назад 2??3? = 4 мм. В нашем
случае коэффициент поглощения слоя определяется только
поглощением связующего, для определения которого используется
верхняя часть номограммы, на которой происходит перемножение
удельного коэффициента поглощения на концентрацию /Сд =
= 1,64, ? = 1,5. Результатом является определение критерия
х = 0,615. По критерию ? и толщине слоя 0,5 мм находим эффек-
эффективную оптическую толщину слоя ? = 2,6 (рис. 4.10). По рис. 4.9,
зная значение критерия х, находим отражение слоя бесконечной
толщины г» (для ? = 0,615 составляет 0,34). По г«> и ?, пользуясь
рис. 4.8, определяем радиационные характеристики покрытия
? = 0,32, что не учитывает отражение плоской границы. По D.11)
находим rs = 0,07. Окончательно отражательная способность по-
покрытия равна г = rs + г/ = 0,327.

§ 5.1 Особенности излучения газов 85
2. Для того же покрытия найти толщину слоя, при которой
отражение слоя материала ? = 0,2. Для решения такой задачи
достаточно номограммы рис. 4.8. Находим ? =. 0,4 и толщину по-
покрытия / = 0,078 мкм для Гоо = 0,34. Таким образом, получаем,
что для снижения коэффициента отражения менее чем в 2 раза
потребуется сделать этот материал тоньше почти в 7 раз.
Поскольку факторы рассеяния и поглощения численно
задаются непосредственно в первичную расчетную формулу D.47),
номограммы учитывают и влияние эффекта близости частиц, изла-
излагаемые ниже, в § 6.7. Основные допущения, при которых построены
номограммы, сводятся к требованию диффузности всех видов из-
излучения в каждом элементарном слое материала и к требованию
однородности всех оптических характеристик в каждой точке слоя
при любой его толщине [41 ].
Раздел пятый. РАДИАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА
МОЛЕКУЛЯРНЫХ ГАЗОВ
5.1. ОСОБЕННОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ ГАЗОВ
Основной особенностью излучения газов является ярко выра-
выраженный селективный характер их испускания в виде линий и по-
полос, положение и форма которых зависят от температуры и кон-
концентрации каждого газа. На рис. 5.1—5.3 представлены форма
и положение полос основных излучающих газов в продуктах сго-
сгорания по данным Эдвардса [111 ]. Наибольший вклад в излучение
в промышленном диапазоне температур вносят трехатомные моле-
молекулы Н2О, СО2, SO2. Положение полос на спектральной шкале
соответствует определенным видам колебаний: электронным, коле-
колебательным, колебательно-вращательным и вращательным типам
изменения энергетического внутреннего состояния молекулы газа
и является индивидуальным для каждого газа [38]. Полосы имеют
сложную структуру и состоят из системы линий, которые группи-
группируются вокруг основного перехода. Это происходит в соответствии
с комбинационным принципом образования полос: если есть ча-
частоты vx и v2, то обязательно присутствует и частота v3 = v2 -f v2,
поэтому при наличии группы малоотстоящих друг от друга враща-
вращательных линий, каждый колебательный переход расщепляется на
группу частот, образующих полосу.
Каждая линия полосы имеет сложный профиль, зависящий от
Давления и температуры, который, однако, может быть рассчитан
[38, 66]. Профиль отдельной линии представлен на рис. 5.4. Рас-

86
Разд. 5 Радиационные свойства молекулярных газов
четные формулы для вычисления профиля линии в зависимости
от параметров состояния газа ? и ? будут даны ниже. На рис. 5.5
показан пример разрешения экспериментальной огибающей полосы
\ /
450 550 650 750 850 950 1050 1150 1250 1350 П50 v,cm-1
Рис. 5.1. Полосы поглощения СО2, Н2О, СН4 в средней ИК-области спектра
450— 1000 см-1 при 2250 К [1111
на систему линий по известному, заданному математической фор-
формулой E.1) профилю отдельной линии.
На рис. 5.6 представлена скелетная структура колебательных
линий, образующих полосы СО2 в средней инфракрасной области
0,8
0,6
0,4
0,2
0
I
I
j
-
\H2°
\ ?
)
J
t0~^ ?
j \co2 chw^
/
к Рсн*=М23М!Та /
?/?
|/
/ V.I 1
-co2
\ \
\ · №
\д\.
c> о ^
о сэ ^
S oo ?э
\- Х- СЧ4
СЧ1
CM CVJ
Рис. 5.2. Полосы поглощения С02, Н20, СН4 в ближней ИК-области спектра
1600—5000 см при 2250 К [1111
спектра. Каждая из показанных линий в свою очередь расщеплена
на дополнительную систему вращательных линий. Фундаменталь-
Фундаментальная полоса СО2 2,7 мкм состоит приблизительно из 250 отдельных
линий. Учет этой структуры необходим при расчете теплообмена

§ 5.1 Особенности излучения газов
87
0,6
о7г
?
_
h /
_--' ?
\
\
\
'г
рСНц
? =
\
ч^
= 0,202 ???
= 0,323 мпа
2250 К
1
5000
SOOO
7000
8000
V?CM"
Рис. 5.3. Полосы поглощения СО2, H2O, СН4 в коротковолновой ИК-области
спектра 4400—9000 см при 2250 К [111]
в неизотермических слоях газа. Один из методов такого расчета —
метод широкой полосы Эдвардса [73].
Колебательные спектры связаны с такими изменениями расстоя-
расстояния между ядрами в молекуле, при которых за счет электрической
поляризуемости изменяется ее дипольный момент. Колебания бы-
,9
7
J
2
- \ ? ?
1 С7) А
? i Л ~
-
-
-
_
? LI у Ш
25"?7?7 J^i?i?
-
V
(<*)
1 I
3500 cm"^ ^??????
Рис. 5.4. Контур поглощения отдельной линии. Полуширина линии Ь и
удельный спектральный коэффициент поглощения К (?)
Рис. 5.5. Разрешение огибающей колебательной и колебательно-вращательной
полос по линиям с контуром Лоренца при помощи ЭВМ

88
Разд. 5 Радиационные свойства молекулярных газов
вают веерные, деформационные и др. Все колебания квантованы,
т. е. энергия принимает только дискретные значения.
Вращательные спектры возникают при вращении дипольных
молекул и также обладают фиксированным набором квантовых
значений энергии. Вращательные полосы расположены в более
дальней ИК-области спектра, чем колебательные переходы, так как
энергия вращательных колебаний в десятки и сотни раз меньше,
чем у колебательных переходов. Характерным свойством враща-
0,001
Рис. 5.6. Структура колебательных переходов молекулы СО2 при ? = 300 К
[661
тельных частот из-за этого является их близкое расположение
друг к другу.
Колебательно-вращательные полосы возникают при расщепле-
расщеплении колебательной линии на ряд близко отстоящих линий, каждая
из которых соответствует определенному вращательному переходу.
Близкое положение линий по частоте связано с малой разницей
энергии вращательных переходов. Вместе они образуют колеба-
колебательно-вращательную полосу. Большинство полос СО2 и Н2О имеют
такую сложную структуру [38, 73, 111, И4].
Электронные спектры связаны с поглощением и испусканием
излучения при электронных переходах атомов. Характерны для
симметричных двухатомных молекул О2, N2, H2 и т. д. 'Заметный
вклад в тепловое излучение электронные спектры вносят лишь
при очень высоких температурах, поэтому в тепловых расчетах
печей я топок обычно не используются [38, 65, 66, 111 ].
Для облегчения понимания изложение поглощения отдельной ли-
линией и их системой в дальнейшем предшествует интегральным
методам расчета излучения газов.

§ 5.2 Физические основы теории излучения газов 89
5.2. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ГАЗОВ
Поглощение отдельной линии. Отдельная линия испускается
газом при изменении внутренней энергии молекул на одну из кван-
квантованных порций [38, 45, 111 ]. Переход молекулы из одного энер-
энергетического состояния m в другое ? связан с испусканием или по-
поглощением излучения, частота которого определена энергией
перехода Wmn :Wm—Wn= Wmn = — Wnm = hvmn. Условием по-
поглощения является совпадение частоты падающего излучения с соб-
собственной частотой перехода ? = vmn. Упрощенной моделью резо-
резонансного поглощения служит электрический диполь, называемый
гармоническим осциллятором. Для него решением дифференциаль-
дифференциального уравнения колебаний является простое незатухающее гармо-
гармоническое колебание, а с учетом тормозящего влияния окружающей
среды — затухающее гармоническое колебание с показателем за-
затухания утп. Затухающие процессы испускания или поглощения
ограничены во времени, поэтому испускание приобретает дискрет-
дискретный характер импульса, теряя при этом монохроматичность. Мо-
Монохроматический сигнал возможен только при бесконечной его
длительности. Ограниченный во времени сигнал имеет вполне опре-
определенные набор частот и распределение коэффициента поглощения
линии Ктп по спектру
# (V) =-*«»- $22 f E.1)
(L*L -
тп,
которое имеет максимум при ? = vmn и полуширину линии Ь
определяемую показателем затухания утп : Ътп = утп/4л. Чем
больше показатель затухания, т. е. короче сигнал, тем шире спек-
спектральный интервал сигнала, больше полуширина линии. Формула
E.1) называется лоренцевским контуром линии или дисперсионным
контуром (рис. 5.4). Интеграл по всему спектру от /Cv и есть коэф-
коэффициент поглощения линии Ктп, называемый иногда силой линии
Smn [73, 111, 114]:
Ктп = Smn = $ #v (V-Vmn) d {V-Vmn) . E.2)
—oo
Если спектральная шкала выражена в см", то единицами измере-
измерения Ктп и К? будут см~2-МПа~1 и см~1-МПа" соответственно.
Коэффициенты Ктп и ^V — удельные величины на единицу пар-
парциального давления газа, где давление является формой концен-
концентрации. С другими видами концентрации давление связано через
Уравнение состояния:
^ E.3)
Pt Ni Pi ^
mi
где CNi — числовая концентрация в единице объема; 0??—мас-
0??—массовая концентрация; pi — парциальное давление ?-го компонента.

90 Разд. 5 Радиационные свойства молекулярных газов
Суммарное поглощение выражается через вклад отдельных ком-
компонентов:
Парциальное давление иногда выражается в атмосферах [53].
Удельные коэффициенты поглощения измеряются в этом случае
в см^-атм: 1 атм = 0,101325 МПа, т. е. 1 см~1-атм"'1 =
= 9,86923 см-·МПа-1 [55].
Уширение линий поглощения. Начальный естественный контур
(Ьтп = Ьо) наблюдается редко при поглощении излучения холод-
холодным газом. С ростом температуры возрастает роль столкновений
и других механизмов перераспределения энергии. Это приводит
к уширению спектрального профиля линии. Отдельные меха-
механизмы этого уширения поддаются аналитическому учету.
Доплеровское уширение связано с тем, что частота, воспринимае-
воспринимаемая наблюдателем, зависит от направления движения молекулы
v-='vffW (I ± vie), поэтому удельный коэффициент поглощения
линии с учетом распределения молекул по скоростям [37, 38, 45,
111]
^^4(v-vmrtJJif 1, E.5)
где mi и di—масса и диаметр молекулы.
Уширение линии от столкновений зависит от их числа и энергии
удара, т. е. от давления и температуры. Учет его важен при вы-
высоких давлениях и низких температурах:
^ ? 64
Уширение Штарка — результат влияния электрического поля
на контур спектральной линии. Ввиду сложности вычислений на
практике используются таблицы [65, 66, 89]. Эффект учитывается
в ионизированной плазме [66]. Во^всех формулах, где необходим
учет уширения контура линии, /tc(v) и /Сд (?) используются вместо
начального контура E.1).
Интенсивность линии, сила линии, сила осциллятора. Сила
линии Smn — понятие, идентичное удельному коэффициенту по-
поглощения Ктп отдельной линии. Спекральное распределение этой
величины называется спектральным удельным коэффициентом из-
излучения.

§ 5.3. Модели полос излучения молекулярных газов 91
Интенсивность линии соответствует энергетическому понятию
интенсивности объемного излучения /"зл в спектральном интер-
интервале:
/? = [1 -exp ^ -?*~>/ JJ /?, ? . E.7)
Величина^/Ci/jj/ = ? называется оптической толщиной излучаю-
?
щего слоя ? = ?/, a ?/C™™/?i =? — спектральным коэффициентом
i
поглощения. В литературе встречается также употребление термина
интенсивность линии вместо термина сила линии.
Сила осциллятора — это количественная характеристика, свя-
связывающая модель гармонического осциллятора с вероятностными
механизмами квантового испускания. Она соответствует числу
классических осцилляторов, дающих тот же самый удельный ко-
коэффициент излучения Ктп> как и один атом, совершающий переход
т ->· ? с вероятностью, характеризуемой силой осциллятора fmn
[45, 57, 65, 66]:
""'¦ ^ VJmn= — Nf9 E.8)
где Л/'^ — число классических осцилляторов; Nm — число атомов
в состоянии т. Ценность этой характеристики заключается в воз-
возможности теоретического определения Ктп линии через силы ос-
циллятора fmn = —j-j-j—Апт и коэффициенты Эйнштейна Апт =
= — Впт. Таким образом, по E.8) могут быть вычислены ко-
со
эффициенты поглощения любой линии, для которой затабулированы
коэффициенты квантовых переходов Атп и Втп [65, 66].
5.3. МОДЕЛИ ПОЛОС ИЗЛУЧЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ГАЗОВ
Модели полос применяются для детализации их внутренней
структуры на отдельные составляющие линии. Детализация не-
необходима для выявления зависимости огибающей от ?, ? и
р-1 и учета эффектов переноса внутри полосы при больших гра-
градиентах Т.
Модель Эльзассера. Линии, составляющие структуру полосы,
принимаются одинаковыми, расположенными периодически на
шкале волновых чисел с постоянным шагом ? аналогично полосе
СО2 на рис. 5.7:

92
Разд. 5 Радиационные свойства молекулярных газов
где ? — постоянное расстояние между максимумами линий; b —
половина ширины линии; Ктп — удельный коэффициент поглоще-
поглощения линии; ? = и ?= . Средняя пропускательная
X X
способность слоя d в интервале частот при единичном парциальном
давлении составляет
?
2?
Jexp(-
2nb (ch ? — cos ?)
о-
E.10)
Из формулы E.10) следует, что модель Эльзассера применима к лю-
любому интервалу, кратному х, т. е. для всей полосы. Модель наи-
.Z0010~03
.100Ю-03
.00010-18
? ? ? ? ? ? ? ? ? I
-1
.0010-18
.0010-18
.0010-18
Х-э
б—X
=| ??/? ? ? U V/\! V V
I . ? ? ? ? ? ? ?
510 ?0 0 51%00 518,00
3060?00 ?064?00 1068,00
Рис. 5.7. Вращательная структура полос СО2. Иллюстрация применимости
модели Эльзассера [66]
более пригодна для двухатомных газов и вращательных полос,
но иногда дает удовлетворительную (до 10 %) погрешность и в бо-
более сложных случаях.
Модель Гуди—Мейера [статистическая]. Полоса представляется
системой ? перекрывающихся линий со статистически усредненным
расстоянием х~. Поглощение линий также статистически усреднено.
Как и во всех узкополосных моделях, основу составляют экспери·

§ 5.4 Расчеты теплового излучения молекулярных газов 93
ментальные данные, определяемые из спектра полос в виде двух
параметров отдельных линий: KmJxt и bmnlxi. Среднее пропуска-
пропускание для единичного парциального давления составляет
E.11)
Модель наиболее подходит к полосе, расщепленной на несколько
колебательных линий разной интенсивности, аналогичных полосам
СО2, структура которых из отдельных колебательных линий по-
показана на рис. 5.6. Каждая из этих линий в свою очередь расщеп-
расщеплена на систему вращательных линий. Пример такого расщепле-
расщепления показан на рис. 5.7. Уже отмечалось, что для описания вра-
вращательных спектров хорошим приближением является модель
Эльзассера, поэтому следует ожидать, что для сочетания двух рас-
расщеплений окажется удобным и сочетание двух моделей.
Статистическая модель Пласса. Пласс обобщил предыдущие
две модели и представил полосу произвольным (по Гуди) статисти-
статистическим сочетанием N подполос Эльзассера [73, 111]
где bi — эквивалентная ширина ?-й полосы. Модель является раз-
развитием модели Гуди. Следует отметить, что для средних значений
параметров ? и ? регулярные и случайные модели не дают большой
разницы в пропускании (d) при достаточно однородных по темпе-
температуре объемах.
Модель широкой полосы Эдвардса. Она представляет попытку
учесть, как в зависимости от расстояния ?—?0 до центра полосы ?0
изменяются параметры линий KmJx и bmn/x, если сделать предпо-
предположение о типе полосы (жесткий ротатор, симметричный волчок,
ротатор с асимметрией и т. д.) конкретно для каждой полосы газа.
Модель подробно изложена в [73 ] вместе с данными для ее расче-
расчетов и применена для анализа влияния ? и Т.
5.4. РАСЧЕТЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ГАЗОВ
Особенности инженерных методов расчета. В настоящее время
в инженерной практике применяется совокупность различных по
сложности расчетных методов определения радиационных характе-
характеристик газов— от приближенных до численного моделирования
сложных эффектов. Методы расчетов подразделяются по уровню
детализации учета спектральных свойств газа:
1 интегральные по спектру характеристики (серое приближение);

94
Разд. 5 Радиационные свойства молекулярных газов
ступенчатое приближение полос спектра (квазисерое и квазисе-
квазиселективное);
учет полного спектра огибающей и ее температурной зависимо-
зависимости (см. рис. 5.8);
модели полос (учет структурных свойств полосы);
10
-ч-
3100 J200 3300 ЗШ 3500 3600 V си~1
Рис. 5.8. Удельный коэффициент поглощения /Cv для полосы СО2 2,7 мкм
[Ш]
полный селективный расчет с учетом каждой линии и всех осо-
особенностей реального спектра.
Интегральная степень черноты для каждого газа определяется
из номограмм, которые строятся по экспериментальным дан-
данным. Номограмма дает значение интегральной излучательной спо-
способности газа 8со2, ен2о и т. д. в зависимости от температуры при
различных давлениях и длинах пути луча. Это же значение при-
применяется в расчетах и для поглощательной способности относи-
относительно спектра АЧТ при той же температуре, что и у газа. Номо-
Номограммы, как и модели полос, часто строятся при единичных значе-
значениях параметров: парциального давления, длины пути луча

5.4 Расчеты теплового излучения молекулярных газов
95
0,005
0,004
0?00J
Рис. 5.9. Излучательная способность Н20, приведенная к нулевому пар-
парциальному давлению [53], Р = рн2о~*0; Ро = ®А0\ МПа
и т. д. Ниже будут рассмотрены номограммы Н20, С02 и СО
и даны формулы их вычисления для SO2.
Излучательная способность СО2 и Н2О. Номограммы построены
Хоттелем на базе экспериментов [114]. Наиболее полно описаны

96
Разд. 5 Радиационные свойства молекулярных газов
в [53]. На рис. 5.9—5.13 представлена система рабочих графиков
этих номограмм с поправочными коэффициентами. Рис.5.10 построен
для общего давления смеси СО2 и прозрачного гдза 0,101 МПа и
200 ?00 600 800 1000 1200 Ш0 1600 1800 2000
0,01
0/09
6,008
0,007
0,006
0,005
200 Ш 600 800 1000 1200 П00 1600 1800 t°C
Температура газов
Рис. 5.10. Излучательная способность СО2 [53], ? = Рсо2» Ро = 0,101 МПа
приводится в единицах источника [53]. На номограмме даны кри-
кривые зависимости излучательной способности газа (рис. 5.10 — СО2
и рис. 5.9 — Н2О) в зависимости от температуры. Каждый график
соответствует значению произведения парциального давления на

§ 5.4 Расчеты теплового излучения молекулярных газов
97
толщину слоя, выраженному в ат-см, что соответствует перевод-
переводному коэффициенту 100 см-ат = 0,0981 м-МПа. Полученное
значение излучательной способности ??^ не является оконча-
окончательным. По рис. 5.11 находится поправка ???, для общего давле-
давления, отличающегося от ? = 0,101 МПа. С учетом поправки есо2 =
= ?^??? Аналогичная поправка для 8н2о сложнее, так как
излучение Н2О не подчиняется закону Бугера, и для его выражения
недостаточно задавать парциальное давление /?н2о и толщину слоя
2,0
1,5
co2
1,0
0,8
0,6
0,5
0,3
00·*·
«^
—¦—
Sv
0^*
? ?
a
6-
~ 0,76
/ 1
—
^*
?
1
s
¦ 7?,
7
?
076
obu
/?7?
07152 0,305
i
0,05" 0,0*0,7
0,5"
Рис. 5.11. Поправочный коэффициент РСОз для пересчета излучательной
способности СОа при р0 = 0,Ю1 МПа A атм) в излучательную способность
при ? МПа (атм) [53]
/ только в виде произведения. В связи с этим поправки ??2? на
рис. 5.12 и 5.13 и номограмма 5.9 приведены к идеализированной
системе с нулевым парциальным давлением /?н2о и рассчитаны не
только как функции рн2о/, но и отдельно /?н2о. Поправка ??2? на
рис. 5.13 при нормальном общем давлении как раз и выражает
учет того, что излучательная способность ен2о в большей степени
зависит от /?н2о, чем от /Эф.
Поправки к номограммам рис. 5.9 и 5.1(Г(рис. 5.11 и 5.12) при-
приводятся в относительных единицах давления [45], не зависящих
от выбора шкалы давлений. Физический смысл этих поправок —
учет уширения полос излучения, зависящего не только от давле-
давления, но и от состава газа. В целом эти уточнения являются обобще-
обобщением эксперимента и в достаточной степени приблизительны. С их
учетом излучательная способность Н2О ен2о = 8н°2о#Рн2О» где ПРИ
нормальном давлении р0 = 0,101 МПа поправка |3н2о определяется
по рис. 5.13, а при всех других давлениях ??2? определяется по
рис. 5.12. В настоящее время учет поправок производится
по формулам [27].
Заказ № 1175

98 Разд. 5 Радиационные свойства молекулярных газов
Поглощательные способности С02 и Н20 вычисляются по тем
же номограммам, что и излучательные способности, с учетом того,
что найденные по номограммам значения ??0? GИСТ) для спектраль-
спектрального состава излучения АЧТ при 7ИСТ соответствуют термодина-
термодинамическим условиям для газа при его собственной температуре ТГ.
Учет осуществляется в два этапа. При нахождении по номограмме
излучательнои способности вместо аргумента pi берется значение
07Z 0,Ll· 0,6 Or
1,0. 1,2
Рис. 5.12. Поправка ?'к номограмме излучательнои способности ??°?·
учитывающая влияние полного давления при ? > 0.101 МПа, и парциаль-
парциального давления Н2О (Рполн на графике = рНзО + ? излучающего газа
ПРИ Рн2о = °)
аргумента pi (ТИСТ/ТГ), а искомое значение определяется при 7ИСТ.
На втором этапе найденное значение ?1^ умножается на индиви-
индивидуальный для каждого газа множитель:
асоЛт ; =
) (TrH'45
у^ист
Изменение значения аргумента учитывает изменение концентрации
молекул газа при постоянном давлении в соответствии с уравне-
уравнением состояния E.3). Второй этап учитывает разницу спектраль-
спектрального состава излучения АЧТ при собственной температуре

§ 5.4 Расчеты теплового излучения молекулярных газов
99
и при 7ИСТ. При равенстве температур 7ИСТ = 7Г, а (Тист) =
= ? (Тг), Тист — температура АЧТ как источника излучения
Следует иметь в виду, что все значения излучательной и погло-
щательной способности СО2 и Н2О приведены для полусфериче-
полусферического излучающего объема в соответствии с формулой A.53). Пе-
Переход на другие излучающие формы производится при помощи
введения эффективной длины пути луча [53]: / = 4 V/F, справед-
справедливой при малых оптических толщинах ?<0,1· Для плоского
слоя при этих условиях /эф = 2/, а для 0,1 < ? < 2 /эф = 1,8 /.
Рис. 5.13. Поправка на парциальное давление при излучении Н2О при
общем давлении смеси 0,101 МПа ?????= $"HiO ?н°о» где ?????? Рис* 59
Излучение плоского слоя подчиняется закону Ламберта
только при бесконечной толщине (? > 5) [45, 53, 66, 114].
Излучапгельная способность SO2, по данным Герьери, на осно-
основании спектров поглощения, полученных Кобленцом, приведена
на рис. 5.14 как иллюстрация для сравнения и служит лишь
для ориентировочных расчетов [45, 114]. В этих же источниках
приведены столь же ориентировочные номограммы для излучатель-
излучательной способности монооксида углерода СО по Ульриху и аммиака
NH3 по Порту. Современные данные [27] приведены ниже.
Совместное излучение СО2 и Н2О меньше суммы их излуча-
тельных способностей, вычисленных раздельно. Излучательные
способности можно было бы суммировать без поправок только в
случае отсутствия перекрытия полос. Пример поправки приведен
на рис. 5.15 [114]. В настоящее время поправка на перекрытие
полос учитывается по Лекнеру и Боулу также путем вычитания
поправки из суммарного значения излучательной способности обоих
4*

100
Разд. 5 Радиационные свойства молекулярных газов
0,5
?,?
0,2
0,15
0,1
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,015
0,01
0,008
0,006
0,005
О,ООН-
0,003
¦·==;
"-Ч,
^Чд
*^ч
""•Чд
**>
'ч
—«·»
¦*^ч
¦^
^Чц
ч^
^Ч,
*^ч
*-ч
^ч
¦ ¦¦
1
^ч
^Чъ.
*Ч^
-?
чч
¦*^ч
чч
ч
Ч,
Ч,
Ч
Ч^
ч,
ч
**ч.
¦*^
¦^
*ч
ч
ч
ч»
ч
ч
ч
>
^ч,
"»ч^
ч
ч.
ч
Лч
ч
ч
\
\
\
4
\
s
•^
ч^
ч^
ч
4w
ч
ч
ч
ч
ч,
ч
\
ц
ч^
чч^
ч
ч
ч
N
к
щ
**ч*
"^ч
ч
ч
s
ч
ч
\
ч
"^
^ч
ч.,
ч
ч.
А
^ч
ч^
\
j2fc!
?ч
ч
ч
'?.
%
^ч,
V
?.
ч
ч
ч
ч
ч
^^
^ч
^ч,
ч
ч
ч
ч
ч^
ч
ч
ч
ч^
ч,
ч,
1 ¦
^Ч^
{
1
?
ч
ч
ч,
1:
ч^
500 1000 1500
Температура газа,, К
Рис. 5.14. Излучательная способность SO2 [45], в зависимости от
PsoJPol> Po = 0,101 МПа
газов [28, 29], что и графические поправки в ограниченном числен-
численном диапазоне, приведенные на рис. 5.15 [114], лишь как
иллюстрации
+ ?
где
0,0089?10·?; ^ = lg р/Эф (/?/эф в см-атм);
= рн2о/(рн2о + /?со8) ·

§ 5.4. Расчеты теплового излучения молекулярных газов
101
В соответствии с новым банком экспериментальных данных
[111] значения по номограммам Хоттеля оказываются занижен-
заниженными в области экстраполяции 1500—2000 °С. Однако несмотря
на несоответствие номограмм базе спектральных данных, сущест-
существенных попыток обновления номограмм еще не предпринималось,
хотя уже существуют зависимости [29, 30], которые могли бы по-
послужить основой для табуляции. Они приводятся ниже.
Излучательная способность Н2О [29]. Комплект формул для
расчета интегральной степени черноты и поглощательной способ-
-i
540°C
Щ
0,09.
i
1
0 0,2 0,4- 0,6 078 1,0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
PRZO
pnzo/pH2o+pcoz
Рис. 5.15. Поправка ??, учитывающая влияние перекрытия полос погло-
поглощения СО2 и Н2О (р0 = рС02 + рн^о)
ности Н2О на основании усреднения спектральных характеристик
линий по долям /д^Г с постоянным шагом по ? B5 см) имеет вид
439
= ?
?=1
Kipl
273
= 1 — exp —
V;
E.12)
Ktu
4a
где a = blx\ и = /7/273/7 — приведенный оптический путь (см· атм);
b = Ь0/х (р л/273/Т + 4,89 ? B73/7)); ~х — среднее расстояние
между линиями; Ьо = 0,09 см. Формула имеет универсальный
характер, так как позволяет рассчитывать ??,? относительно дру-
других спектральных распределений в системах газ—газ, огнеупор —
газ и т. д., для чего в формуле изменяется только система /^~0—доли
для черного тела заменяются на доли излучения произвольного
спектрального объекта /1'~ или /* ~ и т. д.
'??,?,? ' ??,???
Излучательная способность СО. Аналогичное E.12) усреднение
последних спектральных данных [27] по статистической модели

102
Разд. 5 Радиационные свойства молекулярных газов
500 1500 - 2500 3500 ?
Рис. 5.16. Излучательная способность СО[27], ? = pCQt ? — 500—3500 К
с гиперболическим законом распределения интенсивности линии
вращательной структуры для СО имеет вид
(?)?? = ???«/· ? = ?A—ехр(—??)], E.13)
/
где k = 2,22 У'п D,9 + 1,1?0); и0 = Kpl/A~; A~ — параметр
A+о,)_ио ^ ^ / zxu, (xlb) ""
ширины; ?? =
—ехр ?
X —·

§ 5.4. Расчеты теплового излучения молекулярных газов 103
а и ?? _ коэффициенты с экспериментальной корреляцией. Фор-
Формула также универсальна: ат = гт при Та = Tf для спектра АЧТ,
a f^vN МОГУТ быть вычислены с учетом произвольной селективно-
селективности источника N (излучателя) для систем газ—газ, кладки — газ
и т. Д. Результаты вычислений по E.13) представлены на рис. 5.16
[27]. Данные могут быть использованы как номограмма еСо·
Учет спектра газа по Хоттелю. Спектр газа представляется
в виде взвешенной суммы серых газов [26, 114]:
N N+1
?(?)=???/[1— ехр(—Kjpl)]\ ? ??/= 1, E.14)
? /
где # —число серых газов; pi — оптическая толщина, м-Па;
Kl — коэффициент поглощения /-го газа, (м-Па)"; ??/ — массо-
массовые множители, (? + 1)-й газ прозрачен, для него Kj = 0. Для
эквимольной смеси Н2О + СО2 расчет степени черноты и поглоща-
поглощательной способности для спектра АЧТ приведен в табл. 5.1 128 J
в соответствии с формулами EЛ5):
=gj0
E.15)
где ??/ = ???/ = 1, /С4 = 0, gf0 — коэффициенты полиномов
? = 771000, все величины для поглощательной способности а обо-
обозначены ('), причем Kj = К] приняты независимыми от температуры
газа. От температуры зависят только массовые множители. Для
поглощательной способности формула E.15) идентична.
Поинтервальный метод учета спектральных свойств газа. Наи-
Наиболее важный недостаток использования интегральных значений
Таблица 5.1 Коэффициенты полиномов для расчетов ? и ?
по Хоттелю [28]
/
1
2
3
/
1
2
3
/Су, м-кПа
14,56
160,15
2005,90
Ку, м-кПа
14,56
160,15
2005,90
3,5440
—1,3850
—0,3402
0,3216
0,2617
0,0659
в/о
0,0796
0,3751
0,1250
4,3970
—0,0136
2,2560
10g
—1,2730
0,2367
—0,0159
—2,7050
—0,3760
—1,1680
Ю0*/3
1,2290
—0,1796
0,0761
1оо/3
4,0500
0,7000
1,7400

104
Разд. 5 Радиационные свойства молекулярных газов
иалучательной способности — это невозможность учета спектраль-
спектральных свойств граничных поверхностей и систем газ—газ. В табл. 5.2
представлены результаты поинтервального суммирования радиа-
радиационных свойств смеси газов [73] и показано, что поглощательные
Таблица 5.2. Поинтервальныи расчет излучательной
и поглощательной способности для смеси газов
Интервал
спектра,
см—1
0—534
534—800
800—898
898—910
910—1110
1110—1123
1123—2049
2049—2077
2077—2100
2100—2237
2237—2410
2410—3254
3254—3477
3477—3843
3843—4243
4243—4266
4266—4277
4277—5139
5139—5155
5155—5245
5245—5561
5561—7082
7082—7418
7418—оо
Пропускание
в интервале
d
0,137
0,032
0,137
1,000
0,900
1,000
0,331
0,174
0,527
0,085
0,161
1,000
0,332
0,133
0,332
0,299
0,335
1,000
0,594
0,535
0,594
1,000
0,610
1,000
?1400
0,006
0,014
0,007
0,000
0,002
0,000
0,102
0,004
0,002
0,027
0,033
0,000
0,032
0,063
0,049
0,003
0,002
0,000
0,001
0,005
0,014
0,000
0,005
0,000
Вклад интервала
fl1100
0,013
0,023
0,011
0,000
0,003
0,000
0,156
0,007
0,003
0,036
0,040
0,000
0,032
0,058
0,040
0,002
0,001
0,000
0,000
0,003
0,008
0,000
0,002
0,000
г—г
fl1400
0,011
0,024
0,011
0,000
0,003
0,000
0,181
0,009
0,004
0,048
0,057
0,000
0,059
0,115
0,076
0,011
0,003
0,000
0,011
0,003
0,019
0,000
0,007
0,000
„г—г
°1100
0,018
0,040
0,020
0,000
0,005
0,000
0,244
0,005
0,007
0,056
0,073
0,000
0,051
0,088
0,064
0,001
0,003
0,000
0,003
0,003
0,014
0,000
0,002
0,000
*? fib"·' ? = ??400 = 0,371; amo = 0,438; ?\$ = 0,653; ???^ = 0,694
Примечание. Состав газа [73] : 0,18 — ?2?; 0,06 — СО2; 0,03 — СО; 0,73 —
?2; ? = 1, 0,1 МПа; / = 3 м; ТГ =» 1400 К.
способности газов для разных температур и спектра падающего
излучения существенным образом отличаются от значений, полу-
получаемых из номограмм в допущении о приемлемости использования
только интегральных значений без учета спектральных особенностей.
Для многих практических задач удовлетворительная точность
достигается при расчете полосы с использованием контура огибаю-
огибающей (см. рис. 5.5) без учета ее внутренней структуры [65, 66, 73].
С этой целью в настоящее время используются различные модифи-

§ 5.5 Опытные данные и зависимости для инженерных расчетов 105
нации метода избранных ординат, при котором спектр делится на
ряд интервалов с фиксированными границами, включающих важ-
важнейшие полосы. Сюда относятся метод подполос [33, 35 ], метод груп-
группового усреднения [65, 73] и более точные методы [65, 66, 73,
89, 94]. В разд. 12 и 13 дано приложение] этого метода.
Для смеси газов методы поинтервального расчета могут учи-
учитывать наложение полос [53, 89]. В разд. 12 изложен метод под-
подполос [33], позволяющий учитывать селективность ограждающих
поверхностей и дающий удовлетворительное совпадение с экспери-
экспериментальными значениями степени черноты в диапазоне ? =
= 1500-Г-2000 °С и парциальных давлений D,9—17,6 кПа). Даль-
Дальнейшее развитие метода заключается в прямом или косвенном учете
вращательной структуры полос спектра и в применении более под-
подробных моделей линий, вплоть до метода «от линии к линии».
5,5. ОПЫТНЫЕ ДАННЫЕ И ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ
РАСЧЕТОВ
Наиболее важным вопросом в применении экспериментальных
данных и сравнении с ними моделей является зависимость спек-
спектральных характеристик от температуры и давления. Для отдель-
отдельной линии Ктп вопрос рассмотрен выше. Уширение""отдельной
линии от столкновений для двухкомпонентной смеси составляет
где ЬОс — дана при 0,101 МПа; ? = 273 К. Для многокомпонент-
многокомпонентных смесей расчет см. в [38]. Прямой учет уширения линий сло-
сложен, так как полоса (СО2, Н2О) может состоять из 200—300 линий
[38]. Поэтому вычисление эквивалентной ширины и температур-
температурной зависимости представляет основной материал увязки расчет-
расчетных методик с базой экспериментальных данных. В табл. 5.3 [73,
89] приведены скорректированные коэффициенты для полос СО2
и Н2О, применяемые при расчетах влияния параметров ? и ? на
характеристики в основных моделях [37, 56, 73, 89].
Расчетные формулы для вычисления эквивалентной ширины
полосы А~> для которых подставляются экспериментальные кон-
константы табл. 5.3, получены Эдвардсом и Менардом из обобщенной
статистической модели и сведены в табл. 5.4. Порядок использова-
использования формул и эмпирических констант табл. 5.3 и 5.4 для расчета
спектра газа [73]:
для каждой полосы газа определяют эквивалентную ширину А цу
где i — номер полосы 6 C) для СО2 и 5 C) для Н2О; / — порядко-
порядковый номер газа в смеси;

106
Разд. 5 Радиационные свойства молекулярных газов
Is
<? ?
a g
?? ?? (? ??
о* о* о* о"
см" см" см* ~ч"**·
г—* 1—« ·—* «—·* СМ
о* о"
ььор
о" о* ??*
1^. 00 00 00 СО
000*00
coco со со со
о* о* о о*
3?3?
(? Ю СО СО
LO СО f Г
«со и ^
-со SS
о* о*
оо
см
оооо
do
oooo
cd t>· О Tf· t4- »-^
• о о ю см со
rf со со
CSJ b- b- CN Tf
l4^ t4^. CO CO CO
oo oooooo oo
CM CM CM <N CM
о
о
CD
CM
Is* О О О Ю О
СО СО СО Ю -н О
СО С75 О СО t4^· СМ
— см сою
СТ> -ч ^ О CM
—< Ю СОЮ ~ч
Ю —« СО СО Ю
^н ^ СМ СМ
о ~-. см —^ —< —¦>
— О | ООО
о^-н I о —см
>2?
>О ОО—?
ю ?'???^ см" см*
- oo
?,?^? со
CQ со" см" —Г ^Г
о
ю
t4^ СО
^со^со со о
Г"^"

§ 5.5 Опытные данные и зависимости для инженерных расчетов
107
Таблица 5.4 Формулы для эффективной ширины полосы газа [37]
Нижний_
предел Л,
Верхний
предел А,
Эффективная ширина полосы ?, ? ?,
CM
С3 B-Р)
?>?
А = ClVd
С3 B - ?)
A = <???/
A = C,
для определения Л по формулам из табл. 5.4 нужно знать кон-
константу С±; Сг для каждой полосы задано либо постоянным числом,
либо формулой Сг = асц)т (Т). Из табл. 5.3 для СО2 Сг = 0,76;
а ?? (?) в общем случае рассчитывается по формуле:
г /
L1 -""¦ (
Ц
/ 2AVA1
(-it)]
E.17)
Для C02 ?? = 1351 см, v2 = 667 см, v8 = 2396 см; при
2 2 , 3 ; при
? = 500 К ?? = 0,0196, С2 = 1,6 (Т/ГоI/2 С\\ С3 =12,4 (T/T0)W
[37]; ре=[(р + трк2)/р0)п\
для конкретной концентрации ?/ (г/м2) находят эквивалентную
ширину Л|/ по одной из формул табл. 5.4; формула выбирается
в зависимости ? < 1 или ? > 1, например: Ац = ???/, где ? =
= С2ре/DСХС3) вычисляется из табличных постоянных С1э С2,
Cd для каждой полосы i каждого из газов /;
формула для Ац выбирается в зависимости от ? и положения
полосы на спектральной шкале; ? же, в свою очередь, вычисляется
через ре еще по двум константам давления тип, индивидуальным
для каждого газа, например: тн2о = 5, ян2о = 1; тСн, = 1,3;
^сн4 = 0,8; по этому же коэффициенту определяются и границы
полосы ??, / и vB, /;

108 Разд. 5. Радиационные свойства молекулярных газов
для каждой полосы ij определяют ширину полосы ??/? =
= Ац1(\— dij) и положение полосы в соответствии с положением
центра или пределов границ полосы);
располагают полосы по мере их возрастания от 0 по шкале
? см и находят для каждого интервала пропускательную способ-
способность всех компонентов при допущении о справедливости закона
Бугера в пределах полосы:
ds = Tl~dj. E.18)
/
Основой этих расчетов для СОг, Н2О, SO2, CH4, CO, NO яв-
являются экспериментальные таблицы справочника НАСА в виде
спектральных значений К~ полос с шагом до 5 см-1 для каж-
каждой полосы при 7-узловых значениях ? между 300—3000 К. Па-
Параметры тонкой структуры К/х и Ъ/х заданы по модели Гуди.
Анализ таблиц справочника дан С. П. Детковым и ?. ?. Та-
монисом [29].
Средневзвешенное суммирование радиационных характеристик
газа относительно источника с произвольным спектральным рас-
распределением осуществляется по формуле
]%FN(vT)I0(vT)dv
-? V fN-N~i ??—? ?,
Lfbv.ti\ /??
$ FN (?Г) /о (vT) dv
о
Расчет радиационных свойств SO2 по С. П. Деткову. Для спектра
с / полосами (без перекрытия) ? и ? рассчитываются по общей фор-
формуле
? = ??/??,/??, E.19)
/
где А = А(С&1, ?); ? = 4р* (Г/Г0I/2С02/A6 50?0), при этом в со-
соответствии с табл. 5.4 для ? > 1 А = Схц/, а при ? > 1 и G??/ > 1
А = A + In C^l/C3) С3.
Параметры расчета при То = 300 К даны по С. П. Деткову в
графе SO2 табл. 5.4. Результатом является формула для эквива-
эквивалентной ширины полос, включающая две полуэмпирические кон-
константы С4 = 2,6 и С5 = 0,015:
А = h [1 — ехр (—2C1\illk1)l{\ + Vl +4CbC1k&ll$ )], E.20)
где ? = C4yinD,9+U)QiJ; С ? — по табл. 5.3.
Формула E.20) может служить основой для построения номо-
номограммы ???2, вместо рис. 5.14, приведенного на с. 100.

§ 6.1. Эффективные сечения и факторы поглощения, рассеяния 109
Раздел шестой. ДИСПЕРСНЫЕ СИСТЕМЫ
6.1. ЭФФЕКТИВНЫЕ СЕЧЕНИЯ И ФАКТОРЫ ПОГЛОЩЕНИЯ,
РАССЕЯНИЯ И ОСЛАБЛЕНИЯ
Дисперсная система, представляющая собой совокупность ча-
частиц диспергированного вещества, является одной из основных
разновидностей рабочих тел в различных технологических процес-
процессах. Это — различного вида аэрозоли, пламена, запыленные газо-
газовые потоки, системы частиц в различных отложениях на поверх-
поверхностях, огнеупоры, термоизоляция и многие другие материалы.
Совокупность указанных частиц обладает рядом специфических
свойств, отличных от свойств твердого тела или жидкости, диспер-
диспергированной фазой которых она является. Радиационные свойства
дисперсной системы зависят от радиационных свойств отдельных
частиц (их способности поглощать и рассеивать падающее излуче-
излучение), их концентрации в объеме среды и распределения по размерам.
Основополагающими радиационными характеристиками дис-
дисперсной системы являются радиационные характеристики отдель-
отдельных частиц. Для запыленных газовых потоков в топках котлов,
различного рода печах и многих других теплотехнических агрега-
агрегатах частицы можно рассматривать как независимые (невзаимодей-
(невзаимодействующие) и использовать при расчетах принцип аддитивности.
В таких дисперсных системах независимых частиц расстояние ме-
между частицами в газовом объеме обычно значительно превышает
размер частиц и длину волны падающего излучения. Согласно
Г. Хюлсту [98] частицы можно считать независимыми, если среднее
расстояние между ними в газовом объеме примерно в два раза пре-
превышает длину волны падающего излучения.
Радиационные свойства отдельной частицы характеризуются
ее способностью поглощать и рассеивать падающее излучение.
В расчетах используются спектральные эффективные поперечные
сечения поглощения ?? и рассеяния ?*, а также спектральное эф-
эффективное сечение ослабления ?? = ?? + ?^. Эти величиныч имеют
размерность площади и для теплового излучения обычно выра-
выражаются в квадратных сантиметрах. Они представляют собой не-
некоторую условную эффективную поверхность, нормальную к пучку
лучей, которая характеризует взаимодействие излучения с части-
частицей.
Отношения спектральных эффективных поперечных сечений
поглощения, рассеяния и ослабления к действительной площади
поперечного сечения частицы обычно называют спектральными фак-
факторами поглощения К%, рассеяния К{ и ослабления К%, которые
являются безразмерными величинами, характеризующими радиа-
радиационные свойства частицы.

110 Разд. 6 Дисперсные системы
Для сферической частицы диаметром ? спектральные факторы
поглощения, рассеяния и ослабления соответственно равны
На основании электромагнитной теории Максвелла Г. Ми были
теоретически установлены формулы, связывающие факторы рас-
рассеяния и ослабления с размером частицы х, длиной волны падаю-
падающего излучения ? и комплексным показателем преломления ча-
частицы га. Дифракционные свойства частиц учитываются путем ис-
использования в расчетных формулах в качестве определяющего
критерия безразмерного параметра ? = ????, характеризующего
влияние на рассеяние и поглощение дифракционных явлений на
частицах в зависимости от соотношения между размером частицы
и длиной волны падающего излучения.
Формулы Ми определяют спектральные факторы рассеяния и ос-
ослабления:
7=1
+ 2/
F.1)
? /=?
где символом Re обозначена вещественная часть комплексной ве-
величины а ± И, a i = V—1. Спектральная принадлежность этих
величин обычно указывается соответствующим индексом (?, ?).
В дальнейшем его опустим и будем использовать лишь в тех слу-
случаях, когда одновременно рассматриваются спектральная и ин-
интегральная величины.
Спектральный фактор поглощения определяется как разность
Ka^K—Ks. F.2)
Как видно из F.1), решения Ми представлены в виде бесконеч-
бесконечных рядов по амплитудам электрических с\ и магнитных Ъ\ коле-
колебаний; Cj и bj являются при этом функциями двух определяющих
параметров ? и /яр : с\ = с\ (р, rap); Ъ\ = bj (p, rap).
Для практических расчетов и анализа в соотношениях, особенно
приближенных, вместо определяющих параметров ? и rap удобнее
использовать определяющие параметры ? и га и определять фак-
факторы поглощения, рассеяния и ослабления непосредственно в за-
зависимости от этих раздельно взятых параметров.
Факторы поглощения, рассеяния и ослабления определяют та-
таким образом радиационные характеристики отдельно взятой сфе-

§ 6.1. Эффективные сечения и факторы поглощения, рассеяния
111
рической частицы в зависимости от параметров ? и /п. Они являются
энергетическими характеристиками, определяющими долю потока
энергии, поглощенного или рассеянного частицей по отношению
к потоку энергии, падающему на площадь ее поперечного сечения.
Параметром р, как уже отмечалось выше, учитывается влияние
на поглощение и рассеяние дифракционных явлений, а парамет-
параметром m — влияние электромагнитных свойств вещества частицы.
Параметр m представляет собой комплексный показатель прелом-
преломления частицы (пг = ?—/?). Он устанавливает связь между элек-
электромагнитными (электропроводность, диэлектрическая и магнит-
/
к
? 5»
-
?
10
Рис. 6.1. Спектральные факторы поглощения Ка, рассеяния Ks и ослабления
К для частиц с пг = 1,85 — ?·0,22 в зависимости от дифракционного пара-
параметра ?
ная проницаемости) и радиационными (оптическими) свойствами
частиц. При этом под ? и ? понимаются их главные значения, рас-
рассмотренные в § 4.1.
На рис. 6.1 в качестве примера показан характер изменения
факторов поглощения, рассеяния и ослабления в зависимости от
значения параметра ? при постоянном значении комплексного по-
показателя преломления пг = 1,85—?·0,22.
Из графика видно, что в данном случае главный максимум ос-
ослабления достигается примерно при ? = 2,2. Примерно в этой же
области располагается главный максимум рассеяния. По мере
увеличения ? кривые К (р), Ks (?) и Ка (р) стремятся к определен-
определенным постоянным для данного пг асимптотическим численным зна-
значениям. При этом фактор ослабления К (р) стремится в пределе
при очень больших ? к численному значению, равному двум, ха-
характерному для частиц больших размеров.
В общем случае функции К (р), Ks (?) и Ка (р) характеризуются
осциллирующим характером указанных зависимостей, обычно с
четко выраженным главным максимумом в области значений ?
от 1 до 2,5. Конкретный вид этих функций определяется значениями
вещественной и мнимой частей комплексного показателя прелом-
преломления т.

112 Разд. 6 Дисперсные системы
Заметим, что рассмотренные особенности изменения в зависи-
зависимости от ? факторов поглощения, рассеяния и ослабления являются
характерными лишь для условий, если комплексный ^показатель
преломления вещества не зависит от длины волны ?, ?. е. при от-
отсутствии дисперсии величин ? и ?. В этих условиях является без-
безразличным, изменяется ли параметр ? вследствие изменения раз-
размера частицы ? или вследствие изменения длины волны падающего
излучения ?.
При наличии же дисперсии комплексного показателя прелом-
преломления m (?) изменение параметра ? вследствие изменения ? сопро-
сопровождается соответствующим изменением показателей преломле-
преломления и поглощения.
Из приведенных на рис. 6.1 кривых видно, что с изменением
параметра ? изменяется соотношение между поглощением и рас-
рассеянием в суммарном ослаблении. Это изменение характеризуется
отношением Sc = KSIK, для которого в соответствии с [13] при-
принят термин число Шусшера. Значение Sc характеризует альбедо
частицы и широко используется при расчетах теплообмена излу-
излучением в дисперсных системах. Изменение Sc в зависимости от ?
при указанном на рис. 6.1 m показывает, что в области зна-
значений ? > 6 число Шустера Sc изменяется слабо и может быть
принято для заданного значения m примерно постоянной величи-
величиной. Изменение комплексного показателя преломления /п, естест-
естественно, ведет к соответствующему изменению Sc. Наиболее сущест-
существенное изменение Sc в зависимости от ? является характерным для
частиц малых размеров, когда ? < 1.
Все рассмотренные радиационные характеристики частицы яв-
являются спектральными величинами, относящимися к определен-
определенному значению длины волны излучения ?. Спектральная зависи-
зависимость радиационных характеристик частицы определяется не
только влиянием параметра р, но и зависимостью от длины волны ?
комплексного показателя преломления пг (?). Поэтому даже при
постоянном значении ? все радиационные характеристики частицы
могут заметно изменяться в силу дисперсии комплексного показа-
показателя преломления частицы m (?).
В качестве независимых радиационных характеристик частицы
в технических расчетах обычно используются фактор поглощения
Ка и число Шустера Sc.
6.2. ИНДИКАТРИСА РАССЕЯНИЯ
Как уже отмечалось выше, фактор рассеяния Ks, как и эффек-
эффективное сечение рассеяния ??, определяют суммарное рассеяние из-
излучения во всех направлениях в сферическом телесном угле 4?.
В то же время при решении многих задач переноса излучения
важно знать угловое распределение рассеянного излучения.

§ 6.2 И индикатриса рассеяния 113
Рассеянное частицей излучение, как правило, распределяется
по различным направлениям неравномерно, т. е. является анизо-
анизотропным. Анизотропию рассеяния характеризуют фазовой функ-
функцией ? (?), удовлетворяющей условию
?-=!· F.3)
Величина ? (?) —— определяет при этом по своему физическому
4?
смыслу относительную вероятность рассеяния квантов энергии в на-
направлении ? в телесном угле dco.
Величина ? (?) представляет собой угловую плотность вероят-
вероятности рассеяния излучения в направлении^. Ее обычно называют
индикатрисой рассеяния, а равенство F.3) — условием норми-
нормировки индикатрисы рассеяния. Для осесимметричной индикатрисы
равенство F.3) можно записать в виде
Для изотропного рассеяния (? (?) = 1) индикатриса является
сферической. Как и фактор рассеяния, индикатриса рассеяния ча-
частицы ? (?) зависит от комплексного показателя преломления пг
и параметра р. Однако специально подчеркивать это в обозначе-
обозначении не требуется.
Для линейно поляризованного излучения теоретическое реше-
решение Ми связывает индикатрису рассеяния ? (?) с комплексным по-
показателем преломления m и параметром ? зависимостью вида
У (?)= -^— (h sin2 ? + ia cos2 ?), . F.4)
в которой ix = ?i (m, ?, ?) и г2 = i2 (m, ?, ?) — величины, про-
пропорциональные компонентам интенсивности рассеянного излуче-
излучения в двух взаимно перпендикулярных плоскостях поляризации,
задаваемых углом ? между направлением вектора ? и проекцией
направления рассеяния ? на плоскость, перпендикулярную на-
направлению распространения излучения.
При рассеянии естественного излучения, учитывая, что среднее
значение sin2* = cos2* = 1/2, можем написать
Наряду непосредственно с индикатрисой рассеяния в расчетах
часто используется обобщенная интегральная характеристика

114 Разд. 6 Дисперсные системы
формы индикатрисы, определяющая долю энергии, рассеиваемой
частицей в переднюю полусферу:
Лвп = -^- S ?(?)??. F.6)
Доля энергии, рассеиваемой в заднюю полусферу, при этом
равна
??3=1— ???.
Интегральной характеристикой формы индикатрисы рассеяния
является также показатель асимметрии
?/2
5 у (?) ?? § ? (?) sin ?<??
?= = ^ · F.7)
5 у (?) do ? ? (?) sin ?<??
B?)- ?/2
Для характеристики углового распределения рассеянного из-
излучения используется также
Для характеристики рассеяния в переднюю полусферу прини-
принимается
4? B?)+
Величины Г (?) и /fjn ниже используются на графиках при ана-
анализе углового распределения рассеянного излучения.
6.3. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
Характер взаимодействия излучения с веществом помимо рас-
рассмотренных выше радиационных характеристик зависит также от
степени поляризации падающего излучения. В процессах отраже-
отражения и рассеяния степень поляризации может заметно изменяться,
что приводит к соответствующему изменению радиационных ха-
характеристик частиц при многократном рассеянии.
Естественное неполяризованное излучение уже при однократ-
однократном рассеянии превращается в частично поляризованное, а линейно
поляризованное — в эллиптически поляризованное.
Степень поляризации рассеянного частицей излучения зависит
от комплексного показателя преломления пг и дифракционного
параметра р. В силу анизотропии рассеянного излучения она мо-
может быть различной в различных направлениях рассеяния, опре-
определяемых углом ?.

§ 6.3 Поляризация излучения
115
Понятием поляризации характеризуются свойства излучения,
которые связаны с преимущественным направлением колебаний
векторов электрического (Е) и магнитного (Н) полей или с направ-
направлением их вращения относительно оси распространения излуче-
1,0
0,8
0,6
о л
0,2
с:
-0,2
-ол
~0,5
0° 20" W ВО" 80°
\
100° 120? П0° ? 160
I —г"
I
'ISO0
-0,2
-0,5
Рис. 6.2. Степень поляризации рассеянного излучения для частиц углерода
при длине волны излучения ? = 1 мкм и разных значениях дифракционного
параметра ?
ния, которое совпадает с направлением вектора Умова—Пой-
тинга S = [? ? ?]. Обычно тепловое излучение рассматривается
как неполяризованное, т. е. излучение, не имеющее преимущест-
преимущественных направлений колебаний. В элементарном потоке излуче-
излучения присутствуют все направления колебания векторов ? и ? и
распределение их по направлениям равновероятно.
Элементарная теория рассматривает излучение отдельного мик-
микроизлучателя, генерирующего излучение с колебаниями исключи-
исключительно в одном направлении. Такое излучение называют линейно
поляризованным излучением. При этом неполяризованное излуче-
излучение рассматривается как излучение с равновероятной совокуп-
совокупностью всех составляющих направлений линейной и круговой

116 Разд. 6 Дисперсные системы
поляризаций, что возможно только при предположении о полной
фазовой хаотичности испускания отдельных излучателей.
Поток поляризованного излучения характеризуется двумя
взаимно перпендикулярными составляющими колебаний, в кото-
которых электрический вектор достигает своего максимального и мини-
минимального значений. Степень поляризации
P = (ii — W(ii + iJ. F.8)
Ее значение показывает, насколько различаются между собой
i± и /2 в указанных выше двух взаимно перпендикулярных плоско-
плоскостях, одна из которых всегда является плоскостью падения или
плоскостью рассеяния.
На рис. 6.2 приведены данные о степени поляризации излуче-
излучения, рассеянного частицами углерода в зависимости от дифрак-
дифракционного параметра ? и длины волны падающего излучения ?. Они
соответствуют комплексному показателю преломления m = 2—i · 1.
Для неполяризованного излучения i± = i2 и ? = 0. Это озна-
означает, что отсутствует какое-либо преимущественное направление
колебаний вектора напряженности электрического поля.
Для линейно поляризованного (плоскополяризованного) излу-
излучения вектор напряженности электрического поля совершает коле-
колебания лишь в одной плоскости и ?2 = 0. При этом степень поляри-
поляризации /7=1.
В частично поляризованном излучении присутствуют все на-
направления колебаний и степень его поляризации 0 < ? < 1. Угло-
Угловое распределение интенсивности описывается при этом эллипсом,
главными осями которого являются величины ix и /2. Частично
поляризованное излучение можно рассматривать как состоящее из
поляризованного и неполяризованного излучений.
6.4. ВЛИЯНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
И ДИФРАКЦИОННОГО ПАРАМЕТРА
Выше были приведены данные о факторах рассеяния, поглоще-
поглощения и ослабления для частицы с комплексным показателем прелом-
преломления пг = 1,85—?·0,22.
Анализ аналогичных данных, относящихся к частицам с близ-
близкими значениями ? и существенно отличными значениями ?, по-
показывает различия в характере зависимостей Ks (?) и К (р) для
? < 1 и ? > 1. При ? < 1 эти зависимости носят четко проявляю-
проявляющийся осциллирующий характер с наличием ряда максимумов
и минимумов в широкой области значений дифракционного пара-
параметра, вплоть до ? = 50. При ? > 1 осцилляции практически про-
пропадают и четко выявляется один главный максимум, расположен-
расположенный в области значений параметра ? примерно от 1 до 3.

§ 6.5 Асимптотические приближения
117
Sc
0,8
0,6
0,4
0,2
г 0,1
/У
I ' I
-—\
^\
%2
I I I
s^S
I I I
be
OJS
0,6
0,4
0,2
71=10 у.
г / ?>
У^^Г ? I
/7 = 2
^--—
I I I
0^ 0,6 0,8 1 2 Ь S 8 ? 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Рис. 6.3. Зависимость числа Sc от параметра ? и показателя поглощения ?
для частиц с ? = 2
На рис. 6.3 показано влияние показателя поглощения ? на
число Шустера для частиц с постоянным показателем преломления
? = 2 для двух областей значений показателя поглощения ? < 1
и ? > 1. Как и следовало ожидать, в области значений ? < 1 уве-
увеличение ? приводит к заметному снижению числа Sc и, наоборот,
в области ? > 1 — к заметному увеличению.
Иной характер влияния ? на Sc наблюдается в области значе-
значений ? > 1. Здесь увеличение ? приводит не к снижению а, наобо-
наоборот, к существенному увеличению Sc с ростом ?. Аналогичное
влияние ? на Sc наблюдается также для частиц с более высокими
значениями показателя преломления п, особенно в области значе-
значений дифракционного параметра р< 1.
6.5. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ
6.5.1. Частицы малых размеров
Под частицами малых размеров понимают частицы, размеры
которых малы по сравнению с длиной волны падающего излуче-
излучения. Для таких частиц параметр ? <^ 1. В качестве дополнитель-
дополнительного условия малости используется также важное соотношение
\ т\ р<1, которое накладывает ограничение на комплексный
показатель преломления.
При указанных условиях формулы F.1) могут быть значительно
упрощены и записаны в виде следующих асимптотических прибли-
приближений:
т2 —
F.9)
F.10)
Символом Im обозначена здесь мнимая часть комплексной ве-
величины.

118 Разд. 6 Дисперсные системы
В зависимости от показателей преломления ? и поглощения ?
формулы F.9) и F.10) записываются в виде
F/??J 4.
B/??J]2 ?> ?* '
К = — р. F.12)
(?2 — ?2 + 2J + BянJ г ;
Как видно из приведенных формул, фактор рассеяния изме-
изменяется пропорционально параметру ? в четвертой степени, т. е.
обратно пропорционально ?4. Это так называемое рэлеевское рас-
рассеяние. Увеличение длины волны ? приводит к резкому уменьше-
уменьшению интенсивности рассеянного света. Влияние дисперсии m не
оказывает при этом существенного влияния на характер зависимо-
зависимости /Cs от ?.
Для таких дисперсных систем, как частицы сажистого углерода
в пламенах, достаточно хорошее приближение к точным решениям
достигается при р<0,1. В этих условиях F.11) и F.12) могут
успешно использоваться для технических расчетов.
Воспользовавшись приведенными формулами, несложно оце-
оценить также долю рассеяния в суммарном ослаблении, характеризу-
характеризуемую числом Шустер а:
Sc= [(?2 - ?2 - 2) + (?2 + ?2J]2 + F??J 3 F# 13)
9/??
Эта величина изменяется пропорционально р3, в силу чего рас-
рассеяние на частицах малых размеров очень мало и им практически
можно пренебречь по сравнению с поглощением. В этих условиях
можно принять Ка ~ К.
Фактор ослабления, как видно из F.12), изменяется пропорцио-
пропорционально параметру ? в первой степени. Тангенс угла наклона соот-
соответствующих прямых в зависимости Ка (р) целиком определяется
значением комплексного показателя преломления
F.14)
где
? (га) = .
? > (/г2 —?2 + 2J + B/??J
Фактор рассеяния изменяется пропорционально параметру ?
в четвертой степени. Обозначая
^ ' 3 [(/?2 — ?2 + 2J + Bт<J]2
можем на основании F.11) написать
/(* = ?(/?)?4. F.15)

§ 6.5 Асимптотические приближения
119
На рис. 6.4 приведены данные,
показывающие зависимость от па-
параметра ? спектрального фактора
ослабления (поглощения) для час-
частиц малых размеров при двух зна-
значениях показателя преломления
(п = 1,3 и 3) и показателя погло-
поглощения (? = 0,5 и 1). Из графика
наглядно виден линейный характер
зависимости К (р). Более высоким
значениям ? отвечают более высо-
высокие значения спектрального факто-
фактора ослабления (поглощения). Нао-
Наоборот, с увеличением ? спектраль-
спектральный фактор ослабления К умень-
уменьшается. Для каждого заданного
значения ? угол наклона прямых
определяется значением показате-
показателя поглощения ? в соответствии
с зависимостью F.12).
Специфический характер имеет также индикатриса рассеяния
малых частиц. В этом случае
0,01
Рис. 6.4. Факторы ослабления
(поглощения) К (р) для частиц ма-
малых размеров при различных зна-
значениях пик
??
И I9 = i
m2 — I
cos ?
и в соответствии с F.5) фазовая функция (индикатриса рассеяния)
принимает вид
пг2— 1
т2 +
Учитывая F.9), можем написать
(l+cos29).
)). F.16)
Формула F.16) определяет рэлеевскую индикатрису рассеяния
для частиц малых размеров, удовлетворяющих условиям ? < 1
и \т\ ? < 1. Из нее следует, что при соблюдении указанного выше
условия малости частиц угловое распределение рассеянного излу-
излучения одинаково для всех частиц и не зависит ни от р, ни от га.
Таким образом, для любой частицы, которая по указанным выше
значениям ? и т может быть отнесена к разряду малых, характер-
характерной является рэлеевская индикатриса рассеяния. Доля энергии,
рассеянной вперед и назад, одинакова, а рассеяние в боковом на-
направлении (? = 90°) в 2 раза ниже рассеяния вперед и назад.
Интегральная характеристика формы индикатрисы рассеяния
при этом равна ??? = 0,5, а показатель асимметрии ? = 1.

120 Разд. 6 Дисперсные системы
Верхний предел значений параметра р, при котором наблюдается
рэлеевское рассеяние, в общем случае зависит от комплексного
показателя преломления т. Для проводящих частиц (большие т)
этот предел всегда ниже, чем для непроводящих частиц (малые т).
В то время как для диэлектрических частиц рэлеевское рассеяние
четко проявляется уже при ? < 10~, для проводящих частиц,
например, при | т\ = 100 аналогичное распределение наблюдается
лишь при ? < 10~4.
Таким образом, даже при одинаковых малых ? угловое рас-
распределение рассеянного излучения может быть различным для ча-
частиц с невысокими и высокими т. Чем выше т, тем ниже то зна-
значение р, при котором наблюдается рэлеевское распределение рас-
рассеянного излучения.
При очень высоких /п, например для частиц с | т\ -> оо, даже
при очень низких значениях ? < 10~2 угловое распределение рас-
рассеянного излучения существенно отличается от рэлеевского. Рас-
Рассеяние для таких частиц было подробно исследовано Г. Ми, кото-
который показал, что в этом случае максимальное рассеяние наблю-
наблюдается назад в направлении, противоположном направлению па-
падающего излучения. Рассеяние в заднюю ^полусферу значительно
превышает рассеяние в переднюю.
Угловое распределение степени поляризации ? (?) рассеянного
излучения для частиц малых размеров было показано на рис. 6.2,
в том числе применительно к значению ? = 0,1.
6.5.2. Частицы больших размеров
Под частицами больших размеров понимают частицы, размеры ?
которых значительно превышают длину волны падающего излу-.
чения ?. Ограничения на значение комплексного показателя пре-
преломления здесь не накладываются, а параметр ? > 1.
Переходя к исследованию радиационных свойств частиц боль-
больших размеров, отметим характерные особенности кривых Ка (р),
Ks (?), ? (?), ранее представленных на рис. 6.1, в области зна-
значений параметра ? > 10.
Из графика видно, что в рассматриваемой области значений ?
указанные выше радиационные характеристики частицы стремятся
к определенным постоянным асимптотическим значениям по мере
увеличения параметра р. Анализ аналогичных графиков для дру-
других значений комплексного показателя преломления т показывает,
что характер изменения радиационных характеристик частицы
остается таким же.
Изложенное наглядно иллюстрируется данными на рис. 6.5,
на котором показана зависимость от параметра ? факторов ослаб-
ослабления /С, рассеяния Ks и поглощения Ка для частиц с ? = 3 и
? = 0,5 -5-1.

§ 6.5 Асимптотические приближения
121
1 1 I
К
кс
I I I
При высоких ? фактор рассея-
рассеяния К* по порядку величины ста-
становится соизмеримым и даже пре-
превосходит фактор поглощения Ка.
Заметно ослабляется влияние на
эти величины параметра ? и ча-
частично комплексного показателя
преломления /п. Стабилизируется
число Шустера Sc, значение кото-
которого изменяется в основном только
вследствие изменения комплекс-
комплексного показателя преломления /п.
Изменение в зависимости от т
и ? факторов рассеяния и погло-
поглощения определяет особенности за-
зависимости от этих величин фак-
фактора ослабления К- Анализ резуль- ^ * ^ 1
татов многочисленных расчетов
показывает, что при ? > 30 зависимость фактора ослабления К
от параметра ? описывается формулой вида
F.17)
О 20 40 60 80 100
200 р
Рис. 6.5. Спектральные факторы
ослабления /С, поглощения Ка и
рассеяния Ks для частиц боль-
больших размеров при л=3 и 0,5
<< 1
Отсюда следует, что при ? -»¦ оо фактор ослабления К стремится
к постоянному, не зависящему от т, асимптотическому значению,
равному двум:
lim/C = /Ce = 2.
р-»-оо
Эффективное сечение ослабления становится при этом равным
удвоенной площади поперечного геометрического сечения частицы.
Число Шустера Sc для частиц больших размеров зависит только
от комплексного показателя преломления m и его дисперсии.
На рис. 6.6 приведены данные, показывающие, как изменяется
угловое распределение рассеянного излучения по мере увеличения
параметра ? от 0,1 до 50 при постоянном значении комплексного
показателя преломления m = 2 — ?. Такое изменение ? дости-
достигается здесь путем изменения размера частиц х. Приведенные дан-
данные наглядно показывают переход от рэлеевского распределения
рассеянного излучения при ? = 0,1 к характерному для больших
частиц распределению рассеянного излучения с превалирующим
рассеянием вперед. Телесный угол, в котором концентрируется
это направленное вперед рассеянное излучение, уменьшается с уве-
увеличением р, а интенсивность рассеяния вперед возрастает, как это
уже отмечалось выше.
Рассмотренный характер углового распределения рассеянного
излучения частиц больших размеров является характерным не

122
Разд. 6 Дисперсные системы
только для приведенных значений комплексного показателя пре-
преломления. Даже для частиц, которые могут рассматриваться как
абсолютно черные (| m | « 1) и как идеально отражающие (\пг | ->оо),
рассеянное излучение в основном направлено вперед в узком те-
телесном угле по ходу распространения падающего излучения.
На рис. 6.7 приведены функции ix (?) и i2 (?), показывающие
тонкую структуру углового распределения рассеяния при различ-
?=30°
Рис. 6.6. Угловое распределение рассеянного излучения \ для частиц
с пг= 2—?·1 при различных значениях дифракционного параметра ?
ных значениях параметра ? (от 1 до 35) для частиц с показателем
преломления ? = 1,5 при двух значениях показателя погло-
поглощения ?, равных 10" и 10". Здесь же схематично показаны по-
полярные диаграммы ?? (?) и i2 (?) без дифракционных максимумов.
Из графиков видно, как изменяются i± и i2 в зависимости от ?
при разных ? для каждого заданного ?. Значению ? = 1 соответст-
соответствуют низкие по абсолютному значению ?? и i2. При этом асиммет-
асимметрия функции /2 (?) значительно выше, чем функции ix (?). Измене-
Изменение показателя поглощения ? с 10" до 10~4 не изменяет характера
зависимостей /х (?) и i2 (?).
При ? = 5 на кривых появляются характерные дифрак-
дифракционные максимумы. Доля рассеяния вперед резко увеличивается.
Увеличение показателя поглощения ? приводит здесь к большой
деформации кривых ьг (?) и i2 (?) в области углов ? от 40 до 80°.
Абсолютные значения ?? и i2 при этом уменьшаются.

§ 6.5 Асимптотические приближения
123
Ч12
10'
10
-2
?? ?? ? ? !
90
? ? ? ? ? ?
1Ог
101
10°
w1
1
\
^0=0°
\ I
\l
I
0 20 ij-Q 60 80 100 120 ПО 160 180 0
Угол рассеяния ?°
50 100 150
Удол рассеяния 9°
О 20 ?0 60 80 100 120 П0160 180 0 20 40 60 80 100 120 ПО 160 180
Угол рассеяния ?0 Угол рассеяния 0°
Рис. 6.7. Зависимости ?? (?) и i2 (?) для частиц разных размеров (р = 1;
5; 10; 35) при двух значениях показателя поглощения ? = 10 и 10 и
значении ? = 1,5

124 Разд. 6 Дисперсные системы
Дальнейшее увеличение параметра ? вызывает появление но-
новых экстремумов при ? = 10. Доля рассеяния вперед еще более
увеличивается, а увеличение показателя поглощения ? уменьшает
абсолютные значения ix и i2 во всем диапазоне углов рассеяния.
Для частицы с ? = 35 рассеяние вперед становится особенно боль-
большим. Обратным рассеянием в данном случае можно вовсе прене-
пренебречь. Дифракционные колебания здесь наиболее заметны при ?
от 10 до 40° и от 140 до 170°. Увеличение показателя поглощения ?
с 10~4 до 10 сглаживает кривую ?2 (?) в области углов ? от 90
до 180°.
В целом количество дифракционных экстремумов определяется
параметром р.
Имеющиеся опытные и расчетные данные показывают, что для
основной области углов ? расчет по теории Ми практически совпа-
совпадает с расчетом в приближении геометрической теории дифракции
Френеля—Кирхгофа. Отклонения наблюдаются лишь в направ-
направлении вперед в узкой области значений угла ?. Здесь эффект рас-
рассеяния связан в основном с дифракционными явлениями на частице
в области краевых лучей. Он проявляется даже для абсолютно
черных частиц с показателем преломления | m \ = 1 и показателем
поглощения ? -> 0, для которых поглощательная способность, рас-
рассчитанная по формуле Френеля—Бера, равна единице. Рассеянное
такой частицей излучение при ? ^> 1 также направлено вперед
в узком пучке по направлению распространения падающего излу-
излучения.
По мере увеличения параметра ? дифракционно рассеянное
излучение все в большей мере концентрируется в узком пучке,
направленном вперед по ходу распространения падающего излу-
излучения. Угол раскрытия пучка изменяется при этом обратно про-
пропорционально параметру р. В пределе при ? -> со поток излуче-
излучения, рассеянного частицей в узком пучке вперед, становится
равным потоку излучения, рассеянному частицей во всех на-
направлениях по законам геометрической оптики. Такое распределе-
распределение рассеянного излучения является характерным для частиц
больших размеров, независимо от комплексного показателя пре-
преломления га.
В отличие от частиц малых размеров, изменение в зависимости
от угла рассеяния ? степени поляризации излучения ? (?) носит
осциллирующий характер, как это наглядно иллюстрируется кри-
кривыми рис. 6.2, относящимися к ? — 5 и 20. Расчеты показывают
такое изменение ? и для частиц ср^ 100, применительно к кото-
которым максимальная поляризация рассеянного излучения наблю-
наблюдается в направлении угла рассеяния ? = 45°, в то время как для
частиц малых размеров — в направлении ? = 90°.
Рассмотренные особенности радиационных свойств частиц боль-
больших размеров связаны, как уже отмечалось выше, с развивающи-

§ 6.5 Асимптотические приближения 125
мися на них дифракционными явлениями, обстоятельное исследо-
исследование которых выполнено в [100, 101].
С позиций геометрической оптики дифракция на больших ча-
частицах должна отсутствовать. Рассеивается и поглощается лишь
та доля падающего на частицу излучения, которая приходится на
площадь ее поперечного сечения для нормального пучка лучей.
В этой связи предельное значение эффективного сечения рассеяния
частицы не может превышать площадь ее поперечного сечения.
Частица полностью рассеивает и поглощает падающее на нее из-
излучение.
С позиций электромагнитной теории излучения процессы рас-
рассеяния и поглощения на частицах связаны с особенностями их взаи-
взаимодействия с внешним электромагнитным полем. Представим себе,
что частица находится внутри некоторой воображаемой сфериче-
сферической поверхности в поле падающей электромагнитной волны. Если
бы частица отсутствовала, то полный поток электромагнитной энер-
энергии через эту воображаемую поверхность подобно потоку несжи-
несжимаемой жидкости был бы равен нулю.
При наличии внутри поглощающей частицы разница между во-
вошедшим и вышедшим через поверхность сферы потоками энергии
определяет количество энергии, поглощенное частицей. Сама ча-
частица может рассматриваться при этом как своего рода сток для
внешнего электромагнитного поля. С другой стороны, такую ча-
частицу можно рассматривать как своего рода вторичный излучатель,
создающий под воздействием падающей волны свое собственное
поле, поток которого через рассматриваемую условную поверхность
определяет суммарный поток излучения.
Распределение этого рассеянного излучения по различным на-
направлениям определяется при этом взаимодействием электромаг-
электромагнитного поля вторичного излучателя с полем падающей электро-
электромагнитной волны, приводящему к рассмотренным выше особенно-
особенностям индикатрис рассеяния.
Указанные явления могут приводить к изменению электромаг-
электромагнитного поля вне контура частицы, при котором эффективное се-
сечение рассеяния может превосходить площадь поперечного сече-
сечения частицы.
Особенности рассеяния излучения на малых и больших части-
частицах связаны с особенностями генерируемых в них электромагнит-
электромагнитных полей. Если для частиц малых размеров колебания во всех
точках частицы находятся примерно в одной фазе, то для частиц
больших размеров наблюдается заметная разность фаз колебаний
между отдельными точками частицы. При этом создаваемое малыми
частицами вторичное электромагнитное поле близко к полю обыч-
обычного диполя, в то время как вторичное электромагнитное поле для
больших частиц является полем более высокого порядка.
Таким образом, рассеяние излучения на больших частицах

126 Разд. 6 Дисперсные системы
связано с особенностями возникающих на них дифракционных яв-
явлений, приводящих к формированию таких индикатрис рассеяния,
для которых дифракционно рассеянное в направленном вперед
в узком пучке излучение становится равным излучению, рассеян-
рассеянному частицей во всех направлениях по законам геометрической
оптики. Рассмотренное явление приводит к удвоению фактора ос-
ослабления для больших частиц при ?->¦ оо. Большая частица рас-
рассеивает в 2 раза больше энергии, чем падает на площадь ее попе-
поперечного сечения.
6.6. СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ
6.6.1. Характеристики структуры системы
Выше были рассмотрены радиационные свойства отдельных ча-
частиц. На практике же мы всегда имеем дело с системой частиц, ра-
радиационные характеристики которой зависят помимо рассмотрен-
рассмотренных выше факторов (т, ху ?) также от концентрации частиц, т. е.
от числа частиц ??, содержащихся в единице объема газа, и ряда
других факторов (форма, структура частиц и др.).
Различают моно- и полидисперсные системы частиц. Под моно-
монодисперсной системой понимают такую систему, в которой все ча-
частицы имеют одинаковый размер. В реальных условиях такие си-
системы на практике не встречаются. Основной дисперсной системой
в технике и технологии является полидисперсная система частиц,
в которой представлены частицы различных размеров. Для про-
простоты анализа частицы будем рассматривать сферическими и одно-
однородными.
Монодисперсная система частиц обычно рассматривается в раз-
различных расчетных методах как простейшая математическая модель
дисперсной системы. Основными структурными характеристиками
такой системы являются, как уже отмечалось выше, размер частиц
? и их числовая концентрация No. В расчетах нередко используется
также объемная и массовая концентрации частиц.
Если в объеме газа Vr содержится п0 частиц, то их числовая
концентрация равна No = no/Vr. Объемная концентрация частиц
определяет долю газового объема, занятого пылевыми частицами
(VJVr) = -^— No. Массовая концентрация частиц определяется
6
массой частиц в единице газового объема ? = -^—ynNQy где ?? —
6
плотность частиц. Безразмерная массовая концентрация опреде-
определяется соотношением между массой частиц в единице газового
объема и удельной массой газа ?° = ———??, где ?? — плот-
6 Vr
ность газа.

§ 6.6 Системы частиц 127
Средняя удельная поверхность частиц определяет полную по-
поверхность единицы массы пыли F=(nx2N0)/f-^—ynN0\= 6/упх-
Размеры частиц и их содержание в полидисперсной системе из-
изменяются от некоторых минимальных до некоторых максимальных
значений. Структурными характеристиками такой системы яв-
являются числовая концентрация частиц No и функция их распреде-
распределения по размерам N (х).
Распределения частиц по размерам могут быть самыми различ-
различными. Имеющиеся многочисленные опытные данные показывают,
что для таких одномодальных полидисперсных систем, как системы
частиц в пламенах и многих других распределение частиц по раз-
размерам может быть достаточно полно описано с помощью трехпара-
метрического гамма-распределения.
Характеризуя вероятность содержания в дисперсной системе
частиц с размерами от ? до ? + dx функцией
n{x)dx = Ax*er**?dx, F.18)
определяем суммарное число частиц различных размеров в единице
объема газа:
?0={?(x)dx=A f xfer^dx. F.19)
о о
Воспользовавшись известным интегральным выражением для гамма-
функции Г ( . . .)
(
by P } Г(J+M F.20)
О Р \ ?
можем написать
(l±L\
tzK> 'r(t±L) ' F.21)
(
? V ?
w
^. F.22)
Выражение F.18) может при этом быть записано в виде
Ы
¦(г?-)
F.23)
?
Формула F.21) определяет числовую концентрацию частиц,
т. е. число частиц в единице газового объема.

128 Разд. 6 Дисперсные системы
Объемная концентрация частиц, характеризующая долю объема,
занятую частицами, определяется из выражения
оо
?— \ „ t»)dx
п Г ??3 , ?
— = \ ? (?)
г J 6 w
V
о
или
F.24)
Соответственно массовая концентрация частиц
г
"??¦>"-f
fтЛ6 ), + ,{ ¦ F25)
Для удобства дальнейшего анализа введем в рассмотрение функ-
функцию распределения частиц по размерам Af (x), удовлетворяющую
условию
?(?) = ?0?(?). F.26)
В соответствии с F.19) можем написать
или
$ N(x)dx=l. F.27)
о
Формула F.27) определяет условие нормировки функции N (х),
не зависящее от количественного содержания (концентрации) ча-
частиц в дисперсной системе. Она используется для определения ос-
редненных размеров частиц полидисперсной системы, как соот-
соответствующих моментов функции N (х):
. A±?±?\ , , , .
xr=UrN(x)dx=—^ ? )?( l + t + r ). F.28)
0 ? V ? )
Из условия экстремума функции Af (x) несложно определить
при этом модальный размер частиц
F.29)

§ 6.6 Системы частиц 129
Средняя удельная поверхность (поперечник) частиц
оо
3 § ?2? (?) dx
F =¦
2 $ ynx*N (x) dx
с xU2e-bxPdx
= 3 о
2?? ~
о
рассчитывается при этом по формуле
¦)
или
Зная на основании независимых данных численные значения
параметров функции распределения by t и ? для заданной поли-
полидисперсной системы частиц, можно определить таким образом все
основные ее структурные и радиационные характеристики.
6.6.2. Коэффициенты поглощения и рассеяния, оптическая толщина слоя
Выше были рассмотрены радиационные характеристики единич-
единичной частицы, являющиеся функцией ее комплексного показателя
преломления т и параметра р. Эти характеристики являются осно-
основополагающими при расчетах радиационных характеристик системы
частиц.
Основными радиационными характеристиками системы частиц
являются их коэффициенты поглощения ? и рассеяния ?, имеющие
размерность м. С коэффициентами поглощения и рассеяния не-
непосредственно связаны эффективные сечения поглощения и рас-
рассеяния системы частиц ?? и as и соответствующие им оптические
толщины слоя ?? = aL и xs = PL, где L — эффективная толщина
слоя.
5 Заказ № 1175

130 Разд. 6 Дисперсные системы
Оптические толщины слоя определяют, в свою очередь, погло-
щательную а и рассеивающую г способности системы частиц. Си-
Система частиц характеризуется также соответствующими ее структуре
индикатрисами рассеяния. Радиационные свойства системы частиц
определяются факторами поглощения и ра хеячия отдельных частиц,
их концентрацией и размерами.
6.6.3. Монодисперсная система
?_ Для монодисперсной системы частиц с размером ? и числовой
концентрацией ?? коэффициенты поглощения и рассеяния соот-
соответственно равны
а = -^Ка(т, р)Л/0;
4
Переходя к массовой концентрации частиц, г/м3, можем0на-
писать (опуская индекс «п» в обозначении плотности частиц)
3 /Cfl(m, ?)
2 ?\
?== 3 '?*(??, ?) ?
2 ? у
F.31)
Введя в рассмотрение параметр ?, запишем выражение для ко-
коэффициента ослабления в виде
????' F·32)
В теории коллоидных растворов отношение /C/?? называют
«удельной мутностью» (specific turbidity). Этой величиной удобно
пользоваться в тех случаях, когда ослабление в основном связано
с рассеянием и k « ?. Величина /Cs/p характеризует в этом случае
рассеивающую способность частиц. Величину /С/р часто называют
удельным коэффициентом ослабления.
Для частиц малых размеров, учитывая F.14), можем написать
Ввиду малости частиц эффектом рассеяния можно пренебречь
и принять коэффициент ослабления k « ее.

§ 6.6 Системы частиц 131
Из формулы F.33) следует, что коэффициент поглощения для
системы малых частиц при заданной их массовой концентрации не
зависит от размера частиц. Естественно, что и поглощательная
способность такой системы частиц также не зависит от размера
частиц.
Для частиц больших размеров коэффициенты поглощения и рас-
рассеяния определяются формулами вида F.31). Коэффициент ослаб-
ослабления определяется при этом зависимостью
? у
Число Шустера для системы частиц больших размеров
Sc_ ? ^ ?
? + ? ~ 2 *
Индикатриса рассеяния, как и для отдельной частицы, является
сильно вытянутой вперед.
6.6.4. Полидисперсная система
Полидисперсная система отличается от монодисперсной тем, что
она состоит из частиц различных размеров, от некоторого минималь-
минимального до некоторого максимального. Радиационные свойства такой
системы определяются теми же характеристиками, что и монодис-
монодисперсной системы. Вместо размера отдельной частицы в рассмотре-
рассмотрение вводится функция распределения частиц по размерам ?0?(?).
Коэффициенты поглощения а, рассеяния ? и ослабления k для
полидисперсной системы частиц определяются зависимостями вида
а = — No \Ka (m, fp) x*N (?) dx\
4 ?
??
No {
j?(m, p)x2N (x)dx;
F.34)
C(m, p)x2N(x)dx.
4 о )
Переходя от числовой концентрации частиц No к массовой кон-
концентрации
5*

132
Разд. 6 Дисперсные системы
может на основании F.34) написать
оо
§ Ка(ту p)x2N(x)dx
~ 3 ? ?
2 ?
§ x*N (x) dx
о
Ks (m, ?) *2#
2 ?
2 ?
(x)dx
§ К (т, ?) ?*? (?) dx
(x) dx
F.35)
В качестве функции распределения частиц по размерам ? (?) =
= ?0? (?) для большинства технических задач можно принять
рассмотренное выше трехпараметрическое гамма-распределение
F.18).
Для частиц малых размеров, пренебрегая рассеянием, можем
на основании F.35) и F.14) написать
F.36)
Как и для монодисперсной системы частиц, коэффициент по-
поглощения здесь также не зависит от размера частиц при условии,
конечно, что для всех частиц, образующих рассматриваемую по-
полидисперсную систему, соблюдается сформулированное выше ус-
условие малости частиц. Таким образом, если все частицы полидис-
полидисперсной системы удовлетворяют условию малости, коэффициент
поглощения (ослабления) для такой системы не зависит от того,
каким образом эти частицы распределены по размерам, т. е. от
функции распределения N (х). Коэффициент поглощения ? для та-
такой системы частиц зависит только от величины комплексного по-
показателя преломления, его вещественной и мнимой частей и их дис-
дисперсии.
Иначе обстоит вопрос о коэффициенте рассеяния для полидис-
полидисперсной системы частиц малых размеров. На основании зависимо-
зависимостей F.35) и F.15) можем в этом случае написать

§ 6.6 Системы частиц 133
F.37)
?4 ? °°
Для гамма-распределения, учитывая F.20), можем написать
g 3 ^ ? (m) ?
?~ 2 П ?4 ?
Как видно из полученных зависимостей, в противоположность
коэффициенту поглощения ? коэффициент рассеяния ? зависит оч
параметров кривой распределения частиц по размерам ft, / пр.
Вводя в рассмотрение условный средний размер частиц лгв8,
третья степень которого равна отношению между шестым и третьим
моментами функции распределения
оо
$ ?*? (?) dx
5 x*N (x) dx
о
можем на основании F.37) написать
^-^?63, F.38)
?4 у
где ?63 — объем сферической частицы диаметром хбз.
Коэффициент рассеяния ? изменяется пропорционально объему
частицы ve3 и таким образом зависит от структуры дисперсной
системы.
Для частиц больших размеров, учитывая асимптотическое зна-
значение К = 2, можем написать
оо
x2N (x) dx
F.39)
$ x*N (x) dx
или

134 Разд. 6. Дисперсные системы
Как видно из F.39), коэффициент ослабления для полидисперс-
полидисперсной системы частиц больших размеров зависит от параметров 6,
ty ? функции распределения частиц по размерам и не зависит от
комплексного показателя преломления частиц.
Заменяя в F.39) отношение интегралов обратным значением
среднего диаметра частиц
оо
\ ?2? (?) dx
1 о
32
J x*N (x) dx
о
можем написать
?=JL_iL. F.40)
*32 V
Формула F.40) определяет коэффициент ослабления для поли-
полидисперсной системы частиц больших размеров в зависимости от
среднего диаметра частиц х32, который представляет собой соот-
соотношение между третьим и вторым моментами функции распределе-
распределения частиц по размерам, т. е. средний по удельной поверхности
диаметр частиц.
В зависимости от среднего параметра р32 = ?*32 формулу
F.40) можно представить в виде
Xk = 3n-?- —, F.41)
У Р32
где произведение Kk может рассматриваться как величина, эквива-
эквивалентная усредненному удельному коэффициенту ослабления.
Доля рассеяния в суммарном ослаблении определяется числом
Шустер а
F.42)
или
0
Ks(m,
оо
2 I
0
_ JL
3
?)
хЧ
Л.
?
?2? (?) dx
\l (x) dx
~ *32·
Аналогично, как средние взвешенные по функции N (х) опреде-
определяются фазовые функции (индикатриса рассеяния), фактор рас-
рассеяния в переднюю полусферу /Cln, доля рассеянной впеоед энер-
энергии г)вп и степень поляризации рассеянного излучения.

§ 6.6 Системы частиц 135
6.6.5. Средние интегральные коэффициенты поглощения и ослабления
Наряду с расчетами переноса излучения, базирующимися на
спектральных радиационных характеристиках сред и поверхностей,
в инженерных методах расчета широко используются также осред-
ненные по спектру интегральные радиационные характеристики
тел. При этом, естественно, встает вопрос о возможности исполь-
использования в расчетах закона Кирхгофа при отсутствии термодинами-
термодинамического равновесия.
Расчет теплообмена по осредненным интегральным радиацион-
радиационным характеристикам тел, конечно, является приближенным, и
в каждом конкретном случае необходимо рассматривать степень
возможного приближения к точному решению, базирующемуся
на спектральных радиационных характеристиках тел.
В инженерной практике используются два метода осреднения
по полному спектру спектральных коэффициентов поглощения и ос-
ослабления соответственно для оптически тонкого и толстого слоя.
Метод осреднения по Планку определяет средний в полном
спектре интегральный коэффициент поглощения <хр (Т) при малой
оптической толщине слоя,[когда ? (?) = ? (?) / < 1. В этом случае
оо
$ ?(?)/??<??
ар (Г) = -±—о- , F.43)
где /?? — спектральная интенсивность излучения абсолютно чер-
черного тела. Аналогично определяется средний интегральный коэф-
коэффициент ослабления kP (T).
Для расчета указанных коэффициентов используются данные
о зависимости от длины волны излучения ? спектральных коэффи-
коэффициентов поглощения ?? = ? (?) и ослабления k% = k (?). Опреде-
Определенные таким образом коэффициенты аР и kP называются средними
планковскими коэффициентами поглощения и ослабления.
На основании выполненного осреднения представляется воз-
возможным установить зависимость от температуры ? средних план-
ковских коэффициентов аР (Т) и kP (T) для системы селективно
поглощающих частиц. Характер зависимости от длины волны из-
излучения спектральных коэффициентов ?? и kx определяет характер
зависимости от температуры интегральных коэффициентов аР (Т)
и kP (T).
Для системы «серых» частиц с независимыми от длины волны
излучения коэффициентами поглощения и ослабления средние план-
ковские коэффициенты поглощения и ослабления оказываются не-
независимыми от температуры.

136 Разд. 6. Дисперсные системы
Метод осреднения по Росселанду определяет средний в полном
спектре интегральный коэффициент поглощения aR (?) при боль-
больших значениях оптической толщины слоя, когда ? (?) = ? (?) / > 1
и процесс переноса излучения может условно рассматриваться
подобно процессу диффузии фотонов. В этом случае
? 1 d
) ?(?) dT {
» · F.44)
-(/??)?
о
Аналогично определяется средний росселандов коэффициент
ослабления kR (Г).
Осреднение по Росселанду устанавливает характерные для оп-
оптически толстого слоя зависимости от температуры интегральных
коэффициентов поглощения и ослабления.
По своей физической сути осреднение по Росселанду является
осреднением по величине плотности спектрального потока излу-
излучения в заданном направлении (например, ?):
dT
3 ?? dz x ??/ 3 ?? дТ х v/v/ [dz
В целом можно принять для спектра длин волн промышленного
пламени, например в топках паровых котлов при сжигании мазута
и газа, дифракционный параметр ? < 0,1 и \т\ ? < 1, что позволяет
использовать для расчетов приведенные выше зависимости для ра-
радиационных характеристик частиц малых размеров. Распределе-
Распределение частиц сажи по размерам описывается зависимостью F.18) при
значении параметров ? = t = 2. Модальный размер частиц при
этом равен хт = 1/л/Ь .
Воспользовавшись средним росселандовым коэффициентом по-
поглощения aRy можем написать
с, 16?0?3 dT
Зад dz
Величину A6 G0T3)/CaR) часто называют коэффициентом ра-
радиационной теплопроводности. В отличие от коэффициента моле-
молекулярной теплопроводности коэффициент радиационной тепло-
теплопроводности очень сильно зависит от температуры.

§ 6.7 Эффект близости
137
6.7. ЭФФЕКТ БЛИЗОСТИ
Приведенные выше закономерности и выражения для факторов
ослабления и рассеяния относятся к невзаимодействующим части-
частицам, находящимся на достаточно больших расстояниях друг от
друга.
При сближении частиц, как показывают теоретические иссле-
исследования [70], подтверждаемые экспериментом [90], радиационные
свойства частиц начинают зависеть от расстояния между ними.
Это явление называется «эффектом близости».
В [70 ] было показано, что для рассматриваемых условий взаи-
взаимодействующих частиц при расчетах можно пользоваться форму-
Рис. 6.8. Влияние эффекта близости на
величину фактора рассеяния Ks:
1 — для взаимодействующих частиц с учетом
«эффекта близости» по [70 ]; 2 — для невзаи-
невзаимодействующих частиц по формулам Ми
7 8
лами вида F.1), если ввести соответствующие множители в ампли-
амплитудные коэффициенты с\ и 6/. В качестве параметра, учитывающего
влияние «эффекта близости», вводится ?' = ?//?, аналогичное диф-
дифракционному параметру р, где I — среднее расстояние между ча-
частицами. Последнее зависит от концентрации и размера частиц.
Амплитудные коэффициенты электрических с\ и магнитных Ь\
колебаний определяются при этом как функции трех параметров:
р, тр и р'.
В расчет вводится также коэффициент формы решения, завися-
зависящий от соотношения (р/р') = (х/1).
На рис. 6.8 в качестве примера приведены результаты расчета
фактора рассеяния /Q для частиц с комплексным показателем пре-
преломления т = 2—? и дифракционным параметром ? = 1,3 в за-
зависимости от параметра близости р' (кривая 1). Здесь же штрихо-
штриховой линией 2 показано соответствующее значение Ks для невзаи-
невзаимодействующих частиц, рассчитанное непосредственно по форму-
формулам Ми.
Из представленных данных видно, что сближение частиц (умень-
(уменьшение р') приводит к увеличению фактора рассеяния /Cs до неко-
некоторого предельного максимального значения, после которого рас-
рассеивающая способность частиц начинает уменьшаться с умень-
уменьшением р'. Диапазон значений концентрации частиц, при котором

138 Разд. 6. Дисперсные системы
уменьшение р' приводит к уменьшению /Cs, называют «зоной про-
просветления».
По мере увеличения параметра р' (уменьшения концентрации
частиц) влияние «эффекта близости» уменьшается, и при значениях
р' > 10 им практически можно пренебречь. В этих условиях не-
независимого рассеяния все расчеты можно проводить непосредст-
непосредственно по формулам Ми.
Таким образом, при наличии дифракционного взаимодействия
между полями отдельных частиц факторы рассеяния, поглощения
и ослабления становятся зависимыми от расстояния между части-
частицами, сначала увеличиваясь, а затем уменьшаясь с ростом кон-
концентрации частиц.
Для больших концентраций и плотных упаковок частиц опреде-
определение радиационных характеристик без учета «эффекта близости»
может привести к существенным погрешностям в расчетах тепло-
теплообмена излучением.
6.8. ЭФФЕКТИВНАЯ ПОГЛОЩАТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ СЛОЯ
В расчетах переноса теплового излучения частиц удобно ис-
использовать известное двухпотоковое приближение Шустера—
Шварцшильда, подробно исследовавшееся в работах Р. Висканты
[127—130], В. Н. Адрианова [5], К. С. Адзерихо [4], С. П. Дет-
кова [26] и ряда других авторов.
В [ПО, 120] дано аналитическое и экспериментальное обосно-
обоснование этого метода и метода сферических гармоник применительно
к анизотропно рассеивающему плоскому слою среды. Аналогичные
результаты получены в работе М. Бревстера и С. Л. Тьена [103].
Было показано, что полученные с помощью этого метода прибли-
приближенные решения хорошо согласуются с точными данными в широ-
широкой области значений оптической толщины слоя.
В работе Р. Висканты, А. Унгэна и М. Менгюса [130] этот ме-
метод был успешно использован для анализа радиационных свойств
частиц в пламенах. На основе уравнений переноса излучения в двух
взаимно противоположных направлениях, записанных для пло-
плоского слоя в виде
Уз"
1
Уз"
—???)
и граничных условий ?^|??=»? = ??? и ?^(??=???=0 авторами [130]
были установлены простые, удобные для практических расчетов

§ 6.9 Радиационные характеристики частиц в пламенах 139
зависимости, определяющие поглощательную и пропускательную
способности слоя.
Опуская индекс спектральной принадлежности ?, запишем эти
выражения в виде:
поглощательная способность слоя
пропускательная способность слоя
A + 6)« ехр (??) - A - *)« ехр (- рх)
где
= VU-Sc(l— 2t,h3)]/A-Sc);
F.46)
1—Sc) [I—Sc(l— 2??3)] .
Для нерассеивающей среды (Sc = 0; Ь = 1; ? = д/3 )
а= 1—ехр (—д/З ?); /= ехр (—УЗ ?).
Для частиц с предельно вытянутой вперед индикатрисой рассеяния
???3« 1; Ъ= 1; р= V3"(l-Sc)]
а=\— ехр [— У3~A— Sc)t]; /=ехр [— У3~ A— Sc)tJ.
Приведенные зависимости [130] используются ниже при ана-
анализе радиационных свойств частиц в пламени. Величина ? в них
является оптической толщиной слоя по ослаблению.
6.9. РАДИАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЧАСТИЦ В ПЛАМЕНАХ
Типичным примером дисперсной системы является пламя, об-
образующееся при сжигании газообразного, жидкого и твердого, топ-
топлива. Оно представляет собой полидисперсную систему частиц,
взвешенных в потоке газообразных продуктов сгорания (СО2 и
Н2О) топлива.
Для пламен газа и мазута характерной является система частиц са-
сажистого углерода малых размеров, для которой р< 1 и \ш\ р<1. Рассе-
Рассеяние на таких частицах пренебрежительно мало по сравнению с пог-
поглощением, и фактор ослабления К « Ка. Данные о комплексном
показателе преломления для частиц сажи приведены в[13, 14, 103].
Рассчитанная в зависимости от этих величин функция ? (m), вхо-
входящая в формулу F.14) для фактора поглощения Ка, приведена на
рис. 6.9 в зависимости от длины волны излучения ?. Здесь же
показана зависимость Ка от дифракционного параметра р.
Как и следовало ожидать, для частиц с ? < 0,1 зависимость
Ка (р) является линейной. Дисперсия комплексного показателя

140
Разд. 6. Дисперсные системы
Ф(т)
1,2
1,0
OjS
0,6
к*
0,05
А
5
JN2N
К.
г
?
0,05 0,10 ?
6 ?,???
S2,0
§.1
11
p
11
ч
3ojioc
Кокс
-у
Лр
XR
Рис. 6.9. Радиационные характерис-
характеристики ? (т) и /Cfl частиц сажистого
углерода в пламенах мазута и газа
Рис. 6.10. Средние планковскийар
и росселандов а^ коэффициенты
поглощения
преломления [т (?) определяет
здесь тангенс угла наклона со-
соответствующих прямых в зависи-
зависимости от длины волны излуче-
излучения.
Для пылеугольного пламени
характерной является система
частиц твердой дисперсной фа-
фазы факела, образованная ча-
частицами угольной пыли, золы и
кокса. Данные о радиационных
свойствах указанной полидисперсной системы частиц пылеуголь-
пылеугольного факела приведены в [13, 14].
Детальный анализ их радиационных свойств выполнен в [129].
Авторы установили зависимости факторов поглощения Ка и ос-
ослабления К от дифракционного параметра р, характерные для ча-
4-00 800 1200
Температуря, Т?К
1S00

§ 6.9 Радиационные характеристики частиц в пламенах 141
а,
0,8
0,6
?,?
0,2
О
?,?
SC
Рис. 6.11. Влияние критерия
Sc на поглощательную спо-
способность потока частиц лету-
летучей золы по данным [110J
стиц летучей золы, кокса (углерода),
антрацита, битумного угля и лигнита.
Показано, что уменьшение пока-
показателя поглощения ? приводит к
уменьшению поглощательной способ-
способности частиц. Ввиду более высоких
значений m более высокие значения
фактора поглощения Ка являются ха-
характерными для частиц кокса (угле-
(углерода) по сравнению с частицами ле-
летучей золы.
Большой интерес представляют
приведенные в [130] результаты рас-
расчетов средних планковского ар F.43) и росселандова aR F.44)
коэффициентов поглощения, представленные на рис. 6.10.
Показанные на графиках зависимости ар (Т) и aR (T) для ча-
частиц летучей золы и кокса непосредственно вытекают из зависимо-
зависимостей от длины волны ? их спектральных коэффициентов поглоще-
поглощения. Существенных различий в величинах аР и aR не наблюдается.
Как для частиц золы, так и для частиц кокса увеличение критерия
Шустер a Sc увеличивает пропускательную и уменьшает поглоща-
поглощательную способность слоя. Что же касается характеристики инди-
индикатрисы рассеяния ???, заметим, что уменьшение этой величины
приводит к увеличению обратного потока и уменьшению поглоща-
поглощательной способности слоя, особенно в области оптических толщин
?> 1. На рис. 6.11 приведены данные Р. П. Гупты, Т. Ф. Вэлла
12.Z4-5S78
Длина болны излучения ?7???
Рис. 6.12. Спектральная ослабляющая способность потока частиц летучей
золы для различных топлив (? = 10 г/и3):
1 — зола эстонского сланца; 2 — зола кузнецкого каменного угля; 3 — зола березов-
ского бурого угля; 4 — зола ирша-бородинекого бурого угля

142
Разд. 6. Дисперсные системы
ц
1т
^
S ? 0?6
as
t
5
?,?
рЬ=35г/мг
_?-^-^
?^?—??
? ? ? I
J I
I I
О 12 3Ч-5678
Длина волны излучения. ?,???
Рис. 6.13. Спектральная ослабляющая способность потока частиц летучей
золы эстонского сланца при различных значениях произведения ??,
и Я. С. Труелова [ПО] о поглощательнои способности потока ча-
частиц летучей золы, полученные на основании расчетов с помощью
метода Монте-Карло. Видно, что увеличение Sc приводит к сниже-
сниже2,0
1,5
1,0
0,5
I
in
?
?
/
?
/
А
/
8 /Цмкм
Рис. 6.14. Дисперсия показателей преломления ? и поглощения ? золь^
эстонского сланца

§ 6.9 Радиационные характеристики частиц в пламенах
143
нию поглощательной способности тем большему, чем выше оптиче-
оптическая толщина слоя ?.
Наибольший вклад в тепловое излучение пылеугольного фа-
факела во всех его зонах по высоте топки вносят частицы летучей
к
ks\-
80 ? О
100 р
Рис. 6.15. Радиационные характеристики частиц золы эстонского сланца
(/С, Ка, Ks, ???, Sc) при двух значениях комплексного показателя прелом-
'ления m
золы. Их радиационные свойства зависят от комплексного показа-
показателя преломления m и размера частиц х. На рис. 6.12 приведены
экспериментальные данные о спектральной ослабляющей способ-
способности золы различных топлив. Как видно из графика, при прочих
равных условиях наибольшей ослабляющей способностью обладают
частицы сланцевой золы и наименьшей — частицы золы бурого
угля (ирша-бородинского). Промежуточную область занимают
частицы золы каменного угля.
Более подробные данные о радиационных свойствах частиц ле-
летучей золы кузнецкого каменного угля и бурых углей (березовского

144
Разд. 6 Дисперсные системы
и ирша-бородинского) приведены в [14]. Для частиц летучей золы
эстонского сланца они приведены на рис. 6.13—6.16.
На рис. 6.13 показана зависимость спектральной ослабляющей
способности потока частиц сланцевой золы от длины волны ? и про-
произведения ??,, где ? — концентрация частиц, г/м3; L — эффектив-
эффективная толщина излучающего слоя, м.
На рис. 6.14 приведены данные об оптических константах слан-
сланцевой золы ? и ?, показывающие их сильную дисперсию.
О ?;
/
/
^
<
!
10.
15
20
25
30
Рис. 6.16. Средняя интегральная оптическая толщина слоя потока
в зависимости от произведения ??, для частиц летучей золы эстонского
сланца при температуре ? = 1070 К:
? ·— опытные данные интегральных измерений; О — расчет по данным спектральных
измерений
На рис. 6.15 показаны характерные для сланцевой золы зависи-
зависимости от дифракционного параметра ? факторов поглощения /Са,
рассеяния Ks и ослабления /С, а также числа Шустера (альбедо
частиц) Sc. Здесь же приведена обобщенная характеристика инди-
индикатрисы рассеяния /С*п = ЛвпЯ?, определяющая долю энергии,
рассеиваемой частицей в переднюю полусферу. Все данные отно-
относятся к двум значениям комплексного показателя преломления т,
соответствующим длинам волн излучения 1 и 2 мкм.
На рис. 6.16 показана зависимость от произведения ??, средней
интегральной оптической толщины слоя ?.
Приведенные радиационные характеристики частиц сланцевой
золы являются основополагающими при расчетах теплового излу-
излучения пламени и теплообмена в топке.

Часть третья
ОПТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
СИСТЕМЫ ТЕЛ
Раздел седьмой. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРЯМОГО ОБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ
МЕЖДУ ТЕЛАМЩВ НЕПОГЛОЩАЮЩЕЙ?СРЕДЕ
7.1. СИСТЕМА lOnTHKO-rEOMETPHHECKHXJXAPAKTEPHCTHK
ДЛЯ НЕПОГЛОЩАЮЩЕЙ И ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СРЕД
В расчетах радиационного теплообмена между телами важную
роль играют геометрические характеристики формы и взаимного
расположения тел. Влияние этих характеристик учитывается уг-
угловыми коэффициентами ??;·, определяющими геометрические ус-
условия прямого обмена энергией между двумя телами в непогло-
щающей среде. Для исключения влияния физических свойств тел
они рассматриваются как абсолютно черные, обладающие идеаль-
идеальным диффузным излучением. В тех случаях, когда между телами
находится поглощающая среда, часть энергии, испускаемой одним
телом в сторону другого, частично поглощается в объеме среды.
Для характеристики доли энергии, достигающей при этом другого
тела, используется угловой коэффициент облучения я|^/. В ряде
изданий в соответствии с терминологией Ю. А. Суринова [75, 76,
77] этот коэффициент называется обобщенным угловым коэффи-
коэффициентом.
Различают прямой перенос энергии между телами и перенос
энергии с учетом многократных отражений от всех поверхностей,
образующих замкнутую систему тел. В последнем случае говорят
о разрешающих угловых коэффициентах Фц (для диатермичной
среды). Аналогичный смысл имеют разрешающие угловые коэффи-
коэффициенты облучения tyu (для поглощающей среды), которые по тер-
терминологии Ю. А. Суринова определяются как «обобщенные разре-
разрешающие угловые коэффициенты». Для непоглощающей среды угло-
угловой коэффициент облучения переходит в угловой коэффициент

146 Разд. 7 Геометрические характеристики прямого обмена излучением
?«/= Ф«/> а разрешающий угловой коэффициент облучения —-
в разрешающий угловой коэффициент ?*/ = Фц.
Различают элементарный, локальный и средний угловые коэффи-
коэффициенты. Элементарный угловой коэффициент определяет условия
теплообмена излучением между двумя элементарными площадками
dF± и dF2. Он характеризует долю полусферического потока энер-
энергии, испускаемого одной и падающего на другую элементарную
площадку. Локальный угловой коэффициент определяет условия
теплообмена излучением между элементом dFx поверхности Fx
одного тела и конечной поверхностью F2 другого тела. Он характе-
характеризует долю полусферического потока энергии, испускаемого эле-
элементарной площадной одного тела и падающего на всю поверхность
другого. Средний угловой коэффициент определяет условия тепло-
теплообмена излучением между поверхностями Рг и F2 двух тел конеч-
конечных размеров. Он характеризует долю полусферического потока
энергии, испускаемого одной и падающего на другую поверхность
тел конечных размеров.
При расчетах радиационного теплообмена между телами обычно
используются также величины, характеризующие обмен энергией
между двумя объемами и между объемом и поверхностью. Здесь
важно знать не только угловые и разрешающие угловые коэффи-
коэффициенты облучения, но и долю энергии, поглощаемой в объемных
зонах среды.
Рассмотренная система оптико-геометрических характеристик
позволяет полностью описать условия теплообмена между телами
в диатермичной и поглощающей средах для диффузных тел.
Основной определяющий вклад в развитие теоретических ос-
основ и базирующихся на них методов расчета радиационного тепло-
теплообмена в системе тел внесен известными работами Ю. А. Суринова
[76—81 ] и X. Хоттеля [114], создавшими базу для развития и ста-
становления современных инженерных зональных методов расчета
радиационного теплообмена.
7.2. УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
В данном разделе рассматриваются оптико-геометрические ха-
характеристики системы тел в непоглощающей среде. Одной из таких
основополагающих характеристик является угловой коэффициент,
который представляет собой чисто геометрическую характеристику
формы, размеров и взаимного расположения двух тел, находящихся
в состоянии теплообмена излучением друг с другом. При этом речь
идет о прямом обмене энергией излучения между телами.
Условия прямого обмена энергией излучения между телами 1
и 2 в диатермичной среде с видимыми поверхностями Fx и F2 опре-
определяются угловыми коэффициентами

§ 7.3 Свойства угловых коэффициентов
147
COS ?2
И COS fa COS ?2
G.1)
G.2)
где г — расстояние между центра-
центрами элементарных площадок dFx
и dF2 на поверхностях Ft и F2;
?? и ?2 — соответствующие углы
между нормалью к одной пло-
площадке и направлением на другую
(рис. 7.1).
Величина <Pi2^i = Фгз/'г =
= Н12 = #2i = #о может рассмат-
рассматриваться как геометрический ин-
инвариант взаимного обмена энергией
излучения между телами 1 и 2, оди-
одинаковый для обеих поверхностей.
Эту величину обычно называют
Рис. 7.1. Схема к определению
угловых коэффициентов для пря-
прямого обмена излучением между
телами
взаимной поверхностью из-
излучения пары тел. Она характеризует меру множества лучей, пе-
пересекающих одновременно поверхности F± и F2 тел 1 и 2^ По тер-
терминологии X. Хоттеля эта поверхность называется полной поверх-
поверхностью взаимного обмена между двумя телами.
J 7.3. СВОЙСТВА УГЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
Угловые коэффициенты обладают рядом общих свойств, которые
могут успешно использоваться в практических расчетах.
Свойство замыкаемости определяет соотношение между угло-
угловыми коэффициентами (взаимными поверхностями) для совокупно-
совокупности поверхностей тел, образующих замкнутую систему. В силу за-
закона сохранения энергии для замкнутой системы из я черных по-
зерхностей
? Фы= U 4u = QulQil i = 1, 2, · . . , п. G.3)·
Таким образом, для замкнутой системы тел сумма угловых ко-
коэффициентов, определяющих потоки излучения с произвольного
тела i на все остальные тела системы /, в том числе и на тело i, равна
единице.
Для взаимных поверхностей
? Hij = Fi; t = l, 2, ... , ?.
G.4)

148 Разд. 7 Геометрические характеристики прямого обмена излучением
F1
Рис. 7.2. Иллюстрация свой-
свойства совмещаемости
Сумма взаимных поверхностей Hif
между телом i и всеми остальными те-
телами / замкнутой системы, включая и
тело i, равна площади поверхности Ft
тела i.
Свойство взаимности определяет
взаимосвязь между угловыми коэффи-
коэффициентами ?12 и ?21 для пары тел. Оно
вытекает из самого определения ??2 и
?21 в соответствии с G.1) и G.2):
ф12^1 — Ф21^2 · G.5)
Свойство распределительности уста-
устанавливает взаимосвязь между угловыми
коэффициентами для условий, когда каж-
каждое из тел Ft и Fj состоит из ряда са-
самостоятельных зон. Примем, например,
что тела Ft и Fj состоят каждое из двух
зон Ftx и Fi2 и F х и Fj2. При этом
G.6)
G.7)
Формулы G.6) и G.7) представляют собой математическую фор-
формулировку свойства распределительности для взаимных поверхно-
поверхностей и угловых коэффициентов.
Свойство совмещаемости определяет связь между угловыми ко-
коэффициентами с одного тела на ряд других тел, имеющих общую
проекцию (общую кривую в пространстве) и образующих с ней замк-
замкнутые системы. Рассмотрим показанную на рис. 7.2 систему тел F2,
Fs, F4, имеющих общую проекцию Fo и облучаемых телом Fx. Оп-
Определим угловые коэффициенты ?12, ?13, ?14 и ?10 с тела Fx на тела
^2> ^з> ^4 и проекцию /? Условно замкнем систему абсолютно
черной холодной (Ть = 0) поверхностью F5. Если все лучи, падаю-
падающие с поверхности Рг на условную замыкающую поверхность F5f
нигде не пересекают поверхности F2J F3, F^ FQy то на основании
свойства замыкаемое™
HtJ = Я/а + Я/А + Я/А + Я/а
или
ф12 = ф13 = ф14 =
G.8)
Как следует из G.8), угловые коэффициенты <р12, ?13, ?14 не
зависят от формы рассматриваемых поверхностей Fly F2, F3 и FA

§ 7.4 Угловые коэффициенты для трубных пучков
149
и их размеров и численно равны угловому коэффициенту ?10 с по-
поверхности 1 на проекцию указанных поверхностей Fo.
Свойство затеняемости определяет влияние на угловой коэффи-
коэффициент между двумя телами третьего тела, преграждающего рас-
распространение лучей между телами. Естественно, что в этом случае
7.4. УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ДЛЯ ТРУБНЫХ ПУЧКОВ
При решении многих технических задач, особенно при расчетах
теплообменников, обычно возникает необходимость определения
угловых коэффициентов между внешней средой (поток газов, фа-
Коридорный пучок Шахматный, пучок
Рис. 7.3. К расчету угловых коэффициентов для трубных_пучков
кел пламени) и трубным пучком. Внешняя среда при этом^обычно
заменяется некоторой условной излучающей плоскостью F и рас-
рассчитывается угловой коэффициент от указанной плоскости на труб-
трубный пучок. Схема трубных пучков (коридорного и шахматного)
показана на рис. 7.3.
Рассмотрим вначале однорядный пучок труб (первый ряд труб
многорядного пучка) и определим средний угловой коэффициент
?(?) с условной плоскости F на этот пучок. Несложно показать, что
величина ?<?) зависит только от относительного шага труб s^d.
В соответствии с [87] для однорядного трубного пучка
W-???-?-
— 1
G.9)

150 Разд. 7 Геометрические характеристики прямого обмена излучением
Нижним индексом обозначен здесь номер ряда, а верхним —
число рядов в трубном пучке. Из приведенной зависимости видно,
что средний угловой коэффициент (pjlj заметно уменьшается с уве-
увеличением шага труб sjd.
Если трубный пучок состоит из ? рядов труб, то средний для
всего пучка угловой коэффициент
где ?((?) — средний угловой коэффициент для труб первого ряда
многорядного пучка с числом рядов /г, определяемый по формуле
G.9).
Как и для первого ряда труб, величина <р[% для многорядного
пучка уменьшается с ростом относительного шага труб sjd. В то
0,8
Рис. 7.4. Распределение локального углового коэффициента по окружности
трубы для первого ряда труб в зависимости от относительного шага sxld
время как для sjd = 1 средний угловой коэффициент пучка
<?\?) = 1 независимо от числа труб в пучке, при (sxld) = 5 он сни-
снижается, например, для двухрядного пучка, до ?{% = 0,5.
Помимо среднего углового коэффициента для пучка труб в ряде
задач теплообмена излучением исходными данными для расчетов
являются данные о локальном угловом коэффициенте ?<?)(?)
и распределении его по окружности трубы. Такие задачи обычно
связаны с расчетом локальной температуры стенки трубы в различ-
различного рода трубных пучках. Локальный угловой коэффициент, его
распределение по окружности трубы в общем случае изменяются
в зависимости от номера ряда (нижний индекс п) и относительных

§ 7.4 Угловые коэффициенты для трубных пучков
151
10
20
Номер ряда ?
Рис. 7.5. Локальный угловой коэффициент щп) для лобовой точки (а = 0°)
при различных значениях sjd и разных рядов труб
шагов труб s-Jd и sJd. Этот коэффициент является различным для
коридорного и шахматного расположения труб.
Подробное исследование локальных угловых коэффициентов
было выполнено Э. М. Тынтаревым [87]. На рис. 7.4 показано,
как изменяется локальный угловой коэффициент ?<?) (?) по окруж-
окружности трубы для первого ряда труб (однорядного пучка) при раз-
различных значениях sxld.
Положение рассматриваемой элементарной площадки по окруж-
окружности трубы характеризуется значением угла а, как это показано
на рис. 7.3.
Естественно, что локальный угловой коэффициент достигает
максимального значения в лобовой точке трубы ?A) @) = 1, т. е.
при а = 0, и уменьшается с увеличением угла а. При sJd = 1,2
он достигает нуля в точке ? « 120°, а при s-Jd = 40 примерно
в точке ? « 165°
Для каждой точки по окружности трубы в диапазоне видимого
щ
0,5
?,?
??
0,2
0,1
• ? ?
шшш=
=Т 1 1 1 1—
0 S 10 15 20 25 30 35. H-0 45 50 55 50 55 70
Номер ряда п
Рис. 7.6. Локальный угловой коэффициент щп) для крайней боковой точки
трубы (а = 90°) при различных значениях sJd и разных рядов труб |

152 Разд. 7 Геометрические характеристики прямого обмена излучением
0,2-
S1/oL
Рис. 7.7. Локальный угловой коэффициент для труб второго ряда в точке
трубы ? = 0°
облучения локальный угловой коэффициент срц) (а) возрастает
с увеличением относительного шага труб sxld.
Локальные угловые коэффициенты для труб, расположенных
во втором ?B) (?), третьем ?C) (?) и других рядах трубного пучка,
естественно, отличаются от значений ?(?) (?) для первого ряда
труб. Они зависят от номера ряда в трубном пучке. На рис. 7.5
показано, как изменяется локальный угловой коэффициент <р(л) @)
в лобовой точке трубы (а = 0°) в зависимости от sx/d для различных
рядов труб в трубном пучке, от второго (п = 2) до тридцать шестого
(п = 36). Дополнительно подчеркнем, что здесь речь идет не о
среднем угловом коэффициенте пучка ?^), определяемом формулой
G.9), а о локальном угловом коэффициенте для труб ?((^ (?), на-
находящихся в п-м ряду. Последнее подчеркивается нижним индек-
индексом (п).
Приведенные данные относятся к шагу труб (s2/d) = 1,2. Как
видно из графика, для каждого заданного значения sxld величина
Ф(я) @) уменьшается с увеличением номера ряда п. При этом бо-
более высоким значениям sjd соответствуют более низкие значения
Коридорный, !
пучок
К
Шахматный
? пучок
Рис. 7.8· Локальный угловой коэффициент для труб второго ряда в точке
трубы ? = 90°

§ 7.5 Угловые коэффициенты для оребрепных труб
153
?(/?) @)· Так, если при (sx/d) = 10 локальный угловой коэффи-
коэффициент q)(rt) @) достигает нулевого значения в десятом ряду труб,
то при (sjd) = 40 он становится равным нулю только в тридцать
шестом ряду. Увеличение относительного шага труб sjd приводит
к повышению величины ?(?) @). Это влияние ослабевает при уда-
удалении ряда в глубину пучка, т. е. по мере роста номера ряда п.
Уже начиная с пятого ряда труб (п > 5) с влиянием sjd можно
практически не считаться. Аналогичные данные для боковой точки
трубы ?(?) (90) при ? = 90° приведены на рис. 7.6.
На рис. 7.7 и 7.8 приведены данные о ?(?) @) и ?(?) (90), пока-
показывающие влияние типа пучка для коридорного и шахматного рас-
расист кем
плавнико-
Рис. 7.9. Схема элемента
вого экрана:
1 — условная замыкающая (излучающая
поверхность {Fx)\ 2, 4 — поверхности труб
(Ft = FA); 3 — поверхность плавника (Fz)
положения труб применительно ко второму ряду труб. Как и для
первого ряда труб, локальные коэффициенты ?B) @) и <рB) (90)
увеличиваются с увеличением относительного шага труб sjd. За-
Заметно зависят эти коэффициенты также от относительного шага
труб sjd. Так, для коридорного пучка труб увеличение sjd при-
приводит к росту ? 2 @) в лобовой точке трубы и к уменьшению <рB) (90)
в боковой точке трубы при а = 90°.
Для шахматного пучка труб увеличение sjd приводит к уве-
увеличению ?B) @) и <рB) (90) в лобовой (а = 0°) и боковой (а = 90°)
точках трубы. По-разному сказывается на ?B) @) и ?B) (90) пере-
переход от коридорного к шахматному расположению труб в трубном
пучке. Этот переход сопровождается увеличением ?B> @) в лобовой
и уменьшением ?B) (90) в боковой точках трубы.
7.5. УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ДЛЯ ОРЕБРЕННЫХ ТРУБ
Большой практический интерес представляет задача опреде-
определения средних угловых коэффициентов для оребренных труб. Та-
Такие трубные системы широко используются в топках котлов и раз-
различного рода высокотемпературных теплообменниках. На рис. 7.9
показана схема элемента настенного топочного экрана котла.
Трубы 2 и 4 соединены друг с другом плавником 3. Факел условно

154 Разд. 7 Геометрические характеристики прямого обмена излучением
заменяется эквивалентной излучающей поверхностью /, показан-
показанной на рисунке пунктиром.
Указанные четыре поверхности A—4) образуют замкнутую си-
систему, для которой в соответствии со свойством замыкаемости G.3)
4
???/=1, i=l,. 2, 3, .
В силу симметричности системы, свойства взаимности и того
обстоятельства, что все тела являются невогнутыми,
2?12 + ?13 = 1 ;
??2 -^г- + ф2з + ф24= 1;
F,
??3
4
'23
= 1;
7?
Задача свелась, таким образом, к решению системы четырех
уравнений с четырьмя неизвестными ?12, ??3, Фгз и Ф24· Определив
0,4
0,2
?
? ? ?
A
?
0,2
?
1,01,21,41,6- 1,01,21,4-1,6 ? 1,2 1,? 1,6 1,01,21,4-1,6
Относительный шаг труб s-, /?'
Рис. 7.10. Угловые коэффициенты для плавникового экрана
1,6
указанные четыре угловых^ коэффициента, несложно вычислить
и все остальные угловые коэффициенты.
На рис. 7.10 приведены полученные Э. М. Тынтаревым [88]
данные об угловых коэффициентах для элементов плавникового
экрана. Заметим, что помимо относительного шага sjd угловые
"'" ? ?
коэффициенты зависят также'от^угла^ = arctg—-, т.е. по существу
а
от толщины плавника ? при заданном диаметре труб d.
Угловые коэффициенты с факела на трубу ?12, с плавника на
трубу ?32 и с трубы на трубу ?24 уменьшаются с ростом sjd. В то
же время соответственно увеличиваются угловые коэффициенты
с факела на плавник ?13 и с трубы на плавник ?23. Увеличение

§ 8.1 Разрешающие угловые коэффициенты 155
толщины плавника, точнее, отношения bid приводит к уменьшению
всех рассмотренных выше угловых коэффициентов. Соотношение
угловых коэффициентов с факела на трубу и с факела на плавник
<??2/??3 зависит от шага труб sjd. При sxld < 1,5 труба облучается
более интенсивно, чем плавник. Наоборот, при sxld> 1,5 облучен-
облученность плавника превышает облученность труб.
Раздел восьмой. ОПТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ
МЕЖДУ ТЕЛАМИ В НЕПОГЛОЩАЮЩЕЙ СРЕДГ
8.1. РАЗРЕШАЮЩИЕ УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
Для замкнутой системы нечерных тел перенос энергии излуче-
излучения между любой парой тел (в отличие от системы черных тел)
осуществляется не только путем прямого обмена между ними, но
и в процессе многократных отражений излучения от всех поверх-
поверхностей системы. При этом помимо конфигурации, размеров и вза-
взаимного расположения тел перенос энергии излучения зависит также
от отражательной способности всех тел системы.
В качестве простейшего примера рассмотрим замкнутую систему,
состоящую из двух вогнутых серых тел 1 и 2 с отражательными
способностями поверхностей гх и г2. При этом как собственное,
так и отраженное от поверхностей излучение будем считать диф-
диффузным.
Поток излучения, падающий на тело 1, будет складываться
из падающих на тело 1 потоков исходящего излучения тела 2 и са-
самого тела 1. Аналогично поток излучения, падающий на тело 2,
будет складываться из падающих на тело 2 потоков исходящего
излучения тела 1 и тела 2. Таким образом,
Переходя к плотности потоков и учитывая свойство взаимности
угловых?коэффициентов, получаем
С ГА . \
} (8-2)
Напомним, что индекс «исх», как уже отмечалось выше, заме-
заменяет используемый во многих изданиях индекс «эф». Термин «эф-
«эффективное излучение» заменен в данной работе более точным тер-
термином «исходящее излучение».

156
Разд. 8 Оптико-геометрические характеристики обмена
После преобразования системы уравнений (8.2) имеем
A —?????) ?пад1 —
(8.3)
Принимая в качестве излучающего тело 1 и считая, что для
тела 2 температура Т2 = О, можем на основании (8.3) написать
71
где
-пад1
1
Т
(8.4)
1
Аналогично, принимая в качестве излучающего тело 2 и считая,
что для тела 1 температура 7\ = 0, получим
УТ ?пад1 —А-2ф12?Пад2 = ф
2
/g 54
Системы из двух алгебраических уравнений (8.4) и (8.5) содер-
содержат каждая по два неизвестных соответственно ?падх, ?паД2 и
/7" р"
¦*-'пад1> -*-^из.Д,2'
В общем случае решение аналогичных задач сводится к решению
системы алгебраических уравнений, число которых, равное числу
неизвестных величин, равно количеству поверхностей, образую-
образующих замкнутую систему. Решение такой системы уравнений удобно
представить в матричной форме. Так, решение системы уравнений
(8.4) имеет вид
? (Фи ^
(8.6)
? — 2 —
А-т1ая2 — ?— — '
где
1
D
—>VPi2
1 —
Г1ф21
Аналогично для системы уравнений (8.5)
D
Во
(8.7)

§ 8.1 Разрешающие угловые коэффициенты
157
где
и ?>2 =
Ф22?соб2 1—/
Следуя Ю. А. Суринову [75—81 ], введем в рассмотрение разре-
разрешающие угловые коэффициенты Фг/, которые определяют долю
энергии излучения, падающей с тела i на тело / как непосредст-
непосредственно, так и вследствие многократных отражений излучения от
всех поверхностей системы.
Для рассматриваемой замкнутой системы из двух тел можем
на основании формул (8.6) и (8.7) написать
?соб1
фо1= JW.
^21=
(Ф21 +
—* 7?72?1?2??2?2?
пад1
пад2
(8.8)
В общем виде для двух тел (л = 1, 2):
?2
Для двух абсолютно черных тел (гг — г2 = 0; уг = ?2 = 1)
Ф1/г = ?VI И Ф2/г = Фгл-
Для двух параллельных неограниченных плоскостей (??? »
= ф22 = 0; ?12 = ?21 = 1; ?? = ?2 = 1; гг ФО; г2ф О) на ос-
основании (8.8)
ф,,=-
? —
1—
Обращает на себя внимание то обстоятельство, что для невогну-
невогнутых поверхностей разрешающие угловые коэффициенты Ф1г и Ф22

158 Разд. 8 Оптико-геометрические характеристики обмена
не равны нулю, в то время как угловые коэффициенты
= <р22 = 0· При этом
8.2. СВОЙСТВА РАЗРЕШАЮЩИХ УГЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
Свойство замыкаемости определяет взаимосвязь разрешающих
угловых коэффициентов в замкнутой системе серых тел. Для си-
системы из ? тел с поглощательными способностями а\
t<*fl>u=L *=1. 2, .... л· (8.9)
Для системы абсолютно черных тел (а/ = 1) формула (8.9) пе-
переходит в формулу G.3) для угловых коэффициентов ??;·.
Свойство взаимности связывает между собой разрешающие
угловые коэффициенты пары тел Ф12 и ?2?· Это свойство непосредст-
непосредственно вытекает из формул (8.8). Действительно, заменяя
= (Vi—1)/?? и ггф22 == (?2—1)/?2» можем написать
??2 _ ??2
Ф21 Ф21
При этом
???^???? ?12 = ?21. (8.10)
Таким образом, математическая формулировка свойства взаим-
взаимности разрешающих угловых коэффициентов для пары серых тел
идентична аналогичной формулировке свойства взаимности угло-
угловых коэффициентов для пары абсолютно черных тел.
Свойство распределительности разрешающих угловых коэффи-
коэффициентов повторяет приведенные выше зависимости G.6) и G.7):
Свойство совмещаемости для разрешающих угловых коэффи-
коэффициентов также полностью повторяет свойство совмещаемости для
угловых коэффициентов. В соответствии с рис. 7.2
??2 = ??3 = ??4 = ???.
(рименительно к разрешающим угловым коэффициентам ??;·
свойство затеняемости выполняется лишь в том случае, если на-
находящееся между телами i и / третье (непрозрачное) тело полностью
препятствует попаданию лучей с тела i на тело / не только путем
прямого лучистого обмена между телами i и /, но и путем многократ-
ныхтотражений излучения от всех поверхностей системы.

§ 8.3 Потоки излучения
8.3. ПОТОКИ ИЗЛУЧЕНИЯ
Для замкнутой системы из ? излучающих серых тел плотность
потока излучения, падающего на поверхность тела i,
Плотность потока исходящего излучения t-й поверхности
?
?исх I = Ее, ? ? + Гг?пад!г = ?co6ti + Г, ? Ф«?»б J. (8.13)
?1
Поток результирующего излучения для i-й поверхности
?
Eoq3 i=z Епыл i — Есоб i == #*?пад i—?соб i — &i 2~? ij**'c0^ j ^co6i,
(8.14)
где ?. = ?—? — поглощательная способность i-?? тела.
Формулу (8.14) можно привести к другому виду, более удобному
для практических расчетов:
?
17 I ~ ~ \* }~ /?? ('V^ T'^^ /Q 1 К\
Ьрез'г = СТоа^ 2-» flj^ij \* '—^ ?/· (o.lO)
Формулы (8.12), (8.13) и (8.15) определяют, таким образом,
плотности потоков падающего ?ПаД и исходящего ?ИСх г и резуль-
результирующего ?рез ? излучения для всех поверхностей в замкнутой
системе тел.
Аналогичные выражения можно написать для потоков излуче-
излучения
<2пад г = ?пад fFt = ? Ф;Лсоб fi (8.16)
?
? ?* Особ j; (8.17)
iiFi(fi—f$. (8.18)
/-?
В отличие от формул вида (8.2), в которых используется угло-
угловой коэффициент <pf/, переход к формулам вида (8.12), построен-
построенным на базе разрешающего углового коэффициента ??;·, позволяет
исключить в качестве самостоятельных члены уравнений, учиты-
учитывающие отраженное излучение, и значительно упростить расчеты.

160 Разд. 8 Оптико-геометрические характеристики обмена
8.4. ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ЗЕРКАЛЬНОМ ОТРАЖЕНИИ
Вышеприведенные зависимости для угловых и разрешающих
угловых коэффициентов относятся к системам тел с идеально
диффузными поверхностями. На практике приходится в ряде слу-
случаев сталкиваться с задачами расчета теплообмена излучением в си-
системах тел, содержащих поверхности с зеркальным отражением.
Более того, как показывают результаты ряда исследований, многие
поверхности, даже при сравнительно высоких поглощательных спо-
способностях, наряду с диффузной обладают также заметной зеркаль-
зеркальной составляющей отражения. В этой связи представляется инте-
интересным рассмотреть некоторые принципиальные особенности тепло-
теплообмена излучением в системе серых тел, содержащих зеркально
отражающие поверхности.
Отражение излучения, падающего на любую зеркальную по-
поверхность, описывается законами геометрической оптики. Зеркаль-
Зеркальная поверхность при г ? 1 и ? Ф0 обладает также собственным
излучением, которое рассматривается как чисто диффузное. Естест-
Естественно, что при г = 1, т. е. для идеально зеркальной поверхности,
собственное излучение равно нулю.
При диффузном отражении падающий поток в момент отражения
как бы прекращает свое существование. Независимо от того, яв-
является падающий поток диффузным или зеркальным, отраженное
диффузной поверхностью излучение всегда является диффузным,
т. е. угловое распределение отраженного потока такое же, как будто
бы он был сначала поглощен, а затем вновь испущен диффузно
излучающим телом. Наоборот, при зеркальном отражении поток
падающего излучения не прекращает своего существования в мо-
момент отражения, изменяется лишь направление его распростране-
распространения. В системе зеркальных тел легко можно проследить путь каж-
каждого луча при любом числе отражений.
Разрешающие угловые коэффициенты для зеркально отражаю-
отражающих поверхностей обладают теми же свойствами, которые были
рассмотрены выше для диффузно отражающих поверхностей. Энер-
Энергия излучения, которая переносится между поверхностями при
зеркальном отражении, полностью определяется соответствующими
разрешающими угловыми коэффициентами. При расчетах тепло-
теплообмена необходимо учитывать как прямой, так и косвенный пере-
перенос энергии излучения.
Рассмотрим несколько простейших примеров расчета теплооб-
теплообмена излучением в системе тел, содержащих зеркально отражающие
поверхности.
Две зеркально отражающие параллельные пластины 1 и 2 беско-
бесконечной протяженности. Как и в случае диффузных поверхностей,
все излучение, испускаемое одной пластиной, будет целиком па-
падать на другую пластину и наоборот. При этом эффект многократ-

§ 8.4 Особенности теплообмена при зеркальном отражении 161
ных отражений скажется только на результирующем потоке излу-
излучения в зависимости от поглощательных способностей поверхностей
?**? = l-r3T и азе2рк= 1-гзе2рк. Задача, по существу сво-
сводится к расчету теплообмена излучением для двух диффузно от-
отражающих поверхностей. В силу существенно более низких зна-
значений а3Т > аАИ1ф и ??«??2? плотность потока результи-
результирующего излучения для зеркальных поверхностей при неизмен-
неизменных 7\ и Г2 будет значительно более низкой, чем для диффузно
отражающих поверхностей Ер1?к\ < ?{?* ь Очевидно, что для
идеально отражающих зеркальных поверхностей (г1 = г2 = 1)
плотность потока результирующего излучения будет равна нулю.
Рис. 8.1. Схема к определению раз-
разрешающего углового коэффициента
между элементами dFia и dFlb пло-
плоской поверхности Fx при наличии в
системе тел плоской идеально отра-
отражающей поверхности 2
Произвольно расположенные относительно друг друга плоские
диффузно 1 и идеально зеркально 2 отражающие поверхности
представлены на рис. 8.1. Требуется определить перенос энергии
излучения между двумя элементами поверхности 1 dFla и dFXb.
Поскольку поверхность 1 является .невогнутой, угловой коэффи-
коэффициент для прямого обмена энергией между элементарными пло-
площадками dFla и dFlb равен нулю 4>dFla dFlb = 0. В то же время
разрешающий угловой коэффициент, определяющий косвенный
обмен энергией излучения между площадками dFla и dF\ь посредст-
посредством отражения от зеркальной поверхности F2, равен
где dF\a — изображение площадки dFla в зеркале 2.
Аналогичным образом, путем построения соответствующего изо-
изображения поверхности Fx в зеркале 2, решается задача определе-
определения разрешающего углового коэффициента для всей поверхности
самое на себя:
где F\—изображение поверхности Fxb зеркале 2.
6 Заказ № 1175

162
Разд. 8 Оптико-геометрические характеристики обмена
Таким образом, при расчете разрешающего углового коэффи-
коэффициента действительная поверхность, по отношению к которой он
определяется, заменяется ее изображением в соответствующей зер-
зеркальной поверхности, для которого в конечном итоге определяется
угловой коэффициент.
Замкнутая система, состоящая из двух диффузно отражаю-
отражающих плоских поверхностей 1 и 2 и одной зеркально отражающей
поверхности 3. Для определения плотности потока результирую-
результирующего излучения ?рез1 = — ?рез2 построим предварительно
изображения Г и 2' поверхностей 1 и 2 в зеркале 3, как это пока-
\
'?'
Рис. 8.2. Схема к определению раз-
разрешающего углового коэффициента
применительно к замкнутой системе
из двух диффузно отражающих 1 и
2 и одной зеркально отражающей 3
плоских поверхностей
зано на рис. 8.2, и определим плотность потока исходящего излу-
излучения jEhcxi- Для поверхности 1
где
+ ?пад1Г ·
Первый член представляет здесь плотность потока излучения,
непосредственно падающего с поверхности 2 на поверхность 1
Второй и][третий члены представляют собой плотности потоков,
падающих на поверхность 1 с «мнимых» поверхностей 2' и Г, яв-
являющихся, как,уже отмечалось выше, изображениями поверхностей
1 и 2|в зеркале 3:
Таким образом,
И
?исх1 =
Отсюда
?пад1Г =
= (??2 + Гзф12'
(Ф12

§ 8.5 Решение задач о теплообмене излучением в системе тел
163
Аналогично для поверхности 2
п ?соб2 + Г2 (Ф21 + Г3<Р21') ?исх1
Определив входящие в приведенные зависимости угловые ко-
коэффициенты ?12, ??2, ???, ?2?, ?2?, ?22, несложно определить
потоки исходящего излучения из решения системы двух уравнений
с двумя неизвестными Еисхг и ?ИСх2:
исх1
>Узф22') ЕИСХ2 = ?Соб2·
Г2 (ф21
В итоге определяем плотность потока результирующего излу-
излучения
В полученном решении принято, что зеркальная поверхность
C) не обладает собственным излучением (Т3 = 0). В более общем
случае, когда Т3 ? 0, необходимо учесть также собственное (диф-
(диффузное) излучение поверхности 3.
8.5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ О ТЕПЛООБМЕНЕ ИЗЛУЧЕНИЕМ В СИСТЕМЕ
ТЕЛ
В практике инженерных расчетов различают в соответствии
с терминологией Ю. А. Суринова две постановки задачи: фунда-
фундаментальную и смешанную.
При фундаментальной постановке задачи в качестве заданных
принимаются величины потоков собственного излучения, точнее,
температуры всех поверхностей системы. Требуется определить
распределения по указанным по-
поверхностям потоков результи-
результирующего излучения.
При смешанной постановке
задачи величины потоков соб-
собственного излучения (температу-
(температуры) задаются только для части
поверхностей системы, а для
другой ее части заданными яв-
являются величины потоков резу-
результирующего излучения. В ре-
результате решения задачи в этом
случае для первой части поверх-
поверхностей определяются величины
потоков результирующего из-
Рис. 8.3. Схема к расчету теплооб-
теплообмена излучением при фундаменталь-
фундаментальной постановке задачи
6*

164 Разд. 8. Оптико-геометрические характеристики обмена
лучения, а для второй — собственного излучения, точнее, темпе-
температуры.
При обеих постановках задач радиационные свойства поверхно-
поверхностей являются заданными. Как при фундаментальной, так и при
смешанной постановке задача решается для замкнутой системы тел.
Если система не является замкнутой, ее обычно условно замыкают
абсолютно черными неизлучающими поверхностями (г = О, ? = 0).
Рассмотрим, к примеру, систему из трех тел 1, 2, 3, показанную
на рис. 8.3. Замкнем систему абсолютно черной неизлучающей по-
поверхностью с г = 0 и Г = 0. Для поверхностей 1, 2, 3 заданы тем-
температуры ? и отражательные способности г. Все поверхности явля-
являются диффузными. Такая постановка задачи, относящаяся к фунда-
фундаментальной, означает, что для осуществления определенного тех-
технологического процесса надо организовать требуемый технологией
теплоподвод (теплоотвод) для всех поверхностей системы, при ко-
котором будут выдерживаться с заданной точностью температуры
поверхностей 7\, Т2, Т3.
Для определения потребных величин теплоподвода (теплоотвода)
Qi» Q2> Q3 необходимо рассчитать потоки результирующего излу-
излучения QPe3i> Qpes2 и Qpe33· Если для какой-либо из поверхно-
поверхностей поток результирующего излучения окажется положительным
(например, для поверхностей 1, 2) это будет означать, что тепло
к данной поверхности необходимо подводить, если отрицательным
(например, для 3) — отводить.
Определив разрешающие угловые коэффициенты ??7· и величину
Qpe3f, получим
Ql == Qpe3l> Q2 == Qpe32 и Q3 ~ Qpe33·
Таким ^образом, в данном конкретном случае задача свелась
к нахождению результирующих потоков излучения для всех по-
поверхностей системы. Иногда при такой же постановке задачи бы-
бывает, например, необходимым определить потоки падающего излу-
излучения. В этом случае для расчетов можно непосредственно вос-
воспользоваться формулой (8.16).
Фундаментальная постановка задачи обычно сопряжена с не-
необходимостью определения внешних энергетических показателей
работы агрегата при строго фиксированном по технологическим
условиям распределении температуры по всем поверхностям на-
нагрева. Например, при тепловых расчетах электрических печей
задаются, как правило, ограничения по температурам источника
и поверхностей нагрева. При этом по рассчитанным потокам резуль-
результирующего излучения определяются необходимые теплоотводы и
тепловые потери и дается оценка энергетической эффективности
работы печи.
Более общей и все чаще используемой на практике является
смешанная постановка задачи, связанная с необходимостью диффе-

§ 9.1 Угловой коэффициент облучения и взаимная поверхность обмена 165
ренциации поверхностей системы по их температурам и энергети-
энергетическим характеристикам при заданных режимных условиях ра-
работы.
Более точное решение обычно дает фундаментальная постановка
задачи вследствие априорного задания температуры для всех по-
поверхностей системы При смешанной постановке задачи темпера-
температура для поверхностей обычно определяется в результате итера-
итерационного процесса расчета, как правило, в условиях некоторых
неопределенностей в задании потоков результирующего излучения.
Раздел девятый. ОПТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ
МЕЖДУ ТЕЛАМИ В ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СРЕДЕ
9.1. УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ ОБЛУЧЕНИЯ И ВЗАИМНАЯ
ПОВЕРХНОСТЬ ОБМЕНА
Как уже отмечалось, выше, угловой коэффициент облучения (по
терминологии Ю. А. Суринова «обобщенный угловой коэффициент»)
определяет условия прямого обмена энергией излучения между
двумя поверхностями, разделенными поглощающей средой.
Для однородной серой среды с коэффициентом поглощения а
угловой коэффициент облучения с поверхности Ft на поверхность Fj
$ dFt J| exp (—or) r2 cos ?? cos $2dFj. [(9.1)
Определяемый указанной формулой угловой коэффициент об-
облучения ?*/ относится к условиям, когда среда, разделяющая тела
i и /, является нерассеивающей, т. е. когда в объеме среды направ-
направление распространения лучей не изменяется. В общем случае ко-
коэффициент поглощения ? может зависеть от направления лучей
и расстояния г.
В отличие от углового коэффициента, который определяет долю
потока излучения, испускаемого телом i в сторону тела /, угловой
коэффициент облучения ?^· определяет долю потока излучения
тела i, достигшего тела /, т. е. относительный (в долях от Qt) по-
поток излучения QnaAj, пропущенный средой и падающий на тело /.
В соответствии с определением ?^· и ?^· можем написать Qij =
= q>ij Qi и QnaAj = tyij Qi- При этом поглощательная способность
среды, расположенной между телами i и /,
а= <to-9"«A/ = 1 5iL. (9.2)

166 Разд. 9 Оптико-геометрические характеристики обмена
Определяя поглощательную способность среды для среднего
значения ocL
можем написать %7- = фг;· е и aL = — In ^;
В расчетах теплообмена излучением зональным методом, как
и в ряде других методов расчета теплообмена излучением между
телами в поглощающей среде, широко используются угловые ко-
коэффициенты облучения и соответствующие им взаимные поверхно-
поверхности обмена. Различают взаимные поверхности обмена между двумя
поверхностями //^.f·, между поверхностью и объемом Hf^j и ме-
между двумя объемами HOivr
X. Хоттель и А. Ф. Сэрофим [114] подробно исследовали ука-
указанные характеристики обмена излучением и их свойства.
Взаимная поверхность обмена для прямого переноса излучения
между двумя поверхностями
(9.3)
Для непоглощаюшей среды (? = 0) ?*7· = ?^ и Hf.f. = (fijFt=H(j.
Взаимная поверхность обмена для прямого переноса излучения
между объемной vi и поверхностной F} зонами
HV.F. = — Г ащ Г ехр (— аьг) г2 a, cos fadFj. (9.4)
Взаимная поверхность прямого обмена энергией между двумя
объемными зонами щ и vj
??.?. = ^Uidvi j exp (—?/) r2a,jdVj. (9.5)
? vi vi
Взаимная поверхность для прямого обмена энергией между
двумя объемными зонами vt и Vj характеризует долю энергии излу-
излучения, дошедшего до объемной зоны oj и поглощенного в ней.
Рассмотренные для серой среды взаимные поверхности обмена
удовлетворяют свойству взаимности: ????.= ??-??1 HOiF.=
= IjFjVp HViO.= Пу..
Для замкнутой системы тел
? Hvpj + ?

§ 9.1 Угловой коэффициент облучения и взаимная поверхность обмена 167
Как уже отмечалось выше, взаимные поверхности обмена Hf^,,
Hof- и ??.?. определяют условия прямого обмена энергией между
телами в поглощающей среде. Этим величинам соответствуют опре-
определенные угловые коэффициенты облучения ?^.
В более сложных задачах расчета теплообмена между телами
в поглощающей среде учитывается также эффект многократного
отражения излучения от всех поверхностей си-
системы. Определенным для таких условий вза-
взаимным поверхностям обмена для пар тел соот-
соответствуют определенные разрешающие угловые
коэффициенты облучения ??<7·.
В качестве примера в приложении 3 приведе-
приведены данные М. С. Родеса [121] по угловым ко-
коэффициентам облучения ??7· = HfxfJF\ для ря-
ряда простых геометрических конфигураций и
взаимного расположения тел: с полосы 1 конеч-
конечной ширины и бесконечной протяженности на
неограниченную параллельную пластину 2
(схема 29), с элементарной полосы 1 на парал-
параллельную ей неограниченную пластину 2 (схема
30), сэлементарной'полосы 1 на перпендикуляр-
перпендикулярную ей неограниченную пластину 2 (схема 31),
с одной полосы 1 на другую перпендикулярную
ей полосу 2 (схема 32) и с линейного источника 1
на параллельную неограниченную пластину 2
(схема 33). Во всех этих задачах рассматривалась однородная
серая среда с коэффициентом поглощения а.
В [114] приведены результаты расчетов взаимных поверхно-
поверхностей обмена Hf^p Hv.f. и ??.?. для тел различной геометрической
конфигурации. Применительно к прямоугольному параллелепи-
параллелепипеду (рис. 9.1) более точные табулированные значения углового
коэффициента облучения были получены в работе С. П. Деткова
и А. В. Виноградова [105]. Расчеты проведены для однородной
среды с коэффициентом поглощения а и оптической толщиной слоя
?0 = ab. Их результаты представлены в табл. 9.1 и 9.2.
Воспользовавшись приведенными данными, несложно опреде-
определить все виды угловых коэффициентов облучения: с] поверхности
на поверхность ?/^F., с поверхности на объем ?/?^· и с объема на
объем ?|?0..
Аналогичная задача была решена в свое время И. Р. Микком
[51 ], который установил приближенные формулы для расчета ука-
указанных угловых коэффициентов облучения. Эти формулы включают
в себя функции Бесселя от мнимого аргумента и достаточно хорошо
коррелируют с данными [105]. Помимо прямоугольного паралле-
параллелепипеда в [51 ] были решены задачи по определению угловых
Рис. 9.1. К рас-
расчету угловых коэф-
коэффициентов облуче-
облучения Уав и ^ас
для прямоуголь-
прямоугольного параллелепи-
параллелепипеда

168
Разд. 9 Оптико-геометрические характеристики обмена
\
2
!
К
I
о
I
s
О Oi
CD О
О- СО
о" о"
14-
00
^ о
о" о4
СО CD
Г- CM
d4 о4
о о
сГ о"
g
cd ?>
3 2
о" о4
S S
о4 о"
t^ о
§ 5
о о
О —«
? 00
00 Ю
00 Ю
CM CD
СО CD
00 СО
СО Ю
сГ о4
СО —
о" о"
*-> СО
§ 8
(О
см
Ю
СМ
СМ О
о о"
00
о"
со
о
00 Ю
— о
8 8
о4 о
о ю
5 CD
t^. см
2 1
о сГ
о ?>
^ ю
00 CD
со о
CM CD
см о
о* о"
со
см"
ю
о"
о о о о
оо тр о —«
©~ о" о*4 о4
О СМ 00 -ч
S 2 g 8
о" о сГ о"
8 ii
S 2 S 8.
о" о" о" о
CD CD 00 CD
?^ ?? со о
Ю 00 —^ Q
ю о о о
CD О О —?
оо со со о
8 § 88
о" о" о о
? ?5
оо со
см см
00 t
СО
о
8241
о
о
4071
о
о
1934
о
о
0569
о
о
0036
о
^ о ю о а
G5 Ю Ю rt4 О
^ со -ч о О
о" о*4 о" о" о
СМ СМ СТ> СО О
»—< Ю Tf1 rf *—·
CD Tf —· CM О
I4"- CO *-н О О
о*4 о о* о о"
-^ со со о ю
t^ CO 00 СО О
G5 —- CD ·—< О
CD CM О О О
сГ о" о о о"
CD Ю 2 О О
СО О О О О
о о" о о" о*
·—< ю о о о
СГ ^ ~ СМ~ Ю О
1 ^ 1 Я.
о* сГ —Г см"

Таблица 9.2. Угловой коэффициент облучения
Для прямоугольного параллелепипеда
0,1
0,5
1,0
2,0
5,0
10
0,1
0,5
1,0
2,0
5,0
10
0,1
0,0237
0,0456
0,0522
0,0555
0,0565
0,0567
0,5
0,0394
0,1122
0,1423
0,1577
0,1631
0,1637
?? =
Л =
1,0
0,0431
0,1405
0,1894
0,2176
0,2281
0,2292
?
a/b
2,0
0,0453
0,1598
0,2264
0,2705
0,2893
0,2916
5,0
0,0466
0,1730
0,2536
0,3138
0,3459
0,3511
10
0,0470
0,1781
0,2637
0,3304
0,3695
0,3773
?0 = 0,5
0,0228
0,0416
0,0463
0,0480
0,0484
0,0484
0,0373
0,0982
0,1191
0,1275
0,1292
0,1292
0,0405
0,1204
0,1539
0,1690
0,1723
0,1723
0,0424
0,1348
0,1793
0,2023
0,2080
0,2081
0,0435
0,1443
0,1968
0,2269
0,2359
0,2361
0,0438
0,1479
0,2033
0,2359
0,2463
0,2466
0,1
0,0218
0,0374
0,0405
0,0413
0,0414
0,0198
0,0311
0,0324
0,0326
0,5
0,0349
0,0841
0,0975
0,1015
0,1018
0,0310
0,0639
0,0695
0,0704
То
А
1,0
0,0377
0,1008
0,1218
0,1289
0,1297
?0
0,0331
0,0739
0,0824
0,0840
= 1,0
= ?/6
2,0
0,0393
0,1111
0,1383
0,1487
0,1501
= 2,0
0,0343
0,0796
0,0902
0,0924
5,0
0,0402
0,1177
0,1491
0,1622
0,1642
0,0350
0,0832
0,0951
0,0977
10
0,0404
0,1202
0,1532
0,1671
0,1694
0,0351
0,0845
0,0969
0,0997

170 Разд. 9 Оптико-геометрические характеристики обмена
коэффициентов облучения также для ряда других геометрических
конфигураций тел: двух бесконечных взаимно перпендикулярных
полос, двух концентрических круглых цилиндров бесконечной про-
протяженности и других систем.
9.2. ЭФФЕКТИВНАЯ ТОЛЩИНА ИЗЛУЧАЮЩЕГО СЛОЯ
В инженерных методах расчета радиационного теплообмена
в качестве геометрической характеристики средней длины пути
луча в поглощающей среде используется эффективная толщина
излучающего слоя L.
Для изотермического объема V поглощающей среды, ограничен-
ограниченного поверхностью У7,
=a-^Qo- (9.6)
Величина Qv/Q0 представляет по своей физической сути степень
черноты (поглощательную способность) объема среды, которая
для малых значений оптической толщины слоя ? = aL равна ?.
Входящее в (9.6) W/F представляет собой эффективную толщину
излучающего слоя
? = 4-?-. (9-7>
Зависимость (9.7) известна как формула Ф. Порта. Она спра-
справедлива для среды с малой оптической толщиной слоя. Для встре-
встречающихся на практике значений оптических толщин слоя расчет
по (9.7) приводит к завышенным значениям эффективной толщины
слоя L. В этом случае в (9.7) вводится поправочный коэффициент С,
зависящий от оптической толщины слоя. По данным [114] попра-
поправочный коэффициент С ^ 0,9.
В инженерной практике для расчета эффективной толщины из-
излучающего слоя широко используется формула
L=3,6-y-, (9.8)
которая отражает реальное соотношение между значениями эффек-
эффективной L и эквивалентной Lo толщины слоя. В 1927 г. X. Хоттель
ввел понятие об эквивалентной полусфере. Сущность его сводится
к тому, что реальный излучающий объем заменяется условной
полусферой такого радиуса Ro, при котором плотность потока,
падающего на центр основания полусферы, будет равна плотности
потока, испускаемого рассматриваемым произвольным объемом на
ограничивающую его оболочку.

§ 9.3. Методы определения геометрических характеристик 171
Для учета влияния оптической толщины слоя ? на L М. Гулич
[109] записывает выражение для эффективной толщины слоя в виде
те
При ? = 0 эффективная толщина L становится равной L и опре-
определяется по (9.8). Для пояснения физического смысла L заметим
предварительно, что отношение
представляет собой проинтегрированную по всем направлениям
среднюю степень черноты объема среды произвольной геометриче-
геометрической конфигурации с различной в разных направлениях длиной
пути луча в объеме среды.
Условно заменим рассматриваемый произвольный объем другим
объемом, для которого длина пути луча во всех направлениях яв-
является одинаковой и равной L. Значение L выберем при этом та-
таким образом, чтобы степень черноты указанного условного объема
была бы численно равна степени черноты рассматриваемого объема,
т. е. чтобы выполнялось равенство
(у,-
FE(T)
Fi FiEo(T"i)
При этом под эффективной толщиной излучающего слоя будем
понимать такую величину L, которая определяется равенством
(9.9), соответствующим равенству степеней черноты реального и ус-
условного объемов среды.
9.3. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И ОПТИКО-
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ МЕЖДУ
ТЕЛАМИ
Обычно в технических расчетах наибольшие трудности связаны
с определением оптико-геометрических характеристик обмена из-
излучением между телами.
При использовании аналитических методов расчета локальные
? (Aif, Fj) и средние ??7· угловые коэффициенты между телами (зо-
(зонами) определяются путем прямого интегрирования соответствую-
соответствующих зависимостей для указанных коэффициентов. Оно связано с вы-

172 Разд. 9 Оптико-геометрические характеристики обмена
числением двух- и четырехкратных интегралов, что существенно
усложняет задачу.
Для вычисления углового коэффициента ?^· в соответствии
с G.1) и G.2) как с помощью аналитических, так и численных ме-
методов, необходимо в первую очередь установить зависимость cos ?^,
cos ?7- и г от координат и направляющих косинусов нормали в те-
текущих точках, участвующих в теплообмене поверхностей с учетом
их формы и взаимного расположения. Расстояние г между элемен-
элементами поверхностей dF% и dFj определяется по формуле
где Xi, ? и Zi и Xj, Yj, Zj— координаты элементов поверхностей
dF% и dFj.
Косинус угла между нормалью к элементу поверхности dFt и от-
отрезком, соединяющим элементы dFt и dFj, cos ?? определяется
по формуле
cos ?, = [Wxi (Xj-Хг) + WYi (Yj-Yt) + Wzi (Zj—Z\)\lr.
Аналогично
cos ?; = [Wxj (Xt-Xj) + WYj (Yt-Yj) + Wzj (Zi-Zj)]lr.
Определение локального углового коэффициента связано с вычис-
вычислением интеграла
COS ?? COS ?/ ? ?
?
С
Fl
2
Направляющие косинусы Wxiy WYiy Wzi являются при этом
для интегрирования по поверхности Fj константами, a WXj, WYj
и ?Zj задаются как функции координат X/, Yj и Zj. При определе-
определении среднего углового коэффициента ??7· направляющие косинусы
обеих поверхностей задаются как функции осей координат и после
этого производится вычисление интегралов.
Для решения задач лучистого теплообмена в системе тел широ-
широкое практическое применение получил известный метод лучистых
сальдо, разработанный Г. Л. Поляком [62].
Для простых конфигураций тел успешно используются различ-
различные аналитические методы расчета, с помощью которых установ-
установлены зависимости, учитывающие влияние на угловой коэффициент
определяющих геометрических характеристик системы. Установ-
Установлены различные аналитические формулы, позволяющие проводить
непосредственные расчеты угловых коэффициентов. Эти формулы
можно найти в [37, 53, 56, 72, 114] и др. Они в значительной своей
части приведены в приложении 3.

§ 9.3. Методы определения геометрических характеристик
173
Определение угловых коэффициентов для поверхностей конеч-
конечных размеров связано интегрированием по этим поверхностям. При
этом значительное упрощение расчетов может быть достигнуто пу-
путем перехода от интеграла по поверхности к интегралу по контуру,
ограничивающему эту поверхность, на основании известной фор-
формулы Стокса. Э. М. Сперроу [72] решил таким образом ряд задач
теплообмена излучением между телами и подробно исследовал воз-
возможности этого метода.
Представление угловых коэффициентов посредством контурных
интегралов позволяет, как уже отмечалось выше, сократить крат-
Рис. 9.2. Схема к определению углового коэффициента с помощью метода
«натянутых нитей»
ность интегрирования: для локальных угловых коэффициентов
двухкратный интеграл заменяется на однократный, для средних
угловых коэффициентов четырехкратный — на двукратный.
Для вычисления интегралов успешно используются также раз-
различные численные методы с применением ЭВМ. Решение задач
применительно к системе тел значительно облегчается при исполь-
использовании изложенных выше свойств угловых и разрешающих угло-
угловых коэффициентов. Многие задачи решены методом моделирования,
в частности светового моделирования.
Широко используются различные графоаналитические методы,
такие, как метод сферы единичного радиуса (метод соотношения
проекций) и метод «натянутых нитей». Метод «натянутых нитей»
был разработан Г. Л. Поляком [63] и явился основой, на базе ко-
которой было решено много задач теплообмена излучением, особенно
в системах трубных пучков. Благодаря своей простоте метод нашел
широкое практические применение.
В соответствии с этим методом взаимная поверхность для пря-
прямого обмена излучением между двумя телами в двухмерной излу-

174 Разд. 9 Оптико-геометрические характеристики обмена
чающей системе определяется как полуразность длин внутренних
и внешних упругих нитей, якобы натянутых на тела «внахлест»
и «вперехлест» (рис. 9.2). Для определения углового коэффициента
эта величина относится к двойной длине контура первой поверх-
поверхности. Метод позволяет таким образом определять взаимную по-
поверхность и угловой коэффициент для невогнутых тел бесконечной
протяженности в одном направлении с параллельными образую-
образующими.
Для представленной на рис. 9.2 системы тел А и В, частично
затеняемых телами С и D, взаимная поверхность НАВ = НВА
и угловые коэффициенты ??? и ?^ ? соответствии с правилом
«натянутых нитей» равны:
тг тг __ TJ ^ВНутр ^ВНвШ _ ^1543781 ^123456781 __
— АВ— ВА — 2 2
= Н/1ЗАЪ = H/LA; ??? = ??11?? = H/LB.
С позиций теории вероятности методом «натянутых нитей» опре-
определяют угловой коэффициент как вероятность пересечения одного
тела секущей, исходящей с другого тела. Расчеты, проведенные
посредством интегрирования, хорошо подтверждают результаты,
полученные с помощью метода «натянутых нитей».
Широкое распространение при расчетах угловых, разрешаю-
разрешающих угловых коэффициентов, а также угловых и разрешающих
угловых коэффициентов облучения получил метод Монте-Карло,
который по своему существу является реализуемым на ЭВМ методом
статистических испытаний. Он представляет собой прямое матема-
математическое моделирование жизни фотонов. Исследуются пути пере-
переноса квантов энергии от их испускания до полного поглощения
в процессе многократных взаимодействий с поверхностями системы.
Любой акт взаимодействия кванта с твердой поверхностью сопро-
сопровождается либо его полным поглощением, либо полным отраже-
отражением без потерь энергии. Таким образом, прослеживается путь
каждого кванта от его испускания до полного поглощения. Более
подробно метод Монте-Карло применительно к задачам теплооб-
теплообмена излучением изложен в § 12.5 и 13.4
В настоящее время метод Монте-Карло находит все более ши-
широкое применение в практике расчетов радиационного и сложного
теплообмена [35, 37, 42, 44, 47, 72, 114, 115, 124, 125 и др. ]. Приме-
Применение зональных методов в сочетании с методом Монте-Карло по-
позволяет определять поля температур и радиационных потоков для
высокотемпературных камер сложной конфигурации при наличии

§ 9.3. Методы определения геометрических характеристик 175
сложных индикатрис излучения и рассеяния, что является основой
для последующего анализа тепловой работы промышленных агре-
агрегатов.
В последнее время Ю. К. Маликовым [49] был предложен чис-
численный способ расчета угловых коэффициентов с использованием
метода параллельных плоскостей. Использование такого подхода
к решению задачи позволяет осуществить сравнительно простой
и единообразный выбор как траекторий квантов энергии, так и их
пересечений с границами системы. Практическая реализация этого
метода позволяет снизить объем вычислений на один-два порядка.
Выполненные с помощью этого метода расчеты для параллелепи-
параллелепипеда хорошо согласуются с данными соответствующих расчетов
[105].

Часть четвертая
РАСЧЕТНЫЕ МЕТОДЫ ТЕПЛООБМЕНА
ИЗЛУЧЕНИЕМ
Раздел десятый. СИСТЕМЫ ПОВЕРХНОСТЕЙ.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
10.1. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАДИАЦИОННОГО ТЕПЛООБМЕНА
Исследование теплообмена излучением в замкнутых системах,
образованных непрозрачной поверхностью произвольной конфигу-
конфигурации, представляет интерес для многих инженерных приложений.
При этом постановка задачи о теплообмене может быть сформули-
сформулирована по-разному, в зависимости от того, что считается известным
на граничных поверхностях системы. Если на всей граничной по-
поверхности задано распределение температуры, а требуется найти
потоки результирующего излучения, постановку задачи принято
называть фундаментальной. Если на одной части внутренней по-
поверхности системы задано распределение температуры, а на дру-
другой — распределение плотности результирующего излучения и при
этом для одной части поверхности требуется найти потоки резуль-
результирующего излучения, а для другой — температуры, постановка
задачи называется смешанной.
Для построения уравнений, описывающих поле плотности того
или иного вида излучения, обычно принимают допущения о диф-
фузности излучения и отражения и сером или монохроматическом
излучении. Элементарная площадка dFMf включающая произволь-
произвольную точку ? (рис. 10.1), испускает собственное излучение, час-
частично поглощает и частично отражает падающее излучение с дру-
других элементов поверхности.
В общем случае плотность потока падающего в точке ? излу-
излучения определяется из выражения
2?
ЕтАМ)= S WAi, S)cosBMd(o, A0.1)
?=0

§ 10.1 Интегральные уравнения радиационного теплообмена
177
где /пад (??, 5) — интенсивность излучения, падающего в точку ?
в направлении S, Вт/(м2-ср).
Так как среда, заполняющая систему, диатермична, то интен-
интенсивность излучения, выходящего с любого элемента dFN поверх-
поверхности, при прохождении через среду не изменяется. При этом ин-
интенсивность падающего на dFM излучения равна интенсивности
исходящего излучения площадки dFN, т. е. /пад (??, S) = /ИСх (?,
S). Замена интегрирования по телесному углу в формуле
A0.1) интегрированием по всей граничной поверхности F излу-
Рис. 10.1. Геометрические харак-
характеристики теплообмена излуче-
излучением в замкнутой системе, обра-
образованной непрозрачной поверх-
поверхностью произвольной конфигура-
конфигурации
чающей системы приводит к новому выражению для плотности по-
потока падающего излучения:
(N)
dF
N.
lMN
Последнее выражение обычно записывается в виде
= SEKCX(N)K(M, N)dFN,
F
A0.2)
A0.3)
где К (Му ?) — геометрическая функция двух точек ? и N (ядро
уравнения) обладает свойством взаимности:
?, ?)=
?/·
, ??).
A0.4)
??
Поскольку
?исх (?) = ?соб (??) + г (??) ?пад (??), A0.5)
из A0.3) можно получить интегральное уравнение для падающего
излучения
?паД (?4) — $ г (?) ?пад (?) ? (??, ?) dFN = $ Есоб (?) ? (?, ?) dFN.
F F
A0.6)

178 Разд. 10 Системы поверхностей. Постановка задач и методы решения
Путем подстановки A0.3) в A0.5) можно получить интегральное
уравнение для исходящего излучения
?исх(М)-г(М) $ E^(N)K(M, N)dFN = Eco6(M). A0.7)
F
Интегральными уравнениями излучения A0.6) и A0.7), запи-
записанными в фундаментальной постановке задачи, устанавливается
связь между полями задаваемых величин (температур, оптико-
геометрических характеристик излучающей системы) и полями ис-
искомых величин (?Пад, ?исх, ?рез). Ю. А. Суриновым методом по-
последовательных приближений получено решение уравнения A0.7),
которое при бесконечном числе итераций может быть записано
в виде
?Исх (М) = ?соб (М) + г (М) $ ?Соб (?) ? (?, ?0 dFN; A0.8)
F
для падающего излучения
ЕпаА(М)= ?исх(М)-?соб(М) ^ $?««(?)?(?. N)dFN; A0.9)
Г (?) F
для результирующего излучения
?ре3 (М) = ЕпаА (М) - ЕИСХ (?) = ? (??) $ Есо6 (?) ? (?, ?) dFN-
F
—Eco6{M)=a (M) [ $a(N)T(My N) Eo (N) dFN—E0 (??)], A0.10)
F
где ? (??, ?) — резольвента, определяемая положением
оо
?(??, ?)=?(?, ?)+??$(?, ?). A0.11)
Первое итерированное ядро находится по выражению
?? (?, ?) = J r (?) ? (?, ?) ? (?, ?) dFP, A0.12)
последующие итерированные ядра
Ks (M, N)=$r (?) Ks.i (?, ?) ? (?, ?) dFN. A0.13)
F
Интегральное уравнение для резольвенты может быть записано
в виде
Т(М, N)—S>r(P)K(M, ?) ? (?, N)dFp = K{M, N) A0.14a)
или
Г(М, ?)— $?(?)?(??, ?)/С (?, N)dFP = K(M, N). A0.146)
F

§ 10.2 Зональные методы 179
На основании второго начала термодинамики можно получить
уравнение замыкаемости
(??, N)dFN=l, A0.15)
$?
с учетом которого A0.10) можно записать следующим образом:
$)T(M, N)[E0(N)-E0(M)]dFN. A0.16)
$()
F
Решение интегральных уравнений радиационного теплообмена
может быть осуществлено аналитическими и численными методами.
Точные аналитические решения возможны только для простых
геометрических конфигураций излучающих систем. Поэтому ввиду
больших вычислительных трудностей, возникающих при исполь-
использовании точных решений интегральных уравнений, в инженерной
практике в основном используют приближенные аналитические
и численные методы. Приближенные аналитические методы, как
правило, основываются либо на приведении интегральных уравне-
уравнений к дифференциальным уравнениям (приближение вырожден-
вырожденного ядра, метод разложения неизвестной подынтегральной функ-
функции в ряд Тейлора), либо на замене искомой неизвестной функции,
связанной с исходным интегральным уравнением, линейной ком-
комбинацией заранее выбранных функций, либо на последовательном
приближенном решении интегральных уравнений с небольшим ко-
количеством итераций. В последние десятилетия в связи с развитием
ЭВМ все более широкое применение для решения практических
задач расчета радиационного теплообмена в реальных излучающих
системах находят численные методы: метод последовательных при-
приближений и методы приведения линейных интегральных уравне-
уравнений к конечной системе линейных алгебраических уравнений (зо-
(зональные методы).
10.2. ЗОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
10.2.1. Физические основы и степень приближения
Сущность зонального метода состоит в том, что поверхность F
излучающей системы разделяется на произвольное число зон ?
?
(при этом F = ? ^f)" ^ пределах каждой зоны температура и ра-
диационные характеристики поверхности постоянны. Следова-
Следовательно, непрерывное распределение температур и радиационных
характеристик заменяется дискретным, т. е. для поверхностной
зоны i Есоб (Mi) = Есобг и г (Mi) = ru где Мг ? Ft . При этом
исходное интегральное уравнение для того или иного вида излуче-
излучения может быть представлено в виде системы интегральных урав-

180 Разд. 10 Системы поверхностей. Постановка задач и методы решения
нений (по одному для каждой зоны i = 1, 2, . . . , я), которая
является точной при условии, что для каждой поверхностной зоны
выполняются условия постоянства температур и радиационных
характеристик.
Если на поверхности задано непрерывное распределение темпе-
температур, степень точности аппроксимации исходного интегрального
уравнения системой уравнений зависит от числа зон, на которые
разбивается поверхность. При я -^?? система интегральных урав-
уравнений вырождается в одно точное интегральное уравнение.
Другим допущением, которое принимается в зональных мето-
методах, является равенство локального углового коэффициента сред-
среднему:
? (iv?, г ?) = j ? (yv?, jt^ —???. (lu.i/j
При этом система интегральных уравнений переходит в систему
алгебраических уравнений радиационного теплообмена, которая
и лежит в основе зональных методов расчета. В любой излучающей
системе условие A0.17) выполняется тем лучше, чем больше число
выделенных зон, т. е. чем меньше размеры зон.
10.2.2. Фундаментальная постановка задачи
При использовании зонального метода интеграл в уравнении
A0.7), которое является интегральным уравнением Фредгольма
второго рода, разбивается на сумму интегралов, а само уравнение
заменяется системой интегральных уравнений
?
/=1, 2, ... , п. A0.18)
После преобразований система A0.18) может быть записана
в виде
?
Qncxi—ri ? S ?исх(/
k=\ F
k
?=1, 2, . . . , л, A0.19)
где ? (Nk, Ft) = S К (Nkj Mt) dFt — локальный угловой коэффи-
Fi
циент излучения от точки Nk на поверхность Ft.
При допущении A0.17) система интегральных уравнений A0.19)
вырождается в систему зональных алгебраических уравнений ра-
радиационного теплообмена
?
= ?coei/7i, ? = 1,2(. . . , п. A0.20)

§ 10.2 Зональные методы 181
Зональные алгебраические уравнения для плотности исходя-
исходящего излучения имеют вид
?
?исх* — Т% ? Encxk<fik = Eco6i. A0.21)
При использовании обобщенного зонального метода, разрабо-
разработанного Ю. А. Суриновым, возможно определение как средних, так
и локальных характеристик излучения. Для этого на основании
уравнения A0.9) можно записать
? над (Мг) = ? ?соб к S Г (Ми Nk) dFky A0.22)
kX F
где j Г (Miy Nk) dFk = ? (Mi, Fk) — локальный разрешающий
Fk
угловой коэффициент.
На основе понятия локальных разрешающих угловых коэффи-
коэффициентов можно записать выражения для определения локальной
плотности потока падающего излучения
?пад (Mi) = ? ?соб *Ф (Ми Fk) A0.23)
и локальной плотности потока результирующего излучения
?рез (М.) = а% ? акФ (Ми Fk) Eki, A0.24)
k=\
где Eki = Eok — Eoi = ?0 (Tt—Tt).
Для вычисления локальных значений плотности различного
рода потоков излучения необходимо предварительно определить
локальные разрешающие угловые коэффициенты. При делении из-
излучающей системы на зоны интегральное уравнение A0.146) может
быть представлено в виде системы интегральных уравнений для
резольвенты
Г (Ми Nk) - ? О j Г (Mi9 Fj) К (Pj, Nk) dFj =
j=\ Fj
= K(MU Nk), ?, ft, = l, 2, . . . , /?, A0.25)
которой адекватна система интегральных уравнений для локальных
угловых коэффициентов
?(??,, Fk)-trj 5.?(??,, Pj)<f(P}, Fk)dFj =
i =i ri
= ?(??,, Fk), i, k=\, 2,. . . , n. A0.26)

182 Разд. 10 Системы поверхностей. Постановка задач и методы решения
Для условия A0.17) система интегральных уравнений A0.26)
переходит в конечную систему линейных алгебраических уравне-
уравнений
?(??«, Fk)-^r/D(Mu F,)Vik = if(Mi9 Fk), k=l9 2, . . . , ?,
A0.27)
из которой определяются локальные разрешающие угловые коэффи-
коэффициенты.
Среднезональные значения плотности потоков излучения опре-
определяют из уравнений
(Ю.28)
?исх i = ?соб i + Г, ? Ф|*?соб k (Ю.29)
?
?pesi = fli ? akOikEki9 A0.30)
где <&ik — средние разрешающие угловые коэффициенты, опреде-
определяемые из решения систем уравнений
?**-.? rfl>tflJh = <Ptk, i, *=1, 2, . . . , п. A0.31)
10.2.3. Смешанная постановка задачи
Поле плотности исходящего излучения для смешанной поста-
постановки задачи описывается обобщенным интегральным уравнением
E»cx(M)-~r(M)Umx(N)K(My N)dFN = Ea(M), A0.32)
где г (М) и Еа (М) — обобщенные характеристики, заданные по
условию задачи; г (?) ?= г (М) и Еа (М) зз ЕСОб (М) для той ча-
части поверхности, на которой известно распределение температуры;
7(М) ss 1 и ?? (??) = ?Рез (??) для той части поверхности, на
которой известно распределение плотности результирующего из-
излучения.
Решение этого уравнения можно записать по аналогии с реше-
решением интегрального уравнения для фундаментальной постановки
[см. A0.21)]
?
Encxi—Г ? ? ?исх*ф** = ?аЬ A0.33)

§ 10.2 Зональные методы 183
где гг ??? Гг и Eai s= ?Соб i для зон i с заданной температурой; гь =
==? 1 и ??? ?= — ?рез i для зон с заданной плотностью результирую-
результирующего потока.
В соответствии с резольвентным подходом среднезональные ха-
характеристики излучения можно также получить из уравнений
Япад*=Е?<Л*, (Ю.34)
где
?
<Dtk-Zrpt№k = <Pik. (Ю.35)
При этом для зон с заданной температурой
Ерез i=CLi (Епад i — Eoi)y A0.36)
для зон с заданной плотностью результирующего излучения
Eoi = En^i—(Epesi/ai) A0.37)
или
?
ECO6i = ai ? EaiG>ik—Epe3i. A0.38)
Локальные плотности потока падающего излучения опреде-
определяют из выражения
?пад (??,) = ? ЕакФ (Ми Fk), A0.39)
k=\
где
? (?,, Fk)- g ?/?(??,, /?)?/, = ?(?,, FJ. A0.40)
При этом для зон с заданной температурой
Ерез(Мг) = аг [EnnWu—Eoi], A0.41)
для зон с заданной плотностью результирующего излучения
Ео (Mi) = ?пад (??,) —(Ер* ilai). A0.42)
10.2А, Замкнутая система из трех поверхностей
В случае фундаментальной постановки задачи при использова-
использовании разрешающих угловых коэффициентов среднезональные плот-
плотности различного вида потоков излучения для каждой из трех по-
поверхностей определяются из следующих соотношений:

184 Разд. 10 Системы поверхностей. Постановка задач и методы решения
для падающего излучения
;+Ф13я3ао71;
A0.43)
?? + ?32?2?0?42 + ?33?3?0??;
для исходящего излучения
^ + г3Ф33а0т1;
для результирующего излучения
^-??) + ???3?13?0(??-?\);
?—71) +?2?3?23?0(?43—??);
?рез з = ОА^зЛ (?? —??) + й^Ф^о G*2 — Т'з)·
A0.44)
A0.45)
Для определения собственного излучения зон с заданной плот-
плотностью результирующего излучения в случае смешанной поста-
постановки задачи можно воспользоваться A0.38).
Таким образом, для решения задачи теплообмена излучением
в системе из трех поверхностей требуется девять разрешающих
угловых коэффициентов, например:
фгг=
J Аи_ L
A0.46)
где Ал и Ац
нанта Do.
При этом
где
— алгебраические дополнения к членам детерми-
детермиA0.47)
1—
?2??2
A0.48)

§ 11.1 Интегральные уравнения для поверхностей
185
—>*зф1з
I —>*зфзз
^32= —
1 —?2?22 —
1 —
A0.49)
Ф«=-
1
Фзз=
r2D0
1
зз
— Г2ф22 >VP23
-Г1фи —-
"Г1фз1 1 —''зфзз
J_
A0.50)
В соответствии со свойством взаимности можно определить
оставшиеся три разрешающих угловых коэффициента, а на основе
свойства замыкаемости можно выполнить проверку вычислений
разрешающих угловых коэффициентов или определить какие-либо
из них вместо непосредственного их вычисления.
Раздел одиннадцатый. СИСТЕМА НЕИДЕАЛЬНЫХ
ПОВЕРХНОСТЕЙ
11.1. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
С СЕЛЕКТИВНЫМИ РАДИАЦИОННЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
Интегральные уравнения для поверхностей с селективными
радиационными характеристиками в излучающих системах с диа-
диатермической средой для монохроматического излучения тождест-
тождественны интегральным уравнениям для серых поверхностей A0.2).
Для определения суммарных по спектру излучения характеристик
указанные интегральные уравнения необходимо проинтегрировать
по длине волны (частоте) в диапазоне от нуля до бесконечности.
Так, интегральные уравнения для суммарной по спектру плотно-
плотности радиационного диффузного потока имеют вид:
для исходящего излучения
Яисх (??) - S rx (M) S f'cx (?) ? (?, ?) dFNdX = ECO6 (M); A1.1)

186 Разд. И Система неидеальных поверхностей
для падающего излучения
? $rx(N)ELz(N)K(M, N)dFNdX =
О F
= f $ ????6 (?) ? (?, ?) dFNdk, A1.2)
0 F
где
(??) = S ?исх (?) dX; ?соб (??) = ] ?^об (??) ??;
? ?
— суммарные по спектру плотности потоков излучения исходя-
исходящего, собственного и падающего в точке ??, Вт/м2.
Интегральные уравнения для суммарной по спектру плотности
потоков различных видов излучения могут быть записаны и с ис-
использованием спектральных значений резольвенты. Так,
для исходящего излучения
?исх (??) = ] ?? (??) j ?*об (?) ?? (??, ?) dFNdl + ?соб (??); A1.3)
для падающего излучения
?пад (??) - ] $ ???6 (?) ?? (??, ?) dFNdX; A1.4)
для результирующего излучения
?Рез (??) = ? ?? (??) $ Ехсоб (?) ?? (??, ?) dFNdX—ECO6 (??), A1.5)
0 F
где ?? (??, ?) — резольвента для спектрального интервала от ?
до ? + ??, определяемая путем решения интегрального уравнения
??(??, N)-W(P)K(M, ?)??(?, N)dFP = K(M, N). A1.6)
При использовании понятия элементарного разрешающего уг-
углового коэффициента поглощенного излучения (см. разд. 12) ин-
интегральное уравнение для суммарной по спектру плотности потока
результирующего излучения записывается в виде
?Рез (??) = ]??(??) S ??? (?) f% (?, ?) dFNdX-]aK (??) ??? (??),
OF 0
A1.7;

§ 11.2 Зональные методы расчета 187
где f% (??, ?) — спектральный элементарный разрешающий угло-
угловой коэффициент поглощенного излучения, определяемый из ре-
решения интегрального уравнения
???, \N)-jrK(P)K(M9 N)fk(P, N)dFP = ak(N)K(My N). A1.8)
Спектральный элементарный разрешающий угловой коэффициент
поглощенного излучения может быть определен и по соотношению
???, ?) = ??(?)??(?1 ?). A1.9)
Каждое из приведенных уравнений суммарного по спектру из-
излучения описывает радиационный теплообмен в замкнутых системах
и используется для решения задач в той или иной постановке.
11.2. ЗОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА С УЧЕТОМ СЕЛЕКТИВНЫХ
СВОЙСТВ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Применение зональных методов для решения интегральных урав-
уравнений A1.1) — A1.5) и A1.7) суммарного по спектру излучения
поверхностей с селективными радиационными характеристиками
осложняется в связи с необходимостью интегрирования по длине
волны. При этом, поскольку входящие под знак интеграла спек-
спектральные плотности потоков излучения и резольвенты интеграль-
интегральных уравнений зависят от радиационных свойств поверхностей, а
последние являются функционалами температуры, решение может
быть получено методом последовательных приближений.
Для иллюстрации зонального расчета рассмотрим замкнутую
излучающую систему, состоящую из ? поверхностных зон произ-
произвольной конфигурации, находящихся в состоянии радиационного
теплообмена друг с другом. Каждая зона участвует также в про-
процессе теплопередачи с окружающей средой: коэффициент тепло-
теплопередачи для зоны / Kj = ?/?;, температура наружной среды,
соприкасающейся с зоной /, ГНаР/.
Последовательность зонального расчета с учетом селективных
свойств диффузно излучающих и отражающих поверхностных зон
следующая:
1. Спектр излучения участвующих в теплообмене поверхност-
поверхностных зон разбивается на ? спектральных интервалов (k = 1,
2, . . . , ?). Ввиду относительной эффективности описанного ниже
алгоритма число спектральных интервалов для ЭВМ среднего
класса может достигать 100 и более. При этом для каждой зоны i
задается строка спектральных степеней черноты ?? (размер зада-
задаваемой в исходных данных матрицы ?^ для исследуемой излучаю-
излучающей системы равен пг).

188 Разд. И Система неидеальных поверхностей
2. Для заданных размеров и геометрии излучающей системы
определяются угловые коэффициенты излучения ?^·. При этом все
поверхностные зоны системы принимаются абсолютно черными.
3. Учет спектральных радиационных характеристик поверх-
поверхностных зон осуществляется при расчете средних по спектральному
интервалу разрешающих угловых коэффициентов поглощенного
излучения путем решения следующих систем линейных алгебраи-
алгебраических уравнений:
/« = ?»/?/+ ? 0-??) 4ifpi> A1Л°)
где i, j = 1, 2, . . . , ?; k = 1, 2, . . . , ?.
4. Вычисляются суммарные по спектру излучения коэффици-
коэффициенты радиационного обмена между зонами излучающей системы
по соотношению
a^OoFtt Ei{fii-^ik)l i, /=1, 2, ... , п. A1.11)
5. Определяются искомые поля температур в излучающей си-
системе путем решения системы нелинейных уравнений теплообмена
и теплового баланса зон
ZafiTt-KiFfTj + Q^O; /=1,2,. . . , ?, A1.12)
где Qi рассчитывают из выражения Qj = jj j
Система уравнений (П. 12) может быть использована для реше-
решения как прямых и обратных, так и смешанных постановок задачи
о радиационном теплообмене. В последнем случае порядок системы
A1.12) понижается на п19 где пг — число поверхностных зон с из-
известной температурой. В случае, если радиационные характери-
характеристики зон являются функционалами температурного поля излучаю-
излучающей системы, зональный расчет выполняется методом последова-
последовательных приближений. Сначала задаются нулевым приближением
для температуры зон Tt (i = 1, 2, . . . , ?), при этом на основе
справочных данных по радиационным характеристикам участвую-
участвующих в теплообмене тел (см. приложение 2) составляется матрица
спектральных степеней черноты ?. После этого проводят расчет
первого приближения среднезональных температур (см. п. 1—5),
которое в свою очередь является основой для уточнения матрицы.
Аналогично определяют последующие приближения среднезо-
среднезональных температур до тех пор, пока не будет достигнута требуе-
требуемая точность расчета. При необходимости методом последователь-
последовательных приближений могут быть учтены и температурные зависимости
коэффициентов теплопередачи от поверхностных зон к наружной
среде.

§ 11.3 Интегральные уравнения для системы поверхностей 189
ПТз. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ ПОВЕРХНОСТЕЙ
С ПРОИЗВОЛЬНОЙ ИНДИКАТРИСОЙ ИЗЛУЧЕНИЯ
Произвольная индикатриса отражения элемента поверхно-
поверхности dFM в произвольной точке ? записывается в форме относи-
относительной отражательной способности ???' (?) в интегральном урав-
уравнении, известном как уравнение Поляка [69]
/5cx(Ai, S) = /?e(Aif 5)+ $ ??(??, S'SI™(P, S') ?
? ? (?, P)dFPy A1.13)
где точка ? соответствует направлению S', из которого излучение
попадает в точку ??. Остальные обозначения те же, что и в преды-
предыдущем разделе.
При подстановке A.45) в A1.13) получается новое интегральное
уравнение, выраженное через абсолютную двунаправленную от-
отражательную способность геег (??):
/;cx(Aff S) = eeiV/S6+Sree'.v(Af, S'S)/r(P, S')dFP,
F
A1.14)
где ??,? и /о?6 относятся к излучению произвольной точки М. Из
сравнения A1.13) и A1.14) следует, что абсолютная отражательная
способность, заданная направлениями S и S' (три точки ?, ? и ?),
включает в себя выражение, называемое ядром уравнения A1.13)
К (??, ?).
Уравнения радиационного теплообмена в анизотропных систе-
системах. Результирующий радиационный теплообмен между произволь-
произвольными элементами (dFM и dF^) обобщенной поверхности анизотроп*
ной системы может быть определен исходя из выражения, полу-
полученного В. Н. Адриановым:
d2Qpe3 v (dF°M, dfN) = [??? (?)—??? (?)] ?? (?, N)[dF°MdFNy
A1.15)
где верхний индекс (°) сопутствует всем величинам уравнений в
обобщенном виде (см. разд. 1, 12 и 13);
??(??, ?)=??(?, SMN)K°v(M, N)ev(M, Smn)+ f ??/(?, ?).
A1.15a)
?? (??, ?^) — обобщенная резольвента, являющаяся симметричной
функцией точек ? и N излучающей системы;

190 Разд. 11 Система неидеальных поверхностей
??](?, ?)= $ $ e°v(N, SNP)Kl(M, РгЖАРъ Я,)X. . .
(Oft)
. . . xKliPjtyrliPi, SPiPi, SPiM)r°v(P2, SptPt, SP,Pl)x
xrv(Ph SNPj, SPjPli)el(M, SMPl)dF°PaFp2. . . dFP.
A1.16)
есть итерированные ядра, также являющиеся симметричными функ-
функциями точек ? и N. На основании приведенных выше уравнений
можно создать обобщенный зональный метод расчета радиацион-
радиационного теплообмена, позволяющий учитывать анизотропию объемного
и поверхностного рассеяния. Подробно обобщенные уравнения
и радиационные характеристики даны в следующем разделе.
Сумму итерированных ядер ??; в выражении A1.15а) можно
представить в виде следующего интеграла:
???7·(??, ?)= $ r;(Af, ?, N)dF°P9 A1.17)
/=1 (F°)
где ?? (?, ?, ?) — новая резольвента, являющаяся функцией уже
трех точек и удовлетворяющая интегральному уравнению вида
rC(Ai, ?, ?) = ?3(?, ?, ?)+ $ ГС (?, Q, P)R*V(Q, ?, N)dFQ,
A1.18)
причем
Kl(M P, N) = el(My Smp)KUM9 P)r°v(P, SMP, SPN)x
xti(P> N)KW> SnpY> A1.19)
r°v(P, SQP, SPN)K°V(N, P)
есть новые оптико-геометрические функции трех точек излучающей
системы (предшествующей, рассматриваемой и последующей).
Учет произвольной индикатрисы излучения сводится, таким
образом, к появлению нового типа углового коэффициента, вклю-
включающего три тела: испускающее, переотражающее и воспринимаю-
воспринимающее излучение, т. е. выражающее ту долю потока, который попа-
попадет на третье тело через посредство второго по отношению ко всему
потоку, испущенному первым телом. Уточнение зонального метода
достигается за счет усложнения банка системы угловых коэффи-
коэффициентов, которые приходится высчитывать для конкретной конфи-
конфигурации пропорционально числу сочетаний.
Для большого числа тел система значительно усложняется.
Однако она позволяет решить проблему анизотропии излучения
в рамках существующего аппарата зональных методов.

§ 11.3 Интегральные уравнения для системы поверхностей 191
Для учета анизотропии в приближении зонального метода обоб-
обобщенное A1.15) уравнение аппроксимируется системой алгебраиче-
алгебраических уравнений [6]
N
/t^vk/b *\ k=l, 2, . . . , ft,
A1.20)
где ^Hcxi* = Jt/vHcxi* и Kco6ik =Jt/vco6^ - обобщенные
спектральные плотности соответственно эффективного и собствен-
собственного излучения от зоны i на зону k> а коэффициенты
$ $ $ Kl(P, M)fv(P, M, Q)K°V(M, Q)dF°pdF°MdF°Q
=
S
(P?Fl, M?Fl Q?F°r, i, j, k=l, 2, . . . , n) A1.21)
— коэффициенты переоблучения, являющиеся, как видно, функ-
функциями номеров испускающей k, рассеивающей i и воспринимаю-
воспринимающей / зон, причем /С° (Р, М) и /С° (М, Q) — ядра обобщенного ин-
интегрального уравнения A1.15), являющиеся функциями соответст-
соответствующих точек системы, а ?^ (?, ??, Q) — обобщенный коэффициент
яркости для того же уравнения.
Фигурирующие в A1.20) обобщенные спектральные плотности
эффективного и собственного излучения являются направленными
величинами и зависят от текущих номеров испускающей i и вос-
воспринимающей k зон. Кроме того, вместо коэффициентов облуче-
облучения (pib характерных для обычных зональных методов, в системе
появляются новые, более сложные, оптико-геометрические характе-
характеристики — коэффициенты переоблучения Ф^7-, также включаю-
включающие три тела.
Таким образом, учет анизотропии радиационных характеристик
достигается за счет определенного усложнения системы уравнений.
Однако для этих оптико-геометрических характеристик выпол-
выполняются поточные принципы взаимности и замыкаемости. Это су-
существенно сокращает число независимых коэффициентов переоб-
переоблучения, подлежащих предварительному вычислению.
При соответствующих допущениях об изотропности радиацион-
радиационных характеристик и равенстве локальных и средних коэффициен-
коэффициентов облучения по всем зонам полученная система переходит в из-
известную систему уравнений обычных зональных методов.
Для системы двух тел уравнение A1.20) упрощается:
Qpea 1 = -Qpes 2 = С°H°l2 {El-El), A1.22)

192
Разд. 11 Система неидеальных поверхностей
где #19 = #2? = ??2? = ^2\Fl — обобщенная взаимная поверх-
поверхность зон 1 и 2; Е\ и ?2 — равновесные плотности излучения со-
соответствующих зон;
С° =
A—2
A1.23)
— коэффициент, учитывающий значение и степень анизотропности
оптических и оптико-геометрических характеристик излучающей
системы. Решение этой же двухзонной задачи с помощью обычного
зонального метода приводит к выражению
QC0H) _ ^ч(ЗОН)
рез 1 — Чрез 2 —
н\2(е°2-е\)
{r\la\) + q^ (r°2/a°2)
где г\ и г°, а] и а°2 — обобщенные отражательные и поглощатель-
ные способности 1-й и 2-й зон. Количественной мерой погрешности
от неучета анизотропии является
относительное отклонение резуль-
результатов зонального метода Q
от анизотропного потока
вычисляемое по формуле
S
2,5
2,0
1,0
0,5
0
0,5
e°=s° = 0 5 /
zy
\^/ у
I I I
Q
П(зон)
^-рез 1
/7 /7 ? <?* 1 ,
Рис. 11.1. Погрешность от не-
неучета анизотропии в зависимости
от степени черноты материала [6]
рез 1 у
A1.24)
Результаты сопоставления по
A1.24) представлены на рис. 11.1,
из которого следует, что неучет
анизотропии радиационных харак-
характеристик излучающих систем в
ряде случаев может привести к су-
существенным погрешностям.
Изложенная методика практи-
практически сводит задачу учета анизо-
анизотропии к вычислительным возмо-
возможностям существующего матема-
математического аппарата зональных ме-
методов и делает задачу этого учета

§ 11.4 Специальные случаи неидеальных поверхностей 193
доступной для современных инженерных методов, сводя всю слож-
сложность проблемы к вычислению комплекта тройных угловых коэффи-
коэффициентов переизлучения.
11.4. СПЕЦИАЛЬНЫЕ СЛУЧАИ НЕИДЕАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Для ряда материалов их радиационные характеристики могут
быть аппроксимированы рядом математических моделей, которые
органически вписываются в обычные схемы решения зональных
уравнений, что дает возможность анализировать анизотропию и ее
влияние на перенос излучения по упрощенным инженерным мето-
методикам.
Квазидиффузная модель. Сумма индикатрис описывается в пред-
предположении, что, сохраняя диффузный характер численно, инди-
индикатриса зависит от направления падающего излучения. В этом слу-
случае уравнение Г. Л. Поляка запишется в виде [69]
/А (??) = /5тр ? (М) + { г* (??, sNM) /А (?) ? (??, ?) dFN\
A1.25)
/ИСХ(М, sAI) = /c(Al, s
/2тр ? (??) = j г* (?) /с (?, sNM) К (?, ?) dFN.
Решение уравнения A1.25) может быть выражено через резоль-
резольвенту RiM)
? (?)
/А (М) = /дтр ? (??) + ? Rj (?) $ /д (?) ? {?, ?) dFN.
/=1 Fj(M)
Диффузно-зеркальная модель. В этой модели полагается, что
отражение поверхности можно записать в виде суммы диффузной
и зеркальной индикатрис, не зависящих от направлений, а собст-
собственное излучение — диффузное. Тогда A1.15) преобразуется так:
/Д (А|) = /? (А1) + гд (М) j /д (N) Sn (Ai f A^) dFN + Ая+1;
/исх (??, sM) = /А (??) + R3P (M) /„ex (?, s%M), A1.26)
где ??+1 можно оценить как сверху, так и снизу. Функция
Sn (?, ?) характеризует перенос излучения за счет ? зеркальных
отражений. Используя A1.26), в соответствии с требуемой точ-
точностью следует выбирать необходимое число отражений ? [69].
Применение соотношений A1.26) позволяет использовать диф-
фузно-зеркальную модель для систем сложной геометрии при не-
незначительном количестве отражений с последующей оценкой точ-
точности.
7 Заказ № 1175

194 Разд. 11 Система неидеальных поверхностей
Анизотропно-зеркальная модель. В отличие от диффузно-зер-
кальной зеркальная составляющая зависит от угла падения, и из-
лучательная способность в соответствии с законом Кирхгофа ани-
анизотропна. Тогда
/д (??) = ?* (??) +±1*(?, sNM) [/«(?? + /CH (N, sNM)] ?
2; A1.27)
/нсх(М, 8Л1) =
?2 = -±- $ r* (??, sWA1) R3P (tf, s%N) /исх (JVX, в^дг) cos eMLld aMLi.
Используя метод последовательных подстановок, уравнение
можно преобразовать таким образом, что оно будет характеризо-
характеризовать не одно, а п отражений. Величина ??+1 допускает двусторон-
двустороннюю оценку как сверху, так и снизу (например, /ИСх (?) = /0 (?)
и /„сх (?) я /с (JV)).
При учете анизотропии излучения перспективным является
метод расщепления исходного сложного уравнения на эквивалент-
эквивалентную систему [68] более простых уравнений. В этом случае почти
полностью используются математический аппарат для расчета ра-
радиационного теплообмена диффузно излучающих и отражающих
поверхностей и соответственно пакеты прикладных программ для
диффузного излучения [35, 69]. Кроме того, при таком подходе
могут эффективно применяться методы светового моделирования.
11.5. КОНЦЕНТРАТОРЫ С ЗАДАННОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ
Расчет теплообмена излучением в агрегатах с применением зер-
зеркальных концентраторов как элемента системы, создающей задан-
заданное потокораспределение по спектру и углу, производится двухста-
дийным методом. На первом этапе рассчитывается первое падение
потока в системе излучатель — рефлектор — изделие, на втором —
обычными методами суммируется вклад многократных отражений
в результирующий поток. При этом вся система рассчитывается
так, чтобы вклад потока непосредственно от излучателя был макси-
максимально больше при минимизации потерь. Процедура расчета тепло-
теплообмена излучением в таких системах содержит следующие этапы:
1) проектный расчет профиля отражателя для выбранного по
требуемому спектру излучения с целью получения заданной кри-
кривой силы излучения или распределения облученности с заданной
точностью;
2) поверочный расчет кривой силы излучения или какого-либо
вида облученностей при заданном профиле отражателя (^

§ 11.5 Концентраторы с заданной анизотропией
195
3) поверочный расчет эффективнос-
эффективности процесса по тепловым, технологи-
технологическим или эксергическим критериям с
учетом многократных отражений;
4) поверочный расчет показателей эф-
эффективности при ухудшении радиацион-
радиационных характеристик в процессе эксплуа-
эксплуатации [Гисх ? >эксп].
Расчет профиля отражателя. Подход
рассмотрим лишь для наиболее простого
случая равномерно излучающего источ-
источника и отражающего рефлектора с от-
отражательной способностью материала
рефлектора г [86].
Профиль зеркального отражателя с
точечным источником или их системой,
т. е. зависимость R (?) находится ре-
решением дифференциального уравнения Болдырева [86], задающем
перераспределение исходного потока излучателя в пространстве:
dR(Q) ?^ ? —
Рис.
11.2. Схема к расче-
расчету рефлектора
=tg-
¦ dd,
A1.28)
R (?) '" 2
где R — радиус отражателя, т. е. расстояние от центра источника
до поверхности отражателя.
Решением этого уравнения с начальными условиями Ro и ?0
является выражение для зависимости радиуса рефлектора от по-
полярного угла ?:
A1.29)
Зависимость ? (?), необходимая для решения, находится из ин-
интегрального уравнения нарастания потоков
rp$ JQdQ = l J(a)day A1.30)
?0 «о
т. е. кривых нарастания потоков излучения от источников излу-
излучения и от отражающей поверхности. Если задана кривая облучен-
облученности по поверхности ? (х)> то для отыскания кривой ? (?) находят
зависимость ? (?) из интегрального уравнения^нарастания потока
для поверхности
? ?
-??(?)??, A1.31)
решение которого
?
?-?
h0 sin (? — ?)
? sin ? — ? ?) cosa
A1.32)

196 Разд. 12 Теплообмен в излучающей и поглощающей среде
Решение системы интегральных уравнений производится итера-
итерационными методами и методами решения некорректных обратных
задач интегральных уравнений. Однако ввиду простой алгоритми-
алгоритмизации задач с предварительным вычислением многих процедур
преимущества^имеют графоаналитические методы с системой но-
номограмм.
Метод расчета зеркальных концентраторов. Расчет зеркальных
систем с энергетически неравноярким источником производится
путем сведения его к нескольким энергетически равноярким с по-
последующим суммированием по энергетической яркости для получе-
получения результирующей характеристики.
Обычно для расчета кривой силы излучения используют метод
заполнения заданной кривой силы излучения зональными кривыми
[86]. Зональная кривая зеркального отражателя рассчитывается
по энергетической яркости и площади изображения излучающего
тела источника, создаваемой зоной. В случае энергетически равно-
яркого источника
?/? = rB^AFa cos ??,
где ?/? — излучение, создаваемое зоной отражения; ??— габарит-
габаритная энергетическая яркость; AFa — площадь активной части зоны;
?? — угол проективного сокращения.
Нахождение ?/^ основано на нахождении коэффициента за-
заполнения зоны Ка-
Л^ф — площадь зоны.
Способы определения Ка зависят от соотношения осевых лучей
зоны ?? и размера элементарного отображения (ЭО).
Если ?? < 0,2?/Са определяется по формуле
где Са — корреляционный коэффициент.
Более подробно о подобных расчетах см. [21, 86].
Раздел двенадцатый. ТЕПЛООБМЕН
В ИЗЛУЧАЮЩЕЙ И ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СРЕДЕ
12.1 УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ И УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
Перенос излучения в реальных средах в большинстве случаев
определяется излучением и поглощением двух- и трехатомными
газами и взвешенными твердыми частицами. Вследствие селектив-
селективного излучения участвующих в теплообмене сред уравнения пере-

§ 12.1 Уравнение переноса излучения и уравнение энергии 197
носа суммарного по спектру излучения в сером приближении в об-
общем случае неприменимы, корректной будет запись для монохро-
монохроматического излучения. Однако, поскольку уравнения переноса
для монохроматического и серого излучения за небольшим исклю-
исключением идентичны, для упрощения записи уравнения будут изло-
изложены в сером приближении (без индексов, обозначающих монохро-
монохроматическое излучение), а в необходимых случаях будут даны со-
соответствующие пояснения.
Излучение, распространяющееся в среде в определенном на-
направлении, ослабляется вследствие поглощения и усиливается за
счет собственного излучения среды. Эти явления описываются
уравнением переноса излучения, характеризующим изменение ин-
интенсивности излучения в какой-либо точке вдоль рассматривае-
рассматриваемого направления в излучающей и поглощающей средах. По су-
существу уравнение переноса излучения является обобщением за-
закона Бугера на случай, когда в интенсивности излучения учиты-
учитывается вклад собственного излучения среды, и для стационарных
условий записывается следующим образом:
dI(M, s) = ___а(М)/(М, s)+a(M)I0(M). A2.1)
ds
Уравнение переноса A2.1) является линейным дифференциаль-
дифференциальным уравнением первого порядка и представляет собой основной
инструмент для детального исследования полей интенсивности из-
излучения. При решении большинства научных и инженерных задач
радиационного теплообмена в замкнутых системах на основе урав-
уравнений переноса могут быть получены уравнения теплообмена для
плотности потоков того или иного вида излучения.
Для однозначного решения уравнения переноса излучения в ста-
стационарных условиях это уравнение необходимо дополнить гранич-
граничными условиями, определяющими интенсивность излучения / (N, s)
на границе излучающей системы:
2?
/„сх(#, s) = b(N, s)I0(N)+— $ г (?, s')p(N, s', s) ?
? ?=?
х/пад(УУ, s')cos(s', n)d<o, A2.2)
где /исх (Л/, s) — интенсивность излучения, исходящего из точки N
граничной поверхности в направлении s; ? (?, s) — направленная
излучательная способность граничной поверхности; I0(N) — ин-
интенсивность излучения абсолютно черного тела при температуре
поверхности в точке N; г (N, s') — направленная отражательная
способность граничной поверхности в точке jV для направления
падающего излучения s'; ? (?, s', s) — индикатриса отражения
граничной поверхности в точке N; /пад (Af, s') — интенсивность

198 Разд. 12 Теплообмен в излучающей и поглощающей среде
падающего из направления s' в точку N граничной поверхности
излучения.
Решение уравнения A2.1) путем его интегрирования вдоль вы-
выбранного направления s от точки N граничной поверхности до рас-
рассматриваемой точки объема ?? позволяет получить значение интен-
интенсивности излучения в направлении s для точки ??:
? (??, s) = /нсх (N9 s) ехр [? (??, ?)] + $? (?) /? (?) exp [? (?, ?)] ds,
A2.3)
? ?
где ? (??, ?) = ? ? (s)rf5;x (??, ?) = $ ? (s)ds — оптическая тол-
N ?
щина среды между точками N и ??, ? и ??.
Интегральное уравнение для интенсивности излучения A2.3)
совместно с граничным условием однозначно определяет поле ин-
интенсивности излучения в рассматриваемой системе, если заданы
поле температур и радиационные характеристики в объеме среды
и на граничной поверхности. Последние в общем случае также
являются функционалами температуры. Распределение температуры
определяется балансом энергии в объеме среды, который, в свою
очередь, определяется энергией результирующего интегрального
излучения для каждого элемента объема. Значение этой энергии
может быть определено путем интегрирования интенсивности из-
излучения, проходящего через некоторый элементарный объем* по
всем телесным углам падения излучения и по всем длинам волн.
При этом уравнение энергии суммарного по спектру излучения для
элемента объема может быть записано следующим образом:
4?
div Ein (?) = — ???3 (?) = ?** (?) —? (??) $ / (??, s') A»,
A2.4a)
где ???3 (??) = С цРез(М)с11; ???6(??) = С ?€06 {?)??— суммар-
?=0 ?=0
ная по спектру объемная плотность результирующего и собствен-
собственного излучения;
оо 4Л
? ?? (??) ?? J 1% (?, s') cos (s\ n) da'
? ?? J ??(?, s') cos(s't n)
Я=0 ?=0
— интегральный по спектру коэффициент поглощения;
оо
/ (??, s') = С /? (?, s') ?? — суммарная по спектру интенсив-
интенсивно
ность излучения.

§ 12.2 Интегральные уравнения теплообмена 199
Уравнение энергии суммарного по спектру излучения для эле-
элемента граничной поверхности имеет следующий вид:
?рез (М) = а (М) ?пад (М)-г (М) Ео (М), A2.46)
где ?реэ (??) = f EU (M)dK; ?п f
?=0 ?—О
?0 (?) =\?? (?) ?? — соответственно суммарные по спектру
поверхностные плотности результирующего, падающего излучения
и излучения абсолютно черного тела для точки ? (? ? F);
oo
?
i% $
?-=0
,4(*
h(M, s')e
k $ /?(??.
0 ? ??(?
? (?, s') с
s') cos (s'
i, s) |cos
fs, л) ????
— интегральные по спектру полусферические поглощательная и
излучательная способности поверхности в точке М.
Для серой среды и серой граничной поверхности при исполь-
использовании уравнений A2.4а) отпадает необходимость в интегрирова-
интегрировании по спектру энергетических и радиационных характеристик
среды и поверхностей.
Совместное решение интегрального уравнения для интенсивно-
интенсивности излучения A2.3) и уравнения энергии A2.4а) позволяет опреде-
определять взаимозависимые распределения температуры и интенсивно-
интенсивности излучения.
12.2. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНА
Основным инструментом аналитического и численного исследо-
исследования радиационного теплообмена в замкнутых излучающих си-
системах являются интегральные уравнения излучения [75], кото-
которые вытекают из интегродифференциального уравнения переноса
излучения, соответствующих граничных условий и соотношений,
связывающих интенсивность излучения с различными характери-
характеристиками полусферического (поверхностного) и сферического (объем-
(объемного) излучений. Интегральные уравнения могут быть записаны

200
Разд. 12 Теплообмен в излучающей и поглощающей среде
для различных видов излучения
и по существу являются уравне-
уравнениями состояния излучающей си-
системы, поскольку описывают ее
состояние как на границах, так и
в объеме среды.
^Для анализа интегральных
уравнений теплообмена излучением
рассмотрим систему (рис. 12.1),
образованную диффузно излучаю-
излучающими и отражающими поверхно-
поверхностями произвольной конфигурации,
заполненную излучающе-погло-
щающей средой. При этом ддя фун-
фундаментальной постановки задачи
известны поля температур и ра-
радиационных характеристик. Тре-
Требуется найти распределения плот-
плотности потока результирующего излучения на граничной поверх-
поверхности системы.
С учетом поглощения и излучения изотермической средой вы-
выражение для интенсивности падающего на площадку dF^ излу-
излучения имеет вид
Рис. 12.1. Излучающая система,
образованная поверхностью про-
произвольной конфигурации, запол-
заполненная поглощающей средой
/над (??) = /исх (N) е-* + ? (??, ?) /Ог,
A2.5)
???
??
где ? = J adl — оптическая толщина слоя (при неизменном
на расстоянии lMN значении коэффициента поглощения ? =?/?1?);
? (?, ?) — элементарная излучательная способность (степень чер-
черноты) среды, равная 1—е~~х; /ог — интенсивность излучения АЧТ
при температуре газовой среды, Вт/(м2-ср).
С учетом связи между интенсивностью и плотностью диф-
диффузного излучения и отражения из выражения A2.5) можно полу-
получить следующие выражения для плотности потока падающего излу-
излучения:
?пад (??) - $ ?„сх (?) е~*К (M,N) dFN + ? (?, V) ?ог, A2.6)
F
где ? (?, ?) =
COS ?? COS ?//
— геометрическая функция точек М
и N излучающей системы; ? (??, V) — локальная излучательная
способность (степень черноты) среды, представляющая собой от-
отношение потока собственного излучения среды в объеме V на эле-

§ 12.2 Интегральные уравнения теплообмена 201
ментарную площадку dFM к потоку излучения АЧТ, имеющего
ту же температуру, что и среда, на площадку dFM:
2?
?(??, V) = — S ?(??, ЛОсозвд^ш; A2·7)
? ?=?
EOr — плотность излучения АЧТ при температуре газовой среды,
Вт/м2.
На основе A2.6) и соотношения
Яисх (Л1) = ?соб (М) + г (М) ?Пад (М) A2.8)
можно получить интегральное уравнение для плотности потока
исходящего излучения
?исх (M)-r(M) J Яисх (Л0 <??(?' ^ /С (??, ?) dFN =
(Л1> V)?Or. A2.9)
Для поглощающей среды с переменной по объему температурой
интегральное уравнение для поверхностной плотности потока ис-
исходящего излучения записывается следующим образом:
?исх (М)-г (М) $ ?„сх (N) KFF (?, ?) dFN =
j)/CvF(Ai, P)<Wp. A2.10)
При этом интегральные уравнения для объемной и поверхностной
плотности потоков падающего излучения имеют следующий вид:
$FV(M, N)dFN =
$4?()??(?, P)dVP; A2.11a)
пад (?) = Sp E»cx (?) KFF (??, ?0 dfw = $ ?0?6 (?) KVF (?, ?) dVP.
A2.116)
В уравнениях A2.10) и A2.11)
KFF(M, N)
KVF(M, ?) =
KFV(M, N) =

202 Разд. 12 Теплообмен в излучающей и поглощающей среде
Таким образом, в общем случае процессы радиационного тепло-
теплообмена описываются системами интегральных уравнений для объем-
объемных и поверхностных плотностей потоков различных видов излу-
излучения, содержащих интегралы как по граничной поверхности, так
и по объему среды. В [5] показана возможность упрощения ана-
анализа и решения интегральных уравнении излучения путем формаль-
формального обобщения системы интегральных уравнений. При этом из-
излучающая система, состоящая из объема V и граничной поверхно-
поверхности F, заменяется эквивалентной излучающей системой, состоящей
из одной замкнутой поверхности F°, равной сумме эффективной
поверхности объемных зон F' и граничной поверхности F, а система
уравнений для объемной и поверхностной плотности потока того
или иного вида излучения заменяется одним интегральным уравне-
уравнением. Так, для плотности потока результирующего излучения обоб-
обобщенное интегральное уравнение можно записать в виде
E°ve3 (??) = a (M)jQ Elcx (?) ?° (?, ?) dfN-a (?) ?°? (??).
A2.12)
? A2.12) верхним индексом «°» отмечены обобщенные характе-
характеристики. Для поверхностных зон они равны величинам, соответст-
соответствующим их обозначению, для объемных зон определяются следую-
следующим образом:
о о о 4 ° /#
17 ?\ ? ?.& * Г* ?\ /Л.Ь* Р*л CS /^ · ? ?? It?
*-*рбз — Чрез/*'t) *-???? — '|исх/тс/v, i-<o — ?? > ^ — va/av.
Обобщенное ядро К° (?, ?) также определяется в зависимости от
того, где расположены точки ? и ? [5]:
— ???(?, ?), ??,
4
?°. . .
KVF(M9 ?),
KFP(M, ?), ??,
Решение уравнения A2.12) приводит к интегральному уравне-
уравнению
Ерез (??) = а (М)Д El (N) f (??, ?) dF°N-a (??) ?°? (??),
A2.13)
где / (??, ?) — элементарный разрешающий угловой коэффициент
поглощенного излучения, представляющий собой отношение по-
потока излучения от элементарной площадки dFM (элементарного
объема dVM)> достигшего (с учетом многократных переотражений

§ 12.3 Оптико-геометрические характеристики поглощенного излучения 203
излучения в системе и ослабления средой) элемента поверхности
(IFn (объема dVN) и поглощенного им, к потоку излучения элемента
поверхности dFM (объема dVN).
12.3. ОПТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПОГЛОЩЕННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Среди приближенных методов решения интегральных уравне-
уравнений излучения в поглощающей среде наиболее распространенными
являются зональные методы теории радиационного теплообмена.
В зональных методах оптико-геометрические особенности излучаю-
излучающих систем, заполненных полупрозрачной средой, обычно характе-
характеризуются различного рода угловыми и разрешающими угловыми
коэффициентами облучения (см. разд. 9).
Наряду с указанными оптико-геометрическими характеристи-
характеристиками в отечественных работах используются разрешающие угловые
коэффициенты поглощенного излучения (локальные f (dFMy Fj),
f(dFM, Vj), fDVM, Fj), f(dVM, Vj) и средние fu). Локальный
разрешающий угловой коэффициент поглощенного излучения
f (dFM, Fj) — есть отношение потока собственного (исходящего)
излучения элементарной площадки dFM, достигшего (с учетом
многократных переотражений излучения в системе и ослабления
средой) площадки Fj и поглощенного ею, к потоку полусфериче-
полусферического собственного (исходящего) излучения площадки dFM. Ана-
Аналогично f (dVM9 Vj) — отношение потока собственного (исходя-
(исходящего) излучения элементарного объема dVM, достигшего (с учетом
многократных переотражений излучения в системе и ослабления
средой) объемной зоны / и поглощенного ею, к потоку собственного
(исходящего) излучения объема dVM в пределах полной сферы.
Физический смысл f (dFM, Vj) и / (dVM, Fj) нетрудно понять на
основе вышеприведенных определений.
Локальные разрешающие угловые коэффициенты поглощенного
излучения связаны с соответствующими элементарными коэффи-
коэффициентами (см. § 12.2) следующими соотношениями:
для поверхностной поглощающей зоны / (? ?
^' M\n> A2.14a)
j M, F,), ??/?;
для объемной поглощающей зоны / (? ? dVj ? Vj)
MtVj\ МЛП; <Ш4б>
M, Vj), M?m.
Средние разрешающие коэффициенты поглощенного излучения
определяются из локальных по следующим соотношениям:

204
Разд. 12 Теплообмен в излучающей и поглощающей среде
для поверхностной излучающей зоны i (? ? dFM ? Ft)
14
[ jf(dFM, Fj)dFu
, V,)dFt,
A2.15a)
для объемной излучающей зоны i (? ? dVM
lf(dVM, F,)dVt, /6
1_ vt
Vl U(dVM, Vi)dVu /?
A2.156)
Таким образом, средний разрешающий угловой коэффициент
поглощенного излучения fa представляет собой поглощенную
в зоне / долю энергии, излученной зоной /, с учетом возможных
многократных переотражений в системе и ослабления в объемных
зонах. Для поверхностных поглощающих зон коэффициент ftj ра-
равен произведению среднего разрешающего углового коэффициента
облучения на степень черноты поглощающей зоны /, т. е. fa =
= а-з ?/i (ПРИ / 6 п)·
Средние разрешающие угловые коэффициенты поглощенного из-
излучения для чисто поглощающей среды определяются из решения
следующих систем уравнений:
где
i> /=!. 2,
1 при /= 1, 2, . . . , т;
а}- при / = m+I, m + 2, .
, m + n, A2.16)
т + п.
В A2.16) ?,-j ^ tyij при /^ я, т. е. когда лучевоспринимающей
зоной / является непрозрачная поверхность, ?^· есть не что иное,
как угловой коэффициент облучения. При / ^ /тг, т. е. когда луче-
лучевоспринимающей является объемная зона /, ?^· представляет со-
собой отношение потока собственного (исходящего) излучения зоны ?,
достигшего с учетом ослабления промежуточной средой объемной
зоны / и поглощенного ею, к потоку собственного (исходящего)
излучения зоны i по всевозможным направлениям. Исходя из этого
для поверхностных излучающих зон i справедливы равенства
?
= ?(/7?, П

§ 12.3 Оптико-геометрические характеристики поглощенного излучения 205
где a (Fi> V) — поглощательная способность объемных зон, равная
поглощенной в объеме V излучающей системы доли энергии, излу-
излученной поверхностью Ft зоны i.
Свойство замыкаемости для г|^· и ftj записывается следующим
образом:
т-\-п т-\-п
???-1; ? /?=1. A2.17)
Свойство взаимности для fa состоит в том, что имеют место ра-
равенства
aiFifn^ufFjfju /, j?n; ?
teiVifij^ajFjfn, i?m, /??; A2.18)
aiVifi^ajVjfji, i, j?m. J
Соотношения, аналогичные A2.16) — A2.18), можно записать
и для локальных оптико-геометрических характеристик поглощен-
поглощенного излучения.
Использование угловых коэффициентов поглощенного излуче-
излучения позволяет учесть объемный характер испускания и поглощения
излучения для объемных зон и отказаться от применения таких
приближенных понятий, как поверхность излучения объемной
зоны, локальная и средняя поглощательная способность среды для
трехмерных многозонных систем произвольной конфигурации.
Для расчетов теплообмена в излучающих системах при наличии
как диффузной, так и недиффузной составляющих в отражении от
поверхностных зон (г = гдиф + гнедиф) в [35 ] предложено поня-
понятие полу разрешающего углового коэффициента поглощенного излу-
излучения Jij. Этот коэффициент для систем, заполненных нерассеиваю-
щей средой, представляет собой отношение потока собственного
излучения зоны ?, достигшего (с учетом недиффузной составляю-
составляющей в отражении излучения от граничных поверхностей системы
и поглощения средой) зоны/ и поглощенного ею, к потоку собствен-
собственного излучения зоны i. Коэффициент Jij определяют методом Монте-
Карло при условии, что поглощательная способность поверхност-
поверхностных зон принимается равной а + гдиф.
Учет диффузной составляющей в отражении от поверхностных
зон осуществляется при переходе к разрешающим угловым коэффи-
коэффициентам поглощенного излучения fa с помощью следующих систем
линейных алгебраических уравнений:
'·il /=I> 2'· · ·'
P=l
A2.19)

206 Разд. 12 Теплообмен в излучающей и поглощающей среде
где
1 при /=1, 2, . . . , т;
п.
Система уравнений A2.19) соответствует общему случаю и при
гнедиф = о вырождается в систему уравнений A2.16). В случае,
когда r*H* = 0, Aj становится равным единице и для объемных,
и для поверхностных зон, а система уравнений A2.19) переходит
в тождество fa = Jij.
12.4. ЗОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
Сущность зональных методов заключается в делении излучаю-
излучающей системы на зоны и замене непрерывного распределения темпе-
температур и физических характеристик прерывным, состоящим из ко-
конечного числа однородных участков (зон). При этом поверхность
границы системы F подразделяется на ? изотермических оптически
однородных непрозрачных поверхностных зон; F = ^ Fiya объем V,
заполненный излучающей и поглощающей средой,— на т изотер-
т
мических оптически однородных объемных зон: V = ? Vt. В ре-
1=1
зультате этого интегральные уравнения, описывающие лучистый
теплообмен, заменяются аппроксимирующей системой алгебраиче-
алгебраических уравнений, из решения которой определяются искомые энер-
энергетические характеристики (температуры зон и тепловые потоки
между зонами).
Так, интегральное уравнение A2.13) для локальной плотности
потока результирующего излучения на основе представлений зо-
зонального метода может быть представлено в следующем виде:
т-\-п
E;e3(Mj) = a(Mj) ? Eli S f(Mh NJdF'v-aiMUEliM;),
i-i- ,;
Af0\ ???. A2.20)
На основе соотношений связи между элементарными и локаль-
локальными разрешающими угловыми коэффициентами поглощенного
излучения A2.14) предыдущее уравнение можно записать так:
т+п
Е°реа (Mj) = ? (?/) ? f (MJt F)) Eli-d (Mj) E°o(Mj).
A2.21)

§ 12.4 Зональные методы 207
Для среднезональнои плотности результирующего потока имеем
следующую систему алгебраических уравнений:
ш-\-п
E\*>i = di ? fjiEli-ajElj I, /=1, 2, . . . , m + n A2.22a)
или эквивалентную ей систему уравнений
m+n o m-\-n
?реэ/ = а/ ? (fji — bji)Eoj = a°j ? {fji — bji)aoTt>
i, /=1, 2, . . ., m + n. A2.226)
Система уравнений для определения потоков результирующего
излучения при этом имеет вид
т-\-п т-\-п
<&ез/= ? o^Fliftj-b^T^ ? acjTJ, 1,1=1,2,. . . , m+n.
i=l t=l
A2.23)
Здесь ari = o0a°. F] (ftj—?,;) — коэффициент радиационного обмена,
Вт/К4,
4a|V,f i?m;
Расчеты теплообмена с помощью резольвентных зональных ме-
методов выполняются в следующей последовательности: вначале оп-
определяются угловые коэффициенты облучения, затем из решения
систем алгебраических уравнений вычисляются разрешающие уг-
угловые коэффициенты облучения... (поглощенного излучения), а
далее находятся искомые энергетические характеристики — либо
температуры, либо результирующие радиационные потоки, в за-
зависимости от постановки задачи.
Ниже изложена одна из модификаций резольвентных зональ-
зональных методов, основанная на использовании оптико-геометрических
характеристик поглощенного излучения, развиваемая в [35, 44,
47] применительно к расчету теплообмена в трехмерных излучаю-
излучающих системах сложной конфигурации, заполненных движущейся
поглощающей средой. В основе рассматриваемого зонального ме-
метода лежит система нелинейных алгебраических уравнений тепло-
теплообмена и теплового баланса зон, из решения которой определяются
искомые среднезональные температуры Т*:
m+n I
2aijTi + Zi8ijTi-g)jTj+Qj = 0,j=\,2,. . . , т+п.
A2.24)
В этом уравнении первый член представляет собой результи-
результирующий радиационный поток для зоны /, равный разности между

208 Разд. 12 Теплообмен в излучающей и поглощающей среде
энергией, поглощенной этой зоной путем лучистого переноса из
других зон, и энергией собственного излучения зоны. Второй и тре-
третий члены представляют результирующий теплообмен данной зоны /
с соседними зонами / в результате переноса теплоты с движущейся
средой (для объемных зон), конвективного теплообмена (для объем-
объемных и поверхностных зон) и теплопередачи (для поверхностных
зон); четвертый член — количество теплоты, подводимой в зону
извне (для объемных зон равен сумме теплоты, вносимой средой
с известной температурой, и химического тепловыделения, для по-
поверхностных зон — теплоте, подводимой за счет теплопередачи от
наружной среды с известной температурой).
Входящие в первый член уравнения A2.24) коэффициенты ра-
радиационного обмена a,ijy Вт/К4, между зонами i и / определяют
из соотношений [35]:
для объемных излучающих зон i
aij^AaiGoViifij—bij), i = l, 2, ... , /?; /=1, 2, . . . , m + n;
A2.25a)
для поверхностных излучающих зон i
aij — EiGoFi(fij—??7·), i = tn+l, m + 2, . . . , m + n;
/=lf 2, . . . , m + n, A2.256)
где
lJ { 0, ??].
Коэффициенты радиационного обмена имеют следующий физи-
физический смысл: пц— это количество энергии, принесенное в зону /
за счет собственного излучения зоны i, имеющей единичную тем-
температуру (для упрощения расчетов удобно принимать Tt = 1000 К).
Разрешающие угловые коэффициенты поглощенного излуче-
излучения fij могут быть определены или непосредственно методом Монте-
Карло путем численной имитации многократных отражений (см.
§ 12.5) или на основе угловых коэффициентов поглощенного излу-
излучения путем решения систем линейных алгебраических уравнений
радиационного теплообмена A2.16). Алгоритм учета переизлуче-
переизлучения с помощью систем линейных уравнений A2.16) приведен в [35].
Коэффициенты теплообмена gij рассчитывают по соотношениям:
при переносе теплоты из объемной зоны i в другую объемную
зону /посредством движущейся среды
gij=ZCr,iVr,ij, A2.26)
г
где Cni —удельная теплоемкость компонента г среды, пришед-
пришедшей из зоны ?, Дж/(м3-К); Vn jj — расход компонента г из зоны i
в зону /, м3/с;

§ 12.4 Зональные методы 209
- при конвективном теплообмене между объемной и поверхност-
поверхностной зонами
gtj = *KFu, A2.27)
где Fij — площадь соприкосновения объемной и поверхностной
зон i и /, м2;
при теплопередаче от поверхностной зоны к окружающей среде
gjo = KjFh A2.28)
где Kj — коэффициент теплопередачи от поверхностной зоны /
к наружной (по отношению к излучающей системе) среде, Вт/(м2· К).
Коэффициенты теплообмена ga, учитывающие массобмен между
объемными зонами, и химическое тепловыделение Qx в объемных
зонах за счет горения топлива могут быть определены по резуль-
результатам гидравлического моделирования. Так, для относительно
крупных объемных зон, когда можно пренебречь турбулентной со-
составляющей теплопереноса, коэффициент gtj, учитывающий пере-
перенос теплоты из объемной зоны i в смежную объемную зону /
посредством движущейся среды за счет топливной составляющей
[44]:
Fih A2.29)
FU
где СрТ — теплоемкость топлива при постоянном давлении,
Дж/(м3-К); и-г — безразмерная объемная концентрация топлива;
pWn— расход газовой смеси через единицу поверхности раздела
зон, м3/(м2-с). Знак sign означает, что при интегрировании прини-
принимаются в расчет лишь скорости входа из зоны i в зону /. Данные
о ит и pWn берутся по измерениям на моделях.
Полученные в результате решения системы нелинейных алге-
алгебраических уравнений A2.24) среднезональные температуры яв-
являются в свою очередь основой для последующего определения
различного рода тепловых потоков.
Результирующий радиационный поток между двумя зонами i
и / в общем случае вычисляется по соотношению
A2.30)
Результирующий радиационный поток через какую-либо ус-
условную поверхность, разделяющую излучающую систему на две
части, определяется по соотношению
? {?????*-??*?)*), A2.31)
где i* — зоны, расположенные по одну сторону от рассматриваемой
условной поверхности; /* — зоны, расположенные по другую сто-
сторону данной условной поверхности.
-E ? {?

210 Разд. 12 Теплообмен в излучающей и поглощающей среде
Плотность теплового потока за счет конвективной теплоотдачи
для поверхностной зоны / рассчитывается по соотношению
ак(Тг-Т^у A2.32)
где Ti — температура объемной зоны, соприкасающейся с поверх-
поверхностной зоной /, К; Tj — температура поверхностной зоны, К.
Плотность результирующего теплового потока через поверх-
поверхностную зону /, учитывающего эффект как излучения, так и кон-
конвекции, определяется по соотношению
<7 = /С;(Т„ар-:О), A2.33)
где Гнар — температура наружной среды, К.
Различного рода радиационные потоки для поверхностных зон
вычисляются по следующим соотношениям:
радиационный поток, поглощенный поверхностной зоной / в ре-
результате излучения всех поверхностных и объемных зон
т-\-п
Опогл^ ? аиТЦ1—Ьи). A2.34)
поток собственного излучения для поверхностной зоны /
т-\-п
Qcoej^Z апТ}(\-ди); A2.35)
падающий на поверхностную зону / радиационный поток
? tjiibj); A2.36)
?/ ?/ ?
отраженный от поверхностной зоны / радиационный поток
QorPj = <г„ад}A -?,) = A~С/) ? аиТ\ A _8„); A2.37)
?/ ?
исходящий радиационный поток для поверхностной зоны j
m-\-n m-\-n
Qhcx,= ? anT)A-бг7)+ A~е/) ? ацТ\(\—Ьи);
i ?/ ?
A2.38)
результирующий радиационный поток для поверхностной зоны /
A2.39)
+ т-\-п
—Qncxj= ? ???? ~ ?

§ 12.5 Применение метода Монте-Карло 211
12.5. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
ОПТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Расчет теплообмена в высокотемпературных тепловых агрегатах
связан, как правило, с определением угловых коэффициентов об-
облучения. Это требует проведения четырех-, пяти- и шестикратного
интегрирования для каждой пары объемных и поверхностных зон
излучающей системы, что в большинстве случаев математического
моделирования теплообмена в реальных агрегатах весьма затруд-
затруднительно. Поэтому при решении задач радиационного теплообмена
все чаще применяется метод Монте-Карло.
В настоящее время разработаны и успешно применяются алго-
алгоритмы и программное обеспечение для расчета методом Монте-
Карло угловых коэффициентов поглощенного излучения в сложных
по конфигурации заполненных оптически неоднородной средой
излучающих системах, состоящих, в частности, из объемных зон,
имеющих форму прямоугольного параллелепипеда или прямо-
прямоугольной треугольной призмы, и поверхностных зон, представлен-
представленных прямоугольниками или прямоугольными треугольниками [42].
Ниже для простоты изложения приведено описание алгоритма
расчета угловых коэффициентов поглощенного излучения в систе-
системах, состоящих из объемных зон, имеющих форму прямоугольного
параллелепипеда, и прямоугольных поверхностных зон. Послед-
Последние в зависимости от расположения относительно объемной зоны,
гранями которой они являются, подразделяются на шесть типов.
Алгоритм основан на имитации распространения излучения в по-
поглощающей среде и предусматривает возможность укрупнения
ряда объемных или поверхностных зон в зоны более сложной кон-
конфигурации с неоднородными радиационными характеристиками.
Для определения угловых коэффициентов проводится серия
статистических испытаний. Реализация каждого испытания сво-
сводится к следующим этапам.
1. Назначается излучающая зона.
1.1. Если зона объемная, то задается ее номер, по которому
определяются координаты начала и конца объемной зоны: Хн, FH,
ZH; Хк, ? к, ??4 (размеры зоны: АХ = Хк— Хн, ? У = ??— Ун;
?? = ??—??), а также соответствующий этой объемной зоне ко-
коэффициент поглощения.
1.2. Если зона поверхностная, то определяется ее тип, коор-
координаты и размеры, а также номер той объемной зоны, с которой
граничит рассматриваемая поверхностная.
^2. Внутри излучающей зоны с помощью случайных чисел уъ
?27 ?3 Q@» 1) выбирается произвольная точка, представляющая
собой начало траектории луча.
2.1. Если зона объемная, то координаты точки излучения на-
находятся по формулам

212
Разд. 12 Теплообмен в излучающей и поглощающей среде
A2.40)
2.2. Если излучающая зона поверхностная, выбор координат
точек излучения производится по формулам
A2.41)
Значения коэффициентов для формул A2.41) принимаются в зави-
зависимости от типа излучающей поверхностной зоны по табл. 12.1.
Таблица 12.1. Коэффициенты для A2.41)
Тип поверхно-
поверхностной зоны
1
2
3
4
5
6
А
1
1
1
1
0
0
в
0
0
0
0
0
АХ
Коэффициент
С
1
1
0
0
1
1
D
0
0
0
AY
0
0
?
0
0
1
1
1
1
F
0
??
0
0
0
0
3. С помощью случайных чисел ?4 ? (— 1; 1), ?5 ? @; 1),
?6 ? @; 1) выбирается направление луча.
3.1. В случае излучения объемной зоны направляющие косинусы
траектории луча при изотропном излучении находятся по следую-
следующим формулам:
A2.42)
3.2. Если точка излучения принадлежит поверхностной зоне,
а характер излучения соответствует закону Ламберта, направляю-
направляющие косинусы траектории луча для соответствующих типов поверх-
поверхностных зон вычисляются в соответствии с табл. 12.2, в которой Wl9
W2, W3 соответственно равны:
Wx = У1 —?6 cos 2??5;
A2.43)

§ 12.5 Применение метода Монте-Карло
213
Та
Тип поверх-
поверхностной
зоны
1
2
3
блица
12.2. Направляющие косинусы
-?:
Тип поверх-
поверхностной
зоны
4
5
6
траектории луча
-wl
wy
w1
wl
4. Рассматривается распространение пучка фотонов в объемной
зоне, в которой находится точка излучения, а также в тех объемных
зонах, которые пересекаются лучом при его распространении к по-
поглощающей поверхности.
4.1. Вычисляется длина пути луча в объемной зоне. Для этого
с учетом знаков направляющих косинусов определяются типы тех
трех граней, на одну из которых попадает луч. Затем вычисляется
длина пути луча до точек пересечения с плоскостями, в которых
лежат указанные грани:
р_
A2.44)
где Л, 5, С, D — коэффициенты, определяемые в зависимости от
типа грани по табл. 12.3.
Таблица 12.3. Значения коэффициентов
в зависимости от типа грани
Тип грани
1
2
3
4
5
6
А
0
0
0
АХ
в
0
0
??
??
0
0
С
??
??
0
0
0
0
D
????
????
????
????
????
????
Действительная длина траектории порции энергии излучения Rj
в рассматриваемой объемной зоне / соответствует минимальному
из трех найденных значений R.
4.2. В соответствии с законом Бугера вычисляется оставшаяся
и поглощенная части энергии пучка фотонов после прохождения
им объемной зоны:
A2.45)

214 Разд. 12 Теплообмен в излучающей и поглощающей среде
где Ео — энергия пучка фотонов в начале отрезка траектории в рас-
рассматриваемой объемной зоне; а/—коэффициент поглощения в
объемной зоне /, м.
Одновременно (по мере проведения серии испытаний) произво-
производится суммирование поглощенной энергии в каждой из объемных
зон.
4.3. В случае достижения лучом грани, являющейся поверх-
поверхностной зоной, производится суммирование оставшейся энергии
пучков фотонов, попавших на данную грань (также по мере прове-
проведения всей серии испытаний) и осуществляется переход к следую-
следующему испытанию.
4.4. Если поверхностная зона не достигнута, то определяются
координаты конца траектории луча в данной объемной зоне /, яв-
являющиеся уже координатами точки излучения в той объемной
зоне, в которую распространился луч:
A2.46)
4.5. По номеру типа грани, которую пересекла оставшаяся
часть порции энергии излучения, определяется порядковый номер
следующей по траектории движения объемной зоны. Для новой
зоны при известных значениях координат начала распространения
порции энергии и направляющих косинусов повторяются вышеиз-
вышеизложенные вычисления, начиная с п. 4.1. После попадания остатка
порции энергии на поверхностную зону, где энергия полностью
поглощается, в зоне излучения определяются координаты новой
случайной точки и направляющие косинусы для следующего ста-
статистического испытания.
5. После завершения для излучающей зоны феерии статистиче-
статистических испытаний в памяти ЭВМ накапливается информация о рас-
распределении поглощенной энергии между всеми зонами системы.
Учитывая, что суммарное число порций излучаемой энергии равно
числу статистических испытаний N, угловые коэффициенты опреде-
определяются из соотношения
N
% A2.47)
где ??* — уменьшение энергии пучка фотонов, выпущенного из
зоны i в испытании k, в результате прохождения объемной зоны /.
Если зона / является поверхностной, то ??* есть та энергия, ко-
которой обладал пучок фотонов при достижении зоны /; г?н — перво-
первоначальная энергия пучка фотонов.

§ 12.6 Особенности теплообмена в селективно излучающих средах 215
6. Переход от угловых коэффициентов между мелкими зонами
к угловым коэффициентам между укрупненными зонами произво-
производится в два этапа.
После определения угловых коэффициентов для первой мелкой
излучающей зоны i', входящей в укрупненную зону ?, вычисляются
угловые коэффициенты между ней и укрупненными зонами модели,
т. е. производится укрупнение по зонам поглощения. Допустим,
укрупненная зона / включает в себя мелкие зоны /?, /'$, . . . , j'n.
Угловой коэффициент излучения из зоны V в зону / определится
суммой
Ьч= ? ??/'· A2.48)
r=i
Искомые коэффициенты %/ определяются в результате после-
последующего укрупнения %'/ по зонам излучения. Если излучающая
зона объемная, то
bj= ? ??/Vrar/Z War, A2.49)
Г=1 ?'=1
где пг — число мелких зон Г, входящих в укрупненную зону i;
Vvy ay— объем, м3, и коэффициент поглощения, м, мелкой
объемной зоны Г.
Если излучающая зона поверхностная, то
??= L·, ??/^?/?-» Fv* A2.50)
где Fy — площадь мелкой поверхностной зоны t", м2.
12.6. ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛООБМЕНА В СЕЛЕКТИВНО
ИЗЛУЧАЮЩИХ И ПОГЛОЩАЮЩИХ СРЕДАХ
12.6.1. Общая характеристика задачи расчета теплообмена с учетом
селективности излучения
Наличие в рабочих камерах промышленных установок таких
различных по спектральным характеристикам излучателей, как
газообразные продукты горения, взвешенные твердые частицы,
поверхности кладки и металла (шлака), а также неравномерность
температур, неоднородность состава и радиационных характери-
характеристик топочных газов по объему рабочего пространства, сложность
геометрии реальных трехмерных излучающих систем и как следст-
следствие значительное число зон в модели затрудняют по той или иной
причине расчеты теплообмена в данных условиях. Кроме того, ре-
решение задачи осложняется объемным характером излучающей си-
системы, движением газовой среды и химическим тепловыделением
в объемных зонах, многократными отражениями лучистой энергии

216 Разд. 12 Теплообмен в излучающей и поглощающей среде
на границах системы, сопряженными процессами конвектив-
конвективного теплообмена и теплопередачи через ограничивающие поверх-
поверхности .
Анализ спектральных радиационных характеристик участвую-
участвующих в теплообмене тел и сред (см. приложение 2) указывает на не-
необходимость учета их селективных свойств, во всяком случае на
целесообразность предварительной оценки возможностей примене-
применения методик расчета, использующих те или иные допущения в пред-
представлении радиационных характеристик излучающе-поглощающих
компонентов.
Учет селективности излучения на базе многозонных моделей
позволил бы отразить специфические особенности теплообмена
и дать детальные сведения о полях температур и тепловых потоков
в реальных излучающих системах. В связи с этим важное значе-
значение для инженерных расчетов представляет решение в рамках зо-
зональных методов задачи внешнего теплообмена в печах и топках
с учетом селективности излучения внутрипечной (топочной) среды
и ограничивающих поверхностей.
Однако получение расчетных уравнений, учитывающих реаль-
реальные спектральные характеристики топочных газов и непрозрач-
непрозрачных тел, затруднительно ввиду значительной сложности их спект-
спектров излучения (поглощения). Поэтому расчеты теплообмена для
селективного излучения часто производят по уравнениям, полу-
полученным в предположении серого излучения.
Точное решение интегральных уравнений радиационного тепло-
теплообмена даже для сравнительно простых излучающих систем пред-
представляет собой трудную задачу, которая в значительной мере ус-
усложняется в случае селективного спектра излучения участвующих
в теплообмене тел и сред. Использование зональных методов по-
позволяет перейти к аппроксимирующей конечной системе линейных
алгебраических уравнений, которые содержат в этом случае ин-
интегралы по длине волны.
Система уравнений радиационного теплообмена для излучаю-
излучающих систем, состоящих из объемных и поверхностных зон, для се-
селективного спектра излучения может быть записана в виде
f
f 4VJ с?G,)#/Gь Т2, ... , Tm+n)El)X(Ti)dl +
i\ О
О
m-\-n oo
+ ? Ftl ?,?(Tt) ft} G?, ?2>.. . . , Tm+n)??? (?«) <U-Qco6, = О,
ifl 0
/=1, 2, . . . , tn + n, A2.51)

§ 12.6. Особенности теплообмена в селективно излучающих средах 217
где
jf ?,, / = 1, 2, . . . , m;
Qco6 j =
Решение такой системы уравнений для трехмерных многозон-
многозонных моделей теплообмена представляет трудности как при опреде-
определении спектральных разрешающих угловых коэффициентов погло-
поглощенного излучения, так и при интегрировании указанных уравне-
уравнений по спектру излучения даже при наличии зависимостей радиа-
радиационных характеристик объемных и поверхностных зон от длины
волны и температуры.
Применение метода Монте-Карло (см. § 12.5) позволяет для
излучающих систем произвольной конфигурации со сложным
спектром излучения участвующих в теплообмене тел и сред опреде-
определять среднеинтегральные по спектру разрешающие оптико-геомет-
оптико-геометрические характеристики. В связи с этим система уравнений A2.51)
может быть записана в виде
где
и
т
? 4с
'.V| (ffi
а?
-??/)
/
оо
= ? <
?=0
оо
~ ? J
?=0
т-\-п
a?T*t+ ? °i>Ft(f?i—bu)*f
= 1, 2, . . . , m + n,
10, ???
оо
JtE^(Tt)dkl ? ??,^?^??
?=0
оо
}. р (?^·\ /7/,/ 1 /^ л 1 /^ · ? /??
?=0
?1?=о,
A2.52)
— среднезональные по спектру коэффициенты поглощения для
объемных и степени черноты для поверхностных зон.
Из решения системы уравнений A2.52) могут быть определены
среднезональные температуры в излучающей системе и далее по
соотношениям, приведенным в § 12.4, различного рода тепловые
потоки.
Следует отметить, что приведенный подход в случае сложного
спектра излучения участвующих в теплообмене тел и сред требует
весьма значительных расходов машинного времени на численное
интегрирование по спектру и моделирование многократных отра-
отражений от поверхностных зон системы. При этом вычисляются лишь
интегральные по спектру радиационные потоки.

218 Разд. 12 Теплообмен в излучающей и поглощающей среде
Ввиду этого разработаны и используются в инженерных и на-
научных расчетах методы, основанные на различных моделях спектра
излучения участвующих в теплообмене тел и сред.
12.6.2. Учет селективности излучения на основе модели
прямоугольных полос
В исследованиях тепловой работы огнетехнических установок
нашла применение инженерная методика [35, 47] расчета внешнего
теплообмена с разбиением спектра излучения на ряд прямоуголь-
прямоугольных полос с фиксированной, не зависящей от температуры эффек-
эффективной шириной (в табл. 12.4 в качестве примера приведена девя-
девятиполосная модель спектра излучения продуктов сгорания при-
природного газа и мазута). Влияние температуры учитывается при
Таблица 12.4. Характеристика принятой модели
полос спектра излучения продуктов горения природного газа и мазута
Поло-
Полоса
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Расположение полосы
в спектре
мкм
0,10-1,50
1,50—1,75
1,75—2,50
2,50—3,00
3,00—4,00
4,00—4,80
4,80—8,00
8,00—12,5
12,5—25,0
см
100000—6667
6667—5714
5714—4000
4000—3333
3333—2500
2500—2083
2083—1250
1250—800
800—400
Эффективная
ширина
полосы
??, см"
93 333
953
1714
667
833
417
833
450
400
Излучающие компоненты
Сажистый углерод
Сажистый углерод, Н2О
Сажистый углерод
Сажистый углерод, Н2О, СО2
Сажистый углерод
Сажистый углерод, СО2
Сажистый углерод, Н2О
То же
Сажистый углерод, Н2О, СО2
этом через изменение среднего по ширине каждой полосы коэффи-
коэффициента поглощения, что в значительной мере компенсирует по-
постоянство эффективной ширины полос.
Особенностью методики является то, что для определения от-
относительной интенсивности излучения полос спектра bk в зависи-
зависимости от температуры и оптической плотности газовой среды ис-
используются спектроскопические данные, а общее количество энер-
энергии, излучаемой объемной зоной, определяется на основе экспери-
экспериментальных данных для интегральной излучательной способности.
Такая корректировка позволяет повысить точность расчета тепло-
теплообмена излучением в полосах спектра при наличии недостаточно
надежных данных по спектральным радиационным характеристи-
характеристикам продуктов сгорания.

§ 12.6. Особенности теплообмена в селективно излучающих средах
219
Расчет усредненных по ширине полосы k спектральных степе-
степеней черноты трехатомных газов для каждой объемной зоны произ-
производится по соотношению
и « «- т4
—. A2.53)
J
Интегральные степени черноты каждого из газов ?* определяются
из номограмм или из эмпирических формул по температурам ??-,
заданным в первом приближении, или из предварительного рас-
расчета; парциальным давлениям трехатомных газов pit рассчитан-
рассчитанным исходя их характера выгорания топлива и по эффективной
длине луча в объемной зоне /Эф.
Относительную интенсивность излучения полос bk, представ-
представляющую собой долю энергии, излученную объемом газа в спек-
спектральной области AXk (???), от всего излучения данного газового
объема в рассматриваемом диапазоне длин волн, определяют ис-
исходя из интегральных показателей поглощения полос Sk
(табл. 12.5):
-ехр 1 ———
\
A2.54)
-м'(-?**)Ц
Таблица 12.5. Значения интегральных показателей поглощения
для принятой модели полос излучения: СО2 при температуре 300 К
и Н2О при температуре 330 К по данным [57]
Расположение
полосы, мкм
S^ СМ^-атм
СО
2,50—3,00
72,5
•2
4,00—4,80
2706,2
12,5—25,0
179,3
Расположение полосы,
мкм
S^ см^-атм"
н.
1,50-1,75*
18,72
О
2,50-3,00
126,0
4,80—8,00
175,0
12,5—25,0
58,4
* Данная полоса объединяет две относительно «слабые» полосы поглощения Н2О е
нулевыми линиями 1,86 и 1,38 мкм. Ширина этой полосы принята равной сумме ширины
объединяемых полос.

220 Разд. 12 Теплообмен в излучающей и поглощающей среде
Экспериментальные значения Sk (To) при стандартной темпера-
температуре То для углекислого газа и водяного пара даны в [57, 72, 111 ].
Для расчетов относительной интенсивности излучения полос зна-
значения интегральных показателей поглощения полос должны быть
приведены к температуре излучающей зоны. Для основных коле-
колебательно-вращательных полос углекислого газа и водяного пара
пересчет Sk на другие температуры производится по формуле
Sk(T) = Sk(T0)^-. A2.55)
Графики температурной зависимости Sk для составных полос при-
приведены, в частности, в [72].
На основе значений эффективной длины пути луча и средних
по ширине полосы спектральных степеней черноты из соотношения
Бугера определяются значения а* каждого из трехатомных газов
для спектральной области ??^. Рассчитанные таким образом а1*
учитывают влияние температуры газа.
. Следует отметить, что использование модели спектра с прямо-
прямоугольными полосами излучения таит возможность появления по-
погрешности. Природа этой погрешности объясняется различной
ролью крыльев полос в поглощении лучистой энергии газом при
разной оптической плотности поглощающего газа.
Одним из критериев правильности модели спектра излучения
(поглощения) газовыми объемами, а также числовых значений раз-
различных параметров, характеризующих эту модель, можно считать
степень отклонения расчетных значений интегральной степени чер-
черноты трехатомных газов от экспериментальных данных в зависимости
от длины луча /л. Такое сопоставление расчетных и эксперимен-
экспериментальных значений необходимо, так как при определении степени
черноты газового объема для различной длины луча в данной ме-
методике используется только одно экспериментальное значение ин-
интегральной степени черноты излучающего газа, а именно соответст-
соответствующее эффективной длине луча. При этом значения степени чер-
черноты при другой длине луча определяются для селективной модели
на основе значений средних спектральных коэффициентов погло-
поглощения а* по соотношению
V i k ??
EOv(Tt)dv.
Примеры сопоставления результатов расчета степени черноты
углекислого газа и водяного пара по серой и селективной моделям
с экспериментальными данными в зависимости от длины луча^при-
ведены на рис. 12.2. При этом степень черноты газа для серой мо-
модели рассчитана по закону Бугера. Анализ показывает, что расчеты
по селективной модели дают удовлетворительное согласование

§ 12.6. Особенности теплообмена в селективно излучающих средах 221
с экспериментальными данными в интервалах температур 1500—
2000 °С, длины луча и парциальных давлений газов 4,9—17,6 кПа,
имеющих место в промышленных печах и топках.
Для оценки правильности расположения поглощающих полос
и их относительной интенсивности проведено сопоставление
ьсог
1 2 -3 ? 0 1 _ .
Относительная длина луча lj/? эф
Рис. 12.2. Зависимость степени черноты углекислого газа ???? и водяного
пара 8н2о от длины луча:
/ — для серой модели; 2 — для селективной модели; 3 — по экспериментальным данным
при различной температуре газа; парциальное давление газа 9,8 кПа; /эф = 1,5 м
(рис. 12.3) расчетной зависимости поглощательной способности
трехатомных газов от температуры источника черного излучения
с экспериментальными данными [110]. В расчетах по селективной
модели поглощательную способность определяли по формуле
0 ст k Avk
где спектральная плотность излучения Ео~ (Тст) и температура Тст
относятся к черному излучателю. Как показывают результаты
расчетов, для диапазона значений температуры черного излуча-
излучателя 500—2000 °С, поглощающих газов 1500—2000 °С и парциаль-
парциального давления трехатомных газов 4,9—17,6 кПа расхождения в ос-
основном не превышают 4,5 %, т. е. находятся в пределах погрешно-
погрешности эмпирических формул [НО].

222
Разд. 12 Теплообмен в излучающей и поглощающей среде
0,05
0,15
0,10
0№
0,15
0,10
0,05{
0
?
N
So
>—·
>—·
I*5
—
0-2;
c^
'·
0,15
0,05
ан20<
0,15
0,10
±=1500%
1=1800°
0,15
0,10
0,05
0
-Ь=2000°С
500 1000 1500 2000 500
Температура,0^
1000
1500 ?000
Рис. 12.3. Зависимости поглощательной способности углекислого газа
и водяного пара ангО от температуры источника черного излучения:
/ — для серой модели; 2 — для селективной модели; 3 — по экспериментальным данным
при различной температуре поглощающего газа; парциальное давление газа 9,8 кПа;
/эф - I·* M
В продуктах горения углеводородных топлив обычно содержатся
как водяные пары, так и углекислый газ, при этом происходит
наложение спектров излучения обоих компонентов. В связи с этим
важно сопоставить поправку к степени черноты газовой смеси на
взаимное перекрытие полос, получаемую расчетом по рассматри-
рассматриваемой модели спектра, с имеющимися экспериментальными дан-
данными. Расчеты проведены для температуры газов 1000 °С, длины
луча /л = 1,5 м, при двух значениях парциальных давлений угле-
углекислого газа и водяного пара 9,8 и 4,9 кПа по формуле
l—f Г Яо? (Tt)dv {[l —
—exp(—а^оЛл)] + [1—ехр(—
— [l —exp(—асо2—
Для указанных значений парциальных давлений расчетная по-
поправка на взаимное перекрытие полос соответственно составляет
0,033 и 0,021; по данным экспериментов [ПО] —соответственно
0,039 и 0,020.

§ 12.6. Особенности теплообмена в селективно излучающих средах 223
Таким образом, анализ показал, что модель спектра излучения
[35] удовлетворительно отражает реальные свойства трехатомных
газов.
Особенностью светящихся факелов является наличие сажистых
частиц, имеющих сплошной спектр излучения. Спектральные ко-
коэффициенты поглощения сажистыми частицами могут быть рассчи-
рассчитаны по данным А. Г. Блоха, В. Далзела и А. Сэрофим [13, 24].
Средний по'ширине полосы спектральный^коэффициент поглощения
для каждой объемной зоны вычисляется сложением средних спек-
спектральных коэффициентов поглощения для сажистых частиц и газо-
газообразных продуктов горения.
На базе средних спектральных коэффициентов поглощения а*
для объемных зон и спектральных степеней черноты ?* для поверх-
поверхностных зон в пределах каждой полосы спектра вычисляются
(в сложных системах методом Монте-Карло) вначале спектральные
угловые коэффициенты поглощенного излучения, а затем путем
решения систем линейных алгебраических уравнений определяются
спектральные разрешающие угловые коэффициенты поглощенного
излучения /* из зоны i в зону / с учетом переизлучения поверх-
поверхностными зонами. После этого по соотношениям A2.59) вычисляются
селективные' коэффициенты радиационного обмена aff для системы
нелинейных уравнений теплообмена и теплового баланса зон A2.24),
решение которой позволяет определить дискретные поля темпера-
температур и тепловых потоков в камерах сгорания.
Реализация этого решения на ЭЦВМ показала, что для условий
теплообмена, характерных для высокотемпературных пламенных
печей, серая модель дает значительное искажение полей темпера-
температуры и тепловых потоков, особенно в случае несветящегося фа-
факела. Так, расхождение в значениях среднезональной плотности
результирующего теплового потока для нагреваемой поверхности
(завышение в случае серой модели) достигало 175 для несветяще-
несветящегося и 31 % для светящегося факела. Интегральный результирую-
результирующий радиационный поток при расчете по серой модели был завышен
на 57 для несветящегося и 11 % для светящегося факела.
12.6.3. Метод взвешенной суммы серых и одного
прозрачного газа
Широкое распространение в инженерных расчетах внешнего
теплообмена в сложных условиях промышленных огнетехнических
агрегатов получили методика X. К. Хоттеля [114] и ее модифика-
модификации, в которых учет реальных свойств газов и других излучающих
компонентов среды осуществляется подбором взвешивающих ко-
коэффициентов и коэффициентов поглощения в сумме членов в экс-

224 Разд. 12 Теплообмен в излучающей и поглощающей среде
поненциальными функциями. При этом степень черноты реальных
газов определяется по соотношению
* ?
?=? я/?— ехр(—OL
? <*j= ?
/=?
где N — число серых газов; щ — массовый коэффициент, учиты-
учитывающий вклад в излучение /-го газа; щ — коэффициент поглощения
/-го серого газа (? + 1-й газ прозрачный, ??+1 =_0), (м-Па);
X—оптическая толщина, м-Па.
Особенностью используемых коэффициентов поглощения ?;·
является их чисто формальное значение, так как в процессе под-
подбора с помощью ЭВМ они не связываются ни с оптическими харак-
характеристиками полос спектра, ни с положением их на оси длин волн.
В расчетах принимается, что коэффициенты поглощения в полосах
не зависят от температуры. Температурная зависимость учиты-
учитывается только для весовых коэффициентов а}: По аналогичным за-
зависимостям вычисляется и поглощательная способность газа по
отношению к радиационному потоку, исходящему от поверхностей.
Достоинством метода является достаточно высокая точность
аппроксимации радиационных свойств среды, относительная про-
простота расчетного алгоритма и небольшие затраты машинного вре-
времени по сравнению с методами прямого интегрирования по спектру
излучения.
Следует, однако, отметить, что данный метод не учитывает
действительного расположения полос поглощения трехатомных
газов в спектре, что не позволяет учесть селективность излучения
и поглощения граничными поверхностями. Невозможен также кор-
корректный учет перекрытия спектров излучения компонентов среды.
Это возможно только на базе использования спектроскопических
данных и привязки их к реальному спектру излучения.
12.6.4. Совместный учет селективности излучения среды
и поверхностей методом подполос
Измерения спектральных радиационных характеристик непро-
непрозрачных материалов, проведенные различными авторами [35, 39,
40, 50], выявили существенную селективность излучения металлов,
огнеупоров, энергетических и металлургических шлаков, золовых
отложений и т. п. Выполненные при детальном разбиении спектра
излучения расчеты теплообмена в топочной камере [35 ] показали,
что доля влияния селективности излучения шлакозоловых отложе-
отложений на температуру уходящих из топки газов в зависимости от ха-
характера излучения-среды составляет 15^-30% совместного влия-

§ 12.6. Особенности теплообмена в селективно излучающих средах 225
ния учета селективности излучения топочной среды и шлакозоло-
вых отложений. Влияние селективности излучения ограничиваю-
ограничивающих поверхностей на локальные характеристики теплообмена
в топочной камере является еще более значительным.
Это свидетельствует о необходимости одновременного учета се-
селективности излучения топочной среды и участвующих в теплооб-
теплообмене поверхностей нагрева. Однако громоздкость методов прямого
интегрирования по спектру излучения при разбиении его на до-
достаточное количество спектральных интервалов (необходимо оп-
определение угловых коэффициентов поглощенного излучения вну-
внутри каждого спектрального интервала) ограничивает их широкое
применение для решения инженерных задач. Попытка уменьшить
число спектральных интервалов путем объединения мелких интер-
интервалов с приблизительно одинаковой оптической плотностью среды
приводит к практически полному игнорированию селективности
излучения поверхностей [36]. Использование в расчетах эффек-
эффективной интегральной поглощательной способности поверхностей
также не позволяет корректно учесть селективность их радиацион-
радиационных характеристик, так как спектральный состав падающего на
поверхностные зоны излучения в общем случае заранее неизвестен.
Одновременный учет селективности излучения среды и поверх-
поверхностей при зональных расчетах теплообмена в многозонных трех-
трехмерных излучающих системах произвольной конфигурации при
приемлемых затратах машинного времени может быть осуществлен
методом подполос. Суть методики и порядок расчета заключаются
в следующем.
Учитываемый диапазон спектра в соответствии с реальными
спектральными радиационными характеристиками среды и поверх-
поверхностей разбивается на достаточно большое число ? B0—50) интер-
интервалов, с тем расчетом, чтобы в каждом интервале k изменение ра-
радиационных характеристик по длине волны было незначительным.
При этом составляется матрица размером ? (пг + п) значений спек-
спектральных коэффициентов поглощения ?% для объемных и степеней
черноты ?* для поверхностных зон.
Исходя из заданных на основе предварительного решения за-
задачи с помощью серого приближения значений температуры объем-
объемных и поверхностных зон определяется матрица [размером
? (пг + п)] доли энергии ?*, излучаемой АЧТ внутри спектраль-
спектрального интервала k при температуре зоны /, от энергии, излучаемой
во всем рассматриваемом диапазоне спектра
$ ???(??)??
?? = -^* . A2.57)
Заказ Ко 1175

226 Разд. 12 Теплообмен в излучающей и поглощающей среде
где Г ??? (Тг) ?? — плотность излучения АЧТ в спектральном
?4
интервале ??^ при температуре зоны i, Вт/м2.
Следует отметить, что значение ?* близко по существу к доле
интегрального потока излучения /?? , испускаемого в спектраль-
спектральном интервале ?? (см. разд. 2), однако более удобна для практи-
практических расчетов, так как нормирована по конечному участку
г
спектра. При этом для???-»- оо значение ?^ стремится к /??.
Производится объединение спектральных интервалов (безотно-
(безотносительно к месту их расположения в спектре излучения) в полосы
с приблизительно одинаковой оптической плотностью среды. До-
Достаточную точность при расчете суммарного теплообмена можно
получить при небольшом числе таких полос ?' (три-четыре). Так,
для ?' = 4 погрешность расчета температуры газов на выходе из
топки по сравнению с уточненной 22-полосной моделью не превы-
превышает 1,2 % [36].
Внутри каждой полосы к! производится усреднение спектраль-
спектральных коэффициентов поглощения для объемных зон модели по со-
соотношению
A2.58)
где Zkr — число спектральных интервалов (подполос), расположен-
расположенных внутри полосы к'.
На основе а*' для каждой полосы k' определяются угловые
коэффициенты поглощенного излучения ?*', которые, в свою оче-
очередь, являются исходными данными для расчета разрешающих
коэффициентов поглощенного излучения ff.f учитывающих переиз-
переизлучение поверхностными зонами, для каждого спектрального ин-
интервала (подполосы) с помощью систем линейных алгебраических
уравнений A2.16) или A2.19). Применительно к излучающим си-
системам, имеющим сложный характер индикатрис рассеяния в объем-
объемных зонах и отражения на поверхностных, для определения fk..
могут быть использованы системы алгебраических уравнений
A3.13).
Усреднение спектральных коэффициентов поглощения внутри
полосы позволяет при расчете /?. для спектральных интервалов
(подполос), принадлежащих к одной полосе, использовать одну
и ту же матрицу угловых коэффициентов, в связи с чем общее время
расчета существенно уменьшается.
На основе f1?. определяется матрица суммарных коэффициентов
радиационного обмена, учитывающих перенос энергии от зоны i

§ 12.6. Особенности теплообмена в селективно излучающих средах 227
к зоне / по всему спектру излучения при единичной температуре
излучающей зоны i:
а?! = 4o0Vi ? *? (/?/- Ьи) ??, A2.59а)
?=1, 2, . . . , m; j=\f 2, . . . , m + n;
? ?? (/?/-?,,) ??, A2.596)
? = /72-f-1, m + 2, . . . , m + n; /=1, 2,
где
с
li ~ 10, i ? j—символ Кронекера.
Полученную таким образом матрицу суммарных коэффициентов
радиационного обмена af. подставляют вместо ац в систему зо-
зональных уравнений теплообмена и теплового баланса A2.24), из
решения которой определяются среднезональные температуры.
Среднезональные значения плотности радиационных потоков
для поверхностных зон / в пределах спектрального интервала k
определяли по следующим соотношениям:
для падающего излучения
9???/ = 1??D????4??71?+ ? *№№ , A2.60)
e/r/ V t=l t=m+\ /
для собственного излучения
Ь A2.61)
для исходящего излучения
rk / m т-\-п
чТ{+ ?
=m+l
A2.62)
для результирующего излучения
m-\-n
?
t=m+l
A2.63)
Плотности потоков отраженного и поглощенного излучений
определяют из плотности падающего излучения путем умножения
ее на отражательную или поглощательную способности зоны /.

228 Разд. 12. Теплообмен в излучающей и поглощающей среде
Спектральные коэффициенты радиационного обмена akr в общем
случае определяют из соотношений
акц = Ao0Viaki (/?/— би) ??, A2.64а)
i= 1, 2, . . . , т; /=1, 2, . . . , т + п;
акц - aof>? (/*>— 6и) ?? A2.646)
i = m+U fn + 2, . . . , т + п; /==1, 2, . . . ,
Интегральные по спектру радиационные потоки определяются
2
путем суммирования ?? -— ]? qk.
k
Таким образом, при использовании предложенной методики наи-
наиболее трудоемкий (по затратам машинного времени) этап — опре-
определение угловых коэффициентов поглощенного излучения — вы-
выполняется не ? раз (количество мелких спектральных интервалов —
подполос), а г' раз (количество крупных полос). Учет селективно-
селективности излучения поверхностей производится на этапе расчета разре-
разрешающих угловых коэффициентов поглощенного излучения, кото-
который выполняется ? раз. Снижение времени расчета по описанному
алгоритму по сравнению с методом прямого интегрирования по
спектру при одинаковом числе спектральных интервалов прибли-
приблизительно составляет
где ?? — время расчета матрицы угловых коэффициентов.
При расчете угловых коэффициентов методом Монте-Карло для
40-зонной (имеются в виду укрупненные зоны сложной конфигу-
конфигурации) модели теплообмена на машинах среднего класса (типа
ЕС-1022) расход машинного времени составляет 3—5 ч. При разбие-
разбиении спектра на 22 интервала (подполосы) и при числе полос, рав-
равном четырем, снижение расхода машинного времени составляет
54—90 ч на одну задачу полного расчета радиационного теплооб-
теплообмена. Полное решение задачи теплообмена в 40-зонной излучаю-
излучающей системе при этом занимает 12—15 ч. Учитывая, что изменением
радиационных характеристик в зависимости от большинства режим-
режимных параметров при решении инженерных задач можно пренебречь,
последующие затраты машинного времени на каждый новый вариант
??? неизменных оптико-геометрических характеристиках модели)
составляют, 15—20 мин.

§ 13.1. Уравнение переноса излучения и уравнение энергии 229
Раздел тринадцатый ТЕПЛООБМЕН
В ПОГЛОЩАЮЩЕЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ СРЕДЕ
13.1. УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯМ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
Широкий круг инженерных приложений связан с расчетом теп-
теплообмена в излучающе-поглощающей и рассеивающей среде (с уче-
учетом закона Кирхгофа такую среду называют поглощающей и рас-
рассеивающей). В огнетехнических установках поглощающей и рас-
рассеивающей средой обычно являются продукты сгорания, содержа-
содержащие двух- и трехатомные газы и взвешенные твердые частицы. В за-
зависимости от концентрации этих частиц в продуктах сгорания
спектр излучения последних может быть или прерывистым, селек-
селективным (для чистых газов), или сплошным (для сильнозапыленных
газов). При этом твердые частицы в значительной мере определяют
также рассеивающие свойства среды.
Для простоты изложения рассмотрим вначале радиационный
перенос и теплообмен в приближении серого излучения. Уравне-
Уравнения радиационного переноса и теплообмена, записанные для се-
серой среды, как правило, справедливы и для монохроматического
излучения. При этом интегральные характеристики излучения для
несерой среды могут быть получены из уравнений для монохрома-
монохроматического излучения путем интегрирования по всему спектру длин
волн.
Излучение, распространяющееся в поглощающей и рассеиваю-
рассеивающей среде в определенном направлении s, ослабляется вследствие
процессов поглощения и рассеяния и усиливается за счет собст-
собственного излучения среды и рассеянного ею в рассматриваемом
направлении s излучения, пришедшего со всевозможных направ-
направлений s' в пределах сферического угла An. Уравнение переноса
в этом случае имеет вид
di(Mt s) _?(М)/(М) s)+a(M)I0(M) +
ds
+ -1-?(?4) f /(??, 5')?(??, s', s)dav. A3.1)
4? ?=?
Уравнение переноса энергии излучения может быть непосредст-
непосредственно использовано для определения полей значений интенсив-
интенсивности излучения, а также является основным исходным уравне-
уравнением, служащим для построения уравнений теплообмена в замк-
замкнутых излучающих системах. При этом для однозначного решения
уравнения переноса в стационарных условиях это уравнение до-
дополняется граничными условиями A2.2), определяющими интен-
интенсивность излучения на границе излучающей системы. Интегральное
уравнение для интенсивности излучения в излучающей системе,

230
Разд. 13 Теплообмен в поглощающей и рассеивающей среде
Рис. 13.1. К выводу интегрального
уравнения для интенсивности излуче-
излучения в поглощающей и рассеивающей
среде
заполненной поглощающей и рассеивающей средой (рис. 13.1),
может быть записано следующим образом:
[?
[? ?
-J k(M2)dsMA +
? ?
? г R 4? ?
+ ? ? (???) /о (Мг) + ? 7l} S / (??, s') у (?, s', s) ??$·
? L 4? ?=0 J
?
[
??
???
A3.2)
С помощью этого уравнения на основе заданных полей темпера-
температуры и радиационных характеристик можно определить поле ин-
интенсивности излучения в рассматриваемой системе. Задаваемое
при этом поле температуры может быть определено на основе урав-
уравнения энергии излучения, которое в случае поглощающей и рас-
рассеивающей среды записывается в виде
4?
J
?=0
4?
Лсоб(Л1)—? (?) J /(??, s')
?=0
A3.3)
плотность исходящего излучения
оо 4?
? **
—суммарная по спектру объемная
?, s ) cos Ts , п) do
?=0
4?
J ?? ? /?(?, s')cos(sf, ?)???'
%=0 ?=0
— интегральный по спектру коэффициент ослабления.

§ 13.2 Интегральные уравнения теплообмена 231
Уравнение энергии суммарного по спектру излучения для эле-
элемента граничной поверхности в случае поглощающей и рассеиваю-
рассеивающей среды аналогично таковому для излучающей и поглощающей
среды [см. A2.46)]. Совместное решение интегрального уравнения
для интенсивности излучения A3.2) и уравнения энергии A2.46)
и A3.3) позволяет определять распределения температуры и интен-
интенсивности излучения.
13.2. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНА
Интегральные уравнения теплообмена вытекают из уравнения
переноса излучения и могут быть записаны для различных видов
излучения. Для объемной и поверхностной плотности падающего
излучения эти уравнения имеют вид
Лпад № = $ ?„сх (N) KFV (??, ?) dFN +
F
+ ^y]ncx(P)Kvv(M, P)dVP; A3.4a)
?пад (?) = I ?исх (?0 KFF (?, ?) dFN +
F
+ S г)исх (?) KVF (?, ?) dVP. A3.46)
Для объемной и поверхностной плотности исходящего излуче-
излучения интегральные уравнения теплообмена в случае изотропного
рассеяния в объеме и диффузного отражения на поверхности имеют
вид
г]исх (??)— ? (?) j г]исх (?) ??? (?, ?) dVP -
- ??>6 (?) + ? (??) $ ?исх (?) KFV (??, ?? dFN; A3.5a)
?исх (??) - г (?) $ ?исх (?0 iCFF (??, ?/) dFN -
- Ясоб (?) + г (??) $ ??0? (?) 7(^ (??, ?) d^p. A3.56)
В случае произвольных индикатрис рассеяния в объеме у (М,
s', s) и отражения на поверхности ? (??, s', s) интегральные уравне-
уравнения теплообмена для объемной и поверхностной плотности исходя-
исходящего излучения записываются следующим образом:

232 Разд. 13 Теплообмен в поглощающей и рассеивающей среде
TW(M, 5)-Р(М)$т]исх(Р, s')y(M, s', s)Kvv(M, P)dVP=
= Лсоб (??) + ? (??) $ ?исх (?, s') ? (??, s\ s) *„, (??, tf) dfy;
A3.6a)
Яисх (Af f s) -r (??) $ ?Исх (tf, s') ? (?, s', s) /Cff (?, ?) dFN -
= ?Соб(Л1, s)+r(M)S лисх(Р, s')/>(M, s', s)/CVF(M, P)dKP.
A3.66)
Таким образом, радиационный теплообмен в замкнутых систе-
системах, заполненных поглощающей и рассеивающей средой, опреде-
определяется системой взаимосвязанных интегральных уравнений тепло-
теплообмена для объемной и поверхностной плотности излучения того
или иного вида.
В случае излучающе-поглощающей среды уравнение A3.5а)
вырождается в тождество г\исх (?) = ?0?6 {Щ, а задача исследо-
исследования радиационного теплообмена для фундаментальной постановки
сводится к решению лишь одного интегрального уравнения A3.56)
ПРИ Лисх (Р) = Лсоб (?)·
Важную роль в теории радиационного теплообмена играют ин-
интегральные уравнения для результирующего излучения
???3 (??) = ? (??) J ?„сх (?) KFV (??, ?) dFN +
F
+ ? (??) $ Т1ИСХ (?) ??? (?, ?) dVP-r\co6 (??); A3.7a)
?рез (??) = ? (??) $ ?„сх (?? KFF (??, ?) dFN +
F
+ ? (??) $ ?** (?) Kvf (?, ?) dKp- ?соб (??). A3.76)
Решение системы уравнений A3.7), записанной для условий
диффузного отражения излучения на поверхностях и изотропного
рассеяния излучения в объеме, приводит к следующим интеграль-
интегральным уравнениям для объемной и поверхностной плотности резуль-
результирующего излучения:
???3 (??) = ? (??) $ ?соб (?) TFV (M, ?) dFN +
F
F
+ ? (??) $ лсоб (?) ??? (??, ?) dVP-T)co6 (?); A3.8a)

§ 13.3 Зональный метод. Учет рассеяния излучения 233
?Рез(??) = а(М)\ Есоб(?) TFF (??, АОdFN +
F
+ ? (??) J Лсоб (?) TVf (?, ?) dVP-Eco6 (?). A3.86)
Разрешающие ядра (резольвенты) TFV (?, ?) и ??? (?, ?),
входящие в уравнение A3.8а) определяются с помощью следующей
системы интегральных уравнений:
TFV (??, ?) -S r (?) TFV (??, ?) /CFF (?, ?) dFP-
F
???(?, P)—$r(N)TFV(M9 N)KVF{N, P)dFN—
F
- $ ? (??0 ??? (??, ???) ??? (Ми ?) dVMl = ??? (??, ?).
A3.9)
Разрешающие ядра TFF (??, ?^) и ???? (??, ?), входящие в урав-
уравнение A3.86), определяются с помощью системы интегральных
уравнений:
TFF (??, JV)- S r (?) TFF (??, ?) /CFF (?, АО dFp—
}??(??, P)KFV(P, N)dVP=KFF{M, N);
TVF (?, ?)-у (?) TFF (Alf ?? /CVF (iVf P) dF^-
— S ?(???)?^(?, M1)KVV{M1, P)dVMx = KVF{M, P).
A3.10)
Следует отметить, что система уравнений A3.8) может быть ис-
использована для исследования теплообмена в излучающих системах
с произвольными индикатрисами рассеяния и отражения. В этом
случае разрешающие ядра должны учитывать анизотропию рас-
рассеяния и отражения излучения.
13.3. ЗОНАЛЬНЫЙ МЕТОД. УЧЕТ РАССЕЯНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
В связи со сложностью оптико-геометрических условий тепло-
теплообмена в реальных промышленных агрегатах практический интерес
представляет решение в рамках зонального метода задачи внешнего

234 Разд. 13 Теплообмен в поглощающей и рассеивающей среде
теплообмена с учетом рассеяния излучения применительно к трех-
трехмерным многозонным системам произвольной конфигурации, за-
заполненным излучающе-поглощающей и рассеивающей средой. Ис-
Используемые при этом системы алгебраических уравнений теплооб-
теплообмена и теплового баланса зон [см., например, систему A2.24)]
формально остаются прежними, меняются лишь входящие в них
оптико-геометрические характеристики.
Для расчетов теплообмена в целом ряде реальных дисперсных
сред возможно использование изотропной индикатрисы рассеяния,
поскольку при определенных условиях (в частности, для относи-
относительно крупных частиц) рассеянную часть потока излучения можно
принять изотропной, а дифрагированную — предельно вытянутой
вперед, т. е. совпадающей с проходящим излучением. Наиболее
эффективно в этих случаях применение аппарата линейных алге-
алгебраических уравнений радиационного теплообмена.
Сущность предложенной в [35 ] методики заключается в следую-
следующем. Вначале методом Монте-Карло (для простых излучающих
систем — любым другим методом) определяются угловые коэффи-
коэффициенты г|)°.сл при условии, что вместо коэффициента поглощения а
объемных зон подставляется коэффициент k = а + ??3 (??3 учи-
учитывает только изотропное рассеяние, дифрагированное излучение
учитывается в проходящем излучении). В отличие от угловых ко-
коэффициентов поглощенного излучения, рассчитанных как с уче-
учетом, так и без учета рассеяния [35], доля изотропно рассеянной
в объемной зоне / энергии включена в значение коэффициента я|)°сл.
При этом доля рассеянной в объемной зоне / энергии от излученной
в зоне i с учетом дошедшей до зоны / энергии (при условии замены
коэффициентов поглощения в объемных зонах коэффициентами ос-
ослабления) может быть определена как произведение (8с)/ф°ял, где
При условии, что рассеяние в каждой из объемных зон т1 яв-
является равномерным и изотропным (т. е. характер рассеянного
и собственного излучения в этих зонах одинаков), угловые коэффи-
коэффициенты поглощенного излучения с учетом рассеяния определяются
из систем линейных алгебраических уравнений:
для объемной поглощающей зоны /
ml
?—(Scbi + ?
p=l
t = l, 2, . . . , tn + n; /=1, 2,...,m; A3.11a)

§ 13.3 Зональный метод. Учет рассеяния излучения 235
для поверхностной поглощающей зоны /
$и= *</* + ? (Sc)p*2TiPif ? = 1,[2, . .. , m + n; /= 1, 2, ... , ?.
l
A3.116)
Разрешающие угловые коэффициенты поглощенного излуче-
излучения fih учитывающие изотропное рассеяние излучения в объемных
зонах и диффузное отражение поверхностными зонами, опреде-
определяются из систем уравнений:
для объемной поглощающей зоны /
fu = tir H-(Sc),]+ ? (Sc)p^fpJ+ ? rPti?fPi, A3.12a)
p=l p=l
i = l, 2, . . . , m + n; /= 1, 2, . . . , m;
для поверхностной поглощающей зоны /
mi л,
f» = ??/% + ? (Sc), №fpi + ? rP№%j, A3.126)
?=1, 2, . . . , m + n; /=1, 2, ... , ?.
Физический смысл этих систем уравнений заключается в том,
что полный приход энергии излучения в зону у от излучающей
зоны i равен приходу энергии за счет прямого излучения зоны i
на зону / плюс сумма потоков излучения, поглощенных зоной /
в результате многократных рассеяний в объемных зонах и переот-
переотражений поверхностными зонами ? собственного излучения зоны i.
При наличии в излучающей системе (п—пг) поверхностных зон
с недиффузным отражением и (пг—пгг) объемных зон с анизотроп-
анизотропным рассеянием расчет г|?^сл проводится методом Монте-Карло
(см. § 13.4) с учетом соответствующих законов отражения и инди-
индикатрис рассеяния в этих зонах, а последующий учет изотропного
рассеяния в тг объемных зонах и диффузного отражения в п± по-
поверхностных зонах производится с помощью систем уравнений
A3.12).
Для расчетов теплообмена в излучающих системах при наличии
как диффузной, так и недиффузной составляющих в отражении от
поверхностных зон (г = гдиф + гнедиф), как изотропной, так и
анизотропной составляющих в рассеянии на оптических неодно-
родностях в объемных зонах (? = ??3 + ?3?*3) ? [35 ] предложено
понятие полу разрешающего углового коэффициента поглощенного
излучения fij. Этот коэффициент представляет собой отношение по-
потока собственного излучения зоны /, достигшего с учетом недиффуз-
недиффузной составляющей в отражении излучения от граничных поверх-
поверхностей системы, поглощении и анизотропной составляющей в рас-
рассеянии средой) зоны / и поглощенного ею, к потоку собственного

236 Разд. 13 Теплообмен в поглощающей и рассеивающей среде
излучения зоны i. Коэффициент ]ц определяют методом Монте-
Карло при условии, что поглощательная способность поверхност-
поверхностных зон принимается равной а + гдиф, а коэффициенты поглоще-
поглощения и анизотропного рассеяния в объемных зонах —? + ? и раниз.
Учет диффузной составляющей в отражении от поверхностных
зон и изотропной составляющей в рассеянии на оптических неодно-
родностях в объемных зонах осуществляется при переходе к разре-
разрешающим угловым коэффициентам поглощенного излучения fn с по-
помощью следующих систем линейных алгебраических уравне-
уравнений [35]:
т+п
A3.13)
?, /=1, 2, . . . , m + n,
где
/ а \ . ~
, т;
I —? при /= 1, 2,
Введение понятия полуразрешающих угловых коэффициентов
поглощенного излучения позволяет при совместном использовании
метода Монте-Карло и систем линейных алгебраических уравнений
A3.13) обеспечить наиболее эффективный алгоритм расчета разре-
разрешающих угловых коэффициентов в излучающих системах со слож-
сложным характером индикатрис рассеяния и отражения.
Приведенная система уравнений A3.13) соответствует общему
случаю и при гнедиф = 0 и |Заниз = 0 вырождается в систему урав-
уравнений A3.12). В случае, когда гдиф = 0 и ??3 = 0, Aj становится
равным единице и система уравнений A3.13) переходит в тождество
fa = fa·
После определения разрешающих угловых коэффициентов по-
поглощенного излучения [ц по соотношениям A2.25) вычисляются
коэффициенты радиационного обмена ац для системы зональных
уравнений теплообмена и теплового баланса A2.24), из решения
которой определяют поля температур и тепловых потоков.
13.4. ПРИЛОЖЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО
Применение метода Монте-Карло позволяет проводить зональные
расчеты теплообмена в трехмерных излучающих системах сложной
конфигурации при наличии неоднородной поглощающей и анизо-
анизотропно рассеивающей среды.

§ 13.4 Приложение метода Монте-Карло у 237
Указанные расчеты начинаются с определения угловых коэффи-
коэффициентов облучения между всеми парами зон излучающей системы
путем имитации распространения излучения в поглощающе-рас-
сеивающей среде. В основе представленного на рис. 13.2 алгоритма
расчета угловых коэффициентов поглощенного излучения с учетом
анизотропного рассеяния лежит определение с помощью случайных
чисел ? длины свободного пробега фотонов /св до точки рассеяния,
в которой луч меняет направление движения.
Длина свободного пробега /CBi в зоне i может принимать лю-
любые положительные значения с плотностью вероятности, подчиняю-
подчиняющейся экспоненциальному распределению:
?,/),
где / — расстояние по длине луча, м. Поэтому случайное значение
длины свободного пробега в зоне
1сы=— 1??7/?,, A3.14)
где ?7 ? @; 1).
Применительно к многозонным трехмерным системам, заполнен-
заполненным неоднородной поглощающе-рассеивающей средой, расчетная
схема решения задачи радиационного теплообмена может быть за-
записана следующим образом.
1. Вычисление длины свободного пробега пучка фотонов lCbi
в первой по ходу луча от точки излучения или рассеяния объемной
зоне i путем подстановки в A3.14) значения ?? для этой зоны.
2. Определение длины отрезка траектории луча в рассматри-
рассматриваемой объемной зоне /, т. е. расстояния 1М от точки излучения
(от точки входа в зону i или точки предыдущего рассеяния) пучка
фотонов до границы зоны по длине луча.
3. Логическая проверка.
3.1. Если /СВ? < /ль то пучок фотонов рассеется в зоне i.
Далее определяются координаты точки рассеяния
X' = XQ-\- WxlCB
A3.15)
и вычисляется количество поглощенной энергии на длине свобод-
свободного пробега пучка фотонов:
?погл ? = Eoi [I—exp (—at/CB,)], A3.16)
где Eoi — начальная энергия луча (при излучении, после рассея-
рассеяния в зоне i или перед входом в зону ?).
Изменение направления пучка фотонов в точке рассеяния (пе-
(пересчет направляющих косинусов) производится в соответствии с за-
заданной индикатрисой рассеяния. При этом с учетом осесимметрич-

238
Разд. 13 Теплообмен в поглощающей и рассеивающей среде
Начала
7 Определение
координат начальной
точки излучения
(XSJ)
? Определение
направления траекто-
траектории луча (Wx,Wn,Wz)
J Определение дли-
длины свободного пробе-
пробега луча гсъ=1п$/р
Ь Определение
отрезка траектории
д л ер В ой по ходулуча
зоне Lj\
6 Вычисление
поглощенной энергии
АЫ0G-ехр(агсв))
L
Нею
11 Вычисление
поглощенной энергии
UI=lo{1-exp(dUn))
8 Определение
координат точки
рассеяния
9 Определение нап-
направления траектории
луча К W ?
1Z Определение
координат конца
траектории ? зоне i
Есть ли
73 граничные
оверхности
Вычисление
поглощенного поверх-
поверхностью излучения
15 Выбор
направления
после отражения
от поверхности
С Останов ~Л
\76
It
Нет
77
Переход
к новой
объемной зоне
78
Определение
оставшегося
пробега луча
? новой зоне
Рис. 13.2. Алгоритм расчета методом Монте-Карло угловых коэффициентов
поглощенного излучения с учетом анизотропного рассеяния

§ 13.4 Приложение метода Монте-Карло 239
ности индикатрисы азимутальный угол ? определяют по соотно-
соотношению
? = 2??8,
где ?8 — случайное число, равномерно распределенное в интер-
интервале @; 1).
Полярный угол ? определяют также с помощью случайных чи-
чисел на основе кумулятивной функции F (?) пространственного рас-
распределения рассеянной энергии относительно проходящего луча.
F (?) вычисляют на основе индикатрисы рассеяния ? (?) по соот-
соотношению
? 2? ?
? S 4
^(?) S S ?(?M????????4 S ?(?M?
4? ?=0 ?=0 2 ?=0
A3.17)
Например, при изотропном рассеянии ? (?) = 1 из A3.17) следует,
что ? = arccos A—2 ?9).
В случае, когда аналитическое описание индикатрисы рассея-
рассеяния является сложным (для большинства индикатрис, определен-
определенных из эксперимента), кумулятивная функция распределения
F (?) может быть задана в виде таблицы значений в точках ?^ =
= kn/n, k = 0, 1, . . . , п. При этом угол ? определяется с помощью
линейной интерполяции
-?.)
где k таково, что
<^ (??+?).
Направляющие косинусы единичного вектора рассеянного луча
Wx, W'y, W'z определяют на основе значений направляющих коси-
косинусов для падающего луча Wx, Wyy Wz и значений азимутального
? и полярного ? углов рассеяния по формулам:
—?
2;
A3.19)
где ? = cos ?;?1 = cos ?|/"? — ?2; ?2 = sin ? ?/\—?2; ? =
После определения направления рассеянного луча вычисляется
новая случайная длина свободного пробега пучка фотонов.
3.2. Если /св f > / л i, то пучок фотонов проходит объемную
зону i без рассеяния. Координаты конца траектории луча и умень-
уменьшение энергии луча после прохождения зоны i рассчитываются

240 Разд. 13 Теплообмен в поглощающей и рассеивающей среде
по A3.15) и A3.16), куда вместо /св ? подставляется 1л1. Прово-
Проводится проверка: достиг ли луч какой-либо поверхностной зоны.
Если достиг, то определяются поглощенная поверхностной зоной
энергия, новое направление отраженного луча (в соответствии с ин-
индикатрисой отражения от поверхности и оставшаяся часть длины
свободного пробега (/CBj—1щ). Далее осуществляется переход
к п. 2.
Если граница ?-й зоны, которой коснулся луч, не является по-
поверхностной зоной, то луч переходит в соседнюю объемную зону
i + 1. При этом вычисляется оставшаяся длина свободного про-
пробега с учетом возможного изменения коэффициента рассеяния
/ — -Р' // / \
'св г+1 — — (/св*— lj\i)·
Определяется длина отрезка траектории луча 1??+1 в зоне i + 1.
4. Логическая проверка.
4.1. Если /свг+1 < /л i+i, то пучок фотонов рассеется в зоне
i + 1 (см. п. 3.1).
4.2. Если /Св i+i > /л г+ъ то определяют оставшийся свобод-
свободный пробег пучка фотонов для зоны i + 2 (аналогично п. 3.2)
и т. д.
В процессе расчета количество поглощенной в каждой зоне энер-
энергии вычисляется и суммируется с ранее поглощенной в этой зоне
энергии. Слежение за каждой порцией энергии продолжается до
практически полного ее поглощения. После этого начинается сле-
слежение за новой порцией энергии и так до тех пор, пока не будет
получено достаточно полное представление о картине пространст-
пространственного распределения поглощенной энергии по всем зонам излу-
излучающей системы.
Для того чтобы статистически достоверно определить поле из-
излучения выбранной зоны, необходимо рассмотреть большое число
порций энергии N, испускаемых внутри этой зоны. В результате
численного эксперимента в ячейках памяти ЭВМ, соответствующих
выделенным в излучающей системе зонам, формируется значение
N
У ??*\, равное суммарному количеству энергии, поглощенной
каждой зоной / при взаимодействии с пучком фотонов, испущенных
излучающей зоной i. Угловые коэффициенты поглощенного излу-
излучения определяются по соотношению A2.47).
Далее последовательно определяются разрешающие угловые
коэффициенты поглощенного излучения путем решения систем урав-
уравнений A2.16) или A2.19) и коэффициенты радиационного обмена
по соотношениям A2.25). Решением системы нелинейных уравне-
уравнений теплообмена и теплового баланса зон определяются среднезо-
нальные температуры и различного рода тепловые потоки.

§ 13.5 Локальные характеристики теплообмена 241
13.5. ЛОКАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕПЛООБМЕНА
Важное значение при совершенствовании режимов работы и кон-
конструкции высокотемпературных промышленных аппаратов, а также
выборе представительных точек для установки приборов контроля
и управления имеет информация о локальных значениях темпера-
температур и тепловых потоков по поверхностям рабочего пространства.
Базовым уравнением при определении искомых локальных ха-
характеристик теплообмена является уравнение теплообмена и теп-
теплового баланса для окрестности исследуемой точки. Для точки Му
расположенной на одной из поверхностных зон излучающей си-
системы, это уравнение в^своем^приближении может быть записано
в виде
т-\-п
-КмТм + *кМТш —*кмТм = О, A3.20)
гДе/м1 — разрешающий угловой коэффициент поглощенного излу-
излучения от точки ? на зону i; Км — эффективный коэффициент тепло-
теплопередачи через футеровку, шлак, окалину (для металлургической
печи) или через слой золовых отложений и металлическую стенку
экранных труб (для котлов), Вт/(м2-К); Тнар— температура на-
наружной среды, если точка^М расположена на поверхности футе- "
ровки; температура нагреваемого материала, если точка ? распо-
расположена на тепловоспринимающих поверхностях печи; температура
нагреваемой среды в испарительном экране или пароперегревателе
для котла, К; оскМ — локальное (в точке М) значение коэффици-
коэффициента теплоотдачи конвекцией, Вт/(м2«К); TiM—значение усред-
усредненной в направлении нормали к поверхности в точке ? локальной
температуры объемной зоны i, соприкасающейся с точкой ??, К.
В этом уравнении неизвестной является лишь локальная тем-
температура Тм площадки dFM: температуры объемных и поверхност-
поверхностных зон Ti предполагаются рассчитанными в результате предвари-
предварительного решения системы уравнений теплообмена и теплового ба-
баланса зон излучающей системы. Решение нелинейного уравнения
A3.20) относительно искомой температуры Тм довольно легко реа-
реализуется на ЭВМ методом итераций.
Локальные плотности радиационных потоков определяются по
соотношениям:
для падающего излучения
т-\-п
Чпа*м=°оТ, fatTi; A3.21)
для поглощенного излучения
^\ A3.22)

242 Разд. 13 Теплообмен в поглощающей и рассеивающей среде
для исходящего излучения
т-\-п
-ам) ?0g ??^? A3.23)
Локальное значение плотности теплопоглощения для нагреваемых
поверхностей (или тепловых потерь через футеровку) определяется
из соотношения
Qm = Km(T«bp-Tm). A3.24)
Входящие в A3.20) — A3.24) локальные разрешающие угловые
коэффициенты поглощенного излучения в общем случае учитывают
рассеивающие свойства среды и определяются или методом Монте-
Карло (при этом возможны расчеты для сложных индикатрис отра-
отражения поверхностными зонами и рассеяния в объемных зонах из-
излучающей системы), или для изотропной индикатрисы рассеяния
из совокупности алгебраических уравнений.
В первом случае расчеты проводятся по алгоритмам, описанным
в § 12.5 и 13.4 при условии, что координаты излучающей точки
заранее заданы, а при встрече с нечерной поверхностью или рас-
рассеивающей оптической неоднородностью отраженный или рассеян-
рассеянный луч продолжает движение в соответствии с индикатрисой от-
отражения или рассеяния.
Во втором случае строка m + ? значений локальных разре-
разрешающих угловых коэффициентов поглощенного излучения fMj для
точки ? определяется на основе локальных угловых коэффициентов
поглощенного излучения tyMj из совокупности уравнений
m
m-\-n
+ ? ?????* <13·25)
/= 1, 2, . . . , m + n,
где
if1 при /=1, 2, . . . , /л;
j при / =
Для расчетов по уравнениям A3.25) необходима матрица сред-
средних разрешающих угловых коэффициентов поглощенного излуче-
излучения fpj между зонами системы, учитывающих отражение на поверх-
поверхностях и рассеяние частицами среды. Определенная или непосредст-
непосредственно методом Монте-Карло, или из решения систем линейных

§ 13.5 Локальные характеристики теплообмена 243
алгебраических уравнений A3.13) эта матрица затем многократно
применяется при вычислении fMJ для всех рассматриваемых точек.
С достаточной для инженерных расчетов точностью уравнения
A3.25) могут быть использованы и для определения средних раз-
разрешающих угловых коэффициентов поглощенного излучения в ус-
условиях, когда размеры излучающей зоны относительно невелики,
когда излучающая поверхностная зона имеет высокую поглощатель-
ную способность и когда в излучающей объемной зоне отсутствуют
рассеивающие компоненты (в этих случаях г^ц /^или(—^ ) ?
V ? + риз Ji
Xtyafu практически равны нулю).
В излучающих системах, имеющих сложный характер индикат-
индикатрис рассеяния в объемных зонах и отражения на поверхностях
(при наличии как диффузной, так и недиффузной составляющих
в отражении от поверхностных зон; как изотропной, так и анизот-
анизотропной составляющих в рассеянии на частицах в объемных зонах),
локальные разрешающие угловые коэффициенты поглощенного
излучения могут быть определены из уравнения
5)w <1326>
p=m+l
/=1, 2, . . . , tn + n,
где
( a+V» )· ПРИ 1==1' 2' ' ' *' т'
m+n-
Здесь ?Аиф —диффузная составляющая отражательной способ-
способности; ??3 — изотропная составляющая коэффициента рассеяния,
м~^ Imj —локальный полуразрешающий угловой коэффициент
поглощенного излучения, учитывающий недиффузное отражение
на граничных поверхностях и анизотропное рассеяние в объемных
зонах. Коэффициент fMj определяется методом Монте-Карло при
условии, что поглощательная и отражательная способности поверх-
поверхностных зон принимаются соответственно равными а + гАиф и
гнедиф, а коэффициенты поглощения и анизотропного рассеяния
в объемных зонах соответственно а + ??3 и раниз.

244 Разд. 13 Теплообмен в поглощающей и рассеивающей среде
Особенностью приведенного решения является отказ от допуще-
допущения равенства локальных угловых коэффициентов их средним зна-
значениям под знаками интегралов в системе интегральных уравнений
излучения. Такая возможность появляется благодаря использова-
использованию метода Монте-Карло для определения локальных угловых ко-
коэффициентов с учетом переизлучения поверхностными зонами и рас-
рассеяния в объемных зонах. При этом неравномерность распределе-
распределения падающих потоков в пределах каждой зоны учитывается при
расчете распределения отраженной или рассеянной в этой зоне
энергии. Использование указанного допущения может привести
к существенной погрешности для излучающих систем с небольшим
числом зон, когда относительные размеры зон большие и значения
локальных угловых коэффициентов значительно отличаются от
средних по зоне значений.

Часть пятая
ПРИКЛАДНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ
Раздел четырнадцатый. ТОПКИ ПАРОВЫХ
котлов
14.1. ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА СУММАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА
Процесс теплообмена в топке в общем случае представляет со-
собой сложное радиационно-конвективное взаимодействие между то-
топочной средой и поверхностями нагрева в условиях резкой неизо-
термичности, сложной аэродинамики и горения топлива, много-
многократного отражения и рассеяния селективного излучения, сопря-
сопряженного теплообмена на границах системы. Высокий температур-
температурный уровень топочной среды и поверхностей обусловливает преоб-
преобладание радиационного теплообмена. В этой связи при проведении
теплового расчета предъявляются повышенные требования к учету
радиационной составляющей в суммарном теплообмене.
Инженерные расчеты теплообмена в топках котлов до настоя-
настоящего времени в основном проводились по нормативному методу
теплового расчета котлов [85]. Этот метод включает в себя мето-
методику Центрального котлотурбинного института (ЦКТИ), основан-
основанную на применении теории подобия к топочным процессам, и ме-
методику Всесоюзного теплотехнического и Энергетического инсти-
институтов (ВТИ—ЭНИН), базирующуюся на совместном решении урав-
уравнений теплообмена Стефана—Больцмана и теплового баланса то-
топочной камеры. Обе методики, используемые в основном: первая —
для расчета теплообмена в однокамерных и полуоткрытых топках,
вторая — для расчета теплообмена в двухкамерных топках, разра-
разработаны на основе обширного экспериментального материала и дают
удовлетворительные результаты по суммарному теплообмену при-
применительно к освоенным в теплоэнергетике конструкциям топок
и системам пылеприготовления, характеристикам сжигаемого топ-
топлива и его минеральной части.

246 Разд. 14 Топки паровых котлов
В основе методики ЦКТИ лежит расчетная формула, связываю-
связывающая безразмерную температуру газов на выходе из топки ?? с чис-
числом Больцмана Во, степенью черноты топки ат и параметром тем-
температурного поля М:
в„_ ?? _ Во0>6 ,«,
т"~ Га ~~ Ма°/-\-Во0'6 ' '
где ?? — искомая температура газов на выходе из топки, К; Та —
адиабатная температура горения, К. Число Больцмана определяет
отношение энтальпии потока продуктов сгорания к потоку излуче-
излучения черного тела при адиабатной температуре и тем. самым характе-
характеризует влияние на теплообмен в топке расчетного расхода топлива.
Параметр ? определяют в зависимости от относительного уровня
хг размещения горелок по высоте топки. Для газомазутных то-
топок М = 0,54-г-0,2, а для пылеугольных ?? =0,59-^-0,5. Для топ-
лив высокой зольности, антрацитового штыба и тощего угля ? по-
понижается на 0,03. Степень черноты топки определяется в зави-
зависимости от эффективной степени черноты факела и коэффи-
коэффициента тепловой эффективности экранов, учитывающего уровень
их загрязнения.
В основе метода ВТИ—ЭНИН лежит система четырех уравне-
уравнений, описывающих процесс теплообмена в топочной камере [85].
Уравнение радиационного теплообмена топочной среды с по-
поверхностями нагрева
-71). A4.2)
Уравнение теплового баланса топочной камеры
<2л = <pVccp (??—??) = ? (QT—/?). A4.3)
Уравнение теплопередачи между внешним слоем загрязнений
поверхности нагрева и теплоносителем
^ (Гз-Гср). A4.4)
Эмпирическое уравнение для определения эффективной темпе-
температуры топочной среды
( ) A4.5)
Здесь С}л — теплота, переданная в топке, Дж/кг; ак — приве-
приведенная степень черноты топочной камеры; Нл — лучевоспринимаю-
щая поверхность нагрева топки, м2; Вр — расчетный расход топ-
топлива, кг/с; ? — коэффициент, учитывающий влияние селективно-

§ 14.1 Инженерные методы расчета суммарного теплообмена 247
сти излучения среды на радиационный теплообмен; Тф— эффек-
эффективная температура топочной среды, К; Т3 — температура по-
поверхности слоя загрязнения, К; ? — коэффициент сохранения
теплоты; Vc cp — средняя суммарная теплоемкость продуктов сго-
сгорания 1 кг топлива в интервале температур ??—®a, Дж/(кг-К);
Га (Фа) — адиабатная температура сгорания топлива, К (°С);
Тт (Фт) — температура топочных газов в выходном сечении топки,
К (°С); QT— полезное тепловыделение в топке, Дж/кг; /т —эн-
—энтальпия продуктов сгорания 1 кг топлива при температуре ??
и избытке воздуха в конце топки ат, Дж/кг; ? = ?3/?3 — терми-
термическое сопротивление слоя загрязнений, (?2·?)/??; 1/?2 — тер-
термическое сопротивление на внутренней поверхности труб, (м2-К)/Вт
(учитывается только при расчете экономайзерных и перегреватель-
ных поверхностей нагрева котлов докритических параметров);
Гер — температура среды, протекающей в трубах, К; ?$ — по-
поправки, учитывающие влияние на Тф различных факторов: рода
топлива, угла наклона горелок к горизонтали, степени экраниро-
экранирования топочной камеры.
Такой подход позволяет в явном виде учесть влияние на тепло-
теплообмен в топке ряда факторов: температуры теплоносителя, радиа-
радиационных свойств топочного объема и ограничивающих поверхно-
поверхностей, толщины и теплофизических свойств загрязняющего слоя
золовых отложений, а также увеличить экстраполяционные воз-
возможности результатов и уменьшить число используемых эмпириче-
эмпирических коэффициентов.
Методы ЦКТИ и ВТИ—ЭНИН нашли широкое применение в ин-
инженерных расчетах и достаточно широко освещены в специальной
литературе. Существенным недостатком указанных методов яв-
является невозможность расчета полей температур и тепловых по-
потоков, а также локальных значений теплотехнических показателей
в топочных объемах, что снижает ценность этих методов при реше-
решении задач проектирования новых энергетических топок и оптими-
оптимизации топочных процессов.
В последнее время ЦКТИ и ВТИ было произведено уточнение
нормативного метода теплового расчета котлов [85]. Это уточнение
в основном касается расчета суммарного теплообмена в топочной
камере. В основу новых рекомендаций положена зависимость,
связывающая ?? непосредственно с числами Больцмана Во и Бу-
гера Вц. Замыкающим является параметр ??.
Параметр ? определяется в зависимости от относительного
уровня расположения горелок по высоте топки хГ9 степени балла-
балластирования топочных газов rv водяным паром, азотом и другими
газами, производительности котла, вида шлакоудаления. Метод,
как и [85], базируется на применении теории подобия к топоч-
топочному процессу.

248 Разд. 14 Топки паровых котлов
При определении числа Бугера (оптической толщины слоя)
учитывается излучение газообразных продуктов сгорания и со-
содержащихся в их потоке твердых частиц. Для пылеугольных
топок это частицы золы и кокса, а для газомазутных топок —
сажевые частицы. Объемы и энтальпии продуктов сгорания,
равно как и радиационные характеристики газов и твердых ча-
частиц, определяются по данным о составе и температуре газов на
выходе из топки. Метод обоснован многочисленными опыт-
опытными данными о теплообмене в топках мощных паровых котлов
при сжигании различных твердых топлив, мазута и газа, мно-
многочисленными данными о коэффициентах тепловой эффектив-
эффективности экранов.
14.2. ПОЗОННЫЙ ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ТОПКИ
Для определения локальных тепловых нагрузок по высоте то-
топочных устройств (однокамерных, открытых и камер охлаждения
двухкамерных топок) нормативным методом [85] рекомендуется
позонный метод расчета.
В основу позонного метода расчета температур газов по высоте
топки положено уравнение энергии, которое определяет связь ме-
между тепловыделением и теплообменом в отдельных расчетных яру-
ярусах топочной камеры. Для расчета распределения тепловых нагру-
нагрузок по высоте топки последняя условно разбивается на ряд ярусов,
и температура газов на выходе из каждого яруса определяется ис-
исходя из тепловыделения в ярусе, изменения энтальпии продуктов
сгорания и теплоотвода.
Так, температура газов на выходе из зон, расположенных выше
зоны максимального тепловыделения, рассчитывается методом по-
последовательных приближений по уравнению
Vc" ^ с» L V Т*
? ???? (ГУ [Fc. CP (У - У) + Фср^ст! ? A4 6)
где ?*', 7", ?" и ?" — температуры газов на входе и в рассматри-
рассматриваемую зону и выходе из нее, °С и К; АБСГ = В"ст —В'ст — доля
выгорания топлива в зоне; Vc" — средняя суммарная теплоемкость
продуктов сгорания 1 кг топлива при температуре О" и избытке
воздуха в конце топки, Дж/(кг-К); с' и с" — средние значения
теплоемкости газов при температурах О·' и ?", Дж/(мя-К); ат —
степень черноты топки; Fc.Cp — средняя площадь сечения топоч-
топочной камеры в зоне, м2; ?' — коэффициент, характеризующий пе-
передачу энергии излучением из нижерасположенной зоны; ?" — то
же в вышерасположенную зону; ??? — средний коэффициент теп-
тепловой эффективности стен зоны; Рст — поверхность стен зоны, м2.

§ 14.2 ? озонный тепловой расчет топки 249
Разность ?"—^зависит от градиентов температуры и соотно-
соотношения степеней черноты. Для зоны, следующей за зоной макси-
максимального тепловыделения, в пылеугольных топках с твердым шла-
коудалением и топках на газе, ?"—?' = 0; для открытых и полу-
полуоткрытых (с пережимом) топок с жидким шлакоудалением, а также
для камерных топок, работающих на мазуте, эта разность равна —
0,1; для последующих зон ?"—г|/ = — 0,05; для последней зоны,
ограниченной потолком камеры или ширмами, ?"—?' = 0. В слу-
случае, если верхняя граница последней зоны расположена на уровне
середины выходного окна топки, ?"—?' = — 0,05.
После расчета температуры газов на входе и выходе каждой
зоны тепловая нагрузка ее радиационных поверхностей, Вт/м2,
находится по формуле
qn = o<$chT\Vi A4.7)
где ? — коэффициент эффективности радиационных поверхностей
зоны.
Следует отметить, что при позонном расчете температура газов
на выходе из топки определяется на основе формулы A4.1) и затем
используется для корректировки распределения тепловыделений
по ходу факела, т. е. точность позонного метода в значительной
мере зависит от точности нормативного метода расчета суммарного
теплообмена.
Введение в нормативный метод [85] методики позонного тепло-
теплового расчета было большим достижением, так как впервые позво-
позволило определять распределение по высоте топочной камеры тепло-
тепловой нагрузки поверхностей нагрева. Вместе с тем позонный метод
не учитывает в полной мере такие важные факторы, как оптико-
геометрические характеристики топочной камеры, теплообмен ме-
между поверхностями и объемами, относящимися к различным рас-
расчетным ярусам, изменение коэффициентов переизлучения при раз-
различных способах организации топочных процессов, температуру
пароводяной смеси в экранных трубах, структуру аэродинамиче-
аэродинамических течений и т. д. Особенно большие погрешности в расчетах
позонным методом имеют место для крупных топочных камер с силь-
сильной неизотермичностью в поперечном направлении, а также для
новых нетрадиционных конструкций, таких, как кольцевые, двух-
факельные, вихревые топки, топки малогабаритных котлов, для
которых отсутствуют обширные экспериментальные данные.
Учет продольных радиационных потоков между объемными зо-
зонами в позонном методе осуществляется с помощью заданных ап-
априори коэффициентов тепловой эффективности г|/ и ?". Однако
в действительности продольный радиационный перенос существенно
зависит от режимных и конструктивных факторов, формирующих
распределения температур по высоте топочной камеры.

250 Разд. 14 Топки паровых котлов
Применение зонального метода [35] позволило проанализиро-
проанализировать влияние конструктивных особенностей топочных камер, рас-
расхода топлива и способа организации процессов горения и тепло-
теплообмена на характер распределения по высоте топки коэффициентов,
характеризующих продольный перенос излучения. Характерным
отличием полученных результатов от рекомендованных [85 J яв-
является то, что разность ?"—?' колеблется в широких пределах
в зависимости от указанных факторов. Так, согласно [85 ] область,
расположенная выше зоны максимального тепловыделения, яв-
является поглощающей продольные радиационные потоки (?"—?' =
= —0,1). Расчеты показали, что это справедливо только для то-
топок без пережима. Как известно, пережим уменьшает долю прямого
излучения из ядра горения, а это приводит к тому, что зона, сле-
следующая за пережимом, сама становится источником продольных
результирующих радиационных потоков. Так, при использовании
замкнутой схемы пылеприготовления для топки без пережима раз-
разность ?"—?' достигает — 0,05, а при наличии пережима ?"—?' =
= 0,12.
Расположение в рассматриваемом ярусе дополнительных тепло-
воспринимающих элементов (двусветных экранов, ширм, фесто-
фестонов и т. п.) приводит к существенному поглощению продольных
радиационных потоков, и разность ?"—?' в этом случае значи-
значительно превышает рекомендованную в [85]. Так, для зоны, рас-
расположенной перед ширмами, рекомендуемая разность ?"—\|/ =
= — 0,05; полученная же в результате зональных расчетов равна
— 0,2. При этом с понижением тепловой нагрузки ?"—?' сущест-
существенно возрастает (для 50 %-ной нагрузки в верхней части топки
до — 0,4). Доля излучения из зоны максимального тепловыделения
в последующие зоны значительно выше, чем рекомендовано норма-
нормативным методом. Так, полученные зональным расчетом коэффи-
коэффициенты находятся в пределах 0,28—0,57, нормативное же значение
?' = о,2, причем наибольшее расхождение имеет место для не-
нефорсированных топок.
Расчеты позонным методом ~с использованием полученных зо-
зональным расчетом [35] и рекомендованных в [85] значений ко-
коэффициентов тепловой эффективности свидетельствуют о значитель-
значительном расхождении температур (до 80 К) в отдельных зонах по высоте
топки.
Позонный метод сыграл большую роль в становлении и разви-
развитии расчетных методов. В то же время совершенствование топоч-
ной^техники: повышение единичной мощности и надежности котлов,
увеличение размеров топочных камер, внедрение конструкций то-
топок с новыми аэродинамическими схемами (вихревая топка ЦКТИ,
низкотемпературная топка ЛПИ, кольцевая топка ОРГРЭС), но-
новых систем пылеприготовления и методов организации топочных
процессов предъявляет к расчетам все более высокие требования,

§ 14.3 Основы зонального метода расчета 251
связанные с возможностью определения трехмерных температурных
полей топочного объема и распределений по тепловоспринимающим
поверхностям нагрева потоков падающего и результирующего из-
излучений с учетом влияния на теплообмен процессов аэродинамики
топочных газов и горения топлива.
К настоящему времени в Советском Союзе и за рубежом раз-
разработаны отвечающие современным требованиям зональные методы
расчета радиационного теплообмена, которые позволяют наиболее
полно учесть основные факторы, определяющие условия работы
топок.
14.3. ОСНОВЫ ЗОНАЛЬНОГО МЕТОДА РАСЧЕТА
Интенсивное развитие вычислительной техники и методов тео-
теории радиационного теплообмена (в частности, зональных методов)
привело к созданию и успешному применению трехмерных много-
многозонных математических моделей теплообмена в топках котлов.
Можно отметить ряд работ в этом направлении, выполненных, как
в СССР [8, 33, 34], так и за рубежом [82, 125, 130].
В математическом плане применение зонального метода позво-
позволяет перейти от интегральных (интегродифференциальных) урав-
уравнений, которыми описываются процессы радиационного или слож-
сложного (с учетом других топочных процессов) теплообмена, к аппрок-
аппроксимирующей конечной системе линейных (нелинейных) алгебраи-
алгебраических уравнений относительно неизвестных среднезональных тем-
температур Tt (ti). Такой переход предполагает замену непрерывных
распределений теплофизических, радиационных и энергетических
характеристик топочной среды и поверхностей футеровки и экра-
экранов постоянными в пределах каждой зоны величинами.
В соответствии с этим объем топки и ограничивающие ее по-
поверхности делятся на m объемных и ? поверхностных зон. Для ус-
условий стационарного состояния тепловой баланс в различных зо-
зонах топочной камеры описывается следующими уравнениями:
для""объемных зон /
m+n
? ар
1+ ?
?=1
?
? = 0, A4.8)
Г
/=1, 2 m;

252 Разд. 14 Топки паровых котлов
для поверхностных зон / экранов, футеровки и ширм
m+n m'
? ??/?? + ? *kuFu (ti-tj) + KjFj (tn—tj) = 0, A4.9)
/=1, 2, . . . , ?.
Здесь ?? — коэффициенты радиационного обмена, Вт/К4 [вычис-
[вычисляются по соотношениям A2.59) ]; пг' и п' — число соседних по от-
отношению к зоне / объемных и поверхностных зон; Уц (Vji) — рас-
расход топочной среды из зоны i в зону / (из зоны / в зону i), м3/с (оп-
(определяется на основе расчетов, аэродинамического моделирования
или непосредственных измерений скоростных полей на действую-
действующем агрегате); сг (cj) — средняя теплоемкость топочной среды при
температуре зоны / (/), Дж/(м3-К); ???/·—коэффициент теплоот-
теплоотдачи конвекцией между объемной зоной / и поверхностной зоной i,
Вт/(м2-К) (определяется по критериальным уравнениям [85] в за-
зависимости от характера омывания экранов, ширм и футеровки то-
топочными газами); ??}-—площадь соприкосновения объемной
и поверхностной зон i и /, м2; ?#/ — количество топлива, сгораю-
сгорающего в зоне /, кг/с или м3/с (может быть определено на основе экс-
экспериментальных исследований, эмпирических кривых выгорания
или расчетом горения топлива на ЭВМ); QflHCy — теплота диссо-
диссоциации продуктов сгорания в зоне /, Вт; Vojr — приход компо-
компонента г (топливо, воздух, продукты сгорания и т. п.) с известной
температурой tor (°С) извне в / ю зону топки, кг/с или м3/с; сог —
средняя теплоемкость компонента г при температуре ton Дж/(кг»К)
или Дж/(м3-К); Kj — коэффициент теплопередачи от верхнего
слоя золовых отложений к теплоносителю в поверхностях
нагрева, Вт/(м2-К); Fj — площадь поверхностной зоны /, м2;
tn — температура теплоносителя (пара в пароперегревателях,
пароводяной смеси в экранных трубах), °С.
Слагаемые уравнения A4.8) имеют следующий физический
смысл: первое слагаемое представляет собой результирующий ра-
радиационный поток для зоны /, второе и третье слагаемые — ре-
результирующий тепловой поток для зоны / за счет конвективного
теплопереноса с движущейся средой, четвертое слагаемое — ре-
результирующий тепловой поток за счет конвективной теплоотдачи
между объемной зоной / и соприкасающимися поверхностными зо-
зонами ?, пятое и шестое слагаемые — результирующая мощность
тепловыделения за счет протекания в объемной зоне / экзо- и эндо-
эндотермических реакций (горения топлива и диссоциации трехатом-
трехатомных газов), последнее слагаемое — физическая теплота газов с из-
известной температурой, пришедших в зону / извне. В уравнении
A4.9) первое слагаемое представляет собой результирующий ра-
радиационный поток для зоны /, второе слагаемое — результирую-
результирующий тепловой поток за счет конвективной теплоотдачи между по-

§ 14.3 Основы зонального метода расчета 253
верхностной зоной / и соприкасающимися объемными зонами iy
третье слагаемое — результирующий тепловой поток за счет тепло-
теплопередачи к нагреваемой (для экранов и ширм) или окружающей
(для футеровки) среде.
При учете теплопередачи от поверхностной зоны / пароперегре-
пароперегревателя к пару коэффициент теплопередачи определяется из соот-
соотношения
*> л/1 _?_? ix \к ? ^,/ ' A4Л°)
?3/?3 + ??/?? + ??/?? + 1/?2
где ?3, ??, ?? — толщина соответственно слоя загрязнений, метал-
металлической стенки труб и слоя накипи на внутренней поверхности
труб, м; ?3, ??, ?? — теплопроводность соответственно золовых
отложений, металла труб и накипи, ??/(?·?); ?2—коэффициент
теплоотдачи от внутренней поверхности труб к пару, Вт/(м2-К).
Для испарительных экранов слагаемым 1/а2 можно пренебречь.
В случаях расчета теплопередачи в зоне ошипованного эк-
экрана в топках жидкого шлакоудаления в знаменатель выражения
A4.10) вместо ?3/?3 подставляется (бж. ШЛМ,Ж. шл + ??. ШЛМ,Т. шл +
+ ??,?,?? А0,шип), где бж. Шл и 6Т.ШЛ — толщина жидкого и твер-
твердого слоя шлака на ошипованной поверхности экрана, м; ??. Шл
и ??. шл — теплопроводности шлака в жидкотекучем и твердом
состоянии, Вт/(м-К); бо,Шип —толщина огнеупорной обмазки, м;
^о.шип — эффективная теплопроводность огнеупорной обмазки с
учетом металлических шипов, Вт/(м-К).
Значение бж. шл может быть определено по методике [85 ] исходя
из свойств шлака и падающего на экран радиационного потока,
определяемого в результате решения системы зональных уравне-
уравнений теплового баланса A4.8) и A4.9). Это позволяет методом после-
последовательных приближений уточнить значения результирующих
тепловых потоков и толщину пленки жидкого шлака для различных
зон ошипованного экрана. Так как ??. шл в значительной степени
изменяется в зависимости от температуры плавления шлака и ус-
условий теплообмена (в промышленных условиях при недостаточной
температуре топочных газов на поду и на стенках топки возможно ,
накопление значительного слоя тугоплавкой фазы шлака), целе-
целесообразно исходя из свойств минеральной части сжигаемого топ-
топлива задавать температуру плавления шлака tUJly °C, и подставлять
ее в A4.9) вместо tu. Коэффициент теплопередачи при этом вычис-
вычисляют из выражения
/С^Хж.шл/вж.шл. A4.11)
При теплопередаче от поверхностной зоны неэкранированной
части футеровки к окружающей среде
Kj= —! , A4.12)

254 Разд. 14 Топки паровых котлов
где ??/?? — тепловое сопротивление слоя ? многослойной футе-
футеровки, (К-м2)/Вт; ?? — суммарный коэффициент теплоотдачи (кон-
(конвекцией и излучением) от наружной поверхности стенки котла
к окружающей среде, Вт/(м2-К).
Важное значение для расчета локальных значений температур
и тепловых потоков имеет учет неравномерности распределения
толщины золовых отложений на экранах по высоте топки. Исходя
из допущения линейного изменения теплового сопротивления R
по высоте камеры охлаждения топки с жидким шлакоудалением
значения R* = 83i/K3i в расчетном ярусе i можно определить из
соотношения
*?*«·»+¦]?
?
«·-»+¦]?"
]?
A4.13)
где Rcp — среднее по топке значение теплового сопротивления зо-
золовых отложений, (м2-К)/Вт; Я — высота камеры охлаждения, м;
hi — расстояние по высоте камеры охлаждения от ее начала до
середины яруса i, м; Fi — площадь экранных поверхностей в ярусе
i, м2; ? = R4R" — относительное изменение теплового сопротив-
сопротивления по высоте камеры охлаждения; d — количество расчетных
ярусов в модели.
Для топки с твердым шлакоудалением изменение теплового
сопротивления золовых отложений по высоте топочной камеры оп-
определяют по кусочно-линейной зависимости, учитывающей большую
зашлакованность экранов на уровне зоны активного горения. Так,
для топки котла П-67 Березовской ГРЭС-1 средние по ширине эк-
экрана значения теплового сопротивления золовых отложений,
(м2-К)/кВт, в [35] находили по соотношению
0,186 + 0,069/г, 0 < А < 15 м;
1,22, 15 м<Л<35м; A4.14)
1,658—0,012/t, 35 м</*<85 м.
Значение присосов воздуха через лючки и другие неплотности топки
в расчетном ярусе I может быть определено из приближенного со-
соотношения
где ??? —общий присос воздуха в топку [85]; Ft — суммарная
площадь неплотностей и открытых лючков в ярусе i, м2; Si — раз-

Разработка схемы деления топки на укрупненные зоны
Составление схемы
' деления на мелкие зоны
Подготовка исходных данных
для вычисления угловых
коэффициентов облучения
Подготовка исходных данных для расчета температурных полей
и показателей теплообмена
Расчет
коэффи-
коэффициентов
поглощения
в объемных
зонах
Определение
типов
мелких
зон
Подготовка
информации
об укрупне-
укрупнении мелких
зон
Расчет
выгорания
топлива
в объемных
зонах
Расчет на ЭВМ угловых
коэффициентов облучения
Определение
степеней черноты
поверхностных зон
Определение
схемы
аэро-
аэродинамики
Задание
информации
для расчета
продольных
радиационных
потоков
Расчет таблицы
материальных
балансов объемных зон
Задание-
информации
о конвектив-
конвективном тепло-
теплообмене
с поверхност-
поверхностными зонами
Задание
первого
приближения
ере дне -
зональных
температур
Расчет
физического
тепла,
вносимого
извне топки
в объемные
зоны
Определение
коэффициен-
коэффициентов тепло-
теплопередачи от
поверхностей
нагрева
к рабочей
среде
Расчет на ЭВМ коэффициентов
радиационного обмена
Расчет на ЗВМ среднезанальных температур
и показателей теплообмена ? топке
Печать результа-
результатов расчета
Рис. 14.1. Схема проведения зонального теплового расчета топочной камеры

256 Разд. 14 Топки паровых котлов
режение в топке, возникающее за счет естественной тяги и тяги
дымососов, Н/м2, определяют по формуле
pr
[???
где S" — разрежение в верху топки за счет тяги дымососов; Ят —
высота топки, м; hTi — расстояние по высоте топки от ее начала
до середины яруса /, м; рв = 1,21 кг/м3 — плотность воздуха при
101,3 кПа и 20 °С; рг = 1,295 кг/м3 — плотность дымовых газов
при 101,3 кПа и 0 °С; Ог — средняя по высоте топки температура
газов, °С.
В целом вычисления по рассмотренной методике зонального
теплового расчета осуществляются на ЭВМ в три этапа (рис. 14.1):
1. Для выбранной схемы деления топки на зоны рассчитывается
матрица угловых коэффициентов поглощенного излучения (УК)
между всеми зонами модели. Степени черноты поверхностей нагрева
на данном этапе принимаются равными единице. Матрица УК в ходе
вычислений записывается на внешние носители (магнитная лента,
магнитный диск) и в дальнейшем может многократно использо-
использоваться для расчета теплообмена при различных режимах работы
топки. Коэффициенты поглощения в объемных зонах в данном слу-
случае будут считаться независимыми от режимных параметров.
2. Производится пересчет матрицы УК в матрицу разрешающих
коэффициентов поглощенного излучения с учетом многократного
отражения излучения от поверхностей нагрева и рассеяния в объем-
объемных зонах, а затем в матрицу коэффициентов радиационного об-
обмена ац между зонами модели. При определении угловых коэффи-
коэффициентов на первом этапе и разрешающих коэффициентов поглощен-
поглощенного излучения на втором считается, что поверхности теплообмена
диффузно излучают и отражают лучистую энергию.
3. Из решения методом итераций системы нелинейных алгеб-
алгебраических уравнений A4.8) и A4.9) теплового баланса зон опреде-
определяют неизвестные температуры топочной среды в объемных зонах
и поверхностных зон загрязнений на экранах и футеровке топочной
камеры. Далее по соотношениям A2.30) — A2.39) и A2.60) —
A2.63) определяют различного рода радиационные потоки для по-
поверхностных зон и теплотехнические показатели.
14.4. ПРИЛОЖЕНИЕ ЗОНАЛЬНОГО МЕТОДА ДЛЯ РАСЧЕТА
ТЕПЛООБМЕНА В ТОПКЕ
В порядке иллюстрации изложенной в § 14.3 методики ниже
приведен пример расчета интегральных характеристик теплообмена
(суммарное тепловосприятие и температура газов на выходе из
топки) и распределений температур и тепловых потоков по высоте

§ 14.4 Приложение зонального метода для расчета теплообмена 257
топочной камеры с жидким шлакоудалением котла БКЗ-320-140ПТ
на различных режимах при сжигании березовского угля [35].
Объем -топки и поверхности экранов иГпароперегревателя по
высоте разбиты на семь расчетных ярусов. При этом с целью умень-
уменьшения числа зон учтена боковая симметрия котла. Поэтому каждый
ярус состоял из двух объемных (пристенный слой толщиной 1,5 м
гз,9
18,95
8,83
5,88
3,0
О*-
X
11
ю
Горелка
а)
Рис. 14.2. Деление топки котла БКЗ-320-140ПТ на расчетные ярусы и зоны:
а — нумерация объемных зон и аэродинамика топочных газов; б — нумерация поверх"
ностных зон
и ядро потока) и трех поверхностных (боковых, фронтового и зад-
заднего экранов) зон. На рис. 14.2 показана схема разбиения топки
на зоны и нумерация выделенных зон.
Расчет теплообмена для основного варианта провели для рас-
расхода угля, равного 15,29 кг/с. Исходная (до подсушки) влажность
топлива составляла 33 %, зольность 4,7 %, теплота сгорания
16,16 МДж/кг. Учтена рециркуляция уходящих газов в количестве
4%, а также отбор газов из верхней части топки в количестве
Заказ № 1175

258 Разд. 14 Топки паровых котлов
15 % на сушку топлива (до 6 % влажности) с последующим вводом
их через сбросные горелки^в предтопок.
Исходные данные, отражающие характер выгорания топлива
в объеме топки и аэродинамику топочной среды кусочно-постоян-
кусочно-постоянными функциями, были представлены в виде таблицы материальных
балансов объемных зон, в которой для каждой зоны учтено коли-
количество участвующих в горении топлива и воздуха и образующихся
при этом продуктов горения, а также перенос (приход или расход)
каждого из компонентов топочной среды. Указанная таблица слу-
служит для последующего определения коэффициентов конвективного
теплопереноса при температурах объемных зон и свободных членов
уравнений теплового баланса этих зон A4.8). Детальные сведения
по учету аэродинамики газов и выгорания топлива в топке, а также
исходные данные для расчета приведены в [33, 35].
Таким образом, многозонная математическая модель теплооб-
теплообмена в топке учитывает характерные особенности топочных про-
процессов: неоднородность радиационных характеристик среды по
объему топочного пространства, положение факелов относительно
тепловоспринимающих поверхностей и геометрию топки, перенос
энергии излучения вдоль топочной камеры, конвективную состав-
составляющую теплообмена, зависимость значения и характера распреде-
распределения по высоте топочной камеры теплопоглощения экранов от
различных режимных параметров, выгорание топлива по объему
топочной камеры, селективность излучения среды и поверхностей
и т. д. При этом наряду с задачей внешнего теплообмена модель
позволяет решать сопряженную с ней задачу расчета теплопередачи
через слой золовых отложений в камере охлаждения и слой шлака
в камере горения.
С целью оценки соответствия реальной картине распределений
радиационных потоков по высоте топки, рассчитанных с помощью
математической модели, и определения степени достоверности по-
лученныхТрезультатов на котле БКЗ-320-140ПТ Красноярской
ТЭЦ-1 во^время опытного сжигания березовского угля проведены
измерения* падающих и результирующих радиационных потоков
для фронтового и бокового экранов и выходного окна топочной ка-
камеры, -.-и
Измерения падающих потоков проводили торцевыми термозон-
термозондами конструкции ВНИИМТ и ВТИ, а результирующих потоков —
двухсторонним термозондом ВНИИМТ при различной нагрузке
котла ? — Вр/Внои. Усредненные результаты измерений совместно
с результатами расчетов частично приведены на рис. 14.3 и 14.4.
Полученные данные свидетельствуют о существенной неравномер-
неравномерности в распределении потоков по ширине и высоте экранов. Так,
для бокового экрана разница по его ширине в значениях qnaA, из-
измеренных в середине экрана и на расстоянии 0,7 м от фронтового
и заднего экранов, на высоте 19,2 м от пода топки достигала

§ 14.4 Приложение зонального метода для расчета теплообмена 259
МО
zoo
100
+00
300
200
wo
A
—о—
-A-
—
/7=70м
=——
— -
A .
1
??
^"—
S^
J
500
^ wo
\300
^200
•0123156
Расстояние от середины
экрана,м
1 "
Ь/7
|
-1
2
Ы
им
100
о
10
П 18 Л, ?
Рис. 14.3. Распределение падающих радиационных потоков ^пад по половине
фронтового экрана на расстоянии h от пода топки при относительном
расходе топлива ?:
7 — 1,0; 2 — 0,6; 3 — 0,4; для сравнения приведены экспериментальные значения па-
падающих потоков при ? = 0,9 (?), ? = 0,65 О и ? = 0,6 (А)
Рис. 14.4. Изменение плотности усредненных по ширине бокового экрана
падающих радиационных потоков <7пад по высоте h топки при различной
величине относительного расхода топлива ?:
А — 0,6; # — 0,9; ¦ — 0,65; -\ 0,54. Для сравнения приведены расчетные зависи-
зависимости для разных ?: / — 1; 2 — 0,8; 3 — 0,6
50 кВт/м2. Для фронтового экрана разница по его ширине в значе-
значениях <7пад, измеренных на расстоянии 1,6 м от середины экрана
и 0,5 м от бокового экрана, составляла 40—70 кВт/м2. Изменение
<7пад по высоте топки для режима с паропроизводительностью
210 т/ч составляло от 430 (камера горения) до 120 кВт/м2 (на рас-
расстоянии 19,2 м от пода топки).
В распределении результирующих радиационных потоков вдоль
ширм пароперегревателя (выходное окно) по глубине погружения
термозонда, как и вдоль фронтового экрана, также выявлены зна-
значительные неравномерности. Расхождения экспериментальных и
расчетных значений <7пад, усредненных по ширине бокового экрана
(см. рис. 14.4), составили: на уровне середины предтопка 8—9 %,
на уровне середины камеры охлаждения и пароперегревателя
15—20 %. Приведенное на рис. 14.5 сравнение расчетных и экс-
экспериментальных значений температуры уходящих из топки газов
показывает,* что их расхождения не превышают 20—30 °С.
В целом^результаты сопоставления экспериментальных и рас-
расчетных данных свидетельствуют о возможности использования раз-
9*

260
Разд. 15 Металлургические печи
1100
1000
300
?
Рис. 14.5. Изменение температу-
температуры газов на выходе из топки v^' в
зависимости от относительного
расхода топлива ? (теплонапря-
жения qv):
экспериментальные значения темпе-
температуры газов соответствуют: ? —
д0 = 150; ат = 1,48; V —
д0 = 1,48; ат = 1,23; |) - qv =
= 164, ат = 1,20; (| — qv= 165, ат=
= 1,14; ? ?? = 166, ?? = 1,23;
D — ^ = 169 кВт/м», ат = 1,26
(/,т ^w 0,8 ?,?
Относительный расход то ? л ид ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
60 80 100 120 ПО 160 180 200
Тдплонапряжение q^,K Вт/мз
работанных на основе зонального метода математических моделей
для расчета не только интегральных характеристик теплообмена,
но и распределений тепловых потоков, температур газов и поверх-
поверхностей золовых отложений на экранах топки с погрешностью, не
превышающей погрешность эксперимента.
Раздел пятнадцатый. МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЕ
ПЕЧИ
15.1. ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕНА
Задачи повышения эффективности сжигания топлива в метал-
металлургических печах обусловливают необходимость детального ана-
анализа теплообмена в рабочем пространстве при различных режимах
и выбор рациональных тепловых условий, обеспечивающих как ин-
интенсификацию теплообмена, так и увеличение стойкости футеровки
и надежности работы, повышение равномерности нагрева материала,
экономное использование кислорода и энергоносителей.
Решение этих задач путем экспериментальных исследований на
действующих печах довольно сложно и обычно связано с затратами
значительных средств и времени. Зачастую экспериментальное ре-
решение задачи невозможно (особенно это относится к высокотемпера-
высокотемпературным плавильным агрегатам). Строительство опытных стендов
не всегда приводит к успеху из-за необходимости выдерживать
строгое подобие образцу. Недостатком эксперимента является и то,
что невозможно вскрыть все взаимосвязи между процессами, про-
протекающими в рабочем пространстве печи, а также определить влия-
влияние того или иного фактора «в чистом виде» на протекание тепловых
и физико-химических процессов.

§ 15.1 Инженерные методы расчета теплообмена 261
В связи с этим необходима разработка совершенных математи-
математических моделей теплообмена в рабочем пространстве металлурги-
металлургических печей, которые смогли бы, с одной стороны, по возможности
наиболее полно учесть закономерности основных процессов, про-
протекающих в печи, а с другой — дать детальное представление о кар-
картине теплообмена в рабочем пространстве при различных тепловых
режимах. Однако это не умаляет роли эксперимента, особенно
направленного эксперимента при расчетно-теоретическом анализе
теплообмена в рабочем пространстве печей, где одновременно про-
проходят процессы различной природы, которые весьма трудно, а
порой пока невозможно описать уравнениями математической
физики. Поэтому теоретические исследования теплообмена в метал-
металлургических печах по ряду вопросов базируются на опытных данных.
Доминирующим видом теплообмена в рабочем пространстве
высокотемпературных металлургических печей является радиа-
радиационный теплообмен. Строгое математическое описание процессов
радиационного теплообмена возможно на базе интегральных урав-
уравнений, составленных для плотности потока того или иного вида
излучения (собственного, результирующего или исходящего) [75].
Точное решение указанных интегральных уравнений даже для
сравнительно простых излучающих систем представляет собой
трудную задачу, которая в значительной мере усложняется для
условий промышленных тепловых агрегатов. Это обусловлено тем,
что наряду с процессами излучения в рабочем пространстве печей
протекают другие физико-химические процессы: явления конвек-
конвективного теплообмена, горения топлива, аэродинамики газов, диф-
диффузии, теплопроводности и т. д.
Следует отметить, что достаточно полную математическую мо-
модель взаимосвязанных процессов сложного теплообмена заключает
в себе так называемый потоковый метод, в котором теплообмен
излучением учитывается в уравнении энергии в виде дивергенции
радиационного потока в слагаемом, определяющем потерю теплоты
на единицу объема [5, 56, 72].
Вследствие наличия сопутствующих процессов переноса слож-
сложный теплообмен обладает большой физической и математической
сложностью по сравнению с чисто радиационным переносом: уве-
увеличивается число уравнений и число неизвестных величин; система
уравнений, описывающих процесс, становится резко нелинейной.
Решения нелинейных уравнений переноса энергии могут значи-
значительно отличаться от известных решений линейных уравнений.
Наиболее часто используемый способ линеаризации уравнения
энергии сложного теплообмена допустим либо в температурно ог-
ограниченном интервале, либо при слабой степени нелинейности. Ме-
Методы решения соответствующих нелинейных уравнений недостаточно
разработаны в современной математике, чем усугубляется труд-
трудность аналитических исследований сложного теплообмена.

262 Разд. 15 Металлургические печи
В связи с указанными трудностями к настоящему времени в об-
области теоретических исследований комбинированного теплообмена
имеются лишь численные решения задач для тел простой геомет-
геометрической формы с упрощенными граничными условиями. Задачи
сложного (комбинированного) теплообмена, наиболее часто встре-
встречающиеся в теплотехнических приложениях (внутренние трех-
трехмерные задачи течения среды в каналах со сложными гранич-
граничными условиями) по существу, еще не исследованы.
Разработке точных методов расчета радиационного и комбини-
комбинированного теплообмена препятствует также и сложный характер
излучаемого спектра участвующих в теплообмене тел и сред, на-
наличие переменных по объему рабочего пространства оптических
характеристик и температур. В связи с этим большое значение при-
приобретает разработка и использование приближенных методов ре-
решения задач сложного теплообмена применительно к условиям
пламенных печей.
Методы, в основе которых лежит понятие эффективной темпера-
температуры (нольразмерные схемы), используют допущение о постоянстве
температуры и радиационных характеристик (степени черноты)
газовой среды по объему рабочего пространства печей и темпера-
температуры лучевоспринимающей поверхности. При этом делают допу-
допущение о постоянстве плотности радиационных потоков по отдель-
отдельным поверхностям и принимают, что поглощательные способности
объема, заполненного средой, одинаковы для всех радиационных
потоков, пронизывающих объем.
При использовании этих методов обычно задаются: потерей
теплоты через кладку, считая их равномерно распределенными по
поверхности кладки; температурой нагреваемых поверхностей и
температурой уходящих газов. Эффективную температуру газов
в рабочем пространстве определяют как некоторую функцию тем-
температуры уходящих продуктов горения и теоретической темпера-
температуры горения топлива. Такая схема решения задачи не учитывает
влияния на теплообмен движения газов, характера выгорания топ-
топлива, а также неравномерности поля температур в рабочем про-
пространстве. Это учитывается чисто эмпирически, путем введения
в формулу поправочных коэффициентов, определяемых сравнением
результатов расчета с опытными данными. Следует отметить, что
указанные коэффициенты, как правило, изменяются не только
с переходом на другую печь, но и с изменением теплового режима
на рассматриваемой печи.
Задачей теоретического анализа при этом является нахождение
общих закономерностей между интересующими исследователя ве-
величинами, а задачей эксперимента — установление соответствия
между этими зависимостями и действительными величинами. Ме-
Методы расчета, составленные на основе этих принципов, являются,
таким ^образом, полуэмпирическими. Использование расчетных

§ 15.1 Инженерные методы расчета теплообмена 263
результатов, полученных с помощью этих методов, возможно только
в пределах значений отдельных определяющих величин, для ко-
которых накоплен экспериментальный материал. Разрешающая спо-
способность данных методов ограничивается определением суммарного
теплопоглощения нагреваемыми поверхностями или средней
плотности теплового потока.
Другая группа методов, так называемые одноразмерные схемы,
основывается на анализе теплообмена излучением (а также радиа-
радиационного теплообмена совместно с конвективным) с помощью обы-
обыкновенных дифференциальных уравнений. Преимуществом этих
методов является учет движения излучающей газовой среды и ха-
характера выгорания топлива по длине печи. Принимается, что ре-
результирующее излучение среды на поверхность нагрева в каждом
поперечном сечении рабочего пространства пропорционально раз-
разности четвертых степеней абсолютных температур среды в этом се-
сечении и лучевоспринимающей поверхности. Коэффициент пропор-
пропорциональности при этом зависит от распределения радиационных ха-
характеристик среды и геометрии факела и является обычно заданной
функцией расстояния по длине рабочего пространства.
Температура среды определяется как средняя, исходя из со-
соотношений теплового баланса и теплообмена на элементарном
участке длины рабочего пространства. Так, для элементарного из-
излучающего объема, заключенного между двумя сечениями по длине
печи на расстоянии dx одно от другого, дифференциальное уравне-
уравнение баланса энергии записывается следующим образом:
A5.1)
где Vr — расход газов через поперечное сечение печи, м3/с; сг —
теплоемкость газов, Дж/(м3-К); Тт и Тп — температура газов и
тепловоспринимающей поверхности, К; q* — плотность химиче-
химического тепловыделения в рабочем объеме печи, Дж/м3; f — площадь
сечения печи, м2; ?? — локальная видимая степень черноты газов
[53]; ? — периметр сечения печи, м.
В общем случае Vr, qXy /, ?, ?? и ТП являются переменными по
длине печи, поэтому решение уравнения относительно Тг полу-
получают численными методами.
Серьезным недостатком одноразмерных схем является невоз-
невозможность корректного учета осевых (ародольных) составляющих
радиационных потоков и оптико-геометрических условий реальных
излучающих систем, что в значительной мере искажает картину
полей температур и тепловых потоков в рабочем пространстве пе-
печей.
Теплообмен в печах, имеющих осевую симметрию, можно де-
детально исследовать при помощи двухразмерных схем расчета, в ко-
которых температура, теплофизические свойства, скорость движения
среды, выгорание топлива и другие характеристики изменяются

264 Разд. 15 Металлургические печи
как в продольном, так и в радиальном направлении относительно
оси симметрии. Одно нъ первых описаний расчета теплообмена
в осесимметричной печи было дано X. Хоттелем и А. Сэрофим при
исследовании влияния динамики струйного смешения на форми-
формирование температурных полей при взаимодействии осевых и ради-
радиальных потоков излучения [114J.
Двухразмерные схемы расчета позволяют моделировать такие
физические процессы, как течение газа с учетом турбулентного
транспорта энергии и массы, химическую кинетику горения, ра-
диационно-конвективный теплообмен, распределение частиц топ-
топлива и шихты по размерам и т. п. Поэтому применение этих моделей
дает весьма правдоподобные результаты, позволяющие при проек-
проектировании новых печей предсказать их тепловую работу [116, 124 ].
15.2. ОСОБЕННОСТИ РАЗЛИЧНЫХ МОДИФИКАЦИЙ
ЗОНАЛЬНЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА
Получившие в последние годы интенсивное развитие зональные
методы расчета теплообмена позволяют избежать указанных не-
недостатков рассмотренных методик. Широкое использование зо-
зональных методов в значительной мере обусловлено прогрессом сов-
современной электронно-вычислительной техники, возможности ко-
которой существенно компенсируют недостаток зональных методов,
связанный с большим объемом вычислительной работы. Сущность
зональных методов заключается в делении излучающей системы на
зоны и замене непрерывного распределения температур и физиче-
физических характеристик прерывным, состоящим из конечного числа
однородных участков (зон). В результате этого интегральные урав-
уравнения, описывающие лучистый теплообмен, заменяются аппроксими-
аппроксимирующей конечной системой алгебраических уравнений, из решения
которой и определяются искомые энергетические характеристики
(температуры зон и тепловые потоки между зонами). В настоящее
время в развитии зональных методов существует ряд подходов
[5, 25, 35, 44, 47, 53, 76, 114 и др. ]. Наибольший интерес с точки
зрения использования их для расчетов теплообмена в металлурги-
металлургических печах имеют следующие подходы.
Для общего случая, когда поглощающая среда, заполняющая
систему, предполагается движущейся и имеются источники хими-
химического тепловыделения, определение энергетических характери-
характеристик объемных зон (в данном случае температур Т) по Ю. А. Сури-
нову производится путем решения следующей системы нелинейных
алгебраических уравнений [78]:
??
? ??* ? ??? + ? '«=&ь <15·2>
? = 1, 2, . . . , m,

§ 15.2 Особенности различных модификаций зональных методов 265
где
Ti~— ? bkpek+^rt
QXj — химическое тепловыделение в зоне j, Вт; ?^ — средний раз
решающий угловой коэффициент излучения от зоны i на зону /,
определяется из решения следующей системы уравнений:
?, ? m
bk— ? nbibk— ? b№k— ? cijb^ik = Ьь A5.3)
/1 /+1 /1
где ??? — средний угловой коэффициент облучения между зонами
ink. Щ
В развитии работ по резольвентному зональному методу
Ю. А. Суриновым разработаны обобщенный и итерационно-зональ-
итерационно-зональный методы [79, 80], позволяющие проводить точные расчеты ло-
локальных характеристик лучистого теплообмена. Сущность итера-
итерационно-зонального метода заключается в том, что системы интег-
интегральных уравнений для резольвенты и локального разрешающего
углового коэффициента излучения приводятся к системам интег-
интегральных уравнений для остатков бесконечных функциональных
рядов, определяющих разрешающие коэффициенты излучения. Эти
системы заменяются приближенными системами линейных алге-
алгебраических уравнений. Преимущество итерационно-зонального ме-
метода по сравнению с чисто зональным заключается в возможности
численного определения различных характеристик излучения при
данном фиксированном числе оптически и энергетически однородных
зон с любой степенью точности, в то время как в случае зонального
метода точность решения может быть повышена только за счет
увеличения числа зон [79].
Исследование возможностей метода зональных балансов при-
применительно к условиям работы пламенных печей было также вы-
выполнено А. С. Невским [53]. Особенностью "[методики А. С. Нев-
Невского является отсутствие этапа определения разрешающих угло-
угловых коэффициентов, учитывающих многократные отражения из-
излучения на граничных поверхностях. Принтом автором вводятся
понятия угловых коэффициентов^облучения между поверхностью
и объемом и между двумя "объемами ~на основе понятия объемного
излучения. Систему зональных уравнений данной методики можно
представить так:

266 Разд. 15 Металлургические печи
для i-й поверхностной зоны лучевоспринимающей поверхности
(индекс «л»), для которой задана температура,
1 ?^ rk л
- ? bh
??, i = l, 2, . . . , пг; A5.4)
для ?-й поверхностной зоны кладки (индекс «кл»), для которой
заданы результирующие радиационные потоки,
?
—?0 U «?
^)л, A5.5)
, · · · , ?;
для объемной зоны ?
??
У ??-F (?> k) Epe3k~\-
— гро0Тр+ ?, ?\
qi ?
?
V* ГУ ,
— — / yk-f (?» ^
q
P=l, 2,
?
?
V-v (?,
• · ·
9) ???1 =
- «?
?
A5.6)

§ 15.2 Особенности различных модификаций зональных методов 267
Количество неизвестных (сосредоточены в левой части уравне-
уравнений) равно количеству уравнений и числу объемных m и поверх-
поверхностных ? зон, на которые разделена излучающая система. Коэф-
Коэффициенты typ-y (it k) и \|)y_y(i, k) определяются из следующих
соотношений:
для радиационного теплообмена между объемом и поверхностью
ohF и n)= \ \—q- L_ e-aldFtdVa; A5.7)
*? ? \ ?/.
J J t<7
для радиационного теплообмена между объемами
lVr A5.8)
При этом в соответствии со свойством взаимности
4>v-f(P, fy = —?-'tyF_v(k> p).
Рассматривая вопрос о вычислении 5- и 6-кратных интегралов,
А. С. Невский показал, что, пользуясь понятием «обобщенной вза-
взаимной поверхности», возможно понизить кратность интегралов
A5.7) и A5.8). Методика решения системы зональных уравнений
A5.4) — A5.6) приведена в [53].
В исследованиях X. К. Хоттеля [114] рассматриваются способы
расчета угловых коэффициентов облучения между кубическими
объемными зонами, между кубической объемной и квадратной по-
поверхностной, между квадратными поверхностными зонами, разде-
разделенными средой с постоянным коэффициентом поглощения, а также
дана методика зонального решения задач радиационного теплооб-
теплообмена с использованием матричных преобразований. Уравнения
зонального баланса энергии, предложенные X. К. Хоттелем, можно
представить так:
для поверхностной зоны i
?
h
+ ? <*«ijFij(Tj-Tt)-Qi = 0, A5.9)
i=l, 2, . . ., n;

268 Разд. 15 Металлургические печи
для объемной зоны i
? m
? 'Sjfilalp0Tt+ ? Gfitaka0Tl—4aiVia0TAi +
?1 fcl
h
+ ? CjVjiiTj-Tt) + ? VKtjFtjiTj—Td + Qxi-O, A5.10)
i=l, 2, . . . , m,
где S^j = SjSb GkSi = SiGk; GkGi = G^ — «площади полного
обмена» соответственно между двумя поверхностными зонами, ме-
между поверхностной и объемной зонами; между двумя объемными
зонами, м2. (Эти величины отличаются от коэффициентов взаимного
лучистого обмена HF_V (/, k) = Fo\>F_ ? (?, k) и Яv_v (/?, 9) = ^??-?
(?, <7) в работах А. С. Невского [см. A5.7) и A5.8) ] лишь тем, что учи-
учитывают переизлучение энергии граничными поверхностями); Qt —
результирующий поток тепла, уходящего наружу через поверхност-
поверхностную зону /, Вт.
Следует отметить широкое использование метода X. К. Хоттеля
за рубежом и некоторое распространение этой методики в Совет-
Советском Союзе (работы Ф. Р. Шкляра, В. М. Седелкина, Б. С. Сороки
и др.). Своей популярностью указанный метод обязан возможности
рассмотрения в его рамках несерых сред (см. метод взвешенной
суммы серых и одного прозрачного газов в § 12.6).
А. Э. Клекль [44] дополнительно ввел в систему зональных
уравнений теплового баланса члены, отвечающие за теплопередачу
от поверхностных зон к окружающей среде, что позволило прово-
проводить расчеты для условий, когда неизвестны ни температуры ог-
ограждающих поверхностей, ни тепловые потоки через эти поверх-
поверхности, а заданы только их теплофизические характеристики. При-
Применение метода Монте-Карло обеспечило при этом эффективное
определение коэффициентов радиационного обмена для оптически
неоднородных систем, состоящих из прямоугольных параллелепи-
параллелепипедов (объемные зоны) и прямоугольников (поверхностные зоны).
Модификация данного подхода, нашедшего дальнейшее разви-
развитие (в плане учета селективности и рассеяния излучения, разра-
разработки эффективных алгоритмов расчета коэффициентов радиацион-
радиационного обмена, определения локальных характеристик теплообмена,
учета сложной геометрии системы и сопряженной внутренней за-
задачи и др.) в работах Ю. А. Журавлева и его сотрудников, описана
в разд. 12 и 13.
15.3. СТАЛЕПЛАВИЛЬНЫЕ МАРТЕНОВСКИЕ ПЕЧИ
В порядке иллюстрации ниже приведен пример зонального рас-
расчета теплообмена в 180-тонной мартеновской печи металлургиче-
металлургического завода им. А. К. Серова. Для этого рабочее пространство

15.3 Сталеплавильные мартеновские печи
269
печи представили в виде пяти расчетных участков, соответствую-
соответствующих пяти завалочным окнам (рис. 15.1). Каждый участок состоял
из двух объемных (по высоте) и трех поверхностных зон (стенки,
свод и ванна). Для более детального учета распределения радиа-
радиационных характеристик факела по сечению рабочего пространства
при расчете угловых коэффициентов расчетные участки разбивали
на более мелкие зоны.
Безразмерные степень выгорания топлива ? и подсос воздуха
в факел Я (рис. 15.2) по длине ванны х' определяли при разных
I II III IV V
то
и
ст~ о ! о \~о ,
3 IV 8
4J
Рис. 15.1. Схема развития факела в рабочем пространстве сталеплавильной
печи (а) и распределение коэффициента поглощения ? по объемным зонам (б):
I—V — участки завалочных окон; цифры в объемных зонах — значения а, 1/м; Св, |, Ст,
в— поверхностные зоны в пределах участков; 1,2 — лучепрозрачный и поглощающий
слои; 3 — факел
длинах факела по формулам, предложенным В. Г. Лисиенко и
В. Б. Кутьиным:
?-l— ехр[—т(х' + 2J]; A5.11)
П = ап{\— ехр[—п(х' + 2)]}, A5.12)
где тип — коэффициенты, являющиеся функцией длины факела
(приведены в табл. 15.1); ап — коэффициент расхода воздуха в печи.
Здесь ? = х' + 2 — расстояние от начала факела, м.
Для анализа влияния длины факела на теплообмен в рабочем
пространстве использовали понятие длины пути подсоса в зону
горения /п — расстояние от начала факела, на котором в зону го-
горения подсасывается весь теоретически необходимый для горения
топлива воздух (Я = 1). Принимали, что в пределах этой длины
сгорает 85 % топлива, остальное сгорает в зоне догорания. Полную
длину факела /ф, определяемую по условию интегрального недо-
недожога <7з == 1—? = 0,02, принимали согласно A5.11) и A5.12) рав-

270
Разд. 15 Металлургические печи
Рис. 15.2, Изменение безразмерного
подсоса воздуха в факел Я и сте-
степени выгорания топлива ? по дли-
длине печи для факелов различной
длины:
/ — L'n = 0,15; 2 — 0,29; 3 — 0,50; 4 —
0,70; 5 - 0,90
ной 1,43 /п". Для характеристи-
характеристики выгорания топлива исполь-
использовали длину пути подсоса на
участке ванны 1'п = 1п— 2 (м) и
длину факела на участке ванны
/ф = /ф — 2 (м). Данные об ис-
исследованных факелах приведе-
приведены в табл. 15.1.
Для учета изменения радиа-
радиационных свойств среды по дли-
длине светящегося факела исполь-
используется экспериментальная кри-
кривая степени черноты, соответ-
соответствующая факелу с длиной пути
подсоса /п = 6,8 м. На длине пути подсоса имеет место максималь-
максимальный уровень светимости, а на длине зоны догорания светимость рез-
резко уменьшается до уровня, соответствующего степени черноты
продуктов полного сгорания. Для факела^другой длины распре-
распределение степени черноты по длине рабочего пространства (рис.
15.3) задается путем сдвига экспериментальной кривой парал-
параллельно самой себе на отрезок длины, равный Гп — 6,8 м. Коэффи-
Коэффициенты поглощения для объемных зон (см. рис. 15.1) в соответст-
соответствии с законом Бугера рассчитывали на основе кривой степени чер-
черноты факела и длины пути луча, равной ширине факела на уро-
уровне линии визирования пирометра. При этом значения радиацион-
радиационных характеристик для нижних объемных зон отражают уменьше-
уменьшение оптической плотности светящегося факела по мере выгорания
топлива.
Таблица 15.1. Характеристика исследуемых факелов
16
Расстояние от начала факела хм
| | \ У I )
0 0,2 0,4 02'6 Xr=Xr/LR
??. м
2,0
4,0
6,8
9,5
12,2
0,15
0,29
0,50
0,70
0,90
V м
3,7
6,6
10,6
14,5
18,4
m
0,119
0,053
0,0245
0,0143
0,0094
?
0,600
0,400
0,264
0,208
0,169
Примечание. LB = 13,6 м — длина ванны.

§ 15.3 Сталеплавильные мартеновские печи
271
0,8
0,6
¦0,4
\
¦^ э»-
д
? ?
OS
?
/// ?
\
?
IV ?
\
\
?
\
?
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Относительное расстояние
X=x/Ls
OS (
I 6,98
| 5,82
S
f 2,33
>
2 1
4-A
>
4
?
>
\
^#
ч
0,2
0,6 0,8 L'n
Рис. 15.3. Изменение степени черноты факела ?? по длине рабочего
пространства для факелов различной длины:
/ — L*u = 0,15; 2 — 0,29; 3 — 0,50; 4 — 0,70; 5 — 0,90
Рис. 15.4. Зависимость общего теплопоглощения ванной QB от относительной
длины пути подсоса факела L'u\
1 — мазут, светящийся факел; 2 — природный газ, светящийся факел; 3 — природный
газ, факел пониженной светимости; 4 — природный газ, несветящийся факел
Радиационные характеристики для факелов пониженной свети-
светимости вычисляли из условия, что концентрация сажистых частиц
в соответствующих зонах уменьшается в 2 раза при переходе от
светящегося факела к факелу с пониженной светимостью. Коэффи-
Коэффициенты поглощения для несветящихся факелов различной длины
рассчитывали исходя из экспериментальной кривой степени чер-
черноты факела природного газа. Значение их приблизительно соот-
соответствует коэффициентам поглощения продуктов полного сгорания.
Расчеты проведены для серой и селективной моделей. Степень
черноты поверхности кладки приняли равной 0,8, ванны 0,6; вир-
виртуальный коэффициент теплопередачи через шлак 1,16 кВт/(м2-К).
Принято следующее распределение коэффициентов теплоотдачи
конвекцией к поверхности ванны по расчетным участкам:
Номер расчетного участка . .
ак, Вт/(м2-К)
I
63
и
35
III
35
IV
35
V
21
К кладке рабочего пространства теплоотдача конвекцией характе-
характеризовалась ак = 21 Вт/(м2-К).
Ниже приведены результаты исследования влияния длины и све-
светимости факела на показатели теплообмена для условий, соответст-
соответствующих периоду плавления. Изменение общего теплопоглощения
в функции относительной длины пути подсоса факела Li, = /п/?в

272 Разд. 15 Металлургические печи
показано на рис. 15.4. Значительное влияние на характер этой за-
зависимости оказывает уровень светимости пламени, который взят
в качестве одного из параметров. Так, для несветящегося факела
по мере его укорочения наблюдается монотонное увеличение тепло-
поглощения. Для светящегося факела укорочение его до определен-
определенной длины способствует увеличению теплопоглощения ванной, а
затем происходит снижение теплопоглощения. Максимум тепло-
поглощения для светящихся факелов природного газа и мазута
при этом ^соответствует случаю, когда светящаяся часть факела
покрывает около одной трети длины ванны (L'n = 0,29, L$ = 0,5).
Для факела с пониженной светимостью в таких же условиях кри-
кривая теплопоглощения в функции длины факела имеет более сгла-
сглаженный максимум, намечается тенденция к сдвигу оптимума длины
факела в сторону более коротких факелов. Таким образом, в зави-
зависимости от способности топлива к самокарбюрации пламени опти-
оптимальная по суммарной теплоотдаче длина факела L'n будет изме-
изменяться от 0 до 0^,3.
Монотонный характер увеличения теплопоглощения ванной при
уменьшении длины несветящегося факела имеет своей причиной
приближение выгорания топлива к подающей головке, что ведет
к увеличению начального температурного напора между факелом
и тепловоспринимающей поверхностью и как следствие к увеличе-
увеличению общего теплопоглощения. Экстремальный характер изменения
теплопоглощения в зависимости от длины светящихся факелов
объясняется в основном влиянием двух факторов: 1) светимости
пламени, которая снижается с укорочением длины факела, что
приводит к уменьшению теплоотдачи; 2) характера выгорания топ-
топлива по длине рабочего пространства (сдвиг выгорания топлива
в направлении горелки увеличивает теплоотдачу от факела). Эти
факторы, взаимосвязаны. Для реальных условий развития факела
в пламенных печах увеличение светимости (или светящейся части
факела) обычно достигается путем растягивания выгорания топ-
топлива по длине рабочего пространства и, наоборот, интенсифика-
интенсификация горения приводит к снижению светимости факела. Так как эти
факторы по-разному влияют на общее теплопоглощение, появляется
возможность получить факел оптимальной длины, обеспечивающий
максимальное теплопоглощение ванной.
15.4. МЕДЕПЛАВИЛЬНЫЕ ОТРАЖАТЕЛЬНЫЕ ПЕЧИ
Математическая модель, разработанная в [35], описывает
теплообмен в отражательных печах, перерабатывающих сырую
шихту при отоплении природным газом. Рабочее пространство по
длине печи представлено в виде восьми расчетных участков
(рис. 15.5). В каждом участке выделяли объемную зону факелов
и три поверхностные зоны: кладки, шлака и шихтовых откосов.

§ 15.4 Медеплавильные отражательные печи
273
Коэффициенты поглощения в объемных зонах определяли с уче-
учетом поглощения излучения сажистыми частицами и трехатомными
газами. Угловые коэффициенты поглощенного излучения опреде-
определяли методом Монте-Карло. Учет переизлучения поверхностными
зонами и рассеяния излучения в объемных зонах выполняли путем
решения систем уравнений A3.13) относительно разрешающих уг-
угловых коэффициентов поглощенного излучения, на основе которых
определяли коэффициенты радиационного обмена для системы урав-
уравнений теплообмена и теплового баланса зон A2.24).
Входящие в эту систему уравнений коэффициенты конвектив-
конвективного теплообмена gti при переносе теплоты между объемными зо-
зонами посредством движущейся среды и при конвективном тепло-
I
?
3125
^
Л
III
I
3125
3125
IV
— "-
_^_ _
J725
V
— _•
->- —
* 25000
VI
'— ^_-"-"
J725
Vll
. -^
—*
Рис. 15.5. Продольное (а) и поперечное (б) сечения рабочего пространства
отражательной печи в зональной модели теплообмена:
/ — VIII камера расчетных участков; кл, опгк, шл — поверхностные зоны кладки, откосов
и шлака; / — слой рециркулирующих продуктов сгорания; 2 — зона факелов; 3 — слой
шлака; стрелками показано направление движения газов
обмене между объемной и поверхностной зонами рассчитывали по
соотношениям A2.26) и A2.27). При теплопередаче от /-й поверх-
поверхностной зоны шлака к верхнему слою штейна, а также от /-й по-
поверхностной зоны откосов к границе раздела между слоем расплава
и нерасплавленной шихтой коэффициенты конвективного теплооб-
теплообмена вычисляли из соотношения
830 =
A5.13)
где kj — виртуальный коэффициент теплопроводности соответст-
соответственно слоя шлака или слоя расплава на откосах, Вт/(м-К); ?,- —
толщина соответственно слоя шлака или слоя расплава на откосах, м.
При теплопередаче от поверхностной зоны кладки к окружаю-
окружающей среде учтена также теплоотдача наружной поверхностью кладки
окружающему воздуху:
Ч?) A5Л4)
Относительное выгорание топлива ? и безразмерный подсос
воздуха в факел ? определяли по соотношениям A5.11) и A5.12).

274
Разд. 15 Металлургические печи
Значения степени черноты ограничивающих поверхностей приняты
на основе исследований, проведенных А. Г. Задворным и Ю. А. Жу-
Журавлевым: для шлака 0,60; для слоя расплава на поверхности от-
откосов 0,65; для хромомагнезитовой кладки 0,80. Температура верх-
верхнего слоя штейна для условий Норильского ГМК принята равной
1160, а температура плавления шихты 1150 °С.
Виртуальные коэффициенты теплопередачи приняты равными
для слоя шлака 233, для слоя разплавленной шихты на откосах
Ч· 6 8 10 12 П 16 18
Расстояние по длине печи7 м
Рис. 15.6. Распределение по длине откосов плотности падающих (/), исхо-
исходящих B) и результирующих C) радиационных потоков:
О, ? — расчетом и экспериментально при В = 7000 и Вк = 2000 м*/ч; А — экспери-
экспериментально при В = 7000 и Вк = 1900 м8/ч
930 Вт/(м2-К). Это соответствует толщине слоя шлака 0,5 м и вир-
виртуальному (с учетом конвективных токов) коэффициенту теплопро-
теплопроводности шлака 116 Вт/(м-К), для расплава на откосах — толщине
слоя 0,005 м и. коэффициенту теплопроводности 4,6 Вт/(м-к). Тепло
окисления серы, выделяющейся при разложении высших сульфи-
сульфидов, рассчитывали исходя из принятых по данным практики удель-
удельного расхода топлива A7,5 м3 природного газа на 100 кг шихты),
степени десульфуризации A7 %) и содержания серы в шихте B2 %).
В целях исследования сходимости полученных с помощью ма-
математической модели результатов с опытными данными Ю. А. Жу-
Журавлевым и Э. В. Богдановой проведены измерения радиационных
потоков по длине откосов отражательной печи НГМК с помощью

§ 16.1 Методы анализа качества использования излучения 275
термозонда конструкции ВНИИМТ. Измерения, проведенные в диа-
диапазоне изменения тепловой нагрузки 58—79 МВт и содержания
кислорода в дутье 23—25 %, подтвердили хорошее соответствие
расчетных и экспериментальных характеристик.
Систематическое занижение опытных значений по сравнению
с расчетными (рис. 15.6) объясняется тем, что измерения проводили
в верхней части откосов, где теплопоглощение ниже среднего по
высоте откоса вследствие неравномерности поля излучения по вы-
высоте откоса и подсосов холодного воздуха через загрузочные от-
отверстия. Анализ показал, что средняяя систематическая погреш-
погрешность измерения составляет 8—10 %, а максимальные отклонения
экспериментальных локальных значений плотности тепловых по-
потоков от расчетных, средних по высоте откоса, не превышают 20 %.
Раздел шестнадцатый. КАЧЕСТВО
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
16.1. МЕТОДЫ АНАЛИЗА КАЧЕСТВА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
Анализ качества использования излучения основан на примене-
применении второго начала термодинамики к решению проблемы создания
рационального теплового агрегата. Степень минимизации энерге-
энергетических потерь в рамках первого закона термодинамики, т. е. теп-
теплового баланса агрегата, оценивается тремя коэффициентами: ис-
использования теплоты ? кит» полезного теплоиспользования (????)
и полезного действия (?кпд)» которые по-разному учитывают по-
потери и энергобезотходность [18]. Из второго закона термодинамики
следует, что различные формы энергии качественно различны, т. е.
характеризуются различной работоспособностью. Поскольку боль-
большинство технологий на базе переноса излучения является необра-
необратимыми процессами, анализ изменения качества энергии в них яв-
является анализом потерь работоспособности.
Эксергия. Количественной мерой качества энергии принята ве-
величина, называемая эксергией [99]. Эксергия — это мера работо-
работоспособности энергетического ресурса в конкретном процессе, опре-
определяемом как максимальная работа, которая может быть получена
при использовании ресурса в заданных термодинамических усло-
условиях:
9 = Amax = W-TQS, т. е. 9yjk = h-T0Syjb A6.1)
где 70 — температура окружающей среды; h — энтальпия; SyjSi —
удельная энтропия; Эур> — удельная эксергия. Любой энергетиче-
энергетический ресурс — это сумма двух слагаемых: максимально возможно
получаемой работы и принципиально непреобразуемой части энер-

276 Разд. 16 Качество использования излучения
гии в данных условиях. Очевидно, что максимальная полезная
внешняя работа при переходе от начального состояния к равнове-
равновесию равна убыли эксергии рабочего тела или термодинамической
системы в целом.
Эксергия цикла Карно. Источник с постоянной температурой
? и энергией W, располагая этим тепловым ресурсом, совершает
работу при нижней границе преобразования То. Максимальная
работа (т. е. эксергия системы) известна [23 J:
-^ = /9==(?_-?-) = ??, A6.2)
где /э — эксергетический температурный коэффициент. Его физи-
физический смысл — максимальная доля теплоты, которая полностью
превращается в работу. В данном случае /э совпадает с КПД цикла
Карно ??. Анализ формулы показывает, чем выше температура
источника, тем выше его эксергетическая ценность; при сближении
? ->¦ То возможность получения полезной работы стремится к 0.
Однако ошибочной является распространенная точка зрения, что
любое количество теплоты, получаемое при температуре, близкой
к То окружающей среды, в качестве источника не представляет
никакой ценности [23]. Заблуждение основано на привычном тер-
термодинамическом рассмотрении системы в целом. При рассмотрении
же удельных значений 5^д = ddldV или d3/dmf 5^д = dS/dV
и и = dW/dV очевидным становится, что формулировка о невоз-
невозможности получения работы должна быть заменена на формули
ровку о необходимости пропорционального увеличения количества
рабочего тела и об ограничениях на мощность. Очевидно, что /э
является критерием качества теплоты. Два одинаковых количества
теплоты, равноправные с точки зрения баланса или первого закона
термодинамики, неравноценны, если имеют разную температуру,
т. е. неравноценны по качеству теплоты с точки зрения второго
закона термодинамики. Отсюда следует, например, что одинако-
одинаковые по величине потери печи от стен в окружающую среду и через
открытые окна печи совершенно неравноценны с точки зрения по-
потерь эксергии, потерь работоспособности, так как через окна те-
теряется высокоэксергетическая теплота.
Прямой теплообмен между двумя телами [23]. Два тела с тем-
температурами 7\ и Т2 при 7\ > Т2 и AT = 7\—Т2 обмениваются
теплотой и в какой-то момент времени имеют эксергетические ко-
коэффициенты /эх и/з2 : /si = 1—7У7\; /э2 = 1—Т0/Т2. Тело,
остывающее от температуры Тг до температуры T2i изменит свой
эксергетический коэффициент
1 \-
/? /
?/э _ 1 —/si ??
/si /si ? — ??

§ 16.1 Методы анализа качества использования излучения 277
Для двух тел система придет к равновесию при температуре Т3.
7\ > Т3 > Т2, причем Т3 будет определяться соотношением масс
обоих тел. При равенстве масс Т3 = (Тг + Г2)/2.
Если система состоит из нескольких частей, то эксергия системы
равна сумме эксергий частей системы:
?5?-??5,. A6.3)
i i
Если распределение эксергий по элементу системы неоднородное,
то оно предварительно усредняется по элементу составного объекта
ЭГ = — \ЭГ(т)ат.
m m
Энтропия спектрального диапазона и удельная энтропия. Энтро-
Энтропия системы равна сумме энтропии ее частей. Исходя из этого можно
переписать выражение для спектральной плотности энтропии в виде
S= $ Skdk = $ SkdX + $ Skdk + . . . = ? ?5?????. A6.4)
? ?? ?2 i
Поскольку понятие потока излучения относится только к спектраль-
спектральному интервалу, S% называют спектральной плотностью энтропии,
а 3? — спектральной плотностью эксергий. S&K мы будем называть
энтропией спектрального диапазона, а аналогичную ей по смыслу
5?? — эксергией спектрального диапазона. Учитывая это, можно
записать выражение Планка для спектральной плотности энтропии
поверхностного излучения в виде
v" с* (V" ¦ ftv» / V ' ftv3 ) hv3
A6.5)
или после преобразования
Из изложенного следует, что анализ эксергий излучения воз-
возможен тремя путями:
1) непосредственным вычислением критерия эффективности (эк-
сер гетического коэффициента /э) при известной доле в изучении
работоспособной его части: фитоактивных зон, спектральных зон,
способствующих удалению связанной влаги, для сушки и т. д.
В этом случае понятие работоспособности отличается от тради-
традиционного, даваемого через механическую работу цикла Карно;
2) вычислением принципиально не преобразуемой части энер-
энергии, называемой анергией, которое производится через определе-'

278 Разд. 16 Качество использования излучения
ние энтропии процесса А5УД = ??—TASyjl; такой подход эквива-
эквивалентен вычислению потерь работоспособности;
3) традиционным анализом термодинамических условий про-
процесса с выражением работоспособности через эталонный процесс —
цикл Карно.
Примеры традиционного анализа были даны выше. Примером
вычисления эксергии через энтропию может служить изменение
эксергии при теплообмене излучением между двумя черными те-
телами [99]:
АО—47???)—
(ЗТ\ + ТО47???)
Аналогично вычисляется и потеря работоспособности излучением
через отверстия печи [99]:
о—47??3). A6.7)
Эксергетический баланс. Оценка степени обратимости и полез-
полезности всех энергетических процессов, в которых участвует тепло-
тепловое излучение, необходима для анализа совершенства энергетиче-
энергетического оборудования. Для оценки совершенства нагревательных
систем и оборудования, действующих с использованием излуче-
излучения, применяется два метода — эксергетического баланса и эксер-
гического КПД. Первый чаще всего применяется для анализа эле-
элементов и стадий процесса с целью выявления наименее эффектив-
эффективных звеньев, второй — для сравнительной оценки различных тех-
технологических энергетических процессов. Оба метода относятся
к сложным агрегатам и процессам, состоящим из разнотипных
звеньев и позволяют сразу же выявить наиболее слабые, снижающие
качество процесса элементы. Даже простые потери энергии излуче-
излучения через окна и щели, как уже отмечалось, имеющие незначитель-
незначительный процент в тепловом балансе A-й закон термодинамики), могут
существенно ухудшить показатели качества процессов по 2-му за-
закону термодинамики, особенно при сравнительном анализе кон-
конкретных типов агрегатов.
Основные законы эксергетического баланса могут быть сформу-
сформулированы следующим образом: ^
в тепловых процессах остается постоянной_"сумма эксергии и
анергии;
непосредственный переход анергии в эксергию невозможен.
В необратимых процессах эксергия превращается в анергию, а
в обратимых суммарная эксергия энергоресурсов не меняется.
Эксергетический КПД любого элемента процесса по определе-
определению составляет отношение полезно используемой эксергии к рас-

§ 16.1 Методы анализа качества использования излучения 279
полагаемой. Вычисляется для каждого элемента или стадии про-
процесса
Чэкс —
^транз
где Этранз — эксергия, используемая на следующем этапе.
Степень технологического совершенства этапа
Отсюда следует, что конкретные критерии эффективности не
обязательно должны вытекать из полного эксергетического баланса
оптимизируемого агрегата, они могут включать отношения эксер-
гий сравниваемых узлов и элементов разных печей. При этом сле-
следует иметь в виду следующие инженерные рекомендации, вытекаю-
вытекающие из A6.1), A6.3), A6.4), A6.6):
поляризованное излучение обладает большей эксергией, чем
излучение неполяризованное, обладающее максимальной энтро-
энтропией;
спектральное излучение, влияющее на технологический про-
процесс, обладает большей эксергией, чем теплота при равенстве их
энергий, что позволяет оптимизировать процессы вариацией спек-
спектрального состава излучения;
направленное излучение обладает большей эксергией, чем излу-
излучение диффузное, обладающее максимальной энтропией; в связи
с этим организация поля излучения представляет собой нэгэн-
тропный процесс;
материалы, увеличивающие эксергию в процессе взаимодейст-
взаимодействия с излучением, повышающие его селективность, анизотроп-
анизотропность, поляризованность, являются эксергизаторами.
Установки, в которых используется оптимизация энергии и эн-
энтропии процессов, называются установками инфракрасного или
селективного нагрева. Их расчет, проектирование и оптимизация
по эксергетическим показателям отличаются рядом специфических
особенностей, определяющих порядок и структуру их расчетов:
в установках инфракрасного нагрева спектральный состав по-
поглощаемого изделием излучения имеет первостепенное значение,
так как прямо определяет скорость процессами эффективность уста-
установки;
наличием предварительного этапа выбора спектрального со-
состава излучения, который не связан ни с мощностью установки,
ни с температурой установки, на этапе проектного задания;
температура излучателей не диктуется прямо мощностью уста-
установки или технологией, а определяется требуемым спектральным
составом излучения (Гист отличается от ГкаМеры = Трад);

280 Разд. 16 Качество использования излучения
наличием выделенной оптической части установки, увеличиваю-
увеличивающей эксергию облучающего потока за счет уменьшения его анергии.
Различают следующие этапы проектного расчета таких устано-
установок:
выбор спектра излучателя на этапе проектного задания;
расчет оптической части облучательного прибора (конфигура-
(конфигурационная задача);
проектный расчет мощности установки принятой конфигу-
конфигурации и компоновки облучательных приборов;
оптимизация спектрального состава излучения установки и кон-
конструкционные вариации компоновочных решений;
поверочный расчет установки по спектральному составу и мощ-
мощности, критериальная проверка эффективности;
анализ проверки эффективности на лимитирующее звено; иссле-
исследование методами обратных задач критических чисел и констант
выбранных материалов для учета в последующем проектировании.
16.2. ОПТИМИЗАЦИЯ СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА ИЗЛУЧЕНИЯ
Управление спектральным составом излучения* является не
только частью эксергетической оптимизации качества излучения
с целью его рационального использования, но и средством для ин-
интенсификации теплотехнических процессов. Интенсификация до-
достигается за счет реализации более высокой абсолютной и относи-
относительной эксергии селективного излучения как ординарных источ-
источников излучения, так и излучательных систем, индивидуально
проектируемых для специфического технологического процесса.
В этих случаях относительная эксергия может превосходить обыч-
обычную работоспособность излучения в несколько раз, что и создает
возможность интенсификации процесса [71]. Корреляция спек-
спектрального состава результирующего излучения и спектральных
характеристик объекта должна производиться на всех этапах про-
проектирования, расчета и эксплуатации агрегатов. Она включает
конфигурационные задачи влияния формы камеры и спектральных
свойств ее конструкционных материалов на эксергетические показа-
показатели переноса излучения.
Первый этап проектирования сводится к формулировке проект-
проектного задания. С точки зрения классической термодинамики пере-
передача изделию определенного теплосодержания не определяет вы-
выбора способа теплоподвода или вида нагрева. Выбор вида нагрева
на стадии проектного задания связан с экономическими или тех-
технологическими соображениями. При эксергетическом подходе ка-
качество излучения определяется расчетом спектральной удельной
эксергии для всех элементов рабочего пространства агрегата с по-
последующим суммированием пропорционально вкладу каждого в ре-
результирующий поток. Однако^'на этапе проектного задания необхо-

§ 16.2 Оптимизация спектрального состава излучения 281
димо знать лишь сравнительные эксергетические особенности пер-
первичных источников спектрального состава — излучателей. Для них
определяются либо при помощи исследовательских работ, либо
по известным данным коэффициенты спектральной интенсифика-
интенсификации — показатели относительной работоспособности излучения в
различных участках спектра /э?. Эксергетическая эффективность,
определенная при сравнительном анализе проектных расчетных
схем, является основанием для принятия проектных решений.
Критерием эффективности излучателя для конкретного процесса
является взвешенная доля определяющих спектральных диапазонов
в общем поглощенном потоке [71 ]:
(??)?? $ a^EoxF (?, ?) dk
h . (шло)
?
Наличие влияющих на скорость процесса спектральных диапа-
диапазонов определяет относительное его ускорение. В реальных каме-
камерах, где собственное излучение стен и рефлекторных экранов вно-
вносит значительный вклад в поглощенный поток, эффективность пред-
предварительного выбора излучателя может значительно снизиться за
счет разбавления излучения потоками нежелательного спектраль-
спектрального состава. Причем для высокотемпературных источников, раз-
размер которых невелик, доля излучения стен камеры может оказаться
значительной и свести на нет эффект интенсификации процесса за
счет правильного выбора излучателя [71 ].
Пути управления спектральным составом на стадии проектного
задания, рассматриваемые ниже, могут быть систематизированы
следующим образом:
снижение доли потоков нежелательного спектрального состава
путем организации поля излучения за счет рефлекторов с заданной
конфигурацией или материалов с заданной анизотропией;
снижение доли этих потоков управлением оптическими свойст-
свойствами экранов и излучателей, т. е. изменением соотношений эксер-
гий, излучателей и стен;
управление излучением стен камеры и излучателя изменением
условий их теплообмена, т. е. изменением доли энергии граничных
поверхностей и излучателей в поглощенном потоке изделия. Про-
Проектирование заканчивается выбором излучателя и технологической
схемы установки.
Метод пробного источника. Рабочая схема состоит из двух се-
селективных плоскостей, теплообмен между которыми исследуется.
Одна из плоскостей принимается охлаждаемой аналогично отра-
отражающему экрану. В систему помещены источники излучения ис-
исследуемого спектрального состава. Их количество в системе опреде-

282 Разд. 16 Качество использования излучения
ляет радиационную температуру обработки материала, что позво-
позволяет выделить влияние спектрального состава на результирующий
поток в чистом виде. Радиационная температура определена как
температура эквивалентной поверхности для системы излучатель—
экранная поверхность. В этом случае плотность результирующего
потока выражается формулой
/
#V2
-?
где ?7 (?, ?) — спектральная функция источника излучения; /?? —
функция Планка; ?? и ?? — излучательная и поглощательная спо-
способности поверхностей; ? = (?/100L — приведенная температура;
индексы ' и " относятсявк экрану и изделию.
Для исследования влияния основных параметров (материалы,
спектральная функция источника, Т^ст, Град, Т) Ерез следует
отнести к результирующему потоку теплоты Ен> когда в системе
поверхность 2 имеет Град, т. е. Т" = Град, а излучательная спо-
способность ее равна либо ?", либо 1. Отношение результирующих
потоков может рассматриваться как критерий влияния спектраль-
спектрального состава f"CT = Ере3/Ен, где
= ???
?
?????
??
A6.12)
или для ?' = 1 и ?" = 1; ? = ?0 (?—?') в зависимости от поста-
постановки задачи.
Расчеты по принятой схеме дают возможность сравнить скорость
или качество нагрева материала в камере с 7paA (радиационной

§ 16.2 Оптимизация спектрального состава излучения 2&3
температурой) со скоростью на-
нагрева в камере с той же радиа-
радиационной температурой, но ис-
источниками произвольного спек-
спектрального состава, т. е. позво-
позволяют оценить возможность ис-
использования селективности ма-
материала для интенсификации
его нагрева за счет спектраль-
спектрального состава излучения источни-
источника и выбора селективности мате-
материала стен.
Учет температуры второго
тела Т" эквивалентен рассмот-
рассмотрению системы трех тел, а его
излучение разбавляет спектраль-
спектральный состав поглощенного пото-
потока собственным излучением эк-
экрана. Исследование системы трех
тел позволяет оценить не только
роль излучения экрана, но и
осуществить экономически
обоснованный выбор экранных материалов
даны на рис. 16.1.
Для системы металл — металл результирующий поток от вы-
высокотемпературного источника может в несколько раз превышать
поток в камере с той же радиационной температурой Град [71 ].
На рис. 16.1 изображено влияние критерия эффективности спек-
спектрального состава /"зл для некоторых систем. Результаты позво-
позволяют сделать выводы, общие для всех систем:
селективность многих материалов может быть использована для
интенсификации процесса их обработки как с помощью вариации
спектрального состава излучения источника, так и с помощью пра-
правильного выбора материала рефлектора с заданной селективностью;
критерий использования спектрального состава излучения может
достигать значительных величин, а относительно черной поверх-
поверхности может быть больше единицы;
в некоторых случаях, когда селективность носит взаимно про
тивоположный характер, существуют зоны постоянства критерия
селективности/т. е. система может вести себя как квазисерая.
Второй этап — технический проект. Сводится к организации
поля излучения. Геометрия нагревательной установки, форма
и размеры источников излучения, отражателей и объектов нагрева
предопределяют степень использования концентрирующей части
установки, равную доле организованной части потока в результа-
результаРис. 16.1. Эксергетический крите-
критерий эффективности спектрального
состава АЧТ в экранной системе
Результаты расчета

284
Разд. 16 Качество использования излучения
0,3 0,4- 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 г
Рис. 16.2. Критерий эффективности
организации поля излучения
рующем потоке. Ясно, что эта
доля будет больше в том слу-
случае, когда поток от источни-
источников, падающий на объект по-
после первого отражения от от-
отражателей, будет больше, т. е.
при правильном выборе и рас-
расчете формы отражателей на эта-
этапе проектного задания. Для оп-
определения показателя эффектив-
эффективности отражателей /°тр со спе-
специально рассчитанной формой
сравним потоки, поглощенные
объектом в двух установках.
Предположим, в первой уста-
установке форма оптической части выбрана без достаточных обоснований.
Поэтому доля лучистого потока от источников, падающего на объект
после первого отражения, определяется угловым коэффициентом.
Во второй установке оптическая часть специально рассчитана та-
таким образом, чтобы весь поток после первого отражения от концен-
концентратора попадал на объект. Их отношение и составит коэффициент
организации поля излучения /°рг.
Результаты сравнения долей потока, попадающих на изделие,
для двух установок: с организованным и неорганизованным, т. е.
диффузным (энтропным) потоком излучения, представлены на
рис. 16.2.
Коэффициент организации поля излучения /°рг учитывает долю
полезного потока излучателя, непосредственно используемого на
объекте без трансформации спектрального состава излучения или
с заданной трансформацией.
Выбор оптических свойств поверхностей. Кроме начального вы-
выбора спектральной функции излучателя F (?, ?) одним из основных
способов управления спектральным составом излучения является
d- и r-фильтрация. При фильтрации нежелательная спектральная
часть потока поглощается или уменьшается при пропускании d
или отражении г и может даже исключаться из теплообмена в ка-
камере путем охлаждения фильтра. Этот путь может оказаться эко-
экономичнее, несмотря на большие потери, из-за выигрыша в интенси-
интенсификации процесса. В дальнейшем дополнительный эффект увели-
увеличения скорости процесса за счет фильтрации излучения будем
обозначать /*. Таким образом, без учета переизлучения стен
г ИСТ
/э
гизлгоргсф
-"= / э / э / э ·
Третий этап — проверочный расчет. Каждое тело камеры в со-
соответствии с долей потока в поглощенном (результирующем) по-

§ 16.2 Оптимизация спектрального состава излучения 285
Рис. 16.3. Расчетная схема установки
токе объема вносит свой вклад в каждый спектральный диапазон,
в том числе и в диапазоны, влияющие на скорость или качество про-
процесса. Поэтому при допущении линейной связи скорости обработки
w (или критерия качества w) с /"зл можно записать для доли из-
излучения каждого тела в поглощенном потоке
w = ¦
?????
С-ГЮГЛ
?
"? A6.13)
Для расчетной схемы из четырех тел в соответствии с рис. 16.3
/э —
/0

/э "?
/
ист
э
При записи уравнений теплообмена в матричной форме
??
??
Е?6=
, ?) 10 (?, T)dk;

286
Разд. 16 Качество использования излучения
1 =
10 0 0
0 10 0
0 0 10
0 0 0 1
ф=
??? ??2 ??3 ??4
?21 Ф22 Ф23 Ф24
Ф31 ф32 ФЗЗ ф34
ф41 ф42 ф43 ф44
Уравнения решаются относительно ?погл изделия, при этом
задаются (допустим, в системе четырех тел по рис. 16.3): Г4, Е?ез —
= а (Тэ—ГСр) или Е™гл и коэффициенты ?? и г ? по всем поверх-
поверхностям. Индексы i матрицы соответствуют номерам тел по
рис. 16.3.
Поскольку система уравнений нелинейна, решение ищется ите-
итерационным методом до совпадения Ер при заданном пробном 7V
Результатом является вклад каждого тела с заданными свойст-
свойствами в поглощенный поток, т. е. решение уравнения A6.13).
Критерии оценки степени оптимизации спектрального состава.
Предложенная выше система критериев оценки степени оптимиза-
оптимизации относительно базовой установки
г ? / баз оизл 1 гизл 2 гстен
/э = W/W = /э, отн/э, отн/э, отн
дает представление о сравнительной эффективности /^ установок,
сокращает количество экспериментов и может корректироваться
опытным путем.

Часть шестая
ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ,
ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И
ОПТИМИЗАЦИИ РАБОТЫ
ТОПОК КОТЛОВ И МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПЕЧЕЙ
Раздел семнадцатый. ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ
ДИАГНОСТИКИ ТОПКИ КОТЛА
17.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Надежность работы топочной камеры, как и многих других
огнетехнических агрегатов, в значительной мере определяется ус-
условиями теплообмена излучением, являющимся основным видом
переноса энергии в рассматриваемых объектах. В этой связи теп-
тепловое состояние поверхностей нагрева, а также такие процессы,
как шлакование, накопление повреждений, высокотемпературная
коррозия и многие другие непосредственно связаны с условиями
теплообмена излучением, горения топлива и движения газов. Как
основа математической модели топки в системе ее технической диаг-
диагностики используется зональный метод расчета теплообмена [35].
При этом основной первичной информацией являются данные о
распределении по стенам топки потоков падающего и воспринятого
излучения.
Согласно ГОСТ 20911—75 основной задачей технической диаг-
диагностики объекта является определение его технического состояния
на базе разрабатываемых для этой цели соответствующих систем
диагностирования.
Техническое состояние объекта (ГОСТ 19919—74) оценивается
при этом по совокупности подверженных изменению в процессе
эксплуатации его технических свойств, регламентированных со-
соответствующей технической документацией. Признаки техниче-
технического состояния объекта могут быть как количественными, так и ка-
качественными.

288 Разд. 17 Основы технической диагностики топки котла
Различают два основных вида технического состояния объекта:
исправное (неисправное) и работоспособное (неработоспособное).
Под исправным техническим состоянием объекта понимают такое
его состояние, которое соответствует требованиям нормативно-
технической и (или) конструкторской документации. Неисправным
состояние считается уже в том случае, когда оно не соответствует
хотя бы одному из требований указанной выше технической доку-
документации.
Под работоспособным понимается такое состояние объекта, при
котором значения всех параметров, характеризующих его способ-
способность выполнять заданные функции, соответствуют нормативно-
технической и (или) конструкторской документации. При этом не-
неработоспособным техническое состояние объекта считается уже
тогда, когда не выполняется хотя бы даже одно из требований его
правильного технического функционирования, т. е. способности
выполнять в текущий момент времени предписанный алгоритм функ-
функционирования со значениями параметров, соответствующими уста-
установленным требованиям. Это относится как к самому объекту в це-
целом, так и к любым его составным частям.
Для определения технического состояния объекта в данный мо-
момент и прогнозирования его на последующий интервал времени
используется базирующаяся на математической модели объекта
система диагностических признаков (параметров), которые позво-
позволяют выявить те или иные дефекты и отказы в процессе функцио-
функционирования объекта, на который подаются только рабочие воздейст-
воздействия (функциональное техническое диагностирование). При этом
тюд термином дефект (ГОСТ 17102—71) понимается каждое отдель-
отдельное несоответствие объекта установленным требованиям. С помощью
системы технического диагностирования осуществляется поиск де-
дефекта, установление его вида и локализации, а также причин, выз-
вызвавших его появление, и путей их устранения.
Каждое отдельное повреждение (дефект) рассматривается как
нарушение исправного состояния объекта при сохранении его ра-
работоспособного состояния. Событие, вызывающее нарушения рабо-
работоспособного состояния объекта, определяется как отказ. Разли-
Различают пять основных видов отказов:
параметрический отказ характеризуется отклонением значения
хотя бы одного рабочего параметра объекта за пределы допуска.
У технологических систем в результате параметрического отказа
сохраняется функционирование, но происходит выход значений
одного или нескольких показателей качества за пределы, допускае-
допускаемые нормативно-технической документацией;
постепенный отказ характеризуется постепенным изменением
значений одного или нескольких заданных параметров объекта;
функциональный отказ — отказ объекта по одной из заданных
ему функций. Функциональные отказы свойственны объектам, пред-

§ 17.2 Топка как объект диагностирования 289
назначенным для выполнения нескольких различных функций,
и являются разновидностью частичных отказов;
частичный отказ — отказ, в результате которого происходит
снижение дифференциального выходного эффекта объекта или не
обеспечивается получение заданного значения интегрального вы-
выходного эффекта;
полный отказ — событие, в результате которого происходит
полная утрата работоспособности объекта. Для многофункциональ-
многофункциональных объектов полный отказ по одной или нескольким выполняе-
выполняемым объектом функциям означает частичный отказ объекта в целом.
Появление тех или иных дефектов или отказов непосредственно
связано со снижением надежности работы агрегата, которая в со-
соответствии с ГОСТ 133337—75 определяется как свойство объекта
сохранять во времени постоянными в установленных пределах зна-
значения всех параметров, характеризующих способность выполнять
требуемые функции в заданных режимах и условиях эксплуатации.
Важной характеристикой, определяющей надежность работы агре-
агрегата, является время наработки на отказ.
Существенная особенность диагностирования топки и котла
в целом состоит в том, что большинство нарушений носит характер
параметрического постепенного отказа, т. е. растянутого во вре-
времени нарастающего отклонения одного или нескольких параметров
за допустимые пределы, прямо или косвенно регламентируемые
нормативно-технической документацией. При этом границы между
исправным и неисправным, работоспособным и неработоспособным
состояниями, а также между состояниями правильного и непра-
неправильного функционирования оказываются размытыми, что затруд-
затрудняет однозначную оценку технического состояния котла и топки.
17.2. ТОПКА КАК ОБЪЕКТ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ
Топочная камера является элементом котла, в наибольшей сте-
степени определяющим его надежность, исправность и работоспособ-
работоспособность во всех основных аспектах организации топочного процесса.
Большинство нарушений, зарождающихся в топке, сказывается на
работе последующих поверхностей нагрева.
Характерная особенность топки как объекта диагностирова-
диагностирования состоит в том, что последствия большинства происходящих
в ней нарушений проявляются в изменении параметров и характери-
характеристик, как правило, не поддающихся прямому инструментальному
контролю в условиях эксплуатации (глубина коррозии и износа,
степень шлакования и др.). Поэтому система технической диагно-
диагностики топки должна ориентироваться на контроль таких доступных
прямому измерению параметров топочного процесса, отклонение
которых за допустимые пределы может явиться причиной возникно-
10 Заказ № 1175

290 Разд. 17 Основы технической диагностики топки котла
вения и развития нарушений. Большинство нарушений, возникаю-
возникающих в топке, обычно локализуется в относительно узких пространст-
пространственных зонах, где наблюдается сочетание неблагоприятного воз-
воздействия нескольких режимных или конструкционных факторов.
Это относится, например, к зонам наиболее напряженного темпера-
температурного состояния металла труб, коррозионно опасным зонам, зо-
зонам интенсивного шлакования и др. Указанное обстоятельство тре-
требует особого внимания к определению локальных параметров про-
процесса: температуры стенки, плотности потока падающего и вос-
воспринятого излучения, состава газов вблизи стенки. Топография
опасных зон является при этом непостоянной*во времени. Эти зоны
могут существенно перемещаться в^объеме топки при изменении
ряда как контролируемых, так иАнеконтролируемых факторов,
обусловливающих протекание топочного процесса.
Наряду с системой непосредственных измерений ряда локаль-
локальных показателей топочного процесса важным ^элементом системы
диагностики топки, как уже отмечалось выше, является ее мате-
математическая модель, в основу которой положен изложенный в
разд. 14 зональный метод теплового расчета топки, учитывающий
условия горения, теплообмена и движения газов.
Состояние топки, при котором значения всех параметров, ха-
характеризующих способность ее выполнять заданные функции (эф-
(эффективное сжигание, охлаждение продуктов сгорания, удаление
золы и шлака), соответствуют нормативно-технической документа-
документации, следует определить как работоспособное. Отклонение соот-
соответствующих параметров следует рассматривать как проявление
функционального частичного отказа.
К необходимым условиям исправности топки, в дополнение к ус-
условиям, определяющим ее работоспособность, относится также под-
поддержание регламентированного температурного режима и расчет-
расчетного уровня шлакования. Отклонение параметров, характеризую-
характеризующих эти условия, от допустимых следует рассматривать как прояв-
проявление повреждения.
Состоянию правильного функционирования отвечает выполнение
указанных выше условий работоспособности и исправности, а
также требований по обеспечению минимальной скорости корро-
коррозии и минимальному уровню вредных выбросов в атмосферу.
В течение рабочей кампании котла в результате отказов, повреж-
повреждений и дефектов в работе топки и смежных технологических си-
систем условия протекания топочных процессов могут существенно
нарушаться. Причины части этих нарушений могут быть зафикси-
зафиксированы непосредственно, например: отключение пылесистем, пы-
лепитателей, горелок. В определенной мере может быть выявлено
также ухудшение водно-химического режима. Влияние контроли-
контролируемых изменений таких внешних для топки факторов может быть
определено на основе расчетных и опытных данных, а также резуль-

§ 17.3 Диагностические параметры (ДП) 291
татов математического моделирования с имитацией указанных по-
повреждений.
Непосредственное определение технического состояния топки
на основе регистрации инструментально-контролируемых факторов
топочного процесса будем относить к техническому диагностирова-
диагностированию I рода. В этом случае место, вид и причина нарушения известны
и задача диагностирования состоит в определении количественного
вклада известного нарушения в изменение параметров, характери-
характеризующих работоспособность, исправность и правильное функцио-
функционирование топочной камеры.
Выполнив задачу диагностирования I рода (или при отсутствии
нарушений I рода), необходимо решить принципиально более слож-
сложную задачу: исходя из зафиксированного отклонения параметров
функционирования топки и с учетом вклада, вносимого в их изме-
изменение нарушениями I рода, определить место, вид и причины на-
нарушений, вызванных инструментально-неконтролируемыми изме-
изменениями внутреннего состояния топки. Эти задачи будем опреде-
определять как техническое диагностирование II рода.
Диагностирование технического состояния топки должно ес-
естественно сопровождаться оперативным отображением необходи-
необходимой информации для обслуживающего персонала и выдачей реко-
рекомендаций по возможным способам устранения нарушений.
17.3. ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ (ДП)
Автоматизированная система технического диагностирования
топки (АСТД) базируется на совокупности диагностических пара-
параметров (признаков), в наиболее полной мере характеризующей ее
техническое состояние.
Можно выделить две группы измеряемых диагностических па-
параметров. К первой относятся ДП топочного режима, определяемые,
точнее, задаваемые условиями и требованиями эксплуатации котла:
нагрузка агрегата, вид топлива, коэффициент избытка и темпера-
температура подогрева воздуха, условия ввода газов рециркуляции, усло-
условия водоподготовки и др. По отношению к топочной камере эти диаг-
диагностические параметры могут рассматриваться как внешние.
Ко второй группе измеряемых диагностических параметров от-
относятся диагностические параметры собственно топки, несущие
наиболее полную информацию о взаимодействии факела с поверх-
поверхностями нагрева. Данные экспериментальных исследований и ма-
математического моделирования [30, 31 ] показывают возможность
отказаться от использования в качестве диагностического пара-
параметра непосредственно температуры факела (локальной или ин-
интегральной) и построить систему диагностики топки на основе
трех диагностических параметров. К таким диагностическим пара-
параметрам, в наиболее полной мере характеризующим взаимодействие
10*

292 Разд. 17 Основы технической диагностики топки котла
факела с тепловоспринимающими поверхностями, относятся по-
потоки падающего ^пад и результирующего (воспринятого) qve3 из-
излучения и температура металла стенки труб tCT.
С помощью указанных ДП можно определить как состояние за-
шлакованности (загрязненности) топки или долю накопленной по-
повреждаемости экранов, так и температурное поле газового потока
на выходе из топки, определяющее отсутствие шлакования ширм
и расчетный режим работы пароперегревателя. В последнем случае
температурное поле топки восстанавливается на базе решения об-
обратной задачи зонального расчета теплообмена в топочной камере.
Доля накопленной повреждаемости экранов в соответствии с ма-
математическими моделями высокотемпературной коррозии, цикли-
циклической усталости и пластической деформации оценивается на ос-
основе данных измерений температуры металла труб, связанной не
только с чисто топочными факторами, но и с условиями образова-
образования внутритрубных отложений и условиями гидродинамики.
При использовании в качестве диагностических параметров
полей величин ^пад и <7рез на ограничивающих поверхностях
топки соответствующие температурные поля экранных труб могут
прогнозироваться на основе ограниченного массива измеренных
величин /Ст в отдельных реперных точках. При этом достаточно
ограничиться непосредственным измерением температуры металла
стенки труб /Ст только в одном поперечном сечении топки над верх-
верхним ярусом горелок.
17.4. АЛГОРИТМ ТЕХНИЧЕСКОГО ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ТОПКИ
Практически любое нарушение топочного процесса проявляется
системным образом в виде изменения большинства измеряемых ре-
режимных и диагностических параметров и одновременно в виде на-
нарушения большинства условий, определяющих надежность работы
топки. Это обстоятельство предопределяет и необходимость систем-
системного подхода к диагностированию, понимаемого как единство ме-
методов и средств контроля и обнаружения нарушений, единство
математических моделей и способов анализа технического состоя-
состояния топки при безусловном учете ее индивидуальных конструктив-
конструктивных и эксплуатационных особенностей. Основные черты этого
единства следующие:
рассмотрение и анализ всех отклонений с точки зрения их воз-
воздействия на положение факела в рабочем пространстве топки и
(или) распределение тепловых потоков по ограждающим поверх-
поверхностям;
использование плотности потока падающего излучения в ка-
качестве основного диагностического параметра, характеризующего
положение факела;

§ 17.4 Алгоритм технического диагностирования топки 293
совместное использование результатов математического моде-
моделирования топочного процесса в штатных и нештатных ситуациях
и результатов прямых измерений для идентификации причин от-
отклонений, определения и прогнозирования технического состоя-
состояния топки.
На этих основных принципах базируется алгоритм диагности-
диагностирования, блок-схема которого приведена на рис. 17.1 в виде логи-
' | 7 Формирование математических моделей ?<—
Измерение параметров на действующей топке
Режимные
параметры
Диагностические параметры
основные
даполнитель ные
Идентификации режима
Идентификация положения факела
Восстановление полей ППП на ограждающих стенах
*
t —wf Определение локальных характеристик теплообмена
Диагностирование причин нарушений (поиск дефектов)
Определение технического состояния топки
Работоспособность
Исправность
Правильное
функционирование
Прогнозирование технического состояния топки
—>4 70 Совершенствование математических моделей
?
Рис. 17.1. Алгоритм технического диагностирования топки
ческой последовательней укрупненных шагов диагностирования.
Шаг / предусматривает формирование математических моделей,
описывающих топочный процесс в широком диапазоне изменения
внешних и внутренних факторов. Основная роль здесь отводится
численному эксперименту на трехмерной зональной математиче-
математической модели, результаты которого в виде системы алгебраических
уравнений составляют так называемую диагностическую модель
сопровождения топочного процесса.
Ее дополняют частные модели, описывающие различные ас-
аспекты технического состояния топки и получаемые аналитически

294 Разд. 17 Основы технической диагностики топки котла
и эмпирически, а также нормативно-справочная информация о
конструкции топки, характеристиках топлива и т. д. Система тех-
технической диагностики совершенствуется в процессе эксплуатации
на основании соответствующего уточнения и корректировки мате-
математической модели топки.
Шаг 2 предусматривает измерение и предварительную обработку
режимных и диагностических параметров — вычисление усреднен-
усредненных значений по времени и по множеству, ввод необходимых по-
поправок к показаниям измерительных устройств, вычисление рас-
расчетных показателей, используемых на дальнейших этапах обра-
обработки, и т. п. Частота опроса и интервал обработки диктуются
содержанием решаемых задач, динамическими характеристиками
объекта и техническими возможностями вычислительной системы.,
Шаг 3 предусматривает идентификацию режима, что означает
установление соответствия фактического режима нормативному для
данной нагрузки (тепловой мощности топки). Тепловая мощность
выступает здесь в качестве наиболее существенного фактора в боль-
большинстве математических моделей, она может быть определена на
основе расчетной зависимости ее от расхода и температуры пита-
питательной воды при номинальных параметрах пара. Здесь же опреде-
определяются значения отклонений режимных параметров от норматив-
нормативных для данной тепловой мощности топки. Фиксируются дискретные
состояния оборудования трактов подачи топлива, воздуха, рецир-
кулирующих газов.
Шагом 4 производится идентификация положения факела, озна-
означающая установление параметров распределения измеренных зна-
значений падающего потока ^пад по периметру и высоте экранов, а
также установление степени и направления смещения факела по
трем координатным осям и соответствия фактического распределе-
распределения плотности падающего потока (ППП) нормативному для данных
условий работы топки.
На основе данных, полученных при идентификации положения
факела, в шаге 5 осуществляется восстановление полей ППП по
ограждающим стенам, т. е. определение значений ППП по всей
поверхности экранов или по крайней мере в тех зонах, где это тре-
требуется для решения конкретных задач.
Восстановление полей qUBA может производиться посредством
непрерывных зависимостей или путем приписывания поверхностным
зонам конечных размеров постоянных значений ППП.
В результате выполнения шагов 4 и 5 формируется сеть значе-
значений плотности потока падающего излучения по всей поверхности
топки, что, по существу, обеспечивает необходимыми исходными
данными решение большинства диагностических задач. Для реше-
решения некоторых из них требуется также дополнительная информа-
информация о других локальных характеристиках теплообмена — темпе-
температуре слоя наружных загрязнений, температуре и составе газов

§ 18.1 Математическая модель топки 295
в пристенном слое и др. В шаге 6 эта информация получается с по-
помощью данных о режимных факторах и распределении ППП.
Одной из наиболее сложных операций является диагностирова-
диагностирование причин нарушений в тех случаях, когда они не обусловлены
действием известных внешних факторов, названное ранее диагно-
диагностированием II рода и выполняемое в шаге 7. Диагностирование
осуществляется путем сравнения диагностических параметров, из-
измеренных на действующей топке, с одноименными параметрами,
определенными на математической модели, имитирующей различ-
различные нарушения топочного процесса. Выделение наиболее вероят-
вероятного нарушения осуществляется с помощью критерия идентифика-
идентификации (см. § 18.1).
Шаг 8 предусматривает определение технического состояния
топки, т. е. установление соответствия ее фактического состояния
требованиям, определяющим работоспособность, исправность и пра-
правильное функционирование. Каждое из требований характеризует
различные аспекты работы топки — эффективность горения, тем-
температурный режим экранов, интенсивность коррозии и т. д.
На основе анализа фактического технического состояния в шаге
9 производится прогнозирование развития нарушений, таких, как
возрастание шлакования, накопление повреждаемости металла
и т. п.
Шаг 10 предусматривает совершенствование математических мо-
моделей за счет включения новых ситуаций, встретившихся в процессе
эксплуатации, и адаптации моделей к конкретно диагностируемой
топке.
Раздел восемнадцатый. СИСТЕМА
ТЕХНИЧЕСКОГО ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ТОПКИ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО КОТЛА
18.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТОПКИ
Наличие математического описания объекта является необхо-
необходимым условием осуществления любой системы управления. Для
использования при диагностировании топки это описание должно
обладать своими специфическими особенностями. Основу матема-
математического описания составляет диагностическая модель тепловой
работы топки в реальном масштабе времени, содержащая систему
уравнений, которые описывают зависимость диагностических па-
параметров, т. е. показателей локального теплообмена, от режимных
факторов. Эта модель (модель сопровождения) в свою очередь
строится с помощью расчетной зональной модели. Путем проведе-
проведения серии численных экспериментов на зональной модели, выпол-

296 Разд. 18 Система технического диагностирования топки котла
няемых по определенному плану и включающих имитацию харак-
характерных нарушений и отклонений режимных факторов, определяется
их влияние на тепловые и температурные поля топки. Модель со-
сопровождения формируется посредством аппроксимации результа-
результатов численных экспериментов уравнениями регрессии — полино-
полиномами, где в качестве факторов (независимых переменных) высту-
выступают режимные параметры, а в качестве откликов (зависимых пе-
переменных) — расчетные значения ППП и других локальных ха-
характеристик теплообмена.
В состав математического обеспечения входит также модель вос-
восстановления поля потоков падающего излучения по ограждающим
стенам. Число точек непосредственного инструментального кон-
контроля ограничено по соображениям технического и экономического
порядка, тогда как для диагностирования требуется информация
о значениях ППП по всей поверхности нагрева. Назначением мо-
модели восстановления является определение значений ППП в любой
точке поверхности экранов на основе измеренных значений в ре-
перных точках. Если схема установки датчиков представляет со-
собой некоторую регулярную сеть, то описание изменения ППП по
вертикали и горизонтали не представляет большой сложности,
особенно если характер зависимости заранее известен. В этом слу-
случае задача сводится к установлению коэффициентов полиномов
или показателей степени. Пользуясь полученными зависимостями,
определяют значения ППП во всех интересующих зонах. Для этой
цели могут быть использованы и результаты зонального модели-
моделирования. Частным случаем модели восстановления является мо-
модель идентификации положения факела в рабочем пространстве
топки, служащая для определения степени отклонения факела от
его расчетного положения.
С помощью и при посредстве названных выше моделей форми-
формируется весь массив информации, необходимой для определения
технического состояния топки и обнаружения дефектов. Собственно
анализ технического состояния требует проверки соответствия фак-
фактических характеристик оборудования конкретным требованиям,
определяющим его работоспособность, исправность и правильность
функционирования, т. е. сводится к решению ряда отдельных за-
задач, каждая из которых оценивает определенный аспект надежно-
надежности топки. Математические описания всех этих задач, рассматри-
рассматривающих каждая только одну определенную ситуацию, например
изменение температурного режима, или степени загрязнения на-
наружных поверхностей, или интенсивности образования вредных
выбросов, именуются моделями ситуаций и составляют неотъемле-
неотъемлемую часть математической модели объекта.
Построение моделей ситуаций может осуществляться различ-
различными путями в зависимости от характера конкретной решаемой
задачи. Прежде всего могут быть использованы известныетеорети-

§ 18.1 Математическая модель топки 297
ческие, расчетные и эмпирические зависимости, параметры которых
должны быть конкретизированы для данного диагностируемого
объекта с учетом его конструктивных и режимных особенносгей.
Так обстоит дело, например, с анализом температурного режима
металла труб экранов, который с достаточной точностью описы-
описывается уравнением теплопроводности для многослойной стенки при
известном значении плотности потока воспринятого излучения. Ряд
задач может решаться с помощью моделирования на зональной
модели топки, например, задачи, связанные с определением сте-
степени зашлакованности топки.
Несомненную пользу могут принести математико-статистические
методы построения частных моделей на основе информации, соби-
собираемой в процессе нормального функционирования топки. В на-
настоящей главе рассматриваются основные модели ситуаций и спо-
способы их построения.
Одной из наиболее сложных задач диагностирования является
поиск дефекта, т. е. определение места, вида и причины нарушения,
вызываемого неконтролируемыми изменениями работы топки или
смежных технологических систем. Такого рода диагностирование
обычно производится экспертным путем. Использование диагности-
диагностической информации о распределении ППП не только расширяет
возможности и повышает достоверность экспертной оценки, но и соз-
создает предпосылки для формализации процесса поиска дефектов
и тем самым раннего обнаружения его. Эта задача может решаться
с помощью моделирования дефектов на расчетной зональной мо-
модели топки и сравнения последствий, вызываемых различными
дефектами.
Появление дефекта сопровождается на расчетной модели и в ре-
реальной топке изменением распределения ППП по ограждающим
поверхностям. При этом каждому отдельному дефекту соответст-
соответствует свой, присущий ему набор расчетных ^ад и измеренных ^"
значений ППП, состоящий из ? локальных значений в соответст-
соответствующих зонах. Для любого фактического режима работы топки
может быть определено средневзвешенное отклонение по различным
режимам работы котла с данным дефектом среднеквадратичного
отклонения
V-
? ?
2^? La \?пад Qnад/
где i = 1, 2, . . . , ? — число измеренных и соответствующих рас-
рассчитанных значений <7паД; / = 1, 2, . . . , N — число исследован-
исследованных режимов с данным дефектом.
Записанное таким образом ? может быть названо критерием
идентификации дефекта. Выявление конкретного дефекта из сово-

298 Разд. 18 Система технического диагностирования топки котла
купности возможных производится по минимальному значению
Emin. Если значения ? для двух или более различных дефектов
окажутся достаточно близкими, то для дальнейшего анализа тре-
требуется дополнительная информация. Математическое описание
процедур идентификации дефекта также входит в состав матема-
математической модели топки.
В состав математической модели безусловно входит также вся
нормативно-справочная информация по конструктивным характе-
характеристикам топки, свойствам топлива, продуктов сгорания и т. п.
Естественно, что автоматизированная система диагностирования
должна рассматриваться как развивающаяся и обучающаяся в про-
процессе длительной эксплуатации. Развитие и совершенствование си-
системы осуществляется прежде всего за счет расширения и углубле-
углубления математической модели объекта, для чего должны предусматри-
предусматриваться соответствующие формализованные процедуры.
18.2. СТРУКТУРА СИСТЕМЫ ДИАГНОСТИКИ
Решение задач технического диагностирования топки бази-
базируется на определенном составе информационного обеспечения. Оно
включает в себя три основных массива исходных данных.
Массив измеренных режимных параметров характеризует ос
новные показатели внешних условий работы котла и топки. Объем
и номенклатура этих показателей соответствует составу традицион-
традиционного штатного контроля как по аналоговой, так и по дискретной
информации. Аналоговая информация включает в себя измерение
расхода питательной воды и (или) пара, расхода топлива, содержа-
содержания кислорода в продуктах сгорания, степени рециркуляции ды-
дымовых газов, параметров среды по газовоздушному и пароводяному
трактам. Желательно измерение концентрации продуктов непол-
неполного сгорания. Дискретная информация включает в себя двухпо-
зиционные показатели состояния (включено — отключено, от-
открыто — закрыто) оборудования технологических систем, обслу-
обслуживающих топку,— мельниц, пылепитателей, горелок и форсу-
форсунок, дутьевых вентиляторов, основных дымососов и дымососов ре-
рециркуляции. Полезна также информация по положению (степени
открытия) регулирующих органов газовоздушного тракта котла.
Массив измеренных основных диагностических параметров в своей
основной части базируется на данных о распределениях плотности
потока падающего излучения по стенам топочной камеры.
Массив измеренных значений дополнительных диагностических
параметров включает в себя данные о температуре металла труб
экранов или плотности потока воспринятого излучения.
Основное назначение системы технического диагностирования
топки состоит в определении на основе измеренных значений ре-
режимных и диагностических параметров соответствия или несоот-

§ 18.2 Структура системы диагностики
299
ветствия фактических показателей работы топки их нормативным
значениям, обусловленным требованиям работоспособности, ис-
исправности и правильного функционирования. При неконтролируе-
неконтролируемых изменениях внутреннего состояния топки система должна
Топна
Режимные
параметры РП
Математическая
модель топки
Диагностические
параметры ДП
Блок идентификации
режима
Блок босстанодления
полей ППП
Блок идентификации
положения факела
Диагностические модули (модели ситуаций)
Горение
In
ill
1
5?
ft!
51
И
111
Надежность
д пусковых
режимах
Технический
диагноз
Блоки анализа
технического состояния
Технический
диагноз
Технический
прогноз
Блоки прогнозup,
технического с осп,
'одания
'тояния
Технический
прогноз
Рис. 18.1. Структурная схема системы технической диагностики топки
произвести поиск дефекта, т. е. обнаружение вероятного места,
вида и причины нарушения.
На рис. 18.1 представлена принципиальная схема технического
диагностирования, реализующая описанный выше подход к опре-
определению технического состояния топки.
Текущее состояние топки характеризуется массивом измерен-
измеренных режимных (РП)Ф и диагностических (ДП)Ф параметров. Мас-
Массив нормативных значений соответствующих (РП)Н и (ДП)Н форми-
формируется математической моделью топки. Сопоставление фактических
и нормативных значений РП и анализ отклонений осуществляются

300 Разд. 18 Система технического диагностирования топки котла
в блоке идентификации режима применительно к фактической теп-
тепловой нагрузке котла. По каждому РП определяется соотношение
(РП)Ф/(РП)Н, т. е. степень отклонения режима от нормативного по
данному параметру с некоторым допуском ± ?, учитывающим точ-
точность измерений. Здесь же фиксируется дискретная информация,
характеризующая двухпозиционное состояние пылесистем, горе-
горелок, тягодутьевых машин, которое может являться причиной на-
нарушений.
Обработка ДП производится в блоке восстановления полей
ППП с той степенью детализации, которая необходима для решения
конкретных задач. Полученные данные используются в блоке иден-
идентификации положения факела и блоке поиска дефектов.
Собственно анализ и прогнозирование технического состояния
реализуются диагностическими модулями, каждый из которых
представляет одну из моделей возможных ситуаций и нарушений
топочного режима, ведущих к различного вида отказам.
18.3. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПОЛОЖЕНИЯ ФАКЕЛА
В ТОПОЧНОМ ОБЪЕМЕ
Практически все основные показатели теплообмена и правиль-
правильного функционирования топки зависят от положения факела в то-
топочном объеме. Именно с этим фактором связаны все наиболее
серьезные нарушения топочного процесса. Различным направлению
и степени смещения факела соответствует и различный характер
распределения плотности падающего потока qnajl (ППП) на ог-
ограждающих стенах топки, определение которого и составляет за-
задачу идентификации положения факела.
Идентификация положения факела в плоскости поперечного се-
сечения означает установление степени смещения факела от его цен-
центрального положения путем сравнения обогрева симметрично рас-
расположенных зон экранов, определяемого по измеренным значе-
значениям ППП. Количественной характеристикой степени смещения
факела по глубине и ширине топки является соотношение (или раз-
разность) измеренных значений ППП в симметричных (относительно
оси или центра топки) точках.
Идентификация положения ядра факела по высоте топки ? сво-
сводится к установлению параметров Л, ?, ?, ? кривой распределения,
которая в безразмерной форме может быть представлена в виде
q^A = Ae-ax-Be~*\ A8.2)
ГДе <7пад = ^пад/^О^а), а X = Н/Нт.
Здесь Та — адиабатная температура горения топлива; ЯиЯт —
текущая и полная высота топочной камеры.

§ 18.4 Особенности диагностирования процесса горения 301
Из условия экстремума функции ^паД (х) находится месторас-
месторасположение ядра факела по высоте топочной камеры:
Проведя измерения quajl на четырех уровнях по высоте топки,
несложно на основании A8.2) определить параметры функции рас-
распределения Л, ?, ?, ?.
Ha основании изложенного подхода к идентификации положе-
положения факела возможно осуществить необходимую схему измерений,
реализующую поставленную задачу. Размещение датчиков qnaA
в угловых зонах топки (ориентировочно на расстоянии 1,5—2,5 м
от угла) на каждом из экранов позволяет установить смещение фа-
факела в любом из поперечных направлений. Для определения мак-
максимальных значений ППП в каждом из поперечных сечений с целью
восстановления распределения потоков необходима также уста-
установка датчиков ППП в центре фронтовых и задних экранов при
встречной и фронтальной компоновке горелок или всех экранов
при тангенциальной компоновке. Продольная идентификация тре-
требует аналогичных измерений в четырех сечениях по высоте топки.
18.4. ОСОБЕННОСТИ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ГОРЕНИЯ
Условием эффективного (экономичного и устойчивого) процесса
сжигания топлива является рациональная организация топочного
процесса, включающая целый ряд требований — обеспечение опти-
оптимального для данного вида сжигаемого топлива и нагрузки коэф-
коэффициента избытка воздуха, фракционного состава топлива,, скоро-
скоростей первичного и вторичного воздуха и степени крутки, равномер-
равномерной (во времени) подачи и раздачи топлива и воздуха по горелкам,
температуры подогрева воздуха, степени сушки топлива и др. Кон-
Конкретные численные значения параметров, обеспечивающих рацио-
рациональную организацию топочного процесса, и необходимые для их
поддержания режимные мероприятия реализуются при наладке
топки после монтажа и ремонта. В межремонтный период конструк-
конструктивные элементы топки и обеспечивающих ее работу технологиче-
технологических систем подвергаются изменению главным образом в резуль-
результате неконтролируемого износа и старения, что приводит к нара-
нарастающему изменению условий протекания топочного процесса.
Частично эти изменения, а также колебания характеристик топ-
топлива компенсируются работой системы автоматического регули-
регулирования, однако возможности ее ограничены. Воздействие системы
регулирования ограничено коррекцией суммарных отклонений
регулируемых параметров, тогда как нарушения и дефекты имеют,
как правило, локальный характер. В этой связи диагностирование

302 Разд. 18 Система технического диагностирования топки котла
процесса горения проводится как для индивидуальной горелки,
так и для топки в целом.
Для контроля процесса горения в индивидуальной горелке мо-
могут быть использованы устройства, предназначенные для селектив-
селективного обнаружения факелов горелок, применяемые в системах за-
защит и управления. Эти системы используют датчики, основанные
на самых различных принципах (оптические, инфракрасные, уль-
ультрафиолетовые, ионизационные, частотные и др.) и извлекают в со-
соответствии с назначением только релейную часть сигнала, тогда как
аналоговая его часть содержит информацию и о качестве процесса
горения в контролируемой горелке.
Методы диагностирования процесса горения для топки в целом
могут базироваться на измерении интегральных показателей воз-
воздушного режима и теплового эффекта горения, проявляющегося
в характере распределения плотности потока падающего излучения
по высоте топки, численным выражением которого является высот-
высотная координата зоны ядра горения. Тепловой эффект горения про-
проявляется также в характере распределения по периметру топки
потока падающего излучения, отражающем распределение топлива
и воздуха по ширине горел очных фронтов.
Основным интегральным показателем воздушного режима яв-
является коэффициент избытка воздуха, определяемый по измерен-
измеренному содержанию свободного кислорода (О2) в продуктах сгорания.
Важными параметрами диагностирования являются пульса-
ционные характеристики процесса горения, оцениваемые по ам-
амплитуде колебаний содержания свободного кислорода в продуктах
сгорания [10, 22]. Причиной пульсации является в основном не-
неравномерная подача топлива в горелки, связанная с частотой вра-
вращения пылепитателей и нарушениями в их работе, неравномерной
загрузкой, обрушиванием пыли в бункерах и другими причинами.
В [22] показано, что повышение амплитуды пульсаций содержа-
содержания О2 является свидетельством такого же относительного увели-
увеличения потерь с недожогом топлива.
18.5. ТЕМПЕРАТУРА ГАЗОВ НА ВЫХОДЕ ИЗ ТОПКИ
Рассматриваемая задача сводится к определению собственно
температуры газов на выходе из топки ?? и (или) ее изменений
в процессе эксплуатации, а также диагностирования причин этих
изменений. Численное моделирование на расчетной зональной
модели позволяет получить зависимость ?? как от режимных фак-
факторов, так и от степени зашлакованности топки, которая характе-
характеризуется коэффициентом тепловой эффективности экранов ?. В экс-
эксплуатационных условиях ? может заметно изменяться, особенно
для шлакующих топлив.

§ 18.6 Условия жидкого шлакоудаления 303
При идентификации положения факела по высоте топки уста-
устанавливаются численные значения параметров Л, а и 5, ? кривой
распределения ППП, описываемой формулой A8.2), и восстанавли-
восстанавливается значение ППП в выходном сечении топки прид:^=1
<7п.д = ??7? {Ае~а- Ве~*). A8.4)
В соответствии с зависимостью дПад = Ятсго7ф, где ат — сте-
степень черноты топки; 7ф — температура факела, К, и условием на
выходе из топки ?? = 7ф можно записать выражения для опреде-
определения температуры газов на выходе из топки ?? и ее приращений
??? в виде
По измеренным ^пад и заданным ат определяется темпера-
температура 7V При ошибке измерения qnaPt1 составляющей 1 %, погреш-
погрешность в определении ?"? составляет 4—5 К. При. обычной для ра-
радиометров погрешности измерения 5—6 % ошибка определения
температуры газов на выходе из топки остается, таким образом,
в приемлемых пределах. При определении ??? погрешность будет,
вероятно, ниже.
Обнаружение причин отклонения ?? от ее нормативного зна-
значения является второй составляющей рассматриваемой задачи и
осуществляется следующим образом. По результатам численных
экспериментов на зональной модели строится регрессионная за-
зависимость температуры газов на выходе из топки от режимных
факторов:
Зависимость позволяет установить количественный вклад из-
изменения каждого из режимных параметров в величину изменения
Тт или ???. Зональная модель позволяет определить не только
среднюю температуру газов в выходном сечении, но и разверку тем-
температур по сечению.
18.6. УСЛОВИЯ ЖИДКОГО ШЛАКОУДАЛЕНИЯ И СТЕПЕНЬ
ЗАШЛАКОВАННОСТИ ТОПКИ
Для обеспечения гарантированного выхода жидкого шлака не-
необходимо, чтобы при минимальной в эксплуатационном диапазоне
нагрузке котла температура шлака была выше температуры его
истинно жидкого состояния. При устойчивом горении и расчетном
положении зоны ядра горения температурный режим, устанавли-
устанавливающийся в подовой части топки, обеспечивает надежное шлако-
удаление. Косвенный контроль температуры в зоне ядра горения

304 Разд. 18 Система технического диагностирования топки котла
осуществляется на основе результатов идентификации положения
факела. По установленному максимальному значению ППП, со-
соответствующему координате хтаху определяется температура фа-
факела в зоне ядра горения. При любом изменении режимных факто-
факторов, прежде всего нагрузки, условие надежного выхода жидкого
шлака формулируется в виде соотношения
где Тн. ж — температура нормального жидкого шлакоудаления, К;
? — поправка, учитывающая разность между температурой в зоне
зоо\
250
150
100
50
?,,^?,???/м2
——-¦
— —
^-—
¦—-
0 ?
Ч 5 6 7
/??м2К/кВт
8 9
Рис. 18.2. Зависимость плотнос-
плотности потока падающего qnaA и ре-
результирующего qp излучения в
различных сечениях по высоте
топки котла П-67 от термического
сопротивления слоя наружных
отложений
ядра горения и температурой над ванной жидкого шлака; значение
ее устанавливается по опытным данным.
Определение степени зашлакованности топки и причин повы-
повышенного шлакования представляет собой одну из наиболее сложных
диагностических задач. Различают две характеристики зашлако-
зашлакованности: интегральную для топки в целом и локальную для от-
отдельных зон экранов.
Для определения степени интегральной зашлакованности может
эффективно использоваться схема диагностического контроля, пред-
предназначенная для идентификации положения факела в рабочем про-
пространстве топки. Основанием для такого утверждения служит то
обстоятельство, что с ростом зашлакованности (снижением интег-
интегральной величины коэффициента тепловой эффективности экранов)
возрастает и плотность потока излучения, падающего на ограждаю-
ограждающие стены топки. Физически это вполне очевидно и убедительно
подтверждается численным моделированием на зональной мате-
математической модели топки. На рис. 18.2 в качестве примера пред-
представлены результаты численного моделирования загрязнения эк-
экранов топки котла П-67, предназначенного для сжигания шлакую-
шлакующего березовского угля. В качестве характеристики степени за-
зашлакованности принято термическое сопротивление слоя наружных
отложений R. Видно, что с ростом степени зашлакованности (уве-
(увеличением R) характер распределения по высоте топки плотности
потока падающего излучения остается стабильным, но наблюдается

§ 18.7 Температурный режим, коррозия 305
существенный рост абсолютных значений qnajIt во всех зонах по
высоте топки. Важным здесь является то обстоятельство, что чувст-
чувствительность <7пад к изменению термического сопротивления R,
т. е. производная ^пад (Я = const) практически одинакова для
dR
всех зон по высоте топки, расположенных выше зоны максималь-
максимального тепловыделения.
Таким образом, по локальному возрастанию ППП можно в опре-
определенной мере судить об увеличении зашлакованности (загрязне-
(загрязнения) топочных экранов. В этом отношении объективным показате-
показателем роста зашлакованности является характер относительного из-
изменения во времени ^пад в различных зонах топки, характеризуе-
характеризуемого численным значением производной 1п<7пад.
дх
Ввиду стабильности величины —^^- (R = const) диагностиро-
дН
вание степени зашлакованности может быть осуществлено в любой
зоне по высоте топки, при этом изменение ??&? будет характери-
характеризовать изменение интегральной степени зашлакованности всей зоны
ниже сечения, в котором производится измерение <7пад. При сопо-
сопоставлении измеренных значений ^Пад в двух сечениях по высоте
разность их изменений характеризует изменение загрязнений в зоне
экранов, расположенной между этими сечениями. При дифферен-
дифференциальном включении датчиков, расположенных на различной вы-
высоте, увеличение сигнала свидетельствует о расшлаковке зоны,
уменьшение сигнала — о росте ее загрязнения.
18.7. ТЕМПЕРАТУРНЫЙ РЕЖИМ, КОРРОЗИЯ И ОСТАТОЧНЫЙ РЕСУРС
МЕТАЛЛА ЭКРАННЫХ ТРУБ
Повреждения экранных труб являются одной из основных при-
причин отказов котлов и вызываются совместным действием факторов
ползучести, коррозионного износа и термической усталости (цик-
(циклических напряжений). Интенсивность выработки остаточного ре-
ресурса металла трубы определяется температурным уровнем металла
и амплитудой пульсаций температуры в процессе эксплуатации.
При этом собственно температура металла, скорость коррозии
и рост отложений при прочих равных условиях (качества топлива
и питательной воды) зависят от тепловой нагрузки поверхности
нагрева, т. е. плотности потока воспринятого, а следовательно, и
падающего излучения. Это обстоятельство позволяет связать ди-
диагностирование температурного режима металла топочных экранов
с контролем и диагностированием топочного процесса и эффективно
использовать информацию, получаемую при идентификации по-
положения факела.
В соответствии с [85] в основу расчета прочности труб прини-

306 Разд. 18 Система технического диагностирования топки котла
мается средняя (по толщине) температура металла, определяемая
при отсутствии внутритрубных отложений как
/ст = t + ?/? + $Мтах (-f- —i- + -Ц ,
\ ?? 1 + ? «2 /
где t — средняя температура протекающей в трубе среды, К; ?/? —
превышение температуры среды в трубе над средней в участке, К;
? — отношение наружного диаметра трубы к внутреннему; ? —
коэффициент растечки тепла; qmax — тепловая нагрузка в точке
максимального тепловосприятия наиболее нагруженной трубы,
Вт/м2; ? — толщина стенки трубы, м; ?? — теплопроводность ме-
металла трубы, Вт/(м-К); &2 — коэффициент теплоотдачи от стенки
к обогреваемой среде, Вт/(м2-К).
Средняя температура среды в трубе / определяется нагрузкой
котла и температурой питательной воды, т. е. суммарными факто-
факторами, тогда как AtT и qmax — условиями локального теплообмена,
которые могут в некоторых случаях оказывать заметное влияние
и на значение а2. Таким образом, задача ^определения темпера-
температуры металла в данной зоне практически полностью сводится к на-
нахождению локальной тепловой нагрузки, т. е. плотности воспри-
воспринятого теплового потока при известном распределении полей ППП,
полученном при идентификации положения факела. Задача диагно-
диагностирования заметно упрощается, если учесть то обстоятельство,
что зоны максимальных значений воспринятых тепловых потоков
практически во всех случаях совпадают с зонами максимальных
ППП.
Как уже. отмечалось выше, рассмотренный подход к определе-
определению температуры стенки относится к условию отсутствия внутри-
внутритрубных отложений. Для прямоточных котлов СКД, особенно га-
газомазутных, характеризующихся наиболее высокими значениями
тепловых нагрузок в районе НРЧ, уровень температуры металла
в значительной степени определяется термическим сопротивлением
слоя внутритрубных отложений #вн. Оценка абсолютного значе-
значения i?BH и скорости его роста осуществляется только на основе
прямых измерений температуры металла в потенциально наиболее
опасных зонах. Полученные RBli и скорости роста распространяются
на прилегающие зоны экранов.
Высокотемпературная коррозия металла труб приводит к уто-
утонению их стенок, т. е. к снижению прочности. Скорость коррозии
определяется совокупным действием ряда факторов, таких, как со-
состав газовой среды, свойства металла и золовых отложений и во
всех случаях температурой металла. В качестве обобщенной харак-
характеристики коррозионного износа конструкционных материалов
в инженерной практике используютТзависимости вида

§ 18.8 Другие диагностические модели 30?
где h — глубина коррозии, мм; ? — показатель степени в кине-
кинетическом законе высокотемпературной коррозии; Ко — константа,
зависящая от свойств материала, среды и условий коррозии; ? —
параметр жаростойкости, рассчитываемый по уравнению
где Q — абсолютная энергия активации коррозии, Дж/моль; ? —
абсолютная температура, К; ? — время коррозии, ч.
Расчетное определение скорости коррозии для конкретной стали,
работающей в условиях известной коррозионной среды (водяной
пар, продукты сгорания определенного вида топлива), произво-
производится с помощью параметрических диаграмм [32], устанавливаю-
устанавливающих значение глубины коррозии на заданном временном интервале
при известной температуре металла и значении параметра жаро-
жаростойкости Р. Расчетная скорость коррозии корректируется по ре-
результатам контрольных вырезок и замеров. Диагностическими па-
параметрами в этом случае являются температура металла стенки
трубы и состав газовой среды.
Основными факторами, приводящими к повреждению и разру-
разрушению труб поверхностей нагрева, являются ползучесть металла
при температуре 500 °С и выше, коррозионный износ и циклические
напряжения, превышающие предел усталости. Интенсивность вы-
выработки ресурса длительной прочности зависит от стационарных
напряжений и температуры металла на среднем радиусе трубы.
Интенсивность выработки ресурса циклической прочности опреде-
определяется амплитудой колебаний температурных напряжений и макси-
максимальной температурой металла в цикле. Колебания температур
металла связаны с пульсационными характеристиками процесса
горения, усугубляемыми неравномерностью подачи топлива и воз-
воздуха.
Таким образом, основным диагностическим параметром при
оценке и прогнозировании остаточного ресурса является темпера-
температура металла стенки трубы, определяемая путем непосредствен-
непосредственного измерения и расчета на основе данных о распределении пото-
потоков падающего излучения.
18.8. ДРУГИЕ ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Наряду с изложенным, система технической диагностики топки
предусматривает решение и других задач, рассматривающих как
аварийные, так и штатные ситуационные модели. К аварийным си-
ситуационным моделям относятся модели диагностирования момента
разрыва (нарушения герметичности) экранных труб, потускнения
и погасания факела.

308 Разд. 19 Методы спектральной оптической диагностики
Модель диагностирования разрыва экранных труб использует
в качестве диагностического параметра локальные значения ППП.
Расчеты, проведенные с помощью зональной модели, показали воз-
возможность диагностирования разрыва труб по значению мгновен-
мгновенного снижения ППП в той или иной зоне топки, вызванного исте-
истечением в данную зону топочного объема струи пара. В сочетании
с акустическим контролем, реализуемым с помощью прибора ОАРТ
(обнаружитель акустический разрыва труб), осуществляется на-
надежное диагностирование этого вида нарушений с локализацией
места аварии.
Модель диагностирования потускнения и погасания факела ис-
использует в качестве диагностического параметра совокупность ре-
регистрируемых по всем ограждающим стенам топки значений ППП.
При этом снижение измеренных величин ППП на 30—40 % свиде-
свидетельствует о потускнении факела, связанном, например, с измене-
изменением качества топлива или нарушениями в трактах подачи топлива
и воздуха. Полному погасанию факела соответствуют предельно
низкие значения измеренных ППП.
К штатным ситуационным моделям относятся модели эксплуата-
эксплуатационного диагностирования генерации оксидов азота N0^ и на-
нарушений в пусковых режимах. Модель диагностирования генера-
генерации оксидов азота использует в качестве диагностических парамет-
параметров ряд режимных показателей (коэффициент избытка воздуха,
тепловая мощность топки, степень рециркуляции дымовых газов)
в сочетании с диагностическим параметром quanmax, характери-
характеризующим температурный уровень в зоне ядра горения.
Модель диагностирования нарушений в пусковых режимах ис-
использует в качестве диагностического параметра значение ППП
в зоне выходного сечения топки. В процессе пуска должно поддер-
поддерживаться определенное соотношение между ППП в указанной зоне
и давлением пара на выходе из котла, характеризующим расход
пара через пароперегреватель при работе котла на сепараторном
режиме.
Раздел девятнадцатый. МЕТОДЫ
СПЕКТРАЛЬНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ
19.1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДОВ
Исследование полей температур и концентраций излучающих
компонентов газовых потоков в рабочих камерах пламенных печей
и топках котлов имеет большое значение для выбора рациональных
режимных и конструктивных параметров, обеспечивающих наилуч-
наилучшие условия теплоотдачи к нагреваемым поверхностям. Получение

§ 19.2 Основные расчетные соотношения 309
информации о полях температур и концентраций излучающих ком-
компонентов может быть реализовано в свою очередь путем анализа
измеренных на различных длинах волн спектральных интенсивно-
стей излучения исследуемого высокотемпературного газового по-
потока.
Физически указанный подход обусловлен тем, что в общем слу-
случае поле спектрального излучения является результатом излуче-
излучения и поглощения среды и окружающих поверхностей. При этом
интенсивность излучения объема нерассеивающей среды зависит от
распределения температуры и концентрации излучающих компо-
компонентов на линии визирования измеряющего прибора. Математи-
Математически задача сводится к получению интегральных уравнений из-
излучения (по одному уравнению для каждой длины волны, на ко-
которой измерены интенсивности спектрального излучения). Анализ
полученной таким образом системы интегральных уравнений при
известных из эксперимента значениях спектральной интенсивности
излучения и позволяет, в частности, судить о профиле температур
на линии визирования приемника излучения.
Преимущества этого подхода: 1) отсутствует взаимное влияние
измеряющего прибора и объекта исследования; 2) исключается не-
необходимость во внешнем источнике электромагнитного излучения;
3) измерения могут быть сделаны из любой удаленной точки; 4) для
измерения спектрального излучения требуются приборы с невысо-
невысокой разрешающей способностью.
19.2. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Возможность определения профиля температур и концентраций
излучающих компонентов на линии визирования узкоугольного
приемника излучения обусловлена тем, что при отсутствии в ис-
исследуемой среде рассеивающих излучение компонентов изменение
спектральной интенсивности на элементарной длине пути луча
однозначно зависит от локальных значений коэффициента погло-
поглощения и температуры среды. Решение уравнения переноса
-. = ??(?)[???(?)-??(?)], A9.1)
записанного для случая излучающе-поглощающей среды, позволяет
определить интенсивность излучения на границе среды:
-la%(x)dx Idx + expl —$ak
L о J L о
? ?/ (Т ) ? -4-/ ? /? Q 2^
где /?? (?) — интенсивность излучения абсолютно черного тела при
температуре среды в точке х, Вт/(м3-ср); /? (^ — интенсивность

310 Разд. 19 Методы спектральной оптической диагностики
излучения вдоль оси ох на расстоянии ? от границы среды,
Вт/(м3-ср); /????—интенсивность отраженного от противополож-
противоположной стенки излучения в направлении приемника излучения,
Вт/(м3-ср); L—толщина газового потока, м.
Первое слагаемое правой части уравнения A9.2) учитывает из-
излучение среды; второе — исходящее излучение противоположной
стенки.
Наличие в уравнении A9.2) слагаемого, учитывающего вклад
в измеряемую спектральную интенсивность излучения собствен-
собственного и отраженного излучений противоположной стенки, которые
зависят не только от распределения температуры и концентрации
излучающих компонентов по длине луча визирования прибора,
но и в целом от радиационного теплообмена в излучающей системе,
а также от граничных условий на стенке, значительно усложняет
задачу. Поэтому выбор длин волн излучения, а следовательно,
и спектральной оптической плотности среды осуществляется таким
образом, чтобы соблюдалось условие
ехр[-| ax(j0d*]<0,01. A9.3)
При исследовании характера изменения температуры в пристенном
слое топочных газов принимают L заведомо меньше размеров по-
поперечного сечения топки. При этом основной вклад в интенсивность
излучения вносят различные участки пристенного слоя газа, а
влияние излучения основной части высокотемпературного ядра га-
газового потока и противоположной стенки является пренебрежимо
малым.
В этом случае интенсивность излучения потока продуктов сго-
сгорания определяется по уравнению
???? L ? ? J
Для численного решения уравнения A9.4) объем газа разби-
разбивается на т слоев толщиной AL = Llm. При этом интенсивность
излучения на границе среды вычисляется из соотношения
X
ox(r8)+ . . . +exp(—AL ? ??<)?
x [1—expi-ax^ALM/oxtrj. ' A9.5)
Значения спектральных коэффициентов поглощения трехатом-
трехатомных газов ??? при температуре середины слоев i могут быть опреде-

§ 19.3 Спектральный состав излучения 311
лены на основе табличных данных, приведенных к нормальным
условиям (р = 1 атм и ? = 273 К) [111 ] по формуле:
19.3. СПЕКТРАЛЬНЫЙ СОСТАВ ИЗЛУЧЕНИЯ
НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ОБЪЕМА ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
Ниже приведены результаты расчетных исследований влияния
профиля температуры и концентрации углекислого газа на спек-
спектральный состав излучения продуктов сгорания природного газа
применительно к условиям пламенных печей и энергетических то-
топок, основное снижение температуры по ширине которых происхо-
происходит в пристенном слое толщиной 0,5—1,5 м. Распределения темпе-
температуры по длине луча были заданы в виде линейных
|7?-??A—х) при0м<х<1м;
I Гц при 1m<jc<5m A '
и параболических профилей температуры
? ?? + ?? Bх—х2) при 0 м < ? < 1 м;
~~ 1 Гц при 1 м < ? < 5 м.
Здесь То — температура на границе газового объема в месте со-
соприкосновения со стенкой, К; Тц — температура газа в ядре по-
потока, К; ?7 = Гц—То — перепад температуры в пристенном слое
газа, К.
Расчеты проведены для правой ветви полосы поглощения СО2
4,3 мкм (интервал длин волн излучения 4,273—5,100 мкм). Выбор
этой полосы (см. рис. 5.7) для исследования профиля температуры
в печах и топочных камерах обусловлен достаточно широким диа-
диапазоном изменения коэффициента поглощения, а также отсутствием
наложения полос излучения других газов. Этим, в частности, ис-
исключается влияние водяных паров, концентрация которых при
сжигании твердого топлива может изменяться довольно сущест-
существенно в зависимости от схемы пылеприготовления и влажности
угля. Следует также отметить достаточно пологий (по сравнению
с левой ветвью полосы 4,3 мкм) характер изменения коэффициента
поглощения углекислого газа в интервале длин волн 4,273—
5,100 мкм, что обусловливает возможность использования для из-
измерения спектральной интенсивности излучения приборов с разре-
разрешением около 0,02 мкм.
На рис. 19.1 приведены распределения относительного вклада
отдельных слоев газа толщиной 0,2 м^в интенсивность излучения
продуктов сгорания на различных длинах волн. Видно, что для

312
Разд. 19 Методы спектральной оптической диагностики
??-1
Wz
10~3
кг*
¦«ОвШк 1 1 1
I
r
I
2,5
In
w
1
10~z
10 ~?
i \
3
5 mkm
S
V
О 0?
О 0,8 1,6 х, и
Рис. 19.1. Относительный вклад отдельных слоев газа толщиной 0,2 м
в интенсивность излучения продуктов сгорания природного газа для
треугольного
(/ — ? Г = 500 К; 2 — 300; 3 — 0) и параболического D — ? ? = 500 К; 5 — 300Iпро-
филей температуры при ? — 1500 К на различных длинах волн ?

§ 19.3 Спектральный состав излучения
313
спектрального интервала с высоким коэффициентом поглощения
(? = 4,273 мкм, ???? = 2116 м) относительный вклад излуче-
излучения второго газового слоя @,2—0,4 м) для различных профилей
температуры не превышает 0,001 от интенсивности излучения на
данной длине волны.
По мере уменьшения оптической толщины (для длин волн
4,566 и 4,651 мкм) максимум относительного вклада для профилей
800
600
со
?- 400
200
О
800
J м
\
-·—
Рис. 19.2. Зависимость спектральной интенсивности излучения J\ от длины
волны ? для треугольного профиля температуры (Тц = 1500 К, ?71 = 300 К):
при различных толщинах пристенного слоя: / — 0,5; 2 — 1,0: 8 — 2,0 м; при общей тол-
толщине излучающего слоя: 4 — 3,0; 5 — 5,0; 6 — 11,0 м.
с перепадом температуры в пристенном слое сдвигается в сторону
ядра потока (см. рис. 19.1). При этом чем больше перепад темпера-
температур ?7 = Тц—То, тем дальше от стенки расположен максимум
относительного вклада. Для одинакового перепада температур па-
параболический профиль дает больший по сравнению с треугольным

314
Разд. 19 Методы спектральной оптической диагностики
относительный вклад ближних к приемнику слоев газа. Сущест-
Существенное влияние на значение и характер распределения спектральной
интенсивности излучения оказывает толщина пристенного слоя
топочной среды (рис. 19.2).
Приведенные данные свидетельствуют о возможности получе-
получения с помощью значений спектральной интенсивности излучения,
, МКМ
Рис. 19.3. Зависимость спектральной интенсивности излучения J^ от длины
волны ? и концентрации (парциального давления Рсо2) ПРИ треугольном
профиле температуры:
1 - РСОа= 4^ 2 — 9'8*> 3 - 14,7; 4 - 19,6 кПа; 5 - ?=4,273; 6 - 4,494; 7 - 4,651;
8 — 4,695 мкм
измеренных на различных длинах волн, информации о профиле
температур в объеме неизотермической излучающе-поглощающей
среды с известными радиационными характеристиками. Нужно,
однако, отметить, что при определении профиля температур в про-
промышленных огнетехнических установках путем измерения и ана-
анализа спектральных интенсивностей излучения необходимо иметь
в виду возможность искажающего влияния излучения слоев газа,
лежащих за ядром потока, и (или) задней стенки. Значение такого
влияния особенно существенно в крыльях полос. Расчетные дан-
данные (рис. 19.2) свидетельствуют, что по мере увеличения толщины
газового потока от 3 до 10 м верхний предел диапазона длин волн,
в котором следует проводить измерения спектральной интенсивно-
интенсивности излучения, увеличивается от 4,60 до 4,68 мкм.
Распределение спектральной интенсивности излучения по дли-
длинам волн определяется не только уровнем и характером распреде-
распределения температур в объеме газа, но и концентрацией излучающе·
поглощающего компонента. Влияние концентрации (парциаль-
(парциального давления) газа на интенсивность излучения слоя конечной
толщины для разных длин волн может быть различным. Данные

§ 19.3 Спектральный состав излучения
315
рис. 19.3 относятся к потоку газов толщиной 5 м при Гц =
= 1500 К и AT = 300 К).
Так, для оптически плотного участка спектра степень черноты,
близкая к единице @,98), даже для рсо2 = 4,9 кПа достигается
на небольшом расстоянии от стенки @,20 м) и дальнейшее повыше-
повышение концентрации углекислого газа лишь незначительно уменьшает
это расстояние, а следовательно, и эффективную температуру излу-
излучения. Интенсивность излучения при этом остается практически
неизменной (кривая 5 на рис. 19.3), сохраняя, однако, тенденцию
к уменьшению, особенно при большом градиенте температуры в при-
пристенном слое.
Для длины волны с несколько меньшим коэффициентом погло-
поглощения (? = 4,494 мкм, а$ТР = 662,9 м") вклад излучения более
отдаленных от стенки слоев с высокой температурой будет большим.
Повышение концентрации СО2 в этом случае приведет к большему
экранированию высокотемпературного излучения ядра потока и
как следствие к снижению интенсивности излучения (кривая 6
на рис. 19.3).
При дальнейшем уменьшении спектрального коэффициента по-
поглощения (при увеличении ? для Р-ветви полосы 4,3 мкм излуче-
излучения СО2) общая степень черноты излучающего объема становится
существенно меньше единицы. Поэтому при повышении парциаль-
парциального давления СО2 вначале наблюдается превалирующее влияние
роста общей степени черноты излучающего объема, что выражается
в повышении интенсивности излучения, а затем, после того как
Таблица 19.1. Значения спектральной интенсивности излучения потока
продуктов сгорания природного газа с температурой ядра потока Гц=1500 К
при различном перепаде температур в пристенном слое AT и длине волны ?
для треугольного (числитель) и параболического (знаменатель) профилей
температуры, ??·1079 Вт/(м3ср)
?, мкм
4,273
4,566
4,651
?7\ К
0
991
991
837
837
785
785
300
548
558
619
663
716
733
500
309
320
550
608
712
727
700
134
142
509
574
709
724

316
Разд. 19 Методы спектральной оптической диагностики
степень черноты объема приблизилась к единице, доминирующую
роль начинает играть повышение степени черноты более холодных
пристенных слоев газа, что выражается в снижении интенсивности
излучения. В целом изменение интенсивности излучения в зависи-
зависимости от концентрации излучающе-поглощающего компонента в
этом случае носит экстремальный характер (кривая 7 на рис. 19.3).
При относительно низких значениях спектрального коэффи-
коэффициента поглощения (? = 4,695 мкм, afTP = 22,16 м) повышение
00
ZOUO
1600
1200
§ 800
. щ
о
\
500 ??7?
Рис. 19.4. Зависимость спектраль-
спектральной интенсивности излучения J% от
перепада температуры в пристенном
слое ? ? для треугольного профиля
температуры:
/, 3, 5, 7 — для длины волны 4,651 мкм;
2, 4, 6, 8 — для длины волны 4,273 мкм;
при различной Уц: /, 2 — 1200; 3,4 —
1500; 5, 6 — 1800; 7,8 — 2000 К
/?со2 приводит к росту спектральной интенсивности излучения, что
обусловлено увеличением общей степени черноты потока.
Результаты расчетов свидетельствуют о различном по значе-
значению влиянии перепада температур в пристенном слое на спектраль-
спектральную интенсивность излучения при различных длинах волн
(табл. 19.1). Так, увеличение перепада температур при постоянной
температуре ядра потока существенно снижает спектральную ин-
интенсивность излучения в оптически плотном участке спектра (? =
= 4,273 мкм, а$тр = 2116 м) и практически не влияет на спек-
спектральную интенсивность излучения для длины волны с небольшим
коэффициентом поглощения (? — 4,651 мкм, а$ТР = 52,12 м).
Влияние вида профиля температуры на спектральную интен-
интенсивность излучения в наибольшей степени сказывается при боль-
больших перепадах температуры в пристенном слое и особенно для
средних (??тр = 228,9 м, ? = 4,566 мкм) значений коэффи-
коэффициента поглощения (табл. 19.1).
Температура газов в ядре потока (при постоянном ? Г) оказы-
оказывает существенное влияние на спектральную интенсивность излу-
излучения для всех длин волн (рис. 19.4). При этом в зависимости от
температуры в ядре потока и перепада температуры в пристенном

§ 19.4 Определение профиля температуры
317
слое интенсивность излучения в оптически плотном участке спектра
(например, при ? = 4,273 мкм) может быть больше или меньше
интенсивности излучения в оптически менее плотных участках
спектра (например, при ? = 4,651 мкм).
19.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В ОБЪЕМЕ
СЕЛЕКТИВНО ИЗЛУЧАЮЩЕ-ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СРЕДЫ
Проведенный в § 19.3 анализ спектрального состава излучения
неизотермического объема продуктов сгорания на примере полосы
излучения СО2 4,3 мкм свидетельствует, что интенсивность излу-
излучения в оптически плотном участке спектра (? = 4,273 мкм) в ос-
основном определяется температурой газа вблизи стенки То, а интен-
интенсивность излучения на длине волны 4,651 мкм в значительной мере
зависит от температуры ядра потока (табл. 19.2). Отсюда вытекает
возможность оценки указанных температур. Исходя из закона
Планка температуру вблизи границы потока можно приближенно
определить из соотношения
A9.9)
? In
V/?)+1]
где Сг = 1,19088-106 Вт/(м2-ср) и С2 = 1,4388-10 м-К —
постоянные в законе Планка.
Подстановка рассчитанного для треугольного профиля темпе-
температуры с То= 1200 К и AT = 300 К значения /? (? = 4,273 мкм) =
= 0,548· 1010 Вт/(м3-ср)в формулу A9.9) дает То = 1207 К, что
Таблица 19.2. Значения спектральной интенсивности излучения потока
продуктов сгорания при различных перепаде температур в пристенном слое
? ? и температуре газа вблизи стенки То для длин волн 4,273 мкм (числитель)
и 4,651 мкм (знаменатель), /?-Ю7, Вт/(м3ср)
То, К
1000
1200
1500
0
299
133
538
265
991
785
?7\ К
300
305
454
548
716
1006
1024
500
309
712
555
890
1017
1152

318 Разд. 19 Методы спектральной оптической диагностики
является, по существу, эффективной температурой излучения при-
приповерхностного слоя газа (примерно 0,2 м). Погрешность такого
определения температуры газа вблизи стенки будет увеличиваться
с ростом перепада температур в пристенном слое.
Использование указанного подхода для определения темпера-
температуры газа на различном расстоянии от экрана не представляется
возможным. Поэтому целесообразно определять значение этих тем-
температур на основе уравнений регрессии, полученных путем обра-
обработки данных о спектральном составе излучения при различных
профилях температуры.
Значения температуры в потоке продуктов сгорания природ-
природного газа (рсо2 = 8,7 кПа) на расстояниях 0; 0,5; 1,0; 1,5 м от его
границы могут быть определены из следующих соотношений:
Го = 645,1 + П03,1 /??— 220,6 /R2; A9.10)
Го,5 = 742,5 +121,2 /м + 806,41%2 + 2082,4 ll2 —1845,9 /?? /?2;
A9.11)
+ 441,4 4-5277,6 /?2 /?3 + 5014,3?%2 /?4; A9.12)
? 1?? = 746,2-590,7 /?2 + 2779,7 /?4-1060,014 + 175,4 /^ +
+ 2657,3/25-1088,9/?2/?4+ 1557,2 7^-
-3454,87?4/?5, A9.13)
где hiy /я2, /?3, /?,, hb — спектральные интенсивности излуче-
излучения, 1010 Вт/(м3-ср), измеренные соответственно на длинах волн
4,273; 4,525; 4,566; 4,608 и 4,651 мкм.
Следует отметить, что по мере удаления от границы внутрь
объема точки, в которой нужно определить температуру газа, ко-
количество необходимой для этого информации увеличивается, а
именно требуется измерять спектральные интенсивности излуче-
излучения на все большем числе длин волн.
Соотношения A9.10) — A9.13) с погрешностью 2—4 % описы-
описывают полученные расчетом численные зависимости спектральных
интенсивностей излучения от температуры в указанных точках.
Наличие систематической ошибки в измерении спектральных ин-
интенсивностей излучения, равной 5 % (для стандартных инфракрас-
инфракрасных спектрометров погрешность измерения интенсивности излуче-
излучения на длинах волн 4,0—4,7 мкм не будет превышать это значение),
приводит к дополнительной погрешности в определении профиля
температур, не превышающей 3 % при^Тц = 1500 К. Влияние
случайной ошибки в измерении спектральной интенсивности излу-

§ 20.1 Топки энергетических котлов
319
чения в наибольшей степени проявляется для длин волн, обеспечи-
обеспечивающих максимальный вклад в излучение слоя газа, в котором
определяется температура (табл. 19.3).
Таблица 19.3. Изменение, %, расчетной [по соотношениям
A9.10) — A9.13)] температуры топочных газов на различном расстоянии ?
от экрана при изменении спектральной интенсивности излучения на 5 %
для длины волны Я(ГЦ= 1500 К, ?? = 300 К)
?, ?
0
0,5
1,0
1,5
?, мкм
4,273
0,5
1,9
0,7
4,525
4,5
0,4
0,7
4,566
1,5
0,7
4,608
4,9
1,4
4,651
—
2,5
Следует отметить, что имеется также способ расчетного опреде-
определения профилей температуры с помощью экспериментально изме-
измеренных спектральных интенсивностеи излучения среды на различ-
различных длинах волн, основанный на методах итеративного преобразо-
преобразования (спектральной инверсии) системы уравнений радиационного
переноса.
Преимуществом изложенного способа спектральной оптической
диагностики является возможность выразить искомые температуры
в различных точках объема селективно излучающе-поглощающей
среды в явном виде через экспериментально измеренные спектраль-
спектральные интенсивности излучения. Это позволяет без обращения к ЭВМ
непосредственно определять профили температуры неизотермиче-
неизотермического потока продуктов сгорания.
Раздел двадцатый. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
И ОПТИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ ТОПОК КОТЛОВ
И МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПЕЧЕЙ
20.1. ТОПКИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ КОТЛОВ
Одной из основных задач, возникающих при сжигании углей
в энергетических топках, является снижение интенсивности шлако-
шлакования поверхностей нагрева, повышение эффективности теплооб-
теплообмена и надежности работы паровых котлов. Существенное влияние
на образование шлакозоловых отложений оказывают локальная
температура загрязнений на поверхности топочных экранов и уро-
уровень температуры газов на выходе из топки. Температурное поле

320 Разд. 20 Прогнозирование и оптимизация работы
в топочной камере в значительной мере зависит от нагрузки агре-
агрегата (расхода топлива), и как правило, регулируется рециркуля-
рециркуляцией дымовых газов в различные участки по высоте и сечению
топки.
Изложенный ниже алгоритм позволяет определить оптимальные
значения относительного (по отношению к номинальному) расхода
топлива ? и степени рециркуляции дымовых газов грц, обеспечи-
обеспечивающих наибольшую интенсивность теплообмена в топке при ми-
минимальном шлаковании поверхностей нагрева. В качестве крите-
критерия оптимизации принято тепловосприятие экранов Q9, от кото-
которого существенно зависит паропроизводительность котла. Его зна-
значение ограничивается сверху предельно допустимыми по условию
шлакования температурами золовых отложений t3 на поверхности
топочных экранов и температуры газов на выходе из топки ??'.
Для топок с жидким ?шлакоудалением важно поддерживать
в предтопке температуру перегрева пленки жидкого шлака А/шл
на уровне, обеспечивающем достаточную его жидкотекучесть. При
этом минимальный расход топлива и максимальная степень рецир-
рециркуляции (если дымовые газы подаются в предтопок) для поддержа-
поддержания нормального жидкого шлакоудаления также должны быть ог-
ограничены. Кроме того, для постоянства температуры производи-
производимого пара отношение у тепловосприятия топочных экранов к сум-
суммарному тепловосприятию поверхностей нагрева котла должно
находиться в определенных пределах. При небольших у паропроиз-
паропроизводительность котла снижается с одновременным увеличением тем-
температуры перегретого пара и, наоборот, для у > 7тахпар произ-
производится в большом количестве при недостаточной его температуре.
Поскольку у существенно зависит от режимных параметров, эта
зависимость еще более сужает область их допустимых значений.
Таким образом, оптимальные режимные параметры должны
удовлетворять условию
э B0.1)
при ограничениях
min
B0.2)
На рис. 20.1 представлена блок-схема алгоритма оптимизации
теплообмена с использованием ЭЦВМ для топочных камер с жид-
жидким шлакоудалением. Определение оптимальных режимных па-
параметров производится путем последовательного вычисления по-
показателей работы топки и сравнения их с предельно допустимыми

§ 20.1 Топки энергетических котлов
321
значениями при меняющихся относительном расходе топлива и сте-
степени рециркуляции. Алгоритм учитывает монотонность зависимо-
зависимостей показателей теплообмена от режимных параметров, а также
экстремальный характер связи между температурой ??' и степенью
рециркуляции дымовых газов и построен так, чтобы путем пере-
перебора наименьшего числа сочетаний режимных параметров опреде-
определить их оптимальные значения. С изменением количества ограничи-
ограничивающих показателей отдельные блоки могут исключаться из алго-
алгоритма или вводиться в него дополнительно. Так, для топок с твер-
Вдод предельных
значении показате-
показателей и параметров
<
?
r)
? ·
Рис. 20.1. Блок-схема алгоритма поиска оптимальных режимных параметров
для топки с жидким шлакоудалением
Заказ № 1175

322
Разд. 20 Прогнозирование и оптимизация работы
дым шлакоудалением нет необходимости использовать блоки, учи-
учитывающие перегрев пленки жидкого шлака в предтопке.
Для реализации алгоритма применительно к сжиганию канско-
ачинских углей в топке котла БКЗ-320-140ПТ с жидким шлако-
шлакоудалением использованы зависимости между режимными парамет-
параметрами и показателями работы, полученные с помощью трехмерной
многозонной математической модели теплообмена. Указанные
зависимости аппроксимированы уравнениями регрессии вида
У = Сг + ?2? + С3гРЛ + С4ргР4 + С# + (VpV B0.3)
где у — значение какого-либо показателя работы парово о котла
(<2э, МВт; t3J °С; ?'?', °С; А/Шл, °С; ?); С% — коэффициенты регрессии,
полученные методом наименьших квадратов (табл. 20.1).
Таблица 20.1. Коэффициенты регрессии уравнения B0.3)
для различных показателей теплообмена в топке котла БКЗ-320-140ПТ
Схема пыле-
приготовле-
ния
Замкнутая
Разомкну-
Разомкнутая
Показатель
теплооб-
теплообмена
Qs
t3
<>;
Д*шл
V
h
Д*шл
У
Сг
14,7
657,6
527,6
—0,17
0,72
11,30
634,1
552,3
—0,23
0,76
С2
121,2
533,8
990,9
19,81
—0,51
150,4
700,3
805,4
21,32
—0,43
—19,2
—14,1
449,0
—14,34
—0,59
—21,9
29,1
340,3
—18,19
—0,64
—118,8
—622,9
—415,1
—10,56
0,06
—137,1
—649,7
—369,1
—15,85
0,03
С5
—33,0
—166,0
—401,4
—6,39
0,18
—39,4
—208,7
—237,6
—7,43
0,13
36,0
—33,8
—872,0
16,21
0,17
51,8
—43,6
—266,9
22,46
,0,23
Предельно допустимые показатели теплообмена назначаются
исходя из конкретных условий работы топки: требуемой темпера-
температуры перегрева пленки жидкого шлака, допустимой интенсивности
загрязнений конвективных и радиационных поверхностей тепло-
теплообмена и др. Температура поверхности золовых отложений учиты-
учитывается для нижней части камеры охлаждения, где интенсивность
шлакования наибольшая.
Результаты расчетов оптимальных значений режимных парамет-
параметров для котлов БКЗ-320-140ПТ (табл. 20.2) позволяют сделать
следующие выводы. Если при замкнутой схеме пылеприготовле-
ния с возрастанием расхода топлива максимальная температура
золовых отложений достигает своего предельного значения раньше
других показателей теплообмена, то дальнейшее совместное увели-

§ 20.2 Отражательные медеплавильные печи
323
Таблица 20.2. Режимные параметры и показатели теплообмена в топке
котла БКЗ-320-140ПТ при различных заданных предельно допустимых
значениях показателей
Схема
пылепри-
готовле-
ния
Замкну-
Замкнутая
Разомк-
Разомкнутая
Заданный ?
и
1050
1050
1000
980
980
1050
1050
1050
1000
1150
стимый
?
о
с*
§
1100
1050
1110
1100
1150
1150
1050
1150
1100
1050
тредельно допу-
показатель
и
·- ч
ВВ
<
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
0,3—0,5
0,3—0,5
0,3—0,5
0,3—0,5
0,3—0,5
0,3—0,45
0,3—0,45
0,3—0,45
0,3—0,45
0,3—0,50
Режимный
параметр
со.
0,92
0,76
0,96
0,91
1,00
0,95
0,81
1,00
0,92
0,81
о,
0
0
0,03
0,05
0,07
0,10
0,08
0,12
0,17
0
Показатель теплообмена
н
О?
98,4
87,9
96,9
92,1
93,2
103,5
96,8
103,8
91,8
107,4
и
°
1008
968
1000
980
980
1050
1025
1050
1000
1065
и
1100
1050
1110
1100
1115
1100
1050
1112
1084
1050
о
о
<
12,7
11,2
12,3
11,5
11,6
10,1
9,8
10,0
8,0
12,8
?·
0,40
0,44
0,38
0,38
0,35
0,40
0,45
0,39
0,37
0,48
чение расхода топлива и степени рециркуляции позволяет повысить
тепловосприятие топочных экранов без нарушения ограничивающих
условий. Применение рециркуляции нецелесообразно, если с воз-
возрастанием расхода топлива предельно допустимого значения
раньше других показателей достигает температура газов на выходе
из топки.
Описанный алгоритм поиска рациональных режимов сжигания
шлакующих углей может быть применен для оптимизации работы
котлов с помощью управляющих ЭВМ, а также на учебно-трениро-
учебно-тренировочных комплексах для оперативного получения информации о
картине теплообмена в топочной камере парового котла при задан-
заданных режимных параметрах.
20.2. ОТРАЖАТЕЛЬНЫЕ МЕДЕПЛАВИЛЬНЫЕ ПЕЧИ
Повышение технико-экономических показателей работы отра-
отражательных печей (увеличение удельного проплава шихты, срока
службы кладки и КПД, снижение пылеуноса и удельных затрат
на топливо и кислород) в значительной мере определяется выбором
рациональных условий сжигания топлива в рабочем пространстве.
В связи с этим необходим анализ совместного влияния расходов
топлива, кислорода и температуры нагрева дутья на характери-
характеристики теплообмена в отражательных печах и разработка уравнений
п*

324 Разд. 20 Прогнозирование и оптимизация работы
оптимизации и диаграмм, позволяющих определять удельный про-
проплав шихты в зависимости от указанных параметров. Наличие
таких зависимостей позволяет производить выбор рациональных
расходов топлива и кислорода при заданном проплаве, а также
определять расходы топлива и кислорода, соответствующие макси-
максимально возможной производительности печей при заданных огра-
ограничениях по максимальной температуре кладки и скорости отходя-
отходящих газов для различной температуры нагрева дутья.
Проведение промышленных экспериментов с целью исследова-
исследования в широком диапазоне совместного влияния указанных факторов
(при исключении влияния факторов организации процессов отра-
отражательной плавки) на показатели тепловой работы печи практи-
практически невозможно. Поэтому существенный интерес для решения
этой задачи представляет использование результатов, получаемых
на базе многозонных математических моделей теплообмена в отра-
отражательной печи [35].
Для оптимизации теплообмена в отражательных медеплавиль-
медеплавильных печах с помощью ЭВМ зависимости между режимными пара-
параметрами и показателями работы|целесообразно представить в виде
уравнения
B04)
где у — искомое значение какого-либо показателя работы печи
(удельного проплава шихты а, т/(м2-сут); максимальной темпера-
температуры кладки в печи ^ах, °С; скорости отходящих из печи газов
Wo. г, м/с; температуры отходящих газов ??. г, °С); В— расход
природного газа, тыс. м3/ч; Ск — содержание кислорода в дутье,
%; #о> · · · , ?6 —- коэффициенты, зависящие от температуры
дутья /д.
Так, для ненагретого дутья B0.4) имеет вид!
а = — 5,340 + 0,0943В + 0,3299Ск+0,02874ВСк —
—0,01611Б2—0,00580Ск;
Сх -719,3 + 20,62В + 32,38СК +1,473ВС —
— 1,832В2—0,4608С2;
И? —0,0204ВСк +
to. г = 1005,6 + 31,92В + 6,00Ск + 0,356ВСк—
—0,668В2—0,1277С^
Приведенные уравнения могут быть использованы в автомати-
автоматизированных системах управления технологическими процессами
(АСУТП) производства меди для теплотехнической и экономиче-

§ 20.2 Отражательные медеплавильные печи
325
ской оптимизации тепловой работы отражательных печей. При этом
задача выбора режима, обеспечивающего наибольшую производи-
производительность печи, состоит в максимизации удельного проплава^шихты:
OoimiB, CK, *д) = таха B0.5)
при ограничениях
Сах (?, Ск, y<fSn - 1600-1700°С;
W0.r(B, Ск: д<1^^п-6~8м/с; B0.6)
*о.г;(В, Ск, <д)>Й°? = и + B0^-50)°С.
Выбор допустимых значений/ ?°п, ^°г' ^}°? определяется
конкретными^условиями работы отражательной печи: качеством
огнеупоров, допустимой величиной пылеуноса, мощностью тяго-
дутьевых устройств и газоходной системы, температурой плавле-
плавления шлака /щл и его физико-химическими свойствами.
Графические зависимости удельного проплава от расхода при-
Г \
т(м2-сут)
5 6 7 8 9 10
Расход природного газа 5?тыс.м3/4
I I | Г | I
I
4-0 50 60 70 80 90
Тепловая нагрузка, МВт
100 110
Рис. 20.2. Зависимость удельного проплава а от расхода природного газа В
и содержания кислорода Ск в холодном дутье (штриховыми и пунктирными
линиями выделены области, в которых максимальная по длине печи
температура кладки и скорость отходящих газов не превышают предельно
допустимые значения /?°? и *

326
Разд. 20 Прогнозирование и оптимизация работы
а;,т/(м2-сут)
7
6 7 8 3 10 11
Расход природного газа,В?тыс.м3/ч
40 50 · 60 70 80 90
Тепловая нагрузка, МВт
100
Рис. 20.3. Зависимость удельного проплава а от расхода природного газа В
и содержания кислорода в дутье Ск при температуре дутья 300 °С
(штриховыми и пунктирными линиями выделены области, в которых
максимальная по длине печи температура кладки и скорость отходящих
газов не превышают предельно допустимые значения /?°п и
родного газа и содержания кислорода в дутье при температурах
дутья 0, 300 и 500 °С представлены на рис. 20.2—20.4. Штриховыми
линиями на диаграммах обозначены изотермы, соответствующие
различным значениям Сах A600, 1650 и 1700 °С). Указанные ли-
линии ограничивают область допустимых режимов для заданной
предельно допустимой температуры ???? применяемых огнеупоров.
Так, при холодном дутье (рис. 20.2) для /??" = 1650 °С и рас-
расходах природного газа 6000, 7000 и 8000 м3/ч максимально допу-
допустимое (исходя из выполнения условия С?х < /кл") содержание
кислорода в дутье соответственно равно 33,0; 29,3 и 27,5 %. При

§ 20.2 Отражательные медеплавильные печи
327
этом удельный проплав (для теплопотребления шихты, равного
1,59 МДж/кг) составляет 4,81; 5,13 и 5,44 т/(м2-сут). При темпе-
температуре дутья 300 °С (рис. 20.3) максимально допустимое содержа-
содержание кислорода в дутье для указанных условий соответственно
равно 28,2; 25,5 и 23,8 %, а удельный проплав шихты составляет
4,97; 5,33 и 5,64т/(м2-сут). При температуре дутья 500 °С (рис. 20.4)
максимально допустимое содержание кислорода в дутье для ука-
Расход природного газа В. тыс.м3/ч
j || ? ? |_
50 60 70 80 90 100
50 60 70 80 90
Тепловая нагрузка^МВт
11
Рис. 20.4. Зависимость удельного проплава а от расхода природного газа В
и содержания кислорода в дутье Ск при температуре дутья 500 °С
(штриховыми и пунктирными линиями выделены области, в которых
максимальная по длине печи температура кладки и скорость отходящих
газов не превышают предельно допустимые значения /?°п и
занных условий равно 25,0; 22,6 и 21,2 %, а удельный проплав
составляет 5,11; 5,48 и 5,84 т/(м2-сут).
Из приведенных данных следует, что при одинаковых /?fx и
температуре дутья наибольшая производительность печи (при не-
некотором снижении КПД) может быть достигнута при увеличении
расхода природного газа и одновременном снижении расхода кис-
кислорода. При этом для одинаковых температурных условий работы
кладки (С?х = 1650 °С) и расходах природного газа применение
нагретого дутья с температурой 300 и 500 °С при одновременном
(указанном выше) снижении содержания кислорода в дутье позво-

328
Разд. 20 Прогнозирование и оптимизация работы
тыс
***
——
— —
.—-
^—-
л
.—
———
6. 7 8
9 10 11 1Z
м3/ч
Рис. 20.5. Зависимость ^расхода
кислорода Вк от расхода^природ-
ного газа В и содержания кисло-
кислорода в дутье Ск
ляет увеличить максимальную
производительность печи соответ-
соответственно на 3,2—3,9 и на 6,0—
7,3 %.
Другим ограничением тепло-
тепловой нагрузки отражательных пе-
печей является скорость движения
отходящих газов, которая ис-
используется для косвенной харак-
характеристики пылеуноса из плавиль-
плавильного пространства. Ограничение
по скорости ^отходящих газов мо-
может быть также задано исходя иа
оценки возможностей тягодутье-
вых устройств печи. Штриховыми
линиями на диаграммах пока-
показаны кривые, соответствующие скоростям 6, 7 и 8 м/с. Как видно
из диаграмм, повышение степени обогащения дутья кислородом
позволяет расширить область расходов топлива, допустимых ш>
соображениям пылеуноса и нормального отвода продуктов сго-
сгорания.
Исходя из заданных ограничений по скорости отходящих газов
и температурным условиям службы кладки в отражательной печи,
с помощью диаграмм определяют параметры теплового режима,,
обеспечивающего наивысшую производительность при различных
температурах дутья. Так, при холодном дутье (см. рис. 20.2) для
?*** = 7 м/с, /доп = 1650 °С и теплопотребления шихты
о. г кл
1,59 МДж/кг максимально возможный удельный проплав шихты
E,80 т/(м2-сут) достигается|при расходе природного газа 9430 м3/ч
и содержании кислорода в дутье 25,8 %. Расход кислорода в дан-
данном случае (его можно определить в зависимости от расхода при-
природного газа и содержания кислорода в дутье при коэффициенте
расхода дутья а = 1,1 из рис. 20.5) равен 4400 м3/ч.
При температуре дутья 300 °С (см. рис. 20.3) максимально воз-
возможный проплав E,83 т/(м2-сут)) для указанных ограничений мо-
может быть достигнут при В = 8600 м3/ч и Ск = 23,2 % (расход
кислорода, как следует из рис. 20.5, при этом равен 1950 м8/ч).
Аналогично определяют максимальный проплав и условия его до-
достижения при допустимой температуре кладки 1600 и 1700 °С. Ана-
Анализ диаграмм показывает, что повышение t*™ до 1700 °С (приме-
(применение более качественных огнеупоров в зоне максимальных темпе-
температур кладки) позволяет увеличить максимально возможный удель-
удельный проплав шихты для рассматриваемых температур дутья и
W*™ =?7 м/с до 6,54т/(м2-сут), что^составляет 112 % максимальна
возможного удельного проплава для t*°n = 1650 °С.

§ 20.2 Отражательные медеплавильные печи 329
Используя диаграммы, можно также проводить экономическую
оптимизацию тепловой работы отражательных печей. При этом
экономический оптимум соответствует минимальному значению
суммы изменяющихся г статей затрат. При определении оптималь-
оптимальных расходов топлива и кислорода для заданных проплава и тем-
температуры дутья рассмотрение статей|затрат ограничивается|затра-
тами^на топливо и кислород. Например, при холодном дутье удель-
удельный проплав шихты 4,5 т/(м2«сут) может быть достигнут ( см.
рис. 20.2) при Ск = 27 % и В =,6900 м3/ч или при Ск = 25 % и
В = 7650 м3/ч. Это соответствует расходам кислорода (см. рис. 20.5)
3800 и 3100 м3/ч. При цене природного газа 0,014 и кислорода
0,019 руб/м3 суммарные затраты на природный^газ и кислород
составляют:
по первому варианту
6900-0,014 + 3800.0,019 = 96,60 + 76,20= 168,80 руб/ч;
по второму варианту
7650 · 0,014 + 3100 - 0,019 = 107,10 + 58,90 = 166,00 руб/ч.]
Таким образом, для указанных^производительности^и цен при-
природного газа и кислорода более экономичным (из рассмотренных
двух вариантов) является режим, соответствующий fрасходуfпри-
fрасходуfприродного газа 7650 м3/ч и содержанию кислорода в дутье 25 %.
При цене кислорода, равной 0,012 руб/м3, затраты на него со-
составят по первому варианту 46,6, по второму 37,2 руб/ч, соответст-
соответственно суммарные затраты на природный газ и кислород составят
142,20 и 144,30 руб/ч. Экономичным в данном случае будет режим,
соответствующий В = 6900 м3/ч и Ск = 27 %. Аналогично опреде-
определяют затраты на природный газ и кислород для всех интересующих
вариантов при заданном удельном проплаве шихты (при этом надо,
конечно, следить, чтобы вариант находился в области режимов,
допустимых по температурным условиям службы кладки и пылеу-
носу). Вариант с наименьшими затратами будет соответствовать
экономическому оптимуму.
При температуре подогрева дутья 300 °С удельный проплав
4,6 т/(м2-сут) может быть достигнут (см. рис. 20.3), например,
при Ск = 27 % и В = 5750] м3/ч или|при гСк = 25 % и В =
= 6100 м3/ч. При цене природного; газа \ 0,014 и кислорода
0,019 руб/м3 суммарные затраты|на природный газАи кислород со-
составляют:
по первому варианту
5750 · 0,014 + 3200 · 0,019 = 80,40 + 60,80 = 141,30Jpy6/q;
по второму варианту
6100-0,014+2470.0,019=85,40 + 46,93=132,33 руб/ч.

330 Разд. 20 Прогнозирование и оптимизация работы
Таким образом, для указанных цен природного газа и кисло-
кислорода более экономичным (из рассмотренных двух вариантов) будет
вариант, соответствующий В = 6100 м3/ч и Ск = 25 %.
При цене кислорода, равной 0,012 руб/м3, затраты на него со-
составляют по первому варианту 38,40, по второму 29,64 руб/ч, со-
соответственно суммарные затраты на природный газ и кислород
118,90 и 115,04 руб/ч, т. е. в отличие от режимов без подогрева
дутья для одинакового проплава D,6 т/(м2-сут) и цен природного
газа @,014 руб/м3) и кислорода @,012 руб/м3) при подогреве дутья
до 300 °С более рациональным является режим, соответствующий
меньшему содержанию кислорода в дутье. Это свидетельствует
о том, что при повышении температуры подогрева дутья экономи-
экономически оптимальное содержание кислорода в дутье уменьшается.
Действительно, продолжая анализ вариантов с подогревом дутья
до 300 °С, можно определить, что при цене кислорода, равной
0,006 руб/м3, затраты на него составляют по первому варианту
19,20, по второму 14,82 руб/ч, соответственно суммарные затраты
на природный газ и кислород 99,70 и 100,22 руб/ч, т. е. для дутья,
подогретого до 300 °С, лишь при цене кислорода 0,006 руб/м3 и ме-
менее вариант, соответствующий большему содержанию кислорода,
будет более экономичным.
Из полученных результатов следует, что при работе с подогре-
подогревом дутья существенно повышается эффективность использования
природного газа и кислорода. Так, с подогревом дутья до 300 °С
затраты на природный газ и кислород при одинаковой производи-
производительности печи снижаются для Ск = 27 % на 16,2 %, а при Ск =
= 25 % на 20,3 %.
Приведенные диаграммы могут быть использованы для выбора
оптимальных тепловых режимов и при различной производитель-
производительности печи. При этом в сумме изменяющихся статей расхода необ-
необходимо учитывать удельные (в расчете на 1 ? проплавленной шихты)
затраты на зарплату, амортизацию оборудования, текущий ремонт,
общецеховые расходы, электроэнергию, воду, подготовку шихты
и транспорт.
Представленные результаты по влиянию расходов природного
газа и кислорода на показатели тепловой работы, как показало
сопоставление, достаточно хорошо согласуются с результатами экс-
экспериментальных измерений тепловых потоков и данными работы
отражательных печей медеплавильного завода Норильского ГМК
[35], а диаграммы для определения удельного проплава шихты
вошли в технологическую инструкцию плавильно-рафинировочного
производства НГМК. На основе диаграмм выбора рациональных
режимов теплообмена (рис. 20.2—20.5) проведен обширный тех-
нико-экономический анализ использования кислорода и автоном-
автономного подогрева дутья в отражательной плавке медных концентра-
концентратов [35].

ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ
ИЗЛУЧЕНИЯ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА
ПО СПЕКТРАЛЬНЫМ ИНТЕРВАЛАМ
Приложение состоит из двух таблиц: П1.1 и П1.2. В табл. Ш приве-
приведены значения границ спектральных диапазонов в см, которые соответст-
соответствуют 1 %-ным долям энергии излучения АЧТ при данной температуре. Гра-
Границы спектральных интервалов рассчитаны по формуле
АЩГ [ V v = 0,01. (П.1.1)
/? W
Конечная граница предшествующего интервала является начальной грани-
границей следующего. Начальной границей первого интервала в 1 % является
Vg = оо. Конечной границей последнего интервала является v1Oo = 0. На-
Началом таблицы является первый процент энергии излучения, начиная
с v0 = оо. Таблица пригодна для определения долей любой энергетической
характеристики излучения: потока AQ~/Q, плотности потока &Е~/ЕУ интен-
интенсивности А/~/7 и т. д. В таблице даны доли энергии для температур: 700—
1500 °С через 100 °С, однако ею можно пользоваться и для определения спек-
спектральных границ того же энергетического интервала при любой тем-
температуре Тх. Пересчет производится по формуле
^, (П.1.)
'таб
где *vx — искомая граница спектрального диапазона данного % энергии»
для которого взяты табличные значения T7a^ivTa^.
Таблица П1.2 построена в виде универсальной зависимости доли энер-
энергии (через 2 %) от диапазона сложного аргумента ?? (???·?), поэтому по
ней могут быть прослежены как положение границ диапазонов при фикси-
фиксированной температуре, так и перемещение границы отдельного диапазона
при изменении температуры. Таблица П1.2 может быть легко развернута
в табл. вида П1.1 в необходимом для расчетов температурном и спектраль-
спектральном диапазонах.

332
Приложение 1
Таблица П1.1. Распределение излучения абсолютно черного тела
по долям энергии в спектральных интервалах
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
973
700
1073
800
1173
900
1273
1000
7, К;
1373
1100
t, °с
1473
1200
Значения границ спектральных диапазонов,
6724
6070
5676
5391
5164
4977
4815
4674
4547
4433
4328
4231
4141
4056
3977
3902
3831
3763
3698
3638
3576
3519
3464
3410
3358
3308
3259
3211
3165
3120
7415
6693
6259
5945
5694
5488
5310
5154
5015
4888
4773
4666
4567
4473
4386
4303
4224
4150
4078
4012
3944
3880
3820
3760
3703
3648
3594
3541
3490
3440
1573
1300
1673
1400
1773
1500
см, соответствующие
1%-ным долям энергии излучения ?4?
8106
7317
6842
6499
6225
5999
5805
5635
5482
5344
5218
5101
4992
4890
4794
4704
4618
4536
4458
4385
4311
4242
4175
4111
4048
3988
3929
3871
3815
3761
8798
7941
7425
7053
6756
6511
6300
6115
5949
5800
5663
5536
5418
5307
5203
5105
5012
4923
4838
4759
4679
4604
4531
4461
4393
4328
4264
4201
4141
4082
9489
8565
8009
7607
7286
7022
6795
6596
6417
6255
6107
5971
5843
5724
5612
5506
5406
5310
5218
5133
5046
4965
4887
4812
4739
4668
4598
4531
4466
4402
10 180
9188
8592
8161
7817
7534
7290
7076
6884
6711
6552
6406
6269
6141
6021
5907
5799
5697
5598
5507
5414
5327
5243
5162
5084
5008
4933
4861
4791
4723
10 871
9 812
9175
8715
8348
8045
7785
7556
7352
7166
6997
6841
6695
6557
6429
6308
6193
6083
5979
5885
5781
5689
5599
5513
5429
5347
5268
5191
5116
5043
11 562
10 436
9759
9269
8878
8557
8280
8037
7819
7622
7442
7276
7120
6974
6838
6709
6587
6470
6359
6257
6149
6050
5955
5863
5774
5687
5603
5521
5442
5364
12 253
11 060
10 342
9823
9409
9068
8775
8517
8286
8078
7887
7710
7546
7391
7247
7110
6980
6857
7119
6629
6517
6412
6311
6213
6119
6027
5938
5852
5767
5685

Приложение 1 Распределение энергии излучения
333
f ~
?? , %
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
973
700
1073
800
1173
900
1273
1000
Г, К; t
1373
1100
Продолжение табл
, °с
1473
1200
Значения границ спектральных диапазонов
3076
3032
2990
2949
2908
2869
2829
2791
2753
2716
2679
2643
2607
2572
2538
2503
2469
2435
2402
2369
2336
2304
2271
2239
2207
2175
2143
2113
2082
2050
3392
3344
3297
3252
3207
3163
3120
3078
3036
2995
2954
2915
2875
2837
2798
2760
2723
2686
2649
2612
2576
2541
2505
2469
2434
2399
2363
2330
2296
2261
1573
1300
1673
1400
. П.1.1
1773
1500
см, соответствующие
1%-ным долям энергии излучения АЧТ
3708
3656
3605
3555
3505
3458
3411
3365
3319
3274
3230
3186
3143
3101
3059
3018
2977
2936
2896
2856
2816
2738
2738
2700
2661
2623
2584
2547
2510
2472
4024
3967
3912
3858
3804
3753
3702
3651
3602
3553
3505
3458
3411
3365
3320
3275
3230
3186
3143
3099
3057
2972
2972
2930
2888
2846
2804
2764
2724
2683
4340
4279
4219
4161
4103
4048
3993
3938
3885
3832
3780
3730
3679
3630
3581
3532
3484
3437
3389
3343
3297
3251
3205
3160
3115
3070
3024
2981
2938
2893
4656
4591
4527
4464
4402
4343
4283
4225
4168
4111
4056
4001
3947
3894
3841
3789
3738
3687
3636
3586
3537
3488
3439
3390
3342
3293
3244
3199
3152
3104
4972
4902
4834
4767
4701
4637
4574
4512
4451
4391
4331
4273
4215
4158
4102
4047
3992
3937
3883
3830
3777
3725
3672
3620
3569
3517
3465
3416
3366
3315
5288
5214
5141
5070
5000
4932
4865
4799
4734
4670
4606
4545
4483
4423
4363
4304
4245
4187
4130
4073
4017
3961
3905
3850
3795
3740
3685
3633
3580
3526
5604
5526
5449
5373
5299
5227
5156
5086
5017
4949
4882
4816
4751
4687
4624
4561
4499
4438
4377
4317
4257
4198
4139
4080
4022
3964
3905
3850
3794
3736

334
Приложение 1
Продолжение табл. ? 1.1
fAy. %
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
973
700
1073
800
1173
900
1273
1000
Т, К; t
1373
1100
, °с
1473
1200
Значения границ спектральных диапазонов,
2019
1988
1957
1927
1896
' 1865
1834
1803
1772
1741
1709
1678
1646
1615
1583
1550
1518
1485
1451
1418
1383
1348
1313
1277
1240
1202
1163
1123
1081
1038
2227
2193
2159
2125
2090
2056
2022
1988
1954
1920
1885
1850
1816
1780
1745
1710
1674
1637
1601
1563
1525
1487
1448
1408
1367
1325
1282
1238
1192
1144
1573
1300
1673
1400
1773
1500
см, соответствующие
1%-ным долям энергии излучения ДЧ1
2434
2397
2360
2323
2285
2248
2211
2173
2136
2098
2061
2023
1985
1946
1908
1869
1830
1790
1750
1709
1667
1626
1582
1539
1495
1449
1402
1353
1303
1251
2642
2601
2561
2521
2480
2440
2399
2359
2318
2277
2236
2195
2154
2112
2070
2028
1986
1942
1899
1855
1809
1764
1717
1670
1622
1572
1521
1469
1414
1358
2850
2806
2762
2719
2675
2631
2588
2544
2500
2456
2412
2368
2323
2278
2233
2188
2142
2095
2048
2000
1951
1903
1852
1802
1749
1696
1641
1584
1526
1464
3057
ЗОЮ
2963
2917
2870
2823
2776
2729
2682
2635
2588
2540
2492
2444
2396
2347
2298
2248
2197
2146
2093
2041
1987
1933
1877
1819
1760
1700
1637
1571
3265
3215
3165
3115
3065
3015
2965
2915
28:64
2814
2763
2713
2662
2610
2558
2506
2454
2400
2346
2292
2235
2179
2122
2064
2004
1943
1880
1815
1748
1678
3472
3419
3366
3313
3259
3206
3153
3100
3046
2993
2939
2885
2831
2776
2721
2666
2610
2553
2496
2437
2378
2319
2257
2195
2132
2066
1999
1930
1859
1784
3680
3623
3567
3511
3454
3398
3341
3285
3229
3172
3115
3057
3000
2942
2884
2825
2766
2705
2645
2583
2520
2457
2392
2327
2259
2190
2119
2046
1970
1891

Приложение 2 Радиационные свойства конструкционных материалов
335
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
973
700
1073
800
1173
900
1273
1000
г, К; ?
1373
1100
Продолжение табу
, °с
1473
1200
Значения границ спектральных диапазонов,
992
945
894
840
781
715
640
549
424
0
1043
1042
986
883
861
788
706
605
468
0
1%-ным долям
1196
1139
1078
1013
941
862
772
661
512
0
1298
1236
1170
1099
1022
935
837
718
555
0
1573
1300
1673
1400
?. П.1.1
1773
1500
см~', соответствующие
энергии излучения АЧТ
1400
1333
1261
1185
1102
1009
903
774
599
0
1502
1430
1353
1272
1182
1082
969
831
643
0
1604
1527
1445
1358
1262
1156
1035
887
686
0
1706
1625
1537
1444
1343
1229
1100
943
730
0
1808
1722
1629
1530
1423
1303
1166
1000
773
0
? а б л
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
и ца Ш
??, мК
1603
1805
1955
2082
2195
2230
2399
2494
2586
2675
.2. 2 °А
'?·*
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
>-ная универсальная таблица долей энергии
??,м-К
2765
2854
2942
3030
3119
3209
3300
3392
3486
3583
42
44
46
48
50
52
54
56
58
60
??,?·?
3381
3783
3887
3995
4107
4223
4345
4473
4605
4745
62
64
66
68
70
72
74
76
78
80
??, м-К
4893
5051
5218
5397
5590
5799
6027
6277
6554
6864
82
84
86
88
90
92
94
96
98
100
??, ?·?
7216
7621
8096
8669
9377
10 299
11 585
13 611
17 737
Приложение 2. РАДИАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА
КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
П2.1. МЕТАЛЛЫ
По большинству чистых металлов (из тех, что достаточно широко при-
применяются в технике) имеются надежные данные по ? и ??. Измерение этих
свойств у высокоотражающих и высокотеплопроводных материалов не пред-

336
Приложение 2
Таблица П2.1. Значения полусферической интегральной излучательной
способности металлов
Металл и состояние
его поверхности
Алюминий
Гладкая неокислен-
ная
После пескоструй-
пескоструйной обработки
Анодированная
Никель
Гладкая неокис-
ленная
Кобальт
Гладкая неокис-
ленная
Железо
Гладкая неокислен-
ная
Вольфрам
Гладкая неокислен-
ная
Молибден
Гладкая неокислен-
ная
Медь
Гладкая неокислен-
ная
Золото
Гладкая неокислен-
ная
Серебро
Гладкая неокислен-
ная
Платина
Гладкая неокислен-
ная
Палладий
Гладкая неокислен-
ная
Температура, К
200
0,018
—
—
0,081
—
—
—
0,0215
0,016
—
—
300
0,025
0,21
0,77
0,068
—
0,101
—
—
0,024
0,0252
0,019
0,036
—
500
0,039
0,088
0,139
0,50
0,031
0,0330
0,026
0,085
—
700
0,054
0,110
0,11
0,177
0,70
—
0,043
0,0410
0,032
0,090
—
1000
—
0,144
0,16
0,235
0,105
—
0,058
0,0562
0,043
0,128
0,100
1300
—
0,179
0,23
—
0,148
0,129
—
—
—
0,158
0,150
1600
—
—
0,22
—
0,195
0,166
—
—
—
0,183
0,179
2000
—
—
-—
—
0,249
0,214
—
—
—
—
—

Приложение 2 Радиационные свойства конструкционных материалов 337
Металл и состояние
его поверхности
Титан
Гладкая "неокислен-
"неокисленная
Продолжение
табл.
П2.1
Температура, К
200
0,490
300
—
500
—
700
—
1000
0,227
1300
0,263
1600
0,297
2000
—
Таблица П2.2. Значения нормальной интегральной
излучательной способности металлов
Металл
и состояние его поверхности
Никель
Гладкая неокисленная
Гладкая окисленная
Кобальт
Гладкая неокисленная
Железо
Гладкая неокисленная
Гладкая окисленная
Вольфрам
Гладкая неокисленная
Молибден
Гладкая неокисленная
Хром
Гладкая неокисленная
Медь
Гладкая неокисленная
Золото
Гладкая неокисленная
Платина
Гладкая неокисленная
Палладий
Гладкая неокисленная
Температура, К
300
0,020
0,453
—
0,030
0,480
—
—
0,07
—
0,021
0,037
—
500
0,061
0,25
—
—
—
0,06
0,014
0,022
0,040
—
700
0,088
0,40
0,28
0,50
—
—
0,10
0,011
0,023
0,066
—
1000
0,128
0,69
—
—
0,25
0,018
0,025
0,107
0,089
1300
0,168
—
0,131
0,119
0,47
—
0,027
0,138
0,126
1600
—
—
—
0,174
0,152
—
—
—
0,162
0,162
2000
—
—
0,225
0,194
—
—
—
0,184
—

338
Приложение 2
Таблица П2.3. Значения спектральной полусферической
Металл
и состояние его поверхности
Алюминий
Гладкая неокисленная
Гладкая окисленная
Никель
Гладкая неокисленная
Гладкая окисленная
Кобальт
Гладкая неокисленная
Железо
Гладкая неокисленная
Вольфрам
Гладкая неокисленная
Молибден
Гладкая неокисленная
Хром
Гладкая неокисленная
Медь
Гладкая неокисленная
Золото
Гладкая неокисленная
Серебро
Гладкая неокисленная
Платина
Гладкая неокисленная
Температурный
интервал, К
295
599—805
293
1100—1400
1300—1500
293
1100—1500
295
1100—1500
1200—1800
2000—2600
293
1000—1400
1600—2000
293
293
500—1000
1100—1400
293
293
200—300
800—1300
0,5
0,09
—
—
0,47
0,45
0,518
0,43
0,41
0,42
0,45
0,06
0,14
0,63
0,080
0,39
1,9
0,06
0,08
0,30
—
0,40
0,32
0,38
0,37
0,448
0,31
0,32
0,43
0,05
0,06
0,05
0,05
0,030
0,25
0,19

Приложение 2 Радиационные свойства конструкционных материалов 339
степени черноты металлов в различных температурных диапазонах
?, МКМ
1,5
г
0,08
0,28
0,24
0,31
0,27
0,28
0,29
0,235
0,19
0,23
0,33
0,04
0,06
0,05
0,04
0,22
0,15
2,0
0,04
0,10
0,069
0,07
0,23
0,060
0,22
0,20
0,25
0,20
0,23
0,125
0,13
0,18
0,30
0,03
0,05
0,04
0,04
0,025
0,16
0,12
3,0
0,03
0,07
0,056
0,06
0,19
0,050
0,18
0,15
0,20
0,13
0,17
0,082
0,08
0,12
0,10
0,02
0,04
0,03
0,03
0,020
0,07
0,11
4,0
0,02
0,06
0,051
0,05
0,16
0,043
0,10
0,19
0,10
0,15
0,073
0,06
0,09
—-
0,02
0,03
0,03
0,03
0,020
0,06
0,08
5,0
0,05
0,045
0,039
0,08
0,16
0,09
0,13
0,060
0,05
0,08
—
0,02
0,03
0,03
0,020
0,05
0,08
7,0
0,02
0,04
0,037
—
0,05
0,15
—
—
—
0,02
0,03
0,03
0,020
0,04
0,07
10,0
0,02
0,03
—
—
—
—
—
—
0,02
0,04
0,02
0,015
0,03
0,06

340
Приложение 2
ставляет больших экспериментальных трудностей, и погрешности при этом
минимальные. Следует, однако, отметить, что состояние поверхности ме-
металла (шероховатость, оксидные пленки) оказывает значительное влияние
на его излучательные характеристики. Поэтому состояние поверхности ис-
исследованных образцов в табл. П2.1—П2.3 отмечено для каждого случая.
Приведенные данные представляют собой обобщение [39, 54, 93], а также
изданных позже работ сотрудников ИВТАН и других исследователей.
П2.2. СТАЛИ И СПЛАВЫ
Радиационные свойства сталей и сплавов обладают следующими особен-
особенностями:
интегральная степень черноты увеличивается при повышении темпера-
температуры у металлов с неокисленной (быстрый рост) или слабо окисленной (не-
(незначительный рост) поверхностью. У сильно окисленных металлов темпера-
температурная зависимость ? выражена очень слабо;
полусферическая интегральная степень черноты металлов с неокислен-
неокисленной гладкой поверхностью больше нормальной на 20—30 %, для шерохова-
шероховатой окисленной поверхности различие^между гп и ? практически отсутствует
(не более 5 %);
степень черноты неокисленных поверхностей сталей и сплавов в первом
приближении (с точностью 20—30 %) определяется соотношением ?=
?
= V ZiKi, где et· — степень черноты компонента; Ki — содержание компо-
нента в массовых долях; ? — количество компонентов в сплаве;
степень черноты окисленных после различных видов механической об-
обработки поверхностей металлов по сравнению с аналогичными гладкими
имеет в 1,3—1,7 большие значения, а по сравнению с неокисленными глад-
гладкими поверхностями — в 3—5 раз^ большие значения;
Таблица П2.4. Значения ? для сталей и высокотемпературных сплавов
при различных температурах и состоянии поверхности
Марка сплава
и состояние поверхности
Малоуглеродистая сталь
Гладкая неокисленная
Окисленная после механической
обработки
Нержавеющая сталь
Гладкая неокисленная
Гладкая слабо окисленная
Сильно окисленная после меха-
механической обработки
Жаростойкие сплавы
Гладкая с плотной оксидной
пленкой
Температура, К
300
0,11
0,155
0,40
—
500
0,14
0,88
0,162
0,50
0,80
0,16
700
0,18
0,90
0,175
0,50
0,75
0,19
900
0,22
0,94
0,53
0,76
0,33
1100
0,27
0,93
0,82
—
1300
0,29
—
—
? ? и м е ч а н и е. Отклонения конкретных значений от представленных усреднен-
ных|данных не более 20 %.

Приложение 2 Радиационные свойства конструкционных материалов 341
спектральная степень черноты неокисленных поверхностей металлов
и сплавов уменьшается с ростом длины волны и особенно сильно в видимом
й ближнем (до 4 мкм) инфракрасном диапазоне;
спектральная степень черноты окисленных поверхностей металлов и
сплавов слабо зависит от длины волны.
Приведенные ниже обобщенные данные (табл. П2.4) по радиационным
характеристикам сталей и сплавов представляют собой обобщенные зависи-
зависимости из [39, 54, 931, а также работ В. А. Кривандина и Б. С. Мастрюкова
с сотрудниками, А. С. Невского с сотрудниками, С. Г.Агабабова.Использо-
Г.Агабабова.Использованы данные по радиационным свойствам сталей и высокотемпературных
сплавов типа: малоуглеродистая сталь — сталь 20, 15, 50, 45; нержавеющая
сталь — Х28, 2X12, Х16Н6, 1Х18Н10Т, 0Х18Н10Т, 0Х18Н10, Х23Н18,
0Х18Н12Б, Х23Н18, Х17, Х15Н9Ю, Х17Н5МЗ, Х18Н9Т, Х15Н60, Х20Н80,
Х20Н20; высокотемпературные сплавы — ЭН652, ЭН626, ЭН696, ЭН607.
П2.3. ОКСИДЫ
Промышленные шлаки и зола, а также огнеупоры представляют собой
оксидные системы, как правило, с незначительными добавками соединений
другого рода. Эти материалы в основном состоят из оксидов кремния, каль-
кальция, алюминия, железа и магния. Поэтому представляет большой интерес
изучение излучательных свойств указанных выше чистых оксидов, так как
аналогичные характеристики состоящих из них материалов, хотя и не прямо,
но зависят от свойств отдельных компонентов.
Наиболее изученными являются излучательные свойства диоксида крем-
кремния SiO2. Данное химическое соединение составляет основу стекол, боль-
большинства огнеупоров, многих разновидностей золы и шлаков.
Основной модификацией SiO2 в перечисленных материалах является
кварц. Радиационные характеристики кварца известны очень хорошо, осо-
особенно это касается пропускательной способности. Исследованиями
Д. Г. Друммонда, Л. В. Николса с сотрудниками, А. В. Приходько
и X. С. Багдасаровой показано, что пропускание;кварца и кварцевого стекла
велико в области спектра от ближнего ультрафиолета до 3,5 мкм. В более
длинноволновой области начинается быстрый рост поглощения и поэтому
пропускание толстослойных образцов (более 20 мм) становится нулевым
уже на 3,7 мкм, а в тонкослойных (десятые доли миллиметра) сохраняется
на довольно высоком уровне практически до 5 мкм. При нагреве пропуска-
пропускание кварцевого стекла уменьшается, однако эта зависимость*выражена слабо,
падение пропускательной способности составляет несколько процентов.
В области длинноволнового края поглощения влияние температуры на ?^
гораздо значительнее.
Данные по интегральной нормальной излучательной способности полу-
получены М. Пирани, О. X. Олсоном с сотрудниками и исследователями фирмы
Корнинг (табл. П2.5). Согласование полученных результатов вполне удов-
удовлетворительное, и на их основе можно предложить^рекомендуемые значения.
Спектральная излучательная способность кварца исследована в работах
В. В. Макмагона с сотрудниками, А. М. Василевского, А. А.|Меня и наибо-
наиболее широко в работах В. А. Петрова с сотрудниками. В этих работах пока-
показано, что толщина слоя оказывает^большее влияние на ?^, чем температура.
Диоксид кремния может существовать не только в виде кварца или квар-
кварцевой стеклофазы. Однако данные по излучательным свойствам таких мо-
модификаций SiO2, как кристобалит и тридимит, очень скупы. По кристоба-
литу известны работы Е. А. Шаца, им получено значение е]кристобалита для
температуры 1273 К, равное 0,37, и значения ??, представленные в'табл. П2.6.
Оксид алюминия широко встречается в составе шлаков, золы и огнеупо-
огнеупоров. Зола экибастузских углей и такие огнеупоры, как высокоглинозем и
алунд, состоят преимущественно или практически полностью из А12О3.

342
Приложение 2
Таблица П2.5. Значения интегральной степени
черноты оксидов (для стекол и кристаллов) гп
Оксид и вид образца
Температура, К
300
500
700
1000 1500
2000
Диоксид кремния
Стекло (толщина 10 мм)
Чистый оксид (порошок)
Кристаллический кварц (беско-
(бесконечные толщины)
Оксид алюминия
Спеченный порошок
Оксид магния
Спеченный порошок
Оксид кальция
Спеченный порошок
Оксид железа
Спеченный порошок
Оксид циркония
Спеченный порошок
0,85
0,72
0,8Q
0,75
0,67
0,75
0,68
0,65
0,55
0,60
0,56
0,51
0,42
0,70
0,59
0,42
0,48
0,40
0,41
0,29
0,27
0,80
0,38
0,36
0,55
Монокристаллический оксид алюминия (сапфир) используется в качестве
высокотемпературных окон и световодов.
Результаты измерения пропускания сапфира в инфракрасном диапазоне,
а также отражательной способности А12О3 в виде монокристалла и порошка
приведены в работах А. Голдсмита, П. В. Крузе, Л. Кинджери, Е. А. Шаца
и Г. В. Самсонова.
Оксид магния, как правило, присутствует в составе золы и шлаков,
составляет большую часть некоторых видов огнеупоров (магнезит, хромо-
хромомагнезит).
Данные по пропускательной способности монокристаллических образ-
образцов MgO представлены в работах П. В. Крузе, К. Бурштейна, Д. К. Виль-
мота при комнатной температуре. Толщина образцов оказывает очень боль-
большое влияние на пропускательную способность MgO в широкой области
спектра от 5 до 13 мкм.
Отражательная способность MgO измерялась как для порошкообразных
образцов (Д. Т. Гиер, С. Л. Сандерс, Р. Е. Миддлетон), так и для напыленной
пленки (А. П. Брадфорд, Г. Хасс).
Интегральная нормальная излучательная способность MgO в широком
диапазоне температур представлена в [39]. Образцы представляли собой
спеченный или спрессованный порошок.
Оксиды железа являются непременной составной частью золы и шлаков
промышленности. В качестве примеси оксиды железа входят в состав прак-
практически всех огнеупоров. Оксидные пленки покрывают поверхность сталь-

Приложение 2 Радиационные свойства конструкционных материалов 343
?
?.
>>
5
&
тем!
?
?
?
?.
S
?.
с
1
?
3
?
?
?
?
S
?
?
?
ьно!
I
спек
к
s
я
<?
яг
сЗ
со
см
с
03
!=Г
S
ХО
?
33
X
о
со
со
?
СО
й
t-ГаК
Окси;
ТурНЫ!
си
с
S
S
о
о
о
о
«о*
1О
о
о
со
о
CN
»
ю
о
мния
гд кре.
1
1
1
'
1
|
|
0,05
CD
о
о*4
о
о
,06
о
СО
5
?3
Он
», 293
1
0,74
0,87
t^ CD
о" о*4
0,74
0,97
58 ?
do
ю о см
О CD —?
odd
0,04
0,10
I 1 Я:
1 ' о
I 1 ~-
1 ' d
,25
о
2 CD
см —?
СЗ 03
и я
S S
К (тол
К (тол
, 293
ность)
, 500 ]
, 811 ]
)балит
способ
То же
То же
Кристс
о?
алюм1
Оксид
0,98
0,98
О t4^·
о" о"
0,71
0,45
. юю
1 оо
1 S ?
о" о"
00 О
СМ т^—^
CM rf —?
о*4 о*4 о4
оо
о" о4 о"
« ? ?
о ' '
XXX'
298
923
1273
1
Оксид
о
о"
+1
ю*
о"
о*
+1
см
о"
о"
ю
о4
0,21
см
см
о"
о
со
о
0,10
о"
CD
о~
,05
о
X
298
желез
Оксид
0,62
CD^
о*4
S
о"
0,65
CD
CD
о"
о"
I
?
I
00 1
о '
,72
о
XX
00 О
?) о
см со
сю
О
iraodc
с
?
?
?
?>
3"
?>
с
?
03
?
э
§.
?
с
)Л, ДЛЯ
?
?-
?
S
?
?.
CQ
?
3~
раз
?
<<
?
<?
s
?
?*
?"
СО
?
со
<?
ч а ? и
<?
S
?
D.
С

344
Приложение 2
ных изделий. Крайне важным является то, что присутствие оксидов железа
сильно влияет на физические свойства материалов — оксидных систем.
Данные по излучательным свойствам Fe2O3, Fe3O4 представлены в ра-
ботах К. Хильда, С. МакмилланаАс сотрудниками, А. Шлегеля с сотруд.
никами.
Радиационные свойства оксида кальция — одного из важнейших ком-
компонентов золы и шлаков, а также некоторых огнеупоров — изучены очень
мало. Известны только работы К. Хильда и Ю. А. Журавлева, А. Г. Задвор-
ного, В. В. Мечева по интегральным характеристикам СаО,
П2.4. ГРАФИТ И КАРБИД КРЕМНИЯ
Графит и углеграфитовые материалы широко используются в технике
в качестве нагревателей и футеровки, причем в самых высокотемпературных
зонах, что делает особенно важным изучение излучательных свойств указан-
указанных материалов.
Наиболее широко используется *в промышленных]агрегатах искусствен-
искусственный графит, представляющий собой поликристаллический материал, кото-
Таблица П2.7. Значения интегральной степени черноты графита
и карбида кремния (шлифованная поверхность)
Материал
Графит
Карбид кремния
Температура, К
500
0,88
900
0,90
1300
0,78
0,88
1700
0,80
0,84
2000
0,80
0,90
2300
0,81
0,93
2600
0,81
3000
0,83
рый в отличие от естественного обладает хорошими конструкционными свой-
свойствами. Исследованию излучательных характеристик искусственного гра-
графита посвящено более двух десятков работ отечественных и иностранных
авторов, данные которых обобщены в [39, 54]. По интегральной излучатель-
ной способности на основе этих данных можно дать рекомендуемые значения
? для высоких температур (табл. П2.7).
Изделия из карбида кремния широко^используются как излучатели и на-
нагреватели. Тем не менее излучательные свойства SiC изучены не настолько
хорошо, чтобы по ним можно было^выдать четкие рекомендации. Дело в том,
что исследованные образцы сильно различались построению и составу, сос-
состояние их поверхности было неодинаковым. Кроме того, опыты проводились
в различных газовых средах.
Таблица П2.8. Значения спектральной степени черноты
Материал
Карбид кремния
Графит
Температурный
диапазон
395—1375 К
293 К
1400—2300 К
0,5
0,96
0,86
1,0
0,82
0,87
0,86
1,5
0,83
0,85

Приложение 2 Радиационные свойства кострукционных материалов 345
Данные по ? карбида кремния, полученные О. X. Олсоном, Г. Мориссо-
ном, М. Мишо и В. А. Петровым с сотрудниками, представлены в табл. П2.7
(средние значения). Так как гп и ? для шероховатой поверхности неметаллов
практически не различаются, данные по ним усредняются вместе. Данные
выше указанных авторов по г% графита и карбида кремния представлены
в табл. П2.8.
П2.5. ОГНЕУПОРЫ
Среди применяемых в промышленности огнеупоров можно выделить
несколько больших классов, а именно: шамотные огнеупоры, глиноземистые,
магнезитовые и хромомагнезитовые, динасовые.
Таблица П2.9. Значения спектральной степени черноты
шамотных огнеупоров при?различных температурах
(поверхность в состоянии поставки, нагрев на воздухе)
?, мкм
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
7?
8,0
Белый
293 К
0,05—0,40
0,08—0,30
ОДО—0,31
0,30—0,50
0,33—0,75
0,40—0,45
0,38—0,48
0,55—0,70
0,75—0,90
0,80—0,95
0,90—0,98
0,85—0,98
шамот
800—1500 К
0,20—0,32
0,15—0,30
0,18—0,30
0,32—0,42
0,35—0,70
0,37—0,54
0,45—0,55
0,55—0,80
0,70—0,90
0,75—0,95
0,85—0,97
0,85—0,98
Коричневый шамот
800-1500 К
0,25—0,65
0,30—0,65
0,40—0,60
0,50—0,60
0,53—0,65
0,57—0,67
0,60—0,70
0,65—0,72
0,70—0,80
0,75—0,90
0,80—0,95
0,80—0,95
Примечание. В белом шамоте массовое содержание «красящих» оксидов не
более 2,0 %, в коричневом шамоте— не менее 2,0 %; первая цифра в диапазоне измене-
изменения 8^ представляет материал с массовым содержанием SiO2 60—70%, а А12О3—25—35 %,
вторая цифра — SIO2 — 50—45 %, А12О3—40—50 % и наличием кристаллизационной воды.
Известно, что динас состоит преимущественно из SiO2, глиноземистые
огнеупоры из А12О3, шамот включает в качестве основных компонентов и тот
и другой оксиды, магнезит на 80—90 % состоит из MgO, а хромомагнезит
графита и карбида кремния (шлифованная поверхность)
? ?, мкм
2,0
0,85
0,81
0,86
3,0
0,87
0,76
0,85
4,0
0,87
0,70
0,84
5,0
0,86
0,83
6,0
0,90"
0,82
7,0
0,90
0,81
10,0
0,89

346
Приложение 2
включает в себя еще и оксид хрома, т. е. по составу все эти огнеупоры пред-
представляют собой оксидные системы, а точнее, спеченные смеси порошкообраз-
порошкообразных оксидных соединений с ярко выраженным диффузным отражением. В ви-
видимом и коротковолновом инфракрасном диапазоне оксиды кремния, каль-
кальция, магния и алюминия имеют очень низкую степень черноты («белые»),
а оксиды железа, марганца, хрома, как правило, высокую, с неравномерным
распределением в этом участке спектра. Поэтому эти оксиды можно условно
назвать «красящими».
Радиационные свойства чистых огнеупоров (поверхность в состоянии
поставки) изучались многими исследователями как в нашей стране, так и за
рубежом. Известны работы В. Вреде, М. Мишо, сотрудников МИИТ,
В. А. Кривандина и Б. С. Мастрюкова с сотрудниками, Ч. Бабаева, Д. Ком-
стона, П. Шадач, Ю. А. Журавлева, А. Г. Задворного и В. В. Мечева,
Н. Т. Иванова"с сотрудниками, Д. Р. Паттисона, X. Хоттеля.
Радиационным свойствам огнеупоров с измененной в процессе эксплуа-
эксплуатации поверхностью посвящены специальные исследования Б. С. Мастрю-
Мастрюкова и В. А. Кривандина с сотрудниками, Ю. А. Журавлева, А. Г. Задвор-
Задворного, В. В. Мечева. Отдельные данные по интегральным характеристикам
содержатся в работах М. Мишо, В. Вреде, И. Т. Иванова с сотрудниками
и В. Г. Носач с сотрудниками. В табл. П2.9—П2.15 приведены обобщенные
данные указанных выше работ.
Таблица П2.10. Значения интегральной степени черноты
шамотных огнеупоров при различных температурах
(поверхность в состоянии поставки, нагрев на воздухе)
т. к
293
800
1000
1200
1400
Белый шамот
0,90—0,80
0,40—0,70
0,35—0,60
0,30—0,50
0,25—0,42
Коричневый шамот
0,95—0,80
0,40—0,70
0,40—0,65
0,38—0,60
0,35—0,60
Примечание. Аналогично примечанию к табл. П2.9.
Таблица П2.11. Значения спектральной степени черноты
1000—1700 К (поверхность в состоянии
Тип образца
Магнезит
Магнезитохромит
Хромомагнезит
Глиноземистый
1,0
0,30—0,40
1,5
0,55—0,65
0,55—0,65
0,75—0,85
0,30—0,50
2,0
0,50—0,60
0,60—0,70
0,75—0,85
0,30—0,60
2,5
0,50—0,60
0,60—0,70
0,75—0,85
0,30—0,65
Примечание. Разброс значений обусловлен различием в марках огнеупоров.

Приложение 2 Радиационные свойства конструкционных материалов 347
Таблица П2.12. Значения спектральной степени черноты огнеупоров
при нагреве в среде с недостатком кислорода (Т = 1400 К)
Тип огнеупора
Коричневый шамот
Глиноземистый огне-
упор
Динас
Магнезит
?, мкм
1,0
0,78
0,61
0,90
0,49
1,5
0,72
0,57
0,88
0,41
2,0
0,70
0,51
0,85
0,38
2,5
0,68
0,48
0,84
0,35
3,0
0,65
0,46
0,83
0,32
3,5
0,68
0,49
0,83
0,34
4,0
0,72
0,51
0,85
0,35
5,0
0,90
0,80
0,94
0,42
6,0
0,95
0,95
0,98
0,61
7,0
0,95
0,98
0,96
0,70
Таблица П2.13. Значения интегральной степени черноты огнеупоров
при нагреве в среде с недостатком кислорода
Тип огнеупора
Коричневый шамот
Глиноземистый огне-
упор
Динас
Магнезит
Магнезитохромит
Температура, К
1100
0,75
0,65
0,85
0,42
1200
0,72
0,63
0,85
0,42
1300
0,71
0,62
0,85
0,42
0,70
1500
0,69
0,61
0,86
0,42
0,61
магнезитовых и глиноземистых огнеупоров при температурах
поставки, нагрев на воздухе)
?, мкм
3,0
0,45—0,55
0,65—0,75
0,75—0,85
0,35—0,75
3,5
0,45—0,55
0,65—0,80
0,77—0,87
0,35—0,75
4,0
0,45—0,55
0,65—0,80
0,80—0,87
0,40—0,80
5,0
0,50—0,65
0,70—0,80
0,80—0,90
0,70—0,80
6,0
0,65—0,75
0,70—0,80
0,85—0,90
0,90—0,95

348
Приложение 2
Таблица П2.14. Значения спектральной степени черноты огнеупоров
с измененным в результате работы в промышленных агрегатах составом
поверхности (Г =1500 К)
Тип огнеупора
Магнезито хромит на
воздухе
Магнезитохромит в
нейтральной атмосфере
?, мкм
1.5
0,67
0,63
2,0
0,70
0,67
2,5
0,74
0,70
3,0
0,79
0,75
3,5
0,80
0,75
-4,0
0,85
0,76
5,0
0,85
0,76
6,0
0,87
0,72
Примечани е. Массовый состав измененной поверхности, %: оксиды железа
63,0, SiO2 —8,3, MgO— 17,2, Gr2O3 — 9,4; состав поверхности огнеупора в состоянии по-
поставки; %: оксиды железа—19,8, S1O2—12,5, MgO — 43,1, Gr2O3 — 21,2
Таблица П2.15. Значения интегральной степени черноты огнеупоров
с измененным в результате работы в промышленных агрегатах составом
поверхности
Тип огнеупора
Магнезитохромит в воздухе
Хромомагнезит в нейтральной ат-
атмосфере
Температура, К
1300
0,77
0,72
1400
0,77
0,72
1500
0,78
0,71
1600
0,79
0,73
1700
0,78
0,72
? ? и м е^ч а н и е. Состав образцов тот "же, что Ид
П2.14.
П2.6. ШЛАКИ МЕТАЛЛУРГИИ
Радиационные свойства металлургических шлаков исследовались
Ю. А. Быховским, В. А. Кривандиным и Б. С. Мастрюковым с сотрудни-
сотрудниками, В. С. Кочо и В. И. Гранковским, Ю. А. Журавлевым, А. Г. Задворным
и В. В. Мечевым. Большая часть работ посвящена шлакам черной металлур-
металлургии, остальные — шлакам медной плавки. Изучались также синтетические
шлаки с целью выявления влияния их состава на радиационные свойства.
На основании данных (табл. П2.16) всех приведенных выше работ можно
сделать следующие выводы:
1) оксиды железа сильно увеличивают степень черноты шлаков в спек
тральном диапазоне от видимого до 3—4 мкм и незначительно в более длинно-
длинноволновой области, особенно большой рост ? наблюдается при повышении мас-
массовой концентрации оксидов железа от 0 до 10 %;
2) повышение массовой концентрации оксидов железа в шлаках от 20
до 40 % практически не влияет на степень их черноты;
3) при повышении массового содержания оксидов железа более 50 %
степень черноты шлаков уменьшается;
4) повышение массовой концентрации оксида кальция увеличивает сте-
степень черноты шлаков на 10—20 % для железистых (содержание оксидов
железа не менее 10 %) и до 2—3 раз для маложелезистых @—5 % оксидов
железа). Данный эффект наблюдается для температур не выше 1500 К;

Приложение 2 Радиационные свойства конструкционных материалов 349
Таблица П2.16. Значения интегральной степени черноты
металлургических шлаков
Тип шлака и основные массовые
компоненты (%)
Температура, К
1200 1300 1400 1500 1600
Мартеновский B8-
А12О3, 22 —FeO, 8
Мартеновский D2 -
FeO, 8 —MgO, 2 —
Медной плавки A2
FO)
То же, на воздухе
Синтетический:
5 — СаО, 80 —
25 —СаО, 45 —
35 —СаО, 30 —
45 —СаО, 36 —
62 —СаО, 19 —
43 —СаО, 39 —
FeO
41—СаО, 37 —
FeO
-СаО, 20 —SiO2, 5 —
-MgO)
СаО, 14 —SiO2, 28 —
А12О3)
— СаО, 29—SiO2, 56-
FeO, 15-SiO2
FeO, 30 — SiO2
FeO, 35 —SiO2
SiO2, 18 —A12O3
SiO2 19 —A12O3
SiO2, 10—A12O3, 8 —
SiO2, 5 — A12O3, 17 —
0,75
0,78
0,84
0,80
0,78
0,71
0,76
0,83
0,69
0,75
0,61
0,70
0,81
0,46
0,64
0,74
0,54
0 59
0,73
0,32
0,61
0,52
0,81
0,73
5) при температурах выше 1500 К оксид кальция незначительно снижает
степень черноты шлаков;
6) при нагреве в среде с недостатком кислорода спектральная степень
черноты железистых шлаков сильно уменьшается в коротковолновом диапа-
диапазоне;
7) с ростом температуры интегральная степень черноты шлаков незна-
незначительно уменьшается·
П2.7. ШЛАКИ И ЗОЛОВЫЕ ОТЛОЖЕНИЯ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ
Радиационные свойства золовых отложений и шлаков теплоэнергетики
исследованы в работах С. Г. Агабабова, В. А. Хрусталева, А. М. Ракова,
В. В. Митора, И. Н. Конопелько, Л. А. Абрютина, Э. С. Карасиной,
И. Р. Микка, Т. Б. Тийкма с сотрудниками, Ю. А. Журавлева, А. Г. Задвор-
ного, М. Ф. Р. Малкахая, П. Р. Гоарда, Д. М. Гудриджа, Е. С Моргана,
Р. Хачера.
В результате обобщения полученных к настоящему времени данных
(табл. П2.17 и П2.18) выявлены следующие закономерности:
1) золовые отложения, содержащие менее 2 %|оксидов железа, имеют
в 2—3 раза более низкую спектральную степень черноты в области длин
волн 0,5—3 мкм по сравнению с областьюТ4—7 мкм. Эта разница уменьшается
с ростом размеров частиц и содержания оксидов железа;
2) спектральная степень черноты всех типов золовых отложений, со-
содержащих более 2 % оксидов железа, в области длин волн 1,5—2,5 мкм выше,
чем в области 2,5—3,5 мкм. Эта разница увеличивается с ростом массового
содержания оксидов железа до 13—15 % и в дальнейшем остается практи-
практически постоянной;
3) присутствие оксида!кальция в свободном виде и в виде кальциевых
алюминатов снижает спектральную'степёнь черноты золовых отложений на
0,08—0,02 в области длин волн 1—4 мкм при соотношении CaO/SiO2 = 1,8

350
Приложение 2
Таблица П2.17. Значения интегральной степени черноты
золовых отложений и шлаков теплоэнергетики
Тип образца
Зола:
антрацитового штыба (Дон-
(Донбасс)
печорского угля
интинского угля
подмосковного угля
назаровского угля (Канско-
Ачинский бассейн)
мазута
эстонских сланцев
ирша-бородинского угля (Кан-
ско-Ачинский бассейн)
березовского угля (Канско-
Ачинский бассейн)
Шлак березовского угля
Котельные шлаки (обобщение
для углей Европейской части
СССР)
Зола австралийского угля
Зола английского угля
Первичные отложения энергетиче-
энергетических углей
600
0,96
0,87
0,79
0,87
0,85
—
0,78
0,80
—
—
0,7
0,65
—
800
0,92
0,81
0,75
0,83
0,81
0,93
0,73
0,78
0,72
—
0,5
0,58
0,82
Температура,
1000
0,86
0,75
0,71
0,81
0,78
0,88
0,67
0,74
0,62
—
0,4
0,50
0,71
1200
0,77
0,66
—
—
—
—
0,59
0,68
0,58
—
0,75
0,5
0,39
0,65
К
1400
0,66
—
—
—
—
—
—
0,55
0,62
0,60A600 К)
0,71
0,60A600 К)
0,8*
0,75*
0,61
* Сплавленная зола.
Таблица П2.18. Значения
золовых отложений и
Тип образца и температурный
диапазон
Зола:
антрацитового штыба
(Донбасс), 1200—1300 К
подмосковного и печорско-
печорского углей, 1200—1300 К
эстонских сланцев, 800—
900 К
углей березовского место-
месторождения Канско-Ачин-
ского бассейна:
900—1200 К
1200—1400 К
углей Ирша-Бородинско-
го месторождения Канско-
Ачинского бассейна, 1100—
1200 К
0,5
0,12
0,28
—
—
—
—
спектральной степени «
шлаков теплоэнергетика
1,0
0,28
0,32
—
0,54
0,48
0,56
1,5
0,50
0,40
—
0,57
0,52
0,59
?, ?
2,0
0,60
0,51
0,50
0,62
0,56
0,64
л км
3,0
0,71
0,71
0,49
0,59
0,55
0,60
черноты
?
4,0
0,78
0,91
0,59
0,64
0,60
0,66
5,0
0,82
—
0,60
0,74
0,69
0,76
6,0
—
—
0,63
0,75
0,68
0,76

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел
351
против CaO/SiO2 = 0,5 и на 0,1—0,02 — в области 4—7 мкм при тех же
соотношениях;
4) сульфатизация золовых отложений приводит к уменьшению степени
их черноты на 0,10—0,12 при температурах более 1300 К и на 0,08—0,05
при температурах 900—1300 К;
5) интегральная степень черноты угольных шлаков и золовых отложе-
отложений с повышением температуры снижается, и чем меньше в них оксидов же-
железа, тем быстрее;
6) после достижения температуры расплавления наиболее легкоплав-
легкоплавких компонентов степень черноты золовых отложений резко увеличивается
и при охлаждении не снижается.
Приложение 3. УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
ДЛЯ СИСТЕМЫ ТЕЛ
РАЗЛИЧНЫХ КОНФИГУРАЦИИ
1. Две бесконечные параллельные пластины: ?12 = ?21 = 1; ??? =
= Ф22 = О·
1
'//X/
У///////////УУ//////// А/////
///у/////////у/ ////////
Х
2. Поверхности 1 и 2, образующие замкнутую систему. Тело 1 внутри
замкнутой полости 2. Поверхности 1 не имеют вогнутостей: ?12 = 1; ?2? =
*. Фи = 0; ?22 = 1-
3. Две концентрические сферы 1 и 2 или два коаксиальных цилиндра
1 и 2 бесконечной протяженности: ?12 = 1; ?2? = {гг1г^2\ ??? = 0;
Ф22 = 1 — (ri/r2J.

352
Приложение 3
4. Тело 1, не имеющее вогнутостей, находится между двумя параллель-
параллельными пластинами 2 и 3. Размеры тела 1 малы по сравнению с размерами пло-
плоскостей 2 и 3, которые могут рассматриваться, как^бесконечно протяженные:
??2 = ??3 = */2; Ф23 = Фз2 = U ?? B+3) = 1; Ф21 = Фз1 = О·
пи II111 in ними 11 null in
У\\ Illlllll/ll
2
I I I I I II II II
I I.I I i III I ! I i II I 111 III I I III ill 11II11II
5. Две взаимно перпендикулярные полосы 1 и 2{шириной аг и?а2, обра-
образующие двухгранный угол ? = 90°:
?12 = JL (? + А -
А =
6. Две расположенные друг против друга параллельные полосы 1 и 2,
каждая бесконечной протяженности. Ширина полос?соответственно равна
а± и а2, а расстояние между ними h:
Ф12
ajh;
-Л1)а }/2Аг;
A2 = a2lh.
1
Для полос одинаковой ширины (?? = Л2 = А)
?2?1
??2
-V
!
1+—
?2
7. Две прямоугольные полосы Ци 2 одинаковых размеров, расположен-
расположенные в параллельных плоскостях друг против друга. Стороны прямоуголь-
прямоугольников равны а и by а расстояние между ними h:

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел 353
2 fl, ? (?
??2 = — { nAD in —-
? I 2Л0 L 1
X arctg j
\2 OJOfrOfi 1,0 2 ? t+ 6 8 10 A 20
aJ\ + B2 /
arctg I -
arctg В — ——агс^Л1.
Л В у
А
А
Для двух квадратов (А = В)
4
А
А = alh\
= blh\
8. Два прямоугольника 1 и 2 со сторонами (а, с) и F, с) расположены
параллельных плоскостях друг против друга на расстоянии h таким обра-
12 Заказ № 1175

354
Приложение 3
зом, что^проекция на плоскость 2 стороны РЕ прямоугольника 1 совпадает
со стороной РЕ' прямоугольника 2:
Ф12 =
или
??2 = —
? = ?/6;
F\ = F*.
—)
Угловые коэффициенты q>12' ? — > — J > (pif2# (
(b с \
— > — I определяются по данным рис. П3.7.
h h /
9. Два прямоугольника в параллельных плоскостях на расстоянии h
друг от друга. Проекция на плоскость 2 стороны РЕ прямоугольника Fx
совпадает со стороной Р'Е' прямоугольника F2 (п. 7):
г
\
РТ
1
с
?
I1—
-?—
с
\
1
?
%
??2 =
1Г) B+2') —
??2 =-?-[A + ?) ?(?+?') B+2') — ??2' —
Угловые коэффициенты ?A+1') B+2')
т>
м =
Ф12'
/ 6 с \
и ??'2( — » """? определяются по данным п. 7.
V h h /
10. Два прямоугольника Fx и F2 в параллельных плоскостях на рас-
расстоянии h друг от друга. Вершины ? и ?' прямоугольников/7! и F2 лежат
на общей нормали к плоскостям прямоугольников:
??2 ='
1
F4) +"

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел
355
или
Ф12 = — [A + А) A + В) <РA357) B468) + Я>16 +
4
+ Л<Рз8 + ЛВ(рб2 + ??74 — A + А) <РAз) (ее) —
— A + В) <РA7) (в4) — A + А) В<рE7) B4) — A + В) Л<РC5) (82I-
Здесь А = aid, В = Ыс\ F1357 = ^i + F3 + Fb + F7; F2m = F2 +
+ ^+ ^ ^ ^+^ ^ ^+^ ^ F+ FF F
Угловые коэффициенты q>A357) B468) I
с \ ( a + d
68 6+^; 17 i+ F7;FU= F<+ F4;
» Fzb = F3+ Fb; F82 = F8 + Ft.
a + d c + b \ ( d
J; ?1? I —;
?A3) (??)
b
?
a + d
b_
h
c + b
+
J;
?1? I
J >
ФE7) B4)
_6
a + d
b\ (a b+c \
— I и Ф(з5) (82) I "T" > ~-—; I определяются по данным рис. П3.7.
h J \ ft Л /
11. Два прямоугольника Fx и /V в параллельных плоскостях на рас-
расстоянии h друг от друга. Проекция прямоугольника Fi на плоскость, в ко-
которой расположен прямоугольник F9,, не имеет с ним общих точек:
г'
6r / ff У ?-гУ
12*

356
Приложение 3
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
/1 = 6
M
0,6-
7
0,1 0,2 0,3 0,5 1,0 2 3 4- 5 10 Z0 В
0,20
0,18
0,16
o,n
0,11
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0
с
-/
/
/
z^
у — 1Z0°
f
/
i
=
I
>¦'
-"-
a ¦¦
¦ ¦¦
^5
¦¦ ¦
-—й=
¦——
·**
.mm-
sbh
«и·
^*
i?
•и"
¦-
^·
¦-¦
? —
В ¦
m m
¦ ¦
tm
¦S
¦Ш
a
a ¦
m ¦
- ¦
в ——
¦ n^i^^
; ——
=/7,
—-I
1,(
2
T.
•10
•2C
2—V—
?-
??—-—
ГУ
—4—
Л
\
071 0,2 0,3 0,5 '?,? 2 3 ? 5 10 ?0 В

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел
357
Pi*
0,8
0,7
0,6
0,5
? L·
?
0,3
0,2
0,1
0
/
-?-
-??
f
у/
????
/1=0,7
" 0-2^
/
/
А
Г
3
1/1
/
f
J
g
(
t-
J
/
г
s?
}4
J
f
l\
16a
L-1?Ui
у
?
. «
! =
¦ ш
. ——
,*——
ir
-и-
—^
/
^^
.-!
-—
*<*
¦S
/
—
^*
= 4
I
«P *"
f-
I
«I
? ¦
- ¦
s:
¦ ¦ ¦
(X
6U
i—
\—
V
?—
0,7 0,2 0,3 0,5 1,0 2 J 4- S 10 20 ?
0,1 0,2 0,3 0,5 1,0
Ы
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
— a. 150c
j
/
J
f
/
/
У
¦г:
У^
??
У
У
J
у
?
у
| /
1
. ¦*
It
?
!
--
ш
as;
«—'
is·
»«¦
— - -
^¦ =
5B--
= ¦ -
¦¦ ¦ ¦
= : s
: : =
B- =
Wt.
¦ · -¦
¦ ¦ ш·
В ¦
a ¦
Ш Ш
тш
- ¦
¦ ¦
i ! Явит
¦ ¦ ¦—""
¦ ¦ яшят
=
/1=0,7—-A
0?2 ^
? L·
1
с/7у A
7
? 1
0?7 0,2 0,J
1,0 2 3 4 5 10 20 В °°

358
Приложение 3
?*»'
#A28466789) — #A25678) — #B34580) — #A23456) + #A256) + #B345) +
+ #D589) — #D5) — #E8) — #(??) — #D56789) +
+ #E678) + #D56) + #B58) — #B?I ?
Например,
#A256) = ^A256)9A256) (?'i'Ь7й'У*. ^1256 = /?
12. Два прямоугольника F^ и F2 с общей стороной с, расположенные
под углом ? друг относительно друга:
При ? = 0° <р12 = ???, если А > В, и q>ia = 1, если Л < ?.
При ? = 180° <р12 = 0; А =[а/с; В = Ь/с; ? = V^4a+ ^
Для взаимно перпендикулярных прямоугольников (а = 90 ):
arcte (-f)+s arcle (-r)-
^r
Л'
Если при а = 90° A[-*- эо, lim <fn = 0. Если при ? =190°:? -* оо,
13. Два прямоугольника F± и F2 с равными и параллельными сторо-
сторонами с расположены в плоскостях, пересекающихся под углом а. Сторона с
прямоугольник F2 является ребром двухгранного угла, образуемого пло-
плоскостями 1 и 2:
? 2
) 2

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел 359
—
а
(a+b d \ fb d \
» —> а1и qyai— >—> a]
определяются по данным п. 12.
14. Два прямоугольника Ft и F2 расположены в плоскостях, пересе-
пересекающихся под углом а:
?
2Аг
4
X
•Ч-и. N/· p.
Е1 Г1
??2 = -~~ [фA3) B4) — <РA3) 4] + "ТГ" 1Ф34 — Фз B4I
~ ФA3) 4] + М [фз4 ~ <
а
b
Угловые коэффициенты <РA3) B4) ( » » оь 1;
\ с с /
/^ а + Ь а' \ ( а а' \
ФA3) 4 1 » » ОС I j Ф34 I "" > » ОС I И
\ С С / \СС /
ФAз) 4 [ — » —^- » a J
определяются по данным п. 12.
15. Два прямоугольника Ft и F2, расположенные под углом ? друг от-
относительно друга. Сторона Л ? прямоугольника Ft является частью стороны
CD прямоугольника F2:
1
-Ь [d + A) <pFxsF2ab + A +

360
Приложение 3
Здесь F13 =Ft+ F3; ?ц = Fi + F*> fF2 = F»a + F2b + F2c\ FMft=
~ ?2a \ ?2b* F2bc — F2b ? F2c ; ? = alb\ С = c/b.
Угловые коэффициенты 4>FizF2ab> Ф^14^2^, 4>F3F2a и 9f4f2c определяются
по формулам и графикам к п. 12.
16. Два прямоугольника Ft и F2, расположенные под углом ? друг
относительно друга. Сторона а2 прямоугольника F2 является продолжением
стороны аг прямоугольника Fx:
- <PFlF4].
Здесь f 18 = Fx + F3; F24 = F2 + F4; F^FlF2 = F^FaF^ ? = 6/?. Угло-
Угловые коэффициенты 9f13F24» ФFз/;<2и ?/'??* определяются по формулам и гра-
графикам п. 12.
17. Два прямоугольника Fx и F3, расположенные в плоскостях, пере-
/1 /

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел 361
секающихся под углом а. Стороны а прямоугольника Гг параллельны сто-
сторонам а' прямоугольника F'3:
X L ^123456^123456
F456^456
Здесь
f 123456 = Fi + F2 + F a + F4 + F 6 + Fe;
3 +
f2345 = F2 + F 3 + F 4 + F5' F 2345 = f 2 + F3 + f4
F1256 = f 1 + Л + f 5 + F6> F'i2m = F\ + F2 + F5
F 456 = ^4 + F5 + f6: ^456 = Fl + F 6 + f ?*.
Входящие в приведенную формулу угловые коэффициенты
??'??2345?/;>' з 56' ^F4&eF'ss; Ур12ЬвКб и т* Д1 определяются по формулам и
графикам п. 12.
18. Элементарная площадка dF и прямоугольник F в параллельных
плоскостях. Нормаль к центру площадки dF проходит через вершину од-
одного из углов прямоугольника F:
4>dFF = —— Г . , лт arct Г
q^p" tg
Здесь Л = ?//? и ?= 6/?.
При ? -* ?? lim
При В -*- ?? lim VdFF =

362
Приложение 3
YCIFF
0,2
0,7
0,07
0,05"
0,03
.Ж W
Ofl1
0,007
0,005
/
A
v\
*->
//
*! r/
'//
* f
4 J
' /
Ж
Y<
//
'/
ft
у
/
/
у
У
/
/
/
А
?
/
У
/
у .
у
у
* *
00*·
0^
00^
00*0
я—»
0^
и—
saa
Ш
а
¦¦
4+
•? ?
" п
1'?
? —^ч
15=\
A-0,
0?0ff 0,7 0,2 0,5" 7,0 2 J 5" 7 70 ? 20
При А -¦- oo и В -»- oo lim 9^ff = 1/4.
19. Элементарная площадка dF и прямоугольник F в параллельных
плоскостях. Нормаль к центру элементарной площадки dF проходит внутри
прямоугольника F:]
dF
dq>FdF = 4dF F—JT- ·
Здесь F = /=? + ,Р2 + F3 + F4.
Угловые коэффициенты 4dFF\> 4dFF$> VdFFs и 4dFFi определяются
подформулам рис. п. 18.
20. Элементарная площадка dF и прямоугольник Ft в параллельных
плоскостях. Нормаль к центру элементарной площадки dF проходит вне
прямоугольника Ft:

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел
363
= ^2 +
^34 = ^3 + ^
и (PrfFF84 определяются
Здесь F1234 = Fx + F2 + F3 + /V.
Угловые коэффициенты 4>dFFl2at>
по данным п. 18.
21. Элементарная площадка dF и прямоугольник F. Плоскость, в ко-
которой расположена элементарная площадка dFt образует с плоскостью пря-
прямоугольника^ угол а. Прямая h в плоскости dF перпендикулярна стороне
CD прямоугольника в точке С:
Acosa —
-2АНcosa
cos ?
Л—Я cosa
Здесь A — alb и Я = Л/6.
При А -*· оо
+ ¦
cosa
limЩрР = — iarctg (~^
[? , . /
T+arCtg(
Я cos ?
При Я -> oo lim 4>dFF = 0.
1 + COSGC
При Я -^ 0 lim 9rfF/? = — .
Если a = 0° и А < Я, ?^/?|? == 0.
Если а = 0° и ? = Я, ?^^ = 1/4.
Если а = 0° и А > Я, <pFfF = 1/2.
Если а = 90°,
-?? [arctg ("?)
Если а = 90° и Л -¦- оо,
arctg
lim ?^^
2jc
arctg A/Я).
Если а = 90° и А = Я,
l·-arctg

у.
¦?
-г
.
с
^c
1
Ik
I
s -
;>
о *
\« *
9
/^
-?
* *
r
у
s
f
у
/
/
У -
/ft
V
/
/^
' > *~
' (/
'//
' у
/
/ ^
l j_
f-?
/ж
?
Я
4
'и/я
/ //¦
/?/?
/Л
//
??
In
л—
-—
?
(\
о:
э
"NJ -Л. |\5
; = ^
"'^
-'"
-^
-.-
^^
|f
--¦сэ-
-- N^;
" "'^"
-^
и *
/
—
у
ь
f *
?*
?
у
/
А ?-
--
s *
~S +
**-
''
у
r. у
J
/л
-
i—
у
1
?
/1
?-
/?
-
- с
?
-
1
?
О
-
-
1

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел
365
0,1 0,2 0,3 0,5 1,0 2 3 4 5 10 20 ?
0,2
0,1
0,07
0,05
• 0,04
0,03
0,01
0,007
0,005
0,004
s
4
4
¦
\
?
у
\
\
\
\
*»>
V
A =0,
s
\
ч
«¦1
s
s
s
\
—
555*
s
4
у
\
0,4
у
-¦qc=90° -f
" V~
\ \
^ *
v \
X
у
л—
?
\
??
V '
\
4
V
\
V
—
? '
\ ^
\\
l\
л
\-
V
\ »
\-\
*F '
OLF
47 ч
\ oo
\ < /
itfV
? \ ^
:^
s
0 0,1 0,2 0,3 0,5 1,0 2 J ? 5 10\ ? 20
fdFF
0,03
0,02
0,01
0,007
0,005
0,004
0,003
0,002
0,01
\
ч
s
\
s
*^
^5
ч
\
3
s
S
\
у
\ ^
. \
> \
^ \
к \
у \
s \
1
\
\
у
V
\
\
ч
?
S f
к {
ч
- \
\
f?s
\
50° —
о
1 \
0 0,1 0,2 0,30,40,5 1,0 2 3 4 5 10 И

366
Приложение 3
Если ? = 90° и Я -*- оо, lim q>dFF = °·
Если ? = 180°, <pdFF = 0.
Для значений угла ?, равных 30, 60, 120 и 150° соответствующие угло-
угловые коэффициенты приведены на графиках.
22. Элементарная площадка dF и пластина F, состоящая из прямоу-
прямоугольника^ и треугольника F2. Плоскость, в которой расположена элемен-
G 0,02 0,05" 0,7 0,2
? 10 20
тарная площадка dF, образует с пластиной F угол а. Угол ?= j-?:
?* —?
2??
Здесь Л = ?/6;
2?
L
Я = hlb;
A* = A cos ?;
Я* = ? cos ?;
? = V(l + tg2 ?) (Я2 — Я*2) + (А — Я*J;
При а = 90° и Л = 0
?
arctg
( Vi + tg2
l *
Угловой коэффициент (p^FF ПРИ ? = 90° и Л = 0 можно определить по гра-
графику. При р = 0 задача сводится к задаче, представленной в п. 21.

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел
367
23. Элементарная площадка dF и пластина F, состоящая из прямоу-
прямоугольника Fx и треугольника F2. Плоскость, в которой расположена элемен-
элементарная площадка dF, образует с пластиной F угол а. Угол у = ?/2—?:
0,2 ?,? 0,5 1,0
10? 20
+ arctg (
Здесь Л = а/6;
? = hlb;
А* = A cos а;
Я· = ? cos а
— Я*
? - У A + V ?)
При а = 90° и Л = О
+ (Л - Я* + tg ?)* ;
C = o-6tgp.
1
где

368
Приложение 3
При ? = 90°, А = 0 и Я = О ydFF = 1/4.
При ? = 90°, Л = 0 и Я = 1
2? V1 + 2 tg2 ?
arctg
1 +
Угловой коэффициент cp^FF ПРИ ? = 90° и Л = 0 можно определить по гра-
графику. При ? = 0 задача сводится к представленной на рис. П3.21.
24. Элементарная полоса dF и прямоугольная пластина F в параллель-
параллельных плоскостях:
Vaff
0,3
?,?
0,07
0,05
0,03
0,02
0,01
I
—/
у
/J
У
у у
у
-?
/
/
г/
/
yt
и.
/
/
*-
/
У-
у
-^
У
/
I
? — «»^
-?
—
J
?
1 0
?'?
o^t
мае
?-
¦шва
?
д
V-
0,1 0,2 0,3 0,5 1,0 2 ? 4- 5
10 A
??
??
1 + Я2 arc
arctg
?
J ·
Здесь Л = alh и В = 6//?.
При Л ->- оо lim (pdFF =
При В ->¦ оо lim tydFF—
(Vl + ?2 -О.
Л
2У1 + Л2
При Л ->¦ оо и Б -*- оо lim (pdFF = 1/2.
25. Элементарная полоса d/7 и прямоугольник F. Плоскость, в которой
расположена элементарная полоса dF, образует угол ? с плоскостью прямо-
прямоугольника F:
? sin2 ?
Г
П L
-i- {arctg
Я2(Я2 —
Л2+
A + Я2) (Я2 - 2ЛЯ cos а + Л2)
¦]-

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел 369
Г ? / А — Я cos ? \? .
— Я cos ? sin ? ? + arctg I ) +
L 2 V Я tin ? )\
Л—Я cos ?
ffcosa
, A cos ? — Я / 1 \ j
Уя2 —2Л Я cos ?+ Л2 ^ g V л/Я2- 2ЛЯ cosa+ Л2 Jj '
Здесь Л = a/6 и Я = /г/6.
При А -+ 0 lim ?^/FF = О·
При Я ->- 0 lim ?^/?/7 = A + cos a)/2.
При Л ->- оо
lim q>dFF = — arctg Г—-—| +
? V Я /
Я cos ? f sin2 ? /Я2 \
? 1 2cosa "I 1 + Я2 J
— sin2 ? (? — ?) ? ¦ ?
Я
? ? JL + arctg f
L 2 V
Яс°5а
При Я -»- оо lim (pdFF — 0·
При ? = 0 и Л <! Я ?^/?/? = 0.
При ? = 0 и у4 > Я ??/FF == 1·
При а = л q>dFF = О·
При ? = ?/2
If . / 1 \ , Я
При а = ?/2 и Л -* оо
lim *dFP = ± [arctg (-L-) + -f In ("?
Для угла ?, равного 30, 60, 90, 120 и 150° соответствующие угловые коэффи
циенты приведены на графиках.

S -h ? ? ?'? SCO ?CO ZCO ?? ? ,
z. 1 ?0Qco
ЬООС0
QDO'O
L00LO
1ч
\ Г
??
\ \
% ъ\
L
- !S
0U6L· -
1 1
?
1
у ^
у у
> >
I
У
\
s
V \ \ ^
o\№ifch'n
л
\
\
\
S
\
\
у
JyS
-?
\
VN--
\ ^
\
^ \
у \
\ у
^Ч.
у
>
\
1 ?
S
\
л
— ъ\
I
_
у
s
Ч
S-
1
-?-
\
У
s
у
ч
\
\
ч
s
\
ч
д
•4
ZOCO
?OCO
ЬОС0
S0L0
L0L0
LL0
to

??? 01 9 h ? 1 OH Sc0 ,
lL0 0
\
ч
01 9
\ N.
\ \ \
- о09
V 5
\ \
] г
V0--
._L_
| * \
iSS—
--M—¦
\ ' ** с'
\
X
3
\
\ \
\\
\ \
\
\ s
—s$
>
v
3
\ \
«^ -^ -S
\LCO=V
V
\
у
у
V
\
V
is
IOLO
?0L0
WO
soco
L0L0
zLo
?
So
gLo
???

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел
371
0,1 0,2 0,3 0,5 1,0 2 3 Ц- 5 10 20 ?
0,3
0,2
0,07
0,05
0,03
0,0 ?
0,01
0,007
0,005
0,07
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0,007
0,005
0,004-
0,003
0,002
\
ч
у
s
У
4
4
4
\
s
s
\
4*
\
\
=
s
s
\
к
\
Л
\
л
s
\
4 v
\
>
-4—
4,
^ \
s \
\\
v\
\
-J—¦
\
\
\
6
л
1
V
^,
\
\
1,0
N
\
1 1 1 1 1
\
V
ОС -
\§s
о
s
0,1 0,2 0,3 0,5 1,0 2 3 5 10 ? 2?
\
?
s
к
N
\
-Sr
\
s
4
4
s
?
^
V
s
s
S
s
v
у
? ? ? 1
is
*?
Ч
s
у
s
Ss
у
у
у
^ \
ч
\ >
к \
\^
$&
у у
\
\
V
у
\
\v
\
у
V
ys
л >
\
? ?
ОС
(?
1 '
>
(
0,1 0,2 0,3 0,5 1,0 2 3 ? 5 10 ? 20

372
Приложение 3
26. Две неограниченные в одном направлении полосы 1 и 2 шириной
аг и а2, образующие двугранный угол.
0,1 1,0 А 10
При ? = 90° решение соответствует приведенному выше в п. 5.

Приложение & Угловые коэффициенты для системы тел 373
27. Две неограниченные в одном направлении полосы шириной Ь и dl
в параллельных плоскостях на расстоянии h друг от друга.
/////////У/
?
ъ
/У/////////////
I I I I I I I i > III!
? .10
Здесь H=hlb, L=l/b.

374
Приложение 3
28. Две произвольно расположенные плоские площадки Fx и F2> рас-
расстояние между которыми велико по сравнению с их размерами. Нормали
к центрам площадок лежат в одной плоскости:
? 1· = J
an

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел
375
29. Полоса 1 шириной / бесконечной протяженности в направлении,
перпендикулярном плоскости рисунка, и параллельная ей неограниченная
пластина 2 в среде с коэффициентом поглощения а. Расстояние между по-
полосой и пластиной равно h.
При h = I угловой коэффициент облучения ·?12 определяется по графику
п. 29 в зависимости от оптической толщины слоя ? = ah и угла ?. При
?= ? ?12 = ?12.
1 $>о ,
//////л
///////л
/////л
тггтшп
1
-30° -60° -30°
0° 30° 60° 90°
rv
$<0

376
Приложение 3
30. Элементарная полоса dlx бесконечной протяженности в направле-
направлении, перпендикулярном плоскости рисунка, и неограниченная пластина 2.
Плоскость 1, в которой расположена полоса dllt параллельна пластине 2.
Угловой коэффициент облучения ?12 определяется по графику в зави-
зависимости от угла ? и оптической толщины слоя ah. Здесь ? — коэффициент
поглощения среды, расположенной между полосой dlx и пластиной 2. При
? = 0 ???2 = ???8.
s/s//A ///////
??????? ? ?**]
?
-^ ??
f\
/////////////?
$<0
? mil & *i
cti}mn
-90' -60" -SO" 0 JO" 60" 90°
111 III11 IN I I П 1 )? Mill я о
0,6
0,2
у
у
ОС
/
/
-—*
н-??
/
/
—-—
^*
¦—¦
1
? R
и
)
7
г
штшят
^ _2Е _??: ^ ^ ?С ?С
2 J 6 6 3 ?
Угол ?

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел
377
31. Элементарная полоса dlx бесконечной протяженности в направле-
направлении, перпендикулярном плоскости рисунка, и неограниченная пластина 2.
Плоскость 1,в которой расположена полоса dllt перпендикулярна пластине 2.
Угловой коэффициент облучения ?^ определяется по графику в за-
зависимости от угла ? и оптической толщины слоя ?/г. Здесь а — коэффициент
поглощения среды, расположенной между полосой dlx и пластиной 2.
При а = О ?^?2 = ?^/?2.
·-?
?? п
-90°
}сИЛ
0,3
0,2
? 1
?·>'
0
-75°
-60°
!
I
?
-4-5°
—-—
?
— —
-75° 0
/
? /
^' —
/у
0,32
т
0,1
1*0
72 J ^ 6 12
Угол ?
ту—
?=0 h
///////////\ /////
OLL·

378
Приложение 3
32. Две полосы 1 и 2 шириной а и Ь в среде с коэффициентом поглоще-
поглощения а, обе бесконечной протяженности в направлении, перпендикулярном
плоскости рисунка. Плоскость, в которой расположена полоса 1, перпенди-
перпендикулярна полосе 2. Ширина полосы 1 а = h.
Угловой коэффициент облучения ?12 определяется по графику в за-
зависимости от угла ? и оптической толщины слоя ah. Здесь ? — коэффициент
поглощения среды, расположенной между полосами 1 и 2.
При ? = 0 ?12 = ?12.
л
\
И III II
HIM I
b
4
\
h=a,
?
11111 ? 1111 ? II111 I
1
0,3
0,2
0,1
Э0°-75° -60
-30е -15° О
?
А
**-
<x.h=0'y
/
А
0,1
А*
jp
?
/
^^
7
% 5it 7C 7t 71 ТС О
? 12 3 Ч- 6 12
Угол О

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел 379
33. Линейный источник излучения 1 бесконечной протяженности в на-
направлении, перпендикулярном плоскости рисунка, и неограниченная пла-
пластина 2. Линейный источник 1 параллелен пластине 2 и отстоит от нее на
расстоянии h.
Угловой коэффициент облучения t|)la определяется по графику в зависи-
зависимости от угла ? и оптической толщины слоя ah. Здесь ? — коэффициент
IIIIII И И
-30° -60° -30°
fit
30° 80°
90°
и и ?? ????? ?
?? ?/,
2
0,3
?,?
0,1
/
'у/
У
/
У
У
——¦
——¦
db^Qy
у
у*
^—¦
?
——
поглощения среды, расположенной между линейным источником излучения 1
и пластиной 2.
При ? = 0 (ah = 0) ?12 = <pi2· В этом случае угловой коэффициент
<Pu= —
4

380
Приложение 3
34. Два круга: 1 радиусом гг и 2 радиусом г2 в параллельных пло-
плоскостях с центрами на общей нормали:
??2 = ?- (? - У ?2 - 4#2Я2 ).
Здесь # = r2//i; Я = /г/гх:
? = 1 + A + /?2) я2.
При гх = г2 = г Я = MR и
1+2/?2-
??2 =
2R2
При R = ? = \ ?12 = 0,385.
При rx//i ->ос и r2//i -*· oo lim ?12 = 1.
0,2 ??,? 0,6 0,8 1,0 2 3 4- 5 6 8 10 ?°*

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел
381
35. Кольцо 1 и круг 2 в параллельных плоскостях с центрами на общей
нормали:
Ф12 = A + -]Г-) ^3,2 - -^Г- <Pl3,2 = A + R) ??3,2 -
Здесь F13 = Fx + F3 и R= r\lr\.
Угловые коэффициенты <Pi3,2 и Фзг определяются по графику п. 34.
.1
36. Два кольца 1 и 2 в параллельных плоскостях с центрами на общей
нормали:
3,24 — ??3,4)
;Г- (Ф3.24 — Ф34) = A + /?) (??3,24 — ??8.4> — R (ф3,24 ~ ф34).
А

382
Приложение 3
Здесь F13 = Fx+ /?, F24 = F2 + F4; # = r|/rf. Угловые коэффициенты
??3,24» ??3,4» Фз.24 и ?34 определяются по графику п. 34.
37. Элементарная площадка dF и круг F радиусом г. Прямая, соединяю-
соединяющая центр элементарной площадки dF с центром круга F, перпендикулярна
плоскости круга.
При ? ^ — — ? q>dFF = sin2a cos a.
При ? = ?/2 q>dFF~ — (a — sin acos a).
?
38. Элементарная площадка dF и круг F радиусом г, расположенные
в параллельных плоскостях:
?-?
1
Здесь R = r/h; ? = h/a; X = 1 + A + Я2) Я2; ? = 2#2#2.
При Я -* оо lim cprfFF = #2/A + Я2).
При Я -* оо и jR = 1 lim ?^/?^ = 1/2.
При Я->-сх> и Я-> оо lil j

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел
383
39. Элементарная площадка dF и круг F радиусом г, расположенные
в перпендикулярных плоскостях друг относительно друга:
При R > 1
ЯГ 1 + /?2 + Я2?
| \Г
При R = 1
2
Здесь^Я = г/а; Я = hi a*
fdLFF
1 Г?
? IV
K<
g ? ^
h
7 0,1
0,1
0
/
* .
у
?**
? ?
>
У
/
2 +
Я2
?
У4 + Я2 2
/
/
У
м*
?
4
¦
ы
0,3^
?
?
%
s
?
—
S
?
у5
ч
S ~
'?
!
0,010,01 Op 0,06 1,0 0,1 OfrdJS 1,0 ? ?
40. Элементарная площадка dF и сегмент F круга радиусом г, располо-
расположенные в параллельных плоскостях:
? , 1 - Л2 + Я2
4>dFF = — 1 — arctg
2? ??
Л—cosa
? <y/(A—
1 + Л* +
sin a
^-гл J
л/(А —

384
Приложение 3
Здесь Л = а/г; ? = h/r; ? = V(l + A2 + #2J —4Л2 .
41. Элементарная сферическая поверхность dF и прямоугольник F.
Прямая OLy соединяющая центр элементарной сферы с вершиной одного из
углов прямоугольника, перпендикулярна его стороне LM. Плоскость OLMP
образует с плоскостью прямоугольника F угол а:
4?
I arctg ?-
?? — ? cos а
а'сЧ
Б cos a
Здесь Л = ?/?; В = blh.
-)]¦
D
При ? = 90°
При ? = 90° и ?
0,004
0,003
0,0 OZ
0,001
?/
r /
/
/У
X
A
/
t<
/
У
?
/
/
—
/
у
/
у
у
У
у
*-
J
j!
Й r
'
-¦/
-'
-
,—
nil —
^=
=:
mT~L
m~~
p-o"
I»·
mn
ШШ
mm
=
=
a
m\
m
m
ш
m
2
S
¦
s
->
=
06
С
ю
?
1,0-
5-</,/ —
'ж -
о _
0,1 0,2 0,3 0,5 1,0 ? 3 ? 5 10 ? 20 50
1
4?
?? lim
• arctg ? -
? ?
4?
arctg A.
При ? = 90°, Л->оо и ? -^ ?? lim ?^^ =—
8
При ? = 90° угловой коэффициент ?^/? можно определить по графику.
42. Элементарная площадка d/7 и сфера F радиусом г. Угол между нор-
нормалью к площадке dF и прямой, соединяющей центр площадки dF с центром
сферы F, равен а. Расстояние от площадки dF до центра сферы F равно ?:
1. С элементарной площадки dF видна вся сфера F (?+ ? ^ —J:

1.
" 2
cosoc
: н2
? ?
1
?UFF
ю-1
10~3
_?
70
10-*'
\
\\
^\
\\v
IliW
\ \
f
? 41 ?
\
\
Д
?
\
V
\
\
\
\
-4
i»
? 4 1
\
л
\
\
\
7
1.1
|
??
9
\\
\ \
\\
?
\
V1
\
7/\
0°
1000>H>1
vSS
\^
i
/30
1
я
V
\
?
you
vz J
/? j
V
>ou
¦/80
L/85
\\
10
102 ? 10s
1,0
IFF
0,6
?,?
0
\>
—
4
ч
^^
.30
"""^
'60.
'70-
--80*
90°
2QL
. I
^•^^
-——?
-<—«i
— —
——
"
—
¦ '?—
¦— —
— —
— ¦
— —
— —
¦I »ш.
— —
—mm
— .
?
\_
? ?
?^
—¦ —
—
— -.
II
——
— —
¦«5
— —
— —
——-
— 11
=:
¦ ¦
¦ 1
¦1 ¦
— —
—^?
==
¦¦es
— ¦
-^=
SB
¦вшам
=
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4- 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 · ?
YdFF
0,4
0,3
?,?
0,1
0
V cc=iuu
\\ /11
\
с
/
?
&
?°
12?\
2?
? 2
?
~ ???
V ,??
у<Л150°
<
1—.
•—,
——
*—.
— —
*—
— ш.
— —
— —
— ¦
— т.
——
— —
saaa
— —
¦¦¦¦1
?
г
У*
L cCF
— —
— —
в
\
/
=
В9НН
ITJI
тштт
1,0 1,1 1,1 1,3 1,4- 1,5 1,6 %7 1,8 1,9 И
3 Заказ № 1175

386 Приложение 3
cos ? rT h
4dFF = ——— » где ? = —.
2. С элементарной площадки dF. видна часть сферы F:
2 (? · 1 . ( ? \ ,
<P</FF = — ]— г- arcsin I —— ) +
л D 2 \ // sin ? /
cos a arccos ? J — ? У1 — Я2 cos ? I.
Здесь ?
2а. При ? ?) < ?^ —, т.е. когда с dF видна более чем половина
\ 2 / 2
сферы F, угловой коэффициент q>dFF определяется по графику 2а.
26. При— < а^ h ?> т. е. когда с dF видна менее чем половина
сферы F, угловой коэффициент у^рр определяется по графику 26.
При ? = ?/2, т. е. когда с dF видна половина сферы F:
= —- B? — sin 2?), где ? = arcsin ?—V
При ? > h ?, т. е. когда с dF сфера F не видна, угловой коэффи-
коэффициент (pdFF ^ О·
3. В области значений 1 <С ? < 1000 угловой коэффициент <pdFF опре-
определяется по графику 3 для значений угла ? от 0 до 150°.
„ гг , 1 + cosa
При Я = 1 ydFF = .
43. Сфера 1 радиусом гх и круг 2 радиусом г2. Плоскость круга отстоит
от центра сферы на расстояние h, В = b/r2, ? = Л/^:
а) Проекция центра сферы на плоскость круга 2 (точка 0) находится
вне площади круга, Ь ^ г2:
2?
Г
\
J
«?.
б) Проекция центра сферы на плоскость круга (точка О)][находится вну-
внутри круга, b<.r2:
R2+B
arccos
/ Х2 + В*-Щ \
\ 2ВХ )
+-L[i 1
2 L ?? — (#2 — ВJ

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел
387
?,???
0,1 0,1 0,3 0,^0,6 0,81 ,2 3 Ч 5 6 R 10
13*

388
Приложение $
в) Проекция центра сферы на плоскость круга совпадает с центром круга,
Ь = 0: .
-Г1
¦)·
При R2 = 0 ?12 = 0.
При R2 -*¦ оо Пт ??2 = !/2·
Здесь везде В = b/h, R2 = r2lh\ X = x/h.
Для всех трех указанных случаев расположения проекции центра сферы
угловые коэффициенты ?12 определяются по графику в зависимости от зна-
значений #2 и % = B/R2 = Ыг2. Угловой коэффициент <р12 не зависит от ра-
радиуса гг сферы 1.
44. Сфера 1 и сектор 2 соосного круга радиусом г. Прямая, соединяющая
центр сферы с центром круга (вершиной угла сектора 2), перпендикулярна
плоскости сектора:
??2
4?
1
Здесь R = rlh.
При ? = 2? приведенная формула переходит в формулу для углового
коэффициента между/^сферой и соосным кругом (п.43,в):
?12=_A_-
1
45. Сфера 1 и сегмент 2 соосного круга радиусом г. Плоскость сегмента
перпендикулярна прямой, соединяющей центр сферы 1 с центром круга:
??2
4? L 2
2arccos С
arcsin ·
— С2 B + /?2)
1 + С2/?2
Здесь"/? = rlh\ С = clr.

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел
389
0,01
0,008
0,006
0.0 04
0,002
¦0,001
A
?
///
—у
ft
HI
?//
V/
f
//
№
fli
it
fj
1
1
/J
V
/
/
/
/
1
/
/
/
/j
J
/
/
У
-у
J
/
/
/
/
If
?
/1
1
* /
У
A
r /
/
У у
f i
V*
//
J
f
/
/
1 /
' f
J
f/
*/
l A
?
/
f
J
At
J
/
/
/
/
?
. *
/
A /^
-•^-
C=0
<**
—·*
—**.
«^
¦o.
0l,5
-
75
S»
0
1
s
s
*s
s
s
s
ч
ч
s
s
ч
ч
s
s,
ч
ч
s
V
4
s
\
s
s
s
ч
s
— --
—s
s
s
s
s
s
4, S
4
s
s
0,1 0,Z 0,4- 0,6 0,8 7
6 810R
При С = О
*u-Til-~
46. Сфера 1 и треугольник 2. Прямая, соединяющая центр сферы 1 с вер-
вершиной одного из углов треугольника, перпендикулярна плоскости треуголь-
треугольника. Расстояние между центром сферы и плоскостью треугольника равно h:
а) Треугольник 2 равнобедренный (ОА = ОБ = а):
??2 = ?? (ОАСВО) — ?? (АСВА)-
Угловой коэффициент срцол сво) определяется по формуле к рис. П3.44.
Угловой коэффициент 4i(acba) определяется по формуле и графику
п.45.
При ? = 90° (треугольник 2 прямоугольный)
1 . / Л2 \ 'а
?12 — — arcsin ( )» где А = —-.
4? V 2 + Л2 J h
Для А = 0 а12 = 0. Для А = 1 ?12 = 0,027. Для А -* oo lim ?12 =
== U, 1 ??.
При а = 60° (треугольник 2 равносторонний)

390
Приложение 3
0. Для А = 1 ?12 = 0,021. Для А
ос lim ?12
Для Л = 0 ?
= 0,083.
б) Треугольник 2 остроугольный, неравнобедренный (? <?/2$ ОЛ ? OB):
m ?? (олсл ?) — ?? (лслгл)
??2 = «
_ ?? @BDBf О) — ?? {BDB'B)
2
Угловые коэффициенты Ф1(олсл'О) и ??(?????) определяются по
формуле] п. 44, а угловые коэффициенты Ф1<лсл'л) и ??(???'?)—
по формуле и графику к рис. П3.45.
в) Треугольник 2 тупоугольный, неравнобедренный (а > ?/2; О А ф OB):
Ф12 =
Ч>1(ОАСА'О) — ?? (Л С А'А)
2
?? (ОВ'РВО) — ?? (?'????
2
Угловые коэффициенты <Р1(олсл'О) и ??(??'???) определяются по фор-
муле п. 44, а угловые коэффициенты 4>i(aca'a) и ??(?'???') — п0
формуле и графику п. 45.

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел 391
47. Сфера 1 и произвольный многоугольник 2. Проекция центра сферы
на плоскость многоугольника (точка О) находится внутри многоугольника,
а расстояние между "центром сферы и плоскостью многоугольника равно Л:
??2 = ?? (АОВ) + ?? (BOO + ?? (DOE) + ?? (???)-
Входящие в приведенную формулу угловые коэффициенты между сферой 1
и соответствующими треугольниками определяются по рекомендациям к
рис. П3.46.
Здесь F2 = FA0B + Fboc + Fdoe + EE0A.
48. Сфера 1 и произвольный многоугольник 2. Проекция центра сферы
на плоскость многоугольника (точка О) находится вне площади многоуголь-
многоугольника. Расстояние между центром сферы и плоскостью многоугольника равно Л:
??2 = ?? (АОВ) + ?? (BOO + ?? (COD) — ?? (DOE) — ?? (???)-
Угловые коэффициенты между сферой F1 и соответствующими треуголь-
треугольниками определяются по рекомендациям п.46.
Здесь F2 = FA0B + FB0C + FC0D — (FDOE + ?EOA)-
49. Сфера 1 радиусом г и прямоугольник 2 со сторонами а и Ь. Прямая,
соединяющая центр сферы с центром прямоугольника, перпендикулярна

392
Приложение 3
плоскости прямоугольника. Расстояние между центром сферы и плоскостью
прямоугольника fi > г:
??2 =
1
2?
arcsin
¦ I arcsin -
in
Л2)(Л2 +
2Б2 — A — В2) (Л2 + t
(I + В2) (А2 + В2)
-])¦
Здесь Л = ?/2?, ? = b/2h.
При Л = В ?12 =—arcsin
?
При Л = ? = 1 ?12 = 1/6.
Задача определения углового коэффициента <р12 при Л = В = 1 (а =
= b = 2h) легко решается путем простых логических построений. Для рас-
рассматриваемых условий можно представить себе, что сфера 1 находится
в центре куба со стороной а. Тогда из условия замыкаемости сразу получаем
50. Сфера Ft радиусом гх и элементарное кольцо dF2 круга радиусом г2.
Ширина кольца dr. Прямая, соединяющая центр сферы с центром окружно-
сти кольца, перпендикулярна плоскости кольца. Расстояние между центром
сферы и плоскостью кольца h^ гг:
где R2 = r2lh и dR2 = drjh.
Для участка элементарного кольца
ному углу а,
а
4?
противолежащего централь-
централь•dR2.

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел
393
51. Две сферы: 1-я радиусом ^ и 2-я радиусом г2. Расстояние между
центрами сфер s = / + гг + г2: >¦'
1 = гг1гх;
ю-'
10~3
\
к
\\
\
К
-?
V
\
\
\
\
Ч
\
?
•
I
1
\
\
\
д
\
\
\
h—
ч
ч
ч
ч
Ч
\
?\
*?=
1,0
[?.
Ч
?
?
о
L.
К
ч
ч
1
J
ч,
ю-*
О ? ? 6 8
Угловой коэффициент ?12 определяется по графику.

394
Приложение 3
52. Сфера 1 и прямой круговой цилиндр 2 с основанием радиусом г.
Сфера расположена внутри цилиндра, а ее центр находится на оси цилиндра.
Угловой коэффициент между сферой 1 и внутренней боковой поверх-
поверхностью цилиндра 2 равен ?12 = 1 — (q>i3 + Фи)> гДе угловые коэффициенты
??3 и Фи от сферы 2 на основания цилиндра 3 и 4 определяются по данным
рис. П3.43, в:
А + в
л/l + A*
Здесь А =
При А =
= а/г;
В
Ыг.
Фи
При А
При В -»-оо
При А
lim ??2
и В
Um*·—ГТгт:
- оо lim ?12 = 1.
п. 52
п. 53
53. Сфера 1 и прямой круговой цилиндр 2 с основанием радиусом г.
Сфера расположена вне цилиндра, а ее центр находится на оси цилиндра.
Угловой коэффициент между сферой 1 и внутренней боковой поверх-
поверхностью цилиндра 2
_ 1 / А В \
??2 2 V лЛ + Л2 л/1 + В* )'
Здесь А = а/г; В = 6/г.

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел
395
54. Две произвольно расположенные элементарные площадки (отвер-
(отверстия) dFx и dF2 на поверхности сферической оболочки радиусом г.
_ 1 dF.
dtp
4? r*
1 dFx
п. 54
п. 55
55. Две элементарные площадки dFx и dF2 на произвольных поверхно-
поверхностях 1 и 2 бесконечной протяженности в направлении, перпендикулярном
плоскости рисунка:
dq>dFidF2 = — d (sin ?).
56. Элементарная площадка Fdx поверхности 1 и произвольная поверх-
поверхность F2, обе бесконечной протяженности в направлении, перпендикулярном
плоскости рисунка:
HF
а) Нормаль к элементу поверхности ]dF1 не пересекает поверхность F2,
угол ? ? 0:
— (sin ?2 — sin ??) = cos ? sin ?.

396
Приложение 3
Здесь ?
+ «2
??=,«?--«?
2
б) Нормаль к элементу поверхности dF± пересекает поверхность F2i
угол ? = 0:
4>dF1F2 = — (sin ?? + sin ?2).
57. Прямой круговой цилиндр 1 радиуса г и симметрично расположен-
расположенная параллельная ему полоса 2 шириной а, оба бесконечной протяженности.
Полоса 2 отстоит от оси цилиндра на расстояние h:
? ?
??2 = — = — arctg Л,
? ?
III I liyi III III II????
2
?^ 58. Прямой круговой цилиндр 1 радиусом г и расположенная несиммет-
несимметрично относительно него полоса 2 шириной а, оба бесконечной протяженно-
протяженности. Плоскость полосы 2 параллельна оси цилиндра и отстоит от нее на рас-
расстояние h:
??2 = -— (arctg В — arctg С);
Ф21 =
—С
(arctg ? —arctg С).
Здесь В = blh\ С = clh\ R = rlh\ d = b — — =

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел
397
При симметричном расположении полосы относительно цилиндра Ь —
= — с = а/2, В = С = ?/2/? = А и задача сводится к рассмотренной выше
в п. 57.
59. Элементарная полоса dF1 и параллельный ей прямой круговой ци-
цилиндр F2 радиуса г. Ось цилиндра отстоит от полосы dFx на расстояние h.
Длина цилиндра равна длине полосы /.
d
-?
у*
у*
у
Ы
у
/
/
?-
/
у*
/
А,
у
/
/
/
а
/
у
'/
у
/
/
/
\
л·
/
;^
* _^^
у
у
V /
'Л
=а
У
у
/
—-
А
&
^**
^·
?
?"
—
ua
¦¦
¦?
¦¦
Hi
/
/
•
HHi
¦«¦
g
л**
у
У
А
У
тат
„^
,^**
/
— — -
т
^Т
у*
у
!5Й
·¦#
s7
J ?\
III
"ft
*\—
1
072 0,3 0,4-0,5 1,0 1 J Ч- 5 L
Угловой коэффициент определяется по графику. Здесь L = ?/r; ? =
hlr.
При L ->· оо lim ydFiFz = —; lim (d)
; lim (dq>FirfFl) .
60. Прямой круговой цилиндр 1 радиуса г и параллельная ему элемен-
элементарная полоса шириной dx> оба бесконечной протяженности. Плоскость,
в которой расположена полоса dx, отстоит от оси цилиндра на расстояние h
и смещена в сторону на расстояние а:

398
Приложение з
1
Я
2? ?2 + Я2
dX;
Здесь Я = hi ? ? = ?/г; dX =
? J \ dX
При Л = Я *?^ = ——
При А = О Л ^
\ dx
__;
= г/Л.
2Я
г/2Л.
2? ? '
61. Прямоугольник 1 и симметрично расположенный относительно него
прямой круговой цилиндр 2 с основанием радиуса г. Высота цилиндра равна
0,8
0,6
0,?
0,2
ч
¦Ш
ч
ч
ч
-
к
?
г
--1
\
\
1
?-
\
\
?
s
s
=5
ч.
¦ ??
*·.
¦?
¦?
? = 1
0,8
0,6
? LL
1
0,2
?"
?
\
L
\
Чц
sis
1 1
?
?
к
ч
4
?
¦?
¦а
Si
•?
?-?,?
¦=
¦??.
?
—
?
0,8
0,6
0,4
0,2
?
s
?
>
?
\
-1^
? ?
|-
??
? !
s
S
?
4
s
ч
•?
?
ч,
На
¦¦
¦¦
¦*!
A-t
««·
*».
на
—?
-
¦MB
¦?
8 ?
длине стороны а прямоугольника. Ось цилиндра параллельна стороне а
прямоугольника:
Я в/2
<Pi2 = 2— $

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел
399
Здесь
F(Y)
1 ( ?-?* \
Л = а/г; В = Ыг\ Я = Л/г;
Угловой коэффициент ?12 определяется по графикам: а — при А = 0,2;
б — при Л = 1 ив — при Л = 5.
62. Элементарная площадка dF и прямой круговой цилиндр с радиусом
окружности основания г. Нормаль к элементарной площадке dF проходит
0,01
0..1 0,2 0,30,^ 0?0?170 ? 3 Ч 5 10 20 30
через центр окружности основания цилиндра перпендикулярно его оси:
Здесь Я = Я/г, L = //г, X = (Я + 1J+ L2; ? = (Я—IJ + ??
63. Прямой круговой цилиндр 1 бесконечной протяженности и парал-
параллельная ему неограниченная пластина 2.
Локальный угловой коэффициент между элементарной полосой dx на
наружной боковой поверхности цилиндра и неограниченной пластиной 2:

400
Приложение 3
тттт^ту ??????????
Ш ) ));))))л
)))):))))))>)))))))))))))))))
dx
/
dx
???? [/¦' ¦·¦¦,-
При ? = 0 ???2 = 1; при а = ?/2 ?^2 = 1/2; при ? = ? <pdX2 = 0.
64. Два коаксиальных цилиндра 1 и 2 одинаковой высоты Л:
?—-I
nsz
?
0,6
0,2
?
?
/
/
***
н--
/
4
/
0/
?
.—¦
V/
?
/.
/
у
?
у
/
A
Ш
?
?
I
0,2 0,4- 0,6 0,8 R
0,8
0,6
0,4-
0,2
\
\
—--
— 1
<^? ?
CO
\
\
^^^^
0 0,2 0,4- 0,6 0,8 R

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел 401
а)
б)
-^- arcsin A_2/?2)_
2? 2?
Фг!^·
1
— 4/?2 arccos
И 2R
—+ -^-a
? ?
— X arcsin R 1;
2V1--/?2
у—
1
??3 = "у О — ??2 — Фи);
Я
1— ^
A— ??2 — Фи);
2?2Я2
1 / 1 Ч
= "у I * ^- ??2^ ?
Здесь # = /V/y. ? = ?/??; ? = Я2 + #2-1; ? = Я2-Я2 + 1.
При Я->-оо lim ?13 = lim ?23 = 0; lim<pal=l; lim ?12 = R;
lim ??1 = 1— R.
Угловые коэффициенты ?12 и ?? определяются по графикам а и б.
65. Прямой круговой цилиндр 2 радиусом г2 и соосно расположенное
с торца и перпендикулярное ему кольцо 3 радиусом rlt
Угловые коэффициенты ?23 и ?32 определяртся по данным п.64 для
Ф23 И Ф32·
п. 65
п. 66
14 Заказ № 1175

402
Приложение 3
66. Два параллельных цилиндра 1 и 2, оба бесконечной протяженности.
Цилиндр 1 размещен внутри цилиндра B) таким образом, что расстояние
между осями цилиндров равно а. Радиус наружного цилиндра г.
Угловой коэффициент между цилиндром 1 и полосой А В, расположенной
на внутренней поверхности наружного цилиндра 2 по всей его длине:
где R = rla\ | ?—? | < ?.
67. Два коаксиальных цилиндра F± и F2 высотой h с основаниями ра-
радиусов гх и г2.
? ? *+ S Б 8 10 15 20 ,30 ?0
R
Угловой коэффициент между элементарной площадкой dF1 на внутрен-
внутренней боковой поверхности наружного цилиндра, расположенной у его осно-
основания, и боковой поверхностью Fx этого цилиндра
1
? arctg V/?2 — 1 "~ 'arctg X
где R = rjr2i ? = hlr2.
68. Два коаксиальных цилиндра Fx и F2 высотой h с основаниями ра-
радиусов гг и г2.

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел
403
Угловой коэффициент <pdFiF2 между элементарной полосой dFli распо-
расположенной на внутренней боковой поверхности цилиндра F± по всей его длине,
и боковой поверхностью Fx этого же цилиндра определяется по графику.
Здесь ? = Л/г2; R = гг/г2.
69. Два элементарных кольца dF-^ и dF2 на внутренней боковой поверх-
поверхности прямого кругового цилиндра с основанием радиусом г. Расстояние
между кольцами равно х.
? B?2 + 3)
+ IK
Здесь
X = */2r, dX2 =
14*

404
Приложение 3
70. Два обращенных друг к другу и смещенных по оси элементарных
полукольца dFx и dF2, каждое шириной dx, на параллельных круговых ци-
цилиндрах 1 и 2;
7X8

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел 405
dFx = dF2 = nrdx.
Значение (p*dF dp определяется по графику в зависимости от X и I, a
o — по таблице в зависимости от L. Здесь ? = x/l, L = l/r.
L
0,01
0,02
0,05
0,1
0,2
0,0283
0,0367
0,0486
0,0563
0,0602
L
0,5
1,0
2,0
5,0
10,0
0,0555
0,4473
0,0313
0,0163
0,0090

406
Приложение 3
71. Обращенные друг к другу элементарное полукольцо dF± шириной
полукольцо F3 шириной ? на параллельных круговых цилиндрах 1 и 2:
Угловой коэффициент <pdFiF2 определяется по графику в зависимости
от X и L.
Здесь X = х/1; L =· llr\ dFx = nrdx; F2 = nrx.
При X -*-<?>

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел 407
—
- ?/?^^? + arc
tg (?
-arctg(Z-V^-T)],
где ? = 1 + L.
72. Обращенные друг к другу и смещенные по оси четверть элементар-
элементарного кольца dFx на цилиндре 1 и четверть элементарного кольца dF2 на ци-

408 Приложение 3
линдре 2. Цилиндры 1 и 2 параллельны и соединены между собой плоской
перемычкой 3:
dFx = dF2 = rdx.
2
Значение cp*dF dF^ определяется по графику в зависимости от X и L,
a (d<PdFui/?2)jt=o — по таблице в зависимости от L. Здесь X = xll\ L = Иг.
L
0,01
0,02
0,05
0,1
0,2
0,0260
0,0342
0,0445
0,0492
0,0491
L
0,5
1,0
2,0
5,0
10,0
0,0402
0,2917
0,0186
0,0089
0,0047

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел 409
73. Обращенные друг к другу четверть элементарного кольца dFx ши-
шириной ах на цилиндре 1 и четверть кольца F2 шириной ? на цилиндре 2. Ци-
Цилиндры 1 и 2 параллельны и соединены между собой плоской перемычкой 3:
F^ — rdx; F2 = — rx.
2 2
F2/2 .3
I
V
%
21
г
\
%у
\
\
¦
11
1
-4-
\
\
XI
1 сСх\
21
\
И
I
I
H-0 ? 50

410
Приложение 3
Величина (q>dPiFi)x=*o определяется по формуле
Значение
определяется по графику. Здесь X = x/l; L = llr; Z =
74. Элементарная площадка dFx шириной dx на перемычке, соединяю-
соединяющей два параллельных цилиндра, и обращенные к ней участки боковой
поверхности 1 и 2 этих цилиндров. Цилиндры и перемычка имеет бесконеч-
бесконечную протяженность в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка
(рис. П3.74):
-м-мп"== —м ' ?+?
— X
Здесь ? = ?/г; L = 211 г.
L
75. Два параллельных круговых цилиндра 1 и 2 одинакового диаметра dy
оба бесконечной протяженности:
??2 = ?2? = arcsin I ) + л/S2 — 1 — S ;
? L \ S J J
tf12 = H21 = farcsin (—? + л/52—1 — si.
Здесь 5 = s/d.
76. Неограниченная плоскость 1 непараллельный ей ряд труб 2 беско-
бесконечной протяженности:
0,8
и,ь
0,4
и, г
\
\
\
\
\
8 10 S

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел
411
?12 = 1 - _L (VS2 - 1 - arctg Vs2- 1 );
?21 = — (S — л/Ж^Т + arctg YS2-l);
?
Здесь 5 = sld.
77. Две неограниченные параллельные плоскости 1 и Г и расположен-
расположенный между ними ряд труб 2 бесконечной протяженности:
'/////////
А ?*—^ А у
ф12 = 1 _??, =
Ф21 = 4>2l' = — (! - Ф22) = ~2 — [arcsin (-y) + VS2-1 - SJ ;
?22 =¦
??? = l - Ф12 = "у (V52 - 1 - arctg VS2 - 1 ),
где S = sld.
78. Неограниченная плоскость 1 и параллельный ей коридорный пучок
труб. Шаг между трубами в направлении, параллельном плоскости 1, ра-
равен slt а в направлении, перпендикулярном плоскости 1, равен s2- Диаметр
труб равен d.
1. Угловой коэффициент (рь ??? между плоскостью 1 и всем пучком,
состоящим из ? рядов труб, определяется по графику а в зависимости от от-
относительного шага труб 5Х = sjd и числа рядов труб ?? в пучке. Влияние
относительного шага S2 = s2ld пренебрежимо мало.
2. Локальный угловой коэффициент d<plt dFn (?) между плоскостью 1
и элементом поверхности трубы dFn (?) определяется по графикам б, в, г, д
в зависимости от относительных шагов труб Sx = sjd и52= sjd. Индек-
Индексом ? здесь обозначен номер ряда, а угол ? определяет положение элемен-
элементарной площадки на поверхности трубы (по ее окружности). Приведенные
на этих графиках данные относятся ка= 60°. В этой точке достигается мак-
максимум освещенности при коридорном расположении труб.
3. На графиках е, ж к з показано, как изменяется локальный угловой
коэффициент Жрь Fn(a) в зависимости от номера ряда ? и относительного
шага труб 5Х = sjd для трех положений элементарной площадки dFn (?
на окружности трубы (а = 0; а = 30 и а = 60°). Относительный шаг тру
здесь везде 52 = s2/d = 1,2.

412
Приложение 3
п=2
~^Г щ*к. ? Sttf^ ^, Sir "*v rt—V" v^^k ^^
h^\.%^T . 0,8
?
0,6
0,4
? 0,2
\x
\
Коридорный пучок mpy5 . \ ? 1 2 3
Максимум освещенности приос=вО°
??=7
\\
ч^
J-
а)
г
?
%
i
?
?
%
f
]
1
/
?
h
m
7
I
/
/
4
/
о.
/
у
Ч
7j
Ua
У
f
r
/
/
у
1
4
/
2
'/
>
X
/
У
fi
/
—
*
/
Л
1,2
/
У
/
У
у
V
к*
2-й ряд /пруд
? L·
7
0,2
0,1
0
|
\(tF,('SO)
/
У
А
/
2,
/
?
7
/
' ^
у
f i
/
A
/
a/
/
/
h
7
(h
2
,5
/
j
/
>
у
?
3-й ряд
n=3; tc=60°
о,зЦТ-
Ю
0,2
°1
Jk
SzzlA
глс
1,6·
гл:
>?~5?°?
sz
^-й ряд
?^;??=300
0,3
df
?,?
0,1
0
1
I
i
1,(LF5{S0)
,s
2 =
?
/
)
1
<*
5-й ряд
I
~/>
0°
1
5)
Si 1

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел
413
0,2
0,1
\
?
S
10
\
\
я;
\
2
\
Ч25.
\
N
\
30
\
*35У
Ч
"^
ч
\
\
\
¦¦о°-7
^^
•^
0,3
0,2
0,1
О
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
Номер ряда ?
30
\
S-
\
,=10
'—^
^ 1
? ?
01=30°·, S2 = 1
"---^
— -?
,2
10 20 30 ?0
Номер ряда ?
50
60
ж)
\
"*4
N
^-
— —
— —
— ¦
*¦" —
— —
¦' —
SO0;
•y —
Sz=1
^ —
,2
10 20 30 W 50 60
Номер ряда п

414
Приложение 3
79. Неограниченная плоскость 1 и параллельный ей шахматный пучок
труб. Шаг между трубами в направлении, параллельном плоскости 1, равен
n=1
у
максимум освещенности при ос-О
0,8
??,
и;/
0,6
и,ь
? l(
·)
? ?
iF2{0)
I
///
I
V
/
?
ш
/
1/
71
у/
t
?
V/
?
7
? '<
?
л
/
й
у
//
l·
у
<^
/
1,
о
}
/
/
X
<и
/
^/
у
/^
i
^ /~а ряс
А7=2 ; ?6=??°
и,ь
0,4
0,3
0,2
—
—
?
1
It
I
?
??
I
II
ll
0
{-
/
If
//
J
A
1_Д
?
?
S2=
¦2,L
?
?
?
к
7
у
у
у
1 I I
I
2
у
у
>
?
-
-
f)
$1
0,2
/
t-u ряд
i=t ;oc=
/
Ч
0
/
1
/
2
3
/
/
>
/
/
-
?
/
/
/
-
1 ! ?
2,
У
Л
У
_
7
у*
-
0,4·
0,3
0,2
? (О)
- 5-й ряд
--
1
2
/
/
/
/
А
1
1
|
?
А
7
/
I
%
/
/?
?

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел 415
sit а в направлении, перпендикулярном плоскости 1, равен s2. Диаметр труб
равен d.
1. Угловой коэффициент <рь ??? между плоскостью 1 и всем пучком, со-
состоящим из ? рядов труб, определяется по графику а в зависимости от от-
относительного шага труб Si = sjd и числа рядов труб в пучке п. Влияние
относительного шага S2 = s2ld пренебрежимо мало.
2. Локальный угловой коэффициент dylt dFn @) между плоскостью 1
и элементом поверхности трубы dFn @) определяется по графикам б, в, г и д
в зависимости от значений относительных шагов труб Si = sjd и S2 = s2/d.
Каждый график относится здесь к определенному ряду труб. Индекс ? при
элементе поверхности указывает, для какого ряда труб определяется значе-
значение углового коэффициента. Приведенные на графиках данные относятся
к ? = 0°. В этой точке достигается максимум освещенности при шахматном
расположении труб.

416
Приложение 3
80. Угловой коэффициент между внутренней поверхностью F± оболочки
полости и круглым отверстием F2 в этой оболочке (рис. П3.80): цилиндр —
угловой коэффициент определяется по графику а; конус — угловой коэффи-
0,200
0,100
0,080
0,060
0,040
0,020
0,010
0,008
• 0,006 —
0,004
0,002
•
л
J
I
II
V
-»_
V
l·—.
t
= 10
!—I
-/7
r
-6
I
I
h
r
к
? ¦
h
\v////////////////
О 0,2 074 0,6 0,8 1,0 [z_
0,200
0,100
0,080
0,060
0,040
0,020
0,010
0,008
0,006
0,004
0,001
(
?
\
?
0,200
0,100
0,080
0,060
0,040
0,020
0,010
0,008
0,006
0,004
0,002
i
?1?
0,200
0,100
0,080
¦ 0,060
0,040
0,020
0,010
0,008
0,006
0,004-
0,002
>
I
- r
?
-A
?
\
t
I
r
- ==,
г
h
0,2 0,4- 0,6 0,8 1,0 ?
j
1
/
/
I
zfc
/
\rz-
/
? /
—1
и
!
? ^
^<
L'
/
0,2 0,4 0,6 0 8 1,0 F2 0 0,2 0,4- 0,6 0,3
8) IT
циент определяется по графику б; сфера — угловой коэффициент опреде-
определяется по графику в\ полусфера — угловой коэффициент определяется по
графику г.
81. Две невогнутые цилиндрические поверхности бесконечной протя-
протяженности в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка. По
правилу «натянутых нитей» взаимная поверхность излучения Я12 опреде-
определяется как полуразность длин внутренних /внт и наружных /внш нитей,
условно натянутых на тела системы
? = ? i2 = ? 2? = Aвнт *—

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел
417
Угловые коэффициенты
? — две полосы: 1-я шириной /х и 2-я шириной /2.
Длина внутренних нитей
/внт = ABOCDOA = /i + ВОС + /2 +
Длина внешних нитей
/внш = ABDCA = k
Взаимная поверхность излучения
и и Vr — /внш ЛВОСООЛ — ABDCA
Я = Я = =
ВОС)-(АС +
Угловые коэффициенты:
б — две невогнутые цилиндрические поверхности:
1-я сечением А В и 2-я сечением CD:
12 =
— (АС + Я?>)

418
Приложение 3
в — цилиндр 1 с основанием радиусом г и касательная к нему полоса 2
шириной CD = /: ч
„ (ABD + CD) - АС
12 = 2 ;
Ф ^; ъ ABD -
ABD
CD
г — цилиндр 1 с основанием радиусом г и параллельная ему полоса 2
шириной CD — I:
(ANOD + ВМОС) — (АС + BD)
Я12 = ?
Я1
?21=
AN MB
8-2. Две произвольные цилиндрические поверхности 1 и 2, частично за-
затеняемые расположенным между ними телом 3:
Н12 = Я21 = —
(AM + CN + ВО +.D0) — (АС + BD + MN) .
??2:
Я
12 .
CD
83. Две произвольные цилиндрические поверхности 1 и 2, частично за-
затеняемые телами 3 и 4:

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел
419
„ „ (NAXOB2 + ?????2) - (NAXCA2 + МВгКЕВ2) .
^12 = ^21 = ? ?
??2 =
#
12
A2PRB2
??2·
84. Три невогнутые цилиндрические поверхности, образующие замкну-
замкнутую систему: 1-я сечением А В = 1Х\ 2-я сечением ВС — /2; 3-я сечением
АС = /,:
(/? + /2) + /3
2
г= #31 =
??2 =
#
12
Г
?21 =
?31 =
#13
Jl Ь_\.
/2 /2 )'
85. Четыре невогнутые цилиндрические поверхности, образующие замк-
замкнутую систему: 1-я сечением АВ — 1Х; 2-я сечением CD = /2; 3-я сечением
БС = /3; 4-я сечением >4D = /4:
#13 = #31 =

420
Приложение 3
= 1 =
??2 =
к
??3 :
= Hu = (h + ??) - (/з + U) .
??4 =
I,
/4 /? ?.
86. Определение углового коэффициента с тела ?? на тело /2 по методу
сферы единичного радиуса (плоскопараллельная система):

Приложение 3 Угловые коэффициенты для системы тел 421
87. Определение углового коэффициента по методу сферы единичного
радиуса (пространственная система):
dLF,
?/?2
HFlF.2 =
Приведенные выше зависимости для определения угловых коэффициен-
коэффициентов в системах тел различных конфигураций представлены по известным
данным [3, 37, 45, 49, 51,-53, 56, 61—63, 68, 72, 87, 102, 104—108, 112—114,
117, 118, 121—123].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Агабабов С. Г. Влияние шероховатости поверхности твердого тела
на его радиационные свойства и методы их экспериментального определе-
ния//Теплофизика высоких температур. 1968. Т. 8, № 11. С. 78—88.
2. Агабабов С. Г. Влияние фактора шероховатости на радиационные
свойства тел. Экспериментальная проверка//Теплофизика высоких темпера-
температур. 1970. Т. 8, № 4. С. 770—773.
3. Агурейкин С. С, Фисак В. И. Коэффициенты облученности в коак-
коаксиальных цилиндрических системах конечной высоты//Проблемы теплоэнер-
теплоэнергетики и прикладной теплофизики. Алма-Ата. 1966. Вып. 3.
4. Адзерихо К. С. Лекции по теории переноса лучистой энергии. Минск:
Изд. БГУ им. В. И. Ленина. 1975.
5. Адрианов В. Н. Основы радиационного и сложного теплообмена.
М.: Энергия, 1972.
6. Адрианов В. Н. Расчет радиационного теплообмена с учетом ани-
анизотропии оптических характеристик//Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук.
1986. № 10. Вып. 2. С. 17—23.
7. Адрианов В. П. Радиационные.характеристики веществ с оптически
гладкой поверхностью//Теплофизика высоких температур. 1982. Т. 20. № 1.
С. 109—ИЗ. О точности «серого приближения»//Теплофизика высоких тем-
температур. 1981. Т. 19. № 5. С. 1014—1017.
8. Алгоритм и программа зонального расчета теплообмена в топочных
камерах паровых котлов/Э. С. Карасина, 3. X. Шраго, Т. С. Александрова,
С. Е. Боевская//Теплоэнергетика, 1982. № 7. С. 42—47.
9. Апанасевич П. ?., Айзенштадт В. С. Таблицы распределения энер-
энергии и фотонов в спектре равновесного излучения. Минск: АН БССР, 1961.
10. А. С. № 514157 СССР,. МКИ 23 1/02. Способ управления процессом
горения/Л. И. Гусев, А. М. Журавель//Открытия. Изобретения. 1976. № 18.
11. А. С. 1325249 СССР, МКИ 22В 35/14. Способ управления процессом
пуска котельного агрегата/А. Г. Блох, О. А. Геращенко, А. М. Журавель
и др.// Открытия. Изобретения. 1987. № 27.
12. Базаров И. П. Термодинамика. М.: Высш. шк., 1983.
13. Блох А. Г. Тепловое излучение в котельных установках. Л.: Энергия,
1967.
14. Блох А. Г. Теплообмен в топках паровых котлов. Энергоатомиздат.
Ленинградское отделение. 1984.
15. Блэнтон Р. В., Пича К. Г. Фактор формы"для лучистого теплообмена
на поверхностях, не подчиняющихся закону Ламберта/Пер, с англ.//Труды
Амер. общ-ва инж.-мех. Серия С. 1962.
16. Брамсон М. А. Справочные таблицы по инфракрасному излучению
нагретых тел. М.: Наука, 1964.
17. Верлань А. Ф., Сизиков В. С. Методы решения интегральных урав-
уравнений с программами для ЭВМ. Киев: Наукова думка, 1978.
18. Глинков ?. ?., Глинков Г. М. Общая теория печей. М.: Металлургия,
1978.
19. Голубь Б. И., Пахомов И. И., Хорохоров А. М. Собственное излу-

Список литературы 423
чение элементов оптических систем оптико-электронных приборов. М.: Ма-
Машиностроение, 1978.
20. Горшков М. М. Элипсометрия. М.: Сов. радио, 1974.
21. Гримм. Исследование применимости закона Кирхгофа для свободно
излучающих металлических поверхностей/Под ред. Дж. Лукаса//Тепло-
обмен и тепловой режим космических аппаратов. М.: Мир, 1974. С. 96—
122.
22. Гусев Л. Н. Анализ влияния пульсаций подачи топлива на процесс
горения//Энергомашиностроение. 1974. № 3. С. 23—25.
23. Гухман А. А. Об основаниях термодинамики. М.: Энергоатомиздат,
1986.
24. Далзелл В. X., Сэрофим А. Ф. Оптические постоянные сажи и их
применение при расчетах тепловых потоков//Теплопередача. Сер. С. 1969.
№ 1. С. 96—99.
25. Детков С. П. Зональный расчет лучистого теплообмена с примене-
применением электронно-цифровых машин//Теплофизика высоких температур. 1964.
№ 1. С. 82—89.
26. Детков С. П. Модификация двухпоточного приближения в расчетах
теплообмена излучением//Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1973.№ 3.
С. 148—157.
27. Детков С. П., Токмаков В. Н. Степень черноты окиси углерода//Ин-
женерно-физический журнал. 1976. Т. XXX. № 4. Минск. С. 632—639.
28. Детков С. П., Еринов А. Е. Тепловые процессы в печных агрегатах
алюминиевой промышленности. Киев: Наукова думка, 1987.
29. Детков С. П., Брюховских О. А. Базовые данные для расчета радиа-
радиационных характеристик водяного пара//Инженерно-физический журнал.
1986. Т. И. № 6. Минск. С. 1027—1030.
30. Диагностика надежности работы топок паровых котлов: состояние,
проблемы и перспективы/А. Г. Блох, Ю. А. Журавлев, О. А. Геращенко
и др.//Достижения в-области радиационного теплообмена: Проблемные докл.
6 Всесоюзной конф. по радиационному теплообмену в технике и технологии.
Минск: ИТМО им. А. В. Лыкова АН БССР, 1987. С. 30—40.
31. Диагностика и управление топочным процессом на основе данных
о распределении потоков падающего излучения/А. Г. Блох, О. А. Геращенко,
Ю. А. Журавлев и др.//Пром. теплотехника. 1987. № 1. С. 84—89.
32. Жаростойкость конструкционных материалов энергомашинострое-
энергомашиностроения. Руководящие указания. Л.: 1978.
33. Журавлев Ю. А. Разработка зональной математической модели
теплообмена в топках котельных агрегатов и исследование ее свойств//Изв.
АН СССР. Энергетика и транспорт. 1979. № 6. С. 133—139.
34. Журавлев Ю. ?., Блох А. Г. Зональный анализ теплообмена в топке
парогенератора с учетом реального спектра излучения//Тепломассообмен-У1.
Материалы к VI Всесоюзной конф. по тепломассообмену. Минск. 1980. Т. 8.
С. 3—10.
35. Журавлев Ю. А. Радиационный теплообмен в огнетехнических уста-
установках. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1983.
36. Журавлев Ю. А. Совместный учет селективности излучения сред
и поверхностей в расчетах радиационного теплообмена//Теплофизика вы-
высоких температур. 1983. Т. 21. № 4. С. 716—724.
37. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением: Пер. с англ./Под
ред. Б. А. Хрусталева. М.: Мир, 1975.
38. Зуев В. Е. Распространение видимых и инфракрасных волн в атмо-
атмосфере. М.: Советское радио, 1970.
39. Излучательные свойства твердых материалов/Г. Т. Латыев, В. А. Пет-
Петров, В. Я. Чеховской, Е. Н. Шестаков/Под ред. А. Е. Шейндлина. М.: Энер-
Энергия, 1974.
40. Исследование спектральных зависимостей степени черноты золовых

424 Список литературы
отложений при сжигании канско-ачинских углей/Ю. А. Журавлев, А. Г. Зад-
ворный, М. Я. Процайло и др.//Теплоэнергетика. 1982. № 3. С. 47—50.
41. Исследования материалов в условиях лучистого нагрева. Киев:
Наукова думка, 1975.
42. Карпов С. В., Журавлев Ю. ?., Процайло М. Я. Зональная матема-
математическая модель и расчет теплообмена в топке котла П-67//Промышленная
теплотехника. 1983. Т. 5, № 2. С. 97—103.
43. Кизель В. А. Отражение света. М.: Наука, 1973.
44. Клекль А. Э. Математическая модель внешнего теплообмена в рабо-
рабочем пространстве пламенной печи и некоторые ее свойства//Тр. ВНИПИчер-
метэнергоочистка. М.: Металлургия. 1968. Вып. 11—12. С. 293—299.
45. Ключников А. Д., Иванцов Г. П. Теплопередача излучением в огне-
технических установках. М.: Энергия, 1970.
46. Королев Ф. А. Теоретическая оптика. М.: Высшая школа, 1966.
47. Лисиенко В. Г., Волков В. Г., Гончаров А. Л. Математическое мо-
моделирование теплообмена в печах и агрегатах. Киев: Наукова думка, 1984.
48. Лисица М. П., Бережинский Л. И., Валах М. Я. Волоконная оптика.
Киев: Техника, 1966.
49. Маликов Ю. К. Расчет угловых коэффициентов излучения методом
параллельных плоскостей//Теплофизика высоких температур. 1986. Т. 24.
№ 6. С. 1149—1155.
50. Мастрюков Б. С. Исследование радиационного теплообмена в метал-
металлургических печах с целью их совершенствования: Дис. . . . докт. техн. наук.
М.: 1980.
51. Микк И. Р. О вычислении углового коэффициента для излучающих
систем с лучепоглощающей средой//Инж.-физич. журн. 1962. Т. V. № 11.
С. 25-31.
52. Мосс Т. Оптические свойства полупроводников. М.: ИЛ, 1961.
53. Невский A. G. Лучистый теплообмен в печах и топках. М.: Метал-
Металлургия, 1978.
54. Новицкий Л. ?., Степанов Б. М. Оптические свойства материалов
при низких температурах: М.: Машиностроение, 1980.
55. Олейникова Л. Д. Единицы физических величин в энергетике: Спра-
Справочное пособие. М.: Энергоатомиздат, 1983.
56. Оцисик М. Н. Сложный теплообмен: Пер. с англ./Под ред. Н. А. Ан-
фимова. М.: Мир, 1976.
57. Пеннер С. С. Количественная молекулярная спектроскопия и излу-
чательная способность газов. М.: Изд-во иностр. лит., 1963.
58. Петров В. А. Излучательная способность высокотемпературных
материалов. М.: Наука, 1969.
59. Петров В. ?., Марченко Н. В. Перенос энергии в частично прозрач-
прозрачных твердых материалах. М.: Наука, 1985.
60. Петрова Г. Л. Теория теплового излучения. М.: МГУ, 1983.
61. Поляк Г. Л. Алгебра однородных потоков излучения//Изв. энерге-
энергетического института им. Г. М. Кржижановского АН СССР, 1935, Т. 3.
Вып. 1—2.
62. Поляк Г. Л. Исследование теплообмена излучением между диффуз-
диффузными поверхностями//Журн. технич. физики. 1935. Т. 1. № 5, 6. С. 550—590.
63. Поляк Г. Л. Алгебра однородных потоков излучения//Изв. энерге-
энергетического института им. Г. М. Кржижановского АН СССР, 1935. Т. 5. Вып. 3.
С. 436—466.
64. Поляк Г. Л. Лучистый теплообмен тел с произвольными индикат-
индикатрисами отражения поверхностей//В кн. Конвективный и лучистый тепло-
теплообмен. М.: Изд. АН СССР. 1960. С. 118—132.
65. Радиационный теплоперенос в высокотемпературных газах: Спра-
Справочник/Под ред. Р. И. Солоухина/И. Ф. Головнев, В. П. Замураев, С. С. Кац-
нельсон и др. М.: Энергоатомиздат, 1984.

Список литературы 425
66. Радиационные свойства газов при высоких температурах/В. А. Ка-
Каменщиков, Ю. А. Пластинин, Л. А. Николаев и др. М.: Машиностроение,
1971.
67. Рубцов Н. А. Теплообмен излучением в сплошных средах.— Новоси-
Новосибирск: СО Наука, 1984.
68. Русин С. П., Пелецкий В. Э. Тепловое излучение полостей. М.: Энер-
гоатомиздат, 1987.
69. Русин С. П. Методы расчета анизотропии излучения, основанные
на аппроксимации радиационных свойств поверхностей//Инж.-физич. журн.
1979. Т. XXXVI, № 2. С. 296—301.
70. Рыжкова Т. П., Рыжков Л. Н. Приложение теории дифракции к пе-
переносу теплового излучения//Промышленная теплотехника. 1983. Т. 5, № 4.
С. 26—45.
71. Рыжков Л. Н., Рычков В. И. Оптимизация спектрального состава
излучения в установках ИК-нагрева//Тепломассообмен-У. Материалы V Все-
Всесоюзной конф. по тепломассообмену. Минск. 1976. Т. 8. С. 257—267.
72. Сперроу Э. М., Сесс Р. Д. Теплообмен излучением: Пер. с англ./Под
ред. А. Г. Блоха. Л.: Энергия, 1971.
73. Справочник по теплообменникам: Пер. с англ./Под ред. Б. С. Пету-
хова, В. К. Шикова. М.: Энергоатомиздат, 1987.
74. Соколов А. В. Оптические свойства металлов. ?.: ??, 1961.
75. Суринов Ю. А. Лучистый теплообмен при наличии поглощающей
и рассеивающей среды//Изв. АН СССР. ОТН. 1952. № д. С. 1331—1352.
76. Суринов Ю. А.ДО методе зонального расчета лучистого теплообмена
в топочной камере//Изв. АН СССР. ОТН. 1953. № 7. С. 992—1021.
77. Суринов Ю. А. Методы определения и численного расчета локальных
характеристик поля излучения//Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.
1965. № 5. С. 131—142.
78. Суринов Ю. А. Применение зонального метода к расчету лучистого
теплообмена в промышленных печах//Изв. вузов. Черная металлургия. 1966.
№ 3. С. 179—185.
79. Суринов Ю. А. Об итерационном зональном методе исследования
и расчета локальных характеристик лучистого теплообмена//Изв. СО АН
СССР. Сер. техн. наук. 1971. № 13. Вып. 3. С. 28—36.
80. Суринов Ю. А. Обобщенный зональный метод исследования и рас-
расчета лучистого теплообмена в поглощающей и рассеивающей среде//Изв.
АН СССР. Энергетика и транспорт. 1975. № 4. С. 112—137.
81. Суринов Ю. А. Обобщенный зональный метод исследования и рас-
расчета лучистого теплообмена//Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1977. Вып. 2.
№ 8. С. 13—28.
82. Сэрофим ?., Хоттель X. Теплообмен излучением в камерах сгора-
сгорания. Влияние замены топлива//Теплообмен. Достижения. Проблемы. Пер-
Перспективы. М.: Мир. 1981. С. 301—344.
83. Топорец А. С. Оптика шероховатой поверхности. Л.: Машинострое-
Машиностроение, 1988.
84. Теория теплообмена: Сб. рекомендуемых терминов/Комитет научно-
технической терминологии АН СССР/Под ред. Б. С. Петухова. Вып. 83. М.:
Наука, 1971.
85. Тепловой расчет котельных агрегатов. Нормативный метод. М.:
Энергия, 1973.
86. Трембач В. В. Световые приборы. М.: Высшая школа, 1972.
87. Тынтарев Э. М. Определение локальных коэффициентов облучен-
облученности труб теплообменников//Изд. Центральн. котлотурб. ин-та им.
И. И. Ползунова. Л.: 1967.
88. Тынтарев Э. М. Влияние переизлучения на температуру металла
оребренных труб//Инж.-физич. журн. 1971. Т. XX. № 2. С. 224—229.
89. Тьен К. Л. Радиационные свойства газов//Успехи теплопередачи,
М.: Мир, 1971. С. 280—360.

426 Список литературы
90. Тьен К. Л. Радиационный теплообмен в плотных слоях частиц в псев-
доожиженных слоях//Теплопередача. 1982, № 4. С. 36—44.
91. Уханов Ю. И. Оптические свойства полупроводников. М.: Наука,
1977.
92. Физическая оптика: Сб. рекомендуемых терминов/Комитет научно-
технической терминологии АН СССР. Под ред. А. Ф. Королева. Вып. 79.
М.: Наука, 1970.
93. Физико-химические свойства окислов: Справочник//Под ред.
Г. В. Самсонова. М.: Металлургия, 1978.
94. Ходыко Ю. В., Виткин Э. И., Кабашников В. П. Методы расчета
излучения молекулярных газов на основе моделирования спектрального
состава//Инж.-физич. журн. 1979. Т. XXXVI. № 2. С. 204—217.
95. Хрусталев Б. А. Методы исследования радиационных свойств по-
поверхностей твердых тел//Лучистый теплообмен. Калининград: КГУ. 1974.
С. 5—51.
96. Хрусталев Б. А. Радиационные свойства твердых тел//Инженерно-
физический журнал. 1970. Т. XVIII. № 4. Минск. С. 740—762.
97. Хусу А. П., Витенберг Ю. Р., Пальмов В. А. Шероховатость поверх-
поверхностей. Теоретико-вероятностный подход. М.: Наука, 1975.
98. Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами: Пер. с англ./Под
ред. В. В. Соболева. М.: Изд-во иностр. лит., 1961.
99. Шаргут Я., Петела Р. Эксергия. М.: Энергия, 1968.
100. Шифрин К. С. Рассеяние света в мутной среде. М.-Л.: Гостехиздат,
1951.
101. Шифрин К· С. Введение в оптику океана. Л.: Гидрометеоиздат,
1983.
102. Шорин С. Н. Теплопередача. М.: Высшая школа, 1964.
103. Brewster ?. Q., Tien C. L. Examination of two flux model for ra-
radiative transfer in participate system//Int. Journ. Heat Mass Transfer. 1982.
Vol. 25. P. 1905—1907.
104. Corlet R. С Direct Monte-Carlo Calculation of Radiative Heat Trans-
Transfer in Vacuum//Journ. of Heat Transfer. Trans, of ASME. Series C. 1966,
N 4. P. 43—51.
105. Detkov S. P., Vinogradov A. V. Form Factors for Parallelepipeds//Int.
Journ. Heat Mass Transfer. 1968. Vol. 11. P. 191—200.
106. Dyons Diffuse Radiation View Factors Between Two Spheres//Trans.
of ASME. Series С 1965. N 3. p. 115—116.
107. Feingold A. Radiation-interchange Configuration Factors Between
Various Selected Plane Surfaces//Proc. Reg. Soc. London, 1966. Ser. A. Vol. 292,
N 1428.
108. Feingold ?., Gupta ?. ?. New Analitical Approach to the Evalua-
Evaluation of Configuration Factors in Radiation From Spheres on Infinitely Long
Cylinders//Trans. of ASME, Series С 1970. Vol. 92, N 1.
109. Gulic M. A. A New Formula for Determining the Effective Beam
Length of Gas Lager of Flame.// Heat Transfer in Flames. Washington:
Scripta Book Company. 1974. P. 201—208.
110. Gupta R. P., Wall T. F., Traelove I. S. Radiative scatter by fly ash
in pulverized—coal—fired furnaces: application of the Monte Carlo method
to anisotropic scatter//Int. Journ. Heat Mass Transfer. 1983. Vol. 26, N 11.
P. 1649—1660.
111. Handbook of Infrared Radiation from Combustion Gases//Coulard,
J. A. B. Thompson etc. NASA SP—3080. Washington: 1973.
112. Hamilton D. C, Morgan W. R. Radiation Interchange Configura-
Configuration Factors. NASA T. N. 2836. US Government Printing Office. Washington:
D. C, 1952.
113. Heimisch R. P., Schmidt R. N. Configuration Factors Between a
Small Plane and Large Sphere//AIAA Journ. 1969. Vol. 7, N 8.

Список литературы 427
114. Hottel ?. С, Sarofim A. F. Radiative Transfer. New York: McGraw-
Hill Book Company, 1967.
115. Howell J. R., Permutter M. Monte Carlo Solution of Thermal Trans-
Transfer through Radiant Media Between Gray Walls.VJourn. Heat Transfer. 1964.
С 86. P. 116—122.
116. Кha 1 i 1 ?. ?. Aerodynamic and Heat Transfer Characteristics of
Axisymmetric Confined Gaseous Flame//6th International Heat Transfer
Conference Toronto. 1978. Vol. 2. Ottawa. 1978. P. 25—31.
117. Kreith F. Radiation Heat Transfer for Spacecraft and Solar Power
Design. International Textbook Company, Scranton, Penn., 1962.
118. Krishman K. S. Effect of Specular Reflexions on the Radiative Flux
from a Heated Tube//Nature. 1960. Vol. 187. P. 135.
119. Menguc M. P., Viskanta R. On radiative properties of polydisper-
sions//Combust. Sci. and Tech. 1985. Vol. 44. P. 143—159.
120. Menguc M. P., Viskanta R. Comparison of radiative transfer appro-
approximations for highly forward scattering planar medium//Journal. Quant. Spect-
rosc. Radiat. Transfer. 1983. Vol. 29. P. 381—394.
121. Rhodes M. S. An Examination of Two—Dimensional Heat Trans-
Transfer Configuration Factors with Absorbing Medium//International Developments
in Heat Transfer. 1961. Part IV. P. 838—842.
122. Sparrow E. M., Jonsson V. K. Angle Factor for Radiation Inter-
Interchange Between Paralled Tubes//Trans. of ASME, 1963. Ser. С N 4.
123. Sparrow E. M., Albers L. U. Emissivity and Heat Transfer in a
Long Cylindrical Hole//Journ. of Heat Transfer. Trans, of ASME. Series С
1966. N 4. P. 253—255.
124. Steward F. R., Cannon P. The Calculation of Radiative Heat Flux
in a Cylindrical Furnace using the Monte Carlo//Int. Journ. Heat. Mass Trans-
Transfer. 1971. Vol. 14, N 2. P. 245—262.
125. Steward F. R., Gurus ?. ?. Mathematical simulation of an indust-
industrial boiler by the zone method of analysis//Heat Transfer in Flames. Washing-
Washington: Scripta Book. Сотр. 1974. P. 47—71.
126. Handbook of Thermophysical Properties of Solid Materials. Ed. A. Go-
Goldsmith, Т.Е. Waterman, H. J. Hirshborn. N. Y. Pergamon Press, 1961, Vol. 1.
127. Viskanta R., Grosh R. J. Heat Transfer in a thermal radiation,
absorbing and scattering medium//Int. Development in Heat Transfer, 1961,
part IV. P. 820—827.
128. Viskanta R. Effectiveness of a lager of an absorbing — scattering gas
in shielding a surface from incident thermal radiation//Journ. Franklin Inst.,
1965, vol. 280, N 6. P. 184—196.
129. Viskanta R. Radiative Transfer and Interaction of Convection with
Radiation Heat Transfer/T. F. Irvine, Tr. and J. P. Hartnett, Editors//Acade-
Editors//Academic Press, 1966. Vol. 3. P. 175—251.
130. Viskanta R., Ungan ?., Menguc M. R. Predictions of radiative pro-
properties of pulverized coal and fly—ash polydispersions//ASME Publication
81 — HT— 24, 1981. P. 1 — 11.
131. Zanelly S., Corsi R.f Rieri Y. On the calculation of spatical tempe-
temperature and radiative transfer in industrial water—tube boiler//Heat Transfer
in Flames. Washington; Scripta Book Сотр. 1973. P. 18—24.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Основные обозначения 9
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА
ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ
Раздел первый. Основные понятия, термины и определения . . 9
1.1. Энергия излучения и поток излучения 8
1.2. Распределение излучения в пространстве 11
1.3. Угловое распределение излучения 17
1.4. Спектральное распределение излучения 22
1.5. Векторное представление понятий переноса излучения .... 24
1.6. Поглощение, отражение и преломление излучения 26
1.7. Поглощение и рассеяние излучения в объеме 30
1.8. Пропускание излучения 33
1.9. Поляризация излучения 34
Раздел второй. Фундаментальные законы теплового излучения 35
2.1. Равновесное тепловое излучение 35
2.2. Закон Кирхгофа 37
2.3. Энтропия излучения 39
2.4. Закон Стефана—Больцмана 40
2.5. Закон Ламберта 41
2.6. Спектральное распределение излучения абсолютно черного
тела 42
Раздел третий. Излучение реальных тел 50
3.1. Особенности излучения реальных тел 50
3.2. Спектральное распределение излучения реальных тел .... 51
3.3. Применение законов теплового излучения к реальным телам . 53
3.4. Эффект анизотропии 55
3.5. Эффект селективности 57
часть вторая
РАДИАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА
Раздел четвертый. Радиационные характеристики твердого
тела 59
4.1. Физические основы взаимодействия излучения и вещества . . 59
4.2. Оптически гладкая поверхность 65
4.3. Радиационные свойства слоя с оптически гладкой границей . 68
4.4. Спектральная зависимость радиационных свойств 70
4.5. Влияние шероховатости на радиационные свойства 78
4.6. Периодичность радиационных свойств 80

Оглавление 429
4.7. Радиационные характеристики сложнокомпонентных рассеи-
рассеивающих веществ 80
Раздел пятый. Радиационные свойства молекулярных газов . . 85
5.1. Особенности излучения газов 85
5.2. Физические основы теории излучения газов 89
5.3. Модели полос излучения молекулярных газов 91
5.4. Расчеты теплового излучения молекулярных газов 93
5.5. Опытные данные и зависимости для инженерных расчетов . . 105
Раздел шестой. Дисперсные системы 109
6.1. Эффективные сечения и факторы поглощения, рассеяния и ос-
ослабления 109
6.2. Индикатриса рассеяния 112
6.3. Поляризация излучения 114
6.4. Влияние комплексного показателя преломления и дифракци-
дифракционного параметра 116
6.5. Асимптотические приближения 117
6.6. Системы частиц 126
6.7. Эффект близости 137
6.8. Эффективная поглощательная способность слоя 138
6.9. Радиационные характеристики частиц в пламенах 139
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ОПТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ТЕЛ
Раздел седьмой. Геометрические характеристики прямого об-
обмена излучением между телами в непоглощающей среде ... 145
7.1. Система оптико-геометрических характеристик для непогло-
непоглощающей и поглощающей сред 145
7.2. Угловые коэффициенты 146
7.3. Свойства угловых коэффициентов 147
7.4. Угловые коэффициенты для трубных пучков 149
7.5. Угловые коэффициенты для оребренных труб 153
Раздел восьмой. Оптико-геометрические характеристики обмена
излучением между телами в непоглощающей среде 155
8.1. Разрешающие угловые коэффициенты 155
8.2. Свойства разрешающих угловых коэффициентов 158
8.3. Потоки излучения 159
8.4. Особенности теплообмена при зеркальном отражении .... 160
8.5. Решение задач о теплообмене излучением в системе тел .... 163
Раздел девятый. Оптико-геометрические характеристики обмена
излучением между телами в поглощающей среде 165
9.1. Угловой коэффициент облучения и взаимная поверхность об-
обмена 165
9.2. Эффективная толщина излучающего слоя 170
9.3. Методы определения геометрических и оптико-геометрических
характеристик обмена излучением между телами 171
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
РАСЧЕТНЫЕ МЕТОДЫ ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ
Раздел десятый. Системы поверхностей. Постановка задач и ме-
методы решения 170
10.1. Интегральные уравнения радиационного теплообмена . . . 170
10.2. Зональные методы 179
Раздел одиннадцатый. Система неидеальных поверхностей 185
11.1. Интегральные уравнения для поверхностей с селективными
радиационными характеристиками 185

430 Оглавление
11.2. Зональные методы расчета с учетом селективных свойств по-
поверхностей 187
11.3. Интегральные уравнения для системы поверхностей с произ-
произвольной индикатрисой излучения 189
11.4. Специальные случаи неидеальных поверхностей 193
11.5. Концентраторы с заданной анизотропией 194
Раздел двенадцатый. Теплообмен в излучающей и поглощаю-
поглощающей среде 196
12.1. Уравнение переноса излучения и уравнение энергии .... 196
12.2. Интегральные уравнения теплообмена 199
12.3. Оптико-геометрические характеристики поглощенного излу-
излучения ... 203
12.4. Зональные методы 206
12.5. Применение метода Монте-Карло для вычисления оптико-гео-
оптико-геометрических характеристик 211
12.6. Особенности теплообмена в селективно излучающих и погло-
поглощающих средах 215
Раздел тринадцатый. Теплообмен в поглощающей и рассеи-
рассеивающей среде 229
13.1. Уравнение переноса излучения и уравнение энергии .... 229
13.2. Интегральные уравнения теплообмена 231
13.3. Зональный метод. Учет рассеяния излучения с помощью си-
систем линейных алгебраических уравнений 233
13.4. Приложение метода Монте-Карло 236
13.5. Локальные характеристики теплообмена 241
ЧАСТЬ ПЯТАЯ
ПРИКЛАДНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ
Раздел четырнадцатый. Топки паровых котлов 245
14.1. Инженерные методы расчета суммарного теплообмена . . . 245
14.2. Позонный тепловой расчет топки . 248
14.3. Основы зонального метода расчета 251
14.4. Приложение зонального метода для расчета теплообмена в
топке 256
Раздел пятнадцатый. Металлургические печи 260
15.1. Инженерные методы расчета теплообмена 260
15.2. Особенности различных модификаций зональных методов рас-
расчета 264
15.3. Сталеплавильные мартеновские печи 268
15.4. Медеплавильные отражательные печи 272
Раздел шестнадцатый. Качество использования излучения . 275
16.1. Методы анализа качества использования излучения .... 275
16.2. Оптимизация спектрального состава излучения 280
ЧАСТЬ ШЕСТАЯ
ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ, ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
И ОПТИМИЗАЦИИ РАБОТЫ ТОПОК КОТЛОВ И МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ
ПЕЧЕЙ
Раздел семнадцатый. Основы технической диагностики топки
котла 287
17.1. Основные положения, термины и определения 287
17.2. Топка как объект диагностирования . ¦ 289
17.3. Диагностические параметры (ДП) 291
17.4. Алгоритм технического диагностирования топки ...... 292

Оглавление 431
Раздел восемнадцатый. Система технического диагностиро-
диагностирования топки энергетического котла 295
18.1. Математическая модель топки 295
18.2. Структура системы диагностики 299
18.3. Идентификация положения факела в топочном объеме . . . 300
18.4. Особенности диагностирования процесса горения 301
18.5. Температура газов на выходе из топки 302
18.6. Условия жидкого шлакоудаления и степень зашлакованности
топки 303
18.7. Температурный режим, коррозия и остаточный ресурс металла
экранных труб 305
18.8. Другие диагностические модели 307
Раздел девятнадцатый. Методы спектральной оптической
диагностики 308
19.1. Физические основы методов 308
19.2. Основные расчетные соотношения 309
19.3. Спектральный состав излучения неизотермического объема
продуктов сгорания 311
19.4. Определение профиля температуры в объеме селективно излу-
чающе-поглощающей среды 317
Раздел двадцатый. Прогнозирование и оптимизация работы
топок котлов и металлургических печей 319
20.1. Топки энергетических котлов 319
20.2. Отражательные медеплавильные печи 323
ПРИЛОЖЕНИЯ 331
Приложение 1. Распределение энергии излучения абсолютно черного
тела по спектральным интервалам 331
Приложение 2. Радиационные свойства конструкционных материалов 335
Приложение3. Угловые коэффициенты для системы тел различных кон-
конфигураций 351
Список литературы 422

Справочное издание
БЛОХ Аркадий Григорьевич
ЖУРАВЛЕВ Юрий Александрович
РЫЖКОВ Леонид Николаевич
Теплообмен излучением
Зав, редакцией И. В. Волобуева
Редактор издательства Т. И. Мушинска
Художественный редактор В. А. Гозак-Хозак
Технический редактор О. Д. Кузнецова
Корректоры: 3. Б. Драновская, Л. С. Тимохова
ИБ № 2104
Сдано в набор 16.07.90. Подписано в печать 06.02.91. Формат
60X90'/i6. Бумага типографская № 2. Гарнитура литературная Печать
высокая. Усл. печ. л. 27. Усл. кр.-отт. 27. Уч.-изд. л. 26,66. Тираж
8000 экз. Заказ 1175. Цена 1 р. 70 к.
Энергоатомиздат. 113114 Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10
Ленинградская типография № 4 Государственного комитета СССР по
печати. 191126, Ленинград, Социалистическая ул., 14.