Ζητήματα και ασκήσεις φυσικής - Tarasov L., TarasovaA.

§ 1 Γνωρίζετε το διάγραμμα της Κινηματικής της ευθυγράμμου κινήσεως;
§ 2. Δύνασθε να υποδείξετε τας ασκουμένας επί του σώματος δυνάμεις;
§ 4. Γνωρίζετε καλώς τους νόμους του Νεύτωνος
§ 5. Πώς λύονται αι ασκήσεις Κινηματικής;
§ 6. Γνωρίζετε λύσεις προβλημάτων Δυναμικής;
§ 7. Κατά πόσον περιπλέκει τας ασκήσεις Δυναμικής η εισαγωγή τής δυνάμεως τριβής;
§ 8. Πώς εξετάζετε την κίνησιν επί περιφέρειας;
§ 9. Πώς ερμηνεύετε την κατάστασιν ελλείψεως βαρύτητος των σωμάτων;
§ 11. Γνωρίζετε τα ζητήματα των αρμονικών ταλαντώσεων;
§ 12. Το εκκρεμές εις κατάστασιν ελλείψεως βαρύτητος
§ 13. Γνωρίζετε την χρησιμοποίησιν της αναλύσεως των δυνάμεων;
§ 14. Τι γνωρίζετε περί ισορροπίας των σωμάτων;
§ 15. Πώς ευρίσκεται η θέσις του κέντρου βάρους;
§ 16. Γνωρίζετε την αρχήν του Αρχιμήδους;
§ 17. Ισχύει η αρχή του Αρχιμήδους εις το διαστημόπλοιον;
§ 18. Τι γνωρίζετε περί της μοριακής - κινητικής θεωρίας της ύλης;
§ 19. Πώς ερμηνεύεται η ιδιομορφία της θερμικής διαστολής του ύδατος;
§ 20. Γνωρίζετε καλώς τους νόμους των αερίων;
§ 21. Γνωρίζετε την λύσιν ασκήσεων δια της χρησιμοποιήσεως των νόμων των αερίων;
§ 23. Πώς περιγράφεται το ηλεκτροστατικόν πεδίον;
§ 24. Πώς συμπεριφέρονται αι δυναμικαί γραμμαί πλησίον της επιφανείας του αγωγού;
§ 25. Πώς εξετάζετε την κίνησιν εις ομοιογενές ηλεκτροστατικόν πεδίον;
§ 26. Γνωρίζετε τον χειρισμόν του νόμου του Κουλόμπ;
§ 28. Δυνάμεθα να συνδέσωμεν πυκνωτήν εις κύκλωμα συνεχούς ρεύματος;
§ 29. Γνωρίζετε τον υπολογισμόν της αντιστάσεως τμήματος κυκλώματος με διακλαδώσεις;
§ 30. Διατί αχρηστεύεται ο λαμπτήρ φωτισμού;
§ 31. Γνωρίζετε πώς ανακλάται και διαθλάται η ακτίς του φωτός;
§ 32. Πώς κατασκευάζονται τα είδωλα των κατόπτρων και των φακών;
§ 33. Γνωρίζετε την λύσιν ασκήσεων μετά κατόπτρων και φακών;
Автор: Tarasov L. TarasovaA.
Теги: ηφυσικη
Год: 1971
Похожие
Maximoy о omologhtoy
Τα έργα αββά Ζωσιμά, Ισαΐσου, Δωροθέου (ΕΠΕ)
Фотография как бизнес. С чего начать, как преуспеть
Беседы об этике с детьми 5-8 лет
Текст
                    I. TARASSOV - A. TARASSOVA
ZHTHMATA KAI
AZKHZEIS ФУПКН2
L. TARASSOV - A. TARASSOVA
2ртррата Kai аакраыр Фиажрр (dvaAuoip ruv TiXeov характр-
piariKUv XaSwv tov йтгофрф!ьл< tip тар tiaaywY'Kap ££cTdocip
tov dvoTQTOv axoAwv).
Elp to itapov fJiSXiov, imo цорфт^у &iaX6you ргта^и Ka-
бруртои ка1 Малтой, dvaXuovTai iroXXd xotP°tKTTIPiOTlKot
Хабр, etc; та onoia uTtoiunTouv ol йттофрфюс ката та<; eioa-
yoyiKdp i^ETdaEiq tov dvoTaTWv ayoXov. Та Хабр dtpeiXov-
Tai sic; t?)v dvsirapKp yvoaiv той dvTiKEip^vou. ’AKpiSwp 6ia
t6v dvcoT^pco X6yov, file; тб SiSXiov 6i5eTai irXpppp Xsirropfi-
p?)p gE^Taoip pEydXou dpiOpou ^ртрратыу, аакровыу Kai
TtpoeXppdrov iui 6iaq>6pcov ftepdrcov той тгроурбрцатор:
MpxavtKp, MopiaK?) Фиоскр, ’HXsKTpiopoi;, ’Отгикр. ’Eittops
irpoTElvovrai ei<j t6v dv vooTpv Sia Xuaiv 82 doKpoEii; ка1
тгровХррата.
T6 fJiSXiov Tpoopi^ETai dip ворбрра 8ia тоир йттофрф(оир
tqv dvcJTcrrwv oxoXqv, 6ia тойр рабртар tov dvwTspwv та-
Escov too yupvaaiou, тойр атгоиЬаатар tqv psacov ка1 dvw-
тёрсоу texvikov oyoXciv, dip ка1 5ia тоир кабруртар tov yu-
pvaoiov, tov p£oov ка1 tov dvoTEpov TEyviKWv ayoXov.
EIk6vep 141.
Ek56oeic
АП. К ОТЖ I П Л Н
A0HNAI 1971

L. TARASSOV - A. TARASSOVA
k*)~(• —?) --ф—(•)—«лч*
ZHTHMATA KAI
1ГХ0
AIKHZEE 0YSIKHZ
ANAATSIS TON 1IAE0N XAl’AKTHPISTIKQN
AA0QN TON ГПОФНФШК EIS TAS EISATO-
Г1КА2 EZETASEIS TON AN2TATON SX0A2N
M f тафоао! ; Л0АХ. A. KOT2IQAH
IJav yvyaiov dviiTVTtov <ptoei xaq vaoyQatpds
tov цетагрдаатог xai rov exddxov
Copyright xfj; ' ЕМтрчху/; pexaqiQ&aewi
EKAOEEIE АП. КОТЕ1ПЛН
♦ To nopov f5i6Aiov ёЕебббп Tdv lavoudpiov tou 1971, eic A0ti-
vac ♦ Екбдтпс: АпдотоЛос KoTOid>Ar|c, riapvaooou 2, AOfjva!
♦ YneuSuvoc TunoYPOtpeiou: Кшотас Г. ZiponouAoc, Tepaviou
7. ASqvai, тпЛёфшуо 546.855 ♦ 'Ektuoujoic: "Офоет Мпх'штп
O.E., Пируои 3, Mooxotov, тг)ЛёфШУО 483.954.
EK THE EYNTAEEQZ
П iotevco, 6ti 6 итгофг]ф‘ос, r<Sv ElnaycoyiKov
Tdoscov eI<; tVjv 4>uoiKf]v btd та dvoxara Ёкла1бгит1ка
'сбрората, 5ev fe'ysi xpqoiponoirjaEi ёах; тора ттарб-
poiov 8i6Xiov. 01 оиуурафЕк; ё£ет6^ооу рЁ tt)v ^covxa-
vt)v popqnjv той бюХбуои, рЁ бтХ6тг|та Kai oa<|>r)VEiav,
6Xa oxe66v та ^тг|рата той лроурарратос; ка1 (5ia -
те pax; та биокоХсбтЕра ё£ auxov. То SiSXiov, 6id тп<;
лрсототитгои рорфг)<; xwv ipcjvqoEwv Kai dnavr^oEGjv,
&ia xfjq йтгокаХйфЕыс; t<Sv au\ q0£OTep<Jv XaOwv, kivei
тд ЁубюфЁроу той dvayvooTOu. Та биокоХа ^r|т^рата
4£,ETa£ovrai йтго биЗсфора лр(арата, то тгХг|0о<; iov Хе-
TiTopEpcov oxe6icov ouvteXeI sic; ttjv KaXuTEpav dtpopoi-
woiv tov Ё£,Ета<орЁ>соу 0£parwv.
Elvai профауЁс;, 6ti oi ouyypaq>£i<; той 6iSXiou Ё-
Xouv TrXouoiav irEipav sit; бюрОсбагк; yparrtwv Etaayw-
yiKov Ёt£тdo£wv. ‘O auv6uaop6<; той ^covravou 5ia-
Хбуои Kai Trj<; dvaXuTiKrjt; ёк0ёоесо<; tuv £r)Tr)pdrov ка-
01OTOUV тб itapov SiSXiov TtoXuTipov Sor|0qpa 5i’ боочс;
irpoirapaoKEua^ovrai 5ia тас eioayoyiKdt; Ё^£таа£><;
etc; та avwTfpa. Kai dvwxaTa Ёкласбеитжа 1брйрата.
G. EPIFANOV
Dr Фио1кора0прат|кшу EniOTqpwv.
professor
ПР 0А0Г02
То OiCAiov ёурбфр шс ворОрро про-
eToipooioc 6id Tdc eioaycoyiKdc ёЕетб-
oeic трс Фио)крс eic то ауштера Koi
ауштата ёкпа|беит|кб 1брирата. Xuv-
етаур eic тру рорфру iSiOTunou бюАб-
you ретаЕи Ка0руртой Kai Мабртой. Н
рорфр айтр eivoi катбЛЛрАос 6id тру
dvdAuoiv тшу nAeov хароктррюпкшу
АоОшу тшу йпофг|ф1шу, 5id тру оиЕртр-
oiv бюфбршу pe066u>v Айоешс тшу d-
окроешу шс ко! 5ia тг“)у dpppveiav тшу
биокбАшс evvooupevaiv Ертрратшу трс
0ешр1ас. Me тг*|у рорфру той бюАбуои
еЕета£ета1 пАр0ос Ертрратшу ко) докр-
оешч трс Фио1крс. Ектос тойтои eic
тд 6i0Aiov 5i5eTai oppavTiKdc dpiOpoc
йокроешу (pe Auoeic) 5Т OTopiKpv ёр-
yaoiav тшу ауоуушатшу.
Н dvdAuoic тшу Ао0шу eivoi паутоте
б|бакт1кр. Катй тру ёЕётао1у тшу Аа-
0шу dEuveTOi I1) прооохр eni тшу 5ю-
фбршу птихшу той ёЕетаЕорёУои про-
бАрратос, ёрфауКоуто! ai Аепторё-
peiai, афороюйта! пАррёотероу тб 0ё-
ра. ’Ey toutoic, d dvdAuoic тшу Ао0шу
eivoi ёпюрс пйутоте бйокоАос, 6i6ti
pdvov р орбп dndvTpoic биуотбу vd
eivoi pio, ёуш Td Ad0p ni0avov vd ei-
voi бюфорет1кб. Кат’ apxpv eivoi d-
бйуатос p прб0Аеф1С той ouvoAou тшу
mOovdiv Ааубаорёушу апаутроешу ёги
той dvdc р той йААои Ертрратос, ёуш
noAAd Ad0p бёу апокаАйптоуто! ёЕ ai-
Tioc трс ката0Атт1крс ошпрс тшу а-
потиухаубутшу йпофрф!шу... Пар' бАа
тайта, eivai биуатр d оиукёутрша1с ар-
кетшу Ааубаорёушу апаутроешу eic
поААа ZqTflpaTa. Та Ad0q аитй eivai
та nAeov ouvflOq. Eivai Suvotov enioqc
va aqpeiwQoOv noAAa ZqTflpaTa, eic та
dnoia, ката Kavdva, 5i5ovTai Aav0a-
opevai dnavTfloeic. Аитд акр|6шс fent-
Siiuketqi eic тд napdv 6i6Aiov.
Eic тд 6i6Aiov flTO oSuvotov, 6e6aiwc,
va au|jn£piAr)<p0ouv дАа тд гидрата
той проурдрратос. MaAAov eivai fevac
|5|6рорфос ёАеййерос SidAoyoc. Про-
opiZeTai 5Г daouc 06Aouv vd дрбабй-
vouv eic Tflv «Puoikqv, шоте vd eivai no-
AunAeupwc npoeTOipaopdvoi 5)d тде
eiaayuyiKdc eEeTdoeic.
YnoTiOeTai on d «i5e<b5qc- |Ja0q-
Tflc той бюАдуои e5i5dx0q Tflv ФиО1-
Kflv Kai, eic yeviKdc ypappdc, катёхе)
тд ваожа Оёрата, eivai eic 0toiv vd
SiaTunwoq tov дАфа fl 6flTa vdpov Tflc
Фио1кпс, yvwpiZei тд оиотг!|рата povd-
5<uv. EdpiOKCTai eic Tflv yvwarflv «ка-
TdoTaoiv aiwpfloewc», dnou 5ev eivai
nAeov paOqTflc, dAAd дкбрп 5ev eivai
Kai (poiTqnic. Ev toutoic 0dAei vd yi-
vr| <poiTi-|Tiic. Kai tip' doov 0£Aei vd t-
штйхп Kai npoonaOei vd £p6a0uvr) eic
tqv 0uoikt|v, euxapioTajc той ouvionii-
pev to 0i6Aiov рас.
EAniZopev on тд 6i6Aiov рас 0d 0oq-
0qon Tdv dvayvwoTr|v vd fevvohoq ti’iv
eErjc dAi^0eiav: fl dnooTflOioic той 5i-
Soktikou 6i6Aiou (ёатш Kai той nAdov
каАитёрои) eivai oxi pdvov noAO кои-
paonKfl dAAa Kai eic oqpavTiKdv 0a0-
pdv акарпос npoondOeia. О av0pwnoc
npenei va pd0q vd окёптета! Kai dx>
vd OnooTqOiZq. Edv тд 6i0Aiov рас ка-
Top0d>oq катд Kdnoiov Tpdnov vd 6oq-
0qoq npdc auTflv Tflv KOTeu0uvoiv, тд-
те д окопде рас 0d Sxq EKnAqpu>0q.
Oi оиуурафек
•5геэфок» SUxuxxdu он»
1»Х »YY» ‘SUxiondb ОН» l»X A0d3*»l?A3 AOXllA»t1UD is'
-»»cnod»u AGAodX лог i»x AodreX aoi 5p xriroo 01 i»ii3Aix
-xisrl Swgidxx Srcu oj. ;AlixuxrlUAiy aUi sixrhioun aiij<
§ 1
Г vwpi^ETe
тб б1бурацца
Tnq KivnyaTiKnq
Tnq
Ейвиурбммои
KivrtoEwq;
КА0НГНТН2 : ГушрКете то
Sidypappa ouvapTpoEuK; трс; тахи-
тртор кат трс tooxi&c find tov
xpovov npoKEiptvou 516 TflV EU-
06ypappov iooraxfj Kivpoiv; Xv-
vEnwc; buvapai vd oap 0ёош rf]v
e^fjc; spcinpoiv: 'EoTwioSia-
ypauua тахитртор ё -
XEi т f| v pop q> Av t f=j q
E i к. I. Z q i w т p v к a -
т а о к e и p v бюурбрра-
c; трс; т p о x i a <; апо tov
T oq ouva pi qoe щ
X p 6 V O V .
MA0HTHS: A6v катЕокЕиаоа поте naoopoiov 6ia-
ypappa.
КА0НГНТНХ : Elvai noXu ей ко Ao v. T6 E^£Ta(6pevov
xpoviKdv Sidorppa SiaioeiTai Eiq Tpia трпрата : 1, 2 koi 3
(PX. Eix. 1). Ilwq kiveitoi to owpa eic; to xoovikov Tpfjpa 1;
Floloq Elvai 6 топор Tqc; Tooxiaq 5ia то трцра аитб;
MA0HTHS: Eic; to Tpfjpa 1 to owpa kiveitoi отаЙЕрак;
EniTaxuvopEvov avEu apxiKfjc; тахитртос;. 'О типос; Tfjq тоо-
xiac; ёхЕ1 tt)v popcpf|v
s(t)-Yt2/2,	(1)
блои y elvai fi £nircixvvoic; той ошратос;.
КА0НГНТН2 : Elvai eOkoXov, рё tov 6on0eiav той 5ia-
урбрратос; Tfjq тахйтртос; va EupeOfj Й 5niT<ixuvoic;;
MA0HTHS; ВЕбашк- ’Enrrdxuvou; Elvai f| рвтабоХг]
ifjq тахйтртос; Eic; Tijv povdSa той xp6vou. ’Ioovtoi рё tov
Xoyov twv EU0uYp6ppwv трррйтшу АГ/ОГ.
10
КА0НГНТНЕ : MdXiora. Kai тира та трпрата 2 ка! 3.
MA0HTHS : Eiq то Tpfjpa 2 тд ошра Kivefrai dpaXwq рё
тахотрта и t?)v onoiav апёктцоеу eic; тд тёХос; той трё)рато<;
1. О топос; Tfjc; Tpoxiaq eivai
s = vt.
КА0НГНТНХ : H andvTqoiq oaq dev eivai dxpi6nq. Sac;
diacpevYei on n iooTaxqq Kivqoiq dpxioe dxi катд Tf|v aoxi-
kt)v cniYPnv too xp6vou; dXXd ката t?|v oriYpf]v tt. Ката Tqv
oTiYpf)v avT?)v тд ошра elxev ijdq diavuoei ttiv tooxiov y*i2/2-
H d^dpTqoiq Tfjq diavuOeioqq Tooxiaq dnd Tdv xp6vov, exei,
npoKeip^vou did тд Tpfjpa 2, Tfjv e^fjq popcpfjv:
s(t) — Ytj2/2 + u(L-1]).	(2.
SvvenSq, e'xovTeq on’ oipiv Tf)v ауштёрш napaTqpqoiv, nwq
YpdcpeTai d Tunoq.Tfjq Tpoxiaq, npoKeipfevov did тд Tpfjpa 3;
MA0HTHS : Eiq тд Tpfjpa 3 f) Kivqoiq eivai OTaGepwq eni-
6paduvop£vr). ’Eav dvTeXqcpOqv dpGwq, d Tvnoq ddw прёпе! vd
£xq Tf|v popcpqv
s(t) = Yti2/2 + o(t2-tj) + v(t-t2) -Yi(t-t2)2/2,
onov Yi eivai f) enrrdxvvoiq eiq тд Tpfjpa 3. 'H enrrdxovoiq ё-
dw eivai тд ijpiov Tfjq dnrraxuvoecuq y eiq то тррра 1, ёср’ doov
тд rpfjpa 3 exei dinXdoiov pfjKoq and тд Tpfjpa 1.
КА0НГНТНЕ : 'O Tvnoq avrdq eivai duvaTdv vd anXo-
noiqOfj, cbq d^fjq:
s(t) = Yt12/2 + o(t-t1) - Yi(t-12)2/2	(3)
Aev unoXeineTai пХёоу naoa q dfipoioiq twv апотеХеоратшу
(D-(3).
MA0HTHS : ’AvTiXapddvopai. Eiq тд Tpfjpa 1 тд diaYpap-
pa Tfjq Tpoxiaq £xei napadoXncfjv poocpdv, eiq тд Tpfjpa 2 Tijv
popcpqv euOeiaq YPappqq, eiq тд Tpfjpa 3 eivai dnioqq napa-
6oXq, aXXa dveoтpappёvq (рё Tqv KvpTOTqTa ёoтpappёvqv
npdq та dvw). ’Idoo nwq тд eoxediaoa (Е1к. 2).
КА0НГНТНЕ : Тд охёдюу oaq ddv eivai TeXeiwc dpG6v:
тд didypappa Tfjq Tpoxiaq dev прёпи va napiordvq тебХаарё-
vqv, dXXa q nocinq napadoXq прёпе! va KaTaXfiYq eiq evOefav
Ypappqv Kai eiq Tqv euOeiav dnioqq поёпе! va еирюкета! f>
acpeTqpia Tfjq enop^vqq napa6oXfjq. ’EKTdq toutou, fi Kopvcpfj
Tfjq dveoтpappёvqq napadoXfjq прёпе! va avnoToixfj eiq Tnv
xpovixfjv oriYpf)v t3. I бои to 6p0ov Sidypappa (Eix. 3 ).
MA0HTHS : ПарахаХй 6nwq то ё^пуЛО11те пХёоу Хелто-
pepaiq.
KA0HFHTHL : Enavepx6pe0a eiq ttjv g^etooiv p£pouq
той SiavpdppaToq Tpoxiaq (Eix. 4). 'H рёор тахитг^ той Otb-
paToq eiq xpovixdv 6idorr)pa ano t 6wq t+At ioovTai рё
s(t +At) -s(t)
--------------= tga
At
блои a elvai f) Ywvia, t?]v onoiav oxr)paTi(ei f| xop5f) AB pe
Tijv 6pi(ovTiav. Aia va йпоХоую0г| n TaxuTqq той owpaToq xa-
тб t?|v OTiYpf)v t, np^nei va evpe0fj тб opiov tojv p£owv тахи-
ttjtwv 6rav At -» 0.
s(t + At)-s(t)
Eiq to opiov, f| xop6f| 0a ретатрапг) eiq ecpanTop^vqv npoq to
б16урарра Trjq Tpoxiaq, 5iepxopevi]v 6ia той oqpeiou A (BX.
5iaKeKopp£vi]v Ypappf|v eiq t?)v Eix. 4). 'H tg Tfjq Ywviaq xXf-
oewq Tfjq буштёрш £<panrop£vr]q npoq ttjv ooiCovnav, paq 5i5ei
t?|v Tipfjv Tfjq TaxvTi)Toq хата t^v OTiYpfjv t. Тоюитотрблах;,
ёх Tfjq xXiaewq twv ёфапторёуил' npdq to 6idYpappa Tfjq тро-
xiaq, elvai 6vvaTov va eupeOfj fi TaxvTqq той awpaToq ката
Tf)v fiXcpa q ррта xpovixf)v OTiYpfjv. Kai тшоа ёрхбреОа eiq
тб охёбюу oaq (₽X. Eix. 2). ’El; аитой ovv6YeTai oti катб t?)v
ariYpf)v ti (xai хата Tfjv ariYpf)v t2) n TaxvTqq той ouipaToq
бпокта био бюфорепкбр прбр: eav npooeYYiCopev npoq t]
ёЕ, apiOTepwv, тёте р тахбтрр ioooTai рё 1да1; evw ёа\' проо-
EYY^opev npoq tj ёк 6eJjwv, p тахбтрр iooviai pe tga2. Svp-
(pcuvwq npoq to iSiKOv oaq б16урарра Tpoxiaq, n Taxorpq too
одоратор ката ttjv oriYPpv tj (wq Kai ката Tpv otiyppv t2)
прёпе! va бпоотр бюкопру, тобто opwq eiq Tpv праурат1котр-
та 56v паратррегга! (то 6idYDappa тахбтртор eiq Tnv EiK. 1
elvai oovexopevov).
MA0HTHS : Saq evvow. Td oovexopevov too бшурбр-
paToq тахбтртор odpYei eiq ttjv браХбтрта too diaYpdppaToq
Tpoxiaq.
КА0НГНТНЕ ; ilaoepnimovroiq, ai Kopucpai twv napa-
6oXwv прёпы va ovtiotoixoov eiq тар oriYudq 0 Kai t3, ёф’ 6-
oov катб Taq avun^pw xpoviKaq OTiYpaq n тахбтрр too ow-
paToq ioouTai рё то pp6dv Kai ai ecpanTopevai nooq to 616-
Ypappa Tpoxiaq np£nei vd elvai 6pi<6vTiai 6ia тб oppeia абтб.
Kai Ttipa, oupcpwvwq npoq то 61йурара та-
хбтртор Tfjq EiK. 1, va еоребр p трох16, p
6iavo0eioa uno too одоратор, n. x. eiq Tpv
x pо v i к fi v от i yP P v t2.
MA0HTHS: Прёпи va 6vTonio0oov, рё 6doiv to 6id-
Ypappa тахбтртор, p dniTdxovoiq y eiq то тррра 1 Kai n та-
хбтрр о eiq то тррра 2, Kai kot6hiv va xppoiponoipQfj д топор
(2). 'H Tpoxid, f) 6iavo0eioa ono too одоратор eiq xpovov t2
ioooTai рё
s(t2) = Yti2/2 + v(t2-ti).
КА0НГНТНЕ : ’Op0wq. ’Ev TooToiq ondpxei Kai anXoo-
атёра Xooiq. 'H Tpoxid, p 6iavo0eloa опд too одоратор eiq xoo-
vov t2) ioooTai 6р10ррт1кшр рё то ep6a6dv too охрратор OABA,
oxppanCopdvoo ono too 6iaYpdppaToq тахбтртор eiq to eo0o-
Ypappov тррра Ot2. Kai тдора, 6ia ttjv nXppp acpopoiwoiv 6-
Xwv tidv dvundpw, e<^eTd(opev piav акбрр aoKpoiv: ”E о т до
то 6i6YPappa Tpoxiaq апотеХе! те0Ха-
opdvpv. Тб б16урарра абто eiKOvi(eTai
eiq Tpv EiK. 5, бпоо 6ia т p q 6 i а к e к о p -
p ё v p q Ypapppc; napiOTaveTai р парабоХр
рё Tpv Kopocppv eiq to oppeiov A. Na к a-
таокеоаобр тб 6i6Ypappa тахбтртор.
MA0HTHS : ’Ecp’ 6oov то 6idYpappa Tpoxiaq апотеХе! те-
бХаорёуру, тб б16урарра тахбтртор прёпе1 v6 бюкдптета! eiq
тар avTioroixooq xpoviKaq OTiYpaq (tj Kai t2). ’1боб to ibiKOv
poo ox65iov (EiK. 6).
КА0НГНТНЕ : MdXiora. Kai рё ti ioooTai то тррра ВГ;
MA0HTHS: ’Iooutqi pe tgcp (BA. Eix. 5), ’Ev tovtoic;
6p<o<; napapevei аулчпоюс; i'i upp ipp YWV,(X’ «1-
КА0НГНТН2: Kai брак; n evpeoip tov трпратос; ВГ el-
vai еикоХсотбтр. ВХёпете, oti n rpoxia rpv dnoiav 6invvoev to
owpa eic; xpdvov t3, elvai fl i6ia, die; eav rd owpa ка0’ 6Xov
tov avwr£pw xpovov dxiveiro iooraxwp (p eu0eia eic; то трр-
pa and t2 ?wp t3 трс; Eix. 5 elvai проёктаок; трс; evOefap eip
то тррра ano 0 6wp tj). ’Ecp’ ooov ti 6iavu0eioa rpoxia ретра-
rai pe Tc> £p6addv vnd rd Sidypappa тахитртор, owdycTai oti
to ep6a6ov той 6p0oYwviov АДЕГ eip rfjv Eix. 6 no£nei va
ioourai рё то ep6a6ov той tpiywvov АВГ. "O0ev npoxvnrei oti
ВГ = 2ЕГ, брХабр f| тахитрр хата rnv ariYPpv t2, ката rpv
npoo^YYlolv dpiOTepwv ioourai pe rpv 6inXaofav тахйтрта
rpp iooraxovp xivpoewc; eiq id трррата and 0 6wp tj xai ano
t2 6wp t3.
H evvoia rns <5uvapew$ eivai pia ex twv	evvoi-
wv Trig 4>uaixn$. XeipiJeoSe ixavcrteirnixw; rnv dcvwTfpw
evveiav; rvwpijere xaAwc rei>$ vcpcu$ rnj Auvapixns;
§ 2
BuvaoGe
vd unоберете
Tdq
doKoun^vaq
ёп! той ошцатос;
Suv&MEiq;
MA0HTHS : 0Ewpw wc; пХё-
OV биОкбХоиС, ёк TWV dOK^OECUV
Фоо1кг)с;, тйс; 6okt|oeic; MqxaviKfjq.
FIwc; прёпЕ! va ctpxi(w i^v sniXu-
oiv twv;
КА0НГНТНХ: Eic; noXXac;
nEpinrujOEic; прёлЕ1 vd apxi^EiE рё
ipv ёЕ,ётао1У twv ctOKcn^vuiv ёп1
той ошратос; 6uvdp£wv. Aapfidvo-
Pev wq парйбвгура тас; катштёрш
ПЕрттшоЕк;: a) awpa piniEiai v-
nd Ytoviav npoc; tov dpi^ovTa, 0) owpa dXioQaivEi ёл! кЕкХщё-
vou ёгалёбои, у) owpa пЕрютрёсрЕтац avqpTrp^vov Eic; vfjpa,
Eic; катакорисроу ёлшЕбоу, 6) owpa опотеХе! ёккрерёс;. 'Упо6еь
^атЕ тёк; 6vvdpEic;, тёк; ёюкоирёуас; ёп1 той осоратос; Eic; ёкй-
OTqv twv ёп/штёрш nspmTwoEwv.
MA0HTHS : ’1бои то охёб^ рои (Едк. 8). Eic; rnv пред-
16
ii]v neplntwoiv: P elvai то 66poq той ouipatoq, F n dovapiq
piipewq. Eiq Tqv deviepav nepfnTtooiv: P to 66poq ка! F f] 56-
vapiq 6Xio6r|oea>q, Ft? elvai i'i 56vapiq Tpi6fjq. Eiq ttjv тртггр’
nepinewoiv: P elvai to 6apoq, rKdvai n KCVTpopoXoq 56vapiq,
T n 56vapiq taoeoiq too vrjpuioq. Eiq Tqv tctoottiv nepirnw-
oiv: P elvai to 66poq, F n ёгаотрёфоиоа to owpa 56vapiq Kai
T f) 56vapiq Tdoewq той vqpaToq.
КАОНГНТНЕ : Eiq oXaq Taq nepinTiiioeiq ёхете Хабр. I-
5ou f) 6p6r) eiKwv (9). Прёпе! vd KaTavoqoeTe каХшр oti f| 56-
vapiq ёрсраУ1'(ета1 uiq апотёХеора aXXqXevepYeiaq twv owpa-
tuiv. "Поте Xoinov 5ia tov KaOopiopov twv doKovpdvwv ёгп той
owpaToq Suvapeuiv, прёпе! apxiKwq va 5o0fj dnavipoiq eiq to
ёрштрра: rtoia ошрата gxouv apoi6afav ёпеуёоуешу pe to
6o0ev owpa; Eiq t?)v npurrpv neofnToioiv vndoxei povov aX-
XqXevdpYEia той owpaToq Kai Tfjq Tfjq, n onoia ёХке1 то ойра
(EiK. 9a). Aid тойто eiq тд owpa doKertai pia Kai pdvov 6uva-
piq, to 66poq P. ’Eav onoXoYioOfj fi avuoTaoiq той adooq i] r]
ёгйбраок; той dvdpov, тоте nodnei vd eioaxOodv ovpnXqpw-
paTiKai 6ov6peiq. «Aovapiq pnpewq». ; iK<>\ iqopdvi] eiq io oxd-
5i6v oaq, 5dv iindpxei eiq Tnv фйо1\>. dtp' ooov 5ev undoxouv d-
poi6aiai dniSpaoeiq SqpioopYodoai naoopoiav «5ovapiv pi-
ipeuiq».
MA0HTHS : Дюфшуй. Aid vd 01ф0п £v owpa rtpdnei 6-
п(11обг|поте vd ёгабраог] pia 5vvapiq ёп’ айтой.
17
КА0НГНТНЕ : ’Орбшр. "Orav рштете то ошра, йугруеР
те ёп’ аитой 5ia биубрешр aX<pa. ’Ev Touroiq eiq xf]v йуштёрш
nepinnooiv ё^етй^ета! p Kivpoiq той ошратор рета Tnv pfipiv
too, брХабр a<p’ fjq oriYpfjq Snauoev f) ёуёоуеш Tfjq iSiKfjq oaq
ouvapewq, f| onofa SSwoev eiq то ошра piav apxiKnv тахитрта
птроешр. 'H 6vvapiq elvai aSuvawv vd "апо0ркеи0р”- рбХю ё-
navoev p aXXpXevdpYeia тш\> ошратшу, gnavoev Kai p 6v-
vapiq.
MA0HTHS : ’Ecp’ 6oov бршр ёт той ошратор dvepYel po-
vov to 6apoq, 6iari то ошра 6dv ninTei катакорй<ро>р, dXXd ki-
veiiai ёгп Tpoxiaq;
КА0НГНТН2 : Saq ^evi(ei to YeYovdq 6ti eiq Tpv avw-
тёрш nepiniaioiv p 6iev0uvoiq Kivrioeaiq той ошратор 5ev ovp-
nfnTei рё Tpv 6ieu0ovoiv Tfjq аокоирёурр ёп’ аитои боуйрешр.
Kai бршр tovto ovpcpwvei nXfjpwq рё tov бейтероу v6pov той
NevTiuvoq. 'H ёрштро(р oaq 6eiKVuei 6ti div катёхете бркета
rovq vopovq AuvapiKfjq too NevTwvoq. ’Еп’ аитой 0d ёпауёХ-
Qiopev dpYOTepov (6X. § 4). Тшра 0d ovvexioiu Tf|v avdXuoiv
tcov ауштёрш теоойршу перттшоешу к1Уроешр той ошратор.
Eiq тру беитёрау nepinrwoiv (Eix. 9, 0) то ошра 6Xio0aivei
eni кекХщёуои ёпшёбои. По1а ошрата dXXpXemSpouv рё тб
6о0ёу ошра;
MA0HTHS : 'flq cpaiveTai, био ошрата: f] Гр ка! тб ке-
кХщёУОУ ёпшебоу.
КА0НГНТНЕ : ’Op0diq. ’Е^ аитой anoKaXunTopev тар
6uv6peiq, тбр йокоирёуар ёп! той ошратор. Eiq t6v £XF,iv Tfjq
Грр 6cpeiXeTai тб 66poq той ошратор P, eiq тб кекХщёуоу ёт-
ne6ov f| 6uvapiq Tpi6fjq бХюОроешр Ftp ка! fi 6uvapiq N, fj 6-
уораёорёур ovvf|0<iiq avTi6oaoiq ёптёбои. ЕрренЬуш 6ti eiq
тб охёб16у oaq бёу unapxei f| 6vvapiq N.
MA0HTHS : S иYYvaippv! ApXa6ij to кекХщёуоу ёпше-
6ov ёуеруе! ёп! той ошратор 6xi 6ia piaq, aXXd 6ia био 6v-
vdpeuiv;
КА0НГНТНЕ : Фио1к6, p 6vvapiq elvai pia. ’Ev toutoip
elvai протщбтероу vd ё^етаойр <bq 6iaipe0eioa eiq био oovi-
атшсар, ёк raiv dnoirnv f] pia 6iev0vveTai катб иркор той ёги-
пёбои (6uvapiq тр16рр оХюОроешр), ёуш f) dXXp 6iev0vve-
та1 ка0ётшр npdq Tpv npopvoopdvpv (6uvapiq 6ут1бр6оешр
той ёптёбои OTppiYpaToq). Td veYovoq 6ti ai био 6vv6peiq
gxovv Koivfjv проёХеио1У, брХабп elvai ouviorinoai piaq Kai
трр avTfjq 6vv6peuiq, £xei tov dvTiKTvn6v too eiq t6v napov-
oiav беорои ретаЕ.й Fro Kai N
Frp=pN,	(5i
2
18
опои г] eivai q огаОерб, fi dvopa(jop6vq ovvTeXeorqq TpiBfjq d-
Xio0qoe<uq. Катштёры 0a ё^етао0Г] nXdov Xenropepwq 6 6e-
opdq avrdq (PX. § 3).
MA0HTHS : Eiq to oxdSiov pou napiordvw iqv Svvapiv
dXio0qoewq. 'ftq (paiveiai roiavrq 5vvapiq 5dv unaoxei. Kai
opwq, 6v0upovpai KaXwq 6ti naXai6repov vnfjpxe d 5poq «56-
vapiq dXio0fjoewq>. Ti ovp6aivei;
KA0HTHTHS : Be6aiwq, vndpxei avrdq 6 opoq. ’Ev tov-
Toiq, pf) Xqopovfjre 5ti q 56vauiq dXioOfioewq 5dv eivai пара
pia ёк twv ovviorwowv too Bdpovq tov owparoq, ep<pavi^op6-
vq 5id Tqq avaXuoewq tov 66oovq eiq 5ie60vvoiv ката pfjKoq
tov ёпшёбои koi eiq 6ie60vvoiv k60ctov npdq avro. ’Eav ката
Tf]v anapi0pqoiv twv aoKOvpdvwv eiq to owpa 5vv6pewv exe-
те oqpeiwoei тд 6dpoq, 5dv xpeidfjerai va oqpeiwoere ка! Tqv
56vapiv dXio0fjoewq. Eiq Tf)v Tpfrqv nepinTwoiv (EiK. 9, P) to
owpa перютрёсрета! eiq тд катакброфоу 6nfne5ov. Iloia обрата
dvepyovv ёп! tov avwrdpw owparoq;
MA0HTHS : Дбо: f| Tq ка! тд vqpa.
КА0НГНТНЕ : ’OpOwq. Svvenwq, ёп! tov owparoq a-
okovvtoi 5vo 5vv6peiq: тд Pdpoq ка! q 56vapiq rdoewq tov
vqpaToq.
MA0HTHS : Kai q KevrpopoXoq 56vapiq ti eyive;
КА0НГНТНЕ : 'Ynopovq! Eiq Tdq doKqoeiq рё Kivqoiv
owparoq ёп! nepnpepeiaq yivovrai тбоа noXXa Xa0q ка! 5ia
tovto npoTipw vd ёijeт6ow тд (f|Tqpa абтд Xemvpepwq (PX.
§ 8). ’E5w oqpeiwvw p6vov 6ti q KevTpopoXoq Svvapiq 5dv
eivai кдпою ovpnXqpwpauKwq 6oKovp6vq ёп! tov owpaToq
5vvapiq. Eivai ovviorap6vq twv aoKovp6vwv ёга tov owpaToq
5vvdpewv. Eiq Tqv 5o0eioav nepinTwoiv (onov тд owpa evpi-
окета! eiq тд катйтероу oqpeiov Tfjq Tpoxiaq), q кеутрорб-
Xoq Svvapiq eivai q бюфора Tfjq 5vv<ipewq Tdoewq tov vqpa-
Toq ка! tov Papovq.
MA0HTHS : "Av avTeXf^Oqv KaXwq, eiq Tqv тетартру
nepimwoiv (EiK. 9, 5) q Svvapiq ёгаотроф^ eivai dnioqq ovv-
loтapёvq tov Papovq ка! Tfjq Svvdpewq Tdoewq tov vqpaToq;
КА0НГНТНЕ : ’AKpi6wq. Eiq t!)v nepinrwoiv TavTqv, wq
ка! eiq Tqv Tpfrqv nepinrwoiv, naparqperrai apoi6aia ёvёpYгla
tov owpaToq рё тд vqpa ка! rqv Tqv, wq ёк tovtov, 5ё eiq тд
owpa aoKovvrai 6vo Svvdpeiq: f) Svvapiq rdoewq tov vqparoq
ка! тд Pdpoq. 06Xw vd vnovpappiow oti n 5vvapiq ёрфаУ1<е-
rai wq апотёХеора aXXqXeniSpdoewq twv owpdrwv ка! 5dv ei-
vai Svvardv vd ёрфаую0р x6piv oiovSqnore «napanXevpov»
napdyovToq. EvpioKovrai та обрата та dnevepyovvra ёп! tov
19
6o9£vToq avriKEipdvou koi оитш euoioKoviai ai 6uvdpEiq, ai
aoxoupEvai Eni той dvuxEipEVou auiov.
MA0HTHZ : lliOavov unapxouv лертптшоек; nXdov no-
XvnXoxoi, ev оиукрюы рё Taq eiKovi^opdvaq Eiq to on’ apiOpov
7 ox£5i6v oaq. Elvai 6uvotov va e^etooOovv peoixa napaSEi-
урата;
Elk. 10	Eix. II
КА0НГНТНХ: 'Yndpxouv noXXd ларабЕ1урата поХи-
nXoxwv nspimwOEwv dpoiOaiaq EVEpyEi'aq twv owpdTwv. ’E<p’
evdq owpaToq, ларабЕ1уратор xdpiv, nid^ovv рё wpiopdvpv, d-
pi(ovnwq 6iEU0uvopdvi)v, oraOepdv 6vvapiv F xai wq ex tov-
tou то owpa xivsnai npoq та avw dni KExXipdvou ёлшёбои.
Ai aoKovpEvai Eni too owpatoq 6uvdpEiq siq ttjv 6o0Eioav пе-
pinTwoiv, ansiKovi(ovrai Eiq Tnv Eix. 10. Aevteoov napa-
бвгура: ai TaXavTwoEiq cpoptiopdvou ExxpEpodq, топо0етг)ре-
vou Eiq тб dowTEpixdv ёгапёбои nuxvwTou. Eiq tnv nspinTwoiv
TavTrjv spcpavi^Eiai rj оирпХрршратхкп Svvapiq , 6ia Tfjq
onoiaq to he6i'ov too hukvwtoC dvEpyEi Eni той срортюи той
dKKpEpouq (Е1к. 11). Фио1к6, Elvai npaKTiKwq dSuvaToq fi ana-
piOpqoiq oXwv twv niOavwv nEpurruiOEwv, twv napoooia(opd-
vuiv катй ti)v Xvoiv aoKf|O£a>v.
MA0HTHS : Kai nwq avriperwni^eiai n nspinTwoiq frrav
Eiq Tqv 6okt|O1v ouppsTExouv noXXd ошрата, onaiq napaSEiypa-
Toq xdpiv Eiq Tnv Eix. 12;
КАОНГНТНЕ : ПрёлЕ1 ndvTOTE vd avTiXap6dv£O0E xa-
Xwq noiou owpaToq tt)v xivqoiv (p noiou ouvdXov owpdTcov ttjv
xivpoiv) OeXete vd E^sidoETE. "Aq E^ETdoospsv, парабЕ1ура-
Toq xdpiv, ttjv xivpoiv той ouipaToq 1 Eiq to naoddsiypa то 6-
noiov avacpdpaTE. Мё то owpa аито undpxsi apoi6aia EvdpyEia
Tfjq Ffjq, той xsxXipdvou Епшёбои xai той vripaToq AB.
20
MA0HTHE : То owpa 2 6ev gxei dpoiGaiav ev^pyeiav pe-
та той owpaToq 1;
KA0HTHTHL : Movov 6ia рёооо too vnparoq AB.^Avvd-
peiq, aoKovpevai ёп! too owpaToq 1 eivai: то Pdooq P, q 6v-
vapiq TpiBfjq dXio0qoewq Frp, n 6vvapiq avTidpdoewq N' ка!
f| 6vvapiq Tdoewq T' tov vqpaToq AB (EiK. 13, a).
MA0HTHS : AiaTi f) 5vvapiq Tpi6qq eiq тд охёбюу oaq
6iev0vveTai npdq та арютера; Nopi(w oti 9a Апреле va 6iev-
OvveTai npdq if|v avnGeTov nXevpdv.
КА0НГНТН2 : Aia va npoo6iopio0q f| 6iev0vvoiq tfjq 6v-
vapewq Tpi6qq прёпе! va eivai yvwoTq n 6iev0vvoiq Kivqoewq
tov owpaToq. ’Eav tovto dev dxei 6o0q dvvapeOa va xpqoi-
ponoiqowpev Tqv йХфа q t?|v 6г)та 6iev0vvoiv. Eiq Tqv 6o0ei-
oav nepinTwoiv алот1'0ета1 би to owpa 1 Kiverrai (pe0’ 6Xo-
кХрроо tov ovoTT|paToq owpdiwv) npdq та fteFpd, ка0’ ooov тд
ovOTqpa отрёгрета! ката Tqv rpopav twv 6ciktwv tov wpoXo-
yiov. Фоожа 6ev тд yvwpKw аотд ёк twv протёдшу: n 6iev-
0vvoiq Kivqoewq прообюр^ета! povov рета Tqv топо0ётро1У
twv apiOpquKWv Tipwv. ’Eav otpdXXw, готе vnoXoyi<wv Tqv ё-
nnaxwoiv, 0a X66w dpvqTiKdv dpi0pov. Eiq Tqv nepinTwoiv
ravTqv прёпе! va vm^ow oti тд owpa Kiveirai dxi npdq та
6el^id, dXXd npdq та йрютерд (тд ovoTqpa атрёгрета! а\т10ё-
rwq rfjq cpopaq twv 6ciktwv tov wpoXoyiov), va 6iev0vvw av-
Tioroixwq Tqv 6vvapiv Tpi6rjq dXioOrjoewq, vd X66w Tdv Tvnov
6id Tdv vnoXoYiopdv Tfjq dniTaxvvoewq ка! ndXiv va 6iamorw-
ow Tqv дрОотрта tov npoorjpov 6ia Tfjq eioaYWYfjq apiOpqn-
kwv Tipwv.
MA0HTHE : Eivai anapanqToq d 6ia бevтёpav tpopav ё-
XeYxoq tov npooqpov dnrtaxvvoewq; Eav eiq Tnv апотЮерё-
vqv Ki'vqoiv npdq та 6e^id naoovoiao0q apvqTixdv npooqpov,
тдте eiq Tijv avnOeTov nepinTwoiv, <pvoiKa, 0a eivai 0eTiKOv.
КА0НГНТН2 : ”Oxi, ка! eiq Tqv беотёрау nepinTwoiv
5vvaTai vd eivai apvqTiKOV.
MA0HTHS : Aev тд avTiXap6(ivopai аатб. Mfjnwq 6dv
eivai npocpaveq 6ti ddv to owpa 6dv KivfjTai npdq та 5e^id, to-
те 0a KivqTai npdq та арютерй;
КА0НГНТНЁ : Saq 6ia<pevYEi тд	oti to owpa
niOavdv va еарюкета! eiq KaidoTaoiv qpepiaq. 0a ёпavёX0w-
pev ёп! tov CqTqpaToq ovtov арубтероу ка! тоте 0a df,eTdow-
pev Xenropepwq Taq enmXoKdq, Taq ovvбeoпёvaq pc Tdv vno-
XoYiopov Tfjq dvvdpewq TpiBfjq (PX. § 7). Twpa vnoTiOeTai 6ti
тд ovorqpa отрёгрета! ката t?)v rpopav twv 6ciktwv tov wpo-
Xoyiov ка! 0д ё£етао0р f| Kivqoiq tov owpaToq 2.
MAOHTHS : Me то ошра 2 dXXpXenidpa fl Гг|, тб кекХь .
pevov ёпшебоу, тб vfjpa АВ ка! тб vfjpa ГД. Ai doKOupevai
ёл! той ошратос; 2 6vvdpeiq oqpeiovvrai eiq Tf]v EiK. 13, p.
KA0HTHTHS : KaXioq. Тшра паратг|рг]оате тб ошра 3.
MA0HTHS : Тб ошра 3 dXXqXenidpa p6vov ретб Tfjq Tfjq
ка1 той vfjpaToq ГД. Ai aoKOvpevai ёп! too ошратор 3 6vvd-
peiq oppeioOvTai eiq rriv EiK. 13, y.
Elk 12	*p' Elm. U <tp“
КА0НГНТНЕ : Метб Tf|v evpeoiv t&v dvvdpeuiv, тшу d-
окоирёушу ёф’ ёкботои тшу ошрйтшУ, elvai ейкоХоу vd ура-
фобу ai d^iouioeiq Kivpoeuiq 6id к60е ошра Kai катбгау vd Xv0fj
то оиотг]ра ,тшу ёЕдошоешУ.
МАОНТНЕ : ’Ауафёрате лроруоирёущр 6ti 6dv elvai d-
napaiTrpoq f) ё^ётаок; dvdq ёкботои тшу ошрйтшу кехшрюрё-
vuiq, dXXd f) ё^ётао(р тшу, uiq ovvdXov.
KA0HI HTHS : Вебашк;, Td ошрата 1, 2 кеа 3 elvai 6v-
vaTdv vd pijv ё^етаоЗобу кехшрюрёуик;, блок; лрб dXiyov, dX-
Xd diq dviaiov ouvoXov. Eiq Tpv nepinriooiv тайтру 'AapBdvov-
Tai on’ dipiv ai duvdpeiq тёоешр той vnpaToq, ёф’ 6oov тшра
elvai ёоштер1ка! 6uvdpeiq, 5pXa5f] 6vvdpeiq dXXqXeni6pdoeuiq
рета^и кехшрюрёушу TpppdTuiv той ё^ета^орёуои dvTiKeipd-
vov. Td ovoTqpa тшу Tpiiov ошрйтшу uiq ovvoXov aXXqXeni6pa
povov ретб Tfjq Tfjq Kai той кекХщёУои ёптёбои.
MA0HTHS : ПаракаХш vd dieuKpivioeTe тб d^fjq oppei-
ov : бтау aneiKdvioa Taq 6vvdpeiq eiq тру EiK. 13, P Kai y,
elxa rf)v dvTunuxnv 8ti 6 6uvapiq тбоешр той vnuaToq ГД ei-
vai pia Kai f| айт?) npdq Tdq 6vo nXevpaq той ovoriipaToq. Mi]-
nmq аитб elvai Xd0oq;
КА0НГНТНЕ : Eiq Tfiv KUpioXe^iav elvai Xd0oq. ’Edv to
ойотрра атрёфета! катб Tf|v форбу тшу 6eiKTuiv той шроХо-
yiou, f) Tdoiq той тррратор той vppaToq ГД, той отерешрёуои
eiq то ошра 3, прёпе! vd elvai реуаХитёра Tpq тбоешр той трр-
paroq ГД, той arepeaipSvov eiq тб ошра 2. 'Н бшсрора аотт|
uov 6vvdpewv idoeujq прокаХе! ifjv SniTdxuvoiv cnpocpqq той
ouerrqpaToq. ’Ev тооток;, eiq то ауштбрш парйбиура ипоивета!
oti q ра^а той ouorqpaToq 6dv Харбйуетсп йп’ би/iv бюи то
ovorqpa 5dv exei pa^av q dnoia 0а Апреле va SnrraxuvGq, 6q-
Хабг| то ouorqpa б^етй^ета! anXwq шс; pSoov aXXayqq трс; 61-
euGuvoewq той vqpaToq, той ovv6£ovToq тб ошрата 2 ка! 3. Sv-
venwq Geuipovpev би q Tdoiq той vqpaToq ГД node; Taq био
nXevpaq той оиотлратсх; elvai п аотп. Ката Kavova, й ра£а
той ouorqpaToq ойббпоте Xap6dveTai on’ 6wiv. Eiq avuGeTov
nepfrrruioiv тойто б1бета1 diq oroixeiov Tfjq doKqoewq. Mqnwq v-
ndpxouv epwTqoeiq Sni той Обратен;; КатаХббате;
MA0HTHS : ”Exoj piav anooiav, oxeriKwq рё to oqpeiov
Scpappoyqq T(kv 5vvdpeuiv. Eiq бХа та ox6616 oaq d epapp 6(ете
6Xaq Taq 6uv6peiq eiq Sv oqpeiov той owuaToq. Elvai 6p06v;
”H ppnwq npSnei vd ScpappooGq f) 6vvapiq TpiSqq eiq to kSv-
Tpov 66pouq той ooipaioq;
КА0НГНТНЕ : IlpSnei vd Хббете йп’ би/iv oaq oTi ёбш
ef;eid(ovTai q KivqpauKq Kai n 6uvapiKn 6xi SnipqKovq ош-
paToq (q ошрбтшу), dXXa uXikwv oqpeiwv, 6qXa6f| Geuipovpev
то ошра wq pa£av oqpeiov. Eiq то ox 6616 v paq aneiKovi^eTai
ошра Kai 6xi oqpeiov, pdvov Kai povov 6ia vd elvai параата-
tikt) f) eiKwv. Дш t6v Xdyov ovtov, 6Xai ai 6vvdpeiq, ai eeppp-
poopdvai eiq то ошра, elvai 6vvaT0v vd ecpappooOodv eiq Sv op-
peiov.
MA0HTHS : ”Ехш 6i6ax0fj би кабе anXouoTeuoiq ovve-
пауета! if)v dncbXeiav pepiKWv nXeupwv той S^eTa^opSvou npo-
6Xf|paToq, ’Eav ббш ОешрпОр то ошра wq oqpeiov, 0a elvai oq-
pavTiKai ai dnuiXeiai;
КА0НГНТН2 : Eiq TOiaviqv dnXonoiqpevqv nepinuooiv
5ev Xap6dvovTai on’ 6<piv.xii ponai oroSipemq, ai onoiai eiq
npaYpauKaq ouvGqKaq elvai eiq OSoiv vd orpSipovv то ошра,
vd to avaTpSipovv. To vXik6v oqpeiov Kiveuai fiveo naXivdpo-
pqoeajq. Парабиура: ботш Sni той ошратск; Scpappo^ovTai eiq
6i6cpooa oqueia too 6oo 6vvdueiq, Ft eiq to oqpeiov A Kai F2
eiq to oqpeiov В (₽X. EiK. 14, a). ’Есраррб(ета1 eiq to oqpeiov
A n 6vvapiq F2', ioq nooq Tf)v 6uvapiv F2 Kai napdXXqXoq npoq
auTqv, cbq Kai q 6vvapiq F2", ioq npdq t6v 6vvapiv F2, 6X-
Xa 6ieu0vvopSvq npoq Tf|v avuGeTov nXevpdv (PX. EiK. 14, P).
Ecp’ ooov ai 6uvdpeiq F2' Kai F2'' ioopponovvTai 6poi6aiiDq,
q npooGeoiq tu>v 6vvdpewv aurwv, cpuoiKwq 6ev ретаббХХе!
илоте. ’Ev TOVTOiq fl EiK. 14, P elvai 5vvaTov vd eppqvevGfj
wq eF.fjq: eiq to oqpeiov A doKovveai ai 6uvdueiq Fi ка! Рг',
23
eiq rflq onoiaq dcpeiXerai fl peTaronioiq той owparoq npoq ra
epnp6q. Eiq то owpa аокепси flnionq <e0Yoq Svvdpewv (6v-
vflpeiq F2 Kai F2") eiq rflq onoiaq dcpeiXerai f) nepiorpocpfl
той owparoq. 'H Svvapiq F2, 6i]Xa5fl, eivai Svvarov va рета-
cpep0fl eiq тб oqpeiov А той owparoq, flav rauroxpovwq npoo-
тебг) fl avTiOTOixoq ponfl arp&pewq. Ката Tflv e^tooiv той ow-
paToq wq иХ1кой orjpeiov, eivai cpavepov, 6ti fl avwrdpw ponfl
orp&pewq 5flv 6xei 0£oiv.
MA0HTHS : Е1лате би тб vXik6v oqpeiov 5ev nepiorpd-
cperai dXXfl Kiveirai p6vov 6veu naXivSpopfloewq. Про oXiyou
opwq fl^ETdoapev Tflv nepiorpotpiKflv Kivpoiv wq kIvi]oiv eni ne-
picpepeiaq.
KAGHFHTHS : Прбкегш! nepi TeXeiwq SiacpopeTiKwv (rp
TqpciTwv. *H Kfvi)oiq той oripeiou eivai SuvaTfl flni 6iaq>6pwv
Tpoxiwv ка!, eiq Tflv 6o0eioav nepinrwoiv, flni nepicpepeiaq. 'O-
piXwvreq nepi той 65l>v6tou rflq nepiorpocpiKflq Kivfloewq oi]-
peiou, flvvoo6pev би тб oqpeiov 6flv eivai 5vvar6v v6 orpacpfj
n£pii; той 6^ov6q too.
24
§ 3
ПОс
eupioKCTai
A SOvayiq
TpiBnq;
КА0НГНТН2 :	va ё-
пектоОш Лептопеошс; Eiq t6v ипо-
Хоуюрбу Tfjq 6vv6p£<oq Tpi6fjq ёга
бшсрбршу 6окг|Оешу. 'O X6yoq пе-
pi ipipaq Tpi6fjq dXioGfjosuiq (^qpa
6vop6(£Tai f) Tpi6f) био ошрбтшу
avEU napouoiaq рета^б тшу ошрб-
тшу аитшу oiov6f)noTE отршратое,
пара6е(урат<х; x6piv XinavTiKOU
отршратое).
MA0HTHS : Мб vopi<ui on ёбш бёу undpXEi плоте тб
бкатаубртоу.
KA0HFHTHS : Kai 6pwq nXfjOoq Хабшу катб xdq ё^втб-
osiq dcpdXeTai Eiq Tf)v &Yvolav той unoXoYiopov тшу биубрешу
Tpi6fjq. "Еотш тб nap66fiiYpa Tfjq EiK. 15. "E X к q 0 p о v
P 6 p о v q P о v p £ т a i рё 6 v v a p i v F, ё cp q p -
poop^vijv fiq to oxoiviov, тб dnoiov 6no-
TfiXfii p £ т б TOO 6 p f < о v т о q Y w у f a v a. 'O
oovTEXeoxiiq т p i 6 f) q dXio0f|O£wq ioouxai
рё г|. NdEvpE0q f) 6vvapiq Tpi6qq 6X1;
o0f)O£wq.
MA0HTHS : A6v slvai биокоХоу! 'H buvapiq Tpi6qq ioov-
xai рё г)Р.
KA0HFHTHS : A60oq! 'H 6vvapiq Tpi6qq dXioGqoemq i-
oovTai 6xi рё qP, аХХа рё qN- бпои N dvai n 6vvapiq dvTi-
6p6o£ojq той ёптёбои OTqpiYpaToq. ’EvGopfiioGfi т6у EKcppaoiv
(5) бпб xf|v § 2;
MA0HTHS : Mfinwq бёу dvai 6va Kai тб I6iov;
КА0НГНТНЕ : Eiq тру p£piKT|v nfipinrwoiv тб 66poq Kai
f) 6vvapiq 6vTi6pdo£wq too OTqpiYpaToq dvai биуатбу va i-
oovvTai ротами тшу. Пйутох; Elvai teXeiuk; 6ia<pop£TiKai 6vv<i-
pEiq. "Aq ё^ЕтбошрЕУ тб ауштёрш nap66eiYpa. Auvdpeiq, ёср-
nppoapdvai ёга too odipaToq Eiq то nap66siYPa аитб dvai тб
66poq P, f| 6uvapiq 6vTi6p6oEux; той ari]piYpaToq N, fi 6vvapiq
Tfjq Tpi6fjq dXioOfiOEuiq Ftp Kai fi 6vvapiq тбоЕак; той oxoiviou
F (₽X. EiK. 15). ’AvaXuopEV Tf|v 6vvapiv F eiq катакбрисроу
(F sin a) Kai dpiCovuav (Fees a) ouviOToioaq. "Anaoai ai
6uv6p£iq, ai doKOupevai npoq xqv катакбрисроу epopav.
ioopponouvTai dpoi6ai(joq. "OGev EvpioKopsv тпу 6uvapiv av-
Т1брбо£ок; той orqpiYpaToq
N =P-F sin a.
(6)
25
"Опак; бХёпете, f) 66vapiq avxf) 5dv ioouxai рё то 66pot; too
ёХкг)0роо aXXa eivai р1кротёра той 66oovq ката F sin a. ’And
tpuoiKfjc; йпбц/еик; тб dvwxdpw eivai йпоХбтак; tpuoiKov, 6i6ti to
TETapdvov npdq тб ava> oxoiviov wq vd «avoipwvq» то £XKq9pov
Kai, oovenwq, f| 66vapiq 6id Tfjq onoiaq то ёХкрОроу ni^ei Tqv
emtpdveiav ка! enopdvwqn avn6paoiq той orqpiYpaToq, ёХат-
TOuvTai. ToiooTOTpdnwq, eiq xqv 6o0eioav nepinTwoiv napaxq-
perrai
Ftp = q(P- Fsin a).	(7)
N
TP
Eol. 15
Elx. 16
’Eav тд oxoiviov ?)то dpiCdvnov (a = 0), dvxi too (6) 0d t-
xwpev: N = P, 60ev awdyeTai 6ti Ftp = i]P.
MA0HTHS : ’AvTeXrppSqv. 'AnXwq 5dv elxa 6oxoXq0q
рё тд dvwxdpw 0ёра-.>
КА0НГНТНЕ : Eivai аркета odvq0eq Xd0oq twv onoipq-
tpiwv, oi dnoioi dmxeipoov vd dppqveoooov Tqv dovapiv tpi-
6qq 6Xio0/|oewq wq Y^dpevov too oovTeXeoroo Tpi6qq dXiaOq-
oewq ёп! тд 6<ipoq ка! dxi ёп! Tfjv dvTidpaoiv too orqpiYpaToq.
Adv прёпе! vd дпопйтгете eiq адтд тд Xd0oq.
MA0HTHS : 0d xppoiponoirjow xdv Kavova: did vd eo-
pe0f] f) dovapiq Tpi6rjq npdnei dpxiKwq vd npoo6iopio0fj f| 66-
vapiq avn6pdoewq too OTqpiYparoq.
КА0НГНТН2 : 'flq xwpa d 6idXoYoq nepiEOTpdcpq nep!
Tqv 56vapiv Tpi6fjq 6Xio0r|oewq. Twpa 0d d^Exdowpev ttjv ora-
tiki)v Tpi6r|v. ’E6w ondpxei pifa i6iopoptpia f) onoia oovr|0wq
61асре6уе1 Tfjq npoooxfjq twv paOrpwv. "Aq d^exdowpev тд ё-
^fjq napdSeiYpa: Swpa rjpepei ёф’ dpiCovTioo ёгапёбоо, ёп! too
onoioo ёvepYei f| dpi(ovTia 66vapiq F ^Tiq xeivei vd ретатоп!-
oq тд owpa. Мё т! ioooTai f) 66vapiq Tpi6qq eiq aoTfjv xfjv ne-
pinrwoiv;
MA0HTHS : ’Еф’ doov тд owpa edpioKexai eiq тд opi^dv-
tiov dninedov Kai n dvvapiq F elvai dpiCovua, 0a elvai N = P.
КА0НГНТНЕ: МбХюта. Svvexioaie.
MA0HTHS : "O0ev ovvendveTai 6ti q dvvapiq Tpi6fj<q i-
oourai рё r)P.
КА0НГНТН2 : Kai n6Xiv to xapaKrqpiariKov XaOoq! Adv
dvvaoGe va diaKpiveTe Tqv dvvapiv Tpifiqq qpepiaq (oTauKqv
Tpi6f)v) dno Tqv dvvapiv Tpi6qq dXioQqoeux;. Aid t6v перттш-
oiv 6Xio0qoewq той owpaioq f| dndvTqoiq oaq elvai 6p0q. "Opwq
eiq Tf)v doQeioav nepinTwoiv to owpa fipepei. Aid Tqv qpepiav
той ouipaToq dnapanqTuiq 6Xai ai dcpqppoopdvai ёп’ аотоб dv-
vdpeiq прёпе! vd iaopponouvTai dpoiGaiioq. ’Eni too ouipaToq
dvepyovv 4 dvvdpeiq: to 6dpoq P, q dvvapiq avTi6p6oewq той
OTqpiYpaToq N, q dvvapiq F Kai q dvvapiq Tpi6fjq qpepiaq
Fr,> (EiK. 16). Ai катакоросро! dvvdpeiq P Kai N ioopponovveai
dpoi6aiwq. To idiov прёпе! vd ovp6q ка! рё Taq dpi<ovTiaq dv-
vdpeiq F Kai Frp. Svvenwq,
FrP = F.	(8)
MA0HTH£ : AqXadq q dvvapiq Tpi6qq qpepiaq ё^артата!
ano Tf)v ё£(1яер1кг)у dvvapiv, q dnoia Teivei vd peTaTonioq тд
ошра;
KA0HFHTHS : Be6aiwq. "Ooov av^dveTai q dvvapiq F,
av^dvecai dnioqq Kai f| dvvapiq Tpi6qq qpepiaq. ’Ev TOVTOiq,
to cpaivdpevov ad^qoeuiq Tqq dvvdpeuiq TOi6qq qpepiaq ddv na
paTqpenai ёп’ aneipov. 'Yndpxei peYicnq Tipq Tfjq duvdpeuiq
Tpi6qq qpepiaq
Fmax= q0N.	(9)
'O ovvTeXeorf)q qo elvai катб ti peYaXuTepoq той оиУтеХертой
q, d dnoioq xapaKTqpf^ei, oopcpuivuiq npoq tov (5), Tf)v dvva-
piv Tfjq Tpi6qq dXioOqqeuiq. MoXiq q ё^штержр 6vvapiq F,
au^avopdvq, <p06oq eiq Tf|v Tipfiv q0N, то ошра dpxi<ei vd ki-
vqTai. Тбте d oovTeXeor^q q0 ёбообта! рё t6v ouvTeXeordv q
Kai q dvvapiq Tpi6qq ёХаттойта! oxeyiKwq. ’Eni перапёош av-
F.qoeoiq Tqq duvdpeuiq F, f) dvvapiq Tpi6qq (f| dnoia тшоа el-
vai dvvapiq Tpidqq dXioOqaeujq) ddv av^dveTai nepioooTeoov
(oxedov dux; t^v peyiaTqv тахотрта) Kai тб ошра Kivenai рё
6a0piaiwq av^avopdvqv dniTdxvvoiv. Td 6ti аркето! vnoipqcpioi
ddv dvvavTaivd vnoXoYioovv Tqv dvvapiv Tpi6qq апокаХйлте-
Tai eiq rqv e^qq anXovordTqv dpunqoiv: Мё ti юойта! n dv-
vapiq Tpi6qq, 6tov ошра Papovq P qpepei dni KCKXipdvov ё-
mnddov рё Ywviav KXioeuiq a; AidovTai TeXeiuiq diqtpopeuKai
anavTqoeiq. ”AXXoi ioxvoi(ovTai 6ti q dvvapiq TpiGqq юойта!
27
рё qP, aXXoi on ioooTai рё qN = qP cos a.
MA0HTHS : Saq £vvow. ’Ecp’ 6oov to owua qoepei, 6-
piXovpev nepi orauKqq Tpi6qq. Прёпе! va evpe6q ёк Tfjq i-
oopporriaq twv Svvdpewv, tuv aoKOupevaiv ката pqKoq too
kekXipevou ёптёбои. Eiq Tfjv 6o0eioav neoinTuaiv vndpxovv
2 6uvapeiq: q 6uvapiq Tpi6qq Frp ка! q 5uvapiq dXioOqoeinq
Psina. Svven&q fi 6p0f) anavTqoiq elvai Ftp = Psina.
KA0HTHTHS : ’AKpi6wq. Kai, тёXoq, aq ё^етаошреу Tqv
ёпopёvqvaoKqoiv ёкTfjq EiK. 17. S wpa p 6 < q q m кei-
ElX. 17
Tai ёп! oiupaToq.pd<qq M. 'H peyioTq ti-
pq Tfjq 6vv6pewq Tpi6fjq qpepiaq рета^и
twv био ошрйтю xapaKii)pi(eiai and too
ovvTeXeaTov q0- Метали той owpaToq M
ка! Tqq Snnpaveiaq Tfjq Tqq 66v vndpxei
тр16ё). Nd evpe0q f) ёХах!отр 6vvapiq F,
616 Tqq ёфарроуйё Tfjq dnofaq eiq тб ош-
ра M napaTqpeiTai ретатбпюц той dvw
owpaToq diq npdq тб кйтш ошра.
MA0HTHS ; Кат’ apxqv, ипоОётш би q 6vvapiq F elvai
аркета piKpd: тб ошра m 66v ретатоп1£ета1 diq np6q то ошра
M. Eiq Tqv neoinTiuoiv auTfjv ка! тб био ошрата £xouv ёгатй-
xvvoiv
Y = F/(M+m).
КА0НГНТНЕ : ’Op0<jjq. По!а 6uvapiq 6i6ei Tqv ауштё-
рш ёл1тахиУО1У eiq то ошра m;
MA0HTHS : Tqv ёштйхиуо™ 6i6ei eiq тб ошра m fj 6v-
vapiq Tpi6qq qpepiaq Ftp
Ftp = my = Ftn/(M+m).
"O0ev oovdyeTai би au^avop£vqq Tqq 6vv6peuiq F, q 6uvapiq
Tpi6qq qpepiaq Ftp прёпе! 6nioqq va au^dveTai. ’Ev TovToiq
аотб 66v elvai 6vvot6v ёп’ aneipov. 'H peyiorq Tipq Tqq elvai
FrPniax~ 4oN = Homg.
28
Evvenwq, n ЦЕуютг] тщг| ifjq 6uv6pewq F, pd Tr)v dnoiav та
био owpara Kivovvrai акбрр wq dviaiov ovvoXov, ка0ор1£ета1
and Tf|v oxdoiv
r)0mg = Fm/(M+m).
"O0ev Xap66vopev
F = (M+m)nog-
Аитг| eivai f| (qTovpdvq еХахютр Svvapiq qiq xf]v dnoiav d-
ipeiXeTai d ретатбпюк; той owpaToq m wq npdq Td owpa M.
КА0НГНТН2 : 'H Xuoiq eivai dpOrj. Md ixavonowOv a-
noXuTwq oi ovXXoYiopoi oaq.
29
§ 4
Tvwpl^eTe
каЛыс
TOvq v6pouq
тои
Neuruvoc;;
КА0НГНТН2: Дкпопшоате,
паракаХш, tov npwiov vdpoV тои
Ne6tu)vo<;.
MA0HTHS : Тб ошра evpi-
oketcu eiq Kardoraoiv qpepiaq q i-
ooraxovq ev0vypdppov Kivqoewq,
ёф’ 6oov dnidpdoeiq ef; aXX<ov ош-
pdraiv 6ev то dvayKd(ovv eiq dX-
Xayqv Tqq ауштёрш KaTaordoediq
TOO.
КА0НГНТНЕ : Eiq бХа тб ovorqpaTa dvaфopaq nXqpov-
та1 d vopoq avroq;
MA0HTHS : Adv dvreXr^Oqv Tqv dpdirqoiv oaq.
КА0НГНТН2 : "Otov Хёуете 6ti to ошра evpioKerai eiq
кат6отао1У qpepiaq, dwoeire 6ti to ошра elvai aKivqrov wq
npoq ctXXo ошра, то onoiov eiq Tqv dedopdvqv nepiniaioiv 0e-
uopeirai diq ovorqpa ava9opaq. ”Avev vnodei^euiq tov ovorq-
paToq dvaфODaq ddv dxei dvvoiav vd dpiXfipev nepi qpepiaq
q neoi oiaodqnoTe dipiopdvqq Kivnoeooq tov ouipaToq. О ха-
рактер Tqq Kivqoemq tov odiparoq d^aprarai ёк Tqq eniXoyqq
tov ovorqpaToq dva9opaq- napadeiyparoq xdpiv: ошра evpi-
OKdpevov dni tov danddov Kivovpdvov Gayoviov, qpepei diq
npoq to ovorqpa dvaфopaq (Payoviov), aXXa Kiveirai diq npdq
dXXov ovorqpa а\'афор<к (dninedov oi6qpo6aopiKqq ypap-
pqq). Kai тшра dnavepx6pe0a eiq то dpdirqpa: eiq бХа rd ov-
отррата ауафорар nXqpovrai о прштор vopoq tov Nevruivoq;
MA0HTHS : MaXXw, vai...
КА0НГНТНЕ : ВХёпш 6ti n dpunqoiq pov oaq aiфVlбl6-
(ei. 'H neipa paq nei0ei, 6ti d npwroq vopoq tov Nevrurvoq nXq-
povrai dxi eiq бХа rd ovorfipaTa ауафор^. ’Eni napadeivpa-
ii, dnavepxopeOa eiq то ошра, то evpiOKdpevov eiq то ddnedov
Payoviov Kai pdXiora Oeaipovpev d>q dueXqrdav rqv rpiGqv pe-
ra^v ouiparoq Kai бапёбоо. 'E^era^opev rqv 0doiv tov ошра-
roq uiq npoq to ovorqpa ауафорар, diq npoq to Payoviov. Па-
parqpeirai ёбш q e£qq eixiiiv: то ошра qpepei dni tov бапёбоо
Kai afyvqq, napd rqv anovoiav- oiao6qnore ётбрбоешр, dpxi-
(ei vd dXioOaivq dni tov 6and6ov. TvniKq napaBiaoiq tov прш-
tov vdpov tov NevTtovoq. Maq eppqvevovv то ауштёош tpaivd-
pevov ibq e^qq: rd Payoviov, to onoiov dKiveiro evGvypdppuiq
Kai iooraxfijq, трохопебепар dvai тб ошра, Хоуш eXXeiipetoq rpi-
6qq ovvexi(ei vd evpioKerai eiq катботаогу ev0vypdppov koi
iooraxovq Kivqoeioq diq npdq to dnine6ov Tqq oi6qpo6popiKqq
ypappqq. "O0ev ovvdyerai 6ti eiq to ovorqpa ауафорар, то
30
ovvdfiopEvov рё то dninE6ov Tfjq oi6qpo5popiKqq ураррйё, d
vopoq too NeuTwvoq nXqpovTai, dvw wq npdq to uno трохо-
nd6qoiv Paydviov, 6 vopoq 6dv nXqpovTai. Ta ооотпрага d-
vacpopaq, Eiq та onoia nXqpovTai 6 npanoq vopoq tov Nevtw-
voq, dvopd(ovTai ddpaveiaKd, dvw та оиотпрата Eiq та onoia
5dv nXqpovTai, 6vop6(ovTai рй d6oav£iaKd. Aia та пЕрюоб-
ТЕра ёк twv d^ETa^opdvwv <paivop£vwv Eivai 6vvarov vd 0ew-
pq0ovv wq ddpavEiaKa бХа тб оиотпрата dvacpopaq та ovv6e-
dpsva рё Tfjv dracpdvEiav Tfjq Fqq rj рё oia6qnoTE ошрата, та
onoia wq npoq Tf|v YiPvrlv dnnpdvEiav EvpioKOVTai Eiq qpEpiav
q KivovvTai EvOuYpdppwq Kai iooTaxwq. Eiq та pi) ddpavEiaKa
ооотррата dvqKOW та оиотпрата dvaipopaq, та KivovpEva ps-
та dmraxvvofiwq, парабо'уратор xdpiv Td перютргфбрвуа ov-
отррата, oi dni6pa6vvop£voi Kai oi dniTaxwopEVoi 6veXkvotp-
psq кХп. 'YnoYpappKw 6ti Eiq тб prj dSpavEiaKa ооот^рата d-
vacpopaq 6dv nXqpovTai 6xi p6vov 6 npwroq, aXXa Kai 6 Scu-
te poq v6poq tov NEVTwvoq (ка0’ 6ti 6 npwToq vopoq опотеХе!
p£piKi)v nEpimwoiv tov бЕОтёрои vopov).
MA0HTHS : ’E<p’ ooov, 6pwq, 6ev ioxvovv oi vopoi tov
NEVTwvoq Eiq тб ovarfipaTa ёуафорар, та KivovpEva pETd d-
niTaxvvoEwq, Ti pdXXei Ycvdo0ai рё Ti|v MqxaviKqv Eiq тб
ооатррата аотб;
KA0HFHTHS : Oi vopoi tov NevTwvoq Eiq тб pq абра-
VEiaKa ооотйрата ёуафорар Eivai 6vvot6v, пар’ бХа аотб,
vd xpqoiponoiqQovv, apKEi p6vov vd ёфарроовГ), KaOapwq tv-
niKwq, ovpnXqpwpaTiKr] 6vvapiq Eiq тб owpa, n dvopa^opdvq
6vvapiq a6pavEiaq, i'oq рё то Yivoyitevov Tfjq p6(qq tov owpa-
Toq dni Tijv drtrrdxvvoiv tov ovornpaioq Kai рё wopdv avTiOs-
tov Tqq фopaq dniTaxvvoEwq tov owpaToq. 'YnoYpappi<w dni-
orjq, oti Eiq Tijv npaYpaTiKOTrjTa ToiavTq dvvapiq 6dv vndpxEi,
dav 6pwq xpqoiponoipOfi TvniKwq, tote oi vopoi tov Nevtw-
voq 0a iaxvoovv Kai Eiq to pf) adpavEiaKov ovorqpa dvaфopaq.
’Ev TovToiq, oaq ovp6ovXEvw, ката Tnv dniXvoiv aoKnoEwv vd
xpqoiponoirjTE, ката Kavova, povov adpavEiaKa оаотррата d-
уафор^. Tote ai dvvdpEiq 0a vndpxovv siq ttiv праурап-
кбтрта.
MA0HTHS : ’Eav opwq nEpiopio0w povov Eiq та абра-
veiok6 аоотйрата dvaфopdq, tote 6dv 0a 6vvapai vd е?;ет6-
ow, napa6EiYpaToq xapiv, doKqaiv рё owpa, keipevov dni nc-
рютрЕфорёуоо 6ioKov!
КА0НГНТН2 : Aian 6dv 0a 6vvao0E; 'H dniXoYi) ovotq-
paToq dvaфopaq Е^артата! ano tov paOqTqv. ’Eav xpqoiponoi-
qTE Eiq Tqv doxqoiv ovorqpa ауафорар, ovv6e6uevov рё 6i-
31
okov (брХабр aSpaveiaKov оиотрра), тоте t6 owpa с^ета^е-
Tai wq evpiOKopevov eiq f|pepiav. ’Edv, ouwq, xpqoiponoifpE
ovorppa dvaepopaq, ovvdedpevov рета Tqq Гре;, tote to owpa
d^eTd^ETai wq Kivovpevov dni ПЕркрер£1'ар. Saq ovviotw Tqv
dmXoyqv dfipavEiaKov ооотрратор avaepopaq. Kai тшра, oaq
паракаХш vd бютипшоете tov II vopov too NeuTwvoq.
MA0HTHS : 'O vopoq avToq exei wq eE^qq: F = my опои
F Elvai f| 6vvapiq, fi EVEpyoGoa dni too ошратор, m f| pd(a
too ка! у Л dniTaxuvoiq.
КА0НГНТНЕ : 'H XaKwviKq dndvTqoiq oaq Elvai noXv
характррктикр. 'flq npoq Tqv diawnwoiv oaq exw Tpeiq na-
paTqpqoeiq, био dnovoiwdeiq Kai piav orpiavTiKriv. IIpwTov,
6ev Elvai Г) 6vvapiq апотёХеора Tfjq eniTaxvvoewq, aXX’ dv-
TiOdrwq, f) dniTdxwoiq Elvai dnordXeoua Tfjq 6vvdpEwq. "II-
ote XoYiKWTEpov elvai vd бютипшбр d vopoq wq dEqq:
Y = BF/m,	(10)
опои В eIvoi d ovvteXeotpp dvaXoyiaq, d onoioq е^артата!
and Tqv eniXoYqv too оиатрратор povd6wv peTpqoewq twv ti-
pwv too типои (10). Sqpeiwvw du Eiq Tf)v diOTvnwoiv oaq
5ev opiXqoaTE n£pi той ouvteXeotov dvaXoyiaq B. AeuTepov,
eiq то ошра 616ето1 dniTaxuvoiq dno 6Xaq Taq doKovpdvaq dn’
аитой 5vvdpeiq (dv Kai Kai 6dv апокХе{ета1 pepiKai dE ovtwv
vd ioopponopvTai dpoiBaiwq). SuvEnwq, eiq ti)v 6iaTvnwoiv той
vopov, npdnei vd xpqoiponoifjTai 6xi d 6poq «6vvauiq>, dXXa
d nXdov aKpi6qq 6poq «ovviorapdvq 6vvdpewv>. 'H Tphq na-
paTfjpqoiq elvai oqpavTiKn. 'O 6euTepoq vopoq той NeuTwvoq
KaOopitei oxdoiv рета^й 6vvdpewq Kai dniTaxdvoewq. 'H 6v-
vapiq Kai f| dnrrdxuvoiq opwq elvai 6iavvapanKa peydOq ка!
xapaKTqpi(ovTai 6xi pdvov vnd apiOpqTiKqq Tipfjq dXXd Kai v-
nd 6iev0vvoewq. Eiq Tqv 6iaTvnwoiv oaq, 6dv ощХпоате nepi
6iev96voewq. Tovto elvai oqpavTiKf) napdXenpiq. Svvenwq 6ie-
типшоате t6v vopov той NeuTwvoq dXXinwq. 'H dpOq бюти-
nwoiq той II vdpou той NeuTwvoq elvai p d^qq: f) dniTdxvv-
oiq той owpaToq elvai evOdwq avdXoyoq Tfjq ovviorapdvqq 6-
Xwv twv duvdpewv, twv doKoupdvwv dni той owpaToq, elvai dv-
TiOTpdcpwq dvdXoyoq Tfjq pd(qq той ошратор ка! dxei epopav
KaTd рркор Tfjp 6iev0vvoewp трр ovviorapdvpp twv 6uvdpewv.
’AvaXvTiKwp f] dvwTdpw cppdoip dK<ppd(eTai 6ia той типои
7 = BF/m	(11)
(Td pdXq oppeiwvovv та 6iavvopaTa).
MA0HTHS : Ката rdv e^raoiv eiq rqv § 2 twv 6uvd-
pewv, twv aoKovpdvwv eni owparoq picpOdvroq and ywvfav npdq
tov dpi^ovTa, uneox60qre rqv anodei^iv too 6ti n cpopd Kivq-
oewq too owparoq 6ev oupninTei unoxpewriKwq рё rqv rpopav
Tfjq 6vv6pewq Tfjq aoKovpdvqq dni той owparoq. A^yovTeq та
avwrdpw, 6va<pdpare рбХюта ка! tov Seurepov vopov той Nev-
rwvoq.
КА0НГНТН2 : Be6aiwq, тшра elvai KardXXqXoq f) ou-
Ypf) vd ё^етао0г| то (qrqpa айтб. Гушр1£ете и elvai q ёгатб-
xuvoiq; 'flq yvwotov, f] dnrrdxuvoiq характрр^е! rf|v dXXa-
Ypv Tfjq Taxvrqroq eiq rqv pov66a too xpovou. Eiq rdv EiK. 18
бХёпете тб 5iavvopara raxurproq той owparoq Uj Kai u2 6ia
Taq 5uo xpoviKaq ariYpdq t Kai t+At. 'H aXXay^ Tfjq тахитр-
Toq eiq xpovov At elvai to 5i6vvopa Ди = иг-и^ Suprpwvwq
npoq rdv dpiopov, f) dmrdxvvoiq elvai
Y(t)==Au/At,	(12)
q, dKpi6£orepov,
Y(t)=lim (Au/At).	(13)
(At—»0)
"O0ev ouvayeTai, 6ti to diavuopa eniTaxuvoewq 5ieu06veTai ка-
та pfjKoq той Siavuoparoq Au, тб onoiov dnoreXei dXXayriv Tfjq
raxurproq eiq аркета piKpov xoovikov бкютрра. Eiq rfjv EiK.
18 rpaiverai, би тб 6iavuopara raxurproq 6uvavrai vd npoo-
avaToXio0ouv npoq TeXeiwq SiacpopeuKaq 6ieu0vvoeiq. Touto
appaivei би yeviKwq та diavuopaTa ennaxuvoewq Kai тахи-
TpToq dniopq gxouv SiatpopeTiKov npooavaToXiopov. Мё dvu-
Xap6dveo0e;
MA0HTHS : МаХюга. Ката tt)v Kivqoiv, n.x., owpaToq
ёш nepupepeiaq, f) TaxvTqq той owpaToq 6ieu0uveTai eni Tqq
6q>anrop6vpq npoq rqv nepicpdpeiav, evw q dnrrdxuvoiq 5ieu-
0uverai £ni Tqq 6KTivoq npoq to x£vrpov (dvvow rqv KevTpopo-
Xov dmrdxuvoiv).
КА0НГНТНЕ: To napdSeiypa elvai enirvx£q. Twpa
orp£(popev Tqv npooox/|v paq npoq rf]v ox6oiv (11) 6id vd
KaTavofjOwpev KaXwq on npoq rqv cpopav Tfjq Suvdpewq npoo-
avaroXi^erai aKpi6wq q enrrdxvvoiq Kai 6xi q raxurqq, би рё
то p6ye0oq rqq 6uvdpewq ovv6£erai to p^yeOoq rqq eniraxvv-
oewq Kai 6xi rqq raxvrqToq. ’EKroq тойтои, 6 характер rqq ki-
33
vqoewq той owparoq eiq rf|v 6e6op6vqv oriYpqv ка0ор!(ета1
апо rqv cpopav ка! тб npooqpov Tfjq raxurqroq eiq Tfjv беборё-
vqv OTiYpqv (to 6idvuopa Tfjq Taxurqroq £xei navrore Tijv 61-
euOuvoiv Tfjq £q>anrop£vqq npoq Tqv Tpoxidv too owparoq).
’E<p’ 8oov f| drardxvvoiq ка! n raxvrqq eivai бшфореикб 6ia-
vuapara, YeviKwq f| 6ieu9vvoiq Tfjq 6vvdpewq ка! f] 6ieu0uv-
oiq Tfjq Kivqoewq той owparoq 6uvavrai va pqv oupninrouv
Etx. 19
ElX. 18
ouvenwq ка! 6 характер Kivqoewq той owparoq eiq Tqv oe-
5op£vqv xpoviKqv OTiYpqv 6ev KaOopi^eroi rovTooqpwq ' no
rwv 6uvapewv, twv aoKovpdvwv eiq to e^eTa^opevov owpa
ката Tqv oriYpqv aurqv.
MA0HTHS : Tofiro YeviKwq. ’Evvoerrai 6pwq 6ti eivai m-
Oavq ка! q ovpnrwoiq 6ieu0uvoewv TaxvrqToq ка! 6uvdpewq;
КА0НГНТНЕ : ’АофаХйм; eivai niOavfj. 'Yijrwoare dva ow-
pa ка! qp£pwq афйоатё то, xwpiq vd той воюете dpxiKijv та-
xurqra. Eiq Tijv nepinrwoiv aurfjv ij 6iev0vvaiq Tfjq Kivqoewq
oupninrei рё Tijv 6ieu0uvoiv Tfjq duvdpewq 6apurqToq. ’Eav 6-
pwq биюете eiq тб owpa, napa6eiYpaToq xdpiv, 6pi<ovriav ap-
xiKqv TaxvTqra, тбте Й 6ieu0uvoiq rfjq Kivqoewq той owparoq
6£v oupninrei рё rijv 6iev0uvoiv rfjq 5uvdpewq 6apvTqroq: to
owpa 06 Kivq0fj eiq napa6oXiKqv rpoxidv. Eiq ap9ordpaq Taq
nepinrwoeiq тб owpa Kiveirai uno rf|v enf6paoiv piaq ка! rfjq
aurfjq 6uvdpewq, той ₽dpouq, б характер twv Kivfjoewv 6pwq
eiq rdq био nepinrwoeiq eivai бшфоретп^. 'О ei6iKdq ёп! rfjq
0voiKfjq 0d ёХеуеч бп q бюфора aurf| 6фе1Хета1 eiq rqv 6ia-
форау twv dpxiKWV ouv0qKwv: ката Tqv oriYpqv dvdpl^ewq rfjq
Kivqoewq, to owpa eiq rqv npwrqv nepinrwoiv 66v elxe raxvrq-
та, dvw eiq rf|v беитёрау elxe (Ьрюрёуру opi^ovriav Taxurqra,
Eiq Tqv EiK. 19 фагуета1 q бюфора рета^й twv rpoxiwv owpd-
twv, plф0ёvтwv рё 6n^opeTiKdq wq npoq rijv 6iev0vvoiv ap-
xiKaq Taxurqraq, eiq oXaq ouwq raq nepinrwoeiq aoKeirai ёп!
той owparoq pia ка! q avrf) 6vvapiq, to 6dpoq.
3
34
MA0HTHS : S overtax;, о характер Kivrioeax; той ошра-
тор eiq xfjv беборёуру onyppv каборКетси 6xi povov ano rdq
aoKoupevaq ёга too ошратор катб тру oriYpf)v avrf|v 6vv6-
peiq. dXXa Kai ano тар apxiKaq ovvOpKaq.
КА0НГНТНХ : ’Акр16шр. 'YnoypappKw on ai dpxiKai
auvSfjKai avTiKaronTpiCovv inv npoioropiav той ошратор, el-
vai бё апотёХеора evepYEiaq биубрешу, ai onoiai vcpioravTO
eiq to napeX66v. Пар’ бп тшра 5ev vnapxovv, ёу rovroiq ёр-
(paviXerai то апотёХеора Tfjq ёуеруе!ар тшу. ’Ano ф1Хоооф1крр
апощеик;, аупкатоптр^ета! ёбш d 5eopoq той napeX06vToq рё
то napov, брХабр d apxf] Tfjq airfaq. Sppenbvui on, ёау eiq tov
Tvnov той беитёрои vopov elxe eioaxOfj тахбтрр Kai 6xi ёга-
r6xvvoiq, 6ev 0a ёуефау^ето 6 ауштёрш 6eopdq peraF.v пареХ-
66vToq Kai nap6vroq. Eiq rpv nepinwaiv avrpv n тахбтрр той
ошратор ката тру беборёуру onyppy (брХабр 6 характер Tfjq
Kivpoetbq тои ката тру беборёуру onyppv) KaOopiCerai пХр-
ршр апо тар 6vv6peiq, Taq бокоорёуар ёга той ошратор ката
тру беборёуру onyppv, ёуш то napeXOov 6ev ёгабоа ка06Хои
eni той napovToq. "Ev акбрр парббгаура ёга той прокещё-
vov (РХ. EiK. 20). S<paipi6iov крерата! ё^ dpocppq 6ia vppa-
Toq. ’Еп’ аитой аокойута! био 6vv6peiq: то pdpoq Kai р тй-
oiq той ypparoq. ’Edv тб o<paipi6iov ретатопюОр апо тру ка-
тбатаоту ioopponiaq tov ка! ev avvexeip асреОр, тбте apxf(ei
vd aiioppTai. ’Edv бршр 6a0p eiq то ретатопюОёу o<paipi'6iov
pia шрюрёур Taxvrpq, рё 6iev0vvoiv каОетоу npoq то ёлше-
6ov ёга той dnoiov рететогаоОр тб ошра, тбте тб ocpaipidiov 0d
KivpOfj iaoraxiuq ёга nepicpepefaq. "Опак; (^Хёпете, x6piq eiq
raq apxiKaq ovvOpKaq, to o<paipi6iov e’ire ёктеХе! таХаутшаек;
(PX. EiK. 20, a), ene Kivehai iooTaxaiq ёга nepicpepeiaq (PX.
EiK. 20, P), ёуш eiq apcpor6paq raq nepinTtliaeiq aoKovvTai ёп’
avTov povov 6vo 6vv6peiq: to 66poq ка! ft T6oiq той ypparoq.
MA0HTHS : Потё бёу ёокёфОру vno napopoiov npiopa
nepi twv убршу той Nevruivoq.
Eix. 20
35
КА0НГНТНЕ : ПоХХо'1 6ev окептоутсп, Kai 6ia тобто 6ev
pe ^Evi(ei to yeyovoc;, oti ката Tnv eCdraoiv iiiiv aoKovpdvwv
t ic; rd owpa 6uvapewv, apxiCovv oxi and Tqv e^eraoiv twv ow-
parwv та dnoia dvTi6povv apoiOaiwq pe то 6o0ev owpa, ёХХа
ano rqv e^tooiv too xapaKrqpoq трс; Kivqoewq too owpa-
roq. "Av dev anarwpai, eroi аох1(ате ка! eoeiq. "Chav рёХюта
катаокеоёоате та oxddia (8, у) koi (8,6), eixare Tnv учш-
pqv, oti та ovvoXa twv dvvdpewv, twv doKovpdvwv Eic; то ow-
pa ката тар dvwrdpw nepinrwoeiq, 0d Апреле vd 6iacp£povv.
Kai opwq, Eic; dpcpordpaq тар nepinrwoeiq Eni too owparoq a-
oKovvrai dvo dvvdpeiq: то Рёрор Kai n тёслр той vfiparoq.
MA0HTHS : Еуш dvreXqcpOqv Twoa, oti 2va Kai то av-
id ovvoXov dvvdpewv Elvai dwarov vd 6qpiovpYnoq diacpopt-
пкар wq npoq tov характера twv Kivrioeiq, Kai 6ia тобто, rd
OToixsia nepi той характррор Tfjq Kivqoewq той owparoq 6ev
xpqoipevovv wq oqpeiov CKKivqoewq ката rqv anoKaXvipiv twv
doKOupdvwv Eni той owparoq avrov dvvdpewv,
КА0НГНТНЕ : 'H ^Kcppaoiq oaq Elvai noXv dKpiOqq. Ev
Tooroiq ddv npdnei vd катасрейуете eiq та йкра. "Av Kai dia-
срорЕпка eldq Kivqoewq elvai dwarov vd npaypaTonoiq0o6v
pe rd i'dia ovvoXa dvvdpewv (6nwq eiq rdv EiK. 20), ev rovroiq
ai apiOpqriKai dvaXoviai pera^v twv aoKovpdvwv 6uv6pewv
diacpdpouv eiq rd 6idcpopa e’ldq Kivqoewq. Тобто oqpaivei, oti
eni diacpoperiKWV eidiov Kivqoewq 06 vndpxovv diacpoperiKai
ouviordpevai twv dcpqppoopdvwv 6uvduewv. ToiovTorpdnwq,
napadeiYparoq xdpiv dni iooraxovq Kivnoewq owparoq eiq ne-
picpdpeiav, q ovviorapdvq twv 6vv6pewv 0d elvai KEVTpopd-
Xoq dvvapiq, evw Kard тар raXavTwoeiq n ovviorapdvq 0a elvai
г) 5vvapiq dnavacpopaq. "OGev owdYe^ai, 6ti av Kai rd oroi-
xeia nepi той характррор Tfjq Kivijoewq owparoq 6ev elvai 6v-
vardv vd xpqoipeuoouv wq acperqpia 6ia rqv апокбХичну twv
6vvdpewv, dv rovroiq 6dv elvai ка06Хои пернтё. Kai dnavep-
xdpeOa eiq rd nap66eiYpa Tqq EiK. 20. "Eotw 6i6erai n Ywvia
а рета^й rqq каОётои Kai rqq 6ieu0vvoewq той vdparoq, wq Kai
то P6poq P той owparoq. Nd evpeOrj n 5vvapiq rdoewq T той
vqparoq: 1) 6rav rd owpa, aiwpovpevov, cpOdvq eiq Tf)v aKpaiav
Odoiv 2) drav rd owpa Kivfjrai iooraxwq eni nepicpepeiaq. Eiq
rqv npwrqv nepinrwoiv q ouviorapdvq twv 5uv6pewv elvai f)
dvvapiq enavacpopaq Kai 6iev0vverai KaOdrwq npoq rd vfjpa.
Aid tovto npdnei vd avaXv0q rd Pdpoq P той owparoq eiq 5iev-
Ovvoiv rqq dvwrdpw ovviorapdvqq Kai eiq 6iev0vvoiv KdOerov
npoq avrfjv (6qXa6q ката pfjKoq той yqparoq) Kai vd dljow-
Oovv pera^v twv ai 6vv6peiq, ai кёбето! npoq Tfjv ovviorape-
36
vqv, 6qAa5f| ai 6iev0vv6pevai ката pqKoq tov vqpaToq (EiK.
21,a). "O0ev
Tt = P cos a .
Elm. 21
Eiq Tfjv 6evt£pav nepinTwoiv, q ovviorapdvq twv 5vv6pewv
eivai KevTpopoXoq dvvapiq рё 6pi(ovTiav 5iev0vvoiv. Aid tov-
to прёпе! va avaXvGq fl dvvapiq Tdoewq tov vqpaToq T2 eiq
катакброфоу Kai eiq 6pi(ovTiav 6iev0vvoiv Kai vd d^iowOovv
рета^а twv ai 6vv6peiq, ai к60ето1 npoq Tqv ovviorapdvqv,
dqXadq ai 5iev0vv6pevai KOTaKopvcpwq (EiK. 21, P). "O0ev
T2 cos a = P, q T2 — Р/cps a .
"Onwq бХёпете, q yvwoiq tov xapaKTqpoq twv Kivnoewv tov ow-
paToq eivai dnapafrqToq 6ia Tqv evpeoiv Tfjq 5vv<ipewq Tdoewq
tov vqpaToq.
MA0HTHS : "Av avTeXrppGqv KaXwq, yvwpi^ovTeq т qv dX-
XqXenidpaoiv twv owpdTwv, eivai Svvotov vd dvevpwpev Tdq
doKovpdvaq dni tov owpaToq dvvdpeiq, yvwpi^ovTeq 6e Taq 5v-
vdpeiq avTdq, wq Kai Taq dpxiKaq ovvGnKaq, eivai dovaidv vd
провХёц/wpev Tdv характера Kivqoewq tov owparoq (то pd-
YE0oq Kai t?)v 6iev0vvoiv Tqq roxvTqToq tov owpaToq eiq oiav-
6qnoTE xpoviKf]v oriYpqv). IlapaXXqXwq, Yvwpi(ovTeq tov ха-
рактера Kivqoewq tov owpaToq, eivai dwaTOV vd npoodiopi-
owpev Taq avaXoYiaq рета^а twv aoKovpdvwv dni tov owpa-
Toq dvvdpewv. Eivai opGoq d ovAAoyiopoq;
КА0НГНТН2 : Be6aiwq. Ilpoxwpovpev. Xaq npoTeivw pi-
av dnXfjv aoKqoiv dni rov беотёроо vopov tov NevTwvoq:
Avo ошрата, pd£qq M Kai m, Kpeudpeva
37
е i q то а и т о v у ос a v ш той 6 a п ё 6 о v, ё-
XEv6epo0vTai т а и т о х р 6 v ш q . 0a elvai таи-
Tdxpovoq г) п т й о i с twv е i с; то 6 d и е 6 о v
dav f| 5vvapiq avTioTaoewq той depot; el-
vai f) аитг] 5i’ арфбтера тб ошрата; 'А-
nXouoTeuovTeq, Bewpofipev ttjv ddvapiv
а й т f) v OTaflepdv.
MA0HTHS : ’Еф’ 5oov fi 5vvapiq avTiardoewq той ddpoq
51’ брфбтера та ошрата elvai fi i5ia, elvai Suvotov vd 0ewpq-
0fj wq dpeXrpda noooTqq. Svvenwq, арфбтера та ошрата ni-
tttouv TauToxpovwq eiq to 66ne5ov.
КА0НГНТН2 : A60oq! Aev ёхете SiKaiwpa vd аууороете
ttjv 5vvapiv avTiardoewq той ddpoq. "Aq i'5wpev, п.х., то ош-
ра p6Cpq M. ’Еп’ аитой doKovvTai 5vo 5vvdpeiq: to 66-
poq Mg Kai f) 5vvapiq avTiardoewq F. 'H ovvioTapdvp тшу el-
vai (Mg-F). ”O0ev f| eniTdxvvoiq у = (Mg-F)/M = g-
- F/M. ToiovTOTp6nwq, то peyaXuTdpaq p6(i)q ошра dxei peya-
XvTdpav enrrdxuvoiv Kai, ouvenwq, ninTei dvwpfrepov eiq to
66ne5ov. 0dXw vd unoypappiow Kai ndXiv, 5ti катб tov uno-
Xoyiopdv Tqq dniTaxvvoewq той owpaToq, elvai dnapafrrpov vd
Xap66vovTai on’ бц/iv 5Xai ai doKovpevai dni той owpaToq 5v-
vdpeiq, 5qXa6f) dnapaiTnTwq npdnei vd eupioKeTai f| ouvioto-
pdvi] ovtwv. ’Ёга Tfj evKaipia, npdnei vd dniKpi0fj f| xpqoipo-
noiqoiq той брои «KivqTrjpioq 5vvapiq>. 'O opoq avToq elvai d-
ruxr|q. Me t?)v xpqoiponoiqoiv too npoKeipdvou nepi piaq oiao-
брпоте 5vv6pewq (fj nepioooTdpwv dvvdpewv), 5i5opev Td|v dv-
Tvnwoiv 6ti про66ХХета1 6 p6Xoq Tfjq 5vv6pewq (fj twv 5vv6-
pewv) KaTd ttjv no6o5ooiv dniTaxvvoewq eiq то ошра. Aqpi-
ovpyodpev t?)v dvTunoioiv 6ti ai vnoXoinoi 5vvdpeiq elvai 5eu-
Tepevovoai Kai тойто elvai anoXuTuiq dvaXr)0dq. 'H Kivqoiq той
ouipaToq elvai dnoTdXeopa аокпоеик; oXuiv, avev d^aipdoemq,
twv evepyouowv dni той odipaToq 5vv6peuiv (koi, фиО1к6, dni
nXdov йф1отата1 Kai 6 p6Xoq twv ooxikwv ouv0t]kwv ). ’Е^етб-
(opev nap65eiypa dni той трпои v6uov той NeuTwvoq. "Innoq
peTOKivei Spa^av ano 0doiv aKivqoiaq. 'flq dnoTdXeopa, Innoq
Kai dpai^a KivofivTai pd piav oiavSdnoTe dniTdxuvoiv. ’Ёк той
триои vopov той NeuTwvoq ovvdyeTai oti, pd t6v idiav dKpi-
6wq duvapiv, pd Tqv dnoiav oupei 6 Innoq Tf|v apai^av, dvepyei
npdq dvTi0eTov 5iev0vvoiv f) бра^а dni той Innov. Aian, dv toi-
аитр nepinruioei, d Innoq Kai f) fipa^a KivofivTai, Kai pdXiora
pd dnrrdxvvoiv;
MA0HTHS : OvddnoTe doкdф0qv dni той napovToq (i]Tq-
paToq, dv TovToiq 5dv бХёпш d5w k6ti тй ave^riyqTov. 0a Йто
38
dvoKoXov vd oaq ЁЕ,г|уг|ош rf|v dnrrdxvvoiv, dav rqv dvvapiv,
рета ifjc; dnoiav dvepYei 6 innoq eni Tfjq apd^qq, rfiv iaop-
ponf|or| fj dvvapiq, рета Tfjq onoiaq q бра^а dvepyei dni
too innov. Ai dvcoiepoj dvvapeiq opwq ddv d^ovdeTepovvrai a-
poidaiwq, ecp’ ooov doKovvrai eni diacpoperiKwv ooipdiwv, ка0
oti f) pia doKeiiai eni too 'innov Kai q 6XXq eni Tfjq dpdF.qq.
KA0HTHTHS : 'H anoipiq oaq dppd<ei eiq Tqv nepinrw-
oiv, ката rqv dnoiav q бра^а ddv eivai npoodedepdvq dni той
innov 6 innoq anwOeirai ano Tqv apa^av Kai wq dnordXeopa
q apal;a Kiveirai nooq Tqv piav nXevpdv Kai 6 innoq npdq Tf)v
aXXqv. ’Eyw opwq oaq ddwoa diacpoperiKqv nepinTwoiv: 6 in-
noq Kai q apaF.a exovv deopov, kivovvtoi <bq eviaiov ovorqpa.
Ai dvvapeiq neoi rwv onoiwv dpiXfjoapev dvwrdpco, dqXadq ai
dvvapeiq aXXqXemdodoewq apd^qq Kai innov, doKovvrai dni
diacpopeuKwv TpqpdTwv evdq Kai той aviov ovorqpaToq Kai,
ката Tqv Kivqoiv той ovoTqpaToq wq eviaiov ovvoXov, eivai dv-
varov vd 0ewpq0ovv wq dvvdpeiq anoi6aiaq ioopooniaq. Svve-
nwq q epwTqoiq pov napapdvei dvandvTqToq.
MA0HTHS : Adv dvTiXap6dvopai nepi rivoq прбкенаь
”Iowq ddw q dpaoiq ddv d^ovderepovTai rtXqpwq ano Tqv dvri-
dpaoiv; ’Ecp’ ooov d innoq eivai (wv dpYaviopoq...
KA0HTHTHS : Mqv катасрейуете eiq Tijv cpavraoiav. M6-
Xiq ovvavTqoaTe dvoKoXiav, ddv ddiordoaTe vd 0voidoere dvav
ano Tovq BaoiKovq vopovq iqq MqxaviKfjq. Aid vd anavrijoeTe
eiq Tnv dpwrqoiv pov ddv napioraTai dvdYKq vd «diopOwoere*
tov Tphov vdpov той NevTwvoq. ’AvnOdvwq d vopoq avrdq npd-
nei vd Te0q eiq Tqv 6doiv той ооХХоуюрой oaq. Svpcpwvwq
npoq tov TpiTov vdpov, q aXXqXenidpaoiq innov Kai apd^qq 6dv
eivai eiq 0doiv vd w0qoq eiq Kivqoiv to ovorqua ovto wq ov-
voXov (aKpi6eoTepov: 6ev eivai 6vvaTov vd npooSwoq eni-
idxvvoiv eiq to ovorqpa wq eviaiov ovvoXov). Eiq Tijv nepinrw-
oiv aviqv npdnei vd vnapxq dnaparrqTwq ovpnXqpwpaTiKq aX-
XqXenidpaoiq. AqXadfi, eKToq той innov Kai Tfjq apd^qq, npdnei
vd ovuueTaoxq, to oXiywtcoov, 6va aKouq owpa. To owpa av-
id eivai edw q Tq. ToiovToipdnwq vndpxovv Tpeiq (Kai 6xi
pia! ) aXXqXemdpdoeiq: 1) d innoq Kai n apa^a (q dvvapiq
aviq oqpeiodrai wq f0), 2) d innoq Kai q Tfj (dvvapiq p’), 6-
nov d innoq dnw0eiiai ano if]v dmcpdveiav Tfjq Tfjq, Kai 3) q
apai;a Kai q Yd (dvvapiq f), onov napaippeiiai Tpi6q Tfjq a-
pa^qq eni Tfjq Ydivqq emcpaveiaq. Eiq Tqv EiK, 22 cpaivoviai
rd Toia owpara: d innoq, f] apa^a Kai q Tfj. ’Ecp’ CKdoiov di,
uvtwv aoKodviai avd dvo dvvdpeiq, pd dnoidXeopa iqv dXXq-
Xenidpaoiv ёкботоо owparoq рета dvo aXXwv. H dnirdxvvoiq
39
гои ouoTpparoq «'innoq - ара^а» oipeiXerai eiq rf)v ouviorap6-
vqv 6Xwv twv aoKouptvwv eni too ovornparoq tovtou 6uv6-
pewv. Ai avwr6pw Suvdpeiq elvai 4 Kai f) ouviorap6vp twv
ioourai pe F - f, eiq аитгр 56 ка! dcpeiXerai n emrdxuvoiq tov
eF,ciaCop6vov ovoTfiparoq. "Onwq бХбпете, fi enirdxuvoiq aurf|
6£v exei 0x601 v pt rfjv aXXpXenfSpaoiv apa^pq Kai Tnnou.
ElX. 22
MA0HTHS : "Поте, Xoinov, ft ypivp enitpaveia 5ev elvai
anXwq 0 ronoq, 6ni tov onoiov 6KivXfooovTai та 6i6<popa yeyo-
v6ra, 6XXa «oupperexei» tvepywq eiq rd yeyovdra.
КА0НГНТН2 : 'H параотапкр oaq naparpppoiq elvai 6-
niruxpq. ’Eni тр euKaipia oppeiwvw 5ti av 6 Innoq рета rfjq a-
pd^qq eupeOovv tni idaviKfjq naywptvpq tnnpaveiaq Kai toi-
ovTorp6nwq t^ovSerepwOfj f| opi^ovria aXXqXeni6paoiq tqv ov-
orripaToq аитои Kai rfjq Ffjq, 6ev 0a vndp^q Kivqoiq. Svvenwq
nptnei vd unoypappioGfj iSiairtpwq: ovdepia towrepiKf) aXXp-
Xeni6paoiq 6tv Suvarai va npoofiwoq tnirdxvvoiv eiq to ov-
отрра wq otjvoXov. Ilpoq таита, elvai anapairqroq f] aoKqoiq
t^wTepiKpq Svvdpewq (6ev elvai 6vvaTov vd opKwop Kaveiq
rdv taurov тои «апо та paXXia Tfjq KecpaXfjq tou> !). Elvai Ji-
va oppavnKdv npaKTiKov ovpntpaopa 6k tov toitou vopov тои
Neurwvoq.
40
§ 5
Пшс
Xuovtqi
ai
йокАоещ
KivnpaTiKnq;
КА0НГНТНЕ; ”Еатш, oti
ЁЕ, шрюрёуоо vipovq nfniouv 6vo
ошрата: то Sva ninTEi aveu apxi-
Kfjq TaxvTipoq, то 6evteoov £xei
apxiKqv тахитрта opiCoviiaq 6iev-
Ovvoeux;. H avTioraoiq too аёрор
6ev Xap66vETai vn’ 6ipiv. SvyKpi-
vote idv xpovov птшоеок; тшу a-
уштёрш ошрбтшу.
MA0HTHS : 'H Kivqoiq ош-
paToq, pupOdvToq dpi^oVTioiq, eIvoi
биуатоу va 0£шрр0р d>q ouvoXov био кгупоешу : opi^oviiaq Kai
кабётоо. 'О xp6voq игровик; кабор^Ета! uno Tfjq ка0ётоо ov-
vioruiopq Tfjq Kivposuiq. ’Еф’ 6oov n катакброфор psTOTomoiq
тшу ошрбтшу Eiq арфотёрар Taq пеоштшоек; KaOopi^ETai ono
тшу i6iu>v ото1хе1шу (£va Kai то ovto vwoq Kai anovola Tfjq
катакорбфоо ovvioruiopq Tfjq dpxiKfjq тахбтртор), ow6yETai
6ti 6 xpovoq птшовшр арфотёршу тшу ошрбтшу Elvai 6 I6ioq
Kai ioooTai рё i/2 H/g, опои H Elvai то vipoq Tfjq apxiKfjq 0ё-
oeuk;.
KA0HEHTHS : ’Акр16шр. Kai тшра aq е?;ет6ошреу пХёоу
ovvGetovпЕрпттшогу. VEотш oti арфотЕра та ош-
рата niitTovv ё£ vipovq Н fivsu apxiKfjq
TaxvTqioq, тб ?va бршр ё E; оотшу проа-
KpovEi ката т f) v jitwoiv tov dni отаЙЕ-
pov, kekXip^vov vnd yioviav 45° ibq npdq
tov орЦоУта, ёптёбои. ’ЕЕ; aiHaq т rj q
npooKpovosujq, б 6iEv0vvoiq tov owpaToq
рЕтатрёпЕта! siq opi(ovTiav (EiK. 23).
Td oqpsiov npooKpovosraq ёп! tov ётпё-
6ov EvpiOKEiai Eiq vuioq h. SvyKpivaTE
TOV X p 6 V О V п T Ш О E ш q ТШУ ошрбтшу.
MA0HTHS : "Euiq to vwoq tov ёпшёбоу - ёрпобюу ap-
фбтЕра тб ошрата nimovv Eiq tov ovtov xp6vov. ’Ek Tfjq npoo-
KpovoEaiq Eiq то ёпшЕбоу, то £va ёк тшу ошрбтшу апокта б-
piCovTiav ovviarcLoav TaxuipToq. ’Ev TOVToiq n opi^ovTia ovvi-
отшоа TaxvTrpoq 6ev 6vvaTai va ёгабрбор Eni Tfjq катакорб-
фоо ovviOTiboqq Tfjq Kivnosmq tov ouipaToq. '’O0ev ovvayETai,
6ti d xpovoq птшоеок; арфотёршу twv ошрбтшу Kai Eiq тру a-
уштёрш пЕр1птшо1У прёпЕ1 vd eIvoi 6 avToq.
КА0НГНТН2 : 'H an6vTi]oiq oaq eIvoi Хау0аорёур. El-
vai dp0ov тб oti f| 6pi<ovTia avvicrrSoa Tfjq Taxvrrpoq 6ev ёт-
41
'Eav yvwpijere х«Аы$ rnv Mnzavixnv, ейх©Лы$ Листе та$
dtaxnaeij rng- ITpe^avej eivai xai те avTiaTpeqpev: idtv Ли-
сте euxeAwj tsc$ aaxnoeij, anpxivei oti уушр(£ете х«Лй$
Tnv Mnx«vixnv. 'АохсЛп0е1те рё Tnv ёп1Ли<лу Saev тё
Suvoctov aeptaaoTepwv aoxnaewv.
42
бра dni Tqq катакорисрои peTaTonioewq той owpaToq, ouvenwq
6ev ёгабра Kai eiq tov xpovov Tfjq niwoewq too. ’Ev TovToiq, f)
KpoOoiq eni той ёпшёбои £xei их; апотёХеора 6xi p6vov t?)v
dpcpdvioiv dpiCovTiaq ouviorwoqq Tfjq тахитртос;, dXXd ё^асра-
vKeTai Kai n катакбрисрос; ouviotwoq Tfjc; тахйтртос;. Тойто
<рио!ка 6ev eivai 6uvatdv vd pdv dni6odoq eiq tov xpovov nTw-
oewq той owpaToq. Ката if]v npdoKpouoiv dni той ёпшёбои, то
owpa xavei Tqv катакбросроу тахитрга Kai ninTei ёк той й-
xpouq h той ёпшёбои avev dpxiKfjq катакорбсрои Taxv)Ti]Toq. To
eninedov ка0иотере! tijv катакбросроу ретатбпю1у той owpa-
Toq ка!, ToiouTOTponwq, av^dvei tov xodvov nTwoewq. 'O xpo-
voq nTwoewq той owpaToq to onoiov 6dv прооёкроиое eiq to ё-
nine6ov ioovTai рё V 2H/g, dvw d xpovoq той проокробоач-
roq owparoq 1оойта1 рё V 2(H- h)/g + V 2h/g. ’Eni той npo-
Keipdvov oaq 6i6w rfjv d^fjq ёрштроту: Eni noi a q dva-
X о у i a q v ip-w v H Kai h napari)peirai о p ё -
yiOToq xpovoq nTwoewq той owparoq; ”H
aXXwq: eiq noiov vipoq прёпе! vd Tono0erq0q тб dnine6ov - ёр-
nd6iov, ware vd dvaKonfj йпотеХеорапкияероу n nrwoiq той
owparoq;
MA0HTHS : ДиокоХеиора! vd 6wow акр1вр dndvrqoiv.
Nopi^w 6ti d X6yoq h/H 6dv прёпе! vd npooeyyi(q ойте npdq
rfjv pov66a обте npoq то pr)5dv, 6i6ti тойто 6d Йто ioo66vapov
Tfjq dnovoiaq той ёпшёбои - ёрпоб(ои. Td ёпшебоу npdnei vd
Tono0eTi]0fj капои eiq Td pdoov Tfjq anoordoewq рета^й tfjq ё-
nitpaveiaq Tfjq Tf)q Kai той аох1кой 6vwt6tou oqpefou.
КА0НГНТНЕ : "Ехете 6iKaiov. Eivai 6pwq euKoXoq Kai
f) aKpi6f|q anavTqoiq. 'O xpovoq nrwoewq eivai
t = V 2H/g (V 1- x + V x), опои x — h/H.
Nd eupe0fj npf) той x eiq Tfjv dnoiav n ovvdpTqoiq t(x) vd eivai
i] peyiorq. 'O xoovoq newoewq eiq to TCTpdywvov 0a eivai
t2 = (2H/g) (1 + 2 V<i-X)x).
E(p’ ooov 6 xpovoq eivai d pdyioroq, peyiorov 0a eivai Kai to
reTpdywvov той xpovou. ’Ek Tfjq TeXeuTaiaq iooTqToq ipaiveTai,
6ti q Tipq t2 eivai peyiorq тбте, 6tov peyiorq eivai q ovvdp-
Tqoiq у = (1-x )x. ToiouTOTponwq, d aoKqoiq катаХруе! eiq
Tf]v 6iepevvqoiv той peyfoTou той тeтoaYwvlкoй rpiwvvpov
У = - x2 + X = - (x-1/2}2 + 1/4.
43
To avwidow eivai pdYiorov drav x = 1/2. Suvenwq, to uipoq h
прёпе! va eivai to ppiou too uipouq H. ’Ev ouvexeiq Tfjq ef.e-
taoewq twv xapaKrpoioriKwv iponwv Auoewq KivppariKwv a-
OKpoewv, ipdpopev wq napadeiYpa owpa, pimopevov uno y<”-
viav wq npdq tov dpi^ovra.
Eix. 23	Eix. 24
MA0HTHS ; AuoKoXeuopai eiq rdq doKnoeiq той ei'ftovq
литой.
KA0HTHTHS : ApxiCopev pe rpv ouvf)0p diarunwoiv трр
aOKpoewq: Swpa о i п т e т a i uno у w v i a v w Q
npoq tov 6 p i ( о v т a pe a p x i к p v т a x и т р т a
u0. Nd eupeOfj d xpovoq T Tfjq п т d о e w q,
то p ё уют о v и щ о q Н Kai то р р к о q I, Tfjq
п т f| о e w q . flq ouvfjGwq, n aoKpoiq aoxi^ei рё rijv dnoKd-
Xuipiv twv doкovpёvwv dni too ownaroc duvdpewv. ’Eni too
owparoq dcpappoCerai povov n dvvapiq Раритртор, did tovto,
ката rpv dpi^ovriav dieuGuvoiv то owpa ретатол^ета! iooTaxwq,
evw ката rqv катакорисроу dieuGuvoiv perniom'derai рета d-
paXwq pera6aXXopdvqq Kivfjoewq рё dnidpaduvoiv g. 0a d£e-
rdowpev Taq ovviorwoaq Kivnoeiq той owpaToq, KUTaKopuipov
Kai opi^ovTiav, кexwplopёvwq, Kai did tovto avaXuopev то di6-
vvopa тг)С apxiKfjq TaxvTpToq eiq KaTaKopvqiov (vosina ) ксп
doi(ovTi'av (v(lcosa) ovviorwoaq. 'H opiCovria ovviarwoa rqq
iaxvTi]Toq той owparoq ката ttiv nrfjoiv napapdvei oroGrpa,
dvw ii KaraKopvcpoq ovviorwoa Tfjq raxurproq peraddXXerai,
wq cpaiverai eiq rpv EiK. 24. Kai npwrov p d^draoiq rfjq ката-
корйсрои ouviorwopq: xpovoq nrfjoewq T = Tt + T2, dnou Tj
eivai d xodvoq dvodou (rd owpa Kiveirai dni Tfjq катакорйсрои
opaXwq dnidpaduvopevov), T2 d xoovoq KaQodou ( to owpa ki-
veirai dni rfjq катакорисрои opaXwq dniraxuvdpevov). 'H ко-
44
uiKopixpoq TaxvTqq той ошратос eiq то uwqXoTeoov oqpeiov Tqq
Tpoxiaq (ката ttjv xpoviKqv oriYpqv t — Tj) ioovTai, профа-
vwq, pe to pq6dv. ’And Tqv aXXqv nXeupav opwq, q TaxvTqq av-
tt) SvvaTai vd ёкфраобг) pe ttjv 6on0eiav той типои diqapTq-
oeuiq Tfjq TaxuTqToq Tfjq dpaXwq dni6pa6ovopdvqq Kivqoeaiq 6-
nd tov xpovov. "O0ev oovdyETai:
„ v	0 = vQsin a- g Tb
q Kai
T1 = uosina/g.	(14)
FvuipiCovTeq то Tj, evpioKopev
H = u0 sin a Tj - g Tj2/2 = u02 sin2 a/2g.	(15)
'O xpovoq ка065ои T2 ейр(окета1, dav d^eTaoOfj f| nruioiq той
owpaToq dnd yvaiordv uipoq H aveo apxiKfjq катякорбфои та-
xvTqToq:	_____
T2 = V 2 H/g = v0 sin a/g.
Aid Tfjq оиукрюеак; той dnoTeXdopaToq аитой pe то npoqYOU-
pevov (14) ouvdYETai 6ti d xpdvoq ка06бои ioofnai рё t6v хрб-
vov av66ou. 'O nXf|pqq xp6voq Tfjq niqoecoq elvai
T = 2v0sina/g.	(16)
Aid Tdv eupeoiv Tfjq dnoardoewq (too pfjKovq) Tfjq nTfjoewq L
elvai dnapafrqTov va отрафшреу npdq Tfjv dpi^ovTfav ouviotw-
oav Tfjq Kivqoewq той ошратос. 'flq doqpeiwGq q6q, dni той
opi^ovTiov ёптёбои то ошра ретатоп((ета1 iooTaxaiq. "O0ev
evpioKopev
L = v0 cos a T = v02 sin 2 a/g.	(17)
’Ек той (17) фа1уета1, 6ti dav ai Ywviai piweux; ббо ошрбтшу
апотеХойу dQpoiopa 90°, eiq nepinTuioiv iooTqToq тшу peYe0<Bv
tiov dpxiK&v тахитгршу брфбтера тб ошрата ninrovv eiq тб
аитй oqpeiov. 'Yndpxovv dnooiai dni Tfjq ауштёош doKqoeajq;
MA6HTHS : ”Oxi, 6Xa elvai dnXa.
КА0НГНТНХ : ’Ev тоюбтр nepnrruioei dq KaTaoTqooipev
t?|V doKqoiv nXdov noXvnXoKov: ”E о т ш 6ti dni о ш -
paroq dvepYei ретб OTa0epaq dvvdpeuiq F
о p о i о 6 i e v 0 v v 6 p e v о q dpi(6vnoq avepoq.
Td Pdpoq той owpaToq ioofiTai рё P. Zq-
т e i т a i, ibq Kai eiq т f| v npoqYovp^vqv d-
OKqoiv, vd eupeOovv d xp6voq nTqoeuiq T,
to uipoq H Kai to p fj к о q L-
MA0HTHS : 'Н 5iacpopd апо Tqv npoqyoupdvqv aoKqoiv
ёукегга! eiq то би n 6pi(ovTia peroTomoiq той owparoq тсора
6dv eivai iaoTaxqq, dXXa то owpa Kiveiroi eni той opiCovTiou ё-
шпёбои, рё enrr6xuvoiv у = (F/P)g.
KA0HFHTHS : 'Yndpxei ретабоХт) eiq Tf|V KaroKopucpov
ouviOTWoav Tqq Kivqoewq той owparoq;
MA0HTHS : ’Ecp’ 6oov n Suvapiq той ах’ёрои dvepyei 6-
pi^ovTiwq, ddv eivai duvaTov vd dnidpdoq eiq Tqv катакбри-
ipov peroTomoiv той owpaToq.
КА0НГНТН2 : KaXwq. Kai twoo окесрбрте, noia апо та
(qroupeva peydOq npdnei va dxouv npdq, naoopoiaq рё Taq
Tipdq Tqq npoqyoupdvqq aoKqoewq;
MA0HTHS : MaXXov d xpovoq nrnoewq T ка! to uipoq
H, ёср’ 6oov та avwidpw peydOq e^dyovroi dno tdv dF.drooiv Tqq
катакорисрои peroronioewq той owparoq. Aid тойто 9a eivai
та avTd, wq Kai eiq t6v npoqyoupdvqv fioKqoiv.
KA0HFHTHS : MdXiora. Kai twoo vd eupeGfj to pfjKoq
nTqoewq.
MA0HTHS : Fvwpi(ovTeq Tf|v dpi^ovnav ennaxuvoiv Kai
tov xpdvov nTqoewq, eupioKopev to pfjKoq nTqoewq
L = u0 cos aT 4- yT2/2 = (v02 sin 2a/g) + 2(F/P)(u02 sin2a/g).
КА0НГНТНЕ : ’Op0wq. ITpoTipoTepov 6pwq f| dndveqoiq
vd 6o6q und t?)v e^qq popcp^v:
L= (v02sin 2a/g)[l + (F/P)tga). (18)
Kai pia aKopq fioKqoiq; Ewpa p i п т e т a i йпб у ”> 
viav a wq nodq KCKXipdvov enineSov, to
onoiov oxqpaTi(ei рета той opiejovToq Yw-
viav P (ЕЛк. 25). 'H apxiKq Taxinqq той
owpaioq !оойта1 рё v0. ZqTeiTai vd си-
рей fj q dndoTaoiq L dno to oqpeiov pi-
cpewq £wq to oqpeiov nTwoewq той owpa-
E’X. 25
46
MA0HTHS : ПрооЕп60г)оа vd Лион) naoopoiav doKqoiv,
dXX’ avEnirvxwq.
КА0НГНТНЕ : Mqnwq unapxei opoiorqq цехами rfjq 6-
OKqoEwq avrqq Kai Tfjq npoqYovpEvqq aoKqoEwq pe tov 6ve-
pov ;
MA0HTHS: Asv vopKoj.
КА0НГНТН2 : ЕтрёщатЕ voEpwq to oxddiov Tfjq aoKq-
oswq paq ката ywviav 0, wars to KEKXipdvov sninedov vd pe-
rarpanq Eiq dpi^dvTiov (EiK. 26, a). Oq апотёХвора Tqq avw-
TEpw OTpotpfjq, q dvvapiq 6aovrqToq dev Eivai nXdov катакбро-
<poq. "Aq rqv avaXvowpEV Eiq KaraKopvtpov (Pcos0) ка! d-
piCovxiav (Psin0) ovviorwoaq. EvKoXwq yivExai avTiXqnrov
on Exopsv evwnidv paq rqv npoqyovpdvqv aoKqoiv, Eiq xf)v d-
noiav tov poXov tov dvdpov exei n dvvapiq P sin 0, dvw tov
pdXov tov 0dpovq exei q dvvauiq P cos 0. "Поте did tov ка-
Sopiopov xfjq ((qrovpdvqq dnoordoEwq L Eivai dwarov vd dnw-
cpEXqQwpEv tov dnoTEXdoparoq (18) vno tov opov dxi ей’ av-
tov 0a yivovv ai аХХауа!:
F -* P sin 0, P -* P cos B, g -> g cos 0.
Toiovroxpdnwq, EvpioKopcv
L = («о2 sin 2a/g cos 0) (1 + tg 0 tga). (19)
E lx. 26
"Oxav 0 = 0 to dvwxdou) dnoxdXEopa ovpninTEi рё to (17).
KaXdv 0a fjxo vd oaq vnodEi^w Kai 2vav акбрр xponov Xvosoiq
rqq aoKqoEwq avxqq. EiodYopsv a^ovsq ovvxExaYpdvwv Ox Kai
Оу рё dcpExqpiav siq to oqpEiov oiipEwq tov owparoq (EiK. 26,
0). H nXaYia dunq tov kekXiiievov dninddov oqpsiovrai Eiq
rovq a^ovaq avrovq did rfjq YpappiKqq ovvapTqoEwq yj= - tg0x,
47
evw fi трохю той ошратор oqpeiovTai did Tfjq napa6oXqq
y2 — ax2 + bx,
pe ovvieXeoTaq a Kai b, eK<ppa(op£vovq did twv v0, a Kai ₽.
Aid va evpeCq f) ovvTeTaypdvq xA tov oqpeiov Toprjq A twv
ovvapTqoewv ка! y2, dlpoovvTai ai excppdoeiq twv dvo av-
twv ovvapTqoewv
- tgpx — ax2 + bx.
"O0ev ovvayeTai xA = (tgP + b)/(-a). Evwpi^ovTeq to xa .
evpioKopev Tqv (qTovpdvqv andoTaoiv OA = L:
L = xA /cos P = (tgP + b)/(-a cos P).	(20)
YnoXeineTai va dKcppaoOovv oi ovvTeXeorai a Kai b did twv
Vo, a Kai p. Aid tovto npdnei vd el^eTdowuev dvo oqpeia Tqq na-
pa6oXqq, та oqpeia В Kai Г (PX. EiK. 26,P). Tpdcpopev 51’ ёка-
otov avTwv twv oqpeiwv ovvdoTqoiv napaBoXqq
y2r = ax|, + bxr ,
y2B=ax^+bxB. '
Ai owTCTayp^vai twv oqpeiwv Г Kai В elvai yvwoTai. Aid tov-
to to avwT^ow ovorqpa twv dfpowoewv dniipdnei vd ка0ор1-
o0ovv oi ovvTeXeorai a Kai b. Saq ovpBovXevw vd dnoTeXeiw-
оете apydeepov, кат’ idiav, Tqv aoxqoiv, б'юте vd Xd6q Tqv pop-
<pqv (19).
MA0HTHS : Пеоюобтероу pov apdoei d npwToq Tponoq
окец/ewq.
KAGHTHTHS: Elvai <qTqpa npoTipqoewq. Ai emdei-
xOeioai dvo poptpai Xvoewq diaqidpovv ovoiaoriKwq wq npoq
rov характера twv. 'O npwToq Tponoq 0d fpo dvvaTov vd dvo-
pao0q «pvoiKoq>. Xpqoiponoiei Td характрркшка 6ia Tqv cpv-
oiKqv e^draoiv fov ^qTqpaToq (dpeiq dnicpdpapev pepiKqv aX-
Xayf|v Tqq dndipewq Kai ovvwipioapev Tqv aoKqoiv paq pd Tqv
e^Taoiv Tfjq npoqyovpdvqq aoKqoewq pe tov avepov). 'O dev-
repoq Tpdnoq 0a f)To dvvaTov vd dvopaoOq «paOqpanKoq». E-
6w dxpqoiponoiqOqoav 6vo ovvapTqoeiq Kai evpeOqoav ai ovv-
TCTaypdvai tov oqpeiov Topqq twv ovvaoTnoewv ovtwv. Ката
Ti)v dnoqnv pov, d npwToq Tponoq elvai nepioooTepov KaXai-
o0qToq ev ovyKpioei npoq tov devTepov. Elvai opwq Kai nepio-
ooTepov nepiwpiopdvoq. 'H nepioxf| xpqoiponoif|oewq tov dev-
rdpov Tpdnov elvai аркета evpvTdpa, napadeiypaToq xdpiv xpq-
oiponoienai ката Kavova, eiq nepinrwoiv ката Tdv onofav fi
48
nXayia 6<piq той opouq, ёк той onoiov pinrerai то owpa, 5e.v
elvai evOdypappoq. Eic; Tnv nepinrwoiv avrqv dvu трс; Ypap-
piKqq ovvapTdioewq yr 0a xpqoiponoiq0q dXXq ovvdprqoiq, ка-
rdXXqXoq 51’ SXXqv oipiv той dpovq. 'О npwroq тропот; eic; ла-
popoiaq nepinrwoeiq, ката Kavdva, 5ev xpqoiponoieirai. ’Eni
той npoKeipdvov oaq vnev0vpi(w 6ti n nepiooorepov evpeia
nepioxf] xpqoiponoiqoewq twv pa0qpariKWv pe066wv dcpeiXe-
rai eiq to 6ti ai pa0qpariKai pd0o5oi elvai nepiooorepov dcpq-
pqpdvai.
AIKHIEII:
1.	Swpa A pinrerai KaraKopvcpwq npoq rd avw рё тахитгра
20 m/sec. Eiq noiov vipoq еирюкето то owpa В, rd onoiov,
picpOdv рё dpi^ovriav тахитгра 4 m/sec ravroxpdvwq рё
то owpa A, ovveKpovo0q per’ аитой Kard rdv nrqoiv; 'H
апботаок; dni той dpi<ovriov ётлёбои рета^и twv dpxi-
kwv Odoewv twv owpdrwv ioourai рё 4 m. Nd evpeOfj dni-
oqq 6 xpovoq Kivqoewq twv owpdrwv про Tfjq ovYKpovoewq
Kai f| raxurqq ёкботоо owparoq Kard rf]v oriYpdv rfjq ovY-
Kpovoewq.
2.	’Ek twv oqpeiwv A Kai B, evpiOKopdvwv eiq vipq avrioroi-
xwq 2 m Kai 6 m, pinrovrai ravroxpdvwq to 6va dvavriov
той aXXov 5vo owpara: тб dva doi^ovriwq, рё тахитгра
8 m/sec, то aXXo npoq rd Kdrw vnd ywviav 45° wq npoq
tov opi^ovra рё rdv avrqv apxiKfjv raxvrqra, wore rd 5vo
owpara vd ovYKpovoOodv Kard Tnv nrfjoiv twv. 'H ano-
oraoiq peraE,v twv oqpeiwv A Kai В dni той opi^ovriov eni-
nd5ov elvai 8 m. Nd evpe0fj n apxiKq raxvrqq vn той pi-
cpOdvroq vnd ywviav 45° owparoq, ai owreraYuevai x Kai
у той oqpeiov ovyKpovoewq, d xpovoq Kivqoewq t twv ow-
pdrwv npd rqq ovYKpovoewq Kai ai raxvrqreq v^ Kai Up
dpcpordpwv twv owpdrwv ката rdv oriYpqv rqq ооукрой-
oewq. Ai rpoxiai twv owpdrwv evpioKovrai dni той аотой
dnindSov.
3.	E^ evoq oqpeiov pinrovrai 5vo ouipara vnd yaiviaq at Kai
аг wq npoq tov dpi(ovra рё apxiKaq raxvrqraq avrioroi-
xwq Vi Kai V2- Eiq noiav anooraoiv peraf^v twv 0a evpe-
0odv rd owpara pera ano napdXevoiv xpovov t; Aid rqv
anXovorevoiv Xap6dvopev : t< (vsina)min/g, onov
(vsina^jn eivai to eXdxiorov twv yivopdvwv vtsina! Kai
49
V2Sina2. Na e^ETaoOovv 2 nEpnrrwoEiq: 1) ai xpoxiai twv
owpdxwv EvpioKovxai ёп! той айтой ёпшёбои ка! та ош-
para pinxovxai npoq 6iacpooexiKdq 6iEU0vvoEiq, 2) а! тро-
xiai twv owpdxwv EupioKovxai ёп! apoi6aiwq кa0ётwv ёга-
nd6wv.
4.	Swpa гаптЕ! ё£ йц/ouq H dveu apxiKfjq xaxvxqToq. Eiq 6-
ipoq h проокрооЕ! ёЛаопкшс; ёп! ёпшёбои, Еирюкорёуои
und ywviav 30° wq np6q tov dpKovia. Nd EupE0fj 6 xpo-
voq nnboEwq той owpaxoq.
5.	'Yno noiav ywvfav, wq npoq tov opi^ovxa, прёпЕ1 vd pi-
<p0fj owpa pdpovq P, wote to pdyioxov uwoq Tqq avwj/w-
OEwq too vd ioodxai рё то pfjKoq Tfjq nrnoEwq; Nd 0sw-
pq0fj 6ti ёп! той owpaxoq doKEixai рЕта oxa0Epaq 5vvd-
pEwq F dpi<6vTioq, Tfjq avTfjq 6iEv0vvoEwq, avEpoq.
6.	’Eni kekX^vou ёпшёбои рё Ywv]av KXioEwq а pinrExai
Xi0oq рЕта apxiKfjq TaxuTipoq u0 кa0ётwq npdq то ёпшв-
6ov. Eiq noiav anooraoiv ёк той orjpeiov piipswq nintsi d
Xf0oq;
7.	IIai6iov dvaorripaToq 1,5 m, iordpEVov Eiq dndoraoiv 15 m
£pnpoo0EV фрйктои vwuq 5 m, pinrEi Xi0ov uno Ywviav
45° npdq Tdv dpi(ovTa. Мё noiav ёХахютру тахйтрта прё-
ПЕ1 vd piq>0fj 6 XiOoq wars vd б1ёХ0г| qvw0ev той сррйктои;
4
50
§ 6
ГУШр(£ЕТЕ
AuoEiq
пробЛпцбтшу
AuvapiKfic;;
КА0НГНТНЕ : KaiCi rf)v eni-
Xvoiv npoOXqpdrwv AvvapiKqq 6-
xei i6iair£pav oqpaoiav f| ixavo-
rqq dpOfjq dnoKaXvqiewq twv a-
OKovp£vwv eni той owparoq 6vvd-
pewv (PX. § 2).
MA0HTHE: ’Eni той npo-
Keip£vov £xw piav anopiav. ”E-
otw 6ti fj dvaXvoiq twv йокоорё-
vwv ini той owparoq 6vvdpewv £yivev £niruxwq. Ti npfenei
va Yivrl ёу ovvexeig;
КА0НГНТНЕ : ’Eav ai dvvdpeiq 6ev 6iev0vvwvrai ка-
та pqKoq Tfjq avTfjq evOeiaq, прёпе! va dvaXvOodv eiq био ка-
0£rovq npdq aXXqXaq 6iev0vvo£iq Kai va 6iepevvq0ovv ai ov-
viorwoai twv 6vv6pewv Kexwpiopfvwq 6i’ dxdorqv twv 6iev-
Ovvoewv auTwv, Taq onoiaq Kai 0a dvopd(wpev «6iev0vvoeiq
dvaXvoewq». ’Eni той npoKEipdvov oaq 6i5w Taq e^fjq практг-
Kaq ovp6ovX6q: IIpwTov, va pf) «рлербёщете» Taq 6vvdpeiq
ката rfjv dvdXvoiv twv Kai 6ia тойто то oxe6iov 0a npdnei va
eivai аркета evKpivdq, wore ai 5vvdpeiq vd 6iaKpivwvrai ка-
0apwq. Suvi]0wq oi pa0qrai napiordvovv Taq dvvapeiq рё pi-
Kpd 6dXq. Suy-KpivaTE, napa6eiYparoq xdpiv, to i6nc6v oaq
oxd6iov (EiK. 8) Kai to i6iK6v pov (EiK. 9). Aevrepov, pf| onev-
бете vd dvaXvoere Taq dvvdpeiq npowpwq. Прёпе! кат’ apxf|v
vd апокаХйфЕте 6Xaq raq dvvdpeiq Taq aOKOvpdvaq dni той ow-
paroq Kai vd Taq napaorqoeTE eiq to oxddiov. M6vov ёп£1та ano
rrjv dvwr^pw npoEToipaoiav 6uvao0E vd проврте eiq tt|v a-
vdXvoiv twv 6iacp6pwv 6vvdpewv. Tpftov, vd £v0vpfjo0E 6ti
рета Tf|v avdXvoiv piaq о5аобг]поте 5vvdpewq, 0a npfenei vd
«^exdoETe> 6ti undpxei аитё) fl 6vvapiq Kai 6vt’ avrfjq va xpq-
oiponoifjTe Taq ouviorwoaq. "Eva and та био: i] f] 6vvapiq, rj ai
ovviorwoai Tqq 6uvapewq.
MA0HTHS : Kai eni noiaq dpxqq dniX^YOVTai ai 6iev0vv-
oeiq dvaXvoewq;
КА0НГНТН2 : Kard t?]v £mXoYf|v twv 6ieu0vvoewv d-
vaXvoewq np£nei vd ovykevtpwoete t?)v npoooxqv oaq eiq tov
характера Tqq Kivqoewq той owparoq: 1) to owpa qpepei q
Kiveirai iooraxwq Kai ev0UYpdppwq, 2) rd owpa Kiveirai рё ё-
nirdxuvoiv Kai f) 5ieu0vvoiq rfjq dniraxvvoewq eivai Yv<vorq
(rouXdxiOTov рё &Kpi6eiav npooqpov). Eiq Tqv npwrqv ne-
pinrwoiv f| eniXoYq 6iev0vvoewq rqq dvaXvoewq ёгатрёпета!
vd eivai av0aiperoq, xdpiv npaKTiKqq evKoXiaq. "Eotw, n.x.
eiq rf]v nepinrwoiv rqq EiK. 10, owpa peTaroni(erai iooraxwq
51
npdq id dvw ini KexXipivou ёптёбои. ’E5w elvai 6uvaxdv pe
ifjv i6iav eniTuxiav vd npoTippGfj <bq 6ieu0vvoiq dvaXuoewq
6xi povov p катакбрифор ка! n dpiCovna 6iev0uvoiq (EiK. 27,
a), dXXa ка! f| 6iev0uvoiq ката рркор too KexXipivov ёпшё-
бои Kai ка0ётих; npdq аитб. (EiK. 27, (J). Мета Tnv dvdXuoiv
npdnei vd ifpowGouv npoq to pp6dv та 6Хуе6р1ка 60ро(арата
t<dv ouviotwowv duvapewv 51’ ёкботру twv 5iev0vvoeuiv ava-
Хиоеак; (unev0upftjo, npoq to napdv ё^етб^ета! f| nepinrw-
oiq Kivdoewq ошратор dveu eniTaxvvoecoq). Eiq Tfjv перштш-
oiv, Tdv eiKOVi^opdvpv eiq ttjv EiK. 27, а, ё^буета! оиотрра
i^iowoewv
Ncosa-Frpsina-P = 0,	।
F- Frpcosa - Nsina = 0.
Eiq Tpv nepinTwoiv Tfjq EiK. 27, P, ё^буета! оботрра i^iouioewv :
N - Pcosa - Fsina = Ю, i	.
Ftp + Psina- Fcosa = 0.
MA0HTHS : Td duo aind оиатё|рата i^ioiboeuiv elvai 5ia-
форепкб.
КА0НГНТНХ : Kai dpwq odpyouv eiq Td aind бпотеХё-
ората. ’'Еотш 6ti eiq Tijv doKqoiv ((ртетга! f| eupeoiq Tfjq 6u-
v6pewq F, 6 dnofa vd ё^аофаХ^р t?jv iooTaxfj Kivpoiv той
odipaToq ёп! KeicXipivou ёптёбои npdq та avw. EiodyovTeq eiq
Tdv (21) тбу (5), Xap66vopev
52
N(cosa-qsina)- Р= 0, i
F-N(qcosa + sina) = 0. '
’Ek Tfjq nowrqq d^iowoewq tov dvwrdpw ovoTqparoq evpioKO-
pev N = P (cosa - qsina)4. Eiodyovreq то апотёХеора auro
eiq if)v 6evrdpav eJpawoiv, XapOdvopev if]v dndvrqoiv
qcosa + sina
F -P-------------- .
cosa - qsina
Tf|v i5iav dKpiGwq dndvrqoiv Xapddvopev ка! ёк tov (22).
Tovto oaq ovviorw vd то ё^акргбшоете кат’ idlav.
MA0HTHS : Eiq rdv nepimwoiv, 6pwq, ката rqv dnofav
тд owpa Kivenai рё eniTdxvvoiv;
КА0НГНТНЕ : Eiq Tqv nepimwoiv avrqv n emXoyd twv
dievOvvoewv dvaXvoewq twv dvvdpewv ё^артата! dnd rdv di-
evOvvoiv dnnaxvvoewq tov owparoq (dievOvvoiq ovviorapd-
vqq dvvdpewv). Прёпе1 vd dvaXvOovv ai dvvdpeiq eiq diev-
Ovvoeiq Kard pfjKoq Tfjq dnrraxvvoewq Kai KaOdrwq npdq av-
rqv. Тоте, то dXyeGpiKdv aOpoiopa twv ovviotwowv dvvdpewv
eiq dievOvvoiv, KdOerovnpoq Tqv dniTaxvvoiv, dfjopvTqi pe rd
pqddv, dvw тб бХуебржбу dOoouipa twv ovviotwowv dvvdpewv
eiq dievOvvoiv Kard рдкод rgq enrtaxvvoewq, ovprpwvwq npoq
tov devreoov vopov tov NevTwvoq, ioovrai рё to yivduevov rqq
pdCqq tov owparoq ёпт rf|v ёттбхууогу. ХтресрореОа rwpa npdq
rd reXevraiov napddeiypa, рё owpa evpiOKduevov eni кекХщё-
vov ёшпёбоо, Oewpovvreq, dri тб owpa Kiveirai dni tov ёпшё-
dov рё emrdxvvoiv npoq тб avw. Svurpwvwq np6q raq yevopd-
vaq naparqpdoeiq Об прёпег vd dvaXvOovv ai dvvdpeiq onwq
eiq rqv nepimwoiv rqq EiK. 27, В Kai avri tov ovorqparoq (22)
9a dxwpev to e^qq ovorqpa d^iowoewv:
N - Pcosa - Fsina = 0,	J.
Fcosa -Ftp- Psina = my = P (y/g).
XpqoiponoiovVTeq rdv &«ppaoiv (5), KaOopi^opev rqv dnird-
xvvoiv tov owparoq
у — g[Fcosa - (Pcosa + Fsina)q - Psina]/P.
MA0HTHS : AvvdpeOa, drav vndpxq dnirdxvvoiq, vd a-
vaXvowpev raq dvvdpeiq eiq dievOvvoeiq, diarpoperiKdq ano rdv
dievOvvoiv ката pfjKoq rqq dmraxvvoewq Kai KaOdrwq npoq
avrqv; ’Eav e’xw dvriXqrpOq KaXwq, tovto paXXov 5ё\> ёш-
трёпета!.
53
КА0НГНТНЕ : Aap66vojv acpoopnv and xfjv dpwxpoiv
oaq 0a npoonaOfjow vd dieuKpiviow тд (pxqua. ’AocpaXwq, a-
кбрр ка! ddv ипйохр dmxaxvvoiq, dev elvai X60oq dv dvaXv-
оете xdq duvapeiq eiq oiaodrjnoxe био KaOdxouq npdq aXXfjXaq
dieuGuvoeiq. Тбте брак; npdnei va avaXuoeie dxi uovov Taq
dvvdpeiq, dXXd ка! тб 6iavбората dmxaxuvoewq. Eiq xdv трб-
nov auxdv Tfjq Xuoewq 0a ovvavinoexe перюоотбрар биоко-
Xiaq Kai dia va апосриуете тоито, elvai каХитбра fi XuoiqTqv
onoiav oaq vn66eifja. Elvai n nXdov апХоиотбоа. Пйутоте yvw-
pifjexe бк twv dedopdvwv Tfjq aoKnoewq Tqv dieuGvvoiv dm-
Taxuvoewq (eoTw ка! рё 6кр(6екгу npoonpov), ovvenwq ар-
xioaxe d£ avTfjq Tfjq dieuGuvoewq. Td 6ti oi vnouincpioi twv d-
E,eT6oewv 6dv yvwpi(jouv va eniXdljouv dpGoXoYioriKwq ttjv
6ieu0uvoiv dvaXuoewq twv duvapewv elvai pia бк twv ainwv
Tfjq dnoTuxfaq twv катд ttjv dniXvoiv oxetiKwq noXunX6Kwv a-
OKrjoewv AuvapiKfjq.
MA0HTHS : Suvexwq opiXovpev neo! avaXuoewq eiq био
dieuGuvoeiq. MaXXov 6pwq np6nei vd opiXoupev nepi dvaXu-
oewq eiq "rpeiq Ka06Tovq npoq aXXnXaq dieuGuvoeiq, dtp’ ooov d
xwpoq elvai Tpio6i6oraToq.
KA0HTHTHS : "Ехете апбХитоу 6iKaiov. Ai duo dievGuv-
oeiq eiq xouq ouXXoyiopovq paq ocpefXovTai eiq тб oti б^етй-
(jopev doKnoeiq eiq xd 6ninedov (diodidoxaxoi aoKr,oeiq). Ге-
viKwq np6nei va avaXuwpev eiq xpeiq dieuGuvoeiq. ’AXXd eiq
6pcpox6paq Tpq neoirrrwoeiq ioxuouv ai avwT6pw паратррт]-
oeiq. Ката Kavova, eiq Taq eioaywyiKdq 6^eTdoeiq didovTai dio-
di6oraToi doKnoeiq. BeGaiwq undpxei Kai fi ni0av6Ti]q anXwv
yeviKeuoewv dni TpiodiaordTou nepimwoewq.
AXKHXE/X:
8.	Eni opitjovTiou Tivoq enmddou Kiverrai owpa p6(qq
5 кдг, uno t?]v dnidpaoiv dvvdpewq 3 кдг“ бокоирб-
vpq did той owpaToq uno ywviav 30° wq npoq t6v
dptfjovTa. 'O ouvTeXeorfjq Tpi6fjq dXioGfjoewq ioovTai pe
0,2. N6 vnoXoYioGfj f) TaxuTpq tov owpaToq, 10 sec ретб
Tfjv dvapfjiv dcpappoYrjq Tfjq duvdpewq Kai тб dpyov Tfjq
duvdpewq TpiOfjq eiq tov avwTdpw xp6vov.
9.	"AvGpwnoq ovpei duo, ovvdedpeva ретаб.и twv, ёХкрвра,
doKWV dni tov oxoivfov duvapiv F = 12кдг° vno ywviav
45° wq npoq tov opRjovTa (EiK. 28). Та ёХкрбра dxouv
ttjv idiav pa£av, ior)v рё m1 = m2 = 15 кдг. 'О ovvtc-
Xeorfjq TpiOfjq twv 6XKT|0pwv dni Tfjq xiovoq ioovTai рё
0,02. Na evpeOfj f] eniTdxvvoiq twv eXKqOpwv ка! f] 6v-
vapiq Tdoewq той oxoiviov рета^о twv eXKqOpwv, wq ка!
f) 6vvapiq, рета Tfjc; dnoiaq npdnei vd ovpq to oxoiviov
d dvOpwnoq, ware Td ёХкрОра vd kivovvtoi iooTaxwq.
10- Eni dKivfpov бокой ейрюкета! oxoiviov, dno to onoiov
KpepwvTai Tpia opoia ошрата, p6£qq 2 кдг Skootov (EiK.
29). Nd evpeOovv f| dnrrdxvvoiq той ovorqpaToq ка! q 6v-
vapiq Tdoewq той oxoiviov, той ovv5£ovToq та ошрата
1 ка! 2.
Eix. 28	Eix. 29
11. Nd evpeOovv: f) dnndxvvoiq twv 6apwv ка! ai 6vv6peiq
Tdoewq twv vqpdTwv, eiq Tqv nepinTwoiv Tdv eiKovi^o-
pdvqv eiq Tqv EiK. 30. Д1бета1: a = 30°, Р1 = 4кдгв,
P2 = 2кдг*, P3 = 8 кдг*. Aev Xap6dveTai vn 6qnv f) Tpi-
6q рета той emnddov.
Elx. 30
Eix. 31
55
12. AiSerai то ovorqpa owpdrwv rfjq EiK, 31. Тб Bdpoq ё-
кйотои owparoq elvai: Pt = 1кдг°, P2 = 2кдг“, P3 =
= 5 кдг°, P4 = 0,5 кдг", a = 30°. 'О owreXeotfiq TpiBfjq
twv owpdrwv рета той dninedov iooOrai рё 0,2. Nd ev-
peOfj f| dnirdxvvoiq той ovorqpaToq, ai dvvdpeiq rdoewq
twv oxoiviwv ка! 6 dvvapiq, рета Tfjq onoiaq тд owpa
P4 nidCei eni tov ouipaToq P3.
§ 7	КА0НГНТНЕ : 'H eioaYwYq
Tfjq dvvdpewq TpiBfjq першХёке!
Катд ndoov
першЛёке!
тй<; йокАоещ
AuvapiKnc;
ft eloavwYft
тпс SuvftiiEwq
Tpi6nc
noXu tov aoKqoiv.
MA0HTHS : Md dpeiq fjdry ё-
^erdoapev тд (,'qrqpa nepi dvvdpe-
wq TpiBfjq (BX. § 3). ’Edv to ow-
pa KivfjTai, n dvvapiq TpiBfjq ка-
ОорКета! dnd rdv dvvapiv avTi-
dpdoewq той dmnddov (F rp =
= qN)- dav dpwq to owpa qpepfj,
тдте fi dvvapiq TpiBfjq ioodrai pe
rfjv dvvapiv, fi dnoia reivei vd d-
f;aYdYq тд owpa ёк Tfjq катаотдое-
wq fjpepiaq. "OXa avrd dev elvai dvoKoXov vd KaravoqOoOv ка!
ddv XqapovoOvrai.
KA0HTHTHS : ’AocpaXwq. ’Ev rovToiq oaq dia<pevYei Sv
oqpavriKdv oqpeiov. ©ewpeire 6ti Yvwpi£eTe ёк twv npordpwv
rdq dnavrfjoeiq dni twv d^fjq Oyrqpdrwv: 1) тд owpa qpepei
q Kivefrai, 2) npdq noiav KarevOvvoiv Kiverrai тд owpa. ’Edv та
dvwrdpw elvai ёк twv npordpwv yvword, тёте BeBafwq 5Xa el-
vai noXd dnXa. ’Edv dpwq ddv elvai Yvword, тдте f) aoKqoiq
першХёкета! Kai dnaiTeirai eidiKq d^draoiq tov ^qrfjpaToq.
MA0HTHS : MdXiora, dvOvpodpai. 'flpiXnoapev oxen-
Kwq nepi tovtov eiq Tf)v § 2 катё rf|v ov^f]Tpoiv той (i]Tf|paToq
dniXoYfjq dievOvvoewq Tfjq dvvdpewq TpiBfjq.
KA0HTHTHS : Twpa 0d dneKTaOwpev Xenropepdorepov
eni той CqTijpaToq аотой. 0ewpw, oti тд (бтрра twv dninXoKwv,
twv naparqpovpdvwv eiq Tdq doKfjoeiq AvvauiKfjq ёк Tfjq eioa-
YwYfjq Tfjq dvvdpewq TpiBfjq, тд йпотщойу dxi pdvov oi paflq-
та(, dXXd Kai pepiKoi ovYYpa<peiq aoKnoewv. ’Ef;etdCouev
тд napddeiypa rfjq EiK. 10. Afderai q Yw-
via кXiоewq dninddov а, тд Bdpoq той ow-
p а т о q P, q dvvapiq F, Kai d ovvTeXeoTfjq
TpiBfjq dXioOfjoewq q. A i ’ anXovoTevoiv
OewpoOpev 6ti q0 = q (ddw q0 elvai d ovvTeXeorfy;,
6 onoioq Ka0opi(ei tijv peyioTpv 6uvarpv nppv tfjt; 6vvdpewq
rpi6fjq ppepiaq). Zi)тeitai va 6ieuKpivio0i] to
C/jrppa 6ia xdv характера rfjq Kivfpjewt;
too owparoq Kai va e и p e 0 fj f) inndxuv-
ок;. ”Eotw oti то owpa Kiverrai node; та dvw ёга KeKXlpdvov
ёпшёбои. ’AvaXvopev raq 6vvdpeiq dnwq eiq Tnv EiK. 27, B, Kai
xppoiponoiovvreq то апотёХеора, то XprpOdv 616 Tnv ёгата-
xvvoiv eiq rpv § 6:
у = gjF’cosa-Psina- (Pcosa + Fsina)p]/P. (24)
’Ek tov (24) dnerai, 6ti did rpv Kivpoiv tov owparoq npoq та
dvw dni кекХщёуоо ёпшёбоо, прёпе! vd nXppovrai d opoq
Fcosa-Psina- (Pcosa + Fsina)p>0.
Ilapiarwpev tov dpov avrdv рё ri)v popcpf]v
F>P (pcosa + sina)/(cosa- psina),
il
F>P(i) + tga)/(l - ptga),	(25)
vno rpv npovn60eoiv, du f| ywvia KXioewq tov ёпшёбоо 6dv ei-
vai noXv реубХр, ware (1 - ptga) > 0, p
tga<l/r).	(26)
’Ev ovvexeia Oewpovpev, 6ti to owpa Kiverrai npdq та k6tw ё-
ni кекХщёуоо ёпшёбоо. ’AvaXvopev raq 6vv6peiq avrioroi-
xwq npdq rd oxppa rfjq EiK. 27, p, dXXd rwpa 6iev0vvopev rfjv
6vvapiv Tpi6fjq npoq rf)v dvri0erov nXevpdv. 'flq dnordXeopa
Xapddvopev 6id rpv drardxvvoiv tov owparoq rf|v e^fjq ёк-
rppaoiv:
Y = g [Psina - Fcosa - (Pcosa + Fsina)g]/P.	(27)
"O0ev (27) aKoXovOei, 6ti 6ia rqv Kivqoiv tov owparoq npoq rd
Kdrw dni KCKXipdvov ёпшёбоо npdnei vd nXqpovrai d opoq
Psi na - Fcosa - (Pcosa + Fsina) rj > 0.
IlapiOTwpev rdv dpov avrov рё rfjv popcpqv
F <P (sina - pcosa) / (cosa + psina)
il
F<P(tga-p)/(l + ptga),	(28)
vno rpv npovn60eoiv, du f) ywvia KXioewq rov ёпшёбоо 6dv
57
elvai noXv р1крб, ware (tga - q) >0, q
tga>q	(29)
Aid rqq evtboeoiq twv 6pwv (25), (26), (28), (29 ) 6uv6pe0a va
d^yuipev rd e£qq оирпербората:
1 "Еотш 6ia KEKXipdvov dninedov nXqpovrai 6 oooq
q<tga<l/q,
тбте:
a)	ddv F>P(q + tga)/(l - qtga), ad ошра Kiveirai npdq rd
dvai pd dmrdxuvoiv, Ka0opi<(opdvqv ouprpwvtoq npoq tov
Tunov (24)-
P) ddv F = P (q + tga) / (1 - qtga), то ошра Kiveirai npdq та
dvai iooraxQiq fj qpepei-
у) ddv F<P(tga - q)/(l + qtga), то ошра Kiveirai npoq rd
кбтш pd dniTdxuvoiv oupqiuivinq npoq rdv runov (27) •
6)	ddv F = P(tga - q)/(l + qtga), то ошра Kiveirai npdq rd
кбтш ioorax&q q qpepei-
e) ddv P(tga-q)/(l +qtga)<F<P(q + tga)/(l - qtga), rd
ошра qpepei.
Sqpeiuivui, 6ti pd rnv ad^qoiv Tfjq 5uv6peoiq F 6nd rfjv Tipfjv
P(tga-q)/(l + qtgaj diq ri)v ripf)V P(q + tga)/(l - qtga), q
duvapiq Tpi6qq qpepiaq peiourai BaOpiaiuiq 6nd rdv ripf|V
q (Pcosa + Fsina) ibq rd pqddv ка! dnerra, ретаббХХоиоа 5ieu-
Ouvaiv npdq avriOerov rpop6v, au^dverai dno rd pqddv diq Tqv
ripf|v q(P<;osa + Fsina). Ka0’ oXov rdv xpovov, Kard rqv 6i-
dpxeiav той onoiou ouvreXodvrai rd avundpaq rd ошра qpepei.
2 ”Еотш 6ia KEKXipdvov dninedov nXqpoOrai 6 8poq
0<tga<q,
tote:
a) ddv F>P (q + tga) / (1 - qtga), то ошра Kiveirai npoq та
йуш pd dniTdxuvoiv, oupcpuivuiq npoq tov runov (24)'
P) ddv F = P (q + tga) / (1 - qtga), тбте тб ошра Kiveirai npdq
rd dvui ioorax&q i] qpepei'
Y) ddv F<P(q + tga)/(l - qtga), то ошра qpepei- q Kivqoiq
той ouiparoq npoq тб кбтш dni KCKXipdvou dmnddou elvai
66vvaroq (6x6pq ка! Sv f) 6uvapiq F pera6Xq0q eiq pq5dv).
58
3 “Earw bid KSKXipdvov dmnedov nXppovxai d opoq
tga>l/p,
тбте:
a) ddv F<P(tga-p)/(l + ptga), то ошра KiVEnai npdq xd
кбхш pfixa dmxaxvvoewq, ovpcpdivux; npdq xdv xvnov (27)-
P) ddv F = P (tga - p) / (1 + ptga), то ошра kiveixoi npdq xd
кбтш iooxaxtjoq p ppeper
у) ddv F>P(tga-q)/(l + ptga) то ошра ppEpEi- f| Kfvpoiq
too ouipaxoq npoq xd dvui dni KEKXipdvov dnindbou Elvai 6-
Svvaxoq. ’Ek npuixpq буЕшр xovxo cpafvfixai aKaxavopxov:
5vv6pE0a vd av?;6vuipEv dn’ dnsipov xf)v dvvapiv F! ’Ev
xovxoiq f| KXioiq xov dnindbou Elvai xdoov рЕубХр, шохе, б-
oov 0d av^dvExai f) dvvapiq F, x6oov nEpioodxspov 0d av^6-
VExai xd anoxdXsopa xfjq nidoEuiq xov ouipaxoq npdq xd d-
nlnsdov.
MA0HTHS : OvddnoxE ovvpvxpoa napopoiav пЕршхш-
oiv dnod£fJ;Euiq.
KAOHTHTHS : ’AKOi&uq 5id xdv Xoyov avxdv ка! OdXui
vd dmovpui xpv npoooxfiv oaq dni xov (qxnpaxoq. Пюхеош, 6xi
Kaxd xdq EioaYuiYiKaq d^ExdoEiq niOavov vd oaq 5о0р ПЕрюоб-
xspov dnXfj nspfnxuioiq: nXpppq dnovoia xpiOpq, i] napovofa
xpiOrjq 6XXd pd Yvuxndv dK x&v npoxdpuiv xdv харакхрра ki-
vfjosuiq xov ouipaxoq (napaSEiYpaxoq x6piv, slvai yvoiotov Sv
xd ошра f|pepEi i] Kivsixai). ’Ev xovroiq, Sv ка! 5dv npdKEixai
vd KoXvp6r|OEX£ Eiq pdya 660oq, KaXdv eIvoi vd yvwpKete nov
EvpioKETai xd 660oq!
MA0HTHS : Kai Sv Eiq xf)V SiEpEVvqoiv oaq xE0fj q = 0;
KA0HTHTHS : Md dnovoiav xfjq xpi6fjq 6Xa dpdouiq a-
nXovoxEvovxai. Eiq xf|v nspinxinoiv avxdv 51’ oiavdnnoxe yw-
viav kAIoeuk; xov dmnd6ov 0d dxuipEV xd d^fjq dnoxfiXdopaxa:
6xav F>Ptga xd ошра kiveixoi npdq xd aval pd dnixdxvvoiv
Y = g (Fcosa-Psina)/P,	(30)
5xav F = Ptga то ошра Kivsixai iooxaxuiq (npdq xd Svui i] npdq
xd кбхш) f|pEpEl,
6xav F<Ptga xd ошра kiveixoi npoq xd кбхш pd dmx6xvvoiv
Y = g(Psina-Fcosa )/P.	(31)
SqpEiuiviu, 6xi тб dnoxcAdapaxa (30) ка! (31) ovpninxovv pd
aKpfOeiav npooqpov. SvvEnuiq, кахб xdv dniXvoiv xfjq бокр-
59
oewq, eivai dvvardv vd Xqq>0q oiaSnnoie 6iev0vvoiq Kivqoewq
той owparoq, vd evpe0q d у ка! vd 6o0q npoooxd eiq id прб-
oqpov dniraxvvoewq. ’Edv y>0, тёте d Kivqoiq tov owparoq
dKreXeirai Kard pfjKoq Tfjq draXeyeioqq SievQvvoewq, ddv 6-
pwq у<0, тбте d Kivqoiq tov owparoq ёктеХепа! npdq Tdv dv-
ri0erov 5ieu0uvoiv (eiq Tdv nepinrwoiv ravrqv d dnirdxvvoiq
0d ioovrai pd |y|). Od d^erdowpev бкбрр pfav doKqoiv. Д i -
6ovt0i 6vo ошрата Pj ка! P2, ovvdedpe-
va 6id oxoiviov, 6iepxopdvov ёк бокоб.
To owpa Pi evpioKerai dni KeKXipdvov
dnindfiov pd ywviav KXioewq а ка! ow-
те X еот d v т p 16 q q Л , rd owpa P2 к pep ат a i
eiq rd oxoiviov (EIk. 32). Nd evpeOfj q
dnndxvvoiq tov ovordpaioq. Oewpovpev, бп
тд ovorqpa Kiveirai di; dpiorepwv npdq rd 6e£id. ’E^erd(ovieq
Tdv Kivqoiv tov ovordparoq wq dviaiov ovvoXov, evpioKopev
did rdv dniTdxvvgfv tov rdv d^qq dKtppaoiv.
Y = g(P2-Pisina-Piqcosa)/(Pi + P2).	(32)
’Edv 0ewpq0q, бп тд ovorqpa Kiveirai ёк 6eJjwv npdq rd dpi-
orepd, evpioKopev
у = g (PiSina - P2 - Piqcosa) / (Pt + P2).	(33)
Aiepevvwpev 5id rd 6e6opdva а ка! q, xpqoiponoiovvreq rdv
oxdorv p = P2/Pi- ’Ek tov rvnov (32) dnerai, 6n 6id Tdv Ki-
vqoiv tov ovordparoq d^ dpiorepwv npdq rd 6e^id, eivai dna-
pairqrov 6nwq nXqpovrai d 6poq
p<(sina + qcosa)’1.
’Ek tov (33) dnerai, бп 6id rdv Kivqoiv rov ovordparoq ёк бе-
bwv npdq rd dpiorepd npdnei vd nXqpovrai d 6poq
p>(sina-qcosa)4.
60
Eic; Tqv nepiniwoiv avTfjv elvai anapanqToq Kai aXXoq opoq:
q ywvi'a KXioewq той ётпёбои va pqv elvai noXv р1крб, 5q-
Xa6q tga>q. ’Eav брак tga<q, тбте ooov pey6Xq ка! 6av el-
vai f| ox6oiq p, тб ovorqpa 66v npoKenai va KivqOq ёк 5eF,i<T>v
npoq та брюгерб. ’Eav tga>q, та ошрата qpepovv 6tov nXq-
povTai f| aviooTqq
(sina + qcosa) 1<p<(sina- qcosa)1.
’Eav бршс tga Kq, та ошрата qpepovv 6tov
p>(sina + qcosa)’1.
MAOHTHS : Kai av peTa6Xq0q q yuivia a q 6 ovvTeXe-
OTqq q, ti npOKenai v6 ovp6q;
КАОНГНТН2 : Протеза» v6 aoxoXqOqTe кат’ i5iav рё
ti)v Siepevvqoiv avTqv (PX. 6oKqoeiq No 13, 14).
AIKHIEII:
13. N6 5iepevvq0q f) fioKqoiq Tqq EiK. 32, vno Tf)V npovno-
Oeoiv 6ti 5i6ovTai q ушУ1а о xXioeaiq tov ёпшёбоа Kai
q охёок; p = P2/Pi, Xap6avop6vuiv Siacpopuiv Tip&v too
ovvTeXeorov q.
14. N6 5iepevvq0q f) doKqoiq Tfjq EiK. 32, vno t?]v npoiino-
0eoiv 6n 5i&ovTai 0 ovvTeXeorqq Tpi6qq q Kai q ox6otq
p = P2/P1, Xap6avopeviov 6ia<p6p<jjv Tipuiv Tfjq ywviaq a
KXioeux; tov ёпшёбоу. Ai’ anXovorevoiv nepiopio0f)Te eiq
6vo Tip6q Tfjq охёоеик;: p = 1 (та ошрата 6xovv тб i'5io
66poq), Kai p = Js (тб ошра, тб evpiOK6pevov ёга кекХ1-
p6vov ёгапёбоо, ёхы 6mX6oiov 6apoq бпб тб ошра, тб
onoiov крерата! eiq тб oxoiviov).
61
§ в
nOq
ё^етб^ете
Thv
Kivnoiv
ёп!
KA0HFHTHS: ’AoKqoeiq ка!
пробХррата, atpopwvra eiq Tqv кь
vqoiv owpaToq ёга nepicpepefac;, wq
ёгавебшойтт ёк Tfjq neipaq, 0e-
wpouvxai noXv ббокоХа and pe-
ydXov ар10рой unoyi]<piwv cponq-
twv. Eiq Taq dnavTqoeiq twv ou-
vavTOTai nXfjOoq xapaKTqpiariKwv
Xa0wv. Aid vd пею0пте ёп! той
nepicpepetaq; npoKeipdvov, 0d npooKXq0q 6id vd
ouppeTdoxq eiq xdv SidXoyov paq
gvaq dKopp paOqTqq, q dq xdv dvopdowpev «SIIOYAASTHN».
npoTeivw eiq xdv SIIOYAASTHN vd paq апокаХицщ idq a-
oKoupdvaq ёп! борифброи, перютрефорёуои пёрй; Tfjq Fqq,
5uvdpeiq. "Aq 0ewpf)owpev wq dpeXqxdaq noooTrpaq Tpv dvu-
araoiv Tfjq dTpoa9aipaq ка! xf|V gXfpv Tfjq LeXqvqq, той 'H-
Xiov ка! twv dXXwv oupaviwv owpdxwv.
SIIOYAASTHS : ’Еп! той борифброи аокойута! био 5v-
v6peiq: n SXipq Tfjq Ffjq ка! f| фVY6кevтpoq 6vvapiq.
KA0HFHTHS : 'flq npdq Tqv gX^iv Tqq Fqq 6ev £xw dv-
Tippqoeiq. 'flq npdq Tqv ёрфёуклу Spwq Tfjq фиуокё^грои 6v-
vdpewq dxw dnopiaq.
SliOYAASTHS : ’Edv 6dv vnqpxev f| фVY6кevтpoq 6v-
vapiq, d 6opvq>6poq 6dv 0d f|66vaTo vd ovYKoaTqOfj eiq xpoxidv.
KA0HFHTHS : Kai т{ 0d ouv66aivev;
SIIOYAASTHS : 'O бopvф6poq 0d dninrev eiq Tqv Tqv.
KA0HFHTHS : (атрёфета1 npdq xdv Ma0qinv ): ’Ev0v-
peio0e ti oaq SXeyov dvwpfrepov; ’I бои парабегура той nwq
проопа0ойу vd ё^аубуоиу xf|v unap^iv piaq о!аобрпоте 6v-
v6pewq dxi ёк Tfjq dXXqXeni6pdoewq twv owpdxwv, aXX’ avu-
0тp6фwq, ёк той xapaKTfjpoq Kivqoewq той owpaToq. AqXa6q,
ёф’ ooov d 6opi^6poq 0ёХе1 vd оиукратр0г| eiq Tpoxidv, 0a
npdnei vd той 6o0q ка! pia «оиукратойоа» dvvapiq! Парер-
nimovTwq 0d i]0eXa vd toviow 6ti ddv q фUYбкevтpoq аотг|
6uvapiq, vnqpxev eiq Tfjv npaypaTiKOTqTa, 0d ?)то ка! f] ania
vd pq 6vvq0q d 6op^6poq vd оиукратр0р eiq Tpoxidv! Aioti
eiq Tqv nepimwoiv avTijv ai aoKovpevai ёп! той борифброи
6vv6peiq 0d ё^оибетеройуто dpoifiaiwq ка! d бopvф6poq 0a e-
npene vd inraTai iooTaxwq ёп! eu0eiaq ураррл<!-
MA0HTHS : 0vy6KevTpoq 6uvapiq потё 6ev аокепа! eiq
перютрефбреуоу owpa. Аокегга! eiq tov 6eop6v. Eiq to nept-
отрефбреуоу owpa ёфаррбСета! KevTpopoXoq 6vvapiq.
SIIOYAASTHS : AqXa6q eiq t6v борифброу аокеГта! po-
vov то 6dpoq;
62
*H xivnai; Ёгтк nepiqpepeias eivai & 4яЛейатере$ типе; хар-
лиЛеурацреи xivnaewg. ’Ev теитец eivai аяара1тптед f|
yvwai; twv i<5iepepqpiwv Tflg xivnaew; айтл$. 'О xocpe$ ei-
vai лЛпрп$ xapffuAeypappwv xivnoewv! ©a egeraawpev
rnv 1аетахп xai Tnv aviaoTa/n xivnaiv uAixou a nuclei) i-
rti irepiqpepeia{, THv xivnaiv i5epug>epwv xai Tai>Tc>xp4vw$
8a Stepeuvnawjiev та ipuaixa aiTia той а6арей$ twv
awpdtTwv.
63
КАОНГНТН2 : MdXiora, povov то 6dpoq.
SIIOYAASTHS : Kai nwq ddv ninrei eiq rf)v Ffjv;
КА0НГНТН2 : 'H Kivqaiq owparoq vnd t6v dnidpaoiv Tfjq
dvvdpewq GapvTqroq dvopd<erai rtrwoiq. Svvenwq, 6 dopvtpd-
poq ninrei. ’Ev rovroiq q «rtrwoiq» tov dxei t?)v popcpfjv Kivq-
oewq dni nepitpepeiaq ndpi^ Tqq Fqq Kai did tovto ovvexi^ETai
eiq dnepidpiorov xpoviKdv didorqpa. Eiq npoqyovpevov oq-
peiov tov diaXdyov paq d^erdoapev Tqv nepinrwoiv, Kard rf|v
onoiav f| dievGvvoiq Kivnoewq tov owparoq Kai Tqq doKovpd-
vqq dn’ avrov dvvdpewq ddv elvai vnoxpewriKdv vd ovpninrovv
(₽X. § 4).
SITOYAASTHE: "Chav wpiXqoa neoi dX^ewq Tqq Fqq
Kai nepi tpvyoKdvrpov dvvdpewq, eixov vn’ бц/iv pov tov rvnov
ктМ/г2 = mv2/r,	(34)
dnov eiq to dpicnepov Tqq iodrqroq elvai q dvvapiq dX^ewq (m
eivai f) pa£a tov dopvtpdpov, M q pa<a Tqq Fqq, r elvai q dxriq
Tfjq rpoxiaq, к q oraGepd Tqq dapvrqroq,) dvw eiq to de^iov
eivai f| tpvydKevrpoq ddvapiq (v eivai f| raxvrqq tov dopv-
cpdpov). Mqnwq d rvnoq avroq eivai XavQaopdvoq;
КА0НГНТНХ ; "Oxi, ddv eivai XavQaopdvoq. AavQaopd-
vq eivai f] idiKq oaq dppqveia tov rvnov/ GewpeiTe rfjv oxe-
oiv (34) wq d^iowoiv ioopponiaq dvo dvvdpewv, dvw eiq rfjv
npaypanKdrqTa прбкепш nepi dKtpodoewq tov devTdpov vd-
pov tov NevTwvoq
F = my,	(34, a)
dnov F — ктМ/г2, dvw у = v2/r eivai q KevTpopdXoq dnrrd-
xvvoiq.
SIIOYAASTHS : Svpcpwvw, 6ti f) idiKq oaq dppqveia paq
ennpdnei vd dnocpvywpev t?jv cpvydKevTpov dvvapiv. ’Ecp’ 6-
oov dpwq ddv vndpxei cpvydKevTpoq, npdnei TovXdxiarov vd v-
ndpxq KevTpopdXoq dvvapiq, nepi Tqq dnoiaq ovddv dvacpdpaTe.
KAGHTHTHS : Eiq Tf|v df/eTa(opdvqv nepinrwoiv KevTpo-
pdXoq dvvapiq eivai f| dvvapiq dXl^ewq tov dopvcpdpov npdq t?)v
Ffjv. 'YnoypappiCw dn ddv dpiXwpev ddw nepi dvo dvvdpewv.
"Oxi. Прбкегга! nepi piaq Kai rqq avrfjq dvvdpewq.
EIIOYAASTHS : ’Ev roiavrq nepinrwoei diari eiodyovv
Tqv dvvoiav rqq KevrpopdXov dvvdpewq;
KAGHTHTHS : Svpcpwvw, dn dKpiSwq d dooq «Kevrpo-
poXoq dvvapiq> ddv dxei ddw ovddv dnordXeopa, dKrdq tov dn
nepinXdKei avev Xdyov rd Cqrqpa. ’Ekcivo, тб dnoiov vnovo-
64
eiroi vino tov dpov rfjq KevTpopdXov dvvdpewq, d£v eivai ciu-
rovopoq dvvapiq doKovpdvq dni той owparoq рета twv dXXwv
dvvdpewv. Eivai f] ovviorapdvq oXwv twv aoKOvpdvwv dvvd-
pewv dni tov Kivovpdvov, iooraxwq dni nepicpepeiaq, owparoq.
To pdyeOoq mv2/r ddv eivai dvvapiq, dXXa yivdpevov Tfjq pd-
Cqq owparoq m dni rqv Kevrpop6Xov dniTdxvvoiv v2/r. 'H dm-
rdxvvoiq avrq diev0vverai npoq тд Kdvrpov, ovvenwq Kai f|
ovviorapdvq 6Xwv twv doKOvpdvwv dni tov owparoq dvvdpewv
dievOvverai npoq тд Kdvrpov. "Apa vndpxei KevrpopdXoq dni-
rdxvvoiq Kai vndpxovv dvvdpeiq, тд сЮроюра twv onoiwv npov-
didei eiq тд owpa KevTpopdXov dniTdxvvoiv.
XIIOYAAXTHX : Flapaddxopai dn pov apdoei d rponoq
avrdq Tfjq d^erdoewq tov Kivovpdvov dni nepnpepeiaq owparoq.
Прбурап, Kivqoiq avrq ddv eivai orariKq nepinrwoiq, dia
Tqv dnoiav xapaKrqpioriKq eivai f) ioopponia dvvdpewv, dXXa
dvvapiKf] nepinrwoiq.
MA0HTHS : ’Edv dnoppicpOq p dvvoia rqq KevrpopoXov
6vvdpewq, тбте, lowq, npdnei va anoppicpOq Kai d dpoq «cpvyo-
Kverpoq dvvapiq» акбрр Kai ката rqv ecpappoyqv rqq dni de-
opov;
КА0НГНТНЕ : 'H eioaywyf] tov dpov «cpvyoKevTpoq dv-
vapiq» ddv diKaioXoyeirai dri nepioo6repov. 'H KevrpopoXoq dv-
vapiq TovXdxiorov vndpxei ndvrore wq ovviorapdvq dvvdpewv,
dvw q cpvyoKevTpoq ddv vndpxei eiq dXaq rdq nepinrwoeiq.
MA0HTHS : Adv avreXqcpOqv avrd rd reXevraiov. 'H cpv-
yoKevrpoq dvvapiq eiodyerai wq dvrevdpyeia eiq rijv Kevrpo-
p6Xov dvvapiv. ’Eav ddv vndpxq eiq dXaq rdq nepinrwoeiq, тб-
те dev nXqpovrai ndvrore d rpfroq v6poq tov Nevrwvoq!
КА0НГНТНЕ : 'O rpiroq vopoq tov Nevrwvoq ioxvei рб-
vov did npaypariKaq dvvdpeiq, Ka0opi£opdvaq did rfjq aXXqXe-
mdpdoewq owpdrwv, Kai dxi dia ovviorapdvaq twv dvvdpewv
avrwv. 0a oaq d^qyqow rd dvwrdpw dni tov yvworrov oaq na-
padeiyparoq tov kwvikov eKKpepovq (EiK. 33). ’Era ocpaipi-
diov doKovvrai dvo dvvdpeiq: тд 6dpoq P Kai q rdoiq rov vq-
paroq T. Td aOpoiopa rwv dvvdpewv avrwv d^aocpaXif.ei rijv
KevTpopdXov dniTdxvvoiv tov ocpaipidiov, ка! тд d0poiopa rov-
to 6vopd(erai KevrpopoXoq dvvapiq. 'H dvvapiq P ocpeiXerai
eiq rqv dXXqXenidpaoiv tov ocpaipidiov Kai rqq Tqq. ’Avrevdp-
yeia npdq rqv dvvapiv avrqv eivai q dvvapiq P1; q onoia d-
OKeirai eiq rqv Tqv. 'H dvvapiq T dcpeiXerai eiq rqv aXXqXe-
nidpaoiv tov ocpaipidiov Kai tov vqparoq. ’Avrevdpyeia npdq
rqv dvvapiv avrfjv eivai q Tj, q dnoia aoKeirai eiq тд Vqpa.
Eav rvniKwq d0poiowpev raq dvvdpeiq P^ Kai Tt, 0a exwpev
65
if)v 6vvapiv, rijv dnoiav ei'Oioiai va dvvoovv uiq cpuyoKevipov
Svvapiv (PX. 6iaKeKopp£vr]v ypappf|v eiq if) EiK. 33). Пои
брак; £<papp6(eiai f| 6vvapiq avrf|; Ilioq elvai duvarov va
dpiXuipev nepi 6vv6peuiq, 6rav n pia ovviorwoa rqq doKfjrai
eni Tqq Ffjq Kai f) aXXq dni reXeiuiq бюфорепкоп owparoq, e-
ni той vnpaxoq; Elvai tpavepov, oti eiq rqv 6e5opdvqv nepi-
nruioiv q dvvoia Tfjq cpuyoK^VToou 6vv6peuiq 6ev gxei cpuoiKf|V
evvoiav.
Elm. 33	Eix. 34
MA0HTHS : Eiq noiaq nepinxwoeiq vndpxei <pvy6KevTpoq
6vvapiq;
КА0НГНТН2 : Eiq tf)v nepinruxnv, napa6eiyparoq x6piv,
той борифброи, orav aXXqXemdpovv povov био ошрата: q Гр
ка! 6 5opv<p6poq. Kevrpop6Xoq 6vvapiq elvai q 6vVapiq £Xf;euiq
той борифброи vnd Tfjq Ffjq. 0uyoKevTpoq 66vapiq elvai f| 6v-
vapiq dX^euiq Tfjq Ffjq vn6 той борифброи.
XnOYAASTHS : Elnare, 6ti 6 rpfroq v6poq tov Nevrui-
voq 6dv nXqpovrai npoxeipdvov nepi ovviarapdvqq npaypan-
kwv 6vv6peuiv. Nopi^ui 6ti dv roiavrq nepinruioei 5dv ioxvei
iniorjq Kai 616 xaq ovvioruioaq Tfjq npaypauKfjq 6vv6pewq.
KA0HTHTHS : BePaiwq. ’Eni tov npoKeip£vov 96 oaq a-
уафбрш 6va nap66eiypa, тб onoiov dpoiq 6ev gxei Tinore тб
koiv6v рё xf|v перютроф1кё|у Kivqoiv. ЕфаТра Kenai £ni tov
6an£6ov Kai ёфбптета! Toixov 6 6noioq oxqpaTRjei ретб tov
бапббои apPXeiav ywviav (EiK. 34). ’AvaXvopev тб 66poq
Tfjq oфa^paq eiq 5vo ovvioruioaq: k60ctov no6q t6v toixov Kui
nap6XXi)Xov np6q тб 66ne6ov Kai, 6vri tov 66povq, 6^er6^opev
raq 5vo avun^pw ovvioruioaq. ’Eav 6 rpiroq vopoq tov Nevrui-
voq ёпХрробто uiq np6q r6q ovvioruioaq, 06 йто 6vvar6v v6 6-
piXuipev nepi 6vv6peuiq dvri6p6oeuiq tov toixov, fi dnoia 06 6-
npene v6 6F,ioopponf|oq rf)v ovviorwoav tov Pdpovq, rfjv кб-
5
66
Getov npdq tov xoixov. Eiq Tfjv nepiniuioiv at>Tf|v 06 napdpeve
pf) ioopponqpdvq f| ouvioruioa той 6dpovq, f| napdXXqXoq npoq
тд ddnedov Kai, dnopdvuiq, f| ocpaipa 0d dnpene va dxq dpi-
CovTiav dnrtdxuvoiv. Elvai cpavepdv 6ti toOto cpuoiKuiq elvai
frronov.	’
MA0HTHS : IIp6q тб napdv dpiXwpev nepi iaoTaxouq ki-
vqoeaiq dni nepicpepefaq. ’E6v 6pwq тд ошра Kivfpai dni nepi-
cpepeiaq 6viooTaxwq; ’Edv, napaSeiypaToq xdpiv, то ошра dXi-
oGaivq ёк Tfjq Kopucpfjq piaq катакорйсрик; iorapdvqq отесрб-
vqq; "Ooov 6Xio0aivei dni Tfjq orecpdvqq, тд ошра Kiverrai d-
rd nepicpepeiaq. ’Ev tovtok; q Kivqoiq too elvai cpavepdv 6ti ddv
elvai iooTaxqq, dtp’ doov f| TaxuTqq той ouipaToq au^dveTai. Ti
ovp6afvei ёбш;
КА0НГНТН2 : ’Edv тд ошра KivfjTai dni nepicpepeiaq i-
ooTaxftq, fi ouviorapdvq dXuiv t<5v doKOupdvuiv dni той otfipa-
Toq duvdpeuiv, vnoxpeuniKujq 06 6ieu0uveTai npdq тд KdvTpov.
'H ouviorapdvq аитд npoodidei eiq тд ошра KevTpopoXov dni-
Tdxvvoiv. Eiq nXdov yevik?)v nepfnruxnv dviooraxouq Kivfjoeuiq
dni nepicpepeiaq, 6 ouviorapdvq ddv dieuOuverai nXdov aucnq-
p<bq npdq тд Kdvrpov. Eiq rf)v nepinrcuorv raurqv f] ouviotu-
pdvq dxei ouviarcooav, dieu0uvopdvqv dni Tfjq aKTivoq. npdq тд
KdvTpov, Kai ouviorcnoav, 5ieu0uvopdvqv dni Tfjq dcpanropdvqq
npdq т?|v Tooxidv той oaiparoq (6qXadf| npdq rdv nepicpdpeiav).
Eiq Tijv npunqv ouviorfioav dcpeiXeTai f| KevTpopdXoq dnrrdxvv-
oiq той ouipaToq, eiq t6v devTdpav dcpeiXeTai q dvopaCopdvq d-
niTpoxioq dnrrdxvvoiq той ouipaToq, ovvdeopdvq pd t^v dXXa-
yf)V Tfjq TaxvTqToq. 'Упоурарр1<ш, 6ti dtp’ doov f) TaxvTqq той
ouipaToq ретаббХХета!, 06 npdnei va ретаббХХета! Kai Д Kev-
TpopdXoq dniTdxuvoiq u2/r.
MA0HTHS : Svvenfiiq, eiq dKdorqv xpoviKijv OTiYpijv f)
KevTpopdXoq dniTdxuvoiq 06 дрКета1 йпд той тйпои y = u2/r,
dnov и elvai f| oriYpiaia TaxuTqq dxdorqq xpoviKfjq oriYpfjq;
KA0HTHTHS : ’AKpid&q. ’Ev<5 dni iooraxouq Kivqoeioq
eiq nepicpdpeiav elvai отаберб ij KevTpopdXoq dnndxuvoiq, dv-
Ti0dT(jjq, dni dviooTaxovq Kivfjoeux; eiq nepicpdpeiav, f) KevTpo-
pdXoq dnndxuvoiq peTaddXXeTai катб Tijv didpKeiav Tfjq Kivf|-
oecoq той ouipaToq.
MA0HTHS : FlSq 06 Yvwpi£uipev, ката noiov dKpid&q
Tpdnov ретаббХХета! f| TaxuTqq и eiq nepinrcooiv dviooTaxouq
nepiorpocpfjq;
КА0НГНТН2 : Euvq0coq did t6v OKondv auTdv xpqoipo-
noieiTai 6 vdpoq diaTqpqoecoq Tfjq dvepYeiaq. ’E^eTd^opev ovy-
KeKpipdvov napddeiYpa ’E от ш ошра dXioOaivei
67
dvev rpi6qq ёк rfjq к о p v cp q q катакори-
cpwq iorapdvqq orecpdvqq dKTivoq R. Мета
п о i а с; 6vvdpewq nid(ei тб owpa dni т fj q
orecpdvqq orav 61ёрхета1 ёк oqpeiov, то
vipoq той onoi о v eivai piKporepov той it-
ipovq Kopvcpfjq Tfjc; OTetpdvrp; ката pdyeOoq
h; 'H d p x i к ё) raxvrqq той owparoq eic;
r f) v к о p v cp q v ioou rai рё то p q б d v . Кат’ dp-
xf]v npdnei va dievKpiviowpev, noiai ёк twv dvvdpewv dcncovv-
Tai dni той owparoq.
MA0HTHS : ’Eni той ошратос; aoKodvrai био 6uvdpeiq:
то pdpoq P ка! f| dvvapiq dvudpdoewq той crrqpiYparoq N (PX.
EiK. 35).
КА0НГНТН2: MdXiora. Svvexioare.
MA0HTHS : Поёны vd evpe0q Й ovviorapdvq twv dv-
vdpewv ка! dneira vd dvaXv0q eic; био ovviorwoaq: rdv diev-
©vvopdvqv ката pfjKoq Tfjc; dKrivoq Kai ri)v 5ieu9vvopdvqv dni
Tfjc; dcpanropdvqq npdq rqv nepicpdpeiav.
KAOHTHTHS : ’Op06v. 'flardoov, 0d eivai dnXouorepov
ёйу 6dv dva£rpr|oeTe t?|v ouviCTrapdvi}v, dXXa vd проир^оете
t?|v dpeoov dvdXvoiv twv doKOupdvwv ёга той ошратос; dvvd-
pewv eiq Tdq био vno6eix0efoaq dvwedpw 5ieu0vvoeiq. "AXXwo-
те, 6dv ёхете vd dvaXvoeTe, пара p6vov pfav dvvapiv, тб 6a-
poq.
MA0HTHS : ’AvaXvw oupcpwvwq no6q Tf)v dnoipiv oaq
(PX-. EiK. 35).
KA0HFHTHS : 'H 6uvapiq P2 dpppvevei ti)v ёсрапторе-
viktjv dniTdxvvoiv той owpaToq Kai, wq ёк tovtov, 66v paq
dvdiacpdpei. 'H ovviorapdvq twv dvvdpewv Pj Kai N npo-
KaXei KevrpopdXov dmrdxvvoiv той owparoq, 5qXa6f)
Elk. 35
Pj-N = mv2/R.	(35)
'H raxvrqq той owparoq eiq to oqpeiov to onoiov paq dvdiacpe-
68
pel (тб oqpeiov A Tfjq EiK. 35) 9a evpeOfj ек той v6pov 6iaiq-
pqoewq Tfjq ^vepyeiaq:
Ph = mv2/2.	(36)
Aid Tfjq evwoewq (35) Kai (36) Kai Xap6avop6vov on’ 5yiv, on
Pj = Pcosa = P(R- h)/R, ouvdyeTai
P(R-h)/R-N = 2Ph/R.
'H (qroupdvq Svvapiq nifoewq той owparoq ёга Tfjq отесрб-
vqq ioooTai, ovprpwvwq np6q rdv to(tov v6pov той NeuTwvoq,
рё rfjv Suvapiv 6vn6p6oewq той OTqpiYparoq
. N = P(R-3h)/R.	(37)
SUOYAASTHS : Eiq rovq ovXXoYiopoiiq oaq пройпотЮе-
Tai, би eiq тб oqpeiov А тб owpa ё£акоХои9е! v6 evpioKerai
£ni Tfjq OTerpdvqq. ’E6v 6pwq anoonaoQfj and rnv ore<p6vqv npiv
<p0doq eiq тб oqpeiov A;
КА0НГНТНЕ : Elvai 6uvot6v va eupeGfj to oqpeiov, eiq
to onoiov тб owpa 9a 6noonao9fj ёк Tfjq orecpdvqq. T6 oqpeiov
айтб avTioroixei eiq aKpafav neoinrwoiv, бте n Suvapiq nidoewq
той owparoq ётб Tfjq oreq>6vqq peiovrai wq rf|v ripqv 0. Aid
tovto npdnei eiq тб (37) v6 Te9fj N = 0 Kai ёк Tfjq прокиптой-
oqq ё^lowoewq v6 evpe9fj тб h, 6qXa6f) 6 dnooraoiq ёга Tfjq ка-
бётои and тб avwrepov oqpeiov rfjq orecpdvqq dwq тб oqpeiov
anoondoewq той owparoq
h0 = R/3.	(38)
,’Edv eiq rf|v fioKqoiv avrf)v 6 Tipq h iKavonoiei tov opov
h<h0> тбте elvai 6ckt6v тб апотёХеора (37). ’E6v 6pwq
h>h0, тбте N = 0.
MA0HTHS : ’E6v 6vreXq<p9qv KaXwq, eiq rf)v avwr6pw
doKqoiv 6xpqoiponoiq9qoav 6vo vopoi Tfjq 0voiKfjq, (35) Kai
(36).
КА0НГНТНЕ : Прбурап. 'О 6evrepoq vopoq той Nev-
rwvoq [PX. (35)] Kai 6 v6poq 5iarqpqoewq rfjq 6vepyefaq
[PX. (36)]. Avoruxwq oi 6^eraf6pevoi 6ev £xovv ndvrore oa-
cpfj eiK6va, noiovq 6Kpi6wq rpvoiKovq v6pouq прёпег va xpq-
oiponoif|oovv 616 rqv ёп(Хио™ rfjq fiXtpa q rfjq 6fjra аокг)-
oewq. Kai 6pwq тойто elvai anapairqTov. Saq ava<p6pw to e-
£fjq napdbeiypa. Eiq owpa 5i5erai d p x i к f| т a •
xiirqq Uq, wore v6 peTOKivq9q ёк той oq-
peiou A eiq тб oqpeiov Г. nporeivovrai
69
5 v о параХХауа! п о р е i а q ёк той A eiq то
Г (PX. Е i к . 36, а, Р). Eiq а ц то о т ё р а <;
rdq nepinxwoeiq то owpa прёпет va и -
п е р 6 fj dva кат то аито vipoq Н, dXXa fi-
nd 6ia<popETiKaq ovvOpKaq. Na evpeOfj f]
ё X a x i о т q d о x i к p т a x v т p q v n 61 ’ арсротё-
paq xaq nspinxwoEiq. H xpiGp Xap6dve-
xai wq брЕХртёа noodxpq.


SIIOYAASTHS : "Exw xfiv yvwppv бтт siq йрфотёрар
rdq nepinTWOEiq й dXaxioxp dpxiKf) xaxvxpq прёлЕт vd Eivai f]
auii], ёф’ 6oov ddv vndpxEi xpi6f) ка! тд owpa прёпЕ1 va vnEp-
6fj dva ка! тд аитд vipoq. 'H xaxvxpq avxf) Eivai dvvaxdv va
EupE0f) ёк той vdpov SiaxpppoEwq Tfjq dvEpyEfaq
mgH = mv02/2, 60ev v0 = v'2gH.
КА6НГНТНХ : 'H dndvxpoiq oaq Eivai Xav0aopёvp. Xaq
дшфедуе! тд 6,ti siq xf|v npwxpv nEpinxwoiv тд owpa 61ёрхе-
та1 ёк tov vippXoxdpov oppsiov Tfjq Tpoxiaq, EvpiOKopEvov Eiq
KOTdoraoiv пЕрютроф1крр KivfiOEwq. Tovxo oppaivEi 6ti Eiq тд
vippXdTEpov oppEiov (EiK. 36, а) тд owpa 0a ё'хр тахотрта
vj, кa0oplCopёvpv ёк Tfjq SvvapiKfjq 1одтртор, avaXdyov npoq
xf)v юбтрта (35). ’Еф’ 6oov ё^Етд^Ета! n aoKpoiq 5ia тд ёХд-
xiorov, 0a прёпЕ! va Хрф0р fi пХёоу ёХах!отр nEpfrrrwoiq Kai
va 0swpp0fj 6ti Eiq тд oppeiov В n niEOiq tov owpaxoq dni tov
oxppiYpaxoq Eivai ppdEViKp. Eiq xfiv nEpiirrwoiv xavxpv aoKsi-
xai dni tov owpaxoq p6vov тд 66poq, тд dnoiov Kai tov npoodi-
6ei KEVTpop6Xov Enixdxvvoiv, 5pXa6f)
70
mg = mvi2/R ~ Яти^/Н.	(39)
Прообётоутес eiq inv duvapiKqv iooiqia (39) rqv dvepyqTi-
Kqv iooiqia
mu02/2 — mvi2/2 + mgH,	(40)
dyopeCa eiq to oti q dXaxfcnq apxiKq TaxuTqq ioouTai pe
\/5gH/2. Eiq Tqv devTdpav лерштшогу, то ошра duva^ai va
didXOq Ik too ишрХотёрои oqpeiou Tqq Tpoxiaq рё тахитрта
aneipmq npooeyyiCovoav npdq to pqddv, шоте paq elvai арке-
rq q evepyqTiKq iooeqq, ка! тоте elvai opOdv то алотёХеорб
rqq.
S 1TOYAASTHS : MdXiora. 'Eav eiq Tfjv npunqv перпттш-
oiv то ошра ddv elxev тахитрта eiq to oqpeiov В, апХоиотата,
0d ёпште кбтш.
KA0HTHTHS : ’Edv eiq Tqv npunqv nepinruxnv то ош-
ра eixe Tqv dpxiKqv тахитрта u0 = \/2gH Tfjv onoiav про-
тесте, dev Od dcpOavev eiq то oqpeiov В Kai Ba апеопато t-
vuipfrepov ёк too OTqpiypaToq. Hporeivui vd evpeOq тб uipoq
h too oqpeiou dnoopdoeuiq, uno tov opov 6ti u0 = \/2gH.
MA0HTHS : Еттрёфатё poo va aoxoXqOu) ёуш рё Td Cq-
Tqpa auro.
KAGHFHTHS : ПаракаХш.
MA0HTHS : Eiq rd oqpeiov dnoondoeuiq q dvTidpaoiq
tov OTqpiypaToq elvai cpavepdv 6ti ioovTai рё то pqddv. Su-
venujq eiq аитб то oqpeiov dni too ошратор аокегга! povov тб
66poq. AvaXuopev to 6apoq eiq ovvioruioaq ката pfjKoq Tfjq ii-
KTivoq (mgcosa) Kai каОётим; npoq t^v aKTiva (mgsina), cbq
eiq Tqv EiK. 37 ( to oqpeiov A elvai to oqpeiov anoondoeuiq).
*H ouvioTcuoa ката pfjKoq Tqq ciKTivoq npoodidei eiq тб ошра
KevTpopdXov 6niT<ixvvoiv ovpcpuivuiq npoq t!)v iooTqTa
mgcosa — mv22/R,	(41)
dnov v2 elvai n Taxviqq too ouipaToq eiq to oqpeiov A. Aid Tqv
evpeoiv Tqq xpqoiponoioupev Tqv ^vepyqTiKi)v icknqTa
mv22/2 + mgh - mv02/2	(42)
Aid Tqq ovvevuioecoq Tqq duvapiKqq (41) Kai Tfjq dvepyqTiKqq
(42) iooTqToq Kai unoXoyi(ovTeq dn cosa = (h - R) /R Харбб-
vopev
mg (h - R) — moo2 - 2mgh.
71
'O0ev evpioKopev
h - (2v02 + gH)/6g.	(43)
AvTiKaOiOTwvTeq ёбш v02 = 2gH, Xap66vopev rd (qTovpevov
апотёХеора
h = 5H/6.
KA0HTHTHS : ’OpOftq. 'УпоураррКш ёбш, 6ti xpqoipo-
noiovveeq to (43) dvai 6vvot6v vd evpeGq fl pq6eviKf) тахб-
tr|Q u0, fi onoia 0a ёпётоепе eiq то ошра vd diaypdipq Tpoxidv
ауакокХшоеик;, арке! eiq to (43) va Tono0eTq0q h = H, Kai
тбте
H- (2v02 + gH)/6g.
"O0ev ё^буета! арёошд то yvwotov апотёХеора:
v0 = УШ
MA0HTHS : Тб апотёХеора (43 ) dXqq>6q 6ia vd xpqoi-
ponoiq0q eiq Tfjv neoinTiooiv Tfjq dnoon6oeuiq той odipaToq d-
nd то vnoorqpiYpa. Elvai 6vvot6v vd xpqoiponoiq0q eiq Tqv
nepinruioiv катб Tqv onoiav Td ошра diavvei Tf]v Tpoxiav dva-
какХшоешд, xuipiq vd апоопата!;
КА0НГНТНЁ : 'H an6onaoiq ёк той пХёоу vu/qXov oq-
peiov Tqq Tooxiaq dvaKVKXuioeaiq eiq Tqv npaypaTiKOTqTa oq-
paivei 6ti Td ошра 6dv апоопата!, dXXa ретб Tqv 61ёХеоо(у
tov ё£ абтой той oqpeiov, ovvexiqei t6v Kivqoiv tov ёп! Tqq
ndpitpepeiaq.
SFIOYAASTHS : 0d ёХеуа 8ti rd ошра dneondoOq 6id
piav povov OTiypqv.
КА0НГНТН2 : ’Акр16йх;. Qq катакХеГба nooTefvco Tqv
dniXvoiv Tfjq et;qq aoKqoeuiq: Eiq то а к p о v к e к X i -
Eix. 37
р ё v о и ё п 1 п € 6 о и рё у w v i a v к X i о е ш с; а е и -
pioKETai owpa. То eninoftov перютрёфт-
iai iooTaxwq п ё р i f; той катакорйфои а-
J; о v о q рё у (|) v 1 Q к n v т а х и т г) т a <n . 'Н а п 6 -
OTaoiq иета^й owuaioq Kai a^ovoq.nepi-
от ооф^ той ё п i п ё 6 о и i о о й т a i рё R. Na
ейревг) 6 6X6xiOToq пи vteX вот i]q р0 (vnEv-
0vpi(w би d ouvTEXEorfiq avToq характрр^Е! Tpv EXaxiorpv
fttavaTpv Tippv Tfjq 6uvapE<oq ipi6pq ppEpiaq). Eiq K)v d-
ai dnoiai doKoOvrai ёт той ouipaToq;
MA0HTHS : 'Eni той ouipaToq аокойута! rpEiq 6uv6pEiq:
to 66poq P, p Suvapiq avTibprioEwq той OTppiypaToq N, Kai
Svvapiq Tpi6fjq Fr;>.
KA0HFHTHS: ’Op0wq. EuTuxoiq 6ev проо0ёоатв ё6<о
Kai t?)v KEVTpopoXov buvapiv. Suvexioote.
MA0HTHS : 'Ev ovvexeki 0a avaXuooi Taq bvvapEiq Eiq
51EV0UVO1V ката pfjKoq той ёпшёбои Kai ка0ётик npoq auro, diq
siq Tnv EiK. 38, p.
KA0HTHTHS : ’E6w 0a oaq бшкбфш. Дёу оирфшуш рё
Tf|v avdXuoiv oaq. По1'а 0a slvai Й 5iEo0vvoiq rfjq 6nnaxuv-
oswq той odipaToq;
N1A0HTHL : 'H 6niTdxuvoiq Sxei 6iev0vvoiv ката pfjKoq
Tfjq dpi(ovtiaq. Elvai KEVTpopoXoq Enrraxuvoiq.
KA0HTHTHS : Op0wq. Aid tov Xoyov ainov поёпЕ1 va
73
6vaXv0ovv ai 6vvdpeiq eic; 6iev0vvoiv dpi^oviiav (5r]Xa6iY Ka-
ra pfjKoq rip; eniraxvvoenK;) каг KaraKopvcpov (5qXa6q ка0ё-
rwq rqq iniTaxuvaecuc;). SxeriKwq ёХёхйр eiq Tqv § 6.
MA0HTHS : ’AvTiXapSavopai. 'HdvdXvoiq twv Suvdpewv
eiq opi^ovrfav каг KOTaKopvcpov 6iev0vvoeiq cpaiveTai eiq rf)v
EiK. 38, y. Ai катакорисрог ovviorwoai ioopportovvTai, even eiq
rdq dpi^ovriaq ovvicnwoaq 6cpeiXerai n enir6xvvoiq tov ow-
paroq
Ncosa + F ,-pSina = P>>
Frpcosa-Nsina = mv2/R.
AapBdvovieq vn’ 6ipiv 6ti F r<> = q0N, v2/R = w2R каг m = P/g,
Ypdcpopev Taq ox^oeiq avraq pe rqv ef.fjq popcpqv:
N(cosa + qosina) = P, .
N(q0cosa-sina) = Pco2Rg.
SriOYAASTHS : ’E6w exopev povov ftvo ^F.iocooeiq, even
oi aYvworoi eivai rpeiq: q0, P, N.
КА0НГНТНЕ : Ovbiv to oqpavriKov. "АХХшоте 6ev (q-
rerrai f| evpeoiq oXcnv ovtwv twv rpiwv aYvcnorwv, пара povov
той ev6q, 5qXa5f) tov ovvreXeorov Цц. Tovq aYvrnorovq P Kai
N Tovq anoKXeiopev evKoXwq рё rnv Siaipeoiv Tfjq npciirpc;
Щашоеак Sia Tfjq 5evr£paq.
MA0HTHE : Aia rfjq 6iaip£oea>q twv ^locnoecnv Харба-
vopev
cosa+i]osina g
p0cosa - sina w2R
"OOev evpioKopev to (qrovuevov апотёХеора
i)o = (w2Rcosa.+ gsina)/(gcosa-w2Rsina). (44)
КА0НГНТНХ : ’Ek tov rvnov (44) cpaiveTai oti прёпе!
va nXqpovTai 6 6poq
(gcosa - w2Rsina)X),
6 onoioq 6vvarai va YPO<Pn рё ti)v popqj-qv
tga<(g/w2R).	(45)
’Eav 5ev nXqpovTai 6 6ooq (45), ovSepfa Svvapiq Tpi6fjq 5ev
eivai eiq 0ёо1У va ovYKpaiqoq то ounia ёпт tov перютресро-
pёvov kckX^vov ёптёбоп.
74
AIK HIE II:
15.	riwq ovpnepicpdpovTai dpoiOaiwq ai dvvdpeiq, pe Tdq d-
noiaq to fippa p6xqq md^ei eiq rd pdoov piaq KvpTfiq Kai
piaq KoiXqq yecpvpaq; 'H dKTiq KapnvX6Ti}Toq Tfiq yetpv-
paq eiq dpcpordoaq iaq nepiniwoeiq ioovTai pd 40 m, fi
Taxurpq tov appaToq ioovTai pe 45 кт/h.
Etx. 39
16.	Swpa dXioOaivei dvev rpiOfiq d^ vipovq H=60 cm Kai 5ia-
ypdcpei Tpoxidv dvaKVKXuioewq dKTivoq R = 20 cm (EiK.
39). Nd evpeOfi fi oxdoiq twv 6vv6peuiv, pd Tdq onofaq
то ошра nid<ei то vnoorfipiypa eiq Td orpiela A, В koi Г.
17.	Ешра duvarai vd перютрасрг) dni катакорисрои dmnd-
5ov, npoodedepdvov eiq vfipa pfiKovq R. Iloia opi^ovria
TaxuTijq npdnei vd doOfi eiq rd ошра eiq rfiv vij/r]XoTdpav
Odoiv, шоте fi rdoiq tov vfipaToq eiq tfiv Karondpav Odoiv
vd elvai 6екапХао1а tov Odpovq tov ouipaToq;
18.	Na vnoXoyioOfi fi nvKv6Ti]q Tfiq vXqq orpaipiKov nXavfi-
tov, ddv dopvrpdpoq nepiorpdiperai ndpi^ ovtov dni kv-
KXiKfjq Tpoxiaq рета nepiddov T eiq anooraoiv ек Tfiq e-
nupaveiaq tov nXavfiTov lopv npoq то fipiov Tfiq акп-
voq tov R.
19.	Eni peraXXiKov dXaoparoq KoiXavOdvroq ката pfiKoq Kai
XaOdvToq poptpfiv fipiouiXfivoq Kai KVpraiOdvToq eiq oxfipa
Tof,ov aKTivoq R, dXioOaivei dvev rpiOfiq ошра pd<Rq m.
Eiq noiov vy/oq h Od evpioKCTai то ошра, ddv то dXaojia
nepiorpdrpeTai iooTaxuiq pe yuiviaKfiv тахотг|та ш (Е5к.
40); Мета noiaq dvvdpemq F то ошра md(ei dni tov e-
Xdoparoq;
20.	Sieq>6vr) ciKTivoq R OTepeoviai кашкорйфик; ёга той 6a-
пёбои. ’Ек Tqq корифее; rfjq отеф6уг)с; 6Xio6aivsi 6veu
Tpi6qq owpa (EiK. 41). Eiq noiav anooraoiv / ёк той oq-
psiov OTEpEWOEwq Tqq отЕфйуг^ niniEi to owpa;
Elx. 40
E lx. 41
§ 9
nGjq
ёрЦПУейЕТЕ
Tihv
KaTdcrraoiv
ёЛЛеСфЕШс;
барйтптос
TWV
owpdiTwv;
КА0НГНТН2 : Пих; avnXap-
66veo0e tf|v e^rjq ёкфраО1У: «Eiq
tov ioqpEpivov той nXavqTou to
owpa ёх£1 6dpoq oXiYWTepov, ev
ouYKpioEi рё Tot>q noXouq»;
SnOYAASTHS: Tfjv avu-
Xap66vopai wq E^fjq: Eiq t6v ioq-
pEpivov 6 6uvapiq £Xf;ewq npdq
Tqv Tqv Eivai рткротёра, парб Eiq
Tovq noXouq. Тойто dipeiXeTai Eiq-
био aina. npwTov, f) Tq Elvai 6-
Xiyov nEnXaTUop^vq Eiq Touq био
noXouq Tqq Kai 616 тойто f] бпб-
araoiq ёк той кёутрои Tfjq Fqq ё-
wq Touq noXouq Elvai 6X1yov ржротёра Tqq anoordoswq рвта-
f,u кёутрои Kai ioqpEpivofi. Aevteoov, n Tq отрёфгта! пёр1£
той fiijov6q Tqq Kai ouvEnwq f) 6uvapiq ^X^Ewq Eiq t6v ioqpEpi-
vov Elvai pElwpёvq ё£ ainaq Tqq фиуокёл’трои.
MA0HTHS : Saq паракаХw va ovoXuoete пХёоу Хепто-
pEpwq Tfjv teXeutoiov фрёкпу oaq.
SnOYAASTHS : ’Ек Tfjc; 6vv6pewq dX^ewq np£nei va a-
<paipe0q f) rpvYOKevrpoq 5uvapiq.
MAGHTHS : Aiarpwvw. Flpwrov, q rpuYOKevrooq dvvapiq
6ev erpaopo^erai eiq owpa to onoiov Kiverrai dni перкре-
peiaq. Тойто6veX60q eiq rf|v npoqYovpdvqv nap6Ypa<pov. Aev-
Tepov, Kai eav aKopq unfjpxev q dvvapiq aorq, ddv 0a qpn65i-
£ev rfiv dvvapiv dXf^ewq va napapeivq aper66XqToq, onwq Kai
eiq rqv nepinrwoiv pq nepiarporpfjq rqq rfjq. Erp’ 6oov f] 56-
vapiq 6X£ewq ioovrai це к.т.М/r2, аитп KaOeavrq 5ev рета-
66XXerai enei6q 6oko6vtoi q 5ev doKovvrai dni той owparoq
aXXai 6vvapeiq.
KAGHTHTHS : "Onwq бХблете, rd (qrqpa rqq <6ap6rq-
roq twv owparwv» 6ev eivai ка! t6oov anXovv. Aia tov X6yov
aurov Kai avqxei eiq тй (qrnpara, dni twv 6noiwv oi vnoipqrpioi
qjorrqrai 6i'5ouv ouxvorara XavOaopdvaq anavrqoeiq. Прбура-
u. ddv ovp6ariKwq Xq<p0fj 5ti vn6 rijv dvvoiav <66poq той ow-
paroq Xap66verai q 56vapiq dXf^ewq rqq I'fjq. 6qXa6q q 6vva-
piq к.т.М/r2, q fivvoia «peiwoiq той 66povq eiq tov ioqpepi-
vov> npdnei va ovvdderai p6vov рё to nenXaTuopdvov Tfjq
rfjq eiq rovq n6Xovq rqq.
MAGHTHS: Adv eivai 5vvardv 5pwq vd pf]v Xq<p0fj 6л’
бц/iv f| nepiorporpq rfjq Ffjq!
KAGHFHTHL : Svpcpwvw. G6Xw 5pwq кат’ dpxqv va
vnoYpappfow 5n ovvf)0wq eiq rfjv npalpv 6 5poq «(36poq той
owparoq» 66v oqpaivei <6X^iq той owparoq uno rfjq Tfjq» Kai
аитб eivai noXu Xoyikov, 6XXa unoSqXoi rqv buvapiv q onoia
perparai 6ia той 6Xarqpiwrofi Сиуой, 5qXa5fj rijv 5uvapiv ре-
та rqq dnoi'aq тб owpa ni^ei rf]v Tqv, q aXXwq perparai f)
Suvapiq 6vTi6p6oewq той orqpi'Yparoq (f) 5uvapiq, ретй rfjq
6noiaq тб owpa m6^ei eni той orqpiYpaToq Kai q 5uva-
piq avriSpdoewq той orqpi'Yparoq eivai loai, ouprpwvwq
npdq tov rpfrov vopov той Nevrwvoq). "O0ev оиуелбуе-
rai 6ti q ёкгрраок; «то owpa eiq tov ioqpepivov 6xei 6apoq 6-
XiYtbrepov пара eiq rovq n6Xouq» eiq rqv npaYpariKorqra
oqpaivei 6ti eiq tov ioqpepivov тб owpa ni^Cei eni той orq-
piYparoq рета piKpordpaq 5uv6pewq 6v ovYKpioei рё rqv ni-
eoiv tou eiq rovq n6Xovq. ”Eorw ₽i f) dvvapiq SX^ewq eiq rov
n6Xov, P2 eiq tov ioqpepivov, Ni q Suvapiq avriSpaoewq той
arqpiYparoq eiq tov n6Xov ка! N2 eiq tov ioqpepivov. Eiq rov
n6Xov to owpa qpepei evw eiq tov ioqpepivov Kiveirai eni ne-
pirpepeiaq. "O0ev ovvendYerai
Pi - Nr = 0
P2-N2 = mYX(t
опои YXM, elvai q KevipopoXoq dniidxuvoiq. Гpdcpopev iaq oxe-
oeiq quick; pe iqv popcpfjv
Elvai cpavepov, 6ti q duvapiq N2 elvai рткротёра rfjq 6uv6-
peux; Nj, &p’ ooov, npanov, q P2 elvai р1кротёра iqq ₽! (6-
потёХеора той nenXaTuopdvou Tfjq Tqq), Kai, deuiepov, ёк
iqq P2 aqxnpEiiai q my (апотёХеора iqq nepiarpotpqq rqq
Г1Ц).
SnOYAASTHS . Suvenwq, q eKtppaoiq «то ошра ёхаое
то qpiou той edpouq тои» 5dv oqpafvei, oti q duvapiq £Xf,euiq
tou npdq if|v Tqv (q npoq oiovdqnoie aXXov nXavfjiqv) ё-
peiuiOq ката то ffpiov;
КА0НГНТНЁ : Be6afux; 6ev oqpaivei. H duvapiq ёХ^е-
uiq elvai duvaidv va pqv peia6Xq0fj каОбХои. 'H ауштёрш ёк-
cppaoiq oqpafvei, oti epenfiOq eiq to fjpiou q duvapiq, рета
iqq onofaq то ошра m6(ei dni той OTqpfypaToq (q aXXuiq, q
dvrfdpaoiq той arqpfypaToq).
MA0HTHS: ’Ev тоюйтр nepiniuioei ёппрёпетат q ё-
ХеиОёра xpqoiponofqoiq iqq «6apuTqToq> той ouipaioq; Ti
рё dpnodf(ei, napaSeiypaioq xapiv, va avoff;ui кбтш апо to
ошра £vav 6a9uv X6kkov ; Тбте то ошра 0a ndoq dvroq той
Хбккои рета той OTqpfypaToq тои. Eiq iqv nepfniuxnv auiqv
ddv 0a un6pxq oudepfa nieoiq dni той OTqpfypaToq. Sqpai-
vei тоито apaye du to ошра «ёхаое 66poq>; Sqpafvei би
то ошра eupfoKCTai eiq Kaidoraoiv 6XXefipemq 6apuiqToq;
КА0НГНТНХ : 'O ovXXoyiopoq auToq oaq (nSqyqoev eiq
opGov оирпёраора. Прбурап, q Kai6oraoiq ёХХепреих; 6a-
puiqioq elvai Kai6oraoiq птшоеик; той ouipaioq. SxeiiKibq рё
тб буштёрш 0ёХш vd отрёщш iqv npoooxqv oaq eiq Tdq d^qq
napaiqpfjoeiq: Мой ouvd6q vd ovvaviqou) Tqv eppqvefav iqq
катасгтбоеих; dXXenpeoiq 6apuiqToq uiq Kai6oraoiv eiq iqv 6-
nofav f| duvapiq dX^emq iqq Tfjq ioopponeiiai uno piaq dX-
Xqq 6uv6peu>q. 'ftq Toiauiq io6pponoq duvapiq eiq ifjv ne-
pfniuxnv той борифброи ёХг)ф0р q фиубкеутрсх; 5uvapiq. Ai-
eiunuiOq diq d£qq: f) duvapiq ёХ^еих; той борифброи uno Tqq
Tqq Kai q фUY6кevтpoq duvapiq ioopponouviai apoi6afux;.. flq
бпотёХеора f) ouviarapevq ruiv 6uv6peuiv, tuiv aOKOupdvuiv
ёт той борифброи, ioouiai рё тб pqddv ка! тойто avTioroi-
xei eiq if)v Kaiaoiaoiv ёХХепреих; 6apuiqioq. Фиопса, 6vn-
Xap66veo0e 6ti napopofa epuqvefa elvai ёoфaXpёvq, ёогш
78
ка! povov 6ia tov Xoyov 8ti ёга too борифброи 6ev aoKEiiai
qjuYOKEVTpoq 6uvapiq. ’Eni too npoKEipdvov, 6av 0Ешрроо>-
psv <bq Karaaraoiv ёХХЕ(фЕшр баритртор t^v otiyp^v ката
tpv onoi'av f) £Xf,iq ioopponEHai uno 6XXpq 6uv6pEa>q, 6E6aiwq
0a slvai nXdov XoyiKdv vd Оешррбр <bq ббарёр тб ошра, то
onoiov anXwq Kai p6vov ripepei ёга opi^ovTiov ёгапёбои. ’Е-
бш бкр1бшр то 66poq ioopponEiTai йпб трс; 6vTi6p6oeux; той
orppi'YpaToq! Eiq t?,v праураикбтрта 6id Tf)v KOTdaraoiv
ёХХЕпрЕшс; барйтртор 6ev бпапептм ouSspia ioopp6npoiq трр
SvvdpEux; ёХ^Ешр. ’Аут10ётшр, 6ia vd катаотр то ошра бва-
рёр, прёпЕ1 vd 5ppioupYP0ovv ovvGfjKai, йпб тёк; dnoiaq 66v
йокЕпа! ovSfipia бХХр Suvapiq ёга той ошратор ёктбр трр
6uv6pEwq £Х?;еш<;, брХабр Elvai anapaiTpTov, f| avTi6paoiq
той orppfYpaToq va ioomai рё тб ррбёу. 'H Ki'vpoiq брак; той
ошратор йпо тру ёги'6рао1У трр 6uv6pswq ёХ^Еик;, Elvai птш-
oiq той ошратор. SuvEnaiq, ё| катйотаок; ёХХЕ1'фЕш<; бари-
тртор Elvai катаотао1р птшоешр, napa6EiYpaTO<; xdpiv, птш-
oiq той dvsXKuerrppoq ёутор той фрёатор, f) ПЕрютросрр той
борисрброи пёр!?; трр Грр.
MA0HTHS : Eiq Tpv npopYoupdvpv пapaYpaфov ёХё-
x0p Sti ё| ПЕрютрофй той борифброи пёр1£ Tfjq Tpq бёv El-
vai пара irraioiq тои npoq Tpv Ffjv, бюркойоа dnEpiopioruiq.
КАОНГНТНЕ : To 6ti p Ki'vpoiq той борифброи пёр1^
Tfjc; Tfjq eivai nrwoiq cpaiveTai napaoraTiKwq eiq rd e^fjq
napddeiypa: 'YnoOdoare бп еирюкео0е eiq rqv Kopvcpf|v 6-
pouq Kai pinrere Xi0ov npdq 6pi(ovuav 6iev0vvoiv. Oewpov-
pev wq dpeXqrdav noodrqra rfjv avriaraoiv rfjq drpoocpaipaq.
"Ooov nid peydXq eivai f| dpxncq raxvrqq too Xi0ov, rdoov pe-
yaXvrdpa 0a eivai Kai f| dnooraoiq (and rovq nponodaq) too
oqpeiov nrwoewq tov XiGov. Eiq rqv EiK. 42, a cpaiveTai Td
nwq pera6dXXerai 6a0piaiwq f| Tpoxid tov XiOov, doov av^6-
veTai f) dpxiKf) raxvrqq. Eiq rqv ripfjv raxvrqroq vt f| тро-
xid tov niirrovToq Xi0ov perarpdnerai eiq nepnpdpeiav koi d
Xi0oq eiq dopvcpopov Tfjq rfjq. 'H raxvrqq Vj <5vopd(erai npw-
rq diaarqpiKf) raxvrqq koi evpioxerai £k Tqq oxdoeox; (34)
ui — V кМ/г.	(47)
’Edv XqcpOfj fj dxriq rfjq Tpoxiaq tov dopvcpdpov r wq катй
npoodyyioiv 1°Л рё rfjv diKTiva Tfjq Tqq, тбте vi«=8Km/seq.
MAOHTHS : Kai Ti 0d ovp6fj ddv, pinrovTeq Tdv Xi0ov
ёк Tfjq Kopvcpfjq tov dpovq, ovvexiowpev avl^dvovreq Tf|v dp-
xiKfjv raxvrqra tov XiOov;
KA0HTHTHS : Eiq t?|v nepinruxnv avrqv d Xi0oq 0a
KivfjTai ndpi^ rqq Tfjq dni 6Xov Kai nepioodTepov dnipqKovq
dXXemTiKfjq Tpoxiaq (EiK. 42, P). Eiq Tijv Tipf|v raxvrqroq v2
q rpoxia tov Xi0ov perarpdnerai eiq napa6oXiKf)v ка! d Xi-
0oq 5dv eivai nXdov dopvcpdpoq Tfjq Tqq. 'H raxvrqq v2 dvopd-
(erai беатёра diaorqpiKf) raxvrqq. 'flq dnodeiKvvovv oi v-
noXoyiopoi, q TaxvTqq v2 ioovrai, катб npoodyyioiv, рё
11 кт/sec, eivai dqXadq nepinov V2 cpopaq реуаХатёра Tfjq
TaxvTqToq Vj.
MAOHTHS : llpd oXiyov napovoidoaTe ti)v KaTdoraoiv
dXXehpewq dapvTqToq wq KaTdoraoiv nrwoewq. ’Ev TovToiq, 6-
tov f) dpxiKq TaxvTqq tov Xi0ov <p0dvq eiq ti)v Tipfjv Tfjq dev-
Tdpaq diaorqpiKfjq TaxvTqToq, d Xi0oq dnopaxpvveTai ёк Tfjq
Tfjq. ’Ev ToiavTq nepnrrwoei nwq eivai dvvaTdv vd opiXwpev
nepi nTwoewq tov dni Tfjq Tqq; llwq dppqveveTai eiq Tf)v ne-
pinrwoiv TavTqv тб ddapdq tov Xi0ov;
КАОНГНТНЕ : Td ddapdq eiq Tqv nepinTwoiv TavTqv,
dqXadf) q катботаок; dXXeitpewq 6apvTqToq, eivai q nrwoiq
tov Xi0ov dni tov 'HXiov.
MA0HTHS : "flare, Xoinov, to adapdq tov diaorqpo-
nXoiov, tov evpiOKopdvov eiq rdv peooaorpiKdv xwpov, npdnei
vd ovvdderai pe rqv Kardoraoiv nrwoewq rov diaorqponXofpv
80
avrov eiq то nediov dX^ewq twv diaq>6pwv ovpaviwv owpdiwv,
КЛеНГНТНЕ: ’AKpi6wq.
SIIOYAASTHS: ’Eyw vopii'w oti 6 opiopoq Tqq ката-
ordoewq eXXeivpewq dapvTqToq wq •катаатбоеих; niwoewq dnai-
tei nXdov ouYKEKpipdvqv dppqveiav. “AXXwote, ка! 6 dXe^i-
nTWTioiqq ninrei, ка! dpwq ddv aioOdverai wq vd evpioKerai
eiq KardoTaoiv dXXeiipewq 6apvTqroq.
КАОНГНТНЕ : "Ехете diKaiov. Oi a ftp поте nrwoiq ddv
elvai ка! Kardoraoiq dXXeitpewq 6apuTqroq. Td ddapdq elvai
q Xeyopdvq dXeuOdpa nrwoiq, dqXadq f) Kivqoiq той owparoq
uno Tqv dnidpaorv povov(!) Tqq dvvdpewq 'OapvTqToq. "O-
nwq dvfccpepa evwpiTepov, did vd peTafiXqOq to owpa eiq d-
6apdq, npdnei vd 6qpioupYT|6ouv npounofteoeiq, napouoia twv
dnoiwv eiq тй owpa ddv doKeiroi ovdepia dXXq dvvapiq, nXqv
Tqq dvvdpewq dX^ewq. ’AvnOdrwq, eiq iqv, nepin гимн v Tqq jttw-
oewq той аХе^штштютой vndpxei ovpirXqpwpaTiKq dvvapiq,
q duvapiq dvTiaraoewq rqq oTpoocpaipaq.
A1KHI11 :
21.	Na unoXoyioQfj q nuKVOTqq Tqq vXqq ocpaipiKov nXavq-
tov to qpepovvKuov той onoiov elvai lOwpov, ddv elvai
Yvworov 6ti eiq tov ioqpepivov той nXavqrou rd owpa-
та elvai ddapfj.
ДиахеЛытатп eivai n sxTignaij той рёАеи twv qpuatxwv
vopwv тЛ$ <5iaTnpno£w$. Oi vepei auTei eivflci el nAeev
yevixei xavevej, diaTunwSevTe; йле той avSpwneu pi fii-
aiv rnv naxpexpiviev ipneipiav той. 'H yvwai; тп$ ХРП-
aipeneinaews twv vopwv тп$ 6iaTnpnoEW$ eniTpenei ttiv
□Xetixwj eSxeAev eniAuaiv neAzwv npofiAnpaTwv. Та ine-
peva ларабпурата aqpepevv eij тей$ vegeu; тп$ 5юстп-
pnoewj тп$ £vepysia$ xai тп$ пеаётпте; xivnaew;.
6
82
§ 10
Гушр(£етЕ
Tihv
xpnoiuonolnoiv
TOO v6|4OU
SiarnprSoewq
Tnq £vepyElaq
Kai
tov v6pou
тпа пообтптос
KivAoeujq
(tov
ОешрАцатос;
SiarnpAoewq
Tftq 6ppnq) ;
КА0НГНТНЕ : 0eXw vd oaq
npoTEi'vw pspiKdq anXdq бокг)-
Oeiq. "А о к q о 1 q n p w т q .
AiSovrai био kekXip^vo ёпшЕба
той аитой uipovq Н, dXXa 6ia<po-
Petikwv ywviwv kXi'oeok; aj кат аг-
’Eni twv snin£5wv outwv dXi-
oOaivouv avEU Tpi6fjq ошрата, рЁ
apxiKdq TaxuTipaq pqd^v. Na eu-
pE0oOv ai TaxuTqTEq twv owpd-
twv Eiq to r£Xoq Tfjq 6ia6popqq
twv. "Ao к q о i q б e от ё pa .
TvwpiCopEV oti 6 Tunoq Tfjq teXi-
Kfjq Taxi>Tt]Toq той owpaToq 6ia
Tqq xpqoqjonoiqoEwq Tqq Ёпгга-
xuvoEwq Kai Tqq 5ia6popqq и =
= V2ys, dvdyeTai Eiq Tqv nEpi-
nrwoiv dnouoiaq Tfjq apxiKfjq та-
xvTqToq. Iloia q pop<pq той avw-
TEpw типои, otov undpxq apxixf| TaxvTqq u0; "А о к q о i q
т p i т q . ’El; uipouq H pinTETai owpa рЁ opiCovriwq koteuOu-
vop£vqv TaxuTqTa v0. Na EupE0q q TaxuTqq той owpaToq ката
Tqv oTiypqv Tqq npooveiuiOEwq тои. "А о к q о i q т ет 6 p •
т q . Swpa pinrETai ипб ywviav a npdq tov opi^ovTa рё ap-
xiKqv тахйтрта v0. Nd EvpE0q to p^Yiorov vipoq nTqoEwq той
owpaToq.
MA0HTHS : 'H Xvoiq Tfjq npunqq aoKqoEwq slvai f| Ё-
^qq: 0d е^етйош тд £va kekXip^vov £ninE6ov, п.х. то ешпе-
5ov Tfjq ywviaq KXioEwq at. Eiq to owpa aoKovvTai 6vo 6uvd-
psiq: f) Svvapiq 6apuTqToq P Kai q Suvapiq 6vTi6pao£wq той
OTqpi'YpaToq Ni- ’AvaXvw Tqv Svvapiv P Eiq 5iev0vvoiv ка-
ici pfjKoq той Ёптёбои (Psina!) Kai Ka0^Twq npoq auTqv
(Pcosai). Гp6<pw ^f;iowoiv twv 6uv6pewv, twv aoKoup^vwv
Ka0^Twq npdq то eninsdov:
Pcosai - Ni = 0,
Kai 6id Taq 6vvdpEiq, Taq doKOvp^vaq ката pfjKoq той Ёпшё-
бои :
Psinai = PYi/g.
’E6w Yi elvai q Enrrdxvvoiq той owpaToq. ’Ek Tqq 6EUT^paq
83
dlpoiboeaiq evpioKopev: Yi = gsinav 'H бюброрд, f| 6iavv0ei-
oa vnd той ошратос;, ioovTai pe H/sina^. ’Ev ovvexeiq xpqoi-
ponoicb tov Tvnov nepi той dnoiov dpiXei q беитёра doKqoiq
Kai еирюкш oti f) raxvrqq той ошратос; eic; то тёХсх; Tfjq 6ia-
dpopfjq ioovrai pe
Vi — V2y1s1 = V^gsinajH/sinai = v2gH.
Ecp’ 6oov тд tcAikov дпотёХеора ddv ё^артата! ёк Tfjq
KXfaecoq, eivai 6vvardv vd xpqoiponoiq0fj Kai 6ia тд ошра,
тд Kivoupevov dni той беотёроо кекХщёуои ёпшёбои йпд уш-
viav KXioeoiq а2. Aid rfjv Xvoiv Tfjq 5evтёpaq doKfjoeuiq 0a
xpqoiponoiqow Taq Yv<ooiaq KivqpariKaq охёоек;:
v = v0 + Yt
s = vot + Yt2/2.
’Ek Tfjq npuirqq ё^юшоеак; XapGdvco t = (v - v0) /y. Ai’ dvri-
катадтбоеак; той t eiq Tqv беитёрау e^iouxnv еирюкш
s = v0(v- v0)/Y +(y/2) (v- v0)2/y2,
i] Kai
, 2sy = 2vov - 2u02 + v2 - 2vv0 + v02,
60ev 2sy = v2 - v02. Aap6dvui тд TeXiKdv апотёХеора
v = \/2ys + v02.	(48)
Aid Tfjv Xvoiv Tfjq rpirqq aoKfjoeaiq еирюкш npunov rqv dpi-
Covuav Ut Kai rf|v KaraKopvcpov v2, 6qXa6f| Taq ovvioTiooaq
Tfjq TeXiKqq TaxvrqToq. Svvendiq, ёср’ ooov dni Tqq dpi(ovriaq
тд ошра ретатопКета! юотахйм;, 0а ёхш Vj = и0. ’Eni Tfjq ка-
такорисрои тд ошра Kiverrai рета eniraxuvoeuiq g Kai aveu
dpxiKfjq TaxuTqroq. SwenAq 5vvapai va xpqoiponoifjoui rqv
YviooTfjv oxdoiv u2 = V2gH. ’Ev ovvexeig xpqoiportoiio тд
Пи0аудреюу 0euipqpa Kai Xapddvui тд ^qroupevov апотёХе-
ора	_________ ____________
v = \/v12 + v22= \/v02 + 2gH	(49)
H тетбртр aoKqoiq ifxei ёб,етао0р eiq rqv § 5. Прёпе1 va d-
vaXdoui rqv apxiKqv TaxvTqra той oinpaToq eiq dpiCovriav ov-
vioTuioav (u0cosa) Kai eiq катакбрисроу ovviOTUioav (vosina).
Ev ouvexeig прёпе! va ё^етбош rqv KaraKOpvcpov peraroni-
oiv той oiiiparoq Kai ката npanov va еирш rdv xpovov av66ov
той ошратсх; tj and rdv rvnov rfjq d^aprqoeuiq rqq TaxuTqroq
84
ёк гои xp6vou ката rqv opaXwq £ni6pa6vvopevqv Ki'vqoiv
(и = uosina- gt), £xwv an’ 6»jhv, 6ti eiq nepinrwoiv t = t} q
катакбрисрос; raxurqq той owparoq ретатрёпета! eiq pqdevi-
Kqv. ToiouTorponwq vosina - gtt = 0, 60ev = (u0/g )sina.
FvwpKovreq to tt. eupioKopev to Cqroupevov uq»oq H ёк той
тйпои ё£артг|оеик; Tfjq 6ia6popqq ano tov xpovov ката rqv 6-
paXwq ёшбрабиуорёуру Kivqoiv
H — uosinatj - gt,2/2 = (u02/2g )sin2a.
КА0НГНТН2 : ’E£ oXwv twv reooapwv aoKqoewv та a-
потеХёората elvai 6p0a. ’Ev rouroiq 6ev рё ixavonoiei q рё-
0o6oq Xuoewq twv aoKqoewv aurwv. Elvai 6uvar6v vd ётХи-
0ouv euKoXwrepov ddv xpqoiponoiqGq 6 vopoq diarq^qoewq
Tqq 6vepYEiaq. EXni^w 6ti 0a пеюОрте eu0uq dpdowcj.
А о к q о i q n p w т q . 'O vopoq Siaxqpqoewq Tqq ё-
vepyeiaq £xei Tqv рорфру mgH = mu2/2 (q ёуёруею 6uva-
р1кой той owparoq eiq to inpqXorepov oqpeiov той ётпёбои
юойта! рё Tqv KivqriKqv тои dvdpYEiav eiq то Karwrepov
oqpeiov). ’EF, айтой EupioKw apdowq Tqv тахйтрта той ow-
paToq eiq to Karwrepov oqpeiov
и = \'2gH.
” A ok qoiq беитёра. Eiq Tqv nepinTwoiv raurqv 6 vo-
poq 6iaTqpfjoewq Tfjq dvepYEiaq £xei Tqv рорфру mu02/2 +
+ mYS = mu2/2, опои mys elvai to epYov Tqq 6vv6pewq f)
dnoia npoo6(6ei eiq тб owpa enndxuvoiv Y- аитой Харбб-
vw dpdowq Vo2 + 2ys = u2, q to tcXikov
v = \/2ys + u0T
” A OKqoiq т piт q , 'O vdpoq 6iaTqpf|oewq Tfjq dvep-
Yeiaq elvai mgH 4- mu02/2 = mu2/2. ’El; аитой Xap66vw to
(^qToupevov бпотёХеора
и = V2gH + u02.
” A OKijoiq т етй p т q . EiqT6 oqpeiov Tfjq piyewq, q ё-
vёpYela той owpaToq ioomai рё muo2/2. Eiq тб uipqX6Tepov
oqpeiov Tqq Tpoxiaq q ёуёруею той owpaToq ioourai рё
mgH + mut2/2. ’Еф’ 6oov f) raxvrqq Vj eiq тб vq/qXdrepov
oqpeiov ioourai рё u0cosa, xpqoiponoiw rov vopov 5iarqpq-
oewq rfjq ёvepYe^aq
85
mv02/2 = mgH + (mv02/2)cos2a,
кш evpioKw H = (v02/2g) (1 - qos2a), ij to ieXikov
H = ( v02/2g ,'sin2a.
MA0HTHS : ’Eneio0qv 5ti f) pd0odoq avrf) eivai cvko-
Xwrdpa Kai dnXovordpa. Avorvxwq dyw ddv ёХаба an’ fiqnv
pov t6v v6pov diaTijpfjoewq Tfjc; dvepYeiaq.
КА0НГНТНЕ : Kai брак; oi vnoipqtpioi фопрта! bev npd-
nei va 6noq>EUYovv rf)v xpqoiponoiqoiv той dvwrdpw vdpov.
’Ev rovroiq eic; Taq eioaYwyiKaq d^eTdoeiq eivai owpOdorarov
tpaivopevov f] napdXenpiq I] q fiyvoia tov vopov diarqpqoewq
Tfjq dvepYefaq. Oi vnoipfppioi npoonaOovv va Xvoovv Taq 6-
OKfjaeiq pe Siacpopovq noXvnXoKovq pe065ovq Kai тоюатотрб-
nwq av^dvovrai ai niOavoTqreq Xa0wv 'H ovp6ovXq pov ei-
vai: xpqoiponoiqoare еоритата Kai pe 0dppoq tov vopov dia-
rqpfjoeuiq Tfjq dvepyeiaq.
MA0HTHS : ’Eyw vopftjn oti bev ananeiTai idiairdpa ё-
nide^iorqq eiq rqv xpqoiponoiqoiv tov, ёф’ ooov d vopoq av-
Toq eivai anXovoraToq.
КА0НГНТНЕ: 'H evxdpeia Tfjq xpqoiponoiijoewq twv
vopwv ddv ка0ор((ета1 ёк Tfjq dnXorqToq q tov noXvavvOerov
twv v6pwv. "Aq d^erdowpev ovyKEKpipdvov nap66eiYpa. ”E-
arw тб owpa Kiverrai iooraxwq dni nep^epeiaq eiq opi^dvriov
dninedov ка! dev vndpxovv 6vv6peiq Tpi6fjq. ’Eni tov ow-
paroq ёфаррбСета! KevrpopoXoq dvvapiq. Md ri ioovrai то ёр-
yov rd dnoiov ёктеХе! f| dvvapiq avrf) eiq piav лерютроф^у
tov owparoq;
MA0HTHS : Td 6pyov ioovrai рё то yivopevov rfjq 6v-
v6pewq dni to pfjKoq Tfjq diadpopfjq ка! ёб& ioovrai рё
(mv2/R)2nR = 2nmv2,6nov R eivai f| aKriq tov kvkXov, m Kai
v eivai 6vTioroixwq f| pa(a Kai raxvTi]q tov owparoq.
КА0НГНТН2 : Svp9wvwq npoq rdv vdpov Siarqpijoewq
rfjq dvepyeiaq, rd epyov 6dv ёТ,афаУ1'(ета1 'florooov eiq rijv
iSiKijv oaq Xvoiv £xei ё^афауюОр!
MA0HTHS : Kari]vaXw0i] did rrjv перютрофт^ rov ow-
paroq.
КА0НГНТН2: Adv oaq dvvow. Екфрао0рте 6кр16ё-
orepov.
MA0HTHS : KarqvaXwOi] dia rqv ovYKpdrpoiv rov ow-
paroq ёга rfjq nepupepeiaq.
KA0HTHTHS : 'O ovXXoYiopoq oaq eivai Xav0aopdvoq.
Aia va ovYKparq0fj to owpa dni rfjq nep^epeiaq ddv dnai-
Sfi
тепел epyov.
MA0HTHS : Ev тоюитр nepimwoei 6ev yvwpKw nwc;
лрёли va anaviqow eiq ttjv dpdnqoiv oaq.
KA0HFHTHS : H 6o0eioa eiq to owpa dvdpyeia ката-
уёрета! eiq та d^fjq, onwq Xdyouv oi epuoiKoi, «KavdXia»: 1)
6ia Tqv auf^qoiv Tfjq KivqTiKfjq evepyeiaq той owpaToq, 2) 6ia
ttjv au^qoiv Tqq ^vepyeiaq duvapiKod той owpaToq, 3) 6ia to
gpyov, to onoiov ёктеХепа! ипб той owpaToq eni twv dXXwv
owpaTwv, 4) 6ia Tqv GeppoTqTa, q dnoia ёкХиета! wq апотё-
Хеора Tqq Tpi6qq. Kai брак; Tqv yevikHv auTqv катёотао1У
6ev Tqv avTiXap6avovrai wq e'xei noXXoi unoyqepioi (ponqTai.
Kai ти>ра 0a aoxoXqGwpev pe Tqv ouyKeKpipdvqv nepmrw-
oiv той epYou Tqq кеутрорбХои duvdpewq. To owpa Kivenai
рё OTa0epav wq npdq to pёYe06q Tqq TaxuTqea, ouvenwq, f|
KivqTiKf) тои dvdpyeia dev ретаббХХета! ка'1 ToiovTOTponwq
KXeivei to npWTov «kov6Xi>. To owpa Kivenai ёга dpi<ovrfou
ёптёбои, ouvenwq 6dv ретабаХХета! ка! q evdpyeia 5uvapi-
кой той owpaToq. “ЕкХеюе Kai то беитероу «KavdXi». ’Eni
dXXwv owpdewv to owpa 5ev ёктеХеТ dpyov, ouvenwq KXei-
vei ка'1 to Tpfrov «KavdXi» Kai idXoq ёпокХетета! q duvapiq
Tpidfjq, wore Kai айтб то «KavdXi» elvai kXciotov.
MA0HTHS : ’Ev Toiamp nepurrwoei to Mpyov Tqq kcv-
трорбХои 6uvdpewq 6dv xpqoiponoienai каОоХои;
КА0НГНТНИ: Ек npweqq dipewq epaiveiai oti 6ev xpq-
oiponoieiTai. Kai Twpa 0a npdnei va Хёбете Tqv dnotpaoiv oaq.
"H 0a napa6ex0qTe oti о vopoq 6iaTqpd|oewq rqq dvepyeiaq
6dv nXqpouTai Kai ToiouTOTponwq 6ev ananenai q dva^rpq-
oiq той ёруои Tqq кеутрорёХои duvdpewq, q nXqpomai 6 vo-
poq auToq, биоте... ПроопаОроате va ё^ёХ0ете ёк той a6ie^6-
бои 6veu Tfjq арёоои 6oq0eiaq рои.
MA0HTHE : Eiq Tqv nepinTwoiv auTqv vopi£w 6ti to
оирпёраора ouvoipi'CeTai eiq to oti q KevTpopoXoq 6uvapiq
6ev ёктеХе! epyov.
KA0HTHTHS : ПоХй Xoyikov to оирпёраорб oaq. 0ё-
Xw enioqq vd unoYpappiow oti то оирпёраора аито ё^буета!
wq dpeoov апотёХеора ёк той vopou Tqq 5iaTqpf|oewq Tfjq ev-
epYeiaq.
MA0HTHS: Nai, aXXa nwq 0a diawnwOfj 6 Tunoq той
ёруои;
КА0НГНТНЕ : Eiq tov tuhov тои ёруои, ёктoq Tfjq би-
vdpewq Kai Tfjq 6ia6popfjq, eiodyeTai ёп! nXdov Kai тб ouvq-
pfrovov Tfjq Ya,vla(^ рета^й twv 6ieu0uvoewv Tfjq 6uvdpewq
87
ка! rqq TaxorqToq:
А = Fscosa.
Eiq rqv 5e5opdvqv nepinrwoiv cosa = 0.
MA0HTHS : ’AKpi6wq. Мои didcpoye reXeiwq auro rd
oovqpirovov.
КА0НГНТНЕ : Saq nporeivw £va акбрр napdSeiypa.
"Eorwoav ovYKOivwvouvra аууе’а, oovdeopeva 5ia Лептой
owXqvioKoo pera orpoipiYYoq. vEotw кат’ apxaq oXoKXqpoq
f] noodrqq той бурой eopioKerai eiq to apiorepov aYY^iov Kai
q ord0pq той бурой exei oipoq H (EiK. 43, a). ’Avoiyw rf]v
отрбдлууа Kal to oypov pdei ек той арютерой npoq то detpdv
dyyeiov. 'H tcXik?) 0doiq avranoKpiverai eiq raq loaq oraOpaq
P). Aid va eope0q q evdpyeia PovapiKov той бурой eiq
rfjv apxiKqv Kai eiq rqv reXiKqv 06oiv, noXXanXaoia(e-
rai тб 6dpoq той бурой eiq ?kootov dyyeiov eni to
qpioo too oipooq Tfjq orqXqq той бурой. ’Eav eiq rf|v apxiKqv
0doiv f| dvdpyeia SovapiKod ioodrai рё PH/2, eiq rf)v reXi-
kt)v 06oiv 0a ioourai рё (P/2) (H/4) + (P/2) (H/4) = PH/4.
Svvenwq eiq rfjv reXiKijv 0£oiv f| ev£pYeia 5uvapiKofi той v-
урой 0a elvai to fjpiov rfjq dpxiKfjq 0£oewq. Kai прокопти то
dpwrqpa: то onoXoinov qpioo Tfjq evepYeiaq 6^qcpavio0q;
MA0HTHS : 0d океср0ш ката rf)v iSiKqv oaq pd0o6ov.
’H dvdpYEia SovapiKou PH/4 i’owq KarqvaXw0q 5ia gpyov той
oypoo eni aXXwv owpdrwv, 6id 0ерр6трта eKXoopdvqv ёк rqq
rpi6qq Kai did KivqriKqv evepyeiav той idioo той oypo^ Екё-
nropai dp0wq;
КА0НГНТНЕ : ’AnoXorwq. Sovexioare.
MA0HTHS: Eiq t/jv deSopdvqv nepinrwoiv to oypov
88
6ev ёктеХе! i'pyov ёп! dXXwv owpdxwv ката xfjv poqv too ёк
tov evoq eix; to dXXov dyyeiov. KivqxiKfjv dvdpyeiav то v-
Ypov eix; xijv xeXiKijv 9doiv 5ev dxei, ёхр’ 6oov evpioKexai eix;
Kaxdoxaoiv qpepiaq. Evvenwq, то ovpndpaxjpd poo eivai 6ti
to qpiov xfjc; dvepyeiaq 5vvapiKov pexexpdnq eix; Geppdxqxa,
ёкХибеюау ката xqv xpiSqv. 'H dXf|9eia eivai 6xi 6dv £xw
oaxpfj napdoxaoiv xi eidovq xpi6f] eivai avxq.
КА6НГНТН2 : 'О dp0dq ovXXoyiopoq oaq wdfjyqoev eiq
dp9dv оирпёраора. Kai xwpa ax; doxoXq9wpev 51’ dXiywv pe
xf|v xpi6ijv. 'Yno9dxopev 6xi to vypov diaipeixai eiq oxpwpaxa,
ёкаотоу twv dnoiwv dxei wpiopdvqv xaxvxqxa pexaxonioewq
ка! 6oov nXqoidoiepov evpioKexai to oxpwpa npdq та xoixw-
рата too owXfjvxx;, tooov рпхротёра eivai f| xaxvxqq too. Ме-
тали twv oxpwpdxwv napaxqpeixai avxaXXayq popiwv Kai та
popia, xd onoia exovv peyaXvxdpav xaxvxqxa катеиОиУорё-
vqq Kivqoewq, dnininxovv dni twv popiwv xd onoia £xovv pi-
Kpoxfpav тахитгра Kaxev9vvopdvqq Kivqoewq, Kai dvxioxpd-
xpwq. Tovto £xei wq апотёХеора то dxi то «xaxvxepov» oxpw-
pa ётбра dmxaxvvxiKwq dni too «dpyov» xnpwpaxxx;, Kai av-
xioxpoxpwq, то «dpyov» oxpwpa ётбра ётврабиут1к<ш; ёго tov
«тахитёрои» oxpwpaxoq. 'H avwтёpw eiKwv paq ёттрёпе! va
ppiXwpev nepi xfjq vn<ip?;ewq ёvтdq xov vypov piaq i6iopop-
xpov dowxepiKfjq xpi6fjq. xfjq Tpi6qq pexa^v oxpwpdrwv. "Ooov
peYXlXvтёpa eivai f) бшхрора xaxvxijTwv twv oxpwpdxwv eiq
xd рёхюу xpfjpa tov owXfjvoq Kai nXqoiov twv xoixwpdxwv
tov, t6oov реуаХутёра eivai f) dowxepiKf) avxf) xpi6fj. "Yno-
ypappi^w, dxi eiq xqv тахбтрта Kivfjoewq twv xnpwpdxwv nXq-
ofov twv xoixwpdxwv tov owXfjvoq ёгабра б характер xfjq aX-
XqXeni6p6oewq twv popiwv tov vypov Kai twv popiwv twv
xoixwpdxwv. Eiq xqv nepimwoiv anoppoxpqxiKwv Toixwpd-
xwv, xd xrxpwpa то dnoio ёфйптета! twv xoixwpdxwv avxwv,
eiq xijv лраураикотрта 5dv Kiveixai, ёхр’ 6oov та pdpid tov
dnoppoxpwvxai vno twv xoixwpdxwv.
MA0HTHS: Svvenwq, eiq xf)v reXiKfjv 9ёо1У q 9eppo-
Kpaoia tov vypov прёпе! vd eivai oxexiKwq реуаХотёра, dv
ovyKpioei pe xqv apxiKijv 9doiv.
КАОНГНТНЕ : AKpiSwq. Kai xwpa xpononoiw катй ti
xovq dpovq xfjq aoKijoewq. ”Eotw рета^д vypov Kai xoixwpd-
xwv 5dv vnapxei ov6epia dXXqXenidpaoiq ка! ovvenwq 6Xa
та отрхЬрата dxovv xqv avxqv xaxvxqxa ка! 5dv dpxpavi^ovv
dowxepiKijv xpiGqv. Eiq xijv dvwxdpw nepinrwoiv noia 9a ei-
vai q 6iadiKaoia rfjq pexaKivqoewq tov vypov ёк tov dvdq eiq
39
то dXXov OYYeiov;
MAGHTHE : Eic; xf)v nepinrwoiv avrqv, f) peiwoiq rqq
^vepYefac; dvvapiKov 0a dcpeiXerai eic; rqv napovoiav KivqriKqq
dvepYeiaq eic; to vypov, i] dXXwq, f) Karaaraaiq, f| eixovi(o-
p£vr) eic; if|v Eix. 43, 0, 6ev 0a elvai eic; rqv ауштёрш nepi-
nrwoiv катаотаок qpepiaq. To vypov 0a avvexioq Tqv poqv
тои ёк той apiorepou eic; to 6e£idv a\'Yeiov Swq rqv oriYpf)v,
ката rqv onoiav 0a evpeOq eic; rqv кат6отао1У, rqv eiKovif.o-
цёУ1]у eiq rf)v EiK. 43, Y- Eiq ttjv бусотёрш Kardoraoiv q ёуёр-
Yeia dvvapiKov тои иурои elvai f) avrq рё rf|v apxiKqv ка-
rdoraoiv, rf]v eiKoviij^vqv eiq rf|v EiK. 43, a.
KAGHTHTHE : ’Ev ovvexeiq ti 0a ovp6q eiq to vypov ;
MAGHTHE : To uypov ёу ovvexeiq 0a apxioq poqv av-
Tiorpocpov, ёк тои de^iov aYY^iov npdq to apiorepdv. Tlq 6-
потёХеара 0a naparqpovvrai av^opeiwoeiq eiq Taq or60paq
tov vypov ёvтdq twv ovykoivwvovvtwv aYYEiwv.
KAGHTHTHE : Ai npoavacpepOeioai av^opeiwoeiq elvai
dvvardv va naparqpqOovv ёау Tono0erq0q vdpdpYvpoq eiq
vdXiva ovykoivwvovvto 6yye>0- Tlq YV(1)CTT6V, 6 vdpdpYVpoq
ddv dieiodvei eiq та vdXiva Toixwpara. Bedaiwq, рё ti)v парё-
Xevoiv tov xp6vov, ai av^opeiwoeiq peiovvTai 6a0pqdov, ёср’
doov elvai advvarov va anoKXeioOq reXeiwq q 6XXqXeni6pa:
oiq twv popiwv tov vypov рета twv popiwv twv ToixwpdTwv
tov owXfjvoq.
MAGHTHE : Elvai cpavepdv 6ti d vopoq 6iaTi]pr)oewq Tqq
ёуеру£1^ проосрёрета! did noXXanXfjv xpqoiponoiqoiv.
KAGHTHTHE : IIpoTeivw tt)v ё^ётаслу piaq акорг) аокг|-
oewq. Eiq ki6wtiov pd£qq M, аут]ртг)рёуоу
6 i а Хептоо v p а т о q, n i п т e i 6Xfjpa 66-
povq m, то onoiov elxev 6 p i(o vt ia v 61-
e v 0 v v о i v m i} о e w q ка! тахотрта v0. Td
6Xfjpa оуукратеТта! eiq то ki6wtiov. Eiq
noiov vipoq H 0a a v ё X 0 p то к i 6 w т i о v ,
ретд т f] v Kpovoiv tov 6XqpaToq, wq ano-
тёХеора 6 и о к Xiоewq tov vqpaToq ёк rqq
0ёoewq ioopponiaq (EiK. 44);
MAGHTHE : Кат’ dpxfjv 0a oqpeiwow t?|v raxvrqTa tov
ki6wti'ov рё rd 6Xqpa eiq то ёowтeplк6v tov йрёоах; рета rfjv
oriYpqv Tfjq eioodov rov 6Xqparoq eiq то kiGwtiov. 'H raxv-
rqq avrf] elvai iq, koi did rqv evpeoiv rqq 0a xpqoiponoiqow
tov vopov diarqpqoewq rqq ёvepYe^aq
mv02/2 = (m + M)vt2/2,	(50)
60ev	__________
ui = voym/(m + M).	(51)
УО
rvwpf^ovTEt; Tqv avwT^pw тахбтцта, EupioKopEV тб fjpoupE-
vov uij/oq H rfjc; dvvq/woEwq тои к16ют(ои, xpqoiponoiovvTEq
ek v£ov tov vopov 6iaTqpf|OEwq Tfjq ^VEpYeiaq
(m + M)gH = (m + M)vt2/2.	(52)
Me ttjv ouv£vwoiv twv 5uo ox&jewv (50) Kai (52) :
(m + M) gH = mu02/2,
E ix. 44
XapOdvopsv
H= (v02/2g)m/(m + M).	(53)
КА6НГНТНЕ (npoq tov Snou6aorr|v ) : ’EoEiq t( yvw-
pqv &XETE;
SIIOYAASTHS : Aev oupcpwvw рё Tf|v npoTEivop£vqv
Xvoiv Tfjq aoKqoEwq. Про oXiyov ипЕураррюатЕ oti Eiq napo-
poiaq nspinTwoEiq 0a г)то протцнотёра q xpqoiponoiqoiq той
vopov 6iaTqpr|OEwq Tqq noooTqToq Kivfjoswq (Oswpqpa 51a-
TqpqoEwq Tfjq oppqq). Aia tov Xoyov ovtov, avu той типои
(50), npoTipw Tqv oxtoiv
,	mv0=(m + M)v1	(54)
(q noooTqq KivqoEwq той OXqpaToq £wq Tqv oriypqv Tqq крой-
OEwq ioovTai рё Tqv noooTqTa KivqoEwq той Ki6wnov рвта той
eXqpaToq ёпЕтта ano Tqv Kpovoiv). "OOev ouvEnayETai
vj = uom/(m + M).	(55)
Eav ev ovvEXEig xpqoiponoiqOq 6 vopoq SiaTqpqoEwq Tqq ё-
vEpyEiaq (52) Kai ypacpfj Eiq to (52) то апотёХвора (55),
91
Xap66vopev
H = (o02/2g)m2/(m + M)2.	(56)
KA0HTHTHS ; 'Yndpxoov тшра био бшсрорепка! апо-
vpeiq ка! био бшфореика апотеХёората 'Н odoia Tfjq бтасрш-
viaq ёукепа! eiq то 6ti eiq тру piav пер(птшо1У Tfjq кробоешр
той бХрратор eni too ki6utuoo xppoiponoieiTai d vopoq бгатр-
ppoernq Tfjq KivpriKfjq evepyeiaq, ёуш eiq Tqv беотёрау nepf-
htuioiv xpqoiponoierrai d vopoq 6iaTppqoeuiq Tfjq noooTrpoq
Kivrjoeajq. Ti elvai пропрбтероу: (Ilpoq t6v MaOqTqv) : Mq-
nuiq ОёХете va текрррпЬоете t(|v йпоц/iv oaq;
MA0HTHS : Aev ёокёфбгр oti dnpene va xpqoiponoi-
г)ош tov -vopov 6iaTqpqoeuiq Tfjq noaoTqToq Kivqoeuiq...
КА0НГНТН2 (npdq tov Snov6aorf|v) : ’Eoeiq ti dxe-
те vd прообёоете;
SIIOYAASTHS : Adv YV(JL>pi^w n&q vd текррршюш ttjv
yvuipqv poo. 'AnXaiq dvGopoopai, 6ti ката Tqv d^deaoiv тшу
<qTT|pdT(ov twv кробоешу 6 vopoq 6iaTppfjoeaiq Tfjq пообтг)-
roq Kivqoeaiq nXqpooTai пбутоте, ёуш d v6poq бютрр^оеик;
Tfjq evepyeiaq 6ev nXqpooTai eiq oXaq Taq nepinrdioeiq. ’Еф’
ooov eiq rqv беборёуру nepinruioiv oi duo aoToi vopoi 6i6ovv
бюфорепка апотеХёората, Оешрш oti to X60oq ddv еирюкета!
eiq тру idiKf|v poo finoqnv.
КА0НГНТН2 : Прбуратр f| anoipiq oaq elvai 6p0p. ’Ev
тоиток Оешрш dnaparrrpov ti)v nXqpeordpav 5ieoKpivioiv too
Сртрратор. H Kpoooiq, рета and Tqv onoiav Арфбтера тй ооу-
KpoooGdvTa ошрата kivoovtoi f|v<npdva (rj то dva dvToq too
aXXoo), dvop6(eTai «TeXeuoq pf| ёХаопкт) Kpoooiq». Td xapa-
KTrjpioTiKOv Tfjq ауштёрш Kpoooeuiq elvai f) napapdvoooa na-
рарбрфшо^ tu>v ooYKpoooOevTiov ошрбтшу pd апотёХеора
t?)v £kXooiv шрюрёуг^ noooTpToq Oeppoerpoq Kai 5ia tooto
f] охёок; (50), f] nepiexoooa povov Taq KivqTiKaq dvepyefaq
тшу ошрбтшу, 6dv elvai q катбХХрХос; 6id ri)v беборёуру ne-
pinTQKJiv. ’АупОётих;, 6ia ttjv eopeoiv Tfjq TaxoTpToq too ki-
бштюо рета too 6Xr|paToq прёпе! vd xppoiponoipOfj d vopoq
6iaTqp6oe(oq Tfjq noooTrpoq Kivrioeoiq (54).
MA0HTHS : Sovenaiq, eiq ttjv nepurrmoiv Tfjq TeXeiuiq
РП dXaoriKfjq Kpoooeuiq 6dv ioxoei d vopoq diaTpprioeaiq Tfjq
dvepyeiaq; Kai opuiq d vopoq aoToq ioxoei пбутоте!
KA0HTHTHS : 'О vopoq бютррбоеих; Tfjq dvepyeiaq, a-
уарф166Хик;, nXrjpooTai Kai eiq Taq nepnrnboeiq twv teXeiuiq
pr) ёХаопкшу Kpodoeuiv. Eiq Taq Kpoooeiq aoT6q 6dv бютр-
penai KivpTiKi] dvepyeia, dnavaXap6avui: кгурпк#) dvdpyeia,
92
aXXa ioxuei то 0ewpqpa Siarqpqoewq Tqq evepyeiaq yeviKwq.
Eav oqpeiw0fj 6ia too Q q ёкХиорёур ката Tqv Kpouoiv 0ep-
porqq, 6uvarai va ypaipfj to e^qq оиотрра twv vopwv 5iarq-
pf|oewq, twv dvacpepopdvwv eiq Tqv reXeiwq pf) £XaoriKf)v
Kpouoiv:
mv0=(m + M)v1,
mv02/2 = (m + M)ui2/2 + Q.'
E6w q npdirq dfjowoiq eivai 6 vopoq diarqpqoewq Tqq nood-
TqToq Kivf|oe(i>q (to 0ewpqpa diarqpqoewq Tqq dppqq) ка! q
беитёра elvai d vopoq 6iaTqpqoewq Tqq evepyeiaq (oupnepi-
Xap6avop£vqq 6xi povov Tqq pqxaviKqq evepyeiaq, aXXa ка!
Tqq OeppoTqroq). To ovorqpa (57) nepidxei био dyvaiorouq:
Uj ка! Q. Ka0opfCovreq to Dj ёк Tqq npwrqq ^lodiOEwq, 6vvd-
pe0a va xpqoiponoiqowpev rqv беитёрау 6^iowoiv 6ia rf|v
eupeoiv rqq EKXu0eioqq OepporpToq Q
Q = (mu02/2) - (m + Xl)m2v02/2(m + XI)2 =
mv02 m
=-------(1--------).	(58)
2 m + XI
’Ek rqq dvwrdpw efpowoewq, eivai npocpavdq, oti 6oov peya-
Хитёра Eivai q pa£a XI, tooov перюоотёра ёуёруыа 0a pe-
татралр eiq беррбтрта. ’Eni aneipopeyioTqq pd(qq M Xap-
6dvopev oti Q = mu02/2, 5qXa6q 6Xq q KivqriKq £v£pyeia tov
eXqparoq ретатрЕпета! eiq Оеррбтрта. Тоито eivai алоХитпх;
ipvoiKOv: ипо0ёоатЕ on то 6Xqpa evocpqvovTai eiq tov roi-
xov!
MAOHTHS : Ynapxouv nepinruioeiq Kpovoecov avev ек-
Xvoewq OeppoTqroq;
KAOHTHTHS : Be6aiwq. H Kpouoiq avev EKXvoewq 0ep-
porproq ovopa^erai «reXeiioq ёХаопк^» n.x. q ovyKpovoiq 6vo
xaXu65ivo)v ocpaipiKoiv owpdTwv eivai ovvotov, eiq iKavonoi-
qriKOV 6a0pdv npooeyyioniiq, va 0etopq0q (bq TeXefwq ёХаоп-
Ki] Kpovoiq. Eiq rqv nepinTwoiv aurqv naparqperrai Ka0apwq
ёХаопкр napapopcpwoiq twv ocpaipwv avev ёкХиоешр 0epp6-
rproq. Мета rqv Kpouoiv ra ocpaipiKa aura oiiipara enavdp-
xovrai eiq to dpxiKOv oxqpa twv.
MA0HTHS: Suvenwq, ката rqv reXeiwq eXaoriKf|v
Kpouoiv о vopoq 6iaTqpqoewq rqq evepyeiaq eivai vopoq 5ia-
rqpqoewq rqq KivqriKqq evepyeiaq;
КАОНГНТНЕ : MdXioxa.
MA0HTHS : ’Ev xoiauxq nepinxwoei 5ev avxiXap6avo-
pai, nwq elvai 6uvaxov va oup6i6ao9ouv ai vopoi 6iaxqpqoewq
Tfjq noooxqxoq Kiv/joewq Kai Tqq dvepyeiaq, ёср’ ooov Xap6a-
vopev био 6ia<popexiKaq dijowoeiq 5ia xqv xaxuxqxa рета if]v
Kpouoiv. Ilpocpavwq, ката ifjv xeXeiwq dXaaxiKqv Kpouoiv 6dv
nXqpouxai d vopoq 6iaxqpqoewq Tqq noooxqxoq Kivqoewq (to
Gewpqpa 6iaxqp/|oewq rqq dppqq).
KA0HFHTHS : Ката xqv xeXeiwq eXaoriKqv Kpouoiv
nXqpouvxai apcpdxepoi oi vopoi Tfjq 6iaxqpqoewq: Kai xfjq no-
ooxqxoq Kivqoewq, Kai xqq KivqxiKqq dvepyeiaq. ’'AXXwoxe
6ev ouvxp£xei Хоусх; dvqouxiaq 6ia xov «oup6i6aopov> xwv
vopwv auxwv, ёср’ ooov wq апотёХеора xfjq ёХаопк^ крои-
oewq та ocpaipiKa owpaxa ёкт1уаоооута1 pe SiacpopexiKaq xa-
xuxqxaq. ’Evw рета xqv xeXeiwq pq ёХаот1кг)\’ Kpouoiv, та
ouyKpouoOevxa owpaxa Kivouvxai рё xqv auxqv taxuxqxa
(ouYкoXXqpёva i, dvxi9£xwq, рета xqv ёХаот1кё|у Kpouoiv, ё-
Kaoxov owpa Kiveixai pe xf|v iSncqv xou wplopёvqv xaxuxqxa.
Suvenwq 6ia xouq био ciYVwoxouq dnaixouvxai Kai био ё^юа>-
oeiq. Kai xwpa £va парйбе1ура. ”Eoxw owpa pa(qq m рё xa-
xuxqxa u0 оиукроиета! ёХаопкак рета qpepouvxoq owpaxoq
pd(qq M. ”Eoxw wq апотёХеора xqq Kpouoewq xd npwxov ow-
pa (xd Kivoupevov) ёктгуйооета! npdq xd 6niow. Sqpeioupev
xqv xaxuxqxa xou owpaxoq m pexd xqv Kpouoiv 6ia xou ut
Kai x?|v xaxuxqxa xou owpaxoq M 6ia xou u2. Eiq xqv dvwx£-
pw nepinxwoiv oi vopoi 5iaxqpqoewq xqq noooxqxoq Kivqoewq
Kai xqq evepyeiaq elvai 6uvaxov vd YPacPouv dvxioxoixwq wq
mu0 = Mu2-mui,
mu02/2 = Mu22/2 + mui2/2.
’Ecpioxw xqv npoooxfiv oaq eiq xd npdoqpov nXqv, xqq npwxqq
dfpowoewq. OcpeiXexai eiq то dxi dX66apev то owpa m wq ёк-
xivaooopevov npdq xd dniow.
SIIOYAAZTHE: Ilwq dpwq eivai duvaxdv vd Yvwpi<w-
pev ёк xwv npoxdpwv npdq noiav 6ieu9uvoiv ёкхгубооета! to
owpa pexd xqv Kpouoiv; ’AnoKXeiexai, pexd xqv Kpouoiv, vd
ouvexioq xd owpa m xfjv Ki'vqoiv тои npoq xqv apxiKqv dieu-
Quvoiv, eoxw рё peiwp£vqv xaxuxqxa;
КА0НГНТН2 : Kai xouxo eivai 5uvaxdv. Eiq xoiauxqv
nepinxwoiv, Xuovxeq xd ouoxqpa ё^юспоео^ (59), Xap66vo-
pev dpvqxiKqv xaxuxqxa ur
91
SriOYAASTHS: Еуш vopi(w oti f) die60uvoiq rfjq Ki-
vqoewq тои owparoq m perd rfjv Kpouoiv dpi<erai vnd rov
Xoyov twv paqwv m xai M.
КА0НГНТН2 : ’AKpidwq. Eic; nepinrwoiv m<M to ow-
pa m dKTivdooerai npoq та dniow, orav m = M, то owpa рета
rqv Kpouoiv repparKei rqv Kivqoiv тои, eic; nepinrwoiv m>M
ouvexi^ei rfjv Kivqoiv tov npdq rf|v aurqv dieuOuvoiv, aXXa pd
piKpordpav тахртг]та. FeviKwq, eic; dpcpordpaq raq nepmrw-
oeiq, ddv npdnei vd oaq avqouxfj f) dievOuvoiq Kivqoewq. El-
vai аркетоу vd XqcpOq pia, oiadqnoTe dieu0uvoiq, vd dxreXe-
o0ouv ai npd^eiq Kai rd npdoqpov tov anoreXeoparoq 0a d-
покаХиц/q то X60oq.
SnOYAASTHS : Elvai yvoKnov, oti ката ttjv оиукрои-
oiv rd ocpaipiKa ouipara niOavdv vd dKTivaxOouv uno Ywv>av
то dv wq npoq rd aXXo. 'Hordoov eiq rqv e^erao0eioav nepinrw-
oiv d0ewpq0q oti f) Kivqoiq dxei dieuOuvoiv ката pfjKoq piaq
koi rfjq avrfjq euOeiaq. Ilpocpavwq прбкеиа! nepi eidiKfjq ne-
pinTwoewq.
КА0НГНТН2 : Be6aiwq. ’EXqcpOq npoq df,diaoiv f| ouy-
KeKpipdvq nepnrrwoiq ката rf|v onoiav q Kpouoiq dvop6(erai
KevrpiKij Kpouoiq: rd ocpaipiKa owpara про Kai рета rf|v крои-
oiv Kivovvrai dni ypappqq diepxopdvqq £к twv Kdvrpwv twv
owpdrwv auTwv. IlXdov YevlK0 nepinrwoiq «pq KevTpiKfjq>
Kpouoewq 0a d^erao0fj Karwrdpw. Ilpdq rd nap6v, OdXw vd 6e-
6aiw0w Qv dXa doa avecpdpOqoav eni tov npoKeipdvov elvai
Karavor]Td.
MA0HTHS : ’Eyw паракоХоиОй evxepwq. ’Eni oiao6r|-
поте Kpouoewq, dXaoriKfjq q pf| dXaoriKfjq, nXqpovvrai duo
vopoi diarqpf|oewq: d vopoq diarqpf|oewq Tfjq noodrqroq ki-
vfjoewq (Oewpqpa diarqpfjoewq Tfjq oppfjq) Kai d v6poq dia-
rqpqoewq rfjq evepyeiaq. 'H diacpoperiKf| popcpf) twv efpow-
oewv diarunwoewq twv vdpwv diarqpfjoewq dcpeiXerai anXwq
Kai povov eiq tov diacpopeuKOV характера twv Kpouoewv.
Kard rfjv d^draoiv twv pf) dXaoriKwv Kpouoewv npdnei ana-
pairf|Twq, eKToq Tfjq pqxaviKfjq dvepyeiaq, vd XpcpOfj un’ dipiv
Kai f) dicXuopdvq ката rqv Kpouoiv Oepporqq.
КА0НГНТН2 : MaXiora.
SIIOYAASTHS: ’Eav avreXqcpOqv KaXwq, q reXeiwq
dXaoTiKq Kai q reXeiwq pq dXaariKq Kpouoiq, dnoreXouv duo
aKpaiaq nepinrwoeiq. Elvai dpwq ndvrore KardXXqXoi did rijv
nepiypacpqv twv npayparncwv Kpouoewv;
KA0HFHTHS : 0d oaq d£qyf|ow. Eivai dXqOeq oti ai d-
vwrdpw nepinrwoeiq Kpouoewv dnoreXouv npdypari aKpaiaq
95
nepinrwoeiq. Kard rdq праурапкск; Kpovoeiq ёкХоета! wpi-
opdvq noodrqq Oeppdrqroq (idaviKai ёХаопка! napapopcpw-
oeiq ddv vndpxovv) Kai та оиукроибреуа о<ората eivai dv-
varov va dKTivaxGovv рё diacpopeuKaq TaxvTqraq. ’Ev tov-
roiq eic; noXXaq nepinrwoeiq ai npaypariKai Kpovoeiq nepi-
Ypdcpovrai iKavonoiqriKwq did Tfjq xpqoiponoiqoewq anXonoi-
qpdvwv povrdXwv: anoXvrwq dXaoriKfjq Kai anoXvrwq pf| ё-
XaoriKfjq Kpovoewq. ’E^erd^opev парйбиура рета dXaoriKfjq
pf) KevrpiKfjq Kpovoewq. ’Eni opi^ovriov ёпшёбои Keirai eiq
Kardoraoiv qpepiaq owpa popcpfjq KexXipdvov ёпшёбои, рё
ywviav KXioewq 45°. Merd той dvwrdpw owparoq pd£qq M,
ovYKpoverai dXaoriKwq ocpaipidiov pd^qq m, Kivovpevov 6-
pi<ovriwq рё тахйтрта v0. dnordXeopa Tfjq Kpovoewq to
ocpaipidiov dKTivdooerai катакорисрих; npoq rd dvw, dvw to
owpa M dpxi^ei dXioOqoiv dvev rpi6fjq ёга той opi^ovriou ё-
лшёбои. Nd ev p e 9 fj f| raxvrqq, рё rqv d -
noiav to ocpaipidiov dpxi(ei rqv ката-
Kdpvcpov Kivqoiv tov рета rqv Kpouoiv
(EiK. 45). IIpoTeivw eiq dpq>oтёpovq rf]v Xvoiv rfjq dvwтёpw
acncfjoewq.
SFIOYAASTHS: ’Еппрёуатё pov. Sqpeiwvw rijv <q-
тоурёуру raxvrqra tov ocpaipidiov did той Vj ка'1 rf|v raxv-
rqra той owparoq M did той v2. Ecp’ doov q Kpovoiq eivai ё-
XaoriKq, dxw diKaiwpa vd Qewpqow dri f) KivqriKq dvdpyeia
diarqpeirai
mv„2/2 = mvt2/2 + Mv22/2	(60)
’Anaireirai pia dxdpq d^iowoiq, did rqv Kardorpwoiv rfjq d-
noiaq 0d npdnei vd xpqoiponoiqOq 6 vopoq diarqpqoewq rfjq
noodrqroq Kivqoewq. Tpdcpw rqv dl(iowoiv avrqv рё rf|v pop-
cpqv
Etx. 45
96
muD = Mu2 + mu1	(61)
5ev elpai opwq 6d6aioq wq npoq Tqv брОбтрта rfjq dlpowoewq
avTfjq, 6i6ti q TaxvTqq iq 5iev06veTai vno 6p0qv ywviav ax;
npdq Tqv тахитрта v2.
КА0НГНТН2: 'H efjowoiq (60) elvai 6p0q. 'H 61, low-
oiq (61) брак; elvai Xav9aop6vq. Adv npdnei va oaq 5ia<peu-
yq 6ti 6 vopoq diaTqpdioewq iqq noo6iqroq Kivqoewq elvai 6ia-
vuapauKq io6rqq, ёф’ 6oov q nooorqq Kivqoewq (q oppq) el-
vai SiavuopauKov pdyeOoq ка! exei rf|v 6ie60vvoiv iqq тахи-
iqToq. *H dXf]0eia elvai, 6ri eiq iqv nepfniwoiv, ката rqv 6-
noiav 6Xai ai TaxuTqreq 6iev0vvovrai ката pqKoq Tqq auTfjq
euOeiaq, q SiavvopanKq iooTqq elvai duvaTOv va avTiKaia-
OTaOq did 6a0pwTqq. Лито акрхббк; ovp6aivei ката t6|v kcv-
TpiKqv ovYKpouoiv. Eiq Tqv YEViKqv opwq nepinTwoiv прё-
nei va avaXvOovv oXai ai TaxvTqTeq eiq apoi6a(wq KaOdTovq
dievOvvoeiq ка! vd YPa<P6 6 vopoq diaTqpqoewq Tqq noooTq-
Toq Kivqoewq 5f eKdorqv ё£ ovtwv twv dievOuvoewv (6av q
aoKqoiq ё^ета^ета! eiq тд dninedov, q SiavOopaTiKq iooTqq el-
vai duvaTOv vd avTiKaTaoraOq pe dvo 6a0pwTaq iooTqTaq did
Taq npoSoXdq Tqq noooTqToq Kivqoewq eiq био KaOdTovq npdq
aXXqXaq dievOvvoeiq). Aid Tqv 5e6opdvqv aoKqoiv ёкХёуо-
pev dpi^ovnav ка! KaTaKopu9ov 6iev0vvoiv. Aid Ttjv opi(ov-
Tiav 6iev0vvoiv d v6poq 5iaTqpqoe<oq Tqq noodTqToq Kivqoewq
dxei Tqv рорфт)у
mv0 = Mv2.	(62)
’Ano Taq dfpoiiioeiq (60) ка! (62) evpioKopev Tqv OjToupdvqv
TaxviqTa
ui — uoV (M - m)/M.
SriOYAASTHS: Kai q KaTaKdpi^oq 6iev0vvoiq;
KA0HFHTHS : ’Ek npwTqq бц/еик; фасета! oti 6ia Tqv
катакбрифоу 5iev0vvoiv d vopoq diaTqpqaeaiq Tfjq noadiqToq
Kivqoewq 5dv nXqpovTai. Eiq t?]v npaYpaTiKOTqTa: про cqq
Kpouoewq 6ev vnqpxov катакбрифо! TaxvTqTeq, ретб Tqv
Kpovoiv opwq vnapxei KaTevOvvopdvq npoq та avw noooTqq
Kivqoewq miq. Aev elvai 6vokoXov vd dvтlXqф0wpev 6ti eiq
Tqv 6e5opdvqv aoKqoiv оирретёхе! dva aKopq owpa, q Fq.
Be6aiwq ddv 5ev unqpxev q Tq, to owpa M 6dv 0a dKivfpo
6pi<ovTiwq рета t?|v ouykpouoiv! Sqpeiovpev did M3 Tqv pa-
£av Tqq Ffjq Kai 6ia u3 Tqv TaxuTqTa, Tqv onoiav бпокта q
97
Гл wq апотёХеора Tfjq e^£Ta<op6vqq Kpovoewq. 'Н anouoia
tpi6qq paq ёштрёпе! va 0ewpf|owpev oti f) dXXqXenidpaoic;
too owpaToq M рета Tfjq YrPvlK enicpaveiaq npaypaTonoieiTai
povov eni катакорисрои 6ieu0uvoewq, fj fiXXwq, q taxuTqq
u3 Tfjq Ffjq 6ieu0uveTai KaTaKopucpwq npdq та k6tw. Toiou-
TOTponwq f| оирретохг) Tfjq Tfjq eiq Tqv doKqoiv paq 6dv aX-
Xoiwvei Tqv popcpf|v Tfjq efjowoewq (62), dSqYei opwq eiq Tqv
ef,iowoiv, q onoia nepiypdcpei tPv vopov diaTqpqoewq Tfjq no-
ooTi]Toq Kivqoewq 6ia Tqv катакбрисроу 5ieu0uvoiv:
mvt - M3U3 = 0	(63)
SHOYAASTHS : ’Ecp’ ooov eiq Tqv aoKqoiv оирретёхе!
q Гр, npdnei vd 6iop0w0fj q evepYqTiKq охёок; (60).
КА0НГНТН2 : AqXabfj, ti aKpi6wq ёууоепе;
SFIOYAASTHS : npOTeivw Tqv eioaYwyf)v прооОетёои,
d onoioq оиубёета1 pe Tqv Kivqoiv Tfjq Tfjq рета Tqv Kpouoiv
mu02/2 = ти^/г + Mu22/2 + M3u32/2.	(64)
КА0НГНТН2 : 'H npoOeoiq oaq eivai noXu XoYiKfj. ’Ev
TouToiq 6ev anaiTerrai diopOwoiq Tqq oxёoewq (60). Прбура-
ti, ёк Tfjq (63) dneeai, oti q TaxuTqq Tfjq Tfjq ioouTai рё
u3 = muj/Mg.
Ecp’ ooov npaKTiKwq q pafja M3 eivai dneipopeyiaTq, ouve-
пбуета! Sti f| TaxuTqq u3 Tfjq Tfjq npaKUKwq ioouTai рё то pq-
^v. Kai Twpa eiodyopev tov прооОетёоу М3из2/2 eiq t?|v df,-
fowoiv (64) рё Tqv popcpfjv (M3u3)u3/2. To рёуебор M3u3
eiq аитё то yivopevov dvnoroixwq npoq to (63) dxei TeXncqv
ripqv. ’Eav f) Tipq аитг) noXXanXaoiaoOfj рё to pq6dv (eiq
iqv беборёуру nepinTwoiv рё то u3), то апотёХеора 0a ei-
vai pq5ёv. "O0ev ouvendYETai oti q Tq оирретёхе! i6iopop-
cpwq eiq Tqv doKqoiv: dvw Xap6dvei wplopёvqv noooTqTa Ki-
vqoewq, npaKTiKwq бёv Xap66vei ёуёруеюу, q aXXwq, eiq tov
vopov dunqpfjoewq Tfjq пообтртол Kivfjoewq q Tfj оирретёхе!,
evw eiq tov vopov 6iaTqpqoewq Tfjq dvepyeiaq бёу оирретё-
xei. To Yeyovoq аито unoYpappKei i6ianipwq Tqv 0ёо1У, 6ti
oi v6poi SiaTqpqoewq Tfjq evepyeiaq Kai Tfjq noooTqToq Kivrj-
oewq eiq Tqv ouoiav eivai бшсрорепко!, apoi6aiwq dvef;dpTq-
toi, vopoi.
7
98
AIKHIEII:
22.	Swpa pa(pq 3 кдг nimei KaTaKopvtpwq d£ wpiopdvov
vipovq рета dpxiKfjq тахбтртос 2 m/sec. Na evpeOfj to
dpyov twv dvvdpewv avTioraoewq, to dKTeXovpevov ка-
та Tqv didpKeiav 10 sec, dav elvai yvwcaov, 6ti eic to
тёХор тои dvwTepw xpovov тд owpa elxe тахбтрта 50
m/sec. H dvvapiq avTiordoewq va XpcpOfj wq oraOepd.
23.	Swpa dXioOaivei apxiKwq npdq тд k6tw, dni KeKXipdvov
dninddov рё ywviav KXioewq 30° Kai dv ovvexeip dni
opi^ovTiou dninddov. Na evpeOfj d ouvTeXeorf)q TpiOfjq,
ddv elvai yvw°tov, 6ti тд owpa diavvei dni тои dpi^ov-
riov dninddov Tpv avipv dndoraoiv, Tpv diavvOeioav
dni tov KeKXipdvov dninddov.
24.	Na evpeOfj d ovvTeXearpq anodooewq (wcpdXipoq ovvtc-
Xeorfjq) KeKXipdvov dninddov dia ttjv nepinTwoiv, ка-
та Tijv dnoiav тд owpa dXioOaivei eni tov dninddov av-
tov iooTaxwq.
25.	Scpaipidiov pd(pc m Kai букоа V nimei eiq тд vdwp dt,
vipovc H, 6v0i<eTai eiq OdOoq h ка! avanpda дк tov v-
• датос (p nvKVOTpq tov ocpaipidiov eivai ржротёра Tfjq
nvKv6Ti]Toq tov vdaToq). Na evpeOfj f] dvvapiq avTi-
ordoewq tov vdaToq, Xapdavopdvp wq OTaOepd, wq ка!
тд vipoq hi, eic тд onoiov avanpda тд otpaipidiov d£ep-
xdpevov tov vdaToq. ’H avrioTaoiq Tfjq dTpoocpaipaq Xap-
OaveTai wq apeXryrda noodTpq.
26-	Bayoviov pd(pq 50 tn Kiverrai рё тахатрта 12 кт/h ка!
dninimei dni aKivfpov eayoviov pd£pc 30 tn. Nd ev-
peOfj f| тахбтрс трс Koivfjq Kiyfjoewq twv dvo daYoviwv
apdowq ретй т/jv ariypijv XeiTovpYiaq Tfjq avToparov
ovvddoewq twv. Na evpeOfj f] dndaraoiq, p diavvOeioa
vnd twv dvo dayoviwv рета Tfjv avTdpaTov avvdeaiv
twv, ddv f| dvvapiq dvTiorrdoewq eivai тд 5% tov 6dpovq.
27.	’Ek nvpoOdXov p6(pq M, evpioKopdvov eiq Tovq npdno-
daq KeKXipdvov dninddov, d^dpxeTai npdq dpiCovriav di-
evOvvoiv OXfjpa pa(pq m рё dpxiKijv тахбтрта v0. Eiq
noiov vipoq Од avvipwOfj тд nvpoOoXov dni tov KeKXipd-
vov dninddov dt^ amaq трс avaKpovoewq, ddv p Ywvia
kXioeux; той ёпшёбоо ioooxai рё а ка! 6 ооутеХеотгр;
xpi6qq гой пороббХоо еп! той ёпшёбоо iooOxai рё q;
28., Лоо oq>aipi6ia p6£qq М ка'1 2М 6vapT<7ivxai ёк той ао-
тоо oqpsioo 6ia vqpdnov pqKOoq /. To ocpaipiSiov рб-
£qq M тб anoKXivopEv ката ywviav а ка! тб ёХЕо0Ероо-
Pev npoo6i6ovxEq кат’ ootov tov xponov Tqv ётралторё-
vqv xaxoxqxa o0 6iEO0ovop6vqv npoq xqv 06oiv ioop-
ponfaq. Eiq noiov иц/oq 0a avinpioOovv та o<paipi6ia pE-
та xqv ooyKpoooiv, eav 1) q Kpoooiq eIvoi teXeiux; ё-
Хаот1кё), 2) q Kpoooiq Elvai teXeiok; pq ёХаот1кг| (та
o<paipi5ia рвта xqv Kpoooiv oxqpaxi(oov evialov ош-
pa);
29	., StpaipiKov ошра p6(qq M avapxaxai 6ia vqpaxoq pq-
Kooq I. ’Eni too ocpaipiKoo ouipaxoq ёп1п1птЕ1 dpi^ovTiouq
ijrrdpevov 6Xqpa p6£qq m ка! ЕюёрхЕта! ёvтбq той
ocpaipiKoo odipaToq ^votpqvooTai). Мвта noiaq ёХахь

Eix. 46
orqq TaxoTqxoq прёпЕ1 va Тптата! то 6Xqpa, йоте to
ocpaipiKOV ошра, uiq апотёХЕора iqq кробоЕих; va 6o-
vq0q va 6iaYp6ipq nXqpq пЕрютрофё)У Eiq тб катакб-
poqiov 6nins6ov;
30.	’Eni 6pi(ovTioo ёпшёбоо EopioKOVTai 5oo ocpqvsq рё yw-
viaq KXfoEaiq 45° ка! pa(av M ^KaoToq (EiK. 46). ’El;
oijiooq H ninTEi ёХЕобёрик; ocpaipiSiov p6(qq m
(m<M), ооукрооЕта! dpxnaliq рё t6v ?va ocpqva, катб-
rav рё tov Seotepov ка! avanqSa катакорбсрик;. Na eo-
peOfj то oipoq dvani]6r)oewq too o(paipi6iou. Aap66ve-
Tcn, oti ai био KpouoEiq elvai ёХаопка! Kai oti Tpi6r] pe-
raf/o o<pi]vwv ка'1 ёпшёбоо 6ev onapxei.
31.	Eni 6pi(ovnoo ёпшёбоо Keirai ocpqv pe ywv>ov kXi-
oetoq 30° f| pa(a той onoioo elvai M. ’E£ oipooq H пште1
ёХеибёрик; ocpaipibiov pa(qq m, ооукрооета! eXaori-
кш<; ёга той ocpqvoc; Kai dvanr)6a vno yoiviav 30° ак; npoq
tov 6pi(ovTa. Eiq noiov vipoq 0a avanq6r|oq to ocpaipf-
6iov; 'H Tpi6f) той ocpqvoq ёга той ёптёбои 6ev Харба-
vetoi on’ бц/iv.
101
C xwpeg 6 eneieg nepifeaAAei tcv oivBpwnov eivai unep-
nZnpnj Tazavrwaewv xai xupdTwv. "©Bev arcou<5aieraTn
eivai и цеЛетп rev xAdiou Trig 44>oixfjg, той dqpiepwpeveu
eig та avwTepw gpaivepeva! ©d ё£етааыце\’ Tig dppevi-
xag TaAavTwaetg xai, wg pepixnv nepinTwoiv, Tag TaAav-
Twaeig той ца8пцат1хей exxpepoug. ©a avaAiiowpev Tnv
aupnepigpepav той ёxxpepoйg eig та pri a^paveiaxa ou-
атпрата.
102
§ и
rvwpi^eTe
та
г>тг*1цата
tGjv
appoviKuv
TdAavTwoEwv;
КА0НГНТНЕ : 'Ilpioptvoi v-
пофГ)фЮ1 (porrqiai 5ev exovv oa-
<pfj yvwoiv twv appoviKwv raXav-
twoewv. Aia tov Xoyov avTOv 0a
^ETdowpEv кат’ dpxfjv tov opi-
opov twv appoviKwv таХаутю-
OEWV.
MA0HTHS: 'AppoviKai та-
XavTWOEiq dvopd^ovTai ai TaXav-
TwoEiq ai vnayopEvai Eiq tov vo-
pov too f|piT6vov: то pdyeOoq x
Tfjq anopaKpuvoEwq too owpaToq ёк Tfjq Odoewq ioopponiaq pE-
табйХХЕта! рё ttjv napdXEUOiv тои xpovoo wq E^fjq:
(65)
x — Asin(wt + a).
4
Eix. 47
E5w A Elvai to nX6Toq twv toXovtwoewv (f| pEyiorq ano-
pdKpuvoiq too owpaToq ёк Tfjq 0£oEwq ioopponiaq), w slvai
q кокХ1кг| ouxvoTqq (w = 2пТ, блои T Elvai f) nspio6oq та-
XavTwoEwq), a Elvai f| apxiKf] <p6oiq (uhoSeikvoei Tqv ano-
pfiKpuvoiv too owpaToq ёк Tfjq ОёоЕох; ioopponiaq ката Tf|v
xpoviKqv oTiYpfjv t — 0). Пар6атао1У twv appoviKwv TaXav-
twoewv 6i5ei q Kivqoiq Tfjq npo6oXqq oqpfiioo, к^оирёуои i-
ooTaxwq ёл1 KUKXiKqq Tpoxiaq рё oktivo А, рЕта Y(J,)Vla*<qq та-
xirrqToq w (EiK. 47).
SIIOYAASTHS: Кат’ ёрё, npoTipoTEpoq Elvai 6 aX-
Xoq dpiopoq twv appoviKwv toXovtwoewv. 'flq yvwotov, ai та-
XavTwoEiq Elvai йпотёХвора ёnl6p(io£wq Tfjq 6uv6p£wq ёпа-
vacpopaq, 5qXa6f| Tfjq 6vv6p£wq, Tfjq 61Ev0uvopёvqq npdq Tf]v
юз
nXeupav iqq Odoewq iooppom'aq, f| onoia duvapiq Kai au^dve-
rai, ooov пю noXu anopaKpuveTai то ошра ёк Tfjq Qdoewq i-
oopponiaq. Eiq rf)v nepfruwoiv avrf|v appoviKai dvopd(ovTai
ai TaXavTwoeiq, did Taq onofaq f] duvapiq dnavacpopaq F dvai
eu0dwq dvdXoyoq Tfjq anopaKpuvoewq x той owpaToq ёк Tfjq
0doewq ioopponiaq,
F = Dx.	(66)
'H duvapiq айтг] dvopd(eTai «ёХаот1кт|».
KAGHTHTHS : Md iKavonoiouv nXqpwq dpcpoiepoi oi
dpiopoi. Eiq Tqv npwiqv nepinTwoiv ai appoviKai toXovtw-
oeiq opi(ovTai pe 6doiv to nwq dKpi6wq napdyovTai, eiq ti)v
deuTdpav nepfmwoiv dpi^ovTai pe 6doiv Tqv ahiav Tfjq dqpi-
oupyiaq twv, i] dXXwq, 6 npwToq dpiopdq xpqoiponoiei ttjv ki-
vqpauKfjv (xwpou - xpovou) nepiYpacpqv twv TaXavTwoewv,
dvw 6 deuTepoq xpqoiponoiei tt|v amaKqv (duvapiKqv) ne-
piYpacpqv.
SIIOYAASTHS : Iloioq dpwq ёк twv duo outwv dpiopwv
elvai 6 npoTipoTepoq; "H prjnwq Kai oi duo dvai iooduvapoi;
КА0НГНТНЕ : ’'Oxi, ddv elvai iooduvapoi, Kai npoTi-
poTepoq elvai d npwToq opiopOq (d KivqpaTiKoq), elvai nXq-
pdorepoq.
SriOYAASTHS : Kai dpwq dvTiaroixoq npoq tov хара-
ктера Tfjq duvdpewq dnavacpopaq 0a elvai, npocpavwq, Kai 6
характер twv TaXavTwoewv. Adv dvTiXap6dvopai, diaTf d deu-
Tepoq dpiopoq ddv Gewperrai wq nXqpqq.
КАОНГНТНЕ : ’Ev TouTOiq ddv ёхете diaoacpqvioei те-
Xeiwq du d характер Tqq duvdpewq dnavacpopaq ddv Ka0opi-
^ei nXqpwq tov характера twv TaXavTwoewv.
MAGHTHS : Eyw vopi^w dri ddw npdnei vd dv0upe0w-
pev du d характер Kivqoewq той owpaToq ката Tf|v de-
dopevev ouYpf]v каОорКета! dxi pdvov dnd Taq duvdpeiq, Taq
doKOupdvaq dni той owpaToq ката Tqv ariYpqv auTqv, dXXa
Kai ano Touq dpxiKouq dpouq, deXadf) dnd t?)v 0doiv Kai ttJv
тахйтета той owpaToq катй ttjv apxiKf]v crriYpd)v. Td ЭДтера
айто aveXuOe dvwpfrepov eiq tt)v § 4.
KAGHTHTHS : ’AKpi6wq. Xpeoiponoioupdve eiq ttjv ё-
^eTa<opdvev Twpa nepnuwoiv f] dvwTdpw Gdoiq oepafvei oti
d характер twv TaXavTwoewv каОорКета! dxi povov dnd ttjv
duvapiv dnavacpopaq, aXXd Kai ano Touq dpouq, uno Touq d-
noiouq apxioav ai TaXavTwoeiq. Elvai npocpavdq 6ti didyep-
oiq TaXavTwoewv YlveTcn цё diacpdpouq Tpdnouq, n.x. dno-
104
paKpvvopev owpa ёк Tqq ОёоЕак; ioopponiaq Eiq wpiopevqv a-
nooTaoiv Kai ёпепа то ёукатаХешореу qpdpwq: 0а apxioq
va raXavroriroi. ’Eav XqtpOfj q oriYPq Tqq dpxqq twv raXav-
Twoewv wq pq6eviKq, ёк too (65) Xap66vopev oti a = n/2.
Eiq Tqv nepinrwoiv avTqv q anoOTaoiq anopaKpuvoewq too
owparoq 0a eivai каг то nXaToq twv toXovtwoewv. Eivai 6v-
vott] q anopdKpuvoiq too owparoq eiq 6iacp6povq anocrraoeiq
ёк Tqq 0ёoewq ioopponfaq Kai ouvenwq q SqpiovpYia roXav-
twoewv 6iarpopETiKOu nXarovq. "AXXoq Tp6noq 6ieYdpoewq
roXavTwoewv eivai о dfiqq: siq owpa, eupiOKopevov eiq ка-
raorooiv ioopponiaq, npoo6i6opev apxiKqv roxvTqro (6ia w-
Gqoewq) Kai to owpa apxi^ei va roXavromai. Aap6dvovTeq
Tqv QTiYpqv ёvapI,ewq twv roXavTwoewv wq pqSeviKqv, 0a
exwpev eiq Tqv nepinTwoiv auTqv, ёк той (65), 6ti a = 0. Kai
ёбй, avaXoYwq npoq Tqv 6o0eioav eiq to owpa apxiKqv тахй-
Tqro Xap66vopev roXavTWoeiq бккрорепкои nXdrovq. ’Aorpa-
Xwq, undpxouv aneipoi Tponoi 51eYёpoewq roXavTwoewv Kai
3Xoi auToi oi Tponoi eivai ёубюреоо!, ev ovYKpioei рё rovq
био пpoavaфep0ёvтaq: то owpa anopaKpvveroi ёк Tqq 0ё-
oewq ioopponiaq Kai rovroxpovwq wGeiroi. Eiq Skooiov ёк twv
6iarp6pwv Tponwv бleYёpoewq roXavTwoewv orpeiXeroi Kai w-
piop£vq Tipq too nXdrouq A Kai Tqq apxiKfjq rpdoewq a twv
TaXavTwoewv.
SIIOYAASTHS : "Поте, Xoinov, та peYё0q A Kai a 6ev
ё^артблаа! ёк той xapaKTfjpoq Tqq 6vvapewq ёпavaфopaq;
KA0HFHTHS : ’AKpi6wq. 'H xpqoiponoiqoiq twv реуе-
0wv auTwv apxi((ei афой npwrov, 616 той evdq i] той aXXov
тропой, 6qpiovpYq0OL>v ai roXavTWoeiq. 'H 6vvapiq ёпavaфo-
paq, 6qXa6q 6 ovvTEXeoTqq D eiq rov Tvnov (66) 6pi(ei po-
vov Tqv KOKXiKqv ovxvdTqro w, i] SXXwq, Tqv nepio6ov та-
XavTwoewv той owparoq. 'H nepfo6oq roXavTwoewv, 0a eXeya
6ti eivai 16iov xapaKTqpioTiKdv той roXavrorq^vov owparoq,
ёчш тб nX6roq A Kai q dpxiKi) фаок; а ё^артйута! ёк twv ё-
I(wTepiKwv ouvGqKwv пой 6qpioupYofiv Taq roXavTwoei ,'. ’E-
пloтpёфovтeq eiq tov dpiapov twv appoviKwv roXavTwoewv
6Xёпopev oti 6 SuvapiKoq opiopoq 66v пер1ёхе1 oroixeia опте
nepi той nXdrovq, опте nepi Tfjq apxiKfjq фйoewq twv TaXav-
Twoewv, ёvw 6 KivqpaTiKoq opiopdq пер1ёхе1 oroixeia 6ia та
dvwтёpw peydGq.
SIIOYAASTHS : ’Еф’ ooov 6pwq £xopev to 6iKaiwpa
xpqaippnoiqoewq ката 6ovXqoiv Tfjq ёууо1^ Kai Tqq Tipqq той
nXarovq, lowq тойто oqpaivei oti to nXdToq, wq xapaKiqpi-
otikov той roXavToupdvov owparoq 6ev gxei Kai tooov pe-
105
ydXpv oqpaoiav;
KA0HTHTHS : Ad0oq. To nXdToq eivai noXu orjpavTi-
kov xapaKTqpiOTiKov тЬй TaXavToupdvou owpaToq. Aid va id
evvor|oeie KtiXwq, ё^ета(оре\’ e'va ovyKEKpipevov napddei-
Y|ia. Scpaipidiov pd(r|q m oiepewpdvov eiq duo ёХаоика ё-
Хатррш ёктеХе! appoviKaq TaXavTwoeiq nXdiovq A eni d-
pi^ovifov ёпшёбои (Eix. 48). H duvapiq enavacpopaq ка0о-
рКета! vnd тои ouvreXeoiou dXaoiiKOTpToq D (ouvTeXeorf]q
dvaXoYiaq) d onoioq xapaKii]pi(ei iaq eXaoiiKaq idioTpraq
rwv dXaTTipiuiv. Nd evpeOfj rj evdpyeia тои raXavToupdvou
otpaipidfou.
MA0HTHS : Aid ttjv eupeoiv Tfjq evepyeiaq той o<pai-
pidiou ef.eTdtjopev tt)v Odoiv Tfjq aKpaiaq dnopaKpuvoewq тои
(x = A). Eiq Tijv 0doiv auTT]v f] тахйтгк той ocpaipidiou i-
аойта! рё то ppdev Kai did тойто f) nXijppq dvdpyeia гой ocpai-
pidfou eivai f) dvdpyeia duvapiKod тои, tt)v onoiav evpioKo-
pev u>q dpyov ката Tfjq dvvdpewq dnavacpopaq F, ёктеХоире-
vov Kaed ttjv anopaKpvvoiv той acpaipidiov eiq andoTaoiv A
ёк Tfjq 0doewq ioopponiaq, dpXadf)
W = FA.	(67)
"O0ev OewpofivTeq oti oupcpwvwq npoq (66) F = DA, Xap-
Sdvopev
W = DA2
КА0НГНТН2 : '0 ouXXoYiopoq oaq eivai dp0dq, ёктdq
ano dva XdOoq. 'O ninoq (67) xprjoiponoierrai povov uno tov
opov 6ti f| duvapiq eivai ora0epd. ’Ev Toueoiq, eiq Tfjv dedo-
pdvpv nepinTwoiv f) duvapiq F peTa6dXXeTai рета Tfjq dno-
OTdoewq, wq Ypa<piK<dq napiordveTai eiq ttjv Ei’k. 49. To &p-
Yov Tfjq duvdpewq avTfjq eiq anooTaoiv x = A ioodTai рё то
106
ёрбаббу, то oqpeioupevov рё napaXXiiXovq YPaPPaq кбтш01
той 6iayp6ppaToq Tqq 6uv6pewq. T6 ёрбаббу айтб elvai ёр-
баббу Tpiytovov, ioooTai рё DA2/2. Тоюитотропом;,
W = DA2/2.	(68)
Ефютш iqv npoooxf|v oaq eiq to 6ti q nXiypqq ёуёруею той
TaXavTovp^vou owpaToq elvai avdXoyoq npoq тб Teiptivaivov
той nX6TOvq TaXavTuioeuiv. ’E^ аитой cpaiveTai 6ti to nX6Toq
апотеХе! прйурап oqpavTiKOv xapaKTqpiariKOv той TaXav-
тоирёуои owpaToq. ’Eav G<X<A, f) oXik!) ёуёруеш W ano-
TeXerrai ёк бйо прообетёшу, ёк Tqq KivquKfjq ёvepYe^aq Kai
Tqq ёvepYe^aq 6vvapiKo6
VV = DA2/2 = nw2/2 + J)x2/2.	(69)
Eix. 49
H охёок; (69) ёгатрёпе! Tf)v evpeoiv iqq TaxvTqToq и той та-
XavTovp6vov o<paipi6iou eiq oiav6qnoTe an6oTaoiv x ёк Tqq
Оёоеик; ioopponiaq. ’Ev ouvexeig тЮета! то e^qq ёрштрра:
npoq Ti ioovTai f| nepio6oq TaXavTuioeuiv той o<paipi6iou iqq
EiK. 48:
SFIOYAASTHS : Aia tov npoo6iopiop6v той типои Tqq
nepi65ov twv TaXavTwoewv 9a xpqoiponoiqow SiacpopiKOv
XoYiopov.
KA6HTHTHS : Aia Tqv aKpi'6eiav, ёхете 6iKaiov. ’Ev
TovToiq ёау xpqoiponoiqoeTe rauToxpovwq t6v KivqpaTiKOv
Kai t6v 6ovapiK6v dpiopov twv appoviKwv TaXavTwoewv, el-
vai Suvotov va апофйуете tov 6шфор1к6у Хоуюрбу. Kai прб-
Ypau, ёк Tfjq EiK. 47, f) 6noia elvai ураф1КЛ napdoraaiq той
К1уррат1кой брюрой, ё^буета! тб оирпёраора, 6ti q TaxuTqq
той owpaToq ката Tfjv ouypqv Tqq 6ieXe6oewq too ёк Tqq 0ё-
oewq ioopponiaq, elvai
Oi = wA = 2nA/T.	(70)
107
XpqoiponoiouvTec; то ОпотбХеора (68), то e^aYopevov ёк той
6vvapiKo0 брюрой, 6^6yopev тб оирпёраора, би f| тахйтцс;
«1 eivai 6uvqt6v va eupeOfj бк Tfjc; 6vepYnT1K06 ox6oewq
mu^/2 = DA2/2
(71)
(ката ti']v otiyp6|v Tfjc; SieXevoewq бк Tfjq Odoewq ioopponiaq
6Xq f) 6v6pYeia той oqiaipifiiov eivai kiv^tik?) 6v6pYeia). Aia
ifjq ouvevwoewq too (70) ка! tov (711, XapOdvopev
4n2A2m/T2 = DA2,
69ev
T = 2n\7rn/D.	(72)
'flq dveq>6p0i] fj5i] avwT6pw, f) nepioSoq TaXavTwoewv ка0о-
pi(erai nXfjpwq vno twv i6iorf|Twv той i6iov той TaXavTovp6-
vou ouoTqpaToq ка) 66v б?,артата1 бк той трбпои 51еуброеик;
twv TaXavTwoewv.
MA0HTHE : SuvqOwq 6£eT6(opev TaXavTwoeiq 6xi той
ocpaipiSiou eiq та бХат^рю, бХХб той 6KKpepovq. Eivai
5vvot6v va YeviKevowpev та Xr)<p06vTa апотеХбората ка! eiq
t?)v nepurruioiv той бккpepoйq;
KAGHfHTHS: Aia ToiavTqv Yev’xevoiv eivai anapai-
108
rqroq f) 6iaoa<pf)vioiq nepi той noioq ciKpiOwq, eiq rqv nepimw-
oiv той eKKpepouq, dxei tov poXov той oovTeXeoroo ёХаогь
Korqroq D, ёф’ ooov eiq rqv праурат1к6тг)та то CKKpepeq та-
XavTOOTai 6xi оно Tqv eniSpaoiv Tfjq eXaoTiKfiqq Sovapewq,
dXXa ono ttjv enibpaoiv Tqq 6ovapewq 6ap6rqToq. ’Е^ет6(о-
pev Tqv nepimwoiv офсир15юо, dvqpTqpdvoo 6ia vqparoq pq-
Kooq I. AnopaKpovopev to vqpa ёк Tqq Odoewq ioopponiaq
ката ywviav a (EiK. 50). ’Eni той otpaipifiioo doKoovrai 6oo
bovapeiq: q bovapiq GaporqToq mg Kai q Sovapiq rdoewq too
vqpaToq T. H oovicnapevq tojv Sovapewv aorwv elvai q 56-
vapiq enavcnpopciq. 'flq et’iKoXwq фагуета! eiq rqv eiKOva, q
Sovapiq ёпavaфopaq iooorai pe mgsina.
MAOHTHS: Ti npdnei va Oewpoopev wq anopdKpovoiv
ёк tqq Odoewq ioopponiaq eiq rqv nepimwoiv too dKKpepooq;
to rpqpa AB q to Tpqpa АГ (pX. EiK. 50);
КА0НГНТН2: ’Еф’ ooov ё^етй^ореу raq appoviKaq та-
XavTtiioeiq dKKpepooq, npdnei dnapaiTf|Twq q ywvia rqq peyi-
arqq dnopaKpovoewq rfjq KXworfjq ёк Tfjq Odoewq ioopponiaq
va elvai noXo piKpd:
(73)
(onoypappKw, oti d5w q ywvia а ёкфрб^ета! eiq dKrivia. ё-
vw eiq nepimwoiv xpqoiponoif|oewq twv poipwv, q ywvia a
5ev npdnei va onepOq Taq 10°). "Chav nXqpoorai 6 opoq (73)
6cv XapOdverai on’ 5tjnv q бюфора ретаС.6 twv pqKwv twv
rpqpdrwv AB Kai АГ
AB = /sina == АГ = /tga.
'Clq ек тоогоо. q epwTqoiq oaq 5ev elvai oooiaoTiKq. 2оуке-
Kpipdvwq XapOdverai: x = AB =/sina. Мета таота q oxd-
oiq (66) XapGavei 6ia to dKKpepeq rqv ef(qq рорфгр:
mgsina = D/sina	(66a)
’Ek tootoo oovdyerai
I) = mg//	(74)
’AvTiKaOiaTwvreq rqv avwrdpw iooTqra eiq to (72), Харбб-
vopev t6v Tonov Tqq перюбоо twv appoviKwv TaXavrwoewv
too dKKpepooq
T = 2nV77g	(751
J 09
E^eT^Copev enioric; то CqTqpa Tqq evepYEiaq той eKKpepouq.
Н 6Х1КТ) £v£pveia too, npocpavwq, ioofnai pe mgh, бпои h
eivai to uipoq avuipwoewq той eKKpepouq eiq Tqv aKpaiav 0ё-
oiv (PX. Eix. 50). Тоюитотрбпик;,
a
W = mgh = mg/( 1 - cosa) = 2mg/ • sin2—, (76)
2
H охёок; (76) eivai. npocpavwq, KaTaXXqXoq 5ia oiaoSqnoie
Ywviaq a. Aia va KOTaXqI;q то avwr6pw апотёХеора eiq Tqv
oxeoiv (68), eivai anapaiTqToq f) nXqpwoiq twv opwv appo-
viKOTrpoq twv TaXavTwoewv той ёккpepoOq, SqXaSq rfjq avi-
ooTiyroq (73). Eiq Tqv nepinTwoiv rauTqv, to sina eivai 5u-
votov (ката прооёуую^) va avTiKaTaoraOrj pe ytiiviav, ёк-
срра^орёуру eiq актппа, ка! тоте 6 wnoq (76) Xap6avei rqv
popcpfjv VV == 2mg/(a/2)2 = mg/a2/2.
"OOev, XapGavovTeq un’ 6yiv rqv ёкфрао1У (74) ёЕ,ауета1
VV = D(/a )2/2 = D( AB )2/2.
ToiouTOTponwq аубре0а eiq то апотёХеора (68).
SIIOYAASTHS: "Av ёv0upoйpal KaXwq, 6vwphepov,
ката Kavova, 6^qr6^apev TaXavrwoeiq ёккрерйу aveu anai-
rqoewv nepi piKpaq npqq Tfjq ywviaq anoKXi'oewq той ёккре-
pouq.
KA0HTHTHS : 'H dnairqoiq aurq 6ev eivai avayKaia, ё-
av ё£етб(ета1 q ёуёруею той o<paipi6iou i] f] 6uvapiq Taoewq
той vqpaToq. Eiq ti)v 5e6op6vr)v nepinTwoiv aoxoXoupeOa ou-
oiaonKwq 5xi рё то ёккpepёq, aXXa pe tt|v Kivqoiv той ocpai-
pi6iou ёп! KUKXiKfjq Tpoxiaq eiq то катакбрифоу ёптебоч’.
’Ev тойтощ, ёйу eiq Tqv йокрогу оирретёхр 6 Tunoq Tqq ne-
pioSou TaXavTwoewv (75), ai TaXavTwoeiq той ёккpepouq
прёпе1 onwoSfjnoTe va eivai appoviKai, koi, ouvenwq, q yw-
via dnoKXioewq той vqpaToq прёпе! va eivai piKpa. ”Etoi, n.x.,
eiq t?)v un’ apiO. 33 doKqoiv, 6 opoq nepi piKpaq ywviaq ano-
KXioewq той ^KKpepo6q eivai aoqpavToq, ёуЛ eiq Tqv aoKqoiv
ap. 34 d 6poq айттх; £xei peyaXqv onouSaioTqra.
AIK HIE 11:
32.	Ефа1р16юу ёкгеХе! appoviKaq TaXavTwoeiq, wq фагуе-
Tai eiq iqv EiK. 48. Na evpeOq о XoYoq twv toxuttitwv
по
той otpaipibiou eiq то oiipeia, та апёхоута ёк Tqq 9ё-
oeioq ioopponiaq avTioToixuiq ката то fjpiou ка! ката то
Sv Tpnov той nXdTovq.
33.	ScpaipiSiov, avi)pinp£vov 61а урратот;, апоракритЕтат
ёк Tfjq OSoewq ioopponiaq ката YG)Vlav 60° ка! ёлехта
ёХеиберойта!. Na EvpE0q 6 Xoyoq io>v 6uv6peu)v таоЕои;
той vqpaToq 5ia Tfiq GSoeiq ioopponiaq ка! реуютгк «-
nopaKpuvoEwq той oq>aipi6iou.
34-	’EKKpEpSq Tfjq poptpfjq o<paipi6iov avppTppSvov ёк Xe-
птой vfjpaToq, anopaKpvvETai ката ywviqv 5°. Na ev-
pE0fj f) TaxvTqq той otpaipiSiou ката ttjv ouYpf)v Tpq
6iEXevoE(ijq тои ёк Tfjq GSoewq ioopponiaq, ёйу f] ku-
кХ1кр ouxvoTqq TaXavTwoEiov той ёккpEpoйq 1оойта1 рё
2 sec1.
Ill
§ 12
Td
ёккрецёс
eiq
катботаоп/
feAAeiiliewq
варитптос
КАеНГНТНЕ : Eid то xoi'xw-
pa той aveXKVoxqpoq npoef.dxei
flXoq. E^ avxov dvapxdxai рё vq-
pa pqKovq / ocpaipidiov Kai ёкте-
Xei appoviKaq xaXavxwoeiq. VE-
oxw 6 dveXKVoxqp Kiveixai npoq
та dvw рё dmxdxvvoiv y- Me xi
ioovxai q nepiodoq xaXavxwoewv
tov EKKpepovd;
MA0HTHS : "Oxav avepxo-
pe0a evpiOKopevoi evxoq civeXkv-
arfjpod, aio0avope0a oxexiKqv ad^qoiv tov ddpovq. Ilpocpa-
vwq to Idiov npdnei va «aioGdvexai> Kai то EKKpepdq. ”Exw
xqv vvwpqv 6ti f| nepiodoq twv xaXavxwoewv tov dpi(exai eiq
xf|v avwxdpw nepinxwoiv vnd tov xvnov
T = 2п V //(g + Y)	(77)
’Ev xovxoiq ddv dvvapai vd xeKpqpiwow xdv dvwxdpw xvnov.
КА0НГНТНЕ: 'O xvnoq avxdq Elvai dp06d, av Kai did
xqv xeKpqpiwoiv xov прёпЕ1 vd 6aoio0wpev Eid dovvq0q a-
noqiiv. "Ewq xwpa dl^qxdoapev Kivqoiv owpdxwv povov Eid
ddpavEiaKa ovox^paxa dvacpopaq Kai anecpvYapev xd pq d-
dpaveiaKa ovaxqpaxa dvacpopaq. ’EKxoq xovxov, oaq ovvdoxq-
oa vd dnotpEVYETE xfjv xpqoiponoiqoiv pi) adpaveiaKwv ov-
oxqpdxwv (PX. § 4). ’Ev xovxoiq, eiq xijv napovoav парёура-
<pov 0d slvai evxEpdoxEpov Edv xpqoiponoiqowpev pf| ddpa-
veiokov ovoxqpa dvacpopaq, xd dnoiov Eiq xqv 5E6opёvqv пе-
pfnruMJiv оаубёЕта! pExd xov ёштахауорёуоа dvsXKVOTqpoq.
Saq vnEV0vpi(w, 6ti ката xqv E^xaoiv xqq Kivqoewq owpaxoq
pd(qq m Eiq pf| adpavsiaKOV ovoxqpa dvatpopaq, xd dnoiov
£xei druxdxvvoiv y, прёпи xvniKwq vd dipappoo0fj eiq xd ow-
pa ovpnXqpwpaxiKf) ddvapiq, q 6vopa(opёvq dvvapiq ddpa-
veiaq, f) dnoia ioovxai рё my ка! dievOvvexai npdq xf|v hXev-
p6v, xf]v dvxi0exov xfjq ёттахоуоеак;. Merd xf|v ёфарроуё)У
xqq dvvdpewq adpaveiaq eiq то owpa прёпе! vd Xqopovqow-
pev dxi xd ovoxqpa Kiveixai рё dmxdxvvoiv ка! vd d^exdow-
pev xqv Kivqoiv xov wq Kivqoiv eiq ddpaveiaKOv ovoxqpa. Eiq
xqv napovoav nepinxwoiv xov dveXKvarqpoq прёпе! vd ёсрар-
poo0q eiq xd otpaipidiov f] ovpnXqpwpaxiKq dvvapiq ту, f| 6-
noia, dnwq Kai f) dvvapiq dapvxqxoq mg, elvai oxa0epa eiq рё-
YE0oq ка! dievOvvoiv Kai рбХюта f| dievOvvoiq xqq oapninxei
рё xf|v iievOvvoiv xqq dvvdpewq dapvxqxoq. ’Ek tovtov ёпе-
Tai, oti eiq rqv eiappaoiv (75) npdnei va dvTiKaTaoraOfj q e-
niraxvvoiq g did too dpiGpqriKov dOpoioparoq Tfjq dnrraxvv-
oemq (g + Y) • Hq апотёХеора XapOdvopev tov rvnov (77).
MA0HTHS : Svvenaiq, ddv о aveXKVorqp Kivfjrai рё d-
niraxvvoiv у dievOvvopdvqv npdq та кбтш, f) nepiodoq raXav-
ruioeuiv too dKKpepovq KaOopiCerai vno rfjq biarpopaq dmra-
xvvoeuiv (g-y), diou тшра q dvvapiq adpaveiaq my SievOv-
verai avriOdruiq rfjq dvvdpeuiq dapvTqroq.
KA0HTHTHS : ’Axpiduiq. Eiq ttjv nepinruioiv avrqv f]
nepiodoq TaXavTuioeuiv tov dKKpepovq ioovrai pe
T = 2n V//(g-Y)-	("8'
О avuirdpui Tvnoq ioxvei eiq rf)v nepinruioiv ката Tqv onoiav
Y<g. "Ooov nXqoieorepa elvai f] npf) dnrraxvvoeuiq y npdq
rf)v npf)v tov g, tooov реуаХутёра elvai f| nepiodoq TaXav-
Tuioeuiv tov dKKpepovq. "Orav Y — Э ёпёрхета! катаотаок;
dXXeiqieuiq 6apvrqToq. Ti 0a ovpdq eiq rd eKKpepdq eiq ioi-
avrqv nepinruioiv;
MA0HTHS : Svpqxiivux; npoq tov rvnov (78) f] nepio-
5oq TaXavTuioeuiv ка0(отата1 dneipuiq peYdXq. Tovro oqpaivei
oti rd dKKpepdq dKivqref.
KA0HTHTHS : КаОютш оагреогёрау rqv dndvrqoiv oaq.
"Поте, Xoin6v, rd dKKpepdq TaXavroCrai eiq tov бХекоотр-
pa. AIrpvqq то ovppaidoxoivov tov aveXKvorfjpoq Opaderai
ка'1 d dveXKVOTqp ninrei dXevOdpuiq (q avrioraoiq tov бёpoq
ddv Xap66veTai vn’ dqnv ). Ti 0a ovp6fj eiq то ёккpepёq;
MA0HTHS : "Onuiq dvёфepa npd dXfYov, то dKKpepdq
0a 6xivqTonoiq0q.
KA0HTHTHS : 'H andvrqoiq oaq dev elvai dvreXdiq dp-
0q. Td dKKpepeq прбурап 0d didKonre ri|v Kivqoiv tov (dv-
voerrai, uiq npoq rdv aveXKVorqpa), d6v, катб rqv oriYpqv
rfjq Opavoeuiq tov ovpparooxoivov, ейрюкето eiq aKpaiav 0ё-
oiv. ’Eav dpuiq ката rfjv otiyp^v rfjq Opavoeuiq ddv evpfoKero
eiq aKpaiav Odoiv, eiq rf]v Kardoraoiv dXXehpeuiq 6apvTqioq
то orpaipidiov ovvexiCei va nepiorpdcperai iooraxuiq eiq то
катакбросроу dninedov pd rqv raxvTqra, rf)v onoiav elxe ка-
тй rf|v4oriYpqv rfjq Opavoeuiq tov ovpparooxoivov.
MA0HTHS: FIpdYpari. AvTeXf^Oqv то Cqrqpa.
KA0HTHTHS : ’Ev Toiavrp nepinruioei oxediaoard pov
rf)v eiK6va ovpnep^opaq tov dKKpepovq (офафгёюо avqp-
rqpdvov did vfjparoq) dvroq diaorqpon.Xoiov, evpiOKopdvov
eiq катботао™ dXXeiipeuiq 6apvTqroq.
113
MAGHTHS: Eic; то diaoTqponXoiov, то ocpaipidiov q 0a
qpepq (cbq npdq to diaorqpdnXoiov), q 0a перютрёсрета! i-
оотахйк; eni KVKXiKfjq Tpoxiaq, q dmiq Tfjq onoiaq ка0ор((е-
та1 vnd too prjKOvq too vqparoq (ddv, cpvoncd, dev dpnodi-
^ouv та то1хшрата q f) dpocpfj).
KA0HTHTHS : Aev ёхете TeXeiuiq oacpq napdoraaiv.
"Еотш raijdeuopev dvrdq diaorqponXoiov, eupiOKopdvov eiq
KOTdoTaoiv dXXeiipecoq 6apvrqroq. ’AvapuBpev to ocpaipidiov
eiq vqpa Kai orepedivopev to eXevGepov aKpov too vqpaioc;
eiq Toiavrqv 0£oiv, шоте та то1хшрата q f| dpocpq va pf|v ep-
noinCovv rqv Kivqoiv той ocpaipidiov. Kcnoniv eyKaiaXeinopev
npooeKTiKuiq to ocpaipidiov (avev aiGqoeioq). To ocpaipidiov то-
ге 0a napapeivq dKi'vrpov. llpenei тшра va е^етаошрev dvo ne-
pinriboeiq: 1) to vqpa dev eivai Terapdvov, 2) to vqpa eivai те-
rapdvov. ’E^era^opev rqv npiorqv nepintoioiv (0eoiq 1, EiK.
51,a). Aidopev eiq to ocpaipidiov raxuTqra v0. lie; апотёХеора
rqq тд ocpaipidiov Kiveirai ег>0иурарршс; Kai ioorax&q ёшс;
iqv OTiypiiv rqq ravvoeaiq tov vqparoq iipoodeoeiuq tov (0ёо1<;
2, EiK. 51, а). Ката rqv oTrypqv ravrqv аокейхп eiq to ocpai-,
pidiov f] dvvapiq dvTidpdoeuiq tov vqpaToq, rqv dnoiav dvva-
pe0a vd d^eTdouipev кат’ avaXoviav npoq rqv dvvapiv dv
Tidpaoeuiq roixov, doKOvpdvqv eiq rd тот то dnoiov рштетсп
eni tov roixov. 'flq апотёХеора, то ocpaipidiov aXXdCei ano-
Topuiq 6iev0vvoiv Kivqoeuiq Kai штата1 ndXiv iooraxaiq ка!
ev0VYp6ppcoq (0£oiq 3, Eik. 51,a ). Ката rqv dvarrdpui idio-
popcpov «dnoKpovoiv» (avaKXaoiv) nXqpovTai d Kavcliv Tqq
iooTqToq tuiv ywviwv npoonuiioeoiq Kai avaKXdoeuiq. Kai тш-
ра d^erd^opev t?|v deordpav nepinnooiv. Teivopev npanov
rd vqpa Kai kotohiv npooeKuKuiq ёукатаХешореу тд ocpaipi-
diov. "Oncoq Kai eiq rqv npcinqv nepinioioiv, тд ocpaipidiov
Ga napapeivq dKivqrov (0£oiq 1, EiK. 5^,0). Aidopev eiq тд
8
114
oq>aipi6iov 6ia шОрогам; тахитрта u0, 6iEu0uvopdvpv ка0ё-
uoq diq дрек; то vfjpa. ’£1с; апотёХЕорало ocpaipiSiov 0а apxi-
ог) юотахр цЕрютрофру. То ётпЕбоу пЕркпрофрр didETai и-
пб той vppaToq Kai той diavuopaToq тахбтртор, тё|У onoiav
ёХабв то Офа1р151ОУ. ’EF,ETa(opEV тру enopdvpv doKpoiv.
N fj p a p р ко и q / рета o<p a i p i 6 (ou e i q to
aKpov too, otepeoOtoi £ni о x р p а т о q , 6-
X i о 0 a f v о v т о q avsu т p i 6 fj q Eni KexXipb
vov ё n i n t 6 ou p e у ш v i a v к X i о e ш q a (EiK.
52,a). Nd e u p e 0 p p nspio6oq toXuvtw-
oewv той CKKpepouq, Еирюкорёуои eiq
ovoTqpa, to onoiov kiveitoi pera oxeti-
k fj q dnnaxuvoEwq. ’Ev TOUToiq, ката diaxpioiv ёк
twv npopYOupdvuiv оокроЕШУ рё tov аУЕХкиотрра, f| ёшта-
xuvoiq той оиотрратор 5iEU0uvETai тшра vno yuiviav npoq t?|v
sniTdxuvoiv Tfjq ypivpq барйтртор. Aid тойто Eiq тру парой-
oav nspinraxiiv tiOetoi оирпХрршрапкр Epunpoiq : П о i a
elvai f) ioopponoq diEuOuvoiq той v p p a -
Toq той ^KKpepovq;
MA0HTHS: Aev Elpai Eiq Odoiv vet апа^трош.
КА0НГНТН2 : 'H nEpiodoq laXavToiOEWv той ёккрЕройр
Eiq Tijv dedopdvpv nspinTiooiv пЕр1урафЕта1 йпо той типои
(75) Eiq tov onoiov qvti той g прёпЕ1, onuiq Kai Eiq Taq пе-
pinruiOEiq pd tov аУЕХкиотрра, va xppoiponoipOfj pia dvEp-
Yoq Ennaxuvoiq (oppEiouTai did той gev ) ’iop рё то diavuopa-
tikov aOpoiapa twv dnnaxuvoEwv Tfjq Ypivriq 6apuTpToq Kai
той бвборёуои ouorijpaToq. ’EKToq тойтои, npdnEi vd Хрф0р
йп’ dqnv, oti Eiq то ауштёрш a0poiopa то didvvopa Tfjq епь
TaxuvoEuiq той dxrjpaToq прёпЕ1 vd Eioax0fj рё dvт^oтpoфov
npooppov, ёф’ ooov f| duvapiq adpavEiaq 6iEU0uvETai npoq
Tpv nXsupdv, Tpv avTi0ETov Tfjq sniTaxuvoEwq той оиотрра-
Toq. Td diavuopaTa ehitoxuvoewv фа!уоута1 Eiq Tf]V EiK. 52, 0,
Eiq ttjv onoiav ёХрф0р 6ti p dniTaxuvoiq той dxijpaToq юой-
Tai рё gsina. EupioKopEv tt)v gn,
9ev ~ Vgivx + 9evy = V (gsinacosa)2 + (g - gsin2a) 2 =
= gCosa.	(79)
"OGev supioKopsv
T = 2n\///( gcosa).	(80)
MA0HTHS : Kai nu>q 0a EupE0fj p ioopponoq 5ieu0uv-
115
ок; той vqparoq;
КА0НГНТН2 : Н disvOwoiq avrq eIvoi f] diEV0woiq
rqq dniraxvvoEwq gfV . Me dcpErqpiav то апотёХЕора (79)
d^dyETai EVKoXwq rd оорпёраора on q avoordpw disvOwoiq
oxqpanXsi ywviav а ргта rfjq катакоросроо, q aXXwq, Eiq rqv
ioopponov Kardoraaiv rd vqpa tov dKKpEpovq dni oxqparoq,
dXio0aivovroq siq kekXipevov ёп1'пе6оу. 0d dxq diEvOuvoiv
k60etov npoq rd dninsdov.
Eix. 52	bix. 53
SFIOYAASTHS: Td teXeotoiov avro anordXEopa ddv
slvai dwarov vd Xqcp0q di’ dXXov тропоо;
КА0НГНТН2 : Td dvwrdpw апотёХвора Elvai dwarov
vd Xq<p0q арёопх; ёк rqq ioopponiaq rov ocpaipidiov wq npoq
to dxqpa. Eiq rd ocpaipidiov dq>app6(ovrai ai dwapeiq: rd 6a-
poq mq, q rdoiq T too vqparoq Kai f| dvvapiq ddpavEi'aq my
(EiK. 53). SqpeioopEV rqv oxqpariCopdvqv ywviav uno too
vqparoq, pEra rqq катакоросрои, did too 6. ’AvaXuopEV raq
avwrdpw dwdpEiq EKdorqv Eiq катакбрисроу ка! dpi^ovriav
diEu0woiv ка! dv owexeiq ypacpopEv rpvq dpovq ioopponiaq
rwv ovviotwowv twv duvdpswv di’ EKdorqv ёк twv di£v0vv-
oewv avrwv:
Tqosd + mysina = mg,	^81)
Tsin6 = my cosa
Aap66vovTEq on dipiv, on у = gsina, ypacpopEv rd ovorqpa
(81) pd rqv popcpqv
Tcos6 = mg( 1 - sin2a),	,
Tsin6 = mgsinacosa.	'
AiuipovvTec; к«га pdXq. Xapddvopev
ctq6 = ctga.
Toiovrorpdnwq, ai yaiviai 6 koi a anodEihvvovtai i'oai npdq
dXXqXaq. Swenwc;, q ioopponoq dievOvvoiq rov vqpaioc, rov
ёккреройс; rival KaOetoq npoq to kekXipevov dninedov.
SriOYAASTHS : FlapqKoXovQqoa рета npoooxqq tov
ovXXoyiopov oaq koi dyopai eiq to ovpnepaopa oti ddv fpo
Xav0aopdvq q anoipiq pov, orav dnavTwv eiq to epuirqpd oaq
nepi iwv dcpqppoopevwv eiq tov dopvcpdpov dvvdpewv, une-
dei^a rqv dvvapiv dapdrqioq Kai rqv cpvYOKEvrpov dvvapiv
(PX. § 8). 'AnAwc; f) dndvrqoiq pov npenei vd ovvdeQfj рё to
ovorqpa avacpopaq id dnoiov owdeerai pe tov dopvcpdpov кат
tote wq ipvYOKevrpoq dvvapiq vnovoenai q dvvapiq ddpa-
veiaq. "AXXwote, eiq to prj ddpaveiaKov ovorqpa avacpopaq,
rd ovvdedpevov pe tov dopvcpdpov, exopev oxi dvvapiKqv, aX-
Xd orariKqv aoKqoiv, dqXadq aoKqoiv ёп! ioopponiaq dvvd-
pewv, ёк twv onofwv q pia eivai q cpayoKevipoq dvvapiq a-
dpaveiaq.
KA0HFHTHS : Toiavrq Qewpqoiq rqq doKqoewq pe tov
dopvcpdpov ddv eivai Xav0aopdvq. Ev lovroiq, dvopd(ovreq
eiq rqv § 8 Tqv cpVYOKEVTpov dvvapiv, dev rqv e^qrdoaie wq
dvvapiv ddpaveiaq, dXXa Tf)v avacpepaie dnXwq ка! povov
did vd owoete tov dopvcpdpov ёк Tfjq rnwoEwq tov siq Tqv
Tqv. ’Ектод tovtov, siq rqv nEpimwoiv EKsivqv ddv vnqp-
xev ovdEpia avdyKq vd siodXGwpEV eiq ovorqpa avacpopaq
ovvdedpevov pe tov dopvcpdpov: q cpvoiKT] ovoia rqq аокр-
oewq dnedidero napaorariKWTepov avev eioaYWYqq rqq cpv-
YOKEvrpov dvvdpewq ddpaveiaq. 'H npoqYovpdvq ovp6ovX/|
pov ioxvei ка! rwpa' ecp’ doov dev eivai dXwq anapairqTov,
pqv xpqoiponoieire to pq ddpaveiaKov ovorqpa avacpopaq.
117
§ 13
Tvwpi^ETe
rnv
xpnoiuonoinoiv
тпс
avaAuoewq
TWV
Suvdmewv;
К ШПГНТНЕ: Ката iqv Xv-
oiv twv аокг]ОЕшу MqxaviKfjq
xpqoiponoieiTai ovxvdrata f] dya-
Xvoiq twv dvvdpewv. flq ек tov-
тот) 0ewpw dnapavripov vd ei,e-
тботореу to dvandpw (ртрра Xe-
nTopepwq. Кат’ dpxfjv oaq vnev-
0vpi(w tov BaoiKOv Kavova: did
ti)v dvdXvoiv dvvdpewq. eiq dvo
oiaodqnoTe diev0vvoeiq, elvai d-
nap.anqToq f| xdpaEpq diapdoov
Tfjq dpxrjq ка! той теХоит; той dia-
vvopaToq Tfjq dvvdpewq dva dvo
ev0eiwv, ёкаотр iwv onoiwv eivai napdXXqXoq Tfjq ovtiotoi-
xov dieo0vvoewq ifjq dvaXvoewq. flq апотёХеора охррат^е-
rai napaXXqXdypappov. ai nXevpai той onoiov Kai Pd elvai ai
ouviOTWOai Tfjq dvvdpewq. О kqvwv avroq diaoaq>pvi(eTai eiq
ir)v EiK. 54, onov f] dvvapiq F dvaXveTai eiq dvo dievOvvoeiq:
AAi Kai BBj. ’Ef.eTaf.opev pepiKa napadeiypaTa характррь
otikov twv dnoiwv eivai f] xppoiponoipoiq Tfjq dvaXvoewq twv
dvvdpewv. II p w т о v n a p a d e i у p a (PX. EiK. 55) :
Eiq to peoov екйотоо ёк twv dvo vqpdTwv KpepwvTai dapidia
iov аатой ddpouq P. Td vqpaTa vq>iOTavTai tooiv vnd rd 6d-
poq twv dapidfwv ка! oxi]paTi^ovv рета Tfjq opif.ovTiaq ypap-
pfjq avTioroixovq yaiviaq nj Kai a2. Tloiov ёк iwv vqpaTwv v-
«рютата! ti'jv реуаХотёрах’ tootv;
MA0HTHS ; Eni tov idfou oxfpiaToq Tfjq EiK. 55 0a d-
Eix. 54
Eix. 55
118
Oi vepei тп; Stxtixhs eivai v6pei тп; iocppo^ia;. Ao/c-
Лпвптс npoo«xT»xw; pc той; avwTtpw vcpeu;. Mnv uneri-
ратс rf)v npaxTixnv dtjiav twv. Acv voeitoci рпхя'’1Х®5 **-
Totoxeuwv с ёпе1е; £ev yvwpijei той; BcpeAiwdei; xocvevsc;
Tfj; STotTixns- ’EJeTotJepcv rtapociciypocTac cixoviJovToc я«-
pxaTXTixw; thv avaZuaiv twv ^uvecpewv. Aicuxpivijepev
Tdt; auv8nx«; iooppenia; twv ewpaTwv. xi eneioci xpncip®-
rteicuvTsti, iOixiTcpw;. Biac Tt)v Eupcaiv той xevTpeu
той (Зарои;.
119
vaXvow то барос; ёкбохоо 6api6iov eiq 6iev0vvoeiq vqp6xwv.
Ек ifjq dvaXvoewq е^буетат, dxi f) dvvapiq xdoewq tov vqpa-
Toq ioovxai рё T = P/(2sina). Toiovxoxponwq anodeiKVvexai
би peyaXvxdpav x6oiv vcpioxaxai то vfjpa то dnoiov кбрпхе-
cai 6Xiywxepov.
КА0НГНТН2: AKpi6wq. Eivai dpwq dvvaxdv vd xavv-
oOfj to vqpa eiq 6a0pdv pi) dnixpdnovxa iqv кбрцну тои vnd
то 66poq той 6apidiov;
MA0HTHS : 'Onwodqnoxe eivai dvvaxov...
КА0НГНТН2 : Mqv опеббете eiq xdq dnavxi)oeiq oaq.
Xpqoiponoiqoaxe то АпотёХеора xd dnoiov ёХббате dvwxdpw.
MA0HTHS: MAXiara. Tdoiq xov vqpaioq eiq 6a0pdv pf|
dnixpdnovxa «Kpdpaopa» ddv eivai dvvaxi), 616x1 doov peiov-
xai f) ywvia a, xooov av^Avexai f] dvvapiq xdoewq xov vqpa-
xoq. "Ooov pey6Xq koi av eivai q dvxoxq xov vqpaxoq, dnwo-
dqnoxe ёп! аркета piKpaq ywviaq a q dvvapiq xdoewq 0a 0pav-
oq xd vqpa.
КА0НГНТНЕ : Saq 6nev0vpi<w, dxi xd «крёраора» xov
vqpaxoq vno xd 6dpoq xov Sapidlov dcpefXexai eiq xdq dXaoxi-
Kaq idioxqxaq xov vqpaxoq, eiq xdq dnolaq dcpefXexai f| xdoiq
xov. Eiq nepinTwoiv катб xf)v dnoiav xd vqpa ddv 0d qdvvaxo
vd napapopcpwOq (Л xavvo0q), 0d ?jxo ddvvaxov vd кре-
pao0q ёп’ avxov 66poq. ’Ek xovxov anodeiKVvexai, 6x1 eiq xr)v
dopiKqv pqxaviKqv 6 vrtoXoyiopdq xqq dvxoxqq xwv diacpd-
pwv KaxaoKevwv ovvddexai arevwxaxa рё xd|v ixavdxqxa xwv
KaxaoKevwv avxwv 6id dXaoxncdq napapopcpwoeiq (dnwq Xd-
yovv f| кахаокеог) «npdnei vd dvanvdq»). 'H vnep6oXiKwq
OKXqpd кахаокеог; dnodeiKVvexai aKaxdXXqXoq, 616x1 al ёр-
cpavi^opevai eiq avxfjv dvxdoeiq, dvvavxai did piKpwv napa-
popcpwoewv vd pexa6Xq0ovv eiq ioxvpdq. Toiavxq кахаокеиё)
eivai dvvaxov vd Kaxaoxpacpq vnd xqv dnidpaoiv xov idiov
xov 6apovq xqq. ’Eav ddv XqcpOq vn’ dvpiv xd 66poq xov vijpa-
xoq eiq xd d^exa^6pevov dvwxdpw nap66eiypa, ddv eivai ббоко-
Xov vd evpe0q d) oxd'oiq pexa^v xqq ywviaq а ка! xov 6apovq P.
llpoq xovxo xpqoiponoieixai 6 vopoq xov Xovk did xd|v dXa-
oxiKqv x6oiv rov vqpaxoq (PX. doxqoiv 6pi0. 35). ’E^exd^o-
pev xd devxepov napddeiypa. 'flq yvwox6v,
«ndooaXoq naoodXw ёккробеха!». "Aq neioOwpev nepi xqq 6p06-
xqxoq xov pqxov 61a xqq xpqoiponoiqoewq xqq dvaXvoewq xwv
dvvdpewv. Eiq xqv EiK. 56, a npoona0wpev vd d^aydywuev
tov ocpqva 1 ёк xqq oxiopqq, eiodyovxeq eiq xqv idiav oxiopfjv
tov ocpfjva 2, 6<papp6£ovTeq ёп’ avxov dvvapiv F. Aidovxai ai
120
Ywviai a Kai 6. Na evpe0q f| dvvapiq, f) doKovpdvq dni row
orpqvoq 1 Kai ovvreAovoa eiq rqv d^aywyqv тои Ёк rqq oxi-
opqq.
MA0HTHS : ’Eyw dvoKoAevopai va Avow rf|v doKqoiv
avrqv
КА0НГНТН2 : AvaAvopev Tqv dvvapiv F eiq dpi(ov-
riav 6iev0vvoiv Kai eiq 6iev0vvoiv k60etov npdq rqv nAev-
pdv AB rov orpqvoq 2. Ai ovviarwoai oqpeiovvrai dvnaroixwq
did Fi Kai F2 (EiK. 56, P). H ovviorwoa F2 ioopponeirai vnd
rqq dvridpaoeoiq тои арютероо Toixiiiparoq Tqq oxiopqq, d
ovviorwoa Fj, q onoia ioovrai pd F/tga, aoKeirai dni tov orpq-
vdq 1. Aia Tqq dvaAvoewq rqq dvvdpewq avrqq eiq катакб-
pvrpov 6iev0vvoiv, Kai eiq 6iev0vvoiv k60etov npoq rf|v nAev-
pav Г A tov orpqvoq 1, Aap66vopev avTioroixwq Taq ovviotw-
oaq F3 Kai F4 (EiK. 56, у). H ovviorwoa F4 ioopponerrai vno
rqq dvridpdoewq tov 5ef;iov Toixwparoq rqq oxiopqq, dvw f)
ovviorwoa F3 ovvreAei eiq Tqv d^aywyqv tov orpqvdq 1 ек
rqq oxiopqq. Elvai q (qrovpdvq dvvapiq. EvKdAwq 5iam-
otovtoi oti ioovrai pd F4tg6 = F • (tgG/tga). ’E^erdqopev to
t pirov na p a5ei ура, тб dnoiov rpaiverai eiq rqv EiK.
57, a: ’Ek vfjparoq, тд pdoov rpqpa tov onoiov elvai opi^ov-
tiov, Kpepwvrai 5vo 6api6ia P4 Kai P2. Nd evpeOovv f) ywvia 6,
ddv f) yuivia a elvai yvworq, Kai q dvvapiq rdoewq екйотои
vqparoq (TAB , Tpp , koi Tp< ). To napdSeiypa avid dpoid-
^ei pd to npoqyovpevov ndpadeiypa twv orpqvwv.
121
MzKGHTHS: 'AvaXvw rd 6aqoq Pi eiq deu0uvoeiq AB
ка! ВГ (Eik. 57, 0 ). 'Ek rqq dvaXvoewq avTrjq Xap6dvw.
TAB — Pj/sina Kai = Pj'tga. ToiouroTponwq еирё01]-
oav qdq 6uo duvapeiq raoewq. ’Ev ovvexeip dvaXvw rd 66poq
P2 eiq dieu0vvoeiq ВГ Kai ГA (EiK. 57,6). ’Ek rfjq dvaXuoewq
raurqq, XapGdvw: TBr = P2/tg6 Kai Т'гд = P2/sin6. Aid Tqq
e^iowoewq npoq aXXqXaq iwv ripwv twv duvdpewv raoewq
той Tpqparoq ВГ той vqparoq, twv Xq<p0£vrwv ё?, dpcporepwv
rwv dvaXvoewv, Xapddvopev; Pj/tga = P2/tg6, 60ev
Eix. 57
Eioayovreq rd dvwrepw апотёХеора eiq rqv EKippaoiv did rd
TrA, eupioKopev rqv duvapiv raoewq той Тгд.
КА0НГНТН2 : 0a pro nporipdrepov vd Xu0q q aoKq-
oiq wq то reXpq did rqq ейрёоеок; eKippaoewq rqq dvvapewq
Тгл’ , , , , ,
MA0HTHS : Eiq rqv eKippaoiv avrqv еюауета! то qpi-
rovov ёк той arctg6, dqXadq
ТГД = P2/sin(arctg(P2/P1tga)).
КА0НГНТНХ; То апотёХеора oaq eivai dpOov, ev rou-
toiq dvvarai vd \ рафП Е’Ч апХоиотёра\’ popipqv, ёа\' ёксрра-
o0q то sin6 did той tg6. Праураи ‘
sin6 = tg6/( 1 + tg26p/2.
Eip' ooov tg6 = tga(P2/Pt), ейрюкореч’
Тгд = (P^tga ) V1 + tg2a (P2/P!)2.
SIIOYAASTHS : ВХёпш oti про twv ё!,етааешу eiq Tqv
Фио1кг)у npdnei va ёпауаХббш eiq iKavonoiquKOV 6a0p6v to
MaOqpaTiKa.
КА0НГНТН2 : OnwoSqnoTe elvai anapanqTov.
Eix. 58
AIKHIEII.
35 EXaoTiKov vqpa, TETapevov evToq aveXKUOTfjpoq, кйр-
птета! uno 66pouq крерарёуои ёк той рёоои той vq-
paToq, wq tpaiveTai eiq Tqv EiK. 55. 'H ywvia карц/ewq
iooOTai рё 30° otov 6 aveXKUorqp qpepei Kai pe 45° 8-
Tav 6 aveXKUOTqp KivqTai pe enrrtixuvaiv. To 66poq той
vqpaToq 0ewperrai ареХртёа noooTqq. Na eupeOfj f) ti-
pq Kai q 5iev0uvoiq ёттахйуоеик; той aveXKvOrqpoq.
36. ScpaipiSiov pa£qq m = 100 gr крератш ёк vfjpaToq pq-
Kouq I = Im, wq tpaiveTai eiq Tqv EiK. 58 (a = 30°).
Eiq to oq>aipi6iov прообйета! 6pi(ovTia TaxvTqq 2 m/sec,
wote apxf^ei va таХаутойтаи Na еиребойу ai аокоире-
vai eiq Taq paBSovq AB Kai ВГ 5vv6peiq, 6tov to ocpai-
pi&iov evpiOKETai eiq та oqpeia peyioTqq anopaKpuv-
oewq ёк Tqq 0ёoewq ioopponiaq.
Ti
VVWpl^ETE
nspl
ioopponiaq
twv
owmotwv ;
KAGHTHTHE: Eiq rqv Eix.
59 (pafvoviai био 0ёоеи; iooppo-
niaq piaq nXiv0ov. ’Apcporepai ai
Odoeiq ioopponiaq elvai oraOepai,
ev rovroiq 6 6a0pdq oraOeporq-
roq diacpdpei. iloia ёк twv dvo
0doewv elvai f] ота0ерштёра;
MAGHTHE : Hpotpavwq, ота-
Oepwrdpa elvai f| Odoiq rfjq nXiv-
0OV eiq rqv Eix. 59, a.
KAGHTHTHE : Aiari q 59, a;
MAGHTHE : Eiq rqv dvaiT^pui nepiniwoiv to Kevrpov
6dpovq Tqq nXiv0ov evpioKerai nXqoidorepov npdq rqv em-
(pdveiav Tqq Tqq.
KAGHTHTHE : Tovto ddv elvai apKerov.
MAGHTHE : ’Enfoqq, to ep6a6dv orqpi^ewq elvai peya-
Xvrepov ev ovyKpioei pd Tqv nXivOov Tqq Eix. 59,6,
Eik. 59
KAGHTHTHE : Kai ndXiv tovto ddv elvai apKerov. Aia
vd aVTiXqq>0qre xf|v ovoiav tov Cqrqparoq, Sq d£eT<Sowpev
Taq ioopponovq Odoeiq dvo owpdrwv: dpOoYwviov napaXXq-
Xemnddov pd rerpaYwviKd|v 6doiv Kai KvXivdpov (EiK. 60, a).
“Eotw napaXXqXeninedov Kai KvXivdpoq dxoGv то ovto vipoq
H Kai то аОто dp6addv 6doeaiq S. Eiq Tqv nepinTwoiv avTqv
to KdvTpov 66povq apcpoTdpwv twv owpdTwv evpioKCTai eiq то
аотд vipoq Kai, dKToq tovtov, та dp6ada orqpiT,ewq twv ow-
p6twv elvai тб аотб. ’Ev TovToiq, 6 6a0poq OTaOepArqToq twv
owpdTwv dnodeiKVveTai didcpopoq. MdTpov ora0ep6TqToq Tqq
ovYKCKpipdvqq iooppdnov KaTaordoewq elvai f] dvepyeia, q
dnoia npdnei va KaTavaXwOq wore TeXiKwq vd e^dXOq то ow-
pa ёк Tfjq dedopdvqq KaTaordoewq.
EHOYAASTHS: Ti oqpaivei f] Xdfpq «reXiKwq».
КА0НГНТН2: SqpaivEi oti to EyKaTaAeinopEVov eic;
tdv eootov too owpa dev dovaiai va ёпютрёсрр eiq Tqv apxi-
Kqv Karaoiaoiv. H t'-v^pyeia nEpi iqq onoiaq d Aoyoq, iooo-
rai рё to yivopEVov too 6dpooq too owpaioq eni to отрос;, eiq
to dnoiov прёпЕ1 vd рЕтатопюбр то Kevipov бароис; too otii-
paioq. coote vd pqv dovq0q vd ётотрётрр eiq iqv apxiKqv ка-
Taoiaoiv. Eic; то napddfiiYpd paq pe то napaAAqAeninEdov
koi rov KoAivdpov, q aKTiq too KoAivdpoo eivai R = \zS/n,
evw q nAeopa 6aoewq too napaAAqAeninEdov Eivai a = VS
Aid vd ef.dA6q d KoAivdpoq ёк Tfjq катаотаоЕ-wq ioopponiaq
прёп£1 vd dvoipw0q то Kdvipov too вароос; too eiq (npoq
bi — V (H/2)2 + R2-(H/2). Aid va e^eAOq то napaAAqAeni-
nedov ek Tqq KaiaoTaoewq ioopponiaq, прёпе! vd dvvipwOf) io
KEVipov 6dpoq too eiq oipoq h2 = V (H/2)2 + (a/2)2 -(H/2)
(EiK. 60, P). ’Ecp' doov (a/2)/R =: \/nS/2vS = Vn/2<1, oov-
ауета! oti h^hj. ToiooioTponwq, ek twv doo E^ETaCopdvuiv
owpdnwv, d KoAivdpoq dnodeiKvoETai <bq nAdov edoTaSqq. Ме-
то idq dvcoTEpcu napaTqpqoEiq, npoTEivcn vd enaveAOcopEV eic;
to napadeiypa twv doo 06oewv Tqq nAiv0oo.
Eix. 60
MA0HTHS : ’Edv KvAiowpev Tqv nAivOov, 0a dAAat;q
diadoxiKwq diacpopovq OdoEiq ioopponiaq. Eiq iqv EiK. 61 q
diaKEKoppdvq Ypappi) deiKvoEi iqv ipoxidv, Tqv dnoiav dia-
Ypdcpei ката iqv koAioiv to Kdvipov 6apooq Tqq nAivOoo. Aid
vd ed.dAOq q nAiv0oq ёк Tqq oniiaq 0ёоЕ(1^, прёпЕ1 vd dvoipco-
0q то Kdvipov too 66povq Tqc; eiq oipoq hj, dqAadq vd ката-
vaAw0q dvdpYeia mghj, dvw did vd e^A0q q nAivGoq ёк iqq
op0iaq ОёоЕок;, прёпе! vd dvoipw0q то KdvTpov too 6dpooq
тг)<; eiq vipoq h2, dqXadq vd KaiavaXw0q dvepyeia mgh2. H
jieyaXurepa о. Geporqq iq<; «vnuaq» Oeoewq oipeiXeTai eiq
id on
(82)
mghi > mgh2.
Eix. 61
КАОНГНТНЕ : Movov кат’ ovtov rov rponov dnaXq0ev-
eiai f| idiKq oaq TeKpqpiwoiq nepi цеуаХитёрои 6a0pov ora-
0ep6tqToq Tqq vnriaq 0doewq ioopponiaq too owpaToq.
EnOYAASTHS : Nai, dXXa eiq id wq ht Kai h2 eni-
бра to vipoq той KdvTpov Bdpovq ка! to dp6a65v tov OTqpi-
YpaToq. Svvenwq, катй Tqv e^Taoiv tov 6a0pov evora0eiaq
twv owpdTwv ёштрёпета! (| ovYKpidiq twv inpwv twv Kevrpwv
6cipovq Kai twv dp6a8wv twv orqpiYpaTwv;
КА0НГНТН2: Be6afwq, ёппрёлета!, aXXa povov eiq
tov 6a0p6v, eiq tov onoiov та avwTdpw peyeOq enidpovv eiq
Tqv 5ia<popav рета^о twv vipwv hi Kai h2. Eiq to npoqyov-
pevov napASeiypa pe Tdv KvXiv6pov Kai to napaXXqXenine-
5ov, q ovYKpioiq twv vywv twv Kdvrpwv 66povq Kai twv ep-
6a6wv OTqpi^ewq twv owpdTwv dev ёпётрепе Tqv Xvoiv tov
npo6XqpaToq: noiov ёк twv 6vo owpdiwv elxev Tqv peyaXv-
rdpav evordOeiav. ’EKToq tovtov, ecpiorw Tqv npoooxqv oaq
Kai eiq piav aKopq XenTopdpeiav. "Ewq Twpa, oiwnqpwq vne-
п0ето 6ti та ovyKpivopeva стората elvai катаокеоаореуа ёк
tov i6iov vXikov. ’Ev Toiavip nepiniwoei 6ia iqv nXqpwoiv
Tfjq dviooiqToq (82) 7(то аркетг] q iqpqoiq tov уеюретржоо
opov hi > h2. ’Ev TO0TOiq, eiq t?|v yeviK^v nepimwoiv, та ovy-
Kpivopeva owpara ni0avov vd eivai катеокеааорёуа ёк 5ia-
ipopeTiKWV vXikwv Kai f) dviooTqq (82) ni0avdv vd nXqpov-
lai dKopq Kai eiq Tqv nepimwoiv hi •< h2, xapiq eiq Tqv dv-
tiotoixov diaipopav nvKVOTqTwv twv owpdTwv. napddeiypa:
nXiv0oq ёк cpeXXov eiq vmiav 0doiv 0a elvai oXiYWTepov ev-
OTa0qq ёv ovyKpioei pd nXivOov ёк poXv65ov, evpiOKopevqv
eiq dp0iav 06oiv. Kai Twpa ё£етй(ореу Taq ovv0qKaq iooppo-
126
riiaq twv owpdTwv. Iloiaq ouv0f)Kaq ioopponiaq twv owpdTwv
YvwpKeTe;
MAOHTHL : To 60poiopa oXwv twv dcpqppoopevwv eic;
to owpa dvvdpewv ioovTai pe to pqddv. ’Ektoq tovtov, to
didvvopa 6dpouq too owpaToq didpxeTai dvToq twv opiwv oeq-
pi^ewq too owpaToq.
KA0HTHTHS : KaXwq. Ev TouToiq elvai протщотёра f)
diaTunwoiq twv ovv0qKWV ioopponi'ac; eic; aXXqv popcpqv, пХё-
ov YEviKijv Kai еихереотёрау did npaKTiKqv xpqoiponoiqoiv.
AiaKpivopev duo ouv0r)Kac; ioopponi'ac;.
П p w т q о v v 0 fj к q : Ai npo6oXai oXwv rwv duvd-
pewv, twv £cppppoop£vwv eiq owpa, npoq oiavdqnoTe dievOuv-
oiv npdnei va avTiOTa0piCwvTai apoiPaiwq, q dXXwq, to aX-
Ye6piKOv a0poiopa twv npo6oXwv oXwv twv dvvdpewv npoq
oiavdqnoTe dieu0uvoiv npdnei va ioovTai pe to pqddv. H ovv-
0i^ki] аитг) ёштрёпе! Tqv KaTdorpwoiv d^iowoewv di’ ёкаотру
ёк twv avel,apTr|Twv dieu0vvoewv Tqq аокроеюр; did Tqv
povopepq aOKpoiv pia, did Tqv dipepq dvo Kai did Taq y?-
viKaq nepinTwoeiq Tpeiq (ёкХ^оУта! ка0ето1 npoq dXXqXaq
diev0uvoeiq).
Деи т t pa ou v 0 fj к q (ovv0qKq twv ponwv) : To
aXYe6piKOv d0poiopa twv ponwv twv dvvdpewv wq npoq oi-
ovdqnoTe oqpeiov npdnei vd ioovTai рё to pqddv.'Ai ponai
twv dvvdpewv ai Teivouoai va orpdtpovv to owpa ndpif; ёк-
XeYopdvov oqpeiov npoq pfav cpopav (napadeiypaToq xapiv
npoq Tqv cpopav twv deiKTwv tov wpoXoYiov), Xap6dvovTai
рё npooqpov ovv, ёvw ai ponai twv dvvdpewv ai Teivouoai
vd orpdcpouv to owpa npoq Tqv dXXqv cpopav (avTiorpocpwq
Tqq cpopaq twv deiKTwv тои сЬроХоуюи) Xap6dvovTai рё to
npooqpov nXfjv. Aid Tqv dYYPa(P^lv тЛё ovv0qKqq twv ponwv
dnarrerrai f| d^qq ёруао1а: a) anoKdXuipiq 6Xwv twv dcpqp-
poopdvwv eiq то owpa dvvdpewv, P) ёгоХоуг) oqpeiov wq npoq
to onoiov прбкита! vd ё^етао0оиу ai ponai twv dvvdpewv,
Y) eupeoiq twv ponwv oXwv twv dvvdpewv wq npoq то ёкХе-
Ydv oqpeiov, d) KaTdoTpwoiq тои аХуе6р1кои dOpoiopaToq twv
ponwv Kai df;iowoiq twv рё то pqddv. Ката Tqv xpqoiponoiq-
oiv Tfjq ouv0qKqq twv ponwv Xap6dvovTai anapaiTqTwq vn’
dipiv dvo npouno0doeiq: a) q dvwTdpw diaTvnwoiq acpopa eiq
Tqv nepimwoiv ката Tqv onoiav dXai ai duvdpeiq Kai dno-
ordoeiq evpioKovTai ёср’ evoq Kai tov аитой ёпlпёdov (q ci-
ок qoiq dёv elvai TpiodidoraToq), P) q ёГд'оию^ рё то ррРёу
той аХуебржой dOpoiopaToq twv ponwv twv dvvdpewv прё-
nei va nXqpovrai die; npdq oiovd/|nore oqpeiov, Xap6av6pevov
evroq ка! ёктсх; rov owparoq. 'Ynoypappi^w idiairepwq, on
ёк rqq dKXoyqq rov oqpeiov (wq npoq rd dnoiov e^era^ovrai
ai ponai twv dvvdpewv) d^aprwvrai ai npai di’ eKdorqv ёк
twv ponwv. ’Ev rovroiq, rd 6Aye6piKov aOpoiopa rwv ponwv
ioovrai ndvrore рё rd pqdёv. Aid vd dvriXqq>0qre raq ovv0q-
Kaq ioopponiaq 0a d^erdowpev ovyKeKpipdvqv doKqoiv. Ao-
Koq Sdpovq Pj orepeovrai eiq ra oqpeia В Kai Г (EiK. 62 a).
Eiq то oqpeiov A Kpeparai ёк rqq doKov 6dpoq P2. Aidovrai
ai anoordoeiq: AB=a, ВГ = 2а, ГД=а. Nd evpeOovv
ai avridpdoeiq rov orqpiyparoq Ng к a i
Ng . Aap6dvopev dri ai dvridpdoeiq rov
orqpiyparoq doKovvrai eiq катакбротроу
dievOvvoiv. flq ovvi^Owq, diepevvqoare кат’ apxqv raq
dcpqppoopdvaq eiq rd owpa dvvdpeiq.
MA0HTHS: Swpa eiq rqv doKqoiv avrqv eivai q doKoq
ёга rqq onoiaq doKovvrai 4 dvvdpeiq: rov 6apovq Pi ка! P2
Kai twv avndpdoewv Ng Kai Np .
КА0НГНТНХ : Na napaoraOovv eiq то oxddiov.
MA0HTHS : Adv*fMttpt<w Tj^v diedOvvoiv rwv dvndpd-
oewv. AievOvvovrai npoq rd dvw npdq rd Kdrw;
128
KA0HTHTHS : "Eotw dpcpoTepai ai avTidpdoeiq dieu9u-
vovrai npoq та dvw.
MA0HTHS : 'Ev Toiavrr) nepinTiboei to bxediov poo 9a
£xq rqv popipqv Tfjq EiK. 62, p. rpdtpw ttjv npwrqv ouv9qKqv
Tfjq ioopponiaq pe ttjv popcpqv Tfjq elpowoEwq
NB + Nr = Pi + P2-
KA0HTHTHS : Aev exw avrippqoeiq wq npoq rqv fT.i-
owaiv oaq. ’Ev rouroiq, eiq rqv dedopdvqv aoKqoiv elvai npo-
ripoTepov va £nw<peXq9qTe rqq deurepaq ouv9qKqq iooppo-
niaq (ouv9f)KT) twv ponwv) koi va ttjv xpqoiponoiqoeTe кат’
apxaq wq npoq to oqpeiov В Kai Karoniv wq npoq to oqpeiov Г.
MA0HTHS : Eupipwvwq npdq Tqv vnodeilpv oaq Харба-
vw Taq d^qq cfpowoeiq:
flq npoq to oqpeiov В
Pia - Np 2a + P23a = 9,
diq npoq to oqpeiov Г	J- (83)
Ng 2a - Pia + P2a = 9.
КА0НГНТНЕ : "Onwq бХёпете eiq EKaorqv etpowoiv u-
ndpxei povov Svaq ayvwoToq, d dnoioq elvai duvarov vd ev-
pe9q apdowq.
MA0HTHS : ’Ек Tqq e^iowoewq (83) eupioKw:
NB =(Pi-P2)/2,
Nr =(Pi + 3P2)/2.
(84)
(85)
КА0НГНТНХ : H EKtppaoiq (85) elvai ndvrore 9eriKq.
Suvenwq, q duvapiq dvndpdoewq Np dieu9uveTai ndvTOTe
npoq та dvw (tovto aKpi6wq Kai £Xipp9q dvwrdpw). H ёк-
ippaoiq (84) elvai Репкг) 6tov Pt > P2, apvqTiKq 8tov Pt < P2
Kai ретатрёпета! eiq pqdev otov Pt = P2. Tovto oqpaivei, oti
eiq nepinTwoiv P} > P2 q duvapiq Ng diev9vveTai npoq id a-
vw (PX. Е1к. 62, P), eiq nepinTwoiv Pt < P2 q duvapiq Ng
dieu9uveTai npoq та k6tw (PX. EiK. 62, у) Kai otov P} — P2
q dvTidpaoiq Ng di v vndpxei.
129
§ 15
П&С
euptoKETai
TOO
k^vtpou Sdpouq;
KA0HTHTHS : Oi vnoipqcpioi
(poirqiai eiq noXXaq nepinTwoeiq
dvoKoXevovrai ката Tqv evpeoiv
Tfjq 0£oewq той кёутрои 6apovq
owparoq q ovoTqparoq. “Ехете a-
nopiaq npoq diaodcpqoiv 6ni too
dvwr£pw (qTqpaToq;
MA0HTHS: Aev ёхш oacpq
napdoraoiv nwq evpioKerai q 0ё-
oiq too кёутроо 6apovq eiq Taq
dvo nepinTwoeiq twv EiK. 63, а ка'1 64, a.
КА0НГНТНХ : ’E^erdfjopev Taq 6vo avraq nepinrwoeiq.
Eiq Tqv npwrqv nepinTwoiv eivai nporipdrepov va diaxwpi-
o0q q nXa£ eiq 6vo dp0oywvia, wq 6eiKvvei q 6iaKeKopp6vq
Ypappq Tfjq EiK. 63, 6. To KdvTpov 6apovq too 6p0oYwviou
1 evpioKerai eiq to oqpeiov A. Td 66poq too avwr6pw 6p0o-
Ywvioo eivai dvaXoyov npoq to £p6a55v Kai ioovrai, wq ev-
KoXwq cpaiveTai eiq Tqv EiK., pe 6 povddaq (ёбш to 6<ipoq
реграта! ovp6ariKwq eiq TeTpaywviKd ёкатоотбретра). Td
Kdvrpov fidpovq too 6p0OYwviov 2 evpioKerai eiq to oqpeiov
B. To 66poq too 6p0OYwviov ovtov ioovTai pe 10 povddaq.
IIpo66XXopev та oqpeia А ка! В eiq rovq a^oveq ооутетаурё-
vwv Ox Kai Oy. Eqpeiovpev rdq npo6oXaq рё та YP<ippa-
ta Ai Kai Bi eiq tov a^ova x Kai рё Аг Kai B2 eiq tov a^ova
y. Ev ovvexeig d^er6(opev rdq «drpdKTovq> AiBt Kai A2B2,
Oewpovvreq, oti f| pa£a eivai ovYKevTpwp6vq eiq та акра twv
«aTpdKTwv» ка! рйХюта oti f) pa<a той бкрои ioovTai рё Tqv
pa^av too avTiOToixov 6p0oywviou (PX. EiK. 63, P). Td апо-
тёХеора eivai 6ti q npoonaOeid paq 5ia Tqv evpeoiv tov kcv-
Tpov 66povq Tqq nXaKoq KaTaXqyei eiq rqv dva(f|Tqoiv iwv
k6vtpwv 66povq twv «6tp6ktwv» AiBi Kai А2Вг. Ai 06oeiq twv
Eix. 63
9
130
avunepw KdvTpwv 66pouq 0d elvai ouvTCTaYpdvai rov (ртои-
pdvou KdvTpou 66pouq Tfjq пХакбс. SuvexRjopev Tpv Xuoiv
шс; то тёХор. UpoodiopKopev dpxiKwq ttjv 0£oiv too кёутрои
бброис; трс; атрбктои» AjBj pe Tpv 6of|0eiav cfjc; Yvworfjq ouv-
0f|Kpq twv, ponwv duvapewv (0X. Eix. 63, P): 6x = 10(2- x),
60ev EupioKopEv: x = 5/4 cm. Тоюитотрбпшс, f) ovvteto-
Ypevp too Сртоирёуои кёутрои 66pouq Tfjq nXaicdq Eiq тб dni-
Xeyev оиотрра ouvTeTayp6vwv ioovTai рё X = (1+x )cm =
= 9/4 cm. Ката tov ovtkjtoixov Tponov npoodiopi(opev if)v
06oiv too кёутрои бброир Tfjq «атрбктои» A2B2: 6y = 10(l - y),
60ev ovvEn6YETai 8ti у = 5/8 cm. ToiouTOTponwq p oovteto-
Yp6vp too (r)Toup6vou кёхчрои 66pouq Tfjq пХакбр ioouTai рё
Y = (l,5 + y)cm = 17/8 cm.
MA0HTHX : MaXicna. Tfjv ouvTCTayp6vpv X той кёутрои
бброис Tfjq пХакбс 0a f)To cukoXov vd ttjv KaOopiow Kai d-
Yw рё tov dvwTdpw rponov. ’Ev тойток; elxa dpcpi6oXfaq ddv
0d /|то duvaTOv vd eupe0fj napopoiwq Kai f| ouvTeTaypdvp Y.
KA0IITHTHS: ’Ed.eTdCjopev ttjv deuTdpav nepfnTwoiv,
rpv eiKoviijopdvpv eiq ttjv EiK. 64, a. ’Edw duv6pe0a vd xpp-
oiponoirjompev duo трбпоис. Elvai duvaTOv, napadelypaToq
xapiv, 6vt'i той eixovicjop/vou кикХои рё т fjv piav 6nijv, vd
d^ETdowpcv оиотрра duo owpaTwv: кикХои рё duo ouppe-
TpiKaq 6naq Kai кикХюкои Tono0ETppdvou dvToq трс piaq twv
onwv (EiK. 64, P). Ta KdvTpa 66pouq twv owpdTwv outwv eu-
pioKovTai dni twv yew|1£TP1kwv xdvTpwv twv. Aap66vovTeq
йп’ бц/iv, oti то 66poq той кикХои рё Tdq duo 6naq elvai 6v6-
Xoyov npoq to ep6ad6v тои, dpXadf] (nR2 - 2nR2/4) =
= nR2/2, dvw to 66poq той kukXiokou elvai 6v6Xoyov npdq
to epdadov nR2/4, p npoondOeia paq буета! eiq Tpv anXfjv a-
va/f|Tpotv той oppefou depappoype twv ouviorapdvwv twv duo
duvapewv, twv eixovi^opdvwv k6tw0i Tfjq Eix. 64, p. Хрреюй-
ElX. 64
pev 6ia той x rqv anocrraoiv ёк той (qTovpdvov Kdvipov 6a-
povq dwqrd yewpeTpiKOv KdvTpov той реубХои кикХои ка'1 тб-
те, oupipwvwq npdq Tqv Eik. 64, 0. 6vvdpe0a vd SiaTvnwow-
pev (nR2/4) ( R/2 - x) = (nR2/2) x. 60ev Xap66vopev x = R/6.
AvvapeOa dnioqq vd xpqoiponoiqowpev dTepov Tponov Xvoe-
wq Tfjq i6iaq doKqoewq. AvTiKa0iOTwpev tov didippiov kv-
kXov di’ ётёрои кикХои dvev onwv, evw tov kvkXiokov tov
Tono0ETodpev eiq Tqv 0doiv Tfjq onfjq той npoqyovpdvov *v-
kXov koi pe apvqTiKOv (5qXa6q 6iev0vv6pevov npoq та avw)
66poq (Eik. 64,0), to onoiov dvTioTa0pi(ei то 0eTiKdv 66poq
той dvTiOToixou TpqpaToq той ovpnayodq (dvev dnwv) ки-
кХои, тойто 66, (bq ovvoXov, dvTiowixei pe kvkXov cpdpovTa
onfjv. Eiq Tqv nepinTwoiv auTqv q dpYaoia paq катаХруЕ! Eiq
Tqv dvaf'.qTqoiv той oqpeiov ecpappoyqq Tfjq ovvioTapdvqq
twv 5uv6pewv, twv eiKovi(opdvwv k6tw6i rfjq EiK. 64, y.
Lupcpwvwq npoq та avwTepw, q vda 6iaTvnwoiq dxei t?)v
popcpqv; nR2x = (nR2/4) (R/2+х). 60ev, wq Kai eiq tov npo-
qyovpevov Tponov, Xap6dvopev, oti x = R/6.
MA0HTHX : 'Eyw npoTipw tov npwTov Tponov, 5ioti ddv
парютата! avdyKq eioaYWYqq apvqnKov 6<ipovq.
КА6НГНТН2: TIpoTeivw Tqv di^Taoiv piaq акбрр
doKqoewq evpdoewq той к £ v т p о и 6 6 р о и q
ovoTqpa roq 6api5iw v , eiKovi(opdvov eiq Tf)v EiK.
65, a. AidovTai 6 6api5ia той аитой 66pouq (P1; P2, ... Pg), to-
no0eTqpeva ката pfjKoq d^ovioKou eiq Taq avrdq ретаЕд> twv
anoordoeiq. To ddpoq той d^ovioKov 6ev Xap66veTai vn’ dijnv.
Ilwq 0d Xv0q q avonepw aoKqoiq;
MA0HTHS : ’ApxiKwq 0a doxoXq0w pe та 5uo 66pq.
napa5eiYpaToq xdpiv pd Td Pi Kai P2, 0d dva(qTf|ow Td oqpeiov
ecpappoyqq rqq ovviorapevqq rwv, 0а rf)v харама» eic; то охё-
diov (q ovviorapevq avrq ioovrai ре то аброюра Р4 + Р2)
ко) кагопп’ 0а diaYpaipw raq dvvdpeiq Р4 ка! Р2. Svvenwq ек
twv 6 dvvapewv dnop^vovv 5. ’Ev ovvexeip evpioKw to oq-
peiov erpappoyqq rfjq ovviorapevqq evdq aKopq (evyooq dv-
vdpewv, k.o.k. Toiovrorponwq did twv diadoxiKwv npd^ewv
dyopai eiq tqv f,qiovpevqv ovviorapdvqv, to oqpeiov erpap-
poyqq rqq onoiaq Kai 0a eivai to Kevrpov 6dpovq tov dedo-
pevov ovoTqparoq.
KA0HFHTHS: Aev eivai Aav0aop£vq q pe0oddq oaq.
Ev rouToiq eivai аркета dyKwdqq. Ynapxei ка! aXXq, anXov-
orepa, pe0odoq. Srqpiqw voepwq tov a^ovioKov eiq to Kdv-
rpov rov 6apovq rov (eiq to oqpeiov В rfjq EiK. 65, P).
SIIOYAASTHS (diaKomei tov KaOqyqTqv) : Ilwq ei-
vai dvvarov, erp' doov акбрр dev yvwpK°!ikv t0v Bd.oiv rov
Kevrpov 6apovq; Ilwq YvnipiY.ere бп to Kdvrpov 66povq keI-
rai pera^v twv oqpeiwv erpappoYpq twv dvvdpewv P3 ка! P4;
КА0НГНТН2 : Mov eivai adidrpopov nov aKpi6wq keE
rai to Kdvrpov 6dpovq. Aev enwcpeAovpai tov YeYOv6roq 6ti
eiq rqv EiK. 65, 6 to Kdvrpov 6dpovq evpioKerai рета^и twv
oqpeiwv erpappoyqq twv dvvdpewv P3 Kai P4. Swexi^w. Srq-
pi^w voepwq rdv al,ovioKov eiq to Kdvrpov tov 6dpovq rov
Kai Toiovrorponwq 6 a^ovioKoq 06 evpe0q eiq Karaoraoiv i-
oopponiaq. Twpa, CKrdq twv 6 dvvdpewv, doKeirai eni tov
df(ovioKov ка! eiidopq dvvapiq. q dvvapiq avndpdoewq rov
orqpiYparoq N. ’Ecp’ doov d al.ovioKoq ioopponei, dvvapai va
xpqoiponoiqow raq ovv0qKaq ioopponiaq (PX. § 14). Xpqoi-
ponoiw apxiKwq rqv npwrqv ovv0qKqv ioopponiaq diet rqv
npodoXqv twv dvvapewv eiq катакорогроч' diev0vvoiv:
N = P1 + P2 + P3+P4 + P5 + PB,	(86)
ка! dv ovvexefq xpqoiponoiw rqv devr£pav ovv0qKqv ioop-
poniaq (ovv0r|Kq twv ponwv), 6^et6(wv raq pondq wq npoq
то oqpeiov A rqq EiK. 65, P (dqXadq wq npdq то apiorepdv
aKpov tov aF.ovioKov). Eiq rqv nepinrwoiv avrqv rd ovvoXov
rwv dvvapewv reivei va orpeipq rdv a^ovioKOv ката rqv <po-
pdv rwv deiKTwv tov wpoAoyiov, evw q dvvapiq avridpaoewq
rov orqpi'Yparoq reivei va orp£ipq rdv 6f;ovioKov dvriOdrwq
rqq epopaq twv deiKiwv tov wpoAoyiov. Epdrpw:
N  (AB ) = P2a + P32a + P43a + P54a + P65a.	(87)
Aid rqq evwoewq twv ovv0qKwv ioopponiaq (86) ка! (87), ev-
Рюкю то тррра АВ, брХабр Tpv 9eoiv той (pToupdvou k6v-
троо бброир, peTpwpevov ёк той брютерой бкроо той аб,о-
vi'okov :
Р2а + Р32а + Р43а + Р54а + Р65а
Р, + Р2~+Р3 + Р, + Р5 + Р6 '
(88)
MA0HTHS: Опшобрлоте р рёбоббр оар elvai ката по-
Хй апХоиотёра.
Ел к. 66
КА0НГНТНЕ : ’Ecpiarw xfjv npoooxpv oat; eic; то 6ti р i-
61кр бар рёЭобор elvai бркетб ейа1'о9ртор юр прор t6v api-
9pdv twv 6apwv 6ni той o^oviokou (6dv aoF.pOp 6 apiGpdp twv
6apwv, биокоХейета! eti nepioooTepov p Xvoip), evw p i6iKp
рои рё9обор avexeTai Tpv au^poiv той apiGpofi twv 6apwv
dveu ovveneiwv wp npdp tov 6ykov twv npaf)ewv. Aid трр eio-
aywYPP ёкботои v£ov бйроир eip tov api9pprf)v Kai t6v napo-
vopaorpv трр tKcppaoewp (88) еюйуета! Kai 2vap акбрр
проо9етёор eip арсротероир- тшоте nepioooTepov.
SIIOYAASTHS: Elvai buvaTOV vd прообюрюЭр p 96-
oip той кёутрои бброир той d^ovioKov 6ia трр xppoiponoip-
oewp povov трр ovv9pKpp twv ponwv;
KA0HTHTHS : Be6aiwp. Прор тойто Ypdcpopev tpv ovv-
9f|Kpv ioopponiap twv 6uv6pewv wp прор био бш<рорет1ка
oppeia. Aid Tpv nXppeordpav KaTavopoiv 9a d^eTaowpev xpv
ovv9pKpv twv ponwv wp прор та oppeia A Kai Г (pX. EiK.
65, P). Aid to oppeiov A p ouv9i)Kp ponwv ёксррб(ета1 рё Tpv
eipowoiv (87), evw 6ia to oppeiov Г p eipowoip Xap66vei Tpv
popcppv
N -(5a - AB ) = P5a + P42a + P33a + P24a + P^a. (89)
Дш тг)<; бкпрёоЕак; гой (87) рё то (89), Xap66vopEv
АВ	Р2а + Р32а + Р43а + Р54а + Р65а
5а - АВ	Р5а + Р42а + Р3За + Р24а + Р45а
"()0ev ouvQYErai
АВ(Р5а + Р42а + Р3За + Р24а + Р45а + Р2а + Р32а + Р43а +
+ Р54а + Р65а) — 5а (Р2а + Р32а + Р43а + Р54а + Р65а),
fj ка!
АВ • 5а (Р4 + Р2 + Р3 + Р4 + Р5 + Р6) =
= (Р2а + Р32а + Р43а + Р54а + Р65а ) • 5а.
Тоюототрбпсос; аубрЕ0а ек; то апотёХЕора (88),
A1KH1I1
37 Na EupE0fj f] 0ёои; тои кёутрои бйроог; бюкои, Sxovror;
био kukXikck; dnaq, (bq Eic; rqv EiK. 66. Ai акта; twv o-
nwv ioouvrai dvTiOToixwr; рё то fjpiou ка! то тётартох
rfjc; oktIvot; R гои бюкои.
•лгехжИгзо л«х SoxUxndxg 5гезф1эхуэ л»о
-«хс»х»х лих 5ta 5uXdw «dsxroA» 5Ux SrosoUioxiotliDUdX SUx
xtiUxUj ox лзН©5»ха$д, -SisoUxo» ixx »x»riUygodxi »XAod
-эЛх1?лэ icxsxdK Aarfroorcdxoiexiex жл »дэг(»лп9 SnogliriiX
-dy, лох AUXdw лих лююд) эг( 5гоНо -5»р AUXooodxi лих
Sredsxueijj «эпху? лэ? 5«дилпс 5no?UrttXdy. nox uXdx н.
§ 16	КА0НГНТНХ: rvwpi<EiE rqv
dpxqv той ’Apxipqdooq;
ГушрС^ете	MA0HTHS: BE6aiwq. «Пау
Thv dipxnv	owpa 6u0i^6pevov dvroq аурой,
_	ocpiorarai avwoiv, i'oqv pe to 6a-
T°U	рос; той ёктот(орёуоо бурой».
’АрхщпбоиС; КА0НГНТН2 : ’Op0wq. Прё-
пе1, 6pwq. va oopnXqpw0q wq
npoq та depia: eiq owpa «6v9i(6-
ptvov» dvroq atpiov, dnioqq аокегга! 66vapiq avwoewq. Kai
пора, 66vao0E vd dnodsiF.qTE Tqv dvwTEpw dpxqv;
MA0HTHS: Nd dno6Ei^w rqv dpxqv той ’Apxipqdooq;
KA0HTHTHS: MdXiora.
SnOYAASTHS : Ma f| apxq той Apxipqdooq exei Xq-
cpOf] ёк той арёоои nEipdpaToq!
КА0НГНТН2 : To yvwpi^w. Ev rooroiq Eivai duvawv
vd прокбц/q df, anXwv dvEpyqriKwv ouXXoyiopwv. ’Avoipoti-
psv voEpwq owpa букоо V кат noKvdTqroq p siq vcj/oq H. iqv
npGirqv cpopdv dvroq кеуой Kai Tqv dsordpav dvroq аурой рё
noKVorqra p0. Eiq rqv npwrqv nEpinrwoiv 6id Tqv dvt'npwoiv
KaTavaXioKETai dvdpyEia pgVH. Eiq Tqv dfiordpav nEpinTwoiv
катауаХюкЕта! pncpordpa nooorqq dvEpysiaq, ёср’ ooov q dv6-
ipwoic; oolparoq букоо V Eiq oijioq H oovodEosrai рё таотохро-
vov Ka0f(qoiv, siq то aoro бц/oq, букоо V той аурой. Suve-
nwq, Eiq rqv dfiordpav nEpimwoiv, KaravaXioKerai 6ia rqv d-
vtnpwoiv той owparoq dvdpyeia (pgVH - pogV'H). 0ewpodv-
ieq rd pogVH wq epyov 6uvdpEwq, oupnEpaivopEv 6n, dv ooy-
KpioEi рё to kev6v, Eiq то owpa dvroq аурой aoKeirai q oup-
nXqpwpariKq duvapiq F = PogV, q onoia Kai 6ieukoX6vei iqv
dvuipwoiv той owparoq. 'H dvwrdpw duvapiq ovopdCErai a-
vwoiq. Aev Eivai 66okoXov vd avriXqcpOqrE, oti aKpi6wq q 6d-
vapiq aurq ioodrai рё то 6apoq той аурой, букоа X’, той 6о-
0i(opdvoo Eic; то dypdvowpaTo<( Ynoypappi^w oti siq rove; d-
vwrdpw ovXXoyiopovq 6ev dXqcpOqoav an’ 6ipiv ai evEpyei-
aKai dnwXEiai. ai ovv6e6pEvai рё rqv rpi6qv ката raq рЕта-
lonioEiq той owpaToq Eic; to oypov), 'H apxq той ’Apxipqdouq
Eivai duvardv dnioqq vd d^sraoBq Kai and aXXov npiopa. VE-
otw oti id tiuOiqdpEvov Eiq to oypov owpa 6xei oxqpa koXiv-
броо, бц/ooq h рё Ep6a6dv 6doEwq S (EiK. 67). "Eorw oti
q niEOic; юй бурой siq rqv avw 6doiv гой KoXivdpoo юойта!
рё p. Ev Toiaorq nEpinrwosi Eiq rqv Kdrw 6doiv (no0pdva)
0d ioomai рё p + Pogh. ToiooroTponwq. ondpxEi diaepopd nid-
oewv eiq Tqv кйти> kqi Tqv dvw 6doiv той KvXivdpov, i'oq pe
pogh. ’Eav noXXanXaoiaoOfj f) diarpopa avrf) eni то dp6adov
Tfjq 6doewq S, Xapfidvopev ti]v dvvapiv F = poghS, f] dnoia
reivei vd w0f|Oi| то owpa npoq та dvw. E<p' ooov hS = V elvai
d dyKoq той KvXivdpov, evKoXwq dvTiXap6avope0a oti f) d-
vwrepw dvvapiq eivai f) dvwoiq, f) dvatpepopdvr] eiq tov vd-
pov too ’Apxipf)dovq.
Eix.57
MA0HTHS : "Опак; 6Xdnw, eiq tt]v dpxrjv too ’Apxiprp
dovq dvvape0a vd ax0wpev ка! pdvov did twv ovXXoyiopwv.
КА0НГНТНЕ : Ilpiv dneKTaOtopev. aq dv0vpq0wpev rqv
ow0f]Kqv nXevoewq twv owpdrwv.
MA0HTHS : Tvwpidw rqv ovv0qKqv avTqv. To 6apoq
too owparoq npdnei vd ioopponqTai vno Tfjq dvwoewq, Tfjq a-
OKovpevqq eiq то owpa, ovpcpwvwq npoq rqv apxqv too ’Ap-
xipf|dovq.
KA0HTHTHS : МаХюта. Ef.eTad.opev то d^fjq napadei-
Ypa. Eiq doxeiov nXfjpeq vdaroq dmnXdei Tepdxiov ndyov.
МетабаХХета! i] dxi f) ord0pq too vdaroq рета ttjv rqi;iv tov
ndyov;
MA0HTHS : H ordOpq dev 0d pera6Xq0q, dtp' ooov to
6dpoq той паут) ioopponerrai vnd Tfjq dvwoewq Kai ovvenwq
ioovTai pd то 6apoq той vYpof> (eiq Tqv dvundpw nepimiiioiy
pe то 6dpoq той vdaroq), той d.Krom^opdvov vno той ndyov.
Mero Tfjv irj^iv, d nayoq 0d peiaipanfj eiq vdwp, rov 6ykov
той dnoiov df,eroni£e npoqYouljevw(;.
КА0НГНТН2 : ’AKpi6wq. Kai Twpa, doTw eiq то eowTe-
Pikov той nayov evpioKeroi, n.x., Tepaxiov poXvfidov. Ti 0d
оирбр eiq Tqv ord0pqv той vdaroq рета tt)v Tfj^iv той nd-
Yov;
MA0HTHS : vExw ttjv Yv<bpiiv' oti f] oTd0pq той vda-
roq eiq то doxeiov npdnei vd peiw0fj. oxeTiKwq. ’Ev rovroiq
dvoKoXevopai vd то dnodeifjo.
KA0HTHTHS : Sqpeiodpev did той X' tov oykov гой
пауот’ рета той терахюо роХиббои, бю той и tov букоу той
роХиббои, 51а той Vi tov букоу той ббатое, той ёктоп1(оре-
vov ипб той 6u0iop6voo трё|ратсх; той пйуои, бю той р0 rijv
nuKvoirpo той 66aToq, pi Tqv nvKvoTqTa той пауои ка! р2 rqv
nuKvoirpa той роХиббои. Тб repaxiov той лйуои рета той ро-
Хйббои exei барос; тб onoiov ioornai рё
p1g(V-o)+ p2gi>.
Тб барос; аитб ioopponeiTai ипб rfjq avuioewq pogVi. Тоюи-
готропсис;
Pig (V - о) + p2gu = pogVj.	(90)
Mera iqv rfj^iv 6 ndyoq ретагрёпета! eiq ббсор, 6 букос; той
onoiow V2 evpioKerai ёк rfjq iooTqToq
Pig(V-v) = pogV2.
Eiaayovrec; iqv iootqTa auTf|v eic; to (90), XapOavopev
Pogv2 + p2gv = PogVv
"OOev ouvayeTai, oti 6 букос; той ббатсх; той npoepxopevov
ёк Tfjq Tq^ecnq той пйуои, ioovTai рё
V2 = Vi - т>(р2/р0).	(91)
"Ноте, про Tfjq Tq^ecoq той пауои ё£етот(ето букос; ббатос;
Vp KaToniv 6 p6Xv66oq ка! то ббшр, тб npoepxopevov ёк Tfjq
тг)£еак; той пйуои, KaTaXap6avovv 6ykov (V2 + u). Aia va
5oOfj andvTqoiq eic; Tf)v 6punqoiv пер! той бц/ovq Tfjq ora-
0pqq eiq to 6oxeiov, npdnei va ovYKpfvrupev Touq avan6p<i>
6yKOuq. Ек той типои (91) Xap66vopev
V2 +v = Vj-v(p2-p0)/p0.	(92)
Ecp’ 6oov p2 > po (6 p6Xv66oq elvai барйтерсх; той ббатсх;),
ёк той (92) elvai npocpav£q, 6ti (V2 + u)< Vj. Svvenwq, pe-
та rf|v Tfji^iv той пбуои f) отйбрг] той v6aToq eiq то 6oxeiov
peiovTai. AiaipoOvTeq tt]v 6iacpopav 6yKwv Vi-(V2 + v) 6ia
той ёрбабой Tfjq ёYкapo^aq Topfjq той S той 6oxeiov (anXo-
nouwvreq Оесоройреу oti to 6oxeiov £xei KvXiv6piKov oxfj-
pa), Xap66vopev to vipoq h ката тб onoiov 0a peiwOfj f) отйО-
pq той ббатсх; рета rfjv Tfj^iv той n^You
h = u(p2-po)/(poS).	(93)
EvvoqoaTe Tqv Xvoiv rfjq aoKqoewq;
MAOHTHS: МйХюта.
КА0НГНТНЕ : Kai тшра civil роХбйбоо, ono0eiopev 6-
Ti evioc; rov nayoo eopioKeiai repaxiov cpeXXoo букоо и koi
noKvoipioc; P3. Ti 96 ovp6fj eic; rqv oraOpqv too ббатос; ре-
та Tqv Tfjf.iv too nayoo;
MA0HTHS : NopiCw, on f] ота0рг) 0a aveXOq охепкак;.
КА0НГНТНЕ: Aiaii;
MA0HTHS : Eic; rf)v nepinTwoiv too роХбббоо f) ота-
0pr) peioviai. 'О рбХовбос; eivai барбтерос; too ббатос;, 6 cpeX-
Хбс; ёХасррбтерос;. Sovenaic; ёк too cpeXXoo npenei va ava-
pevw to avn'Oeiov апотёХеора: f) ота0рр 0a aveXOrj.
КА0НГНТН2 : Лавое;. H cinavrqoic; oac; 6ev 0a pro Xav-
0aop6vq 6av о среХХос;, рета iqv rfjfpv too пбуоо, nap6peve
ёутбс; too ббатос;. Тобто брам; eivai 666varov. Ecp' ooov б
среХХос; eivai ёХасррбтерос;, 0а ё^ёХ0р eic; iqv 6nicpaveiav.
Aia tov avwiepw Xoyov q nepiniwoic; too cpeXXoo (блок; Kai
оюобг]поте ошратос;, ёХасрротёроо той ббатос;) ananei ei6i-
kt)v ё^ётаов’. Aia Tfjc; xpqoiponoif|oewc; too апотеХёоратос;
(УГ), evpioKopev iqv 6iacpopdv oyKwv too ббатос;, too ёк-
roniCopevoo vnd too nayoo peta too cpeXXoo, ка! юо ббатос;
too npoepxopevov ёк Tfjc; тр^еок; too ndyoo
Vi-V2 = o(p3/pn).	(94)
Ev oovexeiq xpqoiponoioopev rf)v oov0f|Ki|v пХебоеаи; 6ia
to repdxiov too cpeXXoo
Рз” = Poi’i	(95)
onoo Oj eivai б буксх; too cpeXXoo, too 6o0i(opevoo eic; to o-
5oip. Eiodyoviec; rfjv 6van6pw iooiqia eic; to (94), Xap66vo-
pev
Vt = V2 + vt.
Eix. 68
Тоюитотрбпшс;, 6 букос; too u6moq, той ёктошг'.орёхои оно
юй пауои, dno6eiKvueTai i'ooq dKpi6wq pe то aHpoiopa twv
oyKwv той u6aToq той npoepxopevou ек Tfjq rq^ewq too no-
yau кат той u6aToq, той EKTom^opevov ипб той 6u6i(opevou
rpqpaToq той среХХой. "OHev ouvenayerai. oti eiq rqv 6f,e-
raCopevqv nepinTwoiv q or68pq той (5батос; eiq rd 6oxeiov
napapdvei 6peTa6XqToq.
MA0HTHS : Kai eav eiq to repdxiov той пауои, avri
той среХХой, unqpxev anXwq pia ёукХеютос; cpuooaXiq aepoq;
КА0НГНТН2: Мета ttjv rfjfjv той пауои f) cpuooaXiq
На tFeXHq. Aev elvai 6uokoXov va iinoXoyioHq on f) oiaOpq
Pa Xd6q OKpi6wq ttjv Hdoiv, iqv onoiav elxe ка'1 про Tfjq rf>-
f.Einq той пбуои. 'И* nepinTwoiq, 6qXa6q, rfjq cpuooaXiboq dv-
roq той пауои, elvai napopoia. pe ttjv nepinruioiv той среХ-
Хой evToq той repaxiou пауои.
MA0HTHS: "Onwq 6Xenw, pe 6doiv ttjv apxqv той Ap-
xipq6ouq 6uvape0a va катаотрйошрех' cv6iacpdpovia npo6Xq-
цата Kai doKqoeiq.
КА0НГНТНХ: Auowxwq, wpiopevoi unoipqcpioi cpoirq-
rai йпопройу rqv oqpaofav rqq dpxfjq той Apxipq6ouq KCii
6ev npo6XqpaTi^ovTai ёп' auTqqKOTd ttjv nepioSov rqq про-
eroipaoiaq twv 6id raq eioaywyiKaq e^eraoeiq. E^eTa^opev
to eE.qq napaSeiypa: Eni той evdq ёк rwv duo 6iokwv (иуой
топоОетегта! Soxeiov oxe6ov nXfjpeq udaroq, eni той ётёрои
61'окои топобетеТта! opHoordTqq, ёк той onoiou крерата! 6а-
pi6iov. Oi 51ОКО1 той (иуой ioopponoi'iv про той neipaparoq
(EiK. 68, а). Karoniv orpdcpopev tov opHooraTqv йоте тб кре-
papevov ё^, аитой 6apf6iov va 6u0io6q 6X6KXqpov eiq го и-
бсор: Ilpocpavwq f] ioopponia twv 5i'okwv бютарбооета!, ёср' б-
oov б 6ioKoq 6ni той onoiou ейрюкета! 6 opHoOTOTqq каНюта-
rai 6XacppoTepoq (EiK. 68, P). Floiou Gapouq отаНра npenei
vd топоНетцНойу eiq tov 8iokov той брНоотатои, йоте vd апо-
катаогаНр г) ioopponia той (иуой;
MA0HTHS : Eni той 6api5iou аокейа) f) avwoiq, ioq
рё то 66poq той uSaroq, той avTiOToixoiivToq eiq tov букоу
той 6api6iou (орреюйта! 5id той P). Suvenwq, 6ia rqv dno-
Kardoraoiv rqq ioopponiaq npdnei vd TonoHerqHoiiv eiq rov
ftioKov той брНоотатои отаНра бароис; Р.
KA0HFHTHS : AaOoq. Elvai Kaipoq vd evHupqHrpe idv
Tpirov vopov той NeuTwvoq. Supcpwvwq npoq tov avunepui vo-
pov то ббшр той 6oxeiou dvepyei eni той 6api6iou рета rqq
auiqq 6uvdpewq, рета iqq onofaq, eiq avriHerov opwq 6ieu0uv-
0iv, dvepyei id bapibiov eni too vbaroq. Xvvencoq, poXic; peiw-
0q id (idpoc; tov 51OKOU iov орбослатои, On avt,q0q to Odpoc;
rov 61'okov rov boxeiov. "flote bid tqv dnoKardoTaoiv rqq i-
oopponiaq Ou xpeiaoOovv oia0pd fidpoix; 21*.
MA0HTHE : Avowxwq, bev dvnXap6avopai nXqpwq i fjv
evvoiav too ovXXoyiopov oaq. О икос; i] aXXwq, f] dXXqXeni-
bpaoiq rov Gapibiov kcii tov iibaioq sic; to boxeiov bev dpoi-
a£ei pc rqv aXXqXenibpaoiv bvo owpdrwv eic; rqv Mqxa-
viKqv.
КА0НГНТНЕ : H nepioxq ioxvoq тои трпои vopov too
Nevtwvoq bev nepiopi^erai pdvov eiq rqv MqxavtKqv. H ёк-
cppaoiq «q bpaoiq ioourai npdq rqv dvn'bpaoiv» avdyerai eic;
raq nXdov biacpoperiKdq dXXqXenibpdoeiq. ’Ev rouroiq, eiq
rqv avwrdpw nepinrcooiv buvdpeOa va biarunwowpev Kai aX-
Xov ovXXoyiopov, ката тои onoiov dXni(w oti bev Od ёхете
avrippqoeiq. 0ewpoupev tov bpOooccnqv рета тои bapibiou
koi то boxeiov pe to ubwp <bq eviaiov оиотрра. To 6dpoq iov
ovorqpaioq dnoreXeirai, npocpavwq, ёк tov bdpouq tov dpi-
orepov bioKov Kai tov Odpovq tov bef,iov Ьюкои. To ouvoXi-
kov 6dpoq tov ovorqpaToq bev ретабаХХета! ёк rou on rd
тр^рата tov aXXqXenibpouv. Aia tovto, eav wq апотёХеора
rqq dXXqXenibpdoewq, to 6dpoq tov be^iou Ьюкои dpeiwOq ка-
та P, q ibia dXXqXenibpaoiq 0d dbqyqoq eiq rqv au^qoiv tov
6dpovq tov dpiorepov bioKov ката rqv avrqv npqv tov 6a-
pouq P. "Поте рета rqv Gvfhoiv тои Gapibiou eiq to vbwp,
q biacpopa рета^и 6dpouq тои dpiorepov Kai 6dpovq tov be-
fpou Ьюкои npdnei vd elvai 2P.
Al К Hill
38. Aoxeiov KuXivbpiKov oxqparoq pe dp6abdv dyKapoiaq
ropqq S, nXqpovrai vbaroq, eiq rqv dmcpdveiav тои b-
noiov dninXdei repdxiov ndyou рета poXuBbivou ocpai-
pibiou eiq to dowrepiKov тои. 'О буксх; tov ndyou рета
тои ocpaipibiou ioourai рё V. ’Ек rqq dnicpaveiaq тои
vbaroq npoe^exei то 1/20 тои dvwrdpw букои. Eiq noiov
vrpoq 0a peiwOrj q ordOpq tov ubaroq eiq to boxeiov pe-
ra rqv rq^iv тои ndyou; Ai nvKVOTqreq тои vbaroq, tov
ndyou ка'1 тои роХибЬои Xapfidvovrai wq yvworai.
§ 17
’loxuei
6 dipxft
тои
’АрхщЛбоис
eiq тд
SiaoTnudnAoiov;
KA0HTHTHS : loxvei q ap-
xf] той ’Apxipq6ovq eiq то бюотр-
ponXoiov, otov tovto еирюкетсп
eiq KdTOoraoiv ^XXeiipewq 6apv-
Ti]Toq;
MA0HTHS: Nopi'Cw oti 6ev i-
oxvei, ёф’ ooov f| ovoia Tfjq ap-
xqq too Apxipq6ovq ёукепа! eiq
to oti, Хоуш rfjq 6id9opoq nvKVo-
tt|tujv too owpaToq Kai too oypov
(Xap6avop6vwv 6e6aiwq eiq Tovq
avTovq 6yKovq) anaiTeiTdi бюфорепкбу gpyov 6ia rqv avv-
ipwofv twv eiq to ovto vipoq. ’AvnO^Twq, eiq ttjv KdTdOTaoiv
eXXeiXpewq 6apvTqToq 6ev vnapxei, профауик;, roiaviq бю-
фора twv avwTepw gpywv, ка0’ oti koi to 6pyov avvipwoewq
tov owparoq, Kdi to epyov avvфwoewq ioov букоо vypov, i-
oovvTai рё to pq6£v. Eiq to avwTepw оорпёраора ayopeOa e-
av xpqoiponoif|owpev t?)v nieoiv tov vypov eni too owpaToq,
tov 6v0i(op6vov £vToq avTov, ёф’ ooov f) 6vvapiq Tfjq avw-
oewq 6фе1Хета1 eiq Tqv бшфорау ni^oewv eni Tfjq k6tw Kdi
Tfjq avw 6aoewq tov owpaToq. Eiq Tqv KdTdOTaoiv eXXeiipewq
6apvTqroq f) бюфора аотг) ё^афау^ета! Kdi TavToxpovwq e-
^афаУ1'(ета1 рет’ avTfjq Kdi f) avwoiq. 0£Xw va toviow oti eiq
тру катйотао1У eXXeiyewq 6apvTqToq 6ev vnapxei бГафора
рета^о «avw» Kai «kotw», 6ia tovto 6ev eivai 6vvot6v va v-
no6eif/i> nofa 6aoiq tov owpaToq eivai f] avw Kai noia f) k6tw.
ToiovTOTponwq, eiq tijv KaTdoTaoiv £XXeiipewq 6apvTi]Toq, ё-
ni tov owpawq ёvтдq vypov 6ev аокепа! f| avwoiq, Лоте 6ev
nXqpovTai f) apxf) tov ’Apxipf)6ovq.
ZITOYAAZTHS : Aev оирфшуш рё to reXiKdv ovpnepa-
opa oaq. Eyw 0ewpw oti f] apxf) tov Apxipi|6ovq ioxvei Kai
eiq Tqv KaTaoTaoiv ёХХе1феак; 6apvTT|Toq. 0a ёкфрбош Tovq
ovXXoyiopovq pov рета peYaXvтёpaq npoooxfjq. Aev 0a ё^е-
t6ow c^owq Tqv nepinTwoiv ёXXe^фewq 6apvTi)Toq, aXXa 0a
ёf,eт6ow apxiKwq Tqv nepinTwoiv aveXKvoTfjpoq, к^оорёуоо
рета ёпlтaxvvoewq у, 61ео0оуорёуг^ npoq Tqv 6iev0vvoiv
Tfjq ёпlтaxvvoewq g Tfjq 6vv6pewq 6apvTqToq. ”Eotw у < g.
EvKoXwq ovpnepaivw oti eiq Tqv бeбopёvqv nepinTwoiv a-
OKeiTai ёш tov вv01opёvov ёvтдq vypov owpaToq q Svwoiq
F = p0(g-Y)V.	(96)
To fidpoq tov vypov eiq букоу tov owparoq ёn^oqq ioovroi pe
Po(g-Y)V. Svven&q, f) avuioiq, шс; kui npoqyovpdvcoq, ioov-
Tai pe то барос; тои dKToni((opdvov vnd tov ошратос; vypov.
dqXadq nXqpovrai f) apxf] tov ’Apxipqdovq. Ev ovvexeiq av-
t^dvopev 6a0piafux; ttjv emraxvvoiv y, npooeyyi^ovTeq rqv
upqv Tqq npdq rqv npqv g. Svpcpdivuiq npoq то (96) q dvui-
oiq 0d peiovrai 6a0piafux;, TavToxpovcoq 6pmq 0d peiovrai av-
rioroixcoq то 66poq tov vypov eiq 6yKov tov ошратсх;, q dXXux;,
ката rqv npoodyyioiv Tqq ёштахvvoeuiq у npdq rr)v ёппй-
xvvoiv g, q dpxf) tov ’Apxipqdovq опшобрпоте napapdvei i-
oxvovoa. Eiq то dpiov у = g ёпёрхета! Kardoraoiq ёХХейреих;
GapvTqroq, q dvuioic; ретатрёпета! eiq pqdeviKqv, dXXa pe-
гатрёпета! eiq pqdeviKOV Kai то 6apoq tov ёктош^орёуоу vi-
no tov ouipaToq vypov. Svvenuiq ovdev paq dpnodi^ei vd ovp-
nepdvuipev, oti q dpxq tov Apxipi]dovq napapevei ioxvovoa
Kai eiq Tqv Kardoraoiv ёХХепреак; 6apvTqroq. 0ёХш vd ёк-
срраош nXdov napaorariKwq rovq ovXXoyiopovq pov eiq то ё-
i)qq napdderypa: "Есттш ёvтdq dyyeiov vdaroq ёгапХёе! cpeX-
Xdq. Xvpcpuivuiq npoq Td (95) d X6yoq tov букоо tov cpeXXov
tov 6v0i(opdvov dvToq tov vdaroq, npoq Tdv ovvoXiKdv 6yK0v
tov cpeXXov ioovrai pe tov Xoyov rqq nvKvdrqToq tov cpeX-
Xov npoq rqv покк’бтрта tov vdaroq
Vi/v = p3/po.	(97)
"Есттш то dyyeiov evpioKerai dvroq dveXKvarfjpoq Kai d d-
veXKVOTqp ninrei per’ dmraxvvoeuiq y. ’Ecp’ 6oov ё£ avrov
q nvKvorqq tov cpeXXov Kai q nvKvorqq tov vdaToq ddv pe-
Ta66XXovrai, q oxdoiq (97) napapevei ioxvovoa, f) dXXux;,
ката rqv Kivqoiv tov dveXKvorqpoq pe dnirdxvvoiv, f| Gdoiq
tov cpeXXov cnq npoq rqv dmcpdveiav tov vdaroq napapdvei
акр16ак; f) i5ia, 6nuiq Kai eiq ri)v nepinruioiv dnovoiaq Tfjq ё-
niTaxvvoecoq. ilpocpavcbq, q Gdoiq avrq dev прбкена! vd pe-
ra6Xq0q Kai eiq rqv opiaKqv nepinroioiv у = g, rqv dvrioroi-
xovoav eiq rqv Kardaraoiv ёХХепреам; 6apvTqroq. Svvenibq,
q Odoiq tov cpeXXov, q dpi^opdvq vno Tfjq dpxqq tov ’Apxip/p
dovq, wq npoq rqv dmcpdveiav tov vdaroq, anodeiKvverai cbq
pq d^qprqpdvq ёк rqq ёгатахоуоеак tov dveXKvorqpoq Kai
dev апокаХолтета! ovdepia diacpopa pera^v ribv лерштш-
oewv dnovoiaq Kai napovofaq rqq катаотбоеак; dXXeiipecnq 6a-
pvrqroq eiq rqv dedopdvqv nepinruioiv.
КАОНГНТНЕ : Oi ovXXoyiopoi dpcpordpcov 6aoi((ovTai
eiq ixava ётхырррата. ’Ev rovroiq elpai vnoxpeuipdvoq va
avpcpaivqoco pe tov Ma0qrd|v. Eiq rqv Karaoraoiv dXXehpeaiq
6apvTqToq dev ioxvei q apxq tov ’Apxipqdovq.
STIOYAASTHL : ’Ev roiaurq nepnrrwoei npdnei va a-
varpeipere та e.nixeipqpaTa рои.
КАОНГНТНЕ : Оа npoonaOqow арёоо^. Oi ouXXoyiopoi
oaq aiqpi'Coviai eni био Booikwv npouno0Coewv. IIpwTov: ё-
ni napovoiaq ennaxuvoeujq у < Э to owpa dnwOerrai ёк той
vypov oupcpwvwq npoq rqv apxqv той Apxipq6ovq. Aeu-
repov: to avwT^pw npenei va ioxvoq ка! eiq Tqv opiaKfjv ne-
pimwoiv, otov у — g> 6qXa6f| ёпёрхета! катйотаок; ёХХепре-
wq 6apuTqToq. Ката той припои enixeipqpaToq 6ev exw av-
uppqoeiq, ev rovroiq, ката той беитёрои exw.
SnOYAASTHS: Ma 6 cpeXXoq eiq to 6oxeiov парарё-
vei eiq Tqv aurqv Oeoiv i;ai eiq Tqv nepinTwoiv Tqq £XXehpewq
BapvTqToq! H 0eoiq rou 6pi(erai uno rqq apxqq той ’Apxi-
pq6ovq!
KAOHTHTHS : Праурап, 6 rpeXXoq napapfcvei eiq Tqv
avrqv 06oiv Kai eiq rf)v nepinTwoiv rqq Karaorrioewq ёХХе!-
ipewq 6apvTqToq. ’Ev rovroiq eiq rqv Karaoraoiv auiqv, f) 0ё-
oiq той греХХой wq npoq rqv ennpdveiav той йурой 6ev 6pi-
£erai nX£ov uno Tqq apxqq той Apxipq6ovq. BvOioare, napa-
6eiyparoq xapiv, eiq rqv nepinrwoiv avrqv tov rpeXXov eiq
рёуа 6a0oq evroq той u6atoq, Kai 0a napapeivq aKivqroq eiq
to oqpeiov, eiq to onoiov tov e6v0ioare! "Av opwq vnapxq
ёота> ка! q eXaxiorq бюфора (g-y) 6 rpeXXdq 0a ёпшХеиор
Kai 0a катаХабр rqv 06oiv rqv onoiav opi(ei q apxf) той
Apxipq6ouq. Suvenwq, рета^и twv nepinruioewv £XXeiqrewq
Kai napovoiaq 6apvrqToq, ear or Kai pq6apivqq 6apvTqroq, u-
napxei peyaXq бюсрора apxqq, q aXXwq, ката rqv ретйба-
oiv eiq Karaoraoiv eXXeiipewq 6apurqToq, rqv «reXevraiav
oriypqv» napacqpeirai бХра, то onoiov ретаваХХи noioriKwq
oXqv rqv Karaoraoiv.
SnOYAASTHS: Пой opwq orpeiXerai тб бХра; nwq ё-
ve<pavio0q. ё<р’ ooov q прооёууюи; rqq ёпlтaxuvoewq у npoq
rqv ёп1тахиуо1\’ g ёуёуето opaXwq.
КАОПГНТНХ : To aXpa drpeiXerai eiq rd on eiq tqv ne-
pinTwoiv у — g napovoia^erai oupperpia: ёТа<раУ1'(ета1 q 6ia-
cpopa рета^й «avw» Kai «k6tw», onwq поХй 6p0wq ипёбе^еу
d Ma0qrqq. "Chav q бюфора (g-y) slvdi &jtw ёХах(отр, 6ev
ioourai 6pwq рё то pq6£v, eiq rqv aoKqoiv vnapxei q фио1-
Kwq 6iaKpivop6vq 6ieu0uvoiq «ёк twv k6tw npoq та avw». ’A-
Kpi6wq npoq tqv 6ieu0uvoiv тайtqv аокепса q avwoiq. ’Ev
Tovroiq, orav у = g q clvwтёpw 6ieu0vvoiq ёкХете! Kai 6Xai
ai 6iev0vvoeiq ретатрёпоута! фио1к<7^ eiq ioo6uv<5povq. Auto
elvai то aXpa. 'H ё^йХепр^ q 1s) ёрфйующ ovpperpfaq ёкте-
Xeirai navrore pe aXpa.
145
'H auyxpeveg tpuaixn si; rnv (3aaiv Tng eivai peptaxn фи-
oixn. Aia гейте eivai idtaiTepwg anpavTixev, еаты xai eig
то аяЛейотатеу rcapadeiypa той iSavtxeu aepieu, va yvw-
рювпте рё Tag 8epeAiw6eig apxag Tftg pepiaxftg - xivnTixftg
Sewpiag Tftg uAng. Тс $птпра tuv idiernTwv Trig Seppixng
<5iaaToAng той iidareg 8a avaAu&n Леяторерёатереу, ^g e-
niang xai ei vopoi twv aepiwv xai ft xpnaiponoinaig twv
dia Tftv Auaiv auyxexpipevwv Texvixwv aoxftaewv.
10
146
§ 18
T(
Yvwpi^eTE
nepi
тп<; popiaKnq -
— KivnriKnq
eewpiaq
Tnq iSAnq;
eiq Kardoraoiv xaw6ovq
KA0HTHTHS : Eiq та (пира-
та twv eioaYWYiKwv e^erdoewv di-
deTai dviore ка! то e^fjq (qrqpa:
0EueXiw6eiq dpxai Tfjq popiaKfjq -
KivqriKfjq Oewpiaq Tfjq iiXqq. Flwq
06 anavrqoerE Eiq to dvwrdpw e-
рштгура;
MA0HTHL : 06 avacpdpw 6vo
6aoiKaq dpxdq. Ilpwrov: "OXa та
ошрата dnoTfiXovvTai dno p6pia.
Aevrepov : Ta p6pia evpioKovrai
0EppiKrjq Kivqoewq.
KA0HTHTHS : 'H andvrqoiq oaq eivai noXv xapaKrqpi-
от1кг|: XaKwviKf) Kai eXXmqq. Sqpeiwvw бтт oi pa0qrai eivai
noXv ouvq0iopdvoi vd anavTovv runiKwq wq npoq тб avwrdpw
£f|Tqpa. Катб Kavova, 6dv YvwpiCovv, nwq npdnei vd dnavrfj-
oovv 616 Taq 0epeXiw6eiq apxaq Tfjq popiaKfjq - KivqriKfjq 0e-
wpiaq Kai Taq 5iaTunwvovv pe yeviKaq (ppdoeiq. Aid тойто
0ewpw anapanr]Tov Tf|V Xenropepfj ou(rjTq°iv nepi Tfjq popia-
Kfjq - KivqriKfjq Oewpiaq Tfjq vXqq. ’ApxiKwq 0a unoypappiow
Taq apxaq Tfjq avwrdpw Oewpiaq, Taq onoiaq 6vvdpe0a vd xa-
paKrqpiowpev wq 0epeXiw6eiq.
1.	’H uXq dxei «KOKKwdq» 6opijv: dnoTeXenai dno pdpia
(йтора). Eiq 1 ypappopopiov vXqq nepidxovrai = 6 • 1023
pdpia, ave^apTfjTwq Tfjq KaTaoTdoewq Tfjq vXqq (6 apiOpoq
ovopd^erai dpiOpdq той ’A6oYKdvrpo ).
2.	Td pdpia eiq rqv iiXqv evpioKovrai eiq adidKonov 0ep-
piKqy Kivqoiv.
3.	'О характер Tfjq 0eppiKfjq Kivqoewq twv popiwv d^ap-
rarai ек той xapaKTfjpoq aXXqXeni6p6oewq twv popiwv Kai
ретаббХХета! ката Tqv peTd6aoiv ёк Tfjq piaq KaTaardoewq
eiq rqv dXXqv.
4.	'H dvTariKOTqq rfjq 0eppiKfjq Kivqoewq twv popiwv d£-
aprarai ёк той 6a0pov Geppdvoewq той owparoq, xapaKrqpi-
(opdvqq vnd Tfjq anoXvrov OeppoKpaoiaq T. Eiq rqv Oewpiav
anodeiKvoerai, oti q peoq dvdpyeia e той popfov eivai dv6-
Xoyoq npoq rqv 0eppoKpaoiav T, wore, napadeiYparoq xdpiv,
5id rd povoaropiKa pdpia
3
e = — oT,
(98)
147
опои о = 1,38 • 1016 erg/grad elvai f) rpvoiKq oraOepd tov
MndXropav.
5.	’El; anotpewq tfjq popiuKfjq - KivquKqq 0ewpiaq, f| rtXq-
pqq dvdpyeia E tov owpatoq elvai aOpoiopa twv eF.fjq npoo-
0erdwv:
E = EX+E6+U,	(99)
6nov Ex elvai f) KivqriKf] dvdpyeia tov owpatoq wq ovv6Xov,
Eft elvai f) evepyeia dvvapiKov tov owpatoq wq ovvoXov eiq
wpiopdvov d^wrepiKov nediov, U elvai f] evepyeia, f| ovvdeo-
pdvq рё tfjv 0eppiKf)v Kivqoiv twv popiwv tov owpatoq. 'H ё-
vepyeia I! dvopa(etai ёоштершд ev£pyeia tov owpatoq. 'O
vnoXoyiopdq rfjq eowtepiKfjq dvepyeiaq tov owpatoq Kata rfjv
e^taoiv diarpopwv ioorjvyiwv dvepyeiaq elvai xapaKrqpiori-
kov yvwpiopa tfjq popiaKfjq - KivqriKfjq Qewpiaq.
SIIOYAASTHE: Oi paOrpai ovvq0wq Oewpovv oti to
Cqrqpa nepi tov ypappopopiov Kai tov apiOpov ’A6oyKdvTpo
avdyerai eiq tfjv Xqpeiav.
КА0НГНТНХ : Oq cpaivetai, avtdq elvai ка! d X6yoq
did tov dnoiov oi vnoq/ijtpioi eiq rdq eioaywyiKaq d^erdoeiq ddv
yvwpi(ovv ti elvai rd ypappopdpiov Kai, Kara Kavova, 0ew-
povv ndvrore perd 6e6aidrqroq, 6ri d 6pi0poq ’ABoyKdvTpo
avdyerai onwodijnore eiq та аёрю. Sqpeiwoare Kai pq Xq-
opovfjre: rd ypappopdpiov elvai d dpiOpdq ypappapiwv rfjq v-
Xqq, d onoioq apiOpqriKwq ioovrai рё то popiaKOv rqq 66poq
(ка! dxi тб Bdpoq tov popiov dKnetppaopdvov eiq ypappdpia,
onwq Xdyovv wpiopdvoi paOqrai). To ypappodropov elvai d
api0poq ypappapiwv rfjq vXqq d onoioq 6pi0pqriKwq ioovrai
рё то dropiKdv rqq 6dpoq. 'O dpiOpdq ’A6oyKdvrpo elvai d
dpi0poq rwv popiwv eiq тб ypappopdpiov (q twv aropwv eiq
to ypappodropov) oiaodqnore vXqq, ave^aprqrwq rqq ката-
ordoewq rqq. QdXw vd vnoypappiow, 6n 6 api0poq ’A6oyKav-
rpo exei rov poXov idiopoptpov «yerpvpaq» pera^v ракро- Kai
piKpo-xapaKTqpioriKwv rfjq vXqq. "Поте, napaSeiyparoq xd-
piv, did rqq xpqoiponoiqoewq rov apiOpov ’ABoyKdvTpo, 6v-
varai vd CKtppao0q 6ia rfjq nvKvorqroq Kai tov рорюкоб (a-
ropiKov) Bdpovq Tfjq vXqq to piKpoxapaKrqpioriKOv rfjq рё-
oqq anoordoewq peraljv popiwv (aidpwv) rfjq vXqq. AapBd-
vw wq napddeiypa tov orepeov oidqpov. 'H nvKvorqq rov el-
vai p = 7,8 gr/cm3, rd aropiKov tov 6dpoq A = 56. Nd evpe-
0fj q рёор dnoaraoiq pera^v aTopwv eiq rdv oidqpov. 0a ovX-
Xoyio0wpev wq dF.fjq: eiq Agr oidqpov nepiexovrai 6ro-
148
pa. Svvenwq, eiq 1 gr oi6qpov пер1ёхо\та1 NA /А aropa, S-
0ev eiq 1 cm3 oidqpov nepidxovrai pNA /А атора. "Поте,
eic; 6va aropov oidqpov dvaAoyeT о у кос; A/(pNA )cm3.
'H Cqrovpdvq anooraoiq peral^v twv aropwv iooviai, ката
прооёуУ1О1У, рё Tqv Ku6iKqv pi£av ек той avwrepw букои:
x « v'A/CpNa ) = y/56/(7,8  6 • 1023) cm = 2  10'scm.
SnOYAASTHS : IIpoqYovpdvwq avacpdpare oti б хара-
ктер Tqq GeppiKqq Kivqoewq twv popiwv ё^артата! ёк Tqq
peoopopiaKqq aXXqAeniSpdoewq Kai ретаббХХетат ката iqv
perd6aoiv ёк Tqq piaq Karaordoewq eiq Tqv aXXqv. Парака-
Xw 6nwq 6ievKpivioere Хепторерёотеро\’ та ауштёрш.
KA0HTHTHS: FIoioTiKwq q aXXqXeniSpaoiq 6vo popiwv
elvai Svvardv va nepiYpacpq pe rqv 6oq0eiav KapnvXqq (EiK.
69). 'H KapnvXq avrq 5i5ei Tqv ovvdprqoiv Tqq ёуеруе!^
dvvapiKOv W, rqq dXXqXenidpdoewq twv popiwv, рё тёр апб-
oraoiv г pera^v twv ^vrpwv twv popiwv. Eiq nepinrwoiv ар-
кета peyaXqq dnoordoewq pera^v twv popiwv q KapnvXq
W (r) npooeYYKei aovpnrwTiKwq npdq to pqSdv, 5qXa6q npa-
KTiKwq та рбрю nauouv va 6XXqXeni6povv рета^и twv. Ката
Tqv peiwoiv twv anooraoewv рета^и twv popiwv ёpфav^^e-
rai dpoiBaia SX^iq ка! q KapnvXq W(r) катёрхетак Karoniv
Xoyw rqq noXv peydXqq прооеуу1°ешё Td popia apxi(ovv vd
dnwOovvrai, q KapnvXq W(r) dpxii)ei vd dvdpxerai (q dnw-
Bqaiq avrq oqpafvei oti та popia advvarovv vd 6ieia6vaovv ё-
XevQdpwq rd ?va dvrdq tov aXXov ). ’AvTiXap6dveo0e cvko-
Xwq oti q KapnvXq W(r) £xei xapaKrqpicniKOv dXdxiorov.
SHOYAASTHS: Ti oqpafvei dpvqriKOTqq rqq dvep-
yeiaq;
KA0HTHTHS : 'ftq yvwotov, q ёуёруею elvai dvvarov
149
va pETpq0q Ё1, oiaodqnorE nprjq, napadEiYparoq xdpiv, pnopEi
va pETprjOfj f) Ev^pYEia 6vvapiKov tov Xi0ov ek rqq ord0pqq
dEdopdvqq nspioxqq, onwq dnioqq Eivai dvvardv va pETpq0q
ка! ek Tfjq ord0pqq Tfjq 0aXdooqq. Eiq rqv nEpinrwoiv paq wq
pq6dv XapBavETai f) dvdpYeia dXXqXEnidpdoswq twv popiwv,
diaxwpiopdvwv psTalpj twv siq anEipwq pEYoXqv dnooraoiv.
Aid tovto dpvqriKOTqq rfjq EVEpyeiaq tov popiov oqpaivEi, 6
ti to popiov EvpioKETai Eiq dEopEvpdvqv KaTdoraoiv (ps aX-
Xov popiov). Aia vd «EXEv0Epw6q> to popiov npdnEi va tov
6o0q ovpnXqpwpariKq dvdpyeia, wote f] dvdpyEia tov popiov
va av£q0rj ?wq rqv pqdEviKqv ora0pqv. ”Eotw to popiov Ё-
xei apvqriKqv EVEpYEiav ej (PX. EiK. 69). ’Ek tov 6iaypap-
paToq cpaivETai, oti Eiq rqv avwrdpw nepinrwoiv to popiov 6ev
6vvarai va anopaKpvv0q Ёк tov yeitovikov tov popiov пЁра\'
tov oqpeiov В ка! 6dv 6vvarai va npooeyyioq npdq avro nXq-
oidorepov tov A. Tovto oqpaivei oti to popiov ёктеХе! raXav-
TWOEiq рета^б twv oqpeiwv А ка! В Eiq to ne6iov roO уепо-
vikov popiov (6id va екфрао0Л aKpiBdorepov: naparqpovv-
Tai oxETiKai TaXavTiiioEiq twv 6vo popiwv, та onoia oxqpari-
(ovv 6eopevpdvov ovorqpa). Eiq тб ddpiov тб pdpia Kard pd-
oov 6pov EvpioKovTai Eiq tooov peydXaq dnoordosiq pera^v
twv, wars 6vvdpe0a npaKTiKwq va тб Bewpfjowpev wq pf| dX-
Xr)XEni6pwvia. "Ekootov popiov Kiveirai dXevOdpwq pf| dF,ap-
rwpevov Ёк twv SXXwv Kai onaviwq ооукробета!. Eiq rqv ne-
pinrwoiv avrf)v £kootov p6piov ovppErdxei Eiq Kivqoeiq Tpiwv
Tvnwv: pETatpopiKqv (npoxwpqTiKfjv), nEpiarpotpixfiv (to
popiov пЕрютрЁфЕта! nEpi tov eovt6v tov ) Kai TaXavTWTiKpv
(та йтора dvT6q tov popiov TaXavTovvTai то ?va wq np6q to
6XXo). ’Eav to popiov Eivai povoaropiKov, паратррЕпа! po’
vov рЕтафор1кг) Kivqoiq. Eiq tov KpvoraXXov тб рбрю keiv-
Tai dYYijTaTa petard twv wote oxppaTi((ovv Eviaiov 6eopev-
pdvov ovorqpa. Eiq rqv nspinrwoiv avrfjv £kootov p6piov Ёк-
teXei raXavrwoEiq eiq koivov 6vvapiKov nE6fov тб dnoiov d-
фЕ1'ХЕта1 Eiq rqv dXXqXEni6paoiv tov ovvdXov twv popiwv.
Aid rdv KpvoraXXov, wq sviaiov ovorqpa popiwv, Eivai xa-
paKTqpioriKT) f| vnap^iq tov KpvoraXXiKov nAdyparoq, to o-
noiov йпотеХе! roKronoiqpdvqv Eiq rov xwpov 5opqv. OI кор-
Boi tov KpvoraXXiKov nXdYparoq Eivai 0doEiq ioopponiaq ps-
povwpdvwv popiwv. fldpi^ twv avwrdpw OdoEwv ёктеХооу rd
pdpia rdq noXvnXdKovq raXavrwriKdq Kivqofiiq rwv. 'YnoYpap-
pi^w бп Eiq pEpiKdq nEpiirrwoEiq rd pdpia ката tov oxqpa-
riopov KpvordXXov ovvexKovv va 6iarqpovv wq dva 6a0pdv
150
Tpv лроошткбтрта twv ка! тбте 6ev npdnei vd ovyxdwpev
Taq TaXavrwoeiq twv popiwv eiq to nedfov тои KpvordXXov
pe raq TaXavrwoeiq twv aropwv evroq twv popiwv. To avw-
тёрш rpaivopevov паратррешп orav f| dvdpyeia беороб twv
aropwv evroq tov popiov elvai oppavriKwq peyaXvrdpa Tfjq
evepyeiaq беороб twv popiwv eiq to KpvoTaXXiKdv пХёура.
Ev TovToiq, eiq Taq пeploooтёpaq twv nepinrwoewv та popia
ката tov oxppanopdv KpvordXXov 6ev бютрробУ rf|v npoow
ткбтртй twv ка! ToiovroTponwq 6 KpvoraXXoq апотеХепа!
6xi ёк pepoywpdvwv popiwv аХХа ёк pepovwpёvwv drdpwv.
Eiq тру nepiirrwoiv абтру dowpopiOKai TaXavrwoeiq, nporpa-
vwq,- 6ev vnapxovv Kai naparppovvrai pdvov TaXavTiiioeiq
twv aropwv eiq to ne6iov tov KpvordXXov. Та dnapi0pp0dv-
та dvwrdpw oroixeia nepi tov xapaKTfjpoq twv dropiKWV Kai
popiaKWV Kivrjoewv eiq ttjv vXpv, anoreXovv to eXdxiorov,
to onoiov прёпе! va катёхр 6 vnoipfjqnoq 6ia raq dJjerdoeiq
eiq avwTarov dKnaidevriKdv i'6pvpa. Svvf|0wq dpwq wpiopd-
voi ё£ета(6реуо1, dpiXovvreq nepi tov xapaKTfjpoq twv 0eppi-
kwv Kivijoewv eiq Tpv vXpv, nepiopi(ovrai eiq rpv rppdoiv:
«xaw6pq Kivpoiq» Kai ToiovTOTp6nwq ovyKaXonrovv rpv a-
yvoiav twv Xenropepeiwv rfjq 0eppiKfjq Kivpoewq.
SFIOYAASTHS : ’Ev rovroiq 6ev paq dvarpdpare otoi-
xeia nepi tov xapaKTfjpoq twv 0eppiKwv Kivpoewv twv po-
piwv eiq та vypd.
КА0НГНТН2 : О характрр twv OeppiKwv Kivijoewv eiq
та vypa elvai б nXdov noXvnXoKoq. To vypdv катёхи dv6id-
peoov 0doiv рета^й aepiov Kai KpvordXXov, ёкт6q бё rfjq i-
oxvpaq dXXpXeni6pdoewq pera^v twv owpan6iwv, dxei ка!
eiq oppavTiKdv 6a0pov aKavoviorov 6oppv. 'H 6vOKoXia Tfjq
£{;er6oewq twv KpvordXXwv, f) dnoia ocpeiXerai eiq rrjv ioxv-
pav aXXpXeni6paoiv twv owpan6iwv, eiq oppavTiKdv 6a0p6v
avTiOTaOpiCerai 6ia rfjq vndp^ewq KavoviKfjq 6opfjq, брХабр
6ia Tfjq vndpfjewq tov KpvoraXXiKov пХёура^. 'H 6voko‘
Xia Tfjq d^erdoewq twv aepiwv, f) dnoia drpeiXerai eiq to d-
kovoviotov rfjq Odoewq twv owparidiwv, avTiOTa0pi(erai npa-
KTiKwq 6ia rfjq nXppovq dnovoiaq dXXpXem6p6oewq pera^v
twv owparidiwv. Eiq rpv nepinrwoiv dpwq twv vypwv vrpi-
OTavrai apcporepai ai avwrdpw 6voKoXiai ка! Tavroxpdvwq
dnovoid(ovv anavreq oi dvrioraOpioTiKoi napdyovreq. Avvd-
pe0a va e’inwpev on eiq rd vypdv та popia, ката Kavova, 6ia-
Tppovv nXppwq rf|v npoowniKOTpTd twv. Aid to vypdv elvai
xapaKTppiOTiKij f| napovoia twv nXdov diacpoperiKwv rvnwv
Kivrjoewv: perardnioiq popiwv, отрорикр Kivpoiq popiwv, та-
151
XavTwoeiq dcopwv evtoc; twv popiwv, taXaviwoeiq popiwv eic;
to nefiiov twv yerroviKwv popiwv. 'H peyaXvrdpa 5voKoXia
ёукеста! eic; to oti oXoi oi avwtepw rvnoi Kivqoewv 66v elvai
buvaTOV va e^eraoQovv Kexwpiopevwc; (onwc; Xeyovv «eic; ка-
Oapav popcpf)v>) 6ioti vndpxei ioxvpa dpoiOaia ёшбраок; twv
Kivrpewv.
XIIOYAASTHS : Adv avtiXap66vopai nwq ovvvn6pxovv
f) ретасрорнс?) Kivqoiq too popiov Kai f) taXdvtwoiq tov po-
piov eic; тб neSiov twv yeiTOVwv тои.
KA0HTHTHS: 'Yn6pxovv Siacpopa povTeXa eic; та 6-
noia катаббХХета! npoondOeia ovvvndp^ewq twv dvwtdpw ki-
vqoewv. Eiq dva povtdXo, napabeiypaToq xdpiv, Xap6dveTai
wq npovnoOeoiq 6ti to atopov оорперкрёрета! wq e^fjq: dni
6va xpoviKov didoTijpa TaXavTovTai eiq тб ne6iov twv yer
t6vwv, dneira ёктеХе! dXpa, eiodpxeTai eiq vdov nepi66XXov,
TaXavTovTai eiq тб vdov nepi66XXov Kai kototuv ёктеХеТ vdov
бХра к.о.к. To avwcdpw povTdXo 6vopa£eTai «povTdXo apai-
wTiKfjq d^anXwoewq 61’ aXpaToq».
SIIOYAAXTHS : ’Eyw vopKw 6ti aKpiBwq ката tov av-
tov трбпоу Sie^dyeTai f) apaiwoiq twv aTopwv eiq Tovq кри-
OTtiXXouq.
КА0НГНТНХ : Be6aiwq. Me povqv i^v diacpopav 8ti eiq
Tqv nepinTwoiv twv KpvoraXXwv f) dvwT^pw SiaSucaoia elvai
nepioooTepov 6pa5eia: та аХрата npoq тб vdov nepi66XXov
napaTppouvTai ката noXv араютера б1аотг|рата. 'Yn6pxei e-
niopq aXXo povTdXo, oupcpwvwq npoq to onoiov to popiov eiq
to vyp6v ovpnepicpdpeTai wq e^fjq: ёктеХе! TaXavTwoeiq eiq
to nepi66XXov twv yenovwV' too, evw to nepi6dXXov аитб pe-
татоп1Сета1 eiq t6v xwpov («nXdei» ) Kai TavToxpovwq na-
рарорсроита! 6a0piaiwq. To avwTdpw povTdXo 6vop<i(eTai
«povT^Xo avvexovq peTaTonioewq».
XIIOYAAXTHE : npopyovpdvwq ауасрёрате Sti тб v-
yp6v катёхе! ёv51apeoov Odoiv рета^и twv KpvoTdXXwv Kai
twv aepiwv. Ilp6q noiov ёТ outwv elvai ёууитера q Odoiq
тои;
КА0НГНТНХ : Ilpoq noiov, ката t^v yvwpqv oaq;
XnOYAASTHX : ’Eyw vopi£w 6ti to vypov npooeyyKei
nepioooT.epov np6q то аёрюу.
КЛ0НГНТНХ  Kai брак; тб vypov npooeyyi<ei nepiooo-
Tepov npoq tov KpvoTaXXov. Tovto ovvdyeTai ёк Tfjq nooo-
TiKfjq yeiTviaoewq twv nvKvoTpTwv, twv eiSiKwv Oeppoxwpp-
riKOTT|Twv, twv ovvTeXeorwv SiaoroXfjq tov букоу twv vypwv
152
ка! twv KpvordXXwv. FvwpiCopEV dnioqq, 6ti f| Oeppdrqq Tty
^ewq eivai oqpavriKwq р1кротёра Tfjq 0Ep)ioTqToq d^arpioewq.
"OXa та avwrdpw vnoypappiCovv rqv Karacpavq dpoiorqra
twv dvvdpEwv ovvoxqq twv popiwv Eiq rovq KpvordXXovq
Kai Eiq та VYpd. ’АпотёХЕора Tfjq dpoidrqToq avrqq Eivai ёт-
oqq f| dianiorwoiq Tfjq vndp^Ewq otoixeIwv KavoviKqq diard-
^Ewq twv ardpwv tov oypov, yvwot?| pd tov dpov «^YYUT^T0
didra^iq». 'H avwrdpw dianiorwoiq dnETEvx0q рё та neipdpa-
та diaxvoEwq twv oktivwv paivryKEV.
SnOYAASTHS : Принт) cpopd то okovw аитб.
КА0НГНТНХ : «’Eyyut6ti] didra^iq» oqpaivEi kovovikt)
didra^iq, ndpi^ avGaipdrwq exXcY^vToq dropov (popiov), ps-
piKwv ёк twv nXqoiEordpwv yendvwv tov. Eiq dvriOeoiv npdq
tov KpvoraXXov, f| kovoviki) avrq didral^iq wq npdq то ёкХе-
YEV aropov ddv diarqpEiTai ката то pdrpov dnopaKpvvoEwq
ri, avrov ка! ddv ddqYei siq tov oxqpariopdv KpvoraXXiKov
nXdyparoq. ’Ev rovroiq Eiq piKpaq dnoordosiq dpoid^Ei nXq-
pwq pd rqv didra^iv twv dropwv rqq dfidopdvqq vXqq siq ote-
pEdv Kardoraoiv. Eiq rqv EiK. 70, a eiKoviYerai q рвракроорё-
vq didraljq aXvooov aropwv, q onoia ovYKpivErai pd rqv «ёу-
yvrdrqv didralpv», rf)v EiкovlCopёvqv siq rqv EiK. 70, p. 'H
napovoia opoidrqroq pEra^v uypwv ка! KpvordXXwv eIxev
wq апотёХЕора rqv dpcpdvioiv tov dpov «qiEvdoKpvoraXXiKO-
rqq> tov vypov.
SnOYAAXTHS : ’Ev roiaurq nEpmrwoEi, npocpavwq, 5v
vdps0a vd d^Erd^wpEV rd vypov кат’ avaXoYiav npoq rovq
KpvordXXovq.
-КА0НГНТНХ: Elpai vnoxpswpdvoq vd oaq апотрёуш
dnd rqv Kardxpqoiv Tqq ёууо!^ rqq ipEvdoKpvoraXXiKdrqToq
twv vypwv ка! rqv dnddooiv Eiq avrqv, dOaoipwq pEYdXqq oq-
paoiaq. Rpwrov, прёпЕ! vd ёхете vn’ dipiv oaq, 6ti Eiq rd]v
vYpav Kardoraoiv dvnaroixEi Evpvrdrq nspioxq 0Еррокра-
oiwv Kai ddv dvvdpE0a vd avapdvwpEV dri ai 6opiKai - dvva-
a)
о ®®®»®G)OO
Eix. 70
153
piKai iSidipreq тои б у poo Oa elvai opoiai (rj gorw napopoiai)
eic; 6Xaq aoraq tck; OeppoKpaoiaq. IlXpoiov rrjc; Kpioipoo ка-
Taordoewq to oypov npocpavwq xdvei к60е бро16трта рё то
OTepedv owpa Kai peTa6afvei opaXwq eic; Tpv катботао1У too
aepioo. Тоюототролак;, av ка! f) dvvoia Tfjq щеобокроотаХ-
XiKOTproq too oypoo OepeXiooTai, dv TOOToiq 6dv ебрюкета!
ка! поХо ракрау too oppeioo Tij^ewq. AeoTepov, о характер
Tfjc; 6iapopiaKfjq dXXpXembpaoewq elvai 6iacpopeTiKoq eiq тб
6idcpopa бура ка! oovenwq f| evvoia Tfjq щео5окроотаХХ1кб-
Ti]Toq elvai Sovotov vd xppoiponoipOfj eiq 6i6cpopov 6a0p6v
616 тб 61бсрора бурб. Тб 65wp, napadeiypaToq xdpiv, ano6ei-
KVoeTai nepioooTepov феобокроогаХХжду oypov ev ооукрь
oei рё тб TCTriYpdva рётаХХа ка! eiq тобто dcpeiXovTai арке-
Tai i6iopopcpiai twv idioTprwv too (0X. § 19).
EHOYAAETHE : ’Ek twv dvwidpw oopnepaivw oti 6ev
ondpxei anXfj eixwv twv OeppiKwv Kivpoewv twv popiwv eiq
to 6yp6v.
KAGHTHTHE : AooToxwq. ExeTiKwq anXai eivai p6vov
ai dKpaiai nepnrrwoeiq. 'H £v6idpeooq nepimwoiq eivai ndv
тоте поХопХоксх;.
MAGHTHE: Eiq to npoypappa Tfjq 6^eTaoT6aq oXpq rte-
piXap66vETai ка! то ^трра: TCKpppiwoiq Tfjq popiaKfjq - ki-
vpuKfjq 0ewpiaq Tfjq oXpq. Mijnwq 66w прокепа! nepi Tfjq ki-
vijoewq Mnpdoov;
KAGHTHTHE : BeOaiwq, f) Kivpoiq Mnpdoov eivai nei-
рарапкё) TCKpppiwoiq twv 6ooikwv dpxwv Tfjq popiaKfjq - ki-
vpuKfjq Qewpiaq. Гvwpi(eTe 6pwq п eivai f) Kivpoiq Mnpdoov;
MAGHTHE : Eivai f| QeppiKp Kivpoiq twv popiwv.
KAGHTHTHE: A60oq. Saq 6iacpeoyei 6ti f) Kivpoiq
Mnpdoov паратрреГта! 6ia too koivoo р1крооколюо! 'H Ki-
vpoiq Mnpdoov eivai Kivpoiq pepovwp£vwv owpaTi5iwv Tfjq
6Xpq and Tf)v eni6paoiv twv Kpoooewv twv popiwv too рё-
ooo, та 6noia popia ёктеХобу OeppiKaq Kivijoeiq. Ta йvwтё-
pw owpaTi5ia, ёк popiaKfjq anoyewq, eivai ракроосбрата. ’Ev
tootok;, df) dnocpewq Tfjq i6iKfjq paq KOivrjq кХ1ракор, eivai
поХо ржра осЬрата. Tlq бпотёХеора twv Toxaiwv, pp 6vti'
oтa0plCopёvwv npooKpoooewv twv popiwv, тб owpaTibia
Mnpdoov ёктеХобу xawdeiq peTaTonioeiq Kai тоюототрблик;
peTaKivoovTai ёутбр тоб рёооо. Tlq рёооу 6ia Tpv Kivpoiv
Mnpdoov xppoiponoiefTai dva ёк twv oypwv.
SnOYAASTHS: Aian opwq та owpau6ia Mnp6oov
прёпе! 6nwo5fjnoTe va eivai oxeTiKwq piKp6; Aian dev na-
ратррепа! Kivpoiq Mnpdoov лрокещёуоо nepi peYaXoтёpwv
154
owpaTidiwv, napaSEiyparoq xapiv npoKeipevov nepi twv rpvX-
Xwv тои тоауюо eiq to KvneXXov;
KAOHTHTHS : Tovto ocpeiXeToi eiq 5vo ahiaq: FIpwTov,
6 apiGpdq twv npooKpovoewv twv popiwv eiq tt|v dnicpdveiav
tov owpanSi'ov elvai civdXoyoq npdq to dp6a5ov Tfjq dmcpa-
veiaq avTfjq, dvw f) pa(a tov owpaTi5fov elvai avdXoyoq npdq
Tdv 6yKov tov. ToiovTOTponwq, 5oov av^dvovTai ai 5iaor6-
aeiq R tov owpandiov, av^dveTai Kai d dpiOpdq проокроб-
oewv twv popiwv dni Tfjq ennpaveiaq tov, ovpcpwvwq npdq
Tdv vopov R2, dvw f) pa(a too owpandiov, Td onoiov vnd t/)v
dnfdpaoiv Tfjq npooKpovoewq npdnei vd peTaKivqOfj бк Tfjq
Qdoewq tov, av^dveTai ovpcpwvwq npdq tov vopov R3. Aid tov-
to, Td popia 6voKoXevovTai 6X0 ка! перюобтеро vd ретак1-
vqoovv то owpandiov. Aid vd pe dvTiXpcpGfjTe evKoXwq oaq
napandpnw eiq ttjv EiK. 71, eiq та 5бо бюурбррата у = R2
Kai у = R3. ’E^ avTwv кабютата! npocpavdq, oti tj TeTpaywvi-
к?) dfjipTpoiq vnepdxei eiq nepinTwoeiq piKpwv R, dvw f| kv-
6ikt| d^dpTqoiq vnepdxei eiq nepimwoeiq peyaXwv R. Tovto
oqpaivei 5ti dni piKpwv R npdnei vd dniKpaeovv та dracpavei-
ака апотеХёората, dvw eni peyaXwv R npdnei vd бткра-
tovv Td dnoreXdopaTa tov букоу. AevTepov, то owparidiov
Mnpdovv npdnei vd elvai piKpov йоте vd pf)v avTioraOpf-
Cwvtoi ai Kpovoeiq twv popiwv, fiqXadr] d dpiQpdq twv npoo-
Kpovoewv dni tov owpaudiov eiq ttjv povdda tov xpovov ef;
dpiOTepwv, Kai d apiQpoq twv npooKpovoewv eiq ttjv povd-
5a tov xpovov ек 6e!,iwv npdnei vd 5ia<pdpovv oppavTiKwq.
'H dvaXoyia 5pwq Tfjq avwTdpw diacpopaq tov apiOpov npoo-
Kpovoewv npoq то ovvoXov twv npooKpovoewv 0d elvai t6oov
Elx. 71
155
реуаХотёра, doov ржротёра 9а eivai f) enirpdveia гои ow-
pandiov.
MA0HTHS : Iloiaq aXXaq текррршюек; Tfjq popiaKfjq -
KivqriKfjq Oewpiaq npdnei va YV(<’P1^(1,liev;
КА0НГНТНЕ : 'H каХотёра reKpqpiwoiq Tqq popiaKfjq
- KivqriKfjq Oewpiaq eivai q dnrrvxqq xpqoiponolqoiq rqq did
rf)v dppqveiav noXXwv rpvoiKwv cpaivopdvwv. flq napddeiypa
oaq didw rqv eppqvelav rfjq гаёоеих; tov depiov eiq та toi-
xwpara doxeiov. 'H nleoiq p eivai f) rpvoiKq ovviorwoa rfjq
dvvdpewq F, rqq doKovpdvqq eni rqq povddoq dnirpaveiaq tov
Toixuiparoq. ’Erp’ 6oov
F = m(Av/At) = A(mv)/At,	(100)
did tov vnoXoyiopov rqq mdoewq p npdnei va evpeOfj q nood-
rqq rqq Kivqoewq, rqq peradidopdvqq Kard povdda tov xpo-
vov eiq rf]v povdda emrpaveiaq tov Toixwparoq wq апотёХеора
twv ёп’ avrqq npooKpovoewv twv popiwv tov depiov. "Eotw
кa0ётwq npdq to roixwpa dievOvverai ро£1акг) pa(a m pe ra-
xvrqra v. flq апотёХеора rqq dXaoriKfjq Kpovoewq ёп! tov
roixwparoq, to pdpiov dXXd^ei dievOvvoiv Kivqoewq npdq rqv
avriOerov rpopdv Kai anwOeirai ёк tov roixwparoq рё тахо-
rqra v. dXXayq rqq noodrqroq Kivqoewq (dppqq) tov po-
piov ioovrai рё A(mv) = mAv = m • 2v. 'H 6vwтёpw nooorqq
Kivqoewq peradideTai eiq rd roixwpa. Ai’ anXovorevoiv Xapdd-
vopev du rd pdpia tov depiov dxovv rqv avrf|v raxvrqra v Kai
6 dievOvvoeiq Kivqoewq: npdq dpфoтёpaq rdq nXevpaq ёш
Tpiwv a^dvwv ovvтeтaYpёvwv (dorw rd roixwpa eivai npoo-
avaroXiopdvov кa0ётwq npoq dva ёк twv dvwтёpw d£d-
vwv). ’Ev ovvexefq Xap6dvopev vn’ dipiv, dri eiq rf|v povdda
tov xpovov 0d rpOdoovv eiq rd roixwpa povov exeiva rd pd-
pia, rd onoia evpioKovrai ё£ avrov eiq dnooraoiv dxi peyaXv-
rdpav tov peyd0ovq v Kai dxovv raxvrqra 6iev0vvopdvqv
npdq rd roixwpa. ’Eav eiq ri)v povada букоо tov depiov evpi-
OKOvrai N/V pdpia, eiq rqv povdda xpovov 0a npooKpovoovv
dni rqq dmcpavefaq tov roixwparoq —(N/V)v pdpia. ’Erp’ d-
6	;
oov dxaorov twv dvwrdpw popiwv 6i6ei eiq rd roixwpa nood-
rqra Kivqoewq 2 mv, wq апотёХеора rqq Kpovoewq rd roixwpa
1
Xapddvei noodrqra Kivfjoewq loqv npoq 2mv •—(N/V)v. Svp-
6
rpwvwq npdq rdv rvnov (100) avrf] eivai f| (qтovpёvq nieoiq
156
р. Тоюитотрбпик;
2
р = — (N/V)mv2/2.	(101)
3
Supqjwvux; npoq то (98), dvTiKaOiorwpev ttjv ёуёруекгу той
3
popiov mo2/2 рё то р^уеОск; —оТ (npoKeipevou nepi Tf)q ре-
2
TcnpopiKfiq Kivf|oewq twv popiwv 6 Tvnoq (98) ioxoei 6ia po-
pia рё oiov6r|noTe dpiOpov aT6pwv). ’Ev ouvexeiq f| e'Ktppaoiq
(101) 6vvaTai va урафр wq
pV = NoT.	(102)
Srjpeiwvw oti f] avuH^pm ёксрраок; ё.Хг|ф0г) KaToniv oripavu-
kwv dnXonoifjoewv ffjq aoKT|oewq (napaSeiypaToq x6piv, ёХр-
ф0р oti тб popia eiq to a£piov kivoovtoi рё t?|v avTfjv ка! 6-
xi рё 81aф6pouq TaxvTrpaq). ’Ev тоитои;, <bq anoSeiKVoei f)
0ewpia, то апотёХеора аитб ovpninTei nXfipwq рё то йлотё-
Xeopa той аиотррой vnoXoyiopov. 'Н охёок; (102) ёшбеваь
о0та1 61’ 6p£oa>v peTpfjoewv. Tovto elvai iKavonoiqTiKf) апб-
6ei£iq Tfjq opOoTrpoq twv findipewv Tfjq popiaKfjq - KivquKiiq
Oewpiaq, ёш twv onoiwv BaoRjeTai f) ё1(аушуг) Tfjq oxfeoewq
(102). ’E^eT6(opev, pe 66oiv Taq рорюко - KivquKaq 6n6ipeiq,
to фalv6pevov Tfjq ё^атрюеик; Kai Tfjq ££oeuiq too vypov. llwq
eppqveveTe то фа^бреуоу Tfjq ^arpioewq;
MA0HTHS : To фа1уореуоу Tfjq ^^aTpioewq ёукегга! eiq
to 6ti та тахйтера popia той vypov fF,ov6eTepwvovv Tfjv £X-
£iv twv aXXwv Kai £f,£pxovTai ёк той vypov.
KA0HTHTHS: П6001 napdyovTeq ovvtcXovv eiq Tf|v
тахотгра Tfjq ё^атрюеи^;
MA0HTHS: IlpwTov f] au^rjoiq Tfjq ёпlфave^aq той v-
ypov Kai 6evTepov f) (teppavoiq той vypov.
КА0НГНТН2: Прёпе1 va ёхете on’ бц/iv oaq, би f) 6ia-
6iKaoia Tfjq ё^,aтp^oewq 6ev elvai povonXevpoq, аХХа йрфо-
TeponXevpoq 6ia6iKaoia: napaXXfjXwq npdq t?|v бюфоу^у рё-
povq popiwv ёк той vypov, орреюбта! ёп!огк Kai pepiK?) ё-
П1отроф1) popiwv eiq to vypov. T6oov anoTeXeopaTiKwT^pa
elvai f) 5ia6iKaoia Tfjq d^aTpioewq, 6oov реуаХотёра elvai f)
vnepoxf) Tfjq бюфоу^ popiwv ev ovyKpioei рё Tfjv ёгаотро-
фг^ popiwv eiq to vypov. 'H 0ёppavolq tov vypov Kai f| аб-
^qoiq Tfjq ёпlфave^aq tov ёуюхйооу ttjv 5ia5iKaoiav бкмро-
yfjq popiwv ёк той vypov. napaXXfjXwq 616 Tf|v ёпгтбхоуоп'
157
tfjq d^aTpioewq dvai dovaTov va Xr)g>0o6v рётра did Ttjv pei-
woiv Tfjq ^niorpocpfjq twv popiwv eiq to oypov, napadeiypa-
Toq xdpiv 6tov rivet] avepoq, та popia та dnoia d^dpxovTai ёк
тои oypoo napaovpovTai ка! ToiouTOTpdnwq реюбтш f) m0a-
voTijq dniOTpocpfjq twv eiq to oypov. Д1' aoTdv OKpi6wq rdv
Xoyov, та бура dvdopara, та ёктебещёуа eiq rdv avepov, £i]-
paivovTai. ’Eav ai diadiKaoiai Tfjq diacpoyfjq twv popiwv ёк
too oypoo Kai Tfjq emtrrpogifjq twv eiq to oypov dvTioTaOpi-
(ovtoi dpoiBaiwq, ёпёрхета! Kardoraoiq 6poi6aiaq dovapiKfjq
ioopponiaq Kai d arpdq onepavw Tfjq dnnpaveiaq too oypoo
бдиотата! Kopeopdv. Eiq pepiKaq nepinrwoeiq elvai wtpdXipoq
f| каОоотёрг]ои; Tfjq eF.arpioewq, napadeiyparoq xdpiv did va
diaq>oXax0fj r) oypaoia too артоо. Дю vd dnog>eox0fj f) npo-
wpoq ^fjpavoiq too, d apToq топо0етегга1 eiq kXciotov doxeiov
(ki6wtiov, odKKov кХп.) ка! ToiooeoTpdnwq napepddXXeTai
dpnodiov eiq ttjv dia<poyf]v twv e^arpiijopevwv popiwv, dvw
TaoToxpdvwq onepdvw Tfjq dmcpaveiaq too артои drjpioop-
yeirai orpwpa кекореорёуоо ётроб, to dnoiov epnodt'Cet Ti|v
oovdxioiv Tfjq d^arpioewq too odaroq ёк too йртоо. Kai тшра,
ti yvwpi^ere nepi Tfjq diadiKaoiaq too браороб;
MAOHTHS : H diadiKaoia too браороб elvai aorf) f] i-
dia f| diadiKaoia Tfjq eF.arpfoewq, aXXa eiq peyaXordpav dv-
tooiv.
КА0НГНТНХ : 'O opiopdq tov dnoiov didere did ifjv
diadiKaoiav too браороб ddv рё iKavonoiei. Eipai onoxpew-
pdvoq vd napaTT)pf|ow oti аркето! onogtrjgnot (ропота! ddv
yvwpKoov rijv oooiav Tfjq diadiKaoiaq aoTfjq. Ката Ttjv 0ёр-
pavoiv too oypoo реюбта! f| diaXoTorqq twv nepiexopdvwv
eiq to oypov aepiwv рё апотёХеора ttjv dpgidvtotv gioooaXi-
dwv aepioo ёотод too oypoo (eiq tov no0pdva ка! Td toixw-
рата too doxeioo). Eiq Taq qioooaXidaq Xap6dvei xwpav ё£-
dTpioiq, ai cpoooaXideq nXqpoovTai did кекореорёуоо атроб,
f| nieoiq too dnoioo ao^dveTai, ooov nepioooTepov ao^dveTai
f| OeppoKpaoia. Eiq wpiopdvqv OeppoKpaoiav f] nieoiq too ке-
Kopeopdvoo атроб ёvтoq twv gioooaXidwv ё^юобта! рё Tijv
nieoiv, Ttjv onoiav ogiforavTai ёк too ё^апер1коб nepi6dXXov-
Toq (f| nieoiqTaoTipoooTai рё то a0poiopa Tfjq aTpooqiaipiKfjq
meoewq Kai rfjq nidoewq too orpwpaToq too odaToq).
Ano Ttjv oriypijv Tfjq d^iowoewq aoTfjq ai qioooaXideq kivoov-
Tai npdq та dvw Kai to oypdv 6pdf(ei. "Onwq бХёпете, о бра-
opoq too oypoo diacpdpei oooiaoriKwq ano Tijv d^OTpioiv. 'Y-
noypappi(o) 6ti f| dfjdTpioiq yiveTai ono oiavdfjnoTe 0еррокра-
158
oiav, evw 6 6paopoq Xap6avei xwpav vnd wpiopdvqv Geppo-
Kpaoi'av, f) onoia ovopdCerai oqpeiov i^oewq. 'YnevGvpi^w
oti eav f) 6ia6iKaofa браороо ёхр apxioei, f| OeppoKpaoia tov
vypov, пара rqv ovvexi(opevqv napoxqv Gepporqroq, 6ev av-
fjdverai, dXXa napapdvei eiq to oqpeiov Cdoewq dwq rf|v nXq-
pq e^aepioiv oXov tov oypov. ’Ek twv dvwrd.pw ovXXoyiopwv
ovvdyerai oti q peiwoiq Tqq e^wTepiKqq nidoewq 66qyei eiq
Tqv peiwoiv tov oqpeiov (eoewq tov vypov. ’Ev oxdoei npdq
та avwrdpw, npoTeivw Tqv d.^draoiv tov d^fjq (qrqparoq:
EvToq оw X fj v о q evpioKerai piк p а п о о 6-
rqq v б а т о q GeppoKpaoiaq 6 w p а т i о v . ’A p
x i(ope v Tqv avrXqoiVToC e v p 1 о к о p ё v о v
evToq tov owXfjvoq, v n e p 6 v w tov v 6 а г о q ,
a£poq, рё r f) v 6 о q 6 e i a v dvrXiaq. Ti Ga
ovp6fj eiq то v 6 w p ;
MAGHTHS : "Ooov Ga dvrXqrai 6 af|p, t6oov Ga peioO-
таг q nieoiq vnepdvw tov v6aroq eiq tov owXfjva. "Orav to
oqpeiov (doewq Ga peiwGq dwq Tqv GeppoKpaoiav 6wpariov,
тб v6wp 66 брйор eiq tov owXfjva.
KAGHEHTHS : ’АпокХегете то dvriorpocpov, 6qXa6q Tf)V
perarponqv tov eiq ndyov;
MAGHTHS : Adv elpai 6d6aioq, ndvTwq paXXov тб a-
noKXeiw.
KAGHEHTHS : Ta navra ef;apTwvTai ёк tov nwq 6ie-
«(ауетаг q бгабгкаог'а avrXqoewq tov aepoq ёк tov owXfjvoq.
’Edv q avwrdpw бгабгкаог'а die^ayerai 6pa6dwq, тб v6wp dp-
ya q ypf|yopa Ga 6paoq. ’Edv 6pwq q avrXqoiq 6ieF,6yerai no-
Xv ypqyopa, to v6wp Ga naywoq. ’0q апотёХеора Tfjq 6vrXf|-
oewq tov ddpoq каг, рет’ avrov, twv drpwv tov v6aroq, dvrei-
veTai q бгабгкаог'а Tfjq d^arpioewq. ’Ecp’ 6oov ката rf|v ё£6т-
pioiv dyKaraXeinovv то v6wp та popia та onoia dxovv rfjv
peyaXvrdpav dvdpyeiav, tovto 66qyei eiq Tqv rpvfpv tov v-
батор. Eiq Tqv nepinrwoiv rfjq 6pa6eiaq avrXqoewq, f) ц/v^iq
rov v6aroq avrioTaQpKerai pe Tqv npoodXevoiv Gepporqroq
ёк tov nepi66XXovroq Kai, wq апотёХеора, napapevei бретб-
fiXqroq q GeppoKpaoia tov v6aroq. Eiq rqv nepinrwoiv 6pwq
rfjq Taxvrdrqq avrXqoewq, q rpvfjq tov v6aroq 6ev npoXap-
66vei vd avnoraGpioOq pe rqv npoodXevorv Gepporqroq ёк
tov nepi66XXovToq Kai Toiovrorpdnwq q GeppoKpaoia tov 6-
6aroq peiovrai 6aGpiaiwq. M6Xiq apxioei q peiwoiq rfjq Gep-
poKpaoiaq rov v6aroq, dpxi^ei ёпк^ Kai q peiwoiq rqq 6v-
varorqroq 6paopov. 'H ovvdxioiq rfjq raxeiaq dvrXfioewq tov
159
аёрор ёк тои owXfjvop 6а ббрурор eip Tpv peiwoiv трс; 9ер-
рокрао!ар той ибатор £wp то oppeiov orepeonoipoewp Kai ёч
□uvexeip eip Tpv ретатропру той vno.Xoinov, рр ё^атрюбёу-
тор оба гор, eip n6yov.
§ 19
Пшс
tppnvEUETai
ft
1бюцорф(а
тпс;
Оерщкпс;
SiaoroAnq
той
05атос:
КА0НГНТНЕ : Пой ёукелгат
р i5iopopcpia трр беррткрр бю-
отоХрр той ибатор;
MA0HTHS: Ката Tpv 0ёр-
pavoiv апо 0 ёшр 4° С тб ибшр
оирпикуойтаь Movov av аи^рбр
nepioooTepov р 9еррокрао(а (й-
vw twv 4° С) то 66wp apxiCei va
б1аотёХХета1.
КА0НГНТНЕ: Пшр ёррр-
veueTai p i6i6popq>ia айтр;
MA0HTHS : Aev тб yvaipi^w.
КА0НГНТНХ : Aia Tpv ё^р-
Ypoiv той ауштёрш cpalvopёvov,
прёпе! va e^eTdowpev Tpv aTopiKpv 6oppv той ибатор. Та
popia той ибатор aXXpXeni6po6v ретаЕ.й twv ипб шрюрёуру
popcppv: Skootov popiov 6vvaTai va evwop пёр1Е, аитой рб-
vov тёооера YelT0V1Ka рбрю, та кёутра twv onoiwv, рета
Tpv gvwoiv twv popiwv, oxppaTi(ovv тетраеброу (EiK. 72).
Tip апотёХеора бюрорсройта! pia oppaveiKwp оабрб, «6av-
TeXXwTrp 6op/|, f] onoia Kai ano6eiKVuei ti)v ц/еибокриотаХ-
Х1к6трта той ибатор. ’Evvoefrai, Sti va opiXwpev nepi боррр
той ибатор, wp ка! оюибрпоте аХХои бурой, elvai 6vvot6v
povov eip та nXaioia ёууитбтрр бштй^ешр (0X. § 18). "Opov
160
au^averm f] dnooTaoiq ek too npwTaYwviOTOovToq popioo, Xap-
6dv'Ei xulpav 6a0piaia aXXoiwoiq Tfjq таксам;, 6q>eiXop£vr) eic;
ttjv Kapqnv koi Taq diaKonaq тшу diapopiaKwv dEopwv. Oi
dsopoi рвта^о twv popiwv ooov nspioooTEpov au^dvEiai f]
OeppoKpaoia diaonwvTai* ooxvoTspov, av^aveiai 6 dpiOpoq
twv popiwv та onoia 6ia9£iouv dXEoOdpooq dsopooq Kai nXq-
poov rd KEva Tfjq TETpaEdpiKfjq dopfjq, pEioviai d 6a0pdq ц/ео-
doKpuoTaXXiKorrpoq too odaToq. 'H avwTEpw «davTEXXwTij»
dopf) too udaTo'q wq ц/EodoKpooTaXXiKfjq KOTaOTOOEwq, Epprp
VEVEi iKavonoipTiKwq Taq dvwpaXiaq twv cpooiKWV idiOTrjTwv
too udaToq Kai, ooYKEKpipsvwq, ttjv idiopoptpiav Tfjq 0Eppi-
Kfjq diaoToXfjq too odaToq. ’Aq>’ Ev6q, f] av^qoiq Tfjq 0Еррокра-
oiaq 6dpYei eK Tqv aoEjqoiv twv pdowv anooTdoswv pErat;o
twv aTopwv EVToq twv popiwv wq апотёХеора Tfjq ao^qqswq
rwv sowpopiaKwv toXovtwoewv, dqXadq та popia «cpoooKW-
voov> dXacppwq. ’A<p’ ётёроо, f| ao^qoiq Tfjq 0sppoKpaoiaq d-
dpY£i Eiq T0v 0pauoiv Tfjq «davTsXXwTfjq» dopfjq too odaToq
Kai touto, wq eIvoi cpuoiKdv, odqYEi eiq Tqv nuKVwoiv twv i-
diwv twv popiwv. Td npwTov апотёХвора (то апотЕХЕара twv
toXovtwoewv) 0a ddpY^lorl T0V peiwoiv Tfjq nuKVOTrpoq
rou udaToq. Td dnordXEopa аито eIvoi to ovvpOsq dnoTdXE-
opa Eiq то onoiov dtpEiXETai f| 0EppiKf| diaoToXf] twv otepewv
oojpaTwv. Td dEUTEpov апотёХвора (то апотёХвора Tfjq 0pao-
OEwq Tfjq dopfjq), 0a odqYO01], avTiOTpocpwq, siq ttjv avl^poiv
Tfjq nuKVOT^Toq too udaToq ooov ao^dvETai f) 0Eppavoiq too.
Ката ttjv 0sppavoiv dwq 4° C onEpdxEi то алотёХЕора Tfjq do-
pfjq Kai did tooto f] noKvoTqq too odaToq ao^dvETai. Eni пе-
partdpw ad^f|OEwq Tfjq 0EppoKpaoiaq apxi'Csi va onEpdxq to
апотёХЕора twv TaXavTwoEwv Kai did tooto f) noKVOTqq too
odaToq peiootoi.
Eix. 72
161
§ 20
Tvwpl^eTe
каЛшс
Tovq vopouq
КА0НГНТН2 : Fvwpi<ere
пак; ypdcperai i| катаотапкт) dl-
iouxnq i] dt;iowoiq той eviaiov vo-
pov rwv depiwv;
TWV
diepluv;
MA0HTHS : 'H «.iowoiq av-
rq e'xei rf)v poprpqv
pV/T = PoVo/T 0	(103)
dnov p, V, T eivai avTiaroixwq f)
nieoiq, 6 dynoq ка! f| Оеррокра-
oia wpiopevqq pd<qq depiov eiq wpiopdvqv Kardoraoiv ка! p0.
Vo, To f) nieoiq, d dyKoq ка! f| OeppoKpaaia did rqv apxiKqv ка-
rdoraoiv. ’Edw q GeppoKpaoia dKtppdCerai eiq rqv anoXvrov
кХ1рака.
SITOYAASTHS : ’Eyw nporipw rqv d^iowoiv eiq dXXqv
popcpqv:
pV=(m/p)RT,
(Ю4)
dnov m eivai q pa(a rov depiov, p q pa£a rov ypappopopiov
ка! R q nayKoapioq araOepd rwv depiwv.
КА0НГНТН2 : Aprpdrepai ai diarvnwoeiq rov eviaiov
vopov rwv depiwv dev eivai docpaXpdvai. (Ilpoq rov Snov-
daorqv) : ’Eoeiq xpqoiponoieire rqv nayKoopiov oraOepav rwv
depiwv. FvwpiCere rqv evpeoiv rqq; ’Ap<pi6dXXw ката nooov
ddv oaq diacpevyei q dpiOpqriKq rqq npq.
SIIOYAASTHS : Ilpoq evpeoiv rqq nayKoopiov araOepaq
twv depiwv R Oa xpqoiponoiqow rf|v dKtppaoiv (103), eiq rqv
dnoiav ai napdperpoi p0, Vo, To, dvdyovrai eiq dedopdvqv pd-
(av depiov vno KavoviKdq ovv6i!|Kaq. Tovto oqpaivei dri p0 =
= 76 cmHg, To = 273° К ка! Vo = (m/p)- 22,4 It, dtp’ doov
to ypappopopiov oiovdqnore depiov vno KavoviKaq ovvOqKaq
KaraXap6dvei wpiopdvov dyKov, loov pd 22,4 It. 'H oxdoiq m/p
eivai, nporpavwq, d dpiOpdq twv ypappopopiwv rd onoia nepi-
dxovrai eiq rijv dedopdvqv pa(av depiov. ’AvriKaOiorwvreq rdq
dvwrdpw npdq eiq rd (103) Xap6dvopev
pV = (m/p) T (76qmHg • 22,4 /t/273°).
2vyKpivovreq to XqcpOdv dnordXeopa pd rqv dKtppaoiv (104),
evpioKopev, dri R = 6,2(gmHg)• ft/grad.
КА0НГНТН2 : SKonipwq e(qrqoa rovq avwrdpw vnoXo-
yiopovq did vd napovoidow to ioodvvapov twv eKtppdoewv
(103) ка! (104). Avorvxwq, oi vnoipfiqnoi rpoirqrai, yvwpi<ovv
ovvqOwq povov rf)v ftappaoiv (103) ка! dyvoovv rqv (104) q
11
162
onoia ovpninTEi рё ttjv Xq<p0£ioav npoiiYovpdvwq ёк twv po-
piaKwv - KivqiiKwv anoyewv £xcppaoiv (102). ’Ek Tfjq оиукр!-
oEwq twv tvhwv (102) ка! (104) Snexai, on (m/p)R = No.
"O0ev EvpioKopev
N
R---------o = Nao.	(105)
(m/p)
Тоюитотрбпшр, f) паукборют; ота0Ера twv aspiwv Elvai yivo-
pEvov too apiOpou A6oyk6vtpo Eni ttjv OTaOcpav too МпбХто-
pav. Kai тшра 0a 6iamoTwowpEV ката n6oov yvwpKete ttjv
xpqoiponoiqoiv Tfjq eJjowoewc; too Eviaiov vopov twv aepiwv.
SxE6i6oaT£ Siaypappa ioo6apovq ретабоХрс, 6qXa5f) 6ia6i-
Kaoiaq, ката ttjv onoiav napapdvEi ота0Ера f) nicoiq tov de-
piov, Eiq Tovq a^ovaq ovvTETaYpdvwv, V, T.
MA0HTHE : ’EvOvpovpai on q 6ia6iKaoia avTq ёк<рр6-
(etoi 61’ EV0Eiaq урацРОё-
КА0НГНТН2 : ’Avu va dpq>i66XXwpEV, eIvoi протщб-
TEpov vd xpqoiponoiqowpEV Tqv df,iowoiv (104). ’Ekkivovv-
TEq Ё1, avTfjq 06 £K<pp6owpEv tov 6ykov tov aspiov Eiq ovv-
6pTT)oiv ek Tqq ©EppoKpaoiaq.
MA0HTHS : ’Ek tov (104) 6vvapE0a vd diawnwowpEV
OTI
V=(m/p)(R/p)T.	(106)
КА0НГНТНЕ : ’Е£артата1 opwq d Tvnoq (106) Tqq nid-
OEwq ano ttjv 0sppoKpaoiav;
MA0HTHS : Eiq ti)v 6e6opevi]v nEpimwoiv 6ev ё^ар-
тата1, Ka06oov ё^Етаё.вта! ioo6apf)q рЕтабоХг).
КА0НГНТН2 : KaXwq. ’Ev тошитр лЕрштшоЕ! то yivd-
Pevov (m/p)(R/p) siq tov wnov (106) eIvoi OTaOEpdq ovv-
теХеот/^. "Q0ev Xap66vopsv ttjv YPaPlnKOv ё^бртроп' tov
6ykov tov dEpiov ёк Tfjq ©EppoKpaoiaq. Oi vnaqipcpioi фопр-
та! Yvujpi^ouv ovvrjOwq nwq napiordvETai f| ioo6apf|q (p =
= const), T) io60sppoq (T = const) Kai iooxwpoq (V =
Eix. 73
= const) diadiKaoia eic; tovc; df.ovaq ouvtetciyp£vu>v p, V.
ev tovtoic;, opwc, dvoKoXevovTai va napovoidoovv Taq avio-
idpui diadiKaoiaq eiq aXXovc; at,ovaq ouvtetqyp^vwv, napa-
ftEi'Ypaioc xdpiv V, T q T, p. Eic; iqv EiK. 73 EiKovi^ovrai ai
avcoTEpco трек; diadiKaoiai eic; diacpoperiKovq dt,ovac; ovvte-
eaYpevwv.
SIIOYAASTHS : "Exco piav dnopiav, шс; npoq Tqv ioo6a-
pfj eic; Tovq at(ovaq ovvrETaYpdvcov V, T. Ек трс охёоеик;( 106)
Kai ёк tov aviiOToixov diaYpdppaioq Tqq EiK. 73 cpaivEiai, 6ti
Eiq OeppoKpaoiav, q dnoia tei'vei npdq to pi]6£v, 6 буксх; tov
aepiov npdnei dnioqq vd Teivq npoq то pqddv. ’Ev TovToiq, 6
6ykcx; tov aepiov Eiq oiavdqnoTE nepinTcnoiv dev dvvaTai vd
Elvai piKpoTEpoq tov аОроютжоб букои oXoiv to>v popicov tov.
Ti ovp6aivei ёбш;
КА0НГНТНЕ: Ai oxdoeic; (102) - (104) koi (106) avd-
Yovtoi eiq to dvopa(6pEvov idaviKov q teXeiov ddpiov. To i-
daviKov ddpiov Elvai anXonoiqpdvov povedXov tov npaYpa-
tikov (cpvoiKov) aepiov, siq то dnoiov dev Xap6dvovTai vn’
бц/iv ai diaoTaoeiq tov popiov Kai dev Xap6aveTai dnioqq vn'
dyiv f| apoi6aia dXtpq twv popiuiv. "OXa та бюураррата Tqq
EiK. 73 dvdyovTai aKpi6wq eiq то ах'штёрш anXonoiqpdvov pov-
TdXov, dqXadq eiq то idaviKov ddpiov.
SIIOYAASTHS: Kai opwq, 6Xoi oi vopoi toiv depiwv
dnaXqOevovTai iKavonoiqTiKwq рё та neipdpaTa, dvw Eiq та
пирарата аота aoxoXovpE0a рё та лраурапка (cpvoiKa) d-
ёрю, та popia tGjv onoicuv £xovv idiKdq twv SiaoraoEiq.
KA0HTHTHS : "locuq ddv oaq ekiv^oe Tpv npoooxrjv Td
oti napopoia ПЕ1р6рата die^YOVTai Eiq oxi noXv xapqXaq
OEppoKpaoiaq. ’Eav ed npaYPOTiKOV adpiov 6ev ipvxOfj fiiq i-
Kavonoii)TiKOV 6a0pov Kai 6ev slvai noXv ovpnieopdvov, пе-
piYpdcpeTai pe iKavonoirpiKfiv dKpi6eiav ano то povT&Xov
tov idaviKOV aepiov. 'YnoYpappRjD oti 6ia тб adpia, та nepi-
exopeva eiq tov йёра (пара6е1уратсх; xdpiv, a(a»TOv Kai d^v-
yovov), ai dvurrdpcii ovvOfjKai nXqpovvTcn eiq OeppoKpaoiav
бшратюа Kai vno ovvpOp nieqiv.
SFIOY'AAETHS: Svvenwq, edv параотаОр q ё^артр-
oiq tov 5ykov ёк Tfjq OeppoKpaoiaq ката Tqv iooGapq dia-
diKaoiav tov праурапкоб aepiov, f) KapnvXi| ovpninrei pe
Tpv avTi'oToixov evOeiav eiq ttjv Eik. 73 ёга аркета peYaXqq
OeppoKpaoiaq Kai 6ev ovpnfnTEi eiq nepinTuioeiq xapqXniv
OeppoKpaoidiv;
КА0НГНТН2 : AKpi6a>q. ’EKToq tovtov, eiq перштш-
oiv ioxvpaq penboeioq Tqq OeppoKpaoiaq то ddpiov ovpnv-
kvovtoi eiq vypov.
164
SHOYAASTHS: 'Ноте, Xoinov, то yeyovoc; on q eii-
Oeia (106) ifjc; Eix. 73 didpxerai ano rd pqddv, dev exei ou-
depiav evvoiav and rpvoiKfjr; dndcpewq. Ev тогаитг) nepnnw-
oei, ’iowq eivai nponpoiepov vd diaKonq q euOeia auiq ка!
vd pq rpOaoi] wq то pqddv;
КАОНГНТНХ : Тойто dev eivai dnapaiTqrov. erp’ doov,
did Tqv dKp!6eiav, то didypappd oar; катаокеиа£ета1 did то
povTeXov aepiou. "Ooov arpopa то (ryqpa пой duvaTai vd xpq-
oiponoiq0q то avwTdpw роутёХоу, аито nXeov eivai aXXov
0ёра... ’Ev ovvexefa, npoTeivw то e^qq ^ryqpa -. Eiq iqv EIk.
74 бХёпете eic; Touq dd.ovaq V, T duo ioo6apeiq: q pia avn-
aToixei eiq nieoiv pt ка! q dXXr) eiq nieoiv p2. Floia ёк
twv duo n^oewv eivai реуаХитёра;
MAOHTHS : NopKw, oti q nieoiq p2 eivai реуаХитёра
rfj<: Pi-
КАОНГНТНХ: ’AnavTqoaTe, xwpiq vd окесрбрте. Tic;
cpaiveTai, Oewpeire oti ёф’ doov q ioo6apqq ауёрхета! апото-
E i x. 74
pwq, q dvTi'oToixoc; npdq autqv nieoiq 0d eivai Kai q peyaXu-
тёра. Kai opwq dev eivai dXqOёq. 'H ёфапторёур Tqq ywviac;
KXioewq Tqq ioo6apouq ioouTai pe (m/p)(R/p), ооцфшушс;
npoq Tqv ёкфрао1У (106). "OOev ouvendyeTai, oti doov pe-
уаХитёра eivai q nieoiq, tooov р1кротёра eivai q ywvia KXi-
oewq Tfjq ioo6apouq. Suvenwq, eiq Tfjv ё^ета(орёуг1У nepi-
nTwoiv P2<pi- Eiq то аито оирпёраоиц iydpeOa Kai di’ e-
тёрои оиХХоуюрои: Хараот™--,;..^ T^v EiK. 74 iodOeppov
(PX. diciKeKGppdvqv ypappqv), q onoia тёрует Tqv ioo6apq
p2 eiq nepimwoiv peyaXi^paq Tipqq той букои той aepiou
ка! oxi Tqv iooBapq pr Eivai yvwotov, oti eiq piav Kai Tqv
auTqv OeppoKpaoiav, q nieoiq той aepiou 0a eivai tooov pe-
уаХитёра, doov р1кр6терсх; eivai d dyxoq тои ка! тойто ouv-
165
ayeiai cipeowq ёк Tfjq e^iowoetoc; той Eviction vopou twv de-
picov [PX. (103) q (104)]. "OOev XapQdvopev, oti рг<Р1-
MA0HTHS : Twpa to (qrqpa SiquKpivioOq nXqpwq.
KA0HTHTHZ : ’Ev reiaurq nepinrwoei, апаутроатё poo
sic; to d^qq ёрипрра: eic; Tqv Eix. 75, eic; rqv onoiav eiKovi-
(ovrai 6uo iooOeppoi (eic; тойс; a^ovaq p, V), xapaxOeioai did
rqv aurqv pa(av aepiou, dXXa i>no diacpopeTiKaq npaq Oep-
poKpaoiaq кат T2, noia OeppoKpaoia elvai реуаХитёра;
MA0HTHS : 0a oupw ti)v iooPapfj (PX. бакекоррёурv
Ypappqv eiq Tqv EiK. 75). ’Eni oraOepaq meoewq, 6 букос; той
aepiou aut^dverai, ooov au^averei q OeppoKpaoia too, ouve-
nwq q io60eppoq T2 dvnoreixei eiq Tqv uyqXordpav Oeppo-
Kpaoiav.
Eix. 75
КА0НГНТН2 : Прйурап. Aev npdnei va oaq diacpeuyq
аитб: ooov nXqoieordpa elvai q iooOeppoq eiq rqv dpxqv twv
ouvтeтaYpёvwv p, V, tooov харрХотёра elvai у OeppoKpaoia
Tqq.
SIIOYAASTHS : Еу<Ь qoxoXqOqv pe Touq vopovq twv
aepiwv eiq oXiYWTepov eupeiav popcpqv. Sxe66v 6ev eOi^a
tov eviaiov vopov twv aepiwv koi qoxoXqOqv povov pe roitq
vopovq Boyle - Mariotte, Gay - Lussac ка'1 Charles. Movov
Touq Tpeiq аvwтёpw vopouq ё^ртбоареу eiq iKavonoiqriKOv
6a0p6v.
КА0НГНТПЕ : Tlq npdq то ё,Г|трра аито OdXw va revi-
ew pepiKaq паратррроек; ai onoiai Oct paq ёттрёщоиу va ne-
piX66wpev Touq vopouq Boyle - Mariotte, Gay - Lussac ка'1
Charles eiq to yeviKdv bxqpa. 'O vopoq Boyle - Mariotte
166
nepiYpacpei rqv d^dprqoiv p ёк rov V, кого rqv iooOeppov
6ia5iKaoiav. II ct’iotDOir; iov vopov exei rqv popipqv
p — const/V,	( Ю7 ।
dnov const — (m/p)RT.
'() vopoq Gay-Lussac itt.piYpaqiei iqv et,6prqoiv p ёк rov
T koto rqv iodxwpov 6ki6ikooiov. H et,iowoi<; tov vopov e-
xei rqv poptpqv
p = constT,	(108)
onov const — (m/p (R V ).
О vopoq Charles nepiYpacpei iqv ef.aprqoiv V ёк rov T кого
rqv ioo6apq 6ia6iKaoiav. 'II etjowoiq tov elvai
V = constT.	( 109 )
onov const =(m/p) (R/p)[q etjowoiq (109) nporpavwq ёпа-
vaXap6dvei rqv dF.iowoiv (106)]. 'Ynoypappidu raq et,qq na-
parqpqoeiq wq npoq rovq avwrepw vopovq:
I.	"OXoi oi npoavarpepOevreq vopoi avdyovrai eiq id i6avi-
kov aepiov koi xpqoiponoiovvrai diq npoq rd праурапка a-
£pia povov e<p' ooov та TeXevraia nepiyparpovrai vno too pov-
гёХоо tov iSaviKov aepiov.
2.	"EKaoToq ёк twv avwrepw vopwv KaOopiXei ox£oiv pera-
t;v oiov6qnore (evyovq napapdrpwv tov aepiov vnd rdv opov
rqq oraOepdrqroq rqr; rpirqq napaperpov.
3.	"EKaoroq rwv vopwv avrwv eLayerai, npotpavwq, ёк tov
dviaiov vopov twv depiwv [0X.(104)j, d onoioq каОорКы бе-
opdv eiq' raq rpeiq napapdrpovq tov aepiov, avel.aprqTwq oi-
wvdqnore eidiKwv owOqKWV.
4.	Ai oraOepai, ai nepiXapfiavopevai ei<; £kootov twv avw-
iepw vopwv, dvvaviai vd dKtppaoikivv oxi did rqq pa((qq tov
aepiov Kai iqq oraOepaq rpirqq парарётроа, aXXa Sid rov
idiov rov (evYovq iwv napaperpwv, rwv XqcpOevtwv 6i’ dXXqv
Kardoraoiv rqq aviqq pd(]qq aepiov, q dXXwq, oi vopoi rwv a-
epiwv dvvaviai vd 6iarvnw0ovv pe rqv eF.qq poprpqv:
P = (PnVo) /V,	(107a )
p=(po/To)T,	(108a)
V =(V0/T0)T.	(109a)
167
MA0HTHE : Nopiiji) on тшра dvreXpcpOpv ifiv ovoiav
tcov vopwv tov aepiou.
КА0НГНТНЕ: Ev ToiavTi] перттшоер ovvexiCopev.
Ef,eTa(opev to eT.fjq napa6eiypa: To aepiov ёктоуоита! ка-
та Tponov Лоте f] nieoiq Kai 6 букос nXppovv ttjv ouv0T|Kpv
pV2 = const.
(HO)
Na 6ievKpivio0p civ to ddpiov Oeppaiverai ката ttjv avundpw
fktovwoiv p av, аупОётшр, ipuxerai.
MA0HTHE : Kai 6iari npdnei va ретабХрОр f) Oeppo-
Kpaoia too aepiou;
КА0НГНТНЕ : Eav f) OeppoKpaoia napdpeve отабера,
tovto 0a doppaivev oti to deploy cktovovtoi ovpcpuivwq npdq
tov vopov Boyle-Mariotte (107). Aia rfjv iooOeppov 6ia6i-
Kaoiav p~(l/V), dvw eiq rpv 6e6opdvpv nepinTwoiv p dt)-
dprpoiq той p ёк той V exei бюфорепкбу характера: p ~
~(1/V2).
MA0HTHS : 0a pro i'owq npoTiporepov vd параотрош-
pev тар avwrepw oxdoeiq eiq 6iaypappa, to dhoiov 0d exp Tpv
popcppv ttjv eixoviCopdvpv eiq Tpv EiK. 76.
КА0НГНТНЕ : KaXi] окёц/iq. Ti 0a oaq 6eif,ouv та 5ia-
ураррата;
Eix. 76
.MA0HTHS : Nopi(u). oti avreXpcpOpv ti dvvoerre. ’Ek
rtiiv 6iaypappaTwv cpaiverai, oti ката pfjKoq Tfjq KapnuXpq
p '(1/V2) npoq rpv nXeupdv av£f|oewq той букои тб аёрюу
ретатпте! 6a0piaiu>q eiq oXov Kai nepioooiepov dounepiKdq
iooOdppovq, брХабр eiq iooOfppouq pe oXov Kai nepioooTepov
168
Kapi]Xf]v 0eppoKpaoiav. Svvsnwq, ката if)v dI(£Ta<opdvi]v
diadiKaoiav Tfjc; EKTOvwOEwq to ddpiov yvxsTai.
КА0НГНТНХ : ’AKpi6wq. 0a pro opwq nponpoTEpov va
diaTvnwCfj biacpopETiKwq: тоюбтр diadiKaoia ektovuoewc;
too aEpiov slvai dwarf) p6vov vnd tov 6pov Tfjq tpvl,Ewq tov.
SIIOYAASTHS : ’AocpaXwq slvai dvvarov vd dx0wpsv
riq to avwrdpw ovpndpaapa Kai dvaXvriKwq.
КА0НГНТНЕ : Eivai dvvarov. "Aq e^etoowpev 6vo ка-
raoraoEiq tov aEpiov: pi, Vlt Tj ка! p2, V2, T2. Ai’ Екаатгр
twv avwTEpw катаотаоЕШУ YpdcpopEv rpv dfjiowoiv tov Evi-
ction vdpov twv aEpiwv [PX. (104)]:
PM = (m/p)R/Tb
p2V2 = (m/p)R/T2.
'H dedopEvp 5iadiKaoia EKTovwoEwq tov dspiov урафетар ovp-
cpwvwq npdq rpv ovv0f|Kpv, ps rpv popcppv
P1V? = p2V22.
’AvTiKaGioTwvTEq d6w rdq avwrdpw d^iowasiq tov vopov twv
dEpiwv, XapfiavopEv
(m/pJRTiVj = (m/p)RT2V2.
Aid Tfjq dnXonoiposwq twv koivwv noXXanXaoiaorwv Evpi-
OKOpEV
TtV^T^.	(ill)
"OOev, eIvoi npocpavEq, oti ddv d dyKoq tov aspiov avfjdvsTai
napadsiypaToq xdpiv Eiq то 5inX6oiov, f] 0Еррокрао(а tov (siq
iqv dnoXvTov кХ(рака) peiovTai KaTd 6vo cpopdq.
MA0HTHS : SvvEnwq, Eiq oiav6f|noTE diadiKaolav, ai
napapsTpoi tov aEpiov (p, V, T), Eiq oiavdrjnoTE xpoviKf|v
OTiypf|v ovvddovTai pEiaiqv rwv 6id Tfjq dljiowoEwq tov Eviaiov
vopov twv aEpiwv;
КА0НГНТНЕ: ’AarpaXwq. 'O Eviaioq vopoq twv aEpiwv
ЁП166ХХЕ1 siq Taq napapdrpovq tov aspiov dsopov dvE^aprij-
iwq oiwvdfjnoTE ovvOtjkwv. ’EJ;et6£op£v Twpa tov характера
Tfjq dvTaXXayfjq EVEpysfaq tov aEpiov pd то nEpi66XXov tov
ката Tdq diarpopovq 6iadiKaoiaq. ’'Eotw oti to adpiov ekto-
voviai. Eiq tijv HEpinrwoiv avTqv то adpiov anw0Ei та owpa-
та та onoia nspiopi(ovv tov букоу tov (napadEiypaToq xd-
piv рЕтатот^Е! то sp6oXov siq tov KvXivdpov). SvvEnwq, то
ddpiov ekteXei dpyov dni twv avwrdpw owpdTwv. Td spyov tov
169
aepiov evKoXwq vnoXoyifjeTai npoKeipevov nEpi ioodapovt;
EKTovwoewq tov. ‘'Eotw on to ioo6apwq eKTovovpevov adpiov,
peiatoni(ei epdoXov ep6adov Topqq S Eiq pfjKoq А/ (EiK. 77).
'H nieoiq tov aepiov eiq to ep6oXov ioovTai pd p. EvpioKo-
pev to dpyov tov aepiov Eni tov epdoXov:
A = FA/ = (pS)-A/ = p-(SA/)=p(V2-V1).	(112)
Edw та Vj Kai V2 Elvai dvnoToixwq d apxiKoq Kai 6 TeXiKoq
букор tov aepiov. Ката Taq ioodapeiq EKTOvwoeiq, 6 vnoXoyi-
opdq tov epyov tov aepiov Elvai noXvnXoKoq, dioTi f) dvva-
piq mdaewq ката Tqv diapKEiav Tfjq diadiKaoiaq EKTOVuiOEwq
ретабаХХета!. I’eviKwq to epyov, to onoiov ^kteXeitoi vnd tov
aepiov ката Tqv avl;qoiv tov оукоа tov and Vj Eiq V2 ioovTai
pe то EiKovi(6pEVov k6tw0i tov 6iayp6ppaToq epdadov p(V)
Tqq df.ETaCopdvqq diadiKaoiaq рета!;и twv TETaypdvwv Vj, V2.
Eiq Tqv EiK. 78 eiKovi^ovTai рЁ diacpopETiKqv ypappooKi'aoiv
Eix. 77
Eix. 78
та Ёрбаба, тб ЁксррбСоУта Td epyov, Td CKreXovpevov vnd tov
aepiov dvTioroixwq ката Tqv ioo6apq Kai Tijv iooOeppov ектб-
vwoiv ек tov букоу Vj dwq tov 6yKov V2. Eiq Taq dvwTdpw ne-
pinTiiioeiq ai apxiKai катаотбоек; tov aepiov dxovv Xqq>0fj wq
6poiai. ToiovroTponwq, ката Tqv ektovwoiv, тб adpiov ЁктеХе!
dpyov dni twv n£pil; ovtov owpdTwv did Tfjq xpqoiponoi/|oewq
pdpovq Tqq dowTepiKqq tov dvepyeiaq, Kai to 6kteXovpevov
vno tov aepiov epyov Ё^артата1 ек tov xapaKTfjpoq Tfjq dia-
diKaoiaq dKTOVwoewq. 'Ynoypappi(w 6ti eav to ddpiov ovpm-
ЁСета1, ёктеХегга! dpyov dni tov idiov tov aepiov Kai ovve-
nwq q dowTepiKq evdpyeia tov aepiov av£6veTai. ’Ev TovToiq,
q eKTdXeoiq epyov ddv eivai 6 povadiKoq Tp6noq avTaXXayfjq
evepyeiaq tov aepiov рета tov nepi66XXovToq, napadeiypaToq
170
xapiv ката ttjv iooOeppov ektovukhv to a£piov параует oxe-
tikov epyov А Kai, ouvenwq, xavei ev£pyeiav, ioqv pe A. ’Acp’
ётёрои opwq, wq tovto dnerai ёк twv napaTqpqoewv § 18
[PX. Tvnov (98)], q oTaOepoTqq Tqq OeppoKpaoiaq той aepiou
ката Tqv iodOeppov 6ia6iKaoiav npdnei va oqpaivq то арета-
6XqTov Tqq dowcepiKqq tov evepyeiaq U (vnevOvpi^w би то
U ка0ор((ета1 vno Tqq OeppiKqq Kivqoewq twv popiwv, dvw q
pdoq dvdpyeia той popiov eivai avaXoyoq npdq Tqv Оеррокра-
oiav T). Kai npo6a\Xei to epwTqpa: eiq Tqv 5e6opёvqv nepi-
nrwoiv пой ocpeiXeTai q ёктёХеок; той ёруои A;
SHOYAASTHS : llq cpaiveTai, dcpeiXerai eiq Tqv Geppd-
iqia, i qv Sioxeievopdvqv eiq to ddpiov ёк той ё^отержой xw-
pov.
KAOJiniTHS: ’OpGwq. ToiouroTpdnwq dydpeGa eiq to
оирпёраора oti io ddpiov aviaXXdooei dvdpyeiav рета той
nepiSaXXovToq touAoxiotov бюрёоои био o6wv, 5qXa6q 5ia-
рёоои Tqq dKceXdoewq epyov, ouvбeopёvou pe Tqv ретабо-
Xqv той букои гой aepiou Kai бюрёоои Tqq peeaSooewq Gep-
poTpToq. Тб evepyeiUKOv ioo^uyiov dvvaiai vd ypacpq wq e-
AU = Q-A,	(113)
бпои AU elvai q npooav^qoiq Tqq eowTepiKqq dvepyeiaq той
aepiou, xapaKiqpiCopevq Uno Tqq auf]qoewq Tqq Оеррокра-
aiaq tov, Q elvai q Geppdeqq q onoia рета61бета1 and то аё-
fnov eiq cd nepi66XXovTa .айто осората. 'H oxeoiq (113) dvo-
раё.ета! npcinq apxq rqq 0eppo6uvapiKqq. 'Ynoypappif.w, 6-
u q dpxq avri] exei yeviKOV характера Kai ioxuei oxi povov
5ia та depia, aXXd Kai did oiaSqnoie аЛХа owpaTa.
SriOYAAXTHS : "Поте, Xoindv, ката Tf]v iooGeppov ёк-
rovwoiv 6Xq q peiaSidopevq eiq то aepiov GeppoTqq ретатрё-
nerai арёошс; eiq epyov то onoiov ёктеХегга! vno той aepiou ;
'Apa, eiq QeppiKwq pova^vov ovocqpa 5ev 6uvaTai vd 5ie-
f;ax0q iooOeppoq 6ia6iKaoia.
КА0НГНТН2 : ’Акр1вак;. Kai rwpa aq d^eedowpev Tqv
ioo6apq cktovwoiv той aepiov ano evepyeiaKqq dnoipewq.
SnOYAASTHS: To аёрюу dKTovofiTai. Svvenwq, to a-
ёplov ёктеХе! £pyov. Ката ti)v ёктёАе-Oiv той ёруои, onwq cpai-
veTai K.ai ёк той (106), q OeppoKpaoia той aepiov aul;<iveTai,
6qXa6q aui^aveTai q ёowтeplкq тои ёvёpYela. Suvenwq, eiq
iqv 6eбopёvqv nepinTwoiv прёпе! vd рета61бета1 eiq то аё-
piov oxeuKwq peyaXq noooTqq GeppoTqToq: pёpoq Tqq Oep-
porqToq 0d KaTavaXwOq 6ia Tqv npooau^qoiv Tqq ёowтeplкqq
171
dvepYeiaq той aepiou, Kai f] unoXoinoq 6ia rd dKreXoupevov
uno rou aepiou epyov.
КА0НГНТН2: ’OpGwq. E^era<opev dva dK6pq napd-
Seiypa. ’Adpiov Geppaiverai wore vd au^qGfj f| GeppoKpaoia
rou eiq AT. H Geppavoiq Yiverai 5uo cpopaq: rqv npwrqv pd
oraOepov oykov rou aepiou koi rqv Seurdpav pe oraGepav ni-
eoiv. 'H nooorqq Gepporqroq f] onoia Ga KaravaXwGq 5ia rqv
Gdppavoiv той aepiou Gd eivai q aurq ка! eiq raq 5uo nepi-
nrwoeiq;
M.A0HTHS : Nopii'.w ori Gd eivai q aurq.
SITOYAASTHX : ’Eyw vopi^w oti Ga eivai 6ia<poperiKq
61’ CKciorqv nepinTwoiv. Eiq rqv nepinrwoiv той oraGepou 6y-
kou 5ev ектеХетга! epyov koi 6Xq q Gepporqq KaravaXioKerai
6ia rqv npooau^qoiv rqq eowrepiKqq evepYeiaq той aepiou,
6qXa6q 8ia rqv aul;qoiv rqq GeppoKpaoiaq tou. Eiq rqv nepi-
nrwoiv aurqv
Qi = CiAT.	(114)
Eiq rqv nepinrwoiv opwq rqq meoewq, q Gdppavoiq той aepiou
ouvdderai dnwo5qnore pe rqv eKrovwoiv тои ка! ектеХегга!
epYov A = p(V-Vj ). 'H npooaYopdvq Gepporqq Q2 Karava-
XioKerai ev pdpei 6ia rqv npooaui^qoiv rqq eowrepiKqq evep-
Yeiaq той aepiou (6ia rqv auF,qoiv rqq GeppoKpaoiaq) Kai ev
pdpei 6ia rqv eKrdXeoiv dpYou rou Oepiou, 6qXa6q
Q2 = C1AT + p(V-V1).	(115)
EuKoXwq ouvaYcrai, oti Qt < Q2.
KA0HTHTHS : Supcpwvw pd rf]v YVWP4V tou Snou5a-
orou. Tlwq dvopa^erai q nooorqq rqq Gepporqroq, q onoia npd-
nei vd KaravaXwGq wore vd au^qGq f) GeppoKpaoia tou owpa--
roq ката 1 6a0p6v;
SflOYAASTHS : 0eppoxwpqriK6rqq tou owparoq.
КА0НГНТНЕ : Md 6doiv to avwrdpw napa6eiYpa, noiov
oupndpaopa e^aYerai oxeriKwq pd rqv GeppoxwpqTiKOTqra той
aepiou;
SnOYAASTHS : Td depiov dxei 6uo 6ia<poperikdq Oep-
poxwpqTiKOTqraq: eni отаберой букои ка! eni oraGepaq nid-
oewq. 'H npwrq [6 ouvreXeorqq Ci eiq raq CK<pp6oeiq (114)
Kai (115)] eivai piKpordpa rqq Seurdpaq.
КАОНГНТНЕ : Kai Twpa vd dKtppaoGq q Geppoxwpqri-
Korqq dni oraGepaq nidoewq 5iapdoou Tfjq GeppoxwpqriKorq-
roq dni oraGepou букои, 6qXa6q бюреоои rou ouvreXeorov
SnOYAASTHS : Sqpeiwvw iqv 0еррохшррт1кбтг|та eni
oraOepaq nidoewq 6id iov C2- Svptpwvwq npoq tov opiopov
Tfjc; 0еррохшрг]т1к6тг)то<;, C2 = Q2/AT. ’AvtikoOiotw ёбш lijv
Tipfjv Q2 ёк tov типои (115) Kai XapGdvw
C2 = C1 + p(V-V1)/AT.	(116)
КАОНГНТНХ : Mf)V опеибетЕ vd teXeiwoete. Eav xpij-
oiponoipGfj f) dF.fatooiq tov eviaiov vopov twv depiwv, 6vvotoi
va YPa(P0
p(V-V1) = (m/p)R(T-T1) = (m/p)RAT.
’AvTiKa0iarwvTeq то апотёХеора avw Eic, tov (116), evpi-
OKOpEV
C2 = c1+ (m/p)R.	(117)
IIpoKEip^vov nEpi 1 YPaPP°P°Pi°u aepiov (m = p) q avont-
pw axsoiq 61a Taq OeppoxwpqTiKOTrpaq XapSavEi Tqv ibianf-
pwq anXov0TaTi)v popcpijv
E IX. 79
C2 = Ci + R.	(118)
'llq ка(акХЕ16а т fjq параурбфоо ё^етб^орЕУ kvkXov опоте-
XovpEvov st, юобёрроо, iooxwpov ка! ioo6apovq (|3X. Eix.
79, a, 6nov wq a^ovEq аоУТЕшурёх’шУ xpqoiponoiovvTai oi a-
^ovsq p, V). Na ox£6iaa0fj (noioTiKwq) 0 KVKXoq avToq Eiq
Tovq ai(ovaq V, T ка! va ё^Етаобг) о характер Tfjq ёувруЕЮ-
Kfjq dvTaXXaYtjq tov aepiov рета tov nepi66XXovToq eiq ёка-
otov Tpfjpa tov kvkXov.
SIIOYAASTHS : Eiq Tovq a^ovaq V, T 6 KVKXoq e'xei
ujv popcpqv, Tijv е!коУ1^орёуру eiq Tpv E!k. 79, p.
КА0НГНТНЕ: ’Op0wq. AvaXvoaTe rov характера трс;
dvepyeiaKfjq aviaXXaypc; той aepiov peia той рёооо eic; to
бшсрора тррра га.
SIIOYAASTHE: Eic; to rpfjpa 1-2 to aepiov cktovov-
Tai iooOdppwq. Aap6avei ёк той ё^терткой xwpov 0ерр6тр-
та Kai KaTavaXioKei nXppwq ipv avwTepai ёуёруеюу eiq ep-
yov. 'H eowTepiKi] ёуёруею той aepiov 6ev ретабаХХетае
Eiq to тррра 2-3 to dfpiov 0eppaiveiai iooxwpcoq. ’Ecp’ ooov
d 6yKoq той aepiov 6ev ретавйХХетар 6ev ёктеХептп koi ep-
yov. 'H eouiTepiKT) ёуёруею той aepiov avi^aveTai povov xd-
piq eiq Tpv 0ерр6трта ti)v Xap6avopdvpv vno той aepiov ёк
той ё£штер1кой nepi6d.XXovToq. Eiq то тррра 3-1 то ddpiov
оорп1ё(ета1 ioo6apwq Kai f) 0еррокрао1а tov peiovTai, wq
cpaiveTai eiq Tpv EiK. 79, 0. ’Eni той aepiov ёктеХепа! e'pyov,
ev TOVTOiq p dowTepiKp tov ёvёpYela peiovTai. Тойто oppai-
vei бп to ddpiov pera6i6ei dvTanKwq Оерротрта eiq то nepi-
6dXXov.
КА0НГНТН2 ; Oi ооХХоуюро! oaq elvai ciKpiGelq
MA0HTHS: ’Ek twv avwTdpw ovXXoyiopwv avTeXp-
cp0pv 6ti ovoiaoriKwq 5ev dYVwpiCov Tovq vopovq twv aepiwv.
Elvai 6pwq anapaiepTov vd yvwpi'Cw бХа та avwTdpw 6ia Taq
eioaYWYiKaq d^eedociq; ’Eyw vopi^w oti pepiKtt апо та Сртр-
рата та dnoia ё£ртйо0роау dvwтёpw, ё^ёpxovтal twv opiwv
той npoypdppaToq 0voiKpq twv eioaYwyiKwv d^eTdoewv.
KA0HTHTHS : Mia прооекикр avaoKonpoiq 0a oaq nei-
op бп ауштёрш ё01уроау p6vov ёкеГуа та (ртррата, та dnoia
ovv6dovTai apdowq рё t6v dviaiov vopov twv aepiwv eiq Tpv
YeviKpv tov popcpfjv fj wq npoq ei5iKaq nepinTwoeiq. ’H dpp-
xavia oaq dcpefXeTai 6x1 eiq Tpv vnoTiOepdvpv peXdepv ёкт6q
той проурйрратсх;, dXXa eiq to 6ti 6&v катёхете KaXwq Toiiq
v6povq twv aepiwv. Avarvxwq 6ev elvai ondviov to cpaiv6-
pevov той бп oi onocppcpioi сроггрта! nepiopi(ovTai ovvp0wq
eiq Tpv dracpaveiaKf)V yv^°1v ™v vopwv twv aepiwv.
§ 21
Pvwpf^ETe
xhv
Лио iv
йокпоешу 5id
тпч
xpnoiuonoirtoewq
twv v6ywv
TWV
depiwv;
MA0HTHS : Eivai Swotov va
d^ETdowpsv iqv xpqoiponoiqoiv
twv vopwv twv aEpiwv Eiq ttjv Xv-
oiv pEplKWV doKqOEWV;
КА0НГНТНЕ : EvxapioTwq.
Ката Tqv yvwpqv pov ai aoKqoEiq
ёп! twv vopwv twv aEpiwv Eiq Taq
sioaYWYiKaq EF.EtdoEiq 5ev na-
povoid((ovv 6voKoXiaq. Taq пе-
pioooT^paq el; ovtwv 6vvaps0a va
Taq кататй^ищЕУ siq 6vo dpd6aq.
П p w т q 6 p a q . ’AoKqoEiq
twv dnoiwv f) KaTaoTpwoiq 6aoi-
(etoi Eiq Taq pETadoXdq Tqq ка-
TaoTaoEwq Tqq pa<qq tov aEpiov, av ка! q Tipq Tqq pd(qq av-
Tfjq 6ev xpqoiponotErrai. 'Uq апотёХЕОра Tqq EKTOvwoEwq, Tfjq
OsppdvoEwq ка! aXXwv 5ia6iKaoiwv, to aEpiov рЕтапштЕ! ёк
piaq KaraordoEwq ръ V,, Ti Eiq aXXqv KaTdoraoiv рц, V2.
T2. Ai napapETpoi Tqq apxiKfjq Kai Tqq TEXiKrjq катаотаоЕнк;
ovvddovrai peto^v twv 6ia Tfjq s^iewoswq tov Eviaiov vdpov
twv aEpiwv
PiVi/T, = p2V2/T2.	(119)
Eiq Tqv aoKiioiv ('.qTErrai vd EvpE0q pia ek twv avwrdpw 6
napapdrpwv.
A e v т ё p a opdq. 'H Kardoraoiq tov aEpiov 6ev jie-
Ta6dXXfiTai, Eiq tqv doKqoiv opwq ооррЕтёхЕ! q Tipq Tqq pd-
qqq tov aEpiov. ZqTEnai, q va Evp£0q q avwrdpw par) а рё 6a-
oiv Taq Yvworaq napapdrpovq Tqq KaTaoraoEwq tov aEpiov, q
vd EvpsOq pia twv napapdrpwv Tqq KaTaoraoEwq tov aEpiov
рё 6doiv Tqv Yvworqv pci^av tov dspiov ка! Taq vnoXoinovq
napapdrpovq. Eiq doKqoEiq tov Ei6ovq аотои npdnEi vd Eivai
Yvwordv to popiaKdv 6apoq tov e^etoCopevov aEpiov.
SllOYAASTHE : Ката Tqv Xvoiv aoKqoEwv Tqq Sevte-
paq dpa6oq slvai протрютёра q xpqoiponoiqoiq Tqq sE.iow-
OEwq (104) tov sviafov vopov twv aEpiwv.
КА0НГНТНЕ : ’Evvoeitoi, 8ti 6vvaps0a vd xpqoiponoi-
qowpEV Tqv E^iowoiv (104). ’Ev TOVTOiq did Tqv xpqoiponoi-
qoiv Tqq npdnEi vd Yvwpi((wpEV Tqv apiOpqTiKqv npqv Tqq
naYKoopiov OTa0Epaq twv aEpiwv R, Tqv dnoiav, ката kovo-
va, ovdEiq EvOvpEiTai. EvvEnwq, Eiq rqv npa^iv протщотЕра
Eivai q xpqoiponoiqoiq Tqq E^qq p£06dov: Gswpovpsv to d-
175
dpiov шс; evpiOKopevov uno cpvoiKdq ovvOqKaq ка! oqpeiouv-
req Taq napapdTpovq тои aepiov (evpiOKopdvov vnd tpvoiKaq
ovvOqKaq) pd pf . V( , T(( , xpqoiponoiovpev rqv oxeoiv
pV/T = pq. \/т1(.	(120)
onov
Vq, = (m/p ) • 22,4 /t.
SflOYAASTHS : Aev vopi</w oti q dvwTdpw pdOodoq
elvai еикоХштёра and Tqv xpqoiponoiqoiv Tqq dEpowoewq
(104), 5i6ti ddw npdnei vd evOvpovpeOa тр(а peyd0q:
|Э = 76cm Hg, T4 = 273° K, V,4 /(m/p) = 22,4 /t. ’Еуш
npoTipw vd evOupovpai Tqv Tipqv evoq povov peyeOovq, dq-
Xadq Tqv Tipqv Tqq паукоорюи oraOepaq twv depiwv.
KAGHTHTHE : Kai dpwq q idiKq pov pdOodoq elvai a-
пХоаотёра, 6i6ti Taq Tipaq twv Tpiwv dvwTdpw peyeOwv (nie-
oiq, OeppoKpaoia Kai dyKoq tov ypappopopiou тои aepiov vno
cpuoiKdq ovvOqKaq) Taq evOvpouviai oXoi. ’'Eotw, ( q t e I t a i
vd e v p e 0 q 6 d у к о q 38 g г. depoq vno
nieoiv 8 at Kai OeppoKpaoiav 91 0 C • Ga
Xvowpev Tqv aoKqoiv did Tqq idiKfjq рои peOodov. ’E<p’ ooov
, q pa£a tov ypappopopiou tov ddpoq ioovTai pe 29 gr, ovvaye-
Tai oti exopev 2 ypappopopia. 'Yno tpvoiKdq ovv0d|Kaq, та 2
аита ypappopopia KaTaXap66vovv dyxov 44,8 /t. Me 6doiv то
(120) Xap66vope.v
p T	1.364
V = V(f -5— = 44,8.(/t) -----= 7,5 /t.
pT((	8 • 273
ЕПОХ'ДАЕТНЕ : BXdnw du ddw 0ёоате p =1 at. 'Ev
тоитощ, eiq Tovq dpovq Tqq aoKqoewq, dXqcpOqoav, av dev a-
naTwpai, TexvqTai aTpdocpaipai. XpqoiponoiovvTeq TexvqTaq
dTpoocpaipaq, 0d ёпрепе vd TeOq p = 1,034 at.
KAGHI’HTHS : "Ехете diKaiov. Метали (puoiKqq атро-
ocpaipaq (avTioroixovoqq eiq Tqv cpuoiKqv nieoiv) ка! Texvq-
rqq aTpoocpaipaq vndpxei diatpopa. Eiq Tqv nepimwoiv Tfjq a-
OKqoewq paq dyw dev Xap6dvw vn’ dijnv pov Tqv diacpopdv.
MAGHTHS : Saq паракаХй vd Опоураррюете Taq xa-
paKTqpioTiKaq dvoKoXiaq, ai dnoiai owavTWVTai ката Tqv Xv-
oiv aoKqoewv Tqq npilnqq Kai Tfjq devTdpaq dpddoq.
KAGHEHTHS : "Hdq dvdtpepa, oti ai aoKqoeiq ката Tqv
dnoxpiv pov elvai anXai.
MAGHTHE : Eiq noia oqpeia dpwq vnoninTovv eiq X60q
oi vnoipqcpioi twv eioaywYiKwv e^erdoEwv;
КА0НГНТН2 : Eav dev XqcpOq on’ dipiv q ouvqOqq a-
npooefpa, OaoiKq aiiia twv XaOwv elvai to oti 6ev Yvwpi(ovv
nwq еорюкета! q nieoiq too aepiov eic; Tqv ciXcpa q Tqv 6г)та
ovYKeKpqi^vqv катаотаопл Е^ета^ореу napadeiypa, pe ow-
Xqva kXciotov eiq to dva aicpov too : Eiq owXqva undpxei
OTqXq odpapyupou (Hg) q dnoia anopovwvei ёк too vnoXoi-
nov nepiOdXXovToq wpiopdvov dyKov c^poq evToq too owXq-
voq. 'O owXqv dvvaTai vd перютрёсрета! eiq to катакбрисроу
dninedov. Aiderai, oti eiq Tqv npwTqv Odoiv (EIk. 80, a), q
orqXq too depoq ёvтdq too owXrjvoq exei pfjKoq /ъ dvw eiq
iqv devTepav Odoiv (EiK. 80, (J) f) OTqXq аитр exei pqKoq
/•j. Nd evpeOq to pqxoq Tqq о т q X q q too
а ёр о q /3 eiq Tqv т p i т q v Odoiv, otov 6
ElH. 80
owXqv eivai KexXipdvoq uno ywviav a
wq npoq Tqv катакорисроу (Eix. 80, y)-
S qpeiovpev did тои a t t?)v dTpoo<paipixd|v nieoiv eiq po-
va6aq pqxouq OTqXqq uopapyupou, dvw 6id тои Д/ oqpeiou-
pev to pqxoq Tqq OTfjXqq ufipapYvpou eiq tov owXqva. Eiq
Tqv npwTqv nepinrwoiv q nieoiq tov ddpoq dvTdq тои owXq-
voq, ioovTai, nppcpavwq, рё Tfjv crrpoocpaipiKqv nieoiv\ j^tm .
Eic; Tqv 6eurepav nepinTwoiv q nieoiq too depoq eiq tov ow-
Xqva ioouTai pe Tqv 8iaq>opav (pXtm ' 6i6ti q атроофаь
piKi) nieoiq eiq Tqv nepinTwoiv auxqv ioopponerrai uno Tfjq
dOpoioiiKqq nieoewq Tqq oxqXqq ubpapyupou koi той adpoq
evToq той owXfjvoq. Xpqoiponoiofivteq tov vopov Boyle - Ma-
riotte Ypatpopev
hP.Atm — ^(PAtm
"OGev eupioKopev, oti q drpoocpaipiKq nieoiq ioouxai pe
PAtm =	(121)
Eiq rqv ipirqv Geoiv pdpoq той Gapouq rqq u6papYupiKfjq oxq-
Xqq ioopponeirai uno rfjq dvriSpdoewq twv xoixwpdxwv той
owXfjvoq ilq апотёХеора, q nieoiq той aepoq evxoq той ow-
Xfjvoq ioomai рё (pxt -A/cosa). Xpqoiponoiouvreq tov vo-
pov Boyle - Mariotte oia xqv npwrqv Kai xqv xpixqv ката-
oxaoiv той aepiou, YP^Vopev
ZiPAtm =/3(PAtm-A/cosa).
"OGev eupioKopev, oti q axpoocpaipiKf] nieoiq ioouxai рё
P4tm = A/^osa/ (/3 - /,).	(122)
’Et,iooGvxeq та 6et,ici peXq xwv eK<pp6oewv (121) Kai (122),
XapGdvopev
/•>/(/2-/i) = /3COSa/(/3-/1).
"OGev eupioKopev io f.qioupevov pfjKoq
h ~ /1/г/[/2  (1%  /1 ) cosa].	(123)
’AvtiXap6dveo0e ei>K6Xwq on eav cosa — 1, тбте /3 = /2, &П-
Xa6q gxopev xqv 6eux£pav 0£oiv той owXqvoq. ’Eav opwq
cosa = 0, тоте /3 = /1, 6qXa8q exopev tqv npwrqv 0£oiv той
oaiXfjvoq.
MA0HTHS : flq Kexwpiopevai nepinrwoeiq, ai aoKqoeiq
1 fjq npwxqq Kai 8eui£paq 6pa6oq Xuovxai euKoXwq. ’Eav 6pwq
eiq taq eioaYwYiKaq ef,eraoeiq 8oOfj ouvbuaopoq aOKqoewv
npwrqq Kai Seurdpaq 6pa8oq;
КА0НГНТНЁ: Aev anoKXeierai. ”Aq e^exdowpev xf)v
et,qq aoKqoiv: lioooxqq 16 gr 6F,uy6vou uno nieoiv 2 at ката-
Xap6avei oykov 5 It. II о i a 0 ci eivai q p e т a 6 о -
X q iqq GeppoKpaoiaq той aepiou, ё a v
eivai y (l> о г 6 v , о г 1 eiq nepinrwoiv a u -
19
f, fj о e o> q т fj q n i ё о e u> q eiq 5 at 6 б у K ° q
too ё p e i w 9 i] ката 1 It ;
MAOHTHS : rvwpKovreq ttjv pdf.av той d^uyovou, t?)v
nieoiv koi tov oykov too, evpioKopev арёоик; Tpv 0еррокра-
oiav too. Ta 16 gr dduyovov elvai 0,5 ypappopopia, dr|Xadf]
OYKoq 11,2 It vno rpuoiKaq ovv0f)Kaq. Пераггбрш ейрюкш би
PiVt	2 • 5
Tj = T4 ----= 273 •------= 244° K. (124)
p(iV<, 1 11,2
КА0НГНТНХ : ’Op9wq. Eiq to napov ord6iov f) бокг]-
oiq ёХибр oiq тигакг) aoKqoiq Tfjq 5evT^paq dpddoq.
MA0HTHS : Fvwpitjovreq ttjv 9eppoKpaoiav Tj Tfjq ap-
xiKfjq KaTaoTaoewq too aepiou, evpioKopev rijv OeppoKpaaiav
T2 Tfjq TeXiKfjq катаатаоеах;
p2V2	5 • 4
T2 = Tj-----= 244 •---= 488° K.
PiVi	2-5
SvYKpivovTeq to a van ерш апотёХеора рё то (124), eupiaKo-
pev oti f] OeppoKpaoia too aepiou guF,f|0i] eiq 244°.
КА0НГНТНЕ : 0ewpw ttjv Xuoiv wq bnoXuTwq dpOijv.
"Одах; бХёпете, eiq to deuiepov tiuibiov f) aoKijofq paq
тао0г) wq rvniKi] аокрок; Tfjq npdnip; dpddoq.
S1IOYAASTHS: Kara ttjv Tal,ivdpi]oiv twv doKijoewv
eiq dpddaq ёХёхОр oti eiq rdq duo opaSaq dvf|Kovv ai лерю-
обтера! aoKf|oeiq. Yndpxovv pfjnwq ка! doKfjoeiq didcpopoi
twv doKpoewv Tfjq npWTqq Kai Tfjq devrepaq dpddoq;
КА0НГНТНЕ : Betiaiwq undpxovv. Eiq Taq doKpociq
rwv dvo dvwrdpw opadwv f| pa(a тои aepiou Xap6aveTai wq
dpeTd6Xi]Toq. 'Yndpxovv opwq ка! doKpociq eiq Taq onofaq pe-
табаХХета! f| pa(a rou aepiou (to ddpiov dvTXeuai q, avu-
Oerwq, eiodYerai 5id meoewq). Еирбаикак; ratpvopoupev raq
doKijoeiq тои e’idovq аитои eiq ttjv TpiTpv ораба.
Aid rdq doKijoeiq rfjq Tpfrqq opadoq 6ev undpxouv ouvraYoi
Xuoewq. 'Екаотр exei rdq idiKdq Tpq idiopoprpiaq. 'Ev Touroiq
eivai duvarov eiq ёкаотру ouYKEKpipdvpv nepimwoiv аокг)-
oewq rfjq Tpirqq dpd6oq va катагриушреУ eiq pdOodov Xuoewq
doKijoewv rfjq npwTrjq, rfjq deurepaq dpddoq ij ouvduaopov
npwTqq Kai deurepaq opddoq. 'H биокоХ1а ёукеиа! eiq to nwq
9d ёттеихОр tovto. Протест, 61a nXipieorepav drpopoiwoiv
Tijv dEjeraoiv dvo doKijoewv.
П и (> w i i] do к i] o i <; : Aepiov eiq doxeiov iiipioKeiai
vnd nieoiv 20 at into OeppoKpatnav 27 ( . Nd evpeOq q nie-
oiq гор depiov eiq io doxeiov petd rqv otiypqx’ кшй iqv d-
nokiv id qpiov tqq pdi,q<; rov depiov a<pe0q vci t4,eXfit] i’k iov
doxeiov koi q BeppoKpaoia qvI.qHq koto .50°.
II dvwrepm'doKqoiq opoidc'ei npoq ick; doKqoeiq iqq npiii-
iqq opddor; erp' ooov eiq aviqv \ap6dvei xiiipav dXXayq rqq
KaTaordoewq iov depiov. Ev loviou;. pe dXXayqv iqq ка-
uioidoewq. perafidXXeiai Kai q pdf,a too depiov. Aid x’ci dv-
vqOwpev vd xpqonionoiqowpev idv iviaiov vopov rwv depiwv,
npenei vd napaKoXovOqowpev iqv peiadoXqv rqq Kataoici-
oewq piaq koi tqq aviqq pdi.qi; depiov. ExXeyopev wq roiav-
i qv paqav eKeivqv iqv pa(,av iov aepiov, q dnoia napapevei
reXiKwq eiq rd doxeiov. iiqpeiovpev taq leXiKaq napapeipovi;
rq<; pe p2. V2. T2. Eow T2 = (273 + 27 + 50) = 350° k, ка!
V2 = V. onov V eivai d dyiax; tov doxeiov. p2 elvai rd Qpov-
pevov peyeBoq. I lain Od eivai q ёкгрраон; rwv dpxiKwv na-
(tapeipwv i qq dvwiepw pdr'qq rov aepiov.
MAOHTIIS: ’ll pai’a too aepiov, q dnoia napapevei eiq
to doxeiov 0a exq iqv aviqv OeppoKpaoiav pe. iqv ovvoXiKqv
paf.av too aepiov: I/ = (273 + 27 ) = 300° k. 'О оуког; rqq
Vj ioovrai pe rd qpiov rov букоо rov doxeiov V/2. 'H nieoiq
। q<; eivai q avii) iov ovvoXikov aepiov: p1 = 20 at.
XIIOYAAXTHS : "Eycb иропрш rqv el,6raoiv rtov apxi-
koiv napapeifidiv i qq dvtotepio paf.qq ката diacpoperiKov rpo-
nov: Ti = 30(!° K, d oyKoq eivai 6 avrdq pe rdv буках’ rov
ovvoXikov aepiov (Vj = V). q nieoiq opinq iooviai pe td q-
piov rqq nicoeinq tov ovvoXikov aepiov: pi = 10 at.
КАОНГНТНХ : E<p' ooov’ q nieoiq koi d оуко<; eioayov-
rai pe rqv popqiqv yivopevov, ai npordoeiq oaq, dv koi dia-
ipdpovv, ddqyovv eiq id avid апотёХеора. Svvenwq, dev 0d
enpene vd avarpepOtii eiq tar; diatpopaq toiv, edv q e^eraoiq
r<ov dev dvrenpootimeve dipiopevov dvdiacpepov and rpvoiKqq
nXevpaq. Od dvopaoiopev оирбапкаи; id popia tov napape-
vovroq eiq id doxeiov depiov «Хеока» popia, evw rd popia tov
ef.eXOdvioq ёк too doxeiov aepiov «pavpa» popia. Toiovro-
rpdnoiq. rd Хеока popia napapevovv eiq rd doxeiov Kai rd
pavpa et.epxox’iai. 'И apxiKq кагаотаок; tov aepiov ёгатрё-
nei dn rqv eppqveiav: 1) rd Хеока Kai rd pavpa popia eivai
diaxinpiopeva, wore eiq то doxeiov dvvapeOa vd diaxwpiow-
pev paKpooKoniKovq oyKovq, Kaiexopevovq povov vno Xev-
kwv, q povov and pavpwv popiwv (EiK. 81, a ), 2) rd pavpa
Kai id Хеока popia eivai dvdpiKTa, wore eiq oiovdqnore pa-
KpooKoiiiKov букоу evidq rou doxeiou е.ирюкетси eic; iqv npa-
YpaiiKorqia 6 auidq dpiOpoq pavpwv ксй Xevkwv popiwv (Eix.
81,(3). Eiq rqv npunqv nepinrwoiv t'kciotov eldoq popiwv oxq-
parifri idiKov tou aepiopopcpov «owpa» pe oykov V/2, cd d-
noiov «owpa» nie()ei eic; то loixwpara koi tic; то voqrdv opiov
peiaf.v twv duo «owparwv» pe nieoiv 20 at. Eiq rqv deurepav
nepinrwoiv id pdpia екаотои eidouc; KaravepovTai eiq oXov
rdv oykov iой doxeiou V Kai roiourorpdnwq rd popia ёкаогои
eidouq didouv то ijpiov tqq nieoewq eiq rd roixwpcua (eiq oi-
E ix. €1
ovdqnote oqpeiov iou loixwparoq io qpidv twv проокрои-
oewv dvqKei eic; rd pepidiov rwv Xevkwv ка'1 rd qpiov eiq rd
pepidiov twv paupwv popiwv). Eiq roiaviqv nepinrwoiv,
Vj = V pj — 10 at. Et; airiaq rfjq reXeuraiaq naparqpqoewq,
eiq evOvpqBwpev rdv vdpov rwv Xeyopdvwv pepiKwv meoewv:
q nieoiq piypaToq depiwv ioovrai pe rd aOpoiopa rwv meoe-
wv ёкаотои twv ouorariKWv tou pi'Yparoq. 'YnoypappiCw on
ed(ii прбкгшн axpiOwq nepi piyparoq depiwv; id popia twv
duo eidwv eivai dvdpiKra.
ХПОУЛАХТНЕ : 'll Оеитёра eppqveia eivai ка! f) dp-
Hoiepa. dion id popia iwv duo eidwv eivai npdypaii avapi-
к i a.
KAOIirilTlIS ; Eiq ii;v e^eiaCopevqv aoKqoiv dpcpdte-
pai ai eppipeiai eivai reXeiwq iodnpoi. Mqv Xpopovfjte on
6 diaxwpiopor; a priori rwv popiwv eiq duo ei6r] eivai оирба-
riKoq. Entorpccpwv eic; Tqv Xvoiv ifjq doKqoewq, ypdcpw rf|v
dFj'owoiv rou eviaiov vopov rwv aepiwv did rqv paf.av rou na-
papevovioq eiq rd doxeiov aepiou
10V/300 = p2V/350.
OOev evpioKopev, on p2 = 11,7 at.
H 6 e и т e p a ao к q о 1 q : Adpiov eupioKerai eiq 60-
xeiov букои V ипб nieoiv p0. To aepiov aveXeirai ек тои do-
xeiou 61a epOoXorpdpov dvrXiaq q dnoia dxei GdXapov букои
v (EiK. 82). Nd eupeOrj 0 apiOpoq n twv Kivqoewv той ёрбб-
Xou 0 dnoior; anaiTeirai did vd peiwOrj f] nieoiq tov aepiou eiq
id doxeiov 6wq rqv ripqv p .
MA0HTHX . Kara rqv yvwpqv pov q doKqoiq elvai a-
nXovordrq: n Kivqoeiq гой ёрббХои dxouv wq апотёХеора
rqv viooiqv aut,qoiv той букои той aepiou eiq ripqv и. "Пате
diarunwvw rqv dF.iowoiv Boyle - Mariotte pe. rqv popipqv
PoV = ft (V + nu).
EF, аитой eupioKopev rov dpiOpov Kivqoewv n.
KAOHTHTHS : Eiq noiav pa(av aepiov avdyerai q d-
vwrdpw eF,iowoiq;
MA0HTHS : Eiq rqv pafav, q dnoia napapdvei eiq rd
doxeiov.
КА0НГНТНХ : llwq elvai duvarov, ё<р’ ooov рета rqv
npwrqv Kt'vqoiv pepoq rqq pa(qq eF^dpxerai ёк той ouorq-
paroq; "Otov to epdoXov apxi(q rqv Kivqoiv ёк de^iwv npoq
арютера, xXefei rqv 6aX6ida A Kai avoiyei rqv 6aX6ida B,
did rqq onoiaq rd aepiov ёукатаХеше! то ouorqpa (pX. EiK.
82). Lvvenwq q vioorq aut;qoiq той букои той aepiov eiq ti-
pqv u, rqv onoiav dvarpdpare, dev dcpopa eiq piav Kai rqv au-
rqv pa^av. Aid rovq dvwrdpw Xdyovq, q dvwтёpw охёо^ el-
vai XavOaopdvq. 0d eF.eraowpev пора eKdorqv ёк twv Kivq-
oewv кexwplopёvwq. ’Apxi(opev ёк rqq npwrqq Kivqoewq. Aid
rqv paf.av aepiou, rqv evpioKopdvqv apxiKwq eiq to doxeiov
dvvapeOa vd ypdipwpev
PoV = Pi (V + v ),
onov Pi elvai q nieoiq гой aepiov рета Tqv OTiypqv, ката rqv
onoiav to epdoXov. eiq to rdXoq rqq Kivqoewq ёруои, ката-
Xap6avei Tqv aKpaiav Odoiv. ’Ev ouvexeig to epdoXov eni-
отрёфег eiq rqv apxiKqv dpioiepav Odoiv. Ката rqv ёпютро-
cpqv rou avrqv, KXeiei rqv 6aX6i6a A Kai eiq to doxeiov na-
papevei раба aepiov. piKpordpa rqq apxiKfjq. 'H nieoiq rqq el-
182
vai pt. Aid rpv vnoAoinov civrfjv pa(av dvvarai vd уРаФП Л
elponioiq
PiV = p2(V +!>'•,
dnov p2 elven f) nieoiq той depiov рета rd тёХор Tfjq беитёрас;
Kivqoeinq ёруоо той ёрбоХоо. ’E^erdCopev 5ia6oxiKwq Tqv Tpi-
rpv, tqv Terdprqv koi rdq enopdvaq Kivqoeiq той ёрбоХоо, Хар-
ttavopev ovoi qpa n ef.iowoeinv той vopov Boyle - Mariotte:
p0V = P1(V + v),
P1V = p2(V + v),
P2V = P3(V + v), I	(125)
.................... 1
G',-1 v = ?, (v + ">-
Ekdoiq ubv dvoiidpoi ei.ion'ioeuiv dvayeieu eiq inpiopevqv
pafciv depiov. Avoe ieq ro ovcnqpa (125). ei’pioKopev
=Po[V/(V + 4".
Aid XoYcipiOpqoinx: ion avundpi» dnoie.Xdopciioq, evpioKopev
/g < pn 'Pn
( 126'
/g[V-(V + v !|
tiv.. P3
L lx.	Ei4. 85
A 1 К H 1 E 11 :
39 XdiiXqv рё kXciotov to dvo> aiepov iov 6v0i((eTcii nXqpniq
evioq ooxeiov nepidxovroq vfipapyupov (Eix. 83). II
183
orqXq iov ddpoq evroq той owXqvoq exei pqKoq 10 cm.
Eic; noiov vipoq vnepavui Tqq oraOpqq той vdpapyvpov
evtoc; той doxeiov np6nei va avvipaiOq то aval акро\’ той
owXqvoq. Лоте q oraOpq гой vdpapyvpov evtoc; той o<o-
Xqvoq vd ev0vypappio0q pe rqv oraOpqv той vdpapyv-
pov Eic to doxeiov ; ' ArpoocpaipiKq tueoic; cpvoiKq.
Na evpeOq q pa(a той аброс; evtoc; too owXqvoq, Eav f]
ropq too elvai 1 cm2. 'H GeppoKpaoia ioodrai pe 27° (’.
40-	SaiXqv, to ev aKpov той onoiov eIvcii kXeiotov, 6v0if,e-
тат did той акаХбптоо акрон rov eic; doxeiov nspi£xov
vdpapyvpov (Eix. 84). Пак; 0a pera6Xq0q q oraOpq той
vdpapyvpov Eiq tov oaiXqva, Eav q 0£ppoKpaoia av^qOq
ek twv 27° eiq rove; 77° С; H GeppiKq diaoroXq той oai-
Xfjvoq dev XapOdverai vn’ dipiv. ArpoocpaipiKq nieoiq
cpvoiKq. Na evpeOq q pdfja той aepoq, той ёукХеюОёу-
roq Eiq to dowrepiKov rov owXqvoq, eav q ropq 1011 i-
oovrai pe 0,5 cm2.
41.	Ano eic doxeiov букоо 5 /t Еар/окетат vnd OeppoKpaoiax
27° C Kai nieoiv 20 at. Hoia nooorqq pdcjqq ddpoq прё-
nei va dXevOepwOq did diacpvyqq ёк той doxeiov, йоте
q nieoiq- ёvт6q avrov vd катёХОр eiq 10 at;
42-	Nd evpeOfj to epyov rd dnoiov ёктеХёиа! vno depiov
ката rqv ioo6apq 0£ppavoiv ef, 20° eiq 100° C, eav ev-
pioKErai evroq doxeiov rd dnoiov KXeierai vno Kivqroii
ёрббХоо ropfjq 20 cm2 Kai Odpovq 5 кдг° . Nd d^eraoGovv
660 nepinTwoEiq; 1) то doxeiov Keirai dpiCovricoq (EiK.
85, a) Kai 2) катакоросрам; (Eix. 85, P). 'O apxiKoq
oyKoq rov depiov ioovrai pe 5 It. ’ArpoocpaipiKq nieoiq
cpvoiKq.
43 Eiq oaiXqva ropqq 0,5 cm2, 6 onoioq Keirai катакорбсрах;
рё то kXeiotov aKpov tov npoq rd avw, EvpioKerai orq-
Xq d6poq pqKovq 40 cm, rqv onoiav cppaooei ёк twv k6-
toj OTqXq vdpapYupov pqKovq 8 cm. 0еррокрао1'а 27° C-
nGjq 0a pera6Xq0q то pqKoq rqq orqXqq той d6poq,
ёdv d owXqv anoKXivei ёк rqq катакорбсроо ката 60°
ка! TavToxpovaiq av^q0q q OeppoKpaoia ката 30° C;
’ArpoocpaipiKq nieoiq cpvoiKq. Nd EvpeOfj q pa(a tov
kXeiotov eiq tov owXqva adpoq.
44. По1'а eivai q pa(a vdparpaiv dvrdq dwpariov 6iaord-
1st
oemv 6X 5X3,5 m, eav vno OeppoKpaoiav 15° C f) oxe-
Т1кг| uYpaoia ioovrai рё 55%; 0a бгщюорурвл dpoooq
eav f] OeppoKpaoia катёХОр ei<q Tovq 10° С; ’Ek tfjq ov-
voXiKfiq pd(i]q тои depoq tov dtopariov noiov тррра d-
потеХе! f) pa(a tojv vdpaTpwv, eav r] nieoiq tov depoq
ioovTai pe 75 cm Tfjq oTqXrjq vdpapyvpov (Hg);
155
Ti civai nsdiov; П6; ftcpiypecqpetxt тс nediev; Пы? <Sie-
iotyEToti h xivnoii si? to rccdiev; Tot ocvuTepoj ScpEZiij<Sii
jnfhpotTot тп$ Фио1хп; eijETOciJcvToci rrXsov notpotoTarixwc
ei$ to nocpdtdEiypot той nAsxTpeGTotTixev rtfidiou. 'E^etkJo-
p£v rnv xivnoiv ^epTiapsveu осйржтос si; opoicysvES h-
zsxTpoGTOtTixev nsiSicv. Got EniAuccupsv osipotv otsxnoEW''
EppnVEUOUGCOV TOV VOpOV TOU KoUAOprt.
§ 22
TI
eivai
neSiov;
pov eivai bvoKoXov va
1S()
КЮНГНТНЕ: (hi bpiXr'iow-
pev nepi rov nebiov, i Г]<; (iepeXi-
(bbove; civTfjc; evvoiae; ifjc; Фот-
кГ)<;. A vyKeKpipevwr;, 06 6]iiAi')-
oeopev nepi rov рХекгроотспikov
nebiov. IIwi; <ivilAcipBaveoOe rb
nebiov; Ti elven nebiov;
M ХОНТИХ : Hapabexopai, oil
nepiypciipw (6 nebiov. Eic; (i)v avriXrppiv pov to nebiov eivai
кап io aovXXrpnov, io acpav&,, ro aopaiov. Tavioxpovwe;
yvwpi(w on to nebiov vnapxei navrov. Aev екфбрш avnppr)-
oeie; otciv c’ikovw on to nebiov eivai vAikov. ’Ev tovtoic;. p
Xef.ic; avip napapevei bi’ epe Kevbc; Xbyop. "Chav opiXovv ne-
pi vXpp, avnXapBavopai nepi Tivoe; opiXovv. "Orav opine; 6-
piXovv nepi nebiov, napab£xopai on bev KUTaXaBaivw nepi
n'voc; aKpiBiTic; npoKeirai.
SFIOYAASTHS : ’Eyw avnXapBavopai aioBpiwc; ro ne-
biov. Eic; та biacpopa vXiko avnKeipeva f) vXp evpiOKeiai, 6-
nwe; 06 eXeyajiev, eic; oupnenvKvwpbvpv popeppv. Eic; to ne-
biov. avnOeTwc;, p vXp 6a eXeya бп еирюкетсп die; «епаХепрк;»
eic; rov xwpov. Тб yeyovbc; 6ti bev 6X6nopev ocpOaXpocpaveoc;
то nebiov bev anobeiKVvei плоте: то nebiov bvvapeOa va
ro «i'bwpev» pe tqv 6oi]9eiav охепкбк; anXiiiv opyavenv. To
neebiov exei rov poAov ретасроресос; twv apoiBaiaiv enibpaoeiov
roiv oinpciidiv, napabeiyparoc; x6piv то г)Хектроотапк6\' ne-
biov eivai peraepopeve; aXArjXenibpaoeiov pera^v twv aKivf)-
rwv рХектрпсшу cpopn'wv. AvvapeOa va Sewprjoinpev бп бка-
orov epopnov «bqpiovpyei» nepi^ tov eavrov tov nebiov. To
nebiov, to bppiovpYovpevov vep’ evoc; epopnov, erubpa eic; ib
6repov epopnov Kai avnoTpocpwc;, to nebiov, to bppiovpyovpe-
vov line) bevrepov epopn'ov, embpa eic; rb npwiov. Toiovro-
iponene; npaypaionoienai r] aAApAenibpaoic; twv cpopn'wv Ka-
ra KovAbpn.
MA0HTHS : Aev eivai bvvaibv va ovp6ovv бХа avia,
xwfiie; «evbiapeoovc;»; Ti рас; epnobi^ei va vnoOeowpev on rb
ev epopnov r’nibpa eni tov aAAov apeowe;;
EI1OYAAXTHS : Evavriov rfjc; vnoOeoewc; avif)c; bv-
vapen va civnnapciTa^w ooBapac; avnpprioeic;. ,zEotw bva epop-
n'ov eic; piav ciXepa xpoviKijv onypr|v, vno rf)v enibpaoiv oi-
aobrptoie ain'ae;. регетолюбт). «ipepovAiaoe». Me aepeeripiav
i i]v vnoOeoiv nepi «apeoov aXAi]Xeniopaoewc;» e^ayopev w
ovpnepciopa. on ib bevrepov epopn'ov кспа rpv ibiav aKpiBwe;
1Ь7
oriypqv 0d «tpepovXidoq»». To dvwiepw oqpaivei. on id oq-
pa ёк той npwrov cpoprioo <p0dvei dorpaniaiwq tic; rd dtvie-
pov cpoptiov, iovto dpwq, wq elvai yvwoiov, avTiiiBerai tic;
rdq 0Ept:Ai(i>deic; апоц/ек; rqq Bewpiac; rqq oxETiKotqToq. ’Edv
cipwc; vncipxq pevacpopevc; dXAqXenidpaoewq, dqXadq nediov.
id oqpa 0a peradoBq ёк too even; He; rd dXXov epopriov, 6id
iov nediov. "Ooov peydXq ка'1 edv elvai q тахигрс; рктабо-
oewc; гой oqpaToq, elvai ev тои ton; nenroaopevq Kai ovve-
i>wq 0d vnaplj, xpoviKn oriypq, ката rqv onoiav td npwrov
tpopriov enavoev qdq vd «tpepovXidf.q», evw то devrepov d-
Kopq dev apxioe. Ката Tqv diapKeiav tqq avwrepw xpo-
vtKfjc; oriypqc; то oqpa too «1 pepovAidopatoq» EvpioKerai eiq
iov peraepopea too. dqXadq eic то nediov.
MA0HTHS : Kai opwq eyw 0eXw va акоиош tov aKpidq
opiopov: ti elvai nediov;
KA0HFHTHS: HapaKoXovOw рета npoooxqq tdv ev-
oiacpepovra didXoyov oaq. AvTiXap6dvopai oti 0 Lnovda-
01qq doxoXeirai oo6apwq рё та пробХррата Tqq ovyxpovov
Фоспкрс; Kai ”каге6р6х01ое” didepopa 6i6Xia dnXovorevpevqq
Фоо1к1]с;, itpoopi^opeva did то evpv civayvwoTiKOv koivov. 'flq
апотёХеора avenw^e Tqv dvopa(opdvqv npwTodovXiaKqv
OKetptv. H evvoia too nediov elvai did tov SnoudaoTqv gv-
voia anoXvTuiq праурат1кт|, xpqoiponoiqoipoq £vvoia. 'H na-
paiqpqoiq tov nepi tov nediov wq peTacpopdwq dXXqXemdpa-
oewv eivai anoXvTwq dp0q. 'O MaOqTqq, wq cpaiveTai, nepio-
pi(eTai eiq iqv dvayvwoiv tov oxoXikov eyxeipidiov Kai wq
апотёХеора oi ovXXoyiopoi tov elvai doaepeiq. Aev 0ёXw 6e-
fiaiwq vd 0i^w rdv ovvopiXqTqv MaGqTqv, ovtc to oxoXikov
tov eyxeipidiov, dXXd vd vnoypappiow oti аркето! vnoipq-
cpioi eponqrai dev diaepepovv and tov MaOqiqv, wq npdq iqv
ef.eiaoiv napopoiwv i.qiqpdiwv. "Ooov Kai dv oaq cpaiveiai
nepiepyov, oxctikwc; peyaXoq dpiBpoc; paOqTwv dev doxoXei-
Tai pe Tqv dvayvwoiv dnXovoTevpevwv enioTqpoviKwv ovy-
ypapparwv. "Ac; enaveX0wpev, dpwq, eiq Tqv ovoiav той
ei^era^opdvov (qTqpaioq. (Ilpoq tov MaOqTqv): ’Eoeiq, X6-
yov xdpiv, empevere va oaq npoocpepovv tov aKpifiq opiopov
tov nediov. Xwpiq tov opiopov dev dvvao0e vd avTiXqcpOqTe
ti elvai то nediov. ’Ev rovToiq, dvacpepaTe oti dvTiXap6aveo0e
oacpwc; ti elvai q vXq. TvwpKeTe dpwq tov aKpifiq opiopov rqq
vXqq;
MA0HTHS : 'H evvoia rqq vXqq dev exei dvdyKqv 0-
piopov. Tqv vXqv dvvape0a vd rqv «eyyi^wpev» рё то xdpi.
188
КА0НГНТН£ : Ev roiuinq nepimwoEi ка! q evvoia той
nediou «6ev exei dvciyKqv брюрой»: id nediov Suvape0a va
rd «Eyyi^wpEV». eotw ка! oxi pe to xepi. То ^qrqpa, opwq,
той dpiopou elvai аркетб oofiapwrepov. Td va 6o0q акргбгр;.
XoyiKwq aipoyoq opiopoq, oqpaivei dri npenei vd EKcppaowpev
rf]v E^ETa(opEvr)v evvoiav бюрёоои aXXwv, nXeov «npwrap-
xikwv» evvoiwv. Тойто opwq dev rival Suvorov, dip ooov f]
evvoia той nediou aiirq ка0аитг], elvai «-npwTapxiKq» evvoia.
AuvaoOe eic; iqv I'ewpcipiav vd diarvnwoETE opiopov Tfjq eu-
0eiaq ypappqq; llapopoia Karaoraoiq napouoiaderai Kai eic;
iqv nepinrwoiv rwv evvoiwv rqq «vXqq» ко! той «лебюи». Ei-
vai tooov «npwrapxiKai» rvvoiai, rdoov 0epeXiw6eiq, Лоте
apcpi6aXXw av 6uvapE0a vd t'XruTwpev oti 0d So0q aKpidqq
opiopoq, d onoioq 0d ei.avrXqoq rqv ovoiav iwv Evvoiwv au-
MA0HTHS : Ev Touioiq, vapid,w dri npdiiEi vd npoona-
Oqowpev йоте vd 6o0q, eorw koi pq aKpi6qq, opiopoq.
KA0HHITHS : Befiaiwq. ripdnei, opwq, vd XqrpOq йп'
orpiv, oti oioodqnoTE opiopoq ev oubrpiq nepiniwoei 6ev Ё1,-
avrXei to 0epa. H vXq duvarai vd vnapF.q end 6ia<pdpouq
poprpaq. Auvarai vd ouyKevTpwOq eic; та opia nepioxqq гой
xwpou pe nepioooiepov q oXiyuiTEpov ovyKEKpipdva nXaioia
(q, блох; Xryouv, duvatai vd «dvrornoOq» ), duvaiai брак; ка(.
dvTi0ETioq vd «pqv r-vroiTioOq». H nprbiq катаотаои; rfjc; uXqq
eivai Suvotov vd ouyKpiOq pc iqv Evvoiav «ouoia», q 6eute-
pa KaraaTaoiq pr iqv evvoiav «nehiov». ApcpoTEpai ai ката-
OTOOEiq, ektoc; twv idiopoprprnv xapaKiqpioriKwv, exouv koi-
va rpuoiKa xapaKTqpiOTiKa, Xdyou xcipiv unapxri Evepyeia
rqq povaSoq букои rqq ovofaq, undpxei Kai rvepyEia Tqq po-
va6oq букои той nr6Iov. AuvapeOa vd dpiXoupEV nepi nood-
rqToq KivqoEwq гой букои Tqq ovaiaq ка! nepi noodiqioc Ki-
vqoewq rqq povadoq букои той nediou. KaOe nedfov exei po-
Xov peracpopEwq wpiopevou типои aXXqXenidpaoewq. Акрь
6wq diapeoou Tqq avwrepw d.XXqXenidpaoEwq npottaXXovrai
та xapaKTqpiOTiKa гой nediou eiq to eva q rd aXXov oqpeiov
too, Xoyou xapiv to qXeKrpiKwq qropriopevov owpa dqpioup-
yei nepi^ той ёаитой тои eic; rdv xwpov рХектроотапкоу пе-
oiov. Aid vd dnoKaXvrpfiq Kai vd perpq0q то nedfov eiq rd e-
va q то aXXo oqpeiov гой xaipou, npdnei vd eioaxOq eiq auro
то oqpeiov aXXov rpopriopevov owpa ка! vd perpqBq q du-
vapiq. q doKoupevq eic; rd owpa auro, vnoTiOeroi de. oti rd'
devTEpov owpa elvai аркега piKpov, wore q enepxopevq ёк
189
rqq eioaYWYqq T0IJ aXXoiwoir; той pt'Tpovpevov nebiov 66-
vaiai va 0eu>pq0q wq dpeXqTea nooorqq. Ai ibioiqreq iqq v-
Xqq eivai ave^avtAqroi, q biabiKaoia rqr, Yvwoewq bev exei
rdXoq. 'O dvOpwnoq Kiveirai daiipiaiwq dXov ка! nepiooote-
pov npdq tqv yvwoiv ка! Tqv npUKTiKqv xpqoiponoiqoiv twv
ibioTqrwv Tqq vXqq, f| onoia par; nepibaXXei. Kivovpevoq npdq
rqv yvwoiv 6 dvOpwnoq vnoxpeovrai ката Kaipovq vd rono-
Оетр «nivaKibaq», wq eiboq dpooqpwv eiq ttjv dbov rqq yvw-
oewq. Mia Toiavrq juvaKiq eivai ка! rd «nebiov». AviiXap6a-
vopeOa oti аито то «кап», то «nebiov» аито каОаито, eivai d-
nvOpevov. Tvwpi(opev аркета пер! той «dnvOpevov» avrov.
eiq то dnoiov eb60q q bvopaoia «nebiov» ка! bid tovto eiq
peyaXorepov i] piKporepov 6a0pov xpqoiponoiovpev iKavo-
noiqriKwq tov dpov. Tvwpi(opev noXXd. dxi opwq bXa. To vd
npoonaOqowpev vd bwowpev eiq аито то «кап» aKpiGq dpi-
opbv eivai ioobvvapov pe to vd npoonaflqowpev vd perpq-
owpev то daOoq dnvHpevov абиооои.
SHOYAASTHX : Eyw vopi(w, dri q evvoia too nebiov,
onwq dXXwore ка! ка0е aXXq evvoia eiq tov xwpov rqq peXe-
iqq tov vXikov Koopov, eivai dve^avTXqroq. Ai’ avrov акр1-
6wq tov Xoyov ка! eivai abovarov vd bo0q aKpidqq dpiopbq
tov nebiov.
КА0НГНТН2: Svprpwvw dnoXvTwq.
MA0HTHS: Eyw elpai nXqpwq iKavonoiqpevoq ёк twv
napaTqpqoewv oaq nep! ovoiaq Kai nebiov, wq bvo катаотаое-
wv rqq vXqq, evTomopevqq ка! pq. Kai opwq, pdXiq про dXi-
Yov bpiXqoare nepi tov dve^avTXqrov twv rpvoiKwv evvoiwv,
nepi tov dneipov rqq biabiKaoiaq Tqq Yvwoewq, exaoa ndXiv
iqv oarpq napaoraoiv той nebiov Kai rwpa ro dvnXapddvo-
pai, onwq Kai npiv, wq кап то anpoobiopiorov ка! ouykcy-
xvpevov.
KA0HTHTHS: ’AvTiXap6avopai nwq окёптео0е. ’Em-
Ovpeire eotw dxi tov dKpi6q, dXXa dnwobqnoTe rdv ovyke-
Kpipevov npoobiopiopdv too nebiov. EniOvpeire eiXiKpivwq
rqv dnoorqGioiv tov dpiopov tov nebiov, wore vd rov xpqoi-
ponoiqaere eiq npwrqv d.qrqoiv. Aev ОёХете vd napabex0qre
oti q катаотаок; bev eivai каОЬХоо orariKq, dXXa bvvapiKq.
Aev ёштрёпета! va exere Tqv yvwpqv on bXa eprpavi^ovrai
wq ovYKEYXvpeva Kai anpoobiopiora. ’AvnOerwq. eyw 0a e-
Хеуа, on bXa epcpaviqovrai wq bvvapiKa. Ka0e aKpifiqq bpi-
opdq avrdq Kadavrbq eivai OKXqpoq, nencpaopevoq. Ev rov-
loiq, rdq rpvoiKaq evvoiaq npdnei vd rdq e^ETd^wpev eiq rqv
190
eF,eXi?,iv t<dv. ’Eks-Ivo to onoiov dnedidero pe rpv evvokiv
rou nedioo x0eq. dtatpepei oppavTiKuiq ano ёкеп’о то onoiov
dvTiXap6av6pe0a on’ aorpv ttjv evvoiav oqpepov, napadei-
Ypcnoi; xapiv f] ovyxpovoc; Ф001КГ), ev avTi0eoei npoq rpv
кХаоожру, dev xapdooei adorppav бюхшрюпкру ypappqv
petard nedioo Kai oooiaq. Eic; iqv ovYxpovov Фосякру то ne-
diov Kai q oooia ретарорсробута! dpoi6afuiq: q oooia рета-
tpenerai eiq nediov Kai to nediov eiq oooiav. ’Ev tootoic;, to
va dpiXqotopev ёп’ абтоо too Оёратос; тшра, 0a doqpaivev б-
Ti nporpexopev oqpavTiKaiq.
SnOYAASTHS : 'H oo^qrqoiq рас; nepi Фио1крс рете-
ipdnp eiq <piXooocpiKqv oo^qTpoiv.
КАОНГНТНЕ : Tooto elvai cpooiKov, ku0’ oti q реХётр
тшу cpooiKtbv dvvoiuiv dnairei аркета dvenTiiypdvqv cpiXooo-
cpiKqv окёцлу. ’Edv roiaorq iKavdrqq dev dneKTqGq акбрр,
eipeOa onoxpeuipdvoi eiq onoxuipqoeiq cpiXooocpiKoo характр-
poq. Tic; ёк гобтоо, oaq оорбооХебш vd dnodo0f)Te eiq npoo-
ndOeiav peTarponqq too rpdnoo рё tov onoiov окёптео0е,
eiq nXdov ебХбуютоу Kai nXeov dovapiKqv popcpqv. ’Ev ка-
taKXeidi, ёшбирш va oaq einui та e^fjq: tov MaBqrqv elvai
cpavepov oti tov <po6i(ei to «Kdnciiq aKaOdpiOTOv», ёп^рте! rqv
dKpideiav. Oeuopei oti ooov реуаХотёра OKpiGeia, tooov to
KaXoTepov. Aqopovei oti та ndvra uicpeXoov eiq то рётроу (d-
кбрр Kai q aKpideia). ПроопаЭроате, napadeiypaToq xapiv
vd охрратюете napdoTaoiv aKpideiaq too кбороо, xpqoipo-
noioovteq та акр16р oroixeia та dnoia ondpxoov eiq tqv did-
0eoiv oaq. Проопаброате, Kai elpai 6d6aioq on p параота-
oiq абтр 0d oaq катапХг|{;р, dioti d aKpi6pq aotoq Koopoq трс;
параотаоео'к; oac; 0a elvai teXeiuiq npuitoyovoq. 2кеср0рте ёп’
абтой Kai pp oneodete eiq ё?;аушуру oopnepaopatuiv. Kai
тшра, aq ё^етаошреу то (ртрра paq and dXXpq nXeopaq. "Aq
0ёошре\' rd ёрштрра: nioq nepiypacperai to nediov; Пютебш
oti noXXoi pa0qtai, pdXiq Xd6oov dndvtpoiv eiq то ауштёрш
ёрштрра, 0ci ёксррбоооу тру ixavonoipoiv тшу, Xdyov req : «Тш-
ра, ^ёрш ti eivai тб nediov».
19]
§ 23	КА0НГНТНУ : SuvExi<ovipc;
if|v cw((pTpoiv рек; irjc; npopvou-
Пшр	pEvpp napaypoepou, 0£topev to
nepiypatpETCU	Ёрйтрра: nwp nepiypacpeTai то
,	рХЕКтроспапкоу пе6юу;
то	SITOYAASTHS: Aia ttjv пе-
ЛЛектроотапкбУ	piypacppy той рЛЕктроотапкой
nrSlav	тебюи, xppoiponoiEirai f) 5iavu-
*	зрапкр 6uvapiKp характррютт
кг), f] 6vopa<opEvp fAnaoiq той f|-
XEKTpiKoO ПЕбюи. Eic; £kuotov oppEiov той ПЕбюи p eviooic;
E ёхЕ1 wpiop£vpv 61EU0UVO1V Kai арЮррпкру Tipqv. ’Eav pE-
TaKivqOwpEV ano £va oppEiov той пебюи прор aXXov oppEiov
ката rponov йоте ai 6ieu06voeip twv 6iavuoparwv трр evto-
oewp v6 napap£vouv npoaavaroXiopEvai Eni трр Ёсрапторв-
vpp прор rpv 61EU0VVO1V рЕтатоп10Е<ор, ai Xap6av6pEvai 6ia
трр тоюйтрр psTaTonioEwp Tpoxiai 6vop6(ovrai «6uvapiKai
Ypappai» той пЕбюи. Ai 6vvapiKai ypappai Elvai аркЕта eu-
xpporoi 6ia Tpv ypacpiKpv napdoraoiv той пЕбюи.
КА0НГНТНЕ : KaXwp. Kai тшра, ap EpeuvpowpEv то
0ёра nX£ov XsnTopspwp. Tpv 66vapiv КоиХорп, брХабр rpv
6uvapiv аХХрХЕтбраоЕшр twv био epopriwv qx Kai q2, q ano-
oraoip рЕта^й twv onoiwv ioourai рё г, rpv 6Kcpp6(opEV uno
ttjv popeppv
Fe = qiq2/r2.	(127)
'О тйпор Eivai 6uvotov v6 6iaxwpio0fj Eip био
Е(г)=Ч1/г2,	(128)
Fe=E(r)q2.	(129)
'О тйпор (128) opiXsi nspi той oti to epopriov qj 6ppioupY£i
пйр1^ той Ёаитой тои nE6iov, р Evraoic той onoiou Eip dno-
oraoiv г йк той срортюи exei rpv Tippv qi/r2. '0 тйпор (129)
6piXEi nEpi той oti айтб тб ns6iov EVEpyei eni той срортюи
q2, той rono0ETpp6vou sip opppiov anooraoEwp г ёк той срор-
тюи q1? рвта 6uv6pEwp E(r)q2. 'O 6iaxwpiopdp той тйпои
(127) Eip бйо, ЁПЕТЕйх0р 6ia трр Eioaywypp «sv6iapeoou» —
той рЕуйёоир E, то onoiov Eivai xapaKTppiOTiKov той ПЕбюи.
Проопа0й|оатЕ va avaX6oET£ Tpv nEpioxpv xppoiponoipoEwp
twv ox£oewv (127-129).
SIIOYAASTHS: 'О тйпор (129) xppoiponoiErrai 6ia
бйо оррЕюка epopria. SuvEnwp, p айтр 0a прйпЕ! va Elvai
192
Kai q nepioxq xpqoiponoiqoewq twv dXXwv rvnwv (128 Kai
129), ёф’ ooov npoepxovrai ёк той типои (127).
KA0HFHTHS : Тойто bev elvai dnoXvrwq aKpi6dq. Kat’
avTi0eoiv npdq Tovq rvnovq (127) Kai (128), 6 rvnoq (129)
exei noXu evpvrdpav nepioxqv xpqoiponoiqoewq. ’Аохётюс;
rfjq airiaq bqpiovpviaq той nebiov E (oqpeiaKbv cpopTiov, a-
Opoiopa oqpeiaKwv <popnwv, (popnopeva ошрата au0aipeiou
oxqparoq), eiq bXaq Taq перштшоек; q bvvapiq, рета Tqq 6-
noiaq evepyei to nebiov ёп! той cpopuou q0, 0a ioodrai рё to
yivopevov той фортюо аитой eni Tqv evraoiv той nebiov eiq
CKeivov to oqpeiov опои брюкегсп то cpopriov qo- H nXeov
yeviKq biarvnwoiq той типои (129) gxei Tqv ef(qq biavvopa-
riKqv popcpqv :
Fe = E(r)q0	(130)
(ebw та 6dXq, wq ouvq0wq, xpqoipeuovv bia tov opiopov twv
biavvopdrwv). ’Ек той (130) cpaiveTai evKpivwq, oti q biev-
0vvoiq Tqq bvvdpewq, Tqq aoKOupevqq eni той фортюи q0 eiq
to bebopevov oqpeiov той nebiov, ovpninrei pe Tqv bieuOvv-
oiv Tqq evTaoewq той nebiov eiq to oqpeiov, eav то фортюу
qo elvai Octikov. ’Eav opwq то фортюу q0 elvai dpvqriKov.
тбте q bievOvvoiq Tqq bvvdpewq elvai avriorpc^oq rqq biev-
0uvoewq evraoewq. ’Ebw bvvapeOa vd avnXi^Owpev rqv «d-
veF,aprqoiav» rfjq evvoiaq той nebiov. Aiacpopu фортюрёуа ош-
рата bqpiovpyobv nepi!) той ёаитой twv Ьккрорепка рХектро-
огапка nebia, ev тойтсяс; ёкасттоу el) avrwv twv nebiwv evep-
yei eni той TonoOerqpevov eiq to eowrepiKov tov фортюи,
otq^wvwq npcx; F'va Kai tov avrdv vopov (130). Aid vd evpe-
0q q bvvapiq, q aoKovpevq eni той фортюи, elvai dnapairq-
rov vd vnoXoyioOq dpxiKwq q evtaoiq гой nebiov eiq to oq-
peiov, eiq to onoiov evpioKetai rd cpopn'ov. Aid тойто elvai
oqpavriKOV vd yvwpi^opev nwq ейрюкета! q evraoic; той ne-
biou eiq ovorqpa фориш\’. ”Eotw buo форп'а qt Kai q2. 'H
evTaoiq той nebiov eF, ёкаоюи twv dvnnepw форишу elvai
evKoXov vd ebpeOq (Kai wq npoq tqv ripqv ка! wq npdq rqv
bieuOuvoiv) bi' oiovbqnore oqpeiov той xwpov oaq ёуЬшфё-
pei. "Eorw eiq iiva oqpeiov, to onoiov biberai йпо той biavv-
иратос,- r. ai dvwr£pw dvtaoeiq oqpeiodvrai uno rwv biavu-
opdiwv Ej • r! ка! E2(r ’. Aici vd eupe0q q аОроюикр evra-
oiq eiq rd oqpeiov r, npdiivi biavuopaiiKwq va dOpoio0odv ai
193
dvTdosiq ёк twv pepovwi^vwv (popiiwv
E(7)=Et(7)+E2(7).	(131)
°YnoYpappi^w, oti ai dvTdosiq a6poi((ovTai 6iavvopaTiKwq.
(Про<; tov Ma0rpr|v) : ’AvTiXap6dvEQ0E ti evvow ;
MA0HTHS : MdXiora, yvwpKw 3т i ai ёутбови; a0poi-
£ovtoi 6iavvopaTiKwq.
KA0HTHTHS : KaXwq. ’Ev тоюитр nEpinrwoEi dq 6ia-
moTwowpEV ката noiov Tponov 0d xpqoqionoiqosTe npaKTi-
Kwq та avwT£pw. SxE6i6oaTE Taq dvvapiKaq ypappaq той пе-
6iov 6vo (popTiwv рё бшфорЕпка npooqpa (+qi ка! -q2) v-
nd tov opov, oti то 3va ёк twv (popTiwv (napa6EiypaToq xdpiv
ro +qj) Eivai noXXanXdoiov too aXXou.
MA0HTHS: ’Eyw 6u0KoXEvopai, 6i6ti £wq Twpa 6ev ё-
6i6ax0qv ns6fa той Ei'dovq айтой.
КА0НГНТНЕ : Kai t! EI6ovq redia ёб166х0рт£;
MA0HTHS : Elpai Eiq 0ёо1У va napaoTqow ttjv Eix6va
twv 6ovapiKWV ypappwv той пе5юо 6uo i'owv wq npoq Tqv
Tippv twv appEiaKwv cpopuwv (EIk. 86).
ElX. 86
КА0НГНТНЕ : Td oxd5iov oaq slvai dXiyov dvaKpi6Eq,
dv Kai noioTiKwq 6no5i6ei 6p0wq Tqv eIkovo twv dovapiKWV
Ypappwv ns6iwv, dpoiwv, wq npoq Tqv api0pqTiKqv Tipqv Kai
5ia<popeTiKwv, wq npoq то npdoqpov, cpopuwv. Праурат! 6-
pwq 6ev eIo0e Eiq Odoiv vd dvTiXqcp0qTE ката noiov Tponov
0d рЕтабйХХвга! q dvwтёpw sjkwv 6oov 0a aul,dv£Tai то
£va ёк twv 6uo qiopTfwv;
MA0HTHS: ОибёпотЕ ё6166x0qp£v Toiainqv рЕтабо-
Xqv.
KA0HTHTHS : ’Ev тоюитр nEpmTwoEi, dq ёпwфEXq0w-
pEV той Kavdvoq Tqq 6iavvopaTiKqq adpoioEwq twv ёvтao£wv.
"Aq dpxiowpEV ёк Tqq YvwOTqq oaq nEpinrwoswq twv dpoiwv
13
194
cpopriwv (EiK. 87, a). Aap6avopev кат’ dniXoypv ipia oppeia
А, В, Г ка! катаокЕоа^ореу eic; £kootov el; outwv ^eGyoq
Siavuopdiwv evTcioewq: Ej ка! E2 (Ej elvai to neSiov toG
срортюи 4-qi, E2 elvai to ne6iov too cpopTi'ou-q2). KaToniv ёк-
TeXoupev 6i’ I-kootov ek twv dvwTdpw oqpeiwv ttjv aGpoioiv
twv 6iavuopaTwv Ej ка! E2. Aap6avopev та а9роют1ка 6ia-
vuopaTa EA , EB, Ер, та dnoia npdnei vd elvai dcpamopeva
npoq Taq 6uvapiKdq ypappaq too пебюи eiq та avTioroixa
oppeia. Ta 6iavjopaTa аита unoSpXouv Tpv oupnepicpooav
twv SvvapiKwv ypappwv, twv eixovi^opdvwv eiq Tpv Eik.
88, a. SvyKpivaTe to dvwTdpw oxddiov рё to oxdbiov Tfjq EiK.
86, ttjv onoiav enpoTeivaTe 51’ d^dTaoiv ка! прооё^ате noia el-
vai та X60p oaq wq npoq Tfjv oupnepnpopav twv SuvapiKwv
ypappwv ё^ apiOTepwv too срортюи - q ка! ёк 5e^iwv too
срортюи +q. ”Eorw to cpopriov 4-qj 6шХао16^ета1, dvw to cpop-
n'ov-q2 vnoSinXaoia^eTai ( E1k. 87, 0). ’EmXdyopev ка! ndXiv
Eix. 87
195
wq ка! eiq Tqv npoqyoup^vqv nepimwoiv, oppeia А, В, Г. Ka-
raoKeva(opev 6id та oppeia aria dpxiKwq та 6iavvopara ev-
Taoewv el, ёксютои twv cpopriwv ка! kowttiv та айроюрата
twv : Ед , Ев . Ер . 'II dvTi'oroixoc; npdq та avondpw 6iavvopa-
та eiKWv t wv 6i>vapiKwv ypappwv cpaiveiai eiq Tpv ЕЫ. 88, p.
TeXoq, eorw on q} av^aveTai naXiv eiq to 6inXaoiov, evw q2
peiovTai naXiv eiq to 6no6mXaoiov (EiK. 87, у). Катаокеи-
a(opev 6id та oppeia Л, В, Г бшуиората Ед . Ев kui Ер. II
avTiOTOixoq eiKu»v twv 6uvapiKwv ypappwv cpaiveTai ei<; ipv
EiK. 88, y. "Onwq бХёпете, ooov aut^aveTai p охетткр ripp too
срортюи +qj, tooov ioxuponoieiTai p eni5paoiq too koi to ne-
6iov too срортюи +qt dpxi(ei Tpv ё^ообетёроюту too пе-
бюи той срортюи - q2.
MAOHTHS : Twpa avnXapBavopai nwq elvai duvacdv
vd катаокеиаорО p eiKc'ov twv 6uvapiKwv ypappwv той пе-
бюи evdq ouoTppaioq noXXwv cpopriwv.
KAOHEHTUS : SuvfxiZopev Tpv el'eraoiv той рХектро-
Eix. 88
196
танкой nebiov. Eie; to ахшпёрео nebiov vnapxei pia oqpav-
Г1КГ) 16161 qq. i'] onoia tov 6i6ei ovYY^vt’,(,v pe ’() nebiov 6apv-
i qroc;: to gpyov twv bvvapewv tov nebiov eic; oiavbqnore
KXeiorqv ipoxiav iooviai pe to pqbev, q aXXeoq, eav co cpop-
riov, peraTom^opevov eic; to nebiov, ёпютрёсре! eic; to oqpei-
ov eKKivqoewc;, to epyov twv bvvbpewv tov nebiov ката Tqv
ретатопюту avrqv ioovrai рё to pqb£v. Eiq aXXa трррата iqe;
biabpopqq, to epyov 0a eivai Octikov ка! eiq aXXa apvqriKOv,
wq ovvoXov opwq to £pyov 0a iooviai рё to pqbev. ’Ек cqq
avwcepw ibioTqroq tov рХектроотапкоо nebiov ef,ayovTai ev-
бшерёроута оорпербората. 0ёХете va vnobei^ere noia eivai
та ovpnepaopara айта;
SITOYAASTHS : MaXXov bev pov eivai cvkoXov.
КА0НГНТН2 ; 0a oaq 6oq0qow. ’AocpaXwq 0a прооё-
^are qbq, oti ai bvvapiKai урарра! той рХектроотаикой ne-
biov bev eivai кХеюта!: apxi(ovv ка! TeXeiwvovv eiq та cpop-
ria (apxi^ovv ano та 0еика cpopria ка! TeXeiwvovv eiq та ap-
vqTiKa) q KaTaXqyovv eiq to aneipov (epxovrai dno to a-
neipov). Avvao0e va ооуЬёоете то yeyovbq аато рета Tqq
eivaepep0eioqq про oXiyov ibiorqroq tov Г]Хектреютатгкой ne-
biov ;
SFIOYAAETHS : Nopi(w oti avreXqepOqv Tqv epdnqoiv
oaq. ’Eav q bvvapiKq ypappi] tov г|Хектроотапкой nebiov e-
kXcivc avrq ка0аитг|, petaToni(6pevoi ovvexwq ката pfjKoq
rqq 0a fpo bvvarbv va emorpeipwpev eiq to oqpeiov eKKivq-
oewq. Ката rqv peraronioiv tov epopnov ёп! rqq bvvapiKfjq
ypappqq to epyov той nebiov, npocpavwq, bev aXXaf^ei npo-
oqpov каг, ovvenwq, bev eivai bvvarov va ioovrai рё то. pq-
bev. ’E^ aXXov, to epyov ёп! oiaobqnore KXeiorqq biabpopfjq
jrpenei va ioovrai рё to pi^v. Evvenwq ai bvvapiKai ypap-
pai той рХектроотапкой nebiov bev eivai bvvarov va кХеь
vovv avrai Ka0avrai.
КА0НГНТНЕ : ’Op0wq. ’Ek rqq avwrdpw ibiorqroq той
рХектроотапкой nebiov ё^ауета! bva aKopq оурпёраора:
то epyov ката rqv peraronioiv той epopriov e^ evbq oqpeiov
той nebiov npoq aXXov oqpeiov bev ё^артата! ёк rqq тро-
xiaq ёп! rqq onoiaq ёктеХепа! q peraromoiq. Праурап, ё-
otw peraronKopev to epopriov ёк той oqpeiov A npoq to
oqpeiov В ёп! bvo biaepoperiKwv biabpopwv 1 ка! 2 (EiK. 89 ).
SqpeioCipev to epyov twv bvvapewv той nebiov ката rqv pe-
raronioiv той epopriov ёп! rqq biabpopqq 1 pe At, ёуй ёп!
rqq biabpopqq 2 pe A2. Aiaypbcpopev kvkXikt)v rpoxiav: ёк
той oqpeiov A peraKivovpeOa npoq to oqpeiov В ёп! rqq bia-
dpopqr; 1, evw ек гои oqpeiov В npoq то oqpeiov A did rq<;
oiudpopqq 2. Кого rqv oviioTpoipov dieXevoiv iqq diadpo-
pqq 2 06 r KieXeoOq epyov - A2. To nXqpeq epyov too nediov
ката rqv kukAik^v petaronioiv elvai Aj + ( - A2) = Aj - A2.
ElX. 89
Erp’ ooov rd epyov eni oiaodqnoTe KXeiorqq diadpopqq прёпе!
vd ioovrai рё то pqdev, 0a £xwpev Aj = A2. Td yeyovoq, oti
io epyov ката Tqv peraTonioiv too фортюи dev ё^.артата! ёк
rqq eniXeyeioqq diadpopqq, dXXa KaOopi^erai e£ dXoKXq-
pov ano то dpxiKov Kai то tcXikov oqpeiov Tqq diadpopqq,
paq enirpenei va xpqoiponoiqowpev то avwrdpw peyeGoq wq
xapaKTqpioTiKov too nediov (ё^артата! povov and rfjv em-
Xoyqv oqpeiwv tov nediov!). Кат.’ avrov tov Tponov eF,a-
офаХ^ета! £va акорр xapaKTqpioTiKov tov рХектроотапкоо
nediov, то onoiov dvopdf.erai dvvapiKov. Td dvwrdpw xapa-
KTqpioriKOV, ката diaKpioiv npoq Tqv evraoiv tov nediov, el-
vai daBpwTov, каО’ oti ёкфрб^ета! did tov ёруоо.
SIIOYAASTHS : ’Edid6x0qpev oti q gvvoia tov dvva-
piKov tov nediov dev £xei фиошру evvoiav Фооткру gvvoiav
exei povov q dnupopa dvvapiKov dvo oiwvdqnoTe oqpeiwv tov
nediov.
KA0HTHTHS : "Ехете diKaiov. Aid Tqv aKpideiav, oi
npoqyovpevoi ovXXoyiopoi paq dniTpdnovv npdypan Tqv eio-
aywyqv Tqq dlaфopdq dvvapiKov: q dlaфopd dvvapiKov dvo
oqpeiwv tov nediov, twv oqpeiwv A Kai В (oqpeiovTai wq
(pA - ф^ ) dpiTerai wq Xoyoq tov epyov dvvapewv tov nediov,
Kara rqv peTaronioiv tov фортюи q0 ёк tov oqpeiov A eiq то
oqpeiov B. npoq то фортюч’ q0. dqXadq
q\ -<Ц{ =	(132)
198
Ev TovToiq, eav vno0dowpev. oti eiq to aneipov anovoidc(ei to
cpopTiov (dqXadq cp^. =0), тоте q avwedpw dxcppaoiq Xap6a-
vei Tqv popcpqv
Фл=Ал^/ч0.	(133)
Кат’ avrov tov rponov, to dvvapiKov too nediov eic; to dedo-
pdvov oqpeiov dvvaTai va 6pio0q did той dpYov, той пара-
Yopdvov vnd twv dvvdpewv той пебюи ката ttjv peeaTonioiv
той 0ет1кой povadiaiov срортюи ёк той dedopdvov oqpeiov
npdq тб aneipov. ’Eav d^eidowpev то dpyov, то onoiov napd-
уета1 6xi vnd той ne6iov, aXXd evavn'ov twv dvvdpewv той
nediov, тоте то dvvapiKov той nediov eiq то dedopdvov oq-
peiov elvai то dpYov, тб onoiov npdnei va napax0q ката Tqv
ретатбпюпс той 0ctikov povadiafov срортюо ёк той aneipov
npoq тб dedopdvov oqpeiov. Ilpocpavwq 6 avwTdpw opiopoq
той dvvapiKov ddv paq dniTpdnei Tqv eKTdXeoiv neipapanKfjq
ретр/ioewq той dvvapiKod eiq to dedopdvov oqpeiov той ne-
diov, ка0’ 6ti ddv dvv6pe0a eiq to neipapa vd anopaKpvv0w-
pev eiq to aneipov. ’AKpidwq did tov Xoyov ovtov XdYopev,
6ti cpvoiK?]v dvvoiav dxei f) diacpopd dvvapiKov eiq dvo oqpeia
той nediov, Kai dxi тб dvvapiKdv eiq to dva q to aXXo oq-
peiov. Avvdpe0a vd einwpev, 6ti Td dvvapiKov eiq dedopdvov
oqpeiov 6р1(ета1 pd OKpideiav dwq Tijv avOaipeeov OTa0epdv.
flq ToiavTq ora0epd ei'0iOTai vd Oewpfpai q Tipq той dvvapi-
кой eiq Td dneipov, ёк Tfjq dvwTdpw de Tipfjq ка! ретрата! тб
dvvapiKdv. Xdpiv evKoXiaq Oewpeieai, 6ti q Tipf) той dvva-
piKov eiq тб dneipov юойта i pd to pqddv. Eiq та nXaioia twv
dvwedpw npovno0doewv to dvvapiKdv той nediov орреюкой
cpopTiov qi eiq oqpeiov pepaKpvopdvov ёк той cpopTiov ката
r andoTaoiv, юойта!
<p(r)=qi/r.	(134)
’Ev ovvexeig evKoXwq d^dyeTai npoq ti ioovTai to dvvapiKov
той nediov nepioooTdpwv oqpeiaKwv cpopTiwv eiq to dXcpa.
i] тб ррта oqpeiov r.
SIIOYAASTHS : Sqpeiovpev Taq Tipaq той dvvapiKod
eiq тб oqpeiov г dt; ёкботоо twv cpopnwv did <Pi (r), <p2 (r) •
Td aOpoioriKdv dvvapiKdv cp(r) 0a юойтац npocpavwq, рё to
dXYedpiKdv d0poiopa twv dvvapiKwv twv idiandpwv cpopTiwv
cp(7)=cp1(7)+cp2(7)=... .	(135)
199
Т6 SvvapiKOv бк той 0ет1кой фортюи XapBdveTai eiq тб dvw-
тёрш aGpoiopa рё npdoppov +, evw бпб тб apvrpiKov фортюу
XapBdveTai рё npooppov — ,
КА0НГНТНЕ : ’OpOwq. ’E£eT<i<opev тшра Tpv dvvoiav
twv ioofivvapiKwv dn^aveiwv. 'H уешретР1кР Odoiq. twv op-
peiwv той ne5iov, тб dnoia dxovv dva Kai то аитб dwapncdv,
6vop6(eTai iooduvapiKp dn^dveia (fj ёшфйуею loov 6vva-
piKou). ’El; ёкботои oppeiov той neSiov 61ёрхета1 pia 5vva-
piKf| ypappfl ка! pia iooSvvapiKp dnnpdveia. Hwq elvai npoo-
avaToXiapdvai p pia wq npoq t?|v aXXpv;
SITOYAASTHS : Fvwpi^w, 6ti eiq к60е oppeiov той ne-
diov f| dvvapiKp ypappf) ка! f) avTioroixoq ioodvvapiKf] dm-
фйуею elvai кбОето! npoq aXXpXaq.
KA0HTHTHS : AvvaoOe vd то апобе1Тете;
SIIOYAASTHS: MaXXov 6xi.
КА0НГНТН2 : Adv elvai dvoKoXoq p dnodei^iq. "Еотш
5id той oppeiov А 51ёрхета1 f) 6uvapiKp ypappf) AAt ка! f|
iooSuvapiKp dnupdveia S (EiK. 90). 'H dvTaoiq той ne6iou
eiq тб oppeiov А пер1ур6фета1 vno той diavvopaToq Ед. Me-
TaToni^opev тб фортюу q0 ёк той oppeiov A eiq oppeiov B,
evpiOKdpevov dni Tfjq ioo5vvapiKpq dn^aveiaq 8 eiq piKpav
dnooraoiv Д/ dK той oppeiov A. Тб dpyov ката t?|v avwTdpw
ретатбпю™ бкфрб^ета! 5ia той Tvnov
A = FeA/cosa = Ea ЧоЛ/cosa,	(136)
6nov a elvai p ywvia рета^и той SiavvopaToq Ед ка! Tfjq 61-
evOvvoewq ретатотоеик;. To i5iov dpyov SvvaTai va d^pa-
ElX. 90
Eix. 91
200
o9fj did rfjq 6iacpopaq duvapiKou tou ne6iou eic; та oqpeia
А ка! В. ToiouTOTponwq, 6uvarai va 6iaTunw0q кат pia акб-
prj oxeoic;
А = Чо(Фа-<^)-	(137)
’Ecp’ ooov та oqpeia A Kai В eupioKovrai eni Tfjc; auTfjq ioo-
duvapiKfjq enicpaveiaq, ouvendyeTai oti ср* = cp^. "Ара,
oupcpwvwq npoq (137), то gpyov А прёпе! vd ioovrai рё тб
pi)56v. ’AvTiKaGiorwpev to avwrdpw апотёХеора eic; Tqv охё-
oiv (136) ка! Xap66vopev
Ед q0A/cosa = 0.	(138)
Ef) o.Xujv twv noXXanXaoiaorwv eic; то dpiorepov той типои
(138), рё то pqddv duvarai va ioourai povov то cosa. Toi-
ourorponwq, ouvayeTai 6ti a = 90°. Ilpocpavwq, то avwrdpw
апотёХеора Xap6dverai 5ia diacpoperiKaq 6ieu0uvoeiq рета-
ronioewv AB, арке! p6vov ai ретатопюек; vd eupioKwvrai
dvroq twv dpiwv Tfjc; ioodvvapiKfjq enicpaveiaq S. 'H карпи-
Xorqq Tfjq enicpaveiaq 6dv ётбра eiq Tovq ovXXoyiopovq, каб’
6ti ai peTaTonioeiq Д/ eivai noXu piKpai. Aid rf]v ypacpiKqv
napdoraoiv той рХектроотатпсой nebiov, eKToq twv dvvapi-
xwv ypappwv xap6ooovTai Kai ai тора! twv ioodvvapiKwv ё-
mcpaveiwv. Aid Tqq xpqoiponoif|oewq twv кa0ётwv npoq dX-
XqXaq ypappwv Kai emcpaveiwv, 5uv6pe0a, 6aoi^6pevoi eiq
to yvworov opqvoq twv 6vvapiKwv ypappwv, vd катаокеиа-
owpev Kai to opqvoq Topwv twv ioodvvapiKwv emcpaveiwv,
Kai dvTioTpdcpwq. (Ilpoq rdv MaOqTfjv) : Проопа0ё)оате vd
катаокеийоете Taq Topaq twv iooduvapiKwv dmcpaveiwv eiq
xqv nepinrwoiv rfjq EiK. 88, a. Aid vd апосриуете Tqv ouy-
xioiv рё raq 6uvapiKaq Ypappi, nporiporepov vd napaorq-
оете rdq ropdq twv dmcpaveiwv рё бlaкeкoppёvaq ypapp6q.
MA0HTHS : 0a xapdi;w Taq 61aкeкoppёvaq ypappdq
ката Tponov йоте vd тёpvouv ouvexwq raq 5uvapiKaq ypap-
pdq uno 6p0f|v Ywviav. ВХёпете то охёбюу рои; (EiK. 91).
КА0НГНТНХ : Nai, Kai eivai 6p06v.
201
§ 24
Пшс
оицперкрёроута»
ai
SuvayiKai
ypapuai
nAnoiov
Tnq
ferucpaveiaq
dywyou;
КА0НГНТНЕ : Eioayopev eic;
to fjXeKTpooTOTiKdv nediov dva
owpa, to dnoiov elvai dywYoq.
Fvwpi^ETe KaXwq, oti 6 dywyaq
eiq to nediov xapaKTqpi^eTai vno
too cpvoiKov peydSouq, to onoiov
6vopa(eTai qXeKTpoxwpqnKdTqq
(q anXwq xwpqnKOTqq). Aev oaq
dxei Kivqoei поте wq Twpa Tqv
nepiepyeiav to oti evw opiXov-
pev nepi xwpqnKOTqToq twv a-
Ywywv, dev opiXovpev nepi xw-
pqTiKOTqToq too diqXeKTpiKOv;
MA0HTHS: Поте dev ёокё-
cpOqv nepi too dvwTepw 6pwTqpaToq.
КА0НГНТНЕ : FvwpKeTe nwq dpi^eTai q qXeicrpoxwpq-
TiKOTqq pepovwpdvov сцчпуой;
MA0HTHS: ilq noooTqq qXeKTpiKov срортюо, то d-
noiov npdnei vd do0q eiq tov aYwyov, йоте vd av^q0q ката
piav povdda то dvvapiKov too.
КА0НГНТН2 : ’Ecpiorw Tqv npoooxqv oaq eni too 6ti ё-
oeiq dpiXene edw nepi dvvapiKov wq характррюпкоб too
owpaTpq. ’Ev TovToiq, npoq то napov, to dvvapiKov ё^ртбоОр
wq xapaKTqpiOTiKOV too nediov, koi wq toiovtov ретеббХХе-
to ano oqpeiov eiq oqpeiov. Td dvvapiKov elvai ovvdpTqoiq
twv ovvTeTaypdvwv tov oqpeiov tov nediov. AvvdpeOa opwq
vd opiXovpev nepi tov dvvapiKov wq характррюикоб tov
nediov; Kai eav dvvape0a, diari dvvapeOa;
SI1OYAASTHX : Elvai dvvaTov, eav тб owpa elvai d-
ywyoq. flq yvwotov, бХа та oqpeia tov Tono0erqpevov eiq to
qXeKTpooraTiKOV nediov oywyov, exovv dva Kai то ovto dv-
vapiKOV. 'O aywYoq dnoTeXei ioodvvapiKov owpa.
КА0НГНТНЕ : Пйс; dnodeiKVveiai wq aXq0qq d avw-
Tdpw ioxvpiopoq oaq;
S1IOYAASTHS : Eiq tov dywYOV vndpxovv eXev0epa
cpopTia. Aid tov Xoyov ovtov, eav рета^о oiwvdfinoTe oqpeiwv
eiq tov dywYov vnqpxev diacpopa dwapiKWV, ретаЕд) twv oq-
peiwv avTwv 0a enpene vd ep<pavio0q qXeKTpiKov pevpa. Tov-
to, npocpavwq, eivai advvaTov.
KAOHTHTHS : ’Op0wq. Avv6pe0a vd einwpev, oti ка-
та Tqv OTiYpqv Tfjq eioaywYqq tov dywYov eiq то г]Хектроота-
tikov nediov, та vndpxovTa eiq tov aYwyov eXev0epa cpop-
202
Tia avaKaTav£povTai ката ip6nov шоте; f) 6vTaaiq той ле-
61OV evcoq той аушуой eEjoovtoi рё то pqddv. Тойто Kai oq-
paivei, oti бХа та oqpeia той dywyov (tooov eic; то ёоште-
Pikov тои, ooov koi eiq Tqv £nicp6veidv too) 6xovv 6va Kai
то айтб dvvapiKov. 'H ara0epOTqq той dvvapiKov eiq бХа та
oqpeia той аушуой ёпирёпе! vd dpiXwpev nepi той dvva-
р1кой той аушуой diq odipaToq. 'YnoypappKw, oti eiq тб бщХек-
TpiKdv 6dv vndpxovv ёХе60ера форт fa Kai, ovvenwq, ddv
naparqpeirai ёке! f| oqpeiwOeioa ауштёрш dvaKOTavopf)
twv cpopiiwv. ’Eni тр evKaipig, nwq dKpiSwq avaKa-
Tav£povTai та ёХейвера срорпа eiq tov dywyov;
SIIOYAASTHS: Паратрреиа! ovY^VTpwoiq twv eiq
Tqv emcpdveiav той аушуой, Kai рбХюта tooov покуотёра, 6-
oov реуаХотёра elvai f| KapnvXq Tqq кортбтртор Tqq ёпкра-
veiaq. 'H peyioTq nvKVOTqq twv cpopTiwv ovvavTcnai eiq to
aKpov Tfjq aixpqq.
КА0НГНТНЕ : ’AnoXvTwq dp06v. "Поте, Xoinov, diev-
Kpivioapev, би 6 aywYoq dvTdq той рХектроотаикой nediov
апотеХе! ioodvvapiKov. owpa. ’E^ аотой owdyeTai, oti q e-
nicpdveia той аушуой прёпе! vd elvai ioodvvapiKq dmcpdveia.
Мё 66oiv to dvwT^pw оорпёраора, паракаХш 6nwq рой anav-
троете eiq t?|v efjqq dpwTqoiv: nwq ovpnepicp6povTai ai dv-
vapiKai ypappai той рХектроотаикой nediov nXqoiov Tqq e-
mcpaveiaq той бушуой;
SIIOYAASTHS : ’Ecp’ 5oov ai 5vvapiKai Ypappai elvai
ndvTOTe кббето! npoq Tdq ioodvvapiKaq en^aveiaq, 0d кар-
фойута! eiq Tijv fen^dveiav той аушуой vno 6p0aq ywviaq.
KAOHFHTHS: Avarvxwq oi йпофГ)фЮ1 фопрта!, 6xi
onaviwq, 5ev Yvwpi(ovv та avwT£pw. ’EXni^w 6ti 6ev 0d oaq
elvai 6vokoXov vd параотроете Tqv eiK6va twv 6vvapiKwv
Ypappwv той nediov ёгапёбоу nvicvwTov, evedq той dnoiov
evpioKCTai pctoXXikov Офа1р16юу. Svvq0wq napopoia epw-
Tqoiq прокаХе! Tijv apqxaviav twv 6?;eTa^op6vwv.
SI1OYAALTHS : Ai dvvapncai ураррсб прёпе! vd nXq-
oid£ovv eiq Td nXaKidia (dnXi<jpouq) той hvkvwtou Kai eiq
Tqv en^dveiav той Офа1р16юа vno dp0aq y^viaq. Svvenwq,
q eiKiliv twv 6vvapiKwv Ypappdiv £xei Tqv рорфг|у Tqq Ehc.
92.
KA0HFHTHS: Прбурат!. ’Ev TovToiq, аркето! vnoipq-
фю1 фо^та$ 0ewpofiv, oti ai dvvapncai ypoppai прёпе! d-
nwodqnoTe vd апофейуоау то Офа1р16юу, KaTev0vv6pevai
пёр!?; аотой. Kai Twpa, e^eTa(opev t?]v e^qq doKqoiv: Eiq d-
203
nooraoiv г ёк Tfjq eniq>aveiaq rqq rfjq evpioKerai oqpeiaKov
epopriov 4-q. ’Ef, dnaYWYqq, то ауштёрш epopriov прокаХе! rf|v
ёрербуклу epopriou dvnrnpoepov npooqpov eiq rf)v dniepavei-
av rqq rfjq. 'flq апотёХеора dpepavi^erai Kai dvvapiq цХек-
rpiKfjq £X£ewq rou epopriou npdq rfjv Tqv. Nd evpe0q q dv-
vapiq avrq. Flporeivw eiq ареротёрог^ onwq океерёгре KaXwq
про rfjq dniXvoewq rfjq йуштёрш aoKqoewq.
Eix. 92
MA0HTHS : Td epopriov, то dpepavi(6pevov ё^ ёпaYw-
Yqq eic rf|v Tqv, прёпе! vd ioovrai npoq то epopriov +q. "O-
0ev ovvenaYerai, on q tqrouj^vq dvvapiq ioovrai рё q2/r2.
SITOYAASTHS : Aev ovpepwvw рё rd ауютёрш оарпё-
paopa. 'О MaOqrqq проОпёОеоеу, on rd dnaYopevov eiq rqv
Tqv epopriov, eivai ovYKevrpwpevov eiq £va oqpeiov (ro oq-
peiov A rqq EiK. 93, a). ’Ev rovroiq eiq rijv праурапкотрта
rd epopriov ddv eivai ovYKevrpwpdvov eiq £va oqpeiov, aXXa
Karavdperai dni rqq dniepaveiaq rqq Tqq. Svvenwq, ёк twv
пpoтёpwv eivai yvwotov, dn q (qrovpdvq dvvapiq прёпе! vd
eivai рперотёра rqq npfjq q2/r2.
КА0НГНТНЕ : Svpepwvw anoXvrwq рё rov Snovda-
orqv. ’Ev rovroiq, dmpdvw eiq rqv dpwrqoiv: nwq 0d evpe-
0q q (qrovpevq dvvapiq dX^ewq rov epopriov npdq rf)v Tqv;
SFIOYAASTHS : Nopi^w, on прёпе! vd d£erao0q ro ne-
diov pera^v tov epopriov Kai rqq ёшерауе!^ rqq Tqq. 'H ёга-
epaveia rqq Tqq, epaiverai on eivai ioodvvapiKq dniepdveia.
Svvenwq, nXqoiov rqq dniepaveiaq rqq Tqq ai ioodvvapiKai
dniepaveiai rov nediov 0a eivai, nepinov, dninedoi. Tavro-
xpovwq, nXqoiov rov oqpeiaKov epopriov ai ioodvvapiKai ё-
niepaveiai 0a exovv rd oxqpa oepaipwv. Tovto ёгатрёпе! rqv
YpaepiKqv napaoraoiv rfjq eiKovoq rwv ioodvvapiKwv ётера-
20-1
veiwv (q акр16еотеро\': twv Topwv twv emcpaveiwv). VE-
xovTeq Tqv avwTepw eiicova, dvvapeOa, eni Tfj 6aoei tov yvw-
otov Kavovoq, va xapaEjopev ка! Taq dvvapiKdq ypappaq.
Tovto eiKovi^ETai Eiq Tpv E!k. 93, (J, onov екаотр dvvapiKq
ypappq napioTaTai dici ovvexop£vqq, evw екЙотг) торг') twv
emcpaveiwv парютата! dia diaKEKoppevqq KapnvXqq.
КА0НГНТПЕ : LvvexioaTe Tovq ovXXoyiopovq oaq. Mq-
nwq f] avwT^pw eikwv twv dvvapiKwv ypappwv oaq evOvpi-
<(ei koti то napdpoiov;
SIIOYAASTHS : Nai, 6e6aiwq. 'H avweepw eiKwv 6-
poia(ei pe iqv eixova twv dvvapiKwv ypappwv dvo opoiwv
Eiq peyeOoq ка! SiacpopeTiKwv eiq np6oqpov oqpEiaxwv <pop-
n'wv (PX. Eik. 93, y). Twpa nX£ov elvai 6q>0aXpotpav£q. Eiq
apcpoT^paq Taq nepinTwoeiq (6X. EiK. 93,0 ка! у) Л Р°РФЛ
tov nfiSiov nXrjoiov tov cpopTiov +q elvai f] аотр. ’Avtiotoi-
xwq npdq to (130) tovto oqpaivei oti eiq apcpoT^paq Taq ne-
pmTwoeiq eiq to cpopTiov +q evepyei f) avif) dvvapiq. Toiov-
Toiponwq, Г] ((qTovpevq dvvapiq ioovTai pe q2/(4r2).
КА0НГНТНХ : '0 ovXXoyicjpoq oaq elvai 6p06q. Eiq то
napadeiypa Tqq avanepw aoKqoewq cpaiveTai KaOapwq, oti
q yvwoiq tov nediov elvai аркета Kapnocpopoq.
Elx. 93
205
§ 25
Пищ
ё^етб^ете
Tnv
Ktvnotv
eic
ouoioyevec
ЛЛектроотатпебу
neSiov;
КАеНГНТНХ: ”Eorw owpa
cpopriopevov Kiveirai evrbq 6-
poioyevovq рХектроотапкоо ne-
biov, bqXabq evroc; nebiov, eic;
6kqotov oqpeiov too dnoiov f] ev-
raoiq E eivai q avrq, tooov wq
npdq rqv apiOpqriKqv ripqv, ooov
koi wq npdq rqv 6iev0vvoiv rqq.
Ylq rtapddeiypa Xap6avopev ro
nebiov dvroq гои ёпшёбои nuKVw-
rov. 'Yndpxei KOivq opoiorqq rqq
aoKqoewq, rqq oxeriK.qq pe rqv
Kivqoiv too cpopriopevov owparoq dvroq bpoioyevovq qXeK-
троотапкои nebiou, pe dXXqv aoKqoiv ёк rwv d^erao0dvrwv
npoqyovpdvwq;
SFIOYAASTHS: Nopi(w, on vnapxei peydXq dpoiorqq
pe rqv aoKqoiv rqq Kivqoewq rou owparoq eiq rd nebiov 6a-
pvrqroq, ёср’ ooov eiq oxenKwq piKpaq anoordoeiq to nebiov
6apvrqroq rqq Tqq buvarai vd d<qerao0q wq opoioyevdq!
КАОНГНТНЕ : ’AnoXvrwq 6p06v. Kai eiq ri ёукегга! q
biacpopa pera^v rwv nepinrwoewv avrwv, bqXabq rqq Kivq-
oewq eiq rb qXeKrpoorariKbv nebiov Kai rqq Kivqoewq eiq rb
nebiov 6apvrqroq;
SnOYAASTHS : AiacpoperiKai eivai ai bvvapeiq ai a-
OKOvpevai dni rov owparoq. Eiq rd qXeKTpoorariKdv nebiov ё-
ni rov ouiparoq aoKeirai q bvvapiq Fe = Eq (q onoia npoo-
bibei eiq rd owpa emraxwoiv ye — Eq/m) , dvw eiq то nebiov
6apvrqroq aoKeirai dni rov owparoq q bvvapiq P = mg (q
onoia npoobibei eiq rd owpa dmraxvvoiv g). ’Ebw m eivai q
pa£a rov owparoq Kai q ro qXeKrpiKOv rov epopriov.
КА0НГНТНЕ : Oa q0eXa va dvvoqoovv bXoi oi vnoipq-
cpioi cpoirqrai rqv anXovordrqv dXq0eiav: ai Kivqoeiq rov
owparoq eiq oiovbd|nore bpoioyeveq nebiov, KivqpanKwq eivai
bpoiai. 'H biacpopa ovvbderai povov pe rqv np?]v rqq bvva-
pewq, rqq doKovpdvqq dni tov owparoq eiq rb dva q rd aXXov
nebiov. 'H Kivqoiq rov epopnopdvov owparoq eiq bpoioyeveq
qXeKTpoorariKbv nebiov dxei rov avrbv характера, pe rqv
Kivqoiv koivov Xi0ov eiq rb nebiov 6apvrqroq rqq Tqq. ’E^e-
rd^opev aoKdioeiq eiq raq onoiaq q Kivqoiq rov owparoq bie-
^dyerai lavroxpovwq eiq bvo nebici: eiq rd nebiov 6apvrq-
roq Kai eiq то г|Хектроотат1коу nebiov. Swpa pd(qq m, pe
epopriov +q pinrerai vnd ywviav a npoq rov bpi(ovra, рё ap-
xiKf]v тахитрта u0. 'H Kivpoiq той owpaToq 6ie^dyeTai таи-
Toxpdvwq eiq ne6iov GapuTqToq ка! eiq qXeKTpooraTiKOV ne-
6iov pe dvTaoiv E. Ai duvapiKai ypappai apcpoTdpwv twv ne-
6iwv 6ieu0vvovTai катакорисрик; npoq та кбтш (EiK. 94, a).
Nd evpeOq 6 xpovoq t1; f] anooTaoiq
nTrpewq Li ка! to pdyioeov uipoq Tfjq
т p о x i a q .
SIIOYAASTHS : ’Еп! той owparoq aoKovveai био 6uvd-
peiq: to Gdpoq P = mg ка! q qXeKTpiKq 6vvapiq Fe = Eq.
Eiq Tqv 5e5opdvqv nepimwoiv dptpoTepai ai dvvdpeiq elvai
napdXXqXoi. "Onwq Kai eiq Tqv § 5, avaXvw to didvvopa Tfjq
apxiKfjq roxvTqroq u0 eiq бйо 6iev0vvoeiq...
КЛ0НГНТНЕ (tov б1акопте1) : OdXeee vd dnavaXdGe-
те Tqv oeipav Tfjq Xvoewq, q dnoia dxpqoiponoid|0q npoqyov-
pdvwq eiq napopoiav aoKqoiv Tfjq § 5;
SIIOYAASTHS : Nai, dorw Kai dv ovvropiq.
КА0НГНТНЕ : Aev elvai dnapaiiqTov. IIpoTipoTepov vd
xpqoiponoiqoeTe dpeowq та апотеХёората (15)-(17). 0av-
TaoQfjTe, oti Twpa to owpa Kiverrai eiq dva «Gapmepov» ne-
diov GapuTrpoq, to onoiov характг)рй(ета1 ano a0poioTiKf)v d-
niTdxvvoiv, ioqv pe g + Eq/m. ’AvTiKaTaorf|oaTe eiq Taq oxd-
oeiq (15)-(17)
g-(g + Eq/m)	(139)
Kai ay6pe0a dpdowq eiq та ((rpoupeva dnoTeXdopaTa:
Ti = 2v0sina/(g + Eq/m),	(140)
Li = v02sin2a/ (g + Eq/m),	(141)
Hi = ’/2u02sin2a/ (g + Eq/m).	(142)
207
MA0HTHS : “Exw piav anopiav. SuYKpixiKwq npdq xqv
avTiOToixov doKqoiv and Tqv § 5, eiq Tqv 8e6op£vi]v aoKq-
oiv eni tov ooipaxoq doKerrai q oupnXqpwpaxiKq duvapiq Fe.
'H dvwxdpw duvapiq dieu0uvexai KaxaKoputpwq, ouvenwq dev
dvvaxai vd enidpdoq eiq xf)v opi(ovxfav pexaxonioiv тои ow-
paToq. Aiaxi, Xoinov, eiq xqv dedopdvqv nepinTwoiv q duva-
piq auxq dnddpaoev eiq xqv andoxaoiv Ц nxqoewq той owpa-
Toq;
КА0НГНТНХ : Td pqKoq nxqoewq ёТартата! ano tov
xpovov nxqoewq Kai d xpovoq avxoq ка0ор((ета1 ano xqv e-
^dxaoiv xqq катакорисрои pexaxonioewq tov owparoq. Kai Tw-
pa, emcpdpw wpiopdvaq dXXaydq eiq xqv aoKqoiv: "Eoxw ai
duvapiKai Ypappai той рХектроотапкои nediou dieuOvvov-
xai uno Ywviav 6 npoq xqv KaxaKoputpov (EiK. 94, ₽). "Onwq
ка! npoqYoupdvwq, ( i] x e i x a i vd e u p e 0 q d x p 6 -
voq T2 Kai xd pfjKoq L2 Tqq nxqoewq, wq
Kai xd p £ y 1 о x о v uipoq H2 Tfjq xpoxiaq
той owpaxoq.
MA0HTHS: ’ApxiKwq 0a avaXuow xqv duvapiv Fe eiq
duo ouvioxwoaq: xfjv KaxaKdputpov (Fgcosd) Kai xqv dpiCov-
xiav (Fesin6). 'H napovoa doKqoiq рой dv0upf(ei xqv аокр-
oiv pe xov avepov ёк xqq § 5. 'ftq «duvapiq той avdpou» ё-
dw napouoid^exai q ovviorwoa Fesin6.
КА0НГНТНЕ : MdXioxa. Adv npdnei dpwq vd Xqopo-
vqxe oxi ката didKpioiv xqq npoavacpepOeioqq aoKqoewq pe
xov avepov, ddw exopev aXXqv KaxaKopucpov duvapiv, Kai
ouYKCKpipevwq: mg + Fecos6.
MA0HTHE : 0a xpqoiponoif|ow xaq oxdoeiq (15), (16),
kai (18), eiq xaq onofaq 0a npo6w eiq xdq e^qq dvxiKaxaoxd-
oeiq:
(g + Eqcos6/m),
F/P-* (Eqsin6)/(mg + Eqcos6). '	1	’
Kai dpdowq Xap6dvw xa Cqroupeva апотеХёората:
T2 = 2v0sina/(g + Eqcos6/m),	(144)
v02sin2a
L2 =-------------[l+tga(Eqsin6)/(mg+Eqcos6)], (145)
g + Eqcos6/m
H2 = (l/2)u02sin2a/(g+Eqcos6/m).	(146)
20S
КА0НГНТНЕ: "OXa eivai anoXvrwq dKpi6q. Avotv-
xwq, аркето! vnoipqcpioi eic; raq eioaYwYiKaq e^eiaoeiq 6ev
Yvwpifcvv rqv evpeoiv avrioroixiaq peraF.v rfjq Kivqoewq eiq
rd ne6iov 6apvri]Toq koi rfjq Kivqoewq eiq dpoioyEvdq рХек-
TpooraTiKOv nediov. Aid tovto, napopoia npo6Xqpara та 0e-
wpovv wq e^aipeiiKwq ббокоХа.
MA0HTHS : ’Evwpirepov dev d^qraoapev napopoiaq d-
OKqoeiq. ’Eni tov avwrdpw Owparoq ovvqvrqoa povov аокгр
oeiq pe Kivqoiv qXeKTpoviov peraF.v nXaKidiwv ёпшёбоо nv-
kvwtov, ка! paXiora q dnidpaoiq tov nediov dapvTqroq eiq
ro qXeKTpoviov dXqcpOq wq dpeXqrda nooorqq. ’EvQvpovpai
oti aoKqoeiq tov ei'dovq avrov d0ewpovvro wq d^aiperiKwq
dvoKoXoi.
КА0НГНТНЕ : To ovvoXov twv doKqoewv avrov tov
ei'dovq anoreXei pepiKqv nepinTwoiv rfjq aoKqoewq, rqq ei-
KoviCopdvqq eiq rqv EiK. 94, а, ёср’ doov ката rqv Kivqoiv q-
XeKTpoviov ёvтdq tov hvkvwtov 6vv6pe0a vd 0ewpqowpev
wq dpeXqrdav nooorqra rqv dnidpaoiv tov nediov ebpvrqroq.
’E^erd(opev piav roiavrqv aoKqoiv: Мета apxiKqq raxvrq-
Toq V} to qXeKTpoviov eiodpxerai eiq dninedov nvKVwrfjv vno
ywviav at (wq npdq та пХак(516 tov) Kai dF.dpxerai ёк tov
hvkvwtov vno Ywviav a2 (wq npoq rd nXaKidia), wq napiord-
verai eiq rqv EiK. 95. Td pqKoq twv nXaKidiwv tov hvkvw-
rov ioovrai pe L. Nd e v p e 0 q q dvraoiq E tov
nebiov tov hvkvwtov Kai q KivqriKq e-
v^pyeia tov qXeKTpoviov ката rqv e^o-
66v tov ёк tov hvkvwtov. 'H pa(a m
Kai to epopriov q tov qXeKTpoviov Xap-
6 a v о v т ai wq fi у v w о т оi.
Aid rqv Xvoiv rqq aoKqoewq oqpeiwvw t?|v Taxvrqra tov
qXeKTpoviov ката rf]v ё^обоУ tov ёк tov hvkvwtov pe v2.
Ката pqKoq twv nXaKidiwv, rd qXeKTpoviov Kiveirai ioora-
xwq, ёк tovtov evpioKopev rov xpovov T Tqq Kivqoewq tov
ёvтdq rov hvkvwtov :
T = L/(viCOsat).
'H dpxiKq Kai q reXiKq ovviorwoai rqq raxvrqroq tov qXeK-
Tpoviov, ка0ето1 npoq та пХак161а, ov66ovrai pe rqv yvworqv
KivqpariKqv охёо1У 6ia rqv opaXwq- ёпl6pa5vvopёvqv Ki-
vqoiv
v2sina2 = ViSinaj -(Eq/m)t = utsinai-
-(Eq/m)L/(v1cosa1).
209
"OOev. Xapfiavovreq vn’ ocpiv, oti f) ovvioriboa Tfjq Taxvrq-
roq ката pfjKoq twv nXaKiSiwv bfev ретаббХХета! (ujcosaj =
= v2cosa2), Xap66vopev
v1cosa1tga2 = vtsinaj-(Eq/m)L/(v1cosa1).
Eix. 95
Ek Tfjc; avwrdpw iooTqroq evpioKopev ttjv gvraoiv tov ne-
Siov tov nvKvwTov
E =(tgai- tga2)mvi2cos2at/(qL). (147)
'H KivqTiKf) ev^pyeia tov qXeKTpoviov рета rqv e^o56v tov
ёк tov neSiov tov hvkvwtov ioovrai
mv22/2 = (mv,2/2) (cos2ai/cos2a2). (148)
Yndpxovv dnopiai eni Tfjc; avwrdpw aoKqoewq;
MA0HTHS : ”Oxi. Twpa nXdov yvwpi(w nwq eraXvov-
та1 aoKfjoeiq tov ei'Sovq ovtov.
КАОНГНТНЕ : ’EvSiacpdpov napovoia(ovv ai aoKqoeiq
raXavrwoewq cpopTiopdvov dKKpepooq, TonoOerqpdvov 6vrdq
ёгппёбоо nvKvwTov. ’E^er6(opev rqv e^qq aoKqoiv: Scpaipi-
5iov pa<qq m рё cpopTiov q крерйта! ёк Хептоо vqpaToq prj-
Kovq I ёvтдq ёшпёбоо nvKvwTov tov dnoiov тй пХак(51а ё-
xovv 6pif,6vTiov npooavaToXiopov. 'H £vTaoiq tov neSiov tov
nvKvwTov ioovTai рё E, ai SvvapiKai ypappai KaTevGvvov-
Tai npoq та кбтш (Ehc. 96, a). Na evpeOfj f] ne-
p i о 6 о q TaXavTwoewv tov dKKpepovq.
SIIOYAASTHS : ’Ecp’ 6oov eiq Tqv 5e5op6vqv nepinrw-
oiv ai 5vvapiKai ypappai tov рХектроотапкоб neSiov Kai tov
ne6iov 6apvir]Toq Sxovv Tfjv avrqv SievOvvoiv, Svvapai vd
14
210
xpqoiponoiqow то апотёХеора (75) 5ia tijv nepio6ov TaXav-
twoewv koivou ёккрероис;, avTiKaGiOTwv eiq то ёккрерёс; av-
to ttjv enrrdxvvoiv g 6ia той apiOprpiKov aSpoiopaToq twv ё-
niTaxvvoewv (g + Eq/m). ToiotnoTponwq, q (ртоорёуг) ne-
pfofioq TaXavTwoewv 0a elvai
T = 2n\//(g + Eq/m).
КАОНГНТН2 : ’OpGwq. "Onwq бХёпете, f) протаОеюа
aoKqoiq, eiq Tqv ovoiav Tqq, elvai апХоиататг), арке! p6vov
va yvwpiCeTe tijv xpqoiponoiqoiv Tqq avnoTOixiaq ретаЕ.и Ki-
vqoewq eiq opoioYeveq qXeKTpoaraTiKdv ne6iov Kai Kivqoewq
eiq ne6iov 6apinqToq.
MAOHTHS : 'Oq npoq Tqv ucpqv too 6 Tunoq (149) 6-
poia(ei pe tov Tunov (77).
КАОНГНТНХ : Op0q q napaTqpqoiq oaq. Me Tqv 6ia-
cpopav oti eiq tov (77) 6 ovpnXqpwpaTiKoq пpoo0eтёoq eiq
211
Tqv ^nnaxuvoiv g ouv6eeiai pe Tqv dniTaxvvoiv tov ооотё|-
paroq (eiq to onoiov dt)qTao0qoav ai TaXavTwoeiq тои ёккре-
povq), evw eiq tov (149) 6 ovpnXqpwpariKoc; прооОетёсх; eic;
rqv eniTOxuvoiv g ovvftdeiai pe Tqv napovoiav ovpnXqpw-
paTiKqq dXXqXeniftpaoEioq. llwq 9a peTa6Xq0fj 6 Tvnoq (149),
Eav peTa6Xq9q to npooqpov too cpopriov eiq та nXaKiftia
той nuKVojTov;
MA0HTHS Eiq Tqv nepinTwoiv ainqv q nepioftoq та-
XavTwoewv 0d iooftrai pe
T = 2n\///(g - Eq/m).	(150)
КА0НГНТИХ : ’Op0wq. Kai ii 0o napciTqpqOq eiq то ek-
Kpepeq, eav eiq Tqv avwrdpw nepinTwoiv avf(qOq 6a0piaiwq
q EVTaoiq той neftfov той nuKVwTofi;
MA0HTHX : II nepioftoq TaXavTwoewv avft,aveTai Kai
Teivei eiq to dneipov, otov E = mg/q. ’Eav ovvexioOq q av-
i^qoiq Tqq E, 0a xpeiaoOq va OTepewOq to vqpa dxi eiq to d-
vw, aXXa eiq to kotw nXaKi'Siov той покупной.
KA0HFHT1IS : Kai noiav popcpqv exei 6 Tunoq Tqq ne-
pidftov twv TaXavTwoewv eiq Tqv nepinTwoiv aorqv;
MA0HTHX : О i vnoq exei Tqv popcpqv
T = 2n \///[(Eq/m )-g],	(151)
КА0НГНТНЕ : KaXwq. Kai Twpa 0a peTaTpdipwpev Tqv
doKqoiv eic; nXeov noXvnXoKov: 0a ef.ETaowpev TaXavrwoeiq
cpopnopdvov ocpaipiftiou evcoq покупной, та nXaKiftia той 6-
noiov elvai npooavaroXiopdva oxi opii'.ovTiwq, dXXd Ka0erwq
(EiK. 96, P). Eiq Tqv nepinrwoiv Taorqv, ai eniTaxvvoeiq g
Kai (Eq/m) ftieo0ovovTai vno 6p0qv ywviav ёкаотд npoq
rqv aXXqv. "Onwq Kai npoqyovpEVwq, (q т eir a i vd e v -
p e 0 q q	ne p ( о 5 о	q	т a X a v т w о e w v той	ёк-
к p e p о й q ,	w q Kai	q	у «’ v i и « , q 6 n о i a	oxq-
p а т i ( e 1	рета rqq	к а т а к о p v ср о v i о 6	p	p о -
п о v ft i e v	0 v v о i v	той v q p a т о с; той ё к	к	р е -
р о й q .
SnOYAASTHS : Ката rqv e^tooiv Tqq dvwтёpw аокг|-
OEwq 0a Xa6w vn’ dipiv Tovq ovXXoyiopovq paq ёга Tqq na-
povoqq napaypacpov wq ка! ёга Tqc; § 12. 'lie; апотёХеора
ftvvapai vd ovpnepavw apeowq: 1) 'H nepioftoq raXavTwoe-
wv ёксрра(ета1 ftia Tqq dvepyoft dniraxovoewq gfV , q dnoia
elvai ftiavuopariKov dGpoiopa rfjq yqivqq Bapviqroq Kai той
дХектроотапкой neftiov. 2) 'H ioopponoq ftievOvvoiq той vq-
paioq ovpninrei pe rqv SievOvvoiv той dOpofopaioq rqq npo-
ova(pep0eior)<; dvepyov dniraxvvoewq (q bievOvvoiq avrq
napioidverai tic iqv ^IK- 90. P- bin бшкекоррётлр; ypappqq).
Toioiirotpdnwq,
tgci = (Eq/m ) /g.
(153)
КА0НП1ТНЕ : OpOwq. Kai rwpa, vopiTw. oti bev elvai
bvoKoXov va ё?;етао0г] f] yeviKq nepinrwoiq, drav rd пХакь
bia той покупной oxqpari^ovv рета гои dpf((ovro(; yroviav 6
(Eix. 96, y'. Zrpovvrai rd aura: va e и p e 0 q q ne-
pi о 5 о q т a X a v r w о e w v кат q ywvia a P £ -
r a f' i) rqq катакорбфоо кат rqq ioopp 6-
nov dievOvvoewq той vqparoq.
SIIOYAASTHZ: 'Qq кат eiq rqv npoqyoup£vqv nepi-
nrwoiv, q evepydq dniraxvvoiq anoreXei biavvopariKOv aOpoi-
opa iwv dniraxvvoewv rqq yqivqq 6apvrqroq кат той qXeK-
гроотапкой nebiov, evw q bievOvvoiq rqq beiKVvei rqv ioop-
ponov bievOvvoiv той vqparoq той ёккpepoйq. To peyeOoq
gn, buvarai vd evpeOq bia tqq xpqoiponoiqoewq той yvworofi
ёк tqq rpiywvopeTpiaq Oewpqparoq той ovvqpirdvov,
Qt-v = g2 + (Kg/m)2 + 2g (Eq/m) cos6.
Toiovtorponwq,
\/g2 + (Eq/m)2 + 2g(Eq/m)cos6
H ripq tga bvvarai vd evpeOq wq el(qq:
gevx (Eq/m) sinG
tga = -----—---------------.	(155)
gfvy g+(Eq/m)cos6
KA0HTHTHS : 'H Xvoiq oaq eivai 6p0q. Прёпет povov vd
6e6aiw0qTe ёау eiq nepinrwoiv 6 = 0 paq 6i6q rd апотёХеора
rqq nepinrwoewq rwv opii'.ovrfwv nXaKibiwv кат ёау eiq nepf-
nrwoiv 6 — 90° paq bibq rd апотёХеора bid rqv nepinTwon
rwv KaraKopr'giwv nXaKibiwv.
21 5
ZriOYAASTHS : Eav 6 = 0, tote cos6 = 1 Kai sin6 = 0.
Eic; rqv nepinnooiv raorqv б топос; (154) катаХг|уе1 eic; ids
(149), evco tga = 0 (q ioopponoq Odoiq той vqpaToq yiveTai
катакбрисрос;). ’Eav 6 = 90°, tote cos6 = 0 Kai sin6 = 1. Eic;
rfjv nepinTwoiv TavTqv fj dKcppaoiq (154) катаХг|уе1 eic; cqv
(152), dvw б топос; (155) KaTaXqyei Eiq tov (153).
KA0HEHTHS : ToiooroTponwq, f| doxqoiq TaXavTwoewv
cpopriopdvoo EKKpEpooq evroq ёпшёбоо noKvwTOO, Oewpw 6-
ti Ef.qrdoOq nXqpwq. TdXoq, npoTeivw 5va dxopq Cqrqpa: N a
о л о X о у с о 0 fj	f] n e p i о	5 о q	т a X a v	т w a e w v
ср о p т i о p ё v о о	ocpaipidioo	uno tov о pov,
oti eic; rd oqpeiov orepewoewq too vf|-
p a roq e v p i о к	e т a i Kai	ё v a	а кор q,	а к p i -
6 w q б p о i о v ,	ср о p т i о v	(Eik. 97).	IloKvanai
ейш 6ev ondpxoov.
Eik. 97
MA0HTHS : Ката tov vopov той КооХбрп to ocpaipi-
5iov dnwOerrai апо to oraOepov oqpeiov eiq to onoiov eivai
npoo6e6epdvov to vqpa pe Svvapiv q2//2.. 'H dovapiq абтг)
npoo6i6ei eiq to ocpaipidiov ennaxovoiv qy^m). Eiq tov to-
nov rqq перюбоо TaXavTwoewv npdnei vd XqcpOq on’ 6ipiv q
dvandpcii emraxovoiq. '0q апотёХеора XapGdvopev rqv e^qq
dKcppaoiv:
T = 2n y//[g+q2/(/2m)].	(156)
KA0HFHTHS (npoq tov Snoodaorqv) : EIo6e обрсрш-
voq рё to avcnrepw апотёХеора;
SlIOYAALTHS : vOxi, 6ev oopcpwvai рё то апотёХеора
абтб. Aid rqv opOorqTa too тбпоо (156) eivai anaparrqTOv
q dniTdxuvoiq q2/(/2m) vd dieuOuveTai ouvexwq eni Tfjq ка-
iciKopucpou npoq та k6tw. Eic; Tqv праурсткбтцта opwq f] e-
niraxuvoiq exei avrqv Tqv dievOvvoiv povov ката Tqv did-
Xevoiv тои ёккрерои^ and ttjv Odoiv ioopponiaq. ’Ek tovtov
Kai povov dnodeiKvueTai on 6 Tunoq (156), ev n6oq nepi-
niwoei, elvai eocpaXpevoq. ’Ev tovtoic;, ка! dyw dvoKoXevo-
pai eiq rqv evpeoiv тои dp0oO алотеХёоратсх;.
КА0НГНТНХ : Elvai apKerov, то oti tovXoxiotov uvti-
Xap6aveo0e rd Xa0oq too rvnov (156). Eiq rqv dedopdvqv
nepinTwoiv q рХектржг) duvapiq dievOvveeai ovvexwq ката
pfjKoq rod vqpaToq Kai, ovvenwq, ioopponenai ouvexwq ano
iqv avTidpaoiv тои vqpaToq. "O0ev owdyerai, oti f) qXeK-
i piKi] duvapiq dev odqyei eiq Tqv dpcpavioiv dXXqq dvvdpewq
drnorpocpqc; Kai, ouvenwq, dev dvvaTai vd dmdpdoq eiq Tqv
nepiodov TaXavTwoewv тои еккрероис;.
SIIOX’AA^TIIN : "Ноте. Xoindv, eiq Tqv dedopdvqv ne-
pinTwoiv, f| nepiodoq TaXavTwoewv nepiypdcpeTai vno тои ru-
nou (75) did то pq cpopnopevov eKKpepdq;
КА0НГНТН2: ’AKpi6wq. Eiq Tqv d^eTaCopdvqv nepi-
nTwoiv то nediov twv qXeKTpiKwv dvvdpewv dev elvai opoio-
yevdq Kai, ouvenwq, edw ddv vndpxei ovdepia dvTiOToixia pd
тб nediov 6apvTqToq.
A 1 К HIE 11 _•
45.	’HXeKTpdviov eiodpxeTai eiq dninedov nvKvwTov napaX-
XqXwq twv nXaKidiwv той nuKVWTou, eiq anooTaoiv
4 cm £к tou 0eTiKwq cpopTiopdvou nXaKidiou pqKouq
15 cm. "Елена and noiov xpoviKov didoTqpa 0a enind-
oq to qXe.KTp6viov dn’ аитой той nXaKidiou, edv q ev-
Taoiq той nediov той пvкvwтoй юойта! pd 500 V/m; Ме-
та noiaq dXaxioTqq тахйтртос npdnei vd Kivfpai тй q-
XeKTpoviov, <йоте vd pfjv npoX66q vd dnmdoq dni той
nXaKidiou; 'H pa^a той qXeKTpoviou elvai 9 • 10 28 gr to
cpopTiov той qXeKTpoviou 4,8 • 10 t0 povddeq CGS.
46-	HXeKTpoviov eiodpxeTai eiq dninedov nuKvweqv napaX-
XqXwq npoq та nXaKidid тои pd тахйтрта 3 • 105 m/s. Nd
eupeOq i) dviaoiq той nediov той nvKVWTofi, ddv to q-
XeKTpdviov dl^dpxeTai ек той nvKvwTov vno ywviav 30°
wq npoq Td nXaKidia. MqKoq екйотоо nXaKidiov 20 cm.
215
Maqa ка! cpopifov той qXeKTpoviov yvword (0Х. аокг|-
oiv ар. 45).
47.	’Evroq ёпшёбои hvkvwtov рё evraoiv nebiov Е nepi-
отрёфета! iooraxwq O9aipi6iov pd^qq m рё фортюу +q,
dvqprqpdvov eiq vqpa pqKovq I (EIk. 98). 'H ywvia a-
noKXfoewq той vqparoq ёк Tfjq катакорифои ioovrai рё
a. Nd evpeQq f| bvvapiq rdoewq той vqparoq Kai f) ki-
vr)TiKT| ёуёруею той Офа1р1бюа.
48.	Дао Офа1р1б1а pa<qq rrii Kai m2 рё форпа avnoroixwq
+qi ка! +q2 ovvbdovrai bid vqparoq to a. oiov bidp-
xerai vnepdvw oraQepaq бокой. Nd vnoXoyiaGq q ёга-
rdxvvoiq tuv Офа1р1б1шу Kai f] bvvapiq rdoewq той vq-
paroq, ddv bXoKXqpov то ovorqpa evpioKerai топове-
rqpevov dvroq dpolOYevoйq рХектроотапкой nebiov рё
dvraoiv E, ai bvvapiKai YPaPPai той dnoiov bievQvvov-
rai катакорйфик npoq rd k6tw. Adv Xapbaverai vn’ 6-
ipiv q aXXqXenfbpaoiq rwv фортюрёушу офа1р1б(шу.
49.	Eiq dpoioYevdq рХектроотапкоу nebiov рё dvraoiv E,
ai bvvapiKai уроцра! той dnoiov bievOvvovrai катако-
рйфа^ npoq rd dvw, перютрёфета! dni катакорйфоу
dmndbov Офа1р1бюу pd(qq m рё фортюу +q dni vqpa-
roq pqKOvq I. Iloia opi(ovria raxvrqq npdnei vd 6o0q
eiq rd Офа1р1бюу eiq rf]v vipqXordpav Qdoiv, шоте q ra-
oiq той vdiparoq eiq rqv Karwrdpav Qdoiv vd vnepbq eiq
to lOnXdoiov rd 6dpoq той офа1р1бюо;
Elk 9«
216
§ 26
ГушрЩете
t6v
xEipiapdv
тои
убцои
тоб
КоиЛбцп;
КАеНГНТНЕ: 0а ё^Етйоы-
psv рета перюоотёршУ Хвпто-
pspeiwv tov vopov той КоиХорп,
wq ка! aaKqoEiq ovySeopeyaq рё
Tqv xpqoiponoiqofv too. ’Ev npw-
Toiq, паракаХЛ va рои бштипш-
ОЕте tov vopov той КоиХорп.
М АеНТИЕ : 'Н 6uvapiq aXXq-
XsnibpdoEOK; био <popTiwv Elvai
ауаХоуот; npoq to Yivopfvov rwv
(popriwv outwv ка! аутютрбфшр
avdXoYoq npoq то тетрйушУОУ Tqq рЕта^й twv anooraoEwq.
КА0НГНТНХ: 'H diaTunwaiq ainq eIvoi avsnapKqq.
Дёу eIvoi nXqpqq.
SITOYAzXSTHS: "lawq 0a ёпрЕПЕ va Xfix0q aupnXq-
pwpaTiKwq, 8ti q duvapiq dXXqXsnidpdofiwq slvai' аутютро-
фwq av6XoYoq Tqq SiqXEKTpiKqq OTaOspaq e той рёаои;
КА0НГНТНЕ : 'H oupnXqpwoiq айтр, 6s6aiwq, dev a-
потеХе! nXsovaopov. ’Ev TouToiq, dev опотеХе! ка! Tqv ou-
oiav. Saq бlaф£йYEl naXiv, oti q duvapiq eIvoi diavuopaTiKov
p6Y£0oq. Aia тойто, otov opiXwpev nEpi apiOpqTiKqq Tipqq
Tqq duvdpEwq, 6ev прёп£1 va napaXffnwpfiv oti TauToxpovwq
Elvai anaparrqTov va opiXwpev koi nepi rqq 6iEU0uvoEwq
Tqq (EV0upq0EiTE oxeTiKwq Tqv Е^ётаап' той биитёрои v6’
пои той NEUTwvoq, Eiq Tqv § 4).
MA0HTHS : Saq evvow. SuvEnwq, прёпЕ! Va ovpnXq-
pw0q q бютйпшощ, рё Tqv napaTqpqoiv oti q 6vvapiq, рЕта
Tqq onofaq aXXqXsnidpotiv та форт(а, 6iEV0uvEiai ката pq-
Koq Tqq Ypappq^. П onofa оиубёЕ! та форт(а аитб.
КА0НГНТН2 : Kai айтб 6ev eIvoi apKETOv. Ката pqxoq
rqq Ypappifc undpxouv био 6i£U0uvoEiq.
MA0HTHS : ПрёпЕ! va unopvqow, oti та форт(а dnw-
0ойута1, eov exouv то айтб npooqpov, Kai 8Xkovtoi, eov ё-
xouv ovtiOeto npooqpa.
КА0НГНТНЕ : ’Op0wq. Kai Twpa, рё oXaq auTaq Taq
oupnXqpwoEiq, 6uvapE0a va diaTunwowpEV nXqpwq tov vo-
pov той КоиХорп. Деу 6Хапт£1, sniaqq, av unoYpappiow. oti
6 vopoq auroq афора Eiq iqv aXXqXfinidpaoiv oqpEiaKwv фор-
T1WV.
SnOYAASTHS : Elvai, opwq, 5uvqtov va урафЙ б тй-
noq той vopou той КоиХорп, ката iponov йоте va nEpiXaSq
oXaq тае; охепкае; nXqpoepopiae;; 'EF, ooenv Yvwpiijo. 6 iunoq
6ev nepiexei oroixeia nepi SieuOuvoeeoq rqq Suvapeioq.
KAQHFHTHS : Eivai Suvorov va 5o9q roiauii) бштипш-
oiq той vopou rou КоиХорп. Прёпе! орше; кат’ apxqv va Sia-
oaepqvioGq nepi noiaq акр16ак; 6uvdpewq npoKenai. ’'Еотш, 6-
ti npoKeirai nepi Tfjq Suvapewq, рета rfj<; onoiaq to epopriov
qi evepyei dni tou epopriou q2 (Kai oxi dvTiorpoepwq). Eioayo-
pev rouq a^ovaq ouvreTayp^vuv pe Tqv apxqv, eiq rqv dnoiav
еирюкета! to epopriov qv Xapaooopev ёк rqe; cipxfjq rwv ouv
TeraYP^vwv, to diavuopa г eiq to oqpeiov, eie; to dnoiov eupi-
окета! to epopriov q2 (EiK. 99). To ат’штёры diavuopa dvopa-
(erai aKriq - 6idvuopa той epopriou q2. Eiq rqv nepinrwoiv au-
rqv q nXqpqq Siarunoioiq той vopou той KouXopn exei rqv e-
£qq popepqv :
4142 _
F = В------ r.	(158)
er2
Ey_. 99
опои 6 noXXanXaoiaorqq В eFapraiai ёк rfje; ёп1Хоут)е; той
ouorqparoq povaSwv.
MA0HTHZ : Nai, dXXa eiq tov runov aurov q Suvapiq
eivai avTienpoepwq OvaXoyoe; oxi npoq to Terpaywvov, aXXa
npoq rov ku6ov rqq anooraoewq регочи twv epopriwv!
218
KGAHTHTHS : Ka06Xov! Sac; 6iacpevyei, on to 6idvv-
opa г/г wq npdq ttjv dpi0pqTiKqv too Tipqv ioovrai pe rqv
povdSa (rqv ddiaoraTov povd5a!). To Sidvvopa avro dvo-
pa(erai povadiaiov 5idvvopa. Xpqoipevei povov 5ia tov ка-
0opiopov трс; 6iev0vvoewq.
MAGHTHE : Evvenwqq, dvvapai va Ypdipw anXwq tov
Timov (158), eav pov <qrq0q 6 vopoq tov KovXopn; Tinore
nepioooiepov 5ev xpei6((eTai;
KAGHTHTHE : Hp^nei povov va dievKpivioere Taq ev-
vofaq twv nepiexopdvwv tov Tvnov.
MAGHTHE: Kai civ 8ev ypaipw tov tuttov (158), aXXa
TOV Tvnov (157;)	.
KAGHTHTHE : Тоте 9a xpeiaoGq va vnodei^ere npo-
cpopiKwq —q ypanrwq— npdq nofav 5iev0vvoiv Karev0uve-
Tai q 6vvapiq tov KovXopn.
MAGHTHE : Kai nwq eiodpxerai eiq tov rvnov (158) to
Yeyovoq oti та cpopria £Xkovtoi q dnw0ovvrai;
KAGHTHTHE : ’Eav та cpopria elvai Tavrdoqpa, тоте rd
yivdpevov qiq2 elvai SeriKov. Eiq rqv nepinrwoiv ravrqv
то Sidvvopa F elvai napdXXqXov npoq то didvvopa r. Td
F elvai duvapiq, doKOvpdvq eiq то cpopTiov q2, to cpopTiov q2
anwOeirai and тб cpopTiov qv ’Edv, avTi0drwq, тб cpopria ё-
xouv бюсрорепка npooqpa, to Ylv6pevov Ч1Ч2 elvai apvq-
tikov ка! тоте тб Sidvvopa F 6iev0vveTai dvrinapaXXqXwq
npoq to didvvopa r, 5qXa6q to cpopTiov q2 ёХкетаг and тб
cpopTiov qj.
EHOYAASTHE : AievKpivioard paq, oaq паракаХш, ti
npdnei vd yvwpKwpev 6ia tov noXXanXaoiaorqv B;
KAGHTHTHE: 'O noXXanXaoiaorqq auToq edaprarai
ano Tqv dniXoyqv тои ооотрратсх; povaSwv. ’Eav xpqoipo-
noifjTe тб ovorqpa CGS, тоте В = 1, ddv dpwq xpqoiponoiq-
те тб ovorqpa SI, тоте В = l/(4ne0), onov q ота0ерб e0 i-
oourai pe 8,85 • 1012Cb2/m2Nt. ’E^erdfapev aoKqoeiq, oxe-
riKaq npoq tov vopov tov KovXopn. "AoKijoiq 1. Tdo-
oapa opoia cpopria q Tono0erovvrai eiq raq ywviaq тетрауш-
vov. Hoiov cpopriov Q, dvri0drov npooqpov, npdnei vd to-
no0erq0q eiq to Kdvrpov тои rerpaYwvov, wore oXoKXqpov to
ovorqpa cpopriwv vd evpioKerai eiq Karaoraoiv ioopponiaq;
MAGHTHE : Td ovorqpa dxei nevre cpopria, d£ aurwv 6d
219
тб dva ayvwoTov. ’Еф’ doov то ouorqpa еирюкета! eiq ioop-
poniav to d9poiopa twv duvdpewv, twv aoKoupdvwv eiq ёка-
otov twv пёуте (popriwv, 9a ioouiai рё to pr]6£v. Suvenwq,
npdnei vd ё^етаоОГ) q ioopponia ёкаотои twv пёуте cpopTiwv.
KA0HTHTHS : Auto 6a elvai onaTaXq xpovou Kai ep-
yaoiaq. Aev elvai duoKoXov vd dvTiXr|<p0f)Te, on to tpopiiov
Q, avel^apT^Twq Tfjq Tipqq тои, 9a еирюкета! eiq ioopponiav
wq ёк Tfjq yewpeTpiKqq тои 9ёoewq. Suvenwq, d opoq Tfjq i-
oopponiaq 5id to cpopTiov Q dev paq didei тптота. Td unoXoi-
па тёооара cpopria q xapiq eiq Tqv ouppeTpiav тои тетрауш-
vou elvai nXqpwq iooduvapa. Tlq ёк тоитои, paq elvai арке-
tt) q d^Taoiq Tqq ioopponiaq evoq povov ёк twv Teoodpwv au-
twv tpopTiwv, oiov6qnoTE el; outwv. ’ЕкХёуореу, napadeiypa-
Toq xdpiv to cpopTiov той oqpeiou A (EiK. 100). Floiai duva-
peiq aoKovvTai eni той фортюи аитой;
ElX. 100
MA0HTHS : 'H duvapiq Fj ano то фортюу npoq rd oq-
peiov В, q duvapiq F2 and то фортюу npoq to oqpeiov A Kai,
TdXoq, f| duvapiq ano тё|у nXeupav той (qToupdvou фортюи,
eйploкopёvou eiq to KdvTpov той teTpaywvou.
KA0HTHTHS: Kai diari ddv Харбауете un’ бц/iv oaq
то форНоу eiq to oqpeiov Г;
MA0HTHS : Ma то фортюу айтб «бюрак^етап апб тб
аХХо фортюу, тб eupiOKopevov eiq тб кёутроу той тетрауш-
vou.
КА0НГНТН2: Тб X69oq oaq elvai noXu dфeXёq. Y-
noypappi<w: eiq ouorqpa форгноу, ёф’ ёкаогои twv форпЪу
aoKouveai duvapeiq npoepxdpevai e^ dXwv, avel)a^Twq 8-
Xwv, twv unoXoinwv форт1'шу той ouoTqpaToq. Suvenwq прё-
nei vd Xqф6q un’ 6qnv Kai f] duvapiq F3, q aoKOupdvq ёга той
epopriov eic; то oqpeiov A and if)v nXevpav гои epopriov too
oqpeiov Г. 'H TeXiKq popcpq twv dvvdpewv cpaiveTai eic; Tqv
EiK. 100.
MA0HTHS : H ovvexioiq dev napovoid(ei dvoKoXiaq.
’EicXeyw Tqv dievOvvoiv АГ Kai npoddXXw eic; Tqv dievOvv-
oiv avTqv dXaq Taq dvvdpeiq, Taq doKOvpevaq eic; to epopriov
eiq to oqpeiov A. To aXyEdpiKov аЙроюра twv npo6oXwv
twv dvvdpewv 0d iooviai рё to pqdev. dqXadq
F4 = 2F!COs45° + F3.
Sqpeiwvw pe a Tqv nXevpav той TeTpaywvov ка! тбте q i-
ooTqq Xapddvei Tqv popcpqv
Qq	q2 q2
a2/2	a2	2a2
"O0ev. ovvdyeTai
Q = (q/4) (2V2 + 1).	(159)
KA6HFHTHS : ’OpOwq. Ката Tqv yvwpqv oaq. 0a eivai
отабера q ioopponia tov ovoTqpatoc; epopriwv;
SnOYAASTHS : "Oxi, 6dv Get elvai. 'H ioopponia avcq
6a elvai doraGqq. M6Xiq peeaKivqGq, ёотш Kai eXatppwq, eva
and rd cpopiia, тбте 6Xa та epopna 9a KivqGovv Kai 0a бюта-
paxGq dXoKXqpov to ovoTqpa.
КАОНГНТНЕ : МаХюта. Svpndpaopa: elvai a6vvaTov
vd 6qpiovpyq6q OTaOepdv ioopponqpdvov oxqpa di; aKivqTiov
cpopTiuiv. ” А о к q о i q 2 . Avo ocpaipi6ia Tfjq avTfjq pdfjqq
Kai ctKTivoq, pe opoia epopua, dvqpTqpdva ё^ evdq oqpeiov
6ia vqpduw tov ovtov pqKovq, 6v0i(ovTai eiq vypov 6iqXeK-
TpiKov peoov, q 6ianepaTOTqq tov onoiov elvai e Kai q nvKVO-
Tqq tov p0. Hoia npdnei vd elvai q nvKVOTqq tov vXikov ка-
TaoKevqq twv o<paipi6iwv p, шоте q ywvia Siaxaipiopov twv
vqpdTuiv eiq tov adpa Kai eiq to 6iqXeKTpiKov pdoov vd elvai
q aviq;
SIIOYAASTHS : 'O 6iaxuipiopoq tgjv vqpaTuiv dcpeiXe-
Tai eiq Tqv ката KovXopn aniiiGqoiv iwv ocpaipi6iaiv. ”Еотш
Fel q 6vvapiq anwGqGcwq KovXopn eiq tov adpa Kai Fe2 q
6vvapiq avrq eiq to vypov SiqXeKTpiKov pdoov.
КА0НГНТН2 : Kai nwq 6iaKpivovTai ai 6vo 6vvapeiq;
SIIOYAASTHS : ’Eq>’ ooov, оорфшуок; npoq та 6e6opd-
va Tfjq aoKqoeuiq, q yoivia бюХшрюроо tujv vqpaTmv eiq ap-
фoтdpaq Taq nepmTiiioeiq elvai q аот/р тбте 0d elvai q avTq
Kai q andoraoiq рета^о twv <xpaipi5iu>v. Svven&q, q бюфо-
pd рета^а roiv 6vv6pemv Fei Kai Fe2 6фе(Хега1 povov eiq Tqv
napovoiav Tqq 6iqXeKTpiKqq 6ianepaTOTqToq
Fei = eFe2.	(160)
0a ё^етбошрех', ovyKeKpipdvuiq, Tqv nepinTiooiv ката Tqv 6-
noiav та Офа1р151а evpiOKOVTai eiq tov ddpa. ’Ek Tqq ioop-
poniaq tov офа1р1бюо ovvdyeTai, oti to dOpoiopa Tfjq 6v-
vapecuq FCi Kai tov 66povq (diavvopaciKov aGpoiopa!) npd-
nei vd 6iev0vveTai Kaed pfjKoq tov vqpaToq, ёф’ ooov eiq av-
ciBeTov nepinTtooiv 6ev elvai 6vvot6v vd ioopponqOq ano Tqv
dvTi'6paoiv tov vqpawq (EiK. 101, a). "O0ev, ovvayeTai, oti
Fei/P = tga,
dnov a elvai q yaivia peToljv Tqq 6ievGvvoeoiq tov vqpaToq
Kai Tqq катакорбфоа. "Otov та Офа1р1б1а 6v6i£ovTai eiq to
6iqXeKTpiKov pdoov, q 6vvapiq Fei npdnei vd dvTiKaTaoraGq
pe Tqv 6vvapiv Fe2, dvai to 66poq P Ga dvTiKaTaoraGq pd Tqv
бюфорау (P - ifiv ), onov Fiv elvai q 6vvapiq dvinoeaiq. ’Ev
xovToiq, d Xoyoq idiv vduiv ovvdpeuiv npdnei, <nq Kai прбте-
222
pov, va ioovrai pe tgo (Eix. 101, P)
Fe2/(P- l?tv )= tga.
Xpqoiponoiovvreq тас; 6vo теХеатспас; iocnqraq, Xapfidvopev
Fei/P = Fe2/(P- Ev )•
’AvriKaOiOTwvreq e6w (160) xai Xap6avovTeq un’ oipiv, on
P = Vgp, cvw E.v = Vgp0, evpioKopev
e/p = 1 /(p - p0)
60ev f] (qrovpevq nvKVorqq
p = poe/(e-l).	(161)
КА0НГНТНХ : 'H andvrqoiq oaq eivai 6p0q. " А о к q -
о i q 3 . Дбо opoiwq cpopriop^va ocpaipifiia pa(qq m avap-
rwvrai eF, evdq oqpeiov 5ia vqpaTwv pi^Kovq / ёкаотоу. Eiq to
oqpeiov avapTqoewq evpioKerai Tprrov ocpaipidiov, cpopnopfe-
vov wq xai та 6vo npopyoupeva (EiK. 102). Na vnoAoyioOq
to epopriov tov ocpaipiSiov q, eav q ywvia peiaFv twv vqpa-
twv eiq Tqv Oeoiv ioopponiaq ioovrai pe a.
SlIOYAASTHS : ’E^era^opev to ocpaipfSiov A. Eiq to
ocpaipi6iov exopev ecpappoyqv leooapujv 5vv6peojv, eixovi-
(op£vurv eiq Tqv EiK. 102. ’Ecp’ ooov to ocpaipiSiov еорюке-
Tai eiq ioopponiav, avaXvus Taq avurripw ftvvdpeiq eiq dvo 51-
evOvvoeiq...
КА0НГНТНХ (tov 51ак6пте1) : Eiq Tqv nepinrwoiv paq,
eivai nporiporepov to anXovorepov. 'H 6vvapiq and rf)V nXev-
pav tov epopriov eiq to oqpeiov avaprrjoewq 5ev £xei ov6epiav
6ni6paoiv eiq rqv ioopponov xaTaoraoiv tov vqparoq: q 6v-
Evx. 102
vapiq Fe2 doKeirai ката pfjKoq тои vqparoq Kai eiq oiavdqno-
те Gdoiv Tqq ioopponeirai and rqv avridpaoiv too vqparoq.
Svvenwq, q doKqoiq paq elvai dwarov vd ё^етаойр wq vd pqv
onfjpxe cpopriov eiq to oppeiov dvaprqoewq. Ката Kavova,
oi vnoipqcpioi cponprai dev avTiXap66vovTai та avwrdpw.
SIIOYAASTHS : 'Ev Toiavrq nepirrrwoei, ddv 0a ё^е-
raowpev ttjv dvvapiv Fe2. Ecp’ ooov Td diavvopariKdv aGpoi-
opa twv dvvapewv Fei Kai P dievGvverai ката pfjKoq too vq-
paToq,. Xap6avopev
Fei/P = tg(a/2).	(162)
КА0НГНТНЕ : 'Ecpiorw Tqv npoooxqv oaq: то апотё-
Хеора (162) dev ё^артата! and Tqv napouoiav q Tqv anovaiav
срортюи eiq та oqpeiov dvapTqoewq.
SnOYAASTHS : ’Ecp’ ooov
Fel = q2/[4/2Sin2(—)],
2
ёк too (162) Xap66vopev
q2/[4/2mgsin2(—)] =tg(a/2).
2
"OGev, ayopeGa eiq то (qrovpevov апотёХеора
q = 2/sin(a/2) \/mgtg(a/2).	(163)
КА0НГНТНЕ : То апотёХеора аито elvai 6p06v.
MA0HTHS: Eiq noiav dpwq nepinrwoiv q napovoia
срортюи eiq rd oqpeiov dvaprqoewq Gewpeirai wq ovoiaoriKq;
КА0НГНТНЕ : Eiq rqv nepinrwoiv ката rqv onoiov (q-
reirai vd evpeGq f) dvvapiq raoewq tov vqparoq.
AIK HIE II:
50.	Eiq raq Kopvcpaq opGov e^aywvov TonoGerovvrai dpoia
cpopria +q. Tloiov cpopriov npdnei vd ronoGerqGq eiq rd
Kdvrpov tov d^aywvov, wore dXoKXqpov rd ovorqpa cpop-
Tiwv vd evpioKerai eiq ioopponiav;
51.	Scpaipidiov pd£qq m рё cpopriov q, dvqprqpdvov eiq vq-
pa pqKOvq I, отрёфета! лёр11; aKivrpou фортюи, opoiou
npoq то (popiiov той o<paipi6iov (EiK. 103). 'Н ywvia ре-
та?;й Tfjq SievOuvoEwc; той vqpaToq ка! Tfjq катакоро-
фои ioouTai рё a. Na evpeOouv q YwviaKq тахйтрр Tfjq' i-
ooTaxouq перютрофрс; гои Офа1р15юи ка! q Svvapiq
таоешр той vqpaToq.
52-	Sфа1р!6юу pa(qq m, рё форпоу q SuvaTai va перютрё-
фета! eiq то катакбрифоу enineSov, avqpTpp£vov eiq
vqpa prjKouq /. Eiq to ^VTpov перютроф^ ейрюкета!
SeuTepov Офа1р16юу рё фортiov, ioov eiq Tipqv ка! 6-
poiov eiq npooqpov рё то форпоу той лерютрефорёуои
офа1р161от). Iloia eXaxiarq 6pi(ovTia TaxvTqq прёпе! va
5o0q eiq то Офа1р15юу eiq Tqv катштёрах' 0ёо1У, шоте va
ftuvqOfj va ёктеХёор nXrjpq лерютрофт^;
ЕЧх. 103
225
О пЛехтрюро; ёхе» teaev rtoAu dieiaiuoei sig rnv Jwnv
pa;, wote 6ev urrap/Ei Лсуе; unepvnacw; тп; реуаЛп; ап-
paoia; twv vopwv той ’ ftp xou twv TJdceuX - Aevtj. 'E-
oeij opw; yvwpiJeTe enapxw; той; avwTepw vopou;;
15
§ 27
rvWpi^ETE
TOV
vdpov
TOV
’'9ц;
КАеНГНТНЕ : TvwpKeie tov
vopov тои ’Tip;
MA0HTHS: ’АофаХйк;. No-
pi(w OTI 6X01 yvwpiijovv TOV vo-
pov too Tip. Ката ipv yvwppv
pou, eivai 0 nXeov dnXovoiepoq
twv vopwv бХокХрроо Tfjq Фио1-
Kfjq.
КА0НГНТНХ: 0d to 61am-
oiuiowpev. Eiq ttjv EiK. 104, a napioTaveiai Tpfjpa рХектржоо
KUKXwpaToq. ’E6w то E eivai р рХекфеуерикр dvvapiq, di-
evOvvopdvp npdq та def.ia, Rt Kai R2 eivai dvTioiaoeiq, r e-
owiepiKp dviioiaoiq Tfjq npyfjq HEA, koi <Pj^ eivai id dv-
vapiKa eiq та акра too 6e5opevou ipppaioq too какХшра-
Toq. Td pevpa diappdei то кикХшра ё£ dpiorepwv npoq та
deip6. Nd evpeOfj f| eviaoiq I tov pevpaioq aviov.
MA0HTHS : Nai, dXXa то какХшрб oaq eivai ovoiktov!
KA0HTHTHS : ’Еуш oaq npoieivw ipv efjeiaoiv тррра-
Toq, p6vov, evoq peydXov KVKXwpaioq. То кокХшра dev oaq
eivai бХбкХрроу yvworov. Ma Kai dev oaq xpeiafjeiai 6X6-
KXppov, eq>’ doov didoviai та dvvapiKa eiq та акра tov трр-
paioq.
MA0HTHS : ’Evwpiiepov 6di66x9ppev povov кХеютоу
рХектр1коу кукХсора. did то dnoiov 0 vopoq tov ”Qp exei ttjv
рорфру
I=E/(R + r).	(164.)
КА0НГНТН2 : AaOoq. ’Edidax9pTe eniopq Kai ipfjpa
KVKXwpaioq. Еурфшуи^ npoq tov v6pov iov ’'Пр 61a то Tpfj-
pa KVKXwpaioq то pevpa iooviai pe tov Xoyov Tfjq Taoewq
npoq tt]V dvTioraoiv.
MA0HTHS : Eivai opwq тррра аотб;
KA0HTHTHS : Be6aiwq, elvai ipfjpa KVKXwpaioq Kai
napiordveiai eiq if|v EiK, 104,ji. Aid то ipfjpa avid 6 vopoq
tov "ftp £xei if)v рорфру
1 = ^'R- (l65)
Sqpeiwidov du dvii Tfjq 61aфopaq dvvapiKov eiq та акра
tov Tpfjpaioq (q>^ - <p}, ) ёб1бах0рте dvwpiiepov iov dnXov-
orepov opov «т6ок>, о onoioq oppeioviai рё V.
MA0HTHS : ’Ev Tovioiq, ipfjpa napopoiov рё то тррра
ifjq EiK. 104, a dev ddiddxOppev.
КА0НГНТНХ : Aoinov, oqpeiwv w oti Yvwpi^ere tov vo-
pov too ’Tip 6ia toq pepiKdq nepmrwoeiq кХеютоо kokXw-
paroq koi апХооотатоо KOKXwparoq pq nepiexovToq НЕД.
К
E lx. 104
Tlordoov, 6ict rqv veviKqv nepinTwoiv, 0ewpw oti 6 vopoq too
Tip oaq elvai dYvwaroq. 0a tov e^erdowpev rwpa. Eiq Tqv
EiK. 105, a cpaiveTai f| ретабоХ?) too 6ovapiKoo ката pfjKoq
too 6e6opdvoo rpqparoq KOKXwparoq. To peopa pdei e^ d-
piarepwv npdq та 5e^ia, 6ia tooto and то A dwq то Г реюо-
Tai rd 6ovapiK6v. 'H nrwoiq too 5ovapiKoo eiq rqv avnoTa-
oiv Rt iooorai pe IRj. ’Ev oovexeig, dorw eiq та oqpeia Г koi
A eopioKOVTai пХаюбш YaXSaviKoo oroixeioo. Eiq та oqpeia
аотб naparqpeiTai aXpa 6ovapiKoo npoq та dvw. Td aOpoi-
opa twv dXpdrwv elvai npq Tqq НЕД, i'oq рё E. Метало Г
ка! Д napaTqperrai nrwoiq 5ovapiKoo eiq rqv eowrepiKqv av-
rioraoiv too oroixeioo. 'H nrwoiq 6ovapiKoo iooorai pe Ir. ’A-
no то Д wq то В naparqpeiTai nrwoiq 6ovapiKoo eiq rqv dv-
rioraoiv R2, q dnoia nrwoiq iooorai pe IR2. Td dQpoiopa twv
nrwoewv 5ovapiKoo eiq dXaq raq avriordociq too rpqparoq,
peiov то dXpa 5ovapiKoo npoq rd dvw, iooorai pe V ка! elvai
q 6iacpopd 6ovapiKoo eiq та акра too e^eia^opevoo rpqpa-
roq too KOKXwparoq:
I(Ri + R2 + r)-E = -cfy .
"O0ev Xap66vopev rqv dKcppaoiv 6id rqv dvraorv too peopa-
roq, 6qXa6q tov vopov too ”£lp 6ia то 6e6opevov rpqpa too
KOKXwparoq.	'
E +(<|\ - (R 1
I =-------1----—.	(166)
Ri + R2 + r
228
’EqnOTw Tqv npoooxqv oaq eiq rd oti ek too avwTepui апоте-
XdopaToq Xap66vovTai apeowq ai yvwoTai oaq pepiKai nepi-
rrrwoeiq. Aia то апХооотатоу Tpfjpa avev НЕД npenei va re-
0q eiq tov (166) : E = 0, r = 0, ка! тоте Xap6dvopev
I = (q^ - 4], )/(Ri + R2K
to dnoiov avTiOToixei eiq tov tvjiov (165). Aid то kXciotov
кикХшра та акра А ка! В той TpqpaToq paq, npdnei vd evw-
0oOv. Тойто oqpaivei 6ti q^ =q^ . "O0ev Xdp6dvopev
I =E/(RI + R2 + r),
to dnoiov avTioroixei eiq tov Tvnov (164).
MA0HTHS: Прбурат!, e6e6aiw0qv oti 5ev dyvwpi^a
TOV vopov той ”flp.
KA0HTHTHS : ”H paXXov, tov eyvwpi(aTe, aXXa po-
vov did Taq pepiKaq nepinTwoeiq. ’'Eorw oti eiq Tovq акробё-
KTaq (noXovq) той OTOixeiov eiq to Tpfjpa той KVKXwpaToq,
той eixoviijopevov wq 104, a, ovvedd0q боХтбретроу. 0ewpod-
pev, 8ti to 6oXTopeTp6v paq dxei аркета peyaXiiv dvTioraoiv,
Лоте dvvapeOa vd pqv Xa6wpev un’ oqiiv Taq aXXoiwoeiq Taq
oqieiXopevaq eiq Tqv ovvdeoiv той боХторётроо. Ti 6a deifjq
to 6oXTopeTpov;
229
MA0HTHS : 'Ef( oowv yV(|)P'((|)> to боХтбретроу, ovvde-
opevov eic; Tovq noXovq too oroixeiov, 9a 6ei^q rqv nrwoiv
Tfjq rdoewq eic; to e^wrepiKov KVKXwpa. ’Ev rovroiq, eiq rqv
5e6opdvqv nepinrwoiv то e^wrepiKov кикХшра paq eivai a-
Yvworov.
КА0НГНТНЕ : Kai opwq 6ev eivai anapanrpov va yvw-
pKwpev to e^anepiKov кикХшра. ’Eav то боХтбретроу ovv6e-
Oq eiq та oqpeia Г ка! Д, 0a 6ei^q Tqv 6iacpopav 5vvapiKov
рета^и twv oqpeiwv avrwv. ’EXni(w oti dvriXap6aveo0e ne-
pi Ti'voq opiXw.
MA0HTHS: Be6aiwq.
, КА0НГНТН2 : Twpa прооё^ате Tqv EiK. 105, a, onov
cpaiveTai oti q бюсрора SvvapiKov pera^v twv oqpeiwv Г koi
Д ioovrai рё (E - I r). X qpeiwvw Taq ev6ei^eiq too боХторё-
трои pe V Kai Xap6avw tov rvnov
V = E-Ir.	(167)
Sac; ovp6ovXevw vd xpqoiponoiqre tov avwrdpw rvnov, 616-
ti 65w 6ev anaiTerrai q Yv*doiq twv e^wrepiKwv avTioraoewv.
Tovto eivai i6iairdpwq xpqoipov eiq Taq nepinTwoeiq twv пХё-
ov noXvnXoKwv kukXwp6twv. 'Ynoypappi(w, oti and tov Tv-
nov (167) ovvdyerai to yvwotov pepiKov апотёХеора: eav
to KvxXwpa eivai avoncrov Kai, ovvenwq, to pevpa 5ev 61ёр-
хета1 (I — 0), тбте V = E. Eiq Tqv nepinTwoiv ravrqv q ev-
6ei^iq tov боХторётроа ovpninTei pe Tqv Tipf)v Tqq НЕД.
’EXni((w oti pi dvTiXap6aveo9e.
MA0HTHS: Be6aiwq.
КА0НГНТНХ : Aid Tqv e^aKpiBwoiv Tqq acpopoiwoewq
too (qTqpaToq, 9d oaq npoTeivw piav dpwrqoiv, eiq Tqv dnoiav
ovvqGwq SvoKoXevoviai vd anavTqoovv oi vnoipqcpioi cponq-
Tai: (JCXeiordv KVKXwpa anoTeXertai dno n 6ia5oxiKwq ovv-
5e5epeva opoia oroixeia рё рХектреуерпкру dvvapiv E Kai
eowrepiKaq avnordoeiq r. 'H dvrioraoiq twv aywYwv ovv6d-
oewq Gewpeirai wq loq pe rd pq6dv. Iloia 0a eivai q
ё. v 6 e 11) i q tov боХторётроу, ovv6e5epdvov
eiq Tovq noXovq evoq ёк twv отоix e iwv;
'Qq ovvqOwq, Oewpeirai oti pevpa 5ev didpxerai 5ia рёооа tov
боХторётроо)
MA0HTHS : Oi ovXXoYiopoi pov 0a eivai napopoioi pe
rf)v npoqyovpdvqv eF.qvqoiv. То боХтбретроу 0a 5eil;q
V = E - I г. ’Ek tov vopov tov "Op 6ia to 5e5opdvov kXei-
otov KVKXwpa evpioKopev rqv evraoiv tov pevparoq I =
230
(nE)/(nr) — Е/г. Xpqoiponoiouvieq то avwrepw апотё-
Хеора , XapBdvopev V = E-(E/r)г = 0. Toiourorponwq, eic;
rqv eF,eraijopdvqv nepimwoiv sir; to BoXroperpov dev unap-
xei gvSeifyq.
KA0HFHTHS : ’OpBwq. Aev прёпер opine;, vd oaq Sia-
rpeiiyq, on q avwrepw nepimwoiq fjro elpSaviKeupdvq, — cup’
evoq eOewpqOq wq ареХртёа q avrioraoiq twv dywywv ovv-
Sdoewq, ка! drp’ ётёрои q avrioraoiq гои боХгорётрои e0ew-
pq0q wq aneipwq peyaXq. Suvenwq то апотёХеора eivai dSv-
varov va CiedaiwOfj pe rd neipapa. Efjerdiopev Tqv nepimw-
oiv ката rqv onoiav to pevpa eiq то тррра той кикХгЬрагог;
Kai q HEA rov rpqparoq SieuOuvovrai dxi npoq iqv avrqv
nXevpav, aXXa npdq SiarpoperiKaq SieuOvvoeiq. II nepiniw-
oiq aurq napioraverai eiq Tqv Е!к. 104, у. Zqrw vd nupaoui-
0fj q perafioXq SuvapiKoO ката pfjKoq too rpqpaioq.
• MA0HTHS : Ma, nwq elvai Suvorov vd oievOvveiai io
peupa dvri0£rwq npoq rqv HEA;
КА0НГНТНЕ : Aqopovelre ori evwniov oaq eupioKerai
povov rvri rpfjpa той KtiKXwparoq. Eiq rd кикХшра eivai Su-
vorov vd vnapxovv aXXai HEA, CKrdq той SeSopevou rpqpa-
roq rov KUK.Xwparoq, uno iqv eniSpaoiv twv onoiwv rd peu-
pa eiq rd SeSopevov rpfjpa Suvarai vd 6ieu0uvetcu koi av-
т10ёт<1К; rqq SeSopdvqq HEA.
MA0HTHS : MaXiora. ’Erp’ doov rd pevpa SieuOuverai
f'F, dpiorepwv npoq ra Sefpd, and rd A wq rd Г naparqpeirai
rirwoiq SuvapiKou ката Tipqv IRj. ’Erp’ ooov q HEA 6ieu0v-
verai rwpa npdq rqv avriOerov nXevpav, rd dXpara Suvapi-
кой eiq ra oqpeia Г koi-A Sev 0d auf;avovv, dXXd 0d peiwvouv
то SuvapiKov. ’And rd oqpeiov Г wq rd oqpeiov A rd 6uva-
piKdv ninrei koi a Tipqv Ir, ano rd oqpeiov А шс rd oqpeiov
В ninrei ката Tipqv IR2. ToiouroTponwq, exopev rqv nepi-
nrwoiv, rqv eiKovif.opevqv eiq rqv EiK. 105, [3.
KA0HFHTHS ; Kai nwq 0a SiarvnwOfj rwpa d vopoq той
"П,1;
MA0HTHX : Twpa, 6 vopoq rov "ilp exei rqv poprpqv
КА0НГНТНХ : Ma?\iora. Kai noiai 6a elvai ruipa ai e\-
SeiEjeiq той боХторёгрои;
MA0HTHS ; Ек rqq Е!к. 105, [3, eivai nporpaveq dri eiq
гг]\- nepfnnDOiv adrqv
V = E + I г.
(169)
KA0HEHTI1S : ’ОрОйс;. Et(eTd(opev iqv I'i.qq аокг)-
oiv: ’HXf-KipiKOV кикХсора ricipioraverai eic; iqv EiK. 106.
Aidoviai: r= Ш. R = 10П. dviioraoic; боХюрёгрои Ry =
= 20011. N ci e 6 p e 0 fj r 6 о x e г i ко v о ср а X p a
ё v 5 e i (, e co v i о 0 6 о X т о р ё г р о и , id 6 ср е i Хо-
ре v о v eic; i i] v	и p о ii п 6 9	e о i	v б г i	r 6 6 о X -
r 6 p e i p о v	exei	an e i p u> <;	p e у	a Xqv	d v i i о т a -
о 1 v Kai,	ddv e n a> <; . о e v	e i о а у c 1	a XX oiiii-
a e i c; e i с;	т d p e	i p о 6 p e v	о v	к и к X <o pa. Sq-
peiwvoi rqv evdeiF.iv rod kovovikou боХгорётрои pe V, evw
rqv evdeifpv той боХгорётрои. id onoiov exei dneipioq pe-
yaXqv avn'oraoiv —, pe V^, . ZqTovpevov oxctikov ocpdXpa
(170)
Eix. 106
Ev ouvexeiq, XapOdvopev on’ dqnv, on
. E
4o R,
В + r
E RRV
V ------------------ .
RRV R + Rv
R + Rv
(171)
(172)
232
’AvtikoOiotw Tovq Tvnovq (171) ка! (172) eiq tov (170) ка!
Xap6avw
Rv(R + r)	Ry(R + r)
f = 1-------------= 1--------------=
(R + Rv)r + RRV (r+R)Rv+rR
1 +----------
(r + R)Rv
’E<p’ ooov RV>R ка! R > г, то кХбора eiq tov napovopa-
ott|v Tqq reXevraiaq iooTqToq elvai ката noXv piKpoTepov
Tqq pov65oq. Svvenwq, SvvapeOa va xpqoiponoiqowpev tov
ката npoo6vYlo’v Tvnov, d onoioq elvai navTOTe xpqoipoq,
(l + X)“=l + aX,	(173)
ка! d dnoioq ioxoei Slav X < 1 5ia оюбрпоте a (ciKepaiov ка!
кХаорапкбу, Octikov ка! apvqnKov). ’EnwcpeXoupeOa too ка-
та npoo£YYlolv типои (173), Xdp6dvovTeq eiq rdv Tvnov av-
tov 6n a = -l ка! X = rR(r + R)1Ry-1. "OOev ovvdyeTai
rR
(174)
(r + R)Rv
’AvtikoOiotw eiq tov Tvnov (174) Taq dpiOpqTiKaq Tipaq twv
peyeOwv, Taq SoOeioaq ката Tqv e^wvqoiv Tqq doKqoewq, ка!
Xap66vw 6ti тб (qTovpevov ОфбХра elvai f«1/220 — 0,0045.
MA0HTHS : "Поте, Xoinov, doov реуаХитёра elvai f]
avnoTaoiq too боХторётрои, 6v ovyKpioei npdq t?]v ё^штерь
Kqv dvTiOTaoiv, t6oov piKporepov elvai то ОфбХра Tqq evdei-
^euiq; Svvenwq, SvvapeOa рета peYaXvтёpaq 6e6ai6TqToq
vd pq Xap6dv<upev on’ dipiv Taq aXXoiwoeiq too KOKXwpaToq,
Taq дфelXopёvaq eiq Tqv ovvdeoiv тои боХторётрои!
КАОНГНТНЕ : Nai. Мё Tf)v Siacpopdv 6ti прёпг.1 vd Xq-
90q vn’ бц/iv, oti d dpoq R < Ry elvai apKCToq, 6xi opwq ка!
dnaparrqToq opoq piKpaq Tipqq тои офбХратос f. ’Ek tov (174)
cpaiveTai, 8ti to ОфбХра f elvai ёп^oqq piKpov ка! eiq Tqv ne-
pinTwoiv ката Tqv onoiav nXqpooTai d opoq r < Rv, 5qXa6q
6tov f) avTi'oTaoiq tov боХторётроу elvai noXv реуаХатёра
233
Tfjc; dowrepiKfjq avriordoewq Tfjq nqyfjq той peuparoq, ёотш
Kai av q el,wTepiKq avricrraoiq eivai doov 6q поте peydXq.
v А о к q о i q : ’HXeKTpiKov кикХшра napiordverai eiq
rqv EiK. 107, a. AidovTai: E = 6V, r = 2/3fl, R = 2П. Nd ev-
peOfj f) dv6eii;iq той боХторётроа.
Elk. 107
MA0HTHS : 'H avrioraoiq той боХторётроа Gewperrai
wq aneipwq peydXq;
КА0НГНТНЕ : Nai, аХХшоте ката ttjv dxcpwvqoiv 6dv
ёббОг). ’EKToq tovtou, Oewpqoare wq apeXqreav Kai Tf]v av-
Tioraoiv twv aywywv.
MA0HTHS : ’Ev ToiauTT) nepmrwoei то рейра -6dv 0d
6idX0q ёк twv dvriordoewv eiq to pdoov той кикХшратсх;, dX-
Xd 0a 6iev0vv0fj кат’ evOeiav eiq та трррата AtA2 Kai BtB2.
КА0НГНТН2 : AaOoq. Ilpiv ё^етёоете та реирата, oaq
оирбоаХеиш vd апХоиотеиоете то oxfjpa. ’Ecp’ ooov Td rpq-
рата AjA2 Kai BiB2 6ev exovv avTiordoeiq, ovvdyerai, Sti
cpA = cpAj Kai c^j = <pj{ . Ev ovvexeig 6vvdpe0a vd xpq-
oqionoiqowpev tov ‘ xavovcf: eav eiq то кикХшра био oqpeia
exovv то аито 6vvapiKdv, eivai 5vvaTdv vd 0ewpq0fj 6ti та
био аита oqpeia oupnimovv Kai та реирата 6id рёоои twv dv-
Tiordoewv napapdvovv avaXXoiwTa. ’EcpappdCopev Tdv ка'
vdva eiq Tijv nepinrwoiv paq 6ia rfjq ovpnniioewq twv oq-
peiwv Ai Kai A2 Kai twv oqpeiwv Bt Kai B2. '£2q апотёХеора
rwv avwrdpw peraSoXwv той oxqparoq, Xap6dvopev тд a-
nXouorepov oxfjpa rfjq EiK. 107 p. Td vdov oxfjpa 6uvdpe0a
vd тд d^erdowpev evKoXwrqpov Kai wq ёк тоитои oaq 6i6w
rfjv reXiKfjv dndvrqoiv: dvdeilpq боХторётроа 4 66Хт. Мё
rfjv oeipdv Tfjq Xuoewq Tfjq aoKfjoewq, aoxoXqOfjre кат’ i6iav.
234
A I К H I E 11 •
53.	Apnepdperpov ovvdderai eic; Tpfjpa кокХшратор (Eix.
108) ка! f) evdei^iq тои elvai 0,5 A. Na evpeOfj q evra-
oiq той pevparoq 6ia pd.oov Tfjq dvriordoeioq R4, edv do-
Ofj: R4 = 2ft, R2 = 4ft R3 = 1ft, R4 2ft, R5 = 1ft.
54.	'HXektpikov кйкХшра napiordverai eiq Tqv Eix. 109.
Aidovrai: E = 4V, r = 1ft, R = 2ft. Nd evpeOfj q ev-
deiipq rov dpnepopdrpov.
55.	H avrioraoiq Ya^6avop£rpou ioovrai pe 0,2ft. HapaX-
Xf|Xwq npdq avrqv ovvdderai diaxXadifjovoa avrioraoiq
Elx. 108	Eix. ]Q9
0,05ft. Iloia ovpnXqpropariKq avrioraoiq npdnei vd ovv-
deOfj ev oeipg pe tov dvrorepui ovvdvaopdv, шоте <7>q ov-
voXov vd dqpiovpYqOfj avrioraoiq, iop npoq rqv avri-
oraoiv rov Ya^6avopdrpov;
56.	Eiq rovq noXovq oroixeiov, rov dnoiov f] HEA elvai 10V
xai f) eounepiKi) avrioraoiq 1ft, ovvdderai 6oXrdperpov
pe dvrioraoiv 100Q. Nd evpeOfj f| dvdei^iq rov 6oXro-
perpov Kai vd vnoXoYioOfj rd oxenKov orpaXpa rfjq dv-
6eii,ewq rov, f) dnoia XapOdverai vno rqv npovndOeoiv,
on rd 6oXrdperpov exei aneipioq peYaXqv dvrioraoiv.
57.	Eiq кокХшра pe d^unepiKqv dvrioraoiv 49ft Kai nqYPv
pevparoq, q HEA rfjq dnoiaq ioovrai pe 10V, ev& q d-
ouirepiKq rqq avrioraoiq elvai 1ft, ovvdderai dpnepdpe-
rpov pe dvrioraoiv 1ft. Nd evpeOfj q evdeilpq rov dpne-
poperpov Kai vd vnoXoYioOfj rd oxeriKdv oqidXpa rfjq
evdeifjeibq rov, q dnoia XapOdverai vnd rqv npovndOe-
oiv, on rd dpnepdperpov dev exei dvrioraoiv.
235
§ 28
Диубцева
vd
ouv5^ou>mev
nUKVWTnv
eic
кикЛшца
ouvexouc
реицатос;
KAOliniTHS : ’EF.eTaijopev
rqv eF,fjq doKqoiv: Aiderai ku-
кХшра, rd onoiov napioraverai
eiq rqv EiK. 110. XwpqriKorqq nv-
kvwtou ('. N ci e v p e 0 fj
то ср о p т i о v Q eiq roue;
о п X i о p о и с; г о и п и к v а>-
I о о , ё a v г) И Е А г fj <;
и I] у Л С т о и pevparoq
i о о и т а 1 р ё Е к a i q ё -
о шт е р1 к q rqq a v т i о г а -
oiq рё г. л
MA0HTHS : ’Епп ренета! eiq
то кикХшра ouvexouq pevparoq q ovvdeoiq hukvwtoO; То
ребра ddv прокегтаг va dieXOq.
КА0НГНТНХ : "Aq pqv dieX9q. ’And rdq napaXXqXovq
dpwq бгакХабшоек; 9a 6ieX9q.
MA0HTHS : NopRjw du oaq aveXqcpOqv. ’Ecp’ ooov eic;
to oxqpa Tqq Eix. 110 to peupa dev бгатрёхег tov nuKVWTqv.
docpaXwq ddv 9a dieXOq koi did pdoov rqq dvTioraoewq Rt.
Eiq rd e^wrepiKov rpfjpa той KVKXwparoq, rd ребра diepxe-
rai povov diapeoou rqq dvTioraoewq R2. H evraoiq той pev-
paroq еирюкета! ёк Tqq oxeoewq I = E/(R2 + r) каг тбте q
бюсрора dvvapiKov рета^й twv oqpeiwv А ка! В ioourai pe
rqv nrwoiv rqq raoewq eiq rqv dvrioraoiv R2, dqXadq
= IR2 — ER2 / (R2 + r).	(175)
Ev ovvexeiq dev Yv<»piC<o n,7>q npenei va окесрОш. Aid rqv
evpeoiv той epoprioo eiq Touq dnXiopouq rov nvKVWTou, npe-
nei vd YvwpiCw THV diaepopdv duvapiKou рета^и twv oqpeiwv
A ка! Z.
КА0НГНТНХ : Elvai dp9q q napaTqpqoiq oaq, oti did
рёоои Tqq avnordoewq Rj ddv didpxerai peupa. ’Ev тоюитр
перштшое! dpwq, dXa та oqpeia rfjq dvTioraoewq auTqq npd-
nei vd exouv rd auro duvapiKov (ev9upq0qTe rqv e^eraoiv
той (qTqparoq eiq rqv § 24). Xvvenwq, <pz =	. "O9ev,
did Tfjq xpqoiponoiqoewq той (175), Xapdavopev io (jqrovpe-
vov апотёХеора
Q = CER2/(R2+r).	(176)
’Ev ouvexeia e^eTaf.opev rqv enopdvqv doKqaiv: ’НХектрг
kov KvxXwpa napiOTaveTai eiq Tqv EiK. 111. Aidovrai:
236
Е = 4V, г = 10, Ri = 30, R2 = 20, Ci = 2pF, C2 = 8pF,
C3 = 4pF, C4 = 6pF. Na e u p e 0 q to ф о p t i о v
eiq т о v q .6 п X 1 о у о ii <; & к а о т о о пикуштоб.
’Eni rq evKaipip, ev0vpq0qre rovq Kavovaq aGpoioewq twv xw-
pqTiKOTT|Twv ката rqv napaXXqXov ка! rqv ev oeipa ovv6eofv
TWV.
MA0HTHS: MdXiora, evGvpoupai. Ката ttjv napaX-
XqXov ovv6eoiv twv ttvkvwtwv a0poi()w iaq xwpqTiKOTqraq.
Eix. 110	Elx. Ill
5qXa6q
C = C1 + C2 + C3 + ... -	(177)
evw ката rqv ev oeipq ovv8eoiv twv ttvkvwtwv npooriGev-
Tai та реуёОт), та avTiurpocpa rwv xwpqTiKOTfjTiov,
1/C = VCi + 1/C2 + 1/Сз + • • • •	(178)
КА0НГНТНЕ : Aia Tfjq xpqoiponoiqoewq tov Kavovoq
(177), evpioKopev rf]v xwprpiKdrrpa pera^v twv oqpeiwv
А ка! В
CAB ~ 2pF + 8PF = 10PF>
wq ка! рета^и twv oqpeiwv Г ка! A
СГд = 4pF + 6pF = 10pF.
Tfjv 5ia<popav SvvapiKov рета^и twv oqpeiwv А ка! A evpi-
OKopev wq titwoiv Tqq raoewq eiq rqv avridraoiv Rt
ФД -q\ = IR1 =ER1/(R1 + r)= 3V.
Eivai 6cp9aXpo<pav6q, oti q avroiraoiq R2 e6w 6ev exei ov-
5£va o6Xov, ftvvarai va pfjv XqcpGfj каВоХоо ил’ orpiv.
’Erp’ ooov (\jj — Срд , тоте
qjj фд = Ф\ = (3V)/2 = 1,5V.
’Ev ovvexeiq evpioKopev та ^qrovpeva cpopria;
Q1 = Ci(q^ - q^ ) = ЗрСЬ (piKpoKOvXopn)
Q2 = c2(- q\ = i2pCb
Q.! = C:!(<%	: = 6|lCb
Qi = СДс^ -	= 9pCb
AIK HIE II.
58.	’HXeKTpiKov кбкХюра napioraverai eiq rf)v EiK. 112.
Aidovrai: E = 5V, r = 141, R2 = 441, Ri = 341, C = 3pF.
Na evpeOfj rd cpopriov eiq rovq dnXiopovq ёкаогоо nv-
KVWT0V.
I	,	,	J
c a c 1	1
PH 'т№и
Tip
Elx. 112	El'x- 113
59.	Aider ai f]Xe.KrpiKov кбкХюра, rd onoiov napiordverai
eiq rf]v EiK. 113. Aapdavovrec; wq у v wot a oXa ra peyeOq
та oppeiwGdvra eiq rf|v eiKOva, vd evpeOfj rd cpopriov
eiq та пХак161а ёкаотоу hvkvwtov.
60.	Eninedoq nuKvwrrjq pe nXaidSia pf)Kouq / ovvdderai
eiq кбкХсора ovpcpciivuiq npoq to oxfjpa rfjq Eix. 114. Ai-
derai f) HEA rfjq пруЙС той pevparoq E, f] dooirepiKi]
avrioraoiq г ка! f) anooraoiq d регата rwv nXciKidioiv.
Eiq rov nvKvwrf|v, napaXXf|Xa>q npoq ra nXaKidia eiodp-
xerai pXeKrpoviov pe raxvrrpa v0. Hoia avrioraoiq R
npenei vd ovv6e0fj napaXXfjXcoq npoq rov nvKVuirf)v, (ti-
me to f]XeKrp6viov vd ё^ёХОр ё?; avrov vno ywviav a
wq npoq rd пХакКиа; 'H pa(a m ка! rd cpopriov q rov
fjXeKrpoviov Oewpovvrai wq yvword.
238
61.	Eic; го KVKXwpa i qq Eix 115 owSdovrai dvo, npooa-
vaToXiopevoi KaOerwq d i'var; diq npo<; tov dXXov, cni-
nedoi nvKvwrai pi- nXaKi'dia pqKovq I Kai pe dnooraoiv
d pera^v rwv. Aap6aveTai arc; yvwoTq П НЕД rqq nq-
yqq penpal oq E Kai q eowTepiKq iqq avrioTaoiq r. Nd
EvpeOq q avrioraoiq R, pe rqv onoiav rd qXeKTpoviov,
eioepxopevov eiq idv eva nuKVonqv napaXXqXwq npoq
та nXaKidid too pe тахитрта v0, enminTEi аруотероу
eiq tdv devrepov nvKVwrqv ка'1 еДёрхета! el, аитой na-
paXXqXwq wq npdq та nXaKidia tov. H pa(a m Kai rd
qiopiiov q rou qXeKTpoviov Oewpovviai wq yvwOTa.
62.	Eninedoq nvKVwrqq рё пХаю'бш pqKovq / Kai anoora-
cnv d perai^v twv ovvdeeTai eiq кикХшца, ovpcpGrvwq
npoq rqv EiK. 116 (q НЕД E Kai ai avTioraociq R Kai r
elvai Yvwoiai). Eiq tov nvKVwrqv, napaXXqXwq drq npoq
rd nXaKi'dia tov, dofepxETat qXEKrpoviov pi: тахотрта
ElX. 116
v0. ’Yno noiav ywviav wq npdq id nXaKidia 9a £^6X0q
rd qXeKTpoviov ек rov покхоноО H pai.a m Kai то cpop-
iiov q tov qXeKTpoviov OewpoOviai wq vvwora.
239
KAQHTHTHS : тпоХоуюате
rqv avrioraoiv той rpqparoq kv-
KXwparoq, той е!коУ1£орёуои eiq
tqv EiK. 117, a. 'H avrioraoic; twv
oywy^v XapBavETai wq apeXq-
гёа nooorqq.
MA0HTHS: Eav бёу XqcpBq
un’ oipiv q avrioraoiq twv ayw-
ywv, бё\' 9a XqcpGq un’ бц/iv Kai
(iuii) ка9’ eaurq q napovoia twv
aywYwv. Kai tote q (;qтovpёvq
avrioraoiq 9a iooflrai pe 3R.
КА0НГНТНЕ : H andvrqoic;
oar; бёу eivai апотёХеора окёдре-
wq. To vd pq Xap6averai un’ oipiv
q avrioraoiq rwv dywYdtv Kai to
§ 29
TvUJpi^ETE
TOV
unoAoyiopdv
ТПС
avTioTdoEwq
тцпцатос;
кикЛыцатос
ЦЕ
бюкЛабаЮЕЩ ;
vci Oftopouppv wq avalpovq npoooxqc; tout; aywYouq, eivai био
tvXEi'wq бшсрорепка праурата (eorw Kai av wpiopdvoi ёк
twv unoipqcpiwv cpoiTqrwv vopKovv oti npoKEirai nepi evoq Kai
tou аитой f.qrqpaToq). Sac; бюсреиуе! on f] dnoppnpiq аушуой
ёк той кикХоЗратос; ioo5vvapei рё dvriKardoiaoiv той ayw-
уой avrov 6f dneipwq peyaAqq avTioraoewq. ’AvriGdrwq, ёбш
q dvrioraoic; twv c’iywywv ioouTai рё to pq6dv.
MA0HTIIS : Nai. 6e6afwq. qro cinepioKeipia ёк pdpovq
poo. О ovXXoYiopoq poo 9a exp tqv dl.qq oeipav: eic; to oq-
peiov A to pevpa diaipeirai eic; био реирата, twv onoiwv тас,
6iev0vvoeic; oqpeiwvw рё 6ёХр eic; rqv EiK 117,’P. Eic; t^v
nepinrwoiv ravtqv. q dvdidpeooq avrioraoiq 6vvarai va p^v
Xqcpfiq vn' 6qnv, wore q 6XiKq aviioraou; tov Tpqparoq 9a i-
ooviai рё R/2.
KA0HTHTHS . Kai autq q anavrqoiq oaq eivai Xav9a-
opevq. Sac; ovpBovXevw va xpqoiponoiqoeTe tov e^qq kovo-
va: avaf.qTqoare eiq то кикХшра oqpeia той аитой 6vvapi-
кой ка'1 проопа9г|оате wore та oqpeia aura va oupnirnouv.
ToiouTOTponwq та реирата eiq тас; 6iacp6povq бюкХабшоек;
гой кикХшратос; napapevouv dvaXXoiwra, even то кикХшра
апХоиотейета! ёпарксТк;. llapopoiav anXovorevoiv oaq ипё-
6eif,a eiq rqv § 27. ’Ecp' ooov eic; rqv aoKqoiv paq niipa ai
etc tioiaoeic; twv ciYwywv ioovviai рё то ррбёу, та oqpeia А
Kai Aj e'xovv то avio 5wapiKOV. Opoicoq та oqpeia В ка! Bj
exovv ro аито 5vvapiKov. Svpcpwvwc; npoq tov npoavaepep-
Bevia xaveva Эа anXovoreuowpev ro кикХшра. wore та oq-
240
psia той аитой 6vva)iiKo0 va oupninTouv. Aia vq EnnuxiopEV
if]v avwiEpw oopminoiv twv oppEiwv той аитой биуащкой
apxi^opEV Tqv GaOpiaiav pEiwoiv той prjKouq r<ov ouvSetikuiv
ciy<i)Ywv. Ta 6ia6oxiKa отббю rfjq pEiwoEwq той pr|Kouq twv
avwywv (paivovTai Eiq Tqv Eix. 117, Y- ToiouTOTponwq ауб-
pE0a Eiq то оирпёраора, oti f| ouv6EOiq avTicnoiXEi npdq na-
pqXXqXov oov6eoiv Tpiwv avTioTaoEwv Kai ouvsnaiq, f] 6X1-
кп avTiOTaoiq той TprjpaToq юойта1 pE R/3.
MA0HTHS : Nai, npaYpan. Eiq tt|v EiK. 117, y (paivsTai
параотат1кштата oti npOKEiTai nEpi napaXXrjXov ouv66oeiuq.
Eix. 117
КА0НГНТНЕ : El;ETa(opEv Kai 6e6tepov парббЕгура:
Ai6ETai Ku6oq ek Xehtwv oywywv, ^KaoToq rwv onoiuiv £xei
aviioTaoiv R (EiK. 118, a). 'O Ko6oq ouv66etui siq кикХшра
oupcpwvwq npoq to oxfjpa. Na unoXoYioefj f) 6Xi-
к f) a v т i о т a о i q той кибои. ХррспропоюйрЕУ
tov uno6Eix0EVTa Kavova. 'УпобЕ1б,атЕ та oppEia, та onoia £•
xouv то аитб 6i>vapiKov.
MA0HTHS : Nopi£w, oti то аитб 6vvapiKov Oa gxovv тб
Tpia oppEia A, A1; A2 (PX. EiK. 118, a), scp’ ooov ai TpEiq ак-
pai той кйбои (AA, AAj Kai AA2) Elvai TEXsiwq ioo6vvapoi.
КА0НГНТНЕ : ’OpOov. Ката Tqv auTrjv Evvoiav ioo6u-
vapoi Elvai ка! ai акра'1 ВГ. BEj ка! ВГ2. SuvEnwq та oppsia
Г. l’i кт Г2 9а exovv eniopq 16 auro 6uvapiKov. Kai тшра те-
paxi(opev tov ouppanvov ku6ov eic; 6Xa ra uno6eix0£vTa
oqpeia, Kapnropev raq ovppaiivaq окрас; Kai таг ouv6£opev
Eix. 118
ката Tponov, шоте та oqpeia той аитой 6uvapiKo6 va oupni-
mouv. Ti 0a oup6fj;
MA0HTHS : 0a бррюирулбл то oxfjpa Trjq EiK. 118, 0.
KA0HFHTHS : ’Акрсбшс;. To v£ov oxfjpa, Tfjq Eix. 118, 0,
0a elvai ioo6vvapov npoq to apxiKov oxfjpa (той кибоо), 6X-
Xa noXu anXovoTepov too. ’Ev ouvexeig 6ev elvai биокоХос;
6 vnoXoyiopoc; Tfjq fjqTovp£vqq oXiKfjq avTiardoeuiq.
MA0HTHS: 'H 6Х1КЛ avTioraoiq ioovTai pe (1/3)R +
+ (1/6)R+ (1/3)R = (5/6)R.
SlIOYAASTHS : Kai пшс; ейр(окета1 f; oXikt) avTiora-
oiq ovppaTivov тетраушуои рё бюушуюир, ouv6e6ep^vou eiq
кйкХшра oupcpibvuiq npoq ttjv EiK. 119, a;
KA0HFHTHS : 0a av<if,pTTlO(li|Jev oqpeia той аитой би-
уар1кой. Eiq ttjv 6e6op£vqv nepnrnooiv avTiXap6avope0a eu-
KoXaiq, oti то oxfjpa exei al;ova ouppeTpiaq. 0a oqpenboio
16
rdv di/ova avrov did diaKEKoppevqq Ypappfjq (PX. Eix. 119, ci).
"OXa та oqpeia, rd evpioKopeva eiq tov dl,ova ovpperpfaq,
exovv то auro dvvapiKov. to onoiov ioourai pd to qpid9poi-
opa twv dvvapiKwv twv oqpeiwv A Kai А. ToiovTOTponwq, rd
dvvapiKa iwv (iqpeiwv O. Kai O2 elvai ioa. Evpipwvwq
npoq tov yvwotov Kavova. duvape9a vd dniduoljwpev rf)v ovp-
nrwoiv rwv dvwrepw rpiwv oqpefwv. ’АпотеХеора: d et.era-
ddpevoq owduaopor; dvnoidoewv diaxwpif.erai eit; duo ovv-
de.depeva ev oeipq, dpoia ipqpara, ёк rwv onoiwv то eva tpai-
verai eiq rqv Ek. 119. p. H avrioraoiq той rpqparoq аитой
dev elvai dvoKoXov va OnoXoYioOq. Edv tkaoroq twv OYwywv
exp eiq to TerpaYwvov iqv aviqv dvrioraoiv R, ovvaYerai 6-
u to Tpfjpa exei dvrioraoiv (4/15'R. "Поте, q (qroupevq
avrioraoiq elvai (8/15 )R.
MAGHTHE : "Йоте, Xoirtov. f daoiKoq Kavwv еукепш
eiq td on rtpenei vd dvaijqrfiowpev eiq to KVKAwpa oqpeia
той аитой duvapiKofi Kai did rqq ovpnrwoewq rwv vd anXov-
oredowpev rd oxqpa.
КА0НГНТНЕ: ’AKpi6wq. 'Ev катакХе,181 dF.erddopev
dva napddeiYpa eni aneipov rpqparoq KvxXwparoq. Aiderai
кбкХшра dnoreXovpevov el, aneipou apiOpov diadoxiKwv ro-
pewv, pe dvTiordoeiq Rj ku'i R2 (Ek. 120. a). Nd evpeOq q d-
Xikt] avrioraoiq peral/v iwv oqpefwv A Kai B.
MAGHTHE: "lowq edw elvai пропротёри q xpqoipo-
noiqoiq rqq pefiddou paBqpanKfjq dnaywyfiq; 0a eJjerdowpcv
dpxiKwq eva ropea, f-iiena duo ropeiq, enena rpeiq ropeiq
кХп. Kai ото rdXoq 9a YeviKevowpev то апотёХеора did n ro-
peiq, did rqv nepinrwoiv n -» oo.
КА0НГНТНЕ : "Oxi, dev eivai dnapairqroq ddw q pe-
Oodoq rfjq paGqpariKqq dnavwYqq. 0d enwtpeXqOwpev той
on, ddv ек той aneipov dqiaipeOq dva oroixeiov, to aneipov
dev ретаббХХета! ёк rfjq dnwXeiaq aurfjq- AnoKonropev ёк
гой e^eraf.opdvou KUK.Xwparoq rov npwrov topda (q ropq na-
piotaverai did diaKeKoppdvqq урарРЛЧ TOV EiK- 120. a).
Ev Tovroiq, wq Kai npdrepov, napapevei dneipoq dpiGpdq ro-
pdwv, ouvenwq q avrioraoiq peralju rwv oqpefwv Г Kai A 0d
ioovrai pe iqv ^qrovpdvqv dvrioraoiv R. Toiovrorpdnwq, io
dpxiKov KVKXwpa i'xei rqv poprpqv rfjq Ek. 120, p. Td Tpfjpa
rod KVKXwparoq ei<: rqv Ek. 120,0 exei dvrioraoiv Rj +
+ RR2/ (R + R2) • Еф ooov to Tpfjpa elvai ioodvvapov npoq
10 dpxiKov oxqpa, q avrioraoiq rov 9a ioovrai pe rqv (qiou-
pevqv dvn'oraoiv R. Evvenwq, Xap6dvopev
R = В, + RR2/(R + R,>.
bi|\ubi] iri[><iv<i viKi]v el.iootoiv titc; npot; tip’ R
R-’- RRj-RUV’ = 1
Al(l tTl iXuOtTOC ’ Й<: f-f.KMDOniX:, t lipiOKO|lf'V
R - (R( 2)[1+ \ 1 + 4( Ra/Rj >].	(179)
M ABHTHS : H i’ivo>i('p<j> peHotSot; Xoorotc; rival iioXi?
rvnimpt’poHon.
Hi
Eix. 120
A I К H 1 E 11
63.	HXeKTpiKov кикХшри napiorovriai eic; ifjv Eix. 121.
AiSeiai: E - 4V, г = Hl, R = 4511. Na eupeOovv ai ev-
fief^eic; той воХгоцетрои Kai too арперорЕтрои.
64	Na EupeOfj f] avriaiaoic; той TEipaY<ovov трс; EiK. 119. a,
йпо tov opov oti ovvftEETai рё то кйкХшца tit; ta oq-
peia A koi Г.
65	’Ек oupparoiv KdTaoKtuaferai kovovikov e£aY<i>vov ре-
та 6iaY<JJvi(ov. H avrioraoiq ёкаотои обрратос; ioovrai
рё R. To d^aycovov ovvdderai eiq кикХшра. ovpcpiovoiq
npdq Tqv EiK. 122, a. Na evpe0q q 6XiKq avrioraoiq таи
e^aYwvov.
66	Nd evpeOq q dXiKq avrioraoiq tov ё1,аушУ’ои Tfjq аокр-
oeioq dpi0 65, vno tov dpov, oti ovvdderai eic; то кбкХш-
pa, ovpcpwvwq npoq Tqv EiK. 122, [3.
67	Nd vnoXoYio0q q dXiKq avrioraoiq той ё^аушуои iqq
aoKqoewq dpiQ. 65, vno tov opov, on ovvdeerai eic; id
кикХшра, ovpcpciivcoq npoq rqv EiK. 122,
Eix. 122
§ 30
&icrri
dxpnOTEUETdl
6 Лацптпр
фытюцои;
MA0IITHS : Пт'а eivai f) ai-
n'a dxpqoTeuoeaiq row Xapnrqpoq
фашорой; 'H peyaXq rdoiq q q
peydXq evraoiq той peupaToq;
KA0HTHTHS : Ката rqv yvw-
pqv oaq, noia eivai q airia;
MA0HTHS: NopKw, to peY6-
Xo рейра.
КА0НГНТНЕ : H dnavrqoiq oaq 6ev evoraGei. Кат’ ap-
xqv elpai unoxpewpevoq va naparqpqod) oti epuiTqoeiq той
ei'Sovq аитой, dvdyovrai eiq Tqv KaTqyopiav. tuiv dpanqoewv
ai onoiai diGouv npoq то XaGoq. H Харпа ка1етсп ёЕ, airiaq
Tqq CKXuoewq unep6oXiKqq noooTqroq верротртос eiq Tqv po-
va5a той xpovou, 6qXa6q <bq апотёХеора Tqq anowpou au-
Iqoeoiq Tqq ioxuoq той peuparoq. H au^qoiq брак; iqq ioxuoq
той peuparoq, ocpeiXcTai eiq Tqv peroGoXqv 5iacp6p<ov napa-
Y6vt<iiv: Tfjq idoeojq Tfjq ё<pappotopёvqq eiq tov Xapnrqpa.
Tqq ёутаоео^ 6ia рёооо той Xapnrqpoq, Tqq dvriordoediq той
Xapnrqpoq. ’Eni Tfj euKaipip, Ga ёvGupq0шpev oXouq roix;
yvuiorouq Tunouq trjq ioxuoq, rqq пapexopёvqq eiq dvriora-
oiv R.
SnOYAASTHS : Fvwpff,o) rovq ef,qq runouq:
N = (q>i -q>2) I.	(ISO >
N = PR.	(181>
N = (Ф1-ф2)2Я	(182)
опои N eivai q ioxuq, q napexopdvq eiq Tqv avrioTaoiv R,
(Ф1-Ф2) П бюфора 6uvapiKof) eiq та акра Tqq avTioTCioeioq
R Kai, тёXoq, I eivai q 6vTaoiq той peupaToq 5ia рёооо rqq ё-
^(eтa^opёvqq avnoTaoeuiq.
MA0HTHS; ’EYw ouvi'iGdiq xpqoiponoiw povov tov tu-
nov (181), 6 onoioq ёкфра(с1 Tqv ioxov 61a той reTpayiiivoo
iqq ёутаоеок той peupaToq Kai 61a Tqq avnoTaoeuiq.
КА0НГНТНЕ : EuKoXaiq dvTiXapGavopeGa, oti oi rpeiq
avaiTdpdi Tunoi eivai ioo6ovapoi, ёф’ ooov ёкаотос; KaTaXqyei
eiq tov enopevov pe iqv ёфарроу(р той vopou той ”Qp.
To iooSuvapov, OKpifidiq, twv ах'штёрш runwv, uno6eiKvvei.
oti ката Tqv ёшХио1У Tqq aoKqoewq 61a Tqv axpqoievoiv той
XapnTfjpoq, 6ev npdnei va ё?;егаСега1 Kexdipxq^vxiq то рей-
pa q q Taoiq, aXXa прёпе! vd ёб,ета(а)Ута1 TauTOxpovdiq 6Xa
rd rpia peydGq: koi q dvraoiq той peuparoq. кат q raoiq, i<ai
I) dvrioraoiq. (llpoi; rov XltiOrjif|v ' : Aiaii. opuiq. nponparr-
(dv ivnov (181);
MAOHTHS: Aidri. owqBox;. q (<pappoqopevq eic; idv
XapnTfjpa raoiq dvai oraOepa, Kai ouvuiwr, q ef/ipipoiq iqq
ioxvoq ёк iqq raoewq dev napovoiaf.ei evdiatpepcv. 4) ivnoq
( 181 ) dvai 6 nXeov «Koivdxpqoroq».
КАОНГНТНХ : Aev Beoipui dtK(no\o\qpevqv i qv ik pr-
Eix.
pouq oat; nporipqoiv тои типои (181). "Aq ёЛетаошреУ аокр-
oiv: НХектр1кг) ovoKevq Kovf.ivaq («рйп») exei rpeiq ropeiq
rqq auTfjq dvriordoeuiq. Eav koi oi Tpeiq ropeiq ovvddovrai
napaXXqXuiq, to vduip eiq to doxeiov 9a fipaoq evroq 6 Xe-
nrwv. 11 6 о о q xpovoq anaiieirai fi i n rov
6 p a о p 6 v v d а г о q	iqq	a v r q q	p 6 (	q	q eiq	i n q
n e p i n i <ii о e i q г ui	v fiintpopeiiKiov	о v v	d	ё	о e -
ui v i <T> v то p e tn v	rqq	о и о к е	о q q .	г ui v	е	i	к о -
v 1 f, о р v v io v eiq	Tqv	Е i к .	123;
MA0HTHS ; Кат’ apxqv evpioKopev iqv dXiKqv dvif-
oiaoiv Tqq ouoKeufjq 6i‘ eKaarqv napaXXayqv ovv6£oeiuq twv
Topewv, oqpeioovTeq rqv civiioTaoiv rov evdq ropdwq did iov
R. Eiq rqv dpxiKqv nepinruioiv (napaXXqXoq ovvdeoiq) q d-
Х1КГ) dvrioraoiq dvai Ro = R/3. Eiq raq nepimwoeiq a, 6. y
(PX. EiK. 123) avrioToixuiq:
K„ =3B.
B, R+ (R/2) = (3/2'R.	(1831
R, = 2R2/(3R) = (2/3)R.
Edv oqpeiuiOq did rov V q tdoiq, q e<pappo(op£vq eiq rqv ov-
OKevqv. xpqoiponoiovvieq tov vopov tov "lip. evpioKopev
ri'|v dXiKqv evraoiv rov pevparoq. df ёкооттр’ nepinruioiv...
КАОНГНТН2 (tov бшкблты) : Aev (ppeirai q evpeoiq
xfjc; dvrdoewq tov pevparoq. Sqpeiwoare pe t0, t„, tg, ty rd
xpoviKa 61аотг|рата, та dnairovpeva 6ia rqv Odppavoiv tov
vdaroq eiq dKdorqv twv e^eraCopdvwv nepinrwoewv. H ёкХо-
opdvq 0epporqq ioovrai рё to yivopevov rfjq ioxvoq tov pev-
paroq eni tov xpdvov Oeppdvoewq. Eiq eKaorqv ёк twv dvw-
тёрю nepinrriioewv q Oeppdrqq elvai q avrq. Xpqoiponoiovv-
req did rijv ioxvv rov pevparoq tov Tvnov (182), Xap66vopev
U2to/Ro = I-2ta /Ra = L'2t6 /Rg = V2ty /Ry .	(184)
AvtikoOiotw eiq tov (184) rqv oxdoiv (183), anXonoiw rovq
Koivovq noXXariXaoiaoTaq (I 2 Kai 1/R) Kai evpioKw
3t„ = ta/3 = 2tg/3 = 3ty/2.
'O0ev Xapddvw apdowq raq npaq twv dqrovpevwv peveSwv:
t„ = 9t0 = 54 Xemd, tg = 9t0/2 - 27 Xenia, ty = 2 t0 — 12
Хелта. 'YnoypappKw oti eiq rqv dvwrdpw doKqoiv qro ev-
xepqq q xpqoiponoiqoiq tov runov (182) did rqv ioxvv tov
pevparoq, aKpidwq did tov Xoyov oti q raoiq q ёграрро^о-
pdvq eiq rijv qXeKrpiKqv ovoKevqv elvai oraOepov pdyeOoq.
Ev ovvexeia dl.eradopev rd dnopevov ^qrqpa. Aiderai nq-
Yq pevparoq рё HEA E Kai eowrepiKqv dvrioraoiv г, кХеютр
eiq rqv ef/wrepiKqv dvrioraoiv R. Мё ti ioovrai d 6a0poq a-
nodooewq rqq nqYqq;
SnOYAAZTHS : О 6a0poq dnodooewq rqq nqYqq pev-
paroq elvai d XoYoq rqq wrpeXipov ioxvoq, 6qXa6q rfjq ioxvoq
q onoia napdxerai eiq rqv dJ/wrepiKqv dvrioraoiv, npoq rqv
ovvoXiKqv ioxvv. 6qXa6q npoq то аброюра rwv nooorqrwv
ioxvoq, rwv napexopdvwv eiq rqv e^wrepiKqv Kai eiq rqv e-
owrepiKqv dvrioraoiv:
I2R
q =---------- =R/(R + r).	(185)
I2(R + r)
KA0HFHTHS : ’OpQwq. ,zEotw q eowrepiKq avrioraoiq
rqq nqYqq ddv ретабаХХетсп. dvw perafidXXerai povov q e^w-
repiKq dviioiaoiq. II о i a 0d eivai i 6 i e. q pe-
rn 6 о X i] г о v 6 a 0 p о v d п о 5 d a e w q r q q n q-
y q q т о v p e v p a tor;;
SIIOYAASTHS : "Orav R = 0 (nepinrwoiq (ipaxvKV-
KXwparoq) q — 0. "Chav R = г, готе q — 0,5. Eiq nepinrwoiv
ката rqv onoiav q R reivei va avf.dverai eiq rd aneipov, 6
248
6a0pdq anodooetoq reivei npoq rf)v povdda.
КА0НГНТН2 : Акр16аи;. Kai nwq, fit; rqv nepinnooiv
raurqv, ретабаХХета! f) dirpdXipoq ioxuq (q ioxuq- Л napexo-
pevq eiq rqv et,wrepiKqv avrioraoiv);
SITOYAASTHE : ’Erp’ ooov ката Tqv aul,qoiv rfj<; R aii-
f,dverai d BaOpdq anofiooeoiq rfjq nqyfjq. docpaXiix; 0a aui.d-
verai ка'1 q rbrpeXqioq ioxuq.
KA0HFHTHS : Ad0oq. Auf.qoiq той баОрои dnoddoetoq
piaq nqyfjq pevpaioq oqpaivei, oti auF.dvetai d Xoyoq Tqq <>>-
rpeXipou ioxuoq wq npoq rqv ouvo.XiKqv ioxvv rqq nqyqq, d-
vto q torpeXipoq ioxuq ioroq Kai va peiourai. Eic; rqv npaypa-
riKOTqra, q torpeXipoq ioxuq eivai
E2
Ч.ИГ =---------В = (Е2/г'хцх + I)2.	(186 1
(R + r)2
опои x = R'r. Eav x<l. tore N(Oq ' x Eav x > 1, tote
\»<p " 1/x. Tqv peyiotqv npqv q X(,((r XapBdvei otav
x = 1 (R - r) Kai eiq Tqv nepinrtooiv aurqv N(,)ff = E2/(4r),
Eiq rqv EiK. 124 бХёлете io didypappa ouvapiqoetoq у =
= x/(x+l)2. to dnoiov dnodidei naparnariKtoq rqv peraBoXqv
rqq ibrpeXipou ioxuoq ката то perpov au^qoeoiq rqq Цште-
piKqq avTioraoetnq. 'EF.era^opev rqv ed.fjq aoKqoiv: Aioko-
oioi, napaXXqXtoq ouvdedepevoi, opoioi Xapnrqpeq рё 300П
avrioraoiv dxaoroq, ouvdeovrai eiq nqyqv peuparoq pe НЕД
100V ка'1 dotorepiKqv avrioraoiv 0,5fl. N а й и о X о у 1 -
о 0 q q ioxuq, q п a p e x о p e v q e i q £ к a -
о т о v X a p и т q p a . к a i q о x e t i к q p e т a 6 о X i]
tqq n a p e x о	p e	v q q	eiq	tov	Xapnrqpa i-
o x и о q , eav	о	ё v a q	ё к	rtiiv	6 1	а к о о i tn v
X a p п т q p to v d	x	p	q о т e	и 0 q	( к a	q ).	Aev X a p-
6 a v e т a i и п ’	6	ip	i v q	d v r i о т a	о i q	т to v о и v -
d e т 1 к to v d у to у to v ( E i к . 12 5).
SnOYAAXTHL: 'H dXiKq evraoiq той peuparoq did
рёоои той ed.airepiKOU rpqparoq той KUKXtiiparoq, ioourai pe
IoX =E/(r+R/n) = 50A. H evraoiq той peuparoq did pe-
oou evdq Xapnrqpoq ioourai рё I — Iox 'n = 0,25A. "O0ev
eupioKopev rqv ioxuv, rqv napexopevqv eiq ?va Xapnrqpa:
N = I2/R = 37,5W. Aid vd unoXoyioBq q oxeiiKq peradoXq
rfjq napexopdvqq eiq tov Xapnrqpa ioxuoq, ddv 6 dvaq ёк
rwv diaKooiwv Xapnrqptuv dxpqoreuOfj. evpioKoi dpxiKtbq
rqv ioxuv Nj eiq dvav Xapnrqpa did n = 199 ка! eneira u-
noXoyiiji) rqv oxeoiv
f = (Nt.	0871
21!)
КА0НГПТНИ : Aev гукрп’о) roiavujv oeipav vnoXo-
Yiopov той (jyrovpfvoo реуёВотк; f. Elvai пропротёра г] ёк-
фраок; rov eir; yeviKqv рорфГ)У 5ia twv avnoraoewv R ка! r
koi 5ia гой арЮрой Xapnirjpwv n :
N = ( R/n21 Е2/ (r + R 'n)2,
R	E2
Nj -=-------------------------.
(П-Г)2	R
( r + ---)-
n - 1
’AvTiKaOiOTwvrec; ia<; аччптёрш ёкфраоек; eiq rov (187), Xap-
Bavopev
nr + R
vai ката noXv piKpoiepov i f]<; povahoq (апотёХеора той oti
ei<: то кйкХшра imapxouv noXXoi Xapnippeq Kai q аутютаок;
гой Харптррос; elvai ката поХй реуаХитёра Tfjq ёоштергкрс
avnoraoeux; тГу: ni]Yf|q too рейратор). Aia тойто 0а xpqoi-
ponoirjoiiipev iov ката лрооёуу'ОВ’ rvnov (173).
f = ( 1 - —-—Г2 - 1 -	.	(188)
nr+R nr+R
Ш И13	921 Х13
а
rbbAbu bbl
Ьтзорюилр blixi(fакпоз bbi шооушо ‘biooioiiAp bxu
-DrtmdtiYur*no Ьдзрлоо люошило Abxidaiin^a лЬ1 bodu
ЗтуЬууо^011 лрз ‘bbAbu bbi bdiaoppoug bprlgog p bgliYg
-mart pg bmjj bbAbu bbi Ьшзорюилр bbxidaiiooa bbi
bojODyundiai binaopioiiAp 19 laAjayx boioriuad liAbjj 59
. boxoi boitiYpdxji b ion у bionio
-jiao b IiqoiAoyouo p\ дуд 3d roiiiooi boiortgad bliAbu
bbi binaoopoup bpilgog о 7jg£: — J 'АООТ = Д ; loiAogjy
931 xig aLu bp ioi3ADioidDii ntldiYMOM AOMidix3YH 99
11 3 X H X T V
\ aqxoi лЬ1 ad oiHiLiilao bnxoi li ug
Drtoodaiirtiio 01 31зАрл<ю pg ‘ooj<bbrfitg ADugidxD 3ii Abi
313oiAoyou<i Aio(i)iujd3u лЬлрЬоуэд лЬ1 bi3 лрд lN Abtlii
aUi 3i3oiAoY<>un рл 31110оояАолр pg ADiagidxp л(^рАзг< лоо
-911 art Aoidaiodn лрп хз buirlo 3i3)jdoiAA лз^1 oojcbbrhodiai
ADiagidxp ail brtu b LigoiAoYOuo рл lanadu ‘лородзН ( лЬми
-brtgidp) boo Abxigi Abi art pino ortoaYpioup 01 bgcbby' рл pip
Ьашэл‘п3 S3(M)‘0 = J ‘з?зирУ9 Ix.iuq, : SH-LHJHOA N
i j лЬ1 aiagpY рл (£gi) aoi bia bpihi bpxiibilgidp
bpi b3JAfflioi0DMHAp ‘ojiaua idm л1и bmxixdo 31.мяАо\оиа
рл aiaAoadioup aoAoy aoioh pip toy : 3HJL3VVAO1I a
S300‘0 = J inxoidnj rax bioaobxop bbi олзИорзо pi bpdii
boiAqxbrloo ‘bpriu bpxiibrigidp bpi (gp{) aoi bi.i tpioi0i>xiiA\
1 )L7
70 \pi9pdq opoiwv dvimidoewv R ouvddoviai tic; ouvdu-
aopdv, ovpipwvniq npdq id oxfjpa rqq EiK. 127. Eiq rqv
piav nepiniwoiv 6 aviniёрш owdvaopdq ouvd£erai eiq
ui]yqv peupaioq. ei<; ia oqpeia 1 kui 2, evoi eiq rqv deure-
pav nepinuooiv ouvdeetai eiq rd oqpeia 1 Kai 3. Na v-
поАоуюАГ] i] eowiepiKi) dvrioiaoiq rqq nqyqq rou peu-
pa taq, eav 6 Xdyoq riiiv 6a6pwv dnodooewq rqq nqyqq
eiq rqv nprinqv Kai deuiepav nepinruioiv, ioourai pe
,B/15. Nii eupeOoiiv ai avunepw ripai twv 6a9pwv ano-
dooeoiq.
71.	Eiq q.XeKipiKqv ouoKeuqv («pari») ai avnordoeiq ouv-
ddovrat eiq ouvdvaopdv, oupqxiivwq npoq rd oxfjpa rqq
EiK. 127. '() ouvduaopoq auioq ouvdeerai eiq id diKrvov
eiq id oqpeia 1 Kai 2 Kai roiouiorponniq di’ fva xpovi-
kov oidoiqpa enirvYxdveiai q Oeppavoiq u>q rd oqpeiov
тои йраорои 500 gr udaioq. Iloiav noodrqra udaroq du-
vapeOa vd Oeppdvtopev r'iiq то oqpeiov браорои, eiq rd
avid xpovtKov didoiqpa, eav ouv6£owpev tov ouvdua-
opdv rwv dvrioraoewv pe rd diKruov eiq rd oqpeia 1
ка'1 3; II apxiKq OeppoKpaoia tov udaioq eiq dptpore-
paq iaq nepmrwoeiq elvai q aurq, ai anwXeiai Oeppo-
iqioq dev Xapddvovrai on’ бц/iv.
72.	lloodrqq 1,5 It udaroq rd onoiov qdq £xei OeppoKpaoiav
20° C, TonoOeieirai eni 15 Xenra eiq qXeKTpiKqv оиокеи-
qv pe duo ropeiq rqq aurfjq dvriordoewq. "Chav oi ro-
peiq ouvddovrai napaXXqXwq, rd udwp eiq rd dvwrdpw
xpoviKOV diaorqpa Oeppaiverai wq rqv OeppoKpaoiav
fipaopou Kai 100 Ypapydpia rou eCarpi^ovrai. Ti Od oup-
6q pe rd udwp, edv ouvdeOouv oi ropeiq ev oeipa Kai
XeiroupYgoi] q Oeppavoiq eni 60 Xenra; ThpdXipoq
Oepporqq arpooxqpariopou 539 cal/gr. Iloooq xpovoq d-
naireirai did rqv Oeppavoiv rou udaroq dwq rd oqpeiov
Gpaopou pe ouvdeoiv rou evoq povov iop£wq,
252
Oi vepci тп$ уеыц£тр1хп$ Mtixn; eivai yvuarei гтрс псл-
лей eig rev avSpwnov. Ev tcutoij xai onpepev axepn pas
xaranznooei n wAexAnpwpfivn xai wpaia SiaTijnwaig rwv.
'Е$аахп8йт£ fig rnv xaraoxEunv rrapaoraafiwv Sia <5iaqp©-
pwv ©ittixwv аиотпратыг xai 8a пеюЗйте nepi tcutcu. Oa
eJeraocupEv rcug vepeug avaxAaoewg xai i5ia8Aaoe-
wg теи фытес.
§ 31
rvwpi^ETe
nwq
dvaKAaTai
KQl
SiaQAarai
Л йк-riq
тои
CPWTOQ;
АЛОНГН ГНХ; Aiaiuiiinoan
loin; vdpovq fivaK.Xaonut; Kai dia-
OXdoecoq tov cproroq.
M.AOJITHS: Nopoq dvaKXd-
oecnc; : q y<>’v’ci npoonniioeuiq ioou-
rai pe rqv v<»viav dvaKXdoeroq.
Nopoq diaOXdoecoq: d XoYoq той
ryilTOVOV Tfjq Yll,vlad прооптш-
oeaiq npoq rd qpnovov rfjq Y<'»vi°f.
diaOXdoecoq ioourai pe rov dei-
Krpv diaOXdoecoq rou peoou.
КА0НГНТНЕ : H diaTunwoiq
aurq rival аркега dvaKpidqq Kai
rbq npoq touq duo vopouq. ilpanov. dev avacpepaie, dn f] npoo-
ninrouoa Kai f] dvaKXcopevq ciKriq (i] q diaOXcopevq OKtiq)
EupioKovrai riq to auro eninedov to onoiov eivai koOetov dni
rqv diaxtopioriKqv dnicpdveiav. Edv тойто de-.' dvaqrepOq.
undpxei nepinrrooiq XavOaopevqq dvnXrpjiEoiq ifjqdvaKXd-
oeioq. dnroq rpaiverai Eiq rqv Eix. 128. Aeutepov, q diarunro-
oiq oaq той vdpou diafiXdoeaiq dvaYEtai eiq rqv pepiKqv пе-
pinnooiv rqq npoonniiOEoiq aKtivoq and rdv ddpa Eiq rqv dia-
xarpiOTiKqv ennpdvEiav той peoou. ”Eot<d eiq rqv Yevixqv he-
pinTwoiv q dxriq npooninrei ёк той peoou то dnoiov exei dei-
Krqv diaflXdoEox; nj eiq то opiov той peoou rd dnoiov exei dei-
KTqv diaQXdoeroq n2. Sqpeuirv<i> Tqv Y«>viav npooinrooernq did
той aj, Kai rqv Y«’viav diaOXdoeroq did той a2. Eic; rqv nepi-
nrcooiv avrqv d vopoq- diaOXdoecnc; exei Tqv popcpqv
sinai/sina2 =
H idiKp оси; dicirvnwoic; oovdytTO) ёк iov.dvo>u'(xi> union, li-
no rov dpov, on did tov depci nt.=- 1. ’Et,eid(,opt'v ip\ ei.pc; d-
OKijOiv: Nopiopa EupioKETai Evrdc udaioq. t ic; 6d0oc; II. BXr
nopev ro voptopci ёк rwv dvw катакорисрои;. E i с: л о i о v
(5 ci 0 о c; 0 d i 6 w p e v r 6 v 6 p i о p а ;
MA0HTHS : Fvwpi()w, oti to vopiopa 0a cpaivEicp oxrn-
kwc; avuipwpdvov. I'lXeov ovYKEKpipdvox;, duoKoXrvopai vd a-
navrrjow.
KA0HFHTHE : ’'Ayopev ёк iou vopiopaioc; doo OKiivac;:
О A Kai OBjB (Eik. 129). H акпс; OA ddv dia0Xaiai (Eivai
катакорисрсх;», p актк; OBjB diaOXaicu. ’'Eoroi ori ai duo d-
noKXivoooai oktivec; npooninroriv eic; rov 6ip0aXpdv. О o-
cp0aXpdc; 6Xehei iqv eikovo too vopioparoc; eic; to oqpeiov io-
pqq twv cijtokXivovowv ciKiivoiv AO kcii BBb dpXadq eic; io
oqpeiov Oj. Ek too oxediou rqc; EiK. 129 cpaiveTai, on q iji-
roupdvp dnooraoic; h oovdeeTcn pr. io 660oc; Il dici ifjc; охё-
oewq
htgat — Htga2.
o0ev
11 — H (tga2 'tgaj).	( 191) i
AoY4> too ooppavrou ro>v ywviwv a, koi ci2. duvapeda vd xpq-
opionoigowpEv rdv кого npooeYyioiv n’nov
tgai == sina == a.	(191)
(ddw q ywvia ёксрраСрнп oxi eic; poipac;. aXXa eic; ciKrivia),
Xpqoiponoiouvrec; iov (191). ypdcpopev tov tvhov (191)) рё
TT)V popcpqv
h -•== 11(sina2. sirup > = H/n.	1192 i
Ecp’ doov diet to vdwp n — 4/3, exopev h =(3 4 >11.
SHOYAASTHE : Kai u' 9d oupdf, ddv 6Xdno>prv rd vd-
piopa oxi катакориерше;, dXXd пХаукос;.
К.АОНГНТНХ : Eic; rpv iirpirnwoiv iaun|V io vopiopa
0a cpaiveiai dxi povov dvvipwprvov. dXXd Kai prraionidpdvov
eic; peYciXiirdpciv dndoraoiv (рХёпе diciKEKoppevai; ypappdi;
eic; tijv Eik. 129). Eivai ipavepdv. on eic; i i|v nepinrwoiv rciv-
rrjv о ипоХоуюрсм; ка01'отага1 арке rd nepinXoKoc;. EI.cicXo-
iiev rqv d<>KT]oiv: AiViqc; avaornpaioc; h Tcnatai eic; rov
nv0pcva Xipvrjc;,	eic; 6ci0cx; H	N d о п о X	о у i о 0 Г; i]	ё -
X а х i о । г; а и	б о i	а о i <;	ё к	i о о о	р р е i о о .	v t с;
। о 6 п о i о v	!' о I	а । a i	о d б i р <; .	г <п <; ё к е	i v а
। ci о р р е i а	। о б С> о 0 о	б .	i а б и	о i a d u v а	г а i
v a i о и о о v rqq а ч- « к X ц> р е v и е к т f) <; еп 1-
<р а г i с q г о и и о а i о q.
MAOHTHS : Аокг)оек; той eiftovq йотой elpcii eic; flr.oiv
va Xvoio. Sqpeiuivrn rqv Cqrovp£vqv cinooraoiv pe L. 'H ftia-
5popq up; aKTivoq ёк той oqpeiov A eiq rov orpOaXpov rov
ftvrov rpaivETcn eiq rqv Eix. 130. To oqpeiov A elvai to nXeov
nXqoieoTepov npoq tov Svrqv oqpeiov, to onoiov 6vvotoi va
to icSfj avoKXtbpevov ёк Tqq ёпкрахтТ^ tov vrknoq. Toiov-
roTponroq, napabeiYparoq xapiv, q ciKriq ёк той nXeov nXq-
огеотёроо oqpeiov В eiq rqv ёпкрах'ешх’ той vtanoq ftiaOXa-
lai Kai Sev ernoTperpei eiq tov fnnqv (|ЗХёпе fnaKeKoppevqv
Ypappqv eiq rqv EiK. 130). TI Y<ovia a elvai y<|,vk< oXiKqq ё-
otDTe.piKqq avaKXaoecnq. YnoXoYiT.e.iai f>ia той ronov
Ek ioO oxeftiov ipaiveioi ейкоХих;. on
L — htga + 2( H - h itga — (2H - h )tga.
Erp' ooov tga = sina/ \/l - sin2a, xpqoiponoioiTVTeq tov (193)
XapOavopev
L = (211 - h )/\'n2~l.	(194 >
AvriKaOioiiovieq ё6<7) n — 4/3. evpioKopev, on
L= (3/x/‘5)(2H-h).
256
КЛ0НГНТН2 : Op06v. Kai nofav eiKova Ha 6Xeni] 6
hviqq vnepavio rfjc; KeipaXfjq rov;
MA0HTHS : 0a 6Xenq CiKpifiniq vnepavni Tfjq KeipaXfjq
rov F.va ipaneivdv kvkXov pe ciktivo l— (И - h )/y/n2 -1 =
= (3/\/5) (II - h) (бХёпе Е!к. 130) "Ef.diOev iov kv-
kXov, 6 битрс; 0a 6Xeni] eidniXa avTiKeipeviov tov nv0p£voq.
SnOYAASTHS : Kai ti Oa ovp6fj, eav 6 6v06q, eni tov
onoiov ioTOTai 6 Sinqq, 6ev elvai opiCovrioq, dXXci кекХь
pdvoq;
КА0НГНТН2 : Eiq ti']v nepinTaioiv avTpv i] апботаок;
L 0a eF.apTarai ёк тои npoq nofav 6iev0vvoiv 6Xenei 6 6v-
Tqq. EvKoXinq avTiXap6dveo0e, oti tj dnooTaoiq аотг] 0a elvai
eXaxioTt], oeav 6 ftvirjq GXenp npoq та av<n eni кекХщёлоо ё-
mneftov, 0d elvai 6ё реуютг), oiav d ftinqq бХёпт) npoq Tqv
avTiOeTov 5iev0vvoiv. To апотёХеора то onoiov dXqcpOq eiq
rfjv npoqyoupevqv qokijoiv, 0d elvai пора xpr)oiponoii)oniov
257
otov d doTqq бХёпр npoq tfjv die60ovoiv eni Tfjq onoiaq to
oqioq too 6o0o6 dev ретавбХХетсп (ката pfjKoq Tfjq 8x0qq).
"AoKqoiv pe KexXipdvov nu0peva npoTeivw va е^етбоете кат’
idiav (РХёпе doKipiv dpi0. 74).
MAOHTHS : Aovdpe0a va perafidXXwpev iqv dievOvv-
oiv Tqq aKTivoq, Tono0eToovTeq eiq ttjv diadpopfjv Ti|q ouoiq-
pa enineSonapaXXqXwv diacpavwv nXaKwv;
КАОНГНТНХ : ’Eoeiq noiav yvwpi]v ёхете eni too npo-
Kcipevou;
MAOHTHS : Еуш vopifjii oti кат' apxfjv tooto elvai
dovarov, ёф' ooov dvroq Tfjq nXaKoq f| OKTiq, dia0Xwpdvp, aX-
Xd(ei dieo0ovoiv.
SnOYAASTHS : Ey'!> ftiaipwvw. Мета ttjv d^Xeooiv
ёк twv nXaKwv, f) ciKiiq onwodpnore 0a elvai napdXXqXoq
npoq ttjv apxiKqv dieoOuvoiv rnq.
KAGHTHTHS: ПаракаХм йпобг^атё то, pe napddei-
ура ovoTripaToq noXXwv nXaKwv ui onoiai va exoov diacpo-
peTiKouq deiKTaq dia0Xdoewq.
SHOYAASTHS : 0a xpqoiponoiqow ipeiq nXOKaq, pe
SeiKTaq dia0Xdoewq n4, n2 Kai n3. II diadpopq rqq aKTivoq
eiq то оботрра аото napiOTaverai eiq iijv EiK. 131. Efjerd-
(ovreq rpv 5i60Xaaiv Tfjq aKTivoq eiq 8kootov twv dpiwv dia-
xwpiopov, YP<i<popev:
(sina0/sinai) — n4. (sinai/sina2) = n2/n4,
(sina2/sina3) = n3/n2, (sina3/sina4) = l/n3.
HoXXanXaoi6(w та арютера Kai та 5ef,ia рёХг) twv iooTfjTwv
Kai Xap66vw (sinao/sinaj) =1. ToiouTOTponwq, a0 = a4, 8-
nep e5ei 5ei£ai.
KAOHPHTHS : ’Op0wq. Kai Twpa 0a ef(eTaowpev та 6-
pia xpr|oiponoif|oewq twv vopwv Tfjq уе(|,РетР1кЛё onTiKfjq.
SIIOYAASTHS : Oi vopoi avroi 6ev xppoiponoiovvTai
eiq anooTaoeiq rfjq Td^ewq.Tou pf]KOvq Kuparoq cpwroq Kai кб-
rw. Eiq tooov piKpaq anooTaoeiq dpxi(ovv vd epcpaviCwvTai
ai KvpaTiKai i6iOTr]Teq too ipwToq.
KA0HTHTHS: MdXiara. Suvf|0wq to avwrdpw y^YO-
vcq dev rd Yv,»piCovv enapKwq oi vnoipf|<pioi tpoiTpeai. 'Yndp-
xoov, apaye, nepiopiopoi eiq Tqv xpqoiponoipoiv twv vdpwv
Tfjq yewpeTpiKfjq onTiKfjq ёк rfjq erdpaq nXeupaq — Tfjq nXev-
paq twv peydXwv dnoordoewv;
SHOYAASTHS. Edv f) dnooraoiq elvai реуаХитёра
too pfjKooq Koparoq too tpwToq, to <pwq 5ovape0a va то ё^е-
17
258
Tdoaipev ei<; та nXaioia Tfjq yEwpETpiKfjq dnTiKfjq. ’Еуш vopi-
(w, on and Tqv nXeupav twv pEyaXwv dnoordoswv ddv undp-
xouv nepiopiopoi xpqoiponoiqoEwq Tfjq yEwpETpiKfjq dnTiKfjq.
КА0НГНТН2 : A60oq. Фаутаоёрте Tqv E^fjq eixova:
екто^ебете Eiq tov diaoTqpiKov xwpov aKiiva cpwToq ка1, p6-
Хюта, апокХЕ1£ТЕ TsXEi'wq Tqv duvaTOTqTa diaxvoEaiq Tqq. 'Y-
noOdTwpev oti Eiq didpKEiav Evdq dsuTspoXdnTOU отрёфЕТЕ
Tqv ouoKEuqv, did Tqq onoiaq ekto^euete Tqv aKTiva, ката
60°. ’EpaiTW: pd noiav тахбтрта прёп£1 vd pETaToni(ovTai,
ката Tqv dvandpw OTpocpfiv, та oqpEia Tqq aKTivoq, та Eupi-
OKopsva Eiq anooTaoiv psyaXuT^pav twv 300.000 xiXp. ek Tqq
ovoKEuqq;
SIIOYAASTHS : ’AvTiXapOdvopai Tqv dpdiTqoiv oaq.
Td oqpEia аита npdnei vd peTaToni(wvTai pd TaxuTqTa noXu
peyaXuidpav Tqq TaxuTqToq tov cpurroq. ’Ev TOUTOiq, ovpcpw-
vwq npoq Tqv Oewpiav Tfjq oxETiKOTqToq, TaxuTqq peyaXuTdpa
Tfjq TaxuTqToq той cpwToq dev Elvai duvaTq povov Eiq Tijv ne-
pinraiaiv rqq TaxuTqToq Kivqoewq uXikwv owpdTwv. ’Edw 6-
paiq dpiXoupEV nepi OKTivoq.
КА0НГНТНЕ : Kai exete Tqv yvwpqv oti q aKTiq <pw-
Toq ddv Elvai vXiKq; "Onwq бХёпете, q yewpeTpiKf) оппкг)
Eiq noXu peyaXaq dnooTaoeiq anodeiKvueTai wq pq xpqoipo-
noiqoipoq. Eiq Tqv nepinTaioiv TauTqv Elvai anapafrqTOV va
XqcpOfj vn’ dipiv, oti q aKTiq cpandq Elvai peupa owpaTidiwv
той cpaiToq, cpanoviaiv. Td cpuiTovia, та dKTof;EV0dvTa ek Tfjq
ovoKEuqq про Tqq OTpotpfjq Tqq, «ddv yvaipi(ovv» 6ti q ou-
OKEuq doTpdcpq ката 60° Kai ovvexi^ouv Tqv diadpopijv twv
npoq Tqv diEvOvvoiv Tfjq dKTo^EUOEaiq tuiv. Ilpoq Tf|v vdav
di£u0uvoiv EKTod,EuovTai vda cpuiTovia. ToiouTOTponuiq, ddv
napaTqpEiTai ovdspia отросрт) Tfjq qxoTEivfjq aKTivoq diq ou-
v6Xou.
SnOYAASTHS : Kai nwq 0a EKTipqOfj noooTiKuiq to 6-
piov xpqoiponoiqoEuiq twv vopaiv Tfjq yEoipETpiKfjq onnKfjq,
diq npoq Taq noXii psydXaq dnooTaoEiq;
КА0НГНТНЕ : Ai dnooTaoEiq npdnsi vd exovv Tipaq d-
niTpEnouoaq йоте to xpoviKdv diaoTqpa, то dnaparrqTov Eiq
to (pwq did Tqv didvvoiv toiv, vd Elvai ката noXu piKpOTEpov
oXaiv twv aXXwv xapaKTqpiOTiKwv xpoviKWv diaoTqpdTwv eiq
Tqv dEdopdvqv doKqoiv (napadEiypaToq xdpiv ката noXu pi-
KpoTspov той xpoviKOu diaoTqpaToq OTpocpfjq Tfjq ovoKEuqq q
dnoia ёкпёрпЕ! Tqv oktivo той cpwToq). Eiq Tqv nEpimwoiv
TauTqv, q axriq diq ouvoXov ddv кврраиСета! Kai outw duvd-
pE0a Euxepwq vd xpqoiponoiqoaipev Touq vdpouq Tqq yEai-
peTpiKfjq onTiKrjq.
259
A 1 К H I E 11 :
73.	BXdnopsv, KoraKopucpwc; ёк twv dvw, dvriKeipevov, ke-
KaXupdvov бш uaXivpp пХакор, dvw0ev Tfjc; onoiap ei>-
pioKETai oipwpa ббатос;. To пахос; трс; пХакор slvai
5 cm, то пахос; rou отрсЬратос; ибатор 10 cm Kai 6 6ci-
ктрр 6ia0Xdoewp трс vdXov 1,6. Eic noiav anooraoiv ёк
rfje ётсра\'Е1'ас tov ибатор 0d 6pcpavio0p то ei6wXov tov
avTiKeipdvou;
74.	Литре dvaorppaTop 1,8 m i'crrarai sic 6d0op 5 m eic tov
nuOpdva ибатобЕ^арЕУрс. О nuOppv slvai KexXipdvov
ёпшЕбоу рё ywviav kXioewp 15°. 'YnoXoYioare-Tfjv ёХа-
xiorpv anooraoiv eip rpv 6nicpdv£iav той nv0pdvop ёк
той oppeiou, Eip то dnoiov Тотата! о битрр, 6wp та ор-
peia той nu0pdvop, та onoia 6uvarai vd i6fj о битрс a-
vaxXwpEva ёк трс 6nicpaveiac той ибатос.
75 Д16ето1 uaXfvp пХаб,, пбхоир 5 ст рё бетктру 6ia0X6-
oewc 1,5. 'Yno noiav Ywviav прооптшоешс (ёк трс ат-
pooepaipap) г) avaxXwpdvp ка1 р 6ia0Xwpdvp йпб трс
пХакор актгуес 06 Eivai k60etoi прор аХХрХас; 'YnoXo-
YioaTE, 6ia rfjv avwrdpw Ywviav npoonrwoswc, rpv pe-
Taromoiv трс aKrivoc we апотёХеора 6ieXeuoeuic трс
ёк трс; пХакор.
76 Ai6erai vaXivp nXai^ пбхоир d ре deiKrpv 6ia0Xdoewp
n. 'H Ywvia npoonrwoewc трс aKTivoc ёк трс arpooepai-
pap eip rpv пХака ioovrai pe rpv ywviov tP9 оХ1крр ё-
owTEpiKpp avaKXdoewc 6id rijv vaXov, ёк трр dnoiap el
vai катеокеиаорёур p пХ6^. 'ДпоХоуюате rpv ретатб-
moiv трр aKTivop wp апотёХеора трр 6ieXeuoewp трр
ёк трс; пХакор.
260
§ 32
Пшч
KaTaoKeud^ovTai
тб
eiSwAa
TWV
катбптршу
ка!
twv <paKwv;
КА0НГНТНЕ : Aev eivai ond-
viov to cpaivopevov Trjc; ayvoiaq
riiiv vnoipqcpiwv cpoiTqrwv va ка-
таокеобоооу eiSwXa pe 6i6cpopa
бппка ovoTqpara: cpaKOvq, enf-
пеба ка! карта q коТХа катоп-
тра. ’E^eTa^opev oeipav пара-
SeiypaTinv. К а т а о к е v б о а-
т е е ! 5 w X о v a v 8 р w п о и.
eic; ё п f п е 6 о v к 6 т о и -
ipov, ovpcpwvwq npoq
rqv nepinrwoiv, т q v
eiKovi(opevqv eiq rqv
E i к . 1 3 2 , a .
MA0HTHS : Nopi'Cw oti eiq Tqv nepinrwoiv avrqv ei6w-
Xov eiq то кбтоптроу 6ev 0a oxqpaTioBq, enei6q to Karonrpov
eupioKerai Tono0erqp£vov eiq аркетбу vyoq.
КА0НГНТН2 : A60oq. Ei'6wXov 0a napovoiao0q eiq to
кбтоптроу. 'H катаокеор tov ei6wXov 6i5erai eiq rqv
EiK. 132, p. Aia rqv 6qpiovpYiav tov ei6wXov eivai аркетр q
npo&craoiq tov ёпшёбоо tov катбптроа ка! q ovpperpiKq na-
povoiaoiq tov eiSwXov tov av0pwnov wq npoq to enineSov too
катбптроа.
MA0HTHS : Ma 6 avOpwnoq ftev 0a 6Xenq to ei'SwXov
tov !
КА0НГНТНЕ : Avto eivai aXXov Cqrqpa. Прбурап, 6
dv0pwnoq 5ev 0a 6X£nq to ei6wX6v tov, 6i6ti to катоптроу
261
eIvoi TonoGeiqpEvov noXv tnpqXoTEpov Kai, ekto<7 tovtov, e-
xei Kai kXIoiv. To eidoiXov too avGpwnou eic rd dvw-
rdpw кбтоптроу 0a eIvoi oparov povov siq rout; napaTqpqraq,
oi onoioi 0a loravrai 6vrdq twv opiwv rfjc yriivicic;, rqq oxqpa-
n(opdvqq vno twv didvwv AAj Kai BBV ’Eni rq EvKaipiq
6nEV0vpi(w, on Eiq rov drpOaXpov той паратррртой npdnEi
vd ЕЮЁХ0-р f] ddopq twv dnoKXivovowv aKTivwv Ёк той пара-
rqpovpdvov dvTiKEiptvov. 'О 6rp0aXpdq 0а ovXX66q rd Eidw-
Xov той avnKEipdvov Eiq ttjv 06oiv siq ttjv onoiav Tdpvovrai
aiavwr6pw aKrivEq q ai nposKiaoEiq twv ((5Хёпе EiK. 129
Kai 132, P). ’EF, ETa^opEV ларббетуро к а т a 
OKsvfjq EidwXov Eiq ouoiqpa Ёк dvo, a-
p о i 6 a i w q к a 0 Ё r w v , Ё n i п Ё 6 w v к a r on i p w v
(EiK. 133, a).
MAOHTHS : AvvapE0a EVKoXwq .va napovoiaowpEV то
dvriKsipEvov siq dvo KaTonrpiKaq 6ni<pavEiaq Kai тоюототрб-
nwq dqpiovpyovvTai dvo EidwXa, wq siq rqv Eik. 133, 0.
КА0НГНТНЕ : Кат avrov tov Tponov, dpwq, anwXdoa-
te Kai dva акбрр, то rpirov EidwXov. Erpiorw Tqv npoooxqv
oaq Eiq to on ai dKTivEq, ai Ё^ЕрхбрЕУй! Ёк tov avriKEipEvov
Eiq та брш Tqq 6p0qq ywviaq AOB (EiK. 133, y), vno6dXXov-
rai dxi Eiq piav, aXXa siq 6vo dvaKXdoEiq: npwrov Ёк той Ё-
voq Kai 6evtepov Ёк той ЁтЁроо катбптроо. Eiq rqv Е1к. 133, у.
rpaivEiai q diadpopq dvo aKTivwv. H ropq rqq npoEKrdoEwq
twv aKTivwv aviwv KaGopi^Ei to ipiiov EidwXov той dvriKEi-

Eix.
pdvov. Е^£та(орсу oripav napadEiypanov pqrd ovyirXivov-
roq гракой. КатаокЕобоатЕ EidwXov avriKEipEvov siq tov <pa-
kov. ovprpwvwq npoq rqv nEpinrwoiv rqq EiK. 134, a.
262
MAGHTHE : Elvai anAouaraiov. H катаокеир cpaive-
rai eiq Tqv Eix. 134, 0.
KAGHTHTHE : KaXwq. Kai тира t'otw to qpiou too фа-
кои каХйптета! uno абюфах’ойр 666vqq, wq eiq if)v EiK. 134, у
Ti 0a oup6q рё to ei'6wXov;
MAGHTHE : To ei6wXov 0a ё!,афа\’1о0г).
KAGHTHTHE : Ad0oq. Saq бшфейуе!, oti to e’i6wXov
oiou6qnoTe oqpeiou той 66Xouq (napa6eiypaToq xdpiv той
акрои тои) 6qpioupyerrai wq апотёХеора 6xi бйо oktivwv,
aXXa aneipwq реуаХои ар10рой oktJvwv (Eix. 134,6). Euvq-
0wq Xap6dvopev povov бйо aKTivaq, £nei6q 6ia Tqv ката-
OKeuqv Tqq 0eoewq той ei6wXou elvai аркетг) q паракоХой-
0qoiq Tqq 6ia6popqq povov бйо oktivoiv. 'H 60ovq eiq Tqv ne-
pinTwoiv paq, оиукрате! p£poq twv npoonnrrouowv eiq tov
факбу aKTivwv. Ev ToiiToiq, aXXoq apiOpoq okti'vwv б1ёрхе-
Tai 6ia той факой Kai oxqpan^ei to ei6wXov той avTiKeip£-
vou (Eix. 134, e). ’Еф’ 6oov Twpa eiq tov oxqpauopov той
ei6wXou оирретёхе! piKpoTepoq apiOpoq qktivwv, to e’i6wXov
ёрфау^ета! wq oXiyiirrepov Xapnpov.
ЕПОУДАЕТНЕ: 'Ek twv avuiT^pw 6ieuKpivioewv oaq
ouvayeTai oti ката Tqv кйХиц/iv рёроир twv факшу 6i’ a6ia-
фауойр 606vqq, ретаббХХета! povov f) XapnpoTqq той ei6w-
Xou Kai тшоте nepioooTepov. ’Ev rodroiq, 6Xoi oi аохоХойре-
voi рё Tqv фютоураф1кё|У, yvwpi(ouv, бп ката Tqv pdGpioiv
той бктфрауратор той avTiKeipeviKoi~> факой Tqq фштоураф!-
Kqq pqxavqq, 6qXa6q ката Tqv peiwoiv той ёрбабой той фа-
кой, napaXXqXwq npoq Tqv peiwoiv Tqq XapnpoTqToq той ei-
6wXou napaTqperrai Kai deutepov апотёХеора — то ei6wXov
napouoidCeTai wq пХёоу KaOapiinepov. Hwq ёppqveйeтal
тойто;
KAGHTHTHE : H dpwTqoiq oaq ейрюкета! OKpi6wq ё-
ni той Cёpaтoq Kai рой 6i6ei t?|v edKaipiav va unoypappiow
Tqv ei;qq napaTqpqoiv: бХа та ei'6wXa, та катаокеий^ореу
йпб tqv npoun60eoiv oti 6ev Xap6avovTQi йп’ бц/iv та ёХат-
тЮрата q ОфаХрата —onwq ovopdCovTai— twv ohtikwv ou-
OTqpdTwv (eiq Tqv nepinTwoiv paq, та ёХаттЮрата twv фа-
kwv), av Kai о opoq «ёХаттЮрата» 6ev elvai dKpi6qq, ёф’ 6-
oov 6ev прбкетга! nepi Tuxaiwv eXaTTwpdTwv twv факш\’, dX-
Xa npoKenai nepi BaoiKwv i6ioTqTwv айтйу. Elvai yvwotov,
oti ddv eiq tov факоу npooninrouv бйо aKTiveq, napdXXqXoi
npdq tov Ktipiov dnTiKov a^ova той факой Kai eupiOKopevai
eiq 6n^opeTiKdq ё^ айтой dnooedociq, рета Tqv 6id0Xaoiv eiq
263
tov cpoKOV, ai ауопёрсо 660 aKTiveq Tepvouv tov Kvpiov orm-
kov af,ova eiq biacpopa oqpeia (Eik. 135, a), bqXabq f] eoria
той факои (то oqpeiov ropqq bXwv twv oktivwv, twv napaX-
XqXwv npoq tov Kvpiov onriKov cii.ova) ёрфау(((ета1 0oXq Kai
to ei'bwXov tov avriKeip6vov bev exei кабарбтрта. 'H 0oX6-
eqq 0a eivai tooov реуаХотёра, ooov реуаХотёра 0a eivai q
Ьюфора twv anooraoewv ano Taq blaф6povq aKiivaq Tfjq Ьё-
opqq £wq tov Kvpiov onriKov al(ova. Ката iqv pv0pioiv tov
Ьюфрауратор tov факоо, Ь1ёрхета1 ёЬ, avrov orevwiEpa Ьё-
opq oktivwv Kai, ovvenwq, av^averai oxeriKwq q Ka0ap6rqq
tov eibwXov (EiK. 135, P).
SIIOYAASTHS : "Поте, Xoinov, ката iqv pv0pioiv tov
Ьшфрбуратор 0void(erai q Xapnporqq tov eibwXov x6piv Tqq
aoKqoewq tov 6a0pov Tqq Ka0apdTqr6q tov;
KA0HFHTHS : ’AKpiBwq. ’Ev rovroiq прёпе! va ёхете
on’ oqnv oaq, oti ката rqv KaraoKevqv eibwXwv eiq факог^, 6
ё^ета^бреусх; vnorpr^ioq фопртг^ gxei то biKaiwpa va uno-
0ёор, oti ai napaXXqXoi aKTiveq T6pvovrai navrore eiq £va
oqpeiov. To oqpeiov avro evpioKerai eiq tov Kvpiov onriKov
a^ova, ёау q Ьёорр rwv napaXXqXwv oktivwv biev0vverai
ката pfjKoq rov avwrepw a^ovoq. To oqpeiov аотб ёгаорр ev-
pioKerai eiq to eoriaKOV ёпшеЬоУ, ёау q Ьёорр twv napaX-
XqXwv aKiivwv biev0vverai vno ywviav wq npoq tov Kvpiov
onriKov a^ova. Tavroxpovwq, 6 ё^1eтa((6pevoq vnoipr^ioq Ф01-
rqrqq прёпе! va avTiXapSdverai, oti napopoia 0ewpqoiq eivai
0ewpqoiq ката прооёуую^ Kai oti, eiq пХёоу акр16р ё^ёта-
oiv tov Cqrqparoq, anaireirai xpqoiponoiqoiq biopOwoewv twv
Elx. 135
264
otpaXpciTwv twv ohtikwv ovoTqpaTwv.
MA0HTHE: Ti elvai to cotiokov eninefiov too «ракой;
КА0НГНТНЕ : Elvai to enineSov, to 6iepx6pevov ёк
Tqq eoTiaq тои «ракой кабёток; npoq tov Kvpiov 6ittikov at(o-
va tov. *Et,eTa(opev to e^qq ^qTqpa: ката ti 5ia«p£pei то el-
6wXov eiq to enineftov катоптрох’ апо to eibwXov, to oxqpa-
ri(6pevov eiq ovYKXivovTa «paKov, eiq to napafteiypa Tqq EiK.
134;
MA0HTHS : Eiq tijv npiinqv nepinTwoiv (eiq то катоп-
Tpov) to ei5wXov ep«pavi((eTai wq «pavTaoTiKov, evw eiq Tfjv
SevT^pav nepinTwoiv elvai npaypaTiKov.
КА0НГНТНЕ: ’Op0wq. 'Упобел^ате Хепторерёотерох',
noia q 5ia«popa рета^й «pavTaoTiKov Kai праурапкой ei5w-
Xov;
SIIOYAAETHE : To «pavTaoTiKov eiowXov oxqpan«(eTai
6ia Tqq Topqq 6xi twv 6kt(vwv, 6XXa twv npoeKTdoewv twv,
evw to npaypaTiKov ei'SwXov oxqpaTi^eTai 5ia Tfjq Topqq twv
aKTivwv. Aia tov Xoyov ovtov, п'поте то nap61;evov, av to
«pavTaoTiKov ei'bwXov evpeflq 6nio0ev toixov, 6qXa6q ёке1, 6-
nov oi ciKTiveq Sev 6vvavTai va SieioSvoovv.
КА0НГНТНЕ : ’Op0wq. SqpeiwoaTe enioqq. oti ro <pav-
tootikov ei'6wXov 6vvaTai va naparqpq0q povov el, «прюрё-
vwv 0eoewv. Eiq Tqv nepinTwoiv 6pwq tov праурапкой ei-
SwXov 5vvao0e va tonoOerqoeie eiq Tqv 0eoiv той eibwXov 6-
06vqv Kai va паратррроете то e’iftwXov el, oiaoSqnore 0£oewq.
E^eTd^opev Twpa to eiKovi£6pevov eiq Tqv EiK. 136, а парй-
fteiypa. Катаокеобоате Tqv 6iev0vvoiv
Tqq aKTivoq A A j, рета Tqv 5 i ё X e v о i v
Tqq ёк ovyKXivovToq «ракой, eav elvai
yvwOTq q 6ia6popq ^paq aKTivoq, eiq
tov a v w т ё p w «paKov (Tqq aKTivoq BBjB2 eiq Tqv
EiK.).
MA0HTHE : Ma elvai ayvwoToq q ёотюкг] anooTaoiq
той «ракой!
КА0НГНТНЕ : Elvai opwq yvwoTq q 6ia5popq piaq a-
KTivoq про ка! рета tov «paKov!
MA0HTHE : Aia npiinqv «popav ovvovtw TOiavTqv ката-
OKevqv.
SnOYAASTHS : ’Eyw vopitju, on apxiKiiiq прёпе! va
evpe0q q ёопакё) anooTaoiq той «ракой. Aia тойто харйооо
pev eiq 0ёо>у, ё^ apioTepwv той «ракой, катакоро«роу бёХос;
ката Tponov Лоте то aKpov tov va evpioKCTai eni Tqq акт!-
265
voq BBV Sqpeiovpev абтб to aKpov pe Г (Eik. 136,0). Ev
oovexeia, ayopev ek too oqpeioo Г oktivo, SiEpxop^vqv Ёк
той кЁУтроо too факоб. H акне; ООТГ) бтЁрХЕТСП ек TOO фО-
коб xuipiq 6ia0Xaoiv кат eiq oqpeiov Е тЁруетат ре Tqv аки-
vdf BiB2. То oqpeiov Е elvai, пpoфav<ji)q, то eiSwXov тоб а-
кроо тоб бЁХоот;. Тюра бпоХешетат q xapaEpq Ёк тоб акроо-
тоб бЁХоос; Г rpirqq aKTivoq, napaXXqXoo npiq tov Kvpiov
aE.ova тоб факоб. AiaOXa^vq q aKriq 0a 6idXGq ёк too yvw-
отоб, q5q, eifxbXoo тоб акроо тоб бЁХоос;, 6qXa6q Ёк too oq-
peioo E. To oqpeiov ropqq Tqq егУютЁрш ciKTivoq рета too
Kopioo aE.ovoq 0a elvai q CqтoopЁvq eoria тоб факоб. Ai a-
уштЁрш катаокеоа! 5i6ovrai eiq Tqv EiK. 136,0. Evwpf^ovTeq
пХёоу Tqv eoriaKqv dnooraoiv тоб факоб, катаокеоа((оре\'
Tqv 6ia5popqv Tqq aKTivoq AAj рета Tqv 6ia0Xaoiv: xapao-
oopev ка! 2repov 6ЁXoq, to aKpov too dnoiov 0d evpioKerai
eiq Tqv axriva AAj (EiK. 136, у) • Xpqoiponoioovreq rqv yvw-
orqv anooraoiv тоб факоб, KaraoKeod^opev to ei'SwXov too
аУопЁрш 6ЁXovq. H CqтovpЁvq Encnq 0a 6^X0q Ёк тоб oq-
peioo At ка! тоб акроо тоб eiSuiXoo тоб BdXooq. Ai смотЁрш
KaraOKevai 6i5ovrai eiq rqv EiK. 136, y.
КАОНГНТНЕ : 'O ooXXoyiopoq oaq elvai 6p06q. Baoi-
(erai eiq to oti dvaCqreire to ei&oXov 6oq0qriKo6 спткещЁ-
voo (too 6ЁXooq). 'Ynoypappi(w oti q рЁОббог; avrq elvai
KardXXqXoq 6ia nepinriiiociq, napa6eiyparoq xapiv, прообю-
рюроб rqq 0Ёоеим; too eiSuiXoo e.vdq фюте^об oqpeioo, eo-
рюкорЁУоо eiq tov Kopiov aE(ova тоб факоб. Eiq rqv nepi-
266
nTwoiv rauTqv, топо0етойреу eni той cpwTeivov oqpeiov 6e-
Xoq koi катаокеоа^ореу то ei'dwXov той GdXovq. Eivai (pave-
pov, on f] 6doiq той eidwXov той 6dXovq апотеХе! to £qTov-
pevov eiSwXov той cpwTeivoi) oqpeiov. ’Ev tovtok;, eiq Tqv
avaiTepu) nepinTwoiv, f| pd0odoq ttjv dnoiav протечете, eivai
аркета dyKwdqq. 0a oaq vnodeil^w aXXqv, anXovordpav, рё-
Oodov KaTaoKevfjq. Aia Tqv evpeoiv Tfjq eoriaKfjq anocndoewq
гой сракой xapaoow 6iepxop£vi]v ёк той кёутроо tov Tqv a-
KTiva EO, napaXXqXov npoq Tqv qkuvq BBj (Eix. 136, 6).
Ai dvo aKTiveq, ecp’ ooov eivai napdXXqXoi, тёpvovтal 6nio0ev
той сракой eiq то ёотюкду enine5ov (q торг) той ёопакой ё-
пптёбоо eiKovi^eTai eiq Tqv EiK. 136,6, 6ia бюкeкoppёvqq
Ypappfjq). Ev ovvexeiq, xapdoow 6ia рёооо той- кё\’трои
той сракой Tqv aKriva ГО napdXXqXov npoq Tqv акиуа AA^.
Ecp’ ooov ai 6vo aKTiveq тёруоута! 6nio0ev той (ракой, eiq тд
ёотюкду enineSov, каборКш Tqv (;qтovpёvqv dievOvvoiv tfjq
aKTivoq AAj рета t?)v didXevoiv Tqq ёк той сракой. "Onwq
бХёпете, q pdOodoq аотг) eivai dnXovoTcrrq.
SITOYAASTHS : Be6aiwq, noXv апХооотёра Tfjq npoq-
Yovpёvqq.
КА0НГНТН5: Проопа0г|оате va ё^етдоете pe tf|v i-
6iav рё0о<к^ aoKqoiv, eiq Tqv dnoiav, dvri ovynXivovToq (ра-
кой xpqoiponoieiTai anoKXivwv cpaKoq (EiK. 137, a).
MA0HTHS : Xapdoow aKTiva, napaXXqXov npoq Tqv a-
KTiva BBj Kai 61epxopёvqv ёк той кёутроо той (ракой (EiK.
137, Р). ’Аупбётак; npdq Tqv пpoqYovpёvqv aoKqoiv, тшра
тёруоута! dxi ai aKTiveq, aXXa ai лроектйоек; twv (oqpeiw-
тёоу oti, wq npdq Tqv 61epxopёvqv ёк той кёутроо ctKTiva, q
пpoёктao^q Tqq ovpninTei рё Tqv idiav Tqv aKriva) Kai, ov-
venwq, тд ёотюкду ёш'педоу eiq тд dnoiov Keitai тд oqpeiov
Topfjq, 0a evpe0fj Twpa dxi eiq Tqv apioTepdv nXevpdv, aXXa
ёк depiwv той сракой (РХёпе diaKCKoppdvqv Ypappqv eic Tqv
Шк. 137, p).
Eix. 137
267
КА0НГНТНЕ (napepSaivei) : 'YnoYpappi(w, on eic;
rouq dnoKXivovraq cpaKouq та eidwXa elvai ndvrore cpavia-
ОТ1КЙ.
SflOYAASTHS (ouvexf^wv) : Karoniv xapaoow did рё-
oov той Kdvrpou той сракои rqv napdXXqXov aKiiva AAt koi
6aoiC6pevoq eiq iqv apxfjv rfjq Topqq twv npoeKraoewv twv
oktivwv eiq to eonaKOV dninedov, катаокеиб^з Tqv Oicou-
pdvqv OKTiva.
КА0НГНТНЕ : KaXwq. ’Ev ouvexeig dnavTqoare noio-
TiKwq eiq Tqv dpwrqoiv: eiq noiov oqpeiov 0a epcpavioOq to
eidwXov avriKeipdvou, pdpoq too dnoiou еорюкетш evwniov
Tfjq eoriaq ovYKXivovToq сракои Kai pdpoq too 6mo0ev tqq e-
oriaq ( to avriKeipevov dxei nenepaopdvov nXaroq);
SIIOYAASTHS : 0d катаокеибао) та eidwXa pepiKwv
oqpefwv twv avriKeipdvwv-, eupiOKopdvwv eiq diacpopouq a-
noarcioeiq ёк too сракои. ToiouroTponwq, та oqpeia, та eupi-
OKopeva 6mo0ev Tqq eoriaq, 0a dwooiiv npaYpariKov eidwXov
(npoq rd def,id той сракои), evw rd oqpeia та eupiOKopeva
dvwniov Tqq eoriaq, 0a dwoouv cpavraoriKiv eidwXov (npdq
rd apiorepa too сракои). "Ooov 0a nXqoi6(ouv та dxXeydv-
та oqpeia npoq rqv eariav, rdbov 0d anopaKpuvwvrai npoq to
aneipov та eidwXa (npoq id apiorepa q npoq ra defpd).
КА0НГНТН2 : ’AKpiflwq. Toiourorponwq eiq rqv e£era-
Copdvqv nepinrwoiv to eidwXov той avriKeipdvou anoreXei-
rai ёк duo repaxiwv (ё^ apiorepwv Kai ёк depiwv той сракои)
i-Kaorov twv onoiwv apxi((ei eiq piav reXiKqv anooraoiv ёк той
сракои Kai катаХё|уе1 ek *d aneipov. "Onwq бХёпете, elvai
duvardv vd do0q 0eriKq andvrqoiq eiq tqv dpwrqoiv; dva Kai
to auro dvriKeipevov duvarai vd dxq rauroxpovwq duo eidw-
Xa — npaYpariKOV Kai cpavraoriKov; Ecp’ ooov катёхете ка-
Xwq raq KaraoKevaq eidwXwv eiq cpaKouq, 0a d^eraowpev rd
пХёоу nepfnXoKOV ^qrqpa rfjq катаокеитр; eidwXwv eiq ou-
orqpa ёк 6vo cpaKWv. 0a ё^eт6owpev tqv dl(qq aoKqoiv: " E -
orwoav duo ovY^Xivovieq cpa.Koi pe koi-
vdv Kupiov 6nriKOV a(ova Kai diacpope-
riKaq ioriaKdq dnoordoeiq. Катаокеий-
oare rd eidwXov катакорисрои 6 ё X о и q
eiq то a v w т ё р w 6 п т i к d v ouorqpa (Е i к .
1 3 8, а ). Ai denial той evoq сракои oqpeiouvrai eiq rd охё-
diov рё oravpouq, dvw той dXXou сракои pe KUKXouq.
SllOYAASTHS : Aid rqv KaraoKeuqv той eidwXou 6ё-
Xouq eiq ouorqpa duo cpaKwv, npdnei кат’ apxaq vd катаокеи-
ao0fj то eidwXov rou eiq tov iipwrov cpaKov, xwpiq vd Харба-
268
veiai un ocpiv 6 deoTepoq cpaKoq. "Eneita прёпел va 0ewpq0q
to avaiiepw eidwXov wq dvTiKeipevov koi xwpiq va XapBa-
vetoi un’ 6tpiv 6 npwroq cpaKoq, va катаокеоаобг) eidwXov eiq
tov SeuTepov cpaKov.
КА0НГНТНЕ : ’E6w опот'птете eiq £va бк twv nX6ov
xapaKTqpioriKwv XaQwv twv onoipqcpiwv rporrqTwv. IloXXdq
cpopdq ouvf)VTqoa ToiaoTqv andvTqoiv eiq та урапта twv eio-
aywyiKWv e^ETaoewv. Elvai dndvTqoiq Xav9aop£vq. "Aq ё-
^eTdowpev 66o aKTivaq, e^epxop6vaq‘ек Tqq aixpqq тои 6ё-
Xouq, Kai aq aKoXoo0qowpev Tqv 6ia6popqv twv eiq to оботр-
pa twv tpaKwv (0Хёпе EiK. 138,0). H 6ia5popq twv aKTivwv
рета tov npunov cpaKov кабор^ета! eoKoXwq. Aid Tqv eope-
oiv Tqq 6ia6popqq twv aKTivwv рета tov deoTepov cpaKov, xa-
pdooopev 6oq0qTiKdq aKTivaq, napaXXqXooq npdq Taq aKTi-
vaq paq Kai Siepxopevaq ёк too KdvTpov too беотёроо сракоо.
Aid та avwTdpw xpqoiponoioopev Tqv pd0o5ov, Tqv ё^ета-
o0eioav eiq npoqyoopeva парабе(урата. (Ai napdXXqXoi a-
KTiveq. ai 6iepx6pevai ёк too сракоо, TdpvovTai eiq to ёотю-
kov ёmпeбov). Eiq to oqpeiov Topqq twv aKTivwv рета tov
6eoTepov cpaKov 0d edpe0q to (qToopevov ei6wXov Tqq ai-
xpqq too 6ёXooq. Ai dvwтёpw катаокеоа! napiOTdvovTai eiq
Tqv EiK. 138, 0. Kai Twpa, лрооё^ате noiov 0a f]To то апотё-
Хеора too idiKoo oaq ооХХоуюроб. 'H катаокеог) cpaiveTai
eiq Tqv EiK. 138, y. E6w ai oovexopevai ypappai 6cikv6oov
Tqv KOTaOKeoqv too eidwXoo eiq tov npwTov cpaKov, ai
бюкекоррёуа! Tqv ev oovexeip катаокеог^ too ei6wXoo eiq
tov 6eoTepov cpaKov. "Onwq бХёпете, eiq Tqv nepinTwoiv таб-
rqv 0a 6Xap6dveTo TeXeiwq diacpopenKov апотёХеора (Xav-
0аорё\'оу апотёХеора! ).
269
SIIOYAASTHS: Kai 6pwq, dvOvpovpai KaXwq, oti eiq
rqv KaraOKfevqv ei6d>Xov expqoiponoieiro f] pd0o5oq rqv 6-
nofav avdntv^a npoqYovpdvwq.
КАОНГНТН2 : "lowq. To (qrqpa ёукелта! eiq to oti q
i5iKT| oaq pdOodoq KaraoKevqq dnodeiKvverai dp0q eiq pepi-
Kaq nepinTwoeiq, ка0’ oti катаХг|уЕ1 eiq апотеХёората тб 6-
noia oopninrovv pe апотеХёората Xap6av6peva 6ia Tfjq i6i-
Kfjq рои pe065ov. Tovto 6vvao0e va to dvTiXqcpOqre параота-
friKwq, ddv ретагопюете то 6dXoq nXqoieOTepov npoq tov
npwTov cpaKOv. Eiq rqv EiK. 139, a, cpaiveTai q катаокеог; ovp-
cpwvwq npoq rqv i6iKqv poo p£0o5ov, evw eiq rqv EiK. 139, |3
q катаокеиг) pd 66oiv Tqv i6iKqv oaq pe0o6ov. "Onwq 6Хё-
пете eiq rqv avwedpw nepinTwoiv, та апотеХёората ovpni-
nroov.
S 1TOYAASTHE : Kai nwq 0a diaKpivwpev eiq noiaq a-
Kpi6wq nepinTwoeiq 5vvdpe0a vd xpqoiponoiqowpev rqv i5i-
kt)v poo p£0o6ov катаокеиг ei6wXov;
КАОНГНТНЕ : Aid dvo cpaKouq dev 0a Jpo SvoKoXoq q
Siawnwoiq twv npoiinoOdoewv. xpqoiponoif|oewq Tqq iSiKfjq
oaq pe065ou. Aid peyaAvTepov api0pov cpaKwv ai npoiino0£-
oeiq xpqoiponoiqoewq nepinX^KovTai. Aid tov Xoyov outov
eivai npoTipoeepov va xpqoiponoifjTai ndvTOTe f| i6iKq рои
p£0o5oq, wq аосраХеотёра. ’Ev катакХе!61, anavTqoaT^ pov
eiq piav aKopq epweqoiv: d dpqnKoiXoq cpaKoq 5vvaTai vd ei-
vai ovykXivwv cpaKoq;
SlIOYAASTHS : AvTeXqcpOqv Tqv epwTqoiv. 'O dpcpi-
KOiXoq cpaKoq eivai ovvq0wq anoKXivwv cpaKoq. Ev Toveoiq,
ретатрёпета! eiq ovyirXivovTa cpaKov eav Tono0eTq0q eveoq
рёоои то dnoiov dxei inpqXdv deiKTqv 5ia0Xdoewq, vipqXoTe-
pov tov deiKTov 6ia0Xdoewq tov vXikov KaraoKevqq tov (ра-
кой, evw d aptpiKvpToq <ракбс; vno iaq dvwedpw ovvOqKaq pe-
270
§ 33
rvwpi^ere
ёпаркыс
Tnv
Auoiv
AokiSoewv
рета
катбптршу
ка!
факшу;
(катоптрои),
КАОНГНТНЕ : 0а SiaTvnwow
wpiopdvaq napaTqpqoEiq yevikev-
tikoO характерен;, ai onoiai i'owq
ano6Eix6ouv noXv xpqoipoi ката
Tqv EniXvoiv aoKqoEwv рё epa-
Kovq ка! ocpaipiKa (коТХа Kai
карта) катоптра. Eic; Tqv npw-
i q v 6 p 6 5 a avqKoav oi tv-
noi oi ovvftdovTEq t^v EariaKqv a-
nooTaoiv F тои сракоо (q той ка-
топтрои), cqv anooraoiv d рЕта-
<5,u avTiKEip^vov Kai сракой (ка-
топтрои) Kai, leXoq, Tqv йпбота-
oiv f peta^v ei5wXou Kai сракой
(l/d) + (l/f) = (1/F), •	(195)
опои d, f Kai F 0EwpofivTai wq аХуеврскй pEy£0q, тб np6oq-
pov twv dnoiwv 6vvaTai va eIvoi 6i6cpopov Eiq Siacpopovq пе-
pinTwoEiq. 'Yndpxovv TpEiq povov nEpnrrwoEiq, Eixovi^opEvai
KOTWT^pw:
2YFKAIN0NTES ФАКО1 KAI KOIAA КАТОПТРА
d>F	d<F
1. d>0, F > 0, f>0 EISwXov npaypaTiKov	2. d>0, F>0, f<0 EI5wXov cpavTaoTiKov
AnOKAINONTEY ФАКО1 KAI KYPTA КАТОПТРА
3. d > 0, F < 0, f < 0
EiSwXov cpavTaoTiKOV
ToiovTOTponwq, q anooTaoiq d Elvai ndvTOTE Getikti. 'H soua-
271
кг) dnooraoiq F elvai 0ет1кг) 5ia roue; ovYKXivovraq факотк;
Kai та KoiXa катоптра, evw elvai apvqriKq 6ia rovq апокХк
vovraq (ракоис; ка! та карта катоптра. 'Н апоотаок; f eivai
0ет1кг) Sia та праурапка ei'6wXa ка! dpvqriKq 61а та фаута-
опка e!6wXa.
MAGHTHS : "Av ау'теХг]ф01]У KaXwq, рё Tqv 6oq0eiav
тои avwrdpw oxqpaToq 6vvdpe0a va Xa6o>pev ёк тои yeviKOv
rvnov (195) Tpeiq rvnovq, eiq rovq onoiovq ovvavrwvTai ai
api0pqTiKai i ipai twv peye0wv.
Hepimwoiq lq:	(1/d) +	(1/f)	= (1/F),	\
Hepinrwoiq 2a:	(1/d) -	(1/f)	= (1/F),	'	(196)
Hepinrwoiq 3q:	(1/d: -	(1/f)	= -(l/F).	/
KAGHTHTHE. ’AKPi6wq.
MAGHTHS : Оабёпоте, проруоарёушс, avieXr^0qv oti
vndpxei Toiaurq avaXoyia ретаЕл> факйу ка! twv avTioroi-
xwv Офа1р1кйу KaTonTpwv.
KAGHTHTHE: Eiq Tqv 5 e v т ё p a v 6 p d 5 а a-
vt|kovv oi Tvnoi, oi onoioi ovv6dovv Tqv ёопакё)у anooraoiv
тои факоа (q тои катбптроа) рета twv vnoXoinwv характр-
Piotikwv tov. Aia та катоптра ioxvei f| anXfj oxdoiq
F = ±(R/2),	(197)
6nov R elvai q aKTiq KapnvXoTqroq tov катбптроа. To npo-
oqpov ovv avdyerai eiq та KoiXa кбтоптра (0епкг) eorfa) Kai
to nXqv eiq та корта (apvqnKq ёоп'а). Aia rovq факот^ ё-
xopev
(1/F) = (n-l)( —+ —),	(198)
Ri R2
onov n eivai 6 6eiKrqq 6iaOXaoewq tov vXikov tov факоа.
Ri koi R2 eivai ai aKTiveq Kapnv.Xorqroq tov факоа. ’Eav q
aKTiq R dvdyerai eiq rqv KVprqv nXevpav tov факоб, Харбб-
verai рё то npooqpov ovv, 6av opwq q R avdyerai eiq rqv
KoiXqv nXevpdv rov факоа, Xap6averai рё то npooqpov nXi]v.
’AvTiXap6aveo0e evKoXwq, oti oi арф1'карто1, ётпеббкарто!
Kai ёпшеббко1Хо1 фако! eivai ovyKXfvovreq фако!, ёф’ ooov
ovpфwvwq npoq tov rvnov (198) £xovv 0eriKqv eariav.
MAGHTHS : Kai noia 0a eivai q рорфт) tov rvnov (198),
ёау б факбр ronoOerqOfj ёутбр рёооа рё 6eiKrqv 6ia0Xdoewq
n0;
272
КАОНГНТН2: Eiq if)v nepinrwoiv ravrqv, dvri rov
(198) npoKvnrei
n	1	1
(1/F) = (--!)(----+-----).
По	R1	^2
(199)
Eav peraftopev ёк rqq nepiirrwoewq tov dnriKwq oXiywrepov
nvKVOv рёоои (n0 < n) eiq Tqv nepinrwoiv tov onriKwq ne-
pioodrepov nvKvov рёооо (n0 > n), oupcpwvwq npdq tov Tv-
nov (199) to npooqpov Tfjq eoriaq aXXd(ei Kai, ovvenwq, 6
ovykXivwv (paKoq ретатрёпета! eiq anoKXivovra koi, avriorpo-
cpwq, 6 anoKXivwv cpaKoq ретатрёпета! eiq ovyKXivovTa. ’E-
E,era(opev ovyKCKpipp^vaq aoKqoeiq: 'H корт?) nXevpa em-
пеббкортоо факоо pe amva карпиХбтртгх; R ка! SeiKrqv 61-
aOXdoewq n ёпаруоробта! ка! ретатрёпета! eiq i6i6pop9ov
koiXov Karonrpov. Na e v p e 0 q f) ear i а к q a no 
oraoiq tov катбптроа avrov.
MA0HTHS : KarevOvvw rf]v oktivo napaXXqXwq npoq
tov Kvpiov onriKov a^ova. 'H ctKriq, avaKXwp£vq ёк rqq en-
apYvpwSeioqq en^aveiaq той факои, ё^ёрхета! ёк той фа-
кой ка! ravToxpovwq 5ia0Xarai (Е!к. 140). ’Eav q dxriq 6£v
61е6Хато, 0d erepvev tov Kvpiov ai^ova eiq anooraoiv R/2
ёк той катбптроа, оирфшуик; npoq tov (197). 'flq апотёХеора
rqq 6ia0X6oewq, q aKriq тёруе! tov Kvpiov 6^ova eiq oqpeiov
пХро1ёотероу npoq to Kdronrpov. Sqpeiovpev rqv ^тоорё-
vqv eoriav 6ia той F. ’Ek rqq eiKOVoq eivai фауербу 3ri
(R/2)tgaj = Ftga2.
ElX. 140
Aoyw тои doqpdvTov twv ywviwv ai Kal a2, duvdpE0a vd
xpqoiponoiqowpsv tov Tvnov (191) koi прокоптЕ!
(R/2F) = (1902/190!) « (sina2/sina!) = n.
'O0ev EvpioKopEV, oti
F = R/(2n).	.(200)
S 1TOY AAS THS : Еуш npoisivw diacpopETiKqv Xvoiv rfjc;
doKqoewq. Elvai yvwotov 6ti pe ovpirrwoiv dvo ovoTqpdTwv,
та dnoia sxovv eotiokoc; dnooTdofiiq Fi koi F2, to veov ovoTq-
pa 9d Exq EOTiaxqv anooTaoiv F, ovpqxbvioq npoq tov kovovo
aOpofoEwq twv ohtikwv dvvdpEwv,
(1/F) = (1/Ft) + (1/F2).	(201)
Eiq Tqv dfidopdvqv nEpinTwoiv vndpXEi ipaKoq ps EOTiaKqv
andoraoiv Fi = R/(n-l) ovpcpwvwq npoq tov (198), onov
q pia Ek twv aKTivwv 0EwpErrai i'oq ps to dnEipov, Kai vndp-
xei dnioqq KoiXov KdTonTpov, 61a to onoiov F2 — R/2. ’Avu-
KaOiOTWVTEq Taq EKippdoEiq Ft Kai F2 siq tov Tvnov (201), ev-
piOKOpEV
(1/F) = (n-l)/R+(2/R),	(202)
60EV
F = R/(n + l).	(203)
’Ek tov avwTdpw, eIvoi npocpavEq 8ti 0 MaOqTqq EdwOE Xav-
Oaopevqv Xvoiv Tqq doKqoEwq [РХёпЕ то dnotdXfiopa tov
(200)].
KA0HTHTHS (npoq tov Snovdaorqv) : ”Oxi, 6x1! Aav-
Oaopevq slvai q 6iKq oaq Xvoiq. To апотёХвора (200) eIvoi
dp06v.
SIIOYAASTHE : AqXadq, Eiq Tqv dEdopsvqv nEpinTW-
oiv 6sv ioxvEi 6 kovwv (201);
КА0НГНТНЕ : 'O kovwv avToq eIvoi dpOdq Kai siq Tqv
dEdopdvqv nspiniwoiv ioxvsi.
SI1OYAASTHX: ’E<p’ ooov opwq eIvoi dpOoq 0 (201),
9a slvai op0ov Kai to (202)!
KA0HTHTHS : ’E5w OpfoKETai to XdOoq oaq. Eiq Tqv a-
OKqoiv paq q aKiiq 6idpxETai Ik tov факоо dvo Qopaq (ev-
0dwq Kai dvтloтp6фwq). Aid tovto npdnEi vd d0poio0ovv ai
<pwTodvvduEiq 106 катбптр.'о Kai dvo ( ! ) тракам, опоте dvTi
Tqq EK9pdoEwq (t02’> прокоп rsi
(1/F) =2(n-l)/R+ (2/R),
274
60ev eupioKopev, 6ti (1/F) = (2n-2 + 2)/R Kai, ouvenwq,
F = R/(2n), опер oupcpwvei nXqpwq рё то апотёХеора (200).
’E^er6(opev rqv enop£vqv aoKqoiv: SuykXivwv cpaKoq pe-
YeOvvei to eibwXov avTiKeip^vov eiq то TerpanX6oiov. ’Eav
to avTiKeipevov peraronioOq ката 5 cm, f) peY^Ouvoiq peioO-
Tai ката 2 tpopbq. Nd eupeOfj q ё о т i а к f) a n 6 -
от a о i q той (ракой .
MA0HTHS : AoKqoeiq too eibouq аитой eivai, 5f ёрё,
поХипХоко!: iowq прёпе! vd xapd^w Tqv biabpopqv twv a-
ktivwv bid rqv npwrqv nepinrwoiv ка! KaTomv bid rfjv bev-
тёpav Kai va Taq ouYKpivw...
KA0HTHTHS : 0ewpw, oti eiq ttjv bebopdvqv nepinTw-
oiv bev eivai anapairqToq oubepia xdpa^iq biabpopqq twv a-
kti'vwv. Supcpwvwq npdq tov Tvnov (195), Ypd<popev bid rqv
Ьеборёуру Qdoiv (1/F) = (1/dj) + (1/fi). Aap66vovreq un’
Sqnv, 6ti (fi/dj) = mj, bqXabq реуёбиуок; eiq ttjv npwrqv
nepinTwoiv, прокипте!
(1/F = (1/dj) + (1/mjdJ = (m1 + l)/(m1d1),
i]
dt = F(mj + 1)/тг
’Avnoioixwq 61a rqv беитёрау nepinrwoiv Ypavopev
d2 - F( m2 + 1) m2.
ToiouTOTponwq,
d2-dj = F(mj-m2)/(m1m2).	(204)
Supcpwvwq npoq rovq Лрлис Tqq doKqoewq dt - d2 = 5 cm,
mi —4, m2 = 2. ’AvTiKaOiorwvreq raq apiOpqriKaq ripaq eiq
tov (204), npoKunrei, oti F = 20 cm.
AT К HIE II:
77. Факх рё ёот1акг|у anooraoiv 6i6ei opiKpuvoiv той cpav-
raoTiKou ei6wXou аупкещёуои ката 1,5 ipopdv. Ti ei'-
6ouq cpaKoq eivai; SuykXivwv q anoKXivwv; Пой evpi-
окета! to avriKeipevov; Ti рёуе&х; 6a 6xq Kai пой 0a
eupioKerai to eibwXov. той аупкещёуои, eav peraroni-
oOq 6 cpaKoq ката 20 cm ёк той avriKeq^vou;
78. 0wreiv6v oqpeiov eupioKerai eiq tov ohtikov a^ova koi-
Хои катбптроа, pe aKTiva KapnuXorqroq 50 cm, eiq
275
anooraoiv 15 cm ёк той катбптрои. Пой eupioKerai то
ei'6oiXov той грштеп’ой oqpeiou; Ti 0а oup6q рё то еТбш-
Xov, eav ретатошобр то катоптроу ката 15 ст ёк той
rpwTeivou oqpeiou;
79 ’Ottukov ouorqpa anoreXeirai ё1, dnoKXivovroq Kai ouy-
kXi'vovtoc cpaKwv (EiK. 141, a, pe oraupouq oqpeiouv-
rai ai eoriai twv факшу). Oi rpaKoi exouv ёопакас a-
noordoeiq 40 cm. To avriKeipevov eupioKerai eiq ano-
oraoiv 80 cm epnpoo0ev той anoKXivovroq гракой. Ka-
таокеиаоате то eiSwXov той avriKeipdvou eiq to avw-
тёрш 6jttik6v ouorqpa koi unoXoyioaie rqv 0doiv тои.
80.	’OnriKOV ouorqpa anoreXeirai ёк rpiwv opoiwv оиукХ1-
vovrwv rpaK&v, pe ёопакас anoordoeiq 30 cm, ronoOe-
rqpdvwv ouprptiivwq npoq rqv EiK. 141,(3 (oi oraupoi
oqpenlivouv raq doriaq twv rpaKoiv). To avriKeipevov
eupioKerai eiq anooraoiv 60 cm ёк той акраюи гракой.
Пой 0а eupioKerai то ei'SwXov той avriKeipdvou eiq то
8e6opdvov ouorqpa;
81.	Н киртг) пХеира ёпшеббкиртои гракой рё акиуа кар-
nuXorqroq 60 cm ёпаруиройта! Kai, wq ёк тойтои, 5qpi-
oupyeirai iSiopoprpov koiXov кбтоптроу. ”Epnpoo0ev
той катбптрои аитой, eic anooraoiv 25 cm, ronoOerei-
rai avriKeipevov. Na eupeOq q anoaraoiq апб’тб катоп-
rpov dwq to elbwXov той avriKeipdvou, <bq Kai q peyd-
0uvoiq той ei6wXou, ddv 6 6eiKTqq 5ia0X<ioewq той u-
Xikou той сракои iooOrai рё 1,5.
82	'H KoiXq пХеира dnineSoKoiXou факои рё dtKriva кар-
nuXorqToq 50 cm dnapyvpourai ка{, тоюитотрбпшс, 6q-
pioupyeirai 1516рорфоу киртоу Kdronrpov. ”Epnpoo0ev
той катбптрои аитой, eiq 6n6oraoiv 10 cm, топо0ете1-
rai avriKeipevov. Na eupe0q q anooraoiq той eiSdiXou
ёк той катбптрои, diq Kai q peyd0uvoiq той eiSdiXou, d-
av 6 SeiKTqq бшОХбоешс той йХ1кой той факой iooOrai
рё 1,5.
а)	8)
Eix. 141
276
AF1ANTHIEII
1.	20 m, 1 sec, = 10,2 m/sec, Ug = 10,6 m/sec
2.	u0 = 11,3 m/sec, x = 4m, у = 0,8 m, t = 0,5 sec,
= 9,4 m/sec, i>g = 15,2 m/sec
3.	1) t \/ vi2-r V22+2viV2C°s (qi+a2).
2)	t\/ui2+u22 - 2u1u2sina1sina2.
4.	(3/2) V2(H-h)/g + V (H+3h)/(2g).
5.	ctga = (P - 4F)/(4P).
6.	2(v02/g) (sina/ccs2a).
7.	13,8 m/sec.
8.	37,2 m/sec. 1280 Joule.
9.	2,6 m/sec2, 42 Nt, 8.5 Nt.
10.	3,3 m/sec2, 13 Nt.
11.	3,5 m/sec2, 33,6 Nt, 50,4 Nt.
12.	6,9 m/sec2, 8,8 Nt, 16,2 Nt, 1,5 Nt.
15.	0,45.
16.	7:4:1.
17.	V5gR.
18.	81п/(8кТ2).
19.	h = R[l-g/(w2R)]. F = тЛ
20.	1,5R.
21.	120 Kgr/m3.
22.	3900 Joule.
23.	0,27.
24.	0,5.
H	Vf>
25.	F = mg(—+1) - Vgq, . hj — 2h(—— - 1 ) - H.
h	m
26.	7,5 кт/h, 4,65 m.
27.	h= (u02/2g) (m/M )2 • cos2asina/(sina+ixcosa '.
277
28.	1) hi = (2/9g) (4g/: sin2—+ u02). h2 — — ( Ig/sin2— +
+ «o2),	2	1S9	2
2)	h = (l/18g)-(4g/sin2— + ue2)^
2
m + M ______
29.	4nin=---------V 5g/.
m
30.	H(M - m)/(M + m).
31.	HM/(4M + 3m).
32.	(3/4) \/3/2?
33.	5.
34.	0,43 m/sec.
35.	27,4 m/sec2.
36.	1,28 Nt, 1,28 Nt, 0,62 Nt, 1,56 Nt.
37.	Eiq anooraoiv (3/22)R гк Se^iiov roi> Kevrpou той 5i-
OKOV.
•38.. 0,05 (V/S).
39.	11,3 cm, 13,4 mgr.
40.	0a peiwOfj катй 3 cm, 15,4 mgr.
41.	59 gr.
42.	1) 138 Joule, 2) 171 Joule.
43.	05 autJiOf) ката 1,5 cm, 21,5 mgr.
44.	735 gr, 5ev ninrei, 0,58%.
45.	3  10 8 sec, 5 • 108 m/sec.
46.	149 V/m.
47.	(mg 4- Eq) /cosa, (mg + Eq) /sinatga/2.
48.	[(m1-m2)g + E(q1-q2)]/(m1 + m2),
[2m!m2g +(m2qi + miq2)E]/(m! + m2).
49.	V5(mg + Eq)//m.
50.	1,83 q.
51.	/-------------------. mg/cosa.
V /cosa m/3sin3a
278
52.	V5g/- (q2/m/).
53.	0,2 A.
54.	1 A.
55.	0,16 A.
56.	9,9 V, 0,01.
57.	0,196 A, 0,02.
58.	6 10-6Cb.
59.	ECRjR2/ (Rir + 2R2r + 2RjR2 ).
60.	rdmv02tga/(Eq/- dmv02tga).
61.	rdmv02/(Eq/- dmv02).
62.	arctg (3EqZ/v02md).
63.	3,75 V, 0,25 A.
64.	(2/3)R.
65.	 (4/5)R.
66.	(3/4)R.
67.	(11/20 )R.
68.	60П, 70W.
69.	Oa peiwOq ката 1,4 cpopdq.
70.	R/8, 89%, 83%.
71.	800 gr.
72.	100 gr uSaroq pETaip^novTaieiq arpov. 21'.
73.	10,8 cm.
74.	7,4 m.
75.	56°, 2,3 cm.
76.	(d/n) (1-1/Vn2 +1).
77.	Факос anoKXivwv, d = 15 cm, то ei'6u>Aov ретатош^ета!
ёк той факоб катй 4 cm, m = 0,4.
78.	f = 37,5 cm, то e18ujXov 0a Ylvrl праурапкбу, fi =
= 150 cm.
79.	Eiq anooTaoiv 100 cm ёк Serkov той cn>Y»<XfvovToq факоб.
80.	Eiq ttjv Оёту той psoafov факоб.
81.	f = 100 cm, m = 4.
82.	f = 6,3 cm, m = 0,63.
191	.... !лет]дзр лстх bnorigA bnox b«\ox gxs^idcoAj 'О? §
691 ............................. iboxogg gox b by oxo
-»ig bUxirldsg bUx niidorioiqi I/ iox3Q3Alirld? Ьтоц '61 §
9t?l .................................. !Ь11\а	bLx bold
-Соз® bUxixliAix - bUxoidori bUx idsu зхз^сэлХ ij^ ’gl §
	 !AO1O\U
-grilixooig ox 513 booqUriiXdv. gox l/Xdp t/ 1зпХо[с 2.1 §
9£l	. iboogljiriiXdy, gox AliXdp aIjx axs^idciAj -91 §
631 •  ’ :bnodpg aodxAsx gox bio3g Ц loxsxojdgs Ьиц	gj, §
£31 • • • !лстхрНсто лстх boiuoddooi idsu зхз^стлА ц '^ §
21L ..................................1	•  • • ! лстзпрлпд
лстх Ьстзооуолр bUx AioliiouoriiolidX aIix sxs^idcmj •£[. §
Hl boxlixodog Ьстзф1зуу? люохорхох Ь1з ЬзтЪЗхх? 91 ’31 §
301	......................................?' !лстзо
-СТХЛОуЮХ ACTXlAOrldp ЛСТХ ОХОТ, 11x115 рх 3X3^1 dCTAJ ‘Ц §
га ............................................. : (ььн
-dg bUx bcoBolidlixoig boxodlidcosQ дох) Ьсэзо11Л1х
boxlixpoou 5Lx noripA дох iox 5oi3Ad3A? bUx Ьстзо
-l^dlixoig oorigA gox AiolgouorliolidX aI^lx sxa^idciAj -gl §
92	........................... iACTxpTioo actx boxlix
-gdog 5гозф1зу\? люохорхох Alp. 3X3r.3Alnid? 5«ц б §
19	• • • • !5oi3d3<bid3u ш? aidLiajx a(ix зхз^рхз^? 5оц g ,§
дд ................................... ibUgidx	ЬстзНрлпд 5Ux ЦАсэАоор ‘
Ij bUxirioAOv bi3olixop bpx isxgyuidsu A00911 pxo>(  i_ ,§
09	••• ibUxiTioAny Acnpriliygodu Ь1зод\ ixa^idcmj -9  .§
Ofr . IbUxixDriliAiy bi3olixop in тохлопу Ьстц	9 §
63	• •' ' !Ьолстхлзц дох bnorlgA bgox Ьстуох 3X3jidoAj .• у §
t?3	............... !bU$idx bidoAgg 12 iDX3xoidn3 Ьстц £ §.
91	........................... !Ь13т1рла2 boxoricpo
дох pi? boA^ricioxop Ьюх зхз^здоид рл зроолду 3 §
6	........................... !Ьсозо1,1А1х ooriripdAog
-Q3 blix bUxixoriliAi» blxx DririndApig ox sxs^idciAj • 1 §
Yn
VN3IAIOX3ld3U
б/.г
280
§ 21. fvopiCETE tqv Xuoiv doKqasov 8id xqc; xpqoipoitoiq-
oscot; tov vdpov tov dspiov; ....................... 174
§ 22.	Ti slvai TteSiov; ................................ 186
§ 23.	По<; itEpiypccipETai то i)XEKTpooTaTiKov irs&iov; 191
§ 24.	Пос; aupitEpupEpovrai al buvapiKal ypappai irXq-
olov Tqc; itricpavEiac; too dyoyoo; ............... 201
§ 25.	По^ i^ETa^ETE Tqv Kivqoiv e’ic; dpoioysvEc; TjXek-
TpoaraTiKdv ireSiov; .....................................  205
§ 26.	Tvopi^ETE t6v x£ipiaH°v too v6uou too КоиХбртт; 216
§ 27.	Tvcopi^ETE tov vdpov too ”Qp; .................... 226
§ 28.	AuvdpsOa vd auvdEoopev ituKVoTqv e’ic; кикХора
ouvexouc; psdpaToc;; ...................................... 235
§ 29.	fvopi^ETE Tdv UTioXoyiopdv Tqc; dvTiardasoc; Tpq-
ратос; кикХбростос; рё &1акХа8ооЕ1с;; ..................... 239
§ 30.	AiaTt dxprioTEOETai 6 Xapivrqp фотюрои; .......... 245
§ 31.	Tvcopi^ETE -пос; dvaKXarai ка1 6ia9XaTai i) dKTic;
too фотбс;; ....................................... 253
§ 32.	Пбс; KcrraoKEud^ovTai та st8oXa tov катб-rtTpov
Kai tov ipaKOV; ........................................... 260
§ 33.	Tvopi^ETE tqv Xuoiv doKqaEOV ц£та катб-tTTpov Kai
ipaKOV;	    270
AflANTHZElX tov	doKqasov ................... 276
ТПО EKAO2IN:
1.	ТА MA0HMATIKA TOY УПОЧШФЮУ ФО1ТНТОУ
a) "АХуебра
P) Fewperpia
у) TpiywvopETpia
2.	H XHMEIA TOY УПОФНФЮУ ФО1ТНТОУ
3.	ASKHSEIS (816) ФУЕТКНЕ (META AYS EON)
6ici Tovq unoqiqcpiouq сроицтск; ка! тоис cpoirniaq.
ПАРОРАМАТА
XeX. 21. Eiq Tfjv EiK 12, f) X£Eiq Fq va avTiKaTaoraOfi рё
tov apiOpdv 3.
X eX. 24. Eiq xf)v 5i]v ёк too TeXovq oeipav vd кХеюг] f| na-
p£v0eoiq (Fsina).
XeX. 63. Nd SiaYpacpfj f| протеХеита1а oeip6.
XeX. 106. Eiq ti)v EiK. 49 dvTi KA vd уРаФЙ DA.
XeX. 113. Eiq Tqv TeXeuTaiav oeipav vd 6ia6ao0fj: (06oiq
1, EiK. 51, p).
XeX. 249. Eiq t6v tuitov (188) vd урафЛ euKpivwq то прб-
oqpov nXr)V, too ёкОётои 2.