Задача No 85 по ТАУ, В .А . Бесекерский
С полным списком решенных задач из задачника Бесекерский В.А .
«Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. »
Вы можете ознакомиться по ссылке:
http://www.zachet.ru/besekerskiy-reshebnik-po-tau/
Наша группа вКонтакте
https://vk.com/zachet_ru
URL в Google+
google.com/+ZachetRu_channel
С Уважением,
http://www.zachet.ru/

85. Построить логарифмическую асимптотическую характеристику L(ω) и
логарифмическую фазовую характеристику φ(ω) системы с передаточной
функцией:



1
2
23
1
11
K
Tp
Wp
p
Tp
Tp






ПриК=75сек־2;T1=200мсек;Т2=25мсек;Т3=6мсек.
Решение:
В состав системы входят следующие типовые звенья:
1) Усилительное звено с коэффициентом передачи К = 75
2) Форсирующее звено с постоянной времени Т = 200 мсек = 0,2 сек
3) Два идеальных интегратора
4) Апериодическое звено с постоянной времени Т = 25 мсек = 0,025 сек
5) Апериодическое звено с постоянной времени Т = 6 мсек = 0,006 сек
Запишем уравнения ЛФЧХ отдельных звеньев:
1) ЛФЧХ усилительного звена не вносит фазовых сдвигов φ(ω) = 0
2) ЛФЧХ форсирующего звена описывается выражением φ(ω) = arctan(T·ω)
3) ЛФЧХ двух идеальных интеграторов, каждый из которых вносит фазовый
сдвиг на –90o, на всѐм диапазоне частот принимает значение: φ(ω) = –180o
4-5) ЛФЧХ апериодического звена описывается выражением: φ(ω)=
–
arctan(T·ω)

Таким образом, уравнение фазовой частотной характеристики:


180 arctan 0, 2
arctan 0, 025
arctan 0, 006











Построим ФЧХ:
Рассмотрим поведение асимптотических ЛАЧХ отдельных звеньев:
1) ЛАЧХ усилительного звена на всѐм диапазоне частот принимает значение
L(ω) = 20·lg(K)
2) ЛАЧХ форсирующего звена до частоты сопряжения ω = 1/Т идѐт под
наклоном «0» на уровне L(ω) = 0. После частоты сопряжения ЛАЧХ идѐт под
наклоном «+20 дБ/дек»
3) ЛАЧХ двух идеальных интеграторов на всѐм диапазоне частот проходит
под наклоном «–40 дБ/дек»

4-5) ЛАЧХ апериодического звена до частоты сопряжения ω = 1/Т идѐт под
наклоном «0» на уровне L(ω) = 0. После частоты сопряжения ЛАЧХ идѐт под
наклоном «–20 дБ/дек»
Построим асимптотическую ЛАЧХ системы как сумму асимптотических
ЛАЧХ отдельных звеньев: