Ж Ж Ш СЕРГЕЕВ

ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ
 . . .. . .. "
ДЕЛЬНОГО ТОРМОЗА


об ор о я г да
£939

ЯП****?


ДУЛЬНОГО ТОРМОЗА
Цена 6 руб. в переплете
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ОБОРОННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
МОСКВА
1939
ЛЕНИНГРАД
В книге инж. Сергеева М. М. „Теория и расчет дульного тормоза’
дано исчерпывающее изложение современных теорий, решающих за-
дачу о дульном тормозе с наибольшим приближением к действитель-
ному ходу термодинамических процессов, происходящих в канале
ствола после вылета снаряда.
Основное назначение книги—дать в руки конструктора-артиллериста
пособие при проектировании и расчете дульного тормоза.
Особенное значение для изучения вопросов промежуточной балисти-
ки имеет изложение теорий Рато и Габо. В этом отношении книга
явится пособием и при проектировании лафетов.
ВВЕДЕНИЕ
1.	Предварительные замечания
Дульный тормоз служит в основном для уменьшения энергии
откатных масс. В то же время, как мы увидим дальше, он умень-
шает предельный угол вращения системы и таким образом умень-
шает величину так называемого „прыжка" системы при выстреле.
В комбинации с пламегасителем дульный тормоз способствует
маскировке орудия при стрельбе. Некоторые конструкции дуль-
ных тормозов одновременно являются и глушителями, понижая
звук выстрела. Таким образом установка дульных тормозов имеет
большое тактико-техническое значение.
Одним из основных недостатков дульных тормозов является
вредное воздействие на орудийный расчет отбрасываемых назад
пороховых газов. В мощных, с точки зрения величины погло-
щаемой энергии откатных масс и облегчения нагрузки на лафет,
дульных тормозах это воздействие становится довольно значи-
тельным.
Было предложено много способов избежать этого, но, как
показывает математический анализ явления, эффективность работы
дульного тормоза, главным образом, зависит от величины угла
отбрасываемых назад пороховых газов.
Что касается вопроса о том, каким же является максимальный
возможный процент поглощения энергии откатных масс дульным
тормозом, то еще Гюгонио (Hugoniot) доказал, что „живая сила,
которую сообщают пороховые газы орудию при свободном откате,
всегда больше работы, которую может развить тормоз, чтобы
погасить откат".
В самом деле, пусть имеем для любого момента действия по-
роховых газов на систему:
и А'о—значения скорости и пути откатных масс при сво-
бодном откате,
V и А' — значения скорости и пути откатных масс при тормо-
женном откате; 
Р(0 —закон изменения пороховых газов в канале ствола,
S — площадь поперечного сечения канала ствола,
Л40 — масса откатных частей,
R (0 — закон изменения силы торможения.
Тогда по теореме импульсов будем иметь:
а)	для свободного отката
<^ = SP(0;
б)	для торможенного отката, пренебрегая весом дульного
тормоза
/Ио^ = 5Р(0-Р(0-
Из этих уравнений для любого момента t действия пороховых
газов на систему получим:
t
/Ио (Ио- П = /R(t)dt,
О
где V0 всегда больше V.
Теперь напишем тождество:	।	. ।
AW = 7И0И0 t/K - /И<у0 d И + <И d V.
Из предыдущего можем написать:	,
= M0V0dV - SP(0Ио dt + SP(t) Vdt — R(t)Vdt
и после интеграции в пределах всего периода действия порохо-
вых газов на систему от 0 до Т получим:
т ' г	т
4-	= 4- < Ио тах - J'sp (l/0- V)dt-f RV dt,
О	0
где Ио max — наибольшая скорость свободного отката,
И4 —- скорость торможенного откатав момент конца после-
действия пороховых газов, а
г	х<
f R/dt= J'RdX=^
о	о
где Х4 — путь торможенного отката к концу последействия по-
‘	роховых газов;
Ъ —работа всех сопротивлений на пути отката от 0 до Л\.
Тогда получим:
г
M0V3a „	/
=	_Ъ_ J SP(V0— V) dt.
О
Так как скорость свободного отката всегда больше скорости
торможенного отката, т. е. Vo— V есть число положительное,
то и интеграл в правой части уравнения есть величина положи-
тельная.
Следовательно, можем написать:
^0I/2max
-7-С------2-----Ъ
или
о	П ь"
т. е. живая сила откатных частей при свободном откате всегда
больше, чем живая сила откатах частей при торможенном откате
плюс работа всех сопротивлений.
Поэтому, каков бы ни был тормоз, его работы Ъ недостаточно
для полного поглощения энергии откатных масс при свободном
откате. Таким образом, тормоз, поглощающий 100% энергии
откатных масс, неосуществим, и речь может итти лишь о созда-
нии такой конструкции дульного тормоза, которая давала бы макси-
мальную величину поглощения энергии откатных масс для облег-
чения нагрузки на лафет и в то же время была бы удобна в
эксплоатации, главным образом с точки зрения отсутствия вред-
ного воздействия на орудийный расчет отходящих назад поро-
ховых газов.
2. О методах определения наибольшей скорости свободного
отката
Орудие, снаряд и заряд составляют одну материальную си-
стему во время и после выстрела. Допустим, что на систему
при этом не действуют никакие внешние силы, тормозящие дви-
жение. Тогда по основному закону движения центра тяжести
системы последний остается в покое, т. е.
МИо — mv + р.р'У
или
MV — mv — pfto = 0,	(1)
где М — масса откатных частей;
Уо — скорость свободного отката;
т— масса снаряда;
v — скорость снаряда;
И — масса заряда;
рт» —скорость заряда.
Коэфициент р для момента, пока снаряд не покинул дула ору-
дия, очевидно, заключается в пределах от нуля до единицы, так
как скорость центра тяжести массы пороховых газов безусловно
меньше скорости центра тяжести снаряда вследствие наличия
отката орудия.
Еще Пиобер предложил формулу
(1+4 J-)	(2)
К
или, заменяя массы соответствующими весами,
V	Ч /
5
где Qo — вЛ откатных частей в кг,
q — вес снаряда в кг,
— вес заряда в кг.
Как показали позднейшие исследования, формула (2), данная
Пиобером, не соответствует любому моменту t прохождения
снаряда по каналу ствола.
Так, например, исследования Пиддука1 для 152-л«ж орудия
при времени движения снаряда по каналу ствола 4= 0,01058 сек.
показывают следующие значения
t	0,00047	0,000954	0,001478	0,002117	0 002898
p	0,517	1,008	0,517	0,062	0,,92
г	0,003859	0,005154	0,007137	0,01058		
₽	0,867	0,521	0,221	0,448	—
Из таблицы видно, что в период движения снаряда по каналу
коэфициент р подвергается большим изменениям, тем не менее
его среднее значение равно 0,41, т. е. близко к 0,5. Проф. Кранц
также нашел для винтовки значение р = 0,493 в момент вылета
пули из канала ствола.
Так как, невидимому, закон изменения Р(0 определить для
периода движения снаряда по каналу очень трудно, а опыт пока-
зал, что формула (2) дает достаточно точные для практических
целей результаты, то для всего периода движения снаряда по каналу
принимают значение р = 0,5. В действительности опытом уста-
новлено, что наибольшая скорость отката получается несколько
времени спустя, после того как снаряд покинул ствол, что
объясняется действием вытекающих из канала ствола после вылета
снаряда пороховых газов.
Уплотненная струя пороховых газов при истечении из канала
ствола продолжает еще некоторое время оказывать давление на
дно снаряда и псхсле того, как последний вылетел из канала
ствола. Несомненно также и то, что эта струя вытекающих газов
преодолевает сопротивление воздуха и сама оказывает реактив-
ное действие на систему.
Поэтому формулу (3) для наибольшей скорости свободного
отката обычно применяют в форме:
у _ (4 + Р№) v	(дл
У о max —
где — начальная скорость снаряда,
Р — так называемый „коэфициент последействия“ пороховых
газов.
1 Gabeaud. Sur la theorie des freins de tir, „Memorial de I'artillerie fran-
?aise*, 1932, т. XI, вып. 1.
6
Существует довольно много эмпиричес—х-форвгул-ДЛ}1 итл,
деления коэфициента ₽. Так, например, Крупп еще в конце про-
шлого века придавал р значение 2,0 ч-2,5, основываясь на вело-
симметрических записях, причем значение ₽ — 2,5 им принималось
для небольших скоростей снаряд/'и р = 2,0 для высоких началь-
ных скоростей.
Во Франции часто применяют формулу
Qo «пах — Q'Vq -|- 1300 <0,	(5)
в которой член pw заменен его средним значением 1300 о для
<цо^520 м1сек.
По другим опытам: .
или
Р=0,67/-£-.
(6)
(7)
Теоретическая формула для Р, основанная на теории истечения
газов, дана инж. В. Е. Слухоцким1.
2
(+тХ4тГс-ф(7\ ед
Р	v0	' •
где k — показатель политропы расширения пороховых газов,
Со= \/	—скорость распространения звука в газе под
дульным давлением,
— дульное давление,
у0=	---удельный вес пороховых газов в момент вылета
снаряда,
ГоР — объем канала ствола орудия вместе с каморой.
-fe-i
/ р \
Ф(7} = 1-(-^-)	>
\ га /
где
Ра — 1,0 к?[см*.
Полагая для смеси пороховых газов значение k == 1,2 и прини»
мая £ = 9,81 м[сек*, получим:
Р = J0^365]_|/ ф	(9)
1 И л. И. Иванов, Основы расчета и проектирования лафетов, Госмаш-
метиздат, 1933, стр. 32.
—.... ..,.m—\ i / аав ит исключительно от дульного давления
причем, как видно из нижеприведенной таблицы, при принятых
дульных давлениях весьма близка к единице.
Рд кг/см2	Ф (У)
1	О
10	0,8221
50	0,9728
100	0,9823
200	0,9922
400	0 9959
600	0 9972
800	0,9978
1000	0,9982
Множитель |/^ —~ может быть выражен:
где Л — плотность заряжания,
W
—	—так называемый коэфициент расширения, где
Го — объем каморы.
Тогда формула (9) примет вид:
(»>
Согласно формуле (11) составлена таблица значений ₽ для
% — 600 MjceK, Рл — 600 кг/см? и для различных X и Д, являю-
щихся входными параметрами таблицы.
Определив для данных х и значение ртабЛ, это значение ₽
затем приводится к заданным Рл и г>0 по следующей формуле
P =	Ж^ = 24>5^-₽та6л-	(12)
Теоретическая формула (8) для р, предложенная инж.
В. Е. Слухоцким, не отвечает действительным условиям, при
которых происходит истечение пороховых газов из канала ствола
после вылета снаряда, так как эта формула выведена при пред-
положении, что в начальный период истечения пороховые газы
находятся как бы в состоянии покоя при неизменных начальных
условиях состояния газа (Ро давления и 1Г0 удельного объема
газов).
Термодинамические формулы, которыми пользуется инж.
В. Е. Слухоцкий, рассматривая явление истечения газа, даются
в термодинамике для классического случая истечения из сосуда
8
Таблиц?>значений ₽
х Д X X	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50	0,55	0,60	0,65	0,70	0,75	0,80 1
10 0	4,962	4,439	4,051	3751	3 508	3,308	3,138	2.992	2,865	2,752	2,653	<563	'2,481
9,5	4,837	4,327	3,949	3,626	3,420	3,225	3,058	2,917	2,793	2,683	2,586	2,498	2,419
9,0	4,708	4,211	3,843	3,553	3,328	3,138	2,975	2,839	2,718	2,611	2,517	2,431	2,354
8,5	4,575	4,093	3,735	3,458	3,234	3,050	2,893	2,759	2,641	2,537	2,446	2,363	2,288
8,0	4,439	3,971	3,624	3,355	3,138	2,959	2,807	2,677	2,563	2,462	2,373	2,292	2,220
7,5	4,298	3,845	3,509	3,249	3,039	2,865	2,718	2,592	2,481	2,384	2,298	2,220	2,149
7,0	4,152	3,714	3,390	3 138	2,936	2,768	2,626	2,504	2,397	2,303	2,220	2,144	2,076
6,5	4,000	3,578	3,266	3,023	2,828	2,667	2,530	2,412	2,309	2,219	2,138	2,066	2,000.
6,0	3,844	3,439	3,138	2,905	2,718	2,563	2,431	2,318	2,219	2,132	2,055	1,985	1,922
5,5	3,680	3,292	3,005	2,782	2,602	2,454	2,328	2,219	2,125	2,041	1,967	1,901	1,840
5,0	3,509	3,139	2,865	2,652	2,481	2,339	2,219	2,116	2,026	1,946	1,876	1,812	1,755
4,5	3,329	2,978	2,718	2,516	2,353	2,219	2,105	2,087	1,922	1,846	1,780	1,719	1,665.
4,0	3,138	2,807	2,562	2,372	2,219	2,092	1,985	1,892	1,812	1,741	1,678	1,621	1,569
3,5	2,936	2,626	2,397	2,219	2,075	1,957	1,857	1,770	1,695	1,628	1,569	1,516	1,468
бесконечно большого объема, в котором начальные условия со-
стояния газа (давление и удельный объем) за весь период
истечения остаются неизменными и сам газ в начальном состоянии
находится в покое.
Совершенно ясно, что истечение пороховых газов из орудия
в период последействия происходит не так. Орудие представляет
собой сосуд ограниченного объема, в котором начальные условия
состояния газа при истечении изменяются во времени. Поэтому
формулы классической термодинамики для истечения газа спра-
ведливы в применении к орудию лишь для бесконечно малого
промежутка времени. Таким образом для определения действи-
тельной скорости истечения пороховых газов нам необходимо
было бы знать для каждого данного момента времени мгновен-
ные начальные условия состояния пороховых газов в канале
ствола. Далее, если решать задачу, следуя этому методу, то как
определить начальную скорость потока? Даже если принять гипо-
тезу о ламинарном потоке пороховых газов, что безусловно не-.
верно, так как вихревое течение потока пороховых газов в орудии
замечено еще Пиобером, то начальная скорость истечения поро-
ховых газов в орудии для одного и того же момента не явля-
ется постоянной. Например, можно a priori утверждать, что у дна
казенной части относительная скорость потока близка к нулю,
в то время как у дульного среза к моменту вылета снаряда бли-
жайшие слои пороховых газов безусловно имеют скорость, близ-
кую к скорости снаряда при вылете.
Возвращаясь к методу решения задачи, предложенному
инж. В. Е. Слухоцким, следует отметить, что если применение
классических? формул термодинамики для истечения газа при %=0
не оказывает заметного влияния на величину скорости истечения
из отверстия, то при подсчете величины секундного расхода газа
ошибка доходит до 70%, что уже неприемлемо.
Равелли нашел, что при изменении скорости потока в началь-
ном состоянии от нуля до максимума (например, до скорости
звука в условиях истечения газа из горла суживающейся насадки)
отношение весовых расходов газа будет равно 168/100. Другими
словами, при увеличении начальной скорости потока давление
и удельная плотность газа повышаются.
Формулу (8), строго говоря, нельзя назвать и чисто теорети-
ческой, поскольку в знаменатель входит значение начальной
скорости снаряда v0, определяемое, как известно, опытным путем
при помощи хронографа для некоторой точки траектории снаряда
вне орудия, в которой предполагается, что вытекающие вслед
за снарядом пороховые газы не оказывают какого-либо влияния
на полет снаряда.
Определенная в этой точке скорость снаряда затем при помощи
формул внешней баллистики, с учетом лишь силы сопротивления
воздуха, приводится к дулу. Эта „приведенная" скорость снаряда
У дула и носит название „начальной скорости снаряда".
Пренебрегая таким существенным фактором, как влияние на
скорость снаряда у дула удара вытекающей струи пороховых газов,
мы неизбежно вводим во все расчеты известного рода ошибку.
Необходимо, однако, отметить, что действительная скорость сна-
ряда у дула, которую во многих случаях было бы весьма важно
знать, пока еще не поддается точному экспериментальному опре-
делению.
Написав формулу (4) в виде:
Qo =
(13)
10
видим, что она представляет собой не что иное, как видоизме-
ненное уравнение количества движения откатных масс, выра-
женное через количество движения снаряда и количество дви-
жения заряда <о, движущегося с некоторой средней скоростью
<уср = Р'Г’о, где величина р до вылета снаряда из дула орудия, как
мы говорили ранее, изменяется в пределах от нуля до единицы,
а значение р, соответствующее максимальной скорости отката,
определяется методом, указанным выше.
Таким образом, мы имеем две формулы:
1. Для определения скорости свободного отката в момент
вылета снаряда
1
! 1/«= ~
2. Для определения наибольшей скорости свободного отката
_ g + fo
Fornax—	l'O’
Приращение скорости свободного отката, вызванное струей
вытекающих из канала ствола пороховых газов, будет равно:
Fornax — Ир = ф— (фср 2*^°)’	0 4)
где Уср = Рг’о. а Р определяется способом, указанным выше.
В момент, когда пороховые газы полностью вытекут в на-
правлении движения снаряда, мы получаем наибольшее значение
скорости свободного отката.
Если бы каким-либо путем нам удалось сделать так, чтобы
все количество газа, следующее за снарядом, вытекало в на-
правлении, обратном движению снаряда, и если бы путем соот-
ветствующей насадки удалось использовать всю кинетическую
энергию вытекающих газов, то можно было бы в максимальной
степени уменьшить скорость отката.
Практическое выполнение этого, однако, очень затрудни-
тельно, и пока можно говорить лишь об использовании некото-
рой части пороховых газов тр (где < 1), которую можно отвести
в сторону, обратную первоначальному направлению потока, и
кинетическую энергию которой можно использовать для умень-
шения скорости отката.
В большинстве работ по дульным тормозам принят следующий
порядок.
а.	Прежде всего на основании существующих гипотез опре-
деляются скорость истечения и расход газа из сосуда бесконечно
большой величины, т. е. когда начальные условия истечения
(давление и удельный объем) не изменяются во времени.
б.	При таких же условиях определяется скорость истечения
из расширяющейся насадки.
п
в.	Затем вносят коррективы к выведенным формулам, относя
их к сосуду конечного объема и, следовательно, к орудию.
г.	Полученные таким образом формулы прилагаются к рас-
чету дульного тормоза.
(15)
(16)
(17)
3.	Элементарная теория истечения газа
Предположим, что газ протекает по какому-либо каналу,
причем в сечении 0 — 0 его состояние определяется параметрами
Р0) и г>0 — удельное давление, удельный объем и скорость.
В сечении / — 1 те же параметры принимают значения Wx и
Энергия 1 кг газа в сечении О — О состоит из:
а)	внутренней энергии (содержания тепла при постоянном
объеме) в калориях:
б)	кинетической энергии в кг/м
 <
2g’
в)	энергии давления газа
LP = j WdP;
г)	«внешней работы» (для преодоления внешнего поверхност-
ного давления)
£ — fPdW.	(18)
Энергия давления и внешняя работа, как известно из термо-
динамики, дают энергию расширения
Lp 4- L = Ро 1Г0 (в кг/м).	(19)
Таким образом полная энергия газа в сечении 0 — 0 и 7 — /
соответственно будет:
Lo = «о 4- ~ + АРс 1Г0 (в кал/кг) 	(20)
Lx = «14- 2£ ^4- APiWi (в кал/кг).	(21)
Если при протекании газа от сечения 0 — Ок сечению 1 — 1
будет подведено некоторое количество тепла Qa, то по закону
сохранения энергии энергия газа в сечении 1 — 1 будет равна:
£0 + <?« = Л	(22)
или, подставляя значения £0 и Ц из (20) и (21) в (22), получим
«04-2у^ + ^01Го4-^а = «(4-^-^4-ДЛ^.	(23)
12
Как известно из термодинамики, выражение u + APW=i есть
теплосодержание газа (т. е. содержание энергии газа при по-
стоянном давлении) в калориях.
Тогда формула (23) принимает вид:
д	А
+	+ = 4 +	(24)
или в диференциальной форме:
di+Ad(^) = dQa.	(25)
Уравнение (25) не учитывает трения частиц газа при истечении
друг о друга и о стенки канала.
Представим себе, что в результате работы сил трения на
пути 0 — 1 к газу будет подведено еще некоторое количество
тепла в калориях AdR. Тогда общее подведенное количество
тепла будет равно
dQ =dQa + A dR.	(26)
Из первого закона термодинамики следует, что
di = du-\-AWdP,
и так как
du = CwdT = dQ,
то
dQ = di-AWdP.	(27)
Из (26) и (27) имеем:
dQa 4- A dR = di - Л WdP,
откуда
dQa = di — A WdP — A dR.	(28)
Подставляя значение dQa в уравнение (25), находим:
di 4- Ad (_—) = di — A WdP — A dR
или
Ad	— AWdP — AdR.	(29)
С помощью уравнений (25) и (29) можно определить состояние
газа при истечении с подводом тепла извне и трением dR.
При адиабатическом истечении dQa = Q, и без учета сил трения
будем иметь:
(2\
=	(30)
Интегрируя уравнение (30) по переменным v и i, находим:
13
Уравнение (31) выражает известное преобразование потенциаль-
ной энергии в кинетическую без учета потерь, происходящих
при истечении.
Интегрируя уравнение (29), при dR = Q найдем:
—L2F^=:~J WdP== J WdP- (32)
P.	P,
При адиабатическом расширении имеем:
i
^_(Р.\к	(33)
U'o \Pj '
откуда
i _ i
Wl=WoPok.P1 к.	(34)
Подставляя вместо текущего значения W в уравнение (32)
значение получим:
р 1	1
л 2	"° “ST"	--
f Р WJ\ kdP	(35)
ё р.
или
и для любого сечения с параметрами -у, Р и IF:
/	Г —'
(37)
Подставляя вместо текущих значений v и Р значения и Рг
в сечении 1 — 1 получим:
Г __________
«-1/ t>:+2sr^₽-r"L|-(£D J- <38>
Подставляя в уравнение (31) значения g — 9,81 м)сек2 и А =
= 4^7> получим:
= / <у2-|-8380(/о —ii).	(39)
Если пренебречь начальной скоростью 1*0 = 0, то получим:
^ = 91,5}/%—^.	(40)
Эта формула часто применяется при расчете турбин.
14
Выражение для секундного расхода получим следующим об
разом. уравнению расхода имеем:
°сек =	=COHSt,
(41)
или, подставляя значение из (34) и из (38), после простых
преобразований получим выражение для секундного расхода
Вышеприведенные формулы даются в термодинамике для случая
отсутствия вредных сопротивлений и начальной скорости по-
тока = 0-
В специфических условиях стрельбы из орудия нам необхо-
димо выяснить влияние коволюма.
Рато в своей работе „Теория дульных тормозов1*1 подробно
выясняет это влияние на величину скорости истечения и се-
кундного расхода пороховых газов в период последействия.
Ввиду сложности одновременного учета обоих факторов Рато
вначале выясняет значение коволюма, полагая начальную ско-
рость потока равной нулю, а затем учитывает влияние начальной
скорости, полагая значение коволюма а = 0, рассматривая исте-
чение из сосуда бесконечно большого объема, т. е. с неизмен-
ными начальными параметрами состояния газа Ро, IF0 и за
весь процесс истечения.
1 Rateau, Thdorie des freins de bou.he, .Memorial de 1’artillerie francalse*,
1932, tome XI, fasc. 1, p, 5 — 34.
ГЛАВА ПЕРВАЯ
МЕТОД РАТО
4.	Истечение газа из сосуда бесконечно большого объема.
Влияние коволюма и начальной скорости истечения
На фиг. 1 мы имеем сосуд бесконечно большого объема,
и котором начальные условия состояния газа (давление, удель-
ный объем и температура) неизменны. Можно представить себе
Фиг. 1.
это таким образом, что эти параметры поддерживаются в сосуде
путем давления поршня со стороны, указанной стрелкой.
Обозначим:
Давление в сосуде
Удельный объем
Площадь сечения
Скорость истечения
Сечение 0 — О
Ре
Wo
So
Vo
Сечение 1—1
Рг
Wt
$i
Vi
а) Определение скорости истечения с учетом
коволюма
Пользуясь основной зависимостью, существующей для исте-
чения газа, находим:
dP = —- pv dv = —	v dv,	(43)
16
-де f, — массовая плотность газа, равная ~ или
-«ИР-<*(£),	(44)
откуда
2	2
VZ Vn /*
£-£=/w’
₽,
Для случая, когда в начальном состоянии газы находятся
в покое,
2	₽°
/ WdP.	(46)
Pi
Применяя обозначение
* =	(47)
Рато приходит к следующей формуле:
2 f“ Л
J WdP = [ [(IT - а) + а] dP^
Pl
р.
(48)
(49)
(50)
(51)
Si, -И. Сергеев—820—«
17
Формула (48) определяет скорость истечения газа с учетом
коволюма из сосуда, в котором газ в начальном состоянии на-
ходится в покое.
Сравнивая это значение скорости истечения с обычной фор-
мулой (37) .скорости истечения без учета коволюма
при одинаковых значениях х получим
t'®	P0(W„ — a) fl—e0/l(l — л)]
=	Р«,щ>	’	1—
или
где va относится к значению скорости истечения с учетом к<
волюма.
Из полученной формулы следует, что при постоянном зн
k — 1	’ ('
чении и=.—-г—, где I? = г —отношение теплоемкостей и п|
•	а
заданном начальном значении е0 =	, отношение квадратов ск
w а — сг
ростей истечения с учетом коволюма и без него будет лишь зависе
1 —х	Р
от переменного значения отношения в котором х— -р- л
няется произвольно, но всегда меньше единицы.
„	,	1 — л О
При х — 1 получим -J——1„ =	. ^определенность, раскрыв
1
которую найдем, что ее истинное значение равно п .
В этом случае va — v, т. е. поскольку давление остается i
стоянным, скорость истечения не изменяется.
При х — 0 получим j1 — 1, откуда можно заключить,
при падении давления значение	постепенно уменьшает
При произвольном значении х < 1, а это отношение все
меньше-- и, следовательно, при учете коволюма отноше,
< ' и разница между скоростями истечения без учета
волюма и с учетом будет' тем больше, чем больше началь
.. С	Р
значение е0 и чем меньше k = и чем меньше х -
'-'4S!	Гл
18
б) Секундный расход газа и скорость истечения
в наименьшем сечении насадки. Влияние коволюма
Уравнение расхода для любого сечения насадки выражается
в следующем виде:
Осек = fAii =	~	. = 'VnSn\,1 = const, (55)
где v, S и Y — соответствующие значения скорости истечения,
площади поперечного сечения насадки и удельного веса газа.
Заменяя
f 7=4’	(56)
где IF—удельный объем газа, получим:
s w; w2 ‘w „ const’	(°')
т. e. количество вытекающего газа в единицу времени через
единицу’ площади поперечного сечения насадки есть величина
постоянная. Возводя в квадрат, Рато получает:
£сек \2_ f2
5 / U 2
(58)
и затем, подставляя значения г2 из (48) и IF из (50)
(V— ^SPo (ф'о — я)	[ t — х" + еоя (1 — х)]	*. .
которое Рато после небольших преобразований.получает в виде:
/ОсекУ2 2gPt>  x-2{t~ ';)| 1 — Хп + Евя(1 — X)j
I ~n(W0-«) •	~	U+eoV1-")2 '	’
где
К р	г
k = 7=,— И X =	.
j о
Как видно, первый член уравнения (60) зависит исключи-
тельно от начальных условий состояния газа в сосуде? а второй
р
член от переменной х — р-, т. е. от давления Р в рассматри-
ваемом сечении насадки.
Величина для наименьшего сечения S насадки (горло-
вины сопла) получает наибольшее значение, чему будет соот-
ветствовать максимум функции:
(1 +^х’-")2 '
1У
Беря производную этой функции по переменной х —
‘о
приравнивая нулю, Рато получает уравнение для критическо
соотношения давлений в наименьшем сечении насадки:
„П _ 2(1 л)	Я\ -2 П уЯ—П	/с
Х<-----(Д 2'-“п? ~°0 2^п Я ’
которое решается по методу последовательных приближени
Полагая в первом приближении е0 — 0, он получает:
что дает для k — уД == 1,25
хпс = 4 и хс = 0,555.	f(
Полагая далее п =	= 0,2 и подставляя в (61) значен
д'! = —, Рато получает:
= 4 [1 -- <0’45 х- °-2) г°~ т х’,в е3 •	(е
Подставляя значение хс = 0,555 из первого приближения, Ра
получает второе приближение, пренебрегая е?:
(^)и=4<1-°’0497е«)- (е
Затем, подставляя это значение в уравнение (64), получает трет
приближение:
U")" - 4 0 - 0,0497 е„+0,0184 е?).	((
Четвертое приближение дает:
WV)” = 40 ~ 0,0497ео -ь 0,0184s? - 0,01 е?), <f
которое с ошибкой менее Viooooo для	Рато замеия
через
л? = А (1 - 0,05ел + 0,02s?),	(<
откуда и находит
^ = 0,555^1--/+	(<
Из (69) видно, что коволюм снижает критическое соотношен
давлений примерно на величину . Так как величина е0— •—
обычно всегда ниже, чем 0,1, то влияние коволюма на величи
20
давления в наименьшем сечении ^асадки, вообще говоря, прене-
брежимо мало1.
Теперь, подставляя значение хс из (69) в уравнение С60),
Рато получает формулу для величины расхода в наименьшем
сечении насадки:	_
Осек = 0,6585, 1/-С0 [1 + 0,276ео - 0,134$	(70)
я далее для температуры в наименьшем сечении насадки:
Z	^1)
для скорости истечения в наименьшем сечении насадки
= КС1 + 0,1е° ~ °’057^	(72)
или
»c = VgkPcWc 1+-J— ||,	(73)
4 о J
где Рс и Wc — давление и удельный объем газа в наименьшем
сечении насадки, причем Рс^с —	^о^о> а ес есть значение е
в том же сечении насадки.
^ = ^о1~п,	(74)
что вытекает из соотношений адиабаты.
Выражение (72) представляет собой не что иное, как скорость
звука в газе в таком состоянии, в каком газ находится в горле
насадки.
В самом деле, для удельного объема газа W существует
равенство
W = — ,	(75)
gp
где р — массовая плотность газа.
1 В самом деле, имея в виду, что	где f — сила пороха, по-
лучим:
Для обычных пироксилиновых порохов/ = 900000-ь950000——* и, следова-
тельно,	-
900 000-?-950 000
w — а<--------р  ~ -- .
что дает для начала периода последействия при Р ~ 1000 KzjcM-
W— a<9--r-g,5,
и тогда при « 095
«	1	1
.£. ЮТ —————	-	— —--- .
U —а	И	10
21
Расход газа на единицу площади сечения насадки равен gyv —
—	. Для горловины насадки этот расход является максималь-
ным, и, следовательно, в этом случае
v d'j 4- р du — 0.	(76)
Работа . расширения пороховых газов при начальной скорости
истечения г. 0 = 0 равна
р.
£ = f WdP,	(77)
4? Jp
откуда
vdv = -WgdP,	(78
или, подставляя значение W из (75), получим:
•vdv = у,	(79
а подставляя значение р цз (76), получим для горловины насадил
(80
е dp
При адиабатическом истечении имеем для порохового газа:
P(W = const
или по (75)
Р — а }* — const.	(81
Диференцируя это выражение по переменным Р и р, получим:
откуда
ар
dp
или
dP _______Pk	,g.
rfp ~ p(l — agp)
Подставляя теперь значение p из (75) и учитывая, что с учето
коволюма ~ — W — а, мы можем выражение agp представить
виДе^_;а = г согласно (51), и тогда получим:

и окончательно
v*e = gkPc 1*^(1+М-
(8
22
Равенство (84) представляет собой не что иное, как скорость
звука в горловине насадки, выраженную уравнением (73), но с
разложением в ряд до второго члена.
Подсчеты показывают, что коволюм увеличивает расчетную
скорость истечения в горловине насадки до 1%, чем следует
пренебречь.
Поэтому вместо формул (69), (70) и (72) можно с достаточ-
ной для практики степенью точности для случая va~ 0 принять:
/ л; = 0,555; _	(85)
%=0,658}/g-^,	<86)
Ч	(87)
'	Л -f- 1
в) Влияние начальной скорости
Предположим теперь, что газ, вытекая из сосуда, подходит
к наименьшему сечению насадки с какой-то начальной скоростью.
Пусть Ро, И7П, Тп и % - соответственно значения давления, объ-
ема, температуры и скорости газа у входа в насадку; Рс, Wc, Тс
н гос— те же данные в наименьшем сечении насадки.
Теперь, пренебрегая для порохового газа влиянием коволюма,
Рато пишет уравнение (37) в виде
I	Й—1Т
Ъ I / Р \ & I
‘Vi = ^ + 2gk^P„Wl)\ 1	(-£) ]	(88)
Р, W и v -текущие значения давления, удельного объема и
скорости потока в любом сечении насадки за критическим сече-
нием. Далее, принимая во внимание, как и при рассмотрении
вопроса о влиянии коволюма:
1
О И	\ г /
Рато получает после преобразований:
а2 / v0 Р ;«(!-») ^ЙГ0|/ Р	/ Р
- \ Рё)
(89)
* где
P0UZ() = /?T0 и « =
Величина будет для минимального отверстия насадки наи-
большей, и поэтому, взяв производную от правой части уравне-
р
ния (89) по переменной f} = х и приравняв ее нулю, получаем
о
выражение для х( в форме:
л” =	+ ! V	(90)
2 — п \ 2gRT„ /
23
Л—I
Затем, подставляя в (88) вместо (рг) значение л" для горло-
вины насадки из (90), Рато получает формулу для скорости исте-
чения в критическом сечении насадки при условии, что а = 0 jt
no^:0. Тогда, замечая, что PnW0 = RT0, получим вместо (88):
и далее после простых преобразований:
2-п
или
с 2-п\ 2gRTe'
или
^2-^(^o+Wo)-
(31)
(92)
Преобразуем формулу (92).
При адиабатическом расширении для горла при а = 0 имеем:
ре _ /Ер? н пи P‘W< = /Т«
Р„ kuzj или^0 kwj kuj ’
где n — и, следовательно, nk — k — 1, но f jp") = (7^) > и
согласно (90) и предыдущему
/pcV 7^«\nfc=р^ = 2Q-")	. S3 (93)
\Р0/ \wj W 2-я \ 2gRTJ’
откуда
P.WO^PCWC
2 — n
2(1 -П)
(94'
где RT0 заменено через P0WQ.
Внося значение RT0 = PnWll
2?
из (94)
формулу (92),
получиг
или, так
<=2^;,^w’=T=~r,prw-
как ~7( = k, получим
^kgPcWc,
а так как
1
-gWf* ТО
чения в горле
(9f
(75) Pf-
массовая плотность газа в горле согласно
получим классическое выражение для скорости ист<
(91
2g ’

в
24
т. е. скорость истечения в горле ртвна скорости распростране-
ния звука в газе в тех условиях, в ’которых газ находится при
прохождении через горло.
Так как при адиабатическом расширении вдоль потока мы
имеем падение давления, то очевидно, что у горловины насадки
будем иметь < 1 и, следовательно, в уравнении (93) (^Гза-
ведомо меньше единицы и для существования равенства (93) не-
обходимо, чтобы выражение -г-Х- было также меньше еди-
вицы, в чем легко убедиться простым подсчетом, подставив зна-
чение п — 0,2. Например,
!2 (1-0 |	, пг’о '1 < j
2 —п \ Г 2gRT0 ’
или при и = 0,2 и k = 1,25, заменяя выражение
«о®	(Л—>)»0
2^/?7Г ~
получим
^ + 0,125
и, если примем
2gkRTa ’
gkRTK
gkRTB
то
(р \п
£-) = 1.024, т. е. > 1,
*
что противоречит условиям задачи.
Следовательно, всегда будем в орудиях иметь:
vB<gkRT0 или v*<gkP0W„,	(97>
т. е. начальная скорость пороховых газов в орудии всегда бу-
дет меньше скорости распространения звука в начальных
условиях состояния пороховых газов в канале ствола.
Рато принимает значение газовой постоянной /? равным 31,5,
исходя из анализа продуктов горения пороховых газов.
Это значение, однако, еще недостаточно изучено для продук-
тов горения пороха, так как удельный объем порохового газа
в сильнейшей степени зависит от присутствия более или менее
значительных количеств свободного водорода (например, для
воздуха Р = 29,2 и для водорода /?= 423,0).
При 7? = 31,5 Рато получает предел для начальной скорости
истечения пороховых газов из канала ствола
при То = 2000°	= 883 м!сек,
для То = 1600°	= 789 м1сек
и максимально:	% =1000 м[сек.
25-
Из уравнения (93) и произведенного выше расчета видно, что
-наличие начальной скорости потока у входа в горловину не
оказывает сколько-нибудь существенного влияния нН величину
«скорости истечения в горле, так как член все же достаточ-
но близок к единице, хотя и всегда меньше единицы.
Однако наличие начальной скорости потока оказывает весьма
•существенное влияние на величину давления в горле, что видно
•из следующего примера:
Пусть //= 500 кг/сл:2, Т„ = 2200° и ^„ = 700 м/сек, что при
п = 0,2 и R - 31,5 дает по уравнению (93) {/=0,786 и Р, =393 к?/см2
1 о
Тс = 2097° и v — 900 м/сек, в то время как при отсутствии на-
/р
чальной скорости мы согласно (85; принимаем с ~хг = 0,555.
* о
г) Подсчет последующих сечений насадки
Пусть S — сечение насадки, соответствующее перепаду дав-
-х S
ления с до Р, и о= — так называемый коэфициент растру-
ба, где \ — площадь горловины насадки.
Из уравнения расхода имеем:
w =	= cons1’	<98)
откуда
	п 5	II	(99)
Подсчитывая ч) по (88) и *ч)е ио			(92), можно получить для каждого Р соответствую-
Р к?!с.^ 1	6 ~ \	Г	щие значения 8. Рато приводит следую- £ щую таблицу значений
1 500 400 393 (горле) 300 200 100 10 1	1,06 1,0001 1,0000 1,0 и 1,183 1/50 8,000 46,38	2200 2105 2097 1987 1832 1595 1006 635	и Т для перепада давлений от Ро до атмосферного дав- ления (Ра — 1 к?/см2) для условий вышеприведенного примера. Из таблицы видно, что при расширении газа до атмосферного давления тем-
пература газа падает с 2200°
до 635' по абсолютной шка-
ле, что соответствует 352°С, но при этом' выходное сечение
раструба должно быть в 46,28 раза больше наименьшего
сечения (горла) насадки, что при принятом для насадок угле
конусности в пределах 8—14° потребует от насадки весьма зна-
чительной длины, при которой уже значительную роль будет
играть трение газа о стенки. Если же коэфициент раструба на-
садки таков, что давление не падает до атмосферного, то при
выходе из расФруба получается все же весьма большое давле-
ние, Например при 3 = 1,45 мы еще получаем:
Р = 100 кг)см2 и Т — 1£95° абс.
5.	Истечение газа и» сосуда конечного объема. Определение
параметров состояния пороховых газов в период
последействия
После того как снаряд покинул дуло орудия и прошел не-
много вперед, пороховые газы имеют возможность свободно вы-
текать из канала ствола. Орудие представляет собой резер-
вуар высокого давления, в котором пороховые газы вытекают
из отверстия, но этот сосуд особенного вида, у которого отвер-
стие истечения как раз равно сечению самого сосуда. Более
того, газ в нем уже находится в состоянии движения, давление
и температура газов не постоянны; скорость газов изменяется
от нуля (у казенной части орудия) до значения v скорости сна-
ряда, около его дна, причем давление в канале ствола не одно
и то же у казенной части орудия и у дна снаряда.
И это-еще не все. Во время выстрела существует волновое
движение газов, которое было еще подмечено Гюгонио.
Принимая все это во внимание, следует отметить, что про-
блема очень сложна. Поэтому Рато ее упрощает следующим
образом:
1.	Он пренебрегает волновым и вихревым движением газов.
2.	Он предполагает, что пороховые газы в орудии в момент
вылета снаряда как бы находятся в состоянии покоя под фик-
тивным давлением Р', и при температуре Т', большими, чем
дульное давление Рл = Ро и температура То.
Это фиктивное давление Ро' и температура Т,! являются сред-
ними за все время, которое необходимо, чтобы создать порохо-
вым газам ту кинетическую энергию, которой пороховые газы
обладают в момент вылета снаряда из дула орудия.
3.	Наконец, он принимает, что дуло орудия представляет
собой сходящуюся насадку с выходным отверстием истечения Sc,
равным площади сечения канала ствола, что, конечно, мало со-
ответствует истине. Рато ставит проблему, подлежащую разре-
шению, следующим образом: „Резервуар вместимостью (объ-
емом) UZ0:, (полный объем орудия) включает вес ш0 газа под
давлением Р° и при температуре 7"; газ вытекает в атмосферу
Рл = 1 к?! см2 через насадку с площадью 5С горловины. Опре-
делить, предполагая, что расширение газа происходит по адиа-
батическому закону в резервуаре и в насадке, относящуюся
к моменту времени t часть ‘пороховых газов, а также его дав-
ление и температуру" (Рато).
27
Рато принимает значение k— = 1,25, а значение коволюма а
берет равным 0,95. Если при решении задачи пренебречь значе-
нием коволюма, как это делает Гюгонио в своем сообщении
Французкой Академии наук от 22 ноября 1886 г., то расчет очень
прост. С учетом коволюма Рато дает приближенное решение,
но очень близкое к истинному.
Для выражения расхода газа через сходящуюся насадку Рато
пользуется уравнением (70) в общем виде:
<7сек = aS |/	(1 + 0,276 е - 0,134 г2),	(100)
где
___ / о ХГ(Л^1)	а
= 0,658 для 6 = 1,25 и s=r_~a. (101)
С другой стороны, вес Ф» газа, вытекающего из резервуара за
время dt, равен GzeKdt.
Но
/«7 \	dW
GceK dt=	d (	) = VK,P ж.	(102)
z
Из уравнений (100) и (102), отделяя переменные Риз, полу-
-Г-»	/ Wn-Ct X
чает^ после замены Р (	> что следует из уравнения
адиабаты:
0.658 , gS^ Ло(«7о-а)й	,
Гор	' dt~ ГЦ! +0,276 е — 0.131 -О
где Sc — площадь поперечного сечения канала у дульного среза,
рассматриваемая как наименьшее сечение сходящейся
насадки.
В уравнении (103) величину е = заменим разложением в
а
ряд по степеням
г== w + (w) + Gf) + • •	С104>
Тогда получим:
0.658 |/ ~ Sc )/ 7< (W'o ~
ivr	dt —
op
2»
или
«C/4(W „	*-=? l-0^5^+0,1172(-Ay + ...
—"7-'~W------W ----------'—, а'^--------d W =
' «Р ,	1 +0,276^+0,142^+...
A—3	f
- IF s~|l -0,901	0,022IF, (Ю6)
где b = 0,658 v g ; и далее
Z>SC |/ po (Wzo-e)	* /,	0,856	0.020X ,.y.
-------------~	V1 ------w*)dW' <107>
Интегрируя уравнение (107) от момента начала истечения (IFO),
до момента t, когда удельный объем пороховых газов равен W,
будем иметь:
»SC V W ^_iU =	*	„|2,:,	^,3
к —1	\11 w ' wz
W
ор
В уравнении (10?) Рато придает многочлену в скобках 1 +
4-	+ 1	+ • • • выражение:
Л~1
, ,0,1223 . 0,013 .	/, . «1 . «2 > 2
1 +	+ ц,г- + • • • = (J + W + IIZS ’
ограничиваясь лишь тремя его членами.
л-,	.	k— I 1
После нахождения коэфициентов ах и а2 при “IT Урав-
нение (108) принимает вид
w 1	_L
- dt = 8 U7S (1 +	8 =
**ор	\	'
*	Wo
(109)
0 42
В уравнении (109f многочлен в скобках IF + 0,978 4--к, очень
близок по величине к IF+1, и поэтому уравнение (109) может
быть значительно упрощено.
м? ____________ А.	А.
/ЩГ0--а/ Z-8RIF+1)8	(IFO+1)H|. (НО)
ор
29
В уравнении (НО) Р^—фиктивное давление в канале стйол
в момент начала истечения, когда удельный объем газов раве>
Го - U °'2.
и о
Из уравнения (НО) Рато получает формулу для определена
удельного объема газа W с учетом влияния коволюма в функцш
от t:
( t V
Г+1=(Г0+1)^1-р oj,	(111
где
я ___2__l‘^op I / _	+ О* J	(11 с
*	с-14 у “	’
или, применяя смешанную систему единиц, а именно, в систем
кг-дм-сек, выражац Р'о в к^см?, Рато получает при k = 1,25:
0,1227	t 0,718 , 0,48 \
Уравнение (111)
ними значения Р',
любого момента времени истечения подсчитать удельный объе
газов Г.
Тогда вес остающегося в начале ствола газа получают из сс
отношения:
5с v	<1к
полностью решает задачу, так как, имея'дат
Г„ и 5. и объем орудия UZ , можно дл
а давление и температуру пороховых газов в этот момент к
известных адиабатических соотношений:
Р(Г
а /г = Р' ( Wo	о.)к = .4 = const,
у у, / И' о а У»' 1
о К W — а) 
(111
(11(
Теперь, если.пренебречь в виде первого приближения влияние
коволюма а, то вместо уравнения (105) будем иметь:
г- 	/.	1;-
hS. I l> U	V
—с	° dt — W dW.
”ор
Интегрируя уравнение (117) в пределах ют Го до
1 '	к—5\
г2 г0 2 /,
bsc / р'о W
W
т ор
ft t =
L k~ 1
откуда после ряда преобразований получим:
2
Г= Го (1 + р’,
(11
W, получи!
(11
(И
30
где
9 W	— —
О — . 2_______^_(Р'	«
’ ~~ k— 1 bS,. °	°'
(12(Л
ft	> ’
• или, применяя, как и прежде, смешанную систему единиц, т. е~
в системе кг-дм-сек, выражая давление Р в кг! см2, Рато полу-
чает при k = 1,25:
✓	0,1227
0= _________
(121)
и далее
IV
ор
(122)
7 = Го (1 + 4) 2,	'	(123)
2
о(1 + 4Г^	(124Ь
где «>о — полный вес заряда.
Эти "формулы справедливы только в том случае, если давле-
ние.в резервуаре выше чем 1,8 лгг'см3 (при /? = 1,25); в против-
ном случае, как известно из термодинамики, закон истечения
изменяется. Но этот случай не представляет для артиллерии,
интереса, поскольку начальное давление в орудии в момент вы-
лета снаряда достигает нескольких сотен атмосфер. Предполагая,
что до момента полного перепада давлений, когда давление
в канале ствола будет равно атмосферному давлению, существует
один и тот же закон истечения, выражаемый обычными термо-
динамическими соотношениями, Рато получает для полной про-
должительности истечения без учета влияния коволюма формулу:
или для k — 1,25
(fe-i
_ „	_ o.i п
(125)
(126)
и для полной продолжительности истечения с учетом ково-
люма внося в уравнение (111) значение 1F:
W = а + (Го -	,	(127)
что следует из обычного термодинамического соотношения меж-
ду Р и W с учетом коволюма а:
. W— а ,Л’
| и+—+ /
(128).
3L
.где значение Р принято равным атмосферному давлению (Р
— 1 кг 1см?), так как Рато рассматривает расширение газа щ
исходящим до атмосферного и получает уравнение для t’B:
в котором значением Р'о можно пренебречь.
Теперь, сравнивая уравнения для удельного объема газ
•с учетом и без учета влияния коволюма (111) и (119):
U7+1 =(U70+l)fl + 4-Y,	(1
(t \8
1+4)>	' - о
видим, что учет коволюма вызывает появление членов W + 1
1Г() + 1 вместо W и IFO и коэфициента 0а вместо 0.
Исключая из этих уравнений величину 1Уа, получим зави
мость между величинами W, определяемыми с учетом влияг
коволюма и без него.
/где W,, — удельный объем газов, с учетом коволюма, опрс
ляемый по уравнению (111).
(. t \8
1 -j-* —-— \
-----7— I <
1 + — /
t- '
что видно из сравнения формул для 0 (113) и (121), где 9 ~
£В **
а разность двух следующих членов уравнения(130) А + —Y -
всегда будет больше нуля, причем при увеличении t множит
I 1	I	г/ t \8 I
° будет убывать, а разность (1 +	) — 1 бу
V+т/	1Л	1
увеличиваться, то при произвольных значениях W, 6о и 0 п|
ставляется очрнь трудным определить, будет ли 1₽« больше
меньше W. Поэтому Рато и не дает аналитически выведенн
влияния коволюма в общем случае, а ограничивается рассмо-
нием этого влияния на частном примере.
Беря в качестве примера 75-.ин орудие с данными:
объем канала ствола U/op = 17,1 дм3,
площадь сечения ствола S = Sc = 0,442 Ли2,
32
отношение = 38,68 дм,
дульное давление (фиктивное) РД — Р'о — 400 кгсм~\
начальный удельный объем пороховых газов в момент вы-
лета снаряда 1Г0= 14,25 длР/кг.
Рато подсчитал по выведенным выше формулам значения;
в = 0,0629 сек.; Г =0,8206 6 = 0,0516 сек.;
6а = 0,0662 сек.; Г = 0,7896 6С = 0,0522 сек.; 6а = 1,0528 6.
»
/ Из этого подсчета видно, что влияние коволюма а не превы-
шает 2% от всей продолжительности периода истечения порохо-
вых газов. Для этих условий Рато вычислил кривые давлений
в функции от времени: 1) пренебрегая коволюмом, 2) учитывая
влияние коволюма; причем оказалось, что кривая давлений
с учетом коволюма идет на большом протяжении значительно
ниже первой (без учета коволюма).
Обе кривые пересекаются при давлении около 8 ат, и наиболь-
шая разница в давлениях равна 7,7 кг/см2.
Нижеприведенная таблица дает давления Р кг/см2 для иде-
ального газа и давления Ра кг/см2 для действительных условий
истечения с учетом влияния коволюма для условий вышеприве-
денного численного примера.
Время истечения (в тысячи, сек.)	0	2	5	10	20	30	40
Идеальный газ	400	292,46	186,17	91,48	25,28	8,096	2,912
Действ, условия	400	285,93	178,58	87,03	24,06	8,092	2,997
Фиг. 2 показывает:
1) кривую давления Р в функции от времени без учета влияния
коволюма;
AI. М. Сергеев—820—3
33
2)	кривую температуры Т пороховых газов;
3)	скорости истечения v в предположении расширения газов до
атмосферного давления;
4)	кривую силы тяги f дульного тормоза в период последействия
пороховых газов.
На графике видно, что начальное давление пороховых газов
в канале ствола (в момент вылета снаряда) при продолжитель-
ности периода последействия пороховых газов в 0,0516 сек.
(51,6 миллисекунд) уменьшается в 2 раза при t — 0,0045 сек. и
в 10 раз при t — 0,016 сек. периода последействия.
Основываясь на результатах этого численного примера, Рато
приходит к выводу, что учет влияния коволюма, усложняя рас-
четные формулы, не оказывает значительного влияния на резуль-
таты (наибольшая разница в давлениях Р и Р„ равна 7,7 кг,'см2
и разница в вычислении времени периода последействия не пре-
восходит 1,2%) и поэтому в практических расчетах Рато пред-
лагает пользоваться, формулами, выведенными им для случая
идеального газа. Этими формулами он и пользуется для вычи-
сления полного количества движения пороховых газов и средней
скорости истечения.
ч
6. Определение полного количества движения и средней
скорости истечения пороховых газов в период последействия
Предположим, что необходимо подсчитать полное количество
движения и среднюю скорость истечения газов из резервуара от
начала до конца истечения.
Эта проблема может быть решена, как средняя между следу-
ющими двумя крайними случаями:
1. Насадка оканчивается таким образом, что не получается
полного перепада давлений, например, для случая истечения из
суживающейся насадки, и желают определить количество движе-
ния и соответствующие скорости истечения у выходного отвер-
стия насадки.
2. Предполагают, что насадка расширяющаяся и такова, что
позволяет получить полный перепад давлений (расширение газа
др атмосферного давления), и ищут полное количество движения,
соответствующее полному перепаду давлений.
Условия работы с дульным тормозом больше соответствуют
второму случаю, и Рато его рассматривает. При этом Рато пре-
небрегает влиянием коволюма. Ошибка, получающаяся при этом,
еще меньше, чем в вышеприведенных примерах.
Пусть о>0—вес газа, находящегося, под начальным давлением
Р‘о в резервуаре, причем удельный вес газа И70. Истечение из
резервуара происходит по адиабатическому закону, согласно ко-
торому имеем для любого момента времени t:
PW = Р; IF* = const,
(131)
34
где
__ Ср теплоемкость при постоянном давлении
Cw теплоемкость при постоянном объеме
Для оставшегося к моменту времени t в резервуаре газа имеем:
1
f Р \ ~ь
ш==0,о(—7-)	(132)
V ' о '
Г
или/в диференциальной форме по переменным о> и*Р:
__ 1	1—k
аш=^р’о к Pk dp	(133)
rfu) = (1 — /I)сооР'о” 'р '^р.	(134)
Количество движения cffll, соответствующее количеству вы-
текшего из резервуара газа da, равно:
d4)l~v-^~,	(135)
о
где v представляет собой скорость вытекающей струи, опреде-
ляемую формулами:
а)	для случая, когда нет полного перепада давлений и у
входного отверстия насадки устанавливается давление Рйф 1:
& = ^.pW [i-0k)"|;	(136)
б)	для случая, когда происходит полный перепад давлений
и в выходном сечении насадки устанавливается давление Ра = 1,
равное атмосферному
«’=Д-(р;“-1).	(и?)
Полное количество движения Ж струи от момента начала
истечения, когда параметры состояния газа Р'о, Wo и v0, до мо-
мента конца истечения, когда давление Ра = 1, можно написать,
подставив в уравнение (135) значения о> из (134) и v из (137);
получим:
d ж = 4 р’^п г0 (р; -1) % (1 - п)р; "-1 р~	dp
или после интегрирования в пределах от Р' до Ра — 1:
Ж =Р)0|/4Ро^о,	<138)
35
где
tl	w	_ _____
О39»
V n 0 J Pn
1
po
В формуле (139) f	не может быть выражен конеч-
1
ными величинами, за исключением некоторых частных случаев
значения п, а вообще он может быть решен лишь по формулам
квадратур.
Поэтому Рато, заменяя Рп — 1 4- Z2, получает вместо (139)
Zo	’±-2
а 2(1~Л , [2WV *
'	о
которое при значениях в=0,2и- =5 приводится к виду:
I=[7- jo-1,2/0 -1,6ш |, (Bi
где
Ь =	=	О4'
Примечание. Проф. Граве1, рассматривая формулы Рато, дает реш
ние для I при значении k — 1,2,'более часто применяемом у нас:
До +2’><и-4(4 +-1. ^+4-zj + ±4+ 44)-
о
-	[2 +4<’ -*>4+4-0 -*>’ 4+фо-лъ+
Мл L 3	5	7	9
+ 4Y О - то)4 |-
где'
Уо ~ П =(1 +	\
и далее
/ = -(5^- V Г-Уо [315 - 35у-0 - 40у2 - 48у* - 64у* - 128у* |.	0.
Рато дает выражение для I также в виде суммы бесконечно
2	1 ' п
ряда, заменяя бином (Р"—1) 2 = (1—р-к)2.р2 и разлагая е
в ряд до давления Р~п—у.
1 „Внутренняя балистика", т. Ill, 1936.
36
Тогда он получает:	---------
_ 1-я	2_______у,,___у » 3... (2и—3) .
f~ Yn 2—п 2—Зп Zd 2n-x-rit
2
2 — (2n + l)n -(144)
Эта формула неприменима при значении п = 0. Однако для
интересующих нас случаев п = 0,2, и поэтому интегрирование
возможно. Теперь средняя скорость истечения г»ср газа за время
всего истечения получается, если мы разделим полное количе-
ство движения (138)* на всю массу вытекшего из резервуара
газа, определяемую формулой:
Ч	(145)
О	О I	I
где °>а — вес оставшегося в резервуаре газа при атмосферном
давлении Т
Это количество (а>0 — ыа)> как следует из формулы (145), будет
тем ближе к %, чем начальное давление в резервуаре Р'о будет
больше.
По вычислению проф. Граве 2 значение w0 — wa при Р‘о — 100 ат
составляет около 0,978 %; при Р'=500 ат оно равно 0,994 %,
1 В самом деле, из уравнения адиабаты имеем: PWk — P'W'fi — const, или
i
IF _ f po \ k
W„~\P J
Wop	^op
Но удельный объем W = и, следовательно, U70=——, где w0—пол-
ный вес заряда.
) 1 -
о>	f Р \ к	( Р \ ь
Тогда получим----— I —- 1	или ш = wol —7 )
<s°	k Рр J	\Рр)
При полном перепаде давления Р — 1 кг)см2, и, следовательно, в стволе
останется вес газа
1
тоР<>
	Тогда масса вытекшего газа при полном перепаде давления будет 1 to0	=	Мо р' * g g g g 0
ИЛИ	г 3°) 11 га 3 о 3
где	k — 1	1 п = 	7	 И	7— = Л — 1. k	k
Внутренняя балистика", т. III, стр. 263, изд. 1936.
37
а при P'o = 1000 am составляет уже 0,997 ™0.
ср СОО—<ва
1~* ГУ2 * * * *
ч/ТГ о
rZP (146)
/ 2gp; Го
i — р
или
v
ср
ГО о
, п—1
1-₽о
I определяется или формулой (141) Рато при k = 1,25 ил1
формулой (143), вычисленной по методу Рато проф. Граве дл5
случая k — 1,20. Отношение р средней скорости истечения, опреде
ляемой формулой (146), к начальной скорости газа в резервуар
(или применительно к орудию — к начальной скорости истечени
пороховых газов в момент вылета снаряда), даваемой формуло)
будет
или, если взять значение / согласно (144), то
2_______Уо____yi 1 • 3 ... (2л — 3)_____Уо_____
2 — п 2—Зя /,	2"-1-л!	2 —(2«+1)я
2
и для любого значения п, кроме п = 0
Р = -Щ^4-у[7 - >’о-1.2у20 - 1,6^ - 3,2Х |,	(15
, ,—0,2
где « = 0,2 и Ро =у0.
38
Таковы общие формулы, которые предлагает Рато. Они не
очень просты, но введение коволюма их сильно усложнит, не
давая значительного расхождения для случая идеального газа.
Благодаря этим формулам можно достаточно быстро подсчи-
тать среднюю скорость истечения струи для определенного зна-
С„
чения k =	- и затем по формулам (138) и (148) полное коли-
чество движения струи за весь период истечения.
Пользуясь выражением (148), Рато исследовал закон измене-
, ср
ния и. в зависимости от принятого значения k = - и для раз-
личных начальных давлений Р, начиная от Р'о — 1 + г до
Р'о = 1000 кг/см2. При этом оказалось, что значение р возрастает
при увеличении начального давления Р'о и убывает при умень-
шении Ро, стремясь при этом к значению у = -3 
В приводимой ниже таблице даны значения у в функции от
____I
п = —т— и Р’о-, нижняя графа (« —0,286) относится к идеальному
газу при нормальной температуре.
Значения приводимые для п = 0,2, приложимы к порохо-
вым газам в орудии при истечении их в период последействия.
Первая строка при п = 0 (или k = l) дана только в виде гра-
ницы, так как величина k — всегда больше единицы, но, как
указывает Рато ссылкой на сообщение М. J. Rey в Академии
наук относительно истечения паров керосина, значение k может
приближаться к единице.
Таблица значений ц = ——
^0
Ро KZjCM2 п	1 4-е	10	100	500	1000
п = 0	2 3	0,801	0,882	0,912	0,921
п = 0,1	2 3	0,778	0,850	0,880	0,888
п — 0,2	2 3	0,752	0,812	0,838	0,846
п = 0,286	2 ’3’	0,733	0,783	0,796	0,803
Следующая таблица дает значения у0,1 — и у для любого
значения Р' в промежутке от 1 до 1250 кг/см2.
39
Рц кг [см?	, —0,2 Л = Р0	/1-Л	I 2	Р
1 +е	1—0,2	0,448	0,3	2_ 3
2	0,8705	0,3599	0,1329	0,6941
10	0,6310	0,6075	0,4804	0,7518
25	0,5253	0,6890	0,6199	0,7790
50	0,4573	0,7367	0,7015	0,7965
100	0,3981	0,7758	0,7672	0,8116
200	0,3466	0,8083	0,8207	0,8241
300	0,3196	0,8249	0,8474	0,8306
400	0,3017	0,8356	0,8647	0,8348
500	0,2885	0,8435	0,8770	0,8376
750	0,2661	0,8567	0,8978	0,8426
1000	0,2512	0,8653	0,9113	0,8459
1250	0,2402	0,8717	0,9210	0,8481
Кроме этих значений р, найденных подсчетом, Рато дает опьг
ную формулу, достаточно хорошую:
Р = 0,9025 /1 - 0,483	С15
и еще более простую:
Р2 = 0,41 (2 - Jo).	(15
Разница между истинными значениями и теми, которые дают<
формулой (151), не превышает одной тысячной относительно
значения для давлений Р' от 5 до 1250 кг/см2. Вторая форм
ла (152) не слишком отходит от теоретических значени
но только в промежутке давлений от 200 до 1000 кг{см2.
Таким образом метод решения задачи Рато заключается в с/
дующем:
1.	Рато применяет обычные формулы термодинамики для cj
чая истечения из сосуда бесконечно большого объема.
Чтобы избежать влияния начальной скорости истечения
результаты вычислений, он вводит понятие фиктивного давлен
в канале ствола Р',
2.	Для этого случая Рато выводит уравнение (100) для р
хода газа при суживающейся насадке с учетом коволюма г
40
», = 0 в общем виде
Осек = as]/ -^-(1 4- 0,276е - 0,134е2).
С другой стороны, вес вытекающего газа равен:
Осек^=1Гор-~.	(102>
Заменяя значение Р = Ро	Рато совместным реше-
нием уравнений (100) и (102) получает
(/ \8
1+ «;)’ (111)
где Wo — удельный объем пороховых газов в момент вылета
снаряда, Рр —фиктивное давление пороховых газов в этот мо-
мент и
где Р' равно фиктивному давлению на снаряд в момент его вы-
лета.
Без учета коволюма Рато получает:
+	<122>
^=^(1 + 4)~2’	<123>
и7 = 1Гс(1 + 4уЛ	(119)
 «=«o(i+4)~fc”1’	<124>
^=e|(Po)0J-]]-	(W
3.	Определив таким образом параметры пороховых газов для
любого момента t последействия, полное количество движения
пороховых газов Рато определяет по формуле:
=	.	(135)
Рато решает задачу относительно орудия с дульным тормозом,
предполагая раструб последнего таким, что в его конечном се-
чении устанавливается давление Ро = 1 кг) см2, и поэтому берет
значение и — скорости истечения, как для случая расширяющейся
41
насадки:
[ k Г	/ р \ -—11
2^-1 W [1 - (^) k Ь (37)
где v0 = 0, так как вместо Ро принято фиктивное давление Р’о.
Уравнение (37) при п = k~1 и Р=1 кг[см2 принимает вид:
^=¥(ро)1_”уо[(р;)"-1ь	(137)
а вместо cfr» подставляется его значение из (133)
p~dp.
Интегрированием уравнения (135) получают значение и за-
тем значение т^р— средней скорости истечения:
Ж
“Уср = ---,
Р 0>0 —о>и
где — масса вытекшего газа за период последействия.
После этого имеется возможность для различных начальных
„фиктивных" давлений определить значение коэфициента р
где т>0 — начальная скорость истечения в выходном отверстии рас-
ходящейся насадки, определяемая по формуле (137).
Фиктивное давление Р'й, необходимое для практических вы-
числений, легко определяется из зависимости Сан-Венана:
t-2	Р~°
где г»0 — начальная скорость снарядд,
Ро— полезное давление на снаряд в момент вылета.
Заменяя из адиабаты PWk = Р01Р„ = const, и
1	_ г
где П70 — удельный объем пороховых газов в момент вылета
снаряда, получим:
V2	— г
~ =	/ Р kdp,
42
откуда
Т-.
k~1 _ v0 _ P° [ 1 I P<\ k I	f /1 P0 \
k	Pj1 \Po£ ГМТ'
Левая часть уравнения определяется балистическим заданием.
Р'о
Задаваясь последовательными значениями можно построить
кривую зависимостей
_6—1 __®о _= f (Ро\
k 2gP^W0 '[Ро/
последовательно, по заданным г’о,*Р0 и Wo найти величину фик-
тивного давления, чем и решается задача.
ГЛАВА ВТОРАЯ
МЕТОД РАВЕЛЛИ. ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С ОДНО-
ВРЕМЕННЫМ УЧЕТОМ КОВОЛЮМА И НАЧАЛЬНОЙ СКО-
РОСТИ ИСТЕЧЕНИЯ
Равелли в своей работе „Исследование теории дульного тор-
моза" 1 дает полное аналитическое решение задачи по определению
параметров состояния пороховых газов в орудии в период после-
действия пороховых газов, рассматривая, как и Рато, дульную
часть орудия в виде сходящейся насадки.
7. Истечение из сосуда бесконечно большого объема при
Ро и Wo = const
а) Определение скорости истечения с учетом
коволюма и начальной скорости
Принимая для пороховых газов при температуре Т между
Со
1500° и 2500° значение k— =1,2, Равелли пишет выражение
для кинетической энергии 1 кг газа при истечении с учетом на-
чальной скорости истечения и коволюма а в следующем виде:
П2 —t/д	Wr °'
= J Pd(W-^-\PW-P0W0],	(153)
W— a
где f Pd(W—o.) есть работа расширения 1 кг газа, а
W,—а
[PIT — РоН?о] ~ работа для преодоления внешнего давления-
Уравнение после интегрирования по частям и упрощений по-
лучается в виде:
2	2 Ро
(И7-Я)^ + а(Рй-Р).
1 R a v е 11 i, Studio per la teoria del freno di bocca,—Rivista di Artigleria e Ge-
nio, ноябрь — декабрь 1928 и январь 1929. Перевод в Memorial de i’artlllerie.
fran^aise, 1931, том XI, стр. 465 — 504.
44
Подставляя значение (IF —а) из уравнения Сарро и Вьелля:
IF —а
(154)
Равелли получает:
откуда
^-РДП^-аф
<и =
+ 2£
или для А’= 1,2 и g = 9,81, Равелли получает:
^ + 117,5P0(lF0-a)[l-(-^)6']+a(P0-P), (155)
где Ро и IFO — начальное давление и удельный объем газов в со-
суде,
Р и ч> — давление и скорость истечения газов в момент t.
Выражая второй и третий члены подкоренного количества через
а
117.5 V Р0Д
_	„	о. (л	г \
Равелли в дальнейшем пренебрегает членом пуд (1 — p>J’ очень
1
малым по сравнению с членом 1,— (у-) ъ и получает в общем
виде выражение для скорости истечения:
(156)
Для до = О и й = 1,2 формула (156) принимает вид:
V = 10,8
/ ₽.(т.-«)[1-(-^)4
(157)
б) Определение секундного расхода газа
Из уравнения неразрывности для веса газа, вытекающего
в единицу времени, имеем:
Осек = ^==	~ COnst-	(158)
W	••'О
45
Из уравнения Сарро и Вьелля (154)
(159)
Подставляя в (158) значения 1Г«из (159) и <и из (156), получим
пренебрегая в знаменателе величиной а:
в) Влияние начальной скорости на величину
критической скорости истечения
Уравнение (160) может быть написано в форме:
(161)
Максимум соответствующий минимальному сечению на-
садки, будет, очевидно, когда функция под вторым корнем правой
части уравнения (161) будет иметь максимум.
Р
Возьмем производную по переменной от выражения
'О
и приравняем нулю. Получим
А Г----2__л-11 f	* + 1/Р<ЛТ_ о (162)
k UPoiw'o-*) 2/г	—глъ)	’	1 •
где Рс — давление в горле.
46
03 (162) получим:
k
Рг Г vo k— 1	2 I*-1
p<>~ Lgp»(^o-»)’*(fe + o + * + i J ’
Если v0 = 0, то имеем:
k
Pc	( 2
Po	\ £ + 1 ) ’
(163)
(164)
формулу, обычно даваемую в термодинамике для критического
соотношения давлений.
При k ~ 1,2 имеем вместо (164)
= 0,564.	(165)
Если “У^О, то при £ = 1,2 вместо (164) получим:
Р Г *	Г
Р7=	• °’076 + °’909] ’	(166>
Рс
из которого видно, что в этом случае значение выше, чем
Р о
0,56, которое имеем при % = 0.
р
Максимальное значение —^ = 1, и в этом случае из (163) имеем:.
* о
2	1 — -----
г’о __ = fe+ 1 _ 1
kgPB(WB — a) ‘R— 1	—
k + 1
ИЛИ
(167)
г. е. только в этом случае начальная скорость истечения равна
скорости звука в начальных условиях состояния газа. Равелли
приводит соотношение для различных орудий между начальной
скоростью снаряда и скоростью звука в начальных условиях
состояния пороховых газов, вычисленной по уравнению (167).
Орудие	Отношение —
'	V
езвука
1.	Гаубица..............149/12	«	0,20
г .	............• 75/13	0,36
3.	Пушка . . •.......... 75/28	0,48
4.	,	............ 305/40	0,71
5.	,	............ 152/45	0,75
Теперь, подставляя в уравнение (156) значение из (163) и не-
4	' 6
сколько упрощая, получим значение критической скорости-.
4 =+	1	(168)
47
Затем, заменяя
Ро( Го - а) = Р( W-а) (~Р^) ~Г,	(169)
что следует из уравнения Сарро и Вьеля (154), и беря вместо
значение критического соотношения давлений из (163), полу-
 *4)
чим вместо (169):
Ро (Го - «) = Р( W - а)---2-^--------(170)
^0
Из (170) имеем:
2^Р0(Г0-а)-^Р(Г-а)(А: + 1)-(й	1К.	(171)
Теперь, подставляя в уравнение (168) вместо 2£&Р0(Г0 — а) его
значение из (171), получим:
или после упрощения
С172)
т.	е. скорость истечения в горле равна скорости звука в усло-
виях, при которых газ вытекает.
Таким образом имеем три* случая, характеризующие величину
критической скорости.
1-й случай:
г»о = О и ^ = 0,56,
го
тогда	__________________
2^^-гР0(Г0-«);	(173)
5-й случай:
v0 ф 0 и > 0,56;
ч = V + 2я «);	<174)
3-й случай (предел):
=	и рс=1,
= Г^о(Го-а).	(175
Второй случай является промежуточным между двумя крайним
значениями яс.
48
Подставляя в (173) и (174) значение k —1,2, получйм'крайн’
значения v,.-. 1)	г»с = 3,27уР0(И70-а),	(176)
. 2)	nc = 3,43/P0(U70-a).	(177)
Для практических целей Равелли предлагает среднее между
этими значениями vc с ошибкой в 2,5%
% = 3,35 /Р011^о—а)-
(178)
г) Влияние начальной скорости на величину
секундного расхода
В наименьшем сечении насадки секундный расход газов на
единицу площади сечения будет максимальным.
k—t	1
• Подставляя в формулу (160) вместо * и	значе-
ния — из (163):
о
(РсХ7< =	*-1,2
\Pj gPo(Wa-a.) ' klk + V)^ k+ 1 ’
1	2	1
[ vo	*—1,2
\PB) \gP0(W0-aj' k(k + l)^~ k+\]	>
после упрощений получим:
/г+1 ..	2	At.1.
С _ е (__2 \ 2О Г	. fe~~ 1 .ill2 X
UceK~°cU + l/ L*^P0(lF0-a)	2	4
X	(m)
Равелли упрощает это уравнение следующим образом.
Замечая, что
Л — 1	Vq
г 6,1 И ' ,1 / и -	~т~	1
k _ kgPB(W0- а)
и разлагая выражение в скобках уравнения (179) в ряд, Равелли
получает:
R) л
k~X -цГ^' 1 । k~X v° -
ЛРЛ-») * 2	I+2(*-1) ’ 2 *^Р0(И0-а)Ф
1 k + 1	3 — k [* — 1
T ' 2l« 1) '"
vo
kgP0(W0-a)
~	»	I v 1	' '  ' .	»	l
4 kgPB{^0-a)	32
M. M. Сергеев—820—4
49
Затем, ограничиваясь при разложении членом, содержащим %, по-
лучает вместо (179) при
k = 1,2,
g = 9,81 м']сек2,
•v2 = kgP0(W0-4),
отчего ошибка не превосходит 0,6%, следующее уравнение:
Осек = 2,035,
V2 •
1 + 0,0055	Г
' о \ •» о — °)
(180)
Общая максимальная ошибка при расчете по (180) не превы-
шает 2,7%, и она быстро уменьшается с изменением v0.
Например, когда
—— v° --------= 09
V gkP0(W0-a)
ошибка менее половины.
Из уравнения (.179) видно, что секундный расход газа увели-
чивается с увеличением начальной скорости потока т0, началь-
ного давления Ро и удельного веса газа 7 =
Для вышеприведенных трех случаев состояния газа в горле
в зависимости от г»0 и для расхода газа будем иметь:
* 0	р
а)	В 1-м случае, когда % = 0 и ~ 0,56,
*0
fe+1 ______ __
=	<181)
р
б)	Во 2-м случае, когда %%0 и -^>0,56, имеем
k 1
/2	Г v2 k—\
= 5с + \) L й£Р0(Н0-а)	+
k *1-1
/«^(ПЭ)
2(^-1)
в)	В 3-м случае, когда т)0 = vc и = 1,
^0
OceK=5cj/g£-^A^-.	(182)
Подставляя £ = 1,2 и g — 9,81 м1сек2 для размерности Р в кг/м2
И W В м2)к?, получим Осек в кг.
Для 1-го случая
Осек 2,03 Sc ]/' ~^Р°_а.	(183)
50
Для 2-го случая
г	г-6	г—Р~
ат - 2,3 0,0085	+ 1 S. У «.	(184)
Для 3-го случая:
О€ек ~ 3,43 \ |/ ~^Га-	(185)
Из уравнений (183) и (185) видно, что при изменении началь-
ной скорости потока с vo = 0 до ‘V0 = ,uc секундный расход уве-
личивается до 70%, между тем как скорость истечения лишь
на 5%, что видно из уравнений (176) и (177).
В виде предварительного вывода Равелли здесь отмечает, что
увеличение начальной скорости снаряда не увеличивает сколько-
нибудь заметно скорость истечения газа, между тем как влияние
секундного расхода быстро возрастает.
Следовательно, по уравнению расхода
Осек = Sff = const
плотность газа при увеличении я как бы остается постоянной,
и газ не расширяется по мере того, как скорость истечения
приближается к скорости звука, характеристики газа меняются,
и он начинает вести себя как нерасширяюшийся поток.
Особенно вредное действие этого влияния сказывается, по
предположению Равелли, при автоматической стрельбе, когда
действие вытекающих газов подобно действию снаряда.
д) Истечение газа из расширяющейся насадки
Из вышеизложенного видно, что при суживающейся или ци-
линдрической насадке имеется возможность использовать паде-
ние давления от его начальной величины Ро только до величины
критического давления Рс.
Расширяющаяся насадка дает возможность сильно увеличить
использование кинетической энергии вытекающих газов.
Выражение для расхода газа через наименьшее сечение на-
садки дано уравнением (179)
Согласно гипотезе Сан-Венана и Вантцеля, подтвержденной
опытом, расход газа в любом сечении расширяющейся насадки
остается постоянным и равным максимальному.
51
Тогда, приравнивая уравнения (179) и (160), получим, возводя
в квадрат после преобразований:
k+t
2 У-1 А Ро ( k— 1 v2
S< UTT/ gk «-„-a [1 + ~2	kgP0(W0 — a)

kgPM-a)
или
p
Заменим -g- = 1 — Z\ тогда
* 0
(£Г=<>-z/..(£)'= a-zf.
Развертывая эти выражения в ряд, Равелли получает:
2	2
£) -=(1-Z)*=1 -4 Z+
*4-1	fell
Ш ‘ Z) *-1 -^Z + 1.A±12>4
1 <ft + 1><А — 1>
6	/г» Z, Т...
или, подставляя &=1,2
(1 — Z)T= (1 - Z)11£6S= 1 - 1,665 Z + 0,556 Z2 + 0,060 Z3 4-...,
fe-H
(1—Z) k =(1- Z/’88S=1 - l,833Z + 0,764Z24-0,043Z34-...
Ограничиваясь разложением до четвертого члена и несколько
видоизменяя коэфициенты, чтобы восполнить недостающие члены,
Равелли получает:
(1 — Z)1,e66= 1 — 1,69 Z + 0,57 Z2 + 0,12 Z3,
(1 __ Z),’8i8= 1 - 1,85 Z 4- 0,77 Z2 + 0,08 Z3
52
или, подставляя вместо 1 — Z его значение -g-,
г о
2
<187>
Л + 1
(*«>
Далее, сравнивая уравнения (179) и (180), видим, что
*4-1
+	I*-1	v2
v- = 1 + 0,055	----г
gkP0(\V0 — о) L	Po(Wo—a)
Тогда вместо (186) можем написать с учетом (187) и (188) сле-
дующее:
( S \2 Г	V2 I2
0,0359!+0,055	=
0,28(1 +0,0085 р г)-0,13
\	*0 \	а) ]
+ 0,72 1 +0,0085
v30	\
Ро(№о-а) /
(189)
При помощи уравнения (189) можно подсчитать в первом при-
ближении значение для заданного (-у”) и начальных усло-
вий состояния газа и затем найти значение Z по уравнению:
Z = [- 0,12 (1 + 0,0085 -р-тЗ—zc) + 0,0в1 ( -£ )	(ЮС)
После этого равенство (186) решается просто разложением
в ряд выражения
*±2
[Ь_____ 1	1?	"]*—1
2 gkP'iW'-a) J
до членов с г»4.
Получаем:
2	V4 I2
1 + °-о«7  ₽й^_ 0) + °-001 !₽;<+#] --z -;
(v2 \	/ р \
1 + 0,0085 Р7(^) ~ 0,07 (>7) +
[/	г/2	1 / Р V
0,93(1 +0,0085
/s V
0,0359 "
\ «J /
Уравнение (191) представляет собой квадратное уравнение,
£
которое можно решить, задаваясь значениями,,-^-. Каждому зна-
Р
чению -у- будут соответствовать два значения -р-, из которых
одно будет значительно больше критического соотношения дав-
р
лений и поэтому должно быть исключено как не соответству-
‘ о
ющее условиям истечения из расширяющейся насадки, а второе
Р	р
значение значительно меньшее принимается. Таким об-
разом аналитическое решение задачи с одновременным учетом
начальной скорости потока и коволюма сложно, и Равелли пред-
лагает более удобный графоаналитический метод, заключающийся
^0
в том, что для различных значении выражения -p-ty строят
Р	S	°
графики -р- в зависимости от -у.
Приводимый ниже график, взятый из работы Равелли, дает
Р	S
значения в функции -<<- для двух крайних случаев:
= 0 и Vo = 3,43	— а).
После того как значение -g- найдено, скорость истечения для
р °
заданных начальных условий может быть найдена по уравне-
нию (156)
для обоих крайних значений %.
54
Затем по формулам (176) и (177) подсчитывают----значгтл
критической скорости истечения ъс, находится отношение — и
vc
Приведенные (фиг. 3 и 4) кривые, вычисленные Равелли для обоих
крайних значений г'о, практически могут считаться совпадающими.
8.	Истечение газа из сосуда конечного объема. Период
последействия пороховых газов
Выше мы рассмотрели метод Равелли для определения пара-
метров состояния пороховых газов при истечении из сосуда
бесконечно большого объема, когда начальные условия состояния
газа—давление, удельный объем, начальная скорость потока —
остаются неизменными. Поэтому формулы, приводимые там, мо-
гут быть приложены лишь для бесконечно малого промежутка
времени периода последействия пороховых газов в орудии, где
начальные условия состояния пороховых газов изменяются в функ-
ции от t.
Таким образом для определения действительной теоретиче-
ской скорости истечения пороховых газов из дула орудия в рас-
сматриваемый момент времени t нам необходимо было бы знать
начальную скорость потока и прочие характеристики состояния
пороховых газов (Р и U7) в этот момент, а для определения
количества движения пороховых газов — их среднюю теорети-
ческую скорость истечения за рассматриваемый промежуток
времени.
Однако закон изменения г'о, Рг> и IF0 в функции от t нам
неизвестен. При расчетах элементов свободного отката обычно
пользуются получившей всеобщее признание гипотезой Валлье,
согласно которой давление в канале ствола орудия с момента
55
вылета снаряда убывает по линейному закоуу. Наибольшая же
скорость свободного отката определяется обычно по эмпиричен
ской формуле:
I/ = у -г рщ v
°max Qo 0 ’
где р — коэфициент последействия, получаемый из опыта, Ра-
велли подходит к решению задачи так же, как и Рато. Он по-
лагает, что истечение пороховых газов из канала орудия про-
исходит по одному и тому же закону до полного перепада
давлений, т. е. когда давление в канале ствола упадет до атмо-
сферного. Он находит уравнение для полного количества дви-
жения 9Л пороховых газов и определяет среднюю скорость
истечения г»ср за весь период последействия пороховых газов.
Зависимость между средней скоростью истечения г'ср и началь-
ной скоростью потока Равелли, как и Рато, выражает коэфи-
циентом р и находит его значение для двух крайних случаев:
% = 0 и ‘У0 = ‘ис. Равелли устанавливает, что колебания р при
этом незначительны: 0,86-0,90.
После этого Равелли определяет продолжительность периода
последействия f. Тогда задача может считаться решенной, так
как все элементы определены.
а)	Определение полного количества движения по-
роховых газов в период последействия и средней
теоретической скорости истечения
Уравнение количества движения пороховых газов в диферен-
циальной форме будет	»
(192)
где d& — вес вытекших пороховых газов за промежуток времени dt;
v — мгновенная скорость истечения, определяемая по фор^
муле (174):

для случая, когда <и0 ф 0 и ~ > 0,56, рассматривая дульную часть
пушки, как сходящуюся насадку. Здесь Р и W—- параметры
состояния пороховых газов в рассматриваемый момент времени для
дульного среза. Уравнение (174) может быть написано в форме:
2	Т 2 у----------------——
+ <193)
56
Разлагая выражение в скобках до второго члена, получим:
= [1 Н 4	—(194)
Подставляя в уравнение (192) значение v из (194), с?<» из (133):
__i_	1_k
du — Рп к Р k dP и значение W из' (159) W =
j
= (IF0 — a) k 4- а, получим после небольших преобразований:
Ра=1
.	Л»	f----- 2
Ж —“И W+n[1 + TL-i«4^)Jx
р°	life	1
X Рв * Р к (W'o - «)Г dP.	(195)
я — I	г»о
Предельное значение выражения —j— •	(ц7_ aj ПРИ & ~ 1>2 и
gfeP(l^ —о) = (для слУчая истечения из горла) не превышает 0,05.
Наименьшее значение этого выражения при г’о = 0 равно нулю.
Поэтому Равелли берет его среднее значение и пишет уравне^
ние (195) в виде:
А - 1	Гц
Ж = с» 14 g— gkP(W—a)
__L	i «
.------2fe	2 „ 0 2fe
w-»)//3 лр.
l+fe
пренебрегая Р-л 2к как очень малой величиной по
1±*
г~» 2/г
с Рв , получим:
,Ро 1—fe	l+k
'	J p^dp^^p,?-.
pa
(196)
сравнению
(197)
Подставляя его значение в (196), окончательно получим:
Г А — 1 vi I 2k
Ж = Ю р 4 g gKpo{we-~a) JT+T х ₽
х /-да+ту- (U70 - a)V. .	(198)
57'
Теперь, пренебрегая весом газа при атмосферном давлении и
заменяя ш = <о0 вес заряда, получим выражение для средней ско-
рости истечения:
или упрощая:
[11й-1	1	3
~ р +	8	* kgPB(WB-a) J k + 1
(199)
где v0 — начальная скорость потока, может быть определена
по (194), в котором вместо Р и W надо поставить Ро и U?o.
б)	Определение р =~
Разделив уравнение (199) на (194), получим:
/,
«ср	8 ‘ gkPBlWB-a)	.
v ~	k~i	v*	k + i
1+-—4
Выражение
Г k ~ 1 Vo	_ k — 1 «о
P +“4 gkPB(WB—a) — 1—	4	• gkPBty/B~ o) ’
я тогда
Г*-* vl 1 f k-1 v* 12
p — jl-t- 8	• gkP(Wn_a) J	4 gkPB(Wt>— a) ]/?+ Г
Пренебрегая при перемножении членом, содержащим uj, получим:
2 [ 1 k — 1
~ ~k +т 1 в- ’ gkPB(WB-a) J
и для k = 1,2
Г	1
И =0,91 [1-0,0011
и вообще м. 5^0,90 при i
г
58	•“	'
(200)
(201)
в)	Продолжительность периода последействия
Для веса оставшихся к моменту времени t в канале ствола
пороховых газов имеем:
rfw = - d	= - ^°р d W.	(202)1
С другой стороны, можно написать тождество
UZ2 = [(!F-a) + a]2,
или
или, пренебрегая членом, содержащим а2,
U72=(ir_a)2|-1 + _^_j.	(203)
Кроме того, при а = const можно написать:
rf(lF-a) = rflF.	(204)
Теперь, подставляя в (202J значения IP из (?03) и dW из (204),
получим:
(205>
1 +и--«
НО
-du> = GceKdt.	(206)
Подставляя в (205) значение du из (206) и GceK из (179), в ко-
тором начальные значения Ро и IFO заменены действующими
в момент t значениями Р и W, и принимая по адиабате
Р — Р ( wo~a V
—^0 V W- а ) ’
получим после небольших преобразований:
fe+i
Sj-A-г}2^ dt^
1
2a 
W— a.
w
w op
(W — a)*
vo
k i
.2 (ft-1)
k — 1
kgP(W-a)
2
(W--^--fe-^(UZ-a).
gkP0(\^0 — a)k
(207)
1 См. уравнение (114).
59
Интегрируя (207) в пределах всего периода последействия
пороховых газов от 0 до I', чему соответствуют удельные объ-
емы пороховых
газов IV'o и !Fa, напишем:
k ’ 1
2 (Л-1)
I dt =
о
М7а-П
W
^ор
АН-1
W„— а
2»
IV — а
\	vo
J gkP(w~
v®	k — 1
.	-°)	2~
-lk (Л-1)
5±1_2
х	• d (W
VgkP0(W0~a)k
(208)
мало при И7 = Wo и
поэтому при интегрировании Ра-
2я _ а
W-a W
(209)
В уравнении (2Г8) количествоочень
близко к нулю при W = Wa,
велли заменяет:
2«	1
IV — а ~ 2
Кроме того, Равелли вместо переменного значения выражения
а) беРет ег0 среднее значение:
2‘fegP0(lV0-a)-
Тогда интегрирование уравнения (208) упрощается, и Равелли
получает
(210)
Г=-±-
k— 1
w op
а
+ W~o
k— 1
k+ 1
2
4
gkP0(W0 — а)
k 11
2 (fe . 1)
X
_______1___
5C ifgkP0(W0
2
Л—>
Л—1
«) L
-(Го - я)2
Окончательно,
Йьелля,
принимая во внимание,
по уравнению Сарро и
k
(^0
я),
60
получим
Для k = 1,2:
/t' = 4,93 ( 1 -
sc V gkP0(W0-a)
(211)
v20
P«(W0-a) j
^QP F/PpW l]
X Sc /^(WZo-a) LW
(212)
Значение f получается в секундах, если все величины будут
взяты в системе CGS.
Равелли утверждает, что значение Г, вычисленное по (212),
не отличается сколько-нибудь заметно от значения Г, вычисляе-
мого по формуле (114) Рато при Ра — 1 кгсм~\
Однако если Ра ф 1 кгсм~\ то результаты получаются иными,
чем у Рато, и хотя, может быть, не совсем верными с теорети-
ческой точки зрения ввиду того, что член, содержащий рас-
сматривается как постоянный, но практически не отличающимся
от опытных данных, полученных в Америке пьезо-электрическим
методом.
Так, для французской 75-«ж пушки подсчет по формулам
Рато дает следующие результаты:
Рдула	400 286 178,5 87 24 8,09 2,99
<в тыс. сек.)	0	2	5	10 20 30 40
При = 600 м!сек формула Равелли (212) дает значение f
(в тыс, сек.) для тех же давлений:
0	3,9	8,8	16,7	28,8	38,4	46
Решение, данное Равелли, надо признать чрезвычайно цен-
ным, так как благодаря удачному интегрированию он получил
результаты, наиболее приближающиеся к действительным.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВЫВОДОВ К РАСЧЕТУ
ДУЛЬНОГО ТОРМОЗА
9.	Общие соображения
Дульный тормоз в упрощенной схеме (фиг. 5) состоит из:
а) расширяющегося конуса А, навинчиваемого на дуло орудия;
б) лопаток В (одна или несколько), соединяемых с корпусом
при помощи нарезки или болтов; лопатки служат для изменения
направления движения пороховых газов и для создания силы
тяги, направление которой противоположно направлению силы
отката; в) в некоторых тормозах последняя лопатка изготовляется
Фиг. 5.
задело с цилиндрическим надульником, назначение которого со-
стоит в том, чтобы создать в тормозе своего рода „пробку",
отчего эффективность тормоза увеличивается.
Наперед отметим, что слишком длинные надульники пони-
жают меткость стрельбы, вследствие продолжительного „омыва-
ния" снаряда вытекающими из канала ствола с большой ско-
ростью газами, что оказывает вредное влияние на устойчивость
снаряда в начальной точке его траектории.
Поток пороховых газов вдоль расширяющегося конуса дуль-
ного тормоза принимаем установившимся и ламинарным. Ввиду
этого скорость потока будет направлена вдоль струек потока и
равна по величине во всем рассматриваемом сечении:
k	I ( Р \ ~ь
& = V* 4- 2g j- — а) | 1 -
(156)
62
согласно чертежу имеем:
(213>
=	(214).
откуда
tg0 = -£tgGx.	(215>
Рассмотрим элементарное кольцо поверхности dQ, расположен-
ное на расстоянии у от оси канала ствола. По уравнению расхода
dG^K^v~^dQ-	(216)
г	1	1
COS 0 — г ------- = - г .
✓ l + lg’O |/1+itg»O,
или
S
о
(217)
Вся площадь круга радиуса у равна
Q = ту2;
тогда
dQ = 2пу dy,
следовательно,
У1
(218)
Заменяем 1 4- tg2 6j = Z2. Следовательно,
2ZdZ = 2ydy^-,
откуда
y>y-^ZdZ-
Тогда
z,
r _ v 2-R2 Г j 7 _ v 2*R (7
UceK — и/ ' tg2 6i J Л ~ IF tg2 ^2
63
или
G“K=^--^(|/ i +	+	(219)
Расход для всего сечения АВ, когда у2 = R и j'x = 0, равен
Gc6mb ~ ~w ' tg*"Y (^ 1-"Ь t§2®i — 1) •	(220)
Расход для круга радиуса у2 = г равен
=	(221)
Тогда расход через кольцо R — r равен:
осеклв - Осек, = ~	[/1- У1 + ^tg2^ • (222)
Разложив выражение в скобках уравнения (222) в ряд до вто-
рого члена, получим:
с«-м = 4- • 4'п; [1 + у ЧЛ- 1] = V <223>
Аналогично для уравнения (221):
Осек, = ~	1 +	1S2Ох — 11 =	(224)
Отсюда
Ссек42 = -^к(А2-г2).	(225)
Относительное количество неиспользованных первой лопат-
кой пороховых газов
^сек,
G	v
секАВ
W
V Ч
’
Если тормоз имеет п лопаток, то общее количество неиспользо-
ванного в лопатках газа равно
или
Г r1r2r3...rn_x
[ BiR3R3 . -Rn—i
(227)
k —
Из формулы (227) вытекает, что необходимо г делать по воз-
можности меньше; практически величина г близка к калибру
орудия и тогда
Г1 = Г2=Г3=...=Г„
64
и, следовательно,	--------
(228)
Если мы зададимся, в зависимости от числа лопаток п дульного
тормоза, определенной площадью боковых отверстий истечения,
к (О?*-- Г2) + (Al г2) + ... + {Rn-t — г2)]=const
или
к (Rj Ч-	Ч~ Rs Ч~•• • Ч~ Rn—i) Ч- f' C п — const,
то
А? Ч- Rt Ч- А2 Ч- • -  + Rn- t = const.	(229)
Из теории функций известно, что если сумма каких-либо
функций постоянна, то их произведение является наибольшим,
если функции равны между собой.
Следовательно, в уравнении (227) величина k будет наимень-
шей, если ==А;. =	и отсюда вывод:
Чтобы получить дульный тормоз данной производительно-
сти наиболее рациональным, необходимо делать лопатки тор-
моза равной поверхности.
10. Л1етод расчета дульного тормоза с одним рядом лопаток
На фиг. 6 обозначено:
RljRl3 — средняя струя потока пороховых газов, протекающих
Фиг. 6.
.MiN - касательная в точке ЛЧ(, к средней струе потока
(нормаль к сечению АС),
— скорость потока в точке Мг,
м. М. Сергеев—820 -5
65
н2 — угол между /игл/ и г»х,
а, — угол, составленный касательной Л7,/У с осью ствола.
При предположении, что корпус тормоза I имеет отверстие
истечения не В, а „фиктивное11 А'В', мы будем и .еть по всему
сечению А'В' параметры состояния газа Ръ 'Wt и одинако-
выми.
Эти же параметры истечения будут и в сечении CD, т. е.
при входе в цилиндрический надульник.
Параметры состояния пороховых газов в сече ни и ab
(в дульном срезе орудия)
а)	Давление Ро к?1дм2, рассматриваемое как полезное дав-
ление на дно снаряда в момент его вылета.
(230)
где Рц — дульное давление,
С — коэфициент полезного давления пороховых газов на
снаряд.
-	, — .	.	(231)
<1+'>11+з(1+4!1
где v —0,02,
о — вес заряда,
</ вес снаряда,
Со — вес откатных масс.
б)	Удельный объем пороховых газов в момент вы-
лета снаряда IV'n д 3/кг
W0--=-~op~,	(232)
и	<0
где IFop полный объем канала ствола вместе с каморой з дм3,
о. — коволюм, равный 0,98 ih.9fi г.
в)	Начальная скорость истечения пороховых га-
зов, рассматриваемая как критическая скорость истечения из
суживающейся насадки с площадью наименьшего селения, рав-
ного площади поперечного, сечения канала у дульного среза
тс - 10,6 ! Рп	/233)
где коэфициент 10,6 взят при размерности g — 98,1 дм[еек2 и
при k — 1,2.
Это видоизмененная формула >178).
Примечание. Чтобы быть ючным, и обходи и > пояснить читателю
следующее. Скорость пороховых газов в момент вылета сзаояца без у словно
равна скорости снаряда v0 в этот момент. О тако в последующий момент
в дульном срезе устанавливается скорость истечения, близкая к ск >рости
звука.
66
Эта скорость, обозначаемая через vc, и принимается в дальнейшем за на-
чальную скорость истечения пороховых газе , обозначаемую в общей теории
истечения через t'o [в формулах (189), 190) и (191), (156)].
Рато и гавеллв пренебрегают влияние.м периода истечения пороховых
газов от момента вылета снаряда до момента, когда в дульном срезе устанав-
ливается критическая скорость истечения.
Габо, рассматривая после Рато термодинамическую проблему истечения
пороховых газов в орудии, учитывает влияние и этого периода.
Параметры.состоя иия пороховых газов в сече-
ниях А'В', AC, CD и в точке /И,
а)	Давление PL.
При оптимальном угле конусности раструба
6,= 14°
и заданной длине 4 раструба, обычно не превышающей 2-— 3
калибров:
/х = (2-5-3)6/,
определяют площадь выходного „фиктивного" сечения по фор-
муле:
=	(234)
11
где A'B'~2R, г— ; d — калибр орудия.
Затем находят отношение площадей:
А = (Ду,	(ЭД
где Se — площадь сечения у дульного среза.
Далее значение Р, находится или графоаналитическим путем
по данным
S,.
S И Pottto-T)
или решением уравнения 189)
/ с \2	У 7.
0,0359	) 1 + 0.055
\ S J	Рп (Wo - а) |
2	\
0,281 1 + 0,0085 ---------	)	0, В (--1 +
'	Рй ( М о — а)	Ро /
0,72 1 + 0,0085.	—-------
\	Р(,('‘о-^'
Уравнение (189) дает два корня, из которых один дает значение
р~) > 1. Оно отбрасывается как несоответствующее условиям
задачи.
67
Второй корень дает приближенное значение отношения ) ,
которое уточняется при помощи следующих формул:
f/	2	\
/	1	/ Р \S
— 0,1211 4- 0,0085-----°-—) 4- 0,08 р ]	(190)
\	Ро ( W'o — о) /	\ Ро J
(р \
р1), най-
денного из уравнения (189)] и
0,0359 (]1 + 0,0467 -------------- 4- 0,001 ------I — Z =
UH	Po(Wo-°)	[₽о(^о-«)]*1
= 10,19 (1 4- 0,0085-------1 - 0,07] (^\ +
I \	Ро(^о-4/ Нр«/
3085-----?---
Ро(^о-«)
)
(191)
4- 0,9311 4-0,0
откуда и определяется Pj
б)	Удельный объем в сечении А'В' находится из'
уравнения Сарро и Вьелля
llyi = (^o-a)(^)fe4-a.	(159)
в)	Теоретическая скорость истечения в сечении
А'В' и CD определяется по формуле:
*1= |/	k ], (156)
или по графикам зависимости (см. фиг. 3).
г)	Теоретическая скорость струи пороховых га-,
зов у входа в межлопаточлый канал в точке М,
%, = -^008 (04-6)00563,	(236)
где
tg6 = ^-tg6lf	(237)
где у = Alj/V! и at берутся с чертежа.
«Угол 62 обычно не более 10°.
Примечание. Для большей точности расчетов следует везде брать не
теоретическую vr, а действительную:
vc = 4cvc>	(238)
где	---- -	’	)
= ода	т
д)	Действительные скорости истечения в сече-
ниях А'В', AC, CD и в точке
Сечение А'В' и CD
Вследствие неизбежных потерь от завихрений и трения ча-
стиц о стенки раструба действительная скорость истечения из
раструба в сечении А'В' и CD выражается:
ту =	(240)
где определяется по формуле (156), стр. 68, а значение ®
принимаем для расширяющихся насадок по Бахману и Бенде-
ману равным
4=0,96.	(241)
Если же непосредственно за лопаткой имеется гладкий, ци-
линдрический надульник, то снаряд, проходя через него, создает
в дульном тормозе своего рода „пробку", и газы испытывают на
своем пути большее сопротивление, чем без надульника.
. Итак, при гладком надульнике по Равелли принимаем:
=	(242)
При этом
Ъ = cosB. 11 - А -2= - I,	1243)
I г у W v0 .1
где
ki = 0,00001 -5- 0,000008,	(244)
по формуле (156),
100 - 0800,	(245)
— начальная скорость снаряда,	*
/2 — длина надульника.
Сечение АС (точка Л1Х)
Теоретическая скорость входа пороховых газов в межлопа-
точный канал определялась по формуле
®о, ~ cos (ai"~ °) cos ®2-	(236)
Рассматривая сечение АС как наименьшее и учитывая неиз-
бежное уменьшение скорости потока при внезапном сужений,
получим следующую формулу действительной скорости входа
струи пороховых газов:
(246)
при отсутствии гладкого надульника и
(247>
при гладком надульнике.
ft)
е) Скорость истечения в выходномсечениилопатки
1)Теоретическая скорость в выходном сечении
лопатки может быть определена по формуле
г,2 =	+ 2g	й)
(156).
где Plt и “По, — параметры состояния газов в сечении АС,
Р2 — давление в выходном отверстии истечения ло-
,	патки, определяемое в функции от величины
площадей выходного и входного сечений меж--
лопаточного канала,
‘П3 — может быть определена и непосредственно из
диаграммы г’в = f (	), где
г’о \ О1 /
52 - выходное сечение канала лопатки,
Sj — входное сечение канала АС.
2) Действительная скорость истечения в выход-
ном сечении лопатки определяется по формуле:
= Ф«ц3,	(248)'
где для ф Равелли дает следующее выражение:
ф —cos (О — 60)f 1 — k ‘-\ (1------ 1 I—
(249)
Здесь
tg6 = ^r,
*•1
Р и г радиусы кругов, имеющих площади, равные конеч-
ному и начальному сечениям меж лопаточного канала,
4 — длина средней струи,
Р — радиус ее средней кривизны,
о — наименьшее расстояние между насадкой и лопаткой,
В угол отклонения струи в радианах, причем
а;
и W, - теоретическая скорость истечения и удельный’ объем
в сечении А'В'.
При меча н и е. Длина дуги и величина среднего радиуса определяются
следующим образом.
В зависимости от принятой формы межлопаточного канала находим урав-
нение кривой средней струн г = f ( <).
Согласно фиг. 7.

70
Интегрируя это уравнение в пределам длины дуги S от (\ до Р3, находим;
(251)
В качестве примера приведем вычисление длины средней струи при угле
у = S0° (выход под нормалью
к оси орудия). Кривую Средней
струи принимаем за параболу
с параметрами а и b
Уравнение параболы
Подставляя к уравнение
(251) значение . получаем:
d v
, 4й2л2
а*
а с + 4/?2 №.
Делаем iюдстановку:
откуда
тогда
интегрируя. получаем:
Фиг. 7.
а* = /Я; х2 "2-" и Z = 2Ьх,
s=! f уГр*+z* + т *п (z+/р2+z2)’
или, подставляя значения Р и Z:
а
S = 2/U 1 Т У fl4 + (2/,Л'>2 + 1 1п(2^ +/«*+(2М2)
О
Подставляя пределы от 0 до
S = ’ У а2 + 4й2 +
Радиус средней кривизны ?;
в, получаем
ТГ ,п6~ + 1 |/ «2 + 41»2\	(252)
4ft \ a a f	)
def	da у
*dx£
71
и для мало изогнутых кривых
1 СРу
о = dx3'
(254)
ж) Расход газа через лопатки дульного
тормоза
По уравнению расхода имеем:
беек =	= Лг*' -=•• = Sw"- = const, (255)
1	w 2	W fl
где скорости v2, —, vn рассматриваются как нормали к пло-
щади поперечного сечения отверстия.
Секундный расход через межлопаточный канал
бсек =	(256)
где S6 — площадь входного отверстия,
*'о> — действительная скорость входа струи в межлопаточный
канал [формула (236)],
W’i ~~ удельный объем в сечении А'В'.
Секундный расход газов через переднее отверстие
Ог₽ко = - 201 .	(257}
'-'сек s -yjy ’
где 2 — площадь поперечного сечения переднего отверстия,
равная тег2;
— действительная скорость истечения в сечении CD, опреде-
ляемая по формуле (240), где берется по формуле (156) стр. 68.
Общий секундный расход газа
Осек = -4г(5бЧ, + 2<\).	(258)
Относительное количество вытекшего через межлопаточный
канал порохового газа
(259)
+ е v,
з) Коэфициент полезного действия дульного
тормоза
Скорость свободного отката в момент вылета снаряда при-
нято определять по формуле
где q — вес снаряда,
<и— вес заряда,
Qo— вес откатных частей,
Уо —- начальная скорость снаряда.
72
После того, как снаряд покинет дульный срез, пороховые
газы начинают проникать через боковые отверстия дульного тор-
моза, часть же из них продолжает следовать за снарядом. Ввиду
того, что промежуток времени, в течение которого снаряд про-
ходит дульный тормоз, очень мал по сравнению с общей продол-
жительностью периода последействия пороховых газов (от 0,5% f
у пушек, до 4% f у гаубиц при длине тормоза в 2,5 d), мы
можем этим пренебречь и полагать, что действие дульного тор-
моза начинается непосредственно с момента вылета, снаряда из
дула.
Пусть за время dt через межлопаточный канал вытечет масса
газа dm, со скоростью -v, с отклонением средней струи от канала
ствола на угол 7, за это же время через центральное отверстие
вытечет dm2 со скоростью и.
Тогда уравнение количества движения системы в период по-
следействия напишется так:
., dV , dvcos-f . f du
(261 >
или для всего периода последействия
\ Г	V	I’
М° dt == cos ? Idnh It dt + J dm 17 dt-
О	0	0
(262)
Заменяя интегралы значением действительных (средних) ско-
ростей истечения всей массы вытекающих газов, получим:
А ( V' — Vв,) = т t vcp cos 7 4- ю2иср	(263)
(гидравлический тормоз отсутствует),
где И" — скорость отката при наличии дульного тормоза в момент
конца последействия,
Vo,— скорость свободного отката в момент вылета снаряда,
/л, — масса вытекшего за весь период последействия порохо-
вого газа через межлопаточный канал.
== ц ” ,	(264)
тъ масса порохового газа, вытекшего за этот же период
через центральное отверстие тормоза
ma = (l — tj)—,	(265)
' -у£р — средняя скорость истечения пороховых газов через меж-
лопаточный канал
=	(266)
73..-
s'де %	но формуле ?236), а
р — определяется по формуле (201) с подстановкой соот-
ветствующих для входа в межлопаточный канал зна-
чений ф', и Wlt
Иц, средняя скорость истечения пороховых газов через цен-
тральное отверстие:
«сР = g	(267)
где -п' но формуле 1240), а
Р определяется по формуле (201 р с подстановкой значений
Pt и
Уравнение (263; может быть написано:
Qo (И; Ио21 = W cos -f + (1	71) U)p®;,	(268)
и если пренебречь незначительным изменением р, вообще го-
воря, определяемым приближенно, тогда
П' 1Л>5 = р JL. рг»;, cos у -Hl Ф'у; [•	(269)
При отсутствии дульного тормоза будем иметь приращение ско=
рости свободного отката
1^0 max — 1^о. — Руг "U	(270)
Vo
где — рассматривается как критическая скорость в наименьшем
сечении, равном дульному срезу, уменьшенная на
V^0.96	0f0000’ -щ.	(271)
I W,,	'
Тогда скорость свободного отката в конце периода последей-
ствия пороховых газов без дульного тормоза
_^в+4-^в+р^
« V шах —	о	’
ч'о
Уменьшение скорости свободного отката при наличии дуль-
лого тормоза
vo,^	К ^4 СОМ U т<)%]-	(273)
Относительное уменьшение скорости свободного отката
„ ^o-nax -	ve - 'i "oi cos T~U ~ vi	zo„ .,
' =	1/. =ll / z, i ,	,		(274)
* Значения p будут, очевидно, не одни и те же.
Коэфициент полезного действия дульного тормоза, т. е. отно
сительное уменьшение живой силы откатных масс
>	Г/2 у' 2
omai,2 4 =/-(2	г),	(275)
*	vgruax
что вытекает из формулы (274).
И. Расчет дульного тормоза с несколькими рядами лопаток
Выше мы рассмотрели действие дульного тормоза простей-
шей схемы при наличии только одной боковой секции для от-
вода пороховых газов.
Теперь сделаем расчет для случая, когда дульный тормоз имеет
п рядов лопаток.
В этом случае уравнение (268), очевидно, примет вид:
Оо(И; - Vy = -y^pCOSTft +
+ о>2г'2ср cos ъ + •   + <% йср,
(276)
где «2,	вес пороховых газов, вытекающих через бо-
ковые отверстия секций,
«>„ вес пороховых газов, вытекающих через цен-
тральное отверстие,
t»icp>	средние скорости истечения пороховых газов
через боковые отверстия секций,
Ъ ы>	углы поворота средней струи в межлопаточ-
ных каналах.
. Значения <о1; <о2, . для различных секций:
“i = 41 (%),	(277)
w2 = ij2 (1 уд» «>,	(278)
'йз = 4з0 -4гН1 -41)	(279)
% =	4»-1) •  • G - 4з) 0 - 4t)‘">	(28°)
% = (!	41Ш	42).--a-4„)“,	<281)
где уд, 43 и т. д. подсчитываются по формуле (259). Подставляя
значения w1, <оа, шп и <ой в (276) и вместо ^icp- «ср значения
действительных скоростей истечения в соответствующих секциях,
умноженных на один и тот же коэфициент р (изменением его
мы пренебрегаем), получим аналогично предыдущему формулу
для г:
75
Анализ формулы (282) показывает, что:
1)	для орудий с одинаковой балистикой, т. е. имеющих оди-
наковые начальные скорости, один и тот же относительный
заряд и одинаковые условия истечения пороховых газов, дульные
тормоза, геометрически подобные, дадут одинаковый коэфициент
полезного действия;
2)	отдача орудия возрастает с увеличением начальной ско-
рости и относительного заряда ;
3)	влияние членов та, т(г, ..., цп, если мы зададимся площадью
боковых отверстий истечения в зависимости от числа лопаток пг
выразится в том, что для получения максимальной производи-
тельности дульного тормоза необходимо делать межлопаточные
каналы равной площади;
4)	члены ф'-.соз-;' оказывают решающее влияние на произво-
дительность дульного тормоза:
а)	если мы, из-за опасения вредного воздействия отходящих
газов на орудийный расчет, заставим газы вытекать из боковых
отверстий несколько вперед, т. е. при 7 < то cos к > 0, и, сле-
довательно, нам необходимо уменьшить т. е. стремиться
к тому, чтобы пороховые газы не расширялись в межлопаточном
канале; это приведет нас к конструкции дульного тормоза ак-
тивного типа, в котором кинетическая энергия струи исполь-
зуется лишь для отвода газов в другом направлении;
б)	если у = ™ (дульный тормоз активного типа), то порохо-
вые газы вытекают по нормали к линии отката и величины
vj'u' cos 7 = 0. Следовательно, коэфициент полезного действия
этого типа тормоза не зависит от скорости истечения в лопатках, и
последние могут быть сделаны сколь угодно малыми (простые
окна), в этом случае тормоз может быть сделан очень легким:
в)	наибольший коэфициент полезного действия дульного тор-
моза получается при
ж
•(> з ,
когда величины т(, ®', cos к получают отрицательное значение
и г возрастает. Но в этом случае при значительном к есть опа-
сение, что отходящие газы будут беспокоить орудийный расчет.
Задача конструктора, очевидно, будет заключаться в том, чтобы
найти такое наивыгоднейшее значение угла *(, при котором ско-
рость истечения v'o не особенно бы снизилась вследствие увели-
чения коэфициента потерь и отходящие газы не отражались бы
вредно на работе орудийного расчета.
В том случае, если пороховые газы, проходя по межлопаточ-
ным каналам, будут иметь возможность расширяться, мы получим
дульный тормоз, основанный на реактивном принципе, — так на-
зываемый дульный тормоз реактивного типа.
76
Рато рекомендует, однако, це~ повышать степени реактивности
больше, чемна .0,5^ Это надо понимать “так, что кинетическая
энергия вытекающих газов будет равна половине той кинети-
ческой энергии, которая получилась бы, если бы в межлопаточ-
ных каналах мы осуществили полный перепад давлений. В этом
случае дульный тормоз по аналогии с турбинными лопатками
принято называть дульным тормозом активно-реактивного типа.
12.	Определение усилия, действующего на лопатку
Рассмотрим массу газа, протекающего по лопатке дульного
тормоза и находящегося к моменту времени t между сечениями
1 и //.
Фиг. 8
Предположим, что в момент времени 14- dt эта масса газа
займет положение Г и /Г. Тогда по теореме количества движе-
ния можем написать:
(283)
где SJtj — проекция на ось орудия количества движения массы
газа, заключенного между /' и //',
SRj — проекция на ось орудия количества движения массы
газа, заключенного между I и //,
f — суммарное усилие, действующее на массу газа в на-
правлении оси орудия.
/Количество движения Ж можно представить как
=	+	(284)
где т'г — проекция на ось орудия количества движения массы
газа, заключенного между Г и II,
m't — проекция на ось орудия количества движения массы
газа, заключенного между II и //'.
Аналогично
+	(285)
77
_-----,---,--------——i'1 < 11111—движения Maven
га^а, заключенного между / и / .
Тогда -уравнение (283) примет вид:
/л’ — /д' = flit.	(286}
Проекции количества движения да' и да' равны:
да' = \тv^cos а,,	(287)
т\ — Smv'„ cos у,	(288)
где масса объема газа, заключенного между сечениями
1-1’ и I 11',
^-действительная скорость входа в лопатку 'в точке /Wj,
— действительная скорость истечения в выходном от-
верстии лопатки [формула (248)].
Подставляя значения т\ и ;//’ в (..8а), получим:
-Ьт (г' cos у + % cos ar) — f dt	(289)
или
/ ~ (ri COS ? 4 u cos aj,	(290)
так как	-'•*
dm Ссек
dt ~ g~'
Таким образом сила f имеет отрицательный знак, что озна-
чает, что лопатка давит на газ в сторону, обратную движению
потока в канале ствола, и по закону действия и противодей-
ствия газ в лопатках создает усилие, направленное в сторону
погока, т. е. в направлении, противоположном откату орудия,
чем и создается тор-
можение отката.
» Оп ределе н и.е уси-
лия, действую-
щего на л о п а т к у
дульного тормо-
за, по методу
Р а т о
Предположим, что
перед струей газа, вы-
текающего из насадки,
помещена лопатка С,
образованная враще-
* фи». 9).
элементов этой лопатки
(ий обратное направление
78
.C:7777tZ
Фиг. 9
нием дуги кривой вокруг
Назовем через а угол
с нормалью к оси орудия,
оси насадки
последних
соответствующий разности количеств движения струи при входе
и выходе из лопатки.
Если мы предположим, что нет никаких потерь в скорости
струи при прохождении ею лопатки вследствие сил трения,
вихреобразований и тому подобного, то мы можем написать для.
случая вогнутой пластинки:
а)	проекция на ось количества движения притекающего к плас-
тинке газа
б)	проекция на ось количества движения отбрасываемого
пластинкой газа
v sin а.	(292)
Приращение количества движения струи равно осевому им-
пульсу силы, испытываемому пластинкой
fdt=r--d—v (- d—оыпв]	(293}
" g \ g /	v
или
r zt i -	% v «<©
f = (1 4- sin a) -	..
J a '	1	g dt
dm
или, имея в виду, что =GctK, получим:
А = (1 + sinaby °“к
(294)
При а~0 лопатка отбрасывает пороховые газы по нормали к
оси орудия, и. тогда, имеем:
А о = >К •	<295)
По формулам (294) и (295) можно подсчитать теоретическую
силу тяги f лопат и за весь промежуток времени истечения,
подставив вместо v и 6\ек их значения, найденные по форму-
лам:
2?Р0(Л/с-а	л,.|	(48)1
’	GC1.K = 0,658 5С I/ ° 11 + 0 276 гп 0,134 е®],	(7(>)
где Ро и 1F„ -начальные давления и удельный объем порохо-
вых газов в момент вылета снаряда,
1 Членом еои (1 — л) пренебрегают.
7Ч>
х = —.	отношение давлений в выходном отверстии к на-
’ о
чальному давлению;
Sc - наименьшее сечение насадки.
Из уравнения (52) вытекает соотношение;
_ /—r(W-a) l=p=iT
P^W0-a)	|-Л« ~ |/	Р^Г.-а) l -Po"’., \. -
где v0 скорость истечения при падении давления от некоторого
фиктивного значения Р'о до атмосферного давления.
Кроме того, при адиабатическом расширении имеем:
Р(^ —о) _(Р\п
P^W'o-a) ~ \P'J
(297)
(298)
лри’и — 0,2.
Мгновенный весовой расход газа GceK определяется-.
р _	d<»
UceK~ dt'
(299)
Значение dw — веса вытекающего газа — может быть найдено из
формулы, указанной Рато
2
« = «о(1+4) W-	(300)
где % — полный вес заряда,
t — время истечения.
0 = 04227 . .	(301)
V р’о w0 s
где полный объем орудия,
S — площадь поперечного сечения канала ствола.
В уравнении (301) все величины выражены в кг-дм-сек кроме
давления Р', которое берется в кг/см2.
Из (299) найдем:
Ос„= -£_8*(1 + 4)-.	(302)
Теперь, подставляя в (295) значения v из (298) и из (302),
находим:
so
где
А —	«о® о >	(304)
/о — осевая сила давления на лопатку в момент начала истече-
ния, когда пороховые газы находятся под давлением Р'.
v
Полный импульс у fdt струи пороховых газов за весь период
о
последействия пороховых газов просто равен количеству дви-
жения газов 9R и может быть подсчитан по формуле:
t'
j fdt = v.^<v0,	(305)
о
где р. — коэфициент, определяющий отношение средней скорости
истечения пороховых газов к начальной скорости исте-
чения.
Для более быстрых подсчетов Рато придает формуле (295)
вид, показывающий зависимость силы тяги f лопатки дульного
тормоза от давления Р. Формулы для мгновенного весового
расхода Осек и скорости истечения v будут в случае, если пре-
небречь значением коволюма а, иметь следующий вид:
Осек = 0,658	(306)
(307)
Подставляя эти значения GceK и v в уравнение (295), получим
после сокращений:
/ = 0,6581/—SP1/	(308)
J / « У \Р0
|Вы ражая / в кг, S — в дм2, Р — в кг/см2 и считая п = 0,2, будем
иметь:	_______
/ = 208SPV1 - Р^Л .	(309)
Уравнение (309) показывает, что сила тяги /, действующая на
лопатки дульного тормоза, в любой момент времени зависит от
площади сечения S канала ствола, почти пропорциональна дав-
лению Р и совершенно не зависит от температуры пороховых
газов.	_______ _______
Функция/1—Р~°’2 = /1— у, вообще говоря, изменяется
очень мало и недалека от своего среднего значения 0,82, для
М. М. Сергеев—820—6
81
случая, когда давление Р изменяется в промежутке от 1000 до
100 кг/см2.
Тогда формула (309) еще более упрощается и принимает вид:
>	f=msp.	(зю)
13.	Потери в лопатках дульного тормоза
В предыдущем изложении не учитывались потери, происхо-
дящие при истечении пороховых газов через межлопаточные
каналы дульного тормоза.
Эти потери вызываются:
1.	Ударом пороховых газов о лопатку дульного тормоза,
вследствие чего пороховые газы входят в межлопаточный канал
с уменьшенной скоростью.
2.	Криволинейностью лопаточных каналов, что обусловливает
появление вихрей при истечении.
3.	Трением частиц пороховых газов при прохождении через
межлопаточные каналы между собой и о стенки лопаток.
а) Потери вследствие удара пороховых газов
о лопатку
Как видно на фиг. 10, направление скорости w потока порохо-
вых газов в точке не совпадает с направлением касательной
к средней струе потока составляя с ней угол
1 = а1_ 0,	(311)
Фиг. 10.
вследствие чего и происходит удар пороховых газов о вогнутую
поверхность лопатки. Усилие, возникающее при этом, равно
секундному изменению количества движения по направлению
к нормальному к плоскости удара:
A = -^«sini	(312)
или
A=-^>sin (К1- 6),	(313)
о
О)
так как — = Осек равно секундному расходу.
82
Проекция этого усилия на ось канала ствола, равная силе
торможения, выражается:
 /' = Gg* V Sin (04 — 6) Sin ax.	(314)
Следовательно, удар о вогнутую поверхность лопатки вызы-
вает:
1) Уменьшение скорости входа струи пороховых газов в
межлопаточный канал. Эта скорость равна	к-’
•Щ = г' cos (ar — 6),	(315)
где v — скорость пороховых газов в точке раструба.
2) Силу торможения, определяемую формулой (314).
б) Потери вследствие криволинейности межло-
паточного канала
Многочисленными опытами Стодола, Лелигера, Авербуха,
Бриллинга и др. над турбинными лопатками установлено, что
при прохождении пара по криволинейному каналу существует
внутри последнего неравномерное распределение давлений, вле-
кущее за собой образование вихрей. Последнее вызывает потерю
энергии потока, причем коэфициент уменьшения энергии по
Флюгелю равен:
*=0>12то(“)Т4’	,316)
где 7—угол поворота струи в градусах;
^сР — средняя скорость струи при прохождении межлопаточ-
ного канала
(317)
‘Hj —скорость струи при входе в канал;
ф2 — скорость струи в выходном сечении канала;
Ь — ширина межлопаточного канала;
г — радиус кривизны внутренней поверхности лопатки.
В работе инж. В. Е. Слухоцкого „Теория дульного тормоза"
дается теоретический вывод потерь в лопатках из-за криволи-
нейности межлопаточного канала, основанный на предположении,
что давление от выпуклой стороны канала к вогнутой увеличи-
вается по линейному закону, что сомнительно, так как распре-
деление изобар в канале по опытам Стодола носит в общем бес-
порядочный характер. • Согласно этим опытам при расширении
пара в лопатке от 2 до 1,5 ат внутри канала наблюдалось по-
вышение давления до 7,5 ат. Вычисленные скорости пара
составляли:
У наружной стенки около 610 Mfcetc
У внутренней стенки „	310 „
83
Столь большая разность скоростей потока в одном сечении
естественно вызывает появление вихрей, удары частиц пара друг
о друга и безусловную потерю их кинетической энергии.
Все исследователи (Стодола, Мейер, Бриллинг, Лезель) схо-
дятся на том, что на величину потерь в межлопаточном канале
оказывает влияние скорость потока, причем для пара значение
поправочного скоростного коэфициента ф<1 возрастает с увели-
чением скорости потока, но не превышающей критическую. В
величине ф, однако, имеются весьма существенные расхождения.
Бриллинг для коэфициента ф дает формулу:
Ф = 1/ ~	0,08 (2,5 - Ь),	(318)
Г 1.44 + б]/ ~v -
Ь — ширина лопатки в см.
Проф. Г. С. Жирицкий в работе „Паровые турбины" 1 ввиду
значительных расхождений в результатах различных исследовате-
лей в отношении степени влияния скорости потока на величину
скоростного коэфициента, рекомендует его выбирать в зависи-
мости от угла поворота лопатки (₽х + р2) и от скорости потока.
К' сожалению, данные опытов ограничиваются скоростями
потока, не превышающими 800 м/сек.
Поправочный скоростной коэфициент ф, даваемый в работе
инж. В. Е. Слухоцкого „Теория дульного тормоза", приво-
дится только лишь как функция угла поворота лопаток и поэтому
не может быть признан достаточным.
в) Потери от трения частиц пороховых газов
о стенки канала и между собой
Трение частиц пороховых газов о стенки может быть найдено
по уравнению Флюгеля, данному для пара:
2
(319)
где Осек — секундный расход газа в кг/сек через один межло-
паточный канал,
— коэфициент потери напора от трения,
k — коэфициент трения,
S	— омываемая газами поверхность межлопаточного канала
в м2,
7	— удельный вес газа в кг/м9.
Поверхность
S = 2 (ll + b)y,	(320)
где 4 —средняя высота лопатки;
Ь — ширина канала;
у — выпрямленная длина канала в направлении струи.
1 Проф. Г. С. Жирицкий, Паровые турбины, Энергоиздат, 1934 г.
84
Расход газа через межлопаточныи канал
Осек —	(321)
Тогда из уравнения (319) найдем:
/^1+^2 у
s = k 2(fl + ^) L . I 2 / •	(322)
1	li • b
Значение коэфициента k по Флюгелю выбирается в пределах
0,004 ч- 0,008 в зависимости от гладкости стенок канала.
Однако значительно большие потери происходят вследствие
трения частиц пороховых газов друг о друга. Вследствие криво-
линейности канала отдельные частицы газа проходят неодинако-
вые пути, что и вызывает их трение между собой. Кроме того,
Лелигером подмечено явление, что при прохождении по криво-
линейному каналу частицы газа, ближайшие к стенкам канала,
имеют меньшую скорость, чем частицы по середине струи. По-
этому последние обладают большей центробежной силой и
стремятся продвинуться в радиальном направлении. Таким об-
разом траектории частиц газа внутри канала представляют собой
сложные кривые, не поддающиеся какому-либо аналитическому
определению и вызывающие трение частиц друг о друга и
образование вихрей.
Подводя итоги рассмотрения потерь, происходящих при про-
хождении пороховых газов через дульный тормоз, следует от-
метить, что на практике все потери объединяются одним коэфи-
циентом Ф<1-
Равелли для учета скоростных потерь при прохождении газа
через насадку дает формулу, выведенную на основании опытов
Девенпорта над турбинными соплами:
» (--** Д ,-  У,,)16 -	(323)
Эти опыты производились с целью определения наивыгодней-
шего угла конусности сопла и потерь при истечении в зависи-
мости от скорости потока ч), плотности газа и отношения пло-
щади поперечного сечения выходного отверстия к внутренней
поверхности сопла длиной /х.
При опытах были получены значения:
kr = 0,00001 ~ 0,000008 и 60 = 14.
В уравнении (323) v — в м/сек, w — в м?/кг 6 и б0 — в градус-
ном выражении.
Однако сопротивление, встречаемое газами на своем пути в
дульном тормозе, значительно возрастает особенно в тот момент,
когда снаряд, пройдя конусное расширение раструба, входит в
цилиндрический надульник, создавая в тормозе своего рода
,,пробку‘с.
85
Указанное явление хорошо видно на графике фиг. 11, взятом
из работы Рато. Это сопротивление тем больше, чем длиннее
надульник и чем меньше начальная скорость снаряда г'о.
Равелли учитывает это сопротивление коэфициентом рав-
ным:
.й = со8вф	да,
k2 — 1000 800; .
4 — длина надульника.
Объединяя эти два коэфициента для случая, когда дульный
тормоз снабжен цилиндрическим надульником, получим:
‘г/ =	,
(325)
где 'if — действительная скорость истечения пороховых газов,
вытекающих вслед за снарядом,
ч) - теоретическая скорость истечения.
Действительная скорость истечения через межлопаточные ка-
налы определяется Равелли по формуле:
< =	(326)
где
^cos(e (327)
86 •
где
Rar — радиусы кругов, имеющие площади, равные конечному
и начальному сечению межлопаточно!о канала,
1г — длина средней струи,
р — радиус ее средней кривизны,
8 — наименьшее расстояние между насадкой и лопаткой,
р — угол отклонения струи в радианах
Р = Т - “1 >
W — удельный объем газа,
—теоретическая скорость истечения.
Формула (327) выведена на основании формул Белуццо для
потерь в лопатках турбины.
Для определения в первом приближении действительной ско-
рости входа струи в межлопаточный канал, Равелли предлагает
формулу:
«и' =	,	(328)
где значение Л., взято приближенно равным 0,0001.
Эти формулы нами приводились раньше в связи с опрей
делением скорости истечения в выходном сечении лопатк
(см. стр. 69).
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
МЕТОД ГАБО
Габо в своей работе „К теории противооткатных приспособле-
ний" 1 дает метод решения вопроса о дульном тормозе, несколько
отличающийся от теории Рато. В то время как Рато определяет
полное количество движения пороховых газов в период после-
действия лишь для частного случая, когда орудие снабжено
дульным тормозом, в котором расширение пороховых газов про-
исходит до атмосферного давления, Габо дает метод определе-
ния Ж, для орудия, не снабженного дульным тормозом, и затем,
пользуясь выведенными формулами, дает метод решения вопроса
о дульном тормозе.
14. Период последействия пороховых газов и определение
элементов свободного отката
Пусть V02 — скорость свободного отката в момент вылета
снаряда;
% — начальная скорость снаряда.
Уравнение количества движения откатных масс для момента
вылета снаряда:
QoVOs = 9(1+^-)^o.	(329)
Уравнение количества движения откатных масс для периода
последействия:
У (И-Г02)=^,	(330)
где Ж, — количество движения пороховых газов в момент t пе-
риода последействия
т = v
1 g
где — полный вес заряда,
— вес оставшихся пороховых газов в канале ствола к мо-
менту времени t периода последействия,
v — средняя скорость истечения за время t.
1 Gabeaud, Sur la thfeorie des frelns de tir, .Memorial de i’artlllerle fran-
taise", 1932, тем XI, вып. 1, стр. 35 — 85.
88
а) Определение величины
Габо предлагает рассматривать дульную часть орудия снаб-
женной фиктивной сходящейся насадкой с конечным сечением,
равным Sc (фиг. 12). В начальном сечении насадки пороховые
газы находятся как бы в состоянии покоя (% = 0), имея вес,
равный полному весу заря-
да %, и удельный объем ________________________
равный удельному объе-	/
му пороховых газов в мо-	/ \ Л
мент вылета снаряда. При	/	» > j
этом пороховые газы имеют _____ ___ ______ . ; s _
„фиктивные" давление Р'о и	’ ~Г 1
температуру Т'о, большие,	>	< 1 ;
чем дульное давление Ро и	\  у
температура пороховых га- ----------------------
зов То в момент вылета сна-
ряда. Эти „фиктивные" Р'	фиг
и	таковы, что, расши-
ряясь от начального сечения
насадки до конечного Sc по адиабатическому закону, пороховые
газы в сечении 5 насадки приобретают скорость, равную на-
чальной скорости снаряда vo и давление Ро, равное дульному
давлению.
Это возможно лишь в том случае, если внешнее давление
(за узким сечением будет меньше, чем давление в узком се-
чении насадки.
Как известно из термодинамики, давление в узком сечении
насадки определяется формулой
k
<331>
где Р — давление в начальном сечении насадки в момент вре-
мени t последействия.
Придавая, как и Рато, значение k = 1,25, Габо получает
Рс’= 0,555.	(332)
Таким образом сделанное предложение о фиктивной сходя-
щейся насадке требует условия, чтобы:
Ра< 0,555 Р,	(333)
где Ра; — внешнее давление, и если Ра равно атмосферному дав-
лению, то минимальное давление поступающего в насадку газа
должно быть
Р>0^55 кг)см2> 1,86 KzjcM?.	6334)
И если ,Ра—„фиктивное" давление в момент начала периода
последействия, то для справедливости гипотезы о сходящейся
89
насадке необходимо выполнение условия:
-“>0,555,	(335)
где Ро — дульное давление в момент вылета снаряда.
Явление истечения пороховых газов, находящихся под боль-
шим давлением, в атмосферу происходит так, как будто бы газы
„взрываются", причем взрывные волны распространяются вдоль
потока пороховых газов со скоростью звука. Известно, что в су-
живающейся насадке до критического (наиболее узкого) сечения
скорость потока всегда меньше скорости звука. Однако волны,
образующиеся до критического сечения, изменяют режим исте-
чения и давление в дульном срезе быстро падает до величины
k
* = р(тТг) 	(336>
а скорость истечения достигает скорости звука, равной по Вей-
сбаху:
. -	-——fe_v-
4 = V	],	(337)
где W — удельный объем газа при давлении Р при входе в на-
садку.
Подставляя в (337) значение Рс из (336), получим:
PW' (338)
Вес пороховых газов, поступивших за время dt в насадку,
равен:
(IF \
(339)
где U/op — полный объем канала ствола вместе с каморой;
W'’—удельный объем пороховых газов в канале ствола к
моменту t последействия.
W
Тогда равно весу <о/; оставшихся к моменту, пороховых
газов в канале ствола.
Принимая процесс расширения пороховых газов в канале
ствола в период последействия за адиабатический, можем на-
писать:
PWk =Р^ W* — const,	(340)
где Р и W—действующие давление и удельный объем порохо-
вых газов у входа в насадку в момент времени t
последействия,
.90
A'„фиктивное" давление у входа в насадку в момент
начала периода последействия (t = 0),
1И0 _ удельный объем пороховых газов в момент вылета
снаряда.
Вес оставшихся в канале ствола пороховых газов к моменту t
последействия определится из:
1
w = (0/‘4y	(341)
v о'
или в диференциальной форме по переменным <о и Р для урав-
нения (341) имеем:
i_ 1—.k
^ = “1(ро) kPkdP,
(342)
где dP — изменение давления в канале ствола в промежуток
времени dt.
Количество движения пороховых газов при истечении в дифе-
ренциальной форме равно:
=	(343)
о
Подставляя значения из (338) и из (342), получим:
__________________________________i 1—*
kpkdp. (344>
Подставляя значение W из (340), получим после преобразо-
ваний:
<Ж, = -У2гёф1(р;)тп’'<.-^-(Д)”гР1г_т‘«Р- (345)
Интегрируя уравнение (345) в пределах от 0 до t, когда дав
ление изменяется от Р'о до Р, получим при k = 1,25
ж,=4 т [1 - (-J)-0,9]-	(346)
Теперь подставляя значение из (346) в (330), получим:
г / Р* \—О>0-.
СДИ-14.) =	1 - (-£) |.	(347)
i
wn
9 + -/
Подставляя значение Ио, =—q-—г)0, получим вместо (347):
+	(348)
. 91
где
-------f ту \ —<0,9-.
^=-2° +HH/2^u41 (р) !••	(349)
При выводе уравнения (349) не принят во внимание период,
предшествующий тому, когда дульный срез становится узким
сечением сходящейся насадки.
В течение этого периода начальная скорость истечения поро-
ховых газов изменяется от начальной скорости снаряда <п0 до
приближенной величины скорости звука:

(350)
или
== /0,555 • /2g р; Го.	(351)
Теперь, принимая в расчет этот период, заменим в формуле
(349) величину-у- значением скорости истечения из (351)
0,372 /2/Р^	(352)
получим:
_____ /	„г- гр' х —0,9 -л
Afz = /2gP;iF0{0,372	-(тг) Jj- (353)
Наибольшая скорость свободного отката определится из урав-
нения:
QoV0max = ^o + Al«o,	(354)
где 714 — средняя скорость истечения пороховых газов за весь
период последействия,
М = 1,038 /2g Р; 1Г(;,	(355)
( Ро А “°’б) * * 9
а величиной \~~p~)	пренебрегают как весьма малой по сравне-
нию с единицей.
б) Определение величины фиктивного давления Ро
Согласно принятой гипотезе пороховые газы перед входом в
фиктивную суживающун^Ея насадку находятся в состоянии покоя,
но под фиктивным давлением Р'.
Газы, выходящие из дульного среза, пересекают насадку в сече-
нии S (фиг. 12), находясь под дульным давлением Ро и имея
скорость г>0, равную начальной скорости снаряда, которая может
92
быть получена из уравнения Сан-Венана:
J* WdP
и после замены UZ=U7OI о) и интегрирования получим.
I	1-
(356)
К-1 Vq
К 2qP0W0
1,25 I
}>с \
При К-1,25
0,75 \	\
0,5 •	\
0,25-\
0,25	0,5	0,75	1,0 Pq
Фиг. 13.
k 2g Р„ U 0
-- --ь _ 1 Г’о	Ро
Связь между -г2- • р и можно найти, задаваясь
К Z Гд W Q	Г()
р'
различными значениями °-, и выразить графически кривой (фиг.13).
о
93
Левую часть уравнения (30) легко найти уравнениями внутренней
балистики как функцию от величины <*> и q.
2
fa_J Z'q
По вычисленной величине —*—находим по кривой
значение фиктивного давления Ро.
Необходимо отметить, что в данном случае Ро рассматривается
как полезное давление на дно снаряда:	SX	-л
1,12
1+0,25—-
Рд5,
где Рл — дульное давление в кг/см2,
.площадь сечения канала ствола с учетом нарезов.
в) Случай, к о г да -в. < 0;555
Ро
Как указывалось ранее, гипотезу о фиктивно сходящейся на-
садке и следуемые отсюда выводы можно применять лишь для
случая, когда отношение давлений
—Ч- > 0,555,
Ро
т. е. давление в узком сечении фиктивной насадки, равное 0,555
не должно быть больше существующего в дульном срезе S дав-
ления Рй в момент вылета снаряда.
k
Если же —4 < 0,555 < Л? V 1? то очевидно, что у дульного
Ро	\к
среза газы имеют возможность расширяться как бы в расходя-
\	щемся раструбе и уз-
\	кое сечение фиктивной
“	___насадки не доходит
,	до дульного среза. Га-
!	\	\	бо предлагает в этом
__________________  ;	sc	; s '	случае рассматривать
Г	.‘	Г	;	дуло орудия как фик-
\	,	/	тивную сходящуюся -
А I	расходящуюся насад-
______________J ку, в выходном отвер-
/_____________стии которой в началь-
.	,.	ный момент истечения
пороховых газов гос-
подствуют давление Ро и удельный объем IF0 (фиг. 14).
Наименьшее сечение такой насадки определяют, исходя из
следующих соображений. Если 6Сек — секундный расход поро-
ховых газов и .S’ — площадь сечения насадки (дульный срез), где
94
господствует дульное давление Ро, то можно написать:
GceK- = ST’(1U'Zs; С
р'°
^=fwjps;
р.
PsW^PWk=P'0W%.
Из (361) имеем:
(359)
(360)
(361)
1 1
uz5= Ц70 (Рв) k Ps k
Подставляя значение Ws в (360), получаем:
но так как Ps^= Ро, то
/	Г	fcXF
’’.“F	*-(?;)
и
1____1
^=ir0(p;)sp0 \
Из (359) имеем
^сек	ту/
t	—— % M'S-
(362).
Подставляя в уравнение (362) значения % и Ws, получим по-
сле возведения в квадрат:
(363)
где Р'о и 1Г0 — фиктивное давление и удельный объем в началь-
ный момент периода истечения пороховых газов;
Ро~ давление в конечном (выходном) сечении фиктив-
ной насадки S, равное полезному давлению на дно
снаряда в момент вылета.
95
Чтобы это уравнение применить к наименьшему сечению
фиктивной насадки, мы должны вместо давления Ро взять давле-
ние Рс для наименьшего сечения насадки, как известно, опреде-
ляемое из уравнения:
ft—i
р =р' ( 2-Л k 
Тогда формула (363) принимает вид:
(364)
/(/сек\2 о ft—1Р0 ( 2 \k-lf i 2 \
Разделив (364) на (363), получим:
(365)
(366)
Кривая на фиг. 15 дает возможность получить для заданных
(р \0,г	S	/ р \°.2
—° I величину -у. Величина I yj легко может быть
найдена на кривой фиг. 13 для определенных данных заряжания.
Для любого момента t последействия пороховых газов, когда
давление пороховых газов при входе в насадку равно Р, а дав-
ление в конечном сечении насадки равно Ps, формула (366) при-
нимает вид:
/5\2 Г	Г/Р с\°>2 1Р<8
0,0437(4) = |1 -(-£) ]•[(-/) | .	(367)
Сравнивая формулы (366) и (367), видим, что
- Ps
Р'о Р
(368)
Ps
и, следовательно, значение -р- может быть найдено на кривой
ft—1
л
, то из (368) можем полу-
фиг. 13. Так как Ps — P'v (yyj)
чить и значение Р для момента t.
Скорость истечения в сечении S получается из обычного
уравненияЦей нера:
ft—1'
ft
pw 11
vs =
(369)
96
и для данного случая, принимая во внимание (36b):
Количество движения пороховых газов для момента времени t
последействия в этом случае найдется из уравнения (343), в ко-
тором вместо надо подставить значение vs из (370)]. При k=
= 1,25 получаем:
’ «, - 2^- j/2gP- V. |/ 1'- (^)М [1 - (А) " ]. (371)
Средняя скорость истечения пороховых газов за весь период
последействия нейдется по формуле:
.	г——-— ’ Г /алм
=	+2j/2^;uzoj/	-	<372>
Схема с двойной насадкой, очевидно, не подходит для случая,
когда давление Р при входе в насадку становится равным давле-
нию в выходном отверстии насадки Ps.
Зависимость давлений от времени выведена в работе Рато.
М. М. Сергеев—320—7	97

Принимая вес вытекающих газов
Ло = ~^(Я) *Ph "dP,
и, с другой стороны,
rf(D = GceK^
для случая истечения без трения имеем:
(342)
(373)
(374)
где Р и W — давление и удельный объем пороховых газов при
входе в насадку.
Из (342), (373) и (374) получим:
Г	fe+1	I 1
S.V *«(г|1)~£л—‘р‘ '“Р- <375)
Заменяя величину из уравнения адиабаты:
2L — _fL /|	(Р\ k D1+ k
(376)
О
получим вместо (375):
1 fc+1
op
Интегрируя уравнение (377) в пределах от начала
последействия (момент 4 вылета
действия, получим:
S,
(377)
снаряда) до момента
периода
t после-
, i. .	0,1227
Г --- Г2 T у-----------
(378)
где 5С выражено в дм2,
Р и Р'о — в кг/см2,
Wop — в дм3,
<о0 — в кг-
В формуле (378) значение Sc берется равным S — площади се-
чения канала ствола, если значение начальной скорости снаряда
’0-	, т. е. применяется схема с фик-
ъ'о меньше величины
тивной суживающейся насадкой.
98
">0
Если же значение получается больше у 2gP0-—— ,то-зна-
%
чение Sc найдется из графика фиг. 15; как указывалось ранее,
в этом случае необходимо применить двойную, фиктивную
насадку.
Для конца последействия пороховых газов, когда давление
в канале ствола упадет до атмосферного (Р — Ра = 1 кг!см2), фор-
мула (378) принимает вид:
7 = t2 + Д122Ь„ .	[(р;)од - 1 ],	(379)
V ° «о
где Т — полное время действия пороховых газов на систему.
Кривая скоростей свободного отката
Кривая	определяется по уравнению:
Q0V=qv0 + Mtu0>	(380)
где Mt определяется по одной из формул:
Л1,=|/ 2gP;-^[o,372 + |[l-(-£)~W]}.	(353)
если	______
®o=0,745/2gP;iTo
или 
если т»0 > ^2gP'o IFO.
В самом деле, подставив значение
в формулу (38Q), мы после небольших преобразований приходим*
к формуле
^iz=-^4- + 2-J/2gp;r0-|/'i-(|:y'[1 (>) ]
или
о о	» Л— —
^17 =	+ 2~V2gP'0W0 X
s	Чо	s
99
f
f. co\
qv0 + —	9u0( i + - )
но —„-------= •—- = Vo, из формулы (329) и к. "S
Mo	С'о	2
/ о \0’2	/Р'\“°'91
1- (т> • i-U) =Ж/ (371)
°	\ Ч)'	\	/ J
для случая, когда v0 > 2gP'o Wo.
Теперь приходим к основному уравнению количества движе-
ния откатных масс для периода последействия:
(330)
Задаваясь значениями Р в пределах от фиктивного давления
Ро до Ра = 1	определяем значения промежутка времени
t действия пороховых газов на систему по формуле (379).
г) Определение длины свободного отката в период
последействия
Длина свободного отката в период последействия опреде-
ляется по формуле:
Х = Х^+$У dt,	(381)
ь
где Ао2 — длина отката в момент вылета снаряда На-
значение V из (380) равно:
Чо
и, следовательно,
fvdt = ~[ (qVQ + M^dt.
(382)
Величину Mt можно представить на основании (353) и (354)
* как
где
а
		ее 1			(383)
	v = 0,745	'/	(384)
	Л4'=-|У		(385)
или	______________________
л1- = 2У2гр;^.|/1-(§у’’	(386)
100
в зависимости -от того, меньше или больше выражения
%
Следовательно,
Из формулы (378) по переменным t и ~ имеем:
Тогда
(388)
(389)
t
Подставляя значение J" Vdt в (381), получим значение пути сво
/а
бедного отката к моменту t последействия:
х=^+^(1 + ^;.х)м«-о +
... < Г/ р’ \оа 1	I / р' \-0 8 Ъ
'+4-!10 (/) 1 +1’25 -f) -1 •
Wo I L\	/	Lx 1 Л
(3901
Путь свободного отката в момент последействия:
' А = Х.+ А(1 + ^. Л)	- !] +
-h	l w;)01	1,25 (p;r°’8- 11,25].	(391)
4o	v
101
*
15.	Теория дульного тормоза и метод расчета
Схема дульного тормоза изображена на фиг. 16. *
Пусть 7И' — количество движения пороховых газов, вытекших
к моменту t последействия из цилиндрического
надульника,
» /И" — количество движения пороховых газов, вытекших
к тому же моменту через лопатки дульного тор-
моза ;
а — угол отклонения последнего элемента лопаток от
перпендикуляра к оси канала ствола.
Фиг. 16.
Осевой импульс силы, под действием которого происходит
откат в период последействия при наличии дульного тормоза,
равен проекции количества движения пороховых газов на ось
канала ствола.
Для вычисления M't и M't Габо заменяет схему дульного тор-
моза просто расходящейся насадкой (фиг. 17), в которой:
S — площадь сечения канала ствола,
S'представляет собой сечение, площадь которого равна сумме
площадей:
S' = S’T + K S'A,	(392)
где S'T — сечение цилиндрического надульника,
£ S',—суммы входных сечений межлопаточных каналов.
Если Ж' — количество движения пороховых газов, прошедших
к моменту t последействия через сечение S' фиктивного раструба,
т. е. через входные сечения межлопаточных каналов и через
сечение цилиндрического надульника, то,
ж; = (1 -т()ж;,	(393)
102
где v] — относительное количество пороховых газов, вытекающее
через межлопаточные каналы тормоза
Е д + Sj-
За сечением раструба S' следует расширяющаяся надставка,
конечное сечение которой S" равно
V с'
S" =	•	(394)
где Е SA — сумма площадей выходных сечений межлопаточных
каналов.
В самом деле, секундный расход пороховых газов, протекаю-
щих через лопатки дульного тормоза, равен:
Сс.екд~ TjGceK,
где Ссек — общий секундный расход пороховых газов, вытекающих
из.канала ствола.
По уравнению расхода для входных и выходных сечений меж-
лопаточных каналов можем написать:
Ссекд =	ъ =	ъ = const>
где VJS', и — соответственно суммы входных и выходных
сечений межлопаточных каналов,
vA и v"A — соответствующие скорости истечения и
Ъ и 1л ~ соответствующие плотности газа во входных
и выходных сечениях.
Тогда имеем:
TjGcCK — ^^л^’л Ъ
или
Осек----- VA
Следовательно, для продолжения фиктивного раструба, через
который вытекают пороховые газы из канала ствола (фиг. 17),
юз
мы должны иметь от сечения S' надставку с длиной I, равной длине
межлопаточного канала, и с площадью выходного сечения S",
равной
S" = — — •
ч
В этом случае уравнение расхода будет:
Осек — 5 1)А
Тогда
Л1;' = г(ж;,	(395)
где 3DIJ' — количество движения пороховых газов, прошедших се-
чение фиктивного раструба S".
Таким образом
/и; + м; = (1 - эл; + тд;.	(396)
Величины и 9Л” вычисляются по формулам (383), (384),
(385) и (386) с учетом потерь при истечении, как это есть в дей-
ствительности.
Если в каком-либо сечении раструба с радиусом, равным у,
у стенок раструба образуется вихревой поток толщиной Л, сред-
няя скорость в котором равна нулю, то действительная скорость
потока в сечении у может быть вычислена по формуле
(397)
где v — теоретическая скорость потока.
Отношение —, по Лоренцу, равно:
y = 2tg9,	(398)
где 6 — половина угла конусности раструба.
Поэтому
v' = ^(1 — 2tg0)2	(399)
и для 9 = 6°
и' = 0,64г>.	(400)
Тогда
М; = (1 - г() (1 - 2 tg 9)2 9)?;	(401)
и
ж;= та(1 — 2tg оср)2здг;,	(402)
где 9ср — средняя величина половины угла конусности раструба
и надставки D.
Метод расчета
1.	В зависимости от значения начальной скорости снаряда и
выражения
104
для дульного среза определяется, какую фиктивную насадку сле-
дует применить — одиночную (суживающуюся) или двойную (су-
живающуюся и расширяющуюся).
В дальнейшем дается метод решения для случая суживающейся-
расходящейся насадки, т. е. когда —“-<0,555.
Л)
2.	По формуле (367) или графику фиг. 15 определяется отно-
£
шение -у- и находится критическое сечение Sc.	$
3.	Находится отношение
5с
S'	ST + X SA
<1
где S' — конечное сечение фиктивного раструба,
S'r— площадь сечения цилиндрического надульника,
площадь входных сечений межлопаточных каналов.
4.	По графику фиг. 15 находится отношение

где (Psr)o — начальное давление в сечении S' фиктивного раструба;
Рд —давление при входе в фиктивный раструб в начальный
момент.
Так как (Р$-)о в расширяющемся раструбе меньше давления
Pq при входе в раструб, то значение отношения
г таг2
L 1
для начального момента меньше этого же отношения для вер-
шины кривой фиг. 15, й поэтому искомая величина будет откла-
дываться на восходящей ветви.
5.	Определяется количество движения M't пороховых газов,
прошедших к моменту t последействия пороховых газов через
цилиндрический надульник (401):
;vi; = (i-^)(i-2tg6)Wz,
где согласно (371):
6.	Определяется отношение
Sc ___
S" ~ V.S*.
105
гдеЗ" — ^--—конечное сечение второй расширяющейся над-
ставки, учитывающей степень реактивности в
лопатках дульного тормоза.
7.	По кривой фиг. 15 определяем отношение:
(Р£")о
где (Ps-)v — давление в выходном сечении S" раструба в началь-
ный момент.
8,. Определяется значение Mt
2w;=7](i-2tg9cp)3ji;,
где определяется по формуле (371) с подстановкой значе-
ния (Р$-)о.
9. Из уравнения
sin а
определяем скорость торможенного отката для любого момента
времени t периода последействия при наличии дульного тор-
моза.
10. Определение коэфициента полезного действия дульного
тормоза. Для орудия без дульного тормоза имеем:
С0И = qv0 4- М
Для орудия с дульным тормозом:
Q0V = qv0 + шо (1 — Tj) М' — 7]0)0<р/И" sin а + <«0	,
где v согласно формуле (384).
В этих формулах принимается значение «р ^0,96 — потери в
лопатках, а
4
2gPv-^, когда Д(1 <	в v=>

или
2|/2гр;^.
!, когда v0 > ]/2gPt>-^' и v=v0,
М' = 2(1 — 2tg0)2
' 0,2

306
<рЛГ = 2(1 — 2 tg6cp)8  |/Z 1 —	’
Коэфициент полезного действия
по теории Габо следующий вид:
дульного тормоза принимает
. _£Ро_ . Г| _ £о-----/] _ Л
J L гм	и
qv0
М'
м
ч>М" .
Vsina
16. Практический пример
В условиях приведенного в приложении примера определим
коэфициент полезного действия по методу Габо. Данные:
начальная скорость снаряда...............va = 580 мрек,
полезное давление на снаряд у дула . . . Рв =64800 кгрм2
полпый объём орудия..............Шор— 29,25 дма,
вес снаряда . . ................q — 16,4 кг,
вес заряда.......................<я0 — 1,9 кг.
1.	Величина jX2gP(,	=
*°0
= j/2 • 98,1 - 64 800 • -Q'l5 == 12 000 дм/сек.
Так как гу < ]/^ 2gP0	, то применяем фиктивную сужи-
вающуюся насадку.
2.	Величина -------—----
k ^Powo
Принимая k = 1,25 и = 0,2,
1Г0 = —ЕЕ =	= 13,6 дм^кг,
*5»
LzJ=0,0388.
k 2gP0WB
По кривой фиг. 13 определяем
Рр
—г = 0,856.
но
Фиктивное давление в момент начала истечения:
Ро = 648 кг] см2 : 0,856 = 756 кг] см2.
р
3.	Так как отношение —®- = 0,856, т. е. больше 0,555, то узкое
Ро
отверстие насадки равно сеченйю дульного среза.
107
Поэтому принимаем
Sc = S = 91,6 см2.
5
4.	Находим отношение
S' = Sr + 2 &’> S'r =	= 95,03 см2-
*	,|^1.-;"'~Д11 -
Площадь входного отверстия в межлопаточный канал равна:
= ЗД4-36 = 28 27	2
4	4	’	’
£5; = 28,27-8=226 см2,
St + У S'A = 226 + 95,03 = 321 см2,
S',—
° t
91,61
&321S
= 0,285.
5.	Величина 0,0437	— 0,00356.
По фиг. 15 определяем
[W’=0,55.
I ₽« J
Отношение
(^=0,05.
Давление при входе в межлопаточные^каналы в начальный
момент
(Ps,)0 = 0,05 • 756 = 38 кг/см2.
6.	Определяем продолжительность периода последействия t'
пороховых газов [формула (379)]; имея в виду, что Т = t2 4; t',
v=Кр«)од -1 ]=°’0337 сек-
1/ Won
Так как vn< i / 2яЯ~ и > 0,555, то принимаем St.=S=
0 у	*»о Ро
= 91,6 см2= 0,916 дм2, 4 = 0,009 сек. и весь период действия
пороховых газов на систему Т = t2 + t' = 0,0427 сек.
108
7.	Величина rt в дульном тормозе рассматриваемого типа равна

= g = 0,705.
VSa+St- 321
8.	Определение М.
1 f  w
•v = 0,745 Y 2gPo o)op - 895 м/сек,
M = 448 4- 947 = 1495 м/сек.
9.	Определение M' для 6 = 14° (см. данные тормоза на стр. 128),
М’ =2(1 -2tg6)2
Г . w
1/ 2gP0—°р =
“о
= 2 • 0,252 • 0,671 • 1420,
М' — 480 м/сек.
S
10.	Определение-^-.
\ = 0,705; S=x91,6 си2; при степени реактивности 0,5 =
= 1,31 У Sa = 1,31 -226.
У Sa = 296 см\ S" =	= 418 си2.
т; 0,705
А — -1А — о 2190
S" 418 u>zlyu-
/ S* \2
11.	Величина 0,0437 I--M = 0,0021.
\ «о /
По кривой на фиг. 15 определяем
(£s."b =0,483; —^=0,025.
Ро	Ро
Давление пороховых газов при выходе из межлопаточных
каналов в начальный момент:
(Я-)о=0,025/Л~19,0 кг/см2.
109
Длина межлопаточного канала принимается приблизит
в 60 мм, тогда tg 9Cp~tg 14°= 0,249, и мы получим:
М" = 2 (1 -4g М2
>0-°р
%
1 -
о
= 2 • 0,252 • 0,72 • 1420 = 515 м/сек.
12.	Коэфициент полезного действия дульного тормоза при
а = 60°.
ш0Л4
Г, V„	, М' . <оМ” . I
r==f7%^L1“	+ 7l^rsina| =
“ Ли ~ °-295 ™ + °-705 яв°’866]=°-212-
13.	Относительное уменьшение живой силы отката дульным
тормозом:
R = r(2 — г) = 0,38 = 38%.
Подсчет уменьшения живой силы отката дульным тормозом
этого типа по методу Равелли дал 36,5%.
Таким образом необходимо признать оба метода расчета рав-
ноценными.
ГЛАВА ПЯТАЯ
ВЛИЯНИЕ ДУЛЬНОГО ТОРМОЗА НА РАБОТУ СИСТЕМЫ
17. Взаимодействие дульного и гидравлического тормозов
при откате орудия
Очень часто в практической работе возникает вопрос, на-
сколько уменьшится расчетная длина отката, если на систему
с принятым законом торможения поставить дульный тормоз. Мо-
жет быть поставлен и другой вопрос: если расчетную длину
отката оставить постоянной, в какой мере снизится нагрузка на
лафет при наличии дульного тормоза и в какой мере можно
облегчить лафет?
Кроме того, если дульный тормоз ставится на полевую си-
стему, то естественно возникает вопрос: при каком заряде система
все же будет устойчива при наличии дульного тормоза?
Рассмотрим сначала, применяя формулы Раузенбергера, откат
без дульного тормоза.
а) Откат орудия без дульного тормоза
Свободный откат
Скорость отката в момент вылета снаряда
.	^о2 = ~ qo	Не-
соответствующая длина отката
1
<7 + "у °>
^02= Qo+<? + (o
где L —полный путь снаряда по каналу,
Qo — вес откатных частей (без дульного тормоза),
q — вес снаряда,
ш —вес заряда.
Наибольшая скорость свободного отката «
V — I/ । P|tH st'
v Оглах °2 Л” <?о 2 ’
где РКн — полезное давление на дно канала в начале после
действия
Ркн = (1(406
где Рен — полезное давление на снаряд в момент вылета,
Рс'н=СРд5,	(407
где С —коэфициент полезного давления на снаряд.
<4В
Рд — дульное давление,
S — площадь поперечного сечения канала,
t' — период последействия пороховых газов.
Путь откатных частей за время последействия
X '—V t' +	(40
Таким образом
„	9 + Т" ,,,,,, ,К. **	(4!
^02 + X0f — Qo + (}+u> L +	+ Qo 3 •
Торможенный откат
Обозначим:
)< — общую длину торможенного отката,
Х2 — длину отката в момент вылета снаряда из ствола,
Хг — длину отката за время периода последействия порохов
газов,
Х5 —длину торможенного отката за период замедленного отка
И2 —скорость откатных масс в момент вылета снаряда,
— скорость откатных масс в момент конца периода пос
действия.
Получим:
' ^ = ^2 --^^2,	(4
при Р = const
или, подставляя значение V2 из (411)
где ^ — полное время нахождения снаряда в канале ствола.
112
Н ЗИООЛЬШ Я CKUp L1D IVpHXvmvxii*». ----------------s____
видно, в момент, когда
р;н-/?=о,	(41з
что соответствует промежутку времени
р’ —R
6 = -н - Г.	(414
^кн
Итак, имеем:
р" (	(2 \ р
=	(415)
I
ip	Ч 4~ о и 17?
= (4,6>
р" 7'2 R	R gt'z
б) Откат орудия с дульным тормозом
1-й вариант. Гидравлический тормоз отсутствует. Дульный
тормоз начинает работать после вылета снаряда из канала ствола
со средней силой тяги f.
Скорость откатных масс в момент вылета снаряда
1
9 + -< “	&
К, = —ft—<418>
где Qi — вес откатных частей с дульным тормозом.
Соответствующая длина отката
Q Ч—х-*0
X" =___2—А	(419)
°2	Ql+<? + “
Скорость откатных масс в момент конца последействия газов
Соответствующая длина отката (за время f):
р ___ f /z2
^"V + ЦгА- <421>
2-й вариант. Гидравлический тормоз с сопротивлением начи-
нает работать с момента вылета снаряда из дула орудия.
Скорость откатных масс в момент вылета снаряда
1
q -Ь v w
К" = К,-—а— ъ-	<«2>
М. м. Сергеев—820—8
113
Соответствующая длина отката
'Х''' = Х: =
*	и2
?+ 4“
Qi + я + «о
(423)
Скорость откатных масс в момент конца последействия поро-
ховых газов
р“ __/ р р
+	(424)
Соответствующая длина отката (за время f)
р" __ f /'2 О
Ъ f + -q7- g 3 - от £ т •	(425>
Длина замедленного отката
х;' = >-(х;' + л;,').	(426)
З-й в а р и а н т. Гидравлический тормоз начинает работать с на-
чала отката и на всей длине отката А* = const.
Имеем:
скорость откатных масс в момент вылета снаряда
о	? 4—к_<0	р
=	= —(427)
соответствующая длина отката
1
= ,428>
скорость откатных масс в момент конца последействия порохо-
вых газов
р" — f v R „
=_!_LaJLt,o+_^Zs|_^fffe + n. (429)
Соответствующая длина отката (за время f)
р" — ft’2 R t’2
Xiy =	+	g-- —gr — =
9 + -4- «>	p	p" — f t'2 R t'2
= —07^-2- {430)
114
Определение наибольшей скорости отката при стрельое с дуль-
ным тормозом.
1-й вариант. Гидравлический тормоз отсутствует. При обыч-
но применяемых дульных тормозах P'KV всегда больше /.
Предположим, что величины Рк„ и / изменяются линейно в
функции от t' одинаковым образом.
Из схемы на фиг. 18 видно, что если Р"н >/, то наиболь.
шая скорость будет иметь место в момент конца последей-
ствия Г.
+	(431)
Предположим, что дульный тормоз поставлен между дульной и
казенной частью (вблизи дула) таким образом, что можем по-
лучить Р"Кя < f, и тогда
ч +	«
(«2)
2-йв.ариант. Торможение гидравлическим тормозом начи-
нается в момент вылета снаряда.
При обычно принятой схеме
Р'т >(/+/?).	(433)
Наибольшая скорость торможенного отката
р" __________________________f /	62 \	/?
V'™ =	V - w) -	’	<434>
где
, 1
q 4. „со
---------------------------------т-0	(435)
115
V
6 = — Рки f —.	(436)
Р — f R
™....L 4- e
t' (?t g
Случай, когда
Р'кн </?+/•	'	•
В этом случае опять получим:
I
<1 + -5-“
о..	(437)
3-й вариант. Гидравлический тормоз начинает работать с на-
чала отката при /? = const.
При Р'н > /? 4-/ получим наибольшую скорость торможенного
отката
р ___f /	62 \ R
(° ~ ~ ’ <438>
где
9 -I-	R
= <439>
И
0_ p^-f
6~ <Н~/	’	<44°)
—г”+0Г^
В случае, если
получим
1
Ч +	°*	R
-----;q - v.-fis*,-	(441)
в) Определение длины отката при дульном
тормозе
Теперь предположим, что мы производим стрельбу из одной
и той же системы с дульным тормозом и без него. Сопротивление
гидравлического тормоза R = const на всей длине отката.
Если орудие не имеет дульного тормоза, то длина отката
Х = Х2 + Хг+Хв,	042)
где X* и А'/ соответственно длины отката за время нахождения
снаряда в канале ствола и за время последействия [формулы
(416) и (417)]. На участке пути Х& существует сила торможения
R 5 = const.
116
При наличии дульного тормоза получим длину отката
}] = ХрЦ- X?-v+ Xlv,	(443)
где значения х™ и X™ находятся в зависимости от принятой
схемы торможения, причем на участке пути Xlv действует сила
торможения R5 = const (гидравл. тормоза).
Очевидно, что если. Хб~ Х™, то вообще
R > Rs.	(444)
Предположим, что в обоих случаях
Х2 + Х,< = хГ + хГ,	(445)
т. е. длины отката в момент наибольшей скорости отката равны, о
что можно принять с известным приближением.
Тогда чему будет равна длина замедленного отката в случае,
если R5 = Rs ?
Очевидно, что если сила торможения Rs на участке замед-
ленного отката увеличится, то длина отката будет меньше про-
порционально увеличению силы торможения
(ХГ)'-ХГ-^,	(446)
^б
и тогда полная длина отката
Хи = [х2 + X? + (хГ)'1 = [X2IV + X™ + (хГ)']. (447)
Относительное уменьшение длины отката равно:
г — [x|v + х}У + (X*v) ] ,	(448)
>1
или, так как для принятой длины отката К
XF-X2; X,!v~Xr и Xf^X6,
то вместо (448) получим:
г = хв~	(449)
X
В формуле (449) для принятой длины отката х
XB=k-(X2 + Xz<),	(450)
а значение (XBV) находится из (446), так как для случая без
дульного тормоза имеем формулу:
(451)
117
и для случая с дульным тормозом
RbX^^V'^= Е'>
(452)
где Хъ — длина отката в период замедленного отката, как мы
приняли, одна и та же.
В формулах (451) и (452) обозначено:
Q, и Qo —вес откатных частей с дульным тормозом и без него,
Vmax и Кщах — соответственно наибольшие скорости отката,
Е' и Е — энергии откатных масс, поглощаемые на длине отката Хъ.
18. Влияние дульного тормоза на величину прыжка системы
1. Допустим, что в течение периода действия пороховых газов
лафет является неустойчивым.
На фиг. 19 обозначено:
А А — линия горизонта,
ОО —ось канала ствола.
С —точка опоры хобота,
е —динамическое плечо.
Qo, Qc и Q.n — положение центров тяжести откатных час-
тей, всей системы и лафета соответственно для момента времени t.
Проведем через точку С плоскость СО, перпендикулярную
оси канала ствола, и предположим, что эта плоскость увлекается
при выстреле вместе с системой при вращении ее вокруг непо-
движной точки С — опоры хобота.
118
Вращение системы будем определять величиной угла 6.
Так как система будет с точки зрения механики изменяемой,
то для приведения задачи динамики к задаче статики, необхо-
димо к нашей системе приложить принцип д’Аламбера. Тогда
на систему будут действовать следующие силы:
Внешни е
1) сила давления пороховых газов Ркк на дно канала ствола;
2) вес системы Qc = Qo + Q.n- •
Вн утренние
Под внутренними силами, действующими на систему с откатом
по оси орудия, следует подразумевать силу полного сопротив-
ления откату R, уничтожаемую реакциями опор. В случае же
жесткого лафета, при сохранении системой равновесия реакции
опор, очевидно, будут вызывать деформации лафета, которые
в свою очередь вызовут значительные вутренние силы.
Силы инерции, приложенные к системе согласно принципу
д’Аламбера:
а) сила инерции откатных частей,
. б) сила инерции лафета.
Определим моменты внешних сил, действующих на систему,
относительно точки опоры сошника С.
Момент силы
Ркн (Л + е).	(453)
Момент веса Qo == ОоОо>где £>0 — расстояние по горизонту от
вертикали, проходящей через центр тяжести откатных частей
до точки опоры сошника.
Do — x cos у 4- h cos 0,	(454)
где х — путь откатных частей к моменту t;
ф — угол возвышения системы;
h — расстояние от оси, проходящей через центр тяжести
откатных частей и параллельной оси канала ствола до
точки С;
б — угол наклона плеча А к горизонту й момент t. Момент
веса откатных частей относительно точки С
— Qo (х cos ф + h cos 6).	(455)
Момент веса лафета относительно точки С
,	Q„ Z-.„ cos (^- р),	(456)
где £л —расстояние от центра тяжести лафета до точки опоры
сошника С.
Определим моменты сил инерции.
1. Силы инерции откатных частей. Так как откат-
ные части находятся, с одной стороны, под действием вращаю-
щего момента Рк„ е, а с другой стороны, двигаются назад под
действием силы PKH — /?, то согласно теореме Кориолиса силы
119
инерции откатных частей состоят из: а) силы инерции откатных
частей в переносном движении, б) силы инерции откатных частей
в относительном движении, в) дополнительной (центробежной)
силы инерции.
Абсолютная сила инерции откатных частей равна равнодей-
ствующей сил абсолютной инерции различных частей откатных
масс.
Обозначая через г — расстояние от центра тяжести какой-
либо части откатных масс до точки С (центра вращения системы),
и т — массу этой части откатных масс, получим, что абсолютная
сила инерции массы т является равнодействующей следующих
сил инерции массы /и:
а)	Силы инерции массы т в переносном движе-
нии, являющейся в свою очередь равнодействующей:
центробежной силы
2
ты г,
где «> — угловая скорость
точки С,
касательной силы
вращения массы т относительно
d<i>
направленной в сторону, обратную движению.
Момент центробежной силытт г относительно точки С, оче-
видно, равен нулю.
Момент касательной силы равен самой силе, умноженной на
плечо г
~  (457>
б)	Силы инерции массы т
движении.
Очевидно, что эта сила направлена
ложную откату, и равна
т dV
~аГ ’
где V — скорость отката в момент t.
Момент этой силы относительно точки С равен
>т dV ,
(459)
в)	Добавочной центробежной силы, равной по те-
ореме Кориолиса
2m<u V sin а,	(460)
где а—угол между направлением скорости отката V и осью
переносного вращения, определяемой как перпендикуляр к оси
канала ствола, проходящей через точку С. Этот угол прямой.
в относительном
в сторону, противопо-
(458)
120
Момент добавочной силы Кориолиса относительно точки С
равен
(461)
(462)
2пгыУ1,
где I — расстояние от центра тяжести частицы т до ли-
нии ОС.
Сумма моментов сил инерций откатных частей равна:
— Е mr2~- Е т h ф Е2 т&У1.
at	dt 1
2. Силы инерции лафета. Так как лафет закреплен в
точке С, то масса лафета участвует лишь во вращательном
движении системы вокруг точки С.
Поэтому согласно основному уравнению динамики для враще-
ния твердого тела момент инерции лафета равен:
__ ( 1 | г2
|/о + - Лл,
(f<U
~dt ’
(463)
где /о — момент инерции лафета относительно его центра тя-
жести.
Теперь для равновесия всей системы можем написать:
Ркн (h + е) — Q о (л cos ф h cos 6) — Ln cos (.6 — р)
(сумма моментов внешних сил);
— Е тг2~	Л + Е 2тшУ1
dt	dt
(сумма моментов сил инерции откатных частей);
z 4-31 £2
Уравнение (62) заменим:
dV	Qn
Л = — h
dt	g
«1 п dm
Е тг2 — =
at
dm dt^	(464).
dV	(465)
dt ’	
, I dm IdF’	(466)
Qo
Т'
где /о—момент инерции массы откатных частей относительно
своего центра тяжести;
Л24“Л3 — квадрат расстояния от центра тяжести откатных частей
(по горизонту) до точки опоры сошника С в момент
времени t.
£2тшУ1 = 2^Ух,	(467)
так как / = х — длине отката к моменту t.
124
Тогда уравнение (464) примет вид:
Qo dV
Рнн (h 4- е) — Qo (х cos <р + h cos 6) — Q.„ Я cos (0 — p) — ~ h 4-
Q„	[	Qn	1	Г Qu	]^10
+ 2^их- /о+^(/г2+^)Ьг- I/ + ^k = 0.
s	L	°	J	L	л 6	J
Г Qo	Oo 4
Полагая /0 4----/? 4- /0 4-Л2 = ki, получим после про-
л S	S J
стых преобразований:
(gkt 4- Qox2) d® + Qoh dV - 2Qo^Vx dt =
— Ян g (A+Z) dt gQ0 (x cos <o4-h cos 6) dt — gQnLn cos (6—p)dt. (468)
В уравнении (468) переменными являются:
х— длина отката,
V — скорость отката,
со — угловая скорость вращения системы,
6 — угол, характеризующий поворот системы,
t — время (независимая переменная).
Предполагаем, что на всем пути отката кривая давлений
Р ~f(t) нам известна.
Для решения уравнения (468) найдем зависимости х, К, со
И f) от t.
Можем написать
,z	dx V = dt И	d V	d2x dt ~ di2 ’	(469)
dQ со= ,г и dt	dw 	d2Q dt ~ dt2'	(470)
Найдем величину — — ускорение отката.
Проекция на направление отката относительного ускорения
dV
равна сумме проекций составляющих ускорений, согласно те-
ореме Кориолиса, а именно:
1)	абсолютного ускорения,
2)	переносного ускорения, взятого с обратным знаком,
3)	добавочного (центробежного) ускорения.
Из основного уравнения Р = /И находим, что
dV g
dF = ~QB [Ян - R - Qo Sin ф],
(471)
где R — полное сопротивление откату,
122
Omh'am
Фиг. 20.
Qo sin ф — составляющая веса откатных частей в направлении
отката.
Проекция переносного ускорения на направление отката равна
сумме проекций центробежного и касательного ускорений.
Центробежное ускорение равно w2r.
Касательное ускорение равно г
Проекции этих ускорений на направление отката представ-
лены на фиг. 20.
а)	Проекция центробежного ускорения, направленного к точ-
ке т, равна ш2х, так как
проекция г на направле-
ние отката равна х—длине
отката.
б)	Проекция касатель-
ного ускорения, направ-
ленного перпендикулярно
к оси Ст, равна
r-^cos/. = A (472)
так как г cos /. — h.
в)	Проекция равнодействующего переносного ускорения равна
ф2х + h	(473)
at
г)	Проекция добавочного центробежного ускорения, перпенди-
кулярного к направлению отката, равна нулю. Для всей массы
откатных частей можем написать:
= Р'" ~ Я - Qo sin <fi — -^1 (™2х 4- h ~y (474)
Теперь мы имеем четыре уравнения (468), (469), (470) и (471),
связывающие переменные х,	V, би t. Задаваясь переменной t,
. можем определить остальные переменные.
Из фиг. 20 видно, что
6 = ~2 - <р	(475)
при ф отрицательном и
О = 2L + и	(476)
при ф положительном.
Следовательно, всегда будем иметь
6 =	+ Т	(477)
при ф положительном или отрицательном.
123
Решение задачи сводится к нахождению величины изменения
угла 6 в зависимости от t.
Пусть система при прыжке в какой-либо момент времени t
повернулась около неподвижной точки С сошника на угол 7,
так что
е = -^ + ч> + т.	(478|
Угловая скорость вращения ю системы при прыжке равна
rfe
dt ~ dt
(479)
так как для данного угла
Угловое ускорение
возвышения = const.
rfo>__ d2f
7lt~ ар ’
(480)
Подставляя значения w и в уравнения (468) и (474), полу-
чим вместо уравнения (468):
( t, ।	<?о	2^	। Qo к d2x с) Qo ^7 у ____
V1+ F х	7dtx dt~
=Рш (h + e) — Qo J x cos ш — h sin (y + 7)] +
+ QnLл sin (<c + Y — p),	(.481)
и вместо уравнения (474):
°;- % -p- -«- <?.sin ч - y[ * Ш+4 S4
Из диаграммы отката берем зависимости х —f (/), V — f (t)
(12X
и ускорение отката
Подставляя их в уравнения (481) и (482), находим значения
dt
~~— угловое ускорение вращения системы и — угловую ско-
рость вращения, а следовательно, и величину угла 7.
Таким образом может быть построена кривая зависимости
W(0
для всего периода действия пороховых газов на орудие.
3. Аналитическое решение задачи по определе-
нию угла Y вращения системы. Заменяя в уравнении (482):
Qo d2x	„ П П .	L.
~~	= a и PKtt — R — Qosin<₽ = b,
получим
124
или
М Л <483>
где
„	dt „	d2t dZ
Заменяя =Z и, следовательно, -т4 = 777 > получим вместо
уравнения (483)
xZ3 + h = А
at
ИЛИ
xZ3 + Л - Л = О, .	(484)
откуда "
A-ZLz* = a'- b’Z*,	(485;
dt h h	’	x
где
, A ,, x
a — -г- и b =
h	h
Из уравнения (485) получим:
Л=	(486)
а' — b'Z-
Интегрируя уравнение (486) в пределах от 0 до t, получим, имея
в виду, что при t — О Z = Zo и при t — t Z = Z,
t = I ~Г^771 = arc tg (1/Л- • Z) + C. (487)
./ a'—b'Z2 V a'b' \f a' J	v
z0
Формула (487) справедлива при a' > 0 и ft' > 0.
Постоянное С интеграции равно нулю, так как при ( — 0 и
7 = 0 Z также равно нулю, что видно из принятого условия
—= Z или dt — Zdt.
at	1
Из уравнения (487) для данного момента времени t получим:
arc tg  Z ) = t а'Ь'	(488)
или
Z = tg(zt/«'ft'),
откуда находим
7 _ tg (t /а' Ь' ) _ с
~(489)
12!
Тогда
= Z = С,
dt
откуда
&[ = Cdt
или
I = Ct.	(490)
Подставляя значение ~ = С в уравнение (483), найдем угло-
вое ускорение вращения системы —
d2? _ ,4	х
d& ~ h	h
Таким образом получим:
1) угловую скорость вра-
щения системы:
“=-^=/(0; (491)
2) угловое ускорение вра-
щения системы:
J = =	(492)
Имея зависимость 7 = Ct
для всего периода действия
пороховых газов на систему
с дульным тормозом и без него, можно легко подсчитать, на-
сколько повышается устойчивость системы при наличии дульного
тормоза.
Пусть центр тяжести всей системы вращается вокруг точки
опоры хобота С, двигаясь по кругу радиуса г от точки А до
точки В (фиг. 21). Путь центра тяжести s = r-^. Новое положе-
жение центра тяжести системы, определяемое ординатой у, будет
у = г sin (6 +'().
(493)
Величина прыжка системы
у —y0 = rsin (0-Н)— у0.
(494)
Ряд опытов, проведенных с дульными тормозами, показывает,
что прыжок системы уменьшается на 50—75% по сравнению
с прыжком системы без. дульного тормоза.
126
1УГ&0ИЛИ ующсс д HciDtiv	—ж—р-ж.—___________
чительной степени повышается, если межлопаточные каналы тор-
моза распределять неравномерно по всей окружности тормоза,
а в большей мере в верхней части его. В этом случае реактив-
ное действие отходящих вверх пороховых газов создает стабили-
зующий момент, противодействующий динамическому момен-
ту РКН I-
Фиг. 22.
На фиг. 22 изображен компенсатор Кэттса, предназначенный
в качестве дульного тормоза-стабилизатора для ручного огне-
стрельного оружия и для полевых артиллерийских систем.
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ДУЛЬНОГО ТОРМОЗА ПРОСТЕЙШЕГО
ТИПА
Орудие — 107-мм пушка образца 1910 г.
Основные данные1
1.	Начальная скорость снаряда.............v0	— 580 м'1сек
2.	Вес заряда............................о> —1,900 кг
3.	Вес снаряда...........•............... q — 16,4 кг
4.	Наибольшее давление газов............Ртах	— 2400 кг/см2
5.	Полный путь снаряда в канале..........L — 2,450 м
6.	Площадь поперечного сечения канала . . . 5 — 91,6 см2
7.	Объем пороховой каморы.............. IF0— 3,40 дм3
8.	Плотность заряжания...................А — 0,559 кг/дм3
9.	Путь снаряда к моменту Ршах............1т	— 0,225 м
10.	Вес откатных частей...................Qo	- 1120 кг
1Г Высота линии огня ......................Л-у-П20 мм
12.	Плечо динамической пары................е — 37 мм
13.	Расстояние от горизонта реакции грунта
на сошник........................ ...	АА — 170 мм
14.	Предельный угол вращения системы . . . <рПр — 4,9° = 4° 54'
15.	Вес системы в боевом положении.......Qc —2180 кг
16.	Горизонтальное расстояние от линии опоры
хобота до центра тяжести системы .	. . Do — 3340 мм
17.	Горизонтальное расстояние от линии хобота
до линии опоры колес ...	. .	. . L — 3550 мм
18.	Горизонтальное расстояние от линии опоры
хобота до оси цапф . .	............— 3470 мм
19.	Наибольший угол возвышения.........<ртах	— 37°
20. Вес откатных частей с тормозом......Qr—1145 кг
21.	Полный объем канала ствола..........lFop	— 25,85 дм3
22.	Коволюм а. — 0,001 W.
А. Дульный тормоз активного типа
Основные конструктивные размеры дульного тормоза видны
на фиг. 23 и 24.
Задано:
al половина угла конусности раструба......— 14°
б)	длина корпуса раструба (фиктивная).....I — 2d
1 Данные орудия взяты из книги Ил. И. Иванова, Основы расчета и
проектирования лафетов, Госмашметиздат, 1933.
428
М. М. Сергеев—820—9
129
в)	цилиндрический надульник................... =	Ы
г)	выход отходящих газов под углом 90° к оси
канала ствола................................. у	= 90°
д)	вес дульного тормоза (ориентировочный) . .	25 «г
1. Коэфициент полезного давления на снаряд
(1 + ',)11 + т(т+’^)]
1
= 0,944.
2.
3.
4.
а)
Наибольшее полезное давление на снаряд
р;н =	S = 0,944 • 91,6 - 2400=207 500 кг.
Абсолютный путь снаряда в момент вылета из орудия
^ = =^ = 1^ = 2,410^.
Сч+<?+ <>	1163,3
Параметры Гейденрейха:
qv\ \	16,4 • 5802
т! =----; =-----------------------= 0,563;
2gPCHx* 2 • 9,81 • 207 • 500 • 2,41
б) =	=	= 0,104.
Эти параметры соответствуют таблице функций Гейденрейха
для прогрессивных порохов.
Ближайшие значения функций
№ по пор.	4	S01)	П(>1)	Ф(4>	0(4)	Т (4)
1	0,50	0,1080	0,459	0,423	0,451	1,020
2	0,70	0,222	0,617	0,513	0,761	1,257
3	0,563		0,509	0,446	0,549	1,0946
Графа 3 значения функций получена путем интерполяции.
5.	Абсолютный путь снаряда в момент наибольшего давления
в канале
^-^/«-ТЖ40-255 = 0-2ИЛ'-
130
6.	Полезное давление на снаряд у дула
₽« = Р»=Й	0,509 = 59300 и =
= 648 кг [см2 = 64 800 кг/дм2.
7.	Давление на дно казенной части в момент вылета снаряда
= т “ (' +	“ 686
8.
Удельный объем пороховых газов в момент вылета снаряда
1ГПП 25,85
^/=-^=-^-=13,6^ *[кг.
9.
снаряда
Теоретическая скорость истечения пороховых газов из ка-
нала ствола в момент вылета
vc = 10,6 /Ро(^о“а) = 10,6 /64800(13,6—0,98) =
= 9540 дм [сек.
10.	Определение давления в сечении А'В'.
Действительная скорость в наименьшем сечении насадки:
/ = <ус = 0,9344 • 9540 = 8914 дм/сек,
0,00001 ,
—
<рс ~ 0,96
- • 954 = 0,9344.
0,69
»'2	89142
Величина	~ 64800 • 12,62 = °’9713-
1-е приближение:
Sc
SA'B’
= 0,96
0,0359
2 Г	v'2
I 1 + °’055
12
0,28 1 +0,0085
v'z
0,13
Гд(М-а)
<2
/ о \2
+ 0,72 1 + 0,0085^^
- 0,87
О
Sc равно площади сечения канала ствола;
Sa'B' равно площади сечения раструба А1В1
/ с \2
'	' '=0,0625,
Sa'B'
131
Заменяя = х получим уравнение Л2— 1,055 х + 0,0173=0,
решая которое, получим значение второго корня л2 = 0,0165 и,
следовательно,
= 0,0165.
1 о
2-е приближение.
Определение величины z
z = - 0,12 (1 + 0,0085 р <) + 0,08
\	чн "о /
= [ - 0,12(1 + 0,0085 • 0,97) + 0,08] 0,01653.
Значение z пренебрежимо мало.
Решение уравнения:
1 + 0,0467

4 1 1
+o-°+₽^M-z=
/	t-'2	\
= 0,19 1 + 0,0085 р->.2 < - 0,07
\	Po(W''o— а)
0,93
1 + 0,0085
Ро(^о-«)/
Получаем уравнение
л2 — 1,675 х + 0,002455 = 0,
где
*0
Находим значение второго корня
х = 0,0635,
откуда Pi — давление в сечении А'В',
PY = 41,3 кг[см2.
11.	Удельный объем пороховых газов в выходном сечении А'В'
корпуса тормоза:
F = (MZ0- а) (£-)Т+ а = 12,62 • 15,75^0^833 + 0,98 =
= 12,62 • 14,6 + 0,98 = 185,23 дм*[кг.
12.	Определение угла 6:
tg6 = ~£ tg6j.
132
Из чертежа имеем:
/И'О = у = 8,4 см,
А'О = R = 11,2 см при 0! = 14°,
tg0 = ^0,249 = 0,187,
е = ю° 40'.
13.	Определение угла ах:

Действительная скорость истечения пороховых газов в
14.
сечении А'В’:

р
Р'сн
/г—1
1 *

Принимаем:
полезное давление у дула	Ро =	= 648 кг/см2,
давление в сечении А’В'	Рг — Р —	кг/см2,
коэфициент трения в насадке	=0,96,
коэфициент	k =1,2,
действительная скорость газов при выходе
из дульного среза	=891,4 м/сек
/	Г	—?
v‘. =0,9б1/ 89142 4-2-98,1 ^64800-12,62 1 - ® )1>2
*	W	I	\ О“гО/
<а =79458400,
/3cH(uzo-«) = 81 800000,
ггДу-шт,
fe—1
1-/-4Л k 1 = [1-0,0635-0,167] = 1-0,631=0,369,
усн ) J
у' = 0,96 • 1887	1812 м/сек.
15.	Действительная скорость входа в межлопаточный канал
(сечение АС):
ф' = cos (ах — 6) cos 62,
0 принимаем приблизительно равным 10°.
ах 0 = 29°20'; cos (ах — 0) = 0,872.
%, =0,97 • 1812 • 0,872 • 0,985 = 1500 м/сек.
133
Так как расчет ведется йа тормоз чйстО активного типа, без
какого-либо расширения пороховых газов в лопатках, то прини-
маем скорость пороховых газов в выходном сечении .межлопа-
точного канала равной входной скорости
Ч =
Расширение газа в лопатках все же необходимо дать с таким
расчетом, чтобы работа расширения газа была использована лишь
на поворот газовой струи, потери при котором определяются
коэфициентом ф.
С другой стороны, как показывает формула (228), коэфициент
полезного действия активного тормоза не зависит от длины сред-
ней струи, и поэтому в данной конструкции мы можем учесть
лишь потери при повороте струи, т. е.
t=(i
где 8 — АС берется с чертежа,	,
р — радиус кривизны,
1 __<Ру _ 2Ь
р dx2 а} ’
где b и а — параметры средней струи, рассматриваем последнюю
как параболу, уравнение которой
где b — Af1N1 = 2,7 см,
а°= M2N1 = 1,3 см,
Т=П =4’155’
Р >э«Э
ks принимаем равным 0,0001.
где 7 — угол выхода, равный 90°;
р = 90° - 40°00' = 50°00' = 0,278 тг.
Тогда	________
ф = (1 - М 1500 = 0,998.
‘	\	2,265 г 4,155	’
16.	Скорость выхода пороховых газов из межлопаточного
канала
w2 =	— 0,998 • 1510 = 1500 м]сек.
17.	Определение относительного количества газов, прошед-
шего через межлопаточный канал, если принимать последний
как площадь кольца шириной (/? — г), где R = А'О и г — СО'.
S v’o cos62	V
—А--1  -- - , V,L
cos 02 + Q
134
i'де Sk — площадь кольца, равная тДА12— г2) = 3,04 Ли2;
62 =10° и cos 62 = 0,9848;	,
го'—\^/дм/сек\	' ~
-у' = 1812 м/сек-,
2 =	== 0,85дм2, --	(р?1"- £*6'5^
4
3,04 • 1500 • 0,9848	_4500 _074С-	<? = ? ГЗ
— 3,04 • 1500 • 0,9848 + 1812 • 0,8500 6040	’	'	<У=	' 4“/^-"
18.	Коэфициент полезного действия дульного тормоза (для
случая, когда cos f = 0)
где
v" — v
1 ИО
=^т_
<-(1—ч) v{
^»(4+4)+^ ’
2
fe+1
k-\
8	>*Рк'н(^о-в)
= 0,907,
г
г= 0,0644.
19.	Относительное уменьшение живой силы отката
R = г (2 — г) = 0,0644 • 1,9364 = 0,125.
Тормоз поглощает около 12,5°/Q энергии откатных масс.
Расчет тормоза с двумя рядами лопаток. Вторая
лопатка имеет те же конструктивные формы, что и первая ло-
патка, т. е.
А'В' = А2В2 и АС — А2С2.
20.	Начальные условия истечения пороховых газов при рас-
чете второй лопатки
Ро = Ра'В' — 41,3 кг/см2,
—	— 1812 м/сек,
W* = t 185,23 дм*/кг.
Давление в сечении А2В2
Р = 0,07 РА-в- 3 кг/см2.
21.	Действительная скорость истечения в сечении А2В2.
Отношение площадей
площадь А'В'	площадь А2В2  	__|g
площадь ab	площадь CD
22.	Теоретическая скорость в сечении А2В2. равна:
v'O2 ~ ЪЪ. 2>64 v'c = 0,96 • 0,96 • 2,64 • 891 = 2170 м/сек.
135
23.	Относительное количество газбв, вытекающих через вто-
рой межлопаточный канал, равно т4(1—t])w, где
S'b v„ cos 02
711 = —---1---- —--—----,
Ц)а COS 02 + г>Оа Q
где
% — Ч’Ф cos (ai ~ 0) cos 02^оа = 1750 м/сек,
3,04 • 1750 • 0,9848	_	5230	_ п
711 “3,04  1750  0,9848 + 2170  0,8500	5230 +1840 “ U’ U’
71i(l —7j)w = 0,740(1 — 0,745) w =O,189<o.
24. Общее относительное количество вытекающих газов через
первый и второй каналы
h + т]1 (1 — т])] ад =₽ 0,934 <о;
[1 — ’ll) (1 — %) = 0,255 • 0,260 = 0,0662.
25. Коэфициент полезного действия дульного тормоза:
Г = о 907 891—0,0662 -2170	_ 747
580 (W+°’5)+°’907 891’4 6070
26.	Относительное уменьшение живой силы отката
/?=г(2 — г) = 0,112- 1,888 = 0,21,
R = 21,0%.
Таким образом наличие второй секции увеличивает мощность
дульного тормоза на
21,00-12,5 _ 8,5 _4Ого/
21,00	~ 21,0 ~ ’ /о’
Расчет тормоза с тремя рядами лопаток. Третья
лопатка имеет те же конструктивные формы, что и предыдущие
две лопатки.
27.	Теоретическая скорость истечения в сечении А3ба:
= 0,963 • 3,0- 891 = 2460 м/сек.
28.	Скорость истечения в выходном сечении лопатки:
vOi = 0,96 • 0,98 • 0,872 • 0,985 • 2460 = 1980 м/сек.
Q R	3,04 • 1980 • 0,9848	_ 5820
2У. величина 7)2 — з>04.1980 . о,9848 + 2460 • 0,8500	8040’
^ = 0,737.
30.	Относительное количество газов, вытекающих через тре-
тий межлопаточный канал:
т]г (1 - 711) (1 — 7]) ш = 0,737 (1 - 0,740) (1 - 0,745) о> 0,0448 о).
Оз
136
31.	Общее относительное количество вытекающих через меж-
лопаточные каналы пороховых газов
Ь + 7)1 (1 —'/]) +	—7h)(l — 7})]<0 =
= [0,745 + 0,189 -h 0,045] ® 0,98 <о,
т. е. почти все газы улавливаются дульным тормозом с тремя
секциями лопаток.
32.	Коэфициент полезного действия дульного тормоза
v'c — (1 — 4г) (1 — П1) (1 — 'О <
Г = р -----у-----------------5 =
Ц-^ + °,5) +|А<
п 891 - 0,263 • 0,260 • 0,222  2460 л оп7 891 — 43
—0,907	б070	—0,907 б070 ,
848 _ „ 1970
Г 6070 —
Относительное уменьшение живой силы отката
R = г (2 — г) = 0,1270 • 1,8730 = 0,236
или
—24%,
т. е. эффективность тормоза увеличивается только на 3%.
Повидимому, этот эффект для дульных тормозов активного
типа является пределом их мощности.
Б. Дульный тормоз с отклонением отходящих
газов назад на 60° со степенью реактивности 0,5.
Тогда будем иметь при = 1,31, где — выходное сече-
ние лопатки; S'niri — узкое сечение лопатки:
Л = 1,74 и О = 1,74.1510ф.
Ч
Скорость истечения в выходном сечении
V' = 0,95 • 1,74 • 1510 = 2480 м/сек,
п ллт 891 + 0,745 cos 150° • 2480 - 0,255 • 1812
Г = 0,907—----------------------------=
= 0,907 891 +6ото~4^ = 0,203	0,2,
R = 0,2 (2 - 0,2) = 0,2 • 1,8 = 0,36.
Относительное уменьшение живой силы отката
R — 36%.
При двух секциях скорость в узком сечении лопатки
<р = 0,872 • 0,985.2170 = 1865 м/сек.
137
Скорость в выходном сечении лопатки
о" = 0,95 • 1,74 • 1865 = 3080 Mjcen,
п 891 + 925 + 0,707 • 0,5 • 3080
Г — и,УШ	6070
0,0662 - 2170 n 891 + 925 + 1135 — 144
6070	— и,УО/	6070
2807 q 42
6070 U’
Относительное уменьшение живой силы отката
R = 0,42 - 1,58 = 66,2%.
При предположении, что третья секция увеличивает эффектив-
ность тормоза всего лишь на 3%, получаем предельную мощ-
ность дульного тормоза активно-реактивного типа около 70%,
что между прочим подтверждает и Рато.
Так как значения коэфициентов потерь при прохождении по-
роховых газов через лопатки дульного тормоза определяются
эмпирическим путем, то полное теоретическое решение задачи
возможно только после постановки соответствующих опытов.
Значения коэфициентов (р и 6, указанные Стодола, Бриллингом,
Равелли, имеют своим основанием опыты, проведенные над по-
терями пара при прохождении последнего через лопатки паро-
вых турбин. Безоговорочное применение этих коэфициентов
к явлению прохождения пороховых газов через лопатки дуль-
ного тормоза, конечно, ошибочно. Поэтому при современном
состоянии балистики мы должны признать, что „теоретическое
решение задачи о дульном тормозе требует еще много опытцой
работы с целью определения именно вышеуказанных коэфи-
циентов.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.	A. Rateau, Th6orie des freins de bouche, .Memorial de I’artillerie fran?aise“
t XI, 1932.
P а т о, Теория дульных тормозов, напечатано в „Memorial de I’artillerie
franQaise"1, т. XI, 1923.
2.	Rave Hi. Studio per la teoria del freno di bossa, .Rivista di artigleria e
Genio“, Nov.—Dec. 1928 u Junv. 1929. Перевод в .Memorial de I’artillerie fran-
Caise*, 1931, т. XI, стр. 465 — 504.
Равелли, О теории дульного тормоза.
3.	Gabeaud, Sur la theorle des freins des tir, „Memorial de I’artillerie fran-
faise”, 1932, t. XI, fass. 1.
Габо, К теории противооткатных приспособлений.
4.	L. Kazinsky (Ка ч инс к и й), О конструкции дульных тормозов,
статья напечатана в „Memorial de 1’art. franfaise', XI.
5.	L. G e n t i 1, Calcul de freins de tir, гл. VI, напечатано в M.A.F., t. XV, 1936,
Жентиль, Расчет противооткатных устройств.
6.	Ил. И. Иванов, Основы расчета и проектирования лафетов, Гос-
машметиздат, 1933.
7.	J. Ch alleat et Thomas (Шаллеа и Тома), Механика лафетов,
перевод с французского, изд. Арт. академии РКАА, 1933.
8.	Проф. Г. С. Ж и р и ц к и й, Паровые турбины, Энергоиздат, 1934.
1 Дневник французской артиллерии.
138
ОГЛАВЛЕНИЕ	' •
Стр.
Введение............................................................. 3
1.	Предварительные замечания.........................................—
2.	О методах определения наибольшей скорости свободного отката ... 5
3.	Элементарная теория истечения газа..............................12
Глава первая
Метод Рато
4.	Истечение газа из сосуда бесконечно большого объема. Влияние коволю-
ма и начальной скорости истечения...................................16
5.	Истечение газа из сосуда конечного объема. Определение параметров
состояния пороховых газов в период последействия...................27
6.	Определение полного количества движения и средней скорости истече-
ния пороховых газов в период последействия.........................34
Глава вторая
Метод Равелли. Полное решение задачи с одновременным учетом
коволюма и начальной скорости истечения
7.	Истечение из сосуда бесконечно большого объема при Ро и Wo=const. 44
8.	Истечение газа из сосуда конечного объема. Период последействия поро-
ховых газов.........................................................55
Глава третья
Приложение теоретических выводов к расчету дульного тормоза
9.	Общие соображения................................................62
10.	Метод расчета дульного	тормоза с одним рядом	лопаток . •.......65
11.	Расчет дульного тормоза	с несколькими рядами	лопаток...........75
12.	Определение усилия, действующего на лопатку.....................77
13.	Потери в лопатках дульного тормоза.............................82
Глава четвертая
Метод Габо
14.	Период последействия пороховых газов и определение элементов свобод-
ного отката ....................................................... 88
15.	Теория дульного тормоза и метод расчета........................102
16.	Практический пример........................................... 107
„	Глава пятая
Влияние дульного тормоза на работу системы
17.	Взаимодействие дульного и гидравлического тормозов при откате орудия 111
18.	Влияние дульного тормоза на величину прыжка системы............118
Приложение. Примерный расчет дульного тормоза простейшего типа 128
Список использованной литературы ................................138
139
Редактор А. М- Фофанов	Техн, редактор И. М. Зусакин
Изд.№156. Сдано в набор 5/V 1939 г. Подп. к печ. 10/VHI 1939 г. Индекс 5—3.
Тираж 2000.’Печ. листов 83/4. Формггбумаги 60х92*/16. Уполн. Главлита А—16543.
Учетн.-авт. л. 8,59. Учетч. № 392. Зак. № 820.
Типография Оборонгиза. Киев, Крещатик, 42.
ОПЕЧАТКИ
Стр.	Строка	Напечатаю	Должно быть	По чьей вине
•- 89	22 сверху	vc	»0	тип.
» 112	1	р кн	Р" ни	авт.
	9	—площадь	5- площадь	тип.
122	11 снизу	rfs	d-в	тнп.
		dt2	dt2	
131	2 сверху	(>1)	ПЛ])	тип.
W. М. Сергеев, Теория и расчет дульного тормоза—820.