/
Автор: Еремин Е.Л. Теличенко Д.А.
Теги: автоматика системы автоматического управления и регулирования интеллектуальная техника технология управления оборудование систем управления техническая кибернетика организация производственного процесса производственное планирование управление качеством математика энергетика теплоэнергетика монография системы управления тепловые электростанции
ISBN: 978-5-93493-130-9
Год: 2009
Текст
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Е.Л. Еремин, Д.А. Теличенко
АДАПТИВНОЕ И РОБАСТНОЕ
УПРАВЛЕНИЕ ОБЪЕКТАМИ
ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ
Благовещенск
2009
УДК 681.5.01:658.5
ББК 32.965+22.18
Е70
Печатается по решению
ученого совета
Амурского государственного
ун иверситета
Работа выполнена в рамках аналитической ведомственной целевой программы
«Развитие научного потенциала высшей школы» (2009-2010 годы)
Регистрационный номер: 2.1.2/373
Еремин Е. Л., Теличенко Д. А. Адаптивное и робастное управ-
ление объектами теплоэнергетики. - Благовещенск: Амурский
гос. ун-т, 2009. - 228 с.
Монография посвящена вопросам построения адаптивных
и робастных систем управления различными объектами тепло-
энергетики. Рассматриваются вопросы анализа, проектирования,
исследования и практического применения систем управления,
полученных в рамках критерия гиперустойчивости.
Предназначается студентам старших курсов высших учеб-
ных заведений, а также аспирантам и инженерам, специализи-
рующимся в области проектирования систем управления для
объектов теплоэнергетики.
Рецензенты:
В. В. Воронин, директор института информационных техноло-
гий, профессор кафедры «Автоматика и системотехника» Тихо-
океанского государственного университета, доктор технических
наук (г. Хабаровск);
С. В. Протасов, начальник монтажно-наладочного участка ав-
томатики ОАО «ДГК» ФАО «Амурская генерация» СП БТЭЦ
(г. Благовещенск).
ISBN 978-5-93493-130-9
© Амурский государственный университет, 2009
© Еремин Е. Л., Теличенко Д. А., 2009
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ............................................... 4
ВВЕДЕНИЕ..................................................5
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ.........................7
1. АДАПТИВНЫЙ И РОБАСТНЫЙ ПОДХОД.........................9
1.1. Особенности систем управления реальными
технологическими процессами............................ 9
1.2. Адаптивный подход и критерий гиперустойчивости.... 19
1.3. Методика построения робастных систем..............33
2. РАЗРАБОТКА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТАМИ С
ЗАПАЗДЫВАНИЕМ И БЕЗ ЗАПАЗДЫВАНИЯ................. 42
2.1. Системы адаптации со стабилизирующим устройством..42
2.2. Адаптивные системы управления объектами
с запаздыванием и эталонным упредителем................ 67
2.3. Робастные системы управления нелинейными
и нестационарными объектами............................ 87
3. ИССЛЕДОВАНИЕ И ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ОБЪЕКТОВ
ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ................................107
3.1. Регулятор температуры аэросмеси................... 116
3.2. Регулятор температуры за калорифером.............. 131
3.3. Регулятор температуры перегретого пара............ 143
3.4. Регулятор общего воздуха.......................... 161
3.5. Регулятор разрежения.............................. 174
3.6. Реализация систем управления на микроконтроллерах. 182
ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................ 187
ПРИЛОЖЕНИЯ................................................ 188
А. Разгонные характеристики объектов...................188
Б. Управляющие программы на микроконтроллерах..........204
В. Технологические схемы............................... 210
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК..................................216
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Теплоэнергетика является одной из ключевых отраслей про-
мышленности. Комплексное производство электрической энергии со-
вместно с тепловой экономически выгодно и чаще всего осуществля-
ется с помощью тепловых электрических станций (ТЭС), теплоэлек-
троцентралей (ТЭЦ) и тому подобных предприятий.
В монографии рассмотрены вопросы построения некоторых сис-
тем автоматического регулирования (САР) имеющихся на ТЭЦ и соз-
данных по принципу адаптивного и робастного управления. При этом
приводится описание самих САР, предлагается методика построения
адаптивных и робастных алгоритмов управления, осуществляется
сравнительный анализ с системами, созданными на базе классических
законов управления.
Монография состоит из введения, перечня условных обозначе-
ний и сокращений, оглавления, трех глав, заключения, приложений и
библиографического списка. Во введении представлена информация,
касающаяся специфики основных задач управления для теплоэнерге-
тических предприятий. В первой главе охарактеризована необходи-
мость применения и особенности построения адаптивных и робаст-
ных систем управления для реального производственного цикла. Во
второй главе рассмотрен синтез систем адаптивного и робастного
управления, которые могут быть использованы для объектов тепло-
энергетики. В третьей главе анализируются некоторые наиболее ти-
пичные системы автоматического управления, имеющиеся на ТЭЦ. В
приложениях даны вспомогательные материалы, использующиеся по
ходу изложения.
4
ВВЕДЕНИЕ
Отличительной чертой современной теплоэнергетики как отрас-
ли промышленности является наличие значительной автоматизации
на всех этапах производственного цикла. При этом общая тенденция
для всей отрасли - ужесточение требований к точности регулирова-
ния параметров, требований к безопасности и экологичности произ-
водства. Немаловажной также является все возрастающая необходи-
мость в замене устаревших измерительных преобразователей, испол-
нительных и регулирующих элементов на технику с более широкими
возможностями, содержащую в своем составе микропроцессорные
элементы (эта проблема наиболее актуальна для отечественной теп-
лоэнергетики, бурное возведение объектов которой приходило до 90-
х годов). Все это приводит к тому, что процессы, связанные с произ-
водством и распределением тепловой и электрической энергии, пред-
ставляют значительный интерес для современной науки и техники.
Между тем объем литературы, в которой, помимо технологических
аспектов, уделяется внимание новым методам и способам управле-
ния, относительно невелик.
В целом в отечественной теплоэнергетике начиная с 60-х годов
происходит новый качественный сдвиг [56]. Начинают создаваться
энергоблоки, работающие на высоких и сверхкритических парамет-
рах пара с единичной мощностью турбоагрегатов 200 и 300 МВт и
выше. Все более возрастает доля электроэнергии, вырабатываемой на
атомных (АЭС) и гидроэлектростанциях (ГЭС). При этом весьма
ощутимый объем производства тепловой и электрической энергии
приходится на ТЭС, работающие на органическом сырье. Сложность
цикла производства таких предприятий может быть охарактеризована
тем фактом, что в условиях нормальной эксплуатации необходимо
5
постоянно или периодически контролировать 2000 и более техноло-
гических параметров.
С точки зрения управления параметрами ТЭС, наиболее инте-
ресными и проблематичными являются предприятия, работающие на
угольном сырье, предназначенные для производства как тепловой,
так и электрической энергии, с поперечными связями (с общей паро-
вой магистралью) неблочной структуры [60]. В связи со спецификой
самого цикла производства здесь имеют место такие факторы как пе-
рекрестное воздействие одного оборудования на другое; нестабиль-
ность параметров топлива; невозможность быстрого изменения на-
грузки или производительности оборудования; наличие модерниза-
ций, ремонтов и изменение характеристик технологического процесса
в ходе эксплуатации; невозможность прямого измерения некоторых
технологических параметров; наличие не поддающихся измерению
внешних факторов и т.п.
Все вышесказанное, с точки зрения теории управления, может
служить основой для характеристики объектов регулирования имею-
щихся на ТЭЦ как априорно-неопределенных, нелинейных, неста-
ционарных, подверженных действию возмущений, обладающих за-
паздыванием в контуре управления. Именно таким объектам и по-
священа данная монография.
6
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНА ЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
АР - адаптивный регулятор;
БЗ - блок запаздывания;
ДВ - дутьевой вентилятор;
ДС - дымосос;
КН - контур настройки;
ЛСЧ - линейная стационарная часть;
ННЧ - нелинейная нестационарная часть;
НЭМ - неявная эталонная модель;
ОУ - объект управления;
ПВД - подогреватель высокого давления;
ПНД - подогреватель низкого давления;
ПСВ - подогреватель сетевой воды;
ПСУ - система подачи сырого угля;
ПУ - прогнозирующее устройство;
РОВ - регулятор общего воздуха;
РОУ - редукционно-охладительная установка;
РР - регулятор разрежения;
РТА - регулятор температуры аэросмеси;
РТК - регулятор температуры за калорифером;
РТПП - регулятор температуры перегретого пара;
САР - система автоматического регулирования;
СУ - стабилизирующее устройство;
ТЭС - тепловая электрическая станция;
ТЭЦ - теплоэлектроцентраль;
ЦВД - цилиндр высокого давления;
ЦНД - цилиндр низкого давления;
7
ЦСД - цилиндр среднего давления;
ЯНБУ - блок упреждения, заданный в явно-неявном виде;
ЯНЭМ - явно-неявная эталонная модель;
ЯЭМ - явная эталонная модель;
Яб - уровень в барабане котла;
бпв - расход питательной воды;
(7ПП - расход перегретого пара;
6впР - расход воды на впрыск;
<7пр - расход воды на расширитель непрерывной продувки;
GT - расход топлива;
G0B - расход общего воздуха;
G6 - расход пара из барабана котла;
Р6 - давление в барабане котла;
Рпп - давление перегретого пара;
Qr - количество дымовых газов;
QT - количество теплоты;
5Т - разрежение в топке котла;
/пп - температура перегретого пара;
Ашр - температура воды на впрыск;
/пв - температура питательной воды;
tr - температура дымовых газов;
а(О2) - коэффициент избытка воздуха;
A'(NaCI) - коэффициент солесодержания.
Глава 1. АДАПТИВНЫЙ И РОБАСТНЫЙ ПОДХОД
В данной главе охарактеризована необходимость применения и
особенности построения адаптивных и робастных систем управления
для реального производственного цикла. Основное внимание уделено
объектам с априорно неопределенными коэффициентами, которые,
возможно, содержат запаздывание, а также обладают существенной
нестационарностю и нелинейностью своих параметров. Рассмотрен
общий подход к проектированию систем в рамках критерия гиперу-
стойчивости и его особенности для различных случаев.
1.1. Особенности систем управления
реальными технологическими процессами
В настоящее время структура большинства технологических
процессов такова, что точное математическое описание объектов,
входящих в их состав, получить весьма затруднительно, а в некото-
рых случаях и невозможно. Немаловажным является и тот факт, что
даже при такой типичной ситуации как внедрение нового или ремонт
старого оборудования возникает необходимость корректировки рабо-
ты управляющих элементов системы. Если, помимо этого, принять во
внимание нестабильность параметров сырья, топлива и наличие не-
контролируемых возмущений, то большинство реальных объектов
управления можно с уверенностью отнести к классу априорно неоп-
ределенных, нелинейных и нестационарных. При этом основными
методами синтеза систем подобного рода являются методы адаптив-
ного, робастного и нейро-нечеткого управления [40].
9
Каждый из методов проектирования систем управления имеет
свои преимущества и недостатки [36]. В данной монографии получил
развитие подход, основанный на принципах адаптации и робастного
построения законов управления. Наибольшим преимуществом, кото-
рым обладают такие системы, является, по мнению авторов, удачное
сочетание простоты получаемых решений с их гибкостью и универ-
сальностью.
Одним из первых примеров применения адаптивного подхода на
практике принято считать задачу управления полетом [36]. В даль-
нейшем теория адаптивных систем нашла широкое применение при
управлении различными технологическими процессами [2], в метал-
лургии [63], экономике [51], при производстве различных строитель-
ных материалов и конструкций [59], в системах управления транс-
портными перевозками, автомобилями и манипуляционными робота-
ми [45]. Достаточно обширно адаптивные алгоритмы используются в
химической и нефтехимической промышленности, при пиролизе бен-
зина, производстве цемента, стекла и серной кислоты [6]. Большинст-
во объектов энергетического производства [1] из-за своей априорной
неопределенности и нестационарности также нуждаются в построе-
нии законов управления, базирующихся на принципах адаптации. Не
стали исключением в этом ряде и процессы теплоэнергетики [53 - 56,
60], где априорная неопределенность является существенным факто-
ром, ограничивающим применение классических законов управления.
При создании адаптивных систем в классе беспоисковых алго-
ритмов адаптации ключевым элементом является модель, задающая
желаемую динамику процессов регулирования. В этом случае цель
управления формируют, исходя из требования сведения ошибки рас-
согласования между объектом и моделью к нулю или допустимо ма-
10
лой величине. Эталонная модель в системе может задаваться явно, не-
явно или явно-неявно. В первом случае она реализуется в виде реаль-
ного динамического звена [84]. Во втором случае модель присутствует
в качестве некоего эталонного уравнения, связывающего регулируе-
мые переменные и их производные. Здесь ее уравнения задаются в ви-
де коэффициентов, описывающих желаемые свойства системы в уста-
новившимся режиме, а сама модель не имеет представления в виде
конкретного технического блока [7]. Если же эталонная модель реали-
зуется в явно-неявном виде, то сам блок эталонной модели в системе
присутствует, однако порядок уравнений, описывающих его, меньше
или равен порядку объекта управления [19].
Априорная неопределенность объекта не единственная труд-
ность, с которой приходится сталкиваться при построении практиче-
ски реализуемых систем управления. Существует достаточно боль-
шой класс физических процессов, для описания которых обыкновен-
ные дифференциальные уравнения могут оказаться непригодными.
Такие системы принято называть системами с последействием, а
уравнения, их описывающие, - дифференциальными уравнениями с
отклоняющимся аргументом [68].
Запаздыванием в основном контуре управления обладают объ-
екты химической промышленности [29], теплоэнергетики [31 - 33],
ирригации [65], металлургии [10] и т. п. Наиболее обширным классом
объектов управления с запаздывающим аргументом являются систе-
мы с запаздыванием по управлению. Наличие в системе данного типа
запаздывания при использовании классических законов регулирова-
ния может привести к нежелательным эффектам, - например, к
уменьшению точности регулирования и снижению качества переход-
ных процессов.
И
В общем случае динамическая система, содержащая скалярный
объект с запаздываниями, может быть описана уравнениями следую-
щего типа:
<&(/) Л , \ dx(t-r*) . ч
= Ф|^(/ - г), ,u(t-h)yf (/),
у(Г) = Ф,(х(0), г<) = Ж), ^е[-Л,0], (1.1)
х(ат) = ф(ш), яте[-г,0], ^£1 = ^£1, р е [- г., 0}
ар ар
где х(/) е Rn - вектор состояния объекта; у(0 е - выход; г/(7) е R -
управляющее воздействие; т, т*, h - const > 0 - запаздывания;
(p{QeCh, <gt)gCt, <p)eCr, - начальные функции; Ch, Ст, Ст, - про-
странства непрерывных ограниченных функций; Ф^-) - некоторая
функция;
dx(t-r*) z , ч
dt
отображение, удовлетво-
ряющее условиям существования и единственности решения (1.1)
при заданных начальных функциях (p(Q, <е(/?)еСЛ; /(Z)g7?" -
вектор возмущающих воздействий.
При этом предполагается, что параметры объекта зависят от
некоторого вектора неизвестных значений е Е, где Н - известное
множество.
На настоящее время известно достаточно большое число работ,
посвященных синтезу систем управления с запаздыванием. Одним из
значимых этапов развития теории адаптивных систем с запаздывани-
ем явился предложенный в 1959 году Смитом регулятор, названный
впоследствии предиктором Смита [16]. В дальнейшем данная идея
получила развитие в работах [83, 93], где предлагались различные
способы модификации структуры предиктора Смита для обеспечения
12
работоспособности полученных систем в реальных условиях, - на-
пример, при априорной неопределенности объекта.
В статье М.В. Меерова [38] предложено использовать предиктор
Смита и стабилизирующее устройство. Основу данной работы со-
ставляет принцип глубокой обратной связи, сочетающий в себе свой-
ства обычной обратной связи с методами синтеза структур систем
управления с запаздыванием, устойчивых при сколь угодно большом
коэффициенте усиления.
Другим важным этапом в проектировании систем, содержащих
запаздывание по управлению, явилось использование в качестве до-
полнительного контура управления специальным образом организо-
ванного прогнозирующего устройства, предложенного в работах
А.М. Цыкунова [50, 66]:
dt (1.2)
yKd) = LT -xK(t\
u(t) = u(0x(t\y(t\r(t\t\ (1.3)
= + yMSt) = LT(1.4)
dt
где x^(/)gA”, x3M(t)eRn - переменные состояния соответственно
прогнозирующего устройства и эталонной модели; u(t) g R - основ-
ное управление; Ам, Вм, LT - (1,0,...,0) - матрица и векторы соответ-
ствующего размера; yK(f)(=R, y3M(t)(=R - выходы соответственно
прогнозирующего устройства и эталона; r(/) е R - задающее воздей-
ствие; u(t)eR - вспомогательное управление, структура которого
задается в виде
w (0 = w (6>2 (/), w(r), u(t - h), ук (0, Г), (1.5)
13
где ^(0, ^(0 - векторы настраиваемых параметров.
В такой системе управления настраиваемые параметры ^(Z),
<?2(0 синтезируются таким образом, чтобы свести рассогласование
между объектом и явной эталонной моделью, задающей качество
системы управления, к нулю или допустимо малой величине.
Структурная схема адаптивной системы управления с прогнози-
рующим устройством (1.2) и явной эталонной моделью (1.4) пред-
ставлена на рис. 1.1, где используются следующие обозначения: ОУ -
объект управления; ПУ - прогнозирующее устройство; КН - контур
настройки; АР - адаптивный регулятор; БЗ - блок запаздывания.
Рис. 1.1. Структурная схема системы
с прогнозирующим устройством.
В монографии используются подходы к построению систем
14
управления с запаздываниями, основной целью которых является по-
лучение относительно простых законов адаптации, синтезированных
в рамках критерия гиперустойчивости [83].
В целом схемы компенсации запаздывания можно разбить на
ряд функциональных групп [26].
Схема с прогнозирующим устройством. Структурную схему
дополнительного контура управления с прогнозирующим устройст-
вом (1.2) - (1.5) можно упростить, задав порядок уравнений (1.2) и
(1.4) минимально-возможным:
at (1.6)
№'(0 = -^, -xK(t\
at (1.7)
У ЭМ (0 — ' % эм ~ h)’
где ^(OgA7, x3M(t)<=Rl - векторы состояния; I - относительный
порядок передаточной функции объекта (1.1); Лм - матрица состоя-
ний порядка /; =(0,0,...,^), - (1,0,...,0) - векторы соответст-
вующей размерности; км > 0 - коэффициент.
Схема с блоком упреждения. Вместо прогнозирующего устрой-
ства (1.6) можно использовать блок упреждения, уравнения которого
будут иметь вид:
at (1.8)
У к (0 ~ Lm'xk (0,
при этом эталонная модель в отличие от уравнений (1.7) не будет со-
держать запаздывания
15
^ = Л,-ад + Вл,т(О, A>)(Z) = £^xa>,(Z). (1.9)
Структура системы управления с блоком упреждения (1.8) изо-
бражена на рис. 1.2, где ЯНБУ - блок упреждения, заданный в явно-
неявном виде; ЯНЭМ - явно-неявная эталонная модель.
Рис. 1.2. Структурная схема системы с блоком упреждения.
Схема со стабилизирующим устройством. При построении
адаптивных систем стабилизации из контура управления можно ис-
ключить эталон (1.9). Динамика объекта в этом случае будет опреде-
ляться уравнением неявной эталонной модели. В таком случае, по-
мимо блока упреждения (1.8), в систему управления можно ввести
стабилизирующие устройство:
^СУм=-Ьц, (1.10)
Т-5 + 1
16
где Т = const > 0 - постоянная времени; к = const > 0 - коэффициент
передачи.
При этом, как будет показано ниже, стабилизирующее устройст-
во (1.10) можно модифицировать и задать его в виде
= (1-11)
den(s)
где num(s}, den(s) - соответственно числитель и знаменатель коррек-
тирующего звена.
Структурная схема системы управления с блоком упреждения
(1.8) и стабилизирующим устройством (1.10) представлена на рис.
1.3, где СУ - стабилизирующее устройство.
Рис. 1.3. Система с блоком упреждения
и стабилизирующим устройством.
В случае, когда параметры блока упреждения достаточно сильно
отличаются от параметров самого объекта регулирования, предло-
17
женную схему можно модифицировать и исключить из нее блок уп-
реждения. Тогда система адаптации со стабилизирующим устройст-
вом и НЭМ примет вид, изображенный на рис. 1.4.
Рис. 1.4. Структура системы со стабилизирующим
устройством.
Для случая, когда объект управления содержит исполнительный
механизм постоянной скорости, как показано ниже, модификации не-
обходимо подвергнуть не только стабилизирующее устройство (1.11),
но и использовать специальную структуру регулятора (состоящего из
линейной и нелинейной частей).
Схема с явно-неявным эталонным учредителем. При построе-
нии систем с явно-неявной эталонной моделью для задания желаемо-
го качества процессов управления и компенсации запаздывания вме-
сто блока упреждения (1.8) и эталонной модели (1.9) можно исполь-
зовать один блок - явно-неявный эталонный упредитель
18
dxAt) ~ Z \ X
—T— = xM (0 + BM
at (1.12)
Ум (0 = LTM • XM (0, И0 = [u(t -h) + <9(01
где xM(t)^Rl - вектор переменных состояния; y/(t) - обобщенный
скалярный вход эталонного упредителя; yM(t)eR - скалярный выход
модели (1.12); - настраиваемый параметр.
Явный вид i9(Z) определяется через математическое описание
адаптивного регулятора, вводимого в систему управления. Например,
в случае наличия в системе адаптации запаздывания по управлению
адаптивный регулятор может иметь вид [17]:
z/(Z) = r(/)-«9(Z),
«9(0 = 71(0-Я0+72(0^(г-А), ( )
где Х\ (/), Хг (0 _ параметры адаптивного регулятора, алгоритмы на-
стройки которого синтезируются специальным образом.
1.2. Адаптивный подход и критерий гиперустойчивости
Создание высокоэффективных систем адаптивного управления
объектами с запаздыванием часто затруднено тем, что часть перемен-
ных состояния системы недоступна для измерения. Эта проблема
становится более значимой, если принять во внимание тот факт, что
математическое описание реального технологического процесса чаще
всего получают в форме вход-выход с относительным порядком пе-
редаточной функции больше единицы. Все эти факторы приводят к
тому, что при проектировании систем управления - будь то получен-
ных на основе применении функционалов Ляпунова-Красовского
[65], квадратичного критерия абсолютной устойчивости [67] или в
19
рамках критерия гиперустойчивости [27] - нарушается условие стро-
гой положительной вещественности передаточной функции эквива-
лентно преобразованной системы, составленной относительно ошиб-
ки рассогласования между объектом и эталонной моделью.
Для обеспечения условия строгой положительной вещественно-
сти передаточной функции эквивалентной системы можно восполь-
зоваться, например, концепцией расширенной ошибки, впервые
предложенной Р.В. Монополи [86]. На основании данной работы раз-
личными авторами впоследствии были опубликованы многочислен-
ные варианты схемы расширения, найдены дискретные аналоги ука-
занных схем, а также показана возможность применения данной ме-
тодики для улучшения скорости сходимости и идентифицирующих
свойств алгоритмов адаптации [42, 73, 88].
Пусть рассматриваемая задача состоит в управлении динамиче-
ским объектом (1.1), в котором для простоты изложения положим
h,T,r* = 0. Будем считать, что сам объект функционирует в условиях
априорной неопределенности, а измерению доступны сигналы у (О,
и ( /), но не их производные
^p- = A^Yx(t) + B^)-U(t\ y(t) = LT -х(Г), = (1.14)
at
где Л(£) - квазистационарная априорно неопределенная матрица по-
рядка п', В(£), L1 = (1,0,...,0) - квазистационарный и постоянный век-
торы заданного размера; £ - вектор неизвестных параметров; Н - из-
вестное множество.
Передаточную функцию объекта управления (1.14) запишем в
виде
Woy(S) = LT{S-E-A}-xB = k-^^-, (1.15)
a\s)
20
где s - переменная Лапласа; к0 = const - неизвестный коэффициент,
для определенности положим /с() > 0; Е - единичная п -мерная мат-
рица; b(s) - гурвицев полином, degZ)(s) = т; a(s} - квазиполином с
произвольным расположением корней, deg a(s) -п; I -п-т>1 - от-
носительный порядок передаточной функции объекта управления.
Желаемое поведение регулируемой переменной у(0 зададим
явной эталонной моделью, описываемой в пространстве состояний
уравнениями
(0 + S., • '(О, Узм(0 = LT хзм(t), (1.16)
at
где x3M(t)eRn - вектор состояния эталонной модели; y3M(t)^R -
выход эталона; Ам, Вм - матрица и вектор соответствующих размер-
ностей; r(Z) е R -задающее воздействие.
Передаточную функцию эталонной модели (1.16) зададим
следующей
(1.17)
«»<(•’)
где кзм - const > 0 - известный коэффициент; аэм (б1) - гурвицев по-
лином, dega^As) = п.
Предположим, что для объекта (1.14), (1.15) и эталона (1.16),
(1.17) выполняются условия структурного согласования
AM-A = B„-XTW-LT, В = Вм-Хга, (1.18)
где /1О,/2о _ неизвестные вектор и скаляр.
Введем в рассмотрение сигнал ошибки е(/) = y9M(t)-y(t), отно-
сительно которого получается эквивалентное математическое описание
системы (1.14), (1.16), и с учетом (1.18) получим следующее тождество:
21
е(О = А0-^л,(р)Й)-^-м<о), (1.19)
где p-d/dt - оператор дифференцирования; и'(/) - вектор регрес-
сии; Оц - вектор неизвестных постоянных коэффициентов.
Согласно методологии расширения ошибки слежения [47]
сформируем закон управления в виде
u(t) = eT(f) »•(/), (1.20)
где синтез алгоритмов настройки его коэффициентов базируется
на определении класса динамических моделей со строго положитель-
но-вещественными передаточными функциями, устойчивая адаптив-
ная настройка которых возможна без измерения производных ошибки
слежения.
При этом, так как в модели ошибки (1.19) W3M(p) не является
строго положительной вещественной функцией, исходная система
управления расширяется с помощью специально сформированного
сигнала
e(t) = D(p)^„(p)/i(l)-z(t), (1-21)
где D(s) - некоторая устойчивая передаточная функция, причем
D(.s) • lTn/(.s) является строго положительной вещественной функци-
ей; k(t) - коэффициент, для настройки которого может быть приме-
нен алгоритм адаптации без измерения производных ошибки слеже-
ния; z(Z) - сигнал, формируемый генератором дополнительного сиг-
нала.
Тогда модель расширенной ошибки e(t) - e(f) + e(f), с учетом
(1.20), (1.21), будет иметь вид:
е (/) = D(p) • W,„(р) ((0(0 - 0О У D~' (р) н<г) + (ЦО - к0 )• z(0), (1.22)
22
а ее передаточная функция будет строго положительной и вещест-
венной функцией.
Заметим, что для формирования вектора регрессии и'(/) могут
быть использованы фильтры, предложенные, например, в работе [47].
Однако их структура достаточно сложна и требует априорной опре-
деленности числителя передаточной функции объекта. В монографии
используются другие фильтры переменных состояния. При этом, как
показано в работе [15], для объекта управления (1.14), (1.15) вместо
классического задания фильтра в виде динамического блока, у кото-
рого, помимо векторного выхода y(Z), имеется скалярный выход v(/),
формирующийся исходя из выполнения тождества
^(0 = — = — = 1, (1-23)
Ф y(t) b(s)
можно использовать фильтр, имеющий математическое описание
<7x^(0
~7 ~ Аф'хф (0 + Вф ' У^\ м
y(t) = ьтф-хф (0 + Бф • у(0, v(0 = у(0 = gT y(t),
где хф(У)еКп~} - переменные состояния фильтров; у(^)еЛ" - вектор
оценок переменных состояния объекта управления; v(/)gA, - обоб-
щенный выход; g(=Rn - вектор постоянных значений, с помощью ко-
торого образуется линейный компенсатор; Аф - гурвицева матрица;
Вф, Бф - векторы соответствующих размерностей; - матрица, эле-
менты которой выбираются таким образом, чтобы имело место тож-
дество вида
= g(s) = c(s), (1.25)
ф)
где g(s), c(s) - произвольные гурвицевы полиномы степени п - 1.
23
До недавнего времени одним из наиболее существенных недос-
татков рассмотренной выше схемы расширения ошибки слежения,
помимо ее структурной сложности [47], являлось то, что имеющийся
результат не распространялся на системы управления с запаздывани-
ем.
В настоящее время данная проблема имеет ряд решений и суще-
ствуют работы, в которых схема расширения используется для синте-
за непрерывных одномерных систем с запаздыванием [22, 50], непре-
рывных многомерных систем с запаздыванием [48, 62], гибридных
систем с запаздыванием [24, 25].
В монографии для синтеза систем управления, функционирую-
щих в условиях априорной неопределенности, применяется подход,
основанный на теории гиперустойчивости и положительности дина-
мических систем. В основе данного метода лежат работы В.М. Попо-
ва, В.А. Якубовича, И.Д. Ландау, А.М. Цыкунова и Е.Л. Еремина.
Концепцию гиперустойчивости сформулировал В. М. Попов,
который, обобщив так называемое условие сектора, расширил класс
устойчивых в целом систем управления с нелинейной обратной свя-
зью. Дальнейшему широкому применению критерия гиперустойчиво-
сти для синтеза адаптивных систем с эталонной моделью способство-
вала работа И. Д. Ландау [83], в которой проблема устойчивости всей
системы рассматривается через отдельные свойства ее компонент.
В случае применения гиперустойчивого подхода проектирова-
ние адаптивных систем может быть разбито на ряд этапов [83]:
преобразование адаптивной системы в форму, эквивалентную
системе с обратной связью, т. е. представление ее в виде блока линей-
ной стационарной части (ЛСЧ) и блока нелинейной нестационарной
части (ННЧ);
24
определение законов адаптации, исходя из разрешения
интегрального неравенства В. М. Попова, составленного
относительно ННЧ;
обеспечение гиперустойчивости блока ЛСЧ за счет выполнения
для него условий положительности;
возвращение к исходной системе и проверка выполнения или
достижимости поставленных целей управления.
При этом второй и третий этапы друг от друга независимы,
имеют самостоятельное решение и могут рассматриваться в различ-
ной последовательности. Так, по сути, на втором этапе синтезируют-
ся алгоритмы адаптации, а на третьем накладываются ограничения на
структуру контуров управления для обязательного выполнения усло-
вий положительности ЛСЧ.
Рассмотрим подробно этапы синтеза непрерывной адаптивной
системы управления скалярным априорно неопределенным объектом.
Первый этап. Если ввести в рассмотрение ошибку рассогласова-
ния между эталонной моделью и объектом, то эквивалентное матема-
тическое описание исследуемой системы всегда можно представить в
виде [16]
—— = А • е(0 + В q(t),
at
z(f) = LT • e(t),
(1.26)
где e(t) - ошибка рассогласования; z(7) - выход системы; A, L, В -
матрицы и вектор соответствующей размерности.
При этом ЛСЧ эквивалентно-преобразованной системы (1.26)
может быть записана в виде передаточной функции
Wm (s) = £ ' ( .- £ - .-1) ' Д = А •£ ~ 5 = 6(5 >. (1.27)
v ’ tel{s-E-A) a(s)
25
где порядок числителя передаточной функции degZ>(5) = m; порядок
знаменателя передаточной функции deg<7(.s) = п\(п - т) > 1 - относи-
тельный порядок; Е - единичная матрица.
Для ННЧ эквивалентно-преобразованной системы можно запи-
сать уравнение обратной связи вида
v(O = F(z(O,0, <Д7) = -П7)> (1-28)
где F(z(/),Z) - некоторый функционал.
Второй этап. Следуя работе В. М. Попова [57], введем так на-
зываемую присоединенную систему, т. е. дополним эквивалентное
математическое описание (1.26) - (1.28) интегралом
77(0,7) — Jvr (б1) • z(5)<F - - ^qT (s) • z(s)ds, (1-29)
о о
где для т/(0, /) должна существовать оценка вида
т;(0,/) >-/о, Уо= const, VZ>0. (1.30)
Третий этап. Чтобы рассматриваемая система (1.26) - (1.29)
была бы асимптотически гиперустойчивой, необходимо и достаточно
[57], чтобы при выполнении условия (1.30) передаточная функция
ЛСЧ (1.27) была вещественной для всех вещественных р, не имела бы
полюсов в плоскости Re(p) > 0 и в частотной области выполнялось бы
неравенство вида
Ке^лсч(у.щ)>0, W>0, (1.31)
где/ = - 1.
Четвертый этап. Исходя из выполненных ранее условий (1.30) и
(1.31), делается вывод о гиперустойчивости рассматриваемой системы,
т. е. в системе (1.26) - (1.28) будет иметь место тождество, совпадаю-
26
щее с целевыми условиями, задающимися при проектировании сис-
t—
темы управления:
lime(0 = ||хЭЛ7 (/) - х(/)|| = 0, Пт|уэлХ0-у(0| = 0, (132)
/^0
где x3M(t), y3M(t) и x(/), y(t) - переменные состояния и выход соответст-
венно модели и объекта.
Обратим внимание на ряд особенностей синтеза, выполняемого
в рамках критерия гиперустоичивости и используемого для построе-
ния адаптивных систем управления с запаздыванием.
Во-первых, на этапе получения эквивалентного математического
описания системы оказывается весьма выгодным использовать явно-
неявную форму записи. С одной стороны, как было сказано ранее, это
позволяет сократить порядок уравнении, описывающих, например,
эталонную модель. С другой стороны, данная форма записи позволя-
ет записать явный эквивалент, в котором будет присутствовать часть
математического описания объекта управления. Поясним это на при-
мере эталонной модели.
Пусть явно-неявная эталонная модель в системе имеет мини-
мальную форму записи (1.9), с передаточной функцией вида
= = (1.33)
r(t) a3xl(s)
где aM(s) - гурвицев полином степени /; I - относительный порядок
передаточной функции объекта.
Как показано в работе [19], для уравнений (1.9), (1.33) можно
(1.34)
записать явный эквивалент вида
at
Уэм^~^ ’Хэм^’
где x3M(t)(=Rn - переменные состояния, а матрица Ам и вектор Вм будут
27
формироваться, исходя из выполнения тождества
W ы- к™ к™ lT^-e-a)+b_
a3M(s) b(s) a3M(s) LT(s-E-A)+B
\ A .J
LT{s-E-AM)+B
^s-E-A^)
где b(s) - числитель передаточной функции объекта.
Теперь в описании (1.34) скалярный выход уэм/) остался преж-
ним, но формируется он уже с учетом числителя передаточной функ-
ции объекта LT. Более того, порядок уравнений (1.34) теперь будет
совпадать с порядком уравнений объекта и равняться п. А это позво-
ляет осуществить преобразование к эквивалентной форме записи, ос-
тавленной относительно ошибки рассогласования, но в отличие от
(1.15) - (1.22) априорной определенности вектора LT теперь не требу-
ется.
Во-вторых, в случае наличия в системе управления запаздыва-
ний одним из условий выполнения третьего этапа синтеза является
применение схем компенсации, перечисленных в разделе 1.1.
В-третъих, в случае I > 1 и отсутствия возможностей измерения
производных входного и выходного сигнала, даже при использовании
схем компенсации запаздывания передаточная функция ЛСЧ (1.27) не
будет строго положительной вещественной. А это требует вводить в
качестве дополнительных преобразований как схему расширения
ошибки слежения, так и фильтры переменных состояния, приведен-
ные выше.
В-четвертых, рассмотренная выше процедура проводилась при
отсутствии внешнего возмущения fit). Однако, как хорошо известно,
на практике такие случаи достаточно редки. При действии на систему
затухающих во времени возмущений
28
00
J|/(r)|2rfr<«3> (1.36)
о
где |/(/)| - норма вектора, можно показать, что целевое условие (1.32)
нарушено не будет. Значит, синтезированная система сохранит свою
работоспособность.
Иначе дело обстоит, если на систему действуют незатухающие
возмущения вида
||/(0||</о = const. (1.37)
В таком случае в систему необходимо либо ввести компенсато-
ры возмущений [26], либо видоизменить рассмотренную выше про-
цедуру путем введения дополнительного этапа, связанного с модифи-
кацией полученных алгоритмов самонастройки [43].
В-пятых, рассмотренная выше процедура проводилась для
непрерывных систем, что в некоторых случаях не позволяет говорить
о точности предварительного их анализа и исследования, например,
при реализации законов управления на микроконтроллерах, у кото-
рых быстродействие оказывается сопоставимо со скоростью протека-
ния процессов в объекте управления. Поясним это более подробно.
Все возрастающие возможности цифровой вычислительной
техники, с одной стороны, и все большее удешевление ее составных
элементов, с другой стороны, привели к широкому использованию
микропроцессорных регуляторов в качестве основных элементов
управления различными технологическими процессами. Одними из
основных преимуществ цифровых регуляторов перед аналоговыми
являются их большая гибкость и надежность. Так, программу, реали-
зованную на цифровой вычислительной машине, можно без труда
модифицировать или изменить полностью без существенных затрат
29
времени и средств, а информация, передаваемая дискретно во време-
ни, более защищена от различного рода помех и шумов.
Среди всего многообразия систем, в которых управляющее уст-
ройство реализовано на цифровых элементах, выделяются два подти-
па: полностью дискретные и дискретно-непрерывные, или гибридные
системы управления [30]. К системам первого типа относят такие, в
которых все элементы функционируют дискретно во времени; к сис-
темам второго типа - те, в которых объект функционирует непрерыв-
но во времени, а законы основного и дополнительного контуров
управления реализуются на цифровой вычислительной машине. Не-
обходимо отметить, что именно последние системы получили наи-
большее применение на практике.
Для синтеза дискретно-непрерывных адаптивных систем управ-
ления динамическими объектами с запаздыванием широко использу-
ется метод непрерывных моделей. В основе данного метода лежит
теория усреднения, разработанная и предложенная М. Н. Боголюбо-
вым и Ю. А. Митропольским.
Сутью метода непрерывных моделей является применение хо-
рошо изученной теории синтеза непрерывных адаптивных систем для
получения дискретных алгоритмов адаптации. Для этого исходную
дискретно-непрерывную систему заменяют ее непрерывной детерми-
нированной моделью. Последующий синтез системы управления
проводится относительно непрерывной детерминированной модели, в
результате чего получается устойчивая адаптивная система. На по-
следнем этапе проектирования осуществляется переход от синтезиро-
ванной непрерывной системы к ее гибридному аналогу, для чего за-
коны управления основного и дополнительных контуров подвергают
дискретизации.
30
Подробно о возможности использования метода непрерывных
моделей для синтеза гибридных систем можно узнать в работе [12]
для систем без запаздывания и в работе [65] для систем с запаздыва-
нием. Здесь же отметим лишь то, что для обеспечения корректности
использования данного метода необходимо вводить определенного
рода ограничения [65]:
шаг дискретизации в полученной гибридной системе должен
быть мал до такой степени, которой будет достаточно для обеспече-
ния близости исходной системы управления и ее непрерывной детер-
минированной модели;
непрерывная детерминированная модель синтезируемой систе-
мы должна быть устойчива или диссипативна, кроме того, должно
быть наложено дополнительное условие, касающееся ограниченности
по норме вектора возмущений, действующего на сам объект.
Как отмечается в работе [65], перечисленные выше ограничения
вполне преодолимы. Так, например, ограничение, касающееся мало-
сти шага дискретизации, является лишь необходимым условием для
сохранения у дискретной системы асимптотических свойств непре-
рывной детерминированной модели, но вовсе недостаточным. Поэто-
му окончательный выбор шага дискретизации должен основываться
на результатах машинного моделирования. Выполнение же второго
условия, касающегося свойств устойчивости или диссипативности
непрерывной детерминированной модели, может быть обеспечено за
счет синтеза непрерывных алгоритмов адаптации.
Сформулируем общую задачу разработки дискретно-непрерывной
системы управления объектами с запаздыванием. Рассматривается апри-
орно неопределенный объект управления с запаздываниями вида (1.1),
параметры которого неизвестны, но принадлежат известному множеству.
31
Требуется получить гибридную систему управления объектом
(1.1), имеющую следующее математическое описание:
ик = ик (г(4 )> х(^ )> Т(4 )> u(Jk-jx \ У^к-h )> y(h-j3))>
х(4) x(^-i ) + л' Fi,k \ У(*к \ и(Ук-п \ У^к-ь )> y(h-j3)) X1 -3 8)
МУ) = Ж) при tk<t<tk+x,
где tk=k-A - дискретный аналог времени; A=const>0 - шаг дискретиза-
ции; £=0,1,2,... - номер шага; e(tk) - ошибка рассогласования; г(4) -
задающие воздействие; Д, j2, у’з - числовые значения запаздываний в
дискретном времени; Fi,k - искомая функция, явный вид которой
подлежит определению.
Следуя основным этапам проектирования гибридных систем
управления, осуществляемого в рамках метода непрерывных моделей
[65], выделим ряд этапов.
Во-первых, вместо гибридной системы (1.1), (1.38) рассмотрим
ее непрерывную детерминированную модель, которая в общем слу-
чае будет иметь следующее математическое описание:
dM/) Г /х / х dx(t-T*) . ...
—— = Ф1 x(/),x(Z-t),---------,u(t-h) + f(t\
at dt J
Я0 = Ф2«П), (1-39)
и = u(r(t), X(z), y(t), u(t - h), y(t - r), y(t - r.)).
Во-вторых, в рамках теории непрерывных адаптивных систем
определим явный вид алгоритмов самонастройки, гарантирующих
устойчивость системы (1.39), которые в общем виде могут быть запи-
саны следующим образом:
= Fx (е(/), у (0, u(t - h\ y(t -r\y(t-T*)). (1.40)
dt
В-третьих, от синтезированной непрерывной системы (1.39),
(1.40) перейдем к ее гибридному аналогу вида (1.1), (1.38). Данный
32
переход осуществляется путем дискретизации законов управления
основного и дополнительного контуров и может быть выполнен од-
ним из известных способов [37, 65].
В-четвертых, на этапе имитационного моделирования выполним
подбор максимально возможного шага дискретизации, при котором
синтезированная система управления (1.1), (1.38) будет асимптотиче-
ски или диссипативно устойчивой.
1.3. Методика построения робастных систем
В начале 80-х гг. основное внимание исследователей начинает
привлекать проблема обеспечения работоспособности адаптивных
систем при нарушении идеальных условий, т.е. при наличии внешних
возмущений, нестационарности неизвестных параметров или наличии
паразитной динамики. Основным результатом данного периода стали
робастные модификации алгоритмов адаптивного управления [4, 8, 9,
11 - 14, 18, 19, 28, 43, 44, 46, 52, 72, 74 - 79, 81, 82, 85, 87, 88, 90, 92,
94- 100].
Задачу управления неопределенными объектами опишем на со-
держательном уровне. Рассмотрим объект управления с выходной (ре-
гулируемой) переменной y(t), вектором состояния x(t) и сигналом
управления u(t).
Поведение объекта зависит от ряда неизвестных факторов - не-
определенности. В частном случае неопределенность может включать
неизвестные параметры объекта, неточно известные нелинейности
математической модели, неизмеряемые внешние возмущения, запаз-
дывания и т.п.
33
Предположим, что задано множество Н, определяющее класс
неопределенностей %.
Пусть система управления может быть задана в виде, отличном
от рассмотренного ранее:
= Л(х,^)х(0+В(/)м(/) + f^(t)
(1.41)
где - вектор состояния; - вектор выходов объекта;
- вектор управляющих воздействий; А, - нелинейная и неста-
ционарная матрица состояния; B(t) - нестационарная матрица управ-
ления; Л(/, £) - квазипостоянная матрица выхода соответствующей
размерности; сеЕ - набор всех неизвестных параметров; Н - задан-
ное множество возможных значений <J;/(0g^2(0;go) - вектор внешних
возмущений; /^(О;00) - пространство суммируемых с квадратом огра-
ниченных функций.
Задача управления неопределенным объектом может быть
сформулирована следующим образом: необходимо найти закон
управления u(t), не содержащий неопределенностей и обеспечиваю-
щий ограниченность всех сигналов в замкнутой системе при любых
начальных условиях и внешних возмущениях, ограниченных по норме
Л|/ДО|| <*<«>, VfeE
ИЛИ
,/Д0|| < /о2 = const
при выполнении предельного целевого неравенства
lim y(t, ^) < A0 = const, g Н.
(1-42)
(1.43)
(1.44)
34
С методологической точки зрения, закон управления, решаю-
щий задачу одновременного изучения и управления объектом, удобно
представить в виде
u=U(y,0,f), (1.45)
где 0 представляет собой оценку вектора £ В более общем случае
выражение для в может рассматриваться как дополнительная нели-
нейная робастная обратная связь, обеспечивающая компенсацию не-
определенностей математической модели объекта управления [58].
Для того чтобы обеспечить ограниченность всех сигналов и из-
бежать потери устойчивости замкнутой системы при нарушении иде-
альных условий, необходимо использовать робастные (грубые) алго-
ритмы управления. Основная идея обеспечения робастности по от-
ношению к внешним возмущениям или нестационарности неизвест-
ных параметров состоит в замене алгоритмов адаптации «интеграль-
ного типа» алгоритмами, близкими по своим свойствам к интеграль-
ным. В некоторых случаях не существует постоянного значения век-
тора настраиваемых параметров 0, обеспечивающего выполнение по-
ставленной цели управления для всех <^еН. Такая ситуация возникает,
если неизвестный вектор неопределенностей является нестационар-
ным и представляет собой функциональные или сигнальные неопре-
деленности. Данный факт мотивирует выбор статической обратной
связи 0 =<&(yy,t}.
В общем случае отказ от алгоритмов «интегрального типа» ве-
дет к появлению ненулевой установившейся ошибки управления да-
же при идеальных условиях. Поэтому робастная система управления
обеспечивает выполнение целевого условия (1.45) и является дисси-
пативно устойчивой. Следуя работам В.А. Якубовича, А.Л. Фрадкова,
35
В.О. Никифорова [43, 46, 63, 64, 69, 70, 71], будем считать систему
(1.41), (1.44) робастной и диссипативной по отношению к целевому
условию (1.44) в классе Н.
В известном смысле статическая обратная связь, в отличие от
интегральной, не обладает «памятью», но приводит к упрощению ро-
бастных схем \ правления. Алгоритмы вида (1.45) являются нелиней-
ными робастными алгоритмами управления, явный вид которых по-
лучается в результате решения задачи синтеза робастных законов
управления на основе критерия гиперустойчивости В. М. Попова [57].
Нестационарная система при одних и тех же параметрах объекта
может быть устойчивой, а при изменении параметров - неустойчи-
вой. Наличие нелинейностей в системах управления усложняет их
анализ, так как приводит к изменению областей устойчивых и неус-
тойчивых состояний в зависимости от ее параметров и величин воз-
действий. При этом происходит многоразовое чередование областей
устойчивой и неустойчивой работы систем автоматического управле-
ния. Поэтому для получения устойчивости таких систем необходимо
компенсировать влияние нелинейностей но и уменьшать степень не-
стационарное™ и неопределенности. Анализ устойчивости рассмат-
риваемого класса систем является актуальной проблемой. Отсутствие
точных методов анализа нелинейных нестационарных систем вынуж-
дает прибегать к приближенным методам, основанным на гармониче-
ской линеаризации или абсолютной устойчивости В.М. Попова [57].
Для решения задач управления нелинейными нестационарными
динамическими объектами, функционирующими в условиях априор-
ной неопределенности, используется метод, аналогично, как и для
адаптивных систем, основанный на теории гиперустойчивости и по-
ложительности динамических систем.
36
Рассмотрим теперь систему (1.41), записанную в векторно-
матричной форме с одним входом и одним выходом, не содержащую
запаздываний
= A(t,^ x(t) + B(t,
at
y(t} = LT x(t\ z(t) = gTy(t).
(1-46)
Пусть желаемое поведение объекта формируется на основе яв-
ной эталонной модели вида
Ам хм (Г) + BMr(t),
at
Ум (0 = LT*M (0, ^м (0 = gTУм (О,
(1-47)
где x(Z), ад//) - /7-мерные переменные состояния объекта управления и
эталонной модели; A(t, £), Ам - матрицы состояния объекта управле-
ния и эталонной модели, размерности пхгг, B(t), Вм - векторы при
управляющем воздействии u(t) и внешнем задающем воздействии
г(/); Д(/) - вектор внешних возмущений, ограниченных по норме
(1.42) или (1.43); y(t), ум - выходы объекта управления и эталонной
модели; z(Z), zA//) - обобщенные выходы объекта управления и эта-
лонной модели, формируемые с помощью линейного компенсатора g;
gT = (gh g2, ... gm) - вектор с постоянными коэффициентами, элемен-
ты которого подлежат выбору; L - стационарная матрица выхода.
При решении задачи предполагается выполнении условий
структурного согласования между объектом и эталоном
A(t) = Ам + BM/}T(t)LT, B(f) = Вм (1 + a(t)). (1.48)
Требуется при любых начальных условиях х(0) и любом наборе
£ е Н синтезировать явный вид робастного закона управления объек-
том (1.46), обеспечивающий приближение состояния объекта к со-
стоянию эталона, т.е. выполнение целевого условия (1.44).
37
Опишем основные этапы синтеза системы управления с эталон-
ной моделью на основе критерия гиперустойчивости.
Первый этап. Для получения эквивалентного математического
описания системы управления используются уравнения объекта
управления, эталонной модели (НЭМ, ЯЭМ или ЯНЭМ) и уравнения
робастного закона управления, относительно которых и определяют-
ся соответствующие уравнения линейной стационарной части (ЛСЧ)
и нелинейной нестационарной части (ННЧ) эквивалентной системы.
Эквивалентное математическое описание ЛСЧ исходной систе-
мы управления представляется в виде
^l = AMe(t) + BMq(t), v(t) = gTLTe(t\ (1.49)
at
где e(t) - сигнал рассогласования между объектом и эталонной моде-
лью; г(0 - обобщенный выход системы, формируемый за счет под-
бора значений вектора g в случае скалярного управления.
Передаточная функция системы (1.49) записывается следующим
образом
Клсч^ = ёТЬТ(ЛЕ„-АмУ'вм =
(1-50)
det(2£„ - Ам)
где Л - (комплексная) переменная Лапласа; Еп - единичная матрица,
размерности п‘, полином gTLT (ЛЕп - Ал/)+ Вм имеет размерность /щ
полином det(z/y; - Ам) имеет размерность п, причем относительная
степень объекта n-m = 1.
Нелинейная нестационарная часть исследуемой системы
описывается уравнением
^(r) = F(v(0), ХО = (1.51)
38
где F(M7)) - функционал, содержащий нелинейные, нестационарные
элементы системы (1.48).
Второй и третий этапы независимы друг от друга, и их можно
выполнять в произвольном порядке.
Второй этап. На этом этапе осуществляется решение проблемы
строгой положительности и вещественности ЛСЧ системы (1.49)
Ке1ГЛС¥ОЛ)>0, W>0, V^gH, (1.52)
где WjjC4(J со, %) - передаточная функция системы (1.48);/ =-1, что оз-
начает определение в условиях априорной неопределенности числовых
значений вектора g, т.е. выполнение условия (1.52) для любого g Н.
Передаточная матрица Ам- матрица состояния эталонной моде-
ли, которая обладает свойством строгой положительности тогда, ко-
гда разрешима алгебраическая задача, рассмотренная в работе [57].
Используя эти результаты, требуется матрицу G (в случае векторного
управления) или вектор g (в случае скалярного управления) выбрать
таким образом, чтобы обеспечивалась гурвицевость полиномов сте-
пени (п - 1), имеющих вид:
прит> 1, del(7F/; - Am)&q\.(GtLT(ЛЕп -АМ)~ХВМ)\
при т = 1, gL\TE -Ам)+ Вм.
Третий этап. На данном этапе обеспечивается положительность
ННЧ за счет разрешения интегрального неравенства В. М. Попова
(ИНП) для обобщенного выхода Ц/) и видоизмененного входа q(t)
t t
ту(О, t) - ^q(t)v(s)ds =- ^p(s)v(s)ds > - const,
о о
V/>0,
(1.53)
что приводит к нахождению явного вида алгоритмов нелинейного
робастного закона управления.
39
На этапе проверки положительности ННЧ необходимо получить
все оценки для интегральных составляющих в (1.53). Для этого пред-
ставим ИНН с помощью суммы интегральных слагаемых
к к t
^7(0, 0 = = JA/(^>/(^>-7o2, V/>0, (1.54)
z=l z=l о
где //(/) - видоизмененное управляющее воздействие; г(/) - обобщен-
ный выход системы (1.49).
В результате проверки положительности ННЧ можно получить
явный вид закона управления (1.45). Поэтому данный этап является
центральным.
Четвертый этап. Осуществляется проверка выполнения по-
ставленных целей управления. Если неравенства (1.53), (1.54) для
системы управления (1.49) - (1.51) выполнены, то исследуемая сис-
тема является гиперустойчивой. В критерии гиперустойчивости дока-
зано, что из выполнения ИНН (1.53) следует выполнение целевого
условия вида
lim ||хА/ - x(Z)|| = 0. (1.55)
Z^GO
Это или влечет выполнение, или не противоречит выполнению
целевого неравенства (1.44).
Заключительным этапом синтеза, предваряющим разработку его
технической реализации, является исследование работоспособности
системы в реальных условиях, с учетом характера возмущений и ог-
раничений на переменные состояния объекта и других факторов, не
учтенных при синтезе.
Оценка качества в системах управления и эффективности функ-
ционирования синтезированных алгоритмов осуществляются на этапе
имитационного моделирования, в ходе которого происходит уточне-
40
ние числовых значений коэффициентов из возможного набора для
слагаемых, входящих в алгоритмы управления.
В монографии для объектов теплоэнергетики применяется один
из вариантов построения робастной системы. Другие варианты по-
строения робастных алгоритмов управления можно найти, например,
в [20], в том числе и для объектов с запаздыванием.
Глава 2. РАЗРАБОТКА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТАМИ
С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ И БЕЗ ЗАПАЗДЫВАНИЯ
В данной главе рассмотрен синтез систем адаптивного и робаст-
ного управления, используемых для объектов теплоэнергетики. Осо-
бое внимание уделено распространенному случаю на практике, когда
объект управления является астатическим - т.е. содержит исполни-
тельный механизм постоянной скорости. Получены теоретические
доказательства устойчивости, представлены рекомендации по выбору
параметров алгоритмов управления и проведено имитационное ис-
следование полученных систем.
2.1. Системы адаптации со стабилизирующим устройством
При разработке систем управления объектами теплоэнергетики
(в случае наличия в основном контуре запаздывания) весьма эффек-
тивным оказывается применение различных вариантов стабилизи-
рующих устройств (см. раздел 1.1). Способы использования анало-
гичных структур, в том числе и для систем без запаздывания, приве-
дены в работе [21]. Здесь же выделим два базовых случая: астатиче-
ского и неастатического объекта, т.е. когда объект содержит или нет
исполнительный механизм постоянной скорости [26]. В заключение
будут даны рекомендации по выбору некоторых параметров основно-
го и дополнительного контуров управления, а также приведен пример
имитационного исследования.
Первый случай. Объект не имеет исполнительного механизма
постоянной скорости.
42
Математическое описание основного контура управления. Рас-
смотрим динамический объект с запаздыванием по управлению, за-
данный в операторной форме
Я/0 ’ ЯО = Кр)' - Л), (2.1)
где w(/) е R - управляющее воздействие; h - неизвестное постоянное
запаздывание, величина которого соразмерна с постоянными времени
объекта; y(Z) е R - выход объекта; а(р), Ь(р) - полиномы от опера-
тора дифференцирования, заданные в виде
а(р) = рп + ап_хрп~х +... + axp + aQ, а0 > О,
b(p) = bmpm + bm_xpm~x + ...bxp + bQ, bQ>0, (2.2)
р-—, dega(p) = n, dQgb(p) - т, I - п- т>1,
dt
где а(р), />(р) - гурвицевы полиномы.
Будем считать, что функционирование объекта (2.1), (2.2) про-
исходит в условиях априорной параметрической неопределенности,
уровень которой задан в виде
at = at (£), bj = bj (£), h = Л(£), i - 0, n -1, j - 0, w, (2.3)
где _ набор неизвестных параметров, принадлежащих известному
множеству Н.
В установившемся режиме поведение объекта будет описывать-
ся неявной эталонной моделью
а* • у* (t) = w* (/), (2.4)
где а* = const > 0, у* (/) е R - желаемое значение выхода объекта,
которое в режиме стабилизации определяется величиной задающего
воздействия г* - const.
43
Структуру адаптивного регулятора зададим в виде
^(0 = 2(0^*, (2.5)
где %(t) е. R - настраиваемый параметр регулятора.
Математическое описание дополнительного контура управле-
ния. Согласно разделу 1.1 параллельно объекту (2.1) - (2.3) подклю-
чим модифицированное стабилизирующее устройство, в качестве ко-
торого используем интегро-дифференцирующее звено вида
(Т p + yr2- p + \)-q(t) = k- p-iT^ p + (2.6)
где q(t) g R - выход устройства; k - const > 0 - коэффициент переда-
чи; Т,Т\,Т2 ~ const > 0, причем Т >Т\ >Т2.
Постановка задачи. Требуется синтезировать алгоритм на-
стройки параметра регулятора (2.5) таким образом, чтобы при нали-
чии априорной неопределенности и при любых начальных условиях
ХО):
во-первых, при г(/) = г* = const обеспечивался бы перевод объекта в
заданное положение г* при условии достижения цели управления и
цели адаптации
lim y(t) = у* = г* = const, lim %(t) = /0 = const,
во-вторых, при r(/) = • 1(/), rr$ = const, t G \t
, t—
нач 1 кон J
г = 1, Z
7" 1, Z,
? т
нач ькон
выполнялись целевые условия
lim |y(/) - r(/)| <8T = const > 0,
t—^^KOH
lim |/(0 - z01 < a = const > 0, Г g t
L L KOH
что позволяет задачу стабилизации объекта свести к задаче управле-
ния, но уже при кусочно-постоянном задающем воздействии г(/), и
получить Д-адаптивную систему управления.
44
Решение задачи синтеза осуществим, основываясь на методике
построения адаптивных систем управления, изложенной ранее, выде-
ляя соответствующие этапы синтеза.
Предположим, что запаздывание по управлению в объекте (2.1)
равно h - max Л(4Г).
Рассмотрим обобщенный выход расширенного объекта управ-
ления, который состоит из исходного объекта (2.1), соединенного па-
раллельно с стабилизирующим устройством (2.6)
КО = ХО + КО- (2.9)
Первый этап. Введем в рассмотрение сигнал ошибки
е(0 - г* - v(0,
относительно которого запишем для исследуемой системы управле-
ния эквивалентное математическое описание
\Т S + 1ХТ2 -5 + 1) • <7(5) • е(0 =
[(г-.Sч-1 Хт’г •.s + l)-4«)-e~’'' + H7i •.s + l)-a(«)-«]-A(0, (2.Ю)
//(/) = «, -w(z) = -(z(O-Z0)’r«>
где s - переменная Лапласа; ЛСЧ и ННЧ эквивалентной системы
описываются соответственно первым и вторым уравнениями.
Второй этап. Для ЛСЧ системы (2.10) обеспечим строгую по-
ложительную определенность вещественной части передаточной
функции, которая будет в нашем случае иметь вид:
+ -л+1)
й(.5) +(7-.а + 1)-(7'2-5 + 1)' k ’
Покажем, что всегда найдется достаточно большое число к, та-
кое, что для передаточной функции (2.11) будет выполняться частот-
ное неравенство
Re W(j ®) = Re(fKoy (7 • ®) + Wcy (7 • ®)) > 0, V® > 0, (2.12)
45
где
И/ /• А
^оу О * = / ч----->
я(J'
^су(7^) =
kJ_^\j_^T\ +1)
(j-co-T + 1)-(у-щ-Т2 +1)*
Для выполнения требования (2.12), с учетом условий априорной
неопределенности (2.3) параметров динамического объекта управле-
ния (2.1), определим минимальные значения частот, удовлетворяю-
щих равенствам
arg^oy(7'-®i) = -y, arglToy(j-®2) = -^. (2.13)
Л*
Если теперь вычислить величину max^oy(j • б?2)|» Для которой
имеет место следующее неравенство:
max|lFOJ (j-®2)|>-(Reiyol.(7-®))\ (2.14)
где (ReJFOy(j •£>))” - крайнее левое (отрицательное) значение
то параметры стабилизирующего устройства и значение к можно оп-
ределить из условия
Re Wcy (j • ^) > max КуО ®2)|* (2-15)
£gH
Таким образом, частотное условие (2.12) за счет выбора пара-
метров стабилизирующего устройства (2.6) может быть достаточно
легко обеспечено [26], как, например, показано в заключительных за-
мечаниях к данному разделу.
Третий этап. Для эквивалентной системы (2.10) обеспечим
справедливость интегрального неравенства В. М. Попова, которое в
нашем случае имеет вид
46
q(fXt) = -\e(q)-/i(<;)d<; = [(г. - y(q) - dq > -y^,
о о <2-16)
/0 = const, X/t > 0.
Синтезируем алгоритмы пропорционально-интегральной на-
стройки коэффициентов регулятора (2.5) в виде
z(0 = z»ff(0 + Z/7p(0,
) = Рин е(0 Л, Рин = amst > 0,
at (2.1/)
% пр (0 = Рпр • е(0 •г*> Рпр = const > °,
е(Г) = г* - ц(Г) = г* - у(0 - 7(0 •
Тогда, учитывая явный вид алгоритмов адаптации (2.17), для ле-
вой части неравенства (2.16) можно записать требуемую оценку
7(0,0 - -^Рин^Хин(Р)~ Хо) ~(Хин(9)~Хо) )+
t
+ fin]P ^(e(q) г.)2dq > (2.18)
о
- | Рин (%ин (°) - Хо )2 = -/о = const-
л*
Четвертый этап. Из выполнения неравенств (2.12), (2.16) для
любых начальных условий и при наличии априорной неопределенно-
сти следует, что исследуемая система (2.1) - (2.6), (2.17), асимптоти-
чески гиперустойчива и имеет место предельное соотношение
lime(/) = 0. (2.19)
/^>go
Из справедливости (2.19) вытекает выполнение цели адаптации
из (2.7), это приводит к выводу, что для выхода стабилизирующего
устройства (2.6) будет выполняться равенство:
lim g(/) - 0,
Г->00
а следовательно, и соотношение
47
lim(r* - j(/)) = 0,
/^>go
что эквивалентно выполнению цели управления из (2.7).
Таким образом, в синтезированной системе управления (2.1) -
(2.6), (2.17) имеют место цель управления и цель адаптации (2.7).
Следует заметить, что аналогично [26] синтезированная система
стабилизации является Д-адаптивной при кусочно-постоянном за-
дающем воздействии, если вместо алгоритмов адаптации (2.17) рас-
сматривать алгоритмы
/(О = Хин (0 + Хпр (0,
Л%ин(^ \0ин-' r(0, V|e(/)| > А,
dt 0, V|e(/)| < А,
Хпр (0 _
А/р ♦ е(Г) • V|e(Z)| > А,
0, V|e(/)|<A,
(2.20)
е(/) г(0 - у(0 - ук (Г) - q(t\ /3ПР, (Зин = const > 0.
Тогда в системе управления (2.1) - (2.6), (2.20) будут достижимы
целевые условия вида (2.8).
Структурная схема адаптивной системы со стабилизирующим
устройством вида (2.1 )-(2.6), (2.17) приведена на рис. 2.1, а вида (2.1)-
(2.6), (2.20) - на рис. 2.2. Заметим, что стабилизирующее устройство
(2.6) может быть упрощено. Например, в некоторых случаях без су-
щественного ухудшения качества работы системы возможно задать
7] =77 = 0. Данный вариант задания существенно не изменит выше-
приведенную процедуру синтеза и будет рассмотрен в рамках второ-
го случая, когда в дополнение к этому объект управления будет яв-
ляться астатическим.
48
Рис. 2.1. Структурная схема системы
(2.1)-(2.6), (2.17).
Рис. 2.2. Структурная схема системы
(2.1)-(2.6), (2.20).
49
Второй случай. Объект управления имеет исполнительный ме-
ханизм постоянной скорости.
Математическое описание основного и дополнительного кон-
тура управления, постановка задачи. Рассмотрим более широкий
класс объектов, математическое описание которых в операторной
форме может быть задано в виде
а{р) ’ Р ’ y(t) = Ъ{р) • u(t - h), (2.21)
где p-d/dt - оператор дифференцирования; у (О е R - выход объек-
та; u(t) е R - управляющее воздействие; h = const > 0 - неизвестное
постоянное запаздывание; />(р) - полином с произвольным располо-
жением корней, degZ>(p) = m; а{р) - гурвицев полином, dega(p) = п;
I -п-т>1 - относительный порядок модели объекта.
Функционирование объекта (2.21) проходит в условиях априор-
ной неопределенности, уровень которой задан в виде
bj = b• (£), h = Л(£),
_____ (2.22)
z = 0,^-1, j=0,m, £ gS,
где % - набор неизвестных параметров, принадлежащих известному
множеству Н.
Передаточная функция объекта управления (2.21) может быть
записана в виде
^оуС«) = — JSPl---------1 (223)
u(s) a(s) s
где s - переменная Лапласа.
Задающее воздействие является кусочно-постоянным и может
быть записано в виде
г(0 = гг* • 1(0, = const, t е [0ндч, tTKoH ], т = 1, i, (2.24)
50
где rr* - значение величины задающего воздействия на г-ом интер-
вале времени; i - число временных интервалов постоянства г(/);
tT Лт - соответственно начало и конец z-го интервала времени.
снач скон
Рассмотрим для начала случай, когда система работает в режиме
стабилизации, т. е.
г(7) = /* = const. (2.25)
Сформируем расширенный выход следующим образом:
v(Z) = y(t) + а• q(t), а>0, V/>0, (2.26)
где а - некоторый весовой коэффициент, способ выбора которого
подлежит определению; q(t) - выход компенсатора (стабилизирую-
щего устройства).
В качестве дополнительного контура регулирования введем
компенсатор вида
WK (5) ~ - —-—, Т, k - const > 0,
(2.27)
где к и Т - соответственно коэффициент усиления и постоянная вре-
мени апериодического звена.
Присоединим к полученному расширенному объекту адаптив-
ныи регулятор, состоящий из двух частей:
линейной, имеющей следующее математическое описание
WAs) = ^^ =—-------
g(s) TL-s + \
и нелинейной, имеющей следующее описание
g(0 = c(/)-n, (2.29)
где Klm.Tl- соответственно коэффициент усиления и постоянная времени
реального дифференцирующего звена; с(/) - параметр, алгоритм настрой-
ки которого синтезируется исходя из условии существования предела
51
lim c(Z) = c* = const.
(2.30)
Таким образом, расширенный выход (2.26) можно записать в
виде
(2.31)
TL -5 + 1
Предположим, что управление g*(Z) обеспечивает существова-
ние в системе (2.28), (2.29), (2.31) установившегося режима работы, в
котором процесс стабилизации в системе будет описываться статиче-
ской моделью
я0Т* (0 - (0 = g* = const, (2.32)
а выход компенсатора (2.27) будет удовлетворять соотношению
lim q(t} = q* =0. (3.33)
/^>go
Тогда, если выбрать коэффициент а согласно выражению
а - а* - const > 0, (2.34)
то в силу уравнения (2.26) и существования соотношений вида
е(0 = /* - v(/) = г* - у(0 - а • q(t\
< lim у(/) = у* = г* = const,
lim v(7) = v* = г* = const
(2.35)
статическая модель расширенного объекта управления также будет
описываться уравнением (2.32).
52
Таким образом, требуется для системы управления (2.28), (2.29),
(2.31), функционирующей в условиях априорной неопределенности
(2.22), синтезировать явный вид алгоритмов настройки параметра
с(0 и выбрать коэффициент а, причем таким образом, чтобы при
любых начальных условиях j(0), Cq обеспечивалось выполнение це-
левых условий, аналогичных (2.7), (2.8), с учетом замены с(/) /(/).
Условия для выбора параметров стабилизирующего устройст-
ва. Рассматривая расширенную запись сигнала ошибки (2.35), с уче-
том уравнений (2.31), (2.32), (2.33), (2.34), получим эквивалентное
математическое описание в виде линейной стационарной и нелиней-
ной нестационарной частей, имеющих следующее математическое
описание
Ф) = гКь , ^ооу (Ф /Ф),
Ti-5 + l
(2.36)
где Wooy (5) - передаточная функция обобщенного объекта управле-
(2.37)
ния, которая имеет вид
WOOy^ = W^) + W2(s\
, b(s)-e~hs a.-k-s
где W, (.s) =-——; W2 (s) = --------
a(s) T • s +1
Покажем, что существует такое достаточно большое число
а = const >0, что для передаточной функции (2.37) всегда будет
выполняться условие положительности линеинои стационарной
части, которое в нашем случае может быть сведено к виду
RelKooy(» >0, \/со> 0. (2.38)
или
RefF„„y (» = ReH (»)+Re(^2(»>
(2.39)
53
Можно показать, что первое слагаемое в выражении (2.39), учи-
тывая явный вид полиномов a(s) и b(s) уравнения (2.23), а также
гурвицевость полинома a(s), будет всегда удовлетворять следующим
ограничениям
Ю'О)
— - = — = const > 0,
а(у'О) а0
'—>0> Vfae[0(Bj
а(у<у,)
Re-----------< (Д = const
<№)
(2.40)
max
V«?g|X,oo],
где - это некоторое отличное от нуля минимальное значение час-
тоты, при котором сохраняется выполнение частотного условия
(2.38).
Если же в выражении (2.39) для второго слагаемого выделить
значение его реальной части в заданной точке, в частности соответст-
вующее частоте со*
Re А = z, = const > 0, (2.41)
1 + jX-Т
то, учитывая следующее свойство реального дифференцирующего
звена вида
Re k'-'m >Л2, \/а»а>„ (2А2)
1 + j(D-T
становится вполне очевидным, что действительно найдется такое
достаточно большое положительное число а, при котором будет вы-
полнено частотное неравенство
С b{joj) „ k-jco \ ~
Re + a* Re--------------- >0,
I «О®) \+j(D-T)
\/ще|Х,оо].
(2.43)
54
Объединяя соотношение (2.43) со вторым неравенством из (2.40),
получаем подтверждение справедливости выражения (2.38), что и тре-
бовалось показать.
Построение алгоритмов настройки регулятора. Для эквива-
лентной системы введем присоединенную, используя неравенство
В.М. Попова, записанное в виде
t t
^(0,t) = -\e(i;)KOd? = \(r. -a-q^n^di; >-у^,
о о <2'44’
у0 = const, \/t > 0.
Зададим настройку регулятора <?(/), состоящей из двух частей:
пропорциональной и интегральной
c(t) = cH(t) + cn(t), (2.45)
где cH(t) - интегральная составляющая настройки; cn(t) -
пропорциональная составляющая настройки.
Тогда, определяя явный вид алгоритма адаптации в виде
с!сИ(t)/dt - • e(t)-n, h} - const > 0,
cn (0 = h2 • e(0 ♦ r*, h2 - const > 0,
нетрудно убедиться, что условие (2.44), записанное в виде
t
Г1(О,/) = J(r. - Я?) - а dq > , (2.47)
о
будет всегда выполнимо, так как с учетом (2.46) оно может быть эк-
вивалентно преобразовано следующим образом:
?7(0,Z) = -Tzf1 ((с(/) - с* )2 - (с(0) - с*)2)+ h2l f(e(^)r*)2d$ >
2 о (2.48)
> ——А]-1 (с(0) - с*)2 - -/о - const, \/t > 0,
2
что и требовалось показать.
55
Проверка достижимости целей адаптации и управления. В си-
лу выполнения в системе управления (2.34), (2.36), (2.37), (2.45),
(2.46) неравенств (2.37), (2.44), причем для любых начальных условий
и при наличии априорной неопределенности (2.22), эту систему со-
гласно критерию гиперустойчивости следует считать асимптотически
гиперустойчивой. При этом в силу асимптотической гиперустойчиво-
сти системы (2.34), (2.36), (2.37), (2.45), (2.46) будут выполнены пре-
дельные соотношения (2.35), а с учетом явного вида алгоритмов
(2.34), (2.45), (2.46) - и предельные условия (2.30), (2.33), (2.34) соот-
ветственно.
Заметим, что в случае работы системы при кусочно-постоянном
задании (2.24) поставленные цели адаптации и управления (2.30),
(2.35), (2.33) по истечении некоторого момента времени будут вы-
полнены с заданной степенью точности
с
mod(X0-^) = ^i,
/^>go
<mod(C(/)-G) = ^2, t e[tHa4,tKOH], tHa4<t* <tKOH, (2.49)
/^>go
mod(g(/) - g*) = <53.
С учетом выражения (2.24) это может быть эквивалентно пере-
формулировано
mod(er(Z))< д, te[t t ],
_ (2.50)
tttл , т 1, z,
1нач l lкон
где d, di, d2, = const>0.
Таким образом, для сохранения устойчивости у синтезируемой
системы алгоритм настройки (2.45) должен быть модифицирован
следующим образом:
56
с(О = (си(О + ел(/))-б'(О,
(2.51)
Гибридная система. Таким образом, на последнем этапе синтеза
необходимо от синтезированной непрерывной системы перейти к ее
дискретному аналогу. Синтезированная непрерывная система может
быть описана следующими уравнениями
^ОуЮ =
Л?) _ 6(5) е
и(Г) a(s)
j.
5
r(t) = rT* • 1(Z), rT*= const, t&[tT ,t. ], T = l,i,
4 4 снач кон
ТТГ z x к
wk(s) = — = ~---------7> T,K = const >0,
U(S) T -5 + 1
v(7) = y(t) + a • q(t\ a > 0, \/t > 0,
e(t) = r-y(t)-a-q(t\
u(s) = ITL(s)-g(s),
^l(s)=^L gW = c(s)-r.,
TL -5 + 1
1, V|e(0| > 8,
0, V|e(/)| < 8,
^Sjll£L = . e(Q .rt, ft = const > 0,
dt
СП (0 = ^2 ' e(0 ’ r*’ ^2 = const > 0,
е(0 = ся(0 + ся(/)-6*(0, e(t) =
(2.52)
(2.53)
(2.54)
(2.55)
(2.56)
(2.57)
(2.58)
a = a* = const > 0.
(2.59)
Для получения практически реализуемой гибридной системы
необходимо синтезированную непрерывную систему (2.52) - (2.59)
подвергнуть дискретизации. При этом объект управления останется
по-прежнему непрерывным.
57
В связи с тем, что задающее воздействие кусочно-постоянное,
для него буде верна следующая запись в дискретном времени:
гк = Г(А) = г(0 при 4 < h+\ •
(2.60)
Управляющие воздействие в нашем случае также записывается в
дискретном виде
w(r) = ик при tk < t < tk+},
(2.61)
причем его континуализация осуществляется с помощью экстраполя-
тора нулевого порядка.
Уравнение компенсатора (2.54) при реализации его на ЭВМ мо-
жет быть записано в форме z-преобразования [37]
WK(z) =
М»’
(2.62)
где z - переменная Z-преобразования Лапласа.
Аналогичным образом же может быть получено дискретное
описание линейной части регулятора (2.57):
WL(z) = ^-.
g(z)
(2.63)
Нелинейная часть регулятора в дискретной форме записывается
следующим образом
ёк =ск -гк>
(2.64)
ёк = gift) = £(0 ПРИ h t < tk+l.
(2.65)
Дискретный сигнал ошибки определяется как
ек = e(h) = ПРИ h+i>
(2.66)
e(t) = г - y(t) - а • .
(2.67)
58
Настраиваемые параметры регулятора (в том числе и параметры
компенсатора) согласно [37] могут быть переписаны в дискретной
форме
а = а* = const > О,
ск = (ht 'ck-t + h2'ek -гкУ^к’
W><5,
ovK|<j,
hA, h2, 3 - const > 0.
(2.68)
(2.69)
(2.70)
Заключение.
Замечания no выбору параметров стабилизирующего устрой-
ства. Рассмотрим типичный случай для теплоэнергетики, когда объ-
ект управления содержит исполнительный механизм постоянной ско-
рости и измерительный преобразователь, имеющий математическое
описание вида
W (j) = ' = к°у 'e S"__________™И
оу v(s) a3s3 +a2s2 +a,s + l T^-s + l’
где koy - коэффициент усиления; h - запаздывание по управлению;
ах, а2, а3 - параметры объекта; тИ - номинальный статический ко-
эффициент измерительного преобразователя; ТИ - постоянная вре-
мени измерительного преобразователя.
Объект управления функционирует в условиях априорной неоп-
ределенности, уровень которой задан в виде
к оу -^оу оу ’ <h<h , ТИ <ТИ <ТИ,
а^ < а} — а} а2 < а2 < а2 а3 < а3 < а3.
59
Поскольку регулирование осуществляется за счет использова-
ния исполнительного механизма, который описывается в виде
TJ/ / \ _ v(5) _ 1
^ИМ (5) “ z “ т •>
u(s) THM'S
где Тим - постоянная времени исполнительного механизма (время
свободного хода от положения полностью открыто до положения
полностью закрыто).
С целью придать системе управления желаемые свойства, в
основной контур вводится стабилизирующее устройство
Wcy(s) = — = —к'(Т' '5 + 1)—.
q(s) (Т-5 + 1)(Г2-5 + 1)
Структура адаптивного регулятора задается в виде
w(s) = ——--gCO,
Структурная схема такой системы управления может быть пред-
ставлена в виде рис. 2.3.
ние. 2.3. Система управления с исполнительным механизмом.
Обобщенный объект управления (объект управления совместно
с исполнительным механизмом и стабилизирующим устройством)
для нашего случая может быть записан в виде
60
^ооуИ ~
koy-mH-TnL ^sh ! b(7| ? + !)
(a3.s3 + a2s2 + ats + ^\тти -5 + 1) (T s + 1)(T2 -5 + 1)
Тогда аналогично (2.9) - (2.11) можно получить эквивалентную
форму записи относительно ошибки рассогласования вида (2.36),
(2.37), которая в нашем случае будет иметь вид
Ф) = -— Wooy (s) a(.s),
Ti-s + l
Xz) = -(z(0-Zo)'r*-
Как отмечалось ранее, выполнение условия (2.12) с помощью
выражений (2.13) - (2.15), аналогично, как и условия (2.39) с помо-
щью (2.40) - (2.43), для рассматриваемого объекта управления может
быть обеспечено нахождением минимальных значений частот coi и
со2, исходя из следующих выражений:
т + (yrri \+ \ (Лл ' (01 а, * (01 л
h • (ох - arctg\(TH) -(Oyj-arctg —------------- + 2 -----
< 1 а * (01 ; 2
h+ • со2 - circtg\(TM)+ cd2 )- arctg
3 A
• 6Д2 ^3 ' ^2
1 + 2
1 Cl 2 ’^2 J
тогда, задавая постоянные времени согласно условию Т2 >7] > Т, для
выбора значения коэффициента стабилизирующего устройства к по-
лучаем соотношение
оу
’2 ’ ^2
коу ' тти ' им
Н- О)2 L (Лт* ' СО2 I (
•С0\
-2 2 |
2 ‘^1 /
ГГ! 2
•Г-<2?! -Y1 т±2
•С0\
1 ‘ 2
61
при этом некоторое значение KL и достаточно малое TL (коэффициен-
ты линейной части адаптивного регулятора) выбираются в ходе ими-
тационного моделирования системы (как и постоянные в настройках
нелинейной части).
Пример имитационного исследования. Рассмотрим пример мо-
делирования системы для первого случая. Моделирование проведем в
пакете прикладных программ MatLab. Для этих целей будем исполь-
зовать модель со структурой, изображенной на рис. 2.4 - 2.7.
Рис. 2.4. Структура исследуемой системы.
62
Рис. 2.6. Блок «Reg».
Рис. 2.7. Блок «Kompensator».
Соответствующие числовые значения системы для шага дискре-
тизации 1.1 приведены ниже:
0.9
г(/) - < 0.6
0.9
0 < t < 50,
50 </<150,
150 < t < 250,
_ ?(z) _ 0.7923
’ z/(z) _ z -0.2077’
TTZ z 4 w(z) 42.86z-42.86
IFr (z) = =-------------,
g(z) z-0.2077
63
a = 1, hx = 1,
h2 = 0.003, £ = 0.0001.
Динамика протекающих в системе процессов для априорно не-
определенного объекта управления была исследована в различных
сеансах имитационного моделирования.
На рис. 2.8 представлены переходные процессы в системе с объ-
ектом управления
^у« = 4л =
И(5)
____________-1.51s2 + 8.509s- + 26,73______ 2 е~05я
” s5 +7.711s4 + 28.96s3 +84.32? + 133.9s + 56.73 s ’
а на рис. 2.9 - с объектом управления
u(s)
___________-4.995s2+39,14s+ 56.73_________ е^
~ s5 + 11.71s4 + 34.99s3 +125.7s2 +158.4s + 56.73 s
Здесь на рис. 2.8 и 2.9 для выхода объекта и сигнала задания
имеют место следующие обозначения: прямая линия - выход объекта
управления у(/); пунктирная линия - задающее воздействие
Из рисунков видно, что при изменении уровня априорной неоп-
ределенности объекта управления система сохраняет удовлетвори-
тельное качество работы.
64
Выход объекта и сигнал задания
Рис. 2.8. Динамика системы для первого набора значений.
65
Выход объекта и сигнал задания
Рис. 2.9. Динамика системы для второго набора значений.
66
2.2. Адаптивные системы управления объектами
с запаздыванием и эталонным упредителем
Наиболее широким классом систем, имеющих значительное рас-
пространение на практике, являются многосвязные системы
управления с запаздываниями [7, 56]. Среди всего объема публика-
ций по данной тематике отдельно выделяются работы, использующие
децентрализованный подход к синтезу законов управления [80, 91]. В
случае, когда измерению доступен не весь вектор состояния объекта,
чаще всего применяется методика расширения ошибки слежения в
совокупности с различными схемами компенсации запаздываний [22,
25, 49, 65].
Вполне очевидно, что полученные законы адаптации для случая
MIMO-объектов, содержащих запаздывания по управлению, состоя-
нию и нейтрального типа, могут быть успешно перенесены на SISO-
объекты, а также на случай присутствия только запаздывания по
управлению или запаздывания по управлению и состоянию.
В данном разделе рассматривается комплексный подход к по-
строению систем адаптивного управления, работоспособных при на-
личии возмущающих воздействий и различных типов запаздываний.
Необходимо отметить, что, как будет показано ниже, в главе 3, для по-
строения локальных систем регулирования объектов теплоэнергетики
иногда оказывается достаточным использовать его частные случаи. В
целом, ключевой идеей раздела является использование эталонного
упредителя, предназначенного для компенсации запаздываний и для
формирования желаемой динамики процессов управления. Раздел со-
стоит из нескольких независимых частей, в каждой из которых стро-
ятся непрерывные и дискретные контуры управления для различных
67
типов объектов. На каждом этапе коротко характеризуются имею-
щиеся альтернативные к построению полученных систем адаптации.
2.2.1. Математическое описание и постановка задачи синтеза
системы
Объект управления. Рассматривается класс многосвязных
MIMO-объектов, заданных в составной форме уравнениями [49, 61]
х(7) = А х(7) + Л x(t - г) + Л* • x(t - т ) + Г x(t - г ) +
+ В • u(t - Л) + В • 0(Г) + /(Г),
y(t) = LT
v=i j=i 7
(2.71)
где j i, i = l,d; xeRn; n = и1+и2+.. - общий порядок системы; d-
количество локальных подсистем, на которые может быть разбит
объект управления (2.71); уТ = (уь...,№); и = hT = (/ц,...,/^),
т = (ть.. .,тД т= (tb.. .,rj)r; 0 - вектор перекрестных связей; Л, Л, Л, Г,
В, L,f- блочно-диагональные матрицы соответствующей размерно-
сти.
Считается, что динамические процессы в локальных подсисте-
мах объекта управления (2.71) описываются уравнениями
4(0 = 4 • (О + Л/ • xi(f ~тг> + л* • xi(t - ^*) +
+ Г, • x^t -<) + Д- • -hf) + Bt • £^(0 + /;•(/), (2.72)
68
Л,- =Л,О
л’=лШ д-=л,о
я,=Ш)> Л(О = Л,(О,
Г, (О,....»);...; О.....;
1<I ) = <Pi (О, X, (пт) = (ст),
(2.73)
*/(р) = ул(а>,
£ [ ^шах>0]? 67 G [ Р . ^"шах’^.’
Л„1ах = тах{й],...,Л</}, rmax =max{rl,..,,rrf},
7max = maxir1
где Xj g Rni; у- выход z-й локальной подсистемы; u^R- локаль-
ное управляющее воздействие; Oy^R - динамическая перекрестная
связь, действующая на z-ю подсистему со стороны j-й; Л/, Т/, тг = const
> 0 - известные постоянные запаздывания - соответственно по
управлению, состоянию и нейтрального типа, величина которых со-
размерна с постоянными времени объекта; |<1 - известная величи-
на; & - набор неизвестных параметров, принадлежащих известному
множеству Ez; ^(^)еСй., ^(йт)еСг., ^z(p)eC. - начальные
Z Z
функции; ChСт., - пространства непрерывных и ограниченных
функций; Ah Л/, Г/, Lb В, - матрицы и векторы соответствующей
размерности; f? = (о,...,О,у))е Rni - вектор постоянно действующего
возмущения, с элементом f^t), величина которого ограничена по
модулю fi (0 < /0/ = const > 0.
Действие динамических перекрестных связей в объекте управ-
ления (2.71) - (2.73) описывается уравнениями
69
*у (t) Ay • xy (/) + By • у • (/),
(2.74)
где Xy(t) e R*; By - (0,...,0,l); Ay, Ly - неизвестные числовые матри-
ца и вектор такие, что передаточная функция модели (2.74) описывает
устойчивое динамическое звено.
Контур компенсации запаздываний и адаптивный регулятор.
Для каждой локальной подсистемы, принимая во внимание особенно-
сти формирования дополнительного контура управления «классиче-
ским» образом, т.е. с блоком упреждения [25]
•^Kz (0 ' ХКЗ (О + ' ХКЗ ) + ^л/z ‘ ^Kz (/ ) +
+ TMi *Ki(' - ^z*) + ~ Ui<J ~ hi)\ (2-75)
Ак/(0 — LMi • xKz (/),
и эталонной моделью
— "I" ’ ^эм^ ^i) "I"
"I" ^м1 ’ ) "I" Mi ’ ^эм^ ) "I" (О?
Уэм1^) ~ ’ ^эм1^У\
(2.76)
и учитывая использование для синтеза системы - ошибки рассогласо-
вания (/) = хЭЛ//(/) - (xz (/) + xKz (/)), вместо блоков (2.75), (2.76) при-
меняют эталонный упредитель [22, 26, 61], в котором
ХмЛ (0 — ХэмЛ (0 — -^Kz (0 •
Хм;(/) - А^: • Х„М) + Ао; ’ Хо;(/ ~ТА + XL• ' X Mt ~ Т ) +
Ml V / Ml Ml V Z Ml Ml V I Z Ml Ml V I z
+ Г,,.- -xMt -t*} + BMi -wAt\ (2.77)
Ml Ml v I z Ml T I \ /7 \ z
УMitf) ~
IQ
где ^z(/) = [z/z(Z - £z) + i9z(/)]; <9,(0 - настраиваемый параметр адап-
тивного регулятора
Я (0 = Xii (0 У, (0 + Z2, (0 ui (7 - ^) + (2.78)
+ Xii (0' J7 (7 - У) + /I (7) J7 (7 - r'i )>
где у. - оценка переменных состояния (каждого локального контура
управления), способы получения которой будут уточнены по ходу
изложения материала.
В рамках метода непрерывных моделей [12, 26, 65] уравнения
(2.77), (2.78) в дискретном виде могут быть записаны следующим
образом:
%м1,к+\ ~ ^м1,к{Ум1,к’ %mi,к-j2i ’ ^Mi,k+\-jy ’ k,i J
У Mi,к ~ LMi,k(.Xмцк'У
Щ,к i,k’ ^i,k’Уi,k’ Wi,k- jy •> Уi,k-j2i ’ Уi,k-jy
(2.80)
k,i
Цк’ Хи^к’ ^Зкк’ ^Ai.k^ i,k-l
где FM>k, Fr>k - некоторые функции; д=к-л - дискретный аналог време-
ни; A=const>0 - шаг дискретизации; £=0,1,2,... - номер шага; у из Ль 7з/
- числовые значения запаздываний соответственно по управлению,
состоянию и нейтрального типа каждой из i локальных подсистем.
Постановка задачи синтеза. Требуется определить явный вид
алгоритмов параметрической настройки коэффициентов адаптивного
регулятора (2.78), (2.80) таким образом, чтобы для каждой z-й подсис-
темы при любых начальных условиях xz(0) и любом наборе <fzGHj
обеспечивалось бы выполнение целевых условий для непрерывной
системы:
71
My3Mi (О - У1 (О| ^о/> ^о/ = const > °,
1 im XЩ, (0 2 ZlO/9, , lim /2, (0 - /20,-,
Im Х31Я, «2 Хзо^,. > Im Z4i?; (0 2 Zw,,, ?, = 1, nt
или для гибридной системы:
,lim\y3Mi,k - УI,к \ 2 ^о,л, = const > 0,
(2.81)
(2.82)
(2.83)
,1™ Xuq„k 2 Ziotq„k, Im %2tJi < z2o/,*,
lim %T,jq — X3Qiqt,k’ X^iq^k — X^iqi,k’> tfi ~ ^z’
k—>oo ' ' £—>OO ' '
ГДе %\Qiq., ZlOz^., к ’ /^20z’ 2^20/,£’2^30/^-’ %30iqj,k ’ 2f40zz/z’ %40iqj,k COklSt.
При этом явно эталонную модель в системе реализовывать не
требуется, а обеспечение (2.81), (2.83) с относительно небольшими
4s <Ул,к гарантируется выполнением
1'111 Lr.... (О - У1 (0| 2 ttai, lim |у,„. i - yiJt \ < eOi k.
2.2.2. Система с полностью измеряемым вектором состояния
Эквивалентное представление. Рассмотрим класс многосвязных
MIMO-систем с децентрализованной структурой управления [49, 61].
Будем считать, что сигналы задания rz(/) или ritk являются ограничен-
ными кусочно-непрерывными функциями. Синтез алгоритмов адап-
тации проведем таким образом, что бы обеспечить выполнение (2.71)
- (2.83). В этом случае, учитывая (2.74), каждая локальная подсистема
(2.72), (2.73) представляется в виде
Xz. (О = 4 • xt (0 + Az- • Xi (t -Ti) + A* • Xi (/ - t*) +
+ Г/ • Xi (/ - Ti ) + Bi • ut (/ - hi) + crz (/), (2.85)
Z(0 = LTi • cf/W7 = (0,...,0,az(r)),
72
< crz0 - const > 0, при
W)
>1
< 3i() - const > 0,(2.86)
что позволяет от исходной системы (2.71) - (2.74) перейти к (2.85),
(2.86), для каждой из которых необходимо обеспечить выполнение
(2.81), (2.82) или (2.83), (2.84). В дальнейшем, считая доступными из-
мерению все переменных состояния объекта, обозначим yz = Zf • xz,
где L?- единичная «-мерная матрица.
Непрерывная система. Рассматривая случай, когда в каждой ло-
кальной подсистеме (2.85), (2.86) числитель передаточной функции
/y(.s) - устойчивый полином степени mz, уравнения эталонного упре-
дителя можно задать минимально возможным порядком 1^=пгт^\,
т.е. задать его в явно-неявном виде
Хмг (0 — ' Хм/ (0 Л Mi ' XMi + AMj • XMi (t — Tj ) +
+ VMi • xMi (t - T* ) + BMi l//i (/), (2.87)
V,„(^) - -xHt).
J Ml \ / Ml Ml \ /
При этом переход к явному представлению (2.77) порядка
осуществляется следующим образом:
уу / \ _ У ла (^) _ ^м] _ С*?) _ СО
УЛМ У5) й,(4’) Ms)
Xmi (0 — ^Mi ’ Xmi (0 ’ XMi ~ ^mI ’ XMi ~ (2.88)
+ Г,- • X (t - t*) + 5 • (/, (0, yMi (t) = LTt XMi (0,
где aMi (s) - устойчивый [68] квазиполином степени /z.
Проводя дальнейший синтез системы в рамках критерия гипер-
устойчивости [84], в рассмотрение вводят сигнал ошибки
ez (/) = xMi (/) - х{ (t). Считая, что для системы имеют место условия
структурно согласования:
73
- А: = • /и» • Zf , Л м; “А; = ~В • /Гл; • Zf
Ml I Ml sLltJl I * Ml I Ml Sv jxjl I zr\ QQ\
y7 y7 Z \ '
ВMi ’ % до/ ’ Д , — ВMj (1 + X 20/ )’
воспользовавшись концепцией расширенной ошибки, можно записать
эквивалентное математическое описание системы [26]
Y (0 = Л е,- (0 + Л „/ -^(t- ?i) + Л*,„. et (t - г*) +
+ Г,-•e,O-r’) + B„r/i;(Z),
V, (/) = V, (/) + Vi(Z) = D, (p) L1, e, (Z), (2.90)
Д (0 = l(Zi, W - Zi о/ Г • У, (0 + (z2/ (0 - /20/) "/ u \) +
+ (/a/ (O - Zao/ Y УI <У “ г/) + (z4/ (0 “ Z4o/ Y ' У,~ Y)] >
v> (0 = kMi • Di (z) • Qi (z) / aMi (/?),
Qi (0 = (p)Xu (t)yi (0 + xl (Wi (0 - n Q n
1 _i (2-yi)
- Л- (z)Z2/(0^z(Z - fy) + Z2z(0^/G - hi) -
- DY1 {p)xli(t)yi(t -Ti) + xli(t)yi(t ~^i)~
- DY1 (p)X4i (0 Jz - Ti ) + Hz (OZz ),
yi(t) = DYl(p)-y.(t),
Ui(t - hi) = DY1 (p) • Ui(t - hi),
У г (t ~Ti) = (z) ' У \
Уг (t ~^) = (z) Уi(t- b \
где полином Di(p) формируется, исходя из выполнения условия веще-
ственности и строгой положительной определенности передаточной
функции:
^,./(^) = ^,-^(^)/2Л,/(^). (2.93)
Простые и достаточные требования к виду Z)z(/?), при которых
данное утверждение будет иметь место, здесь не приводятся. Отме-
74
тим лишь то, что их нетрудно получить аналогично работе [26], в ко-
торой рассмотрен вариант rz = г*.
Синтезированные алгоритмы самонастройки адаптивного регу-
лятора (2.78), обеспечивающие выполнение (2.81), (2.82), имеют вид:
Zi,,f (О = -РиЧ: ytq, (t) (t) e -
-аид, ’
Xu(!) = ~Pn'«i^-h^-VidYe-
~ «n ' J(«, - h,.) • v,. (0 • e) dt,
Хз^ (0 = (f - г,-) • P, (0 • e -
- аич, /(Я,, (f - Л)' Р/ (0 '
Z4,<;, (0 = -Pvq, ' Уи,, (t -Si Y Р/ (0 • e -
- «4,-,, /Ьч, У ) v. (0 e ) dt,
e = 0, при |v,. (Z)| < 7T,; e = 1, при |v,. (Z)| > я,-;
’ ^2 ’ ^3iqj •> ^4iqi ’ ’ Pxiqj ’ ^2 ’ Pliqi "> 4iqt ~ c°nst > 0,
(2.94)
(2.95)
где лi - величина зоны нечувствительности.
Либридная система. От синтезированной непрерывной системы
(2.71) - (2.74), (2.91), (2.92), (2.94), (2.95) можно перейти к ее гибрид-
ному аналогу (2.79), (2.80), обеспечивающему выполнение условий
(2.83), (2.84):
^Mi,k+1 A Mi,к ' % Mi,к + ^~м1,к ’ %Mi,k-j2j + ^Mi,k ’ % м,к-
”1” ^Mi,k ' '^Mi,k+l-j^l- ”1” В Mi,к Ук ’
т; —Г7 .у
У Mi, к Mi,к мцк ?>
(2.96)
75
^i,k ri,k $i,k ’ 4?i,k ^i,k-jy $i,k. ’
$i,k ~ Xu,k ’ У i,к + X2i,к " ^i,k-jy +
+ X3i,к ’yi,k-j2i + Хм,к ’yi,k-j3i’
Qi (Л) = -D-1 (z) • Zu,k У i,k + Xli,k Уг,к
— Dj (z) • %2i,k ' i,k-j\i ”1” Хц,к ' ^i,k-jn ~
Dj %3i.k ’ У\k-j2i + ’ У\k-j2i
Dj (^) Х^Цк У i.k-j^i "I" >^4z,к yi^k-j^j^
\k = Vi,k+Vj,k,
^i.k — У мцк Уцк>
Vi,k = kMi k - Dt (z) • qi (z) / aMi (z),
Уi,k ~ Dj (-^) * У i,k> kli,k-jn ~ Dj (X) • ицк_^',
Укк-hi ~ Di (z)'yj,k-j2i’ yi,k-hi ~Di tzkyi,k-j3i’
Xliq^k Xliq^k-l UkiqiJi + ’^Uq^kk Уiq^k ^i,k '^k,
X2i,k ~ X2i,k-1 ^/^2i,k + ' &2i,kk ^i,k-jy '^i,k '^k^>
X3iqt,k ~ X3iqj,k-1 ^(^3iqi,k ^3iqi,kk Уiq^k-j^t ’^i,k '^k->
X^iqt,k ~ X^iqt,k-\ ^P^iq^k + ’ (X/Ug. k) ’ Уjq.,k-j3i ’^i,k ’^k->
(2.97)
(2.98)
(2.99)
(2.100)
ek = 0, при
vi,k
— i,k ">
ek = 1, при
vi,k
^Xiq^k
a2,k> a3iqi,k
= const >0,
(2.101)
i.k ’
^i,k’ 0Uqj,k> 02,к 03iqi,k‘i 0^iqt,k OOHSt > 0.
Замечания. Полученные децентрализованные законы управле-
ния для многосвязных MIMO-объектов могут быть использованы и
для SISO-объектов, для этого достаточно опустить z-e индексы. По-
76
мимо этого, не проводя аналогичные процедуры синтеза, можно при-
вести ряд результатов, касающихся обоих видов систем.
В случае если относительный порядок объекта /z=l, то систему
можно упростить и обойтись без контура расширения [26], приняв
Di,C[i = 1.
Если априорная информация об объекте более определена, т. е в
условиях структурного согласования (2.89) допустимо задать АШЫ)
или Аш=0, то структура эталонного упредителя также упрощается.
Полученные алгоритмы самонастройки адаптивного регулятора
можно получить и иным способом. Например, используя только ин-
тегральную составляющую [26, 84], задав Д=0, или регуляризовав
алгоритмы адаптации другим способом [3].
Для объектов, в которых какой-либо из типов запаздываний
отсутствует (исключая запаздывание по управлению) или, например,
т{= - соответствующая настройка адаптивного регулятора задается
нулевой (так же упрощается структура эталонного упредителя).
2.2.3. Система с отсутствующей информацией о векторе состоя-
ния объекта
Опенка переменных еретряний с полюшью (jpuppinjipp. В случае,
если в системе отсутствует возможность измерения переменных со-
стояния объекта (т.е. L- не единичная матрица), можно воспользо-
ваться специальным образом сконструированными фильтрами. Дан-
ный подход (для одномерных объектов с тг= тг и интегральными алго-
ритмами самонастройки регулятора) изложен в работе [26]. Не оста-
навливаясь подробно на процедуре синтеза, сформулируем наиболее
общий результат для рассматриваемого случая.
77
Проводя синтез системы в рамках критерия гиперустойчивости
и используя вместо (2.85), (2.86), расширенное с помощью фильтров
представление
Д (О = 4 • 4 (0 + Az- • 4 (/ - Tz.) + Л* • 4 (/ - г*) +
+ Л • А(^ -^) + Д • Ui(t ~Ю + (/), (2.102)
yfi) = L^ -Д(0,
%ф1 (0 — A<pi ’ X(j)i (0 ’ Уi (0>
У /(0 — ^ф1 ' ' У'j(t\ .
I • A f
= yi(t) = gT • Уi(t\
^i CO = vi CO / У, CO = gi CO / ci (s) = C
а вместо (2.88), (2.96) используя уравнения
(/) = A (t) + A (t - T; ) + 7^,,: ’ (t ~ ) +
Ml v / Ml Ml v / Ml Ml v l У Ml Ml \ l У
+ Г • xMi (t - r*) + BMi (t - ht), (2.104)
У Mi (0 — Д’ ‘ %Mi (0?
Д>/(0 — J^i ’ Хф№) + I^i ’ УMi^\
УлйШ = L\i ХфМ + Dj>i УмМ> (1.105)
v„, (0 = X„, (0 = g,r -yjf),
можно получить контуры управления: для непрерывной системы вида
(2.78). (2.87), (2.94), (2.95); для гибридной системы вида (2.96) -
(2.101) и фильтром
^ф1,к+\ ~ ' Хф^к ”1” Вфцк ' Уi,k ’
У i,к ~ ^ф1,к 'Хф1,к ’Уцк’> (2.106)
^i,k ~ У i,k ~ gi,k ’ У i,k ‘
Заметим также, что для полученной системы будут иметь место
все оговоренные в пункте 2.2.2 замечания.
78
Оценка переменных состояний с помощью щтаиионарного >1Ал
блюдателя. Альтернативой вышеуказанному подходу является ис-
пользование в системе управления стационарного наблюдателя [3,
23]. Рассмотрим объект (2.71) - (2.74), а именно его эквивалентное
представление (2.85), (2.86). Для удобства дальнейшего синтеза сис-
темы будем считать, что каждая локальная подсистема (2.85), (2.86)
записана в наблюдаемой канонической форме. Способы перехода к
данной форме подробно изложены в [95], здесь же отметим, что для
mz=0 данный переход не требует пересчета коэффициентов
Д=(1;0;...;0) и Д = (0;...;0;ДД а матрицы Ah Ah Г/, по-прежнему име-
ют форму Фробениуса (Д/ >0).
Непрерывная система. Для задания желаемой динамики процес-
сов управления в каждую локальную подсистему вводится эталонный
упредитель (2.87), (2.88) с минимально возможной формой записи,
т.е. /z=l. При этом переход к расширенному представлению (2.88)
осуществляется как и ранее, с той лишь разницей, что в данном слу-
чае используется произвольно формируемый полином G/J.s):
jy Z^A _ У ЛП С*?) _ С?) _ ^Z С*?) .
y/^s) aMi(s) aMi(s) G^s) aMi(s)
xMt) = A..,-xMt) +X.,:-xMt-тА + (л iota
Ml v / Ml Ml v / Ml Ml v l у 1д.1и / 1
+ A* ; • X (t - Т * ) + Г; • X (t ~ T) + В • W: (/),
Ml Ml v l у I Ml v I у Ml г I \
у Mt) - G- -xMt) - у Mt).
*y Ml v у I Ml v у *y Ml v у
Запишем эквивалентное представление объекта (2.85), (2.86) с
учетом условий (2.89), аналогично пункту 2.2.2, первоначально пола-
гая crz(Z)=O
79
A’(0 Алп ’ Xi (0 м1 ’ Xi + Tz) +
+ Г ’ Xz- (7 — T*z-) + ВMj • //z- (/),
< Bi (0 = /1Ш • Xi (0 + /20/ • Ui (t ~hi) + Ui (t ~hi) +
+ /30/ ’ Xi d ~Ti) + /40/ ’ Xi V ~ \
Уг^ = ^г 'xi^\
(2.108)
Для эквивалентного представления (2.108) существуют уравне-
ния, так называемого стационарного наблюдателя [3, 23], имеющие
вид
Xi (0 = AMi • * W + AMi • Х(* - ) + Л1/ • Х(* - Ь ) +
+ Г • x(t - ) + BMi - /zz (0 + Nj • (у(0 - у (/)),
я-(о=4-*/(о,
Л(0 = б/Г-*/(0,
(2.109)
где уД7) - обобщенный выход; N - вектор, обеспечивающий желае-
мый темп устранения невязки выходов (yz (/) - yz (/)), который может
быть выбран так [5], чтобы полюса наблюдателя (2.109) располага-
лись на больше чем трехкратном расстоянии от полюсов модели
(2.108), обеспечивая тем самым xz(/) x^t), это позволяет для даль-
нейшего синтеза использовать доступные измерению переменные со-
стояния наблюдателя (которые, аналогично пункту 2.2.2, в дальней-
шем обозначаются у, = х,- = х,).
Заметим, что, синтезируя алгоритмы самонастройки (для случая
<rz( / )=0), можно добиться выполнения предельных соотношений:
lim Zi/ (0 = /ю/, lim /2/ (0 = /20/, lim /з/ (0 = /зо/, lim /4/ (0 = /40/ ’
/^ЗС 7^00 /^зс
с учетом (2.78) и всех сделанных ранее замечаний это позволяет за-
менить в уравнении наблюдателя (2.109) сигнал //z(Z) на физически
реализуемое воздействие zwz(O=z/z(Z-//z)+t>z(O=^z(O.
80
Сам синтез системы управления проводится аналогично мето-
дике, изложенной выше, путем введения в рассмотрение ошибки рас-
согласования б, (/) = Хм; (/) - X: (t).
Полученное в итоге эквивалентное математическое описание
идентично (2.90), в котором:
П (0 = У Mi (0 - Vi (0 ’ Уг (0 У, (0 ’ "i (0 Ui (t
У г (t - Ti) У1 (t ~ГУ У1 i (t ~ьУ
В этом случае строгая положительная вещественность переда-
точной функции эквивалентной системы является очевидным свойст-
вом явно-неявного представления (2.107), а алгоритмы адаптации в
окончательном варианте (с учетом crz(/)^O) синтезируются в виде
(2.94), (2.95).
Гибридная система. Дискретные контуры управления включают
адаптивный регулятор (2.97) с алгоритмами самонастройки (2.100),
(2.101), при у,к = уМ1,к - , к, и содержат эталонный упредитель и
наблюдатель:
W..j (z) - у..,- (z) /«//_• (z) - к.,= к / а(z),
Ml \ У у Ml \ / Т I \ У Ml^K Ml v
^i,k+\ ~ ^Mi,k ' %i,k + ^~Mi,k ' %i,k-pi + к ' „
г i г I -i (2.110)
”1” Г ‘ ^iy+i-y. + ВMjk ' \yk + $k ] + ~Nk \У^ У к 1’
Ук~ Lkk ' ^i,k ’ ^i,k ~ &k ' %i,k ’
Заметим также, что для полученной системы будут иметь место
оговоренные в пункте 2.2.2 замечания.
2.2.4. Пример имитационного моделирования
Рассматривается многосвязный MIMO-объект, состоящий из
двух локальных подсистем (2.72), (2.73) с перекрестными связями
(2.74), возмущениями f^t}- fiQ • sin(0.08 ♦ t), при задающих воздей-
81
ствиях r(4)=l*sin(0.08*4) и шаге дискретизации 2=0.2 вида:
4 = (0,1,0; 0,0,1; 4,-8,-9.2),
Л, =(0,0,0; 0,0,0; 1-2.6-1.5),
Л*, = (0,0,0; 0,0,0; 1,-3-2)
/, =-0.4, =(0,0,1),
Д =(8,4.9, 5.5), /|0=1.5,
Л, =0.25, г, =1.3, rf =0.17,
(2.1И)
4 =(0,1; 1.2,-9.1),
Л2 =(0,0; 0.4,-5.5),
Л’, = (0, 0; 0.045,-0.1),
,’+=-0.22. <=(0,1),
lt2 =(3.8,0), /2О=о.з,
Л2=1.0, т2=0.6, т2=0.1.
(2.112)
1F12(s) = 2/(5 + 7.3),
lTl2(s) = (3.5i +1) /(? + 0.3 5 + 21).
Гибридная MIMO-сиетема с фильтрами переменных состояния.
Исследовался объект (2.111)-(2.113)в котором локальные эталонные
упредители задавались дискретными и имели следующее непрерыв-
ное представление:
(2.113)
+„ =(0,1;-15,-8),
Л,(| =(0, 0;-0.4-0.1),
Л’и1 = (0, 0;-0.1,-0.2),
= (0; 1),
LTM} = (30, 0),
(2.114)
82
4„2 =(0,1;-12,-7),
Л„2=(0, 0; -0.2 -0.3),
Л*,|2 = (0, 0;-0.1.-0.2),
В„2=(0;1), ZL=(12,0).
(2.115)
Дискретные контуры управления имели следующее математиче-
ское описание:
Аф^к = (0.9,0.2; - 0.2,0.7),
4и= (1,0; 0,1;-1,-2),
Вф] к= (0.02; 0.16),
А/лл = (0;0;1),
(2.116)
«Г = (1;2;1),
Df1 (z) = (0.0 lz + 0.01) /(z2 - 0.9 lz + 0.20),
allk = (28; 15; 10),
аз1л = (Ю> 3.4; 5),
а41Л = (5.8; 2.8; 5),
а21л - 0A
7rxk = 0.0002.
(2.117)
^=(0.82),
ЬТф2ф=(1;-1\
вф2,к=(0Л^,
Вф2,к - 1)’
(2.118)
83
gl = (i;i),
D-,' (z) = (0.0 Iz + 0.01)/(z2 - 0.9z + 0.25),
«12.к =(0.11; 5.1),
a321 = (1.2; 2.9),
a^k =(0.9; 3.1),
a22,k = О-h
Tf2Jc = 0.0002,
(2.119)
Гибридная SISO-система с наблюдателем состояния. Исследо-
вался одномерный объект (2.112) с эталонным упредителем, пропор-
ционально-интегральными алгоритмами самонастройки и наблюдате-
лем, имеющими непрерывное описание вида:
у =(-1),
А „=(-0.1),
А*„ = (-0.3),
в„=(1), (2.120)
К = (О,
G = (1; 50),
7У = (9; 2475).
Полученные графики переходных процессов для обеих систем
представлены на рис. 2.10 (для MIMO-объекта) и на рис. 2.11 (для
SISO-объекта). На обоих рисунках пунктир - выход эталона, прямая
линия - выход соответствующей системы.
84
Рис. 2.10. Система с фильтрами переменных состояний.
85
Выход системы
86
2.2.5. Заключение.
Предложенные адаптивные системы управления с эталонным
упредителем могут быть использованы для обширного класса SISO и
MIMO-объектов с различными запаздываниями.
Полученные контуры управления являются наиболее общим ва-
риантом и допускают различные модификации, которые были пред-
ставлены выше.
В целом для синтезированных систем управления характерны
некоторые общие свойства - такие как парирование априорной неоп-
ределенности, подавление негативного влияния запаздываний, рабо-
тоспособность при наличии возмущений.
Окончательный выбор того или иного алгоритма управления за-
висит от вида решаемой задачи и определяется в зависимости от
больших требований к качеству или простоте практической реализа-
ции.
2.3. Робастные системы управления
нелинейными и нестационарными объектами
В определенных случаях применение адаптивных алгоритмов
управления для процессов теплоэнергетики не дает желаемого ре-
зультата. Это связано, прежде всего, с тем, что реальное поведение
некоторых объектов управления может быть описано только с помо-
щью нестационарных уравнений. В данном пункте рассматривается
именно такая задача. Здесь предложена процедура синтеза нелиней-
ных робастных законов управления в системах с неявной и явно-
неявной эталонной моделью для нестационарных объектов без изме-
87
рения их переменных состояния и при наличии постоянно действую-
щих возмущений.
Введение. Пусть математическое описание строго минимально-
фазового объекта управления имеет вид
= A(t) х(0 + B(f) u(f) + f(t),
at
= LT x(t\
(2.121)
где x(/) e Rn - переменные состояния; u(t) e R- управление; y(t) e R-
выход объекта; A(t) и B(t) - нестационарные матрица Фробениуса
размера (п х п) и вектор размера (их 1), которые представимы в виде
ДО = Анп + Воаг(О, ДО = Во(1 + /(0),
с?(/)и Д/) > 0 - ограниченные произвольные векторная и скалярная
функции; Вот = [0 0 ... О 1] е Л”; L - стационарный вектор выхода
размера (n х 1);/г(0 = Вот fn = [0 0 ... ОД (/)] е Rn - возму-
щение.
Функционирование объекта (2.121) протекает в условиях апри-
орной параметрической неопределенности
B(t) = B(t,£),
Ь = (2.122)
/(0=/Д0,
где - набор неизвестных параметров, принадлежащих известному
множеству Н.
Для задания желаемого качества переходных процессов объекта
88
(2.121) могут использоваться как неявная, так и явно-неявная эталон-
ные модели.
Постановка задачи для системы с неявной эталонной моделью.
Пусть динамика объекта (2.121) в установившемся режиме описыва-
ется неявной эталонной моделью
dx*(t) , z ч
—— = Л) ’(О + BQ • q(t\
dt
y*(t) = LT x*(t) = r(t),
(2.123)
где x(t) g Rn - неявные переменные состояния; q(t) - некоторая огра-
ниченная скалярная функция; /(/) е R - задающее воздействие; Ло -
стационарная гурвицева матрица.
Поскольку матрица А(/) и вектор B(t) объекта (2.121) удовлетво-
ряют условиям
A(t) = Анп +BoaTV), В(О = Во(1 + /? (0),
где a(f) и Д/) имеют вид
aT(t) = (a^),a2(y\...,an(t)\
|аг-(0|< (%ы= const, i = l,n,
О < /3(t) < /3q, /3q - const > О,
то выполним преобразования
Л(/) = ЛЯ77 + 50а (/) ± %qBqL —
— ^-нп + Zo^o^ + (0 _ Zo^ )
и, обозначив
Ао = Анп + воХЛТ ’ а(0 = а(0- хЛ<
получим выражение
89
A(t) = A0+B0aT (t). (2.124)
Сформулируем следующую задачу: при любых начальных
условиях х(0) и наличии внешних помех fit) требуется - для объекта
управления (2.121), функционирующего в условиях априорной неоп-
ределенности (2.122), синтезировать явный вид алгоритма управле-
ния fit), обеспечивающий выполнение целевого условия
lim|Ь (0 - Х0| lim|r(0 - y(t)\ < c>Q,
cr0 - const > 0
(2.125)
Постановка задачи для системы с явно-неявной эталонной мо-
делью. Для задания желаемого поведения объекта (2.121) воспользу-
емся явно-неявной эталонной моделью
^Ут (0 / х
,, =~а0 -ут(Ч + г(Ь,
at
(2.126)
где ут (0 е R, ао = const > 0.
Поскольку переменные состояния скалярного объекта управле-
ния измерению недоступны, для получения их оценок, следуя [15],
воспользуемся фильтром переменных состояния
dx f (t)
—— = Af - x ffi) +В f(t)-yfi),
dt
yf(t) = LfTxf(t) + Dfy(t),
(2.127)
где Xf (/) el?"'1- переменные состояния фильтра; y(t) e R - выход
объекта; Af, Bf, Lf, Df - соответственно матрица порядка (n - \) fin -
1), векторы порядка (п — 1)х 1 и скаляр, причем они заданы таким об-
разом, что передаточная функция фильтра (2.127) имеет вид
90
Тогда, следуя [15], в измененном базисе объект управления
(2.121) можно записать следующим образом:
= A(t)- x(t) + u(t) + /(?),
(2.128)
y(t) = LT x(t),
где ~x(t) = Q~'x(t), A(t) = Q-xA(t)Q, B(t) = Q~'B(t), LT=LTQ,
QT =Q>0, detg^O.
Фильтр переменных состояния в измененном базисе будет вы-
глядеть как:
^4^=Af • xf (о+Bf • яо,
yf (0 = LfTxf (0 + Dfy(t\ х(0 = Xf (/).
Передаточная функция эталона (2.126) может быть эквивалент-
но записана в виде [19]
1 ~Л»)+^о
5 + 670
(2.129)
где det^H - Лот) - гурвицев полином степени п; L (sEn - Am)+BQ - по-
лином степени (п- 1), что позволяет модель эталона (2.126) предста-
вить в пространстве состояний следующим образом:
91
dxm(t} , z 4
—= A,„ x„, (0 + Bo r(f),
dt
—t
Ут^ = Ь XnS*\
(2.130)
где xm(f) e Rn - переменные состояния; /(/) e R- задающее воздейст-
вие; ym(t)еЛ-выход эталона; Am - гурвицева матрица порядка (п х п).
Учитывая, что в (2.126) матрица Q выбирается, условия априор-
ной неопределенности (2.122) примут вид
= 5(0 = 5(Ш
Z = £(#), /(0 = 4«^eS
(2.131)
а для эталона (2.130) и объекта (2.128) будут выполнены следующие
условия структурного согласования
A(t) = А„, + В„ат (t),
В(О = Во(1+ W)),
(2.132)
где <Х/), ДО - неизвестным образом меняющиеся в известных преде-
лах соответственно векторная и скалярная функции, причем
ат (0 = (0, а2 (0,ап (0),
\at (/)| = const, i = 1, п,
0 < /3(t) < /?0, /?о = const > 0.
Постановка задачи - требуется для объекта управления (2.121),
функционирующего в условиях априорной неопределенности (2.122),
синтезировать явный вид алгоритма управления u(t), обеспечиваю-
92
щий при любых начальных условиях х(0) и действии внешних помех
/(О выполнение целевого условия
lim|yw(f)-X0| сто, ао = const >0. (2.133)
t—>X)
Методика разработки робастной системы управления. Для
удобства изложения введем следующие обозначения: z(f) - перемен-
ная состояния объекта управления; хдХО - переменная состояния эта-
лона (неявного или явно-неявного); у МА) - выход эталона; Ам- мат-
рица состояния эталона. Это позволяет описать исследуемые системы
управления с позиций единого эталона, в частности для систем с не-
явной эталонной модели, применяя тождества
z(0 = х(0, МО = М)> МО = М0> Ам = Ао,
а для систем с явно-неявной эталонной моделью - используя равенст-
ва
z(t) = х(/), хм (0 = xm(t), у МА) = ym(t\ Ам = Ат.
Рассмотрим последовательность этапов синтеза робастной сис-
темы управления нестационарным скалярным объектом (2.121) в
рамках применения критерия гиперустойчивости [26].
Во-первых, сформируем сигнал рассогласования
с<А) = хм (О МО
и представим эквивалентное математическое описание системы
управления с эталонной моделью в виде
93
—— = АМ -е(/) + 50 •//(/),
at
^ = Ум^~У^\
Ж*) г(Г) - (1 + Ж)) • м(0 - fn (/) - ат z(t).
(2.134)
Во-вторых, обеспечим свойство строгой положительной опреде-
ленности у линейной стационарной части системы (2.134), описывае-
мой передаточной функцией
W(s) = GT(sE„-All/)~,B0 =
= УУ^п = </|Л)
det(.s£/7 - ) Ж)’
(2.135)
где для явно-неявной модели G = L; для неявной эталонной модели G
= L и Ам = Ао; относительный порядок передаточной функции W(s)
равен 1, так как cleg/3(s) = п, deg Ж) = (п - 1).
Как известно [64], для этого должно выполняться неравенство
Re ИД» О, е (0, + оо). (2.136)
Выполнение этого условия для системы (2.134) с неявной эта-
лонной моделью, учитывая, что объект - строго минимально-фазовый
и, как следствие, полином a(s) является гурвицевым степени (п- 1) с
положительными коэффициентами, связано с существованием доста-
точно большого числа 2о = const > 0.
Действительно, если записать соотношение
94
ДО) + /0«О) = s” + Zo an-\
I Pn-\ О) «-1
kJ
••• + Zo “o
zsn + /,//(>),
то, согласно [39], при большом значении 2о многочлен Ду) + ^оДу)
окажется гурвицевым, у которого один вещественный корень сме-
стится на комплексной плоскости далеко влево, а остальные корни
устремятся к корням многочлена бД.у).
В результате линейная стационарная часть системы (2.135) бу-
дет приближенно описываться выражением
W(s) = —^—, (2.137)
которое соответствует передаточной функции апериодического звена
первого порядка, т.е. выполнение условия (2.136) очевидно.
Существование неравенства (2.136) для линейной стационарной
части системы (2.135) с явно-неявной эталонной моделью тем более
имеет место, поскольку ее передаточная функция (2.129), представ-
ленная в виде:
W(s)=a^=
ДО) a(s)[s + ) 5 + aQ
точно соответствует передаточной функции апериодического звена
первого порядка.
95
Таким образом, всегда найдутся достаточно большое число /о
или желаемое значение а0> ПРИ которых линейные стационарные час-
ти соответствующих систем (2.135) будут удовлетворять выполнению
условия (2.136).
В-третьих, обеспечим выполнение интегрального неравенства
В.М. Попова:
t
rj(O, t) = - jjti(s)v(s)ds > -/q = const, \/t > 0.
о
(2.138)
Для этого в силу системы (2.134) левую часть данного выраже-
ния запишем следующим образом:
77(O,/)=f ф)-(1 + Д(5))-г/(0- fn(s)v(s)ds
О \ 7=1 )
(2.139)
что позволяет сформировать семейство нелинейных алгоритмов
управления u(t), определяя условия существования неравенства
(2.138).
Подробно процедуры синтеза робастных законов нелинейного
управления рассмотрены ниже.
В-четвертых, аналогично [26], из выполнения требований
(2.136), (2.138) в условиях априорной неопределенности (2.122) полу-
чаем, что исследуемая система является гиперустойчивой и робаст-
ной в заданном классе Н, поскольку выполняются соответственно для
системы с неявной эталонной моделью (2.121), (2.123) целевое усло-
вие (2.125), а для системы с явно-неявным эталоном (2.121), (2.126),
(2.127) - цель управления (2.131).
96
Синтез нелинейных алгоритмов робастного управления. На
третьем этапе синтеза, связанном с определением явного вида роба-
стного закона управления, воспользуемся представлением управ-
ляющего воздействия u(t) в виде суммы трех сигналов
2/(/) = ip (/) + и2 (0 + U3 (t\
(2.140)
где г/1(0 должен обеспечивать устойчивость объекта управления; г/2(0
- формировать желаемую динамику системы в соответствии с типом
эталонной модели; г/3(/) - компенсировать влияние постоянно дейст-
вующих помех.
Задавая управление г/(/) в виде (2.140), перепишем выражение
(2.139) следующим образом:
77 (0,0 = 7/! (0,0 + Г! 2 (0,0 + rj3 (0, /),
(2.141)
где
771(0,0
t п
J(l + /7(5))2/i(5)v(5)ds+ \^aiZ№ds ’
<0 0 7=1 )
/7г (0,0
ft А
j(l + /?(5))г/2 (s)v(s)ds - jr(s)v(.s)afc ,
ко о 7
773 (O,O
J(1 + Д(5))г/3 (s)v(s)ds + \fn (s)v(s)ds
ко о 7
Определим сигнал z/i(/), рассматривая слагаемое 7/1(0,/) в виде
97
t t n
771(0,0= J(1 + p{s})ux{s)v{s}ds + j^6Zz(5)zz(5)v(5)^±
0 0 7=1
t n
±/0 + Д«>>Qiz ^s^v^s^ds >
0 7=1
> j(l + /?(.s)kl (-S)v(.s)A - J(1 + /?(*))£ a0iziOX-’)'* ± Z “У" ±
о о м /=14Ли
Z n _ t
± |(1 + Д(5)Х1 + ^о)Ё/г1/Л2(5>2(^М^ j(l + /?(5)Xl(0K^-
0 7=1 o
- /(1+дсоХ1+аЕ^1/^2(5>2(^м+J(i+Д(^))2Е^/^2(^>2(^м-
0 7=1 o 7=1
7 n n ГЛ n ГЛ
-J(l + /?(s))2>0,z z (s}v(s)ds + -^- - -^- -
0 7=1 z=l 4/7iz- Z=1 4/2iz-
/7~ I
z \2
n U /У . n c/^.
+S f 0+/?co)7^i7z/(-’M-O—А-Ё^у--
<=Ю 2,/?,, ;=14Л|;-
> J(l + ^O)j г/, (s)-(l + /?0)^^,.z,2(s)v(«) v(s)o!s-£-#
o 1 <=i J <=i 4/г,,-
X2
м4Л„.
= -/о! - COnSt.
Если обнулить в последнем интеграле выражение в скобках, то,
используя обозначение
98
Л, =(1 + /?о>1,
(2.142)
можно получить общий вид алгоритмов вида
п
= -z/2(0-v(0-
Z=1
При этом управление U\(f) для систем с явно-неявной эталонной
моделью будет следующим:
п —2
Щ (0 = Z hU • Xi (Ут ~ ЯО),
z=l
hu - const >0, i -1, п,
а для систем с неявной эталонной моделью получит вид
/ \2
(Z) = h\ • \L z(t)J • v(7),
< или
(Z) - h\ • у2 (/) • (r(7) - y(t}\ hx - const > 0,
(2.143)
где hi, hu = const> 0, i= 1, ..., n определяются в процессе имитацион-
ного моделирования.
Определим сигнал uz(t\ т.е. второе слагаемое закона управления
(2.140), рассматривая соотношение записанное следующим
образом:
99
t t
772(0,0 - j(l + ДСОХзСОИХ)^- Jr(<y)v(5)tZs ±
0 0
t
± J(1 + fl(s))r(s)v(s)ds >
0
> J(1 + ^(5))z/2 (s)v(s)ds - j(l + 0(ji))r(s)v(s)ds ±
0 0
± J(1 + ^(5)X1 + ^Q)h2r2(s)v2(s)ds > ^l + /^(s)^2(s)v(s)ds-
0 0
- J(l + ДСОХ1 + До)^2г2(^>2(0^+ J(l + ^2h2r2{s)v2{s)ds-
0 0
- J(1 + ДСО)Ф>СО^ ± -4- =
0 4/72
= J(i + ДСО)42 CO - (1 + A )V2 СФ2 (^)У'(О^- +
0
> J(1 + Д(5)Хг/2(5) - (1 + Д0)Л2г2(5>(5)4(О^ --y-
0 4^2
1
= -/02 - const.
Аналогично предыдущему, обнуляя в последнем интеграле вы-
ражение в скобках и обозначая
100
^2 = О + Л ,
закон управления для г/2(0 определится в виде
= -г2(О-ИУ),
где h2 = const > 0.
При этом для неявной эталонной модели сигнал z/2(/) получает
следующее описание:
^2(0 = ^2 ^2(о-Но-хо),
(2.144)
h2 - const > 0
которое для случая явно-неявной эталонной модели имеет вид
и2 (О = К • г 2 (0 • (ут (0 - у(0),
(2.145)
h2 - const > 0.
Наконец, получим явный вид из интеграла 7з(0,0:
77з(°,о= |(1 + Д(^))^з(^М5)^+ \v(s)ds>
0 0 0
> J(1 + Z?(5)>/3 (s)v(s}ds - f0 \v(s)ds ± /0 J(1 + /3(s^s)ds >
0 0 0
101
> J(1 + Д(^))г/3 (s)v(s)ds - f0 J(1 + /3(s))v(s)ds ±
о 0
± /о К1 + ДСОХ1 + A )h3v2 (s)ds > J(1 + Д(^))г/3 (s)v(s)ds -
о 0
- /о f(l + /?WX1 + A fev2 (,S)A + /„ J(1 + /?(< h3 v2 (s)dS -
0 0
- A JO + /?С0И)Л + -ф =
о 4<Л
= j(i + Z?MAW3 0) - (1 + Л )foh3v(s)\(s)ds +
0
~ гг V ft
+ J (1 + ds - >
о у 2y/h3 J 2д/Л3
j(l + Д(5))(г/3 (5) - (1 + )foh3v(s)\(s)ds--7^
о 2д/Л3
= -/оз = const,
в последнем интеграле, аналогично предыдущему, обнулим выраже-
ние в скобках и введем обозначение
h3=(\ + Po)foh3.
Тогда общий вид u3(t) можно определить следующим образом:
и3 (/) = h3 • v(/), h3 = const > 0.
(2.146)
102
При этом для неявной эталонной модели уравнение z/3(Z) примет
вид
и3 (f) = h3 • (r(t) - h3 = const > 0,
а для явно-неявной эталонной модели будет следующим:
и3 (Г) = h3 (ут (/) - у(0), h3 = const > 0.
(2.147)
(2.148)
Справедливость интегральных оценок, записанных относитель-
но 71(0,0, 72(0,0 и 7з(0,0, гарантирует, что интегральное неравенство
(2.139) будет выполнено, поскольку
3
7(0,0 = 2^7,(0,0 S: -/ci - /02 “ Гоз = “Го = ccmst’ Vf > 0.
Z=1
Вычислительный эксперимент. Функционирование системы
управления объектом (2.121) с неявной (2.123) и явно-неявной (2.130)
эталонными моделями рассмотрим при следующих значениях пара-
метров модели (2.134):
Г 0 1 0 0 0 > 2Л
0 0 10 0 0 8
- 0 0 0 1 0 , «0 = 0 , G = 4 , (2.149)
0 0 0 0 1 0 5
<-2 -10 -12 -9 -6, J j Л >
/„(0 = 1.1 sin(0.05r), /(0 = 2 sin(l .2/),
62(/) = (sin/ 12sin(0.5/) 9sin(1.5/) 15sin(0.5/) sin/).
103
Графики изменения параметров матрицы состояния и вектора
управления объекта (2.121) представлены на рис. 2.12.
Рис. 2.12. Изменение параметров
объекта управления (2.121), (2.149).
Передаточная функция фильтра переменных состояния (2.127)
Wf (5) =
.у4 +15? +44.у2 +ЗЗ.У + 5
? +15? +44? +335 + 5'
(2.150)
В процессе имитационного моделирования системы (2.121),
(2.123), (2.140), (2.143), (2.144), (2.147), (2.149) значения постоянных
в законе управления (2.140) были следующими:
/г, = 2 х 107; /г2 = 5, h, = 3.3.
104
Результаты имитационного моделирования приведены на рис.
2.13,я и 2.14,67.
Результаты вычислительного эксперимента для системы (2.121),
(2.126), (2.127), (2.140), (2.142), (2.145), (2.148) - (2.150), полученные
при следующих значениях параметров:
йц=2х 1О’;й|2 = 9х 10s;
А13 = 1 х 108;Л|4 = 3 х 10s;
/?15 = 10 j = 5,7?з = 3.3,
представлены на рис. 2.13,6 и 2.14,6.
Рис. 2.13. Ошибка между
желаемым сигналом
и выходом объекта
управления.
Рис. 2.14. Желаемый сигнал,
выход объекта управления
и возмущение.
Заключение. В рамках данного раздела показано, что структуры
неявной и явно-неявной эталонных моделей, используемых для
формирования желаемой динамики неустойчивого нестационарного
105
объекта, позволяют применять единую процедуру синтеза алгорит-
мов робастных систем управления.
Изучение особенностей работы объекта управления (2.121) в
типовых режимах его функционирования позволило предложить се-
мейство робастных законов, которое представлено в таблице.
Эталонная модель Зад. воз-ие Возмущение Закон управления
Неявная эталонная модель: dx* (/) _ г(0 = 0 4(0 = 0 или Q\fn(s}ds<™. ) m(/) = 4 -у3(0, 4 - const > 0.
г(0 Ф 0 w(0 = V у2 (0 • (r(0 - y<di) + фг2(ф(г(Г)-у(0), h},h2 = const > 0.
dt = А*х* (t) + Bq(t), y*(f) = = LT x., (0 = r(/). о ( tn (t) = 0 или ]fn(s)ds<co. )
ь J афл» 0 = const > 0. m(0 = 4 • у2 (0 • (r(0 - y(0)+ + /z2 -r2(0-(r(0-y(0) + + h3 (r(t) - y(t)) hx,h2,h3 = const > 0.
Явно-неявная эталонная модель: dy_m (0 г(0 Ф 0 О ( ) Щ (0 = X hv '(0 ‘ (Ут (0 “ ^(0) + i=\ + h2 -r2(t)-(ym(t)-y(t)\ hu, h2 = const > 0, z = 1, n.
dt = ~а0 -ym(d) + r(t).
1. аф/о> <0 = const > 0 M1 (0 = S (0 • (ym (0 - Я0) + i=\ + h2 T2(0-(yw(0-y(0)+ + h3 \Ут^~У^\ hu,h2,h3 - const >0, z = 1,n.
106
Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ И ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ОБЪЕКТОВ
ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ
В основу данной главы положен анализ типичного представите-
ля предприятий теплоэнергетики - неблочной ТЭЦ, с общей паровой
магистралью, работающей на угольном сырье. Как отмечалось ранее,
такие предприятия играют существенную роль при производстве теп-
ловой и электрической энергии, а с точки зрения управления техно-
логическим процессом являются достаточно проблематичными и об-
ладают широким спектром задач управления. Таким образом, полу-
ченные в настоящей главе результаты могут быть перенесены не
только на другие объекты теплоэнергетики, но и на схожие техноло-
гические процессы, встречающиеся в других отраслях промышленно-
сти.
Упрощенная технологическая схема угольной ТЭЦ с общей па-
ровой магистралью может быть представлена в виде нескольких бло-
ков (рис. 3.1). Такая схема может быть получена аналогично принци-
пиальной тепловой схеме ТЭС [54]. Здесь на рис. 3.1 цифрами обо-
значены отдельные структурные элементы, описание и предназначе-
ние которых представлено ниже.
1. Комплекс топливоподачи, состоящий из устройств и меха-
низмов по разгрузке, транспортировке, хранению и предварительной
подготовке топлива.
2. Комплекс, предназначенный для пылеприготовления, а имен-
но размола топлива, его сушки и транспортирования к месту сжига-
ния.
107
к другим
котлоагрегатам
от других
котлоагрегатов
общий
паропровод
пар
топливо-воздух
смесь:
топливо
e03dyx(ie
горячий воздух
холодный воздух
питательная
вода
4.2 ___
15
дымовые
газы
отборы
пара
охлаждающая
, вода
редуцированный
пар
отработанный
пар
13
от других
котлоагрегатов
к другим
турбоагрегатам
10
12
18
22
23
от других
турбоагрегатов
охлаждающая
вода
Рис. 3.1. Упрощенная технологическая схема ТЭЦ.
производственный
отбор пара
механическая
энергия
от других
генераторов
Электрическая
энергия
К потребителю
пара
конденсат
14
к другим
турбоагрегатам
умягченная
’ "вода""
обессоленная
вода
24
8
СО
вода
21
25
20
исходная
Тепловая
энергия
3. Паровой генератор (котлоагрегат).
4. Пароперегреватель.
4.1. Воздухоподогреватель.
4.2. Экономайзер.
5. Паровая турбина.
6. Комплекс редукционно-охладительных установок РОУ.
7. Электрический генератор.
8. Трансформатор (трансформаторы).
9. Конденсатор.
10. Циркуляционный насос.
11. Насос для конденсата.
12. Система подогревателей низкого давления (ПНД).
13. Деаэратор.
14. Насос питательный.
15. Система подогревателей высокого давления (ПВД).
16. Система дутьевых вентиляторов (ДВ).
17. Система фильтров.
18. Система вентиляторов для дымовых газов, дымососов (ДС).
19. Дымовая труба.
20. Насос исходной воды.
21. Водоподогреватель исходной (сырой) воды.
22. Комплекс водоподготовки.
23. Деаэратор.
24. Насос подпиточный.
25. Комплекс подогрева сетевой воды (подогреватель сетевой
воды, пиковый водогрейный котел).
26. Комплекс охлаждения (водоем, градирня и т.п.).
109
Заметим, что данная схема является упрощенной и в ней показа-
ны только основные элементы и их взаимосвязи, которые в дальней-
шем по ходу изложения материала будут уточнены.
Таким образом, исходное топливо - каменный уголь, поступаю-
щий на станцию (по железнодорожным путям, доставляемый автомо-
бильным транспортом и т.п.), проходит комплекс топливоподачи 1. В
состав этого комплекса могут входить: железнодорожные пути, раз-
мораживающее устройство (в котором осуществляется разморозка
вагонов с топливом в зимнее время), вагоноопрокидыватель, система
первичного учета топлива (железнодорожные, автомобильные, лен-
точные весы), система ленточных конвейеров, угольный склад, дро-
бильное отделение, бункеры сырого угля.
Подготовленное топливо с бункеров сырого угля поступает в
комплекс пылеприготовления 2. Здесь с помощью системы подачи
сырого угля (ПСУ) уголь подается к мельницам, где осуществляется
его размол и сушка. Полученная топливно-воздушная смесь подается
непосредственно к горелкам котлоагрегата. Воздух к мельницам по-
дается с помощью дутьевых вентиляторов 16. При этом часть воздуха
подогревается воздухоподогревателем 4.1 (с помощью дымовых га-
зов) и используется как для процесса подготовки топливно-
воздушной смеси, так и для подвода к горелкам котлоагрегата 3. Са-
ми горелки имеют растопочную систему, работающую на мазуте
(данный комплекс на рисунке не показан).
Продукты сгорания топлива в виде золы частично удаляются в
виде шлака (данный комплекс на рисунке не представлен), а частично
оседают на фильтрах 17. Впоследствии вся зола через специальные
устройства транспортируется на золоотвал (данная технологическая
цепочка на рисунке не показана). Очищенные дымовые газы с помо-
110
щью дымососа 18 подаются в дымовую трубу 19.
Пар из барабана котла 3, пройдя пароперегреватель 4, поступает
в общий паропровод. Из общего паропровода свежий пар может по-
даваться на турбоагрегат 5 и на комплекс редукционно-
охладительных установок 6. В турбоагрегате 5, состоящем из цилин-
дров высокого, среднего и низкого давления (ЦВД, ЦСД, ЦНД соот-
ветственно), пар, воздействуя на лопатки турбины, приводит во вра-
щение электрический генератор 7. При этом из соответствующих
частей турбины с помощью отборов пара реализуется как производ-
ственный его отбор (для потребителей пара, у турбин типа «П»,
«ПТ»), так и отопительный и вспомогательные отборы. Отработан-
ный пар поступает в конденсатор 9, где с помощью охлаждающей во-
ды (нагнетаемой циркуляционным насосом 10 из комплекса охлажде-
ния 26) конденсируется. В конденсатор 9 также может сбрасываться
излишек пара. В зависимости от схемы станции в конденсатор 9 мо-
жет добавляться и химически отчищенная вода (для восполнения по-
терь).
Конденсат с помощью насоса 11 подается в группу подогревате-
лей низкого давления 12 и в деаэратор 23. Конденсат, минуя ПНД, 12
поступает в деаэратор 13. В зависимости от схемы станции, если де-
аэратор 13 является смешивающим, в него добавляется химически
отчищенная вода. В деаэраторе 13 с помощью пара с отбора турбины
конденсат доводится до кипения и из него удаляются агрессивные га-
зы - О2 и СО2. Полученный конденсат с помощью питательного насо-
са 14, пройдя систему подогревателей высокого давления ПВД 15,
поступает в водяной экономайзер 4.2, где за счет дымовых газов до-
полнительно нагревается и подается в барабан котла 3.
111
Электрическая энергия, выработанная турбоагрегатом, подается
на комплекс трансформаторов 8, откуда затем подается потребителю
и используется на собственные нужды.
Тепловая энергия, полученная с помощью комплекса подогрева
сетевой воды 25, отдается потребителю. Сем комплекс 25 представ-
ляет собой замкнутую систему, по которой циркулирует вода для те-
плосети. Восполнение потерь сетевой воды осуществляется с помо-
щью обессоленной воды из деаэратора 23, подаваемой в систему под
давлением с помощью насоса 24. Сетевая вода в комплексе 25 подог-
ревается с помощью подогревателя сетевой воды (ПСВ), представ-
ляющего поверхностный теплообменник, обогреваемый паром из от-
боров паровых турбин или из РОУ. В случае дополнительного повы-
шения температуры сетевой воды могут использоваться пиковые во-
догрейные котлы.
Рассмотрим более подробно процесс производства энергии в
котлоагрегате совместно с прилегающей к нему системой пылеприго-
товления (см. рис. 3.1). Такая технологическая цепочка согласно [53 -
56] может быть представлена в виде рис. 1.1. Полная конструктивная
схема котлоагрегата рассматриваемого типа (БКЗ-420-140-7: одноба-
рабанный, вертикально-водотрубный, с естественной циркуляцией, с
твердым шлакоудалением, П-образной схемы, с паропроизводитель-
ностью 420 т/час, давление в барабане Рб=149 кгс/см2, давление пере-
гретого пара Рпп=140 кгс/см2, температура перегретого пара tnn=560
°C, температура питательной воды tnB=210 °C, объем топочной каме-
ры 2660 м3, коэффициент избытка воздуха 1.2, температура газов на
выходе из топи 1115 °C, температура газов за отводящими трубами
заднего экрана 1106 °C) представлена в приложении В, совместно со
схемой барабана котла.
112
Рис. 3.2. Принципиальная схема котлоагрегата совместно с системой
пылеприготовления:
1 - система дутьевых вентиляторов ДВ совместно с регулирующими поворот-
ными шиберами; 2 - трубы воздухоподогревателя; 3 - система мельниц;4 -
горелки; 5 - топка котла; 6 - настенные экраны (циркуляционный контур); 7 -
опускные трубы; 8 - барабан; 9 - радиационная часть пароперегревателя; 10-
конвективная часть пароперегревателя; 11 - впрыскивающий пароохладитель;
12 - водяной экономайзер; 13 - золоуловитель; 14 - система дымососов ДС со-
вместно с регулирующими поворотными шиберами.
Воздух, нагнетаемый с помощью системы ДВ 1 (два вентилято-
ра, имеющие наименование ДВ«А», ДВ«Б»), по системе воздухово-
дов поступает в воздухоподогреватель 2 и частично на систему мель-
ниц 3 (четыре мельницы, имеющие наименования «А», «Б», «В»,
«Г»). Расход общего воздуха (7ОВ регулируется с помощью поворот-
ных шиберов, установленных на всасе самих дутьевых вентиляторов.
Поступающий в котел воздух оказывает непосредственное влияние на
экономичность сгорания топлива, которая характеризуется коэффи-
циентом избытка воздуха - «(О2). Пройдя трубы воздухоподогревате-
113
ля 2, воздух нагревается с помощью дымовых газов и поступает на
систему мельниц 3 и на горелки 4 (всего горелок в рассматриваемом
типе котлоагрегатов 6, возможны модификации с 12-ю горелками).
Сами горелки обычно располагаются по фронту топочной камеры,
слева и справа, в один или два ряда. К горелкам 4 также подается
размолотое и высушенное топливо в количестве Ст, подготовленное в
мельницах 3. Часть теплоты сожженного факельным способом топ-
лива в топке котла 5 - QT. используется для процесса парообразова-
ния, протекающего в настенных экранах циркуляционного контура 6.
Вода в настенные экраны 6 поступает с помощью опускных труб 7 из
барабана котла 8. В барабане котла в требуемом диапазоне постоянно
поддерживается: давление в барабане Рб, уровень в барабане Яб. Со-
лесодержание котловой воды /<(NaCI) регулируют изменением расхо-
да GnP, поступающей в расширитель (так как в процессе парообразо-
вания концентрация изначально небольшого количество солей в хи-
мически очищенной воде постепенно повышается). Восполнение не-
избежных потерь котловой воды осуществляют с помощью питатель-
ных насосов путем изменения расхода GIIB. При этом химически очи-
щенную воду предварительно подогревают конвективным способом в
экономайзере 12. В барабане котла с поверхности воды (зеркале ис-
парения) пар отделяется от пароводяной смеси, полученный в резуль-
тате насыщенный пар G5 поступает в часть пароперегревателя 9, где
дополнительно нагревается за счет радиации факела. Требуемую
температуру перегретого пара поддерживают с помощью впрыски-
вающего пароохладителя 9, за счет изменения расхода охлаждающей
воды С?ВПр. Дополнительный нагрев перегретого пара получают с по-
мощью части пароперегревателя 10, где происходит его конвектив-
ный обогрев топочными газами. Полученный в результате перегре-
114
тый пар с требуемым расходом Gnn должен обладать требуемыми па-
раметрами, а именно: температурой 7ПП, и давлением Рпп (особенности
регулирования давления для группы котлов, работающих на общую
паровую магистраль, см. ниже). В верхней части топки котла 5 посто-
янно поддерживается требуемое разрежение ST с помощью системы
дымососов ДС 14 (два вентилятора, имеющие наименования «А»,
«Б»), которые постоянно высасывают дымовые газы, прошедшие че-
рез золоуловитель 13.
Таким образом, котлоагрегаты предназначены для выработки
пара, который в дальнейшем используется для турбин электрогенера-
торов, для нужд потребителей, в системах отопления и горячего во-
доснабжения. При этом производительность котла диктуется необхо-
Рис. 3.3. Взаимосвязь
регулируемых величин в котле.
димым его потреблением и обес-
печивается регулированием в точ-
ном диапазоне большого числа
контролируемых величин.
Взаимосвязь регулируемых
величин в рассматриваемой тех-
нологической цепочке может быть
представлена в виде рис. 3.3.
Здесь сплошными линиями
показана связь «управляющее
воздействие»-«контролируемая
величина», а пунктирными ли-
ниями - связь «возмущение»-
«контролируемая величина».
115
Однако явно выраженная направленность отдельных участков
по основным каналам управляющих воздействий позволяет осущест-
вить управление регулируемыми величинами с помощью независи-
мых контуров управления.
Системы регулирования, рассматриваемые в настоящей главе и
входящие в рассматриваемый технологический процесс, следующие:
регулятор температуры аэросмеси (РТА), регулятор температуры за
калорифером (РТК), регулятор температуры перегретого пара
(РТПП), регулятор общего воздуха (РОВ), регулятор разрежения (РР).
3.1. Регулятор температуры аэросмеси
Описание участка регулирования.
На барабанных паровых котлах при наличии камерного способа
сжигания топлива применяют пылесистемы с непосредственным
вдуванием угольной пыли в топку [53 - 56]. Размол поступающего из
бункера сырого угля и предварительный подогрев аэросмеси осуще-
ствляются в молотковой быстроходной мельнице (см. рис. 3.4).
Основными требованиями, предъявляемыми к автоматической
системе пылеприготовления, являются: поддержание необходимой
производительности мельницы (требуемого расхода топлива) и обес-
печение качества подготавливаемой пыли (дисперсия помола и сте-
пень подсушки). Влажность пыли на выходе из мельницы устанавли-
вается по условиям процесса сжигания и нормальной работы пылепи-
тателей, а также взрывобезопасности воздушной смеси. Повышенная
влажность пыли ухудшает ее воспламенение, приводит к нарушению
нормальной работы пылесистемы. Чрезмерная подсушка пыли чрева-
116
та возможным взрывом аэросмеси и вызывает ее большую текучесть,
что может приводить к самопроизвольному изменению производи-
тельности пылепитателей.
Рис. 3.4. Схема пылеприготовления для молотковой мельницы:
1 - бункер сырого угля (БСУ); 2 - отсекающий шибер; 3 - питатель сырого уг-
ля; 4 - мельница молотковая барабанная; 5 - сепаратор; 6 - распределитель пы-
ли; 7 - пылепровод; 8 - горелки; 9 - котлоагрегат; 10 - дутьевой вентилятор;
11 - воздухоподогреватель; 12 - воздухопровод; 13 - трубопровод присадки
холодного воздуха.
Правила технической эксплуатации устанавливают следующие
значения температуры смеси за мельницей (для каждого конкретного
предприятия эти значения могут различаться) [56]:
для топлива с влажностью до 25% - 70 °C;
для топлива с влажностью свыше 25% - 80 °C;
для тощих углей - 100 °C.
При этом необходимо отметить, что изменение параметров объ-
екта, наличие различных неконтролируемых возмущений, а также
присутствие в контуре управления запаздывания являются сущест-
венными ограничителями для применения классических систем авто-
117
магического регулирования температуры аэросмеси (созданных, на-
пример, на основе «П», «ПИ» и «ПИД» законов регулирования).
В рассматриваемом случае САР температуры аэросмеси предна-
значена для поддержания постоянного значения температуры на
уровне 85°С, что обеспечивает стабилизацию влажности пыли, пода-
ваемой к горелкам котла. На вход регулятора подаются сигнал по
температуре пылевоздушной смеси и сигнал задатчика. Регулятор
воздействует на клапан присадки холодного воздуха, который пода-
ется в воздуховод горячего воздуха перед вентилятором горячего ду-
тья, изменяя температуру воздуха, подаваемого в мельницу, и, следо-
вательно, температуру пылевоздушной смеси за ней: открытие клапа-
на приводит к снижению температуры, прикрытие - к ее повышению
(полная схема пылевоздуховодов - в приложении В).
Математическое описание системы и законов управления.
Описание объекта управления. Математическое описание объ-
екта регулирования получим с помощью обработки семейства раз-
гонных характеристик, снятых по каналу расход воздуха - темпера-
тура аэросмеси (см. приложение А) и представим его в виде системы
второго порядка с передаточной функцией вида
wo = ^ = -—(3.1)
U^s) (a2-s +<7Г5 + 1)
гдеу(^) и ^1(5) - скалярные изображения функции выхода и входа; коу
- относительный коэффициент передачи объекта; а\, а2 - числовые
коэффициенты; h - известное постоянное запаздывание.
В качестве базовых значений коэффициентов модели (3.1) со-
гласно приложению А примем значения
118
£OJ= 0.014, Л = 32, ^=10457, я2=219.
(3.2)
Диапазон изменения коэффициентов (3.2), т.е. уровень априор-
ной неопределенности объекта (3.1), определим согласно приложе-
нию А в виде
0 </(/)< Ю, 0.111 <коу <0.158, /г = 32,
168.19 <ах <255.01, 6211.42 < а2 < 14144.74.
(3.3)
В связи с тем, что в системе регулирования предусмотрен ис-
полнительный механизм постоянной скорости (перемещающий в
нужном направлении заслонку, установленную на линии подачи го-
рячего воздуха), полученное математическое описание объекта (3.1)
дополняется свободным интегратором с постоянной времени Tw.
Числовое значение определяется как полное время хода за-
слонки от положения «полностью открыто» до положения «полно-
стью закрыто» (при этом считается, что «полностью закрыто» соот-
ветствует отсутствию подачи горячего воздуха). Полученный в итоге
обобщенный объект управления может быть записан в виде
где u(s) - управляющее воздействие (формируемое блоком широтно-
импульсной модуляции); К - обобщенный коэффициент, равный от-
ношению коу/Тим.
Уравнения пространства состояния, задающие работу рассмат-
риваемого обобщенного объекта управления, можно записать в виде
119
= A x(t) + B-u(t-h) + f(t),
dt
y(f) = LT x(J\
7(0 = (0; 0; /(/)).
(3.5)
где входящие в математическое описание (3.5) соответствующие мат-
рица и векторы имеют вид
А - [О 1 0; 0 0 1; 0 (-1/я2)
В = [О; 0; (К/а2)1
LT = [1 0 0],
|/(0| /о = const,
(3.6)
для которых уровень априорной неопределенности коэффициентов,
входящих в их состав, задается в виде (3.3).
Структура контура управления. Построение осуществим в рам-
ках результатов п. 2.2.
Для компенсации запаздывания и задания желаемой динамики
процессов управления в систему введем эталонный упредитель, в на-
шем случае имеющий математическое описание вида
= 'хм^ + вм
yM^ = LM -Хм^\
i//(t) - [u(t -h) + «9(0],
(3.7)
где
120
" </Ф)
? +0.011 -s2 +3.8-10"5 • J + 4-10"8
4 10 s
(s' + 0.002)0 + 0.004)(s- + 0.005) ’
Настраиваемый выход адаптивного регулятора $(/), входящий в
состав эталонного упредителя (3.7), определяется исходя из уравне-
ний, в нашем случае имеющих вид
u(t) - r(t) - £(/),
( 2п(0Л
21 (0 = 2п(0 >
«9 = 21Г (0 ’ 2(0 + 22 (0 ’ - Л),
Л21(0^
У 2 (0 ,
.2з(0?
(3.9)
где %?(/), %2 (0 _ вектор и скаляр; y(Z) - вектор оценок переменных
состояния объекта, получаемых с помощью фильтра
М0 = 4?> -х^(0 + ^ -2(0,
2(0 = ^ -^(0 + ^ -2(0,
v(0 = 2(0 = gr -2(0,
(З.Ю)
121
Алгоритмы самонастройки адаптивного регулятора (3.9) имеют
вид
X\q (0 = -U\q ' (0 • v(0 • eflt,
%2 (0 = ~(*2 ' j(d(t~/l)- V (0 • е) dt,
е = 0, при |v (0| - е ~ 1, при
(3.12)
|v(/)|>;r;
а1д, а2, л = const > 0, д = 1...3,
ап = 0.17-10 2, сг12 =0.45-10 2, а13 =0.03-10 2,
а2 = 0.002-10“2, л = 0.2-10“4,
где л - величина зоны нечувствительности, с помощью которой про-
водится регуляризация полученных алгоритмов при наличии возму-
щающего воздействияУ> u(t-h) - сигналы, формирующиеся
дополнительным контуром расширения, заданного уравнениями
V (0 = v(0 + v(0, v(0 = ум (Г) - y(t\
= ^(р) • • ^(р) = к • ^(р)
^(р) (р + ^о)’
(3.14)
122
q(p) = -d~x (/?) • x\ (0 • + X\ (0 • -
- D“' (p) • X2 (0 • -Ю + Х2 (0 ’ u(t - h\
y(t) = D~l (p) • y(t), u(t -h) = D~l (p) • u(t - h\
(3.15)
= + M «wo =0.005, kM = 4-10“8,
£>(/?) = {p2 + 0.006 • p + 0.000008) = (3.16)
= (p + 0.002) • (p + 0.004) • (p + 0.005),
Полученная таким образом система управления будет Д-
адаптивна в заданном классе, и для нее будут иметь место целевые
условия
(О - хо| >
£01 = const > 0,
lim Ilxw (0 - *(0|| ^02 > ^02 const > °>
(3.17)
lim Zi,,W < Zio<p
t—>CO 4 1
Xwq’XlO = Const,
lim %, (0 < z20,
Z^oo
q = 1...3,
(3.18)
где £01, б>()2 - относительно малые величины; уэлг(0 - выход эталонной
модели (не требующийся для практической реализации системы), ма-
тематическое описание которой следует из уравнений эталонного уп-
редителя (3.7)
•^ЭМ (0 ' Хэм (0 ' ^(0’
уэ„(/) = Лг-х„(0,
(3.19)
где хэм(Д<еК - переменные состояния эталонной модели.
123
Структура полученной в итоге системы может быть представле-
на в виде рис. 3.5.
Рис. 3.5. Структура системы.
Анализ функционирования.
Для исследования результатов рассмотрим вариант перехода от
непрерывной системы к ее гибридному аналогу. Такой переход обес-
печит учет имеющегося в цифровых микроконтроллерах шага кван-
тования и поможет более корректно подобрать некоторые коэффици-
енты.
Для непрерывного объекта вида (3.5), (3.5), коэффициенты ко-
торого изменяются в диапазоне (3.3), контур управления образован из
следующих дискретных уравнений:
124
эталонны й упредитель
%M,k+\ ^м,к ' Ум,к ”1” Вм,к ' Ч^к>
-3.2'10 "
-1.6-10’8
Л4.26-1Очо>
3.2'10 ''
1.610’8
(3.20)
0.08)
0.4
-1.1J
(3.21)
где tk=k-A - дискретный аналог времени; A=const>Q - шаг дискретиза-
ции; £=0,1,2,... - номер шага; j=h/Л - число тактов запаздывания;
хЛ1к^Я3 - переменные состояния; ум k^R - скалярный выход эталонно-
го упредителя; ук - обобщенный вход эталонного упредителя; Ам>к -
постоянная матрица; Вм к - постоянный вектор;
адаптивны й регулятор
ик ~ Гк ~ ^к’
а т - (3-22)
$к =Х\,к -Ук +%2,к 'ик-р
где ук е R3 - оценки переменных состояния объекта и , /2 к —
параметры адаптивного регулятора находятся исходя из следующих
уравнений:
фильтр переменных состояния
%ф,к+1 ~ ^ф.к ' %ф,к Вф,к ' Ук">
Т ~
ук=Ук=8 ’Ук’ (3.23)
У к ~ ^ф,к ’ %ф,к + ^фу ' Ук’
125
(3.24)
где Хф^В2 - переменные состояния фильтра; v^gJ?, - обобщенный
выход; g^R3 - вектор постоянных значений, с помощью которого об-
разуется линейный компенсатор; Аф>к, йфк - матрицы; Вфф, Эф>к - век-
торы соответствующих размерностей, элементы которых выбираются
таким образом, чтобы имело место тождество yk=vk, y(t)=y(tk), при
tk<t<tk+y,
алгоритмы настройки регулятора
О, \/к>0, |vt| <лк,
X\q,k-\ ’ Ot\q.k ’ У q.k
X\q,k-\ ’ ^\q^k ’ Уq.k
•(vt Ч-Л-J, \/k>Q,
У к Чк>0,
(3.25)
'7
< ^к’
> ^к’
О, \/к>0, \гк\<лк,
%2,к =) Z2,*-| - 2 а2.к «к-j Ук+7Гк\ Ук> О,
Х2,к-1 - 2 • а2,к Щ-j У - Я к), °,
Vk
Vk
< ^k->
л к’
(3.26)
aiq,k^a2,k^k = const > 0, <7 = 1..,3, (3.27)
где 7Гк - величина зоны нечувствительности, с помощью которой
проводится регуляризация полученных алгоритмов при наличии воз-
мущающего воздействия/^); Рк, ук, uk_j - сигналы, формирующиеся
дополнительным контуром расширения, заданного уравнениями
126
vk =Vk +Vk,
vk=yM.k~yk, (3-28)
vk =q{z)-kMjtl(z + aMk\
q(z) = -D~' (z) • %{k У к + %lk У к ~
-D-' (z) %2J: ut_j + %2k uk_j,
_i -
У к =D И'Ук’
йк-j =D~'W-uk_j,
a.«(z') = D(z')<z + a.«i),k^
a,<ot = 0.005, Ал,л = 4-10-8, (3.30)
1 / D(z) = (0.08 z + 0.08)/(z2 - 2 z +1).
Исследование полученной системы проводилось с помощью
MatLab, для чего были созданы модели и блоки, представленные на
рис. 3.6 - 3.12.
Полученная гибридная адаптивная система управления темпера-
турой аэросмеси исследовалась в различных режимах работы при из-
менении параметров объекта (3.1) в диапазоне (2). На рис. 3.13 пред-
ставлен фрагмент переходных процессов в системе при действии сту-
пенчатого возмущения fit). Шаг дискретизации задавался равным Л=
0.4. При этом алгоритмы самонастройки имели значения:
=0.17-10--2,
ап,к= 0.45-10-2,
=0.0340 2.
a2t =0.002-10 2.
лк =0.2-10
127
Рис. 3.6. Модель системы.
y(n)=Cx(n)+Du(n)
x(n+1 )=Ax(n)+Bu(n)
Filtered
Рис. 3.7. Блок «ОУ» (объект управления).
Рис. 3.8. Блок «Filter» (фильтр переменных состояния).
Рис. 3.9. Блок «ВЕУ» (эталонный упредитель).
А
Рис. 3.10. Блок «ЕМ» (эталонная модель).
129
Рис. 3.11. Блок «Rachirenie» (контур расширения).
Рис. 3.12. Блок «Nastr» (контур настройки регулятора).
130
Заключительные замечания.
Заметим также, что полученная система, помимо режима стаби-
лизации, обладает возможностью отслеживания сигнала задания.
Данное свойство оказывается весьма полезным, например, при авто-
матическом выводе температуры на номинальный режим путем по-
дачи серии кусочно-постоянных задающих воздействий г(7).
Разработанные алгоритмы регулирования в режиме эксплуата-
ции не требуют ручной перенастройки и обеспечивают заданное ка-
чество подготавливаемой пыли в условиях изменения тепловой на-
грузки котлагрегата. Полученная система адаптации оказывается ра-
ботоспособной как при изменении динамических свойств объекта ре-
гулирования, так и при наличии различных возмущающих воздейст-
вий.
3.2. Регулятор температуры за калорифером
Описание участка регулирования.
Как отмечалось, для подогрева воздуха, поступающего в котел,
используют воздухоподогреватель (см. рис. 3.2). При этом проходя-
щий по трубам воздухоподогревателя воздух обогревается дымовыми
газами. Известно, что при сжигании топлива происходит образование
серы и ее соединений. Данные соединения могут вступать в реакцию
с водяными парами, присутствующими в дымовых газах (или конден-
сатом, образовавшемся на трубах воздухоподогревателя в случае
слишком низкой температуры исходного воздуха, поступающего в
него), образуя в результате серную кислоту, вызывая коррозию. Кор-
розия разрушает металл поверхностей нагрева, приводит к образова-
131
нию трудно удаляемых отложений и в конечном счете уменьшает
время безотказной работы котлоагрегата, увеличивает стоимость и
сложность ремонта.
В настоящее время основным средством защиты от коррозии ме-
талла воздухоподогревателей является первичный подогрев воздуха,
подаваемого в них до температуры, превышающей на 10 - 15 °C тем-
пературу точки росы продуктов горения. Достигается это за счет ис-
пользования калориферных установок, с поверхностями нагрева,
представляющими собой конструкцию из стальных трубок, внутри
которых проходит греющий теплоноситель, снаружи они омываются
нагреваемым воздухом. Сами калориферы относят к I ступени возду-
хоподогревателя. На выходе из калорифера воздух должен иметь
температуру не менее 50°С.
В качестве калорифера могут использоваться, например, секции,
оребренные СО-110-01 и СО-110-02, которые применяются для пред-
варительного подогрева воздуха перед воздухонагревателем в энерге-
тических котлоагрегатах ТЭЦ и ГРЭС. Теплоноситель, на который
рассчитан калорифер, - пар или горячая вода при температуре до 300
°C, давлении до 1,6 МПа. Теплоотдающий элемент выполнен из цель-
нотянутой стальной трубы 16x2,5 мм и алюминиевого накатного
оребрения диаметром 37 мм. Промежуточные стойки и гребенки
служат для поддержания теплоотдающих элементов от провисания и
соприкосновения друг с другом.
Установка секций наиболее часто проводится по следующей схе-
ме. Сами секции располагаются в левой и правой частях котла, по 12
Штук в каждой из двух параллельных линий. Воздуховод выполняется
трубчатым, двухпоточным (т.е. общий канал воздуховода разделен на
два), четырехходовым (т.е. разделен еще на два). Структура системы
132
подогрева воздуха левой части (правая часть аналогична) котлоагрегата
представлена на рис. 3.14, а общая схема пылевоздухопроводов дана в
приложении В.
/ ступень
воздухоподогревателя
Рис. 3.14. Структура системы подогрева воздуха
в I ступени воздухоподогревателя.
По соображениям экономичности и простоты конструкции теп-
лоносителем является горячая вода, подаваемая от подогревателя сы-
рой воды. В качестве датчиков температуры могут использоваться
термометры сопротивления, - например, типа 5 ОМ, установленные по
«тылу» и «фронту» котла справа и слева. Регулирование температуры
воздуха осуществляется путем подачи на всас дутьевого вентилятора
отбора горячего воздуха из второй ступени воздухоподогревателя с
133
помощью клапана (К-236), приводимого в движение исполнительным
механизмом электрическим однооборотным (МЭО).
Математическое описание системы и законов управления.
Описание объекта управления. Математическое описание объ-
екта получим с помощью обработки разгонной характеристики, сня-
той по каналу расход воздуха - температура (см. приложение А) и
представим его в виде системы второго порядка с передаточной
функцией вида
w^=^T\=-——й’ (3,21)
UX(S) (a2-s +<2Г5 + 1)
гдеу(^) и ^1(5) - скалярные изображения функции выхода и входа; коу
- относительный коэффициент передачи объекта; а^, а2 - числовые
коэффициенты; h - известное постоянное запаздывание.
В качестве базовых значений коэффициентов модели (3.21),
примем значения
коу = 0.22, h = 35, а2 = 2500, ах = 120. (3.22)
Диапазон изменения коэффициентов (3.22) т.е. уровень априор-
ной неопределенности объекта (3.21), определим исходя из следую-
щих соображений: отклонение коэффициента усиления обычно со-
ставляет ±10 %, отклонение коэффициентов полинома знаменателя не
превышает ±10...20 %, возможное увеличение времени запаздывания
не превышает 30% от исходного.
Д.18<^ <0.24,
2200 < а2 <3100,
100 <ах <140,
34 < h <45.
(3.23)
134
Аналогично, как и выше, для учета наличия в системе исполни-
тельного механизма постоянной скорости (перемещающий в нужном
направлении заслонку) математическое описание объекта (3.21) до-
полняется свободным интегратором с постоянной времени Tw.
Полученный в итоге обобщенный объект управления может
быть записан в виде
W (5) = 2^£2 =______К-2121______1
ууоу^) z х z 2 14 ’
u(s) (о2 -5 +Щ -5 + 1) S
(3.24)
где u(s) - управляющее воздействие (формируемое блоком широтно-
импульсной модуляции); К - обобщенный коэффициент, равный от-
ношению коу/Тим.
При этом объект управления будет функционировать в
модифицированных условиях априорной неопределенности вида
0.0072 < К < 0.0096,
2200 <а2 <3100,
100 <ах <140,
34 < h <45.
(3.25)
Структура контура управления. Рассмотрим два варианта по-
строения системы управления температурой за калорифером - клас-
сический вариант с промышленным регулятором и адаптивную реа-
лизацию (полученную в рамках результатов п. 2.1, второй случай).
Классический вариант:
используется ПДД2-закон регулирования (так как в совокупности с
исполнительным механизмом постоянной скорости в итоге получится
ПИД-регулирование: ПДД2*И=ПИД)
135
IT( s ) = Kn ’Тим
Тинт
л _ Кдиф • Тинт2 • s2
1 + 7 инт • s Ч------------
1ч— Кдиф • Тинт • s
(3.26)
где Кп - коэффициент пропорциональности,
Тинт - постоянная времени интегрирования,
Кдиф - коэффициент времени дифференцирования,
Тим- время полного хода исполнительного механизма;
структура системы в этом случае имеет вид
Рис. 3.15. Структура системы с классическим регулятором.
для определения [31 - 33] и окончательного выбора параметров сис-
темы использовалась модель в ППП MatLab вида
Рис. 3.16. Модель системы с классическим регулятором.
136
полученные в результате настройки регулятора для базовых значений
параметров объекта (3.22), удовлетворяющие требованиям мини-
мальной колебательности переходного процесса и максимальному
числу включений исполнительного механизма 5 - 6 в минуту, имеют
вид
Кп = 0.6,
< Тинт = 10,
Кдиф = 750,
(3.27)
полученный в итоге переходный процесс системы имеет вид:
После
Рис. 3.17. Переходный процесс в системе
с классическим регулятором.
Адаптивный вариант:
используется компенсатор вида
= = - ~ ’ T,k = const>0,
u(s) 1 •s + l
(3.28)
137
гдекъТ- соответственно коэффициент усиления и постоянная вре-
мени;
адаптивный регулятор задается в виде:
^(5) = — = Kl'S , (3.29)
g(5) Т£-5 + Г
g(0 = c(/)-r*, (3.30)
где KL и TL - соответственно коэффициент усиления и постоянная
времени; c(t) - параметр, алгоритм настройки которого синтезирует-
ся следующим образом
с(0 = ся(0 + ся(0,
Л (0 7 /\ 7 Г\
—-— - hx • e(Z) • г*, hx - const > 0,
< dt
сп(/) = h2 • е(0 -r*,h2 = const > 0,
e(f) = r -y(t)-a -q(t),
(3.31)
(3.32)
(3.33)
структура системы имеет вид
Рис. 3.18. Структура системы с адаптивным регулятором.
138
для выборов параметров настройки адаптивной системы использова-
лась модель
Рис. 3.19. Модель системы с адаптивным регулятором.
- полученные в результате моделирования настройки основного и до-
полнительного контура управления задаются следующими
KL = 450,
TL =100,
к = 0.03,
<7 = 100,
а = 1,
hx - 0.03,
h2 =1.93,
(3.34)
полученный в итоге переходный процесс системы имеет вид,
представленный на рис. 3.20.
139
с адаптивным регулятором.
Сравнительный анализ функционирования при практической
реализации.
Для исследования результатов при практической реализации,
как отмечалось ранее, необходимо осуществить переход от непре-
рывной системы к ее гибридному аналогу. Переход осуществляется
так же, как и выше, и здесь не приводится. В обоих случаях (класси-
ческой и адаптивной системы) исследовался объект управления вида
(3.21) - (3.25). При этом числовые параметры настройки классической
системы (3.27) и адаптивной (3.34) не изменялись. Дискретные ана-
логи классического регулятора (3.26) и контура адаптации (3.28) -
(3.33) были получены аналогично, как и ранее, с помощью встроен-
ных средств ППП MatLab (функция «c2d»). для шага дискретизации
0.24.
140
Полученные в результате переходные процессы представлены
на рис. 3.21 - 3.24.
коу=0,22 а2=2500 а^120 h=35
Рис. 3.21. Переходные процессы для базовых параметров объекта.
кОу=0,18 а2=2200 а ^100 h=35
Рис. 3.22. Переходные процессы для первого набора
параметров объекта.
141
Рис. 3.23. Переходные процессы для второго набора
параметров объекта.
Рис. 3.24. Переходные процессы для третьего набора
параметров объекта.
142
Заключительные замечания.
Представленная адаптивная система для регулятора температу-
ры за калорифером может быть построена и другим способом, - на-
пример, с использованием алгоритмов и. 3.2.
Результаты моделирования данного раздела наглядно демонст-
рируют преимущества адаптивного подхода по сравнению с класси-
ческой реализацией. Однако, как было замечено выше, классическая
система регулирования может быть настроена и на более быструю
реакцию, но при этом количество включений исполнительного меха-
низма и величина перерегулирования не позволяют сделать вывод о
ее удовлетворительной работе. Заметим также, что для улучшения
качества работы классической системы в ее контур управления мож-
но ввести дополнительное устройство - дифференциатор (данный
способ будет проанализирован в следующем разделе). По сути, эта
модификация приведет к аналогу полученной в разделе адаптивной
системы.
3.3. Регулятор температуры перегретого пара
Описание участка регулирования.
Автоматическая система регулирования предназначена для под-
держания заданного температурного режима в паровом тракте котла
[31]. С этой целью весь паровой тракт котла разбивается на ряд уча-
стков, на выходе каждого из них должно поддерживаться заданное
значение температуры, определяемое заводом-изготовителем или на-
ладочной организацией. Таким образом, объектом регулирования яв-
ляется участок котла между точкой ввода регулирующего воздейст-
143
вия и точкой контроля регулируемой температуры, включающей в
себя радиационные, полурадиационные и конвективные поверхности
нагрева (см. рис. 3.2).
Автоматическая система регулирования температуры перегрето-
го пара должна гарантировать в регулируемом диапазоне работы кот-
ла:
устойчивую работу автоматических регуляторов (отсутствие ав-
токолебаний) и ограниченную частоту их включения, которая при по-
стоянной нагрузке не должна превышать шести включений в минуту;
поддержание заданного значения температуры перегретого пара
на выходе из котла, при номинальной нагрузке с максимальным от-
клонением менее 1% номинального значения температуры;
протекание переходных процессов, вызываемых скачкообраз-
ным изменением заданного значения нагрузки на 10% (при исходной
номинальной нагрузке), с максимальным отклонением температуры
свежего пара на выходе из котла 8 °C, для промежуточного пара на
выходе из котла 10 °C.
Нормальными для САР температуры перегретого пара являются
режимы изменения нагрузок от 60 до 100 % для пылеугольных и 30-
100% для газомазутных котлов. Для барабанных котлов диапазон из-
менения температуры свежего пара составляет: нижняя граница 390
°C - для котла, работающего в блоке, и 450 °C - для котла, работаю-
щего на общий паропровод; верхняя граница 565 °C; номинальная
температура 540 °C. При достижении нижней границы температуры
котел немедленно отключается устройствами защит, при достижении
верхней границы котел останавливается через 3 мин.
В целом, необходимость точного поддержания температуры пе-
регретого пара, без допущения ее резких изменений объясняется сле-
144
дующим:
повышение температуры или ее резкие изменения приводят к
уменьшению времени безотказной работы пароперегревателя, выходу
его из строя (повышение температуры пара на 10 °C снижает долго-
вечность пароперегревателя из стали марки 12X1 МФ на 30 %);
понижение температуры приводит к снижению КПД как
котлоагрегата и турбоагрегатов, так и всей станции в целом
(снижение температуры пара на 10 °C эквивалентно перерасходу
топлива на 0,2%; снижение температуры перегрева на 10 °C в цикле с
давлением 10,0 МПа и температурой 540 °C повышает влажность
пара на выходе из последней ступени турбины примерно на 0,7%;
снижение температуры на 10°С приводит к уменьшению КПД
турбины на 0,5%, а выработки энергии - на 1,5%).
На температуру пара оказывают влияние большое количество
факторов, из них наиболее существенными являются: нагрузка котла,
шлакование топки, загрязнение поверхностей нагрева, температура
питательной воды, избытки воздуха, тонина помола топлива.
Влияние нагрузки котла на температуру пара зависит от конст-
рукции пароперегревателя, соотношения радиационной и конвектив-
ной частей его и взаимного расположения пакетов пароперегревателя
по ходу дымовых газов. Для чисто конвективного пароперегревателя
с увеличением нагрузки возрастают объем, скорость и температура
дымовых газов и, следовательно, доля теплоты, переданной конвек-
тивным поверхностям нагрева, что вызывает увеличение температу-
ры пара. У радиационных пароперегревателей с увеличением нагруз-
ки снижается удельное тепловосприятие радиационных поверхностей
нагрева и как следствие снижается температура пара. У смешанных
пароперегревателей изменение нагрузки несущественно влияет на
145
температуру пара. Отметим, что у барабанных котлов преобладает
конвективная часть пароперегревателя. На рис. 3.25 показан пример-
ный характер зависимости температуры перегретого пара от нагрузки
для различных типов пароперегревателей.
Рис. 3.25. Зависимость температуры перегретого пара от нагрузки:
1 - конвективный пароперегреватель; 2 - радиационный пароперегреватель; 3 -
смешанный пароперегреватель.
Шлакование топки (испарительных поверхностей) приводит к
увеличению температуры газов на выходе из топки и уменьшению
парообразования, все это ведет к повышению температуры пара. За-
грязнение поверхностей нагрева пароперегревателя (например, при
заносе их золой) уменьшает его тепловосприятие и температуру пара.
Аналогичная картина наблюдается при заносе солями внутренних по-
верхностей пароперегревателя.
При уменьшении температуры питательной воды в случае не-
изменного тепловыделения в топке уменьшается генерация пара, а
это ведет к повышению его температуры.
Увеличение избытков воздуха приводит к увеличению объема
дымовых газов и их скорости, а для конвективных пароперегревате-
лей приводит и к увеличению температуры пара. Если тепловосприя-
146
тие конвективной части пароперегревателя больше, чем у радиацион-
ной, увеличение а(О2) приводит к росту температуры.
Изменение тонины помола топлива вызывает изменение длины
факела, так при более грубом помоле частицы топлива догорают в
верхней части топки, за счет чего уменьшается тепловосприятие эк-
ранных поверхностей, уменьшается генерация пара, увеличивается
доля конвективного теплообмена, и температура пара растет.
Все рассмотренные выше факторы, влияющие на температуру
перегретого пара, можно разделить на три класса и отнести их к воз-
мущениям (каждое из которых оказывает свое влияние на динамику
изменения температуры).
Первый класс возмущений - изменение теплосодержания пара
на входе в пароперегреватель (динамические свойства пароперегре-
вателя в этом случае описываются инерционным звеном первого -
третьего порядка с максимальной постоянной времени Т=5О...ЗОО
сек., обладающего запаздыванием порядка 30... 100 сек.).
Второй класс возмущений - по газовой стороне, т.е. изменение
тепловосприятия пароперегревателя, например, за счет изменения
температуры или количества греющих газов (динамические свойства
пароперегревателя в этом случае описываются инерционным звеном
первого - третьего порядка с максимальной постоянной времени
меньшей, чем для рассмотренного выше случая, с малым запаздыва-
нием, которым в некоторых случаях можно пренебречь).
Третий класс возмущений - изменение расхода пара через паро-
перегреватель (динамические свойства ПП в этом случае идентичны
динамическим свойствам второго класса).
Применяются три принципиально различных метода регулирования
температуры пара: смешивание (рис. 3.26,я), поверхностное охлаждение
147
(рис. 3.26,6) и изменение теплового воздействия на пароперегреватель
(рис. 3.26,в).
Рис. 3.26. Схемы регулирования температуры перегретого пара:
а - смешиванием; б - поверхностным охлаждением; в - изменением теплового
воздействия.
При регулировании температуры перегретого пара смешивани-
ем в него впрыскивается либо питательная вода, либо собственный
конденсат или вводится пар с меньшей энтальпией. Регулирование
температуры пара осуществляется изменением количества впрыски-
ваемой в пароохладитель ПО воды Свпр с температурой /впр или пара.
За счет этого изменяются температура пара /ппвых на выходе паропере-
гревателя ПП и его расход Сппвых.
Впрыск собственного конденсата имеет ряд преимуществ перед
впрыском питательной воды: конденсат содержит меньше солей, чем
питательная вода; давление в линии конденсата не зависит от изме-
нения давления на напоре питательного насоса; благоприятным явля-
ется фактор саморегулирования температуры при изменении нагруз-
ки котла, в лучших условиях работает регулирующий клапан.
Недостатком этого метода является необходимость создания
специальной установки для приготовления собственного конденсата
и уменьшение располагаемого перепада давлений на клапане впрыска
с уменьшением нагрузки котла. Даже при наличии установок собст-
венного конденсата резервным является впрыск питательной воды.
148
При этом целесообразно брать воду не из напорной линии питатель-
ного насоса, а из его промежуточной ступени или обеспечить посто-
янное давление воды перед клапанами впрыска с помощью специаль-
ной САР давления воды на впрыск.
Впрыскивающий пароохладитель обладает хорошими динами-
ческими свойствами. Для улучшения динамических свойств объекта
регулирования впрыскивающие пароохладители устанавливают в
рассечку пароперегревателя таким образом, чтобы приращение эн-
тальпии пара в пакете пароперегревателя за местом впрыска состав-
ляло 100-200 кДж/кг. На котлах с сильно развитыми пароперегрева-
телями устанавливают два-три впрыскивающих пароохладителя.
Регулирование температуры путем смешивания пара с различ-
ной энтальпией (байпасирование) применяется в основном на проме-
жуточном перегреве. Регулирование температуры промежуточного
пара впрыском воды осуществляется только в аварийных, случаях.
Это связано с тем, что применение впрыскивающих пароохладителей
на промежуточном перегреве приводит к снижению КПД установки,
так как пар, образовавшийся из впрыснутой воды, не используется в
цилиндре высокого давления. Снижение КПД паросиловой установки
составляет в этом случае около 0,1% на процент впрыскиваемой во-
ды.
При поверхностном охлаждении регулирование температуры
пара осуществляется количеством воды GIIB с температурой /пв, пода-
ваемой в поверхностный ПО. Этот метод применяют для регулирова-
ния температуры перегретого пара в барабанных котлах среднего и
высокого давлений в том случае, когда из-за повышенного солесо-
держания питательной воды ее нельзя использовать для впрыска.
В сравнении с впрыскивающими поверхностные пароохладите-
149
ли имеют большую инерционность и конструктивно сложнее. В связи
с чем на современных барабанных котлах в основном используется
впрыск собственного конденсата, поверхностные пароохладители на-
ходят ограниченное применение. В настоящее время они применяют-
ся только на котлах среднего давления паропроизводительностью до
75 т/ч.
Регулирование температуры перегретого пара изменением те-
плового воздействия на пароперегреватель производится либо расхо-
дом дымовых газов QY, либо их температурой /г. Это осуществляется
изменением положения факела в топке, рециркуляцией дымовых га-
зов и перераспределением дымовых газов по газоходам.
Положение факела в топке изменяют либо поворотом горелок,
либо переключением горелок при многоярусном их расположении.
Этот способ регулирования снижает экономичность сжигания топли-
ва, так как при нем нарушается настроенный топочный режим.
Метод рециркуляции состоит в том, что часть дымовых газов из
конвективной шахты специальным дымососом рециркуляции воз-
вращают в топку котла. Применение этого метода приводит к сниже-
нию экономичности котла из-за увеличения расхода электроэнергии
на собственные нужды и увеличения потерь теплоты с уходящими га-
зами, кроме того, усложняется конструкция котла.
Изменяя с помощью регулирующих заслонок количество дымо-
вых газов, проходящих через газоход, где расположен пароперегрева-
тель, можно также регулировать температуру перегретого пара. Не-
достаток этого метода связан с тем, что регулирующие газовые за-
слонки работают в очень тяжелых условиях.
Из всего многообразия методов регулирования температуры пе-
регретого пара на отечественных барабанных котлах в настоящее
150
время наиболее широко применяется метод регулирования впрыском
собственного конденсата, поэтому в дальнейшем рассматривается
лишь этот метод.
Для барабанных паровых котлов (например, типа БКЗ-420-140-7)
пароперегреватель котла имеет два симметричных потока пара, объе-
диняющихся в паросборной камере. Упрощенная схема с размещени-
ем термопар показана на рис. 3.27. Полная технологическая схема рас-
положения и принципа организации впрысков, а также схема паропе-
регревателя размещены в приложении Е.
Регулирование температуры пара осуществляется путем впрыска
«собственного» конденсата в пароохладители первой и второй ступе-
ней: пароохладители 1-й ступени расположены после первых ширм,
пароохладители 2-й ступени - после 3-й ступени пароперегревателя.
Суммарный расход конденсата в пароохладители 1-й и 2-й ступе-
нях при номинальной нагрузке составляет 42,4 т/ч, причем расход кон-
денсата в пароохладители 2-й ступени не должен превышать 10,5 т/ч.
Для защиты металла ширм во время растопки предусмотрены
растопочные пароохладители (по одному в каждом потоке пара), для
впрыска используется питательная вода.
САР температуры перегретого пара включает 4 регулятора: 2
регулятора температуры пара 1 -й ступени и два регулятора темпера-
туры перегретого пара 2-й ступени (по одному на каждый поток па-
ра). Регулятор 1-й ступени (слева и справа) поддерживает постоян-
ную температуру 490°С (фактически температуру на выходе 3-й сту-
пени пароперегревателя). Регуляторы температуры пара 2-й ступени
(слева и справа) поддерживают постоянную температуру 560 °C (фак-
тически выходную температуру пара каждого потока до паросборной
камеры).
151
Температура пара на
выходе из котла «слева»
Барабан
Температура
насыщенного пара
Регулируемая температура
пара I ступени «справа»
Поток пара «справа»
ГО
Поток пара «слева»
ф
X
го
ф
о
CD
О
О
ю
го
3
X
го
СП
го
Температура пара за
впрыском I ступени
«справа»
Температура пара за
растопочным впрыском
«справа»
го
о
3
го
о
Температура
пара на выходе
из котла
«справа»
Температура пара за
растопочным впрыском
«слева»_____________
Температура пара за
впрыском I ступени
«слева»___________
Е
о
Рис. 3.27. Упрощенная схема пароперегревателя.
Температура пара за
впрыском II ступени
«справа»
2
3
Ф
Регулируемая
температура пара
I ступени «слева»
Температура пара за
впрыском II ступени
«слева»
го
Q.
Ф
5
Каждый регулятор воздействует на соответствующий
регулирующий клапан впрыска, изменяя расход конденсата на
впрыск. При увеличении количества впрыскиваемого конденсата
температура пара снижается, при его уменьшении - повышается.
Встречаются различные схемы САР температуры перегретого
пара. Например, с вводом дополнительного воздействия по расходу
пара; с различного рода связями типа «люфт» между отдельными
схемами регулирования температуры перегретого пара на участках
парового тракта котла; более сложные чем ПИ, ПИД-законы регули-
рования. Находят применение САР температуры перегретого пара с
корректирующим и стабилизирующим регуляторами.
В отечественной практике в основном применяется типовая САР
температуры перегретого пара, получившая название каскадной с ис-
чезающим импульсом из промежуточной точки. На рис. 3.28 показана
структурная схема такой системы для одного из вышеперечисленных
регуляторов (см. рис. 3.27).
Рис. 3.28. Структурная схема САР температуры перегретого пара.
Здесь на рис. 3.28 регулятор воздействует на клапан впрыска,
изменяя температуру перегретого пара. Контролируемой величиной
служит температура на соответствующей ступени пароперегревателя
(Тна). В схеме предусмотрено дополнительное воздействие по темпе-
ратуре непосредственно за впрыском (Тза), которое дифференцирует-
153
ся. Дополнительное исчезающее воздействие предназначено для уве-
личения скорости реакции системы на отклонения температуры
(компенсация запаздывания). На схеме W) и W2 соответствующие пе-
редаточные функции участков пароперегревателя, WOy передаточная
функция всей ступени регулирования.
Типовая САР температуры перегретого пара включает в себя:
термоэлектрические термометры для измерения температуры пара,
регулирующие устройства, коммутирующую и управляющую аппа-
ратуру, исполнительный механизм, регулирующий орган.
В качестве первичных измерительных преобразователей темпе-
ратуры используются хромель-копелевые термоэлектрические тер-
мометры типа ТХК и хромель-алюмелевые типа ТХА.
Регулирующими устройствами могут быть регуляторы различ-
ных серий. В качестве исполнительных механизмов используют МЭО
и МЭО-К.
В качестве регулирующих органов САР температуры пара ис-
пользуют клапаны игольчатые, скальчатые, поворотные, шиберно-
поворотные и шиберные. В дальнейшем считается, что система обо-
рудована поворотными клапанами (как средний вариант, имеющий
преимущества и недостатки, получивший значительное распростра-
нение на практике).
Математическое описание системы и законов управления.
Описание объекта управления. Математическое описание объ-
екта получим с помощью обработки разгонной характеристики, сня-
той по каналу расход воды на впрыск - температура перегретого пара
(см. приложение А). В нашем случае это будут две передаточные
функции для контролируемой точки (индекс «на») и промежуточной
точки (индекс «за»)
154
WHa(s) =
0.2199 -e~s'28
(156.4211-5 ±1)(11.2562-5 + 1)’
^йС0 =
___________0.2083___________
(52.3286-5 ±1)(25.1762-5 ±1)
(3.35)
(3.36)
Диапазон изменения коэффициентов (3.35), (3.36), т.е. уровень
априорной неопределенности объекта, определим исходя из следую-
щих соображений: отклонение коэффициента усиления обычно со-
ставляет ±10 %, отклонение коэффициентов полинома знаменателя не
превышает ±10...20 %, возможное увеличение времени запаздывания
не превышает 30% от исходного.
Аналогично, как и выше, для учета наличия в системе исполни-
тельного механизма постоянной скорости (перемещающий в нужном
направлении заслонку) математическое описание (3.35), (3.36) допол-
няется свободным интегратором с постоянной времени Т1Ш (в нашем
случае время хода зададим равным 25 сек.).
Структура контура управления. Аналогично, как и выше, рас-
смотрим два варианта построения системы управления температурой
перегретого пара - классический вариант и адаптивную реализацию
(полученную в рамках результатов п. 2.1, второй случай).
Классический вариант:
используется ПДД2 - закон регулирования вида (3.26);
структура системы в этом случае имеет вид, аналогичный рис. 3.15;
для определения [31 - 33] и окончательного выбора параметров сис-
темы используется модель в ППП MatLab вида (рис. 3.29);
155
Scopel
Рис. 3.29. Модель системы с классическим регулятором.
полученные в результате настройки регулятора для базовых значений
параметров объекта (3.35), (3.35), удовлетворяющие требованиям ми-
нимальной колебательности переходного процесса и максимальному
числу включений исполнительного механизма 5 - 6 в минуту, имеют
вид:
Кп = 0.025,
Тинт - 0.01,
Кдиф = 0.18,
kd = 0.15;
(3.37)
полученный в итоге переходный процесс системы имеет вид, анало-
гичный рис. 3.30.
156
Адаптивный вариант не требует измерений температуры в про-
межуточной точке, для его построения используются:
компенсатор (3.28);
адаптивный регулятор с алгоритмами самонастройки (3.29) -
(3.33).
Структура системы имеет вид, аналогичный рис. 3.18.
Для выборов параметров настройки адаптивной системы ис-
пользовалась модель, аналогичная рис. 3.19, в которой объект управ-
ления описывался передаточной функцией (3.35).
Полученные в результате моделирования настройки основного и
дополнительного контура управления задаются следующими уравне-
ниями (3.38):
157
[Кт =50.5,
TL =100,
</1 = 11.3, (3.38)
Т = 6.45
а = 1, hx = 1, h2 = 0.00022.
Переходный процесс адаптивной системы с настройками (3.38)
представлен на рис. 3.31.
Рис. 3.31. Переходный процесс в системе
с адаптивным регулятором.
Анализ функционирования.
Проведем сравнительный анализ функционирования двух сис-
тем - адаптивной и классической при базовых параметрах объекта.
Для более точного приближения к практике и учета имеющегося в
микропроцессорных регуляторах шага квантования по времени вме-
сто непрерывных систем будем использовать их аналоги (переход к
ним осуществляется аналогично, как и ранее).
158
Полученные в результате переходные характеристики
представлены на рис. 3.32.
Рис. 3.32. Переходные процессы в гибридных системах с базовыми
параметрами.
В случае изменения параметров объекта, например, до значений
^(5) =
0.315-е
-s-28
1360.6 -S2 + 56.5-5 + 1’
(3.39)
переходные характеристики будут иметь вид: рис. 3.33.
Заключительные замечания.
Сравнительный анализ функционирования классической и адап-
тивной систем показывает, что обе достаточно быстро отрабатывают
возмущения и хорошо справляются с изменением параметров объек-
та.
159
Рис. 3.33. Переходные процессы в гибридных системах
с измененными параметрами.
Как было отмечено, это прежде всего связано с введением в
структуру классической системы дополнительного звена - диффе-
ренциатора, параметры настройки которого можно изменить для
обеспечения желаемого качества. Однако в данном случае структура
классической системы оказывается сложнее адаптивной, а если при-
нять во внимание факт отсутствия в адаптивной системе необходимо-
сти в промежуточной точке замера регулируемого параметра - то
можно сделать вывод, что использование адаптивной системы оказы-
вается более выгодным.
Заметим также, что адаптивная система регулирования темпера-
туры перегретого пара может быть реализована и другим способом,
например: с использованием подхода, изложенного в п.2.1 [см. 22]
или с использованием подхода, изложенного в п.2.2, случай расши-
ренного стабилизатора [см. 26].
160
3.4. Регулятор общего воздуха
Описание участка регулирования.
Общие сведенья о системе. Автоматическая система регулиро-
вания предназначена для поддержания наиболее экономичного ре-
жима сжигания топлива в топке котла [31 - 33]. Для полного сжига-
ния единицы расхода топлива необходим определенный объем возду-
ха, количество которого зависит от вида и сорта сжигаемого топлива
и его характеристики.
Обычно в топку подается несколько больше воздуха, чем его
требуется для полного сгорания топ-
Лл
лива. Отношение количества воздуха,
подаваемого в топку, к количеству
воздуха, теоретически необходимого
для полного сжигания топлива, назы-
вается коэффициентом избытка воз-
духа а(О2). Для газомазутных котлов
оптимальный а(О2) ~ 1.02-^1.05, для
антрацита и тощих углей а(О2) ~ 1.25,
для бурых углей, а(О2) ~ 1.2. Опти-
мальные aow/7(O2), которые обычно, кро-
ме всего прочего, зависят от нагрузки
котла, либо устанавливаются самим за-
водом-изготовителем котельного оборудования, либо определяются
наладочной организацией в процессе режимных испытаний котла.
От значения а(О2) зависят потери теплоты в котле: q2 — с уходя-
щими газами, q3 - с химическим недожогом, q4 — с механическим не-
дожогом (рис. 3.34) и как следствие — КПД котла qK.
Рис. 3.34. Зависимость потерь
теплоты и КПД котла
от коэффициента избытка
161
САР воздуха должна на каждой нагрузке поддерживать опти-
мальное значение г]к, соответствующее максимальному КПД котла.
Зависимость гр =!'(«) определяют обычно в процессе режимных испы-
таний котла.
Контроль коэффициента избытка воздуха осуществляют по кос-
венным показателям. Наиболее просто оценивают по содержанию
свободного кислорода О2 в дымовых газах:
21
21-О2
(3.40)
САР воздуха должна обеспечить:
устойчивую работу автоматических регуляторов (отсутствие ав-
токолебаний) и ограниченную частоту их включения, которая при по-
стоянной нагрузке не должна превышать шести включений в минуту;
поддержание при постоянной заданной нагрузке котла содержа-
ния избыточного кислорода О2 в дымовых газах с максимально до-
пустимыми отклонениями ±0,2% для газомазутных котлов с малыми
избытками воздуха и ±0,5% - для остальных котлов (при постоянной
времени кислородомера не более 1,5 мин.);
протекание переходных процессов, вызываемых скачкообраз-
ным изменением нагрузки на 10% номинальной, с максимальным от-
клонением О2 в дымовых газах (постоянная времени кислородомера
не более 1,5 мин.): для газомазутных котлов с малыми избытками
воздуха - 0,3%, для остальных котлов - 1% О2.
Варианты схем САР. САР расхода общего воздуха является со-
ставной частью автоматической системы регулирования процесса горе-
ния в котле. Ее структура зависит от расхода топлива (от соответствую-
щих САР тепловой нагрузки и загрузки мельниц), его вида и сорта, от
характера работы электростанции в графике нагрузки энергосистемы.
162
Исходя из назначения САР - поддержания расхода воздуха,
обеспечивающего наиболее экономичное сжигание топлива, самым
простым и правильным было бы строить схему на измерении расхо-
дов топлива и воздуха с последующим их поддержанием на заданном
соотношении. Однако такое решение не всегда приемлемо: характе-
ристики топлива непостоянны, а расход топлива не всегда можно из-
мерить достаточно точно, особенно твердого. Эти причины привели к
созданию нескольких вариантов САР расхода общего воздуха, в ко-
торых используют различные косвенные показатели расхода топлива
или тепловыделения в топке и различные косвенные показатели эко-
номичности процесса горения: содержание свободного кислорода в
дымовых газах или, например, оптическую плотность дымовых газов.
Такие системы регулирования получили название каскадных с кор-
ректирующим и стабилизирующим регуляторами. В них стабилизи-
рующий регулятор поддерживает заданное соотношение топливо (те-
плота) - воздух, а корректирующий регулятор меняет это соотноше-
ние в зависимости от экономичности процесса горения.
Простейшей САР расхода общего воздуха является схема, где
возможно достаточно точное измерение расхода топлива. Такие схе-
мы получили название топливо — воздух. Принципиальная схема та-
кой САР включает первичные измерительные преобразователи (дат-
чики расхода топлива, воздуха и содержания кислорода в дымовых
газах). На вход РОВ - регулятора расхода общего воздуха - поступа-
ет сигнал с датчика расхода топлива, с датчика расхода воздуха, а
также сигнал с КР - корректирующего регулятора. РОВ воздействует
на направляющий аппарат дутьевого вентилятора ДВ (см. рис. 3.2,
приложение В). Корректирующий регулятор представляет собой схе-
му формирования сигнала по содержанию кислорода (на вход регуля-
163
тора подается сигнал с датчика кислорода) и используется при пере-
менном составе топлива. Эти схемы получили распространение на га-
зомазутных котлах и являются достаточно быстрыми. Использование
на пылеугольных котлах ограничено, так как ограничена возмож-
ность оценки расхода топлива (нестабильность работы пылепитате-
лей, непостоянство состава твердого топлива и др.).
Количество воздуха, расходуемого на сжигание единицы расхо-
да топлива, зависит от его состава, но оно остается неизменным на
единицу теплоты, выделившейся в топке. В стационарном режиме
работы котла о тепловыделении в топке можно судить по расходу па-
ра из котла. Системы регулирования, в которых тепловыделение в
топке оценивают по расходу пара, получили название пар - воздух.
Им присущ тот недостаток, что расход пара из котла характеризует
достаточно точно тепловыделение в топке лишь при постоянных на-
грузках (КПД зависит от нагрузки, температуры и давления пара и
воды, значения продувки). Кроме того, в переходных процессах часть
теплоты аккумулируется в металле и рабочей среде котла. Эта схема
нашла применение для котлов, работающих с редко и плавно изме-
няющейся нагрузкой благодаря своей простоте, высокой надежности
и более высоким качествам регулирования расхода воздуха, чем схе-
ма топливо - воздух. В этой схеме, в отличие от предыдущей, вместо
сигнала по количеству топлива используют сигнал по расходу пара.
Добавление к схеме пар - воздух сигнала, характеризующего
количество теплоты, аккумулированной в элементах котла, позволяет
улучшить динамические свойства САР. Таким сигналом является
скорость изменения давления dP6/dt в барабане котла. Сумма сигна-
лов «расход пара плюс скорость изменения давления в барабане» по-
лучила название «теплота», в САР теплота - воздух.
164
Преимущество этой схемы по сравнению со схемой пар - воздух
состоит в учете теплоты, аккумулированной в металле и рабочей сре-
де котла. К другим достоинствам этой схемы относится достаточно
высокая скорость реакции на внешние и внутренние возмущения.
Под внешними понимаются возмущения, связанные с изменением на-
грузки котла, под внутренними - изменение работы оборудования
котла, например, топливоподающих устройств. Динамика сигнала по
«теплоте» характеризуется малыми значениями запаздывания и по-
стоянной времени.
К недостаткам схемы теплота - воздух следует отнести то, что
при частых и глубоких внутренних возмущениях она начинает изме-
нять расход воздуха лишь после изменения тепловосприятия в котле,
не обеспечивая правильного соотношения топливо - воздух в дина-
мическом режиме (последовательное действие САР расхода топлива
и САР расхода общего воздуха).
Для устранения этого недостатка применяют схему регулирова-
ния нагрузка - воздух, в которой регулятор воздуха получает сигнал
по давлению пара в общей паровой магистрали одновременно с регу-
лятором расхода топлива (параллельная работа САР расхода топлива
и САР расхода общего воздуха). Этим достигается более высокое бы-
стродействие САР расхода общего воздуха при отработке внешних
возмущений. К недостаткам схемы нагрузка - воздух следует отнести
зависимость ее работы от работоспособности САР расхода топлива,
поскольку при отключении последней должна быть отключена и САР
общего воздуха, так как давление в магистрали может не соответст-
вовать тепловой нагрузке котла, Эта схема чаще всего применяется
на котлах, участвующих в регулировании нагрузки, когда преоблада-
ют внешние возмущения.
165
Использование схем регулирования с сигналами по расходу пара
и тепловыделению предполагает постоянство КПД котла, температу-
ры и давления пара и воды, значения непрерывной продувки. При из-
менении этих величин нарушается ведение оптимального режима го-
рения. С целью компенсации возникающих отклонений в САР возду-
ха вводят дополнительный корректирующий сигнал по содержанию
свободного кислорода в дымовых газах.
Представительность сигнала по О2 позволяет строить САР воз-
духа с прямой оценкой качества процесса сжигания топлива, но до
недавнего времени аппаратурные недостатки датчиков кислорода, в
частности значительные запаздывания (15-20 сек.) и постоянные вре-
мени (40-120 сек.), исключали эту возможность. Эти обстоятельства
ограничивали применимость сигнала по кислороду и как корректи-
рующего. Значительная инерционность старых датчиков О2 позволя-
ла обеспечить требуемые значения О2 лишь в установившихся режи-
мах. На настоящий момент датчики по кислороду нового поколения,
избавленные от перечисленных выше недостатков, находят все боль-
шее применение, однако схемы регулирования расхода общего воз-
духа редко подвергаются изменениям.
В настоящем разделе предлагается схема регулирования с ис-
пользованием датчиков по кислороду нового поколения (например,
ТДК-ЗМ), избавленных от перечисленных выше недостатков. Помимо
этого, как показывают расчеты, внедрение частотно-регулируемого
привода (вместо связки двигатель - поворотный шибер) позволяет
существенно повысить надежность работы оборудования и на 50%
снизить расход электроэнергии на тягу и дутье. Такие системы оку-
паются менее чем за год, даже при условии дороговизны преобразо-
вателей частоты для мощных дутьевых вентиляторов.
166
Математическое описание системы и законов управления.
Описание объекта управления. Математическое описание объ-
екта получим с помощью обработки разгонных характеристик, сня-
тых по каналу А, Б (соответственно ДВ «А», ДВ «Б»), при изменении
расхода воздуха и контролем за содержанием кислорода в дымовых
газах (см. приложение А). В дальнейшем построение САР общего
воздуха приводится для канала А (для канала Б построение идентич-
но). Передаточная функция рассматриваемого объекта для базовых
значения (см. приложение А) может быть записана в виде
0,3562
(49 • р +1)(22 • р +1)
е &р
(3.41)
или после преобразований в виде
^(р) =
0,3562
1078/? +71/2 + 1
(3.42)
Структура контура управления. Аналогично, как и выше, рас-
смотрим два варианта построения системы регулирования общего
воздуха - классический вариант и адаптивную реализацию (получен-
ную в рамках результатов п. 2.1, первый случай).
Классический вариант:
используется ПИ-закон регулирования
^(р) = кр
(3.43)
с приблизительными настройками, рассчитываемыми из соотношения
[31-33]
— = 0,2727
22
(3.44)
167
где T=T2='12 сек. - наименьшая постоянная времени объекта,
при
0,2 < — < 1,5
Т
получим
(3.45)
[—= 2,6• А • г/7~2 ~0,1
. кр г/7)+0,2
ЭА 6/22 “ОД Л40А1
= 2,6 • 0,3562---------- 0,4961,
6/49 + 0,2
(3.46)
Ти = 0,8 • (7] + Т2) = 0,8 • (49 + 22) = 56,8;
для окончательного выбора параметров системы используем
модель в ППП MatLab вида (рис. 3.35), где параметры объекта заданы
в виде коэффициентов гш2=1078, бш7=71;
Рис. 3.35. Модель классической системы РОВ.
полученные в результате настройки регулятора для базовых
значений параметров объекта (3.41), (3.42), удовлетворяющие требо-
ваниям минимальной колебательности переходного процесса и мак-
симальному числу включений исполнительного механизма (5-6 в ми-
нуту), имеют вид
=2,05, =52;
(3.47)
168
полученный в итоге переходный процесс системы, с учетом по-
дачи в первоначальный момент времени отклонения, идентичного от-
клонению при снятии разгонной характеристики (без включения ре-
гулятора), и включении в работу регулятора в момент времени 500
Рис. 3.36. Переходный процесс в системе с РОВ
и классическим регулятором.
Адаптивный вариант:
используется компенсатор вида
(Т-р + 1Хг2-р + 1)-?(О = *-р-(Г| •? + !)««, (3.48)
169
где q(t) е R - выход устройства; к - const > 0 - коэффициент переда-
чи; ТД\Д\ = const > 0, причем Т >7\ >Т2;
адаптивный регулятор с алгоритмами самонастройки задается в
виде
= (3.49)
рин _ const > 0,
at
%w(t) = Рпг e(f) Рпр = const > °-
(3.50)
v(t) = y(t) + q(t)’,
(3.51)
структура системы имеет вид, аналогичный рис. 2.1;
для выборов окончательных параметров настройки адаптивной
системы использовалась модель вида рис. 3.37;
Constant6
Рис. 3.37. Модель системы РОВ с адаптивным регулятором.
170
полученные в результате моделирования настройки основного и
дополнительного контура управления задаются следующими:
Г = 55, 7] = 64, Т2 = 70,к = 29, /Зпр = 0,0058, /?яя = 0,01; (3.52)
полученный в итоге переходный процесс системы имеет вид,
представленный на рис. 3.38.
Рис. 3.38. Переходный процесс в системе с РОВ.
и адаптивным регулятором.
Сравнительный анализ функционирования при практической
реализации.
Проведем сравнительный анализ функционирования двух сис-
тем - адаптивной и классической при базовых параметрах объекта.
Аналогично, как для всех систем, реализация которых проходит на
171
микропроцессорных регуляторах, сравнительный анализ функциони-
рования проводится для гибридной реализации (переход к ней анало-
гичен рассмотренному ранее).
Полученные в результате переходные характеристики для базо-
вых значений параметров представлены на рис. 3.39.
с адаптивным регулятором.
Переходные процессы для случая изменения параметров объек-
та представлены на рис. 3.40. Из рисунка видно, что при изменении
параметров обе системы сохраняют устойчивость, но адаптивная сис-
тема обладает лучшим качеством регулирования.
172
Рис. 3.40. Переходные процессы в системе с адаптивным и
классическим регулятором при изменении параметров объекта.
173
Заключительные замечания.
Заметим, что полученная система управления может быть реа-
лизована аналогично всем представленным выше вариантам, если за-
мену связки «исполнительный механизм - шибер» на частотно
управляемый привод не проводить.
3.5. Регулятор разрежения
Описание участка регулирования.
Автоматическая система регулирования разрежения предназна-
чена для поддержания материального соответствия между количест-
вом газов, образующихся при сжигании топлива, и количеством га-
зов, удаляемых из котла. Показателем этого соответствия служит
разрежение в топке котла.
Повышение давления в топке ведет к выбиванию дымовых газов
из-за неплотности обшивки котла и пылению. Увеличение разреже-
ния приводит к увеличению присосов неорганизованного холодного
воздуха в топку и как следствие к уменьшению КПД котла. Резкое
увеличение разрежения (до 150-250 Па) может вызвать срыв и пога-
сание факела с последующей остановкой котла защитой по погаса-
нию факела.
САР разрежения должна обеспечить при стационарном режиме
работы котла максимальное отклонение разрежения не более ±20 Па,
а при скачкообразном изменении нагрузки на 10 % исходное номи-
нальное разрежение не должно изменяться более чем на 30 Па.
Автоматическая система регулирования разрежения тесно свя-
зана с САР расхода воздуха и является составной частью САР про-
174
цесса горения. Она строится обычно по типовой схеме: разрежение ST
в верхней части топки измеряется первичным измерительным преоб-
разователем (датчиком) разрежения Дз и подается на регулятор раз-
режения РР, дополнительно на РР может поступать сигнал от регуля-
тора воздуха РОВ через динамическую связь. РР воздействует на на-
правляющий аппарат дымососа ДС (синхронно на оба дымососа «А»,
«Б»), САР состоит из объекта регулирования, датчика разрежения,
регулирующих устройств, коммутирующей и управляющей аппара-
туры, исполнительных механизмов и регулирующих органов.
Объектом регулирования в САР разрежения является
газовоздушный тракт котла от ввода воздуха в топку до всаса
дымососов. Характерными для объекта регулирования являются
малое запаздывание, малая постоянная времени Т и значительные
пульсации, иногда превышающие уровень регулируемого параметра.
Пульсации разрежения связаны с работой вращающихся механизмов
(вентиляторов, дымососов), а также с процессом горения топлива
(пульсация факела), их частота 5-10 Гц. Наличие регенеративных
вращающихся воздухоподогревателей приводит к низкочастотной
пульсации разрежения.
При установке в качестве золоулавливающих устройств элек-
трофильтров появляются дополнительные объемы, соизмеримые с
объемом топки, что ухудшает динамические свойства объекта регу-
лирования.
Характерными для САР возмущениями являются изменения
расходов воздуха, дымовых газов, топлива и присосов в газовоздущ-
ный тракт котла. Наиболее существенны первые два. Любые измене-
ния расхода воздуха сразу же сказываются на разрежении.
Однако использование динамической связи в САР разрежения
175
желательно только для котлов с электрофильтрами, в остальных слу-
чаях применение динамической связи между САР воздуха и САР раз-
режения нецелесообразно.
В качестве датчиков разрежения используют различные конст-
рукции, - например, дифференциальные дитягомеры ДТ2-50. Отбор-
ные устройства обычно располагают с обеих боковых сторон топки,
ближе к верхней ее части; как правило, они представляют собой про-
сто отверстие в ней. Для борьбы с заносами отборных устройств зо-
лой используют подсос наружного воздуха, просверливая дно отбор-
ной трубки. Однако этот способ мало помогает в борьбе с заносами и
отрицательно сказывается на качестве регулирования.
В САР разрежения применяют контактную и бесконтактную
коммутирующую аппаратуру и исполнительные механизмы типа
МЭО и др. В качестве регулирующих органов чаще всего используют
направляющие аппараты.
Предлагаемые подходы.
Построение системы проведем, пользуясь подходом, предло-
женным для системы регулирования общего воздуха. Как отмечалось
ранее, замена регулирования производительности дымососов ДС с
помощью направляющих аппаратов на частотно-управляемое регули-
рование (использование частотного преобразователя) во многих слу-
чаях экономически обоснованно. Принимая во внимание все большее
удешевление таких преобразователей, покажем, что с помощью ре-
зультатов полученных в п. 2.3 (с помощью применения робастного
подхода) можно добиться повышения качества регулирования разре-
жения в топке котла.
Заметим, что с точки зрения теории управления наличие пуль-
саций измеряемого параметра, а также существенные нестационарно-
176
сти и нелинейности, с помощью которых можно описать поведение
объекта регулирования, приводят к тому, что созданные системы
управления на основе классических схем «заглубляют» процесс, не
обеспечивая хорошее качество регулирования.
Математическое описание объекта управления.
Исследовался котлоагрегат БКЗ-420-140-7 с параметрами ост-
рого пара Р=140 кгс/см2, Т=560 °C, Рб=159 кгс/см2, паропроизводи-
тельностью 420 т/ч.
Для исследования проводились многочисленные эксперименты
по отклонению управляемой величины. Наиболее показательными
являются характеристики, полученные при изменении основных ве-
личин в следующем диапазоне.
Общие параметры’.
расход питательной воды 270т/ч;
давление пара в магистрали 133,4 кгс/см2;
давление пара в барабане 143,8 кгс\см2.
Исходные по приборам’.
разрежение Qcn=-710 Па;
разрежение Qcnp=-410 Па;
расход воздуха по каналу ДВ «А» =15 м3/ч;
расход воздуха по каналу ДВ «Б» = 22,5 м3/ч.
Полученные данные идентичны по обоим каналам «А» и «Б», да-
лее приводится анализ относительно канала «Б», при этом управляющая
величина отклонялась на +5%. Полученный график переходного процес-
са представлен на рис. 3.41 в виде прямой линии. Из рис. 3.41 вполне
очевидно, что объект регулирования нестационарный и нелинейный.
177
Рис. 3.41. Переходные процессы для САР разрежения в топке котла.
Для построения линеаризованной модели (которая может быть
использована для огрубленной настройки регулятора) полученную
кривую можно аппроксимировать в виде, показанном на рис. 3.41
(пунктирная линия, Saprox).
Полученная таким образом линеаризованная модель (которая
приближенно отражает технологический процесс) может быть в ре-
альности использована для построения систем управления с класси-
ческим регулятором. Для этого, как было сказано ранее, в систему
вводят демпфирующие устройства, а также фильтры измеряемой ве-
личины. Таким образом, первое приближение к математическому
описанию процесса регулирования разрежения может быть записано
в виде передаточной функции вида:
178
W(s) =
5 + 4.6115
2? +105 + 0.922
(3.53)
Для более адекватного отображения процессов, протекающих в
топке котла, модель (3.53) была модифицирована.
Полученное таким образом математическое описание нестацио-
нарного нелинейного объекта регулирования может быть представле-
но в виде рис. 3.42. По сути, данный рисунок показывает модель САР
разрежения, которая в дальнейшем исследовалась в ППП MatLab.
Рис. 3.42. Нестационарная и нелинейная модель
разрежения в топке котла.
Пользуясь данной моделью, была построена переходная харак-
теристика, которая изображена на рис. 3.41 в виде точечной линии,
«Snestac». Из рис. 3.41 видно, что модель (3.52) вполне адекватно
отображает реальное поведение измеряемой величины и может быть
использована для дальнейших исследований и точного построения
САР в топке котла.
Исследование системы управления.
Для иллюстрации качества предлагаемых решений было прове-
дено имитационное моделирование системы регулирования разреже-
179
ния. В качестве сравнения предлагаемой робастной системы управле-
ния с аналогичными решениями была также исследована система с
классическим ПИ-регулятором.
На рис. 3.43 представлены структуры моделей исследуемых сис-
тем.
Рис. 3.43. Модель для исследования САР разрежения в топке котла.
Робастные законы управления были сформированы в рамках ре-
зультатов п. 2.3 и имеют числовые значения, показанные на рис. 3.44.
180
Constant
Рис. 3.44. Структура робастного регулятора
САР разрежения в топке котла (блок «RobREG»).
На рис. 3.45 представлены полученные в результате моделиро-
вания переходные процессы.
(, сек.
Рис. 3.45. Переходные процессы в САР разрежения.
Заключительные замечания.
Из рис. 3.45 отчетливо видно, что единственная возможность по
применению классических законов регулирования, основанная на ог-
181
рублении и применении фильтров измеряемой величины (см. «Y, PI-
reg-ogrub», рис. 3.45) приводит к достаточно медленному функциони-
рованию системы. Дальнейшая модификация «классической систе-
мы» невозможна, так как это вызывает существенное ухудшение ре-
жима работы (см. «Y, PI-reg-real», рис. 3.45). В случае же применения
предлагаемой робастной системы управления (см. «Y, Robast», рис.
3.45) ее поведение полностью совпадает с желаемым, которое задает-
ся отклонением по заданию г(/) (см. «Zadanie», рис. 3.45). Заметим,
что исследованный режим отслеживания задания является идентич-
ным, по сути, реакции системы на действие возмущений, описанных
ранее. Таким образом, можно сделать вывод о преимуществе исполь-
зования робастного подхода к построению САР разрежения в топке
котла (в совокупности с использованием частотно-управляемого
электропривода для дымососов).
3.6. Реализация систем управления на микроконтроллерах
Рассмотрим принципы реализации полученных алгоритмов управ-
ления для теплоэнергетических процессов на микроконтроллерах.
В качестве микроконтроллера возьмем наиболее распространен-
ный тип, встречающийся в отечественной теплоэнергетике. Заметим,
что алгоритмическая реализация составлялась для микроконтроллеров
«Контраст» - КР300И [34, 35], но она подходит и для Ремиконт Р130,
КР500 и других аналогов.
Принципы реализации управляющих программ на КРЗООИ.
Общие принципы программирования. Язык программирования
КРЗОО является непроцедурным. При программировании не задается
182
порядок выполнения операций, а создается виртуальная (кажущаяся)
структура, которая описывает информационную организацию кон-
троллера и характеризует его как звено системы управления.
Часть элементов виртуальной структуры реализована аппаратно:
аппаратура ввода-вывода информации, аппаратура оперативного
управления и настройки, аппаратура интерфейсного канала. Часть
реализовано программно в виде алгоритмических блоков (алгобло-
ков) и библиотеки алгоритмов. Алгоблок служит для хранения одного
из библиотечных алгоритмов контроллера. Алгоблок с помещенным
в него алгоритмом может рассматриваться как виртуальный прибор,
выполняющий алгоритмическую обработку информации в соответст-
вии с помещенным в него алгоритмом. Он обладает входами и выхо-
дами в количестве, присущем данному алгоритму. Алгоблоки соеди-
няются друг с другом и с входами-выходами контроллера программ-
ным путем. В КРЗОО можно использовать до 999 алгоблоков.
Библиотека алгоритмов - это перечень алгоритмов управления,
которые могут помещаться в алгоблоки. Библиотека насчитывает 251
алгоритм. В ее состав входят алгоритмы автоматического регулиро-
вания, динамических преобразований, логики, арифметических опе-
раций.
Часть библиотечных алгоритмов, которые называются специ-
альными, выполняет особую задачу: они связывают аппаратуру кон-
троллера с основной массой функциональных алгоритмов.
К специальным алгоритмам относятся: алгоритмы ввода и выво-
да аналоговых и дискретных сигналов; алгоритмы обслуживания ли-
цевой панели; алгоритмы приема и передачи сигналов через интер-
фейсный канал.
Аппаратные средства виртуальной структуры (УСО, лицевая
183
панель, интерфейсный канал) начинают выполнять свои функции по-
сле того, как в какие-либо алгоблоки будут помещены соответствую-
щие алгоритмы. В исходном состоянии в алгоблоках отсутствуют ал-
горитмы управления и алгоблоки не связаны друг с другом и аппа-
ратной частью виртуальной структуры. При программировании кон-
троллера алгоритмы помещаются в алгоблоки и между алгоблоками
программно устанавливаются связи.
При размещении алгоритмов в алгоблоках в большинстве случа-
ев действуют два правила:
1. Любой алгоритм можно помещать в любой (по номеру) ал-
гоблок, за исключением алгоритмов, обслуживающих лицевую па-
нель. Эти алгоритмы могут быть помещены в первые четыре алгоб-
лока (номер алгоблока определяет номер контура регулирования).
2. Один и тот же алгоритм можно помещать в разные алгоблоки,
т.е. использовать многократно.
При размещении необходимо задать реквизиты (параметры)
алгоритма: библиотечный номер, модификатор и масштаб времени.
Библиотечный номер представляет собой двухзначное число,
под которым данный алгоритм хранится в библиотеке, и является ос-
новным параметром, характеризующим свойства алгоритма.
Модификатор задает дополнительные свойства алгоритма. В
частности, в алгоритме суммирования модификатор задает число
суммируемых входных сигналов, в алгоритме программного задатчи-
ка - количество участков и т.д.
Масштаб времени имеется только в алгоритмах, чья работа свя-
зана с реальным временем, - например, регулирование, программный
задатчик, таймер и т.д. Масштаб времени задает одну из двух размер-
ностей для временных сигналов или параметров. Если контроллер на-
184
строен на младший диапазон, то масштаб времени индивидуально в
каждом алгоблоке задает масштаб «секунды» или «минуты». Для
старшего диапазона масштаб времени задает «минуты» или «часы».
Соединение алгоблоков между собой и с аппаратной частью
контроллера осуществляется операцией конфигурирования. В про-
цессе конфигурирования для каждого входа алгоблока задаются ис-
точники сигнала или параметры настройки, т.е. каждый вход алгоб-
лока находится в одном из двух состояний - связанном или свобод-
ном.
Вход считается связанным, если он соединен с выходом какого-
либо алгоблока, в противном случае вход считается свободным.
Сигналы на свободных входах могут быть представлены в виде
констант или в виде коэффициентов. Отличие между ними заключа-
ется в возможности их изменения: константы можно устанавливать и
изменять только в режиме программирования, коэффициенты можно
также устанавливать и изменять и в режиме работы.
Возможности конфигурирования не зависят от алгоритма, по-
мещенного в алгоблок, и определяются тремя правилами:
1. Любой вход любого алгоблока можно связать с любым выхо-
дом любого алгоблока или оставить свободным.
2. На любом свободном входе любого алгоблока можно вруч-
ную задавать сигнал в виде константы или коэффициента.
3. На любом входе любого алгоблока сигнал можно инвертиро-
вать.
Основные используемые библиотечные алгоритмы.
Все типы вышеописанных программ могут быть реализованы с по-
мощью имеющихся в наличии библиотеки алгоритмов. Подробно об ис-
пользуемых в работе алгоблоках (их условное обозначение, предназна-
185
чение, номер, которым они задаются, представлены на самих алго-
ритмических схемах) можно найти в [34, 35].
Алгоритмические схемы.
В приложении Е для каждой из систем представлены алгорит-
мические схемы, необходимые для программирования микрокон-
троллера. Каждая такая схема состоит из связки алгоблоков. Типич-
ное соединение алгоблоков, а также необходимые пояснения по дан-
ной структуре показаны на рис. 3.46.
Рис. 3.46. Соединение алгоблоков на алгоритмической схеме.
С помощью таких алгоблоков, объединяя их друг с другом ли-
ниями связи (или задавая на входах константы), и получают про-
граммную реализацию, которая в дальнейшем с помощью имеющих-
ся средств переводится в машинный код.
В заключение отметим, что обозначения используемых констант
(например, постоянных времени для стабилизирующего устройства,
коэффициентов самонастройки регуляторов и т.п.) соответствуют
обозначениям, используемым в монографии.
186
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В монографии рассмотрены вопросы проектирования и исследо-
вания систем, пригодных для управления объектами теплоэнергети-
ки. Представленные в монографии результаты использованы для по-
строения адаптивных и робастных законов управления объектами,
имеющимися на ТЭЦ. Между тем охваченный класс объектов позво-
ляет сделать вывод, что не только ТЭЦ является областью возможно-
го использования предлагаемых систем, но и любые другие произ-
водства, имеющие сходные характеристики и задачи управления.
В целом книга содержит всё необходимое не только для теоре-
тического исследования и дальнейшего развития теории управления
классом практических объектов, но и позволяет с легкостью внедрить
данные системы на производстве.
187
ПРИЛОЖЕНИЕ А
РАЗГОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЪЕКТОВ
Разгонные характеристики для регулятора температуры аэро-
смеси. Характеристики были сняты по каналу расход воздуха - тем-
пература аэросмеси для котлоагрегата №2 типа БКЗ-420-140-560 и
мельниц «Б», «В».
Е|,елыо обработки данных характеристик являлось получение
параметров модели:
Ц7 (5) - -____________°у е______________
Тт '?’(а2 •’2 +O|-.S + 1)’
(А.1)
где y(s) и u(s) - управляющее воздействие (формируемое блоком широт-
но-импульсной модуляции); коу - относительный коэффициент передачи
объекта; а\, а2 - числовые коэффициенты; h - известное и постоянное
запаздывание; Тт полное время хода заслонки от положения «полно-
стью открыто» до положения «полностью закрыто», равное 25 сек.
При снятии характеристик режим работы оборудования был
следующий:
нагрузка котла (расход воды) (2вод=240т/ч;
давление перегретого параР„„=145кгс/см2;
температура перегретого пара Е;/=545°С.
Отклонение от базового режима в системе были вызваны изме-
нением расхода горячего воздуха на EQeo3=1500 (в относительных
единицах), при этом температура аэросмеси возросла на А7аэ=21 (в
относительных единицах). Характеристики представлены ниже (рис.
П.А.1, П.А.2).
188
ё
ф
Рис. П.А.1. Первая разгонная характеристика
для АСР температуры аэросмеси.
189
значения
Мельныца "В* котлоагрегат №2
Рис. П.А.2. Вторая разгонная характеристика
для АСР температуры аэросмеси.
190
Полученные после математической обработки коэффициенты
модели (А.1) имеют следующие значения:
=0.014, Л = 32,
ах -10457, а2 - 219.
(А.2)
Возможное изменение режимов работы котла (воздействие сис-
темы регулирования тепловой нагрузки и регулятора загрузки мель-
ницы), а также изменения, касающиеся исходного качества топлива,
были отнесены к диапазону изменения коэффициентов коу, а\, а2.
Изменение расхода первичного воздуха, подаваемого в топку
(диктуемое системой регулирования первичного воздуха), отнесено к
возмущению/(0- При этом данные диапазоны были определены как:
0 </(/)< Ю, 0.111 <^ <0.158, /г = 32,
168.19 <255.01, 6211.42 < а2 <14144.74
(А.З)
Разгонные характеристики для регулятора температуры за кало-
рифером. Характеристики снимались при следующих основных па-
раметрах котлоагрегата типа БКЗ-420-140-560:
расход питательной воды 280 м3/ч;
давление пара в магистрали 135 кгс/см2;
давление пара в барабане 142,5 кгс/см2.
При этом начальные параметры анализируемого процесса были
следующими:
температура воздуха до калорифера слева (тыл) 47 °C;
температура воздуха до калорифера справа (тыл) 42,6 °C;
температура за калорифером слева, (фронт) 53,6 °C;
температура за калорифером справа (фронт) 49,1 °C.
191
Отклонялась температура по левому каналу. Отклонение было
вызвано изменением управляющего воздействия сначала с 20% до
50%, затем с 50% до 20%.
Полученные в результате данные представлены в виде таблицы
Время, сек. А температу- ры, °C Время, сек. А температу- ры, °C Время, сек. А температу- ры, °C
0 0 155 3.6630 320 6.1538
15 0 170 3.9560 335 6.2637
30 0 185 4.3223 350 6.2821
35 0 200 4.4689 365 6.4469
50 0.7326 215 4.9451 380 6.4652
65 1.0623 230 5.1282 395 6.4835
80 1.5018 245 5.4212 410 6.5018
95 1.8681 260 5.4945 425 6.6000
110 2.4908 275 5.7143 440 6.6000
125 3.0403 290 5.9341 — —
140 3.2967 305 6.1172 — —
Разгонная кривая для температуры за калорифером, соответст-
вующая данным таблицы, приведена на рис. П.А.З.
192
Рис. П.А.З. Разгонная характеристика для
температуры за калорифером.
Для описания динамики полученной экспериментальной кривой
была выбрана модель вида
кт е
W(s) =-------------------------
(Тоу} s + 1)(Т-„у2 -5 + 1)
(А.4)
где к - - 0.22 - коэффициент усиления объекта;
у 30
ТоуХ =93.165 - первая постоянная времени объекта;
Тоу1 ~ 26.835 - вторая постоянная времени объекта.
Передаточная функция (А.4) может быть эквивалентно записана
в виде
193
JP(s) =
0.22 e~35'*
(2500-s2 + 120-S + 1)
Полученная передаточная функция (A.5) достаточно точно опи-
сывает поведение температуры за калорифером (см. рис. П.А.4).
Рис. П.А.4. Экспериментальная кривая и кривая ее модели для
температуры за калорифером.
Разгонные характеристики для регулятора температуры перегре-
того пара. Характеристики снимались на котлоагрегате типа БКЗ-420-
140-560 (первая ступень). Давление пара составляло 148 кгс/см2, на-
грузка 380 т/ч, расход питательной воды 400 т/ч. При этом управ-
ляющее воздействие (расход воды на впрыск) изменялось на 20%, что
194
соответствует 4.5 т/ч. В дальнейшем весь расчет проведем для отно-
сительных величин по температуре, в %.
Характеристика для контролируемой точки (индекс «на»).
Полученные в результате данные переходного процесса пред-
ставлены в виде таблицы
Время, сек. Температу- ра, % Время, сек. Температу- ра, % Время, сек. Температу- ра, % Время, сек. Температу- ра, %
0 71.9700 182 74.7655 364 75.8804 546 76.2798
14 71.9700 196 74.8820 378 75.9636 560 76.2964
28 72.1364 210 74.9652 392 75.9969 574 76.2964
42 72.1364 224 75.0983 406 76.0468 588 76.3130
56 72.2196 238 75.1649 420 76.0967 602 76.3214
70 72.4692 252 75.2980 434 76.1300 616 76.3297
84 72.8020 266 75.3479 448 76.1633 630 76.3380
98 73.1348 280 75.3812 462 76.1799 644 76.3463
112 73.4343 294 75.4644 476 76.1966 658 76.3513
126 73.5508 308 75.5975 490 76.2132 672 76.3630
140 74.1332 322 75.6641 504 76.2298 686 76.3713
154 74.3828 336 75.7140 518 76.2465 700 76.3796
168 74.5492 350 75.7972 532 76.2631 714 76.3796
Для описания динамики полученной экспериментальной кривой
была выбрана модель вида
Woy\ s + +1) ’
(А.6)
где коу = 0.2199 - коэффициент усиления объекта;
ТоуХ = 156.4211 - первая постоянная времени объекта;
- 11.2562 - вторая постоянная времени объекта.
Передаточная функция (А.6) может быть эквивалентно записана
в виде
195
w (s) =
0.2199 • е-28’5
(1760.71 •? +167.68 -5 + 1)'
(А.7)
Полученная передаточная функция (А.7) достаточно точно опи-
сывает поведение температуры за калорифером (см. рис. П.А.5).
Рис. П.А.5. Экспериментальная кривая и кривая ее модели для
температуры перегретого пара (контролируемая точка).
Характеристика для промежуточной точки (индекс «за»).
Полученные в результате данные переходного процесса пред-
ставлены в виде таблицы
196
Время, сек. Температура, % Время, сек. Температура, %
0 56.2700 196 60.2636
14 56.4364 210 60.3302
28 56.8524 224 60.3468
42 57.4348 238 60.3634
56 57.9340 252 60.3801
70 58.5996 266 60.3967
84 59.0156 280 60.4134
98 59.2652 294 60.4300
112 59.5980 308 60.4300
126 59.7644 322 60.4300
140 59.9308 336 60.4300
154 60.0639 350 60.4300
168 60.0972 364 60.4300
182 60.1804
Для описания динамики полученной экспериментальной кривой
была выбрана модель вида
к оу
(А.8)
где коу = 0.2083 - коэффициент усиления объекта;
ТоуХ - 52.3286 - первая постоянная времени объекта;
Тоу1 ~ 25.1762 - вторая постоянная времени объекта.
Передаточная функция (А.8) может быть эквивалентно записана
в виде
^>(9 =
__________0.2083__________
(1317.44-.у2 +77.51-5 + 1)'
(А.9)
Полученная передаточная функция (А.9) достаточно точно опи-
сывает поведение температуры за калорифером (см. рис. П.А.6).
197
Рис. П.А. 6. Экспериментальная кривая и кривая ее модели для
температуры перегретого пара (промежуточная точка).
Разгонные характеристики для регулятора общего воздуха. Ха-
рактеристики снимались на котлоагрегате типа БКЗ-420-140-560.
Полученные в результате переходные процессы (в режиме ре-
ального времени) представлены на рис. П.А.7.
На рисунке представлены разгонные характеристики по каналам
расход воздуха через ДВ А - содержание кислорода в дымовых газах
в воздуховоде А, расход воздуха через ДВ Б - содержание кислорода
в дымовых газах в воздуховоде Б.
198
Рис. П.А. 7. Экспериментальная кривая для
регулятора общего воздуха.
199
Воздействие на оба канала проводилось одновременно для учета
взаимного влияния каналов друг на друга: при увеличении расхода
воздуха в воздуховоде А в воздуховоде Б расход также увеличивает-
ся. Взаимное влияние каналов друг на друга может быть учтено в ка-
честве возмущения, действующего на систему. В дальнейшем рас-
сматривается только канал А (канал Б аналогичен).
Учитывая пульсации датчиков по расходу воздуха,
аппроксимируем полученную ранее характеристику и представим ее
в виде рис. П.А.8.
Рис. П.А.8. Экспериментальная аппроксимированная кривая для
регулятора общего воздуха.
По разгонной характеристике была составлена таблица значений
выходной величины объекта управления. При этом в таблице значе-
ния содержания кислорода в дымовых газах представлены в процен-
тах от установленного предела измерений, и 1% соответствует
200
0,09184 % объемных О2. Изменение расхода также измерялось в про-
центах и составило 27,51 %, при этом 1% соответствует 1,0905 т/ч.
Время, сек. Кислород, % Время, сек. Кислород, % Время, сек. Кислород, %
0 54.3785 96 61.2590 192 63.6359
6 54.3785 102 61.3841 198 63.6776
12 55.0040 108 61.7177 204 63.7193
18 55.6295 114 62.0930 210 63.7610
24 56.2550 120 62.4266 216 63.8444
30 56.7554 126 62.6351 222 63.9278
36 57.0890 132 62.7602 228 64.0112
42 57.7145 138 62.9270 234 64.0946
48 58.3400 144 63.1355 240 64.1780
54 58.7570 150 63.2189 246 64.1780
60 58.9655 156 63.2606 252 64.1780
66 59.5910 162 63.3440 258 64.1780
72 60.0080 168 63.5108 264 64.1780
78 60.4250 174 63.5108 270 64.1780
84 60.6335 180 63.5525
90 61.0505 186 63.5942
Используя таблицу и рис. П.А.8 для описания объекта управле-
ния, выбрали математическую модель в виде
W(p) =-----------------е~т'р
(т^ + ад.^-Н)
(А. 10)
ИЛИ
201
W{p} =-------------,----------------e-^
a2- p + ax- p +1
>
(A.11)
где
1 = 1
1 ах 0,0204
49
- постоянная времени объекта;
, = 1 = 1
ср 0,0455
22
- постоянная времени объекта;
у3 9 7995
----------=0,3562
Дх 27,51 - коэффициент усиления объекта.
Таким образом, передаточная функция примет следующий вид:
1Т(р) =
0,3562 _6.р
--------------------е
(49 • р +1)(22 • р +1)
9
(А. 12)
или после преобразований
1Т(р) =
0,3562
------5---------е
1078р2 + 71р + 1
(А. 13)
На рис. П.А.9 построена экспериментальная характеристика, а
также для объекта, описываемого (А. 12), (А. 13).
Из рисунка видно, что уравнения (А. 12), (А. 13) отвечают требо-
ваниям достаточно точного описания динамики объекта управления
при изменении входной координаты в анализируемом диапазоне.
Разгонные характеристики для регулятора разрежения.
Характеристики представлены и обработаны в п. 3.5.
202
Рис. П.А.9. Экспериментальная (сплошная линия)
и теоретическая (пунктирная линия) кривые
для регулятора общего воздуха.
203
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
УПРАВЛЯЮЩИЕ ПРОГРАММЫ НА МИКРОКОНТРОЛЛЕРАХ
В данном приложении представлены управляющие программы
для микроконтроллеров, рассматриваемых в монографии систем ре-
гулирования. Приложение включает следующие материалы:
рис. П.Б.1 - управляющая программа для регулятора температу-
ры аэросмеси;
рис. П.Б.2 - управляющая программа для регулятора температу-
ры за калорифером;
рис. П.Б.З. - управляющая программа для регулятора темпера-
туры перегретого пара (модифицированный вариант);
рис. П.Б.4. - управляющая программа для регулятора общего
воздуха.
Управляющая программа для регулятора разрежения здесь не
приводится в силу простоты организации контура управления (см. и.
3.5).
204
Регулятор температуры азросмеси «РТА»
Часть 1
Рис. П.Б.1. Управляющая программа для
регулятора температуры аэросмеси (часть 1).
205
Зад Таз «Б»
м(г-Л)
740
СМЛ|43
I736 011(737 01117 Зв 01] (7 39 01]
? I ; П I ; ) ;
01 02 03 04 05 06 07 06 09
01
741 01 02 03 04 05
СМА | 43 I
И
Рб «В работе»
745 1 01 05
ЗАГ1[ 39 J С1
... 01 02 03
;гд | 43 01
1 V'
759
//(Г - /?)
285 02
ДВ I 14 01 02
мт-05 I I
Р6 «Б* Р6 «М»
К, Т, 0 [ill Км ТО I»»
ККЕ 911H1U Е 1 02 03 04 1 1 711 ДИФ | 34 01 02 03 01
709 01 02 03 04 01
ДИН 1 36
710 01 02 03 |
ДИФ 1 34 01 1
Км ТО
1 1
01 02 03
Фильтр
К, Т, 0 1 1 1 К„ Т, 0 1 1 t К* т, 0 1 1 1 К„ Т, 0 1 1 1
715 01 02 03 04 01 717 01 02 03 04 01 719 01 02 03 04 I 01 1 721 1 01 02 03 04 01
ДИН | 36 ДИН | 36 ДИН 1 36 1 Дин 136 I
ки Т» 0 1 1 1 Ки 7. 0 1 1 1 Ки Т, 0 1 1 1 Ки Т, 0 1 1—1
716 01 02 03 04 01 718 01 02 03 04 01 720 01 02 03 04 I 01 1 1 1 722 1 01 02 03 04
ДИН | 36 ДИН | 36 ДИН | 36 1 дин 136 1 0 1
Расширение
u(t - Л)
723 01 02
*1Д 1 ii 01
7 24 01 02 01
ИНТ 1 33
725 01 02 1 01
УМД144
726 01 02 01
инт 1 зз
| 727 | I 01 07 I |о] 1
[ШЛЕИ
| 728
ГТПГЛ
I 729 I 01 02 1 01
Ьнд|-4 |
Lv
I 73|° I 01 02 La
!инт | эз |
Настройка
V, 1709011
737 1 I 01 02 La
у 1710 01]
? з а | 01 ^~1
цмл]‘--1 °1____I
1712 01]
739 01 02
01
Рис. П.Б.1. Управляющая программа для
регулятора температуры аэросмеси (часть 2).
206
Регулятор температуры аэросмеси «РТА»
Часть 2
т за
к_М к_Б А/Р
Рис. П.Б.2. Управляющая программа для
регулятора температуры за калорифером.
207
T HQ 19 30 Р19
©20 di VI 02 Y2
Ьао| 1О 01
МР = 3
021
О1 02
О1
1.0
04
022
О1 02 03
МВ = О1
О1 02
037
1.0
023
П 2 II 3
© 2 /*
□ 3 OZ* 05 06 07
-delta- -200- delta* 200*
200 delta 'della 0.0 della 0.0 200 delta
©25
1.0
МВ = О1
02 03
05 06
029
у mc)|
О1
МР = 5
В26
L1
02 03
©27
□1
020
02 03
02 03
02 03
K_L T_L
ое 09
Bd |
MT-5
MP-3
02
В35
05
8 3 6
0.0
03
©32
031
□2
МР-2
МР = 2
МВ-О1
МР = 1
©33
ae> |
030
©иф|
MB = O1
MP-O1
О1 о? 03
Рис. П.Б.З. Управляющая программа для
регулятора температуры перегретого пара
(модифицированный вариант).
208
МР-02
Рис. П.Б.4. Управляющая программа для
регулятора общего воздуха.
209
ПРИЛОЖЕНИЕ В
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ
В данном приложении представлены различные технологиче-
ские схемы рассматриваемых в монографии объектов теплоэнергети-
ки. Приложение включает следующие материалы:
рис. П.В.1 - конструкция котельного агрегата БКЗ-420-140-7;
рис. П.В.2 - конструкция барабана котла БКЗ-420-140-7;
рис. П.В.З - схема пылевоздуховодов;
рис. П.В.4 - схема впрысков;
рис. П.В.5 - пароперегреватель.
210
Рис. П.В.1. Конструкция котельного агрегата БКЗ-420-140-7.
211
Рис. П.В.2. Конструкция барабана котла БКЗ-420-140-7.
4
Насыщенный пар в
пароперегреватель
трубы
В дымовую Трубу
Рис. П.В.З. Схема пылевоздуховодов.
213
1К-ВПВ-1
ВГЗУ
Рис. П.В.4. Схема впрысков.
214
Рис. П.В.5. Пароперегреватель.
1Э|, U/U ВЦ
библиографический список
1. Алгоритмы адаптации в системах управления энергоблоками /
В. Д. Миронов, А. В. Наумов, М. П. Шальман и др.
//Теплоэнергетика. - 1978. - № 7. - С. 2 - 4.
2. Александровский Н. М., Егоров С. В., Кузин Р. Е. Адаптивные
системы автоматического управления сложными технологическими
процессами. - М.: Энергия, 1973. - 272 с.
3. Андриевский Б. Р., Фрадков А. Л. Избранные главы теории
автоматического управления. - СПб.: Наука, 1999.
4. Бернацкий Ф.И., Диго Г.Б., Диго Н.Б. Построение области
робастных управлений на параллельных процессорах // Информатика
и системы управления. - Благовещенск. - 2003. - №1(5). - С. 92 - 99.
5. Борцов Ю. А., Поляхов И. Д., Путов В. В. Электромеханиче-
ские системы с адаптивным и модальным управлением. - Л.: Энерго-
атомиздат, 1984.
6. Брейтман В. М., Зак А. В., Любачевский Б. Д., Перлин Б. А.,
Шпаков И. И., Якубович В. А. Алгоритм адаптивного управления для
одного класса устойчивых химико-технологических процессов // Во-
просы кибернетики. Адаптация в системах со сложной организацией.
- М.: Научный совет по кибернетике АН СССР, 1977. - С. 107 - 110.
7. Воронов А. А. Основы теории автоматического управления.
Ч.З: Оптимальные, многосвязные и адаптивные системы. - Л.: Энер-
гия, 1970. 328 с.
8. Галаган Т.А. Робастные системы управления нестационарным
объектом с запаздыванием по состоянию // Информатика и системы
управления. - Благовещенск. 2002, - №1(3). - С. 87 - 96.
216
9. Галаган Т.А., Еремин Е.Л., Плутенко А.Д. Робастный алго-
ритм управления нестационарным нелинейным объектом для систем
с явной эталонной моделью // Информатика и системы управления. -
Благовещенск, 2001. - №2(2). - С. 100- 105.
10. Гурецкий X. Анализ и синтез систем управления с запазды-
ванием / пер. с польского. - М.: Машиностроение, 1974. - 328 с.
11. Джури Э.И. Робастность дискретных систем // Автоматика и
телемеханика. - 1990. -№ 5. - С. 3 - 28.
12. Деревицкий Д. П., Фрадков А. Л. Прикладная теория дис-
кретных адаптивных систем управления. - М.: Наука, 1981. - 216 с.
13. Емельянов С. В., Коровин С. К. Новые типы обратной связи:
управление при неопределенности. -М.: Наука. Физматлит, 1997.
14. Емельянов С.В., Коровин С.К. Теория систем с переменной
структурой /под ред. С.В. Емельянова. - М.: Наука, 1970.
15. Еремин Е. Л. Алгоритмы адаптивной системы управления с
явно-неявной эталонной моделью для строго минимально-фазового
объекта //Информатика и системы управления. - Благовещенск, 2004.
-№2(8).-С. 157 - 167.
16. Еремин Е. Л. Гиперустойчивость системы управления нели-
нейным объектом с запаздыванием // Автоматизация технологиче-
ских процессов. - Фрунзе: Фрунз. политех, ин-т, 1987. - С. 86 - 95.
17. Еремин Е. Л. Построение адаптивных систем с запаздывани-
ем по управлению на основе эталонного упредителя //Информатика и
системы управления. - Благовещенск, 2005. - №1(9). - С. 122 - 128.
18. Еремин Е.Л. Робастные алгоритмы нелинейной системы
управления нестационарным объектом // Тез. междунар. конф. «Не-
линейные науки на рубеже тысячелетий». - СПб., 1999. - С. 108.
217
19. Еремин Е. Л. Робастные алгоритмы нестационарных систем
управления с явно-неявной эталонной моделью //Дифференциальные
уравнения и процессы управления. Электронный журнал -
http://www.neva.ru/joumal. - № 3, 2001. - С. 61 - 74.
20. Еремин Е. Л., Галаган Т. А., Семичевская Н. П. Нелинейное
робастное управление нестационарными объектами. - Благовещенск:
Амурский гос. ун-т, 2006. - 185 с.
21. Еремин Е. Л., Самохвалова С. Г., Шевко Д. Г. Адаптивные
системы управления с настройкой компенсаторов. - Благовещенск:
Амурский гос. ун-т, 2006. - 155 с.
22. Еремин Е. Л., Теличенко Д. А. Алгоритмы адаптивной сис-
темы с запаздыванием по управлению в схеме с расширенной ошиб-
кой и эталонным упредителем //Мехатроника, автоматизация и
управление. - 2006. - №6. - С. 9 - 16.
23. Еремин Е.Л., Теличенко Д. А. Адаптивная система управле-
ния с эталонным упредителем и стационарным наблюдателем для
SISO-объектов с запаздыванием по управлению // Информатика и
системы управления. - 2007. - №1(13). - С. 140 - 149.
24. Еремин Е. Л., Теличенко Д. А. Гибридные системы адаптив-
ного управления с эталонным упредителем //Фундаментальные ис-
следования. - 2006. - №2. - С. 21 - 22.
25. Еремин Е. Л., Чепак Л. В. Алгоритмы адаптации дискретно-
непрерывных систем для объектов с запаздыванием по управлению
//Вычислительные технологии. - 2006. - Т. 11, №3. - С. 61 - 72.
26. Еремин Е. Л., Теличенко Д. А., Чепак Л. В. Синтез адаптив-
ных систем для скалярных объектов с запаздыванием по управлению.
- Благовещенск: Амурский гос. ун-т, 2006. - 240 с.
218
27. Еремин Е.Л., Е|,ыкунов А.М. Синтез адаптивных систем
управления на основе критерия гиперустойчивости. - Бишкек: Илим,
1992.
28. Иванов Д.В., Садомцев Ю.В. Синтез динамической обратной
связи по выходу с учетом свойств грубости // Известия Академии на-
ук. Теория и системы управления. - 2000. - № 3. - С. 31 - 39.
29. Живоглядов В. И. Адаптация в автоматизированных системах
управления технологическими процессами. - Фрунзе: Илим, 1974. -
227 с.
30. Изерман Р. Цифровые системы управления / пер. с англ. -
М.: Мир, 1984.-548 с.
31. Клюев А. С., Лебедев А. Т., Новиков С. И. Наладка систем
автоматического регулирования барабанных паровых котлов. - М.:
Энергоатомиздат, 1985. - 280 с.
32. Клюев А. С., Лебедев А. Т., Семенов И. И., Товарнов А. Г.
Наладка автоматических систем и устройств управления технологи-
ческими процессами. - М.: Энергия, 1977.
33. Клюев А. С., Товарнов А. Г. Наладка систем автоматического
регулирования котлоагрегатов. - М.: Энергоатомиздат, 1970. - 280 с.
34. Контроллер измерительный КР-ЗООИ. Руководство по экс-
плуатации. КГЖТ. 421457.002 РЭ1. Руководство по программирова-
нию. Книга 2 - Библиотека алгоритмов. - 4.1. - Чебоксары.: ЗАО
«Волмаг». - 2004. - 74 с.
35. Контроллер измерительный КР-ЗООИ. Руководство по экс-
плуатации. КГЖТ. 421457.002 РЭ1. Руководство по программирова-
нию. Книга 2 - Библиотека алгоритмов. - 4.2. - Чебоксары.: ЗАО
«Волмаг». - 2004. - 94 с.
219
36. Красовский А. А. Системы автоматического управления по-
летом и их аналитическое конструирование - М.: Наука, 1973, - 560с.
37. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управле-
ния / пер. с англ. - М.: Машиностроение, 1986. - 448 с.
38. Мееров М.В. Адаптивные компенсирующие регуляторы с
предиктором Смита //Автоматика и телемеханика. - 2000. - № 10 - С.
125 - 135.
39. Мееров М. В. Синтез структур систем автоматического
регулирования высокой точности. - М.: Наука, 1967.
40. Методы классической и современной теории автоматическо-
го управления: Учебник в 3-х т. - Т.З: Методы современной теории
автоматического управления / под ред. Н. Д. Егупова. - М.: Изд-во
МГТУ имени Н. Э. Баумана, 2000. - 748 с.
41. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управ-
ления: Учебник / под ред. Н. Д. Егупова. - М.: Изд-во МГТУ имени
И. Э. Баумана, 2002. - 744 с.
42. Мирошник И. В., Никифоров В. О. Ускорение сходимости
градиентных алгоритмов адаптации // Известия вузов. Приборострое-
ние. - 1991. - №8. - С. 76- 83.
43. Мирошник И. В., Никифоров В. О., Фрадков А. Л. Нелиней-
ное и адаптивное управление сложными динамическими системами. -
СПб.: Наука, 2000. - 548 с.
44. Нелинейные нестационарные системы (Нелинейные системы
автоматического управления)/ Вышковский Г.Л., Ганопольский Л.З.,
Долгов А.М. и др.; под ред. Ю.И. Топчеева. - М.: Машиностроение,
1986.
45. Неймарк Ю. И. Динамические системы и управляемые
процессы. - М.: Наука, 1978. - 336 с.
220
46. Никифоров В. О. Адаптивное и робастное управление с ком-
пенсацией возмущений. - СПб.: Наука, 2003.
47. Никифоров В. О., Фрадков А. Л. Схемы адаптивного управ-
ления с расширенной ошибкой // Автоматика и телемеханика. - 1994.
-№9.-С.З-22.
48. Паршева Е. А. Адаптивное децентрализованное управление
по выходу многосвязными объектами с запаздыванием с немини-
мальной реализацией эталонной модели // Проблемы управления. -
2005.-№2.-С. 30-36.
49. Паршева Е. А., Цыкунов А. М. Адаптивное децентрализо-
ванное управление многосвязными объектами //Автоматика и теле-
механика. - 2001. -№2. - С. 135 - 148.
50. Паршева Е. А., Цыкунов А. М. Адаптивное управление объ-
ектом с запаздывающим управлением со скалярным входом-выходом
//Автоматика и телемеханика. - 2001. - №1. - С. 142 - 149.
51. Первозванский А.А. Математические модели в управлении
производством. - М.: Наука, 1975.-615 с.
52. Пилишкин В. Н., Смирнов Ю. А. Метод синтеза з-робастных
законов управления при стационарных фазовых ограничениях // Ин-
форматика и системы управления. - Благовещенск, 2003. - №2(6). -
С. 119-130.
53. Плетнев Г. П. Автоматизированное управление объектами
тепловых электростанций. - М.: Энергоиздат, 1981. - 368 с.
54. Плетнев Г. П. Автоматическое управление и защита тепло-
энергетических установок электростанций. - М.: Энергоатомиздат,
1986.-344 с.
55. Плетнев Г. П. Автоматизированные системы управления
объектами тепловых электростанций. - М.: Энергия, 1995. - 350 с.
221
56. Плетнев Г. П. Автоматизация технологических процессов и
производств в теплоэнергетике. - М.: Издательский дом МЭИ, 2007. -
352 с.
57. Попов В. М. Гиперустойчивость автоматических систем. -
М.: Наука, 1970.-456 с.
58. Справочник по теории автоматического управления /под ред.
А.А. Красовского. -М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1987.
59. Срагович В. Г. Теория адаптивных систем. - М.: Наука, 1976.
-319с.
60. Стерман Л. С., Тевлин С. А., Шарков А. Г. Тепловые и атом-
ные электростанции / под ред. Л. С. Стермана. - М.: Энергоатомиз-
дат, 1982.-456 с.
61. Теличенко Д. А. Эталонный упредитель в адаптивных систе-
мах управления SISO и MIMO-объектами с запаздываниями // Ин-
форматика и системы управления. - 2007. - №3(14). - С. 182-194.
62. Теличенко Д. А. Эталонный упредитель в адаптивных схе-
мах децентрализованного управления с запаздыванием //Вестник Ам-
ГУ. - Благовещенск. 2006. - Вып. 33. - С. 51 - 56.
63. Фомин В. Н., Фрадков А. Л., Якубович В. А. Адаптивное
управление динамическими объектами. - М.: Наука, 1981. - 448 с.
64. Фрадков А. Л. Адаптивное управление в сложных системах -
М.: Наука. 1990.
65. Цыкунов А. М. Адаптивное управление объектами с
последействием. - М.: Наука, 1984. - 241 с.
66. Цыкунов А. М. Адаптивное управление с компенсацией
влияния запаздывания в управляющем воздействии // Известия Ака-
демии наук. Теория и системы управления. - 2000. - № 4. - С. 78 - 81.
222
67. Цыкунов А.М. Квадратичный критерий абсолютной устой-
чивости в теории адаптивных систем. - Фрунзе: Илим, 1990. - 157 с.
68. Эльсгольц Л. Э, Норкин С. Б. Введение дифференциальных
уравнений с отклоняющимся аргументом. - М.: Наука, 1971. - 296 с.
69. Якубович В. А. Абсолютная неустойчивость нелинейных
систем управления. I. // Автоматика и телемеханика. - 1970. - № 12. -
С. 5 -14; II. 1971. - № 6. - С. 25 - 33.
70. Якубович В. А. Методы теории абсолютной устойчивости
// Методы исследования нелинейных систем автоматического управ-
ления/ под ред. Р.А.Нелепина. - М.: Наука, 1975. - С. 74-180.
71. Якубович В. А. Частотная теорема в теории управления
// Сиб. мат. журн. - 1973. - №2. - С. 384 - 420.
72. Doule J.C., Glover К., Khargonekar P.P. et al. State-space solu-
tion to standart H2 and control problems. // IEEE Trans. Avtomat. Con-
trol. - 1989. - V.34. - No. 8. -P. 831 - 847.
73. Feuer A., Morse A. S. Adaptive control of single-input, single-
output linear systems //IEEE Trans. On Automat. Control. - 1978. - V. 23.
- №4.-P. 557- 569.
74. Freeman R.A., Kokotovic P. V. Design of “softer” robust nonlin-
ear control laws // Automatica. - 1993. - V. 29. - P. 1435 - 1437.
75. Geromel J. C., Peres P. L., Souza S. R. H -control of discrete-
time uncertain systems. // IEEE Trans. Avtom. Control. - 1994. -V.39. -
No. 5.-P. 1072- 1078.
76. Hui S., Zak S.H. Robust control synthesis for uncertain/nonlinear
dynamic systems. // Automatica. - 1992. - V. 28. - No. 2. - P. 289 - 298.
77. loannou P. A., Kokotovic P. V. Instability analysis and im-
provement of robustness of adaptive control // Automatica. - 1984. - V.
20. -№ 5. -P. 583-594.
223
78. loannou P. A., Sun J. Robust Adaptive Control. - N. J.: Prentice
Hall, Englewood Cliffs, 1995.
79. Iwai Z., Mizumoto I. Robust and simple adaptive control systems
// Int. J. of Control. - 1992. -V. 55. - № 6. - P. 1453 - 1470.
80. Jain S., Khorrami F. Decentralized adaptive control of a class of
Large-Scale interconnected nonlinear systems //IEEE Trans. Aut. Contr. -
1997. - Vol. 42. - №. 2. - P. 1618-1624.
81. Kraus F. J., Anderson B. D. O., Mansour M. Robust Schur poly-
nomial stability and Kharitonovs theorem // Int. J. Control. - 1988. - V.
47.-№5.-P. 1213- 1225.
82. Kraus F.J., Mansour M. Robust stabilitat in frequenzgang // Re-
port No. 87 - 06, Inst. Autom. Cont. Ind. Electronics, Swiss Fed. Inst.
Tech. (ETH). - Zurich, 1987.
83. Landau I. D., Lozano R. and MSaad M. Adaptive control. -
Springer: Grenoble, 1997. - 563 p.
84. Landau I. D. Adaptive control systems: the model reference ap-
proach. -N.Y.: Marsel Dekker, 1979. - 406 p.
85. Makoudi M., Radoune L. Robust decentralized adaptive control
for non-minimum phase systems with unknown and/or time varying delay
//Automatica. -1999. -V. 35. -P. 1417 - 1426.
86. Monopoli R.V. Model reference adaptive control with an aug-
mented error signal //IEEE Trans.Automat.Control. - 1974. - V. 19. - № 6.
87. Narcnda K. S., Annaswamy A. M. A new adaptive law for robust
adaptation without persistent excitation // IEEE. Trans, on Automat. Con-
trol. - 1987. -V. 32. - № 2. - P. 134 - 145.
88. Narcnda K. S., Annaswamy A. M. Robust adaptive control in the
presence of bounder disturbances // IEEE. Trans, on Automat. Control. -
1986. - V. 31. - № 4. - P. 306 - 315.
224
89. Narendra К. S., Lin Y.-H. Stable discrete adaptive control //IEEE
Trans. On Automat. Control. - 1980. - V.25. - №9. - P. 456 - 461.
90. Nikiforov О. V. Robust high-order tuner of simplified structure //
Automatica. - 1999. -V. 35 -№ 8. -P. 1409 - 1415.
91. Ortega R., Herrera A. A solution to the decentralized adaptive
stabilization problem //Syst. Contr. Letters. - 1993. - №. 2. - P. 299-306.
92. Ortega R., Tang Y. Robustness of adaptive controller - a survey
// Automatica. - 1989. -V. 25. - № 5. - P. 651 - 677.
93. Palmor Z. J. Time-delay compensation - Smith predictor and its
modifications //The Control Handbook, CRC Press, Boca Raton, FL. 1996.
-P. 224-237.
94. Palmor Z. J. Robust digital dead time compensator controller for
a class of stable systems // Automatica. - 1986. -V. 22. - № 5. - P. 587 -
591.
95. Polyak В. T., Vishnyakov V. N. Design of low-order controllers
for disturbance attenuation in discrete-time linear systems. DYCOMANS-
2. Techniques for supervisory management systems, 1999. - Bled. Sloven-
nia. -P. 13 - 16.
96. Tsypkin Ya. Z., Polyak B.T. Robust absolute stability of continu-
ous systems. // Int. J. Nonlin. Control. - 1993. - V. 3. - No. 3.
97. Qu Z. Robust control of nonlinear uncertain systems under gen-
eralized matching condition // Automatica. - 1993. - V. 29. - P. 985 -
998.
98. Qu Z., Dorsey J., Bond J., McCalley J. Application of robust con-
trol to sustained oscillations in power systems // IEEE Trans. Circ. Syst.
Part I. - 1992. - V. 39. - P. 470 - 476.
225
99. Willems J. C. Dissipative dynamical systems, part I: General the-
ory // Arch. Rational Mechanics and Analysis. - 1972. - V. 45. -P. 321 -
351.
100. Yao B., Tomizuka M. Adaptive robust control of SISO nonlin-
ear systems in a semi-strict feedback form // Automatica. - 1997. -V. 33. -
№5.-P. 893-900.
226
Евгений Леонидович ЕРЕМИН,
доктор технических наук, профессор
Денис Алексеевич ТЕЛИЧЕНКО,
кандидат технических наук,
доцент кафедры автоматизации технологических
процессов и производств АмГУ
АДАПТИВНОЕ И РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
ОБЪЕКТАМИ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ
Издательство АмГУ. Подписано к печати 18.11.09. Формат 60x84/16.
Усл. печ. л. 13,25. Тираж 100. Заказ 66.
ДЛЯ ЗАМЕТОК