Теги: распространение световых лучей   отражение   преломление   поглощение   излучение  

Похожие

Распространение лазерного излучения в атмосфере

Действие мощного лазерного излучения

Ниобат лития: дефекты, фоторефракция, колебательный спектр, поляритоны

Лазерная и электроннолучевая обработка материалов

Текст 
                    Действие излучения
большой мощности
НА МЕТАЛЛЫ

С.И. АНИСИМОВ

Я. А ИМАС
г. а романов
ю.в. ходыко

С. И. АНИСИМОВ, Я. А. ИМАС,
Г. С. РОМАНОВ, Ю. В. ХОДЫКО

ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
БОЛЬШОЙ МОЩНОСТИ
НА МЕТАЛЛЫ

Под редакцией
А. М. БОНЧ-БРУЕВИЧА и М. А. ЕЛЬЯШЕВИЧА

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

МОСКВА 1970

535

Д 37

УДК 535.35

Действие излучения большой мощности на металлы. Ани-
симов С. И., И мае Я. А., Романов Г. С., Ходы-
ко Ю. В., Издательство «Наука», Главная редакция
физико-математической литературы, М., 1970 г.

В монографии последовательно излагаются результаты основных
работ по взаимодействию интенсивного излучения с веществом и
систематизированы вытекающие из них представления о физике про-
цессов. Рассмотрен наиболее важный и подробно исследованный
случай конденсированных веществ с высоким начальным коэффи-
циентом поглощения и экспериментально достижимый в настоящее
время диапазон плотностей потока энергии (вплоть до 1013 вт/см2).
Изложение ряда вопросов основано на собственных исследованиях
авторов.

Таблиц 14, рисунков 80, библиография—182 названия.

Сергей Иванович Анисимов, Яков Аронович Имас,
Геннадий Степанович Романов, Юрий Викторович Ходыко

ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ БОЛЬШОЙ МОЩНОСТИ
НА МЕТАЛЛЫ

М.. 1970 г., 272 стр., с илл.

Редактор В. Я. Дубнова

Техн, редактор Л. А. Пыжова	Корректор Г. С. Смоликова

Сдано в набор 22/IV 1969 г. Подписано л. печати 18/XII 1969 г. Бумага 84X108’42.

Физ. печ. л. 8,5. Условн. печ. л. 14,28 Уч.-изд. л. 13,34. Тираж 5000 экз.
Т-15991. Цена книги ! 'р. 04 к. Заказ № 165.

Издательство «Наука»
Главная редакция физико-математической литературы
Москва, В-71, Ленинский проспект, 15.

Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № 2 имени
Евгении Соколовой Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете
Министров СССР. Измайловский проспект, 29.

2-3-4

100—69

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие..................................................5

Глава 1. Введение........................................... 7

§ 1.1.	Общий обзор экспериментальных работ по воздействию
лазерного излучения на металлы...............................7

§ 1.2.	Краткий обзор теоретических работ по воздействию ла-
зерного излучения на металлы................................22

Глава 2. Действие на металл потоков излучения малой
плотности........................................35

§ 2.1.	Релаксация между электронами и решеткой.........37

§ 2.2.	Температура электронов и решетки................49

§ 2.3.	Термоэлектронная эмиссия........................49

§ 2.4.	Фотоэлектрический эффект под действием лазерного из-
лучения ....................................................52

§ 2.5.	Вычисление критической плотности потока	,	соответ-
ствующей началу испарения 	 53

§ 2.6	Эксперименты по исследованию электронной эмиссии под
действием излучения лазера ................................ 60

Глава 3. Разрушение металлов при умеренных плотностях
потока излучения. «Тепловой» механизм	разрушения	71

§3.1.	Методика экспериментального исследования процесса раз-
рушения металлов ...........................................73

§ 3.2.	Кинетика процесса разрушения металлов...........77

§ 3.3.	Структура лунок и основные интегральные закономер-
ности процесса разрушения металла лазерным	излучением	85

§ 3.4.	Теоретическое рассмотрение процессов, происходящих при
разрушении металла потоком излучения с умеренной плот-
ностью энергии..............................................93

§ 3.5.	Кинетика испарения металла. Температура поверхности 97

§ 3.6	Установление стационарного движения границы фаз.
«Оптимальный» режим испарения и критическая плот-
ность потока...............................................103

§ 3.7.	Изменение отражательной способности металлов за время
действия импульса	лазера	......................... 111

Глава 4. Гидродинамика разлета пара и поглощение света
продуктами	разрушения..........................119

§ 4.1	Газодинамические граничные	условия при испарении в ва-
куум 	 121

§ 4.2	Динамика разлета	пара.............................140

А*

§ 4.3.	Скорость и температура частиц конденсата, движущихся
в потоке пара............................................. 147

§ 4.4.	Экранировка поверхности металла продуктами разруше-
ния .......................................................152

§ 4.5	Границы применимости решения газодинамической за-
дачи в адиабатическом приближении (без учета подогрева
газа излучением)...........................................163

§ 4.6.	Условия существования у испаряющейся поверхности те-
чения расширения с равновесной конденсацией. Устойчи-
вость течения в конденсационном скачке.....................167

§ 4.7.	Отклонение от ионизационного равновесия в расширяю-
щемся паре. Влияние неравновесности электронных про-
цессов на поглощательную способность пара..................171

Глава 5. Действие потоков излучения высокой плотности на
поглощающие вещества. «Гидродинамический» ме-
ханизм разрушения..........................................178

§5.1.	Кинетика разлета и структура плазменного облака. Ме-
тодика экспериментов.......................................181

§ 5.2.	Масс-спектрометрическое изучение состава и энергетиче-
ского спектра ионов, образующихся при действии гигант-
ских импульсов на металлы..................................189

§ 5.3.	Импульс отдачи и вынос массы под действием гигант-
ского импульса............................................ 195

§ 5.4.	Формирование лунки и изменение структуры металла под
действием гигантского импульса.............................201

§ 5.5.	Качественное рассмотрение движения плазмы, поглощаю-
щей световой поток большой плотности.......................205

§ 5.6.	Гидродинамика разлета поглощающей плазмы . . . .211

§ 5.7.	Динамика разлета вещества при очень малой длитель-
ности светового импульса...................................217

Глава 6. Образование отверстий и плавление металла под
действием интенсивного излучения ....................... .	227

§ 6.1.	Постановка задачи ...	.......................... 228

§ 6.2.	Охлаждение пара в случае лучистого и конвективного ме-
ханизмов теплообмена.......................................232

§	6.3	Учет конденсации пара на стенках................240

§	6.4	Полный поток тепла на стенки лунки..............245

§	6.5.	Приближенный учет теплопроводности..............247

§ 6.6.	Закономерности роста лунки в металле, связанные с вы-
бором	системы, фокусирующей излучение лазера . . . 253

§ 6.7.	Обсуждение результатов..............................257

Литература	..............................................264

Предметный	указатель.....................................270

ПРЕДИСЛОВИЕ

Быстрое развитие техники генерирования потоков из-
лучения большой мощности, связанное в основном с раз-
работкой мощных оптических квантовых генераторов,
сделало весьма актуальной проблему взаимодействия
интенсивного излучения с веществом. За последние не-
сколько лет в этой области появились многочисленные
исследования, дающие возможность сделать выводы об
основных физических процессах, вызванных действием
мощного излучения, а в ряде случаев и рассчитывать не-
которые характеристики данных процессов. Результаты
подобных исследований имеют важное прикладное зна-
чение, поскольку они составляют основу для многочис-
ленных применений лазеров в науке и технике.

Несмотря на то, что систематическое исследование
действия мощного излучения на вещества началось срав-
нительно недавно, имеется уже довольно большая и
очень разбросанная журнальная литература по этому
вопросу. Поэтому нам кажется, что назрела необходи-
мость дать последовательное изложение результатов
основных работ и систематизировать вытекающие из них
представления о физике процессов. Такая попытка пред-
принимается в данной книге. Мы ограничились при этом
наиболее важным и подробно исследованным случаем
конденсированных веществ с высоким начальным коэф-
фициентом поглощения и рассмотрели весь наиболее изу-
ченный в настоящее время диапазон плотностей потока
энергии (вплоть до 1013 вт!см2). В книге не излагаются
вопросы нагревания и пробоя газов под действием ла-
зерного излучения, по которым имеется хороший обзор
(см. [107]). Не рассматриваются также вопросы нелиней-
ной оптики, которая образует отдельную область иссле-
дования, подробно освещенную в литературе.

На выборе материала и характере изложения, есте-
ственно, сказались научные интересы авторов. В ряде

случаев изложение вопросов основано на собственных
исследованиях авторов. Литературный обзор содержит
краткое изложение наиболее существенных работ, опуб-
ликованных до середины 1968 г.

В книге изложены результаты экспериментальных и
теоретических исследований. Вся экспериментальная
часть написана Я. А. Имасом, теоретическая — осталь-
ными авторами. Основные вопросы, излагаемые в книге,
обсуждались всеми авторами совместно. Считаем своим
приятным долгом отметить многочисленные полезные со-
веты и замечания, сделанные А. М. Бонч-Бруевичем и
М. А. Ельяшевичем, поддержку и внимание которых мы
ощущали в течение всей своей работы. Мы благодарны
также О. Н. Крохину и Ю. П. Райзеру, прочитавшим
книгу в рукописи и сделавшим ряд полезных замечаний.

Главы I, II, III (за исключением § 3.7) и V написаны
С. И. Анисимовым и Я. А. Имасом. Глава IV (кроме
§ 4.3) написана Г. С. Романовым. Глава VI (кроме §6.3)
написана Ю. В. Ходыко. § 3.7 написан Имасом и Рома-
новым, § 4.3 — Анисимовым и § 6.3 — Романовым и Хо-
дыко.

Авторы

ВВЕДЕНИЕ

§ 1.1. Общий обзор экспериментальных работ
по воздействию лазерного излучения на металлы

Работы по экспериментальному изучению воздействия
лазерного излучения на металлы стали развиваться не-
посредственно вслед за созданием в 1961 г. первых ла-
зеров на рубине, позволивших получить потоки излуче-
ния, достаточные для разрушения металлов. С тех пор
опубликовано очень большое число статей, в которых
рассмотрены как физические явления, наблюдаемые при
действии лазерного излучения на различные металлы и
сплавы, так и многочисленные технологические приме-
нения лазеров.

Опубликованные работы можно разбить на три группы.

К первой из них следует отнести те исследования, в
которых изучаются принципиальные вопросы, касаю-
щиеся физики происходящих процессов. Эти работы, по-
мимо того, что они упомянуты в приводимом ниже об-
зоре, включены в основное содержание книги.

Ко второй группе можно отнести работы, которые
представляют определенный физический интерес, но не
могут быть однозначно интерпретированы на основе
имеющихся теоретических воззрений. Эти работы, для
полноты картины, также включены в обзор, хотя и не
рассматриваются подробно в основном тексте книги.

К третьей группе относится большое количество ма-
лозначительных с физической точки зрения работ, к тому
же часто друг друга дублирующих. В приводимом ниже
обзоре такого рода работы, как правило, не упоми-
наются.

1. Электронная и ионная эмиссия. Первые экспери-
ментальные работы по изучению электронной и ионной
эмиссии, возникающей под действием лазерного излуче-
ния, опубликованы в 1963 г. В работе [1] наблюдалась
электронная и ионная эмиссия под действием излучения

рубинового лазера с энергией до 0,4 дж на металлы (Си,
Мо, Та, W, легированные стали), графит, полупровод-
ники (Ge, SiC) и диэлектрик (А120з). Была обнаружена
задержка эмиссии относительно начала лазерного им-
пульса, которая менялась в зависимости от плотности
светового потока. Для определения масс и зарядов ионов
использовалась масс-спектрометрическая методика. Ин-
тенсивность ионной эмиссии зависела от работы выхода
и потенциала ионизации исследуемого вещества в соот-
ветствии с формулой Лэнгмюра— Саха.

В работах [2, 3] наблюдалась электронная и ионная
эмиссия при действии на углерод и вольфрам излучений
рубинового и неодимового лазеров. Была обнаружена
очень сильная зависимость электронной эмиссии от плот-
ности светового потока. Так, уменьшение плотности по-
тока примерно на порядок расфокусировкой пучка вы-
зывало уменьшение тока в 107 раз. Максимальная
плотность тока эмиссии для вольфрама достигала 50—
100 а)см2. По этой плотности электронного тока, исполь-
зуя формулу Ричардсона, можно определить темпера-
туру поверхности вольфрама, которая оказалась равной
~3300°К. Импульсы электронной эмиссии были точно
коррелированы во времени с пичками лазерного излуче-
ния и имели длительность 10"6 сек. Отсюда следует, что
скорость нарастания и спада температуры поверхности
мишени могла достигать величин порядка 10,0оК/сек.
Корреляцию между пичками лазерного излучения и элек-
тронной эмиссией наблюдали также Джорджи, Мак-
Кензи, Мак-Кинней [4], Хониг [5], Олкок и др. [6, 7].

В работах [8,9] термоэлектронная эмиссия, возникаю-
щая при лазерном воздействии, использовалась для из-
мерения приращения температуры танталовой мишени —
катода вакуумного диода прямого канала. Пользуясь
известной зависимостью тока диода от температуры ка-
тода, определяемой с помощью пирометра, измеряли при-
ращение температуры облучаемого участка катода по из-
менению тока в результате действия лазерного импульса.
Полученные значения приращения температуры оказа-
лись в хорошем согласии с тепловым расчетом. Тепловая
природа электронной и ионной эмиссии при лазерном воз-
действии подтверждается также результатами работ

§ 1.1]

[10, 11], в которых изучалась эмиссия с поверхности ме-
таллических фолы. Воспользовавшись уравнениями Ри-
чардсона и Ричардсона — Смита, авторы определили
максимальную температуру поверхности для фолы раз-
личных металлов и работы выхода положительных
ионов. При средней мощности лазерного пучка 1,2 кет,
площади воздействия 1,7 мм2 и длительности лазерного
импульса ~10"4 сек температура поверхности для раз-
личных металлов (Al, Ag, Au, Be, Си и закаленной ста-
ли) лежала в пределах 1600—1900° К. Измеренная ра-
бота выхода ионов для Al, Be и Си оказалась 5,3; 5,1 и
7,25 эв соответственно.

Ионная эмиссия под действием гигантского лазерного
импульса впервые наблюдалась автором работ [12—14].
В его экспериментах использовался лазер с энергией
0,2 дж и длительностью импульса 40 нсек. Излучение
фокусировалось на площадку ~ 10-3 см2. Система отка-
чивалась до давления Ю-6 тор. Энергия ионов опреде-
лялась по времени пролета пространства дрейфа длиной
4,3 см. Установлено, что время пролета увеличивается
пропорционально квадратному корню из атомного номе-
ра исследуемого элемента. Это свидетельствует о том,
что начальные энергии ионов разных материалов при-
мерно одинаковы при одинаковых плотностях падающего
потока. С увеличением плотности потока энергия ионов
увеличивается от 420 эв при мощности импульса 2,5 Мет
1000 эв при мощности 5,4 Мет. Опыты с мишенями,
состоящими из нескольких слоев фольги, показали, что
энергия ионов с тыльной стороны приблизительно обрат-
но пропорциональна толщине мишени. В опытах с золо-
той и алюминиевой пленками массовой плотностью
1,6- 104 и 1,8 • 104 г!см2 соответственно измерено поглоще-
ние плазмы. Расширяющаяся плазма золота, содержа-
щая 5-Ю14 атомов, поглощала 94% падающего излуче-
ния; плазма алюминия, содержащая 4* 1015 атомов, по-
глощала 99%. Магнитное поле до 1200 гс, параллельное
оси лазерного пучка, не меняло величину поглощения, но
уменьшало площадь светящегося фронта плазмы.

Тепловая природа электронной эмиссии под дейст-
вием гигантского импульса установлена в работах [15,
16, 17]. В работах [15, 16] использовался рубиновый лазер

с пиковой мощностью 2 Мет и длительностью импульса
50 нсек. Мишени (чистый вольфрам, торированный воль-
фрам и платина) помещались в атмосферу водорода при
давлении 3-10"8 мм рт. ст. Термоэлектронная эмиссия
наблюдалась при плотностях потоков энергии 10—
25 Мвт/см2. При потоках больше 25 Мет/см2 начиналось
разрушение поверхности металла. Максимальная плот-
ность тока (480 ма/см2) наблюдалась у чистого вольф-
рама. Результаты эксперимента хорошо совпадают с рас-
четом по уравнению теплопроводности и формуле Ри-
чардсона. В работе [17] использовался лазер в режиме
периодической генерации гигантских импульсов. Изуча-
лась задержка между лазерным импульсом и импульсом
эмиссии. При плотности потока порядка 100 Мет/см2 эта
задержка оказалась короче 10~8 сек.

В работах [18, 19], где использован рубиновый лазер
с энергией 0,05 дж и длительностью импульса 50 нсек и
времяпролетный масс-спектрометр, показано, что при
плотностях потока 100—1000 Мвт/см2 кинетическая энер-
гия ионов цинка, магния и свинца увеличивается про-
порционально квадратному корню из плотности потока
и не зависит от массы иона; максимальное измеренное
значение энергии ионов достигало 1 кэе. Такого же по-
рядка энергия была зарегистрирована в [20], где изуча-
лась плазма, образующаяся при фокусировке импульса
с энергией 1 дж и мощностью 30 Мет на графитовую
мишень. В этих опытах небольшая часть разлетающегося
плазменного облака проходила через круглую диа-
фрагму и после пролета 12 см пространства дрейфа со-
биралась цилиндром Фарадея. По пути плазма пере-
секала поперечное электрическое поле напряженностью
~100 в/см, которое вытягивало из переднего слоя плаз-
менного сгустка электроны. По моменту достижения де-
тектора положительно заряженным передним фронтом
плазмы определялась скорость и энергия ионов. По из-
вестному телесному углу, который вырезала диафрагма
(6-Ю"6 рад), оценивалось число ионов с энергией 1 —
1,1 кэе. При мощности 30 Мет оно составляло ~1014.
Полагая, что вся энергия ионов — тепловая, авторы оце-
нили верхний предел температуры плазмы как 106 °К.
Эта оценка представляется сильнр завышенной.

§ 1.П

Ионный состав плазмы и энергетические спектры
ионов в широком интервале плотностей потоков изуча-
лись в [21, 22]. Эксперименты проводились с бериллием,
молибденом и графитом. Был использован рубиновый
лазер с энергией 0,9 дж и длительностью импульса
30 нсек, создававший на мишени плотность потока до
1011 вт!см2, и масс-спектрометр с электростатическим
отклонением. Было установлено, что максимальная энер-
гия всех ионов данного материала одинакова и не зави-
сит от их заряда. Это, по-видимому, свидетельствует о
неэлектрической природе механизма ускорения ионов.
Образование каждого сорта ионов начиналось с опреде-
ленного порогового значения плотности потока. Макси-
мальная энергия ионов (1,4 кэв) наблюдалась у молибдена.

Измерению кинетической энергии ионов большого
числа материалов в зависимости от плотности потока
энергии посвящена работа [23]. В ней показано, что в
диапазоне плотностей потока 5- 10w—5* 1011 вт!см2 сред-
няя квадратичная скорость всех ионов увеличивается
примерно пропорционально квадратному корню из плот-
ности потока для материалов с низким атомным весом и
как корень кубический из плотности потока для материа-
лов с высоким атомным весом. Средняя кинетическая
энергия ионов была порядка 2 кэв.

Эмиссия электронов и ионов с поверхности титана и
дейтерированного титана при малых плотностях потоков
изучалась в [24]. Несфокусированный пучок со средней
плотностью потока всего около 4 • 105 вт)см2 приводил к
появлению заметной электронной эмиссии, причем элек-
тронная температура, измеренная методом задерживаю-
щего потенциала, достигала 7000° К. Появление элек-
тронной эмиссии при столь низкой плотности потока
энергии связано с большой неравномерностью распре-
деления интенсивности по сечению светового пучка, в
результате чего отдельные участки поверхности нагре-
ваются до очень высокой температуры. При фокусировке
пучка мощностью в 100 кет на площадку порядка
10~3 см2 электронная температура увеличивалась до
16 600° К. При этом кинетическая энергия ионов, измерен-
ная по времени пролета, достигала 7 эв. Несоответствие
электронной температуры энергии ионов объясняется

авторами влиянием «гидродинамических» эффектов.
Такого рода эффекты, по-видимому, отсутствуют в экс-
периментах работы [25], в которых тем не менее на-
блюдались высокоэнергетические ионы при сравнитель-
но малых плотностях потоков. В этих экспериментах ис-
пользовался рубиновый лазер с энергией 0,1 дж и пико-
вой мощностью 6 Мет, создававший на поверхности
неочищенной вольфрамовой мишени плотность потока
20—80 Мвт!см2. Такие потоки не вызывали заметных
изменений поверхности вольфрама, но приводили к воз-
никновению светящегося факела. Исследование ионного
состава этого факела с помощью времяпролетного масс-
спектрометра показало, что факел состоит главным об-
разом из ионов натрия, калия и других легких примесей,
адсорбированных поверхностью вольфрама. Число ионов
вольфрама составляло всего 25% от числа ионов калия,
что свидетельствовало о том, что испарение вольфрама
практически отсутствовало. За время лазерного им-
пульса эмитировалось 108 ионов калия с энергией до
170 эв и более.

В работе [26] авторы исследовали эмиссию ионов под
действием излучения рубинового лазера с вращающимся
концевым зеркалом. Лазер генерировал импульсы дли-
тельностью 8 мксек с энергией до 0,2 дж, состоящие из
серии пичков. Для анализа использовался масс-спектро-
метр, позволяющий производить разделение ионов как
по времени пролета, так и по отклонению в магнитном
поле. В зависимости от энергии лазера и вытягивающего
напряжения определялось количество ионов и их кине-
тическая энергия. При энергии излучения 0,04 дж по-
следняя достигала значений 35, 30, 45, 18 и 20 эв для
титана, свинца, тантала, меди и серебра соответ-
ственно.

Авторы работ [27, 28], используя простую схему реги-
страции, состоящую из танталовой мишени и коллектора,
обнаружили, что импульс ионной эмиссии под воздей-
ствием излучения неодимового лазера с плотностью по-
тока 3*109 вт)см2 состоит из двух пиков, разделенных
интервалом 6 мксек. Энергия ионов, принадлежащих
первому пику, превышала энергию ионов второго пика
на два порядка. С увеличением интенсивности лазерного

пучка энергия ионов первого пика увеличивалась про-
порционально энергии лазерного импульса в степени
1,5—2, в то время как энергия ионов второго пика росла
линейно. По мнению авторов, ионы первого пика уско-
ряются при взаимодействии с быстрыми электронами,
образующимися в результате эффекта обратного тормоз-
ного излучения.

Аналогичные результаты получены в работах [67, 68],
где изучалось действие гигантского импульса длитель-
ностью 50 нсек при плотностях потока энергии 1,5» 109—
5’1010 вт!см2 на мишени из алюминия, железа, молиб-
дена и тантала. Эксперименты проводились в высоком
вакууме. Энергия ионов в высокоэнергетическом пике
возрастала примерно пропорционально квадрату плот-
ности потока энергии.

Анизотропия пространственного распределения элек-
тронов и ионов, образующихся при действии гигантского
импульса на металлы, изучалась в работах [22, 29]. Вид
пространственных диаграмм эмиссии для бериллия, алю-
миния, вольфрама и золота не зависел от направления
вектора поляризации излучения и атомного номера эле-
мента, однако пространственное распределение оказа-
лось весьма чувствительным к неравномерности в
распределении освещенности по фокальному пятну фо-
кусирующей линзы, которое в эксперименте менялось
поворотом линзы вокруг оси, нормальной к направлению
пучка.

Выделение газов, освобожденных металлами, под дей-
ствием лазерного излучения изучалось в работах [11, 30,
31]. В [11] отмечается, что эти газы значительно ухуд-
шают вакуум в измерительной системе. Авторы статей
[30, 31], анализируя выделяющийся газ при помощи квад-
рупольного масс-спектрометра, нашли, что наибольшее
парциальное давление соответствует окиси углерода.
Максимум давления достигается спустя некоторое время
после начала импульса, а затем давление постепенно
падает до равновесного. По измеренной разности давле-
ний определялось число атомов, выделившихся из ме-
талла. В интервале плотностей потока от 13 до
60 Мвт)см2 это число монотонно увеличивалось, достигая
2 • 1012.

Наряду с масс-спектроскопическими методами изуче-
ния плазмы, возникающей при лазерном воздействии,
использовались интерферометрические методы и методы
оптической спектроскопии.

В работах [31] и [32] для диагностики плазмы, обра-
зованной гигантским импульсом лазера, использована
интерферометрическая методика. Исследуемый образец
из графита помещался в одно из плеч интерферометра
Маха—Цендера. Образующийся факел просвечивался
лучом гелий-неонового газового лазера. Изменение по-
казателя преломления плазмы вызывало смещение ин-
терференционных полос на выходе интерферометра. Это
смещение приводило к модуляции светового потока, про-
шедшего через выходную щель и регистрировавшегося
фотоумножителем, связанным с осциллографом. В работе
[31] лазерный импульс с энергией 2,5 дж и мощностью
3,6 Мет фокусировался в пятно диаметром 0,3 см. Для
того чтобы иметь возможность одновременно регистри-
ровать изменение оптической плотности плазмы в разных
точках факела, в пучок газового лазера перед интерфе-
рометром вводились специальные светоделительные пла-
стины, разбивавшие его на шесть параллельных пучков
равной интенсивности. Каждый из этих пучков просве-
чивал разные области факела и, пройдя интерферометр,
попадал на свой фотоумножитель. В этих опытах было
установлено, что плазма достигает максимальной плот-
ности уже после окончания лазерного импульса. Время
запаздывания максимума плотности на расстоянии
0,1 мм от мишени относительно максимума лазерного
импульса составляло примерно 180 нсек при полуширине
лазерного импульса 70 нсек. Максимальная плотность
электронов в плазме была 1,1 • 1018 см~3. В работе [32]
излучение гелий-неонового лазера, просвечивающего фа-
кел, фокусировалось над поверхностью образца в пятно
диаметром 50 мк, причем точка фокуса могла смещаться
в направлении, перпендикулярном к поверхности ми-
шени, что позволяло исследовать плотность плазмы и
концентрации электронов в разных участках факела.
При действии гигантского импульса с плотностью энер-
гии порядка 103 дж!см2 и длительностью 55 нсек концен-

трация электронов на расстоянии 0,1 см от мишени до-
стигала 1019 см~3, а температура — 11 эв.

В работе [34] спектроскопическим методом изучены
явления в струе паров поликристаллического графита
при действии на него излучения лазера в режиме сво-
бодной генерации, с энергией 1 дж и длительностью
импульса 100—300 мксек. Средняя плотность потока на
мишени была 107 вт!см2. В спектре струи обнаружены
сильные линии С2 и CN на фоне непрерывного спектра.
Линия углерода 2479 А отсутствовала. Было измерено
отношение заселенностей колебательных подуровней
исходного состояния молекулы CN по структуре ее фио-
летовой полосы и из него, в предположении, что устано-
вилось термодинамическое равновесие, определена темпе-
ратура, которая оказалась равной (1,3—2,2)-104°К. Ав-
тор отмечает, что это значение расходится со значением
температуры 4,5-103°К, вычисленным из соотношения
интенсивности вращательных переходов для фиолетовой
полосы CN, обусловленного ядерным спином. Излучение
С2 начиналось одновременно с началом импульсов гене-
рации, в то время как излучение CN отставало от него
на 15—75 мксек.

Спектроскопические методы изучения плазмы, обра-
зованной под действием лазерного излучения, были при-
менены в работе [69]. Световой импульс со средней мощ-
ностью 450 Мет и длительностью 15 нсек фокусировался
на полиэтиленовую пленку толщиной 0,25 мм в вакууме.
Наблюдались спектры ионов углерода вплоть до С VI.
Последнему авторы уделили значительное внимание. По
штарковскому уширению линии С VI с длиной волны
3434 А они определили концентрацию ионов С VI, кото-
рая оказалась ~ 1,5 • 1017 см~3 непосредственно у поверх-
ности и ~8 • 1016 см~3 на расстоянии 0,9 мм от нее. Была
оценена электронная концентрация и температура
плазмы.

В работе [35] были исследованы молекулярные
спектры порошкообразных мишеней. Эксперименты про-
водились в воздухе при атмосферном давлении с исполь-
зованием рубинового лазера с энергией 2,5 дж и дли-
тельностью генерации 500 мксек, который создавал на
мищенц плотность цртрад 3 Мвт[см2. Исследовались

порошки S, Al, Fe, W, Bi, Cd, Mg, Pb, С и некоторых хи-
мических соединений. Многие из наблюдаемых спектров
возникали в результате химических реакций в факеле.
Молекулярные спектры не возбуждались при воздей-
ствии на Bi, Cd, Mg, S, BeO, MgO.

Спектральные исследования плазменного факела с
высоким разрешением во времени были выполнены в [36,
37]. Исследованы спектры Al, Си, Zn, Sn, W, Au, Pb, C,
Ge, а также спектры стекла и рубина. В экспериментах
[36] использовался рубиновый лазер, генерировавший ги-
гантские импульсы длительностью 0,1—0,5 мксек и пи-
ковой мощностью 1 Мет. Во всех случаях, помимо линий,
принадлежащих как нейтральным, так и высокоионизо-
ванным атомам, наблюдался сплошной фон, простирав-
шийся в ультрафиолетовую область вплоть до 2300 А,
который приписывается излучению поверхности мишени.
Зарегистрированы линии Sn IV и Ge IV, соответствую-
щие температуре 20 000° К. Они появлялись во время
действия лазерного импульса. Ионы меньшей кратности
существовали дольше, а линии нейтральных атомов ис-
пускались даже через несколько микросекунд после
окончания импульса. В [37] приведены результаты спек-
троскопического исследования плазмы графита, образо-
ванной пучком рубинового лазера с плотностью потока
1011 вт!см2. Каждый лазерный импульс длился 1 мксекм
состоял из трех пиков. Для исключения пробоя воздуха
мишень помещалась в вакуум. В спектре графита на-
блюдались линии С1—С V. Определена электронная тем-
пература плазмы по интенсивности линии испускания
иона С V, соответствующей переходу 2s3Si—2р3Р2
(2270,91 А), которая оказалась равной 1,1 • 105°К.

В работе [38] изучены в области 2200—6600 А спект-
ры излучения плазмы, образованной при фокусировке
пучка рубинового лазера в режиме свободной генерации
на ряд металлов, углерод, германий и серу в воздухе при
атмосферном давлении. Хорошо наблюдались те молеку-
лярные спектры, которые обычно легко возбуждаются в
пламенах. Полосы, трудно наблюдаемые в пламенах, но
легко проявляющиеся в электрической дуге, при лазер-
ном возбуждении отсутствовали. Отмечено образование
окислов и нитридов в процессе химических реакций

§ UI
в продуктах испарения в присутствии кислорода воз-
духа. В отличие от молекулярных, атомные спектры
имели дуговой характер.

В [22] наблюдалось рентгеновское излучение с по-
верхности железа при действии на него гигантского
импульса неодимового лазера мощностью 30 Мет. По
поглощению рентгеновского излучения майларовой плен-
кой различной толщины была определена энергия кван-
та, которая оказалась равной примерно 2 кэв.

В ряде работ делаются попытки обнаружить состав-
ляющую фототока, соответствующую многоквантовому
фотоэффекту. В [15, 16] сделана попытка наблюдать
двухфотонный фотоэффект при действии гигантского им-
пульса рубинового лазера на торированный вольфрам.
Однако никаких отклонений от термоэлектронного ха-
рактера эмиссии не обнаружено.

В работах [38, 40] наблюдался аномально короткий
импульс электронной эмиссии, предшествовавший им-
пульсу обычной термоэлектронной эмиссии. Попытка
объяснить этот короткий импульс непосредственным дей-
ствием поля световой волны [39] опровергается резуль-
татом работы [40], где наблюдалась быстрая составляю-
щая электронной эмиссии как с фронтальной, так и с
тыльной стороны фольги.

Впервые уверенно наблюдалась двухфотонная эмис-
сия в работе [41], в которой излучение полупроводнико-
вого лазера на арсениде галия действовало на пленку
металлического натрия, служившую фотокатодом спе-
циального электронного умножителя. Лазер работал на
частоте 2,2 кгц и на фотокатоде создавал освещенность
порядка 105 вт)см2, ток термоэмиссии которой был пре-
небрежимо мал. Величина наблюдаемого фототока
(9 • 10'16 а) хорошо согласуется с теоретическим расче-
том [70, 71].

Своеобразная методика регистрации многоквантового
фотоэффекта предложена в работах [42, 45]. Авторы на-
блюдали электронную эмиссию из серебра под дей-
ствием излучения рубинового лазера с плотностью по-
тока 0,5 Мвт)см2. В экспериментах менялся угол между
плоскостями поляризации и падения пучка, что приво-
дило, в соответствии с теорией многофотонной эмиссии

2 С. И. Анисимод

[71], к сильному изменению электронного тока. Для
скользящих пучков (угол падения 85°), поляризованных
в плоскости, перпендикулярной к поверхности, при
потоках (3,9—5,7) Метаем2 ток эмиссии как функция
мощности пучка соответствовал ожидаемому четырех-
квантовому фотоэффекту.

2. Кинетика разлета плазмы и основные закономер-
ности процесса разрушения металла. Кинетика разлета
плазмы, образующейся при лазерном воздействии на ме-
таллы, изучалась в основном фотографическим и зондо-
вым методами.

В работе [43] описаны эксперименты по высокоско-
ростной фотографии воздействия импульса свободной
генерации на металлы. В этих экспериментах обнару-
жено, что начало интенсивного испарения металла сдви-
нуто во времени относительно начала излучения. За-
держка испарения при плотности энергии излучения
~2 кдж)см2 зависела от материала мишени и состав-
ляла 75 мксек для стали и 200 мксек для латуни.

Для изучения скорости распространения плазменного
факела, возникающего при действии импульса свободной
генерации с энергией 1 дж на графит, авторы работы
[45] применили зондовую методику. Зонд из серебряной
проволоки диаметром 0,05 см и длиной 4 см, согнутой
в дугу с прогибом 0,2 см, помещался на различных рас-
стояниях от мишени. Между мишенью и зондом прикла-
дывалось постоянное напряжение. Рассматривался им-
пульс тока при замыкании электрической цепи факелом.
По мере удаления от мишени скорость факела падала
от 0,16 км]сек на расстоянии 6,4 мм до 0,1 км)сек на рас-
стоянии 13 мм.

Кинетика развития струи паров и лунки в металле
при действии импульса свободной генерации подробно
исследована в работе [46]. В экспериментах использо-
вался лазер на неодимовом стекле с энергией до 300 дж.
Скоростная киносъемка производилась со скоростью
100 000 кадров в секунду. Обнаружено, что при испаре-
нии в атмосферный воздух в струе наблюдается скачок
уплотнения. Это показывает, что скорость течения струи
вблизи поверхности превышает скорость звука. Скорости

струй после скачка уплотнения слабо зависят от энергии
излучения и материала мишени и составляют несколько
сотен метров в секунду. Некоторые опыты производились
на мишенях, склеенных из металлической и стеклянной
пластинок, что позволяло проследить за процессом фор-
мирования лунки и измерить скорость движения фронта
испарения. Установлено, что эта скорость линейно свя-
зана с плотностью потока энергии и при значении по-
следней порядка 50 кдж/см2 составляет для латуни, дюр-
алюминия и магния 5, 8 и 13 м)сек соответственно. Эти
данные хорошо согласуются с приведенной в работе тео-
рией. В [46] изучены также основные интегральные за-
кономерности образования лунки и выброса массы
металла и импульсы отдачи разлетающихся продуктов
разрушения.

Скоростная съемка развития факела при действии
гигантского импульса на графит была выполнена в ра-
боте [47]. Съемка производилась с помощью электронно-
оптического преобразователя, который обеспечивал раз-
решение во времени порядка 10-8 сек. Наблюдалось
появление факела при пиковой плотности потока в им-
пульсе 1010 вт!см2 через время порядка 10-7 сек после
начала воздействия излучения. Скорость разлета факела
около 2 • 106 см/сек.

В работах [48, 49] исследовались лунки в металле,
образующиеся в результате действия импульсов свобод-
ной генерации и гигантских импульсов. Полученные дан-
ные показывают, что при действии гигантского импульса
глубина лунки зависит от его формы, но она всегда на-
много меньше, чем при действии импульса свободной
генерации той же энергии. В [50], используя камеру
с электронно-оптическим преобразователем, авторы изу-
чили кинетику разлета плазмы графита при действии
гигантских импульсов рубинового лазера длительностью
50 нсек с плотностями энергии равными 70 и 700 дж)см2
и показали, что начальная скорость плазмы у поверх-
ности мишени составляет 4,8 км!сек. В момент, когда
плотность потока в импульсе достаточно возрастет, пары
начинают поглощать излучение, быстро нагреваются и
при последующем расширении ускоряются до скорости
7 • 106 смIсек.

Наиболее детально изучена кинетика разлета плазмы
в работе [51]. В этой работе применялись как зондовые,
так и фотографические методы исследования. В экспери-
ментах использовался лазер с мощностью в импульсе до
150 Мет. Показано, что плазменное облако имеет слои-
стую структуру. Внешнюю оболочку облака образуют
быстрые электроны с энергией ~ 100 эв и плотностью
5-Ю11 см~3. За ними следует светящийся слой быстрых
ионов сравнительно малой плотности (1,8* 1013 см~3). За
светящейся зоной движется плотное непрозрачное ядро
с концентрацией частиц ~1021 см~3. При плотности по-
тока 1011 вт!см2 скорости движения отдельных частей
облака для графита и бериллия составляют: 2 • \07 см/сек
для нейтральной границы (линии нулевого потенциала
между электронным ореолом и слоем положительных
ионов), 6*106 см/сек для светящейся границы и
4« 106 см/сек для края непрозрачного ядра.

При разлете паров мишень испытывает импульс отда-
чи. Впервые на это было обращено внимание в [52].
Импульсы отдачи при действии излучения в режиме сво-
бодной генерации с энергией ~100 дж измерены мето-
дом маятника в [46]. Импульсы отдачи при действии
гигантского импульса измерены в [53] и [54]. В последней
работе авторы, используя метод маятника, измерили им-
пульсы отдачи для ряда материалов в диапазоне плот-
ностей потоков 108—1010 вт!см2 и установили, что при
некотором значении потока, характерном для каждого
материала, импульс отдачи, отнесенный к единице энер-
гии излучения, достигает максимума. Значение плотности
потока, при котором отношение импульса к энергии мак-
симально, лежит для разных металлов в пределах
(0,4—1,0) • 109 вт!см2, а абсолютная величина максимума
составляет от 3,5 дин* сек!дж до 9,0 дин • сек!дж. Нали-
чие такого максимума, по мнению авторов, связано с по-
терями энергии вследствие теплопроводности при малых
плотностях потоков и за счет поглощения в плазме при
больших.

Ряд работ посвящен явлениям при плотностях энер-
гии, близких к критическим, т. е. таким, при которых на-
чинается разрушение материала. В работе [55] изучалось
тепловое излучение при воздействии импульса свободной

§ 1.11

генерации на металлы, полупроводники и диэлектрики.
Установлена корреляция между импульсами излучения
поверхности и пичками излучения лазера. По спектру
свечения с помощью формулы Планка определялась тем-
пература поверхности. Для графита при плотности энер-
гии 130 дж/см2 она равна 2700° К. В [56] измерялась
температура поверхности вольфрама, молибдена, титана
и никеля по электронной эмиссии методом задерживаю-
щего потенциала при плотностях потока энергии до
106 вт!см2. По замедлению роста температуры с увели-
чением плотности потока определялся момент начала
интенсивного испарения. Температура, при которой на-
чиналось интенсивное испарение никеля и вольфрама,
составляла 2550 и 6200° К соответственно. В [57] опре-
делена температура фольги из золота и тантала при
действии гигантского импульса с плотностью потока
3,8 • 107 вт!см2 по формуле Лэнгмюра — Саха. Для зо-
лота эта температура оказалась равной 1270° К, для
тантала — 2710° К, что находится в хорошем согласии
со значениями температуры, найденными из решения
уравнения теплопроводности.

В [58] показано, что критические значения плотности
потока, соответствующие началу интенсивного испаре-
ния, полученные из решения тепловой задачи о нагреве
материала до температуры кипения при нормальном да-
влении, хорошо согласуются с экспериментом. В работе
[59] рассмотрен механизм разрушения металлов и других
сильно поглощающих материалов. На примере феррита
показано влияние импульса отдачи продуктов испарения
на глубину пробиваемого отверстия.

В [60] наблюдались ультразвуковые колебания, воз-
никающие в результате периодического нагрева и рас-
ширения поверхностного слоя металла при действии им-
пульса с пичковой структурой. Измеренная величина
термонапряжений согласуется с тепловым расчетом.

Отражение от металлов при разрушении их импуль-
сами свободной генерации неодимового лазера изучалось
в работе [61]. Было установлено, что количество отра-
женной энергии при плотности падающей энергии
5 кдж/см2 довольно велико и для меди, алюминия и же-
леза составляет 83%, 66%, 40% соответственно.

Микроскопические и электронномикроскопические ис-
следования металла, подвергшегося лазерному воздей-
ствию, описаны в работах [62—65]. В работе [62] образцы
металлов облучались гигантскими импульсами рубино-
вого лазера с плотностью потока (108—109) вт)см2. На-
блюдались пятна поражения, состоявшие из двух зон:
расплавленной зоны, диаметр которой соответствовал
диаметру светового пятна, и внешней зоны, представ-
ляющей собой скопление микроскопических кратеров.
Обнаружено, что кратерная зона возникала даже на за-
тененных участках поверхности и, по-видимому, обязана
своим происхождением выделению на поверхностных
дефектах энергии упругих колебаний, возникающих
в образце при местном нагреве вследствие темпера-
турных напряжений и в результате действия импульса
отдачи.

Авторы работ [64—66] наблюдали повышение микро-
твердости сталей под влиянием излучения лазера в ре-
жиме свободной генерации. В некоторых случаях твер-
дость увеличивалась по сравнению с исходной в пять и
более раз. Причина такого аномального возрастания
микротвердости пока не ясна.

§ 1.2. Краткий обзор теоретических работ
по воздействию лазерного излучения на металлы

Теоретических работ по действию лазерного излуче-
ния на вещества выполнено значительно меньше, чем
экспериментальных. Эти работы основаны, как правило,
на рассмотрении некоторых моделей, отражающих те
или иные стороны процесса, но не описывающих сколько-
нибудь полно ни один реальный эксперимент. Тем не ме-
нее общая качественная картина действия света на по-
глощающие вещества в широком интервале плотностей
потока излучения представляется достаточно ясной,
а в отношении некоторых характеристик процессов в ряде
случаев оказывается возможным и количественное срав-
нение теории с экспериментом. Последнее в наибольшей
степени относится к потокам сравнительно малой интен-
сивности. Этот наиболее подробно исследованный случай
представляется и наиболее важным практически из-за

§ 1.2]

многочисленных приложений в технологии и научных ис-
следованиях.

1.	Малые плотности потока излучения. При плотно-
стях потока, недостаточных для разрушения поверхно-
сти поглощающего тела, известный интерес представляет
изучение эмиссии электронов с поверхности. В условиях,
которые осуществляются в большинстве эксперименталь-
ных работ (см. [1 —10]), основной вклад в наблюдаемый
ток вносит термоэлектронная эмиссия. Фотоэлектриче-
ский эффект, который для красного и инфракрасного
света является многоквантовым, обычно играет второ-
степенную роль. Расчет тока термоэлектронной эмиссии
является сравнительно простой задачей. Он выполнен в
работах [15, 16]. В этих работах учитывалась реальная
форма лазерного импульса и было оценено влияние на
величину полного тока неравномерности в распределе-
нии светового потока по поверхности металла. Такие
расчеты вместе с тщательно выполненными эксперимен-
тами в принципе могли бы дать некоторую информацию
о коэффициенте отражения света от поверхности ме-
талла, который в большинстве теоретических работ
остается неопределенным параметром. Результаты ра-
боты [15] показывают, однако, что здесь возникает из-
вестная трудность, связанная с чрезвычайно сильной
зависимостью тока от распределения интенсивности света
по сечению пучка. Последнее же в большинстве случаев
известно недостаточно хорошо и, кроме того, может из-
меняться в течение импульса.

Значительно более интересен с физической точки зре-
ния другой случай, — когда электронный ток обусловлен
в основном многоквантовым фотоэффектом. Сама воз-
можность экспериментального наблюдения процессов с
участием нескольких квантов появилась фактически лишь
в результате разработки мощных лазеров. Это привело к
появлению большого числа теоретических работ, в кото-
рых рассчитываются вероятности многофотонных про-
цессов. Ионизация в результате поглощения нескольких
фотонов изучалась с помощью теории возмущений в
[72—75]. Расчет двухквантового фотоэффекта тем же
методом теории возмущений выполнен в работах (70,

Надо заметить, что с помощью теории возмущений
практически удобно бывает рассчитывать эффекты не
выше второго порядка. В дальнейшем вычислительные
трудности возрастают столь быстро, что приходится при-
бегать к грубым приближениям. В связи с этим пред-
ставляет интерес способ расчета сечений многофотонной
ионизации, предложенный в работе [77] и примененный
для расчета фотоэмиссии с поверхности металла в работе
[78]. Отличие расчетной процедуры [77] от стандартной
теории возмущений заключается в том, что ищется веро-
ятность перехода не в конечное стационарное состояние,
а в состояние, определенное таким образом, чтобы был
точно учтен для свободного электрона основной эффект
действия электрического поля — ускорение. Для тока
эмиссии с поверхности металла такой расчет приводит
к выражению, переходящему в предельном случае ма-
лых частот и больших напряженностей поля в известную
формулу для автоэлектронной эмиссии, а при больших
частотах — в формулу для тока, обусловленного п-кван-
товым фотоэффектом. Метод наиболее удобен и точен в
случае больших п. Однако даже для двухквантового фо-
тоэффекта результат [78] совпадает по порядку величины
с полученным по теории возмущений.

Сравнение выражений для фототока и тока термо-
электронной эмиссии позволяет выяснить условия, при
которых эти эффекты можно наблюдать раздельно. Надо
заметить в связи с этим, что маскировка многофотонных
эффектов однофотонными и тепловыми является общим
препятствием при постановке ряда интересных лазерных
экспериментов. Поэтому представляет интерес рассмо-
треть в общей постановке вопрос о возможности наблю-
дения многофотонных эффектов на фоне однофогонных.
Этот вопрос был исследован в работе [79]. Для конку-
рирующих одно- и n-фотонного механизмов полные ве-
роятности некоторого процесса пропорциональны соот-
ветственно первой и п-й степеням плотности потока
энергии:

w(?~qt0> w(*~qntQ.

При фиксированной полной энергии путем уменьше-
ния длительности импульса to можно добиться того, что

§ 1.2)

вклад многофотонного механизма станет основным. В ка-
честве примеров в [79] рассмотрен пробой газа и элек-
тронная эмиссия с поверхности металла. В первом слу-
чае многофотонная ионизация атомов конкурирует с
лавинным механизмом, во втором — многофотонный фо-
тоэффект с термоэмиссией. В обоих случаях оценки
дают для критической длительности импульса /0 значе-
ния порядка долей наносекунды.

Для термоэлектронной эмиссии под действием лазер-
ного излучения характерна одна особенность, не учиты-
ваемая обычно при выводе формулы для плотности тока
[80]. Она состоит в том, что при нагревании лазерным
излучением (и вообще при быстром нагревании с поверх-
ности) в металле создается значительный градиент тем-
пературы, приводящий к возникновению соответствую-
щего термотока. В результате плотность тока эмиссии
с поверхности уменьшается по сравнению с тем случаем,
когда градиент температуры у поверхности металла от-
сутствует. Этот эффект рассмотрен в статье [81].

Другое отступление от простейшего расчета может
оказаться существенным при весьма коротких импульсах
и связано с тем, что в этом случае возникает значитель-
ная разность между электронной и фононной температу-
рами. Расчет установления равновесия между электро-
нами и решеткой в металлах и возможные эффекты,
обусловленные нарушением равновесия, исследованы (в
связи с теорией так называемых температурных вспышек
и теорией электропроводности в сильных полях) в ра-
ботах [82—86].

2.	Разрушение металла под действием потока излу-
чения умеренной плотности. С ростом плотности потока
излучения поверхность металла нагревается до все более
высокой температуры. В результате начинается плавле-
ние и испарение металла. Экспериментальные исследо-
вания показывают, что при заданной форме и длительно-
сти импульса существует достаточно четко определенная
критическая плотность потока излучения q\ (завися-
щая от теплофизических характеристик облучаемого ве-
щества), начиная с которой происходит интенсивное
испарение вещества. При меньших, чем q*v плотностях

потока разрушение может происходить в результате
плавления. Однако глубина проплавленного слоя при
длительностях импульса излучения, характерных для со-
временных твердотельных лазеров, не превышает долей
миллиметра. Поэтому плавление металла может при-
вести к нарушению целостности только относительно тон-
ких преград и, если не иметь в виду этот специальный
случай, за критическую плотность излучения, приводя-
щую к разрушению материала, можно принять q\. Зна-
чения q\ были вычислены в работах [46, 49, 59]. Удель-
ная энергия такого вида теплового разрушения — энер-
гия падающего светового потока (без учета отражения),
отнесенная к массе удаленного материала, — оказывает-
ся близкой к удельной теплоте сублимации. Поскольку в
действительности от поверхности отражается значитель-
ная часть потока, ясно, что разрушаемый металл испа-
ряется лишь частично и значительную часть продуктов
разрушения должна составлять жидкая фаза.

Ввиду важной роли испарения в разрушении металла
при не слишком высоких плотностях потока излучения,
рядом авторов была рассмотрена задача об испарении
металла, поверхность которого нагрета до некоторой тем-
пературы То [46, 49, 87—94, 98]. В перечисленных рабо-
тах изучалась идеализированная одномерная модель и
не учитывалось возможное присутствие жидкой фазы.
Такую упрощенную модель нельзя непосредственно срав-
нивать с результатами экспериментов по действию света
на металлы. Цель такого рода расчетов состоит прежде
всего в выяснении физической картины явлений, проис-
ходящих при испарении металла под действием света.
При умеренных плотностях потока энергии поглощение
света продуктами разрушения невелико. Это позволяет
отдельно рассматривать задачу о поглощении света и за-
дачу о движении пара. При таком разделении и в
предположении, что расширение пара происходит в ва-
куум, в работе [91] определены для случая постоянной
плотности потока излучения основные характеристики
возникающего при этом автомодельного течения. Однако
в этой работе использовано, по существу, произвольное
граничное условие для волны разрежения на поверх-

§ 1.2]

ности твердого тела и принята модель расширения пара
по адиабате Пуассона, что вносит при определенных
условиях значительную неточность в профили скорости,
температуры и плотности пара. Отметим, что при малых
плотностях потока излучения эта неточность не оказы-
вает значительного влияния на характер движения
вглубь металла фронта испарения, потому что энергия
расширяющегося пара в этом случае меньше удельной
теплоты испарения.

В работе [116] рассмотрена задача о разлете в вакуум
поглощающего пара от поверхности твердого тела при
наличии цилиндрической и сферической симметрии. Пред-
полагается, что такой же симметрией обладает и свето-
вой поток, падающий на поверхность твердого тела.
В отличие от плоского разлета, в этом случае возможен
стационарный режим течения с непрерывным ускорением
и переходом через скорость звука. В работе найдены
основные параметры, характеризующие такой режим.
При этом, однако, использованы неточные граничные
условия на поверхности, с которой происходит испарение,
и не рассмотрен вопрос о возможности конденсации в
расширяющемся паре.

В работах [46, 49, 92] подробно исследована задача
теплопроводности для металла. Решение этой задачи с
учетом зависимости скорости испарения от температуры
оказывается достаточным для расчета основных харак-
теристик процесса разрушения. Движение пара при этом
в явном виде не рассматривается, а кинетическая и
внутренняя энергии пара включаются в скачок полной
энтальпии на фазовой границе.

Отметим близкую к перечисленным по постановке за-
дачи работу [95], в которой исследуется разрушение ме-
талла при искровом разряде. В этом случае основные
процессы очень похожи на те, которые протекают под
действием интенсивного излучения. Несущественная
разница заключается в том, что при искровом раз-
ряде играет роль объемный характер теплового источ-
ника.

Более строгий подход к задаче об испарении содер-
жится в работах [93, 94, 96] (см. также гл, 4 настоящей
книги),

В работе [93] показано, что в зависимости от условий
задачи (плотности потока поглощаемой энергии q и вре-
мени от начала течения t) реализуются разные режимы
разлета пара от нагретой поверхности в вакуум. При
достаточно больших q и t волна разрежения, в которой
происходит ускорение пара, распадается на две области:
область, в которой течение автомодельно и происходит
по адиабате двухфазной равновесной системы, состоя-
щей из насыщенного пара и образующихся при расши-
рении частиц конденсированной фазы, и область, в кото-
рой в результате уменьшения плотности и температуры
в потоке равновесие между паром и конденсатом нару-
шается, конденсация замораживается, и последующее
течение происходит по адиабате Пуассона. При доста-
точно малых значениях q и t и соответственно низкой
плотности пара процесс конденсации в расширяющемся
паре замораживается сразу же у поверхности и во всей
области течение автомодельно и следует адиабате Пуас-
сона, т. е. соответствует модели, принятой в работе [91].
Этим режимам течения соответствуют различные гранич-
ные условия, которые определяются из решения газо-
кинетической задачи об установлении течения пара в пе-
реходной зоне у поверхности толщиной порядка 2—
3 длин свободного пробега атомов пара. В случае ре-
жима течения без конденсации граничные условия для
газодинамической задачи задаются непосредственно ре-
шением газокинетической задачи; в случае режима те-
чения с конденсацией эти условия задаются конденса-
ционным скачком, который примыкает к переходному
газокинетическому слою и возникает вследствие резкого
переохлаждения и пересыщения пара в переходном слое.
Решение задачи о расширении с учетом конденсации по-
казывает, что профили скорости, плотности и темпера-
туры пара оказываются существенно отличающимися от
полученных в [91], в частности, конечная скорость дви-
жения вещества, которая определяется полной внутрен-
ней энергией пара, может значительно превышать най-
денную в [91] с учетом только тепловой энергии
пара.

В работе [94] рассмотрена задача о гидродинамиче-
ских граничных условиях на поверхности, с которой

происходит испарение; вопрос о конденсации в потоке в
этой работе не рассматривался, поскольку при больших
пересыщениях уравнение кинетики конденсации не удает-
ся написать корректным образом. Отличие от работы [93]
состоит в том, что использован более строгий с точки
зрения физики метод решения кинетического уравнения.
Граничные условия, найденные в [93] и [94], практически
совпадают. Заметим, что из этих работ следует, что по-
ток атомов, конденсирующихся обратно на поверхность
металла, с которой происходит испарение, при коэффи-
циенте прилипания, равном единице, составляет около
20% от полного потока массы. Полученные с учетом об-
ратного потока формулы для температуры поверхности
металла и скорости фронта испарения лишь незначитель-
но отличаются от найденных в [46], где движение пара
в явном виде не рассматривается вовсе.

В работе [96] на основании результатов [93] вычислено
поглощение света в расширяющемся паре и частицах
конденсата и определены условия, при которых справед-
ливо рассмотрение задачи об испарении отдельно от за-
дачи о поглощении света.

Анализ продуктов разрушения и простые энергети-
ческие соображения показывают, что значительную долю
в продуктах разрушения составляет жидкий металл. Ка-
чественно возникновение жидкой фазы в продуктах раз-
рушения объясняется следующим образом. В металле в
результате испарения образуется лунка. Стенкам лунки
передается значительный тепловой поток путем лучи-
стого и конвективного теплообмена пара со стенками, а
также за счет конденсации пара на стенках. Это вызы-
вает плавление металла на стенках лунки, причем обра-
зующийся расплав быстро удаляется из лунки потоком
пара. Решение задачи о развитии лунки с учетом всех
указанных факторов представляет значительные труд-
ности и до сих пор не получено. Рассматривались лишь
отдельные модели, предельно упрощенные и не учиты-
вающие важных физических особенностей, установлен-
ных при анализе одномерной модели. В работе [97] изу-
чается плавление стенок лунки под действием падающего
на них светового потока (предполагается, что поток из-
лучения, проходящий через фокусирующую систему,

имеет заметный угол расхождения, вследствие чего часть
света попадает на стенки лунки). Несмотря на ряд край-
них упрощений, полученное решение удовлетворительно
объясняет экспериментально наблюдаемый состав про-
дуктов разрушения. Кроме того, из этого решения сле-
дует, что после переходного процесса движение стенок
и дна лунки выходит на некоторый предельный режим,
при котором лунка растет без изменения геометрической
формы. Такой предельный режим наблюдается экспе-
риментально (см. главу 3, § 3.3).

Конвективный механизм передачи энергии от пара
стенкам лунки изучается в работе [98]. При этом при-
нимается несколько упрощающих предположений, ка-
сающихся, в частности, кинетики испарения, плавления и
движения расплава, точность которых очень трудно
оценить.

В настоящей книге, наряду с конвективным и лучи-
стым нагреванием стенок лунки, анализируется, по-ви-
димому наиболее важный, механизм нагревания, связан-
ный с конденсацией пара на стенках.

Как уже говорилось, расширяющийся в волне разре-
жения пар обычно оказывается пересыщенным. При на-
личии стенок, ограничивающих течение, на них будет
происходить интенсивная конденсация. Стенки лунки бу-
дут нагреваться до тех пор, пока переданное им тепло
не станет полностью расходоваться на плавление, испа-
рение сконденсировавшегося пара обратно в поток и
теплоотвод путем теплопроводности. Понятно, что в та-
ком режиме перемещение границы плавления будет кон-
тролироваться теплопроводностью материала.

Перечисленные работы, конечно, не решают сколько-
нибудь полно сложной задачи о развитии лунки и отно-
сительной роли газообразной и жидкой фазы в продук-
тах разрушения. Неясными остаются важные вопросы
о механизме нагревания стенок, течении расплава, а
также о поглощении энергии лазерного луча продуктами
разрушения внутри лунки.

3. Действие потоков излучения высокой плотности.
Качественное различие между этим и разобранным
выше случаем потоков умеренной плотности состоит в
том, что при больших плотностях скорость продвижения

$ 1.21

фронта разрушения не определяется кинетикой фазового
перехода, а зависит лишь от скорости подвода энергии к
твердому телу. Продукты разрушения в этом случае
сильно экранируют разрушаемую поверхность, в резуль-
тате чего главная часть энергии излучения превращается
во внутреннюю и кинетическую энергию расширяющейся
плазмы. Ясно, что при этом эффективная удельная энер-
гия испарения оказывается значительно выше, чем обыч-
ная теплота испарения. Понятно также, что при таких
условиях становится практически несущественно, на-
сколько велик был первоначальный коэффициент погло-
щения: в любом случае в течение очень короткого вре-
мени у поверхности тела формируется слой высокотем-
пературной плазмы, который в дальнейшем определяет
ход процесса. Граница между двумя режимами: «тепло-
вым механизмом», при котором кинетическая энергия
движения атомов значительно меньше теплоты испаре-
ния, и «гидродинамическим», при котором основная часть
поглощенной энергии превращается в кинетическую, —
зависит от свойств облучаемых веществ и лежит в об-
ласти q ~ 1094-1010 вт!см2.

Первые исследования образования и разогрева плаз-
мы мощным оптическим излучением были выполнены в
связи с проблемой получения высокотемпературной
плазмы [99—101]. В этих работах, носивших в основном
качественный характер, рассмотрены условия нагревания
плазмы и получены оценки мощности светового импульса,
необходимой для получения плазмы с заданными свой-
ствами. Из оценок [99, 101] следует, что при действии
лазерного импульса мощностью 10 Гвт на твердую ча-
стицу с линейными размерами порядка 10"2 см можно
получить плазму с температурой порядка нескольких
сотен электронвольт. Препятствием к получению более
высоких температур является быстрое расширение и
охлаждение плазмы.

Детальный анализ процесса нагревания плазмы, воз-
можных механизмов передачи энергии и факторов, опре-
деляющих их относительную роль, содержится в работе
[102] (см. также [103]). Этот анализ выполнен в основном
в связи с изучением пробоя газов под действием лазер-
ного излучения. Показано, что граница нагретой области

распространяется в холодном газе в виде своеобразной
тепловой волны с различными механизмами передачи
энергии к фронту. Волна начинает двигаться от области,
где плотность излучения максимальна и произошел про-
бой газа. Изучение условий пробоя, в частности, вычис-
ление критических напряженностей поля, выполнено для
лавинного механизма ионизации в работах [104—106];
обзор теоретических и экспериментальных работ по про-
бою газов дан в [107].

Рассмотрим несколько более подробно результаты
работ, посвященных исследованию нагревания плазмы,
образующейся в результате испарения и Ионизации у по-
верхности твердого гела. Существенная особенность про-
цесса в этом случае (отмеченная впервые в [108] для
несколько искусственной модели, в которой отсутствует
гидродинамическое движение) состоит в его специфиче-
ской «самосогласованности»: нагревание плазмы проис-
ходит так, что оптическая толщина поглощающего слоя
остается постоянной величиной порядка единицы. Эту
особенность легко объяснить качественно. Коэффициент
поглощения света в плазме уменьшается с ростом ско-
ростей заряженных частиц. Таким образом, под дей-
ствием очень интенсивного излучения может происходить
просветление плазмы (см. [109]). Уменьшение поглоще-
ния света в плазме будет приводить (при неизменном
внешнем потоке) к возрастанию плотности потока, до-
стигающего поверхности твердого тела, увеличению ско-
рости испарения и, следовательно, росту плотности и
оптической толщины плазменного слоя. Процесс оказы-
вается, таким образом, саморегулирующимся, и оптиче-
ская толщина плазмы поддерживается на постоянном
уровне.

В работах [НО, 111] показано, что описанное свойство
«самосогласованности» остается справедливым и при
учете гидродинамического движения плазмы (в одном
измерении). В [110] приводится подробный анализ одно-
мерной задачи о движении плазмы, образующейся при
испарении твердого чела, с учетом поглощения света в
ней. Показано, что можно выделить три различные зоны:
плазменную струю с малой плотностью и высокой темпе-
ратурой, практически прозрачную для падающего излу-

§ 1.2)

чения; поглощающий слой с оптической толщиной по-
рядка единицы и большими градиентами температуры
и плотности; и, наконец, сжатую область впереди
поглощающего слоя, отделенную от невозмущенного
твердого тела ударной волной. Таким образом,поглощаю-
щий слой ведет себя подобно поршню, толкающему
впереди себя ударную волну. Авторы работы [НО] пред-
полагают стационарность всей описанной картины (в
движущейся системе координат). Это несколько неточно,
потому что имеется небольшое поглощение света в плаз-
менной струе, оптическая толщина которой изменяется
со временем. Это не изменяет, однако, как отмечено в
[ПО], качественного характера процесса.

Решению задачи об одномерном движении плазмы,
поглощающей излучение, посвящена работа [112]. В ней
показано, что при коэффициенте поглощения плазмы
вида ртТп (Т—температура и р — плотность) суще-
ствует предельный автомодельный режим движения
плазмы, и исследованы соответствующие решения урав-
нений газодинамики. Исследован также вопрос о выходе
движения на автомодельный режим.

В отношении всех упомянутых работ следует заме-
тить, что количественные результаты в них получены с
использованием формул, справедливых лишь для раз-
реженной плазмы, находящейся в полном термодинами-
ческом равновесии. Это обстоятельство вместе с очень
упрощенной геометрией рассмотренных задач существен-
но ограничивает область применимости результатов. В то
же время качественный характер решений задачи о раз-
лете плазмы не должен сильно зависеть от отмеченных
факторов и является правильным.

В работах [НО—112] изучается автомодельное движе-
ние плазмы под влиянием постоянного или изменяюще-
гося со временем по степенному закону потока излуче-
ния, действующего длительное время. В то же время
представляет интерес противоположный случай импуль-
сов излучения очень малой длительности, когда предель-
ное движение также оказывается автомодельным. За-
дача о разлете вещества в этом случае сводится к
хорошо известной задаче о «коротком ударе»; од-
нако специфическими оказываются начальные условия

3 С. И. Анисимов

определяющие характер «удара», начальную энергию,
импульс и скорость разлета.

Следует отметить, что в данном случае испарение
твердого тела происходит в волне разгрузки после сжа-
тия сильной ударной волной, распространяющейся от
места поглощения энергии. Оценки показывают, что ис-
парение вещества, сжатого ударной волной, происходит
до тех пор, пока плотность энергии за волной превышает
примерно в пять раз теплоту испарения твердого тела
[ИЗ]. Таким образом, испарение твердых тел импуль-
сами излучения с большой плотностью потока энергии
является неэффективным, поскольку значительная часть
энергии идет на нагревание разлетающейся плазмы.
В связи с этим встает вопрос о режиме испарения твер-
дого тела с наименьшей удельной затратой энергии.
Определение таких «оптимальных» условий испарения
выполнено в работе [92], где показано, что при заданной
величине поглощенной энергии существует такая продол-
жительность импульса излучения /о, для которой пере-
мещение фронта испарения в глубь твердого тела ока-
зывается наибольшим. При характерных для лазеров
значениях энергии светового импульса «оптимальные»
условия испарения таковы, что внутренняя энергия пара
значительно меньше удельной теплоты испарения.

Необходимо отметить, что при теоретическом иссле-
довании действия излучения на твердые тела наиболее
подробно и тщательно изучены лишь предельные слу-
чаи сравнительно малых и очень больших плотностей
потока излучения. Промежуточный случай специально
не исследовался. Отчасти это связано со специфической
особенностью лазерных экспериментов: в режиме сво-
бодной генерации даже наиболее мощные лазеры дают
потоки излучения, соответствующие тепловому меха-
низму разрушения; в режиме же модулированной доб-
ротности плотности потока энергии, как правило, столь
велики, что осуществляется противоположный предель-
ный случай, когда внутренняя энергия значительно пре-
вышает удельную теплоту испарения. Некоторые заме-
чания о промежуточной области плотностей потока
имеются лишь в [91]. Эта область, однако, представляет
известный интерес как в связи с рядом особенностей в

§ 1-2]
физике процессов, так и для некоторых приложений.
Например, экспериментально наблюдаемый максимум
удельного импульса отдачи (т. е. импульса отдачи, по-
деленного на поглощенную энергию) лежит обычно в об-
ласти промежуточных плотностей потока энергии.

Важным и очень мало исследованным вопросом яв-
ляется отражение света от нагретой поверхности твер-
дого тела (или жидкости). Существенная особенность
здесь состоит в том, что коэффициент отражения зави-
сит от условий, осуществляющихся на границе фаз, и
может значительно изменяться за время действия им-
пульса. В работе [114] исследован детальный ход изме-
нения во времени коэффициента отражения ряда метал-
лов при работе лазера в режиме упорядоченной генера-
ции в течение полного импульса излучения (~10-3 сек),
а также внутри отдельного пичка излучения (^10"6 сек)
и дано объяснение результатов с помощью простой теп-
ловой модели. Из этой работы следует, в частности, что
часто принимаемое при теоретическом анализе предпо-
ложение о неизменной во времени плотности потока из-
лучения не соответствует действительности и при малых
плотностях потока может привести к значительным
ошибкам [115].

ДЕЙСТВИЕ НА МЕТАЛЛ ПОТОКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ
МАЛОЙ ПЛОТНОСТИ

В большей части этой главы речь будет идти о по-
токах излучения столь малой интенсивности, л что за
время действия светового импульса поверхность ’металла
не подвергается заметному разрушению. В таких усло-
виях единственным следствием действия света на металл
будет нагревание. Распределение температуры внутри
метала можно найти, решая стандартную задачу тепло-
проводности. Зная распределение температуры, можно
вычислить ток термоэлектронной эмиссии и оценить
плотности потока, соответствующие началу плавления и
испарения. Такие вычисления и излагаются в настоящей
главе.

Термоэлектронная эмиссия металлов под действием
лазерного излучения многократно исследовалась экспе-
риментально. Результаты измерений хорошо согласуются
с тепловыми расчетами. Экспериментальным исследова-
ниям при малых плотностях потока излучения посвящен
§ 2.7 настоящей главы.

Кроме того, в этой главе рассматривается характер-
ная особенность, возникающая при действии на металл
импульсов света предельно малой длительности. Она со-
стоит в том, что становится существенной конечная ско-
рость обмена энергией между электронами и решеткой,
в результате чего при коротких импульсах большой мощ-
ности в металле может возникать значительная разность
между температурами электронов и решетки.

Такая разность температур может сказаться, в част-
ности, на временной зависимости тока термоэлектронной
эмиссии.

Ряд интересных вопросов возникает в связи с нетеп-
ловым действием лазерного излучения на металл. Из них
в настоящей главе рассмотрен многоквантовый фото-
эффект и выяснены условия, необходимые для наблю-
дения фотоэффекта на фоне термоэлектронной эмиссии.

§ 2.1. Релаксация между электронами и решеткой

Поглощение света металлом приводит прежде всего
к возрастанию внутренней энергии электронного газа.
Передача энергии решетке происходит сравнительно
медленно из-за большой разницы в массах электронов
и ионов. Поскольку время установления равновесия в
газе электронов значительно меньше времени установ-
ления равновесия между электронами и решеткой, в ме-
тале возникают две подсистемы — электронная и фонон-
ная,— с различными температурами. Такое состояние не-
полного термодинамического равновесия возникает не
только при поглощении света, но и в других случаях,
например, при пропускании через металл достаточно
сильного электрического тока [82, 83] или при прохож-
дении быстрых заряженных частиц [84, 85]. В связи с
этими вопросами была рассмотрена [84] общая задача о
скорости установления равновесия между электронами
и решеткой, решение которой мы очень кратко изложим.
Электроны в металле, вносящие заметный вклад в пере-
дачу энергии решетке, движутся со скоростями порядка
фермиевской	~ Ю8 см/сек — энергия

Ферми, т — масса электрона), которая значительно
превышает скорость звука в металле, равную примерно
3-105 см!сек. Поэтому передачу энергии от электронов
решетке можно рассматривать как черепковское излуче-
ние звуковых волн сверхзвуковыми электронами. Со-
гласно теории упругости смещение и, вызванное силой
f=—UV6(r — vt) (U — постоянная взаимодействия
электрона с решеткой, входящая в выражение для вре-
мени свободного пробега [117, 118]), с которой электрон
действует. на решетку, рассматриваемую как упругий
континуум, удовлетворяет волновому уравнению

(2.1)

р — плотность металла и с — скорость звука. Разла-
гая смещение и б-функцию в интеграл Фурье и подстав-
ляя в (2.1), можно получить для смещения выражение

/7/ Г bp-i(<ti-br)

U = ——2------------2&~ dk da).	(.2.2)

р (2л)3 J со2 — с242	>	'

Потери энергии электроном вычисляются, далее, как ра-
бота силы, с которой электрон действует на упругую
среду

4 = t/ j uyt>(r-vt)dV.	(2.3)

После подстановки в (2.3) производной по времени
от (2.2) вычисление dzldt сводится к квадратурам. Мы
не будем останавливаться на деталях этого вычисления
(подробно изложенных в статье [84]), а приведем окон-
чательный результат*):

4 = 0

at

de 1 U2k4m

~dt ~ ~ Тбл" Г. сП2

при

при

(2.4)

Здесь km — максимальное значение составляющей волно-
вого вектора fe, перпендикулярной к направлению дви-
жения электрона. Появление этого параметра связано
с тем, что для очень коротких волн кристалл нельзя
рассматривать как сплошную среду.

Для вычисления энергии, теряемой электронами в
единице объема за единицу времени, выражение (2.4)
следует просуммировать по всем электронам. С учетом
того, что в передаче энергии принимают участие только
электроны, находящиеся на краю распределения Ферми,
получаем следующее выражение для передаваемой
энергии:

ДР —	~~ ?е	/О

где Те и Тг — температуры электронов и решетки, d —
постоянная решетки, п — число электронов в единице
объема. Последнюю формулу удобно переписать, ис-
пользуя выражение для времени свободного пробега
электрона [117, 118]

= 4 тсЧг [те~> (Гг) - т~> О (2.6)

*) Расходимость выражения (2.4) при v = c связана
4$ была учтена частртная зависимость скорости звука.

с тем, что

где те(Г)—время свободного пробега, при вычислении
которого температуры электронов и решетки предпола-
гаются одинаковыми и равными Т. Так как при темпе-
ратурах выше дебаевской время релаксации обратно
пропорционально температуре, то вместо (2.5) и (2.6)
можно написать

&E = a(Ti — Te),	(2.7)

где коэффициент теплообмена электронов с решеткой а
практически не зависит от температуры и равен

от2 шс2п
““"б" ТтДТ) •

Чтобы оценить численное значение а, можно взять ве-
личину Тхе из данных по электропроводности. Мы вос-
пользуемся сравнительно грубой оценкой, дающей пра-
вильный порядок величины электропроводности для
большинства металлов [117],

Тхе(Т) « 10”11 сек • град,
из которой следует приближенное выражение для коэф-
фициента теплообмена:

а~10"|6гас2.	(2.8)

Численное значение а в типичном случае
n = 6-1022 см~\ с=3-105 см!сек равно

а~5-1017 эрг- см~3-сек~х -град~х.

Если теперь обозначить через теплоемкость ре-
шетки, рассчитанную на единицу объема, то величина
с,

х = — будет играть роль характерного времени изме-
нения решеточной температуры, связанного с обменом
энергией между электронами и решеткой. Величина
= играет аналогичную роль для электронов. Из-за
малой величины теплоемкости вырожденного электрон-
ного газа х' при температуре порядка тысячи градусов
оказывается в несколько десятков раз меньше, чем т*).

') Типичные значения таковы; т~10ч° сек, г'~ 10~12 сек.

Выясним теперь вопрос о том, как влияет электрон-
решеточная релаксация на температуропроводность ме-
талла.

Выше, в главе 1, мы уже отмечали, что в интервале
температур от сотен до десятков тысяч градусов Кель-
вина основным механизмом переноса энергии является
электронная теплопроводность. Существенная при низ-
ких температурах фононная теплопроводность в указан-
ном Интервале температур меньше электронной по край-
ней мере на порядок [118, 119]. Лучистый перенос энер-
гии начинает играть заметную роль при температурах,
значительно больших, чем 104°К, которые мы пока не
будем рассматривать.

При температурах выше дебаевской коэффициент
электронной теплопроводности хб составляет несколько
единиц на 107 эрг/см-сек-град [118]. Этому значению
соответствует коэффициент температуропроводности
а0 =—т— ^ — порядка 0,1 —1,0 см2!сек. Такая темпе-
ратуропроводность характерна для медленных процес-
сов, постоянная времени которых много больше, чем т,
так что в металле успевает установиться равновесие ме-
жду электронами и решеткой и «работает» полная теп-
лоемкость Ci + ce. Если же характерное время изменения
теплового потока мало по сравнению с т, так что отсут-
ствует равновесие между электронами и решеткой, про-
цесс характеризуется «высокочастотным» коэффициен-
хе
том температуропроводности <2^ = —, который в не-
сколько десятков раз больше, чем приводимый обычно
в таблицах коэффициент aG. В этом случае имеет место
заметная разница между температурами решетки и элек-
тронов.

§ 2.2. Температура электронов и решетки

Для определения температуры металла, поглощаю-
щего световой импульс, необходимо, в соответствии со
сказанным ранее, решить задачу теплопроводности для
электронов и решетки, рассматриваемых как отдельные
подсистемы со своими температурами, и учесть теплооб-

§ 2.2]

мен между ними, описываемый соотношением (2.7). Та-
кой подход пригоден, очевидно, при том условии, что
время установления равновесия в подсистемах много
меньше времени установления равновесия между
ними.

Система уравнений, описывающая распределение
температур в металле, может быть написана в виде

ce-^- = %,A7’-a(7’e-7'z) + F(r( /),
* (2’9)

С/-^- = а(Ге-Гг).

В (2.9) F(r, t) есть энергия, получаемая электронами в
результате поглощения света, отнесенная к единице
объема.

Система уравнений (2.9) нелинейна, ее коэффициенты
зависят от температуры. Наиболее существенно учесть
температурную зависимость электронной теплоемкости,
которая дается выражением [119]

c*=Tn*(v)'	(2Л0)

Решая систему уравнений (2.9), можно исследовать
характер изменения со временем электронной и реше-
точной температур. Чтобы избежать ненужных услож-
нений чисто вычислительного характера, учет которых
не дал бы ничего принципиально нового, мы несколько
упростим задачу в соответствии с обычными условиями
эксперимента. Во-первых, мы предельно упростим гео-
метрические условия и будем считать, что поток света
плотностью q(t) равномерно распределен по поверх-
ности х = 0 металла, занимающего полупространство
х>0. Такое допущение правильно, если размер пло-
щадки, на которую фокусируется излучение лазера, а
также толщина образца, много больше, чем расстояние,
на которое распространяется в металле тепло за время
действия светового импульса. Эти условия практически
всегда оказываются выполненными ввиду малой продол-
жительности импульсов.

Во-вторых, будем считать, что поглощение света про-
исходит в бесконечно тонком слое вблизи поверхности
металла, т. е. положим F(r, t) = q(t)6(x). Как будет
видно из дальнейшего, это предположение хорошо вы-
полняется, начиная с моментов времени порядка
Ге(Гн)/а^10-12 сек (Тн — начальная температура ме-
талла) и потому является вполне приемлемым.

Прежде чем приступить к решению системы (2.9), об-
судим качественно характер изменения температур и
Те. До времени порядка т'(Тн) =се(Ти)/а теплообмен с
решеткой никак не сказывается на температуре элек-
тронов. В течение этого времени электроны как бы теп-
лоизолированы, и их температура быстро растет. По-
скольку решетка при этом остается холодной вплоть до
времени порядка x = Cila, то рост электронной темпера-
туры продолжается до тех пор, пока поток энергии к
ионам а(Те—Ti)~aTe не сравняется с поглощаемым
световым потоком. В дальнейшем электроны будут пере-
давать решетке практически всю поглощаемую энергию,
и их собственная внутренняя энергия будет меняться
очень мало. Выравнивание электронной и решеточной
температур происходит за время, превышающее т, после
чего металл характеризуется одной температурой Т и
низкочастотной температуропроводностью а0.

Таким образом, при /->оо решение системы уравне-
ний (2.9) должно стремиться к решению обычной задачи
теплопроводности для полупространства. Отметим, что
так, как описано выше, процесс протекает только в Т0хМ
случае, когда внешний поток q(t) изменяется не слишком
быстро. Напомним, кроме того, что под q(t) мы здесь
понимаем поглощенную часть светового потока.

Перейдем теперь к решению системы уравнений (2.9).
Рассмотрим сначала времена, много большие, чем се/а.
При этом, как только что было отмечено, изменение
энергии электронного газа незначительно, ce(dTeldt) <С
^Ci^dTildt), и им можно пренебречь. В результате за-
дача существенно упрощается, поскольку с хорошей
точностью уравнения можно считать линейными. В даль-
нейшем мы получим решение нелинейной задачи, пра-
вильное при малых временах, и установим пределы при-
менимости линейного решения.

С учетом сказанного система (2.9) при t^> — преоб-
разуется к виду

х^ = а(Ге-Га.

ат	<2Л1>

с,^- = а(Гг-Г,).

Искомое решение должно удовлетворять следующим на-
чальному и граничным условиям:

ох 1х=0

(2.12)

Те, Доо, /) = 7\.Дх, 0) = 0.

Для решения задачи (2.11) — (2.12) воспользуемся
преобразованием Лапласа по времени. Обозначая

Те, i (х, s) = J Те> i (х, t) e~st dt
о

и выполняя стандартные вычисления, придем к обыкно-
венному дифференциальному уравнению второго порядка
для функции 7\(х, s). Интегрируя это уравнение и обра-

щая решение с использованием теоремы о свертке, по-

лучим следующее выражение для температуры
на поверхности х=0:

___ t

МО, 0 = /1/f q{t') Ф 0-
ц т ng J

0

решетки

(2.13)

ф(О = е-//2г/о(^_),

где /0(з)—функция Бесселя нулевого порядка от мни-
мого аргумента. Выражения для электронной темпера-
туры и разности температур Те — 1\ можно получить из
(2.13), заменив под интегралом функцию q(t) соответ-
. dq dq
ственно на q + т и т .

Как уже было отмечено, при изучении действия ла-
зерного излучения на металлы представляют интерес два

режима освещения: моноимпульс длительностью порядка
10-8 сек (генерируемый при модулировании добротности)
и последовательность импульсов («пичков») длитель-
ностью порядка 10~6 сек каждый, составляющих вместе
импульс длительностью порядка 10“3-н 10-4 сек (режим
свободной генерации). В обоих этих случаях характер-
ное время изменения плотности светового потока значи-
тельно превосходит время релаксации решеточной тем-
пературы т, что позволяет упростить выражение (2.13).
Используя асимптотическое разложение функции /о (г)
при больших z [120]

получим вместо (2.13) выражение
t

О

которое совпадает с решением обычной «низкочастот-
ной» задачи теплопроводности.

Из (2.13) и (2.14) следует, что изменение со време-
нем температуры поверхности будет запаздывать отно-
сительно изменения плотности светового потока. По по-
рядку величины это запаздывание совпадает с характер-
ным временем изменения плотности светового потока.

Рассмотрим теперь поведение решения (2.13) при
малых временах t т. Из сказанного выше о виде функ-
ции q(t) следует, что за времена порядка т плотность
светового потока меняется мало, поэтому в рассматри-
ваемом интервале ее можно аппроксимировать линейной
функцией времени*): q(t) =const• t. Вычисляя интеграл
в (2.13), получаем

тг(0, 0 = 4--ДЦ/0(-Ц + (1

3 т V аке L \2т /	\	// \2t/J

*) В случае, когда форма импульса такова, что dqldt\t— osO,
следует исключить из рассмотрения малый интервал времени вблизи
/=0, в течение которого в этом случае поглощается пренебрежимо
малая энергия.

Для электронной температуры в этом случае полу-
чается выражение

Те(0, /) = -2Ш/1 + |П/0Ш +1(1 + -)/,(т-)]е-'/2\

V сме L \	Зт / \ 2т / 3 \ т / \ 2т / J

(2.16)

В предельном случае /<Ст (но в то же время, конечно,
t > ~j из (2.15) и (2.16) получаем

г _L _L _£J2L т -
1	2 т ’ е 'Кахе

т. е. температура электронов много больше, чем темпе-
ратура решетки. При малых временах разность между
электронной и решеточной температурами практически
равна первой из них и линейно растет со временем. По
мере нагревания решетки рост разности температур за-
медляется и вблизи максимума функции q(t) разность
Те — Ti достигает своего наибольшего значения. Чтобы
оценить его, заменим реальный импульс треугольным с
полушириной, равной длительности импульса tQ. После
несложных вычислений получим тогда

(Т е	Т/)тах

__2</тах
ajT ла0/0

(2.17)

Полагая, например, /о=1О-8 сек, а0=1 см2!сек, полу-
чим (Ге—Гг)тах« 10~7^гпах (^ — в вТ^СМ2). Как ЯСНО ИЗ
постановки задачи, При ВЫСОКИХ (^max^lO9 вт!см2) ПЛОТ-
НОСТЯХ потока эта оценка должна быть несколько за-
вышенной, поскольку она не учитывает потерь энергии
на термоэлектронную эмиссию, а также изменения коэф-
фициента поглощения в результате нагревания и движе-
ния среды, уже заметного к моментам времени порядка
/~10-8 сек. Тем не менее при потоке порядка 109 вт!см2
и длительности импульса порядка 10-8 сек максимальная
разность между электронной и решеточной температу-
рами оказывается порядка нескольких сотен градусов,
и ею нельзя пренебрегать, ссылаясь лишь на малость
времени электрон-решеточной релаксации. При более

коротких импульсах разность температур будет, оче-
видно, еще больше. В то же время в режиме свободной
генерации эта разность температур по крайней мере на
порядок меньше, и, как правило, ее можно не учитывать.

Если известна точная форма импульса, то зависи-
мость от времени электронной и фононной температур
металла можно получить путем численного интегрирова-
ния в формуле (2.13).

Мы приведем в качестве примера результаты расчета
электронной температуры для осциллограммы лазерного
импульса, взятой из работы [16] (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Импульс излучения (/) и элек-
тронная температура (2) на поверхности
металла.

Изложенное выше решение системы уравнений (2.9)
получено в пренебрежении изменением внутренней энер-
гии электронного газа ce(dTeldt). Чтобы выяснить пре-
делы применимости этого приближения, обратимся к
полной нелинейной задаче. Мы получим ее решение для
времен /<т, когда температура решетки еще заметно
меньше электронной температуры, и сравним результат
с формулами (2.15) — (2.16).

Если 7\<^Те, то из системы (2.9) можно выделить
уравнение для электронной температуры

сЛТе)^ = ие^--аТе.	(2.18)

В граничные условия, как и при выводе формул (2.15) —
(2.16), подставим поток, линейно зависящий от времени:

<2j9>

(С — некая постоянная) поскольку интересующие нас
времена меньше, чем т, и много меньше, чем характерное
время изменения q(t). Легко видеть, что искомое реше-
ние уравнения (2.18) имеет вид

ГДх, t') = Atf (xl/
\ г ке /

„	.	2«8f

где введена для удобства постоянная А = —«
щ 1,6-1014 град!сек, а безразмерная функция f(g) удов-
летворяет уравнению

= 0	(2.20)

Налагаемое на граничное условие при £ = 0 таково:

-f'(0) = m = —(2.21)
А V аие

кроме того, ИЮ должна стремиться к нулю при £->оо.
Интегрируя (2.20) с использованием (2.21), получаем
кубическое уравнение для

-|-fo + fo-m2-O.	(2.22)

Значения f0 для нескольких значений т приведены в
табл. 2.1.

Таблица 2.1

т	0,01	0,10	1,00	10,0
fo	0,0099	0,097	0,8	4,9

Решение уравнения (2.20) выражается через элемен-
тарные функции; для дальнейшего оно не нужно и мы не
будем его выписывать. Отметим только, что температура
электронов заметно отлична от нуля в слое вблизи

поверхности, толщина которого порядка |Асе/а, что со"
ставляет (2 4-3) • 10-5 см. Пространственное распределе-
ние электронной температуры, в отличие от линейного слу-
чая, не изменяется со временем. Размер нагретого слоя
значительно больше длины свободного пробега электро-
нов (составляющей при температуре плавления меньше,
чем 10-6 см [118]), поэтому рассмотрение вопроса с по-
мощью уравнения теплопроводности вполне корректно.

Учитывая данную выше оценку времени релаксации
т, можно ожидать, что полученное решение будет верным
до времен порядка 10-10 сек. Оценим, исходя из этого,
какая электронная температура может быть достигнута
при холодной решетке. Полагая /=10-10 сек, получим
ГеМ,6- 104 f0. Если выбрать в качестве С среднюю ско-
рость возрастания плотности потока, а полуширину им-
пульса, как и раньше, принять равной 10-8 сек, то в ре-
зультате получим значения электронной температуры Те
(см. табл. 2.2).

Таблица 2.2

вт 9тах’	3- ю9	3- 10'»	3- 1011	3- 1012
Те, °К	175	1700	14000	80000

Отметим, что высокие электронные температуры со-
ответствуют уже таким плотностям светового потока, при
которых происходит заметное разрушение металла, по-
этому последние два столбца должны рассматриваться
как ориентировочные.

Уменьшение длительности лазерного импульса при
том же максимальном значении плотности потока при-
водит к примерно пропорциональному увеличению тем-
пературы. Поэтому при полуширине импульса, равной
1 нсек, приведенные значения Те возрастут примерно на
порядок.

Возвратимся теперь к уравнению (2.22), определяю-
щему электронную температуру. При значениях пара-
метра т<^1, как видно из (2.22), /0~т, а слагаемым,
содержащим f8, можно пренебречь. Это как раз и cq-

ответствует пренебрежению членом ce(dTejdt) в исход-
ных уравнениях (2.9). Полагая fo = m, получим формулы

те (0, 0 =	, т{ (0, t) = те (0, t),

VОХе	2т

которые были получены выше как предельный случай
(2.15) —(2.16) при /<Ст. Таким образом, условие приме-
нимости линейного приближения выражается неравен-
ством ги<1, или, после подстановки численных значе-
ний постоянных в выражение для m (2.21), неравенством

qm < 5 • 109 вт/см2.

§ 2.3. Термоэлектронная эмиссия

При действии лазерного излучения на металл воз-
можны два механизма эмиссии электронов: термическая
эмиссия и многоквантовый фотоэффект. Эксперимен-
тально эти механизмы можно различить по зависимости
фототока от поляризации падающего света и отсутствию
запаздывания тока по отношению к световому импульсу.
Наблюдаемая эспериментально электронная эмиссия
обусловлена обычно термическим механизмом. С него
мы и начнем рассмотрение.

Ток термоэлектронной эмиссии с элемента поверх-
ности dS, имеющего температуру Т, определяется хорошо
известной формулой (см., например, [80]):

dJ = dS BT2e^kT,	(2.23)

где ф — работа выхода и В — постоянная. Простейшая
теория дает для В выражение

В = 4ntnek2h~3 = 120 а/см2 • град2,

одно и то же для всех металлов. Экспериментально опре-
деляемые значения В отличаются от приведенного тео-
ретического иногда даже по порядку величины. Иссле-
дования показывают, что значения В и ф весьма чувстви-
тельны к состоянию поверхности металла. Так, наличие

С. И. Анисимов

адсорбированных на поверхности положительных ионов
приводит к образованию двойного электрического слоя,
который заметно снижает работу выхода.

Мы не будем здесь останавливаться на вопросе озна-
чениях констант В и ср для различных металлов в раз-
личных условиях. Подробные сведения об этом можно
найти в статьях [121, 122].

Обратимся к вопросу о зависимости тока эмиссии от
распределения плотности падающего светового потока по
освещаемой площади и от формы светового импульса.
Чтобы решить этот вопрос, надо найти электронную тем-
пературу как функцию времени и координат на поверх-
ности металла, и, подставив ее в выражение (2.23), про-
интегрировать по всей площади, на которую действует
световой поток. Естественно считать, что распределение
интенсивности света обладает симметрией относительно
оси потока. Решение соответствующей задачи теплопро-
водности не представляет особых трудностей, однако в
нем практически никогда нет необходимости, потому что
из-за малой длительности светового импульса поток
тепла в глубь металла всегда много больше, чем поток
в поперечном направлении. По этой причине распреде-
ление температуры на поверхности металла будет с боль-
шой точностью повторять распределение интенсивности
в падающем световом потоке. Конечно, это остается пра-
вильным только для импульсов, продолжительность ко-
торых /о много меньше, чем г^/а (го—-размер площадки,
на которую сфокусирован свет, а — коэффициент темпе-
ратуропроводности). В стадии остывания металла после
окончания импульса распределение температуры опре-
деляется теплопроводностью, но при этом температура
и плотность тока эмиссии невелики, так что эта стадия
не представляет интереса. Таким образом, для опреде-
ления электронной температуры можно воспользоваться
приведенным выше решением одномерной задачи, под-
ставив в него плотность светового потока, зависящую от
координаты г. Если допустить, что распределение плот-
ности потока в течение импульса не изменяется, и запи-
сать q(r, t) в виде ?(r, t) = qof(r/ro)g(t), где ^ — макси-
мальное значение плотности потока, то для электронной

температуры нетрудно получить формулу

ТЛг, о, =	/),

\ го /

__ t

Те (°.	= 77 VVe J (П + rg' (/')! Ф (t - /') dt',

о

(2.24)

где ф(/) дается формулой (2.13). Теперь, подставляя
(2.24) в (2.23), получим плотность тока эмиссии и, ин-
тегрируя по г,— полный ток. Вычисление облегчается тем,
что максимальная температура поверхности металла
обычно много меньше, чем <р/&, что позволяет интеграл
по г вычислить асимптотически методом Лапласа (см.,
нацример [123]). Простые вычисления приводят к сле-
дующему результату:

/(z) = rw-v-ro^>	(2.25)

где Те=Те(0, t) и предполагается, что при г=0 функция
f(r) достигает максимума: f(0) = 1.

Оказывается удобным ввести эффективный радиус
'эфф, определив его как радиус кружка на поверхности
металла, который, будучи нагрет до температуры Ге,
дает тот же полный ток термоэлектронной эмиссии, что
и реальная площадка с распределением температуры
f(r/r0). Из (2.25) получается следующее выражение
ДЛЯ Гэфф«	_________

__	267^(0, /)

гэфф — г° |/ ф | f" (0) | •

Последняя формула показывает, что лишь малая часть
освещенного пятна вносит заметный вклад в термоэлек-
тронную эмиссию, причем площадь этой «рабочей» части
изменяется со временем пропорционально Ге(0, /).

Сравнительно сложная форма реальных импульсов
требует обычно использования численного интегрирова-
ния для расчета Ге(0, /). Пример кривых, построенных
по такому расчету, был приведен выше (см. рис. 2.1).

Отметим одно обстоятельство, которое может ока-
заться существенным при изучении термоэлектронной
эмиссии под действием лазерного излучения. Формула

(2.23), используемая обычно для расчета тока эмиссии,
выведена в предположении, что электронный газ одно-
родно нагрет до температуры Т. В рассматриваемых
условиях это предположение неточно, поскольку в ме-
талле, поглощающем мощный световой поток, возникает
вблизи поверхности значительный градиент температуры,
который вызывает в свою очередь возникновение элек-
тронного тока. Расчет, уточняющий формулу (2.23) для
этого случая, выполнен в работе [81]. Предполагалось,
что добавка к току, связанная с градиентом темпера-
туры, мала. Функция распределения электронов вычис-
лялась с точностью до членов первого порядка по
\дТ/дх\ и с ее помощью находилась поправка к плот-
ности тока. Результат состоит в том, что градиент темпе-
ратуры, направленный к поверхности металла, умень-
шает ток термоэлектронной эмиссии. Относительная ве-
личина поправки к току для меди составляет примерно

ДУ
J

3-10~8

I дт I

I дх I

«3 - 10_8-2-

(q—среднее за импульс значение плотности потока),
что при q~W вт!см2 дает около 10%. Описанный эф-
фект, по-видимому, можно наблюдать экспериментально.

§ 2.4. Фотоэлектрический эффект под действием
лазерного излучения

Высокие плотности потока излучения, получаемые с
помощью лазеров, вызвали значительный интерес к тео-
ретическому рассмотрению классических задач об иони-
зации в поле сильной электромагнитной волны. Особен-
ность постановки этих задач состоит в том, что в прак-
тически интересном случае энергия кванта оказывается
меньше потенциала ионизации, так что выход электрона
из металла вызывается поглощением нескольких кван-
тов. В последние годы опубликован ряд работ [70, 71,
78], в которых с помощью теории возмущений вычислена
вероятность фотоэффекта с поглощением двух фотонов.
Однако с увеличением числа фотонов, необходимых для
вырывания электрона из металла, расчеты по теории
возмущений становятся все более трудоемкими.

Более эффективным в этом случае оказывается под-
ход, предложенный в работе [77] и примененный к за-
даче о многоквантовом фотоэффекте в работе [78].

В последней статье для тока эмиссии найдено выра-
жение, переходящее в предельном случае малых частот
и больших напряженностей поля в известное выражение
для тока автоэлектронной эмиссии, а при больших ча-
стотах— в выражение для фототока, обусловленного
поглощением нескольких фотонов. Последнее численно
дает значения тока, совпадающие по порядку величины
с результатами расчетов по теории возмущений.

Мы изложим ниже постановку вопроса и метод ре-
шения, предложенный в работах [77, 78].

Рассматривается следующая упрощенная модель ме-
талла: электроны движутся в поле с постоянным потен-
циалом, который испытывает скачок на границе ме-
талл — вакуум:

(О,	х > О,

£/(*) =	’	’	(2.26)

I с/0, х<0

(плоскость х = 0 есть граница металла с вакуумом). Для
р2
состояний электрона с положительной энергией ер = -~
волновая функция имеет вид

|арехр(-^),	х>0,

^+(х)={	.	, . х	(2.27)

| bp ехр(-^-) + &р ехр(--^р),	х<0,

где q2=p2+2mUQ и aPi bp, bp — постоянные, определяе-
мые из условий непрерывности при х=0 и нормировки
волновой функции. Аналогично, для состояний с отри-
цательной энергией е& =—k2!2m волновую функцию
можно записать в виде

S'- (х) =

d.exp^--^-),	х>0,

Йехр(^-) + Я-ехР(-4), х<0,

где •л = 2mU0 — k2; dk, ft, fk — постоянные.

В формулах (2.27) и (2.28) опущены множители вида
ехр[/'\ypv+2pz) lh\. В конечном результате они будут
учтены.

Принимается, что внешнее электромагнитное поле
имеет вид плоской волны. Тот факт, что длина волны в
рассматриваемом случае почти всегда много больше ха-
рактерной длины hlkF[kp = У2т (uQ — eF), ef —энергия
Ферми), позволяет не учитывать зависимость напряжен-
ности поля от координаты и ограничиться дипольным
приближением. Таким образом, потенциал внешнего
поля имеет вид

V = ~ A (I) х, A (t) == — F sin - sin со/,
с 4 '	со

где F — напряженность электрического поля волны и
0 — угол падения волны на поверхность металла.

Далее, вводится ортонормированная система функций
вида [77]:

Ч-Ж /(-Ч'. ехркПр-р (/-)]’£}, 1

Р\ = p-jA(t),	|

и волновая функция электрона, в начальный момент вре-
мени находившегося в состоянии Ч^, представляется в
виде

Т (х, t) = ехр \ dp Ср (/)	(х, t), Ср (0) = 0.

Теперь, в отличие от обычной теории возмущений, вы-
числяется вероятность перехода электрона из начального
состояния не в стационарное конечное состояние, а в со-
стояние типа (2.29). При этом точно учитывается основ-
ной эффект действия сильного поля на свободный элек-
трон; поправка же, связанная с несвободным характером
движения электрона, вводится в окончательном резуль-
тате.

Вероятность перехода электрона из состояния ЧД в
состояние Тр в единицу времени равна lim

t

Для вычисления тока эту вероятность необходимо про-
суммировать по всем состояниям электрона внутри ме-
талла и по импульсам выходящих из него электронов
(при этих вычислениях должны быть учтены множители
вида ехр[(»/Й) (уру + грг)]).

После выполнения необходимых интегрирований для
плотности тока получается весьма громоздкое выраже-
ние, которое можно упростить в некоторых предельных
случаях. Мы приведем окончательные результаты только
для этих случаев, отсылая за подробностями вычисления
интегралов и за общим выражением для плотности то-
ка к оригинальным работам [77, 78].

Рассмотрим случай, когда yF = -^~У2т (С/о ~	< 1.

Плотность тока при этом дается формулой

Гбл (2fn)3l4U0(U0-ep)'/2	,	/ V и0-гр \

№ е Fx (ТТ’ ~^Ур]х
х Г	/

/	4 ий~ъР\

Хехр(- з Y/?—

а

Ф (а, В)= I dx-;4^-exp('-4₽(x3- !)),
J	X	\ О	/

1

Y =	|/2mU0 , FX = F sin 0.

(2.30)

Если, кроме	выполняется еще и условие

Yf(^o — 8f)(первое означает, очевидно, что на-
пряженность поля велика, а второе, — что частота поля
мала), то написанное выражение переходите следующее:

Гб5Г UQ	eWf2

i ~ 128л5 UQ — ep (2т)114 (Uo - ep)7,4h112 Х

Последняя формула отличается от обычной туннель-
ной формулы для тока автоэлектронной эмиссии [124]

множителем

К 6л UQ

8л3 l/0-eF

Г ^0 eF

L б©

-1-1/2

Yf(l+Yf)l/2]

(2.32)

Появление этого множителя связано с приближением,
вносимым выбором функций Чгр(х, t). Чтобы уточнить
формулу (2.30), можно ввести в нее в качестве поправки
при всех значениях yF множитель (2.32).

Рассмотрим теперь противоположный предельный
случай: yF^>l.

Для этого случая плотность тока равна

е	пио2 [U0-e„\il2(	e2F2x V” z

/ = —7=-----——-	--------------- exp (пл + 1). (2.33)

41^6 fi \ fi® /	\ 8zn®2 (t/g —	/

/ U0-ep\

Здесь nQ = ent ( 1 4-, ent x — целая часть числа x.

Формула (2.33) описывает фотоэффект с поглощением
/20~ (^7о — ер)/й(о квантов. Она тем более точна, чем
больше число квантов п0. Однако, как показывает срав-
нение с вычислениями по теории возмущений, даже при
п0 = 2 ошибка формулы (2.33) сравнительно невелика.

Как уже отмечалось, ток, обусловленный многофотон-
ным фотоэффектом, сравнительно трудно наблюдать,
поскольку он маскируется термоэлектронной эмиссией.
Один из возможных способов преодоления этой трудно-
сти состоит в уменьшении длительности лазерного им-
пульса*). Поскольку ток термоэлектронной эмиссии не-
сколько запаздывает относительно потока излучения, а
фотоэффект является практическим безинерционным,
возможно раздельное наблюдение этих эффектов.

Оценка длительности импульса и плотности потока
энергии, при которых оказывается возможным наблюде-
ние многофотонного фотоэффекта, была выполнена в ра-
боте Бункина и Прохорова [79]. Следуя этой работе,
будем предполагать, что импульс излучения имеет пря-
моугольную форму, интенсивность света равномерно рас-
пределена по сечению луча и что разницей температур

♦) Другой способ, в котором использовано наклонное падение
луча на поверхность металла, позволяющее устранить нагревание,
был предложен и реализован в работах [42, 43] (см. § 2.6).

электронов и решетки можно пренебречь. Это суще-
ственно упростит оценку, хотя может внести заметную
ошибку в результат. Температура поверхности, согласно
(2.14), равна

<2-34>
г Jv

Подставляя это выражение в формулу Ричардсона для
тока термоэлектронной эмиссии и интегрируя по вре-
мени, найдем полный заряд, полученный в результате
термоэлектронной эмиссии с единицы поверхности за
время импульса t0:

1/ п

2kq

(2.35)

Чтобы найти далее заряд, полученный в тех же условиях
за счет п-фотонного фотоэффекта, воспользуемся фор-
мулой (2.33); это приводит к результату

еФ = tQjn (q) = 2~3nBt0	n,/2	,	(2.36)

где 0)2 — 8ne2g/mcqp, В — постоянная порядка единицы.
Для наблюдения фототока необходимо, чтобы величина
заряда превышала некоторое пороговое значение е*,
определяемое чувствительностью приборов. Согласно [79]
можно принять е*«10~15 S"1 (к/см2), где S — площадь,
на которую действует лазерное излучение. Чтобы термо-
эмиссия не препятствовала регистрации фототока, необ-
ходимо, чтобы заряд ет был много меньше, чем Таким
образом, условия наблюдения многофотонного фотоэф-
фекта определяются решением системы уравнений

еф = е*, ег = 0е*,	0<С1.

Численный расчет для серебра (ср = 4,7 эв, ке —
=4,2 дж/см* сек* град, а=1,7 см2!сек) при 0 = 0,1 дает
/о = О,9*1О~9 сек, (? = 2,5’107 вт/см2 (последняя цифра
есть поглощенный поток). В этих условиях температура

поверхности повышается за время импульса всего на
250° С, что исключает разрушение поверхности и обу-
словливает очень малую величину термоэмиссионного
тока.

§ 2.5. Вычисление критической плотности потока qx *,
соответствующей началу испарения

Проведенный в предыдущих параграфах анализ про-
цессов, вызванных действием мощного излучения,
остается справедливым до тех пор, пока отсутствует за-
метное испарение металла. В связи с этим представляет
интерес определение критической плотности потока излу-
чения q\, которая соответствует началу интенсивного
испарения. Поскольку скорость испарения зависит от от-
ношения к/Т [137], температура поверхности в этих усло-
виях должна быть пропорциональна удельной теплоте
испарения X. Коэффициент пропорциональности является
в разумных пределах произвольным, поскольку само по-
нятие заметного испарения материала не является строго
определенным. Можно положить, скажем, Т* = АЛ/10/?
(Л — атомный вес). При более точной постановке задачи
необходимо было бы вычислить удельный вынос массы
(отношение массы удаленного вещества к энергии па-
дающего излучения) как функцию плотности потока из-
лучения. В некоторой области значений q эта функция
будет резко возрастать от нуля до некоторого макси-
мального значения (близкого к обратной величине удель-
ной теплоты испарения). Область резкого возрастания
выноса массы и определяет значение q*{. Такая поста-
новка задачи излагается ниже, в главе 3, при исследо-
вании испарения металла, поглощающего свет. В данном
же параграфе преследуется более ограниченная цель:
оценить значение q\, не рассматривая явным образом
испарения. Если принять приведенное выше определение
q\ через Г*, то для вычисления этой величины можно
воспользоваться формулой (2.14), положив в ней Ттах =
= Т* (Ттах —максимальная температура поверхности
при данном потоке излучения). Это справедливо, конеч-
но, лишь для импульсов, длительность которых столь

мала, что задачу теплопроводности можно считать одно-
мерной. В противном случае следует решать несколько
более сложную задачу теплопроводности с заданным
распределнием теплового потока на границе области.
Решение такой задачи и подробные расчеты темпера-
турных полей в ряде частных случаев приводятся в из-
вестных книгах по теории теплопроводности (см., на-
пример [125]). Мы не будем на этом вопросе подробно
останавливаться, поскольку принципиально многомерный
случай не отличается от рассматриваемого одномерного.

Если плотность потока q можно считать постоянной
во времени, из (2.14) следует выражение для q\:

(2-37)

Таким образом, разрушение начинается при условии, что
произведение q to превышает некоторое зависящее от
свойств металла значение. Для меди, например, эта кон-
станта равна 1,5-104 вт• сек'1*• см~2, т. е. при длительности
импульса /о=Ю“3 сек критическая плотность есть
g} = 5- 105 вт/см2. При сравнении этой величины с экспе-

риментом следует иметь в виду, что вычисления прово-
дились для плотности поглощенного потока излучения.
Экспериментально определенное значение q\ (см. главу
3, рис. 3.25) составляет 4*106 вт/см2, что находится в
удовлетворительном согласии с расчетным значением.

Более типичным является случай, когда плотность
излучения значительно изменяется за время импульса.
Тогда следует говорить о критическом значении средней
плотности потока q*v которое можно определить соотно-

шениями

Г* = шах

/о

= J ? (Оdt'-

О

J q (t')\t — t'\~m

О

(2.38)

Это определение может быть полезно, в частности, при
наличии у импульса пичковой структуры. Поскольку дей-
ствительная форма «пичкового» импульса достаточно

сложна и интегралы в (2.38) можно найти лишь путем
численного расчета, мы обратимся к простой модели:
рассмотрим световой импульс, имеющий форму q(t) =
= <7о(1 — cos со/). Качественно такая форма соответствует
импульсу с периодической пичковой структурой и скваж-
ностью, равной 2. Вычисляя интеграл в (2.38), получим

Г*/лс№ =2<?о	lC(/®/0)cos(ofo +

+ S (sin ®f0]|»

X	__ X

где С (х) = J* cos t2 dt,	S (x) = j/"J sin t2 dt

о	о

— интегралы Френеля. Для критического значения сред-
ней плотности получаем выражение

_____	I _ sin у

=* Г* Г JtCjKe _________________V______________

1	2 У tQ 1 — Kn/2v [С (Kv) cos v + S CKv) sin v] *

где v/2n — число «пичков» в одном импульсе. Если v ве-
лико, то можно получить, воспользовавшись асимптоти-
ческим разложением интегралов Френеля [120], формулу

Я* УЧ ~ 4- У пС1Ке [! + cos (v ~ т)] • <2-39)

Заметим, что при скважности, отличной от двух,
и несинусоидальной форме пичка для q\ имеет место при
большом числе пичков соотношение типа (2.37), причем
поправка, как и в (2.39), имеет порядок v"1/2.

§ 2.6. Эксперименты по исследованию
электронной эмиссии под действием излучения лазера

Экспериментальные исследования действия на мате-
риалы излучения лазера, когда плотность потока ниже
порога разрушения, имели целью выяснить природу на-
блюдающейся при этом электронной эмиссии (термоэ-
миссия или многофотонный фотоэффект), а также ис-
следовать кинетику нагревания материала и сопоставить
ее с результатами решения соответствующей тепловой
задачи.

Для наблюдения электронной эмиссии обычно исполь-
зуется установка, схематически изображенная на рис. 2.2.
Мишень М и коллектор К помещаются внутри откачи-
ваемой колбы. Коллектор имеет отверстие, достаточно
большое для свободного прохождения светового пучка.
Часть излучения лазера отводится плоскопараллельными
стеклянными пластинками 1 и 2 на два фотоумножителя

и насосу

Рис. 2.2. Принципиальная схема эксперимента по изу-
чению электронной эмиссии под» действием излучения
лазера.

или малоинерционных фотоэлемента Ф-/ и Ф-2, и ис-
пользуется для осциллографирования светового импульса
и запуска развертки двухлучевого осциллографа. Часто
для ослабления светового сигнала и исключения возмож-
ных ошибок, связанных с изменением углового распре-
деления излучения лазера от импульса к импульсу, перед
измерительным фотоэлементом Ф-/ помещают рассеива-
тель— пластинку, покрытую окисью магния. Между ми-
шенью и коллектором прикладывают напряжение £/,
достаточное для того, чтобы вытянуть все электроны,
испущенные мишенью. Сигнал электронной эмиссии сни-
мается с сопротивления /?, включенного в цепь коллек-
тора, и подается на вход одного из каналов осциллографа.
Для исключения фотоэффекта, вызванного рассеянным
излучением импульсной лампы накачки, на пути

лазерного пучка помещают светофильтр, отрезающий ко-
ротковолновый участок спектра.

Значительное число опытов по наблюдению электрон-
ной эмиссии выполнено с лазерами, работающими в
режиме свободной генерации [1—5]. Величина тока, неза-
висимо от того, вызван ли он многоквантовым фотоэф-
фектом или термоэмиссией, очень чувствительна к плот-
ности светового потока, падающего на мишень. Поэтому
большие флуктуации интенсивности излучения таких ла-
зеров могут привести к тому, что в отдельных пичках ма-
лой амплитуды эмиссия не будет наблюдаться вовсе, в
то время как в особенно мощных пичках уже начнется
испарение материала. При этом обычно достаточно раз-
ности потенциалов между мишенью и коллектором по-
рядка нескольких вольт, чтобы началась ударная иони-
зация паров, которая сильно искажает картину явления.
С другой стороны, при малых Z7, когда разряд еще не
возникает, поле оказывается недостаточным для вытяги-
вания всех электронов и у поверхности мишени обра-
зуется пространственный заряд, который также вносит
ошибку в измерение.

Многочисленные опыты, проведенные в работах
[1 — И], установили, что временная структура импульса
электронной эмиссии в основном повторяет временную
структуру излучения лазера. Детальное рассмотрение од-
новременно полученных осциллограмм излучения и тока
эмиссии показывает, что пички тока несколько смещены
относительно пичков лазера, что хорошо согласуется с
тепловым механизмом возникновения электронной эмис-
сии [11]. В отдельном пичке эмиссии плотность тока мо-
жет доходить до сотен at см1. Это значит, что темпера-
тура поверхности достигает в каждом пичке нескольких
тысяч градусов за время, меньшее, чем 10-6 сек, т. е. ско-
рость нарастания температуры поверхности составляет
примерно 1010 °\/сек.

В пользу теплового механизма электронной эмиссии
свидетельствуют и опыты, проведенные с лазерами, ра-
ботающими на разных длинах волн. Так, при фокусиро-
вании на мишень из вольфрама излучения рубинового
лазера с Х = 0,649 мкм, ftv=l,8 эв в одном случае и ла-
зера на неодимовом стекле, Х=1,06 мкм, /iv=l,18 эв —

в другом, несмотря на заметное различие в вероятностях
многоквантового фотоэффекта, наблюдались примерно
одинаковые электронные токи [1].

Еще одним подтверждением термоэлектронной при-
роды эмиссии могут служить опыты по наблюдению за-
висимости электронного тока от плотности светового по-
тока рубинового лазера [2]. При изменении последней не
более чем в 13 раз (мишень помещалась в фокусе лин-
зы, а затем сдвигалась на 0,1 фокусного расстояния) на-
блюдалось уменьшение электронного тока с поверхности
вольфрама в 107 раз. Это почти на три порядка превы-
шает возможное изменение тока при трехквантовом фо-
тоэффекте (работа выхода вольфрама примерно 4,5 эв).
С другой стороны, наблюдаемый эффект хорошо согла-
суется с расчетом по формуле Ричардсона.

Использование лазеров, работающих в режиме моно-
импульсов, позволило существенно повысить точность
измерений при изучении электронной эмиссии, хотя и в
этом случае количественное сопоставление эксперимента
с теорией затруднено вследствие того, что существующие
лазеры обладают крайне неравномерным, меняющимся
от импульса к импульсу, пространственным распределе-
нием энергии излучения и дают неравномерное распределе-
ние освещенности в пределах светового пятна на мишени.

В работе [16] использовался рубиновый лазер с приз-
мой в качестве концевого отражателя, вращающейся со
скоростью 18 000 об!мин. Лазер давал одиночные им-
пульсы с пиковой мощностью 2 Мет и длительностью
50 нсек. Объектами исследования являлись материалы с
различными работами выхода: чистый вольфрам (ф~
^4,5 эв), торированный вольфрам (ф ~ 3,4 эв) и пла-
тина (ф~6,3 эв). Излучение фокусировалось на мишень
М (см. рис. 2/2) линзой с фокусным расстоянием 20 см.
Коллектором К служила вольфрамовая спираль, через
отверстие в которой проходил лазерный луч. Между ми-
шенью и коллектором прикладывалось напряжение
U = 1000 в от батареи, зашунтированной емкостью 1000 пф.
Такое высокое напряжение было выбрано в результате
специальных экспериментов по измерению зависимости
тока коллектора от напряжения U. Для лазерных им-
пульсов постоянной мощности ток изменялся вследствие

влияния пространственного заряда — по закону U3I* при
низких напряжениях и доходил до насыщения при
[/«150 в. Выходной сигнал снимался с сопротивления
/?=100 ом. Порог чувствительности измерительной
схемы был порядка 0,1 ма/см2. Для очистки поверхности
мишени она нагревалась до 1500° К при давлении
2«10‘9 мм рт. ст., а затем камера заполнялась водоро-
дом до давления 3-10~8 мм рт. ст. Перед началом изме-
рений определялась площадь светового пятна на ми-
шени в зависимости от мощности лазерного излучения.
Измерение площади пятна производилось по следу на
фотопластинке, помещенной на место мишени, при ослаб-
лении пучка четырьмя плотными нейтральными филь-
трами. Электронная эмиссия начиналась через 30 нсек
после начала лазерного импульса, достигала максимума
за 30 нсек, а затем спадала до нуля за 100 нсек.
Плотность тока в максимуме импульса обычно составля-
ла примерно 50 ч- 100 а!см2. а для чистого вольфра-
ма иногда достигала 480 а/см2. Плотность светового
потока варьировалась в пределах 10 4- 25 Мвт!см2, При
плотностях потока ниже 10 Мвт/см2 электронная эмис-
сия не наблюдалась. При 25 Мвт/см2 начиналось
разрушение поверхности мишени. Аналогичные ре-
зультаты были получены для торированного вольфра-
ма и платины. В экспериментах с торированным
вольфрамом предпринимались специальные попытки об-
наружить составляющую электронного тока, обусловлен-
ную двухфотонным фотоэффектом. Величина этой со-
ставляющей, как следует из работ [70,71], должна зави-
сеть от угла между направлением поляризации светового
пучка и нормалью к поверхности мишени. Расчет пока-
зывает [71], что для торированного вольфрама плотность
фототока должна быть порядка 25 ма/см2 при плотности
потока падающего плоско-поляризованного излучения
20 Мвт!см2. ориентированного так, что направление элек-
трического вектора составляет угол в 52° с нормалью к
поверхности. Такой фототок должен значительно превы-
шать порог чувствительности, регистрирующий схемы,
причем максимум импульса фототока должен совпадать
с максимумом лазерного импульса, отстоящим на
254-30 нсек от начала генерации. Следовательно, термо-

эмиссия не должна маскировать фотоэффект. На опыте,
однако, составляющая фотоэмиссии не наблюдалась.

Полученные экспериментальные результаты хорошо
интерпретируются в предположении, что вся наблюдае-
мая эмиссия имеет термоэлектронную природу. На
рис. 2.3 приведены теоретическая и экспериментальная
кривые изменения во времени температуры поверхности

Рис. 2.3. Изменение во времени тем-
пературы поверхности торированного
вольфрама. Показана также времен-
ная зависимость плотности потока
излучения.

торированного вольфрама. Экспериментальная кривая
рассчитана по уравнению Ричардсона, исходя из наблю-
даемой величины эмиссионного тока. Теоретическая кри-
вая получена в предположении, что энергия излучения
лазера распределена равномерно по площади светового
пятна. Обе кривые одновременно достигают максимума
и достаточно хорошо совпадают по форме.

На рис. 2.4 показано, как зависит температура по-
верхности вольфрама от плотности падающего потока.
Прямая получена из решения уравнения теплопровод-
ности. На рисунке нанесены также экспериментальные
точки, рассчитанные по току эмиссии с помощью уравне-
ния Ричардсона. Расхождение между эксперименталь-
ными и теоретическими данными на рис. 2.3 и 2.4 лежит
в пределах возможных ошибок, связанных с неравномер-
ностью распределения светового потока по поверхности

б С. И. Анисимов

мишени. Аналогичные результаты при воздействии на
вольфрам излучения лазера на неодимовом стекле были
получены в [126].

Быстрая составляющая электронного тока наблюда-
лась в [39, 40] при действии на золото, вольфрам и тан-
тал гигантского импульса рубинового лазера с макси-
мальной плотностью потока порядка 107-И08 вт!см2. Све-
товой импульс имел примерно треугольную форму и

Рис. 2.4. Изменение температуры
поверхности вольфрама в зависи-
мости от плотности потока.

меньшую, чем в предыдущих опытах, длительность (по
полуширине 15 нсек, по основанию около 40 нсек). Опы-
ты производились с массивными образцами [39] и с фоль-
гой [40].

В последнем случае изучалась эмиссия не только
с фронтальной, но и с тыльной стороны мишени. Для
этого фольга из исследуемого материала толщиной 50 мкм
припаивалась к концу никелевого цилиндра диаметром
18 мм и длиной 12 мм. Анодами с фронтальной и тыль-
ной сторон служили никелевые диски диаметром 12 и
5 мм. Анод с тыльной стороны располагался внутри ци-
линдра. Сигналы эмиссии и лазерный импульс регистри-
ровались осциллографом.

Импульсы эмиссии с обеих сторон фольги, как пра-
вило, состояли из двух пиков: быстрого и медленного.

Наблюдалась небольшая задержка быстрого пика эмис-

сии относительно начала лазерного импульса, составляв-
шая 20—30 нсек для эмиссии с фронтальной стороны и
50—100 нсек для эмиссии с тыльной. Запаздывание мед-
ленного пика было заметно больше: 50—100 нсек для

импульса эмиссии с фронталь-
ной и порядка нескольких
мксек для импульса с тыльной
стороны фольги. На рис. 2.5
приведены типичные осцилло-
граммы эмиссии вольфрама с
фронтальной и тыльной сторон
мишени. Характерно, что бы-
стрые пики при переходе от
фронтальной к тыльной стороне
фольги ослабляются значи-
тельно сильнее, чем медлен-
ные: для золота, вольфрама и
тантала это ослабление дости-
гает 5, 9 и 18 раз соответствен-
но. Максимальные энергии
электронов в коротких пиках,
измеренные методом задержи-
вающего потенциала,оказались
порядка 15 эв, в то время как
энергия электронов в длин-
ных пиках не превышала
2 эв.

а)

Рис. 2.5. Осциллограммы
тока электронной эмиссии
вольфрама с фронтальной (а)
и тыльной (6) сторон ми-
шени.

Медленные пики эмиссии, по-видимому, соответствуют
обычно наблюдаемым импульсам термоэлектронной эмис-
сии. Об этом свидетельствует, в частности, тот факт, что
энергия электронов в этих пиках, измеренная методом
задерживающего потенциала, не превышает 2 эв. Энер-
гия электронов, относящихся к быстрым пикам, имеет
аномально большое значение—порядка 15 эв. Если счи-
тать, что быстрые пики также имеют термоэлектронную
природу, то электронной температуре металла следует
приписать неправдоподобно высокое значение: порядка
29 500° К [39]. С другой стороны, многоквантовый фото-
эффект в этом случае также не может иметь места, по-
скольку быстрый пик наблюдается с обеих сторон фольги

и заметно сдвинут во времени относительно максимума
светового импульса. Вопрос о механизме возникновения
быстрого пика, таким образом, остается открытым.

К настоящему времени выполнен ряд экспериментов,
в которых удалось наблюдать многофотонный фотоэф-

10 20 40 80 200 400

Липовая мощность излучения. Мбт

Рис. 2.6. Фототок в максимуме
светового импульса в зависимости
от плотности потока.

фект, вызванный действи-
ем лазерного излучения.
В работе [41] был исполь-
зован для этой цели по-
лупроводниковый лазер
на основе арсенида галия
с энергией кванта 1,48 эв.
Излучение фокусирова-
лось на поверхность плен-
ки натрия (работа выхо-
да 1,9 эв), которая слу-
жила фотокатодом спе-
циального электронного
умножителя с коэффи-
циентом усиления 5 • 104.
Чтобы исключить влияние
излучения лазера на вто-
рой гармонике, между фо-
кусирующей линзой и фо-
токатодом помещался
фильтр, пропускавший

только рабочую длину
волны X = 8400 А. Лазер работал в периодическом ре-
жиме с частотой вспышек ~2,2 кгц. Максимальная пи-
ковая мощность излучения составляла 0,4 вт. Плотность
потока энергии на фотокатоде достигала ~105 вт/см2.
Сигнал с выхода ФЭУ поступал на узкополосный усили-

тель, затем детектировался синхронным детектором и
регистрировался самописцем. Опорное напряжение син-
хронного детектора снималось с блока питания ла-
зера.

На рис. 2.6 представлен типичный график фототока,
соответствующего максимуму светового импульса, как
функция плотности светового потока. При уровнях мощ-
ности, близких к максимальному, фототок пропорциона-
лен квадрату плотности потока излучения и обратно про-

порционален площади светового пятна на катоде, что,
очевидно, соответствует двухфотонному фотоэффекту.
При малых уровнях мощности наблюдается однофотон-
ный фотоэффект, обусловленный наиболее быстрыми

Лпс
на

электронами, относящи-
мися к «хвосту» распреде-
ления Ферми. Влияние
термоэлектронной эмис-
сии в данном опыте пол-
ностью исключено, так как
максимальное повышение
температуры фотокатода
не более 10° С. Ток тер-
моэлектронной эмиссии в
этом случае не превы-
шает 10~23 а.

Экспериментально из-
меренные значения фото-
тока находятся в согла-
сии с теоретическим рас-
четом, который приводит
к выражению для тока
с поверхности натрия
J = 9,7- 10-2V5. Для зна-
чений q « 8-104 qtIcm2,
S = 5-10'6 см2, имевших
место в работе [41], эта
формула дает 7 = 3-10"15 а,
тогда как измеренное

5

Рис. 2.7. Пиковое значение элек-
тронного тока /шах» параллель-
ная (Ец) и перпендикулярная (Е±)
компоненты электрического поля
световой волны в зависимости от
угла ср между плоскостью поля-
ризации и плоскостью падения
пучка.

значение (см. рис. 2.6) составляет примерно 10"15 а.
Расхождение можно отнести за счет ошибок, . свя-
занных с определением коэффициента усиления устрой-
ства, площади светового пятна и с неучетом не-
однородности распределения потока излучения по
пятну.

В работах [42, 43] наблюдалась электронная эмиссия
с поверхности серебра под действием излучения руби-
нового лазера, работающего в режиме модулированной
добротности с длительностью импульса ~30 нсек. Плот-
ность потока излучения на поверхности мишени была
около 0,5 MerjcM2. При этом повышение температуры

поверхности было порядка десяти градусов и ток термо-
эмиссии был пренебрежимо мал. Мишень располагалась
таким образом, что угол падения луча составлял 87°.
Угол <р между плоскостью поляризации и плоскостью
падения изменялся путем вращения призмы Глана—
Томсона, установленной на пути луча. Эксперименты про-
водились в вакууме при давлении порядка 10*8 мм рт. ст.
Напряжение на коллекторе равнялось L/=1000 в.

Авторы наблюдали сильную зависимость тока эмис-
сии от угла ф. Ток достигал максимума при ф«20°, что
соответствует наибольшей величине компоненты электри-
ческого поля, параллельной плоскости падения (рис. 2.7).
Такая зависимость и тот факт, что наблюдаемая длитель-
ность импульса эмиссии меньше длительности лазерного
импульса, подтверждают многофотонный механизм на-
блюдаемой эмиссии.

РАЗРУШЕНИЕ МЕТАЛЛОВ ПРИ УМЕРЕННЫХ
ПЛОТНОСТЯХ ПОТОКА ИЗЛУЧЕНИЯ.

«ТЕПЛОВОЙ» МЕХАНИЗМ РАЗРУШЕНИЯ

В § 5 предыдущей главы было показано, что при
плотности светового потока, превышающей некоторое
критическое значение q\, которое зависит от продолжи-
тельности импульса и свойств металла, температура
облучаемой поверхности может стать столь высокой, что
начнется заметное испарение металла. При q<q\ наблю-
дается только плавление металла, которое может при-
вести к образованию сквозных отверстий лишь в отно-
сительно тонких металлических пластинах. Толщина по-
следних ограничена тем, что запасенного за время дей-
ствия импульса лазера тепла в наружном слое пластины
должно быть достаточно для последующего расплавле-
ния всей толщи пластины. Количество же запасенного
тепла не может быть большим, так как температура по-
верхности не должна существенно превышать Т *. При
таком проплавлении наблюдается разрыв жидкого слоя
металла и собирание его на краю отверстия уже после
окончания действия импульса лазера. Анализ показывает,
что толщина проплавляемой пластины при заданной
плотности энергии излучения в импульсе лазера пропор-
циональна УtQ и при to~ 10-3 сек можно получить отвер-
стия лишь в пластинах толщиной порядка долей милли-
метра. Поскольку это представляет лишь ограниченный
интерес, ниже под «тепловым» механизмом разрушения
металлов мы будем понимать разрушение при наличии
испарения, т. е. при q > q\.

При значениях плотности потока, незначительно пре-
вышающих q\, испарение начинается лишь к концу
импульса, и эффективная удельная энергия разрушения
оказывается очень большой. С ростом плотности пото-
ка q уменьшается доля времени, затрачиваемого на ра-
зогревание металла до температуры, соответствующей

интенсивному испарению, и эффективная энергия разру-
шения уменьшается, достигая наименьшего значения при
некоторой плотности потока q2. С ростом плотности све-
тового потока возрастает скорость фронта испарения и
температура пара. Вместе с тем уменьшается толщина
слоя, нагреваемого за счет теплопроводности, перед
фронтом испарения (она, как будет показано в § 3.6 этой
главы, примерно обратно пропорциональна q). Казалось
бы, что при этом должна уменьшаться и доля жидкой
фазы в продуктах разрушения. В действительности при
большой толщине металла этого не происходит, посколь-
ку, как показывают наблюдения, основная масса жидкой
фазы в продуктах разрушения при q>q\ появляется в
результате плавления стенок лунки под действием потока
вытекающего пара и, отчасти, рассеянного внутри лунки
излучения. В результате такого «размывания» стенок
лунки увеличение ее глубины сопровождается также ро-
стом диаметра, вследствие чего форма лунки сущест-
венно отличается от цилиндрической. Доля же жидкого
металла в продуктах разрушения оказывается мало за-
висящей от плотности потока излучения и в широком
интервале значений q представляет собой основную часть
разрушенной массы.

При плотностях потока излучения, соответствующих
интенсивному испарению, q~q'2, на мишень действует
значительный импульс отдачи со стороны струи пара.
В принципе, это может привести к дополнительному раз-
рушению. Для металлов такой механизм разрушения не
является характерным; однако своеобразную картину
разрушения под действием импульса отдачи можно легко
наблюдать, например, на ферритах.

В настоящей главе описываются экспериментальные
исследования разрушения металлов под действием пото-
ков излучения не слишком высокой интенсивности. Та-
кие потоки получают обычно от лазеров, работающих в
режиме свободной генерации. Экспериментально иссле-
довалась кинетика образования лунки в металле, разлет
продуктов разрушения, их состав, зависимость эффек-
тивной удельной энергии разрушения от плотности по-
глощенного светового потока. Производились металло-

графические исследования структуры слоя, прилегаю-
щего к лунке, что, в частности, позволяет судить о рас-
пределении температур вблизи поверхности лунки. Опре-
делялось также влияние различных факторов на форму
лунки. Основные результаты наблюдений можно объяс-
нить, исходя из простой модели процесса разрушения,
которая подробно описывается в настоящей главе. Мо-
дель основана на предположении, что главные энергети-
ческие затраты при разрушении металла связаны с испа-
рением. Скорость фронта испарения, температура пара и
другие характеристики процесса определяются из реше-
ния задачи теплопроводности с движущейся границей.
При умеренных плотностях потока влияние движения
пара на движение фронта испарения относительно неве-
лико, поэтому рассматривать полную задачу газодина-
мики для определения характеристик разрушения нет
необходимости. Однако такая задача важна для опреде-
ления границы применимости модельных представлений,
развитых в этой главе; поэтому мы в главе 4 изложим
подробное ее исследование..

§ 3.1.	Методика экспериментального исследования
процесса разрушения металлов [46]

Схема установки для исследования разрушения ме-
таллов под действием излучения изображена на рис. 3.1.
Световой поток от лазера, состоящего из задающего ге-
нератора 1 и усилителя мощности 2, фокусировался лин-
зой 6 на поверхность мишени 7. Для измерения энергии
и осциллографирования лазерного импульса часть пучка
отводилась плоскопараллельными стеклянными пластин-
ками 3 и 4 на конусный калориметр 5 и фотоэлемент 9,
сигнал с которого поступал на вход осциллографа 10.
Движение струи паров и процесс образования лунки
в металле регистрировался скоростной кинокамерой 8.

Задающий генератор лазера ^состоял из активного
стержня неодимового стекла КГСС-7 диаметром 25 мм и
длиной 500 мм, возбуждаемого пятью спиральными лам-
пами. Каждая лампа питалась от батареи конденсаторов
общей емкостью 12 000 мкф. Последовательно с лампой
включалась индуктивность 15 мкгн. Лампы окружались

снаружи отражателем из полированного дюралюминия.
Резонатором задающего Генератора служили два плоских
либо два сферических зеркала с коэффициентами отра-
жения 99,5% и 30%. Сферические зеркала имели ра-
диусы кривизны 2 м и устанавливались на расстоянии
1,5 м друг от друга симметрично относительно стержня.

Рис. 3.1. Схема установки для исследования действия ла-
зерного излучения на металлы:

/ — задающий генератор; 2 — усилитель мощности, 3, 4 — светодели-
тельные пластинки, 5 — калориметр, 6 — линза, 7 — мишень, 8 — камеры
ФП-22 или СФР-2, 9— фотоэлемент Ф-5, 10 — дсциллограф ОК-17.

При этом, в отличие от случая плоских зеркал, генери-
руемый световой пучок имел весьма равномерное угло-
вое распределение и упорядоченную структуру пульса-
ций [181]. Однако его угловая расходимость, равная 70',
была примерно на порядок больше расходимости пучка,
получающейся при работе с плоским резонатором. По-
этому в тех случаях, когда требовалось сфокусировать
излучение лазера на площадку диаметром меньше 1,9 мм,
использовался плоский резонатор. В качестве усилителя
мощности применялся такой же, как в задающем генера-
торе, активный стержень и осветитель. Энергия излучения
на выходе усилителя мощности составляла 100—500 дж,
а в форсированном режиме достигала 1000 дж. На рис. 3.2
и 3.3 приведены типичные осциллограммы генерации ла-
зера со сферическим и плоским резонаторами. Линза 6
обычно выбиралась с фокусным расстоянием 100 мм.
В качестве скоростной кинокамеры 8 использовалась ка-
мера ФП-22 со скоростью съемки до 100 000 кадров в се-

кунду либо стандартная камера СФР-2. При изучении
кинетики развития лунки применялся следующий прием.

Рис. 3.2. Осциллограммы генерации
лазера со сферическим резонатором:
а) весь импульс (метки времени 10 кгц),
б) участок импульса (метки времени 100 кгц),
в) интеграл импульса (метки времени 10 кгц).

Мишень изготовлялась в виде параллелепипеда, к одной
из сторон которого приклеивалась плоская стеклянная
пластинка с полированными гранями. Световой пучок

фокусировался на границу стекло — металл. При этом
одна половина пучка, попавшая на стекло, свободно про-
ходила насквозь, а другая действовала на металл, вызы-
вая образование лунки. Как показала специальная про-
верка, форма такой лунки практически совпадает с фор-
мой продольного разреза лунки, полученной при фоку-
сировке луча на поверхность металла в обычных усло-
виях.

Скоростная киносъемка производилась сбоку, сквозь
стеклянную пластинку, как показано на рис. 3.1. Для
определения количества выброшенного материала ми-
шень взвешивалась до и после опыта на аналитических

Рис. 3.3. Осциллограмма генерации
лазера с плоским резонатором.

весах. Благодаря тому, что работа велась с импульсами,
имеющими энергию порядка сотен джоулей, относитель-
ная ошибка в определении выброшенной массы была не-
велика и не превышала ошибки измерения энергии им-
пульса излучения лазера. При определении зависимости
массы выброшенного материала от плотности энергии
последняя усреднялась по сечению пятна в фокальной
плоскости линзы. Определение диаметра пятна произво-
дилось путем фотометрирования его изображения на ин-
фракрасной пленке типа И-1070, полученного при силь-
ном ослаблении пучка нейтральными фильтрами. Однако,
как показали контрольные эксперименты, с достаточной
для практических целей точностью можно определять
диаметр светового пятна более простым способом, по
следу на предварительно засвеченной и проявленной фо-
тдбу&аге. В этом случае также необходимо сильно ослаб-
ляв пучок. Импульсы отдачи продуктов испарения изме-

рялись методом маятника. Для этого мишень известной
массы укреплялась на свободном подвесе длиной 1,5 м.
Величина импульса отдачи измерялась по отклонению
подвеса от положения равновесия.

§ 3.2.	Кинетика процесса разрушения металлов

Закономерности, наблюдаемые в процессе развития
лунки и выброса материала из мишени, имеют общий







# надра.

&3

'3

Лреераар

Лунна

Рис. 3.4. Формирование лунки и струи испаренного
металла при действии лазерного излучения на магний.

Съемка производилась камерой ФП-22 со скоростью
100 000 кадров!сек, через стеклянную пластинку, приклеенную
к образцу. Луч фокусировался на границу стекло—металл.

Лазер с плоскими зеркалами. W — 130 дж, Q«65 кдж!см2.

характер для большого числа исследованных металлов и
сплавов [46]. Для иллюстрации рассмотрим некоторые
результаты исследований разрушения магния. На рис. 3.4



5Z"



приведены кинокадры, показывающие развитие лунки и
формирование струи испаренного металла при воздей-
ствии импульса с энергией 150 дж на блок магний—стек-
ло. Киносъемка производилась камерой ФП-22 со ско-
ростью 105 кадров в секунду. Рассматривая эти кино-
кадры, можно заметить пульсации, которые испытывает

Рис. 3.5. а) Фоторазвертка процесса истечения паров маг-
ния. Светлые точки —след луча, частично поглощенного
в струе, б) участок фоторазвертки.

Лазер со сферическим резонатором. W — 266 дж, Q — 9,6 кдж!см2.
Время отсчитывается от начала импульса генерации.

свечение кратера и струи. Они особенно заметны на кад-
рах, относящихся к концу импульса. Сопоставление этих
пульсаций с осциллограммой пульсаций луча, получен-
ной параллельно с киносъемкой, показывает, что между
ними имеется соответствие. Еще более отчетливо видны
пульсации свечения на рис. 3.5, где приведена фотораз-
вертка развития облака паров при воздействии излуче-
ния лазера со сферическим резонатором на магний. Из
сопоставления фоторазвертки с осциллограммой на
рис. 3.2 следует, что поступление высокотемпературных

светящихся паров из мишени прекращается с оконча-
нием очередного пичка излучения. Часть излучения ла-
зера, проходя через струю, поглощается. При этом про-
исходит дополнительный разогрев струи и увеличение
яркости свечения. Поглощение в струе хорошо видно на
последних кинокадрах рис. 3.4, где одновременно с ра-
зогревом и вспышкой свечения дна лунки под действием
очередного пичка происходит также вспышка свечения
струи вне лунки. Аналогичный эффект можно наблюдать

Рис. 3.6. Фоторазвертка истечения струи из латуни при дей-
ствии излучения лазера со сферическим резонатором.
W ® 380 дж, Q— 13,6 кдж/см2. Скорость развертки 750 м/сек,.

и на фоторазвертке отдельной струи на рис. 3.5, б). Он
состоит в периодическом разгорании свечения струи по
мере удаления от поверхности мишени, которое совпа-
дает с моментами прихода пичков лазерного излучения.
Как отмечено в [49], поглощение в струе может привести
к появлению ионов высоких энергий. Однако при не
слишком большой плотности потока излучения величина
поглощенной энергии по сравнению с падающей мала и
существенно не влияет на долю энергии, доходящую до
поверхности мишени.

Испарение металла сначала происходит в большой те-
лесный угол, а затем, по мере образования глубокой
лунки, формируется узкая струя. Наряду с парами из
лунки выбрасывается также расплавленный металл.
Движение расплава хорошо видно на кадрах, соответ-
ствующих середине импульса.

На некоторых кадрах можно наблюдать скачок уплот-
нения, расположенный на расстоянии нескольких милли-
метров от поверхности мишени. Он, как известно, может

образоваться при истечении сверхзвуковой струи в среду
с противодавлением (в нашем случае — в атмосферу).
Еще более отчетливо скачок уплотнения виден на рис. 3.6.
При прохождении через скачок уплотнения скорость
струи уменьшается, что проявляется на фоторазвертке
как изменение угла ее наклона относительно оси вре-
мени.

Рис. 3.7. Изменение во времени глу-
бины h и диаметра d лунки в магнии.

Время отсчитывается от начала испарения.

Как видно из рис. 3.4, образование лунки начинается
практически одновременно с началом испарения. В те-
чение импульса генерации лунка увеличивается как по
глубине, так и по диаметру. При этом, начиная с неко-
торого момента, ее форма сохраняется неизменной. На
рис. 3.7 приведены графики изменения диаметра и глу-
бины лунки во времени, построенные по данным кино-
съемки (см. рис. 3.4). Здесь же дан график зависимости
от времени энергии генерации 1Г, полученный путем ин-
тегрирования импульса лазера /?С-цепочкой с большой
постоянной времени. Как следует из этих графиков, диа-
метр лунки, первоначально равный диаметру светового
пятна, к концу импульса генерации увеличивается почти
в четыре раза. Скорость возрастания глубины и диаметра
уменьшается в конце импульса из-за уменьшения ско-
рости поступления энергии.

Обращает на себя внимание наличие некоторой за-
держки между началом генерации и моментом появле-
ния пара. Такая задержка, как уже говорилось, связана
с тем, что часть энергии в начале импульса тратится на
разогрев мишени до температуры, при которой начи-
нается интенсивное испарение металла. При малых плот-
ностях энергии Q запаздывание испарения может до-
стигать нескольких сотен мксек [44]. При еще меньших
Q возможно только проплавление металла. Зависимость

Рис. 3.8. Фоторазвертки истечения паров алюминия при раз-
ных плотностях энергии.

Лазер со сферическим резонатором. Время отсчитывается от начала из-
лучения.

времени запаздывания /3 от Q можно видеть на рис. 3.8,
где приведены фоторазвертки истечения паров алюми-
ния. Построенный по этим фоторазверткам график /3
приведен на рис. 3.9.

По мере уменьшения Q время задержки быстро воз-
растает. При некотором значении Q=QJ испарения ма-
териала не происходит, а вся поглощенная энергия рас-
сеивается путем теплопроводности. Если бы импульс
излучения имел прямоугольную форму, момент появле-
ния паров при Q = Qj совпадал бы с концом импульса.
В нашем случае импульс излучения имеет довольно
большой хвост, несущий в себе относительно мало энер-
гии, поэтому при	момент появления пара при-

ходится примерно на середину импульса. Пользуясь
осциллограммой интеграла энергии на рис. 3.2 и гра-
фиком рис. 3.9, можно определить, как будет меняться

среднее значение критического потока q\, соответствую-
щего значению Q*, при изменении длительности импуль-
са. График q\ в функции /о изображен на рис. 3.10. Из
него следует, что q\ примерно пропорционально tbX,\

Рис. 3.9. Время запаз-
дывания испарения в за-
висимости от плотности
падающей энергии для А1,

Рис. 3.10. Изменение плот-
ности потока для алю-
миния в зависимости от
длительности импульса из-
лучения.

По оси ординат — плотность па-
дающего (а не поглощенного)
потока в Мвт/см2.

что согласуется с приведенным ниже (§ 3.6) расчетом
(см. также § 2.5) *).

Пользуясь графиком на рис. 3.7, можно рассчитать
изменение во времени удельного выноса массы для маг-
ния. Соответствующий график приведен на рис. 3.11.
В начале импульса удельный вынос массы возрастает, а
затем устанавливается на определенном уровне. Подоб-
ным же образом ведет себя отношение глубины лунки
к ее входному диаметру (рис. 3.12). Из приведенных
данных можно заключить, что время установления ста-

*) Значения Q* и q\y приведенные на рис. 3.9 и 3.10, соот-
ветствуют полному потоку излучения, а не поглощенной его части.
Это следует иметь в виду при сравнении с теоретическими форму-
лами §§ 2.5 и 3.0.

ционарного значения удельного выноса примерно равно
времени установления формы лунки. Причина такого

Рис. 3.12. Изменение во време-
ни отношения глубины лунки
в магнии к ее диаметру.

Время отсчитывается от начала
испарения.

t, мксек

Рис. 3.11. Изменение во вре-
мени удельного выноса массы
для магния.

Время отсчитывается от начала ис-
парения

совпадения ясна. Поскольку и форма лунки, и значение
удельного выноса массы определяется процессом плавле-
ния стенок лунки, то стабилизация значения у и

Рис. 3.13. Рост лунки в глубину
за время действия лазерного им-
пульса для алюминия, железа,
меди, цинка и олова.

Время отсчитывается от начала испа-
рения

Рис. 3.14. Изменение во
времени удельного выноса
массы у для алюминия,
меди, олова и цинка.

Время отсчитывается от начала
испарения.

как раз и означает, что плавление начинает играть су-
щественную роль.

Таблица 3.1

Металл	А1	Fe	Mg	Си	Zn	Sn	Дюралюминий
W, дж	250	230	130	ПО	100	130	150	150
Q, кдж/см2	89	82	65	55	50	34	54	11,5
q, Мвт/см2	40	49	20	19	25	21	26	5,6
ц, м!сек	19	4	13	13	7	10	8	2

Приведенные результаты относятся к магнию и алю-
минию. Подобным же образом ведут себя и другие ме-
таллы (рис. 3.13 и 3.14).

Одной из наиболее важных характеристик процесса
разрушения металла является начальная скорость углуб-
ления лунки V. Эта скорость

Рис. 3.15. Зависимость удель-
ного импульса отдачи (/) и
уделзного выноса массы (2)
для железа от плотности энер-
гии.

OF = 130 дж, хаотическая генерация,
мишень в вакууме при давлении
10“2 /ам рт. ст.)

при достаточно большой
плотности потока равна ско-
рости перемещения фронта
сублимации в глубь мате-
риала и, как будет показано
ниже, линейно зависит от^.
В табл. 3.1 приведены зна-
чения v для ряда металлов,
измеренные методом скоро-
стной киносъемки. Там же
даны соответствующие зна-
чения Q и q. На примере дю-

ралюминия можно видеть,
что между v и q действи-
тельно имеет место линей-
ная связь.

В результате разлета па-
ров возникает импульс от-
дачи, действующий на ми-
шень. Измерения, выпол-

ненные методом маятника, показывают, что величина
удельного импульса слабо зависит от плотности потока

энергии, если последняя превышает некоторое критиче-
ское значение q2, и обнаруживает пологий максимум при
плотности потока излучения порядка q2. На рис. 3.15

приведен график зависимости удельного импульса от-
дачи, действующего на мишень из железа, от плотности
энергии. Сравнение этой кривой с кривой зависимости
удельного выноса массы от плотности энергии, приведен-
ной на том же рисунке, показывает, что обе зависимости
носят одинаковый характер. Это легко понять, если
учесть, что скорость разлета вещества в области дей-
ствия теплового механизма разрушения сравнительно
слабо зависит от плотности световой энергии, вследствие
чего зависимость импульса отдачи от плотности энергии
определяется зависимостью от Q вынесенной массы.

Некоторые данные об импульсе отдачи для других
металлов можно получить из таблицы, приведенной в
§ 5.3 (стр. 197).

§ 3.3.	Структура лунок и основные интегральные
закономерности процесса разрушения металла
лазерным излучением

Дополнительные данные, касающиеся механизма раз-
рушения металла, можно получить из металлографиче-
ского исследования лу-

нок, образованных под
действием сфокусиро-
ванного лазерного лу-
ча. Такие исследования
показывают, что в не-
котором слое металла,
прилегающем к стен-
кам лунки, наблюдают-
ся изменения микро-
структуры. Толщина
этого слоя растет в на-
правлении от дна лун-

Рис. 3.16. Микроструктура дюралю-
миния в слое, прилегающем ко дну
лунки (X 100).

ки ко входному отвер-
стию и зависит от
свойств материала и
формы лазерного им-
пульса. Для таких ма-

териалов, как дюралюминий и латунь, этот слой обычно
не превышает нескольких микрон. На рис. 3.16 приве-

дена микрофотография шлифа продольного разреза ниж-
ней части лунки в дюралюминии. На ней видно, что

отдельные зерна на границе лунки разрезаны на части.
Это свидетельствует об отсутствии нарушений микро-
структуры, связанных с плавлением материала. Наибо-

лее четко проявляются структурные изменения в стали.

Рис. 3.17. Микрострук-
тура дна лунки в ста-
ли-45 (Х400).

На рис. 3.17 показан микро-
шлиф дна лунки в стали-45. По-
верхность лунки оплавлена и слой
структурных изменений (мартен-
ситная и мартенситно-ферритная
структуры) составляет 0,05 мм. Он
равномерно растет от дна лунки
ко входному отверстию, достигая
0,1 мм. Сравнительно большая
толщина этого слоя, по-видимо-
му, связана с тем, что импульс
лазера имел в этом случае до-
вольно длинный (~10-3 сек)
хвост, в котором плотность пото-
ка энергии была меньше крити-
ческого значения q\. Тот факт, что
в слое 10~3— 10‘2 см температура
металла изменяется от темпера-
туры плавления до комнатной,
свидетельствует о существовании
к концу импульса большого тем-
пературного градиента — 105 —
106 град!см. благодаря которому

происходит быстрое остывание и закалка прогретого слоя.
Такую закалку можно наблюдать на рис. 3.18 [66], где
приведен поперечный шлиф сквозного отверстия в пла-
стине из стали-У9. Прилегающая к стенкам отверстия
зона структурных изменений имеет пониженную трави-
мость и состоит в основном из неотпущенного мартен-

сита. На этом же рисунке приведено распределение
микротвердости по сечению отверстия. С удалением от
стенки отверстия микротвердость уменьшается и дости-

гает минимума в точке, где происходит отжиг наклепан-
ного материала. Отметим, что при обработке некоторых
образцов стали лазерным излучением наблюдались

аномально высокие значения микротвердости, которые
не могут быть объяснены, исходя из известных законо-
мерностей термической обработки [66].

Рис. 3.18. а) Поперечный шлиф пластины из стали-У9 толщиной
0,22 мм (X 80); б) профиль внутренней поверхности отверстия и
отпечатки индикатора прибора ПМТ-3; в) микротве*рдость на раз-
личном расстоянии от поверхности отверстия:

1 — со стороны входа луча (верхний ряд отпечатков), 2 — со стороны выхода
луча (нижний ряд отпечатков).

На внутренней поверхности лунки часто можно на-
блюдать застывшие наплывы расплавленного металла.
На рис. 3.19 дана фотография микрошлифа участка стен-
ки лунки в стали-45 с затвердевшей каплей металла [66].
Еще более наглядно процесс плавления стенок и вы-

мывания расплава ‘ газовым потоком иллюстрируется
рис. 3.20, где приведена микрофотография внутренней
поверхности лунки в стали-3 со следами застывших по-
токов.

Рис. 3.20. Внутренняя поверх-
ность лунки в стали-3 со сле-
дами застывших потоков ра-
сплавленного металла.

Рис. 3.19. Микро-
шлиф участка стен-
ки лунки в зака-
ленной стали-45
(Х200).

В результате действия импульса отдачи вытекающих
паров на дно лунки в материале возникают скалываю-
щие напряжения, способные в некоторых случаях вы-
звать дополнительные разрушения. На рис. 3.21, взятом
из работы [66], видны трещины, возникшие в листовой
нержавеющей стали в результате действия скалывающих
напряжений по образующей цилиндра, основанием кото-
рого является дно лунки.

Решающее влияние на форму лунки оказывает про-
странственная структура светового пучка. Наиболее про-
сто это влияние обнаруживается при изменении фокуси-
ровки пучка. На рис. 3.22 можно видеть, как меняете

форма лунки, диаметр ее входного отверстия и глубина
в зависимости от расстояния между мишенью и линзой.
Положение максимума глубины и минимума диаметра
несколько не совпадают. Входной диаметр лунки мини-
мален, когда луч сфокусирован на поверхность металла.
Глубина максимальна, когда фокус линзы лежит внутри

Рис. 3.21. Микрошлиф лунки в ли-
стовой нержавеющей стали ЭИ-943
(X 200).

Видны трещины, возникшие в результате
действия импульса отдачи вытекающих
паров.

мишени на расстоянии 1,5—2 мм от ее поверхности. Это,
по-видимому, связано со значительным изменением фор-
мы лунки — от конической к цилиндрической и «колбо-
образной»— при изменении условий фокусировки. Рас-
хождение пучка за фокусом линзы приводит к тому, что
глубина лунок растет медленнее, чем увеличивается
энергия лазерного импульса.

На рис. 3.23 показано, как меняется форма лунок в
дюралюминии в зависимости от энергии лазерного излу-
чения при неизменном положении фокуса. Для того
чтобы сохранить неизменными остальные параметры им-
пульса, поток в этих опытах ослаблялся с помощью
градуированных нейтральных фильтров. С увеличением

Рис. 3.22. Изменение формы а), диа-
метра и глубины б) в зависимости от
положения фокуса линзы (IT = 60 дж).

co
о

Рис. 3.23. Изменение формы а), диа-
метра, глубины и объема б) лунки
в дюралюминии в зависимости от
энергии импульса.

УМЕРЕННЫЕ ПЛОТНОСТИ ПОТОКА ИЗЛУЧЕНИЯ (ГЛ. 3

энергии глубина лунки сначала растет быстро, а затем
все более медленно по мере расфокусировки пучка при
проникновении его в металл. На том же рисунке приве-
дены графики изменения глубины, диаметра и объема

№,дж

Рис. 3.24. Масса материала, выброшенного
из мишени, в зависимости от энергии излу-
чения лазера.

Резонатор с плоскими зеркалами, постоянная фоку-
сировка луча; энергия менялась изменением напряже
ния на конденсаторной батарее лазера, перед взвеши
ванием образца удалялся расплавленный металл, за-
стывший на поверхности мишени.

вида Й =	d =	V=63№, где а = 0,5; 0 = 0,25;

^1, ^2, зависят от положения фокуса и параметров
светового импульса. Обращает на себя внимание то, что
объем лунки, а следовательно, и масса разрушенного
материала линейно зависят от энергии W. Непосред-
ственное измерение массы выброшенного материала, как
можно видеть из графиков на рис. 3.24, показывает, что
эта закономерность является общей для большого коли-
чества исследованных нами металлов и сплавов. Она от-
ражает квазистационарность процесса образования лун-
ки, имеющую место при условии Q > Q*. Еще более
характерны графики изменения удельного выброса в

зависимости от плотности падающей энергии, представ-
ленные на рис. 3.25. Поскольку при образовании лунки

часть вытекающего расплавленного металла застывает

на лицевой поверхности мишени, для определения пол-

ной массы разрушенного металла этот расплав перед
взвешиванием удалялся. Конт-

Рис. 3.25. Удельный выброс
массы для некоторых ме-
таллов в зависимости от
плотности падающей энер-
гии.

Начальные участки кривых по-
лучены на лазере со сфериче-
ским резонатором; W = 400 дж\
значение Q менялось расфокуси-
ровкой луча.

рольные измерения количества
удаленного расплава показа-
ли, что его масса часто пре-
вышает остальную массу вы-
броса. Это еще раз свидетель-
ствует о том, что количество
парообразного металла, вы-
брасываемого из лунки, в рас-
сматриваемом диапазоне плот-
ностей энергии меньше коли-
чества расплава.

Из приведенных графиков
можно оценить критические
значения плотности энергии,
при которой начинается интен-
сивное испарение Q*, и плот-
ности энергии Q*, при которой
устанавливается квазистацио-
нарный режим развития лунки.
Для алюминия, меди, железа

и магния соответствующие значения Q* равны примерно

0,3, 0,5, 0,2 и 0,25 к,дж!см2. Q* для алюминия, меди

и магния примерно одинаковы и равны 6 кдж/см2, а для
железа — 2 кдж/см2 *).

Измеренные значения удельной энергии разрушения

ряда металлов и сплавов в квазистационарном режиме
приведены в табл. 3.2.

Следует отметить, что для большинства металлов из-
меренное значение удельной энергии разрушения очень
близко к теплоте испарения металла, несмотря на то, что

*) Значения Qi и Q? зависят от длительности и формы свето-
вого импульса, а также от распределения интенсивности в луче,
поэтому результаты, полученные с лазерами разных типов, могут
различаться между собой.

Таблица 3.2

Вещество	Теплота сублимации, кдж/г	Эффективная удельная энергия разрушения, кдж!г
Металлы		
Олово 		2,7	0,90
Висмут 		0,96	1,2
Свинец 		0,96	1,2
Кадмий 			1,4
Цинк		1,8	2,0
Медь		5,3	4,2
Вольфрам		4,8	4,6
Алюминий		8,5	5,1
Никель		6,0	5,7
Железо		7,1	6,8
Магний		7,1	7,4
Молибден		6,9	8,4
Сплавы		
Бронза 		—	4,5
Латунь		—	4,8
Дюралюминий . . .	—	5,7
Сталь-10		—	8,0

значительную долю в. продуктах разрушения составляет
жидкая фаза. Это означает, что потери энергии на отра-
жение от металла, поглощение и рассеяние в плазменной
струе примерно компенсируются тем, что часть вещества
удаляется в виде расплава.

§ 3.4.	Теоретическое рассмотрение процессов,
происходящих при разрушении металла
потоком излучения с умеренной плотностью энергии

В этом и следующих параграфах показано, каким об-
разом изложенные выше экспериментальные результаты
могут быть объяснены на основе простой модели, кото-
рую мы будем называть тепловым механизмом разру-
шения.

При не слишком высокой плотности потока излуче-
ния основной расход энергии связан с испарением ме-
талла; внутренняя энергия продуктов разрушения и теп-
лота плавления в этом случае относительно малы. Ско-
рость испарения очень сильно зависит от температуры.
Ясно поэтому, что должна существовать достаточно рез-
кая нижняя граница плотности потока излучения q*v
соответствующая началу испарения. В конце второй
главы было показано, каким образом можно оценить эту
границу из решения задачи теплопроводности для ме-
талла. При значениях q<q\ эффективная удельная
энергия разрушения весьма велика. Затем с ростом плот-
ности потока она уменьшается, достигая своего наимень-
шего значения при некотором значении q = q2. При плот-
ностях потока порядка q2 время разогрева металла от
начальной температуры до некоторого значения, соответ-
ствующего интенсивному испарению, составляет малую
часть полной продолжительности импульса излучения tQ.
При этом потери на теплопроводность, как будет видно
из дальнейшего, оказываются достаточно малыми. Сле-
дует иметь в виду, что в действительности плотность лу-
чистого потока в течение импульса значительно изме-
няется; поэтому, если не конкретизировать форму им-
пульса, имеет смысл говорить о некоторых средних
значениях q* и <?*. Если продолжительность переходного
режима много меньше, чем характерное время измене-
ния q(t), весь процесс разрушения протекает квазиста-
ционарно и модулирован с частотой пичковых пульсаций
излучения. В этом режиме скорость струи пара, темпе-
ратура металла и другие величины должны обнаружи-
вать пульсации, синхронные с пульсациями лазерного
излучения. Скоростная киносъемка показывает как раз
такой характер процесса при q~q2.

Основные характеристики процесса разрушения ме-
талла в области действия теплового механизма можно
определить из решения задачи теплопроводности для
металла. Будем ради простоты рассматривать одномер-
ную задачу и пренебрежем конечной толщиной погло-
щающего слоя. До тех пор, пока температура продуктов
разрушения и поглощение света в них относительно не-

велики, такой подход не вызывает возражений. Начнем
с рассмотрения стационарного теплового процесса в ме-
талле. Это не означает, конечно, что мы предполагаем
стационарной всю картину разрушения. Расширение
пара в вакуум будет нестационарным процессом и будет
происходить (если не учитывать поглощения в паре)
в автомодельной волне разрежения [127]. Однако ввиду
малости поглощения в паре в рассматриваемой области
плотностей потока влияние движения пара на движе-
ние фронта испарения невелико, и мы можем им пре-
небречь.

Итак, рассмотрим следующую модельную задачу. На
поверхности металла х = 0, занимающего полупростран-
ство х>0, поглощается тепловой поток плотностью q,
вследствие чего поверхность стационарно перемещается
в глубь металла со скоростью и. Будем считать q по-
стоянным во времени, имея, однако, в виду, что медлен-
ное (в том смысле, как это объяснено выше) изменение
q со временем вызовет просто синхронное изменение v
и остальных величин. Задача теплопроводности в си-
стеме координат, связанной с движущейся границей фаз,
имеет вид

дТ	дТ ,

— = v-----h

dt	дхг

д2Т

дх'2

дТ I	Л ы

=</ —ри А//,

Ох 1х'=0

Г (сю, /) = 0.

(3.1)

Здесь х' = х — vt, АН — разность удельных энтальпий
твердой и газообразной фаз. При записи уравнения (3.1)
не была учтена возможность образования жидкой фазы.
Этот вопрос будет рассмотрен несколько позже.

Предполагая процесс стационарным (в движущейся
системе координат), запишем решение краевой задачи
(3.1) в виде

Т (х, f) = Toe	(3.2)

где

71   *7 ~~ Р^	zq q\

7°“ vcp •	(3-3>

66

При этом мы пренебрегаем тепловым расширением
(р = const) и предполагаем постоянными теплоемкость
и теплопроводность металла.

Если, далее, считать пар металла одноатомным
идеальным газом, пренебречь удельным объемом твердой
фазы в сравнении с удельным объемом пара и не учи-
тывать скачка температуры на фронте испарения, (см.
ниже, гл. 4, § 4.1), то для АЯ легко получить выражение
ДЯ = X — RTI2A, где X — удельная теплота испарения
при 0° К, А — атомный вес металла.

Заметим сразу же, что решение (3.2) — (3.3) задачи
(3.1) не определяет скорости фронта v, а устанавливает
лишь связь между v и температурой поверхности метал-
ла Го. Эта связь представляет собой просто закон со-
хранения энергии. Такой результат не должен быть не-
ожиданным, поскольку исходное уравнение теплопровод-
ности также представляет собой лишь некоторую форму
закона сохранения энергии. Следует подчеркнуть, од-
нако, что и в более общем случае, когда уравнение со-
хранения энергии уже нельзя рассматривать отдельно
от других законов сохранения и необходимо решать пол-
ную систему уравнений газовой динамики, полное реше-
ние задачи нельзя получить без дополнительных пред-
положений о механизме процесса. В нашем случае в
качестве такого предположения следует принять соотно-
шение, выражающее зависимость скорости испарения от
температуры, которое получается в результате решения
кинетической задачи.

Согласно (3.2) перед фронтом испарения имеется на-
гретый теплопроводностью слой металла, толщина кото-
рого имеет порядок a/v. С ростом и толщина прогретого
слоя уменьшается до тех пор, пока не станет порядка
глубины проникновения излучения в металл, б"1 ~
После этого распределение температуры в металле
будет определяться уже не теплопроводностью, а коэф-
фициентом поглощения света, и будет иметь вид Г=
= Г0 ехр [ — 6(х — у/)]. Однако этот случай соответствует
скорости фронта испарения у>аб~105 см!сек, которая
близка к скорости звука в металле и для теплового ме-
ханизма разрушения не является характерной.

Согласно (3.3) скорость движения фазовой границы
равна

q

v =

р(^ 4

5 /?Г0\

2 А /

(3.4)

При малых плотностях потока излучения первое слагае-
мое в знаменателе (3.4) является основным. Таким об-
разом, в самом грубом приближении скорость фронта
испарения не зависит от кинетики испарения; последняя
существенна лишь для определения температуры То- Ра-
зумеется, это справедливо лишь в некотором интервале
значений q. С ростом плотности потока излучения влия-
ние конечной скорости испарения становится все более
заметным. Чтобы обеспечить требуемую законом сохра-
нения энергии скорость фазовой границы (3.4), темпера-
тура То должна будет расти с ростом плотности потока
излучения, пока не достигнет значений, при которых вну-
тренняя энергия пара станет порядка теплоты испарения.
В этих условиях движение фазовой границы станет зави-
сеть от газодинамики расширения пара, существенным
станет учет скачков термодинамических величин на фазо-
вой границе, а в некоторых случаях — и поглощения в
паре. Эти обстоятельства и ограничивают область приме-
нимости рассматриваемой простой модели. Их обсужде-
нию посвящена глава 4.

§ 3.5.	Кинетика испарения металла.

Температура поверхности

Вопрос о величине и температурной зависимости ско-
рости испарения кристаллов исследован в настоящее вре-
мя весьма подробно. Результаты многочисленных экспе-
риментальных работ и теоретических расчетов, основан-
ных на различных моделях твердого тела, достаточно
полно изложены в обзорах [128, 129]. Как следует из этих
работ, многочисленные теории приводят к правильной
(экспоненциальной) основной температурной зависимо-
сти скорости испарения, но дают часто не согласующие-
ся между собой и с экспериментом значения предэкспо-
ненциального множителя. Принципиальную возможность

7 С. И. Анисимов

9s

вычислить предэкспоненциальный множитель дает ис-
пользование теории абсолютных скоростей реакций [130],
которая была применена для изучения кинетики испаре-
ния в работах [131 —133]. Несколько иной подход исполь-
зуется в [137]. Следуя этим работам, будем считать, что
испарение металла происходит из некоторого поверхно-
стного слоя, имеющего температуру Т. Согласно теории
абсолютных скоростей вероятность элементарного акта
испарения равна

kT Г (	\	ех

—Техр("Тг)’	<3-5)

где /* — статистическая сумма активированного ком-
плекса, в которой не учитывается вклад от «реакцион-
ной» координаты; / — статистическая сумма связанного
в кристиллической решетке атома; 2ц — энергия актива-
ции, равная энергии, необходимой для испарения одного
атома при 0° К. Для дальнейших вычислений необходи-
мо выбрать модель кристалла и модель активированного
комплекса и вычислить входящие в (3.5) статистические
суммы. Поскольку основная температурная зависимость
скорости испарения определяется экспоненциальным
множителем, нет необходимости стремиться к чрезмерной
точности в определении температурной зависимости ста-
тистической суммы. К тому же, как будет видно из даль-
нейшего, интересующие нас характеристики процесса
испарения будут слабо зависеть от значений предэкспо-
ненциального множителя в формуле для скорости испа-
рения. Примем поэтому для вычисления f простейшую
модель Эйнштейна, в которой все нормальные колебания
решетки имеют одну и ту же частоту v; это дает выра-
жение для статистической суммы / = [1 —ехр(—hv/kT)]-3.
Аналогичным способом вычислим и статистическую сум-
му /* активированного комплекса, считая частоту его ко-
лебаний равной v*; это дает /*=[1—ехр(—hv*/kT)]~2.
Естественно считать, что v* < v; однако обе эти частоты
одного порядка величины. Учитывая, что интересующие
нас температуры много больше, чем hv/k, находим

f* hv / v \2 hv
~T~~kT

Мы примем в самом грубом приближении v = v*, в ре-
зультате чего получим несколько заниженную скорость
процесса. В ряде работ (см., например [133]) делается
попытка более точно вычислить множитель (v/v*); мы не
будем здесь подробно останавливаться на этом. Подста-
вляя отношение статистических сумм f*lf в (3.5), полу-
чаем

ш«уехр(--^).

Частоту v в написанной формуле следует взять порядка
дебаевской: vfl = (Зп/4л)‘/зс, где п — число атомов в еди-
нице объема ис — средняя скорость звука [80]. Если при-
нять v = уд, то после несложных вычислений получим
для линейной скорости фронта испарения формулу

=	(З.в)

Здесь X — теплота испарения при 0° К, рассчитанная на
единицу массы.

В формуле (3.6) не учитывается влияние конденса-
ции на скорость фронта испарения. Легко показать, од-
нако, что если испарение происходит в вакуум и скорость
отвода атомов от поверхности металла определяется ско-
ростью расширения пара в вакуум, влияние конденсации
на скорость фронта испарения оказывается малым. Для
этого надо вычислить поток атомов из газовой фазы на
поверхность металла. Такие вычисления проводились в
работах [134, 90, 93, 94]. Поток конденсирующихся ато-
мов равен

ОО	ОО	ОО

/к = Ро / vx dvx J dvy J dvz F (v),
0	— oo	— oo

где F(v) — функция распределения атомов по скоростям
на поверхности х = 0; 0о — вероятность конденсации ато-
мов при столкновении с поверхностью; при этом предпо-
лагается, что поверхность металла совпадает с пло-
скостью zy и ось х направлена внутрь металла.

Чтобы найти функцию F(y), надо воспользоваться
кинетическим уравнением, решение которого определит
гидродинамические граничные условия на поверхности, с

которой происходит испарение. Такая задача рассмотре-
на в § 4.1 следующей главы; здесь же мы ограничимся
качественными замечаниями и простой оценкой для F(и).
Гидродинамическое описание движения газа предпола-
гает наличие локального термодинамического равно-
весия. В непосредственной близости от фазовой границы
равновесие, очевидно, отсутствует (если только не равны
нулю потоки массы и энергии от испаряющейся поверх-
ности). Равновесное распределение устанавливается в не-
котором слое, который при гидродинамическом описании
должен рассматриваться как поверхность разрыва. Ши-
рина такого разрыва и величина скачков гидродинами-
ческих переменных определяются характером движения
газа вдали от поверхности. «Негидродинамический» слой
у испаряющейся поверхности напоминает ударную волну
с той лишь разницей, что в данном случае разрыв разде-
ляют не два равновесных состояния газа, вследствие чего
условия на разрыве не могут быть получены из одних
лишь законов сохранения, а требуют знания функции
распределения. В качестве грубого приближения мы по-
ложим, что F (v) имеет максвелловскую форму с некото-
рыми значениями массовой скорости, плотности и тем-
пературы, т. е.

А т \3/2 Г — «)21
F(v)-n (2яА,г) exp [ 2kr

Вычисляя поток, получаем

/к = РоП' « Ф (и	’

где

1	р-*2	1

=	2erfcx-

Из приведенных формул ясно, что величина
0оф(и Уml2kT ) представляет собой отношение потока
конденсации к полному потоку.

Даже без анализа гидродинамической задачи о дви-
жении пара ясно, что при свободном расширении в ва-
куум массовая скорость пара должна быть порядка теп-
ловой скорости молекул, т. е. порядка скорости звука в

паре. Это дает оценку для отношения потоков

₽оФ(1)~О,О4ро,

так что конденсацией можно пренебречь. Приведенная
оценка достаточно груба; более точный расчет (см. [93,
94] и § 4.1) дает для отношения потоков величину ~ 18%,
что также следует рассматривать как малозначительную

Рис. 3.26. Температура поверхности для нескольких ме-
таллов в зависимости от плотности поглощенного потока
излучения q (вт/см2).

По вертикальной оси отложена величина y^kT^K^.

поправку, имея в виду некоторую неопределенность пред-
экспоненциального множителя в формуле (3.6) и слабую
зависимость определяемой формулой (3.4) скорости
фронта испарения от предэкспоненциального множителя.

Таким образом, с хорошей точностью можно считать,
что скорость фронта испарения связана с температурой
соотношением (3.6). Вместе с (3.4) это соотношение об-
разует систему уравнений для определения величин и и
То в стационарном режиме. Полученные в результате ре-
шения этой системы значения То и v приведены на
рис. 3.26 и 3.27 как функции плотности поглощенного по-
тока излучения для ряда металлов (см. [46]).

Воспользовавшись соотношениями (3.4) и (3.6), мо-
жно приближенно оценить верхнюю границу плотностей

потока излучения, до которой справедливо описанное
выше рассмотрение. В отличие от достаточно четко опре-
деленных значений плотности потока q\ и q*2, соответ-
ствующих началу разрушения и установлению режима
стационарного разрушения, граница применимости теп-
лового механизма не является столь резкой, поскольку не

Рис. 3.27. Скорость фронта испарения v (см/сек)
как функция плотности поглощенного потока
излучения.

По горизонтали оси отложена величина y — kTJki.

определяется «включением» некоторого физического про-
цесса. Из рис. 3.26 ясно видно, что в некоторой области
значений q скорость возрастания температуры поверх-
ности с ростом q заметно увеличивается. Это означает,
что затраты энергии на испарение уже не успевают по-
глощать всей подводимой к металлу лучистой энергии.
Поверхность начинает перегреваться; все большая часть
подведенной энергии приходится при этом на внутреннюю
энергию разлетающихся продуктов разрушения. Это при-
водит прежде всего к тому, что скорость фронта испаре-
ния перестает быть пропорциональной плотности потока
излучения. Можно ожидать, что качественная картина
процесса, описываемая тепловым механизмом, будет не
слишком искаженной при таких плотностях потока q&
которым соответствуют значения To^^/k. Поэтому
область q < q\ следует рассматривать как область дей-

ствия теплового механизма и область применимости рас-
сматриваемой модели процесса *). Пользуясь соотноше-
ниями (3.4) и (3.6), можно вычислить значения q\ для
различных веществ. Результаты этих вычислений приве-
дены в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Вещество	А1	Си	Ag	Fe	С (графит)	РЬ
Ю”10?з (вт/см2)	0,7	0,8	0,5	12	7,7	о,1

Таким образом, для большинства металлов тепловой
механизм разрушения работает вплоть до плотностей по-
глощенного потока излучения q ~ 109 ч-1010 вт/см2. При
более высоких плотностях поглощенного потока все бо-
лее существенную роль в балансе энергии начинает
играть гидродинамическое движение продуктов разруше-
ния. Рассмотрению этого случая посвящена пятая глава.

§ 3.6.	Установление стационарного движения
границы фаз. «Оптимальный» режим испарения
и критическая плотность потока

Стационарному движению границы между твердой и
газообразной фазами предшествует переходный режим,
соответствующий нагреванию поверхности металла от
комнатной температуры до То и ускорению границы до
скорости v. Переходный процесс сопровождается перерас-
пределением поглощенной лучистой энергии: если при
неподвижной границе вся энергия отводится внутрь ме-
талла теплопроводностью, то при стационарном движе-
нии роль теплопроводности оказывается второстепенной,
и основная часть поглощенной энергии расходуется на

♦) Разумеется, эта область может сузиться из-за невыполнения
других условий, например, из-за значительной экранировки металла
продуктами разрушения. Этот вопрос будет рассмотрен в главе 4,
а до тех пор сказанное можно рассматривать как оценку сверху
значения максимальной плотности потока.

испарение металла. Время установления стационарного
теплового процесса зависит, разумеется, от плотности по-
глощенного лучистого потока. Грубую оценку этого вре-
мени можно получить из следующего рассуждения.
В стационарном режиме перед фронтом испарения обра-
зуется прогретый слой металла толщиной ^afv. По-
скольку в начальный момент такого прогретого слоя нет,
то время установления стационарного режима Д/ должно
по порядку величины совпадать со временем образова-
ния прогретого слоя на фазовой границе, т. е.
Д/~(1/а)(а/ц)2 = -у. Это время зависит от кинетики ис-
парения через скорость и. Если принять за характерное
время изменения величины q(t), скажем, продолжитель-
ность одного пичка излучения то отсюда можно полу-
чить грубую оценку плотности потока q2:

У alt',

или, если обозначить через Q' плотность энергии водном
пичке, то получим q\~а (pk)2/Q'. Написанные соотноше-
ния напоминают формулу для q* в том отношении, что в
обоих случаях критическая плотность потока равна не-
которой (зависящей от свойств металла) постоянной, де-
ленной на квадратный корень из некоторого характер-
ного времени.

Разумеется, приведенные оценки весьма грубы, и
представляет интерес получить решение нестационарной
задачи (3.1), которое позволило бы вычислить ряд вели-
чин для сравнения с экспериментохм Основная экспери-
ментально измеряемая характеристика процесса разру-
шения есть эффективная удельная энергия, зависимость
которой от плотности потока излучения подробно изу-
чена. Эта величина по ряду причин является неудобной
для теоретического расчета. Во-первых, достаточно слож-
ным является вопрос о доле жидкой фазы в продуктах
разрушения. В то же время любое изменение этой доли,
практически не влияя на баланс энергии, заметно влияет
на вынос массы и поэтому существенно изменяет эффек-
тивную удельную энергию разрушения. Другое обстоя-

тельство состоит в трудности учета отражения от поверх-
ности металла и рассеяния в плазме, от которых зависит
поток энергии на стенки лунки и скорость плавления
стенок.

Ввиду этого представляется гораздо более удобным
выбрать для сравнения скорость движения дна лунки и
полную глубину лунки. Эти величины могут быть вычис-
лены из решения простой одномерной задачи, причем
отражение и рассеяние можно учесть введением некото-
рого среднего коэффициента т), равного отношению по-
глощенной металлом энергии к энергии, полученной от ла-
зера. Остается еще вопрос о возможности существования
слоя жидкой фазы на дне лунки. Учет жидкой фазы по*
требовал бы решения уравнения теплопроводности в
области с двумя подвижными границами, что предста-
вляется при имеющейся ограниченной информации о ско-
рости испарения и сделанных выше допущениях о посто-
янстве теплофизических характеристик металла совер-
шенно неоправданным усложнением задачи. Вместо этого
мы будем судить о толщине жидкой прослойки по движе-
нию изотермы с температурой, равной температуре плав-
ления; скорость же испарения в формулах (3.4) и (3.6)
надо брать, конечно, для реально существующей гра-
ницы фаз. Заметим, что уже из стационарного решения
следует, что толщина жидкой прослойки будет умень-
шаться с увеличением плотности потока излучения, так
что при достаточно высоких q можно было бы вообще не
учитывать возможного наличия жидкой фазы.

Переходя к количественному рассмотрению нестацио-
нарной задачи, будем снова считать плотность поглощен-
ного потока излучения постоянной во времени. Это в не-
которой степени оправдано тем, что в эксперименте чаще
всего измеряют среднюю плотность потока или пропор-
циональную ей величину

Л)
о

Конечно, рассмотрение останется справедливым, если
q(t) будет медленно (в указанном в § 3.4 смысле) изме-
цятьс^.

Уравнение задачи и краевые условия запишем

07 д2Т . дТ

dt дх2 v 7 дх

В

at I	КА

—	= q — pv кН, v (/) = vQe RT (0*

dx Ijc=O

Г (oo, /)=Т(г, 0) = 0.

виде

(3.7)

Краевая задача (3.7), так же как и задача (3.1), за-
писана в системе координат, движущейся со скоростью
у(/); неподвижная и движущаяся координаты связаны
соотношением

t

X = X

о

(штрих у переменной х в (3.7) опущен). Предполагается,
что связь между скоростью фронта испарения и темпера-
турой на поверхности металла (которые теперь являются
функциями времени) дается соотношением (3.6). Из-за
сложности этого соотношения решение задачи (3.7) ока-
зывается достаточно трудным, хотя. качественная кар-
тина переходного процесса представляется вполне ясной
[92]. В начальный момент времени фазовая граница не-
подвижна, и весь тепловой поток отводится в глубь ме-
талла теплопроводностью. Вблизи поверхности возникает
вследствие этого градиент температуры порядка q/к, ко-
торый остается неизменным до тех пор, пока скорость
границы мала; при этом температура поверхности и тол-
щина нагретого слоя вблизи нее растут пропорционально
]/7. Вследствие очень сильной зависимости от темпера-
туры скорость фронта испарения остается малой в срав-
нении со скоростью в стационарном режиме вплоть до
достижения температурой поверхности значений, весьма
близких к стационарному. Вблизи же стационарной тем-
пературы скорость фронта резко возрастает, а градиент
а 1
температуры падает до величины порядка	.

Таким образом, в течение времени порядка a/v2 фазовая
граница практически остается неподвижной, тогда как в
оставшуюся часть времени импульса движение фазовой

границы близко к стационарному. Сказанное оправды-
вает оценку, сделанную в начале этого раздела, и пока-
зывает, как ее можно улучшить. Изменение скорости фа-
зовой границы в процессе установления стационарного
движения носит ступенчатый характер: после некоторого
запаздывания граница скачком ускоряется до стапио-
нарой скорости движения. В течение времени запаздыва-
ния граница практически не перемещается, так что для
испарения это время является потерянным. Чтобы опре-
делить «потерянное время», будем считать границу фаз
неподвижной, тогда известное решение задачи теплопро-
водности [125] дае!

Т(0, t) = -4=^ — 1/'-
3 Ул Rp V а

(здесь считается, что удельная теплоемкость металла
C — 3R/A). Приравнивая Г(0, Д/) стационарной темпера-
туре Го, определим время запаздывания, по истечении
которого начинается интенсивное испарение:

А , _ а 9л
“ 77 4(у + 5/2)2 ’

где

Вычислим теперь перемещение фронта испарения за
время импульса. При наших предположениях

Ax-v((„-AI)-Uo(|,°5/2,, [^(1 +{»)-«’], (3.8)

где	и ^о —входящая в формулу (3.6) вели-

чина порядка скорости звука в металле; при преобразо-
вании выражения для Дх к виду (3.8) полная плотность
излучения Q предполагалась заданной. Интересно отме-
тить, что выражение (3.8) имеет максимум при некото-
ром значении у. Дифференцируя (3 8), находим уравне-
ние, определяющее значение у, при котором Дх макси-
мально:

<3-9>

Решая это уравнение*) и используя соотношения (3.4) и
(3.6) (справедливые для стационарной части процесса),
можно определить плотность потока излучения, для кото-
рой (при заданном Q) перемещение фронта испарения
достигает максимума:

(3.10)
ч

Существование найденного «оптимального» режима
испарения металла физически понятно. Поскольку q =
= Q/to, то при фиксированном Q можно вместо плотности
лучистого потока выбрать в качестве варьируемой вели-
чины продолжительность светового импульса. Если им-
пульс слишком длинен, полученная от излучения энергия
успевает распространиться по большому объему вслед-
ствие теплопроводности, и заметного испарения не про-
исходит. Наоборот, при коротком импульсе (и фиксиро-
ванной поглощенной энергии) должна быть высокой
скорость испарения и, следовательно, температура по-
верхности. Это означает, что часть энергии, сообщенной
металлу, будет расходоваться не на отрыв атомов, а на
увеличение их кинетической энергии, вследствие чего ис-
паренная масса уменьшается. Определенный выше опти-
мальный режим соответствует некоторому равновесию
между двумя видами потерь энергии.

Подставляя решение уравнения (3.9) в (3.8), можно
вычислить перемещение фронта в оптимальном режиме.
Оно оказывается равным a , где числовой коэффи-
циент а порядка единицы. Таким образом, в оптималь-
ном режиме перемещение фронта испарения равно пере-
мещению за время импульса температурного фронта в ме-
талле при неподвижной границе.

Рассмотренное решение задачи (3.7), разумеется, не-
удовлетворительно в математическом отношении, хотя
совершенно прозрачно физически. Чтобы судить о точ-
ности такого решения, проще всего, по-видимому, числен-
но проинтегрировать уравнение теплопроводности (3.7)

*) Решение уравнения (3.9) хорошо аппроксимируется в интер-
вале значений К от 10 до 10 000 формулой

у = 0,96 In К + 0,52.

для нескольких металлов и значений плотности потока.
Ниже приводятся некоторые результаты численного инте-
грирования *). На рис. 3.28 показано, как перемещается
фронт испарения в меди при различных плотностях по-
глощенного лучистого потока. Из таких графиков не-
трудно определить время установления стационарного

Рис. 3.28. Движение фронта испаре-
ния при различных плотностях по-
тока излучения.

Значения плотности поглощенного потока
в вт!см? указаны над каждой кривой; время
измерялось в секундах.

режима. Оно находится в хорошем согласии с оценками,
выполненными в настоящем параграфе. На рис. 3.29 по-
казана зависимость глубины продвижения фронта испа-
рения от длительности импульса при заданной полной
плотности энергии Q (значения Q указаны над каждой
кривой). Видно, что кривые имеют максимум, который
смещается с ростом Q в сторону больших /0 примерно
пропорционально Q2. Этот же результат следует из
(3.10), если учесть, что tb = Qlq\

<з-и)

♦) Численное решение задачи (3.7) было выполнено А. Г. Го-
ловейко (см [95]) Им также произведена обработка результатов
расчета в виде приводимых ниже графиков Авторы пользуются
случаем, чтобы выразить А. Г. Головейко свою глубокую благодар-
ность.

В габл. 3.4 приведены значения Со, вычисленные по
формуле (3.11) и определенные из численного решения
задачи (3.7). Результаты относятся к плотности энергии

Рис 3.29 Полное перемещение фронта
испарения для меди как функция длитель-
ности импульса для разных значений по-
глощенной энергии Q в дж!см2\ время / —
в секундах

Q---100 ду<1см2\ аналогичное соответствие имеет место и
при других значениях Q

Таблица 3.4

Метя л л		Си	РЬ	Sn	Cd
Z0» сек	по формуле (3.11)	7 • 10"7	6- 10	ю“6	6- 10~6
	из численного решения	10~г	5-Ю~!	10-5	5 • 10-5

Из сравнения можно заключить, что формула (3.11)
вполне удовлетворительно согласуется с результатами
численного решения. Если учесть, что максимум Дх(/0)
не очень резко выражен, то точность, обеспечиваемую
формулой (3.11), можно считать вполне достаточной для
практических целей.

На рис. 3.30 показано положение изотермы, соответ-
ствующей температуре плавления, в зависимости от про-

должительности импульса излучения лазера для различ-
ных значений плотности поглощенной энергии. Как уже
объяснялось, по положению этой изотермы нельзя судить
о доле жидкой фазы в продуктах разрушения, потому что
основной выброс жид-

кости связан как разе
неодномерностью про-
цесса разрушения, с
«размыванием» стенок
лунки потоком пара.
Однако по положе-
нию изотермы плавле-
ния можно судить о
максимально возмож-
ной в данных условиях
глубине лунки. Эта глу-
бина как функция /0
при заданном Q, есте
ственно, также обнару-
живает максимум, ко-
торый может быть
объяснен с помощью

Рис. 3.30. Полное перемещение изо-
гермы с	для меди как функ-

ция длительности импульса для раз-
ных значений поглощенной энергии Q
в дж/см2\ время / — в секундах.

той же модели, что и максимум перемещения фронта
испарения. Сравнение вычисленной и измеренной глуби-
ны лунки позволяет в принципе получить некоторую ин-
формацию о среднем за импульс коэффициенте отраже-
ния. Ценность таких измерений, однако, сравнительно
невелика, потому что за время действия лазерного им-
пульса коэффициент отражения изменяется в значитель-
ных пределах.

§ 3.7. Изменение отражательной способности металлов
за время действия импульса лазера

В этом параграфе мы подробно остановимся на во-
просе об отражении лазерного излучения от поверхности
металла. Известно, что с возрастанием температуры ме-
талла до температуры плавления и выше его отражатель-
ная способность значительно уменьшается [136]. Вместе

с тем, в работе [61] было экспериментально найдено, что
полное количество отраженной энергии за время дей-
ствия импульса лазера может достигать 50—70% от па-
дающей энергии, даже при плотности потока, достаточ-
ной для заметного разрушения металла. Причину этого
следует искать, по-видимому, в том, что в [61] измерялся
интегральный коэффициент отражения излучения лазера
в режиме генерации хаотических пичков. При этом плот-
ность потока излучения претерпевает значительные изме-
нения и в течение относительно большой доли импульса

Рис. 3.31. Схема установки для измерения отражательной
способности металлов

лазера температура поверхности остается сравнительно
низкой. Дополнительное осложнение может быть свя-
зано с неоднородностью плотности излучения лазера по
сечению луча. Поэтому для исследования истинного ха-
рактера изменения отражательной способности металла
при действии на него излучения лазера необходимо на-
блюдать кинетику изменения отражения с временным
разрешением, достаточным для того, чтобы можно было
фиксировать процессы, протекающие в пределах каж-
дого пичка излучения. Для этой цели в [114] был исполь-
зован лазер на стекле, активированном неодимом, с рав-
номерным распределением интенсивности по сечению
пучка и упорядоченным чередованием пичков [181]. Схе-
ма измерений представлена на рис. 3.31. Преграда /, на
которую фокусировалось излучение лазера, помещалась
в центр фотометрического шара 2 и ориентировалась так,
чтобы зеркально отраженный поток падал на его стенку.
Рассеянный в шаре поток измерялся фотоэлементом Ф-5
3, расположенным нормально к оси падающего светр-

вого пучка. Использованный в [114] лазер состоял из за-
дающего генератора 4 и усилителя мощности 5. Резона-
тор задающего генератора образован сферическими зер-
калами с радиусом кривизны 2 м. Для уменьшения угла
расходимости генерируемого пучка между задающим ла-
зером и усилителем мощности помещалась телескопи-
ческая система 6. Излучение фокусировалось на мишень

Рис. 3.32. Осциллограммы отраженного и падающего импульсов,
записанные на двухлучевом осциллографе:

а — медленная развертка, Q = 66 дж/см2; б - медленная развертка, Q — 7500 дж1см2;
в — быстрая развертка, Q = 66 дж/см2\ г — быстрая развертка, Q = 7500 дж!см2.

линзой 7 с фокусным расстоянием 100 мм. Часть пучка
отводилась светоделительными пластинками S, 9 на фо-
тоэлемент 10, связанный с двухлучевым осциллографом
ОК-17, и конусный калориметр И.

Объектами исследования были серебро, медь, алюми-
ний, дюралюминий и сталь. Исходная отражательная
способность испытуемых образцов измерялась стандарт-
ным фотометрическим методом. Плотность светового по-
тока на образце варьировалась путем изменения рас-
стояния между мишенью и линзой. При одном и том же
положении линзы измерения производились дважды: при
быстрой и медленной развертке осциллографа. Это да-
вало возможность проследить за изменением отража-
тельной способности как в течение отдельного пичка

ф С. И Анисимо§

излучения, так и в течение всего времени лазерного
импульса.

На рис. 3.32 приведены типичные осциллограммы, по
лученные при воздействии лазерного излучения на сталь
Видно, что с увеличением плотности потока общая отра-
жательная способность уменьшается, а в каждом отра
женном пичке вместо острой вершины появляется почти
горизонтальная площадка. На рис. 3.33 даны графики

Рис. 3.33 Изменение отражательной спо-
собности серебра в течение импульса
генерации

(/ — Q = 2,0 кдж!см2,	2 — Q = 2,6 кдж см2,

3 — Qa=4,2 кдж/см2), 4 — Q = 7,3 кдж! см2.

изменения отражательной способности R серебра за
время всего импульса. Из этих графиков видно, что отра-
жательная способность металлов существенно изме-
няется, если величина Q превосходит некоторое крити-
ческое значение. Небольшое возрастание отражения
серебра при малой плотности энергии, по-видимому, свя-
зано с удалением поверхностной пленки окисла. У дру-
гих исследованных нами металлов этот эффект выражен
более резко. Минимум величины R достигается в области
максимума энергии лазерного импульса, и с ростом по-
следней значение /?тщ падает. Дальнейшее увеличение
отражения в пределах импульса генерации естественно
связать с постепенным падением температуры поверх-
ности металла. Сравнивая кривые /?(/) для разных зна-
чений Q, можно оценить изменение интегральной отра-

жательной способности металла за время действия им-
пульса лазера при разной плотности энергии. В част-
ности, видно, что с ростом Q область значительного па-
дения R смещается влево.

Наибольший интерес представляют осциллограммы,
показывающие изменение отражательной способности

Рис. 3.34. Изменение от-
ражательной способности
в течение одного пичка.

Рис. 3.35. Изменение отража-
тельной способности серебра
за время одного пичка.

Пунктиром показана форма
пичка. Для	меди Q —

—7,3 кдж!см2\	для	стали

Q—7,5 кдж!см*.

Q - 7,5 кдж!см2\
«о, тах“7,107бт^

металла в течение каждого пичка. Полученные в резуль-
тате их обработки графики приведены на рис. 3.34. Для
всех исследованных металлов величина /? уменьшается
по мере нарастания мгновенного значения интенсивности
излучения в пичке и достигает минимума в момент, со-
впадающий с максимумом пичка или непосредственно
следующий за ним. На всех графиках /?(/) наблюдается
точка перегиба. С увеличением плотности энергии Q из-
менения в величине /? наступают раньше, а возрастание

8*

отражения во второй части импульса излучения замед-
ляется; при этом общий вид зависимости R(t) остается
неизменным.

Поскольку характер всех кривых R(t) одинаков, огра-
ничимся более детальным рассмотрением отражения
только от серебра. Область быстрого изменения отража-
тельной способности (левее точки b на рис. 3.35), пред-
шествующую характерному для всех металлов горизон-
тальному участку на графике /?(/), естественно связать
с процессами начального нагрева, а затем плавления по-
верхностного слоя металла. Плавление металла сопро-
вождается скачком его удельной проводимости [136]. По-
стоянство отражательной способности после того как
слой металла, участвующий в поглощении и отражении
света, переходит в жидкое состояние (участок Ьс на
рис. 3.35), свидетельствует о постоянстве температуры
расплавленного слоя. Это может быть связано с тем, что
вся подводимая в это время энергия излучения тратится
на прохождение волны плавления в глубину тела. С воз-
растанием толщины слоя расплавленного металла его
тепловое сопротивление увеличивается, вследствие чего
уменьшается количество энергии, подводимой к границе
плавления, и температура поверхности снова начинает
возрастать. При этом наблюдается дальнейшее падение
отражательной способности (участок cd на рис. 3.35).
Возрастание отражательной способности правее точки d
обусловлено падением плотности потока излучения в
пичке.

Изложенные соображения могут быть подтверждены
некоторыми численными оценками. Во-первых, оценим
возможные пределы изменения температуры поверхности
металла в интервале времени t\ (см. рис. 3.35). Падаю-
щий на поверхность поток q0 и изменение отражательной
способности на участке ab могут быть приближенно опи-
саны линейными функциями времени: q^ — ^t и /? =
= Rq — р/. Следовательно, поглощенный поток равен

q = (1 — /?0)«/ + ар/2.

Решая задачу о нагреве полупространства таким тепло-
вым потоком методом источников [125], получим выра-

жение для приращения температуры за время t\ в виде

дг, = tT (1 - Ro) + /7 р/1

где а и х — температуропроводность и теплопроводность
металла Полагая /1=0,2 мксек, а а = 1,74 см21сек,
х = 4,2 вт!см* град, получим ДТ1 = 700°С.

Для определения начальной температуры металла То

заметим, что, как показывает
между пичками (4 мксек) тем-
пература поверхности умень-
шается на 70—80% от того
значения, которого она дости-
гает к концу очередного пичка.
Последнее же, как это видно
из рис. 3.35, близко к величине
7'д = Га + ДГ1. Поэтому Та ока-
зывается порядка 200—300° С,
а Ть = 900—1000° С, что соот-
ветствует температуре плавле-
ния серебра.

Оценим, далее, время /2, в
течение которого подводимое
к металлу тепло расходуется
практически только на фазо-
вый переход. Возрастание тем-
пературы поверхности не бу-
дет происходить до тех пор,

оценка, в промежутке

Рис. 3.36. Температурная
зависимость отражательной
способности серебра.

пока волна плавления не дого-

нит волну прогрева. Средняя скорость первой волны
v ~ ^(^пл + рсТпл)"1, а второй ~ У а/t, и поэтому
t2~ --пл упл) , Хпл — удельная теплота плавления,
р — плотность, ас — теплоемкость металла и q — сред-
няя плотность потока в течение времени t2. Замечая,
что q = 1,3- 107 вт!см2 и Хпл + рс?пл = 3,4 • 103 дж/см\
получим 1,2 • 10"7 сек, что хорошо согласуется с дли-
тельностью участка Ьс на рис. 3.35.

Температуру поверхности металла в точке d можно
оценить, воспользовавшись результатами § 3.5; это дает
Td~6000° к.

Таким образом, наблюдаемые изменения коэффициен-
та отражения во время действия импульса лазера хо-
рошо согласуются с представлением о тепловом меха-
низме разрушения металла и позволяют проследить за
отдельными этапами этого процесса.

На рис. 3.36 приведен график, на котором схемати-
чески изображена связь поглощательной способности ме-
талла с температурой его поверхности. В качестве опор-
ных точек для построения графика использованы темпе-
ратуры в точках а, b и d кривой /?(/) на рис. 3.35.
Точка То, отвечающая комнатной температуре, получена
независимо, с применением стандартных методов При-
веденный график иллюстрирует принципиальную возмож-
ность, пользуясь изложенным методом измерения отно-
сительной отражательной способности металла, исследо-
вать более детально зависимости R (Т) и А(Т) в области
температур вплоть до Т ~~ 104 °К, что представляет прин-
ципиальный интерес Для этого необходимо лишь повы-
сить плотность энергии светового потока, фокусируемого
на поверхность металла, что не вызывает принципиаль-
ных затруднений.

ГИДРОДИНАМИКА РАЗЛЕТА ПАРА
И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА
ПРОДУКТАМИ РАЗРУШЕНИЯ

В настоящей главе рассматриваются вопросы, свя-
занные с движением пара от разрушаемой поверхности
металла и экранированием этой поверхности продуктами
разрушения. При достаточно низких температурах пара
такое рассмотрение необходимо для вычисления импуль-
са отдачи, действующего на поверхность металла. При
более высоких температурах движение пара, поглощение
света в нем, образование конденсированной фазы могут
оказывать заметное влияние на процессы на самой по-
верхности металла, и неучет этих факторов может при-
вести к заметным ошибкам в определении, скажем, ско-
рости фронта испарения. Во всяком случае, подход к
решению задачи о разрушении твердого тела без ана-
лиза движения продуктов разрушения является, конечно,
неполным и требует привлечения каких-либо дополни-
тельных соображений, как это и было сделано в преды-
дущей главе.

Настоящую главу мы начнем с рассмотрения гидро-
динамических граничных условий на испаряющейся по-
верхности. Дело в том, что граница раздела фаз при гид-
родинамическом описании должна быть поверхностью
разрыва. В действительности вблизи геометрической гра-
ницы существует тонкий слой, размером в 2—3 длины
свободного пробега атомов, в котором устанавливается
равновесное распределение атомов по скоростям и струк-
тура которого определяет значение температуры и плот-
ности на краю «гидродинамической» области. Вопрос о
гидродинамических граничных условиях представляет
значительный самостоятельный интерес и ранее рассмат-
ривался в литературе [90, 134]. Это рассмотрение может
считаться вполне корректным в случае достаточно ши-
рокой переходной области и малых скачков гидродина-
мических переменных. При расширении в вакуум скачкц

гидродинамических переменных не малы, поэтому задачу
необходимо рассматривать заново [93, 94].

Далее мы решаем задачу об адиабатическом (в пре-
небрежении поглощением света) одномерном движении
пара [93]; в таком приближении она является автомо-
дельной. Оказывается, что в представляющих интерес
экспериментальных условиях (плотность светового пото-
ка лежит в области справедливости теплового механизма
разрушения, <7<С 108 — 109 вт/см2, время от начала испа-
рения />Д0-9—10-10 сек) расширяющийся пар будет
конденсироваться при движении, причем на значитель-
ном участке течения степень конденсации остается
близкой к равновесной, а примыкающий к поверхности
металла газокинетический слой отделен от гидродинами-
ческой области течения переходной зоной — конденса-
ционным скачком. Эта особенность процесса расширения
приводит к ряду интересных следствий. Так, например,
оказывается, что конечная скорость разлета продуктов
расширения определяется их полной начальной энергией
с учетом потенциальной энергии испарения, которая в
процессе конденсации переходит в кинетическую энергию
потока.

Здесь же рассмотрен вопрос о движении частиц кон-
денсата в потоке газа. Показано, что для частиц разме-
ром порядка 10-5 см температура и скорость движения
мало отличаются от соответствующих местных значений
для газа.

Наконец, в настоящей главе исследуется поглощение
и рассеяние света плазмой и частицами конденсата [96].
Показано, что в области плотностей потока излучения
<7<<1O8—109 вт!см2 наиболее важную роль играет по-
глощение возбужденными атомами и электронами (тор-
мозное и фотопоглощение), а также поглощение части-
цами конденсата. Расчет поглощения по газодинамиче-
ским профилям, полученным без учета конденсации пара
при расширении, приводит к резко заниженным резуль-
татам.

В заключение оцениваются границы применимости
изложенного подхода к решению задачи о разрушении,
$ также выясняются условия справедливости ряда допу-

§ 4.	П

щений, использованных при решении газодинамической
задачи и при определении поглощения газа.

Таким образом, настоящая глава завершает теоре-
тический анализ действия на металлы потоков лазерного
излучения не слишком высокой плотности. Наиболее су-
щественное ограничение, содержащееся в этом анализе,
состоит в рассмотрении одномерной картины процесса.
Такой подход позволяет выяснить физические особен-
ности явлений, но требует известной осторожности при
сравнении результатов с имеющимся в настоящее время
экспериментальным материалом. Рассмотрение ряда за-
дач с учетом образования жидкой фазы, эффектов рас-
фокусировки излучения, теплопроводности в поперечном
к движению фронта испарения направлении будет про-
ведено в шестой главе.

§ 4.1.	Газодинамические граничные условия
при испарении в вакуум [93]

Пусть газ, образующийся у поверхности в результате
испарения, свободно расширяется в окружающее про-
странство, т. е. противодавление среды пренебрежимо
мало. Как известно [129], частицы, испускаемые нагретой
поверхностью, имеют максвелловское распределение по
скоростям в телесном угле 2л с температурой Го, равной
температуре поверхности, и плотностью п0, равной плот-
ности насыщенного пара при этой температуре. Таким
образом, выбирая прямоугольную систему координат,
связанную с поверхностью металла, с осью х, направлен-
ной нормально к поверхности по течению газа, можно
написать для плотности dn числа испущенных частиц,
скорости которых заключены в интервале v, v + dv, при
х = 0 выражение:

.	/ пг \з/2	/ mv2 \	/л 1 \

dn. - п0 2jikTo ] exp 2kTJdv,	(4.1)

где т — масса атома газа. Распределению (4.1), как
легко убедиться, отвечает массовая скорость пара и, на-
правленная нормально к поверхности и равная u = v/4, где
v = (8kTQ/nm)1/2 — средняя квадратичная скорость частиц
газа, имеющего изотропное максвелловское распределение

по скоростям. В случае достаточно разреженного газа,
когда столкновениями атомов в потоке в интересующей
нас области можно пренебречь (т. е. когда длина свобод-
ного пробега частиц /=1/по, где о — газокинетическое
сечение, п — плотность числа частиц, много больше ха-
рактерной длины в рассматриваемой задаче), скорость и
и определяет скорость оттока газа от поверхности.

Реально, однако, приходится иметь дело со случаем,
когда длина свободного пробега частиц газа гораздо
меньше всех характерных геометрических размеров за-
дачи, т. е. со случаем, отвечающим не режиму свободно-
молекулярного течения, а режиму течения газа как це-
лого— режиму сплошной среды. Все течение при этом
распадается на две характерные области. В первой, при-
легающей к поверхности и имеющей характерную ши-
рину L, равную по порядку величины нескольким длинам
свободного пробега (пристеночный или «кнудсеновский»
слой [138]), в результате соударений частиц устанавли-
вается новое состояние газа, которое характеризуется
новой, теперь уже изотропной, функцией распределения
частиц по скоростям с новыми температурой Т и плот-
ностью п. Перераспределение энергии у частиц должно
привести также и к новой, отличной от г/4, массовой ско-
рости потока й*). Понятно, что относительное изменение
параметров газа при прохождении им слоя L может
быть отнюдь не малым, особенно в случае й = с, поэтому
для описания процессов установления новых значений
этих параметров следует привлечь кинетическое уравне-
ние Больцмана. Здесь надо отметить следующее обстоя-
тельство. На первый взгляд может показаться, что сами
процессы установления для рассматриваемой задачи
интереса не представляют, поскольку в конечном итоге
частицы приобретают заранее известное распределение
по скоростям, параметры которого могут быть опреде-
лены из законов сохранения. Это было бы справедливо,
если бы отсутствовал обратный поток частиц к поверх-

*) Эта скорость определяется газодинамическими условиями
задачи и в некоторых случаях, которые ниже для нас будут пред-
ставлять специальный интерес, должна быть равна местной скорости
звука в газе с « (dp/dp)1/2.

ности. На самом же деле появление в результате столк-
новений внутри слоя L частиц со скоростями, направлен-
ными к поверхности, приводит к конденсации некоторой
доли ₽о от полного числа частиц, достигающих поверх-
ности. Укажем здесь, что для металлов коэффициент р0
(коэффициент прилипания) обычно порядка 0,8—0,9
[128, 139), т. е. практически все соударяющиеся с поверх-
ностью частицы конденсируются на ней. Основной целью,
которая преследуется при решении кинетического урав-
нения в данной ситуации, как раз и является нахождение
той части функции распределения молекул по скоростям
у поверхности, для которой vx 0, т. е. части, которая
определяет поток частиц, возвращающихся на стенку.

Асимптотические (при %->оо) значения плотности,
температуры и скорости газа, полученные в результате
решения кинетического уравнения, следует взять в ка-
честве граничных условий для решения задачи о течении
газа во второй, гидродинамической области; происходя-
щие здесь процессы описываются уже обычными урав-
нениями механики сплошной среды. Отметим еще для
ясности, что, как правило, размер зоны L в макроскопи-
ческом смысле пренебрежимо мал (гак, при 1019слг3,
о~ 10'16 см2, l~ 10~3 см), и вопрос о положении границы
раздела двух зон обычно несуществен; достаточно хоро-
шим приближением для газодинамики является совме-
щение/этой границы с поверхностью тела.

Перейдем к рассмотрению явлений в пристеночном
слое. Как уже говорилось, корректное решение задачи
здесь может быть получено только с помощью уравнения
Больцмана. Последнее при отсутствии массовых сил
имеет вид [138]:

<+”£ = (>,	М

В (4.2) (dfjdt)st — интеграл столкновений, описывающий
изменение функции распределения за счет соударений
частиц; вид его зависит от закона взаимодействия частиц
газа. Как известно, корректные результаты при решении
точного уравнения Больцмана (с точным выражением
столкновительного интеграла) могут быть получены для
весьма ограниченного круга задач. Обычно они носят
приближенный характер и описывают малые отклонения

от равновесия. Другим возможным приемом рассмотре-
ния задач кинетической теории газов является прини-
маемое с самого начала упрощение столкновительного
интеграла, в частности, запись его в так называемой ре-
лаксационной форме:

(df_\ - f*-f
\ dt )st т

где fo—равновесная функция распределения частиц, яв-
ляющаяся максвелловской в системе координат, движу-
щейся с газом; т —время релаксации, часто предпола-
гаемое постоянным. Функция /о должна быть выбрана
таким образом, чтобы были выполнены законы сохране-
ния потоков числа частиц, импульса и энергии. Такой
подход был предложен Батнагером, Гроссом и Круком
[140] и в последние годы широко используется в газо-
динамике разреженных газов (например [141]). Ниже мы
также воспользуемся записью столкновительного инте-
грала в форме (4.3).

Введем дальнейшие упрощения задачи. Можно ви-
деть, что в рассматриваемой задаче достаточно ограни-
читься стационарным одномерным приближением. Дей-
ствительно, для стационарности требуется, чтобы время
установления (т') профиля плотности в области L, со-
ответствующего данным условиям на поверхности, было
гораздо меньше характерного времени изменения плот-
ности потока излучения т. е. т'~— что обычно
выполняется в широком интервале условий. Одномерное
приближение применимо при условии	где Го —

размер облучаемой площадки, т. е. также практически
всегда. Таким образом, следует рассмотреть кинетиче-
ское уравнение вида

v df	fo~f

x dx т

(4.4)

Граничные условия для (4.4) таковы:
'	q/o mv‘

но.	”.>» _ <«)

ft <Г.\ I	£ / -a -(tn \3/9	/	—tt)2\

tip) “Ц—йН
(4.6)

Условие (4.5) отражает уже упоминавшийся выше экспе-
риментальный факт, условие (4.6) требует установления
равновесия в газовом потоке, скорость которого и и
при х —> оо. Уравнение (4.4) содержит в себе, по су-
ществу, два уравнения:

v

х dx т

~VX

df~ fo-Г

dx т

для f+ — части функции распределения с £\>0, и для
f~ — части ее с что следует учесть при его реше-
нии. Полагая время релаксации постоянным и выписы-
вая формальное решение (4.4) с условиями (4.5) и (4.6),
получаем

f+ =	+ 4- I fo+ (х') exp (4=^) dx',

0

f~ = “ чЬ P°~exP dx>' (4‘7)
X

f = 0(-vJT + Q(vx)f+, ea) = {’’
где обозначено:

^ = «o(^)3/2exp[- ^(v2x + v2y + ty]>	I

I \я/2 г	T • '4.o)

= exp[-	J

В (4.8) параметры п, и, Т представляют собой локаль-
ные плотность, скорость, температуру газа соответствен-
но. Они выражаются через функцию распределения с по-
мощью дополнительных соотношений, которые следует
рассматривать как определение этих параметров:

п(х)= J J j f(x, v)dv,	(4.9)

п(х)и(х)= | | | vxf(x, v)dv, (4.10)

ул(х)ЛГ(х) = -у J J J l(ux - u)2 + U> v'>dv-

(4.11)

Для нахождения явной зависимости функции распреде-
ления или величин п, и, Т от координаты х необходимо,
таким обра.ом, решить систему нелинейных интеграль-
ных уравнений (4.7), (4 9) —(4.11), что представляется
весьма сложной задачей. Нас, однако, интересуют не
профили величин п, и и 7, а лишь их значения прих->оо.
Поступим поэтому следующим образом Воспользуемся
интегральной записью законов сохранения числа частиц,
импульса и энергии, которые имеют место для уравнения
(4.4). Запишем их для контрольных поверхностей х = 0,
х = оо, причем для функции распределения f~ при х = О
подставим ее максимальное значение по (4.7):

Г (0, t>) = fo~(O, сг).	(4.12)

Приближение (4.12), очевидно, даст нам в конечном
итоге обратный поток частиц, конденсирующихся на
стенке, завышенный по сравнению с реально существую-
щим. Примем также везде ниже для коэффициента при-
липания Ро значение Ро=1. Имеем, таким образом, сле-
дующие уравнения, выражающие законы сохранения:
уравнение непрерывности

и« = йй=р100,	(4.13)

уравнение сохранения потока импульса

Р200 = Рзоо»	(4.14)

уравнение сохранения потока энергии

Рзоо + Р120 + Р102 = Рзоо + Р120 + />102	(4.15)

Сюда же следует присоединить и соотношение, опреде-
ляющее плотность газа при х = 0:

п = Рооо-	(4.16)

В (4.13) — (4.16) обозначено:

PnlmM- / J /	V)dV.

Система уравнений (4.13) —(4.16) совместно с (4.7) дает
возможность определить искомые величины п, и, Т, п, Т
через По, Го, й. Вычисляя в (4,13) — (4.16) моменты функ-

ции распределения с учетом (4.12) и (4.7), получаем:

im = пи = пй= п* - —Д=\е~а2 - /7 а (1 - Ф)],
2 V ла0 2 Г ла

- iP = - (1 + 2а2) =	+ - [(0,5 + а2) (1 - ф) - “

т а	2а0 а L	Ул]

2) тс . _ Г^л , /о г । -9\

—/т(2,5 + а2) =

=	а (2,5 + а2)(1 - Ф) - (2 + а2)е-г\,

_ _ »0 | л(1—Ф)
п 2	2

а

ф (а) = —а = и ]/а~,
Кл J

а-и]/а,	а“21Г’	a~~2kf9	а°-2Й?

Как уже упоминалось, в ряде случаев значение скорости
при х —> оо не задается заранее, а определяется усло-
виями расширения в самом потоке и оказывается рав-
ным местной скорости звука в газе:

Для одноатомного идеального газа й = с = (5йТ/Зт)1/а.
Приведем результат численного решения системы
(4.13) — (4.16) для этого случая:

Г = 0,527\),	п = О,66по, и = 0,49й,

Г = О,657'о,	й = О,31по,	^- = 0,13.	<4’18)

£к1 о

Отметим, что в использованном подходе величине Т не
придается смысла температуры газа; это есть параметр,
эквивалентный температуре, только для той части ча-
стиц, которые движутся к стенке. Подсчет эффективной
температуры Тэфф газа у стенки по формуле (4.11)
с учетом обеих частей функции распределения дает
ГЭфф = 0,76 То.

С помощью решения (4.18) можно оценить долю ча-
стиц, возвращающихся на стенку Для потока испаряю-
щихся частиц /щ, max находим с помощью (4.7):

Im, max

f dvy f dvz f vx dvx =

J J J	| 2jt/71

oo	— oo C

Из (4.18) для отношения полного потока jm (равного
jm,max 33 ВЫЧеТОМ обрЗТНОГО ПОТОКЗ) К МЗКСИМЗЛЬНОМу
получзем

_Jm_=A(2^iV/2^o,82.	(4.18')

!т, max	\ о /

Тзким обрззом, нзззд нз стенку возврзщзется ~18°/о
испзрившихся 3T0M0B.

Срзвним теперь полученные здесь результзты с ре-
зультатами других приближений, которые могут быть
взяты зз основу при определении исходных гззодинзми-
ческих пзрзметров. В тзбл. 4.1 приведены знзчения от-
ношений пМо, Г/То, jm/jm,max Д.ля следующих приближе-
ний: 1) рззлет происходит в взкуум, обрзтный поток

Таблица 4.1

Прибли жение	п/п,	т/1	^гп/Лл» max
1	0,490	0,60	1,00
2	0,381	0,61	0,96
3	0,312	0,65	0,82

чзстиц к поверхности равен нулю; 2) обрзтный поток чз-
стиц к поверхности при х = О создзется мзксвеллов-
скими чзстицзми, летящими к поверхности из сечения
х = оо; 3) рзссмотреннзя выше модель с ззвышенным
обрзтным потоком. Во всех трех случзях скорость гззз
нз бесконечности взятз рзвной местной скорости звукз.

Из тзблицы видно, что плотность гззз при X —> ОО
принимзет тем меньшие знзчения, чем больше обрзтный
поток чзстиц, возврзщзющихся нз поверхность; темпе-
рзтурз при этом, нзоборот, возрзстзет. Приближения

1) и 3), как уже отмечалось, по своему смыслу суть
крайние случаи. Реально достигающиеся значения ве-
личин п/п0, Г/Го должны лежать внутри интервала, да-
ваемого этими крайними случаями.

Относительно приближения 2) (использованного в ра-
боте [134]) нужно сказать следующее. В нем, по суще-
ству, пренебрегается структурой пристеночного слоя L,
т. е. предполагается, что величины п, и, Т во всей рас-
сматриваемой области постоянны и равны своим значе-
ниям при х=оо. В пределе и-+0 это, по-видимому, яв-
ляется неплохим приближением; однако в случае й = с
градиентами указанных величин в области L пренебре-
гать уже нельзя. В рассмотренной выше модели 3) этот
факт учитывается явно, поэтому ее можно рассматри-
вать как уточнение приближения 2).

Найденное выше решение ^связывает газодинамиче-
ские параметры задачи n, w, Т с температурой поверх-
ности Го- Для определения их через плотность потока
излучения q, поглощаемого телом, следует привлечь до-
полнительное соотношение, выражающее собой закон
сохранения энергии:

q — h + ^xlm-	(4.19)

Равенство (4.19) учитывает, что частицы пара, помимо
тепловой энергии, имеют внутреннюю энергию, равную
энергии связи кристаллической решетки Ль Это соотно-
шение можно переписать в виде

q^im^+^kT

или, для одноатомного газа с отношением теплоемкостей
у = 5/3 и скоростью й = ё,—

q = im(^ + ^-kTy	(4.20)

Запишем еще выражение для плотности числа частиц
насыщенного пара п0 как функции температуры поверх-
ности TQ. Для эйнштейновской модели твердого тела

( пМл \3/2	/ Л1 \

"° = \,2лй2Г0/ ИРГЙ^“ /’	(4’21)

где Оо — дебаевская температура, 0О =	.

9 С. И. Анисимов

Система соотношений (4.18), (4.20), (4 21) полностью
определяет газодинамические параметры пара у разру-
шаемой поверхности и температуру поверхности через
плотность потока излучения q. Скорость волны испаре-
ния Vo, движущейся в глубь металла, определяется с по-
мощью уравнения непрерывности для конденсированной
и газообразной фаз:

im = «о»о = ««>	(4.22)

где по — число частиц в единице объема конденсирован-
ной фазы.

Для удобства использования при конкретных расче-
тах приведем сводку формул для определения То, »о, Т,
й, п, jm и давления р = nkT как функций плотности по-
тока излучения q, поглощенного телом:

q = 0,32 • 1O-234vo(у0 + 2,2)е~у\ у0= А =	^_24 ,

(4.23)

= X, (1+2,2/^) ’	<4'24)

Vo = K	(4.25)

По

Т = О,657’о = О,65-^-,	(4.26)

й = 0,81 • Ю’2(^)'/2,	(4.27)

й = |,	(4.28)

p = O,65nkTo.	(4.29)

Здесь при вычислении плотности числа частиц насы-
щенного пара использовано выражение (4.21), которое
дает правильную зависимость от температуры, но зача-
стую отличающиеся от экспериментальных абсолютные
значения п0. Удобно устранить это расхождение путем
переопределения с помощью экспериментальной зависи-
мости По(Т’о) величины 0О в (4.21) и, соответственно, vo
в (4.23). В табл. 4.2 приведены необходимые для рас-
чета по формулам (4.23) — (4.29) характеристики ряда
металлов [142]. На рис. 4.1—4.4 для этих же металлов

приведены рассчитанные по (4.23) — (4.29) зависимости
Т’о = T0(q) и й, п, р в функции То\ данные по плотности
насыщенного пара были взяты из работы [143].

Из (4.23) — (4.25) следует, что учет явлений, происхо-
дящих в пристеночном слое, практически не меняет

Рис. 4.1. Температура поверхности металла Т^ = Хх/ку^
в зависимости от плотности поглощенного потока излу-
чения q (эрг • см~2 • сек~х).

значения скорости фронта испарения по сравнению с по-
лученным ранее в главе 3. Что касается температуры по-
верхности То, то появление обратного потока частиц, кон-
денсирующихся на поверхности, приводит к уменьшению
численного множителя в правой части (4.23) примерно
на 20% по сравнению с прежним значением. Вследствие
логарифмической зависимости То от q в интервале значе-
ний q, в котором справедлив тепловой механизм разру-
шения, учет обратного потока практически не меняет ве-
личины То- Таким образом, в рассматриваемом интер-
вале плотностей потока излучения q величины и То с
удовлетворительной точностью определяются из решения

Рис. 4.2. Зависимость начальной плотности числа частиц пара п (см~3)
от параметра yQ (режим течения без конденсации).

Рис. 4.3. Зависимость начального давления пара
р (дин/см2) от параметра yQ (режим течения без
конденсации).

тепловой задачи для конденсированной фазы. Совмест-
ное же рассмотрение задачи для конденсированной фазы
и пара необходимо только для определения газодинами-
ческих параметров.

Рис. 4.4. Зависимость начальной скорости
разлета пара й от параметра yQ (режим тече-
ния без конденсации).

Отметим еще, что часто определенный интерес пред-
ставляет экспериментально измеряемая величина им-
пульса отдачи Ро, действующего на тело. Последний оп-
ределяется следующим образом:

Pq = PoStoi	(4.30)

где S — площадь облучаемой поверхности, /0 — время
действия импульса излучения, р0 — давление на поверх-
ности тела, которое, согласно закону сохранения импуль-
са, есть

Ро = Р + wnw2 - mn0v2 =p + rnjm(u- о0).

Поскольку в широком интервале значений плотности по-
тока излучения u»Uo, имеем

Ро~ р + т]тй = (1 +у)р.

(4.31)

Таблица 4.2

№ п/п	Металл	А	г/см3	10'2Ч см 3	кг’Ч сек 1	10"‘Ч, сек-1	X, ккал/моль	10~12А1. эрг
1	А1	27	2,7	6.0	8,11	8,24	74,4	5,16
2	Bi	209	9,8	2,8	1,66	2,62	47,5	3,29
3	W	184	19,4	6,3	6,24	6,94	200	13,9
4	Fe	56	7,9	8,5	8,32	11,9	99,3	6,88
5	Си	64	8,9	8,3	6,55	5,39	80,8	5,60
6	Мо	96	10,2	6,4	7,90	7,74	157,1	10,9
7	Ni	59	6,6	6,7	7,49	13,7	101	7,0
8	Sn	119	7,3	3,7	2,29	2,04	72	4,99
9	Pb	207	11,3	3,3	1,83	1,18	47	3,26
10	Ag	108	10,5	5,8	4,47	3,99	68,3	4,74
11	Cr	52	7,2	8,3	8,63	13,4	94,5	6,55
12	Zn	65	7,1	6,5	4,37	3,3	31	2,15
13	Mg	24,3	1,74	2,5		4,58	34,9	2,42
	Примечание, Vq вычислена из условия равенства плот-							
ностц числа		частиц	насыщенного пара п0, даваемой формулой					
(4.21), экспериментальному значению ее при давлении насыщен-								
ного пара 1 атм [143].								

Значение величины р0 для ряда металлов приведено в
табл. 4.3.

Обратим внимание теперь на следующее существен-
ное обстоятельство. Параметры пара тг, Т, полученные
нами выше, в большинстве случаев отвечают резко пере-
сыщенному состоянию. Действительно, для того чтобы
пар на внешней границе переходного слоя L не пересы-
щался при плотности его п=0,31 По, охлаждение долж-
но быть весьма незначительным. Согласно уравнению
адиабаты насыщенного пара (4.21), температура насы-
щения Ts = Ts(n), отвечающая плотности й, определяется
равенством

откуда, используя адиабату По=По(Л)), получаем

Таблица 4.3

Зависимость величины р0 = от yQ =
ог0	Л/ о

для ряда металлов (р0 в дин/см?)

Металл	15	14	13	12	11	10
А1	2,83-106	7,52-10»	1,97-10»	5,1-10»	1,34-107	3,43-107
Bi	2,45-10»	1,18-10»	1,70-Ю6	4,44-10»	1,15-Ю7	2,97-107
W	1,83-10е	7,1-10»	1,27-KF	3,31 -IO7	0,87-10»	2,21-10»
Fe	2,22-10»	5,9-10»	1,54-107	4,04-10»	1,04-10»	2,68-10»
Си	2,78-10»	7,35-10»	1,93-10»	5,02-10»	1,31-IO7	3,34-107
Мо	1,08-10»	2,86-10»	0,93-107	1.95-107	5,07-107	1,31-10»
Ni	2,88-10»	7,65-10»	2,0-107	5,26-Ю7	1,37-10»	3,48-10»
Sn	3,98-104	1,06-10»	3,52-10»	7,2-10»	1,87-10»	4,82-10»
Pb	2,24.10*	1,12-10»	1,55-10»	4,08-Ю»	1,06-10»	2,72-10»
Ag	2,67-106	7,06-10»	1,85-10»	4,86-10»	1,26-Ю7	3,24-Ю7
Сг	2,86-10»	8,17-10»	2,9-107	5,19-Ю7	1,37-10’	3,47-10»
Zn	1,05-10»	3,14-10»	7,28-10»	1,91-10»	4,96-10»	1,27-107
Mg	6,03-Ю5	1,59-10»	4,16-10»	1,10-10»	2,86-10»	7,42-10»

Металл	9	8	7	6	5	4	3
Al	0,89-10»	2,26-Ю8	5,84-10»	1,45-10»	3,63-10»	8,84-10»	2,08-10*»
Bi	7,68-Ю7	1,98-10»	5.00-108	1,26-10»	3,13-10»	1,64-10»	1,79-Ю*»
W	5,76-10»	1,48-10»	3,75-10»	9,47-10»	2,34-Ю1»	5,74-10*»	1.34-101*
Fe	6,96-Ю8	1,79-10»	4,54-10»	1,14-IO1*»	2,85-10*»	6,94-10”	1,63-10**
Си	8,70-107	2,23-Ю8	5,70-Ю8	1,43-10»	3,53-10»	8,71-10»	2,02-10*»
Mo	3,40-10’	8,75-108	3,11-10»	5,56-10»	2,07-Ю1»	3,36-10*»	7,96-Ю’о
Ni	9,00-10»	2,34-10»	5,94-10»	1,49- 10*o	3,73-10*»	8,98-10*0	2,12-10**
Sn	1,25-Ю7	3,21-IO7	8,22-107	2,06-10»	5,13-10»	1,24-10»	2,92-10»
Pb	7,08-10»	1,81-Ю7	4,60-Ю7	1,15-10»	2,86-10»	6,97-10»	1,64-10»
Ag	8.40-107	2,16-10»	5,46-10»	1,38-10»	3,43-10»	8,28-10»	1,96-Ю*о
Cr	9,12-10»	2,30-10»	5,89-Ю8	1,47-Ю1»	3,66-Ю1»	8,84-10*»	2,10-Ю*1
Zn	3,30-Ю7	8,49-10»	2,16-10»	5,40-10»	1,34-10»	3,28-10»	7,74-10»
Mg	1,91-IO7	4,91-IO7	1,25-10»	3,12-10»	7,79-10»	1,89-10»	4,46-10»

Таким образом, температура Т8, при которой пар с плот-
ностью п становится насыщенным, удовлетворяет усло-
вию:

М । ?s у0 |________________L

kTs kT$	Tq 1 + #o	Уо

Для того чтобы полученное выше значение температуры
пара при х->оо, Т = 0,65 TQ отвечало непересыщенному
состоянию его, должно быть: T8/TqC^ 1 — 1/уо<Т/То=О,65.
Из последнего неравенства следует, что при расширении
в переходном слое пар не пересыщается только начиная
с #о^3, т. е. при подходе к границе применимости

рассматриваемой теории. В большей же части рассмат-
риваемого интервала условий пересыщение может быть
очень значительным, в чем легко убедиться путем оце-
нок, аналогичных проделанным выше. Пересыщение
должно повлечь за собой конденсацию пара при его рас-
ширении почти сразу у поверхности. Рассмотрение га-
зодинамической задачи о разлете пара от поверхности
должно вестись поэтому с учетом указанного кинети-
ческого процесса. Легко понять, что наличие пересы-
щения не может заметным образом изменить изложен-
ный выше подход к расчету гидродинамических гранич-
ных условий, основанный на пренебрежении процессом
конденсации у поверхности в слое толщиной L, Это свя-
зано с совершенно различными масштабами времени
процесса конденсации и процесса установления равно-
весного распределения атомов по скоростям. Действи-
тельно, толщина слоя L, как это следует хотя бы из (4.7),
составляет не более 2—3 длин свободного пробега, т. е.
каждая частица успевает испытать только 2—3 соударе-
ния до выхода на предельный (в кинетическом смысле)
режим течения. Что касается конденсации, то уже из эле-
ментарных соображений, без детального рассмотрения
кинетики образования и роста устойчивых зародышей кон-
денсированной фазы [113, 144], ясно, что даже для обра-
зования комплекса хотя бы из двух частиц требуется вре-
мя, не меньшее времени тз между тройными соударениями,
что составляет т3~ (nav • nVo)-1, где Vq = l/n0 — объем,
занимаемый отдельной частицей. Отношение времени

I 1
пролета тг частицей пристеночного слоя, т2~—=

ко времени т3 есть	1* Иными сло-

вами, параллельное рассмотрение кинетики конденсации
и процесса установления течения в слое L становится не-
обходимым лишь при приближении плотности пара у
поверхности к плотности конденсированного вещества,
поскольку характерный масштаб для конденсации есть
Li ~ йтз~ Lno/n.

На основании сказанного можно представить теперь
следующую картину течения в непосредственной бли-
зости от поверхности тела. Пар, движущийся от поверх-

§ 4.1]

ности, приобретает соответствующие наложенным газо-
динамикой условиям расширения равновесные значения
параметров (массовой скорости, плотности и температу-
ры) на расстоянии от поверхности Л, составляющем не-
сколько (~ 2-5-3) длин свободного пробега частиц. При
выходе из этого слоя пар оказывается резко пересыщен-
ным. Это неустойчивое в термодинамическом отношении
состояние должно смениться устойчивым на расстоянии
Li^Lno/n; пройдя его, пар частично сконденсируется.
В результате выделения при этом скрытой теплоты пере-
хода ki температура его повысится, и состояние его при-
близится к состоянию насыщения, если это допускается
условиями течения. Ниже (см. § 4.5) мы покажем, что
эти условия в области, достаточно далеко простираю-
щейся от поверхности вниз по потоку, как правило, та-
ковы, что в процессе газодинамического расширения в
паре успевает восстанавливаться равновесие. Иными сло-
вами, кинетика конденсации здесь следит за газодина-
мическими условиями в потоке, успевая подстраиваться
под них. Из этого в свою очередь вытекает, что переход
газа из резко неустойчивого состояния, в котором он на-
ходится на внешней границе слоя L, в устойчивое, близ-
кое к насыщению состояние (на внешней границе слоя
толщиной Lx~LnQln) должно в газодинамическом отно-
шении совершаться скачком *). К этому же выводу при-
водит и непосредственная оценка слоя L\ (в газодинами-
ческом смысле L\ -*0).

Рассмотрим далее детально условия на этом скачке.
За скачком, т. е. на внешней границе слоя Lx и далее
вниз по потоку, как уже упоминалось (подробнее об
этом смотри ниже, § 4.2), имеем течение пара, который
в процессе расширения остается насыщенным; избыток
его, образующийся в результате охлаждения при расши-
рении, конденсируется в капли. При адиабатическом рас-
ширении такое течение является автомодельным с гра-
ничным условием u\x=q=c (здесь равенство х — 0 следует,

*) Этот скачок отличается от обычно рассматриваемого [127]
конденсационного скачка тем, что состояния пара до скачка и двух-
фазной системы за скачком в нашем случае описываются разными
адиабатами, а также условием, налагаемым на скорость за скач-
ком режимом течения (см. ниже).

конечно, понимать в газодинамическом смысле). Таким
образом, на внешней границе слоя Ц мы имеем условие
равенства скорости газа иа местной скорости звука са,
которая определяется адиабатой двухфазной системы,
состоящей из насыщенного пара и капель конденсата.
Простой подсчет на основании законов сохранения числа
чаетиц, импульса и энергии показывает, что это условие
несовместимо с условием (4.17), записанным для случая
у = у, которое было взято нами при получении решения
(4.18) *). Для получения самосогласованного решения
задачи необходимо, таким образом, к системе уравнений
(4.13) — (4.16) с неизвестным пока значением скорости й
присоединить систему уравнений, связывающих парамет-
ры газа по обе стороны конденсационного скачка. По-
следние суть:

/т = пй = nsus,	(4.33)

ip = р + тпй2 =*ps + тп3и2,	(4.34)

/в = (Лч + у kT +	й2) =

= im [(1 - а5) (%! + 3kTa) + З.ба^Т J, (4.35)

где па, иа, р„ Та, <х8 — плотность, скорость, давление, тем-
пература и степень конденсации в двухфазной системе
непосредственно за скачком. Здесь степень конденсации
определена по формуле

а = -у-, п = пж + пп,	(4.36)

где пж, пп — числа атомов в единице объема системы,
относящихся к конденсированной и газообразной фазе
соответственно. При записи уравнения (4.35) учтено, что
внутренняя энергия единицы массы системы

° = [(‘И+«•,)"+‘finJ V - (4 kT + л,)	+зьт i,

(4.37)

♦) Решение (4.18) годится, следовательно, только при условии,
что пар на границе слоя L не пересыщен; как отмечалось, это соот-
ветствует случаю Цо 3.

з

где с" = y k\ с* — 3k — удельные теплоемкости в расчете
на атом для пара и конденсированной фазы, V = i/nm.
Имеем, кроме того, уравнение для адиабаты насыщен-
ного пара (4.21) и уравнение состояния пара:

I *1 \	( "1*00 V/2 1

/1п = Л07’-3/2ехр(--^),	(4.38)

p = nBkT = (\-a)nkT.	(4.39)

Учитывая, что состояние системы за скачком равновесно,
имеем здесь для скорости us (которая, как сказано выше,
равна скорости звука cs) соотношение:

^>1 (1	®s) I | I

mys L

1
ys

1_________________3__________

*/5-0,5 ys (ys - 0,5) (1 -a5)

(4.40)

при получении которого мы воспользовались выражения-
ми (4.36) — (4.39), а также условием адиабатичности
dz + р dV = 0.

Система уравнений (4.13) — (4.16), (4.33) — (4.36),
(4.38) — (4.40) полностью определяет состояние пара пе-
ред скачком и состояние двухфазной системы за скачком
через температуру поверхности То. Как и ранее, присо-
единив сюда закон сохранения энергии в форме (4.20),
получим связь параметров, характеризующих эти состоя-
ния и состояние поверхности, с плотностью потока излу-
чения q, поглощаемого металлом.

Решение полной системы уравнений представляет оче-
видные трудности; более детальный анализ показывает,
однако, что в большинстве случаев as<Sl, что позволяет
в уравнениях (4.33), (4.34) пренебречь величиной as,
а уравнение (4.35) использовать для нахождения as (тре-
бующегося в дальнейшем при решении газодинамической
задачи). Полученное таким путем решение задачи при-
ведено в табл. 4.4. Здесь все величины являются функ-
циями переменной z/0; видно, что при изменении z/0 в ра-
зумных пределах (//о ~ 15 4-5) их изменение сравнительно
мало.

Остановимся, наконец, на различиях между резуль-
татами, получающимися на основании найденного здесь

Таблица 4.4

Vo	р - и/с	X = П''П0	xs-nsln0	t = Г/Го	*S = TS/h	z , ‘m
						Z j ‘mt max
158	0,49	0,50	0,29	0,81	0,99	0,73
11	0,55	0,47	0,32	0,79	0,89	0,77
5,2	0,60	0,45	0,34	0,76	0,82	0,79

решения, и результатами, следующими из формул (4.23) —
(4.29).

Непосредственный численный анализ показывает
следующее. Формулы (4.23) — (4.25) для температуры
поверхности То, плотности потока испаренных частиц jm
и скорости волны испарения vQ остаются практически без
изменения. Скорость пара у поверхности до скачка кон-
денсации следует для получения правильной величины
умножить на коэффициент, равный (т02/О,65)Ч плотность
пара у поверхности — умножить на коэффициент >
давление — умножить на коэффициент ~ pS таким об-
разом, скорость надо уменьшить примерно в 0,6 раза,
плотность и давление — увеличить в 1,6 раза и 1,8 раза
соответственно.

Помимо этого следует, конечно, иметь в виду, что
найденное решение дает принципиальную возможность
вычислить необходимое для решения газодинамической
задачи начальное значение степени конденсации as.

§ 4.2.	Динамика разлета пара [93]

Перейдем к рассмотрению газодинамической задачи о
расширении пара от разрушаемой поверхности. Для про-
стоты ограничимся одномерным случаем, т. е. будем пред-
полагать боковое расширение пара несущественным. По-
лученные таким образом результаты должны правильно
описывать реальное поведение пара у поверхности
вплоть до расстояния от нее порядка характерного раз-
мера d площадки, с которой происходит испарение. Не
будем учитывать также влияние стенок образующегося

в разрушаемом теле отверстия; область применимости
последнего предположения будет выяснена в главе 6.

Прежде чем переходить к конкретной постановке за-
дачи, рассмотрим качественно процессы, происходящие
при разлете. Как уже отмечалось в § 4.1, в широком
диапазоне температур поверхности исходное для газоди-
намики термодинамическое состояние пара является со-
стоянием насыщения. В результате расширения и охла-
ждения пара степень конденсации в нем, равная пер-
воначально величине as, непрерывно увеличивается.
Благодаря выделению теплоты испарения при образова-
нии частиц конденсата температура пара при движении
вниз по потоку должна падать сравнительно медленно.
В предельном случае равновесной конденсации зависи-
мость температуры от плотности пара давалась бы адиаба-
той двухфазной системы, состоящей из насыщенного пара
и частиц конденсата. Реальная адиабата должна несколь-
ко отклоняться от адиабаты, соответствующей насыщен-
ному пару, в сторону меньшей температуры (так как в
системе все время должно поддерживаться некоторое пе-
ресыщение из-за отставания кинетики конденсации от га-
зодинамики); однако, как будет показано ниже, в рас-
сматриваемых условиях этим отклонением на начальном
участке течения можно пренебречь. Здесь для сравнения
укажем на работу [144], где рассматривалась конденса-
ция металлического пара при сферическом разлете его в
вакуум. В приводимом в [144] численном примере для
железа максимальное переохлаждение 0тах = (Гр — Т)/Тр
составляло Отах~0,08 и достигалось только при темпера-
туре Г = 2130°К (у «25), плотности числа частиц пара
пп«~7-1016 см~3 и скорости разлета и~15 км/сек. Та-
ким образом, ниже при расчете течения мы будем пред-
полагать пар насыщенным, а степень конденсации равно-
весной. Используя затем полученные таким путем резуль-
таты, мы определим область условий, в которой предпо-
ложение о равновесности течения хорошо отвечает дей-
ствительности.

Перейдем к решению задачи о расширении пара. Бу-
дем рассматривать адиабатическое движение пара в си-
стеме координат, связанной с поверхностью металла. Пар
будем предполагать идеальным невязким и нетеплопро-

водным газом. Ось х направим по движению газа. Дви-
жение границы испарения в глубь тела будем считать ста-
ционарным, а плотность потока излучения q — постоянной.

Параметрами, определяющими решение задачи, яв-
ляются значения давления, плотности, температуры и
скорости пара на границе х = 0, из которых нельзя со-
ставить комбинаций с размерностью длины или времени.
Такое течение, как известно [127], зависит от коорди-
наты х и времени t только через их отношение £ = у и
является автомодельным. Уравнения, описывающие те-
чение газа (непрерывности и Эйлера) после введения
автомодельной переменной приобретают вид

(“-^^ + рЦ = 0-	(4-4D

=	<4-42>

Сюда же необходимо присоединить условия адиабатич-
ности движения:

Т dS = de + р dV = 0,	(4.43)

где S — энтропия, V — удельный объем газа. Учтем те-
перь, что «газ» представляет собой двухфазную систему
из насыщенного пара и частиц конденсированной фазы.
Введем степень конденсации а как отношение числа ато-
мов в конденсированной фазе пж к полному числу ато-
мов в единице объема п:

где пп — число атомов пара в единице объема. Тогда
пж = ага, «п = (1—а)га,	V = -^.	(4-45)

Внутренняя энергия единицы массы пара дается при-
веденным выше выражением (4.37). Используя также
уравнение адиабаты пара (4.38) и уравнение состояния
(4.39), приведем систему (4.42) — (4.45) к одному диффе-
ренциальному уравнению для двух переменных, напри-
мер, Тиа, которое описывает адиабатическое движение

двухфазной системы:

(у - y)da + [y-(l — a)]di/ = 0,

У—jfr- (4.46)

Решение его представляет собой адиабату системы при
заданных начальных условиях, которые мы выберем в
виде *)

У = Уэ, «5 = 0-	(4.47)

На основании сказанного ранее (§ 4.1) определим ys че-
рез значение температуры, которое соответствует насы-
щению в паре, имеющем заданные, исходные для газоди-
намики, плотность ns и скорость us, полученные из ре-
шения задачи о конденсационном скачке. Решение (4.46),
(4.47) есть:

„ _ 1 Уз — 0,5 — In (уs/y)
а~ 1

(4.48)

С помощью (4.48) теперь можно исключить из (4.41),
(4.42) одну из функций р или р и получить решение за-
дачи. Разделив (4.42) на (4.41), найдем в результате
несложных преобразований

Отсюда

или

р du = ± (dp dp)'12 = ±	)/2 dp.

J Р \dp)

(4.49)

(4.50)

(4.51)

где при определении постоянной интегрирования мы по-
ложили начальные скорость и = us и плотность р = ps;
выбором знака учитывается, что газ при движении
ускоряется. Перемножая (4.41), (4.42), получаем второе
соотношение, вместе с (4.51) определяющее решение

♦) Для общности решения можно было бы рассматривать слу-
чай ae =/= 0, однако обычно значение а8 <С1, поэтому для простоты
вычислений ограничимся случаем а«=0. Обобщение результатов из
случай а9 ¥= 0 трудностей не представляет.

задачи:

=а - и)2,
dp	}

U

(4.52)

(4.53)

Отсюда видно, в частности, что при х=0 (|=0), будет
и = us = (dp/dp) 'l‘ = cs, т. е. начальная скорость пара
должна быть равна местной скорости звука.

В дальнейшем мы, избегая громоздких вычислений и
стремясь к более наглядному результату, ограничимся
приближенным расчетом. Учитывая, что 1, имеем
для а вместо (4.48) выражение

(4.54)

С помощью (4.54) получаем далее
_ ^iysn

Р у2 >

п = Ву512е~У, В = Л07\(-^-)5/2,

Из (4.51) и (4.53) находим

— = 1 + In — + 4- ("-------1 + ys In —,

US ys ys 2 \y ys)	ys '

— =	Jk. ( 1 _L _L\ -a

Us us у \ y) us у •

(4.55)

(4.56)

(4.57)

(4.58)

Отсюда следует связь между температурой и автомо-
дельной переменной

9 =	+	(4-59>

Соотношения (4.58), (4.59) совместно с (4.55) и (4.56)
дают приближенное решение задачи. Скорость и обна-
руживает почти линейную зависимость от переменной g,
температура экспоненциально падает с ростом g, вместе
с нею падают давление и плотность; последняя падает
чрезвычайно быстро, как двойная экспонента. Отметим,
что получившийся неограниченный рост скорости при

увеличении % является следствием приближенности ре-
шения. На самом деле ускорение газа происходит до не-
которого максимального значения скорости «шах. Грубую
оценку величины «щах можно получить и не уточняя ре-
шения, из равенства по порядку величины конечной ки-
нетической энергии газа начальному запасу его полной
энергии:

(e + kTs + mu*]2y12 [Xi+ZkTA112 _/ q \|/2

«max ~ у ~	~	~	•

Подчеркнем, что эта оценка дает только порядок ве-
личины Цщах, так как не учитывает эффекта «закалки»
конденсации [144]. Реально в результате расширения при
некотором значении плотности газа скорость конденса-
ции уменьшается настолько, что степень конденсации а
перестает «следить» за газодинамикой; начиная с этого
момента а остается постоянной и равной атах, а расши-
рение происходит по адиабате Пуассона. По оценкам ра-
боты [144] для упоминавшегося уже численного примера
атах —0,5. с учетом указанного обстоятельства для ско-
рости к началу «закалки» имеем

Г M + 3kTsV/2 (qam^\^
«max ~ [«max т \	~\ mjm )	'

Следует также иметь в виду, что для автомодельного те-
чения конечная скорость разлета больше той, которая
получается из приравнивания конечной кинетической
энергии газа его начальной полной энергии, что является
следствием перераспределения тепла в волне разреже-
ния [113]. Так, для идеального газа, расширяющегося по
адиабате Пуассона, конечная скорость разлета «тах =
= 2со/(у—1) = 3со (£о — начальная скорость звука), то-
гда как подсчет по закону сохранения энергии дает
wmax =	“ 1))I/2 ^о- Таким образом, приведен-

ная оценка для скорости должна содержать еще числен-
ный коэффициент, больший единицы.

Приведем здесь еще для сравнения выражения для
профилей газодинамических величин для газа, расши-
ряющегося с самого начала по адиабате Пуассона, т. е,

JO С. И. Анисимо^

газа, в котором конденсации не происходит*). Уравне-
ния (4.41), (4.42) при этом замыкаются с помощью адиа-

баты Пуассона:

р

Ро

(4.60)

Решение системы уравнений (4.41), (4.42) и (4.60) та-
ково [127] (чтобы не путать с предыдущими результа-
тами, отметим переменные штрихом):

,	2wn

1-

у- 1

V—1 -1

£ \ 2

Ро/ -

(4.61)

Р Р° ( 1 Uax ) V

т' = То ( 1 - -Р-)2 ,
\ ьтах /

Е =^-и'

Ьтах у — J и0’

(4.62)

(4.63)

(4.64)

где индексом «о» отмечены начальные значения пара-
метров течения. Отметим, что в этом случае начальные
параметры могут быть определены двояким образом:
1) начальные скорость u'Q, плотность и температура
Tq задаются решением газокинетической задачи (4.18)
в пристеночном слое при условии отсутствия конденса-
ционного скачка; 2) эти же величины принимают зна-
чения, соответствующие условиям после конденсацион-
ного скачка. Решение такого типа с условиями 1) могло
бы иметь смысл, во-первых, при г/о^<3, однако в этом
случае мы находимся в области, где тепловой механизм
разрушения перестает быть справедливым или, во-вто-
рых, в пределе малых начальных плотностей пара (при

106 вт/см2, />10~9 сек\ см. § 4.6), когда сразу же у по-
верхности происходит «закалка» конденсации. Относи-
тельно области справедливости решения (4.61)—(4.64)

*) В такой постановке задача рассматривалась в работе [91].

§ 4.3]

с начальными условиями типа 2) в § 4.6 показано, что
начинается она для времен от начала разлета />10~9 сек,
также при плотностях потока излучения ?^106 erjcM2
и практического интереса не представляет.

§ 4.3.	Скорость и температура частиц конденсата,
движущихся в потоке пара

При вычислениях в предыдущем параграфе мы пред-
полагали, что частицы конденсата движутся вместе с
паром и имеют температуру, равную локального темпе-
ратуре пара. Выясним, при каких условиях это допуще-
ние остается справедливым. Будем считать частицы кон-
денсата шариками с диаметром порядка 10~5 см (оценка
дана в конце § 4.4; см. также [144]). Поскольку раз-
мер частиц оказывается порядка длины свободного
пробега атомов в газе с нормальной плотностью, при
вычислении скорости и теплообмена частиц конденсата
необходимо использовать граничные условия со сколь-
жением и учитывать температурный скачок у поверх-
ности частицы [145]. Такой подход оказывается спра-
ведливым вплоть до режима свободно-молекулярного
течения, при котором задачу следует решать иначе; со-
ответствующий расчет изложен, например, в книге [146].

Напишем уравнения движения частицы. Пусть и —
скорость частицы, v' — скорость газа в том месте, где
находится частица. При движении частицы вместе с га-
зом u = v', и на нее действует сила, равная ^V^dv'ldt.
где рп — плотность газа и Vo — объем частицы. Если ча-
стица отстает от потока (или обгоняет его), то к ука-
занной силе добавляется еще сила сопротивления Fc, так
что уравнение движения имеет вид

dtt 17	I

т dt	dt +

Поскольку плотность частицы р0 много больше плотности
пара, можно пренебречь первым слагаемым в правой
части и присоединенной массой частицы. Таким образом,

Найдем выражение для Fc, считая скорость пара относи-
тельно частицы малой. Задача определения Fc отли-
чается при этом от стандартной стоксовской задачи [127]
только граничным условием для касательной составляю-
щей скорости на поверхности частицы: вместо це = 0 при
r=R теперь надо положить vQ=Radv6/dr. Здесь через v
обозначена скорость пара относительно частицы:
=v' — и, кроме того, введено обозначение [147]
а =1), ГДе длина свободного пробега ато-
мов, h — доля атомов, отражающихся диффузно от по-
верхности частицы. Опуская простые вычисления, за-
пишем распределение скоростей в виде

«’ = ®ов-7-(®оо-«(«’<х„ »))&1--5-(®оо-Зя(©м, п))Ь2,
где п — нормаль к поверхности частицы, vx — скорость

,	3 а+1	. I 1-а

газа вдалеке от частицы; = у • 2(т+1 > ^2= у 2<т +1 ‘
Для силы сопротивления получаем формулу

Fc = блт^оо •

Таким образом, уравнение движения имеет вид (мы
ограничиваемся одномерным течением, поскольку всегда
выше речь шла только о таких течениях)

4т(4.65)
dt Ti ’	'	7

2 R2 1 + 2а ро

гдеТ|=у— j + g ’ р время релаксации скорости ча-
стицы. Для частиц размером 10"5 см, принимая отноше-
ние ро/р=Ю3 * и кинематическую вязкость пара v =

= 0,2см2/сек получаем: Ti~10-7 сек. Это время следует
сравнивать с характерным временем изменения скорости
газа (dv'lv'dt)-'. Оценки, основанные на приведенных
выше решениях, дают для этого времени порядок
10~5 сек. В этом случае скорость частиц относительно
газа \v' — и\~	10-2г/, что для г/~105 см/сек

составляет ~103 см!сек. Соответствующее число Рей-
нольдса равно Re ~0,05, что оправдывает применение
стоксовского приближения.

Таким образом, частицы размером 10"5 см движутся
практически вместе с потоком газа. Заметим, что для
более крупных частиц или для потоков с большими гра-
диентами скорости закон движения частицы можно по-
лучить, интегрируя линейное уравнение (4.65) при задан-
ном законе изменения скорости газа v' вдоль линии тока.

Перейдем теперь к расчету теплообмена частиц кон-
денсата. Как будет показано ниже, характерное время
изменения температуры частицы вследствие теплообмена
с газом всегда много больше времени — (а — темпера-
туропроводность частицы) выравнивания температуры
внутри частицы. Поэтому частицу можно считать равно-
мерно нагретой по всему объему и написать

= - 4nR2%a-T-s~^ Nu. (4.66)
if

Здесь Ts обозначает температуру частицы; хп—тепло-
проводность пара; Too — температуру пара вдалеке от
частицы (предполагается при этом, что частиц мало и
они не мешают друг другу остывать); Nu — число Нус-
сельта, связанное с тепловым потоком к поверхности ча-
стицы q' соотношением [127]

/ = xn^-Nu.

Такая запись оказывается весьма удобной, поскольку,
как будет видно из дальнейшего, число Нуссельта в на-
шем случае будет всегда порядка единицы.

Уравнение (4.66) можно переписать в виде, аналогич-
ном (4.65),

dTs = ^°° ?s	/Л &7\

где r2=(/?2/a)(2x/3Nuxn), х— теплопроводность частицы.

,	R2

Поскольку х^>хп, то т2 , вследствие чего темпера-
туру действительно можно считать одинаковой по всему
объему частицы, что и предполагалось при записи урав-
нения (4.66). Чтобы оценить величину т2, положим

= 103; Nu=2 (см. ниже), /?=10-5 см, /2 = 0,1 см21сек\
в результате получаем значение т2 = 3* 10~7 сек.

Это время следует сравнивать с характерным време-
нем изменения температуры пара (dT^/T^dt)^. Обычно
эта величина того же порядка, что и характерное время
изменения скорости. Отсюда следует, что частица раз-
мером ~ 10-5 см находится в тепловом равновесии с по-
током газа, что и предполагалось в предыдущем пара-
графе.

Нам остается только вычислить Nu и показать, что
значение Nu =2 представляет собой разумную оценку.
Для расчета необходимо знать распределение темпера-
туры в газе вблизи обтекаемой частицы. Выберем си-
стему координат с началом в центре частицы; введем
безразмерные переменные, для чего г отнесем к радиусу
частицы /?, а компоненты скорости — к величине без-
размерную температуру определим соотношением ф—
= (Г—Гоо)/(Тз-—Too). Тогда для ф(г, 0) получим урав-
нение теплопроводности

Г дф ре дф]	^оорср Ре /л aQ.

Дф-фг17+—^]=°, е=-^—= —, (4.68)
где Ре —число Пекле. На поверхности частицы г=1
должно выполняться условие

Ф(|,е)-1+«^,

где y = cPlcv, х — коэффициент аккомодации [147]. При
записи граничного условия предполагается, что темпера-
тура поверхности не зависит от 0. Это предположение
легко оправдать простой оценкой. Легко также убе-
диться, что теплотой, выделяющейся вследствие вязкой
диссипации, при малых скоростях обтекания можно пре-
небречь. Мы не будем на этих вопросах останавливаться
подробно.

Для решения уравнения (4.68) нельзя непосредствен-
но воспользоваться методом возмущений даже для сколь
угодно малых 8, так как решение уже во втором прибли-
жении не удовлетворяет условию на бесконечности
ф(оо, 0) =0. Возникающая трудность здесь того же про-
исхождения, что и в стоксовой задаче об обтекании
шара: в обоих случаях существует расстояние, на кото-
ром конвективные члены становятся главными, сколь

бы малым ни было число Re. Естественным способом
решения задачи (4.68) является переход к приближению
типа Озеена. Заменим для этого во втором слагаемом
в (4.68) компоненты скорости их асимптотическими зна-
чениями при г—>оо: vr —>cos0, ао—►—sin0. Уравнение
для температуры получается в виде

Дф(0) — 8ICOS0

дф(0)	sin 0 дф(0) \	п

дг г дЬ

Его решение известно [160]:

yF<p«»(r, e)e"erC0s9 = 2c^+1/2(f )pft(cose), (4.69)
&=0

где Pk(x)—полиномы Лежандра и Кл+у2(х)—функции
Макдональда. Для определения коэффициентов Ch сле-
дует использовать условие

Можно показать, что с точностью до членов порядка 8

а С] не вносит вклада порядка 8 в число Nu, усреднен-
ное по поверхности сферы. Вычисляя среднее значение
потока с помощью (4.69), получим

Nu = 1 + д + 2(1 +д)2 •	(4-70)

Как и должно быть, скачок температуры у поверхности
уменьшает теплообмен. Отметим, что выражение (4.70)
не зависит от распределения скоростей и пригодно при
любых числах Re, а не только для течения Стокса (при
условии, конечно, что параметр 8<Cl). Поэтому в фор-
мулу для числа Нуссельта не вошел, в частности, пара-
метр п. Учет дальнейших членов разложения Nu по 8
может только уменьшить значение, даваемое (4.70). Та-
кие вычисления проводились для стоксова течения в от-
сутствие температурного скачка [148].

Можно показать, что в рассматриваемых условиях
конвективный теплообмен между частицей и газом яв-
ляется основным и превышает лучистый теплообмен. Мы
не будем приводить соответствующих оценок, поскольку
они не могут повлиять на основной вывод о наличии теп-
лового равновесия между газом и движущимися в нем
частицами конденсата.

§ 4.4.	Экранировка поверхности металла
продуктами разрушения [96]

Найденное в § 4.2 распределение плотности, темпе-
ратуры пара и степени конденсации а позволяет вычис-
лить поглощение и.рассеяние лазерного излучения про-
дуктами разрушения. До тех пор, пока доля энергии,
поглощенная продуктами разрушения, остается малой в
сравнении с энергией, поглощенной металлом, оптиче-
ская и газодинамическая задачи могут, очевидно, рас-
сматриваться отдельно; при этом только необходимо ве-
личину действующего на металл светового потока испра-
вить на величину поглощения в расширяющемся паре
и конденсате. Такой подход оказывается невозможным,
если поглощение в газовой фазе велико. Поэтому расчет
поглощения в зависимости от плотности потока излуче-
ния должен определить пределы применимости подхода,
изложенного в главах 3 и 4.

Рассмотрим сначала вопрос о поглощении света в
движущемся паре. Если суммарный коэффициент погло-
щения обозначить через xv = xv(x, /), то плотность потока
излучения q на поверхности металла определится фор-
мулой:

/	°О	\

q = 40ехр ( — J xv(x, t)dx j = <70е~Л(/),	(4.71)

\ о	/

где <7о — плотность потока излучения, даваемая источни-
ком, Л (0 — полная оптическая толщина поглощающего
газа.

Рассмотрим вклад в суммарный коэффициент погло-
щения от различных процессов. При температурах
7\<104°К основными процессами поглощения в газе яв-

§ 4.4]

ляются, как известно [113], фотоэлектрическое поглощение
возбужденными атомами и тормозное поглощение элек-
тронами в поле ионов и нейтральных атомов. Соответ-
ствующие коэффициенты обозначим через xvi, xV2, xv3.

В условиях нашей задачи появляется еще один спе-
цифический процесс — поглощение и рассеяние излуче-
ния на частицах конденсата. О нем речь будет идти не-
сколько позже.

Фотоэлектрическое поглощение и тормозное погло-
щение на ионах при hv<il удобно рассматривать вместе.
В условиях термодинамического равновесия по возбуж-
дению и ионизации атомов в приближении водородопо-
добности для суммарного коэффициента истинного по-
глощения x' = xvi + xv2 имеем, согласно известной фор-
муле Крамерса — Унзольда [113]

I — hx

и' = xv, + xv2 =	ппе~~^~,	(4.72)

3 У 3 Ircv3

где Ze— заряд иона; формулой (4.72) часто пользуются
и для сложных — неводородоподобных — атомов, причем
в этом случае Ze заменяется на Z*e— эффективный за-
ряд иона, а все выражение умножается на некоторую
величину Г, учитывающую мультиплетность термов
сложных атомов. Для правильного выбора Z* и Г в ли-
тературе имеется ряд рекомендаций, которые зачастую
не могут быть строго обоснованы [113, 149]. В работах
[149—151] на ряде конкретных расчетов (для Hg, Li, Al
и других металлов) показано, что для учета специфики
атомов множитель Z2 в формуле (4.72) следует заменить
некоторой функцией g(v, Г), слабо зависящей от темпе-
ратуры; в красной и более длинноволновой области
спектра £—1. Не стремясь к слишком высокой точности
в вычислении малого коэффициента поглощения, мы вос-
пользуемся формулой (4.72), причем вкладом в погло-
щение многозарядных ионов пренебрежем, т. е. поло-
жим Z=l.

Вопрос о тормозном поглощении электронов в поле
нейтральных атомов рассматривался сравнительно не-
давно в ряде работ [152, 104]. В работе [152] было полу-
чено выражение для коэффициента поглощения xv3 че-
рез сечение упругого рассеяния электронов на атомах ое

для медленных (еэ^3 эв) электронов:

_ 46е2сг£? Кл” Г1 -L 3 kT

Иу3 “ (2л)2 сЛ3'2 I1 2

kT \3/2

Лео /

netin.

(4.73)

Здесь произведено усреднение по функции распределе-
ния поглощающих электронов по скоростям, которая
предполагается максвелловской; с — скорость света, пе —
концентрация электронов, определяемая при равновесии
формулой Саха [113]

п2 = пп
е п

12nmekT V/2

( Л2 )

(4.74)

е *т ,

где те — масса электрона.

Отметим, что, по крайней мере для оценок, формулой
(4.73) можно пользоваться в более широком интервале
энергий электронов, поскольку экстраполяция соответ-
ствующего элементарного сечения поглощения в область
больших энергий обнаруживает совпадение последнего
с сечением, найденным в работе [104], где тот же процесс
рассматривался для электронов с энергией e^>hv.

Подставляя (4.74) в (4.73), найдем в случае равно-
весной ионизации

XV3 ~

46^	„з/2 е-4г

(2л)5/4 hev^2 \те) п

(4.75)

Перейдем к вычислению по формулам (4.72) и (4.73)
оптической толщины Лг газовой компоненты продуктов
разрушения. При вычислении поглощательной способно-
сти будем предполагать, что степень ионизации равно-
весна и дается уравнением Саха (4.74), а уровни атомов
имеют больцмановское заселение, соответствующее тем-
пературе газа. Обсуждение справедливости этих предпо-
ложений отложим до § 4.7.

Представим Аг в виде суммы двух слагаемых, соот-
ветствующих коэффициентам х', xV3:

ОО	ОО

Лг = Л12 + Лз, Л12 = J (xvl + xv2) dx, A3=jxv3dx. (4.76)
о	о

Вычисления Л12 и Аз проведем для двух случаев: (а) газ
является во всей области течения насыщенным паром и
(б) газ расширяется по адиабате Пуассона. Рассмотрим
сначала случай (а).

Перейдем в (4.76) от геометрической переменной х к
автомодельной переменной |=х//:

$тах	^тах

Л12 = / [ (xvi + %v2MS, Л3 = / J xv3dg. (4.77)
о	о

Ввиду сильной зависимости подынтегральных выраже-
ний от температуры в дальнейшем удобно интегрировать
в (4.77) по переменной y=KijkT-.

ОО	ОО

Л|2 = t | (xvl + xv2) dy>	(4.78)

vs	vs

Пределы интегрирования здесь выбраны в соответствии
с тем, что на поверхности £=0 у=у3, а на внешней гра-
нице расширяющегося пара, при £=|тах, У-*<*>• Под-
считаем Л12. Подставляя (4.72), (4.75) в (4.78) и опре-
деляя dljdy из (4.59), получим

ОО

Aft’-Mi nsusei>S f	яа tus v'(T \

Al2 tAi VTs J/7	1 + ₽XUJ’

Vs
.	16n2e6Z2A, ft = I — hv

1 3 KT A4cv3 ’ P X, ‘

(4.79)

Для Аз аналогичным образом находим из (4.78), (4.75)

₽'=W

(4.80)

При вычислении в (4.79) и (4.80) мы воспользовались
асимптотическим разложением неполной гамма-функции
[120],
ОО
f	~ys

г (1 - a, ys) = I e-vy-a dy ~	.

w	Уя

Рассмотрим теперь случай (б) — газ, расширяющийся
по адиабате Пуассона*). Подставляя (4.72), (4.62) в
(4.78) и определяя dyld% из (4.63), находим Л^:

л (б)_ itus ,	.	2 1+Р ,(а)

Л12	(г‘) = 77~р“Л12-	(4-81)

Соответственно для Лзб) с помощью (4.78), (4.75) полу-
чаем

< « fy- xv3 (Ts) - ~ Ж (4.82)
Pl#s	US Pl

Из выражений (4.81), (4.82) следует, что учет эффекта
конденсации в расширяющемся газе приводит к замет-
ному возрастанию его поглощения (по сравнению со слу-
чаем, когда этим эффектом пренебрегается) только при
низких температурах 1), т. е. когда само поглоще-
ние мало. Оказывается, таким образом, что при расши-
рении конденсирующегося пара гораздо более плавный
спад температуры в потоке (по сравнению со случаем
расширения его по адиабате Пуассона) почти полностью
компенсируется за счет более резкого спадания плотно-
сти газа; это дает в конечном итоге для полного погло-
щения довольно близкий в обоих случаях результат**).

Рассмотрим теперь зависимость полного поглощения
Лг для конденсирующегося газа от плотности потока из-
лучения q. Воспользуемся для этого приближенными вы-
ражениями Пп, TS1 us через q. Из (4.38), (4.57) имеем

пп(7’,) = (2л)3/24е^-1 ~ns, и^(—) • (4.83)
\ т /

Уравнение, связывающее плотность потока излучения q
с температурой Ts, найдем из закона сохранения энергии
для начального (в газодинамической задаче) сечения:

<7 = imhs, hs = Л] + 3kT s,	(4.84)

*) Для этого случая вычисления проведем с решением (4.61)—
(4.64), подчиняющимся начальному условию (2), так как условие (1)
отвечает более низкой температуре и заведомо	Л^.

♦♦) Вывод этот относится, конечно, только к выбранным нами
граничным условиям для случая (б); на самом деле всегда

где hs — энтальпия газа в этом сечении, = Л] + 8, +
+ kTs + ти2/2, jm — плотность потока частиц, jm=naua.
Имеем окончательно:

q (2л)3/2mv30(ys +	9,7 • 10-24 Av30(ys + 3)е~Ч

(4.85)
где А — атомный вес.

Найдем теперь и'(Та) и хз(Т8) из (4.72), (4.75), ис-
пользуя (4.83) и подставляя численные значения кон-
стант:

и' (Та) ~ 6,4 • Ю” ^-e-(,+w4	(4.86)

%3 (Г,) 21<те(4>)3/4	(4.87)

Таким образом, для определения коэффициентов погло-
щения при данном q сначала по (4.85) определяется
ys=ki/kTs, затем по (4.83) находится скорость us; под-
становка этих величин в (4.86), (4.87) дает поглощение,
отвечающее данному q. Поскольку ys есть слабая функ-
ция q, удобно пользоваться приближенными формулами.
Из (4.85) имеем

^=1п

9,7-10-2t4vg(t/s + 3)l	IQ-^vg^

<7 J ~	<7

(4.85')

где справа для уа можно положить ys~ 10 ч-20. Для
%з(Та) имеем

х'(Та)~6,4- Ю16 — f—V
Us \ V /

• 102^ I'+P

(4.86')

%3 (Тs) — 21<Je

9/2

.Av^s.

(4.87')

’ 1023<? -|1.54-Pt

Численные оценки коэффициента тормозного поглоще-
ния на нейтральных атомах по (4.87') затруднительны
ввиду отсутствия для металлов систематических данных
по сечению упругого рассеяния ае в области энергий
~14-5 эв\ укажем, что согласно [153] для Zn величина
oe~5-10-IS см2, а для щелочных металлов (Na, К, Cs, Rb)

(1 -и 3) • 10"14 сл/2. Как правило, однако, основной
вклад в поглощение вносят фотоэлектрическое погло-
щение и тормозное поглощение на ионах, которые оце-
ниваются по (4.86'). Напомним, что здесь q есть плот-
ность потока излучения, поглощенного телом, и при
конкретных оценках по полной плотности излучения сле-
дует учесть отражение от поверхности, которое может
оказаться существенным, так как обычно |3 ~ 2. На рис. 4.5
для иллюстрации зависимости поглощения пара от плот-
ности потока излучения q и времени от начала разлета
t даны величины Av>/t и А(за) • 10“14/ое/ в функции
вычисленные для ряда металлов. Из рис. 4.5
видно, что, как правило, фотопоглощение и тормозное
поглощение с участием ионов преобладают, Л12 Лза).
Рассмотрим в качестве примера ге при z/o = 9, 5, 7,
чему соответствуют, согласно рис. 4.1 (стр. 131) плот-
ности поглощенного светового потока # = 4« 107, 2,5 • 108,
1,5* 109 вт!см2. Из рис. 4.5 находим, что условию Л12 « 1,
т. е. началу заметного поглощения света потоком пара,
отвечают времена от начала испарения f~3-10-3, 3- 10’5,
10"7 сек соответственно. Таким образом, если учесть, что
отражательная способность поверхности при действии
излучения падает (см. § 3.7), можно, положив ориенти-
ровочно, что металлом поглощается примерно половина
падающей энергии, заключить, что в режиме гигантского
импульса (/0~ ЮО нсек) образующаяся плазма стано-
вится непрозрачной к концу импульса излучения при
плотности потока излучения (?о~1О10 вт!см2.

Перейдем к рассмотрению вклада частиц конденси-
рованной фазы, которые образуются в потоке газа, в
полное ослабление излучения. Как уже говорилось, из-
за значительного начального переохлаждения, конден-
сация пара начинается практически сразу у поверхности
в конденсационном скачке. Поскольку обычно пересы-
щение оказывается выше критического, все образую-
щиеся зародыши новой фазы в зоне скачка оказываются
устойчивыми и растут. Что касается количества обра-
зующихся зародышей, го, поскольку вероятность их об-
разования на ионах оказывается гораздо больше вероят-
ности образования незаряженных зародышей [144],

Рис, 4.5. Зависимость величин	(сплошные линии)

и Лза) • 10~14/tae (пунктирные), характеризующих оптическую тол-
щину расширяющегося пара, от параметра у.

ab — область, в которой Л ~ 1 для импульсов излучения длительностью от
10~6 сек до 3-10“8 сек к концу воздействия.

число их определяется в основном степенью ионизации
пара. Ясно, что полное количество центров должно быть
примерно равно исходному числу ионов, так как благо-
даря процессу конденсации пересыщение, вначале зна-
чительное, быстро падает. Одновременно резко умень-
шается и скорость образования новых зародышей, зави-
сящая от степени переохлаждения 0= (Ts— T)/Ts как
e-b/Q2 [144, 113], где b — некоторая константа. Поэтому
будем считать, что все центры конденсации образуются
в скачке, а полное число этих центров (для определен-
ности назовем их каплями) в расчете на один атом пара
постоянно и равно степени ионизации пара в скачке

= где nes — количество электронов в единице
объема при температуре Ts. В дальнейшем окажется,
что существующая здесь некоторая неопределенность
при выполнении условия 2лгь/Х<С1 (rft— радиус капель,
X — длина волны света) никак не сказывается на окон-
чательных результатах, так как число капель из них вы-
падает.

Для вычисления оптической толщины конденсирован-
ной фазы в потоке Л& требуется значение коэффициента
ослабления излучения каплями k, который слагается из
коэффициента поглощения kn и коэффициента рассея-
ния kp:

H = nKk = пк (kp + kn),	(4.88)

где nK — концентрация капель. В общем случае, для по-
глощающих частиц коэффициент k может быть записан в
виде [154]

^=лг^(г),	(4.89)

где г = 2лг/г/Х,е%<’(г) — табулированная функция, оЯ'(г) =
= 2 при г -> оо. При г<1 оказывается возможным ана-
литическое представление k через т = п — 1й— комплекс-
ный показатель преломления вещества капли:

где VK — объем капли *).

*) Отметим, что при г 1 основной вклад в k дает kn,
kp « ka [154].

Ограничимся ниже вычислением ослабления для этого
случая. Величину Im 2 + m2~ определим из результатов
элементарной теории металлооптических явлений Дру-
де — Зинера [155], согласно которой в ближней инфра-
красной области спектра

й2 — х2 = 1 4- 4 л а, пй = —,
V

Ne2 1	_ Ne2 2лу ^4'9^

4л2те у2 + у2 ’	& 4п2те у2 4- V2 *

Здесь N — концентрация поглощающих электронов в ме-
талле, y=vct/2ji — постоянная затухания, vCT — частота
столкновений электронов в металле, определяемая из
проводимости в постоянном поле: (jQ=Ne2/fnevCT

В рассматриваемом случае (Х~1 мк) у у. Даль-
нейшие вычисления проведем, используя это условие, что
позволит нам избавиться от излишне громоздких фор-
мул. Для Л при этом получаем из (4.91):

vg = —.	(4.92)

Ул К	пт

Учитывая теперь очевидное равенство nKVKno = ая; сле-
дующее из определения степени конденсации (4.44),
видим, что величина Л оказывается не зависящей от ко-
личества капель в потоке, а определяется только полным
количеством вещества в конденсированной фазе:

Ж = 92^._а«. = бап, 6 = 2^	(493)

Vn Л,ЙП	kiinvn

Отсюда, используя (4.48) и (4.56) для а и га и совершая
замену переменной с помощью (4.59), находим Ак:

^шах	о»

AK = t f k®dl = t^y

0J	“s l У \У*)	Уз

(4.94)

С помощью уравнения непрерывности nsus—noVo послед-
ний результат можно переписать в виде

Л.. = -^

И С. И. Анисимов

Для наглядности сопоставим Ак с величиной А *, кото-
рую определим следующим образом:

А* = >covot,

где %о — коэффициент поглощения металла. А* есть
число «полностью поглощающих» слоев металла, испа-
ренных к моменту времени t. Отношение А = 4- дает,
таким образом, число этих слоев, которое нужно испа-
рить для того, чтобы у поверхности образовался «пол-
ностью поглощающий» слой конденсата (ослабляющий
проходящее через него излучение в е раз):

— А*	ХлМ-	4л Vn

А = -Г- =	= -Q- ys,	(4.95)

Ак	дп0	9 v2vCT

где согласно (4.91) хо = 4л(у/сп^4л¥о/с. Как видно из
(4.95), величина А почти не зависит от интенсивности
излучения q и в типичных условиях (vo ~ 2 • 1015 сект1,
v-3-Ю14 сек~\ сго~1О17 сек~х, z/s~10) составляет
А~104. Следует, конечно, помнить, что в реальных усло-
виях разлет пара обычно имеет не плоский, а трехмер-
ный характер, поэтому приводимые численные оценки
для этого случая не могут считаться правильными даже
по порядку величины. Добавим также, что приведенный
расчет не учитывает возможной «закалки» конденсации
[144], которая должна увеличивать значение А.

В заключение выясним область применимости исполь-
зованного здесь приближения Р=2ш*кД<^1. При полной
конденсации число частиц в отдельной капле, есть, оче-
видно, Wmax-Va^, где _aes = nes/ns, а радиус ее гк>тах =
= (ЗАтах/4лпо)1/з= (3/4лп0ав«),/з- Условие r<d сводится
теперь к следующему условию для величины aes;

6л2
п0К3 ‘

Определяя aes по формуле Саха (4.74), а пп по (4.83),
получаем

е(2₽-»-5)^< 6'^ 1ТЛ3(2

Va \qJ

для Х=10~4 см, по = 6- 1022 см~3. Полученное условие, как
легко проверить, выполняется практически во всем инте-
ресном диапазоне плотностей потока излучения q и тем-
ператур Ts.

§ 4.5.	Границы применимости решения газодинамической
задачи в адиабатическом приближении

(без учета подогрева газа излучением) [96]

Найденное в настоящей главе решение задачи о рас-
ширении и конденсации пара опирается на ряд упро-
щающих предположений. Перейдем теперь к выяснению
условий, в которых эти предположения являются кор-
ректными.

Начнем с предположения об адиабатичности течения
в волне разрежения. Для его справедливости требуется,
чтобы поглощение энергии лазерного излучения газовой
и конденсированной компонентами испаренного вещества
не приводило к заметному изменению параметров тече-
ния. Рассмотрим последовательно роль каждого из этих
процессов — поглощения газовой компонентой испарен-
ного вещества и поглощения частицами конденсата — в
нарушении указанного требования.

1.	Из изложенного рассмотрения следует, что погло-
щательная способность пара растет с ростом плотности
потока излучения. Это должно привести в конце концов
к тому, что адиабатичность течения нарушится. Скорость
подвода энергии к газу от излучения станет при этом
сравнимой со скоростью изменения его энергии в про-
цессе расширения, и уравнение энергии вместо (4.43)
теперь следует записать в таком виде:

(°°	\

-fxvdx'L (4.96)

V	/

X	'

d д . д

где = a/’’"u ~дх и в пРав0И части учтено, что источ
ник излучения с интенсивностью находится при х = оо.

Задача о разлете газа от поверхности с уравнением
энергии (4.96) для некоторых частных случаев (сте-
пенная зависимость коэффициента поглощения от

температуры и плотности, заданный определенным об-
разом закон выделения энергии во времени и т. п.) рас-
сматривалась в работах [112, 156, 157] путем сведения
ее к автомодельной. В данном случае, с заданными со-
гласно (4.72) и (4.75) коэффициентами поглощения, за-
дача неавтомодельна, и ее решение требует привлечения
численных методов.

Ограничимся поэтому только нахождением значений
параметров задачи qo, to» определяющих некоторую эф-
фективную границу между областью, где справедливо
адиабатическое приближение, использованное в §§ 4.2
и 4.4, и областью, где неадиабатичность течения стано-
вится определяющим фактором *).

Рассмотрим, как и ранее, два случая расширения
газа: 1) с равновесной конденсацией, 2) с адиабатой
Пуассона при начальных условиях, заданных после
скачка конденсации. Учитывая, что обычно фотоэлектри-
ческое поглощение и тормозное поглощение на ионах
оказываются наиболее существенными механизмами, ис-
пользуем для xv выражение (4.72). Условие адиабатич-
ности течения можно взять в следующей очевидной форме:

ОО

|-JT | > WvP-' exp

X

Пренебрегая для упрощения вычислений экспоненциаль-
ным множителем, и тем самым делая условие более
жестким, имеем

I dt К р *

Переходя к автомодельной переменной £=x/t, полу-
чим условие

<4-97»

для получения которого мы воспользовались формулой
(4.53). Чтобы вычислить правую часть (4.97) при тече-
нии с конденсацией, используем (4.37), (4.55), (4.57), а
при расширении по адиабате Пуассона — (4.62) — (4.64).

) Последняя будет рассмотрена в пятой главе.

Подставляя слева для xv выражение (4.72) и полагая t
равным полной длительности импульса излучения /0,
окончательно найдем:

в первом случае

Wo.

16л2е6

3 /3 AW ’

(4.98)

во втором случае
1 з

Вх 4



(4.99)

Отметим, что оба результата практически совпадают.

Для частоты излучения неодимового лазера v-
»=3-1014 сек~1 получаем:

4,3-lOV^^oA),	(4.98х)

3,2 • 103Л*^> qotQ,	(4.99')

Здесь для определенности у положено равным у8 — свое-
му минимальному значению. Тем самым оценки (4.98') и
(4.99') относятся к области, лежащей непосредственно у
поверхности и поглощающей излучение наиболее сильно.
В этой области неадиабатичность течения начнет прояв-
ляться раньше всего.

Приведем, наконец, простую формулу, удобную для
оценок. Используя (4.98') и (4.85'), получаем

R	4,3 • Ю"31/?

(1 - R)₽ ?е+70 Fo = д, s ,	(4.100)

где обозначено q' — 9,7 • IO-24 Xvo, q = 4o/q*, R — коэф-
фициент отражения металла.

Сопоставим теперь полученное условие адиабатич-
ности течения с условием малости экранирования поверх-
ности паром. Последнее может быть записано в виде
Л12 <С 1, или с учетом (4.79), (4.85), (4.86), после под-
становки численных значений констант —

4,7 • 103 (1+ р) >(1 - R) qoto. (4.101)

При температурах ~103°К величина (1—R) ~0,6—0,8
(см. главу 3, § 3.7), поэтому отличие между последним
неравенством и (4.98) в основном сводится к множителю

ys в левой части. Таким образом, неадиабатическим те-
чение становится раньше (по мере увеличения q), чем
начинается заметная экранировка поверхности. Учиты-
вая, однако, что (4.98') относится только к самому го-
рячему слою пара, примыкающему к поверхности, мож-
но, по-видимому, считать, что условия эти отличаются не
слишком сильно; следует учесть также, что разогрев
газа в области температур, с которыми приходится иметь
здесь дело (область первой ионизации), резко увеличи-
вает поглощательную способность его, так что оценки
(4.98') и (4.101) приближаются друг к другу. Сравни-
ваются же они, вообще говоря, только при переходе к
гидродинамическому механизму разрушения, когда энер-
гия, поглощаемая газом, становится одного порядка с
энергией, поглощаемой металлом. Такое положение на-
ступает при t/s~l, что находится в соответствии с тем,
что.говорилось выше (глава 3) о пределах применимости
модели теплового разрушения.

2.	Выясним теперь, какова может быть роль поглоще-
ния энергии лазерного излучения частицами конденсиро-
ванной фазы в волне разрежения, для чего, как и выше,
сравним скорости охлаждения системы за счет расшире-
ния и ее нагрева при поглощении энергии. Условие адиа-
батичности течения, как и выше,

I I Чок_
I dt I р ’

где к определяется из (4.88) и (4.93). Вычисляя снова
\de/dt\, найдем окончательно:

Конкретные оценки по этой формуле показывают, что,
например, при t ~ 10~6 сек (длительность отдельного
пучка излучения в режиме свободной генерации) погло-
щение энергии излучения конденсатом мало при Ю7—
—108 вт/см2. Таким образом, рассматриваемый процесс
становится существенным при плотностях потока энер-
гии излучения qQ примерно на порядок меньших, чем
плотности, которым соответствует сильное поглощение
энергии в плазме (формулы (4.98), (4.99)). Отсюда сле-
дует, что при ^о> Ю7—108 вт!см2 (при /~10-6 сек) тече-

§ 4.6]

ние расширения по адиабате насыщенного пара сменяет-
ся течением, в котором профили перестают быть автомо-
дельными и могут быть получены только из рассмотре-
ния соответствующей неавтомодельной задачи. При новом
режиме течения конденсация газа в потоке вследствие
его подогрева замедляется, и температура потока (кото-
рая согласно § 4.3 одинакова для газа и конденсата) на-
чинает падать менее круто. Заметим, что отличие нового
течения от течения расширения по адиабате Пуассона ста-
новится при этом еще заметнее, так как помимо внутрен-
него энергетического источника (скрытая теплота фазо-
вого перехода) здесь появляется внешний — излучение.

§ 4.6.	Условия существования

у испаряющейся поверхности течения расширения
с равновесной конденсацией. Устойчивость течения
в конденсационном скачке [93]

1.	Найдем условия, ограничивающие область спра-
ведливости полученного выше (§ 4.1) решения для тече-
ния с равновесной конденсацией. Уравнение кинетики
роста частиц конденсата в паре при стандартных пред-
положениях есть [144]

= Wg2/3 vna (1 - е~6«),	(4.102)

4 n_

где g = у лг*п0, rK — радиус частицы, v — средняя теп-
ловая скорость атомов пара, v = (£772лт)’/2; 0 =
= (Тр — Т)/Тр — переохлаждение в паре с температурой Г,
плотности пп которого соответствует температура насы-
щения Тр, d= (3/4лп0),/з. При начальном переохлажде-
нии 0, гораздо большем критического значения 0кр, что,
как легко показать, реализуется в рассматриваемых
условиях, все центры конденсации (обычно это ионы)
оказываются устойчивыми и растут. Возникновение их
практически ограничено зоной конденсационного скачка,
так как интенсивность этого процесса зависит от 0 экс-
поненциально. Положим, далее, число центров конден-
сации равным начальному количеству ионов; тогда
а

g ——, где aes — начальная степень ионизации.
aes

При течении, близком к равновесному, разность ско-
ростей прямого и обратного процессов в правой части
(4.102) гораздо меньше самих скоростей. Сильное откло-
нение от равновесия вследствие запаздывания одного из
этих процессов приводит к тому, что результирующая
скорость процесса dgfdt возрастает до величины скоро-
стей его составляющих. Условие замораживания конден-
сации имеет, таким образом, вид

-^-^Wg2^nn,	(4.103)

где при вычислении входящие величины можно считать
приближенно равными своим равновесным значениям,
как это сделано, например, в [113] при расчете наруше-
ния ионизационного равновесия.

Подставляя в (4.103) g-a/aes с aes, определяемым
формулой Саха [113]

aei^7.1Q^TTn;'l2e-^
ёа

(g+/ga — отношение статистических весов иона и атома,
для водородоподобного атома, равное — «2, а / — по-
ёа

тенциал ионизации), используя (4.48) и (4.55) — (4.59),
найдем окончательно:

t > 1,5 • 10-1Х/2Л-3/у/4г/-3ехр (у + у^, (4.104)

где А — атомный вес, Ло= 1012 Хь

Уравнение (4.104) совместно с (4.59) представляет
собой уравнение движения фронта замораживания про-
цесса конденсации; между поверхностью тела и этим
фронтом конденсация «следит» за условиями в потоке и
степень конденсации а можно считать равновесной; в об-
ласти фронта замораживания течение неравновесно и
должно описываться уравнениями газодинамики совмест-
но с уравнением кинетики (4.102); перед фронтом замо-
раживания конденсация в потоке прекращается, и даль-
нейшее расширение происходит по адиабате Пуассона.

Начальные условия для этого последнего течения опре-
деляются условиями на фронте замораживания; само
оно может быть построено из известного общего реше-
ния для нестационарного одномерного течения идеаль-
ного газа с заданными граничными условиями [127]. От-
метим также, что (4.104) определяет при заданной тем-
пературе поверхности TQ промежуток времени/, в течение
которого конденсация отсутствует во всем течении. Те-
чение при этом автомодельно, зависимости всех пара-
метров от £ определяются формулами (4.61) — (4.64),
граничные условия даются соотношениями (4.18).

Рассмотрим численный пример для Fe(Pi=l,8;
Xi=6,9-10~12 эрг) при ys — 10(us« 105 см!сек, То~55ОО0 К,
<?~3- 107 вт!см2).

При не очень больших £ из (4.59) имеем: y — ys + ^lys',
тогда, используя (4.104), находим для фронта замора-
живания g* ~ us(22 + In t); вследствие логарифмической
зависимости £ от t замороженное течение перед фронтом
можно считать приближенно автомодельным. Темпера-
тура на фронте у	из (4.58) скорость на

фронте и + g *z/s, откуда, например, при /=10~8 сек\
10-7 сек получаем у* = 13,4; 16 (Г*«3700° К; 3200° К), а
и* «4- 105 см!сек\ 6- 105 см/сек.

Если /<3-10~10 сек, фронт замораживания располо-
жен на поверхности тела, и конденсация заморожена во
всей области.

2.	Рассмотрим теперь вопрос об устойчивости по от-
ношению к высокочастотным звуковым возмущениям те-
чения в конденсационном скачке, задающем граничны^
условия для газодинамической задачи. Высокочастотные
возмущения, проникая из звуковой (по низкочастотному
звуку, см. ниже) области за скачком в дозвуковую об-
ласть в скачке и перед ним, могут привести к нестацио-
нарное™ течения в этой области, если характерный раз-
мер ее меньше длины затухания возмущений. Покажем,
что обычно реализуется противоположная ситуация, т. е.
течение устойчиво.

Рассмотрим систему гидродинамических уравнений
для малых возмущений с учетом уравнения кинетики
(4.102); разлагая, как в [158], все параметры в окрест-
ности точки равновесия: p = pQ + p', р = р0 + р', a = aQ + a'

и т. д., где р', р', а' и т. д. ~exp[i(<o/— ах)], а=(©/с) +
+ м, c-c(d))—скорость распространения, х = х(®)—
коэффициент поглощения звукового возмущения с часто-
той to и волновым числом а, имеем, как обычно [113, 127],
после подстановки всех величин в гидродинамические и
кинетическое уравнения, однородную алгебраическую
систему уравнений для амплитуд р', р', а' и т. д. Из ус-
ловия равенства нулю ее определителя находим с точ-
ностью до величин ~\1у в области непосредственно за
конденсационным скачком дисперсионное уравнение для
а = а(©):

К о = 4nd2nsa1^

Ktys W2

2лт /

Отсюда при со —*0 и со—► оо соответственно для равно-
весного ($) и замороженного (f) звука следует:

/И\у/2	JD2

\ т / ’	%s~~ ysKQcs ’

(4.105)

(4.105')

г _/5И\у/2	2г/Ло

Сг Зт ) ’ Kf~ 15с f

Таким образом, высокочастотные возмущения из обла-
сти за скачком не сносятся потоком (скорость которого
us = es) и могут проникать в дозвуковую область; масштаб
их затухания есть	Сравнивая If с характерным

размером конденсационного скачка убеждаемся,
что практически всегда Lj /у, т. е. рассмотренное
течение устойчиво*). Численно это условие устойчи-
вости сводится к оценке (при ys ~ 10, nQ ~ 5-1022 см~3,
о~10’16 см2):

1024а^3 »	(4.106)

*) Во избежание недоразумений отметим, что уравнение кине-
тики (4.102) описывает процесс конденсации на более поздней ста-
дии его, когда центры конденсации приобретают макроскопические
размеры, поэтому оценка масштаба L\ не следует из (4.102).

§ 4.7]

§ 4.7.	Отклонение от ионизационного равновесия
в расширяющемся паре.

Влияние неравновесности электронных процессов
на поглощательную способность пара [96]

При вычислении поглощения света в расширяющемся
паре мы предполагали электронное возбуждение атомов
и степень ионизации локально равновесными. Чтобы вы-
яснить пределы применимости этого допущения, в на-
стоящем параграфе мы рассмотрим кинетику процессов,
определяющих концентрацию частиц, поглощающих
свет. Как и ранее, будем пренебрегать при этом влия-
нием электронных процессов на гидродинамику расши-
рения.

Заметим прежде всего, что при достаточно быстром
охлаждении расширяющегося пара скорость рекомбина-
ции электронов может стать меньше значения ее, тре-
бующегося для поддержания ионизационного равнове-
сия. Фактическое значение концентрации электронов
пе(х, t) при этом определяется решением уравнения ки-
нетики рекомбинации. Как известно [113], скорость ре-
комбинации (и соответственно ионизации) определяется
суммой скоростей фото- и ударной рекомбинации (иони-
зации); при этом, если концентрация электронов пе и
температура газа Т таковы, что выполняется условие

Zne> 1,8- 10-2Г3’75.	(4.107)

то фотопроцессами можно пренебречь. Легко видеть, что
в рассматриваемых условиях (4.107) выполняется обыч-
но с большим запасом. Таким образом, ионизационное
кинетическое уравнение с учетом ударных процессов
должно иметь вид [113]

2

(4.108)

&о= 1,7 • 1О~10 см6 град~9/2 сек~\

с0 = 5 • 107 см~3/2 град~31\ Р' =	,

где аер — равновесная, соответствующая данным темпе-
ратуре Т и плотности пп пара степень ионизации,
пе d д . д

а<г=—,	+ и — полная производная по вре-

мени.

Для дальнейшего удобно в (4.108) перейти к новой
функции по формуле

Ct

2 = -^-,	(4.109)

«е

где а°р — равновесное значение степени ионизации при
y=ys и к новым переменным:

х, t-+y, t.	(4.110)

Как и раньше, рассмотрим задачу отдельно для двух
случаев: а) расширения газа, сопровождающегося рав-
новесной конденсацией; б) расширения газа по адиабате
Пуассона.

а)	Газ — насыщенный пар.

С учетом соотношений (4.38), (4.57) — (4.59) находим
из (4.108):

-rt)4

g\ (у) = у7-5е-2^ g2(y) =

У

2*0с0п0 -(₽-!)» .	o_/"tfe0o¥/2 1 т

(4.1Н)

Решение (4.111) должно удовлетворять условию:

г=1, У~ Vs-	(4.112)

Для решения (4.111), (4.112) удобно воспользоваться
методом характеристик [159]. Опуская промежуточные
вычисления, приведем результат:

у

г = ехр - те~у | (/) g2 (/) еу' dtf +

ys

У

+ ехр [ - хе-v j gi (у) g2 (у) e«dy\ X хе~« J gx (у') ev' dy’ X

X exp [те-^ gi (у') g2 (у') e»’ dy']. (4.113)

Анализ решения (4.113) в общем случае затруднен, од-
нако можно добиться значительных упрощений его, учи-
тывая, что обычно у^> 1. Приближенное интегрирование
в (4.113) при этом дает:

г « ехр [ — у (е — е р^)] +

Т/77’5

+ -^р-ехр[- г/ + уе-р'у + (Р- 1)*7] X
X [ехр( — уе-₽^) —ехр( — уе

(4.114)

Y = у y^e-v, а12 = у* ехр [(₽' - !) ys],
где y^ys. Для двух предельных случаев уехр(—0'ys)<^
<1, уехр(—1, отсюда следует:

z->l, ае-*а»р, уехр(-0^) <С1,
а02	(4.Н5)

z-* —, ае^-агр, уехр( — Vys) » 1.

Конкретные численные оценки для типичных условий по-
казывают, что вблизи поверхности, как правило, осу-
ществляются условия ae->aep, т. е. ионизация является
равновесной. Так, например, для А1 при ys — 8 условие
у ехр (—p'z/s) 1 вблизи поверхности эквивалентно сле-
дующему: /СК)-9 сек. Здесь нужно, конечно, иметь в
виду, что вблизи поверхности аер->а^р. По мере удаления
от поверхности ограничение, накладываемое на длитель-
ность существования в данной точке течения заморожен-
ной степени ионизации, становится мягче; так, та же
численная оценка для А1 заменяется на следующую:
/<10"9ехр (у — ys) сек.

б)	Газ, расширяющийся по адиабате Пуассона.

В этом случае подстановка в (4.108) — (4.110) соот-
ношений (4.60) — (4.64) дает:

dzr . ц dz' , Z1 , гх
дт"*"‘2т ~ду	^г2)’

g\(y) = y3l2e~*\
g'2(.y) = ^(v~Vs\ 

2^осо о з -и.

т = -уз“М/ '•
‘ э

(4.11 Г)

Граничное условие для (4.11 Iх) выберем в виде (4.112).

Решение (4.111'), (4.112) есть

z = ехр

у

Ц- I y'g'iiy') g'2 WW

ys

у

+ exp [ -	j yg\ (y) g'2(y)dy\	J if g'2 (y') dy' X

us

X exp[y- j g\{y')g'2{y')y'dy'Y	(4.113')

Упрощения (4.113'), как и для (4.113), можно добиться,
если учесть, что у^>\. Как и для течения с конденсацией,
имеем следующие предельные случаи:

z'->l,	a'-><z'°,	Y'exp(-0'z/s)< 1,

Л

z' -+ —Л,	-> а', у'е (— й'у ) » 1,

„2. ’ е ер’ 1	\	~ s) ’

аер

(4.115')

/	2

причем у = —у, т. е. выводы, сделанные для предыду-
у

щего случая, переносятся на рассматриваемый практи-
чески без изменения.

Перейдем к выяснению влияния запаздывания реком-
бинации в расширяющемся паре на поглощение в нем
излучения лазера. Ввиду малости вклада в общее по-

глощение механизма, связанного с рассеянием электро-
нов на нейтральных атомах (коэффициент поглощения
xv$), рассматривать далее его не будем.

Имея в виду неравновесность степени ионизации ае,

запишем xv2 непосредственно через концентрацию заря-

женных частиц [113]:

XV2 = ><0

(ggftn)2

Vt ’

” = 4 / 2л у/2 Z2e*
Х° 3 \ 3mek / mehcv2

„ 72

~ 3,7 • 1084г.

» v3

(4.116)

Для определения коэффициента фотопоглощения xvi не-
обходим конкретный вид функции распределения атомов

по поглощающим излучение уровням. Как известно [113],
сильное взаимодействие высоковозбужденных уровней
(в интервале энергий —kT) со сплошным спектром
(в этой области велики вероятности ионизации и за-
хвата) приводит к равновесному заселению этих уровней
с температурой, равной температуре электронного газа.
Имея в виду, что расчет поглощения представляет реаль-
ный интерес для температур kT~hx (в худшем случае
(0,5—0,3)/iv), будем считать функцию распределе-
ния возбужденных атомов, поглощающих излучение,
больцмановской. Тогда при степени ионизации а? распре-
деление это имеет вид [113]

(4.Н7)

где ДД = 2£2ехр^—kfj равновесное распределение
частиц по уровням, отвечающее равновесной степени
ионизации аер, Efi — энергия £-го уровня.

Используя (4.117), находим теперь в водородоподоб-
ном приближении для xvi:

(4.118)

Таким образом, полный коэффициент поглощения х' =
= xvi + xv2 есть

(	\ 2	(	[ п \4 [ hv \ Л

d ^rl1+(v)	=	У),

(4.119)
где х'р — коэффициент поглощения, определенный ранее
формулой (4.78), отвечающий равновесным при данной
температуре газа степени ионизации и заселенности по-
глощающих атомных уровней.

Перейдем к вычислению оптической толщины A!2 для
двух случаев расширения. Для упрощения расчетов вме-
сто решений (4.114) и (4.113) положим вначале =	,

что соответствует полному замораживанию рекомбина-
ции в потоке, т. е. максимально возможной степени иони
зации в каждой его точке-

у) «

а)	Газ — насыщенный пар.

Используя значение отношения

\ аер / Z\ys )

при г=1 и выражение Ли по формуле (4.78), находим:

A\^ = tA0^e^

V Уз

~tA	I ^{е-2(р'-1)-2|, + е-(₽'+р)р_е-р'4 «

Уз	J

Уз

-л!а2,рЦ£{в4в + £^е-^Л, н = 0'-₽,	(4.120)

х < Р Г Р	Р	)

где индексы «н» и «р» относятся соответственно к не-
равновесным и равновесным условиям.

б)	Газ, расширяющийся по адиабате Пуассона.

В этом случае при г= I

R (а, у) =	{1 + е~у (у~у^ (е"у - 1)}.

Окончательно имеем:

Л& =	+4	(4-121)

где индексы «н» и «р» имеют прежние значения.

Полученные выражения (4.120), (4.121) для оптиче-
ской толщины Л]2 расширяющегося пара показывают,
что предположение о полном замораживании рекомби-
нации электронов в потоке приводит к результатам, не-
значительно отличающимся от результатов для течения
с равновесием по ионизации. Таким образом, в более
точном расчете Aj2 с использованием (4.114), (4.113)
практически нет необходимости; для оценок зависимости
этой величины от плотности потока излучения q0 можно
использовать результаты § 4.4.

Сделаем в заключение следующее замечание. По-
скольку излучение поглощается электронами, может воз-
никнуть ситуация, при которой температура электронов

Те начнет превышать температуру тяжелых частиц —
ионов и атомов Г, так как выравнивание температур Те,
Т затруднено ввиду большого различия в массах ше и иг.
Выше, при решении ионизационного кинетического урав-
нения, мы неявно использовали допущение о равенстве
Те = Т. Отметим, что вплоть до плотностей потоков излу-
чения Ю9 вт!см2 такое допущение оправдано, как это
следует из сравнения скорости потери энергии электро-
нами за счет соударений их с ионами dzeJdt ~~ be!xei
(ze=^kTe, tei—характерное время соударения, сопро-
вождающегося обменом энергии) и скорости набора
электронами энергии от излучения d^qldt=qKflann. Дей-
ствительно, согласно [113] для xei и dzei]dt можно напи-
сать

250ДГ^/2	3	1пЛ

_	С	Си *	L С? II

Тл/ -	,	~	k	у--,

а/?п In Л dt 2 250Д/7е

где In Л — табулированная функция, в рассматриваемых
условиях 1пЛ~54-6; для d?.qldt, используя (4.116),
имеем

qx' _ flXoagnn - _ 3,7 • 108

agnn ]^Те 9	(> V3

Отсюда условием равенства

d&q d&gi
dt < dt ’

6,5- 1016 In Л
A

температур Te и Т будет:

~ 2- 108 ч- 109 —. (4.122)

СМ2

Численная оценка в (4.122) относится к излучению нео-
димового лазера (v = 3- 1014 сек-1); при увеличении ча-
стоты излучения правая часть (4.122) растет ~v3.

ДЕЙСТВИЕ ПОТОКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ
ВЫСОКОЙ ПЛОТНОСТИ НА ПОГЛОЩАЮЩИЕ
ВЕЩЕСТВА. «ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ»
МЕХАНИЗМ РАЗРУШЕНИЯ

Начиная с плотностей потока, которым соответствует
внутренняя энергия пара, превышающая теплоту испаре-
ния, картина действия света на поглощающие тела су-
щественно изменяется. Возрастание температуры пара
приводит к ионизации и быстрому росту коэффициента
поглощения. В результате происходит экранирование по-
верхности твердого тела; при этом внутренняя энергия
образующейся плазмы еще более возрастает. Это приво-
дит к тому, что гидродинамическое движение плазмы
начинает играть важную роль. При достаточно высокой
плотности потока излучения образование слоя плазмы у
поверхности твердого тела занимает относительно малое
время; после этого весь ход процесса контролируется
взаимодействием света с плазмой. Характер этого взаи-
модействия определяется коэффициентом поглощения
света, который в видимой и инфракрасной областях
весьма сложным образом зависит от состояния плазмы.
Кроме заметного поглощения в плазме, с ростом плот-
ности потока возникает еще ряд качественных особен-
ностей, не характерных для области малых потоков
В главе 2 отмечалось, что при достаточно крутом фронте
светового импульса температура электронов может стать
значительно выше, чем температура решетки. При плот-
ностях потока порядка 1011 вт/см2 разность температур
в 104°К может быть достигнута за время, меньшее
10~10 сек. В этих условиях над поверхностью мишени об-
разуется облако отрицательного пространственного за-
ряда, которое существенно влияет на эмиссию ионов и
их распределение по скоростям.

Значительное увеличение температуры должно при-
вести к тому, что при высоких плотностях потока наряду
с электронной теплопроводностью существенную роль в
передаче энергии в металле начнет играть лучистая теп-

лопроводность. В результате глубина нагретого световым
импульсом слоя вблизи поверхности металла может
стать больше глубины проникновения света. В этом слое
ионы в течение короткого времени получают значитель-
ную энергию, много большую теплоты испарения мате-
риала. В дальнейшем этот перегретый слой действует на
остальной металл подобно взрывчатому веществу с удель-
ной энергией	— толщина слоя). Внутрь металла

распространяется ударная волна, которая сообщает ме-
таллу значительную энергию. Это приводит к испарению
металла в волне разгрузки, а затем, по мере затухания
ударной волны, к плавлению и механическому разруше-
нию. Разлетающийся перегретый слой образует плаз-
менное облако, имеющее, как было экспериментально
показано в работе [51], сложную структуру (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Структура плазменного облака, возникающего
при действии гигантского импульса на металл.

/—фронт зоны непрозрачности, 2 — светящийся фронт, 3 —линия
нулевого потенциала, 4 — фронт электронного облака.

Внешнюю оболочку облака составляют быстрые элек-
троны. За ними следует светящийся слой быстрых ионов
сравнительно малой плотности. Между отрицательно и
положительно заряженными слоями проходит линия ну-
левого потенциала. За светящейся зоной движется плот-
ное ядро плазменного облака. Скорость распространения
плазменного облака зависит от плотности потока и ме-
няется в течение импульса. При плотности потока энер-
гии ~1011 вт]см2 к концу импульса, действующего на
преграду, скорость движения нейтральной границы со-
ставляет ~2-107 см!сек (графит), скорость светящейся

границы ~6-106 см!сек, а скорость непрозрачного ядра
4 • 106 см!сек.

Понятно, что при больших плотностях потока энергии
температура продуктов разрушения металла гораздо
выше, чем в условиях медленного испарения. Это озна-
чает, что затрата энергии на испарение одного грамма
материала с ростом плотности светового потока значи-
тельно возрастает.

Теоретический анализ действия света на вещества
при большой плотности потока должен включать реше-
ние газодинамической задачи о разлете плазмы, подо-
греваемой потоком излучения. Принципиальная труд-
ность, возникающая при попытке решить такую задачу,
связана с тем, что имеется лишь очень ограниченная ин-
формация о коэффициенте поглощения плотной плазмы.
Можно надеяться, однако, что частный вид коэффициен-
та поглощения не будет определяющим для качествен-
ной картины процесса; в то же время к количественным
результатам, полученным при помощи упрощенных мо-
делей, следует относиться с известной осторожностью.

Настоящая глава, как и глава 3, начинается с ана-
лиза экспериментальных результатов. Выясняется струк-
тура плазменного облака, движущегося от поверхности
облучаемого тела; исследуется изменение структуры по-
верхности под действием света; приводятся результаты
измерения импульсов отдачи. Затем производится теоре-
тическое рассмотрение качественных особенностей про-
цесса при больших плотностях потока энергии и изла-
гаются результаты расчетов, основанных на некоторых
моделях.

Необходимо отметить, что в случае гигантских им-
пульсов становится особенно сложным сопоставление
теории с экспериментом. Кроме уже отмеченной неопре-
деленности с поглощением света плотной плазмой, суще-
ственным является то обстоятельство, что при теорети-
ческом рассмотрении решаются лишь одномерные за-
дачи, тогда как наблюдаемая в условиях экспериментов
картина, в отличие от' случая малых энергий, обычно
далека от одномерной. По этой причине подробное срав-
нение теории с экспериментом едва ли представляет
интерес и в настоящей главе не проводится.

§ 5.1.	Кинетика разлетаи структура плазменного облака.
Методика экспериментов

Кинетика образования плазменного облака наиболее
полно изучена в экспериментах, описанных в работе
[51]. В этих экспериментах использовался лазер на не-
одимовом стекле, построенный по схеме задающий гене-
ратор — усилитель мощности. Задающий генератор со-
стоял из двух активных стержней длиной 120 мм и
диаметром 12 мм. Третий стержень таких же размеров

Рис. 5.2. Схема установки для изучения эмиссии электро-
нов и движения нейтральной границы плазменного облака.
/, 2, 3, 4 — оптическая система для инициирования пробоя разрядного
промежутка, ~5 — разрядный промежуток, 6 — линза, фокусирующая
основной пучок на поверхнозть мишени, 7 — мишень, 8 — зонд.

использовался как усилитель. Затвором генератора слу-
жила ячейка Керра с нитробензолом. Луч лазера фоку-
сировался на поверхность мишени из графита или алю-
миния, помещенной в вакуумную камеру с давлением
10"5 мм рт. ст. Часть пучка отводилась плоскопарал-
лельными пластинками на коаксиальный фотоэлемент
ФЭК-10 и калориметр. Схемы экспериментов приведены
на рис. 5.2 и 5.3. При изучении движения нейтральной
границы облака и эмиссии электронов регистрировался
поток заряженных частиц на экранированный зонд, со-
гласованный с коаксиальным вводом в вакуумную

камеру и передающим кабелем (см. рис. 5.2). Зонд пред-
ставлял собой цилиндр Фарадея размером около 1 мм.
Разрешение во времени регистрирующей схемы с зондом

порядка z нсек.

получения нулевой отметки на
осциллографе часть
пучка отводилась в сто-
рону и фокусировалась
на разрядный проме-
жуток, который проби-
вался в самом начале
светового импульса.
Электрический им-
пульс, формируемый в
момент разряда, пода-
вался на осциллограф
одновременно с им-
пульсом зонда. Время
запаздывания пробоя
разрядного промежут-
ка относительно на-
чала лазерного им-
пульса не превышало
1 нсек.

При изучении дви-
жения непрозрачной
зоны для просвечива-
ния плазменного обла-
ка часть основного пуч-
ка отводилась на опти-

Рис. 5.3. Схема установки для ско-
ростной покадровой съемки разлета
факела теневым методом. Экспозиция
кадра равна длительности импульса
излучения.

/—фокусирующая линза, 2 —мишень, 5, 4,
5, 6 — линия задержки, 7 — коллимирующая
система, 8 — электронно-оптический преобра-
зователь типа П-8, 9 —фотоаппарат.

ки длиной до 30 м. Световой

ческую линию задерж-
пучок, прошедший через

линию задержки и коллимирующую телескопическую
систему, использовался для получения теневого изобра-
жения плазменного облака на фотокатоде электроннооп-
тического преобразователя, которое фотографировалось
на неподвижную пленку. Схема эксперимента при-
ведена на рис. 5.3. Изучение движения светящейся гра-
ницы плазменного облака производилось с помощью фо-
торегистратора СФР-2М с увеличенным расстоянием от
вращающегося зеркала до пленки. Разрешение во вре-
мени при этом составляло 1,5 нсек.

Движение различных частей плазменного облака.
На рис. 5.4 приведены характерные осциллограммы тока
зонда и импульса излучения лазера. В начале осцилло-
граммы тока зонда наблюдается отрицательный импульс,

Рис. 5.4. Осциллограммы тока точечного
зонда (а), импульса излучения лазера (6)
и тока сферического зонда (в) при воздей-
ствии на графит. Метки времени — 10 нсек.

вызванный потоком электронов. За ним следует нара-
стание ионного тока, которое продолжается в течение
импульса. При этом ток проходит через нуль, что соот-
ветствует моменту прохождения нейтральной границей
точки, где расположен зонд. По мере увеличения энер-
гии лазерного импульса сокращается время от начала

импульса до момента прохождения зонда нейтральной
границей, что соответствует увеличению скорости движе-
ния края плазмы и2. На рис. 5.5 приведены графики дви-
жения нейтральной границы плазмы при воздействии на
графит. Видно, что скорость разлета увеличивается в те-

Рис. 5.5. Диаграммы движения
нейтральной границы плазменного
облака при разных пиковых мощ-
ностях лазерного импульса:

1 - 200 Мет; 2 — 51 Мет; 3-22 Мет; 4—
5,6 Мет; 5 — 1,8 Мет; 6 — 0,4 Мет. Мате-
риал мишени — графит.

чение импульса, а затем
практически не меняется.
С возрастанием мощно-
сти излучения (при не-
изменной фокусировке)
скорость разлета увеличи-
вается. На рис. 5.6 приве-
дена зависимость квадра-
та скорости и2 в конце
импульса от логарифма
мощности светового пото-
ка. Эта зависимость близ-
ка к прямой с угловым ко-
эффициентом у=0,3 ч- 0,6,
т. е. и2 ~ бр72. Макси-
мальная скорость ионов,
зарегистрированная в ра-
боте [51], составляет
1,6 • 107 см/сек, что соот-
ветствует кинетической
энергии 1,6 кэв. С не-
сколько меньшей скоро-
стью распространяется
светящийся фронт обла-
ка. Скорость его движе-
ния можно оценить по

фоторазвертке, приведен-
ной на рис. 5.7. К моменту окончания импульса эта ско-
рость равна 6,3-106 см!сек, что соответствует энергии
250 эв. Свечение плазмы после окончания импульса по-

степенно затухает и практически прекращается спустя
50 нсек. Вследствие уменьшения плотности плазмы в
процессе разлета движение светящегося фронта с тече-
нием времени несколько замедляется.

При изменении экспозиции более чем на порядок изме-
ренное значение скорости оставалось практически посто-

янным. Это значит, что фронт свечения имеет резкий
характер. График его движения приведен на рис. 5.8
(кривая 2).

Несколько по-иному движется зона непрозрачности.
Как видно из теневых фотографий на рис. 5.9 и диа-
грамм разлета на рис. 5.10, при мощностях светового
импульса меньше 3 Мет (q~
~ 109 вт!см2) полусферическая
непрозрачная зона возникает и
начинает расширяться уже после

Рис. 5.6. Зависимость квадрата ско-
рости края плазмы к концу лазер-
ного импульса от его пиковой мощ-
ности.

Рис. 5.7. Фотораз-
вертка поперечного
движения светя-
щегося фронта плаз-
менного облака.

Пиковая мощность из-
лучения 150 Мет.

того, как импульс кончился. При мощности, превышаю-
щей 40 Мет (q ~ 1,3 • 1010 вт/см2)*), движение непро-
зрачной зоны прекращается с окончанием импульса, а
затем ее размеры начинают медленно уменьшаться по
мере увеличения объема облака и уменьшения концен-
трации в нем частиц в процессе разлета. Непрозрачная
зона имеет очень резкую границу. На некоторых тене-
вых фотографиях вокруг нее можно наблюдать дифрак-
ционные кольца, которые свидетельствуют о наличии

*) Площадь пятна фокусировки в условиях работы [51] состав-
ляла примерно 3’ 10"3 см2.



0	SO 100

t.HCCH

Рис. 5.8. Диаграммы разлета
различных зон плазменного об-
лака при пиковой мощности
импульса излучения 150 Мет.
/ — движение нейтральной границы,
2 — движение светящегося фронта,
3 — движение зоны непрозрачности.

Ваемя заВавяски. ясен

К 50 Л оз

BI ► I

Рис. 5.9. Теневые фотографии возникно-
вения и движения непрозрачного ядра
плазменного облака.

Время задержки отсчитывается от начала основ-
ного импульса до середины просвечивающего.

Рис. 5.10. Диаграммы разлета зоны
непрозрачности.

Мощность излучения: / — 150 Мет-, 2—
40 Мет; 3 — 4 Мет.

большого градиента концентрации частиц и связанного
с ним градиента показателя преломления.

Из экспериментов по зондированию облака попереч-
ным лучом, в предположении, что непрозрачность плаз-
мы определяется только поглощением, можно оценить
коэффициент поглощения. К концу импульса с пиковой
мощностью 150 Мет на расстоянии 2 мм от поверхности
графитовой мишени коэффициент поглощения равен
20 см~х.

Распределение концентрации частиц по плазменному
облаку. Плотность заряженных частиц вблизи нейтраль-
ной границы облака оценивалась по току эмиссии элек-
тронов и их энергетическому распределению. Для опре-
деления электронного тока использовался сферический
зонд, улавливавший практически все эмитированные
электроны. Чтобы предотвратить влияние вторичной эмис-
сии, зонд экранировался запирающей и заземленной сет-
ками. Типичные осциллограммы тока эмиссии электро-
нов из расширяющейся плазмы приведены на рис. 5.4.
В течение импульса эмиссия нарастает, а затем мед-
ленно спадает и за время ~200 нсек уменьшается в два
раза. Средняя энергия электронов к концу импульса, из-
меренная методом задерживающего потенциала, состав-
ляет примерно 100 эв. Ток эмиссии электронов, имеющих
энергию we 100 эв, равен i я* 20 а. По этим данным
легко оценить концентрацию электронов в ореоле об-
лака (зона 1 на рис. 5.1) по формуле:

Пе =---—4=.	(5.1)

2rtR2e V2we/me

При 1 = 20 a, we — 100 эв, /?=0,25 см, пе~5-10и см~3.

Из равенства ионного и электронного токов на ней-
тральной границе плазменного облака следует, что кон-
центрация ионов (в предположении, что ионизация одно-
кратная), равна

„ ~ „ (mi we\^

• (5-2)

Принимая во внимание, что энергия ионов на нейтраль-
ной границе ~ 1,6 кэе, получим: « 1,8-1013 см~3.

Концентрация ионов и электронов (и, = пе, так как
плазма нейтральна) в области светящейся границы из-
мерялась на поздних стадиях разлета (через 10-5-70 нсек
после импульса) по току насыщения двойного зонда в
поперечном магнитном поле. Она оказалась порядка
1016-=-1017 см~3 при пиковой мощности светового импуль-
са ~150 Мет. К концу импульса она, по-видимому, ста-
новится несколько выше (~ 1018 ел-3). Концентрация ио-
нов в непрозрачной зоне, вычисленная по измеренному
коэффициенту поглощения, оказалась равной ==*
» 102’ слг3. Это же значение получается в предположе-
нии, что в зоне непрозрачности концентрация электронов
близка к критической. В этом случае она находится по

формуле

nv2me
«е= ег

(5.3)

где v = 2,8-1014 сект1 — частота излучения неодимового
лазера. В табл. 5.1 приведены размеры различных зон

Таблица 5.1

t, нсек	*4.  СМ	/?з. см		/?2, СМ	
30  100	0,25	0,25 1,6		0,18 0,6	
сек	«2. см!сек		Mi, см!сек		п  сл
30 100  Пр дексы 1 1	6,3- 106  4- 106  и м е ч а н и — 4 соответс' О10 вт/см2.		6- 106  е. t отсч] гвуют rpai		5-  итывг шцам

/?1, см		«4, см!сек		«а* см!сек	
0,16 0,14		6- Ю7		1,6-10’  1,6 -10’	
>3	п'-3 см		"’Дз см		см~ 3
10"  ается л ЗОН ((	1,8- 1013 1012  от начала :м. рис. 5.1)		101Ь 1016  импулы ; Р - 15'		ю21 1021  :а, ин- 0 Мет;

плазменного облака, скорости их движения и распреде-
ление концентрации заряженных частиц для двух мо-
ментов времени: к концу импульса и спустя 70 нсек.

§ 5.2.	Масс-спектрометрическое изучение состава
и энергетического спектра ионов, образующихся
при действии гигантских импульсов на металлы

При изучении ионного состава и энергетических спек-
тров ионов на поздних стадиях разлета плазмы широко

Рис. 5.11. Схема установки для исследования энергетических спек-
тров ионов, образующихся при воздействии на материалы моно-
импульсов большой мощности.

/-рубиновый лазер (IF — 0,9 дж, /0“ 30 нсекУ, 2 — фотоэлемент; 5 —конусный
калориметр; 4 — самописец; 5 —фильтр на 6943 А; 5 —вакуумная камера с давле-
нием 10“7 мм рт. ст.; 7 — фокусирующая линза (f —50 ммУ 8 — исследуемый об-
разец: 9 — входная щель масс-спектрометра; 10 — сепаратор; // — выходная щель;
12 — электронный умножитель; 13 и 14 — осциллографы.

используются масс-спектрометрические методики [12, 18,
19, 21].

На рис. 5.11 приведена схема одной из эксперимен-
тальных установок, в которой использован масс-спектро-
метр с электростатическим отклонением [21].

Источником излучения служил рубиновый лазер 1,
генерирующий импульсы с энергией 0,9 дж и длитель-
ностью 30 нсек. Излучение лазера фокусировалось на

8

Рис. 5.12. Энергетический спектр ио-
нов бериллия.

Рис. 5.13. Энергетический спектр ионов
углерода.

ПОТОКИ ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫСОКОЙ ПЛОТНОСТИ [ГЛ. 5

мишень 8, помещенную в вакуумную камеру 6 с давле-
нием 10-7 мм рт. ст. Образующиеся ионы, проходя через
отклоняющую систему сепаратора масс-спектрометра,
разделялись по отношению WHIZ (WK— средняя кинети-
ческая энергия иона, Z— заряд иона). Ионы с одинако-
вым отношением W^Z проходили через выходную щель
и попадали на электронный умножитель. Сигнал с вы-
хода умножителя регистрировался осциллографом. По
времени задержки ионного пика относительно лазерного
импульса можно было судить о кинетической энергии
ионов и из известного отношения W^Z определить их
заряд. В процессе измерений производилось осциллогра-
фирование светового импульса и регистрировалась его
энергия.

На рис. 5.12—5.14 приведены спектры ионов берил-
лия, углерода и молибдена, полученные при воздей-
ствии импульсов излучения с пиковой плотностью по-
тока q ~ 1011 вт!см2. На рис. 5.15 представлены графики
зависимости кинетической энергии ионов углерода раз-
личной кратности от q. Из этих графиков видно, что
максимальная энергия всех ионов данного материала
одинакова и не зависит от Z. Она, очевидно, соответ-
ствует энергии частиц, образующих фронт плазменного
облака. По известной энергии легко найти скорость раз-
лета фронта плазменного облака; при q ~ 1011 вт/см2 для
Be, Mo, С она соответственно равна 2,0 • 107 см/сек,
1,7-107 см/сек и 1,0-107 см/сек. Значения этой скорости
в интервале q ~ 109ч-1011 вт!см2 для графита практиче-
ски совпадают со скоростью движения нейтральной гра-
ницы плазмы (см. табл. 5.1 и рис. 5.6).

Из рис. 5.15 видно, что с увеличением q энергия ионов
на фронте облака растет сначала быстро, а затем все
более медленно по мере увеличения энергетических за-
трат на ионизацию. Интересно отметить, что возникно-
вение ионов с определенным зарядом Z начинается с не-
которого порогового значения qz. Наличие такого порога
может объяснить вид спектров на рис. 5.12—5.14. Дей-
ствительно, наиболее сильно ионизованные атомы могут
возникать только в области максимума светового им-
пульса, в то время как слабо ионизованные, грубо го-
воря, образуются в течение всего импульса. Поскольку

Рис. 5.14. Энергетический спектр ионов
молибдена.

Рис. 5.15. Зависимость кинетической
энергии ионов углерода от плотности
светового потока (q0 — 1011 вт!см2).

ПОТОКИ ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫСОКОЙ ПЛОТНОСТИ [ГЛ. 5

/1

Рис. 5.16. Схема установки
с времяпролетным масс-спек-
трометром для определения
скорости разлета ионов в зави-
симости от плотности светового
потока.

/—лазерный луч; 2 — линза (f—50 лсл<);
3 — вакуумная камера; 4 — мишень;

5 — электронный умножитель; 5—
окно для наблюдения.

энергия ионов зависит от q, то ионы с большим зарядом
должны обладать в среднем более высокой энергией.

Зависимость кинетической энергии ионов от плотно-
сти потока q подробно изучалась в работе [23]. Ре-
зультаты измерений в диапазоне плотностей потока
1010-4-5 -1011 вт!см2 аппрок-
симировались формулами
«тах = В^>
где и2 — среднее значение
квадрата скорости для всех
ионов, а и2тах — квадрат ско-
рости наиболее быстрой
группы ионов. Полученные
значения постоянных Л, В, х
и у приведены в табл. 5.2.

Характер зависимости
скорости разлета облака от
плотности светового потока
и материала мишени при
сравнительно малых пото-
ках д~1084-109 вт!см2 изу-
чался в [18, 19]. Схема изме-
рения, использованная в

этих работах, изображена на рис. 5.16. Она подобна схе-
ме, приведенной на рис. 5.11, за исключением того,
что вместо масс-спектрометра с электростатическим

Таблица 5.2

Материал	X	У	Л-10-8	в-IO-8
LiH	0,459	0,540	21,2	5,05
Li	0,425	0,533	39,9	4,93
Be	0,521	0,565	4,14	2,72
С	0,561	0,619	1,20	0,548
S	0,469	0,627	7,48	0,272
Al	0,695	0,859	0,0190	0,0582
Zn	0,330	0,500	106	3,44
Ag	0,339	0,377	62,4	52,4

13 С. И. Анисимов

отклонением применялся более простой по устройству
времяпролетный масс-спектрометр. На рис. 5.17 пока-
зано, как меняется время пролета ионов цинка в зависи-
мости от расстояния между линзой, фокусирующей излу-
чение рубинового лазера мощностью 2 Мет, и мишенью.

Рис. 5.17. Время пролета ионов цинка в зависи-
мости от положения фокусирующей линзы. Даны
результаты трех серий измерений.

Если принять во внимание, что диаметр светового пятна
на мишени

d ~ [o-ltsil+d0],	(5.4)

где f—фокусное расстояние линзы, /—расстояние от
линзы до мишени, do — диаметр пятна в фокальной пло-
скости, D — диаметр светового пучка лазера, то из
рис. 5.17 следует, что скорость разлета ионов u~q\
При этом максимальная энергия ионов, соответствую-
щая точке фокуса, составляет примерно 1 кэв, что экви-
валентно скорости разлета и = 5,5*106 см) сек. На
рис. 5.18 показано изменение времени пролета в зависи-
мости от отношения массы иона к плотности светового
потока. (Энергия лазерного импульса в этих опытах
была в пять раз меньше, чем в предыдущем случае.) Из
линейности этого графика следует, что энергия разлетаю-

щихся ионов не зависит от их массы и, судя по данным
для РЬ и Mg, так же как и в предыдущих опытах, пря-
мо пропорциональна q. Средняя энергия ионов равна

Рис. 5.18. Время пролета ионов свинца,
цинка и магния в зависимости от
квадратного корня из отношения
массы иона к плотности светового
потока.

150 эв, что для Pb, Zn и Mg соответствует скоростям
разлета 1,2 • 106 см!сек, 2,1 • 106 см!сек и 3,5- 106 см!сек.

§ 5.3.	Импульс отдачи и вынос массы
под действием гигантского импульса

В экспериментах по изучению действия гигантских
импульсов на металлы [166] был использован описанный
в главе 3 лазер на неодимовом стекле, состоящий из за-
дающего генератора и усилителя мощности. Для полу-
чения режима гигантского импульса непрозрачное зер-
кало резонатора задающего генератора заменялось вра-
щающейся призмой. В качестве выходного зеркала
резонатора служила плоскопараллельная пластинка без
диэлектрического покрытия. Для контроля за излучением

лазера в процессе эксперимента был построен специаль-
ный делитель светового пучка, позволявший одновремен-
но с воздействием гигантского импульса на вещество ре-
гистрировать его энергию с помощью калориметра,
осциллографировать форму импульса и измерять рас-
пределение энергии по сечению пятна в фокальной пло-
скости линзы. Схема установки представлена на рис. 5.19.
Делитель пучка состоит из двух параллельно установлен-
ных плоскопараллельных пластин 3 и 4 из стекла К-8.

Рис. 5.19. Схема установки для измерения им-
пульса отдачи.

/ —задающий генератор лазера; 2 — усилитель мощности,
3, 4, 5 — светоделйтельные пластины; 0 —конусный калори-
метр; 7 — фотоэлемент; 8 — линзы с фокусным расстояньем
100 мм; 9 — фотоприставка; /*Тг- маятник; //—вакуумная
камера.

Для исключения ошибок при определении энергии,
связанных с возможным изменением поляризации луча и
возникающим вследствие этого изменением отражения
от светоделительных пластин, угол между нормалью к
поверхности первой пластины и направлением луча вы-
бран ~10°. При этом коэффициент отражения каждой
пластины составляет ~9%. Пучок, отраженный от пла-
стины 3, попадая на пластину 4, делится на два пучка.
Пучок, прошедший сквозь пластину 4, попадает в ко-
нусный калориметр 6. Отраженная от 4 часть пучка
направляется на фотоприставку. Перед фотоприставкой
установлен добавочный ответвитель, в котором световой
пучок попадает на фотоэлемент 7, предназначенный для
осциллографирования импульса. Фотоприставка позво-
ляет с помощью микроскопа 9—10 фотографировать изо-
бражение пучка в фокусе линзы 5. Увеличение микро-

скопа (Х-20) выбрано с таким расчетом, чтобы запол-
нить кадр фотоаппарата.

Все измерения проводились в вакууме при давлении
1О"44-1О~5 мм рт. ст. Мишень укреплялась на свободном
подвесе внутри стального вакуумного колпака. Колпак
имел четыре окна. Одно из них служило для ввода луча,
остальные — для подсветки, фотографирования и визу-
ального наблюдения отклонения мишени под действием
импульса отдачи разлетающихся продуктов разрушения.
Вынос массы измерялся путем взвешивания мишени на
аналитических весах АД-20 до и после опыта. Ошибка
при взвешивании составляла 0,1 мг. Полный импульс от-
дачи определялся по горизонтальному отклонению х
маятника:

J-MoxVgTl,

где Мо — масса образца и I — длина подвеса.

Основные результаты, полученные при измерении им-
пульса отдачи и выноса массы для некоторых металлов,
приведены в табл. 5.3. Из этой таблицы видно, что масса

Таблица 5.3

№ п/п	Материал	w, дж	/о. нсек.	_ W q 2t0S ’ вт/см2	ди, мг	е, дж]мг	Л, дж!мг	J, дин- сек	W-Ю7, сек}см
1	Медь . . .	18,4	120	3,5 • 1010	1,2	15	5,3	43	2,3
2	Дюралю- миний .	23,6	60	1011	0,1	236	8,5	31	1,3
3	Дюралю- миний .	20,6	60X5	1,5» 1010	1,9	11	8,5	39	1,9
4	Магний . .	16,6	60	6,5- 1010	0,9	18	7,1	60	3,6
5	Железо .	20,0	120	4,2 - 1010	0,1	200	7,2	30	1,5
6	Железо *)	19,5	120	0,7 • Ю10	0,4	49	7,2	49	2,5
7	Олово . .	16,5	120	3,5- 1010	1,2	14	2,7	74	4,5
	*) Мишень установлена на расстоянии 2 мм от фокуса линзы.								

выброшенного вещества в случае гигантского импульса
гораздо меньше, чем при действии импульса свободной
генерации той же энергии, а эффективная удельная
энергия испарения в — соответственно много больше

теплоты сублимации Л. В противоположность случаю сво-
бодной генерации, выброшенная масса при неизменной
энергии импульса резко меняется в зависимости от плот-
ности светового потока. Удельный импульс отдачи, с од-
ной стороны, также зависит от плотности потока и увели-
чивается с уменьшением q (дюралюминий и железо).
С другой стороны, по порядку величины он совпадает с
удельным импульсом отдачи, измеренным в режиме сво-
бодной генерации (см. § 3.2). Это позволяет предполо-
жить, что при некотором промежуточном значении q
удельный импульс имеет максимум. В работах [23, 54]
существование такого максимума было подтверждено
экспериментально.

Резкие изменения выброса массы в зависимости от q
можно объяснить, исходя из приведенных выше данных
работы [51] по динамике разлета плазмы. Действительно,
при плотностях потока q << 109 вт/см2 движение непро-
зрачной зоны плазменного облака начинается уже после
окончания импульса. Поэтому в этой области значений q
практически все излучение достигает поверхности ми-
шени. С ростом плотности потока при той же длитель-
ности импульса часть энергии поглощается в разлетаю-
щейся плазме, вызывая увеличение ее температуры и
степени ионизации, что и проявляется как возрастание
удельной энергии разрушения.

Данные табл. 5.3 позволяют оценить среднюю вели-
чину давления, действующего на поверхность мишени.
Оно оказывается порядка 105 атм, что в 10ч-103 раз пре-
вышает давление, развивающееся при действии импуль-
са свободной генерации. Табл. 5.3 позволяет также оце-
нить по известным J и m среднюю массовую скорость
разлета продуктов разрушения. Ее значение лежит в
пределах (0,4—3)-105 см!сек. В то же время, как пока-
зывает непосредственное измерение скорости разлета,
даже самая медленная непрозрачная зона плазмы дви-
жется со скоростью на 1-4-2 порядка большей. Отсюда
следует, что при действии гигантского импульса, так же
,как и в случае свободной генерации, значительная мас-
са металла выбрасывается в жидкой фазе. Это подтвер-
ждается микроскопическим изучением образовавшихся
кратеров.

Зависимость импульса отдачи от плотности падаю-
щего потока для ряда металлов исследована в работе
[54]. В этой работе использовалась методика измерений,
аналогичная описанной выше. Мишень представляла со-
бой сферу из исследуемого материала диаметром 1 см,
подвешенную на нити длиной 72 см, и помещалась в ва-
куумную камеру с давлением в 10”5 мм рт. ст. Ампли-
туда колебаний маятника измерялась при помощи изме-
рительного микроскопа. Лазерный луч фокусировался на
поверхность сферы линзой с фокусным расстоянием
50 мм. В экспериментах использовался рубиновый лазер,
состоящий из задающего генератора и усилителя мощ-
ности. В генераторе и в усилителе применялись одинако-
вые рубиновые стержни диаметром 12,7 мм и длиной
152,4 мм. Стержни имели грубошлифованную боковую
поверхность и торцы под углом Брюстера к оси. Дли-
тельность импульса генерации была порядка 7,5 нсек.
Импульс отдачи измерялся при двух фиксированных по-
ложениях линзы. В одном случае площадь пятна на ми-
шени была 3,4 • 10“3 см2, в другом 2,9* 10~2 см2. Плавное
изменение q достигалось изменением накачки усилителя
мощности.

Полученные результаты приведены на графиках
рис. 5.20, а. Из этих графиков следует, что для каждого
материала имеется значение q = {/опт, при котором удель-
ный импульс отдачи максимален. Для разных металлов
эти значения #Опт отличаются не очень сильно и лежат
в области около 0,5-109 вт!см2. Наличие такого макси-
мума вполне понятно. При сравнительно малых плотно-
стях потока излучения температура пара и скорость его
разлета сравнительно невелики, поскольку основная часть
энергии тратится на испарение металла. При больших
плотностях основная часть энергии идет на нагревание
разлетающейся плазмы, вследствие чего растет скорость
разлета, но существенно уменьшается масса испаренного
вещества. Легко понять, что должна существовать опти-
мальная плотность светового потока <7опт, которой соот-
ветствует наибольшая величина импульса отдачи.

Для исследования импульсов отдачи в зависимости
от q в работе [166] был использован лазер на неодимо-
вом стекле с просветляющимся жидкостным затвором.

Рис. 5.20. Удельные импульсы отдачи в зависимости от плотно-
сти падающего потока для некоторых материалов.

о) — /о = 7,5 нсек; б) = 35 нсек.

Лазер генерировал импульс длительностью ~30 нсек,
с энергией ~20 дж. Мишень на свободном подвесе поме-
щалась в вакуумную камеру с давлением ~ 10~3 мм рт. ст.
Плотность светового потока на мишени плавно изменя-
лась путем перемещения фокусирующей линзы и гру-
бо— путем ослабления пучка 10-кратным нейтральным
фильтром. Это позволяло провести подробные измерения
удельного импульса в зависимости от q и площади све-
тового пятна S. Опыты показали, что изменение пло-
щади пятна на порядок не сказывается на значении ?Опт,
что свидетельствует о слабом экранирующем действии
внешней зоны плазменного облака. На рис. 5.20, б при-
ведены графики удельного импульса отдачи в функции ?,
полученные в описанных экспериментах. Из графиков
следует, что значения #Опт лежат для различных метал-
лов в пределах (14-3)« 108 вт!см2. Эти значения несколь-
ко меньше, чем полученные в работе [54] (см. рис. 5.20, а).
Такое различие в положении максимумов, по-видимому,
можно связать с разницей в длительности светового им-
пульса.

§ 5.4.	Формирование лунки и изменение структуры
металла под действием гигантского импульса

Микроскопическое изучение поверхности металла,
подвергшегося действию гигантского импульса, показы-
вает, что в зависимости от плотности светового потока
пятна поражения имеют различный вид.

При сравнительно малых плотностях светового по-
тока (д~108 вт!см2) наблюдается расплавленная зона,
диаметр которой примерно соответствует диаметру све-
тового пятна. Пораженная поверхность металла деталь-
но исследована в работе [62]. В этой работе поверхность
различных металлов облучалась гигантскими импуль-
сами рубинового лазера с энергией (0,074-1,0) дж и дли-
тельностью 30 нсек. При q~ (1084-Ю9) вт!см2 наблюдав-
шиеся пятна поражения состояли из двух зон: расплав-
ленной зоны, диаметр которой примерно соответствовал
диаметру светового пятна, и внешней зоны, представляю-
щей собой скопление отдельных микроскопических кра-
теров. На рис. 5.21 показана поверхность меди,

разрушенная под действием излучения с плотностью по-
тока 108 вт!см2. Расплавленная зона (сплошное
темное пятно) окружена микроскопическими кратерами.
Обращает на себя внимание, что наибольшему разруше-
нию подверглись царапины на поверхности металла, рас-
положенные на периферии пятна. По мере уменьшения q

Рис. 5.21. а) Разрушение поверхности меди под действием
излучения с /у = 2 - 108 ет/см2.

Сплошное темное пягно — распчазлепная зона. Теми .ie пятна на перифе-
рии — отдельные кратеры. Увеличение микроскопа X 40. Увеличение на
фотографии X 13.

6) Микрофотографиии участка кратерной зоны на поверхно-
сти меди в тех же условиях.

Расстояние от центра фотографии до границы расплавленной зоны
400 мкм. Увеличение микроскопа Х1250. Увеличение на фотографии Х380.

диаметры расплавленной и кратерной зон уменьшаются,
однако их отношение остается постоянным. Для выясне-
ния происхождения кратерной зоны в некоторых опытах
работы [62] на поверхность мишени накладывалась сталь-
ная пластинка толщиной 0,1 мм. Излучение фокусиро-
валось так, чтобы край пластинки проходил через центр
пятна. Оказалось, что кратерное поле возникает и в за-
крытой области поверхности. На участке закрытой обла-
сти стальной мишени (рис. 5.22) образовалось множе-
ство микрократеров. Отсюда следует, что появление
кратеров за пределами расплавленной зоны нельзя объ-
яснить непосредственным действием светового потока.
Как уже говорилось, особенно сильному поражению под-

вергаются царапины на периферии оплавленного пятна.
На рис. 5.23 приведена микрофотография поверхности
стальной мишени, на которой отчетливо видно, как опла-
вились края царапины.

Наиболее вероятной причиной образования микрокра-
теров является выделение на поверхностных дефектах

Рис. 5.22. Кратерное поле в при-
крытой области стальной ми-
шени.

Центр фотографии отстоит на
- 0,1 мм от границы расплавленной
зоны; q - 2 • 108 вт/см2. Увеличение
микроскопа X 800. Увеличение на
фотографии X 255.

Рис. 5.23. Оплавление царапи-
ны на поверхности стальной
мишени.

Центр фотографии отстоит нэ
~ 0,2 мм от границы расплавленной
зоны; q - 2 • 108 вт!см2, Увеличение
микроскопа X 1250. Увеличение на
фотографии X 380.

энергии упругих колебаний, возникающих в образце
при мгновенном местном нагреве вследствие появления
температурных напряжений и действия импульса отдачи.

При увеличении плотности потока до (109-т-1010)
вт!см2 картина разрушения меняется, в центре пятна
появляется довольно глубокая лунка, от которой в ради-
альном направлении расходятся застывшие струи жид-
кого металла. При q ~ 1010 вт/см2 лунка исчезает, а по-
верхность пятна оказывается равномерно покрытой брыз-
гами расплава, разлетавшегося от центра по радиусам.
С прекращением образования лунки резко уменьшается
масса выброса (см. табл. 5.3). Поскольку при этом
значение импульса отдачи меняется мало, можно

предположить, что при формировании лунки основная
масса металла выбрасывается в виде низкотемператур-
ного пара и расплава. Плотность потока, выше которой

Рис. 5.24. Поверхность металла, подвергшегося дей-
ствию гигантского импульса лазера при различной
плотности энергии.

а) Железо при q « 1010 вт!см2; в центре пйгна лунка глубиной
~ 0,7 мм; б) дюралюминий при q *** 10’° вт!см2; в центре пятна
лунка глубиной 2 мм; увеличение X 50; л) дюралюминий при
q ** 1011 вт/см2; лунка отсутствует.

прекращается образование лунки, зависит от материала
мишени и тем больше, чем ниже температура плавления
металла. Так, для вольфрама при некотором значении q

лунка отсутствует, в то время как для алюминия даже
при больших q образуется лунка глубиной порядка 0,5 мм
[54]. На рис. 5.24 приведены микрофотографии поверх-
ности железа и дюралюминия, подвергшейся воздейст-
вию гигантских импульсов с различной плотностью
энергии, которые иллюстрируют изменение характера
поражения поверхности металла. Опытами работы [54]
установлено, что появление расплавленного металла и
формирование лунки происходит через некоторое время
после окончания лазерного импульса. В этих опытах в
сферической мишени из алюминия, укрепленной на под-
весе, делалось отверстие, которое закрывалось алюми-
ниевой фольгой толщиной 0,025 мм. Предварительно
было установлено, что при действии сфокусированного
гигантского импульса свет через фольгу не проходит.
Плотность потока выбиралась такой, при которой в мас-
сивном алюминиевом образце формировалась лунка глу-
биной 0,5 мм. Измеренный импульс отдачи в случае воз-
действия на массивный маятник и фольгу оказался при-
мерно одинаковым. Эти опыты, с одной стороны, еще раз
подтверждают, что вещество, выбрасываемое из лунки,
движется сравнительно медленно, с другой стороны, они
показывают, что образование лунки глубиной 0,5 мм не
может происходить за время импульса, поскольку весь
свет поглощается в слое толщиной не более 0,025 мм и
не передается нижележащим слоям металла. По-види-
мому, формирование такой лунки происходит вследствие
испарения и плавления в ударной волне, распространяю-
щейся вглубь материала. Приводимый в следующих па-
раграфах теоретический расчет подтверждает возмож-
ность такого механизма разрушения.

§ 5.5.	Качественное рассмотрение движения плазмы,
поглощающей световой поток большой плотности

Основные результаты, излагаемые в этом параграфе,
получены в работах [99—102, 104, 110].

Будем рассматривать поток излучения плотностью
q(t), падающий на плоскую поверхность твердого тела.
В результате испарения и ионизации вблизи поверхности
образуется слой плазмы. Оптическая толщина этого слоя

будет возрастать до тех пор, пока в плазме не станет
поглощаться заметная часть светового потока, что при-
ведет к уменьшению скорости испарения. Существенно
отметить, что при достаточной интенсивности потока из-
лучения процесс практически не зависит от того, было
ли твердое тело в начальный момент сильно поглощаю-
щим или слабо поглощающим. В последнем случае про-
исходит быстрая ионизация атомов облучаемого тела и
коэффициент поглощения резко возрастает.

Приведем грубую оценку времени, необходимого для
ионизации (такого рода оценки делались для различных
случаев в работах [100—102, 104]). Будем считать, что
ионизация происходит при столкновениях электронов с
атомами и пренебрежем рекомбинацией. Тогда для кон-
центрации электронов имеем уравнение

^ = ae(Te)nant

(5.5)

где па — плотность числа атомов. Константа скорости
ионизации ае дается выражением [113]

аг(7’() = аЛ(2 + т^)ехр(-^-),

где =	— средняя арифметическая скорость

электронов, I — потенциал ионизации и ое— сечение ио-
низации электронным ударом. Из (5.5) следует, что

п (/) = п (0) ехр

J ае(Те) nadt

6

Отметим, что нарастание электронной концентрации про-
исходит не по простому экспоненциальному закону, по-
скольку электронная температура зависит от времени.
Для определения этой зависимости надо рассмотреть
баланс энергии электронов. Элементарная теория [109]
дает для коэффициента поглощения света частоты со
(при малой концентрации электронов) выражение

471^22 V т

где vCT — эффективная частота столкновений. При малой
степени ионизации главную роль играют столкновения
электронов с нейтральными атомами и молекулами; для
этого случая согласно [109] имеем

vCT = 8,3 • 105оапа	(5.6)

где сечение оа близко к газокинетическому. Энергия, по-
лучаемая электронами в результате поглощения света,
тратится на ионизацию и передается атомам в резуль-
тате упругих столкновений. Это приводит к следующему
уравнению для электронной температуры:

1 dTe __ 8ле2 , _
vCT dt 3meck (о2 + v2T)

-	i (1 + яг) ехР (~тг) • <5-7)

Вычислим для определенности время ионизации твер-
дого водорода потоком излучения с максимальной плот-
ностью — 1013 вт!см2 при длительности импульса 10'8сек.
Поскольку время ионизации окажется много меньше дли-
тельности импульса, можно принять,как в §2.2 (стр. 47),
q « 1028/. Сравнение слагаемых в уравнении (5.7) пока-
зывает, что в интересующие нас промежутки времени
упругая передача энергии атомам и изменение внутрен-
ней энергии электронов много меньше, чем затраты на
ионизацию. Кроме того, вплоть до электронной темпе-
ратуры, Ге~0,6-105°К— частота света неодимового (и
тем более рубинового) лазера больше частоты столкно-
вений (5.6). С учетом этого простое вычисление дает
для времени пробоя значения /* ~0,3-10'106, где Ь =
=[1п м (/*)/п (0)]1/2. Как и следовало ожидать, время
ионизации слабо зависит от начальной и конечной кон-
центраций электронов и составляет примерно 10"10 сек.

После ионизации происходит быстрое нагревание
твердого тела и формирование плазменного слоя у по-
верхности. Плазменный слой начинает расширяться в
вакуум, плотность его уменьшается и внешняя его часть
становится прозрачной для падающего излучения. В то
же время под действием импульса отдачи со стороны
разлетающейся плазмы в твердом теле возникает

ударная волна. Таким образом, формируются три обла-
сти, существенно различные по физическим свойствам:
1) сжатое ударной волной твердое тело; 2) сильно погло-
щающий слой с большими градиентами плотности и тем-
пературы; 3) слой разреженной плазмы, практически не
поглощающий излучения (рис. 5.25). Мы рассмотрим по-
следовательно структуру каждой из этих областей.

Рис. 5.25. Качественная схема движения среды,
поглощающей свет.

I — ударная волна, // — поглощающий слой.

Величины, относящиеся к невозмущенному твердому
телу, области за фронтом ударной волны и к разрежен-
ной плазменной струе будем отмечать индексами 1, 2 и
3 соответственно. Плотность и температура среды в об-
ласти 2 определяются ее уравнением состояния и ин-
тенсивностью ударной волны. В твердом теле ударные
волны со скачком давления в десятки и сотни тысяч
атмосфер являются по обычной классификации слабыми
[113]. Изменение плотности в них составляет 10—20% от
начальной величины. В этом случае обычно используют
эмпирическое уравнение состояния

где коэффициент 4(S) зависит от энтропии, но факти-
чески всегда считается постоянным. Согласно [161] для
металлов можно принятьп = 4, а постоянная/! равна для
Железа 4,5 • 105 атм, для меди 2?3 • 105 атм, для адюмц-

ния 2 • 105 атм. В случае более интенсивных ударных
волн можно воспользоваться уравнением состояния Грю-
найзена [113], согласно которому предельное сжатие в
этом случае определяется уравнением

где Г = ac2lcv—коэффициент Грюнайзена, а—объемный
коэффициент теплового расширения, с — скорость звука.
Для железа, меди и алюминия коэффициент Г близок к
двум и, по (5.8), предельное сжатие тоже примерно рав-
но двум.

Области 2 и 3 разделены поглощающим слоем //
(рис. 5.25). Этот слой имеет конечную толщину и отде-
ление его от плазменной струи 3 носит в некоторой сте-
пени условный характер. Все же из соображений нагляд-
ности удобно говорить о поглощающем слое и рассмат-
ривать его как газодинамическую поверхность разрыва
[ПО, 101]. Будем также считать структуру поглощаю-
щего слоя стационарной. Переходя в систему координат,
связанную с поглощающим слоем и вводя величину
u = v — напишем уравнения сохранения потоков
массы, импульса и энергии в виде

^2^2 = Рз^З = /» ^2 =	"1" Рг^З’

И? q

H2 = H3 + -^--j	(5.9)

(через Н обозначена энтальпия единицы массы). Здесь
мы считаем поток излучения q постоянным во времени,
пренебрегаем поглощением света в плазменной струе и
учитываем, что при переходе через поглощающий слой
скорость и температура среды резко возрастают, а ее
плотность падает; (5.9) соответствует практически инте-
ресному предельному случаю рз/р2 = н2/из = е —> 0. В этом
же пределе, как легко видеть, и2^\ип\.

Из системы (5.9) после исключения и2 и и3 следует
соотношение

н3 - н2 = - ±(р2 - Рз) V3 + q У ^-з	(5.10)

|4 С. И. Анисимов

(Уз = 1/рз — удельный объем), которое, очевидно, пред-
ставляет собой аналог ударной адиабаты для газа, по-
глощающего поток излучения q [102]. Уравнение (5.10)
отличается от обычного уравнения ударной адиабаты
взрывчатого вещества тем, что слагаемое, соответствую-
щее удельному тепловыделению при горении, зависит в
данном случае от скорости движения поглощающего
слоя. Существенно отметить еще одно обстоятельство.
Система уравнений (5.9) содержит пять неизвестных ве-
личин и не определяет однозначно скорости разрыва vn
и значений гидродинамических переменных в области 3.
Одно дополнительное уравнение можно получить, учиты-
вая, что к состоянию 3 примыкает центрированная волна
разрежения (предполагается, что плазма в области 3 не
поглощает). Это уравнение выражает равенство скорости
течения (относительно поглощающего слоя) местной
скорости звука (условие Жуге). Однако и после этого
остается один неизвестный параметр, для определения
которого необходим более детальный анализ структуры
разрыва //. В работе [110] с этой целью учитывается пе-
ренос энергии в поглощающем слое электронной тепло-
проводностью; в [91] предполагается, что на внешней сто-
роне слоя // плотность плазмы имеет наперед заданное
значение; в случае малых плотностей потока замыкаю-
щее уравнение можно получить наиболее последователь-
ным путем из рассмотрения кинетики испарения и кон-
денсации (см. [46, 93, 94] и главу 4 настоящей книги). Мы
не будем здесь принимать конкретной модели для замы-
кания системы (5.9), поскольку для качественной кар-
тины это несущественно. Напомним, что само выделение
в плазменной струе сильно поглощающей (//) и слабо
поглощающей (3) областей было сделано для удобства
качественного рассмотрения. Вопроса о положении гра-
ницы между сильно и слабо поглощающим слоями не
возникает вовсе, если такого разделения не делать. Та-
кой естественный подход осложняется, однако, тем, что
необходимо знать уравнение состояния, теплоемкость и
коэффициент поглощения плотной плазмы.

Сделаем теперь несколько замечаний о структуре
внешней части плазменной струи. В пренебрежении по-
глощением она представляет собой центрированную вол-

ну разрежения. Распределение переменных в такой
волне приводится в учебниках по газовой динамике и мы
его не будем здесь выписывать. Заметим лишь, что
структура волны разрежения не зависит от обсуждав-
шегося выше граничного условия на внешней стороне
области разрыва //; последнее определяет лишь постоян-
ную интегрирования [91].

Учет поглощения несколько изменяет характер тече-
ния в струе: возрастает скорость, уменьшаются плот-
ность и давление. Подробное исследование движения
плазмы в этом случае будет проведено в § 5.6.

Строго говоря, гидродинамическое описание внешней
части плазменной струи является некорректным, по-
скольку из-за малой плотности вблизи границы с ваку-
умом условия применимости уравнений гидродинамики
не выполняются. Очевидной качественной особенностью
течения в этой области является разделение заряда и
образование двойного электрического слоя. При этом
взаимодействие с электронным ореолом должно су-
щественно влиять на функцию распределения краевых
ионов.

Задача о расширении плазмы в пустоту была решена
в работе [162]. Движение плазмы описывалось кинетиче-
ским уравнением, в котором кулоновркое взаимодействие
электронов и ионов учитывалось введением самосогла-
сованного поля. В [162] показано, что движение, описы-
ваемое таким уравнением, при определенных условиях
является автомодельным.

§ 5.6.	Гидродинамика разлета
поглощающей плазмы [157]

В этом параграфе мы рассмотрим одно частное ре-
шение уравнений гидродинамики, позволяющее устано-
вить основные особенности разлета плазмы, поглощаю-
щей поток излучения. Будем изучать движение плазмы у
поверхности твердого тела. Ограничимся случаем, когда
движение зависит от одной пространственной коорди-
наты х и направим ось х перпендикулярно к поверхно-
сти твердого тела по течению газа (поток излучения q бу-
дет в этом случае отрицательным). Уравнения движения

имеют следующий вид:

др  d(po) п
dt 'г дх ’

^Г + ^(Р + ^) = О,

4 [р (е+4)]+[р° (н+4) - d=°-

(5.11)

где q = q(x, t) — локальная плотность потока излучения,
которую можно записать через монохроматический коэф-
фициент поглощения х(р, Т) в виде

(ОО	\

— | х dx' I.

X	/

Прежде чем приступать к анализу системы уравне-
ний (5.11), отметим одну существенную особенность ее
решений, имеющую место в том случае, когда коэффи-
циент поглощения х(р, Т) уменьшается с ростом темпе-
ратуры и возрастает с ростом плотности среды*). Рас-
смотрим слой поглощающей плазмы у поверхности твер-
дого тела. Пусть начальная оптическая толщина слоя
невелика, и значительная часть светового потока дости-
гает поверхности. Тогда испарение должно приводить к
росту плотности и оптической толщины слоя, а следова-
тельно, к уменьшению части потока, приходящей на по-
верхность твердого тела. Наоборот, если начальная оп-
тическая толщина плазмы велика, то скорость испарения
будет малой, и основное изменение прозрачности плазмы
будет связано с ростом температуры и гидродинамиче-
ским расширением. Эти процессы приведут, очевидно, к
уменьшению оптической толщины и последующему росту
скорости испарения. Следует ожидать, что асимптоти-
чески будет достигаться режим, при котором увеличение
поглощения в плазме за счет испарения новых порций

*) Такой вид имеет, например (см. [113]), коэффициент погло-
щения полностью ионизованного газа (пе не зависит от темпера-
туры) :

4 У 2 Z* 2e6neni , / 4kT \

3 Ул (mkT)3/2cv2 Ze2n}J3 J

твердого вещества будет компенсироваться уменьшением
его за счет роста температуры и гидродинамического
расширения. Поэтому можно ожидать, что возникнет
своеобразный «самосогласованный» процесс испарения,
при котором оптическая толщина слоя плазмы над по-
верхностью твердого тела не будет зависеть от времени.

Покажем, что такой режим действительно возможен
для модельной среды с коэффициентом поглощения
вида х(р, р)=артрп и внутренней энергией е(р, р)«
=р/р(у— 1). В этом случае, если плотность плазмы мно-
го меньше начальной плотности твердого тела, а ее вну-
тренняя энергия много больше теплоты испарения, можно
построить автомодельное решение системы уравнений
(5.11) [157]. Действительно, параметры Л и рь по пред-
положению, являются несущественными, и движение
определяется лишь двумя параметрами, имеющими не-
зависимые размерности: плотностью потока излучения
<7о~^(оо) и множителем а из формулы для коэффи-
циента поглощения. Из соображений размерности сле-
дует, что в этом случае имеется автомодельное решение
системы (5.11), зависящее лишь от одной переменной
£ = цх/8, где

и _(0,?+«)1тзЬг1	, = _	+ "

Решение системы (5.11) можно записать в таком виде:

v(x, 0 = |*-,r(s+,)V(U

Р(х, 0 =

р(х, t) = pqots+1P^),

(5.12)

где безразмерные функции V(|), R(l) и P(g) удовлетво-
ряют системе обыкновенных дифференциальных урав-

R' (V + з&) + R [V' + 3 (s + 1)] = О,
r(V + sB) + 4--(s + l)V = 0,
А

- (5J3)

•=	(у — 1), ,

£

где Q = exp j RmPnd£>VL go — значение независимой пере-
до

менной на внешнем краю плазменного слоя *).

Из определения автомодельной переменной следует,
что движение точек g = const происходит по закону
x~t~s. Учитывая интервал изменения показателей т и
п в интерполяционной формуле х = артрп (см., например
[ИЗ, 163]), легко убедиться, что значениям лежат обычно
в интервале от — 1,15 до — 1,09, т. е. близки к — 1. Послед-
нее значение соответствует обычной волне разрежения
в отсутствие поглощения света. Можно ожидать, что
структура автомодельного решения (5.12) в общих чер-
тах будет подобна волне разрежения. Поглощение света
приведет лишь к дополнительному ускорению плазмы и
уменьшению ее плотности и давления.

Скорость движения внешней границы плазмы g = |o
равна

= H"'rrs+,,n (go) = - Sgor'r<s+1), (5.14)
т. е. ускорение границы за счет поглощенного света про-
исходит по закону /Р с Р ~ 0,1 4-0,15.

Используя (5.14) и учитывая, что давление и плот-
ность на границе с вакуумом равны нулю, запишем гра-
ничные условия для системы (5.13) в виде

V (go) = - sg0, R (go) = P (go) = 0.	(5.15)

Точка g=go является особой для системы уравнений
(5.13). Для численного решения уравнений (5.13) с гра-
ничными условиями (5.15) необходимо исследовать пове-
дение решения вблизи особой точки. Асимптотическое
решение будем искать в виде

V = - S£o + Az°, R = Bz\ P =

где £ = go — g и А, а, B, v, C, co — постоянные. При этом

*) В действительности, как мы уже отмечали, движение плазмы
вблизи границы с вакуумом не описывается уравнениями газовой
динамики Однако введение некоторой эффективной границы g0
имеет смысл, поскольку «негидродинамическая» область заключает
в себе очень мало вещества и практически не поглощает света, по-
этому пренебрежение ее действительной структурой мало сказы-
вается на движении плазмы в целом.

будем считать, что правая и левая части третьего урав-
нения (5.13) стремятся к нулю при g ->g0 одинаково
быстро. После простых вычислений получаем

.	1 — п	т

G=l, V =--------7 ,	(£• =------ ,

т + п—1	т + п — 1

А = s +

з (s + 1)
v + 1

(s + 1) (Зу 4- 2(р) ) т+п— 1 / gp$ (s + 1 )У

<о(у-1)	(	\	(D /

1

(s 4~ 1) (Зу + 2(d)	+ I / go$ ($ + 1)

<о(у-1) J \ (D /

(5.16)

В частном случае полностью ионизованного газа, при-
нимая в качестве уравнения состояния р = р/?Т, имеем
^ = 7/2, п =—3/2, s = —9/8, у = 5/3. Для этого случая
при z—>0 получаем

V « 1,13^0- 1.02Z, /?~2,08.1O-4(£oz)5/2,

Р ~ 8,32 • lO-7Qoz)7/2.

Отметим, что при g —> go коэффициент поглощения
стремится к нулю: n~RmPn ->0; температура также
стремится к нулю: Г ~ P/R~ z —>0.

С помощью соотношений (5.16) можно выйти из осо-
бой точки g = go при численном интегрировании системы
(5.13).

До сих пор в рассмотрение не была введена поверх-
ность твердого тела, с которой происходит испарение.
Это можно сделать следующим путем. Будем рассмат-
ривать узкую область у поверхности твердого тела, в
которой происходит поглощение прошедшего сквозь слой
плазмы светового потока, как газодинамическую поверх-
ность разрыва. Пусть приходящий к этой поверхности
световой поток равен ?(0). Закон сохранения энергии
требует тогда, чтобы имелся такой же величины гидро-
динамический поток энергии в обратном направлении*),

*) Остальными механизмами переноса энергии при такой по-
становке задачи пренебрегают. Легко видеть, что в автомодельную
схему можно включить теплопроводность, но для этого надо пред-
положить зависимость коэффициента теплопроводности от темпера?
туры в виде n^T7,i (для плазмы, однако, xe~ 13]).

т. е.

<7(0) = рЛ// + ^)1 .
\	* /1х=0

(5.17)

В написанном равенстве не учтена теплота испарения
твердого тела. Поэтому такое рассмотрение правильно
до тех пор, пока удельная энтальпия испаренного веще-
ства много больше, чем теплота испарения.

Дополнительное граничное условие (5.17) позволяет
определить неизвестный параметр go, который входит в
решение через граничные условия (5.15) и (5.16).

В качестве очень грубого приближения вместо инте-
грирования системы уравнений (5.13) с краевыми усло-
виями (5.16), (5.17) можно воспользоваться методом ин-
тегральных соотношений. Последние легко получить пу-
тем почленного интегрирования уравнений (5.11) от нуля
до Xo = go^9/8. Приводя полученные соотношения к авто-
модельному виду с помощью (5.12), получим

1

gop(IMI = 4/?(O)V(O),
о

1

/ я (I) v (t) dt = 4 [Р (0) + р (0) V2 (0)],

1

So J[3P(|) + P(g) V2(l)]dl = 2,
о

1

go J R7l2(l)p-3l2(l)dl = \n^.

о

(5.18)

Здесь обозначено t=g/go- Преобразуя также (5.17) с
помощью (5.12), получим соотношение

^ = 4р(0)У(0) + 4р(0)У3(0).	(5.19)

Учитывая асимптотическое поведение функций Р, V и Р

вблизи особой точки, положим в (5.18)

v = v(0)(i-£) + |u /? = /?(0)(1-|)5/2,
Р = Р(О)(1 -|)7/2.

Выполняя интегрирования в (5.18), придем к системе
алгебраических уравнений для величин И(0), /?(0), Р(0),
<7(0) и So- После решения этой системы и подстановки
в соотношения (5.12), получим следующие значения раз-
мерных температуры и плотности на поверхности х = 0:

р(0, о - о,з^4а-3/8г3/8,-^^ - ql0W'\

Доля от полного потока энергии, поглощенная разлетаю-
щейся плазмой, оказывается равной 0,24. Она не зависит
от времени, что и соответствует качественно описанному
ранее «самосогласованному» характеру расширения
плазмы. Масса твердого материала, испаренного за
время /, равна

Мисп = 0,4<А~’/4А

а эффективная удельная теплота испарения пропорцио-
нальна величине qi!2^-

Описанный автомодельный режим разлета веще-
ства возможен в предельном случае рМет^>р(0, /) и
Х<^£Т(0, tym. Ясно, что эти условия не выполнены в на-
чальный момент времени и автомодельный режим дол-
жен достигаться асимптотически после некоторого пере-
ходного процесса. Численное решение неавтомодельной
задачи с теми же упрощающими предложениями, кото-
рые приняты при формулировке автомодельной задачи,
описано в статье [112].

§ 5.7. Динамика разлета вещества при очень малой
длительности светового импульса

В этом параграфе мы рассмотрим другой важный слу-
чай, когда движение оказывается автомодельным — слу-
чай весьма коротких импульсов излучения. Особенный
интерес эта задача представляет в связи с достижениями

в области генерации сверхкоротких световых импульсов.
Существенное упрощение здесь происходит от того, что
обычно можно пренебречь движением среды во время
действия света, в результате чего (как и при малых
плотностях потока излучения) гидродинамическая и
оптическая задачи разделяются. Общая картина разлета
вещества выглядит так же, как при действии поверхност-
ного взрыва. При этом теплотворная способность взрыв-
чатого вещества должна быть равна Q/М*, где М* —
масса вещества, которой сообщена энергия за время дей-
ствия светового импульса. Заметим, что аналогичный ха-
рактер имеет движение среды, вызванное ударом тела
малой массы по поверхности другого тела, например,
падением метеорита на поверхность планеты. Эти и мно-
гие другие частные случаи приводят к формулировке
важной общей задачи о «коротком ударе», решение ко-
торой мы здесь изложим. Подробный анализ движения
среды и ссылки на оригинальные работы имеются в кни-
ге [113].

Рассмотрим сначала плоский удар. Пусть в началь-
ный момент поглощающее тело, которое мы будем счи-
тать идеальным газом с плотностью р0 и равной нулю
температурой, занимает полупространство х > 0, и по-
верхность х = 0 подвергается действию кратковремен-
ного «удара» длительностью /0. Масштабом времени, по
отношению к которому /о должно быть малой величиной,
служит в данном случае толщина слоя, которому сооб-
щается энергия при ударе, деленная на скорость звука;
заметим, что толщина этого слоя может быть значитель-
но больше, чем длина пробега лазерного излучения в хо-
лодном веществе. После удара поглотивший энергию
слой разлетается с начальной скоростью v Q/М* > а
по покоящемуся газу распространяется ударная волна.
Задача состоит в определении движения газа при t » /0.
Впервые такая задача была поставлена и исследована
в работе [164], где было показано, в частности, что пре-
дельное движение является автомодельным.

Мы начнем с рассмотрения автомодельной стадии
движения. При t /0 единственным масштабом длины
является координата фронта ударной волны X. Предпо-
ложим, что движение ударной волны происходит по

закону X=Ats и будем искать решение уравнений
газодинамики в автомодельной форме:

P = PoW v = XV(&

p = pQX2P®, g =	(5.20)

Легко убедиться в том, что показатель автомодельности
$ нельзя определить из рассмотрения законов сохране-
ния. Действительно, после окончания «удара» на дви-
жущийся газ не действуют внешние силы, и должны со-
храняться его энергия и количество движения. Энергия,
как легко проверить, пропорциональна величине XX2, по-
этому из сохранения энергии следует значение показа-
теля автомодельности $ = 2/3; с другой стороны, сохра-
нение количества движения, XX = const, требует значе-
ния $ = ’/2. Возникающее противоречие разрешается
следующим образом. Показатель автомодельности ока-
зывается заключенным в интервале V2 < s < 2/3. Законы
же сохранения не могут быть использованы для опреде-
ления s по той причине, что полный импульс в искомом
автомодельном движении оказывается равным нулю (им-
пульс вещества, увлекаемого ударной волной, в точности
равен импульсу вещества, разлетающегося в пустоту),
а полная энергия — бесконечной (квадрат скорости при
х—►—оо растет быстрее, чем падает плотность веще-
ства). В действительности полная энергия, сообщенная
газу, разумеется, конечна; однако автомодельное реше-
ние неприменимо к малой массе у границы газа с вакуу-
мом, которая и вносит расходимость в интеграл энергии.
Анализ показывает, что рассматриваемое автомодельное
движение зависит не от значений полной энергии и им-
пульса в отдельности, а от некоторой их комбинации, ко-
торая остается конечной и размерность которой связана
со значением s. Условие для определения вида этой ком-
бинации и значения s следует из того, что система урав-
нений для безразмерных функций P(g), /?(£) и V(£)
имеет решения, обладающие нужными свойствами, не при
любых s. Определенный таким образом показатель s за-
висит от показателя адиабаты; у; в частности, s = 0,612
для у = 5/3 и s = 0,600 для у = 7/5. Поскольку оказы-
вается, что в случае у=7/5 удается найти точное решение

уравнений движения, а показатель автомодельности
и характер решения при переходе к значению у = 5/3
изменяются незначительно, мы ограничимся рассмотре-
нием задачи при у = 7/5.

Для введенных соотношениями (5.20) функций V(£),
/?(|) и Р(£) имеет место такая система уравнений:

(v-i)-^+r=o,
(1 -1) V + (У - &) г+£ = о,
(7-£)(lnP/rY)' + 2(l -у) = о.

(5.21)

Граничные условия на фронте сильной ударной волны
таковы:

на границе с вакуумом должны выполняться условия:

(— оо) — р (— оо) = 0,	1/(—оо)= — ОО.

Можно легко проверить, что решение системы (5.21)
при у = 7/5, s = 3/5, имеет вид

Р® - {(5 - 4У-’2, V ® - - 4 (1 - 2J), 1

Я(£) = 6(5-4£)-5/2.

Укажем некоторые свойства решения (5.22). Инте-
грируя выражение для плотности, легко убедиться? что
между фронтом ударной волны и точкой х = 0, соответ-
ствующей начальному положению поверхности тела, за-
ключена масса, равная О,89роХ. Таким образом, 89%
всей массы, охваченной движением, остается в началь-
ных границах тела и лишь 11 % выбрасывается наружу.
Скорость газа в каждый момент времени линейно зави-
сит от координаты х и обращается в нуль в точке х =
« '/2Х. В направлении движения ударной волны дви-
жется 78% всей возмущенной массы газа. Как уже от-
мечалось выше, полная энергия движущегося вещества,

определяемая выражением

— ОО

оказывается бесконечной, поскольку при | -> —оо кине-
тическая энергия RV2/2~ убывает недостаточно
быстро.

В действительности энергия среды остается всегда
конечной, а отмеченная особенность связана с тем, что
движение малой (по сравнению с роХ) массы вещества
Л1*, которой первоначально передается вся энергия «уда-
ра», не описывается автомодельным решением. Физи-
чески понятно, что эта масса летит в пустоту, обладая
энергией порядка Q. Принимая это во внимание при
вычислении интеграла энергии, можно показать, что

Q ~ poW^f1'3 »р;/3М-1/3Л10'3.

Последнее соотношение можно использовать для грубого
определения постоянной Л, входящей в закон движения
ударной волны*). По порядку величины А «(Q/po)3/,°X*,
где X* = М*/р0 — координата границы области, которой
сообщена энергия в результате действия импульса излу-
чения. Для вычисления X* необходимо рассмотреть пе-
редачу энергии в среде до начала газодинамического
движения. Падающий на поверхность твердого тела све-
товой поток поглощается в слое, толщина которого при-
мерно равна обратной величине коэффициента поглоще-
ния. Этот слой быстро нагревается до высокой темпера-
туры и передает энергию соседним слоям посредством
лучистой и электронной теплопроводности. При темпе-
ратуре порядка сотни или нескольких сотен тысяч гра-
дусов электронный газ становится невырожденным.
Коэффициенты электронной и лучистой теплопроводно-
сти можно оценить в этом случае, используя обычные

*) При таком вычислении постоянной А не учитывается дей-
ствительная форма импульса. Чтобы ее учесть, необходимо численно
решить систему уравнений, описывающую выход решения на авто-
модельный режим.

выражения, полученные для плазмы [113]:

хг(Л ~ 1,4- Ю21

хДГ)«2. IO”4

уЧЗ/2

Z2nen+ '

Т5/2

/ТгГл"*

где In А—кулоновский логарифм. Сравнивая эти фор-
мулы, можно видеть, что при плотностях, соответствую-
щих конденсированному веществу, и температурах по-
рядка сотен тысяч градусов основным механизмом пе-
редачи энергии должна быть лучистая теплопроводность.

Однако, как будет показано ниже, для практически
интересных значений плотности энергии Q и достаточно
малой длительности импульса нагретый слой вещества
оказывается оптически тонким, вследствие чего вклад
лучистой теплопроводности в поток энергии становится
незначительным Основную роль в этих условиях начи-
нает играть электронная теплопроводность.

Оценим толщину слоя, нагреваемого электронной теп-
лопроводностью за время то порядка характерного вре-
мени гидродинамического движения (то, конечно, само
зависит от Q). Задача теплопроводности для полу-
пространства с коэффициентом теплопроводности, зави-
сящим от температуры по степенному закону, имеет,
как известно [113], автомодельное решение. Мы не будем
его, однако, выписывать, а ограничимся оценкой, кото-
рая дает для %* очень близкий к точному результат. Пе-
ремещение фронта тепловой волны зависит от времени
по закону

<?р0х2 ~ ие(Т) t.

Кроме того

срохТ ~ Q при t tQ.

Теплоемкость единицы объема ср0 в нашем случае мож-
но считать постоянной. Учитывая выражение Для коэф-
фициента теплопроводности, х^ = ВТ5/2, находим закон

движения фронта тепловой волны:

X = Dt2/9, D ~ Q5/9 В2/9 (ср0Г7/9	(5.23)

и закон изменения средней температуры со временем:

т = КГ21\



(5.24)

Подсчитывая массу вещества Л4*, нагретого тепловой
волной за время т0, получаем

M*~c-1(BcpT0)2'9Q5/9.

Эта масса и играет роль «взрывчатого вещества» на по-
верхности металла.

Оценим потери энергии на излучение. Для тормоз-
ного механизма энергия, излучаемая единицей_объема в
единицу времени, равна [113] 8 = 1,4 • 10"27/4|/Т. Полная
энергия, излученная за время /, заведомо меньше
чем Qj = 8/х(0- Условие малости Qi в сравнении
с поглощенной энергией Q можно, пользуясь формулами
(5.23), (5.24), записать в виде неравенств

/0<4- 10 ,3(Bcp)4/5Q1/5, Q < 10-15cW-2.

При значении Q= 103 дж!см2 это дает /0<^3-10_9 сек.

Отметим, что при малых значениях Q даже для очень

коротких импульсов потери на излучение начинают иг-
рать важную роль. В случае, когда эти потери велики,
закон движения тепловой волны (5.23) существенно из-

меняется: из-за резкого охлаждения поверхностного
слоя возникает описанная в [113] тепловая волна от ди-
польного источника. Этот случай, однако соответствует
очень малым Q и практического интереса не представ-

ляет.

Выше считалось, что нагретый слой плазмы оптиче-

ски прозрачен, т. е. выполняется неравенство %(/о)<С/,

Т7/2

где /=1,5-1023

— должным образом

усредненный

пробег излучения [113]. Условие прозрачности можно

с помощью (5.23), (5.24) привести к виду

В3
Q > Ю29^.

Еще одно ограничение на длительность лазерного им-
пульса следует из нашего предположения об отсутствии
массового движения в течение времени то. Это имеет ме-

сто, если длительность импульса т0<С 10——характер-
ного времени массового движения (здесь cQ — скорость
звука в слое, нагретом тепловой волной). Используя
формулы (5.23), (5.24), нетрудно получить неравенство
Д Л Я /q .

которое для плотности энергии Q = 103 дж1см? прини-
мает вид Ю-9 сек.

При очень коротких лазерных импульсах может ока-
заться существенным нарушение равновесия между элек-
тронами и ионами в плазме. Очевидно, что для импуль-
сов, длительность которых меньше времени релаксации
температуры в плазме, имеет место описанная качест-
венная картина с той лишь разницей, что тепловая вол-
на будет распространяться по электронам при холодных
ионах. Этот случай отличается от равновесного только
значениями констант, что не может существенным обра-
зом изменить полученных оценок.

Дальнейшее движение среды после окончания дейст-
вия лазерного импульса подобно движению под дейст-
вием взрыва вещества с теплотворной способностью по-
рядка Q/poA’*; разрушение структуры твердого тела про-
исходит в сильной ударной волне; в следующей за ней
волне разгрузки происходит испарение вещества. По-
скольку основной вынос массы обусловлен испарением
в волне разгрузки, то величину вынесенной массы можно
грубо оценить, деля полную поглощенную энергию на то
значение удельной внутренней энергии за фронтом удар-

ной волны, при котором еще имеет место испарение ве-
щества в волне разгрузки. Согласно [113] это значение
составляет так что при описанном механизме затра-
ты энергии на вынос единицы массы примерно в пять раз
выше, чем при медленном испарении. Таким образом, пол-
ная масса испаренного металла оказывается порядка
массы, охваченной ударной волной к тому моменту вре-
мени, когда плотность энергии за фронтом волны при-
мерно равна пятикратной теплоте фазового перехода.
Вычисляя описанным выше (стр. 221) способом постоян-
ную А и оценивая плотность энергии за волной, нетруд-
но получить для испаренной массы следующее выраже-
ние

М =

_0_.

QVT 1а
7	(T'o) J



где

1 2-3s	~ 5М

“=6— и	•

Поскольку для s имеет место неравенство У2<5<2/з, то
показатель степени а оказывается, во всяком случае,
меньше !/э. Таким образом, эффективное значение удель-
ной энергии испарения при очень коротких импульсах
весьма медленно возрастает с увеличением Q при фик-
сированном to. Заметим, что, например, при описанном
в § 5.6 автомодельном расширении поглощающей плаз-
мы с постоянной оптической толщиной, возрастание эф-
фективной удельной энергии испарения с ростом плотно-
сти энергии излучения оказывается более быстрым:
(Q<?)1/4- Причину различия легко понять, если заме-
тить, что в условиях «короткого удара» основная масса
вещества разлетается с энергией порядка 5Л даже
при очень больших значениях плотности потока излу-
чения.

При оценке испаренной массы мы не учитывали по-
терь на излучение на стадии ударной волны. Такая оцен-
ка не вносит ничего принципиально нового и сводится в
конечном счете к некоторому неравенству для Q, анало-
гичному полученным ранее при рассмотрении стадии
тепловой волны.

15 С. И. Анисимов

Выше мы рассмотрели лишь одномерную задачу о
«коротком ударе». При фокусировке излучения на малые
площади возникают некоторые особенности движения, в
частности, уменьшается доля вещества и энергии, вы-
брасываемых за пределы области, первоначально заня-
той твердым телом, и задача приближается по поста-
новке к известной задаче о сильном взрыве [165]. При-
ближенный анализ задачи о точечном коротком ударе
изложен в [113]; мы на этом вопросе не будем останав-
ливаться. Отметим лишь, что качественная картина дви-
жения остается такой же, как и в рассмотренном выше
случае плоского удара.

ОБРАЗОВАНИЕ ОТВЕРСТИЙ

И ПЛАВЛЕНИЕ МЕТАЛЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ
ИНТЕНСИВНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

В предыдущих главах при теоретическом исследова-
нии испарения металла, движения • пара и поглощения
света в нем мы ограничивались решением одномерных
задач. Такой подход не позволял рассмотреть некоторые
важные особенности процесса, наблюдаемые эксперимен-
тально, например, образование отверстий (лунок) в ме-
талле, их влияние на движение пара, зависимость формы
лунок от фокусировки излучения и т. д. Неучет же этих
особенностей приводил к значительным расхождениям
между вычисленными и измеренными экспериментально
характеристиками процесса разрушения металла.

Анализ, основанный на одномерной модели, приме-
ним в тех случаях, когда глубина лунки h меньше раз-
мера d площадки, на которую фокусируется лазерное
излучение. Это ограничивает интервал значений погло-
щенной энергии Q, в котором справедливо одномерное
рассмотрение, величиной ~Xpd3. При больших значе-
ниях Q процесс разрушения металла протекает сущест-
венно неодномерно и определяется такими факторами,
как характер взаимодействия пара со стенками отвер-
стия, способ фокусировки излучения и т. п. Эти факторы
определяют, в частности, массу металла, удаляемого в
расплавленном состоянии, и, следовательно, эффектив-
ную удельную энергию разрушения металла. От этих же
факторов зависит режим течения пара внутри лунки и
степень его прозрачности для падающего излучения.

Значительная часть экспериментальных исследований,
выполненных до настоящего времени, проведена в усло-
виях, когда эффекты неодномерности являются сущест-
венными. Поэтому для анализа экспериментальных дан-
ных возникает необходимость в рассмотрении сложной
неодномерной задачи, в которой учитываются все осо-
бенности реального процесса. Исследованию такой за-
дачи и посвящена настоящая глава.

§ 6.1.	Постановка задачи

Строгая постановка задачи должна, очевидно, вклю-
чать одновременное рассмотрение процессов, протекаю-
щих как в лунке, так и в массе металла. Следует
рассмотреть нестационарное течение газового потока, по-
глощающего свет, в канале переменной длины и пере-
менного сечения с тепло- и массообменом на стенках,
течение в пограничном слое, который будет существовать
как в газовой, так и в жидкой фазе, течение расплавлен-
ного металла, а также задачу теплопроводности для
твердого металла с учетом движения фазовой границы.
При этом в ряде случаев необходимо учитывать также
условия, налагаемые выбором оптической системы, фо-
кусирующей лазерное излучение.

В принципе, можно выписать полную систему урав-
нений, учитывающую все указанные факторы. Однако
решение такой системы представляло бы чрезвы-
чайно трудную задачу. Естественно поэтому принять ряд
упрощений, которые позволили бы избежать трудностей,
не имеющих принципиального характера, и в то же время
сохранить наиболее существенные черты рассматривае-
мых явлений.

Процесс разрушения металлов под действием излуче-
ния лазера становится неодномерным, прежде всего, в
результате взаимодействия пара со стенками отверстия,
образующегося в мишени. Это взаимодействие (за исклю-
чением тех случаев, когда на боковую поверхность
лунки непосредственно падает лазерное излучение) опре-
деляет тепловой поток на стенки лунки. Поэтому целе-
сообразно начать изучение поставленной проблемы с
исследования механизмов теплопередачи от высокотем-
пературного потока пара к более холодным стенкам, не
учитывая на первых порах конкретного вида фокусирую-
щей системы, используемой в том или ином экспери-
менте.

С этой целью ниже рассматривается одномерная мо-
дель течения пара и оценивается роль плавления в об-
разовании лунки при следующих упрощающих предполо-
жениях:

а)	пренебрегается наличием вязкого пограничного
слоя как в струе паров, так и в расплаве, и считается,
что вся масса расплавленного металла удаляется из
лунки;

б)	газодинамическая задача о течении пара в канале
и задача теплопроводности для стенок лунки рассмат-
риваются раздельно, причем решение первой задачи
используется в качестве граничного условия для вто-
рой;

в)	форма лунки при этом получается в результате
решения задачи теплопроводности, вследствие чего при-
ходится допустить, что изменение площади поперечного
сечения канала со временем не влияет заметно на кар-
тину течения пара;

г)	в рассматриваемом интервале плотностей потока
энергии пренебрегается поглощением света в паре.

Можно показать, что все сделанные предположения
приводят к завышенной оценке для массы выплавлен-
ного металла. Действительно, допуская, что весь рас-
плав мгновенно удаляется из лунки, мы пренебрегаем
не только тем количеством расплава, которое испаряется
в результате контакта жидкой фазы с сильно нагретым
паром, но также и тем количеством расплава, которое
остается в лунке и затвердевает после окончания лазер-
ного импульса. Пренебрегая размытием стенок лунки
потоком пара, мы завышаем тепловой поток на стенки,
поскольку учет расширения трубки тока должен был
бы привести к ускорению газового потока и к понижению
его температуры.

По-видимому, все указанные допущения неплохо со-
ответствуют реальным условиям эксперимента. Исклю-
чение составляет только случай очень малых плотностей
потока энергии, когда испарение незначительно и в ос-
новном происходит плавление и разбрызгивание жидкой
фазы. Некоторые из сделанных предположений будут
оправданы в дальнейшем.

Чтобы еще упростить задачу, обратим внимание на
следующее обстоятельство. Скорость движения границы
испарения в металле значительно меньше скорости дви-
жения пара в лунке, вплоть до плотностей потока из-
лучения ~109 вт!см\ т. е. практически всегда, когда

справедлив тепловой механизм разрушения. Таким об-
разом, газодинамическая задача, по существу, является
квазистационарной, и картина течения в каждый момент
времени t действия лазерного импульса определяется по-
ложением границы испарения в этот момент.

Примем, наконец, для простоты, что лазерный луч
является строго параллельным и в сечении представляет
собой круг радиуса г0- Тем самым мы исключаем из рас-
смотрения эффекты, связанные с выбором системы, фо-
кусирующей излучение лазера*). Будем считать также
импульс излучения прямоугольным и, следовательно,
скорость движения дна лунки постоянной и равной vq в
течение всего периода воздействия излучения на ме-
талл **).

С учетом сделанных предположений систему уравне-
ний, описывающих одномерное течение невязкого пара в
лунке, в подвижной системе координат, связанной с дном
лунки рис. (6.1), можно записать в виде:

/	\/	2 . z .	2\/	2 .

(pvY = — j, (p + pv2)' = — i,
I 0	' 0

[pv (e + 4) + P”]' = -^>

p = -— , e = — (1 — a) + -x— (1 + a).
m 9 m v f 2m y 7

(6.1)

Здесь /, i и w— плотности потоков массы, импульса и
энергии через стенки лунки, Xi — удельная теплота суб-
лимации, рассчитанная на один атом, т — масса атома и
a — степень конденсации пара.

Чтобы замкнуть систему (6.1), необходимо выразить
/, i и w через параметры пара и определить характер
изменения степени конденсации а вдоль струи.

*) Некоторые эффекты, связанные с непараллельностью лазер-
ного луча, будут обсуждены ниже, в § 6.6.

**) Это предположение справедливо, как было показано в гла-

. ~ а

ве 3, если длительность импульса больше времени установ-

ления стационарного режиму.

Как следует из результатов главы 4, образующийся
у дна лунки пар в очень тонком слое становится пересы-
щенным и частично конденсируется. В процессе его даль-
нейшего расширения и охлаждения конденсация идет
как на зародышах, образовавшихся в начальном сечении
канала, так и на стенках лунки. При этом, если охлаж-
дение не слишком резкое, плотность пара изменяется по
адиабате насыщенного пара [113]:

/ Х> Xj \
я = "оехР

(6.2)

(по — начальная плотность числа атомов пара).

Выражения для потоков /, /, w зависят от таких па-

раметров, как коэффициент прилипания молекул пара к

поверхности р0, коэффициент тер-
мической аккомодации, степень
черноты пара, температура сте-
нок лунки и др., и могут быть
выписаны в явном виде, если из-
вестны эти параметры.

В последующих параграфах
мы рассмотрим отдельно три воз-
можных механизма теплообмена
потока пара с боковой поверх-
ностью отверстия: конвективный,
радиационный и теплообмен по-

Рис. 6.1. Схема лунки в
металле

средством конденсации пара на

стенках, когда выражения для /, f, w сильно упрощаются.

Это позволит оценить вклад отдельных механизмов в за-

висимости от плотности поглощенного потока излучения,
геометрических размеров лунки и природы разрушае-
мого материала.

Наибольший практический и теоретический интерес
представляет последний механизм, поскольку он, с одной
стороны, сильно отличается от обычных механизмов теп-
лообмена, подробно изученных, например, в связи с
задачами сверхзвукового обтекания тел, и, с другой сто-
роны, имеет в рассматриваемой проблеме особое значе-
ние, так как коэффициент прилипания р0 для металлов
близок к единице.

§ 6.2.	Охлаждение пара в случае лучистого
и конвективного механизмов теплообмена

В тех случаях, когда 0О «С 1 (что может быть, если
кристаллическая решетка содержит структурные элемен-
ты, значительно отличающиеся по своему составу от мо-
лекул пара, см., например [169]), тепловой поток на стен-
ки лунки определяется конвекцией и (или) излучением
пара. Пренебрежение вкладом конденсирующихся на
стенках молекул пара в полный тепловой поток на стенки
в этом случае связано не только с тем, что пропорцио-
нально коэффициенту прилипания 0О уменьшается поток
тепла, обусловленный выделением скрытой теплоты
сублимации, но также и с тем, что основная часть па-
дающих на стенку молекул отражается диффузно с тем-
пературой, равной температуре стенки*), и создает от-
носительно холодный вязкий подслой, экранирующий
горячий поток от холодной стенки. При условии стацио-
нарности течения в подслое должна устанавливаться своя
степень конденсации, отличная от степени конденсации
пара в ядре потока и по величине близкая к равновес-
ному значению, отвечающему условиям, реализующимся
на стенках. Это будет приводить к дальнейшему умень-
шению эффективного коэффициента прилипания.

С другой стороны, вблизи стенок доля жидкой фазы
в паре возрастает, а выделяющееся тепло нагревает по-
граничный слой. В результате толщина температурного
пограничного слоя оказывается меньше толщины вязкого,
а конвективный тепловой поток превышает тот, который
был бы в отсутствие конденсации.

Относительный вклад конденсации в пограничном
слое в энергетический баланс потока пара пропорциона-
лен г"1 и для достаточно широких лунок им можно пре-
небречь. Однако отмеченный эффект уменьшения тол-
щины температурного пограничного слоя следует учи-
тывать при вычислении конвективного переноса тепла к
стенкам.

Поскольку в рассматриваемом случае можно принять
/ = 0, а /=0, в силу того, что мы не интересуемся

*) Если коэффициент термической аккомодации близок к еди-
нице.

процессами торможения газа в пограничном слое, систе-
ма (6.1) сильно упрощается. Первые два уравнения дают
после интегрирования законы сохранения потоков массы
и импульса, а третье определяет скорость остывания
пара в лунке:

pt» = /о. р + pt»2 = «0.

X

rr . V2 ттО 2 Г ,
Н +	= Но —:—	w ах,

4	Jofo J

о

(6.3)

Н = срТ, р = pRT.

Здесь Н° — энтальпия торможения, нижним индексом
«О» отмечены параметры в начальном сечении канала.

Явный вид конвективного теплового потока w опре-
деляется процессами молекулярного переноса в погра-
ничном слое у стенок лунки. В газовой динамике боль-
ших скоростей его обычно представляют в виде

w~Stpvcp(Te-T\),	(6.4)

где Т* — температура стенки. Температура восстановле-
ния Те связана с температурой потока Т и числом Маха
М соотношением

7’е = 7’(1 +^-М2).	(6.5)

Для числа Стентона St молекулярно-кинетическая тео-
рия [167] течения в пограничном слое у плоской пластин-
ки дает следующее выражение:

Q+ 0,296 ( о V'2

st=-prfe) ’	<6-6)

где Рг—число Прандтля, Rex — число Рейнольдса,
определенное по текущей координате х. Входящий в
формулу (6.6) параметр о представляет собой коэффи-
циент пропорциональности в приближенной зависимости
вязкости от температуры:

Для одноатомных газов 1/2<о<1, причем чем уже ин-
тервал изменения температуры в потоке газа, тем, бли-
же о к единице. Остается оценить вязкость паров метал-

лов при высоких температурах. Поскольку по этому во-
просу отсутствуют экспериментальные данные, примем
для пара простейшую модель газа из гладких упругих
сфер. Кинетическая теория дает в этом случае следующее
выражение для вязкости (в единицах г/см-сек) [170]:

т) = 2,71.10-5-^,

где р, — молекулярный вес пара. D — диаметр молекулы
в ангстремах.

В результате для плотности конвективного теплового
потока получается выражение

1,54 • 10“3 Г ара У\СГ 11/2 /т т \	(а

w-----ОРГ- [ х ] ср (Те - Г,).	(6.7)

Поскольку, как будет показано ниже, в рассматриваемом
случае поток пара в лунке остывает достаточно медлен-
но, положим в формуле (6.7) Te = TQ и р?’=/0.

Выражение (6.7) получено без учета конденсации в
пограничном слое, что заведомо занижает конвективный
тепловой поток, поскольку при этом учитывается только
перенос тепловой энергии частиц в результате их диффу-
зии к стенке. Рассматриваемая задача в этом отношении
имеет много общего с задачей о конвективном теплооб-
мене в ламинарном пограничном слое при наличии хи-
мических реакций, по которой имеется обширная лите-
ратура (см., например [172—174]). Результаты этих ис-
следований с известной осторожностью могут быть
использованы в нашем случае. Опасение прежде всего
вызывает вопрос о том, можно ли считать капли конден-
сата газом. Из приведенного в главе 4 анализа конден-
сации в потоке пара, уходящего со дна лунки, следует,
что центрами конденсации становятся все ионы, концен-
трация которых в рассматриваемом диапазоне плотно-
стей потока излучения достаточно велика, так что обра-
зующиеся капли содержат в среднем 102-ь 106 частиц. Это
позволяет считать конденсат примесью очень тяжелого
газа. Поэтому процесс сублимации и конденсации пара
на каплях в какой-то степени аналогичен диссоциации
и рекомбинации молекул.

Как показано в работе [174] для квазиравновесного
идеально диссоциирующего газа и в работе [175] для слу-
чая мономолекулярной реакции, эффективный коэффи-
циент теплопроводности в пограничном слое при при-
мерно равной концентрации компонент может быть на
порядок больше нормального коэффициента теплопро-
водности. Это связано с отмеченным выше явлением
утоньшения теплового пограничного слоя. Однако, как
отмечается в [174], соответствующее увеличение эффек-
тивной теплоемкости ср приводит к тому, что тепловой
поток, определенный не по заданному градиенту темпера-
туры, а по градиенту энтальпии (что как раз имеет место
в пограничном слое), меняется незначительно.

Число Стентона вообще оказывается нечувствитель-
ным к наличию химических реакций и их кинетике, если
число Льюиса — Семенова Le, определяющее относи-
тельную роль теплопроводности и диффузии, в погранич-
ном слое равно единице [176]. В работе [174] показано,
что квазиравновесная диссоциация приводит к измене-
нию Ьев пределах 1,44-0,7. Аналогичные оценки для
конденсации также приводит к выводу о слабой зависи-
мости Le от степени конденсации а. Приняв поэтому в
дальнейшем упрощающее предположение Le = l, конвек-
тивный тепловой поток к стенкам лунки можно записать
в виде	___

w = ’’врГ ]1/2(W°-^).	(6.8)

Подставляя (6.8) в третье уравнение системы (6.3) и ин-
тегрируя, получим:

Н° - Н° = (Но- Н°)е~кУх,

(6.9)

где

,	6-10~3 Г а

DroPr L/o УЦГо1 •

Характерный масштаб падения плотности теплового
потока на стенки хКв=1/^2 зависит от плотности потока
лазерного излучения и характеристик металла. На
рис. 6.2 представлена зависимость от q величины
оЯкв/^оРг^)2 Для Al, Fe, Си, Pb, Mg и С Из рисунка
видно, что ХкВ для экспериментально реализуемых

значений го действительно много больше радиуса лун-
ки, что оправдывает сделанное в этом пункте предполо-
жение о слабом остывании потока пара.

Диапазону плотностей потока излучения, в котором
справедлив тепловой механизм разрушения, соответ-
ствуют такие плотности и температуры паров металлов,
когда наряду с конвективным переносом тепла заметная

Рис. 6.2. Зависимость масштаба остывания
паров в лунке в случае конвективного ме-
ханизма теплообмена от плотности потока
излучения лазера для ряда металлов.

роль в энергетическом балансе между потоком пара я
стенками лунки принадлежит лучистому теплообмену.
В зависимости от плотности и температуры пара, глу-
бины и диаметра лунки, скорости течения и других пара-
метров задачи относительный вклад того или иного ме-
ханизма может изменяться. Однако очевидно, что в свя-
зи с резкой зависимостью излучательной способности
плазмы от температуры доля радиационного теплового
потока быстро возрастает с увеличением плотности по-
тока энергии лазерного излучения и для достаточно
больших значений q становится определяющей.

При расчете радиационного теплового потока следует
иметь в виду, что в пределах справедливости теплового
механизма разрушения пары металла в лунке являются
оптически прозрачными. Поэтому вклад в местную

плотность излучения в данной точке Р' дает та область
пространства, занятая парами, которая в пределах спра-
ведливости геометрической оптики видна из Р'. Это
сильно усложняет задачу, делая ее, даже при наличии
обычного в таких случаях предположения о квазиравно-
весности излучения, интегро-дифференциальной. Чтобы
избежать лишних усложнений, примем, что радиацион-
ный поток на поверхность раздела пар — расплав можно
представить в приближении Шварцшильда [113] как раз-
ность односторонних интегральных потоков двух серых
тел — металла и плазмы:

ш = £ерст7’4-е5о7’4,	(6.10)

(a=5,67-10-5 эрг!см?-сек-градА — постоянная Стефа-
на— Больцмана).

Численное значение es зависит от природы металла и
в рассматриваемом случае оно, по-видимому, близко к
0,8 [177]. Степень черноты паров металла в области пер-
вой ионизации (диапазон температур 6000—30 000° К)
можно оценить [113] по формуле

о —__________L p~kf	(Rin

2,3 • 107Р kT ’

где и — плотность атомов пара, Z — заряд атомного
остатка, / — потенциал ионизации, / = /HZ2(/H= 13,6 эв).

Подставляя (6.10) в систему (6.3) и исключая пере-
менные р, р, Н и v, получим для скорости лучистого
охлаждения потока уравнение

/2/0\2

Здесь 0 = 777’о— безразмерная температура, С = /?7’о1 —J

и б = —--------постоянные. При выводе уравнения

(6.12) предполагалось, что и в случае лучистого охлаж-
дения температура потока паров в лунке меняется незна-
чительно, поэтому такие параметры как степень черноты
плазмы 8Р и удельная теплоемкость ср пара могут быть
приняты постоянными и равными своим значениям в ну-
левом сечении. Мы пренебрегли в (6.12) обратным ра-
диационным потоком со стенок лунки в силу резкой

температурной зависимости излучаемой с поверхности
лунки энергии и поскольку мы интересуемся областью
плотностей потока лазерного излучения, когда Т>Т*.

Постоянную С можно выразить через отношение
удельных теплоемкостей у:

С = —-У —

G (yW

Она изменяется от единицы при у=1 (что соответствует
случаю равновесной конденсации) до 15/16 при у = 5/3,
что соответствует a = const (замороженная конденса-
ция). Положив поэтому С=1 и проинтегрировав (6.12)
с граничным условием 0=1 при х=0, находим
_вж_т+1(1_в-’)+
о

где 6%—безразмерное расстояние.

В случае равновесной конденсации в потоке пара
формула (16.13) упрощается:

, о к -1/3

е-(1+4дх)	.	(6.14)

При этом в выражение для масштабного множителя 6
следует подставить равновесную теплоемкость, равную

<6Л5>

где cfp — теплоемкость при постоянной степени конденса-
ции. Чтобы оценить 6, умножим числитель и знаменатель
выражения для 6 на То; тогда в знаменателе будет стоять
комбинация /о£рТо, отличающаяся на множитель
1 4- (у— 1) М2/2 от плотности поглощенной лазерной энер-
гии. Указанный множитель отличается от единицы чле-
нами порядка kT/Х|. Положив поэтому его равным еди-
нице, получим для б выражение

. 4epa7-fc

о ~ —---------

Год

(6.16)

Рассчитанные с помощью формулы (6.16) характер-
ные расстояния остывания потока пара вследствие лу-
чистого теплообмена со стенками храд= 1/6 для ряда ве-
ществ приведены на рис. 6.3. Так же как и в предыдущем
случае, масштаб остывания паров много больше типич-
ных размеров отверстий, встречающихся в эксперименте.
Однако если роль конвективного теплообмена падает с
увеличением плотности потока излучения, то, наоборот,

Рис. 6.3. Зависимость масштаба осты-
вания паров в лунке в случае радиа-
ционного охлаждения от плотности
потока излучения лазера для металлов.

вклад радиационного теплового потока на стенки лунки
растет.

Оба рассмотренных механизма дают слишком малый
тепловой поток на стенки лунки, чтобы можно было с их
помощью объяснить все наблюдаемые эксперимен-
тально эффекты, связанные с неодномерностью процесса
разрушения металлов. До сих пор, однако, игнорирова-
лось основное в данной задаче обстоятельство, заклю-
чающееся в том, что пар в лунке имеет тот же хими-
ческий состав, что и стенки, а поэтому должен конденси-
роваться не только в виде капель в потоке, но и на
боковой поверхности лунки, вдоль которой он движется.
Поскольку каждая прилипающая к стенке молекула пе-
редает последней, помимо запаса кинетической энергии,
большую энергию связи, тепловой поток на стенки

канала из-за конденсации пара в ряде случаев значи-
тельно превышает конвективный и лучистый потоки.
Случай эффективной конденсации на стенках будет рас-
смотрен в следующем параграфе.

§ 6.3.	Учет конденсации пара на стенках

Существенным отличием рассматриваемого случая
от предыдущих является наличие наряду с теплообменом
также и массообмена между потоком пара и стенками
лунки. Если температура стенок Г* ниже температуры
пара Г, что как раз имеет место в действительности, то
поток массы пара через сечение канала уменьшается по
мере удаления от дна лунки. С точки зрения газовой ди-
намики это означает, что часть линий тока заканчивается
на стенках и течение в канале по сути дела является
неодномерным. Это значительно усложняет задачу не
только потому, что появляется новая независимая пере-
менная, но и в силу сложности граничных условий, кото-
рые в этом случае являются функциями параметров газа
у стенки.

Мы попытаемся, однако, сохранить простой одномер-
ный подход, определив соответствующим образом по-
токи массы /, импульса i и энергии w, входящие в пра-
вые части уравнений системы (6.1).

Уже сам выбор модели предполагает принятие неко-
торых допущений, выяснить суть которых можно, рас-
смотрев качественную картину течения конденсирующе-
гося пара в канале. Уход из пристеночного слоя толщи-
ной порядка длины свободного пробега доли р0 молекул
пара, имеющих нормальную составляющую скорости, на-
правленную к стенке, создает у элемента боковой поверх-
ности лунки разрежение; влияние этого разрежения на
поток пара распространяется затем в виде волны разре-
жения, заключенной между С+ и С~ характеристиками,
берущими начало в рассматриваемой точке поверхности.
В рамках газодинамической модели такое течение можно
было бы описать, введя на боковой поверхности канала
распределенные стоки, плотность интенсивности которых
пропорциональна Ро и зависит от локальных параметров
газа. Очевидно,что в такой ситуации вводить некоторые

усредненные по сечению канала характеристики потока
можно только при условии, что продольные размеры ка-
нала много больше поперечных. Если это условие выпол-'
нено, то элементарный объем газа, заключенный между
сечениями канала с абсциссами х и x+dx, испытывает
воздействие двоякого рода. С одной стороны, он тормо-
зится в результате переноса на стенки падающими моле-
кулами продольного импульса, равного /и, а с другой
стороны, он ускоряется, проходя систему волн разреже-
ния, берущих начало на кольцевой поверхности, окру-
жающей рассматриваемый элементарный объем. Это
ускорение можно описать, введя некоторую «массовую»
силу. Такого рода сила появляется, как известно [179],
при решении внешней задачи об обтекании тонких тел
сверхзвуковым потоком, когда граничные условия на по-
верхности тела могут быть снесены на ось или плоскость
и заменены некоторым распределением источников и
стоков. В рассматриваемой внутренней задаче, однако,
аналогичной модификации граничных условий осуще-
ствить нельзя.

Чтобы оценить величину ускоряющей силы, исполь-
зуем сделанное выше предположение о малости попереч-
ных размеров канала по сравнению с его длиной: тогда
можно считать, что новые параметры, соответствующие
изменившимся граничным условиям, устанавливаются
практически мгновенно*). Тогда дополнительная массо-
вая сила может быть принята равной градиенту давле-
ния, возникающему в результате прилипания некоторого
количества молекул на боковых стенках. Поскольку в
результате конденсации на стенках пар в потоке испыты-
вает адиабатическое расширение, искомый градиент дав-
ления связан с градиентом плотности пара соотношением
dpldx = с2 (dp/dx). В свою очередь градиент плотности
может быть связан с потоком массы на боковые стенки.
В результате получим

dp __ 2 с2/
dx — rQ v '

•) То есть мы выбираем такие dx, что

16 С. И. Анисимов

Для нахождения плотности потока массы / восполь-
зуемся представлениями молекулярно-кинетической тео-
рии газов [167].

Как было показано в главе 4, максвелловское рас-
пределение молекул пара устанавливается на расстоянии
в несколько длин свободного пробега от фронта испаре-
ния. Пренебрегая в рамках рассматриваемой газодина-
мической модели длиной этого начального участка и
кривизной стенок лунки, поток массы, импульса и энер-
гии через единицу площади поверхности боковых стенок
можно записать в виде

«	( kT \'л (i

V 2пт	\ zn /

(6.17)

В выражении для i и w опущены члены, пропорцио-
нальные 1 — 0о и зависящие от коэффициента термиче-
ской аккомодации молекул. Они дают силу трения, испы-
тываемую потоком свободных молекул у холодной по-
верхности, и конвективный поток тепла к стенке. Их есте-
ственно опустить как в силу ограничений, принятых в
данной модели (газ считается невязким), так и потому
что для металлов коэффициент прилипания близок к еди-
нице [129, 139, 168]*).

Поскольку пар не находится в равновесии со стен-
ками лунки, в правые части выражений для /, i и w вве-
дены поправки на переиспарение прилипших к стенкам
молекул пара, зависящие от степени пересыщения 0.

Теперь система (6.17) оказывается замкнутой. Ее ре-
шение зависит от одного параметра — температуры сте-
нок лунки Т*, которая определяется процессами плав-
ления стенок и режимом течения жидкой фазы.

♦) Указанная процедура эквивалентна при 0о =/= 1 предположе-
нию, что молекулы отражаются от стенок зеркально, и, следова-
тельно, термический коэффициент аккомодации равен нулю.

В интервале плотностей потока, когда справедлив
тепловой механизм разрушения, доля поглощенной ла-
зерной энергии, расходуемая на сообщение потоку пара
кинетической энергии, невелика, поэтому в выражении
для q пренебрежем членом о2/2. Помимо этого, все пред-
экспоненциальные множители, зависящие от темпера-
туры, будем считать постоянными, положив в них Т=То.
Вводя безразмерные переменные согласно соотноше-
ниям

р = notns, v — (Л£“.у/2 и, ф =



систему (6.17) можно привести к такому виду:

(us)' = - (Ч> — Ь),

(u2s + ф)' = - фи -	,

(6.18)

ISU [и2 + 6 + (2у0 - 1)-^-] У = - 2 (у0 + 2) (ф - Ь),

где 6 = ехр (уо — у*). Граничные условия для системы
(6.18) имеют вид

$=и=ф=1 при 5 = 0.	(6.19)

Прежде чем приступить к приближенному решению
системы (6.18), исследуем поведение функций $, и и ф
вблизи нулевого сечения. Линеаризация (6.18) дает сле-
дующие значения для производных при §=0:

а'=-2-&(у0-5/2),

Фо = — 2 — & (уй — 3/2),
<=1+&(у0-3/2).

(6.20)

Таким образом, плотность пара и тепловой поток вблизи
дна лунки уменьшаются, а безразмерная скорость пара,
наоборот, возрастает. Используя (6.20), легко проверить
также, что степень конденсации а, равная 1 — ф/s, вбли-
зи дна растет.

Комбинируя первое и третье уравнения системы
(6.18), получим первый интеграл:

su [и2 + 2 + (2у0 — !)-* - 2у0] = 2.	(6.21)

С точностью до членов он сводится просто к ра-
венству

г|) = $,	(6.22)

из которого следует, что с указанной точностью конден*
сация происходит равновесно.

Подставив (6.22) в (6.18), придем к упрощенной си*
стеме:

(Н)' = - (Ф - Я	]

[(и2 +1)4]'=	]	(б‘23)

которую (обратив внимание на то, что параметр 6<С1)
будем решать методом последовательных приближений.
В нулевом приближении имеем:

(“4)' = - 4.

[(и2+ 1)4]'= - «4~4-

(6.24)

Система (6.24) решается точно. Исключив хр, ее можно
свести к одному уравнению для и:

ии Ч— = 0.
и

(6.25)

Уравнение (6.25) имеет решение, удовлетворяющее гра-
ничному условию (6.19):

и = 1.

Таким образом, мы получили решение с постоянной
скоростью течения пара в канале. Иными словами, раз-
лет пара, конденсирующегося на стенках канала, проис-
ходит в первом приближении по инерции. Этот результат
физически вполне естествен.

Подставив и=\ в (6.23), находим во втором прибли-
жении

4 = & + (1-6)е-&.	(6.26)

Учет переиспарения не позволяет температуре потока
падать до нуля при |-*оо, ограничивая ее температурой
стенок лунки, что приводит к конечным значениям плот-
ности потока и температуры пара на выходе из сколь
угодно глубоких отверстий. Характерный масштаб осты-
вания пара не зависит от плотности излучения лазера и
равен го/О,8ро-

§ 6.4.	Полный поток тепла на стенки лунки

Рассчитав скорость остывания паров металла, нетруд»
но найти полное количество тепла, ушедшего в стенки
лунки за время лазерного импульса t0:

4

1F(/O) = 2nr0f dt /

w dx.

(6.27)

О о

В случае определяющей роли конденсации пара на
стенках лунки для плотности потока тепла на стенки
имеем

( и?	2/?Гп	Л» 1 ,	pntf

w=рда -Л М + —± + -L I (ф - b)«	(ф - b), (6.28

V 2л I 2 т	т )	У 2л

где q — плотность поглощенного потока энергии. Под-
ставляя (6.28) в (6.27) и интегрируя, находим
y-^0(l-w{l-^(l-exp(-”^))}. (6.29)
Замечая, что есть полная поглощенная энергия
лазерного импульса Q, получим окончательно (6.30)

<6-30>

Из формулы (6.30) следует, что при малых глубинах
лунки (/i<Sro/O,8Po) доля тепла, отведенного в стенки,
растет пропорционально h. В противоположном случае
(/i^>ro/O,8Po) она стремится к постоянному пределу, рав-
ному (1 — Ь).

Воспользовавшись формулами (6.8), (6.9) и (6.27) и
замечая, что Яо — энтальпия торможения потока паров,

равная энергии лазерного излучения, идущей на субли-
мацию единицы массы металла, много больше /7° — эн-
тальпии торможения у стенки*), находим долю энергии
лазерного импульса, поглощенную стенками лунки, в
случае конвективного теплообмена

— ~ 1 +	+— e~kVh-------(6.31)

Q kVh	*2Л	k2h v ’

Поскольку на практике k^h <С 1, экспоненты в (6.31)
можно разложить в ряд, отбросив члены высшего по-
рядка; тогда получим

(6.3?)

Наконец, для случая лучистого теплообмена, исполь-
зуя формулы (6.10), (6.11) и (6.27), имеем

U7 = ^rg/oCp7’ofo{l ---L[(l	1]}. (6.33)

Комбинация nr$jocpToto, где ср должно подсчитываться
по формуле (6.15), по порядку величины совпадает с Q.
Тогда для малых глубин б/id имеем

(6.34)

Таким образом, рассмотренные различные механизмы
теплообмена струи пара со стенками лунки дают различ-
ные зависимости доли энергии, теряемой потоком пара,
от глубины лунки. Для малых глубин конденсационный
механизм дает W/Q~h, радиационный и конвек-
тивный При этом имеется характерный для каж-
дого механизма масштаб длины, определяющий смысл
термина «малая глубина».

Если можно пренебречь влиянием теплопроводности
(Vaio- < г0), то полученные выше выражения для Q(h)
дают одновременно и оценку массы расплава, образую-

*) Энтальпия торможения у стенки равна энтальпии покояще-
гося пара при температуре стенки, которая значительно ниже тем-
пературы потока. Степень конденсации при этом близка к единице.
Поэтому Hq - Н® « Л.

щегося в течение импульса. В этом приближении отно-
шение массы расплава А4ПЛ к массе испаренного веще-
ства Мисп определяется выражением

Мпл . . X W

Л^исп Хпл Q ’

(6.35)

здесь Хпл — удельная теплота разрушения материалов в
результате плавления, включающая, помимо собственно
теплоты плавления, еще теплоту, необходимую на нагре-
вание 1 г вещества до температуры Тпл.

Можно также получить грубую оценку формы лунки.
Для этого следует подсчитать количество тепла, ушед-
шего в кольцевую полоску 2nr0dx за все время им-
пульса, и приравнять полученный результат выражению
яХплр (г2 — г?) ^х- Простое вычисление дает:

— е

0,86»*1/2

г> ) (конденсация),

г

Го

(конвекция), (6.36)



(радиация).

При этом мы воспользовались тем, что Q = nAr^pA при
q = const.

§ 6.5.	Приближенный учет теплопроводности

Для металлов справедливость высказанного в преды-
дущем пункте предположения о малом влиянии тепло-
проводности на процесс плавления стенок лунки не оче-
видна. Действительно, характерная длина теплопровод-
ности Ir'^'VatQy составляет при длительности импульса
/0~Ю"3 сек примерно 0,3 мм, т. е. оказывается сравни-
мой с типичным радиусом пятна фокусировки лазерного
луча. Это означает, что в ряде случаев заметная доля
тепла, ушедшего в стенки, расходуется не на плавление,
а отводится теплопроводностью в глубь металла. По-
этому для уточнения полученных выше результатов сле-
дует учесть влияние теплопроводности металла.

Задачу поставим следующим образом. Рассмотрим
цилиндрический канал радиуса го- На оси канала в мо-
мент времени /=0 начинает^действовать источник тепла
с линейной плотностью VK(/), являющейся заданной
функцией времени. В глубь металла начинает двигаться
граница расплав — твердое тело. Задача состоит в том,
чтобы найти решение уравнения теплопроводности

^ = аД7’	(6.37)

для нерасплавленной массы металла, удовлетворяющее
граничным условиям

Т(г, /) = ГПЛ, Г (оо, 0 =	)

дТ 1	, ,	dr	W

н dr L= + ЛплР dt	2nf >

(6.38)

где г(/) — координата границы фаз, и начальному

условию

Г (0, г0) = Гоо,

(6.39)

Too — начальная температура металла.

Третье граничное условие (6.38) представляет собой
баланс энергии в цилиндрическом сечении г = г с учетом
того, что на этой поверхности существует сток тепла с
поверхностной интенсивностью knjlpdr/dt. В соответствии
с принятым выше предположением будем считать, что
расплав мгновенно удаляется из лунки *).

Можно получить простое приближенное решение за-
дачи (6.37), исходя из фундаментального решения урав-
нения теплопроводности в цилиндрических координатах
для постоянного потока [125]. Таким решением, удовлет-
воряющим при / = 0 начальному условию (6.39) с Го = О,
является функция

где Ei (х) — интегральная показательная функция. По-
стоянная G определяется с помощью третьего граничного

*) Вопрос о скорости течения и толщине слоя расплава в лунке
рассматривался в [178]. Показано, что толщина слоя ~10-4 см, а
средняя скорость течения ~100 м/сек.

условия (6.38). Координата границы фаз при этом
равна

г = 2р0 Vat,

где ро —решение трансцендентного уравнения

D/°Ei(- pg)-pp2Ei(- Pg)=(ln\j°°)c- (6.40)
/ w

\D= 4лдрХ—> c — удельная теплоемкость металла).

Можно показать, что функция

Т(г, () = Т„-ЛЕ1[-й7^?)]	(6.41)

также является решением уравнения (6.37), удовлетво-
ряющим при соответствующем выборе постоянной А гра-
ничным условиям (6.38), но при /=0 температура в об-
ласти г>го не равна Г*,:

7(0, г) _ Г.-ЛВ)(-,£).

Если пренебречь тепловой энергией, запасенной в про-
гретом слое толщиной ~	, по сравнению с полным

количеством тепла, израсходованного на плавление*),
то формула (6.41) дает решение поставленной задачи
при W = const. В качестве W возьмем в сечении х усред-
ненный по времени поток, равный в рассмотренных част-
ных случаях

f	О,8|3ОХ)

(1 — Ь)-^~ ( 1 —е r<> j (конденсация),
IqX

I	(6 42)

tQVx I |£]/х<1 (конвекция),
£ dQ I I < 1 (радиация).

2/0 J

Обращение в бесконечность при х = 0 усредненного
потока в случае конвективного механизма теплообмена

*) Такое приближение имеет некоторое физическое обоснова-
ние, состоящее в том, что сам канал образуется в результате про-
движения в глубь металла очень горячей зоны сублимации. При
этом часть энергии отводится в стороны й нагревает металу.

является следствием приближения пограничного слоя.
Физически ясно, что тепловой поток у дна лунки не мо-
жет превышать поток, который обусловлен конденсацией
на стенках. ___

Поскольку W не постоянна вдоль лунки, но меняется
достаточно медленно, координата границы фазового пе-
рехода как функция глубины может быть найдена из со-
отношения

г = 2р У а (/ + /*),

где р является решением уравнения (6.40) с переменной
W{x).

Мы пренебрегаем, таким образом, теплопроводностью
вдоль оси х на том основании, что масштаб изменения
средней плотности теплового потока на стенки лунки
порядка глубины лунки h, тогда как масштаб изменения
температуры в радиальном направлении ~г0- Поскольку
все предыдущее рассмотрение относится именно к лун-
кам, для которых ft»r0> такая процедура в рамках на-
стоящей модели оправдана.

Можно получить простое приближенное решение урав-
нения (6.40), обратив внимание на то, что в практически
интересных условиях параметр D 10.

Действительно, для конденсационного механизма

Г— < £>к. 4? 5---------,	(6.43)

^пл	^*пл г© 4бЦо

т. е. при длительности импульса /о~Ю-3 сек параметр
Дкд Ю Для лунок с радиусом ^0,5 мм.

В случае конвективного или радиационного меха-
низма теплообмена условия, налагаемые на минималь-
ный радиус при фиксированной длительности импульса,
более жесткие:

Dkb^ Лпл 4at0k

п

ира1 Л„л 4ato 2 ’

поскольку множители kyh и £6Л порядка 10_|.

Разложив в (6.40) Ei(—р2) в асимптотический ряд
и удерживая главные члены, получим

(6.44)

Здесь через d обозначена комбинация (Тпл — Тж) c/кцц,
а ро — значение р при х=0. Постоянная d обычно не пре-
вышает 3. При этом ро^,3, и асимптотическое разложе-
ние оправдано.

Положение границы фазового перехода как функция
глубины канала определяет форму лунки. Поскольку
г=г0 при t=Q, из соотношения (6.42) следует, что



• _£Д1|/2
Т X,/J ’

(6.45)

Параметр х* =* vot* определяет масштаб глубин лунки,
на которых появляется заметное отклонение формы лун-
ки от цилиндрической. Вычисление х* с помощью фор-
мул (6.42) дгет следующий результат:

Г о__ХПл

P(l-ft) %

2 ХП1
л

(конденсация),
(радиация).

(6.46)

Для конвективного механизма теплообмена в связи с
резким изменением по длине канала усредненного по-
тока получается переменный масштаб:

VKB _ 'х

Х* k X

(6.47)

Благодаря тому, что мы использовали асимптотическое
решение уравнения (6.40), масштаб х* оказался незави-
сящим ог таких параметров, как температуропровод-
ность и плотность металла. Для каждого из рассмотрен-
ных механизмов теплообмена х* зависит только от
отношения удельных теплот плавления и испарения и ха-
рактерного расстояния,на котором происходит заметное
остывание паров. Поскольку в пределах справедливости
теплового механизма разрушения ХЭфф~Х, х.х. для слу-
чая эффективной конденсации на стенках практически
не зависит от плотности потока излучения лазера, в ре-
зультате чего должно сохраняться подобие в форме лун-
ки для всего указанного диапазона q. В случае конвек-
тивного или радиационного теплообмена масштаб х«. об-
ратно пропорционален скорости остывания потока паров.

Используя (6.45), можно подсчитать выплавленный
объем (массу) с учетом влияния теплопроводности:

X

Поправка к выплавленной массе, которая получается
при расчете по формуле (6.48) по сравнению с форму-
лой (6.35), равна

1	— -+ 1п £ ~ Ei Е) (конденсация),

АГисп *£ (i _ 7.6х+35 (бх)2) (радиация)

(С — постоянная Эйлера).

Так как для достаточно глубоких лунок |>1, то ре-
ально выплавленная масса оказывается, согласно (6.49),
меньше оцененной по формуле (6.35) примерно на массу
испаренного металла. Заметная поправка к выплав-
ленной массе получается и для радиационного теплооб-
мена. Однако ДА4 и здесь не превышает А4ИСП.

Изложенная методика учета влияния теплопроводно-
сти неприменима для конвективного механизма тепло-
обмена. В этом случае расчет по формуле (6.48) при-
водит к результату, совпадающему с (6.35).

Используя полученные выше результаты, можно лег-
ко рассчитать такие неоднократно определявшиеся экс-
периментально величины, как эффективную удельную
энергию разрушения или обратную ей величину удель-
ного выноса материала. Например, в случае эффектив-
ной конденсации пара на стенках лунки Для удельного
выноса массы получается выражение:

g = Лисп+Лвд x==rij_L(|_1+e^)+c+ing_Ei(_B)^

Построенные с использованием этой формулы зави-
симости g от g для нескольких значений К/кпл приве-
дены на рис. 6.4. Из рис. 6.4 видно, что с ростом глубины
лунки (это эквивалентно росту полной энергии импуль-
са при фиксированной длительности или росту длитель-
ности импульса при постоянной плотности потока излу-

чения) удельный вынос продуктов разрушения изме-
няется от величины, обратной удельной энергии субли-
мации до величины, обратной удельной энергии разру-
шения путем плавления. Качественно эта зависимость
подтверждается экспериментом для всех металлов. Для
количественного сопоставления экспериментальных и
теоретических результатов необходимо рассмотреть до-
полнительно процессы, протекающие в пленке расплава

Рис. 6.4. Зависимость удельного вы-
носа g от безразмерной глубины лунки

на стенках лунки, либо эмпирическим путем определить
эффективный коэффициент прилипания Ро и температуру
стенок Т*, от которой зависят как Ь, так и ро. Прежде
чем перейти к сравнению экспериментальных результа-
тов с изложенным расчетом, для полноты картины рас-
смотрим некоторые закономерности процесса разруше-
ния, связанные с выбором оптической системы, фокуси-
рующей лазерный луч [97].

§ 6.6.	Закономерности роста лунки в металле,
связанные с выбором системы, фокусирующей излучение
лазера

Пусть излучение квантового генератора с активным
стержнем радиуса /?0 фокусируется линзой с фокусным
расстоянием f на поверхность металлической мишени.
Образующееся в начале импульса отверстие имеет ра-
диус rQ=af, где а — угол расходимости лазерного луча.

По мере продвижения границы сублимации в глубь об-
разца освещенность дна лунки будет изменяться в связи
с расходимостью лазерного луча. Если полная глубина
лунки окажется меньше, чем l\ = f2//, где f + I — рас-
стояние от генератора до фокусирующей линзы, a f + А—
расстояние от линзы до изображения торца активного
стержня, то освещенность дна будет падать по закону

о	4.	#o-a/

£~(ro + MgY)2’ tgY“ Л	f 9	'

где /?i — радиус изображения торца.

Предположим сначала, что распределение освещен-
ности по пятну остается все время однородным. Тогда,
приняв, что лунка растет в глубину за счет испарения по
всей площади дна, причем процесс можно считать квази-
стационарным, а удельную энергию сублимации — не за-
висящей от температуры, для скорости роста можно за-
писать выражение

dh

~dT = (r0 + fttg у)»1р ’	'<6-50)

Решение уравнения (6.50) с А(0) =0 имеет вид

1 (6.61)
lev IL	1J	'

где Q(0—полная поглощенная энергия лазерного излу-
чения.

Если принять предположение, часто оправдываю-
щееся на практике, что разрушение стенок лунки пото-
ком пара происходит таким образом, что форма лунки
оказывается близкой к цилиндрической, то с помощью
формулы (6.51) легко получить зависимости глубины и
диаметра отверстия, соотношения между жидкой и газо-
образной фазами и эффективной удельной энергии раз-
рушения от длительности импульса и полной энергии
излучения, качественно согласующиеся с экспериментом.

На рис. 6.5 представлены зависимости безразмер-
ных глубины лунки и отношения глубины к радиусу
л 3Qtgv	.

от величины v=—пропорциональной длитель-
яго*Р

ности импульса при фиксированной плотности погло-
щенного потока энергии и плотности поглощенного по-
тока энергии при фиксированной длительности импульса.
Из рис. 6.5 видно, что при малых Ф диаметр отверстия
меняется слабо, а глубина растет линейно за счет
испарения материала по всей площади светового пятна.
С ростом ft доля жидкой фазы в продуктах разрушения
увеличивается за счет оплавления стенок лунки, и при

Рис. 6.5. Зависимость величин h/r tg 'у
и	от параметра

3Q tgy

О —► оо устанавливается режим разрушения, при кото-
ром и глубина и радиус отверстия растут ~ft1/3, т. е.
лунка изменяется подобно самой себе. Такой режим уста-
навливается, как легко видеть, если полная поглощенная
энергия удовлетворяет неравенству

Q » у ctg улфр.

Отношение глубины отверстия к диаметру при fti£> 1 при-
ближается к постоянному пределу (равному 1/2 ctgy),
зависящему только от параметров оптической системы.

Характерной особенностью описанного асимптоти-
ческого режима является постоянное соотношение коли-
чества пара и жидкости в продуктах разрушения. Не-
трудно показать, что в этом случае доля жидкой фазы
составляет ~2/3 всей массы разрушенного металла.

На рис. 6.6 приведены зависимости удельной энергии
разрушения ХЭфф и отношения Уж/Уп от th Видно, что
^эфф, которая при малых О близка к удельной энергии
сублимации X, с ростом Ф стремится к постоянной вели-
чине, равной ХЭфф = (Х + 2ХПЛ)/3. Естественно, что асимп-
тотические законы справедливы лишь до тех пор, пока
плотность потока излучения на дне лунки достаточно ве-
лика. Из-за большой расфокусировки плотность потока

Рис. 6.6. Зависимость отношения
массы расплава к массе испаренного
вещества и удельной энергии разру-
шения к удельной энергии разруше-
ния путем сублимации от параметра th

может стать настолько малой, что сравняется с поте-
рями энергии на теплопроводность. Граница сублимации
остановится, и рост лунки прекратится.

Если в силу каких-то причин (например, из-за неод-
нородного распределения интенсивности излучения по
световому пятну) граница сублимации движется с не-
одинаковой по сечению скоростью, может сложиться си-
туация, когда часть потока излучения лазера попадает
непосредственно на стенки лунки. При этом, помимо по-
явления дополнительного теплового потока на стенки,
изменяется и освещенность дна лунки. Этот случай был
рассмотрен в работе [97]. Отверстие, как и выше, счита-
лось цилиндрическим. Для определения плотности по-
глощенного лучистого потока на стенках использовались
результаты работы [180], в которой рассматривалось про-
хождение света через цилиндрический световод с непол-
ностью отражающими стенками. При отношении длины

световода (в нашем случае глубины лунки) к его ра-
диусу h/r<\Q величина плотности лучистого потока на
стенки примерно постоянна по длине световода и про-
порциональна г2. Для отыскания усредненного по глу-
бине потока излучения на стенки реальный источник
заменялся точечным, расположенным на оси лунки и
излучающим в телесный угол arctg D/f, а отражение
считалось зеркальным. Затем определялся поток излуче-
ния на дно и рассчитывались зависимости h(t), d(i),
h/d, тж1тп и X(Z). Полученные результаты оказались
близкими к приведенным выше.

Изложенная грубая модель разрушения, естественно,
не может претендовать на объяснение всех явлений, свя-
занных с образованием отверстий в металле под дей-
ствием излучения лазера, поскольку она не рассматри-
вает процессов взаимодействия струи пара со стенками
лунки. Ее назначение состоит в том, чтобы продемон-
стрировать те качественные особенности роста лунки, ко-
торые связаны исключительно с выбором системы, фоку-
сирующей лазерный луч. Результаты этого параграфа
могут оказаться полезными для понимания тех экспери-
ментальных результатов, которые получены в условиях,
когда перемещение фокуса или изменение фокусного
расстояния оказывает существенное влияние на изменение
плотности потока излучения, действующего на дно лунки.
Пример такой зависимости формы лунки в металле
от положения фокуса линзы относительно неразрушенной
поверхности металла приведен на рис. 3.22 (стр. 90).

Типичным «аппаратным» эффектом является образо-
вание в металле колбообразных лунок, возникающих при
фокусировке излучения внутрь образца недалеко от по-
верхности. Горловина колбы лежит при этом вблизи
фокуса. Однако полностью форму колбы можно найти,
только учтя эффекты взаимодействия паров металла со
стенками.

§ 6.7.	Обсуждение результатов

Обсуждение результатов этой главы мы начнем с
рассмотрения численного примера, чтобы проиллюстри-
ровать возможность использования полученных выше
закономерностей для анализа экспериментальны^

|7 С. И. Анисицо§

данных. В работе [46] было проведено тщательное иссле-
дование процесса роста лунки в магнии с помощью ско-
ростной киносъемки *). Излучение генератора с полной
энергией в импульсе ~ 130 дж фокусировалось линзой с
фокусным расстоянием f—10 см. Фокус находился на по-
верхности мишени. Пятно фокусировки имело начальный
радиус /-0=0.03 см. Генератор работал в регулярном ре-
жиме с длительностью одного пичка ~ 1 мксек и темно-
выми паузами ~4 мксек. Весь импульс имел длитель-
ность ~ 10-3 сек. Из рис. 3.7 главы 3 видно, что к
моменту начала интенсивного разрушения образца (вы-
бранному за начало отсчета времени) успевает высве-
титься примерно 6,5 дж. По истечении 1000 мксек плот-
ность потока излучения на дне лунки падает ниже кри-
тической величины, и рост глубины и диаметра входного
отверстия прекращается. К этому моменту суммарная
энергия излучения лазера равнялась 122 дж. Высвечи-
вание хвоста импульса, на который приходится ~8 дж,
не вызывает каких-либо изменений лунки.

Для расчета глубины лунки воспользуемся резуль-
татами § 6.6, учтя то обстоятельство, что энергия, содер-
жащаяся в начальной части импульса Q0 = 6,5 дж, была
израсходована на создание условий для установления
квазистационарного режима разрушения и должна быть
вычтена из энергии, поглощенной к моменту t.

Поскольку истинная расходимость светового конуса
вблизи фокуса экспериментально не определялась, тан-
генс угла расходимости пришлось определить исходя из
требования, чтобы отношение объемов усеченных кону-
сов, заполняемых излучением в последовательные мо-
менты времени, к их высоте образовывали последова-
тельность чисел, пропорциональную последовательности
отношений высветившейся энергии к глубине лунки Q/ft.
Этому требованию хорошо удовлетворяет величина
tg у=0,015, что видно из табл. 6.1.

Затем можно определить долю поглощенной энер-
гии £. Для моментов времени 0<7^800 мксек она

*) Методика эксперимента, а также полученные эксперимен-
тальные данные о зависимости глубины и диаметра лунки от вре-
мени описаны в главе 3 (см. рис. 3.7).

оказалась равной 0,3 с точностью до 1—2%, что хорошо
согласуется с представлениями о характере изменения
коэффициента отражения с ростом температуры отра-
жающей поверхности. Определение £ в свою очередь по-
зволило найти плотность действующего потока, которая
оказалась равной 5,8* 1014 эрг/см2 • сек, что соответствует
(в случае магния) г/0 = 4,5.

После определения с помощью рис. 4.1 эффективной
энергии сублимации ^Эфф соответствующей уо = 4,5, глу-
бина лунки была рассчитана по формуле (6.51) с ис-
пользованием найденных выше постоянных. Результаты
расчета приведены в соответствующем столбце табл. 6.1.
Вычисленные значения глубины лунки совпадают с най-
денными экспериментально с точностью до 5%, причем
наибольшее расхождение наблюдается к концу импульса,
когда плотность действующего потока излучения падает
как из-за расфокусировки, так и в результате уменьше-
ния мощности излучения генератора. Отметим, что боль-
шая часть расчетов, проделанных в рассматриваемом
случае, отпала бы, если бы существовала возможность
независимого определения £ и tgy.

Диаметр выходного отверстия определяется по фор-
муле (6.36), в которой для Q и h использовались экспе-
риментальные значения, а £ полагалась равной 0,3, как
и выше. В этой формуле имеются два параметра, b и 0,

Таблица 6.1

	л	л	л„	h	л	Vlh	Qlh	ftp	dP
г,		Ч—Чо,	лэ	аэ	Vioo/ftioo	Qioo/йюо	(tgy = 0,015, C»0,3)	©-0,1; d-0,25)
мк-сек	дж	дж	мм	ММ	-	—	MM	MM
100	26,3	19,8	1,27	0,96	1	1	1,28	1,03
200	44,7	38,2	2,35	1,19	1,04	1,05	2,36	1,30
300	62,6	56,1	3,22	1,4	1,12	1,1	3,3	1,48
400	77	70,5	3,93	1,56	1,15	1,13	4,0	1,58
500	89,5	83	4,55	1,68	1,17	1,17	4,6	1,65
600	99,5	98	5,00	1,78	1,19	1,19	5,0	1,70
700	109	103	5,37	1,86	1,23	1,21	5,46	1,74
800	114	108	5,57	1,92	1,24	1,22	5,68	1,77
1000	122	115,5	5,7	2,00	1,30	1,23	6,0	1,81

зависящие от неизвестной температуры стенок. Хорошее
согласие (с точностью ~10%) получается, как видно из
рис. 6.7 и табл. 6.1, для 6=0,25 и ро=О,1. Столь малое
значение эффективного коэффициента прилипания ато-
мов пара к стенкам указывает на то, что температура
стенок в рассматриваемом случае достаточно высока и
переиспарение играет существенную роль. С другой сто-
роны, уменьшение эффективного значения р0 может быть
следствием сильного расширения канала в течение им-
пульса. На том же рисунке приведена зависимость d(t)

Рис. 6.7. Рост входного диаметра и
глубины лунки в Mg во времени

(/-эксперимент; 2-0 -=0,14;	6-0,25;

3-0 = 0,10;	6=0,25; 4-0 = 0,10; 6=0,25

с поправкой на теплопроводность).

для Ро = О,14 и d(t) для Ро = О,1 с учетом поправки на
теплопроводность. Теплопроводность в данном случае
приводит к поправкам в диаметре не более 2%.

Рассмотренная выше модельная задача, несмотря на
некоторые грубые упрощающие предположения, позво-
ляет получить ряд результатов, которые представляют
интерес при анализе экспериментальных данных. Преж-
де всего, из опытных данных следует, что для большин-
ства металлов в процессе разрушения плавление играет
существенную роль. Это увеличивает вероятность гипо-
тезы об эффективности конденсации пара на стенках, ко-
торая приводит к максимальному тепловому потоку на
стенки, обеспечивающему выплавление в глубоких лунках

до 10 испаренных объемов. Удельный вклад конвектив-
ного и радиационного механизмов, наоборот, возрастает
для веществ, пары которых состоят из молекул и ком-
плексов. При этом вклад конвективного теплообмена в
полный поток тепла на стенки падает с ростом q, тогда
как радиационный тепловой поток растет.

Отметим, что все рассмотренные механизмы приво-
дят к выводу о существовании подобия в формообразо-
вании лунок в материале, определяемом двумя парамет-
рами: масштабом остывания потока паров и длиной х*.
Это позволяет с определенной точностью предсказать
результат эксперимента по воздействию сфокусирован-
ного лазерного луча на материал с известными тепло-
физическими константами.

Основное внимание выше было уделено оценке вы-
плавленной массы при образовании лунки в металле.
Однако в рамках рассмотренной модели течения паров
не представляет труда рассчитать такие параметры, как
скорость, температура и плотность потока в зависимости
от глубины лунки.

В заключение рассмотрим степень согласованности
полученных результатов с предположениями, положен-
ными в основу модельной задачи. Допущение о малом
влиянии на картину течения паров вязкого пограничного
слоя (в тех случаях, когда он существует) оправдывается
тем, что одновременно с утолщением пограничного слоя
происходит расширение трубки тока, обусловленное
плавлением стенок. При этом конвективный механизм
теплообмена обеспечивает возрастание площади попе-
речного сечения канала S~]/x~, т. е. по тому же закону,
что и нарастание толщины пограничного слоя, тогда как
радиационный теплообмен дает более сильное увеличе-
ние ~х.

Еще более сильно возрастает площадь сечения S при
наличии эффективной конденсации пара на стенках лун-
ки. Это должно приводить к заметному ускорению по-
тока паров и к некоторому снижению рассчитанного
выше теплового потока. К тому же, как уже отмечалось,
в этом случае неопределенным остается вопрос о темпе-
ратуре поверхности боковых стенок, от которой зависит
параметр Ь. В то время как относительно небольшие

плотности тепловых потоков в случае конвективного или
лучистого теплообмена позволяют считать температуру
стенок равной температуре плавления, конденсация на
стенках обеспечивает плотность теплового потока, срав-
нимую с плотностью потока излучения лазера. Поэтому
на боковых стенках при этом может происходить частич-
ное переиспарение прилипших молекул пара, что также
приведет к уменьшению скорости остывания паров и
уменьшению выплавленной массы.

Температура стенок лунки зависит не только от плот-
ности потока тепла, но и от скорости течения жидкой
фазы и толщины слоя расплава. В режиме стационарного
течения внутри слоя расплава устанавливается линей-
ное распределение температуры. При этом тепловой поток
к нерасплавленной массе металла, а следовательно, ско-
рость движения фазовой границы расплав — твердое
тело, обратно пропорционален толщине слоя. С другой
стороны, толщина слоя регулируется скоростью течения
расплава, зависящей от величины импульса, передавае-
мого прилипающими молекулами, вязкостью и распреде-
лением температуры. Если граница плавления движется
слишком быстро и передаваемого импульса недостаточ-
но, чтобы обеспечить вынос из лунки всего образующе-
гося расплава, то толщина слоя возрастает, в результате
чего тепловой поток к неразрушенной массе уменьшается,
слой нагревается сильнее, вязкость его падает и скорость
течения возрастает, но одновременно растет и переиспа-
рение, что еще больше уменьшает действующий потоки
приводит к тому, что толщина слоя уменьшается до тех
пор, пока не наступит равновесие между скоростью про-
движения границы расплава и скоростью течения жид-
кой струи.

Проще всего эту скорость можно грубо оценить для
конденсационного механизма теплообмена. Каждая при-
липшая молекула пара передает стенкам тепло, доста-
точное для выплавления ~10 молекул твердой фазы.
Одновременно она передает им свой импульс. Закон со-
хранения импульса в пренебрежении вязкими эффек-
тами дает среднюю скорость течения расплава ~10-1 й.
Это составляет по порядку величины несколько десятков
или сотен метров в секунду, что согласуется с эскпери-

ментом. Можно также показать, что перенос импульса
при наличии пограничного слоя в рассматриваемом слу-
чае в безразмерных единицах примерно в 5—10 раз
меньше переноса энергии, так что аналогичные цифры
для скорости истечения расплава получаются и при кон-
вективном и при радиационном охлаждении.

Большая скорость течения жидкой фазы, являю-
щаяся экспериментальным фактом, может служить осно-
ванием для оправдания принятого выше предположения
о полном выносе всей массы расплава и о пренебрежи-
мости потерями тепла, идущего на нагрев расплава.
Дальнейших уточнений полученных результатов можно
достичь, рассмотрев картину течения жидкой пленки.
Такая задача до настоящего времени не рассматрива-
лась.

ЛИТЕРАТУРА

1	Honig R. E., Woo Is ton I. R., Appl. Phys. Letts 2, 138
(1963).

2	Licht man D., Ready J. F., Phys. Rev. Letts 10, 342 (1963).

3.	Lichtman D., Ready J. F., Appl. Phys. Letts 3, 115 (1963).

4.	G i о r g i F., M с К e n z i e L. A., M с К i n n e у E. I., Appl. Phys.
Letts 3, 25 (1963).

5.	H о n i g R. E., Appl. Phys. Letts 3, 8 (1963).

6.	Alcock A. J., Mort z H., Walsh D., Proc. 3th Int. Conf.
Quant. EL 2, 1687 (1964).

7.	A 1 с о с к A. J., lannuzzi M., J. Electron. Contr. 16, 75 (1964).

8.	V e r b e г С. M., Adelman A. H., Appl. Phys Letts 2, 220
(1963).

9.	V e r b e г С. M., Adelman A. H., J. Appl. Phys. 36, 1522
(1965).

10.	Cobb J. R., Mu ray J. J., Bull. Amer. Phys. Soc. 9, 536
(1964).

11.	Cobb J. R., Mura у J. J., Brit. J. Appl. Phys. 16, 271 (1965).

12.	Linlor W. J., Appl. Phys. Letts 3, 210 (1963).

13.	Lin lor W. J., Phys. Rev. Letts 12, 383 (1964).

14.	Linlor W. J., Appl. Phys. Letts 16, 37 (1965).

15.	Ready J. F., Bull. Amer. Phys Soc. 9, 536 (1964).

16.	Rea dy J. F., Phys. Rev. 137, A620 (1965).

17.	lannuzzi M., Williamson R., Nuovo Cimento 36, 1130
(1965).

18.	Isenor N. R., Canad. J. Phys. 42, 1413 (1964).

19.	Isenor N. R., Appl. Phys. Letts 4, 152 (1964).

20.	О power H., Burlefinger E., Phys. Letts 16, 37 (1964).

21.	To non G., C. R. Acad. Sci. 262, 706 (1965).

22.	Ganger P., T о n о n G.. F 1 о u x F., D u c a u z e A., IEEE J.,
QE-2, 499 (1966).

23.	Gregg D. W., Thomas S. J., J. Appl. Phys. 37, 4313 (1966).

24.	C h a n g T. Y., Birdsall С. K., Appl. Phys. Letts 5, 171
(1964).

25.	Bernal E. G., Ready J. F., Levine L. P., Phys. Letts 19,
645 (1966).

26.	E1 о у J. F., Dumas J. L., Rev. group avencem. methodes
Spectrogr., jul.-sept, 251 (1966).

27.	Namba S., Kim P. H., Mitsuyama A., J. Appl. Phys. 37,
3300 (1966).

28.	N a m b a S., К i m P. H., Hoh T., Japan. J. Appl. Phys. 6, 273
(1966).

?9. Ducanze A., Langer P., C. R. Acad. Sci. 262, 1398 (1966).

30.	Levine L. P., Ready J. F., Bernal E. G., Res./Developm.,
16, 56 (1965).

31.	Ready J. F., Bernal E. G., Levine L. P., Proc. Natl El.
Conf., 22, 993 (1966).

32.	Bruce C. W., Deacon I., V a n d e r h a m D. F., Appl. Phys.
Letts 9, 164 (1966).

33.	David C., Avizonis P. V., Wei ch el H., Bruce C.,
P r a 11 K. D., IEEE J., QE-2, 493 (1966).

34.	Howe J. H., J. Chem. Phys. 39, 1362 (1963).

35.	Ferguson H., Men to 11 I. E., Nicholls R. M., Nature
204, 1295 (1964).

36.	Archbold E., Harper D. W., Huges T. P., Brit. J. Appl.
Phys. 15, 1321 (1964).

37.	Archbold E., Huges T. P., Nature 204, 670 (1964).

38.	Bun Ban, Leach S., T a i e b G., V e I g h e M., J. chem. phys.
et phys.-chim. biol. 64, 397 (1967).

39.	Knecht W. L., Appl. Phys. Letts 6, 99 (1965).

40.	Knech t W. L., Appl. Phys. Letts 8, 254 (1966).

41.	Teich M. C., Schroeder I. M., Wo Iga L G., Phys. Rev.
Letts 13, 611 (1964).

42.	F а г к a s G., Na ray Zs., Varga P., Phys Letts 24a, 134
(1967).

43.	Farkas G., Kertesz L, Ndray Zs., Varga P., Phys. Letts
24a, 475 (1967).

44.	H a r r i s T. J , IBM Journ. 7, 342 (1963).

45.	Howe J. A., Molloy T. V., J. Appl. Phys. 35, 2265 (1964).

46.	Анисимов С. И., Бонч-Бруевич A. M., E л ь я in e-
в и ч М. А., И м а с Я. А., Павленко Н. А., Романов Г. С.,
ЖТФ 36, 1273 (1966).

47.	Rea dy J. F., Appl. Phys. Letts 3, 11 (1963).

48.	Ready J. F., Proc. Natl El. Conf. 20, 67 (1964).

49.	Rea d у J. F., J. Appl. Phys. 36, 462 (1965).

50.	W e i c h e 1 H., Avizonis P. V., Appl. Phys. Letts 9, 334
(1966).

51.	Басов H. Г., Бойко В. А., Дементьев В. А., Кро-
хин О. Н., Склизков Г. В., ЖЭТФ 51, 989 (1966).

52.	Аск а рьян Г. А, Мороз Е. М., ЖЭТФ 43, 2318 (1962).

53.	Newman F., Appl. Phys. Letts 4, 167 (1964).

54.	Gregg D. W., Thomas S. J., J. Appl. Phys. 37, 2787 (1966).

55.	Kushida T. Japan. J. Appl. Phys. 4. 73 (1965).

56.	Namba S. Japan. J. Appl. Phys. 4, 153 (1965).

57.	Knech t W. L.} ТИИЭР, 54, 267 (1966).

58.	В e б к о В. П., И м а с Я. А., Физика и химия обработки ма-
териалов, 2, 120 (1967).

59.	Вейко В. П., И мае Я. А., Л и бе нс он М. Н., Физика и
химия обработки материалов 1, 27 (1967).

60.	Wh i te R. M., J. Appl. Phys. 34, 2133 (1963).

61.	Пантелеев В. В., Янковский А. А., ЖПС 3, 350
(1965).

62.	Vegel К, Beckland Р., J. Appl. Phys. 36, 3697 (1965).

63.	Murphy J., Ritter G. J., Appl. Phys. Letts 9, 272 (1966).

Аверьянова Т. М., Миркин Л. И., Пилипецкий Н В.,
Р у с т а м о в А. Р., ПМТФ, № 6, 82 (1965)

Кокора А. Н., Жуков А. А., Шалашов В. А., Люма-
рев Е. М., Каленова М. П, Белянин В. А., Металло-
ведение и термич. обработка металлов, № 2, 41 (1966).

Белянин В. А., Кокора А Н., Жуков А. А., Т у ш е-
в а А. А., Физика и химия обработки материалов, № 2, 115
(1967).

Namba S., К i m Р. Н., S с h w а г z Н., 8th Int. Conf, on Phe-
nomena in loniz Gases, Vienna, 1967, p. 59.

Kim P. H., Namba S., Bull. Amer. Phys. Soc. 12, 137 (1967).

Boland В. C., Grous E. F., 8th Int. Conf, on Phenomena in
loniz. Gases, Vienna, 1967, p. 452.

Smith R. L., Phys. Rev. 128, 2225 (1962).

Adawi L, Phys. Rev. 134, A788 (1964).

В ebb H. B., Gold A., Phys. Rev. 143, Al (1966).

Z e г n i k W., Phys. Rev. 135, A51 (1964).

Z e r n i k W., J. Math. Phys. 6, 262 (1965).

G о n t i e r G., T r a h i n I., 8th Int. Conf, on Phenomena in
loniz. Gases, Vienna, 1967, стр. 26.

Bloch P., J. Appl. Phys. 35, 2053 (1964).

КелдышЛ.В, ЖЭТФ 47, 1945 (1964).

Бункин Ф. В., Федоров М. В., ЖЭТФ 48, 1341 (1965).

Бункин Ф. В., Прохоров А. М., ЖЭТФ 52, 1610 (1967).

Киттель Ч., Элементарная физика твердого тела, Физмат-
гиз, 1965.

Bowers Н. С., Wo Iga I. G., J. Appl. Phys. 37, 2024 (1966).

Ш а б а н с к и й В. П., ЖЭТФ 27, 142, 147 (1954).

Г и н з б у р г В. Л., ДАН СССР 100, 445 (1955).

Каганов М. И., Лифшиц И. М., Та на та ров Л. В.,
ЖЭТФ 31, 242 (1956).

Каганов М. И., Лифшиц И. М., Та на та ров Л. В.,
Атомная энергия 6, 391 (1959).

Каганов М. И., Материалы школы по теории дефектов в
кристаллах и радиационных нарушений, Тбилиси (1966).

В rum а М., Velghe М., Macn.-outil. fran?. 28, N 192, 99,
(1963)

Д у л ь н е в Г. Н., Я р ы ш е в Н. А., Теплофиз. выс. темп. 5,
322 (1967).

R о t h s t e i n J., Proc. Natl El. Conf. 19, 554 (1963).

Ill a x о в E. M., Инж. журн. 1, 27 (1961).

Афанасьев Ю. В., Крохин О. Н., ЖЭТФ 52, 966 (1967).

Анисимов С. И., Теплофиз. выс. темп. 6, 134 (1968).

Романов Г. С., Пустовалов В. К., Изв. АН БССР, сер.
физ.-мат. № 4, 84 (1967).

А н и с и м о в С. И., ЖЭТФ 54, 339 (1968).

Головенко А. Г., Изв. вузов, Энергетика, № 6, 83 (1966).

Романов Г. С., Степанов К. Л. ЖПС 8, 753 (1968).

В е й к о В. П., Л и б е н с о н М. Н., Доклад на семинаре «Фи-
зика и химия обработки материалов концентрированными по-
токами энергии», ИМет АН СССР, Москва, 19 мая 1967.

98.	Д у л ь н е в Г. Н., Я р ы ш е в М. А., К а й д а н о в А. И До-
клад на семинаре «Физика и химия обработки материалов кон-
центрированными потоками энергии», ИМет АН СССР, Москва,
19 мая 1967.

99.	Басов Н. Г, Крохин О. Н., ЖЭТФ 46, 171 (1964).

100.	D a w s о n J. М., Phys. Fluids 7, 981 (1964).

101.	Caruso A., Graiton F., Nucl. Fus. 5, 87 (1965).

102.	Райзер Ю. П., ЖЭТФ 48, 1508 (1965).

103.	Ramsden S A., Sa vic P., Nature 203, 1217 (1964).

104.	Зельдович Я. Б, Райзер Ю. П., ЖЭТФ 47, 1150
(1964).

105.	Рю то в Д. Д., ЖЭТФ 47, 2194 (1964).

106.	Романов Г. С., Степанов К. Л., ЖПС 6, 719 (1967).

107.	Райзер Ю. П., УФН 87, 29 (1965).

108.	Крохин О. Н, ЖТФ 34, 1324 (1964).

109.	Гинзбург В. Л., Распространение электромагнитных волн
в плазме, Физматгиз, 1960.

ПО. Caruso A., Bertotti В., Giupponi Р., Nuovo Cimento
45, 176 (1966).

111.	Крохин О. Н., J. Angew. Math. Phys. 16, 276 (1965).

112.	А ф а н а с ь e в Ю. В., Кроль В. Н., Крохин О. Н., Нем-
чинов И. В., ПММ 31, 1022 (1966).

113.	3 е л ь д о в и ч Я. Б., Райзер Ю. П., Физика ударных волн
и высокотемпературных гидродинамических явлений, Физматгиз,
1966.

114.	Бонч-Бруевич А. М., Им ас Я. А., Романов Г. С., Л и-
бенсон М. Н., Мальцев Л. Н., ЖТФ 38, 851 (1968).

115.	Л и б е н с о н М. Н., Романов Г. С., И м а с Я. А., ЖТФ 38,
1116 (1968).

116.	Немчинов И. В., ПММ 32, 300 (1967).

117.	Блатт Ф., Теория подвижности электронов в твердых гелах,
Физматгиз, 1963.

118.	3 а й м а н Дж., Электроны и фононы, ИЛ, 1960.

119.	Па йерлс Р., Квантовая теория твердых тел, ИЛ, 1956.

120.	Гр ад штейн И. С., Рыжик И. И., Таблицы интегралов,
сумм, рядов и произведений, Физмадтиз, 1963.

121.	N о 11 i n gh a m W. B., Handbuch d. Phys., Bd. 21, Springer
Verl., 1965.

122.	Herring C., Nichols M., Revs Mod. Phys. 21, 185 (1949).

123.	де Брейн H. Г., Асимптотические методы в анализе, «Мир»,
1964.

124.	Бете Г., Зоммерфельд А., Электронная теория металлов,
ГТТИ, 1933.

125.	Карслоу Г., Егер Д., Теплопроводность твердых тел,
«Наука», 1965.

126.	Рубанова Г. М., Соколов П. П., ЖТФ, 1677 (1967).

127.	Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред,
Гостехиздат, 1954.

128.	Хирс Д.. Паунд Г., Испарение и конденсация, «Металлур-
гия», 1966.

129.	Кнаке С., Стр а некий И. Н., УФН 68, 261 (1959).

130,	Глесстон С., Лейдлер К-, Эйринг Г., Теория абсолют-
ных скоростей реакций, ИЛ, 1948.

131.	Penner S. S., J. Phys. Coll. Chem. 52, 367, 949, 1262 (1948),
J. Phys. Chem. 65, 702 (1961).

132.	Cook M. A., Eyring H., Thomas R. N., Astrophys. J. 113,
N 4 (1951).

133.	Polia ni M., Wigner E., Zeits. Phys. Chem., Haber Band,
439 (1928).

134.	Кучеров P. Л., Рикенглаз Л. Э., ЖЭТФ 37, 125 (1959).

135.	Болотин Г. А., Опт. и спектр. 18, 746 (1965).

136.	Френкель Я. И., Введение в теорию металлов, Гостехиздат,
1949.

137.	Френкель Я. И., Статистическая физика, изд. АН СССР,
1948.

138.	Коган М. Н., Динамика разреженного газа, «Наука», 1967.

139.	Пол В., Ракетная техн. 32, № 3, 3 (1962).

140.	Bhat па ger Р. L., Gross Е. Р., Krook М., Phys. Rev. 94,
511 (1954).

141.	Газодинамика разреженных газов, Сб. переводов под ред.
М. Девиена, ИЛ, 1963.

142.	Славинский М. П., Физико-химические свойства элементов,
Металлургиздат, 1952.

143.	Несмеянов А. Н., Давление пара химических элементов,
изд. АН СССР, 1961.

144.	Р а й з е р Ю. П., ЖЭТФ 37, 1741 (1959).

145.	Гуревич Л. Э., Основы физической кинетики, Гостехиздат,
1940.

146.	Альперт Я. Л., Гуревич А. В., Питаевский Л. П.,
Искусственные спутники в разреженной плазме, «Наука», 1964.

147.	Epstein Р., Phys. Rev. 23, 710 (1924).

148.	Acrivos A., Taylor Т., Phys. Fluids 5, 387 (1962).

149.	Би берм ан Л. М., Норман Г. Э., УФН 91, 193 (1967).

150.	Биберман Л. М., Норман Г. Э., Опт.^и спектр. 8, 433
(1960).

151.	Биберман Л. М., Норман Г. Э., Ульянов К. Н., Опт.
и спектр 10, 565 (1961).

152.	Фирсов О. Б., Чибисов М. И., ЖЭТФ 39, 1770 (1960).

153.	Браун С., Элементарные процессы в плазме газового разряда,
Атомиздат, 1961.

154.	Ш и ф р и н К. С., Рассеяние света в мутной среде, Гостех-
издат, 1954.

155.	Зейтц Ф., Современная теория твердого тела, ИЛ, 1949.

156.	Немчинов И. В, ПМТФ, № 1, 17 (1961).

157.	Афанасьев Ю. В., Крохин О. Н., Препринт, ФИАН, 1966.

158.	Черных Е. М., ПМТФ, № 1, 95 (1965).

159.	Степанов В. В., Курс теории дифференциальных уравнений,
Физматгиз, 1958.

160.	К о ч и н Н. Е., К и б е л ь И. А., Розе Н. В., Теоретическая
гидромеханика, т. II, Физматгиз, 1963.

161.	Баум Ф. А., Станюкович К. П., Шехтер Б. И., Физика
взрыва, Физматгиз, 1959.

162.	Гуревич А. В., Парийская Л. В., Питаевский Л. П.,
ЖЭТФ 49, 647 (1965); 54, 891 (1968).

163.	Кузнецов Н. М., Термодинамические функции и ударны?
адиабаты воздуха при высоких температурах, «Машинострое-
ние», 1965.

164.	Зельдович Я. Б., Акуст. жури. 2, 28 (1956).

165.	Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике,
«Наука», 1967.

166.	Бонч-Бруевич А. М., Имас Я. А., ЖТФ 37, 1917 (1967).

167.	Паттерсон Г. Н., Молекулярное течение газов, Физматгиз,
1960.

168.	Сб. «Исследования при высоких температурах», «Наука», 1967.

169.	Brewer L., Kane J. S., J. Phys. Chern. 59, 105 (1955).

170.	Цянь С юэ-сень, Физическая механика, «Мир», 1965.

171.	Lees L., Jet Propulsion 26, 259 (1956).

172.	Fay J. A., Riddel F. R., J. Aeron. Sci. 25, 73 (1958) (перев.
в сб. «Проблемы движения головных частей ракет дальнего
действия», ИЛ, 1959).

173.	Сб. «Газодинамика и теплообмен при наличии химических реак-
ций», ИЛ, 1962.

174.	Lighthill М. J, J. Fluid Meeh. 8, 181 (1960).

175.	Hirsch f elder J. O., J. Chern. Phys. 26, 274 (1957). (перев.
в сб. «Проблемы движения головных частей ракет дальнего
действия», ИЛ, 1959).

176.	Lees L., Combust, a. Prop. Third AGARD Coll., 451, N 4
(1958) (см. перевод в [173]).

177.	Stalder J., Jet Propulsion 27, 1178 (1957).

178.	Д у л ь н e в Г. H., Я р ы ш е в Н. А., Тепло-массообмен при
взаимодействии потоков энергии с твердым телом, Лен. инет,
точн. мех. и оптики, 1967.

179.	Сб. «Современное состояние аэродинамики больших скоростей»,
под ред. Л. Хоуарта, т. 2, ИЛ, 1956.

180.	Дайч А. Л., Цирлин Ю. А., Пар га маник Л. Э., Опт. и
спектр. 8, 713 (1960).

181.	Бонч-Бруевич А. М., Есепкина Н. А., Имас Я. А.,
Павленко Н. А., Пахомов Л. Н, Петрунькин В Ю.,
Потапов С. Е., ЖТФ 36, 2175 (1966).

182.	X о д ы к о Ю. В., Доклад на семинаре «Физика и химия об-
работки материалов концентрированными потоками энергии»,
ИМет АН СССР, Москва, 25 января 1968 г.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Автомодельное движение погло-
щающей плазмы 33, 211

Адиабата конденсационная 143

Аккомодации коэффициенты 150,
228

Больцмана уравнение 123
-----, приближенное решение

126, 127

Волна испарения нестационар-
ная 104

-----, стационарная 95

— разрежения 142, 146, 240

— ударная в струе пара 79, 80

-----в твердом теле 208, 224

Время релаксации электронно-
фононной 39

— установления стационарного
режима испарения 107

Вынос массы при действии ги-
гантских импульсов 195

----------импульсов свобод-
ной генерации 91—93

Граничные условия при испаре-
нии 121

Грюнайзена коэффициент 209

Давление пара у поверхности ме-
талла 135

Дебаевская температура 129

Запаздывание начала испарения
82

Импульс отдачи, максимальное
значение 20, 199

Импульс отдачи при модулиро-
ванной добротности 195—201
----- при свободной генерации
54

-----, расчетные значения 133,
135

Интероферометрическое исследо-
вание плазменного облака 14
Ионизация пара, условия равно,
весности 171—174

Ионная эмиссия 9—13

Испарение, кинетика 97

—, критическая плотность по-
тока излучения 25, 58—59

—, «оптимальный» режим 34,
108, 111

— твердых тел, сжатых ударной
волной 223

Кнудсеновский слой 122

Конденсационный скачок 137
----, устойчивость 170

Конденсация, замораживание 168
— пара в потоке 138—140
---- на стенках лунки 240 и д.
—, условия равновесности 167,
168

«Короткий удар», теория 218—
220

Коэффициент прилипания 242,
260

Кратерная зона при действии ги-
гантских импульсов 202, 203

Лунки в металле, структура 85—
91

-------, формирование при ги-
гантском импульсе 203—205

---------- при свободной гене-
рации 80—85

Лунки в металле, теория 258—
262

Льюиса — Семенова число 235

Масс-спектрометрическое изуче-
ние состава плазмы 189—195
Масса расплавленного металла в
продуктах разрушения 256

Маха число 233

Микротвердость облученных ме-
таллов 87

Минимум эффективной энергии
разрушения ПО

Плазменной струи структура, эк-
сперимент 183

Плотность потока излучения,
критические значения 25, 58,
59, 72, 94

Поверхности металла темпера-
тура, измерение по электрон-
ной эмиссии 65, 66

-------, теория 101, 131

Поглощение света в паре 152

-----конденсатом 158—160

-----тормозное 152

----- фотоэлектрическое 153

Прандтля число 150, 233—235

Непрозрачное ядро плазменного
облака 186

Нуссельта число 149—151

Обратный поток атомов при ис-
парении 99, 128

Оптическая толщина пара 156,
159

Отражательная способность ме-
таллов 21

-------, изменение	за	время
импульса 35, 114, 115

—------, измерение	112

-------, температурная	зависи-
мость 117

Разрушение металла, «гидроди-
намический» механизм 205 и д.
-----, интегральные закономер-
ности 91—93

— —, «тепловой» механизм 93—
97

-----, экспериментальное иссле-
дование при умеренных плот-
ностях потока излучения 73

Рассеяние света конденсатом 160

Рейнольдса число 148, 151, 230

Релаксация электрон-фононная
25, 37-40

Рентгеновское излучение мишени
под действием лазерного им-
пульса 17

Пара плотность у поверхности
металла 132

—.расширение авюмодельное
142

—,-----, условия адиабатично-

сти 163—166

—, — —, учет конденсации 136

—, — —, экспериментальное ис-
следование 78—81

Пекле число 150—151

Плавление металла, гигантские
импульсы 201—205

-----, импульсы свободной ге-
нерации 71, 72

Плазменной струи скорость 185,
188

-----структура 208—211

«Самосогласованный» режим
разлета поглощающей плазмы
32, 33, 213

Саха формула 154

Спектроскопические методы ис-
следования плазмы 15—17

Сплавы, эффективная удельная
энергия разрушения 93

Степень переохлаждения пара
160

— черноты пара 237

Структура металла, влияние об-
лучения 86—89

Температура электронная 41

-----, время релаксации 39

Температурный скачок на гра-
нице фаз 127

-----при обтекании разрежен-
ным газом 150

Тепловая волна 222

Теплоемкость металлов элек-
тронная 41

Теплопроводности задача для
металла 95

Теплопроводность металлов 40

—	плазмы 222

Термоэлектронная эмиссия, тео-
рия 23, 49—52

-----, эксперимент 7—11, 61—68

Течение пара в канале 207, 243—
244

----------, длина остывания
235, 239, 245

—	со скольжением 148

Ударная волна в металле при
действии коротких импульсов
223

—	— при истечении пара в воз-
дух 79

Форма лазерного импульса 75,
76

— лунки, влияние фокусировки
254-257

Фотоэффект многоквантовый,
теория 24, 52—58

-----эксперимент 17, 68—70

Фронта испарения скорость, рас-
чет 162

--------, эксперимент 83

-----температура 101, 131

Частиц конденсата скорость 148

----- температура 149

Эйнштейновская модель кри-
сталла 129

Экранировка поверхности ме-
талла продуктами разрушения
152

Электронное возбуждение ато-
мов пара, условия равновесно-
сти 171