/
Автор: Зуев В.Е.
Теги: электромагнетизм электромагнитное поле электродинамика теория максвелла физика оптика монография атмосфера атмосферная оптика
Год: 1981
Текст
be.зуев . РАСПРОСТРАНЕНИЕ
ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
В АТМОСФЕРЕ
МОСКВА «РАДИО И СВЯЗЬ» 1981
УДК 537.876.23.029.7 : 551.510.5
Зуев В. Е. Распространение лазерного излучения в атмос-
атмосфере. — М.: Радио и связь, -1981. — 288 с, ил.
В монографии обобщены основные результаты теоретиче-
теоретических и экспериментальных исследований по комплексной проб-
проблеме распространения лазерного излучения в атмосфере. Осно-
Основу изложения составляют исследования автора и его учеников,
выполненные в Институте оптики атмосферы Сибирского отде-
отделения Академии наук СССР, а также другие результаты, опу-
опубликованные как в СССР, так и за рубежом. Рассмотрены
основные аспекты линейного взаимодействия лазерного излу-
излучения с атмосферой: рефракция лазерных пучков, поглощение
и рассеяние лазерного излучения, флуктуации параметров ла-
лазерных пучков, обусловленные турбулентностью атмосферы.
Проведен анализ нелинейных эффектов, сопровождающих рас-
распространение интенсивного лазерного излучения в атмосфере.
Освещены проблемы применения лазеров для исследования
атмосферы и протекающих в ней процессов, включая процессы
загрязнения продуктами индустриальной деятельности человека.
Предназначена для научных работников и специалистов,
работающих в области физики и оптики атмосферы, метеоро-
метеорологии, астрономии, геодезии, оптико-электронной и лазерной
техники. _
Табл. 20, рис. 71, библ. 829 назв.
Рецензент: д-р техн. наук профессор Ю. Г. Якушенков
Редакция литературы по кибернетике
и вычислительной технике
30401 132
3- БЗ-27-158-80 подписное 2403000000
046@1)81
(?) Издательство «Радио и связь», 198!
Предисловие
Л/^отя после создания первого лазера прошло всего
**-20 лет, лазерная техника нашла многообразные
применения в науке и на практике. При этом особое место заняли про-
проблемы распространения лазерного излучения в атмосфере. Для успеш-
успешного использования лазерных систем связи и передачи информации,
локации и дальнометрирования, трассирования и навигации и т. п.,
необходимы количественные данные о влиянии атмосферы на параметры
лазерного луча, несущего ту или иную полезную информацию. Кроме
того, вся совокупность данных о распределении лазерного излучения
в атмосфере может найти широкое применение для решения многих
проблем, не связанных с использованием лазеров. К таким проблемам
можно отнести определение радиационного члена в уравнениях прог-
прогноза погоды, решение обратных задач спутниковой метеорологии, оп-
определение теплового баланса Земли как планеты, освобождение дан-
данных астрономических наблюдений от отягощающего влияния атмо-
атмосферы и многие другие.
Распространение лазерного излучения в атмосфере сопровождается
весьма большим набором явлений линейного и нелинейного взаимодей-
взаимодействия. При этом ни одно из этих явлений не проявляется в отдельности.
По чисто качественным признакам указанные явления можно разде-
разделить на следующие основные группы: рефракция лучей лазерного
пучка; поглощение энергии лазерного пучка атмосферными газами
рассеяние энергии лазерного пучка частицами аэрозолей, на флукту-
ациях плотности воздуха и др.; флуктуации параметров лазерных пуч-
пучков, обусловленные атмосферной турбулентностью.
Каждая из перечисленных групп явлений взаимодействия лазер-
лазерного излучения с атмосферой может проявляться в областях как ли-
линейной, так и нелинейной оптики. С другой стороны, каждая из этих
групп имеет четкие специфические особенности, которые должны учи-
учитываться при соответствующих теоретических и экспериментальных
исследованиях.
Высокая монохроматичность, пространственная ограниченность,
возможность получения больших мощностей, энергий и малых дли-
тельностей импульсов лазерного излучения обусловили жесткие тре-
требования к постановке соответствующих теоретических и эксперимен-
экспериментальных исследований по проблеме распространения лазерного излу-
излучения в атмосфере. В большинстве случаев оказалось, что накоплен-
накопленная за многие годы исследований информация о распространении оп-
оптических волн в атмосфере не годится для соответствующих количест-
количественных оценок применительно к лазерам.
Развернутые широким фронтом исследования по комплексной про-
программе распространения лазерного излучения в атмосфере не только
существенно продвинули саму проблему, но также стимулировали
появление новых направлений в науке и технике, к которым прежде
всего следует отнести направления, связанные с методами лазерного
дистанционного зондирования атмосферы и лазерной спектроскопии
сверхвысокого разрешения. С полным правом к новым направлениям
науки можно отнести возникшую и сформировавшуюся за последние
10—12 лет нелинейную оптику атмосферы.
Прогресс в решении проблемы распространения лазерного излуче-
излучения в атмосфере характеризуется тысячами статей, опубликованных
в различных журналах, десятками обзоров, несколькими моногра-
монографиями, посвященными отдельным частям этой комплексной програм-
программы. В связи с этим представляется актуальной попытка монографиче-
монографического обобщения всей проблемы в целом. Этой задаче и служит предла-
предлагаемая книга.
В монографии обобщены основные результаты теоретических и
экспериментальных исследований, выполненных как в СССР, так и
за рубежом. Значительная часть вошедших в книгу материалов по-
получена автором и его многочисленными учениками и сотрудниками
в Институте оптики атмосферы Сибирского отделения Академии
наук ССССР.
Автор считает своим исключительно приятным долгом выразить
искреннюю благодарность своим сотрудникам А. Б. Антипову,
Ю. С. Балину, О. К. Войцеховской, В. Н. Генину, И. И. Ипполитову,
Б. В. Каулю, Г. М. Крекову, А. В. Кузиковскому, В. П. Лопасову,
B. П. Лукину, Г. Г. Матвиенко, И. Э. Наацу, Л. И. Несмеловой, А. А.
Першину, В. В. Покасову, И. В. Самохвалову, В. А. Сапожниковой,
C. Д. Творогову, В. В. Фомину за разностороннюю помощь при работе
над рукописью книги. Особую признательность автор выражает
Ю. Ф. Аршинову, М. В. Кабанову, Ю. Д. Копытину, Ю. С. Макушкину,
В. Л. Миронову за эффективную помощь, выразившуюся в подготов-
подготовке ряда материалов и здоровой критике рукописи по соответствующим
главам, способствовавшей улучшению качества монографии. Автор
весьма признателен профессору Ю. Г. Якушенкову за ценные критиче-
критические замечания, высказанные при рецензировании монографии.
Все замечания и пожелания по содержанию книги можно направ-
направлять по адресу Москва, 101000, Главпочтамт, а/я 693.
Глава 1
РЕФРАКЦИЯ СВЕТОВЫХ ЛУЧЕЙ
В АТМОСФЕРЕ
Введение
^Чптическая рефракция в земной атмосфере (обычно
^Указываемая земной рефракцией) относится к числу
тех физических явлений, исследования которых имеют многовековую
историю. Подробный перечень литературы по этому вопросу содержится
в [1—4]. Тем не менее исследования по оптической рефракции не по-
потеряли актуальности и в наши дни, особенно если иметь в виду высо-
высокие требования к точности определения рефракционных поправок,
которые возникают при практическом использовании узконаправлен-
узконаправленных лазерных пучков.
Целью данной главы является краткое изложение современного
состояния исследований рефракции света в земной атмосфере с особым
акцентом на анализ точности различных формул для углов земной
рефракции.
В зависимости от положения объектов, при наблюдении которых
необходимо учитывать поправки на рефракцию, можно выделить сле-
следующие основные случаи:
1. Объекты (звезды, планеты и др.) находятся на большом удале-
удалении от земной атмосферы. В этом случае имеем дело с астрономиче-
астрономической рефракцией.
2. Наблюдаемые объекты находятся вблизи или в самой земной
атмосфере (за пределами приземного слоя). В этом случае необходим
учет конечного расстояния до объекта, а рефракия носит название
земной.
3. Наблюдаемые объекты находятся вблизи или на самой поверх-
поверхности Земли (в пределах приземного слоя атмосферы). Это частный
случай земной рефракции, которую можно назвать геодезической ре-
рефракцией. Ее учет имеет специфические особенности.
Во всех указанных случаях предполагается, что наблюдатель на-
находится на поверхности Земли или вблизи нее. При расположении
приемной оптической системы в атмосфере или за ее пределами, а
объекта на земной поверхности возникающая рефракция носит назва-
ние фотограмметрической. Принципиально учет рефракции этого вида
не отличается от перечисленных выше.
Кроме названных видов рефракции, часто оптическую рефракцию
подразделяют на регулярную и случайную в зависимости от характера
отклонения оптического луча во времени. Под регулярной рефракцией
понимают среднее значение угла рефракции, зависящей от метеороло-
метеорологических условий. Под случайной рефракцией подразумевают как низ-
низкочастотные @,01 Гц и ниже), так и более быстрые ее изменения
@,1 ... 100 Гц), которые описываются теорией распространения опти-
оптических волн в турбулентной атмосфере (см. гл. 4.).
Наконец, наряду с вертикальной рефракцией, о которой пойдет
речь ниже, иногда необходимо учитывать боковую рефракцию, вызывае-
вызываемую горизонтальной неоднородностью показателя преломления. По
имеющимся в литературе оценкам, она может приводить к заметным
поправками для вертикальной рефракции.
1.1. Земная рефракция на наклонных трассах
Физической причиной искривления оптического луча (рефракции)
в земной атмосфере является неоднородность показателя преломления.
Полный угол земной рефракции г по наклонным трассам (угол между
касательными к лучу в точке наблюдения и в точке объекта) имеет
вид [2]
где «о и п (z) показатель преломления у поверхности Земли и на вы-
высоте г; | (z) — зенитное расстояние. Таким образом, полный угол зем-
земной рефракции однозначно определяется профилем коэффициента пре-
преломления в атмосфере.
В практике геодезических, локационных и других измерений основ-
основной интерес представляет не полный угол земной рефракции, опреде-
тяемый интегралом A.1), а угол гд между истинным зенитным рас-
расстоянием объекта и его видимым зенитным расстоянием, который в
(.альнейшем будем называть просто углом земной рефракции.
Существующие теории рефракции различаются между собой гипо-
езами о параметрах атмосферы на разных высотах и соответствую-
;ими методами вычисления интеграла A.1). Зависимость коэффициента
реломления от параметров атмосферы в видимом и инфракрасном
иапазоне длин волн имеет вид [1]
„_ 1=^1^1-0,132^-), A.2)
;е ак — коэффициент, зависящий от длины волны. Для участка
ектра в области 0,6 мкм ах — 0,0485-10^4, если давление Р и абсо-
лютная влажность е измеряются в мм. рт. ст., а температура Г в кель-
винах.
Проведенные по формуле A.2) оценки показывают, что максималь-
максимальные вариации влажности могут изменить коэффициент преломления
не более чем на 0,5%. Таким образом, влиянием влажности на коэффи-
коэффициент преломления можно пренебречь.
Для вычисления интеграла A.1) характерны два основных пути.
1. Получение приближенных формул на основании упрощающих
допущений. 2. Численные расчеты для отдельных моделей атмосферы.
Первый путь приводит к тем большим погрешностям, чем больше
зенитные углы. Пример получения приближенной формулы на основе
использования модели атмосферы можно найти в работе [4].
Имеется достаточно много таблиц, полученных на основе числен-
численных расчетов земной рефракции с использованием тех или иных моде-
моделей атмосферы. Так, результаты расчетов полной земной рефракции
для зенитных углов объектов 85 ... 90° и для различных высот пунктов
наблюдения над земной поверхностью для стандартной атмосферы из-
изданы в 1940 г. [6]. Данные расчетов рефракции для горизонтальных
траекторий луча (?= 90°) и разных географических широт, получен-
полученные с использованием результатов среднемесячных аэрологических
измерений плотности атмосферы в период МГГ, приведены в таблицах
[7]. Номограммы для вычислания фотограмметрического угла рефрак-
рефракции получены в работе [8]. Точные и подробные расчеты углов земной
рефракции выполнены в [9] для временной стандартной атмосферы
ВСА-60 [10]. Вычисленные значения углов астрономической рефрак-
рефракции (высота объекта Н = оо) для политропной модели атмосферы при-
приведены в таблицах Пулковской обсерватории [11].
Как табличные, так и рассчитанные по приближенным формулам
данные (с учетом условий на земной поверхности) могут быть исполь-
использованы для оценки углов рефракции скорее при типичных, чем при
конкретных атмосферных условиях. Результаты многочисленных из-
измерений углов рефракции близки к расчетным, хотя иногда наблюдаю-
ся значительные (до нескольких угловых минут) расхождения [2].
Эти расхождения особенно велики для больших зенитных углов и
могут достигать нескольких десятков минут. Подобные случаи, обыч-
обычно называемые аномальной рефракцией, безусловно снижают надеж-
надежность оценки рефракции для конкретных метеорологических условий.
В связи с этим для решения многих практических задач чрезвычайно
важно иметь надежную количественную оперативную информацию об
атмосферных параметрах, влияющих на рефракцию и позволяющих
вводить соответствующие поправки. Так, в работе [12] предлагается
одна из методик, по которой определяется разность углов при стандарт-
стандартных условиях в атмосфере и условиях, соответствующих времени на-
наблюдения над земной поверхностью. Существенно более перспектив-
перспективными могут стать методики, основанные на оперативном получении ин-
информации при лазерном зондировании атмосферы [13—15].
1.2. Земная рефракция на горизонтальных трассах
Угол земной рефракции на горизонтальных трассах (угол геодези-
геодезической рефракции) при условии однородной подстилающей поверх-
поверхности и слоистой атмосферы связан простыми формулами с физиче-
физическими параметрами атмосферы [1]. Для горизонтальных трасс рефрак-
рефракцию принято характеризовать коэффициентом земной рефракции К.
(КЗР), который определяется как отношение земного радиуса к ра-
радиусу кривизны луча, преломленного атмосферой и принимаемого за
дугу окружности. Отсюда следует очевидная связь угла земной рефрак-
рефракции с КЗР:
A.3)
где L — расстояние до наблюдаемого объекта на земной поверхно-
поверхности в угловых минутах (эквивалент морской мили).
В случае наклонного луча коэффициент геодезической рефракции
имеет вид
/Сн (z) =s ° = — (Ro + z) —Q sin ? (z) = К (z) sin ? (z), A.4)
где Ro я R — радиусы кривизны Земли и луча; К (z) — КЗР гори-
горизонтального луча на высоте z. Из A.4) видно, что КЗР однозначно опре-
определяется градиентом показателя преломления на трассе луча. Связь
КЗР с другими параметрами атмосферы можно получить, используя
формулу A.2), из которой следует
*LW.B=_T,r_Z.lPW. + ^W.fi_o,132-^W
dz ' L Р dz ^ dz { ' Р Г
+ 0,132-1. **Щ, A.5)
г CiZ, \
где ц = а% Р/Т2. Зависимость от влажности в A.5), как отмечалось
ранее, несущественна. Еще меньше влияние deldz. Градиент давления
в земной атмосфере является практически постоянной величиной. Для
приземного слоя воздуха dP (z)/dz = — 0,095 мм рт. ст./м A26,6 Па/м).
Таким образом, основными физическими параметрами, влияющими на
величину КЗР, являются температура воздуха и давления, а также
градиент температуры на трассе луча. При заданном градиенте тем-
температуры вариации КЗР от метеоусловий определяются также па-
параметром Tj.
При выводе полученных выше формул для КЗР предполагается,
что атмосфера на трассе луча однородна, что в реальных условиях да-
далеко не всегда имеет место. Это может приводит к существенным от-
отклонениям измеренной величины КЗР от вычисленной по приведенным
выше формулам. Так, в работе [16] показано, что даже при метеороло-
метеорологических наблюдениях на двух концах конкретной трассы луча имели
место расхождения вычисленных и измеренных величин КЗР, дости-
гающие во многих случаях 30 ... 40%. Подобные расхождения имеют
ряд общих особенностей, характерных для крупных географических
районов, и могут быть учтены при использовании эмпирических соот-
соотношений [16]. Во многих случаях требуется соответствующий более
точный учет для каждой конкретной трассы. При этом существенно,
что с увеличением длины трассы уменьшается расхождение вычислен-
вычисленных и измеренных величин КЗР за счет осреднения местных особенно-
особенностей рельефа и почвенного покрова [17].
Другая причина, ограничивающая применимость формул A.4) и A.5)
для реальных трасс, состоит во временной изменчивости атмосферных
условий. В ряде случаев эта изменчивость в сочетании с особенностя-
особенностями данной местности (профилем трассы, микроклиматом и т.п.) приводит
к аномальной рефракции той или иной продолжительности, когда, на-
например, наклонение видимого горизонта может изменяться на несколь-
несколько десятков минут и даже на 1 ... 2°. Более часто временная изменчи-
изменчивость атмосферных условий приводит к заметным по величине времен-
временным вариациям углов рефракции (к случайной рефракции).
Таким образом, из формул, связывающих КЗР с физическими па-
параметрами атмосферы, можно получить только довольно грубую
оценку КЗР. Для реальных конкретных условий такая оценка может
быть уточнена или на основании предварительных статистических
данных о пространственных и временных вариациях физических па-
параметров атмосферы на исследуемой трассе, или на основе оператив-
оперативной информации о профилях соответствующих физических параметров,
которая может быть получена, например, с помощью методов лазер-
лазерного зондирования атмосферы.
1.3. Случайная рефракция
Быстрые во времени отклонения оптического луча, вызыванные дви-
движущимися неоднородностями воздуха, представляют собой случайную
рефракцию, которая без дополнительного контроля во многих слу-
случаях может уменьшить точность наведения локационной системы, точ-
точность в определении координат наблюдаемого объекта, снизить эф-
эффективность работы системы передачи информации по оптическому
каналу. В связи с этим практическое значение случайной рефракции
значительно возрастает по сравнению с ранее известным для задач
астрономической и геодезической практики.
Основные задачи астрономических и геодезических наблюдений
требовали систематических измерений рефракции с целью выбора наи-
наиболее благоприятного времени наблюдений. В процессе исследований
наблюдались, естественно, и быстрые изменения угла рефракции. Так,
на основании долголетних наблюдений астрономической рефракции
в работе [18] выделяются четыре типа быстрых колебаний изображения
края диска Солнца в телескопе (угла рефракции): 1) колебания с по-
постоянным периодом 0,5 ... 1 Гц и случайной амплитудой; 2) «непра-
вильное» дрожание изображений случайного характера с амплитудой,
доходящей до нескольких секунд дуги и со средней частотой 0,1 и
0,2 Гц. Другие два типа имеют колебания с более высокой частотой
(от 10 Гц и более) и вызывают размытие изображения (см. гл. 4).
Случайная рефракция на горизонтальных трассах наблюдалась в
работах [19, 20], в которых отмечены медленные смещения лазерного
пучка на трассах 5 ... 15 км со скоростью в несколько угловых се-
секунд в час. Более систематические наблюдения низкочастотных вре-
временных колебаний луча выполнены для теплового источника излучения
с выделением спектральных интервалов при длинах волн 0,856; 0,943
и 1,03 мкм [21]. Результаты этих наблюдений для трассы в 10 км пока-
показали, что существуют периоды флуктуации направления луча, рав-
равные примерно 1 и4 ... 5 ч. Оценка вероятных линейных размеров оп-
оптических неоднородностей атмосферы, вызывающих эти флуктуации,
дает величину около 10 и 40 км. Амплитуда колебаний направления
луча при этих наблюдениях достигала 15".
1.4. Спектральный ход оптической рефракции
Спектральная зависимость оптической рефракции определяется
дисперсионными свойствами воздуха, которые количественно описы-
описываются коэффициентом а% A.2). При этом, учитывая, что влияние влаж-
влажности на а% в оптическом диапазоне длин волн пренебрежимо мало,
переход от индекса преломления No = (п— 1)-10~6 при некоторых
начальных значениях Ро и То к индексу при произвольных Р и Т
может быть описан соотношением N = N0PT0/TP0. Для сухого воз-
воздуха в видимой области спектра при температуре Т = 273,15 К и
давлении Р = 760 мм рт. ст. (~ 101,32 кПа) индекс преломления мож-
можно рассчитать по формуле [4]
А. A.6)
Численные значения N в спектральном интервале от 0,2 ... 20 мкм при
давлении 101,3 кПа и температурах ±30, ±15 и 0° С содержатся
в [22].
Спектральная зависимость оптической рефракции на наклонных
трассах для сухого воздуха в видимой области спектра исследована
в [6]. Зависимость угла рефракции от длины волны для горизонталь-
горизонтальных трасс изучена в работе [23], из которой следует, что в диапазоне
длин волн 0,4 ... 11 мкм угол рефракции изменяется в пределах 6%,
если не учитывать комплексность показателя преломления воздуха.
В инфракрасной области спектра, насыщенной полосами поглоще-
поглощения атмосферных газов, учет комплексности показателя преломления
необходим. Следует, однако, отметить, что при значительной величине
мнимой части показателя преломления оптический луч претерпевает
большое поглощение еще до того, как тефракция скажется сколько-
10
нибудь значительно [24]. Вопрос о рефракции при частичном поглоще-
поглощении в настоящее время исследован недостаточно, несмотря на его ак-
актуальность, связанную с необходимостью иметь соответствующие дан-
данные для всего диапазона шкалы электромагнитных волн. Из имею-
имеющихся в этом направлении исследований отметим работу [25], в кото-
которой показано, что при наличии частичного поглощения появляются
эффекты, создающие принципиальную возможность пространственной
селекции некогерентных между собой компонентов светового луча
по состояниям поляризации. Определенный интерес представляет так-
также предложенный И. А. Хвостиковым еще в 1946 г. [26] метод опре-
определения рефракции по измерениям на двух длинах волн, получивший
в последние годы развитие в конкретных разработках 127].
В предельном случае больших длин волн оптическая рефракция
совпадает с радиорефракцией, которая имеет две основные отличитель-
отличительные особенности. В радиодиапазоне можно полностью пренебречь за-
зависимостью показателя преломления от длины волны [28]. Эта зависи-
зависимость несущественна уже в длинноволновом оптическом диапазоне.
Другая важная отличительная особенность радиорефракции состоит
в том, что влажность в этом диапазоне длин волн играет более сущест-
существенную роль. В работе [29] показано, что поправка к углу радиореф-
радиорефракции за счет влажности может достигать 5' при наблюдениях по
горизонтальной трассе (зенитный угол 90°).
Описание методов и результаты расчетов радиорефракции содер-
содержатся в работах [28—30]. Отметим, что углы радиорефракции для оди-
одинаковых наиболее типичных атмосферных условий больше углов оп-
оптической рефракции, что обусловлено в основном влагосодержанием
в атмосфере и, следовательно, может быть учтено при известном про-
профиле влажности.
1.5. Влияние точности определения различных
параметров на точность расчета углов земной рефракции
Наиболее распространенный на практике метод определения зем-
земной рефракции связан с численным интегрированием точного урав-
уравнения рефракции. При этом предполагается, что все параметры, вхо-
входящие в уравнение, известны точно, но это далеко не так, поэтому пред-
представляет интерес выяснить, как влияет точность измерения того или
иного параметра на результаты количественного определения угла зем-
земной рефракции. Соответствующие расчеты были выполнены в работе
[31], которой мы и будем следовать.
Угол земной рефракции г для объекта, находящегося на высоте Н,
запишем в виде [2]
^A.7)
—7
11
Таблица 1.1. Расчетные значения оу (Р, То)"
Н, км
5
10
50
ею
0
0
0
<0
45
,08
,09
,04
,01
0
0
0
0
70
,22
,24
,10
,01
Зенитные
80
0,46
0,49
0,22
0,04
расстояния
85
0,92
0,98
0,59
0,26
V
88
2,33
2,46
2,11
1,53
89
4,75
4,93
4,56
4,12
90
177,0
179,0
183,0
193,0
где
sin
R[(Rn)*-(Ronasin
«о
у — Rol(Ro + Н)\ Ro — радиус Земли в месте нахождения из-
измерительного устройства; R = Ro + z; z—переменная высота по тра-
траектории светового луча; | и ? — видимое и действительное зенитные
расстояния наблюдаемого объекта; п0 и п (z) — показатель преломле-
преломления сухого воздуха в точке наблюдений и на высоте z. В общем случае
п определяется через метеорологические параметры по формуле
. . . . i . [ # ¦ Л/ , I f # ¦ 0 /1 О\
где С% = Сяро — коэффициент, зависящий от длины волны X; Р, Т
и р — давление, температура и плотность воздуха на высоте г; Ро,
Го и р0 — то же в точке наблюдения.
Из A.7)—A.9) нетрудно получить формулу для учета ошибок в
определении угла земной рефракции, обусловленных неточностями
определения профиля показателя преломления или температуры и
давления A.9):
С, n0T0F U°tH Г I р \2 -11/2 W
оГ(Р,Т) = —^-^— \о2(Р) + ' |— ) о2 (Т)\ —dR, A.10)
^о J L V ' J 1 '
Ro
где ¦
р _ A—7 cos6) J?osing , ^,_ Rn . A 1П
1—27COS0+72 ' r/n-л, /n _ .:_f«l3/2 > \ • )
о (Р) и a (T) — среднеквадратические ошибки определения давления
и температуры, которые [32] при радиозондировании составляют
0,6 ... 0,1 мб (~ 60 ... 10 Па) и 2,0 ... 0,5° в зависимости от высоты.
В табл. 1.1 даны среднеквадратические значения ar(P, T), рассчи-
рассчитанные по формуле A.10) для указанных выше ошибок определения
профилей Р (г) и Т (г).
12
Та б
н
лица
, км
5
10
50
со
1.2.
0
0
0
0
Расчетные значения аг
45
,02
,02
,02
,02
0
0
0
0
70
,05
,05
,05
,05
0
0
0
0
(Го)'.
Зенитные расстояния
80
,11
,П
,11
,П
85
0,23
0,23
0,23
0,23
1
0
0
0
0
о
88
,58
,59
,60
,61
1
1
1
1
89
,19
,20
,23
,26
90
42
43
44
47
,7
,1
,3
,1
Формулы для ошибки определения угла земной рефракции, обус-
обусловленной неточностью измерений температуры и давления в месте
нахождения измерительного устройства, имеют вид
Ср™ nWdR; A.12)
** О "
Результаты расчета по формуле A.12) при а (То) = 0,1° С пред-
представлены в табл. 1.2.
Из формул A.12) и A.13) следует, что аг (Ро) = аг (То) 7> (Ро)/
Р0о (То), поэтому для определения аг можно использовать данные
табл. 1.2 и формулу A.13).
В работе [31] показано, что в оптическом диапазоне при определе-
определении угла земной рефракции можно полностью пренебречь влиянием
влажности воздуха. В табл. 1.3 приведены данные расчетов ошибок
угла земной рефракции, обусловленных неточностью высоты, на ко-
которой находится измерительное устройство г0, высоты объекта Я и
длины волны излучения [31].
На точность расчета угла земной рефракции существенное влия-
влияние оказывают ошибки определения наклонов слоев равной плотности.
При выводе формулы A.1) предполагалось, что слои равной плотности
представляют собой сферы, окружающие Землю. Однако из-за неод-
неоднородности поверхности Земли имеют место градиенты температуры
и давления, а следовательно, и коэффициента преломления, приводя-
приводящие к образованию наклонов слоев равной плотности. Наклон слоев
(в угл. мин) на высоте z описывается формулой L33]
. Ai(z) = 0,'389-^ 1,'116Г(г), A.14)
Р(г)
где G (г) и Г (z) — горизонтальные градиенты давления, мб, и тем-
температуры (в миллибарах и градусах Цельсия на градус широты);
р (z) — плотность воздуха, кг/см3.
13
Таблица 1.3. Среднеквадратические ошибки определения угла земной
рефракции (в угл. с)
Н, км
5
10
50
00
5
10
50
100
5
10
53
со
45
70
Зенитные расстояния |°
80
85
88
Высота измерительного устройства z0
0,12
0,27
0,55
0,81
2,25
1,65
0,19
0,01
0,04
0,07
0,17
0,20
0,32
0,74
1,45
2,10
0,66
1,50
2,93
3,80
1 30
2,85
5,42
6,54
Высота объекта
5,79
4,42
0,51
0,13
11,81
8,86
1,00
0,26
Длина волны
0,12
0,21
0,45
0,54
0,24
0,42
0,91
1,10
22,41
16,10
1,72
0,47
2,80
5,50
9,96
12,40
42,32
26,90
2,88
0,89
излучения
0,47
0,81
1,66
2,05
1,03
1,68
3,02
3,85
89
4,15
7,33
13,03
16,60
53,42
31,74
3,64
1,21
1,58
2,35
3,98
5,19
90
6,80
10,14
16,32
21,04
68,81
38,58
4,60
1,64
2,70
3,53
5,30
6,04
Ошибка определения угла земной рефракции в зависимости от
наклона слоев равной плотности [311 вычисляется по формуле
аг(М) =_? l-T fi"'At(Z)dK . A.15)
i? sin 1 р' J RWR2n* sin*t
o sin
Если величина At B) выражена в угловых минутах, то р' = 3438.
Результаты расчетов по формуле A.15) представлены в табл. 1.4.
Как видно из таблицы, наклон слоев может существенно влиять на
точность определения угла земной рефракции, особенно в нижнем
100-метровом слое атмосферы, где градиенты показателя преломления
максимальны.
В работе [34] приведены подробные численные эксперименты по
определению ошибок угла земной рефракции, обязанных своим проис-
происхождением пространственно-временной изменчивости атмосферных па-
параметров. В основу экспериментов положены следующие простые эм-
эмпирические зависимости:
o*(t) = olt; A.16)
а2 (I) = а2 (U) L, A.17)
14
Рис. 1.1.
Точность определенля углового
расстояния до объекта, находя-
находящегося на высоте 10 км, в за-
зависимости от зенитного расстоя-
расстояния:
/ — без учета рефракции: 2 — стан-
стандартная модель атмосферы; 3 — с
учетом земной рефракции при ис-
использовании местной модели атмос-
атмосферы для ETC; 4 — реальное рас-
распределение метсоэлемента и профи-
профиля показателя преломления по дан-
данным радиозондирования
где а (/) — изменчивость метеоэлемента за интервал времени /; ах —
то же за единичный интервал времени; ст (I) — изменчивость метео-
элемента^на расстоянии L; а(^) — то же на единичном расстоянии
Ьг. Формула A.16), как показано в [32], справедлива для ^=sC 12 ч,
а формула A.17) до L < 700 ... 1000 км.
Результаты расчетов показывают, что наблюдавшиеся аномалии
астрономической и земной рефракции [35—39] могут быть вполне
объяснены пространственно-временной изменчивостью атмосферы или
отличием действительного профиля показателя преломления в пункте
измерений от принятого в той или иной модели, на основе которой стро-
строятся соответствующие таблицы для определения коэффициентов ре-
рефракции.
Таблица 1.4. Расчетные значения аг (А;)" (высота слоя г=1 км, наклон
Д Г)
Н, км
5
10
50
оо
6
3
0
0
45
,20
,10
,62
,01
70
6,23
3,14
0,68
0,05
Зенитные
80
6,36
3,29
0,84
0,17
расстояния |°
6
3
1
0
85
,86
,84
,41
,65
88
13,70
6,92
5,51
3,48
89
15,28
13,04
10,87
9,78
34
26
26
27
90
,71
,94
,50
,41
15
Изложенный выше материал поясняется на примере определения
точности углового расстояния до объекта, находящегося на высоте
10 км (рис. 1.1) [40]. Как видно из рис. 1.1, увеличение точности опре-
определения коэффициента земной рефракции по сравнению с условиями,
характеризуемыми кривой 4, может быть достигнуто повышением точ-
точности и оперативности измерения метеопараметров или путем соот-
соответствующих весьма сложных и дорогостоящих непосредственных из-
измерений.
Учитывая недостаточную оперативность метода радиозондирования
метеоэлементов, а в ряде случаев отсутствие данных радиозондирова-
радиозондирования в районе определения угла земной рефракции, ряд авторов пред-
предложили различные алгоритмы и номограммы нахождения последнего
на основе данных оперативных измерений температуры и давления в
непосредственной близости от точки наблюдений рефракции [41—43].
В работе [44] приведены расчеты оптимального распределения углов
интегрирования при минимальной погрешности определения рефрак-
рефракционного угла.
1.6. Экспериментальные исследования геодезической
рефракции
Существенные неоднородности поля показателя преломления в при-
приземном слое атмосферы не позволяют точно определить коэффициент
рефракции на основе табличных данных и измерений температуры и
давления в точке наблюдений. В связи с этим удовлетворяющие прак-
практическим потребностям данные о коэффициенте геодезической рефрак-
рефракции могут быть получены по. данным измерений метеопараметров по
трассе или путем непосредственных измерений в эксперименте.
В качестве примера экспериментальных исследований геодезиче-
геодезической рефракции рассмотрим работу|Д45], в которой получен и проана-
проанализирован обширный материал для^двух измерительных трасс протя-
протяженностью 39,6 и 14,9 км, проходящих над степной поверхностью.
По разности между истинным и наблюдаемым зенитными расстоя-
расстояниями определялся угол рефракции*;/-, из которого находился ко-
коэффициент рефракции К- Одновременно измерялись метеорологиче-
метеорологические параметры на высотах 1 и 4 м вблизи пункта наблюдений и опреде-
определялись градиенты температуры, скорости ветра и число Ричардсона
Ш [46].
Коэффициент рефракции по метеорологическим параметрам атмос-
атмосферы вычислялся по формуле
/С = 504-^ @,0342-v) + ?e, A.18)
где Р — давление, мб; ke — поправка, учитывающая влажность воз-
воздуха.
16
Рис. 1.2.
к,
0,6
0,4
0,2
0
ТТ1
. „
0
о
о
—
о
о°
—
О
о
о u
э
о
0,2 0,4
—
о
о
о
—1
•>
о
о
0,6
_
"" "
о
—D—
0,8
—
—г
о
о
1,0 К2
Результаты измерений коэффи-
коэффициентов рефракции Ki и Кч.
Коэффициент К по второму источнику (К2) измерялся в различные
времена года один раз в час. По первому источнику величина Ki оп-
определялась только в темное время суток в связи с условиями видимости.
Всего было проведено около 70 одновременных измерений Кг и Кг
(рис. 1.2) и около 900 измерений /С2.
Для определения зависимости между Ki и К2 был вычислен коэф-
коэффициент корреляции по формуле [47]
п
2
Pl,2 =
2
11/2
A.19)
(=1
Оказалось, что при Кг < 0,6 plj2 = 0,83; для Кг ~> 0.6 pii2 == 0,37.
Было проведено сравнение измеренных и вычисленных по' формуле
A.18) коэффициентов рефракции для трех значений числа Ричардсона:
1) Ri > 0,1, 2) 0 < Ri < 0,1, 3) Ri < 0. Коэффициенты корреляции
для каждого из трех случаев составили 0; 0,29 и 0,97. Отсюда авторы
[45] делают вывод о применимости формулы A.18) только при конвек-
конвективных условиях (Ri < 0).
Из рис. 1.3 и 1.4 видно, что суточный ход коэффициента К претер-
претерпевает существенные изменения в течение года.
В работах [48—50] проведены экспериментальные исследования
геодезической рефракции над водными поверхностями. В [48] измере-
измерения проводились на трассе длиной 15 км, проходившей над высоко-
высокогорным озером Севан на высотах 6 ... 16 м. В [49] сообщается о резуль-
результатах исследований над водоемами [51] и на значительных территориях
17
к
1,00
0,75
0,50
0,25
0
\
-ч.
—У
Г—'
1974 г.
1975 г.
п
12
16
20
24 ч
Рис. 1.3.
Суточный ход коэффициента
геодезической рефракции, полу-
полученный в примерно одинаковых
метеоусловиях
Рис. 1.4.
Осредненный суточный ход ко-
коэффициента геодезической реф-
рефракции за некоторые месяцы.
Кружками на оси ординат обозначе-
обозначены моменты восхода t захода Солн-
Солнца
К
0,50
0,25
0
0,50
0,25
0
0,75
0,50
0,25
0
0,50
0,25
0
К
г
>
/
/
J
1
/
/
/
/
У
ч
f
_
s
•>
1
Mapi
^
4ай
\J
r
/
ГентяЕ
\
\
iHo
\
V.
яб
/
~\
)рь
Л
/
эь
4 8 12 16 20 24ч
18
Таблица 1.5. Углы рефракции для трассы длиной 5 км
Приводный
0..
4..
8..
12..
16..
слой, м
.4
.8
.12
.16
.20
Угол
отрицательный
— 137
—58
—33
—17
—8
рефракции"
положительный
+219
+98
+45
+28
+23
Дневной ход зенитно-
зенитного расстояния
5'56»
2'36"
1' 18»
0'45"
0'31"
среднеширотного и заполярного шельфов [52—54]. В докладе [501
приведены данные об измерениях коэффициента рефракции в прибреж-
прибрежной зоне Черного моря на трассе длиной 8 км, проходившей над уров-
уровнем поверхности воды на высотах 3,8 ... 9,5 м.
Результаты измерений, проведенных над озером Севан [48], пока-
показали, что вертикальный угол рефракции за сутки в летнее время
может изменяться в пределах Г, при этом траектория луча своей
выпуклостью преимущественно обращена вверх. Проведенные в тече-
течение одного года измерения угла горизонтальной рефракции выявили
его вариации в пределах 3'.
При измерениях на Черном море средние значения коэффициентов
рефракции, полученные с разных концов трассы, оказались различны-
различными, что указывает на наличие соответствующих неоднородностей метео-
метеоэлементов атмосферы по длине трассы.
Детальные исследования рефракции в районе шельфов, проведен-
проведенные в работах [50, 52—54], позволили авторам сделать ряд важных вы-
выводов, сводящихся к следующему. В приводном слое прибрежной
зоны имеют место значительные вертикальные градиенты температуры,
достигающие 0,4° С/м, их убывание с высотой определяется логариф-
логарифмическим законом независимо от типа стратификации.
В среднеширотных шельфах приводный слой атмосферы в утренние
часы имеет нормальную стратификацию, в близполуденное и вечер-
вечернее время стратифицирован с инверсиями. В заполярных шельфах
приводный слой, как правило, имеет инверсионную стратификацию
(табл. 1.5).
Дневной ход коэффициента вертикальной рефракции в условиях
шельфа резко отличен от такового в континентальных условиях. Это
различие имеет место и для изменчивости абсолютных значений ука-
указанного коэффициента.
Нижний 5-метровый надводный слой атмосферы может создавать
условия для сверхрефракции (миража) световых лучей, практически
не поддающейся учету.
19
1.7. Заключение
Из рассмотренного материала следует, что, несмотря на относи-
относительную простоту теоретического определения коэффициентов земной
рефракции, точности, удовлетворяющей потребности современной
практики, можно достичь лишь при условии знания распределения
метеоэлементов вдоль измерительной трассы в реальном масштабе
времени. При этом фактически необходимо иметь непрерывные профили
соответствующих параметров вдоль лазерного луча. Указанным
требованиям удовлетворяют методы дистанционного лазерного зон-
зондирования атмосферы.
Особые требования к точности измерения метеопараметров предъяв-
предъявляются в приземном слое атмосферы и при больших зенитных расстоя-
расстояниях, поскольку в том и в другом случае имеем дело с максимальной
неоднородностью поля показателя преломления атмосферы.
Дальнейшее развитие исследований рефракции атмосферы должно
пойти по линии совершенствования методов получения количествен-
количественной информации о распределении влияющих на рефракцию атмосфер-
атмосферных параметров с требуемым временным и пространственным разре-
разрешением, а также путем развития экспериментальных методов исследо-
исследования земной рефракции, в особенности в приземном слое атмосферы
и при больших зенитных расстояниях.
Глава 2
ПОГЛОЩЕНИЕ ЛАЗЕРНОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ АТМОСФЕРНЫМИ
ГАЗАМИ
Введение
Высокая монохроматичность лазерного излучения
в сочетании с резко выраженной селективностью
поглощения атмосферными газами налагает весьма жесткие требо-
требования к точности определения как спектров излучения лазеров, так
и спектров поглощения атмосферных газов.
Задача количественной оценки поглощения излучения лазеров в
атмосфере не могла быть решена на основе ранее накопленных знаний
о спектрах поглощения атмосферных газов, поскольку последние были
получены с недостаточным для этих целей разрешением. Указанная
задача потребовала разработки более точной теории и новых экспери-
экспериментальных методов. Основные успехи в обоих направлениях были до-
достигнуты за последние 8—10 лет, поэтому они не вошли в предыдущую
монографию автора [1].
2.1. Основные определения
2.1.1. Коэффициент поглощения. Оптическая толща.
Спектральное пропускание (поглощение]
Коэффициентом поглощения к (v) для излучения частоты v называется ко-
коэффициент пропорциональности выражения закона поглощения Бугера в диф-
дифференциальной форме [1]
dl (v) = — к (v) / (v) dl, B.1)
где dl (v) — ослабление направленного излучения интенсивности / (v), про-
прошедшего слой среды толщиной dl.
В случае однородной среды интегральная форма закона Бугера имеет вид
/(v) = 7o(v)e-K<v)/, B.2)
где /0 (v) и / (v) — интенсивности излучения до и после прохождения слоя тол-
толщиной I. Условия применимости закона Бугера обсуждаются в §2.11.
Показатель экспоненты B.2) принято называть оптической толщей среды
т = к (v) /. B.3)
21
Существует еще несколько способов записи выражения для оптической тол-
толщи, при которых величина и размерность к (v) соответствующим образом изме-
изменяются. Так, например, очень часто пользуются выражениями
^см-1, B.4)
где р — парциальное давление поглощающего газа.
Величины
т (v) =
B.5)
называются спектральным пропусканием и спектральным поглощением соот-
соответственно. Очевидно, что спектральное пропускание характеризует долю на-
направленного светового излучения частоты v, прошедшего через данный слой сре-
среды. Аналогично спектральное поглощение есть доля излучения частоты v, по-
поглощенного данным слоем среды. Также очевидно, что
Т (v) = 1 - A (v). B.6)
Из выражений B.1)—B.4) видно, что коэффициент поглощения к (v) явля-
является характеристикой поглощательных свойств среды и его знания достаточно,
чтобы провести количественную оценку доли поглощенного (пропущенного)
данным слоем среды монохроматического излучения.
2.1.2. Функция пропускания (поглощения).
Интегральное поглощение
Функции пропускания и поглощения характеризуют доли прошедшего че-
через данный слой среды и поглощенного этим слоем излучения, содержащегося
в спектральном интервале Av = v2 — v1. Таким образом, они являются аналогам
спектрального пропускания и спектрального поглощения для немонохроматиче-
немонохроматического излучения. В соответствии с этим определением можем записать [1]
j I(v)dv j [I0(v)—I(v)]dv
T=— ; A=— . B.7)
V, Vi
С учетом B.5) и B.7) получим
v2 v2
J /о (v) T (v) dv | /0 (v) A (v) dv
T=*Z :A=^ , B.8)
J4(v).
J* /O(v)e-K<v>'dv J\
T = -^ ^=^-^ . B.9)
J Л> (v) dv J /0 (v) dv
Vi Vi
22
В частном случае /0 (v) = const; v ? [vx; v2],
T= T(v)dV; A = A(v)dv, B.10)
V2—Vi J V2 —v J
Vi
или с учетом B.5)
v2
T = fe-KWdV; Л= ! • f[l-~e-K(vH]dv. B.11)
v v J v v J
Из B.7) и B.9) видно, что функции пропускания и поглощения зависят не
только от поглощательных свойств среды, но и от спектра излучения источника
в рассматриваемом интервале частот. В связи с этим для характеристики погло-
поглощательных свойств среды в данном спектральном интервале, свободной от влия-
влияния источника излучения, вводят понятие интегрального поглощения
B=]~A(v)dv, B.12)
V!
максимальное значение которого достигается при A (v) = 1 во всем спектральном
интервале Av = v2 — vx.
Выражения B.1)—B.12) записаны для случая, когда в качестве спектраль-
спектральной координаты взята частота v. Точно такие же формулы можно записать, если
за спектральную координату принять длину волны X. Следует, однако, иметь в
виду, что формулы B.7) и B.9) дают одни и те же значения функций пропускания
и поглощения независимо от того, какая спектральная координата выбрана, в то
время как формулы B.10) и B.11), записанные через координаты v и X, не эк-
эквивалентны, т. е.
Vj hS
\Т(ч)йчф- —\T(X)dX, B.13)
V2 Vl J Xi — ^ J
Vl hi
V« _ %2
AD)d44=-r-l-r—\ACk)dX, Г2.14)
B.15)
V2
V2 ^2
! r[i_e-^(v)/]dv^ ' [[Ue-'lH'lu, B.16)
-V1 J A2 — Л1 J
V2
Все эти формулы справедливы для случая, когда закон Бугера применим к
описанию затухания излучения, распространяющегося в поглощающей среде.
Из формул следует, что энергетическое ослабление монохроматического излу-
излучения однозначно определяется величинами коэффициентов поглощения.Поэтому
в настоящей главе основное внимание уделим определению этих коэффициентов.
23
2.1.3. Применимость формул для оценки поглощения
излучения лазера в атмосфере
Энергетические потери лазерного излучения вследствие поглощения
атмосферными газами могут быть оценены [2] с помощью формул B.5)
или B.7)—B.9) в зависимости от монохроматичности лазерного из-
излучения и селективности поглощения атмосферных газов в соответст-
соответствующем участке спектра.
Формулы B.5) используются, когда в пределах спектра излучения
лазера коэффициенты поглощения можно считать не зависящими от
частоты (длины волны), например в районах, свободных от линий по-
поглощения. В таких случаях говорят о сплошном или континуальном
поглощении, обусловленном крыльями линий. Это наиболее важная
для практики ситуация, при которой коэффициенты поглощения при-
принимают наименьшие значения. Такие участки спектра называют ок-
окнами прозрачности атмосферы.
При совпадении узкой линии лазерного излучения с центральной
частью более широкой линии поглощения можно практически пренеб-
пренебречь зависимостью коэффициента поглощения от частоты в пределах
лазерной линии и, следовательно, использовать формулы B.5), опи-
описывающие экспоненциальное затухание излучения с расстоянием или
поглощающей массой газа, характеризуемой его осажденным слоем.
Во всех случаях, когда нельзя пренебречь зависимостью коэффи-
коэффициента поглощения в пределах спектра излучения лазеров, для коли-
количественной оценки поглощения этого излучения атмосферными газами
необходимо использовать формулы B.7)—B.9) для функций пропус-
пропускания и поглощения. Теперь затухание излучения с расстоянием или
осажденным слоем газа уже не будет описываться экспоненциальным
законом. Такое положение будет иметь место и в тех случаях, когда
спектр излучения лазера состоит из совокупности линий, в пределах
спектральной ширины каждой из которых коэффициенты поглощения
не изменяются, но имеют разные значения для разных линий спектра
излучения.
Если при использовании формул B.5) достаточно знать одно зна-
значение коэффициента поглощения, чтобы предсказать nor лощение ла-
лазерного излучения для любой толщины слоя среды или любого значе-
значения осажденного слоя газа, то в случае формул B.7)—B.9) необходимо
знать совокупность значений коэффициентов поглощения в пределах
спектра излучения лазера, чтобы затем численным интегрированием
определить функцию пропускания (поглощения) для каждой толщи-
толщины слоя среды или каждого значения осажденного слоя газа.
При экспериментальном определении поглощенной атмосферными
газами лазерной энергии в случае применимости формул B.5) достаточ-
достаточно точного измерения для одного слоя среды, чтобы решить задачу для
любого другого слоя этой же среды. Если формулы B.5) непримени-
неприменимы, измерения функций пропускания (поглощения) необходимо про-
24
водить для широкого интервала значений осажденного слоя газа,
чтобы*затем можно было методом интерполяции определить искомые
значения для заданного промежуточного слоя.
Наконец, формулы B.10) и B.11) описывают случай, когда по тем
или иным причинам нужно знать функцию пропускания (поглощения)
той части спектра лазерного источника, в пределах которой /0 (v) =
= const. Это может встретиться при относительно широких спектрах
излучения лазеров.
2.2. Поглощение отдельной линией
Молекулярный спектр поглощения представляет собой совокупность от-
отдельных спектральных линий, каждая из которых характеризуется положением
центра, интенсивностью и формой контура. Спектральная линия, таким образом,
является основным элементом подобного спектра. Именно поэтому начнем рас-
рассмотрение вопросов поглощения лазерного излучения атмосферными газами с во-
вопросов о закономерностях поглощения отдельной линией. Этим вопросам посвя-
посвящено большое количество работ, результаты которых обобщены в ряде моногра-
монографий и обзоров (см., например, [3—9J). Положение центра и интенсивность линии
полностью определяются квантовой структурой молекулы, а формирование кон-
контура происходит под действием ряда факторов, которые вкратце обсуждаются
ниже.
2.2.1. Форма спектральной линии
В условиях земной атмосферы форма контура спектральной линии определя-
определяется процессами радиационного затухания, эффектом Доплера и эффектами
столкновений молекул.
Естественная ширина спектральной линии. Радиационное или естественное
уширение спектральной линии обусловлено взаимодействием квантовой систе-
системы с нулевыми колебаниями электромагнитного поля. Форма контура линии
в этом случае описывается формулой
v я (v-voJ + Yn
где v0 — частота центра линии; Т; (tf) — время жизни начального (конечного)
состояния перехода; yN — естественная полуширина линии, равная половине
спектрального интервала между точками Vi и v2 контура линии (рис. 2.1), опре-
определяемыми из условия
к (vj = к (v2) = к (vo)/2, B.18)
СО
S = fK(v)dv. B.19)
о
Величина S есть интегральная интенсивность линии, вопрос о которой будет
рассмотрен отдельно. Величина yN для атмосферных газов пренебрежимо мала
по сравнению с ширинами линий, обусловленными как эффектом Доплера, так
и эффектами столкновений.
Уширение спектральной линии за счет эффекта Доплера. Частота v0 дви-
движущегося осциллятора, составляющая скорости которого в направлении луча
зрения равна v, в соответствии с принципом Доплера смещена на величину
25
Рис. 2.1.
Контур линии поглощения
г
Av = vov/c и при максвелловском распределении молекул по скоростям контур
линий, уширенный вследствие эффекта Доплера, имеет вид
,1/2
где
(In 2)
1/2
\kT
B.20)
B.21)
— доплеровская полуширина линии; Т — абсолютная температура; m — мас-
масса молекулы; с — скорость света; k — постоянная Больцмана. Величина уD при
низких давлениях от давления не зависит.Для большинства молекул контур лч-
нии в оптическом диапазоне можно считать доплеровским при давлении ниже
1,3 кПа A0 мм рт. ст.), когда действие столкновений пренебрежимо мало. Как
видно из B.21),доплеровская полуширина линии наиболее существенно зависит
от частоты v0.Температура в тропосфере, где сосредоточена основная масса по-
поглощающих газов, изменяется примерно в 1,5 раза. Следовательно, yD для дан-
данной спектральной линии в этом случае может изменяться примерно в пределах
15 % от среднего значения, соответствующего средней температуре.
Экспериментальные измерения контуров доплеровски уширенных линий
выполнены для десятков газов. Значения полуширин линий колебательно-вра-
колебательно-вращательных спектров атмосферных газов лежат в интервале 3 ¦ 10~3 ... 3 • 10~*
см. Во всех случаях измеренная и расчетная полуширины совпадают с высокой
точностью [233, 26].
Уширение спектральных линий из-за столкновений. В видимой и ИК об-
областях спектра наибольшее распространение получили ударные теории ушире-
ния Лорентца, Вайскопфа и Андерсона.
Согласно теории Лорентца [10, 11] контур спектральной линии,уширенной
столкновениями, возмущающее действие которых обусловлено прерыванием из-
излучения вследствие изменения энергетических состояний, описывается формулой
K(V)= —
Tz.
я (v—vo)a + YJ?
Это выражение получило название лорентцовского контура.
B.22)
Классическая фурье-корреляцйонная теория Вайскопфа (см., например,
[8]) вводит в рассмотрение иной механизм уширения —сбой фазы излучающего
осциллятора за счет столкновений с частицами возмущающего газа. Выражение
для формы контура при этом по-прежнему дается формулой B.22), однако кон-
константа yL имеет смысл скорости затухания вследствие сбоя фазы. Помимо уши-
уширения механизм Вайскопфа приводит к сдвигу линии.
Третий фундаментальный механизм уширения введен Андерсоном при рас-
рассмотрении уширения молекулярных линий,уровни которых вырождены по про-
проекциям полного углового момента.Частотная модуляция излучения,возникаю-
излучения,возникающая при снятии вырождения возмущающей частицей, наряду с амплитудной моду-
дуляцией, имеющей место при переносе наведенного дипольного момента между
различными проекциями, приводит к уширению и сдвигу линии. Теория Андер-
Андерсона учитывает как упругие, так и неупругие столкновения с изменением вра-
вращательных квантовых чисел. Контур линии в этой теории также описывается
выражением B.22).
Силы взаимодействия молекул при столкновениях являются в основном
электрическими. Эти силы зависят от относительной ориентации молекул и рас-
расстояния г между ними. Потенциал наиболее важных типов взаимодействия может
быть представлен в виде Сп/гп, где Сп — константа, ая = 3 ... 6. При этом наи-
наибольший вклад в уширение дают взаимодействия с меньшим п.
Величину yL принято выражать через оптическое сечение в0:
/8
u=l/ — /гГ/ц . B.23)
где N —¦ концентрация возмущающих частиц; v —¦ средняя тепловая скорость
молекул; (х — приведенная масса сталкивающихся молекул. Величину о0 те-
теория Лорентца не дает. Подчеркнем, что не следует приравнивать оптическое
сечение а0 газокинетическому. Величина а0 впервые оценена в работах Ленца и
Вайскопфа [8] и рассчитывается в теории Андерсона [12].
Температурная зависимость yL (T) [12,66] имеет вид
где п — показатель степени \1г в выражении для потенциала межмолекуляр-
межмолекулярного взаимодействия. Отсюда для п = 3 yL ~ 71-1 и для п. = 6 yL ~ Т~0'7.
В ряде экспериментальных работ получены аналогичные зависимости, что гово-
говорит о неприменимости газокинетического выражения для о0, подстановка кото-
которого дает yL ~ 7~0'5. В приземном слое атмосферы^ я= 10~2 ... 10"" * см [1].
Совместное действие эффектов Доплера и столкновений молекул. В атмо-
атмосфере эффекты Доплера и столкновений действуют одновременно, но их роль
существенно различна на разных высотах, поскольку полуширина линии, обус-
обусловленная эффектом Доплера, не зависит от давления, в то время как yL про-
пропорциональна давлению. В приземном слое атмосферы для большинства линий
поглощения атмосферных газов в видимой области и для всех линий в инфракрас-
инфракрасной области уширение линий главным образом обусловлено эффектами столкно-
столкновений молекул. Эффектом Доплера в этих условиях принято пренебрегать.
Полуширина yL с высотой убывает вместе с понижением давления, поэтому
для каждой линии поглощения любого атмосферного газа обязательно найдется
высота, на которой yL = yD.
Совместное рассмотрение двух эффектов уширения спектральных линий при-
приводит к следующему выражению для коэффициента поглощения,получившему на-
название профиля Фойгта:
27
Рис. 2.2.
Форма контуров линий, обус-
обусловленных уширением за счет
эффекта Доплера 1 и эффекта
столкновений, или эффекта ра-
радиационного затухания 2, ког-
когда интенсивности и ширины ли-
линий равны
1
3 -2 -1
А
2 \
i
0 1
V
"-"о
с
к0 у
г. — П2 '
B.24)
где
Yd
B.25)
Сравнение формул B.20) и B.22) показывает, что значения коэффициентов по-
поглощения в крыльях доплеровского контура линии спадают значительно бы-
быстрее, чем в случае лорентцовского контура. На рис. 2.2 это иллюстрируется
кривыми, построенными для случая, когда интенсивности и полуширины линий
равны между собой. Следует, однако, подчеркнуть, что вопрос о том, правильно
ли описывает лорентцовский контур поведение крыльев линий, требует специаль-
специального рассмотрения, которому посвящен отдельный параграф.
Столкновения с изменением скорости поступательного движения
молекул приводят к сужению доплеровского контура—эффект Дике
[14]. Чтобы частица, движущаяся со скоростью v, излучала доплеров-
ски смещенную частоту vov/c, эта скорость должна сохраняться в те-
течение времени тс, необходимого для смещения частицы на расстояние,
сравнимое с величиной Х/2я, где X — длина волны излучения. Из
смысла величины тс ясно, что с ростом давления происходит уменьше-
уменьшение эффективной скорости v' = A,/Bjttc), приводящее к уменьшению
доплеровской полуширины линии по сравнению с B.20). Эффект этот
особенно существен, если длина свободного пробега / много меньше
Я/2я. В этом предельном случае перемещение молекулы на расстояние
Х12п определяется диффузионным законом и вместо доплеровской
полуширины уд имеем yd = Bjt7A) (уд/]/1п 2). Подчеркнем, что
уменьшение эффективной скорости не связано с нарушением максвел-
ловского распределения молекул по скоростям.
28
В некоторых случаях сужение доплеровского контура столкнове-
столкновениями превышает величину уширения из-за столкновений. При этом
центральная часть контура описывается лорентцовской кривой B.22),
в которой величина yL заменяется на Yl + Yd- Приведем другое вы-
выражение добавки Yd. выявляющее диффузионный характер процесса
сужения и его зависимость от A,: yd = BnJD/Xi, где D — коэффици-
коэффициент диффузии.
Возможные проявления диффузионного сужения детально рассмо-
рассмотрены в ряде теоретических работ [9, 13, 15—19]. Результаты теорети-
теоретического анализа указывают на большое отличие реального контура от
контура Фойгта B.24) для центральной части контура по сравнению
с периферийной. Проведен расчет влияния [20] эффекта Дике на вели-
величину молекулярного поглощения в атмосфере при распространении
излучения СО2-лазера по наклонным трассам. Если для % = 10,6 мкм
пренебречь сужением из-за столкновений, то на трассах L — 10 км
при зенитном расстоянии 85° возникает 20%-ная ошибка в прогно-
прогнозировании ослабления излучения в атмосфере. Помимо эффекта Дике,
существуют более тонкие эффекты, влияющие на форму контура ли-
линии. Здесь мы ограничимся рассмотрением двух из них: интерференции
или спектрального обмена между перекрывающимися линиями, а
также анизотропии межмолекулярных столкновений.
Когда частоты двух или нескольких переходов совпадают или на-
настолько близки, что возникает перекрытие спектральных линий, воз-
возможны своеобразные интерференционные эффекты, приводящие к ка-
качественному изменению характера уширения [21—24]. В некоторых
специальных случаях роль спектрального обмена настолько велика,
что картина уширения меняется полностью. В частности, при увеличе-
увеличении давления может иметь место не уширение, а сужение мультиплета.
При малых давлениях, когда полуширина каждой отдельной линии
меньше расстояния б между ними, компоненты мультиплета уширяются
независимо, причем их полуширины пропорциональны давлению. При
дальнейшем увеличении давления, когда начинается перекрытие ком-
компонентов, характер уширения меняется. В предельном случае yL ^ б
компоненты стягиваются в один лорентцовский контур, ширина кото-
которого убывает с ростом давления пропорционально \1р [25, 22—24]
до значения, определяемого сбоем фазы излучающего осциллятора.
Затем полуширина становится пропорциональной давлению р с кон-
константой пропорциональности y'L, определяемой сбоем фазы и много
меньшей yL, относящейся к отдельному компоненту мультиплета.
В большинстве случаев возмущение, вносимое в излучение молекул
налетающими частицами, считается изотропным. Строго говоря, это
приближение справедливо только для покоящихся осцилляторов.
Переход в систему движущегося осциллятора приводит к образованию
«ветра» молекул. Анизотропия межмолекулярных столкновений при-
приводит к зависимости константы уширения yl от скорости движения мо-
молекул [16, 13, 25]. Таким образом, для более точного определения фор-
29
Рис. 2.3.
Зависимость ширины (на полу-
полувысоте) линии перехода 16->-15
молекулы Н2О с частотой
1871,01 см от парциального
давления (мм рт. ст.) Хе и Аг.
Видно сужение линии из-за
столкновений [28]
г
S;
ев"
я
S
О,
а
ч
ей
X
6
С
200
100
0
^Н;,О==2ММРТХТ-
о
1 1 !
100 200 300
Давление,
Н2О + Аг
Н^О-Хе
i
400 500
мм рт. ст.
мы контура необходима конкретизация зависимости Yl(u)- Анализ
ИЗ] показал, что изменения контура наиболее заметны, когда масса
т излучающих молекул много меньше массы тв возмущающих. При
mB/m<2 искажения практически отсутствуют. Из эффектов, приводя-
приводящих к отличию формы реального контура от вида B.20), B.22), B.24),
экспериментально наблюдался эффект Дике [27, 28]. Наиболее яркое
проявление этого эффекта, имеющее отношение к атмосферно-оптиче-
ским исследованиям показано в [28], где зарегистрировано значитель-
значительное сужение по сравнению с доплеровским контуром линии Н2О, X =
= 5,35 мкм при давлении около 27 кПа B00 мм рт. ст.) (см. рис. 2.3).
2.2.2. Интенсивность линии
Как уже отмечалось выше B.19), интенсивность спектральной ли-
линии представляет собой интеграл от коэффициента поглощения k (v),
описывающего контур линии.
Квантовая механика для интенсивности линии, обусловленной
переходом молекулы из состояния с индексом j в состояние, характе-
характеризуемое индексом г, дает следующее выражение [101:
Su = ^
She
B.26)
где tij — концентрация молекул в нижнем состоянии; п — концентра-
концентрация всех молекул; gt — статистический вес г-ro состояния; Vtj —
частота перехода; \Rt)\—квадрат матричного элемента дипольного
момента; Т — абсолютная температура; h, k и с — постоянные Планка,
Больцмана и скорость света.
Наиболее трудной задачей расчета интенсивностей линий являет-
является задача нахождения матричных элементов дипольного момента пе-
перехода.
30
2.3. Форма далеких крыльев линий
Вопрос о форме далеких крыльев линии в последнее время приоб-
приобрел исключительно важное значение. Это обусловлено тем, что, с од-
одной стороны, все экспериментальные данные о континуальном поглоще-
поглощении в окнах прозрачности атмосферы находились в противоречии как
между собой, так и с теоретическими предположениями, а с другой —
точные количественные данные о коэффициентах сплошного поглоще-
поглощения, обязанного далеким крыльям линий, крайне нужны для решения
обратных задач спутниковой метеорологии, когда профили тех или
иных физических параметров атмосферы восстанавливаются из ре-
результатов измерений спектрального состава уходящего излучения.
Наиболее успешно проблема формы далеких крыльев линий, а сле-
следовательно, и природы континуального поглощения в окнах прозрач-
прозрачности атмосферы решалась в последние годы. Результаты теории и ее
последовательное изложение содержатся в опубликованной в 1977 г.
монографии [29]. Ниже дается краткое изложение указанной теории
и следующих из нее результатов.
2.3.1. Математические основы теории
Рассматривается газ, находящийся в состоянии термодинамиче-
термодинамического равновесия, в котором выделяется элементарный объем таких
размеров, чтобы можно было использовать, с одной стороны, длинно-
длинноволновое приближение, а с другой—статистические методы анализа.
Далее многочастичная задача с помощью стандартной техники сводит-
сводится к бинарной и используется полуклассический метод рассмотрения,
согласно которому молекулы — квантовые объекты, а взаимодействие
между ними (движение относительно их центра масс) считается клас-
классическим. После перехода к бинарным столкновениям записывается
корреляционная функция для дипольного момента и проводится ее
расчет, включающий усреднение последней по элементарному объе-
объему. В конечном счете для коэффициента поглощения при переходе
а -*¦ р получается следующая формула:
«ар (V) = -i^- (I -e-AWM) N'ff"
lC
X< \dteh <a Q-'PQIP>|2>, B.27)
о
где а и р характеризуют наборы квантовых чисел; и N" — концен-
концентрация поглощающих и возмущающих частиц; р*. — матричные эле-
элементы матрицы плотности поглощающей молекулы; Р — дипольный
момент поглощающей молекулы (двойные угловые скобки означают опе-
31
рации усреднения по состояниям возмущающей молекулы и по эле-
элементарному объему); Q — оператор эволюции.
Далее ставится задача получения удобных для дальнейшего анализа
формул. Для решения ее используются четыре приближения: 1) адиа-
адиабатическое приближение, обеспечивающее разделение внутримолеку-
внутримолекулярных движений и представление волновой функции невозмущенной
молекулы в виде произведения электронной, колебательной и враща-
вращательной частей; 2) адиабатическое приближение при решении урав-
уравнений для оператора эволюции Q; считается, что переходы между раз-
различными колебательными и вращательными состояниями не индуци-
индуцируются межмолекулярными столкновениями; 3) приближение, свя-
связанное с записью возмущения за счет столкновений молекул, послед-
последнее выражается в виде разложения по мультиполям
Ub = S Л „//?«. B.28)
где R — межмолекулярное расстояние; траектории молекул считают-
считаются прямолинейными; 4) при вычислении интеграла по времени исполь-
используются асимптотические методы оценки интегралов.
Применив указанные приближения и произведя усреднение по эле-
элементарному объему, можно, получить формулу для коэффициента по-
поглощения в виде суммы коэффициентов поглощения различных ли-
линий, центры которых расположены у частот vaP:
K(v) = 2xap(v), B.29)
a, P
где
*ap (v) = SaP Yap (v) ^ap (v) М«р [у) Ф«р (v); B.30)
— интегральная интенсивность линии;
v 1-е"**/"- B.31)
B.32)
B.33)
B.34)
V — энергия межмолекулярного взаимодействия; v — относитель-
относительная скорость сталкивающихся молекул; D — коэффициент диффузии
Смысл величины Ra$ будет пояснен позднее. Множитель МаР в фор
муле B.30) связан с функцией корреляции для бинарного столкнове-
столкновения, его анализ будет дан ниже.
Как видно из формулы B.31), множитель 7а з тем существеннее,
чем больше разница v и vap, т. е. чем более далекие крылья линии
рассматриваются. Множитель Fafi обязан своим происхождением ус-
усреднению по элементарному объему и связан с корректным учетом ста-
статистики столкновений. Множитель Фар обусловлен учетом эффекта
пространственной дисперсии, связанным с диффузией поглощающих
молекул из одного элементарного объема в другой за время между дву-
двумя актами столкновений, приводящих к расстройке резонансной ча-
частоты |v — vap|.
2.3.2. Определение крыла линии
Математическая формулировка условия, определяющего нижнюю
границу крыла линии, связана с решением уравнения для стационар-
стационарных точек
hv = Faa<(R)~E^>(R), B.35)
в котором hv — энергия поглощающего фотона; Е — энергия взаимо-
взаимодействующих молекул, характеризующихся набором квантовых чисел
а; р, а' характеризуют состояние возмущающей молекулы. Уравнение
используется для нахождения стационарных точек или таких межмо-
межмолекулярных расстояний, при которых система способна поглощать фо-
фотон энергии hv. Из уравнения B.35) следует, что эти расстояния яв-
являются функцией смещенной частоты
#ст = R (Av). B.36)
При этом оказывается, что различные области далекого крыла линии
формируются столкновениями с различным набором параметров. Сле-
Следовательно, формирование периферийной части контура линии сущест-
существенно отличается от такового для центра линии.
При использовании асимптотических методов оценки интеграла в
B.27) в качестве большого параметра берется
*=(v-vop)#/a» 1. B.37)
Совместный учет B.36) и B.37) обусловливает нижний предел частот
крыла линии Avmjn, описываемых данной теорией:
|v—vop|>Avmin. B.38)
Величина R (Av) в B.36) может быть рассчитана исходя из соответст-
соответствующих моделей межмолекулярных столкновений, о чем речь пойдет
далее [см. B.42)]. Здесь лишь отметим, что оценки по порядку величи-
величины дают для Avmlll значения от единиц до десятков сантиметров в ми-
минус первой степени.
2 Зак. 2105 33
Рис. 2.4.
Функция F[V(R), R] для потен-
потенциала Леннард — Джонса:
/ — О1—2,7, Е//с=500; 2 — 0=3,15, 8/к=
=360; 3 — СГ=3,7, е//с=210; 4 — G=4,5,
е//с=190
2.3.3. Экспоненциальные и квазистатистические крылья
Рассмотрим множитель Fa^ (R) в выражении B.30), который
имеет важное значение при интерпретации обнаруживаемых в экспе-
эксперименте двух типов контуров далеких крыльев линий, а именно экспо-
экспоненциальных и квазистатистических, т. е. близких по форме к резуль-
результатам статистической теории.
Учитывая формулу B.32), а также сказанное о стационарных точ-
точках, можно придти к заключению о том, что рассматриваемая функция
дает количественное выражение вероятности реализации расстояний,
взаимодействие молекул на которых обусловливает формирование
крыла линии; она может быть рассчитана, если задать потенциал меж-
межмолекулярного взаимодействия. На рис. 2.4 представлены результаты
расчета этой функции для потенциала Леннарда—Джонса
V (R) = 48 [(a/RI2 — (a/Rfl, B.39)
где е и а — параметры потенциала.
Как видно из рис. 2.4, при больших значениях R функция стремит-
стремится к единице и, следовательно, имеем область смещенных частот Av'>
J> Д-v > Avmln, соответствующую условию V (R) < kT. Во втором
случае, когда V {R) ^ kT, соответствующем малым значениям R
(область межмолекулярного отталкивания), функция F имеет резкий
спад в области частот Av > Av'. Первый случай соответствует квази-
Рис. 2.5.
Коэффициент поглощения СО2
в смеси с N2:
/ — расчет по дисперсионному кон-
контуру; 2 — расчет для F = \ по форму-
формулам B.39), B.40); 3 — эмпирический
контур, предложенный в [30]; / —
расчет по формулам B.39), B.40)
при Р?Ч; III—/V— эксперименталь-
экспериментальные данные [301
ft, ат м ' • см '
,о-
ю-5
- N
: + I
- о II
- v III
д IV
F 1 . . i
2400
<^2
4N4 3
>
, 1 > ,
2450
^-
"————
А
| , 1 ,
2500 >
W.CM
статистической области периферии линии, в то время как во втором
имеем экспоненциальные крылья. Понятно, что эти области переходят
одна в другую, при этом возникновение двух типов распределений не
связано с необходимостью введения приближения B.28). Наличие экс-
экспоненциальных крыльев, обнаруженных в экспериментах с СО2, и со-
соответствие экспериментальных данных расчетам с использованием раз-
различных формул иллюстрируется рис. 2.5, на котором изображена об-
область спектра за кантом полосы 4,3 мкм СО2. Кривые 1 и 2 на этом ри-
рисунке соответствуют дисперсионному контуру и контуру B.29), B.30)
без учета множителя F. Кривая 3—эмпирический контур, предложен-
предложенный в работе [30], крестиками обозначены результаты расчета по форму-
формулам B.29), B.30) с учетом F, другие точки — экспериментальные дан-
данные. Отметим, что эмпирическая формула, предложенная в работе [30],
хорошо описывает приведенные экспериментальные данные, но непри-
непригодна для описания аналогичных измерений в других областях спектра
[31]. Вместе с тем, как это будет далее показано, излагаемая теория поз-
позволяет интерпретировать все известные экспериментальные результаты
по континуальному поглощению.
Остановимся подробнее на вопросе о квазистатистических крыльях,
когда множитель Fa$ приближенно можно считать равным единице.
В этой области хорошо выполняется аппроксимация возмущения
в виде разложения по мультиполям B.28), что имеет важное значение,
поскольку анализ результатов рассматриваемой теории и эксперимен-
2*
35
тальныХ данных позволяет сделать вывод о том, что на периферии ли-
линии имеет место эффект спектральной дисперсии мультипольных взаи-
взаимодействий, вполне объясняющий многообразие видов поведения коэф-
коэффициентов поглощения в далеких крыльях.
Как показывает анализ возможностей решения уравнения B.35)
для стационарных точек, последнее может быть получено на основе
модельных представлений о межмолекулярном взаимодействии, при-
притом лишь в двух случаях: 1) в выражении B.28) оставляется всего
один мультиполь (одномультипольное приближение); 2) в выражении
B.28) оставляется два члена, связанных определенным соотношением,
приводящим к выражению
Де(^) = -^ш- + -^^- B.40)
Rm R2m
(двумультипольное приближение), где Ае (R) — поправки к энер-
энергиям изолированных молекул за счет их взаимодействия.
Выделим далее два случая, связанные с использованием формулы
B.40) и зависящие от знаков Asm и As2m:
Asm > 0, As2m > 0 (Asm < 0, Ae2m < 0) — константы одного
знака; Ает > 0, Ле2т < 0 (Ает < 0, Ае2т > 0) — константы раз-
разных знаков. Для первого случая в двумультипольном приближении,
пренебрегая нерезонансным членом, получаем следующие выражения:
1/m
B.42)
В B.40), B.41) и ниже берутся абсолютные значения Av и As.
2.3.4. Спектральная дисперсия мультипольных
взаимодействий
Введем смещенную частоту
Av0 = Asm/4Ae2m; B.43)
тогда из формулы B.41) можно получить следующие простые выраже-
выражения для к в двух предельных случаях:
Mafi(a)~Ae3m/m/Avi+3/m, если Av0 » Av, B.44)
Ма$ (v) ~ Ae2m2m/Av1 + 3/'2m, если Av0 <^ Av. B.45)
Эти формулы дают одномультипольное приближение, когда по мере
удаления на периферию линий включается в действие один мульти-
поль за другим, т. е. на периферии линии происходит спектральная
дисперсия мультиполей. При этом чем выше смещенная частота, тем
36
больший вклад в формирование контура линии вносят мультиполя бо-
более высокого порядка.
В заключение этого раздела выпишем формулу для множителя
Map (v), входящего в B.30), в одноыультипольном приближении с уче-
учетом нерезонансного члена
} (М6)
где бир — есть величина Ae^/"\ входящая в формулу B.40) и усреднен-
усредненная по состояниям возмущающей молекулы.
2.3.5. Сравнение теории с экспериментом
Результаты сравнений экспериментальных данных о поведении
коэффициента поглощения в далеких крыльях линий с расчетными,
вытекающими из рассматриваемой теории, подробно описаны в моно-
монографии [29]. Для анализа использовались экспериментальные дан-
данные о коэффициентах поглощения в крыльях линий молекул NH3
[32—36], NO [37], СО [38], водяного пара [39—48]. Во всех случаях
поведение коэффициента поглощения в далеких крыльях линий было
различным. Это различие успешно истолковывалось при учете спек-
спектральной дисперсии мультипольных взаимодействий.
Прежде всего рассмотрим важный для практики вопрос о контину-
континуальном поглощении водяного пара в районе длинноволнового окна про-
прозрачности атмосферы 8 ... 12 мкм, которое широко используется в
спутниковой метеорологии при дистанционном зондировании профилей
параметров атмосферы на основе измерений спектрального состава ухо-
уходящего излучения. Указанный диапазон длин волн оказался очень ин-
интересным в связи с сильной зависимостью коэффициента поглощения
водяного пара от различных факторов, входящих в выражение B.30).
Так, на рис. 2.6 теоретическая кривая / получена при значениях F = 1,
у = 1, а величина М определялась лишь значением резонансного чле-
члена в формуле B.46), кривая 2 рассчитана с учетом нерезонансного чле-
члена в B.46). Видно, что обе кривые существенно отличаются от экспери-
экспериментальных. Учет множителя К (кривая 3) еще больше ухудшает ре-
результаты теории. И только учет всех факторов, включая множитель
F (кривые 4 и 5), дал удовлетворительное совпадение теории с экспе-
экспериментом. При этом оказалось, то основной вклад в величины коэффи-
коэффициентов поглощения вносят взаимодействия высокого порядка, а
именно нерезонансные диполь-квадрупольные взаимодействия, для
которых т = 8.
Следующим важным моментом, связанным с природой сплошного
поглощения водяного пара в окне прозрачности атмосферы 8 ... 12 мкм,
являются предсказываемые теорией большие значения коэффициентов
самоуширения, достигающие сотен единиц, в то время как в централь-
37
Рис. 2.6.
Коэффициент поглощения НгО
в смеси с N2:
/ — расчет по формулам B.39), B.40)
с учетом только резонансного сла-
слагаемого; 2 — с учетом нерезонанс-
нерезонансного члена, у = Р=Ф=1; 3 — v=/=l, F—
=Ф=1; 4, 5 —расчет при уф\, F^\
для температуры 300 и 320 К; экс-
экспериментальные результаты: /—[46].
7-=300К; //-[46], Г=360К; III —
[41]; /V-[39]
к,г" '-см2-атм '
10 -
1000
800
600
W.CM
-1
ных частях линий поглощения эти коэффициенты составляют несколько
единиц. Расчеты показали, что для частоты излучения 1000 см ко-
коэффициент самоуширения оказался равным 180, что хорошо согла-
согласуется с результатами измерений [41], выполненных с помощью лазера
на частоте 940 см, для которой коэффициент самоуширения получен
равным 194. Еще один пример, иллюстрирующий сказанное, содержит-
содержится в работе [47], в которой на основе измерений с лазером на СО2
(к = 10,6 мкм) получены данные, свидетельствующие о том, что уве-
увеличение давления N2 от нуля до 1 атм A013,25 гПа) при одном и том же
парциальном давлении водяного пара не приводит к значительному
изменению коэффициента поглощения, что можно объяснить больши-
большими величинами коэффициентов самоуширения.
Зависимость коэффициентов самоуширения от смещенной частоты
Av и их возрастание при больших Av играют важную роль при интер-
интерпретации спутниковых измерений уходящего излучения, из которых
получают данные о профилях параметров атмосферы. Еще одним важ-
важным следствием описываемой теории является возможность квадратич-
квадратичной зависимости коэффициента поглощения в далеких крыльях линий
от влажности, поскольку обычно с этим связывают поглощение ди-
мерами молекул воды или индуцированными полосами. То же можно
сказать и о температурной зависимости коэффициента поглощения,
сложный характер которой следует из рассматриваемой теории [см.
B.31), B.34)].
38
2.4. Происхождение спектров поглощения
атмосферных газов
2.4.1. Энергия и спектры молекул
Энергия молекулы в общем случае может быть записана следующим образом:
Е = Евост-\-Еэп-\-Екоп -\-ЕВ1р-\-Еэл- кол+^эл-вр + ^кол-вр) B-47)
где Епост — энергия поступательного движения; Еэл; Екоя и ?Вр — элек-
электронная, колебательная и вращательная энергии. Последние три члена связаны
с взаимодействием различных видов движений молекул. Электронные спектры
молекул занимают ультрафиолетовую и видимую области спектра, колебатель-
колебательные — близкую инфракрасную и вращательные — далекую инфракрасную и
микроволновую
В интересующем нас диапазоне шкалы электромагнитных волн поглощение
излучения обусловлено в основном колебательно-вращательными переходами
в молекулах атмосферных газов. В связи с этим основное внимание сосредоточим
на вопросах происхождения вращательных и колебательно-вращательных спек-
спектров этих газов. Более подробную информацию по этим вопросам читатель найдет
в монографии [1].
2.4.2. Вращательная энергия и вращательные спектры молекул
Вращающуюся молекулу приближенно можно рассматривать как вращаю-
вращающееся твердое тело (жесткий волчок). При таком рассмотрении все молекулы
могут быть разделены по вращательным свойствам на четыре группы в зависимо-
зависимости от соотношения между тремя главными моментами инерции Ja, Jb, Jc отно-
относительно трех главных осей инерции молекулы (табл. 2.1).
Линейные молекулы. Квантовая механика дает следующее выражение для
квантованной энергии вращения молекулы:
E} = —IU+l)=B,U + l), / = 0,1,2,3,..., B.48)
где J — момент инерции молекулы относительно оси вращения, перпендикуляр-
перпендикулярной оси молекулы и проходящей через ее центр тяжести; Bj — вращательная
постоянная; / — вращательное квантовое число.
Правилами отбора разрешены вращательные переходы при А /=±1, откуда
с учетом B.48) видно, что частоты последовательных вращательных переходов
отличаются на величину 2S и, следовательно, чисто вращательный спектр линей-
Таблица 2.1. Классификация молекул по вращательным свойствам
_ Атмосферные газы, принад-
Моменты инерции Тип молекул лежащие типам молекул
/ь = /с?=0 Линейный СО2, NgO, NO, CO, O2,N2
Jb = Jc=® Симметричный волчок Нет среди распространен
ных атмосферных газов
— Jc Сферический волчок СН4
Молекулы типа асиммет- Н2О; О3, HDO, SO2
ричного волчка
39
ной молекулы в приближении жесткого волчка состоит из равноотстоящих линий.
Учет нежесткости молекул необходим для больших значений /.
Молекулы типа сферического волчка. Уровни вращательных энергий у мо-
молекул этого типа определяются теми же формулами, что и в случае линейных мо-
молекул. Степень вырождения уровней для этих молекул различна, в связи с этим
отличается и распределение молекул по вращательным состояниям.
Молекулы типа симметричного волчка. В планетарном масштабе нет таких
газов, молекулы которых относились бы к этому типу, поэтому не будем подроб-
подробно рассматривать этот вопрос. Интересующихся читателей отсылаем к моногра-
монографии [1].
Молекулы типа асимметричного волчка. В этом случае не удается получить
для вращательной энергии простые формулы. Например, для определения энер-
энергии вращения с / > 3 приходится решать уравнения третьей, четвертой и т. д.
степеней. Соответствующие расчеты для модели жесткого асимметричного волч-
волчка проведены до значений / = 40 [49].
Для молекул этого типа вращательный уровень с данными значениями j
расщепляется на 2/ + 1 уровней, которые обозначаются с помощью индекса т.
Правила отбора для молекул типа асимметричного волчка разрешают переходы
с изменением вращательного квантового числа А/ = 0, ±1. При этом переходы
с А/ = 0 образуют ветвь Q, а переходы с А/ = -\- 1 и А/ = — 1 дают ветви R
и Р полосы спектра поглощения соответственно.
Центробежное растяжение молекул этого типа вызывает смещение уровней
энергии тем более значительное, чем больше значение вращательного квантово-
квантового числа.
2.4.3. Колебательная энергия и колебательные спектры молекул
Колебательная энергия молекул. Линейная молекула имеет 3JV — 5 степе-
степеней свободы колебательного движения, у нелинейной молекулы их 3N — 6,
где N — число атомов. Число основных частот колебаний молекулы соответст-
соответствует числу степеней свободы колебательного движения. У симметричных молекул
вследствие вырождения некоторые частоты основных колебаний совпадают.
Простейшей моделью колебательного движения молекулы является модель
гармонического осциллятора, для энергии которого квантовая механика дает
следующее выражение:
Ev = hv (y+ 1/2), B.49)
где v — частота колебаний; v — колебательное квантовое число, принимающее
значения 0, 1, 2, 3, ...
Правилами отбора разрешены переходы между уровнями энергии гармониче-
гармонического осциллятора, удовлетворяющими условию Дк = ± 1, причем для молеку-
молекулы, представленной набором гармонических осцилляторов, может происходить
одновременно переход только в одном из осцилляторов.
Учет ангармоничности колебаний молекул приводит к появлению в выраже-
выражении для колебательной энергии членов второго и более высоких порядков.
Расстояния между уровнями энергии соседних состояний в ангармониче-
ангармоническом осцилляторе уменьшаются с увеличением квантового числа и, что вызывает
появление серии частот колебаний. Существенно изменяются правила отбора,
теперь разрешены все переходы, удовлетворяющие условию At) = 1, 2, 3, ...,
и, кроме того, возможны переходы одновременно в нескольких осцилляторах.
Переходы, для которых Ad = 2, 3, ...; обусловливают появление соответст-
соответствующих обертонов основных частот, а одновременно изменение различных коле-
колебательных квантовых чисел приводит к появлению составных частот колебаний.
Наконец, переходы с колебательных уровней, для которых начальное значение
колебательных квантовых чисел больше или равно 1, дают частоты «горячих»
колебаний.
40
Колебательно-вращательные спектры молекул. Каждому колебательному
уровню энергии молекулы соответствует серия вращательных уровней, в связи
с этим каждый колебательный переход в ансамбле молекул соответствует совокуп-
совокупности линий в спектре, называемой колебательно-вращательной полосой.
Рассмотрим формирование тонкой структуры отдельных колебательно-
вращательных полос. Для простоты начнем с двухатомных молекул, колебатель-
колебательно-вращательную энергию которых можно записать в виде
B.50)
E'*=EV,+BV4' (I' + l) , B.51)
где Е,и„ и Ev, — колебательная энергия для двух состояний, характеризуемых
квантовыми числами v" и v', вращательная энергия определяется соотношением
B.48). Взаимодействие колебаний и вращения молекулы в B.50) и B.51) учиты-
учитываются с помощью вращательной постоянной, являющейся функцией колебатель-
колебательного квантового числа v.
Из B.50) и B.51) получаем
Е*-Е'=Е„.-Е„' + Вв»/*0"' + 1)-Вв'У'0"+1). B.52)
Величина Ео„ —¦ Ev, = v00 определяет частоту чисто колебательного перехода
или частоту нулевой линии, соответствующей значениям /" — ;" = 0. Переход,
соответствующий нулевой линии, запрещен правилами отбора. Положение этой
линии определяется расчетным путем.
В отличие от чисто вращательных спектров для переходов, определяемых
формулой B.52), необходимо рассматривать не только значения Л/ = /"—/' > 0,
но и А/ < 0, а в отдельных случаях и Л/ = 0. При этом переходы с А/ = -f- 1
образуют ветвь R, переходы с А/ = — 1 дают ветвь Р и переходам с А/ = 0
соответствует ветвь Q.
В случае линейных многоатомных молекул положение вращательных линий
в колебательно-вращательной полосе определяется формулой, аналогичной
B.52), только вращательные постоянные в ней зависят от всех колебательных
квантовых чисел молекулы.
В молекулах типа сферического волчка положение вращательных линий
в колебательно-вращательной полосе определяется такой же формулой, что и для
многоатомных линейных молекул. Взаимодействие колебательного и вращатель-
вращательного движений молекулы обусловливает расщепление трижды вырожденных ко-
колебаний и существенно усложняет характер тонкой структуры колебательно-вра-
колебательно-вращательных полос.
Характер колебательно-вращательного спектра у молекул типа симметрич-
симметричного волчка сложнее, чем у линейных молекул и молекул типа сферического
волчка, в особенности если направление дипольного момента не совпадает с осью
молекулы.
Наиболее сложные колебательно-вращательные спектры имеют молекулы
типа асимметричного волчка. Правила отбора в этих молекулах зависят от того,
по какой оси направлен дипольный момент перехода.
На характер колебательно-вращательной структуры полос молекул всех,
типов, положение центров линий, их форму и интенсивность существенное влия-
влияние оказывают взаимодействие колебательного и вращательного движений моле-
молекул, межмолекулярные взаимодействия в ансамбле молекул,резонансные воз-
возмущения уровней, силами Кориолиса'. Корректный учет всех этих эффектов пред-
представляет собой весьма сложную и трудную задачу (см. § 2.6).
41
%i$. Общая характеристика спектров поглощения
атмосферных газов
Рассмотрим кратко спектры газов, присутствующих в атмосфере в плане-
планетарном масштабе или наиболее часто встречающихся в отходах индустриальной
деятельности человека, загрязняющих атмосферу. При этом в проблеме поглоще-
поглощения лазерного излучения понятие основных поглощающих газов в общем слу-
случае теряет смысл, поскольку для различных лазерных источников основную роль
в поглощении их излучения могут играть различные газы, в том числе и так назы-
называемые малые примеси. Более подробную информацию читатель найдет в моно-
монографии автора [1].
2.5.1. Спектр поглощения водяного пара
Равновесные положения ядер в молекуле воды образуют равнобедренный
треугольник, в вершине которого находится атом кислорода (рис. 2.7). Электрон-
Электронные переходы в молекуле Н2О приходятся на область с волнами меньше 186 нм.
Моменты инерции молекулы относительно трех главных осей вращения.силь-
вращения.сильно различаются, обусловливая тем самым хаотичность и сложность структуры
чисто вращательного и колебательно-вращательного спектров.
Кроме трех основных колебательно-вращательных полос, в колебательно-
вращательном спектре Н2О имеется много полос обертонов, составных частот
горячих полос, таблицы которых можно найти в [1].
Колебательно-вращательный спектр водяного пара занимает всю видимую
область, близкую и среднюю инфракрасную области примерно до частот
1000 см, при этом в видимой области находятся весьма слабые полосы поглоще-
поглощения составных частот, в близкой инфракрасной более сильные полосы обертонов
и составных частот. Наиболее интенсивной и широкой полосой поглощения явля-
является основная полоса v2, центр которой располагается около длины волны 6,25
мкм. В вертикальном столбе атмосферы при средней влажности эта полоса пол-
полностью поглощает излучение Солнца в диапазоне длин волн 5,5 ... 7,5 мкм. Центр
следующей по интенсивности полосы v3 располагается около длины волны 2,66
мкм. Полосы Vi (центр около 2,74 мкм) и 2v2 (центр около 3,17 мкм) вместе с по-
полосой v3 обусловливают полное поглощение солнечного излучения в вертикаль-
вертикальном столбе атмосферы при средних влажностях в спектральном районе примерно
2,6 ... 3,3 мкм. Другие колебательно-вращательные полосы водяного пара, груп-
группируясь, образуют в спектре, полученном с малым разрешением, полосы погло-
поглощения с центрами около длин волн 1,87; 1,38; 1,1; 0,94; 0,81 мкм и серию слабых
полос в видимой области спектра.
Большие значения дипольных моментов у молекулы Н2О и ее изотопов яв-
являются причиной интенсивного вращательного спектра, занимающего весьма
широкую спектральную область примерно от длин волн 8 мкм до нескольких
сантиметров. Начиная от длин волн около 20 мкм и далее в длинноволновую об-
область, чисто вращательный спектр поглощения водяного пара обусловливает
полное поглощение солнечного излучения вертикальным столбом атмосферы при
любых влажностях.
2.5.Z. Спектр поглощения углекислого газа
Линейная симметричная молекула СО2 имеет четыре основные частоты коле-
колебания (рис. 2.8). Вследствие симметрии молекулы при основном колебании vj
дипольный момент молекулы не изменяется, поэтому эта частота оптически
не активна и в спектре поглощения не проявляется.
Основная колебательно-вращательная полоса v2 с центром около 15 мкм
вместе с 14 горячими полосами занимает довольно широкий интервал спектра;
42
Рис. 2.7.
Схема строения молекулы Н2О
примерно 12 ... 20 мкм. В районе центральной части этой полосы A3,5 ...
... 16,5 мкм) вертикальный столб атмосферы полностью поглощает солнечное из-
излучение для любой из длин волн, входящих в этот район. Вся эта совокупность
полос в литературе часто называется полосой 15 мкм. Подробные сведения
о каждой из этих полос можно найти в [1]. Этот район весьма богат линиями
поглощения. Например, Дрейсон [51] при расчетах коэффициентов поглощения
в районе полосы 15 мкм учитывал около 2000 линий.
Основная колебательно-вращательная полоса v3 обусловливает очень силь-
сильное поглощение в атмосфере. Здесь же размещается составная полоса v1 -{- v3 —
— 2v2 @2c0 ... 10°1). Вместе эти полосы образуют обычно называемую в литера-
литературе полосу поглощения 4,3 мкм. Интенсивность полосы 4,3 мкм настолько ве-
велика, что солнечное излучение полностью поглощается в интервале длин волн
примерно от 4,2 до 4,4 мкм в вертикальном столбе атмосферы до высоты 20 км.
Кроме рассмотренных полос 15 и 4,3 мкм, углекислый газ имеет совокуп-
совокупности полос, группирующихся в комплексные полосы поглощения с центрами
в порядке убывания длин волн, а не в порядке изменения интенсивности: 10,4;
9,4; 5,2; 4,8; 2,7; 2,0; 1,6; 1,4 мкм и ряд более слабых в районе 1,24 ... 0,78 мкм.
Ширина всех этих полос около 0,1 мкм [1].
2.5.3. Спектр поглощения озона
Структура молекулы озона изображена на рис. 2.9. Электронные переходы
в молекуле создают полосы Хартли и Хюггенса, расположенные в ультрафиоле-
ультрафиолетовой области спектра (длины волн короче 340 нм), и полосы Шаппюи в районе
450 ... 740 нм. Максимальное значение коэффициентов поглощения в полосах
Шаппюи обусловливает ослабление солнечной радиации на 7% при атмосферной
массе, равной 2.
Все три основные колебательно-вращательные полосы молекулы О3 активны
в поглощении и расположены в инфракрасной области спектра. Полоса vx пе-
перекрывается с полосой v3, чем вызывается сильное взаимодействие между соот-
соответствующими уровнями энергии.По интенсивности полоса vx значительно сла-
слабее полосы v3. Полоса v2 перекрывается с центральной частью сильной полосы
поглощения СО2 с центром около 15 мкм.
Обертоны и составные частоты колебании создают совокупности колебатель-
колебательно-вращательных полос, которые, группируясь, образуют сложные полосы по-
поглощения с центрами около 5,75; 4,75; 3,95; 3,26; 2,7 мкм. Ширина каждой из
43
Рис. 2.8.
Схема основных колебаний мо-
молекулы
0
?
с
0
Pi
1
~ J
этих полос равна примерно 0,1 мкм. Наиболее интенсивной из них является по-
полоса 4,75 мкм.
При рассмотрении вопроса о поглощении солнечной радиации атмосферным
озоном принимается во внимание только поглощение полосы 9,6 мкм, располо-
расположенной в центре длинноволнового окна прозрачности атмосферы 8 ... 13 мкм.
Ее центральная часть шириной около 1 мкм в вертикальном столбе атмосферы
поглощает примерно половину солнечного излучения. При количественной оцен-
оценке поглощения лазерного излучения в атмосфере может оказаться необходимым
учет поглощения любой из полос О3, если их линии окажутся в районе спектра
излучения лазера. Все полосы поглощения озона чрезвычайно богаты линиями.
Интенсивный чисто вращательный спектр поглощения О3 расположен в мик-
микроволновой области спектра.
2.5.4. Спектр поглощения кислорода
Кислород присутствует в атмосфере в молекулярном и атомарном состояниях.
Атомарный кислород образуется в результате диссоциации молекул О2 под дей-
действием ультрафиолетовой радиации Солнца. Возникающие при этой диссоциации
атомы кислорода, в частности, идут на образование молекул озона.
Атомарный кислород в видимой и инфракрасной областях не имеет разре-
разрешенных электронных переходов дипольного излучения. Ряд запрещенных пере-
переходов дает одиночную линию с длиной волны 5557,1 нм и мультиплет в районе
630 ... 636,4 нм с довольно малыми интенсивностями.
Молекулярный кислород имеет сильные электронные полосы в ультрафио-
ультрафиолетовой области и относительно слабые в красной и ближней инфракрасной
областях. Восемь полос в красной области занимают участок спектра 0,64 ...
... 0,76 мкм. В ближней инфракрасной области молекула О*6 имеет две замет-
заметные полосы с центрами около длин волн 1,0674 и 1,2683 мкм. Кроме молекуляр-
молекулярных электронных полос,кислород имеет в ультрафиолетовой,видимой и ближней
инфракрасной областях полосы диффузного поглощения, обязанные своим
происхождением комплексам молекул [О2]2 [52].
Интенсивность всех полос поглощения О2 и [О2]2 в видимой и ближней ин-
инфракрасной областях невелика.Тем не менее если какой-либо из их участков сов-
совпадает с линиями лазерного излучения, может потребоваться учет этого поглоще-
поглощения.
44 :
Рис. 2.9
Структура молекулы озона
2.5.5. Спектр поглощения двуокиси азота
Молекула двуокиси азота NO2 относится к молекулем типа слегка асиммет-
асимметричного волчка (параметр асимметрии 'л = 0,9938). Суммарный спин электронов
в этой молекуле отличен от нуля, и в результате спин-вращательного взаимодейст-
взаимодействия каждый вращательный уровень молекулы расщеплен на два, что существенно
усложняет картину спектра.
Расстояние между атомами N и О равно 0,119464 ± 0,000015 нм, угол при
вершине треугольника ONO составляет 133,888° ± 0,002° [53]. Молекула обла-
обладает постоянным дипольным моментом, величина которого, по оценкам различных
авторов, находится в пределах 0,3 ... 0,79D, куда входит и его значение 0,316 ±
± 0,0Ш, определенное из эксперимента [54]. В табл. 2.2 приведены расчетные
и экспериментальные значения центров основных колебательно-вращательных
полос поглощения трех изотопов NO2.
В работе [53] даны значения вращательных постоянных и положения цент-
центров 22 полос обертонов и составных частот указанных в табл. 2.2 изотопов моле-
молекулы NO3, расположенных в интервале длин волн 1,6 ... 6,7 мкм.
Электронный спектр поглощения молекулы NO2 расположен в ультрафиоле-
ультрафиолетовой, чисто вращательный — в далекой инфракрасной области.
2.5.6. Спектр поглощения закиси азота
Молекула закиси азота N2O представляет собой линейную асимметричную
молекулу, сильные электронные полосы которой расположены в далекой ультра-
ультрафиолетовой области.
Все три основные частоты колебания v1 = 1285,6 см G,8 мкм); v2 = 588,8
см A7,0 мкм) — дважды вырожденная и v3 = 2223,5 см D,6 мкм) —• актив-
активны с инфракрасных спектрах поглощения. Кроме основных частот колебаний
молекула N2O имеет большое количество обертонов, составных частот и горячих
полос поглощения. Большинство этих полос имеют малую интенсивность, тем
не менее, как и в других подобных случаях, их роль в поглощении лазерного из-
излучения каждый раз должна рассматриваться отдельно.
2.5.7. Спектр поглощения сернистого газа
Молекула сернистого газа SO2 относится к классу асимметричных волчков.
Равновесное расстояние между атомами S и О составляет 0,143498 ± 0,000015 нм,
угол при вершине треугольника OSO равен 119,349 ± 0,024° [55]. В табл. 2.3
представлены положения центров основных колебательно-вращательных полос
различных изотопических модификаций молекулы SO2 [56]. В колебательно-вра-
колебательно-вращательном спектре SO2 наблюдаются четыре сравнительно интенсивные полосы
поглощения с центрами около 4,0; 7,3; 8,7 и 19,3 мкм, образованные главным об-
образом совокупностью основных полос изотопических модификаций.
Моменты инерции молекулы SO2 1ъ и Jс мало отличаются друг от друга,
поэтому ее можно рассматривать как симметричный волчок. Молекула имеет пос-
45
Таблица 2.2.
Полоса
Положение
N»
расчет
1320, 730
749, 652
1616, 867
центров основных полос
01 в
эксперимент
1320
749, 650
1616, 852
расчет
1307,
740,
1582,
256
197
147
поглощения
О16
эксперимент
1306
740
1582, 107
NO2 [53]
2
расчет
1270, 622
722, 787
1587, 073
тояниый дипольный момент 1,6Ш [57]. Электронный спектр поглощения SO2
расположен в ультрафиолетовой области, чисто вращательный — в далекой ин-
инфракрасной.
2.5.8. Спектр поглощения метана
Равновесная конфигурация молекулы метана СН4 представляет собой тет-
тетраэдр. Молекула относится к типу сферического волчка. Ее электронные спектры
находятся в далекой ультрафиолетовой области (длины волн короче 145 нм). Вы-
Высокая степень симметрии молекулы обусловливает сильное вырождение колеба-
колебательной энергии. Из 9 основных частот колебаний одна является дважды вырож-
вырожденной и две трижды вырожденными. Таким образом, у молекулы оказывается
всего 4 основные частоты колебаний, различающиеся по величине. В спектре
поглощения метана имеются две очень интенсивные полосы v3 = 3020,3 см-1
C,3 мкм) и v4 = 1306,2 см G,7 мкм) и более слабая полоса v2, появляющаяся
в результате резонансного колебательно-вращательного взаимодействия с поло-
полосой vA.
Метан обладает большим количеством полос обертонов и составных частот.
В ряде теоретических и экспериментальных работ, выполненных в последние
годы, указывается, что в результате колебательно-вращательного взаимодействия
в молекуле метана появляется слабый дипольный момент, примерно равный
5,38 ± 0,10 • 10~6?>, обусловливающий соответственно слабый чисто враща-
вращательный спектр [58—62].
2.5.9. Спектр поглощения оииси углерода
Спектр поглощения этой молекулы изучен достаточно подробно. Электрон-
Электронные переходы приходятся на область длин волн короче 1 мкм.
Основная колебательно-вращательная полоса поглощения молекулы С12О16
находится около 2143,2 см D,67 мкм). Основной обертон имеет центр около
4260 см. Расчетные значения центров полос поглощения следующие (см):
4260,0646 @—2); 4207,1664 A—3); 4154,4056 B—4); 4101,7820 C—5); 4049,2958
D—6); 3996,9466 E—7); 6350,4404 @—3); 8414,4708 @—4).
Чисто вращательный спектр молекулы СО расположен в далекой инфракрас-
инфракрасной и микроволновой областях шкалы электромагнитных волн.
2.5.10. Спектр поглощения окиси азота
Молекула NO с длиной связи 0,1151 нм обладает постоянным дипольным мо-
моментом, равным 0,16D.
Полосы поглощения основного колебательного перехода @—1) и перво-
первого обертона @—2) расположены в районах 5,3 и 2,76 мкм. Интегральные ин-
интенсивности этих полос равны в среднем 117 и 2,39 см~2 • атм соответственно.
46
Таблица 2.3. Положение центров основных полос поглощения SO2, см
[56]
Изотопическая
модификация
S34O16
S32O1GO18
SMO10Ols
S32OJ8
1156
1147
1127
1120
1105
522
518
513
509
500
1366
1349
1346
1330
1322
Особенностью этой молекулы является неравенство нулю проекции полного
орбитального момента электронов на ось молекулы, и в результате наблюдается
мультиплетное расщепление линий. Наибольшей интенсивностью обладает
дублет в центре мультиплета, сателлиты слабее по интенсивности на 4—5 поряд-
порядков.
2.5.11. Индуцированные спектры молекул
Запрещенные правилами отбора для изолированных молекул элек-
электрические дипольные переходы в результате каких-либо возмущений
поглощающих молекул могут стать разрешенными. Возникающие при
этом спектры поглощения называют индуцированными.
Природа спектров, образующих широкие полосы поглощения в об'
ласти частот основных колебаний молекул, объясняется деформацией
молекулы при столкновениях. При этом симметрия электронной обо-
оболочки понижается и возникает индуцированный дипольный момент,
В далекой ИК-области при высоких давлениях проявляются трансля*
ционные спектры. Соответствующие им переходы отвечают изменению
энергии поступательного движения взаимодействующих частиц. Вто-
Таблица 2.4. Спектральные участки индуцированных полос азота
и кислорода, см
Спектр
Фундаментальная полоса
Первый обертон
Трансляционные спектры
1 В скобках указаны пики
2190...2600
B300I
4400...4800
0...300
(ПО)
поглощения.
о,
1400...1800
A580)
2900...3300
C100)
0...400
(ПО)
Источник
[62, 63]
[63]
[64]
47
рая разновидность переходов, индуцируемых при взаимодействиях мо-
молекул, это переходы, приводящие к поглощению на частотах, равных
сумме или разности частот колебательных или вращательных перехо-
переходов в каждой из взаимодействующих молекул.
В табл. 2.4 приведены данные об индуцированных полосах N,
и О3.
2.6. Методы вычисления параметров линий
и коэффициентов поглощения молекул
атмосферных газов
Как было показано выше, для определения коэффициента поглоще-
поглощения необходимо иметь данные о параметрах линий: положениях цент-
центров, интенсивностях и полуширинах. В связи с этим дадим краткое
описание современного состояния вычисления указанных параметров.
2.6.1. Колебательно-вращательное уравнение Шредингера
Колебательно-вращательные состояния молекулы определяются из
уравнения Шредингера
Щ = Е^. B.53)
Колебательно-вращательный гамильтониан молекул впервые был по-
получен в работе [65]. В дальнейшем этому вопросу были посвящены ра-
работы различных авторов [66—76]. Уотсон [77], используя свойства об-
обратного тензора инерции, получил колебательно-вращательный га-
гамильтониан в наиболее простом виде, который используется во всех
последущих работах:
2 _2
ар ар Z
+^- B.54)
Здесь U ¦— потенциальная функция системы ядер с учетом эффектив-
эффективного поля электронов; 5sа рр — проекции полного и колебательного
угловых моментов на оси фиксированной в молекуле системы коорди-
координат (а, Р = х, ц, z); [хаC — компоненты обратного тензора инерции;
psa — импульсы, сопряженные нормальным координатам qsa.
В замкнутой форме собственные значения и собственные функции
оператора B.54) найти не удается, поэтому приходится применять
приближенные методы. Первым шагом в этом направлении является
выделение из Н некоторого разумного нулевого приближения и мало-
малого оператора возмущения. Ввиду особенностей операторов цар и U
оператор возмущения оказывается неоднородным, и его можно пред-
48
ставить в виде разложения по некоторому малому параметру. В ка-
качестве малого параметра в теории колебательно-вращательных спектров
обычно принимают отношение к = (m/MI/4 ~ (В/со)'/2, где В —
средняя вращательная постоянная; со ¦— средняя основная частота;
т — масса электрона; М — средняя масса ядер в молекуле; к —
параметр Борна—Оппенгеймера. Разложение оператора Я по степе-
степеням параметра к достигается разложением операторов цар и t/
= 2 №~^ + 214»?г + т2Й4iЯк + • ¦ •., B.55)
. B.56)
С помощью несложных соотношений высшие коэффициенты разложе-
разложения р,ар могут быть выражены через |ы?р и (x«p. Для вычисления этих
коэффициентов можно использовать рекуррентные соотношения [78,
79] или непосредственно формулы [77].
При использовании разложений B.55) и B.56) в расчетах сущест-
существенную пользу могут оказать свойства коэффициентов, вытекающие из
симметрии молекулы [80, 81]. Разложения B.55) и B.56) определяют
разложение по порядкам малости оператора B.54)
° = 4- 2 V&* &* + \ 2 ю« (Р^ + 4Sa), B.57)
i=-f 2 ^)ssassp
Гамильтониан B.57)—B.59) для конкретных молекул может быть
упрощен с помощью соотношений симметрии между коэффициентами,
входящими в него, однако его нельзя использовать для линейных мо-
молекул.
Получению колебательно-вращательного гамильтониана линейных
молекул посвящены работы [82—88], результат которых может быть
сформулирован следующим образом. Волновые функции, колебатель-
колебательно-вращательные уровни энергии линейных молекул получаются из
решения системы уравнений [85]
L [{SP'X-рху + (Фу-руУ\ + ~ 2 <*saPla + V\ W = Е% B.60)
so
B.61)
49
ф = BтхI/2 W~1X?, B.62) W = exp {t (x' — x (9, q>) pz}. B.63)
Обычно B.53) решается в приближении Борна—Оппенгеймера [89]
в предположении, что движение ядер происходит в поле с некото-
некоторым эффективным потенциалом, получаемым из решения электронной
задачи. В некоторых случаях расчет в более точных приближениях
дает улучшение рассматриваемой величины [90—97]. В [98 —101]
получен в виде бесконечного ряда эффективный колебательно-враща-
колебательно-вращательный гамильтониан в невырожденных электронных состояниях с
учетом электронно-ядерного взаимодействия.
2.6.2. Методы решения
уравнения Шредингера
После выделения нулевого приближения и разложения оператора
возмущения по порядкам малости, можно найти приближенные соб-
собственные значения и собственные функции оператора Н. В зависи-
зависимости от целей для этого можно использовать различные методы.
Для решения B.53) применяется следующий прием.
Оператор Н подвергается предварительному преобразованию, за-
заключающемуся в приведении его к виду Н, диагональному в базисе
колебательных волновых функций, так что для фиксированного ко-
колебательного состояния Н является чисто вращательным оператором.
Эта процедура позволяет искусственно разделить колебательную и
вращательную задачи, которые могут быть решены независимо. Для
выполнения описанного приема применяются различные оператор-
операторные методы возмущений. Наиболее распространенным является ме-
метод контактных преобразований (КП).
В работах [112—122] предпринята попытка сформулировать обоб-
обобщенный метод КП, основанный на одновременном использовании алгеб-
алгебраических и пространственных свойств множества операторов возму-
возмущений. Математические основы такого подхода разрабатывались
ранее применительно к другим областям физики. Суть традиционного
метода может быть представлена следующим образом.
Пусть требуется привести оператор
Н*=Н0+% %пНп B-64)
к виду Н — Т+НТ, диагональному в базисе собственных функций опе-
оператора Но. Предполагаем, что в разложении B.64) удалось так выде-
выделить оператор нулевого приближения Но и операторы Нп, что приме-
применима теория возмущений. Операторный вариант теории возмущений,
при котором
T = 7V7Y ... -Tk... k B.65)
и преобразование Th = е~!к Sh диагонализирует k-й член гамиль-
гамильтониана, подвергнутого всем предыдущим преобразованиям, называют
методом КП. Используем в дальнейшем обозначение [102]
50
(—ixk Sh), Я^зеЯ, B.66)
для й-кратно преобразованного гамильтониана
Я(«=2х»Я^). B.67)
Определение B.66) в сочетании с формулой Хаусдорфа позволяет по-
получить соотношение между членами разложения по % k = кратно и
{k — 1)-кратно преобразованных гамильтонианов
],
2 -^rfSt"", //i*-eUl. B.68)
m = 0
где использоеэны следующие обозначения:
[[*]]—целая часть х, {S<4 Л} =[[S[S... [S, А]].
т
Оператор Sh определяется требованием диагональности #ife) в бази-
базисе собственных функций -оператора Яо. Заметим, что в соответствии
с определением преобразования Th и оператора Я^' B.67)
)(k^.n). B.69)
Эта схема успешно использована для диагонализации колебательно-
вращательного гамильтониана [103—111], преобразования оператора
дипольного момента двухатомных молекул [123—127] и оператора
дипольного момента в молекулярной системе координат для много-
многоатомных молекул [124—129]. В теории колебательно-вращательных
переходов в многоатомных молекулах описанный выше метод приме-
применяют для частичной диагонализации по колебательным квантовым чис-
числам полного колебательно-вращательного гамильтониана. В этом слу-
случае по-прежнему исходят из определения Я((г> B.66), но в отличие от
обычной схемы условие диагональности я?й> в базисе собственных функ-
функций оператора нулевого приближения заменяется требованием диаго-
диагональности Hik) в базисе только гармонических колебательных функций.
Говоря о традиционном методе КП, следует отметить, что его фор-
формулировка недостаточно строга. Следствием этого является отсутствие
общего решения уравнений метода КП и ряд других недостатков.
В работах [112—122] с помощью супероператоров Примаса [130,
131], действующих в пространстве L операторов возмущения Нп
и преобразований Sn, а именно: а) супероператора Da «внутренне-
«внутреннего дифференцирования в L» по отношению к эрмитовому оператору
А ? L; в) супероператора выделения блочпо-диагональной части по
отношению к Я„ <...>; с) супероператора Da1, обратного Dл и d) cy-
пероператора 1/?>л специального обращения Da, сформулирована
система уравнений метода КП:
iD(Sn) = Hnn~l)-Hf', B.70) <#?>=#<">. B.71)
Общее решение этой системы имеет вид
iSn--=-L(Hlln-1)) + <A), B.72) H» = <Hn-iy BJ3)
Если положить <Л> = 0, то из этой системы можно получить ре-
результаты традиционного метода КП. Общие решения B.72), B.73)
позволяют выяснить некоторые не исследованные ранее в теории ко-
колебательно-вращательных взаимодействий свойства контактных пре-
преобразований. В частности, формулы B.72), B.73) верны и для вырож-
вырожденных состояний, и колебательных случайных резонансов, хотя в
этом случае они не приводят к полной диагонализации колебательно-
вращательного гамильтониана. Следующим новым моментом рассма-
рассматриваемого метода является возможность перехода к базису в про-
пространстве динамических переменных, состоящему из собственных век-
векторов супероператоров (...) и 1/D. Оказывается, что это предельно
упрощает задачу нахождения преобразований SK и сводит процедуру
нахождения Нп к рекуррентным соотношениям между коэффициентами
разложения Нп по базисным векторам. Такой подход обеспечивает эф-
эффективное использование ЭВМ для получения функции «приведенной»
колебательно-вращательной энергии.
Наконец, использование интегрального представления введенных
выше супер операторов с помощью преобразования Меллина, Фурье или
Лапласа позволяет находить преобразования Sn даже в тех случаях,
когда традиционный метод оказывается неприменимым.
Одним из важных результатов рассматриваемого метода является
установление факта существенной неоднозначности эффективных вра-
вращательных гамильтонианов при колебательной диагонализации пол-
полного колебательно-вращательного гамильтониана.
В заключение этого раздела отметим, что в исследовании спектров
молекул важную роль играют соотношения, связывающие спектроско-
спектроскопические постоянные изотопических разновидностей молекул. В лите-
литературе имеются изотопические соотношения типа правил сумм и про-
произведений для степеней квадратов и смешанных произведений гар-
гармонических колебаний [132—139] вращательных [140] и центробежных
постоянных [141—143J. В работах [144—149] предложен достаточно
общий способ нахождения изотопических соотношений между спектро-
спектроскопическими постоянными, позволивший получить соотношения между
квадратами частот изотопа и основной молекулы для постоянных коле-
колебательно-вращательного взаимодействия, в том числе высших поряд-
порядков, постоянных ангармоничности, центробежного искажения, констант
резонансного взаимодействия.
52
2.6.3. Формулы для интенсивности линий
Запишем выражение для интенсивности линии поглощения, обус-
обусловленной переходом между колебательно-вращательным состоянием
молекулы VR' и V"R", в виде, удобном для рассмотрения:
v»RI, I kT
X
x |i_eXp (--??- vy- R.. v. R.)J | <VR'\MZ\ V"R"}|2, B.74)
где (V'R'\, <V#"| — волновые функции; \vr', v-r" = EV'R' —
—Evr частота перехода; Evr- , Ev»r« — уровни энергии; Mz —
компонента вектора электрического момента в неподвижной си-
системе отсчета; No — число частиц поглощающего газа в единице
объема; QV»R • колебательно-вращательная статистическая сумма;
gvR" — статистический вес нижнего колебательно-вращательного
состояния; h — постоянная Планка; с — скорость света; k — постоян-
постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура.
В нулевом приближении интенсивность колебательно-вращатель-
колебательно-вращательных линий определяется формулой
V
V R', V" R"
Чу" R" VV V"
где vy'v" — центр колебательной полосы;
B.76)
Lr"r' = 3 S I (R" | Ф (zg) | R' >|2 — сила линии вращательного пере-
m m"
хода; m'm" — магнитные квантовые числа; Ф (zg) — направляющие
косинусы; Sv — фактор нормировки полосы, не зависящий от вра-
вращательных квантовых чисел.
Ввиду того, что
2 1я-я' = 1, B-77)
R" R'
в нулевом приближении Sv есть интегральная интенсивность коле-
колебательно-вращательной полосы.
Как следует из сказанного в предыдущих параграфах, колебатель-
колебательно-вращательное взаимодействие изменяет уровни энергии Evr",
Evr- и волновые функции (V'R' |, (V"R" \, а следовательно, и ста-
статистическую сумму QvR", частоту перехода \vr'. vr" и матричный
элемент дипольного момента (VR' | Мг\ V"R"). С учетом колебатель-
ио-вращательного взаимодействия формула для Sv-r- принимает вид
Svv"'r"'=S0F, B.78)
53
при этом величина Sv уже не является интегральной интенсивностью
колебательной полосы. Формулы для /¦'-фактора получаются полуклас-
полуклассическим методом [150, 151J, с помощью теории возмущения [152,
153], методами КП [154, 155] и эффективного нежесткого волчка
[156—165].
Рассмотрим теперь вопрос о влиянии случайных резонансов на ве-
вероятности переходов. Пусть совершается переход между колебатель-
колебательно-вращательными состояниями, одно из которых не искажается слу-
случайными резонансами, а второе искажается как колебательным (Ферми,
Дарлинга—Деннисона и др.), так и колебательно-вращательным
(Кориолиса) резонансами. В этом случае полный /^-фактор в формуле
B.78) может быть представлен в виде
Fn = F'lF^F», B.79)
где Fll = A + ФцJ — множитель, возникающий за счет регуляр-
регулярного колебательно-вращательного взаимодействия для перехода
{/-> DD \ 2
1 +&~^~ ^^7 (iT^rj: B-80)
f 1 + 2 ~
Cih — коэффициенты разложения волновой функции с учетом резо-
резонанса по базисным функциям нулевого приближения. Если какой-
пябо эффект не проявляется, соответствующий фактор полагается
эавным 1.
2.6.4. Формулы для полуширины и сдвигов линий
В нижних слоях атмосферы, в инфракрасной и более низкочастот-
шх областях спектра определяющим фактором в формировании
юнтура линии является столкновение молекул. При этом, рассматри-
>ая поглощение в центральной части линии, обычно используют удар-
юе приближение, что приводит к дисперсионной зависимости формы
;онтура линии от частоты с полушириной и сдвигом центра, определяе-
1ьши (в формализме оператора резольвенты) соответственно мнимой
[ вещественной частями диагонального матричного элемента релакса-
,ионного оператора, имеющего вид
Л = — ii\b]dv< I — SS+y, B.82)
54
гДе fjb — плотность уширяющего газа, играющего роль термостата;
Jdv — оператор усреднения по классическим параметрам столкнове-
столкновения; 5 — матрица рассеяния; угловыми скобками обозначен оператор
усреднения по квантовым состояниям частицы термостата
<*> = Тг*{рьх}, B.83)
где р* — матрица плотности частицы термостата. В формуле B.82)
произведение 5S+ понимается в лиувиллевском смысле, т. е. 5 дей-
действует на начальное состояние в лиувиллевском векторе (см. ниже),
а 5+ — на конечное состояние в этом векторе.
Оператор Л в форме B.82) является исходным при расчете полу-
полуширин и сдвигов в ударной теории. Для дальнейшего изложения не-
необходимо ввести некоторые обозначения. Пусть Hs, \aJm)> и Hb,
| p/fi> — гамильтонианы и собственные функции поглощающей мо-
молекулы и молекулы термостата соответственно. Здесь J (I) — кван-
квантовое число, соответствующее полному угловому моменту поглощаю-
поглощающей молекулы (молекулы термостата); m (\i) — квантовое число, соот-
соответствующее проекции полного момента на пространственно фикси-
фиксированную ось, а а (р) — символическое обозначение всех остальных
квантовых чисел.
В работе [166] показано, что релаксационный оператор Л в изо-
изотропной газовой среде инвариантен относительно группы вращений
пространства. Следствием этого является тот факт, что расчет полу-
полуширин и сдвигов линий можно проводить без каких-либо упрощаю-
упрощающих предположений относительно структуры гамильтонианов Hs и Нъ
и их собственных векторов [167]. Схема расчета полуширин и сдвигов
может быть представлена следующим образом.
Полуширина и сдвиг центра спектральной линии аг7г ->¦ afJf
(см) определяются формулами
ytf^-{2nc)-nmAifttf; 6f/ = Bnc)-' ReAj,, if. B.84)
С помощью B.82) и теоремы Вигнера—Эккарта матричный элемент
A-if,if = if\b f^ v 2^F) может быть представлен в виде
^y У
Э,,И B/,+1) B1 + 1)
X A — <а, Jt mt (p>) j S | (Р' V ц') а, Jt ml У (af Jfm'f ф' V ji') X
X\S+\{$lii)afJfmfy), B.85)
где М = 0, ± 1, а круглые скобки у индексов суммирования озна-
означают, что суммирование проводится как по нештрихованным, так и по
штрихованным заключенным в них индексам. Дальнейший расчет
проводится в сущности аналогично тому, как это сделано в работе
[7], с точностью до членов рторого порядка по взаимодействию и при-
приводит к результату
55
So (&)-=!, Sx F) = О, B.86)
S% (p) — Sz (fr)mlddle + Sz F)Outer-
Здесь
! (fr)outer ' —
2^-1 (Jf \rrif M ] Ji mt) IJf \ml M I Ji m'A
Z tar , ,wo, , » X
B.87)
X a; ^ mf\ B.88)
лде обозначено
oo
P=J_ Г U^1 Hc(t')U<>dt'. B.89)
ft J
CO
Оператор эволюции U° удовлетворяет уравнению
^ U«. B.90)
"¦амильтониан взаимодействия Яс (^) можно представить в виде
2 % (t) T«: (t), B.91)
де Т* — сферическая компонента тензора 2х-польного момента мо-
екулы, <7 = 0, ± 1. .... ± и; С***1 (t) — коэффициенты, зависящие
т расстояния между молекулами.
Подставляя B.91) в B.89) и затем в B.87) и B.88) и используя тео-
ему Вигнера—Эккарта, согласно которой
(aJm\T*\a'J'm'y^BJ+ \)-1'2 (/' xm'q\Jm) (a/1| 7й || а' У),
B.92)
zj ([ Ги || а'/') — приведенный матричный элемент, после суммиро-
ания по магнитным квантовым числам найден
(pouter *= 2 Cj^- 2 { 2 I D (ai Ji "* a'' J''
«A ^ P' /' [a/ j[
B.93)
X
D (<*iJi-^^iJi\xi)D (ocf J)-+ a, Jt
fJiJfil^fc*,. B.94)
Здесь обозначено
(°Л1 **»*'И , B.95)
]1/2
Коэффициент CKlMl можно выбрать таким, чтобы функция /KlK2 совпа-
совпадала с соответствующей функцией / работы [7],
aW — ft-1 {EaJ~Ea, j' + Еы — Еру},
величины с§^1 есть результат интегрирования коэффициентов
С<№ (О В B-88) по времени; W (a&cd; ef) — коэффициент Рака.
Выражения B.93) и B.94) являются основными расчетными форму-
формулами. Они позволяют, в частности, учесть влияние внутримолекуляр-
внутримолекулярных взаимодействий на полуширины и сдвиги линий. Величина | D X
X (а/ ->- а'/' [ %) |2 играет роль обобщенной силы линии 2х-польного
перехода между уровнями а/ и а'/', поделенной на B/ + 1), и может
быть представлена в виде
; | D (aJ -> a' J' | и) |2 = | D° (aJ ->¦ a' J' | x) |2 .F (аУ ->¦ a' J' | и).
Множитель Z1 учитывает влияние внутримолекулярных взаимодейст-
взаимодействий и определяется формулой типа B.78)—B.81).
До сих пор вопросы уширения рассматривались для изолированной
спектральной линии. Вместе с тем в ряде случаев столкновения при-
приводят к возникновению своеобразной релаксационной связи между ли-
линиями в спектре. В литературе подобные линии называют также пе-
перекрывающимися [167]. Квантовомеханическая теория уширения- пере-
перекрывающихся спектральных линий в рамках ударного приближения
впервые была создана в работах [168, 169] и позднее переведена на
более общей основе Фано [170]. Коэффициент поглощения в рамках
формализма Фано после введения ударного приближения принимает
х
со— Ls—Л /,-' f, ,7 V »— Ls—A )!¦' f,
где Ls — оператор Лиувилля, соответствующий гамильтониану по-
поглощающей частицы Hs, определяемый формулой Ls (х) = /Г1 [Hs, x]
57
>ис. 2.10.
'-зависимость полуширины ли-
липни инверсионного спектра ам-
шака. Экспериментальные дан-
данные [184—186]
2 3 456789 10 J
,ля произвольного оператора х; рц — заселенность начального со-
тояния; Р//' — приведенный матричный элемент неприводимого тен-
орного оператора дипольного момента поглощающей молекулы; г\ —
[лотность поглощающего газа; п0 — показатель преломления среды.
Суммирование в первой сумме проводится только по тем уровням, ко-
орые удовлетворяют условию Et < Ef.
Если оператор Л диагоналей, т. е. Ац, t-f = Aiftij8u'8ff, то
годный коэффициент поглощения сводится к простой суперпозиции
:оэффициентов поглощения, соответствующих отдельным линиям,
:аждая из которых уширяется независимо от остальных и имеет фор-
ty, описываемую формулой Ван-Флека-Вейскопфа.
Наличие отличных от нуля недиагональных матричных элементов
' релаксационного оператора Л обусловливает перекрывание [171,
72] соответствующий линии, обусловленное столкновениями, и при-
однт к некоторым аномалиям в трансформации формы спектра давле-
ием [173—175]. Например, с ростом давления перекрывающиеся ли-
ии начинают сближаться со скоростью, пропорциональной квадрату
авления, затем сливаются в центре тяжести спектра, образуя единую
днородно уширенную линию.
Экспериментально аномальное уширение перекрывающихся спек-
ральных линий наблюдалось, например, в инверсионном [176, 177]
вращательном [178] спектрах аммиака, в микроволновом спектре
:ислорода [179] и т. д.
Теоретическое изучение этого явления в значительной мере было
затруднено отсутствием в литературе систематической методики рас-
расчета матричных элементов релаксационного оператора Л в том случае,
когда он не является диагональным. Этот пробел в определенной сте-
степени был недавно восполнен в работах 1180—183], в которых, в част-
частности, показано, что если между спектральными линиями существует
релаксационная связь, то полуширины этих линий всегда меньше
тех значений, которые бы они имели, будучи в спектре изолированны-
изолированными. При этом указанный эффект сужения не зависит от давления, а це-
целиком и полностью определяется квантовой структурой сталкиваю-
сталкивающихся частиц и потенциалом взаимодействия между ними.
Отмеченный эффект в ряде случаев может быть весьма существен-
существенным. Это иллюстрирует, например, рис. 2.10, где представлены ре-
результаты расчетов полуширин линий инверсионного спектра аммиака,
выполненных в работе [183] для случая самоуширения. Здесь кривая
а представляет собой расчет по методу Андерсона—Цао—Карната,
кривая б — расчет в приближении изолированной линии, но без при-
приближения «прерывания» Андерсона, кривые в — расчет с учетом явле-
явления релаксационной связи между линиями. Из рисунка видно, что
приближение «прерывания» Андерсона приводит к завышению резуль-
результата примерно на 13%, а незаконное использование приближения изо-
изолированной линии увеличивает полуширины примерно на 30%.
Роль явления перекрывания в задачах атмосферной оптики к на-
настоящему времени совершенно не исследована.
2.6.5. Некоторые результаты теории
колебательно-вращательных переходов в молекулах
Как следует из вышеизложенного, вычисление колебательно-
вращательной энергии молекул сводится к вычислению колебательной
энергии и нахождению собственных значений эффективного враща-
вращательного гамильтониана. Вычислять колебательно-вращательную энер-
энергию удобно с учетом особенностей конкретных типов молекул, так
как в ряде интересных случаев удается получить результаты в анали-
аналитической форме.
Двухатомные молекулы. Наиболее просто эта процедура выпол-
выполняется для двухатомных молекул. С помощью метода КП найдена фор-
формула для преобразованного гамильтониана [102]
ч J
являющаяся оператором аналогом формулы Данхэма [96] колебатель-
колебательно-вращательной энергии:
Р = "^ V (и А- 1 /2^' Jill А- IV V = 2' X*
'/ '' ° Г
59
лективе автора в сравнении с данными
8<2
г
,оо:
46 К
У
ж
щ
A0)
ЙB)
A0)
(8)
Y30
(8)
A0)
U2I
(8)
(8)
A0)
A0)
SF)!
A0)
(8)
A0)
(8):
A0)
Формулы ДЛЯ первых ПЯТ- Таблица 2.5. Перечень коэффициентов
надцати коэффициентов Ytj
впервые получены Данхэмом.
В последующие годы в связи
с непрерывно возрастающей
точностью эксперимента раз-
яичными авторами получены
формулы для других постоян-
постоянных Уц. Вместе с тем из сов-
эеменных экспериментальных
цанных (см., например, [187])
:ледует, что имеющиеся в
литературе формулы не могут
объяснить некоторые экспери-
экспериментальные результаты. Это
свидетельствует об актуаль-
юсти вычисления колебатель-
ю-вращательной энергии мо-
текул в высоких порядках.
Эсобый интерес в связи с этим
тредставляет метод, позволя-
ощий использовать для выво-
ia формул ЭВМ. Результаты
i виде формул для Yl}
вплоть до 10-го порядка при-
приводятся в работе [121]. Они
шляются наиболее полными и точными в настоящее время и включа-
от в себя, как частные случаи, имеющиеся в литературе данные.
3 табл. 2.5 приведены найденные с помощью ЭВМ спектроскопические
юстоянные, а также спектроскопические постоянные из других
1СТОЧНИКОВ.
Линейные молекулы. Выполнено много работ по расчету отдельных
долекул в высоких порядках. Полученные формулы и численные ре-
;ультаты хорошо объясняют экспериментальный спектр, обусловлен-
обусловленной вращательными переходами в основном колебательном состоянии,
s основных и некоторых обертонных полосах.
Колебательно-вращательные энергии состояний, квантовые числа
:оторых отвечают соотношениям
= ... = 0 Vn,Vn' — произвольные,
=±1
Y'^j, для которых получены формулы в кол-
других авторов
10
(8)
A2)
A4)
A8)
* ГИГ)
A0)
У
13 I
A2)
У16
"i
V'/
Ш
yy/'V////,
A2)
Y-
25
A0)
A4)
A6)
— Данхэм и Типпинг A973)
- Були A962,1972)
- Томас A942)
приведены в монографии [181]. Для колебательных состояний, где
возбуждены только невырожденные колебания, колебательно-враща-
колебательно-вращательная энергия имеет вид
EVR = Ev + BVJ (J + 1) — DVJ2 (J + IJ + ... B.96)
Здесь E — энергия ангармонических колебаний; By, Dy — враща-
вращательная и центробежная постоянные.
Если возбуждено одно дважды вырожденное колебание, то под
влиянием кориолисова взаимодействия уровни / = ± 1 расщепляют-
расщепляются и
Eh = Ev + BJ(J + \) + DvP(J + lJ±2eqltl J(J + 1) + ..., B.97)
qetlf — постоянная /-удвоения.
Для более высоких колебательных состояний картина расщепле-
расщепления значительно искажается сильным вращательным резонансом
/-типа. Необходимые для анализа вращательных уровней формулы
можно найти в таблице I.X монографии [188].
Практическое использование формул, подобных B.96) и B.97),
затрудняется громоздкостью выражений, связывающих вращатель-
61
ные и центробежные постоянные и константы удвоения с молекуляр-
молекулярными параметрами.
В работах [188—192] предложено использовать для вывода этих
выражений ЭВМ, и это предложение реализовано до четвертого поряд-
порядка. Полученные формулы использованы для анализа спектра молеку-
молекулы СО2.
В спектрах линейных молекул существенную роль играют коле-
колебательные случайные резонансы типа Ферми. Анализу различных про-
проявлений резонансных эффектов посвящены работы [193—198], в ко-
которых исследования проводятся с помощью матричной теории возму-
возмущений или численно. Описанный в п. 2.6.2 метод позволяет эффек-
эффективно исследовать случайные резонансы в операторной форме.
Симметричный волчок. В связи с проблемой контроля загрязнения
атмосферы молекулы такого типа заинтересовали специалистов по
атмосферной оптике. Заметим, что основное внимание в литературе
уделяется молекулам симметрии Сзу, D3, D3h и D3d и значительно
меньше — Civ и Did.
Наиболее полно общие формулы для колебательно-вращательной
энергии молекул перечисленных выше типов представлены в моногра-
монографии [188]. Авторы [188] вычислили колебательно-вращательную энер-
энергию для следующих колебательных состояний:
Vt = W = ... = 0 >
Vn,Vn'— произ-
— 2; lt
= 2; lt
-3; lt
= 3; It
= Vt- =
—
=
=
=
1;
1;
0
±
±
±
It
It
2
1
3
= —
— It
y
-It
=
= ±1
±1
0 ^„ = ... =
вольные.
J
Согласно выводам [188] величины вкладов в энергию от различных чле-
членов гамильтониана существенно зависят от значений вращательных
квантовых чисел J и К-
Как уже говорилось выше, для диагонализации эффективного вра-
вращательного гамильтониана аксиально-симметричных молекул обыч-
обычный метод КП применим не во всех приближениях и не для всех групп
симметрии. Эту трудность позволяет обойти описанный в п. 2.6.2
метод КП.
Сферический волчок. На уровни энергии молекул данного типа
чрезвычайно сложным образом воздействует колебательно-вращатель-
колебательно-вращательное взаимодействие. Анализу этих искажений посвящено большое ко-
количество работ [199, 211].
Обычный путь нахождения колебательно-вращательной энергии
состоит из следующих этапов:
1. Частичная диагонализация колебательно-вращательного оператора
энергии по колебательным квантовым числам (преобразованный опе-
оператор может быть не диагональным по квантовым числам, нумерую-
нумерующим вырожденные состояния). 2. Симметризация базисных колеба-
колебательно-вращательных волновых функций. 3. Диагонализация опера-
оператора Н, позволяющая найти тонкую структуру группы линий с кван-
квантовым числом /.
Приведем в качестве иллюстраций приближенные формулы для
колебательно-вращательной энергии для состояний, где могут быть
возбуждены только невырожденные колебания [212]:
+ [BД-3) B/?-2) ...
+[BЯ-5) (И?-4)... Bi? + 7)]'/4° (-1)
В этой формуле введены эффективные постоянные а0, р°, у°, ..., кото-
которые приближенно можно отождествить с колебательной энергией,
вращательной и центробежными постоянными, например: а ~ Еу —¦
колебательная энергия; р/Лс ~ By — эффективная вращательная по-
постоянная; ylhc ~ Dv—постоянная центробежного искажения; Fapp>
Fapp — коэффициенты Клебша—Гордана, примененные к кубической
симметрии. Символом Р обозначена совокупность квантовых индексов,
нумерующих типы симметрии и компоненты тонкой структуры уров-
уровней с данными J.
Формулы (даже приближенные) для колебательно-вращательной
энергии в колебательных состояниях, где возбуждены вырожденные
(особенно трижды вырожденные) колебания, чрезвычайно громоздки.
Их можно найти в работах [188, 203, 204, 53].
Асимметричный волчок. Молекулы этого типа играют чрезвычай-
чрезвычайно важную роль во взаимодействии ИК-излучения с атмосферой, что
объясняется постоянным интересом к изучению спектров Н2О и О3
как теоретическими, так и экспериментальными методами. Исследова-
Исследования колебательно-вращательных спектров этих молекул ведутся уже
более 40 лет.
Ссылки на ранние работы можно найти в монографии Г. Герцбер-
га [213]. Работы, выполненные до 1958 г., довольно полно представле-
представлены в монографии М. А. Ельяшевича [66?. В середине 60-х годов снова
повысился интерес к теоретическому исследованию колебательно-вра-
колебательно-вращательных переходов. Это вызвано появлением спектральных при-
приборов, обеспечивающих высокое и сверхвысокое разрешение. В этот
период было показано, что для удовлетворительного объяснения экс-
экспериментальных данных по центрам линий требуется учесть в колеба-
тельно-вращательном гамильтониане члены 12-го порядка по &>а (ше-
(шестое приближение теории возмущений).
В связи с серьезными математическими и вычислительными труд-
трудностями теоретические исследования в этой области имеют принци-
принципиальный характер. Это обстоятельство еще более осложняется нали-
наличием сильных случайных возмущений.
Как уже отмечалось, для нахождения колебательно-вращательной
энергии полный гамильтониан вначале диагонализируется по колеба-
колебательным квантовым числам. Собственные значения эффективного опе-
оператора вращательной энергии в общем случае находятся путем числен-
численной диагонализации матрицы этого оператора в базисе симметричных
волновых функций жесткого симметричного волчка.
В отличие от принятого в литературе метода КП описанный выше
метод эффективного нежесткого волчка позволяет получить общие фор-
формулы для постоянных в операторе Яд'1 и с их помощью проанализи-
проанализировать свойства симметрии постоянных и оценить порядки величины
различных операторов. Общие формулы, кроме того, удобны для состав-
составления программ на ЭВМ. Созданный цикл программ позволяет анализи-
анализировать постоянные центробежные искажения и вращательную энер-
энергию с точностью до х6. Эти результаты позволяют объяснить сильную
зависимость некоторых спектроскопических постоянных от колебатель-
колебательных квантовых чисел, обнаруженную в эксперименте для молекулы Н20.
2J. Экспериментальные методы определения
коэффициентов поглощения
Экспериментальное определение коэффициентов поглощения атмо-
атмосферных газов требует получения неискаженных колебательно-вра-
колебательно-вращательных спектров. Эту задачу можно решить, если спектральная
аппаратура имеет разрешение по крайней мере на порядок меньше
доплеровской полуширины линии поглощения и точность определения
спектрального коэффициента поглощения не хуже нескольких про-
процентов.
Классические приборы не удовлетворяют этим требованиям [2141.
В последние десятилетия бурное развитие получили методы лазерной
и фурье-спектроскопии, позволившие реализовать требуемые точность
и спектральное разрешение. Ниже приведен краткий анализ этих ме-
методов и результатов их применения для решения атмосферно-оптиче-
ских задач.
2.7.1. Лазерная спектроскопия
В линейной лазерной спектроскопии (когда интенсивность лазер-
лазерного излучения много меньше интенсивности, под действием которой
в веществе возникают нелинейные эффекты) для измерения спектраль-
64
ных коэффициентов поглощения используются как традиционные
методы (спектрофотометрический, оптико-акустический), так и чисто
лазерный метод внутрирезонаторного поглощения.
Спектрофотометрический метод основан на сравнении потоков из-
излучения до и после его прохождения через поглощающую среду.
к (v) определяется по формуле закона Бугера B.2).
Использование одномодовых лазеров с перестраиваемой частотой
генерации, обладающих гигантской спектральной яркостью, значи-
значительно расширило возможности метода.
Спектральное разрешение лазерного спектрометра определяется
шириной линии генерации и точностью перестройки частоты и до-
достигает 10~3—10~6 см. Максимальная точность измерения к (v) ре-
реализуется при ослаблении излучения от 1,5 до 20 раз [216]; при
этом Ак (v)/k (v) составляет 1—5%, а величина к (v), которую можно
зарегистрировать с такой относительной ошибкой, достигает 4-Ю ...
... 10~в см для трассы длиной 10 км. Временное разрешение (вре-
(время записи отдельной линии скоростным лазерным спектрофотомет-
спектрофотометром) достигает 10~3 с [215].
Спектрофотометрия широко применяется для исследования доста-
достаточно сильных линий поглощения (k(v) > 10~6 см) при использова-
использовании атмосферных трасс и многоходовых кювет. Особенно эффективно
использование лазеров с широкой областью перестройки частот. Напри-
Например, на спектрометре с использованием полупроводникового перестраи-
перестраиваемого лазера с шириной линии генерации < Ю^см удалось разре-
разрешить структуру Q -ветви полосы СО2: в интервале 667,3 ... 668,9 см
зарегистрированы линии Q B) ... Q C8) и измерены коэффициенты
поглощения при давлении 133 ... 6650 Па A ... 50 мм рт. ст.) [218],
на лазерном спектрометре с генератором разности частот аргонового
и жидкостного лазеров прописан спектр полосы v3 метана с разреше-
разрешением 4-10~* см в районе 3 мкм при давлении 133 Па [220], с помощью
лазерного спектрометра на базе импульсного перестраиваемого лазера
на рубине при разрешении ~ 2-10~2 см исследована зависимость
контура линии (А,=694,38 нм) поглощения водяного пара [27] от дав-
давления и типа уширяющего газа.
Оптико-акустический метод лазерной спектроскопии. В основе
метода лежит оптико-акустический (ОА) эффект, заключающийся в ге-
генерации акустических колебаний газом, поглощающим модулирован-
модулированное на звуковой частоте излучение 1228]. Оптико-акустический детек-
детектор (ОАД) представляет собой замкнутую цилиндрическую камеру
с прозрачными для лазерного излучения окнами на торцах. Акустиче-
Акустические колебания с помощью установленного в боковой стенке камеры
микрофона преобразуются в электрический сигнал, поступающий да-
далее в канал усиления и обработки.
Процесс поглощения излучения состоит в преобразовании энергии
излучения источника в кинетическую энергию молекул и энергию лю-
люминесценции.
3 Зак . 2105 65
ОА эффект связан только с первым механизмом, но для большинства
молекул при давлениях выше 1 мм рт. ст. справедливо соотношение
tvr •С трад 1226], где г — время колебательно-поступательной ре-
релаксации, нагревающей газ; трад — время излучательной релаксации,
т. е. действием второго механизма можно пренебречь.
Применение лазерных источников на порядки повысило чувстви-
чувствительность и спектральное разрешение ОА метода.
Сигнал UH, генерируемый микрофоном, в случае слабого поглоще-
поглощения по закону Бугера пропорционален произведению коэффициента
поглощения газа /c(v) на мощность W лазерного излучения, пропус-
пропускаемого через ячейку ОАД: UH = анк (a) W, где ан — чувствитель-
чувствительность ОАД, B/cm-1-Bt. Порог чувствительности определяется флукту-
ациями давления в ячейке и шумами усилителя и в лучших образцах
достигает 10~10 см-Вт.
ОА метод используется также и с импульсными источниками [228].
В этом случае при прохождении лазерного импульса через ячейку ОАД
в ней генерируется импульс UH = анк (v) E, где ан — чувствитель-
чувствительность ОАД, В/см~г-Дж.
При использовании ОАД и импульсного лазера измерены коэффи-
коэффициенты поглощения примерно 10~2 см при энергии импульса DF-
лазера Е — 30 мДж [229]. Спектральное разрешение ОА метода,
как и метода спектрофотометрии, определяется шириной линии излу-
излучения лазера и плавностью перестройки частоты генерации.
Основные преимущества ОА метода: 1) сигнал ОАД пропорциона-
пропорционален спектральному коэффициенту поглощения, линейность характери-
характеристики сохраняется в диапазоне значений к (v), охватывающем 4—5 по-
порядков, что существенно упрощает процесс обработки данных реги-
регистрации; 2) ОА спектрометр позволяет на ячейке длиной в несколько
сантиметров получать спектры слабого поглощения атмосферных газов,
для записи которых методом спектрофотометрии потребовалась бы трас-
трасса длиной в несколько километров; 3) малые объемы и длина ячейки
ОАД позволяют сравнительно легко (например, с помощью длиннофо-
длиннофокусной линзы) получать интенсивности вплоть до величин, вызываю-
вызывающих оптический пробой газа.
С помощью ОА метода измерены коэффициенты поглощения атмос-
атмосферных газов на отдельных линиях генерации СО2- [231], СО- [232] и
?>/-лазеров [229] исследованы контуры линий поглощения метана и
водяного пара, уширенные различными газами [233, 234], в области
генерации жидкостного лазера на красителе с разрешением 7-10~4 см
исследован спектр поглощения атмосферного водяного пара [235].
Метод] производной. Возможности ОА и спектрофотометрического
методов существенно расширяются при использовании частотной мо-
модуляции источника.
Если модулировать длину волны излучения в узком интервале АХ,
то регистрируемый сигнал при ОА детектировании пропорционален
производной спектрального коэффициента поглощения, а при спектро-
фотометрическом методе — производной спектрального пропусканий
по длине волны излучения лазера [221].
Метод производной позволяет решить проблему выделения слабой
линии поглощения на сильном фоне континуального (неселективного
по спектру) поглощения, поскольку последнее не дает вклада в величи-
величину дк (Х)/дК и дТ (К)/дХ. В спектрофотометрии, кроме того, расширяет-
расширяется динамический диапазон, что позволяет регистрировать более слабые
линии.
Если длина волны излучения лазера модулирована частотой Q
I (t) = А,о + ДА, cos Q/,
где ЛА, — глубина модуляции, то интенсивность излучения, прошед-
прошедшего через поглощающую среду, будет равна [222]
/ (/) = 10Т (А,,) + InTW (А,о) М cos Q/ — 0,25/0Т<2> (?,„) (ДА.J X
X cos2QM- ...,
где Т (А,о), ТA> (A,o), TW (А,о) — спектральное пропускание образца
и его производные по А,; /0 — интенсивность излучения источника.
Избирательный усилитель, настроенный на частоту Q или 2Q, позво-
позволяет выделить сигнал от слабой линии поглощения и исключить боль-
большую постоянную составляющую сигнала I0T(k0).
Частотная модуляция позволяет повысить чувствительность спек-
спектрофотометр ического метода по крайней мере на 3—5 порядков при
хорошем отношении сигнал-шум.
Спектральное разрешение при работе методом производной опре-
определяется глубиной модуляции частоты излучения Av и для полупровод-
полупроводниковых лазеров [223] составляет 0,02 см. Временное разрешение
определяется частотой модуляции Q. Восстановление спектра с точ-
точностью до постоянной составляющей производится последующим ин-
интегрированием сигнала [2211
T(X)dk
Лазерный метод производной используется для определения кон-
концентрации загрязняющих атмосферу газов [223, 224], а также для оп-
определения положения центров линий [225]. Для получения информации
о континуальной составляющей коэффициента поглощения необходимо
регистрировать Т (А,).
Методы внутрирезонаторного поглощения. В зависимости от ре-
режима генерации лазера (многомодовый или одномодовый) методы вну-
внутрирезонаторного поглощения подразделяются на широко- и узкополос-
узкополосный.
При широкополосном методе внутрь резонатора мно-
гомодового лазера с широкой линией усиления помещают селективно
поглощающее вещество. Слабое поглощение A0~* ... 10~8 см") при-
приводит к перераспределению интенсивности излучения в различных
3* 67
модах резонатора. Собственные колебания резонатора, совпадающие
с линиями поглощения, подавляются, что приводит к образованию рез-
резких провалов в спектре излучения лазера, которые затем регистри-
регистрируются с помощью обычной спектральной аппаратуры (спектрометра,
интерферометра).
Теоретический анализ спектра излучения лазера с селективно по-
поглощающим веществом в резонаторе для стационарного режима вы-
выполнен в [236, 237], в которых показано, что при у <^ Г, где у —
ширина линии поглощения; Г — однородная ширина линии усиления,
отношение глубин провалов на частотах vx и v2 пропорционально от-
отношению коэффициентов поглощения на этих частотах:
А/ К)/A/ (v2) = к (Vl)//c (v2); (A/ (v) = /0 - / (v)),
а чувствительность метода зависит от величины постоянных потерь
ки резонатора и отношения мощности генерации к мощности спонтан-
спонтанного шума.
Таким образом, широкополосный метод в стационарном случае по-
позволяет без искажения измерять контуры линий поглощения, если
только их ширина значительно меньше ширины спектральной полосы
генерации. Континуальное поглощение образца адекватно изменению
постоянных потерь в резонаторе, методика определения его величины
пока не разработана.
При импульсном характере работы лазера форма провала в спек-
спектре излучения не повторяет форму контура линии поглощения, однако,
когда у < Г, ти < тстац (ти — длительность импульса, тстац — вре-
время установления стационарного провала), интенсивность генерации на
частоте К спадает с течением времени генерации по закону
/ (v, 0 = /о (v, 0) ехр [— к (v) ct],
где с — скорость света; t—время с начала генерации [217]. В этом
случае значение коэффициента поглощения можно получить при реги-
регистрации спектра излучения в два последовательных момента времени
В работах [217, 238] показана возможность измерения коэффициен-
коэффициентов поглощения по интегральному по времени спектру генерации.
На внутрирезонаторных лазерных спектрометрах с широким глад-
гладким спектром генерации удается достигнуть чрезвычайно высокой чув-
чувствительности за время 10~6 ... 10~3 с. Например, в первых экспери-
экспериментах с жидкостным, рубиновым и неодимовым лазерами было до-
достигнуто увеличение чувствительности в 103... 105 раз по сравнению с
внерезонаторным методом, что позволило при длине кюветы 1 м реги-
регистрировать линии с коэффициентами поглощения 10~7 ... 10~8 см
[236, 238, 2391.
68
Разрешение широкополосного метода определяется шириной меж-
модового интервала (при длине резонатора 5 м оно составляет 10~3 см),
однако на практике ограничено разрешением спектральной аппарату-
аппаратуры.
Узкополосный метод. Кювета с поглощающим газом,
расположенная в резонаторе перестраиваемого одномодового лазера,
приводит не к селективному подавлению мод, как в предыдущем слу-
случае, а к изменению добротности резонатора на частотах, соответствую-
соответствующих положениям линий поглощения. При перестройке частоты проис-
происходит изменение мощности генерации, соответствующее спектру погло-
поглощения газа.
В отличие от многомодового режима генерации в одномодовом (да-
(даже в стационарном случае) зависимость Д/ (v)//0 от к (v) нелинейна
[237]
А/ (у) =
/0
(лг0 ¦— превышение накачки над порогом), что затрудняет ее исполь-
использование для измерения коэффициентов поглощения.
Чувствительность внутрирезонаторного метода, использующего
узкополосный спектрометр, выше чувствительности внерезонаторного
метода только при малых оптических толщах (к (v)l < 1). но и в этом
случае из-за флуктуации интенсивности на три порядка уступает чув-
чувствительности широкополосного внутрирезонаторного метода [237].
Узкополосный внутрирезонансный спектрометр с. СО-лазером
позволяет увеличить чувствительность в 250 раз по сравнению с вне-
резонаторным методом, что обеспечило с кюветой 30 см регистрацию
коэффициентов поглощения ~ 10~5 см [240].
Разрешение узкополосного спектрометра определяется шириной
линии излучения лазера и плавностью перестройки частоты, т. е.
может достигать 10~3 ... 10~6 см.
Преимущества внутрирезонаторных методов, а именно высокое
разрешение узкополосного и высокая чувствительность широкополос-
широкополосного, сочетаются в методе конкурирующих пучков [241]. Исследуе-
Исследуемое вещество в этом методе размещается в дисперсионном (основном)
резонаторе лазера, генерирующего узкую спектральную линию, кото-
которая может плавно перестраиваться по спектру. Высокая чувствитель-
чувствительность генерации к малым потерям обеспечивается дополнительным не-
неселективным резонатором. Последний вводится так, чтобы основной
и дополнительный резонаторы имели общую активную среду. Линии
поглощения регистрируются фотоэлектрическим способом при срав-
сравнении интенсивности излучения, выходящего из основного и дополни-
дополнительного резонаторов при наличии и в отсутствие исследуемого ве-
вещества в дисперсионном резонаторе лазера.
Методом внутрирезонаторного поглощения измерены положения
центров линий поглощения атмосферных газов в областях излучения
69
Лазеров на рубине [238], на красителях [242], СО-лазера [240]. При
регистрации спектров атмосферных и загрязняющих атмосферу газов
в области генерации лазера на стекле с неодимом 1243, 219, 230] впер-
впервые зарегистрированы не только отдельные линии, но даже целые ко-
колебательно-вращательные полосы. Измерения коэффициентов поглоще-
поглощения отдельных линий проведены лишь в импульсном режиме работы
яеодимового лазера [217], рубинового [2381 и лазера на красителе
'2421 с погрешностью 10 ... 50%.
2,7.2. Фурье-спектроскопия
Уникальные спектроскопические результаты получены с помощью
фурье-спектроскопии: измерены абсолютные значения положений
центров линий различных газов с точностью 10~4 см в широком ин-
интервале от дальней ИК до видимой области спектра [214]. Это достиг-
достигнуто в первую очередь благодаря прогрессу вычислительной техники,
качественному скачку в развитии алгоритмов фурье-преобразования,
эбеспечившим обработку в реальном масштабе времени 106 спек-
спектральных элементов в течение нескольких минут [244].
В фурье-спектроскопии спектр получается в два этапа: 1) изме-
эение интерферограммы путем регистрации сигнала как функции оп-
оптической разности хода в интерферометре Майкельсона
V,
/(б) = f B(v)cosBnvS)rfv;
2) восстановление спектра В (v) путем фурье-преобразования интер-
интерферограммы [245]
со
B(v) = — Г /F)cosBn6v)tZ6.
Для измерения спектров поглощения могут быть использованы
гри варианта схем интерферометра Майкельсона в зависимости от рас-
толожения кюветы с поглощающим газом: 1) однолучевая — кювета
засположена до или после светоделителя; 2) двухлучевая — исполь-
*уются опорный и исследуемый лучи; 3) асимметричная — кювета
томещается в одном из плеч интерферометра.
В однолучевой схеме спектр измеряется без образца и с образцом
i пропускание определяется отношением их восстановленных спек-
спектров. Поглощение образца вносит в интерферограмму незначительные
изменения. Вся информация о линиях поглощения [246] содержится
в окрестностях «всплесков», величина которых составляет малую часть
(~ 1 %) от первого максимума и убывает с увеличением разности хо-
п,а, поэтому для определения коэффициентов поглощения требуется
70
большой динамический диапазон регистрирующей аппаратуры (свы-
(свыше 104).
Указанная трудность может быть преодолена в двухлучевой фу-
рье-спектроскопии, в которой регистрируется только отличие интер-
ферограммы без образца от интерферограммы с образцом. Однако
в техническом исполнении это пока очень сложная задача, которая не
получила достаточного развития [247].
При использовании асимметричной схемы восстановление спектра
производится комплексным фур ье-преобразованием, оперирующим не
с интенсивностями, а с амплитудами падающих и прошедших волн
(так называемая амплитудная спектроскопия).
Коэффициент поглощения образца выражается через действитель-
действительные и мнимые части обратного комплексного фурье-преобразования
с образцом (Р, Q) и без образца (Ро, Qo) [248]:
b412
«) J
Метод позволяет измерять малые пропускания (~ 1%).
При измерениях спектров поглощения на фурье-спектрометрах
возникает много проблем, отсутствующих в обычной спектрометрии.
Прежде всего здесь необходимо производить калибровку результатов
измерений k(v), так как спектр восстанавливается с точностью до
постоянного множителя, кроме того, требуется иметь большой дина-
динамический диапазон регистрирующей системы. Ошибки в измерении
интерферограммы приводят к серьезным искажениям в вычислении
спектра.
Различные типы ошибок фурье-спектроскопии проанализированы
в работах [245, 248], в которых также предложены методы их устра-
устранения, однако задача точного определения коэффициентов поглощения
пока не решена.
Фурье-спектрометры обладают широким спектральным интерва-
интервалом (до 106 спектральных элементов), большим быстродействием, вы-
высоким спектральным разрешением, которое определяется максималь-
максимальной оптической разностью хода Av = 1/бшах и в настоящее время
достигает 5-Ю см, а в разрабатываемом интерферометре с раз-
разностью хода до 20 м оно достигнет 5-Ю см [244]. Используемые
кюветные трассы длиной 100 м обеспечивают чувствительность 10~5 см.
2.7.3. Сравнения различных методов измерения
коэффициентов поглощения
Как следует из проведенного анализа, наибольшее распростране-
распространение для измерения спектральных коэффициентов поглощения полу-
получил лазерный спектрофотометрический метод, с помощью которого
измерены спектры поглощения ряда атмосферных газов (НаО, СО2)
СО, СН4 ...) с разрешением 10~3 ... 10~6 см в областях излучения
71
различных лазеров. Недостатком метода является сравнительно не-
невысокая чувствительность (~ 10~8 см).
Более высокой чувствительностью (~ 10~7 ... 10~8 см") облада-
обладают быстро развивающиеся в последнее время другие лазерные методы
(оптико-акустический и внутрирезонаторного поглощения), которые
позволяют распространить спектроскопические измерения на область
слабых линий поглощения. Метод производной наиболее эффективен
для измерения малых изменений коэффициента поглощения Ак (v)
на большом фоне к (у), но не позволяет измерять континуальную со-
составляющую коэффициента поглощения. Оптико-акустический метод
более прост в реализации, но применим только для переходов в моле-
молекулах с безызлучательной релаксацией возбуждения. Метод внутри-
внутрирезонаторного поглощения позволяет за короткое время (~ 10 с)
регистрировать спектр поглощения в широком диапазоне (~ 70 см),
однако пока применим только в видимой области, где доступны лазе-
лазеры с широкими линиями усиления.
Методы фурье-спектрометрии позволяют регистрировать спектры
поглощения в более широком спектральном интервале, но обладают
меньшим разрешением (~ 10~3 см) и чувствительностью (~ 10~5 см),
чем лазерные методы.
Как видно, ни один из рассмотренных методов измерения спектраль-
спектральных коэффициентов поглощения не является универсальным, поэтому
все они скорее дополняют, чем дублируют друг друга.
2.8. Таблицы параметров спектральных линий
атмосферных газов
Как уже отмечалось выше, качественное определение поглощения
лазерного излучения атмосферными газами требует прежде всего дан-
данных о коэффициентах поглощения, которые, в свою очередь, могут быть
толучены расчетом, если известны параметры линий поглощения.
В связи с этим вопрос об определении и табулировании основных дан-
гых о параметрах линий всегда был и остается актуальным.
Дадим сводку имеющихся в литературе табличных данных об ос-
ювных параметрах линий для различных атмосферных газов.
Наиболее полные сведения о параметрах линий поглощения атмос-
атмосферных газов содержит атлас [249], в котором учтены молекулы водя-
юго пара, углекислого газа, окиси азота, окиси углерода, метана и
кислорода.
Подробно представлены колебательно-вращательные полосы во-
водяного пара и углекислого газа (охвачен спектральный диапазон от
шкроволновой до видимой области). Для водяного пара рассчитаны
траметры линий 66 полос, 32 из которых отвечают основной изотопи-
[еской модификации молекулы. Центры линий Н2О определены на
;азе эмпирических уровней энергии с точностью ± @,005 ... 0,05)-см
;ля полос основного изотопа. Для линий неосновных изотопов водя-
ного пара точность гораздо ниже. Интенсивности линий колебательно-
вращательных полос водяного пара находились или из эксперимента
или по формуле B.78). Точность расчета интенсивиостей линий фунда-
фундаментальных полос водяного пара с малыми значениями вращательных
квантовых чисел приниматеся авторами равной ± 10%.
Для углекислого газа включено в рассмотрение семь изотопиче-
изотопических модификаций молекулы. Уровни энергии СО2 рассчитаны по фор-
формуле B.96), при этом константы By, Dv и колебательные термы опре-
определены из экспериментальных данных. В результате центры линий уг-
углекислого газа представлены с точностью ± 0,01 см. Интенсивности
линий рассчитаны по формуле B.78). Кориолисово взаимодействие
учитывалось введением множителя F = A + \vtrif, где |v — эм-
эмпирическая константа; т — вращательная постоянная. В случае по-
полос, образованных переходами с разностью квантовых чисел А/ =
= ± 2, учитывалась квадратичная зависимость /'-фактора от враща-
вращательных квантовых чисел.
В атлас включены 12 колебательно-вращательных полос поглоще-
поглощения молекулы озона, из которых 10 относятся к основной изотопиче-
изотопической модификации молекулы Од0. Табулирование проведено для коле-
колебательно-вращательных переходов до / = 60 с учетом интенсивностей
линий, превышающих значение 3,5-10~23/мол-см~2. Точность опре-
определения центров линий варьирует от ± 0,01 см~х (в полосах Vi, v3
OJ6) до 1 см (в полосе-V 2 + v3— v2) и для ряда линий «горячих»
полос не оценена вообще. Интенсивности линий найдены по формуле
B.75), так как отсутствие экспериментальных данных не позволило
найти величину F.
Для N2O в атлас включено пять изотопных модификаций молекулы.
Параметры линий этой молекулы определялись по формулам, приве-
приведенным ранее для линейных молекул с учетом /-удвоения.
Данные по СО представлены для колебательно-вращательных по-
полос четырех изотопов этой молекулы. Точность определения центров
основного изотопа составляет ±0,001 см, других изотопов ±0,01 см.
Интенсивности линий фундаментальной полосы имеют погрешность
± 2%, для первого обертона ± 10% и для второго ± 4%.
Для метана в описываемые таблицы включены параметры линий
колебательно-вращательных полос, расположенных в районе 3 ...
... 8,5 мкм, в том числе 5 полос основного изотопа и две полосы изо-
изотопа 13СН4.
Представленные в описываемых таблицах параметры линий пог-
поглощения атмосферных газов несомненно нуждаются в соответствую-
соответствующих уточнениях, которые авторы 1249] приводят по мере поступления
новой, более точной информации. При этом, по-видимому, наиболее
существенные уточнения следует ожидать для близкой инфракрасной
области спектра @,8 ... 1,5 мкм), в которой расположены колебатель-
колебательно-вращательные полосы поглощения атмосферных газов, параметры
линий которых наиболее подвержены различным влияниям внутри-
73
и межмолекулярных взаимодействий. В пользу этого утверждения
говорят результаты соответствущих измерений, выполненных сотруд-
сотрудниками автора при использовании методов лазерной спектроскопии
сверхвысокого разрешения.
Данные о параметрах линий поглощения молекулярного кислорода
относятся к полосам поглощения 1,06; 1,26; 1,908 мкм, а также к чисто
вращательному спектру в субмиллиметровой области.
В заключение отметим, что табулированию параметров спектраль-
спектральных линий были посвящены работы [250—259].
2.9. Функция поглощения для лазерных источников
Когда в пределах линии излучения лазера нельзя пренебречь за-
зависимостью коэффициента поглощения от длины волны, затухание
излучения, обусловленное поглощением атмосферными газами, опи-
описывается функцией поглощения. При этом для последней должны быть
использованы наиболее общие выражения B.7)—B.9), учитывающие
*ависимость интенсивности излучения источника от длины волны.
Так как ширина спектров излучений лазеров в подавляющем боль-
иинстве случаев сравнима с полушириной линии поглощения атмосфер-
шх газов в нижних слоях атмосферы, нетрудно прийти к заключению
) том, что если линии излучения перекрываются с линиями поглощения,
;о для оценки энергетических потерь лазерного пучка за счет погло-
цения атмосферными газами необходимо знать функции поглощения.
Как показывают экспериментальные исследования спектров пог-
тощения атмосферных газов, выполненные с аппаратурой сверхвысоко-
'0 разрешения и чувствительности, линиями поглощения довольно
мотно заполнены не только районы, занятые полосами поглощения,
го и окна прозрачности атмосферы. В частности, огромное количество
шний, обязанных своим происхождением переходам между высокими
солебательными и вращательными уровнями молекул, обнаружено
s видимой области спектра и в окнах прозрачности инфракрасного диа-
тзона длин волн.
Таким образом, для количественной оценки поглощения лазерного
1злучения атмосферными газами, как правило, необходимо использо-
тть понятие функции поглощения.
Определить функции поглощения лазерных источников можно с по-
помощью соответствующего прямого расчета и при непосредственных из-
измерениях как в лабораторных, так и в естественных условиях атмо-
:феры.
Для прямого расчета функций поглощения необходимо знать спектр
[злучения лазера и параметры всех линий поглощения, вносящих
жлад в поглощение лазерных частот. К указанным параметрам отно-
:ятся: положение центров, интенсивности, полуширины линий.Кроме
•ого, может потребоваться учет коэффициентов континуального по-
'лощения. Как следует из материалов, изложенных в предыдущих
параграфах, в настоящее время для наиболее распространенных ла-
лазерных источников имеется необходимая информация, чтобы можно
было определить функции поглощения лазерных источников. Тем не
менее следует подчеркнуть чрезвычайно высокую чувствительность зна-
значений функций поглощения лазерных источников к точности исходной
информации и в особенности к точности определения центров линий
излучения и поглощения. Достаточно подробно этот вопрос рассмотрен
в работах автора [257], из которых следует, что точность определения
центров линий поглощения 0,05 ... 0,1 см совершенно недостаточна
для расчетов поглощения лазерного излучения в атмосфере.
Определение функций поглощения при экспериментальных исследо-
исследованиях в контролируемых условиях искусственно синтезированной
газовой атмосферы или в реальной атмосфере может быть проведено
при использовании конкретных образцов лазеров в качестве источни-
источников излучения. Примером такого рода исследований являются работы
автора с сотрудниками [258—262], подробно описанные в монографии
[1]. Преимущество такого определения функций поглощения лазер-
лазерных источников состоит в том, что здесь нет необходимости знать
спектр излучения источника, положение линий поглощения, их пара-
параметры. Вместе с тем этот метод имеет существенный недостаток, заклю-
заключающийся в том, что получаемые с его помощью данные пригодны толь-
только для конкретных образцов лазеров, которые были использованы в из-
измерениях.
При измерениях функций поглощения лазерных источников в поле-
полевых условиях получаемые результаты подвержены влиянию аэрозоль-
аэрозольного рассеяния и флуктуации сигналов, обусловленных турбулент-
турбулентностью. Оба явления всегда присутствуют в атмосфере. Однако бла-
благодаря применению оригинальных методик указанное влияние удает-
удается исключить с достаточной точностью [257, 258, 262].
2.10. Поглощение лазерного излучения по наклонным
направлениям в атмосфере
При распространении лазерного излучения по наклонному направлению в
атмосфере условия поглощения молекулами атмосферных газов непрерывно из-
изменяются. Эти изменения связаны с целой серией эффектов, из которых наиболее
существенными являются: 1) зависимость полуширин линий поглощения от об-
общего и парциального давлений газов и температуры; 2) зависимость положения
центров линий поглощения от давления и температуры; 3) зависимость интенсив-
интенсивности от температуры; 4) зависимость коэффициентов поглощения в далеких
крыльях линий от температуры, общего и парциального давлений поглощающего
газа.
Все перечисленные зависимости подробно рассмотрены в предыдущих пара-
параграфах, из которых следует вывод о возможности прямого расчета поглощения
лазерного излучения, распространяющегося в неоднородной атмосфере. При этом
в качестве основных расчетных формул должны быть формулы для спектраль-
спектрального поглощения (пропускания), записанные с учетом указанных выше зави-
зависимостей, а именно:
75
г и
Jo (У) | J
v2 v2 Г U "I
[ Io (v) F (v) dv [ /0 (v) dv exp — j к (v, I) dl
V2
j
--=l-F; B.98)
V2
j h (v) Л J /o (v) dv
j [T ([)] \[T(l), P
де F (v) и Я (v) — спектральное пропускание и спектральное поглощение;
• и Я — функции пропускания и поглощения; /0 (v) — интенсивность лазер-
юго излучения, падающего на поглощающий слой атмосферы толщиной /2 — 1ц
i @ — распределение плотности поглощающего газа по трассе луча; S;, Y« и
'ог — интенсивность, полуширина и положение центра i-й линии, вносящей
клад в поглощение с частотой V. В квадратных скобках указано, через какие
ткропараметры зависят S, у и v0 от координаты /, связанной с трассой распро-
транения излучения.
Формулы B.98) описывают поглощение излучения, распространяющегося
о наклонным направлениям в атмосфере, в предположении справедливости
исперсионного контура линий поглощения молекул атмосферных газов. В об-
;ем случае, когда должно учитываться уширение линий как за счет столкновений
голекул, так и за счет эффекта Доплера, для коэффициента поглощения должно
ыть выбрано выражение B.24) с учетом зависимости входящих в него парамет-
ов линий от температуры, общего и парциальных давлений газов.
Если спектр лазерного излучения попадает в район, где существенное зна-
ение имеет учет сплошного поглощения, обязанного крыльям далеких линий,
еличина коэффициента поглощения, входящего в формулы B.98), должна вклю-
ать слагаемое, ответственное за континуальное поглощение с учетом его суще-
твенной зависимости от температуры, общего и в особенности парциального
авления поглощающего газа.
Таким образом, точный численный расчет поглощения лазерного излучения
тмосферными газами представляет собой довольно сложную задачу, особенно
ели речь идет об определении функций поглощения в участках спектра, где не-
бходим учет как селективного, так и сплошного поглощений. Тем не менее эта
адача вполне доступна для решения. В связи с этим укажем, от каких параметров
аиболее существенно зависит этот расчет и, наоборот, в каких случаях можно
е учитывать соответствующие зависимости.
При расчете составляющей селективного коэффициента поглощений к (у, I)
режде всего необходимо учитывать зависимость полуширин линий от давления
интенсивностей от температуры. Учет зависимости положения центров линий
т давления важен в случае, когда линия излучения лазера оказывается в цент-
альной части линии поглощения. В самом деле, как показали измерения на ла-
ерных спектрометрах сверхвысокого разрешения, сдвиги центров линий, обус-
овленные изменением давления, составляют десятки мегагерц на 1 мм рт. ст.;
, следовательно, для всей толщи атмосферы сдвиги центров линии не должны
ревышать десятых долей ома.
Зависимостью полуширин и положений центров линии v0 от температуры при
рактических расчетах можно пренебречь и тем более можно не принимать во
нимание зависимость v0 от парциального давления поглощающего газа.
Для компоненты коэффициента поглощения, обязанного далеким крыльям
иний, как уже отмечалось, весьма существенна зависимость от температуры
парциального давления поглощающего газа, а затем уже от общего давления.
Само собой разумеется, что любые расчеты поглощения лазерного излучения
атмосферными газами по наклонным направлениям требуют знания распределе-
распределения температуры, общего и парциальных давлений газов по трассе распростра-
распространения лазерного пучка.
2.11. Границы применимости закона Бугера
Поскольку весь предыдущий материал главы связан с использованием зако-
закона поглощения Бугера; вопрос о применимости этого закона имеет принципиаль-
принципиальное значение.
При выводе закона Бугера было сделано два основных предположения о ко-
коэффициенте поглощения: 1) к (v) не зависит от интенсивности падающего на по-
поглощающий слой излучения; 2) к (v) не зависит от концентрации поглощающего
газа, т. е. все молекулы газа поглощают излучение независимо.
Первое предположение подверглось тщательной экспериментальной про-
проверке С.И. Вавиловым [263], показавшим его справедливость при изменении
/0 (v) на 20 порядков для электронных переходов с малыми длительностями жиз-
жизни атомов в возбужденном состоянии т. При исследованиях электронных пере-
переходов с большими т обнаружена зависимость к (v) от /0 (v).
Зависимость к (v) от /0 (v) для колебательно-вращательных переходов в
спектрах поглощения атмосферных газов обнаружена в ряде экспериментальных
исследований [264—270] при значениях /0 (v) более 10е Вт/см2. Подробные ре-
результаты этих работ описаны в гл. 5 монографии.
Многие проверки второго предположения показали; что зависимостью ко-
коэффициента поглощения к (v) от концентрации молекул поглощающего газа мож-
можно пренебречь лишь при малых значениях последней.
Когда можно пренебречь поглощением далеких крыльев линий, закон Бу-
Бугера справедлив в условиях распространения волн оптического диапазона в ат-
атмосфере по горизонтальным трассам, так как изменения общего и парциальных
давлений на данной высоте, как правило, незначительны. При этом следует иметь
в виду, что коэффициент поглощения будет разным для различных высот.Если
сплошное поглощение, обусловленное далекими крыльями линий, существенно,
закон Бугера может не выполняться даже для горизонтальных трасс.
Наряду с рассмотренными выше истинными отклонениями от закона Буге-
Бугера имеют место кажущиеся отклонения вследствие ограниченной разрешающей
способности спектральных приборов, используемых для измерений поглощения
излучения атмосферными газами.
Максимальное разрешение, доступное приборам с диспергирующими эле-
элементами, не превышает 0,01 см-1 как в близкой, так и в средней инфракрасной
областях спектра. Отсюда видно, что даже лучшие образцы таких спектромет-
спектрометров не обеспечивают получения неискаженных спектров поглощения, поскольку
ширина линий в спектрах поглощения атмосферных газов в нижних слоях атмо-
атмосферы колеблется от десятых до сотых долей сантиметра в минус первой степени
и с высотой она уменьшается пропорционально уменьшению давления, т. е. по
экспоненциальному закону.
Таким образом, регистрируемое спектрометром спектральное пропускание
в этих условиях отличается от его истинного значения. Искажающее влияние
спектрометра на истинную картину спектра и связанное с ним кажущееся от-
отклонение от закона Бугера тем больше, чем меньше разрешающая сила прибора
и чем более резко выражена зависимость коэффициента поглощения от частоты.
В последние годы благодаря успехам в развитии лазерной спектроскопии
и фурье-спектрометрии сверхвысокого разрешения удается избавиться от иска-
искажающего влияния аппаратной функции спектрометров на регистрируемый ими
спектр поглощения атмосферных газов.
Глава 3
РАССЕЯНИЕ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
В АТМОСФЕРЕ
Введение
П
| ри распространении лазерного излучения в земной
атмосфере его энергия выводится из направленно-
направленного потока за счет различных явлений рассеяния, при этом основные
энергетические потери обусловлены аэрозольным и молекулярным
рассеянием Ц].
Молекулярное рассеяние достаточно хорошо изучено, составле-
составлены обширные таблицы коэффициентов рассеяния в видимой и инфра-
инфракрасной областях, обеспечивающие достаточно точное количественное
определение потерь энергии волн, распространяющихся по любым
направлениям в атмосфере.
Говоря об аэрозольном рассеянии, в общем случае имеем в виду
не только рассеяние, но и поглощение энергии волн частицами. По-
Поэтому правильнее было бы говорить об аэрозольном ослаблении, кото-
которое обусловлено как рассеянием, так и поглощением потока излучения
частицами аэрозоля.
" Несмотря на многообразие спектров размеров и широкий диапазон
изменения концентрации и химического состава частиц атмосферных
аэрозолей, можно выделить некоторые характерные типы аэрозолей,
существенно отличающиеся по своим свойствам рассеивать электро-
электромагнитные волны оптического диапазона. К этим типам прежде всего
относятся облака, туманы, дымки и осадки.
Многие прикладные задачи, связанные с проблемой распростране-
распространения лазерного излучения в атмосфере, требуют знания не только энер-
энергетических потерь, обусловленных различными явлениями рассеяния,
до и углового распределения, поляризации рассеянного излучения,
а также закономерностей нестационарного рассеяния.
Все эти вопросы рассмотрены в данной главе, кроме того, здесь
же приведены результаты экспериментальных и теоретических ис-
:ледований флуктуации лазерного излучения при распространении
з дисперсных средах.
Г8
3.1. Молекулярное рассеяние
Теория молекулярного рассеяния света Кабанна—Релея дает сле-
следующее выражение для коэффициента рассеяния в газах:
(п»-1р 6 + 35 ,о п
_
рел~
6-76
где N ¦— число молекул в единице объема; п — показатель преломле-
преломления среды; к — длина волны излучения; б — фактор деполяризации
рассеянного излучения, по последним измерениям равный 0,035
[2, 3].
Расчеты арел [2] для длин волн в интервале 0,2 ... 20 мкм по фор-
формуле C.1) позволяют определять оптические толщи трел молекуляр-
молекулярного рассеяния для всевозможных геометрических толщ атмосферы.
Имея данные о коэффициентах молекулярного рассеяния и оптиче-
оптических толщах Трел, нетрудно оценить роль молекулярного рассеяния
в энергетических потерях оптического излучения при распространении
в атмосфере. В самом деле, количественной мерой этих потерь является
прозрачность данного слоя атмосферы Трел {к) = е~тРел<^. В при-
приземном слое атмосферы трел {к) = арел (к) I, где I — толщина слоя.
Если рассматривать вертикальный слой молекулярной атмосферы,
то в этом случае его оптическая толща будет
трел (fy = f аРел (^i s) ^S.
о
Здесь арел (к, s) — молекулярный коэффициент рассеяния излу-
излучения с длиной волны к, зависящий от координаты слоя (или высоты
в атмосфере).
В табл. 3.1 приведены результаты расчета для нескольких длин
волн излучения. Из таблицы отчетливо видна сильная зависимость
потерь энергии излучения за счет молекулярного рассеяния от длины
волны. Так, в вертикальном столбе всей толщи атмосферы для длины
Таблица 3.1. Потери энергии излучения различных длин волн за счет моле-
молекулярного рассеяния в приземном слое атмосферы и в вертикальном столбе
атмосферы, %
X, мкм
0,30
0,55
0,69
0,80
1,06
Расстояние,
1
13,4
1,2
0,5
0,3
0,1
км
10
76,3
10,9
4,6
2,5
0,9
Вертикальный столб
всей атмосферы
70,4
9,1
3,9
2,1
0,7
79
Рис. 3.1.
Нормирование индикатриса ре-
леевского рассеяния
л/2
Г *
волны 0,3 мкм эти потери составляют 70%, для длины волны 0,55 мкм
уже только 9%, а для лазеров на рубине и стекле с неодимом соот-
соответственно 3,9 и 0,7%. Аналогичная картина имеет место и в призем-
приземном слое атмосферы.
Для многих прикладных задач, связанных с использованием явле-
явления молекулярного рассеяния, важно знать угловое распределение
интенсивности рассеянного излучения, или индикатрису рассеяния,
под которой понимают отношение / F) = / @)/j / (в) da, где
/ (8) — интенсивность рассеянного излучения в направлении угла 6;
da — элемент телесного угла.
Единственность вида индикатрисы (рис. 3.1) имеет важное значение
с точки зрения однозначности соответствующих результатов исследо-
исследований, основанных на использовании явления молекулярного рассея-
рассеяния.
3.2. Рассеяние на одной частице
3.2.1. Коэффициенты рассеяния, поглощения и ослабления
Коэффициент поглощения ап определяется как взятое с обратным
знаком отношение потока вектора Умова—Пойнтинга полного поля
через сферу радиуса г к интенсивности падающего света. Нетрудно
видеть, что определенный выше поток равен по абсолютной величине
количеству энергии поля, поглощенной в рассматриваемом объеме
[4, 5].
Под коэффициентом рассеяния понимают отношение потока энер-
энергии поля, рассеянного частицей радиуса г, к интенсивности падающего
излучения.
Сумму коэффициентов рассеяния и поглощения в соответствии с
законом сохранения энергии определим как коэффициент ослабления:
+
= О
р.
р
При рассмотрении рассеяния электромагнитных волн сферической
частицей вводятся понятия факторов эффективности ослабления К,
рассеяния /Ср и поглощения /Сп:
К = о/па*, /Ср = ор/ла2, Кп = ajna2, C.2)
Рис. 3.2.
Фактор эффективности ослабле-
ослабления для водяных сфер с показа-
показателем преломления я =1,33 (ви-
(видимая область спектра)
К(р)
3,2
2,4
1,6
0,8
/
0 4
V/V/x
, i, i, 111, i,,. i,. 111,, i,,
8 12 16 20 24 28/>
которые, как видно из C.2) и определения коэффициентов^, 0Р и стп
численно равны отношению энергии соответственно ослабленной, рао
сеянной и поглощенной частицей, к энергии, упавшей на ее геометра
ческое сечение па2.
Общие формулы для К, Kv и /Сп дает теория Ми [6, 7]. Они пред
ставляют собой бесконечные ряды и зависят от двух аргументов, ха
растеризующих относительный размер р и относительный показател!
преломления т частицы:
р — 2ка/К, т — mjm^,
где %. — длина волны рассеиваемой радиации; тг и т2 — комплекс-
комплексные показатели преломления частицы и среды.
Применительно к условиям рассеяния радиации в атмосфере от-
относительный комплексный показатель преломления можно считать
равным показателю преломления частицы, т. е. можно положить m =
= Ш]. ~ п — ix, где п — обычный показатель преломления; к —-
показатель поглощения материала частицы.
В ряде асимптотических случаев для К, Kv и Ка получаются вы-
выражения в конечном виде [4, 6—9].
Табулирование функции К, Кр и /Сп проведено при использовании
точных формул теории Ми. При этом для получения достаточной точ-
точности расчета необходимо сохранять в рядах число членов порядка р.
В связи с большим интересом к данным о величинах К, Кр и Кп
со стороны специалистов различных отраслей знаний выполнено до-
довольно много соответствующих расчетов для различных тир.
Применительно к частицам атмосферных аэрозолей наиболее пол-
полные данные получены в работах l 10—18]. Подробные иллюстрации
результатов расчетов приведены в монографии автора 14], здесь огра-
ограничимся лишь одной из них (рис. 3.2).
81
Рядом авторов были найдены аппроксимирующие выражения для
1ВИСИМОСТИ функции К от т. В 119] получена соответствующая форму-
i для К (р) в случае любых р и т — 1,33 (водяные сферы в видимой
Зласти спектра).
Дейрменджан i.20] подобрал аппроксимационное выражение для
/нкции К (р, т), справедливое для любых р и комплексных тп, удов-
гтворяющих условию | тп | < 2,
К = A + D) Кг, C.3)
te /Ci — функция, определяемая формулами для асимптотического
[учая «мягких частиц»; 1 + D — аппроксимационный множитель 141.
В 120] показано, что полученные с помощью C.3) функции К (р, tri)
шроксимируют данные расчетов [21], проведенных по точным форму-
iM Ми с ошибкой, не превышающей 4%.
2.2. Индикатрисы рассеяния
Расчетам индикатрис рассеяния сферических частиц посвящено до-
'Льно много работ, список которых можно найти в монографиях
, 6, 7]. Наиболее подробные данные получены в работах [10, 111.
[10] табулированы угловые функции рассеяния для значений углов
@,1), 5 A), 90°, а в области первой радуги капель воды 135 ... 140°
нагом 0,2°. В [11] приведены значения всех компонентов матрицы рас-
ния и составляющих поля рассеянной волны для капель воды в диа-
зоне длин волн 0,4 ... 12 мкм.
В работе [22] проанализировано поведение функции н + г'2> вхо-
щей в выражения коэффициента ослабления, и индикатрисы рас-
яния частицы для углов 8 = 0; 90 и 180° при тп = 1,33 и обнаружены
льные осцилляции этой функции в зависимости от величины р.
Анализ полученных результатов показывает, что малые частицы
т~ 1 и р->-0 имеют симметричную релеевскую индикатрису, ма-
te частицы с пг= со отражают излучение назад значительно больше,
м вперед.
По мере роста величины р от 0 до с» индикатриса рассеяния частиц
мосферных аэрозолей непрерывно изменяет свою форму, становясь
е более асимметричной и вытянутой вперед (эффект Ми) [23].
На рассмотренную картину изменения индикатрисы рассеяния с из-
нением размера частиц атмосферных аэрозолей существенное влия-
:е оказывает комплексность показателя преломления частиц и осцил-
:ции интенсивности рассеянного под различными углами излучения,
висящие от р, 9 и тп.
1.3. Рассеяние на частицах несферической формы
Хотя многими исследователями отмечается, что атмосферные
розоли в большинстве своем могут быть аппроксимированы по фор-
сферами, тем не менее этот вопрос заслуживает специального вни-
мания, ибо частички пыли, кристаллики льда, частицы кристалличе-
кристаллических облаков фактически имеют произвольную форму. Важно знать
как влияет форма частиц на их оптические свойства. Значительное
число результатов по этому вопросу получено и собрано в монографии
[7] (эллипсоиды, круговые цилиндры, круговые диски; а также ча-
частицы других форм с различными рити ориентацией относительно
падающего излучения). В [6] исследованы оптические характеристики
палочко- и дискообразных частиц, аппроксимированных эллипсоидами.
Как показывает анализ имеющихся результатов, оптические ха-
характеристики частиц различных форм существенно зависят от отно-
отношения максимального и минимального размеров частиц, их ориента-
ориентации по отношению к падающему излучению, степени поляризации по-
последнего, а также от значений комплексного показателя преломления.
Оптические характеристики частиц"разных форм могут сильно от-
отличаться от оптических характеристик сферической частицы того же
объема. Поэтому необходимо весьма осторожно применять результаты
теории Ми к несферическим частицам. В то же время если форма ча-
частицы не очень сильно отличается от сферической (например, эллипсо-
эллипсоиды с отношением полуосей до 1,5 ... 2, кубы, цилиндры с близким к
единице отношением высоты к диаметоу и т. п.), то такие ее характе-
характеристики, как индикатриса рассеяния, коэффициенты ослабления, рас-
рассеяния и поглощения, мало отличаются от соответствующих характе-
характеристик сферической частицы того же объема.
3.3. Рассеяние системой частиц
Точная электродинамическая постановка задачи рассеяния волн
системой частиц, способы ее решения и полученные результаты до-
довольно широко представлены в литературе (см., например, 124—29]).
Предполагается, что решение задачи о рассеянии света одной части-
частицей известно, и все искомые физические величины могут быть получе-
получены после соответствующих статистических усреднений по положениям
частиц.
Если рассматривать невзаимодействующие частицы, то для интен-
интенсивности излучения в среде получается обычное уравнение переноса;
если учитывать взаимодействие частиц обычным образом, то возникают
некоторые поправки к указанному уравнению.
Для коэффициента ослабления а {%), рассчитанного на единицу
длины пути луча, получается следующее выражение:
а (X) = N j"a(fl, X)f{a)da, C.4)
о
где N — число частиц в единице объема; ст (а, %) — коэффициент
ослабления излучения с длиной волны X частицей радиуса а (здесь и
далее рассеивающие частицы полагаются сферическими); / (а) — функ-
83
ия распределения частиц по размерам, смысл которой определяется
^отношением Nada = Nf (a) da, где Na — число частиц, имеющих
адиусы а ... а + da.
Из соотношения C.4) и равенства a (А,, а) = стр (X, а) + стп (Я,, а),
ie 0Р и сТд — коэффициенты рассеяния и поглощения излучения с
пиной волны "к частицей радиуса а, автоматически следуют выраже-
яя для полидисперсных коэффициентов рассеяния оср (%) и поглоще-
ш аа (I):
о
С помощью коэффициента а (Я) можно обычным образом записать
>авнение для изменения интенсивности / излучения, распространяю-
егося по некоторой трассе:
dl (%) = _ / (Я) a (I) dl. C.5)
Интегрирование C.5) дает известное соотношение для аэрозольной
ютавляющей прозрачности атмосферы Т (к) = ///0, где /0 — ин-
нсивность излучения в начале трассы;
Г(Я,) = ехр/— \ а(%, t)dl\. C.6)
[ О) I
C.6) интегрирование проводится по точкам трассы, а а (А,) в общем
:учае меняется по трассе луча. Это изменение связано с соответст-
тощим изменением спектра размеров и концентрации частиц.
.4. Матрица рассеяния
Матрица рассеяния М содержит полную информацию о рассеянном
стицами световом поле. Знание компонентов этой матрицы обеспе-
вает количественное решение любой задачи, связанной с рассеянием
лн частицами.
Простейший вид матрица М имеет в случае молекулярного рас-
яния:
—sina e
in 9
:os3|
0
0
0
3 0
2 cos 9
0
0
0
0
2 cos 6
м(в)=Л1О, 0
0
При рассеянии излучения частицами атмосферного аэрозоля в ма-
ице М, вообще говоря, может быть различны все 16 членов. Однако
симметрия частиц и их ориентировка в пространстве обусловливают
сокращение числа независимых компонентов матрицы и обращение
части их в нули. Так, для шарообразных частиц матрица М имеет вид
[30]
ц М1а 0 0
М F) =
М21 М22 О О
О 0 М33 M3i
О О Mi3
причем Мп = М22, М12 = Мгг, М33 = Ми, M3i = — Mi3.
В работе [31] проведены расчеты всех четырех компонентов матри-
матрицы М (В) для сферических частиц воды. В [11] приведены обширные
таблицы угловых зависимостей всех компонентов матрицы рассеяния
для водяных сфер в инфракрасной области спектра. Детальные расче-
расчеты элемента матрицы рассеяния Mi3 @) [32] показали высокую чув-
чувствительность указанной характеристики к спектру размеров и ком-
комплексному показателю преломления частиц полидисперсных рассеи-
рассеивающих сред.
Широкое распространение в практике получили результаты расче-
расчетов матрицы рассеяния для ряда типичных моделей полидисперсных
аэрозолей, выполненных Дейрменджаном [33]. В работе [34] прослеже-
прослежено изменение компонентов матрицы рассеяния при изменении модели
аэрозоля, построенной на основе результатов экспериментов [35].
Наиболее полный набор экспериментальных данных о составляю-
ших матрицы рассеяния получен в результате многолетних системати-
систематических исследований, выполненных на Звенигородской базе Институ-
Института физики атмосферы АН СССР [36—41]. В результате этих измерений
было показано, что при достаточных замутнениях атмосферы матрица
рассеяния имеет вид, соответствующий рассеянию на сферических ча-
частицах, т. е. Мц = М22, М33 = Мш АГ34 = — Mi3, Af12 = M2i,
а остальные члены исчезающие малы. Это обстоятельство оправдывает
допущения, сделанные в работе [42] при интерпретации соответствую-
соответствующих экспериментальных данных.
Проведенный статистический анализ результатов измерений мат-
матрицы рассеяния позволил провести классификацию аэрозольных обра-
образований, соответствующих различным состояниям дисперсной фазы
атмосферного аэрозоля. Оказалось возможным выделить отдельные
типы матрицы рассеяния и соответствующие им типы оптической по-
погоды: мгла, дымка, туманная дымка и дымка с моросью. Для каждого
из этих типов наблюдаются определенные закономерности поведения
компонентов Ми, М2Ъ М33 и Mi3.
Следует однако подчеркнуть, что описанные результаты получены
в определенном географическом районе и их распространение на дру-
другие територии вряд ли может быть проведено, во всяком случае без
соответствующих статистически обеспеченных исследований.
85
При дальнейших экспериментальных исследованиях матрицы рас-
рассеяния в естественных условиях необходимо учитывать район исследо-
исследований и особенно природу частиц атмосферного аэрозоля, их форму,
химический состав, спектр размеров, концентрацию.
3.5. Рассеяние облаками и туманами
Количественной мерой ослабления излучения облаками и тумана-
туманами, как и другими аэрозольными системами, является объемный ко-
коэффициент ослабления а (К), или коэффициент ослабления на единицу
длины пути луча в среде C.4). Как видно из C.4), величина а {%)
определяется концентрацией частиц в единице объема, функцией рас-
распределения частиц по размерам и коэффициентом ослабления для одной
частицы. Ниже дается краткое описание этих характеристик и резуль-
результатов расчета коэффициентов а (К).
3.5.1. Микрофизические параметры облаков и туманов
Процессы образования облаков и туманов связаны с большим мно-
многообразием меняющихся в широких пределах факторов, определяющих
рост капель, что не позволило пока теоретически решить вопрос о
функциях распределения частиц по размерам.
Существующие аналитические выражения выведены как аппрок-
:имационные при обработке соответствующих экспериментальных гис-
гистограмм.
Подавляющее большинство экспериментальных данных, получен-
полученных различными исследователями, показывает, что функция распре-
распределения частиц облаков и туманов по размерам представляет собой од-
одновершинную асимметричную кривую (рис. 3.3) [4].
Приведем наиболее распространенное аппроксимационное выраже-
выражение для функции'распределения частиц по размерам в жидкокапель-
шх облаках и туманах, получившее название гамма-распределения:
-де Г (\i + 1) — гамма-функция, равная ц! при целом ц; г и ja —
тараметры, характеризующие наивероятнейший радиус частиц и по-
1уширину распределения.
Средние значения наивероятнейшего радиуса частиц облаков раз-
гичных типов заключены примерно в интервале 3 ... 10 мкм, величина
[араметра ц колеблется от значений в несколько десятых долей (ши-
юкие распределения) до 10 ... 12 (узкие распределения). Наиболее
асто встречающиеся значения г и ц равны примерно 5 и 2 мкм соот-
етственно.
Рис. 3.3.
Типичный вид кривой распре-
распределения частиц водных облаков
и туманов по размерам
Для полной характеристики микроструктуры облака или тумана,
кроме функции распределения частиц по размерам, необходимо еще
знать концентрацию частиц N в единице объема. Последняя может
быть определена, если известны функции / (а) и водность q, под кото-
которой понимается количество жидкой воды, содержащееся в каплях
и выраженное в граммах на кубический метр. Средние значения водно-
водности облаков различных типов, за исключением мощных кучевых, за-
заключены в пределах 0,1 ... 0,3 г/м3.
Решение многих задач распространения лазерного излучения в об-
облаках и туманах требует знания соотношений между водностью или
концентрацией частиц, метеорологической дальностью видимости и
геометрическим сечением частиц в единице объема. Для сферических
частиц, распределенных согласно гамма-распределению, эти соотноше-
соотношения имеют вид
-гг, C-7)
3,912-4r(p.+3)d
= N ^ па2 f (a) da,
C.8)
C.9)
где d — плотность; SM — метеорологическая дальность видимости:
SM = 3,912/a @,5); F @,5) = a @,5)/Q — усредненный фактор эффек-
эффективности ослабления для длины волны 0,5 мкм; а @,5) — объемный
коэффициент ослабления для этой же длины волны.
В табл. 3.2 приведены значения водности и концентрации частиц
N для некоторых характерных вариантов параметров микрострукту-
микроструктуры облаков и туманов при метеорологической дальности видимости
SM = 0,2 км, полученные по формулам C.7)—C.9).
87
Табли ца 3.2. Водность и концентрация частиц некоторых водных облаков
и туманов [4]
Характер облака
Мелкокапельное
Облако со средними
каплями
Крупнокапельное
Параметры
г, мкм
1
1
6
6
10
10
микростуктуры
(МО
2
10
(МО
р. Г/М"
0,031
0,015
0,194
0,101
0,324
0,168
ЛГ, см-З
971
2050
28
65
10
2,3
Как видно из табл. 3.2, при одной и той же величине метеорологи-
метеорологической дальности видимости SM = 0,2 км, соответствующей, кстати,
ее наиболее вероятному значению, водность и, особенно, концен-
концентрация облаков и туманов изменяется в весьма широких пределах.
3.5.2. Объемные коэффициенты ослабления
Достаточно полные теоретические и экспериментальные данные
об объемных коэффициентах рассеяния облаков и туманов получены
в Институте оптики атмосферы СО АН СССР [4].
Из результатов расчета объемных коэффициентов ослабления вод-
водных облаков и туманов а (А,) (рис. 3.4) отчетливо видна зависимость
как абсолютных значений, так и спектрального хода величин а (к)
от параметров микроструктуры водных облаков и туманов.
Из рис. 3.4 следует, что облака и туманы представляют собой серь-
серьезную преграду на пути распространяющегося лазерного излучения.
Исключение составляют лишь весьма редко встречающиеся мелко-
мелкокапельные образования с малой полушириной распределения и наи-
наивероятным радиусом частиц 1 мкм и меньше.
3.6. Рассеяние дымками
3.6.1. Микрофизические параметры дымок
Под дымкой понимают состояние помутнения атмосферы частицами
относительно малых размеров при дальности видимости в приземном
слое больше 1 ... 2 км. Дымка ограничивает дальность видимости по
сравнению с ее значением в молекулярной атмосфере, равным при-
примерно 340 км.
38
а,км
20
г
\
= 2
4
\
6
10
/
а,км
16
12 16 20 Л,мкм
г = 2 4
V Л
6 10
/г = 4
12 16 20 Я.мкм
= 10
12 16 20Л,мкм
Рис. 3.4. Коэффициенты ослабления водных облаков и туманов в диапа-
диапазоне длин волн 0,5... 25 мкм для различных [х и г
89
Частицы атмосферной дымки вместе с ядрами конденсации условно
делят на следующие три вида в зависимости от размеров: 1) ядра
Айткена @,001 ... 0,1 мкм); 2) большие частицы @,1 ... 1,0 мкм) н
3) гигантские частицы (свыше 1,0 мкм). Согласно большинству ис-
исследований для частиц, линейные размеры которых больше 0,01 мкм,
чаще всего наблюдаются одновершинные кривые функции / (а) с мак-
максимумом в районе нескольких сотых или десятых долей микрометра.
Для описания распределения частиц с размерами больше 0,1 мкм Юнге
предложил простую эмпирическую формулу: / (а) = Аа~$, где А —
масштабный множитель; а — размер частиц; C — эмпирическая по-
постоянная, которая может принимать значения 2 ... 5 в зависимости от
времени и места.
Концентрация частиц, размеры которых больше 0,1 мкм, изменяет-
изменяется в весьма широких пределах в зависимости от места и времени. Не-
Несмотря на это можно назвать некоторые общие закономерности из-
изменения этой величины с высотой. В нижней тропосфере обычно на-
наблюдается ее быстрое экспоненциальное убывание. Для верхней тро-
тропосферы характерно отсутствие сильной зависимости концентрации
от высоты, в стратосфере она сначала растет с высотой, достигая мак-
максимума на высотах 15 ... 23 км, затем уменьшается.
Пока нет полных данных об измерений концентрации частиц на
высотах более 30 км, поэтому нельзя вывести определенные заключения
об ее абсолютных значениях и высотной зависимости. Однако при-
присутствие в атмосфере аэрозольных частиц вплоть до высот примерно
500 км не вызывает сомнений. В ряде исследований выявлена тонкая
структура в стратификации аэрозольных слоев тропосферы и страто-
:феры.
Кроме вариации спектров размеров и концентрации частиц атмос-
атмосферного аэрозоля, важное значение имеет вопрос о химическом соста-
зе частиц, определяющем компоненты их комплексного показателя
лреломления. Следует ожидать различия этих характеристик не толь-
только для морских и континентальных аэрозолей, но и для разных типов
rex и других в зависимости от их происхождения.
Немаловажное значение имеют также форма и однородность частиц.
Jo имеющимся в литературе данным часто частицы дымки представляют
гобой конгломераты из частиц малых размеров с различной формой и
химическим составом. Размер этих конгломератов существенно за-
зисит от относительной влажности.
Подводя итог сказанному, подчеркнем, что выполненные до по-
последнего времени экспериментальные исследования микрофизическых
шраметров частиц дымок обнаружили чрезвычайное многообразие
юнкретных реализаций совокупностей этих параметров. Накоплен-
юй информации, однако, совершенно недостаточно для создания со-
>тветствующих статистически обеспеченных моделей.
Рис. 3.5.
Объемные коэффициенты рас-
рассеяния дымок в диапазоне длин
волн 0,3... 25 мкм при дально-
дальности видимости 10 км:
а) |3=»4, Omln=0,l мкм, аэиах=1,0мкм
(кривая ;), E=4, amin=0,0l мкм,
цтах = 10 мкм (кривая 2); 6) Отт =
= 0,05 мкм, атах = 5,0 мкм
0,5 1,0 2,0 3,98 7,90 15,8
Я,мкм
0,5 1,0 2,0 3,98 7,901.5,831,6
I, мкм
6)
3.6.2. Объемные коэффициенты ослабления
На рис. 3.5 представлены некоторые результаты расчетов объемных
коэффициентов рассеяния дымок, выполненных автором с сотрудни-
сотрудниками [4]. В расчетах использовалось распределение частиц (водяных
сфер) по размерам согласно формуле Юнге со значениями показате-
показателя степенной функции Р = 3; 4; 5. Минимальный и максимальный раз-
размеры частиц находились в пределах 0,01... 10 мкм.
Из рис. 3.5 достаточно отчетливо видна роль параметров микрост-
микроструктуры дымки как в спектральном ходе, так и в абсолютных значе-
значениях коэффициентов ослабления. Наиболее резкий спад коэффици-
коэффициентов ослабления с увеличением длины волны в участке спектра
0,3 ... 2,7 мкм обусловлен резким спадом функции К {р) в видимой и
близкой инфракрасной областях для малых частиц (см. рис. 3.2).
Максимумы в спектральной зависимости коэффициентов рассеяния
вблизи длин волн 2,9; 6,0 и 17 мкм совпадают с максимумами полос
поглощения жидкой воды.
Ниже приведены значения объемных коэффициентов ослабления
дымки а для излучений наиболее распространенных лазеров при даль-
дальности видимости 10 км и наиболее вероятных параметров микрострук-
микроструктуры (Р = 4, amln =*= 0,05, агаах = 5,0 мкм), полученные из указан-
указанных расчетов:
91
я,
к,
мкм
КМ"
1
0
0
,5
,40
0,
0,
53
38
0,
0,
63
32
0,
0,
69
29
0
0
84
24
1
0
,06
,18
1,
0,
15
17
2
0
,36
,07
3
0
,39
,08
10
0,
,6
01
Систематические экспериментальные исследования спектральной
прозрачности дымок в широком диапазоне длин волн ведутся на Зве-
Звенигородском полигоне Института физики атмосферы АН СССР, на
Томском полигоне Института оптики атмосферы СО АН СССР, а также
в прибрежном районе Черного моря.
Измерения, выполненные на Звенигородском полигоне [43, 44],
позволили получить следующее аппроксимациокное выражение для
объемного коэффициента ослабления дымок в области спектра 0,59...
... 10 мкм:
а (X) = а @,59) (п0 + яД-*), C.10)
где п0, пг и k — эмпирические параметры, затабулированные для де-
десяти типов погонных условий.
Следует отметить, что выражение C.10) описывает спектральное
поведение объемного коэффициента ослабления континентальных
дымок, характерных для района Подмосковья, и его использование
для других географических районов требует дополнительного обосно-
обоснования. Более того, можно уверенно утверждать, что оно не годится,
например, для морских дымок, о чем свидетельствуют измерения, вы-
выполненные в районе побережья Черного моря [45, 46], из которых сле-
следует значительно более медленное уменьшение коэффициентов а (X)
с длиной волны, чем по формуле C.10). Так, обработка данных измере-
измерений, выполненных в летний период, дала следующую формулу для ко-
коэффициента ослабления дымок, справедливую до длины волны % =
= 12 мкм:
а (X) = {[а @,59) — с\К}п, C.11)
где с, К и п — различные для разных спектральных интервалов эмпи-
эмпирические параметры.
Формула C.11) отражает имевшую место высокую корреляцию
коэффициентов а (X) в инфракрасной области с коэффициентом
а @,59). Она распространяется на дымки всех типов.
Сравнение результатов расчетов коэффициентов а {X) по формулам
C.10) и C.11) показывает их существенное различие, достигающее од-
одного порядка в районе длинноволнового окна прозрачности атмосфе-
атмосферы с центром около 10 мкм, что связано с сильным различием микро-
микрофизических параметров морских и континентальных дымок.
Экспериментальные исследования спектральной зависимости объ-
объемных коэффициетов ослабления континентальных дымок, проведен-
92
ные на Томском полигоне совместными усилиями Института оптики ат-
атмосферы СО АН СССР и Ленинградского университета [47, 48], обна-
обнаружили весьма сложную зависимость величины а (X) от различных
фракций аэрозоля. Это стало возможным благодаря одновременным
измерениям коэффициентов а (X), спектров размеров и химического
состава частиц дымок. Оказалось, например, что ослабление коротко-
коротковолновой {Х<2 мкм) и длинноволновой (X > 2 мкм) радиации про-
происходит преимущественно на частицах разной природы. Интересным
является факт уверенно обнаруженных максимумов в спектральном
ходе коэффициентов а (X) в районе 10... 12 мкм, происхождение кото-
которого связывается с большой величиной мнимой части комплексного
показателя преломления частиц дымки. Заметим, что на рис. 3.5 в этом
районе наблюдается наиболее глубокий в широкий минимум в значе-
значениях коэффициентов а (X) для полидисперсной водяной дымки. Это
обстоятельство еще раз указывает на многообразие физических пара-
параметров частиц континентальных дымок.
Следующим весьма интересным результатом рассматриваемых
комплексных исследований является зависимость объемного коэффи-
коэффициента аэрозольного ослабления от величины относительной влаж-
влажности в видимой области спектра. При изменении относительной влаж-
влажности от 40 до 100% объемный коэффициент ослабления сначала
возрастает, затем по достижении влажности около 70% начинает убы-
убывать с увеличением влажности примерно до 85%, после чего вновь воз-
возрастает. Указанная зависимость наблюдалась в одинаковые сезоны
двух лет в условиях, когда отсутствовала значительная смена воздуш-
воздушной массы. Статистическая обработка данных, характеризующих опи-
описываемую зависимость коэффициента аэрозольного ослабления от от-
относительной влажности, показала, что величина коэффициента корре-
корреляции была равна 0,6.
Многообразие микрофизических параметров дымок приземного
слоя атмосферы в той или иной степени должно проявляться в погра-
пограничном слое и на различных высотах. Однако полученных данных пока
совершенно недостаточно, чтобы можно было сделать какие-то опре-
определенные выводы.
3.7. Рассеяние осадками
Все осадки характеризуются наличием в них больших частиц,
для которых параметр р ^> 1. Имеющиеся данные показывают, что
форма распределения частиц дождей по размерам такая же, как в об-
облаках и туманах. Параметры микроструктуры зависят от интенсивно-
интенсивности дождей и расстояния, от породивших их облаков примерно в сле-
следующих пределах. Концентрация частиц меняется в пределах 100...
...20 000 м~3, радиусы — от сотых долей до нескольких миллиметров,
водность — от сотых долей до единиц граммов на кубический метр
и интенсивность — от десятых долей до десятков миллиметров в час.
93
Так как для всех частиц дождей выполняется условие р ^> 1, во
всем диапазоне длин волн лазеров имеем
a(k) = N Г па2 К (р, т) f (a) da = 2Q.
о
Таким образом, объемный коэффициент ослабления осадками а (к)
\ ультрафиолетовой, видимой, близкой и средней инфракрасной об-
[астях шкалы электромагнитных волн не зависит от длины волны и
юличественно определяется величиной геометрического сечения
[астиц в единице объема.
Зависимость величины а (к) от вариаций параметров микрострук-
уры несущественна по сравнению с корреляцией между а (к) и интен-
ивностью дождя / [4]: а (к) = 0,21/0>7*, где / мм/ч, а а км. Коэф-
шциент корреляции между lg а и lg / равен 0,95±0,01. Еще более
ысокая корреляция имеет место между lg а и lg q, где q, г/м3 — вод-
:ость дождя. Коэффициент корреляции в этом случае равен 0,97±0,01.
Аналогично описанному выше ведет себя коэффициент а (к) при
садках в виде снега.
При средней интенсивности дождя / = 10 мм/ч а (?ь) да 1 км.
1ождь такой интенсивности на пути лазерного луча в 1 км выводит из
:его около 60% энергии.
Нейтральный спектральный ход а (к), следующий из теории, при
кспериментальных исследованиях не подтверждается. При этом раз-
ичие между теорией и экспериментом тем больше, чем больше разни-
а волн, для которых определяется а (к). Причина этих расхождений
еории с экспериментом связана с тем, что при оптических измере-
иях с теми или иными конкретными оптико-геометрическими пара-
етрами измерительной схемы необходимо учитывать, что для боль-
шх частиц характерно сосредоточение рассеянного ими света в очень
зком конусе в направлении вперед. Угловой раскрыв конуса сущест-
енно зависит от параметра р и, следовательно, от длины волны излу-
ения. В результате при измерениях в осадках наряду с проходящим
слабленным излучением регистрируется значительная часть рас-
гянного вперед излучения и измеренная спектральная прозрач-
ость может существенно отличаться от расчетной неселективной
[9, 501.
Экспериментальные исследования зависимости измеряемых коэф-
ициентов ослабления в осадках от длины волны выполнены в рабо-
1х [51—55], при этом в [55] проведена интерпретация наблюдаемого
пектрального хода прозрачности осадков. Исследования в [55] про-
эдились в диапазоне длин волн 1...10 мкм на трассе длиной 3,5 км в
эждях и снегопадах различной интенсивности. Основными были
ыбраны спектральные области вблизи волн 1 и 10 мкм. Ошибки в опре-
глении сигналов на двух длинах волн, вызванные изменчивостью ин-
гнсивности осадков, не превышали 10%. Результаты измерений по-
называют, что с увеличением интенсивности дождя пропускание в
спектральной области около 10 мкм уменьшается быстрее, чем для об-
области около 1 мкм. Поскольку измерения проводились в районах «окон»
прозрачности, то сигнал, ослабленный в осадках, можно представить
в виде
/ (К) = /° (К)е-^\
где 1° (К) — начальный сигнал; т (к) — измеренная оптическая тол-
толща для слоя 3,5 км, связанная для больших рассеивателей с истинной
(теоретической) т0 соотношением х(к) = К {z, 2и)т0 [49], где функция
К (z, z0) характеризует зависимость измеренного коэффициента а (X)
для крупных частиц от параметров рассеивающей среды и геометри-
геометрических характеристик приемника излучения:
K(z,zo)= R(zo)^-+z\-^-dz, C.12)
при
R(z) при
Здесь 2о = р?, 2 = D BX/2L, R(z)=l + Jl (z) + 1\ (г); /0 (z) и /, (г) -
функции Бесселя нулевого и первого порядка, L — фотометрируемая
толща рессивающего слоя; DBX — диаметр приемной апертуры.
. Обработка результатов измерений показала, что во всех случаях
измеренные коэффициенты ослабления в осадках для волны 10 мкм
окажутся больше, чем для волны 1 мкм, если не вводить коррективы
с помощью функции К {z, г0).
3.8. Индикатрисы рассеяния полидисперсных аэрозолей
Объемный коэффициент ослабления аэрозолей, являясь количест-
количественной мерой выведенного рассеивающей средой направленного излу-
излучения, суммирует потери энергии, рассеянной во всех направлениях.
Для многих задач, связанных с распространением лазерного излу-
излучения в аэрозольных средах, весьма важно знать не только энергети-
энергетические потери, но и характер их углового распределения. Эти знания,
например, важны при интерпретации результатов лазерного зондиро-
зондирования атмосферы, в задачах локации и дальнометрирования в атмосфе-
атмосфере и многих других.
Расчет полидисперсных индикатрис ансамблей из сферических час-
частиц не представляет большого труда и выполнен для большого набора
длин волн и микроструктурных показателей водных облаков, туманов,
дымок.
На рис. 3.6, 3.7 представлены некоторые результаты расчета инди-
индикатрис рассеяния облаков, туманов и дымок для излучений наиболее
95
Рис. 3.6.
Индикатрисы рассеяния водных
облаков и туманов для пара-
параметров гамма-распределения
г=5 мкм и fx=2
12 3 4°
10
-з
10
0 30 60 90 120 150°
распространенных лазерных источников, а именно: газовых лазеров на
смесях гелия с неоном (к = 0,63; 1,15 и 3,39 мкм), гелия с ксеноном
(к = 3,51 мкм); углекислого газа с азотом (к = 10,6 мкм); лазеров на
рубине (к = 0,69 мкм) и на стекле с неодимом (к = 1,06 мкм) и полу-
полупроводникового лазера на арсениде галлия (к = 0,84 мкм). Рис. 3.6
относится к водным облакам и туманам, спектры размеров которых
описываются гамма-распределением, а рис. 3.7 к атмосферным дым-
дымкам, состоящим из водяных сферических частиц, спектр размеров ко-
которых описывается формулой Юнге.
Как видно из рисунков, индикатрисы рассеяния водных облаков,
туманов и дымок для рассмотренных длин волн излучения лазеров
имеют достаточно гладкую форму. В случае облаков и туманов по на-
направлениям, близким к 0° (направления вперед), излучение рассеива-
рассеивается примерно на 2—4 порядка больше, чем по направлениям, близ-
близким к 180° (направления назад). Для дымок количество света, рассеян-
96
3 4°
30 60
90
120 150°
Рис. 3.7. Индикатрисы рассеяния водной дымки с юнговским распределе-
распределением частиц по размерам (Р=3, amin = 0,05 мкм, аШах = 5,0 мкм)
ного по направлениям, близким к 0° и 180°, различается в сотни-тыся-
сотни-тысячи раз.
Результаты многих экспериментальных исследований индикатрис
рассеяния атмосферных аэрозолей подробно описаны в монографии
автора [4]. Они качественно подтверждают результаты расчетов. Ко-
Количественное сравнение в большинстве случаев затруднено, так как
при измерениях индикатрис не измерялись микрофизические парамет-
параметры аэрозолей.
Следует также отметить, что большинство индикатрис рассеяния
измерялось для волн видимой области спектра.
4 Зак. 2 105
97
3.9. Яркость излучения, рассеянного вперед и назад
При распространении пространственно ограниченных световых
пучков в аэрозольной атмосфере происходит ослабление излучения и
возникает рассеянное частицами световое поле. При наложении пря-
прямого и рассеянного излучения распределение яркости излучения по
сечению пучка сложным образом зависит от оптической толщи слоя,
геометрических размеров пучка, свойств рассеивающей среды и состоя-
состояния поляризации падающего излучения. Эта картина может иска-
искажаться приборами, использующимися при экспериментальных иссле-
исследованиях.
Задача этого параграфа состоит в рассмотрении указанных зако-
закономерностей распространения лазерных пучков в различных атмосфер-
атмосферных аэрозолях. Основное внимание уделяется анализу структуры све-
светового поля в направлении малых углов рассеяния (рассеяние вперед)
и углов рассеяния, близких к 180° (рассеяние назад), поскольку при
использовании лазеров в системах связи, передачи информации, ло-
локации, дальнометрирования и др. прежде всего необходимо иметь дан-
данные о рассеянии вперед и назад.
3.9.1. Яркость рассеянного вперед излучения
Теоретические исследования. Световое поле, обусловленное рас-
рассеянием излучения на частицах аэрозоля, описывается уравнением
переноса, решение которого в общем случае сопряжено с большими
математическими трудностями [56]. Для малых углов рассеяния яр-
яркость рассеянного вперед излучения может быть рассчитана по мето-
методу малоуглового приближения уравнения переноса. Этот метод, од-
однако, имеет существенные недостатки, поскольку в нем не учитывают-
учитываются поляризационные эффекты и он пригоден только для неограничен-
неограниченных по ширине пучков и больших частиц (сильно вытянутые индика-
индикатрисы рассеяния).
В случае узких коллимированных световых пучков теоретическое
определение яркости рассеянного вперед излучения представляет со-
собой очень сложную задачу. В настоящее время эта задача решена толь-
только для некоторых частных случаев.
В работе [57] даны выражения, позволяющие рассчитывать яркость
однократно рассеянного света для различных геометрических пара-
параметров узкого пучка, расходимость которого равна полевому углу
приемной системы:
[вчг -|
[
0 0 J
где Vo — величина сигнала при отсутствии ослабления в среде; т —
оптическая толща слоя; G и ЧГ — полевые углы источника излучения
98
и приемной системы; / (т, р, тр + •&) — нормированная индикатриса
рассеяния, зависящая от угла рассеяния ер = яр + й, параметра р и
комплексного показателя преломления рассеивателей. Величина D
определяет однократно рассеянное излучение при различных парамет-
параметрах ?и0в различных рассеивающих средах.
Если расстояние между источником и приемником излучения удов-
удовлетворяет условию / ^> d/Q, где d — диаметр приемного объектива,
формула C.13) может быть применена к описанию затухания узкого
коллимированного пучка.
В [57] получено выражение для функции D в случае, когда 8и?
малы и равны между собой, а индикатриса рассеяния представлена
через полиномы Лежандра:
(ЗЛ4)
где ап — коэффициенты при полиномах Лежандра Рп ( cos (ф + $)),
зависящие от оптических свойств рассеивающей среды.
Выражение C.14) неприменимо при очень больших значениях р,
поскольку оно получено без учета угловой зависимости полиномов
Лежандра при малых ср. В связи с этим в [57] при использовании пред-
представления индикатрисы рассеяния через функции Бесселя получена
формула
ф Ф 2рф
0 0 РФ
+ 2 [ 1 — У3 (рф) — УJ (рф)] — [ 1 — У5 Bрф) — У! Bрф)], C.15)
где Jo и Ji — функции Бесселя.
Отметим, что представление индикатрисы рассеяния через функции
Бесселя описывает угловое распределение интенсивности рассеянного
света в области углов рассеяния ср в несколько градусов с точностью
до 3% для частиц с р ^ 60.
На рис. 3.8 представлены результаты расчета величины D по фор-
формуле C.15), которые показывают, что в тех случаях, когда полевые
углы приемной системы источника совпадают для узких коллими-
рованных пучков излучения с расходимостью в несколько тысячных
долей радиана, можно пренебречь однократно рассеянным вперед из-
излучением по сравнению с прямым излучением пучка до значений оп-
оптической толщи в несколько десятков в туманах и тем более в дым-
дымках. В случае дождей величина D при тех же условиях близка к еди-
4* 99
D
0,8
0,4
1
[_
Y
у
/
О 10 ' 1,0 Ю
- = =
2
Рис. 3.8. Зависимость параметра D от р2ср2/2 для коллимированного пучка
нице, поэтому уже при значении х = 1 однократно рассеянный в зо-
зоне пучка свет будет иметь ту же яркость, что и яркость прямого
пучка.
Многообещающим для решения задач переноса излучения прост-
пространственного ограниченных световых пучков в рассеивающих и по-
поглощающих средах является использование метода статистических
испытаний (метода Монте-Карло). Метод Монте-Карло весьма эффек-
эффективен при решении многомерных задач переноса излучения в средах
с различными оптическими характеристиками при конечной геомет-
геометрии источников и приемников излучения. Относительно медленная
сходимость метода зависит лишь от количества статистических испыта-
испытаний и качества моделирования. Разработка различных модификаций
вместе с использованием современных ЭВМ обеспечили решение мно-
многих задач атмосферной оптики. Применение метода к решению задач
атмосферной оптики рассмотрено в работе Г. И. Марчука и Г. А. Ми-
Михайлова [58].
В работах [59—67] приведены усовершенствованные алгоритмы
метода и полученные с их помощью результаты расчетов поля рассеян-
рассеянного вперед излучения.
Экспериментальные исследования. Детальные экспериментальные
исследования яркости рассеянного вперед лазерного излучения в раз-
различных средах проведены автором с сотрудниками [4].
Измерения проводились в древесных дымах (диаметр частиц
0,8... 1,0 мкм) и водных искусственных туманах. Яркости прямого и
рассеянного излучения измерялись с помощью двух измерительных
схем. В одном варианте источник излучения и приемная система рас-
100
Рис. 3.9.
Зависимость суммарной ярко-
яркости рассеянного вперед и назад
излучения от оптической толщи
х в туманах (кружки) и дым-
дымках (крестики). Прямые 1 и 2
характеризуют уменьшение яр-
яркости прямого излучения пучка
и начального фона источника с
увеличением г по закону Бу-
гера
8 12 16 20 24 28 г
полагались на одной прямой (схема прямого луча). Во втором — све-
световой луч от источника поворачивался плоским зеркалом и [направ-
[направлялся в приемное устройство, расположенное рядом с источником
(схема отраженного луча).
Результаты измерений яркости рассеянного вперед излучения в
водных искусственных туманах и дымах, полученные по схеме отра-
отраженного луча с газовым лазером, представлены на рис. 3.9. Все изме-
измерения обработаны по отношению к начальной яркости источника В=1.
Анализ представленных на рис. 3.9 результатов показывает, что
яркость фона становится равной яркости прямого излучения при
значении оптической толщи т ~ 22...24 и для туманов, и для дымов —
сред, сильно различающихся по размерам рассеивающих частиц. На-
Начиная с некоторого значения оптической толщи в дымах и туманах,
в ходе кривых яркости фона наступает изгиб. При значении оптичес-
оптических толщ больше 20 кривые яркости фона и для дымов, и для туманов
практически совпадают и не зависят от величины т.
Представленные на рис. 3.9 результаты получены по схеме отра-
отраженного луча, когда одновременно регистрировался фон за счет рас-
рассеяния под малыми углами вперед и фон, вызванный рассеянием под
малыми углами назад при распространении луча от источника до по-
поворотного зеркала. Представляло интерес получить значения яркос-
яркостей обеих составляющих фона. Результаты этих измерений показали,
что суммарная яркость фона при больших т определяется главным об-
образом рассеянным назад излучением.
На рис. 3.10 изображены результаты измерений яркости рассеян-
рассеянного вперед излучения в туманах и дымках по схеме прямого луча.
Как видно из рисунка, во всем диапазоне исследованных значений т
яркость фона существенно меньше яркости прямого излучения. Зави-
Зависимость яркости фона от т удовлетворительно описывается данными
расчета по формуле однократного рассеяния.
101
Рис. 3.10.
Зависимость яркости рассеян-
рассеянного вперед излучения от опти-
оптической толщи в туманах (точки)
и дымках (крестики). Пунктир-
Пунктирные кривые построены на ос-
основе расчетов по теории одно-
однократного рассеяния, прямая ли-
линия описывает ослабление пря-
прямого излучения по Бугеру
При исследованиях яркости рассеянного вперед излучения в мо-
модельных средах (слабо мутный раствор молока в воде, среднеквадра-
тический диаметр частиц 3,5+1,5 мкм и взвесь ликоподия в смеси
спирта с водой, радиус частиц 15±0,5 мкм) было использовано поня-
понятие оптического диаметра пучка Д = ad, где а — коэффициент ослаб-
ослабления; d — геометрический диаметр пучка; при измерениях Д = 0,34.
Угловая апертура приемника и угол расходимости излучения источ-
источника были одинаковыми.
На рис. 3.11 приведены результаты измерений для слабо мутного
раствора молока. Кривая / характеризует изменение яркости прямо-
прямого и рассеянного в зоне пучка излучения при оптическом диаметре
приемного объектива Д = 0,5; кривая 2 получена для тех же условий
и описывает изменение яркости только рассеянного излучения; кри-
кривая 3, совпадающая при значениях т < 15 с кривой 2, построена по
результатам расчетов яркости однократно рассеянного излучения для
условий измерений при получении кривой 2; кривая 4 аналогична
кривой /, только получена при значении оптического диаметра при-
приемного объектива Д = 9; кривая 5 описывает изменение яркости толь-
только многократного рассеяния для оптического диаметра приемного
объектива Д = 9.
Как видно из рис. 3.11, в зоне светового пучка, характеризуемого
расходимостью 6' и оптическим диаметром Д = 0,34 при оптическом
диаметре приемного объектива 0,5, яркость рассеянного света описы-
описывается формулами однократного рассеяния [68] вплоть до значений оп-
оптической толщи т = 15, а ее абсолютное значение по крайней мере на
порядок меньше яркости прямого, ослабленного по закону Бугера из-
излучения в интервале значений т от 0 до 18. Увеличение оптического
диаметра приемного объектива, эквивалентное в наших опытах соот-
соответствующему увеличению его геометрического диаметра, поскольку
ширина пучка и плотность рассеивателей не менялись, обусловило
102
Рис. 3.11.
Зависимость суммарной ярко-
яркости прямого и рассеянного в
зоне пучка излучения от опти-
оптической толщи слабо мутного
раствора молока
существенное возрастание роли многократного рассеяния в форми-
формировании рассеянного вперед излучения при различных оптических
толщах. Так, при значениях т > 15 (оптический диаметр приемного
объектива 9) яркость многократного рассеяния оказывается больше
яркости прямого излучения. Абсолютная величина яркости много-
многократного рассеяния превышает значение яркости однократного рас-
рассеяния при % > 9, имея при этом слабую зависимость от величины т.
Одновременно с исследованиями яркости многократно рассеян-
рассеянного вперед излучения представляло интерес выяснить предельные
значения оптических толщ, при которых в различных рассеивающих
средах доминирующую роль в рассеянии вперед играет однократное
рассеяние, расчет которого достаточно прост.
Интенсивность однократно рассеянного вперед излучения записы-
записывается [68] виде
/р=/о те-*-2-/@),
C.16)
где /0 — интенсивность падающего на рассеивающий слой излучения;
т — оптическая толща слоя; со — телесный угол раствора пучка;
/ @) — значение индикатрисы рассеяния для угла рассеяния 9 = 0
(рассеяние вперед). Для малых углов коллимации можно положить
со = па?, где а — угол расходимости пучка. Если использовать ап-
проксимационную формулу Пендорфа [69]
из C.16) получим
16
C.17)
103
где К (р, tri) — фактор эффективности ослабления частицы радиуса
а; р = 2лаЛ, "к — длина волны.
Формулу C.18) можно переписать в виде /р = /от]те—т, где т) =
= а2р2/<Г (р, т)/16 — параметр, характеризующий долю рассеянно-
рассеянного частицей света в направлении вперед. Значение этого параметра
можно найти, используя измеренное значение /р.
Определенные из опыта граничные значения т) позволили найти
предельные величины оптической толщи, при которых эффектами мно-
многократного рассеяния можно пренебречь при определении рассеян-
рассеянного вперед излучения. Оказалось, что для а = 30'...10" формулы,
описывающие интенсивность рассеянного вперед света за счет только
однократного рассеяния, справедливы до значений оптической толщи
х<С 18 для частиц со значениями параметра р = 1...3000, которые
практически перекрывают для видимой и инфракрасной областей
спектра размеры частиц атмосферных аэрозолей (дымки, облака, ту-
туман, морось, дым, пыль).
Экспериментальные исследования яркости рассеянного вперед све-
света, распространяющегося в различных модельных средах при значе-
значениях оптической толщи т ^ 20, проведены в работах [70, 71]. Получен-
Полученные результаты позволили количественно оценить систематическую
ошибку измерений коэффициента ослабления рассеивающей среды,
связанную с регистрацией приемником рассеянного вперед излучения.
Эта ошибка определяется однозначно, если известны оптические ха-
характеристики рассеивающей среды и геометрические параметры ис-
источника и приемника.
3.9.2. Яркость излучения, рассеянного назад
Детальные результаты теоретических и экспериментальных иссле-
исследований яркости рассеянного назад лазерного излучения в различ-
различных рассеивающих средах получены автором с сотрудниками [4, 114].
Численные эксперименты были проведены с использованием метода
Монте-Карло. Измерения проводились в лабораторных и естествен-
естественных условиях.
Результаты численных экспериментов рассмотрены в §3.12. Здесь
же приведены наиболее характерные данные экспериментальных ис-
исследований в контролируемых условиях камеры искусственных ту-
туманов и дымов, дающие ясные количественные представления о яр-
яркости рассеянного назад лазерного излучения при различных опти-
оптических толщах сред.
Результаты измерений яркости рассеянного под углом 171°30' из-
излучения газового лазера (X = 0,63 мкм, диаметр пучка 1 см, расходи-
расходимость 6') в искусственных туманах при различных оптических толщах
нанесены на рис. 3.12 (крестики). На этом же рисунке приведены дан-
данные измерений суммарной яркости рассеянного вперед и назад излу-
104
Рис. 3.12.
Зависимость суммарной ярко-
яркости рассеянного вперед и назад
излучения от оптической толщи
туманов (кружки) и яркости
рассеянного назад излучения
(крестики). Прямые линии ха-
характеризуют уменьшение ярко-
яркости прямого излучения пучка
и начального фона излучения
источника по закону Бугера
чения (кружки), полученные подсхеме источник—поворотное'зеркало—
приемник (угол поворота луча 8°30').
Если исключить из результатов измерений начальный фон источ-
источника, то можно видеть, что при увеличении оптической толщи от 0 до
1 яркость рассеянного назад счета возрастает, достигая максимума,
затем сначала относительно быстро, затем медленно убывает с ростом
т. При т > 8 она практически остается постоянной, достигая значе-
значения, равного яркости прямого пучка при т л? 23.
Измерения яркости рассеянного под углом 171'30' излучения га-
газового лазера древесными дымами показали, что ее значения совпа-
совпадают с полученными в туманах при т > 20. При меньших значениях
т яркость рассеянного назад света туманами меньше, чем дымами.
Абсолютные значения яркости рассеянного под углом 172° света в
туманах и дымах в исследованном интервале оптических толщ состав-
составляют 10~8 ...10~9 от начальной яркости прямого пучка.
Детальный анализ применимости формул одно- и двукратного рас-
рассеяния по направлению назад, а также обзор наиболее существенных
результатов теоретических и экспериментальных исследований рас-
рассматриваемого вопроса содержатся в монографии [114].
3.10. Границы применимости закона Бугера
Прямое монохроматическое излучение коллимированного пучка,
распространяющегося в рассеивающей среде при отсутствии ее соб-
собственного излучения, ослабляется по закону Бугера, если частицы
среды рассеивают излучения независимо друг от друга. Обычно пря-
прямое излучение несет ту или иную полезную информацию. Поэтому с
точки зрения практических приложений очень важно знать те пре-
предельные условия, при которых прямое излучение может быть выделено
из фона рассеянной вперед радиации. Очевидно, это можно сделать в
105
тех условиях, когда яркость прямого излучения больше яркости фо-
фона. В противном случае извлечение полезной информации, переноси-
переносимой пучком, может быть затруднена в связи с тем, что рассеянное впе-
вперед излучение создается в конечном счете самим пучком.
Нетрудно понять, что наиболее выгодными условиями измерения
полезного сигнала являются такие, когда угловая апертура приемника
и угол расходимости источника будут одинаковыми. В этом случае
приемная система будет перехватывать весь пучок и минимальное
излучение рассеянного фона, поскольку при больших значениях вход-
входного зрачка при том же полезном сигнале сигнал фоновой помехи
будет большей.
В случае, когда полезный сигнал значительно больше, чем сигнал
от рассеянного вперед света, можно говорить о применимости закона
Бугера к описанию измеряемого ослабления узкого коллимированно-
го пучка, распространяющегося в рассеивающей среде и полностью
перехватываемого приемной системой. Таким образом, исследование
границ применимости закона Бугера к описанию измеряемого ослаб-
ослабления в среде позволяет ответить на вопрос о дальности действия той
или иной системы, в которой используются узкие коллимированные
световые пучки для передачи полезной информации через различные
рассеивающие среды.
Детальное исследование границ применимости закона Бугера для
различных конкретных схем измерений в различных рассеивающих
средах было проведено в предыдущем параграфе и цитированных ра-
работах автора с сотрудниками, в которых одновременно с измерением
яркости рассеянного вперед излучения определялась яркость прямого
луча. Здесь мы подведем некоторые итоги этих исследований с точки
зрения границ применимости закона Бугера. Подчеркнем еще раз,
что речь идет о границах применимости закона Бугера к описанию из-
измеряемого на опыте ослабления светового пучка, распространяю-
распространяющегося через рассеивающую среду. Ясно, что эти границы должны
зависеть не только от оптических свойств рассеивающей среды, но и
от геометрических параметров пучка и приемной системы.
На рис. 3.13 представлены результаты измерений яркости В пучка
лазера в зависимости от оптической толщи разбавленного водой мо-
молока. В измерениях использовался газовый лазер с расходимостью
6' и геометрическим диаметром пучка d = 0,4 см, угловая апертура
приемника совпадала с расходимостью лазера. Каждая из кривых на
рисунке относится к определенному значению оптического диаметра
пучка А = ad. Изменение Л от 0,09 до 12,0 достигалось увеличением
плотности рассеивателей. Все результаты измерений приведены к еди-
единичной яркости пучка, падающего на рассеивающей слой.
Критерием применимости закона Бугера к описанию затухания
яркости пучка в зависимости от оптической толщи т является наличие
линейной зависимости между lg В и т. Как видно из рис. 3.13, где
значения В нанесены в логарифмическом масштабе, линейные участ-
106
Рис. 3.13.
Зависимость границ применимо-
применимости закона Бугера к описанию
измеряемого ослабления узкого
коллимированного светового
пучка в рассеивающей среде от
оптического диаметра пучка:
Л Д = 0,09; 2) 0,34; 3) 0,74; 4) 1,11;
5) 1,48; 6) 2,22; 7) 2,96; 8) 3,56;
9) 7,12; 10) 9,0; //) 12,0
ки кривых существенно зависят от оптического диаметра пучка. Осо-
Особенно резко граничные значения т меняются при малых диаметрах пуч-
пучка (А < 0,74). При увеличении Д граничные значения т уменьшаются
все медленнее, а при Д > 1,48 они практически не зависят от опти-
оптического диаметра пучка и составляют примерно 12.
Полученные условия применимости Бугера к описанию зависи-
зависимости яркости пучка от величины т и оптического диаметра пучка Д
объясняются различной ролью многократного рассеяния света в зоне
пучка при разных его диаметрах. При увеличении Д, вызванном из-
изменением концентрации частиц при постоянном геометрическом диа-
диаметре пучка d, или увеличении последнего при постоянной концент-
концентрации рассеивателей возрастает роль многократного рассеяния в фор-
формировании рассеянного в зоне пучка света по сравнению с однократ-
однократно рассеянным излучением. Предостаточно больших Д наступает «на-
«насыщение» вклада многократного рассеяния. При малых Д больший
вклад в рассеянное вперед поле вносит однократное рассеяние, что
107
сдвигает границу применимости закона Бугера для описания изме-
измеряемого затухания пучка в сторону больших т.
Аналогичные изменения границ применимости закона Бугера, как
следует из предудыщего параграфа, возникают при увеличении опти-
оптического диаметра светового пучка.
Приведенные на рис. 3.13 результаты измерений в модельной сре-
среде позволяют сделать ряд заключений о применимости закона Бугера
при описании ослабления узких коллимированных световых пучков
в различных атмосферных аэрозолях. Оптические диаметры этих пуч-
пучков в наиболее оптически плотных аэрозолях — облаках и туманах
при метеорологической дальности видимости SM = 50 м и геометри-
геометрическом диаметре пучка d = 0,4 см в видимой области спектра не пре-
превышают минимальный на рис. 3.13. В самом деле, коэффициент ослаб-
ослабления в рассматриваемом случае равен примерно 8 ¦ 10~4 см, поэто-
поэтому при d = 0,4 см А = 0,0003.
По микрофизическим и оптическим свойствам облака и туманы ма-
мало отличаются от слабого раствора молока в дистиллированной воде.
Поэтому представленные на рис. 3.13 результаты можно использовать
для приближенного анализа границ применимости закона Бугера
для описания затухания коллимированного пучка в облаках и тума-
туманах.
Имея в виду, что в плотном облаке или тумане (SM = 50 м) величи-
величина А при d = 0,4 см существенно меньше минимального ее значения
на рис. 3.13, можно утверждать, что границы применимости закона
Бугера в этом случае находятся за пределами максимальных значений
т, имевших место в экспериментах. Это подтверждается эксперимен-
экспериментальными данными при измерениях в искусственных водных туманах.
Можно ожидать, что указанное утверждение будет выполняться даже
тогда, когда d = 100 см, поскольку в этом случае А = 0,8.
Оптические диаметры пучков, распространяющихся через дымки,
осадки, сухие аэрозоли, имеют, как правило, меньшее значение, чем
в облаках и туманах. Поэтому закон Бугера может описывать измеря-
измеряемое затухание коллимированных световых пучков, когда расходи-
расходимость и диаметр пучка не превышает 6' и 100 см и угловая апертура
приемника равна расходимости пучка, как показывают оценки, во
всех атмосферных аэрозолях при значении оптической толщи не ме-
менее 25 в видимой области спектра. Отметим, что наиболее чувствитель-
чувствительные приемники излучения в видимой области регистрируют излуче-
излучение, прошедшее через слой сред с т = 30...35, если плотность энергии,
упавшей на слой, равна 103 Вт. Сделанный вывод можно распростра-
распространить и на инфракрасную область спектра, отличающуюся от видимой
относительно меньшими значениями параметра р и большими значе-
значениями коэффициента поглощения среды. Оба фактора только увели-
увеличивают граничные значения т, при которой закон Бугера еще можно
использовать для описания измеряемого затухания пучка в рассеива-
рассеивающей среде.
108
Обнаруженное нами сохранение до больших оптических глубин
контраста яркости прямого лазерного излучения с фоном вследствие
многократного рассеяния этого излучения по направлению вперед
открывает заманчивые перспективы использования лазеров в различ-
различных навигационных системах в аэрозольных рассеивающих средах,
в том числе облаках, туманах, дымках и осадках.
3.11. Поляризационные характеристики рассеянного
лазерного излучения
Поляризация рассеянного~подтразными углами излучения имеет
важное значение при решении многих прикладных задач, связанных
с передачей информации с помощью узкого пучка излучения. Так, ес-
если рассеивающий слой среды облучать линейно-поляризованным из-
излучением, частицы слоя могут деполяризовать это излучение при рас-
рассеянии. Использование приемных поляризационных устройств обеспе-
обеспечивает уменьшение вклада рассеянного поля в величину сигнала по
сравнению с вкладом прямого излучения пучка. В работе [72] пока-
показывается, что использование поляроидов в приемных системах уве-
увеличивает видимость под водой по крайней мере в два раза. Аналогич-
Аналогичный эффект можно ожидать и в атмосфере.
Качественно деполяризация рассеянного частицами аэрозолей из-
излучения следует из простых соображений, поскольку только для на-
направлений вперед и назад при однократном рассеянии степень поля-
поляризации рассеянного излучения совпадает со степенью поляризации
падающего в случае однородных сферических частиц [6, 7]. Отсюда
ясно, что при многократном рассеянии на частицы рассеивающего объе-
объема излучение попадает с различной поляризацией. Суперпозиция вто-
вторичных рассеянных волн приводит к деполяризации рассеянного из-
излучения. Если рассеивающие частицы имеют неправильную форму,
например частицы пыли, кристаллики ледяных облаков и др., тогда
деполяризация рассеянного излучения имеет место для всех углов уже
при однократном рассеянии.
Особый интерес представляет исследование и использование поляри-
поляризационных эффектов рассеянного излучения в случае малых, опти-
оптически неактивных частиц, т. е. частиц, практически не влияющих на
ослабление лазерного луча.
Основная информация о состоянии поляризации рассеянного аэ-
аэрозолями лазерного излучения пока получена из экспериментальных
исследований. Здесь мы приведем некоторые результаты исследова-
исследований [73, 741.
Измерения были выполнены в камере искусственных аэрозолей с
водными туманами и древесными дымами для углов рассеяния ГЗО'
и 172°. Измерялись интенсивности света 1г с вектором Е, лежащим в
плоскости рассеяния, и /2 с вектором Е, перпендикулярным плоскости
рассеяния. Отношение А = IJI% характеризует деполяризацию из-
109
Рис. 3.14.
Результаты измерений интен-
сивностей света /i и 1% и рассчи-
рассчитанные на их основе степени
поляризации р рассеянного на-
назад излучения в туманах (а) и
древесных дымах (б):
1 — интенсивность света 1\ с векто-
вектором Е, лежащим в плоскости рассе-
рассеяния; 2 — интенсивность света /г с
вектором Е, лежащим в плоскости,
перпендикулярной плоскости рассея-
рассеяния; 3—интенсивность излучения,
рассчитанная по теории однократно-
однократного рассеяния; 4 — степень поляри-
поляризации рассеянного назад излучения
О 1 2 3 4 5 г
лучения. Зная А, можно определить степень поляризации рассеянно-
рассеянного света: р = A — А) / A + А).
На рис. 3.14 представлены результаты измерений величин 1и /а
и рассчитанной на их основе степени поляризации р рассеянного на-
назад излучения в туманах и древесных дымах. Величины /х и /2 приве-
приведены к начальной интенсивности прямого излучения пучка, падающе-
падающего на рассеивающий слой. Из рис. 3.14 видно, что зависимость степе-
степени поляризации рассеянного назад излучения от оптической толщи
слоя т может быть аппроксимирована прямой р (т) = рд — kx, где р0
и k — эмпирические параметры, значения которых зависят от свойств
рассеивающей среды и, как показали исследования, слабо меняются
при изменении угла расходимости источника в пределах 40"... 6'.
110
90
70
50
30
--сг-о—
^^
—5
-А*
1 -^
¦М-
Т
f
3
1
-§¦
2
а
I 0
I-*- i
а
i
. ,0.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 в,м
-l
Рис. 3.15. Зависимость степени поляризации рассеянного назад излучения
в туманах от коэффициента рассеяния:
1— суммарный поток; 2 — только многократно рассеянное излучение; 3 —
результаты обработки экспериментальных данных по формуле C.18) для
однократного рассеяния
Степень поляризации рассеянного назад излучения отличается от
степени поляризации источника уже при минимальном из исследован-
исследованных значений т. ~ 0,5. Экстраполяция линейной зависимости к ну-
нулевому значению т дает величину р, меньшую, чем у источника (сте-
(степень поляризации излучения источника согласно проведенным изме-
изменениям была больше 0,99). Это значит, что в области малых т зави-
зависимость р от т не может быть линейной.
Результаты измерений поляризационных характеристик отра-
отраженного излучения от искусственных туманов различной плотности с
выделением потоков суммарного и только многократно рассеянного
излучения [74] приведены на рис. 3.15. Указанное выделение удалось
провести для схемы совпадающих оптических осей источника и прием-
приемника. Представляя суммарный поток в виде суммы /s = /0 + /м.
для степени поляризации можно записать
1+6 (а)
C.18)
где /о и р0 — интенсивность и степень поляризации однократно рас-
рассеянного излучения; /м и рм — то же для многократно рассеянного
излучения; б (a) = (/Ml + /MJ/ (/01 + /02) — отношение интенсивно-
стей многократно и однократно рассеянного излучения.
Приведенные данные показывают, что причиной уменьшения сте-
степени поляризации для рассеянного назад излучения с увеличением
плотности среды является возрастающая роль эффектов многократ-
многократного рассеяния, причем при больших коэффициентах ослабления
111
Рис. 3.16.
Результаты измерений интеп-
сивностей /i и /2 рассеянного
вперед под углом ГЗО' излуче-
излучения в туманах и дымах при раз-
различных оптических толщах:
1 — суммарная интенсивность 1+2
(треугольники) и интенсивность Л
(кружки) излучения в туманах; 2 —
интенсивность h в древесных ды-
дымах; 3 — интенсивность /2 в древес-
древесных дымах. Сплошные и пунктир-
пунктирная кривые рассчитаны по формуле
теории однократного рассеяния
10
10"
10
!()
10"
10"
-8
1
ч
—
о
ЕЧ
\
8 10 г
(а » 1,5 м) степень поляризации изменяется незначительно и для
суммарного потока близка к 70%, а для многократно рассеянного из-
излучения примерно равна 35%.
Из сопоставления рис. 3.14 и 3.15 следует, что с уменьшением рас-
расстояния между источником и приемником степень поляризации ре-
регистрируемого отраженного излучения уменьшается, но остается боль-
больше, чем для многократно рассеянного излучения. Этот факт является
следствием большой роли эффектов многократного рассеяния для бо-
более удаленных от оси пучка областей. Аналогичные результаты по-
получаются и для водных сред [75J. Сумма h + /2 при измерениях
в тумане в пределах погрешностей измерений не отличается от зна-
значения 1Х (рис. 3.16), свидетельствуя о том, что рассеянное вперед
излучение не деполяризуется. Величина /х в древесных дымах боль-
больше /2 в сотни раз. Таким образом, деполяризация излучения при
рассеянии под малыми углами вперед практически не происходит и
в случае древесных дымов.
Как показал анализ результатов измерений, в использованной
схеме эксперимента сигнал рассеянного вперед излучения формиро-
формировался преимущественно за счет актов однократного рассеяния вплоть
до значений оптической толщи т = 12. Именно этим и объясняется от-
отсутствие деполяризации этого излучения.
Вклад эффектов многократного рассеяния по направлению вперед
существенно зависит от геометрических параметров источника и при-
приемника, расстояния от источника до исследуемого объема аэрозоль-
аэрозольной среды, ее индикатрисы рассеяния. Поэтому значения предельных
оптических толщ, при которых можно пренебречь эффектами много-
многократного рассеяния и, следовательно, деполяризацией рассеянного
вперед излучения, могут изменяться в довольно широких пределах.
Более подробная информация о результатах теоретических и экспе-
экспериментальных исследований поляризационных характеристик рассе-
рассеянного аэрозольными системами излучения содержится в [114].
112
3.12. Нестационарное рассеяние
Применение импульсного лазерного излучения в системах лока-
локации, дальнометрирования^и других устройствах, работающих в усло-
условиях атмосферы, требует знаний закономерностей нестационарного
рассеяния пространственно ограниченных пучков света в различных
рассеивающих средах, характеризуемых, например, величиной веро-
вероятности выживания фотона. В зависимости от длины волны излучения
импульса последняя величина может существенно изменяться в атмо-
атмосферных аэрозолях.
Одна из наиболее актуальных задач нестационарного рассеяния
связана с исследованием деформации импульса при распространении
на различные глубины в поглощающих и рассеивающих средах. При
этом прежде всего необходимо знать, как изменяется форма бесконеч-
бесконечно короткого импульса, поскольку любой импульс можно представить
в виде набора б импульсов.
Рассматриваемая задача в общем случае требует строгого решения
нестационарного уравнения переноса, которое пока не получено.
Приближенные методы решения уравнения переноса имеют огра-
ограниченные области применения [76—80]. Среди численных методов
определенными преимуществами обладает метод Монте-Карло, воз-
возможности которого достаточно убедительно проиллюстрированы в ра-
работе [64] (рис. 3.17). Аналогичные результаты были получены для раз-
различных оптических толщ, моделей аэрозолей и длин волн импульсов
излучения. Кроме того, в этой же работе получены распределения по
времени пролета через площадку приемника фотонов различной крат-
кратности рассеяния. Подчеркнем, что разработанные алгоритмы расчета
позволяют проводить сортировку фотонов, испускаемых импульсом
б, по углам пролета, кратности рассеяния и времени пролета через
площадку приемника, расположенную в произвольной по отношению
к источнику излучения точке рассеивающей среды.
Когда импульс излучения распространяется в рассеивающей сре-
среде с небольшой оптической плотностью, теоретическое рассмотрение
задачи упрощается, поскольку можно рассчитывать на применимость
простых формул однократного рассеяния [81, 82]. В отсутствие погло-
поглощения в однородной по трассе среде при расстоянии между источником
и приемником z ^> davl2 для регистрируемого отраженного сигнала
можно получить
где о — объемный коэффициент рассеяния; G — угол конуса излуче-
излучения точечного источника; dav — диаметр приемной системы с круг-
круглой апертурой; / (я) — значение индикатрисы рассеяния в обратном
113
Рис. 3.17.
Результаты расчетов углового
распределения потока фотонов
в плоскости приемника диамет-
диаметром 150 мм при распростране-
распространении светового пучка диаметром
В мм с углом расходимости 30',
длиной волны 0,7 мкм в вод-
1ом облаке с оптической тол-
толщей т=5,0.
Кривые 1.. .4 построены для
шачений параметра t, последо-
зательно отличающихся на ве-
величину Д?=0,05... 10 не
«правлении; с — скорость света; / — время, отсчитываемое от мо-
лента посылки импульса;
i --¦¦'¦ г .' гг\ rj. - 2z
Л1 !^: tu>
ф@ =
26,
ct
2гШ
ct '
"*'
/ --
'"' ^ с
2г ^
2г
2г ^
2z
1 fv 1 ¦ \f | (t§\
L ^ 2г
~^ с(у-\-Ф — в)
^- 2г
^ 2г'
~~~* cG__T —в) '
с (у_? —«
C.20)
5десь ? — полевой угол приемной системы; у — угол рассеяния,
/глы ?, у и в предполагаются небольшими. Из формул C.19) и C.20)
1идно, что форма отраженного импульса при однократном рассеянии
ю всех случаях имеет вид одновершинной асимметричной кривой и
шределяется соотношением между углами у, ?, в. Положение макси-
14
Рис. 3.18.
Зависимость формы отражен-
отраженного сигнала от объемного ко-
коэффициента ослабления облака
постоянной оптической толщи-
толщины:
/ — Чг=10°, а=0,5 м-1 (толщина об-
облака L=10 м); 2 — а=0,1 м-1 (L=
=50 м)- З — а-0,02 м-1 (L=»300 м);
4 — 1F=l°,a=0,02 м-1 (L=300 м); 5 —
\Р=180°, а=0,02 м-1 (L=300 м)
мума кривой зависит от коэффициента рассеяния о только при доста-
достаточно больших его значениях, определяемых условием a ^ (у +
+ W — 56) (у + Y — 6)/4г6.
Экспериментальная проверка формул C.19) и C.20) [83] для атмо-
атмосферных дымок дала удовлетворительные результаты при a < 5 км
в пределах значений t до 20 мкс. На основании проведенных измере-
измерений показано, что в условиях высокой прозрачности атмосферы
(a sjC 0,3 км) временная структура отраженного импульса сигнала
определяется в основном геометрией эксперимента, а не оптически-
оптическими характеристиками атмосферы. Наоборот, в сильно замутненной
атмосфере (a > 10 км) обнаруживается сравнительно слабое влия-
влияние геометрических параметров эксперимента на временную струк-
структуру отраженного импульса. Определяющую роль здесь начинают иг-
играть свойства среды.
Существенная зависимость длительности и задержки импульса от
величины коэффициента ослабления в естественных туманах была
экспериментально замечена и в более ранних работах 183, 84]. В част-
частности, при увеличении коэффициента ослабления от 1 до 10 км на-
наблюдалось изменение длительности отраженного импульса от 2...3
до 0,5 мкс. Зависимость же характеристик отраженного импульса от
геометрии эксперимента, как показано в [85] для водных сред с коэф-
коэффициентом ослабления 0,8 м~\ приводит к уширению не более чем в
два раза по сравнению с шириной посылаемого в среду импульса. Та-
Таким образом, для плотных рассеивающих сред основной интерес пред-
представляет зависимость характеристик отраженного импульса от опти-
оптических свойств среды.
Детальное экспериментальное исследование отражения лазерных
импульсов для плотных туманов и дымов было выполнено в работе
[86]. Анализ полученных результатов показывает, что при уменьше-
уменьшении оптической плотности среды длительность фронта отраженного
1*5
Рис. 3.19.
Совместное влияние коэффици-
коэффициента ослабления и индикатрисы
рассеяния облаков на форму
отраженного сигнала зондиру-
зондирующего импульса с длиной вол-
волны Х=10,6 мкм
10
-8
Hi)
10
-10
10
6,0 6,5 7
6-х-СЪ
2-o-Sc
1 —¦— Аэрозоль
5— «-Cuxong
з—st,7
f,MKC
импульса увеличивается, а его крутизна уменьшается. В то же время
длительность среза отраженного импульса возрастает. При малых оп-
оптических плотностях среды основную роль в формировании отражен-
отраженного сигнала играют малые кратности рассеяния, когда различие в
индикатрисах рассеяния сред существенно влияет на результат фор-
формирования этого сигнала. Отраженный импульс в туманах формирует-
формируется от более удаленных слоев, чем в дымах.
Описанные результаты экспериментальных исследований дефор-
деформации отраженного импульса от туманов были получены также рас-
расчетным путем при использовании метода статистических испытаний
[87]. Расчетные и экспериментальные данные оказались в удовлетво-
удовлетворительном согласии. На рис. 3.18 приведены результаты расчетов ха-
характеристик отраженного облаком импульса по алгоритмам метода
Монте-Карло для типичных условий лазерной локации в атмосфере
[88, 89] при совмещенных оптических осях передатчика и приемной
системы (моностатическая схема зондирования). Условия оптической
локации: дальность до облака 1000 м, оптическая толща облака 5;
спектр облачных капель по размерам описывается «широким» гамма-
распределением л (г) = а г~г ехр (—0,4/-), где а — нормирующий
множитель; оптические свойства подоблачной аэрозольной атмосфе-
атмосферы определяются стандартной атмосферой [33] при метеорологической
дальности видимости SM = 10 км; длительность импульса гауссов-
Таблица 3.3.
Параметры облаков
Параметры
Коэффициент
км~*
Коэффициент
км~ *
Коэффициент
сеяния ап, км
Концентрация
СМ
ослабления s,
рассеяния а,
обратного рас-
капель N,
S
27,
16,
0,
358
62
85
386
st.
32
19
0
446
I
,37
,24
,321
Тип облака
Си
13,
7,
0,
168
21
83
187
Си, cong
44,
26,
0,
211
48
59
194
сь
21,30
12,11
0,0721
69
ской формы на уровне половинной мощности 0,06 мкс; длина волны
оптического излучения 0,69 мкм; угловая расходимость лазерного пуч-
пучка 12'. На рис. 3.18 сплошные кривые иллюстрируют изменение фор-
формы отраженного импульса в зависимости от плотности облака, а штри-
штриховые вместе с кривой 3 — влияние полевого угла приемной системы
*F. Как видно из рисунка, уменьшение плотности облака и увеличение
¦*F при постоянной плотности приводит к уширению отраженного им-
импульса практически полностью за счет запаздывания света. Резуль-
Результат расчета объясняется большой ролью эффектов многократного рас-
сения при больших полевых углах приемника. Уширение отражен-
отраженного импульса с уменьшением плотности облака является резуль-
результатом увеличения размеров рассеивающего объема.
На рис. 3.19 представлены расчетные данные [89] для интенсивно-
интенсивности отраженного излучения облачными образованиями с различными
плотностью и микрофизическими характеристиками. В табл. 3.3 при-
приводятся использованные при расчетах для % = 10,6 мкм параметры
облаков [33]. Начальная плотность локационного импульса полага-
полагалась равной 30 не, оптическая толща облака т = 3. Поглощение ат-
атмосферными газами не учитывалось. Из рис. 3.19 видно, что форма и .
амплитуда отраженного импульса сильно зависят от микрофизических
параметров облачных образований. Аналогичные результаты получе-
получены в [89] для интенсивности отраженных импульсов с длинами волн
0,69 и 2,36 мкм.
В работах [74, 90—96] анализируется влияние различных крат-
ностей рассеяния, геометрических параметров источника и приемника,
индикатрисы и объемного коэффициента рассеяния на деформацию
импульса лазерного излучения, распространяющегося в средах с раз-
различной вероятностью выживания фотона.
При использовании источников с углом расходимости 10'...20',
приемников с полевым углом такого же порядка и базой (расстоянием
между источником и приемником) меньше 3 м формулы однократного
рассеяния удовлетворительно описывает форму и интенсивность отра-
117
женных от рассеивающих сред импульсов до значений оптической
толщи т^1...2. Конкретное значение х при этом зависит от инди-
индикатрисы рассеяния'.
В условиях высокой прозрачности атмосферы (объемный коэф-
коэффициент ослабления а^0,15 км~') временная структура импульса
излучения, отраженного от рассеивающей среды, определяется в ос-
основном не оптическими параметрами среды, а геометрическими пара-
параметрами экспериментальной схемы. В плотных средах (cz^ISkm-1)
роль геометрических параметров уменьшается, однако при парал-
параллельных осях источника и приемной системы весьма существенной
становится зависимость от базы. Уменьшение диаметра приемника
вызывает незначительное увеличение крутизны фронта импульса.
Формулы, описывающие эффекты двукратного рассеяния, позво-
позволяют продвинуться в область значений т=2...3, после которых тре-
требуется учет более высоких кратностей рассеяния.
В заключение отметим, что полное решение проблемы нестацио-
нестационарного рассеяния требует дополнительных и теоретических, и экс-
экспериментальных исследований распространения импульсного излу-
излучения в средах с различной вероятностью выживания фотона с
целью получения данных о пространственно-временных искажениях
импульсов в области линейных взаимодействий излучения со сре-
средой. Что касается длительностей импульсов излучения, сравнимых
с соответствующими временами релаксации процессов указанного
взаимодействия, при которых могут иметь место нелинейные эф-
эффекты, то этот вопрос будет рассмотрен в гл. 5.
3.13. Флуктуации интенсивности пространственно-
ограниченных пучков в рассеивающих средах
Исследования аэрозольной составляющей прозрачности замут-
замутненной атмосферы [50, 97] указывают на наличие мелкомасштабных
пульсаций этой величины. Аналогичные явления были обнаружены
и для системы грубодисперсных рассеивателей в лабораторных ус-
условиях [98]. Причину таких флуктуации при неизменных оптических
свойствах среды как целого следует искать во временных измене-
изменениях оптического сечения системы рассеивателей в зоне пучка.
Ниже кратко рассмотрены результаты соответствующих теоретиче-
теоретических и экспериментальных исследований.
3.13.1. Эксперименты в модельных средах
При фиксированных оптических свойствах модельных дисперс-
дисперсных сред основной интерес представляет исследование зависимости
флуктуационных характеристик от диаметра оптического пучка и
от геометрической или оптической толщи рассеивающего слоя.
118
Рис. 3.20.
Зависимость дисперсии интен-
интенсивности проходящего излуче-
излучения светового пучка от оптиче-
оптической толщи
а
0,6
0,4
0,2
0
А
2 4 (
1мм,
5 мг
( о
20мм j
-тг-'
5 8 10 12.г
Результаты измерений флуктуационных характеристик для раз-
различных диаметров светового пучка во взвеси частиц парафина в рас-
растворе спирта с водой подробно описаны в работе [98]. Анализ экспе-
экспериментальных данных показал, что флуктуации при оптических тол-
толщах т > 5 имеют логарифмически-нормальное распределение, при
этом их спектр существенно зависит как от диаметра оптического пуч-
пучка, так и от скорости движения рассеивателей.
Из результатов расчетов флюктуации на основании записей слу-
случайного сигнала для диаметров светового пучка 1; 5 и 20 мм (рис. 3.20)
видно, что во всем диапазоне исследованных оптических толщ наблю-
наблюдается монотонный рост дисперсии с увеличением т.
В работе [99] при измерениях в среде с полистирольными латекса-
ми обнаружено возрастание среднеквадратических отклонений с уве-
увеличением оптической толщи, достигающее максимума (о со. 1,3) при
т = 20...24, и резко уменьшение (до о ~ 0,1) при т = 30. Последнее
объясняется быстрым размытием пучка при больших глубинах за счет
эффектов многократного рассеяния. Закон распределения флуктуа-
флуктуации при этом изменяется от нормального при т < 4 до логарифмичес-
ски-нормального при больших т.
3.13.2. Флуктуации прозрачности различных осадков
Результаты экспериментальных исследований низкочастотных пуль-
пульсаций прозрачности замутненной атмосферы получены в работе [971
(табл. 3.4).
В работах [100, 101] проведены более подробные исследования
флуктуационных явлений прозрачности атмосферы малоинерционной
аппаратурой, обеспечивающей возможность исследования случайных
процессов в диапазоне частот 0...600 Гц, что позволило обнаружить
119
Рис. 3.21.
Частотные спектры флуктуации
прозрачности осадков:
/ — мелкие снежинки (до 2 мм); 2 —
снежники размером до 20 ... 30 мм;
3 — крупные хлопья
и1Л
6
4
2
0
. 1
2
3
\
— —
""
г
5 12 5 10 20 50/, Гц
как низко-, так и высокочастотные флуктуации прозрачности. В дож-
дождях и мелком снеге в большинстве случае имел место нормальный за-
закон, а в сильных снегопадах распределение вероятностей было асим-
асимметричным в сторону увеличения малых значений. Увеличение диа-
диаметра приемной системы приводит к уменьшению асимметрии.
Корреляционный анализ флуктуации прозрачности осадков обна-
обнаружил существенную зависимость времени корреляции от микрострук-
микроструктуры осадков. На рис. 3.21 приведены спектральные плотности G (/)
для снегопадов различной микроструктуры.
Результаты обработки экспериментальных данных дисперсии флук-
гуаций. прозрачности атмосферы для различных метеоусловий, полу-
полученные на трассе 200 м, приведены в табл. 3.5.
Более детальный анализ полученных результатов измерений пока-
показывает, что дисперсия наблюдаемых флуктуации прозрачности сущест-
существенно зависит от размеров рассеивателей, интенсивности осадков и
геометрических параметров экспериментальной схемы. Таким обра-
образом, рассеяние оптического излучения гидрометеорами оказывает су-
существенное влияние на свойства наблюдаемых флуктуации. К такому
Таблица 3.4. Измеренные значения средней дальности и дисперсии
зидимости
Параметр
S, км
Туман
0,082
0,71
Морось
0,45
2,55
Метеоусловие
Дождь
0,61
6,19
Метель
0,56
2,27
Снегопад
0,75
3,28
Дымка
0,49
3,03
Мгла
0,99
3,18
120
Таблица 3.5. Нормированная дисперсия флуктуации прозрачности
атмосферы
Силтый сне- _ „ Град (до „ „ Средний „
гопад (хлопья) Средний снегопад i см) Сильный дождь дождь Без осадков
0...14 0,03...0,06 0,02 0,09...0,25 0,01 0,01...0,20
же выводу приходят и авторы работы [102], посвященной измерениям
спектров флуктуации прозрачности атмосферы перед дождем и во вре-
время слабого моросящего дождя.
3.13.3. Расчет флуктуационных характеристик
Из результатов анализа средних яркостей проходящего и рассеян-
рассеянного излучения в рассеивающих средах следует, что основным эффек-
эффектом, обусловливающим флуктуации проходящего сигнала, следует
считать оптическое экранирование прямого излучения системой рас-
сеивателей. Другими словами, ослабление системой рассеивателей,
случайно распределенных по трассе и сечению пучка, эквивалентно
ослаблению системой перекрывающихся экранов в плоском слое с не-
некоторым эффективным поперечником ослабления. Для количественно-
количественного описания явления можно воспользоваться результатами матема-
математической статистики о случайном бросании кругов на квадрат [103]
или моделью зернистой структуры при фотографической регистрации
изображения [104]. Проведем расчет статистических характеристик,
следуя работе [105].
Обозначим через / (гх) освещенность, создаваемую в точке (с коор-
координатами Xi, г/i) проходящими излучением оптического пучка в плос-
плоскости приемной апертуры. Если размеры последней превышают ра-
радиус корреляции флуктуации освещенности, то флуктуации регистри-
регистрируемого сигнала будут осреднены. Для описания осредняющего дей-
действия приемной апертуры введем функцию 5 (г), имеющую смысл им-
импульсной реакции приемной апертуры и равную нулю вне поверхно-
поверхности апертуры и единице на ее поверхности. Тогда регистрируемый
приемной системой с конечной апертурой оптический сигнал излучения
в точке г будет определяться выражением [104, 105]
/(r)= J
соответственно для флуктуирующей составляющей сигнала
/'(г)- J Sir-rJI'Mdru
—оо
121
где Г = I — </>. Корреляционная функция флуктуации сигнала
запишется как
d|. C.21)
Внутренний интеграл в C.21) для типичной при оптических из-
измерениях круговой формы приемной апертуры с радиусом R легко
берется и равен [104]
j (^) C.22)
—оо
где
[—(arccosA:—ху 1— хА при *<11,
F{x) = \ я \ у > v ^
{ 0 при х~> 1.
Для определения функции Вг (г) учтем, что измеряемый оптичес-
оптический поперечник рассеяния системы частиц описывается выражени-
выражением [49]
<7ИЗМ = <*К (*. z0) [см. C.12)].
Система рассеивателей с поперечником аизм эквивалентна системе
круглых перекрывающихся зерен радиуса а. Корреляционная функ-
функция Вг (г) для такой системы с распределением центров зерен по зако-
закону Пуассона (предельное распределение от биномиального при посто-
постоянном среднем числе зерен) определяется так [106]:
Вг (r)= </>2 \& <1-ft>2 F О7ЗД — 1], C.23)
где </> = /oe~TA -h)\ x = (a/RJ <n>; <и> — среднее число зерен на
фотометрируемой площадке (в нашем случае число рассеивателей в
фотометрируемом объеме среды <и> = LnR2N0, где Л"о — концентра-
концентрация рассеивателей).
Окончательно, для корреляционной функции регистрируемого оп-
оптического сигнала, прошедшего через рассеивающий слой, после под-
подстановки C.22) и C.23) в C.21) получаем
2R
Ч»«1р(/ад lf(i!l±?L)d C.24)
2
f
J
о
Из C.24) нетрудно получить два асимптотических случая для кор-
корреляционной функции и дисперсии Вг @). При размерах приемной
122
¦Vfff
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
/-'
Л
л»
/
/
/
1
%/
2 4 6 8 10 12 14 16 18 г
Рис. 3.22.
Сравнение расчетных (штриховые линии) и измеренных (сплош-
(сплошные линии) дисперсий флуктуации интенсивности проходящего
излучения [98, 99]:
/ — р = 2,2 • Ю3; 2 — р=2,8 ¦ 103
апертуры (или радиусе пучка) R > а функцию F (r/2R) под интегра-
интегралом в C.24) можно разложить в ряд по r/2R и ограничиться первым
членом. Тогда дисперсия запишется в виде
= В г @) =
1
Г
J
-1 ] xdx,
C.25)
что аналогично выражению, полученному при тех же предположени-
предположениях в [103] для прямоугольной апертуры.
В другом крайнем случае, когда R < а (очень узкие оптические
пучки), функцию F (/72а) в C.24) можно разложить в ряд по г12а. Ог-
Ограничиваясь первым членом разложения, получаем
ah = В г @) = (nR*y Ц е-2та (е™2 — 1),
что совпадает с аналогичным результатом в [104].
На рис. 3.22 сравниваются результаты расчета по приближенной
формуле C.25) с экспериментальными данными для флуктуации про-
проходящего излучения в дисперсных средах.
Из рисунка видно, что для кривой 1 расчетные данные удовлетво-
удовлетворительно согласуются с экспериментальными во всей области измерен-
измеренных дисперсий. Для кривой 2 систематические расхождения начина-
начинаются с оптических толщ^ ~ 16. Такое расхождение для больших толщ
естественно объяснить влиянием многократного рассеяния излучения,
которое при расчетах не учитывалось. Если предположить, что при
больших оптических толщах сказывается влияние очень слабо флук-
123
Рис. 3.23.
Сравнение расчетных и измеренных дисперсий флуктуации интен-
интенсивности проходящего излучения от оптической толщи:
/ — кривая, рассчитанная по формуле экранирования (пунктир) и экспе-
экспериментальная зависимость (сплошная линия); 2 — кривая, рассчитанная
по формуле C.26) прн Ь=24 и экспериментальная зависимость [99] (сплош-
(сплошная линия)
туирующего фона многократно рассеянного излучения, то для общего
нормированного стандарта имеется соотношение
07 общ = 07 —. = aI
Здесь </> — средняя интенсивность проходящего излучения, зату-
затухание которой описывается формулой
где /0 — начальная средняя интенсивность пучка; </ор> — средняя
интенсивность фона многократно рассеянного вперед излучения. За-
Зависимостью </ср> от т согласно результатам измерений (см. рис. 3.14)
«ожно пренебречь по сравнению с таковой для </>. Тогда оконча-
окончательно получаем
О/ общ = С; /[1 + е* ^-Ь)], C.26)
~де Ъ характеризует средний уровень интенсивности многократно рас-
рассеянного излучения. Сопоставление результатов расчетов по формуле
^3.26) и экспериментальных данных (рис. 3.23) показывает их хорошее
хшпадение во всем исследованном диапазоне оптических толщ.
, Таким образом, статистическое экранирование является опреде-
определяющей причиной флуктуации проходящего излучения в дисперсных
средах. Границы применимости формул статистического экранирова-
124
яия определяются оптическими толщами, при которых суммарная яр-
яркость прямого и однократно рассеянного вперед излучения меньше
яркости многократно рассеянного вперед излучения. При больших
оптических глубинах приближенный расчет дисперсий с достаточной
для практических^целей точностью может быть проведен по формуле
C.26).
3.14. Оптические модели аэрозольной атмосферы
Несмотря на многообразие микрофизических, а значит, и оптичес-
оптических свойств атмосферных аэрозолей их можно классифицировать по
определенным признакам на основе статистической обработки экспе-
экспериментальных данных. Конечным продуктом такой классификации
являются оптические модели аэрозольной атмосферы, имеющие важ-
важное значение при количественных расчетах многообразных законо-
закономерностей распространения оптических волн и, в частности, лазерно-
лазерного излучения в атмосфере.
Наибольшее распространение в практике получили модели обла-
облаков, осадков, дымок, предложенные Дейрменджаном [90]. В качестве
общей функции распределения частиц по размерам им предлагается
модифицированное гамма-распределение:
п (г) = ara exp (—6rv), 0 < г < оо,
где г — радиус частицы; а, Ь, а, у — эмпирические параметры распре-
распределения. Параметр Ь связан с модальным радиусом гм соотношением
Ъ = alyr^ (при этом значении радиуса функция п (г) имеет максимум).
Широкий диапазон изменения микрофизических и оптических пара-
параметров атмосферных аэрозолей иллюстрируется данными, приведен-
приведенными в табл. 3.6.
Модели микроструктуры аэрозолей в водных дымках и результа-
результаты расчетов коэффициентов ослабления подробно описаны в [4, 107].
Уточнением этих моделей на основании прямых микрофизических
измерений микроструктуры атмосферных дымок в приземном слое и
на разных высотах являются статистические данные и их анализ [48,
108].
Результатом обобщения экспериментальных оптических и микрофи-
микрофизических характеристик являются предложенные в [109] оптические
модели серебристых облаков. Оптические параметры этих моделей
рассчитаны в предположении, что рассеивающие частицы серебристых
облаков — ледяные или ведущие себя в оптическом отношении как
ледяные.
Результаты расчетов различных оптических характеристик аэро-
аэрозолей и прежде всего объемных коэффициентов аэрозольного ослабле-
ослабления при использовании рассмотренных выше моделей были приведены
в этой главе.
125
Т абл hi
ДД лпдг
Дымка
Дымка
Дымка
Дождь
Дождь
Град Н
Кучево(
лако С
Облако
Облако
Облако
Пр
уровню 1
ta
Ь
М
L
Н
М
3
г об-
1
С
С
с
и м
о-
2
3
4
е
3
.6. Параметры моделей аэрозольной
Число ча
тиц iV,
см-з
100
100
100
100(м-
1000(м-
10(м-
100
100
100
100
ч а н и е.
атмосферы
:- Параметры распределения
а гш
5,3333-10* 0,05
4,9757-10» 0,07
4,0000-105 0,10
2) 5,3333-105 0,05 (мм)
гтах
3
2
0,6
3(мм)
3) 4,9757-10' 0,07 (мм) 2(мм)
3) 4,0000-104 1,00 (мм)
2,3730 4,00
1,0851-Ю-2 4,00
5,5556 2,00
5,5556 4,00
6(мм)
15
7
3,5
5,5
Значения максимальных радиусов
от максимума функции распределения
а
1
2
2
1
2
2
6
8
8
8
V
1/2
2/1
1
2/1
2/1
1
1
3
3
3
Характеристика
Морской или приб-
прибрежный аэрозоль
Континентальный
аэрозоль
Высотный и стра-
стратосферный аэро-
аэрозоль
Слабый и умерен-
умеренный дождь
Сильный дождь
Град с большим
содержанием ма-
малых частиц
Кучевые и слоис-
тообразные обла-
облака, туманы
Облака, при кото-
которых наблюдаются
цветные кольца
(венцы)
Перламутровые
облака
Облака, при кото-
которых наблюдаются
двойные и трой-
тройные кольца вок-
вокруг Солнца
частиц ггаах соответствуют
Наиболее распространенной моделью высотного распределения
объемного коэффициента аэрозольного ослабления является модель
Эльтермана [110], при построении которой предполагается, что аэро-
аэрозольный коэффициент ослабления до высот Н = 5 км может быть од-
однозначно связан с метеорологической дальностью видимости SM на
уровне земной поверхности соотношением а (Я; Я,) = а @; 'к)е'Н1На,
где величина а @; 0,5) = 3,9/SM, а эмпирическая постоянная Яа вы-
выбирается различной для разных SM таким образом, что на высоте Н =
= 5 км коэффициент аэрозольного ослабления является постоянной
величиной E • 10~3 км для X = 0,55 мкм). Для высот более 5 км
убывание коэффициента ослабления считается не зависящим от SM.
Спектральная зависимость коэффициента ослабления выбрана в соот-
соответствии с результатами измерений [111] на приземной трассе. Расче-
Расчеты коэффициентов ослабления выполнены для высот 0...50 км и длин
волн 0,27; 0,28; 0,40 @,02)... 0,70 @,05) ... 0,80; 0,90; 1,06;
126
Таблица
%, мкм
0,3371
0,4880
0,5145
0,6328
0,6943
3.7.
к (%)
1,40
1,05
1,00
0,827
0,756
Расчетные значения множителя
Лазеры
N2
Аг
Аг
Ne+He
Ш2О3+Сг)
%, мкм
0,86
1,06
1,536
3,392
10,591
к (к) для
к («
0,625
0,522
0,382
0,192
0,0601
различных лазеров
Лазеры
GaAs
Стекло Nd
Стекло Ег
Ne+He
СО2
1,26; 1,67 и 2,17 мкм. Кроме коэффициентов аэрозольного ослабления
и релеевского рассеяния, в модели содержатся данные для коэффициен-
коэффициента поглощения озоном и общего коэффициента ослабления.
Модель стратификации атмосферы для коэффициента аэрозольного
ослабления в более широком спектральном интервале предложена в
работе [112]. Для распределения частиц по размерам принята функ-
функция, описывающая «континентальную» дымку по Дейрменджану [90]
с той разницей, что обрывание функций производится при радиусе
частиц не 5, а 10 мкм. Распределение концентрации частиц по высоте
выбирается таким же, как и в модели Эльтермана. При этом рассмот-
рассмотрены два типа замутнения: «чистая» атмосфера (на земной поверхности
SM = 23 км) и «дымка» (SM = 5 км). Показатель преломления частиц
задается действительной частью для % = 0,6 мкм. В области % >
> 0,6 мкм мнимая часть показателя преломления принимается ли-
линейно возрастающей до 0,1 при К ^ 2 мкм. Для выбранной модели за-
зависимость коэффициентов рассеяния и ослабления от длины волны ос-
остается одинаковой на разных высотах для обоих типов замутнений,
т. е. а (Н; К) = к (Х)а @; 0,5745). Перечень отдельных лазерных длин
волн, для которых выполнен расчет, рабочие тела лазеров и значения
к (к) приведены в табл. 3.7.
Описанные выше модели вертикальных профилей объемных аэро-
аэрозольных коэффициентов ослабления не учитывают многослойный ха-
характер вертикальной стратификации аэрозолей, обнаруженный много-
многократно при соответствующих исследованиях. В связи с этим в работе
[113] предложена модель, в основу которой положена статистическая
обработка данных о микрофизических параметрах континентального
аэрозоля по результатам многочисленных измерений сотрудников Ле-
Ленинградского университета в различных районах Советского Союза
за период 1967/71 гг. Расчеты оптических характеристик (объемных
коэффициентов аэрозольного ослабления и рассеяния) выполнены по
точным формулам Ми с учетом комплексного показателя преломле-
преломления. Величина последнего определялась на основании исследований
химического состава вещества частиц при допущении, что все соеди-
соединения смешаны равномерно в соотношении, полученном из хими-
127
Таблица 3.8. Комплексные показатели преломления вещества аэрозольных
частиц зависимости от относительной влажности
X, мкм
0,6943
1,06
2,36
10,6
1
1
1
1
Re
,54
,53
,50
,91
10
0
0
1
1
,5-
,5-
,3-
,4-
Im
ю-2
ю-2
10
ю-1
Относительная влажность,
Re
1,38
1,37
1,34
1,47
40
1
1
1
9
Im
ю-3
Ю-3
Ю-3
ю-2
%
Re
1,34
1,33
1,27
1,26
70
1
1
1
7
Im
¦Ю-*
• ю-4
¦ ю-3
• ю-2
ческого анализа. Окончательно принятые для расчетов величины ком-
комплексных показателей преломления приведены в табл. 3.8.
Высотный профиль счетной концентрации частиц для высот более
5 км выбран типичным по многим измерениям в средних широтах
D5...60°).
Более детальные сведения об оптических моделях аэрозольной
атмосферы, включая результаты подробных экспериментальных ис-
исследований оптических и микрофизических характеристик различных
аэрозолей, содержатся в монографии [114].
Глава 4
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЛАЗЕРНОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ В ТУРБУЛЕНТНОЙ
АТМОСФЕРЕ
Введение
Лазерный луч, распространяющийся в атмосфере, по-
помимо потерь энергии, обусловленных явлениями
поглощения и рассеяния, изменения траектории, вызванного рефрак-
рефракцией, испытывает флуктуации амплитуды и фазы вследствие случайного
пространственно-временного распределения показателя преломления
среды. Турбулентные флуктуации показателя преломления обуслов-
обусловлены беспорядочным турбулентным перемешиванием воздуха и тем-
температуры.
Оценки показывают, что изменение температуры воздуха на 1° С
вызывает изменение показателя преломления примерно на 10~6. Ам-
Амплитуда флуктуации температуры воздуха в точке наблюдения дости-
достигает десятых долей градуса. Период флуктуации меняется от милли-
миллисекунд до секунд. Амплитуда пульсаций температуры по горизонталь-
горизонтальным трассам в атмосфере может достигать нескольких градусов для
точек, расположенных на расстояниях порядка 102... 103 м ]1].
Поскольку атмосфера всегда турбулизована, изучение закономер-
закономерностей ее влияния на параметры лазерного излучения имеет актуаль-
актуальное значение как с чисто научной точки зрения, так и в связи с воз-
возможностями применения лазеров в системах связи, передачи инфор-
информации, дальномерных и угломерных устройствах и т. п.
Турбулентность атмосферы нарушает когерентность лазерного из-
излучения и, следовательно, может ограничить возможности применения
лазеров в тех устройствах, где используется когерентность. Искажения
волнового фронта, обусловленные турбулентными флуктуациями пока-
показателя преломления, вызывают уширение лазерных пучков, слу-
случайное изменение положения их «центра тяжести», перераспределение
энергии пучка в его поперечном сечении и связанные с ним флуктуа-
флуктуации интенсивности.
Совершенно ясно, что при проектировании различных лазерных
систем, предназначенных для работы в атмосфере, необходимо знать
и учитывать всю совокупность явлений взаимодействия лазерного из-
излучения с турбулентной атмосферой, чтобы иметь возможность грамот-
5 Зак. 2105 129
но формулировать технические требования на систему. С другой сто-
стороны, знание указанных закономерностей имеет важное значение при
решении соответствующих обратных задач при лазерном зондирова-
зондировании характеристик атмосферной турбулентности. Наконец, оно важно
в связи с разработкой средств компенсации влияния турбулентности
на параметры лазерного излучения, или так называемых адаптивных
систем.
В данной главе кратко изложено современное состояние проблемы
распространения лазерного излучения в турбулентной атмосфере с
учетом основных результатов теоретических и экспериментальных ис-
исследований, выполненных за последние годы, в том числе включенных
в обзоры [2, 3] и монографию [4].
4.1. Некоторые общие сведения
Движения воздуха характеризуются беспорядочным изменением
скорости как по величине, так и по направлению в любой точке. Они
приводят к интенсивному перемешиванию.
Переход из ламинарного в турбулентное движение происходит при
определенном критическом значении числа Рейнольдса [4]
Re = uL/vm,
где и — характерная скорость; L — характерный размер потока; ум —
кинематическая вязкость.
В приземном слое атмосферы для высоты L = 2 м при характер-
характерных скоростях и = 1...5 м/с, vM = 0,15 см2/с числа Рейнольдса Re =
= 2,5 ...7 • 105, т. е. очень велики, и, следовательно, движение силь-
сильно турбулизовано.
Турбулентное движение воздуха представляет собой совокуп-
совокупность вихрей различного размера, от самых больших, имеющих ха-
характерный размер Lo, до самых малых размером /0. Величина Lo опре-
определяется масштабом потока в целом и называется внешним масштабом
турбулентности. Под влиянием сил инерции крупные вихри распа-
распадаются на более мелкие. Этот каскадный процесс дробления вихрей
происходит до тех пор, пока числа Рейнольдса станут близкими к еди-
единице и силы вязкости начнут играть определяющую роль по сравнению
с силами инерции. Масштаб /0 принято называть внутренним масшта-
масштабом турбулентности. Интервал масштабов между Lo и /0 называют инер-
инерционным в связи с тем, что лежащие в этом интервале масштабов вихри
зависят в основном от действия инерционных сил. Вихри с масштаба-
масштабами г < 10 принадлежат к вязкому интервалу диссипации.
Каскадный механизм передачи кинетической энергии от более
крупных вихрей к более мелким постоянно поддерживается в атмосфе-
атмосфере за счет внешних источников энергии, питающих общий поток дви-
движения воздуха. Диссипация кинетической энергии осуществляется в
самых мелких вихрях.
130
Величина Lo, как уже было сказано выше, определяется потоков
в целом. Так, для приземного слоя Lo имеет порядок высоты точки на-
наблюдения, хотя в потоке могут присутствовать и более крупные вих-
вихри, но они воспринимаются в этом случае лишь как изменения потока
в целом. Масштаб 10 вблизи земной поверхности составляет 1...10 мм.
Поле флуктуации показателя преломления nt (r) среды со случай-
случайными неоднородностями принято характеризовать структурной функ-
функцией, которая для действительных случайных функций записывается
в виде [4]
О„(г) = <[п1(г1 + г)-п1(г1)]2>, D.1)
где угловые скобки означают статистическое усреднение. Величина
Dn (r) является средним квадратом приращения показателя прелом-
преломления между точками гх + г и гг.
Флуктуации показателя преломления в оптическом диапазоне длин
волн, по крайней мере в окнах прозрачности, вызываются главным об-
образом микропульсациями температуры, которые в свою очередь воз-
возникают в результате турбулентного перемешивания слоев атмосфер-
атмосферного воздуха, имеющих в среднем разные температуры. Флуктуации
температуры также характеризуются структурной функцией
Dr(r) = <[T(r1+r)-T(r1)]2>. D.2)
Функции Dn (г) и Dt (г) для локально однородной и изотропной
турбулентности в соответствии с гипотезами, выдвинутыми А. Н. Кол-
Колмогоровым и А. М. Обуховым [5, 6], записываются в инерционном ин-
интервале в виде закона двух третей Колмогорова—Обухова:
Dn (г) = С*/-2/3, U « г « Lo; D.3)
DT (г) = С^/з, /0«r«L0. D.4)
Величина СД и Ст называются структурными характеристиками
полей показателя преломления и температуры соответственно. По-
Последнее выражается формулой [4]
С2Т = «вгв->/з, D.5)
где Cv — число, определяемое из экспериментальных данных; %т —
скорость выравнивания температурных неоднородностей, отнесенных
к единице массы, °С • с1; ек — скорость диссипации кинетической
энергии, рассчитанная на единицу массы, см2 • с~3.
Для сухого воздуха обе структурные характеристики связаны
следующим соотношением:
10-S/77.6P , 0.584Р \^ ш-бл; 288 Р «¦ П\ Г (A R\
( + }Ст = 10 eJVOKWcr, D.6)
Сп (^ + ^^}Ст 10 JVOieoKWc
где Р и Т — температура и давление; К — длина волны; No, „ = 273 —
индекс рефракции сухого воздуха в радиодиапазоне при стандарт-
стандартных условиях Р = 1013 мб и Т = 288 К; к (X) = NJN^; Nk =
5* 131
Таблица 4.1. Распределение значений С2п, см~2/з, по времени суток, %
@,25. .. @,2. .. @,25...
Время суток 0,2-Ю-16 2'5>* 2'5>х,* 2'5)х 2,5-Ю4
ХЮ-10 I О? xlO~u
День A1 ч 15 мин.. .15 ч 15 0,2 0,8 12,2 83,5 3,4
мин)
Вечер A6 ч 15 мин...18ч 8,4 16,8 48,8 26,0 —
45 мин)
Ночь A9 ч 15 мин. ..24 ч 45 1,0 10,5 69,6 19,0 —
мин)
= («я — 1I06 — индекс рефракции для длины волны X; пх — показа-
показатель преломления.
Значения С\ в приземном слое атмосферы в условиях открытой
ровной местности даны в табл. 4.1. Они получены для высоты 2,5 м в
июле—августе 1964/69 гг. в Цимлянске [7]. В таблице указаны процен-
проценты повторяемости соответствующих значений С\ в разное время суток.
Значения Cf и С\ изменяются с высотой и в горизонтальных на-
направлениях, отражая тем самым наличие неоднородностей градиентов
скорости ветра и температуры в пространстве и во времени.
Наиболее полные данные измерений Cf на различных высотах от
50 м до 5 км получены при самолетных измерениях [8—10]. Все про-
профили Cf разделены [10] на три группы: к первой отнесены случаи, ког-
когда Cf практически не меняется с высотой, для третьей группы харак-
характерно очень резкое изменение Cf с высотой и, наконец, ко второй груп-
группе отнесены промежуточные случаи.
Анализ полученных данных показал, что наиболее существенное
влияние на форму вертикальных профилей характеристик Cf оказыва-
оказывает их значение на высоте 50 м. Таким образом, приземной слой атмосфе-
атмосферы определяет форму вертикальных профилей Cf вплоть до высот в
несколько километров.
В работе [11] приведены статистически обоснованные данные о вы-
высотных профилях Cf, полученные с использованием метеорологичес-
метеорологической мачты, из которых следует, что в слое атмосферы до высот 50 м
даже при неустойчивой температурной статификации высотный про-.
филь Сп (г) близок к закону С? (z) ~ г~21г, в то время как для высот
больше 50 м характерна зависимость С? (z) ~ г~4^3.
Более подробная сЕодка данных о вертикальных профилях С,2г (г)
и Cf (г) содержится в монографии [4]. Из анализа этих данных там де-
делается вывод, что значения С,2,, как правило, убывают с высотой, при
этом наиболее быстрое убывание имеет место в нижнем километровом
слое атмосферы.
Для полного описания процесса распространения лазерного излу-
излучения в турбулентной атмосфере необходимо знание закона распреде-
распределения поля излучения. Закон распределения случайной функции
132
дает исчерпывающее ее описание, однако его нахождение обычно пред-
представляет собой очень сложную задачу. Поэтому принято описывать
случайные функции с помощью моментов, определяемых для случай-
случайной функции одного аргумента / G) соотношением
Щп) (/)=<(/ (*))"> = ifiPt (/i) dflt D.7)
где п — порядок момента; Pt (/1) — плотность распределения, завися-
зависящая от аргументов t и flt удовлетворяющая условиям нормировки;
оо
I Pt {f)df = 1 и Pt Цг) > 0 при всех /.
— оо
Первый момент случайной функции есть ее среднее значение. Ве-
Величина дисперсии а} выражается через первый и второй моменты:
bf = <(/ - </»>2 = М^ (J) - W\» (/)Р. D-8)
Если под случайной функцией рассматривать поле U (г) лазерного
пучка света, тогда первый момент, или (U (г)>, характеризует ко-
когерентную составляющую поля волны в турбулентной среде. Второй
момент или функция взаимной когерентности второго порядка Г2 =
= (U (гх)?/* (г2)), при совпадающих точках наблюдения характе-
характеризует распределение по направлениям интенсивности излучения,
рассеянного в случайно-неоднородной среде. Четвертый момент, или
функция когерентности четвертого порядка Г4 = <?/ (r^t/* (r2) x
X U(t3)U* (r4)>, описывает флуктуации интенсивности лазерного из-
излучения.
Дадим ряд других определений, имеющих отношение к рассматри-
рассматриваемой проблеме и необходимых нам в дальнейшем. Величину случай-
случайной пространственной модуляции интенсивности в поперечном сечении
пучка принято характеризовать относительной дисперсией of, опре-
определяемой формулой
<xJ(R) = </2(R)>/</(R)>2-l, D.9)
где / (R) = U (R)U* (R) — случайное значение интенсивности в точ-
точке R плоскости наблюдения.
Величина статистической связи между случайными значениями
интенсивности в поперечном сечении пучка определяется коэффици-
коэффициентом корреляции Ь/-.
где Rt и R2 — радиусы-векторы точек в плоскости наблюдения. Рас-
Расстояние, на котором коэффициент корреляции убывает до уровня 1/е,
называют радиусом корреляции.
133
Для однородных и изотропных случайных полей корреляционная
функция Bff (f) зависит только от расстояния между точками наблю-
наблюдения и может быть представлена в виде интеграла Фурье [41:
оо
Bff (r) = 2^Vff(x) cos яг dx, D.11)
где Vff — одномерный спектр случайного поля / (г). Взаимная связь
корреляционной функции с трехмерным спектром в случае однородных
и изотропных полей выражается равенствами
В„ (г) = 4я Г Фп (х) ^- х2 dx, D.12)
J т
о
Используя выражения D.11) и D.12), можно показать, что трехмерный
и одномерный спектры связаны соотношением
ф (х)= L_^W.. DЛ4)
Одномерный спектр может быть вычислен с использованием струк-
структурной функции D (г) по формулам
yff
оо
(Х) ,= J— Г D' (r) sin ш dr,
о
о
D" (r) cos х/- dr, D.15)
о
где х — пространственная частота. Для вычислений выбирается та
формула, в которой интеграл сходится.
Если в качестве структурной функции использовать выражение
5 (г) = Сга @ < а < 2), то, пользуясь формулами D.15), получаем
оо
V (х) = —^_ Г л:а-> sin xdx, 0
+1 J
ткуда видно, что степенной структурной функции D (г) = Сга,
< а < 2, соответствует степенной спектр F// (х) = Ак-^~!, А =
14
= С-2^-ГA + a)sin -тр. Заметим, что степенные структурные функ-
функции играют большую роль в описании турбулентности атмосферы.
Важной характеристикой флуктуации является временной спектр:
оо
1 С
Wfj (со) = — \ cos сот Rff (x) ах, D.16)
о
где Rff (т) — временная автокорреляционная функция; со — круговая
частота.
Когда выполняется гипотеза «замороженной» турбулентности, ко-
которая означает, что случайное поле переносится с постоянной скоро-
скоростью v, оставаясь неизменным в движущейся системе координат,
пространственные спектры как одномерные, так и трехмерные, могут
быть выражены через временной спектр в виде
D.17)
D.18)
Эти соотношения играют большую роль, так как измерить частотные
спектры на практике значительно проще, чем пространственные.
4.2. Уширение лазерного пучка турбулентной атмосферой
При распространении лазерного пучка в турбулентной атмосфере
происходит его уширение, обусловленное потерей пространственной
когерентности поля волны. В результате этого эффекта средний или
эффективный размер пучка в турбулентной атмосфере превышает его
значение в вакууме.
Будем предполагать, что источник излучения расположен в плос-
плоскости х' = 0, и обозначим эффективный размер пучка в турбулентной
атмосфере через р3 (х). Величину рэ (х) можно определить по убыванию
средней интенсивности излучения </ (х, р)>, например, на уровне
1/е. Распределение / (х, р) совпадает со значением функции когерент-
когерентности второго порядка Г2 (х, р, р) = <?/ (х, p)U* (x, р)> при совпа-
совпадающих точках наблюдения, где U (х, р) — поле пучка в плоскости
х' — х = const.
Фунция когерентности Г2 (х, рь р2) удовлетворяет [2—4] диффе-
дифференциальному уравнению в частных производных второго порядка
Ч {х, рх— р2)Г2=0, D.19)
13S
где
Н (х, р) = 8 Jd2x<?7l (х, х) [1 — cos ир]
выражается через спектр флуктуации показателя преломления в ат-
атмосфере. В работах [12—14] получено решение уравнения D.19):
х, R -\ —, R — = \d2R'\d2p' r°(R' + -^-, R —) х
2 2 / 4я2 ж2.)
D.20)
В выражении D.20) T«(R + -f, R-|-) = ( t/0 (R +-?-) Ц, (r—f-) )
начальное значение функции когерентности.
Обычно анализ статистических характеристик лазерного излуче-
излучения в турбулентной атмосфере проводят [4] для модели гауссова одно-
модового пучка, комплексная амплитуда поля которого в плоскости
излучающей апертуры записывается в виде
где Uo — амплитуда источника; а — эффективный радиус пучка; F —
радиус кривизны фазового фронта пучка в центре апертуры; к —
волновое число; К — длина волны излучения. Для пучка D.21) вы-
выражение для средней интенсивности </ (х, R)> = Г2 (х, R, R), да-
даваемое формулой D.20), сводится к однократному интегралу, который
был проанализирован [12—14] численными и асимптотическими ме-
методами при произвольных турбулентных условиях распространения
и параметрах пучка а и F. В последующих работах [15, 16] была пред-
предложена гауссовская аппроксимация средней интенсивности
; («3,
Q = ka2lx — параметр Френеля передающей апертуры; ро = A,45С„х
Xk2x)~3/5 — радиус когерентности плоской волны в турбулентной
атмосфере (см. § 4.3). Результаты, даваемые выражением D.22) с по-
погрешностью не хуже 4%, совпадают в области р ^ рэ с численным
эасчетом [12—14].
При фокусировке излучения, т. е. при xlF = 1, формула D.23)
тринимает вид
4 \ 1/2
*i) ¦ D-24)
из которого следует вывод о наличии эффекта насыщения фокусировки
пучка [131 в турбулентной атмосфере. В самом деле, при распростра-
распространении излучения в вакууме размер пучка рэ (х) при xlF = 1 равен
xlka, и поэтому пятно в фокусе может быть сделано сколь угодно ма-
малым при увеличении а. В турбулентной атмосфере при а ^> р0 величи-
величина рэ (х) перестает зависеть от размера излучающей апертуры и насы-
насыщается при значении
Р8(*)=-7=-Г-. D-25)
Уз /гР°
Нетрудно понять, что расширение лазерного пучка в турбулент-
турбулентной атмосфере приводит к снижению интенсивности и, следовательно,
при работе с узконаправленными приемными системами, когда весь
пучок не может быть перехвачен, — к снижению уровня принимае-
принимаемых сигналов, которое можно интерпретировать как кажущееся по-
понижение прозрачности атмосферы, связанное с турбулентностью.
Расчеты pd (x), проведенные по формулам D.22) и D.23), удовлетво-
удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными, полученными
в работах [17—21], в которых проведены измерения эффективных по-
поперечников лазерных пучков и средней интенсивности при различных
условиях распространения в атмосфере (различные значения р0), а
также при различных а и F.
В работе [22] рассмотрено уширение лазерных пучков, обусловлен-
обусловленное турбулентностью атмосферы при распространении излучения по
наклонным направлениям. Как следует из результатов этой работы,
для расчета уширения пучка в случае наклонных трасс можно поль-
пользоваться формулами D.22), D.23), однако в выражени для р0 следует
заменить реальную длину трассы на эквивалентное расстояние
определяемое высотным профилем структурной характеристики
СЦ—, Qj/Cn (h0) и зенитным углом трассы 0, а вместо СД подставить
выражение С„ (Ао), равное значению структурной характеристики в
точке передающей апертуры. Значение эквивалентных расстояний для
некоторых профилей приведены в [22].
Идеальное гауссовское распределение поля пучка на выходной
апертуре не всегда удается реализовать либо из-за определенных тех-
технических требований, предъявляемых к конструкции оптических пере-
передающих систем, либо из-за многомодовости лазерного излучения, ли-
либо, наконец, из-за использования более высоких поперечных мод ла-
лазерного излучения. Вопросы расчета средней интенсивности лазер-
лазерного пучка, излучаемого в турбулентную атмосферу апертурой типа
Кассегрена, а также трансформация распределения средней интенсив-
137
ности в несимметричных поперечных модах за счет атмосферной тур-
турбулентности рассмотрены соответственно в работах [23, 24]. Учет
многомодовости лазерного источника осуществлен в [25J.
Турбулентное уширение лазерных пучков обусловлено главным
образом, как видно из формул D.22), D.23), ухудшением когерентно-
когерентности поля лазерного пучка в атмосфере (уменьшением параметра р0).
4.3. Искажение когерентности поля лазерного пучка
в турбулентной атмосфере
Пространственную когерентность поля оптической волны харак-
характеризуют [26] степенью когерентности
y\x,K+-f, «—f-j =
= , |Г,(*, R + p/2, R-p/2)| _ ^щ
Г>/2 (х, R+p/2, R + p/2) Г'/2 (*, R-p/2, R-p/2)
Масштаб убывания степени когерентности у (х, R + р/2, R — р/2) по
разностной координате р = рх—р2, например в е раз, называется про-
пространственным радиусом когерентности. Радиус когерентности харак-
характеризует расстояние, на котором случайная разность фаз волнового
фронта приближается к значению я, так что при дальнейшем разносе
точек наблюдения синфазность волнового фронта исчезает.
В простейшем случае неограниченной плоской (а->-оо) и сфери-
сферической (а->0) волн степень когерентности, как следует из D.20),
D.26), записывается в виде
Y (х, р) = ехр [- (р/рсM/3], D.27)
где
п — п — П 4ЛГ2?2г\—3/5 D 281
Рс = Ps = @,55Q?2x)-3/5 D.29)
соответственно для плоской и сферической волн. Радиус когерентно-
когерентности уменьшается при увеличении длины трассы, интенсивности тур-
турбулентных микропульсаций показателя преломления и переходе к бо-
более коротким волнам.
Формула D.27) была проверена экспериментально [27] путем из-
измерения распределения средней интенсивности в фокальной плоскости
приемной линзы, освещаемой через атмосферу широким коллимирован-
1ым лазерным пучком. Измеренное таким образом распределение хо-
зошо совпало со спектром функции Фурье D.27). Изучение степени ко-
когерентности в пространственно ограниченном лазерном пучке при про-
швольных условиях распространения с учетом фокусировки и расхо-
цшости пучка проводилось в ряде работ [15, 28—32]. В работе [31]
38
было обнаружено, что если радиус передающей апертуры коллимиро-
ванного пучка удовлетворяет условию [32]
р0 « а « x/kp0, D.30)
то при одних и тех же турбулентных условиях распространения ради-
радиус когерености поля пучка превышает соответствующие значения в
неограниченных плоской и сферической волнах. Это явление обус-
обусловлено дифракцией на передающей апертуре и наблюдается, когда
радиус первой зоны Френеля оказывается много больше радиуса коге-
когерентности поля (kp2jx < 1). Полученное в [32] гауссовское приближе-
приближение степени когерентности поля лазерного пучка D.21) имеет вид
Y (х, R, р) = ехр (-р2/Рс2), D.31)
где
D.oz)
Выражения D.31), D.32) дают значения радиуса когерентности рс, кото-
которые с погрешностью не больше 5% совпадают с формулами D.28), D.29)
и результатами, полученными для случая ограниченного пучка [29,
30] путем численных расчетов. Заметим, что в аналогичных D.31) при-
приближенных формулах работ [15, 28] имеются неточности, которые не
позволяют, в частности, получить правильное значение радиуса коге-
когерентности при переходе к сферической волне, когда Q-»- 0, xlF —>- оо,
[15] и x/F-+oo [28].
Как следует из D.32), отношение радиуса когерентности поля кол-
лимированного пучка к значению этой величины в плоской волне
имеет вид
(l + O~2) + 4(QQr1
где Qo = kpl/x. Отсюда нетрудно установить, что если радиус когерент-
когерентности р0 превышает радиус первой зоны Френеля (Qo = kpl/x > 1), то
величина радиуса когерентности рс почти всегда расположена между
значениями, соответствующими плоской и сферической волнам
Ро ^ Рс ^ Ps- Исключение составляет точка Q л; \1\2п0, в окрестно-
окрестности которой радиус когерентности пучка слабо (рс ~ Зр0 A + 1/36QJJ))
превышает значение, соответствующее сферической волне. Если ра-
радиус когерентности становится меньше радиуса первой зоны Френе-
Френеля (выполняется неравенство kp\lx С 1)> то при значениях радиуса
пучка, удовлетворяющих условию D.30), радиус когерентности имеет
139
ГИС. 4.1.
Радиус когерентности поля кол-
лимированного пучка в турбу-
турбулентной атмосфере
3
2
/30 =16
-3 -2
,5
^- ^
0,34
1
r
0 ]
1
2
\
максимум в точке Q « 1/3 A—2Q0), а значение радиуса когерентности
в точке максимума
рс ~ 4р0 A - 3/2Q0). D.34)
Таким образом, в этом случае наблюдается заметное превышение
радиуса когерентности поля пространственно ограниченного пучка
даже по сравнению с радиусом когерентности сферической волны. На
рис. 4.1 продемонстрировано соотношение между радиусами когерент-
когерентности поля распространяющихся в турбулентной атмосфере неогра-
неограниченных плоской и сферической волн и коллимированного лазерно-
лазерного пучка при различных условиях в атмосфере, характеризуемых па-
параметром Ро. и различных значениях диаметра передающей апертуры.
Из рис. 4.1 видно, что увеличение радиуса когерентности в лазерном
пучке по сравнению с неогрениченными волнами при уменьшении па-
параметра ро захватывает все большую область значений диаметра апер-
апертуры из интервала, определяемого условием D.30). Поведение радиуса
когерентности поля частично когерентного (многомодового) лазерно-
лазерного пучка, распространяющегося в турбулентной атмосфере рассмотре-
рассмотрело также в [32].
Экспериментальное подтверждение увеличения радиуса когерент-
юсти в пространственно ограниченном пучке, количественно согла-
:ующееся со значениями, даваемыми формулой D.33), было получено
i работе [33]. Рассмотренные выше явления нарушения пространст-
;енной когерентности поля лазерного пучка в турбулентной атмосфе-
>е и связанное с ним уширение угловой расходимости пучка обуслов-
ены главным образом мелкомасштабными флуктуациями фазы вол-
ового фронта пучка, много меньшими его поперечного размера. Круп-
омасштабные флуктуации фазы, сравнимые с диаметром пучка и
ольше, приводят к его поперечным смещениям как целого в прост-
анстве — случайным блужданиям пучка.
ю
4.4. Случайные смещения лазерных пучков
в турбулентной атмосфере
Впервые смещения пространственно-ограниченных пучков в тур-
турбулентной атмосфере наблюдались задолго до появления лазеров. Речь
идет о дрожании изображения астрономических объектов в фокусе те-
телескопа, где ограниченность светового пучка обусловлена его фокуси-
фокусировкой.
Бесспорный интерес к исследованию флуктуации направления
распространения лазерных пучков в турбулентной атмосфере связан
с необходимостью иметь данные для проектирования систем связи, пе-
передачи информации, геодезии, локации, дальнометрирования и дру-
других лазерных систем, работающих в атмосфере.
Теория флуктуации центра тяжести пространственно-ограничен-
пространственно-ограниченного пучка в турбулентной атмосфере близка по своей сути к теории
смещений центра тяжести изображения в фокальной плоскости теле-
телескопа [34]. При исследовании различных приближений случайные сме-
смещения лазерного пучка в атмосфере изучались теоретически в работах
[14, 16, 35—43].
Используя марковское приближение и приближение параболичес-
параболического уравнения [2, 4], авторы работ [14, 36] получили следующее вы-
выражение для вектора центра тяжести случайного распределения интен-
интенсивности в плоскости, поперечной направлению распространения, на
расстоянии х от излучателя:
. Ре (х) = J (*-?) dl j d2 p/ (I, р) Vp «i (t p)/J &г Р/ (I, P), D.35)
о
где lit (?, р) — флуктуирующая часть показателя преломления. Из
формулы D.35) видно, что вектор центра тяжести определяется попе-
поперечным направлению распространения градиентом показателя пре-
преломления, просуммированным вдоль трассы на масштабе порядка раз-
размера пучка. Из этой же формулы следует, что основной вклад в значе-
значение рс (х) вносят неоднородности, расположенные вблизи передающей
апертуры (? = 0).
Так как в выражении D.35) случайное распределение интенсивно-
интенсивности / (?, р) играет только роль масштаба суммирования градиента не-
однородностей показателя преломления, то в работе [36] было сделано
предположение, что замена этой функции на ее среднее значение
(/ (|, р) да </ (?, р)>) не приведет к значительным ошибкам для
статистических характеристик флуктуации центра тяжести. Качест-
Качественные оценки, проведенные в работе Г16], показали, что такая заме-
замена удовлетворительна в области слабых флуктуации интенсивности,
а в области сильных флуктуации справедлива в той степени, в какой
средний размер пучка превышает характерный масштаб корреляции
флуктуации интенсивности. Впоследствии были даны [42, 43] коли-
141
0,8
0.6
0,4
0,2
0
- ^^^^\\
0,005 0,01 0,05 0,1 a/L0
Рис. 4.2. Функция f(E02, а/Ц), x/F=l,U=lOO, для верхней кривой E=0,
для остальных 20, 60, 108
чественные оценки погрешности с использованием для / (?, р) фазово-
фазового приближения метода Гюйгенса—Кирхгофа [44]. Выражение D.35)
дает [4] во френелевской зоне коллимированного оптического пучка
радиуса а следующую формулу для дисперсии центра тяжести:
= 1,36С?Лг-1/3.
D.36а)
Формула D.36а) не учитывает расходимости пучка за счет дифрак-
дифракции и турбулентное уширение. Влияние этих факторов детально изу-
изучалось в работах [16, 36, 43], где было показано, что они приводят к
уменьшению дисперсии смещений. Когда размер передающей аперту-
апертуры приближается к величине внешнего масштаба турбулентности
(a/L0 ?а 1), то также наблюдается существенное уменьшение диспер-
дисперсии флуктуации центра тяжести Г16]. Влияние внешнего масштаба
особенно заметно при распространении пучка вдоль приземных трасс.
На рис. 4.2 изображена приведенная в [16] функция f Ф1, a/L0), ха-
характеризующая уменьшение дисперсии ас2 = а*,0 fc сфокусированно-
сфокусированного пучка при увеличении эффективной толщи атмосферы, характери-
характеризуемой параметром pj = 1,23СДЛ7/6 хи/ъ, и внешнего масштаба
турбулентности. Если учесть этот фактор, то наблюдаются отклонения
от характерной для формулы D.36а) линейной зависимости углового
смещения оси пучка ас/х (угл. с) от расстояния х.
На рис. 4.3 показано, что теоретические результаты близки к экс-
экспериментальным и что в реальной атмосфере случайные блуждания
оси пучка за счет турбулентности могут достигать 8 ... 10". Согласую-
Согласующиеся с формулой D.36а) экспериментальные данные, полученные на
коротких трассах, приведены также в работах [45, 46].
142
Рис. 4.3.
Сравнение теории D.36а) с экс-
экспериментом [18] для дисперсии
смещений центра тяжести ла-
лазерного пучка на приземной
трассе:
Й = 86, x/f=l; Я=0,63 мкм, .1=250 м
crc"
10
8
6
4
2
0
-
-
-
0 0
/°
0 /
2
о
о
0
о
°/
/°0
о
оо°
о
о °
1
4
/
0 X
/ °
о/
1 I I
6 8 aCi0
Как уже отмечалось, дифракционная и турбулентная расходимо-
расходимости, а также учет влияния внешнего масштаба турбулентности могут
привести к отклонению экспериментальных данных для дисперсии от
значений, даваемых формулой D.36а). Такое отклонение наблюда-
наблюдалось В. Я. Съединым на протяженной (х = 18,5 км) трассе [31. В ра-
работе [431 были учтены перечисленные факторы и получена следующая
асимптотическая формула:
сРОуЦ2а) .„,.„ ... a^Dl;'2Ba)
1^=1,77-
-.11/8
X
D|/5 Ba)
Ds Ba) » Й5/3 max B1'/15 [й-2+ ^-
4/3
247/15
8/3
25/6(l
Q/3
Q>1, O^xIF^l, D-366)
где Ds Ba) = \,\Clk%x BaM/3 — структурная функция флуктуации
фазы сферической волны, рассчитанная на диаметре передающей апер-
апертуры;
143
Рис. 4.4.
Сравнение теории с эксперимен-
экспериментальными данными В. Я- Съе-
дина [3]:
Й = 18,4, xlF=\; Я=0,63 мкм, лг=
= 18,5 км, 0 = 0,73
50 100 150
к (Р) = 0,02рп/12 (р
A<Р< 10,9); % (Р)
(Р > 10,9);
1); к (р) = 0,02 A — 0,09р)
1,86 A — 1,22р-'/12)
= Ц/2п*а*.
На рис. 4.4 приведены расчеты по формулам D.36а) (кривая 1) и
D.366) (кривая 2) и экспериментальные данные В. Я. Съедина. Из
рисунка видно, что учет турбулентной расходимости и конечности
внешнего масштаба позволяет получить удовлетворительное согласие
теории с экспериментом и в этом случае.
Взаимная пространственная корреляция случайных смещений ла-
лазерных пучков, распространяющихся по параллельным трассам, тео-
теоретически изучалась в работах [16, 37—39]. Здесь было показано,
что в ближней зоне дифракции (ka2/x > 1) корреляция смещений
сфокусированных и коллимированных пучков заметно уменьшает-
уменьшается, когда центры передающих апертур разносятся на расстояние г,
близкое к диаметру апертуры (р «* 2а), и в дальней зоне (kcP/x <С 1) —
на расстояние, равное примерно дифракционному размеру пучка
(р « ад = а [A —x/FJjr x^/tfa*]1'2). При разносе пучков на расстоя-
расстояние, большее, чем эти масштабы, вид корреляционной функции опре-
определяется [16, 38, 39] поведением спектра флуктуации показателя пре-
преломления в области внешнего масштаба турбулентности. Влияние внеш-
внешнего масштаба на пространственную корреляцию [16] продемонстри-
продемонстрировано на рис. 4.5. Экспериментальные данные для пространственной
корреляции смещений были получены на приземных трассах [38, 47].
Они удовлетворительно согласуются [38, 39] с расчетными при соот-
соответствующем выборе величины внешнего масштаба турбулентности.
Характерной особенностью временных частотных спектров [40] яв-
является их экспоненциальное убывание в области частот / ^> /0, где
f0 = vfnyr2a — основная частота смещений пучка; v — поперечная
144
Рис. 4.5.
Коэффициент корреляции слу-
случайных смещений параллельных
коллимированных лазерных
пучков при различных значени-
значениях внешнего масштаба (п =
= 100). [Для верхней кривой
В ]
составляющая скорости ветра. Это говорит о том, что частоты / > f0
практически не вносят вклад в спектр смещений. В ближней зоне ди-
дифракции существенна фокусировка пучка. Спектры сфокусированно-
сфокусированного пучка имеют протяженный степенной участок убывания при / > /„.
Изменение размеров внешнего масштаба существенно сказывается и
на спектрах смещений пучка. Увеличение Lo приводит к тому, что сме-
смещения пучка становятся более низкочастотными (рис. 4.6). Эти выво-
выводы удовлетворительно подтвердились проведенным недавно экспери-
экспериментом [48] на приземной горизонтальной трассе.
Результаты работ [16, 35—41] являются основой для расчета вели-
величины случайного отклонения лазерного пучка в турбулентной атмосфе-
атмосфере как целого, корреляционных функций и спектров смещений для
различных условий распространения. Использованное в этих работах
приближение / (х, р) ~: </ {х, р)>, как следует из [42, 431, справед-
Рис. 4.6.
Нормированный временной
спектр смещений коллимирован-
ного лазерного пучка О(Я) =
2 . P=f/f.
ливо, например, в случае коллимированного пучка, если размер пере-
передающей апертуры намного превышает масштаб дифракции на радиусе
когерентности поля (а ^> x/kp0) или, наоборот, оказывается много
меньше этой величины (а <^ x/kp0). Лишь в некоторой промежуточной
области это приближение дает заниженные результаты для дисперсии
отклонений центра тяжести пучка, в то время как для корреляцион-
корреляционных функций и нормированных частотных спектров ошибка, по-види-
по-видимому, существенно меньше.
Кроме блужданий пучка в поперечной к направлению распростра-
распространения плоскости, мгновенная картина освещенности в его поперечном
сечении также является хаотической вследствие интерференции от-
отдельных участков волнового фронта.
4.5. Флуктуации интенсивности лазерного пучка
в турбулентной атмосфере
Картина флуктуации интенсивности лазерного пучка в турбулент-
турбулентной атмосфере существенно зависит от проходимого пучком расстоя-
расстояния при фиксированном значении интенсивности турбулентности и,
наоборот, от интенсивности турбулентности при фиксированном рас-
расстоянии между источником и приемником.
При слабой турбулентности атмосферы или на коротких трассах
этносительные флуктуации интенсивности невелики. Увеличение дли-
№i трассы или усиление, турбулентности приводит к увеличению от-
относительных флуктуации интенсивности.
Условия распространения лазерного пучка в турбулентной атмо-
:фере принято [4] характеризовать параметром $1 = 1,23С^7/6х11/6.
Этот параметр связан с отношением радиуса первой зоны Френеля к
тдиусу когерентности D.23) поля волны в турбулентной среде р„ ~
^ (xlkpl)B/e. Если Ро < 1> то относительная дисперсия флуктуации
[нтенсивности о} = </2>/</>2 — 1 также оказывается меньше еди-
1ицы. Такие условия распространения оптической волны принято
:азывать областью слабых флуктуации. Когда параметр Р§ достигает
начений порядка единицы и увеличивается далее, дисперсия флуктуа-
,ий интенсивности достигает соответственно максимума и затем слабо
меньшается, стремясь к конечному пределу. Эти условия распростра-
ения обычно относят к области сильных флуктуации.
В соответствии с физическим смыслом радиуса когерентности (см.
4.3) ясно, что область сильных флуктуации начинается с того момен-
а, когда случайная разность фаз на расстоянии, равном первой зоне
•ренеля, достигает it. Это приводит к сильной случайной интерферен-
ии отдельных участков волнового фронта, распространяющейся в
фбулентной среде волны, и, следовательно, к сильным флуктуациям
нтенсивности. Исключение составляет сфокусированный в атмосфере
для которого параметр, характеризующий соответствующую
область флуктуации, определяется через отношение диаметра фокуси-
фокусирующего зеркала к масштабу когерентности Ds Bа) ~ Ba/psM/3. Так
как при фокусировке происходит сложение полей от всех точек фоку-
фокусирующей апертуры, а не только с площадки порядка первой зоны Фре-
Френеля, то замена параметра р„ на Ds Ba) в этом случае физически по-
понятна.
Пользуясь данными табл. 4.1, нетрудно установить, что граница
между слабыми и сильными флуктуациями в зависимости от интенсив-
интенсивности микропульсаций показателя преломления в оптическом диапа-
диапазоне длин волн для приземных атмосферных трасс варьирует от не-
нескольких десятков до сотен метров в случае коллимированных или
расходящихся пучков и может уменьшиться до нескольких метров при
фокусировке излучения в атмосфере большими апертурами.
Для описания слабых флуктуации вполне пригоден метод плавных
возмущений (МПВ), развитый С. М. Рытовым. Результаты применения
этого метода детально освещены в [34, 49, 4, 50, 51], из которых сле-
следует его пригодность для описания поведения лазерного пучка на ко-
коротких трассах или при слабой турбулентности. Наибольший практи-
практический интерес представляют прежде всего длинные трассы, когда
имеют место эффекты многократного рассеяния волны на флуктуациях
показателя преломления. Величина относительных флуктуации ин-
интенсивности в этом случае достигает единицы и насыщается при даль-
дальнейшем увеличении трассы и интенсивности турбулентности.
Рассмотрим основные выводы теории и экспериментальные данные
о характеристиках флуктуации интенсивности лазерного излучения
для различных условий распространения, основываясь главным об-
образом на результатах соответствующих исследований, выполненных
в последние годы.
4.5.1. Приближенные расчеты сильных флуктуации
Расчеты сильных флуктуации интенсивности распространяющего-
распространяющегося в атмосфере лазерного излучения базируются на использовании
уравнения для четвертого момента поля [52—56] или функции вза-
взаимной когерентности четвертого порядка
Г4 (х, рх. р2, р3, р4) = <U(x, pO U* (x, p2) U (х, р3) X U*{х, р4)>:
—— Ti(x, pi, р2, р3, р4)—— (Ai — /
где У = -5-
D.37)
Р4) — Н (Pi—р3)—Н (р2—р4)].
147
Точное решение уравнения для Г4 удается записать в явном виде
лишь через континуальные интегралы [56, 571, анализ которых, чис-
численный или аналитический, достаточно сложен. Первые асимпто-
асимптотические решения уравнения для четвертого момента были даны
В. И. Шишовым [58—60]. Предложенный им метод решения получил
дальнейшее развитие в работах [61—65]. В этих работах было дано
описание дисперсии и пространственной корреляции сильных флук-
флуктуации интенсивности для турбулентной атмосферы в области насыще-
чия, когда исходный тип излучения — плоская и сферическая волна.
Цля сфокусированного в атмосфере пучка приближенное решение урав-
1ения для четвертого момента построено в работах [66—681. Это ре-
дение описывает насыщенные флуктуации интенсивности сфокуси-
юванного пучка, возникающие при фокусировке большими аперту-
)ами, в условиях, когда флуктуации интенсивности плоской и сфери-
[еской волны невелики Р;; < 1. Результаты работ [58—60] обобщены
! обзоре [3].
В дальнейшем, в случае плоской волны, были предложены более
[ростые [69—73] методы решения уравнения для четвертого момента
юля в области сильных флуктуации интенсивности, которые дали ре-
ультаты, тождественные приведенным в [3]. Наконец, в самое послед-
:ее время [74] удалось асимптотически оценить континуальные ин-
егралы и в случае плоской волны получить результаты, совпадающие
[31.
Наряду с попытками получить асимптотическое (р"„ ^> 1) решение
равнения D 37) развивался другой подход к решению задач о флук-
уациях интенсивности лазерного пучка [75—78]. Было предложено
качестве приближенного решения волнового уравнения (в парабо-
ическом приближении)
ш dU(x' p') +Ар'Ц{х^ р') + 2к*п1(х', р') ?/(*', р') = 0 D.38)
ах
спользовать представление для комплексной амплитуды в виде ин-
;грала Гюйгенса—Кирхгофа [79, 80]
U (х, р) = f dyuo (p')G (х, х0; р, р'), D.39)
te Uo (р) — начальное распределение поля в плоскости излучающей
1ертуры х' = х0; G (х, хо\ р, р') — поле сферической волны, распро-
раняющейся из точки (х, р) в точку (х0, р'). При этом для функции
зина G (х, х'\ р, р') использовалось фазовое приближение
G (х, х'\ р, р') « G0 (х, х'\ р, р') =
= Go (х, х'; р, р') exp [iS (x, х'\ р, р')], D.40)
е
Go (х, х'; р, р') = k 12m (х - *0)Н exp [ (ik/2) (р - р'J/(х — х')\
i
удовлетворяет уравнению D.38) в однородной (tii {х', р') s 0) среде
а функция
х
S(x,x';p,p') = ik Г dlnAl, р^—^- + р' -^М- D.41)
J \ л; — х' х — х' j
х'
равна случайной фазе сферической волны, вычисленной в первом при-
приближении геометрической оптики [341.
Авторы работы [44] нашли эквивалентное D.38) интегральное урав-
уравнение для комплексной амплитуды поля
U{x, p)=]d*p'U0(p')G°(x,x0; p,p') +
X
-\ \ dx' \ d2 р' U(х', p')G0(x, х'\ р, р') А' ехр [iS(x,x'\ р, р')],
О?> 11
*-к О J
D.42)
в котором в качестве свободного члена выделено фазовое приближение
метода Гюйгенса—Кирхгофа (ФПМГК). Усреднение этого уравнения
показывает, что в случае однородного и изотропного поля флуктуации
показателя преломления при условии, что длина трассы значительно
превышает внешний масштаб поля пг (х', р'), выражение для среднего
поля
(U(x,p)y = $d2pr U'o(p')(Go(x, x0; p, р')>. D.43)
строго удовлетворяет уравнению, полученному в приближении ло-
локального метода малых возмущений [3, 49] или в приближении мар-
марковского случайного процесса [2, 57].
Полученное тем же способом уравнение для функции когерентности
порядка 2п
Г2П(*, Pl,P2,-. P2n-1. P2n)=
... ?/(*, Р2»-,)*/*(*, Рй,)>
имеет вид
х
Г2„ (х, р1,...,р2„) = Г5„(л;, Pi,...,p2n) + -^- \dx' \dinp'u...,p2n X
о
о
X Г2п (Х', pi,..., p2n)G2n , 0 (X, X', Pi,..., р2„, Pi,.... Р2л) X
X 2 ( —1У+1 Д,<^ехр Гг 2 ( —l)v+iS(x,x';pv, Pv)]\, D.44)
x L J
149
где
Tln(x, pi,..., p2n) =
= jd4npi,..., p2n G2n, <,(*,*'; pi,..., p2n, pi,-, pL) X
X / exp i 2 (-1У+1 S(x, x0; Pj, pj) \ ;
G2n,0(*, *o; Pi.--, Р2п) = ^о(л;, *0; Pi, pi)GS(x, л;0; р2, рг)... X
X G2n_i (л;, x0; p2n-i, t>2n-i)G*2n(x, x0; p2n, рг«)
является фазовым приближением функции когерентности порядка 2п.
При решении уравнения D.44) для Г2 (х, ри р2) в случае однородной
и изотропной турбулентности при х > Lo методом итераций ряд Ней-
Неймана обрывается на первом члене. Получаемая функция когерентности
Г2 (х, р1; р2) = Г° (х, pi, p2) совпадает с выражением D.20) и, сле-
следовательно, удовлетворяет уравнению D.19), полученному в прибли-
приближении локального метода малых возмущений или марковского слу-
случайного процесса.
В случае четвертого момента итерационный ряд для уравнения
D.44) содержит бесконечное число членов. Для дисперсии относитель-
относительных флуктуации интенсивности первый член этого ряда, совпадающий
с фазовым приближением, в случае коллимированного лазерного пуч-
пучка при условии kcPlx ^ 1 дает равномерное приближение к решению
как в области слабых (|30 < 1), так и сильных ф0 ^ 1) флуктуации
интенсивности. Достоинством ФПМГК является также то, что оно да-
дает явное выражение не только для среднего поля и средних моментов,
но и для случайной комплексной амплитуды и ее случайных моментов.
Эти выражения представляют собой простые квадратуры и оказываются
полезными при решении различных прикладных задач, таких, напри-
например, которые возникают в теоретических исследованиях коррекции
турбулентных искажений поля лазерных пучков.
Характеристики флуктуации интенсивности пространственно огра-
ограниченных пучков изучались численными и асимптотическими метода-
методами [62—64, 75—78] как при слабых и сильных флуктуациях, так и в
промежуточной области турбулентных условий распространения пуч-
пучков. Можно указать на выполненную в самое последнее время работу
[81], где с использованием развитого в [73] метода решения получены
результаты для дисперсии флуктуации интенсивности в области на-
насыщения при любом размере апертуры коллимированного пучка.
Отметим, что наблюдался определенный прогресс в разработке чис-
численных алгоритмов решения уравнения D.37), основанных на приме-
применении метода Монте-Карло. Так, в [82] приведены численные данные
для дисперсии относительных флуктуации плоской волны, получен-
полученные этим методом. Перейдем теперь к изложению конкретных физи-
физических результатов, полученных в теории для относительной диспер-
150
сии, пространственной корреляции и временных частотных спектров
флуктуации интенсивности лазерного излучения в турбулентной ат-
атмосфере.
Наиболее интересной в практическом отношении характеристикой
флуктуации интенсивности в поперечном сечении лазерного пучка яв-
является относительная дисперсия флуктуации интенсивности, опреде-
определяемая следующим образом:
В случае слабых флуктуации интенсивности, как следует из реше-
решения [3, 14, 4] уравнения D.37), относительная дисперсия флуктуации
интенсивности для плоской и сферической волн записывается в виде
oJ.p = pS; of, , = 0,41 PS. D.45)
Величина дисперсии растет с увеличением длины трассы и интенсивно-
интенсивности турбулентности. Эти результаты вполне согласуются с получаемы-
получаемыми при решении стохастического уравнения D.38) методом плавных
возмущений [34]. Было показано, что применяя метод плавных воз-
возмущений (МПВ) в случае произвольного гауссовского пучка вида D.21)
дисперсия может быть найдена по формуле
а} = /б (Q, x/F, R)ft, D.46)
где сомножитель /6 определяется относительным размером передаю-
передающей апертуры Q, кривизной фазового фронта на апертуре x/F и поло-
положением точки наблюдения относительно оси лазерного пучка. Графи-
Графические зависимости для /в (й, x/F, R) приведены в [41. Вариации дис-
дисперсии за счет функции /б (&, x/F, R) могут изменяться более чем в
четыре раза. Область применимости формулы D.46), как следует из
экспериментов [4], ограничена значениями О/ ^ 0,8.
Следует указать на исключение, которое составляет сфокусирован-
сфокусированный пучок, когда расчеты функции /б (й, 1, р„) по методу плавных
возмущений [83] дают в области |3„ < 1 результаты, на порядок зани-
заниженные по сравнению с экспериментальными данными [84, 85].
В области сильных флуктуации интенсивности дисперсия для плос-
плоской or/, p и сферической of ,s волн может быть оценена по следующим [31
асимптотическим формулам:
of, p=l + 0,86р74/5. D.47)
a],s = 1 + 2,8р-*/б, р« > 1. D.48)
Эти формулы были получены в случае чисто степенного спектра флук-
флуктуации показателя преломления. Расчеты дисперсии для коллимиро-
ванного лазерного пучка с учетом поведения спектра Ф„ (х) в области
внутреннего масштаба проведены в [77, 86]. Формулы D.47), D-48)
пригодны лишь для некоторых промежуточных условий, когда отно-
отношение внутреннего масштаба к радиусу когерентности мало (/О/Ро <С 1)
151
[47, 481. В противном случае (/0/р0 ^ 1) наблюдается существенная за-
зависимость относительной дисперсии от внутреннего масштаба турбу-
турбулентности. Так, для коллимированного пучка [86] справедливы асимп-
асимптотические формулы
/о/ро = О; D.49)
о/, i = l+2Q-1/3/;/3 + 3Q-2/3///3 +
+ 2р-2 [Q-'/з If' +3,8Q-2/3 If •/»]; D.50)
PS » 1, Po~12/5 « Q « Pi2/S. hi a «1.
В формуле D.50) величина lf равна внутреннему масштабу, норми-
нормированному на радиус первой зоны Френеля:
Из выражений D.49), D.50), в частности, следует, что уровень насыще-
насыщения дисперсии флуктуации интенсивности коллимированного лазер-
лазерного пучка при 10 Ф 0 оказывается больше единицы и его значение оп-
определяется отношением внутреннего масштаба турбулентности к ра-
радиусу передающей апертуры (Q-1/3/273 = (/0/аJ/3). В работе [77] при-
приведены результаты численного расчета зависимости дисперсии of от
параметров р* и If, в том числе при слабых флуктуациях (Р„ « 1) и в
промежуточной области (Pj| ~ 1) для случая Q = 1. Из асимптотичес-
асимптотических формул D.48), D.49) и из численных расчетов [771 следует, что
учет внутреннего масштаба при одном и том же значении параметра
Ро приводит к увеличению дисперсии сильных флуктуации интенсив-
интенсивности поля лазерного пучка.
Формулы D.48), D.49) при Q ->- 0 становятся неприменимыми. За-
Зависимость дисперсии насыщенных флуктуации (р^ > 1) коллимиро-
коллимированного пучка при произвольных значениях параметра Q и /0 = 0 при-
приведена в [81]. Она имеет вид
о! = 1 + U (Q, ро2)ро/5, D.51)
где /,; (Q, р„) — специальная функция, значения которой при р0 =
= 2,4 даны в [81].
Рассчитанные по формуле D.47) значения дисперсии сравнивались
[3, 4] с измеренными [87, 88] на приземной трассе длиной х = 1750 м
в случае коллимированного пучка, относительный размер исходной
апертуры которого равен аУЫх = 11,4. Экспериментальные данные
для О/ в области 1 ^ ро ^ 7 отличаются в большую сторону от расче-
расчета по формуле D.47) не более чем на 10...15%. В такой же степени сог-
согласуются данные расчета по формуле D.48) и экспериментальные ре-
результаты [87—89] для расходящегося пучка (угол расходимости
1 мрад), распространяющегося вдоль приземной трассы на расстояние
152
Рис. 4.7.
Зависимость относительной дис-
дисперсии сильных флуктуации ин-
интенсивности коллимированного
лазерного пучка от диаметра
излучателя:
/ — эксперимент [901, 4 < Ро<7; 2—
теория [81], Ро=-2,4
V
2,5
2.0
1,5
/
/
- уУ
*.——
1
-3 -2
1
/
2
i
1
ч
ч
\
\
\
N
\
\
1
0
\
1 lg«
х = 1750 м. Сравнение результатов эксперимента [90], проведенного
на трассе х = 16,5 км для коллимированного пучка при апертурах
0,1 <Q$C2 и в интервале значений 4 ^ ji0 ^ 7, показало [811, что
опытные данные превышают расчетные D.51) более чем в полтора ра-
раза, хотя ход расчетной кривой качественно согласуется с эксперимен-
экспериментальной зависимостью (Г/ от параметра Q (рис. 4.7).
Учет конечности внутреннего масштаба турбулентности по форму-
формуле D.50) позволяет получить при Q ^. 1 значения дисперсии, лучше
согласующиеся с экспериментом, чем данные [81]. Наличие зависи-
зависимости дисперсии сильных флуктуации интенсивности от внутреннего
масштаба было экспериментально показано [91] при измерениях, про-
проведенных на длинной C0 км) трассе с коллимированным (Q ~ 1) ла-
лазерным пучком.
Заметим, что представленные выше результаты для дисперсии от-
относились к точке наблюдения, расположенной на оси пучка. Как по-
показано в [751, при смещении приемника с оси происходит увеличение
дисперсии. Наиболее сильно этот эффект проявляется в области сла-
слабых флуктуации [92] и при переходе от слабых флуктуации к силь-
сильным. Если сместить приемник на величину порядка эффективного раз-
размера пучка (см. § 4.2), то дисперсия может увеличиться в несколько
раз. Это явление было подтверждено экспериментально в [93—95].
Для сфокусированного лазерного пучка асимптотическая формула
для дисперсии [3] совпадает с D.49):
о72,6=1 + 4,IDs2'5 Bа); Ds Bа) » 1.
D.52)
При произвольных значениях параметра Ds {2a) численный расчет
дисперсии проведен в [75, 76]. Из рис. 4.8 видно, что при значении
Ds Bа) ~ 50 имеет место максимум дисперсии флуктуации интенсив-
153
*/
1,5
1,0
0,5
0
X
V
/Г
l
к
1
:••
•*
1
10
p
0
0
r-o—a__
:» "^
t
i
40
о °o° о o
. 4
x 5
о 6
1 1
60 80 VDS
Рис. 4.8. Зависимость относительной дисперсии флуктуации интенсивности
в фокусе лазерного пучка от параметра Ds [4]:
1 — численный расчет [771 при //=0; 2 — то же при // = 0,5; 3 — расчет по
формуле D.52); 4 — экспериментальные данные для приземных трасс [96];
5 — то же [851; 6 — экспериментальные данные И. А. Старобинца [75]
ности. Можно считать, что при фиксированных условиях распростра-
распространения на определенном расстоянии от передатчика находится «фокаль-
«фокальная» плоскость для случайных эффективных линз, образовавшихся в
атмосфере как результат флуктуации показателя преломления. Рас-
Расчеты по формуле D.52) лежат несколько ниже численных результатов,
в целом же те и другие удовлетворительно согласуются с экспери-
экспериментом, причем учет конечности внутреннего масштаба позволяет
получить лучшее количественное согласие данных.
Разброс опытных данных на рис. 4.8 является типичным для по-
подобных экспериментов, проводимых в реальной атмосфере, и вызы-
вызывается, по-видимому, нестационарностью измеряемого процесса флук-
флуктуации интенсивности.
Наряду с дисперсией важной характеристикой флуктуации интен-
интенсивности лазерного пучка в турбулентной атмосфере является коэф-
коэффициент корреляции, характеризующий статистическую связь между
случайными значениями интенсивности в поперечном сечении пучка
bi (см. §4.1). Расстояние, на котором коэффициент корреляции убы-
убывает до уровня 1/е, называют радиусом корреляции ph.
В условиях слабых флуктуации $1 <^ 1 с помощью метода плавных
возмущений установлено [34. 4], что радиус корреляции рк определя-
определяется радиусом первой зоны Френеля ]/Ъс независимо от начального
распределения поля. При этом для узких в дифракционном смысле
коллимированных пучков характерным является [92] наличие значи-
значительно более сильной отрицательной корреляции, чем в случае плос-
плоской и сферической волн.
154
При распространении лазерного излучения на атмосферных трас-
трассах, когда условие Р„ <^ 1 нарушается, происходит существенное пе-
перераспределение интенсивности в поперечном сечении пучка. Харак-
Характерная дифракционная картина в плоскости приема окончательно
размывается, и пучок представляет собой совокупность ярких пятен,
содержащих основную долю энергии излучения, на общем сером фоне.
Такая картина распределения интенсивности в поперечном сече-
сечении пучка в области сильных флуктуации, как показывает анализ со-
соответствующих расчетных и экспериментальных данных, объясня-
объясняется наличием двух масштабов корреляции [3, 4]. Первый масштаб
определяется радиусом корреляции рй, существенно меньшим V%x, a
второй (убывание коэффициента корреляции до нуля) намного превы-
превышает радиус первой зоны Френеля.
Формулы, полученные [31 для пространственного коэффициента
корреляции сильных флуктуации интенсивности, в случае плоской и
сферической волн имеют вид
ехр [ -2,37E* (^-M/6 р5/3]+0,8бро-4/5 А
1 + 0,
и _ ехрГ-0,89Р8(й/^6
где др = 0,6p^6'5YkJx; qs = l,07pfo6'5Vk/x; р — разнос точек на-
наблюдения. Для упрощения в числителях формул D.53) опущено сла-
слагаемое порядка р~4/5 на интервале р < (x/kI/2 P^/5. Функции
hv (qp) и hs (gs) являются специальными и протабулированы [31:
Яр
hP
Яа
h,
0
1
0
1
0
0
0
0
,25
,68
,2
,63
0
0
0
0
,5
,45
,4
,37
0
0
0
0
,75
,27
,6
,23
1
0,
0,
0,
14
8
12
1
0
1
0
,25
,06
,05
1
0
,2
02
В полном соответствии со сказанным выше из D.53) следует, что пер-,
вый масштаб флуктуации интенсивности ph>1 ~ ]fx/k$~6-5 ~ р0 оп-
определяется радиусом когерентности поля соответственно плоской или
сферической волны, а второй масштаб имеет порядок дифракции на
155
радиусе когерентности pft2 ~ x/kphl ~ Vx/k$6/5. В условиях силь-
сильных флуктуации отношение этих масштабов велико рйУрйд-^ fH2/5> 1.
Экспериментальное подтверждение двухмасштабного характера
пространственной корреляции сильных флуктуации в условиях, близ-
близких к плоской и сферической волнам, дано в [87—99]. Как было пока-
показано в [72], результаты экспериментов [87] в пределах разброса опыт-
опытных данных согласуются с расчетом, проведенным для плоской волны.
В случае сфокусированного пучка асимптотическое выражение [3] для
коэффициента корреляции имеет вид
Ь/.Ф=
, 2
где qi = yr2kQlxp\ цг = 1,62У'
функций кф,[ и Лф.г приведены ниже:
D.54)
а значения специальных
ft 0
Аф1 1
% о
*Ф2
0,
о,
0
25
96
1
88
0
0
0
,5
,83
2
,57
0,
0
0
75
68
3
32
1,
0
0
0
44
4
,18
1,
0
0
25
27
5
,12
1
0
0
,5
,11
7
,07
1,
0
75
0
9
06
2
—0,06
—
2,
—0
25
,07
!
Формула D.54) справедлива при DsBa) ^> 1. Из формулы D.54) сле-
следует, что первый масштаб корреляции имеет порядок размера кружка
Эйри, соответствующего фокусирующей апертуре рЙД ~ xlka, а вто-
второй масштаб определяется масштабом дифракции на радиусе когерент-
когерентности pR,2 ~ Vx/kpy* ~ x/kp0. Используя фазовое приближение ме-
метода Гюйгенса—Кирхгофа [75, 76], можно показать, что первый мас-
масштаб равен Bх/ШI/2 только при условии Q ^> §[02/5, когда средний
размер пучка D.23) в плоскости фокусировки не превышает диаметра
передающей апертуры. При дальнейшем росте параметра р„ масштаб
phl приближается к радиусу когерентности поля р0.
В некоторых случаях достаточно знать первый масштаб корреля-
корреляции флуктуации интенсивности. При произвольном размере излучаю-
излучающей апертуры и условиях фокусировки в области сильных флуктуа-
флуктуации, как показано в [81], он совпадает с радиусом когерентности, оп-
определяемым по формулам D.31), D.32). Заметим, что согласно D.31),
156
8 \2р/2аа
3 4 5 6 7 8 9 р/2аа
Рис. 4.9. Коэффициент пространственной корреляции флуктуации интен-
интенсивности лазерного пучка:
а — сфокусированный пучок, x/F=\, Q = 25; б — коллимированный пучок,
x/F=0, Q=-l
D.32) радиус корреляции в коллимированном пучке, как это следует
из анализа, проделанного в §4.3, при одинаковых условиях распро-
распространения фг0 = const) превышает соответствующие значения для
плоской и сферической волн.
Численный анализ [75] интегральных представлений для коэффи-
коэффициента корреляции, полученных в фазовом приближении метода Гюй-
Гюйгенса—Кирхгофа, позволяет проследить за изменениями масштабов
корреляции и вида корреляционной функции непрерывно по парамет-
параметру PJ, в том числе и при значениях pjj, близких к единице. На рис. 4.9
представлены результаты расчета коэффициента корреляции сфоку-
сфокусированного и коллимированного лазерных пучков при различных
157
значениях параметра Ds Bа) = 2,84^Q5/6, который характеризует
турбулентные условия распространения пучка и выбирается так, что-
чтобы включить в рассмотрение слабые флуктуации интенсивности, об-
область максимума дисперсии (рис. 4.8), т. е. область фокусировки флук-
флуктуации интенсивности, и, наконец, область насыщения дисперсии
(уменьшение а] по закону D^2/5). По оси абсцисс отложен разнос
точек наблюдения в долях дифракционного размера пучка в однород-
однородной среде.
Из рис. 4.9 следует, что при слабых флуктуациях интенсивности
пространственный масштаб корреляции имеет порядок дифракцион-
дифракционного размера пучка в однородной среде. Характерной особенностью
коэффициента корреляции в этой области является наличие сильной
отрицательной связи интенсивностей, наблюдаемых на расстоянии
порядка размера самого пучка (при Ds Bа) да 1 эффективный размер
рэ пучка практически совпадает с его дифракционным размером). Эта
сильная антикорреляция была обнаружена уже при расчетах коэффи-
коэффициента пространственной корреляции по методу плавных возмущений
[92] и получила экспериментальное подтверждение [93, 94]. Она воз-
возникает, по-видимому, как следствие блужданий пучка относительно
двух приемников, в результате которого увеличение интенсивности в
одном приемнике, расположенном в данный момент на оси пучка, со-
сопровождается уменьшением интенсивности во втором приемнике, ко-
который вследствие пространственного разноса находится в тот же мо-
момент времени на краю пучка. По мере увеличения параметра Ds Ba)
корреляционная функция приобретает двухмасштабный характер.
При этом в случае сфокусированного пучка в качестве первого масшта-
масштаба продолжает оставаться дифракционный размер в вакууме, в то вре-
время как для коллимированного пучка этот масштаб, приближаясь к
радиусу когерентности, оказывается много меньше дифракционного
размера пучка.
Измерения пространственных корреляционных функций флуктуа-
флуктуации интенсивности в сфокусированном пучке [96—100] в условиях
сильных флуктуации интенсивности дали в качестве радиуса корре-
корреляции дифракционный размер пучка в вакууме.
В случае узкого (P^12/s С ^ -С Ро2/5) коллимированного пучка
90, 101] первый масштаб корреляции превышает при одинаковых
турбулентных условиях распространения соответствующие значения,
толученные для широкого коллимированного и расходящегося пуч-
едв, что полностью соответствует выводам теории.
Следующей важной характеристикой флуктуации интенсивности
1азерного пучка в турбулентной атмосфере является частотный спектр,
шание которого весьма важно для выбора способов кодирования и
триема передаваемых через атмосферу оптических сигналов, несущих
у или иную полезную информацию.
Для условий слабых флуктуации частотные спектры достаточно
;орошо изучены с помощью метода плавных возмущений [34, 102—
58
-2 -1 0 lg///o
-0,5
-1,0
-1,5
-2,0
lgu,(/)
Ю0
^=493)
' i i i , i i
-3 -2 -1 0 lg///c
a)
- 0,5
- 1,0
- 1,5
2,0
¦ i ' i ' i i
- //\\ \ '
/ \ \ \
Рис. 4.10. Нормированная спектральная плотность флуктуации интенсивно-
интенсивности лазерных пучков:
а — коллимированный пучок, /0 = а/2а, fo = u/5itps, x/F=0, Q = l; штриховая
линия — экспериментальная кривая [87] (для x/F=0, Q = 26, u = l,S...8 м/с,
|3 =625 ... 900); б — сфокусированный пучок, xlF=\, Й=25
105]. Из этих работ следует, что при ^ < 1 интенсивность наиболее
сильно флуктуирует на частоте /0 « Тф1, где тф = /к/и — время
переноса неоднородностей показателя преломления на расстояние,
равное радиусу первой зоны Френеля, со средней скоростью
ветра v.
Теоретическому исследованию временных частотных спектров силь-
сильных флуктуации интенсивности посвящена работа [78], в которой с
помощью фазового приближения Гюйгенса—Кирхгофа проведены рас-
расчеты при различных условиях распространения и различных значени-
значениях параметров источника. Результаты расчетов временной корреля-
159
ционной функции показали, что в условиях сильных флуктуации ра-
радиус временной корреляции полностью определяется длиной волны
излучения, длиной трассы и турбулентными условиями. Зависимость
же от дифракционного размера передающей апертуры и фокусиров-
фокусировки практически исчезает.
На рис. 4.10 изображены спектральные плотности флуктуации ин-
интенсивности U[ (f) = /Г/ (f)lB, @) при различных значениях пара-
параметра Ds Ba). Для расчета частотного спектра Wi (/) использовалось
известное соотношение, связывающее Wi (/) с временной корреля-
корреляционной функцией Bi (т):
оо
Wi{ /) = 4 J В, (т) cos 2nfxdx. D.55)
Как видно из рисунка, при малых Ds функция м7 (/) имеет четко
выраженный максимум на частоте f0, что вполне соответствует резуль-
результатам, полученным с использованием метода плавных возмущений.
С увеличением параметра Ds максимум функции ы/ (/) сдвигается в
сторону более высоких частот, и при очень больших значениях Ds
спектральная плотность возрастает на частоте /с ~ т^1, где тс ~ ро/и —
время переноса пространственных неоднородностей интенсивности
размера радиуса порядка когерентности поля излучения р0 со средней
скоростью ветра. Появление второго максимума в области низких
частот связано с наличием второго масштаба корреляции во времен-
временной корреляционной функции аналогично тому, как это имеет место
в случае пространственных флуктуации.
Результаты расчетов спектров флуктуации интенсивности [78] до-
достаточно близки к экспериментальным данным, полученным для кол-
лимированного пучка на приземной трассе [87—89].
В заключение подчеркнем, что основные вопросы количественной
оценки различных характеристик флуктуации лазерных пучков, обус-
обусловленных атмосферной турбулентностью, можно считать решен-
решенными, если, конечно, предположить, что мы имеем статистически обес-
обеспеченные данные о моделях турбулентной атмосферы. К сожалению,
последний вопрос еще весьма далек от завершения и, следовательно,
продолжает оставаться актуальным.
В числе новых задач, связанных с исследованием флуктуации ин-
интенсивности лазерного излучения в турбулентной атмосфере, следует
назвать изучение флуктуации интенсивности лазерного пучка, отра-
отраженного от различных объектов. Указанные задачи имеют важное
прикладное значение в связи с разработкой более совершенных средств
лазерной локации и лазерного дальнометрирования. Первые шаги в
этом направлении уже сделаны. Так, в работах [106, 107] решена за-
задача о рассеянии сферической волны на точечном рассеивателе нахо-
находящемся в случайно-неоднородной среде с крупномасштабными неод-
нородностями. Показано, что при отражении строго назад в этом слу-
160
чае имеют место эффект усиления флуктуации интенсивности и оста-
остаточная корреляция флуктуации интенсивности в отраженной волне.
В работе [108] для расчета дисперсии и корреляционных функций
флуктуации интенсивности лазерного излучения, отраженного от круг-
круглого плоского зеркала конечного диаметра, применено фазовое прибли-
приближение метода Гюйгенса—Кирхгофа, позволившее получить ряд инте-
интересных результатов.
Численные расчеты относительной дисперсии и коэффициента [108]
пространственной корреляции интенсивности отраженной волны пока-
показали, что при диаметре отражающего зеркала, сравнимом с радиусом
первой зоны Френеля, дисперсия сильных флуктуации интенсивности
отраженной волны более чем в два раза превышает дисперсию флуктуа-
флуктуации интенсивности прямой волны. Масштабы пространственной корре-
корреляции флуктуации интенсивности по порядку величины в области
слабых и сильных флуктуации интенсивности оказываются такими же,
как в пучке, однократно прошедшем трассу. Количественные же зна-
значения радиуса корреляции, которые зависят теперь и от дифракцион-
дифракционных параметров отражающего зеркала, при одних и тех же турбулент-
турбулентных условиях распространения изменяются по сравнению с соответст-
соответствующими величинами в прямом пучке.
Сделаны также попытки [109] рассчитать флуктуации интенсивно-
интенсивности лазерного излучения, отраженного в условиях турбулентной ат-
атмосферы от диффузно рассеивающих объектов. Первые результаты
таких расчетов указывают на существенную зависимость радиуса про-
пространственной корреляции сильных флуктуации интенсивности отра-
отраженной волны в первую очередь от размера отражающего тела. В
этом направлении выполнены также исследования по когерентности
отраженной волны [ПО, 111]. Показано, что радиус когерентности по-
поля отраженной волны может превышать при одинаковых условиях
распространения в атмосфере наибольшее возможное значение этой
величины для поля волны, однократно прошедшей трассу.
4.5.2. Экспериментальные исследования
Подробный обзор результатов экспериментальных исследований
флуктуации интенсивности пространственно-ограниченных световых
пучков в турбулентной атмосфере содержится в монографии [4]. Учи-
Учитывая, что в § 4.4 уже были рассмотрены результаты расчетов, удов-
удовлетворительно согласующихся с данными экспериментальных иссле-
исследований, ограничимся здесь перечислением основных эксперименталь-
экспериментальных работ и только в тех случаях, когда в этих работах получены ре-
результаты, недоступные теоретическим методам, остановимся на них
особо.
Измерения дисперсии флуктуации интенсивности широких колли-
мированных и расходящихся пучков проведены в работах [112—122].
Относительная дисперсия во френелевой зоне дифракции исследована
6 Зак. 2 105 161
в работах [121, 122/для измерительных трасс 0,2; 0,5; 1,36; 18,5 км. В
работе [116] проведены измерения статистических параметров флуктуа-
флуктуации логарифма амплитуды для широких коллимированных пучков
на трассах 0,25 и 1,75 км. Исследования дисперсии на трассе 1,75 км
в случае расходящихся лазерных пучков с угловой расходимостью
60" и 2 мрад выполнены в [112, 113]. В работах [114, 117, 120] проведены
одновременные измерения дисперсии флуктуации интенсивности на
лазерах с длинами волн Я,х = 0,488; Х2 = 1,15; Xs = 10,6 мкм [120];
%t = 0,6328; К = 1,084 мкм [117] и ^ = 0,6328 мкм, Х2 = 10,6 мкм
[114], показавшие, что универсальная зависимость <т? == ст? (р2) при
изменении длины волны оптического излучения выполняется.
Измерения с многомодовыми лазерами выполнены в работах [115,
118, 119]. Соответствующие теоретические исследования пока не про-
проводились. Основной результат этих исследований сводится к тому, что
дисперсия насыщенных флуктуации интенсивности в случае многомо-
довых расходящихся пучков оказывается меньше, чем в случае од-
номодового излучения.
Экспериментальные исследования дисперсии флуктуации интен-
интенсивности узких коллимированных пучков выполнены в работах [121—
124]. В [123] исследовано влияние размера коллимированного пучка
на выходной апертуре на дисперсию флуктуации интенсивности на
его оси. В работе [121] проведено изучение зависимости слабых флук-
флуктуации интенсивности от кривизны фазового фронта волны на выход-
выходной апертуре. Увеличение относительной дисперсии при смещении
точки наблюдения от оси пучка к его краю в условиях слабых флук-
флуктуации исследовано в работе [124].
Детальные исследования пространственной корреляции флуктуа-
флуктуации интенсивности лазерного излучения в турбулентной атмосфере
проведены в работах [125—129]. Для широких коллимированных и
расходящихся пучков данные коэффициента корреляции флуктуации
интенсивности получены в [126—127]. Измерения пространственных
корреляционных функций интенсивности сфокусированного лазерно-
лазерного излучения выполнены также в работе [128]. В [129] данные о про-
пространственной корреляции интенсивности коллимированного лазер-
лазерного пучка получены на основе измерений функций усреднения, полу-
получающихся при использовании приемной апертуры с переменным диа-
диаметром. В работе [1281 для определения коэффициентов корреляции
в сфокусированном лазерном пучке использовалось фотографирова-
фотографирование освещенности, создаваемой на экране при его облучении импульс-
импульсным лазером на рубине.
В [126] для исследований пространственной корреляции интенсив-
интенсивности расходящегося и сфокусированного лазерных пучков исполь-
использовано фотографическое определение второго момента с применением
оптического коррелометра.
Частотные спектры флуктуации интенсивности лазерных пучков
в турбулентной атмосфере исследований работах [85, 87, 103—105,
162
112, 130—132]. При этом наиболее детальные исследования для ква-
квазиплоской волны выполнены в [87, 131, 132]. Использовавшийся комп-
комплексный метод измерения обеспечивал данные о спектре в диапазоне
частот 2 Гц...6,3 кГц. Полученные спектры обнаруживают существен-
существенную зависимость от параметра Pjj, поведение которой мы уже рассмот-
рассмотрели в п. 4.5.1, когда речь шла о результатах расчета частотных спект-
спектров с использованием фазового приближения метода Гюйгенса—Кирх-
Гюйгенса—Кирхгофа.
Обработка результатов измерений с лазерами на длинах волн 0,63
и 10,6 мкм на трассах 0,25... 16,3 км показала, что частотные спектры
занимают весьма широкий диапазон частот. Так, положение их мак-
максимумов различается более чем на три порядка.
В работах [103, 130] проведены измерения спектров флуктуации
логарифма интенсивности на коротких трассах E0 м для квазиплоской
волны, 130, 50 и 100 м для расходящегося лазерного пучка). Спектры
сфокусированного пучка исследованы на трассе длиной 1,75 км [85,
4]. Полученный в последнем случае спектр флуктуации интенсив-
интенсивности содержит преобладающую высокочастотную часть. Однако при
увеличении диаметра приемной апертуры мелкомасштабные флуктуа-
флуктуации усредняются и соответственно уменьшается вклад высоких частот
в дисперсию регистрируемого светового потока.
4.6. Распределение вероятностей флуктуации
интенсивности
Знание закона распределения вероятностей флуктуации интенсив-
интенсивности при распространении лазерных пучков в атмосфере имеет важное
значение для проектирования и анализа работы систем связи, лока-
локации, далыюметрирования и других атмосферных лазерных систем.
Теоретические исследования с помощью метода плавных возмуще-
возмущений показали, что в области слабых флуктуации имеет место логариф-
логарифмически нормальный закон распределения флуктуации интенсивно-
интенсивности и нормальное распределение флуктуации фазы.
В условиях сильных флуктуации интенсивности лишь в самое пос-
последнее время [74, 133] в результате асимптотического решения урав-
уравнений для функций когерентности Г3п (х, ри ..., р„, р[, ..., p,i) =
= <?/(*, pi)U* (х, р[) ... U (x, pn)U* (x, рп)) показано в случае не-
неограниченной плоской волны, что с ростом параметра Pjj нормализа-
нормализация поля световой волны относительно высших моментов </"> за-
замедляется и, следовательно, закон распределения вероятностей интен-
интенсивности при сколь угодно больших значениях {3„ будет отличаться от
экспоненциального, а вероятностей амплитуды поля — от релеевско-
го законов распределения вероятностей.
' Имеющиеся экспериментальные исследования, проведенные на ре-
реальных атмосферных трассах, при различных условиях в большинстве
6* 163
случаев дают распределения, близкие к логарифмически-нормально-
логарифмически-нормальному закону.
В работах 187, 112, 134] проведены соответствующие измерения с
гелий-неоновым лазером (К = 0,63 мкм), работавшим в режиме осе-
осевых мод, на приземных трассах протяженностью 0,65; 1,75; 8,5 км.
Коллиматор обеспечивал практически плоский фазовый фронт на
апертуре диаметром 50 см с размером гауссова пучка 2а = 30 см, так
что пучок можно было приближенно считать квазиплоской волной.
В области слабых флуктуации (ро ¦< 1) измеренное распределение хо-
хорошо аппроксимируется логарифмически нормальным законом. В
интервале значений {5ц « 25 ...100 имеют место наибольшие отступ-
отступления от этого закона. Отклонения от логарифмически нормального за-
закона в области значений 6^ ~ 1 наблюдались также в работах [113,
135].
На характер распределения вероятностей флуктуации интенсив-
интенсивности могут оказывать влияние размер передающей и приемной апер-
апертур, расходимость или фокусировка лазерных пучков, многомодо-
вость излучения генераторов, определяющая степень когерентности на
выходной апертуре. Влияние этих факторов в той или иной мере ис-
исследовалось экспериментально.
Изучение законов распределения вероятностей флуктуации ин-
интенсивности в сфокусированном лазерном пучке выполнено в работах
[85, 128]. Оказалось, что полученные эмпирические распределения в
области сильных флуктуации заметно отличаются от логарифмически
нормального закона при глубоких замираниях. При этом распределе-
распределения амплитуды отличаются также от релеевского и обобщенного ре-
леевского законов.
Серия измерений в приземном слое атмосферы была проведена с
использованием расходящихся лазерных пучков [113, 125, 135], не-
непрерывного полупроводникового лазера с большим количеством попе-
поперечных мод (X = 0,905 мкм) [124] и импульсных лазеров (К = 1,06;
0,53; 0,69 мкм) [126]. Измерения на трассе Земля—Космос выполнены
в [136]. Результаты этих исследований говорят в пользу логарифми-
логарифмически нормального закона распределения флуктуации интенсивности.
Исследования, выполненные в работах [127, 138], показали, что уве-
увеличение размеров приемной апертуры, естественно, приводит к усред-
усреднению флуктуации интенсивности и соответствующему уменьшению
дисперсии, но не искажает логарифмически нормальный закон, кото-
который сохраняется даже в том случае, когда размер приемной апертуры
существенно превышает радиус корреляции флуктуации интенсивно-
интенсивности.
164
4.7. Случайные пространственные выбросы интенсивности
Случайное перераспределение интенсивности в сечении лазерного
пучка характеризуется пространственными выбросами интенсивности,
знание закономерностей появления которых имеет важное практичес-
практическое значение при разработке лазерных систем, работающих в атмосфе-
атмосфере. Особенно это важно в тех случаях, когда линейные размеры при-
приемной апертуры имеют тот же порядок величины, что и линейные раз-
размеры случайных выбросов интенсивности.
Теоретическим исследованиям случайных выбросов интенсивности
посвящены работы [139—143]. В [139, 140] в предположении нормаль-
нормальности совместного распределения логарифма интенсивности и его про-
производной и изотропности случайного поля получены формулы для сред-
средней площади выброса <S (/i)> над уровнем с заданной интенсив-
интенсивностью 11г среднего числа таких выбросов (N (/3)> на единицу площа-
площади и среднего расстояния между выбросами (I (/i)>:
= ^—- [1— Ф(?)
= —-h-П —ф ©Г1 ехР (—?2)>
где li = (l/2ax) Bol + In (/i/</>)); cr? — дисперсия уровня; </> —
средняя интенсивность; Ф (|) = B/лI/2 J ехр (—x2/2)dx; Ь"г @) — вто-
о
рая производная коэффициента корреляции логарифма амплитуды в
нуле.
Для расчета (S (/i)>, <iV (/i)>, </(/i)> по приведенным фор-
формулам необходимо знать дисперсию флуктуации логарифма апмлиту-
ды и вторую производную от пространственной корреляционной
функции флуктуации этой величины. Некоторые конкретные оценоч-
оценочные расчеты характеристик выбросов как в области слабых, так и в
области сильных флуктуации интенсивности, проведены в работах
[141, 142].
При сильных флуктуациях интенсивности в области насыщения
дисперсии при расчете характеристик выбросов было сделано предпо-
предположение об асимптотической нормальности поля лазерного пучка и
получены [143] как аналитические, так и численные результаты для
величин <S (/0), <N (Л)> и </ (Л)>.
В работе [144] получена приближенная формула, описывающая
случайные выбросы интенсивности и содержащая измеряемые на опы-
опыте величины, а именно эффективный радиус aB — ((S (I > /i)>/nI/2,
165
Рис. 4.11.
Расчетные (сплошные линии) и
экспериментальные (штрихо-
(штриховые) значения эффективного
радиуса сфокусированного пуч-
пучка, соответствующего уровню
выброса а
0.2 -
0,1 -
где S (/ > 1г) — площадь в фокальной плоскости,^в пределах кото-
которой интенсивность больше заданного уровня 1Ъ и* структурную ха-
характеристику поля показателя преломления С?. Были проведены
[144] измерения эффективного радиуса аа в приземном слое атмо-
атмосферы на трассах протяженностью 180 и 650 м, проходивших на
высоте 1,5 ...2 м над однородной ровной поверхностью степи. На
рис. 4.11 [4] показаны данные результатов измерений, выполнен-
выполненных в описываемом эксперименте, и расчетные кривые. По оси орди-
ординат отложено отношение заданного уровня к интенсивности в фокусе
пучка в вакууме a = IJIU. Сравнение этих результатов показывает,
что полученная в [144] формула пригодна для оценочных расчетов до-
доли площади пучка, на которой интенсивность в среднем превышает
некоторое заданное значение.
4.8. Усредняющее действие приемной апертуры
Так как флуктуации интенсивности в падающей на приемник све-
световой волне имеют конечный радиус пространственной корреляции,
то совершенно ясно, что экспериментальные данные о флуктуациях
мощности потока, проходящего через апертуру конечного размера,
должны зависеть от диаметра приемного зеркала. Не зная этой зави-
зависимости, практически невозможно разобраться в большом многообра-
многообразии результатов экспериментальных исследований. С другой стороны,
166
эти знания имеют важное значение для разработки различных лазер-
лазерных систем, предназначенных для работы в атмосфере.
Количественной мерой усредняющего влияния приемной апертуры
конечных размеров является функция G (R) [34], показывающая, во
сколько раз величина относительных флуктуации полного светового
потока, регистрируемого объективом радиуса R, меньше, чем в случае
точечного объектива:
о
где bi (p) = Л/ (р)/5/ @) — коэффициент корреляции флуктуации
интенсивности в падающей на приемник волне.
Теоретически функция G (R) исследовалась для случая слабых флук-
флуктуации интенсивности при падении на круглую апертуру плоской [341
и сферической [1451 волн, а также при приеме поля плоской волны
кольцевой апертурой типа Кассегрена [146]. При сильных флуктуа-
циях интенсивности для поля падающей плоской волны численный
расчет функции G {R) проведен в [72]. К измерениям осредняющего
действия приемной апертуры обращались многократно [17,122, 129,
135, 137, 138, 147—149]. Прежде чем излагать основные результаты
этих исследований, подчеркнем, что, как видно из выражения для
функции G (R), последняя существенно зависит от пространственной
корреляционной функции флуктуации интенсивности, которая, в
свою очередь, зависит от эквивалентной толщи турбулентной атмосфе-
атмосферы, характеризуемой параметром $1 = l,23C%k7fex11/6 в случае плос-
плоской волны или параметром Ds Bа) = \,\С\кгх BаM/3, если излуче-
излучение фокусируется апертурой передатчика диаметром 2а. Поэтому зна-
знание Сп необходимо для соответствующей интерпретации данных изме-
измерений. В ранних работах [17, 135, 137] контролю С\ не уделялось долж-
должного внимания.
Наиболее полные данные экспериментальных исследований усред-
усредняющего действия приемной апертуры на длинных измерительных
трассах получены в работах [122, 129, 138, 147—149]. На рис. 4.12 [4]
представлены типичные из этих данных. В [138] измерения проводи-
проводились на трассе длиной 25 км в горной местности. Кривая 1 [138] на
рис. 4.12 получена в результате усреднения пяти кривых с близкими
значениями С,2, == C,1; 3,5; 3,6; 3,8; 4,4) • 10~1в см~2/3 (длина трас-
трассы х = 25 км). Кривые 2, 4 [122, 148] сняты в условиях гористой ме-
местности на трассах 30 и 24 км. Кривые 1,2,4 были получены с помо-
помощью непрерывного гелий-неонового лазера с длиной волны 0,63 мкм.
Кривая 2 является результатом усреднений 13 сеансов измерений,
проведенных в течение двух летних месяцев. Так как минимальный
размер приемной апертуры в [148] был меньше размера входной диаф-
диафрагмы в [138], кривая 2 была'перенормирована и получившаяся в ре-
результате этой операции кривая 3 практически совпала с кривой 1, это
167
G
0,8
0,6
0,4
0,2
0
L-l\ ^
К
\
V5
1 1 1
0,4 0,8 1,2
~~ „__
i i i i
1,6 2,0 2,4 (t/VZx
Рис. 4.12. Эмпирические функции усред-
усреднения приемной апертуры
указывает на то, что метеорологические условия измерений в [138,
140] были близкими.
Кривая 5 на рис 4.12 получена теоретически для слабых флуктуа-
флуктуации. Сравнение с нею экспериментальных кривых 1—4 показывает
наличие двух масштабов пространственной корреляции сильных флук-
флуктуации интенсивности.
В работе [129] получены результаты, позволившие систематизиро-
систематизировать данные измерений в зависимости от метеорологических условий.
Измерения проводились на трассе протяженностью 11,8 км, прохо-
проходившей на высоте 42 м над поверхностью моря. Величина С%, измерен-
измеренная оптическим методом, изменялась от 1,58 • 10~16 до 7 • 10"и см~2/3.
Одновременные измерения градиентным методом на высоте 10 м над
сушей дали соответственно большие значения — от 1,7- 10~15 до
1,4 • 10~14 см~2/3, что вполне объясняется разностью высот, на ко-
которых проводились измерения. Общий ход функции G (R) для различ-
различных Сп аналогичен изображенному на рис. 4.12.
Экспериментальные исследования усредняющего действия прием-
приемной апертуры в случае сфокусированного пучка проведены в [97].
Усредненные экспериментальные кривые показали, что чем больше
диаметр апертуры источника, фокусирующей излучение, тем круче
ведет себя функция G (R). Анализ полученных результатов приводит
к выводу, что радиус корреляции флуктуации интенсивности пропор-
пропорционален величине дифракционного размера пучка.
168
4.9. Флуктуации фазы в лазерных пучках
Флуктуации показателя преломления в турбулентной атмосфере
приводят к случайным набегам фазы. Этот эффект для лазерного из-
излучения имеет очень важное значение, поскольку он нарушает коге-
когерентность этого излучения. В данном разделе дадим краткую ха-
характеристику современного состояния рассматриваемого вопроса.
Теоретически вопрос о флуктуациях фазы пространственно-огра-
пространственно-ограниченных пучков в турбулентной атмосфере рассмотрен в работах
[150—152]. В [150, 151] получены формулы для структурных функций
амплитуды и фазы для гауссовского пучка и произвольного спектра
флуктуации показателя преломления. В [152] произведены расчеты
для турбулентного спектра Фп (и), где для структурной функции
флуктуации фазы, для коллимированного гауссовского пучка получе-
получено следующее выражение [92]:
г\ \ р I 5 j. ylr\ ]\
где i/M—g-, l;z]— вырожденная гипергеометрическая функция,
С = sa + iy A - *'); A = s2 + 72 A - x'Y,
cos ф; Q =
kll
E,91)»*
n2 + 2nt cos г|з; r\ = P + n2 — 2nt cosi|).
Величины * = 111 = ]/| | (Pl + p2)/21 и л = | n | = ]/| | (pi-p2)/21
представляют собой нормированные на радиус первой зоны Френеля
соответственно расстояние центра тяжести точек наблюдения от цент-
центра пучка и половину расстояния между точками наблюдения, г|з —
угол между векторами t и п.
Численный анализ формулы D.56) позволил проследить [92] по-
поведение структурной функции флуктуации фазы, нормированной на
дисперсию флуктуации интенсивности в плоской волне, в зависимости
от безразмерного разнесения точек наблюдения п при различных зна-
169
Рис. 4.13.
Нормированная структурная
функция флуктуации фазы в
коллимированном лазерном пуч-
пучке (центральный разнос точек
наблюдения, *=0) s2=0,237-103
10
5
i
0,5
0
-
2
Плоская /у
волна ///
/%У
у//^ волна
/
i i
0,5 1,0
-
ческая
i
2,0 р.
чениях диаметра передающей апертуры и радиуса кривизны фазового
фронта на выходной апертуре (рис. 4.13).
В [153] даются асимптотические выражения для структурной функ-
функции фазы в коллимированном пучке при двух вариантах расположе-
расположения точек наблюдения:
Ds (Р, 0) = 2,
Ds (р, -Р) =
Pl = р, ра = 0, D.57)
BрM/3, Рх = Р> р2 = -р, D.58)
где &! и &2 — постоянные, значения которых различны при различных
Q. Сравнение результатов расчетов по формулам D.57) и D.58) с
точными расчетами функции Ds при ?2=1 показывает их хорошее
совпадение, что позволяет для практических расчетов рекомендовать
простые выражения D.57) и D.58).
В работах [154—156] исследовано поведение структурной функции
Ds (p) в области больших значений р при использовании кармановско-
го спектра флуктуации Ф„ (к) == 0,033С? (х2 + Xq)~11/6 показателя
лреломления и проведена оценка дисперсии и корреляционной функ-
функции флуктуации фазы.
С помощью метода плавных возмущений, используя модифици-
модифицированный кармановский спектр флуктуации (домноженный на
ixp (—к2/кт)), для нормированного спектра флуктуации фазы кол-
тимированного пучка Ws (/) = W (f)!Ws @) можно получить следую-
цее выражение [156]:
х[ехр
70
j^g D.59)
где 6 = 2nf/v±; v± — нормальная к оси пучка составляющая скорости
ветра; Y (a, р; z) — вырожденная гипергеометрическая функция;
W Q/2 + 2/Q fc >& ' ' 2 ' * V ¦ Q/2 + 2/Q
Спектр D.59) получен для случая, когда Cjj, уа и х0 могут зависеть от
переменной интегрирования вдоль измерительной трассы. В случае
однородной трассы выражение D.59) несколько упрощается.
Для сравнения с результатами измерений удобнее иметь дело не с
функцией Ws if), а с выражением us if) = fWs (f)/os, где aj — диспер-
дисперсия флуктуации фазы:
J J
йхФп (к) ехр ( — Q ^ ) X
х [i+CM
L
Ha рис. 4.14 изображен спектр ^us {q)lf как функция безразмерной
частоты q = 2nf/K0Vj_. Как видно из рисунка, в низкочастотной облас-
области все три кривые совпадают и функция линейно растет с ростом без-
безразмерной частоты q. После достижения максимума функция us if)
спадает пропорционально частоте в степени — 5/3. В высокочастот-
высокочастотной области спектр флуктуации фазы для ограниченного пучка спадает
быстрее, чем соответствующие спектры для неограниченных волн.
Экспериментальные исследования флуктуации фазы в лазерных
пучках в турбулентной атмосфере проводились в ряде работ с использо-
использованием фотографической методики определения контрастности интер-
интерференционных полос или гетеродинированием в оптическом диапазоне
с последующим применением цифрового фазометра П57—162]. В [157,
158] исследована зависимость структурной функции флуктуации фазы
от разнесения точек наблюдения и обнаружена тенденция к ее насы-
насыщению. В [159] измерены корреляционные функции флуктуации фазы.
Результаты экспериментальных исследований функции Ds (p),
выполненные в [158—160], показали, что в приземном слое атмосферы
на измерительных трассах, проходивших на высотах 1,5... 2 м, эта
171
Рис. 4.14.
Спектр флуктуации фазы:
/ — плоская волна, ?2=2 • 103; 2 — ог-
ограниченный пучок, x/F=0, й=2; 3 —
сферическая волна, Я=2'10-5,
10°
ю
-1
10
ю-
ю
-5
10
'9
\
\
V
\
\
1
'2
10 2 10 10° Ю1 102 Ю3 q
функция испытывает насыщение и для ее корректной оценки необхо-
необходимо использовать модели спектра турбулентности атмосферы с внеш-
внешним масштабом Lo.
В [161] измерены распределения плотности вероятности фазовых
флуктуации и временные статистические характеристики флуктуации
фазы. В результате анализа этих измерений показано, что плотность
вероятности фазовых флуктуации хорошо аппроксимируется нормаль-
нормальным законом. Статистические характеристики флуктуации разности
фаз измерялись по двухпучковой схеме, т. е. определялась временная
реализация разности фаз в центрах двух гауссовых пучков, разнесен-
разнесенных на расстояние р, которое варьировалось в пределах 0,02... 1,5 м.
Оказалось, что уменьшение базы хор существенно уменьшает радиус
временной автокорреляции разности фаз, а увеличение разноса пучков
приводит к росту последнего и одновременно к увеличению глубины
отрицательной автокорреляции.
Сравнение данных экспериментальных исследований структурной и
корреляционной функций флуктуации фазы и спектров флуктуации
фазы в лазерных пучках в турбулентной атмосфере с результатами со-
соответствующих теоретических расчетов показало удовлетворительное
согласие одних с другими, что подтверждает возможность использова-
использования приведенных выше формул для количественной оценки характе-
характеристик флуктуации фазы.
172
4.10. Коррекция турбулентных искажений
лазерных пучков
Флуктуации параметров лазерных пучков, вызванные турбулент-
турбулентностью атмосферы, ограничивают возможности практического исполь-
использования лазеров для целей связи, передачи информации, в локацион-
локационных и дальномерных системах и т. п. Поэтому разработка методов и
средств коррекции или компенсации турбулентных искажений лазер-
лазерных пучков имеет исключительно важное прикладное значение. Кор-
Корректирующие или адаптивные системы предназначены если не для пол-
полного устранения влияния турбулентности на работу соответствующих
лазерных систем, то по крайней мере для частичной компенсации этого
влияния.
Адаптивные системы могут включать в себя: 1) пункт передатчика
с размещенными на нем источником излучения, системой кодирования
передаваемой информации, управляемой оптикой, измерительным уст-
устройством; 2) турбулентную среду с неизвестными, но измеримыми ха-
характеристиками; 3) пункт приемника с опорным источником (баке-
(бакеном) и измерительным устройством, вырабатывающим сигналы для уп-
управляемой оптики.
По функциональным признакам могут быть реализованы следующие
системы: 1) пункт источника и приемника доступны, измерительная
система может быть размещена на приемном пункте; информация о
флуктуациях передается с помощью обратной связи на управляемую
оптику, размещенную на передатчике, в исходный сигнал вводятся со-
соответствующие искажения и на приемном пункте получается или не-
неискаженный, или частично искаженный сигнал; 2) на приемном пункте
размещается опорный источник излучения, который после прохожде-
прохождения атмосферы дает исходную информацию для компенсации турбу-
турбулентных искажений лазерного пучка; 3) доступен только один пункт
передатчика, что реализуется в большинстве локационных систем;
для целей компенсации используется косвенная информация о флук-
флуктуациях оптической волны на приемнике.
При любой схеме размещения адаптивной системы необходимым ус-
условием для успешной работы является наличие надежных данных о
флуктуациях параметров лазерных пучков для конкретных систем ис-
источник— приемник и условий турбулентности атмосферы. Информация
о флуктуациях оптической волны в турбулентной атмосфере может
быть получена на основе соответствующих данных зондирования, а
также при измерениях отраженных от различных объектов локацион-
локационных сигналов (отражатель, топографические цели, аэрозоль) [163,
164].
Рассмотрим систему фазовой компенсации, в которой используется
опорный точечный источник"(бакен), расположенный на приемном
пункте [165]. Для произвольного поля на передатчике в плоскости при-
приема имеем поле
173
U (х, р) = A/2nix J d2pxf/0 (pj exp [tfe/2 x (p — pi) + x (*. P. Pi)+
+ iS (x, P, Pi)l, D.61)
где % (x, p, pi) + iS (x, p, pi) — обусловленная турбулентностью атмос-
атмосферы дополнительная комплексная фаза для сферической волны, рас-
распространяющейся из точки @, pi) в точку (х, р); р = р (х, у) —
— вектор в поперечной к направлению распространения плоскости.
Распределение фазы поля от бакена, расположенного в точке р=0
в плоскости х = х', характеризуется множителем
иь@, Р!) = ехр [-г— 9l-iS{0, P]) ] . D.62)
Будем рассматривать только такие значения р, при которых |р| < ps,
где ps — радиус когерентности для сферической волны. Тогда можно
принять приближенное соотношение S (p, pt) ~ S @, pi), и если изме-
измеренную фазу D.62) от бакена использовать для фазовой коррекции, то
поле на приемнике запишется для полной фазовой коррекции как
где индекс с говорит о том, что рассматривается система с фазовой кор-
коррекций. Для оценки эффективности такой системы следует рассчитать
относительную дисперсию флуктуации интенсивности принимаемого
излучения:
оДс=</?>/</с>2-1, D.64)
где /с — интенсивность поля на приемнике.
Можно сказать, что для больших передающих апертур (Й =
= kcP/x^l, передатчик с большим числом Френеля) с точностью до
членов порядка Я выполняются равенства
</с> « ехр (—о?)/„ (р),
</с2> ~ ехр (— 2о2х)П (р), D.65)
где ol = ((% — <Х»2>; ^о (р) — интенсивность поля пучка в одно-
однородной среде.
Таким образом, подставляя D.65) в D.64), видим, что если в системе
полностью скомпенсированы фазовые флуктуации, то для больших
апертур мерцание источника устраняется почти полностью (а/,с «0).
Для малых приемных апертур (Q <^ 1) оказывается, что фазовая
коррекция неэффективна. В этом случае необходимо использовать уп-
управление мощностью источника.
Фазовая коррекция может быть проведена и в том случае, когда
длина волны опорного источника отличается от длины волны передат-
174
чика, поскольку атмосферная турбулентность слабо селективна к ва-
вариациям длины волны [166]. Детальное изучение эффективности та-
такой системы, проведенное в работе [167], привело к установлению кри-
критериев ее эффективности для слабых и сильных флуктуации и малых
и больших чисел Френеля. Как и в предыдущем случае, система ока-
оказывается эффективной для больших Q. При этом для полной коррекции
фазы достаточно измерять мгновенное распределение случайной фазы
от точечного источника.
Для получения информации о мгновенном распределении случай-
случайной фазы на приемной апертуре и соответствующей коррекции фазы на
передающей апертуре предлагаются различные схемы устройства ди-
динамической апертуры [168—1711. Например, многоэлементная аперту-
апертура, элементы которой имеют независимые приводы для продольных
сдвигов и поворотов, или гибкое зеркало, мембранные зеркала, или
динамическая система фокусирующих элементов. Если система состоит
из большого числа малых элементов, то фазовые искажения могут быть
скомпенсированы лишь их поступательными смещениями [170, 172].
Все эти системы весьма сложны с точки зрения их технической реали-
реализации.
Значительно более простой системой коррекции искажений фазово-
фазового фронта лазерного пучка, прошедшего слой турбулентной атмосферы,
является система компенсации флуктуации угла прихода, связанного
с наклоном фазового фронта. Указанная коррекция приводит к умень-
уменьшению углового размера пучка и, следовательно, к увеличению интен-
интенсивности падающего на приемную апертуру поля. Эта система эффек-
эффективна, например, если нужно исключить влияние блужданий пучка как
целого, вплоть до низкочастотной случайной рефракции [163, 173].
Оценим эффективность рассматриваемой коррекции.
Пусть мгновенная случайная фаза на приемнике S (p, t), а фаза
волны в этой же точке при компенсации наклонной апертуры будет
Sc (p, 0 = S <p, t) — ар, D.66)
где 2 яа/Я — угол между плоскостью волнового фронта и плоскостью
апертуры. Алгоритм выбора вектора а должен быть таким, чтобы ар на-
наилучшим образом аппроксимировало фазу S (p, t) на приемнике. В [173]
предложено выбирать а так, чтобы он дал наилучшее приближение к
фазе поля в смысле среднего квадрата по апертуре. Для апертуры с
весовой функцией W (р) и фазой S (p, t) получено следующее уравне-
уравнение:
и в случае симметричной весовой функции
а - [J d* pS (p, t) pW (p)] j я j° dpW (p) p». D.68)
17$
Использование принципа Гюйгенса — Кирхгофа в фазовом при-
приближении {35, 44, 75, 76] для широких пучков (Q > 1) дает следующее
выражение для распределения средней интенсивности в плоскости
х' = х:
(х, р)> <= (~-
J j сР Рг ехр (/ ± Pl p) Mr (Pl), D.69)
где
X
ехр [ik ^5.) ехр [ - -L Ds (R, Pl)j D.70)
передаточная функция атмосферы и передатчика;
«=Ds(p)-D1(p,R); D.71)
Z?! (p, R) — изменение структурной функции фазы, вызванное коррек-
коррекцией наклонов.
Как показали расчеты, выполненные с помощью приведенных выше
формул в случае кармановского спектра атмосферной турбулентности,
для достаточно малых апертур (а < Lo) коррекция случайных накло-
наклонов существенно улучшает структуру распределения интенсивности,
в то время как для больших апертур (а ^ Lo) эта коррекция неэффек-
неэффективна. Полученные количественные данные об эффективности рассмат-
рассматриваемой коррекции говорят о том, что в случае сильных флуктуации
осевая интенсивность за счет коррекции наклонов увеличивается на
несколько децибел, полная фазовая компенсация позволяет получить
[165] пик интенсивности примерно в два раза меньше, чем в вакууме.
В случае слабых флуктуации коррекция наклонов дает характеристи-
характеристики системы, близкие к обусловленным явлениями дифракции. В [163]
дается анализ ограничений в применении коррекции наклонов фазово-
фазового фронта пучка, где, в частности, показывается, что эта коррекция
наиболее эффективна на расстояниях, на которых лазерный пучок
блуждает как целое, а не раздроблен на множество частей.
В последнее время появились сообщения о возможности использо-
использования нелинейной оптики для целей коррекции флуктуации лазерных
пучков в атмосфере, а также коррекции случайных эффектов, обуслов-
обусловленных тепловым нагревом среды при распространении в атмосфере
высокоэнергетических пучков [174].
Наряду с рассматриваемыми выше методами динамической коррек-
коррекции существуют также методы апостериорной коррекции, когда соот-
соответствующие искажающие эффекты исключаются после проведения
176
эксперимента. При этом используются как классические методы опти-
оптической фильтрации, так и методы решения некорректных обратных
задач [175].
4.11. Заключение
Благодаря интенсивным теоретическим и экспериментальным ис-
исследованиям распространения лазерных пучков в турбулентной ат-
атмосфере, проведенным за последние годы, появилась возможность ко-
количественной оценки различных эффектов, связанных с флуктуация-
ми амплитуды и фазы пространственно ограниченной волны, если до-
достоверно известна модель турбулентности. Детальному рассмотрению
указанных многообразных эффектов посвящена монография [4], в ко-
которую, правда, не вошли вопросы компенсации турбулентных искаже-
искажений лазерных пучков.
В данной главе в пределах ограниченного объема мы стремились
осветить в сжатом виде наиболее важные результаты рассматриваемой
проблемы. За рамками изложенного материала остались вопросы реше-
решения обратных задач оптики турбулентности, которые будут рассмотре-
рассмотрены в гл. 5. Мы также лишь кратко коснулись влияния турбулентной
атмосферы на локационные сигналы, когда лазерный пучок проходит
один и тот же слой атмосферы дважды. Это связано с тем, что как тео-
теоретические, так и экспериментальные исследования в этом важном
направлении находятся в самой начальной стадии. Только в самое по-
последнее время этим исследованиям уделено заметное внимание, о чем
можно, например, судить по составу докладов на IV Всесоюзном сим-
симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере, где
соответствующие доклады заняли достойное место [176—1851.
следований, полученные после выхода книги автора [1], освещены в
монографиях [2,3] и обзорных статьях [4—7]. Однако прямых экспе-
экспериментов, проведенных в реальной атмосфере, совершенно недоста-
недостаточно. В печати нет сведений о пробое газов в случае пучков с больши-
большими апертурами, которые могут иметь место при распространении ла-
лазерного излучения на протяженных трассах в атмосфере.
На рис. 5.1 изображен характер зависимости пороговой интенсив-
интенсивности пробоя /п от длительности лазерного импульса ?и.
В коротковолновой области спектра инициирующие лавинную ио-
ионизацию технически чистых газов затравочные электроны появляются
за счет многофотонной ионизации среды с временем срабатывания
процесса <102 с. При распространении коротких субпикосекундных
импульсов или при низких давлениях, соответствующих верхним сло-
слоям атмосферы, затравочные электроны не успевают вызвать каскад-
каскадную ионизацию вследствие малой вероятности столкновений с моле-
молекулами воздуха. Порог пробоя в этом случае определяется фотоиони-
фотоионизацией и имеет величину 1013 ... 101Б Вт/см2. На рис. 5.1 этот случай
соответствует горизонтальной части левой ветви кривой 1.
Из условия полной многофотонной ионизации среды можно'полу-
чить следующую качественную зависимость пороговой мощности про-
пробоя от давления р и длительности импульса ta:
где п — кратность многофотонной ионизации.
Детальные исследования оптического пробоя различных газов из-
излучением лазера на рубине при tn — 50 пс в широком диапазоне изме-
изменений давления выполнены в работе [8]. Соответствующие экспери-
эксперименты с лазером на стекле с неодимом проведены авторами [9]. Для
обоих типов лазеров при давлениях примерно 133 кПа получены* зна-
значения порогов пробоя в различных технически чистых газах 1013...
Рис. 5.1.
Схематические зависимости по-
пороговой интенсивности оптиче-
оптического пробоя воздуха от дли-
длительности лазерного импульса.
Сплошные кривые — для види-
видимой и ближней ИК-области,
пунктир — для длины волны
10,6 мкм:
/и 2 — порог пробоя технически
чистого воздуха без примесей: /' и
2'— пороги пробоя при содержании
в воздухе частиц аэрозоля и легко
ионизирующихся примесей
V
1
1
1
^\
V
ч
\
t2
т
101Б Вт/см2. При больших давлениях наблюдается излом кривых (см.
рис. 5.1), который связывается со сменой многофотонной ионизации
на лавинный механизм формирования лазерной искры.
Наличие в атмосфере следов легко ионизирующихся газовых приме-
примесей и частиц аэрозоля служит дополнительным источником электро-
электронов, способствующим существенному понижению порога оптического
пробоя воздуха [6, 10, 11]. Порог пробоя может быть понижен также в
результате самофокусировки лазерного излучения в атмосфере [121.
При распространении в атмосфере излучения лазера на углекислом
газе пробой воздуха за счет многофотонной ионизации менее вероя-
вероятен из-за малости энергии квантов. Здесь дополнительным механизмом
развития ионной лавины может быть фотоионизация атомов и молекул,
предварительно возбужденных электронным ударом.
В атмосферном воздухе преобладает каскадная ионизация среды,
поддерживаемая поглощением лазерного излучения. Конечная плот-
плотность электронов Nе при пробое в режиме каскадной ионизации и без
учета потерь описывается формулой
Ne = Ne0exp(Vit) = Na2k, E.1)
"де Neo — плотность затравочных электронов; vt — средняя частота
-юнизаций, производимых всем электронным спектром; k — число
токолений электронов в каскаде. При величине NeQ = 106 Ne —
= 10-19 см-3, k w 43.
Лавинная теория оптического пробоя чистых газов содержится в
лонографии [2]. В строгой постановке задача сводится к нахождению
решения квантового разностного уравнения для энергетического спект-
эа электронов, которое может быть сведено к дифференциальному,,
1риближенно описывающему пробой газа лазерным излучением види-
лого и инфракрасного диапазонов. С учетом потерь на рекомбинацию,
1ространственную диффузию и прилипание электронов к тяжелым мо-
1екулам это уравнение имеет вид
dNJdt = ф (*) + (v, - va) Ne - V2 (DNe) - (W?, E.2)
где Ф (t) — функция, характеризующая интенсивность источников
генерации затравочных электронов; va — частота соединений элект-
зонов с тяжелыми молекулами вследствие прилипания; D и Р — соот-
зетственно коэффициенты пространственной диффузии и рекомбина-
рекомбинации. Выражение для средней частоты ионизации записывается в виде
v? = e2Elvm/2m (vj, + со2) /,, E.3)
де е и т — заряд и масса электрона; со и Ео — частота и среднеквад-
1атическая напряженность электрического поля лазера:
Ео = (8я//се>/2)'/27 E.4)
80
ЦёнкаМи [1961 равен g = 0,5- 10~а см/МВт и для остальных типов
ынужденного расеяния g^ 10~8 см/МВт.
При ВВКР в спектре рассеяния в азоте присутствуют две относи-
гльно мощные линии примерно одинаковой интенсивности, сдвину-
ые в стоковую область на 76 и 90 см, в кислороде — одна линия
э стоксовым смещением 70 см. Спектр КВКР в азоте в отсутствие
ВКР содержит одну линию, смещенную на 2330 см от накачки.
Процессы вынужденного рассеяния существенно зависят от ста-
1стики накачки. Так, при возбуждении ВР некогерентными пучка-
и, когда ширина временного спектра падающего поля превышает
ирину линии спонтанного рассеяния, пороги ВР могут быть значи-
:льно выше, чем в случае воздействия когерентного излучения.
Так как пороговые мощности вынужденного рассеяния ВКР и
РМБ в воздухе существенно выше, чем для тепловых нелинейных
[фектов, при распространении в реальной атмосфере интенсивного
верного излучения проявление эффектов ВР будет маскироваться
(зфектами теплового самовоздействия.
.9. Заключение
Из рассмотренного в данной главе материала отчетливо видно, что
[ последние годы исследования нелинейных эффектов, сопровожда-
щих распространение интенсивного лазерного излучения в атмос-
ipe, существенно продвинулись. Этот прогресс особенно заметен в
еретических исследованиях, благодаря которым имеется возмож-
)сть приближенной количественной оценки проявления всех извест-
лх эффектов для заданной модели атмосферы. Одновременно с этим
[едует подчеркнуть недостаточность данных экспериментальных ис-
[едований, особенно для условий реальной атмосферы.
Учитывая сказанное, в качестве первоочередной задачи нового
апа исследований нелинейных взаимодействий лазерного излу-
:ния с атмосферой следует назвать этап последовательных экспери-
штальных исследований в натурных условиях, сопровождаемых не-
•ходимым комплексом измерений физических параметров атмосферы
канале лазерного пучка, и в его окрестностях в процессе воздействия.
Многообразие эффектов нелинейного взаимодействия пучков ла-
рного излучения с атмосферной средой существенно усложняет и
:з того сложную проблему распространения лазерного излучения в
•мосфере. Вместе с тем это многообразие бесспорно, открывает но-
ноле заманчивые перспективы практического использования этих яв-
:ний, в частности для исследования атмосферных явлений и процес-
>в с использованием методов дистанционного лазерного зондирова-
1Я профилей атмосферных параметров.
Список литературы
К главе 1
1. Казанский К. В. Земная рефракция над обширными водными поверхностя-
поверхностями. — Л.: Гидрометеоиздат, 1966. — 190 с.
2. Колчинский И. Г. Рефракция света в земной атмосфере. — Киев.: Науко-
ва думка, 1967. — 44 с
3. Нефедьева А. И. Астрономическая рефракция. Ч. 1 — Изв. астроном,
обсерв. им. Энгельгардта, 1968, № 36, с. 3—169.
4. Куштин И. Ф. Рефракция световых лучей в атмосфере. —М.: Недра,
1971. — 128 с.
5. Нумеров а В. Влияние рефракции на явления, происходящие в земной ат-
атмосфере. — Бюл. астроном, ин-та, 1934, № 35, с. 249—254.
6. Link F., Sekera Z. — Dioptrische Tabeln der Erdatmosphare. — Prazske
Hvesdarny, 1940.
7. Link F., Neuzil L. Dioptricke tabulky zemske atmosfery. — Praha: Ceskoslov.
Acad. Ved., Astronomicky Ustav, 1965.
8. Куштин И. Ф. Фотограмметрическая рефракция. — Изв. вузов СССР. Гео-
Геодезия и картография, 1966, вып. 11, с. 45—51.
9. Колчинский И. Г., Курьянова А. Н., Шмелькина Е. Б. Таблицы поправок
на рефракцию при наблюдении объектов в земной атмосфере. — Астромет-
Астрометрия и астрофизика. — Киев.: Наукова думка, 1969, вып. 5, с. 7—47.
10. Дмитриевский А. А., Кошевой В. Н. Основы теории полета ракет. —М.:
Воениздат, 1964. —311 с.
11. Таблицы рефракции Пулковскрй обсерватории. —Изд. 4-е/ Под ред.
А. А. Михайлова. — М.—Л.: АН СССР, 1956. — 32 с.
12. Fannin В. М., Jehn К- Н. A study of radar elevation-angle errors due to atmos-
atmospheric refraction. — Trans. IRE, 1957, v. AP-5, №1, p. 71—77.
13. Зуев В. Е. Лазер покоряет небо. — Новосибирск: Зап.-Сиб. кн. изд-во,
1972. — 191 с.
14. Зуев В. Е. Лазер-метеоролог. — Л.: Гидрометеоиздат, 1974. — 179 с.
15. Hinkley E. D., Melfi S. H. Zuev V. Е. et al. Laser monitoring of the atmos-
atmosphere. — Berlin, Heidelberg, New-York: Springer-Verlag, 1976.
16. Изотов А. А., Пеллинен Л. П. Исследование земной рефракции и методов
геодезического нивелирования. —Труды ЦНИИГАиК, 1955, вып. 102,
с. 3—176.
17. Маслин Д. И. Некоторые общие закономерности влияния вертикальной ре-
рефракции на точность геодезического нивелирования. — Геодезия, карто-
картография и аэрофотосъемка. —Львов, 1969, вып. 9, с. 33—41.
243
Крат В. А. О влиянии движений в земной атмосфере на наблюдения Солн-
Солнца. — Труды совещания по исследованию мерцания звезд. — М,—Л.: АН
СССР, 1959, с. 216—218.
Декман Н. Искажение сигнала в лазерном луче при распространении в тур-
булетной атмосфере. — Зарубежная радиоэлектроника. 1965, №7, с. 116—
127, №8, с. 109—119.
Hodara H. Laser wave propagation through the atmosphere. — Proc. IEEE,
1966, v. 54, № 3, p. 368—375.
Генин В. Н., Хмелевцов С. С. Влияние крупномасштабной турбулентности
на флуктуации направления распространения оптического излучения в при-
приземном слое атмосферы. —Изв. вузов СССР. Физика, 1967, № И, с. 137—
138.
Справочник по геофизике. — М.: Наука, 1965. 572 с.
Зельманович И. Л., Сербии А. И., Эйденкальдт В. А. Рефракция волн диа-
диапазона 0,4—13 мкм в сухой атмосфере—Труды ГГО, 1966, вып. 183,
с. 56—66.
Казанский К. В. Зависимость показателя преломления воздуха от влаж-
влажности. — Изв. АН СССР. Сер. Геофиз., 1959, № 2, с. 332—334.
Розенберг Г. В., Мельникова И. Г. Рефракция в поглощающей среде. Об-
Общая теория. — Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана, 1971, т. 7,
№ 10, с. 1053—1061.
Хвостиков И. А. Метод определения рефракции при точных геодезических
измерениях. — ДАН СССР, 1946, т. 51, вып. 5., с. 343—346.
Прилегши И. Т. Измерение спектральной разности рефракции интерферо-
интерферометром с постоянной базой. — Изв. вузов СССР. Геодезия и аэрофотосъем-
аэрофотосъемка, 1970, вып. 3, с. 3—8.
Долуханов М. П. Распространение радиоволн. — М.: Связь, 1972. — 336 с.
Корсунский Л. Н. Распространение радиоволн при связи с искусственными
спутниками Земли. —М.: Сов радио, 1971. —208 с.
Черный Ф. Б. Распространение радиоволн. — М.: Сов. радио, 1972. — 463 с.
Генин В. Н., Нелюбин Н. Ф. Влияние параметров атмосферы на точность
расчета углов рефракции для наклонных трасс. — В кн.: Рассеяние и ре-
рефракция оптических волн в атмосфере /ИОА СО АН СССР. — Томск, 1976,
с. 141—152.
Решетов В. Д. Изменчивость метеорологических элементов в атмосфере. —
Л.: Гидрометеоиздат, 1973. —215 с.
Тютерев Г. С. Исследование влияния наклонов атмосферных слоев равной
плотности на определение широты места и точного времени по аэрологиче-
аэрологическим данным. — В кн.: Колебания широт и движение полюсов Земли. —
М.: Наука, 1965, с. 50—71.
Нелюбин Н. Ф. О влиянии пространственно-временной изменчивости атмо-
атмосферы на величину рефракции. — В кн.: Рассеяние и рефракция оптиче-
оптических волн в атмосфере/ ИОА СО АН СССР. — Томск, 1976, с. 153—163.
Василенко Н. А. Определение астрономической рефракции у горизонта в
различные периоды года. — Астрометрия и астрофизика. — Киев: Наукова
думка, 1972, вып. 17, с. 91—107.
Киричук В. В. Об аномалиях астрономической рефракции вблизи горизон-
горизонта. — Изв. вузов СССР. Геодезия и аэрофотосъемка, 1971, вып. 3, с. 67—70.
Буйницкий В. X. О величине рефракции вблизи горизонта в высоких широ-
широтах. — Проблемы Арктики, 1949, № 3, с. 72—78.
Фесенков В. Г. Определение рефракции при больших зенитных расстоя-
расстояниях из наблюдений над Солнцем при помощи секстанта. —Русск. астроном,
журн. 1927, т. 4, вып. 1, с. 37—43.
Clemens G. M. Astronomical refraction at great zenith distances. — Astron.
J., 1951, v, 56, p. 1193.
Генин В. Н., Кабанов М. В., Нелюбин Н. Ф. Об угловой точности при наблю-
наблюдении объектов через атмосферу — IV. Всесоюз. симп. по распространению
лазерного излучения в атмосфере. Секция распространения лазерного из-
излучения в турбулентной атмосфере. — Томск: ИОА СО АН СССР, 1977,
с. 72—73.
41. Яковлев В. А. Номограмма для определения индекса показателя преломле-
преломления воздуха на различных высотах в горной местности. — Там же, с. 78—
82.
42. Федорищев А. Е. Об учете рефракции светового луча в реальной атмосфере
пограничного слоя. — Там же, с. 83—87.
43. Куштин И. Ф. Определение углов земной рефракции по характеристикам
атмосферы вблизи приемника излучения. — Там же, с. 88—92.
44. Нелюбина В. П., Нелюбин Н. Ф. К вопросу о вычислении рефракции на
больших зенитных расстояниях. — Там же, с. 74—77.
45. Алексеев А. В., Генин В. Н., Кабанов М. В. Исследование геодезической ре-
рефракции в приземном слое атмосферы для объектов, удаленных на большие
расстояния. — В кн.: Рассеяние и рефракция оптических волн в атмосфе-
атмосфере. — Томск:/ ИОА СО АН СССР, 1976, с. 165—171.
46. Монин А. С, Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Т. 1. —М.:
Наука, 1967. — 639 с.
47. Румшиский Л. 3. Элементы теории вероятности. — М.: Наука, 1976. —
48. Габриелян В. Д., Манучарян Р. Г. Измерение абсолютной рефракции над
водной поверхностью. — IV Всесоюз. симп. по распространению лазерного
излучения в атмосфере. Секция распространения лазерного излучения в тур-
булетной атмосфере. — Томск: ИОА СО АН СССР, 1977, с. 70—71.
49. Маслич Д. Н., Тлустяк Б. Т., Кравцов Н. И. Вертикальная рефракция све-
световых лучей в зоне шельфа. — Там же, с. 93—96.
50. Алексеев А. В. К вопросу об определении коэффициента рефракции по из-
измерениям зенитных углов в прибрежных районах. — В кн.: Рассеяние и
рефракция оптических волн в атмосфере. — ИОА СО АН СССР, 1978,
с. 179-181.
51. Маслич Д. И. Влияние рефракционного поля обширных водоемов на геоде-
геодезические измерения. — Геодезия, картография и аэрофотосъемка. — Львов,
1966, вып. 5, с. 52—61.
52. Тлустяк Б. Т. Исследование закономерностей изменения коэффициента зем-
земной рефракции в прибрежной зоне больших водных поверхностей. —¦ Гео-
Геодезия, картография и аэрофотосъемка. — Львов, 1974, вып. 20, с. 86—93.
53. Тлустяк Б. Т., Тимошик А. Я., Возняк И. О. Об исследовании рефракции
в зоне заполярного континентального шельфа. — Изв. вузов СССР. Гео-
Геодезия и картография, 1975, № 5, с. 21—26.
54. Тлустяк Б. Т. Определение функциональной зависимости между коэффи-
коэффициентами рефракции различных направлений под морской поверхностью. —
Геодезия, картография и аэрофотосъемка. —Львов, 1975, вып. 22, с. 78—
83.
К главе 2
1. Зуев В. Е. Распространение видимых и инфракрасных волн в атмосфере. —
М.: Сов. радио, 1970. —496 с.
2. Zuev V. Е. Laser-light transmission through the atmosphere. — In: Laser
Monitoring of the Atmosphere. — Springer-Verlag, 1976.
3. Traving G. tlber die Theorie der Druckverbreiterung von Spectrallinien. —
Karlsruhe: Braun, 1960.
4. Breen R. G. The shift and shape of spectral lines. — Oxford, London, New
York, Paris: Pergamon Press, 1961.
5. Собелыман И. И. О теории ширины атомных спектральных линий. — УФН
1954, т. 54, вып. 4, с. 551—5 86.
245
6. Chen S. Y., Takeo M. Broadening and shift of spectral lines due to the presence
of foreign Gases. — Rev. Modern Phys., 1957, v. 29, № 1, p. 20—73.
7. Tsao C. J., Curnutte B. Line-width of pressure-broadened spectral lines. —J.
Quant. Spectr. Rad. Transf., 1962, v. 2, № 1, p. 41—91.
8. Собельман И. И. Введение в теорию атомных спектров. — AL: Физматгиз,
1963. — 640 с.
9. Раутиан С. Г., Собельман И. И. Влияние столкновений на допплеровское
уширение спектральных линий. — УФН, 1966, т. 90, вып. 2, с. 209—236.
0. Гуди Р. М. Атмосферная радиация: Пер. с англ./ Под ред. К. Я- Кондратье-
Кондратьева. — М.: Мир, 1966. —522 с.
1. Lorentz H. A. The absorption and emission lines of gaseous bodies. — Proc.
Roy. Acad. Sci., 1906, v. 8, p. 591.
1. Anderson P. W. Pressure broadening in the microwave and infrared regions. —
Phys. Rev., 1949, v. 76, №5, p. 647—661.
i. Ward I., Cooper I., Smith E. M. Correlation effects in the theory of combined
Doppler and pressure broadening. I. Classical Theory. — J. Quant. Spectr.
Rad. Transf., 1974, v. 14, № 7, p. 555.
i. Dicke R. H. The effect of collisions upon the Doppler width of spectral li-
lines. — Phys. Rev., 1953, v. 89, № 2, p. 472—473. Witthe J. P., Dicke R. H.
Redetermination of the hyperfine splitting in the ground state of atomic
hydrogen. —Phys. Rev., 1956, v. 103, №3, p. 620—631.
>. Раутиан С. Г. Некоторые вопросы теории газовых квантовых генераторов. —
Труды ФИАН СССР, 1968, т. 43, с. 3—115.
i. Алексеев В. А., Андреев Т. Л., Собельман И. И. Метод квантового кинетиче-
кинетического уравнения для атомов и молекул и его приложения к вычислению оп-
оптических характеристик газов. - ЖЭТФ, 1972, т. 62, вып. 2, с. 614—626.
. Berman P. R. Effects of phase—interrupting and velocity—changing colli-
collisions on spectral line formation. — Comments Atom, and Mol. Phys., 1975,
v. 5, № 1, p. 19.
. Fowler B. W. Doppler and collision-broadening effects in the profile of spec-
spectral lines. — J. Opt. Soc. Am., 1975, v. 65, №8, p. 949—951.
. De Martini F. High resolution nonlinear spectroscopy of molecular vibrati-
onal resonances in gases. — Nota Interna/Instituto di Fisico, G. Marconi —
Universitet di Roma, 1971, №345, p. 1—14.
. Armstrong R. L. Effect of collisions narrowing on atmospheric transmittance. —
App]. Opt., 1975, v. 14, № 1, p. 56—60.
, May A. D., Stryland I. C, Varghese G. Collisional narrowing of the vibratio-
nal Raman band of nitrogen and carbon monoxide. —Can. J. Phys. 1970, v.
48, № 19, p. 2331.
Никитин Е. Е., Бурштейн А. И. Релаксация и деполяризация спектраль-
спектральных состояний при столкновениях. — В кн.: Газовые лазеры. — Новоси-
Новосибирск: Наука, 1977, с. 7—58.
Бурштейн А. И., Стрекалов М. Л., Темкин С. И. Спектральный обмен при
уширении столкновениями вращательной структуры. — ЖЭТФ, 1974,
т. 66, вып. 3, с. 894—906.
Бурштейн А. И., Смирнов Г. И. Усреднение столкновениями структуры спек-
спектров Штарка и Зеемана. — ЖЭТФ, 1973, т. 65, вып. 6, с. 2174—2184.
Раутиан С. Г., Смирнов Г. И., Шалагин А. М. Нелинейные резонансы в
спектрах атомов и молекул. — Новосибирск: Наука, 1979.
Хинкли Е. Д., Нилл К- В., Блум Ф. А. Инфракрасная спектроскопия с ис-
использованием перестраиваемых лазеров. — В кн.: Лазерная спектроскопия
атомов и молекул. — М.: Мир, 1979, с. 155—255.
Лопасов В. П., Лукьяяенко С. Ф. Исследование уширения 4_3—5_4 линии
Н2О и Р B9) линии О2 давлением с помощью внутрирезонаторного спектро-
спектрометра на рубиновом лазере. — ЖПС, 1980, т. 33, № 1, с. 50—55.
Eng R. S., Calawa A. R., Harman Т. С, Kelley P. L. Collisional narrowing
of infrared water-vapor transitions. — Appl. Phys. Letts, 1972, v. 21, № 7.
29. Несмелова Л. И., Гворогов С. Д., Фомин В. В» Спектроскопия крыльев ЛИ'
ний. — Новосибирск: Наука, 1977, 141 с.
30. Winters В. Н., Silverman S., Benedict W. S. Line shape in the wing beyond
the band head of the 4,3a band of COa. — J. Quant. Spectr. Rad. Transf.,
1964, v. 4, №4, p. 527—537.
31. Burch D. E., Gryvnak D. A., Patty R. R., Bartky Ch. E. Absorption of infra-
infrared radiant energy by CO2 and H2O. IV. Shapes of collision-broadened CO2
lines. —J. Opt. Soc. Am., 1969, v. 59, №3, p. 267—280.
32. Varanasi P. Shapes and widths of ammonia lines collision-broadened by
hydrogen. — J. Quant. Spectr. Rad. Transf., 1972, v. 12, №9, p. 1283—1289.
33. Trafton L. A semiempirical model for the mean transmission of a molecular
band and application to the lOix and 16ix bands of NH3. — ICARUS; 1971,
v. 15, № 1, p. 27—38.
34. Trafton L. Ammonia line profiles: on deviations from the Lorentz shape. —
J. Quant. Spectr. Rad. Transf., 1973, v. 13, № 8, p. 821—822.
35. Walsh Th. E. Infrared absorptance of ammonia — 20 to 35 microns. — J.
Opt. Soc. Am., 1969, v. 59, №3, p. 261—267.
'6. France W. L., Williams D. Total absorptance of ammonia in the infrared. —
J. Opt. Soc. Am., 1966, v. 56, № 1, p. 70—74.
37. Abels L. L., DeBall L. M. Deviation from Lorentzian shape in the wing of
collision—broadened infrared absorption lines of NO. — J. Quant. Spectr.
Rad. Transf., 1973, v. 13, № 7, p. 663—667.
38. Benedict W. S., Herman R., Moore G. E., Silverman S. The strengths, widths,
and shapes of lines in the vibration-rotation bands of CO. — Astroph. J.,
1962, v. 135, № 1, p. 295—315.
39. BignellK-, Saiedy F., Sheppard P. A. On the atmospheric infrared continuum.—
J. Opt. Soc. Am., 1963, v. 53, № 4, p. 466—479.
40. Рядов В. Я-. Фурашов Н. И. К вопросу о поглощении микрорадиоволн в атмо-
атмосфере димерами водяного пара. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1968,
т. 11, №8, с. 1138—1146.
41. McCoy J. H., Rensch D. В., Long R. К. Water vapor continuum absorption
of carbon dioxide laser radiation near 10ix. —Appl. Opt., 1969, v. 8, №7,
p. 1471—1478.
42. Bignell K- J- On the water vapor infrared continuum. — Quart. J. Roy. Mat.
Soc, 1970, v. 96, № 904, p. 390—403.
43. Рядов В. Я-, Фурашов Н. И. Исследование спектра поглощения радиоволн
атмосферным водяным паром в диапазоне 1,15—1,5 мм. — Изв. вузов СССР.
Радиофизика, 1972, т. 15, № 10, с. 1469—1474.
44. Рядов В. Я., Фурашов Н. И. Исследование поглощения в атмосферных окнах
прозрачности диапазона волн 0,3—0,5 мм. — X Всесоюзн. конф. по распро-
распространению радиоволн. —М.: Наука, 1972, с. 48—51.
45. Lee А. С. A study of the continuum absorption within the 8—13jx atmospheric
window. — Quart. J. Roy. Met. Soc, 1973, v. 99, №421, p. 409—503.
46. Москаленко Н. И. Коэффициент континуального поглощения радиации при
соударениях молекул Н2О—N2 и Н2О—Н2О в области спектра 8—14 мкм.
— Изв. АН СССР. Сер. ФАиО, 1974, т. 10, №9, с. 999—1001.
47. Арефьев В. Н., Дианов-Клоков В. И., Сизов Н. И. О механизме поглощения
излучения в континууме водяного пара при 1000 см. — Труды ИЭМ, ¦
1976, вып. 4.
48. Экспериментальное исследование окон прозрачности атмосферы в диапазоне
300—700 мкм/Поваров А. В., Рядов В. Я., Свердлов Б. А., Фурашов Н. И.
— Изв. вузов СССР. Радиофизика: 1976, т. 19, № 4, с. 529—535.
49. Schwendeman R. H., Laurie V. W. Tables of line strengths for rotational
transmissions of asymmetric rotor molecules. — N-Y: Pergamon Press, 1958.
50. Kelley P. L., McClatchey, Long R. K., Suelson A. Molecular absorption of
infrared laser radiation in the natural atmosphere. — Opt. Quant. Electr.,
1976, v. 8, №2, p. 117—144.
247
Drayson S. R. Atmospheric transmission in the CO2 bands between 12n and
. — Appl. Opt., 1966, v. 5, p. 385—392.
Дианов-Клоков В. И. Спектр поглощения кислорода при давлениях 2—35
атм в области 12600—3600 А. — Оптика и спектроскопия, 1964, т. 16, вып.
3, с. 409—416.
Hardwick J. С, Brand J. С. D. Anharmonic potential and the large amplitude
bending vibration in nitrogen dioxide. — Can. J. Phys., 1976, v. 54, № 1,
p. 80—91.
Hodgeson J. H., Silbert E. E., Curl R. F., Jr. Dipole moment of nitrogen
dioxide. — J., Phys. Chem., 1963, v. 67, p. 2833.
Kirchhoff W. H. On the calculation and interpretation of centrifugal distor-
distortion constants: a statistical basis for model testing: the calculation of the
force field. — J. Mol. Spectr., 1972, v. 41, №2, p. 333—380.
Ramaswamy K. Jayaraman S. Molecular constants of some bent XY2 mole-
molecules through Green's function procedure. — Z. Phys. Chem., 1972, Bd. 249,
H. 188—194.
Straten A. J., Smit W. 1W. A. Band charge parameters from integrated infra-
infrared intensities. — J. Mol. Spectr., 1976, v. 62, № 3, p. 297—312.
Ozier 1. Ground—State Electric Dipole Moment of Methane. — Phys. Rev.
Letts, 1971, v. 27, № 20> р. 1329—1332.
Fox K. Theory of pure rotational transitions in the vibronic ground state
of methane. — Phys. Rev. Letts, 1971, v. 27, № 5, p. 233—236.
Fox K.. Theory of microwave transitions in the vibronic ground state of tet-
rahedral molecules. — Phys. Rev. A, 1972, v. 6, p. 907—919.
Rosenberg A., Ozier I., Kudian A. K. Pure rotational spectrum of CH4. —
J. Chem. Phys., 1972, v. 57, № 1, p. 568—569.
Cole A. K., Honey F. R. Pure rotational spectrum of methane. — J. Mol.
Spectr., 1975, v. 55, № 1—3, p. 492—494.
Shapiro M. M., Gush H. P. The collision-induced fundamental and first over-
overtone bands of oxygen and nitrogen. — Can. J. Phys., 1966, v. 44, p. 949—963.
Bosomworth D. R., Gush H. P. Collision-induced absorption of compressed
gases in the far infrared. Pt. II. — Can. J. Phys., 1965, v. 43, № 5, p. 751 —
769.
Wilson E. Br., Howard J. B. The vibration-rotation energy levels of polyatomic
molecules. I. Mathematical theory of semirigid asymmetrical top molecu-
molecules. — J. Chem. Phys., 1936, v. 4, №4, p. 260—268.
Ельяшевич М. А. Вращательно-колебательные спектры многоатомных моле-
молекул. Труды ГОИ, 1938, вып. 106, с. 1—134.
Darling В. Т., Dennison D. M. The water vapor molecule. — Phys. Rev.,
1940, v. 57, № 1, p. 128—139.
Howard B. J., Moss R. F. The molecular hamiltonian. II. Linear molecules. —
Mol. Phys., 1971, v. 20, № 1, p. 147—159.
Howard B. J., Moss R. E. The molecular hamiltonian. I. Nonlinear molecu-
es. —Mol. Phys., 1970, v. 19, №4, p. 433—450.
Макушкин Ю. С. О методе эффективного нежесткого волчка в теории коле-
зательно-вращательных спектров молекул. — Оптика и спектроскопия,
1974, т. 37, вып. 4, с. 662—667.
Лакушкин Ю. С, Улеников О. Н. Учет влияния электронно-ядерных и спи-
швых взаимодействий на колебательно-вращательный гамильтониан много-
многотомных нелинейных молекул. — Оптика и спектроскопия, 1974, т. 36,
1ып. 6, с. 1091—1097.
Лакушкин Ю. С, Улеников О. Н. О методе эффективного нежесткого волч-
:а в многоатомных молекулах. — Изв. вузов СССР. Физика, 1975, № 8,
. 54—59.
lakushkin Yu. S., Ulenikov О. N. On the transformation of the complete
lectron-nuclear hamiltonian of a polyatomic molecule to the intramolecular
oordinates. — J. Mol. Spectr., 1977, v. 68, № 1, p. 1—20.
74. Nielsen H. H. The vibration-rotation energies of molecules. — Rev. Mod.
Phys., 1951, v. 23, №2, p. 90—135.
75. Киселев А. А. Явный вид оператора энергии для молекулы в приближении
Борна—Оппенгеймера. — Оптика и спектроскопия, 1967, т. 22, вып. 2,
с. 193—202.
О разделении электронного и ядерного движений в молекуле. — Оптика
и спектроскопия, 1968, т. 24, вып. 2, с. 181—185.
76. Kiselev A. A. The Born-Oppenheimer method for normal molecules. — J.
Phys. B. Atomic and Molecular Physics, 1970, v. 3, № 7, p. 904—915.
77. Watson J. K- G. Simplification of the molecular vibration—rotation hamil-
tonian. — Mol. Phys., 1968, v. 15, №5, p. 479—490.
78. Goldsmith M., AmatG., Nielsen H. H. Higner order rotation-vibration energies
of polyatomic molecules. I. — J. Chem. Phys., 1956, v. 24, № 6, p. 1178—1182.
79. Алиев М. Р. Формула для вычисления коэффициентов колебательно-враща-
колебательно-вращательного взаимодействия многоатомных молекул. — Оптика и спектроско-
спектроскопия, 1969, т. 26, вып. 5, с. 851—852.
80. Henry L., Amat G. The cubic anharmonic potential function of polyatomic
molecules. — J. Mol. Spectr., 1960, v. 5, № 2, p. 319—235.
81. Maes S. Les corections du troisieme ordre a l'energie de vibration—rotation
des molecules polyatomiques. —Carders de Physique, 1960, v. 14, № 116—
117, p. 125—208.
82. Sayvetz A. The kinetic energy of polyatomic molecules. — J. Chem. Phys.,
1939, v. 7, № 6, p. 383—ЗЭЗ
83. Hougen J. T. Rotation energy levels of a linear triatomic molecule in а 2П
electronic state. — J. Chem. Phys., 1962, v. 36, №2, p. 519—534.
84. Shaffer W. H., Nielsen A. H. The near infrared spectra of linear Y2X, mole-
molecules. — J. Chem. Phys., 1941, v. 9, № 12, p. 847—852.
85. Watson J. K- G. The vibration-rotation hamiltonian of linear molecules. —
Mol. Phys., 1970, v. 19, №4, p. 465—487.
86. Petelin A. N., Kiselev A. A. The Renner effect in four-atomic molecules. —
Int. J., Quant. Chem., 1972, v. 6, № 4, p. 701—716.
87. Nielsen H. H. The quantum — mechanical Hamiltonian for the linear poly-
polyatomic molecule treated as a limiting case of the nonlinear polyatomic mole-
molecule. — Phys. Rev., 1944, v. 66, № 9 —10, p. 282—287.
88. Поляков Ю. И. Частная форма колебательно-вращательного гамильтониана
произвольной молекулы. Линейная молекула АВВА. — Оптика и спектро-
спектроскопия, 1975, т. 39, вып. 2, с. 253—261.
89. Born M., Oppenheimer R. Zur Quanten Theorie der Molekulen. —Annal. der
Physic, 1927, B. 84, № 20, S. 457.
90. Kolos W., Wolniewicz L. Accurate adiabatic treatment of the ground state
of the hydrogen molecule. J. Chem. Phys. — 1964, v. 41, № 12, p. 3963—
3973.
91. Kolos W., Wolniewicz L. Nonadiabatic theory for diatomic molecules and
its application to the hudrogen molecule. — Rev. Mod. Phys., 1963, v. 35,
№3, p. 473—483.
92. Pack R. Т., Hirschfelder J. O. Separation of rotational coordinates from the
N-electron diatomic Schrodinger equation. — J. Chem. Phys., 1968, v. 49,
№9, p. 4009—4020.
93. Bunker P. R. On the breakdown of the Born—Oppenheimer approximation
for a diatomic molecule. — J. Mol. Spectr., 1972, v. 42, № 3, p. 478—494.
94. Bunker P. R. The electronic isotope shift in diatomic molecules and the
partial breakdown of the Born—Oppenheimer approximation. — J. Mol.
Spectr., 1968, v. 28, №4, p. 422—443.
95. Bunker P. R. The determination of Re for the HC1 molecule. — J. Mol.
Spectr., 1971, v. 39, № 1, p. 90—93.
96. Dunham J. L. The energy levels of a rotation vibrator. — Phys. Rev., 1932,
V. 41, №6, p. 721—731.
249
'. Watson J. К. G. The isotope dependence of the equilibrium rotational constants
in X2 states of diatomic molecules. — J. Mol. Spectr. 1973, v. 45, № 1.
i. Болонкин А. Е., Макушкин Ю. С. Оператор колебательно-вращательной
энергии с учетом электронно-ядерного взаимодействия. — Оптика и спек-
спектроскопия, 1972, т. 32, вып. 2, с. 264—268.
>. Болонкии А. Е., Макушкин Ю. С. Учет влияния электронно-ядерного вза-
взаимодействия в теории колебательно-вращательных спектров молекул. —
Оптика и спектроскопия, 1972, т. 33, вып. 5, с. 844—849.
. Болонкин А. Е., Макушкин Ю. С. Влияние электронно-ядерного взаимодей-
взаимодействия на вероятности переходов в теории колебательно-вращательных спек-
спектров молекул. —Оптика и спектроскопия, 1973, т. 35, вып. 1, с. 82—86.
. Макушкин Ю. С, Улеников О. Н. Отклонение от. приближения Борна—
Оппенгеймера в нелинейных молекулах X2Y. — Изв. вузов СССР. Физи-
Физика, 1975, №7, с. 120—125.
',. Алиев М. Р., Алексанян В. Т. Вычисление колебательно-вращательной
энергии молекул. I. Метод контактных преобразований и его примене-
применение в двухатомной молекуле. — Оптика и спектроскопия, 1968, т. 24,
вып. 4, с. 520—529.
. Shaffer W. H., Nielsen H. H., Thomas L. H. The rotation-vibration energies
of tetrahedrally symmetric pentatomic molecules. I. — Phys. Rev., 1939,
v. 56, № 9, p. 895—907.
. Van VIeck j. H. On o-type doubling and electron spin in the spectra of
diatomic molecules. — Phys. Rev., 1929, v. 33, № 4, p. 467—506.
. Shaffer W. H., Nielsen H. H., Thomas L. H. The'rotation-vibration energies
of tetrahedrally symmetric pentatomic molecules. II. — Phys. Rev., 1939,
v. 56, № 10, p. 1051—1059.
. Herman R. C., Shaffer W. H. The calculation of perturbation energies in
vibrating polyatomic molecules. —J. Chem. Phys., 1948, v. 16, №5, p.
453—465.
. Amat G., Goldsmith M., Nielsen H. H. Higher order rotation-vibration ener-
energies of poluatomic molecules. II — J. Chem. Phys., 1957, v. 27, № 4, p. 838—
844.
. AmatG., Nielsen H. H. Higher order rotation-vibration energies of polyatomic
molecules. III. — J. Chem. Phys. 1957, v. 27, № 4, p. 845—850.
AmatG., Nielsen H. H. Higher order rotation-vibration energies of polyatomic
molecules. IV. — J. Chem. Phys., 1958, v. 29, №3, p. 665—672. Amat G.,
Nielsen H. H. Higher order rotation — vibration energies of polyatomic mo-
molecules. V. — J. Chem. Phys., 1962, v. 36, №7, r. 1859—1865.
, Алиев М. Р., Алексанян В. Т. Вычисление колебательно-вращательной
энергии молекул. II. Выбор s-функции для многоатомных молекул. —¦ Оп-
Оптика и спектроскопия, 1968, т. 24, вып. 5, с. 695—702.
Алиев М. Р., Алексанян В. Т. О выборе s-функций в методе контактных
преобразований. — ДАН СССР, 1967, т. 173, №2, с. 302—305.
Aliev M. R., Mikhailov V. M. Forbidden rotational spectra of axially symme-
symmetric polar molecules. — J. Mol. Spectr., 1974, v. 49, № 1, p. 18—26.
Алиев М. Р. О чисто вращательных спектрах неполярных молекул в основ-
основном колебательном состоянии. —Письма в ЖЭТФ, 1971, т. 14, вып. 11,
с. 600—602.
Makushkin Yu. S., Tyuterev V. G. A new modification of the method of inves-
investigation of vibration—rotation interactions in molecules. — Phys. Letts,
1974, v. 47A, p. 128—130.
Макушкин Ю. С, Тютерев Вл. Г. Решение уравнений методом контактных
преобразований в теории ИК-спектров молекул. — В кн.: Распространение
оптических волн в атмосфере. — Новосибирск: Наука, 1975, с. 129—151.
Тютерев Вл. Г. Метод и некоторые результаты исследования колебательно-
вращательных взаимодействий в молекулах.: Канд. дис./ИОА СО АН СССР.—
Томск, 1974.
116. Макушкин Ю. С, Тютерев Вл* Г. Операторный метод возмущений в Теории
ИК-спектров молекул. Эффективные гамильтонианы. I, II. — Изв. вузов.
СССР. Физика, 1977, № 7, с. 75—90.
117. Макушкин Ю. С, Тютерев Вл. Г. Метод контактных преобразований в слу-
случае возмущения. — Материалы II Всесоюз. симп. по молекулярной спект-
спектроскопии. — Новосибирск: Наука, 1974, с. 40—41.
118. Макушкин Ю. С, Тютерев Вл. Г. Вычисление колебательно-вращательной
энергии молекул методом контактных преобразований в представлении
вторичного квантования. I. Двухатомные молекулы. — Оптика и спектро-
спектроскопия, 1973, т. 35, вып. 3, с. 439—446.
119. Макушкин Ю. С, Тютерев Вл. Г. Вероятности колебательно-вращательных
переходов двухатомных молекул. — Оптика и спектроскопия, 1974, т. 37,
вып. 1, с. 59—66.
120. Тютерев Вл. Г. Контактные преобразования и динамические переменные. —
В кн.: Молекулярная спектроскопия высокого и сверхвысокого разреше-
разрешения. — Новосибирск: Наука, 1976, с. 93—115.
121. Макушкин Ю. С, Тютерев Вл. Г. Колебательно-вращательные энергии и
волновые функции двухатомных молекул. 41. —Томск: ИОА СО АН
СССР, 1975. — (Препринт 12).
Галин В. Я-, Макушкин Ю. С, Тютерев Вл. Г. Колебательно-вращатель-
Колебательно-вращательные энергии и волновые функции двухатомных молекул. 4.1, III. —Томск:
ИОА СО АН СССР, 1975. — (Препринт 13, 14).
122. Тютерев Вл. Г. Эффективные гамильтонианы. — В кн.: Внутримолекуляр-
Внутримолекулярные взаимодействия и ИК-спектры атмосферных газов. — Томск: ИОА СО
АН СССР 1975 с 3 47
123. Hanson И.', Nielsen H. H., Shaffer W.»H., Waggoner J. Intensities of rotati-
rotation lines in absorption bands. — J. Chem . Phys., 1957, v. 27, № 1, p. 40—43.
124. Hanson H. M., Nielsen H. H. Intensities of rotation lines in absorption bands
for symmetric molecules of the type AB...XYZ,.—J. Mol. Spectr., 1960, v. 4,
№6, p. 468—476.
125. Hanson H. M., Cook A. R. Intensity of rotation lines in absorption bands of
NH3. — J. Mol. Spectr, 1965, v. 16, № 1, p. 130—134.
126. Hanson H. M. Forbidden transitions in absorption bands for symmetric mo-
molecules of the type AB...XYZ3. — J. Mol. Spectr., 1967, v. 23, № 3 p. 287 —
292.
127. Secroun C, Barbe A., Jouve P. Higher-order vibration intensities of polyato-
polyatomic molecules. — J. Mol. Spectr., 1973, v. 45, № 1, p. 1—9.
128. Nielsen H. H. Anomalies in the intensity distributions of rotation-vibration
lines in the spectra of polyatomic molecule.— Int. J. Quant. Chem., 1967 v. 1,
№3, p. 217.
129. Kwan J. J. Intensities of rotational lines in combination bands for axially
symmetric molecules of the group C3V. —J. Mol. Spectr., 1974, v. 49, № 1,
p. 27—47.
130. Primas H. Fine verallgemeinerte Storungstheorie fur quantenmechanische
Mehrteilchenprobleme. — Helv. Phys. Acta, 1961, B. 34, №4, S. 331—351.
131. Primas H. Generalized perturbation theory in operator form. — Revs. Mod.
Phys., 1963, v. 35, №3, p. 710—712.
132. Свердлов Л. М. Соотношение между частотами изотопических молекул
(правило сумм). —ДАН СССР, 1951, т. 78, №6, с. 1115—1118.
133. Вильсон Е., Дешиус Дж., Кросс П. Теория колебательных спектров моле-
молекул: Пер. с англ./Пер. В. И. Тюлина и В. С. Юнгмана. — М.: ИЛ, 1960. —
357 с.
134. Redlich О. Fine allgemeine Beziehung zwischen den Schwingungs Frequen-
zen isotoper Molekfflen. — Z. Phys. Chem., 1935, Bd. B28, S. 371—382.
135. Свердлов Л. М. Соотношения между частотами колебаний изотопических
молекул (правила сумм произведений). — ДАН СССР, 1952, т. 86, № 3, с.
513—516.
251
6. Свердлов Л. М. Соотношения между постоянными ангармоничности и час-
частотами изотопных молекул. —ДАН СССР, 1954, т. 94, №3, с. 451—454.
7. Свердлов Л. М. Соотношение между частотами колебаний изотопных мо-
молекул (правила сумм и сумм произведений для степеней квадратов час-
частот).—Оптика и спектроскопия, 1960, т. 13, вып. I с. 36—39.
8. Brodersen S. An interaction theory of the vibrational frequencies of isotopic
molecules. — J. Mol. Spectr., 1959, v. 3, №4, p. 450—465.
Э. Heicklen J. Relations among vibrational frequencies of isotopically substitu-
substituted molecules and the determination of force constants. —J. Chem. Phys.
1962, v. 36, №3, p. 721—726.
3. Свердлов Л. М. Соотношения между моментами инерции и вращательными
частотами изотопных молекул. — ДАН СССР, 1953, т. 88, № 2, с. 249—252.
1. Smyth W. E. Microwave spectra of isotopic molecules of sulfur dioxide. —
Aust. J. Phys., 1959, v. 12, №2, p. 109—115.
2. Алексанян В. Т., Александров А. П., Алиев М. Р. К определению силовых
коэффициентов нелинейных трехатомных молекул АВ2 из постоянных цен-
центробежного растяжения. — Оптика и спектроскопия, 1969, т. 26, вып.
4, с. 526—531.
5. Александров А. П., Алиев М. Р., Алексанян В. Т. Об изотопических соотно-
соотношениях между постоянными центробежного растяжения многоатомных
молекул. — Оптика и спектроскопия, 1970, т. 29, вып. 6, с. 1064—1069.
1. Макушкин Ю. С, Улеников О. Н. Изотопические соотношения для много-
многоатомных молекул. — Оптика и спектроскопия, 1975, т. 34, вып. 4, с. 629—
636.
5. Макушкин Ю. С, Улеников О. Н. Изотопические соотношения для много-
многоатомных молекул. II. Нелинейна'я молекула X2Y. — Оптика и спектроско-
спектроскопия, 1976, т. 40, вып. 3, с. 452—460.
5. Макушкин Ю. С, Терентьев А. В., Улеников О. Н. К вопросу о теорети-
теоретическом исследовании спектра изотопов нелинейных молекул X2Y. — Оп-
Оптика и спектроскопия, 1976, т. 40, вып. 6, с. 989—994.
'. Макушкин Ю. С, Улеников О. Н. Контактные преобразования при иссле-
исследовании изотопической зависимости параметров в молекулах. — Оптика
и спектроскопия, 1977, т. 42, вып. 2, с. 276—281.
S. Макушкин Ю. С, Улеников О. Н. К вопросу о изотопической связи в не-
нелинейных молекулах. — Оптика и спектроскопия, 1976, т. 41, вып. 2,
с. 198—203.
I. Макушкин Ю. С, Улеников О. Н. Изотопический эффект в нелинейных мо-
молекулах. — Оптика и спектроскопия, 1976, т. 40, вып. 5, с. 938—940.
I. Jacobi N. Classical treatment of vibration—rotation intensities of diatomic
molecules.—J. Chem. Phys., 1970, v. 52, №5, p. 2694—2697.
. Emerson M. Т., Eggers D. F. Effect of centrifugal distortion on the shape of
the hydrogen sulfide fundamental infrared bands. —J. Chem. Phys., 1962,
v. 37, №2, p. 251—259.
. Ben-Aryeh Y. Eifect of centrifugal distortion on line intensities in asymmet-
asymmetric-rotor molecules. — J. Opt. Soc. Amer., 1970, v. 60, № 11, p. 1469—1475_
. Brasiawsky J., Ben-Aryeh Y. First-order intensity perturbations for the vib-
vibration-rotation lines of asymmetric rotor: theory and application. — J. Chem.
Phys., 1969, v. 51, №5, p. 2233—2241.
. Legay F. Intensite des raies d'une bande de vibration—rotation. — Cahiers
Physique, 1958, v. 12, №99, p. 416—436.
i. Camy-Peyret C, Flaud J.-M. Line positions and intensities in the v2 band of
Hi«0. — Mol. Phys., 1976, v. 32, №2, p. 523—537.
. Войцеховская О. К., Макушкин Ю. С. Метод эффективного нежесткого вол-
волчка и вычисление интенсивностей линий в ИК-спектрах молекул. I. Колеба-
Колебательно-вращательная волновая функция. — Оптика и спектроскопия, 1975,
т. 33, вып. 1, с. 32—37.
157. Войцеховская О. К., Макушкин Ю. С, Сулакшина О. Н. К вопросу об опре-
определении электрооптических параметров молекулы водяного пара. — Изв.
вузов СССР. Физика, 1976, №11, с. 152—155.
158. Ипполитов И. И., Макушкин Ю. С. Влияние центробежного искажения на
интенсивности линий в полосах типа асимметричного волчка. — Изв. ву-
вузов СССР. Физика, 1970, № 10, с. 19—24.
159. Ипполитов И. И., Макушкин Ю. С. Влияние колебательно-вращаель-
ных взаимодействий на интенсивность линий полосы 6,3 мкм Н2О. — Изв.
вузов СССР. Физика, 1970, №3, с. 101—107.
160. Войцеховская О. К., Ипполитов И. И., Макушкин Ю. С. Расчет интенсивно-
стей спектральных линий водяного пара в полосах первых обертонов и сос-
составных частот. —- Оптика и спектроскопия, 1973, т. 35, вып. 1, с. 42—47.
161. Войцеховская О. Км Ипполитов И. И., Макушкин Ю. С. Влияние внутри-
внутримолекулярных взаимодействий на интенсивность линий чисто вращатель-
вращательного спектра водяного пара. — Оптика и спектроскопия, 1972, т. 33, вып. 1,
с. 78-83.
162. Войцеховская О. К., Зуев В. Е., Ипполитов И. И., Макушкин Ю. С. Расчет
интенсивностей спектральных линий водяного пара с учетом колебатель-
колебательно-вращательного взаимодействия. —ЖПС , 1972, т. 17, № 1, с. 164—167.
163. Войцеховская О. К., Макушкин Ю. С. Влияние случайных резонансов на
интенсивности колебательно-вращательных линий молекул типа асиммет-
асимметричного волчка. — Оптика и спектроскопия, 1976, т. 41, вып. 1, с. 40—44.
164. Войцеховская О. К., Ипполитов И. И., Макушкин Ю. С. Расчет коэффи-
коэффициентов поглощения водяного пара в полосах первых обертонов и состав-
составных частот. — X Всесоюз. конф. по распространению радиоволн. Секция
IV. — М.: Наука, 1972, с. 269—278.
165. Войцеховская О. К., Ипполитов И. И. Макушкин Ю. С. Теоретическое ис-
исследование спектрального поглощения атмосферных газов с учетом коле-
колебательно-вращательного взаимодействия в молекулах. — В кн.: Молеку-
Молекулярная спектроскопия. Тезисы 17-го Всесоюз. съезда по спектроскопии. —
Минск: БГУ, 1971, с. 57—58.
166. Ben-Reuven A. Symmetry considerations in pressure—broadening theory. —
Phys. Rev., 1966, v. 141, № 1, p. 34—40.
167. Быков А. Д., Макушкин Ю. С, Черкасов М. Р. Учеет эффектов внутримо-
внутримолекулярных взаимодействий в ударной теории уширения изолированной
спектральной линии давлением. — Оптика и спектроскопия, 1975, т. 39,
вып. 5, с. 880—885.
168. Baranger M. General impact theory of pressure broadening. — Phys. Rev.,
1958, v. 112, №3, p. 855—865.
169. Kolb A. C, Griem H. Theory of line broadening in multiplet spectra. — Phys.
Rev., 1958, v. Ill, №2, p. 514—521.
170. Fano U. Pressure broadening as a prototype of relaxation. — Phys. Rev.,
1963, v. 131, № 1, p. 259—268.
171. Ben-Reuven A. Impact broadening of microwave spectra. — Phys. Rev.
166, v. 145, № 1, p. 7—22.
172. Fiutak J. Overlapping and splitting of spectral lines. — Acta Phys. Polon.,
1965, v. 27, pt. 5, p. 753—761.
173. Ben-Reuven A. Transition from resonant to nonresonant line shape in micro-
microwave absorption. —Phys. Rev. Letts, 1965, v. 14, № 10, a. 349—351.
174. Бурштейн А. И., Стрекалов М. Л., Темкин С. И. Спектральный обмен при
уширении столкновениями вращательной структуры. — ЖЭТФ, 1974,
т. 66, вып. 3, с. 894—906.
175. Алексеев В. А., Собельман И. И. О некоторых специфических особенностях
уширения перекрывающихся спектральных линий. М.: ФИ АН СССР,
1968. — (Препринт № 58, с. 26).
176. Bleaney В., Loubser J. H. N. The inversion spectra of NH3, CH3C] and Cli3Br
at high pressures. — Proc. Roy. Soc, 1950, v. 63, P. 5, p. 483.
253
1. Nethersot A. H., Klein J. A., Loubser J. H. N.. Townes С. Н. Spectroscopy
near the boundary between the microwave and infrared regions. — Nuovo
Cimento, 1952, v. 9, p. 358.
5. Llghtman A., Ben-Reuven A. Line mixing by collisions in the far-infrared
spectrum of ammonia. — J. Chem. Phys., 1969, v. 50, № l, p. 351—353.
). Ben-Reuven A., Lightman A. Impact broadening of the oxygen microwave
spectrum.—J. Chem. Phys., 1967, v. 46, №6, p. 2429—2430.
). Черкасов М. Р. Формализм квантовомеханического оператора Лиувилля
в расчетах релаксационных параметров. — Томск: ИОА СО АН СССР,
1975. — (Препринт 4).
1. Черкасов М. Р. К уширению давлением перекрывающихся спектральных
линий. I. Расчет матричных элементов релаксационного оператора.
Оптика и спектроскопия, 1976, т. 40, вып. 1, с. 7—13.
2. Черкасов М. Р. К. ударной теории уширения спектральных линий. I. Ме-
Метод расчета релаксационных параметров. — ВИНИТИ, №4281—77. Деп.
}. Черкасов М. Р. У ударной теории уширения спектральных линий. II. Са-
моуширение инверсионных линий молекулы NH3 и вращательных линий
молекулы CHF3 — ВИНИТИ, № 4278—77. Деп.
I. Legar R. L., Roberts J. A., Rinehart E. A., Lin С. С. Linewidths of microwa-
microwave inversion spestrum of ammonia. — J. Chem. Phys., 1965, v. 43, № 12,
p. 4337—4345.
5. Hemitt P. L., Parsons R. W. Collision broadening and shifting in the inver-
inversion spectrum of NH3. —Phys. Letts, 1973, v. A45, № 1, p. 21—22.
3. Gierszal S., Galica J., Stankowski J., Prussak W. Experimental verification
of the theory of collisional linewidths of NH3 for different rotational states.
Acta Phys. Polon., 1976, v. A50, № 2, p.255—262.
1. Molecular Spectroscopy: Modern Research — Ed. by K. N. Rao, С W. Ma-
thews. — New York and London: Academic Press, 1972.
i. Amat G., Nielsen H. H., Torrago G. Rotation-vibration of polyatomic mole-
molecules. — New York: M. Dekker, Inc., 1971. —488 p.
9. Chedin A., Cihla Z. Potential energy function of polyatomic molecules. Auto-
Automatic determination of the unitary transformation operator for the per-
perturbation treament of the Hamiltonian.— J. Mol. Spectr., 1973, v. 145, № 3,
p. 475—488.
0. Cihla Z.t Chedin A. Potential energy function of polyatomic molecules: fourth-
order approximation of the potential energy function of CO2: Spectroscopic
constants of nine isotopic species. —J. Mol. Spectr., 1971, v. 40, №2,
p. 337—355.
1. Cihla Z., Chedin A. Mechanization of operations within an algebraic struc-
structure Definition of a T-system, theory and examples. J. Mol. Spectr., 1973,
v. 47, №3, p. 531—541.
2. Keck D. В., Hause С D. High resolution study of nitric oxide near 5.4 mic-
microns. — J. Mol. Spectr. 1968, v. 26, №2, p. 163—174.
3. Chedin A. Calculs algebriues ordinateurs. Application a la determination
precise de la function energie potentielle de la molecule de gaz carbonique:
These de doctorat d'etat es sciences physiques/L'Universite de Paris vi,
1971.
i. AmatG., PimbertM. On Fermi resonance in carbon dioxide. — J. Mol. Spectr.,
1965, v. 16, №2, p. 278—290.
5. Гальцев А. П., Осипов В. М. Влияние резонанса Ферми на температурную
зависимость интенсивности ИК полос поглощения СО2. — Оптика и спект-
спектроскопия, 1971, т. 30, вып. 4, с. 674—678.
5. Осипов В. М. Тоеретическое исследование ИК-спектра СОа при высоких тем-
температурах и давлениях.: Канд. днс./ГОИ. — Л., 1971.
7. Courtoy С. P. Spectre infrarouge a graude dispersion et constantes molecu-
laires du CO2 — Ann. Soc. Scient. Brux., 1959, v. 73, ser. 1, № 1, p. 5.
198. Oberly R., Rao K. N., Jones L. H., Coldblatt M. Near infrared absorption spe-
spectra of oxygen-18 enriched carbon dioxide. —J. Mol. Spectr., 1971, v. 40,
№ 2, p. 357—360.
199. Moret-Bailly J. Calculation of the frequencies of the lines in a threefold dege-
degenerate fundamental band of a spherical top molecule.¦—J.Mol. Spectr., 1965,
v. 15, № 3, p. 344—354.
200. Hecht К. Т. Vibration—rotation energies of tetrahedral XY4 molecules. II.
The fundamental v3 of CH4 — J. Mol. Spectr., 1960, v. 5, p. 390—404.
201. Michelot F., Moret-Bailly J., Fox K. Rotational energy for spherical tops.
I. Vibronic ground state. — J. Chem. Phys., 1974, v. 60, № 7, p. 2606—2609.
202. Moret-Bailly J. Sur l'interpretation des spectres de vibrationrotation des mo-
molecules a symetric tetraedrique on octaedrique. —Cahieres Phys., 1961, v. 15,
№ 130, p. 237—314.
203. Pliva J. Molecular constants in nitrous oxide, 14N2O16O.—J. Mol. Spectr., 1968,
v. 27, № 1—4, p. 461—488.
204. Hecht К. Т. The vibration-rotation energies of tetrahedral XY4 molecules.
I. Theory of spherical top molecules.—J. Mol. Spectr., 1960, v. 5, p. 355—389.
205. Curl R. F., Oha Т., Smith D. S. The observation of a pure rotational Q—branch
transition of methane by infrared-radio frequency double resonance. J.
Mol. Spectr., 1973, v. 46, №3, p. 518—520.
206. Curl R. F., Jr. Infrared-radio frequency double resonance observations
of pure rotational Q-branch transitions methane. — J. Mol. Spectr., 1973,
v. 48, № 1, p. 165—173.
207. Holt С W., Gerry M. С L., Ozier I. Microwave spectrum of l2CH4in the gro-
ground vibronic state. — Phys. Rev. Letts., 1973, v. 31, № 17, p. 1033—1036.
208. Watson J. K. G. Forbidden rotational spectra of polyatomic molecules. —
J. Mol. Spectr., 1971, v. 40, №3, p. 536—544.
209. Dorney A. J., Watson J. K. G. Forbidden rotational spectra of polyatomic
molecules. Stark effects and AJ = 0 transitions of T^ molecules. — J. Mol.
Spectr., 1972, v. 42, № 1, p. 135—148.
210. Алиев М. Р., Алексанян В. Т. Влияние центробежного растяжения второго
и четвертого порядка на вращательные уровни молекул типа симметрично-
симметричного волчка. — Оптика и спектроскопия, 1968, т. 24, вып. 3, с. 388—392.
211. Tarrago G., Dang-Nhu M., Poussigue G. Structure constant for the ground
state of methane 12CH4. — J. Mol. Spectr., 1974., v. 49, № 2, p. 322—325.
212. Amat G. Energy levels of polyatomic molecules. Final report, Contract
AF-61 @52)-369, Paris, 1966.
213. Герцберг Г. Колебательные и вращательные спектры многоатомных моле-
молекул: Пер. с англ./Пер. Я. С. Бобовича и Б. И. Степанова. — М.: ИЛ,
1949, — 648 с.
214. Инфракрасная спектроскопия высокого разрешения: Пер. с англ./Пер.
Я. С. Бобовича и Б. И. Степанова. — М.: Мир, 1972 — 468 с.
215. Зуев В. Е., Лопасов В. П. Макогон М. М. Исследование тонкой структуры
спектра поглощения газов атмосферных газов методом скоростной лазерной
спектроскопии. —ДАН СССР, 1971, т. 199, №5, с. 1041—1043.
216. Зайдель А. Н., Островская Г. В., Островский Ю. И. Техника и практика
спектроскопии. —М.: Наука, 1972. —329 с.
217. Беликова Т. П., Дорофеев Б. К., Свириденков Э. А., Сучков А. Ф. Измере-
Измерения абсолютных значений коэффициентов поглощения методом внутрире-
зонаторной лазерной спектроскопии. — Квантовая электроника, 1975,
т. 2, № 6, с. 1325—1328.
218. Planet W. G., Aronson J. R., Butler J. F. Measurements of the widths and
strengths of low J-lines of the v2 branch of CO2. —J. Mol. Spectr., 1975,
v. 54, №2, p. 331—334.
219. Зуев В. Е., Лопасов В. П., Синица Л. Н. Спектры атмосферного воздуха и
его компонентов в области 1,06 мкм. — Оптика и спектроскопия, 1978,
т. 45, вып. 3, с. 590—593.
255
220. Pine A. S. Doppler-limited spectra of v3 vibration of 12CH4.—J. Mol. Spectr.,
1975, v. 54, № 1, p. 132—143.
221. Stauffer F. C, Sakai H. Derivative Spectroscopy. — Appl. Opt., 1968, v. 7,
№ 1, p. 61—64.
222. Hager R. N., Anderson R. С Theory of the Derivative Spectrometer. — J.
Opt. Soc. Am., 1970, v. 60, №11, p. 1444—1449.
223. Ku R. J., Hinkley E. D., Sample J. O. Long-path monitoring of atmospheric
carbon monoxide with a tunable diode laser system. — Appl. Opt., 1975,
v. 14, №4, p. 854—861.
224. Antcliffe G. A., Wrodel J. S. Detection of the gaseous pollutant sulfur dioxide
using current tunable Pb,_TSnx Те diode lasers. — Appl. Opt., 1972, v. 11,
№ 7, p. 1548—1552.
225. Smith R. C. Resolution in the derivative recording of the absorption spect-
spectra. — Rev. Sci. Instrum., 1963, v. 34, №3, p. 296—297.
226. Летохов В. С. Проблемы лазерной спектроскопии. — УФН, 1976, т. 118,
вып. 2, с. 199—249.
227. Kreuzer L. В. Ultralow gas concentration infrared absorption spectroscopy. —
J. Appl. Phys., 1971., v. 42, № 7, p. 2934—2945.
228. Kerr E. L., Atwood J. G. The laser illuminated absorptivity spectrophone:
A method for measurement of weak absorptivity in gases at laser wavelengths.
Appl. Opt., 1968, v. 7, № 5, p. 915—922.
229. Bruce С W., Soika B. S., Hurd E. C, Watkins W., White K., Dersko Z. Appli-
Application of pulsed—source spectrophone to absorption by methane at DF laser
wavelengths. —Appl. Opt., 1976 v. 15, № 12, p. 2970—2972.
230. Синица Л. Н. Спектр поглощения С2Н2 в области генерации неодимового
лазера. — Оптика и спектроскопия, 1978, т. 44, вып. 6, с. 1099—1105.
231. Shumate M. S., Menzies R. Т., Margolis J. S., Rosengren L. G. Water vapor
absorption of carbon dioxide laser radiation. —Appl. Opt., 1976., -v. 15, № 10,
p. 2480—2488.
232. Menzies R. Т., Shumate M. S. Optoacoustic measurements of water vapor
absorption at selected СО-laser wavelengths in the 5цт region. — Appl. Opt.,
1976, v. 15, №9, p. 2025—2027.
233. Антипов А. Б., Сапожникова В. А. Оптико-акустический метод в лазерной
спектроскопии высокого разрешения. —ЖПС, 1978, т. 28, №4, с. 636—41.
234. Агеев Б. Г., Антипов А. Б., Помещенко А. А., Пономарев Ю. Н. Спектр
поглощения воздуха в интервале 6942-—6944 А, измеренный с помощью
спектрофона. — Оптика и спектроскопия, 1976, т. 40, вып. 3, с. 600—602..
235. Спектр поглощения водяного пара в районе 0,59 мкм/Антипов А. Б., Бы-
Быков А. Д., Зуев В. Е., Капитанов В. А., Лопасов В. П., Макушкин Ю. С,
Толмачев В. И., Улеников О. Н. — Томск: ИОА СО АН СССР, 1979, с. 75
(Препринт № 28).
236. Беликова Т. П., Свириденков Э. А., Сучков А. Ф., Титова Л. В., Чурилов
С. С. Обнаружение слабых линий поглощения с помощью ОКГ на стекле
с Nd3+. — ЖЭТФ, 1972, т. 62, в. 6, с. 2060— 2065.
237. Степанов Б. И., Рубинов А. Н., Белоконь М. В. Метод селективной внутри-
резонаторной спектроскопии применительно к лазерам с однородным уши-
рением спектра генерации. ЖПС, 1976, т. 24, № 3, с. 423—431
238. Годлевский А. П., Лопасов В. П., Лукьяненко С. Ф. Высокочувствитель-
Высокочувствительный лазерный (рубиновый) спектрометр высокого разрешения на основе
метода селективных потерь. — Квантовая электроника, 1975, т. 2, № 4.
Получение количественной информации о параметрах линий поглощения
в методе внутрирезонаторной спектроскопии. — Квантовая электроника,
1977, т. 4, №8, с. 1771 — 1778.
239. Hansch Т. W., Schawlow A. L., Toschek P. E. Ultrasensitive response of a CW
dye lazer to selektive extinction. — IEEE J. Quant. Elektron., 1972,
v. QE-8, № 10, p. 802—804.
240. Chackerian С, Weisbach M. F. Amplified laser absorption: detection of nitric
oxide. — J. Opt. Soc. Am., 1973, v. 63, №3, p. 342—345.
241. Батище С. А., Мостовников В. А., Рубинов А. Н. Спектроскопия слабопо-
глощающих объектов с высоким разрешением на основе метода конкури-
конкурирующих пучков. — Квантовая электроника, 1976, т 3., № 11, с. 2516—
2519.
242. Баев В. М., Гулов В. Я., Свириденков Э. А., Фролов М. П. Измерения спект-
спектра поглощения атмосферного воздуха в диапазоне 5860—5930 А методом
внутрирезонаторной лазерной спектроскопии. — Квантовая электроника,
1975, т. 2, №6, с. 1328—1331.
243. Синица Л. Н. Внутрирезонаторный лазерный спектрометр на стекле с нео-
неодимом с дисперсионным резонатором. — Квантовая электроника, 1977,
т. 4, № 1, с. 148—150.
244. Connes P., Michel G. Astronomical Fourier spectrometer. — Appl. Opt.,
1975, v. 14, № 9, p. 2067—2084.
245. Конн Ж- Спектроскопические исследования с применением фурье-преоб-
разования. — В кн.: Инфракрасная спектроскопия высокого разреше-
разрешения. — М.: Мир, 1972, с. 201—305.
246. Dowling J. Double beaming in Fourier spectroscopy. — In: Aspen. Int. Conf.
on Fourier Spectroscopy, 1970, p. 55—69, AFCRL-71-0019, 5 Jan. 1971,
Spec. Rep. № 114.
247. Белл Р. Дж. Введение в фурье-спектроскопию: Пер. с англ./Под ред.
Г. Н. Жижина. — М.: Мир, 1975. — 380 с.
248. Sakai H., Vanasse G. A., Forman M. L. Spectral Recovery in Fourier spectro-
spectroscopy. — J. Opt. Soc. Am., 1968, v. 58, № 1, p. 84—90.
249. Atmospheric absorption line parameters compilation/McClatchey R. A., Be-
Benedict _W. S., Clough S. A., Burch D. E., Calfee R. F., Fox K.; Rothman L. S.,
Garing J. S. — AFCRL-TR-73-0096, Envir. research papers, №434 A976).
250. Benedict W. S., Calfee R. F. Line parameters for the 1,9 and 6,3 micron water
vapor bands, ESSA Professional Paper 2 (June 1967), U. S. Government
Printing Office.
251. Burch D. E., Gryvnak D. A., Patty R. R., Bartky C. The shapes of collision-
broadened CO2 absorption lines. Aeronutronic Rep. U-3203 Contract № 2
3560 @0) (Aug. 1968).
252. Calfee R. F., Benedict W. S. Carbon dioxide spectral line positions and in-
intensities calculated for the 2,05 and 2,7 microns regions. — NBS Technical
Note 332 A5 March 1966), U. S. Government Printing Office.
253. Drayson S. R., Young C. The frequencies and intensities of carbon dioxide
absorption lines between 12 and 18 microns. Univ. Michigan Technical Report
08183-1-T, Nov. 1967.
254. Gates D. ML, Calfee R. F., Hanson D. W., Benedict W. W. Line parameters and
computed spestra for water vapor bands at 2,7 ц/и. — NBS Monograph 71,
Aug. 3, 1964, U. S. Government Printing Office, 1964.
255. Kunde V. G. Tables of theoretical line positions and intensities for the v = 1,
v = 2 and v = 3 vibration-rotation bands of O20l6, Os0^e. — NASA
TMX-63183 (Goddard Space Flight Center, Greenbelt, Maryland, June 1967).
256. Kyle T. G. Line parameters of the infrared methane bands — AFCRL-68-0521,
Oct. 1968.
257. Зуев В. Е. О точности определения положения линии в спектрах атмосфер-
атмосферных газов для оценки поглощения излучения лазеров в атмосфере. — Изв.
вузов СССР. Физика, 1967, № 3, с. 138—140.
258. Зуев В. Е. Распространение излучения оптических квантовых генераторов
в атмосфере. — Изв. вузов СССР. Физика, 1967, № 10, с. 53—65.
259. Прозрачность приземного слоя атмосферы для излучений некоторых ОКГ/
Зуев В. Е., Покасов В. В., Пха лагов Ю. А., Соснин А. В., Хмелепцов С. С.—
Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана,. 1968, т. 4, № 1, с. 63—68.
9 Я: ^ "ins 257
260. Антипов Б. А., Зуев В. Е., Сапожникова В. А. Экспериментальное исследо-
исследование поглощения излучения газовых лазеров с длинами волн 3,39 и
3,51 мкм в атмосфере. — Изв. вузов СССР. Физика, 1967, № 7, с. 142—144.
261. Антипов Б. А., Зуев В. Е., Сапожникова В. А. Экспериментальное исследо-
исследование поглощения излучения газового лазера с длиной волны 1,15 мкм в
атмосфере. — Изв. вузов СССР. Физика, 1967, № 6, с. 152—160.
262. Зуев В. Е., Соснин А. В., Хмелевцов С. С. Прозрачность приземного слоя
атмосферы для излучений некоторых ОКГ в инфракрасной области спе-
спектра. — Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1969, т. 5, № 2,
с. 201—203.
263. Вавилов С. И. Микроструктура света. — М.: Изд-во АН СССР, 1950.
264. Зуев В. Е., Лопасов В. П., Пономарев Ю. Н. Влияние поля лазерного излу-
излучения на контур линии поглощения ЩО, уширенный столкновениями. —
ДАН СССР, 1976, т. 231, №5, с. 1106—1108.
265. Зуев В. Е., Лопасов В. П., Пономарев Ю. С. Учет изменения спектрального
коэффициента поглощения в поле лазерного излучения при решении задач
распространения в свободной атмосфере. — 1-е Всесоюз. совещ. по атмо-
атмосферной оптике. — Томск: ИОА СО АН СССР, 1976. Ч. I, с. 56.
266. Антипов А. Б., Пономарев Ю.Н. Исследование слабых линий поглощения в
газах с помощью лазерного спектрофона. — Квантовая электроника, 1974,
т. 1, № 6, с. 1345—1349.
267. Wood О. R., Gordon P. L., Schvvarz S. E. Saturation of infrared absorption in
gaseous molecular systems. — IEEE J., 1969, v. QE-5, № 10, p. 502—513.
268. Летохов В. С, Макаров А. А.-, Рябов Е. А. Определение фактора засе-
заселенности колебательно-вращательных уровней молекул методом насыще-
насыщения поглощения лазерным излучением. —ДАН СССР, 1973, т. 212, № 1,
с. 75—78.
269. Djeu N., Wolga G. J. Frequency dependence of the optical saturation
of vibration-rotation transitions. —J. Appl. Phys., 1971, v. 42, № 8,
p. 3226—3230.
270. Рябов Е. А. Метод измерений энергии насыщения слабо поглощающих га-
газов. — Квантовая электроника, 1975, т. 2, № 1, с. 138—140.
К главе 3
1. Зуев В. Е. Лазер-метеоролог. —Л.: Гидрометеоиздат, 1974. — 179 с.
2. Penndorf R. Tables of the refractive index for standard air and the Rayleigh
scattering coefficient for the spectral region between 0,2 and 20,0 \im and
their application to atmospheric optics. — J. Opt. Soc. Am., 1957, v. 47,
№ 2, p. 176—182.
3. Elterman L. Atmospheric attenuation model in the ultraviolet, visible and
infrared regions for altitudes to 50 km. — Report AFCRL-64-740, ERPN46,
AFCRL, Bedford, Massachusetts, 1964.
4. Зуев В. Е. Распространение видимых и инфракрасных волн в атмосфере. —
М.: Сов. радио, 1970. —496 с.
5. Творогов С. Д. Об определении коэффициента ослабления света частицей. —
Изв. вузов СССР. Физика, 1965, № 3, с. 147.
6. Шифрин К- С. Рассеяние света в мутной среде. — М.—Л.: Гостехиздат,
1951. —288 с.
7. Ван де Хюлст'Г. Рассеяние света малыми частицами: Пер. с англ./Под ред.
В.'В. Соболева. —М.: ИЛ, 1961.—536'с.
8. Творогов С. Д. К теоршГрассеяния света системой полидисперсных сфери-
сферических частиц. — Изв. вузов СССР. Физика, 1961, № 1, с. 87—93.
9. Шифрин К-С Рассеяние света на предельно большой прозрачной частице. —
Труды ГГО 1951, вып. 26, с. 83—98.
8
10. Шифрин К. С, Зельманович И. Л. Таблицы по светорассеянию. Угловые
функции. —Л.: Гидрометеоиздат, 1966, т. 1. —340 с.
11. Шифрин К. С, Зельманович И. Л. Таблицы по светорассеянию, т. 2. Табли-
Таблицы матриц рассеяния и составляющих рассеянного поля. — Л.: Гидроме-
Гидрометеоиздат, 1968. т. 2 — 472 с.
12. Пришивалко А. П., Науменко Е. К- Рассеяние света сферическими частица-
частицами и полидисперсными сферами. — Минск: Ин-т физики ЛИ БССР, 1972. —
(Препринт) 1 ч. 61 с, 11 ч. 60 с.
13. Deirmendjian D. Tables of Mie scattering cross sections and amplitudes. —
Rept. R-407-PR. Rand Corporation. Santa Monica. Calif., 1963, p. 107.
14. Giese R. H. et. al. Tables related to scattering functions and scattering cross
sections of particles according to the Mie theory. — Abh. Deutscher Akademie
der Wissenschaften zu Berlin, Kl. Math. Phys. Tech., 1961, № 6.
15. Denman H. H. et. al. Angular scahttering function for spheres. — Wayne
State University Press, Detroit, 1966.
16. Pangonis W. J., Heller W. Angular scattering function for spherical partic-
particles. — Wayne State University Press, Detroit, 1960. — 222 p.
17. Kerker M. The scattering of light and other electromagnetic radiation. Aca-
Academic Press. N. Y., 1969. — 666 p.
18. Penndorf R. Research in aerosol scattering in the infrared. — Sci. Rept. 5,
Tech. Rop. RAD-TR-61-32. US Dent, of Commerce, Office of Techn. Ser.,
1961.
19. Левин Л. М. Исследования по физике грубодисперсных аэрозолей. — М.:
АН СССР, 1961. —267 с.
20. Deirmendjian D. Atmospheric extinction of infrared radiation. — Quart. J.
Roy. Met. Soc, 1960, v. 86, №369, p. 371—381.
21. Johnson J. C, Terrell J. R. Transmission cross sections for water spheres illu-
illuminated by infrared radiation. — J. Opt. Soc. Am., 1955, v. 45, № 6
p. 451—454.
22. Penndorf R. Angular Mie scattering. — J. Opt. Soc. Am., 1962, v. 52, № 4,
p. 402—408.
23. Volz F. Die Optik und Metcorologie der atmospharischen Triibung. — BRD
Wetterdienst, 1954. B. 2.
24. Foldy L. L. The multiple scattering of waves. I. General theory of isotropic
scattering by randomly distributed scatterers. — Phys. Rev., 1945, v. 67,
№3, 4, p. 107—119.
25. Lax M. Multiple scattering of waves. — Rev. Mod. Phys., 1951, v. 23, № 4.
Multiple scattering of waves. II. The effective field in dense systems. —
Phys. Rev., 1952, v. 85, №4, p. 621—629.
26. Waterman P. C, Truell R. Multiple scattering of waves. —J. Math. Phys.,
1961, v. 2, №4, p. 512—537.
27. Twersky V. On scattering of waves by random distributions. I. Free-space
scatter formalism. — J. Math. Phys., 1962, v. 3, №4, p. 700—715.
28. Гнедин Ю. Н., Долгинов А. З. Перенос излучения в среде конечных разме-
размеров. — Астроном.;, журн., 1966., т. 43, вып. 4 с. 800—812. Теория много-
многократного рассеяния. — ЖЭТФ, 1963, т. 45, вып 4 A0), с. 1136 — 1149.
29. Боровой А. Г. Метод итераций в многократном рассеянии. — Изв. вузов
СССР. Физика, 1966, № 2, с. 175—177.
Метод итераций в многократном рассеянии. Уравнение переноса. — Там
же, 1966, № 6, с. 50—54.
Многократное рассеяние коротких волн на системе взаимодействующих час-
частиц. I. Среднее поле. — Там же, 1967, № 4, с. 97 —101. Многократное рас-
рассеяние коротких волн на системе взаимодействующих частиц. II. Кинети-
Кинетическое уравнение. — Там же, № 5, с. 7—11.
30. Розенберг Г. В. Вектор-параметр Стокса: Матричные методы учета поля-
поляризации излучения в приближении лучевой оптики. — УФН, 1955, т. 56,
вып. 1, с. 77—110.
9* 259
1. Малкова В. С. Рассеяние света частицами дымки. — Изв. АН СССР. ФАиО,
1965, т. 1, № 1, с. 109—113.
2. Eiden R. The elliptical polatization of light scattered by a volume of at-
atmospheric air. — Appl. Opt., 1966, v. 5, №4, p. 569—576.
3. Дейрменджан Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими
полидисперсными частицами: Пер. с англ./Пер. О. Н. Смоктия; Под ред.
К- Я- Кондратьева. — М.: Мир, 1971. — 165 с.
4. Пришивалко А. П. Влияние относительной влажности на элементы матри-
матрицы рассеяния света системами однородных и неоднородных частиц атмо-
атмосферного аэрозоля. — Всесоюз. сими, по распространению лазерного
излучения в атмосфере. — Томск: ИОА СО АН СССР, 1975, с. 6—7.
5. Ивлев Л. С, Попова С. И. Комплексный показатель преломления вещества
диспергированной фазы атмосферного аэрозоля. — Изв. АН СССР, ФАиО,
1973, т. 9, № 10, с. 1034—1043.
16. Горчаков Г. И., Розенберг Г. В. Измерения матрицы рассеяния света в при-
приземном слое атмосферы.—Изв. АН СССР. ФАиО, 1965, т. 1, № 12, с. 1279—
1288.
17. Горчаков Г. И. Матрицы рассеяния света приземным воздухом. — Изв.
АН СССР, ФАиО, 1966, т. 2, № 6, с. 595—605.
!8. Горчаков Г. И., Розенберг Г. В. Корреляционные связи между оптичес-
оптическими характеристиками мелкодисперсных дымов. — Изв. АН СССР.
ФАиО, 1967, т. 3, №6, с. 611—620.
S9. Розенберг Г. В., Горчаков Г. И. Степень эллиптичности поляризации све-
света, рассеянного атмосферным воздухом, как средство исследования микро-
микроструктуры аэрозоля. — Изв. АН СССР. ФАиО, 1967, т. 3, № 7, с. 699—713.
Ю. Розенберг Г. В. Оптические исследования атмосферного аэрозоля. — УФН,
1968, т. 95, № 1, с. 159—208.
И. Горчаков Г. И. Матрица рассеяния света и типы оптической погоды. —
Изв. АН СССР. ФАиО, 1974, т. 9, № 2, с. 204—209.
О выборе характерных признаков при классификации матриц рассеяния
света. —Изв. АН СССР. ФАиО, т. 10, № 12, с. 1317—1321.
й. Pritchard В. S., Elliott W. G. Two instruments for atmospheric optics me-
measurements. — J. Opt. Soc. Am., 1960, v. 50, №3, p. 191—202.
13. Георгиевский Ю. С. О спектральной прозрачности дымок в области спектра
от 0,37 до 1,0 мкм. — Изв. АН СССР. ФАиО, 1969, т. 5, № 4, с. 388—394.
14. Филиппов В. Л., Мирумянц С. О. Аэрозольное ослабление ИК радиации в
«окнах прозрачности» атмосферы. I. Зимние дымки; II. Весна, осень; III.
Летние дымки. — Изв. АН СССР. ФАиО, 1971, т. 8, № 7, с. 818—819.
15. Некоторые особенности ослабления оптической радиации в морских дым-
дымках/Кабанов М. В., Першин А. А., Пхалагов Ю. А., Сакерин С. М. — III
Всесоюз. симп. по распространению лазерного излучения в атмосфере. —
Томск: ИОА СО АН СССР, 1975, с. 19—22.
[6. Аэрозольное ослабление видимой и ИК радиации в условиях морской при-
прибрежной дымки /Кабанов М. В., Першин А. А., Пхалагов Ю. А., Ужегов
В. Н. — В кн.: Вопросы дистанционного зонд.ироваия атмосферы. —
Томск: ИОА СО АН СССР, 1975, с. 189—207.
17. О некоторых особенностях спектрального пропускания атмосферных ды-
дымок в видимой и инфракрасной области спектра/Андреев С. Д., Зуев В. Е.,
Ивлев Л. С, Кабанов М. В., Пхалагов Ю. А. —Изв. АН СССР. ФАиО,
1972, т. 8, № 12, с. 1261 — 1267.
18. Зуев В. Е., Ивлев Л. С, Кондратьев К. Я. Новые результаты исследова-
исследований атмосферного аэрозоля. — Изв. АН СССР. ФАиО, 1973, т. 9, № 4,
с. 371—385.
19. Кабанов М. В. О влиянии условий эксперимента на величину измеренного
коэффициента рассеяния. — В кн.: Актинометрия и оптика атмосферы. —
М.: Наука, 1964, с. 85—90.
>0
50. Кабанов М. В., Нхалагов Ю. А. О спектральной прозрачности осадков для
инфракрасных волн. — В кн.: Рассеяние света в земной атмосфере. —
Алма-Ата: АФИ АН Каз. ССР, 1972, с. 177—178.
51. Wilson R. W., Penzias A. A. Effect of precipitation on transmission through
the atmosphere at 10 microns. — Nature, 1966, v. 211, № 5053, p. 1081.
52. Rossler J. Transmissiosmessungen mit Laserlicht F328 A) am Meteorolo-
gischen Observatiorium Aachen. — Meteorol. Rundschau, 1968, B. 21, № 1,
S. 26—28.
53. Chu T. S., Hogg D. C. Effects of precipitation on propagation at 0,63, 3,5 and
10.6 microns. —Bell Syst. Tech. J., 1968, v. 47, №5, p. 723—759.
54. Соколов А. В. К вопросу ослабления видимого и инфракрасного получения
в дожде и снеге. — Радиотехника и электроника, 1970, т. 15, № 12,
с. 2463—2467.
55. Кабанов М. В., Пхалагов Ю. А. О спектральной прозрачности осадков для
инфракрасных волн.— Изв. АН СССР. ФАиО, 1970, т. 6, № 2, с. 213—217.
56. Соболев В. В. Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет. —
М.: Гостехиздат, 1956. — 391 с.
57. Кабанов М. В. Затухание коллимированных световых пучков в рассеиваю-
рассеивающих средах. — Изв. вузов СССР. Физика, 1967, № 8, с. 26—30.
58. Марчук Г. И., Михайлов Г. А. О решении задач атмосферной оптики мето-
методом Монте-Карло. — Изв. АН СССР. ФАиО, 1967, т. 3, с. 258—273.
59. Глазов Г. Н., Титов Г. А. Интегральное уравнение средней интенсивности
излучения в стохастической макронеоднородной среде и его решение мето-
методом Монте-Карло. — Изв. вузов СССР. Физика, 1977, № 9, с. 103—107.
60. Белов В. В., Креков Г. М., Титов Г. А. Некоторые приемы повышения эф-
эффективности численных экспериментов по лазерному зондированию атмо-
атмосферного аэрозоля. — В кн.: Впоросы дистанционного зондирования атмо-
атмосферы. — Томск: ИОА СО АН СССР, 1975, с. 102—116.
61. Белов В. В., Креков Г. М. О пространственной структуре поля направлен-
направленного излучения в рассеивающих средах. — Изв. вузов СССР. Физика,
1976, № 11, с. 129—130.
62. Креков Г. М., Титов Г. А. Пространственно-энергетическая структура све-
световой дымки в окрестности оптического канала связи. — Изв. вузов СССР.
Радиофизика, 1974, т. 17, №11, с. 1678—1683.
63. Креков Г. М. О возможностях математического моделирования в задачах
экспериментального исследования структуры узких световых пучков. —
Изв. вузов СССР. Физика, 1969, № 6, с. 28—39.
64. Креков Г. М. Пространственно-временная деформация импульса света в
рассеивающей среде с произвольной индикатрисой рассеивания. — Изв.
вузов СССР. Физика, 1969, № 6, с. 74—79.
65. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике/Г. И. Марчук, Г. А. Михайлов,
М. А. Назаралиев и др.; Под ред. Г. И. Марчука. — Новосибирск: Наука,
1976. —283 с.
66. Каргин Б. А., Михайлов Г. А. Исследование эффективности использования
асимптотических решений в расчетах по методу Монте-Карло. — ЖВММФ,
1972, т. 12, № 1, с. 150—158.
67. Михайлов Г. А. Модификация локальных оценок-потока частиц методом
Монте-Карло. — ЖВММФ, 1973, т. 13, №3, с. 574—582.
68. Гершун А. А. Избранные труды по фотометрии и светотехнике. — М.: Физ-
матгиз, 1958. — 548 с.
69. Penndorf R. В. Approximation formula for forward scattering. — J. Opt. Soc.
Am., 1962, v. 52, №7, p. 797—800.
70. Иванов А. П., Хайруллина А. Я- Об определении коэффициента экстинк-
ции мутных сред. — Изв. АН СССР. ФАиО, 1966, т. 2, № 7, с. 721—728.
71. Хайруллина А. Я., Иванов А. П. Влияние геометрии эксперимента на точ-
точность измерения показателя экстинкции рассеивающего объема. — ЖПС,
1967, т. 7, № 2, с. 255—258.
261
2. Gilbert G. D., Pernicka J.C. Improvement of underwater visibility by reduc-
reduction of backscatter with a circular polarization technique. — Appl. Opt.,
1967, v. 6, №4, p. 741—746.
3. Кабанов М. В., Савельев Б. А., Самохвалов И. П. Поляризация излучения
ОКХ, рассеянного туманами и дымками. — Изв. АН СССР. ФАиО, 1968,
т. 4, № 10, с. 1116—1119.
4. Доыченко В. А., Самохвалов И. В., Матвиенко Г. Г. Экспериментальное
исследование яркости и поляризационных характеристик многократно рас-
рассеянного назад излучения. —Изв. АН СССР. ФАиО, 1971, т. 7. № 11,
с. 1183—1189.
5. Ганич П. Я-, Иванов А. П. Об угловом распределении яркости рассеянного
средой излучения от диффузного источника. —ЖПС,*1970, т. 12, №2,
с. 280—285.
В. Минин И. Н. Теория нестационарного поля излучения. — В кн.: Теорети-
Теоретические и прикладные проблемы рассеяния света. — Минск: Наука и тех-
техника, 1971, с. 59—73.
1. Романова Л. М. Нестационарное световое поле в мутных средах. — Там
же, с. 74—92.
S. Иванов А. П. Оптика рассеивающих сред. — Минск: Наука и техника,
1969. — 592 с.
3. Kerr J. R., Titterton P. J., Brown С. М. Atmospheric distortion of short laser
pulses. —Appl. Opt., 1969, v. 8, № 11, p. 2233—2239.
). Белов В. В., Глазов Г. Н., Кренов Г. М. О расчете лазерного эхо-сигнала
от облаков с учетом многократного рассеяния. — Изв. вузов СССР. Радио-
Радиофизика, 1978, т. 20, № 2, с. 275—283.
[. Кацев И. Л., Иванов А. П. Отражение светового импульса от предмета в
рассеивающей среде. — Изв. АН БССР. Сер. физ.-мат., 1968, № 4,
с. 102—108.
'.. Скрелин А. Л., Иванов А. П., Калинин И. И. Пространственно-временная
структура световой дымки от импульсного излучения в атмосфере. — Изв.
АН СССР. ФАиО, 1970, т. 6, № 9, с. 889—899.
i. Brown R. Т., Jr Laser backscatter signatures and transmissivity over hori-
horizontal and slant paths. — 12th Conf. Radar Meteor., Norman, Okla., 1966,
p. 105—111.
[. Brown R. T. Jr. Final results of lidar experiments for determination of at-
atmospheric transmittance over horizontal and slant paths in fog. — 13th Ra-
Radar Meteor. Conf., Montreal, Boston, Amer. Meteor. Soc, 1968, p. 524—529.
i. Распространение коротких световых импульсов в водной среде/Иванов А. П.,
Калинин И. И., Козлов В. Д., Скрелин А. Л., Шербаф И. Д. — Изв. АН
СССР. ФАиО, 1969, т. 5, №2, с. 212—215.
|. Кабанов М. В., Самохвалов И. В. Экспериментальное исследование отра-
отражения коротких импульсов оптического излучения туманами и дымками. —
Изв. вузов СССР. Физика, 1969, № 3, с. 80—84.
'. Креков Г. М., Крекова JVL М., Самохвалов И. В. К вопросу о деформации
коротких световых импульсов в модельных рассеивающих средах. — Изв.
вузов СССР. Физика, 1969, № 5, с. 150—153.
;. Зуев В. Е., Креков Г. М., Попков А. И. Статистическая оценка деформа-
деформации светового импульса при локации плоскостратифицированпых обла-
облаков. — Изв. вузов СССР. Физика, 1973, № 2, с. 50—53.
'. Зуев В. Е., Креков Г. М., Попков А. И. Численные эксперименты по лазер-
лазерному зондированию облаков. — Изв. вузов СССР. Физика, 1973, № 10,
с. 126—132.
. Поле излучения сферической атмосферы/Кондратьев К. Я-> Марчук Г. И.,
Бузников А. А. и др. —Л.: ЛГУ, 1977. —214 с.
. Carrier L. W., Cato G. A., Essen К. J. The backscattering and extinction of
visible and infrared radiation by selected major cloud models. — Appl. Opt.,
1967, v. 6, №7, p. 1209—1216.
92. Донченко В. А., Самохвалов И. В. Исследование интенсивности и поляриза-
поляризации многократно рассеянного вперед излучения. — Изв. вузов СССР. Фи-
Физика, 1971, № 10, с. 150—160.
93. Отражение узких световых пучков рассеивающей средой. I./Донченко В. А.,
Кабанов М. В., Матвиенко Г. Г., Самохвалов И. В. — Изв. вузов СССР.
Физика, 1973, № 11, с. 61—65.
94. Bucher E. A., Lerner R. M. Experiments on light pulse communication and
propagation through atmospheric clouds. — Appl. Opt., 1973, v. 12, № 10.
95. Донченко В. А., Кабанов М. В., Самохвалов И. В. Отражение узких све-
световых пучков рассеивающей средой. II. Расчеты и сравнение яркостей
однократно и двукратно рассеянного излучения. — Изв. вузов СССР. Фи-
Физика, 1974, № 4, с. 95—100.
96. Иванов А. П. Физические основы гидрооптики. — Минск: Наука и техни-
техника, 1975. — 503 с.
97. Бартенева О. Д. Довгялло Е. Н., Полякова Е. А. Экспериментальные ис-
исследования оптических свойств приземного слоя атмосферы. — Л.: Гидро-
метеоиздат, 1967. — 244 с. — (Труды ГГО, вып. 220).
98. О флуктуационных характеристиках световых потоков, распространяющих-
распространяющихся в рассеивающих средах с сильно вытянутой индикатрисой рассеяния/
Денчик Б. Н., Кабанов М. В., Савельев Б. А., Горячев Б. В. — Изв.
вузов СССР. Физика, 1971, № 1, с. 144—145.
99. Горячев Б. В., Денчик Б. Н., Савельев Б. А. Статистические характеристики
^проходящего излучения в рассеивающих средах с сильной анизотропией
Индикатрисы рассеяния. — Изв. вузов СССР. Физика, 1973, № 2,
с. 116—118.
100. Кабанов М. В., Пхалагов Ю. А., Гологузов В. Е. О высокочастотных флук-
^туациях прозрачности атмосферы при осадках. — Изв. АН СССР. ФАиО,
,1971,т. 7, №7, с. 804—807.
101. Кабанов М. В., Пхалагов Ю. А., Онтикова Н. М. Экспериментальные ис-
исследования флуктуации интенсивности узких световых пучков при осад-
осадках. — Всесоюз. конф. по распространению радиоволн. Секция IV. —
М.: Наука, 1972, с. 165—169.
102. Гурвич А. С., Покасов В. В. О спектре флуктуации лазерного излучения в
турбулентной атмосфере при дожде. — Изв. АН СССР. ФАиО, 1972, т. 8.,
№ 8, с. 878—879.
103. Шифрин К. С., Мороз Б. 3., Сахаров А. Н. Определение характеристик дис-
дисперсной среды по данным о ее прозрачности. — ДАН СССР, 1971, т. 199,
№3, с. 589—591.
104. О'Нейл Э. Введение в статистическую оптику: Пер. с англ./Пер. В. И, Алек-
Алексеева. — М.: Мир, 1966. —254 с.
105. Гудмен Дж. Введение в фурье-оптику: Пер. с англ./Пер. В. Ю. Галицко-
го, М. П. Головея. — М. : Мир, 1970. —364 с.
106. Savelli M. M., Solera J.-G. Realisation et itude d'un analyseur spectral a
grande selectivite, dans Ie domaine des dasses frequences, par. — Comptes
rendus, 1957, v. 244, № 15, p. 2020—2023.
107. Зуев В. Е. Прозрачность атмосферы для видимых и инфракрасных лучей в
атмосфере. — М.: Сов. радио, 1966. — 318 с.
108. Влияние аэрозоля на перенос излучения: возможные климатические послед-
последствия/К. Я- Кондратьев, О. Б. Васильев, Л. С. Ивлев и др.; Под ред.
К. Я- Кондратьева. — Л.: ЛГУ, 1973. — 265 с.
109. Зуев В. Е., Белов В. Ф., Креков Г. М. Оптические модели серебристых об-
облаков. — В кн.: Физика мезосферы и мезосфгрных облаков. — М.: Нау-
Наука, 1975, с. 69—77.
ПО. Elterman L. UV, visible and IR attenuation for altitudes to 50 km. — Report
AFCRL—68—0153, ERP N285, AFCRL, Bedford, Mass., 1968. — 49 p.
111. Curcio J. S., Knestrick G. L., Cosden Т. Н. Atmospheric scattering in the vi-
visible and infrared. Report 5567. US, NRL, Washington, 1961.
263
2. McClatchey R. A., Fenn R. W., Selby J. E. A., Volz E. E., Garing J. S Op-
Optical properties of the atmosphere. — Third Edition. AFCRL, Bedford,
M. A. Environmental Research. Papers, 1972, №411 B4 Aug.).
3. Зуев В. Е., Ивлев Л. С, Креков Г. М., Рахимов Р. Ф. Влияние микрофи-
микрофизических характеристик аэрозоля на прогнозирование его оптических
свойств. — Изв. вузов СССР. Физика, 1974, №11, с. 128—130.
4. Зуев В. Е., Кабанов М. В. Перенос оптических сигналов в земной атмо-
атмосфере (в условиях помех). М.: Сов. радио, 1977. —368 с.
К главе 4
1. Зуев В. Е. Распространение видимых и инфракрасных волн в земной атмо-
атмосфере. — М.: Сов. радио, 1970.
2. Кляцкин В. И., Татарский В. И. Статистическая теория распространения
света в турбулентной среде. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1972, т. 15,
№ 10, с. 1433—1455.
3. Распространение лазерного излучения в случайно-неоднородных средах/
A. М. Прохоров, Ф. В. Бункин, К- С. Гочелашвили, В. И. Шишов. —
УФН, 1974, т. 102, вып. 3, с. 3—42.
4. Лазерное излучение в турбулентной атмосфере/А. С. Гурвич, А. И. Кон,
B. Л. Миронов, С. С. Хмелевцов — М.: Наука, 1976.
5. Колмогоров А. Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой
жидкости при очень больших числах Рейнольдса. — ДАН СССР, 1945,
т. 30, № 4, с. 299—303.
6. Обухов А. М. Структура температурного поля в турбулентном потоке.—
Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз. 1949, т. 13, № 1, с. 58.
7. Каллистратова М. А., Тимановский Д. Ф. Распределение структурной ха-
характеристики покзателя преломления в приземном слое атмосферы. —
Изв. АН СССР. ФАиО, 1971, т. 7, № 1. с. 73—75.
8. Эмпирические данные о мелкомасштабной структуре атмосферной тур-
турбулентности/А. С. Гурвич, Б. М. Копров, Л. Р. Цванг, А. М. Яглом. — В
кн.: Атмосферная турбулентность и распространение радиоволн. М.: Нау-
Наука, 1967, с. 30—49.
9. Волков Ю. А., Кухарец В. П., Цванг Л. Р. Турбулентность в пограничном
слое атмосферы над степной и морской поверхностями. — Изв. АН СССР.
ФАиО, 1968, т. 4, № 10, с. 1026—1041.
0. О структурной характеристике температурного поля в пограничном слое
атмосферы Ф. Я- Войт, Е. Е. Карниенко, В. П. Кухарец, С. Б. Хусид,
Л. Р. Цванг. — Изв. АН СССР. ФАиО, 1973, т.9, № 5, с. 451—459.
1. Вызова Н. Л., Вяльцева Э. Е. Температурные пульсации в пограничном
слое атмосферы при неустойчивой стратификации. — Изв. АН СССР.
ФАиО, 1970, т. 6, № 11, с. 1209—1212.
2. Состояние теории распространения волн в случайно-неоднородной среде/
Ю. Н. Барабаненков, Ю. А. Кравцов, С. М. Рытов, В. И. Татарский. —
УФН, 1970, т. 102, вып. 1, с. 1—42.
3. Бункин Ф. В., Гочелашвили К- С. Размытие светового пучка в турбулент-
турбулентной среде: Препринт № 164/.ФИАН СССР им. П. Н. Лебедева. — М.,
1969; Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1970, т. 13, № 7, с. 1039—1052.
?. Татарский В. И. Распространение коротких волн в среде со случайными
неодпородностями в приближении " марковского случайного процесса
(Препринт/Отд. океанологии физики атмосферы и географии АН СССР).—
М., 1970.
5. Brown W. P. Second moment of a wave propagating in a randon medium. —
J. Opt. Soc. Am., 1971, v. 61, №8, p. 1051—1059.
3. Кон А. И., Миронов В. Л., Носов В. В. Флуктуации центров тяжести свето-
световых пучков в турбулентной атмосфере. — Изв. вузов СССР. Радиофизика,
1974, т. 17, № 10, с. 1501 — 1511.
17. Buck A. L. Effects of the atmosphere on lasser beam propagation. — Appl.
Opt. 1967, v. 6, №4, p. 706—708.
18. Каллистратова М. А., Покасов В. В. Дефокусировка и флуктуации смеще-
смещения сфокусированного лазерного пучка в атмосфере. — Изв. вузов
СССР. Радиофизика, 1971, т. 14, № 8, с. 1200—1207.
19. Съедин В. Я-, Хмелевцов С. С. Расширение фокусированных световых пуч-
пучков в турбулентной атмосфере. — Изв. вузов СССР, Физика, 1972, № 3,
с. 91—96.
20. Каллистратова М. А., Кон А. И. О влиянии размера оптических систем на
формирование световых пучков в турбулентной атмосфере. — Изв. вузов
СССР. Радиофизика, 1972, т. 15, №4, с. 545—549.
21. Старобинец И. А. Средняя освещенность и флуктуации интенсивности в
фокусе светового пучка, сфокусированного в турбулентной атмосфере. —
Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1972, т. 15, № 5, с. 738—742.
22. Миронов В. Л., Хмелевцов С. С. Расширение лазерного пучка, распростра-
распространяющегося в турбулентной атмосфере вдоль наклонных трасс. — Изв. ву-
вузов СССР. Радиофизика, 1972, т. 15, № 5, с. 743—750.
23. Кон А. И., Миронов В. Л., Цейтлин В. Е. О турбулентном расширении фо-
фокального светового пятна, формируемого кольцевой апертурой. — Изв.
вузов СССР. Физика, 1973, №11, с. 149—151.
24. Банах В. А., Миронов В. Л., Мышкина Т. В. Средняя интенсивность несим-
несимметричного пучка оптического излучения в турбулентной атмосфере. —
Изв. АН СССР. ФАиО, 1973, т. 9, № 5, с. 539—543.
25. Кон А. И., Татарский В. И. К теории распространения частично-когерент-
частично-когерентных световых пучков в турбулентной атмосфере. — Изв. вузов СССР. Ра-
Радиофизика, 1972, т. 15, № 10, с. 1547—1554.
26. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. — М.: Наука, 1970.
27. Артемьев А. В., Гурвич А. С. Экспериментальное изучение спектров функ-
функции когерентности. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1971, т. 14, № 5,
с. 734—738.
28. Jura H. Т. Mutual coherence function of a finite cross—section optical beam
propagation in a turbulent medium. —Appl. Opt., 1972, v. 11, №6, p. 1399—
1406.
29. Банах В. А., Креков Г. М., Миронов В. Л. Численное исследование сте-
степени когерентности поля гауссова пучка, распространяющегося в турбу-
турбулентной атмосфере. — X Всесоюз. конф. по распространению радиоволн.
Распространение электромагнитных волн миллиметрового, субмиллиметро-
субмиллиметрового и оптического диапазонов. Секция IV: Тез. докл. — М.: Наука, 1972,
с. 191—195.
30. Fante R. L. Numerical evaluation of the mutual coherence function of a laser
beam in atmospheric turbulence. — Proc. IEEE, 1974, v. 72, № 11, p. 1604—
1606.
31. Беленький М. С, Миронов В. Л. Измерение пространственной корреляции
флуктуации интенсивности света с помощью апертуры переменного диа-
диаметра. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1974, т. 17, №7, с. 1050—1057.
32. Беленький М. С, Кон А. И., Миронов В. Л. Турбулентные искажения про-
пространственной когерентности лазерного пучка. — Квантовая электрони-
электроника, 1977, т. 4, №3, с. 517—523.
33. Экспериментальное исследование пространственной когерентности лазер-
лазерного пучка в турбулентной атмосфере/М. С. Беленький, В. В. Бороноев,
Н. Ц. Гомбоев, В. Л. Миронов. — IV Всесоюз. симп. по распространению
лазерного излучения в атмосфере. Распространение лазерного излучения
в турбулентной атмосфере: Тез. докл. •— Томск., 1977, с. 42—44.
34. Татарский В. И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. — М.:
Наука, 1967.
35. Кон А. И. О фокусировке света в турбулентной среде. — Изв. вузов СССР.
Радиофизика, 1970, т. 13, № 1, с. 61—70.
265
6. Кляцкин В. И., Кон А. И. О смещениях пространственно-ограниченных
световых пучков в турбулентной среде в приближении марковского слу-
случайного процесса. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1972, т. 15, № 9,
с. 1381 — 1388.
7. Кон А. И. Корреляция смещений пространственно-ограниченных световых
пучков в турбулентной атмосфере. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1972,
т. 15, №4, с. 533—539.
8. Гельфер Э. И., Кон А. И., Черемухин А. М. Корреляция смещения цент-
центра тяжести сфокусированного светового пучка в турбулентной атмосфере. —
Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1973, т. 16, № 2, с. 245—253.
9. Миронов В. Л., Носов В. В. О влиянии внешнего масштаба атмосферной
турбулентности на пространственную корреляцию случайных смещений
световых пучков. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1974, т. 17, № 2,
с. 247—251.
0. Миронов В. Л., Носов В. В. Частотные спектры случайных смещений све-
светового пучка в приземном слое атмосферы. — Изв. вузов СССР. Радиофи-
Радиофизика, 1975, т. 18, №7, с. 990—996.
1. Cook R. J. Beam wander in a turbulent medium: an application of Ehrenfest's
theorem. — J. Opt. Soc. Am., 1975, v. 65, №8, p. 942—948.
2. Кон А. И., Миронов В. Л., Носов В. В. Дисперсия смещений светового пуч-
пучка в атмосфере в условиях сильных флуктуации интенсивности. —¦ III
Всесоюз. симп. по распространению лазерного излучения в атмосфере:
Тез. докл. — Томск. 1975, с. 198—199; Изв. вузов СССР. Радиофизика,
1976, т. 19, № 7, с. 1015—1018.
3. Mironov V. L., Nosov V. V. On the theory of spatially limited light beam di-
displacements in a randomly inhomogeneous medium. — J. Opt. Soc. Am.,
1977, v. 67, № 8, p. 1073—1080.
4. Banakh V. A., Mironov V. L. Phase approximation of the Huygens—Kirchhoff
method in problems of laser—beam propagation in the turbulent atmosphe-
atmosphere. — Optics Letts, 1977, v. 1, №5, p. 172—174.
5. Метод измерения смещений центра тяжести светового пучка, прошедшего
через турбулентную атмосферу/Э. И. Гельфер, Н. И. Муравьев, С. Е. Фин-
кельштейн, А. М. Черемухин. —Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1971,
т. 14, № 12, с. 1838—1841.
э. М. И. Воробьев, А. С. Дрофа Исследование влияния внешнего масштаба
атмосферной турбулентности на дисперсию случайных смещений световых
пучков. —Изв. вузов. СССР. Радиофизика, 1977, т. 20, № 11, с. 1711 —
1717.
7. Каллистратова М. А., Покасов В. В. Измерение корреляции «блужданий»
световых центров тяжести пространственно-ограниченных пучков в тур-
турбулентной атмосфере. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1972, т. 15, № 5,
с. 723—731.
i. Дрофа А. С. Исследование спектров смещений центра тяжести световых
пучков в турбулентной атмосфере. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1978,
т. 21, № 8, с. 1202—1211.
). Чернов Л. А. Волны в случайно-неоднородных средах. — М.: Наука, 1975.
). Brookner E. Atmosphere propagation and communication channel model for
laser wavelengths. — IEEE Trans. COM, 1970, v. 18, № 4, p. 396—416.
I. Lawrence R. S., Strohbehn J. W. A survey of clear—air propagation effects
relevant to optical communications. — Proc. IEEE, 1970, v. 58, № 10,
p. 1523—1545.
l. Шишов В. И. К вопросу о флуктуациях амплитуды при распространении
электромагнитных воли в средах со случайными характеристиками. — В
кн.: Диапазонный крестообразный радиотелескоп и выполненные на нем
радиоастрономические исследования: Труды ФИАН СССР. — М.: Наука,
1967, т. 38, с. 171 — 176.
53. Татарский В. И. Распространение света в среде со случайными неодпород-
ностями показателя преломления в приближении марковского случайного
процесса. — ЖЭТФ, 1969, т. 56, №6, с. 2106—2117.
54. Чернов Л. А. Уравнения для статистических моментов поля в случайно-
неоднородной среде. — Акуст. журн., 1969, т. 15, вып. 4, с. 594—603.
55. Кляцкин В. И., Татарский В. И. К теории распространения световых пуч-
пучков в среде со случайными неоднородностями. — Изв. вузов СССР. Радио-
Радиофизика, 1970, т. 13, №7, с. 1061 — 1068.
56. Molyneux J. E. Propagation of the N-th-order function in a ranbom medium
J. Opt. Soc. Am., 1971, v. 61, №. 2, p. 248—377.
57. Кляцкин В. И. Статистическое описание динамических систем с флуктуи-
флуктуирующими параметрами. — М.: Наука, 1975.
58. Шишов В. И. Дифракция волн на сильно преломляющем случайном фазо-
фазовом экране. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1971, т. 14, № 1, с. 85—91.
59. Шишов В. И. Сильные флуктуации интенсивности плоской волны, распро-
распространяющейся в случайно-преломляющей среде. — ЖЭТФ, 1971, т. 61,
№ 4, с. 1397 — 1409.
60. Шишов В. И. Сильные флуктуации интенсивности сферической волны, рас-
распространяющейся в случайной преломляющей среде. — Изв. вузов СССР.
Радиофизика, 1972, т. 15, № 6, с. 904—912.
61. Gochelashvily К. S., Shishov V. I. Laser beam scintillation beyond a turbulent
layer: Preprint N 154/Academy Science USSR. P. N. Lebedev Phys. Inst. —
M., 1970; Optica Acta, 1971, v. 18, №4, p. 313—320.
62. Gochelashvily K. S., Shishow V. I. Multiple scattering of light in a turbulent
medium: Preprint 71/Academy Sciences USSR. P. N. Lebedev Phys. Inst. —
M., 1971; Optica Acta, 1971, v. 18, № 10, p. 767—777.
63. Гочелашвили К. С, Шишов В. И. — II Всесоюз. симп. по распростране-
распространению лазерного излучения в атмосфере: Тез. докл. — Томск, 1973, с. 216—
218.
64. Гочелашвили К. С, Шишов В. И. Насыщение флуктуации интенсивности
лазерного излучения в турбулентной среде. — ЖЭТФ, 1974, т. 66, № 4,
с. 1237—1247.
65. Гочелашвили К. С, Певгов В. Г., Шишов В. И. Насыщение флуктуации
интенсивности лазерного излучения на больших дистанциях в турбулент-
турбулентной атмосфере (фраунгоферова зона передатчика). — Квантовая электро-
электроника, 1974, т. 1, №5, с. 1156—1165.
66. Гочелашвили К. С. Насыщение флуктуации фокусированного излучения в
турбулентной среде. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1971, т. 14, № 4,
с. 592—596.
67. Gochelashvily К. S. Focused irradiance fluctuations in a turbulent medium:
Preprint № 172/Academy Sciences USSR. P. N. Lebedev Phys. Inst. — M.
1971; Optica Acta, 1973, v. 20, №3, p. 193—206.
68. Гочелашвили К. С. Распространение фокусированного лазерного излуче-
излучения в турбулентной среде. — Квантовая электроника, 1974, т. 1, № 4,
с. 848—857.
69. Fante R. L. Electric field spectrum and intensity covariance of a wave in a
random medium. — Radio Science, 1975, v. 10, № 1, p. 77—85.
70. Fante R. L. Irradiance scintillations. Comparison of theory with experi-
experiment. — J. Opt. Soc. Am., 1975, v. 65, № 5, p. 548—550.
71. Fante R. L. Some new results on propagation of electromagnetic waves in
strongly turbulent media. — IEEE Trans. AP, 1975, v. 23, № 3, p. 382—385.
72. Fante R. L. Electromagnetic beam propagation in turbulent media. — Proc.
IEEE, 1975, v. 63, № 12, p. 1669—1692.
73. Якушкин И. Г. Асимптотическое вычисление флуктуации интенсивности
поля в турбулентной среде при больших'длинах ..трассы. —¦ Изв. вузов
СССР. Радиофизика, 1975, т. 18, №11, с. 1660—1666.
267
74. Заворотный В. У., Кляцкин В. И., Татарский В. И. Сильные флуктуации
интенсивности электромагнитных волн в случайно-неоднородных средах. —
ЖЭТФ, 1977, т. 23, вып. 2, с. 481—497.
75. Банах В. А., Креков Г. М., Миронов В. Л. Дисперсия и пространственная
корреляция интенсивности волновых пучков, распространяющихся в тур-
турбулентной атмосфере. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1974, т. 17, № 2,
с. 252—260.
76. Focused-laser-beam scintillation in the turbulent atmosphere/V. A. Banakh,
G. M. Krekov, V. L. Mironov, S. S. Khmelevtsov, R. Sh. Tsvik. — J. Opt.
Soc, Am., 1974, v. 64, №4, p. 516—518.
77. Уровень насыщения флуктуации интенсивности оптического пучка в тур-
турбулентной атмосфере/В. А. Банах, А. Ф. Жуков, В. Л. Миронов,
Р. Ш. Цвык. —Изв. вузов СССР. Физика, 1975, №2, с. 31—34.
78. Банах В. А., Миронов В. Л. Спектры временых флуктуации интенсивности
лазерного излучения, распространяющегося в турбулентной атмосфере:
Препринт № 1/Йн-т оптики атмосферы СО АН СССР. — Томск, 1974; Кван-
Квантовая электроника, 1975, т. 2, № 10, с. 2163—2170.
79. Фейзулин 3. И., Кравцов Ю. А. К вопросу о расширении лазерного пучка
в турбулентной среде. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1967, т. 10, № 1,
с. 68—73.
30. Кравцов Ю. А., Фейзулин 3. И. Некоторые следствия из принципа Гюй-
Гюйгенса—Кирхгофа для плавно-неоднородной среды. — Изв. вузов СССР.
Радиофизика, 1969, т. 12, №6, с. 886—893.
31. Якушкин И. Г. Сильные флуктуации интенсивности поля светового пучка
в турбулентной атмосфере. — Изв. вузов. СССР. Радиофизика, 1976, т. 19,
№3, с. 384—391.
32. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике/Г. И. Марчук, Г. А. Михайлов,
М. А. Назаралиев, Р. А. Дарбинян, Б. А. Каргин, Б. С. Елепов. — Ново-
Новосибирск: Наука., 1976.
33. Fried D. J., Siedman J. В. Laser beam scintillation in the atmosphere. —
J. Opt. Soc. Am., 1967, v. 57, №2, p. 181—185.
34. Хмелевцов С. С, Цвык Р. Ш. Флуктуации интенсивности лазерного луча
при распространении в турбулентной атмосфере. — Изв. вузов СССР. Ра-
Радиофизика, 1970, т. 13, № 1, с. 146—148.
35. Флуктуации интенсивности сфокусированного лазерного пучка при рас-
распространении в атмосфере/М. Е. Грачева, А. С. Гурвич, М. А. Каллистра-
това, И. А. Старобинец. — Радиотехника и электроника, 1970, т. 15, № 6,
с. 1290—1292.
36. Банах В. А., Миронов В. Л. Влияние дифракционного размера апертуры
и спектра турбулентности на флуктуации интенсивности лазерного излуче-
излучения. — Квантовая электроника, 1978, т. 5, № 7, с. 1535—1542.
37. Соотношения подобия и их экспериментальная проверка при сильных флук-
туациях интенсивности лазерного излучения: Препринт. Отделение океа-
океанологии физики атмосферы и географии АН СССР/М. Е. Грачева, А. С. Гур-
Гурвич, С. С. Кашкаров, В. В. Покасов. — М., 1973.
38. Соотношения подобия для сильных флуктуации интенсивности света, рас-
распространяющегося в турбулентной среде/М. Е. Грачева, А. С. Гурвич,
С. С. Кашкаров, В. В. Покасов. — ЖЭТФ, 1974, т. 67, № 6, с.2035—2046.
39. Gurvich A. S., Tatarskii V. I. Coherence and intensity fluctuations of light in
the turbulent atmoshere. — Radio Science, 1975, v. 10, № 1, p. 3 — 14.
30. Гурвич А. С, Кашкаров С. С. Флуктуации интенсивности в лазерных
пучках в атмосфере. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1975, т. 18, № 1,
с. 69—73.
31. Зависимость дисперсии сильных флуктуации интенсивности от внутренне-
внутреннего масштаба турбулентности/В. А. Банах, В. В. Бороноев, Н. Ц. Гомбо-
ев, Э. В. Зубрипкий, В. Л. Миронов, Ч. II. Цыдыпов. — IV. Ввсесоюнз.
симп. по лазерному зондированию атмосферы: Тез. докл. — Томск., 1976.
)8
92. Миронов В. Л., Патрушев Г. Я. Флуктуации поля лазерного пучка, рас-
распространяющегося в турбулентной атмосфере. — Изв. вузов СССР. Радио-
Радиофизика, 1972, т. 15, №6, с. 865—872.
93. Миронов В. Л., Патрушев Г. Я., Щавлев Л. И. Экспериментальные иссле-
исследования флуктуации интенсивности поля в пространственно разнесенных
световых пучках. — II Всесоюз. симп. по распространению лазерного из-
излучения в атмосфере: Тез. докл. — Томск, 1973, с. 242—244.
94. Измерения флуктуации интенсивности в разнесенных по углу световых
пучках/В. Л. Миронов, Г. Я- Патрушев, В. В. Покасов, Л. И. Щавлев. —
Изв. вузов. СССР. Радиофизика, 1975, т. 18, № 3, с. 450—452.
95. Исследование флуктуации интенсивности по сечению узкого лазерного
пучка в турбулентной атмосфере/А. Ф. Жуков, А. В. Ефремов, С. С. Хые-
левцов, Р. Ш. Цвык. — Изв. вузов. СССР. Физика, 1975, № 11, с. 122—123.
96. Съедин В. Я., Хмелевцов С. С., Цвык Р. Ш. Флуктуации интенсивности в
сфокусированном световом пучке, прошедшем через толщу турбулентной
атмосферы. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1972, т. 15, № 5, с. 798—
800.
97. Гурвич А. С, Старобинец И. А. О пространственной структуре светового
пучка, фокусируемого в турбулентной атмосфере. — Изв. вузов СССР. Ра-
Радиофизика, 1971, т. 14, № 12, с. 1834—1837.
98. Kerr J. R., Dunphy J. R. Experimental effects of finite transmitter apertures
on scintillations. — J. Opt. Soc. Am., 1973, v. 63, № 1, p. 1—2.
99. Измерение двумерной функции корреляции интенсивности в сфокусирован-
сфокусированном световом пучке/ Э. И. Гельфер, М. М. Князев, Т. А. Постникова,
А. М. Черемухин. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1974, т. 17, № 5,
с. 710—713.
100. Беленький М. С, Миронов В. Л. Измерение пространственной корреляции
флуктуации интенсивности света с помощью апертуры переменного диамет-
диаметра.— Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1974, т. 17, № 7, с. 1050—1057.
101. Пространственная корреляция сильных флуктуации интенсивности узкого
лазерного пучка, распространяющегося в атмосфере/Н. Ц. Гомбоев, Э.В.
Зубрицкий, Г. Ф. Малыгина, В. Л. Миронов, С.С. Хмелевцов. — Квантовая
электроника, 1975, т. 2, № 6, с. 1262—1267.
102. Ishimaru A. Fluctuations of a focused beam wave for atmospheric turbulence
probing.— Proc. IEEE, 1969, v. 57, № 4, p. 407—414.
103. Гурвич А. С, Тиме Н. С. Частотные спектры флуктуации интенсивности
сферической волны, распространяющейся в атмосфере. — Радиотехника и
электроника, 1970, т. 15, № 4, с. 812—815.
104. Тиме Н. С. О спектре флуктуации амплитуды в ограниченном пучке све-
света. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1971, т. 14, № 8, с. 1195—1199.
105. Миронов В. Л., Щавлев Л. И. Спектры флуктуации амплитуды оптичес-
оптических пучков в турбулентной атмосфере.— Радиотехника и электроника, 1975,
т. 20, №20, №2, с. 414—416.
106. Виноградов А. Г., Кравцов Ю. А. Флуктуации интенсивности при дифрак-
дифракции волн на телах, помещенных в случайно неоднородную среду. —
— VI Всесоюз. симп. по дифракции и распространению волн: Краткие текс-
тексты докл.— Москва — Ереван, 1973, кн. 1, с. 294—298.
107. Беленький М. С, Миронов В. Л. Определение высотных профилей парамет-
параметра Cfx в атмосфере из локационных оптических измерений.— Квантовая
электроника, 1974, т. I, № 10, с. 2253—2263.
108. Аксенов В. П., Банах В. А., Миронов В. Л. Флуктуации интенсивности
лазерного излучения при отражении в турбулентной атмосфере.— Кван-
Квантовая электроника, 1976, т. 3, № 10, с. 2297—2302.
109. Lee M. H., Holmes J. F., Kerr J. R. Statistics of speckles propagation through
the turbulent atmosphere.— J. Opt. Soc. Am., 1976, v. 66, No 11, p. 1164—
1172.
269
110. Беленький JW. С, Миронов В. Л. Дифракционный эффект увеличения про-
пространственной когерентности света при отражении в турбулентной среде.—
— IV Всесоюз. симп. по распространению лазерного излучения в атмосфере
Распространение лазерного излучения в турбулентной атмосфере: Тез.
докл. —Томск, 1977, с. 149—153.
111. Аксенов В. П., Банах В. А., Миронов В. Л. Когерентность лазерного из-
излучения, отраженного в турбулентной атмосфере.- IV Всесоюз. симп. по
распространению лазерного излучения в атмосфере. Распространение ла-
лазерного излучения в турбулентной атмосфере: с. Тез. докл.—Томск, 154—
159; В кн.: Распространение оптических волн в случайно-неоднородной
атмосфере.— Новосибирск; Наука, 1979, с. 47—55.
112. Гурвич А. С., Каллистратова М. А., Тиме Н. С. Флуктуации параметров
световой волны от лазера при распространении в атмосфере.— Изв. вузов.
СССР. Радиофизика, 1968, т. 11, № 9, с. 1360—1370.
113. Ochs G. R., Lawrence R. S. Saturation of laser-beam scintillation under
conditions of strong atmospheric turbulence. —J. Opt. Soc. Am., 1969,v. 59,
№2, p. 226—227.
.14. Fitzmaurice M. W., Bufton J. L., Minott P. 0. Wavelength dependence of
laser-beam scintillation.— J. Opt. Soc. Am., 1969, v. 59, № 1, p. 7—9.
15. Deitz P. H., Wright N. J. Saturation of scintillation magnitude in near-
earth optical propagation. — J. Opt. Soc. Am., 1969, v. 59, № 5, p. 527—535.
16. Грачева М. Е., Гурвич А. С, Каллистратова М. А. Измерения сильных
флуктуации интенсивности лазерного излучения в атмосфере.— Изв. вузов
СССР. Радиофизика, 1970, т. 13, № 1, с. 50—55.
17. Kleen R. H., Ochs G. R. Measurements of the wavelength dependence of
scintillation in strong turbulence.— J. Opt. Soc. Am., 1970, v.' 60, № 12,
p. 1695—1697.
18. Съедин В. Я., Хмелевирв С. С, Небольсин М. Ф. Флуктуации интенсив-
интенсивности в пучке импульсного ОКГ при распространении в атмосфере на рас-
расстояниях до 9,8 км.— Изв. вузов СССР, Радиофизика, 1970, т. 13, № 1,
с. 44—49.
19. Мордухович М. И. Измерение дисперсии флуктуации интенсивности и
среднего уровня амплитуды лазерного света при распространении по сильно
неоднородной трассе. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1970, т. 13, № 2,
с. 275—280.
20. Kerr J. R. Experiments on turbulence characteristics and multiwave length
scintillation phenomena.— J. Opt. Soc, Am., 1972, v. 62, № 9, p. 1040—1049.
21. Хмелевцов С. С., Цвык Р. Ш. Экспериментальное исследование флуктуации
интенсивности света в турбулентной атмосфере.— Изв. вузов СССР. Физика,
1973, №6, с. 130—131.
22. Khmelevtsov S. S. Propagation of laser radiation in a turbulent atmosp-
atmosphere.— Appl. Opt., 1973, v. 12, № 10, p. 2421—2433.
23. Хмелевцов С. С, Цвык Р. . Ш. Флуктуации интенсивности и углов прихода
световых волн в пространственно-ограниченных коллимированных пучках
в турбулентной атмосфере.— Изв. вузов СССР. Физика, 1973, № 9, с. 108
112.
24. Raidt H., Hohn D. H. Transmission of GaAs laser beam through the at-
atmosphere.—Appl. Opt., 1973, v. 12, № 1, p. 103 — 107.
35. Ochs G. R., Bergman R. R., Snyder J. R. Laser beam scintillation over
horizontal paths from 55 to 145 kilometers.— J. Opt. Soc. Am, 1969, v. 59,
№2, p. 231—234.
16. Двумерные пространственные статистические характеристики флуктуации
интенсивности импульсного оптического излучения при распространении
в приземном слое атмосферы/ Г. А. Андреев, Э. И. Гельфер, В. А. Зверев,
В. А. Цейтлин.— Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1971, т. 14, № 2, с. 276—
284.
127. Грачёва М. Е., Гурвич А. С, Хрупин А. С. Корреляционные функции ин-
интенсивности света в турбулентной атмосфере.— Изв. вузов СССР. Радио-
Радиофизика, 1974, т. 17, № 1, с. 155—157.
128. Дьяченко Н. Н., Съедин В. Я., Хмелевцов С. С. Флуктуации интенсивности
в сфокусированных лазерных дучках при распространении в турбулентной
атмосфере.— Изв. вузов СССР. Физика, 1974, № 7, с. 132—134.
129. Восстановление пространственных корреляционных функций флуктуации
интенсивности света из измерений усредняющего действия апертуры/
М. С. Беленький, А. Ф. Жуков, В. Л. Миронов, С. С. Хмелевцов, Р. Ш.
Цвык.— В кн.: Распространение оптических волн в атмосфере.— Ново-
Новосибирск: Наука, СО, 1975, с. 72—81.
130. Тиме Н. С. Оценка спектра турбулентности в интервале диссипации по из-
измерениям флуктуации лазерного излучения.— Изв. АН СССР. ФАиО,
1972, т. 8, № 1,с. 90—92.
131. Гурвич А. С, Покасов Вл. В. Частотные спектры сильных флуктуации ла-
лазерного излучения в турбулентной атмосфере. — Изв. вузов СССР. Радио-
Радиофизика, 1973, т. 16, №Ь, с. 1913—1917.
132. Частотные спектры флуктуации интенсивности лазерного излучения на
волнах 0,63 и 10,6 мкм в атмосфере/ А. С. Гурвич, Р. А. Казарян, С. О. Ло-
мадзе, К- П. Погосян, Вл. В. Покасов.— Изв. вузов СССР. Радиофизика,
1975, т. 18, №4, с. 610—613.
133. Якушкин И. Г. Сильные флуктуации интенсивности поля в турбулентной
атмосфере.— В кн.: Теория дифракции и распространения волн.: VII
Всесоюз. симп. по дифракции и распространению волн.— М., 1977, т. 1, с.
326—328.
134. Распределение вероятностей «сильных» флуктуации интенсивности света в
атмосфгре/М. Е. Грачева, А. С. Гурвич, С. О. Ломадзе, Вл. В. Покасов,
А. С, Хрупин.— Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1974, т. 17, № 1, с. 105—
112.
135. Hohn D. H. Effects of atmospheric turbulence on the transmission of a laser
beam at 6328 A, I, Distribution of intensity, — Appl. Opt., 1966, v. 5,
N9, p. 1427—1437.
136. Minott P. O. Scintillation in an Earth-to-space propagation path.— J. Opt.
Soc, Am., 1972, v. 62, № 7, p. 885—888.
137. Fried D. S., Mevers G. E, Keister M. P. Measurements of laserbeam
scintillation in the atmosphere. —J. Opt. Soc, Am., 1967, v. 57, №6,
p. 787—797.
138. Казарян Р. А., Манучарян Р. Г., Гаспарян С. С. Экспериментальные
исследования флуктуации интенсивности лазерного излучения в атмосфере
и их усреднение приемной апертурой. — Ереван, 1972, (Препринт 72-
—06/ИФИАНАрм. ССР).
139. Бункин Ф. В., Гочелашвили К. С. Выбросы случайного скалярного поля.—
Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1968, т. 11, № 12, с. 1864—1870.
140. Бункин Ф. В., Гочелашвили К. С. Случайные пространственные выбросы
интенсивности при распространении волны через турбулентную атмосфе-
ру._Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1969, т. 12, № 6 с. 875—881.
141. Храмцов Ю. И. О локальных максимумах флуктуации интенсивности плос-
плоской и сферической световой волны, распространяющейся в турбулентной
атмосфере.— Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1974, т. 17, № 8, с. 1175—
1185.
142. Храмцов Ю. И. О максимумах случайного поля.— Изв. вузов СССР. Ра-
Радиофизика, 1975, т. 18, № 3, с. 453—458.
143. Aksenov V. P., Gochelashvily К- S., Shishov V. I. Spatial spikes of
laser irradiance propagating over large distances in a turbulent medium.—
— Appl., Opt., 1976, v. 15, № 5, p. 1172—1177.
144. Гельфер Э. И., Гурвич А. С, Черемухин А. М. О распределении интенсив-
интенсивности в фокальной плоскости светового пучка, прошедшего сквозь слой
271
турбулентной атмосферы.— Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1971, т. 14,
№8, с. 1208—1211.
45. Кон А. И. Усреднение флуктуации сферической волны по приемной апер-
апертуре.—Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1969, т. 12, № 1, с. 149—152.
46. Миронов В. Л., Пхалагов Ю. А. Усредняющее действие кольцевой при-
приемной апертуры на величину амплитудных флуктуации.— Изв. вузов СССР.
Физика, 19/2, № 1, с. 145—147.
47. Хмелевцов С. С, Цвык Р. Ш. Исследование флуктуации интенсивности в
ограниченном оптическом пучке. — Изв. вузов СССР. Физика, 1970, № 2,
с. 52—56.
48. Экспериментальное исследование усредняющего действия приемной апер-
апертуры на флуктуации интенсивности света/Н. Ц. Гомбоев, Э. В. Зубрицкий,
В. В. Бороноев, С. С. Хмелевцов, Р. Ш. Цвык.— X Всесоюз. конф. по рас-
распространению радиоволн. Секция IV: Тез. докл. — М.: Наука, 1972, с.
216—221.
49. Об эффективности флуктуации коэффициента преломления атмосферы /
Э. С. Вартанян, С. Е. Восканян, Р. А. Казарян, Р. Г. Манучарян.— ДАН
Арм. ССР. Физика.— Ереван, 1970, т. 1, № 2, с. 86—89.
50. Кон А. И., Татарский В. И. О флуктуациях параметров пространствен-
пространственно-ограниченного пучка света в турбулентной атмосфере.— Изв. вузов
СССР. Радиофизика, 1965, т. 8, № 5, с. 870—875.
51. Schmeltzer R. A. Means, variances and covariances for laser beam propa-
propagation through a random medium.— Quart. Appl. Math., 1967, v. 24, № 4,
p. 339—354.
52. Ishimaru A. Fluctuations of a beam wave propagating through a locally ho-
homogeneous medium.— Radio Sience, 1969, v. 4, № 4, p. 295—305.
53. Лукин В. П., Покасов В. В., Хмелевцов С. С. Пространственная когерент-
когерентность ограниченного светового пучка в турбулентной атмосфере. — Докл.
юбилейной конф. РФФ Томского гос. ун-та. Томск, 1973, ч. II, с. 105—109.
54. Lutomirski R. F., Yura H. Т. Wave structure function and mutual cohe-
coherence function of an optical wave in a turbulent atmosphere.— J. Opt. Soc.
Am., 1971, v. 61, №4, p. 482—487.
55. Consortini A., Ronchi L. On the applicability of the 2/3 law of the turbu-
turbulence theory to the atmospheric propagation of an optical spherical wave.—
Letts. NuovoCim., 1972, v. 3, № 13, p. 571—574.
>6. Флуктуации фазы оптической волны, распространяющейся в турбулентной
атмосфере/В. П. Лукин, В. Л. Миронов, В. В. Покасов, С. С. Хмелевцов.—
Радиотехника и электроника, 1975, т. 20, № 6, с. 1064—1070.
"Л. Покасов В. В., Хмелевцов С. С. Влияние атмосферной турбулентности на
пространственную когерентность лазерного излучения.— Изв. вузов СССР.
Физика, 1968, № 5, с. 82—86.
>8. Bertolotti M., Carnevale M., Muzii L., Sette D. Interferometric study of
phase fluctuations of a laser beam through the turbulent atmosphere.— Appl.
Opt., 1968, v. 7, № 11, p. 2246—2251.
i9. Интерферометрическое исследование фазовых флуктуации когерентного
оптического излучения в атмосфере/ Т. И. Арсеньян. Ф. Ф. Пашков, А. А.
Семенов, А. А. Тищенко, Н. И. Римский.— Изв. вузов. ССР. Радиофизика,
1972, т. 15, № 8, с. 1228—1232.
0. Buser R., Kainz J. J. Interferometric measurement of rapid changes
in the visible and near infrared using a laser light source.— Appl. Opt.,
1969, v. 3, № 12, p. 1495—1499.
1. Лукин В. П., Покасов В. В., Хмелевцов С. С. Исследование временных ха-
характеристик флуктуации фаз оптических волн, распространяющихся в
приземном слое атмосферы.— Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1972, т. 15,
№ 12, с. 1861 — 1866.
2. Clifford S. F., Bouricius J. М. В., Ochs J. R., Ackley M. H. Phase variation
in atmospheric optical propagation.— J. Opt., Soc, Am., 1971, v. 61, № 10.
163. Lawrence R. S. Tracking systems requirements for atmosphere stearing'corn-
pcnsation. — Appl. Opt., 1975, v. 14, А1» Ц, p. 2750—2756.
164. Лукин В. П. Об эффективности компенсации фазовых искажений оптичес-
оптической волны. — Квантовая электроника, 1977, т. 4, № 4. с. 923—927.
165. Fante R. L. Some results on the effect of turbulence on phase compensated
systems.— J. Opt. Soc. Am., 1976, v. 66, № 7, p. 730—735.
166. Лукин В. П., Лукин И. П. Распространение модулированных волн в тур-
турбулентной атмосфере. — Квантовая электроника. АН УССР. — Киев: На-
укова думка, 1977, № 14, с. 116—123.
167. Lukin V. P. Efficiency of some sorrection systems. — Optics Letts, 1979, v.4,
№ 1, p. 15—17.
168. Pearson J. E. Atmospheric turbulence compensation using coherent op-
optical adaptive techniques.— Appl. Opt., 1976, v. 15, № 5, p. 622
169. Bridges W. В., Brunner P. J. Lazzara S. P. et al. Coherent optical adapti-
adaptive techniques. — Appl. Opt., 1974, v. 13, №2, p. 291—300.
170. Greenwood D. P., Fried D. L. Power spectra requirements for wave-front
compensative systems.—J. Opt. Soc. Am., 1976, v. 66, № 3, p. 193—206.
171. Pearson J. E., Hansen S. Experimental studies of a deformable mirror
adaptive optical system. — J. Opt. Soc. Am., 1977, v. 67, № 3.
172. Hudgin R. Wave-front reconstruction for compensated imaging. — J. Opt.
Soc. Am., 1977, v. 67, № 3, p. 375—377.
173. Lutomirski R. F., Woodie W. L., Buser R. G. Turbulent-degraded beam
quality improvement obtained with a tilt-correcting aperture.— Appl. Opt.,
1977, v. 16, № 3, p. 665—674.
174. Wang V., Giuliano C. R. Correction of phase aberrations via stimulated
Brillouin scattering.— Opt. Letts, 1978, v. 2, № 1, p. 4—7.
175. Методы обработки световых полей при наблюдении через атмосферу/
П. А. Бакут, Н. Д. Устинов, И. Н. Троицкий, К. И. Свиридов.— Зарубеж-
Зарубежная радиоэлектроника, 1976, № 7, с. 15—42; там же, 1976, № 9, с. 3'—30;
1977, № 15 с. 3—29.
176. Миронов В. Л., Носов В. В. Случайные смещения изображения в фокусе
телескопа при локации в турбулентной атмосфере.— Изв. вузов СССР. Ра-
Радиофизика, 1977, т. 20, № 10, с. 1530—1533; IV Всесоюз. симп. по распро-
распространению лазерного излучения в атмосфере. Распространение лазерного
излучения в турбулентной атмосфере: Тез. докл. — Томск, 1977, с.
61—65.
177. Аксенов В. П., Миронов В. Л. К эффекту усиления обратного рассеяния в
турбулентной атмосфере.— Там же, с. ПО—114
178. Александров А. Б., Логинов В. А. Усиление обратного рассеяния лазер-
лазерного пучка, распространяющегося в турбулентной среде. — Там же,
с. 115—117.
179. Патрушев Г. Я- Дисперсия и пространственная корреляция отраженного
излучения в турбулентной атмосфере. Временные спектры флуктуации по-
поля отраженного волнового пучка в турбулентной атмосфере.—• Там же,
с. 123—130.
180. Тузова С. И. Частотный спектр флуктуации интенсивности модулирован-
модулированной световой волны, рассеянной движущимся в турбулентной атмосфере
аэрозолем.— Там же, с. 131—135.
181. Насыщение усредняющего действия приемной апертуры на флуктуации
интенсивности отраженной волны/ М. С. Беленький, А. А. Макаров,
В. Л. Миронов, В. В. Покасов.— Там же, с. 299—300.
182. Измерение дисперсии сильных флуктуации интенсивности при отражении
лазерного излучения в турбулентной атмосфере/ В. П. Аксенов, Н. Ц.
Гомбоев, Э. В. Зубрицкий, Г. Ф. Малыгина, В. Л. Миронов, Э. А. Трубачев.
— Всесоюз. симп. по распространению лазерного излучения в атмосфере.
Распространение лазерного излучения в турбулентной атмосфере: Тез. докл.
—Томск, 1977, с. 139—143.
273
Макаров А. А., Покасов В. В. Определение структурного параметра пока*
зателя преломления из локационных оптических измерений. — Там же,
с. 179—182.
Белов М. Л., Орлов В. М. К вопросу о флуктуациях интенсивности в диф-
дифракционном изображении при рассеянии оптического излучения на поверх-
поверхности в турбулетной атмосфере. О структуре локационного сигнала в
турбулентной атмосфере при нестационарном облучении наклонной поверх-
поверхности.— Там же, с. 118—122, 199—203.
Лукин И. П. Флуктуации фазы модулирующего колебания, распространяю-
распространяющегося на трассе с отражением.— Там же, с. 214—217.
К главе 5
Зуев В. Е. Распространение видимых и инфракрасных волн в атмосфере.
— М.: Сов. радио, 1970.— 496 с.
. Райзер Ю. П. Лазерная искра и распространение разрядов. — М.:
Наука, 1974.—302 с.
Рэди Дж. Действие мощного лазерного излучения: Пер. с англ./ Пер. В.А.
Батанова и И. К. Красюк; Под ред. С. И. Анисимова — М.: Мир, 1974.—
468 с.
Райзер Ю. П. Пробой и нагревание газов под действием лазерного луча.—
УФН, 1965, т. 87, вып. 1, с. 29—64.
Райзер Ю. П. Распространение разрядов и поддержание плотной плазмы
электромагнитными полями. — УФН, 1972, т. 108, вып. 3, с. 429—464.
Shkarofsky I. P. Review of Gas-Breakdown phenomena induced by high-
power lasers.— RCA Rev., 1974, v. 35, № 1, p. 48—63.
Пробой газов вблизи твердых мишеней импульсным излучением СО2-лазера/
Агеев В. П., Барчуков А. И., Бункин Ф. В., Конов В. И., Митев С. М., Си-
Силенок А. С, Чаплиев Н. И.—Изв. вузов СССР. Физика, 1977, №11, с. 34—60.
Красюк И. К., Пашинин П. П., Прохоров А. М. Исследование пробоя в
аргоне и гелии под действием пикосекундного импульса излучения лазера
на рубине.— ЖЭТФ, 1970, т. 58, вып. 5, с. 1606—1608.
Alcock A. J., Richardson М. С. Creation of a Spark by a Single Subnano-
second Laser Pulse.— Phys. Rev., Letts, 1968, v. 21, № 10, p. 667—670.
Бункин Ф. В., Савранский В. В. Оптический пробой газов, инициируемый
тепловым взрывом взвешенных макроскопических частиц, —¦ ЖЭТФ, 1973,
т. 65, вып. 6, с. 2185—2195.
Оптический пробой прозрачных сред, содержащих микронеоднородности/
Алешин И. В., Анисимов С. И. Бонч-Бруевич А. М., Имас Я- А., Комолов
В. Л. — ЖЭТФ, 1976, т. 70, вып. 4, с. 1214—1224.
Исследование структуры искры, возникающей при фокусировании пико-
пикосекундного лазерного импульса в газах/Бункин Ф. В., Красюк И. К,., Мар-
Марченко В. М., Пашинин П. П., Прохоров А. М.— ЖЭТФ, 1971, т. 60, вып. 4,
с. 1326—1331.
, Зависимость порога пробоя воздуха сфокусированным лазерным излуче-
излучением от геометрии фокальной области/Волков В. А., Григорьев Ф. В., Ка-
линовский В. В., Кормер С. Б., Лавров Л. М., Маслов Ю. В., Урлин В. Д.,
Цудинов В. П.— ЖЭТФ, 1975, т. 69, вып. 1, с. 115—121.
. Lencioni D. E. The effect of Dust on 10.6 m laser-induced Air Breakdown.—
Appl. Phys. Letts, 1973, v. 23, № 1, p. 12—14.
. Световая искра в магнитном поле /Аскарьян Г. А., Рабинович М. С. Сав-
Савченко М. М., Смирнова А. Д.— Письма в ЖЭТФ, 1965, т. 1, вып. 1, с. 9—15.
. Поляризация ореола ионизации световой искры в постоянном электри-
электрическом поле/Аскарьян Г. А., Рабинович М. С, Смирнова А. Д., Студе-
нов В. Б. — Письма в ЖЭТФ, 1965, т. 2, вып. 11, с. 503—506.
17. Быстрое перекрытие СВЧ-излучения ореолом ионизации световой искры
в луче лазера/Аскарьян Г. А., Рабинович М. С, Савченко М. М., Степанов
В. К-— Письма в ЖЭТФ, 1966, т. 3, вып. 12, с. 465—468.
18. Райзер Ю. П. Нагревание газа под действием мощного светового импуль-
импульса. — ЖЭТФ, 1965, т. 48, вып. 5, с. 1508—1519.
19. Нагрев вещества при фокусировке излучения оптического квантового гене-
ратора/Амбарцумян Р. В., Басов Н. Г., Бойко В. А., Зуев В. Е., Крохин
О. Н., Крюков П. Г., Сенатский Ю. В., Стойлов Ю. Ю. — ЖЭТФ, 1965, т. 48,
вып. 6, с. 1583—1587.
20. Лазерная искра в режиме «медленного горения»/Бункин Ф. В. Конов В.И.,
Прохоров А. М., Федоров Б. В. — Письма в ЖЭТФ, 1969, т. 9, вып. 11, с.
609—612.
21. Smith D. С, Fowler M. С. Ignition and Maintenance of a CW Plasma in
Atmospheric—Pressure Air with CO2 Laser Radiation. — Appl. Phys. Letts,
1973, v. 22, № 10, p. 500—502.
22. Барчуков А. И., Бункин Ф. В, Прохоров А. М. Низкопороговый пробой воз-
воздуха вблизи мишени излучением СО2-лазера и связанный с ним высокий им-
импульс отдачи.— Письма в ЖЭТФ, 1973, т. 17, вып. 8, с. 413—416.
23. Исследование низкопорогового пробоя газов вблизи твердых мишеней
излучением СОо-лазера/Барчуков, А. И., Бункин Ф. В., Конов В. И., Любин
А. А. — ЖЭТФ, 1974, т. 66, с. 965—982.
24. Бункин Ф. В., Прохоров А. М., Использование лазерного источника энер-
энергии для создания реактивной тяги.— УФН, 1976, т. 119, вып. 3, с. 425—444.
25. Исследование механического действия импульсного излучения СО2-лазера
на твердые мишени в газовой среде/Агеев В. П., Барчуков А. И., Бункин
Ф. В., Колов В. И., Силенок А. С, Чаплиев Н. И. — Квантовая электрони-
электроника, 1977, т. 4, № 2, с. 310—319.
26. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред.— М.:
Гостехиздат, 1957,— 532. с.
27. Апанасевич П. А. Некоторые вопросы нелинейной спектроскопии.— В кн.:
Квантовая электроника и лазерная спектроскопия.,— Минск: Наука и тех-
техника, 1974, с. 301—315.
28. Витлина Р. 3., Чаплик А. В. Вращательный спектр и столкновительное уши-
рение вращательных линий молекул в сильном световом поле.—• ЖЭТФ,
1976, т. 70, вып. 6, с. 21127—2132.
29. Колебательная релаксация в газах и молекулярные лазеры/ Гордиец Б. Ф.,
Осипов А. И., Ступоченко Е. В., Шелепин Л. А. — УФН, 1972, т. 108,
вып. 4, с. 655—700.
30. Раутиан С. Г. Некоторые вопросы теории газовых квантовых генерато"
ров. — Труды ФИ АН СССР, 1968, т. 43, с. 3—115.
31. Wood С. R., Gordon P. L., Schwarz S. E. Saturation of infrared absorption
in gaseous molecular systems. — IEEE J., 1969, QE-5, № ю, р. 502—513
32. Летохов В. С, Макаров А. А., Рябов Е. А. Определение фактора заселен-
заселенности колебательно-вращательных уровней молекул методом насыщения по-
поглощения лазерным излучением.— ДАН СССР, 1973, т. 212, № 1, с. 75—78.
33. Djeu N., Wolga G. J. Frequency dependence of the optical saturation of vib-
vibration-rotation transitions.—J. Appl. Phys., 1971, v. 42, JVs 8, p. 3226—
3230.
34. Рябов Е. А. Метод измерения энергии насыщения слабо поглощающих га-
газов.— Квантовая электроника, 1975, т. 2, № 1, с. 138—140.
35. Зуев В. Е., Лопасов В. П., Пономарев Ю. Н. Влияние поля лазерного излу-
излучения на контур линии поглощения Н2О, уширенный столкновениями.—
ДАН СССР, 1976, т. 231, № 5, с. 1106—1108.
36. Зуев В. Е., Лопасов В. П., Пономарев Ю. Н. Учет изменения спектрального
коэффициента поглощения в поле лазерного излучения при решении задач
распространения в свободной атмосфере.— I Всесоюз. совещ. по атмосфер-
атмосферной оптике, ч. I.— Томск: ИОА СО АН СССР, 1976, с. 56—58.
275
7. Антипов А. Б., Пономарев Ю. Н. Исследование слабых линий поглощения
в газах с помощью лазерного спектрофона.— Квантовая электроника 1974,
т. 1, № б, с. 1345—1349.
8. Бонч-Бруевич А. М., Ходовой В. А. Современные методы исследования
эффекта Штарка в атомах.— УФН, 1967, т. 93, вып. 1, с. 71—110.
9. Голгер А. Л., Летохов Б. С, Федосеев С. П. Штарковскнп сдвиг часто-
частоты молекулярных переходов в резонансном световом поле.— Квантовая
электроника, 1976, т. 3, № 7, с. 1457—1470.
0. Апанасевич П. А., Низовцев А. П. Некоторые особенности оптического про-
проявления релаксации.— Квантовая электроника, 1975, т. 2, № 8, с 1654 —
— 1665.
1. Крюков П. Г., Летохов Б. С, Распространение импульса света в резонансно-
усиливающей (поглощающей) среде.— УФН; 1969, т. 99, вып. 2, с. 169—228.
2. Лисица Б. С, Яковленко С. И. Нелинейная теория уширения и обобщение
формулы Карплуса — Швингера.— ЖЭТФ, 1975, т. 68, вып. 2, с. 479—492.
3. Пестов Э. Г., Раутиан С. Г. Полевое сужение спектральных линий. —
ЖЭТФ, 1973, т. 64, вып. 6, с. 2032—2045.
4. Кочанов В. П., Раутиан С. Г., Шалагин А. М. Теория уширения нелиней-
нелинейных резонансов вследствие столкновений с изменением скорости.— ЖЭТФ,
1977, т. 72, с. 1358.
5. Wietz E., Flynn G. Laser Studies of vibrational and rotational relaxation
in small molecules. — Ann. Rev. Phys. Chem., 1974, v. 25, p. 275—315.
6. Каплан А. Е. К точной теории релаксации двухуровневых систем в сильном
немонохроматическом поле.—ЖЭТФ, 1973, т. 65, вып. 4, A0), 1416—1460.
7. Frantz L. M., Nodvik J. S. Theory of pulse propagation in a laser ampli-
amplifier,— J. Appl. Phys., 1963, v. 34, № 8, p. 2346—2349.
8. 5A-Short-Pulse Q-sWitched laser with variable pulse length/ Ambartsumyan
R. V., Basov N. G., Zuev V. S., Kryukov P. G. Letokhov V. S. — IEEE J.,
1966, QE-2, № 9, p. 436—441.
9. Спектр импульса света, движущегося в нелинейной усиливающей среде/
Амбарцумян Р. В., Басов Н. Г., Зуев В. С, Крюков П. Г., Летохов В. С.—
В кн.: Нелинейная оптика.— Н.: Наука, 1968, с. 243—246.
>0. Selden A. S. Pulse transmission through a saturable Absorber.— Brit. J. Appl.
Phys., 1967, v. 18, № 16, p. 743—748.
11. Patel C. K., Slucher R. F. Self-induced transparency in gases. — Phys. Rev.
Letts, 1967, v. 19, № 18, p. 1019—1022.
12. Лопасов Б. П., Нечаев С. Ю., Пономарев Ю.Н. Искажение формы мощного
импульса в нелинейной поглощающей среде.— Сибир. симп. по лазерной
спектроскопии.— Красноярск: ротапринт ИФСО, 1973, с. 29.
>3. Нечаев С. Ю., Пономарев Ю. Н. Уширение спектра гигантского импульса
рубинового лазера в парах молекулярного йода.— Квантовая электроника,
1975, т. 2, №2, с. 440—442.
14. Ахманов С. А., Гордиенко В. И., Панченко Б. Я. Термализация молекуляр-
молекулярного газа при резонансном возбуждении лазерным излучением. — Изв.
вузов СССР. Физика, 1977, № 11, с. 14—33.
>5. Leite R. С. С, Moore R. S., Whinnery J. R. Low absorption measurements
by means of the thermal lens effect using a He — Ne laser.— Appl. Phys.
Lett., 1964, v. 5, №7, p. 141 — 143.
56. Long-transient effects in lasers with inserted liquid samples/ Gordon I. R.,
Leite R. С. С, Moore R. S., Porto S. P. S., Whinnery J. R.— J. Appl. Phys.,
1965, v. 35, № 1, p. 3—8.
57. Rieckhoff К- Е. Self-induced divergence of CW laser beams in liquids—a
new nonlinear effect in the propagation of light. —Appl. Phys. Letts., 1966, v. 9
№2, p. 87—88.
58. Нелинейная фокусировка лазерных пучков/Ахманов С. А., Криндач Д. П.,
Сухорукое А. П., Хохлов Р. В.— Письма в ЖЭТФ, 1967, т. 6, вып. 2, с. 509—
513.
59. E-12-Thermal self — actions of laser beams. Akhmanov S. A Krindach
D. P., Migulin A. V., Sukhorukov A. P.—IEEE J. /1968, QE-4, № 10
p. 568—575.
60. Inaba H., Ho H. Observation of power-dependent distortion of an infrared
beam at 10,6 u.m from a Co,-laser during propagation in liquids. — IEEE J.,
1968, QE-4, № 2, p. 45—48
61. Smith D.C. Thermal defocusing of Co2-laser radiation in gases. — IEEE J.,
1969, QE-5, № 12, p. 600—607.
62. Аскарьян Г. А., Студенов Б. Б. «Банановая» самофокусировка лучей. —
— Письма в ЖЭТФ, 1969, т. 10, вып. 3, с. 113 — 116.
63. О нелинейных эффектах при прохождении мощного непрерывного светового
луча через среды /Аскарьян Г. А., Михалевич В. Г., Студенов В. Б., Шипило
Г. П.— ЖЭТФ, 1970, т. 59, вып. 6, с. 1917—1919.
64. Арманд С. А. О накоплении в атмосфере эффектов оптической неоднородно-
неоднородности, индуцированной многократным импульсным воздействием пучка элект-
электромагнитных волн гауссова профиля. — М.: ИРЭ АН СССР, 1973.—(Препринт
18A34)).
65. Райзер Ю. П. Самофокусировка и расфокусировка, неустойчивость и
стабилизация световых пучков в слабо поглощающих средах. — ЖЭТФ,
1967, т. 52, вып. 2, с. 470—482.
66. Ulrich P. В., Wallace J. Propagation characteristics of collimated pulsed
laser beams through an absorbing atmosphere.— J. Opt. Soc. Am., 1973, v. 63,
№ 1, p. 8—12.
67. Transient thermal blooming of a slewed laser beam containing a region of stag-
stagnant absorber/Berger P. J., Ulrich P. В., Ulrich J. Т., Gebhardt F. G. —
Appl. Opt., 1977, v. 16, №2, p. 345—354.
68. Нелинейные искажения лазерных пучков при распространении в прозрач-
прозрачной атмосфере/Алешкевич В. А., Ахманов С. А., Гордиенко В. М., Мигулин
А. В., Сухоруков А. П., Шумилов Э. Н. — XI Всесоюз. конф. по распрост-
распространению радиоволн.— Казань, 1976, с. 54—56.
69. Wallace J., Camas M. Effects of absorption at 10,6 |j,m on laser-beam transmis-
transmission.— J. Opt. Soc, Am., 1970, v. 60, № 11, p. 1587—1594.
70. Bradley L. C, Herrmann J. Numerical calculation of light propagation in
a nonlinear medium.— J. Opt. Soc. Am.,, 1971, v. 61, № 5, p. 668.
71. Hayes J. N., Ulrich P. B. Effects of the Atmosphere on the Propagation
of 10,6-ц Laser Beams.— Appl. Opt., 1972, v. 11, №2, p. 257—260.
72. Ulrih P. В., Hayes J. N., Aitken A. H. Comparison of a wave-optics
computer model with nonlinear laser-propagation experiments. — J. Opt.
Soc. Am., 1972, v. 62, № 2, p. 298—299.
73. Исследование влияния тепловой нелинейности на фокусировку лазерных
пучков/Воробьев В. В., Гребешок Ю. В., Гурвич А. С, Мартвель Ф. Э.—
VII Всесоюз. конф. по когерентной и нелинейной оптике—Ташкент 1974,
с. 123 — 129.
74. Петрищев В. А. Некоторые вопросы направленной передачи интенсивного
оптического излучения: Автореф. канд. дис. — Горький, ГГУ, 1975.
75. Алешкевич В. А., Сухоруков А. П. Об отклонении мощных световых пучков
под действием ветра в поглощающих средах.— Письма в ЖЭТФ, 1970, т. 12,
вып. 2, с. 112 — 115.
76. Аскарьян Г. А., Чистый И. Л. Тепловая самофокусировка в световом
луче с уменьшенной интенсивностью вблизи оси.— ЖЭТФ, 1970, т. 58, вып. 1,
с. 133 — 134.
77. Аскарьян Г. А., Погосян В. А. Тепловой след и самофокусировка мощного
луча в среде. — ЖЭТФ, 1971, т. 60, т. 60, вып. 4, с. 1295—1299.
78. Gebhardt F. G., Smith D. С. Effects of wind on thermal defocusing of CO2-
laser radiation. —Appl. Phys. Letts, 1969, v. 14, №2, p. 52—54.
79. Smith D. C, Gebhardt F. G. Saturation of the self-induced thermal distortion
of laser radiation in a wind.— Appl. Phys. Letts, 1970, v. 16, № 7.
277
SO. Hull R. J., Kelly P. L. Self-induced thermal lens effect in CC14 in the presense
of beam motion.— Appl. Phys. Letts, 1970, v. 17, № 12, p. 539—542.
31. Gebhardt F. G., Smith D. С Self-induced thermal distortion in the near field
for a laser beam in a moving medium. — IEEE, J., 1971, QE-7, № 2.
32. Livingston P. M. Thermally induced modifications of a high power CW laser
beam.— Appl. Opt., 1971, v. 10, ЛЬ 2, p. 426—436.
53. Gebhardt F. G., Smith D. С Effects of diffraction on the self-induced ther-
thermal distortion of a laser beam in a crosswhid. — Appl. Opt., 1972, v. 11, № 2,
p. 244—248.
54. Hayes J. N. Thermal blooming oS rapidly shed laser beams. —Appl. Opt.,
1974, v. 13, № 9, p. 2072—2074.
55. Brown R. Т., Smith D. C. Laser propagation through an absorbing transonic
flow.— Appl. Phys. Letts, 1974, v. 25, N 9, p. 500—503.
56. Stagnation-zones experiment/Miller T. G., Polk R. G., Gibson F. P., Wal-
Wallace J.— J. Opt. Soc. Am., 1975, v. 65, № 10, p. 1191.
57. Воробьев В. В. Самофокусировка светового пучка в поглощающей среде,
движущейся с околозвуковой скоростью.— III Всесоюз. симп. по распрост-
распространению лазерного излучения в атмосфере.— Томск, 1975, с. 80.
18. Воробьев В. В. Самофокусировка светового пучка в поглощающей среде,
движущейся с околозвуковой скоростью.— Квантовая электроника, 1976,
т. 3, № 3, с. 605—607.
¦9. Wallace J., Pasciak J. Thermal blooming of a rapidly moving laser beam. —
— Appl. Opt., 1976, v. 15, № 1, p. 218—222.
0. Pearson J. E., Jeh C, Brown W. P., Jr. Propagation on laser beams ha.
ving an оп-axis null in the presence of thermal blooming. — J. Opt. Soc
Am., 1976, v. 66, № 12, p. 1384—1388.
1. Fleeck J. A., Morris J. R., Feit M. D. Time dependent propagation of high
energy laser beams through the atmosphere. — Appl. Phys., 1976, v. 10 p. 129.
2. Gebhardt F. G. High-power laser propagation.— Appl. Opt., 1976, v. 15, №6,
p. 1479—1493.
3. Воробьев В. В. Тепловое самовоздействие лазерных пучков на неоднород-
неоднородных атмосферных трассах.—Изв. вузов. СССР. Физика, 1977, № 11, с. 61—78.
4. Сухорукое А. П., Шумилов Э. Н. Нелинейные искажения сканируемых све-
световых пучков.— IV Всесоюз. симп. по распространению лазерного излуче-
излучения в атмосфере.— Томск; ИОА СО АН СССР, 1977, с. 160—164.
5. Сорокин Ю. В. Статистические характеристики квазикогерентного поля при
рассеянии на аэрозолях.— Там же, с. 79—83.
6. Whinnery J. R., Miller D. Т., Dabby F. Thermal convection and spherical
aberration distortion of laser beams in low-loss liquids. — IEEE J., 1967,
QE-3, N9, p. 382—383.
7. Chodzko R. A., Lin S.-C. Transition from laminar to turbulent flow in a
laser-induced convection column. —Appl. Phys. Letts., 1970, v. 16, № 11
p. 434—436.
i. Kenemuth J. R., Hogge С. В., Avizonis P. V. Thermal blooming of a 10,6-u,
laser beam in CO2 — Appl. Phys. Letts, 1970, v. 17, N 5, p. 220—223.
3. Hayes J. N. Thermal blooming of laser beams in fluids. — Appl. Opt., 1972,
v. 11, №2, p. 455—461.
H. Buser R G., Rohde R. S. Severe self-induced beam distortion in laboratory
simulated laser propagation at 10,6 u.— Appl. Opt., 1973, v. 12, № 2, p. 205—
211.
I. Aitken A. H., Hayes J. N., Ulrich P. B. Thermal blooming of pulsed focu-
focused Gaussian laser beams. — Appl. Opt., 1973, v. 12, № 2, p. 193—197.
J. Лыков А. В., Берковский Б. М. Конвекция волн.—М.: Энергия, 1974.—
335 с.
K. Герасимов Б. П., Гордиенко В. М., Сухорукое А. П. О свободной кон-
конвекции при фотоабсорбции. М.: Ин-т прикладной математики АН СССР,
1974.— (Препринт № 59).
104. Герасимов Б. П., Гордиенко Б. М., Сухорукое А. П. Численные исследова-
исследования фотоабсорбциониой конвекции в горизонтальной трубе. — М.: (Пре-
(Препринт № 131. Ин-т прикладной математики АН СССР), 1974.
105. Петрищев В. А., Шеронова Н. М., Яшин В. Е. Экспериментальное изу-
изучение теплового самовоздействия в газе в присутствии конвекции.— Изв.
вузов СССР. Радиофизика, 1975, т. 18, № 7, с. 963—974.
106. Петрищев В. А., Таланов В. И., О нестационарной самофокусировке света.
— Квантовая электроника, 1971, № 6, с. 35—42.
107. Ахманов С. А., Сухорукое А. П., Хохлов Р. В. О динамике развития опти-
оптического волновода при самоканалпзации мощного светового пучка.— В кн.:
Нелинейная оптика.— М.: Наука, 1968, с. 348—358.
108. Кузиковский А. В., Хмелевцов С. С. Кинетика испарения водного аэрозоля
в поле оптического излучения.— Изв. АН СССР. ФАиО 1968, т. 4, № 3, с.
с. 363—366.
109. Кузиковский А. В. Динамика сферической частицы в мощном оптическом
поле — Изв. вузов СССР. Физика, 1970, № 5, с. 89—94.
ПО. Сухорукое А. П., Хохлов Р. В., Шумилов Э. Н. Динамика просветления об-
облаков лазерным пучком.— Письма в ЖЭТФ, 1971, т. 14, № 4, с. 245—250.
111. Сухорукое А. П., Шумилов Э. Н. Просветление полидисперсного тумана.—
— ЖТФ, 1973, т. 18, вып. 5, с. 1029—1041.
112. Светогоров Д. Е. Скорость переноса лучистой энергии в испаряющейся
дисперсной среде.— Квантовая электроника, 1973, № 1, с. 63—69.
113. Тепловое действие интенсивных световых пучков на капельный аэрозоль/
Зуев В. Е., Букатый В. И., Кузиковский А. В., Хмелевцов С. С. — ДАН
СССР, 1974, т. 217, № 1, с. 52—55.
114. Тепловое действие непрерывного излучения СО2-лазера на искусственный
туман/Зуев В. Е., Букатый В. И., Кузиковский, А. В., Небольсин М. Ф.,
Хмелевцов С. С. — ДАН СССР, 1974, т. 218, № 3, с. 558—561.
115. Шифрин К. С, Золотова Ж- К. Кинетика испарения капли в радиацион-
радиационном поле.— Изв. АН СССР. ФАиО, 1966, т. 2, № 12, с. 1311—1315.
116. Букатый В. И., Погодаев В. А. Испарение водной капли под действием
инфракрасного излучения.—Изв. вузов СССР. Физика, 1970, № 1, с. 141—142.
117. Кузиковский А. В., Погодаев В. А., Хмелевцов С. С. Испарение водной
капли под действием светового импульса.— ИФЖ, 1971, т. 20, № 1, с. 21 —
25.
118. Испарение больших капель воды под воздействием инфракрасного излуче-
излучения/ Рудаш В. К-, Бисярин В. П., Ильин Н. М., Соколов А. В., Стрелков
Г. М. — Квантовая электроника, 1973, № 5, с. 21—26.
119. Грачев Ю. Н., Стрелков Г. М. О конвективном испарении водяной капли
в поле излучения.— Квантовая электроника, 1974, т. 7, № 10, с. 2192 —
2196.
120. Грачев Ю. Н., Стрелков Г. М. Влияние коэффициента аккомодации на
процесс испарения водяной капли в поле излучения.— Изв. вузов СССР.
Физика, 1975, № 11, с. 27—33.
121. Баринов В. В., Сорокин С. А. Взрывы водных капель под действием опти-
оптического излучения.—-Квантовая электроника, 1973, №2A4). с. 5 —11.
122. Тепловое действие оптического излучения на водные капли малого разме-
размера/Зуев В. Е., Кузиковский А. В., Погодаев В. А., Хмелевцов С.С., Чистя-
Чистякова Л. К- — ДАН СССР, 1972, т. 205, № 5, с. 1069—1072.
123. Коротин А. В., Семенов Л. П., Свиркунов П. Н. Взрыв капель жидко-
жидкости при больших перегревах.— Труды ИЭМ, 1975, вып. 11, с. 24—33.
124. Аскарьян Г. А., Мороз Е. М. Давление при испарении вещества в луче ра-
радиации.— ЖЭТФ, 1962, т. 43, вып. 6, с. 2319—2321.
125. Светореактивное ускорение макрочастиц вещества /Аскарьян Г. А.,
Рабинович М. С, Савченко М.М., Степанов В. К., Студенов В. Б. — Письма
в ЖЭТФ, 1967, т. 5, вып. 8, с. 258—259.
279
26. Светореактивное движение аэрозольных частиц под действием оптичес-
оптического излучения/ Букатый В. И., Копытин Ю.Д., Погодаев В. Л., Хмс-
левцов С. С. Чистякова Л. К- — Изв. вузов СССР. Физика, 1972, № 3, с.
41—44.
17. Шифрин К. С, Зельманович И. Л. Световое давление на капли воды.—
Оптика и спектроскопия, 1964, т. 17, вып. 1, с. 313.
!8. Кац А. В. Радиационная сила, действующая на частицу в электромагнит-
электромагнитном поле при произвольном соотношении между размером частицы и длиной
волны.— Изв. вузов СССР, Радиофизика, 1975, т. 18, № 4, с. 566—576.
9. Букатый В. И., Копытин Ю. Д. Действие светового давления на прозрач-
прозрачность полидисперсного аэрозоля.— Изв. вузов СССР. Физика, 1971, № 6,
с. 91—94.
0. Движение капель в поле лазерного излучения/ Иванов Е. В., Коломеев
М. П., Краковский Н. К-, Свиркунов П. М., Семенов Л. П.— Труды ИЭМ,
1975, вып. 11, с. 19—23.
1. Кузиковский А. В., Хмелевцов С. С. Влияние переконденсации на испа-
испарение водного аэрозоля в радиационном поле. — Изв. АН СССР. ФАиО,
1975, т. 11, № 4, с. 362—369.
2. Коломеев М. П., Семенов Л. П. Зарождение частиц вблизи испаряющейся
капли.— Труды ИЭМ, 1976, вып. 13, с. 3—20.
3. Коротин А. В., Семенов А. А. Испарение кристаллов под влиянием внеш-
внешнего воздействия.— Труды ИЭМ, 1972, вып. 10, с. 65—71.
4. Рудаш В. К., Соколов А. В., Стрелков Г. М. Экспериментальное изуче-
изучение воздействия интенсивного ИК-излучеиия на сферические ледяные час-
частицы.— Всесоюзн. совещ. по атмосферной оптике.— Томск: ИОА СО АН
СССР, 1976, ч. 2, с. 175—178.
5. Маненков А. А. Нелинейное рассеяние света на малых частицах. —
ДАН СССР, 1970, т. 190, № 6, с. 1315—1317.
5. Нелинейное рассеяние света в неоднородных средах. Данилейко Ю. К., Ма-
Маненков А. А., Нечитайло В. С, Хаимов-Мальков В. Я- — ЖЭТФ, 1971, т.
60, вып. 4, с. 1245—1250.
Г. Аскарьян Г. А., Михалевич В. Г., Шипуло Г. П. Нелинейное рассеяние
и самофокусировка интенсивного света па возмущениях среды вблизи пог-
поглощающих неоднородностей.— ЖЭТФ, 1971, т. 60, вып. 4, с. 1270—1272.
1. Букатый В. И., Копытин Ю. Д., Хмелевцов С. С. Тепловая расфокуси-
расфокусировка оптического излучения, распространяющегося в поглощающей дис-
дисперсной среде.— Квантовая электроника, 1973, № 1, с. 70—74.
Э. Исследование теплового самоуширения интенсивных световых импульсов
в модельных аэрозольных средах./ Букатый В. И., Копытин Ю. Д., Хмелев-
Хмелевцов С. С, Чапоров Д. П.— В кн.: Элементы и устройства радиоэлектроники.
— Томск: Томск, гос. ун-т, 1974, с. 138—140.
). Копытин Ю. Д., Хмелевцов С. С. Тепловое самоуширение интенсивных
световых импульсов при распространении в поглощающем аэрозоле.— Кван-
Квантовая электроника, 1974, т. I, №4, с. 806—811.
.. Букатый В. И., Копытин Ю. Д., Хмелевцов С. С. Экспериментальное
исследование оптических характеристик тумана в канале светового пучка
при взрывном режиме испарения капель,— Изв. вузов СССР. Физика, 1974,
№ 1, с. 113—116.
!. Копытин Ю. Д., Хмелевцов С. С. Распространение интенсивных световых
импульсов в поглощающей случайно гетерогенной среде. — В кн.: Распро-
Распространение оптических волн в атмосфере.— М.: Наука, 1974, с. 84—94.
!. Копытин Ю. Д., Хмелевцов С. С. Новый механизм самофокусировки све-
света в газовой среде при наличии поглощающих центров.— Письма в ЖЭТФ,
1975, т. 21, вып. 1, с. 45—49.
\. Тепловое самовоздействие оптических импульсов в модельных аэрозольных
средах/Букатый В. И., Копытин Ю. Д., Хмелевцов С. С, Чапоров Д. П.—
— Изв. вузов СССР. Физика, 1976, № 3, с. 33—39.
145. Самовоздействие интенсивных световых импульсов при нелинейном рас-
рассеянии в поглощающем аэрозоле/Букатый В. И., Копытин Ю. Д., Хмелев-
цов С. С, Чапоров Д. П.— Томск; ИОА СО АН СССР, 1976.— (Препринт
№ 12).
146. Копытин Ю. Д., Хмелевцов С. С. Оптика распространения интенсивных
световых импульсов в среде с дискретными поглощающими центрами. —
В кн.: Распространение оптических волн в неоднородных средах.—Томск.:
ИОА СО АН СССР, 1976, с. 86—102.
147. Зуев В. Е., Копытин Ю. Д. Нелинейное распространение] интенсив-
интенсивного света в газовой среде с твердыми микрозаполнениями.— Изв. вузов
СССР. Физика, 1977, № 11, с. 79—105.
148. Свиркунов П. Н., Семенов Л. П. Испарение капли при наличии внутренних
источников тепла.— Труды ИЭМ, 1972, вып. 30, с 54—64.
149. Романов Г. С, Пустовалов В. К- Просветление облачной атмосферы, со-
содержащей капли воды, интенсивным монохроматическим изучением.—
ЖПС, 1973, т. 19, вып. 2, с. 332—339.
150. Williams F. A. On vaporization of mist by radiation. — Intern. J. Heat,
and Mass Transfer, 1965, v. 8, p. 575—590.
151. Пришивалко А. П., Астафьева Л. Г. О распределении энергии в однород-
однородных поглощающих частицах, освещенных параллельным пучком света. —
ЖПС, 1972, т. 16, № 2, с. 344—350.
152. Пришивалко А. П., Астафьева Л. Г. Влияние оптических постоянных
на распределение энергии в однородных частицах, освещенных параллель-
параллельным пучком света. — ДАН БССР, 1972, т. 16, № 4, с. 305—307.
153. Пришивалко А. П., Астафьева Л. Г. О влиянии поляризации падающего
излучения на распределение энергии, поглощенной внутри частицы. —¦
ДАН БССР, 1972, т. 16, № 5, с. 404—406.
154. Букздорф Н. Б. Расчет интенсивности электромагнитного поля внутри
прозрачной диэлектрической сферы.—Изв. вузов СССР, Физика, 1973, №3,
с. 114—115.
155. Астафьева Л. Г. Распределение энергии в крупных слабо поглощающих
частицах. — ЖПС, 1973, т. 18, вып. 3, с. 469—472.
156. Пришивалко А. П., Кондратов Н. Г. Исследование распределения тем-
температуры внутри капли при неоднородном тепловыделении. — I Всесоюз.
совещ. по атмосферной оптике. 4.2, Томск: ИОА СО АН СССР, 1976, с. 172—
174.
157. Скрипов В. П. Метастабильная жидкость.— М.: Наука, 1972, — 342 с.
158. Шифрин К. С. Оптические исследования облачных частиц. —¦ В кн.: Ис-
Исследование облаков, осадков и грозового электричества. — Л.: Гидометео-
издат, 1957, с. 19—24.
159. Стрелков Г. М., Грачев Ю. Н. Температура водяной капли в поле излу-
излучения.— М.: ИРЭ АН СССР, 1973, — (Препринт № 27 A39) ).
160. Чистякова Л. К- Динамика движения и разрушения жидкости в интен-
интенсивных оптических полях: Канд. дис. — Томск, Томск, гос. ун-т, 1977.
161. Ударная волна при оптическом пробое в воде/Иоффе А. И., Мельников Н. А.,
Наугольных К. А., Упадышев В. А. — ПМТФ, 1970, № 3, с 125—127.
162. Felox M. P., Ellis A. T. Laser-induced liquid breakdown step-by-step account.
— Appl. Phys. Letts, 1971, v. 19, № 11, p. 484—486.
163. Бутенин А. В., Коган Б. Я- О механизме оптического пробоя прозрачных
диэлектриков.— Квантовая электроника, 1971, № 5, с. 143 —144.
164. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред.— М.: Гостехиз-
дат, 1953,— 624 с.
165. Зуев Б. Е., Кузикозский А. Б. Тепловое просветление водных аэрозолей
лазерным излучением.— Изв. вузов СССР. Физика, 1977, № 11, с. 106—132.
166. Sutton G. W. Fog dispersal by high-power lasers.—A1AA J., 1970, v. 8,
№ 10, p. 1907—1910.
281
167. Гордин М. П., Стрелков Г. М. Эффект переконденсации при диффузном
испарении водного аэрозоля в поле излучения.— Квантовая электроника
1975, т. 2, № 3, с. 559—566.
168. Эффект «замутнения» кристаллической облачной среды при воздействии
излучения С02-лазера/Волковицкий О. А., Иванов Е. В., Коломеев М. Г.,
Красковский Н. К.,' Семенов Л. П. —¦ Изв. АН ССР. ФАиО, 1975, т. 11,
№ 8, с. 361—363.
169. Луч оптического квантового генератора в жидкости/ Аскарьян Г. А., Про-
Прохоров А. М., Чантурия Г. Ф., Шипуло Г. Н.— ЖЭТФ, 1963, т. 44, вып. 6,
с. 2180 — 2182.
170. Аскарьян Г. А. Уменьшение проникающей способности интенсивного света
из-за рассеяния на преломляющих ореолах оптического возмущения среды
вблизи неоднородностей.— ЖЭТФ, 1963, т. 45, вып. 3, с. 810—812.
171. Нелинейное рассеяние света в неоднородных средах/ Данилсйко Ю. К-,
Маненков А. А., Нечитайло В. С, Хаимов-Мальков В. Я- — ЖЭТФ,
1971, т. 60, вып. 4, с. 1245—1250.
172. Аскарьян Г. А., Михалевич В. Г., Шипуло Г. П. Нелинейное рассеяние
и самофокусировка интенсивного света на возмущениях вреды вблизи по-
поглощающих неоднородностей.— ЖЭТФ, 1971, т. 60, вып. 4, с. 1270—1272.
173. Татарский Б. И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. — М.:
Наука, 1967.— 548 с.
174. Состояние теории распространения волн в случайно-неоднородной среде/
Барабаненков Ю. Н. Кравцов Ю. А., Рытов С. М., Татарский В. И.— УФН,
1970, т. 102, вып. 1,с. 3—42.
75. Исследование тепловой дефокусировки лазерного излучения в твердом
аэрозоле.— Букатый В. И., Копытин Ю. Д., Хмелевцов С. С, Чапоров
Д. П.— III Всесоюз. симп. по распространению лазерного излучения в
атмосфере.—Томск.: ИОА СО АН СССР, 1975, с. 111—112.
.76. Беспалов В. И., Литвик А. Г., Таланов Б. И. Самовоздействие элект-
электромагнитных волн в кубичных изотропных средах. — В кн.: Нелинейная
оптика.— Новосибирск: Наука, 1968, с. 428—463.
.77. Skinner D. R. Thermal defocusing of brief laser pulses. — Opt. Comm., 1969,
v. 1, N 2, p. 57—58.
.78. Воробьев Б. Б. Уширение светового пучка в нелинейной среде со случайны-
случайными неоднородностями показателя преломления.— Изв. вузов СССР. Радио-
Радиофизика, 1970, т. 13, №7, с. 1053—1060.
79. Власов С. Н., Петрищев В. А., Таланов Б. И. Усредненное описание вол-
волновых пучков в линейных и нелинейных средах (метод моментов).— Горь-
Горький: НИРФИ, 1970, (Препринт № 8).
180. Петрищев В. А. О применении метода моментов к некоторым задачам
распространения частично когерентных световых пучков. — Изв. вузов
СССР. Радиофизика, 1971, т. 14, № 9, с. 1416—1426.
81. Воробьев В. В. Рассеяние светового пучка в среде с регулярной рефракци-
рефракцией.— Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1971, т. 14, № 8. с. 1283—1285.'О сред-
средней интенсивности светового пучка в слабонелинейной турбулентной ат-
атмосфере. — Изв. вузов СССР, Радиофизика, 1971, т. 14, № 6, с. 865—875.
.82. Арманд С. А. О распространении слабо расходящегося пучка электромаг-
электромагнитных волн в статистически неоднородной нелинейной среде со слабой ре-
регулярной неоднородностью.— Радиотехника и электроника, 1971, т. 16,
№ 12, с. 2151—2159.
.83.%Воробьев В. В. Влияние нагрева турбулентной атмосферы световыми пуч-
ками на флуктуации его интенсивности. —Квантовая электроника, 1972,
№ 7, с. 5—13.
184. К распространению светового луча в аберрационной лимзоподобной среде
со случайным возмущением распределения показателя прсломления/Му-
радян А. Г., Мартынеико О, Г., Баранов А. А., Колпащпков В. Л.— Радио-
Радиотехника и электроника, 1973, т. 18, № 11, с. 2398—2401.
185. Turbulence effects on thermal blooming/Gebhardt F. G. Smith, D. C, Buser
R. G., Rohde R. S. — Appl. Opt., 1973, v. 12, № 8, p. 4—1805.
186. Alferness R. Self-induced irradiance fluctuations of a laser beam in an ab-
absorbing turbulent medium.— J. Opt. Soc. Am., 1974, v. 64, № 12, p. 1645—
1650.
187. Воробьев В. В., Шеметов В. В. Тепловое самовоздействие светового пучка
в среде со случайными неоднородностями показателя преломления.— Кван-
Квантовая электроника, 1975, т. 2, № 7, с. 1428—1432.
188. Копытин Ю. Д. Флуктуации оптического излучения в среде с индуциро-
индуцированными тепловыми пеоднородпостямн.— I Всесогаз. совещ. по атмосфер-
атмосферной оптике. Ч. 2,— Томск: ИОД СО АН СССР, 1976, с. 222—226.
189. Земляков А. А., Кузиковский А. В., Хмелевцов С. С. К вопросу об искаже-
искажениях лазерных пучков в каналах просветления. — Изв. вузов СССР. Физи-
Физика, 1976, № 10, с. 13—20.
190. Арутюнян А. Г., Гордиенко В. М., Тункин В. Г. Исследование неоднород-
ностей показателя преломления, наведенных лазерным пучком в газах. —
VI Всесоюз. конф. по нелинейной оптике.— Минск, 1972, с. 10—11.
191. Experimental studies of the effects of turbulence on thermal blooming/Geb-
blooming/Gebhardt F. G., Smith D. C, Buser R. G., Rohde R.— J. Opt. Soc.Am., 1972,
v. 62, № 7, p. 924.
192. Turbulence effects on thermal blooming/Gebhardt F. G., Smith D. C, Buser
R. G., Rohde R. S.— Appl. Opt., 1973, v. 12, № 8, p. 1794 — 1805.
193. Ахманов С. А., Сухорукое А. П., Хохлов Р. В. Самофокусировка и Диф-
Дифракция света в нелинейной среде.— УФН, 1967, т. 93, вып. 1, с. 19—70.
194. Луговой В. Н., Прохоров А. М. Теория распространения мощного лазер-
лазерного излучения в нелинейной среде.— УФН, 1973, т. 111, вып. 2.
195. Аскарьян Г. А. Эффект самофокусировки.— УФН, 1973, т. 111, вып. 2, с.
249—260.
196. Пасманик Г. А., Таланов В. И. Процессы вынужденного рассеяния в газах
и влияние их на распространение оптического излучения в атмосфере.—
XI Всесоюз. конф. по распространению радиоволн. Казань.—М.: Наука,
1975, с. 57—60.
197. Дьяков Ю. Е. К нелинейной теории вынужденного комбинационного рас-
рассеяния. — В кн.: Нелинейные процессы в оптике.— Новосибирск: Наука,
1970, с. 135—150.
198. Бетин А. А., Пасманик Г. А., Пискунов Л. В. ВКР световых пучков в ре-
режиме насыщения.— Квантовая электроника, 1975, т. 2, № 11, с. 2403—2411.
199. Беспалов В. И., Кубарев А. М., Пасманик Г. А. Вынужденное рэлеевское
рассеяние света.— Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1970, т. 13, № 10.
200. Елютин П. В. К теории вынужденного комбинационного рассеяния. —
Оптика и спектроскопия, 1971, т. 30, вып. 2, с. 248—252.
201. Компенсация фазовых искажений в усиливающей среде с помощью «Брил-
люэнового зеркала»/ Носач О. Ю., Поповичев В. И., Рагульский В. В.,
Файзуллов Ф. С—Письма в ЖЭТФ, 1972, т. 16, вып. 11, с. 617—621.
202. Бетин А. А., Пасманик Г. А. О вынужденном рассеянии сфокусированных
пучков света.— Квантовая электроника, 1973, № 4, с. 60—68.
203. Пасманик Г. А. Самовоздействие пучков некогерентного света.— ЖЭТФ,
1974, т. 66, вып. 2, с. 490—500.
204. О связи между волновыми фронтами отраженного и возбуждающего света
при вынужденном рассеянии Мандельштама — Бриллюэна.—Письма в
ЖЭТФ, 1972, т. 15, вып. 3, с. 160—164.
205. Авербах В. С, Макаров А. И., Таланов В. И. Вынужденное молекуляр-
молекулярное рассеяние света в газах при различных давлениях. — Квантовая элект-
электроника, 1975, т. 2, вып. 10, с. 2207—2216.
206. Беляев Е. В., Годлевский А. П., Копытин Ю. Д. Лазерный спектро-
химический анализ аэрозолен.— Квантовая электроника. 1978, т. 5, № 12,
с. 2594—2601.
283
Предметный указатель
Анизотропия межмолекулярных столкнове-
столкновений 29
Аэрозольное рассеяние 75, 78
>акен 137, 173, 174
юльшие частицы 90
iyrepa закон 21, 23, 77
- — границы применимости 106, 107
5айскопфа теория 26, 27
Ветер» молекул 29
4игпера — Эккарта теорема 56
(одность облаков Ь7
'ампльтониаи колебатслыю-вращательпып
48
^анхэма формулы 59, GO
(епрмепджана" оптическая модель 125
1,еполярпзацпя 109, ПО
(стектор оптико-акустический 65
Дефокусировка пучка 201, 206
реформация импульса излучения 130
(исперспя излучения 119
Диэлектрическая проницаемость в сечешш
пучка 196, 200, 203, 233
[.оплсра эффект 25, 26, 27
1,ымка 88, 90
опдирование атмосферы 7
IK излучение 63
1мпульс излучения 113—115
[ндикатриса 82, 95—97
1нкрсмент 239, 241
1нтенсивность лшшп 30
1нтерференция 29
1нтерферограмма 70, 71
1опизация 178, 179, 182
[скажение пучка 205
1спарение взрывное 209, 215, 216
водных капель 211—215, 223
твердых частиц 217
оптактных преобразований метод (КП)
50, 59, 62
онтур линии поглощения лорентцовекпп
26, 29
— в сильном поле 184
фонгта 28, 29
онцентрацня и.'стиц 87, 93
оордината спектральная 23
оррелометр оптический 162
оэффициент аккомодации 21S
- диффузии 29, 32
- земной рефракции 8, 16
- ослабления 80, 83, 88, 89, 91
Эльтермапа модель 126
- поглощения 21, 22, 23, 31, 80
воды 38
газа 35
Коэффициент рассеяния в газах 79, 80
Лазерная локация в атмосфере 116
Метод впутрирезонаторного поглощения
67—09
Мн формула 81, 82, 127
Микроструктура облака 87
Молекула двухатомная 59
— типа волчка 39, 40, 41, 62, 63
— лгшенняя 39. 42, 61
— энергия 39, 40
Наклон слоев !3, 14
Окно прозрачности атмосферы 24, 31, 37, 74
Оптпко-ак\стпческш1 эффект 65
Оптическая толща среды 21, 79
Оптическое сечение 27
Ореол акустически/! 226
— ионизации 182
Отклонение пучка на ветер 200
Пекле число 200, 201, 20о
Псндорфа формула !03
Перскондснсацня 223—225
Плавных возмущений метод 147, 151, 163
Плазма 178, 182. 183
Пробоя порог 179, 180, 181, 182
Производной метод 67, 72
Пропускание спектральное 23
Пульсация прозрачности 119
Радиус когерентности 156, 161
— корреляции 133, 153, 157
Рассеяние вынужденное 239, 240, 242
— молекулярное 79
Репнольдса число 130, 236
Рефракция 5, 6, 8, 9, 17, 19
Ричардсона число 16, 17
Самоуширенпе 37, 59
Самофокусировка 230—232, 237, 238
Спектр временной 135
— поглощения 21, 41—17
Тепловое самовозденствие 191
Турбулентность атмосферы 129, 130
Угол рефракции 6, 10
Уравнение теплопроводности 200, 212, 235
— термалпзацпп 192
Фактор эффективности ослабления 80, 81
Флуктуации прозрачности 119, 120, 121
— луча 129
Фонгта контур 27, 29
Фотоабсорбцпоппая конвекция 206, 208, 236
Фотопонпзацпя 180
Шредингера уравнение 4S—50
Эпри кружок 156
Энергетическая переменная 220
Юнге формула 90
Яркость рассеянного излучения 100—103
84
Оглавление
Предисловие 3
Глава 1. Рефракция световых лучей в атмосфере
Введение 5
1.1. Земная рефракция на наклонных трассах 6
1.2. Земная рефракция на горизонтальных трассах 8
1.3. Случайная рефракция 9
1.4. Спектральный ход оптической рефракции 10
1.5. Влияние точности определения различных параметров на точность
расчета углов земной рефракции 11
1.6. Экспериментальные исследования геодезической рефракции .... 16
1.7. Заключение 20
Глава 2. Поглощение лазерного излучения
атмосферными газами
Введение 21
2.1. Основные определения 21
2.1.1. Коэффициент поглощения. Оптическая толща. Спектральное
пропускание (поглощение) 21
2.1.2. Функция пропускания (поглощения). Интегральное поглоще-
поглощение 22
2.1.3. Применимость формул для оценки поглощения излучения
лазера в атмосфере 24
2.2. Поглощение отдельной линией 25
2.2.1. Форма спектральной линии 25
2.2.2. Интенсивность линии 30
2.3. Форма далеких крыльев линий 31
2.3.1. Математические основы теории 31
2.3.2. Определение крыла линии 33
2.3.3. Экспоненциальные и квазистатистические крылья 34
2.3.4. Спектральная дисперсия мультипольных взаимодействий . 36
2.3.5. Сравнение теории с экспериментом 37
2.4. Происхождение спектров поглощения атмосферных газов 39
2.4.1. Энергия и спектры молекул 39
2.4.2. Вращательная энергия и вращательные спектры молекул . 39
2.4.3. Колебательная энергия и колебательные спектры молекул 40
285
2.5. Общая характеристика спектров поглощения атмосферных газов . . 42
2.5.1. Спектр поглощения водяного пара 42
2.5.2. Спектр поглощения углекислого газа 42
2.5.3. Спектр поглощения озона 43
2.5.4. Спектр поглощения кислорода 44
2.5.5. Спектр поглощения двуокиси азота 45
2.5.6. Спектр поглощения закиси азота 45
2.5.7. Спектр поглощения сернистого газа 45
2.5.8. Спектр поглощения метана 46
2.5.9. Спектр поглощения окиси углерода 46
2.5.10. Спектр поглощения окиси азота 46
2.5.11. Индуцированные спектры молекул 47
2.6. Методы вычисления параметров линий и коэффициентов поглощения
молекул атмосферных газов 48
2.6.1. Колебательно-вращательное уравнение Шредингера . . . . 48
2.6.2. Методы решения уравнения Шредингера 50
2.6.3. Формулы для интенсивности линий 53
2.6.4. Формулы для полуширины и сдвигов линий 54
2.6.5. Некоторые результаты теории колебательно-вращательных
переходов в молекулах 59
2.7. Экспериментальные методы определения коэффициентов поглощения 64
2.7.1. Лазерная спектроскопия 64
2.7.2. Фурье-спектроскопия 70
2.7.3. Сравнения различных методов измерения коэффициентов пог-
поглощения 71
2.8. Таблицы параметров спектральных линий атмосферных газов . . 72
2.9. Функция поглощения для лазерных источников 74
2.10. Поглощение лазерного излучения по наклонным направлениям
в атмосфере 75
2.11. Границы применимости закона Бугера 77
Глава 3. Рассеяние лазерного излучения в атмосфере
Введение 78
3.1. Молекулярное рассеяние 79
3.2. Рассеяние на одной частице 80
3.2.1. Коэффициенты рассеяния, поглощения и ослабления ... 80
3.2.2. Индикатрисы рассеяния 82
3.2.3. Рассеяние на частицах несферической формы 82
3.3. Рассеяние системой частиц 83
3.4. Матрица рассеяния 84
3.5. Рассеяние облаками и туманами 86
3.5.1. Микрофизические параметры облакоз и туманов 86
3.5.2. Объемные коэффициенты ослабления 88
3.6. Рассеяние дымками 88
3.6.1. Микрофизические параметры дымок 88
3.6.2. Объемные коэффициенты ослабления 91
3.7. Рассеяние осадками 93
3.8. Индикатрисы рассеяния полидисперсных аэрозолей 95
3.9. Яркость излучения, рассеянного вперед и назад 98
3.9.1. Яркость рассеянного вперед излучения 98
3.9.2. Яркость излучения, рассеянного назад 104
3.10. Границы применимости закона Бугера 105
3.11. Поляризационные характеристики рассеянного лазерного излуче-
излучения 109
3.12. Нестационарное рассеяние 113
286
3.13. Флуктуации интенсивности пространственно-ограниченных пучков
в рассеивающих средах 11S
3.13.1. Эксперименты в модельных средах 11!
3.13.2. Флуктуации прозрачности различных осадков 11е.
3.13.3. Расчет флуктуационных характеристик 121
3.14. Оптические модели аэрозольной атмосферы 12?
Глава 4. Распространение лазерного излучения
в турбулентной атмосфере
Введение 12?
4.1. Некоторые общие сведения 13С
4.2. Уширение лазерного пучка турбулентной атмосферой 13Е
4.3. Искажение когерентности поля лазерного пучка в турбулентной
атмосфере 138
4.4. Случайные смещения лазерных пучков в турбулентной атмосфере 141
4.5. Флуктуации интенсивности лазерного пучка в турбулентной атмо-
атмосфере 146
4.5.1. Приближенные расчеты сильных флуктуации 147
4.5.2. Экспериментальные исследования 161
4.6. Распределение вероятностей флуктуации интенсивности 163
4.7. Случайные пространственные выбросы интенсивности 165
4.8. Усредняющее действие приемной апертуры 166
4.9. Флуктуации фазы в лазерных пучках 169
4.10. Коррекция турбулентных искажений лазерных пучков 173
4.11. Заключение 177
Глава 5. Нелинейные эффекты при распространении
лазерного излучения в атмосфере
Введение 178
5.1. Оптический пробой газов 178
5.2. Нелинейные спектроскопические эффекты в молекулярных газо-
газовых средах 184
5.2.1. Спектроскопический эффект насыщения 185
5.2.2. Динамический эффект Штарка 187
5.2.3. Эффекты воздействия поля излучения на потенциал межмо-
межмолекулярного взаимодействия 188
5.2.4. Стимулирование химической активности молекул 189
5.2.5. Изменение характеристик лазерного излучения в резонансно-
поглощающей молекулярной среде 189
5.3. Термализация молекулярного газа при резонансном возбуждении
лазерным излучением 191
5.4. Эффекты теплового самовоздействия лазерных пучков 194
5.4.1. Нестационарная тепловая самодефокусировка лазерного пуч-
пучка в атмосфере 195
5.4.2. Угловые смещения и искажения лазерных пучков в атмосфере,
обусловленные боковым ветром или сканированием 200
5.4.3. Экспериментальные исследования теплового самовоздействия
лазерных пучков 206
5.5. Тепловое самовоздействие лазерных пучков в атмосферном аэрозоле 209
5.5.1. Общая характеристика состояния проблемы 209
5.5.2. Классификация тепловых нелинейных эффектов в аэрозолях 210
5.5.3. Оптическое воздействие на частицы 211
5.5.4. Воздействие интенсивного лазерного излучения на полидис-
полидисперсионный водный аэрозоль 219
5.5.5. Влияние процессов переконденсации на испарение водного
аэрозоля под действием лазерного излучения 223
2?
5.5.6. Нелинейное рассеядие лазерного излучения на тепловых и
акустических ореолах в окрестностях поглощающих частиц .... 226
5.5.7. Нестационарная акустическая самофокусировка лазерного
излучения в газовой среде с поглощающими центрами 230
5.6. Распространение лазерного излучения в нелинейных случайно-неод-
случайно-неоднородных средах 233
5.6.1. Самовоздействие лазерных пучков в случайно-неоднородной
среде с малоинерционным механизмом нелинейности 233
5.6.2. Тепловое взаимодействие интенсивного лазерного излучения
с поглощающей турбулентной средой 235
5.7. Самофокусировка лазерного излучения за счет эффектов Керра
и электрострикции 237
5.8. Эффекты вынужденного рассеяния интенсивного излучения в ат-
атмосфере 238
5.9. Заключение 242
Список литературы 243
Предметный|указатель 284
Владимир Евсеевич Зуев
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
В АТМОСФЕРЕ
Редактор Ю. И. Суханов
Оформление художника М. С. Гликина
Художественный редактор Н. А. Игнатьев
Технический редактор Т. Н. Зыкина
Корректор Т. В. Покатова
ИБ № 723
Сдано в набор 11.09.80 Подписано в печать 06.04.81 T-0S318
Формат 60Х84'/ш Бумага типограф. № I Гарнитура литературная
Печать высокая Усл.-п. л. 16,74 Уч.-изд. л. 20.83 Усл. кр.-отт. 18,125
Тираж 3256 экз. Инд. № 195G3 Зак. 2103 Цепа 3 р. 30 к.
Издательство «Радио и связь», Mockro, Главпочтамт, а/я 693
Московская типография № 4 Согозполиграфпрома
при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
129041, Москва, Б. Переяславская, 46