г jS
УЖ G2Q.0G2 82" (075.8)
Рецензент: кафедра 'Автоматические системы и робототехника'
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Гамынин Н.С. и др.
Г18 Гидравлические приводы летательных аппаратов: Учебник для
авиационных специальностей вузов/ Н.С. Гамынин. В. И. Карев,
А.М. Потапов, А.М. Селиванов; Под общ. ред. В.И. Карева. —
2-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1992. —
368 с.: нл.
ISBN 5-217-01356-7
Изложены теория, методы расчета и выбор рациональной конст-
руктивной схемы гидропривода. Дан анализ линеаризованной мо-
дели , позволяющей получить передаточные функции, постоянные
времени и коэффициенты усиления.
Второе издание (!-е нзд. 1972 г.) переработано и дополнено
материалами по гидромеханическим приводам, дистанционным си-
стемам управления и быстродействующим приводам.
2705140400-433
038(01)-92
103-91
ББК 39.56я73
ISBN 5-217-01356-7
© Машиностроение, 1972
© Н.С. Гамынин, В.И. Карев, А.М. Потапов,
А.М. Селиванов, 1992, с изменениями
ПРЕДИСЛОВИЕ
Книга является вторым изданием учебного пособия ’’Гидравлический
привод систем управления”, выпущенного в 1972 г. В нее вошли такие
новые разделы, как коррекция динамических характеристик следящих
приводов, основы схемотехники многоканальных резервированных сле-
дящих гидроприводов для электродистанционных систем.
Рассматриваются также вопросы выбора параметров рулевых следя-
щих гидроприводов с точки зрения повышения устойчивости к флатте-
ру, влияние изменений параметров гидроприводов на их основные ха-
рактеристики методами теории чувствительности.
Значительное внимание уделяется проблемам проектирования элект-
рогидравлических следящих рулевых приводов для систем управления
летательных аппаратов (ЛА) с высокими динамическими свойствами, а
также динамическому анализу гидромеханических приводов и систем.
Представлены нелинейные математические модели следящих гидроп-
риводов различных классов, рассматривается влияние нелинейностей
на динамику приводов, в том числе особые виды движения при совме-
стном действии нескольких нелинейностей.
В книге большое внимание уделяется обоснованию физических явле-
ний, происходящих в элементах и блоках гидроприводов, анализу гид-
равлических и энергетических характеристик, которые непосредствен-
но связаны с конструктивными параметрами гидропривода.
Вопросы динамики привода обосновываются выводом дифференциаль-
ных уравнений движения, составлением передаточных функций, струк-
турных схем и частотных характеристик.
Предисловие, введение, гл. 1-6 написаны Н.С. Гамыниным, гл. 7 -
А.М. Селивановым, гл. 8, 9 - В.И. Каревым, гл. 10, 11 -
А.М. Потаповым.
Авторы выражают благодарность канд. техн, наук А.А. Пугач за
помощь, оказанную при подготовке гл. 10.
3
ВВЕДЕНИЕ
Гидравлический привод представляет собой совокупность уст-
ройств, в которую входит один или несколько гидродвигателей и ко-
торая предназначена для приведения в движение механизмов и машин с
помощью жидкости под давлением.
Основными составными частями следящего гидропривода, структур-
ная схема которого представлена на рис. ВЛ, являются источник пи-
тания (ИП), золотниковый гидрораспределитель (ЗГР), гидродвигатель
(ГД) (гидроцилиндр или гидромотор), нагрузка (рулевые поверхности
или другие устройства). Кроме того, в электрогидравлический следя-
щий привод (ЭГСП) входят дополнительно электрогидравлический уси-
литель (ЭГУ), электрический усилитель сигнала ошибки (УСО), датчик
обратной связи (ДОС) и сумматор электрических сигналов. ЗГР и ГД
образуют дроссельный исполнительный привод (ДИП). Источник питания
включает в себя насос с приводящим двигателем, гидроемкости, кон-
диционеры рабочей жидкости и гидроаппараты.
Гидроагрегаты соединяются между собой гидролиниями: магистраль-
ными, подачи, слива, управления и рабочими.
Достоинствами гидропривода являются:
1)	высокий уровень напряжения (давления) рабочей жидкости,
создающей крутящий момент на валу гидродвигателя; рабочее дав-
ление жидкости в современных гидроприводах летательных аппаратов
составляет 20...50 МПа. В электроприводе вследствие насыщения
железа МДС на единицу площади магнитопровода эквивалентна давле-
нию 2...4 МПа;
2)	высокое быстродействие;
3)	большая мощность (0,5...50 кВт);
4)	высокий КПД (0,6...0,7);
5)	малая масса гидромашины на единицу мощности (порядка
6 кг/кВт для насосов и 3 кг/кВт для гидродвигателей);
6)	простота конструкции гидроцилиндра как основного типа ГД;
7)	большой моторесурс (5000...30000 ч).
4
Энергетический канал
Рис. В. 1. Структурная схема следящего гидропривода:
U — входное напряжение, формируемое системой управления ЛА (СУ
вх
ЛА); U^, = (U	— U	) — напряжение рассогласования; U —
2,	вх	о. с	о. с
напряжение обратной связи: I — ток управления; X — перемещение
гндрораспределнтеля; Q , р — расход и давление на выходе на-
пит пит
coca; Q , р — расход и давление в гидродвигателе; у — перемеще-
дв дв
нне выходного звена привода; 5 — угол поворота нагрузки
К недостаткам гидропривода следует отнести сложность технологии
и дороговизну производства, сложность и громоздкость источника пи-
тания, а также сложность эксплуатации и ремонта.
На пилотируемых ЛА дроссельный исполнительный привод в составе
ЭГСП применяется главным образом для управления рулевыми плоскос-
тями по тангажу, курсу и крену, а также для дистанционного управ-
ления передней стойкой шасси и воздухозаборниками силовой уста-
новки.
В последнее время большое внимание уделяется разработке резер-
вированных многоканальных ЭГСП для дистанционного управления руле-
выми плоскостями.
5
Принцип действия и основные рабочие
параметры гидропривода
По принципу действия гидравлические приводы разделяются на
объемные и гидродинамические. В отли-
чие от гидродинамических (турбинных) приводов, в которых исполь-
зуется скоростной напор жидкости, принцип действия объемных гид-
роприводов основан на преимущественном использовании энергии дав-
ления жидкости. В книге рассматриваются только объемные гидро-
приводы.
Основными элементами объемного гидропривода являются насосы и
гидродвигатели, в которых преобразование энергии сопровождается
вытеснением жидкости или наполнением ею рабочих камер при движении
вытеснителей (например, поршней).
В авиационных гидравлических приводах применяются главным обра-
зом роторные поршневые насосы, а в качестве ГД - гидромоторы и
гидроцилиндры.
Поток жидкости в объемном гидроприводе характеризуется двумя
основными параметрами: расходом и давлением.
Давление и расход жидкости
Вытесняемая из насоса жидкость под давлением р^ поступает в
гидродвигатель (рис. В. 2). Если пренебречь потерями давления на
пути жидкости из насоса в гидродвигатель, то можно считать, что на
поршень гидродвигателя жидкость будет действовать с тем же давле-
нием р , создавая движущее усилие на его штоке F . Уравнение сил,
•	дв
Рис. В.2. Принципиальная схема гидропривода:
1 — насос: 2 — гидро двигатель: 3 — нагрузка
6
действующих на поршень гидродвигателя при установившемся движении
и отсутствии трения, а также при р? - 0, можно записать в следую-
щем виде:
F = F = р.А ,	(1)
наг дв 1 п
где г ” сила сопРотивления (нагрузка), действующая на поршень
гидродвигателя; А - рабочая площадь поршня гидродвигателя.
Л
Сила давления жидкости на поршень приводит в движение выходное
звено гидропривода, преодолевая нагрузку и совершая при этом поле-
зную работу.
Следует заметить, что хотя давление жидкости и создается на-
сосом, в рабочем процессе оно практически не зависит от параметров
насоса. Насос должен быть рассчитан так, чтобы он обеспечивал
максимальное рабочее давление и необходимую мощность потока жид-
кости.
Давление определяется главным образом нагрузкой, действующей на
выходное звено гидродвигателя. Это наглядно подтверждается форму-
лой (1). С другой стороны,
М
(2)
м
где М - момент нагрузки; k = A I; I - плечо качалки при-
наг	мп
вода.
С учетом трения в гидродвигателе F формулу (1) можно за-
ТР
писать так:
F * F
наг тр
р,---------.	(3)
п
За единицу измерения давления принят паскаль, который равен
равномерно распределенному давлению, создаваемому силой в один
2
ньютон на поверхности в один квадратный метр: 1 Па = 1Н/м .
Для уменьшения геометрических размеров насоса и гидродвигателя
рабочее давление жидкости следует выбирать как можно более высо-
7
ким. При проектировании авиационных гидравлических приводов рас-
четное максимальное давление жидкости, соответствующее наибольшей
нагрузке, выбирают в пределах от 21 до 28 МПа, а на опытных само-
летах - до 56 МПа.
Высокое давление жидкости особенно выгодно применять на ЛА, так
как при этом уменьшаются размеры гидропривода и повышается его
КПД. Главной причиной повышения давления до 56 МПа является умень-
шение диаметра магистральных трубопроводов.
Однако при высоком давлении заметно сокращаются моторесурс на-
соса и срок службы гидропривода. Поэтому повышение рабочего давле-
ния связано с решением целого ряда конструктивных и технологичес-
ких проблем.
Вторым важным параметром, характеризующим работу гидропривода,
является расход жидкости.
Расходом жидкости называется объем жидкости, прошедший через
сечение канала (трубопровода) в единицу времени.
Расход жидкости Q определяется как произведение средней скорос-
ти течения V* на площадь поперечного сечения канала А:
<? = -7- = А> .
I ж
3
где V - объем, м ; t - время, с.
Скорость движения выходного звена гидропривода определяется ра-
сходом жидкости, поступающей в гидродвигатель.
Если пренебречь утечками жидкости, то можно считать, что подача
насоса	равна расходу жидкости Q в гидродвигателе:
Q = Q ,	(4)
н	дв
где Q = A v (v - линейная скорость штока гидродвигателя),
дв п
Из уравнения (4) следует
v = Q /А ;	12 = Q /kn,	(5)
ДВ п	дв Q
где 12 = db/di - угловая скорость нагрузки (см. рис. В.2);
= k - коэффициент удельного расхода гидродвигателя.
8
Формулы (5) показывают, что скорость движения гидродвигателя
прямо пропорциональна расходу жидкости, поступающей в этот гидро-
двигатель.
Мощность
Для определения мощности гидропривода необходимо знать давление
и расход жидкости. Это следует из формул: N = F^cKBt); N =
= М П(Вт).
наг
Подставив в эти формулы выражения (1) и (5), получим мощность
гидропривода, выраженную через расход и давление: N = Q р (Вт).
ДВ 1
Сравнивая мощностные характеристики, например, гидравлических и
электрических приводов, можно установить аналогию между давлением
и силой тока, между расходом и напряжением.
Глава!
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ГИДРОПРИВОДОВ
И ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ ГИДРОМЕХАНИЗМОВ
В системах управления ЛА широко применяются ЭГСП, основные
схемы которых представлены на рис. 1.1 - 1.3.
Согласно рис. В. 1 любой ЭГСП содержит энергетический и информа-
ционный каналы. Энергетический канал включает в себя ДИП и источ-
ник питания, а информационный канал - механизм управления золотни-
ковым гидрораспределителем (в виде ЭГУ), У СО с сумматором электри-
ческих сигналов и датчик обратной связи.
1.1. Гидравлические и энергетические
характеристики исполнительного
гидравлического привода
с дроссельным регулированием
В зависимости от типа ИП исполнительные силовые гидравлические
приводы с дроссельным регулированием можно разделить на три клас-
са: гидропривод с питанием от бортовой гидросистемы большой мощно-
сти с постоянным давлением подачи (рис. 1.1), которому присвоим
индекс ГП-01; гидропривод с автономным ИП (рис. 1.2) с насосом по-
стоянной подачи и переливным клапаном (ГП-02) и гидропривод с пи-
танием от автоматизированного насоса переменной подачи с обратной
связью по давлению (ГП-ОЗ), который представлен на рис. 1.3.
Последний класс гидравлических приводов получил название ’’гид-
роприводы с объемно-дроссельным регулированием”.
В зависимости от конструкции ЗГР различают гидроприводы с ци-
линдрическими и плоскими золотниками (рис. 1.4, 1.5).
Цилиндрические золотники применяются в основном в ЭГСП, а плос-
кие золотники, отличающиеся повышенной надежностью, - в бустерных
системах управления рулями пилотируемых ЛА.
Общей чертой этих ЗГР является идентичность их гидравличес-
кой функциональной схемы (рис. 1.6). При малых сигналах управ-
ления гидропривод работает по схеме гидравлического мостика
10
Рис. 1.1. Схема следящего гидропривода с дроссельным регулиро-
ванием:
1 — силовой гидропривод ГП-01; 2 — электрогндравлический усилитель
ЭГУ - 3: 3 — электронный усилитель: 4 — датчик обратной связи; 5 —
пружина обратной связи; 6 — струйная трубка; Л — перемещение
струйной трубки; р, — давление на входе ЭГУ; ГП — масса нагрузки
11
Рис. 1.2. Следящий гидропривод с дроссельным регулированием и эле-
ктрическим управлением:
1 — силовой гидропривод ГП-02; 2 — электрогидравлический усилитель
ЭГУ-1; 3 — усилитель; 4 — ДОС; 5 — источник питания. 6 — насос;
7 — переливной клапан
(см. рис. 1.6, а) с четырьмя управляемыми золотниковыми дросселями
G (х), G (х), G (х) и GАх). При больших сигналах управления два
1	л,	о	4
управляемых дросселя практически полностью запираются, а гидравли-
ческий мостик превращается в цепочку двух дросселей, последовате-
льно включенных с гидродвигателем (см. рис. 1.6, б). Считая золот-
ник (см. рис. 1.6, б) симметричным (GAx) = GAx) = G (х) при х >
1	2 др
> 0 и G(x) = G Ах) = G (х) при х < 0) и полагая давление питания
3	4 др
постоянным = const, а |х| » 6 (где S - рабочий зазор золот-
никовой пары), нагрузочную характеристику гидропривода с дроссель-
ным регулированием ГП-01 и ГП-02 можно записать в таком виде:
Q -G (х)
ДВ др
----!-4рПsignp ,
I---9---- ДР ДР
(X)
(1.1)
12
13
4Pn
Рис. 1.4. Силовой гидропривод ГП-01 с цилиндрическим золотником
<<?Г С2- С3- °4 — проводимости рабочих щелей; 8 — радиальный зазор)

14
6,(x)	W
Рис. 1.6. Схемы замещения гидропривода с дроссельным регулирова-
нием:
О — при малых сигналах управления: б — при больших сигналах управ-
ления
15
где - расход жидкости, поступающей из золотника в гидродвига-
тель при отсутствии объемных потерь в золотнике; р = —— х
др 2
х (Дпит - p^signx) - перепад давлений в управляемом дросселе;
Р = (Р, ~ РЛ) “ перепад давлений в гидродвигателе; р = (р -
дв 1	2	пит п
- р^) - давление питания; = б^д х - гидравлическая прово-
димость управляемого дросселя; G = д 6 х '
ш о о т
= х/х^; До = д - коэффициент расхода; х - координата переме-
•; д = д/д0; х
щения золотника; р - плотность рабочей жидкости; b , х - геомет-
0 т
рические параметры прямоугольного рабочего окна дросселя; G (х) -
С
= (G /G + 6/6 )д х; G - гидравлическая проводимость кана-
т кан т лин кан	г
Qab
Рис. 1.7. График нагрузочной характеристики дроссельного гидропри-
вода
16
f
лов золотникового гидрораспределителя; - гидравлическая про-
водимость гидравлических линий, соединяющих гидродвигатель с зо-
лотником.
В частном случае, когда G = оо, G = со, формула (1.1)
кан	лнн
упрощается, а уравнение нагрузочной характеристики гидропривода с
дроссельным регулированием имеет следующий вид:
Q = G д х Jp signp ,	(1.2)
дв т др др
или при |р | < р и д = const формулу (1.2) можно записать в
1 дв1 пит
упрощенном виде:
Q = Q х J1 - р sign*,	(1.3)
дв датах	дв
где Q = pbx Гр Тр\ р = р 1р .
двтах О О /Л пит дв дв пит
На рис. 1.7 представлен график нагрузочной характеристики гид-
ропривода с дроссельным регулированием.
Характеристика и диаграммы давлений
гидропривода с дроссельным регулированием
Уравнение давления в энергетическом канале гидропривода (см.
рис. 1.6, б) при его установившемся движении и х » 6, G = оо,
G = оо, F =0 можно представить в таком виде:
ЛИН	тр
р = р , + р ♦ р о + р ,	(1.4)
п	др1	дв др2 сл
где р , р	- потери давления на первичной и вторичной щелях
яр 1 др2
дросселирования.
Для симметричного золотника (р = р о = р ) формулу (1.4)
др I др2 др
запишем так:
Р = (р - Р )•	(1-5)
др 2 пнт дв
Графически уравнение давлений (1.5) для различных режимов рабо-
ты гидропровода представлено на рис. 1.8 в виде диаграмм давлений
при холостом ходе гидродвигателя (а), при движении гидропривода
под нагрузкой (б), при торможении гидродвигателя (в) и при работе
гидродвигателя в насосном режиме (г).
_ 995
Рис. 1.8. Диаграммы давлений дроссельного гидропривода
18
Некоторые особенности гидравлических рабочих
процессов в золотниковом управляемом дросселе
Процесс истечения жидкости под действием давления в золотнико-
вом управляемом дросселе с учетом его микрогеометрии имеет специ-
фические особенности. В первой фазе течения жидкости под действием
перепада давлений при больших числах Рейнольдса (Re > 260) проис-
ходит стеснение потока жидкости и преобразование его потенциальной
энергии в кинетическую. Из диаграммы преобразования энергии
(рис. 1.9) видно, что этот процесс происходит с незначительными
потерями энергии.
Во второй фазе, после срыва потока с острых кромок рабочего
окна, течение жидкости сопровождается эффектом сжатия струи. В
живом (сжатом) сечении m - m скорость потока и его кинетическая
энергия достигают максимальных значений. После сечения m - m
происходит внезапное и свободное расширение потока в затопленной
среде с давлением р%, которое сопровождается интенсивным вихреоб-
разованием в зоне отрывного течения. На вихреобразование, имеющее
лавинный характер, затрачивается основная часть потерь энергии по-
тока.
На основании теоремы Борда-Карно гидравлические потери р при
г
внезапном расширении потока можно определить по формуле
	2	2 1от ' °2>	, °т 2	2 Р-	<t6)
где vm - среднее значение скорости потока в сечении m - m; оч-
ередное значение скорости в сечении 2; f =
2
1
А2
коэффициент гидравлического сопротивления при внезапном расширении
потока; А^, А% - площади соответствующих сечений потока.
В золотниковом дросселе А^ « А$, a f ♦ 1. Это означает, что в
соответствии с формулой (1.6) давление - Рт- Иначе говоря,
процесс преобразования кинетической энергии в потенциальную при
внезапном расширении потока в зоне отрывного течения происходит с
КПД, близким к нулю, а энергия потока затрачивается в основном на
вихреобразование в зоне отрывного течения.
19
Рис. 1.9. Управляемый дроссель золотника:
а — схема рабочего окна; б — течение жидкости в дросселе
Следует заметить, что давление на выходе дросселя р%, а следо-
вательно, и давление зависят от нагрузки во внешней гидролинии
дросселя. Если истечение жидкости из дросселя происходит в рабочую
20
камеру нагруженного гидродвигателя, то 0 < р? С р^, а при истече-
нии в гидролинию слива - р = р .
2 сл
Полные гидравлические потери в управляемом дросселе золотника
можно приближенно считать равными перепаду давлений (р^ - р%) -
s р . Это видно из уравнения Бернулли, если его записать для
др
сечений 1-1 и 2-2 в следующем виде:
Р, * fa  Р2 * fa * рдр.	(1.7)
Считая в формуле (1.7)	~ с>2, получим выражение для расчета
потерь давления в управляемом золотниковом дросселе р^ ~ Р1 ~
которые складываются из двух составляющих:
др г Тр
р = г и2/2р,	(1.9)
тр тр т
где f - коэффициент сопротивления, обусловленный трением жидкое -
Тр
ти; р - потери давления на трение в сечении т - w
тр
Учитывая выражения (1.6), (1.8) и (1.9), получим формулу для
расчета полных гидравлических потерь в дросселе
Среднее значение скорости в сечении т - т
v = v
т О
А
т
%
ecos|у|
где е = А /А' - коэффициент сжатия
т о
(1.11)
потока; - проекция вектора
среднего значения скорости потока в
рабочем окне дросселя на
нормаль к плоскости рабочего окна; у - угол между вектором
среднего значения скорости потока в рабочем окне и нормалью к
плоскости рабочего окна, при а = 90 у = 6 - л/4; 0 - угол
истечения, равный
при > 5, 0 = 69°.
о
21
Подставив выражение (1.11) в формулу (1.10), получим
fr * fTp Vo	Vo
Рдр 2	2. .	2 P fap 2 Р’
€ COS pj
2 2
где f = (fr +	)/e cos |y| - обобщенный коэффициент гидравли-
ческих потерь в дросселе.
Учитывая	• расход управляемого дросселя золотника
с прямоугольным рабочим окном определим по формуле
Q = дб 1х2 ♦ S2 & 4р“',	(1.12)
др о	р др
где д = 1/jf; - коэффициент расхода; AQ(x) = Z^lx2*^2 - площадь
рабочего окна управляемого дросселя.
Формулу (1.12) можно также записать в следующем виде: Q =
_______________	Др
= <7др<х)4рдр, где G^(x) _ гидравлическая проводимость дросселя
при заданном значении координаты х: G (х) = pb Jx2+62 ^2/р.
др 0
Гидравлическую проводимость дросселя для инженерных расчетов
—1—2 —2	—	—
представим еще в таком виде: G (х) = G цчх +8 , где д = д/дЛ, х =
др _________________________________ т	0
= */х, 8 - 8/х- G = pbx ч2/р; G - максимальное значение
т т т о о т т
|т|Ж ч .
11 г тр
гидравлической проводимости золотникового дросселя при х = х^.
Важным параметром управляемого дросселя является коэффициент
расхода, который зависит от гидравлических факторов, определяемых
формулой д = ecos|7|/Jf
Эта формула устанавливает качественную зависимость коэффициента
расхода от гидравлических параметров, которые изменяются с
изменением числа Рейнольдса Re.
На практике используют эмпирическую зависимость коэффициента
расхода от Re (рис. 1.10). При малых Re, когда поток жидкости име-
ет ламинарный или смешанный (переходный) режим течения, коэффици-
ент расхода изменяется в широких пределах.
22
Рис. 1.10. Эмпирическая зависимость Д от числа Рейнольдса
При установившемся турбулентном течении (Re > 260) среднее
значение коэффициента расхода можно принять постоянным по величине
и равным д0 = 0,71.
Следует заметить, что д управляемого дросселя золотника зависит
не только от Re, но в определенной степени и от давления на выходе
дросселя. С изменением (увеличением) давления р? на выходе из
дросселя изменяются условия вихреобразования, в результате чего д
несколько увеличивается. При Re > Re^ и pg = 0,1 МПа д =
= 0,6...0,65, а при д2 = 10 МПа д = 0,75...0,8.
На графике д = /(Re) (см. рис. 1.10) даны средние значения
коэффициента расхода.
Регулировочная характеристика
управляемого дросселя золотника
Регулировочная характеристика управляемого дросселя золотника
Q = f(x) (рис. 1.11) устанавливает зависимость расхода жидкости
через дроссель от координаты перемещения золотника при р =
23
24
Эмпирические регулировочные характеристики управляемого дрос-
селя золотника при больших перепадах давлений представлены на
рис. 1.12.
При инженерных расчетах гидропривода регулировочную характерис-
тику управляемого дросселя золотника с учетом рабочего зазора и
боковых потоков приближенно можно аппроксимировать системой урав-
Дросселя:	о
5 = 6 мкм; Ь - 7.5'10м; р =10 МПа; t - 20°С; 1 - Д = f(X);
0	др
2 - Re = f(x); 3 - Q = f(X)
др
25
где v - кинематический коэффициент вязкости жидкости; &Q_ -
6
боковые потоки в рабочее окно дросселя через капиллярные щели при
х > 0;	= Q6 - Лиг; Q6, kc и x^ - эмпирические константы; kc -
- "e - эмпирический коэффициент, учитывающий боковые потоки
при х < 0; л_ > 1, |х_| = 60 мкм.
О 1 о1
Регулировочные характеристики управляемого дросселя золотника,
рассчитанные по формулам (1.13) при р = р , представлены
др 2 пит
на рис. 1.13 и рис. 1.14 для жидкости ЛМГ-10.
График участка характеристики дросселя, соответствующий послед-
ней формуле в системе уравнений (1.13), в которой п = 0.5...1, ап-
Рис. 1.14. Расчетная регулировочная характеристика в области малых X:
1 — без учета боковых потоков: 2 — с учетом боковых потоков; 5 =
-3
= 6 мкм; р =10 МПа; 6 = 7,5*10 м; X = 0,42 мм; О
Др	0	т	дртах
- 333-ю"6 м3 */с; t = 20°С;	= 3.7* ю"6 м3/с; k =0,12 м2/с;
-6	5	С
X = 30-10 м
С
26
Рис. 1.15. Характеристики расхода управляемого дросселя при разли-
чных температурах
проксимируется плавной кривой, соединяющей точки 12 при х = 0 и
12' при х < 0 (см. рис. 1.14).
Влияние изменения температуры жидкости на регулировочную харак-
теристику показано на рис. 1.15.
Регулировочная характеристика Q = fix) является паспортной
характеристикой, которая необходима для проектирования ЗГР и рас-
чета гидравлических параметров силового гидропривода.
Отличительными особенностями управляемого дросселя золотника
являются:
а)	истечение жидкости под действием больших перепадов давлений,
достигающих р = 3...15 МПа, в гидролинию на выходе из дросселя с
др
давлением р = 1...15 МПа;
вых
б)	наличие рабочего зазора золотниковой пары 5 = 2... 10 мкм,
который существенно влияет на регулировочную характеристику
дросселя и золотника в области малых сигналов управления;
в)	отклонение оси потока от нормали к плоскости рабочего окна
дросселя, которое уменьшает коэффициент расхода;
г)	повышенное значение коэффициента сжатия потока е =
= 0,7... 0,8;
д)	возможность облитерации рабочего капиллярного зазора и обли-
^Р^ЦИонного залипания золотника.
27
Линеаризация уравнения нагрузочной
характеристики силового гидропривода
с дроссельным регулированием
Для разработки линеаризованной модели гидропривода ГП-01 нел!
нейное уравнение нагрузочной характеристики (1.3) можно линеариэ
вать, разложив функцию двух переменных Q = f(x, р ) в ряд Те
др	дв
лора по степеням малых приращений этих переменных, взятых в окр
стностях точки с установившимся режимом движения. Достаточным у<
ловием для выполнения линеаризации нелинейной функции является о
сутствие разрывов и неоднозначностей в точке разложения.
Ограничиваясь лишь членами первого порядка малости и пренебр
гая остаточным членом, результаты линеаризации можно представить
приращениях
Эр	ЭР
ДР =	. Дх +	. Др .	(1.14)
дв дх •	др • дв
JX=X	гдв )х=х
Р„ =А	Р =Р
ДВ ДВ	дв дв
Выражение (1.14) можно записать еще в таком виде:
ДР = kn Дх - kn Др ,
дв рх Рр дв
(1.15:
где
эр
___дв
Эр
дв
р =р
Дв дв
Частные производные в уравнении (1.14) рассчитываются по фор
мулам
к. =
рх
Р
двтах
X
m
р signX
। _ дв________
Р
ПИТ
(1.16)
=
Рр
Р X s i gnx
двтах
(1.17
2р ’
пит
\ - р !р
дв пит
28
r частном случае при р =
дв
двтах	. пит
"------- до -----
X	0 0	р
т
0: kQx kQx' kQp ~ kQp- где kQx ’
* Q х
, ♦ _ двтах
’ чр ~ ” 2р
пит
Механические характеристики гидравлического
привода с дроссельным регулированием
Представим механическую характеристику силового гидропривода
ГП-01 (см. рис. 1.14) с учетом ранее принятых допущений и на
основании выражения (1.3) в следующем виде:
v = v х Jl - F signx,
max	дв
где v - скорость движения штока и поршня гидроцилиндра; =
= Q /А - скорость штока гидроцилиндра при холостом ходе гид-
ДВН13Х П	р
F _ ДВ	^дв п
родвигателя; = -у— = ~д "---------- •
п	п пит
Механическая характеристика рулевого гидропривода (см.
рис. В.2)
fl = fl х J1 - М sign*, ,
max	дв
Q
_	двтах
ГДе ^тах = —А~1----- “ Угловая с^Р0011’ рулевой поверхности при
n М Alp
.	п	дв п дв
холостом ходе; М = —п— =	----- •
дв гЛ А 1р
п	п пит
Графоаналитический метод определения
гидравлических характеристик привода с учетом
микрогеометрии золотникового распределителя
Под микрогеометрией ЗГР понимается геометрия рабочего окна уп-
равляемого дросселя с учетом рабочего зазора S, геометрического
перекрытия остроты отсечных кромок золотника и других конст-
руктивных параметров.
29
Рассмотрим характеристику регулирования расхода гидроприво/
ГП-01, которая устанавливает зависимость расхода, поступающего 1
золотника в гидродвигатель при его холостом ходе, от перемещен!
золотника.
Пусть известна эмпирическая или расчетная паспортная регулир
вочная характеристика управляемого дросселя золотника (с>
рис. 1.13).
Допустим для упрощения задачи, что в абсолютно симметричнс
золотнике G = ©о, G = ©©, р = const, а в гидроцилиндре (с»
кан	лнн	пит
рис. 1.4) отсутствуют объемные потери.
При этих допущениях расход жидкости в гидроприводе (св
рис. 1.6, а)
Q ~ Q. _ Q, при х > 0; Q = Q- Qn при х < 0.	(1.18
дв 1	4	дв 3	2
При холостом ходе гидродвигателя,
механических и гидравлических потерь,
%, ' Р1 - Р2 ' 0: Р1=Р2 = “Г
пренебрегая малыми
можно считать
1р ♦ р );
пит сл
1
р - Р = Р =------------Р .
др! др2 др 2 пит
При этих условиях расходы управляемого дросселя Q располс
женные на рис. 1.14 между точками т и q, а также Q , Q - межд
2	4
точками q и г, можно рассматривать как расходы через соответствуй
щие дроссели гидропривода (см. рис. 1.6, а).
Зная расходы во всех четырех управляемых дросселях ЗГР, систем
нелинейных уравнений (1.18) в инженерной практике удобно реши!
графоаналитическим методом вычитания расходов (рис. 1.16). Дл
учета геометрического перекрытия необходимо начало координа
функции Q = fix) (см. рис. 1.14) (или шаблон кривой этой функ
ции) сместить по оси абсцисс на xQ вправо от начала координа
функции Q = fix) при Q > 0 и влево - на величину перекрытия х
ДВ	ДВ
при Q < 0.
Дв
Из рис. 1.16 видно, что полученный график расхода ЗГР Q
дв
= fix) является нелинейной функцией с двумя характерными коэффици
30
Ом1(Г‘м^с
делителя при следующих значениях параметров;
5 = 6 мкм; Xt
kQ
Qx
Р
др
X
т
= 0.12 м“7с; X = 30
С
= 10 мкм; X
0	Л к
3,	.0
0,36 м /с;
Qp
10 МПа; Q
двтах
м: Ьо .
мкм; П-
о
0,42*10 3
2,
-6 3,
- 9*10 м /с; а = 14 мкм;
м^/нс;
3
м ,
м; Q°
о
2; t = 20°C
= 25 мкм; Q
= 0,45*10^
-6
= ззз-10
7,5*10 3
..... ln = 0.79
. Qx
7с; р =20
ИНТ „
-6 3,
= 3,7*10 м /с;
2
МПа;
k
С
31
& м^/с
сигналах управления (|х| < х*)
,0
ентами усиления при малых
при больших сигналах управления, когда |х| > х .
Коэффициент усиления kg* -	/3x)^_q увеличивается с
и
Qx
умень-
шением рабочего зазора S, приближаясь при 8 * 0 к значению коэффи-
32
циента kQx, и уменьшается с увеличением х^. Если xQ > 60 мкм, то
на характеристике регулирования расхода в начале координат образу-
ется зона нечувствительности (рис. 1.17).
Коэффициент kQx практически не зависит от S и xQ, так как он
оценивает крутизну нарастания расхода при больших сигналах управ-
ления:	= и b Ар 7р. При инженерных расчетах нелинейную функ-
ЦХ '00 пит
цию Q = fix) при .р = р , 5 = 2...10 мкм и х =
дв	др 2 пит	0
= (1...3)6 можно аппроксимировать кусочно-линейной функцией с дву-
мя характерными коэффициентами усиления:
,,0
*<?/
%= Vх ~	* 4vignx
Q sign*
. двгпах
при —х < х х ;
к	к
при х < |х| < х^;
при |ж| > хт.
Характеристика давления
Характеристика давления гидропривода показывает зависимость
перепада давлений в гидродвигателе р = f(x) при неподвижном
дв
поршне, т.е. когда = 0.
Если сделать допущение, что 5 = 2... 10 мкм, xQ = (1...3)5, то
эту характеристику (рис; 1.18) можно записать так:
р = 6° х при -х' < х < х', р = р sign х при |х| > х ,
дв рх г к	к дв пит °	1 1 к
где £
рх
Эр	р
дв	= п
Эх • Л ~ х'
- коэффициент усиления по давле-
нию.
Координата х', так же как и координата х на рис. 1.16, зависит
к	к
от б и XQ.
33
х (р + р )
п сл
Рис. 1.18. График характеристики давления:
^1.0 " Р2.0	2
34
Рис. 1.19. Эмпирическая характеристика
1—6=4 мкм: X = 15 мкм: 2
0
= 4 мкм;’ Х„ = 40 мкм
0
- 5
давления золотника:
= 20 мкм; X = 15 мкм: 3 — 6 =
0
Как показывает эксперимент.
при
5 = 2...10 мкм и = (1...3) 5
можно считать, что х = х .
к к
С уменьшением S коэффициент 6° увеличивается, а с увеличением
рх
xq - уменьшается. При больших х^ на характеристике давления
появляется зона нечувствительности (рис. 1.19).
Нагру зонная характеристика
При рассмотрении нагрузочной характеристики гидротривода ГП-0
= f(x, р^) с учетом микрогеометрии ЗГР и насыщения по расход!
сделаем допущение о том, что при малых сигналах управления |х| <
< х*, когда привод работает по схеме гидравлического мостика (см,
рис. - 1.6, а), нагрузочную характеристику можно представить линей-
ным уравнением, а при больших сигналах |х_| > х*, когда приво/
работает по схеме гидравлической цепочки (см. рис. 1.6, б), -
семейством парабол (1.3).
Будем также считать, что'переключение функциональных структур
привода происходит в точке |х| = х*.
С учетом сделанных допущений нагрузочную характеристику гидро-
привода представим системой уравнений
.0
kQx* kQffm
Q
дв
G^(x-asignx)J-|— (p
>	- р signx)
пит дв
(1.19)
G х 4-^
1mm 2
(р
пит
- р signx)signx при |х| > х ,
дв	1 1 ТП
,0
где kQp ’
эмпирический коэффициент (см. рис. 1.16) а - —— ; х -
m
= HqX ,| - коэффициент скольжения по расходу; а
t .	- а - х
= ДЛ*> X М---- .
О о т р
График нагрузочной характеристики, описываемой
(1.19), представлен на рис. 1.20, на котором область,
рованная линейной характеристикой, обозначена
Исследование гидравлических характеристик силового
позволяет сделать предварительные выводы о влиянии гидравлических
параметров на его динамику и установить, что полученные параметра!
гидравлических характеристик непосредственно связаны с динамичес-
уравнениями
аппроксими-
гидропривода
— ; G =
х m
m
36
Рис. 1.20. Нагрузочная характеристика золотникового гидрораспреде-
лителя
кими параметрами следящего гидравлического привода. Например,
уменьшение коэффициента усиления по расходу с
.	А0
kQx Д° kQx
(см.
рис. 1.16) обусловливает соответствующие изменения добротности и
быстродействия следящего гидропривода, а уменьшение коэффициента
скольжения по расходу с
.0
aokQp
уменьшает относительный коэффи-

циент демпфирования и запасы устойчивости.
Энергетические характеристики
исполнительных гидравлических приводов
с дроссельным регулированием
Энергетика силовых гидравлических приводов ГП-01 и ГП-02 непос-
редственно связана с динамикой, габаритами и общей массой следящих
гидроприводов и бортовой гидросистемы ЛА в целом.
К основным энергетическим характеристикам и параметрам гидро-
привода следует отнести полезную мощность, потери мощности, КПД и
потери расхода (утечки и переточки жидкости) в гидрораспределитслс
при нулевом сигнале управления.
Пренебрегая малыми гидравлическими потерями в рабочих гидроли-
ниях и гидроцилиндре и учитывая формулу (1.3), теоретическую мощ-
37
Рис. 1.21. Графики зависимостей Q » ftp ) и N = ftp )
дв дв	дв
иость гидравлического привода ГП-01 (см. pic. 1.1, рис. 1.4) можно
определить по формуле
N = Q р = р Q х Jl - р sign* - N ,	(1.20)
т дв.т дв дв двтах	дв	о.п .
где - теоретический (геометрический) расход гидродвигателя;
п = п^дв ~ потеРи мощности, обусловленные объемными потерями
в гидродвигателе и золотнике; Q - обобщенное значение объемных
о.п
потерь в гидродвигателе и золотнике.
График мощности привода, рассчитанный по формуле (1.20),
представлен на рис. 1.21 при N =0.
О.П
Исследуя функцию (1.20) на экстремум и учитывая неравенство
N « N , можно определить с точностью до 2 % максимальное
о. п	ттах
значение теоретической мощности гидропривода при установившемся
движении:
о
N =------------р Q = 0,385р Q .	(1.21)
ттах	пит двтах	пит двтах
Полезная (эффективная) мощность гидропривода ГП-01 на основании
формулы (1.21)
= N rj ,
npmax	ттах мех
где т] = N /N - механический КПД гидродвигателя при р =
мех	пр т	г дв
2
= —— Рпит; - полезная (эффективная) мощность гидропривода.
38
КПД гидропривода ГП-01
с централизованным источником питания
Пренебрегая малыми значениями механических и гидравлических
потерь в гидродвигателе и рабочих гидролиниях, можно записать
О
V
пр
N
вых
N
вх
Р Q
дв дв.т
р Q
пи т дв
где Q - эффективный (геометрический) расход гадродвигателя;
ДВ.Т
O=Q ♦ Q - расход на входе в ЗГР; Q = k р -
ДВ ДВ.Т о.п	о.п о.пдв
суммарные объемные потери в ЗГР и гадродвигателе.
Учитывая зависимость Q = Q + Q и выражение (1.3), КПД
дв дв.т о.п
гидропривода ГП-01, учитывающий гидравлические потери в золотнике
и объемные потери в золотнике и гидродвигателе при установившемся
движении привода, можно определить по формуле
_ х р 41 - р
О	дв дв
*7	= --------------------------
"Р _|	~ _
•х41 - р ♦ k р
дв о.П ДВ
(1.22)
где k = k р /Q ; р = р /р ; х = х/х- k
о.п о.п пит двтах дв дв пит	Ш о.п
обобщенный коэффициент объемных потерь в ЗГР и гидродвигателе.
График зависимости КПД гидропривода
ГП-01 от р , рассчитанный по формуле
дв
(1.22) и представленный на рис. 1.22,
показывает, что на малых и средних
значениях р КПД обусловлен главным
образом гидравлическими потерями в уп-
равляемых дросселях золотника, а при
больших значениях р - объемными по-
дв
терями.
рис. 1.22. График КПД гидропривода ГП-01
39
Гидропривод ГП-01 без учета потерь мощности в насосе и гид-
ролиниях бортовой гидросистемы при расчетном давлении р -
О	дв
= 0,6...0,75 имеет достаточно высокий КПД п	= 0,55...0,7 (см
0	пр
рис. 1.22), a rj = 0,75...0,8.
пргпах
В частном случае при k =0 гидравлический КПД гидропривода
_	о.п
О 	—
1? = *7 Г Л ~ Р •
г пр'к «О дв
о.п
I
КПД гидропривода ГП-02
с автономным источником питания
КПД исполнительного гидропривода ГП-02 с автономным источни-
ком питания (см. pic. 1.2) с учетом объемных и гидравлических
потерь в ЗГР, переливном клапане и объемных потерь в насосе
постоянной подачи при полностью разряженном пневмогидравлическом
аккумуляторе и установившемся движении гидропривода определяется
по формуле
77	= Q р /Q р ,
пр дв дв г.и пит
(1.23)
где Q = о Я - теоретическая (геометрическая) подача насоса: I
г.и	ин
Q = Q ♦ k р + k р ; k - коэффициент
г.н двтах о.п.и пит о.п дв о.п.и
обобщенных объемных потерь в насосе.
Учитывая формулы (1.3) и (1.23) и пренебрегая механическими
потерями в насосе и гидродвигателе, выражение для КПД гидропривода
ГП-02 преобразуем к такому виду:
пр
х р 41 - р
дв дв
1 ♦ k р ♦ k
О.п ДВ	о.п.я
(1.24)
где k = k р /Q
о.п.и о.п.н пит двтах
Для аксиального роторно-поршневого насоса коэффициент обобщен-
ных объемных потерь k° учитывает утечки, перетечки, а также
рис. 1-23. График КПД гидропривода ГП-02
объемные потери, обусловленные ком-
прессией и декомпрессией жидкости,
проходящей через гидромашину.
График зависимости КПД гидропривода
ГП-02 от р^, рассчитанный по формуле
(1.24) при k° = 0,05, представлен
на рис. 1.23, из которого видно, что
при малых значениях р КПД привода
г	дв
определяется в основном гидравлически-
ми потерями в золотниковом распределителе, а при больших значениях
р - потерями энергии потока жидкости в переливном клапане.
дв	_	_
В частном случае, когда k = 0, k =0, формулу (1.24)
о.п	о.п.н
можно упростить:
rj = х р J1 - р .	(1.25)
пр дв дв
Исследуя функцию (1.25) на экстремум, получим выражение для макси-
мального КПД при х = 1:
ri = —-— = 0,385 при р = 2/3.
npmax	дв
Недостатками гидропривода ГП-02 являются сравнительно низкий
КПД (?) < 0,385) и значительный нагрев жидкости в переливном кла-
пр
пане. Эти недостатки обусловлены несовершенством источника пита-
ния. Действительно, насос постоянной подачи работает на полную
мощность независимо от величины полезной работы, совершаемой гид-
родвигателем. При малой нагрузке избыток энергии, вырабатываемой
насосом в виде потока жидкости под большим давлением, ’’сбрасывает-
ся” через переливной клапан в гидролинию слива.
40
41
1.2. Гидравлические и энергетические
характеристики исполнительного
гидравлического привода
с объемно-дроссельным регулированием
В энергетическом канале гидропривода с объемно-дроссельным ре-!
гулированием (ГП-ОЗ) основное регулирование расхода жидкости осу-
ществляется золотниковым распределителем, а дополнительное - регу-
лированием подачи насоса.
Автоматизированный насос переменной подачи с обратной связью по
давлению (рис. 1.24) работает по заданной программе, которая peal
лизуется с помощью набора пружин. При одной пружине в регуляторе
насос изменяет свою подачу по линейному закону (рис. 1.25).
Если управляемые дроссели золотника, включенного во внешнюю
цепь насоса, заперты, то вследствие увеличения давления подачи
до р* = Рта* регулятор насоса перемещает его опорный диск в край-1
нее левое положение, при котором подача насоса теоретически рав-
на нулю. В действительности в этом режиме подача насоса ком-
Рнс. 1.24. Схема гидропривода с объемно-дроссельным регулирова-
нием:
1 — насос переменной подачи;	2 — регулятор; 3 — ЗГР;	4 "
пневмогидравлический аккумулятор; 5 — дроссель; Q , р	— расход и
и и
давление на выходе насоса; Z — смещение поршня регулятора
42
— у . г
mm
пенсирует объемные потери в насосе, золотнике и ЭГУ управления зо-
лотником.
С увеличения расхода гвдродвигателя подача насоса автоматически
возрастает (см. рис. 1.25).
Запишем уравнение характеристики
р = р -QA,	(1.26)
н max и
где Q , р - текущие значения подачи и давления насоса; X -
коэффициент крутизны регулировочной характеристики:
р - Р .
max min
Р , р - максимальное и минимальное значения давления подачи,
max mm
Нагрузочная характеристика гидропривода ГП-ОЗ
При больших сигналах управления (х > xj исходную систему
Уравнений расхода гидропривода при его установившемся движении
представим так:
43
1)	расход золотникового распределителя
Q = 6	~ Р -Р signx);
дв т 2 и сл дв
2)	уравнение регулировочной характеристики насоса (1.26);
3)	уравнение баланса расхода жидкости в гидроприводе
Q = IQ I.	(1.28)
и 1 дв1	.
1
Пренебрегая малыми значениями объемных и гидравлических потерь в
насосе и гидродвигателе, полагая при |х| > х* р. = д^ и решат
совместно формулы (1.26) - (1.28), получим уравнение нагрузочной
характеристики ГП-03
Q
= 0
двтах
- Гг
х чй
(1 - р sign*) - h
дв
signx,
(1.29)
,	1 г > min
гдей = — -.Х-Х-^-------
2Л	двтах
итак
Р - Р .
max тт
Рис. 1.26. Совмещенные графики регулировочной характеристики насо-
са и нагрузочной характеристики ГП-03 при 0=1:
1	— нагрузочная характеристика гидропривода;	2 — характеристике
насоса
F	1
Q	П-----------
a нтах__	= c J
P Q	двтах . Ш 2 пнт.х.х
двтах
л = р Ip ; X = х/х ;
*дв да пит	т	г
рели Р = Р . - Р . то Q = G (р . - р );
'пнт.х.х min сл двтах т 2 тт сл
п - подача насоса при р = Р . , Q = оПг)
^нтах	н тт нтах н н о.п.н
Совмещенные графики регулировочной характеристики насоса и .»
нагрузочной характеристики ГП-03 представлены на рис. 1.26.
Из уравнения (1.29) следует, что при холостом ходе гидропривода
(р = 0, х = 1) максимальный расход, поступающий в гидродвига-
гдв
тель, рассчитывается по формуле
Q = G ч— р
датах т 2 пнт.х.х
0-1 л
ГЛе ^пнт.х.х ^min X двтах*
.	_	1	X
при 0=1 р = р . =--------------------р
пнт.х.х mm г- max
1*Л.
При X = оо уравнение (1.29) преобразуется в более простое урав-
нение (1.3).
На рис. 1.27 представлены графики нагрузочных характеристик
ГП-03 в относительных единицах, рассчитанные по формуле (1.29) при
различных значениях х, X = 0,75 и Q = 42 Q
т датах
• Влияние коэффициента X на жесткость и форму нагрузочной харак-
теристики при х = 1 показано на рис. 1.28.
Расчеты и анализ графиков нагрузочных характеристик, приведен-
ных на рис. 1.27 и 1.28, позволяют выбрать X = 5... 10. В этом слу-
чае кривая нагрузочной характеристики по своей форме приближается
к параболе гидропривода ГП-01. Сохраняется также и высокое значе-
ние КПД.
При уменьшении X жесткость нагрузочных характеристик заметно
надает, а при X = 0,2 они практически вырождаются в семейство пря-
мых линий (см. рис. 1.28), при которых параметры точности слежения
45
Рис. 1.27. Нагрузочные характеристики ГП-03 при X = 0,75,	- G^\
46
о 1.29. Характеристики расхода
m оЗ (Q = G ip	])
pi-ил	m rmax
и динамики нагруженного следящего
привода могут оказаться неудовлетво-
рительными.
Уравнение характеристики расхода
при холостом ходе гидропривода ГП-03
ч»
нии формулы (1.29) можно записать в
= 0) и при |x| > x* на основа-
таком виде:
Q = Q х(]л2 +	- h)signx.
дв двтах	2
X
(1.30)
Влияние коэффициента X на графики характеристики расхода, рас-
считанные по формуле_(1.30), иллюстрирует рис. 1.29, из которого
видно, что при малых X выявляется еще один недостаток гидроприво-
да - нелинейность регулировочных (расходной и скоростной) характе-
ристик.
С учетом микрогеометрии золотника и изменения функциональной
структуры гидропривода ГП-03 при малых сигналах управления систему
уравнений нагрузочной характеристики силового гидропривода на ос-
новании уравнения (1.29) и по аналогии с выражением (1.19) можно
записать в следующем виде:
Г.О *0	s '
—2 —	—	— 2
Q р (х - asignx) х
двтах
1________
-2----------- 2
Д (X-flsignx)
(1 - р signx) -
дв
- n signx при х < |х| < х .
к 1 1 т
47
Коэффициенты полезного действия
КПД привода ГП-ОЗ, учитывающий гидравлические потери в управл
емых дросселях золотника и объемные потери в гидродвигателе, :
лотнике и насосе, примерно в два раза больше КПД аналогичного ni
ропривода ГП-02, а максимальное значение этого КПД в зависимое
от X составляет 68...72 %.
Рассмотрим гидравлический КПД, учитывающий гидравлические поп
ри в золотниковом распределителе, при допущении равенства пода
насоса с расходами золотника и гидродвигателя Q = |Q |.
Гидравлический КПД определяется по формуле
17 = Q р /Q р = р 1р.
г дв дв н и дв н
Учитывая формулы (1.26) и (1.29) при /3 = 1 выражение для q
запишем в таком виде:
Рис.	1.30. Зависимое
гидравлического КПД ГП-ОЗ
от X
48
(1.31)
ГДе Р = Р УРЪмч* Pmin ~
•**'' гдв дв max min min max
Из графика 4 = f(p ) на рис. 1.30, рассчитанного по формуле
г дв
(1.31), видно, что гидравлический КПД гидропривода ГП-ОЗ несколько
больше, чем у ГП-02, для которого X = со, и увеличивается с
уменьшением X.
Теоретическая формула КПД
энергетического канала гидропривода ГП-ОЗ
КПД гидропривода ГП-ОЗ (без учета механических потерь в насосе
и гидродвигателе, но с учетом объемных потерь в насосе, ЗГР и
гидродвигателе) при полностью разряженном аккумуляторе определяет-
ся по формуле
ч = р Q Ip (Q + Q + Q ).
пр дв дв н и о.п.н о.п
где Q = k р, Q - k р .
О.П.Н О.П.НН о.п о.пдв
С учетом выведенных ранее обозначений КПД гидропривода ГП-ОЗ
Ч = V
пр Г
(1.32)
гДе п гидравлический КПД (1.31
Г
Q = О /Q ; Q
Т-Дв	т.дв датах двтах
= * Р /Q ; X = X пт>п ;
о.п max двтах	Q
нтах
Анализ графика, приведенного на ри
; k = k р /Q ;
о.п.н__________о.п.н max двтах
= G J --г р . ; k
т 2 тт о.п
Q = Q ; 0 = 1.
нтах двтах
1.31 и рассчитанного по урав-
49
Рис.	1.31. Зависимое!
КПД ГП-03 от X с учето
объемных потерь
нению (1.32) при х = l,k = 0,03 и k = 0,06, позволяв
о.п	о.п.н
сделать вывод о важном энергетическом преимуществе гидропривода
ГП-03, КПД которого в диапазоне расчетных давлений примерно в дв
раза превышает КПД гидропривода ГП-02 (на рис. 1.31 показа
пунктиром) и составляет г? = 0,68...0,72.
1.3. Гидравлические и энергетические
характеристики гидропривода
с двухдроссельным золотниковым распределителем
Гидропривод (гидромеханизм) с двухдроссельным золотником и диф
ференциальным поршнем ГП-04 отличается простотой конструкции, удо
бством компоновки и малыми объемными потерями (рис. 1.32).
Пренебрегая малыми гидравлическими потерями в гидролиниях I
трением поршня, запишем уравнение давлений гидропривода в тако»
виде:
Р = А р ± р ,
I п п наг
50
гПе А = А /А,; р = F /А- А - рабочая площадь поршня в по-
п п 1 наг наг 1 п	,
лости гидроцилиндра с давлением питания р ; А - площадь поршня в
п 1
полости с давлением р .
Уравнение расходов через управляемые дроссели при |х| > х
представим формулами
= Ст1ЯК -"11^4 - "1):
(1.33)
=
где	- соответственно максимальные значения гидравлических
проводимостей первого и второго управляемых дросселей (см.
рис. 1.32).
При G = G Л равенство расходов Q, = С) при холостом ходе
ml m2	12
гидродвигателя будет существовать в том случае, если р^ = 1/2 х
х (р + р ).
п сл
Рис- 1.32. Схема гидромеханизма ГП-04 с двухдроссельным золотником
51
Учитывая, что при F = О А = р /р., из этого выраж<
наг	п п I	г
р
следует:	= — (1 ♦	).
п
Данная формула устанавливает соотношение площадей дифференциа
льного поршня гидроцилиндра.
Обозначив = Ф2 = Яш В Ф°РмУ71ах 0.33), запишем уравне]
нагрузочной характеристики ГЛ-04 в таком виде:
Q = 6 р - р signx)sign(-^- х
дв т 2 пит наг	2
х р - р signx),
пит наг
(1.34)
G = G = G ; G = ptbx ч2/р.
т т\ m2 т о 0 т
характеристики (1.34), представленный
где р = р - р ;
пит п сл
График нагрузочной
рис. 1.33, показывает, что диапазон нагрузок ГП-04 сокращается
два раза по сравнению с ГП-01.
Другим недостатком ГП-04 является существенное уменьшение жест
кости нагрузочной и механической характеристик (см. рис. 1.33)
Очевидно, что работа гидромеханизма ГП-04 в качестве силового гид
ропривода в следящих системах при больших нагрузках может оказать]
ся неудовлетворительной.
Уменьшаются также полезная и теоретическая мощность гидромех:
низма ГП-04, которая рассчитывается по формуле
N = Q Р = Р G х J-7- р - р
т.дв дв наг наг т 2 пит наг
(1.35)
Исследуя функцию (1.35) М = f(p ) при х = const н
т>дв	наг
экстремум, получим выражение для определения максимальной мощн<
гидромеханизма ГП-04
/V = 0,192р Q ; Q = G J— р
т.двтах	пит двтах двтах т 2 пнт
Характеристика расхода ГП-04 может быть представлена на основа
нии выражения (1.34) при р = 0 формулой Q = k^x;
= ц ь fp 7p.
0 0 пнт
52
рнс. 1.33. Нагрузочная ха-
рактеристика ГП-04
КПД гидромеханизма ГП-04
"PH Kar I * 4“ ₽пнт
^дв^иаг
Q р
г двтах пит
С учетом формулы (1.35)
77 = р х J1 — 2р,
пр наг	наг
Исследуя эту функцию на экстремум при х = 1, получим макси-
мальное значение КПД гидромеханизма ГП-04 при р = -у- *
77	= —— = 0,192.
пртах
Анализ энергетических характеристик показывает, что полез-
ная мощность и КПД гидромеханизма ГП-04 в два раза меньше, чем
у ГП-02.
1.4. Гидравлические и энергетические
характеристики гидропривода с полнопроточным
струйно-дроссельным гидрораспределителем
Схема гидропривода с полнопроточным струйно-дроссельным распре-
делителем (ГП-05) представлена на рис. 1.34. Принцип регулирования
основан на повороте струйной трубки, при котором происходит пере-
распределение в приемных окнах кинетической энергии струи, вытека-
ющей из насадка струйной трубки.
53
Рис. 1.34. Схема гидромеханизма ГП-05:
1 — струйная трубка; 2 — приемник; 3 — гндродвнгатель;	4
приемные окна
При выводе уравнений гидравлических и энергетических характера
стик будем считать, что давление питания = const, среднее зна
чение скорости струи питания = const, гидравлические потери
струйной трубке отсутствуют. Допустим также, что идеальный прием
 ник гидрораспределителя имеет линейную зависимость изменения плс
щади приемного окна, перекрытого струей жидкости, вытекающей 1
насадка струйной трубки, от координаты х. Эту зависимость можн
записать так:	= «*0<1 * ХУ> = ао(1 - х), где aQ = (о )
= (а ) , х = -f—
2 х=о h
о
окна от нейтрали.
Уравнение давлений
ником можно записать в таком виде:
"	2	0	’ О I Х=0
,	- начальное смещение центра приемног
в полостях гидродвигателя с идеальным прием
54
г
Р, = Ч°1/Л1>',р ’ <яЛао/ло> ° * х>:
р2 ’ WV", = V* а0/Л0» ° - 7>-
(1.36)
где пр
= 0,8...0,9 - эмпирический коэффициент, учитывающий потери
энергии в приемнике гидрораспределителя; = А? = А) ~ нлошадн
приемных окон гидрораспределителя.
Уравнение характеристики регулирования давления гидромеханиз-
ма ГП-05 при малых сигналах управления, когда х ♦ 0,	♦ 0 и
2d С 8 4d , на основании выражений (1.36) имеет следующий вид:
,0
р = k х,
’дв рх
aQ
где € = % ~а^ рё рт =р, - р2-
Если °о = Т" Ло- то крх г уЛ-
В частном случае при х = 0 и
График характеристики давления представлен на рис. 1.35.
%
= °= ₽01 = Р02 ’ Пр ~А^~ У
= л
Формула для определения расхода
гидродвигателе при р = 0 и 2d С б
дв	с
допущений имеет следующий вид:
жидкости в приемных окнах и
< 4d с учетом ранее принятых
°дв = 00<°1 - У
|~2------------------------------------
где v = Q /А = mJ— (р, - Др - р ); А =	; d - ди-
0 R с р к геле 4 с
аметр насадка сопла струйной трубки; - расход питания; д - ко-
эффициент расхода; Др - гидравлические потери в струйной трубке;
г
Рл - давление слива,
сл
При малых сигналах управления уравнение регулирования расхода с
Учетом выражений для и и эффекта эжекции жидкости запишем в
таком виде; Qm = где	)П(?; nQ = 1.1...
55
~Рк
U*\
дв
Чк
Рк
Следует заметить, что при уменьшении рабочего зазора между
струйной трубкой и приемником до 5 = 10...30 мкм гидропривод ГП-05
преобразуется в гидропривод с полнопроточным золотниковым распре-
делителем. При 0,Ш < 6 < 0,9^ эФФект дросселирования проявляет-
ся частично.	-	р Q
КПД гидропривода ГП-05 определяется по формуле п = —ДД дв .
Ч
учитывая выражение для и полагая при 0 < х < 1 kg* =	— ,
nQ®k
а kn ~ — ------ • запишем формулу для определения КПД в таком
np?k
виде:
nQ -2
п
Р
(1.37)
"О	ПО *
Рис. 1.35. Характеристика давления
ГП-05
tig X
Рис. 1.36. Характернее оас-
хода ГП-05
Рдв
ГДе Рдв = \
Исследуя функцию (1.37) 7] - ftp ) на экстремум при х = const,
дв
получим выражение для определения максимального значения КПД гид-
ропривода ГП-05 с идеальным струйно-дроссельным распределителем:
; X = x/hQ.
1,25 - эмпирический коэффициент,
учитывающий эффект эжекции}
жидкости из затопленной наружной полости в приемные окна.
с	1 Л К0
Если а = — А , то = —г— лЛ.
0 2с Qx hQ Q
График характеристики расхода представлен на рис. 1.36.
Линеаризованное уравнение нагрузочной характеристики ГП-05 пр
ранее принятых допущениях имеет следующий вид:
0	,0
'Qxx kQfPm-
<2 = О
ДВ г
где kQp Га7
ДВ J
х -О
k°
чх
рх
П<А
nppk
7?
max
-2
2	4
^дв=0
коэффициент скольжения по
56
расходу.
При х = 1, лЛ = 1 и п = 0,9 наибольшее значение КПД составляет
Q Р _
= 0,2 и имеет место при р = 0,45. Формула справедлива при
дв
ч
max
больших рабочих зазорах (2d	5 С 4J ).
С	с
При уменьшении 5 КПД увеличивается. В общем случае в зависимос-
ти от 6 КПД изменяется в пределах - 0,15...0,412.
Потери расхода питания (утечки) при нулевом сигнале управления
в ГП-05 определяются по формуле = @двтах» а коэффициент потерь
Расхода при нулевом сигнале управления (х = 0) - kq = ^°/^двтах =
’ I; Q s Q..
двтах k
57
Как показывают исследования [5], рациональные гидравлические ,
энергетические параметры ГП-05 достигаются при 5 = (0,8...0,9)d0 ,
диаметре приемных окон d = l,2d .
пр с
При таких соотношениях конструктивных параметров заметно прояв
ляется эффект дросселирования жидкости. При этом КПД достигав
значений 0,3...0,35, сохраняются такие достоинства, как простот,
конструкции и технологии изготовления, надежность работы, возмож
несть применения рабочих жидкостей со слабыми смазывающими свойс|
вами, а также снижаются требования на фильтрацию жидкости..
Контрольные вопросы
1.	Каковы особенности истечения жидкости в регулируемом дроссе
ле золотникового типа?
2.	Назовите основные статические характеристики гидропривод
ГП-01 и укажите их особенности.
3.	От каких факторов зависят энергетические характеристик
гидроприводов ГП-01,	ГП-02,	ГП-03? Какая нз схем имеет боле
высокое значение КПД?
4.	Поясните влияние коэффициента Л иа статические и энергети
ческне характеристики ГП-03.
5.	Назовите достоинства и недостатки гидропривода ГП-05 с
струйно-дроссельным гидрораспределителем. Объясните влияние кон*
руктнвных параметров привода на его статические и энергетичео
характеристики.
58
Г л а в a 2
ЛИНЕАРИЗОВАННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ
МОДЕЛЬ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРИВОДА
На первых этапах проектирования гидропривода ЛА целесообразно
исследовать и рассчитать простую и наглядную линеаризованную мо-
дель гидропривода методом частотных характеристик.
Линейная модель дает представление о динамическом облике гидро-
привода: его структурной схеме, передаточных функциях, постоянных
времени, добротности, запасах устойчивости, точности и быстродей-
ствии. Кроме того, она позволяет осуществить в первом .приближении
анализ и синтез корректирующих обратных связей с целью улучшения
динамики.
2.1.	Линеаризованная динамическая модель
гидропривода с дроссельным регулированием
Для вывода линейных уравнений движения гидротривода (рис. 2.1)
необходимо прежде всего линеаризовать уравнение его нагрузочной
характеристики, которая представляет собой нелинейную функцию
(1.1), (1.3) двух переменных = f(x, р ).
Результаты линеаризации отражены уравнением (1.15) вместе с вы-
ражениями частных производных (1.16), (1.17).
При выводе линеаризованных уравнений движения гидропривода не-
обходимо сделать следующие допущения:
1)	динамический процесс происходит в окрестности точки нагру-
зочной характеристики с координатами х = х*.	= р^ н =
= <?дв, которые характеризуют стационарное состояние гидропривода;
2)	переходные процессы происходят в окрестностях среднего поло-
жения поршня в гидроцилиндре;
31	сухое (контактное) трение в гидродвигателе и нагрузке мало и
можно пренебречь;
59
Рис.	2.1. Конструктивная схема энергетического канала следят»
гидропривода с дроссельным регулированием
4)	модуль объемной упругости рабочей жидкости, коэффицие
ее вязкости, коэффициент расхода управляемого дросселя золо
ника, а также давления подачи на входе ЗГР и слива-величины п
стоянные;
5)	температура жидкости в течение рассматриваемого динамическ
го процесса не изменяется;
6)	гидравлические потери в рабочих гидролиниях, подводящих к
налах золотникового распределителя и гидродвигателя малы и м
можно пренебречь;
7)	волновые процессы в рабочих гидролиниях из-за их малой дли?
на динамические процессы гидропривода не влияют.
При этих допущениях движение гидравлического привода моя
но представить системой, состоящей из двух линеаризованных ура
нений: уравнения движения в виде основного уравнения динамики
уравнения расхода, учитывающего условие неразрывности потока жй
кости.
Основное уравнение динамики применительно к нагруженной
гидродвигателю (см. рис. 2.1) при С* - «>,	= °°’
= 0 имеет следующий вид:
У = У
п н
У
ц
= F ~F 
at д сопр
(2.
60
здесь т ~ приведенное значение массы поршня, нагрузки и жидкости к
оси гидронилиндра; v - линейная скорость поршня; t - время; F-
движуш06 усилие сил давления жидкости, приложенное к штоку;
е - усилие сопротивления со стороны нагрузки.
Гсопр	ф	ф	ф .
Примем: F = F + AF ; F - F + AF , где F , F -
д д д сопр сопр сопр д сопр
значения соответствующих параметров при стационарном (установив-
шемся) режиме до начала переходного процесса или по окончании его;
дГ , ДГ - приращения переменных, которые отсчитываются от ста-
д СОПР	ф *
пионарных значений F , F
w г	д сопр
Уравнение статики в виде равенства установившихся значений:
F* = F* .	(2.2)
д сопр
Вычитая из уравнения (2.1) уравнение (2.2), получаем уравнение
движения гидродвигателя в приращениях: т — = AF - AF ₽, при
этом ДГ = Л Др .
Д п дв
Приращение сил сопротивления при нагрузке вязким трением и
позиционной силой, обусловленной, например, шарнирным моментом,
выражается формулой Д/7	= ЬДу + С Ау, где b - коэффициент
сопр	ш
вязкого трения, - коэффициент позиционной нагрузки.
С учетом последних формул уравнение динамики гидропривода
преобразуем к такому виду:
dv
ш ~77- = Л Др - bAv - С Ау,	(2.3)
аГ п дв	ш
где т = т + т + т + т ; т - масса нагрузки, приведенная
и п	ж. цил	ж. тр	н
к оси гидроцилиндра: т - масса штока с поршнем; т - масса
п	ж цил
Едкости в цилиндре; т - приведенное значение массы жидкости в
ж.тр
Трубопроводах и каналах.
I t Вторым уравнением гидропривода является уравнение расхода,
к°торое показывает, что располагаемый расход жидкости Q , посту-
ДВ
Лающий в динамических процессах из ЗГР, должен быть равен расходу
61
^треб’ тРебуемомУ динамического процесса движения нагруж<
гидродвигателя.
Это уравнение имеет следующий вид:
Р = <?^‘
дв треб
При малых сигналах управления принимаем
Q =Q* ♦ ДО ; <?	= Q* ♦ Д<2
дв дв дв треб треб треб
(2.4)
(2.5
где Рдв, QTpe6 - значения расходов в стационарном (установившемся)!
режиме движения; ДР . ДР - приращения расходов. Учитыва
дв треб ф	ф
уравнение стационарного режима Q = Q , можно на основали
дв	треб
формул (2.4) и (2.5) записать уравнение расхода в гидродвигателе в
приращениях:
ДР = ДР .	(2.6)
дв треб
Выражение для соответствует уравнению (1.15). Приращения тре
буемых расходов в динамике (для приемной и отдающей полостей гид
роцилиндра) представим в таком виде:
4Др
ДО = А Др + k Ар + £' Др + у /Е ;
1 п п дв ут I 01 а ат
<2-7!
Дро = A Au + k Ар + V Ар - V.JE —-Т-.— ,
2 п п дв ут 2	02 a dt
где k - коэффициент перетечек в гидродвигателе; k' , Л" - коэф
ут ут 1
фициенты утечек в первой и второй полостях гидродвигателя; VI
VQ2 - объемы соответствующих полостей; Е* - приведенное знамени
адиабатического (динамического) объемного модуля упругости жид
кости.
Решив уравнения системы (2.7) совместно при условии Др = Др '
1	2
= Др . V = V = V: k' = k" = k , получим уравнение
треб 01	02	0 ут ут ут	Я
требуемого расхода гидродвигателя в таком виде:
V dAp
. .	,	.	0	дв
л л	= А Ди + k Др +	-----—ti— .
треб п о.п дв 2E& dt
rJ]fi k = k + — k - коэффициент объемных потерь в
линДР6-
С учетом формул (1.15) и (2.7) уравнение расхода примет
vo ‘'Ч.
kQx^ ~ kQp^m °	* к°.*рт * ЧГ ~аГ~ 
Полагая для упрощения п = °, b = О, = 0 и решая уравнения
(2.3) и (2.8) совместно с учетом dvldi - d(&u)/dt, представим
уравнение движения гидропривода в виде линейного неоднородного
дифференциального уравнения
гидрони-
вид
(2.8)
mVo d2 (Др) m^Qp d(Av) л ^ах
~А~
2Е A dt А	п
а п	п
Запишем уравнение (2.9) в таком виде:
(2.9)
ТТ	+ т df£v} + &v = k Дх,	(2.10)
г м ^2 м dt	vx
где Т? =	- гидравлическая постоянная времени, учитываю-
щая сжимаемость жидкости; Т = mk~ /Л2 - механическая постоянная
м Цр п
времени, учитывающая инерционность нагрузки гидропривода; =
=	~ коэффициент усиления гидропривода по скорости.
Линейное дифференциальное уравнение (2.10) характеризует энер-
гетический канал гидропривода, для которого выполняется условие
МОжНО записать еще
dt dt2
< 4Г , как динамическую колебательную систему. Поэтому уравне-
иие (2.10), учитывая, что
так.
Ji ?(Д») t „ т /(Ay) t <f(Ay> = k
Пр .,3 пр np ,.2	dt VX
at	at
(2.11)
63
Преобразовав линейное дифференциальное уравнение (2.11) по
ласу при нулевых начальных условиях, получим передаточную фу1
гидропривода в виде интегрирующего и колебательного звеньев:
w = У^- _____________££___________
пр x(s) s(f2 2 . 2( т s п
пр пр пр
- постоянная времени; С =
2Е А2
а п
коэффициент жесткости ’’гидравлической пружины” гидродвигателя
, ГГ	I
= ——	ч -у—	= —- коэффициент относительной
г	2
демпфирования гидропривода; В = A !kn - жесткость механически
характеристики гидропривода в рабочей точке.
Полученные формулы могут быть использованы в качестве рас’
для определения динамических параметров гидропривода на
этапах его проектирования.
Следует отметить, что в качестве расчетной следует выбирать
ласть малых сигналов управления золотником х* ♦ 0 и малых значе
р ♦ 0, в которой k имеет наименьшее значение,
дв	пр
Численные значения $ зависят от координаты рабочей точки
ПР
плоскости нагрузочной характеристики, в окрестностях кото
рассматривается динамический процесс, и температуры жидкости.
2.2. Передаточная функция и динамические параметры
линеаризованной модели рулевого гидропривода
с учетом вязкого трения
По аналогии с выражениями (2.3) и (2.8) линеаризованные урав1
ния движения рулевого следящего гидропривода (рис. 2.2), опус*
для простоты знак Д, запишем в следующем виде:
d<p
J----= A Ip -k -77s- - k ;
,,2 п дв в al ш c
64
рис. 2.2. Функциональная схема энергетического канала рулевого
следящего гидропривода
V dp
k„x-knD = Al-гг- ♦ —=----------------+ * Р ,	(2.13)
Qx Qp дв п dt 2Е dt о.п дь
а
9	9
где J =	+ тГ + т*Г - приведенное значение момента инерции;
J - момент инерции рулевой поверхности; k - обобщенное значение
н	в
коэффициента вязкого трения; £ - коэффициент шарнирной нагрузки;
- угловая координата поворота рулевой поверхности; т - масса
с	п
поршня; - масса жидкости.
Структурная схема линейной модели рулевого гидропривода, соста-
вленная на основании системы линеаризованных уравнений (2.13),
представлена на рис. 2.3.
Решив уравнения (2.13) совместно при = 0 и преобразовав
полученное выражение по Лапласу при нулевых начальных условиях,
получим передаточную функцию
W (s) = пр	V? (S) с	Пх	(2.14)
	xls)	«(Г2 s2 * 2£ Т s * 1) пр	пр пр	
где Г ПР	1 1 Та 1	постоянная времени рулевого	гидропривода;
= С/2 - крутильная жесткость "гидравлической пружины” гидроци-
ЛиНДра, приведенная к оси поворота рулевой поверхности; £
65
I
I
Рис. 2.3. Структурная схема линейной модели гидропривода
2D
пр
2ljk .
- коэффициент относительного

k
в
вания рулевого гидропривода с учетом вязкого трения; D
= A2f/kQp * kgn = Bt1 - жесткость механической характерист
исполнительного гидропривода, приведенная к оси рулевой повсрхг
та, в рабочей точке;
рабочей точки; k
о.п
гидродвигателе; k =
в пр
Коэффициент |
пр
по
- коэффициент скольжения в
- коэффициент объемных потерь в
kQx^
=	— - коэффициент усиления
п
♦ 1, так как k « D .
в пр
включает в себя параметр k t <
вязким трением поршня в цилиндре, аэродинамическим дел
руля и вязким трением слоев жидкости при ее деформации.
Термодинамический процесс деформации жидкости при ее
сопровождается интенсивным внутренним вязким трением слоев
та, которое при ее большом объеме в рабочих полостях гидрой
обусловливает основную долю демпфирования гидропривода.
66
ЗОЛОТНИК*
2.3. Передаточная функция и динамические
параметры линеаризованной модели
рулевого гидропривода с учетом
аэродинамической шарнирной нагрузки
дэродинамическая шарнирная нагрузка является одной из основных
нагрузок рулевого гидропривода ЛА.
Уравнения движения гидропривода (см. рис. 2.2) при = 0 с
учетом шарнирной нагрузки запишем в таком виде:
d2 <р
J------ Alp ± |£ к ;
,,2 п дв 1 ш* с
at
dip	Ул	dp
’ Ап dt	2£а di
(2.15)
Решая уравнения (2.15) совместно, представим уравнение движения
рулевого исполнительного гидропривода в таком виде:
°оЧ * Vc 4 Ve * Vc = W'	(2 I6)
HI HI
, „	r/n _	« .	1 ш' _	' Ш'
где a = J/k ; a = J/D ; a = 1 ± —7----;a =	.
О г I пр 2	к 3 Lf
г	пр
Преобразуя линейное дифференциальное уравнение (2.16) по Лапла-
су при нулевых начальных условиях, получим передаточную функцию
<Р (S)
Vй <s> = -TV
Пр x(s)
k
_______Ох_________
3	2
as ♦ as * as ♦ а
0	1	2	3
(2.17) *
Разложив полином третьей степени на простые сомножители, пере
Даточную функцию (2.17) можно записать в таком ваде:
k	Т s
(s)-----—---------------JS—
П|>	s<А2 . 2T.J.S . 1 > r.s"
k k k
I----------- ITT k
r«e T = Ъ/k *	|; i. =	----r—
R г 1 ш1 k 2u .
пр к ♦Ik
г 1 I
(2.18)
67
D
T =T +Т; Т *	; Т = D /k.	1]
а ш г ш I к I г пр г
1 ш‘	•
Учитывая, что Ife | « k, а Т » Т , можно положить
1 ш1 г ш г
Т = Т ; Т. = Т ; L = f ; Т = 47/Г;	Я
а ш к пр к пр пр г
,____,	J
К = Wk/2D .
пр г пр
г
С учетом электрогидравлического канала управления передаточн}
функцию разомкнутого контура ЭГСП с учетом выражения (2.18) мож
представить в следующем виде:
< = WW
О Ош
Т s
ш
х “=------
Г S * 1
ш
ЯГ2 s2.2f Т s+1 ) (Г s*l)(F s+l)
пр пр пр ЭГУ у
где 1F = ———-------------------------------------- - пере;
s(< s +2£ Т s*J)(F s*l)(F х+1)
пр пр пр ЭГУ у
функция разомкнутого контура ЭГСП без шарнирной нагрузки
d
= f's'+ ।	“ передаточная функция, обусловленная шарнир]
ш
нагрузкой; 7^ - постоянная времени шарнирной нагрузки.
Анализ передаточной функции (2.19) и частотных характерист
ЭГСП, построенных на основании этой передаточной функИ
(рис. 2.4), показал, что шарнирная нагрузка при недокомпенсироеЯ
ной рулевой поверхности (k^ > 0) практически не влияет на часто
среза и полосу пропускания, а лишь незначительно увеличивает зап
устойчивости следящего привода по фазе. Существенно изменяет
только низкочастотная составляющая амплитудно-частотной и фазоча
тотной характеристик (см. рис. 2.4), которая определяет медлен»
меняющиеся и статические режимы работы привода.
68
t

Ьп[ ^],	- разомкнутый контур; £т[ФШ]. ^[фШ1 — замкнутый
контур
При k <0 (рулевая поверхность перекомпенсирована) запас ус-
тойчивости и критическое значение добротности К несколько умень-
шаются.
Таким образом, анализ устойчивости и расчет вынужденных колеба-
ний рулевого ЭГСП при k >0 вполне обоснованно можно проводить,
пренебрегая для упрощения действием шарнирной нагрузки, полагая
& = 0. При k <0 расчет на устойчивость рулевого привода, выпол-
ненный без учета шарнирной нагрузки, следует уточнить расчетом
второго приближения с учетом этой нагрузки.
В статическом режиме коэффициент передачи нагруженного следяще-
во гидропривода определяется по формуле
k =_________*_____
зам R±k /D
ш пр
69
Ниже дан пример расчета параметров гидропривода с дроссельные
регулированием.
Пример 2.1. Расчет исполнительного быстродействующего гидропрц.
вода с дроссельным регулированием.
Дано: пусковой момент М - 380 Н' м; максимальная скорость
пуск
рулей ^|лах “ 7 рад/с; максимальный угол отклонения рулей р «
2|
» ±0,3 рад; момент инерции поворотных плоскостей J « 0,075 Н’м’с ;
радиус
качалки I
0,05
10,8
м; коэффициент вязкого трення k »
Н’м/рад;
Н’м’с/рад: коэффициент шарнирной нагрузки k - 912
давление питания р -20 МПа.
пит
В результате расчета первого приближения
определяем:
усилие на штоке гндроцнлиндра F  М /I
пуск пуск
площадь поршня А - F /р - 3,8’10
п пуск пит
рость штока гндроцнлиндра V - П I »
max max
7600 Н;
рабоч;
максимальную ско|
0,35
расход гндроцнлиндра Q •
двтах
максимальное значение полезной
1015 Вт; массу нагрузки ГЛ
льный ход поршня у - ip I
max
камере гндроцнлиндра
V А - 133’ю'6
max п
мощности N
двтах
J/l  30 кг (tn 
п
 0,015 м; объем
1,50 А - 8,5*10 6
max п
м/с; макснмал
8 л/мин;*
равлической
2,03-107
0,38 р Q
пит двтах
< т - 0); максима*
ц
ЖИДКОСТИ В рабочей
3
м
пружины' гндроцнлиндра при у
0;
жесткость гид
2Е А2
а п
' “V ‘
Н/м; Е  600 МПа; крутильную жесткость ~гндравлическ<
2
м
С
3
пружины ,
- — .4
приведенную к оси рулевой плоскости k
2	’
5,07’10 Н’м /рад; постоянную времени гидропривода
= 1,2’10"3
с.
70
Относительный коэффициент демпфирования
*пр
ilk
____г
2D
пр
А2
п
kQ
Qp
।
i*£
в
k
В
2<1/Г.
0,0098 ♦ 0,087 « 0,096;
2,5* IO5 Н’с/м; D » B? = 625 Н е м:
пр
k
= I; k =
“ Bl2
. k « В/2,
в
В
0 *
Коэффициенты линеаризации	нагрузочной характеристики в	окрестное-
♦	•	-6
тях начала координат (X = 0. р * 0) при О « 6'10 м и X =
ДВ	v
-6	.0	2.	.0
«= 12’10 м будут иметь такие значения: *QX х 0.31 м /с;	~
s —п”-- ш 0,56*10^ Н/м^ при X - 36'10 5 м; коэффициент сколь-
X	к
К	.0	,0 ,.0	-12 2,
женим по расходу Rq^ « ^Qx'^px ж 0,57*10 м /Н'с. Коэффициенты
усиления по скорости при X * 0
k°
k° =	= 810 с ’; ki. = k = 0,31 м2/с
vx A	Qx 1
п
•	-1	2
при X < х < X ; k = 1166 с ; k^. «4 «0,44 м/с.
к к т VX	Qx 2
2.4. Влияние упругости силовой проводки
и опоры крепления гндроцнлиндра
на передаточную функцию и динамические
параметры рулевого гидропривода
Силовой проводкой называется конструкция кинематической цепи от
штока гидроцилиндра до рулевой поверхности ЛА. Силовая проводка и
опора крепления гидроцилиндра к основанию летательного аппарата
(см. рис. 2.1) не являются абсолютно жесткими, поэтому упругость
этих устройств может существенно влиять на динамику следящего
привода.
71
Динамическое состояние гидропривода при ранее принятых до!
ниях запишем системой линеаризованных уравнений:
1)	уравнение движения массы нагрузки
I
у	dy
т —= СЛу -у) - Ь -тг- ;	(2.20)
н „,2 к п н н at
at
2)	уравнение движения поршня гидроцилиндра
<fy	f dy dy
т —= ~Сь(У - У)~ь	(2.21)
п ^2 п дв к п н п|^ at at
3)	уравнение движения гидроцилиндра
а У	( dy dy '
т —г~ = Ар -С 0 - 6 -п2-♦-ST" ;
u j.2 п дв осн ц п at at
dt
(2.22);
4)	уравнение расхода жидкости в гидроприводе
dy	di/	V	dp
knx - kno = А -гр- + -rr- ♦	----IT*- >	(2.23)
Qx Qprдв n dt	dt	2E	dt	'	'
J a
где m*, m^,	- массы нагрузки, поршня и гидроцилиндра: Cl
Чюн ~ коэФФициенты жесткости силовой проводки и опоры креплам
гидроцилиндра к основанию ЛА; у^, у^ - Координаты перемещения
нагрузки, поршня и гидроцилиндра; b , Ъ - коэффициенты вязкого,
н п
трения нагрузки и поршня.
Необходимость учета жесткости силовой проводки и основания опаI
ры возникает прежде всего в мощных гидроприводах управления рулям* I
тяжелых ЛА: воздушно-космических самолетов, авиационных лайнеров»)!
тяжелых транспортных самолетов. В приводах таких ЛА жесткость С
соизмерима с жесткостью С. и С . Передаточная функция энергети-
К осн
ческого канала на основании уравнений (2.20) - (2.23), выраженнЛ
в операторной форме, примет следующий вид:
I
72
»C(S)	кПх
° . X(S) - a 4	3 s^a s
1	2	3	4
где
ь = k Jk a.- m b /С C_;
v*	1 н п г Z
m b •
a (1/C * 1/C. + 1/C ) * —x
“2 И Г Л ОСН	D
X (1/C. * l/c )+66/CC_;
' ' k осн n н г Z
(2.24)
a = m/В + 1/C (b *b) + b/C*bb /ВС ;
3 н	ГПН H 2. H П 2,
a = 1 ♦ (b * b )/B; C * C.C /(С. <• C ).
4	п н	2. R осн R осн
При большой /Пн передаточную функцию (2.24) приближенно можно
представить так:
#> <*)	k£lx
W(s) =	---------->	(2.25)
пр xis) sirs+ztj.s.lias+l)
R R R 0
•г’ I •»«	/ _ >.	2 3 1
где Т. = 4а; Г = а./ал L	.
k 2	0	1 2 k	1—•
2а J а
2 2
При 6=0 выражение (2.25) упрощается, в этом случае
= 0, a
П
т. = т .
R. пр
привода; С
0
и =	1
*k
‘ ?	* C.C );
г осн к осн
= (I/п С/2В +
н 0
m
=	. Здесь Т = Ч-7Г— - постоянная времени
пр	пр Со
CCJ(C ♦ С ) = С.СС /(С.С + с с
г 2. г S R г осн R г	г <
. . ,п , в -> 1, так как b « В; S
1*0 /В	н	пр
н
* b /2$т С )	- коэффициент относительного демпфирования,
и н 0
Передаточная функция дроссельного гидропривода по относительно-
му перемещению поршня и гидроцилиндра имеет следующий вид:
73
Рис. 2.5. Частотные характеристики разомкнутого контура ЭГСП:
G — коэффициент жесткости гидравлической пружины гндроцнл)
— коэффициент жесткости конструктивных элементов гидропривода
у (s)+y (S) k (T*s2+2% T S*l)
W' / \ = ---П------U---------VX---C-----С C-------
npV;	X(S)
(2.
«(Г2 s2^ Т s*l)
пр пр пр
где Т = Гт /С- ? = 6 Mm Cv.
с и X и и X
На рте. 2.5 представлены в качестве примера частотные
ртстики разомкнутого контура типового ЭГСП, содержащего
структуре звено вида (2.26) при различных соотношениях ж<
С? и С^, а на рис. 2.6 - частотные характеристики замкнутого
тура этого ЭГСП.
Графики на рис. 2.5 и 2.6 показывают, что с уменьшением <
щенной жесткости конструктивных силовых элементов С динамич<
хара
в с
74
1_т,дБ
Рис. 2.6. Частотные характеристики замкнутого контура ЭГСП
характеристики ЭГСП ухудшаются. Уменьшаются запасы устойчивости
(см. рис. 2.5), полоса пропускания и ухудшается качество ФЧХ замк-
нутого привода (см. рис. 2.6).
Контрольные вопросы
I.	Укажите основные допущения, принятые при динамическом анали-
зе Дроссельного гидропривода.
2.	Какой передаточной функцией описывается линеаризованный при -
®°Д? Поясните влияние параметров гидропривода на коффнциенты пере-
даточной функции.
3.	В чем заключается влияние аэродинамической шарнирной нагруз-
ки на частотные характеристики следящего рулевого гидропривода?
4.	На какие коэффициенты передаточной функции дроссельного гид-
ропривода влияет упругость силовой проводки и основания?
75
Г л а в a 3
МЕТОД Ы КОРРЕКЦИИ
ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
РУЛЕВЫХ ЭЛЕКТРОГЦДРАВЛИЧЕСКИХ
СЛЕДЯЩИХ ПРИВОДОВ
Коррекция динамических свойств ЭГСП имеет целый ряд особеннос-
тей, обусловленных динамической структурой и слабым демпфированием
исполнительного механизма силового гидропривода.
Под термином "слабодемпфированный исполнительный привод” усло-
вимся понимать такой гидравлический привод, колебательное звено
линеаризованной динамической структуры которото имеет малый коэф-
фициент относительного демпфирования < 0,1). К слабодемпфиро-
ванным относятся гидроприводы с дроссельным, объемно-дроссельным и
объемным регулированием при большой массе нагрузки и малых сигна-
лах управления.
3.1.	Коррекция электрогидравлической
обратнЫ1 связью по динамическому давлению
Данная коррекция предназначена для увеличения демпфирующих
свойств и запаса устойчивости по амплитуде с целью повышения доб-
ротности, увеличения частоты среза и улучшения качества фазовой
частотной характеристики.
Функциональная схема рулевого ЭГСП с корректирующей обратной
связно по динамическому давлению представлена на рис. 3.1.
Коррекцию целесообразно применять в тех случаях, когда звенья
управления (УСО и ЭГУ) являются более быстродействующими, чем си-
ловой гидропривод с дроссельным регулированием.
В этом случае можно считать, что Т » Т^пт, 7* r > Т .
J пр ЭГУ ЭГУ у
Расчетная структурная схема следящего гидропривода с данной
коррекцией представлена на рис. 3.2, на котором введены следующие
обозначения:
76
Рис. 3.1. Функциональная схема рулевого ЭГСП с коррекцией по дина-
мическому давлению:
Д , Д — датчики давления: ЭУК — электрический усилитель коррекции
} J
Рнс. 3.2. Расчетная структурная схема ЭГСП
77
- передаточная функция разомкнутого ЭГСП, приведенного к
единичной обратной связи:
К
(3.1)
во = —
° sCF s+2{ Т s*\)(Tr
пр пр пр
kd
neK = kk-^-k
у ЭГУ Л	о.с
п
постоянная времени ЭГУ; Т
дуктивности обмоток управления электромеханического пребразо-
вателя.
Выражения для Г
W
о.с
Эг/ИМГуг.')
- добротность следящего привода; Г
У
- постоянная времени УСО с учетом ин-
(3.2)
W
о.с
где Г
т
и £ приведены в гл. 2;
пр пр
- передаточная функция корректирующей обратной связи:
ks2(T s* I)
- 0 т
Т s* I
с
т
 ~~— постоянная времени нагрузки; Т£ = RC - постоянная
н
времени дифференцирующей электрической цепочки
RC; R, С
kbT k„
д н С U
k
о. с
сопротивление и емкость конденсатора цепочки;
А
: п
коэффициент передачи корректирующей обратной связи; k - коэффици-
д
ент передачи датчиков давления; ky - коэффициент усиления ЭУК;
k = \/k .
пр о.с
Передаточная функция (3.2) получена в работе [5].
При Т - Тт функция (3.2) приобретает вид дифференцирующего
звена второго порядка:
V = ks2.
о.с О
Частотные характеристики разомкнутого контура ЭГСП с коррекцией
представлены на рис. 3.3, где L/n[lF0], ф[1Г0] - АЧХ и ФЧХ неустойчи-
(3.3)
78
79
вого следящего гидропривода без коррекции (К = 25 с 1;	=
= 7-Ю"3 с; $ = 0,03; 7, = 2.2-Ю'3 с и Т = 1Ю'3 с; k =
пр	ЭГУ	у	0
-4
= 3,16-10 ); w. - частота среза привода.
Передаточную функцию внутреннего контура, замкнутого корректи-
рующей обратной связью (см. рис. 3.2), можно представить так:
W	U7
jp =--------2-----=-------°- -°--с-----=	——1—	(з 4)
“ок	(I-О'	)W “д W
0 о.с	0 о.с	о.с	о.с
где = WW /(1 + WnW ).
А 0 о.с 0 о.с
Используя свойство глубокой обратной связи, запишем на основа-
нии выражений (3.3) и (3.4) следующие соотношения:
а)	при	» 1 передаточная функция внутреннего замкнутого
контура приобретает такой вид:
б)	при ЮЧГ « 117 = W.
0 о.с Ок 0
АЧХ и ФЧХ передаточной функции 1/17 представлены на рис. 3.3
о.с
в виде графиков Lm{\/W ], ДО1Л7 ].
о.с	о.с
АЧХ произведения WW , необходимая для входа в номограмму за-
0 о.с
мыкания, определяется на основании формулы
Так как графики АЧХ передаточных функций 170 и 1/17^ уже пост-
роены на рис. 3.3, то разность их находится графическим путем.
Полученные частотные характеристики скорректированного следяще-
го гидропривода (показаны пунктиром) показывают, что он имеет хо-
рошие запасы устойчивости по амплитуде Л и фазе у.
80
3.2.	Коррекция апериодическим звеном
в прямой цепи
Если £ <0,1, Т^г « Т , а Т < Т. то ЭГСП может оказа-
пр	ЭГУ	пр у	ЭГУ
ться неустойчивым,	так как	при	избытке	запаса	устойчивости по фазе
он не будет иметь запаса устойчивости по амплитуде (рис. 3.4).
В качестве корректирующего звена в этом случае можно использо-
вать апериодическое звено ЭГУ, сопрягаемая частота которого должна
удовлетворять условию со < со < со , где со - частота среза
ср кор пр	ср
разомкнутого ЭГСП; со = \/Т ; со = с*> „ = 1/7*	.
1	пр пр кор ЭГУ ЭГУ
Характеристическое уравнение ЭГСП на основании выражения (3.1)
при Т = 0 и Т = Т имеет следующий вид:
у	ЭГУ кор
Г2 Г ? + (Г2 ♦ 2£ Т Т )? +
пр кор	пр	пр пр кор
* (25 Г ♦ Т )s2 * s * К = 0,	(3.5)
пр пр	кор
времени корректирующего апериодического зве-
где Т - постоянная
кор
Рис. 3.4. Частотные характеристики разомкнутого ЭГСП с коррекцией
и без коррекции:
М^], Wo] — без коррекции; ьп[гок]. — с коррекцией
81
Условие устойчивости по Гурвицу для уравнения (3.5) имеет
ВИД [11:
2$ (Г2 ♦Г2 *2| Т Т )
< ПР ПР КОР ПР ПР КОР	(з g)
Т (Т .21 г >2
пр пр пр кор
При Т =0 уравнение (3.6) упрощается: К <  j. "?• . Отсюда
ко₽	пр
следует, что слабодемпфированный ЭГСП (см. рис. 3.4) имеет малое
значение рабочей добротности, поэтому требование по быстродействию
в этом приводе не выполняется.
Исследуя функцию (3.6) на экстремум, можно показать, что при
£	<0,5 запас устойчивости по модулю будет увеличиваться, если
пр
выполняется условие
£
Г > Т —!т— .
кор пр 12$2
пр
Применяя коррекцию апериодическим звеном, можно, несколько
уменьшая запас устойчивости по фазе, увеличить запас устойчивости
по амплитуде.
На практике целесообразно, задаваясь желаемым значением запаса
устойчивости по фазе у , определить на основании ФЧХ ЭГСП пос-
тоянную времени ^кор-
На частоте среза со разомкнутого контура ЭГСП у определяет-
ср	жел
ся по формуле
у = 180° - [№ (со )| + |ф (со )| +
жел	* инт ср ’	* пр ср 1
+ ЬНсо )| ♦ Ы/ (со )|],	(3.7)
1 у ср *	1 кор ср 1
где ф (со ) = 90° - фазовый сдвиг интегрирующего звена на час-
ИИТ С₽	Ч Гп "с
тоте среза; ф (со ) = arctg —- фазовый сдвиг колеба-
пР СР	ьГ2 J
пр ср
тельного звена гидродвигателя на со : ф (со ) = arctgco Т - фазо-
г	ср у ср	ср у
82
вый сдвиг апериодического звена УСО на со ; (со ) = arctgco х
ср кор ср	ср
Х ^кор ” фазовый сдвиг корректирующего апериодического звена
на со .
ср
Формулу (3.7) можно также представить в таком виде:
2$ Т со
arctgco Т = 90° - у - arctg —РР ПР СР _
ср кор	жел	j yj? ^2
пр ср
- arctgco Т = а.	(3.8)
ср у
Из выражения (3.8) следует
Г = tga/co .	(3.9)
кор	ср
При выбранном по формуле (3.9) значении Г = Т запас по
ЭГУ кор
фазе будет равен желаемому значению (30 - 60 ), а запас устойчиво-
сти по амплитуде Л можно определить графически по частотным харак-
теристикам (см. рис. 3.4).
Полученный запас должен удовлетворять условию |5дБ| < h С
< |20дБ|.
Найденная в результате расчета постоянная времени Т может
кор
служить основанием для синтеза и расчета конструктивных параметров
ЭГУ.
Пример. Пусть исходный ЭГСП имеет следующие динамические пара-
метры :
К = ъз - 200 с’1: Г - 1,33-ю'3 с;Ч -0,1;
ср	йр	пр
Т « 0.5'10 3 с.
У
Определить Т - Г_______при 7	= 45°.
кор ЭГУ г ’жел
О	о
По формуле (3.8) вычисляем: a « 90	— 45	— arctg0,057 —
— arctgO ,1 «36 .
Постоянную времени корректирующего звена рассчитываем по форму-
ле (3.9):
-3
Г « tga/co - 3,6'10 с.
кор	ср
83
3.3.	Коррекция гидромеханической
обратной связью
по динамическому давлению
Этот метод коррекции направлен на увеличение коэффициента отно-
сительного демпфирования £  Физическая сущность метода заключае-
пр
тся в том, чтобы с помощью гидромеханического фильтра высокой час-
тоты в переходных процессах гидропривода, когда	* О,
осуществить динамическую перетечку жидкости в гидродвигателе.
Принципиальная схема гидропривода с гидромеханической обратной
связью по динамическому давлению представлена на рис. 3.5, на ко-
тором обозначено: С - гидравлический конденсатор; R - гидравличе-
Рис. 3.5. Принципиальная схема гидропривода с гидромеханической
обратной связью по динамическому давлению (КЗ — корректирующий зо-
лотник )
84
ское сопротивление (дроссель); КЗ - корректирующий (вспомогатель-
ный) золотник; р - давление коррекции; Q - динамические пе-
кор	дин
ретечки; С' - жесткость пружин; А' - площадь поперечного сечения
3	3
корректирующего золотника.
Передаточную функцию гидравлической цепочки RC, образующей
фильтр высокой частоты, можно представить формулой [5]:
р (s)
иг =	_____
RC р (s)
дв
Т s
с
Т
с
где Т = A^R/C - постоянная времени фильтра; А , С - площадь
с ф ф	ФФ
поршня и жесткость пружин гидроконденсатора; R - сопротивление
дросселя.
Линеаризованное уравнение расхода (динамической перетечки) че-
рез корректирующий золотник в простейшем случае можно представить
так: Q = k z, где z - рабочий ход корректирующего золотника.
дин Z	Дг
Учитывая, что z - —Л  р , динамическая перетечка Q =
С кор	дин
Л3 3
= Vkop’ kQ = kz "с" •
Система линеаризованных уравнений движения гидропривода с уче-
том коррекции по динамическому давлению имеет следующий вид:
1) m = Ар - b -%- ;
н ,,2 п дв ни!
at
.	dP
7 Qx QfnB %шн Л3 dt 2E dt ’
a	(3.10)
3)	Q	;
дин </ кор
dp	dp
4)	у ---!£££_ + p = i —
47	c dt Ркор c dt *
Исходная структурная схема исполнительного гидропривода с уче-
том гидромеханической обратной связи по динамическому давлению,
85
Рис. 3.6. Исходная структурная схема энергетического канала с кор-
рекцией
составленная на основании системы уравнений (ЗЛО), представлена
на рис. 3.6.	_
г	т
Обозначая Т = т5- и полагая Т = Т , преобразуем исходную
mo	тс
и
структурную схему, приведенную на рис. 3.6, к расчетному виду
(рис. 3.7).
На рис. 3.7 обозначено: W =	-“-----------------
- C(sl XstfAzt Г s.l)
п пр пр пр
передаточная функция гидродвигателя без коррекции; W =
Q (s)
= —ДЩ!------ = as - передаточная функция корректирующей обратной
у( s)
связи; а = k^bT
Из структурной схемы на рис. 3.7 следует, что передаточная
функция скорректированного гидропривода
Рис. 3.7. Расчетная структурная схема энергетического канала с
коррекцией
86
.	, , W	k
_ y(s)___________дв Qx_________________vx____________
пр x(s) " uV W "	.-2 2 ot —	.. ’
r	дв k.o.c S(7 S *2?-J S*l)
пр X np
где £_ = (£	+ £ ) - суммарный (обобщенный) коэффициент
2/ пр кор
относительного демпфирования гидропривода с коррекцией; £	=
TckQbH	КО₽
= -----Ч _ коэффициент относительного демпфирования, обуслов-
2Г А2
пр п
ленный корректирующей обратной связью.
Как показали расчеты, можно выбрать такие значения параметров
корректирующей связи, при которых будет достаточно велик
(0,3-0,5). Этого вполне достаточно для того, чтобы обеспечить вы-
сокие динамические характеристики ЭГСП.
Контрольные вопросы
!. Поясните устройство и назначение коррекции ЭГСП с помощью
электрогидравлнческой обратной связи по динамическому давлению.
Какие элементы используются при ее реализации?
2.	Как выбирается постоянная времени корректирующего апериоди-
ческого звена в прямой цепи привода?
3.	В чем заключается эффект воздействия корректирующей обратной
связи по динамическому давлению?
4.	Назовите способы настройки параметров гидромеханического фи-
льтра.
87
Г л а в a 4
ГИДРОУСИЛИТЕЛЬ НА УПРАВЛЯЕМЫХ
ДРОССЕЛЯХ СОПЛО-ЗАСЛОНКА
4.1.	Общие сведения
В ЭГСП управление рабочим положением ЗГР исполнительного гидро-
цилиндра осуществляется с помощью ЭГУ, состоящего из гидроусилите-
ля (ГУ) и электромеханического преобразователя (ЭМП). Силовой ос-
новой ГУ, как правило, является гидравлический мостик на управля-
емых дросселях сопло-заслонка, в диагональ которого включаются уп-
равляющие камеры и центрирующие пружины золотникового распредели-
теля (рис. 4.1). Применение ГУ позволяет сделать электрическую
часть системы управления менее мощной, но более чувствительной и
быстродействующей, его входным звеном является заслонка, а выход-
ным - ЗГР силового гидропривода.
ГУ можно считать первым гидравлическим каскадом усиления мощно-
сти, а исполнительный гидравлический привод - вторым каскадом.
Гидравлический мостик (см. рис. 4.1) включает в себя два управ-
ляемых дросселя сопло-заслонка с проводимостями G^(h) и G^h), а
также два балансных дросселя, гидравлические проводимости которых
должны быть равными по величине G=G=G,G = д А ,
1	2 др др др др р
где д - коэффициент расхода: А - площадь рабочего окна эквива-
др	др
лентного дросселя.
Управляемый дроссель сопло-заслонка представляет собой сложную
систему местных гидравлических сопротивлений, включающих в себя
как функциональное сопротивление рабочего дросселирующего окна,
образованного торцевым срезом сопла и заслонкой, так и целый ряд
нерегулируемых внутренних (паразитных) местных сопротивлений (под-
водящий канал, фильтры, поворотные устройства и насадок сопла).
В соответствии с этим динамическую модель управляемого дросселя
сопло-заслонка можно представить состоящей из двух частей: управ-
ляемого дросселя сопло-заслонка с проводимостью G{h) и последова-
88
Рис. 4.1. Функциональная схема гидроусилителя	сопло-заслонка
(ЭГУ-1)
тельно включенного эквивалентного сопротивления с проводимостью G
(см. рис. 4.1), учитывающего местные нерегулируемые внутренние
сопротивления сопла.
Схема замещения гидравлического мостика с учетом проводимости
G представлена на рис. 4.2.
Проанализировав рабочие гидравлические процессы в управляемом
дросселе сопло-заслонка на основании методики, разработанной в
разд. 1.1, получим формулу для определения расхода в дросселе
<?. = д nd (й ± й)Д- Jp. -р .	(4.1)
* с с 0 P i СЛ
где Q. - расход через сопло; i - индекс сопла (i = 3,4); д =
I	с
£
= ------------ - коэффициент расхода управляемого дросселя сопла;
г тр
89
Рис. 4.2. Схема замещения мостика на управляемых дросселях сопло -
заслонка
90
дрос-
е - коэффициент сжатия струй; f , f , Г - коэффициенты гидравли-
г тр ip
ческих потерь, обусловленные соответственно внезапным расширением
потока, трением и поворотом потока в управляемом дросселе; hQ -
начальный зазор между соплом и заслонкой; Л - координата перемеще-
ния заслонки; р. — полное давление на входе в управляемый
сель, / = 5,6 (см. рис. 4.2);	- диаметр насадки сопла.
Экспериментальные характеристики коэффициента расхода
—	-	2
= f(Re, z) представлены на рис. 4.3, на котором z =	—
2<?(. '
зазор между соплом и заслонкой (z = h® - ft); Re = -j-	- число
c
д
с
; г -
Рейнольдса.
Следует отметить, что течение жидкости в управляемом дросселе
сопло-заслонка может иметь как отрывной, так и безотрывный харак-
тер. Отрывной режим наступает при больших Re.
В авиационных гидроусилителях кавитация в соплах не наступает,
если диаметр сопел не превышает 0,5 мм, а шероховатость стенки
конфузора составляет не более 2,5 мкм.
Гидравлическая проводимость G^ определяется по формуле
Q.	гт
—-— = д —~~~ J— .
ТдГ н 4 р
н
- потери давления на внутренних местных сопротивлениях
- обобщенное значение коэффициента расхода.
G
н
(4.2)
где Др
н
сопла; д
н
Гидравлические проводимости обоих управляемых дросселей на ос-
новании выражения (4.1)
G (ft) = (1 - Л)Д G ; G(h) = (1 * Л)Д G ,
3	с 0	4	с О
где Gq - гидравлическая проводимость управляемого дросселя при Л =
= 0; G = д _itd hj2/p‘, р = д /д : h = h/h; д Л - коэффициент
0 сО с 0 с с сО	0 сО
расхода при Л = 0.
91
4.2. Гидравлические характеристики
ГУ сопло-заслонка
При выводе уравнений сделаем следующие допущения: переход без-
отрывного течения жидкости к отрывному в дросселях сопло-заслонка
d
происходит без скачка давления, торцы сопла острые (d =	<
с
< 1,2), d* - наружный диаметр торца сопла, давление питания и
давление слива р - величины постоянные,
сл
Систему уравнений расхода в плечах гидравлического мостика (см.
рис. 4.2) запишем в таком виде:
Q, = GnJPk ~ PV	= Сл“ РА’
1 Др К о	2 Др К 4
= G 4р. - р ' = Q; 0=6 4р - р = Q ;	-х
3 н к 5	5	4 н 4	6	6	(4. о)
а= С<Л(1 -	= сл° *
О и 1	О СЛ О и 2	о сл
где 7 =
Характеристика регулирования давления
Характеристика устанавливает зависимость перепада давлений р =
д
= р - р в диагонали мостика от значения h: р = f(h) при Q = 0.
3	4	д	д
Она показывает, какие силы давления жидкости действуют на пло-
щадь поперечного сечения ЗГР в рабочих процессах гидроусилителя.
Полагая в системе уравнений (4.3) Q = О = О и Qn = Q = Qe и
1	3	5	2	4	6
сделав Необходимые преобразования, получим уравнение характеристи-
ки давления	2	_
2 1РГРсл)Й
Jp.-P
К сл
 .	--------— _ относительное значение гцдрав-
4р -(Др *р )
с н сл
проводимости управляемого дросселя сопло-заслонка при
(4.4)
Рд
fo_
G
др
лической
h = 0;
92
^-PC-PZ-	= ₽31Л-О = PJft.O=
pz ~ psk-o ” ₽бк-о'
Gq
Р =	— = - - —"— — - коэффициент, характеризующий ве-
н 4р - (дд *р Г
с н сл
1др
н
-	ДС1
личину внутреннего эквивалентного сопротивления сопла; д = ------;
Дс0
д - текущее значение коэффициента расхода управляемого дросселя
с 1
Дс2
G (й); и = ------ ; д - текущее значение коэффициента расхода
3	2 Д „ с2
сО
управляемого дросселя ^(Л).
График характеристики регулирования давления при 0 = 0 и у = 1
представлен на pic. 4.4, на котором
_ рл-ргя _ р^-Ра
~	о СЛ —	4СЛ —	3	4
П = -------- ; Р = -------- ; р = --------
з р.-р	4 р,-р	д р.-р
к сл	Л сл	к сл
График показывает, что значительная область изменения перепада
давлений в диагонали, ограниченная координатами р = ± рт и h = ±
± hm, имеет практически линейный характер.
Влияние на силовую характеристику давления (4.4) коэффициентов
у и /3 показано на рис. 4.5.
С увеличением Р крутизна характеристики и диапазон изменения
уменьшаются (см. рис. 4.5, 6). При у > 1 крутизна характеристики
давления (см. рис. 4.5, а) в начале координат уменьшается, ухудшая
линейность функции р = f(/i), но диапазон изменения давления
д
увеличивается. При у < 1 уменьшается диапазон изменения давления и
падает крутизна его нарастания.
В гидроусилителе (см. рис. 4.1) для регулирования используется
только линейный участок при у = 1...2.5, ограниченный давлением
Рт, которое при р^ = 5...8 МПа достигает значений рт = 3...5 МПа.
Расчетное значение рт выбирается из условия высокой чувствительно-
93
Рис. 4.4. График характеристики давления гидроусилителя
94
Рис. 4.5. Зависимость характеристики давления от коэффициентов
7. 0-
а — характеристика давления при /3 «= 0 и различных значениях у; б —
характеристика давления при у = 1 н различных значениях /3
сти гидроусилителя, когда давление трогания золотника р обусло-
вленное его контактным трением, не превышает 1-3 % от давления р .
Условие требуемой чувствительности
р > р /0,01...0,03.
т тр
Верхний предел расчетного давления в диагонали мостика, равный
Рт> ограничивается мощностью ЭМП (см. ниже).
Статические, энергетические и динамические характеристики улуч-
шаются с уменьшением 0. В авиационных гидроусилителях 0 =
= 0,3...0,8.
Характеристика расхода жидкости
в диагонали мостика
Характеристика устанавливает зависимость расхода в диагонали
от перемещения заслонки при отсутствии нагрузки в диагонали
Q = f(h) при р = 0.
д	д
95
Ph ~ Р
а сл
На рис.
Значение давлений в диагонали мостика (см. рис. 4.2)	= /(Л)
и р = f(ft) при р = 0: р (h) = р (h) = р..
4	Д	«5	4 П
Для решения задачи подставим в равенство Q + Q - Q + Q
1 х «5	4
формулы (4.3). После ряда преобразований получим
Рь ’ Р
: ------------—-----------—------—------------- . (4.5)
2	(1-й)д	(1*Л)д
1 &
1|.02(1-Л>2д2	1|.02(1.Л)2д2 '
4.6 представлен график функции (4.5) при 0 > 0.
Давления р (h) = р (h) = р. увеличиваются при повышении 0 и
3	4	Л
абсолютного значения h. В частном случае, при 0 = 0 р^= р= const.
Давление р является важным параметром, по которому регулируются
С
начальный зазор hQ и расход управляемых дросселей сопло-заслонка.
В авиационных гидроусилителях р^ = (0,2...0,3) р&
Расход Q в гидроусилителе определяется системой уравнений:
Q„ = Q, - <?,;	«,•
Д I 3 Д 4 I
96
Рис. 4.7. График характеристики регулирования расхода в гидроуси-
лителе
Подставляя сюда формулы (4.3) и учитывая выражение (4.5), после
необходимых преобразований получим уравнение расхода
Q ________
Q - —~ Jp. - р
д 2 п сл
(1*Л)д	(1-Л)д
х	1
]1*02(1*Л)2д2 J
(4.6)
. л2/. 7^2-2
1*0 (1—Л)
График уравнения расхода Q = f(/i), построенный на основании
д
формулы (4.6), представлен на рис. 4.7,
График на рис. 4.7 показывает, что
уменьшается, а характеристика расхода становится нелинейной.
где Q
с
г Г® ' 0
= °<>Ч - "сл: ₽й ’
с увеличением 0 расход Q
д
97
Нагрузочная характеристика
гидравлического мостика
Нагрузочная характеристика Q = f(p , h) является обобщенной
д д
гидравлической характеристикой мостика, которая определяет энерге-
тику и динамику гидроусилителя.
Уравнение нагрузочной характеристики на основании совместно-
го решения выражений для Q и (4.3) при 0 = 0 приобретает следу-
д
ющий вид:	2	_
(Pfe - Рсл>Л
Рд [1.72<1-Л>2Д1НЬ72<1’Л>2^]
Ст2 ( .	, ,	»? 7( I - Л)Д
•+ д________ I । _ 2___ I _ д_____________I х
Q I1.72	* Q Jl»r2
с	с
р-
л2 2
Q (1*7 )
с
<?72
д
Q Ji*?2
С
2Q ?2(1 * Л)д	Q2у2
д	2	д
.. —— ...  •-... и> —  --------
п 2Л '2	Q2it^2)
Q ip 4 by	с
С
+1; Q = G ~ р -
с 0 с сл
на рис. 4.8 при 7=1,
„	.0 .	. О	.0
Qn = kQhh	где kQh 
, 2ZI	.	2..	Т12-2
где ф = 7 (1 - h) д1 + 1; \р = ? (1 + л) д2
График характеристики, представленный
д = д =1, показывает, что в значительном диапазоне р можно
1	2	д
выделить пунктиром практически линейную расчетную область. В
этой области с точностью, достаточной для инженерных расчетов,
нагрузочную характеристику можно представить линейным уравнением
3Q
____д
bh
- коэффициент усиле-
р’-о
д
98
Рис. 4.8. Нагрузочная характеристика гидроусилителя
ния по расходу;
k° =
Qp
dQ
д
Эр •
)р -О
д
- коэффициент скольжения по рас-
ходу.
Геометрический смысл коэффициента скольжения определяется выра-
0	Q
жением kg? = tga(cM. рис. 4.8). На этом рисунке Q& =	=
Коэффициенты линеаризации нагрузочной
характеристики гидравлического мостика
В общем ваде нагрузочная характеристика мостика выражается сло-
жным нелинейным уравнением.
Для упрощения инженерных расчетов и разработки линеаризованной
динамической модели ЭГУ разложим нелинейные уравнения, входящие в 1
систему (4.3), в ряд Тейлора в окрестностях рабочей точки, для
которой справедливы следующие равенства:
99
Л* = 0; р* = о: Р* = Р* = РС;
О Зн = "L = Рс - Pz' рь = р*^рг-
Q* = Q* = Q* = Q ; Q* = Q* = Q* = Q ; д = д „ = д п.
Ч v3 5 с 2	4	6 с с! с2 сО
Ограничиваясь при этом лишь членами первого порядка малости и
пренебрегая остаточным членом, результаты разложения можно выра-
зить через приращения основных координат [5].
Так, приращение перепада давлений в диагонали мостика Др^ =
= Др - Др при Q - 0 представим формулой -
3	4 д
Др =k0.bh.	(4.7)
л ph	,
4у (Pk-PCJf>
где R. = (bp /bh)* n = -----~—Hr--------коэффициент усиления по
pft д hjO (1.Д72,2Ав
p* «о
л ♦ ♦
давлению в окрестностях точки h = 0, р =0.
А
Исследуя выражение (4.7) на экстремум, получим условие максима-
- Jl^2 Ь°
льнои крутизны силовой характеристики: 7^ - 41+р ,	~
Pk “ Рсл
----------- _ Приращение расхода Q в диагонали гидроусилителя
V-o2»
д« = О
6 ip -Р
где k~ = (dQ /hh).’ =----------J—— .
Qh А Л .0	( b/J2
<?'.O
A
Учитывая, что = Gq^Pz~Pcji> получим kq^ =
Qc
-------коэф-
"Ao
фициент усиления ГУ по расходу в окрестностях точки с координатами
/Г = О, Q* = 0.
А
Уравнение нагрузочной характеристики в приращениях в окрестно-
.* *
стях точки Л = 0, р =0 имеет вид
А
^=^-44-
О -	<г(|»Лт2>2
.0 ЦП	с___________
где. kq	-
*рй
4.3. Энергетические характеристики
ГУ сопло-заслонка
Одной из важных энергетических характеристик гидроусилителя яв-
ляется суммарный расход через сопла определяющий потери мощно-
сти источника питания:
2 2 т 2-2
Ь(7
2 2-----
1У*7 (ЬЛ>Д2
Ь.сЛЛа.й)2^
Отсюда

a =<?J1 ^з2 *т2
к с
(1-й)Д1
9 2 Г 2-2
М0 *7 Hl-Й) Д1
(4.8)
<ьЛ)д2
J2 Л г 2-2
Ь(7 *0 )(ЬЙ)
Расход питания при Л = О
101
100
Рис. 4.9. Характеристика расхода через сопла гидроусилителя
Рь'Р
К сл
I , п2 2 ’
1*0 *7
График расхода питания гидравлического мостика, рассчитанный
основании формулы (4.8) при 0 = 0 и = д = 1, представлен
рис. 4.9.
<41
= 20 - 2G
£»Л=0 с О
на
на
Коэффициент полезного действия гидроусилителя
В общем виде КПД гидравлического мостика, который является ос-
новой ГУ:
вых
ч= N
вх
Q р
д д______
Qb{Pb~P } '
к к сл
Для оценки КПД сделаем следующие допущения: нагрузочная харак-
теристика мостика линеаризована, Q, = const, р, = const, р =
к	К	ГСЛ
= const.
При этих допущениях
102
.0 ,	.0 2
. V»
Ч'^сл’
(4.9)
- -	„2 2 2—2
h р (1*0 *7 ) р
д д
2	2	2
2(1*0Г	87 (1*0)
Зависимость КПД от давления при h = 1 и h = 0,5, рассчитанная
по формуле (4.9), представлена на рис. 4.10, а.
График на рис. 4.10, а показывает, что функция т] = ftp ) имеет
д
максимум. Исследуя уравнение (4.9) на экстремум, получим максима-
льное значение КПД:
2Г2
7 h
7?	= --------------------- .
max	„2 2 2	„2
2(1*0 *7 ) (1*0 )
При /1=1, 7 = 1 и 0 = 0: 77	= 0,125, при Л = 0,5: tj -
max	max
= 0,031.
График 7?гпах(т) при различных Л и 0 представлен на рис. 4.10, б.
Следует отметить, что значения КПД, рассчитанные по приближен-
ной формуле (4.9), получаются несколько заниженными, с ошибкой не
Рис. 4.10. Зависимость КПД мосТиков от р И 7:
д
О — зависимость т} от р при различных значениях h: б — зависимость
Д
\пах °Т naPaMeTPa У ПРИ ваРиа1*ин величин 0 и Л
103
выше 4 %. Реальный гидроусилитель при у = 1...2 и /3 = 0,5, который
работает в области |Л| < 0,6, имеет максимальное значение КПД не
более 5 %. Поэтому ГУ этого типа рационально применять исключи-
тельно в маломощных устройствах с полезной мощностью не выше нес-
кольких ватт.
Широкое применение таких ГУ в каскадах управления ЗГР, несмотря
на низкий КПД, объясняется простотой конструкции, надежностью ра-
боты, высокой чувствительностью и хорошей, динамикой.
Контрольные вопросы
1.	Укажите достоинства и -недостатки гидроусилителя сопло-зас-
лонка.
2.	Назовите гидравлические характеристики ГУ и укажите их осо-
бенности.
3.	Как влияет коэффициент /3 на гидравлические характерис-
тики ГУ?
4.	От каких параметров зависит КПД гидроусилителя сопло-заслон-
ка? Назовите типовые значения КПД.
Глава 5
ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОГЦДРАВЛИЧЕСКИХ УСИЛИТЕЛЕЙ
ЭГУ является не только функциональным элементом, управляющим
рабочим положением ЗГР. Он одновременно выполняет функции коррек-
тирующего , устройства, улучшающего динамику ЭГСП, содержащего в
своей структуре слабодемпфированное колебательное звено исполните-
льного гидропривода с дроссельным регулированием (см. гл. 3).
ЭГУ, имеющий сложную динамическую структуру, должен удовлетво-
рять целому ряду высоких энергетических, динамических и других
технических требований. Например, он должен надежно работать в ши-
роком диапазоне температур (от -60 до +200 С), при высокочастот-
ной вибрации и значительных перегрузках.
Моторесурс ЭГУ для гидроприводов, применяемых в авиации, должен
составлять 6000-30 000 ч.
Важную роль в ЭГУ играет электромеханический преобразователь,
предназначенный для преобразования электрического сигнала управле-
ния в соответствующее положение якоря-заслонки.
Конструкция ЭМП должна быть простой, надежной и миниатюрной.
Мощность электрического сигнала управления ЭМП не должна превышать
0,1-0,3 Вт. Кроме того, он должен иметь высокую частоту собствен-
ных колебаний (не менее 400 Гц).
5.1.	Динамика ЭГУ с центрирующими
пружинами золотника
ЭГУ с центрирующими пружинами золотника (ЭГУ-1), функциональная
схема которого представлена на рис. 4.1, отличается простотой кон-
струкции, компоновки и технологии изготовления. С помощью центри-
рующих пружин достигается эффект перемещения золотника пропорцио-
нально электрическому сигналу управления, что обеспечивает в сле-
дящей системе процесс непрерывного управления золотником и расхо-
дом жидкости в энергетическом канале гидропривода (см. рис. 1.2).
105
Уравнения движения и динамические
характеристики линеаризованной модели ЭГУ-1
Для вывода уравнений движения линеаризованной модели ЭГУ-1
сделаем следующие допущения:
1)	Нагрузочная характеристика ГУ сопло-заслонка в окрестностях
рабочей точки представлена линеаризованным уравнением (см. гл. 4);
2)	силовое гидродинамическое воздействие на заслонку струй,
вытекающих из ангел, также определяется линеаризованным уравне-
нием;
3)	петля гистерезиса в ЭМП отсутствует, а сто механическая
характеристика определяется линейным уравнением F =
где F, h - сила тяги ЭМП и перемещение якоря-заслонки, приведенные
к оси сопел; kp^ - коэффициент крутизны силовой характеристики,
kKJ - (dF/dl).* при h = 0; С - жесткость механической
Г!	/ =0	ЭМП
характеристики ЭМП, = OF/Эй)-.* ;
ЭМП	г =0
Й*-0
4)	трением якоря-заслонки и золотника, а также его массой можно
пренебречь, так как они малы по своей величине;
5)	давление питания гидравлического мостика постоянно.
При этих допущениях представим динамическое состояние ЭГУ-1,
условно опуская знак Д и обозначая Дй = й, Д7 = /, Д/^ = R?, Дрд =
= р , Дф = Q , системой линеаризованных уравнений:
А Д Д
уравнение движения якоря-заслонки ЭМП:
m = il-C h-b	(5.1)
як ^2 г/ ЭМП як 01 г
уравнение силового гидродинамического воздействия R на якорь-
Г
заслонку струй, вытекающих из сопел [5]:
R = k А р ♦ kA h;
Г 1 С А 2 с
(5.2)
уравнение располагаемого и требуемого расхода в диагонали гид-
равлического мостика:
106
.	v.	dp
k° h-k° d = A — + —*---------•
*Qhn Qffa з dt	2Ea dt ’
уравнение сил, действующих на золотник:
(5.3)
(5.4)
где т , b - масса и коэффициент вязкого трения якоря-заслонки,
приведенные к оси сопел; / - ток управления ЭМП; k = ——— ,
1 Ь/Г
2 2	н
4<РЬ-Р )(/-« )	G
,	К СЛ	, ,	„ с О
k = ---------------------коэффициенты реакции струи; 5 = ~т—х
2 (|Ли*ЛЛ0	с '
х 1-^- ;	- площадь поперечного сечения сопла; У^ - объем
камеры управления золотником, в которой расположена центрирующая
пружина; Е - адиабатический модуль объемной упругости рабочей
а
жидкости, - обобщенный коэффициент жесткости механических пру-
жин и ’’гидравлической пружины” золотника; А - площадь сечения зо-
лотника.
Решив совместно уравнения (5.3), (5.4), получим уравнение дви-
жения гидроусилителя
dp
Г + р =k.h,
ГУ dt д ph
2Е
- постоянная времени гидроуси-
лителя.
Систему уравнений (5.1) - (5.4) с учетом уравнения ГУ предста-
вим в следующем виде:
(т>2	d2h + т*	+	= ь j 
ЭМП ..2 ЭМП ЭМП dt J ЭМП Fl
dt
~ (й.^4 р + k А Л);	tc г»
1 с д 2 с	(5.0)
107
dpa
T * P = Ар = C x,
ГУ at	a pfl	за з
где T = Jm /С_.ж_ - постоянная времени колебательного звена
ЭМП	як ЭМП
_	к!
ЭМП; £	= b /2ш	- коэффициент относительного демпфирова-
CMI1 як як ЭМП
НИЯ.
Преобразовав систему уравнений (5.5) по Лапласу при нулевых на-
чальных условиях, составим структурную схему ЭГУ-1 (рис. 5,1). Вы-
полнив необходимые преобразования данной структуры, представим пе-
редаточную функцию ЭГУ-1 в следующем виде:
VP (М - ../(у) . _
"эгу'5'	/(s)
*ЭГУ
(5.6)
где
А)
у.2	2?* i Т
_____ А	1 ЭМП 21 ЭМП*ЭМП7ГУ
ьС /Смг1 : Л1  ьС
з. с ЭМП \	з.
ГУ ЭМП
/Сэмп
с
Л2
27ЭМП^ЭМП*^ГУ( Ь 2 А/^ЭМП *
/Сэмп
Л3=1;
ьС
3 . с
*ЭГУ
Ji
эмп ph хр
'•Сз.е/СЭМП
; к = А /С ; С
Хр зз	з. с
коэффициент жесткости ’’гидродинамической пружины” заслонки, обус-
= (*,л k . + л л) -
I с рп 2 с
Рис. 5.1. Структурная схема злектрогидравлического усилителя ЭГУ -1
108
Рис. 5.2. Влияние Т на переходный процесс ЭГУ-1
1 У
ловленной реакцией струй, вытекающих из сопел; k - коэффициент
передачи ЭГУ-
Динамические характеристики ЭГУ-1, определяемые выражением
CJ
.	- эмп
(5.6),	существенно зависят от соотношения частот со =-----------=
.	ЭМП wry
= Т П , что иллюстрируется графиками переходных процессов
ГУ ЭМП
ЭГУ-1 на рис. 5.2 при различных значениях <*>эмп, полученными в ре-
зультате моделирования системы уравнений (5.5). Из графиков видно,
что при ^эмп > 1° переходные процессы ЭГУ-1 практически не зависят
от колебательного звена ЭМП и полностью определяются динамикой ГУ.
Определяя характеристическое уравнение ЭГУ-1 на основании пере-
даточной функции (5.6) и применяя критерий устойчивости Гурвица,
можно получйть условие устойчивости контура ЭГУ
ч *о’4*эмгГ%*'
о'<мпА>
Лмп,|Л>
С fC - коэффициент усиления контура ЭГУ-1; с -
з. с ЭМП	и
эмп
где k =
О
= kA /С
2 с ЭМП
109
В авиационных ЭГУ со_	> 10 и условие устойчивости (5.7)
ЭМП
выполняется, так как критическое значение коэффициента °эмп равно
0,7-0,9.
Запишем условие малости параметров 7gMn и b :
co > 10; b < 0,17 С
ЭМП	як ГУ ЭМП
В авиационных гидроприводах это условие, как правило, выполня-
ется, поэтому в передаточной функции (5.6) можно положить Т =
ЭМП
= О, L = О, А = А = О, А - Т__^ и записать ее в виде аперио-
ЗЛТ111	1 U	х 31У
дического звена:
В'эгу«  -гЪ- • Гэгу = Vnr-	<5-8>
ЭГУ
. о , .
где Rr =	~ коэффициент, учитывающий влияние на динамику
ЭГУ силовой реакции струй на заслонку. Коэффициент kD < 1, так
как с < k .
О О
Формула (5.8) показывает, что 7*, всегда меньше Т . Таким
ЭГУ	ГУ
образом, силовое гидродинамическое воздействие на заслонку струи,
вытекающих из сопел, незначительно увеличивая мощность ЭМП, улуч-
шает динамические характеристики ЭГУ-1.
Коэффициент передачи ЭГУ	' С ) с
Р ЭМП
изменением температуры изменяет свое значение, так как гидра-
влические коэффициенты k^ и С не являются термостабиль-
ными.
При работе ЭГУ-1 в следящей системе совместно с У СО необходимо
учитывать индуктивность обмоток управления и ЭДС, наведенную дви-
жением. якоря ЭМП.
С учетом электрической цепи управления и условия Т =0 дина-
эмп
мическое состояние ЭГУ-1 определяется следующей системой:
Рис. 5.3. Структурная схема ЭГУ-1 с электрической цепью управления
и = и = RI + Ldl/di + k^dh/dt-,
W = C!i*R-, R = kAp *kAh-.
T dp /dt + p = k .Л; Ap = Cx,
ГУ д д pn 3 д 3
где kg, U - коэффициент усиления по напряжению и ЭДС выходного ка-
скада УСО; U- - сигнал (напряжение) управления; R = (Л__.„ + R ) -
£	ЭМП у
суммарное сопротивление обмоток управления ЭМП	выходного
сопротивления (R ) УСО; L - индуктивность обмоток; - коэффи-
циент ЭДС, наведенной движением якоря.
Данная система уравнений позволяет составить структурную схему
ЭГУ-1 с учетом электрической цепи управления (рис. 5.3), в резуль-
тате преобразования которой получим передаточную функцию ЭГУ-1 в
таком виде:
w *<*> .---------------^Лгу------ *Лгу-----------------
М	Rta/.a^ VHr9ryS-”
где а = Г Г, + Т Т ; а = Т. + Т + Т ; Т = Г. + Т ;
О ЭГУ L пэ ГУ 1 L ЭГУ пэ у L пэ
п -	1. г	- -L . Г	- ь *эгу	. ь	=	• ь	= ky
2	' L R ’ пэ пэ	2k . k	’ хр С * у R
ph хр	з
111
но
Ниже дан пример расчета основных параметров ЭГУ-1.
Пример 5.1. Расчет электрогидравлнческого усилителя ЭГУ -1 с
центрирующими пружинами.
Дано: d*» 0.4 мм » 0,4*10	м: d - 6*10 м; X ° 0,3*10 м;
с	з	т
р. - 8 МПа; р = 2,5 МПа; р	• 0.5 МПа; р = 0.07 МПа; Др 
к	с	сл	тр	и
» 0.6 МПа: /	- 35 мА; F - 1.4 Н: Й - 8*10'5 м; k-. =
max	max	max	rt
- 0.04 H/мА; С - 1.7* 104 Н/м.
ЭМП
Определить: Й . G, G	. G .	7.	0. 5. р	. С	. С .	k^., . k ..
0	0 др и	т з пр Qh ph
. N , tj . N . F . C .	T . T	. k ,W
Qp вх ‘max вых ^max з. с ГУ ЭГУ ЭГУ ЭГУ
Данный расчет следует считать расчетом первого приближения. Бо-
лее точные результаты можно получить, применяя графоаналитические
методы и автоматизированный расчет с помощью ЭВМ на основании ма-
тематической модели ЭГУ -1
Определяем
Й » 0, Id - 4* 10 5 м; Gn - Д ltd h .
0 с	0 с с 0 р
3
Полагая Д » 0.65; р » 900 кг/м , получим G -	1,56 х
с	0
х ю'9 м4/(с*Н1/2) : Q - Gjp -Др -р = 1.91* IO 6 м3/с.
с 0 с и сл
На основании графика (см. рис. 4.3) уточним значение Д . Для
2Q
с	.
этого сначала определим Re »	. Для жидкости АМГ-10 при t =
о	-4 С2
;» 20 С: Р = 20сСт ~ 0.2*10 м /с. а расчетное значение Re - 152.
По графику (см. рнс. 4.3) находим уточненное значение Д = 0.55,
с
при котором расчетные параметры будут иметь следующие значения:
~	. о 4	1 .Г1/2 г\ . ™ .л-9 3.
G - 1,3*10 м с Н ; Q = 1.62*10 м /с;
0	с
Q
с
G
др

л -9 4 -1	-1/2
0.71’10 м *с *Н
с	-94-1 -1/2
- G /G - 1.83; G - --- - 2.16*10 м "с *Н ;
0	“ ТдГ
И
0
G /G • 0.6; р-р /0.02.
о н	т тр
Для
g
расчетного примера выбираем р^ - 35* 10 Па» 3,5 МПа;
С
з
А р	,
3 — - 3.78* Ю5 Н/м(Л -
X	з
т
1 xZ» Z* V
2 ~з ~г.з"
я/
—— - 0,283*10
4
расчетов С " 0,1
по-
2
с - 4- (С - с ).
пр	“
Полагая на основании приближенных
С .
3
лучим
-	Q	-2 2
С - 1.7*10 н/м’йл. » -----------— = 2.97*10 м /с;
п₽	йо<1*02)
, 1 2
(|.Лт2>2л0
Q <1.Лт2)2
с__________
11.41010 Н/м3;
k и
ph
Qp
-19 5
0,25*10 м /(Нс);
2	2
4(р.-р >7
к сл
Q - 2Q - 3,24*io’6 м3/с: N -Q (р.-р )= 24,3 Вт:
пит С	ВХ пит к сл
2h
7 Й
	' т____________
^max.*h=h “ п/1 д2 2.2	д2 ,
т 2(1*0 *7 ) Н*р )й0
» 0,035;
Й » 2.5* 10'5 м: N » N Г] » 0,85 Вт;
т	вых вх max
F L . » Р А = 99 Н;
з'й»й гт з
т	G 1________
F I. . - р А - 180 Н: S - -г— 1-f- - 0.22
з'Й=Йл дтах з	л г
0	с
112
113
“С -а 2 , i.s2
А - —-— - 12.6*10 м ; k = ---— = 0,77;
с 4	1.-2
С “	U = 1.5-104 Н/м;
з.с 1 с рп 2 с
Л2 V
^ГУ = С k * 2F k “ 12,5’10 с;
" s*Qp 2F.kQp
(Vk - l.s-io'6 X3. Е - 6-ю8 Па - 600 МПа);
kR
ь^7?^эмп
ьС /С „
з . с ЭМП
= 0.67; Сп » kA ;
К 2 с
-3
Г__, - TkD = 8,4'10 с;
ЭГУ ГУ R
кЕ1крЛ
ЭГУ СЭМПСа,1’Са.с/СЭМп'
-5
» 1,05*10 м/мА;
w = ------—
ЭГУ Г s* 1 ’
ЭГУ
5.2. Динамика ЭГУ с механической
позиционной обратной связью
Электрогидравлический усилитель (ЭГУ-2) с механической позици-
онной (пружинной) обратной связью (рю. 5.4) применяется в авиаци-
онных ЭГСП.
Достоинствами ЭГУ-2 являются: надежность работы, обусловленная
использованием свободноплавающего золотника с небольшими усилиями
на перемещение; виброустойчивость механической системы ЭГУ, так
как якорь ЭМП имеет дополнительную опору в ваде механической обра-
тной связи на золотник; термостабильность характеристик, поскольку
П4
Рис. 5.4. Функциональная схема ЭГУ-2:
а — принципиальная схема: б — эквивалентная схема замещения (рас
четная)
k определяется в основном жесткостью механической пружины обра-
ЭГУ
тной связи и не зависит от гидравлических параметров мостика соп-
ло-заслонка.
Если принять допущения, сделанные в разд. 5.1, то систему лине-
аризованных уравнений движения ЭГУ-2 в динамических процессах мож-
но представить в следующем виде:
1)	уравнение моментов сил, действующих на якорь ЭМП:
ЭМП ,,2
at
= F I- СЫ -Rl-F I - F I,
як ЭМП г	о. с 0	в
где F = kPJ; R = k А р + k A h;
як Г/ г I с д 2 с
" ^ЭМП dt :	~
115
2)	уравнение расходов в диагонали гидравлического мостика тож-
дественно (5.3);
3)	уравнение сил, действующих на золотник: р А = F + F ,
Д 3 о.с г.з
где F? з = С, &х - гидродинамическая сила, действующая на золот-
ник; F) - сила, обусловленная действием пружины обратной связи;
Сг з = 0,465Q^p/A^x - обобщенная жесткость гидродинамических сил
золотника.
На практике усилие < 0,5...0,9 Н, а для ЭГСП небольшой
мощности < 2...4 Н. Если учесть, что сила давления жидкости в
диагонали на торцы золотника может достигать 100-150 Н, то
значениями F и F можно пренебречь и считать золотник
о.с г.з
ненагруженным, т.е. свободноплавающим.
Для упрощения методики анализа заменим пластинчатую пружину об-
ратной связи (см. рис. 5.4, а) эквивалентными спиральными пружина-
ми (см. рис. 5.4, б), сила действия и жесткость которых приведены
к оси сопел. В этом случае можно записать F I -с (х + h)l ,
J	о.сО о.с	0
где с - жесткость пружин обратной связи, приведенная к оси
сопел.
2
С учетом принятых допущений, а также соотношений J = т I ,
ЭМП ЭМП
Л = 1а и 3 С^1 запишем систему уравнений движения ЭГУ в таком
виде:
гп„ = W - C^Ji -	(х + h) -R,
ЭМП	г/ ЭМП ЭМП dt о. с	г
= А -%- .
Qh з dt
где ~ масса подвижных частей (якоря, заслонки и пружины обра-
тной связи) ЭМП, приведенная к оси сопел, R^ = С& = k%A -
силовое гидродинамическое воздействие струй на заслонку при
рд = °.
116
Рис. 5.5. Структурная динамическая схема ЭГУ-2
Полученную систему уравнений ЭГУ преобразуем к следующему
виду:	*
» <	* % -S7- * Л,с2 = W -с»/=
at
2) kQhh = A3~dT ’ ь
(5.9)
С + Сп.
эмп R
Структурная схема на рис. 5.5, полученная по уравнениям (5.9),
показывает, что ЭГУ с механической позиционной обратной связью
можно рассматривать как следящую систему с отрицательной обратной
связью, которая будет устойчивой только при определенном сочетании
конструктивных параметров.
Условие устойчивости ЭГУ-2 можно получить с помощью критерия
Гурвица.
Характеристическое уравнение ЭГУ имеет следующий вид:
3	2
as + a.s + as + а = О,
0	12	3	q
где а0 = а, = а2 = 1; <>3 = К =
V Л
контура ЭГУ;
Условие устойчивости по Гурвицу представим в
а,а - а а > 0 или К < 2£,/7\.
12	0 3	k k
- добротность
таком виде:
Если выполняется это условие, то систему уравнений ЭГУ-2 можно
упростить, пренебрегая массой и вязким трением подвижных частей
ЭМП. Условие упрощения имеет вид
Т, < 0,1Г	, ь
k ЭГУ эмп
' С .
ЭГУ S
117
При таком условии система уравнений ЭГУ-2 упрощается:
W - со.г = с?= kQhh - \м<и-
Тогда передаточную функцию ЭГУ-2 представим апериодическим звеном
k
тег /м -	=____ЭГУ
*WS) /(s) Т .
С/1 У
с
эмп
С
о . с
S*1 ’
+ CR
с
о .с
- постоянная времени ЭГУ;
где Гэгу ' Г
*ЭГУ = WCo.c - коэффициент передачи ЭГУ.
Жесткость эквивалентных пружин обратной связи (см. рис. 5.4, б)
определяется на основании статического равновесия системы при
максимальном токе управления: С = k-J /х .
о.с	г/ max m
Записанные выше формулы показывают, что для уменьшения постоян-
ной времени Т с целью улучшения динамики необходимо увеличивать
.0	/	лч
^Qh* следовательно’ расход через сопла (см. гл. 4), а также тяго-
вое усилие якоря ЭМП: F - k-J
J	г	як FI max
Таким образом, в быстродействующих приводах целесообразно при-
менять мощные ЭМП с большой силой тяги и ГУ с большим расходом
жидкости в камерах управления золотником.
Ниже дан пример расчета основных параметров ЭГУ-2.
Пример 5.2. Расчет электрогидравлнческого усилителя ЭГУ-2 с
механической позиционной обратной связью.
Д а и о: d = 0,4*10 3 м; d - 5'10 3 м: X = 0,3'10 3 м;
с	з	m
р. » 20 МПа; р = 4 МПа: р - 0,5 МПа: Др » 0,6 МПа:
к	с	сл	н
-3
г3мп-0-2 '0 с: ^мп-°-'= V/- ° 04 н/мА;
С = 1.7-104 Н/м; h » 8'10
ЭМП	max
м; /	- 35 мА:
max
F
max
- 1.4 Н; Ь „ » 0,68 Н'с/м.
ЭМП
118
Определить: ft G , Q . G . G . у, (3, k^., С , Т,, К. К ,
г	0	0 с др н	ЦП Z, к к кр
п С Т k W
Чипах’ о.с’ ЭГУ’ ЭГУ’ ЭГУ
В результате приближенного расчета ЭГУ-2 (см.
рис.	5.4)
определим ftQ - 0, ld^ - 4*10 м. Полагая
3
приближения Д - 0,65 н р - 900 кг/м , получим
= 1,56*10 9 м4-с’1-н’1/2; Q » GAp -Ар -р
с 0 с н сл
для расчета первого
G - pirdhД- -
о С с 0 р
-6 3,
» 2.5*10 м/с.
Второе приближение расчета
о
= 20 С значение V - 20 сСт -
G : уточняем для жидкости АМГ-10 прн
-4 2 .
м /с, а затем рассчитываем
0 '
20*10
Re =
2Q
с
nd v
с
= 200.
Далее по графику (см. рис. 4.3) определяем прн Z = 0,1 расчет-
ное значение коэффициента расхода Д = 0,57.
।	«	- О А - 1	-1/2
G = д ird h м2/р = 1,36*10 м *с *н
0 с с 0
Уточненное значение
при котором расход
жидкости через сопло:
Q = 2,3*10	м^/с; G
с	др
Q
с
- 0,58*10'9 м4 с1н‘1/2; у -	- 2.38;
О
Др
0 -	. 0.465: G -	- З Ю"® Н4 с'1н'1/2;
сн	"
н
Q
knu - —-------- - 3.4 io'2 n2/c; Q = Q - 2.3-ю’2 Лс:
Qh л„<1^2)	лтах с
Сг1 max __ ,Л3	.
_ ----- 4.66*10 Н/м;
о.с	X
119
Ст‘Сп* Счмп * CP  2-510^ Н/м; C„ - kA - 3,6'IO3 Н/
X» o.c ЭМИ К	К 2 с
А
3
*??л
с
о. с
» 0.58-ю'3 с;
= 3.2102 с'1;
К »
-6 2
А = 19.6-10 м ;
з
шэмп = Сэмг7эмп = 6’810 4 кг:
ЭМП ЭМП ЭМП
- 0.168'10'3 с; L-— -ЭМП -0.084.
ЭМП
Условие устойчивости контура ЭГУ выполняется, так как К
9$	кр
-1 -1
_	= 1000 с , К = 320 с , следовательно, К < К .
Ч	кр
Условие
малости динамических параметров ЭМП:
Ь
ч* л >т	эмп
Г*<0-,Гэгу= ~С~
2^
Можно доказать, что
< о.1Г .
ЭГУ
условие малости Tt и Ь
k ЭМП
выполняется,
тогда дальнейшие расчеты будем производить, полагая, что Т, = 0,
к
® 0. В этом случае можно записать передаточную функцию ЭГУ-2 в
виде апериодического звена:
гг _ ------Д1 *_ .
ЭГУ	I ’
ЭГУ
т А* h Сэмп CR ]
ЭГУ knh I С * С J
ЧЛ	о . с о . с
^rv "	" 0.86-Ю'5 м/мА.
ЭГУ г! о. с
- 3.12-10 3 с;
3
Условие малости Т. = 0,168*10
к
при расчете, полностью удовлетворяется,
b
ЭМП
сх
Г*<олГэгу-
и Ь = 0,68 Н'с/м, принятое
ЭМП
так как
< °’,rTV
Э1 У
120
5.3. Электрогидравлический усилитель ЭГУ-3
с механической позиционной
обратной связью на струйную трубку
Схема ЭГУ-3 представлена на рис. 5.6 и рис. 1.1. Этот класс ЭГУ
отличается повышенной надежностью, так как применение струйной
трубки с относительно большими зазорами снижает вероятность актив-
ных отказов вследствие засорения твердыми частицами. Кроме того,
снижаются требования на фильтрацию жидкости, что упрощает гидро-
систему.
Одним из важных достоинств струйной трубки является повышенный
расход жидкости в камерах управления золотником, в связи с чем
уменьшается постоянная времени и повышается быстродействие ЭГУ.
К недостаткам этого класса ЭГУ следует отнести сравнительно
большую массу подвижных частей ЭМП (якоря совместно с гибкой
Рис. 5.6. Функциональная схема ЭГУ-3
121
струйной трубкой), повышенный уровень шума на выходе, а также
большой дрейф нуля расходной характеристики.
В целом ЭГУ-3 является совершенной и надежной конструкцией,
применяемой в современных авиационных гидросистемах.
Система линеаризованных уравнений движения ЭГУ-3 аналогично
системе уравнений ЭГУ-2 имеет следующий вид:
,2
Г - F I - С hl
S ,,2 як ЭМП
at
k° h - k° о = A +
kQ1i Qffa з dt
-C hl-Rl-F I-Fl}
тр г	о. с в
V. dp
к____я_
2Е dt ;
а
о.с	г.з
А р = F
з д <
где J- - приведенный суммарный момент инерции якоря ЭМП и струйной
2^
трубки; F = kpjl - сила тяги ЭМП, приведенная к координате пере-
мещения конца струйной трубки Л; С_	- приведенная жесткость ме-
ханической характеристики ЭМП; С - приведенная жесткость струй-
ТР
ной трубки; F - усилие пружины обратной связи; F = b_ х
,,	О. С	В 2»
Ш1	.
х — приведенная сила вязкого трения; — приведенное значе-
ние коэффициента вязкого трения якоря ЭМП и струйной трубки; R^ -
= (6qQ - kj) ) - приведенное значение гидродинамического силового
воздействия на струйную трубку струй жидкости, вытекающих из при-
емных сопел; kn, k - коэффициенты гидродинамических сил, действу-
ем р
ющих на струйную трубку, определяемые эмпирическим путем [5].
Учитывая соотношения F I = С (х + h)l , как и в ЭГУ-2, а
о.сО о.с	О
Л .0 .	,0
также Q = k^.h - k~p , данную систему уравнении можно записать
д Qh Qp д
еще так:
dt
-С (х < Л) * kв - knQ ;
о.с	р л Q А
(5.10)
. 0 h - b° -A dx +	df>a
kQhh kQppA ’ . di 2Ел dt :
Ap = F + F ,
3 Д О. С	Г. 3
где = /-/I2; Л = la; C = C_ < C * k° kn ♦ C .
Л 27	2J ЭМП тр Qh Q o.c
Система уравнений (5.10) показывает, что главной особенностью
ЭГУ-3 является наличие положительной обратной связи по перепаду
давлений р^ в управляющих камерах золотника, которая ухудшает ус-
тойчивость следящего контура ЭГУ.
Для струйного распределителя коэффициенты нагрузочной характе-
ре)	,0 ncPk
ристики определяются по формулам	—
(см. гл. 1).
Следует отметить, что кроме рассмотренных основных классов
электрогидравлических усилителей (ЭГУ-1, ЭГУ-2, ЭГУ-3) в авиацион-
ных ЭГСП используются ЭГУ с жесткой механической единичной обрат-
ной связью. Их недостатком является большой рабочий угол поворота
якоря ЭМП, что усложняет конструкцию и технологию производства,
поэтому их применение ограничено.
Большую перспективу применения как в авиационных, так и в про-
мышленных гидроприводах имеют ЭГУ с электрической обратной связью
по положению золотника.
Контрольные вопросы
1.	Какие допущения используются при оценке динамических свойств
ЭГУ?
2.	Как воздействует параметр Г на динамику ЭГУ-1?
ЭМП
3.	Поясните влияние электрической' цепи управления на переда -
точную функцию ЭГУ.
4.	Назовите способы повышения быстродействия ЭГУ-2.
5.	Укажите различие уравнений движения ЭГУ-2 и ЭГУ-3.
122
123
Г л а в а 6
БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЕ ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИЕ
СЛЕДЯЩИЕ ПРИВОДЫ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
6.1.	Общие сведения
Одной из областей применения электрогидравлических следящих
приводов являются схемы управления высокоманевренных беспилотных
ЛА, характеризующихся высокими аэродинамическими параметрами. В
этом случае привод предназначен для перестановки рулевых поверхно-
стей ЛА, в частности поворотных крыльев, в соответствии с сигнала-
ми бортовой системы управления. Типовая схема аэродинамической
компоновки беспилотного ЛА представлена на рис. 6.1 [3J, на кото-
ром обозначено: о - вектор скорости; в - угол наклона траектории к
горизонту; t? - угол тангажа; а - угол атаки ЛА; 5 - угол поворота
руля; пу
- нормальная перегрузка.
В общем случае движение ЛА в пространстве определяется нелиней-
ными уравнениями с переменными по режимам полета параметрами
Рис. 6.1. Схема аэродинамической компоновки беспилотного ЛА:
I — отсек приводов; 2 — система управления
124
Рис. 6.2. Структурная схема системы управления ЛА по каналу тан -
гажа:
1 — рулевой привод: 2 — контур демпфирования; 3 — контур стабн -
лнзацин
взаимной связью между каналами тангажа, курса и крена. В упрощен-
ном виде и при малых отклонениях переменных уравнения линеари-
зуются. Для нормальной аэродинамической схемы ЛА, а также схемы
’’утка” можно представить его динамику линейными динамическими зве-
ньями с типовыми передаточными функциями, входящими в определенную
структуру.
В качестве примера на рис. 6.2 представлена структурная схе-
ма системы управления ЛА по каналу тангажа, содержащая ряд зам-
кнутых контуров. К ним относятся внутренний контур демпфирования.
замкнутый по скорости изменения угла в, и внешний контур - ста-
билизации - по перегрузке л^. В целом система управления обес-
печивает пропорциональность напряжению U^, поступающему, на-
пример, с системы наведения.
Структура на рис. 6.2 включает в себя ряд динамических звеньев
с соответствующими передаточными функциями: W , W , W - кор-
к.ф ф.с ф
ректирующие фильтры; у с» л у ” Датчики угловой скорости и
линейных ускорений; - летательный аппарат; Ф - замкнутый
ЛА	р.п
рулевой привод с коэффициентом передачи k ; Т ~ - аэродинамичес-
пр . IC
кая постоянная времени связи скоростей 6 и д; g - ускорение сво-
бодного падения.
125
Привод является исполнительным устройством контуров демпфи-
рования и стабилизации и определяет качественные показатели си-
стемы управления ЛА в целом. Динамические характеристики ру-
левого привода не могут выбираться произвольно и должны удов-
летворять жестким требованиям со стороны системы управления. На-
именее быстродействующим звеном в схеме на рис. 6.2 является ЛА,
представляемый усилительно-колебательным звеном. При этом коэф-
фициент k характеризует маневренные свойства ЛА, а собственная
ЛА
частота а>ЛА = 1/^ЛА - его динамику в короткопериодическом дви-
жении.
Частота со^д не является фиксированной величиной, а зависит
от степени статической устойчивости, скоростного напора, вы-
соты полета. Коэффициент £ мало зависит от скорости п, но сни-
ЛА
жается при увеличении высоты полета ЛА. Постоянная времени
Т г возрастает с увеличением высоты, при этом, как правило, вы-
полняется соотношение Ttr, > Тпл (или со ~ = -=г— < со ).
Ю ЛА	iw /	ЛА
Таким образом, контур демпфирования на рис. 6.2 содержит дина-1
мическое звено (ЛА) с переменными по режимам полета параметрами.
На траектории изменяются не только маневренные свойства и устойчи-
вость ЛА, но и эффективность рулей, т.е. для вывода его на одну и
ту же перегрузку на разных участках траектории требуются различные
углы поворота руля.
Одно из основных требований, предъявляемых к контуру демпфиро-
вания, - устойчивость и хорошие динамические свойства при всем
возможных изменениях динамики ЛА в процессе полета. Это требование
в значительной мере обеспечивается правильным выбором параметров
рулевого привода. Вместе с тем устойчивый контур демпфирования!
позволяет получить требуемые характеристики и контура стабилизации
в схеме на рис. 6.2.
126
6.2.	Предварительная оценка динамических свойств
следящего гидропривода в контуре демпфирования
системы управления ЛА
В соответствии с рис. 6.2 передаточная функция линеаризованного
контура демпфирования в разомкнутом состоянии имеет следующий
вид:
W (s) =k W ($)Ф (s)W(s) х
К.А пр к.ф р.п ЛА
X (Г1Г$ * 1)Г (s)WAs).
1G д.у.с ф
(6.1)
%
yj • . а постоянная времени Т выбирается из ус-
Ф
Обычно W
к.ф
ловия фильтрации высокочастотных шумов в сигнале U (как правило,
Гф < ГЛА>-
Принимая в первом приближении W (s) = 1 и считая датчик угловой
Ф
скорости идеальным (^д с = ®), можно раскрыть выражение (6.1)
таким образом:
W (s) = k
к.д О
**Фр
(Г^Г t М)0>1)
ЛА ЛА ЛА	ф
(6.2)
Здесь k = k k k k ; k = \/k ; Ф (s) =
О Ф пр ЛА д.у.с пр	о.с	р.п
уо(5)
1 * №0(s)
^(s) - передаточная функция разомкнутого привода, приведенного к
единичной обратной связи. Как отмечалось выше, в выражении (6.2)
значение переменно. Для некоторых типов малоразмерных ЛА при
полете на небольшой высоте с высокими скоростными напорами
величина может достигать 0,02 с и менее (<*>ЛА > 50 1/с).
На рис. 6.3 представлены возможные логарифмические частотные
характеристики (ЛЧХ) контура демпфирования, соответствующие
передаточной функции (6.2) без учета (Ф (s) = 1) и с учетом
р.п
привода. Запасы устойчивости контура по фазе у оцениваются на
127
Рис. 6.3. ЛЧХ разомкнутого контура демпфирования ЛА
частоте среза со . Очевидно, что фазовые сдвиги, вносимые при-
ср.к.д
водом, не должны превышать на контрольной частоте, равной со ,
ср • к. д
некоторого предельного значения. Это необходимо для получения оп-
ределенного запаса у - 35...40 контура демпфирования, что позво-
ляет реализовать его приемлемые динамические свойства.
Из рис. 6.3 следует, что контур демпфирования при идеальном
безынерционном приводе (когда ^(s) - 1) имеет некоторый запас
устойчивости по фазе у. Если же учесть динамику привода, представ-
ленного частотными характеристиками Ьп[Фр J и ^[Фр J Щ
рис. 6.3, контур оказывается неустойчивым. Это обстоятельстве
указывает на необходимость существенного сокращения ф[Ф^ J на
частоте со
ср. к. д
128
Наряду с контрольной частотой со часто задается в техниче-
Ср.К.Д
ском задании (ТЗ) на привод более низкая контрольная частота со* с
лимитированным уровнем фазового запаздывания Она имеет значе-
ние в системах управления ЛА с переменной аэродинамической устой-
чивостью, определяемой как изменениями режимов полета, так и цент-
ровки ЛА за счет смещения центра масс на траектории. Конкретные
величины w и задаются в зависимости от класса ЛА и требовании
со стороны системы управления.
Наряду с ограничением по ф на частоте со устанавливается
к	ср.к.д
часто условие низкой колебательности привода, определяемое отсут-
ствием резонансного пика АЧХ (т.е. АЧХ должна быть плоской). Это
объясняется необходимостью сохранения величины ° р к д> поскольку
она смещается вправо при подъеме АЧХ привода (см. рис. 6.3).
Требования малых ф при низкой колебательности привода противоре-
чивы, их реализация становится сложной технической задачей, кото-
рая решается проектировщиком на основе многочисленных компро-
миссов.
Поскольку устойчивость контура демпфирования определяется наи-
менее быстродействующим звеном ^ЛА» динамические параметры привода
можно соотнести, например, с величиной со . хотя значение со
r г	ЛА	ср.к.д
более предпочтительно. Полосу пропускания привода со по уровню
п.п
- 6 дБ можно приближенно установить по формуле со = (2...3) х
п.п
X СО
ср.к.д
Частота со непосредственно связана с добротностью контура
п.п
привода К, от которой зависит частота среза со разомкнутого
ср.п
привода. Тогда значение К также можно связать с частотой со :
ср.к.д
К - (1,2... 1,4)со	. Для высокоманевренных ЛА величина со
ср.к.д	ср.к.д
может превышать 200 1/с, что соответствует добротностям привода
250-300 1/с.
Согласно работе [1] частота со должна быть не менее
ср.п
(4...8Ч]д.
129
Таким образом, рулевые следящие приводы систем управления высо-
команевренных беспилотных ЛА характеризуются очень высоким быстро-
действием, большой добротностью контура, значительной частотой
среза со . По этим параметрам они существенно превосходят руле-
ср. п
вые приводы пилотируемых и беспилотных ЛА других классов.
6.3.	Анализ требований к следящему приводу.
Схемотехнические решения
Помимо динамических требований, установленных ранее, следует
отметить ряд других, определяющих специфику приводов ЛА данного
класса и в ряде случаев существенно отличающихся от типовых
требований к рулевым приводам.
1.	Энергетические требования, задаваемые величинами пускового
момента и максимальной скорости перекладки рулей.
Основной вид нагрузки, передающейся на привод с рулевых поверх-
ностей, - шарнирный момент (в том числе с перекомпенсацией). Инер-
ционная составляющая нагрузки, как правило, не очень велика, и
собственные частоты колебаний рулей обычно высокие. Характерной
особенностью является большая требуемая скорость перекладки рулей
^тах’ находящаяся в пределах 80-130 рад/с. Такие значения обуслов-
лены необходимостью сохранения полосы пропускания при достаточно
большой амплитуде колебаний рулей и области рабочих частот до
со и выше.
ср.к.д
2.	Жесткие массово-габаритные требования, значительно превосхо-
дящие аналогичные требования к следящим приводам ЛА других типов.
Обеспечение малоразмерности конструкции достигается высоким
уровнем технологической и конструкторской проработки изделий, пре-
дельной миниатюризацией элементов, использованием новых особо про-
чных материалов, прогрессивных приемов производства, увеличением
давления питания.
Необходимо отметить также важную роль повышения экономичности
привода, позволяющей снизить массу и размеры бортового источника
гидропитания всего комплекса рулевых приводов ЛА.
3.	Относительно низкая себестоимость изготовления, определяемая
экономическими затратами в условиях крупносерийного производства. ,
Данное требование находится в противоречии с необходимостью
достижения высоких эксплуатационных характеристик, тем не менее
130
оно может обеспечиваться за счет упрощения конструкции и исключе-
ния прецизионных элементов с дорогостоящей технологией.
4.	Тщательное обоснование выбора типа и схемы автономного бор-
тового источника гидропитания с оптимизацией по энергетичес-
ким, массово-габаритным и стоимостным показателям, допускающего
возможность периодической проверки работоспособности всего ком-
плекса рулевых приводов ЛА и предполетного контроля в наземных
условиях.
В частности, на высокоманевренных беспилотных ЛА с неболь-
шим временем полета (порядка десятков секунд) целесообразно ис-
пользовать газогидравлические аккумуляторные источники питания
вытеснительного типа, имеющие малые размеры и массу, а также
малую себестоимость. В этом случае приходится, с одной стороны,
принимать меры по существенному сокращению непроизводительных
утечек рабочей жидкости в приводах. С другой стороны, провер-
ка их функционирования на земле становится весьма проблема-
тичной.
В ЛА с большим временем полета целесообразно применять автоном-
ные источники гидропитания с аксиально-поршневыми насосами объем-
но-дроссельного регулирования, приводящимися во вращение электро-
двигателями с электробатарейным питанием или газовыми турбинами.
Такие источники высокоэкономичны (см. гл. 1) и малогабаритны, но
стоимость их значительно выше. В этом случае нетрудно организовать
периодические проверки работоспособности системы управления ЛА в
наземных условиях.
Все перечисленные выше требования накладывают известные ограни-
чения на схемотехнические и конструкторские решения при разработке
и проектировании рулевых приводов ЛА рассматриваемого класса. Это
можно проиллюстрировать на примере одной из возможных схем элект-
рогидравлического следящего привода (рис. 6.4).
Схема содержит все основные элементы типового ЭГСП: усилитель
сигнала ошибки 1, ЭГУ золотникового типа с жесткой механической
обратной связью по положению распределительного золотника 5, порш-
невой гидродвигатель и потенциометрический датчик обратной связи
8. Однако схема имеет ряд особенностей, обусловленных указанными
выше требованиями к приводу. Так, с целью удешевления его конст-
рукции приняты следующие меры.
1.	В качестве ЭМП используются два простых электромагнита соле-
ноидного типа, выполненных из обычных недорогих электромагнитных
материалов.
131
Рис. 6.4. Функциональная схема рулевого ЭГСП беспилотного ЛА:
1 — усилитель сигнала ошибки: 2 - электромагниты ЭМП: 3 - управ-
ляющий золотник: 4 — подвижная гильза управляющего золотника; 5 —
распределительный золотник: 6 — поршень; 7 — выходная качалка; 8 —
потенциометр обратной связи; 9 — плунжер; 10 — рычаг обратной свя-
зи гидроусилителя
Обмотки электромагнитов подключены к выходу усилителя по диффе-
ренциальной схеме, токи и / меняются противофазно. При увели-
чении одного из них (следовательно, уменьшении другого) якорь со-
ответствующего электромагнита смещается к стопу, сжимая возвратные
пластинчатые пружины и освобождая зазор для движения управляющего
золотника 3. Якорь противоположного магнита усилием возвратных
пружин смещается в ту же сторону, так как сила его притяжения к
стопу уменьшается вследствие снижения силы тока в обмотке, и тол-
кает управляющий золотник. Таким образом, система двух магнитов
заменяет собой сложный прецизионный ЭМП поляризованного типа,
обычно используемый в современных авиационных ЭГСП, и обеспечивает
пропорциональное реверсивное управление золотником 3.
2.	В ЭГУ применена упрощенная схема двухдроссельного управляю-
щего золотника 3, регулирующего давление только под правым торцом
основного распределительного золотника 5 (см. гл. 1).
132
Несимметричность схемы компенсируется охватом контура ЭГУ жест-
кой обратной связью, а технология изготовления такого золотника
проще, чем четырехдроссельного, и стоимость ниже. Обратная связь
осуществляется через подвижную гильзу 4.
3.	В качестве исполнительного устройства используется гидродви-
гатель оригинальной конструкции с разделенной системой поршней 6,
имеющий очень малые размеры и реализующий прямое преобразование
поступательного движения поршней в поворот выходной качалки 7,
соединенной с рулевыми поверхностями. Поршни выполнены в виде про-
стых цилиндрических стаканов.
4.	В схеме полностью отсутствуют высокоточные шарнирные соеди-
нения с дорогостоящими подшипниками качения или шаровыми скользя-
щими вставками. Необходимые соединения сопрягаемых деталей обеспе-
чиваются за счет прижатия силами давления жидкости, что одновре-
менно полностью устраняет люфты.
5.	В отличие от самолетных ЭГСП, в которых в качестве ДОС
обычно применяются магнитоэлектрические (индукционные) датчики на
переменном токе в комплекте с демодуляторах#!, в схеме использован
простой потенциометрический ДОС 8 постоянного тока.
Питание схемы, приведенной на рис. 6.4, осуществляется от насо-
са переменной производительности с обратной связью по давлению,
т.е. в приводе реализуется объемно-дроссельный принцип регулирова-
ния скорости. Двигатель вращения насоса на рис. 6.4 не показан. Но
можно использовать и газогидравлический источник гидропитания,
если требуемое время полета ЛА невелико. Привод данной схемы очень
экономичен и практически не имеет непроизводительных расходов
(например, на утечки). Это достигается как особенностями схемы
ЭГУ, так и применением в ней малозазорных золотниковых пар. Реали-
зованные в схеме технические решения позволяют создать компактную,
сравнительно недорогую и легкую конструкцию, характеризующуюся вы-
сокой жесткостью.
6.4.	Способы улучвения динамических свойств
быстродействующих приводов ЛА
Как уже отмечалось, высокие динамические характеристики ЭГСП
Достигаются благодаря большим значениям рабочей добротности конту-
ра, составляющим 300 1/с и выше.
В рассматриваемом случае должны обеспечиваться необходимые за-
пасы устойчивости по фазе и модулю при указанной высокой добротно-
133
ста без применения корректирующих устройств. Это может быть реали-
зовано только благодаря разработке и применению новых, часто уни-
кальных, высокодинамичных гидравлических, электромеханических и
электронных элементов с малыми постоянными времени и линейными
статическими характеристиками.
Структура ЭГСП является типовой, поэтому передаточная функция
разомкнутого линеаризованного привода ^(s) (см. рис. 6.2) без
учета шарнирной нагрузки может быть представлена в следующем виде-?
° s(T $И)(Г s+l) (Т2 s2*2T £ s+1)
у ЭГУ пр пр пр
Аналитические выражения для Т ₽ и £ соответствуют выражениям
(2.12) и (2.14), добротность К определяется по формуле (3.1).
Электрическая постоянная времени Т обмотки управления ЭМП с
учетом противоЭДС движения якоря определяется по формуле
k k
т -	ЭМП пэ
* V «2	'
где L - индуктивность обмотки; R^ = R + R ; /? - активное
X 0 у О
сопротивление обмотки; R^ — внутреннее сопротивление выходного
каскада У СО; k	- коэффициент передачи ЭМП; k - коэффициент
ЭМП	пэ
противоЭДС.
Для УСО на транзисторах R обычно невелико и значения Т часто
У	-3	У
оказываются достаточно большими ((2...4)*10	с.). Для подавления
влияния L и целесообразно использовать специальные схемы
выходных каскадов УСО с большим R или включать последовательно с
У
обмоткой управления добавочный резистор. В обоих случаях эти меры
связаны с необходимостью увеличения напряжения выходного каскада
УСО, чтобы обеспечить требуемый уровень тока управления / в
обмотке ЭМП. Более предпочтительно введение в УСО отрицательной
обратной связи по /, что эквивалентно возрастанию R„ на величину
R кц [3], где R - сопротивление добавочного резистора обрат-
c.с U	о.с
ной связи по току, включаемого последовательно с обмоткой управле-
134

нля (R « Я ), k.j - коэффициент усиления УСО по напряже-
о. с	О С/
илю. Теоретически можно варьировать глубину связи по 7 в широких
пределах, уменьшая Т . Однако следует учитывать, что при некотором
критическом значении параметра R° ky динамическая система УСО -
ЭМП может оказаться неустойчивой с возбуждением высокочастотных
автоколебаний, в результате чего потребуется специальная кор-
рекция.
Практика показала, что использование обратной связи по току
-3
позволяет не только снизить до (0,5... 1)* 10 с. но и компенси-
ровать температурные изменения R^.
Создание сверхбыстродействующих схем ЭГУ с малыми значениями
Т является сложной технической проблемой. Известно, что наилуч-
ЭГУ
шей динамикой обладают схемы ЭГУ с различными видами обратных
связей по положению золотника. Принципиально важно оценить быстро-
действие разновидностей схем ЭГУ на проточных (сопло-заслонка,
струйная трубка) и непроточных (ЭГУ золотникового типа) элементах.
ЭГУ на непроточных элементах использован, например, в схеме приво-
да, представленного на рис. 6.4.
Можно утверждать, что ЭГУ золотникового типа характеризуются
потенциально более высоким быстродействием, чем различные схемы на
основе гидроусилителей сопло-заслонка или гидрораспределителей со
струйной трубкой.
Действительно, для всех возможных схем ЭГУ с обратными связями
по положению основного золотника Г = где ~ ^Р331^-
ный коэффициент, зависящий от вида и параметров обратной связи, а
также ряда конструктивных факторов (k > 1); 7^ = A ~ минима-
льная теоретическая постоянная времени гидроусилителя; - пло-
nd
3
4
- коэффициент
Щадь торца основного золотника |Л
усиления гидроусилителя по расходу.
Из выражения для Т следует,
ЭГУ
3
что увеличение быстродействия
может быть реализовано за счет уменьшения диаметра золотника
d или повышения k^,.
3	Qh
135
Для мостике® сопло-заслонка максимально возможное значение
Лрд равно Qc/hQ без учета потерь в нерегулируемой части сопла.
Максимальный расход жидкости в диагональ на сообщение скорости
золотнику не может превысить значения Q^, хотя полный расход пот-
ребления гидроусилителя близок к 2QL Таким образом, в этой схеме
полезная составляющая расхода не превосходит 50 % от потребляемо-
го. Если учесть, что в рассматриваемых ЭГСП малой мощности по
Энергетическим ограничениям величина 2Q не может превышать
-6 3
(6...8)*10 м /с, фактические значения находятся в пределах
(6...7)*10 2 м2/с. Такой же порядок величины имеет место и з
гидроусилителях со струйной трубкой, хотя в них весь расход через
трубку может идти теоретически на сообщение скорости золотнику.-
Значение = kqx даже с учетом эжекции вряд ли превысит опреде-
ленное выше число, так как здесь hQ примерно вдвое больше для
гидроусилителей сопло-заслонка
С другой стороны, для двух- и четырехдроссельных золотников ко-
эффициент = Hqx согласно гл. 1 равен: kqx = д^
зависит от ширины окна дросселя b и давления р
0	пит
лотника.
= 4’10 3
Р
пит
------ И
Р
. В предельном
случае b® - ird^, где d? - диаметр управляющего золотника гидроуси-
лителя, а рабочее окно образовано кольцевой канавкой на внутренней
поверхности гильзы, т.е. открывается по всему периметру бурта зо-
Если принять за основу типовые значения параметров d =
м, д - 0,71, р = 20’106 Н/м2, р = 900 кг/м3, то вели-
0	пит
2
составит 1,33 м /с.
образом, при одинаковом диаметре основного золотника пос-
q **	v wvvaxx a aaauwxzw* xz aaaaava avaxxz IlX^J xzua a kJ у Щ\->к IkJkkJ^k МЛ 13
чина
Qx
Таким
тоянная времени в ЭГУ золотникового типа может быть уменьшена в
20 раз по сравнению с ЭГУ сопло-заслонка и струйная трубка.
С учетом высокой экономичности и быстродействия ЭГУ золотнико-
вого типа их можно рекомендовать для использования в ЭГСП высоко-
маневренных беспилотных ЛА. Однако требования к фильтрации рабочей
136
ткид ости при этом существенно возрастают. Для схемы ЭГУ на
pjc. 6.4 коэффициент k зависит от соотношения плеч а и с рычага
обратной связи: = 1 + с/а. Этот же параметр определяет и коэф-
фициент передачи гидроусилителя, равный отношению перемещений ос-
новного и управляющего золотников в установившемся режиме. Чем вы-
hjo коэффициент передачи, а следовательно, и k , тем хуже быстро-
действие ЭГУ. Данное свойство присуще всем схемам ЭГУ с механичес-
иими обратными связями по положению основного золотника, причиной
этого является снижение добротности замкнутого контура гидроусили-
теля вследствие уменьшения коэффициента обратной связи.
Представление ЭГУ в виде апериодического жена с постоянной
времени ^эгу справедливо при условии пренебрежения динамикой ЭМП,
когда Т « Т. В быстродействующих ЭГСП, включающих в себя
высокодинамичные ЭГУ с очень малыми Т'	, такое пренебрежение не
dl V
всегда допустимо. В соответствии с выражением (5.5) постоянную
времени ЭМП можно определить так:
г
m
,	_	я к
эмп ~ С
эмп
где m - приведенная масса якоря с учетом сопрягаемых с ним эле-
як
ментов; ^эмп ~ жесткость механической характеристики ЭМП.
Применительно к схеме на рис. 6.4 масса т* учитывает суммарную
массу якорей обоих электромагнитов и управляющего золотника гидро-
усилителя, а С - результирующую жесткость возвратных пружин
ЭМП
якорей.
Выражение с учетом динамических свойств ЭМП запишем в
следующем виде:
V»---------------------------Т~2---------------------- •••*
5(Гу”',<7'эгух*1НГэмпх Лш^1’ х
х (Г2 Л2Г Ц $♦!)
пр пр пр
137
с,. ТОГД;
Здесь Т характеризует динамические свойства гидроусилителя, гд<
ЭГУ
входным сигналом является уже не ток управления /. а перемещение
управляющего золотника.
Повышение быстродействия ЭМП достигается на практике путем уве-
личения С и, как следствие, уменьшения рабочих перемещений (не
ЭМП
превышающих, как правило, (1...2)’10	м). В результате чего i
чувствительности управляющего золотника и точности выполнения оксх
дросселирования предъявляются жесткие требования. В ЭГСП рассмат-
риваемого класса значения нс должны превышать 10 3 ~ ------------
влияние ЭМП на динамику привода оказывается незначительным.
Исполнительная часть, описываемая колебательным звеном с пос-
тоянной времени Т , характеризуется в приводах этого типа доста-1
”Р
точно высоким быстродействием. Собственная частота колебаний руле-
вой поверхности определяется ее моментом инерции (обычно неболь-
шим) и сжимаемостью рабочей жидкости в гидродвигателе. Влиянием
упругости элементов конструкции и силовой проводки при рационалЛ
ной и компактной компоновке выходной части привода можно пренеб4
речь, считая их абсолютно жесткими (С * ©о, С -»©©). В таком
к	осн
пг
-q— и зависит от
случае в соответствии с формулой (2.12) Г
эффективной величины модуля сжимаемости рабочей жидкости Е*. <
целью ее увеличения жидкость перед зарядкой отсека приводов должн
быть вакуумирована, а система гидропитания должна быть полностью
замкнутой. В схеме на рис. 6.4 слив жидкости осуществляется I
небольшой пневмогидравлический аккумулятор - компенсатор, создаю
щий некоторое избыточное давление на входе в насос. Контакт жидко
сти с газом полностью исключен. С другой стороны, избыточное дав
ление на всасывании устраняет кавитационные процессы в насоа
(особенно при большой частоте вращения) и эмульсирование жидкости
способствующее снижению Е&.
Вопросам кондиционирования жидкости в приводах рассматриваемой
класса необходимо уделять особое внимание.
Коэффициент относительного демпфирования как в любом дрос-
сельном гидроприводе, невелик. Составляющие $ детально рассмот
138
рены в гл. 2. В данном случае.очень важную роль играет аэродинами-
ческое демпфирование рулевых поверхностей ЛА в полете.
Шарнирная нагрузка, образующая значительную долю в приводах
рассматриваемого типа, существенного влияния на устойчивость не
оказывает, в том числе на режимах перекомпенсации. Вопросы влияния
шарнирной нагрузки детально изложены в гл. 2.
Необходимо отметить, что при предварительном синтезе динамичес-
ких параметров ЭГСП задача максимально возможного снижения всех
без исключения постоянных времени не ставится. В частности, изме-
нять Т в широких пределах не удается, а в ряде случаев именно
пр
эта постоянная времени определяет динамические свойства привода, в
том числе критическую добротность. Поэтому целесообразно сделать
частоту со = 1/Т опорной, используя предложенный Н.С. Гамыниным
пр пр
метод сопряжения частот, в соответствии с которым для получения
необходимого быстродействия и запасов устойчивости привода следует
выполнить ряд соотношений: со = (4...8)со • со > л .со ;
ср. п	ЛА пр 1 ср. п
со > аг,, > со (при £ < 0,5); со > па>п‘, > псо.
пр	ЭГУ ср. п пр	у 2 ЭГУ ЭМП 3 ЭГУ
где п	> 1,	п > 1,	п > 10	- коэффициенты, выбираемые	в каждом
1^0
конкретном случае с учетом требований к приводу. Так, в ЭГСП со
слабодемпфированным исполнительным гидроприводом (£ < 0,05) апе-
пр
риодическое звено ЭГУ при условии со„_, < со оказывает стабилизи-
ЭГУ пр
рующее воздействие, позволяя увеличить рабочую добротность и рас-
ширить полосу пропускания (см. гл. 3) замкнутого привода. С этой
точки зрения превентивное форсирование быстродействия ЭГУ не всег-
да имеет смысл.
Если обобщить изложенное выше, можно сделать вывод, что верные
схемотехнические решения, рациональный и обоснованный выбор пара-
метров ЭГСП для систем управления высокоманевренных беспилотных
ЛА позволяют решить задачу их проектирования на существующей эле-
ментной базе и на основе известных методов расчета и исследования.
Задача однозначно решается в линейном приближении и предположе-
нии идеальности характеристик входящих элементов контура привода.
Однако на практике необходимо учитывать реальные свойства указан-
ных элементе®, в том числе нелинейность характеристик. К этим не-
линейностям следует отнести гистерезис ЭМП, сухое трение в управ-
ляющем и основном золотниках (см. рис. 6.4), зону нечувствительно-
го
сти и насыщение по скорости в регулировочной характеристике дрос-
сельного исполнительного гидропривода, обусловленные положительным
перекрытием и ограничением размера рабочего окна основного золот-
ника, люфты кинематических передач. Специфической нелинейностью
является неоднозначная петлевая характеристика типа ’’люфт”, обра-
зуемая совместным влиянием сухого трения в гидродвигателе и сжима-
емости рабочей жидкости при малоинерционнои нагрузке1. Эта нели-
нейность входит в структуру выходной части ЭГСП, сокращая значение'
критической добротности по сравнению с линейной моделью [1].
В случае использования потенциометрического ДОС с проволочной
намоткой имеет место характерная нелинейность ’’ступенчатой” формы,
когда при перемещении движка потенциометра по виткам намотки воз-
никают скачкообразные приращения выходного напряжения.
Влияние перечисленных выше нелинейностей на динамические свой-
ства привода неодинаково и сводится к следующему.
1.	Насыщение по скорости в регулировочной характеристике испол-
нительного гидропривода обусловливает ухудшение динамических
свойств замкнутого ЭГСП при больших амплитудах Ау входного сигнала
U [1]. Это иллюстрируется частотными характеристиками, представ-
вх	4
ленными на рис. 6.5. Данная нелинейность не оказывает заметного
влияния на запасы устойчивости контура самого привода и значение
критической добротности. Однако снижение быстродействия ЭГСП може!
вызвать потерю устойчивости контура демпфирования системы управле
ния ЛА (см. рис. 6.2) и привести к раскачке ЛА на траектории <
установившимися колебаниями большой амплитуды.
С этой точки зрения следует выбирать энергетические параметры
привода и источника гидропитания из условия обеспечения высокой
скорости перекладки рулей для наиболее неблагоприятного случая.
Пиковые значения расхода могут компенсироваться за счет пневмогид-
равлического аккумулятора, установленного за насосом (см.
рис. 6.4).
2.	Зона нечувствительности в регулировочной характеристике и
начальный участок с малым наклоном увеличивают фазовые сдвиги i
с
При этом возможны остановы движения выходного звена привода I
моменты смены знака скорости.
140
i
рис. 6.5. Частотные характеристики замкнутого ЭГСП с насыщением по
скорости при различных уровнях входного сигнала
фЧХ замкнутого привода при малых что может привести к превыше-
нию заданного .в ТЗ значфшя . ц, >в. конечном счете, к ухудшению
запасов устойчивости контура демпфирования.
Зона нечувствительности в характеристике расхода управляющее
го золотника (см. рис. 6.4) при охвате ее отрицательной обрат-
ной связью в гидроусилителе также образует петлевую нелиней-
ность типа ’’люфт”, включенную в прямую цепь контура привода
(см. ниже).
3.	Все неоднозначные нелинейности (гистерезис ЭМП, люфты в ки-
нематических передачах, петлевые нелинейности типа ’’люфт”) крайне
отрицательно влияют на устойчивость ЭГСП при высокой добротности
контура [1J. Их воздействие существенно сокращает критическую доб-
ротность, которая в итоге может оказаться даже ниже рабочей, и
приводит к возбуждению автоколебаний и потере работоспособности
привода.
4.	’’Ступенчатость” характеристики ДОС в ряде случаев вызывает
автоколебания с небольшой амплитудой, определяемой расстоянием
между соседними витками намотки потенциометра.
Таким образом, перед разработчиком быстродействующих приводов
Данного класса ставится задача максимального снижения неблагопри-
ятного влияния нелинейностей на динамику с использованием схемо-
технических, конструкторских, технологических и иных приемов. В
Частности, устранение люфтов в кинематических передачах целесооб-
разно осуществлять методами силовой компенсации с ипользованием
специальных пружин или сил давления жидкости, а не применением до-
141
рогостоящих прецизионных шарнирных соединений. Так, например, ।
ЭГСП, схема которого приведена на рис. 6.4, люфты в кинематию
гидроусилителя полностью устраняются поджатием сопрягаемых деталей
силами давления: подвижная гильза 4 упирается торцом в ведущш
выступ рычага обратной связи 10, одновременно устраняя люфт в oci
вращения данного рычага, конец которого в свою очередь прижат i
ОСНОВНОМУ ЗОЛОТНИКУ 5 Плунжером 9. С ДРУГОЙ СТОРОНЫ, ЛЮфТЫ ШТ0К01
поршней 6 и качалки 7 отсутствуют вследствие действия сил давлений
р и р2 на поршни.
Люфт в зубчатом соединении качалки и ДОС устраняется использо-
ванием ведомой разрезной подпружиненной шестерни на валу потенцио-
метра. Этот способ широко применяется в технике для несиловьд
(приборных) зубчатых передач.
Зоны нечувствительности в золотниках уменьшаются путем сниже-
ния положительного перекрытия рабочих кромок, но при этом воз-
растают непроизводительные утечки в гидроусилителе и исполни
тельном устройстве (что не всегда допустимо). Для ЭГСП аэродЛ
намически неустойчивых ЛА используется также в ряде случаев не-
большое отрицательное перекрытие в основном золотнике, полностью
устраняющее зону.
Очень сложно компенсировать гистерезис ЭМП, особенно для ЭМП м
недорогих электрических материалов с большими потерями на перемаг!
ничивание, когда ширина петли гистерезиса превышает 20 % максима-
льного тока управления. Наиболее эффективный способ подавления л!
стерезиса - вибрационная линеаризация. В этом случае в УСО подаея
ся от специального генератора высокочастотное напряжение U1
переменного тока (см. рис. 6.4), которое модулируется гюл<
низкочастотным сигналом. В результате по отношению к полезн<
сигналу управляющая характеристика ЭМП становится практичес
линейной. Одновременно имеет место высокочастотная вибрац
небольшой амплитуды (осцилляция) якорей ЭМП, управляющего и (ч
рез гидроусилитель) основного золотников в пределах их полож
тельных перекрытий. Сигнал осцилляции не должен проходить на ги
родвигатель для сокращения потребления энергии источника гидр
питания.
Вибрационная линеаризация позволяет практически полностью ус
ранить не только гистерезис ЭМП. но и сухое трение и облггт
рацию обоих золотников, зоны нечувствительности и, в общем случЯ
люфты (хотя в схеме на рис. 6.4 это достигается другими сП
142
। •
сОбами). С целью снижения мощности генератора U
установить частоту осцилляции в районе <*>эмп = '
роднее использовать резонансные свойства ЭМП.
Несмотря на повышенный износ осциллирующих деталей, в ЭГСП с
небольшим техническим ресурсом или коротким временем работы вибра-
ционная линеаризация является эффективным средством улучшения
быстродействия и точности привода. Наиболее сложной представляется
нейтрализация петлевой нелинейности типа ’’люфт”, обусловленной
совместным действием сухого трения в гидродвигателе F и сжимае-
тр
мости рабочей жидкости. Общая ширина петли составляет 2F /С [11,
тр г
единственным способом ее уменьшения является снижение уровня тре-
ния, а также увеличение С . Основная составляющая F - трение
г	тр
покоя резиновых или полимерных уплотнений поршня, которое неста-
бильно и зависит от давлений и р% (см. рис. 6.4). Влияние ос-
цилляции на F^ оценить сложно из-за физических особенностей кон-
такта упругих уплотнителей с металлом гидроцилиндра и неопределен-
ности условий смазки. Однако инерционность нагрузки - рулевых по-
верхностей - в значительной мере снижает эффект воздействия данной
нелинейности, препятствуя образованию точек застоя (в которых
скорость равна нулю) в динамических режимах [1]. Указанную про-
блему следует решать в каждом конкретном случае, в том числе ци-
фровым моделированием на ЭВМ на основе нелинейных математических
моделей ЭГСП.
В заключение необходимо отметить, что параметры ДОС имеют
очень важное значение для привода. Недостатками проволочных по-
тенциометров, помимо "ступенчатой” характеристики, являются срав-
нительно низкая надежность контактной системы, ее ’’дребезг”, не-
стабильность переходного сопротивления вследствие окисления, ис-
крение при работе привода на больших высотах полета ЛА. Этих
недостатков лишены потенциометрические ДОС на основе токопро-
водящих пластмасс, используемые в авиационной технике в нашей
стране и за рубежом. Технология производства таких датчиков обес-
печивает также очень большой ресурс и высокую линейность харак-
теристики, что позволяет рассматривать их в качестве альтернативы
Магнитоэлектрическим ДОС переменного тока в перспективных ЭГСП
Различного назначения.
' целесообразно
осц J
-у----- , чтобы
'эмп
143
6.5. Нелнгейная математическая модель
быстродействующего ЭГСП
с учетом источила гвдропнташя
Более полная информация о статических и динамических свойст
вах привода, влиянии его отдельных параметре® на эксплуатацией
ные характеристики, а также решение задачи оптимизации энерг|
тических, динамических и массово-габаритных параметров могут быт
обеспечены только в результате исследования полномасштабной
тематической модели ЭГСП, учитывающей основные линейные и нели
нейные факторы. В быстродействующих приводах этого класса с ая
тономными бортовыми источниками гцдропитания ограниченной мош
пости принципиально необходимо учитывать влияние параметров нс
точника (выражающееся в зависимости давления на входе привои
от потребляемого расхода) на основные характеристики. Эта проблем;
не’ столь остра для газогидравлических аккумуляторов вытеснители
ного действия, но такие источники находят весьма ограниченна
применение по сравнению с насосами объемно-дроссельного регулы
рования.
Иерархия математических моделей может быть достаточно развета
ленной, начиная от простейших моделей линейного приближения дл
исследования работы, привода в системе управления ЛА1 и конча
сложнейшими нелинейными моделями высокого порядка, позволяющим!
изучить не только виды движений в приводе, осуществить точный па
раметрический синтез, но и решить- задачи оптимизации и параметра
ческой надежности.
В качестве примера ниже приведена математическая модель быс!
родействующего привода высокоманевренного беспилотного ЛА вмес
те с источником гидропитания, имеющая средний уровень сложное
ти и предназначенная для цифрового моделирования на ЭВМ. На cd
новании уравнений модели могут быть составлены алгоритм и npd
грамма расчета характеристик привода на любом алгоритмически!
языке высокого уровня. Модель включает в себя дифференциала
В общем случае такие упрощенные модели могут быть и нелннейнь
ми, ио порядок системы должен быть ограничен, а учету подлежа
только существенные нелинейности.
144
луе уравнения движения исполнительного гидропривода как основы
энергетического канала, уравнения элементов информационного ка-
лала. а также уравнения динамического состояния источника гид-
ропитания.
Уравнения движения дроссельного
исполнительного гидропривода
При составлении уравнений примем ряд допущений и ограничений.
1.	В качестве гидродвигателя в исполнительном устройстве ис-
пользуется симметричный гидроцилиндр двухстороннего действия.
2.	Давление на входе в золотник Ри<0) переменное и может изме-
няться от р до р . в зависимости от расхода Q привода.
max пип
3.	Силовая проводка и место крепления привода к конструкции ЛА
абсолютно жесткие.
4.	Объемные потери в гидродвигателе ничтожно малы и ими можно
пренебречь.
5.	В качестве гидрораспределителя используется четырехдроссель-
ный золотник с одинаковыми гидравлическими параметрами и микрогео-
метрией дросселей.
6.	Модуль упругости рабочей жидкости - переменный.
Уравнение крутящих моментов на оси качалки рулей имеет следую-
щий вид:
(/Я	1	гд» »	d8
dt	= ..2 = J	Щрт	" *в	dt	~
at
-M (Я) - М ], Я =	,	(6.3)
тр	и	at
где ] - приведенный момент инерции рулевой поверхности и качалки;
£ - эквивалентный коэффициент вязкого трения в гидродвигателе и
нагрузке [см. (2.14)]; М (Я) - момент сухого трения; М =	+
+мш+*£ - обобщенный аэродинамический момент, включающий в себя
постоянную составляющую М и составляющие шарнирного момента от
угла поворота руля М и угла атаки ЛА М ; / - плечо качалки; р^ =
=	~	~ Hep6™ Давлении на поршне гидродвигателя; р^, р% -
Текущие давления в полостях гидроцилиндра.
145
В выражении (6.3) функция	описывается с учетом точек
застоя следующей системой уравнений:
М sign£2 при £2*0;
с.т
М (£2) =• М при £2 = 0 и М < М ;	(6.4)
тр	д	д с.т
М signM при £2 = 0 и М > М
с.т д	д с.т
где М - момент сухого трения; М& = ^Рдв ~	~ ^и-
Напишем уравнения баланса расходов в полости наполнения гидро-
двигателя с давлением р( и положительном х:
V .(*/)	dp
kLx - kJ). = А I + р . ~ —п— при х < х ;
Qx V I п dt (р()	“*	к
(6.5)
d5 Vj(y> dp{
G (x)4 Ip . fsignp = Al -T7— + p - . - -77— при x > x ;
I •'др!1 s др! n dt	dt 1 K
P , =P(Q)-P,: k - 2k* .
др 1 н 1 P ЧР
Левые части выражений (6.5) отражают изменение функциональном
структуры гидропривода ГП-03 при малых и больших открытиях золот-i
ника (см. гл. 1).
Уравнения баланса расходов в полость опорожнения гидродвигателя
с давлением р2 и положительном х имеют следующий вид:
М V2W dp2 <	^1
W * V2 -Anl~dT- ~Ё^Г при x < хк. g = Дй;
(6.6)
,________	ds v2<y>	dP2
GAx)i|p	Isignp o = A I -rr - g	—jT~ при x > x ;
2	1 др2> ь др2	n dt	£2(/?2> dt	к
P = P - P ; kn = 2^^ .
дР2 p2 ксл /3	Qp
146	I
Те же уравнения при отрицательном х и смене полостей'наполнения и
опорожнения гидродвигателя запишем так:
г______,	V (у) dp
G (x)fiFTTsignp = А I -%- < -Д t -т~ ;
4 |Гдр41 др4 п dt Е (р ) dt
1 1	(6.7)
,________	ds V2(y) dp2
= Anl~dT~ ~Ё^Г -dTnpux>\-
= Pl -	%3 = ₽H(Q> - ₽2-
К выражениям (6.7) следует добавить верхние уравнения систем
(6.5). (6.6) соответственно для р^ и р%, если х < х*.
В записанных уравнениях р , р . р , р - перепады дав-
др1 др2 дрЗ др4
лений на регулируемых дросселях золотника; ^(х) = G^(x) = G^{x) =
= G (х) = G(x) - нелинейная функция гидравлической проводимости
дросселя, представляющая собой прямолинейную зависимость с коэффи-
циентом наклона	~~ • V =	• Д = f(Re)), с зо-
0	0	0 0 р	д0
ной нечувствительности а и насыщением:
G (х) =
др
^од(х - osignx) при х^ < |х| < х^;
G signx при |х| > х.
I /л *	। । т
(6.8)
В формуле (6.8) G = pnbx J— , д = 0,71.
т Q 0 т р О
Зона а в данном случае отражает не только положительное пере-
крытие дросселей золотника, но и начальный участок характеристики
расхода с малым наклоном (см. рис. 1.16).
В выражения (6.5) - (6.7) входят также переменные объемы полос-
ой гидродвигателя и У2» вычисляемые по формулам
v.(0 = ул * А 18;
1	0 п
V9(y) = V - А 18,
On
(6.9)
147
где
О
- начальный объем каждой из полостей и подводящих
водов в среднем положении поршня.
Для определения текущих значений модуля объемной упругости

£2 можно использовать общее выражение
. р1'ро	-
' £ .Вр.	'
Г,	О'*
= ............  	
7 ж/	Р-~Рп
.	< о
I
"i J пр.
где i = 1,2 - номер полости; EQ и Е^. - модуль упругости чистой
жидкости при нормальном давлении pQ и адиабатический модуль упру
гости жидкости при давлении р. соответственно; В = 0,5 - коэффици-
ент; а = V /V - отношение объемов свободного газа к объему жид-
г ж
кости; п = 1,2... 1,4 - показатель политропы.
Значение £., полученное из формулы (6.10), следует несколькс
уменьшить с учетом упругости гидроцилиндра и гидролиний.
Уравнения состояния автономного
источника гидропитания
В качестве такого источника целесообразно использовать регули^
руемый насос объемно-дроссельного регулирования с обратной связью
по давлению подачи (см. гл.1) и пневмогидравлическим аккумулятором
на выходе (см. рис. 1.24), обеспечивающим кратковременную подачJ
больших расходов жидкости в привод при высокой скорости движения
рулевых поверхностей. Согласно рис. 1.24 жидкость подается в регу
лятор производительности насоса через демпфирующий дроссель.
Примем следующие допущения.
1.	В качестве насоса используется регулируемая высокооборотная
аксиально-поршневая гидромашина.
2.	Приводной двигатель насоса имеет достаточный запас мощности,j
и частота его вращения не зависит от колебаний давления р (Q)
следовательно, J2 = const.
нО
3.	Источник обеспечивает гвдропитание только одного ЭГСП, а
регулировочная характеристика насоса соответствует рис. 1.25.
4.	Кавитационные процессы в системе отсутствуют.
Уравнение расхода на выходе насоса, основная часть которого
потребляется золотником, запишем в зависимости от величины его
открытия х по участкам:
«B.r(z) = lkQxx - *&„sl*ax> - vt- *
V (е) dp (Q)	.
* -г-----------Kdi—	+ Qry
а .н
при х < х*;	(6.11)
Q (z) = 6(х)4Тр [signp - А +
н.г	1 др1 др per at
V (в) dp (Q)	.
♦ “ТТ----------71---+ t(z>P (® - А -57" + <?rv
с	al	и ак at ГУ
а.и
при х > х ;
к
р = ->(<?) - Psing*]-
др	н	дв
В уравнениях (6.11) обозначено: Q (х) = k z - теоретический
н.г	н
расход регулируемого насоса; k = а П ---------— ; k - коэффициент
н н ни Z	н
max
усиления насоса по расходу; - характерный объем насоса; £2	-
номинальная угловая скорость вращения вала насоса; z - смещение
регулятора подачи насоса от начального положения z , в котором
Q'(г) = 0 и р «?) = р ; г - максимальный ход регулятора,
кг	и max max	r J г
при котором Q (х) = Q и р (Q) = р . ; А - плотгщъ поршня
н. г	нтах н	min per
Регулятора; V (е) = [V л + (е - е)А 1 - текущий объем
к.н	к.О п	ак	J
Жидкости в напорной магистрали насоса с учетом аккумулятора; “
149
тот же объем, но при полностью разряженном аккумуляторе, когда ег<
поршень с площадью Л^^ занимает крайнее положение с координатой
е - смещение поршня аккумулятора ; Е& - адиабатический мо
дуль упругости в магистрали нагнетания; L(z) - коэффициент объем
пых потерь в насосе:
Ш) =
0,5а ♦а
н и ,м
Е
а.н
нО
(k *-^k )
п 2 ут
0.5а
н
+ -------
Е
а. н
иО
сн м _ ’’мертвый" характерный объем насоса; k ,
перетечек и утечек в насосе соответственно;. z
- коэффициента
; Q
ТУ
шах
расход, потребляемый ЭГУ и вычисляемый по выражению (4.8).
К уравнениям (6.11) необходимо добавить ряд дополнительных вы-
ражений для определения переменных z и е. Так, уравнение движения
поршня регулятора имеет следующий вид:
с? z	1 Г, 0	, dz 1	/Л.
—7" =	---- l(z - z)C -Ар - b -тт- ,	(6.12)
т Ln per per per per dt J
где _ приведенная масса поршня (с учетом присоединенных кон
структивных элементов насоса); b , С - коэффициент вязкоп
трения и жесткость пружины регулятора; р^ - давление под порш-
нем. Величины и 2° вычисляются по формулам:
A Q	Q	р А
с _ per нтах _ нтах	0 _ max per
per Z X ’ p -p .	’ п C
max	maxmln	per
1
Вместо поршня может применяться упругая резиновая
мембрана (для
шаровых пневмогидравлических аккумуляторов).
150
Для нахождения давления р^ используется уравнение
А ~~П~ = G 4|р' Isignp' ,
per at др 1 др1 ° др
/>' = Ррег ’ Рн(<3)’	(6ЛЗ)
ДР Р®* и
где G - проводимость демпфирующего дросселя регулятора (см.
м др
рис. 1.24).
Уравнение пневмогидравлического аккумулятора запишем так:
~--------1— I/М ~P(Q)A -b -$-[	(6.14)
j.2 m L г ак н ак ак at J
at ак
здесь - масса поршня (мембраны) аккумулятора; р - текущее
давление газа в нем; b - коэффициент вязкого трения поршня. В
свою очередь р определяется по формуле
где V^q “ объем газа при полной зарядке аккумулятора; р -
давление; п - показатель политропы.
Уравнения элементов
информационного канала ЭГСП
Примем следующие допущения.
1.	В приводе используется ЭГУ сопло-заслонка с пружинной меха-
нической обратной связью (см. ЭГУ-2 на рис. 5.4).
2.	Собственные запаздывания в УСО пренебрежимо малы, обратная
связь по току / отсутствует.
3.	В качестве ДОС используется безынерционный потенциометричес-
кий датчик. В этом случае уравнения динамической системы УСО-ЭГУ
можно представить в следующем виде.
1.	Уравнение рассогласования:
V^ = U -k 5.	(6.15)
вх	о.с
151
2.	Уравнение УСО:
=	(6.16)
В формулах (6.15) и (6.16) U , U'	U - напряжения на входе привод
вх Л/
да, рассогласования и выходе УСО соответственно; k - коэффици
ент передачи ДОС; ky - коэффициент усиления УСО по напряжению. I
3.	Уравнение электрической цепи ЭМГГ:
" =ч-1г * 1г •	(6,7>
Уравнение движения якоря-заслонки ЭМП (см. гл. 5):
4 =	’ СэмпЛ - 6эмп -7Г - * *
dt эмп
х (р , Л) - С (х* Л)],
д	о.с
Уравнения давлений р и р в подторцевых камерах золотника,
3	4
(6.181
писанные в форме Коши [5]:
dp Е ,________________
= ~\Г~ [GjK-₽3lsign4 - рз} - G3W х
Л1
1₽ЗЛД1	dx
1.02(1-Л)2д2	3 сл з dt
<*Р4 Е г ______________
= У7 lC^-₽JSig*4 - х

, Л, м2-2 ^П(Р4 -	+ Аз -fr]-
(I-й) д2
В уравнении (6.18) реакция струй /? (р , й) выражается
г д
(5.2),	а в формуле (6.19) проводимости G (й) и G (й) -
3	4
(4.2).	Прочие обозначения соответствуют приведенным в гл. 4.
152
(6.19)
в виде
в виде
Уравнение движения золотника:
(6.20)
здесь гидродинамическая сила F вычисляется
иля, приведенного в разд. 5.2. Функция трения
на основании выраже-
F Мт—1, учиты-
тр.з1 dt )
ваюшая сухое трение золотника, описывается по аналогии с (6.4)
системой уравнений
~ .	dx	dx	..
F sign —п— при —л— * 0;
тр	dt	dt
F при = 0 и F > F ;	(6.21)
дв dt	тр дв
F sign F при -4т— = 0 и F < F ,
. тр ДВ	dt	тр дв
где F - сухое трение золотника.
Наряду с уравнениями, входящими в математическую модель ЭГСП,
следует ввести ряд физических ограничений по переменным:
/</	, Л С Л z< z ,8^8,
max 0 max т
где /	- ток насыщения УСО: h - начальный зазор между соплом и
max	0
заслонкой гидроусилителя при h = 0; 8 - предельный угол поворота
рулевой поверхности.
Дифференциальные уравнения (6.3), (6.5) - (6.7), (6.11) -
(6.14), (6.17) - (6.20) вместе с алгебраическими уравнениями
(6.15), (6.16) и дополняющими выражениями (6.4), (6.8) - (6.10),
(6.21) образуют общую математическую модель рассматриваемого ЭГСП.
После приведения всех дифференциальных уравнений к форме Коши мо-
дель пригодна для программирования и последующего автоматизирован-
ного расчета на ЭВМ. Начальные условия при этом следующие:
5 = 0;	= 0; / = 0; Р3 = Р4 = Р^ h = °:
~	1,0.	о
х = 0; р = р = -- (р + р ); z = z ;
Ч Р2 2 п Fcn	п
153
01 Л / \ /-fit \ о
Рпо = Р n = Р ; Q (р) = Q (р); е = е ;
per гО п н	н	п
<?°(р) = Q * Q-. О = 2Q ; Q = р°£(г°);
н	о.п.н ГУ ГУ с о.п.и п п
Примеры более сложных и упрощенных математических моделей npi
ведены в работе [5].
Контрольные вопросы
1.	Чем определяются требования к динамическим свойствам рулево-
го ЭГСП летательного аппарата?
2.	Назовите основные требования к быстродействующим ЭГСП беспи-
лотных ЛА и способы их реализации.
3.	Как влияет насыщение по скорости на динамические свойства]
рулевого ЭГСП?
4.	Какие способы компенсации	влияния	нелинейности используются
в быстродействующем ЭГСП беспилотного ЛА?
Рабочая точка соответствует давлению нагнетания в золотин!
p(Q) = р . т.е. давлению, создаваемому насосом при начальном рас
ходе Q (р), определяемом объемными потерями в насосе Q и по
и	о.п.и.
треблением ЭГУ (Q^y)-
154
Глава?
ГИДРОПРИВОДЫ ЭЛЕКТРО ДИСТАНЦИОННЫХ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
7.1.	Развитие систем управления полетом
и применение в них электрогидравлнческих приводов
В развитии систем управления полетом можно выделить ряд логиче-
ски связанных этапов (рис. 7.1). Первые самолеты пилотировались
вручную. С увеличением скорости и размеров самолетов возросли тре-
буемые усилия на аэродинамических рулях и появились системы, в ко-
торых большую часть этих усилий обеспечивали гидромеханические
приводы (рис. 7.1, а). При увеличении диапазона скоростей и высот
полета стал наблюдаться большой разброс усилий сопротивления на
рулях вплоть до возникновения ’’помогающей” нагрузки. В* связи с
этим появились системы, где летчик с помощью механической проводки
перемещает только золотник гидроусилителя (см. рис. 7.1, б). При
этом летчик не чувствовал сопротивления и для координации его уси-
лий стали применять пружинные нагружатели ручки управления. Для
повышения устойчивости самолетов и обеспечения автоматизации упра-
вления на некоторых этапах полета в системы управления начали вво-
дить автопилоты, которые с помощью электрогидравлнческих приводов
небольшой мощности (рулевых машинок) вырабатывали дополнительный
сигнал перемещения золотника мощного гидромеханического привода
(см. рис. 7.1, в). Усложнение задач, решаемых системой управления,
потребовало создания и включения в общий контур управления систем
улучшения управляемости самолета (см. рис. 7.1, г). Реализация
этих систем потребовала, в свою очередь, применения различных
автоматов загрузки ручки управления, датчиков положения этой руч-
ки. а также комплекса датчиков измерения параметров движения само-
лета и все более усложняющегося электронного блока управления. В
механическую проводку помимо различных компенсаторов люфтов стали
вводить вспомогательные агрегаты типа раздвижной тяги для коррек-
тировки входного сигнала в зависимости от параметров полета. Необ-
ходимо отметить, что механическая проводка имеет сравнительно низ-
кие статические и динамические характеристики, которые ухудшают
параметры контура управления самолетом. Инерционность, люфты в
155
Рис. 7.1. Этапы развития систем управления полетом:
d — с частичной разгрузкой ручки летчика; б — ручное управление
необратимым гидромеханическим приводом; в — с системой автоматнче
ской стабилизации ЛА; 2 — с системой улучшения управляемости само
лета; д — псевдоэлектродистанционная система управления; в — элек
тродистанцнонная система управления;	1	— ручка управления;	2
гидромеханический привод: 3 — суммирующая качалка; 4 — руль пово
рота; 5 — блок управления системы автоматического управления; 6
автопилот; 7 — электрогидравлический привод; 8 — автомат загрузи
ручки летчика; 9 — комплекс датчиков измерения параметров двнжени
самолета; 10 — датчик положения ручки управления; 11 — агрегат ти
па раздвижной тяги; 12 — муфта сцепления
V
многочисленных врашательных соединениях, сухое и вязкое трение i
сочетании с ограниченной жесткостью проводки приводят к появлении
мертвого хода” ручки управления и заметного усилия страгивания, <
также к значительному фазовому запаздыванию в передаче перемещений
к золотнику привода.
В конце 50-х годов появились маневренные боевые машины, допус
кавшие высокоскоростной полет на предельно малых высотах в режим<
156
следования рельефу местности, что привело к созданию и развитию
первых электродистанционных систем управления (ЭДСУ). К этому вре-
мени стало ясно, что механическая проводка не обеспечивает требуе-
МЬ1Х характеристик на некоторых режимах полета, кроме того, она
превратилась в сложную и громоздкую систему, имеющую большие массу
и габариты, а также высокую стоимость. Механической проводке при-
сущи такие недостатки, как сложность монтажа и обслуживания, воз-
можность возникновения автоколебаний вследствие изгибных колебаний
фюзеляжа, сложность резервирования и сравнительно низкая живучесть
на боевых машинах. Кроме того, она подвержена влиянию таких внеш-
них условий, как температура и влажность. Радикальным путем устра-
нения всех перечисленных недостатков стал переход к системам упра-
вления на основе дистанционной передачи электрических сигналов.
ЭДСУ включает в себя электрические датчики положения (или уси-
лия) ручки управления и параметров движения ЛА, электрическую про-
водку и электронные блоки системы автоматического управления, а
также исполнительное устройство - рулевой электрогидравлический
следящий привод (см. рис. 7.1, е). Одной из основных проблем при
разработке ЭДСУ является обеспечение надежности ее работы не хуже
надежности простой механической проводки. Степень безопасности по-
лета для гражданской авиации опеределена вероятностью потери упра-
-7
вления 2,3’10 за час полета, для боевых машин при использовании
ЭДСУ в опасных режимах полета требования к ее надежности повышают-
-8
ся до 10 отказов за час полета [5]. Сложной технической пробле-
мой является также чувствительность ЭДСУ к некоторым видам воздей-
ствия (например, удару молнии, мощному электромагнитному облуче-
нию, радиации). Отсутствие достаточно большого опыта эксплуатации
ЭДСУ не позволяет обеспечить приемлемый уровень их доверительной
надежности. Эти причины привели к тому, что на начальном этапе ос-
воения ЭДСУ в контуре управления сохраняется резервный канал с ме-
ханической ‘проводкой, который либо работает постоянно, либо под-
ключается с помощью муфты в случае отказа ЭДСУ (см. рис. 7.1, д).
Такие системы, называемые иногда псевдоЭДСУ, эксплуатируются и
проектируются в настоящее время, хотя в них не используются все
преимущества ЭДСУ. Сохранение механической проводки не позволяет
полностью избавиться от недостатков этой передачи и вынуждает
использовать в тракте связку вспомогательная электрогидравлическая
Рулевая машинка - мощный гидромеханический привод. Включение про-
межуточной (вынесенной или втроенной, как в комбинированных приво-
дах) рулевой машинки усложняет конструкцию системы управления,
увеличивает ее габариты и массу, снижает надежность, а в ряде слу-
чаев ухудшает динамические свойства. Характеристики летательного
аппарата все еще должны быть согласованы с возможностями гидроме-
ханического управления.
Переход к системам управления, построенным на дистанционной пе-
редаче только электрических сигналов (см. рис. 7.1, е), кроме уст-
ранения перечисленных выше недостатков псевдоЭДСУ позволяет совер-
шить качественный скачок в развитии пилотируемых летательных аппа-
ратов. ЭДСУ дает возможность достаточно просто замкнуть контур уп’
равления ЛА непосредственно по координате его движения: углу, уг-
ловой скорости или перегрузке. При этом нестабильные звенья конту-
ра управления, определяемые аэродинамикой самолета, охватываются
глубокой отрицательной обратной связью, характеристики устойчивос-
ти и управляемости ЛА стабилизируются на уровне, задаваемом систе-
мой управления, и не зависят от скорости и высоты полета, положе-
ния центра тяжести ЛА и других переменных факторов. Универсаль-
ность и гибкость ЭДСУ позволяют решать проблему комплексного или
так называемого активного управления ЛА, когда система управления*
выполняет целый ряд качественно новых задач: обеспечивает искусст-
венную устойчивость аэродинамически неустойчивых самолетов, пере-
распределение подъемной силы по длине крыла с целью снижения изги-
бающего момента в наиболее нагруженных местах, демпфирование упру-
гих колебаний фюзеляжа самолета и гашение флаттерных колебаний,
снижение влияния турбулентности атмосферы с целью уменьшения наг-
рузок на конструкцию и повышения комфорта. Реализация комплексного
управления позволяет существенно (до 50 %) сократить размеры хвос-
тового оперения, уменьшить общую массу (на 20 %) и аэродинамичес-
кое сопротивление конструкции, поднять ресурс и качественно повы- '
сить общую эффективность ЛА.
Достоинства активного управления ЛА были развиты в так на-
зываемой концепции самолета с конфигурацией, задаваемой системой
управления ("Controlled configured vehicle ecu"). Эта концепция
считается основной для перспективных высокоманевренных пилоти-
руемых самолетов, которые должны иметь расширенный набор различных
аэродинамических органов управления, отклоняющихся по сложному
алгоритму. Такая система помимо выполнения указанных выше задач
активного управления позволяет менять движение самолета в про-
странстве без изменения его углового положения - углов атаки И
скольжения.
158
Требуемая высокая надежность ЭДСУ, состоящей из недостаточно
надежных элементов, достигается с помощью резервирования элемен-
узлов, агрегатов или всего тракта (канала) управления. В пос-
леднем случае на борту ЛА работает многоканальная ЭДСУ, каждый ка-
нал которой включает в себя обычный нерезервированный электрогвд-
равлический привод. Однако чаще эти канальные приводы объединяют в
единый агрегат, имеющий одно общее выходное звено для перемещения
нагрузки. Такой единый резервированный или многоканальный агрегат
легче и компактнее нескольких канальных приводов, однако его рабо-
тоспособность не должна нарушаться при отказе (или нескольких от-
казах) любого элемента любого из каналов. Исключением является
лишь само выходное звено привода, разрушение или заклинивание ко-
торого должно быть весьма маловероятно.
Если в псевдоЭДСУ используется высоконадежный, а следовательно,
резервированный или многоканальный привод малой мощности, то в
"чистых” ЭДСУ требуется уже мощный электрогвдравлический привод,
обладающий не меньшей надежностью. Увеличение мощности привода
приводит к более жесткому отбору возможных схем резервированного
привода.
Применение привода в технике активного управления резко ужес-
точает требования к его характеристикам, в частности, к допус-
тимым фазовым искажениям сигнала в следящем приводе и к качест-
ву его динамических характеристик при отработке очень маленьких
(до сотых долей процента от максимальной амплитуды) сигналов.
Помимо прочих мер для получения таких характеристик необходимо
обеспечить синхронную работу всех каналов резервированного при-
вода, которая достигается с помощью корректирующих межканальных
связей.
Необходимо отметить, что простота схемы развитой ЭДСУ, по-
казанной на рис. 7.1, е, является кажущейся, поскольку входящие в
нее функциональные блоки (и электрогвдравлический привод в том
числе) имеют сложную структуру вследствие применяемого резерви-'
рования и сложности алгоритма работы. Быстрое и качественное об-
служивание такой системы невозможно без применения встроенной
системы автоматического контроля работоспособности и диагностики
неисправностей.
Большая сложность систем автоматического контроля и диагности-
ки. ужесточение требований к надежности и динамическим характерис-
тикам привода делают предпочтительным реализацию большинства вычи-
слительных и логических операций в нем на цифровой технике. В нас-
159
тоящее время во многих странах ведутся разработка и исследованш
электрогидравлнческих приводов ЭДСУ с применением встроенных мик-
ропроцессоров.
На основании анализа развития систем управления полета ЛА можно
сделать следующие выводы. Привод развитых ЭДСУ - это:
электрогидравлический привод достаточно большой выходной мощно-
сти (более 4-5 кВт);
высоконадежный резервированный привод, допускающий несколькс
отказов входящих элементов без существенного изменения требуемы)
характеристик;
привод, в котором с целью обеспечения минимальной массы и высо-
ких статических и динамических характеристик используются межка;
нальные, а в некоторых случаях и внутриканальные корректирующие
обратные связи;
привод, имеющий встроенную систему контроля, обнаружения и ав
тематической локализации отказов.
7.2.	Основы схемотехнических
решений приводов ЭДСУ
При проектировании резервированного привода прежде всего должна
быть выбрана его структура, обеспечивающая заданную надежность и
сохраняющая требуемые характеристики после оговоренного числа от-
казов. Кроме того, на выходном звене такого привода нужно обеспе-
чить минимальные возмущения в процессе компенсации отказа, а после
отказов, превышающих допустимые, привод должен приходить в безопа-
сное для ЛА состояние (стопорение в нейтрали, гидравлическое сое
динение полостей гидроцилиндров и т.д.).
Число и вид допустимых отказов в приводе назначают с учете*
требований, которые предъявляются к его надежности, и достигнутой
к данному моменту надежности используемых серийных элементов. В
настоящее время для повышения надежности питание приводов ЭДСУ
осуществляется от двух или трех независимых гидросистем. Гидравли-
ческие блоки (золотники, гидроцилиндры и др.) имеют существенно
большую надежность, чем электрические (усилитель, датчики обратной
связи и т.д.), поэтому обычно требуют, чтобы привод выдерживал
вдвое большее число отказов по электрическим элементам по сравне-
нию с гидравлической частью. Например, при питании привода от двух
гидросистем часто встречающимся требованием является обеспечение
его работы после двух отказов по электрической части, или после
160
Метод резервирования
С системой контроля
"I
без
систе-
мы
конт-
роля
о*
Гидравли-
ческая
муфта
Фрикци-
онная
мурта
дружин-
ная
мусрта
Суммиро-
вание
усилии
Суммиро-
вание
расходов
Суммирова-
ние пере-
мещении
Замещение
неисправности
Горячее Холодное
резерви- резерви-
рование рование
признаки резервированных при -
Рис. 7.2. Основные классификационные

f
водов
отказа одной гидросистемы питания, или после одного отказа по гид-
равлической части и одного - по электрической.
В настоящее время разработано большое число разнообразных схем
многоканальных приводов, отличающихся конкретным схемным решением
по ряду признаков. Часть схем применима для приводов ЭДСУ. На
рис. 7.2 приведены основные классификационные признаки резервиро-
ванных приводов и выделены области схемных решений, которые ис-
пользуются или могут использоваться в приводах ЭДСУ.
Приводы ЭДСУ как многоканальные приводы различаются видом и ме-
тодом резервирования, способом соединения каналов с общим выходным
звеном, наличием синхронизирующих обратных связей между каналами,
а также принципом индикации неисправности, применяемым в системе
автоматического контроля привода.
Вид резервирования зависит от того, что именно резервируется в
приводе. Схемы гидравлических приводов с различными видами резер-
вирования представлены на рис. 7.3. При выборе вида резервирования
необходимо руководствоваться принципом равной надежности всех уча-
^ов схемы. Если в приводе какой-либо элемент (или блок) имеет
надежность существенно ниже, чем большинство элементов в схеме, и
выход его из строя влечет за собой общий отказ, то целесообразно
161
Гу
ГУ
ГУ
ЗГР
ГУ
ивг
ГУ
ЗГР
ГУ
ГУ
ЗГР
ГУ
гидравлических приводов с различными видами резе


1>62
УЛмг
иМ
б — поблочное; в — поканальное; 2 — смешанное
ЭМП — электромеханический преобразователь; ГУ |
ЗГР — золотниковый гидрораспределитель; ГЦ — гия
допу
на
б
Рис. 7.3. Схемы
вирования:
а — поэлементное;
У — усилитель;
гидроусилитель;
роцилиндр; ДОС — датчик обратной связи; Z — соединительный элемент
использовать поэлементное (или поблочное) резервирование таких ia|
стей схемы. В многоканальном приводе каждый канал представляет col
бой замкнутый следящий привод. Уровень резервирования привод^
(число резервных элементов, блоков или каналов) определяется
бованиями по надежности и требуемым числом выдерживаемых отказо
Метод резервирования показывает, каким образом достигается со^
ранение работоспособности резервированного привода после
тимого отказа. Существующие методы можно подразделить
группы.
При резервировании методами первой группы в приводе
специальная система контроля, предназначенная для обнаружения о
каза и изменения структуры привода, обеспечивающего сохранение
ботоспособности или даже характеристик привода после допустимо
отказа, а также для отключения привода и приведения его в безоп
ное состояние после первого недопустимого отказа. Система контро
приводов ЭДСУ должна работать непрерывно и автоматически. Она
тоит из набора индикаторов отказа, логического блока и исполн
ИМ
162
jjhHbix устройств (электромагнитных и электронных реле, гидравличес-
кИХ клапанов) для изменения структуры привода.
Индикатор отказа непрерывно получает необходимую информацию о
работе контролируемых элементов, блоков или каналов и в результате
некоторой логической операции формирует сигнал об их отказном или
исправном состоянии. Логический блок на основе сигналов о состоя-
нии всех контролируемых частей привода вырабатывает решение о тре-
буемом изменении структуры привода, включает необходимые исполни-
тельные устройства и сигнализирует об изменении состояния привода.
Необходимо помнить, что система контроля является частью привода
и, следовательно, должна сохранять работоспособность после опреде-
ленного для этого привода числа отказов собственных элементов. Та-
ким образом, система контроля также должна быть функционально ре-
зервированной.
На рис. 7.4 представлены функциональные схемы двухканаль-
ных приводов, резервированных различными методами с примене-
нием системы контроля. На них показано состояние привода до по-
явления отказов.
Рис. 7.4. Схемы приводов, резервированных различными методами:
° — с отключением неисправности; б — с замещением "горячим"
Резервом; в — с замещением "холодным" резервом; ИП — источник
•'ИДропитания; S — элемент суммирования
163
Как станет ясно ниже, особенностью приводов ЭДСУ является необ-
ходимость синхронизации работающих каналов. На схеме 7.4, а это
достигается подачей на вход правого канала дополнительного сигна-
ла, пропорционального разности положений выходных звеньев каналов.
Работа этой корректирующей связи приводит к тому, что выходное
звено правого канала повторяет движение выходного звена левого.
Обеспечение работоспособности привода после отказа достигается
либо отключением отказавшего канала (см. рис. 7.4, а), либо заме-
щением отказавшего канала исправным, находившимся до этого в ’’го-
рячем” (см. рис. 7.4, 6) или ’’холодном” (см. рис. 7.4, в) резерве.
В схеме на рис. 7.4, а оба работающих канала одновременно под-
ключены к нагрузке. При отказе левого канала его система контроля
отключает собственный канал от нагрузки (исполнительным устройст-
вом 12, для правого соответственно 22) и от источника гидравличес-
кого питания - ИП (клапаном 11, для правого - 21), а также разры-
вает синхронизирующую цепь правого канала (контактом 13), предавая
его движению самостоятельность. При этом методе резервирования для
сохранения работоспособности привода не требуется включений цепей,
которые в некоторых случаях выполняются менее надежно, чем отклю-
чения. Например, при выходе из строя источника питания соответст-
вующий канал может ’’отключиться” даже при отказе некоторых испол-
нительных устройств. Для индикации отказа можно использовать срав-
нение канальных сигналов от однотипных элементов, работающих в
одинаковых условиях. Однако после отказа изменяется число каналов,
участвующих в процессе управления, и для сохранения характеристик
привода часто необходима дополнительная коррекция коэффициента
усиления в работающем канале.
В схеме на рис. 7.4, б к нагрузке подключен всегда только один
канал. До отказа правый канал работает параллельно с левым и нахо-
дится, таким образом, в состоянии готовности к замещению левого
канала. В случае отказа последнего его система контроля отключает
канал и подключает (исполнительным устройством 14) правый к нагру-
зке. До отказа каналы работают в разных условиях, что создает
трудности с организацией системы контроля привода, особенно для
резервного канала. Кроме того, при переключении нагрузки на резер-
вный канал возможен скачок положения выходного звена привода, так
как из-за технологического разброса параметров резервный канал на-
ходится в несколько ином состоянии, чем рабочий.
В схеме на рис. 7.4, б правый резервный канал отключен не толь-
ко от нагрузки, но и от источника питания, что позволяет вдвое
164
Рис. 7.5. Схемы различных элементов связи их силовые характерно-
. Y *
тики:
д — упругий; б — гндромуфтовый; в — фрикционный
&
уменьшить потребляемую приводом мощность. При этом методе резерви-
рования возможны накопление скрытых отказов в резервном канале, а
также временная пауза в функционировании привода в процессе заме-
щения неисправного канала. При отказе левого канала его система
контроля включает правый канал, однако установившиеся значения
внутренних параметров в нем достигаются через некоторое время г, а
затем уже включается система контроля правого канала. Этот метод
резервирования, как правило, не применяется в приводах ЭДСУ.
з^’При резервировании методами второй группы в приводе не предус-
матривается система контроля. Все каналы работают одновременно,
наличие отказов не контролируется, а влияние отказавшего канала
преодолевается совместными действиями большинства исправных кана-
лов. Из-за несинхронной работы каналов характеристики такого при-
j вода после отказа ухудшаются, что не позволяет применять этот
метод резервирования в приводах ЭДСУ.
Каналы привода ЭДСУ могут иметь общий или раздельные объекты
управления. В первом случае каналы привода соединяются с общим
Е | выходным звеном непосредственно или через элементы связи. На
| /3 Рис‘ 7.5 представлены простейшие схемы различных элементов связи и
их силовые характеристики. В этих устройствах перемещение выходно-
го Звена определяется движением поршней большинства каналов, а
Движение поршня отказавшего канала (когда в нем развивается уси-
лие, превышающее допустимое) может не совпадать с общим. Усилие,
Рэзвиваемое отказавшим каналом (до его отключения, если предусмот-
рена система контроля), компенсируется другими каналами. При таком
В
соединении синхронизация движения исправных каналов осуществляется
за счет их взаимонагружения, что ухудшает характеристики привода.
Блок элементов связи соизмерим по габаритам и массе с цилиндровой
группой привода, это приемлемо лишь для маломощных резервированных,
рулевых машинок.
При непосредственном соединении каналов привода с общим выход-
ным звеном на нем могут суммироваться расходы, перемещения, а так-
же усилия. Варианты таких соединений приведены на рис. 7.6. На
схемах показаны также электрогидравлические клапаны, являющиеся
исполнительными устройствами системы контроля и отключающие канал
от нагрузки в случае его отказа. В одном случае клапан отсекает
ЭГУ от общего гидроцилиндра (см. рис. 7.6, а}, в другом - ставит
гидроцилиндр отказавшего канала на гидрозамок (см. рис. 7.6, б), в
третьем - соединяет (кольцует) полости гидроцилиндра отказавшего
канала (см. рис. 7.6, в). В приводе с суммированием расходов ис-
пользуется только один гидроцилиндр, однако это преимущество ком-
пенсируется тем, что во избежание перекачивания жидкости из одной
гидросистемы в другую (возможно неисправную) все ЭГУ должны быть
в
Рис. 7.6. Схемы гидроприводов с непосредственным соединением кана-
лов, основанным на принципах:
а — суммирования расходов; б — суммирования перемещений; 8 — сум-
мирования усилий; ОК — отсечной клапан; КК — клапан кольцевания;
ЭГУ — электрогидравлнческнй усилитель
166
подключены к одному источнику гидропитания. Это ограничивает воз-
можности повышения надежности привода.
Способ соединения с суммированием перемещений при трех и более
каналах требует достаточно сложной конструкции суммирующих ка-
чалок.
При использовании метода отключения неисправности выбор спосо-
ба соединения каналов с выходным звеном определяет последствия,
которые влечет за собой отказ одного из этих каналов. Так, при от-
казе в схеме с суммированием расходов сокращается диапазон распо-
лагаемых скоростей выходного звена привода, но сохраняются диапа-
зоны располагаемых усилий и перемещений. В схеме с суммированием
усилии при отказе уменьшается диапазон располагаемых усилий на
выходном звене, но сохраняются максимальные скорость и ход этого
звена. При соединении с суммированием перемещений отказ приводит к
сокращению диапазонов располагаемых перемещений, скоростей и уси-
лий на выходе привода.
В результате технологического разброса параметров при изготов-
лении и настройке элементов конструкции характеристики блоков и
каналов резервированного привода не идентичны. Они более или менее
отличаются температурным дрейфом ’’нуля” усилителей, нелинейностью
характеристик, различными и неодинаково меняющимися от температуры
коэффициентами усиления и т.д. Вследствие этого параллельно учас-
твующие в процессе управления блоки и каналы работают несинхронно,
что приводит к деформации характеристик всего привода и взаимонаг-
ружению каналов при их жестком соединении, а также может вызвать
появление зоны нечувствительности характеристики привода [5]. В
целом несинхронная работа каналов сопровождается ухудшением час-
тотных характеристик привода в области малых сигналов, уменьшением
располагаемых скоростей и усилий на выходном звене, а также сниже-
нием ресурса работы привода с суммированием усилий каналов вслед-
ствие усталостных напряжений в его цилиндровой группе. Из-за этих
причин в приводах ЭДСУ, как правило, используются синхронизирующие
межканальные обратные связи.
Выбор параметра, по которому синхронизируются каналы, зависит
от способа их соединения с выходным звеном, а также наличия соот-
ветствующих датчиков информации. Каналы привода могут синхронизи-
роваться по перепадам давлений в гидроцилиндрах или по перемещени-
ям их штоков. Синхронизация по расходам, поступающим из канальных
ЭГУ в гидроцилиндр, не используется из-за отсутствия простых и на-
дежных датчиков расхода с достаточным диапазоном измерения. При
167
I
Рис 7.7. Схема гидропривода с синхронизирующими обратными
по перемещению штоков гидроцилиндров:
КЭ — кворум-элемент: К — компаратор:
элемент "И"
Р. — реле; И — логически!
(скоростей) осуществляете
необходимости синхронизация расходов
опосредованно, с помощью межканальной обратной связи по положению
золотников ЭГУ каналов. Для синхронизации работы блоков привода
применяются также обратные связи по току или напряжению.
В приводе, схема которого приведена на рис. 7.7, значение вы-
ходной координаты в каналах измеряется электрическими датчиками
положения штоков и подается через контакты 13, 23, 33 на специаль-
ные электронные устройства - кворум-элементы (КЭ). С их помощью
выделяется среднее по всем включенным каналам значение этих сигна-
лов. В зависимости от настройки КЭ может формировать среднеарифме-
тическое или средневыборочное значение входных сигналов. В послед-
нем случае на выход элемента подается входное напряжение, имеющее
наименьшее отклонение от среднеарифметического значения входных
реличин [5]. В каждом канале выделяется корректирующий сигнал,
пропорциональный отклонению выходной координаты канала от ее сред-
него (’’достоверного”) значения, и подается на вход канального уси-
лителя. В случае отказа неисправный канал отключается с помощью
контактов 11, 12, 21, 22 или 31, 32, снимается его сигнал во всех
кворум-элементах, а поршень приводится в нейтральное положение
(эта система не показана на упрощенной схеме) и стопорится.
В схеме привода на рис. 7.8 использована межканальная коррекция
по положению золотников ЭГУ. Назначение контактов 13, 23, 33, 11,
Рис. 7.8. Схема гидропривода с синхронизацией каналов по положению
золотников ЭГУ:
~~ кворум-элемент; К — компаратор; Р. — реле; ЭМ — электронная
Модель; И — логический элемент ~И"; ИЛИ — логический элемент "ИЛИ"
169
21, 12, 22 аналогично рис. 7.7. В многоканальном приводе с сумми-
рованием расходе®, поступающих в общий гидроцилиндр, такая синхро-
низация необходима для устранения возможности разнополярного нача-
льного смещения золотников в каналах, которое приводит к резкому
увеличению утечек при нейтральном положении привода.
Особенностью схемы является использование вместо одного из ЭГУ
его электронной модели. Кроме того, в цепи межканальной коррекции
включены интеграторы, увеличивающие точность синхронизации положе-
ния золотников. Корректирующий сигнал в такой цепи изменяется до
тех пор, пока напряжение с датчика положения канального золотника
не приблизится к достоверному _значению, сформированному кворум-
элементом, на малую величину (постоянный сигнал UQ необходим
для работы системы контроля).
На рис. 7.9 и 7.10 приведены схемы приводов с суммирование!*,
усилий каналов на общем штоке. Каждый из каналов привода стремите?
занять свое положение, поэтому при жестком соединении штоков в ус-
тановившемся состоянии в каналах всегда наблюдается сигнал рассог-
ласования и происходит некоторое смещение золотников из нейтраль-
ного состояния. Из-за большой крутизны перепадной характеристик?
золотника даже при незначительном различии в их положении в ци.
драх развиваются большие усилия, которые взаимонагружают каналы.
Кроме того, в резервированном приводе появляется зона нечувствите-
льности, ширина которой пропорциональна разности положений золот-
ников. Таким образом, в гидроприводах с суммированием усилий нз
общем штоке синхронизация каналов является обязательной.
Введение межканальной коррекции по давлению приводит к выравни
ванию перепадов давлений в каналах. В качестве датчиков перепад:
давлений используются либо электрогидравлические датчики перепад:
давлений (см. ДД на рис. 7.10), либо корректирующие цилиндры (см.
КЦ на рис. 7.9).
Пара
корректирующих
цилиндров
имеет жестко соединенные штоки
свободноплавающих поршней и подсоединена к силовым цилиндрам таи
образом, что корректирующие поршни работают встречно. При синхр<
ной работе каналов они неподвижны, однако уже небольшое разлш
перепадов давлений в каналах приводит к движению поршней коррек'
рующих цилиндров и нарастанию сигнала на датчиках их перемеще]
Таким образом, корректирующие цилиндры выполняют в цепи коррекции
и функции высоконадежных интеграторов, повышающих точность синх|
низации давлений.
170
Рис. 7.9. Схема гидропривода с синхронизацией каналов по перепадам
давлений в гидроцилиндрах с помощью корректирующих цилиндров:
КЭ — кворум-элемент; К ~ компаратор; — реле; ЭМ — электронная
модель; И — логический элемент "И"; КК — клапан кольцевания; ОК —
отсечной клапан; КЦ ~ корректирующие цилиндры
Недостатком корректирующих цилиндров являются сложность компо-
новки их на резервированном приводе и необходимость установки до-
полнительных клапанов (см. ОК рис. 7.9) для гидравлического отклю-
чения корректирующих цилиндров после отказа канала. Практически
такая конструкция приемлема лишь для синхронизации двух гидравли-
ческих каналов. Кроме того, корректирующие цилиндры имеют сравни-
тельно большие массу и габариты. Анализ показал, что их объем V
171
Рис. 7.10. Схема гидропривода с синхронизацией каналов по пер
дам давлений в гидроцилиндрах с помощью датчиков перепада .
леннй:
КЭ - кворум-элемент; К - компаратор; Р*. - реле: ЭМ - электро
модель; И — логический элемент 'И'; ИЛИ — логический эле
'ИЛИ'; КК - клапан кольцевания; ДД - датчик перепада давлений
172
'не может выбираться произвольно, так как он определяется объемом
I силовых цилиндров V, добротностью позиционного D и корректирующего
р контуров резервированного привода, а также требуемой глубиной
| межканальнои коррекции Г*:
и = VT D/D ,
к к К
где Г = «/ )	/<*/ )	•
к кор шах в max
Элекгрогидравлические датчики давления в значительной степени
облегчают компоновку привода, при этом не требуется установка до-
полнительных клапаноз и не так сильно увеличиваются размеры приво-
да. Кроме того, получаемая с них информация о перепаде давлений в
пщроцилиндрах может быть использована и для коррекции динамичес-
ких характеристик позиционного контура привода. Интегрирование
сигнала в цепи коррекции осуществляется в электронном блоке.
Схема, приведенная на рис. 7.10, имеет два гидравлических кана-
ла и четырехкратное резервирование электрической части привода,
включая четыре управляющие обмотки двух ЭМП. В отличие от ранее
рассмотренных схем приводов в ней корректирующие сигналы синхрони-
зации подаются на входы не всех каналов. В результате канал, не
получающий такого сигнала, имеет приоритет, а остальные каналы
повторяют его движение. Так, в схеме на рис. 7.10 за счет работы
корректирующей обратной связи по давлению ЭГУ^ является ведущим, а
ЭГУд - ведомым. Кроме того, в результате использования коррек-
тирующей обратной связи по разности токов в обмотках ЭМП управ-
ляющие токи в электрических каналах 2 и 4 повторяют токи в ка-
налах 1 и 3 соответственно.
Использование при синхронизации структуры ведущий - ведомый
позволяет упростить корректирующие цепи и систему контроля приво-
да, так как в этом случае цепь синхронизации является принадлежно-
стью только ведомого канала и контролируется вместе с ним. Недос-
татком этой структуры является увеличенный размер максимально воз-
можного скачка выходного звена привода во время отключения отказа-
вшего канала.
Одним из важнейших признаков схемного решения привода ЭДСУ яв-
I ляется принцип работы индикаторов отказов в его системе контроля.
I Распространены три принципа: экстремальный, мажоритарный и сравне-
I Ния с эталоном.
173
При использовании экстремального принципа работы индикатора от-
казов задают предельные значения контролируемого параметра, кото!
рые могут быть достижимы в исправном приводе. Такой индикатор неп-
рерывно сравнивает текущее значение этого параметра с предельны»
и выдает сигнал об отказе при выходе контролируемого параметра из
допустимой области значений. В качестве контролируемых параметре!
используют сигналы с датчиков перемещения, давления, сигналы рас-
согласования, коррекции и т.д.
Индикатор отказов, работающий по мажоритарному принципу, с;>за|
нивает текущее значение контролируемого параметра с текущими зна-
чениями аналогичного параметра всех работающих каналов привода.
Сигнал отказа появляется на индикаторе, если результат сравнени!
этого параметра с большинством аналогичных выходит за предела
допустимой области. При этом работа мажоритарного индикатора откД
зов может быть организована либо путем непосредственного попарное
сравнения с каждым из аналогичных параметров, либо путем сравнени!
с предварительно выделенным сигналом, соответствующим большинству
значений параметров. Такое предварительное выделение сигнала бот»
шинства проводится с помощью кворум-элемента.
Необходимо отметить, что надежная работа мажоритарного индии»
тора отказов построена на том допущении, что одновременный отк»
двух и более элементов невозможен и сигнал отказавшего канала все-
гда должен быть при голосовании в меньшинстве. В действительное»
вероятность одновременного отказа двух элементов пренебрежиД
мала, однако следует позаботиться, чтобы в приводе не происходи»
накопление невыделенных отказов, обнаружение которых может зат»
нуться до появления второго отказа. Накопление невыявленных отк»
зов возможно, в частности, при так называемых пассивных отказах!
когда неисправность приводит к потере сигнала, нулевое значенД
которого возможно и при нормальной работе (например, при обрыв
провода). Для устранения такой ситуации предусматривают специалв
ные меры для перевода пассивного отказа в активный, приводящий И
характерному увеличению контролируемого параметра. Кроме того, дл!
создания большинства при голосовании перед последним допустимЛ
отказом в приводе с мажоритарным индикатором должно быть хотя бы
три исправных канала (блока, элемента), т.е. такой индикатор отхр'
зов требует одного изыточного канала (блока, элемента) сверх фут*'
ционально необходимых. В некоторых случаях удается смягчить
недостаток, заменяя функционально избыточный канал, блок или эд?'
мент его моделью, как правило, электронной. Однако это не всегда
174
4
возможно из-за трудности создания приемлемо простой и надежной
электронной модели, достаточно точно описывающей поведение реаль-
ного канала или блока в условиях изменения нагрузок, температуры
рабочей жидкости и т.д.
Индикаторы отказа, работающие по принципу сравнения с эталоном,
формируют сигнал отказа при отклонении разности контролируемого
параметра и его эталонного сигнала, получаемого с помощью элект-
ронной модели, за пределы заданного допуска. Согласно принципу
эталонный сигнал должен обладать очень высокой достоверностью, од-
нако реализовать чрезвычайно надежную электронную модель практиче-
ски не удается. Поэтому при недопустимом отклонении параметра ка-
нала (блока, элемента) от его эталона перестают доверять и каналу
(блоку, элементу), и его электронной модели. Их объявляют отказав-
шими и отключают. Достоинством таких индикаторов отказа является
отсутствие нежелательных межканальных связей в системе контроля.
Эти связи могут привести к неисправностям, вызванным объединением
электросетей каналов, которые в целях повышения надежности работа-
ют, как правило, от независимых источников электропитания.
Перечисленные принципы работы индикаторов отказа иллюстрируются
схемами приводов на рис. 7.7 - 7.9. Эти приводы допускают один лю-
бой отказ, кроме отказа системы контроля (для упрощения резервиро-
вание элементов системы контроля не показано).
Контроль работы каналов в схеме на рис. 7.7 производится по по-
ложению выходного звена. При этом используется мажоритарный инди-
катор отказов с предварительным выделением среднего значения всех
сигналов обратной связи U на кворум-элементе. Сигнал отклонения
о.с
положения выходного звена канала от среднего значения подается на
компаратор К, сравнивающий его с заданными предельно допустимыми
значениями. Контроль работы корректирующих цепей ведется по экст-
ремальному принципу: сигнал коррекции подается на второй компара-
тор в канале, который контролирует его значение. При появлении от-
каза в канале хотя бы один из компараторов обнуляет свой выходной
сигнал, логическая ячейка И снимает напряжение с обмотки реле Р.,
которое контактами отключает входной сигнал ЭГУ, сигнал с датчика
обратной связи и обмотку клапана стопорения поршня.
Следует отметить, что в приводе с суммированием перемещений
Стоков каналов их синхронизация не является необходимой, однако в
Данном случае корректирующая цепь вместе со своим компаратором по
существу дублирует индикатор отказа канала. Таким образом, эта
175
цепь выполняет функции резервирования части системы
контроля, од-
новременно и синхронизируя движение каналов.
В схеме на рис. 7.8 также используется мажоритарный индикато]
отказа каналу однако с попарным сравнением канальных сигналов.
Контролируемым параметром является перемещение золотника ЭГУ. Это
позволяет вместо третьего, функционально избыточного ЭГУ использо-
вать его достаточно простую электронную модель, снижая тем самг
стоимость, массу и потребляемую мощность., привода. Однако в таю
приводе не контролируются перемещение выходного звена привода и
гидравлические параметры за ЭГУ, хотя при подтверждении факта пра-
вильного перемещения золотника можно с большой вероятностью гово
рить о исправной работе канала.
Как и в предыдущей схеме, часть цепи межканальной коррекци
вместе со своим экстремальным индикатором отказов одновременно ре
зервирует мажоритарный индикатор отказа канала. Система контрол:
корректирующей цепи не обнаруживает обрыв цепи за интеграторов
(или эквивалентный этому отказ интегратора), однако эти неисправ
ности не являются катастрофическими и могут быть выявлены система
контроля канала. Для обнаружения обрыва в цепи коррекции при нейт
ральном состоянии привода на вход интеграторов подается малый пос
тоянный сигнал смещения и^, который при нормальной работе це1
компенсируется сигналом коррекции. При потере разностного сигна.
на входе в интегратор нескомпенсированное смещение вызывает нарас
тание корректирующего сигнала, увод канала от достоверного значе
ния и его отключение системой контроля;
В приводе с корректирующими цилиндрами (см. рис. 7.9) для конт
роля ЭГУ и усилителя мощности применен индикатор отказов, работаю
щий на принципе сравнения перемещения золотника с эталонным сигна
лом их электронной модели. Контроль исправности электрической цега
коррекции проводится мажоритарным индикатором отказов. При этог
для обеспечения работы кворум-элементов формируется третий (избы
точный) корректирующий сигнал. В представленной схеме отсутствуе
контроль входных сигналов и сигналов рассогласования в каналах
Этот недостаток устраняется после введения третьего входного сиг
нала и третьего датчика обратной связи на выходном штоке привод,
с помощью мажоритарного индикатора отказов по сигналам рассо
гласования.
Недостатком схемы является возможность отключения канала npi
его исправном ЭГУ из-за отказа канальной электронной модели.
176
7.3.	Пример типовой схемы привода ЭДСУ
рассмотрим схему, удовлетворяющую распространенным в настоящее
время требованиям к приводам ЭДСУ. Такая схема должна обеспечивать
работу привода с сохранением 50 % максимально развиваемого усилия
р после:
двух отказов в электрической части привода;
одного отказа гидросистемы и одного отказа в электрической час-
* ти привода;
одного отказа гидромеханических элементов привода (исключая за-
клинивание или разрушение штока гидроцилиндра) и одного отказа в
его электрической части.
Привод получает питание от двух независимых гидросистем и четы-
рех источников электропитания. Входные управляющие линии имеют че-
тырехкратное резервирование.
функциональная схема привода приведена на рис. 7.10. Это схе-
ма резервированного привода с суммированием усилий двух гидрав-
лических каналов на общем штоке и поблочным четырехкратным ре-
зервированием электрической части привода. Система межканальной
коррекции построена по принципу ведущий-ведомый с попарной син-
хронизацией по перепадам давлений в полостях гидроцилиндров и
токам в обмотках двухобмоточных ЭМП. Резервирование осуществлено
по методу отключения неисправности с системой контроля, имеющей
различные индикаторы отказа для двух участков усилительного трак-
та: входной сигнал, цепь главной обратной связи, усилитель сиг-
нала ошибки и кворум-элемент контролируются мажоритарным инди-
катором отказов по сигналу рассогласования, усилитель мощности
и ЭГУ контролируются посредством сравнения перемещения золот-
ника с эталонным сигналом, вырабатываемым электронной моделью
этого участка.
Привод имеет различную глубину резервирования электрической и
гидравлической частей с тем расчетом, что при достигнутой в насто-
ящее время надежности элементов обеспечивается примерно равная на-
дежность всех участков усилительного тракта. Число наиболее объем-
ных и тяжелых гидромеханических элементов не превышает функцио-
нально необходимого минимума для удовлетворения требований по до-
пустимым отказам. Каждый гидравлический канал запитывается от сво-
гидросистемы, что обеспечивает простоту и надежность конструк-
ции, гарантирует от объединения гидросистем через неисправный
привод.
177
Каждый гидравлический канал имеет два электрических блока упра
вления (и контроля), оканчивающихся своей обмоткой ЭМП. В соста
второго (ведомого) гидравлического канала, а точнее, в соста
третьего и четвертого электрических блоков входят и две цепи синх
ронизации с парой датчиков перепада давлений каждая. В состав
второго и четвертого электрических блоков имеются также цепи меж
канальной коррекции по току.
В усилительные тракты привода введены кворум-элементы, синхро
низирующие сигналы
рассогласования
перед усилителями
мощности.
Кроме того, кворум-элементы образуют как бы функциональную ”общуь
точку” (но не гальваническую) для четырех усилительных тракто
привода. Это позволяет сохранить участок тракта выше этой точк
(входную цепь и цепь главной обратной связи, усилитель сигнал
ошибки и сам кворум-элемент) при отказе и отключении нижнего еп
участка (усилителя мощности и ЭГУ). Верхний участок тракта контро
лируется мажоритарным индикатором отказа, в котором используете
уже имеющийся кворум-элемент.
Контроль нижнего участка тракта усиления ведется путем срав
нения сигнала с датчика положения золотника и эталонного сиг
нала с электронной модели. Учитывая, что положение золотника оп
ределяется только ведущим блоком или каналом, в ведомых блока
или каналах к сигналу датчика золотника добавляются коррек
тирующие сигналы, несущие информацию о величине расхождения соб
ственного состояния ведомого и ведущего блоков или каналов
Сумма этих сигналов является некоторым эквивалентом сигнал;
с датчика золотника ’’освобожденного” ведомого блока или ка
нала.
Электронная динамическая модель ЭГУ должна учитывать изменение
характеристик его натурного образца при различных температура
жидкости. Это удается сделать, используя модели с ограниченно]
подстройкой постоянной времени
ЭГУ по величине
расхождения эталон-
ного сигнала и сигнала с датчика золотника.
Для сохранения добротности канала после отключения отказавшег
электрического блока система контроля шунтирует добавочное сонро
тивление в управляющей цепи второго электрического блока этого ка
нала. Эта операция дублируется и в управляющей цепи соответствую
щей электронной модели.
Система контроля привода обнаруживает и отключает неисправ!
блок и в условиях отказа одного собственного элемента (он мо?
быть вторым отказом в электрической части привода), поэтому
178
цепи и контакты дублированы (для упрощения схемы это дублирование
ла рис. 7.Ю не показано).
При проектировании приводов ЭДСУ из-за сложности их схем необ-
ходимо тщательное рассмотрение работы привода во время всех воз-
можных вариантов и сочетаний неисправностей с последующим модели-
рованием отказных ситуаций и анализом переходных процессов в пози-
ционных и корректирующих контурах, а также контролирующих цепях
привода при отключении или замещении блока или канала.
Контрольные вопросы
1.	Каковы особенности рулевых приводов ЭДСУ?
2.	Чем определяется вид и уровень резервирования в приводе?
3.	Какие методы резервирования применяются для повышения надеж-
ности рулевых приводов ЭДСУ?
4.	С какой целью в резервированных приводах используется межка-
нальная корректирующая обратная связь?
5.	На каких принципах могут работать индикаторы отказа резерви-
рования приводов?
Г л а в a 8
ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ СЛЕДЯЩИЕ
ПРИВОДЫ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
8.1. Общие сведения
Гидравлические следящие приводы начали применяться в схемах уп-
равления пилотируемых ЛА в конце 40-х годов в связи с появлением
реактивной авиации и созданием тяжелых боевых и транспортных само-
летов.
Привод является исполнительным устройством в цепи дистанцион-'
ной передачи сигналов от рычагов управления в кабине летчика к
рулевым поверхностям. Указанные сигналы формируются либо как ме-
ханические (в ваде перемещений) и затем отрабатываются гидроме-
ханическим следящим приводом - бустером, либо как электрические.
В последнем случае они отслеживаются электрогидравлическим прм
водом.
Большинство самолетов и вертолетов в настоящее время осна-
щено гидромеханическими системами управления с использованием
бустеров. В ряде случаев такие системы применяются как дублирующие
в системах электрического дистанционного управления, представ-
ляющих собой качественно новый этап развития схем управления пи-
лотируемых ЛА и широко внедряющихся в практику мирового самоле-
тостроения. В целом задача проектирования гидромеханических си-
стем сохранит актуальность еще в течение достаточно длительного
периода.
Кроме бустера гидромеханическая система управления включает к
себя механическую проводку управления, соединяющую рычаг управле-
ния с входной точкой бустера, а также механическую передачу от его
выходной точки к рулевой поверхности - силовую проводку.
На рис. 8.1 приведена функциональная схема типовой гидроме-
ханической системы управления для канала тангажа сверхзвуково-
го самолета. Она имеет наряду с рычагом управления (РУ), гидро-
механическим следящим приводом (ГМП) и рулевой поверхностью (РП)
180
рнс. 8.1. Функциональная схема гидромеханической системы управле-
ния сверхзвукового самолета
ряд дополнительных элементов и устройств. К ним относятся механизм
триммерного эффекта (МТЭ), автомат усилий (АУ), механизм авто-
матического изменения передаточного числа (МПЧ) проводки управ-
ления [5]. Управляющие сигналы для АУ и МПЧ синтезируются блоком
формирования команд (БФК) без участия летчика. Система имеет до-
полнительный вход от бортовой системы автоматического управления
(САУ), обеспечивающей улучшение характеристик устойчивости и
управляемости ЛА, траекторное управление, автоматические взлет и
посадку и т.п. Электрические сигналы САУ отслеживаются рулевой
машинкой (РМ), преобразуясь в механическое перемещение ее вы-
ходного звена, которое передается к бустеру. На рис. 8.1 меха-
нические связи показаны сплошной линией, электрические - пун-
ктиром.
К гидромеханическим системам управления ЛА предъявляется ряд
важных требований: высокая надежность, динамическая устойчивость
(отсутствие автоколебаний), достаточные демпфирующие свойства по
отношению к флаттеру (см. гл. 9) и др.
Многолетний опыт эксплуатации таких систем, внедрение совершен-
ной технологии, современных методов проектирования, широкой стан-
дартизации и унификации узлов и элементов обусловили очень высокий
уровень надежности. Вместе с тем проблема обеспечения устойчивости
полностью не решена и значительная часть гидромеханических систем
нуждается в длительной и трудоемкой доработке для подавления авто-
колебаний [5]. Решение задачи стабилизации таких систем непосред-
ственно связано с проблемой обеспечения устойчивости слабодемпфи-
Рованных дроссельных гидроприводов с большой инерционной нагрузкой
(см. гл. 2.3).
181
8.2. Классификация гидромеханических
следящих приводов
Наиболее важным функциежальным элементом системы на рис. 8.1 I
является бустер как исполнительное устройство системы ручного Л
автоматического управления полетом. Его надежность определяет без-В
отказную работу обеих систем, а статические и динамические харак-И
теристики - точность и устойчивость.
Бустер имеет регулирующее устройство (обычно дроссельного типа)
и гидродвигатель, охваченные жесткой отрицательной обратной свя-
зью, и представляет собой дроссельный следящий гидропривод с меха!
ническим управлением.
Существующие конструкции бустеров можно классифицировать по ше-
ста основным признакам:
1)	передаче усилий с выхода на рычаги управления;
2)	типу гидродвигателя;
3)	способу реализации обратной связи;
4)	типу золотникового гидрораспределителя;
5)	числу рабочих камер, зависящему от метода резервировали;
бортовых гидросистем ЛА;
6)	типу источника гидропитания.
Общая схема классификации с соответствующей детализацией приве!
дена на рис. 8.2. По признаку передачи усилий с выхода (рулевьц
поверхностей) на рычаги управления различают обратимые и необрати-1
мые схемы бустеров [5]. Обратимые схемы, где часть усилий с выхода
передается к рычагам, в настоящее время не используются. В необра-
тимых схемах все усилие воспринимается бустером, не передаваясь на
рычаги управления.
Основной тип гидродвигателя в бустерах - поступательного дейст-
вия (гидроцилиндр с поршнем). В некоторых случаях для уменьшения
влияния сжимаемости рабочей жидкости на динамические параметры
гидромеханической системы используются гидродвигатели вращательно-]
го действия (гидромоторы) с шариковыми винтовыми преобразователями!
поворота вала гидромотора в поступательное движение выходного
звена.
Бустер как система автоматического регулирования содержит мехаг
низм отрицательной обратной связи по положению выходного звена!
обеспечивающий режим слежения. Обратная связь реализуется с помов
шью суммирующего кинематического устройства - рычага обратной свя<
зи или посредством специального конструктивного исполнения бусте |
•Я
182
Рис. 8.2. Классификация гидромеханических следящих приводов
pa. С этой точки зрения схемы бустеров условно подразделяются на
схемы с кинематической и внутренней обратной связью.
Схемы бустеров с кинематической обратной связью (рис. 8.3) под-
разделяются в свою очередь на схемы с положительным (см. рис. 8.3,
о, б) и отрицательным (см. рис. 8.3, в) коэффициентами передачи1.
При положительном k направления движения входной и выходной точек
п
в процессе слежения одинаковы, при отрицательном — противоположны.
Для схемы на рис. 8.3, a k < 1, для схемы на рис. 8.3, б - k >
г	п	п
> 1. Для схемы на рис. 8.3, в величина м°жет быть выбрана как
Под коэффициентом передачи понимается отношение ю У&/Уд •
Гю УА
— перемещение
входной точки бустера
(точки присоединения
к
чему проводки управления),
УБ
перемещение выходной точки,
к
которой присоединяется силовая проводка.
183
Рис. 8.3. Схемы бустеров с кине*
Л магической обратной связью:
л а — с положительным k < 1; б —
и	п
с положительным k > 1; в — <
п
& отрицательным k
в
больше, так и меньше единицы. Причем во всех схемах она определя-
ется соотношением плеч рычага обратной связи.
В бустерах с внутренней обратной связью элемент золотниковой
пары с рабочими окнами (например, гильза цилиндрического золотни-
ка) размешается в подвижном выходном звене - корпусе-цилиндре или
штоке поршня, что и обеспечивает работу в режиме слежения. На
рис. 8.4 представлены схемы бустеров с внутренней обратной связью.
На рис. 8,4, а выходным звеном является подвижный шток с поршнем
(схема ’’золотник в штоке”), а на рис. 8.4, б - корпус (схема ’’зо-
лотник в корпусе”, или ’’раздвижная тяга”). Обе схемы имеют положи-
тельный k^, равный единице.
Все схемы на рис. 8.3, 8.4 нормализованы, т.е. отражают лишь
коренные особенности бустера как следящего привода. Так, все они
Рис. 8.4. Схемы бустеров с внутренней обратной связью:
О, — схема "золотник в штоке": б — схема "золотник в корпусе"
184

* имеют цилиндрический золотник (а он реально может быть и плоским),
единенный непосредственно с входной точкой (см. рис. 8.4, а, б)
f или точкой О рычага обратной связи (см. рис. 8.3). Обычно же между
дТйМИ точками и золотником имеется кинематическая передача с неко-
" Юрым передаточным числом. Поэтому все фактические характеристики
г золотника, перемещения и действующие в нем силы приводятся либо к
; входной точке (см. рис. 8.4), либо к точке О (см. рис. 8.3). Ис-
пользование нормализованных схем существенно облегчает составление
математических моделей гидромеханических систем, не внося принци-
 пиальных ошибок в физическую картину работы бустера.
В современных конструкциях бустеров используются цилиндрические
и плоские золотниковые гидрораспределители. Цилиндрические гидро-
распределители не отличаются принципиально от широко распростра-
ненных цилиндрических золотников, применяемых в различных техниче-
ских отраслях, за исключением специального профилирования рабочих
кромок буртов золотника. Иногда встречаются так называемые дубли-
рующие золотники [5], обеспечивающие сохранение работоспособности
бустера в случае заклинивания основного золотника в гильзе.
Широко внедрены гидрораспределители с плоским золотником (см.
рис. 1.5), характеризующиеся высокой надежностью, технологичностью
и ремонтопригодностью. Известна разновидность гидрораспределителей
с поступательным перемещением плоского золотника, выполненного в
виде кольца.
Существуют также две разновидности с вращательным движением
пластины золотника. В одном случае поворот осуществляется входным
валиком, соосным с центром вращения (осевой привод), в другом -
поступательное управляющее перемещение посредством вилки, выпол-
ненной на боковой поверхности пластины, преобразуется в ее враща-
тельное движение (боковой привод).
Важное значение для безотказного функционирования привода имеет
надежность системы гвдропитания. В настоящее время широко исполь-
зуется работа бустера с несколькими независимыми бортовыми гидро-
системами, резервируемыми различными методами. Один из методов -
замещение ’’горячим резервом”, когда к бустеру подводится давление
нескольких одновременно работающих гидросистем, но в нормальных
Условиях он питается от одной из них (основной). При отказе основ-
ной гидросистемы производится автоматическое переключение питания
На одну из резервных систем с помощью специального клапана, входя-
щего в конструкцию бустера. Последний выполняется в таком случае,
и при использовании на борту только единственной гидросистемы,
I	185
однокамерным, т.е. содержит один золотниковый гидрораспределитель
управляющий одним гидродвигателем.
Поскольку надежность привода прямо зависит от надежности клаЛ
на переключения (как правило, золотникового типа), а конструн4ч
клапана существенно усложняется при наличии свыше двух гидросц .
тем, на практике чаще применяется иной метод резервирования - йь
раллельное дублирование. При этом бустер питается одновременно ор
всех гидросистем, не связанных между собой, что обеспечивай^
специальным конструктивным исполнением в виде многокамерного бус-
тера.
Он состоит из нескольких (обычно равных числу гидросистем
гидрораспределителей с гидродвигателями. Золотники камер имеют <
щий механический вход, а гидродвигатели соединены по принципу cyd
мирования усилий камер на общем выходном звене [5]. Выход из стр!
одного из источников гидропитания не приводит к отказу бустер]
поскольку сохраняется работоспособность других камер. Имеет мес|
лишь снижение максимального усилия, развиваемого приводом.
Надежность работы бортовых гидросистем ЛА зависит и от чиЛ
подключенных к ним потребителей гидроэнергии. Когда их число зна-
чительно (централизованная гидросистема), надежность снижается, в
том числе за счет увеличения количества гидросоединений. Более на-
дежны автономные источники гидропитания, обеспечивающие энергией
один (реже - несколько) потребитель (например, бустер). ОднЛ
применение на ЛА только автономных гидросистем, обычно констрЛ
тивно объединенных с приводом, может оказаться неприемлемым по
массово-габаритным показателям, экономическим и энергетическим ог-
раничениям. С этой точки :
нация централизованных и автономных бортовых
ния с использованием различных методов резервирования.
зрения представляется рациональной комби-
автономных бортовых источников гидрогиЛ
8.3.	Статические характеристики бустеров
Как было отмечено выше, бустер представляет собой дросселыЛ
следящий гидропривод с механическим управлением. Поэтому его ста
тические характеристики, определяемые в разомкнутом контуре, приН’
ципиально не отличаются от соответствующих характеристик типоеД
дроссельного гидропривода с четырехщелевым симметричным золотником
(см. гл. 1), но имеют ряд специфических особенностей.
Основной статической характеристикой явялется регулиро
в о ч н а я, представляющая собой зависимость установившей v
186
a — характеристика с насыщением по скорости; б — характеристика с
ограничением хода золотника; в — прямолинейная характеристика с
насыщением по скорости нли ограничением хода золотника
скорости движения выходного звена бустера и от смещения золотника
х при отсутствии усилия нагружения R на выходном звене. Типовые
формы регулировочных характеристик бустеров представлены на
рис. 8.5. Слева изображена характеристика общего вида с насыщением
по скорости, где максимальная скорость и определяется полным
max
раскрытием окна золотника. Кривая на рис. 8.5, б является по суще-
ству начальным участком характеристики рис. 8.5, о, значение
устанавливается ограничением хода золотника специальными упорами,
что упрощает настройку. Широко используются также прямолинейные
характеристики с насыщением по скорости или ограничением хода зо-
лотника (см. рис. 8.5, в).
Все характеристики на рис. 8.5 имеют ряд отличий от регули-
ровочных характеристик следящих гидроприводов с электрическим уп-
равлением.
1.	Относительно большая зона нечувствительности Д, определяемая
значительным положительным перекрытием в золотнике.
Зона, приведенная к входной точке бустера может достигать зна-
чений до 5’10 4 м. Большие перекрытия вводятся с целью снижения
непроизводительных утечек рабочей жидкости в золотниковом гидро-
Р^пределителе, а также ’’загрубления” контура ручного управления
При этом вибрации механической проводки и случайные небольшие
подвижки рычагов управления поглощаются зоной нечувствительности и
Не передаются через бустер к рулевым поверхностям.
187

2.	Уменьшенный наклон характеристики на начальном участке,
обеспечивающий плавность слежения в области малых сигналов ц
несколько повышающий динамическую устойчивость гидромеханическД
системы.
Такая форма регулировочной характеристики достигается за счет
соответствующей микрогеометрии золотниковой пары (например, скру]
лением прямоугольных рабочих окон). Характеристика, приведенная цд
рис. 8.5, б, получается, если щели дросселирования образуются пе-
ресечением двух окружностей (в гидрораспрёделителях с плоским зо|
лотником).
3.	Относительно низкий осредненный коэффициент усиления по
скорости k , определяемый наклоном регулировочной характер» тцв]
VX -1
и составляющий в зависимости от типа ЛА 20 - 70 с .
Такие значения обусловлены тем обстоятельством, что в бустере!
коэффициент k по существу задает рабочую добротность контура I
привода, так как в нем отсутствуют элементы с низкими значении
коэффициентов передачи - ЭГУ и ДОС.	I
Малые k обеспечиваются использованием узких и длинных рабов
окон при значительном ходе золотника. Иногда на буртах цилиндряв
ских золотников выполняются специальные насечки, проточки или!
’’лыски” [5].
Другой важной статической характеристикой бустера являем
силовая, представляющая собой зависимость перепада давленИ
в гидродвигателе р (или усилия R на выходном звене) от велнчЛ
х при р = 0. Графики указанных характеристик в общем аналогиям
изображенным на рис. 1.19. Большие положительные перекрытия обус |
ловливают существование зоны нечувствительности в характеристик.]
что типично для бустеров. Осредненные значения коэффициента усиЛН
ния по давлению k обычно велики и достигают у перераспределиI
лей с плоским золотником (имеющих, как правило, меньшие рабом
11	3
зазоры) порядка 2-10 Н/м [5].
Обе характеристики, рассмотренные выше, могут быть получены]
семейства механических характеристик бустера, представляющих ctH
зависимости и от усилия R при различных х и имеющих вид парабои!
ческих кривых (рис. 8.6). В области малых х, определяемой граиИ
ми линейного участка силовой характеристики, имеется близкая к >'ч
нейной зона механических характеристик с некоторым небольшим «I
188
рис 8.6. Механические характеристики однокамерного бустера
лоном. Последний зависит от суммарных утечек и перетечек жидкости
через зазоры в золотниковой паре и гидродвигателе. Этот наклон су-
щественно влияет на динамические свойства гидромеханической сис-
темы. Получить точное аналитическое выражение механических харак-
теристик не удается. В инженерных расчетах можно использовать при-
ближенное соотношение
v =	1 -	----
sign* - k R,
м
(8.1)
где v(x) - аналитическое выражение регулировочной характеристики
бустера (см. рис. 8.5); R^ - максимальное (пусковое) усилие,
развиваемое на выходном звене; & - коэффициент наклона в линейной
зоне характеристик (см. пунктирную линию на рис. 8.6).
Следует отметить, что в многокамерных бустерах несовпадение ну-
лей и разброс-параметров силовых характеристик отдельных камер мо-
ГУТ привести к их существенному взаимонагружению и, следовательно,
Деформации механических характеристик бустера при совместной рабо-
’е камер.
к В заключение можно отметить, что помимо рассмотренных выше
к статическим характеристикам бустера относятся также функ-
гидродинамических сил в золотнике и характеристика трения
«оршня.
189
8.4.	Уравнения движения линеаризованной
гидромеханической системы
Гидромеханическая система управления ЛА включает в себя
ряду с исполнительным приводом - бустером сложные колебател
механические устройства: проводку управления и силовую провод
с нагрузкой. Дифференциальные уравнения движения системы, оп
сывающие ее динамическое состояние, составляются по отдельное
для каждого из элементов, а затем стыкуются через общие пе
менные.
Уравнения движения
механической проводки управления
Примем следующие допущения.
1.	Произвольная проводка заменена динамической моделью, вклю
ющей п сосредоточенных масс, разделенных упругими безынерцио
участками.
2.	Трение в проводке линейное и действует у сосредоточ<
масс.
3.	Люфты в кинематических передачах отсутствуют.
4.	Загрузочная характеристика автомата усилий линейная.
Расчетная динамическая модель проводки представлена
рис. 8.7, она содержит любое число п сосредоточенных
т . Движение каждой из них отражается независимой кси
1 п
натой	следовательно, исследуемая упругая система I
п степеней свободы. К массе (рычагу управления) приложено Е
нее силовое воздействие F (/), создаваемое летчиком. К коне»:
У
Рис. 8.7. Динамическая модель произвольной проводки управления
190
^стку проводки - массе соединенной с входной точкой бус-
^ерй> приложено усилие F^t) со стороны золотника. В некоторой
^чке проводки (у массы т^) подключена пружина автомата усилий с
щеспях™0 Cf.
gee механические параметры, входящие в модель на рис. 8.7
(массы т, жесткости С и коэффициенты вязкого трения Ь, а также
сила F (/)), учитываются приведенными к входной точке бустера
3	2
значениями. Приведение осуществляется по формуле Р^ = i Р , где
р р - приведенное и фактическое значения параметра приведения;
п* Ф
i - передаточное число проводки от точки воздействия параметра к
точке приведения.
Уравнения движения записываются для каждой из масс в отдель-
ности на основе прямого метода, широко используемого в теории ко-
лебаний.
1. Для массы mj:mj
2. Для массы m2:m2
У2) = 0.
у dy
~ Fyw = °-
at
У2	dy2
-----—* Ь * С (и - и) - С (и -
.2---2 dt 2 У2 У3 1 П
at
,	^yk
3. Для массы mk:mk b* * Сд *	-
у dy
4- Для массы т :т —~ + b + Fit) - С (у - у ) = 0.
п п . ,2 п dt 3 п-1 vn-1 п
at
После перехода к операторной форме записи полная система
РФеренциальных уравнений проводки примет вид
191
(m s2 ♦ b s)y + С (у - у ) - F(s) = 0;
1	11	1	1 X у
*	МЧ * C2(y2 " y3) " Cl{yi ~ y2} = 0;
*	bks < Cf>yk * Ck(yk -y^)-	(8.2)
-Сь-Л^-^‘О:	I
Система (8.2) представляет собой систему п линейных дифференциаль-
ных уравнений с п переменными у^,--.,Уп, полученную в полных npfl
изводных. Если заданы законы F (/) и F (I), она позволяет опреде-
У 3
лить закон изменения во времени любой из указанных переменных.
Исключая последовательно из (8.2) переменные у^.уп р можЛ
привести ее к такому операторному выражению:
F (s)A(s) - G (s)y -F (s) = 0,	(8.3)
у	пр П з
представляющему собой уравнение динамического равновесия входной
точки бустера. Здесь A(s) - оператор приведения силы F?(s) к
входной точке бустера; G (s) — динамическая жесткость проводки
пр
управления.
A(s) и G ($) есть операторные выражения, часто весьма громозд*
пр
кие, их числитель и знаменатель являются алгебраическими функциями
по степеням s.
Уравнения движения выходной части системы
При составлении уравнений выходной части гидромеханической сЯР'
темы управления ЛА, включающей в себя силовую проводку и нагрузку,
введем ряд допущений.
1.	Люфты и сухое трение в силовой проводке отсутствуют.
2.	Масса проводки пренебрежимо мала по отношению к массе наг
рузки.
192
8.8.	Динамическая модель
рис-
цдстн гидромеханической системы
выходной
3.	Шарнирный момент меняется по ли-
tfgftHOMy закону, трение сконцентрировано
в нагрузке.
4.	Масса нагрузки (рулевой поверхнос-
принимается сосредоточенной.
Ул Ун
С учетом этих допущений динамическая модель выходной части сис-
темы соответствует рис. 8.8. Параметры модели т* (массса нагруз-
ки), Сь (жесткость силовой проводки), b (суммарный коэффициент
вязкого трения), (жесткость шарнирного момента) приводятся к
выходной точке бустера. Модель представляет собой упругую систему
с двумя степенями свободы - независимыми координатами у^, у*.
Уравнения движения упругой системы на рис. 8.8 имеют следую-
щий вид:
[Я - СЛу - у) = 0;
к п и
(Ру dy
R - т —- b -Су =0.
н ^2 н at ш н
После перехода к операторной форме записи и совместного решения
уравнений получим
R = С (s)y ,	(8.4)
в п
о
СЛт s *Ь s+С )
Z* / \ Л и н ш
где и (s) =-------------------выражение динамической жесткости
т s *Ь s+С *С,
и н ш к
Годной части гидромеханической системы, соответствующее модели
из рис. 8.8. Уравнение (8.4) универсально, так как справедливо для
Моделей любого вида. Конкретный вид модели определяет лишь степень
сложности выражения G*(s).
193
Уравнения бустера
Одно из уравнений, описывающих бустер как следящий привод,]
устанавливает связь между абсолютными перемещениями входной у** ц
выходной у точек бустера и величиной открытия золотника х. Оно
Я
устанавливает ошибку слежения и может быть названо уравнением рас-
согласования. В схемах с кинематической обратной связью при учете
упругости места крепления бустера данное уравнение включает в себя
составляющую с ₽.
Другое уравнение - нагрузочной характеристики - связывает у^ с
х и R. Примем следующие допущения.
1.	Люфты в кинематических передачах и месте крепления бустера
отсутствуют.
2.	Трением поршня и массой конструкции бустера можно пре-
небречь.
3.	Обобщенная статическая характеристика золотника линеаризует!
ся разложением в ряд Тейлора в окрестности рабочей точки (cmJ
гл. 2).
4.	Поршень находится в средней части гидроцилиндра, где влияние
сжимаемости жидкости наибольшее.
Последние три допущения являются обычными при анализе динамит
дроссельного гидропривода.
Для нормализованных схем бустеров с внутренней обратной связи!
уравнение рассогласования х =	можно записать так [5]:
х = у - у .	(8.5Ь*
вх п
Для схем с кинематической обратной связью данное уравнение х =
= Щу , у^ R) может быть получено из анализа пространственного
положения рычага обратной связи в фиксированный момент времена
Это иллюстрируется рис. 8.9, где представлены функциональные схе-
мы (см. рис. 8.3) упругозакрепленных бустеров со вспомогательными
геометрическими построениями для определения уравнения рассогли
сования. Сплошной наклонней! линией показаны положения рычага оН
ратной связи в некоторый момент слежения, а тонкая вертикальная
линия соответствует нейтральному положению рычага. Стрелками обоя
начеды направления изменения соответствующих координат. ПосЛ
проведения дополнительного геометрического построения (пунктир)
194
Рис. 8.9. К выводу уравнений рассогласования бустеров с кинемати-
ческой обратной связью:
О — для схемы с положительным k <1:6— для схемы с положнтель-
п
ным k > 1; в — для схемы с отрицательным k
п	п
подобия получившихся прямоугольных треугольников вытекает сле-
дующее.
1.	Схема с положительным k < 1 (см. рис. 8.3, а):
п
~-------— = —, т.е. у = ay - (1 + а)у ,
У„ * Ул b	*0 ^вх	п
195
где — абсолютное смещение точки О, соединенной с золотник»
Тогда смещение х точки О относительно корпуса с установленной в
нем гильзой золотника
х = Уо -va " Уо--с*— ° Чх - ° * “Ч-~c^~ •<86)
оси	оси
В формуле (8.6)	- смещение корпуса бустера (гидроцилиндра)
упругом основании с жесткостью С • У - R/C .
J	осн ц осн
2.	Схема с положительным k > 1 (см. рю. 8.3, б):
п
у - у
——------—=--------т~ , т.е. у = (1 + а)у - ау .
и - и а * b	0	вх п
’п ’О
Поскольку для этой схемы х = у^ + yQ, имеем
\	R
х = (1 + а)у - ау +	--- .
вх п С
оси
3.	Схема с отрицательным k (см. рис. 8.3, в):
У» - уо
Т~^У------- вда у0
И вх
1
а
-------- и — -
1 * а вх 1 * а
Уп
R
Учитывая, что х = у^ - у^, получим
а	1
X = —-------- у - ~--------- у -
1 ♦ а вх 1 + а п С
осн
(8.7)
(8.8
а
Сравнив формулы (8.6), (8.7) и (8.8), можно убедиться, ч
смещение корпуса бустера под нагрузкой R на упругом основан]
направлено на закрытие золотника для схем на рис. 8.3, а, в, а д.
схемы на рис. 8.3, б - на открытие. С точки зрения структуры э
эквивалентно присутствию дополнительной отрицательной обрати»
связи по R в первом случае и положительной связи - во второ!
Данное обстоятельство очень важно для динамики гвдромеханическо
системы в целом.
Уравнение нагрузочной характеристики = f^(x, R) одинако)
для всех схем бустеров и может быть получено из уравнения расход!
(2.23) в результате несложных преобразований:
196
4-	- k ю - 4-г
м С^,
уп *	'"«*
ь -	&
гДе kVx A
n
тики бустера (см.
(8.9)
- коэффициент наклона регулировочной характерис-
kQ
рис. 8.5); k* = —— - коэффициент жесткости
А
п
механических характеристик в рабочей точке (см. рис. 8.6); С =
2	21
С С	л
Г ОСН	хч г\т* П
- -	-, С - 2Е -г;— - гидравлическая жесткость гидродви-
С ♦ С	г V
г осн	V
гателя (см. гл. 2).
Обобщая содержание разд. 8.4, запишем систему дифференциальных
уравнений произвольной линеаризованной гидромеханической системы
управления ЛА, выраженных в операторной форме:
(F (s)A(s) - G (s)y - F (s) = 0, у = у ;
у	пр п з	п вх
х = 'А/ Ь К):
- f2(x. К);
R = О <s)y .
В п
(8.10)
Если известна конструктивная схема бустера (следовательно, функция
fj), динамические модели и параметры проводки управления и
выходной части системы (т.е. в конечном счете выражения G^(s) и
6*($)), а также характер сил F^(s), систему (8.10) можно раскрыть
и исследовать.
8.5. Динамическая жесткость
проводок управления
В теории колебаний под динамической жесткостью упругой системы
понимается комплексный параметр G = F/Y, где F, Y - сила, прило-
женная к упругой системе, и смещение точки приложения этой силы
с°ответственно. Динамическая жесткость может быть представлена в
197
Рис. 8.10. Динамическая модель о дно массо-
вой проводки управления
операторной форме записи как G(s) а
= F(s)/Y(s), она является критерием ре-
акции упругой системы на силовое воз-
действие.
Поскольку любая механическая проводка управления предст;
собой упругую систему, в которую передается усилие F (s) от :
а
ника бустера (см. рис. 8.7), можно записать
G (s) =
пр
F (s)
V77
Выражение G (s) зависит от вида динамической модели проводки,
пр
Простейшей моделью является упругоподвешенная демпфированная масса
Отр (рис. 8.10), к которой приводится модель общего вида на
рис. 8.7 при малых частотах возмущающей силы, когда инерционные
силы при колебаниях масс	невелики и влияние упругости
1л	
соединительных участков между ними минимально. Это эквивалентно
бесконечно большим значениям жесткостей С..С , при этом
1	л-1 г
л	л
т = 2 т.; b = 2 b., i - 1...л.
р 1 1 р 1 1
Уравнение движения упругой системы на рис. 8.10 имеет вад
(здесь w = у ): F (s) - (т s2 + b s + С )у (s) = 0. Отсюда
л р з р р р р
F (s)
G ($) = —;— = ms2 + bs + C.
пр у (s) р р р
Р
(8.11)1
Подставив s = /со в формулу (8.11), можно выделить
выражение АЧХ и ФЧХ динамической жесткости:
1
G.(co) = |G (/со) | = J (С - т со2)2 + (Ь со)2•
А 1 пр 1 Р р	р
198
Dur	8.1-1. Амплитудно- и
фдзочастотные характерис -
тики	(АФЧХ) динамической
лсесткости одномассовой про-
водки управления
$ = argG (/со) =
Ь
£_
= arctgco —
С
р
здесь (7д(со) -
характеристики.
На рис. 8.11
(см. рис. 8.10) для
2
т со
Р
амплитудно-частотная, а ф(со) — фазочастотная
приведены графики указанных характеристик модели
b (сплошная линия - АЧХ, пунктир-
тРехмассовая динамическая модель проводки управления
199
минимальна, а при b - 0 также равна нулю. ФЧХ положительна i
всех частотах, стремясь к 180° при со * со. АЧХ стремится при этом
бесконечности.
Если со = 0, то G^(co) равна статической жесткости (С^).
На рис. 8.12 изображены более сложные модели проводки - двух-
трехмассовые. Уравнения движения двухмассовой модели, у которс
автомат усилий включен в промежуточной точке между сосредоточенны
ми массами и записываются в операторной форме так:
F fc) - (т/ * 62s)03 - С2(у3 - уг) « 0;
' С,<»3 "	" СЛ ’ С. % -».> = <’;	»• 12>
Лу W	О	Л Лу	1
С1(У2 “	" (m|s2 * bls}y[ = °’
Из (8.12) можно получить
4	3	2
F (s) as *as *as *а s*a,
G (s) = -3-------»--!------2--3_<
"₽	»3<S)	d/.d,s^
0	1	2
где a0 = m(m2(C| ♦ C2 * C ): a, = (bm^ * bjn^C^ * C2 ♦ Cl
a = C.OT,<C, * c » * C.mtC, * О * bb(C * С* C); a*
2	122 p 211 p 211	2 p 3
= bC(C + C ) + C b (С + С ); a = С С C ; d = m (C + C ?
2 12 p 2 1	1 p 4	1 2 p 0	11	2 |
* C ); d = b (C, ♦ C * C );	= C(C ♦ C ).
pl 11	2 P 2	12 p
Статическая жесткость проводки	~ С+С~
2 р
зультате подстановки s = /со в (8.12) и проведения необходимых пре-
образований имеем:
2	4~2	3~2
200
1
2	2	2	4
(а -а со )(d -rf со )-(а -а со ♦асо )dt
фМ - arctgw---------г4 --------------------------------
(в -в ы *а со )(d -d со М со (а -а со )
« ль V	V	1	wl
АЧХ и ФЧХ динамической
I!
вычисленные по указанным
Значения параметров проводки
формулам.
при этом:
2	2
. 4 10 Н с/м; b - 310
с
С - 10 Н/м.
Р
Н*с/м: Cj
жесткости двухмассовой проводки.
приведены на рис. 8.12.
 3 кг;	- 5 кг; -
- 0.5*10® Н/м; С - 106 Н/м;
Л
АЧХ представлена
G .(со)
« W "бТГоТ
А
двухмассовая модель по сравнению
двумя тонами резонанса (точки
относительной
рис. 8.12 следует, что
совой характеризуется
АЧХ). Имеет место также антирезонанс (максимум АЧХ).
которого массы и колеблются в противофазе.
Еще более сложная трехмассовая динамическая модель проводки уп-
равления, изображенная на рис. 8.12 внизу, описывается следующими
уравнениями:
с одномас-
минимумов
на частоте
. Из
F (s) - т s2y - С (у - у) = 0;
о	О О	О а
'	~ yJ ~	+ V4 " С1Ч " у\} = 0:	(8.13)
£•	л» л»	1	1
С\^уч. ~у\* ~	+ blS * СЛ1 = °’
1x1	1	I р 1
Здесь автомат усилий подключен у массы т^, что не имеет принципи-
ального значения. После свертывания (8.13) получил:
г / V	6	5	4	3	2
г (s) as *as ^as +as *as *as^a
G (s\ =	3	=	0	1	2	3	4	5	6
np yAS)
3 d0S
e0 '	°| ’ тз(т2Ь1 * W-
°2 = m3m2<C, ‘ Cp> * т3Ь1Ьг * m1m3(C| * C2> ‘ C2mim2=
201
а3 = m362(C| * Ср> + Я,з‘|(С1 * с2> * С2<Я,2Ь| + W’
°4
= "ЛСр * С!С2 * С2С^ * С2т2(С1 * S’ * СМ * W
2 12 II
а = С Ь (С * С ) ♦ С С Ь : а = С С С ;
5	221 р 121	6 I2р
VW dr m2bl * Ь2тГ
d2 - m2(C1 * Cp> * Vl * ”'|(C1 * C2):
d3 - ft2(C| * C₽> * »№ ‘ Cl>:

С * с,со * с с.
1 р 12	2 р
I 2 p
Статическая жесткость проводки GАО) = d^/d^ = q~q—q~q—q q •
1 p iU2*^2 p
Аналитические выражения для модуля и аргумента комплексной фун-
кции G (ко) в этом случае имеют вид
пр
G Act) -
A
т
,	2	4	6 2 ,	3	5 2
(а-а со +аЛсо -аЛсо ) ♦(а^со-а^со +а,со )
6 4	2	0______5	3	1
. 2.42.	. 3.2
(а -а со со ) *(а со-а со )
4	*	V	w 1
^(со) = arctgco х
.	2	41Ж .	. 2 . 4. ,	2	4 6Ч
(а-а со *а со )(а -а со *а со )-(а -а со *а со -а_со )
5 3_______I______4 2______у_______о 4	2_____v
.	2	4	6Ж, . . 2 . 4	2	2
(а-а со *аЛсо -аАсо )(а -алсо *алсо )*со (а ♦а.со *а,со
6420	420	53	1
х
(d-d,a>2)
(d -d со2)
о I
Ha рис 8.12 изображены АЧХ
и ФЧХ
динамической
жесткости данной
трехмассовой модели при следующих значениях параметров:
202
m « 5 кг; т - 3 кг; т > 8 кг;
л»	О
2	2
h - 4-10 Н с/м; Ь - 2-10 Н с/м;
1	2
С - 0.5Ю6 Н/м; С - Ю6 Н/м; С  5Ч04 Н/м.
1	2	р
АЧХ также представлена в относительной форме. В отличие от
двухмассовой эта проводка имеет три тона частот резонанса и два —
антирезонанса.
Экстраполируя полученные результаты на модель с п сосредоточен-
ными массами (см. рис. 8.7), можно заключить что такая проводка
имеет п тоне» резонанса и (л - 1) - антирезонанса. Порядок числи-
теля G (s) равен 2л, а знаменателя - 2(л - 1).
пр
На практике широко используются тросовые проводки управле-
ния, а также квазитросовые, не содержащие в явном виде сосредо-
точенные массы, жесткости, трение. Они являются механическими
колебательными системами с распределенными по длине параметрами и
описываются дифференциальными уравнениями в частных производных.
Следует отметить, что АЧХ и ФЧХ динамической жесткости тросовых и
комбинированных проводок качественно не отличаются от характе-
ристик, представленных на рис. 8.12 [5], однако они имеют бес-
конечно большое число тонов резонанса и антирезонанса, нахо-
дящихся, как правило, за границами рабочей полосы частот гидро-
механической системы.
Основное достоинство использования динамической жесткости как
универсального параметра упругой системы заключается в возможности
ее экспериментального определения на основе хорошо отработанных
частотных методов.
В рассматриваемом случае такой эксперимент является по су-
ществу единственной возможностью выявления фактической динами-
ческой модели проводки вместе с численными значениями входящих
параметров. С этой целью к конечному участку проводки (с отсое-
диненной входной точкой бустера) присоединяется синусный задатчик
с механическим выходом1, имеющий достаточно широкий диапазон
частот (до 30 Гц) и регулируемую амплитуду выходных колебаний.
I
Задатчик должен включать устройство для измерения усилия на
^Формацию проводки управления.
203
После выделения АЧХ и ФЧХ динамической жесткости в заданной цы
тотной области осуществляется их аппроксимация одной из модеА
представленных на рис. 8.12 (или даже на рис. 8.10). Целесоибра^
разработать программу аппроксимации для ЭВМ, вычисляющую модель с
заданной точностью приближения вместе с ее параметрами. Если J
лучить семейства АЧХ и ФЧХ при различных амплитудах колеЛ
ний проводки, можно оценить степень и характер влияния неливд
ностей - начального поджатия пружины автомата усилий, сухого тре-
ния, люфтов.
Таким же способом можно определить динамическую модель выходной
части гидромеханической системы, в том числе с учетом распределен,
поста параметров рулевой поверхности. Синусный задатчик подключа-
ется в этом случае у выходной точки бустера к силовой проводке,
после чего снимаются экспериментальные АЧХ и ФЧХ динамической же-
сткости.
В заключение следует отметить, что деформация проводки от сил
F , передающихся в нее с золотникового гидрораспределителя, зЛ
сит не только от динамической жесткости проводки, но и от характе-
ра указанных сил и конструктивной схемы бустера. В состав F вхо
3
дят силы инерции, сухого и вязкого трения, гидродинамические силы
потока жидкости. Точный учет последних, а также сил инерци
представляется возможным [5]. В первом приближении можно при
что F (s) = G (s)x, где G (s) s b s ♦ С - выражение динамич<
3	3	3	3	3
жесткости золотникового гидрораспределителя; b - коэффициент
кого трения золотника; - жесткость гидродинамических сил, и
щих обычно восстанавливающий характер, т.е. направленных на закры-
тие золотника.
Увеличение G повышает ’’отдачу” в проводку управления,
лезно с точки зрения динамической устойчивости гидроме
системы и некоторого улучшения демпфирования флаттерных кол
Это увеличение реализуется, в частности, установкой
поршневых демпферов на золотнике [5]. Вместе с тем повышение ДИВ
мической жесткости G^ отрицательно влияет на усилия на рычагах г
равления при пилотировании, ухудшает качественные показатели fl
тура автоматического управления.	fl
Hf
204
8.6.	Устойчивость гидромеханических
систем управления ЛА
Как известно, вопросы обеспечения динамической устойчивости
гидромеханических систем являются весьма актуальными, решение за-
дачи эффективной стабилизации таких систем, особенно с большими
, имеет большое практическое значение. Это может быть проил-
люстрировано конкретным примером исследования устойчивости типо-
рой системы на основе линеаризованной системы уравнений движе-
ния (8.10).
Примем ряд начальных условий и допущений.
1.	В рабочей полосе частот проводка управления аппроксимируется
простейшей динамической моделью (см. рис. 8.10), а выражение
Q ($) соответствует (8.11).
пр
2.	Основной силой, действующей в золотнике, является сила вяз-
кого трения, т.е. F^s) = b^sx.
3.	В системе используется бустер с внутренней обратной связью,
описываемый уравнениями рассогласования (8.5) и нагрузочной харак-
теристики (8.9).
4.	Шарнирная нагрузка не учитывается, что соответствует услови-
ям стоянки на земле или полной компенсации рулевой поверхности по
шарнирному моменту в полете. Поэтому выражение G (s) тождественно
в
(8.4) при условии С =0.
. Учитывая изложенное выше, можно раскрыть систему уравнений
(8.10) в таком виде1
F (s)A(s) - (т s2 + b s ♦ С )у - b sx = 0, A(s) = 1;
' У	р р р вх з
X = у -у ;
ВХ п
X	I	р
V — (V-V>--V=	<814>
Г.*п	"
1 •
ь
° этой системе изображения по Лапласу входящих в нее переменных
СЛовно заменены самими переменными с целью сокращения используе-
*,Ых выражений.
205
W6(s)
W„p(s)
5
Рис. 8.13. Структурные динамические схемы гидромеханической снсте
мы управления:
Q — исходная; б — преобразованная (расчетная)
СЛт s2*b s)
R = У'
т s*b s*C.
и и к
На рис. 8.13 представлены исходная структурная динамичеа
схема данной гидромеханической системы, построенная по (8.14),
также схема, свернутая и преобразованная к элементарным звеш
(внизу).
Устойчивость системы определяется устойчивостью замкнутого к<
тура справа, охваченного единичной обратной связью и содержат
два последовательно включенных динамических звена с передаточ
функциями IP р($) и flZ^s). Первое из них содержит в основном 1
метры проводки управления, а также коэффициент Ь*:
т	b	b + b
Г, = —— = , -ff— . i. = - --е-—	‘	7 >
% Ср 1 ifmC 1 21лГс' 1
р р	р р
206
Ьз = о, то	и ^np(s) = 1. т.е. проводка не оказывает
вЛИЯНия на устойчивость системы. Это же следует и из чисто физиче-
дд# соображений: проводка управления вовлекается в колебания че-
рез силовое воздействие, передающееся в нее от золотника бустера,
р том случае, когда эти силы пренебрежимо малы или динамическая
жесткость проводки очень велика, ее влияние на устойчивость гидро-
механической системы в целом можно не учитывать.
Звено W/s) включает в себя только параметры бустера с наг-
рузкой:
6
н
гТ/п с.
н к
= гз
т
_____н_____
(l+k b )С'
мн £
~ С ♦ С— ’ ^'vx ~ bfe Ъ— ~ д°бРотность бустера как следяще-
2 k	мн
го привода.
Выражение ^(s) представляет собой передаточную функцию типово-
го дроссельного гидропривода с учетом упругости конструктивных
элементов (см. гл. 2). Обычно выполняется условие kb << 1, поэ-
м н
т	b k J/п С'
тому Т =	. t =-----"------* — " 2 , k' = k . Пос-
3 С2 3	2^	2	01 т
н £
Кольку С' < сь, то Г < Г.
Значения L и L очень малы, если не предусматривается дополни-
Тельное демпфирование, и звенья W7 (s), как правило, характеризуют-
б
Ся высокой колебательностью. Данное обстоятельство крайне неблаго-
приятно с точки зрения обеспечения динамической устойчивости сис-
темы.
На рис. 8.14, а представлены логарифмическая амплитудно-
Частотная характеристика (ЛАЧХ) и логарифмическая фазочастотная
207
J
1

1
Рис. 8.14. ЛЧХ звеньев, входящих в контур гидромеханической системы:
О — звена ; б — звена W (S)
б	пр
характеристика (ЛФЧХ) звена IT (s), а на рис. 8.14, б - зи
О
Г (s). ^У*®43 ЛАЧХ и ЛФЧХ обоих звеньев образует результирукхи
частотные характеристики разомкнутой гидромеханической систем
позволяющие судить о фактических запасах устойчивости и путях
повышения. Эта пути для дроссельных гидроприводов хорошо изэесИ
их
208
снижение увеличение собственной частоты колебаний нагрузки о>з
и коэффи^6*173 относительного демпфирования Параметры «з и
Ефдякугся в свою очередь производными от целого комплекса других,
Гроэтому анализ способов стабилизации системы на основе многократ-
ной перестройки ЛЧХ неэффективен.
Представляет практический интерес влияние проводки управления,
как с точки зрения структуры оно эквивалентно включению в
контур последовательного корректирующего звена с передаточной
функцией ^пр^- Данное звено обеспечивает ослабление по модулю на
цастотах, близких к с^, которым можно в известных пределах
управлять. Это ослабление в целом полезно, поскольку частично
компенсирует избыточное усиление в контуре в области частоты с*>3.
Увеличивая трение в золотнике посредством установки, например,
специального поршневого демпфера [5], можно создать известный за-
пас устойчивости по модулю ценой некоторого сокращения запаса по
фазе. Однако всегда имеется предельный уровень демпфирования зо-
лотника, превышение которого недопустимо с точки зрения сохранения
приемлемых характеристик контуров ручного и автоматического управ-
ления ЛА. В то же время данный уровень может оказаться недостаточ-
ным для создания необходимых запасов устойчивости.
Важную роль играет соотношение сопряженных частот о>з и
Влияние проводки относительно невелико, если со < со . Случай со >
1	*3	1
> со на практике крайне маловероятен, так как со = со , а частота
з	1 р
1-го тона реальных проводок управления обычно не превышает 10 Гц
(<о_, как правило, лежит в диапазоне 15-30 Гц). Наиболее интересен
вариант ’’динамического согласования” проводки с нагрузкой, когда
% = со . При этом пик АЧХ колебательного звена, входящего в W(s),
1	3	б
компенсируется в наибольшей степени. Выполнение условия ’’динамиче-
ского согласования” позволяет в принципе обеспечить устойчивость
системы при относительно низком уровне b . Однако рассчитывать на
3
Такой случай не следует, так как частота с*^, как правило, неста-
бильна из-за автоматической перестройки характеристик АУ по режи-
полета и работы МПЧ (см. рис. 8.1).
209
Влияние параметров гидромеханической
системы, на устойчивость
Если необходима оценка влияния большого числа параметров систе
ее устойчивость, удобнее использовать прямые методы, осно
на исследовании характеристического уравнения. К таким ме
применимым к динамическим системам достаточно высокого по
относится, в частности, Д-разбиение плоскости двух действи
мы на
ванные
тодам,
рядка,
тельных параметров системы. В качестве одного из них целесообразнс
выбрать для нашего случая критическую добротность бустера а в
качестве другого - исследуемый параметр. Тогда любое его измене-
ние, приводящее к увеличению k^, способствует повышению устойчи-
вости всей системы.
Кривые Д-разбиения, называемые диаграммами Вышнеградского [5],
строятся по характеристическому уравнению:
m /п-1	т-2	л
ns + ns *ns + ... + п s + п = О,
0	1	2	/п-1 т
здесь /п - порядок системы; п^,...,пт - постоянные коэффициен-
ты, включающие в себя комбинации параметров системы. Подста!
s = /со в это уравнение, можно выделить систему двух алгебраичеа
(реже - трансцендентных) уравнений для вычисления крш
Д-разбиения:
/п - четное;
(8.15)
2	4	т-1 л
п -п со * п	,со - ... + л,со	= О;
т т-2	т-4	1
2
1л - л „со
т-l т-3
4
* Л СО
т-5
т-1
... * п со
о
= 0;
т - нечетное.
210
Системы (8.15) содержат три неизвестных - частоту со, добротность
JV и исследуемый параметр - и решаются путем задания ряда значе-
о, которая варьируется в районе собственной частоты колеба-
ний нагрузки. Из решений (8.15) выбираются корни, имеющие реальный
физический смысл.
Для рассмотренного выше конкретного примера гидромеханической
системы характеристическое уравнение можно записать так:
1 ♦ W (s)WAs) = n s5 + ns4 ♦
пр	б	0	1
3	2
*	* nQS * nis +	= °-
2	3	4 D
где % л, = 2TiW3 * Tft *	"2 =	*
"з - 2(v; ‘ ГА> * V7! *
*	n4 - 1 * W, * W= "5 = V
Система уравнений (8.15) примет вид для т = 5:
2	4 Л
л - п аз ♦ п аз = 0;
5	3 Л '	(8.16)
2	4	_
1л ~ п^аз + паз = 0.
4	2 О
На рис. 8.15 приведены некоторые диаграммы, соответствующие
исследуемой системе, т.е. вычисленные по формулам (8.16), но без
указания конкретных численных значений параметров. Они имеют ти-
пичный характер для большинства гидромеханических систем, включаю-
щих в себя бустеры с внутренней обратной связью. Область неустой-
чивости обозначена штриховкой.
Анализ диаграмм позволяет сделать следующие выводы.
1.	Уменьшение приведенной массы нагрузки т* и увеличение жест-
костей С, С являются стабилизирующими факторами, так как
г осн
повышают значение Согласно частотным характеристикам, при-
веденным на рис. 8.14, это эквивалентно увеличению собственной
211
bp>b'p>bp
Ьз
ьн
Рис. 8.15. Диаграммы Вышнеградского по параметрам системы
частоты нагрузки и смещению пика АЧХ колебательного звена
IF (s) вправо, что способствует увеличению запаса устойчивости по
б
амплитуде.
2.	Увеличение вязкого трения в нагрузке Ь* и коэффициента нак-
лона механических характеристик k также оказывает стабилизирующей
воздействие на систему. Оба параметра входят в выражение для
демпфируют колебательное звено IP^s).
3.	Представляет интерес влияние жесткости С,. По мере ее сниже-
ния устойчивость системы повышается, растет, достигая максиму-
ма при некотором весьма малом значении С^. Это объясняется (ОН
рис. 8.14) тем, что снижение увеличивает постоянную времени
частотные характеристики (ЧХ) звена 2-го порядка в числителе IF^W
212

вещаются влево, компенсируя частично колебательное звено. Если
« С и С, « С , следовательно. С' = С,, то Г = Г , т.е.
4 г Я осн	Е k 2	3
место практически полная компенсация (максимум на диаг-
рамме Вышнеградского). Необходимо указать, что условие полной ком-
денсации реализуется лишь при недопустимо низких поэтому реко-
лендовать уменьшение жесткости в качестве средства стабилизации
системы не следует.
4.	Влияние проводки управления проявляется через коэффициент
вязкого трения в золотнике b, увеличение которого повышает устой-
,Кр
цнвость - kjx растет, и через динамическую жесткость проводки, за-
висящую от параметров т , С , b . В точке "динамического согласо-
вания” (Г, = Т ) диаграммы Вышнеградского по параметрам т , С ,
13	р р
определяющим величину , имеют экстремумы - максимумы, зависящие
от АЧХ динамической жесткости проводки на частоте Согласно
рис. 8.11 указанная АЧХ имеет минимум на этой частоте, зависящий
от Таким образом, отдача в проводку максимальна на частоте
и увеличивается по мере снижения Ь$, что обусловливает в конечном
счете уменьшение открытий золотника бустера при колебаниях и сок-
ращение поступления энергии в систему.
Из изложенного выше следует, что результаты анализа диаграмм
Вышнеградского полностью согласуются с результатами, полученными
из частотных характеристик, и могут быть идентифицированы реальны-
ми физическими процессами в гидромеханической системе.
Характерной особенностью гидромеханических систем, включаю-
И1ИХ в себя упругозакрепленные. приводы с инерционной нагрузкой и
Нежесткой кинематикой, является принадлежность к классу так на-
зываемых условно устойчивых систем автоматического регулирования.
Это следует из вида ФЧХ (см. рис. 8.14), имеющей крутой подъем в
Районе частоты с*>2, обусловленный влиянием форсирующего звена 2-го
Порядка в числителе W (s). Подобный характер ЧХ свидетельствует о
б
т°м. что данная система неустойчива только в интервале доброт-
ой Ct < kvx < kux2 (С учетом принятых ранее допущений),
213
соответствующем частотной зоне с ф ниже (-180°). Напротив, сщ
стема устойчива при k С £к₽ и k > £к₽ . Значение £кр в ос~
новном определяется IF^s) и знаменателем U^s), a - числи-
телем W (s).
б
Эта особенность проявляется на диаграммах Вышнеградского в
виде второй (верхней) ветви кривой Д-разбиелия, соответствующей
значениям Эти значения весьма велики и на практике не рм
ализуются. Наличие ветви с большими означает, что решение
системы (8.16) дает два действительных положительных корня
при каждом значении исследуемого параметра. Один из них, на-
_ ,	,кр	. Я
именьшии и имеющий реальный физическии смысл, равен kJ, другой -
наибольший - равен На рис. 8.15 вторые ветви с 6**^ не
показаны. В некоторых случаях имеет место плавный переход одной
ветви кривой Д-разбиения в другую. Некторые диаграммы (например,
по т , b , b , k , т , С ) содержат области значений этих пара-
н з н м р р
метров, в которых система устойчива при любых k . Согласно
vx
рис. 8.14 это означает, что ФЧХ системы целиком располагается выше
линии (-180 ), т.е. выполняются достаточные условия устойчивости.
Более детальный анализ влияния параметров гидромеханических систем
на устойчивость посредством построения диаграмм Вышнеградского
изложен в работе [5].
В заключение необходимо отметить, что структурные динамические
схемы гидромеханических систем, включающих в себя бустеры с кине-]
матической обратной связью, принципиально не отличаются от схемы.]
представление»! на рис. 8.13. Различие состоит в существовании до-4
полнительной обратной связи по усилию R (отрицательней для схем на
рис. 8.3, а, в и положительной для схемы на рис. 8.3, б), обуслов-
ленной видом уравнений рассогласования (8.6) - (8.8), и наличии в
структуре параметра а. Последний влияет на добротность бустера и
на приведенное значение коэффициента вязкого трения золотника. От-
рицательная обратная связь по усилию в целом оказывает стабилизи-1
рующее воздействие на систему, особенно для схемы бустера с отри-
цательным коэффициентом передачи (см. рис. 8.3, в). Диаграмма ВыШ'
214
J
леградского С построенная для этого случая, показывает
увеличение по мере снижения ^осн« 470 противоречит сделанным
ранее выводам [5].
Устойчивость нелинейной
гидромеханической системы
По принципу работы гидромеханические системы не являются суще-
ственно нелинейными. Большинство имеющихся нелинейностей связано
либо с "нецдеальностью" элементов системы (например, сухое трение,
люфты механических проводок, параболический характер механических
характеристик бустера), либо вводятся искусственно с целью улучше-
ния характеристик управляемости или динамической устойчивости.
Линеаризованные модели нелинейных автоматических систем позволяют
получить лишь результаты качественного характера, имеющие различ-
ную степень приближения к реальности.
Исследование нелинейных систем достаточно высокого порядка осу-
ществляется на основе различных приближенных методов (малого пара-
метра, гармонической линеаризации и др.), а также путем решения
нелинейных дифференциальных уравнений системы с использованием из-
вестных способов численного интегрирования. В связи с широким при-
менением ЭВМ для проектирования в настоящее время предпочтение от-
дается прямому решению уравнений.
Дифференциальные уравнения движения нелинейной гидромеханичес-
кой системы включают в себя уравнения движения проводки управления
и уиругозакрепленного бустера с нагрузкой. В качестве примера в
гл. 9 приведены соответствующие уравнения, образующие модель дос-
таточно высокого уровня сложности. Этот уровень в зависимости от
поставленных требований к ожидаемым результатам может быть повышен
или, напротив, понижен.
Экспериментальные и теоретические исследования ряда типовых
гидромеханических систем [5] позволяют оценить влияние целого ряда
нелинейностей элементов системы на ее динамическую устойчивость.
1.	Специальное задание формы регулировочной характеристики
бустера (см. рис. 8.5) - уменьшение скорости ц , относительное
Увеличение зоны нечувствительности Д, введение малого наклона на-
чального участка характеристики - оказывает стабилизирующее влия-
ние на систему при отсутствии управляющего сигнала.
215
2.	Параболичность механических характеристик бустера имеет зна-
чение при работе гидромеханической системы в режиме слежения, ее
необходимо учитывать также в случае исследования вынужденных коле-
баний. Устойчивость свободной системы определяется в основном нак-
лоном механических характеристик в области малых открытий золотил
ка, т.е. ^линейной зоне [5].
3.	При использовании демпфирования нагрузки или золотника бус
тера для стабилизации системы целесообразно применять поршневы
демпферы с нелинейной характеристикой, обеспечивающей закон треки
с ’’квадратичной” составляющей [5]. Увеличение сухого трения малс
эффективно.
4.	Люфты в проводке управления (в особенности у места соедини
ния с входной точкой бустера), а также силовой проводке нескольк
повышают устойчивость системы. Однако величины люфтов, реализуемы
на практике, существенного влияния не оказывают.
Люфт в месте крепления бустера к конструкции ЛА, имеющий тен
денцию к увеличению в процессе нарабопщ системы, может привести к
потере устойчивости, если в системе используется бустер с внутрен-
ней обратной связью или бустер с кинематической обратной связью
(см. рис. 8.3, б).
Характерной особенностью нелинейных автоматических систем яв-
ляется зависимость устойчивости от наличия или отсутствия (свобод-
ная система) управляющего сигнала на входе. Применительно к гидро
механическим системам это означает, что система, динамически ус
тойчивая в свободном состоянии, может иметь автоколебания при еле
жении с определенной скоростью. Вопросы повышения устойчивости та
ких систем рассмотрены в работе [5]..
Способы повышения устойчивости
гидромеханических систем
Необходимо отметить, что единого универсального способа повыше
ния динамической устойчивости не существует, задача решается на
основе комплексного подхода, в том числе еще на этапе проектиро1
.вания гидромеханической системы.
В частности, следует предусмотреть меры по увеличению собствен
ной частоты колебаний нагрузки - обеспечить высокую жесткое!
Cqch посредством соответствующего расположения бустера по отношс
нию к нагружающей силе и его крепления в узлах несущих силовь
216
цементов конструкции ЛА, а также небольшую приведенную массу наг-
рузки т (в том числе за счет применения длинноходовых бустеров).
раЖНое значение имеет рациональный выбор конструктивной схемы бус-
наибольшей устойчивостью характеризуется схема на рис. 8.3,
& наименьшей - схема на рис. 8.3, б. При этом нужно дополнительно
Уплывать возможности размещения бустера в конструкции ЛА и другие
факторы.
Во всех случаях необходимо повышать гидравлическую жесткость С
г
путем правильного выбора конструктивных параметров бустера, пре-
дусмотреть эффективную систему мер по кондиционированию рабочей
ддадкости в процессе эксплуатации.
Определенные ограничения накладываются на параметры проводки
управления. Она должна быть достаточно легкой и иметь низкий
уровень трения. Выбор передаточного числа проводки также оказывает
влияние на устойчивость [5]. Добротность бустера, определяемая
значением k^, может устанавливаться исходя из компромиссных соот-
ношений между заданными быстродействием, точностью и динамической
устойчивостью гидромеханической системы.
Часто бывает, что, несмотря на принятые меры по обеспечению
устойчивости системы еще на стадии проектирования, она оказывается
склонной к автоколебаниям. В таком случае приходится использовать
различные способы стабилизации: установку демпферов вязкого трения
на рулевой поверхности или золотнике бустера, уменьшение наклона
его регулировочной характеристики, введение перетечек жидкости в
золотнике и гидродвигателе.
Эффективным средством стабилизации являются отрицательные об-
ратные связи по усилию R. Как отмечалось ранее, указанная связь
заложена структурно в некоторых схемах бустеров с кинемати-
ческой обратной связью. В схемах с внутренней обратной связью
°иа может быть реализована либо с помощью ’’кинематической ком-
пенсации упругой просадки бустера” [5], либо специальными кон-
^уктивными способами его стыковки с проводкой управления. На
Рис* 8.16 представлены два варианта реализации для схемы бустера
золотник в корпусе”, различающиеся типом проводки - тяговой
fat рис. 8.16. о) и тросовой (см. рис. 8.16, б). В последнем
СлУчае имеет место полная компенсация смещения бустера на упругом
Сновании, а в первом - псрекомпенсация (что может оказаться
Полезным).
217
к РП
Л РУ
отрицательной обратной связи по уац^
связью:
бук
по,
&
К РУ
Рис. 8. 16. Схемы реализации
в бустерах с внутренней обратной
а — для тяговой проводки управления: б — для тросовой провод
управления
Связь по R вводится и через промежуточный параметр - перец
давлений р в гидродвигателе бустера - в виде отрицателы
дв
обратной связи по "статическому” давлению [5]. Перепад пре
разуется в механическое перемещение х с помощью спес
поршня с пружинами, которое затем передается на золотник
В качестве такого поршня можно использовать, в частности,
ную гильзу цилиндрического золотника.
Способы передачи сигнала коррекции на золотник
рассматриваются в работе [5]. Введение такой коррекции эквива-
лентно увеличению коэффициента k* и, следовательно, демпфирован*
колебательного звена W ($). Вместе с тем снижается статичесс
б
жесткость бустера и системы в целом (см. гл. 9), его ме
характеристики линеаризуются и становятся более мягкими. На
использованием связи по ’’статическому” давлению увеличение
может быть обеспечено хорошо известными способами гид
ческой коррекции - по ’’динамическому” давлению и перетечками ЖМЙ1
кости в гидродвигателе в динамических режимах. Последний вид кор-
рекции по существу является (см. гл. 9) разновидностью коррекции
по "динамическому” давлению (см. гл. 3).
Вопросы использования коррекции по "динамическому” давлению с
целью стабилизации гидромеханических систем рассмотрены в рабв»
[5], для предварительного выбора параметров корректирующей связи
удобно применять диаграммы Вышнеградского1, в которых также ИС-
1 Окончательный выбор осуществляется в конкретной системе пут**
подрегулировки с помощью настроечных элементов.
218
пользуется добротность fcT Следует отметить, что существенным
^достатком такой коррекции является необходимость превентивного
вС1раИвания ее элементов (гидромеханического /?С-фильтра, поршня
рреобразователя) в конструкцию бустера, хотя использование коррек-
ции может оказаться ненужным. С этой точки зрения более перспек-
тивна коррекция перетачками в динамических режимах с дополнитель-
ным золотником, устройство может быть выполнено навесным и устана-
вливаться на корпусе бустера по мере необходимости.
Контрольные вопросы
1.	Укажите назначение элементов типовой гидромеханической снс-
теМы управления самолета.
2.	Объясните принцип работы бустера с внутренней и кинематичес-
кой обратной связью.
3.	Назовите	статические характеристики	бустера и укажите их
особенности.
4.	Какими уравнениями движения описывается произвольная гидро-
механическая система управления пилотируемого ЛА?
5.	Поясните физическую картину влияния проводки управления на
динамическую устойчивость бустерной системы.
Глава 9
ДИНАМИЧЕСКАЯ ЖЕСТКОСТЬ
ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СЛЕДЯЩИХ ПРИВОДОВ
ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
9.1. Общие сведения
Одним из важнейших требований, предъявляемых к рулевым приводам
ЛА, является обеспечение устойчивости по отношению к рулевым фор-
мам флаттера.
Флаттер как одно из явлений аэроупругости представляет собой
высокочастотные колебания несущих поверхностей и других элементов
конструкции планера ЛА в аэродинамическом потоке, обычно сочетаю-
щие изгиб и кручение. При этом имеет место переход энергии колеба-
ния изгиба в энергию крутильных колебаний и обратно. Устойчивость
к флаттеру оценивается так называемой критической скоростью флат-
тера v , представляющей собой скорость полета (потока, обтекающе-
го ЛА), при которой возникает флаттер, должна превышать, оче-
видно, максимально достижимую скорость полета ЛА (например, ско-
рость пикирования).
Рулевая поверхность, следящий привод и упругий планер ЛА обра-
зуют колебательную систему, содержащую источники энергии для воз-
никновения колебаний в виде аэродинамического воздушного потока, а
также системы гидропитания привода. Если поступление энергии в
данную колебательную систему превышает ее рассеивание, развивается
флаттер.
С другой стороны, эту же колебательную систему можно предста-
вить в виде многоконтурной динамической структуры, замкнутой об-
ратной связью через параметры аэродинамического потока. При опре*
деленной глубине этой обратной связи, соответствующей значению
скорости v , имеет место потеря устойчивости структуры, проявляю'
шаяся в виде флаттерных колебаний.
Способы увеличения хорошо известны. Одним из них является
введение в систему демпфирования, обеспечивающего диссипацию энер*
220
Она выражается в
точки зрения теории
колебаний. На практике оно реализуется установкой специ-
ддьлых гидравлических демпферов на рулевой поверхности, одна-
к0 это неизбежно связано с ухудшением энергетических, габа-
ритно-массовых, стоимостных и эксплуатационных характеристик си-
crptM управления «ПА. Значительно выгоднее проектирование ру-
левого привода с точки зрения получения необходимых демпфирующих
свойств.
Критерием оценки реакции упругих систем на внешнее силовое
воздействие является динамическая жесткость.
D (I
операторной форме как G(s) =	~ и с
автоматического регулирования есть обратная передаточная функция
упругой системы (R - входной сигнал, у - выходной). Оценивается,
как правило, при гармоническом характере силового воздействия,
когда R(t) = ApSincaf, y(t) = A sin(cof ± ф). Здесь AD, А -
к	У	К у
амплитуды силы и смещения соответственно; 0 “ фазовый сдвиг между
AR
Rm у. Тогда ——(са) и ф(и>) представляют собой АЧХ и ФЧХ динами-
У
ческой жесткости.
Работа внешней силы, поглощаемая упругой системой за период
колебаний, равна А^А^лпф и положительна, если ф > 0, т.е. сила
опережает по фазе смещение. Это соответствует ’’пассивной” системе,
имеющей демпфирующие свойства. В ряде случаев ф < 0, упругая
система является ’’активной”, совершая работу против возмущающей
силы, что возможно лишь при наличии в системе внутреннего источни-
ка энергии.
Наконец, при ф = 0 упругая система имеет свойства ’’идеальной
Фужины”, аккумулируя без потерь энергию приложенного силового
^Действия.
Очевидно, с точки зрения увеличения v следует выбирать па-
Раметры рулевого привода таким образом, чтобы ф > 0 во всей по-
7е6 рабочих частот или по крайней мере на частотах возникновения
F
221
МО]
9.2. Динамическая модель
линеаризованного дроссельного гидропривода
с силовым воздействием на выходе.
Исходные уравнения, предварительный анализ	.«
Рассмотрим принципы получения операторных выражений дина;
кой жесткости рулевых следящих гидроприводов, в качестве ис<
тельного устройства которых используется гидропривод с дроссе
регулированием скорости как наиболее распространенный в
управления ЛА. На рис. 9.1 представлена динамическая модель
нительного устройства привода, состоящего из золотникового
распределителя и упругозакрепленного гидроцилиндра. Кроме
устройства рулевой привод может включать в себя управляющую
для перемещения золотника (например, ЭГУ), устройство
связи и т.п.
На выходное звено привода (см. рис. 9.1) воздействует
сила R, направленная против движения. Линеаризованное
расходов (2.23) с учетом соотношений р^ = R/A^ и = /?/С
но записать в виде
ч
dt
п и
осн
= —-—	С
В ’ cs
С С
г осн
с .с
г осн

k x-kR =
VX м
kn
где k = р* , k
vx А м
п
После приведения к операторной форме записи и несложных
ваний получим
1
где TD = 1/k С - постоянная времени силового воздействия. ВырааК’
К м X
ние (9.1) одинаково для приводов с электрическим и механически^
R(s)
управлением. С целью получения искомого выражения G(s) =
к нему следует добавить уравнения связи хну. Например, для ЭГО*
эти уравнения запишутся так:
17=1/ -U ; x = W (s)U_; U	(s)y.
2J вх	о.с	упр	о.с д.о.с п
о.с д.о.с
Рл Рсл
Уц '	*=------' уп
рис. 9.1. Динамическая модель исполнительного устройства
гидропривода
Поскольку динамическая жесткость привода оценивается,
вило, при отсутствии входного сигнала (U = 0), а знаки
вх
них R и одинаковы (сила R обусловливает г"
система исходных уравнений примет следующий вид:
смещение у ),
п
следящего
как пра-
перемен-
'» полная
(9.2)
X = ЧГ (s)U ;
упр
о.с

= k И w
УПР д.о.
($)
(s)y .
| о.с д.о.с п
I Для простого частного случая ^ynp(s)
I решение системы (9.2) дает
I G(s) =	= G у1* * .
у ($) О TDs ♦ 1
I	п	К
где G = j^/k - статическая жесткость
I V	М
Добротность; Т, = 1/К - постоянная
I >
^Сгруженного I—	~ в _______
зависят от соотношения постоянных времени и Т#. Так,
> TD, фазовый сдвиг ф положителен во всей области частот,
К
= k
о.с
(9.3)
привода; К = k k „
упр VX О.С
времени замкнутого контура
привода. Выражение (9.3) показывает, что свойства
fYT r/wnmn»*»"— —
k
1?*®ода
«ели
о 11
т.е. привод имеет демпфирующие свойства. При Т = Т- G(s) = G 
ф = 0, что соответствует ’’идеальной пружине”. Наконец, соотношеЛ
Т < TD отвечает реакции привода на силовое воздействие как
’ К
тивной” системы (ф < 0).
На рисч 9.2 приведены характеристики динамической жесткости
ЭГСП (АЧХ динамической жесткости показана сплошной линией, а ФЧХ -
пунктирной).
Из формулы (9.3) непосредственно следует, что привод с абсолют-
но жестким креплением к конструкции ЛА ♦ <=ю), работающий на
несжимаемой жидкости (С ♦ <»), всегда обладает демпфирующими сам
г
ствами. Однако на практике эти условия не выполняются, и демпфиро-
вание может быть обеспечено лишь при достаточно большом обобщенном
коэффициенте жесткости привода	~ обычных услови-
ях по причине малости значений k и ограниченной величины С
М	X/
тоянная времени оказывается существенной и получить демпфи
щие свойства, как правило, не удается. Для области очень
частот АЧХ и ФЧХ стабилизируются:
|6(/w)l
-2d
Рис. 9.2. Характеристики динамической жесткости ЭГСП
224
20
lim|C(/w| « <?0 ~f~ ‘ C2;
' cj ♦ 00	R
1 im argG(jcj) = 0.
cj ♦ 00
Таким образом, на высоких частотах привод является ’’идеальной
пружиной” (без учета колеблющихся масс корпуса и поршня). Это
объясняется практическим отсутствием подпитки гидродвигателя от
источника гидропитания через золотник при больших частотах, когда
имеет место сжатие изолированных объемов жидкости в полостях
гидродвигателя и он превращается в ’’гидравлическую пружину” с
жесткостью С.
Г
Из выражения (9.3) следует, что для данного простейшего случая
демпфирование может быть обеспечено лишь ценой снижения К, т.е. в
конечном счете ухудшения статической и динамической точности при-
.1 п
вода или увеличения k Последнее достигается, например, повыше-
нием - k* посредством использования золотников с большим зазором в
золотниковой паре или с отрицательным перекрытием, а также посред-
ством шунтирования гидродвигателя постоянным дросселем. Все это
связано с значительными энергетическими потерями, увеличением
скольжения гидропривода под нагрузкой (механические характеристики
становятся ’’мягкими”), снижением статической жесткости G^. Послед-
нее, в свою очередь, обусловливает ухудшение статической точности
работы привода в системе управления ЛА при наличии шарнирной наг-
рузки на выходе и сухого трения.
Сколько-нибудь значительное увеличение С в реальных системах
весьма проблематично, можно лишь рекомендовать использование гид-
Понятне обобщенного коэффициента
^гвие того, что параметр k включает
ж
Цементов привода (в виде С ), так
Ха₽актернстнк (в виде k ).
жесткости используется вслед-
в себя как жесткость упругих
и жесткость его механических
225
родвигателей с большой и малым ходом поршня, имеющих повышенную
жесткость С*.
Таким образом, проектирование гидропривода с высокими демпфиру-
ющими свойствами представляет собой достаточно сложную и противо-
речивую проблему, не решаемую однозначными методами и требующую
компромиссного подхода.
9.3.	Динамическая жесткость
типового ненагруженного ЭГСП
В данном случае под ненагруженным ЭГСП понимается изолированный!
привод без присоединенной к его выходному звену рулевой поверхнос-
ти. Тогда сила R прикладывается непосредственно к выходному звену
и оценивается динамическая жесткость самого привода, а не системы
привод - нагрузка, о которой речь пойдет ниже.
Систему операторных уравнений (9.2) можно представить в виде
структуры на рис. 9.3, которая приводится к единичной обратной
связи. Здесь Ф($) - передаточная функция ненагруженного ЭГСП:
<t>(s) = •т'ЧЛ-;- ; W'to • «Г <»> -1?—  При эт»
1 ♦W4S)	упр Д.О.С. S
предполагается, что привод замкнут по абсолютному перемещение
выходного звена (координате у ). Используя понятие нормализованной
передаточной функции, имеющей единичный коэффициент передачи, мож-
но записать на основании рис. 9.3:
k (Гр«И)
/?(«) KV/e (S)W. jjp- Ф(«) = yn(s)-,
упр	Д.О.С
IT(s) = KW (s)W (s) — .
упр	Д.О.С	S
Отсюда динамическая жесткость привода
226
,	W' <s)W'	(s)
G(s) =	= G —.	(9.4)
у (s)	0 TDs ♦ 1	Ф($)
п	К
Здесь W' (s), W' (s) - нормализованные передаточные фунии
упр д.о.с
управляющей части привода и датчика обратной связи соответственно,
коэффициенты передачи которых введены в добротность /С
I
рлс. 9.3. Структурная схема ЭГСП по отношению к усилию R
Нетрудно убедиться, что для частного случая	= 1 и
Где" (s) = 1 имеем: №(s) = K/s; Ф($) = 1/(Г s + 1) и формула
д.о.с	I
(9.4) соответствует выражению (9.3).
На основании (9.4) можно заключить: 1) поскольку управляющая
часть привода и цепь обратной связи содержат, как правило, лишь
запаздывающие динамические звенья, для улучшения демпфирующих
свойств ЭГСП желательно повышать быстродействие управляющей части
и снижать запаздывание ДОС; 2) ухудшение быстродействия замкнутого
контура привода благоприятно с позиции увеличения устойчивости
системы управления ЛА по отношению к флаттеру.
Если динамика управляющей части (в частности, УСО и ЭГУ)
достаточно велика, ограничение быстродействия замкнутого привода
может быть достигнуто лишь за счет низких значений К. С другой
стороны, ухудшение динамических свойств ЭГСП крайне неблагоприятно
влияет на характеристики системы автоматического управления ЛА в
целом и может привести, например, к потере устойчивости контуров
демпфирования и стабилизации.
На достаточно высоких частотах, лежащих за частотой среза
разомкнутого ЭГСП, где ослабление W(s) по модулю превышает 20 дБ,
выполняется условие Ф($) s IF(s), и выражение (9.4) имеет вид
G(s> s	.
К TrS . I
Дифференцирующее звено дает подъем фазы на 90°, и, хотя фа-
зовый сдвиг апериодического звена  - | — на этих частотах
R
Уже весьма велик, можно рассчитывать на получение положитель-
ных в ограниченном частотном диапазоне, включающем возмож-
ные частоты флаттера. Проиллюстрируем данное положение простым
примером.
Предположим, что динамические свойства УСО достаточно высощ.
(Г = 0) и управляющая часть содержит лишь звено ЭГУ, т.е.
W" (s) = IF' (s) = -=—Ц—— . Отсюда
ЭГУ	Гэгу5*‘
™ - ЯГ	=
ui У

w = /V--::—-
• 2T2(2s . 1
Здесь T =	/К; L = 1/2 $KT. Тогда выражение (9.4) мола0
х «2/1 У	х	о! У
записать так:
(9.5)
G(s) = G,

ту . 20 s . 1
G(s) = G —--------—----------- ,
° A2 ♦ 2T Ls ♦ 1
3	3 3
T + T
T [t~t-------- t - Я ЭГУ
где T3 - 47^ ;	- —==Г
2>,Г/эгу
Поскольку колебательное звено с постоянной времени Т образова-
О
но произведением апериодических звеньев с постоянными времени и
Т , коэффициент относительного демпфирования L > 1. Напротив.
ЭГУ	3
подбирая надлежащим образом параметры Т’ . и К, можно обеспечить
С/I У
условие < 1, следовательно, ФЧХ форсирующего звена числител|.
будет иметь более крутой фронт и в принципе позволит вывести фазу
динамической жесткости в область положительных значений
Из формулы (9.5) видно, что такой эффект достижим лишь в orpfr
ниченном частотном диапазоне, который можно смещать за счет подст-
ройки К. С другой стороны, параметры Т , L, Т , L связаны меж>У
Z х о «5
собой через Т , что существенно снижает гибкость настройки. 
ЭГУ
целом же получить значительный подъем фазы таким способом, к
правило, не удается. Это объясняется тем обстоятельством, что вь1'
&Р К определяется степенью колебательности замкнутого ЭГСП, кото-
рая лимитируется требованиями контура управления ЛА. Обычно >
> 0,5, и ФЧХ форсирующего звена в (9.5) имеет сравнительно пологий
характер, не позволяя достичь желаемых забросов фазы.
На рис. 9.4 представлены в качестве примера ЛЧХ динамической
жесткости, полученные по выражению (9.5) для следующих номинальных
значений параметров привода: К - 50 1/с; Т - 0,01 с; TD - 1 с;
ЭГУ	t\
7-8	Q
С - 510 Н/м; k -2-10	Н/(с*м);	- 2,5"10 Н/м.
2	м	0
При этом варьировались значения К и Т . Из рис. 9.4 видно.
31 У
цто небольшой положительный эффект имеет место для частот выше
|00 1/с и зависит от выбора Г^гу'
Следует подчеркнуть, что, несмотря на относительную малость
положительных ф, реализуемых подбором ^эгу и К, пренебрегать этими
возможностями в общем случае не следует. Для подавления флаттера
бывает достаточно даже минимального уровня демпфирования.
В любом случае важной задачей следует считать уменьшение TD.
К
Расчеты показали, что в современных ЭГСП с непроточными золотни-
ковыми парораспределителями ее значение может находиться в преде-
лах 0,1 - 1 с, т.е. является наибольшим среди звеньев выражения
(9.4).
Некоторый резерв снижения TD заключен в изменении способа
К
замыкания контура ЭГСП, а именно - по относительному смещению
выходного звена и корпуса привода у^. Такой способ обычно
Реализуется на практике, поскольку ДОС, как правило, закреплен на
корпусе и перемещается вместе с ним на упругом основании. В этом
случае жесткость (см. рис. 9.1) уже не охватывается отрица-
тельной обратной связью и находится вне замкнутого контура
привода.
Если принять условие абсолютно жесткого крепления гцдродвигате-
48 ЭГСП (С^ ♦ °о, у = 0,	= С), тогда	и выражение
динамической жесткости привода тождественно (9.4) с заменой TD -
= k С :
~ м г
229
Рис.	9.4. Логарифмические частотные характеристики динамической
жесткости ЭГСП:
а — для добротности К; б — для постоянной времени ^дру
230
рис.	9.5. Динамическая модель
недогруженного гидропривода. за-
гнутого по относительному пере-
мещению поршня н гндроцнлиндра
К
Уц Уп
G'(s) =
R(s)
у (s)
о
W' (s)lT' (s)
л _____Ш_______Д°- с
О (T's ♦ 1)Ф($)
(9.6)
при этом Т' < TD или Т'
К К К
"о
быть
= 7 -------!--------
R 1 * С /С
г осн
В этом случае по отношению к усилию R привод, замкнутый по у и
упругозакрепленный на основании с жесткостью С , может
осн
идентифицирован динамической моделью, приведенной на рис. 9.5,
представляющей собой систему двух последовательно включенных пру-
жин с жесткостями G' (s) и С . Результирующая жесткость такой
осв G'(s>C
,,, \ K\S)	осн
системы, равная G(s) = ----—— = -	~---- , дает искомое опе-
у (s) и (s) + C
п	осн
раторное выражение динамической жесткости ЭГСП при данном способе
замыкания контура. После ряда преобразований получим
W' (s)W'	(s)
= Go	.	(9.7)
—W' (s)W'	($)+(Гп$*1)Ф($)
С упр д.о.с К
осн
Общий анализ выражения (9.7) затруднен, для наглядности рассмотрим
Простой частный случай W' (s) = 1, W' (s) = 1, тогда №(s) =
упр	д.о.с
= K/s, Ф($) =	. В результате подстановки W(s) и Ф($) в
/ S + 1
:ение (9.7) имеем
231
j. Поскольку на
• TR - V(*
Ts. 1
G(s) = G' --------
' '	0 T"s ♦ 1
К
GC	<
Здесь G- = J* °см . Г" = Г-41 * -зА-
О* О'	R К I с
О осн	осн
практике обычно соблюдается условие G^ » С , сравнение форму
(9.8) с (9.3) указывает на существенное снижение постоянной
ни знаменателя, что способствует улучшению демпфирования приво
Наряду с этим снижается в то же число раз статическая жесткости
G', а это не всегда допустимо.
Легко показать, что и в таком варианте замыкания контура ЭГСП
I im|G(/cj) I = 6'Т /Т" = С_, 1 im argG(/o) = 0, что следует из формул
*	•	0 1 t\ Zt
о*оо
для модуля и аргумента комплексного выражения 6(/о):
(9.8)
I
!<?(/“) I = G'
1
1 . Т^ы2
। • <r")V
(Г -Т")ш
argG(/u>) = ф = arctg-------
В заключение следует отметить, что основные положения, изложен!
ные в разд. 9.3, справедливы при сколь угодно высоком порядке!
W' (s). Фактические параметры управляющей части оказывают влияние
лишь в области ограниченного интервала частот. Вариации указанных
параметров не обеспечивают существенного повышения демпфирующих
свойств ЭГСП.
9.4. Динамическая жесткость ненагруженных
следящих гидроприводов ЛА
с механическим управлением

В структурном отношении следящие гидроприводы с механически
управлением (бустеры) проще, чем ЭГСП, поскольку не содержат
электрогидравлической управляющей части, а обратная связь - меха-*
ническая и безынерционная.
232
Поэтому при отсутствии нагрузки на выходном звене операторные
выражения динамической жесткости таких приводов могут быть получе-
совместным решением уравнения рассогласования для данной конк-
ретной схемы бустера (при = 0) и уравнения (9.1) с учетом зна-
ga силы R.
Так, для схем с внутренней обратной связью исходные выражения
имеют следующий вид: у - [kx + k (Тл + 1>Я]; х = -у .
Fts.|
что
° V*1 * * *
R(s)
После их решения получим G(s) = ---—— = G
У к S }	(
п
тождественно выражению (9.3), поскольку /г^ = К.
Большой интерес представляют схемы с кинематической обратной
связью, поскольку они содержат структурные обратные связи по уси-
лию R (положительные или отрицательные), что выражается наличием в
уравнениях рассогласования члене» с R. По чисто физическим сообра-
жениям можно предположить, что схемы бустеров с отрицательными
структурными обратными связями по R (см. рис. 8.3, а, в) должны
обладать лучшими демпфирующими свойствами. Действительно, указан-
ная связь приводит к уменьшению открытия золотника под нагрузкой,
следовательно, большая энергия рассеивается на дросселях золотни-
кового гидрораспределителя. Обратная картина имеет место при поло-
жительной обратной связи по R (см. рис. 8.3, б).
Для схемы бустера с отрицательным коэффициентом передачи (см.
рис. 8.3, в) исходные уравнения примут такой вид:
= 4- tv*w? *
1 ♦ а п С
осн
После совместного решения и проведения
получим
необходимых преобразований

G(s) = G-o
RS * 1
СосиС0
(9.9)
здесь G' =	---- — - * - ,
0 (ba)(G	’ R R
0 осн
* а).
----------- • Т' = т п +
Ьб /С	’ '1 'г1
0 осн
Таким образом, данная схема обеспечивает существенно лучшие харак-
теристики динамической жесткости не только за счет возраста^
Г' в (1 + а) раз по сравнению с Гр но и за счет снижения посто-
янной времени знаменателя в (1 ♦	Р331 и в (9-8).
Вместе с тем значительно падает [в (1 + «х)(1 + GJC ) раз]
О осн
статическая жесткость, что является неизбежной платой за лучцце
демпфирующие свойства.
Схема с положительным коэффициентом передачи, меньшим еднниЛ
(см. рис. 8.3, а), характеризуется более низкими параметрами, чем
предшествующая. Решив исходные уравнения
4- v♦w * 'w	I
х = - (1 + а)у + -уД--- ,
П С/
осн
получим
• (910>
к
С Gn	Т1
№	- С ™ 1 <’ * “>= П = ГГ = TR • TR 1/(1 *
осн О	осн
Здесь, несмотря на снижение Г" по сравнению с Г^, уменьшается и 7^
в (1 + а) раз. Соответственно растет статическая жесткость. В
целом говорить о преимуществах данной схемы с точки зрсии
повышения устойчивости к флаттеру не представляется возможным.
Необходим конкретный анализ с учетом фактических значений
параметров бустера.	< 9
Схема с положительным коэффициентом передачи, большим единит
(см. рис. 8.3, б), не рекомендуется для использования. В
результате решения исходных уравнений
= т- IV ’ W * ,)RI=	I
осн
234
П°ЛУЧИМ V's ♦ I
Г к Г'***	1
= %	T'''S	+	!
К
(9.11)
где GJ
T_R_______
Со '
С
ОСН
что само
по себе
времени
G а	Г,
-V- = 7 = т- = TR
1 ' с
осн
Постоянная времени числителя уменьшена в а раз,
^желательно. Но одновременно увеличивается и постоянная
I знаменателя в зависимости от соотношения G® и С .
Если 6 < С , Т"' может достигать больших значений и ее влия-
0 осн К
ние существенно на возможных частотах флаттера. При G^ = С
функции О'" и Г"' имеют разрыв, бустер превращается в интегратор с
бесконечно большой статической жесткостью (Т"' ♦ со, G"' * со). В
к о
случае Gq > С^, что, как правило, имеет место на практике, G(s)
становится отрицательной, О'” меняет знак, а ФЧХ начинается из
точки -180°. Физически это означает, что выходное звено бустера
смещается навстречу силе R, т.е. движется на малых частотах в про-
тивофазе с ней.
На рис. 9.6 представлены АЧХ (сплошной линией) и ФЧХ (пункти-
ром) динамической жесткости бустера данной схемы при различных со-
отношениях С и G . вычисленные на основании выражения (9.11).
осн 0
Варьировалась-величина С . Как видно из рис. 9.6, бустер может
иметь как слабые демпфирующие свойства при С -со, так и свойст-
ОСН
ва активной системы, если С снижается,
осн
Интересно отметить, что гидромеханические системы с бустером
такой схемы характеризуются наименьшей динамической устойчивостью
(см. гл. 8). Это является отражением общей закономерности: чем
выше запасы устойчивости привода, тем лучше его демпфирующие
свойства.
Отличительной особенностью гидромеханических следящих приводов
можно считать упругое закрепление входной точки, опирающейся на
235
Рис. 9.6. Логарифмические частотные характеристики динамичс
жесткости бустера с положительным коэффициентом передачи. боя
единицы
механическую проводку управления. Последняя характеризуется о
деленной динамической жесткостью и вовлекается в колебания бус
при нагружении его выходного звена гармонической силой R. След
тельно, параметры проводки оказывают известное влияние на хара
ристики динамической жесткости бустера, это влияние можно цело
равленно регулировать.
236
от перемен-
операторное
(9.12)
Если проводка управления описывается общим операторным выраже-
лием 6пр($) (см- гл- 8), смещение входной точки бустера уже не
равно нулю, как принималось ранее при выводе выражений G(s). В об-
щем ваде можно записать у (s) = F (s)/G (s), где F (s) - сила.
ВХ	3 гр	3
действующая в золотниковом гидрораспределителе и приведенная к
входной точке бустера.
1 Если принять допущение, что сила F зависит только
3
ной х, можно записать F (s) = G (s)x(s), где G (s) -
зз	з
выражение динамической жесткости золотника. Тогда
G (s)
у ~ j?3'	~
вх О (S)
ПР
Выражение (9.12) имеет вполне определенней физический смысл. Пере-
менная j/^(s) представляет собой "отдачу” бустера в проводку упра-
вления, и величина этой отдачи зависит от соотношения динамических
жесткостей золотника и проводки на заданной частоте. Поскольку
смещение у** в таком случае направлено на закрытие золотника, от-
дача в проводку объективно должна приводить к улучшению демпфиро-
вания в бустере при нагружении внешней силой R.
С учетом формулы (9.12) исходные уравнения для схемы бустера с
внутренней обратной связью имеют следующий вид:
=4- v ♦
(9.13)
п
Г	G (s)
х 1 + —2-----
I	G ($)
ПР
ьТДМ? (s)/G (s)]s
Отсюда G(s) = G -т-4-------.
о [1*С (s)/G (s)](i«TDs)
з пр	R
®Сли известны выражения (Н$) и G^(s), можно в результате их
Подстановки в формулу (9.13) получить не только конкретное
237
выражение G(s), но и исследовать его. Так, полагая в первое
2
приближении G (s) = b s + С , G (s) = т s + b s + С , имеем 1
ззз пр РРР
3	2
as *a.s *as+an
G(s) = G -----5-4-------2—^~ .	(9.14)
a's +a's *a's*a'
0	12	3
Здесь
аЛ ~	*’	a - T (b * b ) + m ;
0 I p	1 I p з p
a =T(C + C ) + b ;	a -C;
2	1 p з p	3 p
a' ~	»	a' = (6 + 6 )Г + m ;
0 К p	1 p з R p
fl' = (C * C )TD * (b * b ); a' = C *C.
2 p з R p з 3 p з
Согласно выражению (9.14) статическая жесткость привода
кой, равная <7q = —— , снижается в (1 ♦ С^/С^) Раз по
с провод-
сравне]
с 0^. Расчеты АЧХ и ФЧХ динамической жесткости, проведенные на ос-
новании (9.14) для типовых значений параметров гидромеханической
системы, позволяют сделать следующие выводы.
1. Повышение динамической жесткости золотника (через увеличение
b и С) несколько улучшает флаттерные характеристики привода,
3	3
уменьшая отрицательные ф на возможных частотах флаттера. Более
эффективно увеличение b , дающее возможность выхода фазы в положи-
тельную область.
2. Уменьшение динамической жесткости проводки благоприятно с
точки зрения демпфирования привода. Наилучшее демпфирование реали-
зуется при совпадении собственной частоты проводки с частотой
флаттерных колебаний, когда динамическая жесткость проводки миШ'
мальна и отдача в нее наибольшая. При этом важную роль играет ypw
вень вязкого трения в проводке b , который следует по возможности
Р
снижать.
На рис. 9.7 представлены АЧХ и ФЧХ динамической жесткое!
варьируемые по коэффициенту b и вычисленные по формуле (9.14).
238
Рис. 9.7. Логарифмические частотные характеристики динамической
жесткости бустера с учетом проводки управления
заключение следует отметить, что выражения G(s) для бустеров с
другими конструктивными схемами и проводкой управления принципи-
ально не отличаются от выражения (9.14), поэтому сделанные выводы
в общем справедливы и для этих схем.
9.5. Динамическая жесткость нагруженных
следящих гидроприводов ЛА
Рулевая поверхность, перемещаемая следящим гидроприводом, пред-
ставляет для него комплексную нагрузку, включающую в себя инерци-
°нную и позиционную составляющие, а также трение, в том числе обу-
словленное аэродинамическим демпфированием руля в воздушном пото-
239
Рнс. 9.8. Динамическая мо
дель нагруженного гидропри
вода, замкнутого по переме-
щению у
ке. Поскольку аэродинамический поток воздействует в полете на ру-
левую поверхность, при решении задачи подавления флаттерных коле-
баний целесообразно рассмотреть динамическую жесткость упругой
системы привод - нагрузка, а затем оценить ее демпфирующие свой-
ства.
Линеаризованная динамическая модель нагруженного привода,
учитывающая жесткость силовой проводки от его выходного звена
до руля, массу т , вязкое трение с коэффициентом b и позиционную
н	н
составляющую с жесткостью С^, представлена на рис. 9.8. Параметры
модели приведены к выходу привода. Внешняя сила R прикладывается в
этом случае к массе т*, а не к выходному звену. Если положить =
= 0, модель на рис. 9.8 будет эквивалентна упругой системе,
состоящей из сосредоточенной демпфированной массы т*, подвешенной
на двух последовательно включенных пружинах с жесткостями и
G(s) (привод замкнут по координате у ). Тогда операторное
уравнение динамического равновесия массы
C.G(s)
R(s) - (ms b s)y (s) + -p-------F7TT
н н н G, ♦ u(s)
к
т :
н
У (s),
и
где G(s) - операторное выражение динамической жесткости ненагру-
женного привода.
Таким образом, динамическая жесткость G (s) нагруженного при-
„	CLG(s)
G (s) =	= т s2 ♦ b s ♦	—jj-- =
н у (s) н н C, + G(S)
2 н	R
(m s *b s) [C,
н « к____________ к_______
C.*G(s)
К
(9.15)
240
Рассмотрим простейший случай, когда G(s) описывается выражением
вида (9.3), справедливым для привода с электрическим и механичес-
ким управлением. В результате подстановки выражения (9.3) в форму-
 лу (9.15) и проведения необходимых выкладок получим
3	2
К	c-s +C.S *с х*сл
|g(S)= 0 ' 2 3 -
и
d s*d
0	1
%
C3
ChO
(9.16)
С	С
3	12	2
S ♦ ---- $ ♦ ----- $*1
С	С
3 3
—7--- S+1
dl
где с = т (CJD . GT); с=т (С. ♦ 6 ) * b (С.Т ♦ 6 Т ): с =
О н к к 01	1 н к 0 н К R 01	2
= b (С. * G) * Т e.Gt с = C.G ; d = C.TD ♦ GT‘, d,=C*G.
н k 0	1 k 0 3 k 0 0 k R Oi l k 0
сз CkGo
Статическая жесткость системы G л = —т— =	— ниже, чем у
нО с.	J
1 k О
непогруженного привода. Формулу (9.16) можно представить в виде
произведения элементарных звеньев:
Т s*l
G <s> =	G „	,	(Ts	♦ 2Т £ s	♦ 1).
В" н	нО	/ nS*l н нн
нК
К, и определяются разложением числителя (9.16) на сомножи-
d	CJ^GT
тели, a T D = —2—= ——77-----. Отсюда ЛАЧХ и ЛФЧХ динамичес-
I "R di Ck'Go
к°й жесткости GJjm) представляют собой сумму соответствующих ха-
рактеристик звена вида (9.3) и форсирующего звена 2-го порядка с
постоянной времени Т и коэффициентом относительного демпфирования
U При этом сопряженная частота со = 1/Г этого звена практически
°°впадает с собственной частотой колебаний массы m , равной со =
г Ч. = 4СС/(С + С.)т (см. гл. 8).
о X к X R н
241
Особый интерес представляет влияние параметров системы привод -
нагрузка на величину £  Возможны три случая: 1) 5 >0, ФЧХ
н	о н
динамической жесткости стремится в пределе к 180 ; 2)	= 0,
система консервативна, что соответствует нахождению ее на границе
устойчивости, а жесткость на частоте равна нулю; 3)	< 0, ФЧХ
динамической жесткости стремится к - 180°, что свидетельствует о
динамической неустойчивости системы (в линейной модели имеют место
расходящиеся колебания).
В результате приближенного разложения числителя (9.16) на сом-
ножители на основе метода Лина можно записать:
Ь
н к 0
C.G
k о
т (СЛ^вТ)
н К К о I
~ TC.G*b (C..GJ
1 k 0 н k 0
(9.17)
или
2^сс'
0 2
Полное аналитическое выражение £* достаточно громоздко. Условие
положительности соответствующее устойчивому нагруженному при-
воду, имеет вид с с > с с . Если принять b = 0 (т.е. демпфирую-
1 U «5	Н
щий фактор трения в нагрузке отсутствует), записанное условие ус-
тойчивости раскрывается так: Т > TD.
1 к
Таким образом, демпфирующие свойства ненагруженного привода яв-
ляются обязательным условием обеспечения динамической устойчивости
системы привод - нагрузка при отсутствии прочих диссипативных фак-
торов. Действительно, если такой привод имеет характеристики
’’идеальной пружины” (Т = TD), то нетрудно убедиться, что в случае
1 к
= 0 также равно нулю.
242
Напротив, соотношение Т < Г_ эквивалентно частичной компенса-
1 к
Чии коэффициента Ь (введению ’’отрицательного” трения в нагрузке),
470 весьма неблагоприятно с точки зрения устойчивости. Поскольку
именно такое соотношение чаще имеет место на практике, необходимо
предусмотреть дополнительное демпфирование посредством увеличения
реализуемое, например, установкой специальных демпферов на ру-
Пл
поверхности.
243
Данное положение иллюстрируется ЛАЧХ и ЛФЧХ динамической жест-
кости на рис. 9.9, вычисленными для нагруженного ЭГСП на основании
выражения (9. 16) для разных Ь .
Численные значения параметров при этом: Т
G0
9	8
= 2,5'10 Н/м; ТП * 1000 кг: С. - 10
-8	“	к 4
= 210	м/(с'Н): К - 50 1/с; Ь = 10
( = 0.02
Н/м; С
Н’с/м.
е: TR - 1 с:
= 0,5'10 Н/м;
k
м
Из рис. 9.9 видно, что величина Ь =10 Н'с/м
н
недостаточна для
обеспечения устойчивости, поскольку Т
<Х Тп. Повышение Ь в 50
К	н
раз от начального уровня позволяет иметь устойчивый привод с
большими положительными на частотах более 50 1/с.
Обычно^ /6 « Г,, поэтому в выражении (9.17)
н и0 1
С другой стороны, Т „ = (Г + TDC./G ) « TD, поскольку на
Hf\ 1 К К О	К
практике обычно выполняется соотношение « G®. Поэтому характер
АЧХ и ФЧХ динамической жесткости системы привод - нагрузка в обла-
сти малых частот отличается от соответствующих характеристик нена-
груженного привода в лучшую сторону.
Основные положения, изложенные выше, справедливы при условии
замыкания контура привода по координате у . Представляет опреде-
ленный интерес оценка демпфирующих свойств системы при замыкании
по относительному перемещению поршня в гидроцилиндре (разности ко-
ординат у и у на рис. 9.8), когда выражение G(s) соответствует,
п у
например, (9.8) . Легко убедиться, что в этом случае также спра-
В общем случае возможен также способ замыкания контура по абсо-
лютному перемещению нагрузки у , когда ДОС установлен на неупругом
основании и связан непосредственно с рулевой поверхностью. При
этом демпфирующие свойства системы наихудшие и поэтому не рассмат-
риваются .
244
Рис. 9.10. Графики зависимостей коэффициента £
от параметров привода:
а — для коэффициента Ь ; б — для добротности К; в — для жесткости
н
С.; г — для коэффициента k ; д — для жесткости С-, е — для массы Ш
К	м	S	н
ведливо выражение динамической жесткости (9.16), но с заменой в
К'
его коэффициентах TD	на Т"	и Gп	на G'	Так как Г"	< Тп,	следует
к к о о	к к
рассчитывать при данном способе замыкания контура на улучшение
характера АЧХ и ФЧХ динамической жесткости в зоне низких частот и
уменьшение колебательности системы (т.е. увеличение £ ). Последний
фактор имеет существенное значение с позиции повышения устойчивос-
ти системы управления по отношению к флаттеру. Это объясняется тем
обстоятельством, что высокая колебательность упругой системы при-
вод - нагрузка способствует развитию флаттерных процессов на час-
тотах. близких к со .
м
С этой точки зрения может представлять интерес анализ влияния
отдельных параметров системы на величину £ , при этом имеет смысл
Рассмотреть лишь те из них, на которые можно реально воздейство-
245
вать. К ним относятся К (с ее производными G^, Т С^, С^, b*, k
(с производными G, Т„). На рис. 9.10 представлены графики соот-
о к
ветствующих функциональных зависимостей, вычисленные по выражению
(9.17) для £ . Исходные численные значения варьируемых и прочих
и
параметров соответствуют принятым для рис. 9.9.
Из рис. 9.10 следует, что наибольшее демпфирование обеспечива-
ется параметрами b и k . Изменение k, С , m и С в разумных пре-
И М	а* н к
делах не позволяет существенно влиять на £^. Увеличение Ь* и k
неизбежно вызывает ухудшение энергетических параметров гидроприво-
да, что может оказаться недопустимым.
9.6. Динамическая жесткость нелинейной
гидромеханической системы управления ЛА
Соотношения, полученные в разд. 9.3 - 9.6, базировались на
линеаризованных уравнениях движения привода и нагрузки. В реальных
условиях необходимо оценивать целый ряд нелинейных факторов, дей-
ствующих в системе привод - нагрузка и оказывающих определенное (в
ряде случаев существенное) влияние на ее статические и динамичес-
кие характеристики. Эти факторы включают в себя, например, нели-
нейное трение в различных частях системы, часто со сложным законом
изменения и зонами застоя, переменную жесткость упругих элементов,
специфические нелинейности дроссельного гидропривода для регулиро-
вочной и механической характеристик, люфты в механических переда-
чах и др.
Задачи исследования динамики нелинейных автоматических систем
решаются на основе приближенных аналитических методов, в частности
метода гармонической линеаризации, или путем численного интегриро-
вания систем нелинейных дифференциальных уравнений движения.
Применительно к особенностям рассматриваемой конкретной задачи
имеет смысл использовать последний способ, в этом случае исследо-
вание динамической жесткости нелинейных систем привод - нагрузка
осуществляется уже не в частотной, а во временной областях. Оцени-
вается переходная функция нелинейной системы или ее вынужденные
гармонические колебания в заданном диапазоне частот с выделением
основной гармоники.
Основные принципы исследования динамической жесткости исполни-
тельных устройств систем управления ЛА с учетом нелинейностей моЖ"
246
Рис. 9.11. Динамическая модель нелинейной гидромеханической систе-
мы управления самолета
-
но рассмотреть на примере типовой гидромеханической системы, вклю-
чающей в себя однокамерный бустер с внутренней обратной связью,
механическую проводку управления и силовую проводку с внешней наг-
рузкой. Расчетная динамическая модель системы представлена на
рис. 9.11. Сила R приложена к массе т , шарнирная нагрузка не учи-
н
тывается. При составлении уравнений движения модели на рис. 9.11
примем следующие допущения:
1) рассматриваемый диапазон частот нагружения не превышает
частоты 1-го тона проводки управления, она может быть представлена
упругоподвешенной демпфированной массой т ;
Р
К 2) поршень гидродвигателя находится в среднем положении, пере-
менность объемов полостей гидроцилиндра при колебаниях поршня не
учитывается;
13) модуль сжимаемости Е рабочей жидкости постоянен;
t 4) люфты в механических передачах отсутствуют;
5) насыщение золотника по расходу не учитывается.
Уравнения движения модели, приведенной на рис. 9.11, записанные
в форме Коши, имеют следующий вид.
1.	Уравнение движения массы т :
Л
-------Г------[R-F -Ск<У -?)]:
..2 т	тр.к к к ц
, at	н
ч
di
— нелинейная функция трения в нагрузке, представленная
Графически на рис. 9.12, а.
di
v =
У
где F
247
Рис. 9.12. Графики нелинейных функций гидромеханической системы:
а — трение в нагрузке; б — трение в гидродвнгателе; в — трение в
золотнике; 9 — характеристика расхода золотника; 0 — обобщенная
статическая характеристика золотника
2.	Уравнение движения корпуса бустера:
du	/у
= -f- = -j— [СЛу -у)-Ар -F ];
dt	,j2	т к и ц п дв тр.п
. at	б
ч
°Ц dt
здесь т - масса подвижного корпуса; F - нелинейная функция
б	тр.п
трения поршня гидродвигателя, представленная графически на
рис. 9.12, б.
3.	Уравнение движения поршня бустера:
du d*y
П	П	1	. .	_	\
П = dt
где т - масса поршня со штоком и связанных с ними элементов кон-
п
струкции ЛА.
248
dy
A
П
dy
ц____п
dt dt
F 4. Уравнение расходов в полости гидроцилиндра:
У /^дв _ 2Е
I dt ~ W
FWj|l -
S
р
пнт
| —p-------аН-*<2Л»Г
L пит
и
где W - объем жидкости, заключенный между золотником и поршнем в
его среднем положении; F(x) - нелинейная функция расходной харак-
теристики золотника (см. рис. 9.12, г); kg? - коэффициент наклона
обобщенной статической характеристики золотника в области малых
открытий.
Е 5. Уравнение движения входной точки бустера:
В dv	с? у
К вх___________вх
В dt dt2
1
т
р
Рлв
sign* | sign 11 -
Рдв .	'
------- Sig-nx
пнт
V».
* F
Tp.3
dy
, вх
~ bp dt
v
вх
dy
вх
dt
здесь knr. - коэффициент восстанавливающей гидродинамической силы в
Кч.
золотник бустера, прямо пропорциональной расходу жидкости через
золотник;
РИС. 9.12, в).
- нелинейная функция трения золотника (см.
тр.з
249
I ll'il I
6. Уравнение открытия золотника:
X = у -у .
ц вх
Все нелинейные функции трения, изображенные графически ца
рис. 9.12, учитывают точки зависания в зоне нулевых значений ско-
рости и могут быть представлены в аналитической форме следующим
образом:
(F sign (у ) + kv , если v * 0;
и0 * у 1 У У
F = R , если v = 0 и I/? I < F
тр. и	дв. н	у 1 дв. н1	нО
F „sign/? , если v = 0 и I/? I > F •,
нО дв.н	У 1 дв.н1 кО
R = R - САу -у);
дв.н	£ н ц
[F _ + k Av - v )2]sign(o - v ) - kAv - v ),
пОЗцп	цп 2цп
если (v - V ) * 0;
ц п
F - R если (о - v ) = 0 и |R I < F
тр. п	дв. п	ц п	1 дв. п1	пО
F „sign/? , если (v - v ) = 0 и I/? I > F n;
пО	ДВ. П	Ц П	1 дв. n1	пО
R =c (у -y)-p A ;
ДВ. п к H Ц ДВ П
(F „signa + kv ), если v * 0;
з0 b x 4 x x
F = R , если v = 0 и |R I < F
тр. 3	ДВ. 3	X	1 ДВ. 31	30
F „sign/? . если v = 0 и |R I > F :
зО дв.з	X	1 дв.зр* зО
v - dx/dt\
X
г
R
ДВ.З
signxj signll -
^дв .	]	.	1	.	p
- --------signxj -	- bf - С ум.
ПИТ
250
г
f Нелинейная функция регулирования расхода золотника согласно
рис. 9.12
Fix) =
k(x - Asignx), если Ixl > Д.
5	1 
К Записанная система нелинейных дифференциальных уравнений движе-
ния гидромеханической системы, представленной на рис. 9.11, допус-
кает решение во временной области на основе известных методов чис-
ленного интегрирования. Она позволяет пользователю составить прог-
рамму расчета на ЭВМ не только характеристик динамической, но и
Iстатической жесткости системы на любом удобном для него алгоритми-
ческом языке высокого уровня.
L При исследовании динамической жесткости сила R, приложенная к
выходу, должна меняться по гармоническому закону R = Alined, а
при расчетах статической жесткости задается скачок силового
воздействия R = Ad или (с целью исключения точек зависания)
®	к	-t/т
а экспоненциальный закон нарастания R во времени: R = Л„(1 - е );
1	К
|Г выбирается в пределах 0,1-0,2 с. Статическая и динамическая
| жесткости оцениваются при различных значениях А#. При гармоничес-
ком силовом воздействии кривая изменения координаты у рассчитыва-
и
ется во времени не менее чем по 5-6 периодам для исключения влия-
ния переходного процесса втягивания системы в вынужденные колеба-
ния. По последнему периоду вычисляется 1-я основная гармоника ко-
лебаний с последующим выделением амплитудной (в децибелах) и фазо-
вой характеристик динамической жесткости1.
Ви На рис. 9.13 представлены ЛАЧХ н ЛФЧХ динамической жесткости
нелинейной гидромеханической системы, вычисленные на ЭВМ с нсполь-
Уравнения решались на
типо-
*1 
вычисленные
уравнений движения.
интегрирования Эйлера для следующих
т = 500 кг; F п - 300 Н;
и	нО
зованием записанных выше
основе метода численного
Вы* значений параметров:
1
№ С использованием специальной подпрограммы выделения 1-й
НИКИ
гармо-
251
Рнс. 9.13. Частотные характеристики динамической жесткости нели*
нейной гидромеханической системы
4	7	3
= 2’10 Н’с/м; С. = 10 Н/м: F л = 500 Н: k = 2*10 Н с/м: К •
k	пО	2	3
_ - .„2.2 с „ ,л8	2	.	-4	2	.
- 0,5'10 Н’с /м ; Е = 7'10 Н/м ; А = 15'10 м ; kn я
п	Qp
= 10’13 м5/(с'Н): р - 20 МПа: Д = 2'10’4 м; k = 0,06 м2/с: W -
пнт	5
-5 3	7
= 7'10 м ; Ш = 20 кг: Ш = 7 кг: С =7'10 Н/м: knri *
б	п	осн	НО
252
с
6.3,3.	.	3
0 2’10 Н‘с/м ; k =10 Н'с/м; ТП = 3 кг; Ь = 0,1'10 Н'с/м;
4	Р	Р
С - 5104 Н/м; F = 10 Н; - 104 Н.
р	зО	г\
Соответствующая программа была составлена на алгоритмическом
языке "Фортран 4".
Согласно приведенным данным гидравлическая жесткость бустера
2	7
2ЕА /W = 4.5'10 Н/м и результирующая жесткость подвески мас-
п
С с.с
г к осн
_7
сы Ш равна^-^ q q	—-q	0,7325'10 Н/м. Собственная частота
Ш " г k k осн осн
колебаний массы CJ = 121	1/с
м
зонанса 1-го тона на рис. 9.13.
системы
практически совпадает с частотой ре-
Статическая жесткость
Чет 96-105 Н/м (79,6 дБ).
относительно невелика и составля-
значение выбрано небольшим.
колебаний на рис. 9.13 проявляются более
определяемые собственными частотами колебаний масс
так как
Правее основного тона
высокие тона.
W
т н т .
б п
Вследствие достаточно малого шага интегрирования, выбираемого
а®	- 5
из условия устойчивости цифровой модели (в данном случае 10	с),
необходимое машинное время для расчета каждого варианта частотных
характеристик сравнительно велико. При этом основное время
^расходуется на низкочастотную область характеристик (до 20 1/с),
которая не имеет решающего значения относительно флаттера. Более
важна, например, оценка влияния параметров системы на АФЧХ динами-
ческой жесткости на характерных частотах флаттера или близких к
ним.
На рис. 9.14 представлены зависнмости 1(7 (/а>)| и* ф = arg(7 (/со)
1 н 1	н
как функции различных параметров. вычисленные для фиксированной
Частоты GJ = 100 1/с. Фаза обозначена пунктиром.
Ф
Из графиков на рис. 9.14 видно, что ряд параметров практически
Не влияют на амплитуду и фазу даже в достаточно широком диапазоне
Их изменения. К ним относятся прежде всего гидравлические парамет-
• А.	. трение в гидродвнгателе (F ,	. параметры про -
г
253
В
254
водки управления С?. Ь?
fl0- -тике,	k^. а также
и коэффициенты сил, действующих в зо-
F _. Данное обстоятельство определяет-
зО
ся тем.
что на выбранной частоте GJ гидравлическая подпитка полос-
Ф
тей гидродвигателя через золотник практически прекращается, и ва-
риация параметров гидрораспределителя уже не влияет на АЧХ и ФЧХ
динамической жесткости (эти параметры эффективны в области низких
и средних частот). Наряду с этим воздействие механической проводки
управления на
через золотник н
динамику гидромеханической системы осуществляется
действующие в нем силы (см. гл. 8). Поэтому про-
водка оказывает влияние лишь
на частотах существования гидравли-
ческой подпитки.
Более существенно влияние гидравлического параметра k^. , так
ЧР
как его увеличение расширяет область частот действия подпитки.
Этот коэффициент характеризует перетечки жидкости между полостями
гидродвигателя, имеющие место и в динамических режимах. Бустер с
перетечкамн является аналогом поршневого демпфера вязкого трения,
что улучшает противофлаттерные характеристики системы.
ГГрафики АЧХ на рис. 9.14 имеют экстремумы — минимумы по ряду
^параметров (Ш , С , С ), от которых зависит частота G) ,
нк осн	м
экстремумы существуют в точках со  со . В этих точках ф близка к
Ф м
,’90 . Весьма эффективно с точки зрения улучшения демпфирующих
свойств системы увеличение трения в
нагрузке. Вес составляющей F
относительно невелик	по сравнению с линейной (k ).	Это	можно
объяснить снижением эквивалентного	вязкого трения по	мере	роста
амплитуды скорости V , зависящей от частоты колебаний. Поскольку
У
Указанная скорость пропорциональна также и амплитуде перемещения
нагрузки, снижение несколько улучшает демпфирование вследствие
повышения роли F . Вместе с тем параметры трения в гидродвигателе
практически не влияют на |(7 (/cj^)| и argG (/cu^), поэтому
Целесообразна установка демпфера вязкого трения непосредственно на
Рулевой поверхности, а не на выходном звене гидропривода.
255
9.7. Способы повышения демпфирующих
свойств гидропривода ЛА
Анализ динамической жесткости электрогидравлических и гидроме-
ханических следящих приводов ЛА показал, что их относительно низ-
кие демпфирующие свойства обусловлены в основном малыми значениями
коэффициента k , присущими гидроприводам с дроссельным регулирова-
нием скорости. Эти свойства могут быть повышены практически лишь
за счет увеличения энергетических потерь (параметра kJ или суще-
ственного ухудшения динамики замкнутого конутра привода. Вариация
параметров управляющей части позволяет получить весьма незначите-
льный подъем фазы по ФЧХ динамической жесткости на возможных час-
тотах флаттерных колебаний, при этом определенную роль играет спо-
соб замыкания контура.
Правда, следует учитывать, что изменение ФЧХ в районе частоты
флаттера на один градус эквивалентно в реальных рулевых системах
нескольким джоулям энергии, рассеиваемой или, напротив, вносимой в
упругую систему за период колебаний. Поэтому часто даже
незначительное изменение фазы может иметь решающее значение.
В приводах с инерционной нагрузкой важную роль играет снижение
колебательности системы привод - нагрузка (т.е. увеличение £ ),
н
реализуемое, в частности, путем установки демпферов вязкого трения
на выходном звене привода или, что много эффективнее, непосредст-
венно на рулевой поверхности. Последнее также связано со значите-
льными энергетическими потерями. С этой точки зрения несомненный
интерес вызывают способы повышения демпфирующих свойств, связанные
с целенаправленными преобразованиями сигналов в информационном ка-
нале привода, характеризующихся низким уровнем мощности. К этим
способам относится введение в контур привода последовательных кор-
ректирующих звеньев или охват контура в целом или отдельных его
частей отрицательными обратными связями (локальными и глобальными)
по различным координатам.
Как отмечалось ранее, демпфирующие свойства приводов по отно-
шению к флаттеру непосредственно определяются фактическими за-
пасами их устойчивости. Вместе с тем увеличение запасов устой-
чивости посредством простого снижения добротности К может ока-
заться неприемлемым с позиций достижения достаточного быстро-
действия привода и его точности. Поэтому проблема повышения дем-
пфирования, в конечном счете, приводит к необходимости увеличения
256
запасов устойчивости контура привода при сохранении полосы про-
пускания и качества ФЧХ.
На рис. 9.15 приведена структурная схема, условно изображающая
некоторую упругую систему (например, гидропривод) с воздействующей
на I нее внешней силой R. Данная упругая система представлена
передаточной функцией IF Js) = 1/G(s); у - выходное смещение.
Желаемый вид может быть реализован соответствующим выбором
внутренних параметров системы либо введением в нее дополнительных
связей по входу или выходу через некоторые динамические звенья с
передаточными функциями WD(s) и W (s) (показаны пунктиром). В
последнем случае рассматривается уже обобщенная структура, пред-
ставленная на рис. 9.15 передаточной функцией W' (s). Как было
у.е
показано выше, возможности выбора внутренних параметров привода с
точки зрения получения желаемой IF (s) (т.е. обеспечивающей дос-
таточные демпфирующие свойства) либо весьма ограничены, либо свя-
заны с известными отрицательными последствиями.
В системах управления ЛА с небольшой инерционной нагрузкой, ха-
рактеризующихся высокой собственной частотой крутильных колебаний
Руля, технически проще реализовать депфирующие свойства по крайней
мере в ограниченном частотном диапазоне (см. разд. 9.2), но такие
системы, как правило, и более устойчивы по отношению к флаттеру.
[Сложнее обстоит дело в системах с большой инерционной нагрузкой и
:*зкими значениями со , раположенными в области возможных частот
м
Флаттерных колебаний. Здесь на первый план выходит задача
Демпфирования основного тона колебаний упругой системы привод -
257
нагрузка, которая может решаться в том числе и путем выбора
параметров самого привода.
Эффективным средством увеличения £ является обеспечение поло-
н
жительных ф в ФЧХ динамической жесткости ненагруженного гидропри-
вода на частотах, близких к со . Это обеспечивается, в частности
м
введением корректирующих устройств, которые проще реализуются пу-
тем преобразования электрических сигналов, т.е. в ЭГСП. Использо-
вание таких устройств в гидромеханических следящих приводах невоз-
можно, что существенно усложняет коррекцию.
Получение демпфирующих- свойств во всей полосе частот, что
эквивалентно условию Т > TD в (9.3), затруднительно. «Легче
1 К
достичь положительных ф в ограниченной частотной зоне, например в
окрестности со , но это можно обеспечить практически только за счет
ухудшения ФЧХ динамической жесткости в области малых и средних
частот. На этом основаны все известные способы коррекции.
Последовательная коррекция
в прямой цепи контура
Наиболее простой является последовательная коррекция в прямой
цепи контура ЭГСП, влияющая на	и реализуемая обычно с
помощью частотно-зависимых фильтров в УСО. Из выражения (9.4)
можно предположить целесообразность включения форсирующих звеньев
в W (s), частично или полностью компенсирующих отрицательное
упр
влияние запаздываний в W (s), W (s), а также апериодического
упр д.о.с
звена с постоянной времени Т^. Однако введение таких звеньнев не-
избежно сопровождается, с одной стороны, значительным усилением по
модулю, что крайне нежелательно с точки зрения помехозащищен-
1
ности контура привода . С другой стороны, в дроссельных гидро-
приводах с большой инерционной нагрузкой, характеризующихся, как
правило, высокими запасами устойчивости по фазе, но низкими - по
1 Высокочастотные помехи проникают в контур как по цепи сигнал8
управления, так и по цепи обратной связи прн использовании ДОС
магнитоэлектрического типа на переменном токе.
258
1,4.
амплитуде (см. гл. 2.3), дополнительное усиление в контуре не-
приемлемо.
Таким .	,	г -44-
ренцирующий фильтр с ограниченным частотным диапазоном действия,
описываемый, например, передаточной функцией вида W ($) =
ф1	фх
= . j t — со следующим соотношением постоянных вре-
фЗ	ф4
мени:	> Т >	> Т . АЧХ и ФЧХ такого фильтра приведены
на рис. 9.16. Он обеспечивает некоторый подъем фазы в зоне час-
образом, реально можно рассматривать интегродиффе-
тоты со и выше с одновременным ослаблением по модулю на
К*
интервале - со. . Необходимо, правда, учитывать, что IF (s)
фЗ ф4	кор
входит в	и, следовательно, влияет на Ф($). В результате
имеет место известное нивелирование эффекта воздействия фильт-
ра, и демпфирование привода оказывается в целом незначительным.
Народу с этим выбор величин Т и Т из условия F < Т* <
[см (9.17)] дает потенциальную возможность увеличения £ вслед-
ствие повышения запасов устойчивости нагруженного привода по ам-
плитуде.
259
Коррекция локальными обратными
связями по давлению
Рассмотрим вопросы использования связей по усилию R (см.
рис. 9.15) с целью повышения демпфирующих свойств следящих гидро-
приводов. С технической точки зрения непосредственное измерение R
затруднительно, поэтому коррекция обычно осуществляется по произ-
водному от R параметру - перепаду давлений р^.
Простейшим видом связи по R является локальная (местная)
отрицательная обратная связь по статическому давлению р^, что
эквивалентно условию W^(s) s r^e некоторый постоянный
коэффициент, определяющий долю усилия R, вводимую в привод с целью
коррекции. Корректирующий сигнал, пропорциональный р , в виде
дв
механического перемещения х передается в золотниковый распреде-
литель и обеспечивает прикрытие золотника при воздействии силы R
на выходное звено гидропривода.
Схема реализации коррекции представлена на рис. 9.17. Здесь
Ло
х =	— р = k р ; А , С - площадь поршня коррек-
тор С	дв кор дв кор кор
кор
ции и жесткость пружин соответственно.
Уравнение расходов (2.46) с учетом данной коррекции в ре-
зультате замены х на (х - х ) примет вад (9.1), но с за-
k k
меной k на k' - k' = k + —к° , Vx— . Поэтому все полученные
м м м м	А
п
ранее соотношения справедливы и здесь, но TD и G уменьшаются в
к О
Рдв ~Pl~~P?
К золотнику
’^природа
хкор
Рис. 9.17. Схема реализации кор*
рекцин обратной связью по стати*
ческому давлению (/ — гидродви*
гатель привода)
260
k k
кор VX
I * Ak
П M
раз. Следовательно, данная коррекция равноценна
[ественному увеличению утечек и переточек жидкости в золотнике и
^родвигателе, но при условии сохранения начального низкого уров-
ня энергетических потерь. Улучшение демпфирующих свойств привода
(за счет снижения Г %) можно объяснить физически увеличением рас-
сеивания энергии на рабочих щелях золотника, прикрываемых при дей-
ствии внешней силы R.
Недостаток коррекции - снижение статической жесткости привода и
увеличение скольжения привода под нагрузкой ("мягкие" механические
характеристики). Для устранения этих недостатков целесообразно
вводить отрицательную обратную связь по р только в динамических
дв
режимах, реализуя ее с помощью гидромеханического ЯС-фильтра
(см. гл. 3), имеющего линеаризованную передаточную функцию:
х Is)	Т s
W <S) = J10?;. = * -Н-Г •	<9.18>
ЕК.О.С Р (S) к.о.с / S+1
дв	д
г» выражения (9.18) видно, что приблизительно до частоты 1/Т
фильтр формирует первую производную от р , а на более высоких
R	дв
частотах - связь по р^. Параметры о с и можно регулировать
в известных пределах, меняя глубину обратной связи и частотную
область ее воздействия. На нулевой частоте коррекция не работает
и, следовательно, не влияет на статическую жесткость привода.
После подстановки в уравнение (2.23), выраженное в операторной
Т s
форме, разности (х - х ) - (х - k	-=г—;— р ) вместо
кор	к.о.с / S*1 дв
д
переменной х и проведения ряда выкладок получим
1	Г ГГ k' Т 1	1 1
У = — х - k Гп + -£--г Д - s + 1	<9.19)
П s	I vx	мН	R T	$♦! J	J J
L	д
Г/1е о c ~ —"д fe ° ° ” коэффициент корректирующей обратной
п м
261
связи, определяющий ее глубину. Система уравнений (9.2) с учетом
коррекции имеет следующий вид:
1
Уп = —
П S
I X + k
VX м
k' Т
к.о.с д
Т $♦!
д
> * i]4
X = - W (sW .и = W (s)y.
упр о.с о.с д.о.с п
В результате совместного решения имеем
Dl .	(Г	(s)W"	(s)
c(s) =	K(s).  = G Д Щ Д.О.С
Vs) 0 TJ s24Td.T (k-
К д К д к .о.с
1
Ф($) ’
(9.20)
1)]$*!
Из формулы (9.20) следует, что в выражении динамической жесткости
скорректированного привода появилось форсирующее звено 1-го поряд-
ка с постоянной времени Г , однако порядок знаменателя увеличился.
Вместе с тем знаменатель в (9.20) распадается на два звена 1-го
порядка, различие сопряженных частот которых зависит от вели-
чины k'
к .о.с
На основании изложенного выше можно сделать заключение, что
рассматриваемая коррекция может обеспечить положительные значения
ф лишь в ограниченной частотной области путем целенаправленного
разнесения сопряженных частот апериодических звеньев разложения
знаменателя (9.20). Данная частотная область определяется выбором
Т > —-— , а степень подъема фазы - параметром k'
д со	к.о.с
Ф
На рис. 9.18 представлены расчетные зависимости постоянных
времени TD и Т звеньев разложения знаменателя на сомножителя
д!
tj s +	* т <k'	+ 0k * I = (TDts + 1)(Г S + 1) от
Кд	К Д к.о.с	К1	д!
величин Т и & с- Из графиков следует, что увеличение
вызывает сдвиг сопряженных частот обоих сомножителей влево, в
низкочастотную область, а повышение k'
J	к.о.с
разнесение, что подтверждает сказанное выше.
262
к
Рис. 9.18. Зависимости параметров TD и Г от величин
К’ д!
постоянной времени Т ; б — коэффициента k'
Д	к.о.с
Т
д
н
k'
к.о.с
I

263
Рис. 9.20. ЛЧХ динамической жесткости ЭГСП с коррекцией при раз-
личных значениях k'
к.о.с	3
1 - k'	30 ; 2 - k' = 100 ; 3 - k' =10
к.о.с	к.о.с	к.о.с
На рис. 9.19 и 9.20 приведены ЛЧХ динамической жесткости ЭГСП.
вычисленные по формуле (9.20), прн вариации значений Т и k
д к . о .с
Графики	получены	прн	следующих	номинальных	значениях параметров
-8	2
привода:	К = 50	1/с;	k - 2'10	м/(с'Н);	= 1 с;
» 10’13 м5/(с'Н); k' = 100; Т = 0.05 с; Gn = 2.5'109 Н/м =
к.о.с	д	о
= 188 дБ. Управляющая часть привода описывалась в этом случае апе-
риодическим звеном ^уПр^ =	j * ГЭГУ “	с’ а
W' (S) = 1.
д.о.с
264

I Из графиков следует. что получить большие положительные ф за
Кцет увеличения Т не удается. Расчеты показали, что повышение Т
д	д
0.1 с нецелесообразно, в том числе и по причине существен-
Ното возрастания требуемых размеров гидромеханического фильтра
[fil Значительно эффективнее влияние k' (см. рис. 9.20). хотя
I V	кос
необходимые значения ф У 0 реализуются только при k' > 100.
к.о.с
т е. при k k У 100 A k . Выполнение данного соотношения воз-
т	VX к.о.с	п м
можно. если конструктивные размеры поршня — преобразователя р в
дв
X г достаточно велики,
кор
Коррекция по динамическому давлению весьма эффективна в ЭГСП с
нагрузкой (см. рис. 9.8). Подставив в выражение (9.15) вместо G(s)
выражение (9.20) и проведя необходимые преобразования, запишем
операторное выражение динамической жесткости скорректированного
нагруженного ЭГСП в следующем виде:
. 5. 4. 3.2.	.
G _ R(s)0	1	2	3	4	5
HK
L
Вырржение (9.21) получено при условии W' (s) =
(9.21)
у (S)
и
3	2
V *n,s *ns+n
0	12	3
^ЭГУ5*1
сл
#"	(s) = 1. Статическая жесткость равна —- —г г— '
д,о.с	л„ С,*и„
К	3	6 о
Аналитические выражения коэффициентов	и
Достаточно громоздкие и здесь не приводятся. Но формула (9.21)
позволяет вычислить ЛАФЧХ динамической жесткости обычным путем
через подстановку s = /а> и последующее нахождение модуля и
аргумента комплексной функции G ^(/со). По аналогии с формулой
(9.16) из числителя (9.21) можно выделить в результате его
Разложения форсирующее звено 2-го порядка с параметрами Т и L
н н
которое может быть устойчивым (^ > 0) или неустойчивым (£ < 0).
Получить аналитические выражения для и в данном случае Не
К
265
Е

3	2
Т - 0.05 с: 1 - k' - 10 : 2 - k' » 10 ; 3 - k' « О
Д	к.о.с	к.о.с	к.о.с
(без коррекции)
удается даже приближенно. Задача оценки демпфирования в системе
решается только численно.
На рис. 9.21 представлены расчетные ЛАФЧХ динамической
жесткости нагруженного ЭГСП. вычисленные по формуле (9.21), ДлЯ
ряда значений k' . Номинальные значения исходных параметров
к.о.с
266
ир^^ода и нагрузки соответствуют ранее приведенным примерам (см.
Г- 9-9)- Гэгу  °-0' с-
Из рис. 9.21 следует, что коррекция по динамическому давлению
является эффективным средством демпфирования упругой системы
привод ~ нагрузка. Если нагруженный привод без коррекции практиче-
ски находился на границе устойчивости (£ порядка 0.02). то при
- 100 демпфирование значительно возросло. Одновременно нес-
К.О.С
колько увеличилась Т .
н
Вариант k' * 1000 соответствует избыточной коррекции снсте-
№	к.о.с
мы, когда CJ опасно занижена, а приращение £ незначительно. Сме -
н	и
щенке резонанса влево означает ухудшение динамических свойств зам-
кнутого контура привода.
В реальных системах необходимо подстраивать о с и Т& под
конкретные параметры привода, так как устройство коррекции должно
быть регулируемым.
Установка Т осуществляется изменением проводимости дросселя
фильтра в достаточно широких пределах [5], а коэффициент о с
удобно выставлять регулировкой плеча кинематической передачи от
поршня - преобразователя р в х - к золотнику. Можно использо-
дв кор
вать также делитель давления на гидросопротивлениях, включаемый
параллельно дросселю фильтра [5].
В целом коррекция по динамическому давлению с помощью локальней
обратной связи весьма эффективна, может применяться как в ЭГСП,
так и бустерах, реализуется относительно просто. Однако
корректирующее устройство должно интегрироваться в конструкцию
привода, гидромеханические элементы критичны к чистоте рабочей
[падкости и ее параметрам, имеются ограничения по обеспечению
1еобходимого уровня k' . Все это сужает область использования
оррекции.
Одной из разновидностей гидромеханической коррекции является
Пользование принципа ’’динамической перетечки” в гидродвигателе
привода (см. гл. 3). Как уже указывалось выше, увеличение коэффи-
циента k является сильным демпфирующим фактором, но ухудшает
рергетику. Поэтому имеет смысл организовать перетечки лишь в пе-
267
реходных режимах работы привода, не снижая его статические пара-
метры. В простейшем случае это реализуется шунтированием полостей
гидродвигателя через гидромеханический фильтр, состоящий из после-
довательно включенных дросселя и гидроконденсатора [5]. Такое
устройство создает расход перетечки Q , определяемый операторным
пер
выражением
* Т s
\ ТТГ
Я	А2
где k - проводимость линеаризованного дросселя; / =	— -
лр	г.к др
постоянная времени фильтра; к» к “ площадь поршня и жест-
кость пружин гидроконденсатора соответственно.
С учетом записанного выражения уравнение расхода жидкости
(2.23), выраженное в операторной форме, примет следующий вид:
W  V» °	*
TAS	V
+ k ян Р ***<%£* ^Р •
др Т $♦ 1 дв 2Е дв
д
После проведения необходимых преобразований с учетом р = R/А и
дв п
у - R/С получим
ц оси
.Г	ГГ *" Т 1	1 1
У - — « х - k rD ♦ у--.—- Is + 1 як (9.22)
% s I vx м|д R Т s*l J J J
д
k
где k" - —— . Сравнив выражения (9.22) и (9.19), не-
к.о.с A2k
п м
трудно убедиться в их тождественности, только вместо коэффици-
ента k' в выражении (9.19) используется Л" в (9.22). Таким
к.о.с	к.о.с
образом, коррекция динамической перетечкой является с точки зрения
основных соотношений разновидностью коррекции обратной связью по
динамическому давлению, но реализуется существенно проще. При этом
остаются в силе все суждения и рекомендации, изложенные выше.
268
к Характерной особенностью описанной простейшей схемы коррекц ии
динамической перетечкой является сложность получения необходимых
К' . Действительно, Л" прямо пропорционален k , а
к.о.с	к.о.с	др
_ . ^мбратно пропорционален. Если увеличивать k с позиций
дг	ДР
обеспечения нужных для демпфирования привода значений Л" , то
•	к.о.с
для сохранения Т& на прежнем уровне следует повышать А и сни-
жать С? *, что в конечном счете увеличивает поперечные и продоль-
ные размеры гидроконденсатора. Проведенный анализ показал, что для
получения достаточного демпфирования следящих гидроприводов с ти-
повыми значениями параметров размеры устройства коррекции оказыва-
ются соизмеримыми с размерами гидродвигателя.
Выходом из этой ситуации является использование разновидности
схемы динамической перетечки с дополнительным золотником [5],
обеспечивающим необходимое усиление. Данная разновидность позволя-
ет реализовать нужный уровень демпфирования гидроприводов при от-
носительно малых размерах устройства коррекции (см. гл. 3).
Основным достоинством коррекции динамической перетечкой являет-
ся отсутствие необходимости встраивания устройства в конструкцию
привода. Оно может выполняться навесным, малогабаритным и устанав-
ливаться на корпусе гидродвигателя, если уровень демпфирования
нужно повысить. Недостаток - чувствительность дополнительного зо-
лотника к загрязнению рабочей жидкости.
Коррекция глобальными электрическими
., обратными связями по давлению
Электрические устройства по сравнению с гидромеханическими
характеризуются большей универсальностью и гибкостью в настройке,
позволяют относительно просто реализовывать сложные законы управ-
ления и более выеркие значения коэффициентов усиления. Применение
современной микроэлектронной техники обеспечивает высокие массово-
рабаритные характеристики таких устройств и уровень надежности.
Однако их использование в бустерах, например, в целях коррекции
динамических параметров принципиально невозможно, что ограничивает
об*Ьстъ применения только рамками ЭГСП. Вместе с тем безотказная
M0wra электрических устройств определяется надежностью источников
электропитания.
г
269
ИВК-
- коэффищ
Рассмотрим возможности реализации связей по усилию (давлению) с
помощью электрических систем в целях повышения демпфир
свойств ЭГСП. При этом цепь отрицательной обратной связи замыкает-
ся в УСО, охватывая практически весь контур привода [5], а не его
отдельные элементы, как в предыдущем случае. Такую связь можно ус-
ловно назвать глобальной.
Сигнал коррекции по давлению формируется одним диффере
электрическим датчиком, измеряющим непосредственно р^, либо дв
обычными датчиками, но включенными по мостовой схеме. Напряж
коррекции U в этом случае U = k k р , где k
к	к д.д ус дв д.д
передачи датчика давления по напряжению; - ко
усиления масштабного усилителя, включенного на выходе датчика и
регулирующего глубину коррекции.
Выражение динамической жесткости ненагруженного ЭГСП с элек
ческой коррекцией по р может быть получено из системы уравн
дв
(9.2), но ее второе уравнение имеет следующий вид:
х = -W (s)(U	-U).
упр о.с к
Тогда
1
G(s) = Gq
k
к
W' (s )W"	(s)	,
упр д.о.с 1
жу/г /17*	।	S)
W (s)*/ns*l
.о.с упр К
(9.23)
где k
к.о.с
k Gn
д ус 0
- приведенный коэффициент коррекции. В
A k
п о.с
общем виде по выражению (9.23) трудно оценить влияние электричес-
кой обратной связи по р . В частном случае, полагая	I
и IF' (s) = 1, из (9.23) получим
д.о.с
^ЭГУ5*1
G(s) = G'q
^2Тз^
(9.24)
k
д 
T3 =

J
Уэгу { _ Гэгу*Г/?_ ао
4 ’ ‘Л.о.с ' 4 2jr Г_< I.* Г ’ ° ‘Л.о.с
ЭГУ К к.о.с
0з формулы (9.24) следует, что данная коррекция снижает статичес-
кую жесткость привода в (1 + о <? Р33- Можно обеспечить
демпфирующие свойства ЭГСП в нужной полосе частот, меняя глубину
обратной связи (параметр £ ° Так, при выполнении соотношений
Т >	% а Демпфирующие свойства (ф > 0) реализуются на всех
3	4	3	4
частотах.
Таким образом, действие рассматриваемой коррекции эквивалентно
влиянию локальной обратной связи по р : улучшается демпфирование,
уменьшается статическая точность привода, но энергетика не ухуд-
шается.
Электрическая обратная связь по динамическому давлению реализу-
ется с помощью специального фильтра, формирующего передаточную
функцию вида
Т s
W ($)
к
Т 1
Тогда U
к
Т s
= k k W (s)p = k k -=
Д.Д ус к дв д.д ус /£$*I
В результате решения системы (9.2)
= -IF (s)(U	- U ) имеем
упр	о. с	к

при условии
W (s)W'	(s) (Т s*i)
G(s) = G ----------------------------------------—
° T Tns2.(T *T)s.k TV (s)s.l Ф<П
С К С К к.о.с С упр
.(9.25)
Сравнив формулы (9.25) и (9.20), нетрудно убедиться в близости
ЭТих выражений, если Т заменить на Т , что указывает на общность
д	с
обоих методов коррекции.
Для контрольного частного случая IF'^s) = -у---------— выражение
®‘25) можно записать так:
271
(Г s-lMT" /Ks2.l/Ks.l)
G(s) = G-------C	--------------—»
VkW 4’W^ry-W *
»_____________________—----- .	(9.26)
ЛГ .T <1 . k ).r_]s-l
1 ЭГУ C K.o.c	R
На рис. 9.22 приведены для сравнения ЛАФЧХ динамической жест-
кости ЭГСП с коррекцией гидромеханической (локальной) обратной
связью по динамическому давлению и электрической (глобальной)
Рис.9.22. ЛАФЧХ динамической жесткости ЭГСП с коррекцией (Г - 0,05 с)
2	д 2
1 — локальная (k'	- 10 ); 2 — глобальная (k “ Ю ); 3
к.о.с	к.о.с з
локальная (k'	“ 10 ): 4 — глобальная (k “ Ю )
к.о.с	к.о.с
272
в
Рис. 9.23. Способы реализации фильтра динамического давления
В
связью. Последние вычислены по формуле (9.26) для двух величин
k . Заложенные в расчете значения параметров ЭГСП соответству -
к.о.с
в, 2
ют принятым ранее: Т_	“ 0,01 с: Т 2*10 с; Т = Т
Ку' _Л	ЭГУ	1	С д
= 5'10 с; Т 1 с: G 2.5'10 Н/м; Т 1с. Из рис. 9.22 сле-
дует , что при прочих равных условиях коррекция глобальной электри-
ческой связью обеспечивает больший подъем фазы. но в относительно
узком частотном диапазоне. Поэтому настройка цепи коррекции более
критична и чувствительна к разбросу и нестабильности параметров.
Если учесть простоту конструктивной реализации и легкость уста-
новки практически любых значений k* о с (путем регулировки k ),
Данный вид коррекции может быть рекомендован в качестве эффектив-
ного средства повышения демпфирования в гидроприводе.
Важное практическое значение имеет также способ технической ре-
ализации IFJs). С этой целью обычно используется пассивная диффе-
ренцирующая /?С-цегючка (7^ = RC), представленная на рис. 9.23, а.
Рднако в этом случае имеет место известное ослабление сигнала, а
прямое его дифференцирование способствует усилению высокочастотных
п°мех, неизбежно присутствующих в сигнале датчика давления. Более
Перспективно косвенное выделение сигнала динамического давления на
активных четырехполюсниках (см. рис. 9.23, б). Здесь
273
T s	Т s
= k	= - -	U	=k k	if * ,	p .
yc	/ S* I вх ус Д.Д	/ S*l	ДВ
C	C
Схема выполняется на операционных усилителях.
Существует способ формирования U посредством измерения усилия
R по разности координат у и у , так как R = СЛу - у). Если
Н П	к Н П
определить скорости dyjdt и dyjdt с помощью таходатчиков,
установленных соответственно на рулевой поверхности и выходном
звене привода, то разность сигнале» таходатчиков пропорциональна
dR/dt. Используя схему, приведенную на рис. 9.23, в, получим
U
к
k
= ус
Т s*l
с
и ,
Т.Д1
k
Т $♦! т.д2
С
= k k
Ус
т.д
Т S
Т-С (у -У ) =
/ $♦! н п
С
Т sR	А
= k k — ----------= k k	——
ус т.д	ус т.д
Т $♦! Рдв:
с
и =Т k sy ; U = Т k sy .
т.д! С т.д и т.д2 С т.д п
Здесь U , U Л - напряжения с таходатчиков, имеющих коэффи-
т.д! т.д2
циент передачи k . Необходимо отметить, что разностный сиг-
нал коррекции имеет достаточный уровень на фоне имеющихся помех
только при относительно небольшой жесткости для эффективной
работы системы в ряде случаев может потребоваться искусственное
снижение С,.
к
Коррекция глобальными электрическими
обратными связями по перемещению
Одним из способов улучшения демпфирующих свойств ЭГСП следуй
считать формирование в контуре привода дополнительных обратных
связей по выходной координате, т.е. в конечном счете выбор W
У
(см. рис. 9.15). Влияние указанных связей на динамическую жест'
274
Ejj-гь осуществляется через Ф($) - передаточную функцию замкнутого
К^ура, которая может быть целенаправленно изменена гибкими отри-
цательинми обратными связями по у^. К ним относятся связи по ско-
рости у^ и ускорению уп.
Поскольку указанные связи охватывают весь контур привода, т.е.
включены параллельно основной жесткой отрицательной обратной связи
с передаточной функцией о / *	.
системы
(s), третье уравнение операторной
д.о.с
(9.2) примет следующий вид:
U = W „(s)y = [IF (s) * IF (s)]y =
O.c Д .o.cz, п д.о.с	к п
= k [1F'	(s) *
o.cL д.о.с
bk
где IF' v(s)=
д.о.сХ
IF (s)
к
k
o.c
W (s)
к
k
o.c
нормализованная
k^s, по ускорению
передаточная функция цепи обратной связи скорректированного ЭГСП;
IF (& ’ — передаточная функция корректирующей обратной связи. Если
используется связь по скорости, то IFJs) =
= k^s2, комбинированная - IFJs) = k^s2
в результате решения системы уравнений (9.2)
выш выражение динамической жесткости ЭГСП
венно выражению(9.4), но с заменой IF' ।
к	Д.о.с
+ kjs. Очевидно, что
с учетом изложенного
с коррекцией тождсст-
($) на W' _(s):
Д.О.СД
G(s) = G
<
T„s + 1
0
IF' (s)IF' (s)
упр д.о.с
V*1
W ($)
Ф (s) =-------—-------
к ' 1*IF (s)
с.к
1
ф (S)
к
(9.27)
V (s) = aw- (sW М — ,
с.к	упр д.о.сХ S
гДе ф ($) _ передаточная функция замкнутого ЭГСП с коррекцией,
к
275
, W' (s) = 1, W (s)
д.о.с	к
Рассмотрим с целью анализа типовой частный случай, когда
F' (s) = г ' ,
!'пр 'згу**1
по скорости).
Тогда (9.27) можно записать так:
- k^s (обратная связь
о
W°Co ^.ХТ^Д
о <rps-l>(r S.n
(9.28)
№ Tv = kJko -. Т* -	l2k - (1 ♦ WMf^/т;.
Сравнив формулу (9.28) с (9.5), легко сделать вывод, что коррекция
по скорости увеличивает коэффициент относительного демпфирования в
числителе в (1 + Г^/Г() раз, без изменения статической жесткости
привода. Если связь по скорости очень глубокая и > 1,
числитель (9.28) распадается на два форсирующих звена 1-го
порядка, постоянными времени которых можно управлять в известных
пределах. При этом в принципе достижимо получение положительных
на некотором частотном интервале, но явного улучшения демпфирующих
свойств этот вад коррекции не обеспечивает. В случае использования
2
коррекции по ускорению, т.е. W (s) = k^s , при тех же начальных
условиях выражение (9.27) аналогично (9.28). Однако уже Т '
=	С. = Г.^1г Г..Г2; Г2 =	. Эго позволяет
ЭГУ 1 € 2k 1 ЭГУ 1 €	€ k
о.с
получить значительный демпфирующий эффект. С увеличением об-
ласть положительных ф в ФЧХ динамической жесткости смещается вле-
во, а подъем фазы соответственно .увеличивается.
Степень глубины коррекции, определяемая k^, влияет одновременно
на значения и что не всегда удобно. Поэтому имеет смысл
применить комбинированную коррекцию по у и у , когда UZ (s)
л
276
К'
s k s+k s2. В таком случае в выражении (9.28) Т . - Jf ;
fj €	ЛК 31У 1	€
t * <Т* у/^ГГ А Следовательно, частотную область
*2^ г 1 V ЭГУ 1	€
роложительных ф можно регулировать настройкой коэффициента Т^, а
желаемый подъем фазы - коэффициента Ту. С этой точки зрения комби-
нированная коррекция является оптимальной.
Важное значение имеет техническая реализация связи по у , так
п
как использование обычных акселерометров не позволяет выделить
№ 1
сигнал ускорения в чистом ваде . Более предпочтительно формирова-
ние этого сигнала путем дифференцирования электрического сигнала
скорости, поступающего с таходатчика, на основе способов, пред-
ставленных на рис. 9.23, а, б, в. Тогда W (s) = k k Т s2/(T s ♦
К.-	к т.д yc c c
+ 1) = k'T^KTs + 1). Таким образом, коррекция по ускорению
обеспечивается до частоты 1/Т,, на более высоких частотах имеет
место коррекция по скорости. Бели провести необходимые преобразо-
вания (9.27) с данной IF (s) и теми же начальными условиями по
IF' (s) и W' (s). получим
упр:	д.о.с
1г ’ А 3 . 2 . ж ,
bs *bs ♦b.S*!
G(s) = G —z- r= - =-----------------
№	° (TRS*1) <7ЭГУ5*1 > <Г/*1*
где b = TT Tt b = T(T + T ) ♦ T Г ; b = Г * T ; k" =
3 ЭГУ С 1	2 I ЭГУ С C yc 1	1 C yc
s c« Параметр определяет глубину корректирующей связи,
а * оказывает влияние на ее эффективность.
I На рис. 9.24 приведены расчетные зависимости сдвига фазы
*0итролыюй частоте CJ -	130	1/с от параметров
Ф	ус
(9.29)
на
и Т ,
С
1 Jr
В настоящее время разработаны высокоэффективные датчики
" на пьезокерамнческих элементах.
ускоре-
*
ус	ус
Рис. 9.25. ЛАФЧХ динамической жесткости \с коррекцией по уско-
рению :
1 —	• 0 (без коррекции); 2 —	» 3’10 с; « 1с: 3 — Т^, *
-4
“10 с; “5с
ус
278
щсленные по формуле
(9.29). для ЭГСП со
ачениями: Г - 0.01
п эгу
В' -3
Т .2’10 с.
4
Из
с; Т » 0.02 с; Т„ -
I	К
следующими номинальными
то 2
I с; k"
Ус
с;
графиков следует.
рактер
е
ненке Т
и
что функция
должно подстраиваться под
малоэффективно. необходимо
Это можно
объяснить тем
имеет экстремальный ха-
оптнмум. Однако простое
скоординированное изме-
обстоятельством, что сос-
тавляюшая
с
k"
УС
Г .
ус
коэффициента
। Т . Поэтому
С ус
этой паразитной постоянной
эденнем
от корректирующей
снижение Т для
С
времени автоматически
связи определяется
исключения влияния
уменьшает эффект
вое же позволя-
улучшения демп-
жесткости типо-
коррекции и для компенсации необходимо одновременно повышать k" .
Данная разновидность коррекции по ускорению не обеспечивает
больших положительных ф по сравнению с классическим вариантом. Од-
нако относительная простота технической реализации
ет рекомендовать эту коррекцию в качестве средства
фирования.
На рис. 9.25 приведены ЛАФЧХ динамической
вого ЭГСП, рассчитанные по формуле (9.29), с использованием ука-
занных выше значений его параметров. Из характеристик следует,
что частотный диапазон положительных ф сравнительно мал, а за
его пределами имеет место выход фазы в отрицательную область
(влияние Т ).
с
Если одновременно с сигналом ускорения в рассмотренной схеме
Реализации ввести сигнал скорости, то W ($) примет вид W (s) =
7	2
Т S
= k'
Ус
+ kyS. Нетрудно показать, что выражение G(s) в
таком
несколько изменятся: bn - Т(Т,
+ т
V
Рекции,
случае будет тождественно (9.29), но коэффициенты
_____________9	* Г) * Г (Г + rv): =
2	1 ЭГУ С С ус V 1
* Г . Эти изменения повышают гибкость настройки цепи
и *1
V
кор-
279
В заключение следует отметить, что рассмотренные способы увели-
чения демпфирования в следящих Гидроприводах не исчерпывают много-
образия корректирующих связей. Весьма перспективной представляется
многопараметрическая коррекция, основанная на концепции модального
управления, в том числе с использованием наблюдателей состояния.
Совершенна особую область занимают методы цифровой коррекции ЭГСП
на базе микропроцессорной техники.
Контрольные вопросы
1.	Какова возможная реакция упругой' системы на внешнее силовое
воздействие? Что означает понятие "'демпфирующие свойства привода ?
2.	Объясните понятие динамической жесткости упругой системы и
укажите критерии ее оценки.
3.	Назовите	способы повышения демпфирующих свойств рулевых
гидроприводов.
4.	Укажите особенности характеристик динамической жесткости уп-
ругой системы привод — нагрузка.
5.	В чем	заключаются достоинства	и недостатки динамической
коррекции локальными и глобальными обратными связями?
f л а в a 10
я*
АВЛИЧЕСКИХ ПРИВОДОВ
геометрическими размерами и конструктивным исполнением эле-
и т.д.). Все эти параметры обычно в виде коэффициентов пе-
и постоянных времени входят в математические модели при-
10 .1. Понятие чувствительности привода
Качество и характеристики привода определяются его параметрами
(коэффициентами усиления элементов и блоков, величинами активных
сопротивлений, емкостей, индуктивностей, коэффициентами утечек и
с •» имаемостм, а также характеристиками рабочей жидкости в гидропри-
водах,
ментов
редачи
водов.
В процессе хранения и эксплуатации, а также под воздействием
различных возмущающих факторов (нагрузок, температурных воздейст-
вий, колебаний напряжения питания и др.) и при различной настройке
привода его параметры не остаются постоянными. Их значения непре-
рывно меняются и всегда отличаются от номинальных или расчетных.
Поэтому и показатели качества реального привода всегда отличаются
от расчетных величин.
Свойство автоматических приводов (систем) изменять свои показа-
тели качества при изменении их параметров называется чувствитель-
ностью приводов (систем) к вариациям параметров.
С помощью прикладных методов теории чувствительности ставятся и
решаются задачи синтеза малочувствительных (грубых) структур при-
водов^ изменяемыми параметрами, улучшения стабильности характери-
спк типовых приводов, повышения их динамической и статической
то мости, определения допусков на параметры, отбраковываются и вы-
&фаются варианты корректирующих устройств и структур с наиболее
стабильными характеристиками, оцениваются влияние и взаимовлияние
параметров приводов и их узлов на выходные характеристики и т.д.
Эти методы представляют значительный интерес для проектировщиков
пРНводов и следящих систем, так как не требуют адаптивного и мода-
льюго управления и введения сложных, часто малонадежных вычисли-
281
телей координат и преобразователей, а задачи решаются путем рацио,
нального выбора структуры и настройки при помощи обычных корректи-
рующих средств. Теория чувствительности в то же время широко ис-
пользуется в современных задачах управления и оценки.
Таким образом, чувствительность следящей системы является важ-
ным показателем ее качества, существенно дополняющим известные по-
казатели качества систем автоматического управления и следящих
систем (точность, показатели устойчивости, длительность переходно-
го процесса, величина перерегулирования и др.).
Понятие чувствительности было введено Г. Боде. Свой вклад в
развитие теории чувствительности внесли М.Л. Быховский, П. Кокото-
вич, М. Вукобратович, Р. Томович, И. Горович, Ш. Чанг, Е.Н. Розен-
вассер, Р.М. Юсупов, Я.З. Цыпкин, P.G Рутман [4, 6, 7] и др. Об-
щие вопросы теории чувствительности систем автоматического управ-
ления изложены в работах [6, 7], а одно из первых приложений тео-
рии чувствительности к настройке следящих систем показано в рабо-
тах А. Г. Ивахненко. Чувствительность гидроприводов рассмотрена в
работах [4, 7].
Введем основные понятия и характеристики. Пусть качество приво-
да, а в общем случае системы характеризуется некоторым показате-
лем а. Под а может пониматься и ошибка системы е, и регулируемая
координата х, и др. Предположим, что в системе есть только один
варьируемый (настраиваемый или нестабильный) параметр к.
Очевидно,
а = fix).	(10.1)
Если к° и а° - расчетные (номинальные) значения варьируемого
параметра и показателя качества, то
О г, 0.
а = f{K ).
Под влиянием, например, возмущающих факторов значение параметра
изменилось на величину Дк и текущее значение
О А
к - к ♦ Лк.
При этом изменился и показатель качества на величину Да:
о А
а = а * Да.
282

вариации параметра и показателя качества
8к -
Лк е Ла
—-— и оа - ——
0	0
к	а
Количественно чувствительность системы характеризуется отноше-
ны Ьа/8к. Чем больше это отношение, тем в большей степени изме-
нение параметра влияет на качество системы, т.е. тем чувствитель-
нее система к вариациям данного параметра. Это отношение называет-
ся коэффициентом влияния вариаций параметра к на показатель каче-
ства а:
„а _
Кк '
ЩиМ*
Из выражения (10.2) видно, что коэффициент влияния - величина
безразмерная.
Запишем коэффициент влияния через абсолютные вариации:
0
к__
о *
а
(10.2)
А , 0 А
„а _ Ла/а _ Да
К к А 0 Лк
Дк/к
Если Лк ♦ 0, то можно
Да _ da
Лк dK
—
1огда получим
считать, что
0.
(10.3)
(10.4)
К f	л	л 0
№=	o-s-
к I	ак	Jk=k 0
а
Ил
Обычно запись упрощают:
I ^а _ Ла к_____
к Лк а
подразумевая в формуле (10.3) номинальные значения параметра и
показателя качества, а также производную da/dK, вычисленную в
точке к - к*.
В теории чувствительности обычно оперируют с достаточно малыми
^Риациями параметре®, т.е. когда условие (10.3) выполняется с
Достаточной точностью. "Малость” вариаций существенно зависит от
283
вида функции а = /(к) и часто это 10-20-процентное изменение
параметров, но может быть и больше. Это важный момент пояс-
ним ниже.
В формуле (10.4) производную da/Лк называют функцией
чувствительности
-а _ da
к Лк
(10.5)
(10.6)
Зависимости (10.5) и (10.6) можно получить и другим путем.
Представим функцию (10.1) в
Тейлора по степеням Дк:
fM = Кк°) * Дк ^<к> I о
dK |к=к
О
окрестности точки к = к рядом
+ (Лк)2 d*f(K)
2!	,2
ак
Ограничивая разложение линейными членами, находим
fM - Як°) = Ак -"^<К|- I О
dK |к=к
или Да = З^Дк.
к
Переход к относительным вариациям дает
8а-а = S^Sk'k,
к
откуда
8а _ ^а к ^а
8к к а к
Формула (10.6) является основной расчетной зависимостью для оп-
ределения коэффициентов влияния.,
Полученный результат приводит к важному выводу - линейной ап-
проксимации функции (10.1) в зависимости (10.6). Отсюда определя-
ются и допустимые вариации варьируемых параметров, т.е. и коррект-
ность простейшего выражения (10.6). Допуск определяется типом
функции (10.1): монотонная и гладкая, колебательная и негладкая.
Это хорошо видно из рис. 10.1. При одном и том же изменении пока-
зателя качества Да получаем существенно различные отклонения варь-
ируемого параметра (Дк( или Д«2). Однако, строго говоря, нужно
284
К
К,
10.1. Зависимость а - f(K):
। — колебательная; 2 — монотонная
[дуьзоваться более сложными по-
казателями чувствительности (см.
кдоимер, ряды в работах [6, 7]),
что сильно усложняет все расчеты.
Кривая 2 более характерна дли
Рассмотрим более общий случай i
параметров к, к....к .
12 т
Теперь
а = к2.........кт).	(10.7)
Ограничиваясь линейными членами разложения функции (10.7)
в ряд Тейлора в окрестности номинальных
, о о	оч
(к., к..... к ), имеем
12	т
[ гидроприводов, чем кривая 1.
наличия нескольких нестабильных
значений параметров
Дк , к к ) s f (к®. kJ..........к°) +
tai 2 т 112 т
дк.
I
i«1
Отсюда
Дк.
I
0.
к.=к.
I I
af
дк.
0,
к.=к.
1 i i
ft-
Умножая левую часть полученного выражения на
О
а
О
а
о
к.
I
получаем
т
i-1
где
дк.
6а
К“8к.,
к. I
i
а правую на
(10.8)
(10.9)
285
ь 1
т
т
S
Ы
Г
к.
i
к
Выражение (10.8) связывает изменение качества системы с одц^
временным изменением всех нестабильных параметров. Зная коэффици.
ент влияния вариаций параметров на качество системы и допуски на
нестабильные параметры, по формуле (10.8) определяют изменение
качества системы. Или обратная задача - по заданному отклонению
показателя качества назначают допуски на нестабильные (настраивае-
мые) параметры.
Для оценки взаимовлияния нестабильных параметров к. и к. можно
воспользоваться коэффициентом влияния второго порядка
Эк.
(10.10)
Если этот коэффициент на порядок меньше собственно коэффициента
влияния, то взаимовлиянием в первом приближении можно пренебречь.
В заключение кратко рассмотрим основные способы определения ха-
рактеристик чувствительности.
Первый способ. Если известна зависимость (10.7), то коэффициент
влияния определяется непосредственно по формуле
Эа
(10.11)
Часто показателем качества является одна из координат системы.
Пусть система описывается уравнением
(10.12)
где р = d/dt - символ дифференцирования по времени;
Л/ \ п	л-1
Q(P) = aj * an lp ♦ ... * aj
п/ ,	. т , т-l .
К(р) = №
и изучается чувствительность выходной координаты к вариациям пара"
метров. Эти параметры входят в коэффициенты уравнения (10.12). Вид
входного сигнала известен. Решение уравнения (10.12) дает
286
^Еце вычисления ведутся по формуле (10.4) или (10.9). Для случая
Мимического входного сигнала х = А sinorf имеем
вх вх
х i = A sin(ca/ + <р),
[вых ВЫХ
г«е. '
Лых = Л»х| Q(/J | °	*2..‘я?’
(10.13)
* -	-^Г = ^*Г *2...V-
По формуле (10.6) находим
Второй способ. Характеристики чувствительности можно найти, ре-
шив уравнение чувствительности. Если система описывается уравнени-
ем (10.12) и операторы Q(p) и /?(р) являются некоторыми функциями
параметров, то продифференцируем уравнение (10.12) по х-му неста-
ыюму параметру.
В итоге получим
;iKi
X
вых
♦Q(P)
bx
вых
Эк.
= Э/?(р)
Эк.
х + Я(р)
вх
Ьх
вх
Ьк.
I
Так как
Ьх
вх
дк.
I
= 0,
70 получим уравнение чувствительности
Qfp/"" = - х *-&Ш-х .
К.	дк . вых ОК. вх
Переменная х находится из уравнения (10.12), х
ВЫХ	вх
ХВЫХ
Переменная S определяется из уравнения чувствительности.
к •
(10.15)
задано,
в.
287
Аналогичные уравнения могут быть записаны для всех нестабильны
параметров.
Третий способ. Перейдем в уравнении (10.15) к изображениям
Q(s)S^
(s)=-^
дк .
I
dR(s)
дк.
i
X (s)-^-
ВЫХ	ОК.
I
(s)-^-x
ВХ	ОК.	вых
_______I___
Qis)
x (s),
BX
(s)
(10.16)
откуда
ZBUX(s) =
к.
I
В соответствии с уравнением (10.12)
х (s) = Ф($)х (s),
вых	вх
(10.17)
где
Ф($) =
Rls)
Qis)
Подставив формулу (10.10) в выражение (10.16), получим
с ВЫХ/ < _	I	I	. .
S (s) =---------------------г---------------х (s),
К*	rzi/ \ т"	вк
или
SX““(s) = х W.	(10.18)
К.	дк.	вх
I	I
Зависимость (10.18) позволяет найти изображение функции чувст-
вительности, если известны передаточная функция системы и ее связь
с параметром к..
10.2. Методы исследования чувствительности
Известны дифференциальные, частотные, машинные (на ЦВМ и АВМ) к
экспериментальные методы исследования чувствительности систем
управления и приводов. Наибольшее распространение в расчетной
практике получили дифференциальные и частотные методы, а машинные
методы базируются, в основном, на алгоритмах этих методов [4, &
7]. Экспериментальные методы исследования чувствительности за'
труднены из-за сложности постановки самого эксперимента.
288
Общий дифференциальный метод анализа чувствительности нелиней-
ных следящих гидроприводов, основанный на гармонической линеариза-
ции нелинейностей, изложен в монографии [4].
Если расчет следящего гидропривода ведется частотным методом,
целесообразно анализ чувствительности к вариациям параметров также
'йужмтить в частотной области. Чувствительность частотных характе-
I ристнк можно оценивать частными производными этих характеристик по
I варькруакилу параметру (по коэффициентам влияния). Коэффициенты
т влияния могут использоваться для определения временных функций
чувствительности. Методы определения коэффициентов влияния можно
подразделить на следующие основные группы.
1. Методы численного дифференцирования.
* Простейшая расчетная формула для определения коэффициента влия-
ния параметра к, например, на фазовую характеристику ^(о>, к) на
частоте о. имеет вид
I
БЗДы.,к)	Ak)-v>(cj.,k)
I.	•	>
Эк * Дк
S
Более точные результаты получаются при использовании алгоритмов,
основанных на интерполяционных формулах Лагранжа, Ньютона и Стир-
линга.
2.	Методы, основанные на дифференцировании аналитических выра-
жений для частотных характеристик.
Если имеется передаточная функция системы
F(s) х
. т .	т-1	.
b s *Ь ,s *...*ЬЛ
т т-1______________О
л л-1
a s *а ,s
п л-1	О
то всегда можно найти выражение для частотной характеристики (фа-
^(о) = у>(са; а...а ; ЬЛ,...,Ь ).
КГ.	О л О т
Учигывая зависимость коэффициентов передаточной функции от пара-
метра, по правилу дифференцирования сложных функций получим сле-
Дующую формулу для определения коэффициента влияния:
л
♦ S
/-0
bp bb.
_________L
bb. Ьк
b<p ba.
ba. Ьк
I _Эу(ы,к>	_
I 8к	'i-0
(10.19)
I
289
Вычисления по формуле (10.19) достаточно громоздки. В ряде случа-
ев их удается несколько упростить, используя некоторые искусст-
венные приемы [4].
3.	Методы, связанные с использованием моделей чувствительности.
Методы определения коэффициентов влияния с помощью аналоговых
или цифровых вычислительных машин весьма разнообразны и рассмотре-
ны в работах [6, 7 и др-J. Как правило, они требуют значительного
количества оборудования.
При исследовании чувствительности следящих систем, особенно на
этапе проектирования, чаще всего применяются методы, относящиеся
ко второй группе. Учет особенностей типовой структуры следящей
системы, а также использование аппарата логарифмических частотных
характеристик позволяют существенно упростить определение коэффи-
циентов влияния.
Как известно, при расчете следящей системы частотными методами
важнейшей характеристикой является логарифмическая амплитудная ха-
рактеристика («ПАХ) разомкнутой системы. Вид этой характеристики
однозначно определяет динамические свойства следящей системы. В
соответствии с этим положением чувствительность динамических ха-
рактеристик следящей системы можно оценить по коэффициенту влияния
варьируемого параметра на «ЛАХ разомкнутой системы.
Приведенный ниже вывод формул для коэффициентов влияния ос-
нован на известных в теории функций комплексного переменного со-
отношениях
ln|IF(z)| = Re{lnIT(z)};
arglPfz) = Im{lnjr(z)}.	°0'20*
Если выражение для «ПАХ разомкнутой системы записать в виде
A(cj,k) = 20!g|V(/o,K)|,
то искомый коэффициент влияния на основании формул (10.20) опреде-
лится по формуле
К*(ы) = к) = 20lgeRe| Э|^Ии |1> } =
= 8,7Re[ Э|"У</Ы-К>	}.	(10.21)
I дк	J
Типовая структурная схема следящей системы приведена на
рис. 10.2. Приняты следующие обозначения передаточных функций:
290
EL 10.2. Структурная
его привода
схема

W (s) - передаточная функция неизменяемой части системы, состо-
и
ящей обычно из исполнительного двигателя и усилителя мощности;
(F (s) ~ передаточная функция канала усиления и преобразования
рассогласования;
($) - передаточная функция корректирующей обратной связи;
(s) - передаточная функция канала компенсации ошибки.
соответствии с рис. 10.2 выражение для производной
81ПТк~ ~— имеет следующий вид (независимые переменные опущены
для сокращения записи):
Э1пУ __________I	г*пВ,н
К Эк  l.w W
н <
дк
Ей'
Р
d I nVF
______о. с
дк
dinIF
_____I
дк
W W
н
1+W W
н о.с
Анализ чувствительности следящей системы проводится после выбо-
ра основных ее элементов, поэтому зависимости коэффициентов пере-
точных функций звеньев системы от варьируемых параметров, как
ило, бывают известны либо могут быть найдены из простейших
спериментов. На основании этих зависимостей производные переда-
чных функций звеньев по параметру, входящие в формулу (10.22),
определяются непосредственным дифференцированием. Они представляют
й суммы простейших дробно-рациональных функций, легко приводи-
мых к типовым звеньям. Логарифмические частотные характеристики
этих производных являются исходными данными для анализа чувствите-
льности следящей системы.
Расчет коэффициента влияния на ЛАХ разомкнутой системы по фор-
лам (10.21) и (10.22) удобно проводить графическим методом. Сна-
чала строятся логарифмические частотные характеристики слагаемых
I
о .с
(10.22)
291
выражения (10.22), затем производится их векторное суммирование
Последнюю операцию можно выполнять приближенно, пренебрегая на
каждой частоте меньшими по модулю слагаемыми и проводя векторн^
сложение лишь для тех частот, где эти слагаемые соизмеримы. Далее
. dinV
находится вещественная часть производной —г—— и определяется
A
коэффициент влияния К в соответствии с выражением (10.21). Полу-
ченный график коэффициента влияния позволяет судить о чувствитель-
ности следящей системы к вариациям параметра. Используя такие гра-
фики можно, например, ропать задачу о выборе варианта коррекции
следящей системы, обеспечивающего наименьшую чувствительность.
Рассмотренную методику проиллюстрируем на примере определения
коэффициента влияния температуры рабочей жидкости на ЛАХ разомкну-
того электрогндравлического следящего привода объемного регулиро-
вания. Упрощенная передаточная функция неизменяемой части привода
имеет вид
в'.и’ • —Чгг
Для рассматриваемого привода (гидромашины № 5 гаммы П) Т 
- 0,1 с; К - 0.67; k - 1,0 с.	»
Требуемые динамические качества следящего привода обеспечивают-
ся введением корректирующих звеньев:
1.Г«
IF (s) - k  т - ; W Is) - k S(1 . T.s);
у у	°-c о.c
k - 100; Г. - 0.1 с; T - 2.0 c; k - 10 с; Г • 0.05 c.
у	1	2	o.c	3
Изменения температуры рабочей жидкости приводят к отклонениям
параметров неизменяемой части привода от номинальных значений.
Аналитические зависимости коэффициентов пере даточной функции неиз-
меняемой части от температуры можно найти, используя соотношения,
приведенные в работе [7].
Поскольку передаточные функции корректирующих звеньев от темпе-
ратуры жидкости не зависят, выражение (10.22) принимает вид
dlnlF
а/°
1
н о.с
ainir
_____и
ы °
292
К" 9|п#'н
Я производную	- — :
К	э<
31"ун	ainft__________2
р/°	аГ	i.2tr».iV
Э1пГ
7Г*
I amt 1g- ф г> Э1пГ	1
эА'--?	а/°	J
Полстввпвка~ в последнее выражение численных значений коэффици-
ентов и их производных по температуре, найденных при номинальной
^перетур*. равной 40 С, приводит к формуле
3 ^И _-3	2,95*10 3S(bl,910 2S)
Г------;--- - 10 “--------------------Т2------- •
Э/	Ы. 1345*10 S
На рис. 10.3 приведены ЛЧХ слагаемых этого выражения (пунктир -
dinW
Me	и
иые линии) и ЛЧХ производной --------- (сплошные линии), полученные
методом приближенного векторного суммирования. Частотные характе-
ainW
производной ---------- , построение которых не вызывает зат
at °
293
рудненнй и проводится обычными методами, даны на рис. 10.4. График
изменения коэффициента влияния КА , построенный в соответствии с
t°
выражением (10.21). представлен на рис. 10.5. Характерной его осо-
бенностью является наличие пика на частоте среза внутреннего кон-
тура следящего привода. Действительно. нз практики известно, что с
уменьшением температуры динамические характеристики внутреннего
контура, а следовательно, и системы в целом значительно ухуд-
шаются .
Следует отметить, что все построения в рассматриваемом примере
проводились с использованием только асимптотических ЛАХ. Этот спо-
соб может привести к значительным погрешностям при наличии слабо -
демпфированных звеньев,	но позволяет быстро оценить качественный
характер изменения коэффициентов влияния.
Существенную дополнительную информацию о влиянии параметров
на динамику системы дает определение чувствительности косвенных
оценок качества регулирования:- частоты среза разомкнутой
запасов устойчивости по амплитуде
А3
и фазе ,
О
си-
по-
стсмы о> ,
с
казателя колебательности М. Коэффициенты влияния параметра на
эти оценки определяются по следующим формулам:
Рис. 10.5. График изменения коэф-
. КА
фнциента А
294
КА(ы )
К С______________
Lol gw Jw=w
___ I
3lgcj |co=w	.
-T7--------— кЛо, ) ♦ К?\ы );
oA	I	к с к c
dlgw w=w
1 c
dA .
3lgw |w=w	.
-5---------— K*V) * К (GJ,);
a<p i к з к з
aigw |w=w
(10.23)
(10.24)
(10.25)
MRJ______!_________3inlF(/w,x),
MKet l+W(jco) дк
(10.26)
В
Здесь <p = argW(ju);
[ Kf = -Al_ = аш^чк) 1
К к дк l дк )
w^ - частота, определяемая из условия = -тт; w - частота
максимума амплитудной характеристики замкнутой системы.
Расчеты по формулам (10.23) - (10.26) оказываются особенно
простыми, если предварительно определены коэффициенты влияния на
ЛАХ и логарифмическую фазовую характеристику (ЛФХ) разомкнутой
системы.
К Из выражений (10.23) - (10.26) видно, что влияние возмущающих
факторов на косвенные оценки качества регулирования следящей сис-
темы будет тем слабее, чем меньше коэффициенты влияния на ампли-
тудную и фазовую характеристики разомкнутой системы на среднечас-
тотном участке, т.е. чем меньше модуль производной Э1пГГ(/со)/Эк в
этом диапазоне частот. Этот вывод вполне согласуется с известным
Положением о том, что динамические свойства следящей системы в ос-
новном определяются видом ЛЧХ разомкнутой системы в среднечастот-
ной области.
Одной из наиболее важных характеристик следящей системы являет-
ся точность отработки гармонического входного сигнала, которая оп-
295

ределяется по амплитуде ошибки в установившемся режиме. Как изве-
стно. амплитуда ошибки может быть найдена по формуле
Ле(«) = |Ф€(/«)|Лм,	(10.27)
где А^ - амплитуда ошибки; Л^ - амплитуда входного сигнала;
l-W ($)
*e<s) = ТгйГ -	°0-28)
передаточная функция системы по ошибке;
W
иг - тег ин_____
W W
У
Коэффициент влияния варьируемого .параметра на амплитуду ошибки
найдем по формуле
А	ЭЛ (со)
- ~А---------'ъГ~ ’	(10.29)
ВХ
Множитель Л* * введен для нормирования коэффициента влияния по ам-
плитуде входного сигнала.
Подставляя формулу (10.27) в (10.29) и учитывая соотношение
(10.20). получим формулу для вычисления коэффициента влияния
Л Э1пФ (/со,к) .
К* = Re1--------Ь-------- ФJ/ш.к) к	(10.30)
К	L OK	| € IJ
Э1пФ
Выражение для производной —-------получается непосредственным диф-
ференцированием выражения (10.28):
Э1пф е	v,	Э1п1г^	dinip	/1Л Q1 \
Эк	л	Эк	1 ♦ W Эк	,	(10.01/
	ainW^		от производной	Э1п1Г
и производная	Эк	отличается		Эк
определяемой по формуле (10.22), только последним слагаемым:
296
dinir.	amir	ainiF	dmvr
Г"" Эк	дк дк	дк
Расчеты по определению коэффициентов влияния по формулам
(10.30), (10.31) выполняются графически по методике, аналогичной
щетодике, описанной выше для определения коэффициентов влияния на
ддХ разомкнутой системы. Поскольку вычисления проводятся, как пра-
вило, для низкочастотных входных сигналов, построения могут быть
существенно упрощены за счет аппроксимации передаточных функций
звеньев простейшими функциями.
При наличии в системе канала компенсации ошибки и настрой-
ке следяшей системы на частичную инвариантность коэффициенты
влияния на ошибку, определяемые из выражения (10.30), оказы-
ваются весьма малыми. Это объясняется тем, что при настройке на
частичную инвариантность амплитуда ошибки на низких частотах
близка к минимуму. Любое изменение настройки, вызванное вариациями
параметров, увеличивает амплитуду ошибки. Следовательно, про-
изводная амплитуды ошибки по параметру близка к нулю и система,
настроенная таким образом, малочувствительна (по амплитуде ошиб-
ки) к малым изменениям параметров. Чтобы учесть влияние сколько-
нибудь значительных вариаций параметров, необходимо определять
коэффициенты влияния второго порядка. Ош могут быть найдены по
формуле
О
д А (со)
Вр А (2)
Ккем -
Эк2
1
А
вх
ие амплитуды ошибки, вызванное отклонениями параметра, вы-
:я в этом случае по формуле
Г А	А
К ДА (а>) = А [к еДк ♦ 4— С е(А*> I-
К € вх
к
2 К
Расчетная формула для определения коэффициентов влияния второго
мдка получается дифференцированием выражения (10.30):
д21пФ
_____€
Эк2
А(2)
и
Ф HRe
el I
di пФ
_____€
дк
г
hl
297
Э I пФ
€ . .
а производная ---------- находится дифференцированием выражения
дк
(10.31). Вычисления коэффициентов влияния второго порядка принци-
пиально ничем не отличаются от аналогичных вычислений коэффициен-
тов первого порядка.
Рассмотренные методы исследования чувствительности частотных
характеристик применимы только для анализа линейных моделей
следящих систем. Для реальных систем, включающих в себя нелинейные
элементы, эти методы дают приближенные оценки влияния вариаций
параметров на динамические характеристики. Приближенные оценки
чувствительности, полученные по линейной модели системы, будут тем
точнее, чем корректнее описывает динамику следящей системы
линейная модель в рассматриваемом режиме. При необходимости эти
оценки могут быть уточнены либо одним из точных методов (например,
с использованием модели чувствительности), либо приближенными
методами.
Для анализа влияния изменений параметров на частотные характе-
ристики нелинейной системы целесообразно провести гармоническую
линеаризацию уравнений. В этом случае расчеты наиболее просты при
использовании метода гармонической линеаризации в форме Голдфарба.
Например, для простейшей нелинейной системы, содержащей один нели-
нейный элемент (НЭ) и линейную часть с передаточной функцией VT(s),
д
коэффициент влияния на амплитуду выходной координаты К * может быть
найден из выражения
.Д _ Э1пД
к дк
р Г______1________ dlnW4 к)
Kel l.W(jv)W (А} дк
___________н___________________
r W( jb))W (А) д I nir (А}
I _________н______ ______и_____
ке1 l*W(ja>)W (А) д 1 пД
и
где ИНД) - эквивалентный комплексный коэффициент передачи нели-
нейного звена.
Расчеты по формуле (10.32) удобно производить графически с
помощью эквивалентных логарифмических характеристик, строящихся в
зависимости от логарифма амплитуды Д.
298
10.3. Исследование стабильности
характеристик узлов гидроприводов
Изложенными выше методами можно исследовать стабильность
юдных характеристик и варьируемых параметров элементов и узлов
инейного гидропривода в функции интересующих нас параметров в
гейных и гармонически линеаризованных моделях, выявить влияние
одного сигнала на характеристики узлов.
Анализ чувствительности узлов следящего гидропривода прово-
пся двумя аналитическими методами - по коэффициентам влияния
и по уравнениям чувствительности - на примере исследования ти-
повых узлов нелинейного объемного гидропривода. Рассматривается
методика оценки влияния нестабильных параметров на выходные ха-
рактеристики электромеханического преобразователя, гидроусилите-
ля сопло-заслонка-золотник, силового каскада (насос переменной
производительности - гидромотор - нагрузка) при гармоническом
входном сигнале.
Математическая модель привода имеет следующий вид:
(10.33)
(10.34)
(10.35)
(10.36)
(10.37)
(10.38)
(10.39)
(10.40)
| V = (R * R.)I ♦ L si ♦ ktsa;
у о.у I у о.у у U
М (/ ) = J S2a*f sa + k а +
эм у я эм а
+ М signsa + М ;
тр. эм	р. с
мр.с = V14 -
Ч ° Vo“ - kcffiSX * *о.е^>:
S Др, s т s2x + f sx ♦ 2С (х +
3	1	3	3	3
+ k 7) + F signsx;
о.с тр
° Vi^o 
2
k = Jsy + fsy + M signs?;
7 2 л л тр.л
k 7 = k' sfi + k + k s(£p);
и гм ут 3 сж 3
299
2
й^ДР3 = J^s 0 ♦ M signs0;
P0 = 'о. - 1$
(10.41)
(10.42)
где U и I - напряжение и ток в обмотке управления электромагни-
та; /?о у и L° у - активное сопротивление и индуктивность управляю-
щей цепи электромагнита; R^ - внутреннее сопротивление источника
питания электромагнита (усилителя); - суммарный момент инерции
якоря электромагнита и заслонки; / - коэффициент вязкого трения
электромагнита; - жесткость пружин электромагнита; М - мо-
мент сухого трения электромагнита; М - момент реакции струи на
р.с
заслонку; Др^ - перепад давлений в междроссельных камерах; р -
текущее давление питания; х - координата перемещения золотника;
Сз - площадь торца и жесткость пружин золотника; - масса
золотника, пружин и рабочей жидкости, приводимой в движение золот-
ником;	- коэффициент вязкого трения и сила сухого трения
на золотнике; k — коэффициент обратной связи с люльки на золот-
о.с
ник; 7 - угол поворота люльки; k* - коэффициент передачи насоса;
Др - перепад давлений в силовых цилиндрах; / , f , М - момент
2	л л тр • Л
инерции, коэффициент вязкого трения и момент сухого трения на
люльке; Др - перепад давлений в выходных полостях нагнетания и
О
всасывания гидронасоса; 0 - угол поворота выходного вала гидромо-
тора; J - суммарный момент инерции нагрузки и гидромотора; М -
гм	тр
момент сухого трения на валу гидромотора; k^,	- коэффициенты
утечек и сжатия рабочей жидкости; pQJ - давление в магистрали наг-
нетания; k ,, k п, k k л, k, k , k.,, k , k' ,	- пос-
p.Cl	p.c2 cl c2 з 7 U Pq гм гм
тоянные конструктивные коэффициенты.
Для дальнейших расчете® используются следующие конкретные дан-
ные: R = 5,9 кОм; R. = 5 кОм; L = 21,8 Гн; J -
о.у	I	о.у	я
300
, 4-Ю 6 кг-м2; J = 7,8’10 3 кг’м2; J - 3,4’10 3 кг’м2; f =
л	гм	эм
s 1,73’Ю’3 Н’М’с; k = 1,14 Н’м; f = 0,67 Н’мс; f	=
а -4 2	3	-2 Л
- 0,34 Н м-c: S = 0,385-Ю	м; т = 1.835’10 кг; С =
К о	3 з	3 -и з	3
S 3'10 Н/м; k = 7’10 м; * = 0,333’10 м /(с-Па); k =
o.c	ут	сж
,1.510’13 м3/Па:	= 1.1 МПа; ky = 1.1 Вс; fc, с) =
= 2.21 10’8 м3; к = 0,248'10 6 м3; к . = 61.5; М = 0,75 Н м;
р.с2	с!	тр
k = 7,4-10'5 Н1/2’с/м2; k = 22,4-Ю'6 м3; k =
с2;	7	3
х 1,9* ю8 М3/(Н’С); k = 8,4’10 4 м3/с; k' = Г = 1,43-Ю'6 м3;
и	гм гм
k = 2’1о5 Па-С.
₽0
Г Уравнения (10.33) - (10.35) описывают динамику ЭМП с учетом
момента реакции струи звена сопло-заслонка и двух нелинейностей:
М (/ ) - петли гистерезиса, аппроксимируемой характеристикой
эм у
люфта, и ^(sa) - зависимости момента сухого трения на оси
якоря электромагнита от скорости его вращения, принимаемой в виде
М signsa.
тр.эм
Уравнение (10.36) относится к звену сопло-заслонка, а уравнения
(10.37) - (10.39) представляют динамику золотникового усилителя с
учетом нагрузки (люльки насоса), а также двух нелинейностей типа
сухого трения F^(sx) и	143 золотнике и люльке. Эти
зависимости приняты в виде F signs* и М signs?. Выражения
тр	тр.л
(10.40) и (10.41) описывают силовой каскад с учетом момента сухого
трения на валу гидромотора в ваде Assigns/?. Уравнение (10.42)
учитывает систему питания. Нелинейные характеристики и их парамет-
ры приведены на рис. 10.6.
Из экспериментальных данных известно, что нестабильными являют-
ся следующие параметры: R , L . М , k k , k ,
J	r o.y o.y тр.эм p.cl p.c2 cl
f. f , f. м , pnk . k , м , k .
c2 з тр з л тр.л 01 '• ут сж тр
301
Рис. 10.6. Графики нелинейных характеристик привода:
а — управляющая характеристика ЭМП; б — характеристика трения ЭМП;
в — характеристика трения люльки насоса; Z — характеристика трения
золотника; д — функция смещения золотника; 6 — характеристика
трения гидромотора
Общий алгоритм метода представлен выше. Здесь прикладная мето-
дика изложена на примере исследования модели ЭМП, а по остальным
узлам приведены лишь исходные и конечные результаты.
Система уравнений ЭМП при гармонической линеаризации нелинейно-
стей имеет следующий вид:
U = RI + L si + k.sa\
у у о.у у ст
Г	1	2
* S —-----— / = J Sa ♦	(10.43)
/11 / со J у я
♦ f sa +k а + qAA , <A)sa,
эм a 2 a
где R = R° ♦ R.; <7 Up, tf'Up,	~ коэффициенты
гармонической линеаризации люфта и сухого трения; - коэффициент
усиления по моменту;
302
(10.44)
q(A , co) =
2 а
4М
тр.эм
7ГСоЛ
а
где - амплитуда тока в обмотке управления ЭМП.
В Система (10.43) может быть сведена к одному уравнению
s а + A s а + Л sa + А а = BJJ + BsU ,
К 2	1	0	0 у 1 у
решение которого при синусоидальном входном сигнале = L/^sincoZ
дает амплитуду и фазу колебаний заслонки
2 2 2
В *ВГы
О 1
---------- ;
2 2	а
т +п
2
где т = А - А со ; п = А со
Г 0	2	1
= -arctg
-со3; В
О
Вп-В.ты
О 1
B^+BjCon
(10.45)
L J
о. у я
А = U \
а т
k, ^(Л.) Rk
п -	*	1	1 Д _	а
I L J со ; 0 L ] ’
о.у я	о.у я
В?"
Rf ♦£ k -RqAA ^kjjkjqЛAf)
л - эм о.у а 2 а и I \ I
1 =	L J	;
о. у я
>
R! .L f .L	q(A	——
• _ я о.у эм о.у 2 а U I со__________________
2 =	L J
о.у я
303
Можно показать, что в полосе реальных частот ы < 20 с 1 ампли-
туда тока А] в обмотке управления ЭМП примерно определяется вели-
чиной активного сопротивления
А1 х Уп/К'	(Ю-46)
Выражение (10.46) позволяет исключить из формул (10.45) проме-
жуточную переменную - амплитуду тока обмотки управления ЭМП.
Используя прямой метод (см. раздел 10.2), аналогично рассмот-
ренному ранее получаем коэффициенты влияния нестабильных парамет-
ров на Л и ip :
г а а
„т
к
. 2, 2
1*л /т
кп
к
2 2
1*Л1 /Л
(10.47)
к а
к
| mn	I Kn _ „mI _	0 I
2 2	Ik	d2 d2 2
m *n	В *В“ъ>
ВлЛП Вт+Вып
0	1
x
где
„т - dm	к Kn _ 3л_____к
к	Эк	Л!	* к Эк	л
0 О
к Эк
к
во
1 1 к
к Эк
(10.48)
Применяя к (10.48) правила дифференцирования сложной функции,
получаем
кт
к
кп*
к
А0
т
л
Ап
к
л 2
Л2°
т
ЩА')
nJ L
Л2
К 2
К
я о .у
^(л/>
mJ
4
^в
Л2
к ,
к
(10.49)
304
Анализ зависимостей т(ъ>) и л(со) при различных Um = const и
Я (V ), ВAU ) показал, что в рассматриваемом диапазоне
У0 1 /л
1,2 • 108
U
т
г т ~ AQ; т > л; п ~
Кроме того, при U > 5 В: В. > В,ы и, следовательно,
т	11
частот
(10.50)
В2и
-4~«
Во
В2
*•
В2ы
С учетом этих значений, а также числовых значений коэффициентов
В	В	Ао	At	А2
влияния К , К , К .К . и К , решив совместно уравнения
М	К	К	М	К
« 1. а
(10.47), (10.49) и (10.50), получим более простые выражения для
А
и №:
К
А
[К °
К
1
° 1.С
В0
К
А
-V
А,см А
-у—Кк
т
А
★ К
S ка
к
Ал
. О
к
А о А
К
п к
где С -
К
4,45-10~7си	9,75- 104Л
4	т2 * ‘
По этим выражениям получены следующие коэффициенты влияния на
тлитуду и фазу колебаний заслонки:
по нестабильности активного сопротивления обмотки управления
А Ал
«а	О
KR
о.у	о.у
А[О>л
2
т
-0.54 -8,2’10 4
О, 147
Г * А
а
п
т
305
V -;И“
о.у u 1
* 0,54 —
о.у
1.14103
Л
(„.А-
по нестабильности индуктивности обмотки управления
А А,сол
к а	1
2
о.у	т
*L
о.у
А
л
т
(10.51)
V
о.у
А
(10.52)
коэффициента
L
о.у
2.11-Ю3
л
1
а
по нестабильности вязкого трения
А
Kfa
ЭМ
А{сол
А
=-1,66-10 3w
эм
п
т
Л
Kf
эм
А
m [ L
эм
3
_ 2.1110 ц
(10.53)
п
1
по нестабильности момента сухого трения
А
Кма
м
тр
А^сол
2
т
/
км
тр
2.23 Ю'4	„
т
А
а

А
(10.54)
м
тр
М
Тр
3,11 10
nA
а
1
а
А
на
о.у
по нестабильности
обмотки управле-
при различном напряже -
влияния
коэффициента
влияния
амплитуду по
тивного
управления R
напряжении *
А
U CL
KR м
о.у
нестабильности ак-
сопротивления обмотки
прн различном
амплитуду
индуктивности
ння L
о.у
НИИ U
т
На рис. 10.7-10.10 приведены графики, построенные по уравнениям
(10.51) - (10.54), для различных параметров входного сигнала. Гра-
Аа
фики показывают, что все коэффициенты влияния, кроме , увели-
c.у
|чиваются с ростом со и уменьшением U^. При этом эти коэффициенты
остаются значительно меньшими единицы.
Графики зависимостей коэффициентов влияния нестабильных пара-
метров на фазу колебаний заслонки в функции параметров входного
сигнала представлены на рис. 10.11-10.14.
К Из графиков видно, что с ростом частоты все коэффициенты влия-
ния резко возрастают, причем с увеличением амплитуды это возра-
• стание более интенсивно.
Наименьшее влияние на фазу ЭМП оказывает нестабильность коэффи-
циента вязкого трения, влияние остальных коэффициентов - одного
порядка.

306
307
коэффициента
А
влияния Д^ на ам-
1 эм
А
коэффициента влияния
М
тр
на ам-
коэффициента влияния на фазу по	коэффициента влияния на фазу по
нестабильности R при различ-	нестабильности L	при различ-
ном напряжении	ном напряжении
308
Рис. 10.14. График зависимости
коэффициента влияния на фазу по
нестабильности М при различном
напряжении
Рис. 10.13. График зависимости
коэффициента влияния на фазу по
нестабильност f при различном
ЭМ
напряжении U
Перейдем к анализу нелинейной модели ГУ, причем примем условие
отсутствия насыщения по координатам золотника и люльки, что для
выбранного диапазона входных сигналов выполняется.
Тогда- применение гармонической линеаризации к нелинейным членам
уравнений (10.36) - (10.39) дает:
4F
ЕЬ F (sx) = q (A )sx =-----— sx;
в<	х
4М
К'.- м (sy) = q (A )sy = -----7^^“ sy;
В тр.л 4 у
К f m = <? (л) - h -44—Ь.
1	5 X L 7ГА J
х
* где А - амплитуда координаты золотника.
х
В- Полагаем также
и Is?I = —— саА .
11 я у
(10.55)
(10.56)
(10.57)
(10.58)
' |ДР„1 - —
L ’ 2 • я
Исходная система уравнений с учетом зависимостей (10.55) -
(10.58) приводится к уравнению
I г
309
A * А^у + Л^ + Ло7 = BQa,
(10.59)
где
Ao
2С k
т R(A . А ) ’ А1 " т
з х у	з
з c2 и о.с
+ 2С ;
з
A2
m
3
з
Bo
R{A. А )
х 7
s k tPn
з с 10
т R(A . А ) ’
з Ж 7
k
R(A,
A ) =
7
2 4
рл-------Aa
0 я Др
и	2 л
рл = Рл. ~ * --------сол .
0	F01 р0 л 7
Величины А и Ал
*	Д₽2
координаты А :
могут быть выражены через амплитуду выходной
Л.
%
л со I >2 2 Ге2 , л 4,2
= А -г---«ы ♦ И * чЛА )] ;
УК Л	Л 4	7
7
.	*3 4 b I	'
А ♦ т-----*рЛ - —А.
7 я wcu г0 и Лр
з I 2 Л
Т---	----АЛ
k со 0 тг Дрл
7	2
Выражению (10.59) соответствует уравнение чувствительности
s3U ♦ As2U ♦ A sU * AU = - (-—2- * -г/-
2	1	0 I дк дА
7
f дА,	дА,	дА	.	( ал	ЭЛЛ
I дк	дА	дк	Is7	I дк	дЛ
7	7
f дВл	дВл	дА	.
I дк	дА	дк	)’
где U = ду/дк.
310
Отсюда переходим к системе двух алгебраических уравнений:
Г
К г Л г ЭА Л ЗАЛ ж
I/.[а - “% * 1~ТГ“ “ “ ]л
141. О .	2 I ЗА	ЗА J 7
7	7
эво
ЗА
7
дВп
А *
у дк
М; (10.60)
дВл
А * -г-5-
7 дк
N,
с Г "с2 И V пРичем все коэффициенты влияния (кроме
где М = А^со&р; N = - A^sin^; >р - сдвиг по фазе между гармоничес-
кими колебаниями на входе и выходе ГУ.
I Вычислив и из уравнений (10.60), получим коэффициенты
влияния нестабильных параметре® f , F , М , F , k Л, k k
' г з л тр тр с2 с! 0	3
и Ь на амплитудную и фазовую координаты люльки, которые ввиду их
К х
алгебраической сложности здесь не приводятся. По этим выражениям
построены графические зависимости коэффициентов влияния от пара-
метров входного сигнала.
К Анализ этих графиков показал, что наиболее существенно на
амплитуду колебаний люльки влияют давление питания и коэффи-
циенты k k
cl с
А
) увеличиваются с ростом амплитуды входного сигнала. Фаза
К с2
колебаний люльки, в основном, зависит от нестабильности тех же
параметров, а также от характеристики зоны нечувствительности
золотника b .
I Х
На рис. 10.15 - 10.19 приведены графики коэффициентов влияния
только для наиболее существенно влияющих параметров.
Решив ту же задачу для силового каскада, найдем коэффициенты
влияния:
311
коэффициентов влияния на ампли-
туду колебаний люлькн по неста-
бильности k . и давления Р~ от
с!	О
частоты входного сигнала
Рис. 10.16. График зависимости
коэффициентов влияния на ампли-
туду колебаний люлькн по неста-
бильности параметров f . k , k
от частоты входного сигнала
коэффициентов влияния на фазу
колебаний люльки по нестабиль-
Рис. 10.18. График зависимости
коэффициентов влияния на фазу
колебаний люльки по нестабиль-
ности параметров
*с2'
от час-
ности параметров f . k от час-
тоты входного сигнала
тоты входного сигнала
312
	
ут	Sfi
А	-6
К,/Р = - 1,-6Л ~— [8,12-1О2(Л, - Ы2) * 36,ЗЛ„Ы2]; (10,61)
МтР Ase
= / 7 "--------[1.525-108Л f „ * 1,48-103 х
‘сж Vtf	7
X А „ы - 5,95-10'3ы(1,08-Ю6 - 1,5108Л + 2,6105Л .)];
S/J	7	S0
= _ 2.11-10 .	(1,89-ю8 - 1,48- 103Д );
k	А лр д	$Р
у	S0 S0
_ 6» 156<^
А п
тр s{} S0
> Анализ этих зависимостей показал, что наибольшее влияние на вы-
ходную координату силового каскада оказывают нестабильности коэф-
фициентов утечек. Соответствующие зависимости приведены на
рис. 10.20, 10.21.
313
Рис. 10.20. График зависимости
коэффициента влияния на амплиту-
ду скорости колебаний выходного
звена по нестабильности парамет-
ра k от частоты входного сиг-
УТ
нала при различных значениях А
Рис. 10.21.	График зависимости
коэффициента	влияния	на фазу
скорости колебаний выходного
звена по нестабильности парамет-
ра k от частоты входного сиг -
ут
нала при различных значениях А
В заключение отметим, что приведенные выражения коэффициентов
влияния позволяют выявить параметры, вариации которых оказывают
наибольшее влияние на характеристики нелинейных блоков гидротриво-
да, а также определить их числовые, характеристики и зависимости от
входного сигнала, т.е. указывают пути повышения стабильности ха-
рактеристик гидроприводов на стадии проектирования и изготовления,
а также пути их настройки.
10.4. Исследование стабильности
характеристик следящего гидропривода
При знакопостоянных входных сигналах математическая модель при-
вода существенно упрощается. Рассмотрим работу разомкнутого гидро-
привода в этом режиме.
Например, при постоянном входном сигнале скорость гидромотора
согласно зависимостям (10.33) - (10.42)
V - вз
314
где
в>
I-
В2
= k + k k D, - k . D !
a p.cl cr 01	p.c2r01
k S k.k p
н з / cr 01
2k’ C k 1
гм з o.c
R = R + R
о.у I
к
Вз
= RB
ffc M
ут тр
1 k' k"
ГМ ГМ
k к b
н 1 X
k' k
гм o.c
, -1 < к < 1.
Коэффициент Kj учитывает влияние зоны нечувствительности по ко-
ординате золотника в зависимости от характера переходного про-
цесса.
Оценим зависимость установившейся скорости гидромотора sfl от
следующих нестабильных параметров: сопротивления обмотки управле-
ния ЭМП R , давления питания р^, коэффициента утечек k^, мо-
мента трения на валу гидромотора М^, величины зоны нечувствитель-
ности по координате золотника Ь*.
 При исследовании чувствительности важно знать, во-первых, как
будет меняться режим работы привода (в рассматриваемом случае -
скорость гидромотора) в условиях нестабильности его параметров и,
во-вторых, каковы допустимые отклонения параметров, не вызывающие
уход режима работы из заданного допуска,
ния, можно ответить на эти оба
Коэффициенты влияния
В R U
2 о.у_____
Ш - В ) :
л»	«5
Зная коэффициенты влия-
вопроса.
^«0
KR
о.у
V
*
а 2_________
В (В U - В ) :
1	2	3
„s(i „S0	4
*k  лм в и - в„
ут тр 2	3
k М
гм гм
_ В3 ~ В4
;\ = '
(10.62)
Из выражений (10.62) следует, что чувствительность гидропривода
существенно зависит от входного сигнала и в зависимости от режима
работы может меняться в широком диапазоне.
315
Зависимости коэффициентов влияния от входного сигнала (для слу-
чая апериодического переходного процесса по координате х золотни-
ка) приведены на рис. 10.22.
Для оценки взаимовлияния нестабильностей могут быть определены
коэффициенты влияния второго порядка в форме (10.10).
Значения коэффициентов взаимовлияния резко уменьшаются с ростом
напряжения входного сигнала. Расчеты показали, что в рассматривае-
мом случае уже при = (2...3) В коэффициенты взаимовлияния нас-
только малы, что влияния нестабильностей на скорость гидромотора
можно считать взаимно несвязанными.
Для иллюстрации изложенного оценим чувствительность рассматри-
ваемого гидропривода при напряжении входного сигнала U = 30 В. а
,	-5	У
также 0-2*10 м. Остальные данные приведены выше.
s6	s6
Из уравнений (10.62) находим: Кп = -0,510; К = 0,494:
К	р
о.у	F01
„SB	„s в
К У =	= -0.008; К/ = -0,011.
к	М	о
ут тр	X
316
Так как при U	= 30 В взаимовлияние нестабильных параметров
У
Крдебрежимо мало, то для определения относительного изменения
скорости гидромотора с одновременным учетом всех нестабильностей
дожно пользоваться выражением
«да - гко >2 ♦ «К?3	♦	<io 63)
о.у	°'У	Р01
* (KsP Sk )2 * (KsP SM )2 * (KsPlib)2.
к ут	M тр	D X
ут	Тр	X
Выражение (10.63) позволяет рассчитать относительное изменение
скорости гидромотора при известных относительных изменениях неста -
Сильных параметров. Можно решать и обратную задачу, т.е. опреде-
лить допустимые отклонения параметров, не вызывающие уход скорости
гидромотора из заданного допуска.
Распределение допустимых изменений нестабильных параметров мо-
жет быть самым различным и определяться многими факторами (схемны-
ми решениями, элементами, условиями эксплуатации и т.д.); измене-
случае
ния некоторых параметров обычно известны заранее. Пусть
8Ь = 0; 8k = 8М = 10 %. Определим допустимые
X	ут тр
если скорость гидромотора при постоянном напряжении
в нашем
8R и
о.у
входного
8р ,
4)1
сигнала
откуда
U = 30 В не должна меняться больше чем на 5 %.
У
В этом случае нз формулы (10.63) следует
2	2-3
К 0.260(5/?	) * 0.243(6» ) =2.5-10 .
о.у	01
прн условии, что влияние каждого параметра (/?

и

и
примем одинаковым, находим 8R = 6,95 % и 8рл, = 7.15 %,
о.у	01
Дальше найденные допуски необходимо обеспечить подбором
Ройкой элементов, схем и выбором определенных конструктивных решений.
I
наст-
10.5. Чувствительность гидропривода
к изменению напряжения питающей сети
Схема любой электрогвдравлической следящей системы (ЭГСС)
включает в себя разнообразные электромеханические элементы, пи-
таемые от сети переменного или постоянного тока. К числу типичных
электромеханических элементов ЭГСС относятся сельсины и пово-
317
ротные трансформаторы, датчики давления, тахогенераторы, асин-
хронные двухфазные электродвигатели, позиционные электромагниты
управления. Изменения в питающей сети являются наиболее харак-
терными параметрическими возмущениями указанных элементов. Они
приводят к изменениям характеристик этих элементов и в конечном
итоге могут оказывать неблагоприятное влияние на характеристики
ЭГСС в целом.
Коэффициенты чувствительности Ку, К^ электромеханических
элементов в большинстве случаев сложно рассчитать аналитичес-
ки. Поэтому рекомендуется проводить их экспериментальное уточ-
нение.
Сельсины и поворотные трансформаторы используются в ЭГСС в ос-
новном как датчики рассогласования. Легко показать, что для иде-
альной пары поворотных трансформаторов или сельсинов коэффициент
передачи К прямо пропорционален амплитуде напряжения возбуждения.
Если оценивать влияние напряжения на величину К относительным ко-
эффициентом чувствительности
„К dlnK
’ aint/ ’
„к 1
то для идеальных машин Ку =1.
При этом К = К(1 * К fa),
где U - амплитуда напряжения питания; 61/ - ее относительное изме-
нение; К - номинальное значение коэффициента. Для реальных машин
„К
согласно данным проведенных экспериментов значение Ку колеблется
от 0,92 до 1,15.
Экспериментальное исследование влияния напряжения на крутизну
К
тахогенераторов показывает, что коэффициент влияния К у для различ-
ных типов машин меняется от 0,4 до 1,05.
Двухфазные асинхронные двигатели имеют весьма сложное математи-
ческое описание, которое при расчетах автоматических систем обычно
аппроксимируется линейной передаточной функцией вида
k
F w = —,т Д 77
Д sirs* 1)
д
318
= k2SU * k^SU)2,
- относительное изменение коэффициента передачи МУ; и
параметры k& и являются некоторыми усредненными характерис-
Лами машины. Их зависимость от амплитуды и частоты питания имеет
еложный нелинейный характер и достоверно может быть определена
только экспериментально. Например, для двигателя АДП-1 коэффициент
Икания К^, = 0.92’10 2 1/Л В'1-с'1.
и	д
I Влияние нестабильности питающего напряжения на характеристики
механизмов управления (МУ) с позиционным электромагнитом проявля-
ется в изменении коэффициента передачи МУ и определяется зависимо-
стью коэффициента жесткости электромагнита по току управления от
напряжения возбуждения. Эксперимент показал, что зависимость ко-
эффициента передачи МУ от вариаций напряжения в рассматриваемых
пределах хорошо аппроксимируется приближенной формулой
К
К 8k
Г му
где 8k
№ "У
к? - экспериментально определяемые коэффициенты. В частности, для
одного из типов МУ с насосом № 5	= 2,6; k' = 4,2.
к В качестве датчиков давления ЭГСС наибольшее распространение
получили индукционные датчики, принцип действия которых основан на
преобразовании деформации упругого тела, вызываемой контролируемым
давлением, в изменение индуктивности. При изменении напряжения пи-
сания таких датчиков выходное напряжение будет изменяться пропор-
jZ
ционально и, следовательно, можно принять К/. = 1. Этим же значени-
К к
ем будет определяться и чувствительность крутизны датчика давления
к частоте питающей сети, поскольку индуктивное сопротивление изме-
няется прямо пропорционально частоте источника питания.
г От напряжения (частоты) питающей сети зависят главным образом
только коэффициенты передачи электромеханических элементов. Исклю-
чение составляют управляющие электродвигатели, у которых от напря-
жения и частоты питания зависят как коэффициент передачи, так и
эквивалентная постоянная времени. Следует также отметить, что
коэффициенты передачи многих электромеханических элементов линейно
-изменяются с изменением напряжения питания или его частоты, причем
 указанная зависимость характеризуется относительным коэффициентом
чувствительности, близким к единице.
['
I
319
™м.у1
™м.уИ
6
Рис. 10.23. Структурная схема ЭГСС с различными механизмами управ-
ления:
а — механизм управления с электродвигателем и тахометрической об-
ратной связью: б — механизм управления с гидроусилителем сопло-
заслонка; в — механизм управления с жесткой электрической обратной
связью
Оценку влияния изменения напряжения питания на динамику ЭГСС
проведем с использованием коэффициентов влияния на частотные ха-
рактеристики разомкнутой системы.
Для расчета функции чувствительности частотных характеристик
.31 n W
необходимо определить функцию ——--------- .
В последующих примерах расчеты проводятся для трех схем ЭГСС,
отличающихся типом механизма управления (рис. 10.23). В схеме на
рис. 10.23, а, условно называемой ЭГСС-1, предварительный каскад
МУ состоит из электродвигателя с передаточной функцией
охваченного тахометрической обратной связью W . Второй каскад -
О.С1
золотниковый, с жесткой механической обратной связью. Силовая
часть привода описывается передаточной функцией W . В ЭГСС-П (см.
320
р^с. 10.23, б) предварительный каскад МУ - гидроусилитель типа
cGflJT<-заслонка с позиционным электромагнитом, а второй - тот же,
что в ЭГСС-L Наконец, ЭГСС-Ш (см. рис. 10.23, в) отличается от
предыдущей схемы отсутствием жесткой обратной связи во втором кас-
каде МУ. Взамен этого весь МУ охватывается электрической жесткой
обратной связью с л- Кроме того, в каждой схеме предусмотрены
корректирующая обратная связь W и последовательная коррек-
ция V .
Пренебрегая малыми значениями отдельных коэффициентов, переда-
точные функции МУ по отношению к управляющему воздействию можно
представить в традиционном виде:
для МУ первого типа
sd*r s)<i*r[s)
для МУ второго типа
I
Г
для МУ третьего типа
Sn
W m(s)-----------------
МуШ Ь2$ Т S*T~
ЧП III III
Считая, что в наиболее общем случае от напряжения питающей сети
зависят коэффициенты передачи k , k , k , k , k , k , и
у O.C М.у Д О.С.Л o.cl
постоянная времени T , можно записать функции
ствующие трем типам ЭГСС, следующим образом:
для ЭГСС-1
dinIF	1
I 35U	 bIF W
O.C н
W W	, k	,
Д О .cl f, o.cl
1Л W . u
д o.cl
, k , k
д о.с.л
Э1 nIF
ыи
, соответ-
ft
1
1*IF w ,
д о.cl
w w
O.C H
Г.1Р w Ku
o.c H
о.с
т
д
ЬГ
д
k
Т .
V.
k
 Д
и
I
321
для ЭГСС-П
й. ™ 1 k W W k k
dl ni¥________I_______f, м.у o.c и у O C+JZ У/1ЛСЛ\
381/	" blF W	UlF W *U
o.c и	о. C H
для ЭГСС-Ш
r	k
dl nVF _______I_______ Г______1________м.у _
3847 1*IF IF L \*k W *U
O.C H	О.С.Л M.y
k W k , IF W k k
_ О.С.Л M.y J, О.С.ЛI_______________O.C H J, O.C J, у
\.k W *U J i.W W *U
О.С.Л M.y	O.C H
Выражения (10.64) справедливы как при изменении напряжения, так и
при изменении частоты питающей сети. Поэтому все, изложенное ниже,
в равной мере относится к нестабильности частоты питания.
Считая все коэффициенты чувствительности в этих выражениях рав-
ными единице, получим:
для ЭГСС-1
ainir ____________2Л/______________________
ыи  (I.5P IP МЫ sMI.V W )	:
о.с н д д о.с
для ЭГСС-П
dlnlF
ыи
2*W W
o.c н
1*IF IF
o.c и
(10.65)
для ЭГСС-Ш
ai if	।	2'k W
dl nl¥	1_____________О.С.Л M.y
ъьи = l*IF IF bfc IF
O.C H	О.С.Л M.y
Графики функций чувствительности построенные в соответст-
вии с выражениями (10.65) для ЭГСС-I и ЭГСС-П с различными вари-
антами корректирующих устройств 1, 2, 3, 4, приведены на
рис. 10.24.
Для оценки влияния изменений частоты и амплитуды питающего нап-
ряжения на ошибку ЭГСС будем использовать функции чувствительности
(первую и вторую) коэффициентов ошибки.
322
Рис.
a
s
10.24. Графики функций чувствительности АКц'-
а ~ для ЭГСС-I; б — для ЭГСС-П
Рассмотрим порядок расчета указанных функций чувствительности
ia примере ЭГСС-П с передаточными функциями следующего вида:
k	k
Vis) = гп-------------
|	s(7V.2?Ts.l)
______5L1_______
2 s2.2£ T s>1
II ЧГП
; IF (s) =
M.y
IF (s) = k ; IF (s) = k s;
у у o.c o.c
IF (s) = k s.
ИН	HH
Численные значения параметров этих передаточных функций приве-
дены в табл. 10.1.
Коэффициенты ошибок (k = 0, 1, 2,...) рассматриваемой ЭГСС
	0	при k = 0
ck-	°о‘‘|	при k = 1;
	k	
	ао (bk ~? aFk-t х-1	при k > 1,
где а., Ь. - коэффициенты знаменателя и числителя передаточной
функции ЭГСС по ошибке при Z-й степени s.
Из расчета следует, что при определении амплитудного значения
ошибки можно ограничиться первыми двумя коэффициентами ошибок.
От напряжения питания в общем случае зависят коэффициенты пере-
дачи всех электромеханических элементов ЭГСС, т.е. коэффициенты
323
Таблица 10.1
k . гп -1 с	Т. с		k , м.у в’1	Гц. с	L k , В k .		k , ин Вс
					11	у	о.с Вс	
5.23	0,0548	0,435	0,216	0,0125	0,424 7	0,62	1.5
k , k , k и k . Считая эти зависимости линейными и принимая
ин	м. у	о. с у
для всех коэффициентов = 1, можно записать
k(bU) = i(l + ZU),	(10.66)
где k - значение соответствующего коэффициента при номинальном на-
пряжении.
От напряжения питания при сделанных предположениях зависят
только коэффициенты а® и Ь®. Подставив формулу (10.66) в выражения
для aQ и Ь^, получим
ЬАШ) = 1 + k k (k - k )(1 + Ш)2;
0	М.у ГП O.C HH
a(5U) = k k k (1 + «/)2.
0	М.у у ГП
Продифференцировав полученные выражения по bU один раз и дваж-
ды, получим
6
К,, =2k k (k -*)(! + SU)b' ;
U м.у гп o.c ин	0
а
K,,=2k kk	(10.67)
U м.у у гп	0
60<2>	_	_	_
К,,	= 2k k (к - k )Ь ;
U	м.у гп о.с ин 0
ао<2>	- - -t
К,,	= 2k kk а'
и	м.у у гп 0
324
Из выражений (10.67) следует, что при номинальном напряжении
(51/ = 0)
а а (2} b 6 (2)
v о „о „о „о
"у ~ *У и КУ Ку
К"
Для получения выражений, подобных (J0.67), в ЭГСС без канала
компенсации ошибки достаточно принять k =0.
ИН
Выражения для расчета значений коэффициентов чувствительности
t С. СД2>
F к к
Ку и Ку имеют следующий вид:
-if „ °	„ 0]
^0 ГIS617 S5l/J
р-1 С, . а '
-a’1 S о5.,;‘ * C.S.,,
0 . i БУ k БУ
и = 1
при k = 1;
при k > 1;
С (2)
W
f -и Л(2> 9Л “о Л(2>1
Л гЛи	Ssu J
при k = 1;
-I
'о
(k-l С. .(2)
?°?БУ
и-1
^БУ
ао(2) ао
с v . ° ° u
СГБУ ‘ „
при k > 1.
Они получены как производные сложных функций С& каждая из которых
зависит от нескольких переменных (а., Ь., р одного аргу-
!’мента «У.	с с^2}
По коэффициентам чувствительности Ку и Ку можно рассчитать
зависимость а4$У). Соответствующие графики (пунктирные линии)
приведены на рис. 10.25. Там же для сравнения приведены точные
зависимости а от БУ (сплошные линии), полученные в результате
€
расчета на ЦВМ динамической ошибки ЭГСС при варьированных
значениях параметров, зависящих от напряжения питания. Пунктирные
325
Рис. 10.25. Графики зависимости
амплитудного значения ошибки
ЭГСС от вариаций напряжения пи-
тания
графики на рисунке достаточно
близки к точным зависимостям
а^(8И), что свидетельствует о
правомерности принятого подхода
к оценке влияния напряжения пи-
тания на ошибку ЭГСС.
Как видно из графиков, в ЭГСС
с каналом компенсации ошибки ее
амплитудное значение существенно
увеличивается при вариациях на-
пряжения. Увеличение ошибки в
инвариантной ЭГСС при вариациях
напряжения питания связано с на-
рушением условий инвариантности.
-Z0	-10	0	10 &U,°/о	р эрге без инваоизнтных вхо-
О	UvO ИТЮсЯрИгШ 1 riDlA ОАО
дов {k - 0) вариации питаю-
ин
щего напряжения также приводят к изменению ошибки вследствие
изменения добротности системы. В этом случае ошибка уменьшается
при увеличении напряжения питания.	г
Аналогично рассчитываются
С.(2)
Ку для других типов ЭГСС. На рис. 10.25 штрихпунктирной линией
показаны графики, построенные по результатам подобного расчета для
ЭГСС-Ш, идентичной рассмотренной ЭГСС-П. Передаточные функции
механизма управления ЭГСС-П имеют следующий вид:
функции чувствительности Ку и
k'
м-У
 W = ь
S(T' $♦!)	* о.с.л	о.с.л
- передаточная функция МУ без учета обратной связи с
- передаточная функция указанной
W' ’
м.у
где W'
м-У
люльки на усилитель; W
о.с. л
обратной связи.
326
Численные значения коэффициентов передаточных функции W'
м.у
nW /
o.c. л
I k' = 20,4 В; Г = 0,0148 с; k = 4,63 В.
I' М. у	о. с. л
Передаточная функция МУ-Ш приводится к виду передаточной фун-
кции МУ-П с точно такими же значениями коэффициентов.
Расчет для ЭГСС-Ш проводился в предположении, что коэффициен-
Л' у и k° * (как и для других электромеханических элементов)
линейно зависят от вариаций напряжения питания, причем
k' k
Ц Vy = VCJ, = I-
Из графиков = f(SU) для ЭГСС-Ш (см рис. 10.25, штрихпунк-
тирные линии) видно, что вариации напряжения питания практически
не влияют на ошибку ЭГСС. Полученный результат объясняется тем,
что в ЭГСС-Ш при сделанных предположениях выполняются условия
нулевой чувствительности вида (10.70) (см. ниже). Об этом свиде-
тельствует равенство
k k
v м.у „ о.с.л
ки " ки
Рассмотрим способы понижения чувствительности привода к измене-
нию напряжения питания.
Заменяя тот или иной электромеханический элемент, можно
целенаправленно изменять значения коэффициентов чувствительности
Ку и тем самым изменять чувствительность ЭГСС в целом. Таким
образом можно обеспечить нулевую чувствительность ЭГСС в целом при
£
Ку, не равных нулю. Например, для ЭГСС-П условия нулевой
I чувствительности (	= 01, полученные из выражений (10.64),
имеют вид
k	k k	k
K“y -W W К.? ' * K,,y* IF IF К.У = 0.	(10.68)
U o.c н U U o.c н U
327
При произвольных функциях и IF для выполнения условия (10.68)
достаточно обеспечить
k k k
Kje ° ки = У-	(10'69)
Аналогичные соотношения для ЭГСС-Ш и ЭГСС-I имеют следующий вид:
k k k k
Kj‘ ‘ KU° С Л °KU KU*:	(,a70)
k k k k T
*J'C - kJ'1 - kJ ---KJ--- kJ	w.id
Даже в случае приближенного выполнения соотношении (10.69) -
(10.71) можно существежо понизить чувствительность ЭГСС во всем
частотном диапазоне.
Для ЭГСС с каналом компенсации ошибки чувствительность ошибки
dl nIF
Э81/
может отличаться от нуля при
= 0. Можно показать, что для
получения нулевой чувствительности ошибки
обеспечить
Э1 nIF
= 0, а также
dl пФ
—у----- = 01 достаточно
k k
v У - ¥ ии
В этом случае приведенные соотношения следует дополнить последним
условием.
10.6. Чувствительность гидропривода
к изменению температуры рабочей жидкости
Наиболее распространенным параметрическим возмущением ЭГСС яв-
ляется изменение температуры рабочей жидкости (ТРЖ). Величина ТРЖ
определяется условиями эксплуатации ЭГСС. Так, для систем, работа-
ющих на открытых неотапливаемых установках, ТРЖ может понижаться
до 18 К, а общий интервал изменения ТРЖ может составлять
150-160 К. Еще более значительный диапазон изменения ТРЖ характе-
328
рем для ЭГСС объектов периодического применения, к которым отно-
сятся ЛА. Вследствие изменения ТРЖ могут значительно ухудшаться
динамические характеристики ЭГСС. В частности, испытания ЭГСС по-
казали, что если запуск систем осуществляется при t - 233 К, то
статическая ошибка е = 15'...20* в течение 4-5 мин рабочего вре-
С
мени, и только после указанного времени она не превышает заданного
значения. Значительно увеличиваются в этих условиях скоростная и
другие составляющие динамической сшибки. Известны случаи, когда
при понижении ТРЖ ЭГСС теряли устойчивость. Ухудшение характерис-
тик устойчивости ЭГСС (повышение колебательности) наблюдается обы-
чно и при повышении ТРЖ.
|'(. Критичность ЭГСС к изменению ТРЖ объясняется температурной
зависимостью свойств рабочей жидкости. Известно, что указанная
зависимость в основном обусловлена двумя явлениями: изменениями в
функции температуры вязкости и сжимаемости рабочей жидкости.
Зависимость кинематического коэффициента вязкости v от температуры
для некоторых распространенных масел приведена на рис. 10.26, а.
Из рисунка видно, что зависимость вязкости от температуры значите-
льна и имеет одинаковый характер для различных жидкостей. Зависи-
мость хорошо аппроксимируется формулой
В	k
Ж >-«°) * *(<*2 * t°) 3.	(10.72)
коэффициенты k , k , k которой зависят от типа рабочей жидкости.
•	“	3	2 2 -1 -1
В частности, для масла АМГ-10 при k, = 6,07’10 м ’с -К , k =
1	2
= -220 К, = -1,87 расчетная зависимость вида (10.72) практичес-
ки совпадает с результатами экспериментальных измерений.
Сжимаемость рабочей жидкости в быстро протекающих динамических
процессах характеризуется адиабатическим модулем объемной упругос-
ти £ . С увеличением температуры £^ заметно уменьшается (см.
рис. 10.26, б). Например, при увеличении температуры с 313 К до
473 К объемный модуль упругости силиконовых жидкостей и минераль-
ных масел уменьшается более чем в два раза.
Как видно из рис. 10.26, б, зависимость Е* - fit ) может быть с
достаточной для практики точностью аппроксимирована прямой
Е «") = 4 ♦ k(f - 273),	(10.73)
а 4	5
329
Э1п1Г /Э/°, необходимое для получения функций К&° и К? ° имеет
следующий вид:
ainiF
______Г1П
ы °
д. гп	2Ts
i° rW.Zffs.l
Г 1
TsK
/°J
И/ * н 1
L I z« Z°J
(10.74)
Выражение (10.74) получено как производная сложной функции W ,
гп
зависящей от трех переменных (k , $ и Г), каждая из которых зави-
ГП ' ‘
сит от ТРЖ. Входящие в это выражение коэффициенты чувствительности
ь
к' гп	А.
К , К , Л могут определяться графически как наклоны соответ-
/° /° /°
ствующих графиков при t = t или аналитически путем дифференциро-
вания исходных выражений по температуре и расчета полученных про-
изводных при /° = t\ Графики функций чувствительности и
этого гидропривода приведены на рис. 10.28.
В уравнениях МУ от температуры зависят коэффициент расхода зо-
лотника kg*. коэффициент расхода первого каскада k^, коэффициент
жесткости механической характеристики ЭГУ k и коэффициент X,
характеризующий действие струй на заслонку.
Температурные зависимости коэффициентов k^, и k* опреде-
ляются следующим выражением:
*n(/°) = kn{f)
Q Q н
Г Э(/°>
* Э(/°)
н
0,018*0,Обе
0.0!8е
где kQ
- коэффициент расхода дросселирующей щели;
€ - пара-
метр регулирования дросселя. Последнее выражение заимствовано. Оно
является приближенным и справедливо только для острокромочных
дросселирующих щелей, когда имеет место квадратичный закон ис-
течения.
332
рис. 10.29. Температурные зависимости параметров передаточной
функций:
а - МУ-1; б, в - МУ-Ш
jt. На основании экспериментальных данных зависимость эмпирического
коэффициента X от температуры можно представить в виде
•' Х(/°) = 0,9 + 6,06" 10'4р(/°).
Подставляя kn и Х(/°) в передаточные функции конкретных МУ,
получим температурные зависимости этих коэффициентов (рис. 10.29,
10.30).
Влияние на МУ температуры рабочей жидкости можно оценить с по-
и К^о, которые получаются из
Последние имеют
д
мощью функций чувствительности К
выражений для производной Э1п^ ^/Э/
вад для разных типов МУ:
ainiF . т s т
ту— К ’

следующий
dt
333
dlnlP	,, k	2Ts
м.у 11 _ Д' ** _I I
3/0 f
r sZ"
" t°
Э|п1УП1 s _	2Г11Is
a‘°	’ 4iis4iIrni^1
( T
к
1 t
* *?l"l * v*7’"]-
J III J
Графики функций чувствительности и для МУ трех типов
t° t°
приведены на рис. 10.31. Как видно из графиков, изменение ТРЖ
наибольшее влияние оказывает на МУ второго типа. Механизм управле-
ния третьего типа имеет наименьшие значения функций чувствительно-
сти в области рабочих частот ЭГСС (до со = 100 с *), что объясняет-
ся стабилизирующим действием обратной связи, охватывающей все кас-
кады МУ.
В качестве основной оценки влияния ТРЖ на ЭГСС примем функции
чувствительности частотных характеристик ЭГСС, для определения ко-
торых необходимо иметь выражение функции Э1пТГ/Э/ . Поскольку от
ТРЖ зависят параметры только гидравлической части ЭГСС, передаточ-
ной функции ЭГСС самого общего вида, определимой выражением
Л^>, дБ-град 1
град-град4
W W W
у м . у г п
ЫГ W W
о . с м.у гп
Рис. 10.31. Графики коэффици-
ента чувствительности меха-
низмов управления
334
рис. 10.32. Функции чувствительности частотных характеристик
ЭГСС
к температуре рабочей жидкости:
а — для ЭГСС-1: б — для ЭГСС-П
, dlnlF
соответствует следующая функция----------
dt °
ainiF____________i
В ' 1ЛГ w w
г 01	о.с м.у гп
dlnlF 3lnIF
м.у гп
О	о
dt	dt
Подставив в выражение (10.75) функции dlnlT* Jdt°
получим при известных передаточных функциях ,
и dlnF./df,
W
м.у
гп
И W
гп
дробно-рациональную функцию относительно аргумента s, используя
которую нетрудно построить функции чувствительности частотных
& характеристик.	д
К На рис. 10.32 приведены графики функций чувствительности К ,
t°
рассчитанные соответственно для ЭГСС-1 и ЭГСС-П, с различными
I вариантами корректирующих устройств (1, 2, 3, 4). Характерной
особенностью графиков на рис. 10.32 является их пикообразный ха-
рактер. Резкое увеличение функций чувствительности К на частоте
собственных колебаний силовой части объясняется сильной зависимо-
стью от температуры коэффициента демпфирования £. В схеме для
ЭГСС-П из-за наличия достаточно глубоких обратных связей, охваты-
вающих силовую часть, влияние этого коэффициента ослабляется и
проявляется косвенным образом через изменения колебательности и
запасов устойчивости внутреннего контура (см. рис. 10.32, б).
Из выражения (10.75) следует, что при заданной гидравлической
части ЭГСС для понижения чувствительности системы к влиянию ТРЖ
335
необходимо увеличивать глубину обратной связи, охватывающей
гидропривод. Обычно эта обратная связь выбирается достаточно
глубокой из условий обеспечения требований к динамике ЭГСС при
номинальной ТРЖ, и дальнейшее увеличение ее глубины лимитируется
условиями -устойчивости соответствующего внутреннего контура
системы.
Чувствительность ЭГСС к влиянию ТРЖ можно существенно понизить,
если ввести зависимость коэффициента обратной связи, охватывающей
гидропривод, от ТРЖ. В этом случае выражение (10.75) приводится к
следующему виду:
* 1F/	f diniF	smiF	k
•olnVv _ _______1______ I_____M.y ___________ГП HV IF/ Jf oc|
О "	IF l О + о	О CH о J'
az 1 «.о, az	az	z
Приравняв правую часть- последнего выражения нулю, получим пере-
даточную функцию обратной связи
f д I nIF dlnlF
IF =----------------7----- -------+-------------— ,	(10.76)
°.е	к I ,о	о )
IF IF К °‘с	°*	°*
м.у гп
соответствующую нулевой чувствительности ЭГСС к влиянию ТРЖ.
Точная реализация обратной связи, определяемой выражением (10.76),
затруднительна. Поэтому следует добиваться приближенного выполне-
ния этого условия.
10.7.	Чувствительность гидропривода
к изменению момента инерции
объекта регулирования
Изменение момента инерции нагрузки характерно для подъемных
устройств (выдвижение груза или изменение угла подъема стрелы) и
некоторых других систем. Определение зависимости коэффициентов
математической модели ЭГСС от параметрического возмущения не
представляет сложностей: коэффициенты явно зависят от момента
инерции как в одномассовой, так и в двухмассовой моделях ЭГСС.
Изменения момента инерции происходят обычно достаточно медленно по
сравнению с переходными процессами в ЭГСС, и вариация параметра Д/
считается квазистационарной. Ниже оценивается чувствительность к
относительным изменениям момента инерции 8J = 2J/J .
336
Влияние изменений момента инерции на динамику ЭГСС оценивается
по линейной модели с помощью функций чувствительности частотных
характеристик разомкнутой системы либо функций чувствительности
косвенных показателей качества. Поскольку момент инерции входит
только в передаточную функцию VMs) обобщенной структурной схемы
ЭГСС, выражение для функций чувствительности ЛЧХ принимает вид

= 8.7Re
J	OOJ
____________1__________
1+lF (Jcj)IF (/u>)
и o.c
dlnlF (/а>)
_____н____
din J
ti t (10.77)
(/со)
J	OOJ
,	ainiF
___________I_________________H
1+1F (jcj)IF (jg>) din
н o.c
Выражение для производной dlnlT^/dlnJ имеет вид
dlnlF а	,
_______н _ d______ . k__________________
dl n J " dJ J 2	,
=	1__________ ( dr2 2 + 2dT 1
•r2 2	. I din / S din J SJ‘
В свою очередь, согласно формулам (10.77) и (10.78)
(10.78)
-g-r-J f и-2Г.
din J н oJ	din/
Тогда окончательно
а1пУн = _	= 2tr(b~s>lh
31 п 1 iWztJs-l
Из выражения (10.77) видно, что независимо от величины произ-
< dinlF
водной —э ну функции чувствительности будут малы на тех часто-
тах, где |IF (MW С(М| » 1, т.е. там, где обратная связь эф-
фективна. Кроме того, из формулы (10,78) следует, что dlnlF^/dlnJ
337
Рис. 10.33. Графики функций чув-
ствительности амплитуды по мо-
менту инерции J объекта регули-
рования в зависимости от частоты
для различных вариантов коррекции
Рис. 10.34. Графики функций чув-
ствительности фазы по моменту
инерции J в зависимости от час-
тоты для тех же вариантов кор-
рекции
стремится к нулю при уменьшении частоты со. Это говорил- о слабом
влиянии вариаций момента инерции на точность ЭГСС в установившихся
режимах. Конкретный вид функий чувствительности определяется видом
передаточных функций W ^.s) и
На рис. 10.33, 10.34 приведены графики функций чувствительности
К у и Kj ЭГСС с механизмом управления второго типа, построенные для
различных варианте» коррекции (1, 2, 3, 4). Из графиков видно, что
изменения момента инерции приводят к смещению высокочастотной час-
ти ЛАХ и заметной деформации ЛФХ в области ее пересечения с прямой
= -л-. Последнее указывает на возможность значительных изменений
запаса устойчивости при вариациях момента инерции.
Формулы для расчета функции чувствительности (10.77) справедли-
вы, если обратная связь реализуется без использования сигнале»,
пропорциональных перепаду давлений в магистралях силовых машин.
Если обратная связь по давлению вводится, то передаточная функция
W (s) будет зависеть от изменения момента инерции, так как (при
О.С
чисто инерционной нагрузке)
Др =	.	(10.80)
со
В этом случае вместо (10.76) имеем
8,7Re
l*IF W
н о.с
ainvz w w dinW 1
и н о.с о.с I
din J 1 IF din J Г
н o. c	J
338
, ainiF w w ainjr
i.K'ir ain/ ыгт ainJ
И O.C	H o.c
Когда обратная связь вводится только с датчиков давления, произ-
водная SlnlF /Э1п/ в силу (10.80) равна единице. Функции чувстви-
О.С
тельности значительно изменяются по сравнению с полученнымИдИЗ вы-
ражений (10.77). На рис. 10.35 приведены графики функций Kj и Ку
для случая реализации первого из вариантов коррекции с помощью
датчиков давления. Анализ показал, что такой способ реализации
обратной связи значительно усиливает влияние изменений момента
инерции на среднечастотную часть ЛАХ, а следовательно, на динами-
ческие характеристики ЭГСС. Чувствительность фазовой характеристи-
ки остается почти такой же, как в рассмотренных выше случаях.
Чувствительность ЭГСС к вариациям момента инерции можно
уменьшить, реализуя обратную связь в виде двух параллельных
звенев
W (s) = W As) + WAs),
о.с	1	2
выполненных таким образом, что от момента инерции зависит передача
только одного из них, например, W^ts). Передаточная функция ^2($)
выбирается из условия обеспечения равенства нулю правой части
выражения (10.79). После преобразований получаем следующее условие
нулевой чувствительности:
Рис. 10.35. Функции чувствительности ЭГСС с обратной связью по
давлению
339
ЭУ2
di n J
dlnVZ
_____и
din/
(10.81)
-1
= w
н
Производная в правой части выражения (10.81) от момента инерции не
зависит, поскольку вычисляется при его номинальном значении J .
Принимая простейшую линейную зависимость функции 1^2 от момента
инерции, из формулы (10.80) получим
dinW
____н
din/
= -¥-W~l
J н
dlnVT
_____
din/
н
Пренебрегая в первом приближении динамикой механизма управления, с
учетом выражений (10.78) получаем
= w1
2 н
1У/ / \	& XT 2f Т Л
----~S
И
(10.82)
Из выражения (10.82) видно, что компенсирующая обратная связь по-
лучается положительной. Она реализуется с помощью датчиков давле-
ния и датчика ускорения выходного вала. Вычитая из сигнала датчика
ускорения сигнал датчика давления, получаем напряжение
U' = k s2*-k ДР = (k -k	—— )А.
o.c д.у д.д	д.у д.д W
Если выбрать k
д.у
, - 1 .
= k W / ,
Д.Д и
то
k
U' =
о .с	W
AI 2
Д/s а.
Пропустив это напряжение через звено с передаточной функцией
W'2(s) =
XT
/ k
и
1
W
k
д д
которое может быть с достаточной точностью реализовано на пассив-
ных элементах, получим точную реализацию соотношения (10.82). Тре-
буемые динамические характеристики ЭГСС обеспечиваются выбором об-
340
ратной связи ITjCs). Следует отметить, что при номинальном значении
момента инерции обратная связь ^(s) не влияет на характеристики
ЭГСС, так как Д/ = 0.
Влияние настройки на устойчивость и точность следящего привода
рассмотрено в работе [4].
Контрольные вопросы
1.	Что такое чувствительность гидропривода?
2.	Как оценить стабильность параметров гидропривода методами
теории чувствительности?
3.	Можно ли и как прогнозировать повышение качественных харак-
теристик гидроприводов методами теории чувствительности?
4.	Какие наиболее “'уязвимые' параметры гидропривода при их ва-
риациях во времени, при износе, внешних воздействиях и нагрузках?
5.	Каковы пути	построения 'грубых' или малочувствительных
структур гидроприводов?
Г л а в a 11
ДИНАМИКА НЕЛИНЕЙНОГО ГИДРОПРИВОДА
ПРИ НЕРАВНОВЕСНЫХ ОСТАНОВАХ
11.1. Особенности исследования
следящего гидропривода
в режиме малых ("ползучих") скоростей
при наличии сухого трения и люфтов
Особый интерес представляет анализ динамики гидропривода при
работе на малых ("ползучих”) скоростях при наличии люфтов в си-
ловом и приборном редукторах, значительных моментов, трения в на-
грузке, а также при их совместном действии. С одной стороны, это
рабочие режимы для многих типов гидроприводов, с другой стороны,
существуют трудности реализации условий плавности и отсутствия
релаксационных колебаний в этих режимах из-за влияния многих не-
линейных факторов как самих гидроприводов, так и нелинейного ха-
рактера изменения момента трения и сложного характера динами-
ческого упругого люфта. Здесь возможны автоколебательные режимы,
релаксационные колебания режимной частоты, всплески ошибок сле-
жения и наличие застоя выходной координаты и т.д. Исследованию
этих режимов посвящено достаточно много работ. Так, например, в
работах В.Н. Прокофьева подробно анализируется нелинейная ха-
рактеристика момента трения совместно с силовыми объемными гид-
ромашинами (насос-мотор), исследуются релаксационные и автоко-
лебательные режимы. Мы на них останавливаться не будем, так как
практически значительно больший интерес представляет поведение
замкнутого следящего гидропривода в наиболее сложных режимах: при
реверсах, прохождении координат через ноль, остановах при наличии
ненулевых начальных условий по ошибке и моменту, других ана-
логичных режимах. Причем важно знать время застоя исполнительной
оси системы и ошибку, накопленную при этом. Из практики экс-
плуатации гидроприводов известно, что эти характеристики могут
достигать значительных величин и не считаться с ними нельзя. При-
менение для исследований и расчетов гармонической линеаризации
характеристик люфтов и момента трения не дает желаемых результатов
ни по простоте решения, ни по точности.
342
В дальнейшем будем рассматривать режим неравновесного остано-
I 1
ва . объединяющий названные выше режимы. Наличие люфтов в кинема-
тических передачах при неравновесных остановах (например, реверс
гидропривода) обычно приводит к "всплеску” ошибки. Это объясняется
тем, что за время выборки люфтов в редукторах исполнительного дви-
гателя и цепи обратной связи привод становится разомкнутым, а уп-
равляющее воздействие продолжает изменяться. Аналогичная картина
имеет место и при наличии у объектов регулирования значительных
моментов статических сопротивлений, которые могут привести к явле-
нию ’’застоя” исполнительного двигателя в течение некоторого време-
ни, пока его вращающий момент не превысит момента трения при ре-
версе системы. За время застоя управляющее воздействие продолжает
изменяться, что может привести к кратковременным всплескам ошибок
значительной амплитуды.
Анализ указанных ошибок произведен в монографии Б.А. Андрейчи-
2	-	-
кова при наличии следующих условии и допущений:
1)	передаточная функция следящего привода по ошибке учитывает
только одну постоянную времени (система второго порядка);
2)	рассматривается класс одноканальных (инвариантных) систем
программного управления станками;
3)	входные воздействия характеризуются линейным законом скорос-
ти их нарастания;
4)	рассматривается худший случай, когда указанные люфты не
компенсируют друг друга, а суммируются;
5)	учитывается идеальная характеристика момента трения, которая
не зависит от скорости, и момент трения покоя превосходит момент
трения движения в несколько раз;
6)	аппроксимация экспоненциальной функции с аргументом, меньшим
единицы, производится рядом Тейлора.
Суть методики состоит в использовании прямого и обратного пре-
образований Лапласа и анализе точных уравнений моментов и коорди-
нат, составленных для зоны застоя (т.е. разомкнутого по главной
обратной связи привода). Как известно, в пространстве оригиналов
Термин введен В.Н. Прокофьевым.
2
Андрейчиков Б. И. Динамическая точность систем программного
управления станками. М.: Машиностроение, 1964. 368 с.
343
приходится иметь дело с экспоненциальными функциями времени, для
выделения координаты времени требуется аппроксимация такой функции
степенными полиномами. Для удобства вычислений эти полиномы должны
быть второго-третьего порядка. Задача аппроксимации решается неод-
нозначно. Из уравнений моментов и координат находятся расчетные
зависимости времени застоя от параметров привода и характеристик
управляющего воздействия, а затем и накопленная за время застоя
ошибка системы в рассматриваемом режиме.
Таким образом, точность расчетов определяется точностью аппрок-
симации экспоненциальных функций при выделении координаты времени.
Этот вопрос дальше рассматривается отдельно.
Приведенные в монографии Б. И. Авдрейчикова результаты обобщают-
ся в данной главе на более широкий класс инвариантных следящих
гидроприводов любого порядка применительно к двум типовым режимам
их работы с учетом неравновесных остановов с целью разработки ме-
тодики оценки, выбора и настройки параметров привода.
11.2.	Модели следящего привода в зоне застоя
при наличии сухого трения и люфта в редукторе
При отсутствии кратных и комплексных нулей и полюсов переда-
точная функция разомкнутого инвариантного позиционного электрогид-
равлического следящего привода по моменту имеет вид
т
П (bF.s)
М (s)
W (s) =	*  = k
м	e(s) м
k
п (1+T.S)
М 1
(11.1)
где k - коэффициент усиления по моменту.
М	j
Приводя выражение (11.1) к простейшим дробям, получим
k С.
W (s) = k £	, ‘	,	(11.2)
м . м . .	1 ♦/ .S
I
1
К аналогичным выражениям, как известно, сводятся и другие слу-
чаи с кратными и комплексными нулями и полюсами.
344
где
т
Ti “ 'W
Is С. =-----.	<11.3)
в* I	к-1
<W 7 ,‘W
Во время застоя изображение по Лапласу для вращающего момента
исполнительного двигателя записывается как
М (s)
М (s) = e(s)W (s) ♦ —Б7ТГ
в	м	UIS)
где М (s) - полином, учитывающий начальные условия; D(s) — знаме-
натель выражения (11.2). Или
k
М (s) = e(s) Z
в i«l
С.
t
l.T.s
k
+ M e
вО.
l*T£s
(11.5)
при t = t (начальные условия
где М^о - момент
по моменту).
Выражение для е найдем
ние этой ошибки равно приращению входного воздействия. Для случая
постоянной СКОрОСТИ
t
вращения
двигателя
из условия, что за время застоя прираще-
(11.4)
Т
Де = Да =1
д J
О
i , (/ - О.
д1м О
Учитывая начальные условия по ошибке и перенося начало отсчета
времени в точку получим
€ ® € + а , t.
О д!м
В пространстве изображений (11.6) примет вид
(11.6)
e(s) = —
д!м
2
(11.7)
345
Для случая гармонического режима
$ал = см sincoi,	(11.8)
О м
где а = а /о и со = а л /а , - амплитуда и частота гармоничес
м	д1м	д2м д1м
кого управляющего воздействия; ад|м и ад2м “ его максимальные ско-
рость и ускорение.
Интегрируя выражение (11.8) в пределах t - находим
е = е' - a cosut,	(11.9)
О м
где cq = €0 * a^X36tj^Q' Если * 0,662, то погрешность замены
2
cosa/t на (1 - со //2) не превышает 1 %.
Тогда
а со t
« = V -=5----------.	(11.10)
где е" = е ♦ a (coscoi - 1) = е. Переход к изображениям дает
0 0м О	О
2
€ а со
e(s) = -2- *	.	(11.11)
S	3
S
Поступая аналогично, можно получить изображение для е и при
других типовых режимах.
Подставив формулы (11.7) и (11.11) в выражение (11.5) и перейдя
к оригиналам, найдем:
R (	-1/1 М (t) ж e k 2 С. 1-е в	0 м . - <1 1-1 k г ( -Ь ★ a к 2С./-Г. 1 -е д1м м. . d il 4-1 k ( -t/Tf М (/) = ek 2 С. 1 - е । в	0 м.	J 4-1 -ИТ -ГЛ Л1 -е ) » м Il	J	вО	k -НТ. 1 ♦ Мп 2 е ;	(11.12) JJ в0 i-1 1	2	Г /2 ♦ а сЛ 2 С. 4	 1 м м	<1 2 k -t/T. Ze1.	(11.13) i-1
346
Рассмотрим аналогично исходные уравнения в период выборки ука-
занных выше люфтов. При этом передаточная функция системы nd ошиб-
ке примет вид	т	\
.. D П (ЬГ.«)
Bl.	1
W (s) =	°--	=	*	1-------.	(11.14)
Л	€(S)	к
s	П	(ЬГ.$)
<-1 1
где D - добротность системы по скорости; aQ - угол поворота выход-
ного вала (до люфта). Переходя к виду (11.2), получим
i W (s) = -7- * D S , /	•
л s l.r/S
Во время выборки зоны люфта
М (s)
a„ (s) = e(s)W (s) *	",	.	(11.15)
О	л	U(S)
при этом
= Да0 ♦ а0<0),	(11.16)
где приращение угла поворота выходного вала
Aaofc) = efc) [-f- * OS -ф- ].	(11.17)
С учетом выражений (11.7) и (11.11) обратное преобразование
Лапласа приводит к выражениям
(11.18)
(11.19)
347
Уравнения (11.12), (11.13), (11.18) и (11.19) используем в
дальнейшем для приближенного определения времени застоя t и t .
,	3 Л
Зная эти величины и используя выражения (11.6), (11.10), можно вы-
числить соответствующие ошибки как при постоянной скорости, так и
при гармоническом воздействии. Так,
е . . ~	, t. . и е , ; = е
з(л) 0 д1мз(л) з(л) 0
2,
а со t . .
м з(л)
2
(11.20)
При получении аналитической зависимости для времени застоя ап-
k -х. k
проксимируем функции е , 1 - е , 2 е и 2(1
!•!	Х«1
полиномами 2-й и 3-й степени, где х. - -у— € (0, Ь].
i
- е ')
11.3. Выбор аппроксимирующего полинома
для экспоненциальной функции
Задача выбора аппроксимирующего полинома для экспоненциальной
функции с большим отрицательным аргументом не решается однозначно.
В то же время она встречается в практике и теории регулирования.
Точность аппроксимации часто определяет точность всех расчетов.
Поэтому рассмотрим этот вопрос подробнее.
Для аппроксимации воспользуемся рядом Тейлора, полиномами Ляг-
гера, интегральной квадратичной аппроксимацией и построим чебышев-
ские полиномы наилучшего приближения по методу Ремеза (задача че-
бышевского альтернанса ) при условии, что аппроксимирующий полином
2	3
Q(x) имеет вид а ± а х ± ах ± а х при а , равном и не равном
V	1	4*	*3	О
нулю, и b < 5.* 2
Демидович Б.Л. , Марон И.А. , Шувалова Э.З. Численные методы
анализа. М.: физматгнз, 1962. 367 с.
2
Этот предел оказывается достаточным для многих практических
задач.
348
оо
Для функции f Ах} - е Х справедливо разложение f^x) = S х
л = 0
х (-1)Л?л!. При |х| >1 этот ряд имеет плохую сходимость, которая
может быть улучшена. Пусть х = Е(х) * </, где Е(х) = [х], 0 < q <
< 1, тогда f^x} = ехрЕ(х}е?. Величина ехрЕ(х) =,е 1е \..е \ при
Е(х) раз
Е(х) < 0, т.е. вычисляется непосредственно^ а второй сомножитель
образует быстро сходящийся ряд = S </%!. Это видно из
л-о
л*1
выражения для остаточного члена 0 < E^q} <	— • Однако этот
простой способ неприменим, если заранее неизвестна величина Е(х).
Разложение в ряд Тейлора функции f^x} дает
Q (х) = 1 - х ♦ 0,5х2 - 0,166(6)?.	(11.21)
Используя полиномы Ляггера, можно получить коэффициенты разложения
00	•	 V-
, А = Г f, ML MeXdx,	(11.22)
Л J I л
0 X
где L (х) = —----------(хПе Х) - полином л-го порядка. Практичес-
Л Л1	, л
л	,
ни LAx) = 1: LM = -t * 1; LAx) = 0,5Г -2/ ♦ 1; LAx) =
0	1а	о
= -0,166(6)/2 + 1.5/2 - 3/ + 1 и т.д. Формула (11.22) дает коэффи-
циенты Ло = 0,5;	= 0,25;	= 0,125; А^ - 0,0625 и др. Ограни-
чиваясь первыми четырьмя полиномами, получим Q^x) - A^Lq(x) +
+ A LАх} + A LAx} + A LAx}, где после преобразования приходим к
1 1	2 2	3 3
выражению
Q2(x} = 0,938 - 0,688х + 0,156? - 0,0104?.	(11.23)
При интегральной квадратичной аппроксимации функции f ^х} на
отрезке [0, 6] коэффициенты полинома Q^x} находятся из условия
349
b
min/ = [ (Q (x) -f (x)]2dx,
П J о	1
0
которому соответствует система уравнений
- f J (x)]dx = 0;
-fjtojdx = 0;	(11.24)
л
да
О
2
О "“°
Ь Г2
Л-0
д/
__п
ЭД1
1
2
Л
а :
k л
О
1
Э/
п
Ь
2
2
а
Взяв квадратуры, получим другую систему уравнений:
5ап ♦ 12,5а, ♦ 41,7ао = 0,993;
0	1	2
12,5аЛ ♦ 41,7а. + 156.3ап = 0,96;
О 1	2
41,7аЛ ♦ 156,3а. ♦ 625ао = 0,757.
О	1	2
Решение этой системы по Крамеру дает полином
Q (х) = 0,750 - 0,270х ♦ 0,0102х2.	(11.25)
В качестве последнего варианта построим полином наилучшего
приближения Q (х) на основании теоремы Чебышева об альтернан-
4
се и приближенного метода Ремеза, согласно которому рассматри-
вается произвольная система точек х = {х^, х^...,хт J из от-
резка [О, Ь], расположенных в порядке возрастания. Приняв эту
систему за альтернанс функции f^(x) на множестве X, вычислим
определитель
350
DJf.x) 1 т 1	f/V 1 хо -	m xo m X1 m Xm*\	(11.26)	
	/.а,)	1 х, ...			
	f,(x ,) 1 X , ...			
	i m* 1	nt* 1			
и определители Вандермонда, равные D .(X) = П(х - х ) при q * i р * х m.i	q р		и(Кр<<7<л1 +		1.
Определим вспомогательное число lDm(f- Х>1 е (f. х) =	у	 т	т+1 2 D .(х) . л m.i х -0				(11.27)
и значение к, s^n^m (f, х), которые используем для вычисления т +
+ 1-го значения q (х.) = f,(x) + (-l)blK£(f, х), i = О, 1,
mi 11	т
2....т + 1. Используя т равенств, построим интерполяционный поли-
ном Лагранжа:
п (х-х 1...(х-х. ,)(х-х. ,)...(х-х >
. .	о________х-1	х*1________л , ,
^т.п ~ . л (х-х)... (х-х. . )(х.-х. )...(х.-х ) тп г
х-0	0	х-1 i х+1 i п
(11.28)
Для контроля проверим выполнение (т +1)-го равенства. Очевидно,
q (х) - Q (х) - Q (х) при х G [0, 6]. Степень выполнения этого
т.п 4 т
равенства характеризуется величиной
Д < maxlf(x) - q (х)| - е (f, х).	(11.29)
т.п 1 т.п 1 т
X € [0, 6]
По изложенной методике для полинома 2-го порядка построены три
приближения. В первом приближении /п = 2, л = ЗиД < 0,145. Во
втором при т - 3, л = 4 рассмотрены возможные комбинации из
четырех точек на множестве X. Опуская промежуточные расчеты,
351
отметим, что Ag 4 < 0,013. Результаты расчетов по третьему прибли-
жению в виде 13 вариантов при т = 2, п = 5 сведены в табл. 11.1,
11.2, откуда выбран оптимальный пятый вариант с е . Для него
2гпах
А < 0,0006.
т.п
Полином Лагранжа (11.29) для этого варианта имеет вид
Q (х) = 0,918 - 0,5436* + 0,0102х2.
4
(11.30)
Однако последующая оценка точности приближения показывает, что
выражение (11.30) применимо лишь для аппроксимации функций f (х) =
k -х.	2
-X	I
= 1 - е и f (х) = S (1 - е ), если перейти к полиному Q'(x) =
М	4
= 1 - Q^(x). Отсюда следует необходимость применения аппроксимиру-
ющего полинома 3-го порядка. Повторяя указанные расчеты, после
первого приближения получим
О (х) = 0,9802 - 0,7927х + 0,2213х2
□
для которого А < 0,0096.
т. п
Ограничиваясь этим результатом.
- 0,0205х ,
(11.31)
оценим относительную 8
max
погрешность аппроксимации:
8	= max
max
f Лх) - Q.(x)
(11.32)
J = 1.2-
правую часть последнего
этой функции при / = 1 из условия ЭФ/Эх = 0, откуда
выражения через Ф(х), най-
где i = 1...5;
Обозначив
дем максимум
х = х = Ь.
кр гр
Зависимость 5(х) для функции ^(х) при использовании полиномов
Qj(x), (Цх), Q3(x) и Q5(x) приведена на рис. 11.1, где просчитаны
точки х = 0.1; 0,5; 1,0; 2,0; 3,0; 5,0.
Аналогичные кривые для функции f^x) представлены на рис. 11.2
при введении аппроксимирующих полиномов Q'(x) = 1 - Q.(x),
352
Таблица 11.1
№ вари-			Система	точек и функций	
анта					
	*				
1	X.	0	1	2	3
	1				
	ч	1	0.368	0.1353	0,0498
2	X. 1	0	1	2	4
	ч	1	0.368	0,1353	0.0183
3	Xi	0	1	2	5
	f.	1	0.368	0.1353	0,00674
	1				
4	xi	0	1	3	4
	ч	1	0.368	0.0498	0.0183
5	Xi	0	1	3	5
	f.	1	0.368	0.0498	0,00674
	t				
6	Xi	0	1	4	6
	4	1	0.368	0.0183	0,00674
7	X.	0	2	3	4
	1				
	4	1	0.1353	0,0498	0,0183
8	xl	0	2	3	5
	f.	1	0.1353	0,0498	0,00674
	1				
9	X.	0	. 3	4	5
	1				
	f.	1	0.0498	0,0183	0,00674
	1				
10	X.	1	2	3	4
«	1				
	f.	0.368	0.1353	0,0498	0,0183
	1				
11	Xi	1	3	4	5
	f.	0.368	0,0498	0.0183	0.00674
	i				
353
Продолжение табл. 11.1
№ вари-	Система точек и функций
анта
12	Xi	1	2	3	5
	h	0,368	0,1353	0,0498	0,00674
13	X. 1	2	3	4	5
	h	0,1353	0,0498	0,0183	0,00674
Таблица П.2
D</> 2.0	D</> 2.1	D(/> 2,2	D(;) 2,3	3 S D Ho	D</> 2	
2	6	6	2	16	0,502	0,0314
6	16	12	2	36	1,707	0,475
12	30	20	2	64	3,66	0,057
6	12	12	6	36	2.075	0,0577
16	30	20	6	72	5,9	0,082
12	20	20	12	64	4,9	0.0766
2	12	16	6	36	0,92	0,025
6	30	30	6	72	3,4	0,047
2	20	30	12	64	1.47	0,023
2	6	6	2	16	0,184	0,011
2	12	16	6	36	0,391	0,010
6	16	12	2	36	0,63	0,017
2	6	6	2	16	0,680	0,0042
354
Рис. 11.2. Зависимость относи-
Рис. 11.1. Зависимость относи-
тельной погрешности аппроксима-
ции от значения аргумента X для
тельной
от X для
погрешности аппроксимации
функции	и введения
функции f и различных вари-
различных аппроксимирующих поли -
антов использования аппроксими-
номов:
рующих полиномов Q(X):
/— для полинома Q^CX): 2— для
полинома
поли-
нома Q^(x);
ма Q (х)
D
4 — ДЛЯ ПОЛИНО-
1 — для полинома Qj(X) = 1 —
Q (Х>; 2 — для полинома Q'(x) 
1 £
- 1 — Qgfx); 3 — для полинома
Q'(x) - 1 - Q„(х) ; 4 - для поли-
О	О
нома <?'(X)  1 — Q (х); 5 — для
4	4
полинома Q'(X)  1 — Q_(x)
5	о
Q2<X); 3 - для
I = 1...5. Для оценки относительной погрешности аппроксимации
функций f (х) и f (х) можно использовать выражения, получаемые из
О
теоремы об оценке погрешности суммы слагаемых одного знака, откуда
* "“W.Wl:
max о	1
(11.33)
max 4	z
355
Анализ приведенных выше графиков, показывает, что наибольшую
точность обеспечивают полиномы Чебышева и Ляггера, причем относи-
тельно высокая погрешность (при х > 0. см. рис. 11.1) может быть
снижена путем дальнейших приближений по Чебышеву согласно изложен-
ной методике. В данной задаче приходится аппроксимировать функции
k -х.
f (х) - 2 е и f.(x), где целесообразно учитывать и абсолютные
3	.	4
Iж 1
ошибки аппроксимации Д. - |f.U) - Q,(x)| или Д'. - |f (х) -
Расчеты показали, что при х > 2...3 погрешность аппроксимации
входящих под знаки суммы членов составляет меньше 5-10 % составля-
ющих с меньшими аргументами.
В дальнейшем при аппроксимации воспользуемся полиномом (11.31)
и выражением
Q'(x) = 1 - QAx).	(11.34)
э	о
11.4. Расчетные зависимости для определения
времени застоя и ошибок системы
Уравнения (11.12), (11.13), (11.18), (11.19) с учетом выражений
(11.31) и (11.34) примут следующий вид:
М (П = ek 2
в Ом.
Х=1
X
k 3 a tn
„ п
(11.35)
M(t) = е k
в Ом
k 3 a tn
2 2 С. 1 -
х-1 л-о х. Г?
i
+ а со k 2
м м .
Х=1
k 3 a tn
_ „ л
(11.36)
356
LaAt) = c D11 + 2
i-1
3
2 C.
л-0 1
a tn
1 -~2L-
д!м
t2
i 2
k
2 _______
i-1 л-0 1
3
2 С. t - Т. 1 -
4П
a t
n
(11.37)
k
2
i-1
3
2 C. 1 -
л—о 1.
2J /3
.П
a t
n
3
2 C. ~—
„ 1 2
П-0
t2
Ti * I2. 1 -
(11.38)
k
o
0
i

= е Z> t *
о
2
M
a t
n
M
6
i
e = О, M (i) =
О	в
дальше априорное
k
+ 2
i-1
При анализе конкретных режимов выделим два случая: А - трогание
системы с места при нулевых начальных условиях (М^ = 0.	= 0) и
Б - трогание системы при ненулевых начальных условиях.
Далее рассмотрим худшие типовые рабочие режимы, учитывая
раздельно сухое трение и люфты.
I. Постоянная скорость. Случай А: М = 0.
= М . Для упрощения вывода учтем здесь и
с.т.д
условие
k _!
2 СТ. = 0,
i-1 11
которое затем проверим на примерах. Тогда из
получим
? ♦ 3/rf ♦ 2g = 0.
о	О
(11.39)
формулы (11.35)
(11.40)
где
“г1
k
X с.
I
Z с.т'.2
. . I I
357
<7 =
|ао
2аз
Известно, что при q < 0 и р > О
С = 2j]pjsJv/3; shv =------.
3	|р|3/2
II. Постоянная скорость. Случай Б: М (/) =
= —Л4	Ik ; М = -М . Из формулы (11.35) с
с.т.д м вО С.Т.Д 'Г Г J
(11.39) получим после преобразований
(11.41)
учетом условия
3	3	3
где
(11.42)
А = аМ
k .3
•scr.
..Il
,x-l
k .3
S T.
. 1
La , k
3 д1м м
k
S СТ
-2
i
В = a M
2 с.т.д
S т2
i-1 1
k -21
S СТ. ;
, . l I I
k	k
C = -a M S r;1 - (J - a,)a , k S Cj
1 с.т.д l	1 Д1М M. J t
N = M [1	♦ a -an) SC.
c.T.flL 0	0 . ij
t-1
+ (1 - a )a k
О д1м м
S CT..
x-1 1 1
Введя новую переменную у = t + В/ЪА, перейдем к форме
/ ♦ Зру 2q = О,
(11.43)
где
Л - В	вс
~	3	9
27А*	6Д2
N	зАС - В2
2А ‘ р~
9 А2
358
3	2
Для случая р ♦ q >0, </<0ир<0с учетом новой переменной
находим
'3 =	--V ;	.	(11.44)
и
Ш. Гармонический режим,
формулы (11.36) находим
Случай А. Аналогично I варианту из
где
о.5-а2
(11.45)
k
2 С.Т
/-1
k
2 С.
i-l 1
SC.12
i-l 1 1
k
2 С.
i-l 1
Приближенно получим
В =
_!Л_
0.5-а2
2 *
а a) k ( 0 .5-0 ) 2 С.
м м 2.1
(11.46)
о
a cj k (О .5-0) 2 С.
-	-	2 i-I ‘
IV. Гармонический режим. Случай Б. Аналогично П варианту из
формулы (11.36) приходим к виду (11.42), где изменяются коэффи-
циенты:
k ч k ч
А = а М 2 СТ’3 - 2 Т’.3 ;
3 с.т.д .,11	. , I
В = а М Е Г.2 - £ СТ'.2 - a uk (0,5 - а ) X Сл
2 с Т ДЬ.1 ‘	1-1 “	" "	2 1-1 1
359
С - а ык (1 - а ) 2 СТ, - аМ 2 г/;
м м I .я| II 1 с.т.д*в1 I
k
N = (1 ♦ а)М * М (1 -а) Б С. -
О с.т.д	с.т.д	О । 1
_	k
- a uk (1 - а) Б СГ.
м м О . . 1 1
Выражение для t имеет форму (11.44).
О
V.	Постоянная скорость. Случай A (eQ = 0). Учитывая, что
Да0<0 = Да^, где Да^ - максимальная величина суммарного люфта, из
выражения (11.37) приходим к форме (11.42) относительно / , причем
к -2	к	П
Л = а, 2 СТ. ; В = -0,5: С = (а, - 1) 2 С.;
i-l	1	i-1 ‘
Да	k
N = л + (1 + j 2 ст
Да , D	0 . , И
д!м	1=1
Дальше, переходя к уравнению (11.43), после преобразований по-
лучим
'л"3^-Чл--	<ll47>
VI.	Постоянная скорость. Случай Б (eQ х 0). Выражение (11.37)
дает уравнение (11.42) с такими коэффициентами:
( k	k ]
А = a D a , Б СГ. - 0 Б СТ. ; С = - е D.
3 I д1м. it 0. , i I Г	0
I 1-1	1=1 J
к -2
В = D в а 2 СТ.
0 2.	1 1
1 = 1
а
д!м
2
k
N = Да + а , D(l - а ) Б СТ.,
л д!м 0.11
1 = 1
360
После преобразования к форме (11.43) находим, что при р < 0 и
q < О
V	; cos^ = - уз/— .	(11.48)
И
VII. Гармонический режим. Случай Л(ео = 0). Уравнение (11.38)
приводится к виду (11.40), где
k	k	ЗДа
р = 2(а. -1)2 СТ., 4/ = 3(1 - а ) 2 СГ ----------,
1	/-1 “	Ы ‘ ‘ a иО
м
a t определяется по формуле (11.41).
л
УШ. Гармонический режим. Случай 5(eQ * 0). Тогда от формулы
(11.38) переходим к виду (11.42) со следующими коэффициентами:
k	а <
А = D еа S СТ <• —т
0 3. . I I 6
4-1
k
В = -о 2 CT.De-
2.11 0
С = eD -а<Л1 -а,)2СГД;
0 м	1.11
4-1
N = а <А)(1 - а ) 2 СТ'2 - Да',
м	0.11 л
4-1
Дальше преобразуем эти выражения к виду (11.43), откуда находим
решение, аналогичное (11.48). Если принять допущения, предложенные
ранее, то полученные выше зависимости при раздельном учете сухого
трения и люфтов пригодны для оценки ошибок и при их совместном
действии. Пусть весь момент инерции сосредоточен на валу
исполнительного двигателя (по одну сторону люфта), а силы трения
полностью сосредоточены на оси объекта (по другую сторону люфта).
Рассмотрим теперь процесс реверса. До момента остановки выход-
ного вала все условия соответствуют случаю наличия только сил су-
хого трения. После остановки может возникнуть период застоя t ,
3
так как выходной вал начнет движение в противоположную сторону не
361
мгновенно, а лишь после равенства момента М* нулю. Следовательно,
все выражения, полученные выше, действительны, если учесть условие
М* = 0. После окончания времени застоя начинает вращаться вал гид-
родвигателя при неподвижном выходном вале, т.е. выбирается люфт и
появляется вторая зона застоя t . Привод остается разомкнутым, и
Л
€q, рассчитываются по уравнениям при ненулевых начальных усло-
виях, определяемых величинами eQ и После того как весь люфт
будет выбран, система замкнется, и на выходе появится нагрузка,
обусловленная сухим трением. Если
М <JD*a ,	(11.49)
С.Т.Д	дв
то "всплеск" ошибки может быть рассчитан как обычная реакция ли-
нейной системы на скачок нагрузки. Если условие (11.49) не выпол-
няется, то появится еще одна зона застоя и расчет ведется сог-
ласно соответствующим зависимостям.
Контрольные вопросы
1.	В чем особенности режима малых "ползучих" скоростей?
2.	От чего зависят ошибки системы, накопленные в зонах застоя
привода при наличии люфтов и сухого трения?
3.	Какими методами можно определить время застоя привода при
наличии люфтов и сухого трения?
4.	Какие методы аппроксимации функций известны?
5.	Какие режимы при неравновесном останове привода иссле-
дуются?
362
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Гамынин Н.С., Жданов Ю.К., Климашин А.Л. Динамика быст-
родействующего гидравлического привода. М.: Машиностроение»
1979. 80 с.
2.	Инженерные исследования гидроприводов летательных аппа-
ратов/ Под ред. Д.Н. Попова. М.: Машиностроение, 1978. 142 с.
3.	Крымов Б.Г.» Рабинович Л.В.» Стеблецов В.Г. Исполни-
тельные устройства систем управления летательными аппаратами. М.:
Машиностроение, 1987. 264 с.
4.	Основы проектирования следящих систем / Под ред. Н.А. Да-
коты, Е.П. Попова. М.: Машиностроение, 1978. 319 с.
5.	Проектирование следящих гидравлических приводов летатель-
ных аппаратов / Баженов А.И.» Гамынин Н.С., Карев В.И. и др.;
Под ред. Н.С. Гамынина. М.: Машиностроение, 1981. 312 с.
6.	Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность систем
управления. М.: Наука, 1981. 464 с.
7.	Ходько С.Т. Проектирование систем управления с нестабиль-
ными параметрами. Л.: Машиностроение, 1987. 232 с.
♦
363
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ........................................................... 3
Введение .............................................................. 4
Глава /.Гидравлические и энергетические характеристики
гидроприводов и исполнительных гидромеханизмов ..	10
1.1.	Гидравлические и энергетические характеристики испол-
нительного гидравлического привода с дроссельным	ре -
гулированием ............................................... 10
1.2.	Гидравлические и энергетические характеристики испол-
нительного гидравлического привода с	объемно-дрос-
сельным регулированием	 42
1.3.	Гидравлические и энергетические характеристики гидро-
привода с двухдроссельным золотниковым распределите-
лем ............................................................. 50
1.4.	Гидравлические и энергетические характеристики гидро-
привода с полнопроточным струйно- дроссельным	гидро-
распределителем ............................................ 53
Глава 2. Линеаризованная динамическая модель гидравличес-
кого привода ........................................................ 59
2.1.	Линеаризованная динамическая модель гидропривода с
дроссельным регулированием ...................................... 59
2.2.	Передаточная функция и динамические параметры линеа-
ризованной модели рулевого гидропривода с учетом вяз-
кого трения ..................................................... 64
2.3.	Передаточная функция и динамические параметры линеа-
ризованной модели рулевого гидропривода с учетом
аэродинамической шарнирной нагрузки ............................. 67
2.4.	Влияние -упругости силовой проводки и опоры крепления
гидроцилнндра на передаточную функцию и динамические
параметры рулевого гидропривода ................................. 71
364
Глава 5. Методы коррекции динамических свойств рулевых элек-
трогидравлических следящих приводов .............76
3.1.	Коррекция электрогидравлнческой обратной связью по
динамическому давлению ......................................... 76
3.2.	Коррекция апериодическим звеном в прямой цепи......	8!
3.3.	Коррекция гидромеханической обратной связью по дина-
мическому давлению ............................................. 84
Глава 4. Гидроусилитель на управляемых дросселях сопло-зас-
лонка ................................................................88
4.1.	Общие сведения ........................................... 88
4.2.	Гидравлические характеристики ГУ сопло-заслонка....	92
4.3.	Энергетические характеристики ГУ сопло-заслонка ____	101
Глава 5. Динамика электрогидравлических усилителен ..................105
5.1.	Динамика ЭГУ с центрирующими пружинами золотника ... '	105
5.2.	Динамика ЭГУ с механической позиционной обратной
связью ........................................................ 114
5.3.	Электрогидравлический усилитель ЭГУ-3 с механической
позиционной обратной связью на струйную трубку...........	121
Глава 6. Быстродействующие электрогидравлические следящие
приводы летательных	аппаратов .......................124
6.1.	Общие сведения .......................................... 124
6.2.	Предварительная оценка динамических свойств следящего
гидропривода в контуре демпфирования системы управле -
ния ЛА ........................................................ 127
6.3.	Анализ требований к следящему приводу. Схемотехничес-
кие решения ..................................................  130
6.4.	Способы улучшения динамических свойств быстродейству-
ющих приводов ЛА .............................................. 133
6.5.	Нелинейная математическая модель быстродействующего
ЭГСП с учетом источника	гндропитания.................... 144
Глава 7. Гидроприводы электродистанционных систем управления 155
7.1.	Развитие систем управления Полетом и применение в них
электрогндравлнческнх приводов...............................   155
7.2.	Основы схемотехнических решений приводов ЭДСУ.......	160
7.3.	Пример типовой схемы привода ЭДСУ......................... 177
365
Глава 8 Гидромеханические следящие приводы систем управле-
ния летательных аппаратов .............................................180
8.1.	Общие сведения ............................................ 180
8.2	Классификация гидромеханических следящих приводов ..	182
8.3.	Статические характеристики бустеров ....................... 186
8.4.	Уравнения движения линеаризованной гидромеханической
системы ........................................................... 190
8.5.	Динамическая жесткость проводок управления.................. 197
8.6.	Устойчивость гидромеханических систем управления ЛА .	205
Глава 9. Динамическая жесткость гидравлических следящих
приводов летательных аппаратов ........................................220
9.1.	Общие сведения ............................................. 220
9.2.	Динамическая модель линеаризованного дроссельного
гидропривода с силовым воздействием иа выходе. Исход-
ные уравнения, предварительный анализ............................ 222
9.3.	Динамическая жесткость типового ненагруженного ЭГСП .	226
9.4.	Динамическая жесткость ненагруженных следящих гидро-
приводов ЛА с механическим управлением ........................... 232	о
9.5.	Динамическая жесткость нагруженных следящих гидропри-
приводов ЛА ..................................................... 239
9.6.	Динамическая жесткость нелинейны) гидромеханической
системы управления ЛА ........................................... 246
9.7.	Способы повышения демпфирующих свойств гидроприводов
ЛА ...............................................................256
Глава 10. Чувствительность гидравлических приводов ................... 281
10.1.	Понятие чувствительности привода.......................... 281
10.2.	Методы исследования чувствительности ..................... 288
10.3.	Исследование стабильности характеристик узлов гидро-
приводов ......................................................   299
10.4.	Исследование стабильности характеристик следящего
гидропривода .... 1.............................................. 314
10.5.	Чувствительность	гидропривода	к изменению напряжения
питающей сети ............................................. 317
10.6.	Чувствительность	гидропривода к	изменению	температу-
ры рабочей жидкости 	 328
10.7.	Чувствительность гидропривода к изменению момента
инерции объекта регулирования ................................... 336
366
Глава //.Динамика нелинейного гидропривода при неравновес-
ных остановах .....................................342
11.1.	Особенности исследования следящего гидропривода в
режиме малых	("'ползучих'*’)	скоростей при наличии
сухого трения и люфтов ....................................... 342
11.2.	Модели следящего привода в зоне застоя при наличии
сухого трения и люфта в редукторе................................... 344
11.3.	Выбор аппроксимирующего полинома для экспоненциаль-
ной функции ........................................................ 348
11.4.	Расчетные зависимости для определения времени застоя
и ошибок системы ................................................... 356
Список литературы ......................................................... 363
Учебное издание
Гамынин Николай Сергеевич,
’Н Карев Владислав Иванович,
Потапов Анатолий Михайлович,
Селиванов Александр /Михайлович
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПРИВОДЫ
ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
Редактор Г.П. СлОНСНКО
Художественный редактор В. В. Лебедев
Технический редактор О. В. Рожкова
Корректор А. И. Гуляева
ИБ № 6054
Сдано в набор 23.11.90.	Подписано в печать
Формат 60x88 1/16. Бумага № 2 офсетная. Печать
Усл.печ.л. 22,54.	Усл.кр.-отт. 22,67.	Уч.-изд.л.
Тираж 1260 экз.	Заказ 2024	<С>
25.11.92.
офсетная.
19,40.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство 'Машиностроение'.
107076. Москва, Стромынский пер., 4
Отпечатано в московской типографии № 9 НПО 'Всесоюзная книжная
палата' Министерства печати и информации Российской Федерации,
109033, Москва. Волочаевская ул. , 40. с оригинала-макета,
изготовленного в издательстве 'Машиностроение' на персональных ЭВМ
по программе 'Астра-Н', разработанной НИИЦЭВТ