Автор: Крымов Б.Г.   Рабинович Л.В.   Стеблецов В.Г.  

Теги: авиация и космонавтика   летательные аппараты   ракетная техника   космическая техника   воздушный транспорт   авиация и воздушные соединения   воздушные линии и аэропорты   машиностроение   авиация   системы управления   учебное пособие  

Год: 1987

Похожие

Системы автоматического управления летательными аппаратами

Адаптивные системы автоматического управления летательными аппаратами

Основы расчета и конструирования деталей и механизмов летательных аппаратов

Строительная механика летательных аппаратов

Текст 
                    ДЙЙбУЗбВ
Г ' г
аЬиновИц
i vp&ieuoe

(МНИТЕЛЬНЫЕ
РОЙСТВА
i АТЕЛЬНЫМИ
Й 1ЙАЙЙАЙИ
ЮСТрОЕНИЕ-

ДЛЯ ВУЗОВ
Б.Г.Крымов
Л.В.Рабинович
В.Г.Стеблецов
ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЕ
УСТРОЙСТВА СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ
ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ
АППАРАТАМИ
Допущено
„	Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для студентов высших технических
учебных заведений
МОСКВА
«МАШИНОСТРОЕНИЕ»
1987

ББК 39.56
К85
УДК 629.7.062(0.7)
Рецензенты — кафедра (Системы автоматического управления» Ленинградского
ордена Ленина электротехнического института им. В. И. Ульянова (Ленина),
кафедра (Системы автоматического управления» Тульского ордена Трудового
Красного Знамени политехнического института
Б. Г. Крымов и др.
К85 Исполнительные устройства систем управления летатель-
ными аппаратами: Учеб, пособие для студентов высших тех-
нических учеб. заведений/Б. Г. Крымов, Л. В. Рабинович,
В. Г. Стеблецов. — М.: Машиностроение, 1987. — 264 с.: ил.
(В пер.): 1 р.
Рассмотрены электрогидравлические, электропневматическне и электрические ис-
полнительные устройства ЛА, требования к быстродействию и характер нагрузок,
действующих на приводы. Выведены уравнения движения приводов, исследованы
динамические свойства, определены передаточные функции. Проанализировано влия-
ние иа динамику приводов характера нагрузок и явлений насыщения двигателей
по моменту и скорости. Дан сравнительный анализ динамики различных типов
рулевых приводов.
3606030000-113
К ----------------- 113-87
ББК 39.56
038(01)-87
© Издательство «Машиностроение», 1987

ПРЕДИСЛОВИЕ
В учебном пособии рассматриваются рулевые приводы,
которые непосредственно входят в систему управления полетом ле-
тательного аппарата (ЛА) и являются исполнительными устройст-
вами этих систем.
Рулевые приводы предназначены для перемещения или пово-
рота органов управления и чаще всего представляют собой достаточно
сложные замкнутые автоматические системы, относящиеся к классу
силовых следящих приводов.
С увеличением скоростей полета повышаются требования к быст-
родействию как системы управления в целом, так и к входящим в нее
исполнительным устройствам — рулевым приводам.
Для повышения быстродействия рулевого привода необходимо
увеличение скорости перестановки рулей, а рост скоростей полета
приводит к увеличению усилий, необходимых для перестановки ор-
ганов управления. Все это влечет за собой увеличение мощности
рулевых приводов. Рулевые приводы являются наиболее энергоем-
кими элементами системы управления ЛА. Габаритные размеры и
масса исполнительных устройств вместе с необходимыми источниками
питания достаточно велики, а мощность, потребляемая ими, может пре-
вышать суммарную мощность, идущую на питание всех электронных
схем и всех других элементов, входящих в систему управления ЛА.
С повышением быстродействия систем управления скоростных
высокоманевренных ЛА рулевой привод оказывает все более сильное
влияние на динамику системы управления. В этом случае рулевой
привод не может рассматриваться как безынерционный элемент сис-
темы управления даже на первоначальных этапах ее проектирования
и расчета. В связи с этим возникает необходимость аппроксимации
динамических свойств рулевого привода возможно более простыми
передаточными функциями, но достаточно точно отображающими
его динамику.	«
Вывод передаточных функций, которыми может быть аппроксими-
рован рулевой привод, и обоснование его математических моделей
являются основными задачами книги.
В учебном пособии рассматриваются три наиболее распространен-
ных типа рулевых приводов: электрогидравлические, электропневма-
тические и электрические (с двигателями и муфтами).
На основе анализа физических принципов работы элементов и
типовых схем приводов выводятся уравнения движения, отображаю-
щие их динамические свойства.
3

Динамика каждого типа привода исследуется методами логариф-
мических частотных характеристик (ЛЧХ) и анализа переходных
процессов, рассчитанных на ЭВМ. Анализ динамики приводов ведет-
ся на конкретных числовых примерах. Для сравнения динамики при-
водов в гл.2,3,4 параметры сравниваемых приводов рассчитаны на одну
и ту же нагрузку. Рассмотрено влияние условий полета и изменения
параметров нагрузок, действующих на приводы, на их динамичес-
кие характеристики. Предложены нелинейные математические модели
электрогидравлического и электропневматического приводов, ориен-
тированные на использование для их расчета ЭВМ.
Единая методология изложения материала позволила (несмотря
на сложность и разнообразие процессов, протекающих в различных
по физической природе приводах) в форме, доступной для не специ-
алистов в области гидравлики, газодинамики и электрических меха-
низмов, выявить как глубокие аналогии, так и различия этих приводов,
сравнить их динамические особенности, достоинства и недостатки.
На базе рассмотренных в гл. 2,3,4 различных типов приводов ис-
следовано влияние цифрового управления на их динамику.
Систематизированное изложение материалов об устройстве, физиче-
ских основах работы и динамических свойствах приводов позволяет
специалисту по проектированию систем управления грамотно форму-
лировать реальные требования к приводу и оценивать влияние при-
вода на динамику всей системы.
Главы 1,2,3, 5 написаны Б.Г. Крымовым; гл. 4 — В. Г. Стеб-
лецовым; гл. 6 — Л.В. Рабиновичем. Для ряда подразделов книги
свои материалы предоставила Н.М. Козлова.
Авторы выражают большую благодарность коллективу кафед-
ры автоматизированных приводов МАИ за помощь, оказанную в про-
цессе работы над книгой.

ГЛАВА 1
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О РУЛЕВОМ ПРИВОДЕ КАК
ИСПОЛНИТЕЛЬНОМ УСТРОЙСТВЕ
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Основное назначение любого ЛА состоит в обеспечении полета
по требуемой траектории.
Характер требуемой траектории определяется типом ЛА и целью
полета.
Для обеспечения полета по требуемой траектории необходимо,
чтобы центр масс ЛА удерживался на траектории, а также необхо-
димо, чтобы ЛА занимал определенные угловые положения относи-
тельно вектора скорости центра масс. В реальных условиях поле-
та на ЛА непрерывно действуют возмущающие силы, обусловленные
неоднородностью атмосферы (изменения плотности, воздушные
течения и т.д.). Под действием этих сил ЛА будет изменять свое угло-
вое положение относительно центра масс и отклоняться от заданной
траектории. Поэтому система управления полетом в простейшем слу-
чае должна состоять из:
, системы наведения, обеспечивающей движение центра масс ЛА
по требуемой траектории;
системы стабилизации, обеспечивающей стабилизацию углового
положения ЛА относительно центра масс, задаваемого системой на-
ведения, и парирующей внешние возмущения.
1.1. МЕСТО И НАЗНАЧЕНИЕ РУЛЕВОГО ПРИВОДА
В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ
С точки зрения системы управления рулевые приводы явля-
ются исполнительными устройствами этой системы, перемещающими
органы управления ЛА в соответствии с управляющими сигналами
как системы наведения, так и системы стабилизации. В качестве при-
мера на рис. 1.1 приведена одна из возможных упрощенных структур-
ных схем продольного канала системы автоматического управления,
а на рис. 1.2— схема, поясняющая расположение координат, связан-
ных с ЛА.
Рассмотрим схему с точки зрения места расположения привода
в этой системе управления и его назначения. Система управления
содержит ряд замкнутых контуров. Внешний замкнутый контур Фу
образует систему управления ЛА. В этот контур входят система наве-
дения ЧГс.н и контур системы стабилизации ЛА Фст. Система наве-
дения включает в себя радиолокационную антенну Wa или любой
другой координатор и привод антенны 1ГПр.а, поворачивающий
антенну и стабилизирующий ее в пространстве при колебаниях ЛА.
5

Рис. 1.1. Упрощенная
схема продольного кана-
ла системы автоматиче-
ского управления ЛА
Рис. 1.2. Схема, поясня-
ющая расположение ко-
ординат, связанных с ЛА
Командное устройство U^I(OM в зависимости от параметров полета,
например высоты Н, скорости V, перегрузки п и сигнала Un,
формирует сигнал управления Uy, подаваемый на вход контура сис-
темы стабилизации.
Контур системы стабилизации Фст включает в себя контур руле-
вого привода Фпр, летательный аппарат, динамика которого описы-
вается передаточными функциями Fnai и ЧГлаг; датчики угловой
скорости 1ГДУС и линейных ускорений №длу ЛА, которые формируют
сигналы обратных связей системы стабилизации. Контур Фдем назы-
вают контуром демпфирования ЛА. В контур стабилизации могут
входить корректирующие устройства Ц7К1, №Кг- Таким образом, в
одном канале системы управления имеются два привода: привод антен-
ны, входящий всистему наведения, и привод руля, входящий в контур
системы стабилизации.
Рулевой привод является силовым, так как он должен преодоле-
вать довольно значительные моменты внешней нагрузки М н. действую-
щие на руль при его повороте.
Из структурной схемы следует, что система стабилизации пред-
ставляет собой сложную многоконтурную замкнутую автоматическую
систему, динамика которой формируется выбором коэффициентов уси-
6

ления обратных связей и передаточными функциями входящих в
нее элементов и корректирующих устройств, в том числе и динамикой
рулевого привода? На схеме рис. 1.2 обозначено: <рв — угол визиро-
вания цели; срк — угол поворота оси антенны; е = срв — <ра —
ошибка рассогласования; ала— угол атаки ЛА: Ф—угол тан-
гажа; 0ла — угол наклона траектории к горизонту; 6 — угол пово-
рота руля ЛА; V — вектор скорости центра масс ин — вектор нор-
мальной перегрузки ЛА.
Пространственное движение ЛА описывается сложной системой
нелинейных уравнений с переменными параметрами. В простейшем
виде для одной плоскости при малых отклонениях переменных,
нормальной аэродинамической схеме и схеме «утка» передаточные
функции ЛА могут быть записаны [61:
И'лаЛ*)
Ала (s) _________К па__________
6(s)	7’’а$* + 27'лаВла5+1 ;
(1-1)
= .ft(S)-=7\s4-l;	(1.2)
Ола (s)
(S) = W\al Гла2 = 4^- =----(T-~— °--------;	(1-3)
6' J л fi(s)	r’as«-b2T^^as + l	'
6(s) - ^as»+2T„abas + 1 ’
где Киа — передаточный коэффициент ЛА, характеризующий его
маневренные свойства; Тлл — постоянная времени, определяющая
собственную частоту короткопериодических колебаний ЛА относи-
тельно центра масс о)ла = 1/Тла; £ла — относительный коэффици-
ент демпфирования; Т} — постоянная, -характеризующая зависи-
мость между угловой скоростью 0ла и углом атаки ала.
Важнейшей особенностью ЛА как объекта управления является
то, что его параметры Кля, Тла, £ла сильно изменяются в процессе
полета. Поэтому их можно считать постоянными только на отдельных
ограниченных участках траектории. Переменность параметров 7<ла,
Тла, 1ла свидетельствует о том, что на траектории маневренные
свойства и устойчивость ЛА изменяются. Один и тот же ЛА может
быть устойчивым на одних участках полета и неустойчивым на
других. Изменяется в полете и эффективность действия аэродинами-
ческих рулей. Для вывода ЛА на одну и ту же перегрузку на раз-
личных участках траектории требуются различные углы поворота
руля.
Датчиком угловой скорости ЛА может служить дифференцирую-
щий гироскоп, передаточная функция которого может быть представ-
лена:
№Дус ($) = {s)------------------------.
Кдус
(1.5)
7

^длу(«) =
Передаточная функция датчика линейных ускорений имеет вид
б'ст (s) _ Кдлу.	/16)
п (s)	Плу^ + 27длу^лу^+1
Задача системы стабилизации состоит в том, чтобы независимо от
возмущающих моментов Мв.в, воздействующих на ЛА, сохранить
значение угловой скорости тангажа ft такой, какой она задана сиг-
налом системы наведения UY.
Рулевой привод, являясь исполнительной частью этой системы,
осуществляет перестановку органов управления, с помощью которых
создаются моменты, компенсирующие действие внешних возмуще-
ний, и обеспечивается требуемое значение ft.
Из схемы на рис. 1.1 видно, что рулевой привод образует замкну-
тый контур ФПР, внутренний по отношению к контуру системы стаби-
лизации. Напряжение Un является управляющим сигналом привода,
UO.E — сигналом обратной связи, a AiJ = Un— t/0.c — сигналом
рассогласования. Передаточная функция прямой цепи рулевого при-
вода Wn описывает динамику усилителей, регуляторов и двигателя
привода, а передаточная функция Ц70 с определяется характером
обратной связи, охватывающей привод. Обратная связь чаще всего
является жесткой (обратной связью по положению), тогда
^о.с (s) =	= ^о.с = const.	(1.7)
k'o.U (s)
Иногда применяется скоростная обратная связь
W0.c(S) = -^— = KcS	(1.8)
или изодромная обратная связь
При комбинированных методах управления ЛА могут применяться
всевозможные комбинации обратных связей привода, которые могут
изменяться при переходе с одного метода наведения на другой.
Структурная схема рулевого привода, приведенная на рис. 1.1, пере-
несена на рис. 1.3,а. Эту схему целесообразно преобразовать к эквива-
лентной схеме, данной на рис. 1.3, б. Схема привода (рис. 1.3,6) состоит
из замкнутого контура с единичной обратной связью Фп и функции
1/Н70 С, находящейся вне контура. Контур с единичной обратной
связью Фп называют следящим контуром, или следящим приводом.
Рис. 1.3. Структурная
схема привода с жест-
кой обратной связью
8

Входным сигналом этого привода является угол бж, который будем
в дальнейшем называть желаемым или требуемым углом поворота
руля. Угол поворота собственно руля б является действительным, ис-
тинным углом. В следящем приводе выходной угол б «следит» за
входным б ж с некоторой ошибкой 0 = 6 — б ж, которую называют
углом рассогласования.
Передаточную функцию рулевого привода как замкнутой автома-
тической системы на основании любой из схем рис. 1.3 можно пред-
ставить в виде
0W _	1 ^п^о.о
Un(s) ^о.с 1+^п^о.с'
(МО)
В дальнейшем функцию
^np(s) = 4^- = U7nW70.c	(1 11)
0(s)
будем называть передаточной функцией разомкнутого контура при-
вода; функцию
фя(5)=-^-------(1.12)
6Ж(5)	14-^пр
— передаточной функцией замкнутого контура привода с единичной
обратной связью.
Теперь передаточную функцию всего рулевого привода (1.10) мож-
но представить в виде
®nj> (s)
= _!_ф -___!_____^пр_
«’'ох	^о.с 1+^пр ’
(1.13)
Из формул (1.10)...(1.13) следует, что какова бы не была обратная
связь, структурная схема рулевого привода всегда может быть пред-
ставлена в виде замкнутого контура с единичной обратной связью
Фп и разомкнутой части, равной 1/U7O.C. Вид обратной связи влияет
на динамические и статические свойства рулевого привода. Если
рулевой привод предназначен для перемещения или погорота органа
управления ЛА на величину, пропорциональную входному сигналу
Un, то привод охватывают жесткой обраткой связью, пропорциональ-
ной перемещению или повороту органа управления.
В дальнейшем основное внимание будет сосредоточено на анализе
динамики рулевых приводов с жесткой обратной связью, как наиболее
распространенного типа привода. При жесткой обратной связи, опре-
деляемой равенством (1.7), передат&тные функции привода при-
обретают простой вид. Замкнутый контур привода с единичной обрат-
ной связью определяется передаточной функцией (1.12).
Передаточная функция разомкнутого контура привода равна
= <1J4>
и IS)
9

Коэффициент обратной связи /Со с будет влиять только на коэффици-
ент усиления функции Н7пр и всего рулевого привода
ФпР(5)=4тг = -Т1-фп(5)-
(s) Ао.С
Динамика рулевого привода будет определяться только функцией
(1.12).
1.2. ОСНОВНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РУЛЕВЫХ
ПРИВОДОВ КАК ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
При первоначальном приближенном анализе динамики
систем управления ЛА часто рулевые приводы представляют в виде
постоянного коэффициента пропорциональности /Спр. Это равносильно
выполнению замкнутым контуром привода равенства Фп (s) = 1, или
0 = 0; 6,к = S.
Выполнение подобных условий возможно только в статике. Выпол-
нение условия Фп (s) = 1 в динамике равносильно тому, что в пере-
ходных процессах привод должен поворачивать рули мгновенно,
т.е. с бесконечно большой скоростью. В этом случае от двигателя
привода потребуется бесконечно большая мощность, что практиче-
ски является невыполнимым.
Основная цель анализа приводов будет сводиться к тому,
чтобы для каждого типа привода определить наиболее простую
передаточную функцию или структурную схему, которой может быть
описана динамика рулевого привода как элемента системы стабили-
зации. Специалиста по проектированию систем стабилизации в первую
очередь интересует передаточная функция замкнутого привода
Фп (s) и ее динамические свойства. При этом желательно, чтобы
параметры этой передаточной функции были наглядно связаны с
физическими параметрами рассматриваемого типа рулевого привода.
Динамика привода должна удовлетворять определенным требова-
ниям. Эти требования могут быть различными — они зависят от
класса ЛА и целей его полета. Чаще всего требования сводятся
к обеспечению приводом в режиме стабилизации определенной
полосы пропускаемых им частот, в пределах которой он должен
отрабатывать управляющий гармонический сигнал U„, не внося
в систему стабилизации искажений по амплитуде и отставаний
по фазе выше допустимых. Требования к приводу могут состоять
и в том, чтобы его переходный процесс был, например, близким к
апериодическому или имел перерегулирование не выше допустимого.
Динамические свойства привода, аппроксимированного
колебательным звеном
Из теории систем автоматического регулирования известно,
что любой следящий привод обладает свойством фильтра низких
частот. В этом случае с определенной степенью точности замкнутый
10

привод может быть аппроксимирован колебательным звеном, иногда —
апериодическим звеном или, в крайнем случае, их произведением.
Оба эти звена обладают свойствами фильтра низких частот. Переда-
точные функции и динамические свойства этих звеньев, являющих-
ся элементарными типовыми звеньями систем автоматического регу-
лирования, широко известны и их нужно знать.
Если замкнутый контур рулевого привода может быть аппрокси-
мирован колебательным звеном, то его передаточная функция име-
ет стандартный вид
Фп <s) =	= —^+27 Е S+1 	(1 •16)
Ож (s) 'nps пр fenp s I 1
Переходная функция колебательного звена получается как решение
дифференциального уравнения
Tip ^- + 27,пр Впр -f - -+ 6 = S)K	(1.17)
при скачкообразном изменении входной величины бж и при |пр < 1
она может быть представлена в форме
б(/) = бж
^пр
пр
sinf V-^p , .w
Sin I --------- Г т п
\	1 пр
(1.18)
где
1/1—Е2
Yn = arctgJ-—
ьпр
(1.19)
При £пР > 1 корни характеристического уравнения (1.16) получают-
ся действительными и колебательное звено распадается на два апери-
одических.
На рис. 1.4 приведено семейство переходных процессов звена
второго порядка для различных £пр, построенных по формуле (1.18)
в безразмерной форме. Переходные процессы наиболее наглядно и
полно характеризуют динамику любой следящей системы. Из пост-
роенных графиков четко видно, что чем меньше |пр, тем больше раз-
мах колебаний, тем медленнее эти колебания затухают.
На рис. 1.5 изображен типовой переходный процесс линейного
следящего контура рулевого привода. По виду кривой переходного
процесса судят об устойчивости и быстродействии,следящей системы.
Устойчивость или запас устойчивости принято характеризовать ве-
личиной максимального перерегулирования о. Чем бопьше перерегули-
рование, тем больше склонность привода к колебаниям и меньше
его запас устойчивости. Для различных систем допускается различ-
ная величина ст, которая может изменяться, в широких пределах от
О до 50 %. Для рулевых приводов большое перерегулирование не-
желательно, обычно оно не должно превышать 30 %. Если рулевой
привод может быть аппроксимирован колебательным звеном, то на
основании кривых, изображенных на рис. 1.4, следует, что условию
ст с 30 % соответствует кривая с коэффициентом относительного
1J

Рис. 1.4. Семейство переходных про-
цессов Колебательного звена при раз-
личных £Пр
Рис. 1.5. Типовой переходный процесс
линейного следящего рулевого привода
демпфирования |пр > 0,45 ... 0,5. При этих значениях коэффици-
ента |пР переходный процесс быстро затухает.
Быстродействие следящей системы по виду его переходного про-
цесса может быть охарактеризовано различными величинами.
При анализе переходных процессов рулевых приводов удобно
их быстродействие характеризовать временем /б, в течение которого
замкнутый контур привода, обладающий заданным запасом устой-
чивости, отрабатывает скачок входного угла 6Ж, вращаясь с постоян-
ной скоростью, равной максимальной. Это время можно определить
графически. Если на рис. 1.5 к точке т переходного процесса б (/),
где скорость достигает максимального значения бот, провести касатель-
ную (касательная с максимальным углом наклона), то точки пересе-
чения этой касательной с осью времени tx и установившимся значени-
ем угла t2 и определяют время /б, характеризующее быстродействие
привода
/Б=/2—/1.	(1.20)
Быстродействие привода есть величина, обратно пропорциональная
времени t&,
Б =4".	(1-21)
‘Б
Найдем величину /Б Для какой-либо кривой переходных процессов
колебательного звена, построенных на рис. 1.4, в безразмерной форме
_h.-----Ь-=А,
'	7"пр ^пр
где А —безразмерная разность, зависящая от £пр. Переходя к размер-
ности времени, получим
/Б = /2-/1 = Л7пр.	‘(1.22)
12

Величина А может быть найдена и выражена через параметры пере-
ходного процесса. Для этого нужно дважды продифференцировать
уравнение переходного процесса колебательного звена (1.18) и при
6 = 0 определить время , при котором 6т достигает максимума.
Подставляя полученное значение в выражение первой производной 6,
получим значение максимальной скорости. Опуская громоздкие
выкладки, запишем выражение для максимальной скорости
^ПР
6т = -^-е У 1 ~5пр ",	(1.23)
,	‘ пр
где Yn определяется формулой (1.19).
Из прямоугольного треугольника с катетами /Б и 6>к (см.
рис. 1.5) можем записать
= . <124>
Учитывая равенство (1.23), получим
Snp чг
6> = Л7’пр = Тпреи ’пр .	(1.25>
Быстродействие привода будет определяться выражением
W ,Tf
» 7	П
т.е. быстродействие линейного привода не зависит от величины скач-
ка входного угла, а зависит от £пр и обратно пропорционально
постоянной времени замкнутого привода Тпр. С уменьшением |пР
быстродействие привода растет, но увеличивается и перерегулиро-
вание привода в переходном процессе, а следовательно, уменьшается
запас его устойчивости.
В дальнейшем будем считать, что рулевой привод, аппроксими-
руемый колебательным звеном с |ир «0,5, обладает удовлетворительным
переходным процессом, т. е. высоким быстродействием и достаточ-
ным запасом устойчивости. При £пр = 0,5 на основании равенства
(1.25) получим
/Б=1,83Тпр.	(1.27)
Удобство применения критерия быстродействия к рулевым
приводам состоит в том, что максимальная скорость поворота
рулей обычно бывает известна, поэтому легко может быть оценено
и возможное быстродействие привода по формуле (1.24).
Построение переходного процесса следящей системы, описываемой
передаточной функцией высокого порядка, очень трудоемкий процесс
и его целесообразно выполнять на ЭВМ. z
13

Анализ динамики привода
по его частотным характеристикам
Частотные характеристики колебательного звена (1.16)
получить путем замены оператора s на / со:
бж((0)
где модуль функции’ |ФП (/' ю) | равен
I Фп (/©) I = Фп (О) = г . 1 -	— •
/(1-Тйро>у + (2Гпр £пр со)»
можно
(1.28)
(1.29)
Модуль определяет амплитудно-частотную характеристику АЧХ зве-
на. Аргумент функции Фп (/ со) определяется равенством
¥ФдН = -агс1е	С1-30)
1	* пп ®
которое является фазовой частотной характеристикой (ФЧХ) колеба-
тельного звена.
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАХ)
колебательного звена имеет вид
£Д>П = 201g |ФП (/со) | = — 201g У(1 — Т»р со2)2 + (2ТПР £пр со)2. (1.31)
На рис. 1.6 построено семейство логарифмических амплитудных
частотных 1 Фп и фазовых частотных Y®n характеристик колебательного
звена для различных £пр и одного и того же значения
Тпр. На рис. 1.7 приведен типичный вид амплитудной частотной и
Рис 1.6. Семейство лога-
рифмических частотных
характеристик колеба-
тельного звена при раз-
личных £пр
14

фазовой частотной характери-
стик колебательного звена
и указаны основные зависи-
мости, связывающие харак-
терные точки характеристик
с параметрами колебательно-
го звена. Из выражения (1.31)
следует, что ЛАХ колеба-
тельного звена имеет две
асимптоты: низкочастотную
и высокочастотную. В обла-
сти низких частот со <
‘ пр
асимптота совпадает с осью
частот. В области высоких
частот со 1/Тпр модуль
(1.29) равен 1/Тйр со2. Следо-
вательно, высокочастотная
асимптота — это прямая с
наклоном — 40дБ/дек. Ча-
Рис, 1.7, Основные зависимости частот-
ных характеристик колебательного звена
от его параметров Т и £
стота точки пересечения этих асимптот равна со = сопр = 1/7"пр.
Фазовая частотная характеристика (1.30) изменяется по закону арк-
тангенса. При частоте со — <опр все фазовые характеристики прохо-
дят через фазы Т — —90°. Частоту <опР называют собственной часто-
той колебаний.
Между ЛЧХ и переходным процессом, построенным для одних
и тех же значений £пр и Тпр, существует одноз! ачное соответствие.
Это соответствие соблюдается для линейных ci стем любого поряд-
ка. Иначе говоря, по виду частотной характер ютики, построенной
для некоторой линейной следящей системы, мо; но построить пере-
ходный процесс этой системы.
Логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) позволяют
анализировать динамику следящих систем без ^строения переход-
ного процесса.
Существуют различные критерии, которые позволяют оценивать
динамическое качество любой автоматической сис гемы по ее логариф-
мическим амплитудным и фазовым частотным арактеристикам.
Одной из наиболее ражных величин часто 'ных характеристик
является полоса пропускаемых частот юп.пР. теоРии автомати-
ческого регулирования известно, что чем больше, полоса частот, про-
пускаемых любой линейной автоматической замкнутой системой,
тем выше ее быстродействие в переходных процессах. Различные авторы
по-разному определяют полосу пропускания.
Выбор того или иного способа для определения полосы пропус-
кания не имеет существенного значения, важно только придержи-
ваться одного и того же принятого способа, чтобы избежать путаницы.
Применение понятия полосы пропускания как величины, харак-
теризующей быстродействие рулевого привода, удобно тем. что этот
же критерий широко используется при сравнительном анализе
15

Рис. 1.8. Логарифмические частотные характеристики и переходные процессы
двух приводов с одинаковым £Пр
быстродействия систем управления ЛА, в состав которых рулевой
привод входит как динамический элемент.
С точки зрения анализа динамики рулевых приводов удобно
полосу пропускания привода <оп.пр определять частотой, при которой
фазовая частотная характеристика замкнутого привода равна —90°.
Если динамика привода аппроксимируется колебательным звеном,
то в этом случае существует равенство
®п.пр = ®пр = "Z I	(1.32)
' пр
т.е. полоса пропускания совпадает с собственной частотой колебаний
колебательного звена. Как уже отмечалось, между ЛЧХ привода
и его переходными процессами существует однозначная связь. На
рис. 1.8 е качестве примера построены ЛЧХ и соответствующие ‘им
переходные процессы ((), 62 (/) двух приводов, имеющих одинако-
вый коэффициент Впр, но их полосы пропускания отличаются при-
мерно в три раза. Из сопоставления построенных ЛЧХ и переходных
процессов видно, что быстродействие широкополосного привода
L Фп2 значительно выше, чем L Фщ.
При принятом способе определения быстродействия привода по
его ЛЧХ устанавливается четкая связь между полосой пропуска-
емых частот и фазовой частотной характеристикой. Это соответст-
вие важно для анализа рулевых приводов, так как величина фазо-
вых углов или фазовых сдвигов, вносимая замкнутым рулевым
приводом в систему стабилизации, является основной и определяю-
щей мерой качества рулевого привода как динамического элемента
этой системы. Это объясняется тем, что проблема обеспечения устой-
чивости системы стабилизации весьма сложна, а при больших фазо-
вых сдвигах, вносимых приводом, становится еще более сложной.
Сделаем краткие замечания о порядке построения ЛЧХ замкну-
того привода.
Передаточная функция следящего замкнутого контура рулевого
привода Фп ($) определяется в общем виде формулой (1.12).
Передаточная функция разомкнутого контура привода (1.11),
как правило, имеет общий порядок выше второго. В этом случае
для построения ЛЧХ замкнутого контура Фп (s) пользуются извест-
ной из теории автоматического регулирования номограммой
.16

замыкания. С помощью номограммы замыкания по известным
логарифмическим частотным характеристикам разомкнутого привода
L №пР и Ч,1Гпр определяют логарифмические частотные характе-
ристики замкнутого привода L Фп и 4%,,. Следовательно, чтобы
получить характеристики замкнутого привода, нужно вначале
построить характеристики разомкнутого привода. Передаточная
функция разомкнутого привода №п)| (s) в большинстве случаев может
быть представлена в виде произведения элементарных звеньев.
В этом случае логарифмическая амплитудная и фазовая частотные
характеристики разомкнутого привода строятся особенно просто
как алгебраическая сумма ЛЧХ элементарных звеньев.
Логарифмические частотные характеристики разомкнутого при-
вода более наглядны и содержат значительно больше информа-
ции о динамике привода, чем характеристики замкнутого при-
вода. Поэтому в теории автоматического регулирования ЛЧХ
разомкнутого контура системы рассматриваются как основные.
Эти характеристики являются удобным средством анализа и син-
теза любых автоматических линейных систем. Между логарифмичес-
кими частотными характеристиками разомкнутого и замкнутого
контура любой линейной системы существует однозначная связь.
В дальнейшем широко будем пользоваться частотными харак-
теристиками разомкнутого привода при анализе его динамики.
1.3.	ТРЕБОВАНИЯ К ДИНАМИКЕ РУЛЕВОГО ПРИВОДА
КАК ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА СИСТЕМЫ
СТАБИЛИЗАЦИИ
В теории систем автоматического управления ЛА при
приближенных расчетах быстродействие систем стабилизации и
наведения принято характеризовать шириной полосы пропускаемых
частот. Полосу пропускания при этом определяют частотой среза
соср разомкнутого контура рассматриваемой системы или резонанс-
ной частотой замкнутого контура системы.
В предыдущем разделе было показано, что с увеличением поло-
сы пропускания увеличивается быстродействие системы. Но с увели-
чением полосы пропускания увеличивается влияние помех и шумов,
присутствие которых в полезных сигналах является характерной
особенностью систем управления ЛА. Поэтому выбор величины по-
лосы пропускания должен быть достаточно обоснованным.
Величину полосы пропускания системы наведения юс.н опре-
деляет ширина амплитудно-частотного спектра управляющих воз-
действий <о<рв- Система наведения должна достаточно точно реаги-
ровать на управляющие воздействия. Для этого полоса пропус-
кания <ос.н должна быть большей, чем полоса основных частот управ-
ляющего воздействия.
Контур системы стабилизации в свою очередь должен достаточ-
но точно воспроизводить сигналы системы наведения и отфильт-
ровывать случайные составляющие. Если полоса пропускания сис-
темы стабилизации <ост выбрана малой, то контур стабилизации
17

будет вносить большие амплитудные и фазовые искажения в процес-
сы наведения и стабилизации ЛА. Если, например, считать допустй-
мым, что система стабилизации вносит в систему наведения фа-
зовые искажения (сдвиги по фазе), не превышающие —15°, а иска-
жения по амплитуде не более 10 % [51, то в этом случае полосы
пропускания систем наведения (ос.н и стабилизации wCT должны
удовлетворять условию
®ст/®с.н>3-	О-33)
€ другой стороны, полоса пропускаемых частот системы стаби-
лизации должна быть больше собственных частот <ола короткопериоди-
ческих колебаний ЛА, который входит в систему стабилизации как
объект управления. Если это условие не выполнено, то систем?
стабилизации не сможет полностью использовать маневренные
возможности ЛА. Приближенно принято считать, что система
стабилизации обладает достаточным быстродействием, если выпол-
няется условие
юст/(олэ>2.	(1.34)
При увеличении полосы пропускания системы стабилизации
существенно усиливается влияние малых параметров элементов
системы на ее динамические свойства, что усложняет обеспечение
устойчивости контура стабилизации.
При выборе быстродействия рулевого привода следует исходить
из требований, предъявляемых к нему как элементу системы
стабилизации, в которую он входит как внутренний замкнутый кон-
тур. Достаточно точно сформулировать требования к рулевому
приводу можно только на основании тщательных исследований ди-
намики и точности всей системы управления.
На предварительных этапах проектирования прибегают к прибли-
женным оценкам требуемого быстродействия привода. Рулевой
привод, являясь внутренним контуром системы стабилизации, должен
отрабатывать сигналы этой системы с достаточной степенью точности,
поэтому полоса пропускания рулевого привода (оп.пр должна быть в
Кб раз больше полосы частот системы стабилизации
®п.пр >Жб®ст-
Коэффициент Кб можно рассматривать как коэффициент требуемого
быстродействия рулевого привода.
Различные авторы по-разному подходят к выбору конкретной
величины Кб- Желание облегчить сложную задачу обеспечения устой-
чивости контура системы стабилизации приводит к тому, что иногда
требуют, чтобы выполнялось условие Кб = 10, т.е. ton.np — Ю wCT.
Тогда искажения, вносимые приводом в систему стабилизации,
не превышают единиц процентов по амплитуде и нескольких гра-
дусов по фазе. Иначе говоря, при анализе динамики системы стаби-
лизации представляется возможность считать приводы безынерцион-
ным звеном, равным коэффициенту пропорциональности /<пр.
Такой подход к динамике привода в принципе неправилен и возмо-
18

жен только в некоторых исклю-
чительных частных случаях.
Чем выше собственная частота
короткопериодических колеба-
ний ЛА, тем труднее реализо-
вать равенство <оп.пр ~ 10 <ост.
Полоса пропускания руле-
вого привода зависит от типа
привода, а также от характе-
ра и величины преодолеваемой
им нагрузки. Для каждого
типа привода при заданной
Рис. 1.9. Взаимное расположение ЛЧХ
рулевого привода и частот основных
подсистем системы управления ЛА
нагрузке она мало изменяется.
При попытках увеличить полосу пропускания привода хотя бы в
1,5 раза, приходится идти на серьезное усложнение схемы привода
и увеличение его мощности. Увеличение же мощности привода,
являющеТося наиболее энергоемким элементом системы стабилизации,
ведет к увеличению источников энергии, которые по габаритным
размерам и массе значительно больше, чем собственно рулевой при-
вод. Все это накладывает ограничения на выбор величины полосы
пропускания привода. Конкретные величины /<б зависят от многих
факторов: типа ЛА, принятого способа наведения, быстродействия
системы стабилизации, рассматриваемого канала управления и
поэтому не могут быть однозначными. Ориентировочно можно считать
выполнимым условие
^п.пр/^ст > 3 ... 3,5.	(1.35)
Для наглядности на рис. 1.9 построены ЛЧХ рулевого привода L Фп,
Тфп и дано примерное расположение областей частот пропускания
составных частей системы управления и ЛА. На рис. 1.9 введены
обозначения: со® — полоса основных частот полезного сигнала,
wc.h — полоса частот системы наведения, сост —полоса частот сис-
темы стабилизации, (ола — частота короткопериодических колебаний
ЛА, <оп-пр — полоса частот, пропускаемых рулевым приводом. За-
штрихованная область сола подчеркивает, что эта частота переменна
на траектории, а выбор частоты wCT определяется требованием к
быстродействию системы стабилизации.
Главной мерой точности привода как динамического исполни-
тельного устройства в режиме стабилизации является величина фа-
зовых искажений (сдвигов) AVnp, вносимых приводом в контур стаби-
лизации. Как видно из рис. 1.9, полоса частот привода является
наибольшей. Уже отмечалось, что эту полосу трудно увеличить.
Современная тенденция развития высокоманевренных ЛА ведет к
тому, что частоты <ола и <ост все время растут. Поэтому рулевой при-
вод оказывает все более сильное влияние на динамику системы стабили-
зации, ухудшая ее устойчивость. Умение правильно оценить динами-
ческие свойства привода становится все более актуальным.
19

Рассмотрим другой возможный путь подхода к формированию
требований быстродействия рулевого привода, основанный на анали-
зе переходных процессов.
Привод вместе с рулем можно рассматривать как элемент ЛА.
Тогда быстродействие рулевого привода должно быть таким, чтобы
оно не ухудшало маневренных возможностей ЛА. Маневренные
возможности ЛА определяются располагаемыми перегрузками и быст-
родействием, которое можно охарактеризовать временем, в течение
которого ЛА выходит на располагаемую перегрузку после мгновенного
отклонения рулей. При этом быстродействие рулевого привода долж-
но быть таким, чтобы время выхода ЛА на располагаемую перегрузку
с учетом того, что привод будет отклонять рули с конечной скоро-
стью, не вносило бы существенного запаздывания во время выхода
ЛА при идеальном приводе, с мгновенно отклоняемыми рулями.
Подобная методика выбора быстродействия рулевого привода предло-
жена в работе [5]. Рассмотрим этот способ, следуя этой методике.
Передаточная функция ЛА по отношению к выходной величине
6, пропорциональной перегрузке, определяется выражением (1.1).
При мгновенном отклонении рулей на угол 6т (скачок угла) пере-
ходный процесс ЛА определяется по формуле (1.18) и имеет вид
0(О=Кла8т
(1.36)
1/1 —Е2
где	yjia==arctg-t- &ла 	(1.37)
ьла
Быстродействие ЛА приближенно характеризуют временем t0, при
котором кривая переходного процесса 0 (0 первый раз достигает уста-
новившегося значения ёУСТ = /<ла 6т. Величина t0 может быть оп-
ределена из уравнения (1.36). Можно теперь найти новое время
to, при котором выходная координата ЛА достигнет заданного зна-
чения 0УСТ при условии, что руль отклоняется с постоянной ско-
ростью 6m = const. Увеличение времени выхода ЛА на перегрузку
по сравнению с мгновенно отклоняемыми рулями
t'0—t0 М
можно представить в функции параметров ЛА и времени /б- Если,
например, считать допустимым увеличение относительного времени
выхода ЛА на перегрузку равным
А///о ~ 0,15,
то в этом случае с учетом формул (1.36), (1.37) при £ла = 0,3 получим
/Б~0,5Тла.	(1.39)
20

Рис. 1.10. Переходные процессы привода при разной величине входного скачка:
а — линейного; б — нелинейного
С учетом равенства (1.24) выражение для максимальной требуемой
скорости привода будет равно
бттр~2бт/7\а.	(1.40)
Необходимо подчеркнуть, что зависимость (1.40) получена при
условии, что привод является линейной системой и описывается
колебательным звеном с £пр — 0,5. У линейной системы скорость
в переходном процессе растет пропорционально величине скачка
входного угла бж. Для иллюстрации сказанного на рис.1.10,а пост-
роены переходные процессы б (/) и б (/) привода, описываемого коле-
бательным звеном для трех значений входного угла: бт = 1/3 бт;
ж2 = 2 б,к1; б;к3 — 3 б1К1 = б
Из построенных переходных характеристик следует, что при лю-
бом значении входного угла 6>к{ время /б одинаково, а скорость 6mj
растет пропорционально 6IKi. Так, если на вход привода с параметра-
ми Тпр — 0,02 с, £пр = 0,5 подать скачок б)к = 0,35 рад, то в со-
ответствии с формулой (1.23) в переходном процессе скорость дости-
гнет значения бт = 9,45 1/с. Реальный рулевой привод чаще всего
располагает значительно меньшей скоростью и при отработке боль-
ших скачков входных углов может насыщаться по скорости и выходить
на нелинейный режим работы. В этом случае формула (1.40) тре-
бует уточнения.
На рис. 1.10, б построены переходные процессы этого же привода,
но с учетом насыщения по скорости. При построении принято, что
максимальная скорость, которой располагает привод, равна бт1.
Из рис. 1.10, б видно, что при отработке скачка угла бж1 привод
еще не насыщается по скорости. Но при отработке углов бж2 =
= 2 6Ж1 и б)к3 = 3 бж1 привод, достигнув максимальной располага-
емой скорости бт1, далее движется некоторое время с постоянной
21

скоростью, т. е. находится в режиме насыщения по скорости. Чем
меньше располагаемая скорость привода, тем большие доли задан-
ного угла привод отрабатывает с постоянной располагаемой скоро-
стью. В пределе приближенно можно считать, что при перекладке
рулей на максимальные углы привод движется с постоянной скоро-
стью, близкой к располагаемой. Этот случай и соответствует приня-
тому допущению о постоянстве скорости при оценке быстродействия
привода по переходному процессу. При постоянной скорости время
<б выхода руля на заданный угол будет переменной величиной, про-
порциональной величине скачка 6Ж,. Расчетное значение t's должно
определяться как время выхода J1A на располагаемую перегрузку
на тех участках траектории полета, где ЛА имеет наихудшие маневрен-
ные свойства, а рулевые органы обладают минимальной эффектив-
ностью. В этом случае для создания располагаемой на данном участ-
ке перегрузки руль должен отклоняться на максимальный угол бт.
Для этого расчетного случая быстродействие привода приближенно
можно характеризовать временем
шах
Таким образом, главным критерием быстродействия привода в пере-
ходном процессе является величина располагаемой им скорости
бПП1ах. Напомним, что формула (1.40) получена для конкретных зна-
чений £ла и для 15 % запаздывания выхода ЛА на заданную пере-
грузку. Для любых других значений параметров ЛА и привода
можно по предложенной методике найти соответствующие значения
требуемой скорости привода.
Быстродействие привода, определяемое по ЛЧХ и переходным
процессам, различно. Это объясняется тем, что в переходных про-
цессах рулевой привод чаще всего работает как нелинейная система.
1.4.	НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ПРИВОДЫ ОРГАНОВ
УПРАВЛЕНИЯ
Для изменения направления полета ЛА, а также для пари-
рования, действующих на него внешних возмущений, к нему необхо-
димо приложить определенные управляющие силы.
Устройства, создающие такие силы, называются органами управ-
ления. Отклонение органов управления производится рулевыми при-
водами. Рулевой привод должен преодолеть определенные усилия
или моменты, действующие на органы управления при их отклонении.
Величина и характер этих моментов зависят от типа органов управ-
ления, их размеров и конструктивных особенностей, а также от усло-
вий полета. Потребная скорость поворота рулевого органа и величина
нагрузки определяют мощность привода и оказывают существенное
влияние на динамику рулевых приводов.
Рассмотрим нагрузки, действующие на рулевые приводы различ-
ных органов управления.
22

Нагрузки, действующие на аэродинамические
органы управления
К аэродинамическим органам управления относятся воздушные
рули, элероны, поворотные крылья. Для того чтобы отклонить руль
или поворотное крыло, рулевой привод должен преодолеть момент
аэродинамических сил, действующих на руль (крыло) относительно
оси его вращения. Этот аэродинамический момент называют шарнир-
ным моментом. Шарнирный момент возникает вследствие того, что
центр давления аэродинамических сил, действующих на руль (пово-
ротное крыло), не совпадает с осью вращения руля.
На рис. 1.11,а приведена схема возникновения шарнирного момен-
та, где введены следующие обозначения: О — ось вращения руля;
ЦД — центр давления аэродинамических сил; N — нормальная сос-
тавляющая аэродинамических сил, действующих на руль: h — рас-
стояние от центра давления до оси вращения; ала — угол атаки;
б — угол поворота руля.	'
Выражение момента, действующего относительно оси руля,
равно
А4Ш = Nh.
Подъемная сила руля перпендикулярна вектору скорости полета
Y = cos (ссла 4-6).
При достаточно малых значениях углов ала и 6 можно считать,
что
Y~N.
Тогда
Л4Ш~УЙ.	(1.41)
Подъемная сила Y определяется известной из аэродинамики форму-
лой
Y^cv-Pf-Ap,	(1.42)
, ,	„	pt>2
где су — коэффициент подъемной силы руля; ---скоростной напор
воздушного потока на руле; А р — площадь руля.
Из (1.41) и (1.42) получим
Mm = cv-^-Aph.	(1.43)
Рис. 1.11. Схема возникно-
вения шарнирного момента
на аэродинамическом руле:
а — при аэродинамически недо-
компенсированном руле; б —
при переменной аэродинамиче-
ской компенсации
23

Момент аэродинамических сил относительно оси руля (шарнирный
момент) принято выражать через безразмерный коэффициент шарнир-
ного момента тш:
Мш = т!а-^АрЬАр,	(1.44)
где тш — коэффициент шарнирного момента; ЬАр — средняя аэро-
динамическая хорда руля.
Коэффициент шарнирного момента зависит от типа рулей и их
геометрической формы, от числа М воздушного потока, угла атаки
ала и угла поворота руля б.
При относительно малых углах ала и 6 зависимость коэффициен-
та тш от этих углов может быть представлена в виде
тш = тш0+ т*алл+ т6ш6.
Подставляя значение тт в (1.44) , получим выражение для аэродина-
мического шарнирного момента
Мш = Мш(, + А“ала+Кш б,	О-45)
где Кш и Кш можно рассматривать как коэффициенты угловой жест-
кости шарнирных моментов по углу атаки ала и углу поворота руля
б. Коэффициенты Кш и Кш являются величинами переменными.
Они изменяются во время полета, так как зависят от скоростного напо-
ра воздушного потока. Составляющие шарнирного момента, зави-
сящие от углов ала и б, можно рассматривать как пружинную
нагрузку с коэффициентами угловой жесткости пружин, равными
Кш и кш.
Шарнирные моменты с увеличением скорости полета и габарит-
ных размеров ЛА могут достигать очень большой величины. Снизить
величину шарнирного момента можно путем применения аэродина-
мической компенсации рулей. Существуют различные способы
компенсации. Приближая, например, ось вращения к центру давле-
ния, будем уменьшать плечо h. При h = 0 компенсация будет полной.
Однако полная компенсация шарнирного момента на всех режимах
полета ЛА невозможна, так как положение центра давления изменя-
ется в зависимости от скорости полета V. С увеличением скорости
центр давления перемещается к задней кромке руля (см. рис. 1.11,6).
Минимальных значений шарнирный момент будет достигать в том
случае, если ось вращения руля расположить в середине диапазона
возможных перемещений центра давления. Но в этом случае при
малых скоростях полета возникает аэродинамическая перекомпенса-
ция — ось вращения будет находиться сзади центра давления. Рули
становятся статически неустойчивыми, так как коэффициенты угловой
жесткости и шарнирные моменты изменят свой знак, и руль, выведен-
ный из нейтрального положения, не будет возвращаться в него, а
отклонится до упора. Изменение знака коэффициентов жесткости
24

шарнирного момента понижает запас устойчивости привода. Но,
несмотря на это, частичная перекомпенсация руля может оказаться
выгодной для некоторых типов беспилотных ЛА, так как она позво-
ляет существенно уменьшить момент нагрузки на рулевой привод.
Кроме рассмотренных шарнирных моментов на рулевой привод,
перемещающий аэродинамический рулевой орган, будет действо-
вать момент от сил трения. Момент трения можно представить состоя-
щим из моментов от сил трения без смазочного материала в осях вра-
щения руля Мтр (6) и момент трения Kf 6, вызванного демпфирующим
эффектом аэродинамического потока.
Полную сумму всех моментов, которые должен преодолевать ру-
левой привод и в динамике, можно представить в виде
Мн=Л1шо + К2ала + Кшб + ^6+Ур6 + Мтр(б),	(1.46)
где Jр 6 — момент инерции руля; Kf — коэффициент трения со сма-
зочным материалом; Кт — коэффициент жесткости шарнирного момен-
та; Кш — коэффициент жесткости момента, пропорционального углу
атаки ЛА. При аэродинамически перекомпенсированном руле <. 0.
а знак Кш зависит от аэродинамической компоновки ЛА.
Величины слагаемых, входящих в суммарное значение момента
и нагрузки, зависят от класса ЛА и условий полета. Полученное
уравнение моментов необходимо для решения двух задач: определе-
ния потребной мощности двигателя руля и для анализа влия-
ния составляющих суммарного момента на динамические свойства
рулевого привода. Задача определения мощности двигателя явля-
ется достаточно сложной, так как все слагаемые момента нагрузки
на траектории полета ЛА изменяются. Для ее решения должны
быть известны экстремальные значения нагрузок и требуемый закон
движения руля, при котором привод должен преодолевать эти нагруз-
ки. В учебном пособии задача строгого определения мощности двига-
теля не ставится. Нас будут интересовать вопросы влияния пара-
метров нагрузки на динамические свойства рулевого привода.
Газодинамические рулевые органы
Газодинамическое управление беспилотными ЛА имеет целый ряд
преимуществ. Эффективность газодинамических рулевых органов
не зависит от скорости и высоты полета ЛА.
Существует целый ряд органов управления ЛА, основанных на
газодинамическом управлении ЛА: газовые рули, дефлекторы, внеш-
ние и внутренние интерцепторы, поворотные сопла реактивных дви-
гателей.
Газовые или газодинамические рули применяются на ракетах. Они
необходимы для стабилизации ракеты в начальный период старта,
когда скорость ракеты мала, а также при полете в разреженной атмо-
сфере. В этих случаях эффективность аэродинамических рулей мала.
Газовые рули могут применяться как в комбинации с аэродинамиче-
скими рулями, так н самостоятельно. Газовые рули действуют только
25

на активном участке полета, т.е. во время действия реактивного двига-
теля.
На газовый руль, находящийся в струе газа реактивного дви-
гателя, действуют силы газового потока так же, как и на аэродинами-
ческий руль. Схема действия сил на газовый руль приведена на
рис. 1.12,а.
При повороте газовых рулей на некоторый угол отклоняется и
газовый поток, что приводит к возникновению подъемной силы руля
Уг, последняя и является управляющей силой, создающей управляю-
щий момент относительно центра масс ЛА и поворачивающей ЛА в
нужном направлении.
Подъемная сила газового руля определяется так же, как и аэро-
динамического
^г.р=сИг-^-Л.р,	(1.47)
где уг — скорость газового потока; рг — плотность газа в потоке;
Аг. р — площадь двух газовых рулей, лежащих в одной плоскости.
Так как центр давления не совпадает с осью вращения руля, то
возникает шарнирный момент
44 ш. г. р = Wr. р h,
который стремится вернуть руль в исходное положение 6  0. Этот
момент и является моментом нагрузки для привода руля.
Для газового руля шарнирный момент можно представить, как и
для аэродинамического воздушного руля, в виде
МШ.Г.Р = КШ6Г.Р.	(1-48)
Особенностью шарнирного момента газового руля является то, что
он не зависит ни от скорости, ни от высоты полета ЛА, а зависит
только от скоростного напора газовой струи рг v?/2, величина кото-
рого определяется режимом работы двигателя. При постоянном
режиме двигателя перемещение центра давления по хорде газового
руля происходит только за счет поворота руля и перераспре-
деления давлений газового потока по длине руля. Величина пере-
мещений центра давлений у газового руля меньше, чем у воздушного.
Следовательно, можно получить и относительно малые шарнирные
моменты.
Рис. 1.12. Схема дейст-
вия газового руля:
а — силы, действующие на
руль; б — совместное распо-
ложение газовых и аэроди-
намических рулей

Рис. 1.13. Схема дефлектора
Рис. 1.14. Схема поворотной камеры сгорания
Недостатком газовых рулей является то, что они, находясь в га-
зовом потоке, создают значительную силу лобового сопротивле-
ния, которая является потерей тяги двигателя на органах управления.
Эта потеря довольно значительна и резко возрастает при больших
углах поворота рулей. Сила лобового сопротивления создает до-
полнительные силы трения в осях вращения газового руля.
С учетом сказанного суммарный момент нагрузки, действующий
на привод газового руля, можно приближенно записать в следующем
виде:
Мн.г.р — бг у Н- Jr.p бг.р + Мтр (6) 4-К/ 6Г.Р.	(1.49)
Если газовый руль применяется в комбинации с аэродинамичес-
ким (см. рис. 1.12,6), то на рулевой привод будет действовать суммар-
ный момент обоих рулей.
Рулевые приводы газовых рулей работают при высокой окружаю-
щей температуре, так как находятся в непосредственной близости
от выхлопной струи двигателя.
Дефлекторы представляют собой цилиндрические насадки, охва-
тывающие сопло камеры сгорания (рис. 1.13).
При повороте дефлектора происходит отклонение газового пото-
ка и создается боковая составляющая тяги, которая является управ-
ляющей силой. Принято считать, что боковая составляющая изменя-
ется пропорционально углу поворота дефлектора. Дефлекторы не
вызывают уменьшения основной осевой тяги двигателя при их нейт-
ральном положении.
Недостатком дефлекторов считается трудность определения дей-
ствующих на них сил, так как дефлекторы очень чувствительны к
малейшим изменениям во взаимном положении пограничного слоя
реактивной струи сопла и внутренней поверхности насадка дефлек-
тора От привода, управляющего поворотом дефлектора, требуется
небольшая мощность. Нагрузкой для привода является момент инер-
ции дефлектора и шарнирный момент.
Следует подчеркнуть, что окружающая среда, в которой находят-
ся приводы дефлекторов, имеет высокую температуру. Два дефлек-
тора на двух соплах позволяют управлять ЛА по курсу, тангажу и
крену.
27

Поворотные камеры сгорания реактивного двигателя создают
управляющий момент Л4упр относительно центра масс ЛА (рис. 1.14)
Мупр = FL sin 6,
где F— тяга двигателя; L — плечо силы относительно центра масс
ЛА. Такой способ применяется для управления угловым положением
тяжелых ракет с двигателями, работающими на жидком топливе.
Углы поворота б камеры сгорания малы и не превышают единиц
градусов. Если камера сгорания устанавливается в кардановом
подвесе, то это позволяет поворачивать ее в двух плоскостях —
курса и тангажа. Но создание карданова подвеса резко усложняет
конструкцию двигателя.
Интерцепторы представляют собой различной конфигурации
пластины, которые могут выдвигаться в газовый поток реактивного
сопла. Если интерцептор расположен за срезом сопла, то его назы-
вают внешним. Вследствие взаимодействия газового потока с интер-
цептором происходит отклонение вектора тяги двигателя и возни-
кает управляющий момент относительно центра масс ЛА. На рис. 1.15
представлена одна из возможных схем внешнего интерцептора.
Угол поворота б интерцептора должен быть ±90п, а скорость
вращения — большой. При полностью выдвинутых в поток интерцеп-
торах происходит потеря тяги реактивного двигателя. Четыре
интерцептора на одном сопле обеспечивают управление ЛА по
курсу, крену. От приводов, управляющих интерцепторами, требу-
ются малая мощность и большое быстродействие. Возможно приме-
нение внутренних интерцепторов (рис. 1.16), которые выдвигаются
в газовый поток сопла.
Недостатком внутренних и внешних интерцепторов является то,
что при их постановке усложняется конструкция газовых сопл, появ-
ляются местные концентрации усилий нагрева, несимметричность
нагружения сопла. Мощность привода, управляющего интерцептора-
ми, мала.
Основными критериями оценки газодинамических органов управ-
ления являются сложность конструкции, габаритные размеры и масса
органов, их надежность и стоимость; величина и характер моментов,
действующих на управляющий ими привод.
Рис. 1.16. Схема внут-
ренних интерцепторов
Рис. 1.15. Схема расположения внешних
интерцепторов
28

ГЛАВА 2
ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РУЛЕВЫЕ ПРИВОДЫ
Под электрогидравлическим приводом (ЭГП) в дальнейшем под-
разумевается замкнутая автоматическая система, состоящая из
гидравлического силового привода и электрической или электрогид-
равлической систем управления им.
Наличие в ЭГП обратной электрической связи, охватывающей
силовой гидропривод и его элементы управления, позволяет отнести
его к классу следящих приводов. Поэтому ЭГП иногда называют
электрогидравлическим следящим приводом.
В системах управления полетом ЛА гидравлические приводы яв-
ляются наиболее распространенным типом рулевых приводов.
Это объясняется тем, что гидравлические двигатели обладают
самой высокой удельной плотностью (концентрацией) развиваемых
усилий или моментов на единицу площади гидродвигателя, которая
определяется 15...35 МПа. Это позволяет создавать малогабаритные
гидравлические приводы большой мощности и малой массы. Гидравли-
ческие двигатели типа силовых гидроцилиндров, которые чаще всего
применяются в рулевых приводах, просты по конструкции, не тре-
буют редуктора и обладают высокой надежностью. Кроме того, гидро-
цилиндры имеют наибольшую по сравнению с другими типами двига-
телей величину отношения максимально развиваемого ими момента
(усилия) к моменту инерции (массе) его подвижных частей. Известно,
что чем больше это отношение, тем большее быстродействие способен
обеспечить привод.
К недостаткам гидроприводов следует оТнести их высокую себе-
стоимость. При изготовлении отдельных элементов гидроприводов
требуется очень высокая точность (единицы микрометра), высокая
культура производства и технология.
Принцип действия гидравлических приводов (не турбинного типа)
основан на преобразовании потенциальной энергии давления потока
жидкости в механическую энергию движения. Поэтому любой гидрав-
лический привод состоит из источника гидравлической энергии
(гидронасоса), который обеспечивает непрерывный поток жидкости
высокого давления, и потребителя гидравлической энергии — гидро-
двигателя, преобразующего потенциальную энергию давления потока
жидкости в механическую энергию, необходимую для совершения
полезной работы на нагрузке.
Распространены два способа регулирования скорости гидро-
двигателя: объемные и дроссельные. В зависимости от способа регули-
29

рования гидроприводы делят на два типа: гидроприводы с объемным
и гидроприводы с дроссельным регулированием.
В гидроприводе с объемным регулированием изменение скорости
гидродвигателя осуществляется изменением количества жидкости,
подаваемой гидронасосом. Такой способ регулирования требует для
каждого рулевого привода отдельного насоса переменной подачи.
В рулевых приводах чаще всего применяются гидроприводы с дрос-
сельным регулированием скорости гидродвигателя. В дроссельных
гидроприводах в качестве источника гидравлической энергии для всех
гидроприводов применяется насос постоянной подачи, обеспечиваю-
щий гидравлической энергией все гидроприводы. А ч качестве регу-
ляторов расхода жидкости, подводимой к каждому гидродвигателю,
используют дросселирующие гидрораспределители, представляющие
собой регулируемые гидравлические сопротивления.
В пособии рассматриваются электрогидравлические приводы с
дроссельными исполнительными приводами.
2.1. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О СВОЙСТВАХ ЖИДКОСТИ
И ЕЕ ТЕЧЕНИИ ПО ТРУБОПРОВОДАМ ДРОССЕЛЬНОГО
ГИДРОПРИВОДА
Жидкость в гидроприводах течет по закрытым каналам-
трубопроводам и выполняет функцию рабочего тела, переносящего
энергию от источника-насоса к потребителю-гидродвигателю. В авиа-
ционных гидроприводах в качестве рабочей жидкости применяются
минеральные масла, обладающие хорошими смазывающими свойст-
вами. При высоких температурах (выше 350 К) смазывающие свойст-
ва минеральных масел резко ухудшаются. Поэтому для более высо-
ких температур применяют специальные синтетические жидкости.
Давление жидкости р характеризует внутреннее напряжение
сжатия жидкости. Если к поршню площадью Аи замкнутого сосуда
приложить силу F, то эта сила уравновесится силой давления жид-
кости
р = F/A,,.
Давление изменяется в Паскалях (Па); 1 Па = 1 Н/м2. В гидроприво-
дах ЛА применяются давления р = 10...35 МПа.
Плотностью р рабочей жидкости называют отношение массы жид-
кости т к ее объему V:
р = щ/У.
Например, у минерального масла АМГ-10, применяемого в авиа-
ционных гидроприводах, р = 850 кг/м3. Плотность характеризует
инерционность жидкости, чем меньше плотность, тем меньше потери
давления при течении жидкости по каналам гидропривода.
Сжимаемость — есть свойство жидкости изменять свой объем под
действием давления. Сжимаемость жидкости характеризуют объем-
ным модулем упругости Е, который представляет собой относительное
30

изменение первоначального объема Ко на величину A V при измене-
нии давления, действующего на этот объем, на величину А р:
(2.1)
где А р = р — р0 — изменение (увеличение) давления; А V =
= Уо — V — изменение (уменьшение) первоначального объема Vo.
Объемный модуль упругости жидкостей, применяемых в гидро-
приводах, велик, т.е. жидкости малосжимаемы (£ ~ 1,4-103 Па
при Т = 320 К и р = 10 МПа). Однако жидкости, применяемые в
гидроприводах, способны растворять определенное количество воз-
духа или других газов. С увеличением давления растворимость газа
в жидкости увеличивается. Растворенный в жидкости газ не оказы-
вает влияния на величину модуля ее упругости. Но в реальных ус-
ловиях работы привода рабочая жидкость содержит небольшую
часть ((1...2) % от объема жидкости) нерастворенного газа и состоит
из двух фаз: жидкой и газообразной. С учетом нерастворенного газа
объемный модуль упругости жидкости резко уменьшается и становит-
ся переменной величиной, зависящей од- давления и температуры.
Для уменьшения количества нерастворенного газа в жидкости при-
меняют специальные меры (вакуумирование жидкости). В этом слу-
чае объемный модуль упругости в диапазоне рабочих температур
и давлений можно считать величиной постоянной. Эффект сжимае-
мости жидкости существенно влияет на динамику гидропривода. С
увеличением сжимаемости жидкости, т. е. с уменьшением модуля
ее упругости, динамика гидравлического привода ухудшается.
Если жидкость очень хорошо сопротивляется сжатию и способна
выдерживать огромные напряжения сжатия, то сопротивление растя-
жению жидкостей ничтожно. Поэтому принято считать, что напряже-
ния растяжения в жидкостях, применяемых в гидроприводах, невоз-
можны и недопустимы. При появлении растягивающих сил объем
жидкости разрушается (разрывается). Разрыв объема жидкости про-
исходит при пониженных давлениях порядка (0,06...0,09) МПа. В мес-
тах разрушения (разрыва) возникают кавитационные процессы —
из жидкости бурно выделяются пары растворенных в ней газов и
воздуха. В результате этого жидкость превращается в механическую
смесь жидкости и нерастворенных пузырьков газа. Это приводит к
резкому уменьшению объемного модуля упругости, т.е. эффект сжи-
маемости жидкости резко возрастает и динамика гидропривода суще-
ственно ухудшается. Поэтому в гидроприводах недопустимо появ-
ление пониженных давлений, которые могут привести к разрушению
жидкости. Для этого в гидроприводах предусматривают противо-
кавитационные устройства.
Расход. Количество жидкости Q, протекающей через любое сече-
ние трубопровода площадью А со средней скоростью v, называется
расходом
Q — vA.	(2.2)
31

В гидравлических приводах течение жидкости происходит в закрытых
каналах под действием высоких давлений, создаваемых источником
питания. Это позволяет считать поток жидкости неразрывным. Поэ-
тому в гидроприводах действует закон постоянства расходов, сог-
ласно которому расход через любое сечение трубопровода остается
постоянным (при условии, что между рассматриваемыми сечениями
трубопровода нет утечек жидкости).
На основании закона равенства расходов для любых сечений тру-
бопровода можно написать
Ql = Qi = Qi — const,
т. е.
t>i/V2 = A2/Av
Последнее равенство позволяет закон постоянства расходов сформу-
лировать так: отношение скоростей течения жидкости через любые
сечения трубопровода обратно пропорционально отношению пло-
щадей этих сечений.
Мощность N гидравлического потока жидкости равна произведе-
нию расхода жидкости Q на ее давление р:
N = pQ.	.(2.3)
Гидравлическая линия дроссельного гидропривода, по которой
циркулирует поток жидкости, состоит из гидравлических провод-
ников-трубопроводов и гидравлических сопротивлений-дросселей.
При движении реальной вязкой жидкости по любому участку гидрав-
лической линии возникают потери энергии потока, при этом часть
энергии теряется и переходитвтеплоту (этот процесс необратим). Поте-
ри энергии потока происходят и в трубопроводе как неидеальном
проводнике, так и на специально вводимых гидравлических сопро-
тивлениях-дросселях. Длина трубопроводов дроссельных гидроприво-
дов, применяемых на ЛА, мала. При течении жидкости через дрос-
сельные сопротивления потери энергии могут быть в сотни раз
больше потерь в трубопроводах. Поэтому в дальнейшем потерями
энергии гидравлического потока в трубопроводах дроссельного гидро-
привода будем пренебрегать, считая их идеальными проводниками.
Постоянный гидравлический дроссель в простейшем случае пред-
ставляет собой отверстие малого сечения по сравнению с трубопро-
водом. Он является активным гидравлическим сопротивлением для
движущейся по трубопроводу жидкости.
На рис. 2.1,а представлены схема постоянного дросселя, образо-
ванного малым отверстием в тонкой пластине, перегораживающей
трубопровод, и приближенный характер течения жидкости через
дроссель. При подходе потока жидкости к дроссельному отверстию
происходит сужение струи, а при выходе из отверстия — резкое
расширение, сопровождаемое образованием вихрей. На создание
этих вихрей затрачивается энергия, что приводит к потере давления в
потоке жидкости, прошедшем через гидравлическое сопротивление.
Эти потери давления определяются на основании уравнения энер-
гетического баланса.
32

Для гидравлических приводов,
имеющих трубопроводы малой
длины и применяющих жидкость
с высоким давлением, уравнение
энергетического баланса для сече-
ний / и II можно записать в виде
А + -^-=р4+-^-гДр. (2.4)
На рис.2.1,6 приведен прибли-
женный характер изменения сла-
гаемых этого уравнения между се-
чениями / и И. Если принять пло-
щади в сечениях /и // одинако-
выми (Дх = Д2), то и скорости те-
чения жидкости в этих сечениях
будут равны = v2, тогда
ДР = Р1—р„,
Рис. 2.1 Схема течения жидкости че
рез постоянный дроссель
т. е. при прохождении жидкости через гидравлическое сопротивление
происходит потеря гидравлической энергии, выражаемая как потеря
статического давления Д р. Уравнение энергетического баланса
(2.4) справедливо для любого участка трубопровода, но величина
потерь давления Д р определяется по-разному в зависимости от
характера течения жидкости на выбранном участке. В рассматривае-
мом случае режим течения жидкости через гидравлический дроссель
носит турбулентный характер, при котором частицы жидкости нахо-
дятся в сложном беспорядочном движении.Это приводит к рассеянию
кинетической энергии потока и переходу ее в тепло. Потери давления
Д р при турбулентном режиме течения, обусловленные потерей
кинетической энергии, определяются формулой
(2.5)
где I — коэффициент сопротивления дросселя, зависящий от его
геометрической конфигурации; v — средняя скорость течения жид-
кости через дросселирующее отверстие.
Уравнение расхода жидкости, текущей через гидравлический
дроссель, можно получить на основании равенств (2.2) и (2.5), ис-
ключая из них скорость V,
= Н	(2.6)
где Л дР — площадь отверстия дросселя; р — коэффициент расхода
дроссельного сопротивления, р =
В общем случае коэффициент расхода дросселя является перемен-
ной величиной, зависящей от геометрической конфигурации дроссе-
лирующего отверстия, его площади, скорости течения жидкости и
2 Зак. 4Ь6
33

Рис. 2.2. Регулируемые гидравлические
дроссели:
а — золотниковый; б — сопло-заслонка
ее вязкости. Аналитической
зависимости р от этих факторов
не существует. Для некоторого
установившегося стационарного
состояния принимают p=const.
Равенство (2.6) показывает, что
расход жидкости через гидрав-
лический дроссель находится в
квадратичной зависимости от
перепада давлений А р на дрос-
селе. Существует большое число
разнообразных схем регулируе-
мых дросселей. На рис. 2.2
представлены схемы двух ре-
гулируемых дросселей. Схема
широко распространенного ци-
линдрического золотникового
регулируемого дросселя, при-
меняемого в гидрораспредели-
телях дроссельных гидроприводов, дана на рис. 2.2, а. Он состоит
из гильзы 1, в которой имеется прямоугольное отверстие 2 дли-
ной хт и шириной Ь. Внутри гильзы перемещается цилиндриче-
ский золотник 3. При нейтральн.ом положении золотника х = 0 его
отсекающая кромка 4 полностью закрывает отверстие гильзы 2. От-
верстие в гильзе 5 предназначено для соединения золотника с гидро-
двигателем. На рис. 2.2,а изображено положение, когда золотник
смещен от его нейтрального положения на величину х. В этом поло-
жении между отсекающей кромкой и отверстием гильзы образуется
прямоугольная щель — рабочее окно золотника 6 площадью А3 = Ьх
и расходом Q. Максимальная площадь рабочего окна золотника при
х = хт соответствует площади отверстия гильзы А3т — Ьхт. Направле-
ние движения жидкости зависит от соотношения давлений рг и р2. При
Pi> Рг жидкость течет вниз, а при pr С р2 — вверх. Величина
расхода Q определяется формулой (2.6), где Адр = А3 = Ьх, А р —
= |рг — р2|  Таким образом, расход жидкости Q через рабочее окно
золотника при А р = const прямо пропорционален перемещению
золотника х..
Чтобы золотник мог свободно перемещаться внутри гильзы, его с
высокой степенью точности притирают к внутреннему диаметру гиль-
зы. Концентрический зазор между золотником и гильзой составляет
(3 ... 5 мкм).
Перемещения цилиндрических золотников малы хт ~ (0,5...3) х
X10~3 м, малы и площади рабочих окон Лзт — (0,5 . .. 5)-10~8 м2.
Изготовление золотников требует очень высокой точности, специальной
технологии и является дорогостоящим делом. Кроме того, для
нормальной работы золотниковых дросселей требуется повышенная
степень очистки рабочей жидкости от механических примесей.
На рис. 2.2,6 приведена схема регулируемого однощелевого дрос-
селя типа сопло-заслонка, состоящего из сопла 1 и подвижной пластин-
34

чатой заслонки 2, расположенной перпендикулярно торцу сопла и
перемещающейся вдоль оси сопла. К соплу диаметром dc подводится
жидкость с высоким давлением рвх, которая протекает через
дросселирующую кольцевую щель, образованную торцом сопла и
заслонкой, и поступает в полость с давлением рсл. Потери давления
Др на дросселирующей щели определяются разностью Д р = рвх —
— рсл. Площадь дросселирующей щели Л3 зависит от перемещения
заслонки h и равна А3 = л dc (h0 ± h). Обычно в дросселях подобно-
го типа при нейтральном положении заслонки существует начальный
зазор hu между торцом сопла и заслонкой. Поэтому при h = 0 через
дроссель сопло-заслонка течет начальный расход жидкости. Такие
дроссели называют проточными. Они не требуют высокой очистки
жидкости, имеют стабильные параметры при изменении температуры
жидкости, обладают высокой чувствительностью к управляющему
сигналу h. Но начальный расход через дроссель является непроизво-
дительной потерей энергии. Поэтому проточные дроссели типа сопло-
заслонка чаще всего применяются в предварительных каскадах
усиления ЭГП, где абсолютное значение расходов и давлений значи-
тельно меньше, чем в силовом гидроприводе.
2.2. ПРИНЦИП ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКОГО РУЛЕВОГО ПРИВОДА
Типовая принципиальная схема электрогидравлического
рулевого привода ЭГП дана на рис. 2.3. Привод состоит из сле-
дующих основных частей: электронного усилителя мощности ЭУ 1,
электромеханического преобразователя ЭМП 2, гидравлического
усилителя ГУ 5, силового исполнительного дроссельного гидравли-
ческого привода ДГП 6, датчика обратной связи 17.
На вход электронного усилителя подаются два электрических сиг-
нала: управляющий t/n и обратной связи Uо.с, снимаемый с датчика
обратной связи. Входным сигналом ЭУ является разность f7n —
— Uо.с = А [/, выходным — разность токов 1У1 — ty2 = iy, текущих
по дифференциальной обмотке управления ЭМП. В статике сущест-
вует прямая пропорциональность iy — A U, где Ку — коэффи-
циент усиления ЭУ по току.
Электромеханический преобразователь представляет собой элект-
ромагнитное устройство пропорционального действия. Входным
сигналом для ЭМП является разность токов iyl — iy2 = iy, теку-
щих по катушкам управления электромагнита, обмотки которых
включены по дифференциальной схеме, а выходным — перемещение
h заслонки 4, которой служит нижний конец якоря. Пропорциональ-
ность перемещения заслонки h от тока управления iy обеспечивается
гибкой трубкой-пружиной 3, на верхнем конце которой закреплен
якорь электромагнита.
Гидроусилитель ГУ 5 предназначен для управления перемещени-
ем золотника 11. Гидроусилитель построен по мостовой гидравли-
ческой схеме, в диагонали которой расположен золотник, опираю-
щийся на пружины 7, а в плечах два постоянных 7?3 и и два
2*
35

Рис. 2.3. Принципи-
альная схема элект-
рогидравлического ру-
левого привода:
/ — электронный усили-
тель мощности; 2 — элек-
тромеханический пре-
образователь; 3 — гиб-
кая трубка-пружина; 4 —
заслонка; 5 — гидравли-
ческий усилитель; 6 —
золотниковый гидрорас-
пределнтель; 7 — пружи-
на; 8 — гильза-корпус зо-
лотникового распредели-
теля; 9,10,12, 13— прямо-
угольные отверстия (ок-
на) гильзы; // — золот-
ник; 14 — силовой гндро-
цилиндр; 15 — руль; /6 —
поршень со штоком; 17 —
датчик обратной связи;
18 — уплотнительные
кольца
переменных R1 и /?2 гидравлических сопротивления. Эти со-
противления создаются двухщелевым дроссельным устройством
сопло-заслонка (см. рис. 2.3,6). Площади гидросопротивлений 7?! и
R2 представляют собой узкие кольцевые щели, образующиеся между
торцами сопл и подвижной заслонкой. Входным управляющим сиг-
налом ГУ является перемещение заслонки h, а выходным — пере-
мещение золотника х. При /1 = 0 все сопротивления в плечах ГУ рав-
ны между собой /?з = /?< = /?10 = /?2о и по плечам моста текут
одинаковые расходы Q3 = Q4 = Q10 = Q20 = Qo, при этом на торцах
золотника давления одинаковы р3 = р4. При h > 0 симметрия мос-
та нарушается < /?2; Q2 < Qv На торцах золотника появляется
перепад давлений ргу = р4 — р3 > 0, под действием которого золот-
ник перемещается, а в диагонали моста течет расход Qry > 0, иду-
щий на перемещение золотника. Перемещение золотника прекратится,
когда движущая сила давления жидкости на торцах золотника
Дт,3 Ргу уравновесится упругой силой Сп х пружин 7, т. е. при Лт,3 X
X ргу = Сп х, где Ат.3 — площадь торца золотника; Сп — суммарная
жесткость пружин, на которые опирается золотник. В статике суще-
ствует прямая пропорциональность между управляющим перемеще-
нием заслонки h и выходным перемещением золотника х = Krv h.
Дроссельный гидропривод включает в себя золотниковый дрос-
сельный гидрораспределитель и силовой гидроцилиндр (гидродвига-
тель) 14, соединенные двумя каналами (см. также рис. 2.4). Гидро-
распределитель регулирует величину расхода и направление течения
жидкости, подводимой по этим каналам к гидродвигателю. Гидрорасп-
ределитель содержит четыре элементарных золотниковых регулируе-
мых дросселя (см. рис. 2.2), поэтому его называют четырехщелевым.
В цилиндрической гильзе 8 гйдрораспределителя имеются четыре
одинаковых калиброванных прямоугольных отверстия 9, 10, 12, 13.
36

Отверстия 12, 13 подсоединены к магистрали низкого давления рсп,
а отверстия 9,10 — к магистрали высокого давления рп системы гидро-
питания. На золотнике имеются три цилиндрических пояска. Они
расположены так, что при нейтральном положении золотника х = О
центральный поясок перекрывает центральные отверстия 9,10 гильзы,
а боковые пояски перекрывают отверстия 12,13 гильзы. Если золот-
ник переместить на х > 0, то его пояски полностью перекроют отвер-
стия 10,13 и откроют прямоугольные щели в отверстиях 9 и 12 гильзы.
Эти щели называют рабочими окнами золотника. Через открытое
рабочее окно 9 жидкость из магистрали нагнетания рп потечет в полость
1 гидроцилиндра. Поршень 16 гидроцилиндра начнет перемещать-
ся, вытесняя жидкость из полости II через открытое рабочее окно 12
в магистраль слива рсл. Чем больше перемещение золотника х, тем
больше площадь рабочих окон и, следовательно, больший расход
ф3д будет поступать из магистрали питания рп в полость / гидро-
цилиндра и тем быстрее перемещаются поршень и руль. При изменении
знака перемещения золотника х < 0 откроются окна 10, 13. Полость
/ через окно 13 будет соединена с магистралью слива, а полость 11
через окно 10 — с магистралью питания. В результате изменится
направление течения жидкости от золотника к гидроцилиндру, а следо-
вательно, и знак скорости перемещения поршня и руля. Таким обра-
зом, в зависимости от величины и знака перемещения золотника
можно изменять (регулировать) величину и знак скорости перемеще-
ния поршня, штока и кинематически связанного с ними руля. При
перемещении у штока 16 с датчика обратной связи 17, выполненно-
го в виде потенциометра, снимается электрический сигнал [/0 с =
= Ко.сУ- Сигнал Uг>.с является жесткой отрицательной связью, охва-
тывающей весь привод. При такой связи привод работает как авто-
матическая замкнутая система.
Рассмотрим принцип функционирования электрогидравлического
рулевого привода как замкнутой автоматической системы.
Исходное состояние системы принимаем нулевым:
(7п = 0; Мн = 0; тогда <7о.с = 0; Ua— Uo,с — &U = 0;
«у = tyi —<У2 = 0; й = 0; ргу-р4—р3 = 0; х=0;
Рд = Р1—Р2 = 0; р = 0; 6=0.
Пусть теперь на вход привода подан управляющий сигнал Un =
= const. В первоначальный момент до начала движения поршня
^о.с == 0, тогда \U = Un; iy > 0. Под действием тока iy обмотка
управления ЭМП создает управляющий магнитный поток, который,
взаимодействуя с постоянным потоком, наводимым постоянными
магнитами 7V — S, будет поворачивать заслонку на величину h > 0,
изгибая упругую трубку-пружину 3. При этом в ГУ сопротивление
Ri уменьшится, a R2 — увеличится. На торцах золотника появится
перепад давлений ргу = р4 — р3 > 0 и сила давления жидкости, рав-
ная ДТз ргу. Под действием этой силы золотник переместится влево
на величину х > 0. При х > 0 откроются рабочие окна 9,12 гидро-
распределителя. Жидкость из магистрали рп, протекая через рабочее
37

-окно 9 золотника, будет заполнять полость I гидроцилиндра. Поршень
гидроцилиндра начнет перемещаться, вытесняя жидкость из полости
II через рабочее окно 12 в магистраль слива рсл.
Если бы в схеме привода отсутствовала обратная связь UO.C = Q
и нагрузка А4Н = 0, то поршень и руль перемещались бы с
постоянной скоростью, пропорциональной входному сигналу Un-
При наличии обратной связи по мере перемещения поршня величина
сигнала 1/0.с — К0.с у будет возрастать, а разность \ U = LJa— t/0.c,
подаваемая на вход усилителя, будет уменьшаться. Следовательно,
начнет уменьшаться и разность токов /у = iyl — iy2. Якорь ЭМП
и заслонка будут возвращаться под действием упругой силы гибкой
трубки 3 к нейтральному положению. Начнет уменьшаться перепад
Ргу — Рь — Рз на торцах золотника. Золотник под действием
упругой силы пружин будет возвращаться к нейтральному положе-
нию. Проходные сечения рабочих окон золотника 9, 12 будут умень-
шаться, а следовательно, и количество жидкости, протекающее через
них в полость гидроцилиндра, уменьшается. Скорость движения
поршня падает.
В зависимости от характера нагрузки, действующей на руль,
возможны два состояния равновесия привода после отработки им
сигнала Ua = const.
1. Если Мн = 0, то в этом случае привод повернет руль на угол
61 = const й при этом Un = U0_c, A U = 0; iyl = ty2; h = 0; х = 0;
у = const; рд = Pi — р2 = 0.
2. Если Mn 0, то привод повернет руль на угол 62 = const и
при этом должно существовать равенство А4ДВ = Мн, т. е. Лп I (Pi—
— р2) = А4Н- Следовательно, рд = Pi — р2 0- Это возможно толь-
ко в том случае, если в установившемся состоянии выполняются ус-
ловия: A U > 0; iy > 0; h >0; х >0; 6i—6 2 >0. Разность 0М =
= 61 — 62 является статической ошибкой угла поворота руля, возни-
кающей от действия момента нагрузки на привод.
Предлагается самостоятельно рассмотреть работу привода при
снятии с входа Un = const, ранее отработанного приводом.
2.3. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДРОССЕЛЬНОГО
ГИДРОПРИВОДА
Дроссельный гидропривод включает в себя дроссельный
гидрораспределитель и гидродвигатель.
На рис. 2.4 приведена принципиальная схема исполнительного
ДГП с цилиндрическим золотниковым гидрораспределителем поступа-
тельного действия и гидродвигателем, выполненным в виде гидро-
цилиндра. Цифровые обозначения элементов на схеме рис. 2.4 соот-
ветствуют рис. 2.3.
Гидродвигатель может иметь разнообразное конструктивное ис-
полнение. Рулевые органы управления ЛА, как правило, имеют
ограниченные углы поворота или перемещения. В этом случае для
управления ими чаще всего применяют гидродвигатели, выполненные
в виде силовых гидроцилиндров. Гидроцилиндр состоит из стального
38

цилиндра и свободно перемещаю-
щегося внутри него поршня 16,
жестко связанного со штоком.
Между поршнем и цилиндром
устанавливаются уплотнитель-
ные устройства 18, уменьшаю-
щие перетечки жидкости  из
одной полости гидроцилиндра
в другую.
Принцип работы гидроци-
линдра прост. Гидравлический
ПОТОК ЖИДКОСТИ ф3д с высоким
давлением рх поступает от гид-
рораспределителя в полость I
гидроцилиндра. Поршень под
действием этого потока начи-
нает перемещаться, вытесняя
жидкость из полости // с
Рис. 2.4. Схема дроссельного гидропри
вода
понижением давления р2 в маги-
страль слива рсл. В гидравлическом двигателе происходит преобразо-
вание энергии гидравлического потока в механическую энергию.
Сила давления жидкости, действующей на рабочую площадь
поршня Ап, равна
7"п — Ai (Pi Рг) —
где Лп = 0,25 л (D,, — d^) — рабочая площадь поршня; Dn — диа-
метр поршня; dm— диаметр штока.
Момент, развиваемый поршнем гидроцилиндра на оси руля, равен
Мдв ----Fn I ---Дп ^Рд-
(2.7)
Силовые гидроцилиндры имеют существенные преимущества по срав-
нению с другими типами гидродвигателей. Они просты по конструк-
ции, надежны в работе и не требуют редуктора, кинематически свя-
зывающего двигатель с рулем. Основное достоинство гидроцилинд-
ров, благодаря которому они получили большое распространение в
рулевых приводах ЛА, состоит в том, что они способны развивать
большие мощности и моменты на единицу своего объема и массы.
Скорость перемещения поршня и поворота руля пропорциональны
расходу жидкости, поступающей в гидроцилиндр
Qn = An-^~AJ^L	(2.8)
at	at
В этом уравнении принято, что у ~ 16, что справедливо для малых
углов поворота руля.
Золотниковый дросселирующий гидрораспределитель является
управляющим устройством силового ДГП. Он регулирует как коли-
чество жидкости, подводимой к гидроцилиндру, так и направление
ее движения. При помощи золотникового распределителя осуществ-
39

ляется плавная регулировка
величины и знака скорости
поворота руля. Такие устрой-
ства называют регуляторами.
Существует большое число
конструктивных схем золот-
никовых гидрораспредели-
тельных устройств: золотники
поворотного действия типа
сопло-заслонки, плоские зо-
лотники и т. д.
Золотниковые гидрорас-
пределители являются важ-
нейшим и наиболее сложным
Рис. 2.5. Конструктивная схема четырехще-
левого гндрораспределителя
устройством ДГП как с точ-
ки зрения сложности их изготовления, так и сложности гидроди-
намических процессов течения жидкости через их рабочие окна.
На рис. 2.4 дана принципиальная схема широко распространен-
ного золотникового гидрораспределителя, применяемого в рулевых
приводах систем автоматического управления ЛА. Такой распредели-
тель называют цилиндрическим четырехщелевым золотниковым гидро-
распределителем поступательного действия с отверстиями в гильзе.
Он состоит из цилиндрической гильзы 8 и собственно золотника 11.
На рис. 2.5 приведена конструктивная схема золотникового гидро-
распределителя, имеющего четыре пары прямоугольных окон в гиль-
зе. В таком золотнике площадь рабочего окна будет удвоенной.
Симметричное (парное) расположение окон гильзы уравнивает гидро-
динамические силы, действующие на золотник, при протекании жид-
кости через рабочие окна.
Золотник должен свободно перемещаться вдоль оси гильзы. Для
этого между гильзой и золотником необходим зазор. У современных
гидрораспределителей концентрический зазор А между гильзой и
золотником мал и составляет единицы микрометра. В реальном
золотниковом распределителе через этот концентрический зазор
жидкость может перетекать из магистрали с высоким давлением в
магистраль с низким. Расход жидкости, текущей через концентри-
ческий зазор, называют утечками в золотнике.
Золотниковый распределитель принято называть идеальным,
если выполняются следующие условия: а) расстояния между отсека-
ющими кромками окон гильзы /Г1 и /г2 и отсекающими кромками пояс-
ков золотника 131 и /з2 равны между собой /Г1 = /31; /г2 -— /з2; б) утечки
жидкости через концентрический зазор А между гильзой и золотником
равны нулю.
При перемещении золотника на величину х (это положение за-
фиксировано на рис. 2.4) между рабочими кромками поясков и окон
гильзы образуются две прямоугольные щели — рабочие окна пло-
щадью А3 — Ьх (Ь — ширина рабочего окна гильзы, см. рис. 2.5).
Площади рабочих окон малы по сравнению с площадью каналов
магистралей нагнетания и слива, Поэтому рабочие окна золотника
40

представляют собой большие гидравлические сопротивления для теку-
щей через них жидкости.
При протекании жидкости через гидравлическое сопротивление
происходит потеря энергии потока жидкости, выражаемая потерями
давления, которые определяются формулой (2.5).
Эффект потерь давления называют дроссельным эффектом или дрос-
селированием жидкости. Поэтому исполнительный гидропривод с
дроссельным распределителем и называют дроссельным гидроприво-
дом, а такой способ регулирования — дроссельным регулированием
скорости гидродвигателя.
Потери давления в рабочем окне 9 согласно принятым на рис. 2.4
обозначениям можно записать в виде
Др1 = рп—Pi-
Эти потери называют потерями на входе в гидродвигатель или первич-
ным дросселированием жидкости.
При вытеснении жидкости из полости гидроцилиндра II в магист-
раль слива происходит вторичное дросселирование жидкости на ра-
бочее окно 12, где потери давления равны
Ар2 = р3-Рсл-
Если считать условия первичного и вторичного дросселирования
одинаковыми, тогда
Apt = Др2 = Др.	(2.9)
Расход жидкости, протекающей через прямоугольное рабочее окно
золотника на основании формулы (2.6), можно записать в виде
-ЬхГДр-	(2.10)
Полученная зависимость расхода через рабочее окно золотника явля-
ется важнейшей характеристикой идеального золотника. Из нее сле-
дует, что расход жидкости, текущей через золотник, является нели-
нейной функцией произведения двух переменных х и ]/~Д р.
Перепад давлений на рабочих окнах Д р можно представить
функции перепада давлений на поршне гидроцилиндра рд. На осно-
вании эпюры изменения давлений, возни-
кающих при протекании жидкости по
каналам ДГП, представленной на рис.
2.6, можно написать уравнение баланса
давлений
Ра = &P-t + Рл + Лр-2 Ч- рсл.
Учитывая равенство (2.9) и пренебре-
гая давлением рсл по сравнению с
Рп(Рсл«Рп), получим

Лр = -^-(Рп—Рд)-
(2.11) Рис. 2.6. Эпюры распределения
давлений в ДГП
41

Подставляя из последнего равенства значение Др в (2.10), получим
формулу расхода жидкости, текущей через рабочие окна идеального
золотникового распределителя, в функции перемещения золотника и
перепада давлений на поршне гидроцилиндра рд:
Сз==и]/Т’ Ьх V т(Рп~Рп)-
Можно показать, что Gm, равное
(2.12)
(2.13)
является максимальной проводимостью рабочих окон при х = хт.
Уравнение (2.12) с учетом (2.13) и того факта, что с изменением
знака перемещения золотника изменяется не только направление
течения, но и знак давления нагрузки, можно записать в виде
Q3 = -^x 1,^-1-(рп—рд sign х).	(2.14)
хт У х
Здесь знак корня принимается всегда только положительным, а
IPnl > |Рд|. Это уравнение называется уравнением нагрузочной ха-
рактеристики ДГП с идеальным золотниковым распределителем.
Графическое изображение нагрузочной характеристики, представля-
ющее собой семейство полупарабол, приведено на рис. 2.7, а. Каждая
кривая семейства дает зависимость расхода Q3 при фиксированном
открытии рабочих окон х; и различных установившихся значениях
давления нагрузки рд. Нагрузочная характеристика является статиче-
ской характеристикой, каждая точка которой Q3i может быть полу-
чена при установившихся значениях: х,; рд;. Семейство кривых на
рис. 2.7, а наглядно показывает, что нагрузочная характеристика
ДГП с идеальным золотниковым распределителем существенно
нелинейна. Из нагрузочной характеристики (2.14) можно получить
частотные характеристики ДГП: расходную и силовую.
Рис. 2.7. Статические характеристики идеального ДГП:
а — нагрузочная; б —расходная; в — силовая
pt при Qj-0
х
о-----*~
Ъ'Рп“Зп*
-Рп
42

Расходной характеристикой называют зависимость расхода жид-
кости, протекающей через золотник в функции перемещения золот-
ника х при давлении нагрузки рд = 0. Полагая в (2.14) рд = 0. полу-
чим
<23 = К3*.	(2-15)
где	(2-‘6’
Коэффициент К3 называют коэффициентом чувствительности идеаль-
ного золотникового распределителя по расходу. Расходная характе-
ристика идеального золотникового распределителя представлена на
рис. 2.7, б.
Силовой характеристикой называют зависимость между перепа-
дом давлений на поршне гидроцилиндра (давление нагрузки) ра и
перемещением золотника х при фиксированном (заторможенном)
поршне гидроцилиндра, т. е. при Q3 = 0. Полагая в (2.14) Q3 — 0,
получим выражение для силовой характеристики в виде
Pn = Pnsignx.	(2.17)
Из графика силовой характеристики ДГП с идеальным золотником
рис. 2.7, в следует, что перепад давлений на поршне изменяется скач-
ком при изменении знака х.
Нагрузочная характеристика (см. рис. 2.7, а) является важней-
шей характеристикой, содержащей информацию, необходимую для
анализа энергетики и динамики исполнительного ДГП. Аналитиче-
ское выражение нагрузочной характеристики (2.14) входит в уравне-
ния движения ДГП. Если нагрузочная характеристика нелинейна, то
и уравнения, описывающие движение ДГП, будут нелинейными.
Одна из первоначальных задач анализа динамики ДГП состоит
в том, чтобы найти область возможной линеаризации нагрузочных
характеристик ДГП, внутри которой динамические свойства ДГП
можно описать линейными уравнениями.
Одной из важнейших областей работы рулевого привода являет-
ся область его движения относительного нулевого установившегося
положения, соответствующего х = 0.
Полученная расчетным путем нагрузочная характеристика ДГП
с идеальным золотниковым распределителем (2.14) исключает возмож-
ность линеаризации уравнений движения относительно нулевых
начальных условий. Между тем из практики известно, что ДГП с
реальными гидрораспределителями обладают свойствами, близкими
к линейной системе. Это противоречие объясняется тем, что в реаль-
ном золотниковом гидрораспределителе существуют утечки жидко-
сти через концентрический зазор А между золотником и гильзой.
Эти утечки изменяют вид статических характеристик ДГП в окрест-
ностях нулевых начальных условий и позволяют линеаризовать их.
В качестве примера на рис. 2.8, а приведена характеристика
расхода Qt через рабочее окно реального золотникового гидрораспре-
делителя, у которого А 0. Характеристика Q (х) построена
43

при постоянном перепаде на окне А рх = const. Значение х < 0 со-
ответствует перекрытию золотником окна гильзы. Из приведенно-
го графика видно, что при х = 0 из-за наличия концентрического
зазора через окно течет расход Qo. Даже при перекрытии золотником
окна гильзы (х < 0) через концентрический зазор между гильзой и
золотником существует расход 0.
Применительно к положению золотника, зафиксированному на
рис. 2.4, расход через рабочее окно 9 равен Qp Часть этого расхода
Qyn составляют утечки через концентрический зазор и окно 13 в
магистраль рс;|, а другая (большая) часть 0ЗД течет к гидродвигателю,
т- е- Фзд Qi Руп-
Если изменить знак перемещения золотника х < 0, то (см. рис.2.4)
открытым будет окно 13, а характер изменения расхода через это
окно будет определяться кривой Q2 (х) на рис. 2.8, а.
Расходная характеристика реального гидрораспределителя (?зд (х)
учитывает расход от распределителя к двигателю. Пунктирной
линией на рис. 2.8, а отмечена расходная характеристика идеального
гидрораспределителя, полученная по формуле (2.15).
Из-за наличия утечек изменяется вид силовой характеристики у
реального золотникового гидрораспределителя (см. рис. 2.8, б).
В области малых смещений золотника х изменение давления в полос-
тях гидроцилиндра рх и р2 и перепада давлений на поршне ря— рх—р2
происходит плавно по закону, близкому к линейному. При
х = 0 в полостях гидроцилиндра устанавливаются одинаковые давле-
ния
Pi = Р-2 = Ро = Рп~-С~ -j-Рп-
При этом утечки через окна гидрораспределителя одинаковы и рав-
ны Qo. Наличие потока жидкости в реальном золотнике через
концентрический зазор А оказывает влияние и на характер кривых
нагрузочной характеристики золотника. Типовой вид нагрузочной
характеристики реального золотникового распределителя представлен
на рис. 2.8, в. Ее отличие от нагрузочной характеристики идеального
Рис, 2.8. Статические характеристики реального ДГП:
а — расходная; б — силовая; в — нагрузочная
44

золотникового распределителя (см. рис. 2.7, а) состоит в том, что
при х — 0, рд 5^ 0 через золотник к гидроцилиндру течет Q33 =£ 0.
У нагрузочной характеристики ДГП с реальным золотниковым
гидрораспределителем появляется область (заштрихованная область
на рис. 2.8, в), внутри которой нагрузочные характеристики близки
к линейным. Аналитическое выражение линеаризованных нагрузо-
чных характеристик в этой области можно записать в виде
QM=KQx-KQpPa.	(2.18)
Коэффициент расхода Kq может быть определен как частная произ-
водная
Он характеризует чувствительность реального золотникового распре-
делителя по расходу. Из рис. 2.8, а видно, что этот коэффициент явля-
ется переменной величиной. В области линеаризации величина Kq
минимальна. При больших перемещениях золотника величина
коэффициента Kq приближается к значению коэффициента чувстви-
тельности идеального золотникового распределителя К3.
Коэффициент KQp, входящий в уравнение (2.18), есть модуль
частной производной расхода (?зд по перепаду давлений рд:
Kqp = \dQ/dp |.
Графически KQl) определяется тангенсом угла наклона касательных
к кривым семейства нагрузочных характеристик. Характер нагрузоч-
ных кривых (см. рис. 2.8, в) наглядно показывает, что во всем диапа-
зоне изменений х и рд коэффициент Kqp—величина переменная.
Этот коэффициент характеризует жесткость нагрузочных характе-
ристик ДГП. Чем меньше значение Kqp, тем выше жесткость наг-
рузочных характеристик. В дальнейшем будет показано, что демпфи-
рующие свойства ДГП прямо пропорциональны величине Kqp-
При линеаризации нагрузочных характеристик коэффициент при-
нимается минимальным, что соответствует условию
А, = |—L 0 = const.	(2.20)
I дР 1Ло
При этом условии Kqp будет обеспечивать минимальное демпфирова-
ние исполнительного ДГП, определяемое только утечками жидкости
в гидрораспределителе. Такой выбор значения Kqp имеет определен-
ный смысл при анализе динамики и устойчивости рулевого привода.
Если линеаризованный рулевой привод будет устойчив при минималь-
ном демпфировании исполнительного ДГП, то можно утверждать, что
он будет тем более устойчив во всей остальной области, где Kqp
имеет значения больше минимального.
Итак, в дальнейшем будем считать аналитическое линейное вы-
ражение для нагрузочной характеристики (2.18) справедливым для
выбранной области линеаризации. Эта область ограничена относи-
тельно большими значениями давлений ря < 2/3 Рп, но малыми пере-
45

мещениями золотника х и малыми расходами Q3JV Поэтому следует
ожидать, что в динамике расход, потребляемый гидродвигателем
(?эд, может быть больше значений, ограниченных областью линеари-
зации. В этом случае коэффициент Kq будет увеличиваться, стремясь
к значению К3 (см. рис. 2.8, а).
Помимо утечек в золотнике существуют утечки и в гидроцилинд-
ре. Эти утечки определяются количеством жидкости, перетекающей
из одной полости гидроцилиндра в другую через уплотнительные
устройства поршня. При современных уплотнительных устройствах
эти утечки значительно меньше утечек в гидрораспределителе. Поэ-
тому их в дальнейшем учитывать не будем.
2.4.	УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ
ЛИНЕАРИЗОВАННОГО ДРОССЕЛЬНОГО ГИДРОПРИВОДА
Уравнения движения ДГП, схема которого дана на
рис. 2.4, выводятся на основании уравнений баланса расходов и мо-
ментов.
Уравнение баланса расходов составляется на основании очевид-
ных соображений. Количество жидкости фзд, текущее от золотника
к гидроцилиндру, определяется по формуле (2.18) и расходуется в
динамике на сообщение скорости поршню фд и на компенсацию
эффекта сжимаемости жидкости QC>K:
Озд —(2.21)
Расход Qa определяет формула (2.8). Формулу для расхода (?сж мож-
но получить из выражения объемного модуля упругости (2.1), ко-
торое перепишем в следующем виде:
АУ = —Ар.	(2.22)
Е
Применим последнее равенство для рассматриваемого ДГП. Считаем,
чго движение поршня происходит в окрестностях его нейтрального
положения. Это позволяет принять допущение, что объемы жидкости,
подвергающейся сжатию в полости / и расширению V2 в полости
II гидроцилиндра, одинаковы
У] = У2 = Уо=Дп/о+Утр,	(2.23)
где Ап /о — объем полостей гидроцилиндра при у — 0; Утр — объем
жидкости, заполняющей каналы, соединяющие полости гидроцилинд-
ра с рабочими окнами золотника. Изменения давлений в полостях
гидроцилиндра можно представить
APi=Pi~Pol Арг = р0—р2.	(2.24)
Здесь р0 — давление в полостях в установившемся состоянии,
соответствующем нейтральному положению поршня; А рг — увеличе-
ние давления в полости /; А р2 — уменьшение давления в полости //.
46

Применяя формулу (2.22) для каждой полости гидроцилиндра с
учетом равенств (2.23), (2.24) и проводя дифференцирование, по-
лучим
„	_ dAVi	dpi
Усж1 dt ’ Е dt '
п — dAV2 — v<> d
Усж2 dt E dt
Переходя от pj и p2 к перепаду на поршне рд = рх — р2, можем
записать
О = ^сж1 + 0сжг _ V'o	2 25)
4cHt 2	IE dt ’	'
Подставляя в (2.21) известные значения <2Д и фсж, получим динами-
ческое уравнение баланса расходов
KQx-KQppa = A„l^- + -£r^.	(2.26)
Lil lL, Ul
Уравнение баланса моментов на оси руля составляется с учетом
того, что движущий момент, развиваемый поршнем гидроцилиндра
на оси руля Мдв, уравновешивается суммой всех моментов сопротив-
ления. Для аэродинамических органов управления динамическое
уравнение баланса моментов можно записать в виде
Мдв=/-^-+К/-£+Кш в+К2афМн0+Мс.г, (2.27)
dt	at
где J — момент инерций всех подвижных частей привода, приведен-
ный к оси руля; Kf — коэффициент момента трения со смазочным
материалом; Кш — коэффициент шарнирного момента; Кш — коэффи-
циент момента, пропорционального углу атаки ЛА; Мно — момент
нагрузки, не зависящий от координат движения руля; Л4С,Т — момент
трения без смазочного материала, приведенный к оси руля.
Момент инерции всех перемещающихся масс J при малых углах
поворота руля б, когда можно считать, что 1§б = бир = /б равен
7 = m/2+Jp,	(2.28)
где т— масса поршня и штока; 7Р — собственно момент инерции
руля.
Особенность двигателей, выполненных в виде силовых гидро-
цилиндров, состоит в том, что у них инерционность подвижных
частей, приведенная к оси руля, мала по сравнению с инерционностью
руля, т. е.
rc/2«Jp.	(2.29)
В этом их одно из важнейших достоинств.
Момент трения без смазочного материала в общем случае яв-
ляется сложной нелинейной функцией, зависящей от б и б. Пока
47

будем считать, что трение без смазочного материала может быть
описано нелинейным уравнением
Мс„т = Мт sign 6.	(2.30)
Структурная схема линеаризованного ДГП строится на основа-
нии уравнений движения (2.26) и (2.27), которые необходимо преоб-
разовать по Лапласу. При нулевых начальных условиях это преобра-
зование формально сводится к замене индекса дифференцирования
на оператор $, т. е. d/dt = s. После преобразований уравнения дви-
жения ДГП можно записать в виде, удобном для построения структур-
ной схемы
Рд($1= T^(^x<s)-4n/s6(s)-^sMs)J;	(2-ЗП
6 (s) = Ип/Рд (S)-Мс.т (s)-MH0($)-KZ a (s) -
— Ktu8(s)-K#s6(s)).	(2.32)
На основании (2.31) и (2.32) на рис. 2.9, а построена структурная схе-
ма ДГП. В нагрузке привода присутствуют члены Мнп и Мщ, не
зависящие непосредственно от координат привода. Они зависят от
Рис. 2.9. Структурные схемы ДГП:
а — исходная; б — преобразованная
48

аэродинамической компоновки и
типа ЛА и могут влиять на на-
чальные условия работы привода,
их нужно учитывать при опреде-
лении мощности гидродвигателя.
При определении передаточных
функций ДГП и анализе его ди-
намики члены Л4НО и Мш учиты-
вать не будем. С учетом трения
без смазочного материала струк-
турная схема ДГП является нели-
нейной системой. Целесообразно
провести гармоническую линеари-
зацию нелинейной функции трения
(2.30). Эта функция относится к
классу симметричных относитель-
Рис. 2.10. Геометрическая интерпре-
тация гармонической линеаризации
характеристики трения без смазочно-
го материала
но начала координат безгистере-
зисных функций. Коэффициент гармонической линеаризации такой
функции имеет известную простую форму
q (А) =4Л4т/(лА),
(2.33)
тогда
Мс.т(й) = <7(А)«-
На рис. 2.10дана геометрическая интерпретация гармонической ли-
неаризации трения без смазочного материала. При гармоническом сиг-
нале, подаваемом на вход функции трения 6 = A sin w t, А определяет
амплитуду скорости колебаний руля Релейная характеристика тре-
ния с точностью до высших гармоник заменяется линейной, тангенс
наклона которой q (А) определяется равенством (2.33). В результате
на выходе нелинейного звена получается синусоида, по площади
равновеликая прямоугольной синусоиде релейного звена.
Сделаем некоторые преобразования структурной схемы на
рис. 2.9, а. Замкнем внутренний контур W? (s):
г; (s)
Xqp _	1
i Гр ^рЧИ-т’г5)
KQp
(2.34)
где
Тг = Ко/2КОр Е.
(2.35)
1
Постоянную времени Тг называют гидравлической постоянной
времени ДГП. Она учитывает влияние эффекта сжимаемости жид-
кости на быстроту нарастания перепада давлений рд на поршне.
Эта постоянная оказывает сильное влияние на динамику ДГП, особен-
но на его демпфирующие свойства.
49

Замыкая внутренние контуры, содержащие инерционную, шар-
нирную нагрузки и трение со смазочным материалом, найдем пере-
даточную функцию нагрузок VTH (s), действующих на привод
U7 = 6	—_______!----------------!________ /о
Л4дв	+Kj s-\-Кш ~~ Кш(Т*зг + 2^+1) •
где
T„--=VJ/K,U-, lH^Kf/2VJKm.	(2.37)
Следует помнить, что при изменении на траектории полета ЛА ско-
ростного напора будет изменяться жесткость шарнирного момента
Кш, следовательно, будут меняться Ти и £н. Их можно считать по-
стоянными только на некотором расчетном участке траектории.
С учетом полученных выражений (2.34) и (2.36) структурная
схема ДГП может быть преобразована к виду, приведенному на
рис. 2.9, б.
Передаточная функция ДГП с учетом всех видов нагрузок, дей-
ствующих на привод, описывается полиномом третьего порядка, кор-
ни которого аналитическим путем определяются громоздкими форму-
лами. Далее будет показано, что в этом случае целесообразно опре-
делять передаточную функцию ДГП с помощью построения логариф-
мических частотных характеристик.
Представляет большой интерес выражение передаточной функции
ДГП для частного случая, когда в нагрузке отсутствует шарнир-
ный момент, а трение без смазочного материала гармонически линеа-
ризовано. Передаточную функцию ДГП для этого частного случая
можно записать в нормированном виде
<2'38)
где	Tru^-±-VJVn/2E-,	(2.39)
Лп *
t ~ Е ( 1 ।	^У_1_<7('4) 'г V • Kqp 1 / JE
Srn~H +	7 —/J, srn- —|/ —.
(2.40)
Эти выражения приближенные. Они написаны в предположении, что
в гидроприводе выполняется неравенство:
Kf + q(A)
Kqp« 1,
которое соблюдается даже в том случае, если коэффициент гармони-
ческой линеаризации q (А) увеличивается по сравнению с его мини-
мальным значением
q (A)min — 4Л4т/Л/1тах
(2.41)
в десятки раз.
50

Из полученной передаточной функции ДГП (2.38) и выражения
для коэффициента затухания (2.40) следует важный вывод, что гармони-
чески линеаризованное трение без смазочного материала действу-
ет на динамику привода так же, как и трение со смазочным материалом,
увеличивая коэффициент демпфирования £гп и практически не влияя
на постоянную времени Тгп и коэффициент пропорциональности ДГП.
Сила же влияния сухого и вязкого трения на £гп прямо пропорцио-
нальна отношению Тти. Расчеты показывают, что даже для малых
значений Jp степень влияния на динамику ДГП сухого и вязкого
трения, обычно присутствующих в нагрузке аэродинамических рулей,
несущественна.
В дальнейшем влияние трения без смазочного материала на дина-
мику гидропривода не учитывается.
Выражения (2.39) и (2.40) дают прямую связь постоянных Тгп
и £гп, определяющих динамические свойства ДГП, с его конструк-
тивными параметрами. В этом их неоспоримая ценность.
У гидроприводов коэффициент демпфирования Вт имеет, как
правило, малое значение Вгп«1- Поэтому колебательное звено,
входящее в передаточную функцию ДГП, слабо демпфировано
и его частотные характеристики имеют большой резонансный пик.
Это обстоятельство существенно усложняет проблему создания
быстродействующих рулевых приводов. Известен ряд способов, обес-
печивающих увеличение значения Вгп до нужных пределов. Один из
них основан на увеличении члена Kqv. Как уже отмечалось, в
линеаризованном ДГП этот коэффициент принят минимальным, и он
прямо пропорционален величине утечки жидкости в золотнике.
Величину утечек в золотнике можно регулировать величиной
перекрытия Л х рабочих окон гильзы поясками золотника. Сущест-
вуют конструкции золотниковых гидрораспределителей с различной
величиной перекрытия А х рабочих кромок окон. Если в нейтральном
положении (см. рис. 2.4) пояски золотника перекрывают окна гильзы
Ах = 1/2 (/з1 — /г1) = 1/2 (/г2 — /я2) > 0, то такой золотник назы-
вают золотником с положительным перекрытием. Если пояски золот-
ника не полностью перекрывают окна гильзы, то между отсекающими
кромками золотника и окнами гильзы образуется зазор Ах = 1/2х
Х(/31 — (г1) - 1/2 (/Г2 — /з2) < 0, через который будет существовать
проток жидкости. Такой золотниковый гидрораспределитель назы-
вают золотником с протоком или отрицательным перекрытием.
При А х = 0 кромки золотника и гильзы совпадают и распределитель
называют золотником с нулевым перекрытием. Чем меньше перекрытие
окон гильзы золотником, тем больше утечки жидкости в золотнике и
тем больше коэффициент Kqp. Увеличивается и область, внутри
которой нагрузочные характеристики ДГП близки к линейным.
Если ДГП имеет гидрораспределитель с протоком, то его нагру-
зочные характеристики можно считать линейными.
Примером дроссельного устройства с протоком может служить
гидрораспределитель типа сопло-заслонка, применяемый в предвари-
тельном каскаде усиления рулевого привода (в гидроусилителе).
51

Определение передаточной функции дроссельного
гидропривода с помощью логарифмических частотных
характеристик
Характерной особенностью рулевых приводов является присут-
ствие в нагрузке шарнирного момента Л4Ш = Кш б, который при сов-
местном действии с инерционной нагрузкой и вязким трением дает
передаточную функцию нагрузки, определяемую выражением (2.36).
Передаточную функцию ДГП с учетом шарнирной, инерционной
и нагрузки вязкого трения как замкнутого контура (согласно струк-
турной схеме на рис. 2.9, б) можно записать в виде
W гп (s) =	= KQ---ЕдЕл------.	(2.42)
x(s) 4 1+»7г 1ГНД„ Zs	'
Если подставить в эту формулу значения IFr и IFH и преобразовать
ее к нормированному виду, то получим функцию, в знаменатель ко-
торой войдет полином третьего порядка от s. С помощью построения
логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) можно наглядно
и просто найти корни этого полинома и представить функцию lFrn
в виде произведения элементарных звеньев. Для построения ЛЧХ
перепишем выражение (2.42) в следующем виде:
^rn(s) =
б (S)
,r(s)
Kq W
Anls 14-IT
-^2—Ф&;
Дп Is
(2.43)
Ф6
IT
14-U? ’
где Ф 6 — передаточная функция замкнутого контура.
Аналитическое выражение этой функции будем определять с по-
мощью построения ЛАХ по известной передаточной функции разом-
кнутого контура IF, входящей в функцию Ф 6. Аналитическое выра-
жение IF в соответствии с формулой (2.42) и обозначениями, приняты-
ми на структурной схеме рис. 2.9, б, равно
A* l*s
IF(s)=IFrIFHAn/s=	—	.
н	KQpK1n(7'rs+l)(7'gS’+2TH|HS+l)
Численные значения постоянных времени и коэффициентов, вхо-
дящих в функцию IF, определяются на этапе расчета конструктивных
параметров ДГП. Построение ЛАХ этой функции не представляет
никаких трудностей, так как она состоит из произведения элемен-
тарных звеньев. На рис. 2.11 в качестве примера построены ЛАХ функ-
ции IF для двух разных значений /Сш. Частоты <пш и согп, при которых
ЛАХ LW пересекает ось частот, определяют корни звеньев, которые
войдут в передаточную функцию замкнутого контура Ф 6. Из построен-
ных ЛАХ функции IF видно, что в области частот <ош < со < тгп
модуль функции |IF(/oj)|>1, поэтому в этом интервале частот
52

Рис. 2.11. Определение
передаточной функции
ДГП с помощью постро-
ения ЛАХ
модуль замкнутой функции (2.43) равен |Ф^ (/ ы)|~ 1, а АФ^ сов-
падает с осью частот. В областях частот <ош > ш >• ©гп модуль функ-
ции |1Г (/ ®)| < 1. Для этих областей частот соблюдается равенство
|Фд (/ ш)| ~ |1Г (/ <о)|, т. е. L Ф& ~ L W. На основании построенных
ЛАХ ЬФ& можем написать аналитическое выражение
A2/2S
Фл =
6 KQpKm(Tms+l) (77ns2+27'r„5rus+>)
(2.44)
Так как Тш :	» Т'гп, то аналитическое выражение для этих постоян-
ных с высокой точностью можно определить по частотам пересечения
ЛАХ LW с	осью частот
откуда	1	А2/2 Тш = —= ——,	(2.45) ш «ш KQpKm
|Г(/щ)|и = 0),
АпР
Kqp Кш Т’г 7"н ®гп
Подставляя в последнее равенство значения Тг (2.35) и Т„ (2.37),
получим формулу для Тта, которая совпадает с (2.37). Можно показать,
что у колебательного звена, входящего в (2.44), значение §гп опреде-
ляется равенством (2.40).
На рис. 2.11 построены также ЛАХ LW и ЬФ'-Ь, у которых
принято Кш = 0,25 К-ш-
Подставляя найденное выражение функции Ф^(2.44) в формулу
(2.43), получим передаточную функцию для 1Ггп (s) с учетом всех
видов нагрузок
/$) _	6	--------------- <2
rnV x(s) KQp^(7'ms+l)(Tr2ns’+2Trn|rnS+l) 
53

-Сравнивая это выражение с (2.38), полученным для — 0, можно
сделать вывод, что при Кш 0 функция F гп (s) становится стати-
ческой. Ее коэффициент усиления и постоянная Тш зависят от Кш,
а значения постоянных Тги и £гп, входящих в колебательное звено,
не зависят от шарнирного момента. Характерный вид ЛАХ, опре-
деляемый передаточной функцией (2.47), приведен на рис. 2.12, там
же построена ЛАХ для случая, когда Кш = 0.
Влияние аэродинамической перекомпенсации руля
на параметры передаточной функции гидропривода
Для некоторых типов ЛА, а также при определенных условиях
полета на траектории ЛА могут существовать участки, где возника-
ет аэродинамическая перекомпенсация руля. В этом случае изменяет-
ся знак у коэффициента жесткости шарнирного момента Кш < 0.
В нулевом положении руль становится статически неустойчивым,
т. е. аэродинамический момент стремится повернуть руль на
максимальный угол. Колебательное звено, входящее в передаточную
функцию нагрузки (2.36), при АП1 < 0 распадается на два апериоди-
ческих
U7 (S) = _ А® _ =------!------=
Мдв($) Js2+Kjs—Km
__________1_________=___________1__________
I кт | (Т2 s= + 2TH ?„s- 1)	| Кш | (Т' s- 1) (Т£ S+ !)•
Значения Т„ и Т'„ могут быть определены при известных Тн; £н.
Звено с постоянной Т'н является неустойчивым или неминимально
фазовым апериодическим звеном. При 0 всегда существует нера-
венство Т’н > Т'н, причем чем больше |н, тем это неравенство сильнее.
Передаточную функцию ДГП при аэродинамически перекомпен-
сированном руле можно получить с помощью построения ЛЧХ. По-
строение ЛЧХ функции IT™ (s) выполняется на основании формулы
(2.43), а порядок построения остается таким же, как и при Кш > 0.
Функция разомкнутого контура lT_(s), входящая в (2.43), при < 0
приобретает вид
4nZ“s
№-(s) =
I KmlKqp (rs+1) (T^s-1) (T"s4-1)
Эта функция является неминимально-фазовой из-за входящего в нее
апериодического неминимально-фазового звена с постоянной Т'н.
Можно показать, что при Кш < 0 аналитическое выражение переда-
точной функции имеет вид
^г'п(5) = -^
X(S)
________________Дп/2$___________________
/ Кш | KQp (Тш s-1) (Т2п s«+2Trn |гп s + 1) •
(2.47)
54

Рис. 2.12. ЛАХ переда-
точной функции силово-
го ДГП
Постоянные Тш, Тгп, grn определяются формулами (2.45), (2.39),
(2.40) при условии Тш » Тги. Сопоставляя UVn (s) с (2.46), можно-
заключить, что при аэродинамически перекомпенсированном руле
общий вид передаточной функции ДГП и ее параметры остаются теми
же. Но апериодическое звено с постоянной Тш становится немини-
мально-фазовым, т. е. W’m (s) является неминимально фазовой функ-
цией.
На рис. 2.12 построены ЛЧХ передаточной функции Frn ($) для
трех случаев:	> 0;	= 0; Кш < 0. При построении ЛЧХ
принято, что |—Кш| = /<ш. Из построенных характеристик следует,
что знак коэффициента 7<ш оказывает влияние на вид и величину
фазочастотных характеристик 4Sr в области низких частот.
2.5.	УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И СТРУКТУРНАЯ СХЕМА
НЕЛИНЕЙНОГО ДРОССЕЛЬНОГО ГИДРОПРИВОДА
Уравнения движения ДГП в общем случае описываются сложной
системой нелинейных уравнений. В области малых отклонений параметров
широко применяются линеаризованные уравнения движения ДГП, которые
содержат много полезной информации о его динамике.
Далее выводятся нелинейные уравнения движения, охватывающие всю воз-
можную область изменения параметров ДГП как в линейной, так и нелинейной
зонах. Уравнения позволяют рассматривать динамику ДГП в линейной зоне
как частный случай общей системы уравнений.
На рис. 2.13 приведена принципиальная расчетная схема ДГП. Поршень
силового гидроцилиндра и руль расположены в произвольном, отклоненном от
нейтрального положения. На схеме через QyTi и Q^Ti обозначены расходы (утеч-
ки) жидкости через концентрический зазор А между гильзой и золотником дрос-
сельного гидрораспределителя. При выводе уравнений принято допущение, что
изменения расходов (утечек) подчиняются ламинарному закону течения и ие за-
висят от перемещения золотника х. Кроме того, в уравнениях ие учитываются
перетечки жидкости из одной полости в другую через уплотнения поршня из-
за их малости по сравнению с утечками в гидрораспределителе.
55

Рис. 2.13. Расчетная схема нелиней-
ного ДГП
Нелинейные уравнения необходи-
мы для анализа динамики ДГП при из-
менениях его параметров, близких к
максимальным. В этом случае микро-
геометрией дроссельного гидрораспре-
делителя можно пренебречь. Поэтому
при выводе уравнений принято пере-
крытие рабочих окон равным нулю.
Расходы (через рабочие окна гидрорас-
пределителя) Q? и Qi~ определяются не"
линейным уравнением (2.14).
Уравнения баланса расходов со-
ставляются отдельно для каждой по-
лости гидроцилиндра для двух слу-
чаев х > 0; х < 0 и при соблюдении
условий Рсл < |Р1! < рп, Рсл < |р2| <
Уравнение баланса расходов для полости / при х > 0 и при принятых на
рис. 2.13 обозначениях можно записать в виде
du
Qi +Рут1 ~Фут) -^~ + Фсж1-
(2.48)
где Qf — расход через окно гидрораспределителя из магистрали нагнетания в
полость /,
G~ .
Qf=x------Vpn—Pi’	(2-49)
%т
Рут) — расход (утечки) жидкости через концентрический зазор А из магистра-
ли нагнетания в полость Z,
QyTl	(Рп—Рсл);	(2.50)
(?ут) — расход (утечки) через зазор А из полости / в магистраль слива,
Фут) “^ут) (Pi — Рсл)-
(2.51)
Выражение для расхода QCHU, идущего на компенсацию эффекта сжимаемости
жидкости в полости /. можно записать в общей форме
Осип	(2.52)
с al
При произвольном начальном положении поршня гидроцилиндра относительно
его нейтрального положения объем полости / определяется равенством
((о+УоИ-у) — Vel А п у,
(2.53)
где у0 — начальное смещение поршня относительно его нейтрального положе-
ния. С учетом (2.53) равенство (2.52) можно записать в виде
л __	। А" dp'
Рсж!- Е dt + —У—-
(2.54)
При х > 0 расходы Qj = Qp — 0.
Уравнение баланса расходов для полости / при х < 0. Так как при переходе
координат х через ноль и смене знака на — х движение нагрузки не может из-
мениться мгновенно, следовательно, правая часть уравнения (2.48) останется
неизменной.
56

В соответствии со схемой на рис. 2.14 уравнение баланса расходов для по-
лости I при х < 0 можно записать в виде
-	du
Ql +QyTl -- Фут! =^п НФсЖ1>	(2.55)
где Qr — расход через рабочее окно из полости 1 в магистраль слива равен
Qf =—х	УPi—Рсл •	(2.56)
хт
Расходы фут! и Qyri определяются формулами (2.50) и (2.51).
Уравнение баланса расходов для полости И при х > 0 имеет вид
du
Qi ~^~QyT2—Фут2=^п-^-—ФсЖ2-	(2-57)
Знак минус перед членом Режа говорит о том, что в полости // жидкость будет
расширяться, а не сжиматься. Расход Р7, вытесняемый через рабочее окно в ма-
гистраль слива, равен
РГ =х — Ург-Рсл •	(2.58)
хт
Расход через зазор А в магистраль слива равен
Рут2 =^'ут2 (Р«—Рсл)>	(2.59)
Расход через зазор Л из магистрали нагнетания в полость 11 равен
Cy+T2=^y+T2(Pn-PS)"	(2.60)
Расход, идущий на расширение жидкости в полости 11,
0+ - dPt - ~ dPt'	(2 61)
Е dt Е dt ’	’ ’ °
где	Va = 4n(/0—Уо—У}\ Vo2=Uo—</оМп.	(2.62)
Уравнение баланса расходов для полости II при х < 0 (см. схему на рис. 2.13)
будет равно
du
Фг Фут2 4"Фут2 = ~dt~ ФсЖ2"	(2.63)
Выражение для расхода PJ через рабочее окно из магистрали нагнетания в по-
лость II (согласно схеме на рис. 2.13) имеет вид
Q? = -х — Ур^Р?,	(2.64)
а значения Qyr2 и Qyn, входящих в (2.63), определяются равенствами (2.59) и
(2.60).
Подставляя соответствующие значения слагаемых, входящих в уравнения
(2.48), (2.55) и (2.57), (2.61), получим две пары уравнений балансов расходов,
описывающих динамику давлений pt и р2в каждой полости гидроцилиндра. При
симметричном золотниковом распределителе значения .коэффициентов утечек
можно считать одинаковыми;
^ут! =^ут! ~Кут2 —^ут2 =Л'ут.
57

тогда уравнения баланса расходов можно представить при х > О
1 го
Р1 = “77Г- ——X Урп—Pi + Кут (Рп + Рсл) —
2Аут | Хт
_ dy	Vol	dp!	_ Лп dpi
п dt	Е	dt Е	У dt	J’
1 го
— Р® = "оТ' I	х У Рз — Рсл — Kyt (Рп + Рсл) —
•‘Аут L хт
. dy ।	। Дп dp2 '
n dt + E dt + E У dt ]’
при x<0
1 Г Gm _	" 
Pi = "Z7^	—x	v Pi—Рсл+^ут (Рп + Рсл)—
^ут хт
 dy	Vqi dpt	Дп dpi ]
n dt	E dt	E У dt J’
(2.65)
(2.66)
(2.67)
1 Г	Gm	j-------
w —x	УРп — Pa — Kyi (Pn+ Pen) —
ZAyT L	xm
. dy V01 dp2 Лп dp2 ]
~A”~+ — — + —y—]• (2-68>
В работе [7] предложена более подробная система нелинейных уравнений
ДГП, но она значительно сложнее уравнений (2.65) ... (2.68).
Уравнение для момента, развиваемого приводом, можно представить в виде
Л^дв=Лп/(Р1—Ро).	(2.69)
Уравнение кинематической связи между координатами у и б:
</=/6.	’	(2.70)
Уравнение баланса моментов иа оси руля имеет вид
d26 dS
МдВ MH = J —— + К/+ Кш 6.	(2.74)
Переходя к операторной форме записи системы уравнений (2.65) ... (2.71), можно
построить структурную схему нелинейного ДГП. Эта схема приведена на
рис. 2.14. Схема получается достаточно сложной, состоящей из четырех ветвей.
Ее можно упростить, если принять давление слива рсл = 0.
Ранее при анализе динамики линейного ДГП отмечалось, что утечки в зо-
лотниковом гидрораспределителе определяются коэффициентом KQp, который
одновременно характеризует жесткость нагрузочных характеристик в их обла-
сти линеаризации. Можно показать, что существует равенство
Kyr—Kqp,	(2.72)
Структурная схема нелинейного ДГП с учетом равенства (2.69), (2.72) и при
Рсл — 0 построена на рис. 2.15. В структурной схеме передаточная функция на-
грузки №н (s) учитывает все виды нагрузки, кроме треиия без смазочного мате-
риала, и определяется формулами (2.36), (2.37). Логические элементы, вклю-
ченные в структурную схему, учитывают изменение знаков связей, зависящих
от знака перемещения золотника х.
58

Рис. 2.14. Структурная схема нелинейного ДГП
59

Рис. 2.15. Преобразованная структурная схема нелинейного ДГП
Линеаризованная структурная схема ДГП может быть получена как част-
ный случай схемы на рис. 2.15. Схема, представленная на рис. 2.15, позволяет
исследовать динамику любого ДГП, в том числе и с несимметричным гидроци-
линдром или с односторонним поршнем. Исследование динамики нелинейного
ДГП по этой схеме возможно на ЭВМ. Для этого она и предназначена.
2.6.	ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УСИЛИТЕЛЬ
Для управления перемещением золотника силового ДГП
в схемах электрогидравлических рулевых приводов применяют гид-
равлические устройства, называемые гидроусилителями (ГУ). Пере-
мещение золотника в ГУ осуществляется жидкостью, подводимой от
источника питания к торцам золотника. Одна из возможных схем ГУ
приведена на рис. 2.3, а принцип ее работы объяснен в разд. 2.2.
ГУ можно представить в виде гидравлического моста (рис. 2.16), в
диагонали которого расположен золотник, а в плечах — гидравли-
ческие сопротивления /?х, /?2, 7?3, /?4. Сопротивления R3 =	==
= const образованы постоянными нерегулируемыми гидравлически-
ми дросселями, а /?! и У?2 являются переменными, регулируемыми
гидравлическими сопротивлениями, создаваемыми двухщелевым
гидрораспределителем типа сопло-заслонка. Проходные сечения
Дсе- дросселирующих щелей гидрораспределителя сопло-заслонка
представляют собой кольцевые поверхности, образованные зазором
между заслонкой и торцами сопл (см. рис. 2.3, б)
(hu— Л); .4С2 == ndc (Ло + h),	(2.73)
60

где h0 — начальный зазор между соплами и заслонкой, находящей-
ся в нейтральном положении. Входным управляющим сигналом ГУ
является перемещение заслонки h. Перемещением заслонки в схеме
привода рис.2.3 управляет электромеханический преобразователь
(ЭМП). Гидроусилитель является дополнительным каскадом усиле-
ния между электромеханическим преобразователем и золотниковым
распределителем ДГП. Современные гидроусилители обладают малы-
ми габаритными размерами и массой, высокими динамическими
свойствами. Применение в схеме электрогидравлического привода
ГУ позволяет для управления заслонкой использовать маломощные
миниатюрные ЭМП, обладающие большим быстродействием, что в
свою очередь упрощает схему электронного усилителя, управляюще-
го ЭМП.
Из схемы рис. 2,3 следует, что ГУ представляет собой миниатюрный
дроссельный гидропривод, входным устройством которого являет-
ся двухщелевой дроссельный гидрораспределитель сопло-заслонка,
а выходным — золотник, который аналогичен поршню силового-
гидродвигателя в ДГП. При этом золотник нагружен пружинами,
что аналогично нагрузке гидродвигателя силового ДГП шарнирной
нагрузкой. Гидрораспределитель сопло-заслонка этого миниатюр-
ного дроссельного гидропривода относится к классу дросселирую-
щих устройств с протоком жидкости.
Ранее отмечалось, что область линейности характеристик ДГП
тем шире, чем больше утечки жидкости в его дроссельном гидрорас-
пределителе.
Поэтому можно утверждать, что в ГУ, имеющем дросселирующий
гидрораспределитель сопло-заслонка с большим протоком, нагрузоч-
ные характеристики будут линейными в широкой области измене-
ния его параметров. На'рис. 2.17 показан типовой вид статических
характеристик ГУ с двухщелевым управляющим гидрораспределите-
характеристики с аналогичными
лем сопло-заслонка. Сравнивая эти
характеристиками силового ДГП
(см. рис. 2.8), не трудно убедить-
ся, что характеристики ГУ более
линейны.
Считая нагрузочные характери-
стики ГУ в заштрихованной об-
ласти (см. рис. 2.17) линейными,
их можно описать аналитическим
выражением, аналогичным урав-
нению (2.18), написанному для
линеаризованных нагрузочных ха-
рактеристик силового ДГП
Qy = KQllh-KQpPy, (2.74)
где Kqk — коэффициент чувстви-
тельности ГУ по расходу; K'qp—
коэффициент, характеризующий
Рис. 2.16. Мостовая схема гидроуси-
лителя
61

Рис. 2.17. Статические характеристики гидроусилителя:
а—силовая; б — расходная; в — нагрузочная
жесткость нагрузочных характеристик ГУ в области линеари-
зации.
Расход Qy в динамике идет на сообщение скорости золотнику и
на компенсацию эффекта сжимаемости жидкости
Qy — Дт-3
dx
dt
V'y dp-y
2E dt ’
(2.75)
где Дт,3 — площадь торца золотника; Vy — объем жидкости в меж-
дроссельных каналах и торцевой камере золотника. Уравнение (2.75)
написано по аналогии с уравнением (2.26).
Уравнение сил, действующих на золотник, имеет вид
Лт.3 ру = т3	+ Кв - + Сп х + Fг + FC.T (х),	(2.76)
at*	at
где т3 — масса золотника; — коэффициент вязкого трения золот-
ника; Fr — гидродинамическая сила, действующая на золотник;
FC.T (*) — сила сухого (контактного) трения; Сп — суммарная жест-
кость пружин, на которые опирается золотник.
Гидродинамические силы FT возникают от воздействия на золот-
ник потока жидкости, протекающего через рабочие окна золотнико-
вого гидрораспределителя к силовому гидроцилиндру. Мощность
этого потока может быть очень большой, а гидродинамические силы,
создаваемые потоком, носят сложный нестационарный характер и
могут вызывать неустойчивую работу золотника и привода в целом.
Именно поэтому для управления золотниками силовых ДГП и приме-
няют ГУ, которые вследствие давления жидкости, действующей на
торцы золотника, способны развивать большие управляющие силы,
прикладываемые к золотнику, и обеспечивать высокую жесткость си-
ловой характеристики.
При управлении золотником с помощью ГУ можно приближенно
считать, что гидродинамические силы, действующие на золотник,
пропорциональны его перемещению
Fr~Crx,	(2.77)
где Сг — жесткость гидродинамической силы.
62

В ГУ жесткость центрирующих пружин Сп выбирается такой,
при которой выполняется неравенство Сп Сг. Это позволяет суще-
ственно ослабить действие нестационарных гидродинамических сил
на золотник. Уравнения (2.74)...(2.77) описывают динамику линеари-
зованного ГУ. Преобразовав эти уравнения к операторной форме,
можно построить структурную схему ГУ, которая приведена
на рис. 2.18, а. Сравнивая эту схему со структурной схемой
силового ДГП на рис. 2.9, а, легко убедиться, что они полностью сов-
падают. Это подтверждает, что ГУ представляет собой миниатюрный
дроссельный гидропривод.
Замыкая внутренние контуры IFf- (s) и 1ГНЗ (s), входящие в схему
на рис. 2.18, а, структурную схему ГУ можно привести к виду, пока-
занному на рис.2.18,6, где введены обозначения
7” _ ^гу . т _ . / тз е ____________/£в______ iy Tin
Г ЩР’ 3 V Сп+Сг'^ 2Ут3(Сп+Сг) 
Постоянная Т'Т характеризует эффект сжимаемости жидкости, дейст-
вующей на торцы золотника. Она аналогична постоянной Тг (2.35),
полученной при выводе передаточной функции силового ДГП. Постоян-
ная Тв определяет собственную частоту колебаний золотника массой
т3, опирающейся на пружины. При большой жесткости пружин Сп,
как правило, выполняется соотношение Ts Т'т, что позволяет
пренебречь постоянной времени Т3. Свертывая структурную схему
Рис. 2.18. Структурные схемы гидроусилителя:
а — исходная: б — преобразованная
63

“(см. рис. 2.18, б) при Та = 0 и Fc.Т = О, получим передаточную функ-
цию ГУ в виде
Ггу («) =	= ---гу -.	(2.79)
гу' ’ h(s) Тгу.?+1	'	'
где постоянная времени ГУ определяется равенством
Т ____________________, У'гу
гу КоР(Сп + Сг) 2К^РЕ •
(2.80)
Второе слагаемое, входящее в (2.80), равно постоянной Т’т (2.78).
Первое слагаемое определяет время, необходимое для перемещения
золотника на величину хт, с расходом, равным начальному Qo, т. е.
^т.з _____^т.э хт _ Уу	>2 QI)
Fqp (^п + б г)	Qo Qo
Чем меньше объем Иу ~ АТ.3хт и больше расход жидкости Qo, тем
меньше Тгу. Величина постоянной времени ГУ зависит от мощности
-силового ДГП. В быстродействующих приводах величина постоянной
времени составляет Тгу ~ (0.5...1)* 10-2с. Коэффициент пропорцио-
нальности Кгу в передаточной функции ГУ, определяемой формулой
2.79), равен
Кгу
Kqft АТ-3
Kqp (Сп+Сг)
(2.82)
Рассмотренная схема ГУ нашла широкое применение в электро-
гидравлических приводах. Она проста по конструкции. Недостатком
рассмотренной схемы является возможность появления сил контакт-
ного (сухого) трения между золотником и гильзой. Эти силы могут
появиться из-за несоосности действия сил пружин, на которые опирает-
ся золотник. Несоосность этих сил вызывает перекос золотника в
гильзе, создавая силу, прижимающую перекошенный золотник к
гильзе. В месте контакта золотника с гильзой возникает сухое тре-
ние. Известно, что силы трения без смазочного материала при взаимо-
действии с упругими силами пружин образуют нелинейность типа
люфта. Такая нелинейность может привести к неустойчивой работе
ГУ и всего привода.
2.7.	ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ
Электромеханические преобразователи представляют собой
электромагнитные устройства, предназначенные для преобразования
электрических сигналов управления в механическое перемещение
(поворот) якоря электромагнита. Существует большое число различ-
ных схем ЭМП. В частности на рис. 2.3 в составе электрогидравличес-
ского рулевого привода приведена упрощенная схема поляризованно-
го электромагнитного ЭМП.
64

Более подробная схема этого
ЭМП приведена рис. 2.19. Он сос-
тоит из магнитопроводов 1,7, посто-
янных магнитов 6,11, создающих
постоянный поляризующий магнит-
ный поток, обмоток управления 2,
4 и поворотного якоря 5. Работа
ЭМП основана на взаимодействии
якоря с поляризованными магнит-
ными потоками Фг и Ф2, создавае-
Рис. 2.19. Схема электромеханическо-
го преобразователя «
мыми постоянными магнитами, и
изменяемыми по величине и направ-
лению магнитными потоками Фу,
создаваемыми ампервитками обмо-
ток управления. Якорь расположен между полюсами и перемещается в
рабочем воздушном зазоре параллельно линиям индукции магнит-
ного поля. Известно, что усилие, развиваемое якорем электромагнита,
обратно пропорционально величине воздушного зазора, т. е. чем
больше угол поворота якоря, тем больше его момент. Поэтому такое
устройство будет работать как обычное двух позиционное поляризован-
ное реле. Нагрузочная характеристика такого электромагнита имеет
положительную крутизну или «положительную» жесткость, при кото-
рой нейтральное положение якоря является неустойчивым. Для вы-
полнения основного своего назначения—осуществления прямой про-
порциональности между сигнало'м управления ty и углом поворота
якоря или перемещением h заслонки 9, преобразователи такого ти-
па должны иметь механическую пружину, которая должна воз-
вращать якорь в нейтральное положение при iy = 0. Функцию такой
пружины выполняет тонкостенная упругая трубка-пружина 8.
Нижний конец упругой трубки запрессован в основание 10, а на .ее
верхний конец насажен якорь электромагнита 5. Внутри упругой
трубки находится заслонка, верхний конец которой 3 запрессован в
верхний конец упругой трубки. Тонкостенная упругая трубка выпол-
няет не только функцию механической пружины, возвращающей
якорь в нейтральное положение, но одновременно является герметизи-
рующим устройством, отделяющим внутреннюю полость трубки, запол-
ненную жидкостью, от воздушных зазоров электромагнитной си-
стемы ЭМП. Подчеркивая эту особенность, иногда такого типа
преобразователи называют сухими. Защита рабочих воздушных
зазоров герметизирующей упругой трубкой увеличивает надежность
работы ЭМП, а отсутствие элементов с трением улучшает его динами-
ческие свойства. Такие ЭМП 'характеризуются высоким градиентом
усиления по перемещению. Они нашли широкое распространение для
управления заслонкой ГУ.
Динамические свойства ЭМП во многом определяются его стати-
ческими характеристиками, типовой вид которых приведен на рис. 2.20.
Управляющая характеристика, представленная на рис. 2.20, а,
дает зависимость линейного перемещения заслонки h от тока управ-
ления iy при отсутствии внешней нагрузки на заслонку. Коэффициент
3 Зак. 406
65

Khi определяет крутизну начального участка управляющей характе-
ристики
h^Khiiy.	(2.83)
Силовая характеристика (см. рис. 2.20, б) определяет зависимость
силы Fэк, развиваемой якорем ЭМП, приведенной к точке заслонки,
совпадающей с осью сопл ГУ, от тока уравнения ty при h = 0
^K = /<F/iy.	(2.84)
Коэффициент К Ft характеризует жесткость силовой характеристики.
Рассматриваемые ЭМП обладают высокой жесткостью силовой харак-
теристики. Статические характеристики имеют петлю магнитного
гистерезиса, возникающую при перемагничивании якоря. Ширина
этой петли Ai определяет величину зоны нечувствительности
статических характеристик ЭМП.
Характеристики, имеющие петлю магнитного гистерезиса, ухуд-
шают динамические свойства ЭМП. В современных ЭМП ширина пет-
ли невелика, она составляет A hr < (2...5) % h„ и ею можно пре-
небречь. Обобщенная нагрузочная статическая характеристика
ЭМП без учета гистерезиса дана на рис. 2.20, в. Каждая линия этой
характеристики дает зависимость изменения силы F3K, развиваемой
заслонкой ЭМП, на оси сопл ГУ в функции перемещения заслонки
h при фиксированном токе управления iyi. Эти характеристики в
широком диапазоне изменения Гэк, t'y и h близки к линейным и могут
быть описаны как семейство параллельных прямых
P^KFiiy~C^h,	(2.85)
где Сэм — коэффициент, характеризующий жесткость обобщенных
характеристик.
Динамические характеристики ЭМП определяют свойства подвиж-
ной системы, состоящей из якоря и заслонки, подвешенных на упру-
гой трубке. Это сложная слабодемпфированная колебательная систе-
ма, у которой нет жесткого центра вращения. Специалисты по проек-
Рис. 2.20. Статические характеристики ЭМП:
а — управляющая; б — силовая; в — нагрузочная
66

тированию ЭМП при исследовании динамики рассматривают подвиж-
ную систему ЭМП как систему с двумя степенями свободы, имеющую
две резонансные частоты. При исследовании динамики электрогидрав-
лического привода ограничиваются рассмотрением подвижной сис-
темы ЭМП как одностепенной, считая якорь и заслонку единой массой.
Уравнение движения одностепенной подвижной системы ЭМП, при-
веденное к координате перемещения заслонки h, можно представить
как уравнение сил
<2-86)
где движущая сила F3K, создаваемая заслонкой ЭМП на оси сопл,
определяется равенством (2.85). Масса якоря и заслонки т, приве-
денная к оси сопл, связана с моментом инерции якоря Jям соотноше-
нием
Лм = mil,
где 1Э — расстояние от центра вращения якоря до оси сопл. Коэффи-
циент вязкого трения Кв определяется в основном трением заслонки
о жидкость, заполняющую внутреннюю полость гибкой трубки. Сила
Fp.c является нагрузкой, которую заслонка преодолевает при своем
перемещении. Эта сила создается струями жидкости, вытекающей
из сопл гидрораспределителя. Ее называют силой реакции струй
В общем случае Гр.с имеет сложный и нелинейный характер зависи-
мости от параметров ГУ: площади сопл, перепада давлений на золот-
нике ру и перемещения заслонки h. В линейном приближении силу
реакции струй можно записать в виде
^.c = KpPy + Khh,	(2.87)
где /Ср и Kh — постоянные коэффициенты, пропорциональные диа-
метру сопл.
Уравнение баланса напряжений в обмотке управления ЭМП
U„ = R,iy + L„„
(2.88)
Яу = Я0.у “Ь ^вых>
где R о.у — омическое сопротивление обмотки управления; Rwx—
сопротивление выходной цепи электронного усилителя; L0.y—
индуктивность обмотки управления; Ск — коэффициент противоЭДС,
наводимой якорем в обмотках управления.
Угол поворота якоря ЭМП а и перемещение заслонки связаны
равенством
h = l3a..	(2.89)
Система уравнений (2.85)...(2.89) описывает динамику ЭМП, работаю-
щего совместно с ГУ. На основании этих уравнений, преобразован-
ных по Лапласу, на рис. 2.21 построена структурная схема ЭМП.
3*
67

Рис. 2.21. Структурная схема ЭМП
Замыкая внутренние контуры в этой схеме, получим преобразован-
ную структурную схему ЭМП (рис. 2.22), где введены обозначения
°'у Ry	=	.	(2.90) ^вых + ^о.у
Гэм = |/	Вэм =———;	(2.91) 2 Т/ тСак
То.у — электрическая постоянная цепи управления ЭМП; Тэм —
электромеханическая постоянная ЭМП; £зм — коэффициент затуха-
ния колебательного звена.
У ЭМП рассматриваемого типа £Эм < К т. е. в структуру ЭМП
входит слабодемпфированное колебательное звено. Без учета силы
давления струи Гр.с на заслонку структурная схема на рис.2.22 опре-
деляет динамические свойства собственно ЭМП. У рассматривае-
мого типа ЭМП соблюдается неравенство T3M<zT0.y. Кроме того,
связь по противоЭДС UR оказывает заметное влияние на динамику
ЭМП, увеличивая постоянную Ти уменьшая постоянную Тэм.
Величина постоянной Т0 У имеет недопустимо большую величину.
Это объясняется тем, что в современных электрогидравлических ру-
Рнс. 2.22. Преобразованная структурная схема ЭМП
68

левых приводах применяются усилители на полупроводниковых
транзисторах, выходное сопротивление /?ВЬ|Х которых мало. У рас-
сматриваемого типа ЭМП омическое сопротивление обмотки управле-
ния также невелико и составляет R п.,; < 100...500 Ом, а индуктивность
Л0.у значительна. Для уменьшения постоянной времени Т0.у в совре-
менных схемах применяют электронные усилители, выходной
каскад которых охвачен отрицательной обратной связью по току
iy, текущему в обмотке управления ЭМП. Структурная схема ЭМП
и электронного усилителя с обратной связью по току дана на
рис. 2.23, а. Перенося в этой схеме элемент суммирования 2 левее эле-
мента 1 и замыкая внутренний контур, содержащий обратную связь
по потоку, получим эквивалентную структурную схему рис. 2.23, б,
в которой электрическая постоянная времени цепи управления будет
определяться зависимостью
Т   ^У
У R%	^y + ''о.с Ку
(2.92)
Коэффициент усиления по напряжению выходного каскада электрон-
ного усилителя Ки, охваченного обратной связью, выбирается таким,
чтобы при низкоомном добавочном сопротивлении г01С, с которого
снимается сигнал обратной связи U0-с, выполнялось условие
Го.с Ku »	(2.93)
при котором постоянную Ту можно сделать сколь угодно малой.
Из схемы на рис. 2.23, б видно, что введение обратной связи по току
сильно уменьшает коэффициент обратной связи по противоЭДС U'e.
Эта связь становится неглубокой.
Рнс. 2.23. Структурная схема выходного каскада электронного усилителя и ЭМП
с обратной связью по току

69

В дальнейшем будем считать, что в -схеме электронного усилителя
имеется обратная связь по току, позволяющая получить малое значе-
ние Ту и пренебрегать обратной связью по противоЭДС, т.е. считать
U'e = 0. Следует отметить, что коррекция динамических свойств
-ЭМП с помощью обратной связи по току управления ty не только
улучшает его динамические свойства, но и повышает термостабиль-
ность его параметров [8].
2.8.	ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УСИЛИТЕЛЬ
Электрогидравлический усилитель (ЭГУ) объединяет в
одном конструктивном элементе два устройства: гидравлический
усилитель и электромеханический преобразователь. Входным сиг-
налом ЭГУ является ток iy = iyl — t'y2, текущий по обмоткам управ-
ления ЭМП, а выходным — перемещение золотника х дроссельного
гидропривода. Существует большое число различных конструктив-
ных схем ЭГУ [101. Иногда их различают по наличию обратных свя-
зей между ГУ и ЭМП. В схеме привода, приведенного на рис.2.3,
применен ЭГУ без обратной связи. Динамические характеристики
этого ЭГУ могут быть исследованы при объединении ЭМП и ГУ в
единую динамическую систему. На рис. 2.24 приведена структурная
схема ЭГУ, полученная объединением структурных схем ЭМП (см.
рис. 2.23) и ГУ (см. рис. 2.18, б) при (7е=0 и Гс.т=0. Из структурной
схемы на рис. 2.2 видно, что ЭГУ представляет собой достаточно слож-
ную динамическую систему, содержащую несколько внутренних обрат-
ных связей. Взаимосвязанность параметров ЭМП и ГУ в этой схеме
осуществляет обратная связь Fv. Если бы эта связь отсутствовала,
то динамика ЭГУ определялась бы динамикой двух последовательно
включенных систем: ЭМП, ГУ. Наличие обратной связи Ер пре-
вращает ЭГУ в замкнутую систему, которая при определенных
условиях может быть неустойчивой. Одним из основных факторов,
влияющих на устойчивость ЭГУ как замкнутой системы, является
величина постоянных Т3 и Тэм. У современных ЭГУ рассматриваемо-
го типа значение постоянной Т3 достаточно мало и ею практически
всегда можно пренебречь. Но постоянная 7\м значительно больше
Г, и в приводах с высоким быстродействием ее влияние на динамику
привода может быть заметным.
Рис. 2.24. Структурная схема электрогидравлического усилителя
70

Приближенную передаточную функцию ЭГУ при Т3 = Тэм — О
можно найти на основании структурной схемы, представленной на
ри< . 2.24. Свертывая эту структурную схему при 7\ = T3tt — О
и опуская алгебраические преобразования, получим
1Гэгу (s) =	.	(2.94)
’У iy(s) r3ryS + 1
Тэгу = Тгу-------;	(2.95)
^Qh
Kqp (Сэм + ^л)
------Г	(2'96>
Постоянные Тгу и /(гу, входящие в формулы (2.95) и (2.96), определя-
ют) равенствами (2.80) и (2.82).
Величина постоянной времени TjrY у рассматриваемого типа
>1 У составляет Тэгу ~ (0,4 ... 1,2) • 10”2с. Эта постоянная оказы-
вай г существенное влияние на динамику электрогидравлического при-
вода Полученные формулы дают прямую связь постоянных Тэту и
Л |у с параметрами ГУ и ЭМП, физический смысл которых рассмот-
рен в предыдущих разделах. В этом неоспоримое достоинство этих
приближенных формул.
В передаточную функцию №Э1.У (s) при Тэм 0 будет входить,
кроме апериодического звена с постоянной Тэгу еще и слабодемпфи-
рованное колебательное звено с постоянной времени, близкой к Тэм.
I ели соблюдается соотношение Тэм С 0,1 Тэгу, то можно ограни-
чпться описанием динамики ЭГУ приближенной формулой (2.94).
)лектрогидравлический усилитель в статике должен обеспечивать
прямую пропорциональность между входным сигналом ty и переме-
ни пнем золотника h. Эту пропорциональность определяет коэффи-
циент Кэгу. Из (2.96) следует, что для обеспечения пропорциональ-
ности все многочисленные коэффициенты, входящие в выражение
для /Cry, должны быть линейны. На практике в процессе работы
-»ГУ обеспечить линейность этих коэффициентов очень трудно. В
о ом один из недостатков рассмотренного ЭГУ.
Электрогидравлический усилитель с пружинной обратной связью
одна из разновидностей ЭГУ с различными обратными связями
между ГУ и ЭМП. Схема ЭГУ с пружинной обратной связью приве-
дена на рис. 2.25, с которой ЭМП 1 построен по схеме, приведенной
па рис. 2.29, а схема ГУ аналогична схеме, приведенной на рис. 2.3.
11<> положение подводящих и отводящих каналов у гидрораспреде-
лигеля, показанного на рис. 2.25, противоположно тому, что изоб-
ражено на рис. 2.3. В рассматриваемом ЭГУ давление питания под-
водится к боковым окнам гильзы 5, а сливная магистраль рсл соеди-
нена с центральными окнами гильзы. Такая перемена точек подвода
и отвода жидкости к гидрораспределителю принципиально ничего
71

не изменяет в работе ГУ. Принципиальное же отличие схемы
ЭГУ, представленного на рис. 2.25, от ранее рассмотренного ЭГУ,
состоит в том, что в этой схеме нет пружин на торцах золотника 6
и существует обратная связь между золотником и заслонкой 2. Функ-
цию обратной связи выполняет упругая пластинчатая пружина 3,
верхний конец которой жестко (заделан) соединен с заслонкой 2, а
ее нижний конец введен в кольцевую проточку 4 центрального пояска
золотника. Таким образом верхний конец пластинчатой пружины
перемещается вместе с заслонкой, а нижний — с золотником. Если
на вход ЭГУ подать управляющий сигнал iy = const, то заслонка
ЭМП переместится на h > 0, преодолевая упругую силу пластинча-
той пружины. При h > 0 в диагонали гидравлического моста ГУ
потечет расход Qry > 0. Этот расход идет на перемещение золотника.
Если бы не было пружинной обратной связи, то золотник переме-
щался бы до упора со скоростью х = const, пропорциональной
перемещению /г. При наличии обратной связи вместе с золотником
начнет перемещаться нижний шарнирный конец пластинчатой пру-
жины, увеличивая ее изгиб и создавая все возрастающую упругую
силу. Эта сила прикладывается к заслонке. По мере увеличения пере-
мещения х упругая сила обратной связи на заслонке увеличивается
и начинает преодолевать тяговое усилие F?K, развиваемое ЭМП.
Тогда заслонка начнет возвращаться в нейтральное положение.
Движение золотника прекратится, когда заслонка под действием
упругой силы обратной связи вернет заслонку в нейтральное поло-
жение. При этом на заслонке установится равенство силы, развивае-
мой якорем ЭМП, и упругой силы обратной связи. Таким образом, пе-
ремещение золотника определяется усилием, развиваемым электро-
магнитом на заслонке, которое пропорционально току управления
iy. Поэтому такую связь называют также силовой обратной связью по
положению [10]. Жесткость пластинчатой пружины на оси золотника
мала. Она в десятки раз меньше, чем жесткость торцевых пружин
ранее рассмотренного ГУ. Поэтому перепад давлений ру на торцах
золотника, необходимый для пре-
одоления упругой силы обратной
связи, требуется в десятки раз
меньший. Это позволяет прибли-
женно рассматривать золотник в
схеме ЭГУ с пружинной обрат-
ной связью как ненагруженный,
свободно плавающий внутри гиль-
зы, т. е. считать ру = pt —
-р3 = 0.
Уравнение движения ГУ со
свободно плавающим золотником
при ру = 0 на основании равенст-
ва (2.74) и (2.75) будет иметь вид
Рис. 2.25 Конструктивная схема ЭГУ
с пружинной обратной связью
KQk h —	(2.97)
at
72

Рис. 2.26. Структурные схемы ЭГУ с пружинной обратной связью:
а — исходная;'б, в — преобразованная
Уравнения, описывающие динамику ранее рассмотренного ЭМП
(2.85) и (2.86), справедливы и для ЭМП, работающего в схеме ЭГУ
с обратной связью. Изменится только характер нагрузки на заслонку
(2.87). В этом уравнении составляющей, зависящей от ру, можно
пренебречь, но нужно добавить упругую силу обратной связи F0.c.
Тогда уравнение сил (2.86), действующих на заслонку на оси сопл,
можно записать в виде
^к = т,м-^-+Кв —4-F„r + F0C,	(2.98)
где F3K — движущая сила якоря ЭМП, приведенная к оси сопл,
определяется уравнением (2.85); Fp c — сила реакций струй на зас-
лонку, она определяется равенством (2.87) при ру = О,
Fp.c=^/i;	(2.99)
F0.c. — сила воздействия упругой обратной связи на заслонку. Эта
сила зависит от суммы перемещений золотника и заслонки х + /г,
так как в ЭГУ положительные перемещения заслонки и золотника
направлены в противоположные стороны. Каждое из этих перемеще-
ний увеличивает деформацию пластинчатой пружины. Но жест-
кость пластинчатой пружины различна по отношению к перемеще-
ниям h и х. Это объясняется тем, что верхний конец этой пружины
жестко закреплен в заслонке, а ее нижний конец соединен
с золотником шарнирно. На основании сказанного силу упругой об-
ратной связи, приведенной к оси сопл, можно представить в виде
F0.c = C'.c/i+C0.cx,	(2.100)
где Со.с, С0.с — жесткости пластинчатой пружинной обратной связи
по координатам перемещения h и х соответственно. Система уравне-
ний (2.97)...(2.100) и уравнение (2.85) описывают динамику ЭГУ с
пружинной обратной связьк). На основании этих уравнений, пре-
образованных к операторной форме, на рис.2.26,а построена струк-
турная схема ЭГУ, а на рис. 2.26, б эта схема преобразована к норми-
рованному виду. Постоянные Тэм и £эм характеризуют динамические
73

Рис, 2.27. Типовой вид ЛЧХ электро-
гидравлического усилителя
свойства подвижной колебатель-
ной системы ЭМП, входящего в
состав ЭГУ,
Е _ А'в_____________
эм “2
(2.101)
Се —Сэм-|-Со.с-(-К/,.	(2.102)
В ЭГУ с обратной пружинной
связью реакция струй жидко-
сти на заслонку невелика, по-
этому можно применять менее
мощные ЭМП для управления
заслонкой. Следовательно, га-
баритные размеры, масса и
приведенная масса тэм якоря электромагнита у ЭМП будут мень-
ше. Это позволяет обеспечить постоянную времени Тэм меньше,
а коэффициент демпфирования £ам больше, чем в ЭМП, работающем
в ЭГУ без обратной связи. У современных ЭМП, входящих в состав ЭГУ
С обратной пружинной связью, эти постоянные составляют Тэм ~
~ (0,4 ... 1) • 10“Зс, £зм ~ 0,2 ... 0,08. Из структурной схемы на
рис. 2.26, б видно, что рассматриваемый ЭГУ представляет собой дина-
мическую замкнутую систему. Устойчивость ЭГУ и его передаточная
функция могут быть определены на основании построения логариф-
мических частотных характеристик разомкнутого контура. Для пост-
роения ЛЧХ целесообразно схему на рис.2.26,б преобразовать к
виду, приведенному на рис. 2.26,в, где передаточная функция разом-
кнутого контура W (s) равна
W (s) =----------------------------------------.
Дт,з s (Г-м s2-|-2/эм 5ЭМ s-|- 1J
(2.103)
На рис.2.27 построен типовой вид ЛЧХ передаточной функции W (s),
из которых следует, что ЭГУ обладает большим запасом по фазе
AY и минимально необходимым запасом по амплитуде A L. По из-
вестным амплитудной L W и фазовой характеристикам легко
построить характеристики замкнутого контура ЭГУ: L №эгу1 ^»"згу.
Эти характеристики приведены на рис. 2.27. По виду полученных
характеристик и на основании структурной схемы, приведенной на
рис. 2.26, в, аналитическое выражение передаточной функции ЭГУ с
обратной пружинной связью можно записать в виде
	W (si х	К?’	(9 1041
		
	8гу	(у с0.е (Тэгуs-ьI) (ТЧи^+гТэм 5;м s'+1) ’	
где	Г _	1	_	^т.з эгу “ср c0XKQh •	(2.105)
74

Постоянная Тэгу является основной постоянной времени ЭГУ, ока-
зывающей существенное влияние на динамику всего электрогидрав-
лического привода. Уменьшить Тэгу за счет увеличения частоты
среза практически невозможно, так как при увеличении соср будет
уменьшаться запас по амплитуде A L. Это приводит к недопустимо-
му уменьшению коэффициента демпфирования £,м колебательного
звена, входящего в передаточную функцию U73ry.
Если в передаточной функции (2.104) соблюдается сильное неравен-
ство Тэгу » ТГ)М, то при расчете динамики электрогидравлического
привода можно считать, что Тэм = 0 и описать ЭГУ апериодическим
звеном.
Из сравнения выражений (2.105) с (2.95) следует, что постоянная
Тэгу у ЭГУ с обратной связью зависит от значительно меньшего числа
параметров, чем у ЭГУ без обратной связи. Поэтому динамические
и статические свойства ЭГУ с обратной связью будут более стабиль-
ными. В современных рулевых электрогидравлических приводах
ЭГУ с обратной пружинной связью нашли широкое применение.
Отсутствие у них пружин на торцах золотника исключает опасность
перекоса золотника, уменьшает объем торцевых камер ГУ. За
счет гибкой пластинчатой пружины заслонка получает дополни-
тельную опору, что улучшает виброустойчивость якоря электромаг-
нита.
Электронный усилитель рулевого электрогидравлического при-
вода управляет ЭМП, суммирует и усиливает по мощности входные
сигналы Un и U0.c. Структура усилителя определяется характером
этих сигналов. Если у привода управляющий сигнал Un постоянного
тока и применен датчик обратной связи, то для управления ЭМП ис-
пользуют усилители постоянного тока, построенные как на дискрет-
ных, так и интегральных полупроводниковых элементах.
Выходное сопротивление полупроводниковых усилителей
мало. Обмотка управления ЭМП, являющаяся нагрузкой электрон-
ного усилителя, тоже имеет малую величину омического сопротив-
ления (Rn.y — 100...500 Ом) и достаточно большую индуктивность
(Еу —1...5Н). Поэтому для уменьшения
постоянной времени выходного каскада
пары электронный усилитель — ЭМП
применяют обратную связь по току ty
обмотки управления ЭМП. Схема заме-
щения выходного каскада усилитель —
ЭМП в этом случае имеет вид, приве-
денный на рис. 2.28. В этой схеме вы-
ходная цепь эквивалентна источнику
напряжения t/y с внутренним сопро-
тивлением /?выч, а ЭМП представлен
последовательно включенным активным
сопротивлением обмотки управления
Ro.у, ее индуктивностью Ау и противо-
ЭДС Ue. Напряжение обратной связи
по току U, = г0.с iy снимается с низ-
Рис. 2.28. Схема замещения
выходного каскада электронно-
го усилителя с обратной свя-
зью по току
75

коомного сопротивления г0.с, которое меньше R0.y. Введение в
усилитель обратной связи U, по току нагрузки iy позволяет сделать
постоянную времени Ту достаточно малой. Обратная связь по току,
охватывая звенья нагрузки и усилителя (см. рис.2.23), существенно
уменьшает не только постоянную Ту, но ослабляет влияние противо-
ЭДС U'e, возникающей при движении якоря ЭМП, на динамику пары
усилитель — ЭМП. Поэтому при наличии в усилителе обратной связи
по току можно пренебречь как постоянной времени Ту, так и связью
по противоЭДС.
Электронный усилитель является единственным элементом
электрогидравлического рулевого привода, коэффициент усиления
которого по желанию проектировщика может быть обеспечен любой
величины. Выбрав коэффициент усиления электронного усилителя,
можно получить необходимый коэффициент усиления всего рулевого
привода.
В настоящее время все шире в качестве датчиков обратной связи
используют бесконтактные (индукционные и индуктивные) датчики.
При сигнале обратной связи на переменном токе электронный усили-
тель для управления ЭМП может быть выполнен по схеме: демодуля-
тор с фильтром — усилитель постоянного тока — ЭМП — обратная
связь по току. Динамика такого усилителя сложная. Обеспечить
высокодинамические свойства такой системы значительно труднее,
чем при усилителе постоянного тока [8].
2.9.	ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕАРИЗОВАННОГО
ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКОГО РУЛЕВОГО ПРИВОДА
На основании проведенного в предыдущих разделах ана-
лиза динамики отдельных устройств ЭГП, принципиальная • схем,
которого дана на рис. 2.3, можно построить его структурную схему.
Структурная схема ЭГП приведена на рис.2.29. Она построена
на основании ранее полученных структурных схем дроссельного
гидропривода (см. рис. 2.9 а), электрогидравлического усилителя
(см. рис. 2.24) и схемы электронного усилителя с ЭМП (сма
рис. 2.23, а).
При построении схемы, показанной на рис.2.29, приняты допуще-
ния, что массой золотника т3 и сжимаемостью жидкости в гидроуси-
лителе можно пренебречь. И тем не менее структурная схема остается
достаточно сложной. Она содержит два нелинейных элемента J и 2,
нелинейной функцией является и момент трения Мс.т(6).
Нелинейный элемент 1 определяет характер изменения коэффи-
циента расхода золотника Kq (х) от перемещения золотника х.
В дальнейшем будем считать, что Kq (х) = К3 — const и определяет-
ся равенством (2.16), при котором устойчивость привода минимальна.
Нелинейный элемент 2 отображает наличие петли гистерезиса у
силовой характеристики ЭМП. У нормально спроектированного ЭМП
ширина петли магнитного гистерезиса невелика, поэтому ею в дальней-
шем пренебрегаем.
76

Ранее было показано, что трение без смазочного материала не
оказывает существенного влияния на динамику ДГП, поэтому при-
нимаем Л4С.Т (б) — 0.
Структурную схему (см. рис. 2.29) можно существенно упростить,
если воспользоваться выводами, полученными при анализе динамики
отдельных устройств, входящих в ЭГП. При наличии в электронном
усилителе обратной связи по току !у можно не учитывать связь по
противоЭДС, т.е. считать Ue — 0. В этом случае передаточная функ-
ция ЭГУ определяется равенством (2.95).
Учитывая сделанные замечания и свертывая внутренние конту-
ры в структурной схеме рис.2.29, можно преобразовать ее к виду,.
приведенному на рис.2.30,а. В этой схеме нелинейный коэффициент
усиления Kq (х) заменен на элементарное нелинейное звено (НЗ)
с насыщением и безразмерным коэффициентом передачи, равном
единице, и коэффициентом расхода золотника К3 = const. Нели-
нейное звено  с насыщением учитывает ограничение открытия рабо-
чих окон золотникового гидрораспределителя при х > хт.
Постоянная времени электронного усилителя Ту определяется
равенством (2.92), постоянная Т.)ГУ — равенством (2.95). Элементы
схемы, расположенные между координатами х и 0, являются усили-
тельными и управляющими устройствами привода, а правее коорди-
наты х располагаются структурная схема линеаризованного силового
ДГП.
Схема ЭГП рис. 2.30, а преобразована к единичной обратной
связи, образующей замкнутый контур Фп (s) и постоянного коэффи-
циента \/К„.с, вынесенного за замкнутый контур.
На вход замкнутого контура подается угол бж, который в даль-
нейшем будем называть желаемым углом поворота руля, тогда
угол 6 является действительным значением угла поворота руля,
а разность
е = б—бж	(2.Ю6)
— ошибкой или углом рассогласования между желаемым (задан-
ным) и действительным углами.
Ясно, что динамические свойства рулевого привода как автома-
тической системы будут определяться только замкнутым контуром
с единичной обратной связью Фп (s).
На рис. 2.30, б приведена преобразованная структурная схема
ЭГП при Л1с.т (б) = 0, в которой внутренние контуры составляющих
нагрузки свернуты и приведены к нормированному виду 1ГН (s) (2.36).
Передаточная функция №гп (s) силового ДГП при действии на
привод шарнирного, инерционного моментов и трения со смазочным
материалом определена ранее уравнением (2.47). С учетом этого урав-
нения структурную схему ЭГП можно преобразовать к схеме, изобра-
женной на рис.2.31,а, которая удобна для построения ЛЧХ привода.
В частном случае, когда Кш = 0, структурная схема привода при-
обретает вид, приведенный на рис. 2.31,б, где 1Ггп (s) соответствует
уравнениям (2.38) ... (2.40) при q (Д) = 0; Kq = К3. Электрогидрав-
77

7b

б
Рис. 2.31. Преобразованные структурные схемы электрогидравлического привода
а - при Кш*0; б — при Хш=0
лические приводы, соответствующие схемам на рис. 2.31, принято
называть одноконтурными автоматическими системами.
На основании схемы, представленной на рис. 2.31, а, передаточную
функцию замкнутого контура привода можно определить известной
формулой (1.12). Передаточная функция разомкнутого контура при-
вода согласно схеме на рис 2.31 равна
ц/ (s) =	-____________________^чр___________________
Пр' 9(х)	(Гш5 + 1)(ГЭГу s+1) (7’rV2+27’rnU « + 1)(Гу«+1) ’
(2.107)
где КПр — коэффициент усиления разомкнутого контура привода,
Кп-Ка.„К,К„-^-.	(2.108)
'Qp 'ш
У рулевых электрогидравлических приводов, как правило, соблюда-
ются следующие соотношения между постоянными времени Тш»
» Тзту Тгп > Ту. При соблюдении этих неравенств и при £гп<1,
что характерно для ДГП с золотниковыми распределителями, мож-
но обеспечить нормальную работу привода в широкой полосе частот
и при больших коэффициентах усиления КПр. Коэффициент усиле-
ния разомкнутого контура привода Кпр можно получить любой вели-
чины путем соответствующего выбора коэффициента усиления элект-
ронного усилителя Ку.
Логарифмические частотные характеристики
Логарифмические частотные характеристики передаточной функ-
ции разомкнутого контура рулевого привода строятся просто, особен-
но тогда, когда функция состоит из произведения элементарных
устойчивых звеньев. В этом случае логарифм модуля функции lFnp(s)
определяется суммой логарифмов модулей элементарных звеньев.
79

Поэтому ЛАХ функции (2.75) будет равна сумме
LH7np = 201g | Гпр(М) | = 201g Кпр -201g /7W + 1 -
—20IgVT’c^ + l — 201gКЛгу<о2 +1-20!g х
хУ(1-^Р®Т+(2ТпрН2.
а фазочастотная характеристика функции 1Гпр (s) есть сумма фазовых
характеристик ее динамических звеньев
^пр = — arct£ ?ш ® — arctg ТЗРу <0 —arctg Ту <о —
—arctg
1-Г’п“2
Частотные характеристики элементарных динамических звеньев
являются табличными функциями. Они приводятся в большинстве
учебников по теории автоматического управления. Знание частотных
характеристик звеньев является необходимым условием для приме-
нения материала данного пособия.
На рис. 2.32 построен типовой вид ЛЧХ передаточной функции
Гпр (s) (2.75) при Ту = 0.
Логарифмические частотные характеристики разомкнутого контура
любой автоматической системы содержат значительно больше ин-
формации о динамических свойствах замкнутой системы, чем ЛЧХ
самой замкнутой системы. В этом и заключается одно из основных досто-
инств исследования динамики привода методом ЛЧХ — простота
построения ЛЧХ разомкнутого контура и большая информатив-
ность, заключенная в этих характеристиках.
Частоту, при которой ЛАХ L 1Гпр
ют частотой среза <осР. При со = юср
Рис, 2.32. Типовой вид ЛЧХ рулевого при
вода
пересекает ось частот, называ-
модуль |ГП Р(/ ®)| = 1.
Вид ЛЧХ разомкнутого
привода в области средних
частот определяет устойчи-
вость привода и характер
его переходного процесса
как замкнутой системы. Эта
область ЛЧХ является глав-
ной определяющей динамику
привода.
Наиболее важными с точ-
ки зрения оценки динамичес-
ких свойств рулевого приво-
да является величина часто-
ты среза юср и запаса по
фазе A V. Запас по фазе Д'?
 является критерием устойчи-
вости привода. Чем больше
А тем меньше перерегули-
80

рование привода как замкнутой системы в переходном процессе. В
зависимости от конкретных требований запас по фазе,у рулевых
приводов составляет А Т = (50 ... 90)°. При А Т = 50° переходный
процесс носит колебательный характер, а при А Т > 70° переход-
ный процесс близок апериодическому.
По величине соср судят о ширине полосы частот, пропускаемых при-
водом. Чем больше ®ср, тем шире полоса частот, пропускаемых при-
водом, и тем выше его быстродействие. У электрогидравлических
приводов величина шср может достигать больших величин соср =
= 60...200 1/с. Такие приводы обладают высоким быстродействием.
В передаточную функцию (2.107) разомкнутого контура ЭГП
входит колебательное звено с малым коэффициентом демпфирования
|гп < 1. В этом случае необходимо кроме запаса по фазе учитывать
еще и запас по амплитуде (модулю) A L.
Запас по амплитуде определяется расстоянием (в децибелах) между
осью частот и L ТГПр на частоте, при которой фаза = — 180°.
Запас по модулю желательно иметь не менее 6 дБ.
Построенные на рис. 2.32 ЛЧХ функции 1ГПр (s) имеют следую-
щие параметры: ®ор ~ 95 1/с; А ¥ = 50°; A L = 11 дБ; /<пр = 225.
Коэффициент усиления разомкнутого контура привода Кпр определя-
ется по ЛАХ L 1Гпр в области низких частот со< ыш, где модуль
|Гпр (/<о)|~Кпр.
Определение передаточной функции рулевого привода
по его частотным характеристикам
При предварительных исследованиях динамики контура стабили-
зации ЛА необходимо знать простейшую передаточную функцию,
которой может быть описан в первом приближении рулевой привод.
Эту передаточную функцию можно определить на основании ЛЧХ
замкнутого контура привода.
На основании ЛЧХ разомкнутого контура привода L Fnp и
с помощью номограммы замыкания на рис. 2.32 построены ЛЧХ
замкнутого контура привода L Фп и Чгфп.
На основании анализа построенных ЛЧХ передаточную функцию
замкнутого контура привода можно записать в виде произведения
двух колебательных звеньев:
Фп (s) =	‘, (2.109)
W)	(7’’pS2 + 27’np?npS + l)(7’r'nS2 + 2r;n|;nS+l)	v /
гДе	Т’т — 1 гп! Вгп £rni *
г ;п (S) = —;— -----------.
тг'п52+2т;п^пв+1
Степень влияния на динамическое свойство привода колебательных
звеньев, входящих в его передаточную функцию (2.109), неравнознач-
на. На рис. 2.32 ЛЧХ звена (s) построены отдельно.
81

Рис. 2.33, Влияние коэффициента усиле-
ния привода иа параметры его ЛЧХ
Рис. 2.34. Логарифмические частот
ные характеристики рулевого элект
рогидравлического привода при мак-
симальной частоте среза
Привод как замкнутая система может нормально работать в гар-
моническом режиме только в области частот ® < ®ср. Для этой обла-
сти частот можно считать, что 1Р7П (s) = 1 и замкнутый контур ру-
левого электрогидравлического привода приближенно описать коле-
бательным звеном
. фп (S)	~.
6Ж(5) Т’рзЧ-2Тпр £пр 5 + 1
(2.110)
Значение постоянной времени рулевого привода Тир определяется
по частоте w wnp, при которой фазовый угол функции Фп (s) равен
^П(<Опр) = -90°-
Коэффициент затухания £пр определяется на основании формулы
201g | Фп (» =	= 201g -J—.	(2.111)
тпр	2^ПР
В рассматриваемом на рис. 2.32 примере Тпр == 0,009 с; £пр — 0,5.
Важно только, чтобы частотные характеристики аппроксимирующих
звеньев совпадали с экспериментальными в области низких и средних
частот. Вид ЛЧХ функции Фп (s), построенной на рис. 2.32, являет-
ся характерным для электрогидравлических быстродействующих ру-
левых приводов.
Если варьировать только величиной коэффициента усиления при-
вода Кпр, то его фазовая характеристика Т игпр остается неизменной.
При уменьшении Кпр уменьшается <оср и увеличивается A Y. При
этом демпфирование привода будет увеличиваться.
На рис. 2.33 перенесены ЛЧХ привода, построенные на рис. 2.32,
им присвоен индекс 1 и построены ЛЧХ этого же привода, но с мень-
82

шим коэффициентом усиления (индекс 2) Knp2<^npi- Запас по
фазе у привода 2 увеличился A Чг2 70°. В замкнутом виде при
<о < юср2 привод 2 можно описать колебательным звеном с Тпр2 ~
~ 0,0135 с; £пр2 ~ 0,75. У привода 2 переходный процесс будет про-
исходить без перерегулирования.
Довольно часто переходным процессам без перерегулирования
отдают предпочтение.
Варьируя одновременно коэффициентом усиления Knv и постоян-
ной Тэгу при заданных значениях запаса по фазе А ¥	50° и запаса
по 'амплитуде А/. ^6 дБ, можно получить привод с максимальной
частотой среза. Частотные характеристики такого привода (с индек-
сами 3 приведены на рис.2.34). Коэффициент усиления привода 3
равен коэффициенту усиления привода 1 (см. рис.2.32), а постоянная
T^ry уменьшена до значения — 0,005 с. Логарифмические час-
тотные характеристики разомкнутого привода 3 имеют следующие
параметры: юсрЯ = 125 1/с; А Чгя = 55°; AL3 = 6 дБ.
Анализируя вид ЛАХ замкнутого контура L ФпЯ, можно заклю-
чить, что он содержит два колебательных звена, постоянные времени
которых мало отличаются одна от другой. Поэтому этот привод сле-
дует описывать произведением двух колебательных звеньев. Привод,
ЛЧХ которого приведены на рис. 2.34, можно рассматривать как
привод, обладающий предельно допустимой полосой пропускаемых
частот, максимальным быстродействием при заданных значениях
Тга и В™ и имеющий минимально допустимую величину запаса по
амплитуде А £я = 6 дБ.
Ранее подчеркивалось, что основной мерой точности рулевого при-
вода, работающего в гармоническом режиме как исполнительного
устройства системы стабилизации, является величина фазовых иска-
жений (сдвигов), вносимых приводом в систему стабилизации. Фазо-
вые сдвиги привода определяет его фазочастотная характеристика
Чгфп. Оценим с этой точки зрения частотные характеристики ранее
рассмотренных приводов 1,2,3,
ЛЧХ которых перенесены на
рис. 2.35.
Допустим, что система ста-
билизации требует, чтобы вели-
чина фазовых искажений руле-
вого привода не превышала
— 45°. Выделяя на рис. 2.35
граничную линию фазы Тгр =
= — 45°, получим точки пере-
сечения этой линии с фазо-
частотными характеристиками
Чгфп. всех трех приводов. Часто-
та, на которой граничная линия
фазы Чггр пересекает фазочастот-
ную характеристику привода
'Рфцр будет определять правую
Рис. 2.35. Анализ динамических качеств
рулевого привода как элемента системы
стабилизации по его частотным харак-
теристикам
83

границу частот системы стабилизации сост;, в которой данный при-
вод выполняет заданные требования.
Можно поставить эту задачу и иначе. Пусть полоса рабочих частот
системы стабилизации известна и ограничена частотой со/, а величина
фазовых искажений привода в этой полосе должна быть не более—45°.
Из рис. 2.35 следует, что в полосе частот со С со д все приводы
имеют фазовые искажения, не превышающие — 45°. Передпочтение
в этом случае следует отдать приводу 2, как системе, переходной
процесс которой близок к апериодическому.
Если поставить более жесткие требования по допустимым фазо-
вым искажениям привода, например, Чггп < 20°, тогда для системы
стабилизации с полосой со < сод привод 2 не пригоден, а приводы
/ и <3 удовлетворяют требованию < | — 20° |.
Амплитудно-частотные характеристики скорости,
развиваемой приводом при гармоническом режиме работы
При стабилизации ЛА рулевой привод работает в периодическом
режиме, близком к гармоническому. При таком режиме на вход при-
вода поступает гармонический сигнал 6Ж (ю) = 6жо sin со t. При
таком режиме работы привода представляют существенный интерес
частотные характеристики амплитуды угловой скорости 6 (со) и
амплитуды момента М (со), развиваемых приводом на оси руля при
отработке входного гармонического сигнала 6Ж (со). Эти характерис-
тики позволяют глубже понять динамические свойства привода,
условия его работы в гармоническом режиме, а также оценить его
энергетические возможности. Выражение для амплитуды скорости
определяется из передаточной функции замкнутого рулевого привода,
на основании которой можно написать очевидное соотношение
5б=Фп(5)5бж0.	(2.112)
Модуль этой функции равен
6(со) = со6 = |Фи(/со)|собж0.	(2.113)
Логарифмируя, получим амплитудно-частотную характеристику
скорости
(со) = 201g соб = 201g | Фп (/со) | + 201g со + 201g 6ж0.
Здесь Фп (s) — передаточная функция замкнутого привода, ЛАХ
которой должна быть построена заранее.
Величина амплитуды входного гармонического сигнала бж0
выбирается на основании известной информации о работе привода в
контуре стабилизации. В общем случае величина амплитуды бж0
может быть переменной, зависеть от частоты. При построении L б (со)
для простоты и наглядности в дальнейшем принято, что 6)К() = const.
Строятся ЛАХ L б (.со) очень просто. Из равенства (2.113) следует,
что для этого нужно ЛАХ функции Фп (s) повернуть относительно
частоты со = 1 на 20 дБ/дек, а затем переместить по вертикали на ор-
84

динату 20 1g 6.,.0. На рис. 2.36
построены ЛАХ функции
L 6 (со) для трех приводов,
амплитудно-частотные харак-
теристики которых ЕФпг при-
ведены на рис. 2.35.
Следует помнить, что в
отличие от ЛАХ обычных
передаточных функций лога-
рифмическая амплитудно-
частотная характеристика
скорости L 6 (со) является
размерной функцией. Ее раз-
мерность определяется вы-
бранной размерностью ам-
плитуды входного угла 6ЖО.
Для увеличения масштаба
Рис. 2.36. Амплитудно-частотные характе-
ристики скорости, развиваемой приводом в
гармоническом режиме работы
характеристик L 6 (со) целесообразно
угол брать в градусах или вводить специальный коэффициент мас-
штаба. Характеристики L 6 (со) определяют амплитуду скорости,
которую развивает привод, обладающий известными частотными
характеристиками L Фпь при отработке гармонического входного
сигнала без учета ограничения по скорости.
Но любой реальный привод имеет ограниченную максимальную
скорость. Эта скорость является предельной располагаемой скорос-
тью привода, развиваемой в гармоническом режиме.
Скорость поворота руля, управляемого ДГП, пропорциональна
расходу жидкости, поступающей к гидродвигателю от дроссельного
гидрораспределителя. При максимальном открытии окон гидрорас-
пределителя х = хтах скорость руля будет максимальной.
На основании структурной схемы (см. рис.2.31) можно записать
rrn(s)
(5)
хт (s)
ИЛИ
srrn(S)=-^-,
хт С*>)
откуда амплитуда максимальной скорости руля равна
6т (со) = собт = со I Ггп (/со) I хт.
Логарифмируя, получим ЛАХ максимальной амплитуды скорости
L6m (со) = 201g 6т (со) = 201g со + 201g | №гп (/со) | + 201g хт. (2.114)
Логарифмическую амплитудно-частотную характеристику L 6т(со)
можно рассматривать как границу, выше которой привод не спосо-
бен развивать скорость из-за ограничения по перемещению золотни-
ка х С хт. Эта граничная линия построена на рис.2.36 и выделена
щтриховкой. Она имеет резонансный участок, определяемый гидро-
85

механическим резонансом в ДГП, на частоте согп. Из построенных
ЛАХ L8 (<о) видно, что чем шире полоса частот, пропускаемых
приводом, тем большую скорость он развивает при отработке одного
и того же входного гармонического сигнала. У привода 2, имеющего
наименьшую частоту среза иср2, при отработке входного гармони-
ческого сигнала 6ЖО = 2° требуемая скорость Л62(ш) не превышает
граничной скорости L 8т, которую способен развивать привод. У
привода 1 амплитуда скорости L 6Х (со) в области частот сох < со < со2
расположена выше граничной линии Абт(со),т. е. в этом интервале
частот при выбранной амплитуде входного угла бж0 требуемая от
привода скорость L 6Х (со) больше его максимальной располагаемой.
В этом случае говорят, что привод насыщается по скорости.
У самого широкополосного привода 3 развиваемая им скорость
L 63 (со) при частотах со > сох располагается выше граничной линии
L 8т (со). Эта область на рис.2.36 заштрихована. В заштрихованной
области привод 3 насыщается по скорости.
При насыщении по скорости любой привод работает как нелиней-
ная система. Поэтому в областях частот, где приводы 1 и 3 насыщают-
ся по скорости их ЛАХ L ФП1 и L Фпз. построенные по линейным
уравнениям, не соответствуют действительности. В этих областях
частот L Фпх и L Фпз нужно строить с учетом насыщения перемещения
золотника х.
Если область насыщения по скорости привода захватывает его
частоту среза, то это приводит к ухудшению быстродействия привода.
Так, например, из рис. 2.36 следует, что область насыщения у приво-
да 3 начинается при w1<(ocp3. Поэтому линейные ЛЧХ L Фпз
будут неверны во всей области и> (Ор Расширение полосы частот
привода 3 было получено увеличением АПрз и уменьшением Тэгу.
Из анализа ЛАХ L 63 (<о) следует, что такой путь увеличения широ-
кополосное™ привода 3 может оказаться безрезультатным из-за
насыщения привода по скорости. Обеспечить расширение полосы
частот привода изменением АПр и Гэгу можно только с одновре-
менным увеличением его максимальной располагаемой скорости.
А это возможно при увеличении площади рабочих окон золотника,
что равносильно увеличению мощности гидродвигателя привода.
Амплитудно-частотные характеристики момента,
развиваемого приводом
Выражение для момента, развиваемого двигателем при отработ-
ке приводом гармонического входного сигнала с амплитудой 6да0,
можно найти на основании передаточной функции нагрузки (2.36)
и передаточной функции замкнутого контура привода (2.106). Исклю-
чая из этих уравнений угол 6, получим
Мдв(5)=-^- ФП(5)6Ж(5).	(2.115)
w н (S)
86

Модуль этого выражения равен ана,'//>< z,a/,as
I Мдв (/®) I = I Фп О) | X
Х-/(1-^«у + (2Т,Дно))2 х
ХКш6ж0. (2.116)
Логарифмическая амплитудно-
частотная характеристика мо-
мента имеет вид
ГЛ4 (со) = 201g | Л4ДВ (/и) | =
= 201g | Фп (/ю) 14~ 20 lg X
X И1-П®2)2 + (2Тн^н(о)2 +
+ 201g Кш 6Н(0.
1000
-60
100
-ад
10
0,1
-20
-О
-20
1000
Рис. 2.37. Амплитудно-частотные харак-
теристики момента, развиваемого приво-
дом в гармоническом режиме работы
При построении L М (со) величина амплитуды входного угла 6ЖО
должна быть такой же, для которой строилась L 6 (со). На рис. 2.37
построены амплитудно-частотные характеристики момента L М (со)
(2.35) для тех же трех приводов, ЛАХ которых L Фп; приведены
на рис.2.35 и перенесены на рис. 2.37.
Момент, развиваемый реальным приводом, всегда ограничен по
максимуму. В статическом режиме максимальный момент, развивае-
мый гидродвигателем, равен пусковому
^пуск = Ап 1рп-	(2.117)
В гармоническом режиме работы максимальный момент, развивае-
мый гидродвигателем привода, будет зависеть от динамических свойств
ДГП, нагрузки и от величины хт. Выражения для этого момента
можно определить на основании структурной схемы, показанной
на рис. 2.30. Если подать на вход ДГП максимально возможную ам-
плитуду перемещения золотника х = хт, то можно записать оче-
видные зависимости
= ггп (S); -----g(s)	= Гн (s),
(s)	^дв max (s)
исключая из которых 6m, получим
А4дв max (s) = ——— 1ГГП (s) Xm (s).	(2.1 18)
(s)
Подставляя в (2.118) значения функций 1ГН и 1Ггп из равенств
(2.36) и (2.47), получим выражения для максимального момента,
который способен развивать гидропривод в гармоническом режиме
Л4 __________ Аз lxm (T’J s2+ 2ТН £н SH~ 1)
ДВ maX ' ~ KQp(Tm s+l)(7’2n^ + 27’rnBrns + l) ’
(2.119)
Все параметры в выражении (2.119) известны.
87

Для определения граничной амплитудно-частотной характери-
стики момента LMrp (со) привода строятся ЛАХ L Мдв тах (со)
и L М„ (со). Граничная ЛАХ L Мгр (со) будет проходить по той
из характеристик L А4ДВ max (w) или L Мп (со), ЛАХ которой на
рассматриваемой частоте расположена ниже. На рис. 2.37 гра-
ничная характеристика момента L Мгр (со) заштрихована. Линия
ЬМСЛ определяется амплитудой сухого трения Мс.т. Анализируя
вид построенных L М (со), можно сделать ряд выводов.
В низкочастотной области при со < сон момент L М (со), развива-
емый приводом, не зависит от частоты, так как в этой области частот
приводы преодолевают в основном шарнирную нагрузку. Величина
момента, развиваемого двигателем, в этой области приближенно оп-
ределяется равенством
А1дв — Ш =
Величина коэффициента жесткости шарнирного момента Кш на
траектории полета ЛА может изменяться. Поэтому на траектории
будут изменяться частота сон и амплитуда момента низкочастотной
асимптоты L М (ы). На рис.2.36 ЛАХ L Мгр (со) и L М (со) построе-
ны для минимального значения Кш = min- Значение М (сон)
близко по величине моменту трения Л1с.т. В этом случае из-за малости
момента, развиваемого двигателем, по сравнению с моментом трения
без смазочного материала в колебаниях руля могут появиться оста-
новки движения.
В области частот со > сон в нагрузке, преодолеваемой приводом,
преобладает инерционный момент, величина которого равна МдВ ~
~ 3 со26. Поэтому при со>сон моменты, развиваемые приводами
при их работе в гармоническом режиме, возрастают пропорционально
со2. В окрестностях частоты согп требуемые от приводов моменты до-
стигают максимума. У приводов / и 3 этот максимум лежит выше
граничной линии L Мгр (со), т.е. приводы 1,3 насыщаются по моменту.
Область насыщения по моменту на рис. 2.36 заштрихована. В за-
штрихованной области приводы /и 3 при отработке гармонического
входного сигнала с амплитудой 6ж0 = 2° работают как нелинейные
системы. В области насыщения линейные ЛЧХ приводов L ФП1
и L Фп3 будут несправедливы. Насыщение приводов 1 и 3 начинается
с частоты coj < соср1. Следовательно, насыщение будет влиять на
динамику приводов, изменяя величину запасов по фазе и частоту среза.
Взаимное расположение частотных характеристик L Мгр (со) и
L М (со) дает наглядное представление о том, каким моментом
располагает привод L Мгр (со) и какой момент требуется от привода
L М (со) при его работе в гармоническом режиме.
Сравнивая характер изменения L 6 (со) и L М (со) у рассмотрен-
ных приводов, можно отметить, что чем шире полоса частот, пропу-
скаемая приводом, тем большие значения скорости и момента разви-
вает привод в процессе отработки гармонического входного сигнала.
Поэтому широкополосные приводы в режиме стабилизации легко
могут насыщаться и по скорости и по моменту. Возникает вопрос,
88

нужно ли рассчитывать привод так, чтобы насыщения по скорости
и моменту не происходило?
Качество рулевого привода как динамического элемента систе-
мы стабилизации определяется величиной фазовых сдвигов, вноси-
мых приводом в систему стабилизации. Полоса частот системы
стабилизации сост, как правило, в несколько раз меньше частоты
среза рулевого привода. Если насыщение привода по скорости или
моменту происходит при частотах at>atcp, то оно не будет ухуд-
шать динамических качеств привода и тем более контура стабилиза-
ции. В этом случае насыщение вполне допустимо. Если же насыще-
ние по моменту или скорости начинается при частотах мст< ® < азср,
то оно будет влиять на динамические свойства только привода. В
этом случае частотные характеристики в области частоты <оср следует
определять по нелинейным уравнениям движения. По мере прибли-
жения левой границы области насыщения к частоте системы стабили-
зации сост насыщение все сильнее будет влиять на динамику и привода
и системы стабилизации, увеличивая фазовые искажения, выноси-
мые приводом в систему стабилизации.
Выявленные области частот, где возникает насыщение привода
по скорости или моменту, свидетельствуют о том, что в этих областях
частотные характеристики замкнутого привода должны строиться с
учетом этих насыщений, т.е. по нелинейным уравнениям. Частотные
характеристики привода с учетом нелинейных уравнений ДГП
построены в разделе: «Динамика нелинейного электрогидравличес-
кого привода».
На основании построенных характеристик L б (at); L 6m (at) и
L Мт(<д)\ L М (at) можно построить диаграммы нагрузки привода
для любой интересующей частоты.
Характеристики L б (и) и L М (at) по своей сущности близки к
понятиям предельных динамических возможностей приводов, тео-
рия которых разработана Б.И. Петровым и В.А. Полковниковым
в работах [2,4].
Влияние аэродинамической перекомпенсации руля
на частотные характеристики электрогидравлического привода
При аэродинамически перекомпенсированном руле коэффициент
жесткости шарнирного момента Кт меняет знак (/Сш<0). Ранее
было показано, что при Кш < 0 передаточная функция ДГП опре-
деляется равенством (2.47). Частотные характеристики 1Ггп («) при
приведены на рис.2.12.
С учетом уравнения (2.47) передаточная функция разомкнутого
контура привода при аэродинамически перекомпенсированном руле
приобретает вид
(s) =	,
Р 0(s) (Tms-\)(T.rr s4-1) (Tr2ns2 + 2TPn^rns + l)(Tys+l)
(2.120)
89

Рис. 2.38.
фициента
нутого рулевого привода
Влияние величины и знака коэф-
Кш на параметры ЛЧХ разомк-
из которого следует, что в
№цР (s) входит апериодичес-
кое неминимально-фазовое
звено с постоянной Тш. На
траектории движения ЛА
степень аэродинамической
компенсации изменяется и
перекомпенсированный руль
(Аш < 0) может перейти в
недокомпенсированное со-
стояние (/<ш>0), переходя
через значение Кт 0.
На рис. 2.38 построены
ЛЧХ передаточной функции
разомкнутого контура двух
ПРИВОДОВ Й7„р( И №пр2, от*
личающихся только коэффи-
циентом усиления (Апр1 >
>КПр2)' При построении
ЛЧХ принято, что | — /<ш|=
Кш, т. е. степени аэродинамической перекомпенсации и недоком-
пенсации одинаковы. На этом же рисунке построены на основании
структурной схемы рис.2.31,б ЛЧХ привода и при /<ш	0 (LW'npil
V о ).
пр'
Область возможных изменений амплитуды Ш7пр и фазовых
vPunp частотных характеристик при изменении коэффициента жест-
кости шарнирного момента от Кт до —Кт на рис. 2.38 заштрихована.
Из построенных ЛЧХ следует, что перекомпенсация руля сильно
влияет на величину и вид фазовых характеристик разомкнутого при-
вода в области низких частот, увеличивая величину фазы 'FiV'np-
В принципе, перекомпенсация руля всегда уменьшает запас по фазе
A Y. Но степень влияния перекомпенсированного руля на A V тем
меньше, чем сильнее неравенство <oUI» иср. В приведенном на
рис.2.38 примере перекомпенсированный руль уменьшает запас по
фазе АТ., у привода 2 на малую величину АТШ, которой можно
пренебречь. Если в ЭГП используется гидропривод с золотнико-
вым гидрораспределителем, то влияние перекомпенсации руля на
устойчивость привода, как правило, мало. Но у гидроприводов с
проточным гидрораспределителем, например, со струйной трубкой,
влияние перекомпенсации на устойчивость привода может быть
существенным.
Частичная перекомпенсация руля, когда |—	если
она не уменьшает существенно запаса по фазе привода, выгодна.
Она уменьшает абсолютное значение шарнирного момента и позволя-
ет применить гидродвигатель меньшей мощности.
В рулевых приводах с ручным управлением аэродинамическая
перекомпенсация рулей недопустима.
90

2.10. ДИНАМИКА НЕЛИНЕЙНОГО
ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРИВОДА
Существенно нелинейным элементом электрогидравличеё-
кого привода является силовой ДГП. Линейные уравнения ЭГП и
построенные по ним частотные характеристики справедливы для
узкой области линеаризации нагрузочных характеристик ДГП (за-
штрихованная зона на рис. 2.8, в). Но приведенные на рис.2.36
и 2.37 характеристики скоростй L 6 (со) и момента L М (со) показы-
вают, что в гармонической режиме привод развивает большие значе-
ния 6 (со) и М (со), величины которых далеко выходят из области ли-
неаризации. Поэтому необходима нелинейная модель ЭГП. Такая
модель привода может быть получена на основании ранее построен-
ной нелинейной модели ДГП на рис.2.15. Заменяя линейную пере-
даточную функцию 1Ггп (s) в структурной схеме привода на рис.2.30,а
нелинейной моделью ДГП на рис.2.15, получим нелинейную модель
ЭГП, приведенную на рис.2.39. Эта модель предназначена для ана-
лиза динамики привода при больших значениях переменных х, рл,
6, поэтому в ней не учитываются трение без смазочного материала и
магнитный гистерезис силовой характеристики ЭМП. При нулевых
начальных условиях х 0; 6 0; Ми 0; р{ р2 р0 1/2 р„
структурная схема ЭГП, показанная на рис.2.39, преобразуется
в линейную структурную схему на рис.2.30. На основании структур-
ной схемы (см. рис.2.39) можно составить расчетную модель, пригод-
ную для расчета динамики нелинейного ЭГП на ЭВМ. Расчетная
Рис. 2.39. Нелинейная структурная схема ЭГП
91

Рис. 2.40. Нелинейная расчетная модель ЭГП
модель не должна содержать в явном виде дифференцирующих
звеньев. Для этого исходная нелинейная схема ЭГП (см. рис. 2.39)
преобразована при Л4Н = 0 к виду, приведенному на рис.2.40. Расчет-
ная модель составлена для симметричного гидроцилиндра. В ней введе-
ны обозначения
Тг1== Т,71 +
\ «« /
Тг2=Тг 1-
(2.121)
о
где Тг — постоянная времени гидропривода (2.35). -
Контур инерционной нагрузки с трением со смазочным материалом
свернут и преобразован к апериодическому звену с постоянной вре-
мени
7\ = J/K,.	(2.122)
В схеме на рис.2.40 звенья 1,2,3,4 являются нелинейными, так как
их параметры зависят от переменных координат привода р^, р2\ 6.
У нелинейной модели ЭГП (см. рис. 2.40) гармоническому входному
сигналу соответствуют нелинейные периодические изменения коорди-
нат привода. В качестве иллюстрации на рис.2.41 построены графи-
ки изменения координат нелинейного ЭГП при входном гармониче-
ском сигнале бж = бж051П со t с амплитудой бж0 = 0,05 рад и
частотой со = 100 1/с. На рис.2.41 построены графики изменения за
период угла б и скорости б поворота руля, перепада давлений на
поршне, перемещения золотника х. Из рисунка видно, что при от-
работке заданного гармонического сигнала бж в приводе возникает
насыщение по скорости б и перемещению х, и изменение всех коорди-
нат имеет негармонический вид.
Поэтому при расчете ЛЧХ нелинейного ЭГП необходимо, чтобы
ЭВМ по специальной программе осуществляла операцию гармониче-
ской линеаризации частотных характеристик. Эти гармонические ли-
92

неаризованные ЛЧХ построены на рис.2.42. Логарифмические частот-
ные характеристики замкнутого нелинейного ЭГП построены при
трех значениях амплитуды входного гармонического сигнала: 6ЖО =
= Г; 6= 2°, 6да0 = 4°. При каждой амплитуде ЛЧХ привода
рассчитывались для трех значений Аш: /<ш = 0; Кш > 0 и /<ш < 0,
причем было принято |—Кш| = Кш. На рис. 2.42 каждой ЛЧХ
присвоен индекс, соответствующий величине 6we, для которой они
построены.Линейным аналогом рассматриваемой нелинейной модели
ЭГП являются ЛЧХ, построенные на рис. 2.32. Для сравнения с
нелинейными ЛЧХ на рис. 2.42 перенесены ЛАХ замкнутого ли-
нейного привода L Ф„л с рис.2.32.
Проанализировав ЛЧХ на рис.2.42, можно сделать вывод, что
знак коэффициента жесткости шарнирного момента практически не
влияет на ЛЧХ замкнутого привода. С увеличением амплитуды
входного сигнала величина фазовых искажений Тфп. нелинейного
привода увеличивается. Сопоставляя ЛАХ линейного L Фпл и нели-
нейного L Фп; приводов, можно утверждать, что в области частот
®<®ср нелинейный привод имеет ЛАХ, близкие к линейному.
Но в окрестностях частоты со — согп резонансный всплеск у ЛАХ
нелинейного привода ЛФпг значительно меньше, чем у линейного
L ФЦл. Это значит, что нелинейный привод обладает большим запа-
сом по амплитуде, чем линейный и сильнее демпфирован на этих
частотах. При амплитуде входного сигнала бда0 = 2°, что соответ-
ствует ЛЧХ L Фпз и ^фп2, привод работает как нелинейная
система, насыщаясь по скорости при частотах со соср. При бж0 =
= 4° (L Фп1) область насыщения привода увеличивается.
На рис. 2.42 построены также амплитудно-частотные характерис-
тики скорости L б (со), развиваемой нелинейным ЭГП при отработке
входных гармонических сигналов с амплитудами: 6ЖО= Г; бж0 = 2°:
Рис. 2.41 Изменение координат нелинейного ЭГП при входном гармоническом
сигнале
93

10	100	1000
Рис. 2.42. Частотные характеристики
гармонически линеаризованного ЭГ П
моническом режиме работы ЭГП
демпфирование нелинейного ЭГП на
значительно больше, чем у линейного.
4 . Эти характеристики
рассчитаны на ЭВМ. Линией Л6т
обозначена ЛАХ максимально рас-
полагаемой скорости привода. Ха-
рактеристики L (со) соответ-
ствуют построенным ЛАХ замк-
нутого привода L Фп(. При вход-
ном сигнале с амплитудой 6Ж0=1°
амплитуда скорости, развиваемой
приводом L (со), не достигает
значения L8m, т. е. привод не
насыщается по скорости. При вход-
ном сигнале бжо — 2° привод на-
сыщается по скорости начиная с
частоты со > соср, а при ампли-
туде бжо 4J область насыщения
привода по скорости увеличи-
вается.
На основании анализа частот-
ных характеристик нелинейного
ЭГП можно утверждать: 1) в гар-
легко насыщается по скорости; 2)
резонансной частоте со = шгп
Переходные процессы электрогидравлического
рулевого привода
У линейной автоматической системы переходные процессы и час-
тотные характеристики однозначно связаны. Нелинейные уравнения
ЭГП получены путем линеаризации его нелинейных характеристик
в малом. В переходном процессе величины координат ЭГП могут
свободно достигать таких больших значений, которые выходят из
области их линеаризации. Поэтому переходные процессы ЭГП необ-
ходимо определять по его нелинейной модели (см. рис. 2.40), которая
учитывает как насыщение по перемещению золотника, так и нелиней-
ность нагрузочных характеристик ДГП.
Переходные процессы будем строить для привода, линейные
частотные характеристики которого приведены на рис. 2.32, а его
нелинейные частотные характеристики — на рис. 2.42. Переходные
процессы строятся при различных по величине ступенчатых изме-
нениях входного угла 6Ж («скачки» входного угла).
На рис. 2.43 построены переходные процессы основных коор-
динат привода при скачке входного угла, равном 6ЖО = 0,02 рад
(1,145'’’). Сплошными линиями на рис. 2.43 обозначены переходные
процессы, построенные по линейной модели привода, показанного
на рис. 2.30, а пунктирными линиями — по нелинейной модели при-
вода, изображенного на рис. 2.40. При заданной малой величине
94

Рис. 2.43. Переходные процессы ЭГП при малой величине скачка входного угла
скачка входного угла привод не насыщается по скорости. Переход-
ные процессы по 6(t) линейной и нелинейной моделей привода близ-
ки. Но процессы изменения давления ръ(1) и скорости 6(/), рассчитан-
ные по нелинейной модели, затухают значительно быстрее, чем у
линейной. Частота затухания колебаний у линейной и нелинейной
моделей одинакова и близка к частоте среза разомкнутого при-
вода, определяемой по ЛАХ (см. рис. 2.32).
На рис. 2.44 построены переходные процессы этого же привода
для скачка входного угла 6,ь0	0,053 рад (3 ), рассчитанные на
ЭВМ по нелинейной модели рис. 2.40. Из построенных характеристик
следует, что на интервале времени t., — рабочие окна золотнико-
вого распределителя открыты полностью х хт const. В этот
период времени привод работает как разомкнутая система, состоящая
из нелинейного ДГП, на вход которого подан максимальный сигнал
х ~ Хтах- По характеру изменения рд (Z) можно утверждать, что в
период разгона, когда происходит быстрое нарастание скорости,
основной нагрузкой привода является инерционная нагрузка руля.
В переходном процессе скорость 6 (Z) достигает значения, большего
его максимальной скорости 6т, а после окончания разгона скорость
6 (/) близка к 6т.
Начиная с момента времени окна золотникового распре-
делителя закрываются. Переходные процессы при t>t2 затухают
при работе привода как замкнутой системы.
Рис. 2.44. Переходные процессы ЭГП, рассчитанные по нелинейной модели
' 95

Рис. 2.45. Переходные процессы рулевого ЭГП при большом скачке входного
угла:
« — линейная расчетная модель; б — нелинейная модель привода
На рис. 2.45 построены переходные процессы до t — 0,03 с этого
же привода, но при большом скачке входного угла, равном 6н; =
= 0,25 рад. На рис. 2.45, а переходные процессы рассчитаны по ли-
нейной модели (см. рис. 2.30), но с учетом насыщения по перемещению
золотника х < хтах, а на рис. 2.45, б — по нелинейной модели (см.
рис. 2.40). Из построенных характеристик следует, что движение руля
б (/), построенного по линейной модели, происходит с большими
медленно затухающими колебаниями скорости 6 (f) и давления рд (/),
а у привода, рассчитанного по нелинейной модели, эти колеба-
ния быстро затухают. Перемещение руля в обоих случаях происходит
при насыщении перемещения золотника х = хт — const. В этом
случае привод работает как разомкнутая система.
На рис. 2.46 построено семейство переходных процессов при от-
работке приводом скачка входного угла 6Ж0 = 0,175 рад (10°) и пере-
ходные процессы возвращения руля привода в исходное положение
с момента t е. при t = 4 на привод, находящийся в отклонен-
ном положении, подается скачок угла — 6ЖО. На рис. 2.46, а построе-
ны переходные процессы при нагружении привода шарнирным мо-
ментом Мт—Кш 6 (/<ш>0), а на рис. 2.46, б—переходные процессы
при нагружении привода шарнирным моментом Л4Ш = — Кш 6	<
96

<0), причем принято, что /<ш	|— Из рис. 2.46, а следует,
что в интервале времени t2 — tx окна золотникового распределителя
открыты на максимальную величину х хт const, и привод в
этот период работает как разомкнутая система. В момент времени t.,
рабочие окна золотникового гидрораспределителя начинают закры-
ваться. Переходный процесс 6 (/) при tH > t > Л2 близок к процессу
линейного привода.
При снятии входного сигнала 6 Vb0 в момент t tB руль возвраща-
ется из отклоненного положения 6 (/) бН(0 в нейтральное нулевое
положение. Из графиков рис. 2.46, а видно, что при возвращении
руля в нулевое положение рулевой привод снова работает как разом-
кнутая система при х (/)	- х„, - const. Разгон руля происходит
под действием двигательного активного момента, создаваемого пере-
падом давлений —рд (t). Но после разгона руль движется под дейст-
вием шарнирного момента, а двигатель создает тормозной момент,
так как рл (t) >0, а 6 (t) < 0. На рис. 2.46, б построены переходные
процессы этого же привода, но нагруженного аэродинамически пере-
компенсированным рулем (Кп1 < 0). В этом случае характер пере-
ходных процессов сохраняет свой вид по 6 (/); 6 (t)\ х (Z), но есть и раз-
личия. В начальный период t < Л разгон перекомпенсированного
°т
руля происходит под действием активного момента, создаваемого
перепадом давлений рд (/). В этот период нагрузкой является инер-
ционная нагрузка руля. Но после выхода руля на скорость, близ-
Рис. 2.46. Семейство переходных процессов, рассчитанных по нелинейной модели
ЭГП:
п при К1и>0; б при Кш < 0
4 Зак. 406
97

Рис. 2.47. Переходные процессы рулевого ЭГП при Кш=0
кую к 6П1, движение руля происходит под действием отрицательного
шарнирного момента МН1 • - —Ки1 6 (0, а гидродвигатель привода рабо-
тает в тормозном режиме, так как 6 (J) >0; рд (t) < 0. По мере уве-
личения угла 6 (/) скорость 6 (/) возрастает, так как растет движущий
момент Л4Щ (/) - — Кш 6 (/).
Из графиков переходных процессов на рис. 2.46 следует, что в
зависимости от знака шарнирного момента скорость движения руля
6 (t) в интервале времени tt — tx незначительно убывает при Kw >0
или возрастает при Кт < 0 по мере увеличения угла поворота руля
6(0.
На рис. 2.47 представлены переходные процессы привода при Км
— 0. На этот рисунок для сравнения перенесены графики 6 (/), по-
строенные на рис. 2.46 для > 0 и Кш< 0. Заштрихованные зоны
на рис, 2.47 дают четкое представление о том, как знак шарнирного
момента влияет на движение руля 6 ((). Из рис. 2.47 следует, что
влияние шарнирного момента разных знаков на характер движе-
ния руля 6 (0 малосущественно, Это объясняется тем, что в кон-
кретном рассматриваемом случае абсолютное максимальное зна-
чение шарнирного момента Л4Ш Кш 6)Ь0 при 6>h0	0,175 рад
в четыре раза меньше максимального момента Л4пугк / ри, кото-
рый способен развить привод, т. е. величина шарнирной нагрузки
для привода невелика.
Анализируя и сопоставляя вид переходных процессов рис. 2.45...
2.47, можно утверждать, что при отработке ЭГП больших скачков
входного угла движение руля от установившегося состояния до задан-
ного происходит в режиме насыщения по координате х, т. е. при работе
привода в разомкнутом состоянии. Характер переходных процессов,
возникающих в приводе в этот период времени, определяется динами-
ческими свойствами не рулевого привода как замкнутой системы, а
98

динамикой нелинейного ДГП, на вход которого подан максимальный
сигнал х = хт = const.
Затухание переходных процессов после отработки приводом задан-
ного скачка входного угла при t > t2 происходит при работе привода
как замкнутой системы. Из переходных процессов видно, что время
разгона / руля до максимальной скорости мало по сравнению с
временем поворота на заданный угол tn, поэтому движение руля
приближенно можно рассматривать как движение с постоянной ско-
ростью, близкой к максимальной. Принятое допущение, что 6 (/) ~
— 6m const является средним между случаями Кш > 0; /<ш < 0
при | — Кш1 == Кш- Допущение о постоянстве скорости движения
руля в период перекладки его из одного состояния в другое при
Кш ¥= 0 тем точнее, чем меньше величина шарнирного момента, прео-
долеваемого в процессе движения, по отношений к максимальному
пусковому моменту, развиваемому приводом.
Построенные переходные процессы дают наглядную картину харак-
тера изменения параметров привода в ходе процесса. Но следует
помнить, что в реальных условиях работы рулевого привода вид
управляющих воздействий, поступающих на его вход, будет суще-
ственно отличаться от ступенчатого.
2.11. ДИНАМИКА РУЛЕВОГО ЭЛЕКТРО-
ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРИВОДА БОЛЬШОЙ МОЩНОСТИ
Существует большое число различных схем электрогидрав-
лических рулевых приводов с дроссельным исполнительным приво-
дом. Большинство этих схем отличаются от подробно исследован-
ного типового привода (см. рис.2.3) в основном управляющей частью
силового ДГП. У них могут быть другие схемы ЭМП и ГУ и различ-
ные обратные связи между ними, а также различное число каскадов
усиления между электронным усилителем и ДГП. Но выявленные
ранее особенности динамики ДГП и связанные с этим проблемы фор-
мирования замкнутого контура рулевого ЭГП для любой схемы в
основном остаются теми же.
На рис. 2.48 приведена принципиальная схема рулевого ЭГП
большой мощности. Схема состоит из двух основных частей управляю-
щего электрогидравлического привода 2, предназначенного для
управления перемещением золотника 10, и мощного силового ДГП 9,
работающего на большие нагрузки. Управляющий привод имеет свою
электрическую обратную связь U „,с и является замкнутым миниа-
тюрным следящим приводом.
Принцип работы схемы достаточно прост. Схема специально со-
ставлена из знакомых элементов, которые были рассмотрены в преды-
дущих разделах.
Управляющий привод состоит из миниатюрного ДГП, образуе-
мого золотником 7 и гидроцилиндром 14 и электрогидравлического
усилителя 4. В состав ЭГУ входят: ЭМП с гибкой трубкой 5 и гидро-
усилитель, управляющий перемещением золотника 7. Золотник 7
4*
99

Рис. 2.48. Принципиаль-
ная схема электрогид-
равлического привода
большой мощности:
1 — электронный усилитель
привода; 2 - управляющий
электрогидравличсский при-
вод; 3 -электронный усили-
тель управляющего приво-
да; 4 — электрогидравличе-
ский усилитель; 5 - гибкая
трубка; 6 — гибкая пластин-
чатая пружина; 7 — золот-
ник ЭГУ; 8 постоянный
дроссель: 9 мощный сило
вой ДГП; 10	юлотник си
лового ДГП;	// — силовой
гидроцилиндр; 12 — датчик
обратной связи привода;
13 — поршень силового гид
роцилиндра; 14 —гидроци
лиидр управляющего при-
вода; 15 датчик обратной
связи управляющего приво
Да
связан с заслонкой ЭМП обратной связью, функцию которой вы-
полняет гибкая пластинчатая пружина 6. Выходом управляющего
привода является перемещение поршня х гидроцилиндра 14, шток
которого жестко связан с основным золотником 10 силового ДГП 9.
На поршне гидроцилиндра 14 установлен индукционный датчик
обратной связи 15. Сигнал, снимаемый с этого датчика, (7o.cv ох-
ватывает весь управляющий привод и подается на электронный
усилитель 3. Схему (см. рис. 2.48) можно рассматривать как один из
каналов многоканальной резервированной системы управления ру-
левой поверхностью самолета. На выходе такой системы существует
несколько параллельно включенных силовых ДГП, работающих на
один руль. Поршень гидроцилиндра 14 перемещает золотники сило-
вых ДГП всех каналов. Тогда будем считать, что привод работает на
полную нагрузку, а поршень гидроцилиндра 14 перемещает не толь-
ко золотник 10, но и золотники всех отключенных каналов.
Схема управляющего ЭГП полностью совпадает с подробно иссле-
дованной в предыдущих разделах схемой рулевого ЭГП. Поэтому для
него справедлива и ранее построенная структурная схема на рис. 2.30.
У управляющего привода нагрузкой является золотник 10 и другие
золотники отключенных каналов. Эта нагрузка мала. Поэтому при
анализе управляющего ЭГП нагрузкой на его выходе и сжимаемостью
жидкости можно пренебречь. Переходя в структурной схеме на
рис. 2.30 от угла 6 к перемещению х и считая, что J = 0; Kt = 0;
KUI = 0; Тг — 0, получим структурную схему управляющего ЭГП, ко-
торая на рис. 2.49, а представлена контуром Фу. В этом контуре
Kyi соответствует коэффициенту усиления электронного усилителя,
-4 nt — площадь поршня гидроцилиндра 14.
Ю0

Структурная схема мощного дроссельного привода 9 ничем не
отличается от ранее рассмотренных схем ДГП. Момент инерции руле-
вого органа, которым управляет мощный ЭГП, очень велик. Именно
этот момент во многом определяет динамические свойства силового
ДГП. Шарнирный же момент необходимо учитывать при расчете
размеров силового гидроцилиндра, а при расчете динамики ДГП им
можно пренебречь. Поэтому структурные схемы привода большой
мощности на рис. 2.49 построены при Кт 0. В структурной схеме
на рис. 2.49, а коэффициенты .усиления Ку (электронного усилителя
всего рулевого привода) и Kyi (электронного усилителя управляющего
привода) могут по желанию изменяться в широком диапазоне. В любых
грамотно спроектированных приводах должно соблюдаться условие,
согласно которому все управляющие элементы привода (электронный
усилитель, ЭМП, ГУ), у которых коэффициенты пропорциональности
при больших сигналах имеют тенденцию к насыщению, должны
выходить на режим насыщения позднее (при больших сигналах),
чем гидрораспределитель силового ДГП. В противном случае насы-
щение в любом из управляющих элементов будет уменьшать распо-
лагаемую мощность силового двигателя и ухудшать его энергетичес-
кие возможности, что недопустимо. На основании сказанного насы-
щение золотникового распределителя управляющего привода не
учитывается.
Устройством, определяющим динамические свойства всего рулевого
привода, является силовой дроссельный гидропривод. Динамические
же свойства управляющего привода следует выбирать так, чтобы
они улучшили (корректировали) динамические свойства силового
ДГП и всего привода в целом. Передаточная функция линейного
силового ДГП Ггп (s) без учета шарнирной нагрузки определяется
выражением (2.38), а значения входящих в нее постоянных ТГ!1 и
£ги— равенствами (2.39) и (2.40). При больших размерах силового гид-
Рис. 2.49. Структурные схемы привода большой мощности:
а исходная; б — преобразованная
101

роцилиндра, большой инерционности руля коэффициент демпфирова-
ния £Гп у силового ДГП получается очень малым jru « 1- Проб-
лема увеличения коэффициента £гп и его точного расчета является
одной из важных задач, возникающих при проектировании мощных
ДГП.
Частотные характеристики электрогидравлического
привода большой мощности
На основании структурной схемы на рис. 2.49, б можно определить
передаточную функцию всего разомкнутого рулевого привода.
Целесообразно эту функцию исследовать вначале при идеальном
управляющем приводе, т.е. ФпУ (s)	1. В этом случае функция ра-
зомкнутого контура привода имеет вид
г (S)...	,
0(s) s(T‘ns4 2Tril5rn s+l)
где Kq — добротность привода по скорости,
К Кц.р Ку Кд
<4и I
Численное значение Ко обычно бывает задано и может быть обеспе-
чено соответствующим выбором коэффициента усиления электрон-
ного усилителя Ку.
На рис. 2.50 мелким пунктиром построены ЛАХ функции W (s)
при Ка — 50 1/с, Л1с.т (6)	0.
Параметры управляющего привода должны быть выбраны так,
чтобы сохранить заданную добротность всего привода Ки, но опустить
резонансный всплеск LW на
Рис. 2.50. Логарифмические частотные
характеристики рулевого привода боль-
шой мощности 
частоте шГ1| как можно ниже оси
частот.
На основании структурной
схемы (см. рис. 2.49,6) переда-
точную функцию разомкнутого
контура управляющего привода
можно представить в виде
Ад
“у
Ц7 . (S)	------------ ,
у	I-D
где Ка Ку1 К,п
ДП1
Коэффициент является
добротностью управляющего
привода по скорости. Она опре-
деляет частоту среза разомкну-
того контура управляющего при-
вода Wcp.uy* если o)(»p'tiy сорру.
102

Добротностью Kqv, а следовательно, и частотой иср.у можно варь-
ировать путем Соответствующего выбора коэффициента усилителя
Kyi- При этом должно соблюдаться неравенство
^гр < 1|\ р.пу ^*ГП‘
Такой выбор частот позволяет сохранить заданную добротность все-
го привода К» и уменьшить коэффициент усиления разомкнутого
и замкнутого привода в области резонансной частоты ы,.и. Запас по
фазе А Ф,,) у управляющего привода должен быть большим, так как
желательно, чтобы управляющий привод имел переходный процесс,
близкий к апериодическому
На рис. 2.50 построены ЛЧХ передаточной функции разомк-
нутого контура управляющего привода L 1Г11у и Фи• , удовлетво-
ряющих указанным условиям 90 Lс; Т|1Гу - 0,005 с; iu(.p.lly
= 80 1/с; А Ту 70 ). Там же построены ЛЧХ замкнутого контура
управляющего привода ДФ1|У и Тфпу, по виду которых передаточ
ную функцию управляющего привода можно описать колебатель-
ным звеном
Ф,,.. (s) ~-------------------
* T’yS«H-27ny5IiyS+l
(2.123)
где Т„у 0,0075 с; gIlS 0,75.
Передаточная функция разомкнутого контура всего рулевою при-
вода №пр (я) определяется как произведение двух функций
^np(s)
0 (s)
На рис. 2.50 построены ЛЧХ функции 1Г,1Р(я) как сумма двух функ-
ций
(.№11р-£ФТ1у4-/.№;
Фи-	4 W.
IIP wliy
Из построенных частотных характеристик видно, что разомкнутый
привод имеет запас по фазе АТ 58 и запас по амплитуде A L
12 дБ. Коэффициент усиления привода в окрестностях частоты
wr„ меньше 0,02 На основании известных ЛЧХ разомкнутого кон-
тура L U?IIP и Ти на рис. 2.50 построены частотные характеристики
всего замкнутого рулевого привода ДФП и ТФп1 по виду которых
аналитическое выражение передаточной функции привода Ф„ (s) мож-
но приближенно записать как произведение двух колебательных
звеньев
_________________________1________________________
(Г«р s*+2TaP £пр s +1) (7-?п «,4-2Тгп ?гп s + 1) ’
(2.124)
ЮЗ

где TIIP 0,0154 с; gllP ~ 0,6. В полосе существенных частот <о <
< юер колебательным звеном с постоянными 77,, и |Г|1 можно пренеб-
речь.
Переходные процессы рулевого привода большой мощности
Полученная передаточная функция линейного привода (2.124),
аппроксимирующая его динамику при гармоническом режиме рабо-
ты, непригодна для анализа переходных процессов, возникающих в
рулевом приводе при энергичном маневрировании ЛА. Для анализа
динамики привода при его работе в переходных режимах необходима
модель привода, учитывающая нелинейные характеристики силового
ДГП. Схема рулевого привода с нелинейным ДГП была получена ра-
нее и приведена на рис. 2.40. Используя эту схему, а также схему на
рис. 2.49, о, расчетную модель нелинейного ЭГП большой мощности
можно привести к виду, данному на рис. 2.51, где значения парамет-
ров 7’г1, Т'г2 и Тд определяются при симметричном гидроцилиндре с
двухсторонним поршнем равенствами (2.120)...(2.122), а управляю-
щий привод Ф„у (s) - его передаточной функцией (2.123). Переходные
процессы рассчитывались по нелинейной модели, изображенной на
рис. 2.51, для привода, линейные ЛЧХ которого построены на рис. 2.50.
На рис. 2.52 представлены переходные процессы, возникаю-
щие в приводе при отработке скачка входного угла 6,ко = 5 . За
малое время /, управляющий привод открывает окна дроссельного
гидрораспределителя силового ДГП на максимальную величину х хт.
В интервале времени /2 — величина х (/) - хт -- const и руле-
вой привод работает как разомкнутая система. Переходные процессы
в этом интервале времени определяются динамическими свойст-
вами только силового нелинейного ДГП, на вход которого подан сйг-
нал, близкий к скачку максимального перемещения золотника хт
const.
В начальный период разгона движения руля возникают ярко
выраженные колебательные переходные процессы по скорости 6 (/)
Рис. 2.51. Нелинейная расчетная модель рулевого ЭГП большой мощности
104

Рис. 2.52. Переходные процессы нелинейного рулевого привода большой мощ-
ности
и перепаду давлений рд (?) на поршне. Частота колебаний и коэффи-
циент затухания этих процессов определяются динамическими свой-
ствами только нелинейного ДГП, а не всего привода. После оконча-
ния процесса разгона скорость движения руля близка к максималь-
ной 6 (/) « бт. В период t > /2 золотник начинает закрываться, про-
исходит замыкание привода и изменение 6 (/); 6 (/); рд (/) опреде-
ляется работой рулевого привода как замкнутой системы.
Для сравнения на рис. 2.53 построены переходные процессы этого
же привода, но рассчитанные по линейной модели рис. 2.49 с учетом
ограничения открытия рабочих окон золотника. Из рис. 2.53 следует,
что переходные процессы по 6 (/) и рд (/) у линейного привода про-
исходят со значительно большими амплитудами колебаний и эти
колебания медленно затухают. Характер этих процессов определяется
параметрами колебательного звена Ттп и £Гп, входящего в переда-
точную функцию №Гп (s) линейного ДГП (см. рис. 2.49,6). С момента
Рис 2.53. Переходные процессы, рассчитанные по линейной модели рулевого
привода
105

t > t2 происходит замыкание привода и переходные процессы опре-
деляются работой привода как замкнутой системы. У нелинейного и
линейного приводов переходные процессы на этом интервале времени
близки. Характер переходных процессов 6 (/) и рд (/) у нелинейного
и тем более у линейного приводов следует рассматривать как не-
удовлетворительные. При большой инерционности руля и при боль-
ших колебаниях скорости 6 (t) на конструкцию ЛА и рулевую поверх-
ность будут действовать большие инерционные нагрузки. Необходи-
мы специальные меры, уменьшающие размах колебаний 6 (t). Эти
колебания возникают при работе рулевого привода как разом-
кнутой системы. Поэтому действие специальных корректирующих
связей, например, по перепаду давлений рл в период, когда привод
разомкнут, очевидно, будет неэффективным. Попытки скорректи-
ровать динамику специальным выбором динамических свойств
управляющего привода, реализованных на рис. 2.50, также оказыва-
ются неэффективными. Для уменьшения колебаний 6 (t) необходимо
улучшать демпфирование силового ДГП, а также уменьшать общий
коэффициент усиления всего разомкнутого ЭГП.
На рис.2.54 построены переходные процессы, когда на вход нели-
нейного привода подан не скачок угла 6ЖО, а скачок постоянной
скорости 6Jltl == 2 1/с = const. При этом 6Ж1 больше максимальной
скорости 6Ж, которую способен развить привод. Из построенных гра-
фиков видно, что при скачке скорости характер переходных процессов
по 6 (/) и рд (/) резко изменяется.
Скорость вращения руля 6 (/) после разгона достигает значения,
равного 6т. Так как заданная скорость 6)1(1 > 6т, то выход привода
6 (0 отстает от входного угла б)К (/), хотя золотник открыт на макси-
мальную величину х — хт. Привод в интервале времени t2 —
работает как разомкнутая система. Переходные процессы б (/) и рд(/)
при отработке приводом скачка входной скорости 6Ж1 — const проте-
кают с малыми амплитудами колебаний и быстро затухают. При при-
ходе привода на заданный угол 6>Ко начиная с момента времени t t0
106

Рис. 2.55. Переходные процессы рулевого ЭГП при отработке входных скачков
скорости, меньших
переходный процесс 6 (t) быстро затухает с малым перерегулированием.
Привод в этот период работает как хорошо задемпфированная замкну-
тая система. Движение руля 6 (0 от до можно приближенно
считать как движение с постоянной максимальной скоростью.
На рис. 2.55 построены переходные процессы для случая, когда
на вход привода подан скачок скорости бж, = const, причем заданная
скорость меньше максимально располагаемой скорости привода,
т. е. 6Ж2 < &т. Из рис. 2.55 следует, что в этом случае привод рабо-
тает как замкнутая система. Открытие рабочих окон происходит при
х (0 < хт. Переходные процессы х (t), 6 (t), ря (t) имеют «мягкий»
характер и протекают без колебаний. Это объясняется тем, что привод
в замкнутом состоянии обладает «высоким» демпфированием. После
кратковременного разгона скорость руля 6 (0 становится равной вход-
ной скорости бж0- Между входным и выходным углами устанавливается
постоянная ошибка пс скорости 0( — 6И<2 — 6 = const, величина
которой обратно пропорциональна добротности привода Kq. Заме-
тим, что это справедливо только при отсутствии у привода шарнир-
ной нагрузки.
На рис. 2.55 с момента времени t = t0 на вход привода подан
скачок отрицательной скорости — 6,кз = const. Причем заданная
скорость — 6ЖЗ по модулю равна располагаемой скорости привода
| — бжз,—-6т. В период изменения направления вращения (реверса)
переходные процессы 6 (0 и ря (0 протекают с малыми колебаниями.
После реверса скорость на выходе привода 6 (0 становится равной
входной скорости бжз, т.е. привод «следит» за входным сигналом.
Поэтому на интервале времени, где х (0 — —хт, размыкания приво-
да не происходит. Этот случай можно рассматривать как предельный,
107

при котором привод способен работать как замкнутая система, следя-
щая за входным управляющим сигналом.
Из сравнения графиков рис.2.52, 2.54 и 2.55 можно сделать вывод,
что для улучшения характера переходных процессов желательно
на вход привода подавать управляющие сигналы в виде скачков скоро-
стей, а не скачков углов. При управляющем сигнале в виде скачка
скорости 6ж = const, равной максимальной скорости привода 6ж
= 6т, время поворота руля на заданный угол практически остается тем
же, что и при отработке скачка угла. Но при отработке скачка скоро-
сти переходные процессы протекают практически без перерегулирова-
ний. Привод в этом случае работает как замкнутая система, имею-
щая высокое демпфирование. Поэтому управляющий сигнал бж =
= f>m = const можно рассматривать как близкий к оптимальному,
как с точки зрения быстродействия, так и характера переходных про-
цессов привода.

ГЛАВА 3
ЭЛЕКТРОПНЕВМАТИЧЕСКИЙ РУЛЕВОЙ ПРИВОД
Электропневматический привод (ЭПП) представляет собой авто-
матическую замкнутую систему, в состав которой входят силовой
пневматический привод (ПП) и управляющие элементы: электромеха-
нический преобразователь, электронный усилитель и датчик обрат-
ной связи, сигнал с которого охватывает весь привод. Силовой
пневмопривод состоит из пневматического двигателя и дроссельного
газораспределительного устройства (регулятора), с помощью которо-
го осуществляется регулирование скорости пневмодвигателя.
В пособии рассматриваются пневмоприводы с двигателями стати-
ческого (не турбинного) действия, выполненными в виде силовых
пневматических цилиндров, аналогичных гидроцилиндрам. В пневмо-
цилиндре происходит преобразование потенциальной энергии давле-
ния сжатого воздуха в механическую энергию движения. Уже
наименование элементов и устройств, входящих в состав ЭПП, говорит
о том, что он содержит такие же устройства, что и электрогидравли-
ческий привод. Более того жидкость и сжатый воздух, или любой
иной сжатый газ, по своей физической природе близки. Сжатый
газ при определенных условиях можно рассматривать как сжимае-
мую жидкость. Поэтому электрогидравлические и электропневмати-
ческие приводы можно рассматривать как очень близкие приводы.
Основным отличием газа как рабочего тела является то, что газ об-
ладает большой сжимаемостью. Явление сжимаемости газа оказывает
сильное влияние на работу пневмоприводов, ухудшая их динамику.
Газ не обладает смазывающими свойствами, поэтому в трущихся
поверхностях газовых приводов всегда присутствуют силы сухого
трення. Сухое трение в сочетании с большой сжимаемостью газа
существенно влияет на динамику привода.
Динамика электропневматических приводов сильно зависит от
величины и характера нагрузки, преодолеваемой приводом. Электро-
пневматические приводы могут иметь удовлетворительную динамику
в том случае, когда величина инерционной нагрузки на их выходе
мала.
Питание силовых ПП от источников холодного или горячего газа
осуществляется без каких-либо преобразователей энергии — газ от
источника прямо подается в пневмодвигатель. В этом случае вся
схема привода вместе с системой питания получается простой и надеж-
ной. Для изготовления элементов ПП требуется значительно меньшая
точность, чем для элементов гидропривода, а это существенно умень-
109

шает стоимость пневмоприводов. Достоинствами ЭПП является его
простота, надежность, низкая себестоимость. Поэтому в тех случаях,
когда электропневматический привод способен обеспечить требуемые
динамические свойства, ему следует отдавать предпочтение перед
электрогидравлическим приводом. Величина давлений газа, при
которых работают газовые приводы, меньше, чем у гидроприводов,
и составляет I...8 МПа.
3.1.	НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ГАЗЕ И ЕГО ТЕЧЕНИИ
ПО КАНАЛАМ ПНЕВМОПРИВОДА
Сжатый газ (воздух) является рабочим телом, переносящим
энергию от источника к потребителю — газовому двигателю. Любой
газ способен к весьма значительному уменьшению своего объема под
действием давления и к неограниченному расширению при отсутствии
давления, т. е. газ обладает большой сжимаемостью. При изменении
давления изменяются плотность и температура газа, а в капельной
жидкости плотность принято считать постоянной. Поэтому законы
движения газа являются более общими, чем движения жидкости, и
описываются более сложными уравнениями.
Уравнение неразрывности потока газа при установившемся одно-
мерном течении имеет вид
G ---Л, V| Pi =/42у2р2 = const.	(3.1)
Из.уравнения следует, что массовый расход газа G, текущий через
любое(сечение трубопровода А/ со скоростью Vi и плотностью р/
есть величина постоянная. Это уравнение в отличие от уравнения не-
разрывности потока жидкости (2.3) содержит третий переменный
параметр р — плотность газа.
Уравнение состояния газа может быть составлено, если извест-
ны три основных параметра газа: давление р, температура Т, плот-
ность р. Эти параметры состояния газа связаны между собой зависи-
мостью, называемой уравнением состояния. Для идеального газа этой
зависимостью является уравнение
P = pl(RT),	(3.2)
где R — газовая постоянная. Она характеризует внешнюю работу,
совершаемую расширяющимся газом массой 1 кг при нагревании его
на 1 К при р const. Так, для воздуха R — 286,7 Дж/(кг-К). Темпе-
ратура Т как параметр состояния газа измеряется по абсолютной
шкале температур Т = f + 273°. Теплоносителем в газовых при-
водах является рабочее тело — сжатый газ. Температура явля-
ется важным параметром состояния газа. Чем больше температура
газа, тем выше динамика газового привода. Приводы могут работать
при температурах от 200 до 1200 К-
Плотность газа определяется как отношение массы газа m к его
объему
р = щ/У,	(3.3)
НО

С учетом равенства (3.3) уравнение состояния газа может быть
записано в виде
pV — mRT.	(3.4)
При любом состоянии газа его параметры подчиняются уравне-
нию состояния (3.2) или (3.4).
В процессе работы привода газ, находящийся в полостях пневмо-
цилиндра, может расширяться или сжиматься, нагреваться, т. е. пере-
ходить из одного состояния в другое. Последовательное изменение
параметров газа при переходе его из одного состояния в другое назы-
вается термодинамическим процессом.
При написании уравнений движения газового исполнительного
устройства кроме уравнения состояния необходимо также уравнение
процесса, характеризующее изменение параметров газа (р.Т.р) в ходе
процесса.
Изменение состояния газа в произвольном процессе подчиняется
общему закону сохранения энергии. На основании этого закона
формулируется первый закон термодинамики: в любом процессе из-
менения состояния единицы массы газа подведенное к нему тепло
q расходуется на изменение внутренней энергии газа Е и на соверше-
ние полезной работы L:
dq = dE -+ dL.	(3.5)
Из первого закона термодинамики видно, что изменение любого из
параметров газа вызывает изменение и других его параметров. В тех-
нических расчетах избегают этой взаимозависимости изменения пара-
метров газа и стараются упростить ее, устанавлива i связь только меж-
ду двумя любыми параметрами исключая третий. Для этого действи-
тельные процессы изменения состояния газа замет яют на простейшие
термодинамические процессы: изотермические (Т = const), адиабати-
ческие (dq = 0; dE — dL) и др. Указанные термодинамические про-
цессы, связывающие взаимовлияние отдельных па[ аметров газа, спра-
ведливы для постоянного количества газа.
Но при работе любого газового привода коли» ество газа, находя-
щегося в полостях цилиндра, является переменнь М, так как газ под-
водится и отводится из полостей через отверстия iазораспределителя.
Переменное количество газа, находящееся в каждэй полости цилинд-
ра, может быть определено уравнениями расходов газа, протекающих
и вытекающих из полостей. А внутренняя энергия при переменном
количестве газа будет определяться не только теплообменом и совер-
шением работы, но также и притоком энергии извне, поступающей
в полости вместе с газовыми потоками, текущими через отверстия газо-
распределителя.
Поэтому для написания уравнений движения исполнительного
газового привода в общем случае необходимо два уравнения: уравнение
баланса расходов и уравнение сохранения энергии для каждой полости
цилиндра.
111

Особенностью газовых приводов, работающих при больших давле-
ниях газа, является то, что скорость истечения газа через отверстия
газораспределителя при заполнении и опорожнении полостей газового
цилиндра может довольно часто достигать скорости звука. Это объяс-
няется тем, что скорость звука в сжатых газах во много раз меньше
скорости звука в жидкостях.
В соответствии с этим принято различать два режима истечения
сжатого газа через отверстия газораспределителя: дозвуковое или до-
критическое и истечение со скоростью звука или сверхкритическое.
Важно подчеркнуть, что расходы газа при докритическом и сверх-
критическом истечениях подчиняются разным зависимостям.
Напишем известные из термодинамики выражения для массовых
расходов газа, протекающих через отверстия.
Пусть из объема, в котором находится газ под давлением рвх и при
температуре Твх, через отверстие площадью А происходит истечение
газа в объем с давлением рвых. Так как истечение происходит на ко-
ротком участке трубопровода и с большими скоростями (это характер-
но для газовых рулевых приводов), то в этом случае можно пренебречь
теплообменом на участке истечения с окружающей средой и принять,
что термодинамический процесс истечения подчиняется адиабатичес-
кому закону.
Тогда массовый расход газа G через отверстие А определяется сле-
дующими формулами: '
а)	для докритического течения
б)	для сверхкритического течения
Л+1
где р — коэффициент расхода; k — показатель адиабаты; для воздуха
k = 1,41.
Течение газа через малые отверстия имеет очень сложный характер,
зависящий от геометрической формы отверстия. В формулах (3.6) и
(3.7) это учитывается коэффициентом расхода р, величина которого
для каждой конфигурации отверстия определяется экспериментально.
Величина р изменяется в пределах р = 0,5...0,8.
Критическое значение отношения давлений, при котором истечение
переходит с докритического режима истечения на сверхкритический,
определяется формулой
k
Рш* / 2\	.	(3 8)
Рвх \ Й + 1 /
112

Для сжатого воздуха при адиабатическом процессе истечения это
критическое отношение равно
Рвх//Л>ыХ> 1.895.'	(3.9)
Таким образом, когда давление на выходе'отверстия примерно в
два раза меньше давления на входе, течение сжатого воздуха через
это отверстие идет в сверхкритическом режиме.
Газовые распределительные устройства представляют собой сис-
тему регулируемых газовых дросселей, площади отверстий которых
изменяются (регулируются). С помощью газораспределительных уст-
ройств регулируется количество газа, подводимого к газовому двига-
телю, и тем самым осуществляется регулирование величины и знака
скорости движения двигателя. В пневмоприводах наиболее широкое
применение нашли распределители типа: струйная трубка — прием-
ные сопла и сопло-заслонка. Эти типы распределителей применяются
и в гидроприводах.
На рис. 3.1 приведена принципиальная схема дроссельного пневмо-
распределителя струйная трубка — приемные окна. Распределитель
состоит из двух неподвижных приемных сопл 1 и подвижной струйной
трубки 2. Каждое приемное сопло каналом соединено с одной из поло-
стей пневмоцилиндра. В струйную трубку подается сжатый воздух от
системы питания с давлением питания const. Трубка может пово-
рачиваться относительно неподвижной оси на угол ± а Обычно
ат С 3', поэтому перемещение конца струйной трубки можно рассмат-
ривать как линейное перемещение х. Угол а или перемещение конца
струйной трубки являются управляющим сигналом для распределите-
ля. На рис. 3.2, а конец струйной трубки и приемные сопла представле-
ны в крупном масштабе В нейтральном положении х 0 (а 0)
торец струйной трубки располагается симметрично относительно от-
верстий приемных сопл (см. рис. 3.2, б). При этом внутреннее отверстие
струйной трубки частично перекрывает отверстия приемных сопл.
Площади приемных сопл, перекрытых внутренним диаметром dc струй-
ной трубки при х 0. на рис. 3.2,6 заштрихованы горизонтальной
штриховкой и обозначены До+.
Площади отверстий приемных сопл, не перекрытых наружным диа-
метром струйной трубки dCH, обозначены A o'. При перемещении тор-
ца струйной трубки на некоторую величину Ах > 0 (см. рис. 3.2, в)
площади всех четырех отверстий А/ и Ат будут изменяться. Если
величины приращений площадей обозначить АДг и АД/, то теку-
щие значения площадей отверстий газораспределителя можно запи-
сать в виде приращений к нулевым начальным значениям в виде:
Л1‘ —• До АД /;	(3.10)
Др=До—АДг;	(3.11)
А+2 = До—АД/;	(3.12)
Дг = До -)-АДз.	(3.13)
113

Площади приращений АЛ/ и АЛ Г показаны на рис. 3 2. в. Для ана-
литического описания работы газораспределителя нужно знать зави-
симости Af (а) и Л/ (а). Но аналитические зависимости изменения
площадей от угла а А/ (а) и Л/‘ (а) при круглых отверстиях прием-
ных сопл и струйной трубки очень сложны и не пригодны для практи-
ческого использования. На рис. 3.3, а в качестве примера показаны
графики изменения проходных сечений отверстий одного из типовых
газораспределителей. Из формул (3.10)...(3.13) следует, что для описа-
ния изменения площадей Л/ и Л/ в функции угла поворота трубки
а достаточно знать зависимости АЛ/ (а) и АЛ/ (а). На рис. 3.2. б
приведены графики изменения АЛ/ (а) и АЛ/ (а), полученные пу-
тем перестроения графиков рис. 3.3, а. Приближенно можно считать,
что в окрестностях нулевых начальных условий а 0 существует
линейная пропорциональность между углом а и приращением площа
дей АЛ/, АЛ, .
При работе пневмопривода через отверстия газораспределителя
текут потоки сжатого воздуха. На рис. 3.2, а, б показаны направления
массовых расходов воздуха G/ и G/. текущих через отверстия рас-
Рис, 3.1 Схема пнеямораспре-
(елителя струйная трубка -
приемные сопла
Рис. 3.2. Схема расположения
отверстий струйной трубки и
приемных сопл:
а — сечение отверстий; 6 - иейт
ряльное положение; и положение
при Лх>0
114

нределителя. Потоки с рас-
ходами Gf и G? текут из
струйной трубки через от-
верстия /4 |+ и Л и посту-
пают в полости пневмо-
цилиндра /, //, а потоки
с расходами G~ и Gy — вы-
текают из полостей пнев-
моцилиндра через отвер-
стия Дг и Л У в атмосферу.
В установившемся состоя-
нии при нейтральном поло-
жении струйной трубки
о. О и неподвижном порш-
не пневмоцилиндра все
расходы равны между со-
бой:
GJ — Go ~-G0.
Рис. 3.3. Графики изменения площадей отвер-
стий пневмораспределителя в зависимости от
угла поворота трубки:
а — изменение площидей; б изменение приращений
площадей
Таким образом, рассматриваемое газораспределительное устройст-
во относится к классу дроссельных распределительных устройств с про-
током. Особенностью газовых приводов, работающих при больших
давлениях газа, является то, что скорость течения газа (воздуха) через
дроссельные отверстия газораспределителя может довольно легко до-
стигать звуковой скорости.
Если принять допущение, что истечение сжатого газа через отверс-
тия газораспределителя происходит при сверхкритических режимах
течения, то уравнения для массовых расходов на основании равенства
(3.6) можно записать в простой форме:
(3.14)
(3.15)
(3.16)
(3.17)
где рп — давление питания рп const; АГг — постоянный коэффициент,

const.
(3.18)
Уравнения (3,14)... (3.17) не учитывают наличия утечек газа через
зазор Д между торцом струйной трубки и торцевой поверхностью
115

приемных сопл (см. рис. 3.2, а). Следует обратить внимание на важное
различие между формулами (3.14), (3.15) и (3.16), (3.17). Оно заклю-
чается в том, что потоки, текущие из струйной трубки на заполнение
полостей G\ , G2, зависят только от одной переменной — площади
отверстия дросселя A j1- и Л?, так как р„ const, а потоки, вытекаю-
щие из полостей GT, G2 в атмосферу, зависят от произведения двух
переменных — площадей Лр и Л7 и переменных давлений в поло-
стях ру и р2.
3.2.	ПРИНЦИП ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
ЭЛЕКТРОПНЕВМАТИЧЕСКОГО РУЛЕВОГО ПРИВОДА
Рулевой электропневматический привод представляет со-
бой замкнутую автоматическую систему. На рис. 3.4 приведена прин-
ципиальная схема типового ЭПП совместно с системой питания. При-
вод состоит из: силового пневмопривода (струйной трубки 9, пневмо-
цилиндра 5), электромеханического преобразователя 2, якорь которого
3 жестко связан со струйной трубкой; потенциометрического датчика
обратной связи 4\ электронного усилителя мощности 1, суммирующего
сигналы управления Un и обратной связи U п Система энергоснабже-
ния сжатым воздухом включает в себя баллон со сжатым газом 12,
пиропневмозатвор 11 и редуктор давления 10.
Остановимся кратко на принципе работы привода и его элементов.
От системы питания в струйную трубку поступает сжатый воздух
с постоянным расчетным значением давления рп = const. Это давление
обеспечивается редуктором давления, который понижает высокое дав-
ление баллона рГ) до расчетного значения ри и поддерживает его по-
стоянным в течение всего времени работы привода. Недостаток такой
системы питания заключается в том, что через струйную трубку по-
стоянно течет сжатый воздух, вне зависимости от того работает привод
или нет. Такая система называется проточной. Важнейшим достоинст-
вом подобной системы газоснабжения является отсутствие в ней пре-
образователей энергии — сжатый воздух прямо от первоисточника
энергии (баллона) подается в пневмопилиндр.
Рис, 3.4. Схема электропневматического рулевого поивода:
«--схема привода; б — схема пневмораспределителя
116

Пневмоцилиндр является силовым двигателем, шток 6 которого
с помощью кинематической связи соединен с рулем 7. Заполнение сжа-
тым воздухом полостей пневмоцилиндра осуществляется струей сжатого
воздуха, вытекающего из струйной трубки, через приемные сопла 5,
соединенные с полостями пневмоцилиндра. Приемные сопла и
струйная трубка образуют газораспределительное устройство (см.
рис. 3.4,6), состоящее из двух пар отверстий Л|+, Ду и Л?, А Т.
Через отверстия и АТ потоки воздуха Gt и G? текут из струй-
ной трубки в полости цилиндра, а через отверстия Ду и Ат потоки
GT и GT вытекают из полостей цилиндра в атмосферу. Выражения
для расходов воздуха через отверстия газораспределителя могут быть
определены уравнениями (3.14). . (3.17). При нейтральном установив-
шемся положении струйной трубки а - 0 существуют равенства:
Д? - АТ = Ло; Ат = Л у = Л (Г; Go Go const, тогда на ос-
новании уравнений (3.14)... (3.17) получим
Pi Рг ~Рп ^Т2_А” р„ const,
V тнх Д(»
т. е. при а. 0 в полостях пневмоцилиндра устанавливается постоянное
давление воздуха р„. При повороте струйной трубки на некоторый угол
а > 0 величина площадей отверстий газораспределителя изменяется
по дифференциальной зависимости (см. рис. 3.2). Площадь отверстия
Л Г, через которую газ втекает в полость / пневмоцилиндра, увеличи-
вается на АЛ Г, а площадь отверстия Лр, через которое воздух выте-
кает из полости / в атмосферу, уменьшается. Площади отверстий рас-
пределителя, соединенных с полостью // пневмоцилиндра, изменяются
в противоположном порядке: АТ — уменьшается, а Л У — увеличи-
вается. За счет изменения площадей отверстий изменятся и расходы,
текущие через них Gt > Gy; GT <Z GT. т. е. полость / будет за-
полняться сжатым воздухом, а полость // — опорожняться. Поршень
пневмоцилиндра начнет перемещаться.
Электромеханический преобразователь управляет углом поворота
трубки. При появлении в обмотках управления тока (у =/= 0 возни-
кает магнитный поток, образуемый ампервитками обмотки управления,
который, взаимодействуя с поляризованным магнитным полем постоян-
ных магнитов, создает электромагнитную силу, поворачивающую якорь
ЭМП, а следовательно, и струйную трубку на угол а, пропорциональ-
ный току iy - tyl — 1У2.
Усилитель мощности ЭПП предназначен для управления электро-
механическим преобразователем. Нагрузкой усилителя является ток
/у в обмотках управления ЭМП, а входным сигналом— напряжение
At/, равное разности сигнала управления привода (7П и сигнала с дат-
чика обратной связи t/0,c; At/ — U„— U0.c.
Усилитель должен обеспечивать суммирование сигналов Un —
Uo.c, усиление этой разности до величины, необходимой для
управления ЭМП. Между входным сигналом усилителя AU и током
управления iy существует прямая пропорциональность. Нулевые на-
чальные условия привода: Un = 0, у = 0, б — 0. В этом случае U„ —
117

— L/0.c — At/ — 0, /у = 0. Якорь ЭМП и струйная трубка находятся
в нейтральном положении а = 0. Отверстия газораспределителя на-
ходятся в состоянии: А Г = Аг -- <4 о, <4 Г A J Ду. Массовые
расходы воздуха, втекающие в полости пневмоцилиндра и вытекающие
из полостей в атмосферу, равны между собой Go Go -= Gn, равны
и давления в полостях р1 = рг — р0 ~ const.
Если на вход привода подать Un -- const, то учитывая, что в перво-
начальный момент времени t/0.e = К0.с в - 0, на вход усилителя будет
поступать сигнал At/ = Ua. В обмотках управления ЭМП появится
ток iy > 0. Под действием этого тока якорь ЭМП и струйная трубка
повернутся на угол а > 0.
Струйная трубка приоткроет приемное сопло плости / так, что пло-
щадь А |+ увеличится, а площадь Л Г уменьшится и прикроет приемное
сопло полости //, в результате чего площадь А% уменьшится, а пло-
щадь А? увеличится. Величина расходов изменится: Gf > Gf;
G? > G?. Полость цилиндра / .начнет заполняться газом AG =
G/—G~i > 0, а полость цилиндра // — опорожняться AG
-- GJ — G? < 0. Давление будет возрастать, а рг — падать,
появится перепад на поршне рд — р} — рг > 0. Поршень начнет пере-
мещаться. При перемещении поршня на датчике обратной связи растет
напряжение U0.0 = /С„.с 6. В результате этого разность At/ t/,( —
— С/„.с, ток /и угол а будут убывать. Поршень и руль продолжают
двигаться, но с меньшей скоростью. Если руль не нагружен М„ 0,
то перемещения руля будут продолжаться до тех пор, пока не наступит
равенство t/„ — U„.c  &U ~ 0, при этом /\.	0. а 0. у - const.
6 const.
Рекомендуется самостоятельно рассмотреть функционирование при-
вода для случаев: 1) привод находится в исходном состоянии (отработал
входной сигнал t/n = const и руль находится в отклоненном состоянии
6 const). Как будет работать привод, если в этом случае положить
Uи 0?; 2) привод находится в нулевых начальных условиях (t/n -0;
fi - 0). Как привод будет реагировать на момент нагрузки М н
const, возникший на оси руля?
3.3.	УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПНЕВМАТИЧЕСКОГО
СИЛОВОГО ПРИВОДА СО СТРУЙНОЙ ТРУБКОЙ
Силовой пневмопривод является основным элементом, во
многом определяющим динамику всего электропневматического руле-
вого привода. Принципиальная схма силового пневмопривода со струй-
ной трубкой входит в состав схемы рис. 3.4 (см. также рис. 3.6).
Реальные физические процессы, возникающие в пневмоприводе при
его работе, отличаются большой сложностью, обусловленной большим
числом факторов, влияющих на состояние газа, сложными законами
термодинамических процессов, протекающих при переменной массе
газа в полостях пневмоцилиндра, явлениями теплообмена и сложным
характером течения воздуха через отверстия газораспределителя. Кро-
ме того, законы течения газа через отверстия газораспределителя оп-
ределяются нелинейными зависимостями (3.6), (3.7).
118

При математическом описании любого привода, а тем более такого
сложного, каким является пневматический привод, всегда приходится
делать целый ряд допущений. Эти допущения связаны с желанием уп-
ростить основные реальные процессы, определяемые сложными зави-
симостями. Это позволит простыми методами исследовать динамику
привода и получить наглядные результаты исследований. Но в этом
случае результаты исследований будут справедливы только для огра-
ниченной области изменения параметров привода.
1.	Воздух (газ) считается идеальным, т е. не учитываются силы
молекулярного сцепления (силы внутреннего трения) газа. Такое допу-
щение является общепринятым в технических расчетах. Состояние
идеального газа определяется уравнением (3.2).
2.	Давление воздуха на входе струйной трубки считается постоян-
ным р„ const. Это допущение предполагает, что редуктор давления
работает идеально.
3.	Поля скоростей и давлений струй сжатого газа в поперечных се-
чениях отверстий газораспределителя считаются равномерными (одно-
значными), т. е. все точки площади отверстий равноценны по расходу
Это допущение не учитывает сложного характера течения газа на гра-
нице соприкосновения встречных потоков G" и G".
4.	Температура воздуха в полостях пневмоцилиндра считается оди-
наковой и постоянной
Т, 7'.,- Т„ const,	(3.19)
где Т„ — температура, устанавливающаяся в полостях цилиндра при
нейтральном положении струйной трубки а 0. Это допущение поз-
воляет уравнение состояния газа (3.2) для каждой полости пневмоци-
линдра записать в виде
Р.-А/ВД;	(3.20)
Рг ‘ Рг/(^7’п).	(3.21)
Принятое допущение равносильно утверждению, что термодинами-
ческие процессы расширения (сжатия) газа в полостях пневмоцилинд-
ра протекают по закону изотермического процесса.
5.	Движение привода исследуется в окрестностях его нулевого уста-
новившегося состояния, соответствующего нейтральному положению
струйной трубки и поршня, при котором объемы полостей / и II пнев-
моцилиндра одинаковы. Такой характер движения рулевого привода
близок к его работе в режиме стабилизации ЛА.
В этом случае все переменные параметры привода могут быть пред-
ставлены в виде приращений к их установившимся значениям, при этом
приращения принимаются достаточно малыми
На основании сказанного текущие значения давлений в полостях
пневмоцилиндра можно представить в виде
Pj = p0H-Apt;	(3-22)
р4=»рп —Ар2.	(3.23)
119

О ДО ДО 1,2 р, 1,6 2,0 ДО 2,8 3,2 р,,МПа
Рис. 3.5. К выбору давления р0 и
областей линеаризации функций
расходов G,
Площади проходных сечений отвер-
стий газораспределителя в прираще-
ниях определяются уравнениями
(3.10)... (3.13).
6.	Рассматривается такая область
работы привода, в которой истечение
сжатого воздуха через отверстия
газораспределителя подчиняется ади-
абатическому процессу и происходит
при сверхкритическом режиме.
На основании принятого допуще-
ния формулы массового расхода сжа-
того воздуха для пневмопривода
будут определяться уравнениями
(3.14)... (3.17).
Принятое допущение о сверх критическом режиме в достаточно ши-
роком диапазоне изменения параметров справедливо для вытекающих
из полостей цилиндра потоков Gf и G2. Критическое значение дав-
лений, при которых существуют сверхкритические расходы G”,
равно рх р.г 0,1895 МПа.
Совсем иные соотношения давлений могут возникать в приводе
для втекающих в полости расходов Gf и G2.
Чтобы область работы привода при допущении сверхкритичности
расходов Gf и G2 была достаточно широкой, следует выбрать началь-
ное давление в полостях пневмоцилиндра, равным р0 (0,3...0,4) л
Хрп- Это достигается соответствующим выбором площадей отверстий
До и До газораспределителя. Выбирая соотношение До (2.5...3) До.
можно получить достаточно широкую область существования
сверхкритических расходов или близких к ним для потоков Gf и G}.
Чем меньше р0 по отношению к рц, тем шире эта область.
На рис. 3.5 в качестве иллюстрации к сказанному показана область
(заштрихованная) существования расходов, близких к сверхкритиче-
ским при Д^ 2,5 До И Рп 3,5 МПа.
После принятых допущений перейдем к составлению уравнений
движения пневмопривода струйная трубка — пневмоцилиндр. Движе-
ние пневмопривода определяется с помощью двух уравнений: баланса
расходов и баланса энергий для каждой полости пневмоцилиндра. Но
при принятом допущении (3.19) уравнение энергий вырождается в тож-
дество и в этом случае достаточно одного уравнения баланса расходов.
Уравнение баланса массовых расходов можно сформулировать
следующим образом: изменение массы сжатого воздуха в каждой по-
лости пневмоцилиндра за время dt равно разности массы сжатого воз-
духа, притекающего в полость и вытекающего из нее за то же время.
На основании сказанного и схемы на рис. 3.4 и 3.6 можно записать:
для полости I
d(V1Pl) =(Gr~Gr)df,
для полости //
(3.24)
d(K2p2) = (G2 — G2)d/.
(3.25)
120

Рис. 3.6. Схема силового пневмопри-
вода
Текущие значения объема V;
полостей пневмоцилиндра на осно-
вании рис. 3.6 равны:
Vi = ЛП (/„+//);	(3.26)
Уг = 4п ('о+«/)’.	(3.27)
Дп = 0,25л (Dg—<&),
где Ап — эффективная площадь
поршня; /0 —длина полостей пнев-
моцилиндра при нейтральном по-
ложении поршня.
Значения остальных переменных
величин, входящих в уравнения
(3.24), (3.25), получены ранее. Системы уравнений (3.10)... (3.21),
(3.24)... (3.27) описывают динамические процессы в силовом пневмо-
приводе при принятых допущениях.
Подставив в уравнения (3.24) и (3.25) значения V,-;рг; G, из соответ-
ствующих формул, получим два дифференциальных уравнения:
Лп	У) Pi _f Рп ________Pi *41 1	/3 284
rt« dt ч уг„ уг; г ' '
Лп d (/р--у) Рч ( Рп А 2______Рч^2 \	J 29)
RTn dt ч ут~„ УК Г
Заменяя в этих уравнениях переменные р,; р2; А, через приращения
и производя элементарные преобразования, получим
Лп d (lopa+lB^pi + poy+^p1y)
RT0	dt
v ( Рп -4о 4-Рп А/4 7" РрЛ#— A/lj Рр + ДРхЛ^ Др] ДЛр ) /q
Kr {------VK-----------------------yf;---------------) (3'30>
Лп	d (/рРо — Ар2/0—Ро у+Лр. у)
RT„	dt
I Рп Ар —АЛз~ рп_Ро л о —|— Л/4 g Ро Лр2 л о ЛРз Д-4 2 ) (331)
Ч У7Д	УК	) v 
Суммарный эффект действия сжатого воздуха в обеих полостях на
поршень может быть получен как алгебраическая сумма. Для этого,
вычитая из уравнения (3.30) уравнение (3.31), группируя члены при
одинаковых переменных и дифференцируя левые части уравнений
почленно, получим
Лп/р d(Ap, + Ap2) 2 Лп Ро dy Лп dy (APi — Лр2) _
RT0 dt -Г RTn dt RTB dt
= К,. (дA+ + дд j) + Kr -$=- (АЛ Г + ДД2-) - Кт X
v 1 и	V 1 о	k 7 о
X (Apj + Ap2) + АрМДГ-АРрАЛ,	(3 32)
121

Приращения площадей отверстий газораспределителя ДЛ( являются
функцией угла поворота струйной трубки а. Как уже отмечалось ра-
нее, при круглых отверстиях газораспределителя зависимость ДД/ -
- f(a) является нелинейной (см, рис. 3.3), Если считать, что при ма-
лых углах а существует прямая пропорциональность между ДД( и
а, то можно записать равенства
ДА4- KZt а;	(3.33>
ДА" = Ki, а,	(3.34)
где Kai и Kai — коэффициенты пропорциональности, С учетом по-
следних равенств суммы приращений площадей отверстий газораспре-
делителя, входящих в уравнение (3.32), будут равны
Д4Г) ДД£ «(/<£! +Кв+2) а;
ДЛГ + ДДз (Kai + Kai)
Считая приближенно, что существует равенство
Kii + К& ~ Ка\ + Kai ~ 2Ка,	(3.35)
уравнение (3.32) можно представить в виде
А и ^Рд । 2 Ai Ра _
RTa dt RTodt
При написании уравнения (3.36) принято допущение, что при малых
приращениях у, Др, выполняются равенства
d(APi-Ap8)y	(3 37,
dt	'	’
Д-4Г — Др2 ДЛг =	0.	(3.38)
Вводя обозначение
<зм>
дифференциальное уравнение (3.36) можно представить в виде
^Рд , А1 Ро <^У _ у _ Кг Ад _	/о ло\
<340)
Статические характеристики пневмопривода
В статическом установившемся режиме при а — const, ря — const;
dy/dt const уравнение (3.40) будет определять линеаризованную
нагрузочную характеристику пневматического привода струйная труб-
ка — иневмоцилиндр, аналитическое выражение которой равно
0 = Киа—КорРя,	(3.41)
122

где G — расход газа с параметрами установившегося состояния, иду-
щий на перемещение поршня,
Д11Ри-^;	(3.42)
РТ0 dt ,u dt	'	'
Кар — коэффициент жесткости нагрузочной характеристики.
Ку Ар
(3.43)
рд 0
Кг, — коэффициент чувствительности по расходу, характеризующий
крутизну расходной характеристики пневмопривода,
Ч£|,д,	(3-44'
Следует помнить, что выражение нагрузочной характеристики
пневмопривода, определяемое линейным уравнением (3.41), справедли-
во только в некоторой ограниченной области изменения параметров
Pai a; G.
На рис. 3.7, а построен характерный вид нагрузочной характери-
стики пневмопривода для ранее выбранных начальных условий
р0 ~ 0,4 р„. В заштрихованной области на рис. 3.7. а нагрузочные
линии можно считать близкими к линейным, подчиняющимся аналити-
ческому выражению (3.41). Из рис. 3.7. а видно, что область линеари-
зации у пневмомеханизма достаточно широка. Коэффициент жесткости
нагрузочных характеристик Ка.р определяет наклон нагрузочных
кривых при а О С увеличением а при рл ~ 0 наклон нагрузочных
кривых уменьшается. То же замечание можно сделать и относитель-
но коэффициента чувствительности по расходу Ко. Как видно из
рис. 3.7, б. этот коэффициент, определяемый как частная производная
по (3.44), имеет максимальное значение в области линеаризации. При
а ~ аП1ЯХ происходит насыщение по расходу — окна газораспредели-
теля открыты полностью. Поэтому коэффициент расхода Ка должен
быть представлен нелинейным звеном с насыщением. На рис. 3.7, в
Рис. 3.7. Статические характеристики пневмопривода:
а — нагрузочная: б —расходная; а —силовая
123

приведена силовая характеристика пневмопривода, из которой видно,
что перепад на поршне, а следовательно, и момент привода на оси ру-
ля имеют тенденцию к насыщению.
Все дальнейшие выводы, полученные на основании анализа уравне-
ний движения, содержащих дифференциальное уравнение (3.40), могут
считаться справедливыми только для указанной на рис. 3.7, а зоны
линеаризации.
С учетом выражения для коэффициента жесткости нагрузочной
характеристики Кар (3.43) уравнение баланса расходов пневмопривода
можно представить в виде линейного дифференциального уравнения
+ КвРРл +	= Кс. а. (3.45)
ZRiq at	RTq at
Динамику движения силового пневмопривода будет определять
кроме уравнения (3.45) еще и уравнение баланса моментов.
Уравнение баланса моментов, действующих относительно оси ру-
ля, записывается в обычной форме
Anlp^J-^-+Kf~- + KUi& +№ала + Л4с.т(«) + МН0. (3.46)
Уравнение (3.46) ничем не отличается от аналогичного уравнения, за-
писанного для гидропривода (2.27) , при анализе которого дано объяс-
нение каждой составляющей моментов нагрузки.
Здесь же уместно отметить, что пневмоприводы весьма чувствитель-
ны к нагрузкам. Поэтому при рассмотрении динамики привода сов-
местно с контуром стабилизации ЛА составляющей нагрузки Лш«ла
пренебрегать не следут. При определенных условиях эта составляющая
может оказывать существенное влияние на динамику и рулевого при-
вода и контура стабилизации в целом. Уравнение кинематической связи
между перемещением поршня у и углом поворота руля 6 при малых
углах 6 можно записать в виде
у ~ /б.	(3.47)
3.4.	СТРУКТУРНАЯ СХЕМА И ПЕРЕДАТОЧНАЯ
ФУНКЦИЯ СИЛОВОГО ПНЕВМОПРИВОДА
Запишем уравнения (3.45)... (3.47) в преобразованиях
Лапласа при нулевых начальных условиях. После несложных переста-
новок отдельных членов получим систему
|KG a (s) — sy (s) - spa (s) I -А- =рд (s);
L	а 1 о	1 о	1 'Gp
[Д1/рд(5) —A4c.Ts6(sJ - KSa(s) — MH0 —
— Ays6(s) —KUI6(s)l —L-=6(s);
y(s) = /6 (s).
124

В дальнейшем индексы «$» при переменных в уравнениях и структур-
ных схемах опускаются.
На основании системы уравнений (3.48) на рис. 3.8 построена струк-
турная схема силового пневмоцилиндра. Если в этой схеме свернуть
внутренний контур Wi (s), то получим выражение
1

где постоянная времени Тгравна
г 2KGpRTB ’
(3.49)
или с учетом аналитического выражения для Кс,Р (3.43) можно за
писать
Тг = -----Ли<°	(3.50)
КГ До- R Vr„
Тг называют газовой постоянной времени пневмодвигателей. Постоян-
ная Тг определяется эффектом сжимаемости воздуха. Эффект сжимае-
мости любого газа огромен по сравнению с сжимаемостью жидкости,
поэтому газовая постоянная является наибольшей из постоянных,
входящих в передаточную функцию пневмопривода. Величина газовой
постоянной у пневмоприводов изменяется в пределах Тг = 0,05...0,5 с.
Газовая постоянная оказывает определяющее влияние на динамические
свойства привода
Очевиден путь уменьшения Тг за счет увеличения Ду. Но это рав-
носильно увеличению протока сжатого воздуха при нейтральном поло-
жении струйной трубки, т. е. сопряжено с дополнительной затратой
газовой энергии. Одним из способов, позволяющих уменьшить постоян-
ную Тг, является применение в качестве рабочего тела горячего высоко-
Рис. 3.8. Структурная схема линеаризованного силового пневмопривода
J25

Рис. 3.9. Структурные схемы силового пневмопривода:
а — со свернутыми внутренними контур ими; б — приведеннвя к нормированному виду
температурного газа. Так, с переходом от холодного сжатого воздуха
с То = 293 К к горячему с То — 1100 К постоянная времени Тг умень-
шится в два раза.
Структурную схему рис. 3.8 без учета нагрузок, не зависящих от
координат привода Мно и /<£ала, можно привести к эквивалентному
виду, приведенному на рис. 3.9, а. В частном случае, когда нагрузкой
привода является только момент инерции Jр, т. е. при Кш = Kf
— А4С,Т — 0, на основании структурной схемы рис. 3.8, а можно оп-
ределить передаточную функцию пневмопривода. Опуская преобразо-
вания, получим .
ц/гп (s) =	------------,	(3.51)
a(s) Aalpos(TuTes*+TM s+1)	v
где Тм — пневмомеханическая постоянная пневмопривода,
JKCpRT0
М А»1*рв '
Передаточная функция ($) (3.51) в нормированной форме записи
имеет вид
№гп (s) = АФ- -------------,	(3.52)
«(s) s(T*ns! 2Т11П?пп»+1) ’
где Тпп — постоянная времени пневмопривода,
тпп = V КТг = -Ц-	;	(3.53)
Дп I у 2р0
126

j-цп — коэффициент демпфирования пневмопривода,
L1	= K°»RT° 1 /~мг
2 у Тг Ап1Р9 [/ 2ЛП/О
(3,54)
А'пп — коэффициент усиления или добротность по скорости пневмо-
привода,
a(s) A„lp0
(3.55)
Отличительной особенностью пневмоприводов является тот факт, что
у них передаточная функция (3,52) содержит колебательное звено с ма-
лым коэффициентом демпфирования £1Ш < 1 (3.54).
Представляет практический интерес оценить степень влияния на
коэффициент £пп трения со смазочным и без смазочного материала,
Трение, как и в гидроприводе, будем рассматривать гармонически
линеаризованным.
Выражение передаточной функции пневмопривода для случая,
когда в нагрузке присутствуют: J =#0; К, 0; МС1Т (б) q (4) 6;
при = 0 на основании схемы рис. 3.8, а можно привести к виду
^nu(s) = ^-
a (s)
Kq Лп '
JKap Тг & + KGp \J+Tt(q (A) +Kf)] S»+-	КСр(9(Л) + К?) +-^г-	S
(3.56)
Коэффициент гармонической линеаризации трения q (4) является
переменной величиной. При оценке влияния q (4) на коэффициент дем-
пфирования привода £пп его приближенно можно принять равным его
минимальному значению. И если при минимальном значении q (4)
его влияние на £пп окажется существенным, то это будет означать, что
трение без смазочного материала должно учитываться при анализе
динамики пневмопривода, Нетрудно убедиться, что для большинства
пневмоприводов, управляющих аэродинамическими рулями, для кото-
рых значение коэффициента трения со смазочным материалом невели-
ко, выполняется сильное неравенство
КОр(?(4Н К/)«	(3.57)
К/ о
с учетом которого можно в функции (3.56) пренебречь слагаемым
Kop(q (4) + К/) и записать ее в виде
^пп (s) -	------,	(3.58)
«(«) sMns’+2TnnEnn s+1)
127

где Тцп, ЛПп определяются выражениями (3.54), (3.56), Таким об-
разом, трение практически не влияет на величину Тпп и Кпа. Выраже-
ние для коэффициента демпфирования £пп с учетом трения со смазочным
материалом и гармонически линеаризованного трения без смазочного
материала примет вид:
" _ t /1 , Q (Л)+К/ т \
пп — Snn I 1 Т ".	1 г I,
(3.59)
гДе fenn — значение коэффициента демпфирования без учета трения,
определяемое формулой (3.54).
Так как у газовых приводов постоянная времени Тг велика, а инер-
ционная нагрузка J мала, то влияние трения на коэффициент демпфиро-
вания пневмопривода весьма существенно и обычно £пп в несколько раз
больше £пп. Это свойство пневмоприводов требует учета даже малых
значений трения при анализе их динамики. Искусственное введение
трения в пневмопривод является эффективным фактором демпфиро-
вания.
Передаточную функцию пневмопривода для случая, когда действу-
ют все виды нагрузки J =#= 0; К/ =# 0;	=й= 0- целесообразно опреде-
лить графоаналитическим путем с помощью логарифмических частот-
ных характеристик.
3.5.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ СИЛОВОГО
ПНЕВМОПРИВОДА С ПОМОЩЬЮ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ
ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Электропневматические рулевые приводы применяются
именно тогда, когда в нагрузке преобладает шарнирный момент. Сум-
марное действие моментов шарнирного, инерционного и трения со сма-
зочным материалом можно описать передаточной функцией нагрузки
(s) (2.36). Эта функция справедлива как для гидропривода, так и
для пневмопривода. С учетом (2.36) структурную схему пневмопривода
можно преобразовать к виду, приведенному на рис. 3.9, б.
Передаточная функция силового пневмопривода на основании схемы
рис. 3.9, б можно записать как функцию замкнутого контура
U?nn(s)
6(S)	ГгГ„
*<s)	G1+ir^HJ^_s
г RT0
(3.60)
Если подставить значение Wn (s) и (s) и преобразовать выражение
(3.60) к нормированному виду, то в знаменателе функции (3.60) полу-
чим полином третьего порядка ots. Найти корни этого полинома анали-
тическим путем достаточно трудно. Но с помощью построения ЛАХ
функции 1ГПП (s) как замкнутого контура, можно наглядно определить
корни этого полинома и представить эту функцию в виде произведения
элементарных звеньев.
128

Для построения ЛАХ функции W„n (s) представим ее в следующем
виде:
Гпп (s) =	= Kg —---------= К~ R-- Ф6 (s); (3.61)
a(s) 14-U7 (s) Anlpos A„lpus 6
Ф: (s)=—.	(3.62)
6 v 1+1Г (s)	'	’
Из (3.61) следует, что функция lFnn (s) может быть представлена
как передаточная функция замкнутого контура (s) с единичной
обратной связью, умноженной на произведение постоянных коэф-
фициентов и интегрирующее звено. Аналитическое выражение замкну-
той функции Ф& (s) (3.62) будем определять с помощью ЛАХ по изве-
стной передаточной функции разомкнутого контура W ($). Аналити-
ческое выражение W (s) на основании формулы (3.60) и структурной
схемы на рис. 3.9, б равно
U7(s)=U7? Ц7	s =
' '	“ RT0
A212 pos
=---------------—------------------.	(3.63)
KmKGpRT0(Tss+\>)(T^2 + 2ri{lHs + \)	'
Функция W (s) состоит из произведения элементарных звеньев, поэ-
тому построить ее ЛАХ достаточно просто. Для построения ЛАХ нуж-
но знать численные значения параметров, входящих в функцию W (s).
Определим приближенно эти параметры. Пусть заданы следующие
значения нагрузки = 200 Н • м, 6т = 0,35 рад, Jр = 0,01 Нх
X м  с2, привод работает на сжатом холодном воздухе с температу-
рой Тд = Т„ = 290 К и R = 287 Дж/(кг • К), при давлении питания
рп = 3,5 • 10_6 Па. Принимаем, что установившееся давление в
полостях р0 = 0,4 ра = 1,4 • 106 Па. Максимальный перепад дав-
лений на поршне в области линеаризации считаем равным рдтах =
= 2 р„.
Тогда из равенства Мп < МДВ7П = 2 р0А„I при I = 5 • 10~2 м на-
ходим площадь поршня Ап = 14 • Ю-4 м2. Газовая постоянная при
/0 = 2 • 10-2 м равна Тг = 0,084 с. Заданный момент инерции руля
J р мал и основной нагрузкой пневмопривода, управляющего аэродина-
мическим рулем, является момент шарнирной нагрузки.
Рассмотрим важный частный случай, при котором заданная нагруз-
ка Мн является шарнирным моментом. В этом случае соблюдается сле-
дующее равенство:
Мдвт =	= МШП1 = Кш бт,	(3.64)
из которого определяется величина коэффициента жесткости шарнир-
ного момента
Кшо =	= 2^Л-п/ ,	(3.65)
От
5 Зак. 406
129

где Кто — коэффициент, при котором двигатель привода способен по-
вернуть руль на максимальный угол
В равенстве (2,63) все значения параметров известны. Для рассмат-
риваемого примера Кт0 = 286,5 Н • м/рад. Значение 7<ш0 позволяет
по формулам (2.37) определить постоянные Тп и |н.
Исследуем произведение коэффициентов, входящих.в функцию
(3.63). Это произведение обладает интересным свойством. Выделим из
этого произведения выражения для Тг (3.49), Л4двт (3.64) и Мш:
Ч12Р«	2<с 4П /о 2РОАП/ _т М№т 3 66)
KmKGpRT„ 2l„ 2KGpRT0 Кш(1в/1) г Кш6т ’	1
Здесь принято, что
10Ц	(3.67)
Тогда при Кш — Кш0 (2.65) получим
А2/2О0 М
к к'-^т -~^-Тг=Тг.	(3.68)
С учетом последнего равенства ЛАХ функции W (s) (3.63) приобретает
вид
L Ц/ — 201g | W (/со) | = 201g Тг со—201g V1 + 7'| со2—
— 201g Jz (1-Т2щ2)2+(27’н^но))2.
На рис. 3.10 построены ЛАХ функций W ($) и (s) при Кш ~
— Кт0. Характерная особенность LW состоит в том, что в области
1 1
средних частот f < со <; ее асимптота совпадает с осью частот,
т. е. ее модуль равен единице. Объясним физический смысл этой особен-
ности. В области частот 1 /Тг < w < 1/Тн на привод действует в основ-
ном шарнирная нагрузка, а влияние инерционной нагрузки и трения
со смазочным материалом несущественно. Функция W (s) определяет
Рис. 3.10. Определение передаточной
функции силового пневмопривода с по-
мощью ЛАХ
передаточную функцию пневмо-
привода, разомкнутого по коор-
динате расхода Сд (см. рис. 3.9),
идущего на сообщение движе-
ния поршню (рулю). Входной
величиной для функции W (s)
является расход бсж, идущий
на сжимаемость воздуха и соз-
дание перепада давлений на
поршне. Равенство единицы мо-
дуля функции W (/со) говорит
о том, что эти расходы равны
между собой.
Итак, в области частот 1/Тг<
< со < 1/Тн действует в основ-
130

ном шарнирная нагрузка и весь располагаемый расход Gp распреде-
ляется на две равные части: одна часть идет на сжимаемость Ссж,
а другая — на сообщение движения Сд.
По виду построенной на рис. 3.10 ЛАХ АФ j можно написать
Ф* (s) =
------------------5121------------------.	(3.69)
Кш KGp Rra (Тш« + 1) (Т*п««+2Тпп |пп s+ 1)
Постоянные времени Тш и ТШ1 различаются более чем на порядок,
поэтому аналитические выражения для этих постоянных можно опре-
делить с достаточной степенью точности, рассматривая АФд и LW
раздельно в областях частот:
а) (о юн и б) ю > (ог.
В области частот ш сон в функции (3.63) можно пренебречь
колебательным звеном, тогда на основании формулы (3.62) получим
где
Ф6 (s) ~
тш-тг+
A'PppS________
Кш KGp RTо (Tnl s+1)
А^Ро
Кш KGp RTg
(3.70)
(3.71)
Для рассматриваемого частного случая = /<ш(, с учетом равенства
(3.68) последние выражения приобретают вид
ф. (S) ~---------Z2-------= -51 ..
(7'a + 7’e)s+l T,us+1
(3.72)
Для области частот со » <ог выражение для W (s) можно прибли-
женно представить в виде
U7(s)~	--------------,
7'g s*4-2TH gH s+1
с учетом которого на основании формулы (3.62) получим
		(3.73)
	б'“'	2(^п^+2Гпп|пп5 + 1) ’	
где	7'пп=7'н/)/2 =]/J/2^0;	(3-74)
	t = Т/2 ₽ =	(3.75)
	2	2	
Еще раз напомним, что формулы (3.72)... (3.75) справедливы только
при /<ш = Кш0, кроме того, они приближенные и тем точнее, чем боль-
ше отношение 7,П]/7'Ш1 » 1.
5*
131

Подставляя значение ФА (s) из (3.69) в формулу (3.61),
аналитическое выражение передаточной функции силового
привода
Г пп (s) =	--------------
a(s) (Т’щ s+1) (T^j, s2 + 27'nn |пп s+1)
где	KG 4ПI
получим
пневмо-
(3.76)
(3.77)
Коэффициент усиления пневмопривода Кт и постоянные Тш; Тт,
|пп зависят от коэффициента жесткости шарнирного момента Кш. Из-
вестно, что величина Кш на траектории полета ЛА может сильно из-
меняться, следовательно, будут изменяться на траектории и все пара-
метры передаточной функции силового пневмопривода Кпп, Т„п,
Впп, Тш.
Если за начало отсчета изменения коэффициента жесткости принять
Кш0, то изменения коэффициента жесткости на траектории можно за-
писать в виде отношения
КшоЛКш = КР.	(3.78)
где Кр — коэффициент, характеризующий диапазон возможных из-
менений коэффициента жесткости по отношению к расчетному началь-
ному значению Кш0 (3.65). Теперь формулы для определения постоян-
ных, входящих в передаточную функцию Ц7ПП (s) пневмопривода (3.76)
с учетом введенного параметра Кр (3.78) при любом коэффициенте же-
сткости Кш, можно записать в общем виде
KmKCpRT. *р1г'	(3.79)
тт=и+кР)тг-,	(3.80)
7	= 1 /	J	 1 ЛП	1 /	1	(3-81)
у (1 +Кр) Кш	
t	Kf fenn	.	~	.	(3.82)
2 И(1 + А'р)7Кш	
Как правило, пневмопривод рассчитывают так, чтобы максималь-
ный момент, развиваемый приводом на оси руля, был в несколько раз
больше возможного максимального шарнирного момента. Это позволяет
улучшить динамические свойства всего рулевого ЭПП.
В дальнейшем за основной расчетный случай принимаем такой,
при котором момент, развиваемый ПП, в два раза больше максимально-
го момента шарнирной нагрузки. Это условие ранее рассчитанный ПП
будет обеспечивать, если максимальный шарнирный момент, действую-
132

щий на привод, будет в два раза меньше, т. е. вместо расчетного случая
(3.64) следует написать
Мдв m = Л4ш = Яш mln бт,	(3.83)
тогда с учетом равенства (2.65) получим
КШП11П=2^=±КШО; Кр = 2.	(3.84)
Известно, что величина пропорциональна скоростному напору
аэродинамического потока. Равенство (3.84) соответствует малому аэро-
динамическому напору. Поэтому и принято обозначение mln. При
большом скоростном напоре эффективность рулей и Кш растут.
На рис. 3.11 построены ЛАХ передаточных функций W (s) (3.63);
(s) (3.69) и 1ГПП (s) (3.76) для двух крайних значений коэффициента
жесткости Кт : 1) АФ6; АГпр при Kuimtn = 0,5 Кш0 (Кр = 2);
2) LW'-, ЬФ-  LWnp при Кш тах = 9 Кш mln = 4,5 Кш0 (Кр = ^).
Для наглядности ЛАХ передаточных функций Fnn (s) при Кш =
= А’ш mln! А1П = Кш max', = 0 ПОСТрОвНЫ НЗ рИС. 3.11, б ОТДвЛЬНО.
Из построенных ЛАХ следует, что при изменении величины Кш
происходит изменение всех динамических параметров передаточной
функции силового пневмопривода Тш, Тпп, £пп и одновременно изме-
няется и его коэффициент усиления /<пп. Область изменения параметров
ЛАХ функции ITIIp(s) при изменении Кш на рис. 3.11, б заштрихована.
Сильное изменение динамических параметров пневмопривода при
изменении коэффициента жесткости шарнирного момента является
одной из неприятных, отрицательных особенностей пневмоприводов.
Силовой пневмопривод является основным динамическим звеном,
параметры которого оказывают решающее влияние на динамику всего
электропневматического рулевого привода. Поэтому можно утверж-
дать, что величина жесткости шарнирного момента будет оказывать
сильное влияние на динамику всего рулевого привода.
Рис. 3.11. Частотные характеристики силового пневмопривода:
а — определение параметров сомножителей передаточной функции пневмопривода; б—ЛАХ
пневмопривода
133

3.6.	нелинейная динамическая модель силового
ПНЕВМОПРИВОДА
Линеаризованные уравнения движения и полученные из них пе-
редаточные функции силового ПП справедливы при малых отклонениях пе-
ременных а, у, рл, 6 от их нулевых начальных установившихся значений. Но
в реальных условиях работы рулевого привода эти переменные могут изме-
няться в широких пределах. Уравнения движения пневмопривода в широком
диапазоне изменения его переменных параметров будут описываться нелиней-
ными уравнениями. Эти уравнения могут быть получены из исходных уравнений
•баланса расходов (3.28), (3,29). Подставляя в эти уравнения значения At и А~
из равенств (3.10) ... (3.13) и производя элементарные преобразования, получим
два уравнения, разрешенные относительно давлений в каждой полости цилиндра:
Ап	‘ 1
77“ Uo sPi («) — Pi (s) sy («) — У (s) «Pt (s)l 1
A* 0	I
(3.85)
An	I
77— [ lo tPi («) — Pi («) sy (s)—y (s) sp2 (s)] .
A* 0	I
(3.86)
В этих уравнениях А А Г и ДАг зависят от угла поворота струйной трубки а.
Характер зависимости приращений площадей АА?" и А АГ отверстий газорас-
пределителя от а показан на рис. 3.3. При допущении о линейной зависимости
ДА; от а можно воспользоваться равенствами (3.33), (3.34), с учетом которых
уравнения (3.85) и (3.86) приобретают вид
„ (3)	 У7’°	J к'	Рп К+ 4	Pi(s)	, , , К Г Рп Л
Pi{S}- КГАО-	|7\г	[ уг„ 1	vr. J	a (S) 1		 vrn
Ац I , . ^пУ (s)	, . Ап Pi (з)	)
----77“ «Pi («) — - ~ ' «Pi (s) ———--------sy (s) ;	(3.87)
A* 0	A/q	KI 0	J
_ isi Vt° Ik	Рп K + 4	Рг («)	, ,	Pit , J. ,
'KrA0-	[ VK °*	УЛ) J	a (3)	_ 		 Л? + Vrn
An/n	Ап у (s)	Anp2(s) I
+ "ПН SP* ~ DT SP* ~ DT W Г <3'88>
K> 0	A < 0	fl
При круглых отверстиях газораспределителя коэффициенты /(£1, Kai. Ka2>
Ka2 различны по величине.
Уравнение баланса моментов (3.46) остается справедливым и для нелиней-
ных уравнений пневмопривода. На основании уравнений (3.87), (3.88) и уравне-
ния моментов (3.46) при К“=0; Л4но = 0 на рис. 3.12 построена нелинейная
модель силового пневмопривода. Эта схема учитывает изменения объемов поло-
стей пневмоцилиндра при движении поршня, зависимость расходов от перемен-
ных давлений в полостях, неоднозначность приращений площадей отверстий пнев-
мораспределителя. Но в этой схеме, как и ранее, принято допущение о сверхкри-
134

Рис. 3.12. Нелинейная структурная схема силового пневмопривода
тическом характере течения воздуха через отверстия пневмораспределителя. Схе-
ма на рис. 3.12 построена для частного случая, когда пневмоцилиндр симметри-
чен и имеет двухсторонний поршень.
Расчетная модель (см. рис. 3.12) обладает значительно большей информатив-
ностью, чем линейная (см. рис. 3.8). Она учитывает переменность объемов каж-
дой полости, что существенно влияет на динамику ПП при перемещениях поршня,
близких к максимальным, особенно при Ки1 < О-
Схема на рис. 3.12 позволяет линеаризовать динамику привода в окрест-
ности любых установившихся начальных состояний при условии малых прира-
щений переменных относительно этих начальных состояний.
Нелинейная модель пневмопривода на рис. 3.12 во многом совпадает с нели-
нейной моделью силового гидропривода на рис. 2.15.
3.7.	УПРАВЛЯЮЩИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРО-
ПНЕВМАТИЧЕСКОГО ПРИВОДА
Электромеханический преобразователь (ЭМП) представляет
собой электромагнитное поляризованное реле пропорционального уп-
равления, предназначенное для управления поворотом струйной труб-
ки газораспределителя. На рис. 3.13 представлена широко распростра-
ненная схема ЭМП, применяемого в электропневматических приводах.
Входным управляющим сигналом ЭМП является ток iv, текущий по
обмотке управления ЭМП 4, а выходным — угол поворота якоря 3
и жестко связанной с ним струйной трубки а. Поляризующий поток
возбуждения создают постоянные магниты 1, 5. В отличие от ЭМП,
рассмотренного в гл. 2, якорь в схеме на рис. 3.13 расположен под
полюсами 2; 6, а не между полюсами. Поэтому торец якоря перемещает-
ся поперек линий индукции магнитного поля в рабочем воздушном
зазоре. Принцип работы ЭМП основан на взаимодействии якоря с маг-
нитными потоками Фп, возникающими в рабочих воздушных зазорах,
135

постоянными магнитами и потоками Фу, создаваемыми ампервитками
обмотки управления.
Рассматриваемый тип ЭМП с движением якоря поперек линий ин-
дукции магнитного поля устойчив без дополнительных механических
пружин и поэтому можно говорить о жесткости «магнитной пружины»
собственно ЭМП. Действие этой пружины состоит в том, что при
iy = О, Фу — 0 и а #= 0 якорь ЭМП всегда возвращается в нейтральное
положение под действием силы, возникающей из-за разности напряжен-
ности магнитных потоков в рабочих зазорах и краевых магнитных по-
токов между полюсами и якорем.Эта разность и создает силу, возвра-
щающую якорь в нейтральное положение. В зависимости от конфигура-
ции воздушного зазора можно изменять величину жесткости магнит-
ной пружины ЭМП.
На.рис. 3.14 представлена типовая нагрузочная характеристика
ЭМП подобного типа. Как видно из рис. 3.14, нагрузочные характери-
стики ЭМП достаточно линейны в широком диапазоне изменения угла
а. Коэффициент Кэа характеризует жесткость нагрузочных характе-
ристик.
Несмотря на многообразие конструкций ЭМП с движением якоря
вдоль или поперек силовых линий магнитного поля в рабочем зазоре,
они характеризуются однотипными выходными параметрами. Поэтому
подробно изложенные в гл. 2 сведения о статических и динамических
характеристиках ЭМП. управляющего заслонкой гидроусилителя,
остаются справедливыми и для ЭМП, управляющего струйной трубкой.
Отметим только некоторые особенности ЭМП рассматриваемого
типа. В подшипниках оси вращения якоря могут существовать кон-
тактное трение и люфт. Существенные нагрузки на струйную трубку
создают струи воздуха, вытекающие из отверстий газораспредели-
теля. При малых углах отклонения трубки струи воздуха создают
моменты, приближенно пропорциональные углу а, а при больших
а моменты нагрузки от струй носят сложный нелинейный характер.
Из-за сложности характера действия струй воздуха на трубку при пе-
ременных а, рд, 6 рассчитать силы реакции практически невозможно.
Поэтому для надежного функционирования ЭМП при всех режимах
работы пневмопривода обычно выбирают такой ЭМП, который спосо-
Рис. 3.13. Схема электромеханиче-
ского преобразователя
Рис. 3.14. Нагрузочная ха-
рактеристика ЭМП
136

бен развивать моменты на (35...40) % больше максимально возможного
расчетного момента, действующего на якорьЭМП со стороны привода.
Собственно ЭМП, предназначенные для управления струйной труб-
кой пневмопривода, обладают неудовлетворительными динамическими
свойствами. У них особенно велика постоянная времени Т0.у = 0,01 с,
определяемая индуктивностью обмоток управления Л0.у.
Динамику ЭМП необходимо исследовать совместно с электронным,
усилителем, для которого обмотка управления ЭМП является выход-
ной нагрузкой. Динамические свойства пары: электронный усилитель
и ЭМП могут быть существенно улучшены введением обратной связи
по току, текущему в обмотках управления ЭМП. Такая связь позво-
ляет значительно уменьшить постоянную времени Т0.у и одновременно
пренебречь влиянием противоЭДС, наводимой якорем ЭМП в обмотках
управления, на динамику этой пары.
Уравнения движения ЭМП можно составить, считая нагрузочную
характеристику ЭМП (см. рис. 3.14) линейной, ее аналитическое выра-
жение можно записать в виде
Мв = Км11у—Кэ*а,	(3.89).
где КMi — коэффициент крутизны моментной характеристики ЭМП;
Кэа — коэффициент, характеризующий жесткость нагрузочной харак-
теристики ЭМП или жесткость его «магнитной пружины». Уравнение
моментов на оси якоря ЭМП
	мэ = Л + Квз + мр.с,	(3.90)
где J3=«^h + ^ctp — суммарный момент инерции якоря ЭМП и
струйной трубки, приведенный к оси якоря; Кпэ— коэффициент тре-
ния со смазочным материалом. При малых углах отклонения струйной
трубки можно принять, что момент реакции от струй газа на трубку
пропорционален углу а:
	Мр.с~Кр.оа.	(3.91)
Перейдя к операторной форме записи из уравнений (3.89).., (3.91),
получим передаточную функцию ЭМП
где	(s) =	,	(3.92) iy(s)	r?s2 + 2Tnl3s+l ;	(3.93) V Кэа+Кр.с U	Кв3		(3-94) 2У^(^эа + ^Р.с) Кэ =	—	.	(3.95)
137

Постоянная Тэ, характеризующая собственную частоту колебатель-
ной системы, у ЭМП рассматриваемого типа достаточно мала и равна
Тэ = (0,5...2) • 10-3 с, а £а = 0,3...0,5. Поэтому часто колебательным
звеном в функции (3.92) при анализе динамики привода пренебрегают.
Электронный усилитель включает в себя устройство, обеспечиваю-
щее суммирование электрических сигналов управления L/a и обратной
связи Uoc:
\и=иа—и0,с,^
и усиление этой разности по напряжению. Это чаще всего реализует-
ся на операционном усилителе.
Выходной каскад электронного усилителя является усилителем
мощности, выходные параметры которого должны быть согласованы
с обмоткой управления ЭМП, которая является его нагрузкой. При
наличии в усилителе обратной связи по току iy его можно рассматри-
вать как безынерционное звено рулевого привода.
Коэффициент пропорциональности (усиления) электронного уси-
лителя равен
Ky = jy/At/,	(3.96)
он является единственным коэффициентом рулевого привода, величину
которого по желанию проектировщика можно изменять в любых пре-
делах.
3.8.	ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРО-
ПНЕВМАТИЧЕСКОГО РУЛЕВОГО ПРИВОДА
Структурная схема линеаризованного ЭПП, принципиаль-
ная схема которого приведена на рис. 3.4, может быть построена на
основании структурной схемы силового пневмопривода (см. рис. 3.8) и
передаточных функций ЭМП (3.92) и электронного усилителя (3.96).
Эта схема приведена на рис. 3.15, а. Часть схемы, заключенная между
координатами а и б, является структурной схемой силового ПП со
струйной трубкой, динамика которого исследована ранее. Преобразуя
схему на рис. 3.15, а к единичной обратной связи и заменяя в ней сило-
вой пневмопривод его передаточной функцией (3.76), получим структур-
ную схему электропневматического рулевого привода в виде, приведен-
ном на рис. 3.15, б. В электропневматических приводах при наличии
шарнирной нагрузки всегда соблюдаются следующие неравенства
между постоянными времени:
^ПП > Т
Эти неравенства показывают, что постоянными времени, определяющи-
ми динамику привода, являются Тт и Тпп, а постоянная Тя не сущест-
венно влияет на его динамику. Пренебрегая величиной Т3, передаточ-
ную функцию разомкнутого контура рулевого привода №пр (s) можно
представить в виде произведения элементарных звеньев
№	(s) — 6	_____________ ?3 97)
ПР 0(s) (7,ms+l)(T»ns«+2TnnUs+1) ’
138

Рис. 3.15. Структурные схемы электропневматического рулевого привода:
а — развернутая; б — преобразованная при л<н0 = Л<ш==л*с,т = °
где с учетом равенства (3.77) коэффициент усиления разомкнутого
привода равен
Ко с Kv Кэ Кп Дп I
Кпр = Ко.с Ку К3 Кпп =	° с У J G .	(3.98)
Лш ЛСр
Из формулы (3.97) следует, что передаточная функция разомкнутого
контура рулевого привода содержит те же динамические звенья, кото-
рые входят в передаточную функцию силового пневмопривода (3.76),
а отличается от последнего только коэффициентом усиления /<Пр.
На рис. 3.16 построены ЛЧХ передаточной функции разомкнутого
контура электропневматического привода 1^пр (s), нагруженного шар-
нирным моментом с коэффициентом /(ш = Лщпип (3.84), и при значе-
ниях ПОСТОЯННЫХ Тш, Тпп, |п11, взятых из рис. 3.11, б. При построении
ЛАХ L Ц7пр коэффициент усиления привода ^пР выбран максимально
возможной величины, но такой, при которой привод имеет запас по
амплитуде AAm)n = 6 дБ. Построенные ЛЧХ привода имеют характер-
ный для электропневматических приводов вид: большой ярко выра-
женный резонансный всплеск на частоте <опп = -г-’ относительно
' ПП
небольшой коэффициент усиления /<Пр (/СПр =10).
Ограничение величины А^р возникает из-за необходимости обеспе-
чить приводу запас по амплитуде ALmln = 6 дБ.
По известным LWnp и ЧгТГг1р с помощью номограммы замыкания
на рис. 3.16 построены ЛЧХ замкнутого привода АФП, ТФП, на
основании которых можно написать аналитическое выражение переда-
точной функции замкнутого контура рулевого привода
ф (S) = . S<s> ~,	(3.99)
6ж(5) (Гпр s+D s2+27'nn	s+1)
139

где	Л.р------; £пп — -г- 1лп«
<0Ср	2
Чем меньше запас по амплитуде АЛ у разомкнутого привода, тем мень-
ше коэффициент демпфирования колебательного звена замкнутого
привода. На траектории движения ЛА величина коэффициента Аш мо-
жет сильно изменяться.. При этом будут существенно изменяться
и динамические свойства рулевого электропневматического привода.
Поэтому ЛЧХ, построенные на рис. 3.16, справедливы только для тех
участков траектории ЛА, где Кт = Кшт1а = 0,5 Аш0 (3.84).
На рис. 3.17 в качестве примера построены ЛЧХ передаточной функ-
ции разомкнутого контура рассматриваемого привода для двух зна-
чений: Кш = Aminin! Аш max = 9 Аш тш- Область изменения пара-
метров ЛЧХ функции lTnp(s) при изменении величины Кт в девять
раз заштрихована. Из ЛАХ рис. 3.17 следует, что коэффициент усиле-
ния разомкнутого привода АпР уменьшается обратно пропорциональ-
но величине Кш. На рис. 3.17 построены ЛЧХ рулевого привода и для
случая Кш = 0, из которых следует, что при Кш = 0 ЛАХ функции
Ц7пр (s) имеют наибольшую частоту среза ®?р и наименьший запас по
амплитуде AL. Поэхому.если на траектории ЛА есть участки, где Аш=
= 0, то этот случай следует рассматривать как расчетный с точки
зрения устойчивости привода.
На рис. 3.18 построены ЛЧХ замкнутого контура рулевого привода
при изменении жесткости шарнирного момента в девять раз. Область
изменения характеристик замкнутого привода заштрихована. Из ЛЧХ,
показанных на рис. 3.18, следует, что с увеличением коэффициента
Рис. 3.16. Логарифмические частотные
характеристики линейного электропнев-
матического рулевого привода
Рис. 3.17. Области изменения частот-
ных характеристик разомкнутого
электропневматического привода на
траектории ЛА
140

жесткости шарнирного момента Кш
уменьшается коэффициент усиления
замкнутого привода, увеличиваются
фазовые искажения Тф', вносимые
приводом в систему стабилизации.
Величина этих искажений является
мерой качества работы рулевого при-
вода в режиме стабилизации ЛА,
т. е. с увеличением Кт ухудшаются
динамические свойства привода как
исполнительного устройства системы
управления ЛА.
Величина Klu тах соответствует
большому скоростному напору, при
котором собственная частота корот-
копериодических колебаний ЛА сола
Рис. 3.18. Области изменения час-
тотных характеристик замкнутого
электропневматического привода
на траектории ЛА
максимальна.
Сочетание ЛА, обладающего максимальной сола-с рулевым приво-
дом, вносящим наибольшие фазовые искажения в контур стабилиза-
ции, следует рассматривать'как один из критических расчетных слу-
чаев с точки зрения устойчивости контура стабилизации. Уменьшение
коэффициента усиления и частоты среза разомкнутого рулевого при-
вода и увеличение фазовых искажений, создаваемых замкнутым при-
водом при увеличении жесткости шарнирного момента, являются од-
ними из основных недостатков электропневматических рулевых при-
водов. Нужно всемерно стремиться к тому, чтобы разомкнутый привод
обладал возможно большим коэффициентом усиления /<пр.
Одним из существенных факторов, влияющих на динамику пневмо-
привода, является малая величина коэффициента демпфирования
Впп колебательного звена, входящего в передаточную функцию U7np (s).
Именно она ограничивает увеличение Kllv.
На величину £пп оказывает сильное влияние трение, которое всегда
присутствует в любом газовом приводе, так как сжатый воздух и любой
иной газ, в отличие от жидкости, не обладают смазывающими свойст-
вами.
Но с учетом трения без смазочного материала рулевой ЭПП стано-
вится нелинейной системой. Одним из возможных методов исследова-
ния динамики таких систем является метод гармонической линеари-
зации.
О гармонической линеаризации трения
В наиболее общем виде характер изменения момента трения Л4С.Т
в функции скорости 6 представлен на рис. 3.19, а. Из приведенного
графика видно, что функция /Ис т (6) имеет сложный вид. Чтобы не-
сколько упростить задачу гармонической линеаризации трения,
в дальнейшем будем считать, что трение изменяется по более простому
закону, представленному на рис. 3.19, б. Аналитическую зависимость
141

мс.т
*i . di
----~dt
Рис. 3.19. Характеристи-
ки трения без смазочно-
го материала:
а — реальные; б — идеали-
зированные
I 5
момента трения на рис. 3.19, б можно представить в виде системы урав-
нений:
а)	Л4с.т(б) = Л4т sign 6 при 6^0;
б)	—Мс.т^ Л4СТ(6) Мт при 6 = 0;
в)	Мс т( 6) = Мяа	при 6 = 0.
(3.100)
Неравенство б утверждает, что если возможны остановки движения
выходного вала привода, то в период этой остановки величина Мс.т (6)
может быть любой в интервале —Л4Т до Л4Т, а равенство в уточняет,
что в момент остановки движения активный момент, создаваемый дви-
гателем, уравновешивается реактивным моментом трения.
Следует подчеркнуть, что остановки движения выходного вала из-за
действия трения у рулевых ЭПП вполне возможны, так как эти приво-
ды, как правило, работают на малую инерционную нагрузку. На
рис. 3.20, а приведена структурная схема, содержащая все составляю-
щие моментов нагрузки, которые должен преодолевать двигатель
привода в процессе перемещения руля. С учетом трения структур-
ная схема (см. рис. 3.20, а) является нелинейной. А это значит, что
произвольная перестановка элементов 2 и 3 отдельных составляющих
нагрузки с моментом трения 1 в схеме на рис. 3.20, а недопустима, так
как на нелинейные системы не распространяется принцип суперпози-
ции, справедливый для линейных систем. Переставлять местами линей-
ные слагаемые нагрузки с трением можно только после того, как най-
ден коэффициент гармонической линеаризации трения. Но гармони-
ческая линеаризация трения зависит от того, в сочетании с какими
Рис. 3.20. Структурная схема нагрузок привода с учетом трения без смазочного
материала:
а — исходная; б, в — преобразованные
142

Рис. 3.21. Частотные характеристики
функции sITb(s), охваченной трением
без смазочного материала
линейными слагаемыми нагрузки
взаимодействует трение. Струк-
турная схема на рис. 3.20, а может
быть преобразована к эквивалент-
ной схеме на рис. 3.20, б или в.
Частотные характеристики
функции sU^H(s), охваченной
трением, имеют характерный вид,
представленный на рис. 3.21. Из
ЛЧХ на рис. 3.21 ясно видно, что
< собственная частота о>н является
своего рода границей, правее и ле-
вее которой частотные свойства этой
функции обладают противополож-
ными свойствами. При со > сон
функция sW„ (s) обладает интегрирующими свойствами, т. е. свойства-
ми фильтра, а при со < сон эта функция обладает дифференцирующими
свойствами, т. е. не имеет фильтрующих свойств. При частотах со »
> со и в нагрузке преобладает в основном инерционный момент, т. е.
|/coFh (/®)| — l/J'co. В области частот со < сон основной нагрузкой
является шарнирный момент |/со!Гн (/со)| ~ При частоте
со = сон, что соответствует собственной частоте нагрузки, действует
только момент вязкого трения |jcolTH (/®)| = l/Kf.
Гармоническая линеаризация трения для частных случаев, когда
оно действует в совокупности только с отдельными видами нагрузки
(инерционной, шарнирной или трения со смазочным материалом),
известна.
В области частот со < сон, что соответствует сочетанию шар-
нирного момента с трением, получается новая нелинейность, эквива-
лентная люфту. При частоте со = сон, когда в нагрузке присутствует
только трение со смазочным материалом в сочетании с трением без
смазочного материала, образуется нелинейность между моментом дви-
гателя и скоростью руля типа зоны нечувствительности.
При частотах со > сон, когда в нагрузке присутствует в основ-
ном инерционный момент и можно считать, что руль движется без ос-
тановок, трение может быть представлено в виде идеального релейного
звена (2.30), а коэффициент гармонической линеаризации трения имеет
табличное значение (2.33).
Согласно рис. 3.20, а путем формальной перестановки мест суммиро-
вания отдельных линейных составляющих нагрузки (сумматоров 2, 3)
с трением (сумматор /) можно получить любой из указанных коэф-
фициентов гармонической линеаризации трения. Но такой путь неве-
рен, ибо наличие нелинейного трения превращает всю систему в разряд
нелинейных систем, для которых перестановки слагаемых недопустимы.
На основании анализа частотных свойств функции slT„ (s) можно
утверждать, что гармоническая линеаризация момента трения в об-
щем случае, когда оно действует в совокупности с моментами инерцион-
ным, шарнирным и трения со смазочным материалом, является слож-
ной задачей.
143

Частотные характеристики электропневмопривода
при приближенном учете трения без смазочного материала
Не ставя задачи строгого построения частотных характеристик
пневмопривода с учетом трения, коэффициенты гармонической линеа-
ризации которого в общем случае нагружения неизвестны, попытаемся
приближенно оценить степень возможного влияния трения на величину
коэффициента демпфирования £пп колебательного звена, входящего
в передаточную функцию пневмопривода 1ГПП (s) (3.76).
Анализируя порядок построения ЛАХ передаточной функции
Ц7ПП (s), выполненных на рис. 3.10 и 3.11, можно утверждать, что со-
прягаемая частота сопп колебательного звена, входящего в функцию
1ГПп (s), всегда расположена правее сопрягаемой частоты сон нагрузки,
т. е. выполняется условие <опп > ®н. В этом случае для оценки влия-
ния трения на величину Тпп и £пп коэффициент гармонической линеа-
ризации трения можно определить по формуле (2.33). Тогда передаточ-
ную функцию нагрузки IFH (s) с учетом гармонически линеаризован-
ного трения можно формально записать в виде
№ н ($) = 6(s) = --------?---------=
MnB(s) ^2+(К/+7(Л))5+Кш
Km(7’2s2+27’H?HS+1) ’	’ '
откуда следует, что коэффициент гармонически линеаризованного тре-
ния не оказывает влияния на коэффициент усиления и постоянную
времени Т„ функции W и (s), а влияет только на коэффициент демп-
фирования
Kf+q (Л) _ g ( 1 ] <7 (Л))
2У77^	+ Ъ )’
(3.102)
т. е. действие гармонически линеаризованного трения аналогично
действию трения со смазочным материалом.
Легко показать, что во все ранее полученные формулы, в которые
входил коэффициент при учете гармонически линеаризованного
трения, будет входить сумма коэффициентов Kf + q (А), т. е. вместо
формулы (3.82) получим
Ё _ Kf+q(A)
Ъпи------	•
2 V(l+Kp) JKm
(3.103)
Здесь £пп — величина переменная, так как коэффициент q (А) являет-
ся переменной функцией амплитуды скорости А колебаний руля.
Для оценки влияния гармонически линеаризованного трения на
запас по амплитуде привода AL достаточно определить коэффициент
Е„п при минимальном значении коэффициента
4МТ
<7(A)min = -~-,	(3.104)
Я^шах
144

где Дтах—максимальная скорость вращения руля Дтах = 6т.
Теперь минимальное значение коэффициента демпфирования можно
представить в виде
__(^)mln
2 Vfl +Кр) JKtn
(3.105)
Как ранее отмечалось, влияние q (A)min на другие параметры переда-
точной функции привода 1Гпр (s) (3.97) несущественно.
На основании проведенного анализа передаточную функцию разомк-
нутого электропневматического рулевого привода (3.97) с учетом
гармонически линеаризованного трения можно записать в виде
Ц7 (s) — JLhL —______________________^пр ________________
Пр 0(s)	(7"шs+1) (Т'ппs24-27'rilI^11п s+1) ’
(3.106)
где коэффициент £Пп определяется формулой (3.105).
На рис. 3.22 построены частотные характеристики рулевого привода
с учетом гармонически линеаризованного трения. Значение £пп рас-
считано при Л4Т = 0,02 Мдвт. В этом случае £Ш1 примерно в два раза
больше, чем £П11. Это позволяет увеличить коэффициент усиления ра-
зомкнутого привода в два раза, сохраняя при этом тот же запас по ам-
плитуде АЛ ~ 6 дБ. Вдвое увеличивается и частота среза шср разомк-
нутого привода. Частотные характеристики (см. рис. 3.22) построены
для тех же значений постоянных Тт\ Тлп и коэффициентов жесткости
Km = min; Кш = 9 Кш шт, что и ЛЧХ на рис. 3.17 На рис. 3 22
область изменения параметров
замкнутого привода при измене-
нии величины в девять раз
заштрихована. Из сопоставления
частотных характеристик разом-
кнутых приводов LU7np (см.
рис. 3.17) и Л1Гпр (см. рис. 3.22)
следует, что с учетом трения при-
вод остается устойчивым (обла-
дает требуемым запасом по ам-
плитуде АЛ) при больших коэф-
фициенте усиления и частоте
среза, чем без учета трения, т. е.
трение расширяет область устой-
чивой работы привода. Получае-
мое по формуле (3.105) значение
|пп следует рассматривать как
некоторое граничное, минималь-
но возможное значение. Поэтому
построенные ЛЧХ рис. 3.21
следует рассматривать как не-
которые граничные частотные
характеристики привода.
Рис. 3.22. Частотные характеристики ру-
левого пневмопривода с учетом гармо-
нически линеаризованного трения без
смазочного материала и различных зна-
чений Кш
145

Несмотря на сделанное замечание, можно утверждать, что эти гра-
ничные ЛЧХ ближе к реальным характеристикам привода, чем ЛЧХ,
построенные без учета трения.
Влияние аэродинамически перекомпенсированного руля
на частотные характеристики привода
Для некоторых типов ЛА, а также при определенных условиях
полета может возникать аэродинамическая перекомпенсация руля.
В этом случае знак коэффициента жесткости шарнирного момента
становится отрицательным Кш < 0. Рулевой орган с аэродинамической
перекомпенсацией статически неустойчив.
Передаточная функция нагрузки IFH (s) (3.101), входящая в струк-
турную схему силового пневмопривода на рис. 3.9, при /<и|< 0 рас-
падается на два апериодических звена:
W H"(s) = 6(s) -------------------------
Мдв(«) |/Сш|(7>«+27’11£„8-1)
1
(3.107)
Звено с постоянной Т’н является неминимально-фазовым (неустой-
чивым) апериодическим звеном. При £н > 0 существует неравенство
Т’н > ^н, а при |и = 0; Т„ Т"п. Присутствие в контуре силового
пневмопривода неминимально-фазового звена существенно влияет на
динамику пневмопривода, ухудшая ее. Это влияние тем сильнее, чем
больше | —	|.
Ранее полученные общие формулы для передаточной функции пнев-
мопривода (3.61), (3.62) остаются справедливыми и при Кш<0, но
выражение для передаточной функции разомкнутого контура пневмо-
привода W (s) (3.63) с учетом (3.107) будет иметь вид
А* /« pas
w- (s) --------------------п—----------------------.	(3.108)
Передаточную функцию силового пневмопривода (s) при аэродина-
мически перекомпенсированном руле формально можно определить
так же, как и при Кш > 0, с помощью построения ЛЧХ. Но при
К.ш < 0 простота и наглядность определения функции U/nn (s) по
ЛЧХ исчезают. Поэтому при < 0 целесообразней определять пере-
даточную функцию Wn («) путем вычисления ее параметров на ЭВМ.
При аэродинамически перекомпенсированном руле передаточная функ-
ция силового ПП при гармонически линеаризованном трении приобре-
тает вид
Кпп
Гп-п (s) =	=---------—,	(3.109)
a(s) (T-s-l)(T*nS*+2Tnngnns+l)
146

где коэффициент усиления К1Ш определяется формулой (3.77). Переда-
точная функция силового пневмопривода при /Сш< 0 содержит не-
минимально-фазовое звено с постоянной Т^. Найти аналитическую
зависимость постоянных ; Тпп\ |пп от конструктивных параметров
пневмопривода при Кш < 0 не удается.
Функция (3.109) полностью определяет динамические свойства
не только силового пневмопривода, но и всего разомкнутого электро-
пневматического рулевого привода Ц7~р ($), и отличается от последней
только коэффициентом усиления
=---------7- KnV ----------Г- <ЗЛ 10)
0(s)	(7-s-1) (72п s2 + 27'nn 5пп * + 1)
Рис. 3.23. ЛЧХ рулевого пневмопривода при
различных знаках Кш
Коэффициент усиления передаточной функции разомкнутого контура
привода /(пр при Кш < 0 определяется равенством (3.98). Он зависит
только от абсолютного значения Кш-
На рис. 3.23 построены ЛЧХ LW„P и Ч' - разомкнутого привода
ипр
при частичной перекомпенсации руля |— Кш | = 0,5 mln. Для
сравнения на этот рисунок перенесены ЛЧХ LU7+p и Ч/ +, построен-
щпр
ные на рис. 3.22 при Кш — Кш min > 0- Коэффициент усиления при-
вода /<пр на рис. 3.23 уменьшен в два- раза. Это сделано для того, что- ,
бы обеспечить приводу при Кш < 0 минимальный запас устойчивости
по амплитуде AL-. Из сравнения частотных характеристик на
рис. 3.23 можно сделать ряд полезных выводов.
Изменение на траектории движения »1А величины и знака коэф-
фициента влияет на частоту среза рулевого пневмопривода и сте-
пень его устойчивости. При Кш < 0 рулевой привод имеет минималь-
ные запасы по фазе и амплитуде. Чем больше абсолютное значение
I — Кш|, тем сильнее уменьшаются KL~ и АЧГ-. Можно, например,
показать, что при увели-
чении абсолютного значе-
ния | — Аш| в два раза,
Т. е. при | — Кш| = КШ mln,
рулевой привод при при-
нятом значении Апр стано-
вится практически неустой-
чивым.
Так как рулевой элект-
ропневматический привод
при аэродинамической пе-
рекомпенсации руля рас-
полагает минимальными
запасами устойчивости, то
этот случай является кри-
тическим, расчетным слу-
чаем с точки зрения устой-
чивости привода на траек-
тории движения ЛА. Если
147

аэродинамической перекомпенсации руля на траектории не возникает,
то расчетным случаем должен быть случай Аш = О (ДА°, АТ").
Из построенных ЛЧХ замкнутого контура привода следует, что
при любом значении динамика линеаризованного привода может
быть описана произведением двух звеньев: апериодического и колеба-
тельного.
Величина фазовых сдвигов ^фп, создаваемых замкнутым рулевым
приводом, есть мера качества его работы как динамического элемента
контура стабилизации ЛА. Из сопоставления фазочастотных характе-
ристик замкнутых контуров привода на рис. 3.23 следует, что рулевой
привод при Кт >> 0 создает значительно большие фазовые искажения
Y +. Эти искажения тем больше, чем больше значение Хш. Поэтому
с точки зрения оценки влияния рулевого привода на устойчивость кон-
тура стабилизации расчетным случаем должен быть случай работы при-
вода при /<ш = тах > 0.
Частотные характеристики электропневматического привода
при повышенном моменте инерции руля
Ранее отмечалось, что электрогидравлический и электропневмати-
ческий рулевые приводы по своей физической природе и по составу
входящих в них элементов очень близки между собой. Представляет
несомненный интерес сравнение динамических свойств электрогидрав-
лического и электропневматического приводов. Но сравнить динамику
приводов имеет смысл только тогда, когда эти приводы рассчитаны на
одну и ту же нагрузку и располагают одинаковыми скоростями.
Частотные характеристики электропневматического привода, при-
веденные на рис. 3.22 и 3.23, построены для пневмопривода, у которого
конструктивные параметры Лп, I, 10 рассчитаны на ту же нагрузку
(А4Н = 200 Н • м), что и гидропривод. Но пневмопривод располагает
максимальной скоростью 6т, в 2,5 раза большей при моменте инерции
руля Jp, в 20 раз меньшем, чем у гидропривода, рассмотренного в гл. 2
и ЛЧХ которого приведены на рис. 2.33 и 2.38.
Для целей сравнения построим ЛЧХ электропневматического при-
вода, работающего на руль с моментом инерции Jv = 0,2 Н • м • с2
и располагающего максимальной скоростью 6т = 2,62 1/с, соответст-
вующей электрогидравлическому приводу. При этом величины конст-
руктивных параметров пневмопривода /1П, /, 10, рп не меняются. Чтобы
обеспечить пневмоприводу скорость 6 = 2,62 1/с, применен другой га-
зораспределитель с меньшими диаметрами струйной трубки и приемных
сопл. Постоянная времени Тг при новом газораспределителе увеличи-
вается и становится равной Тг = 0,2 с.
Методика построения ЛЧХ силового пневмопривода и всего руле-
вого электрогидравлического привода остается прежней. На рис. 3.24
построены ЛЧХ разомкнутого и замкнутого контуров привода при
увеличенном в 20 раз Jp с учетом гармонически линеаризованного
трения для трех значений коэффициента жесткости шарнирно-
го момента: /Сшт1П = (КР = 1); Кш = 0; | — Аш| Кт тщ-
148

Рис. 3.24, ЛЧХ руле-
вого пневмопривода
при большой инерции
руля и разных зна-
ках К ш
Из сопоставления частотных характеристик рис. 3.24 и 3.23 следует
что общий вид и характер ЛЧХ приводов при различных значениях
Jp не изменяются. Нечисленные значения параметров ЛЧХ отличаются
существенно. При одинаковом коэффициенте усиления = 10 у при-
вода с увеличенным в 20 раз моментом инерции руля (см. рис. 3.24)
увеличиваются постоянные времени Тш и ГП11 и уменьшается частота
среза. Таким образом, ЛАХ функции LU/np У привода с большой инер-
ционностью руля смещаются в область низких частот. Известно, что
с уменьшением иср быстродействие привода ухудшается.
Величина аэродинамической перекомпенсации руля принята при
построении ЛЧХ (см. рис. 3.24) в два раза большей (| —	=
— Аш тш), чем у привода с малым J р (см. рис. 3.23). Поэтому влияние
перекомпенсации руля на параметры и привода с боль-
шим Jр более существенно: запас по амплитуде у привода уменьшился
до AL- = 4 дБ, а запас по фазе составляет AV- = 35°. Из-за малых
значений AL~ и АЧ7- на ЛАХ замкнутого привода ЛФй возникает
большой резонансный всплеск, т. е привод слабо демпфирован.
Сопоставляя фазочастотные характеристики замкнутых приводов
рис. 3.23 и 3.24, легко убедиться, что ЭПП при работе с рулевым
органом большой инерционности обладает существенно худшими дина-
мическими свойствами — фазовые сдвиги, создаваемые таким приво-
дом, значительно больше, чем у привода, работающего на руль с мень-
шим моментом инерции (см. рис. 3.23).
Амплитудно-частотные характеристики скорости и момента,
развиваемые электропневматическим приводом
при отработке гармонического входного сигнала
Полезным и наглядным дополнением к ЛЧХ привода, расширяю-
щим представление о характере его работы и обогащающим информа-
тивность частотных характеристик, являются амплитудно-частотные
характеристики скорости и момента, развиваемых приводом на оси ру-
ля, при работе в гармоническом режиме.
149

Логарифмические частотные характеристики скорости L6 (со) и
момента LW (со) строились в гл. 2 для электрогидравлического рулевого
привода. Там же были получены формулы для амплитуды скорости
(2.81) и амплитуды момента (2.83). Эти формулы справедливы и для
ЭПП, если в них подставлять значения функций IV7 н (s) и Фп (s), соот-
ветствующих пневмоприводу. На рис. 3.25 построены частотные харак-
теристики амплитуды скорости L6 (со) и момента LM (со) электропнев-
матического привода, ЛАХ которого АФП построены на рис. 3.22 при
двух значениях коэффициента жесткости шарнирного момента: =
= Кш mini Кш max = 9 Кш min- Для удобства анализа эти ЛАХ
перенесены на рис. 3.25. Порядок построения L6 (со) подробно объяс-
нен в гл. 2.
Асимптотические отрезки на рис. 3.25 обозначены штрихпунктир-
ными линиями. Характеристики L6(w) построены на рис. 3.25, а при
амплитуде входного гармонического сигнала 6ЖО = 0.0255 рад.
ЛАХ скорости L6 (со) имеют характерный для электропневмати-
ческих приводов вид, определяемый видом ЛАХ замкнутого привода
£ФП. Амплитуда скорости колебаний руля с увеличением частоты рас-
тет. На частоте <опп = =— имеется ярко выраженный резонансный
' ПП
всплеск, определяемый пневмомеханическим резонансом привода. При
принятом значении 6 ж» У привода с КШ = КП1 min амплитуда скорости на
 этой резонансной часто-
Рис. 3.25. Амплитудно-частотные характерис-
тики скорости и момента, развиваемых руле-
вым пневмоприводом при различных значени-
ях Кш:
а — ЛАХ скорости; б — ЛАХ моментов
те достигает значения
6 (®пп) — 6,3 1/с.
На рис. 3.25, б по фор-
муле (2.85) построены ам-
плитуды моментов LM (со),
развиваемых приводом при
отработке гармонического
входного сигнала с той же
амплитудой 6ЖО. Для кото-
рой построены L6 (со). Вид
LM (со) определяется ЛАХ
двух динамических звень-
ев: ЬФП и L-^r . Построен-
ные LM (со) дают нагляд-
ное представление об изме-
нении амплитуды момента,
развиваемого приводом в
функции частоты. Из по-
строенных LM (со) можно
сделать важный вывод,
заключающийся в том, что
в области существенных
частот со соср пневмопри-
150

вод работает в основном на шарнирную нагрузку. В области частот
и > <оПп=1/7'пп привод работает на инерционную нагрузку. Поэтому
моменты привода М' (со) и М (со) в этой области частот совпадают, так
как инерционная нагрузка не зависит от величины Кш-
В окрестностях частоты <ои = 1/Тн момент, развиваемый приво-
дом при Кш mtn, резко уменьшается. Из рис. 3.25, б следует, чтоМх
Х(<он) < 1 Н • м, т. е. величина движущего момента привода меньше
момента трения без смазочного материала. В этом случае в колебаниях
руля могут возникать остановки движения.
. Амплитудные значения 6 (со) и М (со) прямо пропорциональны ве-
личине входного угла бж0. С увеличением величины бж0 графики
L6 (и) и L/М (и) будут перемещаться вверх. С увеличением 6ЖО в окре-
стностях частоты и = <опп может возникнуть насыщение по скорости
привода, работающего при mln.
3.9. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ЭЛЕКТРО-
ПНЕВМАТИЧЕСКОГО РУЛЕВОГО ПРИВОДА
Переходные процессы дают наиболее наглядную картину
характера изменения параметров привода в динамике. Чтение переход-
ных процессов достаточно просто и не требует специальных знаний и
навыков, так как они выполнены в реальном масштабе времени.
При отработке рулевым пневмоприводом больших скачков входного
угла бж0 объемы полостей пневмоцилиндра сильно различаются.
В этом случае линеаризация уравнений движения силового пневмопри-
вода в малом становится некорректной. Поэтому для исследования
переходных процессов следует пользоваться нелинейной моделью
силового пневмопривода, построенной на рис. 3.12, которая учитывает
изменение объемов полостей пневмоцилиндра. С учетом схемы на
рис. 3.12 и 3.15 легко получить нелинейную структурную схему элект-
рогидравлического рулевого привода. В дальнейшем будем считать, что
все коэффициенты Kai и Kai, входящие в нелинейную модель силового
пневмопривода на рис. 3.12, равны их среднему значению
Ka — IK^+Kh+K^+K^).	(3.111)
4
С учетом этого допущения структурная схема нелинейного ЭПП может
быть приведена к схеме на рис. 3.26. Рассчитать переходные процессы
по этой схеме можно только с помощью ЭВМ. При вычислении процес-
сов на ЭВМ необходимо, чтобы расчетная модель не содержала в явном
виде цепей с дифференцирующими звеньями. Для этого исходная схема
привода рис. 3.26 преобразована к расчетной схеме рис. 3.27.
Суть приведенных преобразований состоит в том, что внутренние
контуры исходной схемы (рис. 3.27), описывающие процессы в полостях
пневмоцилиндра, свернуты и представлены в расчетной модели на
рис. 3.27 в виде апериодических звеньев, содержащих переменные ве-
личины Тг1 и Тг2, зависящие от угла поворота руля б. Для рассматри-
ваемого в пособии частного случая — симметричного пневмоцилйндра
151

и поршня с двухсторонним штоком — значения этих переменных
равны
Тгу = Тг(1 + — бУ	(3.112)
Тг2—Тг(1-------б\,	(3:113)
\ /о /
где I, 10 — конструктивные параметры пневмопривода (см. рис. 3.6);
Тг — пневматическая постоянная времени пневмопривода, определяе-
мая формулой (3.50).
При построении схемы рис. 3.27 принято также, что температура
воздуха в полостях пневмоцилиндра и струйной трубке одинакова
7’„ = 7’1 = Т2 = То.	(3.114)
Внутренние контуры схемы рис. 3.26, содержащие параметры нагрузки
J, Kf, q (Л), свернуты и представлены на рис. 3.27 в виде апериоди-
ческого звена с постоянной времени
Д	Kf + q (Л) •
Элементы, обведенные двойной рамкой в этой схеме, являются нелиней-
ными функциями.
Достоинство расчетной нелинейной модели заключается в том, что
при нулевых начальных условиях бж = 0; б = 0; Л4Н = 0 и приня-
тых условиях (3.111) и (3.114) она преобразуется к линейной структур-
ной схеме привода, изображенного на рис. 3.15. На основании расчет-
Рис. 3.26. Структурная схема нелинейного электропневматического привода
152

Рис. 3.27. Расчетная нелинейная модель электропневматического привода
ной нелинейной модели рис. 3.27 с помощью ЭВМ на рис. 3.28...
3.30 построены переходные процессы электропневматического руле-
вого привода, линейные ЛЧХ которого приведены на рис. 3.23.
На рис. 3.28 построены переходйые процессы основных координат
привода, нагруженного шарнирным моментом с коэффициентом жест-
кости	mln = 286,5 Н • м/рад, при отработке скачка вход-
ного угла 6ЖО == 0,175 рад. Это значение скачка составляет половину
максимального угла поворота руля 6т. Из построенных графиков пере-
ходных процессов рис. 3.28 следует, что в период разгона руля t С
< L перепад давлений на поршне быстро нарастает, создавая движу-
щий моментРтцА„1, необходимый для преодоления инерционности руля.
Шарнирная нагрузка в этот период мала. При t = t-6 т скорость враще-
ния руля достигает значения, близкого к максимально располагаемой
скорости привода. Угол поворота руля 6 (t) возрастает по кривой, близ-
кой к экспоненте с наложен-
ными на нее колебаниями.
Особенно наглядное представ-
ление о характере этих коле-
баний дает график 6 (/).
Сопоставляя кривые 6 (/) и,
6 (t) с ЛЧХ привода рис. 3.23,
можно утверждать, что пара-
метры экспоненты, по кото-
рой изменяется 6 (Z), опреде-
ляются апериодическим зве-
ном с постоянной времени
7'пр = 1/о>ср, а частота и ам-
плитуда наложенных на экс-
поненту колебаний соответ-
ствуют параметрам колеба-
тельного звена, входящего
в ЛАХ замкнутого привода.
6, рад	6,1/с
Рис. 3.28. Семейство переходных процессов
основных координат нелинейного пневмо-
привода при Кш>0
153

Перепад давлений на поршне пневмоцилиндра рд (0 растет с уве-
личением 6 (0 , так как растет шарнирный момент Кш б (0. Изменения
давлений воздуха в полостях пневмоцилиндрарх (0 и р2 (0 относитель-
но их начального значения р0 имеют несимметричный характер. Это
является следствием того, что объемы полостей пневмоцилиндра по
мере увеличения б (0 изменяются, что учитывается расчетной нелиней-
ной моделью привода. После окончания переходного процесса в уста-
новившемся состоянии между заданным значением входного угла бж0 и
действительным углом поворота руля б образуется статическая ошибка,
равная
6,1/с
где Кпр — коэффициент усиления разомкнутого контура рулевого
привода.
На рис. 3.29 построены переходные процессы привода для случая,
когда руль аэродинамически перекомпенсирован Кш < 0, а абсолют-
ное значение коэффициента жесткости равно | — Хш| = 0,5 /(ш mln.
Из построенных графиков следует, что в период разгона скорость вра-
щения руля б (0 резко возрастает и при t = t^ достигает значения
в полтора раза большего, чем максимальная скорость холостого хода
привода. В процессе нарастания скорости перепад давлений рд (0
создает движущий момент, направленный на преодоление инерцион-
ного момента руля. Разгону руля способствует и отрицательный шар-
нирный момент. Но после разгона знак рд (0 изменяется на отрица-
тельный и привод работает в тормозном режиме, преодолевая отрица-
тельный шарнирный момент А4Ш — — б (0. Амплитуды колебаний
угла б (0 и скорости б (0 в рассматриваемом случае значительно боль-
ше, а затухание этих колебаний
происходит медленнее, чем при
Кш > 0- Это объясняется тем, что
привод при аэродинамически пере-
компенсированном руле менее ус-
тойчив (см. ЛЧХ рис. 3.23). Изме-
нения давлений в полостях рг (0
и р2 (0 относительно их начально-
го значения р0 имеют не симмет-
ричный вид.
Время выхода руля на задан-
ный угол при < 0 мало, но пе-
ререгулирования велики. В обоих
случаях при Кт > 0 и Кш < 0 пе-
реходные процессы начинаются
при максимальном отклонении
струйной трубки а (0) ~ ат, а за-
тем угол поворота струйной трубки
убывает по экспоненте с наложен-
ными на нее колебаниями. Но
6, рад
р,МПа
в уст'
0,15
1,5
0,1
0,5
0
 о
0,5
«;1
3
2
1
0
-2
-4
-6
Рнс. 3.29. Переходные процессы не-
линейного рулевого пневмопривода
при Кш<0
- 16
- /4
-12
10
8
6
4
2
154

струйная трубка при =/= О
не возвращается к нейтрально-
му положению. В установив-
шемся состоянии при <с О
привод создает тормозной мо-
мент, при котором выполняется
условие: рд < О, а < 0.
На рис. 3.30 построены пере-
ходные процессы привода при
— 0. Нагрузкой для привода
в этом случае являются инерци-
онный момент и момент трения.
У рассматриваемого привода
эти моменты малы. Поэтому от-
носительно малы и перепады
давлений рд (/), возникающие
на поршне. Перепад р д (/) замет-
но возрастает только в период
разгона руля. Характер процес-
Рис. 3.30. Переходные процессы нели-
нейного рулевого пневмопривода при
Кш=0
сов изменения координат приво-
да при /(ш - 0 занимает среднее положение между случаями на-
гружения > 0 и Кш < 0, рассмотренных в предыдущих рисун-
ках. Согласно рис. 3.23 привод при Кш - 0 располагает парамет-
рами устойчивости АЛ0 и АЧ'° большими, чем у привода при /Сш<0,
но меньшими, чем у привода при >0. Привод при Кт = 0 явля-
ется астатической системой. Поэтому установившаяся ошибка отра-
ботки заданного угла бж0 у него равна нулю.
Переходные процессы электропневматического привода
с большим моментом инерции руля
Ниже рассматриваются переходные процессы рулевого электропнев-
матического привода, ЛЧХ которого приведены на рис.3.24. Напомним,
что этот привод работает на руль с моментом инерции в 20 раз большим,
чем у предыдущего привода. Геометрические размеры пневмоцилиндра
остались без изменений. Но в исследуемом приводе применен газо-
распределитель с меньшими отверстиями струйной трубки и приемных
сопл. При выбранном распределителе располагаемая скорость приво-
да уменьшилась более чем в три раза, а постоянная времени Тг увели-
чилась в 2,4 раза. На основании нелинейной модели рис. 3.27 были
рассчитаны на ЭВМ переходные процессы основных координат привода
при отработке приводом скачка входного угла бж0 = 0,175 рад для
трех случаев нагружения: > 0, Km — 0,	< 0.
Из построенных на рис. 3.31 переходных процессов следует, что
при всех случаях нагружения в период разгона на интервале времени
0.../о происходит насыщение по углу поворота струйной трубки
а = атах. В этот интервал времени привод работает как разомкнутая
система.
155

6,1/с 6,раЗ
О..МПа п •>
6,1/с в,Ра3
Рис. 3.31. Переходные процессы рулевого пневмопривода при большом моменте
инерции руля:
а — при Кш>0; б — при /Сш<0; в — при Кш=»о
156

Из сопоставления переходных процессов привода с большой инер-
ционностью руля с переходными процессами предыдущего привода
(рис. 3.28... 3.30) следует, что характер изменения всех координат
приводов, за исключением отмеченного насыщения по углу поворота
струйной трубки, качественно мало чем отличается, но количествен-
ные различия весьма существенны.
Время разгона а привода с большой инерционностью руля резко
возросло при всех вариантах нагружения привода. Это объясняется
тем, что в период разгона привод преодолевает инерционную нагруз-
ку, которая у рассматриваемого привода в 20 раз больше, а располагае-
мая скорость привода уменьшена.
При < 0 переходные процессы всех координат привода носят
колебательный характер и эти колебания медленно затухают. Такой
характер переходных процессов объясняется тем, что привод имеет
малые запасы по фазе (ДТ~ = 33°) и по амплитуде (ДА- = 4 дБ)
(см. рис. 3.24), т. е. привод как замкнутая автоматическая система
при /Сш < 0 слабо демпфирован.
Расчетная модель привода (см. рис. 3.23), по которой строились
все переходные процессы, получена при допущении, что расходы
сжатого газа через отверстия газораспределителя происходят при
сверхкритических режимах. Это справедливо, если отношения
Рп!Р\ и рп/Р2 больше критического значения (3.9).
Эти условия выполняются во всех построенных переходных про-
цессах электропневмоприводов.

ГЛАВА 4
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РУЛЕВЫЕ ПРИВОДЫ
Электрический привод представляет собой систему, состоящую
в большинстве случаев из:
преобразователей механических (угловых и линейных) перемеще-
ний в электрический сигнал малой мощности (информационный или
управляющий канал);
преобразователей маломощного электрического сигнала с помощью
электрических исполнительных элементов в механическую энергию
(силовой энергетический или исполнительный канал);
согласователей характеристик исполнительных элементов и на-
грузки — редукторов.
В настоящее время вопросам применения электропривода как эле-
мента систем управления ЛА уделяется все возрастающее внимание
как у нас в стране, так и за рубежом. Этому способствует широкое
внедрение в схемы управления силовой полупроводниковой техники,
микропроцессорного управления, появление электродвигателей с вы-
соким коэффициентом полезного действия, достигающим в лучших об-
разцах почти 90 %, высокие динамические характеристики, которые
позволяют создавать следящие приводы с широкой полосой пропуска-
ния. Фактором, ограничивающим применение таких электродвигате-
лей, как двигатели постоянного тока (ДПТ) классического исполнения
является наличие коллекторного узла. Щеточно-коллекторный пере-
ход ДПТ из-за наличия трения создает нечувствительность двигателя
к «малым» сигналам. Кроме того, использование подобных ДПТ в ру-
левых и других приводах ЛА ограничивает высоту их применения.
Однако все эти недостатки устранены в бесколлекторных двигателях
постоянного тока (БДПТ), а также в двигателях переменного тока.
Преимущество электрических приводов, в частности исполнитель-
ных электромеханизмов (ИЭМ) по сравнению с пневмо- и гидропривода-
ми, оказывается особенно ощутимым при сравнительно невысоких
значениях потребной мощности на выходном валу. В этом случае при-
менение электрических исполнительных устройств оказывается более
выгодным как по энергетическим, так и по объемно-массовым показа-
телям (см.табл. 4.1).
4.1.	НЕКОТОРЫЕ ТИПЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРИВОДОВ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЛА
Исполнительные элементы электроприводов. Наиболее ши-
рокое применение в качестве исполнительных элементов авиационных
электроприводов получили двигатели постоянного тока. Принцип дей-
158

s
ю
СЧ
Постоянная времени на- растания момента, ЫО-3 с	1		1	1	1		20—30 10—40 5—12	
Электромаг- нитная посто- янная времени, 1-10-» с	и: с	<х с о с	О'Г’8‘О 5'0 ГО		1		1 1	
Электроме- ханическая постоянная времени. ЫО-3 с	35...50	с СЧ —	3,6...4,5 6 ...10 .40 100		20...200		1 1	
ёЙНл £ S ч g SI« ? Э « « я s SI sc u * д	С 1Г и: о.	—	со	о -М	«	СЧ	гг in	о	о	ш — о			^5	000 СО	*4	ОШО -	V	СО СО —! 1П	1П	ООО о	—	тГ	in			
Отношение номинально- го момента к моменту инерции, ЫО-3 рад/с2	0 91 0 9 e'svs		18...64 15...30 4 30		о со со	°, о о сч	о	m	ш ~	со	—;	сч СЧ	О	ci	О LQ	2		
Отношение номинально- го момента к объему, ЫО-4 Н-м/см3	ot г I t'S’OFO		о	* со	с о сГ	о		0.75.1.15	ООО in	СЧ N. Ь- СЧ	ООО ОШО —	— Щ		
Отношение номинально- го момента к массе, ЫО-1 Нм/кг	О с о СО О	с с с со с	0,45...0,75 1 А ОК	о Ч	о «Г	с о	С с о •— о	е* 1Г о	*4	еч	о О	со in	еч	о <э	—	
Тип исполнительных элементов электроприводов	Электполвигатель постоял-	ного тока с якорем классиче- ской конструкции Электполвигатель постоян-	ного тока с полым якорем Электродвигатель постоян- ного тока с гладким якорем	рицош a i	пинилп ного тока с возбуждением от редкоземельных магнитов Асинхпонный	лвух<Ьазный	двигатель с полым немагнит- ным ротором Асинхпонный двухфазный	двигатель с короткозамкнутым ротором Асинхронный	трехфазный двигатель с короткозамкнутым ротором Электромагнитная гистерезис- ная муфта Электромагнитная порошко- вая муфта Электромагнитная фрикци- онно-пружинная муфта		
159

ствия двигателей постоянного тока основан на взаимодействии провод-
ников обмотки якоря, по которым протекает ток, с магнитным потоком
возбуждения, в результате чего относительно оси якоря создается мо-
мент, стремящийся повернуть якорь.
По типу возбуждения двигатели можно разбить на две группы:
1) магнитоэлектрического и 2) электромагнитного возбуждения. В дви-
гателях первой группы магнитный поток возбуждения создается по-
стоянными магнитами, изготовленными из специального сплава. Ис-
пользование постоянных магнитов для возбуждения двигателей малой
мощности (до десятков ватт) позволяет упростить конструкцию двига-
телей, уменьшить их размеры, повысить КПД.
В двигателях второй группы магнитный поток возбуждения создает-
ся специальной обмоткой, располагаемой на полюсах статора. Роль
проводников с током в магнитном поле возбуждения выполняют витки
обмотки якоря, располагаемые на роторе (якоре) — вращающейся
части электродвигателя.
Наибольшее применение в качестве исполнительных элементов на-
ходят двигатели независимого электромагнитного (серии СД, Д, СЛ,
МИ и др.) и магнитоэлектрического (серии ДПМ, ДПР, ДП, ПГТ
и др.) возбуждения [12].
По конструкции якоря двигатели бывают:
1)	с цилиндрическим якорем зубцовой конструкции, у которых
витки якорной обмотки укладываются в пазы между зубцами;
2)	с цилиндрическим гладким якорем, у которых витки обмотки
якоря приклеиваются к нему с помощью специальных смол с ферро-
магнитным наполнителем;
3)	с дисковым якорем, представляющим собой тонкий диск из
пластмассы, на который различным образом крепится якорная обмотка;
4)	с полым немагнитным якорем, у которых якорная обмотка впрес-
сована в стакан-якорь из неметаллического материала. Указанные мо-
дификации конструкций якоря отражают тенденцию создания двига-
телей с якорями, обладающими наименьшим моментом инерции. Эта
тенденция объясняется тем, что отношение момента, развиваемого дви-
гателем, к моменту инерции его якоря является одним из главных кри-
териев динамических качеств двигателя (см. третий столбец табл. 4.1).
Двигатель совместно с усилителем мощности (УМ) и редуктором обра-
зует исполнительный электромеханизм или силовой электропривод.
Важнейшими характеристиками исполнительных электромеханиз-
мов являются:
механическая характеристика, устанавливающая зависимость меж-
ду скоростью (перемещением) и моментом (силой) исполнительного'
элемента в функции параметра управления (напряжения или тока),
например М — f (Q, Uя) (табл. 4.2);
регулировочная характеристика, устанавливающая зависимость
между управляемым параметром (скоростью, моментом) и управляю-
щим сигналом (напряжением, током) при постоянном значении вели-
чины нагрузки М н, например, Й = / (Uя, М н) (см. табл. 4.2).
160

Таблица42
Применение двигателей переменного тока (асинхронных двух-
н трехфазных) в качестве исполнительных элементов электроприводов
обусловлено их преимуществами по сравнению с двигателями постоян-
ною тока классического исполнения. К таким преимуществам относят-
|ся отсутствие трущихся контактов и как следствие — малый момент
грспия, отсутствие искровой коммутации, малое напряжение трогания,
длительный ресурс работы и высокая надежность.
11о конструктивному исполнению ротора асинхронные двигатели
различаются на двигатели с короткозамкнутым ротором типа бели-
чьей клетки классического исполнения и двигателя с полым немагнит-
ным ротором типа стакана.
В системах автоматики управления ЛА широкое применение по-
лучили разного рода электромагнитные исполнительные устройства —
(управляемые муфты и исполнительные электромагниты.
Управляемые муфты как исполнительные элементы электроприво-
дов применяются в тех-случаях, когда момент инерции нагрузки су-
щественно меньше приведенного к нагрузке момента инерции двига-
б i»»K. 40b
161

теля. В зависимости от принципа передачи механической энер-
гии управляемые муфты различаются на муфты прямого контакта ве-
дущих и ведомых частей и муфты непрямого контакта, у которых связь
ведущих и ведомых полумуфт осуществляется через ферромагнитный
порошок (порошковые' муфты) или магнитное поле (гистерезисные
муфты). Исполнительные механизмы с управляемыми муфтами строят-
ся, как правило, по классической схеме (см. табл. 4.2). Приводной
двигатель (ПД) вращает ведущие части /, 2 двух муфт Ml, М2 в проти-
воположных направлениях. Ведомые части 3, 4 соединяются между
собой через шестерню 5, вал которой является выходным валом испол-
нительного механизма. В зависимости от того, какая из муфт находит-
ся в зацеплении, выходной вал вращается в ту или иную сторону.
Основное преимущество муфт как исполнительных элементов элект-
роприводов состоит в том, что у них отношение развиваемого момента
к моменту инерции муфт значительно выше, чем у электродвигателей
(см. табл. 4.1).
Приводы с полупроводниковыми усилителями мощности. В сравни-
тельно маломощных электроприводах, например, рулевых приводах
ЛА (см. табл. 4.2), в качестве усилителя мощности используется, как
правило, усилитель на элементах полупроводниковой техники (тран-
зисторах и тиристорах). В качестве метода управления исполнитель-
ным двигателем (ИД) применяются; непрерывный, импульсный и ре-
лейный. Наибольшее распространение получил импульсный метод ре-
гулирования скоростью ИД, так как схемы импульсного управления
двигателем имеют высокий КПД, что характерно для релейного управ-
ления, и позволяют непрерывно управлять средними значениями ско-
рости и момента, что при, высокой частоте следования импульсов поз-
воляет использовать преимущества непрерывного управления.
В соответствии с функциональной схемой в приводе используется
исполнительный двигатель с возбуждением от- постоянных магни-
тов. Привод предназначен для компенсации ошибки между требуемым
положением руля 6„;, задаваемым потенциометром-датчиком (ПД),
и истинным — 6. Напряжение ошибки At/ постоянного тока преобра-
зуется в предварительном усилителе напряжения (УН) и в полупровод-
никовом усилителе мощности (УМ) в напряжение U п, подаваемое на
ИД. Исполнительный двигатель через силовой редуктор вращает руль.
Одновременно с рулем поворачивается движок потенциометра-прием-
ника (ПП). Разность напряжений ПД и ПП создает напряжение At/
ошибки, которое заставляет ИД поворачивать руль в направлении
устранения углового рассогласования 0 = бж — 6.
Привод переменного тока. Приводы переменного тока используют-
ся в многочисленных авиационных приборах (см. табл. 4.2). в системах
дистанционной передачи информации, рулевых приводах и т. п. В ка-
честве исполнительного двигателя в рассматриваемом приводе исполь-
зуется асинхронный двухфазный двигатель (АДД) с полым ротором из
немагнитного металла. В соответствии с назначением электропривод
должен обеспечить как можно более высокую точность передачи инфор-
мации и ее отражение на стрелочном приборе. Обмотка управления
162

(ОУ) АДД подключена к выходу усилителя обмотки управления
(УОУ), а обмотка возбуждения (ОВ) — к усилителю обмотки возбуж-
дения (УОВ).
В качестве элементов синхронной связи в рассматриваемом приводе
используются потенциометры (ПД-ПП), на которые подается напряже-
ние постоянного тока. Разность напряжений, снимаемых с движков
ПД и ПП, пропорциональна угловому рассогласованию 0. В электрон-
ном усилительно-преобразовательном устройстве (ЭУПУ) напряжение
\U постоянного тока преобразуется в переменное напряжение, которое
через УОУ подается на обмотку управления, а через УОВ — на обмот-
ку возбуждения. Фазовое смещение напряжений Uy, Un с выходов
УОУ и УОВ ( ± 90 ) задает направление вращения ЙД, а амплитуды
этих напряжений определяют скорость (момент) ИД.
Исполнительный двигатель через редуктор вращает стрелку по-
казывающего прибора. Одновременно с ней поворачивается движок
ПП, напряжение с которого пропорционально истинному положению
стрелки 6. В состоянии функционирования привод должен устранить
ошибку, т. е. стрелка прибора должна информировать летчика (штур-
мана) об истинном значении контролируемого параметра.
Механические характеристики АДД нелинейны (см. табл. 4.2).
Поэтому динамика привода подобного типа должна описываться нели-
нейными уравнениями.
Рулевой привод с муфтами. Исполнительный механизм следящего
привода с управляемыми электромагнитными муфтами представляет
собой кинематическое соединение двух муфт и приводного двигателя
(см. табл. 4.2). В таблице показан привод поверхности управления
ЛА.
Электромагнитные муфты выполняют роль управляющих элемен-
тов, с помощью которых механическая энергия передается от приводно
го двигателя к нагрузке.
Рассогласование между требуемым бж и истинным 6 положениями
руля фиксируется элементами синхронной связи — потенциометрами
датчиков (ПД) и приемника (ПП). Напряжение А (7 ошибки в усили-
тельном тракте привода через усилители У1 и У2 подается на обмотки
управления муфтами. Величина и знак момента на выходном валу при-
вода, связанного с выходным валом исполнительного механизма редук-
тором с передаточным отношением q, будут определяться тем, какая из
муфт развивает больший момент. Под действием момента от блока
муфт выходной вал, а вместе с ним и поверхность управления (рули
горизонтальные и вертикальные, элероны, триммеры и т. п.) поворачи-
ваются в направлении требуемого положения б>к, т. е. в направлении
уменьшения ошибки.
Из механической и регулировочной характеристик привода
с муфтами (см табл. 4.2) следует, что в таком типе привода регулирует-
ся момент М, развиваемый блоком муфт; управляющим сигналом муфт
является ток i, - i2.
6'
163

4.2.	РУЛЕВОЙ ПРИВОД С ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕМ
Функциональная схема системы стабилизации крена ЛА
с электроприводом
Рассмотрим рулевой электродвигательный привод в канале стаби-
лизации крена ЛА (рис. 4.1). В режиме стабилизации чувствительным
элементом системы является свободный гироскоп (Г), вектор кинети-
ческого момента// которого принимает положение, определяемое про-
граммой полета. Система стабилизации действует в этом случае по
принципу компенсации отклонения базовой плоскости G (например,
проходящей через оси вращения вертикальных рулей и продольную
ось ОХ аппарата) от плоскости S стабилизаций, образуемой продоль-
ной осью ОХ ЛА и вектором кинетического момента /У гироскопа кана-
ла крена. У ЛА с крестообразной схемой рулевых поверхностей каждая
из них имеет свой собственный привод. В дальнейшем будем рассмат-
ривать только один из приводов, предполагая их полную идентичность.
В режиме стабилизации крена рулевой привод работает следую-
щим образом.
Пусть в процессе полета аэродинамическое возмущение приводит
к тому, что ЛА накреняется на угол ср от плоскости стабилизации. При
этом вместе с корпусом ЛА поворачивается и жестко связанный с ним
корпус потенциометра-датчика. Положение движка этого потенцио-
метра, жестко связанного с рамкой гироскопа, определяется плоскостью
стабилизации S. В результате поворота корпуса потенциометра отно-
сительно «неподвижного» движка — между последним и средней точ-
кой ПД появляется напряжение Ппр, величина которого пропорцио-
нальна углу крена <р. Это напряжение поступает на усилительно-пре-
образовательные каскады схемы управления, назначение которых сос-
Рис. 4.1. Упрощенная схема привода с электродвигателем в системе стабилиза-
ции крена
164

гонт как в преобразовании сигнала (УН) и усилении по мощности (УМ),
гак и в формировании заданного закона управления исполнительным
электродвигателем, которое достигается с помощью введения корректи-
рующих цепей (КЦ). С выхода последнего каскада схемы управления —
усилителя мощности — напряжение U я подается на исполнительный
дигатель (ИД). Под действием напряжения в якоре двигателя возни-
кает ток. Этот ток, взаимодействуя с магнитным потоком возбуждения,
создает относительно оси якоря вращательный момент. Момент, раз-
виваемый ИД, через механический редуктор передается на выходной
вал, с которым жестко связана рулевая поверхность. Если момент дви-
гателя на выходном валу превышает сумму всех моментов сопротивле-
ния, то руль начинает поворачиваться. При этом в рулевом блоке ЛА
диаметрально противоположные рули, включенные в контур крена,
поворачиваются на одинаковые по величине, но разные по направлению
углы. Набегающий поток воздуха (скоростной напор) создает на откло-
ненных рулях неуравновешенные аэродинамические силы, которые при-
водят к возникновению управляющего момента относительно оси ОХ,
величина которого пропорциональна углу крена, а направление тако-
во, чтобы совместить плоскость G и S, т. е. устранить крен. С выходным
валом привода жестко связан движок потенциометра-приемника, ко-
торый называют потенциометром обратной связи. Напряжение, сни-
маемое с ПП, пропорционально углу б отклонения руля. Это напряже-
ние подается на вход усилительного каскада, где оно сравнивается
с напряжением, снимаемым с потенциометра-датчика. Таким образом,
привод канала крена работает также по принципу компенсации откло-
нения, т. е. ошибки между напряжениями с потенциометров датчика и
приемника.
Типовые режимы работы рулевого привода
с электродвигателем
Рассмотрим функциональную схему привода с электродвигателем
(рис. 4.2), с помощью которой определим состояния основных коорди-
нат для типовых режимов работы. Входным сигналом для привода
служит напряжение (7пр, задаваемое автопилотом крена. Таким обра-
зом напряжение (7пр задает требуемое или желаемое 6Ж положение
рулей.
Согласованное положение. В этом случае (Упр — U= О,
напряжение U я и ток i я равны нулю, выходной вал неподвижен. Этот
Рис. 4.2. Функциональная схема электродвигательного привода
165

Рис. 4.3. Отработка приводом синусоидаль-
ного входного сигнала
режим при последующем из-
ложении материала будет
служить начальным (исход-
ным) состоянием привода.
Отработка приводом сину-
соидального входного воз-
действия (Упр(/) - Unp0 sinw/
при Л4н=0(рис. 4.3). В режи-
ме стабилизации наиболее ха-
рактерным состоянием рулево-
го электропривода является
отработка синусоидального
входного воздействия. В ус-
тановившемся состоянии при
UnP (t) иир0 sin ю/ все
координаты функциональной
схемы также изменяются по гармоническому закону, при этом каждая
координата имеет свое значение амплитуды и свой сдвиг фазы по отно-
шению к фазе входного сигнала. На низких частотах и при «малых»
амплитудах Опр» выходная координата 6 (Г) будет практически повто-
рять ипр (/). С ростом частоты ш входного сигнала будет все сильнее
сказываться инерционность звеньев привода. Будет возрастать фазовый
сдвиг между (7пР (/) и 6 (t) и, как следствие, будет расти ошибка. Фа-
зовый сдвиг определяется выражением ф — <о (t6 — t,K), где t6 и —
соответственно моменты прохождения через ось времени координат ис-
тинного (б (/)) и требуемого (бж (/) == (7пр (()) положения руля. При
«больших» частотах наступает также состояние, когда электропривод
перестает реагировать на входной гармонический сигнал. Поэтому важ-
нейшей задачей при проектировании рулевого привода является гра-
мотный выбор исполнительного двигателя и других элементов таким
образом, чтобы в пределах рабочего диапазона частот системы управле-
ния ЛА привод вносил в систему минимальные амплитудные и фазовые
искажения.
Все остальные режимы работы рулевого электропривода могут
быть качественно охарактеризованы аналогичным образом.
Принципиальная схема электропривода
с широтно-импульсным управлением
Практически все приводы с электродвигателями строятся в соот-
ветствии с функциональными схемами, представленными в табл. 4.2.
Для рулевых электроприводов мощностью порядка сотен ватт наиболь-
шее практическое применение получили схемы импульсного регули-
рования исполнительным двигателем постоянного тока. Сама идея им-
пульсного регулирования состоит в том, что управление скоростью
(или развиваемым моментом) ИД производится не по мгновенным значе-
ниям скорости (момента), а по их средним значениям, определяемым
за период дискретизации. Этот способ регулирования позволяет строить
166

достаточно простые схемы управления с высоким КПД за счет малых
потерь в усилителе мощности. Техническая реализация импульсного
регулирования-может быть показана на двух примерах. В первом слу-
чае (рис. 4.4) необходимым условием реализации является наличие
источника питания Uu со средней точкой. При этом импульсные эле-
менты представляют собой ключевые устройства, которые могут быть
созданы на базе полупроводниковых или быстродействующих электро-
механических реле типа герконов. Условно ключевые элементы пред-
ставим в виде контактов К1 и К2, коммутирующих ИД с положитель-
ным ( + U") и отрицательным ( — (/„) полюсами источника питания.
В исходном состоянии схемы ключи К1 и К2 разомкнуты, двигатель от-
ключен от источника напряжения. При этом скорость двигателя
QaB, если не учитывать трения, может иметь произвольное значение.
Если начать коммутировать с некоторым периодом ключ KI (при ра-
зомкнутом К2), то к двигателю на интервалах замкнутости К1 прикла-
дывается полное напряжение Un. На этих интервалах двигатель раз-
гоняется. Как только ключ К1 размыкается — скорость двигателя ста-
новится постоянной величиной, определяемой моментом снятия нап-
ряжения. Повторное замыкание К1 приводит снова к росту скорости
и т. д. Таким образом, коммутация ключа К1 приводит к росту скоро-
сти ИД в направлении, определяемом положительным потенциалом ис-
точника питания. Если коммутировать ключ К2 (при разомкнутом К1),
то описанный процесс будет повторяться, а двигатель будет стремить-
ся достичь скорости, определяемой отрицательным потенциалом источ-
ника питания. Недостатками такой схемы импульсного регулирования
являются:
необходимость источника питания со средней точкой, что на ЛА
требует дополнительных преобразователей электроэнергии;
при отсутствии управляющего сигнала ключи К1 и К2 разомкнуты,
двигатель «представлен» самому себе. Это значит, что под действием
приложенной нагрузки ИД будет свободно раскручиваться, в то время
как принципиально в двигателе заложена возможность оказывать со-
противление движению при U„ 0, если якорь ИД замкнуть нако-
ротко.
Указанные недостатки устраняются в мостовой схеме импульсного
управления двигателем постоянного тока (рис. 4.5). К плечам моста
подключается двухполярный источник напряжения (Уп, к диагонали —
исполнительный двигатель. Контакты KI, К2, КЗ, К4 в зависимости от
выбранного закона коммутации подключают ИД к источнику питания
Рис. 4.4. Принцип им-
пульсного регулирова-
ния двигателем постоян-
ного тока

Un или, отключая двигатель от U„, закорачивают его якорь. В рассмат-
риваемом случае применен несимметричный закон коммутации
(рис. 4.6). При отсутствии сигнала управления двигателем пара контак-
тов (например, К2 и К4) замкнута и закорачивает якорь ИД, а К1 и
КЗ — разомкнуты. При появлении сигнала управления одного знака
контакты КЗ и К4 сохраняют прежнее состояние, а К1 и К2 коммути-
руются в противофазе с определенной частотой. В результате к якорю
двигателя прикладывается последовательность импульсов одного зна-
ка, заставляющая двигатель вращаться в сторону -j- Qm. При измене-
нии знака сигнала управления в мостовой схеме будут коммутировать-
ся контакты КЗ и К.4, при этом состояние контактов К1 и К2 остается
неизменным (см. рис. 4.6). В результате к якорю двигателя приклады-
вается последовательность импульсов напряжения другого знака,
заставляющая ИД вращаться в сторону — Qm. Мостовая схема с не-
симметричным коммутированием ключевых элементов создает в паузе
дискретизации короткозамкнутую цепь якорь ИД — ключи К2, К4,
что дает возможность реализовать в двигателе режим динамического
торможения (при U„ — 0), при этом скорость двигателя стремится
к нулю. Изменяя в пределах периода дискретизации длительность под-
ключенного состояния ИД к источнику питания, можно менять сред-
нее за период значение напряжения t/n.cp, а следовательно, и среднее
за период значение скорости Qcp. Принципиальная схема следящего
рулевого привода представлена на рис. 4.7, в которой роль переклю-
чающих элементов выполняют транзисторы, работающие в режиме
ключа.
Исполнительный двигатель постоянного тока через силовой редук-
тор с передаточным отношением q йлв/6 кинематически связан с вы-
ходным валом привода (с рулем). Двигатель находится в диагонали
мостовой схемы, в плечах которой расположены транзисторы Т1,Т2,
ТЗ, Т4, которые подключены попарно (Т1, Т2) и (ТЗ, Т4) к усилителям
мощности УМ. На входы усилителей мощности сигнал поступает с по-
лупроводниковых реле (ППР), выполненных на базе триггеров Шмит-
та. Для создания периодической высокочастотной коммутации транзи-
Рис. 4.5. Мостовая схема импульсно-
го регулирования электродвигателем
постоянного тока
Рис. 4.6. Импульсное регулирование
ИД в мостовой схеме при несимме-
три (ной коммутации
168

Рис. 4.7. Принципиальная схема рулевого привода с электродвигателями
сторов в плечах моста в схеме предусмотрено устройство, вырабаты-
вающее пилообразное напряжение Цпил. Это напряжение получается
путем интегрирования с помощью интегрирующей цепочки (ИЦ)
прямоугольного периодического сигнала с выхода мультивибратора
(МВ), задающего частоту коммутации, на вход которого подается по-
стоянное напряжение источника Ux.
На входе усилителя напряжения (УН) происходит сравнение на-
пряжений Цпр (задаваемого автопилотом) и U о.с (снимаемого с по-
тенциометра обратной связи). Напряжение Цвых с выхода УН поступа-
ет на входные цепи ППР верхнего и нижнего каналов управления,
характеристику управления которых делают такими, чтобы срабаты-
вание реле могло происходить только при отрицательных значениях
напряжений на входах ПНР. Если ДЦ= Цпр — U0.c = О, U вых = О
и сигналы на выходах ППР отсутствуют, так как предполагаем, что
пилообразного опорного напряжения, получаемого как сумму пило-
образного симметричного напряжения ЦПил на R3, и напряжения сме-
щения UCM на R4, получаемого от источника постоянного напряжения
иг, недостаточно для срабатывания ППР. При появлении 0 ка-
кого-либо знака (например, указанного на рис. 4.7) Цвых делится на
сопротивлениях R1 и R2 (считаем пока, что диодов Д1 и Д2 в схеме
нет). При (Увых Ф 0 ко входу ППР верхнего канала прикладывается
сумма опорного пилообразного и части управляющего напряжений
(/у12, а ко входу нижнего — их разность Цу34. В первом случае состоя-
ние ППР не изменится и на его выходе напряжение по-прежнему будет
равно нулю.
Во втором случае (в нижнем канале схемы) в суммарном сигнале на
входе ППР появляются участки отрицательного напряжения, продол-
169

жительность которых внутри периода (т. е. скважность) пропорцио-
нальна напряжению А(7, а частота равна частоте опорного пилообраз-
ного напряжения. Из принципиальной схемы ясно, что в том канале
управления, где происходит сложение сигнала t/BbIX/2 и (£/ппл + £ЛмК
часть напряжения (7ВЫХ, выделяющегося на R1 или R2, пропадает бес-
полезно, уменьшая коэффициент передачи усилительного тракта. Для
устранения этого недостатка в схеме предусмотрены диоды Д1 и Д2
так, что практически весь сигнал с выхода УН попадает в тот канал
входной цепи ППР, в котором из опорного пилообразного напряжения
вычитается UBMX. Величина напряжения смещения Псм выбирается
такой, чтобы при £/вых = 0 напряжение на выходах ППР отсутство-
вало, а появление малых величин С/вых вызвало бы появление импуль-
сов на выходе того или иного ППР, т. е. чтобы зона нечувствительности
ППР была бы минимальной. Импульсный сигнал с выхода ППР уси-
ливается транзисторным усилителем мощности, нагрузкой которого
являются транзисторные ключи Tl, Т2, ТЗ, Т4.
Если на верхнем выводе (см. рис. 4.7) УН будет отрицательный
потенциал, а на нижнем — положительный {/вых (примем условно
в этом случае UBhtx > 0) (рис. 4.8), то транзистор ТЗ постоянно нахо-
дится в режиме отсечки, так как его напряжение база — эмиттер поло-
жительное (f/63s > 0) (ключ разомкнут), а Т4 — в режиме насыщения,
так как у него UCai<Z 0 (ключ замкнут). На интервалах включенного
состояния Т1 скорость ИД нарастает, при этом ток протекает по цепи
4- U ->- Т1 -+• Я -*• Т4 ->• —U„. На интервале отсечки Т1 (ключ
Рис. 4.8. Характер изменения координат
в принципиальной схеме импульсного ре-
гулирования ИД
разомкнут) транзистор Т2 на-
ходится в состоянии насыще-
ния — ток протекает по цепи
Я -> Т4 -+ Д4-»-Я, осуществляя
динамическое торможение испол-
нительного двигателя. При изме-
нении знака (Увых характер изме-
нения координат (см. рис. 4.8) со-
ответствует эпюрам напряжений
в принципиальной схеме (см.
рис. 4.7). Транзисторный ключ
Т1 в этом случае закрыт, Т2 —
открыт, а коммутацию осущест-
вляют транзисторы ТЗ и Т4,
Нужно отметить, что с рос-
том частоты коммутации, а в
реальных схемах она достигает
величин порядка нескольких ки-
логерц, пульсации скорости
вследствие большой электромеха-
нической инерции исполнитель-
ного двигателя по сравнению с
электромагнитной инерцией яко-
ря будут достаточно малы. В этом
случае следящий привод с испол-
170

нительным двигателем при высокочастотном импульсном регулирова-
нии реагирует не на мгновенные, а на средние значения физических
переменных. Поскольку напряжение источника питания Ua — вели-
чина постоянная, то при коммутации транзисторов к ИД приклады-
вается среднее за период Т значение напряжения Uя.ср = f ^п.
где т — интервал времени приложения напряжения. Величина у = т/Т
носит название скважности. При несимметричном способе коммутации
скважность у изменяется в пределах 0 у < 1. Очевидно, что если
у — 0, то к ИД напряжение не прикладывается; у = 1 — к ИД при-
ложено + Ua (или — Un). Учитывая эти обстоятельства, при после-
дующем изложении материала будем использовать средние за период
коммутации значения всех переменных в приводе.
4.3.	ДИНАМИКА РУЛЕВОГО ПРИВОДА
С ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕМ
Уравнения движения рулевого электропривода
Для описания свойств элементов электропривода рассматриваем
принципиальную схему (см. рис. 4.7).
1.	Элемент сравнения — суммирующий усилитель, усилитель на-
пряжения (УН), на его вход поступает разность А{7 сигналов
Д[/ = 1/пр-(/0.с,	(4.1)
где и„р — напряжение, снимаемое с потенциометра-датчика (см.
рис. 4.1); U о.с — напряжение, снимаемое с ПП. Процессы пре-
образования \И в УН будем считать безынерционными, поэтому
(УВЬ1Х = КуА(/,	(4.2)
где Ку — коэффициент усиления напряжения (УН).
2.	Корректирующая цепь, в которой происходит формирование
закона управления исполнительным двигателем. В общем случае
свойства КЦ описываются дифференциальным уравнением относитель-
но выходной координаты, вид которого определяется требованиями
к обеспечению устойчивости замкнутого привода. Для изучения общих
закономерностей поведения привода можно положить И7к.це=1.
3.	Усилитель мощности преобразует напряжение (/вых в Un.
Среднее за период напряжение на якоре ИД будет равно (см.
рис. 4.8):
1/Я = Кумовых-	(4.3)
4.	Исполнительный двигатель. Учитывая малость выходного со-
противления УМ по сравнению с сопротивлением якоря, что справедли-
во для ключевых схем, уравнение равновесия напряжений запишем
в виде
С/я = Яя/я + £я-^+Сейдв,	(4.4)
171

где 7?я, Ья — соответственно активное сопротивление и индуктивность
якорной цепи ИД; Се — коэффициент протнвоЭДС исполнительного
двигателя. Здесь и далее уравнения элементов записываются в обла-
сти линейных изменений всех переменных.
При протекании тока по якорной цепи создается магнитное поле
якоря, которое взаимодействует с магнитным полем обмотки возбуж-
дения (ОБ). Взаимодействие двух магнитных полей якоря и статора
приводит к возникновению движущего момента
Л4дв = См 7Я,
где См — коэффициент момента ИД.
Зависимость скорости Идв ИД от развиваемого момента Л1ДВ при
U я — const в установившемся режиме (т. е. dinidt-+ 0) носит назва-
ние механической характеристики двигателя. Для получения уравне-
ния механической характеристики воспользуемся выражением (4.4),
записав его относительно скорости ПДЕ:
£2дв = (^я-/?яи/Се==	1Я.
В выражение (4.6) подставим ток 1„ из (4.5)
О —
“дв ~ „ г г ‘У1Лв-
Первое слагаемое в первой части (4.7) физически соответствует скорости
холостого хода Qx.x при данном конкретном значении U я. При йдв = 0
определяется величина пускового момента
М'	— с
дв.пуск-— ьм.
''Я
Из выражения для механических характеристик (4.7) видно, что они
в плоскости координат {Пдв, Л4да} представляют собой семейство па-
раллельных прямых, положение которых определяется величиной
Uя и углом наклона их к оси моментов
tgct = _^S2_ =
дм;в сесм
Вид механических характеристик ИД показан на рис. 4.9. Реально
протяженность характеристик
(4.5)
(4.6)
(4.7)
(4.8)
Ra

ий=+и.
+мпт
Рис. 4.9. Механические характе-
ристики ИД
172
hM'di сесм
не беспредельна, а ограничена макси-
мальными значениями моментов
4- Мпт, возникающих вследствие
реакции якоря и насыщения магни-
топровода, когда, начиная с некото-
рых значений тока 1Я, развиваемый
двигателем момент перестает увели-
чиваться пропорционально току.
Для согласования возможностей
ИД с потребными величинами мо-
ментов и скоростей на руле приме-
няются механический редуктор с пе-

Рнс. 4.10. Структурная схема рулевого электропривода
редаточным отношением q (q I). В этом случае момент двигателя,
приведенный к выходному валу (оси руля), имеет значение
=	(4.9)
5.	Рулевая поверхность. Момент ИД, приложенный к рулевой по-
. ерхности, уравновешивается суммарным моментом относительно оси
руля со стороны нагрузки,
=	+	МСМ (4.10)
at*	at
где J = JaB q2 + Jp; JnB — момент инерции якоря ИД; ./р — момент
инерции руля; J — суммарный момент инерции, приведенный к оси
руля; Kf — коэффициент трения со смазочным материалом; Кт =
= ЛЛ4Ш/Д6 — коэффициент шарнирной (позиционной) нагрузки;
Л1С.Т (6) — момент трения без смазочного материала.
Уравнение движения руля относительно оси вращения может быть
получено из (4.10)
J =MnB-Kf Кшб - Мс.т(б). (4.11)
at2	at
6.	Потенциометр обратной связи
1/о.с = Ко.<Л	(4.12)
где Ко.с — крутизна характеристики потенциометра. По уравнениям
(4.1...4.12), записанным в операторной форме, составлена структурная
схема (рис. 4.10).
173

Передаточные функции и частотные характеристики
рулевого электропривода
Преобразование структурной схемы в соответствии с правилами
позволяет привести ее к виду, удобному для определения передаточ-
ных функций привода, их анализа и построения логарифмических ам-
плитудных и фазовых частотных характеристик.
Несмотря на различие природы физических процессов в элект-
роприводе и в рассмотренных ранее гидравлическом и пневматических
приводах, структурная схема силового электропривода (звенья, рас-
положенные правее координаты Uп, см. рис. 4.10) по существу иден-
тична структурным схемам электрогидравлических (ГП) и электро-
пневматических (ПП) приводов. Из этого следует, что динамические
свойства электропривода (ЭП) имеют много аналогий с уже изученными
свойствами ГП и ПП. Но, разумеется, есть и отличия. Индуктивность
обмотки якоря Ln играет в электроприводе такую же роль, как сжи-
маемость жидкости в ГП и газа в ПП. Сопротивление якоря R„ ана-
логично коэффициенту, характеризующему утечки Kqp или Kgp.
Замыкая контур 1ГП в схеме рис. 4.10, получим
U7„(s)=-----------,	(4.13)
7?„(7'„s+l)	’
где	WX,	(4.14)
Тя — электромагнитная постоянная времени, характеризует процесс
нарастания тока i„ или момента, развиваемого двигателем Л4ДВ. Эта
постоянная аналогична постоянным Тг в ГП и ПП. Почти всегда
7"я < Тг-
Часть структуры, отображающая свойства нагрузки, расположен-
ная правее координаты Л4ДВ на рис.4.10, одинакова у всех типов при-
водов. Передаточная функция этой части структуры приводилась ранее
(2.36) и может быть записана в следующем виде:
Г н (s) =---------!--------,	(4.15)
^w(7’Ss2+2gH7'Hs4 1)
где	7’Н=1<77КЗ;	=	(4.16)
Таким образом, нагрузка отображается колебательным звеном
с собственной частотой сон = 1/Тн и декрементом затухания 1.
Несмотря на идентичность выражений (4.16) и (2.36), в электроприводе
имеется одна существенная особенность. Под J следует понимать сум-
марный момент инерции, приведенный к выходному валу J — </дв X
Xq2 + Jp- Ввиду того, что электрические двигатели развивают малые
моменты на оси руля (на нагрузке), необходим силовой редуктор с пе-
редаточным отношением q 1. В результате этого выполняется не-
равенство УДв72 > Jр, которое характеризует одну из важнейших
174

Рис. 4.11. Приведенная структурная схема электропривода
особенностей электродвигательных приводов. Оно показывает, что
собственная инерция якоря двигателя Jдв, приведенная к выходному
валу привода (оси руля) Jпв q2, значительно больше инерции руля Jp.
В ГП и ПП постоянные Т„ и Ен зависят в основном от инерции руля
Jp, а в ЭП эти постоянные определяются инерцией якоря электродвига-
теля, поэтому Т'н у электроприводов больше, а меньше аналогичных
постоянных гидропривода и пневмопривода. Напряжение U п всегда
ограничено величиной напряжения питания 11п. Это ограничение учте-
но в схеме рис. 4.11 нелинейным элементом с насыщением.
На основании структурной схемы (см. рис. 4.11) передаточную
функцию силового электропривода как внутреннего замкнутого кон-
тура можно представить в виде (при Л4с,т = 0)
Ц7ЭП (s) =	-------Фа (S),	(4.17)
°nV' U„(s) l+W3WHCeqs Cqs 6 '
где Фй (s) — передаточная функция замкнутого вг утреннего контура
силового привода,
O«(S)=7TF:	(4’18)
U7(s) — передаточная функция разомкнутого сг чового привода,
№(s) =------------CmCp?2s----------.	(4.19)
Передаточная функция силового электропривода для случая, когда
аэродинамические нагрузки отсутствуют, а трение не учитывается
(/(ш = 0, Kj — О, Л4С.Т = 0), будет иметь вид
Ц7 (s)=-^- = 1'я(®)	1
	4s (Гм Гя S2-]- TM s-p 1)
гр		^^я м СсСпд2	_ (Гдв д2 4'гр) Rn	2q\ С£См<72	1 '
где
175

Постоянную времени Тм называют электромеханической постоянной
времени привода. Она характеризует процесс разгона (нарастания
скорости) руля и является основной постоянной времени электродвига-
тельного привода, сильно влияющей на его динамические свойства.
При соблюдении неравенства Jдвд2 Jv можно утверждать, что
момент инерции руля Jp слабо влияет на величину Тм и на динамиче-
ские свойства электропривода.
В электроприводе весьма просто реализуется коррекция динамиче-
ских свойств путем введения различных корректирующих устройств
(КУ). Обычно синтез КУ проводится на ненагруженном приводе и за-
тем проверяется устойчивость при крайних значениях Кш, которые мо-
гут существовать в полете. Для этой цели бывает нужна передаточная
функция некорректированного разомкнутого привода, которая опре-
деляется в соответствии со структурной схемой (см.рис. 4.11) без учета
насыщения по напряжению на якоре двигателя U7°p (s) —	(s) X
X ГаП ($), или, подставляя соответствующие выражения для (s) и
№эп («). получим
И7«р (S) =	L,
Р 0(s) s(TM7’flS2+rMs + l)
где К
 ^О.сКуКу.М
— коэффициент усиления привода по
скорости
(добротность).
Передаточная функция силового электропривода Н7эа (s) отличается
от передаточной функции разомкнутого привода Ц7пр (s) только коэф-
фициентом. Условие Тя Т„ позволяет приближенно представить
1ГЭп ($) в более простом виде
= uz (S) ~.
l/«(s) 3nV' Cefls(7'„s+l)(7’Hs+!)
(4.21)
Сравнение передаточных функций силовых приводов показывает,
что в отличие от пневмо- и гидроприводов, описываемых колебатель-
ными звеньями, передаточная функция разомкнутого силового электро-
привода содержит два апериодических звена. С учетом (4.21) передаточ-
ная функция разомкнутого некорректированного привода может быть
записана в виде
$	=	(s) __________—_________
0(5) nPV/	®(Тм5+1)(Тя5 + 1) 
(4.22)
Выражение (4.22) показывает, что в некорректированном электродвига-
тельном приводе определяющим параметром с точки зрения устойчиво-
сти и полосы пропускания является электромеханическая постоянная
Тм. Поэтому из условия обеспечения запаса устойчивости по фазе
ДЧ’’ > 45...50° частоту среза приходится ограничивать величиной
_ 1
(Оср (Ом т •
' м
176

При действии всех видов аэродинамических нагрузок передаточная
функция силового ЭП без учета трения без смазочного материала и
насыщения может быть представлена в виде
^эп
(s) = -К----------------------------------------------------------------.
7’S7’hS3+(2?h7’h7’„ +T^+(2gH Тн + Тш ± 7’я)S±1
(4.23)
В выражении (4.23) приняты обозначения
rz_____См Q -р ____ См Q3
эп~ Яя1КшГ ш" ₽я1кш| 
(4.24)
Двойные знаки в формуле (4.23) соответствуют разным знакам Kw,
при недокомпенсированных рулях (Кш > 0) следует принимать знак
« + », при перекомпенсированных (Л/ш< 0) знак «—».
В общем случае нагружения привода знаменатель передаточной
функции (4.23) содержит полином третьей степени. Корни этого поли-
нома можно найти или численными методами, или графическим спо-
собом с помощью построения логарифмических амплитудно-частот-
ных характеристик (ЛАХ). Второй способ прост и нагляден. Для опре-
деления корней полинома с помощью ЛАХ следует воспользоваться
формулами (4.17), (4.19). С учетом принятых обозначений (4.24) пере-
даточная функция разомкнутого внутреннего контура силового при-
вода (4.19) при Кт > 0 примет вид
7 ш s
№(«) =
^„Ths+I)
(4.25)
На рис. 4.12 построены для
двух значений коэффициента
шарнирной нагрузки КШ1 =
= 100 Н • м/рад, Кш2 = 50 Н х
X м/рад логарифмические ам-
плитудные характеристики
(ЛАХ) разомкнутого LW2
и замкнутого АФ^,, ЛФ^2 внут-
реннего контура силового при-
вода.
Анализ ЛАХ АФ^, ЬФ^ (см.
рис. 4.12) позволяют сделать
следующие выводы:
в низкочастотной области
(о < ~г- функция ФА (s) может
1 н	0
быть аппроксимирована выра-
жением
Ф6(5)«
7щ$	.
Гш«+ 1 ;
Рис. 4.12. Логарифмические частотные
характеристики рулевого электроприво-
да с электродвигателями
177

в высокочастотной области	функция Фх ($)
/ И	0
равна
приближенно
(TMs+l)(7’as+ 1) '
Полученные выражения позволяют представить передаточную
функцию замкнутого внутреннего контура электропривода с единич-
ной обратной связью (s) в виде
Т'ш s
Ф; (s) -
*	(Tnis + DrMs + lMTHs+l)
(4.26)
Для получения передаточной функции силового электропривода вос-
пользуемся формулой (4.17). Подставляя в (4.17) выражение Ф^ (s)
из (4.26), получим
И7ЭП (S) =	.	(4.27)
Передаточная функция разомкнутого некорректированного привода
определяется произведением
Гп’’(5)=’ш"=Г>'(5)Гэп(5) =
=------------^2-----------,	(4.28)
(Tms+l)(TMs+I)(Tns+l)
где Knv —	— коэффициент усиления разомкнутого кон-
тура ЭП.
В соответствии с (4.28) на рис. 4.12 построены для двух значений
коэффициента шарнирной нагрузки /<ш1, /<ш2 логарифмические ампли-
тудные Л1Г„р1, AU7np2 и фазовые 4V , Ч^ частотные характери-
стики. Построенные ЛЧХ разомкнутого привода позволяют оценить
степень влияния Кш на его устойчивость и точность. Наличие шарнир-
ной нагрузки приводит к исчезновению астатизма, и привод становится
статической системой. На частотных характеристиках это проявляет-
ся в том, что низкочастотная асимптота имеет угол наклона, равный
нулю. При отработке скачка входного угла 6ЖО установившаяся ошиб-
ка определяется как
п ____ __1___ Д
°уст . . иж0'
‘ ± *пр
По имеющимся характеристикам ЛЦ7пр и Ч^^ строятся амплитуд-
ная и фазовая частотные характеристики замкнутого рулевого привода
АФП и ЧГФП (на рис. 4.12 построены ЛЧХ замкнутого привода АФП1 и
178

ЧгФп1 для одного значения Л"^). Анализ передаточных функций и час-
тотных характеристик ЛФП, ФФП позволяет сделать вывод о том, что
замкнутый рулевой привод в области частот (о С может быть приб-
лиженно описан колебательным звеном
ф = 6(5> «-----------------------!----------
nv' 6w(s)	7^+2^ Тир s+1
(4.29)
где в первом приближении Тпр « Тк.
Для определения степени влияния трения на динамику рулевого
электропривода найдем передаточную функцию 1ГЭП (s) при Кш — О
и при гармонически линеаризованном трении Л4СЛ. = q (А) 6, где
q (А) — коэффициент гармонической линеаризации. При принятых
условиях на основании схемы рис. 4.11 получим
Ц7эГ1(5, А) =-^ =
ия (S)	Се qs (7^ s* +2Ьп Лш *+1)
где
7’аП«Г7’м7’я
t ~ t (1 ।	(Д) гр \
бэП ~ бэП I 1 Г J	1 Ч I.
Вэп« ±-Уткп\
(4.30)
(4.31)
Уравнения (4.30) и (4.31) приближенные. Они получены в предположе-
нии, что выполняется сильное неравенство
7?я(А/-Н<?(А))«СмСе<72,
позволяющее пренебречь слагаемым Rn (Kf + q (А)).
Учитывая, что у электроприводов в большинстве случаев Тм >
>4 Тя, выражение для Еэп даст величину £эп > 1. При £эп > 1
квадратный трехчлен в знаменателе (4.30) будет иметь вещественные
корни, т. е. он может быть заменен произведением двух двучленов.
Степень влияния коэффициента гармонической линеаризации трения
q (А) и коэффициента трения Kf пропорциональна отношению TRU,
которое для электроприводов имеет достаточно малую величину. В рас-
сматриваемом приводе Тяи = 3,95 • 10-3 (Н • м • с)-1, а сумма
коэффициентов трения Kf->f-q(A) = (1...10) Н • м • с • рад-1. Следова-
тельно, влияние трения на коэффициент демпфирования Езп мало.
Отсюда следует достаточно важный вывод о том, что трение слабо
влияет на свойства электродвигательного привода и его при предва-
рительном расчете можно не учитывать.
179

Определение ошибки по частотным характеристикам
рулевого привода
Связь между ошибкой 0 привода и требуемым (желаемым) положе-
нием 6 JK руля устанавливает передаточная функция ошибки по вход-
ному воздействию Фе (s). Определить Ф0 (s) можно таким образом:
6 (5)	„.	(s)—6 (s)  j  6(s)
Фе(«)
6>K (s)	(s)
OjK (s)
Записав Фп (s) через 1ГпР, получим
Фо (s) =
1
l+^npW ’
Окончательно получаем, умножая числитель и знаменатель на U7np(s),
Ф<Л*) =	<432>
Ч'пр СО
Из выражения передаточной функции (4.32) следует, что ее можно
представить в виде логарифмической характеристики, если из ЛАХ
Фп (s) вычесть ЛАХ 1ГПР ($). Действительно,
£Фе = 20 lg I I = 201g | Фп (/co) |-
l^npG®) I
— 201g 11Гпр (/co) | = £ФП—LITnp.
Анализ построенной ЛАХ передаточной функции ошибки привода
(рис. 4.13) показывает, что в диапазоне частот <о < соср увеличение
будет вызывать рост амплитуды ошибки. В области за частотой
среза АФе « 0, т. е. амплитуда ошибки привода практически равна
амплитуде входного сигнала б ж0.
Для определения амплитудного
значения ошибки привода 0О
необходимо по известному зна-
чению бж0 при гармоническом
сигнале с частотой со0 опреде-
лить модуль |Ф0 (/(оо)Г, тогда
Рис. 4.13. Амплитудно-частотные харак-
теристики ошибки АФе; скорости Аб(ю);
момента AAf(w)
0о(юо)=|Фв(/®о)|6жО-
Так, например, при воспроизве-
дении приводом закона бж(Л =
=	в)0^, при бж0=3 , (0p =
= 20 с-1 по ЛАХ рис. 4.13 полу-
чим АФе (®о)=2О 1§|Фе Оо)1=
= — 10 дБ,т. е. 0О (со0)~0,95°.
Следовательно, на частоте <о0 «
« 20 с-1 при бж0 = 3° рулевой
привод будет вносить в контур
крена ошибку с амплитудой по-
рядка одного градуса.
180

Влияние максимальных значений 6пт
и Мпт на свойства рулевого привода
Возможность воспроизведения приводом входного сигнала зависит
от того, насколько потребные значения скорости бп и момента Ма,
развиваемые приводом в гармоническом режиме, соответствуют распо-
лагаемым бпт; Мвт. Располагаемые значения однозначно зависят от
паспортных данных исполнительного двигателя х, Л4Дв.пуск и
равны
т. е.
®пт-------—; Alnm — <?Л4ДВ пуск-
<7
По передаточной функции (1.12) замкнутого привода можно полу-
чить частотную зависимость требуемой скорости 6П руля в зависимости
от амплитуды бж0 входного гармонического сигнала
бп (s) = Фп (s)6,K(s),
s6n (s) = зФп (s) бж (s),
6n(s)=s®n(s)6A(s).	(4.33)
Из этого равенства можно получить выражение для относительной
требуемой скорости
откуда
Sn(s)= ^- = 5ФП(5).
Ож (s)
Тогда ЛАХ относительной скорости будет
L6 (со) = 201g
= 201g |/®Фп (/©)[.
^жо
На рис. 4.13 построены ЛАХ функции 6 (со) как сумма ЛАХ дифферен-
цирующего звена 20 Igco и замкнутого привода £ФП = 20 1g|ФП X
X (/со)|.-
На этом же рисунке построено семейство ЛАХ относительной рас-
полагаемой скорости двигателя
[Лт1 = 201g
^пт
^Ж«
для нескольких значений амплитуды гармонического сигнала бЖ1-.
При построении ЛАХ L8mi принято бп т — 3,57 рад • с-1. Сопостав-
ление L6 (со) и L6mi позволяет сделать вывод о степени влияния рас-
полагаемой скорости бПт привода на воспроизведение гармонического
входного сигнала 6Ж = 6жг sin со/.
Если ЛАХ требуемой относительной скорости L6 (со) пересекает
ЛАХ располагаемой скорости L8mi, то в области частот, где L& (со) >
181

> L6mi, привод находится в режиме насыщения (ограничения) по
скорости, не обеспечивая тем самым требуемых значений скорости. Чем
больше амплитуда 6Ж1- входного гармонического сигнала, тем шире
область насыщения. Области насыщения привода по скорости для раз-
личных значений 6ж! на рис. 4.13 заштрихованы.
Насыщение по скорости у электропривода всегда начинает сказы-
ваться в области частоты среза. Его влияния в основном проявляются
в уменьшении частоты среза, ухудшении быстродействия и других
динамических свойств привода.
Выражение для момента Л4 (со), развиваемого приводом в гармони-
ческом режиме работы, как функции амплитуды входного сигнала,
можно получить на основании передаточных функций нагрузки В7Н ($)
(4.15) и замкнутого привода Фп (s) (1.12)
Л4ДВ = —®n(s)61K(s).	(4.34)
»н (s)
Переходя к относительным величинам, получим
M(s) =^L==_^L=On(s)(ns2 + 27'^Hs + l)Kul.
°ж (s)	и7 н (S)
Логарифмическая амплитудная характеристика LM (со) строится
в соответствии с уравнением
LM (со) = L | Фп (/со) | - L | Гя (/со) |,
из которого можно сделать вывод о том, что для построения ЛАХ
LM (со) необходимо из ЛАХ АФП вычесть ЛАХ ЫГН (см. рис. 4.13).
На этом же рисунке построено семейство ЛАХ располагаемого момен-
та привода МПт = Л4дВ.пуск с? в относительных величинах
LA4mf = 201g
бж/
для нескольких значений 6жг и при Л4пт = 53,9 Н  м.
Оценка влияния располагаемого момента Мпт на свойства руле-
вого привода производится следующим образом. Если ЛАХ LM (со)
н LMmi пересекаются, то в области частот, где LM (со) > LMmi, тре-
буемый от привода момент, необходимый для отработки заданного
входного гармонического сигнала с амплитудой 6жг, больше, чем рас-
полагаемый момент. Привод в этой области будет насыщаться по мо-
менту. Область насыщения на рис. 4.13 при 6жг = 5° заштрихована.
Из сопоставления областей насыщения привода следует, что хотя насы-
щение по скорости и моменту начинается при различных значениях
амплитуды 6ЖО (для скорости 6ЖО = 2,57°, а для момента 6ЖО =
= 3,89°), но их численные значения достаточно малы. Поэтому в ре-
альных условиях работы насыщение привода весьма вероятно. Харак-
терной особенностью является и то, что насыщение по моменту и ско-
рости у рулевого электропривода происходит в области частот, захва-
тывающих частоту среза.
182

Явление насыщения электродвигателя с независимым возбужде-
нием по моменту объясняется тем, что с увеличением тока якоря, пре-
вышающего номинальное значение, резко усиливается так называемая
реакция якоря. Суть реакции якоря состоит в том, что поле, создавае-
мое обмоткой якоря при iл > /„„ом, уменьшает поток возбуждения,
что эквивалентно эффекту размагничивания электродвигателя. При
достижении насыщения по моменту коэффициенты См и Се, пропор-
циональные результирующему потоку возбуждения, становятся нели-
нейными функциями от тока якоря, убывающими с ростом величины
тока i„. Это приводит к ухудшению быстродействия н устойчивости
привода. Поэтому при более точном исследовании динамических
свойств рулевого электропривода насыщение по моменту электро-
двигателя следует обязательно учитывать.
Пример расчета динамики привода
Предположим, что анализ нагрузок и требуемых динамических свойств кон-
тура крена позволил сформулировать следующие исходные условия для выбора
рулевого привода.
1.	Шарнирная нагрузка изменяется в диапазоне — 60 ... + 120 Н-м/рад.
2.	Момент инерции руля Jp = 1 • 10-2 Н-м-с2.
3.	Коэффициент скоростного демпфирования руля Kf = 1 Н-м-с.
4.	Максимальное значение постоянной нагрузки, действующей иа руль Л4Н=
— 20 Н-м.
5.	Максимальное отклонение руля 6т — ± 20° = ± 0,35 рад.
6.	Максимальная скорость поворота руля 6 > 3 рад/с.
7.	Привод должен обеспечивать отработку гармонического сигнала с амп-
литудой 6Ж0 =5° = 0,087 рад, в полосе частот <ораб С 31.4 1/с (/ =
= 5 Гц) прн сдвиге по фазе не более 30°.
На этапе выбора типа двигателя и передаточного отношения редуктора не-
обходимым условием для обеспечения двигателем заданного закона движения
является
Рт>Рттр<	(4.35)
где Рт —максимальная механическая мощность двигателя; Рт Гр — макси-
мальная граничная мощность, потребная для выполнения заданного закона
движения.
Ввиду того, что механические характеристики электрического двигателя
с достаточной для практики точностью можно считать линейными, для Рт
справедливо выражение
„ Мдв.пуск йх,х
т“ 4
Для определения Ртгр кроме приведенных данных необходимо знать посто-
янные времени двигателя Тав и Тя. Будем ориентироваться иа двигатели серии
ДПР, тогда в качестве предварительных данных можно принять 7’дв = 0,02 с,
7’я = 0,0005 с. В дальнейшем, если потребуется, можно уточнить расчеты после
определения точных значений для выбранного двигателя. Расчеты по формулам,
приведенным в работе f2], дали следующие значения для Ртгр- при /<Ш1 =
= —60 Н-м/рад; Рт rpi = 69,5 Вт; прн Кт г — 0, РтГрг — 56,7 Вт; при
Кшз = 120 Н-м/рад, Ртгрз — 61,9 Вт.
Необходимым условием (4.35) будет удовлетворять двигатель постоянного
тока ДПР-72, имеющий следующие параметры:
^ят = 27В, Л1дв.пуск = 0,46Н-м, Пх,х = 675 рад-с-1, /?я =
= 1,750м, 7дв = 8-10-в Н-м-с2,
183

Се = 0,038 В-с/рад,
См =0,038 Н-м/А, Тя = 0,005с.
Для двигателя ДПР-72 имеем
0,46-675
Рт—	—77,6 Вт > Pmrpi-
Таким образом, условие (4.35) удовлетворяется Достаточным условием обес-
печения двигателем заданного закона движения является наличие диапазона
передаточных отношений, в пределах которого могут быть выполнены требуемые
законы движения при заданных нагрузках. Существует специальная методика,
изложенная в [2], определение диапазона передаточных отношений и выбора оп-
тимального значения <?Opt-
Результаты вычислений, проводимых по указанной методике, показали целе-
сообразность выбора значения q = 123. Примем для дальнейших расчетов q =
= 120. В этом случае максимальная располагаемая скорость 6пт = Qxx/<7 =
= 675/120 = 5,6 рад/с, что удовлетворяет поставленным требованиям. Макси-
мальный располагаемый момент Л4пт = Л4дв. пуск q = 0,46-120 = 55,2 Н-м,
что также больше, чем максимальный момент шарнирной нагрузки Мнт =
— &тКшт — 0,35-120 = 42 Н-м. Таким образом, выбранный электродвигатель
и редуктор с передаточным отношением q— 120 позволяет обеспечить требуемый
закон движения при заданных нагрузках.
Далее определим необходимые параметры привода. Суммарный момент инер-
ции
7=7ДП <724.jp = 8- 10-е-1202+0,01 =0,125 Н-м-с2.
Примем суммарное сопротивление цепи якоря двигателя с учетом падения на-
пряжения на щетках и на выходных каскадах ключевого усилителя 7?я = 2,5 Ом,
тогда электромеханические постоянные времени привода и двигателя будут рав-
ны
Рис. 4.14. Логарифмические частотные
характеристики электропривода с двига-
телем без коррекции при изменении
величины и знака
, JR„ _ 0,125-2,5 _
“ “ Се CMq* ~ 0,0382.1202 =
= 0,015с,
0,014 с.
Отметим, что полученная Тдв
близка к принятой при расче-
тах и поэтому уточнение мож-
но не делать. При /Сш =
= —60Н-м/рад. Тш = 0,14с,
Тн= 0,046 с, |н = 0,65, Kpv=
= 9,8; при Кщ= 120 Н-м/рад:
71 = 0,07 с, 7^ = 0,32 с, £я=
= 0,46,	— 4,9. Привод с
выбранным двигателем может
работать без коррекции до до-
бротности К я» 70 1/с. Следует
-ИЯ?отметить, что все вычисления,
1000 разложение полиномов на сом-
ножители, построение ЛЧХ и
переходных процессов выпол-
нены на ЭВМ
На рис. 4.14 построены
логарифмические амплитудные
184

и фазовые характеристики ра- Ь
зомкнутого и замкнутого при- <
вода при различных значениях 40
Кш- Из рисунка видно, что во
всем диапазоне изменения аэро-
динамических нагрузок запас 23
устойчивости по фазе достаточ-
ный, а сдвиг по фазе замкну- д
того привода не превышает
заданной величины.
Доминирующее влияние -20
иа инерционность привода ока-
зывает собственная инерция
двигателя, это приводит к тому,
что электродвигательный при-
вод в отличие от электропнев-
мопривода, рассмотренного ра-
нее, будет работать в основном
на инерционную нагрузку. Ес- -во
ли положить постоянный мо-	______ _____
мент нагрузки равным нулю, 1	10	100	1000
то этот же привод может обес-
печить преодоление шарнир-
ных моментов и отработку рис 4,15. Логарифмические частотные харак-
гармонического сигнала с за- тернстнки привода с двигателем с цепью кор-
давными параметрами <ораб= лекции при изменении величины и знака Кш
= 31,4 1/с и 6Ж0 = 5° при и к
инерции руля в 15 раз боль-
ше, т. е. при Jp = 0,15 Н -м - с2. Тогда J =8,10~•- 1202 4- 0,15~0,265 Н - м - с ;
7М = 0,03 с; значения 7"ш от момента инерции нагрузки не зависят.
Прн Тм — 0,03 с привод может работать без коррекции до значения коэф-
фициента усиления по скорости К = 35 ...40. При шарнирных нагрузках 2<Эп
будет совсем малым и требуемую полосу частот привод воспроизвести не сможет.
Поэтому привод с такой инерцией руля требует коррекции.
Реализация корректирующих устройств в электроприводе не вызывает за-
труднений. В данном случае увеличивая добротность (до К = 125 1/с) и вводя
простейшую коррекцию с помощью последовательного дифференцирующего
звена с передаточной функцией
1 д (s) + 1
wy(s) = Т*й~1
(4.36)
и параметрами Т1Д = 0,03 с и Т2Д = 0 003 с, получим передаточную функцию
для электропривода без шарнирной нагрузки в виде
125
wо  ------------------------------_	(4.37)
пр ’	s(0,003-s+l)(0,0005s+l)
При Кш = - 60 Н-м/рад, Кщр = 125-0,14=17,5, Т„ = 0,066 с; 5 - 0,13.
При Кш = 120Н-М'рад, Кпр = 125-0,07 = 8,75; 7Н = 0,047 с, £н = 0,089.
Подставляя численные значения параметров в формулу (4 23) и разлагая куби-
ческий полином на множители, получим передаточную функцию разомкнутого
скорректированного привода.
На рис. 4.15 построены логарифмические частотные характеристики скор-
ректированного разомкнутого привода для Различной шарнирной нагрузки.
Из сопоставления ЛЧХ на рис. 4.14 и 4.15 следует, что введение в привод кор-
ректирующего звена (4.36) позволило увеличить частоту среза <оСр привода и за-
пас устойчивости по фа^е АЧС Изменение величины и знака коэффициента шарнир-
ного момента Кш практически не оказывает влияния на шср и AY электроприво-
да с цепью коррекции. Сдвиг по фазе замкнутого привода на частоте шраб в на-
ихудшем случае при Лш < 0 (см- рнс. 4.151 значительно меньше заданнсо.
185

Рнс. 4.16. Амплитудно-частотные характеристики скорости и момента некоррек-
тнрованного и корректированного приводов
Сравнивая фазочастотные характеристики замкнутых приводов , нетрудно
убедиться, что величина фазовых искажений у привода с коррекцией (см.
рис. 4.15) меньше, чем у некорректированного привода (см. рис. 4.14). Большой
запас по фазе АТ должен обеспечить приводу с коррекцией переходный процесс
без перерегулирований, т е. близкий к апериодическому.
При стабилизации ЛА рулевой электропривод работает в режиме, близком
к гармоническому.
Построим частотные характеристики амплитуды угловой скорости 6 (ш) и
амплитуды момента М (со), развиваемых приводом на оси руля при отработке
гармонического входного сигнала 6>к (ш). Эти характеристики строились ранее
(см. гл. 2 и 3) для гидравлического и пневматического рулевых приводов. Там
же подробно изложена методика их построения.
На рис. 4.16 по формулам (4.33) и (4.34) построены логарифмические харак-
теристики абсолютных значений амплитуды скорости L6 (со) и амплитуды момен-
та LM (со) привода, ЛЧХ которого приведены на рнс. 4.14 и 4.15. При построе-
нии Z.6 (со) и LM (со) величина амплитуды входного гармонического сигнала при-
нята равной бжо — 5°, для которой и был рассчитан исследуемый рулевой элект-
ропривод. Амплитудно-частотные характеристики на рис. 4.16 построены толь-
ко для случая, когда Кш > 0. Пунктирные линии L6nm и LMnm соответствуют
предельно располагаемым скорости и моменту привода. ЛАХ привода с коррек-
цией обозначены А'6 (со); L'М (со).
Из анализа построенных характеристик L 6 (со), LM (со) и £'6 (со), L' М (со)
следует, что при отработке заданной амплитуды входного угла привод без
коррекции имеет небольшие области насыщения по скорости н по моменту.
Эти области заштрихованы двойной штриховкой. Насыщение по скорости начи-
нается с частоты cOj > 35 1/с. Напомним, что заданной рабочей частотой, на кото-
рую рассчитывался данный привод, была частота сораб « 32 1/с, т. е. в полосе
рабочих частот со < <ораб насыщения по скорости и тем более по моменту не
возникает.
У привода с коррекцией (Б'ФП) насыщения по скорости и по моменту начи-
наются на тех же частотах, что и у привода без коррекции, но области насыщения
расширяются, а величины требуемых от привода скоростей и моментов в несколь-
ко раз превышают его располагаемые значения 6um, Afnm. Следовательно, при-
вод с коррекцией будет насыщаться как по скорости, так и по моменту при мень-
ших значениях амплитуды входного гармонического сигнала. Наиболее сущест-
венным является то, что насыщения у привода с коррекцией захватывают его
частоту среза в>ср, т. е. насыщение будет влиять на величину частоты среза и иа
186

запас устойчивости по фазе &Ч. Поэтому при расширении полосы частот приво-
да с помощью введения корректирующих цепей вероятность насыщения у при-
вода увеличивается. Коррекция динамических свойств привода позволяет улуч-
шить точность его работы, уменьшить фазовые и амплитудные искажения в обла-
сти рабочих частот о> < шРаб> но не может расширить эту область.
Переходные процессы рулевого привода
с электродвигателем
Линейный электропривод в соответствии с его ЛЧХ аппроксимировали коле-
бательным звеном. Но это еще не зиачит, что переходные процессы в электропри-
воде будут соответствовать колебательному звену. Как уже отмечалось в
гл. 1, скорость, развиваемая линейным приводом в переходном процессе, пря-
мо пропорциональна величине скачка входного сигнала. При больших уровнях
скачка входного сигнала следует ожидать, что электропривод будет работать в
режиме с насыщением, т. е. как нелинейная система. На рис. 4.17 приведены пере-
ходные процессы привода с цепью коррекции при скачке входного угла 6Ж(1 =
— 0,175 рад, что составляет половину максимального угла поворота руля
Рнс. 4.17 Переходные
процессы скорректиро-
ванного электроприво-
да с двигателями:
а — при Кт=0; б — при
Кш<0; в — при /<ш>0
, t,c
0,2.
187

Переходные процессы рассчитывались на ЭВМ в соответствии со структурной
схемой, представленной на рис. 4.11, для тех же значений коэффициента шарнир-
ной нагрузки Кш, Для которых на рис. 1.15 построены ЛЧХ привода. Анализ
переходных процессов (рис. 4.17, а, б, в,) показывает, что при любом значении
Кш привод насыщается по напряжению на якоре двигателя U я. В то время, когда
Ua—Ua = const, привод работает как разомкнутая система. Момент двигателя
Мдп возрастает практически мгновенно. При всех случаях нагружения привода
движение руля 6 (f) происходит без перерегулирования, насыщения по моменту
двигателя не наблюдается. При Аш > 0 (см. рис. 4.17, в) после разгона момент
двигателя меняет свой знак—двигатель работает в тормозном режиме. Но так как
угол поворота руля б растет, увеличивается и шарнирный момент Аш6, по мере
увеличения которого момент снова меняет знак, и двигатель начинает работать
в режиме удержания руля в отклоненном положении. В установившемся состоя-
нии (после окончания переходного процесса) момент двигателя равен шарнирно-
му моменту /ИдЯ = АшбуСТ. Установившаяся ошибка 0уст при Аш > 0 имеет
достаточно большую величину 0уст да 0,1 6ЖО. При Аш < 0 (рнс. 4.17, б)
после разгона момент двигателя меняет знак (А4ДВ < 0), и двигатель работает в
тормозном режиме до полной остановки руля. Установившаяся ошибка в этом слу-
чае имеет отрицательное значение, так как 0ует = бж0 — бУст < 0-
Прн заданной величине скачка 6-,ко = 0,175 рад привод работает как нели-
нейная система с насыщением по напряжению. Можно показать, что при мень-
ших значениях скачка входного угла ож0 привод будет работать без насыщения,
а его переходные процессы будут близки к линейным.
Рулевой привод с электродвигателями повышенной мощности
Рулевые приводы с электродвигателями конкурентоспособны по сравне-
нию с гидро- и пневмоприводом при небольшой мощности электродвигателя.
Так, в предыдущем примере показано, что электропривод с двигателем мощно-
стью 72 Вт способен обеспечить высокую динамику, близкую к гидроприводу.
Но он нагружен моментом, не превышающим 60 Н-м.
Представляет интерес сравнение динамических свойств электродвнгатель-
ного привода (ЭП) с гидроприводом (ГП) и пневмоприводом (ПП). Но сравнивать
динамику различных по физической природе приводов целесообразно только тог-
да, когда они рассчитаны на одну и ту же нагрузку, т. е: обладают примерно оди-
наковой мощностью. Гидропривод и пневмопривод были рассчитаны на момент
нагрузки, равный А4Н — 200 Н-м, и скорость бт = 2,62 1/с. А частотные ха-
рактеристики и переходные процессы привода, приведенные на рис. 4.14 ...
4.16, построены для электродвигателя, рассчитанного на момент нагрузки Л1н=
= 60 Н-м и примерно ту же скорость, поэтому сравнивать этот привод с ГП и
ПП некорректно.
Для сравнения рассмотрим кратко динамические свойства привода с элект-
родвигателем, рассчитанного на те параметры нагрузки, для которых в гл. 2 и 3
исследована динамика ГП и ПП.
Пусть заданы: максимальные момент нагрузки Л4нт = 200 Н-м, скорость
бт = 2,56 1/с, угол поворота руля бт = 0,35 рад, момент инерции руля Jp =
=~ 0,2 Н-м-с2/рад. Заданные параметры характерны сочетаниями значительного
момента Л4Н т, большой величины требуемой скорости 6т и малой инерционности
руля Jp. Этих параметров нагрузки недостаточно для строгого расчета привода,
по ним можно приближенно определить мощность электродвигателя, но они не
содержат требований к динамике рулевого привода. Можно дополнить заданные
требования величиной амплитуды входного сигнала и полосой рабочих частот,
в которой привод способен отработать эту амплитуду с фазовыми сдвигами,
не выше допустимых.
Можно показать, что заданные значения момента и скорости может обеспе-
чить электродвигатель постоянного тока типа ДВ-200 при условии двойного фор-
сирования его по току.
Основные параметры двигателя ДВ-200: /дв = 1 • 10~4 Н-м-с2, /?я =
= 1,5 Ом, 1Я ном = 5А, Се = 7,6-102 В-с/рад, См = 7,6-10~2 Н- м/А, Йх х =
= 680 рад/с.
188

За расчетное значение тока якоря
следует принять /д.расч = 2/я.ном =
= 10 А. Двойная перегрузка двига-
теля по току допустима только в том
случае, если время его работы прн
максимальной нагрузке невелико.
Будем считать, что это условие для
рулевого привода соблюдается. В со-
ответствии с методикой, изложенной
в [2], передаточное число редуктора
выберем равным q — 260.
Структурная схема привода (см.
рис. 4.11) н все формулы (опреде-
ляющие параметры постоянных Тм,
Т’н. 7'ш), полученные в этой гла-
ве, методика построения ЛЧХ оста-
ются справедливыми для любого
электродвигательного привода. На
рис. 4.18 построены ЛЧХ линейного
Рис. 4.18. Логарифмические частотные
характеристики электропривода с дви-
гателями повышенной мощности прн из-
менении величины и знака Кш
разомкнутого электропривода для
трех значений коэффициента жест-
кости шарнирного момента: А'ш = 0;
Кш >0; Кш < 0, причем Кш =
= I— Хш| = 287 Н-м/рад.
При принятом значении Кш = 287 Н-м/рад максимальный шарнирный
момент МШт = Кш^т ~ 100 Н-м И составляет половину суммарного момен-
та нагрузки, на который рассчитан привод. Следовательно, выбранный электро-
двигатель способен удерживать руль, отклоненный на максимальный угол, ра-
ботая при номинальном токе 1Я — tn.ном-
Из построенных характеристик (см. рис. 4.18) следует, что привод имеет час-
тоту среза toCp = 33 1/с; запас по фазе AY = 48°, коэффициент усиления /Сир =
= 40.
Отрицательный знак при коэффициенте Кш практически не влияет на АТ н
<оСр привода.
Сравнивая ЛЧХ рассматриваемого привода с электродвигательным приво-
дом меньшей мощности (см. рис. 4.15), можно заметить, что его частотные харак-
теристики смещены в область более низких частот, т. е. привод повышенной мощ-
ности способен работать в меньшей полосе частот и, следовательно, обладает
меньшим быстродействием.
4.4. РУЛЕВОЙ ПРИВОД С МУФТАМИ
Особенность муфты как исполнительного элемента привода
состоит в том, что ее ведомая часть всегда передает момент в ту же сто-
рону и того же знака, что и ведущая, независимо от полярности (фазы)
напряжения на управляющей обмотке муфты. Поэтому реверсивное
вращение выходного вала может быть обеспечено только с помощью
блока из двух муфт. При этом ведущие части муфт кинематически так
связаны с приводныхГ двигателем, чтобы их вращение происходило
в противоположных направлениях (рис. 4.19). Ведомые части обеих
муфт связаны между собой через выходную шестерню блока муфт. На
рис. 4.19 приняты обозначения: Л4 дв, Л4П = — М дв, Л421 = М. дв —
соответственно момент приводного двигателя и моменты на ведущих
частях первой (ЛИ) и второй (Л42) муфты; йдв, Qu = — Qдв, Й21 =
= Пдв — угловые скорости приводного двигателя, ведущих частей
"муфт ЛИ и Л12; Л112, Л122, М — —(л42^ — момент ведомых частей
189

Рнс. 4.19. Функциональная схема ис-
полнительного механизма с муфтами
Особенность исполнительного
первой и второй муфт; момент на
выходном валу исполнительного
механизма в общем случае равен
алгебраической сумме моментов
Л112 и М22 с обратным знаком; Q12,
Q22, Q = —	— угловые ско-
рости ведомых частей первой и
второй муфт; угловая скорость
выходного вала исполнительного
механизма, численно равная ско-
рости ведущей (включенной) муф-
ты с обратным знаком; i2, i2 — то-
ки в обмотках управления соответ-
ственно муфт Ml и М2.
еханизма с управляемыми муфтами
состоит в том, что ведущие части муфт в совокупности с якорем привод-
ного двигателя обладают большим моментом инерции, в то время как
ведомые части, конструктивно выполненные в виде дисков или полых
тонкостенных цилиндров, — малоинерционны. Поэтому значительно
большие моменты инерции ведущих нереверсируемых частей позволя-.
ют запасать кинетическую энергию и использовать ее для ускорения
процессов разгона или торможения выходного вала ИМ, что в резуль-
тате дает возможность в некоторых случаях уменьшить мощность при-
водного двигателя.
Малый момент инерции ведомых частей блока муфт при незначи-
тельных моментах инерции нагрузки (например, рули малоразмерных
ЛА, см. табл. 4.2) при значительной величине передаваемого момента
позволяет получать в силовых приводах ускорения на один-два поряд-
ка выше, чем в электродвигательных приводах. Кроме этого приводы
с электромагнитными муфтами имеют еще ряд достоинств.
1. Возможность применения в качестве приводного двигателя ис-
точника кинетической энергии любой физической природы. В этом
качестве могут быть использованы электродвигатели постоянного и
переменного тока; газовая турбина; предварительно раскрученный ма-
ховик; пружинный двигатель и т. п.
2. Высокий коэффициент усиления по мощности. Например, ис-
полнительные механизмы с муфтами, передающие мощность от десят-
ков ватт до нескольких киловатт, требуют для управления от долей
до десятков ватт электроэнергии.
К числу главных недостатков муфтовых ИМ можно отнести сле-
дующие;
более сложная конструкция механических узлов;
выделение значительного количества тепла в режимах проскаль-
зывания;
ограничение (порядка 200 рад • с-1 для муфт в составе силовых
приводов систем управления ЛА) угловой скорости ведущих частей;
резкое ухудшение высоких динамических качеств при больших
моментах инерции нагрузки.
190

Следящий рулевой привод с электромагнитными
муфтами скольжения
К управляемым электромагнитным муфтам скольжения относятся
те муфты, у которых в рабочем состоянии после установления электро-
магнитных процессов ведущие и ведомые части муфт могут проскальзы-
вать друг относительно друга. Для таких муфт как гистерезисная и
порошковая —это рабочий режим, а для фрикционной — в основном
переходный, определяющий процесс сцепления.
Под характеристикой управления (регулировочной характеристи-
кой) у исполнительных механизмов с рассматриваемыми муфтами по-
нимают зависимость суммарного момента на выходном валу блока муфт
М = Л412 — Л422 от параметра управления, в качестве которого иног-
да берут суммарный ток управления, представляющий собой разность
токов iy = i\ — /2 в обмотках управления или входной сигнал (напря-
жение на входе в усилитель мощности исполнительного механизма).
Эта зависимость носит название моментной характеристики испол-
нительного механизма с муфтами скольжения.
Механическая характеристика исполнительного механизма с муф-
тами скольжения представляет собой зависимость момента на выходном
валу блока муфт от угловой скорости его вращения при постоянном
токе управления 1У. Семейство механических характеристик и момент-
ная характеристика блока муфт показаны табл. 4.2.
Структурная схема, передаточные функции рулевого
привода с муфтами
В соответствии с функциональной схемой (рис. 4.20) следящий
привод с электромагнитными муфтами 'может быть описан системой
уравнений в функции времени /.
Синхронная связь
MJ = Uap-U0.c-, По.с = /(о.с6,	(4.38)
где К 0.с — чувствительность (коэффициент передачи) потенциометра
обратной связи,
икы^Ку\и-	(4.39)
^у.м = Ку.м^вых-	(4.40)
Разность токов iy = — i2 в обмотках муфт может быть определена
из дифференциального уравнения
Uy.M^-iyRy+LM^-,	(4.41)
где Ry, Lm — активное сопротивление и индуктивность обмоток муфт.
Момент, развиваемый блоком муфт,
,	М'=/<м1у,	(4.42)
191

Рис. 4.20. Функциональ-
ная схема следящего
привода с муфтамн
где Км — крутизна моментной характеристики в пределах линейного
участка. С учетом редуктора с передаточным числом q2 на выходном
валу исполнительного механизма будет момент
*м 1у
(4.43)
Выходной вал привода под действием приложенных моментов со
«тороны исполнительного механизма и нагрузки будет вращаться в со-
ответствии с законом
М-~Мс.Л^	- Kf	(4.44)
где	JM = 2^2 4* ^ред
Jm — суммарный момент инерции всех вращающихся частей исполни-
тельного механизма, приведенный к выходному валу; Kf — коэф-
фициент скоростного демпфирования руля; J2 — момент инерции
ведомой части муфты; Jp— момент инерции нагрузки; J рсд— сум-
марный момент инерции редуктора; q2 — передаточное число редуктора
от ведомых частей муфт до выходного вала.
Коэффициент Кш > 0 при препятствующей шарнирной нагрузке,
а Кш < 0 при опрокидывающей.
В инженерной практике 2 J2q% + Jp Jред, поэтому Уред мож-
но не учитывать.
Соответствующая системе уравнений (4.38)... (4.44) (математической
модели муфтового электропривода) структурная схема представлена на
рис. 4.21. Для определения передаточных функций рулевого электро-
привода с управляемыми муфтами скольжения произведем некоторые
преобразования структурной схемы (см. рис. 4.21), после проведения
которых получим приведенную структурную схему (рнс. 4.22).
1. Передаточная функция нагрузки (при Л4С.Т = 0)
Г н (s) =	i,	(4.45)
Mm(s) |Kml(7>2+2gHrHs± 1)	Г
где, как и прежде,
192

Рнс. 4.21. Структурная схема электропривода с муфтами скольжения
Знак «	» в знаменателе передаточной функции (4.49) соответствует
Кш > 0, знак «—» — Кш < 0.
2. Передаточная функция муфтового исполнительного механизма
U^(s) = -^- = U73(s) WH(s) =
Ь'у.М (s)
		Км Яг	 1 Кш I RT (Т3 s+1) (T’S’+2EHT„S± 1) ’
где	W73(s) =	. 3	Яу(Тэ5+1)
3. тами	Передаточная функция разомкнутого электропривода с муф- ^np(s) =U7y(s)lTM(s) = 			 (4.46) (T9s+1) (7>*+2£н7-н5+1)
где	is 	К0,с Ку Ку.м Км Яг. пр	1	1 Ry ? =	-К*			Kf	.	(4.47) 2У7|Кш1	2 У(2/2 9 = + Jp) 1 Кш I
wM
Рнс. 4.22. Приведенная структурная схема рулевого электропривода с муфтами
скольжения
7 Зак. 406
193

При значениях параметров Kf = 1 Н • м • с/рад-1,
272 «у2 = 1,57-10_3 Н-м-с2, Jp = 2-10~2 Н-м-с2,
Кш = 100 Н-м/рад
величина декремента затухания, определяемая по формуле (4.47),
Вн = 0,34. Сравним эту величину с £н для электропривода с двигателя-
ми (4.16). Увеличение декремента колебаний (т. е. увеличение степени
затухания) для электропривода с муфтами обусловлено тем, что прак-
тически на два порядка уменьшился момент инерции вращающихся
ведомых частей исполнительного механизма без учета момента инерции
руля.
Определим величину постоянной времени Т„:
Т„ = iZ-^—= 1/~-2’—•10~- = 1,47-10-2с.
И |Кш1 у юо
По сравнению с Ти (4.16) для электродвигательного привода произош-
ло уменьшение численного значения вследствие существенного сниже-
ния приведенного к выходному валу момента инерции.
Сравним соотношения моментов инерций для электроприводов
с двигателями и с муфтами:
для электропривода с двигателем
Удв<72= 15,7-10-2Н-м-с2, Jp = 2-10-2 Н-м-с2,
J = 17,7-IO-2 Н-м-с2;
для электропривода с муфтами
2J2 ^2 = 0,157-10~2 Н-м-с2, Jp = 2-10-2 Н-м-с2,
J =2,157-10-2 Н-м-с2.
В первом случае исполнительный двигатель привода приводит в дви-
жение в основном собственный якорь, поскольку момент инерции на-
грузки составляет всего 12,7 % от приведенного к выходному валу
привода момента инерции якоря. При этом изменение Jp мало влияет
на такие параметры передаточных функций электропривода с двигате-
лями, как Т„ и £н.
Во втором случае момент инерции нагрузки в 12,7 раза больше
приведенного к выходному валу привода момента инерции ведомых
частей обеих муфт. В данном случае незначительные изменения Jp не-
посредственно отражаются на характеристиках привода. В частности
Тн пропорциональна фактически ]/7р, а £н пропорциональна
l/I^Jp, поскольку 2 J2ql, по крайней мере, на порядок меньше Jр.
Для более наглядного представления о влиянии момента инерции
нагрузки на рис. 4.23 по передаточной функции (4.46) построены ло-
гарифмические характеристики разомкнутого некорректированного
электропривода с муфтами скольжения LIT«p, ^1^"р при > 0
194

для трех случаев нагруже-
ния:
JP1 = 20 • 10-2 Н-м-с2,
*^Р2 =	pl> РЗ =
= 0,01 • Jpl.
Анализ построенных ха-
рактеристик показывает, что
с увеличением момента инер-
ции нагрузки свойства элект-
ропривода с муфтами ухуд-
шаются: частота среза умень-
шается, а резонансный пик
(колебательность) — возраста-
ет; из-за отсутствия собствен-
ного демпфирования — при-
вод принципиально неустой-
чив. Отсюда следует важ-
ный для проектирования и
расчета динамики вывод: 1)
привод с муфтами скольже-
рактеристики разомкнутого рулевого при-
вода с муфтами скольжения
ния может иметь хорошие динамические показатели только при «ма-
лых» в сравнении с электроприводом с двигателями моментах инерции
нагрузки; 2) для обеспечения нормального функционирования привод
с муфтами нуждается в искусственном демпфировании путем активных
или пассивных корректирующих фильтров. В частности, в качестве сиг-
нала, который увеличивает степень демпфирования электропривода
с муфтами, используется напряжение с тахогенератора t/Tr, связан-
ного с выходным валом рулевого привода. В этом случае структурные
схемы рулевого привода с муфтами скольжения будут иметь вид, пока-
занный на рис. 4.24 и 4.25. Здесь Атг — крутизна характеристики та-
Рис. 4.24. Структурная схема привода с муфтами скольжения и тахогенератор'
ной корректирующей связью
7*
195

хогенератора. Сравнивая структур-
ную схему (рис. 4,24) со структур-
ной схемой рулевого электроприво-
да с двигателем (см. рис. 4.10 и
4.11), можно увидеть, что коррек-
ция свойств привода с муфтами с по-
Рис. 4.25. Приведенная структур- мощью только одного тахогенерато-
ная схема привода с муфтами с ра эквивалентна естественной свя-
тахогенераторной коррекцией зи п0 противоЭДС у электрического-
двигателя. Из этого следует, что
надлежащим выбором коэффициента К0.с = КтгКу/К О.СКУ можно
добиться, чтобы свойства привода с муфтами скольжения были анало-
гичны свойствам привода с электродвигателем. При этом логарифми-
ческие частотные характеристики обоих приводов будут подобными.
Рассмотрим этот момент подробнее. В качестве исходной ЛАХ привода
с муфтами выберем, к примеру, характеристику, построенную для
JP1 = 20 • 10-2 Н-м-с2.
Запишем передаточную функцию разомкнутого привода с муфтами
с учетом корректирующей связи 1ГО.С (s) = Ko.cS:
WB .	IF"
ГSP, (s) =--------------=--------HP------.	(4.48)
1+Vo.c l + ^npi^.cs
Для того чтобы скоростная (тахогенераторная) обратная связь обес-
печивала демпфирующие свойства, необходимо, чтобы при со « со*р
модуль |Ц7” , (со) 1ГО.С (со)|	1, тогда формулу (4.48) можно за-
писать
^nKp(s)«
*пр
(T1S-|-1) (7-^+1)-
(4.49)
Задаваясь для определенности Ki.c = 3 • Ю-2 с, определим па-
раметры эквивалентной передаточной функции (4.49) 7\ = 21,25 X
X 10-2 с, Т2 = 0,95 • 10-2 с. Логарифмическая амплитудная и фазо-
вая частотные характеристики разомкнутого рулевого привода с муфта-
ми скольжения LW*p, Ч^, скорректированного тахогенераторной
обратной связью, показаны на рис. 4.23. В диапазоне частот от со = О
до со = 1/7\ и от со = 1/Т2 до со -> сю ЛАХ £F”p и LIF*p практически
совпадают, а в области резонанса, т. е. от со = 1/T-l до со = 1/Т2 ЛАХ
корректирующей обратной связи как бы «срезает» резонансный всплеск.
Соответствующим образом меняется и фазовая характеристика.
Аналогичным путем можно скорректировать свойства привода с муф-
тами при других значениях момента инерции нагрузки.
При практической реализации корректирующих связей напряжение
с тахогенератора трансформируется определенным образом в специаль-
ных (корректирующих) фильтрах. Подробнее об этом изложено в ра-
ботах [2, 8].
196

Поскольку после коррекции ЛАХ и фазовая характеристика руле-
вого привода с муфтами скольжения подобна характеристикам электро-
привода с двигателями, то получение всех остальных передаточных
функций (замкнутого привода, ошибки по моменту и по скорости)
совершенно аналогично тому, как это изложено в разд. 4.3,
где дается описание свойств электропривода с двигателем.
Особенности динамических свойств рулевых приводов
с фрикционно-пружинными муфтами
В предыдущих разделах были рассмотрены свойства рулевых элект-
роприводов с муфтами скольжения. Наметившаяся в последнее время
тенденция к использованию в качестве регуляторов механической энер-
гии фрикционно-пружинных муфт сцепления (ФПМ) обусловлена опре-
деленными их преимуществами по сравнению с известными управляе-
мыми муфтами. Во-первых, для передачи одинаковых в сравнении
с другими типами муфт моментов фрикционно-пружинной муфте тре-
буется значительно меньшая мощность управления. Объясняется это
тем, что для таких муфт, как фрикционные, порошковые, гистерезисные,
передаваемый момент целиком определяется мощностью управления,
в то время как для ФПМ передаваемый момент экспоненциально зави-
сит от коэффициента трения и числа контактирующих зитков, а мощ-
ность управления необходима лишь для закрутки и удержания витков
пружины в контакте с цилиндрической поверхностью. Во-вторых,
процесс зацепления в ФПМ растянут во времени, так как сначала сра-
батывает фрикционный каскад, затем закручивается (или раскручи-
вается в зависимости от конструкции ФПМ) пружина, при этом на ве-
домом валу пружинного каскада муфты нарастает постепенно. Вслед-
ствие этого зацепление ведущих и ведомых частей может происходить
с незначительными ударными нагрузками. Особенность ФПМ состоит
в том, что муфта практически не допускает непрерывного регулирова-
ния, т. е. фрикционно-пружинная муфта как исполнительный элемент
имеет только два устойчивых состояния: включено (при этом'механи-
ческая цепь приводной двигатель — рулевая поверхность замкнута);
выключено (при этом цепь разорвана и передача движения не происхо-
дит). В силу этого обстоятельства муфта управляется, как правило, от
релейного усилителя мощности. Кроме того, ФПМ допускает передачу
момента только при определенном направлении вращения, которое
зависит от направления навивки пружины и способа зацепления вит-
ков этой пружины с ведомой (или ведущей) цилиндрической поверх-
ностью.
Наиболее характерные конструктивные схемы фрикционно-пру-
жинных муфт, нашедших широкое применение в качестве исполнитель-
ных элементов рулевых электроприводов, описаны в [8].
В настоящем учебном пособии рассматриваются особенности дина-
мики рулевых электроприводов с учетом свойств фрикционно-пружин-
ных муфт. К числу существенных отличительных признаков различных
конструктивных решений ФПМ и исполнительных механизмов на их
основе, которые определяют различие в динамике рулевых приводов,
7в Зак. 406
197

относится наличие или отсутствие в муфте элемента «торможения»,
фиксирующего (при снятии напряжения с обмотки электромагнита
управления сцеплением полумуфт) ведомый вал в неподвижном отно-
сительно корпуса ЛА состоянии.
Структуры математических моделей рулевого привода
с фрикционно-пружинными муфтами
Анализ динамических свойств приводов с фрикционно-пружинными
муфтами показывает, что движение таких приводов может быть описано
существенно нелинейными уравнениями, соответствующими системам
с разрывной структурой. Сложность структур приводов с ФПМ затруд-
няет применение традиционных методов для их исследования. Упро-
щение структур (математических моделей) при конкретном уровне мо-
делирования производится всегда за счет потери информации в поведе-
нии ряда координат системы. Если стоит задача разработки модели
привода с ФПМ для исследования контура стабилизации или управле-
ния движением ЛА (в которые привод входит как элемент системы), то
достаточно сохранить наиболее характерные свойства привода. К чис-
лу последних следует отнести: принципиально релейный способ уп-
равления; наличие или отсутствие в исполнительном механизме эле-
ментов «торможения», назначение которых, как было указано, состоит
в «быстром» гашении кинетической энергии выходного вала привода
при отключении муфт от усилителя.
В этом случае двухпозиционность характеристики релейного уси-
лителя моделирует отсутствие в каналах передачи механической энер-
гии элементов «торможения», а трехпозиционность (с зоной нечувстви-
тельности) — их наличие. Величина «полки» реле соответствует мак-
симальной скорости перекладки руля. Наличие шарнирной нагрузки
на рулях привода может быть учтено охватом интегрирующего звена
отрицательной обратной связью с постоянным коэффициентом Кш.
Анализ свойств рулевых электроприводов с управляемыми
муфтами методами моделирования на ЭВМ
В настоящее время для точного и быстрого построения логарифмических
характеристик приводов и переходных процессов широко используются цифро-
вые вычислительные машины. По известным алгоритмам [2] составляются про-
Рис. 4.27. Структурная схема при-
вода с ФПМ без элементов «тор-
можения»
Рис. 4.26. Структурная схема привода с
ФПМ с элементами «торможения»
198

Рис. 4.28, Отработка приводом с муфтами с элементами «торможения» различ-
ных входных сигналов:
а — скачкообразного; б — пилообразного; в — синусоидального
граммы расчета динамики систем, результаты которого с помощью графопострои-
теля оформляются в виде графиков ЛЧХ н переходных процессов.
В ряде случаев исследование свойств следящих рулевых приводов удобнее
проводить средствами аналоговой техники. Особенно это характерно для полу-
натурного моделирования динамических свойств ЛА, когда по ряду причин не-
обходимо иметь аналоговую модель рулевого привода для стыковки ее. к при-
меру, с реальной аппаратурой контура стабилизации крена. В частности, при мо-
делировании рулевых приводов с фрикционно-пружинными муфтами могут быть
использованы структурные схемы, изображенные на рис. 4.26 и 4.27. Структур-
ная схема на рис. 4.26 соответствует случаю, когда в конструкции ИМ на базе
ФПМ предусмотрены элементы торможения внутри зоны нечувствительности
характеристики управления. На рис. 4.28, а, б, в показана реакция аналоговой
модели на скачок, линейно-изменяющнйся и синусоидальный сигналы 6Ж (/)
требуемого положения руля. Видно, что установившимся состоянием привода пос-
ле отработки скачка является состояние покоя. Тем самым моделируется физи-
ческая картина, заключающаяся в том, что при снятии напряжения с муфты ИМ
выходной вал привода фиксируется в отклоненном от нейтрали состоянии и на-
Рис. 4.29 Отработка приводом с муфтами без элементов «торможения» различ-
ных входных сигналов:
а — скачкообразного; б — пилообразного; в — синусоидального
7в*
199

рузка (шарнирный момент) не в состоянии вернуть руль в нейтральное положе-
ние. Поэтому на участках требуемого движения выходного вала 6Ж. где знак 61К
постоянен, руль будет отрабатывать заданный закон движения «ступеньками»,
которое образуются оттого, что к приводному двигателю все время, пока знак
б постоянен, выходной вал подключается посредством только одной муфты.
Если конструкция исполнительного механизма привода с ФПМ не преду-
сматривает торможения (см. рнс. 4.27), то переходные процессы будут иметь иной
вид. Осциллограммы, приведенные на рис. 4 29, а, б, в, показывают реакцию при-
вода на те же типовые сигналы, что и в ранее рассмотренном случае. Существен-
ная особенность в отработках заданных законов движения состоит з том, что
у привода принципиально отсутствует состояние покоя. Даже, если бж = 0, то
выходной вал совершает автоколебательные движения, определяемые макси-
мальной скоростью привода и величиной характеристики гистерезиса управле-
ния.

ГЛАВА 5
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДИНАМИКИ РАЗЛИЧНЫХ
ТИПОВ РУЛЕВЫХ ПРИВОДОВ
Сравнивать приводы можно по различным параметрам: по массе
и габаритным размерам, конструктивным особенностям, сложности как
отдельных элементов, так и приводов в целом, эксплуатационным осо-
бенностям, надежности, стоимости, динамике и т. д. Далее рассматри-
вается более конкретная задача: сравнение динамики рассмотренных
в предыдущих главах приводов, обладающих примерно одинаковой
мощностью. При такой постановке задачи представляется возможным
выявить наиболее существенные специфические особенности динамики
каждого типа привода, оценить их сравнительные достоинства и не-
достатки.
Сравнение динамики гидравлического, газового и электрического
приводов позволяет наглядно выявить глубокие аналогии отдельных
параметров у различных по физической природе приводов. Сравнение
динамики в основном ведется по трем типам приводов: электрогидрав-
лического и электропневматического приводов с дроссельным силовым
приводом и электрического привода с двигателем постоянного тока.
Принципиальные схемы сравниваемых приводов приведены соответст-
венно на рис. 2.3, 3.2, 4.17. Материал предыдущих глав по этим типам
приводов построен так, что вопросы сравнения динамики этих приво-
дов уже затрагивались при анализе каждого привода, поэтому срав-
нение в данной главе ведется с учетом материала, изложенного ранее
5.1. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И СТРУКТУРНЫЕ
СХЕМЫ СИЛОВЫХ ПРИВОДОВ И ИХ СРАВНИТЕЛЬНЫЙ
АНАЛИЗ
Любой рулевой привод состоит из силового исполнительного
привода и управляющих элементов. Силовыми приводами сравнивае-
мых приводов являются дроссельный гидропривод (ДГП) с золотнико-
вым гидрораспределителем, дроссельный пневмопривод ПП с распреде-
лителем струйная трубка—приемные сопла и электропривод ЭП
с двигателем постоянного тока с независимым возбуждением.
На динамические свойства силовых приводов оказывают большое
влияние их статические характеристики, так как аналитические выра-
жения этих характеристик входят в уравнение движения привода.
Нагрузочные статические характеристики всех сравниваемых приводов
приведены на рис. 5.1, из которого следует, что нагрузочные характери-
стики силовых ДГП и ПП нелинейны. При написании линейных урав-
нений движения силовых приводов проводилась линеаризация этих
201

Рис. 5.1. Нагрузочные характерис-
тики приводов:
а — гидравлического; б — пневмати-
ческого; в — электродвнгательного
характеристик, справедливая в ограниченной области (заштрихован-
ные зоны). Одним из главных параметров нагрузочных характеристик
является их жесткость. На рис. 5.1 жесткость характеристик опреде-
ляется коэффициентами KQp; Kgp, Kqm- Величина этих коэффициен-
тов обратно пропорциональна жесткости характеристик.
Особенность нагрузочных характеристик ДГП заключается в том,
что их жесткость в области линеаризации максимальна, а коэффициент
жесткости Kqp минимален.
У силового пневмопривода величина коэффициента жесткости Kgp
в области линеаризации близка к максимальной. У электропривода
с двигателем постоянного тока жесткость его нагрузочных характери-
стик постоянна во всей области изменения параметров. Демпфирую-
щие свойства силовых приводов прямо пропорциональны коэффициен-
там жесткости.
Особенность работы силового ДГП состоит в том, что в динамике
параметры привода фд, х легко выходят из области линеаризации, за
пределами которой коэффициент Kqp растет. Поэтому привод, рассчи-
танный по линейным уравнениям, справедливым для заштрихованной
области, обладает наименьшим демпфированием. У пневмопривода
в динамике его параметры G, а тоже выходят из области линеаризации,
но это происходит только в окрестностях давления ря = 0, где коэф-
фициент Кар меньше, чем в области линеаризации.
У электродвнгательного привода в динамике его параметры могут
выходить на режим насыщения, т. е. на границы его нагрузочной ха-
рактеристики U пт’, Мц.
202

О нагрузках, действующих в сравниваемых приводах. Динамическое
уравнение баланса моментов, действующих относительно оси руля
у всех приводов, формально записывается одинаково (2.27), но, как
отмечалось ранее, у гидравлического и пневматического приводов
с поршневыми двигателями инерция их подвижных частей, приведен-
ная к оси руля ml2, как правило, меньше инерции руля Ур:
' ml2 '' Jv.
У электропривода с двигателями это неравенство противоположно
JДБ Я2 '5?
Последнее неравенство характеризует один из существенных недостат-
ков электроприводов с двигателями, заключающейся в том, что собст-
венная инерция электродвигателя, приведенная к оси руля, больше
инерции руля. Следовательно, в динамике электродвигатель затрачи-
вает большую часть мощности на преодоление собственной инерцион-
ности.
В гидроприводах жидкость, являющаяся рабочим телом, обладает
смазывающими свойствами. Поэтому в трущихся частях гидропривода
силы и моменты трения без смазочного материала невелики.
Сжатый воздух или любой иной сухой газ не обладает смазывающи-
ми свойствами. Этим фактором объясняется присутствие в пневмопри-
водах существенных сил трения без смазочного материала.
У электродвигателя, соединенного с рулем через редуктор, силы
трения без смазочного материала невелики, так как и двигатель и оси
валов редуктора, как правило, закреплены в подшипниках качения.
Концентрация движущей силы на единицу площади в гидроцилинд-
рах определяется силой давления жидкости, которая составляет 10...
30 МПа; в пневмоцилиндрах сила давления воздуха имеет величину
1,5...8 МПа, а максимальная электродвижущая сила, определяемая
плотностью магнитного потока на единицу площади, которую можно
реализовать в электродвигателе, не превышает 2 МПа. Большие усилия
на единицу площади, развиваемые поршневым гидродвигателем, малая
масса его подвижных частей позволяет гидроприводу обеспечить высо-
кие динамические свойства при всех значениях мощности. С этой точ-
ки зрения гидроприводе двигателем, выполненным в виде гидроцилинд-
ра, находится по отношению к газовому и тем более электродвигатель-
ному приводам вне конкуренции.
Структурные схемы сравниваемых типов рулевых приводов, полу-
ченные в предыдущих главах, приведены на рис. 5.2. Они состоят из
двух основных частей: силового привода и управляющих элементов.
Любой из сравниваемых силовых приводов представляет собой замкну-
тый контур. Структурные схемы силовых приводов составлены так,
что в элементе суммирования 1 сравнивается количество рабочего тела,
подводимого к приводу от источника энергии, с количеством, идущим
на движение, а их разность идет на потери и создание движущего
момента.
Так, в гидравлическом и пневматическом приводах в сумматоре
1 сравниваются располагаемые расходы жидкости Q или газа G с рас-
203

ходом, идущим на движение руля (Qn, Сд), а их разность (AQ, AG)
в динамике идет на потери в дроссельном распределителе и на сжимае-
мость рабочего тела (жидкости или газа).
Проведенный в предыдущих главах анализ динамики силовых при-
водов показал, что при работе в гармоническом режиме в области ра-
бочих частот у гидропривода существует соотношение AQ < Qn,
а у пневмопривода AG ~ 6Д. Следовательно, большая часть подводи-
мого к пневмоприводу расхода газа G идет на утечки в его распредели-
теле и на сжимаемость.
У электропривода с двигателями напряжение U„, отбираемое от
источника электропитания, сравнивается с противоЭДС 67 д вращения
двигателя, а их разность A Uя затрачивается на индуктивность и идет
на создание движущего момента электродвигателя. В области рабочих
частот \Uя <Z U д.
Количество подводимой к силовому приводу энергии рабочего тела
(Q, G, Uя) всегда ограничено. На рис. 5.2 это ограничение отображает
нелинейный элемент с насыщением.
Из сопоставления схем на рис. 5.2 видно, что структура силовых
контуров всех приводов одинакова. Но количественные значения пара-
Рнс. 5.2. Структурные схемы рулевых приводов:
а — электрогидравлического; б — электропневматического; в ~ электродвигательного
204

метров у одинаковых по мощности силовых приводов существенно от-
личаются.
Обратим внимание на отношения между основными постоянными
Тг, Тг, Тя и Т„, входящих в контур силового привода. Постоянные
Тг, Тг, Т„ характеризуют динамический процесс нарастания момента
двигателя на оси руля. У гидравлического и пневматического приводов
постоянные Тг, Тг определяются эффектом сжимаемости рабочего
тела. Эффект сжимаемости жидкости ничтожно мал по сравнению со
сжимаемостью газа. У электропривода постоянная Тп определяется
индуктивностью обмотки якоря. Между этими постоянными всегда
существуют такие соотношения Тг > Тг > Т я. Поэтому влияние
постоянной Тг на динамику пневмопривода является решающим. У гид-
ропривода влияние постоянной Тт на динамику привода существенно,
а у электропривода постоянная Т п слабо влияет на его динамику и ею
во многих случаях пренебрегают.
Постоянная Тп характеризует резонансную частоту нагрузки. Она
у всех приводов имеет общий вид (2.37). Величина этой постоянной для
гидро- и пневмоприводов, рассчитанных на один и тот же руль (нагруз-
ку), практически одинакова. Это объясняется тем, что у этих приводов
приведенный к оси руля момент инерции подвижных масс поршневых
двигателей mF значительно меньше момента инерции руля mF Jv.
Поэтому для этих приводов справедливо приближенное равенство
Тн = VTiK^ - У(ТР+т1г)/Кш /7^.
У электропривода с двигателями постоянная Тн определяется мо-
ментом инерции якоря двигателя, приведенного к оси руля J nq2, так ,
как соблюдается Неравенство J nq2 Jp.
Для электроприводов с двигателями постоянная Т„ определяется
приближенно формулой
тн = V7HQ = т?2 + Л>)	« КЖ-
Иначе говоря, постоянная Тк электродвигательного привода всегда
больше, чем у гидравлического и пневматического приводов с поршне-
выми двигателями. Постоянная Т„ определяет собственную частоту
нагрузки <он = l/Т’н, которая делит всю область частотных характе-
ристик приводов на две части: в области со < сон — привод нагружен
в основном шарнирной нагрузкой, а в области со > сон — инерцион-
ной.
5.2. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ СИЛОВЫХ ПРИВОДОВ
Передаточные функции сравниваемых силовых приводов при
Кга = 0 и коэффициенте гармонической линеаризации трения
q (Л) были определены ранее в гл. 2, 3, 4. Они получаются на основании
свертывания структурных схем силовых приводов и приближенно могут
быть записаны при 7<ш = 0 в виде:
205

для силового гидропривода
«7 гп ($) =	-----=------
x(s) ЛПГ/&(ТГ5П52+27'ГПВГП^1) ’
ГД*-	у __ ।	-| Г	1	। Г Jр ^пг
Г" ’ 71пг / |/	2£ — Лпг I |/	2£
1гп=Ц1+ ^±^ТГ\,
Е = Kqp 1 Л JE
“,п	Апг1 у 2И0г ’
для силового пневмопривода
Ц7гп (s) = -«£L =------ K°RT° _---------- ,
a(s) 4na/Pos (7V2 + 2Tnn£nns+l) ’
где	т = —-___1 f JV°e ~ —!____1 /~ Jp Лпг 1в 
°’’	Лп<( |/ .2р. ~ *„l V 2р.
Ё  Е /1 । Kf+q(A) т \ 6 KGpRT0 /~ Jp0
Sun — ьпп * -f --------i г ; ёпп — ——;----I / ——;
\	JP /	Апг1Ро	V 2У0г
для электропривода
Г эп ($) =	------------*----------,
Un(s) Ceqs(Tlns^2Tsnl3ns+\)
где
Е _ Е (1 I	И) у t _ 1 , /~ ?\t
§эп &эп^+	5ЭП 2 у уя ‘
Написанные формулы позволяют выявить ряд аналогий между различ
ными типами силовых приводов и оценить степень влияния отдельных
параметров на их динамику. Из сопоставления выражений ТТп и Тпи
видна их идентичность. Отсюда следует, что аналогией объемному мо-
дулю упругости жидкости Е в пневмоприводе является величина уста-
новившегося начального давления в полостях пневмоцилиндра р0
Объемный модуль жидкости Е отличается от р0 почти на три порядка
(£ ~ 1 • 103 МПа; р0 ~ 1,5 МПа).
Интересные результаты получаются из сопоставления влияния сум-
мы коэффициентов трения + q (4) на величину коэффициента дем-
пфирования g. Если считать, что значение Kf + q (Д) для всех приводов
206

одинаково, то степень влияния трения на £ определяется отношением
Tf/Ji. Из формул для 1Гп и |пп следует, что сила демпфирующего эф-
фекта трения со смазочным материалом и гармонически линеаризован-
ного трения без смазочного материала на эти коэффициенты в гид-
равлическом и пневматическом приводах прямо пропорциональна по-
стоянным Тг и Тг. Так как у этих приводов всегда соблюдается силь-
ное неравенство Ts Тг, то отсюда следует, что степень влияния
трения i.a коэффициент демпфирования силового пневмопривода
£пп на порядок больше, чем на коэффициент Ё;гп силового гидропривода
У электродеигательного привода коэффициент Нэп > 1, так как
соблюдается неравенство 7’м>47'я. В этом случае колебательное
звено в передаточной функции 1ГЭП ($) распадается на два аперио-
дических звена. Трение со смазочным и без смазочного материала слабо
влияет на демпфирующие свойства электропривода даже по сравнению
с гидроприводом, так как постоянная Тп < Тг, a J„q2 > Jp. В срав-
ниваемых приводах всегда соблюдаются следующие соотношения:
Тп	Тг <
Уя<?2	/р /р ’
Поэтому в рулевых электроприводах с двигателями, управляющих
аэродинамическими и газодинамическими рулевыми органами, трени-
ем со смазочным и без смазочного материала, как правило, можно пре-
небрегать.
Передаточные функции любого из сравниваемых силовых приводов
при действии на привод всех видов нагрузок Jv 0; Kf #= 0;	0
содержат в знаменателе полином третьего порядка от s. Сомножители
этого полинома наглядно и просто могут быть определены с помощью
построения ЛАХ. Порядок определения передаточных функций си-
ловых приводов с помощью построения ЛАХ подробно изложен
в гл. 2, 3, 4. Приближенные аналитические выражения передаточных
функций приводов и входящих в них параметров имеют вид:
для силового гидропривода
x(s)
где	Хгп =
6 (s)	____________^гп_____________
-(Тшг5-Н)(Тг2п^+2Тгп£гп5+1) ’
КрЛпг/ . т _ А*г1*
KmKQp ’ шг KwKQp '
-р 1	। / JVor . t   Kqp /” JE
Г"~ Апг1 у	2Е ’ Srn“ Лпг/ у 2ИОГ 1
для силового пневмопривода
Wca (s) =	~,
a(s) (Тшг5+1)(7’’п52+2Тпц^пп8+1)
207

где при принятом значении Кш = -уКЩ0 (3.84) и Л4С.Т =q (Л) д
_ Апг1 . j, ____т । Апг I2 Ро
КщКвр	KmKopRT9
'т __1 / J t _______ Kf-Fv (Л) ,
1 пп I/ О . 	> -ПП	---- >
V ЗАш 2 узл'ш J
для электродвнгательного привода
Гэп ($) =	~--------------------------
Un(s) (Tnl3S+l)(TKS+l')(TltS+l)'
где	iz __ CmQ .	__ CeCMq2
ЛэП—Л' Р ’ 1 шэ ~ К D ’
Ащ «Я	Ащ «Я
у1 гч/ я • у1 ____	.
М г С ' я п
Ценность приведенных формул состоит в том, что все постоянные ана-
литически связаны с конструктивными параметрами приводов. Из
сравнения передаточных функций силовых приводов и входящих в них
параметров можно сделать ряд выводов.
В передаточные функции силовых ДГП и ПП входят слабодемпфи-
рованные колебательные звенья £rn<U; Сш « ! У пневмо-
привода учтено влияние линеаризованного трения без смазочного ма-
териала на коэффициент Епп, так как это влияние очень существенно.
Постоянные времени Тш и коэффициенты усиления всех силовых
приводов обратно пропорциональны Кш, величина которого на траек-
тории полета ЛА переменна. С увеличением скоростного напора Кш
растет, постоянные Тш и коэффициенты усиления приводов умень-
шаются.
При аэродинамической перекомпенсации рулей Кш становится от-
рицательным (К,и < 0), а в передаточных функциях приводов аперио-
дические звенья с Тш становятся неминимально-фазовыми (неустой-
чивыми) звеньями. '
У пневмопривода от величины зависят все параметры функции
U7nn (s) (ЯпП; Т’шг'. T'nnl Гпп)> т- е- на траектории все динамические свой-
ства ПП будут переменными. У силового гидропривода постоянные
Тгп; |гп не зависят от Кш.
5.3. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СРАВНИВАЕМЫХ
РУЛЕВЫХ ПРИВОДОВ
На основании рис. 5.2 прямую цепь разомкнутых контуров
любого привода можно представить как произведение передаточной
функции управляющей части (IT'yr (s); Wys (s); 1Гуэ (s)) и передаточной
функции силового привода (№гп (s); Wnn (s); №эп ($))•
У электрогидравлического привода управляющая часть кроме
электронного усилителя содержит еще электрогидравлический усили-
208

тель, который обычно
описывают коэффициен-
том пропорциональности
Кэгу и апериодическим
звеном с постоянной
Т’ згу-
Управляющие части
электропневматического
привода и электропри-
вода с двигателями мож-
но считать безынерцион-
ными, т. е. описать их
только коэффициентами
пропорциональности. У
всех приводов выходная
координата управляю-
щих устройств имеет
ограничение по величи-
не. На схемах рис. 5.2
это ограничение отобра-
жает нелинейный эле-
Рис. 5.3 Частотные характеристики разомкнутых
приводов
мент с насыщением. Физический смысл ограничений заключается
в ограниченном количестве энергии, подводимой регулятором (распре-
делителем) к силовому приводу от системы питания. Выход на режим
насыщения означает, что привод потребляет предельно возможное коли-
чество энергии, которое может обеспечить источник питания или рас-
пределитель. Энергоносителями в приводах являются: в ГП — рас-
ход жидкости Q, подводимый к гидродвигателю; в ПП — расход сжа-
того газа G; в ЭП — напряжение источника электроэнергии U
На рис. 5.3 представлены ЛЧХ сравниваемых рулевых приводов,
рассчитанных на одну и ту же нагрузку и располагающих одинаковой
скоростью.
Эти ЛЧХ были построены ранее в гл. 2, 3, 4. При их построении
приняты условия, что каждый привод должен иметь максимально воз-
можный коэффициент усиления, но такой, при котором выполняются
условия: запас по фазе AV 50 , запас по амплитуде AL 6 дБ.
ЛЧХ всех приводов построены при Кш - 287 Н • м/рад. Из построен-
ных на рис. 5.3 ЛЧХ следует, что электрогидравлический рулевой при-
вод имеет наибольшие частоту среза о>Ср.г и коэффициент усиления
А'пр.г> ЛЧХ электропривода с двигателями занимают среднее положе-
ние при минимально допустимом запасе по фазе АТЭ.
Логарифмические частотные характеристики электропневматическо-
го привода имеют наименьшую частоту среза <осрг и коэффициент уси-
ления, величина которых ограничивается необходимым запасом по
амплитуде ALS при очень большом запасе по фазе АТг. Ранее было
показано, что у пневмопривода при уменьшении величины коэффициен-
та Кт частота среза растет, а запас по амплитуде уменьшается. Чтобы
обеспечить достаточное демпфирование приводу при Кш — 0, его запас
по амплитуде ААг принят больше чем 6 дБ.
209

Рис. 5.4. Частотные ха-
рактеристики замкну-
тых рулевых приводов
На рис. 5.4 построены ЛЧХ замкнутых контуров рулевых приводов.
Согласно построенным ЛЧХ в области существенных частот со согр
динамика электрогидравлического и электродвигательного приводов
приближенно может быть описана колебательными звеньями с £ = 0,5.
Электропневматический привод сугубо приближенно можно описать
произведением апериодического звена с постоянной Тпрг ~ 1/(осрг и
колебательного звена. Напомним, что подробный анализ динамики ру-
левого пневмопривода, выполненный в гл. 3, показал, что его динами-
ческие параметры сильно зависят от трения без смазочного материала.
Мерой точности работы рулевого привода как исполнительного
устройства системы управления ЛА в режиме стабилизации являются
фазовые искажения (A4frn; AW^n; А'ЕПП), вносимые приводом в контур
системы стабилизации. Если взять некоторую контрольную полосу
частот системы стабилизации m = ®пСТ, то из рис. 5.4 следует, что
в этой полосе частот рулевой электропривод создает фазовые искажения
АЧГЭП — — 45е, рулевой пневмопривод дает искажения АЧЕП
< — 55, а у гидропривода эти фазовые отставания не превышают
А¥Гп	—15 • Области фазовых сдвигов, создаваемых приводами при
о) < (|)п.Ст. на рис. 5.4 заштрихованы. Если принять, что величина фа-
зовых сдвигов, равная АТ = — 50", допустима, то этому условию
будут удовлетворять только гидравлический и электродвигательный
приводы.
Частотные характеристики на рис. 5.3 и 5.4 построены для конкрет-
ного значения Кш. Величина этого коэффициента зависит от скоростно-
го напора и на траектории полета ЛА изменяется. При изменении вели-
чины и знака параметры частотных характеристик замкнутого гид-
ропривода практически не изменяются, а у электропривода изменяются
незначительно.
Параметры частотных характеристик пневмопривода очень силь-
но зависят от величины и знака Кт (см. рис. 3.24). Кроме того, ЛЧХ
пневмопривода построены с учетом гармонически линеаризованного мо-
мента трения без смазочного материала. При изменении амплитуды
входного гармонического сигнала степень влияния трения без смазоч-
ного материала на ЛЧХ пневмопривода изменяется. Пневмопривод по
существу является нелинейной системой, динамические свойства кото-
рой зависят от величины и знака Кш и от амплитуды входного сигнала.
210

5.4. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ РУЛЕВЫХ ПРИВОДОВ
Переходные процессы являются наиболее наглядным спо-
собом, выявляющим динамические свойства любой замкнутой автома-
тической системы. По ним легко судить об устойчивости и быстродейст-
вии системы. В предыдущих главах было показано, что переходные про-
цессы при больших скачках входных углов для электрогидравлическо-
го и электропневматического приводов необходимо вычислять по нели-
нейным моделям приводов (см. рис. 2.40 и 3.27), а электропривода—по
линейной модели, но с учетом насыщения по напряжению и моменту
Мпв. На рис. 5.5 построены графики переходных процессов всех срав-
ниваемых приводов при скачке входного угла бж0 = 0,175 рад, что
составляет половину максимального угла поворота руля бП1. Переход-
ные процессы рассчитаны на ЭВМ для одного случая нагружения при-
водов, когда Л'ш = 287 Н  м/рад. Этому условию нагружения соответ-
ствуют линейные ЛЧХ приводов, приведенные на рис. 5.3 и 5.4. Для
сравнения построены графики переходных процессов по трем координа-
там каждого привода: б (/); б (/); М дв (/). Каждой кривой присвоен
свой индекс: г — гидропривод, г — газовый (пневматический) привод;
э — электродвигательный привод. Из графиков переходных процес-
сов четко видно, что гидропривод имеет наибольшее быстродействие.
Это полностью соответствует и его ЛЧХ, приведенным на рис. 5.3. Его
переходный процесс протекает с насыщением по скорости бг (/) и на-
сыщением по перемещению золотника х (/), но эта координата на
рис. 5.4 не построена. Гидропривод очень быстро разгоняется. За вре-
мя, меньшее одной сотой секунды, его скорость достигает значения
большего, чем бт. В период разгона и движение руля от б = 0 до
~ бж0 гидравлический рулевой привод работа ет как разомкнутая
Рнс. 5.5. Переходные процессы сравниваемых рулевых приводов
211

система. Колебания скорости 6Г (/) и момента Мг (/) соответствуют вы-
сокочастотному колебательному звену, входящему в ЛЧХ этого при-
вода (см. рис. 5.3). После достижения значения 6Г = 6WO привод ра-
ботает как замкнутая система. Момент, развиваемый гидроприводом
в начальный период разгона, резко возрастает и достигает значения
175 Н • м, что меньше максимально располагаемого приводом момента.
Резкий всплеск момента Мт (t) в начале движения обусловлен быстрым
разгоном инерционного момента руля. Так как привод нагружен шар-
нирным моментом Мш = /СШ6Г(0, то по мере роста 6Г (0 скорость
6Г (0 незначительно уменьшается, а момент Мг (0 возрастает.
Совсем иная картина характера переходных процессов у рулевого
пневмопривода. Скорость 6г (0 и особенно угол 6г (0 и момент Мг (t)
этого привода возрастают значительно медленнее, чем у гидропривода.
В период разгона привода струйная трубка повернута на максималь-
ный угол, и привод разгоняется в режиме насыщения в течение первых
0,035 с (см. рис. 3.31). Медленное нарастание "бг (0 и Мг (0 объясняет-
ся тем, что рулевой пневмопривод имеет малый коэффициент усиления
и очень большую постоянную времени Тг. Привод не успевает достиг-
нуть максимальной располагаемой скорости в период разгона. Задан-
ный момент инерции руля для пневмопривода велик.
Общий характер движения руля 6г (0 представляет собой экспо-
ненту с наложенными на нее медленно затухающими колебаниями.
Такой характер кривой 6г (0 соответствует ЛЧХ передаточной функ-
ции замкнутого привода, представленной на рис. 5.4, из которых
следует, что рулевой пневмопривод можно описать произведением апе-
риодического и колебательного звена. У пневмопривода 6г (0 стремит-
ся к установившемуся состоянию, отличающемуся от заданного значе-
ния угла набольшую величину. Эта величина является установив-
шейся ошибкой. Установившаяся ошибка (ошибка по положению)
обратно пропорциональна коэффициенту усиления разомкнутого при-
вода. У рассматриваемого пневмопривода этот коэффициент мал
(Ап,^ Ю).
На характер переходных процессов рулевого пневмопривода оказы-
вают сильное влияние величина и знак коэффициента шарнирной на-
грузки /Сш. На рис. 3.31 построены переходные процессы пневмопри-
вода при различных значениях коэффициента
Довольно необычный вид имеют графики переходных процессов
электроприводов с двигателями. Если рассмотреть только кривую
6 а (0, то ее вид отличается от обычного переходного процесса колеба-
тельного звена неожиданно большим перерегулированием, величина
которого не соответствует запасу по фазе этого привода
(см. рис. 5.3). Объяснение этому несоответствию дает переходный про-
цесс момента электропривода Мэ (0. Из этой кривой четко видно, что
электропривод в переходном процессе работает как нелинейная систе-
ма, находящаяся в ходе процесса в насыщении по моменту (Мэ =
= М э-пуск)-
Затухание переходных процессов и электродвигательного нелиней-
ного привода идет медленно. Только начиная с момента времени
212

/^0,18 с электродвигательный привод начинает работать как нор-
мально замкнутая система, близкая к линейной.
Из проведенного анализа можно сделать заключение, что электро-
привод с двигателями не способен удовлетворительно отрабатывать
заданной величины скачка входного угла. Причиной этого является
большой приведенный момент инерции якоря электродвигателя J tiq\
для раскрутки которого располагаемой мощности двигателя недостаточ-
но. Электропневматический и тем более электродвигательный рулевые
приводы имеют неудовлетворительные переходные процессы.
Для пневмопривода велик заданный момент инерции руля. Динами-
ку пневмопривода можно улучшить, если одновременно увеличить рас-
полагаемый момент (например, увеличением площади поршня Лпг)
и скорость (выбором более мощного газораспределителя). Но эти меры
требуют увеличения расхода газа, т. е. увеличения мощности ис-
точника питания.
Выбранный электродвигатель имеет чрезмерно большой собствен-
ный момент инерции якоря и не удовлетворяет требованиям переход-
ного процесса. Необходим другой тип двигателя с меньшим J я или
другой тип привода, например, привод с муфтами.
Не следует делать вывод, что все электроприводы с двигателями
имеют неудовлетворительные динамические свойства. В гл. 4 дан при-
мер расчета электропривода с двигателями с цепью коррекции. Пост-
роенные на рис. 4.17 переходные процессы этого привода имеют вполне
удовлетворительные параметры.
Рассмотренные переходные процессы являются ярким примером
того, что в реальных приводах может не существовать строгого соот-
ветствия между ЛЧХ и переходными процессами. Поэтому анализ
динамики привода по виду его ЛЧХ следует рассматривать как первый
предварительный, очень наглядный и полезный этап исследования ди-
намики. Переходные процессы содержат значительно больше инфор-
мации о динамике привода, чем ЛЧХ.
Сравнение динамики приводов, проведенное в этой главе, основано
на анализе приводов, рассчитанных на одну и ту же нагрузку: М н =
= 200 Н • м; 6т — 2,62 1/с; 6т = 0,35 рад, J р — 2 Н - м • сг/рад.
Такие значения параметров нагрузки для сравниваемых приводов
далеко не равнозначны. Для гидропривода их можно считать очень
малыми. Для рулевого электропривода с двигателями момент нагруз-
ки 200 Н • м при скорости 6т = 2,62 1/с является весьма существен-
ным, а момент инерции руля J р очень малым. Электропривод выгодно
применять в тех случаях, когда нагрузка обладает большой инерцией,
а требуемая скорость невелика.
Для электропневматического привода наоборот велик заданный
момент инерции руля Jp. Пневмоприводы дают хорошую динамику,
когда J р на один-два порядка меньше заданного. Момент же нагрузки
в 200 Н • м для пневмопривода вполне приемлем.
Все сказанное подтверждено в гл. 2, 3, 4 конкретными примерами
расчета частотных характеристик и переходных процессов сравнивае-
мых типов приводов.
213

ГЛАВА 6
ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИКИ РУЛЕВЫХ ПРИВОДОВ
ПРИ ЦИФРОВОМ УПРАВЛЕНИИ
Увеличение сложности алгоритмов управления, стабилизации,
контроля, с одной стороны, и бурное развитие вычислительной техни-
ки, с другой, привели к широкому использованию бортовых цифровых
вычислительных машин (БЦВМ) в системах управления ЛА. Во всех
случаях, когда управление, связано с необходимостью механического
перемещения, устройством преобразования сигнала управления (уст-
ройством вывода информации) служит следящий привод.
Следящий привод, работающий совместно с цифровой управляющей
машиной (ЦУМ), называется цифровым следящим приводом (ЦСП).
Наличие ЦУМ влияет как на динамические свойства следящего при-
вода, так и на методы их определения. Степень влияния зависит от
структуры ЦСП — способа связи ЦУМ и следящего привода.
Задачей привода и всей системы в целом является воспроизведение
с заданной точностью некоторого закона управления 6ж а (/), выра-
ботанного ЦУМ. Эта задача может решаться с помощью нескольких
структур.
6.1. СТРУКТУРЫ РУЛЕВЫХ ПРИВОДОВ, УПРАВЛЯЕМЫХ
ОТ БОРТОВОЙ ЦИФРОВОЙ УПРАВЛЯЮЩЕЙ МАШИНЫ
I структура (автономная, последовательная)
В рассматриваемом случае следящий привод соединен последо-
вательно с ЦУМ (рис. 6.1). Поскольку привод может управляться
только аналоговым сигналом, между ЦУМ и приводом должен нахо-
диться цифроаналоговый преобразователь (ЦАП).
Работа схемы сводится к следующему. На основании вводимой ин-
формации (х;) по определенному алгоритму машина вырабатывает за-
кон управления 6ж.а (/) и выдает результат в цифровой форме 6Ж.Ц (Z).
Для управления следящим приводом (СП) бж ц (/) должен быть пре-
образован в некоторую физическую величину (напряжение, ток,
угол...) с помощью ЦАП. Полученная на выходе ЦАП величина
6Э (0 отрабатывается приводом.
Очевидно, что сигнал 6Э (t) отличается от 6ж.а (0 и, следовательно,
кроме динамических ошибок, присущих любому следящему приводу,
появятся дополнительные, вызванные отличием 6Э (/) от 6ж а (/).
Измеряемый угол рассогласования определяется
е=бэ—6,
214

а истинный угол рассогласования, определяющий динамическую точ-
ность, может быть определен как
0а = 6ж.а-6-
Угол 6а не может быть измерен, так как 6ж.а существует только в
алгоритме машины. 0а назовем алгоритмическим углом рассогласования.
Основными причинами, вызывающими отличие 6Э (0 от б,и а (/),
являются.
Квантование по времени. Выходной сигнал ЦУМ изменяет свое зна-
чение, через некоторые промежутки времени Тцум, определяемые сте-
пенью сложности и количеством задач, решаемых машиной, и ее бы-
стродействием.
Квантование по уровню. Машина и ЦАП могут выдавать резуль-
тат только в виде конечного числа дискретных уровней.
Для выяснения физической сущности причин, приводящих к появ-
лению дополнительных динамических ошибок, рассмотрим процесс
преобразования информаций в ЦСП, реализованном по I структуре.
На рис. 6.2 показано последовательное прохождение сигнала
в ЦСП.
Желаемый угол поворота руля 6ж.а (/) вычисляется по алгоритму,
заложенному в ЦУМ (будем пока считать, что машина может его вы-
числить точно). Этот угол показан пунктиром на верхнем графике.
Цифровая управляющая машийа в силу наличия квантования по вре-
мени выдает значение 6 ж.а только в дискретные моменты времени,
вследствие чего непрерывная функция 6Ж а (t) преобразуется в решетча-
тую функцию 6 ж 1пТ0], определенную только в дискретные моменты
времени через интервал То = Тцум, равный периоду квантования ЦУМ
по времени. На структурной схеме (см. рис. 6.2, а) элемент, осуществ-
ляющий такое преобразование, изображен в виде ключа, замыкаю-
щегося на бесконечно малый промежуток времени с интервалом То.
Наличие квантования по уровню (КУ) приводит к тому, что даже
в момент времени замыкания ключа значение, вычисленное машиной,
будет округлено до ближайшего меньшего дискретного уровня (черные
точки на верхнем графике). Информация на выходе звена КУ 8Ж.ЦХ
X [пТ0] имеет цифровую форму и может быть изображена в виде чисел
в двоичном коде, показанных в пунктирных рамках под графиком.
Так как машина затрачивает время на вычисление, реально информа-
ция на выходном регистре ЦУМ, предназначенном для управления при-
водом, появится через время т,
равное времени, затраченному на
вычисление по алгоритму управле-
ния приводом. Этот сигнал 6ж.ц X
X [пТ0 + т] показан в сплошных
рамках, сдвинутых на время т от-
носительно начала такта То.
Для запоминания вычисленно-
Рис. 6.1. Функциональная схема ЦСП,
реализованного по последовательной
структуре
го значения на всю длительность
периода служит дискретный экст-
раполятор (ДЭ). В реальной схеме
Q1K

Рис. 6.2. Преобразование сигналов в ЦСП
его может и не быть, так как полученная в момент пТ0 + т информа-
ция автоматически сохраняется на выходном регистре ЦУМ до прихода
следующего значения. Однако с точки зрения математического описа-
ния дискретной системы это важный Этап преобразования информации,
позволяющий перейти от решетчатой функции 6Ж ц [n7”(, + т] к непре-
рывной функции 6Ж.Ц (/), представленной в цифровой форме.
ЦАП преобразует сигнал 6ЖЦ (t) в аналоговую форму. Далее анало-
говый сигнал может быть преобразован с помощью аналогового экст-
раполятора. В наиболее распространенном случае используется просто
сигнал на выходе ЦАП, что соответствует математически аналоговой
216

экстраполяции нулевого порядка, т. е. замене функции на интервале
полиномом нулевого порядка — константой.
Экстраполированный сигнал 6Э (/) подается на вход следящего при-
вода (ступенчатый сигнал на нижнем графике). Выходной угол 6 яв-
ляется реакцией следящего привода на входное воздействие 6Э (/).
На нижнем графике на рис. 6 2 представлены 6ж.а (/) (пунктир),
а также 6Э (/) и 6 (/). Из графика очевидно, что 6а (t) существенно отли-
чается от 6ж.а (t) — требуемого угла поворота выходного вала, что,
разумеется, приводит к существенному изменению динамических
свойств ЦСП по сравнению с обычным аналоговым приводом и сниже-
нию динамической точности.
Несмотря на качественный характер приведенного описания про-
цессов в ЦСП, оно позволяет сделать два важных вывода.
1 Влияние ЦУМ на динамическую точность тем больше, чем больше
То = Т'цум и зависит от вида 6 ж а (t) и типа экстраполятора. Например,
из приведенных рассуждений очевидно, что если 6жа представляет со-
бой скачок угла, то квантование по времени не может влиять на пере-
ходный процесс, и он не отличается от переходного процесса обычного
следящего привода.
2. На устойчивость следящего привода ЦУМ не влияет, и она опре-
деляется (и обеспечивается) устойчивостью непрерывной части.
II структура
Отличительной особенностью II структуры служит наличие спе-
циализированного микропроцессорного вычислителя (СМВ), предназ-
наченного для управления приводом.
Преобразование сигнала от 6ж а (/) до 6Ж ,ц (0 (рис. 6.3, а) происхо-
дит так же, как в I структуре. СМВ в простейшем случае выполняет
функции цифрового дискриминатора ошибки (ЦДО), т. е. является
сумматором, вырабатывающим код, равный разности 6 ж.ц — 6Ц,
где 6Ц — преобразованный в цифровую форму с помощью аналого-
цифрового преобразователя (АЦП) угол поворота выходного вала.
В более сложных случаях СМВ может быть поручена дискретная
экстраполяция (ДЭ) и дискретная коррекция (ДК), но время вычисле-
Рис. 6.3. Функциональная схема ЦСП с СМВ (а) и структурная схема (б)
217

ния по алгоритму, заложенному в СМВ, должно быть достаточно мало
(0,001...0,002 с) с тем, чтобы То можно было получить такой же вели-
чины.
Принципиальным отличием этой структуры от рассмотренной ранее
(последовательной) является то, что импульсный элемент То оказался
внутри замкнутого контура привода и поэтому может влиять на устой-
чивость ЦСП. Однако, если То достаточно малая величина, проблема
устойчивости решается просто.
Влияние ЦУМ на динамическую точность такое же, как в I струк-
туре, и определяется Тпум видом (t) и законом экстраполяции.
Имеется возможность улучшить динамическую точность реализацией
сложных законов дискретной экстраполяции в СМВ.
Для исследования устойчивости структура может быть приведена
к виду, показанному на рис. 6.3, б, где D (г) — передаточная функция
дискретной коррекции (если ее нет D (г) = 1), 1^э ($) — передаточная
функция экстраполятора, W (s) — передаточная функция непрерывной
части привода.
III структура
В этой структуре (рис. 6.4) 6 преобразуется с помощью АЦП в циф-
ровую форму и подается непосредственно в ЦУМ, которая в этом случае
.может определять не только угол рассогласования 0, но и некоторую
функцию от угла рассогласования и его производных, используемую
для коррекции динамических свойств ЦСП.
Для расчета устойчивости может быть использована структура,
показанная на рис. 6.3, б, однако теперь на месте То окажется Тцум.
В структуре III Тцум имеет такую же величину, как и в предыдущих
двух структурах, но теперь импульсный элемент с периодом замыкания
То^= Тцум находится внутри замкнутого контура привода, и ЦУМ
определяющим образом влияет и на устойчивость и на динамическую
точность ЦСП.
В заключение отметим, что если нашей целью является выявление
особенностей динамики рулевых приводов при цифровом управлении,
то для I структуры надо понять и уметь оценить количественно влияние
ЦУМ на динамическую точность (конкретнее на амплитудную и осо-
бенно на фазовую характеристику) замкнутого рулевого привода.
Для II и III структур необходимо уметь определить влияние на устой-
чивость и на динамическую точность,
так как в этом случае и по методам
исследования и по свойствам ЦСП
существенно отличается от обычного
следящего привода.
Основной причиной, влияющей
на динамические свойства ЦСП, яв-
ляется квантование по времени. Кван-
тование по уровню в рулевых приво-
дах в большинстве случаев можно не
учитывать, так как серийные ЦАП
Рис. 6.4. Функциональная схема
ЦСП с замыканием через ЦУМ
218

и АЦП имеют число разрядов а достаточно большим (а 10... 12),
что соответствует числу ступенек т — 2“— 1 1023...4095 и угло-
вой цене ступеньки
А = 26max//n,
где бщах — максимальный угол поворота руля. При 6тИХ 20° и
т = 1000, А 0,04° = 2,4'.
Отметим, что в потенциометрах обратной связи, используемых во
всех обычных рулевых приводах, которые также осуществляют кван-
тование по уровню вследствие виткового скачка, число витков обычно
значительно меньше т, но необходимость учета ступенчатости сигнала
обратной связи при исследовании динамики привода практически не
возникает.
6.2. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ДИСКРЕТНЫХ
СИСТЕМ
Для математического описания процессов в ЦСП приходится
использовать функции, определенные только для дискретных значений
аргумента. Такие функции называются решетчатыми функциями или
дискретными последовательностями.
Под дискретной последовательностью подразумевается совокупность
всех значений функции х (/) в момент времени t 0, То, 2Т0,
ЗТ„... пТ0. Величина Т„ называется интервалом дискретной последо-
вательности. Решетчатая функция обозначается
|х0, х„ х2, .... хп],	(6.1)
где	х() х(0); х,=х(7'(|); х2---х (2Т0), .... х„ = х(п7'0).
Каждой непрерывной функции соответствует единственная дис-
кретная последовательность, но дискретная последовательность не
отображает однозначно непрерывную функцию, и каждой дискретной
последовательности соответствует множество непрерывных функций,
имеющих одинаковые значения в моменты времени пТ0 (п = 0, 1,
2..., оо ).
Чем меньше То, тем точнее х IziTnl отображает х (Z). Внутри ин-
тервала функция не определена. Точное описание непрерывной функ-
ции может быть осуществлено с помощью так называемой смещенной
дискретной последовательности
х\пТ0 + аТ0] 0<о<1,	(6.2)
но в этом случае требуется бесконечное число дискретных последова-
тельностей для всех значений о в указанном интервале.
Если известен вид функции х (Z), то часто можно восстановить ее
точное значение. Например, если х (Z) — [11 t, то дискретная последо-
вательность имеет вид, показанный на рис. 6.5, а. При х (/) — at,
xlnT’J = {0, аТ0, 2аТ0,..., п aTOf имеет вид, показанный на
рис. 6.5, б. Очевидно, что в рассматриваемых случаях функция х (/)
может быть точно восстановлена по дискретной последовательности.
219

Рис. 6.5. Примеры решетчатых функций
Более того в первом случае
достаточно всего одного
значения, а во втором —
любых двух значений дис-
кретной последовательно-
сти.
Поскольку для исследо-
вания свойств ЦСП далее
будем использовать частотные методы, особую роль играют синусои-
дальные (гармонические) дискретные последовательности. Рассмот-
рим некоторые их свойства. Они соответствуют непрерывным функ-
циям вида
х (t) = A sin (mt + <р).	(6.3)
Решетчатая функция, соответствующая такой непрерывной, пока-
зана на рис. 6.6, а. Какое количество дискретных выборок за период
необходимо, чтобы можно было точно восстановить по ним непрерыв-
ную функцию? Теоретическая граница устанавливается теоремой
Котельникова, в соответствии с которой необходимо не менее двух
значений функции за период. Следовательно, Т 2 То или, так как
<о 2 л/Т, получаем условие в виде
<огр<п/Т0,	(6.4)
и если задан период дискретной последовательности То, то могут быть
теоретически восстановлены гармонические функции с частотой мень-
ше <огр.
Что произойдет, если это условие не выполняется? На рис. 6.6, б
сплошными линиями показаны ординаты дискретной последователь-
ности при и <оо — 2 л/Т0 > <огр (одна выборка за период). Вместо
гармонической функции решетчатая функция — последовательность
постоянных чисел. Этот постоянный по величине сигнал в системе
управления будет сигналом помехи и приведет к дополнительным
ошибкам.
Если период синусоиды меньше периода квантования по времени
(То на рис. 6.6, б), то дискретная выборка дает составляющую с часто-
той (ог - со — (2л/То), показанную на рисунке штрихпунктирной
линией, а это значит, что по решетчатой функции отличить гармони-
Рис. 6.6. Гармоническая дискретная последовательность:
а — Т0<£Т; б — Т.^Т
220

ческие сигналы с частотой <от и <о невозможно. Это явление носит наз-
вание стробоскопического эффекта и приводит к тому, что наличие
в полезном сигнале высокочастотных составляющих с частотой выше
<оо вызывает появление низкочастотной составляющей, являющейся
помехой. Поэтому необходимо, чтобы все рабочие частоты были много
меньше <оо (достигается выбором То), а частоты за пределами нужно-
го диапазона должны хорошо фильтроваться непрерывной частью.
Изложенное позволяет установить следующие особенности синусои-
дальных дискретных последовательностей.
1	Если частота гармонического сигнала значительно меньше
<огр, дискретная последовательность достаточно точно отображает
исходную функцию.
2.	При гармонической функции, имеющей частоту ko0, получается
последовательность постоянных чисел:
x[nT0] = /lsin(^пТ0 Ч-ф) = sin <р.	(6.5)
\ То
3.	Последовательность для гармонического сигнала, имеющего
частоту <о + /г<оо, где <о0 = a k = 1,2,3....оо не отличается от
' о
последовательности частоты <о, так как
х [п7с] = A sin [(А(оо4- to) пТ0 + <р] = A sin (ыпТ0 + <р).	(6.6)
Э1 о обстоятельство приводит к тому, что частотные характеристики
дискретных систем являются периодическими функциями частоты.
Математическое описание дискретной последовательности
(импульсный элемент в структурной схеме)
Математическое описание дискретной последовательности, соот-
ветствующей непрерывной функции х {t), может быть получено с помо-
щью 6-функции, обладающей свойствами: 6 (t — равна нулю везде,
кроме момента времени В этот момент она равна единичному им-
пульсу, т. е. импульсу с длительностью, равной нулю, и площадью,
равной единице. Поэтому
4-00
J О—tjdt — 1.	(6.7)
— оо
Очевидно также следующее свойство:
4-00
J X(O6(/—/j)d/ = x(^);	(6.8)
— оо
6 (/ — kТо) — единичный импульс, приложенный в момент времени
kT0; 2^ (t — пТ0) — последовательность единичных импульсов, по-
п=0	.
являющиеся в моменты времени О, То, 2 То, ..., пТ0. Если каждый из
221

них умножить на значение функции х (/) в соответствующий момент
времени, получим решетчатую функцию
= У. xn6(t— пТ0); хп = х(пТ0).	(6.9)
п=0
Дискретное преобразование Лапласа
Преобразование Лапласа осуществляется с помощью интеграла
1	оо
L{f(t)}=F(s) = ^f(t)^dt.	(6.10)
О
Примем его к 6-функции. Тогда на основании свойства (6.8)
L{6(/— 4)) = J 6(f—/i)e-s'd/ = e-s<-.	(6.11)
b
Интеграл существует, следовательно, можно преобразование применить
и к сумме (6.9)
L|x[nT0]}-f J xn8(t-nT0)e~stdt,	(6.12)
о «=о
fe-слагаемое суммы определяется:
xh6(t—kT0)e -<“dt = xke-*kT°,	(6.13)
b
следовательно,
L |x[n7'0]| = хое° + x1e~s3r» + x2e-27'°s_|_ ... -]-
+ xh e~ksT« + ... + хп e~nsr°,
или в более короткой записи
L|x[n7'0]}= 2	(6.14)
л — 0
Преобразование Лапласа для решетчатой функции является суммой
бесконечного ряда. Если она конечна, то существует преобразование
Лапласа для дискретной функции.
Выражение (6.14) показывает, что дискретное преобразование Лап-
ласа является трансцендентной функцией относительно оператора $.
Если ввести новую переменную
z = esr«,	(6.15)
то через z преобразование Лапласа определяется алгебраической
функцией
L (x[nT0]} = Z{x[nT0]\ = 2 xnz-n.	(6.16)
n- = 0
222

Преобразование в соответствии с выражением (6.16) называется z-npe-
образованием. В литературе можно встретить и другие обозначения
для г-преобразования:
Z I х (пТ0] ] = Z ! х (/)) = z (х) = X* (г).
Рассмотрим несколько простых примеров
1. х(/) = [1]<; x(s) = l/s;
X*(z) = Z ([!]•(} = У i.2-n = _f_	(б.17)
л=0
2.	х (/) = /; x(s) = l/s2;
X*(?)=Z{/|=VnT0:-«=3L_.	(6.18)
3.	х(П= —	X(s) =------;
V/ т	w Ts+1
X*(z)=Zl—е~'/Л = — У е-птв/т z-i __г_------
V f T	T(z-d)’
d-=^-To/T	(6.19)
Эти примеры позволяют также установить связь между изображения-
ми непрерывных и дискретных функций
— -> ——	(6.20)
S	Z—1
1	. TBz I Z у
s2 (г—I)2 г— 1 / '
(6.21)
(6.22)
Второй пример служит иллюстрацией важного свойства г-преобра-
зования: передаточная функция последовательно соединенных дис-
кретных звеньев не равна произведению дискретных передаточных
функций отдельных звеньев
1	Z
Ts—1	Т (z—d) ’
Существуют обширные таблицы таких соответствий в литературе, ко-
торые могут быть использованы при исследовании динамики ЦСП
и освобождают от необходимости определения z-преобразования для
типовых функций.
Отметим еще такие свойства г-преобразования:
постоянный множитель может быть вынесен за знак преобразова-
ния;
преобразование суммы равно сумме преобразований.
Передаточная функция экстраполятора
В наиболее простом, но широко распространенном случае, экстра-
полятор запоминает значение решетчатой функции на весь период.
Так как в этом случае непрерывная функция на интервале дискретно-
223

У®
Рис. 6.7. Экстраполятор
нулевого порядка:
а — структурная схема; 6 —
временная функция
кТ„ 'к+1)Тв t
I
а
6
сти аппроксимируется полиномом нулевого порядка, экстраполятор
носит название экстраполятор нулевого порядка. Экстраполятор рас-
полагается после импульсного элемента, как показано на рис. 6.7, а.
На рис. 6.7, б показана его временная функция на fe-м интервале.
Она может быть представлена как единичная функция х (kT0) X
X [1] t, приложенная в момент времени kT0, и функция — х (kT0) [11 tr
приложенная в конце рассматриваемого интервала, в момент времени
(k + 1) Т. Эта функция описывается выражением
У (О = X (kT0) [[ 1 ] (t—kT0) - [ 11 (/ - (k + 1) To)],	(6.23)
а ее изображение имеет вид
у (s) = х (kT0) Г — e-ksT- — —е- <*+ » sr« 1 =
[ s	s	]
= х (kT0) e~ksT° (—--e-sr«Y	’	(6.24)
\ s s /
Изображение входной величины может быть записано так:
xh(s) = x(kT0)e~ksT<'.
(6.25)
На основании (6.23) и (6.25) может быть определена передаточная
функция экстраполятора нулевого порядка
^3o(s)=^- = (i-e-s4—•	(6.26)
Xk (s)	S
Естественно, что ПФ экстраполятора не зависит от номера интер-
вала, так как определяет его собственные динамические свойства.
6.3.	ДИСКРЕТНАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ
РАЗОМКНУТОГО ЦСП
На рис. 6.8 показана структура разомкнутого привода.
Поскольку на входе имеется квантователь То, вся система становится
дискретной. Поэтому динамические свойства такой системы могут
быть отображены только дискретной передаточной функцией (ДПФ).
Если экстраполятор объединить с ПФ привода и обозначить приведен-
ную ПФ привода 1ГП (s), то на основании (6.26) она может быть пред-,
ставлена так:
224

Под ДПФ разомкнутого привода
следует понимать
Wn(s)
Рис. 6.8. Структурная схема разомк-
нутого ЦСП
. W*(z) = Z[Wa{s)} =
j esr“—1 U7(s) 1
z “Г
(6.27)
Запись эта условная. Прямого перехода от Wn (s) к W* (z) нет. Для
определения W* (z), строго говоря, нужно найти оригинал Wn (s) и
применить к нему дискретное преобразование Лапласа. Однако нали-
чие таблиц z-преобразований позволяет определить W* (z) непосредст-
венно по выражению (6.27).
Так как esro = z, выражение (6.27) может быть представлено в виде
W* (z) = z 1 — -Ш .	(6.28)
z V S I
Эта формула является основной для определения ДПФ цифрового
следящего привода с экстраполятором нулевого порядка
Рассмотрим несколько примеров:
1)	идеальный привод
Г (s) = K/s;
Заменяя Z на основании (6.21), получим
Г* (z) -- К -—- - 2 = -Т-^-	(6.29)
Z (Z—1)2 z—1 ’	'
2)	апериодическое звено
7s +1
Г*(г)	L—L
z ls(7s-H) I
I	Ci I C*
s(rs-f-l)	s 7s-H ’
Для определения,Ci и C2 правая часть приводится к общему знамена-
телю, и после этого Сг и С2 выбираются_уак, чтобы числители были
тождественными Ct [7s + 1) + C2ss 1, откуда
С> = 1; Сг7-|-С2=0; С2 = —7;
^^[z^-fZ.^]
Далее, пользуясь выражениями (6.17) и (6.19), получим
W*(z) = -^-[—г--И-1 = -^-; d —е
z [z—1	Т (г—d) |	г—d
(6.30)
225

3)	неустойчивое апериодическое звено
Г(5)
1
Ts—1 ’
проделывая аналогичные преобразования, получим
UZ*(z) =---(6.31)
4)	простой привод
W(s) = K/s(Ts+l);
W-(z) = K — { — -4,1.	(6.32)
z ( s2 (Zs-|- 1) J
Выражение, стоящее под знаком z-преобразования. надо представить
в виде суммы простых дробей
_____1___ _	I ^2 I С,
s2(Ts+\) s s2 Ts-H '
Для определения С1Т С2, С3 правая часть приводится к одному знаме-
нателю и числители приравниваются. Это дает равенство
ClS(Ts + 1) + C2(Ts + 1) + C3s2= 1.
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях s.получим три
уравнения для определения Сь С2 и С3; их решение дает: Сг — Т;
С2 = 1; С3 = Т2. Следовательно,
Z[----------— —4-— Ч—— ]	(6.33)
I s2 (Ts-t 1) J I s s2 T’s-f-lJ
Заменяя слагаемые в фигурных скобках их z-преобразованиями, на
основании (6.20). (6.21) и (6.22) получим
U7* (2) К	Г- Т—— + —------------р Т*г ]
z [ г— 1	(z— I)2 Г (г-d)]
и окончательно
U7*(z) = /<(-^-----71—Ь = е т./т	(6 34)
( z— 1	z—d ]
Это выражение иногда бывает удобней представить в форме
Цу*(2)= (Д)	; &о=К[То-Т(1-ф];
fe1 = T(l -(f) — Tod.	(6.35)
По ДПФ разомкнутого ЦСП так же, как по ПФ обычного привода,
можно судить об устойчивости разомкнутого привода и его порядке
астатизма. Передаточная функция экстраполятора и импульсного
элемента не влияет на число полюсов и их распределение. Каждому
полюсу Sj ПФ непрерывной части будет соответствовать полюс zt
в ДПФ. Следовательно, если условием устойчивости непрерывной
226

части является расположение полюсов в левой полуплоскости, иначе
говоря, отрицательность вещественной части корней s;,to в дискретной
системе все корни гг будут по модулю меньше единицы, и условием ус-
тойчивости разомкнутого привода является |г,| < 1. Иначе говоря,
корни должны быть расположены внутри круга единичного радиуса
(см. рис. 6.9).
Признаком астатизма в непрерывных системах служит наличие по-
люса в начале координат, т. е. нулевого корня и, следовательно, мно-
жителя s в знаменателе. Признаком астатизма в ДПФ является наличие
корня z = е° = 1, т. е. астатическая система в знаменателе ДПФ будет
иметь множитель (г — 1).
Например, система с ДПФ, определяемой выражением (6.35).
обладает астатизмом первого порядка (множитель z —• 1) и устойчива,
так как второй корень z2 = d е г»/г < 1
Главной задачей является определение устойчивости замкнутого
привода и синтез корректирующих устройств, обеспечивающих тре-
буемый запас устойчивости. Эта задача более эффективно решается при
использовании частотных характеристик ЦСП.
6.4.	ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦСП
Если в передаточной функции дискретной системы
ttZ*(z) = VT*(esr«)
положить s = /<о, то получим частотную характеристику W* (ей07’»).
Она является алгебраической функцией z е 1ыТ‘, а не s = /со,
как это имеет место в непрерывных системах. При изменении частоты
в пределах 0 < <о < оо комплексная переменная s изменяется вдоль
мнимой оси, а конец вектора z = е'"7®, модуль которого равен едини-
це, а аргумент а>Т0 многократно описывает окружность единичного
радиуса с центром в начале координат. Таким образом частотные
характеристики W* (е’шТ«) оказываются периодическими функциями
частоты с периодом 2л/Т0. Как мы видели выше, ЦСП способен воспро-
изводить гармонические сигналы только в том случае, когда их частота
меньше <огР =л/7'0, поэтому для определения устойчивости и точности
воспроизведения сигнала достаточно строить частотные характеристи-
ки в пределах 0 < <о < л!Та. При этом вектор z = е’аТ* описывает
верхнюю полуокружность, показанную на рис. 6.9 сплошной линией.
Рис. 6.9. Расположение
корней в плоскости s и
плоскости z
227

Ясно из физических соображений и несложно доказать математи-
чески, что при достаточно малом периоде квантования по времени То по
сравнению с периодом гармонического сигнала, т.е. при <оТ0 < 1,
частотная характеристика ЦСП будет мало отличаться от частотной
характеристики непрерывной части, поэтому можно в практических
расчетах принимать
U7* (е/<от-„) _ уу При	1	(6.36)
Это свойство позволяет в тех случаях, когда целью расчета является
определение точности воспроизведения низкочастотного гармоническо-
го сигнала, вообще обойтись без определения частотных характеристик
дискретной системы.
Однако, когда речь идет об устойчивости и синтезе корректирующих
устройств, редко удается ограничиться областью, где ыТ(1 1, и
необходимо для учета влияния ЦУМ на устойчивость ЦСП определять
его частотные характеристики, которые могут быть построены по вы-
ражению
U7* (е/<°7'«) = Ц7* (г) при z = e’“r».	(6.37)
Использование частотных характеристик в форме (6.37) неудобно
из-за трансцендентной зависимости их от частоты и невозможности
использовать асимптотические свойства логарифмических частотных
характеристик и связанными с этими свойствами преимуществ.
Для применения метода ЛХ к цифровым приводам переходят от
переменной z = eiaT‘ к новой комплексной переменной ю, преобра-
зующей полуокружность в плоскости г в мнимую ось плоскости w. Та-
кое преобразование осуществляется с помощью функции
№ = (z-l)/(z+l).	(6.38)
Подставляя в (6.38) г = e/<u7°, получим
е'“7’—1	соТо
1"=7^ТГ='е~ = '	* *
С	1
Величина X называется относительной псевдочастотой. Из выра-
жения (6.39) видно, что при изменении со от 0 до л!Т0, w изменяется
вдоль мнимой оси от 0 до оо. Поэтому к ^-преобразованию применимы
те же критерии устойчивости, которые применимы к непрерывным сис-
темам и, в частности, основанные на логарифмических частотных
характеристиках.
Относительная псевдочастота X отличается от со размерностью.
Желательно для псевдочастоты ввести величину, совпадающую с со
по размерности, а при ыТ0 1, совпадающую по величине. Тогда
при со l/7'о логарифмические псевдочастотные характеристики
(ЛПХ) будут совпадать с логарифмическими характеристиками непре-
228

рывной части. Для этой цели вводится понятие абсолютной псевдочас-
тоты X:
4-tg-^:	(6-40)
' о	' о
[X] = -L; при <аТ0 « 1, tg^p- = X = <0,
с	2	2
w выражается через X очевидным образом
№=/-^Х,	(6.4!)
а связь z с псевдочастотой определится на основании (6.38) и (6.41)
. , Т'о .«
1 +-7-А
z=------£----.	(6.42)
1	7 О Ч
‘- — А
Таким образом, для определения псевдочастотной характеристики
ЦСП нужно определить ДПФ W* (г) и заменить в ней z на основании
(6.42)
_	1 + А
W (/X) = IT* (z) при z =-------.	(6.43)
— А
В качестве иллюстрации рассмотрим простой пример. Пусть ПФ
непрерывной части определяется как
W(s) = K/s.
Дискретная передаточная функция привода с экстраполятором ну-
левого порядка для рассматриваемого случая была получена ранее
(см. (6.29))
Г*(2)=КТ0/(2-1).
Частотную характеристику привода получим, заменяя z = е'“г«
U7* (е'“г«) = ЛТ0/(е/“7'» — 1).
Если <йТ0 <£ 1, т. е. « « 1/Т0, то, полагая = 1 -|- /соТ, по
лучим
W* = К//ш = Г (/<о).
Из выражения видно, что в области низких частот частотные характе-
ристики ЦСП совпадают с частотными характеристиками непрерывной
части.
В области частот, где условие ы 1/Т0 не удовлетворяется,
частотная характеристика может быть построена только по точкам.
229

(6.44)
(6.45)
Выражение для W* (е'“г«) можно подстановкой = cos ыТ0 +
+ / sin со7'о привести к более удобному виду
W* (е/“г«) =--(1 + / ctg	,
но это не изменяет методики построения.
Определим теперь псевдочастотную характеристику.
На основании (6.30) и (6.43) имеем
W (/А) =--------------= JL f 1 _ 2а у;
1+-^ i И 2
Отличие от W (ja>) = К//<о состоит в появлении дополнительного
Т
множителя 1 — у /А; это неминимально-фазовое звено играет в частот-
ных характеристиках ЦСП большую роль. Как увидим далее, этот
множитель будет присутствовать как в ЛПХ типовых звеньев, так
и в ЛПХ приводов в целом.
Амплитудная характеристика звена 1 — -° /А совпадает по виду
с амплитудной характеристикой дифференцирующего звена первого
порядка, а фазовая — с фазовой характеристикой апериодического
звена (рис. 6.10).
2	—
Выражение (6.45) показывает, что при ь « г- w (А) = Л/А*
______________________	1 о
а так как при А = <о, то W (/А) = W (/<о) и на низких частотах ЛПХ
совпадает с ЛХ непрерывной части привода, показанными на рис.6.11
пунктиром. Асимптотическая амплитудная характеристика совпадает
с ЛАХ непрерывной части до частоты 2/Т0 (точная на этой частоте от-
личается на 3 дБ). Влияние ЦУМ на фазовую характеристику сказы-
вается значительно раньше (приблизительно на декаду левее).
При добротности Ki = 1/Т0 ЦСП устойчив, так как имеет запас
устойчивости по фазе у = 60° и по модулю 6 дБ. Однако при увеличении
Рис. 6.10. Частотные характеристики
j__Т .	Рис. 6.11. Логарифмические псевдочас-
звена 2	тотные характеристики привода
230

добротности до величины Л2 = 2/Т0 ЦСП оказывается на границе
устойчивости. Этот результат заслуживает внимания. Взятый за ос-
нову «идеальный» следящий привод с W (s) = KIs устойчив при любой
добротности К, имеет запас по фазе 90° и апериодический переходный
процесс в замкнутом состоянии. При работе совместно с ЦУМ, когда
квантователь попадает в замкнутый контур привода, он оказывается
на границе устойчивости уже при К = 2/Т0, и если принять
То = 0,02 с, то предельная добротность К = 100 1/с, а реальная доб-
ротность, при которой привод будет обладать приемлемыми запасами
устойчивости, ограничена величиной К — 50 1/с.
Построение логарифмических псевдочастотных
характеристик
Начнем с рассмотрения ЛПХ типовых звеньев с экстраполятором
нулевого порядка.
1. Интегрирующее звено
U7(s)=x—; Г (/«) = -!-.
S	/ш
Логарифмические псевдочастотные характеристики интегрирую-
щего звена получим, если в выражении (6.45) положим К =
1:
1 —
(6.46>
2. Апериодическое звено
Г (s) = ——; W (/<о) =-------------!—
Ts-pl	Tjw + 1
На основании (6.30) и (6.42) получим
W (/X) =
I — d

Обозначим
2 ‘
1	7°
d
'О •<! « 1
Try—^+’
Т'=
1 — d 2
(6.47)
^(А)=
Т JA4-1
(6.48)
231

и в этом случае добавился множитель 1 — у /1, но кроме этого изме-
нилась постоянная времени апериодического звена. Новое значение
Т' зависит от отношения Т0!Т\
2о	у.
а) TJT 1; е т ~ 1----------—, следовательно,
-Is. 1 + 1-—
= 1-е т То 	Т 2 т Тв
или, учитывая, что То Т, можем заключить, что Т' « Т и посто-
янная времени апериодического звена не зависит от квантования по
времени;
б)70«Т; е -е ’-0,37;
Т' 1+°>37.2k в 1 087\ « 1,08Т;
---2	0
1—0,37
0;
в) То/7» 1; е
Т' = 2k т.
2
3. Неустойчивое апериодическое звено
W (s) = —-—; W (/<о) =--------.
Ts— 1 и 7>-Н
На основании (6.31) и (6.42), проделывая аналитические преобразо-
вания, можем получить
Г (Д)
। г» 1
Т" jk- 1
(6.49)
грп___	1	^0 .
, d = e т
d— 1 2
(6.50)
4. Колебательное звено. Методика остается прежней. Определяется
(или берется из таблицы z-преобразований) W* (z); затем делается под-
становка (6.42) и преобразуется к виду, удобному для определения
логарифмических характеристик. Приведем без вывода окончательные
результаты, которые будут нужны в дальнейшем
IF (s) =----------------> W (jl) =
Т2 s* +2^Ths4-1
|1--Л A (Tj/Z+I)
i---------2---------. (6.51)
Пэ(/Хр+27’э|э/Х+1
232

Для определения параметров служат следующие формулы:
0 = То/7\; a = |hp; 6=₽И-8;
’Г   ^0
э	2
ch a-f-cos 6 .
ch а—cos 6
ga= - sha	x (6.52)
pch2a—cos2 6
„ sha—-—sin 6
TB_______6
2	ch a—cos 6
(6.53)
Еще понадобится выражение для ЛПХ, соответствующей ПФ непре-
рывной системы, имеющей вид
(. т° -Л 4
s — (’—
W = r2s2+2^rftS+l W = Г|(/Л)2+2£ЭТЭ)7.-Н ‘ <6’54)
Величины Т9 и £э определяются выражениями (6.53), а тг по фор-
муле
р2 sin 6
26 (ch a -cos б)
(6.55)
6.5.	УСТОЙЧИВОСТЬ ЦСП
Проблема устойчивости приобретает специфические особен-
ности, когда ключ попадает внутрь замкнутого контура привода, т. е.
при реализации ЦСП по II и III структурам. Возможность построения
ЛПХ сводит задачу анализа устойчивости к анализу вида ЛПХ и
обобщенных показателей — запасов устойчивости (по фазе и модулю),
а задачу синтеза к определению желаемых ЛПХ и их реализации с по-
мощью корректирующих устройств, причем в рассматриваемом случае
имеется возможность использовать как аналоговые, так и дискретные
методы коррекции.
Если аналоговая часть привода выбрана и надо определить, каковы
должны быть параметры ЦУМ и, в первую очередь, период квантова-
ния по времени То, возникает задача определения влияния Тв на ус-
тойчивость ЦСП.
Если заданы параметры ЦУМ, то подлежит определению, какие
ограничения на динамические свойства привода накладывает квантова-
ние по времени.
Выясним влияние То на устойчивость приводов, рассмотренных
в предыдущих главах.
Для определения ЛПХ нужно проделать следующую работу.
1.	Представить ПФ непрерывной части в виде суммы простых
звеньев.
2.	Заменить ПФ каждого звена его псевдочастотной характеристи-
кой, используя выражения, полученные в предыдущем разделе.
3.	Привести полученное выражение к виду, удобному для построе-
ния ЛПХ.
8 Зак. 406
233

Влияние ЦУМ на устойчивость электропривода
Рассмотрим вначале случай /Сш = 0. В качестве примера возьмем
привод, рассмотренный в гл. 4, ПФ которого определяется выражением
(4.44):
W(s) = ,т  Лт хп :	(656)
S ITl S + О (^2 s~Ь')
К = 125 —; Л = 0,003; Т2 = 0,0005.
С
1.	Представим (6.56) в виде суммы простых звеньев
-------- -------= — + —-	1	-—.	(6.57)
sfFis+lHTiiS + l) s 7,s+l-------------------T2s+1
Приведя правую часть (6.57) к общему знаменателю, получим для чис-
лителя выражение
М (s) = Сг (7\ s + 1) (T2 s + 1) + Сгs (Т2 s + 1) + С3 (Л s + 1). (6.58)
Приравнивание коэффициентов при одинаковых степенях s в (6.58)
и числителе исходного выражения дает три уравнения для определе-
ния С,:
s2 ... С, Л Т2 + Сг Т2 + Сэ Л = 0;	(6.59)
s1 ... С, (Л + Тг) + С2 + С3 = 0;	(6.60)
S0 ... С!=1.	(6.61)
Подставляя Сх = 1 в (6.59) и (6.60) и решая их совместно, получим
7*2	-Г2
с2=	; сэ = —(6.62)
или в численном выражении
Сг = 1; Сг = — 0,0036; С3 = 1 • 10~4.
Теперь ПФ непрерывной части может быть представлена так:
W (s) = К (-£- + -Ь— +—%—).	(6.63)
\ $ 'ls+l 72s+1 J
2.	Заменяя первое слагаемое в скобках (6.63) на основании (6.46),
второе и третье — на основании (6.48), получим для ЛПХ
IF(A)=K(i_ZS.A)|^-+^_+—(6.64)
\	2	/ L	* 1 1^~Г 1	' 2	1 J
где T'i и T2 определяются по выражению (6.47).
3.	После приведения к общему знаменателю будем иметь
И/(Л) =
К (1 -	Л ) [&о (А)2+*1 Л+М
Л(Г'/к+1)(^ А+1)
(6.65)
234

Поскольку выражение в квадратных скобках (6.64) идентично по
структуре правой части (6.57), для определения коэффициентов bt мо-
гут быть использованы левые части (6.59), (6.60) и (6.61), если в них
заменить 7\ и Т2 на и Т'2.
b0 = C1Ti Т2 + С2 Т2 -|- С3 Т{;
b^C^Ti + T^ + a + C,; 63 = С1=1.	(6.66)
Если корни *1 и х2 полинома ЬоХ2 + bxx 4- 1 = 0 вещественные, то
он может быть заменен двумя звеньями первого порядка + 1) X
X (т2/Х 4- 1), Tj = — 1/х,; т2 = — 1/х2; при комплексных корнях
в числителе будет дифференцирующее звено второго порядка т2 (/X)2 4-
4-2 т£/Х 4- 1, где т = |д0; g = 6/2^b0. Во всех рассмотренных далее
случаях корни оказываются вещественными, поэтому для построения
ЛПХ может быть использовано выражение
_	k[1--Pl/x|(t1/X4-1)(t2/X+I)
W (/X) = —i.	(6.67)
/X(T;/X4-i)(Ti д+i)
Величины Т\ и Т2 зависят от То, а следовательно, и т, и т2 также зави-
сят от То, поэтому численное выражение коэффициентов в (6.67) может
быть определено только, если известно То. Коэффициенты Clt С2, Са
от То не зависят.
Определим ЛПХ для нескольких значений То. То = 0,02 с, Т\ и
Т2 определяются по выражению (6.47). Так как в рассматриваемом
случае Т0П\ > 1 и Т01Т2 ^>1, то в соответствии с (6.47) Т\ =
= Т2 — 0,01 с. Подставляя в (6.66) эти значения Т\ и Т2 и вычисленные
ранее величины Ст; С2, С3, получим Ьо = 6,5 • 10-6; Ьг = 0,0165;
b2 = 1; т£ = 0,01 с; т2 = 0,0065 с и выражение для ЛПХ приобретает
вид
U/(/X) =
125(1—0,01 jX) (0,01jX4-l) (0,0065jX4-l)
jX (0,01/Х4-1)2
(6.68)
Логарифмическая псевдочастотная характеристика, построенная
по выражению (6.68), показана на рис. 6.12. Напомним, что при выборе
параметров электропривода был обеспечен запас по фазе у = 67,2°
и запас по модулю более 25 дБ. При работе такого привода совместно
с ЦУМ, находящейся в контуре привода и имеющей То = 0,02 с, запас
по фазе получается у = 14,3° и запас по модулю менее b — 2 дБ; иначе
говоря ЦСП с такими параметрами неработоспособен.
Для других значений То вычисления по формулам (6.50) и (6.66)
дают результаты, сведенные в табл. 6.1.
На рис. 6.12 показаны ЛПХ для ЦСП с данными, взятыми из таб-
лицы. Значения <оср и у для различных То указаны в последних двух
столбцах таблицы.
Логарифмические псевдочастотные характеристики подтверждают
тот очевидный вывод, что чем меньше То, тем меньше влияние ЦУМ
8*
235

То. С	Г?с		ь.	bi
0,01 0,005 0,002 0,001 0	5,37-10-’ 3,66-10“3 0,00311 0,003 0,003	0,005 0,0025 0,001 0,00066 0,0005	9,39-10-е 5,16-10-7 —1,79-Ю-7 9,6-10-’ 0	6,87 10-3 2,66-10-’ 0,00061 0,00016 0
Продолжение
Ь,	т1г с	с	“«т	
1	0,0048	0,002	126	36,9
1	0,0025	0,00021	119	51,0
1	-2,17-10 4	8,27-Ю-’	118	58,5
1	-2,4-10 4	4 10-4	117	64,0
1	0	0	117	67,2
на устойчивость ЦСП. При То = 0,02 с ЦСП неработоспособен, при
То = 0,001 с его свойства практически совпадают со свойствами
электропривода, работающего автономно, что ясно из сравнения по-
следних двух строчек таблицы (То = 0 — привод без ЦУМ). Однако
анализ ЛПХ позволяет абстрактное понятие «меньше» (по сравнению
с чем?) конкретизировать. Из рис. 6.12 видно, что если частота 2/Т0 рас-
положена в области частоты среза непрерывной части, то устойчивость
ЦСП обеспечить не удается. При То = 0,005 с, т. е. при 2/Т0 — 400 =
= 3,4 <оср, запасы устойчивости хотя и уменьшаются, но привод уже
может быть использован. И, наконец, при То = 0,001, т. е. 2/Т0 =
= 2000 = 17 <оср, устойчивость ЦСП практически не отличается от
устойчивости непрерывной части. Из этого примера следует первый
весьма важный практический вывод: чтобы обеспечить устойчивость
ЦСП необходимо, чтобы частота 2,То была, по крайней мере, на 0,5
декады правее частоты среза непрерывной части, т. е.
9	9
-±->3Мср или То<———.	(6.69)
/ о	4й>ср
Если же частота 2'Т0 на декаду правее <осрО, т. е.
7'о<-2—,	(6.70)
ОСОср
то в большинстве случаев можно ограничиться реализацией желаемых
запасов устойчивости у непрерывной части и ЛПХ не строить.
Второй вывод, который можно сделать из рассмотренного примера,
состоит в том, что реализовать ПСП с электроприводом, имеющим ча-
236

стоту среза « 100^ можно только по II структуре с замыканием через
специализированный микропроцессорный вычислитель, так как обес-
печить нужный период квантования у БЦВМ, решающей многие зада-
чи, вряд ли в настоящее время возможно.
Рассмотрим электрический цифровой следящий привод с шарнир-
ной нагрузкой. Обычно наиболее сложным с точки зрения устойчи-
вости оказывается случай, когда < 0.
ПФ электрического привода может быть в этом случае записана
в виде
U7 (s) =--------*иР (Г|>£±У--------- (6.71)
(Л s-1) (Тг s+1) (Т3«+1) (Т4 s +1)
Для того чтобы решение можно было довести до численных резуль-
татов, присвоим параметрам конкретные значения: Кпр — 14; 7\ =
= 0,074 с; Т2 = 0,044 с; Та = 0,003 с; 7\ = 0,0005 с; ТБ= 0,03с.
При таких параметрах логарифмические характеристики непрерывной
части имеют вид, изображенный на рис. 6.13 сплошными линиями.
Как видно из рисунка, непрерывная часть имеет вполне достаточный
запас устойчивости.
Представим (6.71) в виде суммы простых звеньев
____________7\s+l_____________
(Л s-1) (T2s + 1) (7,54-1) (T4s + 1)
Рис. 6.12. Логарифмические псевдочастотные характеристики электропривода при
Кш = 0
237

Для определения Cf можно воспользоваться формулами разложения
на простые дроби, имеющимися в математике, а можно, как это делали
ранее, составить систему уравнений. Так как в данном случае будет
система четырех уравнений с четырьмя неизвестными, решать ее надо
на ЦВМ, используя стандартные программы, которые рассчитаны на
представление системы уравнений в матричной форме.
После приведения правой части (6.72) к общему знаменателю полу-
чим для числителя выражение
М (s) = С, (T2s+ 1) (Т3 s + 1) (Т4 s + 1) +
+ C2(T1S- 1) (T3s+ 1) (T4 s+ 1) + Cs (7\ S-1) (T2S+ 1) (7\ s + 1) +
+ С4(Л5-1)(Т25+1)(Т35+1),	(6.73)
или его можно записать еще так:
М (s) = С, (ап s3 + a2l s2 + п31 s+а41) 4-
+ С2 (а12 s3 4- а,^ sa 4 ^32 s2 т- <?«) + С3 (а13 s3 4- Д-23 s2 + аззs + Д43) +
+ C4(fl14s34-a24s24-a34s4-a44).	(6.74)
аи — Т'з.Т'з'^'^ ai2—Т1Т3Т4, а13—Т1Т2Т4, а14—Т1Т2Т3,
a2i= ^2^,з + 7,27'44-7'37'4; а22 = 7'17'34-7,17’4—Т3Т4,
^гз — Т'г 4~ T’j Т4 Т2 Т4,	— 7’17124_7\7’э—Т2Т3,
а31 — ^2 4“ Т'з "1“ ^4> a32=T'l	^3-^4» а33=^1	^2	4’>
аз4 —Т2 Т3, а41= 1; п42 =—1; <з43=—1;
a4i= — 1.
(6.75)
В1 = 0; В2 = 0; В3 = Т5;
Подставляя в (6.75) численное значение
Г 6,6.11-8
В4=1.	(6.77)
параметров, получим
9,768-Ю-6-
(6.78)
1,11-10-’
1,628-10-6
238

Решение на ЦВМ (входом в программу является матрица коэффициен-
тов и матрица столбец правой части) дает значения:
Сг = 0,841; С2 = —0,129; С3 = —0,0308; С4 = 0,0009. (6.79)
Передаточная функция привода теперь может быть представлена так:
HZ (s) = /( (—£1----1---£г-----р -------+ —£1----1 (6.80)
Ч T1S—1	T2s+1 Fgs+l T4s+1 )
Заменяя первое слагаемое в скобках на основании (6.49), а осталь-
ные — (6.48), получим для ЛПХ
»ЧЛ)= *„(1-
Су j Сд_________1
Г'Х+1	Т-/Х+1 т
+—£*—]
 rjA+iJ’
(6.81)
где Т\ определяется по выражению (6.50), Т2, Тз, Т\ — по выражению
(6.47).
Выражение (6.81) можно представить в виде
U7(A)
К"Р (*- -р- ) [Z,« М3+ь» (А)2+М*+М
jk-1) (Т'2 /а+1) (Т' л+1)	/1+1)
(6.82)
Для определения bt нужно выражение в квадратных скобках (6.81)
привести к общему знаменателю. Пользуясь тем, что это выражение по
структуре идентично правой части (6.72), и, следовательно, выражение
для числителя может быть представлено в форме (6.74) с отличием
в численном значении коэффициентов ai} и заменой аргумента s на /X.
Новые значения могут быть получены, если в формулах (6.75) за-
менить 7\, Т2, Т3, Tt соответственно на Т\, Т2, Т'з, Т4. После вычисле-
Последним шагом в преобразовании к виду, удобному для вычисле-
ния ЛПХ, является разложение полинома в числителе (6.82) на про-
стые множители. Для этого нужно определить корни полинома (ис-
пользуя стандартные программы ЦВМ, например, очень эффектив-
ный алгоритм Берстоу) и представить его или в виде (при b3 = 1)
Ь0х34-Ь1х24-62х4-1=(т1х4- 1) (т2 х 4-1) (тэ х 4-1),	(6.84)
если все корни вещественные, или в виде
60 х3 + х3 4-fe2 х 4-1 =(т1х4~ 1)(т2х2 + 2^тх4-1),	(6.85)
если один корень действительный и два комплексных.
239

Чаще имеет место случай (6.84), поэтому ЛПХ могут быть представ-
лены так:
_ *пр f1- V" А ) (+ А+1) (+ Л+1) (т3 А+1)
W (А) -------i---------'-------------------------. (6.86)
(г; д-1) (т; м+1) (Tj а+1) (г;/х+1)
Постоянные Ct от То не зависят, поэтому расчет ЛПХ для разных
То связан с необходимостью вычислений начиная с выражения (6.82).
При То = 0,02 с даже при = 0 устойчивость обеспечить не удается,
следовательно, для случая Кш <Z 0 это значение не представляет инте-
реса, поэтому начнем со значения
То= 0,01 с.
По формуле (6.50) получим Т\ = 0,074; по формуле (6.47) Т'2 —
= 0,044; Т'з = 0,00537; Т4 = 0,005. Коэффициенты а,} определим,
подставляя в выражение (6.75) полученные значения Т\, Т2, Т$, Т4
вместо 7\, Т2, Т3, Т4 соответственно. В результате выражение (6.83)
дает: Ьо = 2,5 • 10-’; Ьг = 2,088 • 10~4; Ь2 = 0,0368; b3 = 1 (за-
метим, что значение b3 — 1 может служить косвенным контролем
правильности счета); = 0,03; т2 = 0,005; тэ = 0,0017.
Для ЛПХ на основании (6.86) получим
W (М = 14 (1 —0 005А) (0-»3А+ О W.005M-I и (Q.00.7A 1) (6 87)
U '	(0,074/7,—l)(0,044M+l)(0,00537M + l)(0,005jk+I) ‘	'
Логарифмические псевдочастотные характеристики, построенные
по выражению (6.87), показаны на рис. 6.13 (кривые /). Запас по
Рис. 6.13. Логарифмические псевдочастотные характеристики электропривода при
Кш<0
240

фазе у = 23,9°, т. е. значительно меньше, чем в случае Кш = 0. Эго
следовало ожидать, так как и электропривод, работающий без цифровой
управляющей машины, имел меньший запас по фазе при Кш <С 0.
Результаты вычисления параметров ЛПХ при других значениях
даны в табл. 6.2, ЛПХ, соответствующие указанным значениям, изоб-
ражены на рис. 6.13 для 7’02 -= 0,005 с — кривые 2; для Тоэ = 0,002 —
кривые 3 при 0,001 — кривые мало отличаются от характеристик
для То = 0.
Таблица 6.2
г., с	Г". с	Г', с	тз- с	Г', с	Т1, с	т±. с	Tir с	“еР. V	
0,005	0,074	0,044	0,0037	0,0025	0,03	0,0024	1,5-10_*	124,3	38,1
0,002	0,074	0,044	0.0031	0.001	0,03	—2,310-*	8.3-10“*	122,2	48,3
0.001	0.074	0.044	0.003	0.00066	0,03	—2.5-10-«	4-10“*	122,1	51,7
Анализ полученных характеристик подтверждает сделанные ранее
выводы о необходимости для обеспечения устойчивости такого значе-
ния То, при котором частота 2/Т0 будет расположена на 0,5... 1 декаду
правее ыср непрерывной части.
Влияние ЦУМ на устойчивость электрогидравлического
привода
Как было показано ранее, в гидроприводе шарнирная нагрузка
мало влияет на устойчивость, поэтому при рассмотрении устойчивости
ЦСП, построенном на базе гидропривода, можно ограничиться рассмот-
рением случая Аш 0.
Передаточная функция электрогидропривода может быть представ-
лена в виде
К
U7(s) =---------------------- .
s(7’1s+l)(^s2 + 2g7’s+l)
(6.88)
Здесь приняты обозначения Т\ — Тэгу — 0,008 с; Та = Тгп = 1,64 X
X Юс-3; В |гп - 0,078.
Подставим (6.88) в виде суммы простых звеньев
__________1___________ С!	C2s
s(rjS-|-l)(ns34 2£Ts+1) T1S + 1 +T3s3+2gTs+l
+-------------+-^--
S3s3+2gTs+l s
(6.89)
После приведения правой части к общему знаменателю для числителя
получим выражение
М (s) = Q s (Т2 s2 + 2grs 4-1) + С2 s2 (7\ s + 1) +
+ Сэ s (Л s + l)+C4(7’1s + l)(rs2+2STs+ 1).	(6.90)
241

Поскольку в данном случае выражения для достаточно простые,
можно матрицу коэффициентов составить непосредственно по выраже-
нию (6.90). Для этого в столбец выписываются коэффициенты при С,
для разных степеней s, как показано ниже,
	Cj С2 С3 С4					
S3	"г т\ о Л г2		ГО		ГО	
S2 S1	2%Т 1	7\ Т2 + 27\П 1	0	1	Т + 2^Т	X	Ci о* to		Св св w to	(6.91)
S®	_ооо 1		LO		LO	
Подставляя численные значения, получим = —.7,921 • 10~3;
С2 = — 2,66 - 10-8; С = — 3,352 10~«; С4 = 1.
Теперь ПФ привода может быть выражена так:
k Л«4-1	,	C2s	1	C3	'	k C‘ 'l	. (6.92)
	' sa + 257’s4-l	' T2s2+2^Ts+l '	1 s ]	
Заменяя ПФ звеньев их псевдочастотными характеристиками на осно-
вании выражений (6.46), (6.48), (6.51) и (6.54), получим
W-W=K(>- 2i-A)[1-S+7.,w,^a+[4
с3(Т1 Л+1)	, с41
П(ЛР + 2|эТэЛ+1	jK ]•
(6.93)
Т'\ определяется по формуле (6.47), Тэ, — по (6.52), т4 — по
(6.53) и т2 — по (6.55).
Выражение (6,94), введя обозначение С2 — С2т2 + С.^, можно
представить в следующем виде:
W (Д) = 7(71---— /^ Г-----—-----+-------------------+
\	2 /[T’Jfl+i т\ (/^+2Вэ7'э/Х + 1
-I-------—----------1- —	(6 94)
7’«(/М*+2£эТэА+1т /7. ’	'
или, приводя выражение в квадратных скобках к общему знаменателю,
можем написать
— Л (1 ~	) If,« О’Х)’4А (А)*4-Ь« А+М
IF (/!)=—1---------L---------------------.	(6.95)
А(т;д+1)(Пэ(,хр+2Вэтэ/л+1)	’
Для определения коэффициентов bt нужно в матрице коэффициентов
242

или, раскрывая произведение, получим
Ьо = Л Ct + Л Ci + Л Л С4;	(6.97)
= 2£э Та С, + G + Л С3 + (Л + 27\ Та U С4;	(6.98)
b2 = Ct + Са + (Л + 2|э Тэ) С4;	(6.99)
6Э = С4=1.	(6.100)
Раскладывая полином в числителе (6.95) на простые множители,
можем выражение для ЛПХ представить в форме
• Г(Д) =
к(1- -у- д)(т,'А+1)(^ Д+ПЮА-Н)
А (Л А+1) (Л (/М2+2£э та л 4-1)
если корни полинома вещественные или в* форме
W/(/X) =
к(1- ~ а)(*1А-Н)(Tfe(AP+aUт*А+»)
А (Л А+1) (Л (А)2+2£э Л А+1)
(6.101)
(6.102)
если два корня комплексные.
Величины tJ, Т{ Та, |э, тл зависят от периода квантования по вре-
мени, поэтому их численные значения могут быть определены при
известном То.
Рассмотрим влияние То на устойчивость ЦСП, реализованном на
базе гидропривода. Поскольку <оСро > 100 1/с, при То = 0,02, т. е.
2/Т0 < (оср, получили бы, так же как в случае ЦСП с электроприводом,
недостаточные запасы устойчивости. Поэтому наименьшим значением,
при котором привод может оказаться достаточно устойчивым, будет
То — 0,01 с. При известном То могут быть вычислены по формуле
(6.47) значения Л, по формулам (6.53) — значения Та, |а, т1( и по
формуле (6.55) — значения т2. Далее по выражениям (6.97)... (6.100)
определяются bi и, наконец, значения т>-.
В табл. 6.3 даны вычисленные для различных То величины, позво-
ляющие по выражению (6.101) или (6.102) построить ЛПХ, показан-
ные на рис. 6.14.
Таблица 6. 3
Т„ с	Г', с	Л. с		Ц- с	Л- с	т- (£,)	“ер. ‘/с	У’
0,01	0,009	0,0196	0.925	0,0011	0,0195	0.92	103,5	25,5
0,005	0,0083	3.2-10-1	0,92	—0,0015	0,0018	ЗЮ-*	101 ,3	35.9
0,002	0,008	0,00143	0,1	8,510-«	—8,7-10-в	—7,310«	100,5	43,9
213

Запас по фазе при То = 0,01 с, у = 25,5° и следует ожидать, что
привод будет иметь колебательный переходный процесс с медленным
затуханием. Это подтверждается построенным на ЦВМ переходным
процессом, показанным на рис. 6.15. Ввиду того, что в модели учиты-
вается ограничение перемещения золотника х, начало переходного
процесса не соответствует линейной модели (как это будет и в реальном
приводе). Начиная с пятого интервала ограничение перестает действо-
вать (см. кривую х (/) на рис. 6.15), и дальнейшее движение описывает-
ся достаточно точно дискретной моделью с линейной непрерывной
частью. Из рисунка видно, что уменьшение запаса по фазе, вызванное
квантованием по времени, привело к значительному увеличению коле-
бательности переходного процесса. Для сравнения на рисунке показан
штрихпунктиром переходный процесс непрерывной части (То — 0).
На рис. 6.15 показан также алгоритмический угол рассогласования
6а (пунктир) и измеряемый угол 6. Очевидно, что среднее значение
6 запаздывает по отношению к 0а; это и приводит к дополнительному
сдвигу фазы в ЛПХ разомкнутого ЦСП и уменьшению устойчивости.
Анализ характеристик, изображенных на рис. 6.14, подтверждает
сделанные ранее выводы, что для обеспечения устойчивости То должно
быть таким, чтобы частота 2/Т0 была значительно больше <оср. В рас-
сматриваемом случае при То — Т02 — 0,005 с частота 21Т03 более чем
на 0,5 декады правее юср, а влияние ЦУМ на устойчивость еще велико
и только при То = Т03 = 0,002 с, когда 2/7'03 оказывается на декаду
правее <j)cp, ЦСП становится достаточно устойчивым.
Рис. 6.14. Логарифмические псевдочастотные характеристики электрогидравличе-
ского привода
244

Рис. 6.15. Переходные процессы в электрогндравлическом приводе
Рассмотренные примеры иллюстрируют технику построения ЛПХ,
а анализ полученных результатов позволяет сделать выводы, имеющие
общий характер.
Главный вывод сводится к тому, что квантование по времени в ЦСП,
реализованных по II и III структурам, оказывает существенное влия-
ние на устойчивость в тех случаях, когда частота 2/Т0 расположена
близко от частоты среза непрерывной части <оср. При соблюдении ус-
ловия
2/7о^4(оср или ГвС0,5/оср.	(6.103)
Цифровой следящий привод устойчив, но запасы устойчивости на-
ходятся на нижнем пределе, и привод обладает повышенной колебатель-
ностью.
При условии
2/7*0 >10юср или То<0,2/ыср	(6.104)
ЦСП имеет запасы устойчивости, близкие к запасам устойчивости не-
прерывной части, которая, разумеется, должна их иметь достаточными.
Второй вывод, являющийся следствием изложенного, состоит в том,
что при требуемой частоте среза ЦСП <оср = (50... 100) 1/с, когда для
обеспечения устойчивости нужно иметь То < (0,01...0,005) с, реализа-
ция ЦСП с ключей внутри замкнутого контура привода возможна
только во II структуре с замыканием через СМВ. Для БЦВМ, решаю-
щей несколько задач по достаточно сложным алгоритмам, такие зна-
чения в настоящее время вряд ли достижимы.
При <оср « 10 1/с для обеспечения устойчивости требуется То
< 0,05...0,02 с и ЦСП может быть реализован и по II и по III струк-
турам.
Если задан период квантования по времени То, то те же выражения
(6.103) и (6.104) позволяют определить предельное значение частоты
среза ЦСП. Отметим, что при обеспечении нужных запасов устойчиво-
сти частота среза ЦСП совпадает с частотой среза непрерывной части,
т. е. Хср = йср. Анализ ЛПХ, показанных на рис. 6.12, 6.13 и 6.14,
позволяет сделать вывод, что амплитудные характеристики ЛПХ не-
?45

прерывной части (показаны пунктиром) вплоть до частоты 2/Т0. Отли-
чие в фазовых характеристиках появляется гораздо раньше — почти
на декаду левее частоты 2/Т0. Эго свойство может служить косвенным
критерием правильности расчетов, когда ЛПХ определяется на ЦВМ.
Методика исследования влияния ЦУМ на устойчивость электро-
пневматического привода ничем не отличается от приведенной в этом
разделе, а все выводы, сделанные ранее, справедливы и для этого клас-
са приводов.
6.6. ДИНАМИЧЕСКАЯ ТОЧНОСТЬ ЦСП
Как видим, проблема устойчивости решается наиболее слож-
но в том Случае, когда ключ с периодом квантования БЦВМ попадает
в замкнутый контур привода. Необходимость выполнения условия
То “ср = 0,6...0,2 либо ограничивает полосу пропускания привода,
при которой обеспечиваются нужные запасы устойчивости, либо при-
водит к необходимости иметь период То, трудно реализуемый в настоя-
щее время. Однако если удается обеспечить устойчивость, то проблема
точности в структуре III решается наиболее просто, так как обычно
обеспечивается динамической точностью непрерывной части.
Напротив, в структуре I, где вообще отсутствует проблема устой-
чивости ЦСП, так как она целиком обеспечивается устойчивостью
непрерывной части, проблема динамической точности достаточно серь-
езна в связи с тем, что потери информации в процессе квантования по
времени — экстраполяции приводят к значительному увеличению
рассогласования. Качественно картина была показана на рис. 6.2.
Структура II с замыканием через специализированный микропро-
цессорный вычислитель (СМВ) является промежуточной. Если СМВ
выполняет только функции цифрового дискриминатора ошибки,
то проблема устойчивость1 решае гея просто из-за малой величины перио-
да То, попавшего внутрь 3aMKHVToro контура привода, а проблема
динамической точности ничем не отличается от структуры I, так как
и в этом случае определяется периодом квантования БЦВМ.
Если СМВ вырабатывает закон управления а (/), обеспечивая
при этом и достаточно малое значение То, то и проблема устойчивости
и проблема динамической точности р< шаются достаточно просто, но
этс возможно только при несложных алгоритмах управления.
Большинство существующих рулевых приводов реализованы по
последовательной структуре (структура I). В этом случае величина
дополнительных ошибок, вызванных цифровым управлением, зависит
от периода квантования ЦУМ То, закона изменения входного сигнала
Я ж.а (О и типа экстраполяюра. Рассмотрим эти вопросы подробнее.
Динамическая точность ЦСП, реализованного по последовательной
структуре с экстраполятором нулевого порядка
При отработке скачка входного сигнала квантование по времени
не влияет на свойства ЦСП, и переходный процесс почти не отличается
от переходного процесса непрерывной части. Единс гвенное отличие
заключается в смещении его на величину То по оси времени.
24b

При изменении входной координаты с постоянной скоростью
6жа(0=^яЛ 6Ж= const	(6.105}
на вход привода с ЦАП будет действовать ступенчатый сигнал со сту-
пеньками одинаковой высоты, равной biKT0 (6Э на рис. 6 16). Движение
руля 6 (/) будет реакцией непрерывной части на ступенчатый входной
сигнал. Истинный (алгоритмический) угол рассогласования может быть
определен как
еа(О=бж.а(П-б(П.	(6.Ю6)
Измеряемый угол рассогласования равен
0(/) = бэ (/)—©(/).	(6.107)
На основании (6.106) и (6.107) истинный угол рассогласования может
быть представлен в виде
«а(О = бж.а(О-6э(О+0(О.	(6.108)
Разность
А1(0 = 6ж.а(0-6э(0	(6.109)
определяет ошибки экстраполяции. В рассматриваемом случае Аг (t)
представляет собой пилообразный сигнал, показанный на рис. 6.16.
Из рисунка ясно, что ошибка экстраполяции может быть представлена
в виде двух составляющих: постоянной А1ср и периодической с перио-
дом То. Аналитическое выражение для Лп (0 может быть получено,
если учесть, что 6Э = 6Ж пТ0, используя выражение (6.105), будем
иметь
Ai(0 = V-<
Введем отсчет времени от начала инте{
tn = t—*
тогда выражение (6.110) может быть п
А1(0=6«
откуда ясно, что ошибка экстраполя-
ции не зависит от номера интервала.
Ее среднее значение может быть опре-
делено как
г.
Aicp— f 61K/nz/tn — 0,56ж То.
'О J
о
(6.113)
Физически А1с р — составляющая
ошибки экстраполяции, пропорцио-
нальная первой производной входно-
го закона 6ж.а (0.
0 Т„ 2Т„ ЗТе 4Т, 5Т„ 6Т0 t
Рис. 6.16. Отработка ЦСП скачка
скорости
247

Рис. 6.17. Переходные процессы в
цифровом электроприводе при
скачке скорости на входе
Кроме постоянной составляю-
щей появится еще переменная со-
ставляющая, изменяющаяся с ча-
стотой <оо = 2 л/Т0. Первая гар-
моника цифрового шума на входе
привода имеет амплитуду /Ц =
~^укТ0/л. Амплитуда колебаний
на руле зависит от фильтрующих
свойств замкнутого привода на
частоте <оо:
А1_ = А1|Ф(/Ч)|. (6.И4)
Суммарная ошибка составится
из ошибки привода и ошибок экст-
раполяции
еа1 =	0,56,к То + А(6.115)
Л
Здесь первое слагаемое — скоростная ошибка привода (непрерывной
части) 0fl; К — добротность по скорости.
Систематическая ошибка ЦСП при постоянной скорости изменения
входной координаты может быть представлена в виде
eai-Мж; Т!=4- + -г--	(6-116)
Л
Величину D± = 1/yj можно считать эквивалентной добротностью
ЦСП. Заметим, что она значительно меньше К. Например, для гидро-
и электроприводов, рассмотренных ранее, К = 125 1/с; при То =
- 0,02 с Dj = 55,6 1/с; при То = 0,01 с Dt = 77 1/с.
На рис. 6 17 показаны результаты расчета реакции цифрового
электрогидропривода на скачок скорости входной координаты, полу-
ченные с использованием вычислительной модели (см. рис. 2.40). Теоре-
тическое значение систематической ошибки получим, подставляя
в (6.116) числовые данные бж = 1 рад/с; К = 125 1/с; То = 0,01 с;
Т1 = 1/125 + 0,005 = 0,013; 0а1 = 0,013 • 1 = 0,013 рад (из них:
скоростная ошибка привода 0я = 0,008 рад, ошибка, вносимая экст-
раполятором, 0э = 0,005 рад). Этот результат точно совпадает с резуль-
татами моделирования (см. рис. 6.17). Амплитуда первой гармоники
переменной составляющей цифрового шума при = бж7'0/л —
— 0,003 рад, «и = <оо = 2 п/Т0 = 628 1/с и |Ф (/о>)| = 0,1 (— 20 дБ)
(см. рис. 2.32) определится по формуле (6.114), как Д1Л, = 0,0003 рад,
амплитуда колебаний руля будет такой же величины и практического
интереса не представляет. Однако амплитуда колебаний скорости, как
это видно из рис. 6.17, достаточно велика и иногда это следует учиты-
вать и проверять влияние колебаний 6 на контур в целом. В процессе,
изображенном на рисунке, координата х до насыщения не доходила.
На рис. 6.18 приведены результаты аналогичных расчетов для циф-
рового электропривода при скачке скорости 6Ж = 0,5 рад/с. Теорети-
248

ческое значение 0а1 = 0,0065 рад, и оно хорошо совпадает с результа-
тами моделирования. Амплитуда переменной составляющей цифрового
шума и в этом случае мала и практического интереса не представляет.
Колебания скорости имеют заметную величину.
В ЦСП рассматриваемой структуры может появиться еще одна
особенность в динамических свойствах. Наличие скачков в координате
6Э, подаваемой на вход замкнутой непрерывной части рулевого при-
вода, приводит к тому, что в измеряемом угле рассогласования появят-
ся скачки с амплитудой ЬЖТ^. При некоторой скорости изменения
5ж.а В приводе, имеющем достаточно большую (оср (т. е. коррекцию
дифференцирующего или интегро-дифференцирующего типа), скачки
угла рассогласования достигают величины, при которой усилитель
мощности будет часть такта насыщен. Эго уменьшает добротность
привода, и ошибка возрастает.
На рис. 6.19 показаны результаты цифрового моделирования того же
цифрового электропривода, но при скачке скорости большей величины
= 2 рад/с. Эта скорость составляет всего около 35% скорости,
которую может развить привод при идв = l/max = 27 В. Теоретическое
значение установившейся ошибки 6а1 = у^ж в рассматриваемом слу-
чае -ft = 0,013 и 6а1 = 0,013-2 0,026 рад. Как видно из рис. 6.19,
реальная ошибка значительно больше 0а1 мод = 0,04 рад. Причиной
является насыщение усилителя мощности, который примерно 1/3
каждого периода находится в насыщенном состоянии, что наглядно
видно по кривым изменения напряжения на двигателе ндв, показанным
на рис. 6.19 пунктиром. Если бы двигатель управлялся от непрерывного
сигнала, то при скорости 2 рад/с установившееся значение напряжения
имело бы величину и№ = 6жАе = 9,1 В. При цифровом управлении
этой величине равно среднее значение напряжения за период квантова-
ния. Двигатель работает в им-
пульсном режиме даже с неболь-
шой областью противовключения.
В энергетическом отношении такой
режим невыгоден, поэтому тепло-
вые потери и нагрев двигателя
будут значительно больше, чем
Рис. 6.19. Переходные процессы в
цифровом электроприводе при бж =
= 2 рад/с
Рис. 6.18. Переходные процессы в
цифровом электроприводе при
б« =0,5 рад/с
249

Рис. 6.20. Ошибки экс-
траполяции при скачке
ускорения
при выполнении того же закона движения
в случае непрерывного управления.
Приведенные ранее недостатки можно
устранить повышением порядка экстрапо-
лятора. Например, применение аналогового
экстраполятора первого порядка приведет
к тому, что начиная со второго такта экстра-
полированное значение будет совпадать
с бж.а и квантование по времени перестанет
влиять на свойства привода. Разумеется,
при более сложных законах входного воз-
действия влияние квантования экстраполя-
тором первого порядка не может быть
устранено.
Отметим, что в рассмотренном ранее
электрогидравлическом приводе, насыщения
ЭГУ не происходит, несмотря на то, что ско-
рость входного воздействия составляет примерно 40 % от макси-
мальной, т. е. относительное значение ее больше, чем в электропри-
воде. Причина этого — инерционность ЭГУ, на частоте ы0 ампли-
туда первой гармоники пульсаций на выходе уменьшается
примерно в 5 раз (—14, 18 дБ).
Устранить влияние насыщения можно и уменьшением То.
Есть еще одна возможность значительно повысить динамиче-
скую точность ЦСП рассматриваемого класса, основанная на идее
комбинированного управления, по отклонению и по возмущению.
Если вместо закона управления (6.105) поручить машине вы-
рабатывать закон
бж.а(/)-бж.а (О +Тх
(6.117)
то скоростная ошибка ЦСП окажется скомпенсированной (при отсутст-
вии влияния насыщения). Реализация закона (6.117) в тех случаях,
когда информация о б'ж (t) имеется в ЦУМ в явной форме, практически
не вызывает дополнительных затрат машинного времени (одна операция
умножения и одна операция сложения). Эффект, создаваемый такой
дискретной связью по входному воздействию, очень велик.
Рассмотрим изменение управляющего воздействия с постоянным
ускорением, тогда
6Ж а (/) = — 6Ж Z2; 6Ж = const,
zn • <1 х '	'	»•»
(6.118)
В этом случае ошибку экстраполяции можно представить состоящей
из двух слагаемых (рис. 6.20): ошибки AjZ, вычисленной для среднего
значения скорости на интервале, и Д2 (/), определяющей дополнитель-
ную ошибку от ускорения. Для определения Д2 (t) нужно найти раз-
ность ординат 6жа (0 и прямой АВ. Легко доказать, что угол наклона
прямой АВ равен углу наклона касательной в середине интервала и,
250

следовательно, скорости в этой точке Qn = ёжТ’о (« + 0,5), и урав-
нение прямой АВ запишется так:
(/) = 0,56Н( пТ0 + 6)К То (п +0,5) (t-nT0),	(6.119)
а для Д2 (г) получим
А2(0 = б1К.а(0--б1(П.	(6.120)
Используя выражения (6.111), (6.118), (6.119), можем А2 (0 представить
в виде
Аг(0 = О,5б,к(^-То/л).	(6.121)
Выражение (6.121) показывает, что и А2 (0 также не зависит от номе-
ра интервала п и поэтому А2Ср будет постоянной величиной
т.
Л2ср = J Аг (0 dt = - Л- 6Ж.	(6.122)
о
Заметим, что при реальных значениях То А2С р на два порядка меньше
Ale р-
Суммарная ошибка ЦСП, пропорциональная второй производной
управляющего воздействия, определится так:
л
еа2=->—(6.123)
12
представим ее в виде
еаг = Тгё1К; Тг = 4-(G-124)
л'е
Здесь Ке — добротность привода по ускорению.
Величину D2 = 1/у2 можно назвать эквивалентной добротностью
по ускорению.
Так как скорость привода при законе входного воздействия тина
(6.118) изменяется по закону 6 = 6 ,к/, систематическая ошибка при
постоянном ускорении на входе выразится:
ба = баг + баг = Vi t + Тг 6)к-	(6-125)
Можно продолжить приведенные рассуждения и определить (0
для i = 3, 4, 5, 6..., при этом окажется, что средние значения ошибок
экстраполяции при i — нечетных равны нулю, а при i — четных быст-
ро убывают и практического интереса не представляют. Например, для
1 = 4 можно получить Д4Ср —	6»V); при 70=0,02 с и четвертой
производной входного воздействия
6^v> = Ю5 рад6/с\ A4cp = 2,2.10-s рад.
2М

Если ЦУМ поручить вырабатывать закон управления
«ж.а (0 = бж.а (0 + Т1 «ж (О + b «ж.	(6-126)
то вынужденная ошибка ЦСП при изменении управляющего воздей-
ствия с постоянном ускорением будет равна нулю.
Частотные характеристики ЦСП, реализованного
по последовательной структуре
При реализации ЦСП по последовательной структуре частотная
характеристика рулевого привода зависит как от динамических свойств
непрерывной части, которая в рассматриваемом случае является
замкнутым следящим приводом, так и от динамических свойств эле-
ментов, осуществляющих цифровую отработку сигналов, экстраполя-
цию и преобразование сигнала в аналоговую форму, необходимую
для управления приводом.
На рис. 6.21 показана структурная схема привода. Под частотной
характеристикой рулевого привода следует понимать
ф*	ф 0“)-	(6-127)
бж.а (М
Здесь Ц7ц (/со) — частотная характеристика части схемы, осуществляю-
щей цифровую обработку информации и экстраполирование; Ф (/со) —
частотные характеристики замкнутого привода (непрерывной части).
Импульсный элемент совместно с экстраполятором нулевого по-
рядка генерирует прямоугольные импульсы с длительностью То и
амплитудой, равной 6ж.а (0 в начале рассматриваемого периода. Если
входной сигнал гармонический, то выходной будет иметь вид, пока-
занный на рис. 6.22 сплошной линией. На рисунке видно, что ошибки
экстраполяции А (/) содержат не только переменную составляющую,
имеющую частоту, совпадающую с частотой квантования по времени,
но и медленно изменяющуюся составляющую, частота которой равна
частоте входного сигнала. Это неизбежно приведет к дополнительным
искажениям частотной характеристики ЦСП.
Известно [2], что частотная характеристика импульсного элемента
определяется выражением
1 + °°
X* (/<->) = — У х [j (с»—лсоо)]>	(6.128)
т° -и
полезная информация содержится только в основной составляющей
спектра, т. е. в том слагаемом правой части, для которого п = 0,
поэтому
«(>)=—*(>)•	(6.129)
' о
У/ц (jw)
Рис. 6.21. Структурная схема цифро-
вого привода
252

Применяя к рассматриваемой структуре, можем написать
«ж (» = 6ж.а (/со).	(6.130)
' о
Частотная характеристика экстраполятора может быть получена,
если в выражении (6.26) заменить s = /со:
1_е—ia>Tt
^эо(»=- —'-----------.	(6.131)
/со
На основании (6.130) и (6.131) для Ц7ц (/со) можно написать
I 1____« — 1<лТ,
(Я = 4г- —-----------	(6-132)
70 /со
Подставляя = cos соТо — j sin соТо, после преобразования
можем получить амплитудную и фазовую характеристики цифровой
части в виде
Лц(со)= Sin(b,y ;	(6.133)
со/ 0/Z
УГц(со) = —2^ со.	(6.134)
На основании (6.127), (6.133) и (6.134) для амплитудной и фазовой
характеристики рулевого привода, реализованного по последователь-
ной структуре, получим
Л (со) = Лц(со)|Ф(/со)|;	(6.135)
ср (со) = arg Ф (/со)-со.	(6.136)
Для того чтобы экстраполированный сигнал содержал надежную
информацию о входном гармоническом сигнале, необходимо иметь То
значительно меньше периода вход-
ных колебаний Т. Теоретической
границей является условие Ко-
тельникова со < л/Т0 или То <
< 0,5 То. Практически удовлетво-
рительные результаты могут быть
получены при значительно мень-
шем значении То порядка То <0,1 Т
или То <0,1 2л/со и, следователь-
но, соТо < 0,628.
Разумеется, что при использо-
вании приведенных соотношений
для выбора или оценки То следует
подставлять Tmln = l/fmax, соот-
ветствующее максимальной частоте,
которую привод должен воспроиз-
Рис: 6.22. Сигнал на входе и на вы-
ходе экстраполятора нулевого поряд-
ка
253

Рис. 6.23. Частотные характерис-
тики замкнутого электрогидравли
ческого привода
водить с допустимыми амплитудами
и фазовыми искажениями. На более
низких частотах точность воспроизве-
дения гармонического сигнала ЦСП
будет выше.
Если ыТ0 < 0,5, то Дц = 1 и Тц =
= — ыТи/2, т. е. в этом случае
В7Ц (/со) ведет себя как звено чистого
запаздывания е~'1, причем т = То/2,
и, следовательно, практически не
влияет на амплитудную характери-
стику, но вносит дополнительный
сдвиг по фазе
Аср = ¥ц(со) =
= -^<орад==-(180-1»-) . (6.137)
Например, при То = 0,02 си со = 31,4*/с (f = 5 Гц; Т = 0,2 с), Д<р =
= 0,314 рад (— 18°). Как видим, дополнительный сдвиг по фазе нельзя не учи-
тывать. В той части частотной характеристики, где ыТв = 0,5, следует учиты-
вать и изменение амплитудной характеристики вследствие влияния Лц (со).
На рис. 6.23 изображены частотные характеристики замкнутого электрогид-
равлического привода, параметры которого были приведены ранее. Пунктиром
показаны амплитудная и фазовая характеристики привода (непрерывные части),
сплошными линиями характеристики Ф* (/со) при совместной работе с ЦУМ и
Те — 0,02 с. Амплитудная характеристика в пределах рабочих частот изменя-
ется незначительно, дополнительный сдвиг по фазе Д<р существенно ухудшает
динамические свойства рулевого привода.
С уменьшением Тв пропорционально уменьшается и Д<р. На рис. 6.23 штрих-
пунктиром показана фазовая характеристика того же привода при Тв = 0,01 с.
На рнс. 6.24, а приведены результаты цифрового моделирования процессов
в ЦСП, реализованном на базе электрогидравлического привода при отработке
гармонического сигнала 6жа (/) = Аж sin a>ji. При моделировании было при-
нято: Аж = 0,035 рад (2°); сох=31,4 (показана на рис. 6.23); Тв = 0,02 с; Т/Тв—
— 10. Теоретические расчеты дают следующие результаты: Ац (со) = 0,98;
Рис. 6.24. Отработка электрогидравлическим приводом гармонического сигнала:
а — при Г«=0,02 с; б — при 7о>=О,О1 с
254

Рис. 6.25. Отработка электропневмэтическим приводом гармонического сигнала:
а — Кш=286 Н-м/рад; б — Кш=—143 Н-м/рад
Дф = — 18°; модуль частотной характеристики непрерывной части |Ф (/е>2)| =
= 1,03; сдвиг по фазе фн ч = — 15,0°. На основании этих данных для ЦСП
получим: модуль частотной характеристики |Ф* (/<о)| = 1,03-0,98— 1,01;
суммарный сдвиг по фазе <р2 = <рн.ч + Дф = —33°.
В результате моделирования были получены амплитуда первой гармоники
выходного сигнала А1 = 0,035 и сдвиг по фазе первой гармоники = 32.2.
Таким образом, результаты моделирования дают практически совпадающие с
расчетом результаты.
Следует обратить внимание на заметное искажение формы выходного сигна-
ла, в основном, из-за наличия в нем гармоники, имеющей частоту <оо. Колебания
скорости 6 весьма велики, причем, так как <о0 = 2л/7'п = 314 ’/с меньше соб-
ственной частоты колебательного звена, входящего в привод <ак = 580*/с, в
колебаниях скорости заметна и вынужденная составляющая, имеющая частоту
ы0, и свободная составляющая с частотой 0)^. На частотах < св, искажения фор-
мы и амплитуда колебаний 6 будут меньше.
На рис. 6.24, б показаны те же процессы, но при Го = 0,01 с (Т/Тв = 20).
Теоретические значения: Лц ((о) = 0,984 Дф = — 9°, | Ф* (/<о)| = 1,03-0,996 =
= 1,03; фх = — 15,0—9 = — 24,0°.
Результаты цифрового моделирования и в этом случае хорошо совпадают с
расчетами: At — 36,0-10~3, что соответствует
|Ф* (/4)1 = 36,0- 10-3/35-10-я = 1,03; <р1 = —23,3°.
Выходной сигнал заметных искажений формы не содержит. Колебания скорости,
вызванные ступенчатостью входного сигнала, есть, но амплитуда их значительно
меньше, чем при То — 0.02 с, и частота совпадает с То, т. е. вынужденная состав-
ляющая доминирует.
На рис. 6.25 показаны результаты цифрового моделирования для электро-
пневматического привода. Входные колебания имеют такие же параметры как
и в предыдущем примере Л)к = 0,035 рад, ы = 31,4 */с. Шарнирные моменты
различны: на рис. 6.25, а Кш = 286 Н-м/рад, на рис. 6.25, б Кш =
= — 143 Н-м/рад; То для обоих графиков 0,02 с; Т/Тв ~ 10.
Процессу, изображенному на рис. 6.25, а, соответствуют теоретические зна-
чения: Дф = — 18°; Лц (<о)	0,98; |Ф (/ы)| = 0,78; фн ч = — 34,8”; фх =
= _ 34,8—18 = — 52,8"; |Ф* </<о)| = 0,98-0,78 = 0,76.
Результаты моделирования: сдвиг фазы для первой гармоники ф1 = — 53,1;
амплитуда первой гармоники Аг = 26.5-10—3, что соответствует |Ф* (/<о)| =
= 26,5-10-3/35-10-3 = 0,76.
255

Для процесса, изображенного на рис. 6.24, б, теоретические значения:
А<р= —18°;	= 0,98; |Ф (/<о)| = 1,02;	<р„ ч = — 20°; <Pj, = —38°;
|Ф* (/ы)| = 1,0.
Результаты моделирования: <рх = —38,9;	=35,8-10~3 и, следователь-
но,
| ф (/Ю) | = 35,8-10-3/35-10~3 = 1,02.
И в этом случае результаты моделирования достаточно близки к теорети-
ческим. Причем амплитудные характеристики практически совпадают с |Ф (/’<о)|
непрерывной части, а фазовые — отличаются на А<р° = — 180 То/Т. Искажения
формы выходного сигнала заметны, колебания скорости— значительны и по час-
тоте совпадают с <оо.
Подводя итог, можно констатировать, что работа рулевого привода совмест-
но с ЦУМ связана с появлением дополнительных сдвигов фазы в частотной харак-
теристике привода. Это — весьма нежелательное явление, так как вызывает
ухудшение устойчивости контура управления ЛА, А<р можно уменьшить, умень-
шая Т„, однако такой способ не всегда доступен.
Можно уменьшить дополнительный сдвиг фазы, используя аналоговый
экстраполятор первого порядка. В этом случае [2] передаточная функция цифро-
вой части может быть представлена в виде
1	/ 1_» — sT« \ 2
И^ц (s) =-^- (1 + То s) ('------- .	(6.138)
* о	\	5	/
Заменяя s = /со, после преобразований можем получить для амплитуды и фазы
выражения:
_ /-------/ sin (<о7о/2) \2
Ац (<о) = V1 + Т2 Ш2 ---;	(6.139)
\ со/ о/z	/
Чгц(ы) = агс1рсаТ0— ыТ0.	(6.140)
Сдвиг по фазе, определяемый (6.140), в рабочей полосе частот значительно мень-
ше, чем у экстраполятора нулевого порядка. Например, для <о = ытах = ЗМ^с
и Т„ = 0,02 экстраполятор нулевого порядка давал дополнительный сдвиг по
фазе А<р = — 18°, а экстраполятор первого порядка в соответствии с выраже-
нием (6.140) дает V,, (ы) - arctg 0,628-0,628	— 0,067 рад = —3,85°. При
<о7о < 0,5 можно считать, что сдвиг по фазе замкнутого привода определяется
только свойствами непрерывной части. Заметим, что экстраполятор первого по-
рядка сильней влияет на амплитудную характеристику привода.
Ранее было показано, что введением дискретного воздействия по
возмущению можно значительно повысить динамическую точность
ЦСП. Эта же идея может быть использована и для улучшения его час-
тотных свойств. Для этого нужно, чтобы ЦУМ вырабатывала закон
управления вида (6.126). Однако если у, и у2 выбирать из условия ком-
пенсации ошибок по скорости и ускорению, т. е. пользоваться выраже-
ниями (6.116) и (6.124), то такой закон управления не будет оптималь-
ным с точки зрения компенсации частотных искажений в ЦСП.
Поэтому поручим ЦУМ формировать закон управления
6ж а (0 = 6ж.а (0 + Т1Ч.Х 6Н( (0 +Т2ч.х вж (0.	(6-14 1)
а у1ч.х и у2чх выберем из условия получения желаемого вида частот-
ной характеристики замкнутого ЦСП.
Нетрудно показать, что передаточная функция замкнутого привода
при законе управления вида (6.141) может быть представлена в виде
Фк (s) = Ф* (s) (1 4 у1ч.х s+у2ч.х s2)	(6.142)
256

и, следовательно, для частотной характеристики получим
Ф’ (/«) = Ф* (/<□) 11 + у1ч.х /ю + т2ч.х (/<°)21-	(6. ИЗ)
Здесь Ф* (/со) — частотные характеристики ЦСП без компенсации,
которые были рассмотрены ранее. .
Полином второго порядка, заключенный в квадратные скобки,
позволяет при соответствующем выборе у1ч.х и у2ч х поднять фазовую
характеристику замкнутого привода.
Хорошие результаты получаются, если у1ч.х и у2ч х выбирать так,
чтобы полином был эквивалентен двум дифференцирующим звеньям
первого порядка с близкими или равными постоянными времени:
1 +Т1Ч.х/й>+Тгч.х(М)2 = (7'ю“+1)2-	(6.144)
Величину Тк надо выбирать по возможности малой, но такой, чтобы на
максимальной рабочей частоте ыП1ах фазовые сдвиги привода были ском-
пенсированы
Так как	q>K = arctg (Гк /со Г I)2 = 2 arctg Тк ы,	(6.145)
то условие полной компенсации фазовых сдвигов ЦСП на частоте «»1ПЯХ
имеет вид
2 arctg 7'к4отах + ч!х = О.	(6 146)
Откуда	7'K = tg(tpZ/'2)/<omax.	(6.147)
Например, если для рассмотренного ранее электрогидравлического
ЦСП принять а»,„ах — 31,4 1 с (5 Гц), то, подставляя в (6 147) получен
ное ранее значение <j>s — 33°, получим
Тк . = —tg (—16,5°)/31,4 0,0094 с
и. следовательно, в законе управления должны быть реализованы
у1ч х 2ТК 0,0188; y24.x = TJ = 8,84-10 ».
Частотная характеристика замкнутого привода на основании
(6 127). (6 143) и (6.144) может быть представлена так:
ФкО'ы)=Ф*(/и>)(7'к/а> + 1)2	(6 118)
Для построения нужно сложить полученные ранее частотные харлкп
ристикм ЦСП без компенсации (сплошные линии иа рис 6.23) с ча< пл
ными характеристиками звена (Тк /со 4- I)2.
На рис. 6.26 показаны частотные характеристики замкну пн о «лею
рогидравлического ЦСП при реализации закона управления но ныри
жению (6.141) со значениями у1ч х и у2ч х, приведенными ранее, и
0.02 с Частотные характеристики Ф* (/w) привода 6ei комнепса
ции, взятые с рис. 6.23, изображены пунктиром, харакгерисшкп шена
(Гк/о) + I)2—штрихпунктиром Сплошной линией пока ины ЛЛЧ
и ЛЧХ для Ф* (/<•>), рис. 6.26 показывает, что реализация икона
управления (6.141) позволяет практически полностьюскомпеш пропан,
фазовые сдвиги замкнутого привода в рабочей полости члени
На рис. 6.27 показаны результаты цифрового моделирования про
цессов в приводе при использовании закона управления (6 1 11) leope
тические значения |Фк (/wmax)l = 1,11; Ч’х — 0 В резулыан- модели

Рис. 6.26. Частотные характеристики
замкнутого электрогидравлического при-
вода при комбинированном управлении
Рис. 6.27. Отработка гармонического
сигнала при комбинированном управ-
лении
рования получена амплитуда первой гармоники Д, 38,5  10~3 рад
(Л|//1Ж = 38,5 • 10-3/35  10~3 = 1,1) и сдвиг по фазе для первой
гармоники <pj = 0,4°. Искажение формы выходного сигнала и ампли-
туда колебаний скорости 6 остаются такими же, как в приводе без
компенсации (сравните с рис. 6.24, а).
При меньших значениях То вполне достаточную компенсацию фа-
зовых сдвигов замкнутого привода можно получить при использова-
нии совсем простого закона управления
«ж а (0 = «ж.а (0 + Т1ч.х «ж (0.	(6-149)
при этом частотная характеристика примет вид
Фк (/'“) = Ф* (» (1 + Тк /ю).	(6.150)
Здесь Тк = у1ч.х, и условие компенсации фазовых искажений может
быть записано в виде
arctg Тк wmax 4-	= 0,	(6.151)
откуда
Тк == — tg ф2/<Отах.	(6.152)
Для рассмотренного ранее электрогидравлического привода при
“max = 31,4 и То = 0,01 имели = — 23,4°, и (6.152) дает
Т1ч.х = Тк= — tg (—23,4>/31,4 = 0,0138 с.
Динамическая точность и частотные характеристики ЦСП,
реализованных по II и III структурам
В цифровом следящем приводе, реализованном по II структурной
схеме, с промежуточным специализированным микропроцессорным
вычислителем (СМВ) могут иметь место два случая.
258

Основной закон управления
вырабатывается ЦУМ. Специа-
лизированный микропроцессорный
вычислитель служит для связи
привода с ЦУМ и выполняет функ-
ции дискриминатора ошибки. В
этом случае квантование по време-
ни с периодом Тцум, хотя и не по-
падает внутрь замкнутого контура
привода и, следовательно, не влия-
ет на устойчивость ЦСП, с точки
зрения динамической точности и
частотных характеристик замкну-
того привода будет влиять так же,
как в ЦСП с последовательной
структурой. Имеется возможность
осуществить дискретную экстрапо-
6 0, рай
6,рад/с
0,0k
0,03
 0,02
0,01
0^
-0,01
—0,02
-0,03
—0,0k 
-1
2
10Т.
Рис. 6.28. Отработка гармонического
сигнала цифровым электроприводом,
реализованном по III структуре
2
1
О
Л
ляцию выше нулевого порядка в
СМВ и получить частотные характеристики с меньшими суммарными
сдвигами по фазе. Например, при экстраполяции первого порядка
они будут определяться выражением (6.140).
Закон управления вырабатывается в СМВ. В этом случае свойства
привода будут такими же, как при реализации по III структуре и при
достаточно малом То, и проблема устойчивости и проблема точности
решаются достаточно просто.
Совместная работа привода с ЦУМ при использовании III структу-
ры (привод замкнут через ЦУМ) связана с появлением сложных проб-
лем по обеспечению устойчивости, которые были рассмотрены ранее.
Если проблемы устойчивости решены, то динамическая точность и час-
тотные характеристики замкнутого привода практически не отличают-
ся от характеристик непрерывного аналога, так как из условия устой-
чивости период Го приходится выбирать так, чтобы частота l/To ока-
зывалась правее частоты среза, а динамическая точность и частотная
характеристика замкнутого привода на рабочих частотах определяются
видом ЛПХ в области низких частот (левее частоты среза), где ЛПХ
практически совпадает с ЛХ непрерывного привода.
На рис. 6.28 в качестве примера приведены результаты цифрового
моделирования отработки гармонического сигнала ЦСП на базе электро-
привода, реализованного-по III структуре. При периоде квантования
То = 0,01 с запас устойчивости еще мал (см. на рис. 6.13), но ча-
стотные свойства на частоте (отах = 31,4 1/с (5 Гц) практически опре-
деляются непрерывной частью; |ФНЧ| = |Ф*1 = 1,03; ф„.ч <|>х
= 14,6°. Искажения формы выходного колебания незаметны, колеба-
ния скорости незначительны.
Для определения динамической точности при произвольном дотер
минированном входном воздействии может быть использован метод
коэффициентов ошибки [2].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Борисов К- Н., Нагорский В. Д. Электропривод летательных аппаратов.
М., Машиностроение, 1967. 436 с.
2.	Динамика следящих приводов/Под ред. Л. В. Рабиновича. М., Машино-
строение, 1982.496 с.
3.	Динамика систем управления ракет с бортовыми цифровыми вычисли-
тельными машинами/Под ред. М С. Хитрика и С. М. Федорова. М., Машинострое-
ние, 1976. 272 с.
4	Костин С. В., Петров Б. И., Гамынин Н. С. Рулевые приводы. М., Ма-
шиностроение, 1973. 208 с.
5.	Лебедев А. А., Карабанов В. А. Динамика систем управления беспилот-
ными летательными аппаратами. М., Машиностроение, 1965: 528 с.
6.	Лебедев А. А., Чернобровкин Л. С. Динамика полета беспилотных ЛА.
М., Машиностроение, 1973. 615 с.
7.	Проектирование следящих гидравлических приводов летательных аппа-
ратов/Под ред. Н. С. Гамынина. М. Машиностроение, 1981. 312 с.
8.	Управление исполнительными элементами следящих электроприводов
летательных аппаратов/Под ред. Б. И. Петрова. М., Машиностроение, 1981. 224 с.
9.	Чупраков Ю. И, Гидропривод и средства гидроавтоматики. М.. Машино-
строение, 1979. 232 с.
10.	Электромеханические преобразователи гидравлических и газовых приво
дов/Е. М. Решетников, Ю А. Саблин, В. Е. Григорьев и др. М.. Машинострое-
ние, 1982. 144 с.
11.	Электропривод системы управления летательных аппаратов/Под ред.
Б. И. Петрова. М., Машиностроение, 1973. 360 с.
12.	Юферов Ф. М. Электрические машины автоматических устройств. М.,
Высшая школа, 1976. 416 с.
260

ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие . .	.	•	.	...	...	3
Г л а в а 1. Общие сведения о рулевом приводе как исполнительном устрой-
стве системы управления .	. .	...................... 5
1.1.	Место и назначение рулевого привода в системе управ-
ления .................................................. 5
1.2.	Основные динамические свойства рулевых приводов как
исполнительных устройств ситемы управления .	.10
1.3.	Требования к динамике рулевого привода как исполни-
тельного элемента системы стабилизации..................17
1.4.	Нагрузки, действующие на приводы органов управле-
ния ............... .	22
Глава 2. Электро гидравлические рулевые приводы	29
2.1.	Некоторые сведения о свойствах жидкости и ее течении по
трубопроводам дроссельного гидропривода.................30
2.2.	Принцип функционирования электрогидравлического
рулевого привода............................... . . 35
2.3.	Статические характеристики дроссельного гидропривода 38
2.4.	Уравнения движения и передаточные функции линеа-
ризованного дроссельного гидропривода .	.	46
2.5.	Уравнения движения и структурная схема нелинейного
дроссельного гидропривода .	.	55
2.6.	Гидравлический усилитель.......................... 60
2.7.	Электромеханический преобразователь .	64
2.8.	Электрогидравлический усилитель	.	70
2.9.	Частотные характеристики линеаризованного электроги-
дравлического рулевого привода ........................ 76
2.10.	Динамика нелинейного электрогидравлического при-
вода .	................ . .	....	91
2.11.	Динамика рулевого электрогидравлического привода
большой мощности............... . . .	99
Глава 3. Электропневматическин рулевой привод	. 10'<
3.1.	Некоторые сведения о газе и его течении по каналам
пневмопривода ...	...	110
3.2.	Принцип функционирования электропневматического
рулевого привода..........................................I	К»
3.3.	Уравнения движения пневматического силового приво-
да со струйной трубкой.................................118
3.4.	Структурная схема и передаточная функция силового
пневмопривода .  ..................................... 124
3.5.	Определение передаточной функции силового пневмопри
вода с помощью логарифмических частотных характери
стик ...	........... I “
3.6.	Нелинейная динамическая модель силового пневмо
привода.............................................. 1-14
3.7.	Управляющие элементы электропневматического при
вода................................................. 1-15
т>1

Стр.
3.8. Частотные характеристики электропневматического ру-
левого привода.......................................138
3.9. Переходные процессы электропневматического рулево-
го привода ........................................ 151
Глава 4. Электрические рулевые	приводы.........................  158
4.1.	Некоторые типы электрических приводов систем управ-
ления ЛА..............................................158
4.2.	Рулевой привод	с	электродвигателем...............164
4.3.	Динамика рулевого привода с электродвигателем . . 171
4.4.	Рулевой привод с муфтами............................189
Глава 5. Сравнительный анализ динамики различных типов рулевых
приводов........................................................   201
5.1.	Статические характеристики и структурные схемы си-
ловых приводов и их сравнительный анализ..............201
5.2.	Передаточные функции силовых приводов...............205
5.3.	Частотные характеристики сравниваемых рулевых при-
водов ................................................208
5.4.	Переходные процессы рулевых приводов................ 211
Глава 6. Особенности динамики рулевых приводов при цифровом уп-
равлении ...................................................... 214
6.1.	Структуры рулевых приводов, управляемых от бортовой
цифровой управляющей машины..............................214
6.2.	Некоторые сведения из теории дискретных	систем	.	.	219
6.3.	Дискретная передаточная функция	разомкнутого	ЦСП	224
6.4.	Частотные характеристики ЦСП...................227
6.5.	Устойчивость ЦСП...............................233
6.6.	Динамическая точность ЦСП......................246
Список литературы.................................................   260

УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Борис Григорьевич Крымов, Лев Владимирович Рабинович,
Владимир Григорьевич Стеблецов
ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ
Редактор В. Г. Гатагогу
Художественный редактор В. В. Лебедев
Технические редакторы И. Н. Раченкова, Е. П. Смирнова
Корректоры О. Ю. Садыкова, Л. Е. Сонюшкина
ИБ № 5224
Сдано в набор 28.05.87. Подписано в печать 20.11.87.	Т-19269.
Формат 60Х90'/|6. Бумага тип. №3. Гарнитура литературная Печать
офсетная. Усл. печ. л. 16,5. Усл. кр.-отт. 16,5. Уч.-изд. л. 17,27. Тираж 3850 экз.
Заказ 406. Цена 1 р.__________________________________________________
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Машиностроение»,
107076. Москва, Стромынский пер., 4
Московская типография № 4 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
129041, Москва, Б. Переяславская, 46.