Л.Г.Мер3ЛЯК
В.Б.Полонський
Е.М.Рабінович
М.С.Якір

"
А.Г. Мерзляк,
В.Б. Полонський,
Ю.М. Рабінович,
М.С. Якір
ЗБІРНИК
.
задач 1 завдань
.
для тематичного оц1нювання
з алгебри
для 9 класу
Рекомендовано
Міністерством. науки і освіти України
Харків
<<Гімназія,>
2005

ББІС 22.1я72
МЗ-41
Рекомендовано
Міністерством науки і освіти України
( лист :м зІ 2-88 від 22.02.99J
Рецензент: Мітель.ман І.М. - кандидат фізико-матема­
тичних наук, вчитель-методист Рішельєвс:р­
кого ліцею при Одеському державному уні­
верситеті.
Посібник є дидактичним матеріалом з алгебри для
9 класу загальноосві тніх шкіл. Він містить близько 1000 задач.
Першу частину <•Тренувальні вправи,> поділено на три однотип­
них варіанти по 315 задач у кожному. Друга частина містить
завдання для тематичного оцінювання навчальних досягнень
учнів (два варіан ти) за дванадцятибальною шкалою у
відповідності з державною програмою з математики, прийнятою
у 2001 році.
Для вчителів середніх шкіл та учнів 9 класів.
Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М.,
Якір М.С.
МЗ-41 Збірник задач і завдань для тематичного оцінюван­
ня з алгебри для 9 класу. - Харків, Гімназія,
2004- -
160 с.: іл.
ISBN 966-7384-02-0
ISBN 966-7384- 02- 0
ББК 22.1я72
© А.Г. Мерзляк,
В.Б. Полонський ,
Ю.М. Рабінович,
М.С. Якір, 2001
© Гімназія, 2001
'І

'і,
ВІД АВТОРІВ
Учням
Любі діти! У цьому році ви продовжите захоплюючу
подорож по чудовій країні Алгебра. Ми впевнені, що
подолання перешкод, які стануть на вашому шляху, не
тільки допоможе вам зміцніти, але й принесе радість від
одержаних перемог.
Учителю
Ми дуже сподіваємось, що, придбавши цю книжку
не тільки для себе, а й <<На клас,>, Ви не пошкодуєте.
Навіть тоді, коли Вам пощастило, і Ви працюєте за під­
ручником, який подобається, все одно задач, як і грошей,
буває або мало, або зовсім мало. Ми маємо надію, що цей
посібник допоможе ліквідувати <<задачний дефіцит,>.
Першу частину - <<Тренувальні вправи,>
-
поді­
лено на три однотипні варіанти по 315 задач у кожному.
До багатьох (найбільш складних) задач першого і другого
варіантів наведено відповіді та вказівки до розв'язку.
Відсутність відповідей до вправ третього варіанта, на
нашу думку, розширює можливості вчителя при скла­
данні самостійних і перевірочних робіт. На стор. 4, 5 наве­
дено таблицю тематичного розподілу тренувальних вправ.
Друга частина посібника містить завдання для тематичного
оцінювання знань учнів (два варіанти).
Зміст завдань поділимо умовно на дві частини. Пер­
ша відповідає початковому і середньому рівням навчаль­
них досягнень. Завдання цієї частини позначені симво­
лом: п' (п - номер завдання). Друга частина відповідає
достатньому і високому рівням. Завдання кожного з цих
рівнів позначені символами п• і п•• відповідно. Вико­
нання першої частини максимально оцінюється у шість
балів. Правильно розв'язані задачі рівня п• додають ще
4 бали, тобто учень має можливість отримати відмінну
оцінку 10 балів. Якщо учневі вдалося ще розв'язати
задачу п••, то він отримує оцінку 12 балів.
3

Тематичний розподіл тренувальних вправ
Тема
Номери
.
вправ
Числові нерівності та їх властивості
1-12
Числові проміжки
13-:-18
Розв'язування нерівностей з однією змінною 19-31
Системи нерівностей з однією змінною
32-51
Доведення нерівностей
52-54
Функції
55-68
Квадратний тричлен і його корені. Розклад
квадратного тричлена на множники
Перетворення графіків функцій
:Квадратична функція та її графік
Розв'язування нерівностей другого степеня з
однією змінною
Розв'язування нерівностей методом інтервалів
Розв'язування рівнянь з використанням роз­
кладу на множники
Розв'язування рівнянь з використанням вве­
дення нової змінної
Графік рівняння з двома змінними
Графічний спосіб розв 'язування систем
69-77
78-82
83-107
108-128
129- 136
137; 138
139-142
143; 144
рівнянь
145-147
Розв'язування систем рівнянь другого степеня 148-152
Розв'язування задач за допомогою систем
рівнянь другого степеня
153-1 71
Властивості функцій . Парні і непарні функції 1 72-1 77
Степенева функція у = хп, п є N
1 78-182
Послідовності
183-193
4

Продовження таблиці
Тема
Номери
вправ
Означення арифметичної прогресії . Формула
п-го члена арифметичної прогресії
194-210
Сума п перших членів арифметичної про-
гресії
211-233
Означення геометричної прогресії. Формула
п-го члена геометричної прогресії
234-244
Сума п перших членів геометричної прогресії 245-252
Нескінченна геометрична прогресія із знамен-
ником q таким, що lql < 1
253- 258
Означення кореня п-го степеня
259- 269
Властивості арифметичного кореня п-госте-
пеня
270- 287
Степінь з раціональним показником; і його
властивості
288-296
Наближені обчислення
297- 302
Перші відомості про статистику
303-305
Відсоткові розрахунки
306- 315
\,
5

ТРЕНУВАЛЬНІ ВПРАВИ
Варіант 1
Числові нерівності та їх властивості
1. Дано: а > Ь. Порівняти:
1)а+5іЬ+5;
3) 1,9а і 1,9Ь; 5) -100Ь і -lOOa;
2)Ь-10іа-10; 4)-аі
-
Ь;
6)а.Ь
ЇЇlїї·
2. Дано: а< Ь. Порівняти:
1)а-3іЬ;
3)-а+1і-Ь+1;
2)аіЬ+4;
4)а+5іЬ-1.
3. Порівняти а і О, якщо:
а
а
а
а
1)ба>5а; 2)8<9;3)-7а>- 9а; 4)-100>- w·
4. Чи вірне твердження:
1)якщоа>3іЬ>10,тоа+Ь>13;
2)якщоа>3іЬ>10,тоа+Ь>12;
3)якщоа>3іЬ>10,тоа+Ь>14;
4)якщоа>3іЬ>10,тоаЬ>30;
5)якщоа>3іЬ>10,тоа -Ь>~-
7;
6)якщоа>3іЬ>10,тоаЬ>28;
7)якщоа>3іЬ>10,то2а+4Ь>39;
8)якщоа>3іЬ<10,тоа -Ь>- 7;
9)якщоа<3іЬ<10,тоаЬ<30;
10)якщоО<а<3іО<Ь<10,тоаЬ<30;
11)якщоа>3,тоа2>9;
12)якщоа<3,тоа2<9;
11
13)якщоа>3,тоа<3;
11
14)якщоа<3,тоа>3?
6

5. Дано: а> О і Ь <О.Порівняти:
1)а-ЬіО;
3)4а-5ЬіЬ;
2)Ь-аіа;
4)1іа.
3Ь-2а
6. Дано: - 4 < а < 3. Оцінити значення виразу:
1)4а; 3)а+5;
5)-а;
7)2а-6;
2) };
4)а- 7;
6)-2а;
8)5-3а.
7. Дано: 3 <а< 9. Оцінити значення виразу.!..
а
8. Дано: - 5 <а< 5. Оцінити значення виразу.!..
.
а
9. Відомо, що 3,3 < ✓11 < 3,4. Оцінити значення виразу:
1) 3ill; 2) __, 4 ✓її;
з)5- m; 4)5-/'u.
10. Дано: 4 <а< 7 і 3 < Ь < 5. Оцінити значення виразу:
1)а+Ь; 3)аЬ;
5)За+7Ь; 7)4ь•
9а'
2)а-Ь; 4)f;
6)2а-5Ь; 8)О,бЬ-О,2а_
О,7а - О,1Ь
11. Оцінити периметр рівнобедреного трикутника з осно­
вою а см і бічною стороною Ь см, якщо 11 <а< 15;
12<Ь<20.
12. Оцінити периметр і площу прямокутника з сторонами
асміЬсм,якщо30<а<50;10<Ь<40.
Числові проміжки
13. Зобразити на координатній прямій проміжок:
1) (-4; 2); 3) [-4; 2); 5) [- 4; оо); 7) (- оо;-4);
2) [-4; 2]; 4) (-4; 2]; 6) (- 4; оо); 8) (- оо;-4].
14. Зобразити на координатній прямій і записати промі­
жок, що задається нерівністю:
l)x<3;
4)x~l;
7)-3,8<хs;6,4;
2)х>- 5;
5)О<х<9;
8)0,1~х<604.
3)хs;-2;
6)1⁄2::;хs;41⁄2;
15. Записати всі цілі числа, які належать проміжку:
1) [4; 8]; 2) (3, 7; 9]; 3) [-4,8; 2]; 4) (-3; 3).
7

16. Знайти найменше ціле число, яке на.цежить про­
міжку:
1) [- 10; -5]; 2) (6; 12]; 3) (11,2; оо); 4) [13; оо) .
17. Показати на координатній прямій та записати переріз
проміжків:
1)[-2;6]і[3;8];
4) (- оо; 3,7) і (3,9; оо);
2)[4;7]і(4;9];
5) [10; оо) і [13,4; оо);
3) (- оо; 5,2) і (4,3; оо);
6) [6; 10] і [7,3; 8).
18. Показати н а координатній прямій та записати об'єд­
нання проміжків:
1) [2; 7,4] і [3; 9];
4)[3;7)і[7;оо);
2)[4;7]і(4;9];
5) (- оо; 10) і (6,4; оо);
3)(-оо;5)і(2;8,1);
6) (- оо; 3,7) і (3,9; оо).
Розв'язування нерівностей з однією змінною
19. Які з чисел -5; 4; -6; О;1⁄2 є розв'язками нерівності :
1
1)х>3;
3)2х>х+1;
2)х~4;
4)х2-4~О;
20. Розв'язати нер івність:
1)х2>О;
5)х-1;;::О;
х-1
2
х-1 1
2)х~О;
6)-->
-;
х-1 2
3)-1⁄4+1>О;
7)х-1~1;
х
х-1
4)х-1>О;
8)(х-2J2;;::О;
х-1
х-3
21. Розв'язати нер івність:
5)Гх+!>2;
6).!..<1?
х
•
(x-2J
2
9)-- >О;
х-3
11
10)х+- >
-
-
1.
х
х
1)7х>14;
5)4,7х>О;
2) - 3х::::: 12;
6)-2х~О;
3)1⁄2х>- 2;
3
1
7)14х~-23;
4)O,lx~-5;
8)2х>18-х;
8

9)7х+3$;30-2х;
11) 5,4 - 1,5х;::: О,3х
-
3,6;
10)7-2х<3х-18;
3
1
12)8х+15<6х+10.
22. Розв'язати нерівність:
1)5-2(х-1)>4-х;
2)0,2(7-2у)$;2,3 -0,3(у-6);
3)f(1⁄2х- 1⁄2);::: 4х + 2 1⁄2;
4)х(4х+1)-7(х2- 2х)<3х(8- х)+6;
5)х-4
-
~>5·
3
2
'
6)х+14_х
-
12<3·
6
8-
'
7)7х-4
_
3х+3>8-х.
9
4
6'
8)(х+6)(х-1)-(х+3)(х-4)$;5х;
9)(4х- 1)2- (2х
-
3)(6х+5)>4(х-2)2+16х;
10)2х(3+8х)-(4х
-
3) (4х + 3) ;::: 1,5х.
23. Знайти найбільший цілий розв'язок нерівності:
1)2х+9>4х-7;
2) 14х2 - (2х
-
3)(7х+4)$;14;
3)(2х- 3)2+(3-4х)(х+5);:::82;
4)(х-1)(х+1)<2(х-5)2- х(х
-
3).
24. Розв'язати нерівність:
1)3х+6>2(2х-7)-х;
2)6,2(3-2х);:::20-(12,4х+1,4);
3)6х+(х:...2)(х+2);:::(х+3)2;
4)2х(х-4)-(2х+5)(х-10)<2(3,5х+50).
25. При яких значеннях х має зміст вираз:
1)✓4х- 3;
3)✓ 7
;
5)✓в-16х ++;
4х+16
х-4
2)✓5-11х; 4)Гх+5+ - 1
-
;6)lO+_9
_?
х-з
✓зх+36 Іх/-1.
26. При яких значеннях а рівняння не має коренів:
1)х2+4х-а =О;
2)(а- 1)х2+(2а-3)х+а=О;
9

3)(а-2)х2- 2(а
-
3)х+а+1=О;
4)2х2+(2а+12)х+а2+2а+26=О?
27. При яких значеннях Ь рівняння має додатний корінь:
1)5х- 7 =4Ь;
3)(Ь-2)х=Ь2- 4;
2)(Ь- 4)х=9;
4)(4Ь2+llb)х=Ь?
28. Розв'язати нерівність:
1)ах>О;
4) а2х::;; О;
7)(а-2)х>а2-4;
2)ах<1;
5)а+х<2-ах; 8)(а+3)х::;;а 2 -9.
3)ах:2:а;
6)2(х-а)<ах-4;
129. У саду росли яблуні і вишні. Відношення кількості
яблуневих дерев до вишневих дорівнює 3:8. Яка най­
більша кількість вишневих дерев може бути в саду,
якщо всього росло не більше, ніж 400 дерев?
, 30. Довжини сторін трикутника виражаються цілими
числами. Дві сторони мають довжини 10 см і 18 см .
Якого найменшого значення може набувати довжина
третьої сторони?
31. Сума трьох послідовних натуральних чисел, кратних
3, не перевищує 130. Знайти найбільше значення,
якого може набувати перше число з цієї трійки чисел.
Системи нерівностей з однією змінною
32. Чи є числа
- 2 ; 1,5; 4 розв'язками системи:
l){х>- 3,
3){2х-1>х+3,
х<6;
8х+3>7+х;
2) {х ::;; 4,
4){1-3х>2,
х:2:О;
5-4х<1?
33. Розв'язати систему нерівностей:
l) {5х > -25,
-7х > 14;
2){6х-7:2:4х-3,
3х+16~8х-4;
3) {О,3(х - 6) ::;; О,5х + 1,
4х+7>2(х+6,5);
10

4){3х(х-7)-х(4+3х)<5,
12х2 - (2х
-
3)(6х+4)<17;
5)6
3'
{
5х- 4
_
1>2х+1
3х+1_2х>25_3х
-
2.
4
'
8'
6)2х-7 7х+3
2-х
!(5х-1)2+4х~(5х- 1)(5х+1)-4х,
-6-+-3-~ 3
--2-·
34. Знайти цілі розв'язки системи нерівностей:
l){6х-9<3х+15,
7-2х>13-5х;
2){8х+20~3х+5,
2х+1~4х-5;
3){5х-1>2х+4,
10х-5~3х+13;
4)!5х2+3-1~3х,
(х+l)(x- 4)-2~(х+2)(х-3)-х.
35. Розв'язати систему нерівностей:
l){2(3х-4)>6(х+1)-20,
0,4(5-х)::;3(х+1,4)+1,2;
jl_3х
-
88>5
2)
7
х,
х(х-4)-(х+1)(х-5)<2.
36. При яких значеннях змінної має зміст вираз:
1)✓7х-8+✓3х-14;
3)✓2х-5+✓2-х;
2)✓2х+3-✓1 ;
4)✓7 -+?
9-2х
4-3х х
-
х
37. Розв'язати систему нерівностей:
l){х<3,
2){х<2,
х<а;
х>а.
38. Розв'язати нерівність:
1)-2<х-5<7;
3)0,6~5 -2х<0,8;
2)-4,2~3х+2,4~6;
4)7<3⁄4-1<7,1;
11
,,

5)1<6х+5<4·
-
2-
'
8-4х
6)2,4 <-3-< 2,8.
39. Скільки цілих розв'язків має нерівність:
1)-3~6х-4~2;
2)-1~3-10х~5?
40. При яких значеннях х значення функції у= х (1 -'УЗ)
належать проміжку [2 - ~!{з; 4 - 4-Гз]?
41. Розв'язати систему нерівностей:
1)х>3,
2)3-4х<9, 3)2,5х-2<8,
Іх<5,
!2х-7>6,
(0,6 -4х~2,2,
lx < 4,7;
7х-8>2;
3,lx+9<1,6х+3.
42. При яких значеннях а обидва корені рівняння
х2-2ах+а2-1 =Обільшізачисло3?
43. При яких значеннях а обидва корені рівняння
х2- (3а+1)х+2а2+4а--6 =О належать проміжку
[2; 9]?
44. При яких значеннях а один з коренів рівняння
2х2-(а+5)х-а2-а+2=Оменшийвід -3,адру­
гий - більший за 2?
45. Число десятків двоцифрового числа на 3 більше за
число одиниць. Знайти це число, якщо відомо, що
воно більше за 43 і менше від 68.
46. Якщо до деякого цілого числа додати 4 і цю суму
розділити на 7, то одержане число буде більше за 4.
Якщо від цього числа відняти 8 і цю різницю розділи­
ти на 9, то одержане число буде менше від 2. Знайти
дане число.
47. В класі писали контрольну роботу. Серед виставлених
за неї оцінок були: <<2•>, <<3•>, <<4>> і <<5•>. Оцінки <,2,>,
<<3,>, <,5,> отримала однакова кількість учнів, а оцінок
<,4,> було поставлено більше , ніж всіх інших оцінок
разом. Оцінку вище <,3,> отримало менше 10 учнів.
Скільки трійок і скільки четвірок було поставлено,
якщо контрольну роботу писало не менше, ніж
12 учнів?
48. Розв'язати нерівність :
1)ІхІ<3;
2)Іх-11s4,2;
3)/7x+8ls2;
4)110-3хІ<5.
12

49. Розв'язати нерівність:
1> Іх!> 8;
2)/х+5/27,8;
50. Розв'язати рівняння:
1)Іх-41+х=9;
,2)Іх+ЗІ-х =2;
3)Іх/+Іх-41 =5;
51. Розв'язати нерівність:
1)Іх+2/+Зх·25;
2)Іх-61-7х<18;
3)Іх+11+Іх-11~2;
3)/О,5х+6J21;
4)111-4хІ>6.
4)Іх+11+Іх-ЗІ =4;
5)ІхІ-Іх
-
51=6;
6)І2х-ЗІ
-
Іх+21=4х+5.
4)Іх+ЗІ+Іх-4/>6;
5)Іх+2,51-Іх
-
1,51 ~ 3;
6)Ізх+81-12х
-
11>4.
Доведення нерівностей
52. Довести, що при будь-якому значенні змінної пра­
вильна нерівність:
1)(а-8)(а+7)>(а+10)(а-11);
2)(а-6)2- 2<(а-5)(а-7);
3)(2а-5)(2а+5)-(За
-
2)2~3(4а-9)-2;
4)а(а-8)>2(а-13).
53. Довести, що:
1)х2+4у2+6х+4у+10гОпривсіхдійснихзначен-
нях хі у;
2)аЬ(а+Ь)~а3+Ь3,якщоагО, ЬгО;
3)т3+т2- т
-
1>о'якщот>1;
4)а2+2 2
.
•u
.гг-;- 2 при вс1х д1исних значеннях а;
'\Ja- + 1
5)~+1L~2,якщоху<О;
у
х
6)5х2+9у2+12ху+6х+92Опривсіхдійснихзна­
ченнях хі у.
54. Довести, що:
1) (а+ ь{1⁄4+1⁄4j24, якщо а> о,
2)(а+6)(Ь+3)(с+2)248✓аьс, якщо агО, ЬгО,
с го.
13

//
-L!
Функції
55. Функцію задано формулою f(x) = 1⁄2х2 + 3х. Знайти:
1) f(l);
2) f(O);
3) f(-4);
4)f(-1⁄2}
56. Дано функції g(x) = .О. - 4х і <р(х) = 2х - 5. Порівняти:
х
1)g(l)і<p(l); 2)g(1⁄2)і<р(4); 3)g(-2)і<р(1).
57. Дано функцію
!-2х+1, якщо х~ -4,
f(x)=х2-7,якщо
- 4<х<3,
2, якщо х~3.
Знайти: 1) f(-5); 2) f(- 2); 3) f(3); 4) {(7,6).
58. Знайти область визначення функції, заданої форму­
лою:
1)f(x)=4х -13;
2)f(x)= -
7-;
х+б
3)f(x)=х+10;
8
4)f(x)=х+4;
х-5
5) f(x) = --Гх=б;
1
6) f(x) = _,.--;
'14-х
9
7)f(x)=-2
-;
х-5
14
8) f(x) = --;
х2+4
9)f(x)=7~+13;
х-7х
х
10) f(x) = ІхІ- 3;
9
11)t(x)= -
1 1-;
х+5
13
12)t<x)=ІІ
2;
х+х
13)f(x)=Гх+5+~;
-~
х+3
14)f(X)='ІХ - 1 +--;
х-10
15) f(x) = ..fx=2 + ~;
.
6
16)f(x)=~+~;
,
8-х
_г---;:- х - 7
17) f(X) ='ІХ+ ~ + -2- -;
х-4
18)f(x)=✓х-6+5х-4
.
✓х+3 х2-8х+7
.
ф ••. h()х2+3
59. При якому значеню х значення ункцн х = --
х-3
дорівнює: 1) 19; 2) -2; 3) 1?
14

60. Знайти область значень функції:
1)f(x)=Гх+1;
2)f(x)=Гх -2;
3)g(x)=3 -х2;
4)f(x)=х2+2;
5)<р(х)=5+ІхІ;
6)h(x)=✓х2+4- 5;
7)f(x)=✓-х2;
8)f(x)=Гх=з - ~;
9)f(x)=✓1 -х2;
1
10)f(x)= - 2
-
.
х+1
61. На мал. 1 зображено графік функції у= f(x), визначе­
ної на проміжку [-3 ,5; 5]. Корис туючись графіком,
знайти:
1) f(-2,5 ); f(-2); f(-0,5); f(O); f(0,5); f(3);
2) значеннях, при яких f(x) = -2,5; f(x) = 3; f(x) = 1,5;
f(x) = О;
3) найбільше і найменше значення функції;
4) область значень функції.
!
у
І
і
і
і
'
І
І/ Г'\
'- їt- І is:-
і
і
І""
'
І
І
і
І
\
і
~-4-і
г,:
'
V
'
'
l/
іh
І,
n
~
,
х
ІГ/
~
І
'
1.L
r-, .
)
Т7
І/
-zІ
і
І
і
І
І>
Мал. 1
62. Функцію задано формулою f(x) = х 2 - 4, де -3 :::; х::; 2.
1) Скласти таблицю значень функції з кроком 1.
2) Побудувати графік функції, користуючись складе­
ною таблицею.
3) Користуючись графіком, знайти, при яких значен-
нях аргумента f(x) < О .
63. Побудувати графік функції:
1)f(x)=2х+1;
1
2)f(x)=6 - -х;
4
3) f(x) = -2х;
4)f(x)=4;
15
10
5)f(x)= -
;
х
8
6)f(x)= - -.
х

64. Знайти область визначення
функції:
та побудувати графік
х2-4
1) f(x) = --;
х+2
2)f(x)=х2-6х+9;
3-х
65. Побудувати графік функції:
6-, якщо
х~-3;
х
3)f(x) =4:- 20;
х-5х
х2-1
4)f(x)=х2-1.
1) f(x) =
2
3х,якщо-3<х<3;
6-, якщо
х~3;
х
!-2х-3, якщо х~ -4;
2)f(x)=х+1,якщо -4<х~2;
4,якщох>2.
66. Зна_йти, не виконуючи побудови, точки перетину гра­
фіка функції з осями координат:
1)f(x) =1⁄2х- 8;
4)h(x)=х2-8х
-
9;
5-3х
2) g(x) =--;
4х+1
5)f(x)=3х2-7х+2;
х2-3
6) g(x) = --.
х2+2
67. Задати формулою лінійну функцію f(x) = kx + Ь, для
якоїf(-60)= -23і!(20)=33⁄4-
68. Знайти нулі функції:
1) f(x) =О,3х + 7;
2) f(x) =О,5х2 - 3х
-
2;
3) f(x) = --.Гх+2;
4)f(x)=х2-5х+4;
х-4
5)f(x)=✓25-х2;
6) f(x) =✓х2 + 4;
7) f(x) = х~.
Квадратний тричлен і його корені.
Розклад квадратного тричлена на множники
69. Знайти корені квадратного тричлена:
1)х2+х-12;
2)х2- 2х
-
35;
16

,,
3)3х2+16х+5;
6)16х2+24х+3;
4)7х2-96х
-
28;
7)4х2- 28х+49;
5)х2- 10х+18;
8)х2+3х+5.
70. Довести, що:
1)а2-ба+10>Опривсіхзначенняха;
2)12у-4у2- 11 <Опривсіхзначенняху;
3)х2- 10ху+26у2+12у+40>Опривсіхзначеннях
хі у;
4)49т2- 70m+30~5привсіхзначенняхт.
71. Розкласти на множники квадратний тричлен:
1)а2- 13а+22;
5)-
.!..х2-!х+6·
6
2
'
2)-Ь2+2Ь+24;
6)т2-6m- 1;
3)100с2- 50с+6;
7)4х2- 20х+25;
4)122
3у+3у-5;
8)-3х2+7х-5.
72. При яких значеннях а можна розкласти на лінійні
множники квадратний тричлен:
1)2х2+7х-а;
3)3х2- 5ах
-
1;
2)ах2+4х+8;
4)(а- 1)х2+бах+6?
73. Скоротити дріб:
х2-х
-
6
1)'------'----;
х-3
2) }х+10 ;
х+х-20
3)2х2+9х-18;
4х2-9
4)36а2- 12а +1;
6а2+11а-2
2
5)т+Вт-9;
т2+12m+27
6) Ь3- 27
.
5Ь2- 16Ь+3'
74. Побудувати графік функції:
7) 25-х2 2;
35-2х
-
х
2
8)у-8у2+12;
12у-у
-
20
2
9)3х+2х-
2
1.
3-х
-
4х
2
1)
х-7х+6
у-
.
.
-
х-1
'
2) 2х2-5х+2 х2-9
у=
---.
х-2
х+3
75. Спростити вираз :
3у2-12
6-у
11
1) _-= .;,_____,::=-= ---
• --+
_,;z__;
2у2-15у+18 у+2 3-2у
2)у+20 .( у-2
__
4_) ·
4у3-16у •6у2+11у-2 4
-
у2'
17

3)( 4а.+ _·_2_) .2а+4 __а_
а2-За+2 а2-1
•а2-а
-
2 а-1•
76. Розкласти на множники тричлен:
1)х2- 2ху
-
63у2 ;
3)3m2+11тп-4п2.
2)2а2+7аЬ +3Ь2;
77. Розв'язати рівняння:
1)(а2- а
-
56)х=а2- 64;
2)(а2+5а-24)х=2а2- ба
-
3.
Перетворення графіків функцій
78. На мал. 2 зображено графік функції у= f(x). Побуду­
вати графік функції:
1)у=f(x)+2;
3)у=f(x+2);
5) у= - f(x);
2)у=f(x)-3;
4)у=f(x- 3);
6)у=4 -f(x).
79. Побудувати графік функції:
1)у=х2 ;
5)у=2-х2 ;
8)у=(х+1)2+2;
9)у=(х - 3)2- 1;
2)у=х2- 4; 6)у=(х+4)2;
3)у=х2 +1 ; 7)у=(х-2) 2 ;
4)у=-х2;
10)у=-(х
-
1)2+1.
80. Побудувати графік функції:
4
4
4
4
1)у=-;2)у=- - 5;3)у=- +1;4)у=--;
х
х
х
х-2
у
у
\
І
І/ '\
1
\
І
=
І
\
І
і
\
І
\
І
І
'
І/
-1\о 1
,з
х
І\/
\
І
~4
-
ь
о
'
І/
J
-3І\. /
І
-4
'
а)
б)
Мал. 2
18

'1
у
\
\
1,
""-
.
........
~
о
х
-
r---....
~
І\
\
в)
у
1-J,. ..-
-
_.
1.,. .---
V
о
г)
Мал. 2 (продовження)
5)у=_4_;
х+1
7)у=2х+4;
х
4
6) у=--+ 2;
х-1
8) _2х
-
4
У-
.
х-3
81. Побудувати графік функції:
1) у =Гх;
4) у = -Гх+°4;
2)у=Гх -4;
5)у=-Гх;
3)у=Гх=4;
6)у=2 -Гх;
19
7)у=3 - Гх+l;
8)у=-1-~.

82. Побудувати графік функції:
1)у=2х2;
3)у=-3х2;
5) у= fu;
6) у= {f.
Квадратична функція та її графік
83. Визначити напрям віток, знайти координати вер­
шини і побудувати схематично графік квадратичної
функції :
1)у=х2- 10х+20; 3)у=О,6х2+7,2х+22,6;
2)у=-х2+3х-4;
4)у=-5х2- 20х+6.
84. Побудувати графік функції:
1)у=х2-6х+5;
5)у=4х+х2;
2)у=-х2+2х+8;
6)у=4- х2;
3)у= .!.х2+х-8;
7)у=-О,2х2+2х- 5;
2
4)у=3х2-6х+3;
8)у=х2-2х+3.
85. Побудувати графік функції f(x) = х 2 - 2х
-
3. Корис­
туючись графіком, знайти:
1) f(2); f(-1,5); f(2,5);
2) значеннях, при яких f'(x) = 5; f(x) = -4; f(x) = -1;
3) нулі функції;
4) найбільше і найменше значення функції;
5) область значень функції ;
6) розв'язки нерівності f(x) < О; f(x) ~ О.
86. Побудувати графік функції f(x) = 6х - 2х 2 • Користую­
чись графіком, знайти:
1) f(l); f(0,5); f(-3);
2) значення х, при яких f(x) = 3; f(x) = 5; f(x) = -4;
3) найбільше і найменше значення функції;
4) область значень функції;
5) розв'язки нерівності f(x) > О; f (х) ::; О.
87. Побудувати в одній системі координат графіки функ-
•u
24
3•
23u
ц1иу=х
-
х + 1 у = -;. наити, користуючись одер-
•
•
2432
жаним малюнком, корен1 р1вняння х - х + = -; ·
20

88. Побудувати в одній системі координат графіки функ-
•u
26
5•
8В
ц1иу=-х+х-1у=-
.
становити, користую­
х
чись одержаним малюнком, кількість коренів рівнян -
ня-х2+6х-5 = ~-
х
89. D - дискримінант квадратного тричлена ах 2 + Ьх + с.
Зdбразити схематично графік квадратичної функції
у=ах2+Ьх +с,якщо:
ь
1)а>О,D>О,с>О,-2а<О;
2)а<О,D=О, -
..!!_ > О·
2а
'
ь
3)а>О, D<О, -2а>О.
90. Знайти найбільше і найменше значення та проміжки
зростання і спадання функції:
1)f(х)=х2+4х·-16;
3)f(x)=20-12х
-
О,4х2 ;
2)f(x)= - і х2+2х+3; 4)f(x)=3х2+7х.
91. При яких значеннях р і q графік функції у = х2 +
+ рх + q проходить через точки А (1; -4) і В (-2; 5)?
92. При яких значеннях а і Ь графік функції у= ах 2 +
+ Ьх - 3 проходить через точки А (-2; 7) і В (3; -6)?
93. Графік квадратичної функції
-
парабола з верши- •
ною в початку координат, що проходить через точку
(-8; 16). Задати цю функцію формулою.
94. Графік квадратичної функції - парабола з вершиною
в точці А (О; -5), що проходить через точку В (4; 27).
Задати цю функцію формулою.
95. При яких значеннях р і q вершина параболи
у= х2 + рх + q знаходиться в точці (4~ 7)?
96. Парабола, що є графіком квадратичної функції у =
= ах2+Ьх+с,маєвершинувточціМ(2;1)іпрохо­
дить через точку К (-1; 5) . Знайти значення коефі­
цієнтів а, Ь і с.
97. Побудувати графік функції у = х2 + 4х - 5 при х є
є [-4; 3] та знайти, користуючись графіком, її об­
ласть значень.
21

98. Знайти найменше значення функції у== 3х-2 - 12х + 1,
якщо вона визначена на проміжку:
1) [-4; 6];
2) [-7; 1];
3) [4; 10].
99. При якому значенні с найбільше значення функції
у==-2х2+8х+сдорівнює -4?
100. При яких значеннях а функція у == О,4х2 + 5х - а
набуває додатних значень при всіх дійсних значен­
нях х?
101. При яких значеннях а функція у== (а-1) х2+ 6х + 20
набуває додатних значень при всіх дійсних значен­
нях х?
102. При яких значеннях а функція у == (а+2) х2 + 4х + 5
набуває недодатних значень при всіх дійсних значен­
нях х?
103. На параболі у== - х 2 + 5х + 5 знайти точку, у якої:
1) абсциса і ордината рівні;
2) сума абсциси і ординати дорівнює 13.
104. Побудувати графік функції:
1-2х-3, якщо х$-4;
1)у==х2+2х-3,якщо
-4<х<2;
5, якщо х~2;
!х+3,якщо х:5-2;
2)у==2х-х2,якщо-2<х$3;
-2,якщох>3.
105. Побудувати графік функції:
1)у==1;1(1⁄2х2-2х+2} 3)у==х2-5х1; =:І - 14;
2)у==х2+4ІхІ+3;
4)у==х2-4Іх+11+5х+4.
106. При якому значенні а графік квадратичної функції
у=ах2- (а
-
3) х + 1 дотикається осі абсцИ<;?
107. Нехай х1 і х2 - нулі квадратичної функції у == 4х2 -
-
(3а+2)х+а-1.Знайти,приякихзначенняхави­
конується нерівність х1 < 3 < х2•
22

Розв'язування нерівностей другого степеня
з однією змінною
108. Розв'язати нерівність:
1)х2- 5х
-
36<О;
2)х2+7х-30~О;
3)-х2+4,6х-2,4<О;
4)7х2+19х-6$О;
5)-3х2+4х+4>О;
6)4х2-16х$О;
7)9х2-25>О;
8)4х2-12х+9>О;
109. Розв'язати нерівність:
9)х2-14х+49~О;
10)5х2-2х+1>О;
11)64х2-16х+1$О;
12)9х2+30х+25<О;
13)2х2-5х+4$О;
14)-7х2+3х-1<О;
15)-х2+4х-4$О.
l)x2 $9;
3)7х2 $3х;
5) -3х2 < -75;
2)х2> 7;
4) -5х2 ~ -10х;
6) О,6х 2 < -18х.
110. Знайти множину розв'язків нерівності:
1)(3х+1)(х-2)<6;
2)(х+3)2- 16~(1-2х)2;
3)2х(х-f5)$(х+Ж)2;
2
4)2х+3_~<_1
.
5
8-
'
5)3х2-11<l0_37-х2;
8
6
6)(3х- 8)2- (4х
-
6)2+(5х-2)(5х+2)>96.
111. Знайти область визначення функції:
1)у=✓х2+3х- 40; 3)у=✓х2-4х
-
21
6
х2-64'
2)=х+2
у✓
2
3х-12х
4)у= х-8
+:-4
.
✓5+19х-4х2 Зх-х
-
4
112. Знайти цілі розв'язки нерівності:
1)х2+6х$О;
4)21х2-22х+5~О;
2)х2-8<О;
5)-1⁄4х2-3х+7>О;
3)-6х2+13х-5~О;
6)х2+3,5х-2$О.
23

113. Розв'язати систему нерівностей:
l){х2+х-6$О,
4){х2+х- 12$О,
х>О;
8+2х~О;
2){3х2-8х
-
3>О,
б){х2+6х- 40<О,
х$10;
х2+3х-18~О;
3){2х2+13х- 7$О,
б){-3х2+16х+12 <О,
15-3х$О;
х2-11х<О.
114. Знайти цілі розв'язки системи нерівностей:
l){х2/5~ -
6<О,
З){х2-14х+45:О,
х_
-3,
3,2$х$11,7,
2){3х2-5х$О, .
4){х2~(.../7- 2)х- 2.../7$О,
-
О,6х+1,2>О,
-
х+4,8х+1~О.
115. Знайти;, при яких значеннях а рівняння не має ко­
ренів:
1)х2+(а+2)х+4=О;
2)(а+1)х2- 3ах +4а=О;
3)(10-2а)х2-(а
-
5)х+1=О;
4)(а+1)х2- 2(а- 1)х+За- 3 =О.
116. Знайти, при яких значеннях Ь рівняння має два
дійсних різних кореня:
1)х2-4Ьх+3Ь+1=О;
2)Ьх2- (3Ь+1)х+Ь=О;
3)(Ь-1)х2-2(Ь+1)х-3Ь+2=О;
4)(ЗЬ-2)х2- (5Ь+2)х+5Ь-1 =О.
117. Розв'язати рівняння:
1)х2+2(а+1)х+9а-5 =О;
2)(а+2)х2- 2ах+3а=О;
3)(4а+12)х2+(2а+6)х+1=О.
118. Знайти, при яких значеннях а нерівність викону­
ється при всіх дійсних значеннях х:
1)х2+2(а-1)х+4-а
-
а2>О;
2)-1⁄2х2+3ах -6а2- 12$О;
24

3)ах2-4х+а+3<О;
4)(9-а2)х2+2(а+3)х+1~О.
119. Знайти, при яких значеннях т нерівність · не має
розв' язків:
1)тх2+5тх+4m+3<О;
2)(3m-:-2)х2-2(2m- 1)х+2m- 1;,:О.
120. Розв'язати систему нерівностей:
l){х2-х -12>О,
2){х2+7х+6$;О,
х>а;
х<а.
121. Розв'язати нерівність:
1)х2-(а+3)х+3а$;О;
2)х2+(1-За)х+2а2-3а
-
2>О.
122. При яких значеннях Ь один з коренів рівняння
х2+(Ь-6)х+Ь2-24=Обільшийза4,адругий -
менший від 4?
123. При яких значеннях т один з коренів рівняння
(т-5)х2-2(т2+1)х+т-1 =Обільшийза -1,а
другий - менший від
-1?
124. При яких значеннях а один з коренів квадратно­
горівняннях2-(3а+2)х+а2=Оменшийвід2,а
другий - більший за 4?
125. При яких значеннях а корені квадратного рівняння
х2-бах+9а2-2а+2=Обільші,ніж3?
126. При яких значеннях а корені квадратного рівняння
х2+2(а+1)х+9а-5 =Оменші,ніж -2?
127. При яких значеннях а корені квадратного _ рів­
няння4х2- (За+1)х-а
-
2 = О належать проміжку
(-1 ; 2)?
128. Розв'язати нерівність:
1)Іх2- х
-
31<9;
4)х2-4ІхІ<12;
2)Іх2+5хІ>6;
5)х2-5х+9>Іх-61;
3)Іх-41(х+2);,:4х; 6)х2+2Іх-11+7$;4Іх-21.
25

Розв'язування ~ерівностей методом інтервалів
129. Розв' язати нерівність:
1)(х+3,2)(х-4)~О;
2)(х+7)(х-6)(х-14)<О;
3)(2х+3)(4х-3)(х- 10)~О;
4)(5+х)(х+1)(3-х)<О;
5)(х+6,8)(1-х)(2-х):?:О;
6)(5х+20)(2-6х)(6х
-
12)(9-2х)~О.
130. Розв'язати нерівність:
l)х+8 <О; 4)х+6,2~О;
х-7
х-1,6
2)~>О;
х+11
3)х-3,2~О;
х-4,8
5)6-х:?:О;
х-5
6)3х+1,8~О;
1,5-5х
7)(х+13)(х+2);?:О;
х-13
8) х- 3,5
~О;
(х+6)(х-12)
9) х+7,2
:?: о.
(10-х)(х
-
3)
131. Знайти множину розв'язків нерівності:
1)(х2+7х)(х2- 25)~О;
2
•)
2)(х+6х+5)(х~-3х)>О;
132. Розв'язати нерівність :
1)(х2+4)(х2-4х+3)~О;
2)(х+4)2(х2+Вх+12)<О;
3)(х+4)2(х2+Вх+12)~О;
4)(х+4)2(х2+Вх+12)>О;
5)(х+4)2(х2+Вх+12)~О;
6)(х-5)2(х2-2х
-
3)>О;
7)(х- 5)2(х2- 2х
-
3)~О;
8)(х-5)2(х2- 2х
-
3)<О;
9)(х- 5)2(х2- 2х
-
3)~О;
10)(х-1)2(х-2)4(х-3)3>О;
11)(х- 1)2(х-2)4(х-3)3~О;
3)х2+lOx+9<О;
х2-4х+3
4)х2+х-12;?:О.
х2-64
12)(х- 1)2(х-2)3(х-3)4(х-4)5~О;
26

13)(х2+9х+18)(х2+4х+5)?О;
14)(х2- 2х
-
7)(3х-х2-6)$О.
133. Розв'язати нерівність:
l)х2+х-12>О;
х2-4х+4
2
2)х+х-12?О;
х2-4х+4
2
3)х+х-12<О;
х2-4х+4
2
4)х.+х-12$О;
х2~4х+4
5)х2+6х+9>О;
х2+3х-10
6)х2+6х+9?О;
х2+3х-10
7)х2+6х+9<0.
х2+3х-10
'
В)х2+6х+9$О;
х2+3х-10
2
9)х+х-6?О;
Іх-41
10)2Іх+21
?о.
х-2х
-
63
134. Знайти множину розв'язків нерівності:
l)х2- 6х?О;
2)х:-2х+1$О.
х2-36
х+3х-4
135. Розв'язати нерівність:
l)х+2?4х-10;
х-2
х-2
2)~$ 1;
2х-7
136. Розв'язати нерівність:
1)(х-4)(х-а)<О;
2)(х-4)(х-а)2>О;
3)(х- 4)(х-а)2?О;
4)(х-а)(х+2)2<О;
27
3)х2+5х?__!!__;
х-1
х-1
4)х2-4х$3.
х-2
5)(х-а)(х+2)2$О;
6)х-7$О;
х-а
7)(х-5)(х-а)?О;
х-5
В)(х-5)(х-а)$О.
х-а

Розв'язуванц:я рівнянь з використанням
розкладу на множники
•
137. Розв'язати рівняння:
1)6х3- 24х =О;
2)7х3+14х2-21х =О;
3)4х4- 3х2=О;
4)25х3- 10х2+х=О;
5)х3+3х2-4х
-
12=О;
6)х3-5х2+9х-45=О;
7)2х4+6х3-8х2-24х=О;
8)х6-5х4+х2-5=О;
9)х5-2х4+х3-8х2+16х-8=О;
10)х3-2х2-2х+1=О.
138. Розв'язати рівняння:
1)х3-9х2+8=О;
3)х3-3х2+4=О;
2)х3-3х+2=О;
4)х4-х3-5х2+х+4=О.
Розв'язування рівнянь з використанням
введення нової змінної
139. Розв'язати рівняння:
1)х4-50х2+49=О;
4)х4+37х2+36=О;
2)х4-9х2+20=О;
5)4х4-13х2+3=О;
3)х4-5х2-36=О;
6)3х4-8х2-3 =О.
140. Розв'язати рівняння:
1)(х2-9)2- 4(х2-9)+3=О;
2)(х+5)4- 6(х+5)2- 7=О;
3)(х2+3х)2-2(х2+3х)-8=О;
4)(х2+4х-4)2- 9х2-36х+44=О;
5)(х2+х+1)(х2+х+2)=12;
6)3(х2+5х+1)2+2х2+10х=3;
7)(х4- 5х2)2- 2(х4- 5х2)=24;
8)(х2+8х)(х2+8х-6)=280.
28
•'

141. Розв'язати рівняння:
l) 2х- 3 +--=-±....!._ = 2;
х+1 2х-3
2)·3х+4_6(х-2)=1;
х-2
3х+4
3)х2-4х+6+ .,
21
=О;
х~-4х+10
4)24х
х2-3х
-
6
--- --- ---=1·
х-3х
-
6
2х
'
5)3х2-9х_ 12 _3
.
2
х2-3х
-
'
6)2х2+4х+3- 2
5
=О.
х+2х+3
142. Розв'язати рівняння:
1)х2+:2- 4(х+~)+5=О;
2)_!_+х2+4(Е-!J+~=О·
х29
3х3
'
3)(х2-х)2-10х(х2-х)+9х2=О;
4)(2х- 1)2+(2х-1)(х+2)-2(х+2)2=О.
Графік рівняння з двома змінними
143. Побудувати графік рівняння:
1)у=2х -3;
9)у=х2- 6х;
2)5х-2у+10=О;
10)х2+у+4х+3=О;
3)3у-х =О;
11)ІхІ=1;
4)х-4 =О;
12)ІУІ=3;
5)у+2=О;
13) ху= 6;
6)х2+у2=9;
14) \хуІ = в;
7)(х- 1)2+(у+2)2=4; 15)у=Іх -31.
8)(х+3)2+у2=5;
144. Побудувати графік рівняння:
1)х=у2;
3)І2х-УІ =s; 5)4х2- у2=О;
2)Іх+УІ=4;
4)х2-у2=О; 6)х2+1у2=О;
29

7)(х-3)2+(у+5)2=О;
10)ІхІ+ІУІ =5;
8)х2+у2+2х-бу+10=О;
11)Іх/- 2/уІ=4;
9)х2-2х+у2+10у+10=О; 12)у=✓9 -х2.
Графічний спосіб розв'язування систем рівнянь
145. Розв'язати графічно систему рівнянь:
l){У=х2-2х+3,
4){(х+2)2+у2=10,
у=3х -1;
2х+у+9=О;
2){х2-у =6,
б){ху=8,
х+у=6;
х+у=6;
3){х2+у2 =25,
6){х2+у2 =13,
у=2х-5;
ху=-6.
146. Зобразити схематично графіки рівнянь і з'ясувати
кількість розв'язків системи рівнянь:
l) {у =·Гх,
4){ху=5,
у=х -4;
у=О,5х2+1;
2){у=х2- 5,
5) {х2 +(у+? 3)2 = 9,
у=6 -х2;
у=- 4х~+2;
3){х2+у2 =4,
6) {ІУІ = І;І,
у=х2- 2;
у=х-6х+5.
147. Скільки розв'язків має система рівнянь в залежності
від значення параметра а:
1){х2+у2 =1,
2){х2+у2 =а2,
у=х+а;
ІхІ=3?
Розв'язування систем рівнянь другого степеня
148. Розв'язати систему рівнянь:
l){х=2+у,
4){х2-ху+у=16,
у2-2ху =3;
3у-х =14;
2){х+у=7,
Б){2х/3у=3,
ху=12;
3у~-4х =18;
3){У+4х=6,
6){5х+у=- 7,
х2+3ху-у2=3;
(х+4)(у-5)= - 4.
30
'І

149. Не виконуючи побудови, знайти координати точок
перетину:
1)прямоїу=х -3іпараболиу=х2-4х+3;
2)прямоїх-2у+2=Оіколах2+(у-1)2=5;
3)прямоїх+2у-5 =Оікола(х -1)2+(у-2)2=5;
4)параболу=2х2-3х+1іу=-х2+х-1.
150. Розв'язати систему рівнянь:
l){х2+у2- 2ху =36,
4){х2-6у2= -;'>,
х +у= -4;
х2+6у2=9;
2)~х:+6ху+9f2 =4,
5){2х+3ху = -20,
lx--ху
-
4у- = -2;
у-3ху =28;
3){х2+х~ =6,
6){4х2+у2=13,
ху+у =3;
ху=-3.
151. Розв'язати систему рівнянь:
1)Jх2-3у2 = 13,
4)jf+~=21⁄2,
lxy = -4;
2х-3у =3;
2){х+у-ху = -2,
ху(х+у)=48;
3)х+у='
{
3
37
х2-ху+у2=7;
{
2
1
---+---= 7,
5)х-2у х+2у
,
15
2
--- -
--- = 24;
х-2у х+2у•
!х+у 2(х-у)
_
1
6)х-у
-
х+у -
'
х2- 5ху+2у2=4.
152. Розв'язати систему рівнянь:
l){х2- 5ху +6у2=О,
2) {3х2 - 2ху
-
у2=7,
3х2+2ху-у2=15;
х2+ху+8у2=14.
Розв'язування задач за допомогою систем
рівнянь другого степеня
153. Добуток двох чисел на 40 більший за різницю біль­
шого і меншого. Знайти ці числа, якщо одне з них на
4 більше за подвоєне друге число.
154. Сума двох чисел дорівнює 7, а різниця чисел, оберне-
.
1Зu
•
них до даних, дор1внює 12. наити ц1 числа.
31
)І

155. Якщо деяке двоцифрове число поділити на суму його
цифр, то в частці одержимо 7, а якщо поділити це
число на добуток цифр, то в частці одержимо 3 і в
остачі 9. Знайти дане число .
156. Діагональ прямокутника дорівнює 13 см, а площа -
60 см 2 • Знайти сторони прямокутника.
157. Площа прямокутника дорівнює 300 см2 • Якщо його
довжину збільшити на 5 см, а ширину зменшити на
5 см, то його площа буде дорівнювати 250 см 2 • Знайти
початкові розміри прямокутника.
158. Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює
14 см. Якщо один з катетів збільшити на 2 см, а
другий зменшити на 2 см, то одержимо прямокутний
трикутник з тією ж самою гіпотенузою. Знайти пери­
метр даного трикутника.
159. З двох міст, відстань між якими дорівнює 300 км,
виїхали одночасно назустріч один одному легкова і
вантажна машини і зустрілись через 2,5 год. Знайти
швидкість кожної машини, якщо вантажівка витра­
тила на весь шлях на 3 год 45 хв більше, ніж легкова
машина.
160. З міста в село, відстань між якими дорівнює 180 км,
вирушили одночасно вантажівка і велосипедист. Ван­
тажівка приїхала в село на 8 год раніше, ніж велоси­
педист. Знайти швидкість велосипедиста, якщо відо­
мо, що за 2 год вантажівка проїжджає на 60 км
більше, ніж велосипедист :за цей же час.
161. Катер проходить 66 км за течією річки і 54 км проти
течії за 6 год, а 44 км за течією на 3 год швидше, ніж
90 км проти течії . Знайти власну швидкість катера і
швидкість течії .
162. З двох станцій, відстань між якими дорівнює
840 км, вирушили назустріч ОАИН одному два поїзди і
зустрілися на середині дороги, причому один з них
виїхав на 2 год 24 хв пізніше за другий . Якби поїзди
виїхали одночасно, то вони б зустрілись через 7 год.
Знайти швидкість кожного поїзда.
163. Якщо відкрити одночасно дві труби , то басейн буде
наповнено за 8 год. Якщо спочатку перша труба на­
повнить половину басейну, а потім інша труба -
другу його половину, то весь басейн буде наповнено за
18 год. За скільки годин може наповнити цей басейн
кожна труба , працюючи самостійно?
32

164. Два робітника, працюючи разом, можуть викона­
ти замовлення за 12 днів. Пропрацювавши разом
10 днів, один з них захворів. Тоді другий робітник
закінчив виконувати замовлення через 5 днів, працю­
ючи один. За скільки днів кожен робітник може
виконати дане замовлення, працюючи самостійно?
165. Із села А в село В, відстань між якими дорівнює
20 км, вирушив пішохід. Через 2 год із села А в тому
ж напрямі вирушив велосипедист із швидкістю
15 км/год, який наздогнав пішохода, передав йому
пакет і поїхав у село А з тією ж швидкістю. Пішохід
прийшов в В, а велосипедист повернувся в А одночас­
но. Знайти швидкість пішохода.
166. Дорога між селами А і В має спочатку підйом, а
потім спуск. Пішохід на шлях з А в В витрачає 4 год,
а зворотний - 4 год 20 хв. На підйомі він рухається
на 1 км/год повільніше, ніж на спуску. З якою швид­
кістю пішохід йде вгору і з якою - під гору, якщо
відстань між селами А і В дорівнює 1 О км?
167. З двох сіл, відстань між якими дорівнює 9 км,
вирушили одночасно назустріч один одному два пішо­
ходи. Один з них прийшов у друге село через 1 год
21 хв після зустрічі, а інший у перше село - через
36 хв після зустрічі. Знайти, з якою швидкістю ру­
хався кожен пішохід і через скільки часу після почат­
ку руху відбулася зустріч пішоходів.
168. Одночасно з одного міста в одному напрямі вируши­
ли два мотоцикліста: один з швидкістю 80 км/год, а
другий - 60 км/год. Через півгодини з того ж міста
в тому самому напрямі вирушив третій мотоцикліст.
Знайти швидкість руху третього мотоцикліста, якщо
відомо, що він наздогнав першого мотоцикліста через
1 год 15 хв після того, як наздогнав другого.
169. Два туристи вирушили одночасно з двох міст назуст­
річ один одному і після зустрічі кожен продовжив
рух у початковому напрямі. Один з них, швидкість
якого на 3 км/год більша за швидкість другого, при­
був у місце призначення через 2 год після зустрічі, а
другий - через 4,5 год. Знайти швидкість, з якою
рухався кожний турист. Через який час після почат­
ку руху відбулася зустріч?
33

170. Дві точки рухаються по колу ,в одному напрямі.
nерша точка проходить коло на 2 с швидше за другу
і наздоганяє її через кожні 12 с. За який час кожна
точка проходить коло?
171. З пунктів А і В одночасно назустріч один одному
вирушили мотоцикліст і велосипедист відповідно.
Мотоцикліст прибув у В через 36 хв після зустрічі з
велосипедистом, а велосипедист в А - через 3 год
45 хв після зустрічі. За який час кожен з них проїде
відстань між А і В?
Властивості функцій. Парні і непарні функції
172. На мал. 3 зображено графік деякої функції у = f(x).
-\
Користуючись графіком, знайти:
1) нулі функції;
у
-
І/'
-
"
.,,, v
'\
-
І
~
І\
\
f---2
-
о
\~
І
'
\
І
'
І
,.,
а)
у
І
,1
,:
/І
І
І
І
,
І
-
І/ :І\
l7
І
\
І
--
--
І
І
\
о
21
І
в
І
І
І
І
в)
Мал. 3
34
у
~
І/\
-
,
\.
~
І
\
І
о
4,х
,І
\
І
\
І
'
б)
х

2) проміжки, в яких функція зростає, і проміжки, в
яких вона спадає;
3) розв'язки нерівності f(x) > О.
173. Які з лінійних функцій у= -15х + 17; у= О,64х -12;
у=-О,39х;у=114х+23;у=-х+4:
1) зростаючі;
2) спадні?
174. Відомо, що f(5) = -14 . Знайти f(-,5), якщо функція f:
1) парна; 2) непарна.
175. Чи є функція f(x) = х2 парною, якщо її областю
визначення є множина:
1) [-4; 4]; 2) (- оо;
-
2)U(2;оо);3)[-5;5);4)(-оо;6]?
176. Чи є парною або непарною функція, задана форму­
лою:
1) f(x) =9х4;
2)f(x) =7х3- 5х5;
х2+4
3)f(x)=-2
-;
х-1
4) f(x) =✓6 -х2;
5)f(x)=х2+х-3;
1
6)f(x)= 3
;
х+2х
7)f(x)=(х+4)(х-1)-3х;
8)f(x)=(х -5)2- (х+5)2;
9)f(x) =х2 - 4х;
2х-8
10) f(x) =х ІхІ;
11х 2
11) f(x) =
2;
(х-11)
хз-х2
12)f(x)= 3
?
х-х
177. На мал. 4 зображено частину графіка функції у =
= g(x), визначеної на проміжку [- 7; 7]; Побудувати гра­
фік цієї функції, якщо вона є: 1) парною; 2) непарною.
.IJ
І
:
ІІ
!
І
f'\.
і
!
і
І'.... -
і
і
і
І"\. ~
І
'
І
І
_17
о
І
'
х
І
І
і
Мал. 4
35

Степенева функція у = х\ п є N
178. Функцію задано формулою f(x) = хв. Порівняти:
1) f(2,4) і f(3,8);
3) f(-9,6) і f(9,6);
2) f(-8,7) і f(-9,6 );
4) f(- 0,8) і f(0,4).
179. Функцію задано формулою f(x) = х 15 . Порівняти:
1) {(3,4) і {(5,2);
3) f(4,l) і f(-4,1);
2) f(- 0,35) і f(- 0,24);
4) f(0,6) і f(-5).
180. Не виконуючи побудови графіка функції у = х5 , вка­
зати, через які з даних точок проходить цей графік:
А (-2; -32); В (-1; 1); С (1⁄2;2~3 ) D (0,1; - 0,00001).
181. Розв'язати рівняння:
1)х7=128; 2)х9= -1; 3)х4=625; 4)х4=-16.
182. Дослідити, скі:Льки коренів в залежності від значен­
ня параметра а має рівняння:
1)х10=а -3;
2)хв=а2-ба+5.
Послідовності
183. Записати п'ять перших членів послідовності:
1) двоцифрових чисел, кратних числу 7, взятих у
порядку зростання;
2) правильних. звичайних дробів із знаменником 23,
взятих у порядку спадання;
·,
3) натуральних чисел, що дають при діленні на 4
остачу 3, взятих у порядку зростання.
184. Знайти чотири перших члени послідовності (ап),
заданої формулою:
п2
2n
1)а=п+2·2)а=3n-4·3)а= --·
4)а=-.
п
,
п
,
п
п+1,
пп2
185. Знайти другий, шостий і сотий члени послідовності
(Ьп), заданої формулою:
1)Ь =..О.;
3)Ьп=п2- 10n;
п
п
2)Ьп=7 -3n;
4) Ьп = (-1)п + (-1)п+І.
186. Послідовність (сп) задана формулою сп= 2n + 3. Знай­
ти: 1) cl; 2) с5; 3) С12; 4) С200; 5) ck+2·
36

187. Послідовність (хп) задана формулою хп = (-l)n+l . 2 .
Знайти:1)х1;2)х6;3)x2k; 4)x2k+1 ; 5)xk+1
.
188. Знайти п'ять перших членів послідовності (ап),
якщо:
1)а1= -3;ап+І=ап+2;
an
2)а1=16;ап+І=2;
3)а1= -4; а2=3; ап+2=ап+2ап+І;
4)а1=1; а2=4; ап+2=а; -ап+І·
189. Послідовність (уп) задана формулою Уп = бп - 1 . Чи є
членом цієї послідовності число: 1) 17; 2) 215; 3) 36?
• ~ випадку позитивної відповіді вказати номер відпо­
юдного члена.
190. Знайти число додатних членів послідовності (zn),
заданої формулою zn = 22 - 4n.
191. Підібрати одну з можливих формул загального члена
послідовності, першими членами якої є числа:
1)4;9;16;25;36;...;
3)1;-1;1;-1;1;...;
12345
2
2
2
2)2;3;4;5;6;...;
4)2;О;3;О;5;О;7;...
192. Довести, що послідовність (ап), задана наступною
формулою, є зростаючою:
1)ап=6n- 13; 2)ап=п2+п-1;
п
3) ап =--.
п+1
193. Знайти найбільший член послідовності (ап), заданої
формулою:
п
3) ап = ---2·
4+п
Означення арифметичної прогресії.
Формула п-го члена арифметичної прогресії
194. Знайти чотири перших члени арифметичної прогре­
сії(ап),якщоа1=1,4;d= - 0,2.
195. В арифметичній прогресії (ап): а 1 = 3; d = 0,5. Знай­
ти: 1)а3; 2)а11; 3)а24•
196. Знайти різницю і сто перший член арифметичної
прогресії 2, 7; 3,1; 3,5;
37

197. Знайти формулу загального члена арифметичної про­
гресії:
1) -4; -6; -8; -10; ... ;
1
2
3) 2а2; 5а2; 8а2; 11а2; .•. ;
2)4; 43;43;5;...;
4) а-1; а-2; а-3; а-4; ....
198. Знайти різницю арифметичної прогресії (Ьп), якщо:
1)Ь1=7; Ь10=-11;
2)Ь5=10; Ь12=31.
199. Знайти перший член арифметичної прогресії (сп),
якщо:
1)С12=17;d=2;
2)С4=7; Cg= -8.
200. Знайти номер члена арифметичної прогресії (ап),
рівного 30,6, якщо а1 = 12,2 і d = 0,4.
201. Знайти номер члена арифметичної прогресії (Ьп),
рівного 24,5, якщо Ь1 =10 і d =1,5.
202. Дана арифметична прогресія 2; 1,8; 1,6; .... Почина­
ючи з якого номера її члени будуть від'ємними?
203. Знайти кількість додатних членів арифметичної про­
гресії (ап), якщо а 1 = 30; ,d = -1,6.
204. Між числами -4 і 5 вставити п'ять таких чисел, щоб
вони разом з даними числами утворювали арифметич­
ну прогресію.
205. Знайти перший член і різницю арифметичної прогре-
сії (ап), якщо:
1)а3+а5= -2іа7+а10=4;
2)а2+а6=24іа2•а3=54.
206. Чи є послідовність (ап) арифметичною прогресією,
якщо вона задана формулою:
1)ап=-4n+5; 3)ап= -3,5п;
4)ап=7-0,8n;
4
5) а =--;
п п+1
6) _3n+1?
ап-
4•
207. В арифметичній прогресії опущено парні по порядку
члени. Чи буде утворена послідовність арифметичною
прогресією?
208. Знайти, при якому значенні х числа 4х + 5; 7х - 1 і
х2 + 2 будуть послідовними членами арифметичної
прогресії.
38
'І

209. Знайти, при якому значенні у числа у 2 + 2; 4у + 2;
3у + 6 і у 2 - 4у + 18 будуть послідовними членами
арифметичної прогресії.
210. Довести, що якщо а, Ь і с - три послідовні члени
арифметичної прогресії, то а2 + 8Ьс = (2Ь + с) 2 •
-
Сума п перших членів арифметичної прогресії
211. Знайти суму шістнадцяти перших членів арифметич­
ної прогресії (ап), якщо а1 = 6; d = 3.
212. Знайти суму тридцяти перших членів арифметичної
прогресії - 8; -4; О; ....
213. Арифметична прогресія (ап) задана формулою за­
гального члена ап = Зп - 1. Знайти S 47 •
214. Місця в цирку розташовані так, що в першому ряду
в кожному секторі шість місць, а в кожному наступ­
ному ряду на 3 місця більше, ніж у попередньо­
му. Скільки місць в кожному секторі, якщо рядів в
ньому 16?
215. Знайти суму всіх натуральних чисел, що кратні 6 і
не більші за 2 34.
216. Знайти суму всіх натуральних чисел, що кратні 4 і
не більші за 182.
217. Знайти суму всіх натуральних чисел, що при діленні
на 3 дають в остачі 2 і не більші за 113.
218. Сума п перших членів арифметичної прогресії обчис­
люється за формулою Sn = 4п 2 - Бп. Знайти перший
член і різницю прогресії.
219. Знайти різницю і вісімнадцятий член арифметичної
прогресії (ап), якщо а1 = 10 і S14 = 1050.
220. Знайти суму двадцяти перших членів арифметичної
прогресії (ап), якщо:
1)а1=7; а11=27;
2)а5=58; а12=16.
221. Знайти суму п'ятнадцяти перших членів арифметич­
ної прогресії (ап), якщо а 15 = 52; d = 4.
222. Знайти перший і п'ятий члени арифметичної прогре­
сії, якщо її різниця дорівнює 8, а сума восьми її
перших членів дорівнює 200.
223. В арифметичній прогресії перший член дорівнює 24,
а сума тридцяти трьох перших членів дорівнює 1188.
Знайти різницю і двадцять п'ятий член прогресії.
39

224. Знайти суму шістнадцяти перших членів арифметичної
прогресії(ап),.якщоа5+а7-а12= -9іа3+а20=74.
225. Знайти суму членів арифметичної прогресії з шосто­
го по двадцять третій включно, якщо перший член
дорівнює 28, а різниц.я дорівнює -3 .
226. Знайти суму членів арифметичної прогресії (хп) з
дванадцятого по двадцять дев'ятий включно, якщо
Х1=7іх15=42.
227. Знайти суму всіх від' ємних членів арифметичної
прогресії -6,8; -6,4; -6; ....
228. В арифметичній прогресії (ап) а 1 = -4; d = 5. Знайти,
скільки треба взяти перших членів прогресії, щоб їх
сума дорівнювала 1400.
229. Знайти перший член і різницю арифметичної прогре­
сії, якщо сума п'яти перших її членів дорівнює 10, а
сума дванадцяти перших членів дорівнює -102.
230. Знайти різницю арифметичної прогресії, перший
член якої дорівнює 100, а сума шести перших членів
у 5 разів більша за суму наступних шести членів.
231. Розв'язати рівн.яни.я:
1)5+9+13+...+4n+1=324;
2)4+10+16+...+х=310.
232. Яку найменшу кількість послідовних натуральних
чисел, починаючи з 6, треба додати, щоб одержати
суму, більшу за 216?
233. З двох міст А і В, відстань між .якими дорівнює
10 км, в одному напрямі виїхали одночасно два ве­
лосипедиста, причому велосипедист, що виїхав з А,
рухався у напрямі до міста В. Велосипедист, що виї­
хав з А, за першу годину проїхав 12 км, а за кожну
наступну - на 1 км більше , ніж за попередню. Вело­
сипедист, що виїхав з В, за першу годину проїхав
16 км, а за кожну наступну - на 2 км менше, ніж за
попередню. Через скільки годин після початку руху
велосипедист, що виїхав з А, наздожене іншого вело­
сипедиста?
Означення геометричної прогресії.
Формула п-го члена геометричної прогресії
234. Знайти чотири перших члена геометричної прогресії
(Ьп), якщо Ь1 =0,4; q =5.
40

235. В геометричній прогресії (Ьп): Ь1 = 1
1
6; q = -2. Знайти:
1)Ь3;2)Ь8;3)Ь11;4)bk.
236. Знайти знаменник і четвертий член геометричної
...
111
прогресн 81; 27 ; 9; ....
237. Знайти знаменник геометричної прогресії (Ьп) , я:кщо :
1
1)Ь1=10000; Ь6=0,1;
2)Ь3=1; Ь5=4
.
238. Знайти перший член геометричної прогресії (хп),
якщо:
3
1
1)Х7=16; q=2;
2)х3 =6; х6 =162.
239. Число 324 є членом геометричної прогресії 4 ; 12;
36; . . . . Знайти номер цього члена.
240. Між числами 256 і 1 вставити три таких числа , щоб
вони разом з даними числами утворювали геометрич­
ну прогресію.
241. Послідовність (Ьп) задана формулою загального члена
Ьп = 4 · 3n-l . Чи буде ця послідовність геометричною
прогресією?
242. Знайти перший член і знаменник геометричної про­
гресії (Ьп), якщо:
1)Ь6=4Ь4іЬ2+Ь5=108;
2)Ь2+Ь5=56іЬ3-Ь4+Ь5=14.
243.Приякомузначенніхчислах -1;1-2хіх+1
будуть послідовними членами геометричної прогре­
сії? Знайти ці числа.
244. Сума трьох чисел, що утворюють геометричну про­
гресію, дорівнює 63. Якщо до цих чисел додати відпо­
відно 7; 18 і 2, то утвориться арифметична прогресія .
Знайти ці числа .
Сума п перших членів геометричної прогресії
245. Знайти суму п' яти перших членів геометричної про­
гресії(Ьп),якщоЬ1=8; q=1⁄2
·
41

246. Знайти суму шести перших членів геометричної про-
•••
111
гресн 54; 18; 6; ... .
247. Знайти суму чотирьох перших членів геометричної
прогресії (Ьп), якщо:
1)Ь4 =500; q =4;
3)Ь2 =12; Ь5=324.
2)Ь1=2-v2; Ь7=16-v2; q> О;
248. Геометричн!і прогресія (Ьп) задана формулою загаль­
ного члена Ьп = 5 · 2n+ 1 . Знайти суму семи перших
членів.
249. Знайти перший член геометричної прогресії (хп),
1
40
якщоq=3;S5=9 .
250. Знайти кількість членів геометричної прогресії (сп),
ЯКЩОс1=-9; q=-2; Sn=--99.
251. Сума другого і третього членів геометричної прогре­
сії дорівнює 30, а різниця четвертого і другого членів
дорівнює 90. Знайти суму п'яти перших членів про­
гресії.
252. Знайти перший член, знаменник і кількість членів
геометричної прогресії (уп) , якщо у 7 - у 5 = 648; у 6 +
+ У5 =-162; sn =-1640.
Нескінченна геометрична прогресія
із знаменником q тан:им, що /q/ < 1
253. Знайти суму нескінченної геометричної прогресії:
1)96; 24; 6;...;
2) 6; 2fз; 2; ....
254. Знайти перший член нескінченної геометричної про-
гресії, сума якої дорівнює 21, а знаменник дорівнює%-
255. Знайти третій член нескінченної геометричної про-
•гресії, перший член якої дорівнює -40, а сума дорів­
нює - 25.
256. Знайти суму нескінченної геометричної прогресії
(Ьп), якщо :
1)Ь3=18; Ь5=2;
2)Ь2Ь4=16іЬ3+Ь5=6.
42

257. Сума нескінченної геометричної прогресії дорівнює
125, а сума трьох її перших членів дорівнює 124.
Знайти перший член і знаменник прогресії.
258. Записати у вигляді звичайного дробу число:
1) 0,444 ...;
2) 2,(36);
3) 0,8333 ... ;
4) 3, 7(2).
Означення кореня п-го степеня
259. Знайти значення кореня:
3
4~-
5 г;:;:;- ! Г-Т-
1) °Г64; 2) 'Yl,21; 3) ~0,0001 ; 4) '\/-32; 5) -'4 5 ft·
260. Знайти значення виразу:
3,--
3~~
1) 0,2
-,,1000 - 5
'1625;
2) 1-.,J-128+3с'fпіі-4 ~256;
8
4
(13
)3
3) 4 (- -~,Г6)8 - 0,8 ~10000 + 3 :../270 ;
4) 4--J2 113 .
~-
8 + (-2~7)2- (-✓11)9·
256
125
'
б-,--~-,- 2
4
1:~
5) :../0,000064 + 9 (-3 '10,4 )4 + 6 \10,3 12 ;
5
6.~ з-- ~г,:;.-;:;- вг:-::а
4
6) с- ~Jзоі + -,-14 3 - :;_;343 + '\/-21 + ,н3u - 100 ~о,оою .
261. Знайти область визначе ння функції:
4
5~
1)у=~;
3)у= '\ІХ+2;
8
~,
2
2)у= r-;;
4)у= \Іх
-
4х.
262. Розв'язати рівняння:
1)Гх=4;
4)✓х+2=О;
7)fu+2=О;
2) ✓х=1⁄2;
5)✓х+6=О;
8)~4х+2 =О;
3)✓х-5=О;
14
6)3Гх-2 =О; 9)~4х+2 =3.
263. Розв'язати рівняння:
l)x5 = 32;
5)х8 = 1;
2)х7~8;
6)х6=729;
3)х9= -16;
7)х10=5;
9)(х+3)3=27;
10)(х- 2)6= 64;
11)3х4+475=О;
4)х4=_l_;
8)х4=-81;
16
12)8х4-64=О.
43

264. Розв'язати рівн~ння:
б
3
1)аТх=О; 3)аТх=а; 5)х4=а+3; 7)х3=а - 4;
4
8
2) V"iix= О; 4)Тх=а; 6)ах6=3;
8)х6 =а2- 25.
265. Розв'язати рівняння:
1)х6-26х3-27=О;
3)х12+х6-6 =О.
2)х8- 17х4+16=О;
266. Знайти два послідовних цілих числа, між якими
міститься число: 1) ill; 2) 1/w; 3) - 1/зо.
3
267. Оцінити значення Тх, якщо:
1)8~х~343;
2)-27<х<64.
268. Оцінити значеннях, якщо:
5
4
1)-1~Тх~2;
2)3<=fx<5.
269. Вказати всі цілі числа, що розташовані на коорди­
натній прямій між числами:
3
~~4
1)2і✓130;
2) \1-40 і ✓ 650.
Властивості арифметичного кореня · п-го степеня
270. Знайти значення :кореня:
1) ~27
· 64;
2) ~0,0081 · 625;
5------
3) ~243 · 0,00032 ;
271. Знайти значення виразу:
1) ✓16 -1/2;
6)
~58. 710
~52 . 716
;
6
6
;}5 - -Г17. ;)5 + ✓11;
2) ✓10 ооо · '1100;
7)
3
З
1⁄426+f51. 1⁄426-%1;
3) \10,108 . 12;
8)
4)~35.52. ~33
.
56; 9) ~3{2- 5{2· 1⁄43f2+5✓2.
5
5)т
5__
✓ 729
44
І
\

272. Спростити вираз:
1)~.якщоа~О;
2) Vz1, якщо Ь:::; О;
3) 1/7; .
4) ~16x8y 4z 12 , якщо у~ О; z:::; О;
5) 3,5х 1⁄4256х14 , якщо х :::; О;
10~ --
1⁄4а1оь2осзо
6) а2Ьзс4 ,якщоа<О,с<О;
7) ~343т6п9;
8) - О,2а3 • ~625а16Ь36 , якщо Ь ~ О.
273. Спростити вираз:
1) ~(х-3)4 ;
2)~(а-23)6,якщоа~23;
3) ~(у+ 3)2 , якщо у~ -3;
4)(32-а)~/ 81 4 ,якщоа>32.
\/(а-32)
274. Спростити вираз :
1) ~(4 - -VЗ)4;
2)~(2-
· fti;
275. Побудувати графік функції:
1)у=~ -х,якщох:::;О; 4)у=х+~;
2) у = ( 1/х=з)6;
3)у=~(Х - 6)6;
х2
6) у=--+ 3.
~
276. Винести множник з-під знака кореня:
3
5
4~-
6
1) m; 2) -!96; 3) \11250; 4) ✓ 320.
45

277. Винести множник з-під знака. кореня:
1) ✓8а4; 5) Vз2х10у13; 9) Va5 b
5
'
якщоа$о,ь$О;
2) ~; 6) V250m7n20; 10) ~. якщо а$ О;
3) V-a10 ; 7) V-16x7;
11) ~а7Ь14с18 , якщо с $ О;
4) Vх4у5 ; 8) ~а26Ь13 ; 12) ~-а17Ь26 , якщо ь $ о.
278. Внести множник під знак кореня:
3_
4
2)2✓5; 3)10✓о,з12;
23
4) 3 Тз.35.
279. Внести множник під знак кореня:
1)a-ff; •4)2хVзх2; 7)т1/;;;і,якщот$О;
2) аГа; 5) Ь ✓4Ь;
8) аЬ 1⁄4а2Ь, якщо~;:::: О;
4
~г;-
8~
3) а v-;;з; 6) 3х2 "\lf; 9) а5Ь3 '\Ja6b10 , якщо а$ О, Ь;?: О.
280. Звільнитись від ірраціональності в знаменнику
дробу:
12
6
14
15
24
т3
1)✓6'2) 3
'
3)4
'
4)з '5)5
'
6)
•
6Т3
:;,rg
~18
~
281. Звільнитись від ірраціональності в знаменнику
дробу:
1) 33
2) 18
1
4)
10
_
г:.,;,17 - -16;
3+=3;3)з
;
3
з•
'11 І
~О
'1.5
V2- 1
°Гg+Vз°+1
282. Спростити вираз:
1) V-Fa;
3) ~Vm;
2) ft; 4) ✓ь 1/ь;
283. Скоротити дріб:
1)Гх-✓у;
х-у
2)Гх-Гу
4
4
~ +Ту
з
Га- 1
3) ------
6
Га+ 1
4
4)Га-Га
а-\[;з
284. Знайти значення виразу:
2fГз'2
5) '\Іа~~ ;
~аЬ2 - ~а2Ь
5)-----
3
З
Га-ть
х+8
6) ----'---
~-2Тх+4
1)~2 -Гз.
~7 + 4-!з;
2)✓15+1 . 'V6- 2✓5.
46
,,

285. Розв' язати рівняння:
1)Гх-4✓х+3=О;
4
3)х- 8Тх=о.
3
б
2)Тх-4Тх-5=О;
286. Спростити вираз :
3
3
3
1)(Га+2)(Га-2)-(Га+3)2;
4
2)Га_Га
.
Г
4
,
-va-1 Га+1
3)
3
3_
Га+ ✓ь
~г;- зг;-ь
-vab - -vo
б
2Га
б
б
Га- :.;ь
4
4)(fi-2
-
l1а+ 2
4_
✓а+2J.12Га .
4
•
.,,
✓а_2 4--va
5)
8
3Га
8
Га- 4
8
Га+ 2
8
2Га-8
96
4
8
Га+2Га
б
6-
3
6
3
•
2Гх+✓у' 4Гх+4Щ+Гу
6)[ 2✓х _
4~
]•
=[4✓х+
1]·
3
3
6
6
4Гх- :./у :./у-2Гх
287. Довести, що значення виразу 8"12 + Г5 + \/2 - Г5 є
число раціональне.
Степінь з раціональним показником
і його властивості
288. Замінити степінь з дробовим показником коренем:
1
1
2
1) 32;
3)64.
5) (тп)3;
7) (а + Ь)1•5;
'
4
2
2
4
2) 105;
4)12з.
6) тп3;
8)а-5+ь2,в.
'
47
ІІ

289. Замінити арифм~тичний корінь степенем з дробовим
-~ по казн иком :
J
8 ,:--
1) Га; 3) °vy();
5) 1.)5-3;
7) ~(XtY)2;
~;
б-
7-
'Чх2 + У2.
2)
4) ~2х;
6) ✓зв;
8)
290. Знайти значення виразу :
291. Знайти область визначення функції:
3
1)у= х4;
2) у= х-о,7;
1
4)у=(х2+8х- 9)-5
.
292. Представити вираз у вигляді степеня або добутку
степенів:
( .!:_
..!.)1
6
1
6) а3Ь15 ;
(~)1⁄4 (-_]_)2
5
1
7)а8.а10
;
В) (а3)-О,7 . (а-О,4)-5 : (а-о,5)8;
7
28 15
936~
9) (азоь-45)49 . (а- 35ь35)18.
5
7
•13
-
-
-
5)as.а12.а 24;
293. Знайти значення виразу:
5
5
4) 16-0.15
.
8- 12
.
4s;
48
1-,

Перетворення виразів, які містять степені з
дробовим показником
294. Спростити вираз:
11
1
2
1)х2(х2+ 3)-(х2+ 3);
1
1
1
1
1
1
1
1
2)
(
т4- п4)(т4+ п4)+ (2т4- 3п4)(5т4+ 2n4f
1
1
1
1
1
1
1
1
З) (аїї + ьїї) (аїї _ьїї) (ав + ьв) (аз + ьз);
1
1
1
11
1
11
1
4)(ав-ьв)(аз+абьв +ьз)-аб(аз -ав).
295. Скоротити дріб:
1
а+ 6а4
1)--
3
а4+6
1
2т3
2)- --
1
1
m2,5nl,5 _ ml,5n2,5.
5) т - 2то,5по,5 + п'
п~2 - 4т3
.!.
х-5х5
6)--,
6
2
-
-
х5-5х5
296. Спростити вираз:
1
11
1
а3- 2а6Ь6+Ь3
1) -----
12
11
1
а-а3Ь3
абьб-ьз
1
1
2) а+ь ___ь_2_+ __ь_2_
а-Ь
1
1
1
1
а2+Ь2 Ь2 - а2
l
х8+8
3)- --
1
хв+ 1
1
1
1
х4+4х8 3хв+12
4)[ )
+ у1⁄2].
1
1
1
1
хз+уз хз_уз
1
6-хв
--
-
-;
1
3хв
2
!
хз_уз
1
1
хуз + хзу
49
7) а+ 27;
2
а3-9
1
В)х- 16х2;
3
1
х4-4х2
1
1
123-43
9)-=-= --~
1
1
63- 23

·вт3⁄4 ·].
..!..
1
3т 10 +7 бтїо-25
+
1
1
1
1
т5+10т10+25 т5-25
т10+5
Наближені обчислення
297. Округліть число:
1) 83 1 76 562 з точністю до тисяч;
2) 1 248 915 з точністю до сотень;
3) 53,42516 з точністю до тисячних;
4) 194,82943 з точністю до сотих.
298. В яких межах знаходиться число а, якщо:
1).а=61±2;
3:) а= 7,1 ± 0,2;
2)а=4,8±0,3;
4) а= 16,37 ± 0,18?
Запишіть відповідь у вигляді подвійної нерівності.
299. Знайдіть границю абсолютної похибки наближеного
значення:
1) 53;
2) 5,3; 3) 11,52; 4) 11,520. •
300. Знайдіть границі абсолютної і відносної похибок на­
ближеного значення:
1) 34; 2) 34,0; 3) 0,34.
301. Знайдіть (з точним урахуванням похибок) суму, різ­
ницю, добуток і частку наближених значень:
1)х=5,26±0,04іу=1,47±0,03;
2)х=8,48±0,02іу=4,4±:0,1.
302. Дано наближені значення т = 4,31 і п= 1,6. Знай­
діть значення виразу:
1)т+п; 2)т2-п2; 3)3тп+п.
Перші відомості про статистику
303. Опитавши 20 дітей, які прийшли на сеанс до кіноте­
атру, про їх вік, склали таблицю:
12
14
15
12
16
13
14
16
15
14
14
15
15
16
14
12
13
15
16
14
50

Складіть частотну таблицю і побудуйте відповідну
гістограму. Визначте частоту і відносну частоту кож­
ного її значення.
304. Дано 30 чисел, з них число 6 зустрічається 10 разів,
число 10 зустрічається 12 разів і число 15 - 8 разів.
Знайдіть середнє арифметичне цих 30 чисел.
305. Знайдіть центральні тенденції виборки:
.1)6;6;8;10;11;13;14;14;15;23;
2) 1,2; 1,4; 1,5; 1,5; 2,3; 4,4; 4,5.
Відсоткові розрахунки
306. Скільки кислоти міститься в 23 кг дев'ятивідсотко­
вого розчину?
307. До магазину було завезено 200 кг яблук і груш. 30%
завезених фруктів становили груші . Скільки кілог­
рамів яблук було завезено до магазину?
308. За перший день турист пройшов 16 км, що становить
40% довжини всього шляху, який він мав подолати.
Знайдіть довжину цього шляху.
309. Руда містить 70% заліза. Скільки треба взяти руди,
щоб отримати 84 т заліза?
310. При сушінні яблука втрачають 84% своєї ваги.
Скільки треба взяти свіжих яблук, щоб одержати 12
кг сушених?
311. В автопарку було 180 машин, з них 117 машин -
вантажні. Скільки відсотків всіх машин становлять
вантажівки?
312. Вартість деякого товару зросла зі 160 гривень до
164 гривень. На скільки відсотків зросла вартість то­
вару?
313. Вартість деякого товару спочатку знизилась на 10%,
а потім підвищилась на 10%. На скільки відсотків
змінилась початкова ціна?
314. Вкладник поклав до банку 4000 гривень під 8%
річних. Скільки грошей буде на його рахунку через
3 роки?
315. Підприємець взяв кредит у банку в розмірі 30 ООО
гривень під деякий відсоток річних. Через два роки
він повернув в банк 43 200 гривень. Під який відсо­
ток річних дає кредити цей банк?
51

Варіант 2
Числові нерівності та їх властивості
1. Дано: т < п. Порівняти:
l)т+9іп+9; 3)2,7пі2,7т; 5) - 20m і - 20n;
2)п-3іт
-
3; 4)-пі
-
т;
6)т.п
818°
2. Дано: п< т. Порівняти:
1)п-5іт;
·
3)-п+4і-т+4;
2)т+6іп;
4)п+3іт-2.
3. Порівняти т і О, якщо:
.
т
т
т
т
1)9m<7m;2)6>ЇЇ;3)-4т<-13т;4)-30<-15.
4 . Чи вірне твердження:
1)ЯКЩОХ>2іу>14,ТОХ+у>16;
2)ЯКЩОХ>2іу>14,ТОХ+у>15;
3)якщох>2іу>14,тох+у>17;
4)якщох>2іу>14,тоху>28;
5)якщох>2іу>14,тох -у>
-
12;
6)ЯКЩОХ>2іу>14,ТОХУ>27;
7)ЯКЩОХ>2іу>14,ТО2х+3у>46;
8)якщох<2іу>14,тоу -х>12;
9)якщох<2іу<14,тоху<28;
10)якщоО<х<2іО<у<14,тоху<28;
11)якщох>2,тох2>4;
12)якщох<2,тох2<4;
11
13)якщох>2,то-;<2;
11
14)якщох<2,то~>2?
52

5. Дано: х < О і у> О. Порівняти:
1)х-уіО;
3)2у-5хіх;
2)х-уіу;
4)1іу.
4х-3у
6. Дано: - 5 < х < 1 . Оцінити значення виразу:
1) 7х;
3)х+3;
5)-х;
7)3х-2;
2) ~-
3'
4)х-8;
6)-бх;
8)9-5х.
7. Дано: 2 < х < 7. Оцінити значення виразу~­
х
8. Дано: - 2 < х < 7. Оцінити значення виразу~.
х
9. Відомо, що 2,4 < Г6 < 2,5. Оцінити значення виразу:
1)4.fif; 2)-4✓f3; 3)7-
.fi f;
4) 7 -3,лr_
10.Дано:3<х<8і2<у<7.Оцінитизначеннявиразу:
1)х+у; 3)ху;
5)2х+5у; 7)::;
2)х-у;
4) ~-
6)3х-4у; 8)О,6х-О,1у_
У'
О,8х - О,3у
11. Оцінити середню л1юю трапеції з основами х см і
усм,якщо9<х<13;8<у<15.
12. Оцінити периметр і площу квадрата з стороною х см,
якщо12<х<20.
Числові проміжки
13. Зобразити на координатній прям ій проміжок:
1)(-7;1);
3)[-6;3); 5)[- 3;оо);
7) (- оо; О);
2)[-1;6];
4)(-5;2]; 6)(-1;оо); 8)(-оо;О].
14. Зобразити на координатній прямій і записати промі­
жок, що задається нерівністю:
1)х>- 2;
4) х::; 6;
7)-2,1::;х<5,2;
2)х<-3;
5)2<х<4;
8)-0,2<х::;3,3.
3)х~3;
1
2
6)4$х$23;
15. Записати всі цілі числа, які належать проміжку:
1) [2; 7]; 2) (1,3; 5); 3) [-2,3; 3,4]; 4) (- 5,1; 1,4).
53

16. Знайти найменше ціле число, яке належить про­
міжку:
1)[-6;-2];
2) (3; 15]; 3) (- 2,7; оо); 4) [9; оо).
17. Показати на координатній прямій та записати переріз
проміжків:
1) [-5; 11] і [6; 13];
4) (- оо; 4,1) і (4,7; оо);
2) (3; 8] і [3;10];
5) [2; оо) і [5,6; оо);
3) (-оо; 6,3) і (2,5; оо);
6) [4; 13] і [7,2; 11).
18. Показати на координатній прямій та записати об'єд-
нання проміжків:
1) [4; 9,3] і [5; 11];
4)(1;5]і(5;оо);
2) [2; 15) і (-1; 15];
5) (- оо; 17) і (9,1; оо);
3) (- оо; 8) і (6,7; 10);
6) (- оо;
-
3) і (2; оо).
Розв'язування нерівностей з однією змінною
19. Які з чисел -7,5; 2; -1; 1⁄2; О; є розв'язками нерівності:
1
1)х?2;
3)3х>х+5;
2)х<12;
4)х2-36<О;
20. Розв'язати нерівність:
1)(х- 2)2> О;
2)(х-2)25:О;
5)х-2?О;
х-2
6)х-2>..!.;
х-2 4
3)- 1
-
2+3>О;7)х-25:1;
(х-2)
х-2
2
4)х-2>О;
8)(х-3)?О;
х-2
х-4
21. Розв'язати нерівність:
5)~?2;
6)..!.?1?
х
2
9)(~) >О;
х-4
1
1
10)х+-->
-
-
+2.
х-3 х-3
1)2х>10;
5)3,9х>О;
2)-4х5:16;
1
3)-х>-3·
4
,
4)-0,2х5:- 2;
54
6)-6х5:О;
3
2
7)24х?-33;
8)5х>24-х;

9)9х+5::;31...,. 4х;
11) 4, 7 - 2,3х::; 1,2х
-
9,3;
10)7-4х<6х-23;
4
1
12)9х+7<3х+2.
22. Розв'язати нерівність:
1)4(х-3)>х+6;
2)0,3(8-3у)::;3,2 -0,8(у-7);
63
5-
3'
3)Е_(.!_х
-
.!_)>3х+3.!_.
4)2х(2х+1 -5(х2-3х)<х(2-х)+3;
5)х-5
_
х+1>2·
4
3
'
6)х+4_х+2<4.
3
6-
'
5х-2 3-х 1-х
7)-4- -
-5-> 10;
8)(х+4)(х-2)-(х+5)(х+3)::;-8х;
9)(3х+1)2- (х+2)(4х-1)>5(х-1)2+6х;
10)3х(5+12х) -(6х
-
1) (6х + 1);::: 10х.
23. Знайти найменший цілий розв'язок нерівності:
1)х-4<3х+9;
2) 18х2 - (3х
-
2)(6х+5)::;20;
3)(3х+2)2- (9х
-
1) (х + 1);::: 17;
4)(х-3)(х+3)>2(х-2)2- х(х+1).
24. Розв'язати нерівність:
1)5х+7>3(2х-5)-х;
2)4,5(2-х);:::5,4 -3(1,5х
-
1,2);
3)8х+(х- 3)(х+3);:::(х+4)2;
4)3х(х-3)-(3х+1)(х+4)>2-2(llx+3).
25. При яких значеннях х має зміст вираз:
1)✓зх- 5;
3)✓2 ;
5)✓9-15х ++;
7х+35
х-1
2)✓4-13х; 4)✓х+9+- 1
-;
х-4
6)
4
+-1-?
✓ 2x+l8 ІхІ-2.
26. При яких значеннях а рівняння має два різних
дійсних кореня:
1)х2- 3х+5а=О;
2)(а+3)х2- (2а
-
1)х+а=О;
55

3)(а-5)х2-2(а-6)х+а-4 =О;
4)х2+2(а-1)х+2а2+4а+10=О?
27. При яких значеннях Ь рівняння має додатний корінь:
1)4х+5=3Ь;
3)(Ь+3)х=Ь2- 9;
2)(Ь+5)х=2;
4)(5Ь2+7Ь)х=Ь?
28. Розв'язати нерівність :
1)(а+2)х>О;
5)а+2х;;::3-ах;
2)(а+2)х<3;
6)3(а-х)<9-ах;
3)(а+2)х;;,:а+2;
7)(а-3)х>а2-9;
4) (а+ 2)2х:,; О;
8)(а+2)х:,;а2- 4.
29. Відношення кількості хлопчиків до кількості дівчат,
що вчаться в школі , дорівнює 5:4. Яка найменша
кількість може бути хлопчиків, якщо всіх учнів у
школі не менше 600?
30. Довжини сторін трикутника виражаються цілими
числами. Дві сторони мають довжини 11 см і 15 см .
Якого найменшого значення може набувати довжина
третьої сторони?
31. Сума трьох послідовних непарних натуральних чисел
не перевищує 139. Знайти найбільше значення, якого
може набувати третє число з цієї трійки чисел.
Системи нерівностей з однією змінною
32. Чи є числа -5; 3,5; 8 розв'язками системи:
l){х> -7,
З){3х-2>х+4,
.
х<12;
7х-4>х+3;
2){х$6,
4){4-3х>1,
х;;,: 2;
6-3х<-13?
33. Розв'язати систему нерівностей :
l){-4х >16,
-
3х>4;
2){4х-3;;::х+6,
5х+1;;::6х-11;
3){0,4(х-2)$О,6х+1,
5х+3>4(х+1,25);
56

4){х(х+3)>(х+1)(х-2)-1,
(2х+1)(х+2)-(х
-
2)(х-4)<х2;
5)4
2
4'
{2х -1
_
~>~
х-1 2-х 1
- 2-< -3-+2;
6)2х-1 х-5 х+1
!(2х+1)2+2х~(2х-1)(2х+1)-4,
-->-----
2-4
8•
34. Знайти цілі розв'язки системи нерівностей:
l){8х-9<5х-7,
2-х>3-4х;
2){12х+23~3х-4,
5х+2~Вх-6;
3)!3х2+ 2 - 2 ;::: 4х'
(х+5)(х-3)~х(х-1)-19;
4){6х-2>4х+5,
Вх-1~2х+11.
35. Розв'язати систему нерівностей:
l){4(х-1)-3(х+1)<х,
0,5(х+2)~2(х+1,5)-4;
2){5х+6<3(х+2)+2(х-1),
х(х-8)-2>(х+7)(х-2).
36. При яких значеннях змінної має зміст вираз:
1)✓зх-10+✓4х- 11;
3)✓5х-45+~;
2)✓4х+5 +✓11~2х;
4)✓в:5х +х2~2х?
37. Розв'язати систему нерівностей:
l){х<- 4,
2){х>4,
х<а;
х<а.
38. Розв'язати нерівність:
1)-4<х-9<5;
3)0,8<1-3х<3,7;
2)-2,6<5х-2<3;
4)2<і-+1<2,1;
57

5)3::;;5х4+2::;;4;
6)0,3 :S:3-52х:S:0,5.
39. Скільки цілих розв'язків має нерівність:
1)-4::;;2х-5::;;6;
2)-2::;;4-11х::;;7?
40. При яких значеннях х значення функції у= х (1-✓5)
належать проміжку [2 - 2✓5; 4 - 4✓5]?
41. Розв'язати систему нерівностей:
jx<9,
!7х-2>13,
!0,3 -5х~2,8,
1)х>6,
2)5-2х<8, 3)4,5х+1~10,
х<7,4;
6х-5>3;
2,2х-1<2х-1,3.
42. При яких значеннях а обидва корені рівняння
х2-(За+2)х+Ва-4а2=Обільшізачисло -7?
43. При яких значеннях а обидва корені рівняння
х2-(5а
-
2) х + 6а2 - 4а =О належать проміжку
[4; 7]?
44. При яких значеннях а один з коренів рівняння
2х2-(За+5)х+а2+2а-3=Оменшийвід3,адру­
гий - більший за 5?
45. Число одиниць двоцифров ого числа на 2 менше від
числа десят.ків. Знайти це число, якщо відомо, що
воно більше за 54 і менше від 73.
46. Якщо від деякого цілого числа відняти 2 і цю різницю
розділити на 4, то одержане число буде більшим за
одиницю. Якщо до цього ж числа додати 6 і суму
розділити на 7, то одержане число буде меншим від 2.
Знайти дане число.
47. Два автогосподарства відправ или декілька машин для
перевезення вантажів . Число машин , відправлених з
другого автогосподарства , менше від подвоєного
числа машин, відправлених з першого. Коли б перше
господарство послало на дві машини більше , а дру­
ге - на дві менше, то машин з другого автогосподар­
ства було б більше, ніж машин з першого . Скільки
машин відправлено з кожного автогосподарства,
якщо всього було відпр авлен о не менше 18 машин?
48. Розв'язати нерівність :
1)ІхІ<7;
3) І7х - 51:s: 3;
2)Іх-11:s:3,8;
4)15-4хІ<6.
58

49. Розв'язати нерівність :
1) Іх/> 9;
2>Іх-41г3,2;
50. Розв'язати рівняння :
1)Іх-21+х=в;
2)Іх+2/-х =6;
3)/х/+Іх-3/=4·;
51. Розв'язати нерівність :
1)/х+3/+4хг6;
2)/х-4/-5х<12;
3)/х+3/+/х-3/$6;
3)/О,4х+3/г2;
4)/7-8х/>9.
4)/х-2/+/х+3/=5;
5)/х/-/х
-
3/=4;
6)/2х-6/-/х+4/=4х+10.
4)/х+2/+/х-3/>4;
5)/х+2,2/-/х
-
1,8/~ 4;
6)/3х+16/- /2х
-
141> 8.
Доведення нерівностей
52~ Довести, що при будь-якому значенні змінної пра­
вильна нерівність :
1)(а+6)(а-9)>(а+11)(а-14);
2)(а-10)2- 12<(а- 7)(а-13);
3)(4а- 1)(4а+1)-(ба
-
7)2<14(ба-1);
4)а(а-10)>4(а-13).
53. Довести, що:
1)х2+9у2+2х+бу+2гОпривсіхдійснихзначен-
нях хі у;
2)х2(х-у)гу2(х
-
у),якщохгОіугО;
3)а3-8>3а-6,якщоа>2;
4)х4+2х2+2 2
•
•u
2
г при вс1х д1исних значеннях х;
х+1
5)Вх+JL
2 г4,якщоху>О;
у
х
6)х2+1Оу2+6ху-Ву+16гОпривсіхдійснихзна­
ченнях хі у.
54. Довести, що :
1)(х+;)(у+~)г4,якщох>О,у>О;
2)(х+1)(у+2)(z+8)г32✓xyz,якщохгО,угО,
z2о.
59

Функції
55. Функцію задано формулою g(x) = 2х -
.. !. х2• Знайти:
3
.
1) g(-1);
2) g(O);
3) g(- 3);
4)g(1⁄2}
56. Дано функції h(x) = 2х - .О. і g(x) = 4х - 3 . Порівняти:
х
2)h(2)іg(-1⁄2}
1) h(-1) і g(O);
57. Дано функцію
3) h(3) і g(2).
!1, якщо х::;; -3,
f(x)=2х+7, якщо
-3<х:5:-1,
2х2+3,якщох>-1.
Знайти: 1) f(-3,01 ); 2) f(-3); 3) f(-2,5); 4) f(O).
58. Знайти область визначення функції, заданої форму­
лою:
1)f(x)=2х -17;
2)f(x)= ~;
х+2
х-7
3) f(x) = --;
2
х-3
4)f(x) = 2x+3;
5) f(x) = Гз+х;
-
2
6) f(x) = -~;
'ІХ-3
7) f(x) = ---f-;
х-3
16
8)f(x)= 2
;
х+16
9)f(x)=6х+19;
3х+х2
х+3
10)f(x)=ІхІ -5;
-4
ll)f(x)=ІхІ+6;
17
12)t<x)=ІІ
2:
х-х
13)f(x)=✓х+2-✓х
-
2;
14)f(x)=~ -х
-
3;
х+5
15) f(x) = Гх=-і - ✓4=х";
-~
х-2
16)f(x)="\/Х - 6
-
✓
;
2-х
.г---:- х-12
17)f(x)="\/Х - 4 + 2
6;
х-1
18)f(x)=Гх+2+ 22х-3
.
Гх+?; х-х
-
12
.
ф ...f() х2+7
59. При якому значеню х значення ункцн х = --
1-
х+
дорівнює: 1) 4; 2) 6; -3) -1?
60

"
60. Знайти область значень функції:
1)f(x)=Гх+3;
2)f(х)=Гх-1;
6)f(x)=✓х2+1-3;
7)f(x)= ~;
3)f(x)=2 -х2;
8) f(x) =Гх=т +~;
4)f(x)=х2+3;
5)f(x)=ІхІ+1;
9)f(x)=✓4 -х2;-
1
10) f(x) = --.
х2+2
61. На мал. 5 зображено графік деякої функції у= f(x),
визначеної на проміжку [-4; 5]. Користуючись графі­
ком, знайти:
1) f(-4,5); f(-1); f(O); f(l,5); f(3); f(4,5);
2) значення х, при яких f(x) = -1,5; f(x) = 1,5; f(x) =
= 2,5;f(x)=О;
3) найбільше і найменше значення функції;
4) область значень функції.
І
1'1
І
І
~
І\
/
'
І
j
:
І
І
\
J
\
\
І
І
'
І
\
І
!
_
&:.
А
'
....
')
1Л
'
j
·х,
І
\
І/
І
І\
І
----jl
\. ./
І\.. )
І
І
їі-
і
І
і
І
І
J
-
-
__ __І
....
j':1[1 . L. .
І
J
jІ
•--
-
--
-.
--
-
І ...
-•·
Мал. 5
62. Функцію задано формулою f(x) = -х2 + 1, де -2 ::; х:;; 3.
1) Скласти таблицю значень функції з кроком 1.
2) Побудувати графік функції, користуючись складе­
ною таблицею.
3) Користуючись графіком, знайти, при яких значен­
нях аргумента f(x) > О.
63. Побудувати графік функції:
1)f(x)=2х -1;
1
2)f(x)=5+3х;
3) f(x) = -3х;
4) f(x) = -2;
61
6
5)f(x)= -;
х
4
6)f(x)= - -.
х

64. Знайти область
функції:
визначення та побудувати графік
х2-1
1) f(x) = --;
х-1
3)f(x)=32х -9;5)f(x)=Гх+Т" -1.
х-3х
Гх+Т" - 1
2)f(x)=х2 -4х+4;
2-х
ІхІ-1
4) f(x) = --;
ІхІ- 1
65. Побудувати графік функції:
12
-, якщо
х~-4,
х
1) f(x) =
3
4х'якщо-4<х<4,
12
-, якщо
х~4;
х
2) f(x) =
-
1⁄2х- 3, якщо
--2<х<О,
{3х+2, якщо х~ -2,
-5,якщо х~о.
,
66. Знайти, не виконуючи побудови, точки перетину гра­
фіка функції з осями координат:
1)f(x)=3 -1⁄4х;
4)g(x)=х2-4х+3;
2)h(x)=2х+3;
х-3
3)<р(х)=х2- 25;
5)f(x)=3х2+11х-4;
х2-2
6) f(x) = --.
х2+2
67. Задати формулою лінійну функцію f(x) = kx + Ь, якщо
{(10)=-15іf(7)=-153⁄4·
68. Знайти нулі функції:
1)f(x)=-О,2х+5;
2)f(x)=5х2-6х+1;
3) f(x) =~;
4)f(x)=х2 -2х
-
3;
х+1
5)f(x)=✓ІхІ -2;
6)f(x)=✓ІхІ+1;
7)f(x)=(х -2)✓х
-
3.
Квадратний тричлен і його корені.
Розклад квадратного тричлена на множники
69. Знайти корені квадратного тричлена:
1)х2+Зх-10;
2)х2-13х+40;
62
}'

3)6х2+х-1;
6)12х2-х
-
2;
4)18х2-5х
-
2;
7)9х2- 30х+25;
5)х2-8х+5;
8)2х2+х+7.
70. Довести, що:
1)а2-Ва+17>Опривсіхзначенняха;
2)бу-5у2- 4<Опривсіхзначенняху;
3)х2-6ху+10у2-5у+7>Опривсіхзначенняхх
іу;
4) 81п2 - 108n + 40 :2: 4 при всіх значеннях п.
71. Розкласти на множники квадратний тричлен:
1)а2-18а+17;
5)-1⁄2х2-3⁄4х+5;
2)-х2-4х+21;
6)п2-5n+1;
3) 60у2 - 20у
-
5;
7)9х2- 24х+16;
121
1
4)2У-4у-4;
8)-5у2+3у-7.
72. При яких значеннях а можна розкласти на лінійні
множники квадратний тричлен:
1)3х2+5х+2а;
3)4х2-2ах+1;
2)ах2-3х+3;
4)(а-2)х2+2ах+2.
73. Скоротити дріб:
l)х2+3х-4;
х+4
2) 3х-9 ;
х2+4х-21
3)3х2-х
-
2.
9х2-4
'
4)4а2+12а+9;
2а2+а-3
5)а2+5а-14;
а2+8а+7
6) ?хз+8
;
бх"+llx-2
74. Побудувати графік функції:
7) х2-24 ;
5х-х
-
6
8)х2+2х2-15;
4х-х
-
3
4х2-7х
-
2
9)
2
•
llx-4х +3
l)у_2х2+3х-2.
2)у=5х2+4х- 1
-
х+2 '
x+l
х2-4
х-2
75. Спростити вираз:
1)3у2-lOy+8 у-3 0,25-у.
2
• --+
'
4у-36
у-2
у+3
2)( у-1
-
_3_1 . 2у3-26у2 •
5у2-lбу+3 у2-9)•5у2+14у-3'
63
\,,

3)( 6х
_9_
._J . 2х+1
_
х+13
2
+2
•
2
•
х-х
-
2х-4·х+3х+2х-2
76. Розкласти на множники тричлен:
1)х2+ху-6у2;
3)6т2- тп
-
п2•
2)3а2- 10аЬ+3Ь2;
77. Розв'язати рівняння:
1)(а2+2а-8)х=а2-4;
2)(2а2- 5а
-
3)х=3а2- 10а+3.
Перетворення графіків функцій
78. На мал. 6 зображено графік функції у= f(x). Побуду­
вати графік функції:
1)у=f(x)+1;
3)у=f(x+3);
5) у = -f(x);
2)у=f(x)-2;
4)у=f(x--1);
6)у=2 -f(x).
79. Побудувати графік функції:
1)у=х2;
5)у=3 -х2;
8)у=(х+2)2+2;
2)у=х2- 2; 6)у=(х+3)2;
9)у=(х -2)2- 1;
3)у=х2+2; 7)у=(х - 1)2;
10)у=- (х+1)2- 2.
4)у=-х2- 1;
80. Побудувати графік функції:
1)у='°-; 2)у=.О.-1; 3)у=.0.+2; 4)у=-6
-;
х.
х
х
х-1
у
у
\
І
\
І
\
1
І
-
r--1--
·--
~
-2
\о12
х
'
\
І
-
1о
\
І
r\. ,І
-4
а)
б)
Мал. 6
64
\.
І•

у
І
І
)
J
/
_,,
.
~
.
., __
..-
о
_1---х
/
V
J
І
1
в)
•·о,•;
у
'
'
.
""/ \
\
І
\
\
І/
\
f\: -/
1
-~
о]
3\
\
г)
Мал. 6 (продовження)
5) у= _6_;
х+2
6)у=- 6
-
-
1;
х-1
81. Побудувати графік функції:
1)у=Гх;
4) у = Гх="Т;
2)у=Гх+2;
5)у=-Гх;
3)у= ~;
6)у=1 -Гх;
65
х+6
7) у= -х-;
8)
2х-2
у=~-
7)у=2+Гх="Т;
8)у= -2
-
Гх+Т.

82. Побудувати графік функції:
1) у= -2х2;
3) у= 3х2;
5)у=✓1⁄2х;
6)у=Г3х.
Квадратична функція та її графік
83. Визначити напрям віток, знайти координати вер­
шини і побудувати схематично графік квадратичної
функції:
1)у=х2+2х-3;
3)у=О,3х2+3,6х+11,3;
2)у=-х2-х+2;
4,)у=-3х2- 6х+5.
84. Побудувати графік функції:
1)у=х2+4х+3;
5)у=3х -х2;
2)у=-х2- 2х+3;
6)у=1 -х2;
3)у=1⁄2х2-2х
-
4;
7) у= -О,1х2 + О,4х - 0,4;
4)у=2х2-3х+1;
8)у=х2- 4х+5.
85. Побудувати графік функції f(x) = х 2 - 4х + 3. Корис­
туючись графіком, знайти:
1) f(4); f(2,5); f(0,5 );
2) значеннях, при яких f(x) = -1; f(x) = -2; f(x) = 8;
3) нулі функції;
1,
4) найбільше і найменше значення функції;
5) область значень функції;
6) розв'язки нерівності f(x) > О; f(x) s;; О.
86. Побудувати графік функції f(x) = 6х - 3х2 . Користую­
чись графіком, знайти:
1) f(l); f(0,5 ); f(3);
2) значення х, при яких f(x) = 3; f(x) = О; f(x) = -9;
3) нулі функції;
4) найбільше і найменше значення функції;
5) область значень функції.
87. Побудувати в одній системі координат графіки функ-
•u
?
2•
83u
ЦlИу=х~-Х-
1 у= - х• НаИТИ, КОрИСТуюЧИСЬ одер-
•
•
2
2
8
ЖаRИМ МалЮНКОМ, KOpeHl р1ВНЯННЯ Х - Х
-
=-х'
66

88. Побудувати в одній системі координат графіки функ-
•u.
2
.
12
ц1иу=-х
-
х +61у = -. Встановити,
користуючись
х
одержаним малюнком, кількість коренів рівняння
-х2-х+6=~.
х
89. D - дискримінант квадратного тричлена ах 2 + Ьх + с.
Зобразити схематично графік квадратичної функції
у=ах2+Ьх +с,якщо:
1) <О D>О с<О -__Е._>О·
а'
'
'
2а'
.
ь
2)а>О,D=О, -- <О·
2а
'
ь
3)а<О,D<О, -2а<О.
90. Знайти найбільше і найменше значення та проміжки
зростання і спадання функції:
1)f(x)=2х2-Вх+1;
3)f(x)=17- 16х
-
О,2х2 ;
2)f(x)= - 1⁄2х2+х-2; 4)f(x)=5х2+Вх.
91. При яких значеннях р і q графік функції у= х2 +
+рх+qпроходитьчерезточкиА(1;-1)іВ(3;-2)?
92. При яких значеннях а і Ь графік функції у= ах 2 +
+Ьх-1проходитьчерезточкиМ(-1;3)іN(2;4)?
93. Графік квадратичної функції
-
парабола з верши­
ною в початку координат, що проходить через точку
(3; - 27). Задати цю функцію формулою.
94. Графік квадратичної функції - парабола з вершиною
в точці А (О; - 3), що проходить через точку В (3; 24).
Задати цю функцію формулою.
95. При яких значеннях р і q вершина параболи
у=х2 +рх + q знаходиться в точці(2; 5)?
96. Парабола, що є графіком квадратичної функції у =
=ах2+Ьх+с,маєвершинувточціМ(3;1)іпрохо­
дить через точку К (1; 3). Знайти значення коефі­
цієнтів а, Ь і с.
97. Побудувати графік функції у= х 2 - 2х + 3 при х є
є [О; 3] та знайти, користуючись графіком, її область
значень.
67

98. Знайти найбільше · значення функції у= -2х2+ 12х + 3,
якщо вона визначена на проміжку:
1) [О; 2];
2) [2,5; 4];
3) [5; 12].
99. При якому значенні с найменше значення функції
у=3х2- 6х+сдорівнює-2?
100. При яких значеннях а функція у = -2х 2 - Зх +ана­
буває від'ємних значень при всіх дійсних значен­
нях х?
101. При яких значеннях а функція у= (а+1) х2 - 2х + 3
набуває додатних значень при всіх дійсних значен­
нях х?
102. При яких значеннях а фующія у = (а-2) х2 + 2х + 7
набуває невід'ємних значень при всіх дійсних значен­
нях х?
103. На параболі у = х2 + 3х - 8 знайти точку, у якої:
1) абсциса і ордината рівні;
2) сума абсциси і ординати дорівнює 4.
104. Побудувати графік функції:
!-3х-5,якщо х~1;
1)у=х2-4х
-
5,якщо1<х<4;
-
5, якщо х :2': 4;
і2х+1,якщо х~ -1;
2)у = х-х2 , якщо - 1<х~2;
1,якщох>2.
105. Побудувати графік функції:
1)у=М(х2-х
-
2);
3)у=х2+хІх+І! -6;
х
х+1
2)у=х2-2ІхІ-3;
4)у=х2+2Іх+1/-х
-
2.
106. При якому значенні а графік квадратичної функції
у=ах2 + (а + 2) х+ 2 дотикається осі абсцис?
107. Нехай х1 і х2 - нулі квадратичної функції у = -2х2-
-
(2а - 1) х +За+ 2 . Знайти, при яких значеннях а
виконується нерівність х 1 < 2 < х2 •
68

Розв'язування нерівностей другого степеня
з однією змінною
108. Розв 1-язати нерівність :
1)х2+х-30<О;
2)х2-10х+162О;
3)-х2+О,8х+2,4>О;
4)5х2-4х
-
12 :5: О;
5) -2х2 +7х - 6<0;
6)2х2-50х2О;
7)4х2-49<О;
8)16х2-8х+1>О;
109. Розв 'язати нерівність:
9)х2+10х+252О;
10)2х2-3х+4>О;
11)9х2-6х+1:5:О;
12)4х2-20х+25<О;
13)3х2-х+2:5:О;
14)-9х2+4х-2<О;
15)-4х2+4х- 1 :5:О.
1) х2 :5: 16;
3) 9х2 :5: 5х;
5) -7х2 < -28;
2)х2>5;
4) -4х2 2 -12х;
6) О,4х2 < -10х.
110. Знайти множину розв'язків нерівності:
1)(2х-1)(х+3)24;
2)(х+2)2<13-(х
-
3)2;
3)х2+х(1-%)<Г5;
4)х2+х_8х,- 1<_2
.
2
3
'
х2-4х х
-
3 1-х
5)8+-5-2
-
6-;
6)(6х-5)2+(3х-2)(3х+2)>36.
111. Знайти область визначення функції:
l)y=✓x2-2x-48;3)у=✓х2-5х-14- 3
х2-25'
2)
2х-1
у-
•
-
✓4х- 16х2'
4)
х+3
х-1
у = -;::===== +
✓
2
2х2-3х+1•
14-3х
-
2х
112. Знайти цілі розв'язки нерівності :
1)2х2+8х:5:О;
4)6х2-7х+2:5:О;
2)х2-12<О;
3)-4х2+13х-32О;
69
5)-
..!.х2-2х+9>О;
3
6)х2-2,6х+1,2:5:О.

113. Розв'язати систему нерівностей:
l){х2- 3х
-
10$О,
4l){х2-5х
-
14$О,
х>1;
3х+6::;О; •
2) {3х2 - 10х
-
8>О,
х:=;5;
б){х2-х -62::О,
х2-х
-
30<О;
3){2х2- 3х
-
9::;О,
2х-72::О;
б){х2- 4х
-
12 ::; О,
х2-бх
-
7<О.
114. Знайти цілі розв'язки сис1'еми нерівностей:
l){х2-7х+6<О,
З){х2- 7х
-18 2:: О,
х2::2;
.
-3,1 ::; х :=; 15,4;
2){3х2-4х$О,
4) {х2+ (✓11 - 3)х
-
3✓11::; О,
-0,Зх+0,9>О;
-х2-1,5х+72::О.
115. Знайти, при яких значеннях а рівняння не має ко­
ренів:
1)х2+(а+1)х+1=О;
2)(а-1)х2- 2ах +За=О;
3)(9-За)х2-(а
-
3)х+.1=О;
4)(а-2)х2-2(а+1)х+За+3=О.
116. Знайти, при яких значеннях Ь рівняння має два
різних дійсних кореня:
1)х2-Ьх+2Ь-3=О;
2)Ьх2+(2Ь-1)х+Ь=О;
3)(1-2Ь)х2+2(2Ь+1)х+бЬ-2=О;
4)(ЗЬ+10)х2+(5Ь-10)х-5Ь+5=О.
117. Розв'язати рівняння:
1)х2-2(а-2)х+За-6=О;
2)(а-1)х2+2ах-4а =О;
3)(За-6)х2- (4а
-
8)х+1=О.
118. Знайти, при яких значеннях а нерівність викону­
ється при всіх дійсних значеннях х:
1)х2-2(а+1)х+2а2-а+1>О;
2)-1⁄2х2-2ах+8а2-42::О;
70

3)ах2+8х-а+10>О;
4)(4-а2)х2+2(а-2)х+1:,_;О.
119. Знайти, при яких значеннях т нерівність не має
розв' язків :
1)тх2-2тх+т-9>О;
2) (3m
-
4)х2+2(т- 2)х+т- 2:,;О.
120. Розв'язати систему нерівностей:
l){х2+х-6<О,
2){х2+9х+8;:::О,
х;::: а;
х<а.
121. Розв'язати нерівність:
1)х2- (а
-
2)х-2а ::?:О;
2)х2-3ах+2а2-а
-
1<О.
122. При яких значеннях Ь один з коренів рівняння
х2-(2Ь
-
3)х+Ь-4 =Обільшийза2,адругий -
менший від 2?
123. При яких значеннях а один з коренів рівняння
(1-2а)х2+(а2-20)х+2=Обільшийза1,адру­
гий - менший від 1?
124. При яких значеннях т один з коренів квадратного
рівняннях2+(2m+3)х+т2=Оменшийвід -3,а
другий - більший за О?
125. При яких значеннях а корені квадратного рівняння
х2-4ах+4а2-а+1=Обільші,ніж2?
126. При яких значеннях а корені квадратного рівняння
х2-4(а-1)х+3а-5 =Оменші,ніж3?
127. При яких значеннях а корені квадратного рів­
няння 2х2 - (3а
-
2) х - а+ 1 = О належать проміжку
(-2; 1)?
128. Розв'язати нерівність:
1)Іх2- х
-
вІ<12;
4)х2-2ІхІ<15;
2)Іх2- 2хІ ::?:3;
5)х2-7х+12>Іх-41;
3)Іх-31(х+1)::?:4х;
6)ІхІ•Іх -31+х-2<о.
71

'
Розв'язування нерівностей методом інтервалів
129. Розв'язати нерівність:
1)(х- 1,8)(х+3)$О;
2)(х+6)(х-1)(х-7)>О;
3)(4х+3)(2х-3)(х-5)~О;
4)(2+х)(х+7)(2-х)>О;
5)(х+7,2)(х-х)(5-х)$О;
6)(3х+20)(3-6х)(2х
-
3)(7-3х)~О.
130. Розв'язати нерівність:
l)х+3<О; 4)х+5,8~О; 7)(х+5)(х+7)$О;
х-6
х-2,3
х-11
2)х-5>О; 5)3-х~О;
8) х- 6,5
~О;
х+7
х-4
(х+3)(х-14)
3)х-1,4$О; 6)4х+1,2$О; 9) х+6,8
$О.
х-2,6
1,8-3х
(7-х)(х-4)
131. Знайти множину розв'язків нерівності:
1)(х2+5х)(х2- 16)~О;
3)х2+5х+5<О;
х2-3х+2
2
2
х2+6х-7
2)(х-4х+3)(х-2х)<О;4) 2
~О.
х-25
132. Розв' язати нерівність:
1)(х2+9)(х2+х-12)$О;
2)(х+2)2(х2+2х-3)<О;
3)(х+2)2(х2+2х-3)$О;
4)(х+2)2(х2+2х-3)>О;
5)(х+2)2(х2+2х- 3)~О;
6)(х-4)2(х2+х-2)>О;
7)(х- 4)2(х2+х- 2)~О;
8)(х-4)2(х2+х-2)<О;
9)(х- 4)2(х2+х- 2)$О;
10)(х+1)3(х-1)2(х-3)6> О;
11)(х+1)3(х-1)2(х-3)6~О;
72
/

12)(х+3)3(х- 1)2(х-3)6(х- 4)5;;,:: О;
13)(х2+9х+14)(х2+5х+7);;:::О;
14)(х2-3х+1)(5х-х2- 9)~О.
133. Розв'язати нерівність:
l)х2-5х+4>О·
х2-6х+9
'
2)х2-5х+4;;,::О;
х2-6х+9
3)х2-5х+4<О;
х2-6х+9
4)х2-5х+4~О;
х2-6х+9
5)х2+4х+4>О·
х2-х
-
12
'
6)х:+4х +4;;,:: 0;
х-х
-
12
7)х2+4х+4<0.
х2-х
-
12
'
8)х:+4х+4~О;
х-х
-
12
9)х2+2х-3~О;
Іх+11
10) 2Іх-31 ;;,::о.
х-5х
-
36
134. Знайти множину розв'язків нерівності:
l)х:-5х~О;
2)х\-4х+4;;,:: О.
х-25
х-х
-
2
135. Розв'я зати нерівність:
l)5х-8~х-4;
х+1 х+1
2)~~2;
3х+5
136. Розв'язати нерівність:
1)(х-2)(х-а)<О;
2)(х- 2)(х-а)2>О;
3)(х- 2)(х-а)2;;,:: О;
4)(х-а)(х+4)2< О;
73
3)х2+7х~_8
_
;
х+3 х+3
2
4)х-х;;,::1.
х+3
5)(х-а)(х+4)2~О;
6)х-3;;,::О;
х-а
7)(х+3)(х-а) ;;,:: О;
х+3
8)(х-1)(х-а)~О.
х-а
jІ

Розв'язування рівнянь з використанням
розкладу на множники
137. Розв'язати рівняння:
1)7х3- 42х =О;
2)5х3-5х2-10х =О;
3)5х4-2х2=О;
4)49х3- 14х2+х=О;
5)х3-5х2-х+5=О;
6)х3-3х2-4х+12=О;
7)х4+2х3+8х+16=О;
8)х6-3х4-х2+3=О;
9)х5-4х4+4х3-х2+4х-4 =О;
10)х3- 2х2+2х-1=О.
138. Розв'язати рівняння:
1)х3- 5х2+4=О;
3)х3-4х2+5=О;
2)х3-6х+5=О;
4)х4+х3-3х2+2х+5=О.
Розв'язування рівнянь з використанням
введення нової змінної
139. Розв'язати рівняння:
1)х4-5х2+4=О;
4)х4+26х2+25=О;
2)х4- 7х2-18=О;
5)9х4-19х2+2=О;
3)х4+8х2-9=О;
6)5t4+3t2-2=о.
140. Розв'язати рівняння:
1)(х2-7)2+6(х2-7)-:--16=О;
2)(х-3)4- 5(х-3)2+4=О;
3)(х2+2х)2+27(х2+2х)+72=О;
4)(х2+х+1)2-3х2-3х
-
1=О;
5)(х2+3х+1)(х2+3х+3)= -1;
6)(2х2+3х-1)2-10х2-15х+9=О;
7)(х4+х2)2-х4-х2=2;
8)(х2+х-2)(х2+х)=24.
74

141. Розв'язати рівняння:
х-1 3
х
5
l)-х--2•х-1=-2;
2)2х+1+~=5;
х
2х+1
3)
3
=3-х
-
х2;
1+х+х2
4)х2+х-3
_
3
=1;
2
2х2+2х-6
х2-3х
-
6
Вх
5) ---- ---= -2;
І,
х
х2-3х
-
6
6)?21
-
х2+4х=6.
х"-4х+10
142. Розв'язати рівняння:
2
11
1)х+х+-+2 =4;
хх
2)х2+~~ -3(х-~)-8 =О;
3)(х2-2х+2)2+3х(х2-2х+2)=10х2;
4)(х2-х)4-5(х2-х)2х2+6х4=О.
Графік рівняння з двома змінними
143. Побудувати графік рівняння:
1)у=3х- 1;
9)у=х2- 4х;
2)4х-3у+2=О;
10)х2- у
-
3х+2=О;
3)4у-х=О;
11)ІхІ=2;
4)х+2=О;
12)ІУІ=1;
5)у-2 =О;
13)ху=12;
6)х2+у2=4;
14) ІхуІ = 6;
7)(х- 2)2+(у+1)2=9; 15)у=Іх+21.
8)(х-
.1)2 + у2 =3;
144. Побудувати графік рівняння:
1)х=2у2;
3)Іх-УІ=3;
5)9х2-у2=О;
2)Іх+УІ=2; 4)х2- 4у2=О;
6)2х2+5у2=О;
75
;11

7)(х+2)2+(у-3)2=О;
10)ІхІ +/у/ =4;
8)х2+4х+у2-2у+5=О;
11)2ІхІ-ІУІ =3;
9)х2+4х+у2-2у+1=О;
12)у=✓4-х2•
Графічний спосіб розв'язування систем рівнянь
145. Розв'язати графічно систему рівнянь:
l){У=х2-4х+3,
4){х2+(у- 1)2=5,
у=х-3;
х-2у+2=О;
2){х2-у =2,
Б){ху=-8,
х+у=4;
х +у= -2;
3)•1
5
6)х+у=10,
!х2+у2=25,
{22
у=- 3х+3;
ху =3.
146. Зобразити схематично графіки рівнянь і з'ясувати
кількість розв'язків системи рівнянь:
l)rу=Гх,
іу=3 -х·
l
'
2){у=х2+2,
у=5-2х2;
3)х+у=?9,
{
2
2
у=3-х-;
fxy=6,
4)ly=1⁄2х2- 4;
5){<х-2)2+у2=4,
у=4- 3х2;
6)Jiyl=х,
LY=-х2+2х+3.
147. Скільки розв'язків має система рівнянь в залежності
від значення параметра а:
1){х2+у2 =4'
у=х-а;
2){х2+у2 =а2,
ІУІ=5.
Розв'язування систем рівнянь другого степеня
• 148. Розв'язати систему рівнянь:
l){у?=4- х,
4){х2+ху-3у = -1,
х~+3ху=18;
4х-у =3;
2){х+у =-5,
5){3х-2у =9',
ху = -14;
4х2 +бу= 7;
3){х-5у =3,
•
6){бх+у =5,
х2-2ху
-
у2=-1;
(х -·
3)(у+5)=2.
76
(\

/'.'
149. Не виконуючи побудови, знайти координати точок
перетину:
1)прямоїу=1-5хіпараболиу=х2+х-6;
2)прямоїх-у
-
5=Оікола(х -3)2+(у+1)2=13;
3)прямоїу=-3х+10іколах2+у2=10;
4)параболу=4х2.+4х+1іу=-2х2- 4х
-
3.
150. Розв'язати систему рівнянь:
l){х2+2ху +у2=49,
4){5х2+3у2=18,
х-у =3;
5х2-3у2=12;
2){4х:-4ху +у2=9,
5){4ху-у =-40,
3х-+2ху-у2=36;
5х-4ху =27;
3){х2-ху =-8,
6){х2+25у2=29,
у2-ху =24;
ху= 2.
151. Розв'язати систему рівнянь:
1){2х2+у2=54,
j~ 1L .:_ !о.
4)у-х
-
4'
ху = -1О;
2х_5у=9;
2){х-у+ху =-4,
ху(х-у)=-21;
{
5 +--2 -= 21,
5)3х-2у 2х+у
9 +-8-= 40;
3х-2у 2х+у
6)х-2у 2х+у -
'
!~_
3(х-2у)
_
2
х2+3ху-у2=23.
152. Розв'язати систему рівнянь:
3){хз-уз =26'
х2+ху+у2=13;
l){х.2+3ху-10у2=О,
2){2х2+ху-3у2=3,
х2+2ху-у2=28;
х2-4ху
-
3у2=9.
Розв'язування задач за допомогою систем
рівнянь другого степеня
153. Добуток двох чисел на 19 більший за їх суму. Знайти
ці числа, якщо одне з них на 13 менше від потроєного
другого числа.
154. Різниця двох чисел дорівнює 6, а сума чисел, оберне-
•
7Зu
•
них до даних, дор1внює 20 . наити ц1 числа.
77

155. Якщо деяке двощrфрове число, в якого число оди­
ниць більше за число десятків, поділити на різницю
його цифр, то в час'1'ці одержимо 12, а якщо поділити
це число на добуток цифр, то в частці одержимо 1 і в
остачі 16. Знайти дане число. ·
156. Площа прямокутника дорівнює 120 см 2 , а пери­
метр - 46 см . Знайти сторони прямокутника.
157. Площа прямокутника дорівнює 180 см 2 • Якщо одну
його сторону збільшити на 2 см, а другу зменшити на
3 см, то отримаємо прямокутник з тією ж площею.
Знайти початкові розміри прямокутника.
158. Сума гіпотенузи і одного з катетів прямокутного
трикутника дорівнює 25 см. Якщо цей катет зменши­
ти на 7 см, а другий каrет збільшити на 7 см, то
одержимо прямокутний трикутник з тією ж самою
гіпотенузою. Знайти периметр даного трикутника.
159. З двох селищ, відстань між якими дорівнює 81 км,
виїхали одночасно назустріч один одному два велоси­
педисти і зустрілись через 3 год. Знайти швидкість
кожного велосипедиста, якщо один з них витратив на
весь шлях з одного селища до іншого на 1 год 21 хв
менше, ніж другий.
160.. Від пристані А до пристані В, відстань між якими
дорівнює 90 км, вирушили одночасно два катери.
ОдинзнихприбувуВна1год15хвранішеза
другого. Знайти швидкість кожного катера, якщо ві­
домо, що другий катер за 3 год проходить на 30 км
більше, ніж перший за одну годину, і швидкість
кожного катера не перевищує 30 км/год.
161. Щоб пройти 60 км проти течії річки і 54 км в стоячій
воді, пароплаву потрібно 4 год 30 хв. Для подолання
162 км в стоячій воді пароплаву потрібно часу на
3 год більше, ніж для подолання 72 км проти течії
цієї ж річки. Знайти власну швидкість пароплава і
швидкість течії.
162. З двох міст, відстань між якими дорівнює 480 км,
вирушили назустріч один одному дві машини і зустрі­
лися на середині дороги, причому одна з них виїхала
на 2 год раніше за іншу. Якби машини виїхали одно­
часно, то вони б зустрілись через 4 год 48 хв. Знайти
швидкість кожної машини .
163. Дві бригади, працюючи одночасно, можуть відремон­
тувати дорогу за 6 год 40 хв. Якщо ж спочатку одна
1
.
бригада самостійно відремонтує 3 дороги, а пот1м
78
(,

друга - решту, то весь ремонт буде виконаний за
14 год. За скільки годин може відремонтувати дорогу
кожна бригада, працюючи самостійно?
164. Якщо відкрити одночасно дві труби, то басейн буде
наповнено за 7 год 12 хв . Коли спочатку відкрили на
8 год одну трубу, а потім і другу, то басейн був
заповнений через 4 год спільної роботи. За скільки
годин може наповнити цей басейн кожна труба, пра­
цюючи самостійно?
165. Із міста А в місто В, відстань між якими дорівнює
300 км, виїхала вантажівка із швидкістю 40 км/год .
Через 1 год після цього з А в В виїхала легкова
машина, яка наздогнала вантажівку і передала водію
вантажівки розпорядження повернутися в А. Після
цього легкова машина продовжила свій рух в В з тією
ж швидкістю і прибула в В одночасно з поверненням
вантажівки в А . Знайти швидкість руху легкової ма­
шини.
166. Щоб переправити вантаж з точки А в точку В, його
спочатку піднімають по похилій поверхні, а потім
опускають теж по похилій поверхні, причому підйом
виконується із швидкістю на 2 м/с більшою, ніж
спуск. Шлях, який проходить вантаж з точки А в
точку В, має довжину 120 м, і займає це проходжен­
ня 14 с. Якби вантаж переміщували з точки В в точку
А, то ця операція займала б 13 с. Знайти швидкість
підйому і швидкість спуску вантажу.
167. З двох міст, відстань між якими дорівнює 280 км,
виїхали одночасно назустріч одна одній дві машини.
Одна з них приїхала у друге місто через 1 год 30 хв
після зустрічі, а інша у перше місто - через 2 год
40 хв після зустрічі. Знайти, з якою швидкістю руха­
лась кожна машина і через скільки часу після почат­
ку руху відбулася зустріч машин.
168. Одночасно з одного села в одному напрямі виїхали
два велосипедиста: один із швидкістю 12 км/год, а
другий - 15 км/год. Через 4 год з того ж села в тому
самому напрямі виїхала машина . Знайти швидкість
руху машини, якщо відомо, що вона наздогнала дру­
гого велосипедиста через 20 хв після того , як наздог-
• нала першого.
169. Два поїзди вирушили одночасно з двох станцій на­
зустріч один одному і після зустрічі кожен продов­
жив рух у початковому напрямі. Один з них , швид-
79

кість якого на 10 ~м/год менша від швидкост_і друго­
го, прибув на другу станцію через 3 год 36 хв після
зустрічі, а другий на першу станцію - через 2 год
30 хв . Знайти швидкість, з якою рухався кожний
поїзд. Через який час після початку руху відбулася
зустріч?
170. По двох колах рівних діаметрів рівномірно оберта­
ються дві точки. Одна з них здійснює повний оберт на
5 с швидше, ніж друга, і тому встигає зробити· за 1 хв
на два оберти більше. Скільки обертів в хвилину
виконує кожна точка?
171. З двох міст М і N одночасно назустріч одна однш
вирушили дві машини. Одна з них прибула в N через
48 хв після зустрічі, а друга в М - через 1 год 15 хв.
За який час кожна з машин проїде відстань між М
іN?
у
.
~
.
\
~
І/
'
'
V
-1 \-2
-
о 1;,
\
f7
\
17
'r-... /
-
а)
,'
І
7
[\
І
'
\
І
'
-зГІ ІІ
-51\ j -11О
І
І
І
І
І
\
t\
\
\
у
:
\
І\.. І
в)
Мал. 7
80
-2
\
\
\
~
1--
..-
І/
и
.
О1
4х
І
І
І
\
І
'
І
і\. J
б)
х
j
'І

Властивості функцій. Парні і непарні функції
172. На мал. 7 зображено графік деякої функції у = f(x).
Користуючись графіком, знайти:
1) нулі функції;
2) проміжки, в яких функція зростає, і проміжки, в
яких вона спадає;
3) розв'язки нерівності f(x) < О .
173. Які з лінійних функцій у= 2х + 62, у= -О,18х + 1,
у=О,25х-20,у =122х-1,у =О,04х,у=-х -1:
1) зростаючі;
2) спадні?
174. Відомо, що f(-3) = 7. Знайти f(3), якщо функція f:
1) парна; 2) непарна .
175. Чи є функція f(x) = х 3 непарною, якщо її областю
визначення є множина :
1)(-3;3);2)(-оо;
- 1] U [1; 00); 3) (-10; 10]; 4) (-5; 00)?
176. Чи є парною або непарною функція, задана формулою:
1) f(x) = 7х7;
7)f(x)=(х -5)(х+4)+х;
2)f(x)=2х6-3х4;
8)f(x)=(х+1)2+(х-1)2;
3х
х3-3х2
3)f(x)=х2 -25;
9)f(x)=4х -12;
4)f(x) =✓х2- 16;
10) f(x) = -х2 ІхІ;
5)f(x)=х3+х2+4;
4
6) f(x) = --;
х+6
9х3
11) f(x) = -------,, - ·
(х+9)2'
2
12)f(x)=х/х?
х-х
177. На мал. 8 зображено частину графіка функції у = g(x),
визначеної на проміжку [-6; 6]. Побудувати графік
цієї функції, якщо вона є: 1) парною; 2) непарною .
.ч
~
j"
І Г"-.
.
І
Г"-.
/
1"-
-5
о
!іх
Мал. 8
81
1

Степ.енева функція у = хп, п е . N
178. Функцію задано формулою g(x) = х 12 • Порівняти:
1) g(5,8) і g(4,9);
3) g(-0,3) і g(0,3);
2) g(-12,3) і g(-15,1);
4) g(l,4) і g(-2,1).
179. Функцію задано формулою g(x) = х 25 . Порівняти:
1) g(6,2) і g(7,3);
3) g(-7,5) і g(7,5);
2) g(-0,13) і g(-0,17);
4) g(-3,5) і g(2,4).
180. Не виконуючи побудови графіка функції у = х 4 ,
вказати, через які з даних точок проходить цей
графік: А (-5; 625); В (0,3; 0,0081 ); С (-10; -10 ООО);
D(2;-16).
181. Розв'язати рівняння:
1)х9=512;2)х5=-243;3)х6=64;4)х6= - 729.
182. Дослідити, скільки коренів в залежності від значен­
ня параметра а має рівняння:
1)х20=а+4;
2)х16=а2+7а-8.
Послідовності
183. Записати п'ять перших членів послідовності:
1) двоцифрових чисел, кратних числу 5, взятих у
порядку спадання;
2) неправильних звичайних дробів із чисельником 18,
взятих у порядку зростання;
3) натуральних чисел, що дають при діленні на 3
остачу 2, взятих у порядку зростання .
184. Знайти чотири перших члени послідовності (ап),
заданої формулою:
п-1
п3
1)а=п-4·2)а=3-2п·3)а=--· 4)а=-.
п
'
п
'
п
п2'
п3n
185. Знайти третій, п'ятий
(Ьп), заданої формулою:
6
1)Ь = --;
п п+1
2)Ьп=0,ln+0,3;
і сотий члени послідовності
186. Послідовність (сп) задана формулою
Знайти: 1)с1; 2)с8; 3)с15; 4)с300; 5)ck+l•
82

( 1/+2
187. Послідовність (хп) задана формулою хп = ~-
Знайти: 1)х1; 2) х10; 3) x2k; 4) x2k_1; 5) xk+1.
188. Знайти п'ять перших членів послідовності (ап), якщо:
1)а1=2;an+l=ап -3;
81
2)а1=27;ап+І= -;
ап
3)al = 0,1; а2 = -0,1; ап+2=Зап +ап+1;
4)а1=а2=1; ап+2=ап+a~+i·
189. Послідовність (уп) задана формулою Уп = 3 - 5n. Чи є
членом цієї послідовності число: 1) 23; 2) -11;
3) -24 7? У випадку позитивної відповіді вказати но­
мер відповідного члена.
190. Знайти число від'ємних членів послідовності (zn),
заданої формулою zn = 8n - 43.
191. Підібрати одну з можливих формул загального члена
послідовності, першими членами якої є числа:
1)1;9;25;49;81;...; 3)1;-2;3;-4;5;...;
11325
1
1
1
•
2)3;2;5;3;7;...; 4)О;1;О;2;О;3;О;4;О;....
192. Д~вести, що послідовність (ап), задана наступною
формулою,єспадною:
1)ап=20-:-Зп; 2)ап=5+п-п2; 3)а=~.
п2n-1
193. Знайти найменший член послідовності (ап), заданої
формулою:
1)ап=п3- 10; 2)ап=п2- 4n+1;
4
3) а =п+-.
п
п
Означення арифметичної прогресії.
Формула п-го члена арифметичної прогресії
194. Знайти чотири перших члени арифметичної прогре­
сії (ап), якщо а1 = -1,2; d = 0,3.
195. В арифметичній прогресії (ап); а 1 = -4; d = 0,8. Знай­
ти: 1)а4; 2)а21; 3)а36.
196. Знайти різницю і двісті перший член арифметичної
прогресії 5,4; 4,8; 4,2; ....
83

197. Знайти формулу загального члена арифметичної про­
гресії :
1)1;4;7;10;...;
'3) 5а3; 7а3; 9а3; 11а3; ... ;
3
1
1
2)3;24;22;24;
4)а-1;а-3;а-5;а-7;
198. Знайти різницю арифметичної прогресії (сп), якщо:
1)С1=6;С9=38;
2)с4=40; с15=12.
199. Знайти перший член арифметичної прогресії (dn),
якщо:
1)d10=19;d=5;
2)d3=16;d8=15.
200. Знайти номер члена арифметичної прогресії (хп),
рівного -2,6, якщо х1 = 8,2 і d = -0,3.
201. Знайти номер члена арифметичної прогресії (Уп),
рівного18,5,якщоу1=12іd=2,5.
202. Дана арифметична прогресія -3,6; -3,3; -3; ... . По­
чинаючи з якого номера її члени будуть додатними?
203. Знайти кількість від'ємних членів арифметичної
прогресії (ап), якщо а 1 = -20; d = 1,8.
204. Між числами -3 і 11 вставити шість таких чисел,
щоб вони разом з даними числами утворювали ариф­
метичну прогресію.
205. Знайти перший член і різницю арифметичної прогре­
сії (ап), якщо:
1)а5+а13=38іа4+а8=29;
2)а4+а10=16іа2•а6= -12.
206. Чи є послідовність (ап) арифметичною прогресією,
якщо вона задана формулою:
1)ап=7 - 3n;
3) ап = 0,8n;
4)ап=0,64n+23;
п-1
5)а = --;
п п+1
б)а=4n-3?
п
5
207. В арифметичній прогресії збільшили кожний член у
3 рази. Чи буде утворена послідовність арифметич­
ною прогресією?
208. Знайти , при якому значенні а числа а 2 - 4а, 2а
-
5і
а + 11 будуть послідовними членами арифметичної
прогресії.
84

209. Знайти, при якому значенні Ь числа 3Ь + 1, 4Ь - 1;
Ь2 + Ь і Ь2 + Ь + 1 будуть послідовними членами ариф­
метичнqї прогресії.
210. Довести, що якщо а, Ь і с - три послідовні члени
арифметичної прогресії, то
3⁄4(а+Ь +с)3=а2(Ь+с) +Ь2(а+с) +с2(а+Ь).
Сума п перших членів арифметичної прогресії
211. Знайти суму вісімнадцяти перших членів арифме­
тичної прогресії (ап), якщо а 1 = 3,8; d = -1,4.
212. Знайти суму двадцяти п'яти перших членів арифме­
тичної прогресії - 10; -7; -4; ....
213. Арифметична прогресія (ап) задана формулою за-
гального члена ап = -2п + 1. Знайти S 38 •
214. Івасик узяв у бібліотеці книжку. За перший день він
прочитав сорок сторінок, а кожного наступного дня
читав на 10 сторінок більше, ніж попереднього.
Скільки сторінок у книжці, якщо Івасик прочитав її
за 7 днів?
215. Знайти суму всіх натуральних чисел, що кратні 7 і
не більші за 182.
216. Знайти суму всіх натуральних чисел, що кратні 8 і
не більші за 210.
217. Знайти суму всіх натуральних чисел, що при діленні
на 5 дають в ос·гачі 3 і не більші за 188.
218. Сума п перших членів арифметичної прогресії обчис­
люється за формулою Sn = 3п2 + 7n. Знайти перший
член і різницю прогресії.
219. Знайти різницю і шістнадцятий член арифметичної
прогресії (ап), якщо а1 = 8 і S22 = 484.
220. Знайти суму сорока перших членів арифметичної
прогресії (ап), якщо:
1)а1=19; а11== -6;
2)а7=6;а17=26.
221. Знайти суму дев'ятнадцяти перших членів арифме­
тичної прогресії (ап), якщо а 19 = 60; d = 3,5.
222. Знайти перший і шостий члени арифметичної про­
гресії, якщо її різниця дорівнює 0,6, а сума десяти її
перших членів дорівнює 39.
223. В арифметичній прогресії перший член дорівнює
-3 6, а сума двадцяти восьми перших членів дорівнює
2016. Знайти різницю і шістнадцятий член прогресії.
'
85
.}

224. Знайти суму вісімнадцяти перших членів арифметичної
прогресії(ап),якщоа11,-а3-а8=27іа6+а14=86.
225. Знайти суму членів арифметичної прогресії з сьомого
по двадцять шостий включно, якщо перший член
дорівнює 39, а різниця дорівнює -2 .
226. Знайти суму членів арифметичної прогресії (Ьп) з
дев' ятого по двадцять третий включно, якщо Ь 1 = 9 і
Ь17=65.
227. Знайти суму всіх додатних членів арифметичної
прогресії 7,4; 7; 6,6; ....
228. В арифметичній прогресії (ап) а 1 = 12; d = -2 . Знай­
ти, скільки треба взяти перших членів прогресії, щоб
їх сума дорівнювала - 264.
229. Знайти перший член і різницю арифметичної прогре­
сії, якщо сума шести перших її членів дорівнює -51,
а сума чотирнадцяти перших членів дорівнює 49.
230. Знайти різницю арифметичної прогресії, перший
член якої дорівнює 2, а сума восьми перших членів у
3 рази менша від суми наступних дев'яти членів.
231. Розв'язати рівняння :
1)11+17+23+...+бп+5=528;
2)2+5+8+...+х=126.
232. Яку найбільшу кількість послідовних натуральних
чисел, починаючи з 5, треба додати, щоб одержати
суму , меншу від 290?
233. З двох селищ А і В, відстань між якими дорівнює
39 км, одночасно вийшли назустріч один одному два
пішоходи. Один з них за першу годину пройшов 4 км,
а за кожну наступну - на 200 м менше, ніж за
попередню. Другий пішохід за першу годину про­
йшов 2 км, а за кожну наступну - на 400 м більше,
ніж за попередню. Через скільки годин після початку
руху пішоходи зустрінуться?
Означення геометричної прогресії.
Формула п-го члена геометричної прогресії
234. Знайти чотири перших члена геометричної прогресії
(Ьп), якщоЬ1 =20; q =0,2.
86

235. В геометричній прогресії (Ьп): Ь1 = -
2\; q = -3. Знайти:
1)Ь2;2)Ь5;3)Ь8;4)bk.
236. Знайти знаменник і шостий член геометричної про­
гресії 72; 12; 2; ....
237. Знайти знаменник геометричної прогресії (Ьп), якщо:
1) Ь1 = 0,0001; Ь8 = -1000;
238. Знайти перший член геометричної прогресії (Уп),
якщо:
3
1
1)У5=4;q= - 4;
2)Уз=15; у6=45Гз.
239. Число 162 є членом геометричної прогресії 3⁄4; f;
2; .... Знайти номер цього члена.
240. Між числами 64 і 27 вставити два таких числа, щоб
вони разом з даними числами утворювали геометрич­
ну прогресію.
241. Послідовність (Ьп) задана формулою загальн?го члена
411+2
Ьп= -
5-
.
Чи буде ця послідовність геометричною про-
гресією?
242. Знайти перший член і знаменник геометричної про­
гресії (Ьп), якщо:
1)Ь8=25Ь6іЬ2+Ь4=-520;
2)Ь5-Ь2= -54іЬ3+Ь4+Ь5= -36.
243.Приякомузначенніхчисла3х -13;х-3іх
-
5
будуть послідовними членами геометричної прогре­
сії? Знайти ці числа.
244. Сума трьох чисел, що утворюють арифметичну про­
гресію, дорівнює 15. Якщо до цих чисел додати відпо­
відно 1; 1 і 4, то утвориться геометрична прогресія.
Знайти ці числа.
Сума п перших членів геометричної прогресії
245. Знайти суму п' яти перших членів геометричної про­
гресії (Ьп), якщо Ь1 = 625; q = 1⁄2·
87

246. Знайти суму1 шести перших членів геометричної про­
гресії 16; 24; 36; . .. .
,
247. Знайти суму чотирьох перших членів геометричної
прогресії (Ьп), якщо:
1)Ь6=4;q=2;
2)Ь1="УЗ;Ь5=913; q>О;
248. Геометрична прогресія (Ьп) задана формулою загаль­
ного члена Ьп = 0,4 - 3п- 1 . Знайти суму п'яти перших
членів.
249. Знайти перший член геометричної прогресії (хп),
1
якщоq=4;S4=765.
250. Знайти кількість членів геометричної прогресії (ап),
ЯКЩОal= -8;q=3;Sn= -2912. •
251. Різниця четвертого і другого членів геометричної
прогресії дорівнює 30, а різниця четвертого і третього
членів дорівнює 24. Знайти суму п'яти перших членів
прогресії.
252. Знайти перший член, знаменник і кількість членів гео­
метричної прогресії (zn), якщо z5 - z1 = 9; z3 + z1 = 3;
sn = 153.
Нескінченна геометрична прогресія
із знаменником q таким, що lql < 1
253. Знайти суму нескінченної геометричної прогресії :
1) 80; 30; 11,25; ... ;
2) 1·0; 2Г5; 2; ....
254. Знайти перший член нескінченної геометричної про-
гресії, сума якої дорівнює 18, а знаменник дорівнює Ї·
255. Знайти четвертий член нескінченної геометричної
прогресії, перший член якої дорівнює - 54, а сума
дорівнює -81.
256. Знайти суму нескінченної геометричної прогресії
(Ьп), якщо:
88

257. Сума нескінченної геометричної прогресії дорівнює
162, а сума чотирьох її перших членів дорівнює 160.
Знайти перший член і знаменник прогресії.
258. Записати у вигляді звичайного дробу число:
1) 0,222 ... ;
2) 6,(24);
3) 0,6444 ... ;
4) 5,1(6).
Означення кореня п-го степеня
259. Знайти значення кореня:
3~
.~
6 ---
7~
~ Г58
1) '1125; 2) '13,24; 3) \І'О , 000064; 4) '1-128; 5) "\1781 .
260. Знайти значення виразу:
1)о,7~10ооо -1⁄2
~2 43;
2) ~512+2(:.ff)7- 6Твl;
4
3)3 (- 1ris)10 - 1,4 ~1 ооо ооо + (1⁄2Тsо);
4) ~81 .ч:;-J7 +(-3"У2)2_ (-Vіз)5·
625
27
'
5) ~0,00032 + 1⁄2(-3 ~0,5 )6 + 5 1;)0,4 13 ;
6) с- 1/Гf)З+ 1V.з23- ~729+ 2 ~-216+ ~146 - 10 ~0.008.
261. Знайти область визначення функції:
1)у='±.Jx+ 7;
3) у= '!.fх="в;
2)у= v=-;;
4)у= 8-Jх2+3х.
262. Розв'язати рівняння:
1)Гх=0,8;
4)1/х+3=О;
,,
3
з,
2)'ІХ=-;
5)'ІХ+7=О;
2
3) 'Чх- 4 =О;
1 зг-
6)-'ІХ+3=О;
3
263. Розв'язати рівняння:
1)х7=128;
5)х10=1;
2)х9=11;
6)х4=625;
3)х5= -25;
7)х8=9;
4)х6= 7
~
9;
8)х6= -64;
89
7) ~3х- 2 =О;
8)~3х-2 =О;
9)~3х-2 =2.
9)(х- 4)3=125;
10)(х+1)4= 16;
11)2х6-36 =О;
12)3х4+27=О.

264. Розв'язати рівняння:
1)(а-'-1)Vx=О;
4) 1/х=а - 1; 7)х5=а+1;
2)(}.Ja(х-1)=О;
5)х4=а - 5; 8)х10=49-а2•
3)(а+2)1/х=а+2; 6)ах8=6;
265. Розв'язати рівняння:
1)х10+31х5-32=О;
3)х12-5х6-24 =О.
2)х8-14х4+13=О;
266. Знайти два послідовних цілих числа, між якими
міститься число: 1) Wo; 2) Wo; 3) - Т4о.
267. Оцінити значення 1/х, якщо:
1) 32 :5: х :5: 1024;
2)-100000<х<243.
268. Оцінити значеннях, якщо:
1)-2:5: 1/х:5:6;
2)2<1/х°<4.
269. Вказати всі цілі числа, що розташовані на коорди­
натній прямій між числами:
1)7і ~400;
2) :.J -98 і 1⁄41300.
Властивості арифметичного кореня п-го степеня
270. Знайти значення кореня:
1) \1216 · 343;
2) \!о,О625 · 256 ;
3) 1⁄4128 · 0,0000001 ;
271. Знайти значення виразу:
1) 1⁄4125 ·%;
2) 1/I6-V4;
3) Vo,o9 · ~2,4;
4) ;J2б. 54 . ;j55 . 222;
5) ~250 .
з~•
'-154
90
4) \1115 . 510;
5) ;Jo,29 . 31s;
6) ч 104. 316
94.28•
\J21 • 103
6) 'V1011 . 23
1);J1-m
.~1+m;
8) ';jg+-Гв5 .;Jg--Г65;
9) \Jm- 16 .\Jm+16.

272. Спростити вираз:
1)v;;s,якщот~О;
2)~. якщо пs;О;
3) У;і;
4) ~625x12y28z8, якщо х ~ О; у s; О;
5) 2,5х3 ~256х20, якщо х ~ О;
7) ~О,008т36п48 ;
8) -0,Ву2 •\Jв1х44у24 , якщо х ~ О.
273. Спростити вираз :
1) 6...J(x + 2)6 ;
2)8-.J(Ь- 10)8, якщоЬ ~10;
3) 1V(4- у)12'якщоуs; 4;
~І 129
4)(21-Ь)\/
6,якщоЬ>21.
(Ь-21)
274. Спростити вираз:
1) 'V(Гб- 6)4;
275. Побудувати графік функції:
1)у=V°7+х,якщох s; О; 4)у=ч-;;:-х;
2)у~(~)4;
5)у=6...J(x- 1)5•~х -1;
3)у·='V(x+ 1)4;
6)у= (х- 1)2 1
~(х - 1)8
•
276. Винести множник з-під знака кореня:
1) ~;
2) ✓128; 3) ~162; 4) ✓375.
91

277. Винести множник з-під знака кореня:
1) ✓12а8; 5) 'V1250x1 ~y
21
;
9) ~т7п7, якщо
т::;О,пs;О;
2) \Jx15 ; 6) ;J108а10Ь25; 10) ~. якщо а::; О;
3) ;J-m
16
7) 'V-81a13 ;
11) 'Vа5ь10с20 , якщо с 2:: О;
4) \Jх2ву9; 8) ~vаз4ь19; 12) i°"J_p21qз4 ' якщо q s; о .
278. Внести множник під знак кореня:
3-
4
53-
1) 7./2; 2) 4 :../5;
3) 10 :../0,24; 4) 3 :../54.
279. Внести множник під знак кореня:
3-
lQГ",s
1) x...J5; 4) За :../2а;
7)р \/р6,якщорs; О;
2) у✓-у5; 5) т V1m2
;
8)тпivm4n
3
,
якщо т::; О;
4.г:-;,
~гг
3)Ь\/Ь7• 6)5а3"\/~--:·
'
25а4 '
т~о, пs;о.
280. Звільнитись від ірраціональності в знаме:ннику дробу:
21
8
18
20
64
а5
1) г;;-, 2) 3
'
3)4
'
4)3
'
5)5
'
6) 7г,: •
"7
V°2
ill
,Ш)
ill
'Іа 5
281. Звільнитись від ірраціональності в знаменнику дробу:
1)42.2)28.3)4.4)
9
~+{5'
5 - -Г18'
~+1'
w- ~2+1
282. Спростити вираз:
1)✓Vm; 3) 7✓1/х;
2) ~; 4) 1.Jьv-il;
283. Скоротити дріб :
1) Гт +Гп;
т-п
Тх- 4
3)6
'
'Гх -2
4Гі
4) ::_х-/ х
✓х+Гх
284. Знайти значення виразу:
7) ~;
Іі/ 2 §Г°?:
8) \/а \/а~.
1()~ lQ~
'іа-ь~ + 'іа~ь-
5) о,-,-- Бг '
"'ІЬ - "а
х-27
6) -----
~+3~;-+9•
1> =1..Jm -
4
.
f}.,J31 + вт;
2)
✓...J5 + 2
.1.J9
-
4. .. J5.
92

285. Розв'язати рівняння:
1)...Jx-51/х+6=О;
2)3V.X+5v;;--2 =О;
286. Спростити вираз:
3)х-91/.х =о.
1)(1/х+5)(1/х-5)-(1/х+6)2;
~
2)-3 --
Тс- 4
Vc
6-
~с-2
3) Га+ 'fЬ
2Га+ 2 -:.rafi
1/ь
+4
4
Га+ :п;
4)(4~
+ 3 + 44Га- 3]: 3Га\;.7;
l"І/а - 3
Га+3
9-,а
5 1Та
1°-!а - 6
135
5) 10
+10
о-
Га+3 3Та+9 61Va°- '?.Ja'
15'т. ]
-
1/ь+14Ть+49 :
8Ть+41 7Ть-49
----+----
1/ь- 49
~ь+ 1
287. Довести, що значення виразу 'Ч9 + Г8о + 'Ч 9 - --Г8о" є
число раціональне.
Степінь з раціональним показником
і його властивості
288. Замінити степінь з дробовим показником коренем :
1
1
4
1)73;
3)2-5.
5) (аЬ)5;
7) (т - п)2•5;
'
3
2
4
3
2)57;
4)119.
6)аЬ5;
8)т-5 _ n2,4.
'
'
93

289. Замінити арифметичний корінь степенем з дробовим
показником:
3) W;
4) 1/зь;
5) Чт5;
10~
6) -v27;
290. Знайти значення виразу:
7) 1\J(a +Ь)4;
8)l\Ja4+Ь4•
1
2
1,5
1) 83; 2) 32-5; 3) 0,0004-l,5 ; 4) 81о.75; 5) (12 1⁄4)
291. Знайти область визначення функції:
1
2) у= х-1•2;
4)у=(5- 4х
-
х2)- 7.
292. Представити вираз у вигляді степеня або добутку
степенів:
l) х-1,з . х2,5;
11
5
2)х18 -х- 6;
7
5
3)х12:х8;
4
9
15
5)х1.хїї .х-28;
293. Знайти значення виразу:
94

Перетворення виразів, які містять степені з
дробовим показником
294. Спростити вираз:
1
1
1
2
1)а4(а4- 2)-(а4+2);
1
1
1
1
1
1
1
1
2) (х3 +у3)(х3 - у3)- (зх3+2у3)(2х3 - 3у3");
1
1
1
1
1
1
1
3) (т20 + п20)(т10+п10)(т5+п5)(т20 - п20);
1
1
11
52
1
4)(ь2+с2)(ь-ь2с2+с)-Ь6(ьз+ь6).
295. Скоротити дріб:
2
l) х; 9х\
4)
т-то,5пО,5 +п
х'і- 9
т1,5 + nl,5
2
2)
6у3
Ь + 2Ь0•5с0•5 + С
5)
•
5
2'
ЬсО,5 + ь0,5с '
уб_у3
1
аО,5 _ ЬО,5
6)3а3+а
3)
;
1
5'
а-Ь
3аб+аб
296. Спростити вираз:
1
11
1
7
7
а4+4авьв+4Ь4
1)
31
аЬ8 - а8Ь
11
1'
а-а4Ь4
а8Ь8 + 2Ь4
.!.
.!.
1
1
2) 2у - 5х2у2
х2
у2
1
1
1
1'
х-4у
2у2-х2 х2+2у2
1
х6-1
1
3) -1---1
-
3(х1⁄4-1).
1
1'
-
-
2х6-6 х6 2х3-6х6
4)ra:+4 _а:=-і]:
а6-4 а6+4
1
32а 2
1
16-а3
95
2
7)4а3-1
8а-1'
5
1
8)m8+5т4
1'
т-25т4
1
1
9)145+25
1
1•
285+45

1
1
5)[9)+
1) ]:9с8- 65
1
8с8+64
1
1
1
'
І
с8-8 с4-16с8+64• с4-64
с8-8
Наближені обчислення
297. Округліть число:
1) 74 287 493 з точністю до тисяч;
2) 2 735 821 з точністю до сотень;
3) 72,637921 з точністю до тисячних;
4) 721, 73682 з точністю до сотих.
298. В яких межах знаходиться число а, якщо:
1)а=72±3;
3)а=6,2±0,3;
2)а=3,9±0,2;
4) а= 14,24 ± 0,17?
Запишіть відповідь у вигляді подвійної нерівності.
299. Знайдіть границю абсолютної похибки наближеного
значення:
1) 32; 2) 3,2; 3) 21,73; 4) 21,73,0.
300. Знайдіть границі абсолютної і відносної похибок на­
ближеного значення:
1) 27; 2) 27,0; 3) 2,7.
301. Знайдіть (з точним урахуванням похибок) суму, різ­
ницю, добуток і частку наближених значень:
1)й=7,83±0,02іЬ=4,21±0,04;
2)а=6,58±0,03іЬ =3,5±0,2.
302. Дано наближені значеннях = 3, 74 і у= 2,6. Знайдіть
значення виразу:
1)х-у;
2)х2+у2; 3)2ху-х.
Перші відомості про статистику
303. У 24 легкових автомобілів зробили заміри витрати
палива на 100 км і склали таблицю:
8
10
7,5
9
8
8,5
9
8,5
9
10
7,5
9
7,5
9
10
7,5
8,5
8
9
8
7,5
8,5
10
7,5
96

Складіть частотну таблицю і побудуйте відповідну
гістограму. Визначте частоту і відносну частоту кож­
ного її значення.
304. Дано 35 чисел, з них число 8 зустрічається 17 разів,
число 13 зустрічається 4 рази і число 18 - 14 разів .
Знайдіть середнє арифметичне цих 35 чисел.
305. Знайдіть центральні тенденції виборки :
1)7;9;9;12;15;15;16;21;22;24;
2) 2,3; 2,8; 3,2; 3,8; 4,1; 4,3; 5,4 .
Відсоткові розрахунки
306. Морська вода містить 6% солі. Скільки солі містить­
ся у 340 кг морської води?
307. Будівельники проклали 480 м шляхопроводу за два
тижні. За перший тиждень вони виконали 45% робо­
ти. Скільки метрів шляхопроводу проклали будівель­
ники за другий тиждень?
308. Авансом робітник одержав 210 гривень, що стано­
вить 35% його заробітної плати . Яка заробітна плата
робітника?
309. Морська вода містить 6% солі. Скільки води треба
взяти, щоб отримати 84 кг солі?
310. Під час сушіння гриби втрачають 92% своєї ваги.
Скільки свіжих грибів треба взяти, щоб отримати
24 кг сушених?
311. У шкільному актовому залі 240 місць . Під час виста­
ви було зайнято 228 місць. Скільки відсотків місць
було зайнято?
312. Швидкість автомобіля зросла з 80 км/год до
82 км/год. На скільки відсотків зросла швидкість?
313. Вартість деякого товару спочатку зросла на 10%, а
потім знизилась на 10%. На скільки відсотків зміни­
лась початкова ціна?
314. Вкладник поклав до банку 2400 гривень під 5%
річних. Скільки грошей буде на його рахунку через
4 роки?
315. В 1999 році в деякому місті мешкало 60 400 жите­
лів, а в 2001 - 54 511 жителів . На який відсоток
щорічно зменшувалось населення цього міста?
97
l

Варіант 3
Числові нерівності та їх властивості
1. Дано : т > п. Порівняти:
1)т+3іп+3;
3) 2,3т і 2,3п; 5)-70т і-70п;
2)т-4іп-4;
4)-пі
-
т;
6)т.п
-
ЇЇl - ЇЇ'
2. Дано : а > Ь. Порівняти:
1)а+1іЬ;
3)а+2іЬ-3;
2)аіЬ-4;
4)а-3іЬ
-
2.
3 . Порівняти а і О, якщо:
а
а
а
а
1)За>ба; 2)7>12; 3)-2а>ба; 4)-10> - 20.
4. Чи вірне твердження:
1)якщоа>4іЬ>8,тоа+Ь>12;
2)якщоа>4іЬ>8,тоа+Ь>11;
3)якщоа>4іЬ>8,тоа+Ь>13;
4)якщоа>4іЬ>8,ТОаЬ>32;
5)якщоа>4іЬ>8,тоа -Ь>-4;
6)якщоа>4іЬ>8,тоаЬ>30;
7)якщоа>4іЬ>8,то2а+3Ь>32;
8)якщоа>4іЬ<8,тоа -Ь>-4;
9)якщоа<4іЬ<8,тоаЬ<32;
10)якщоО<а<4іО<Ь<8,тоаЬ<32;
11)якщоа>4,тоа2>16;
12)якщоа<4,тоа2<16;
11
13)якщоа>4,то;;<4;
11
14)якщоа<4,то;;>4?
98
І

5. Дано: а< О і Ь > О. Порівняти:
1)а-ЬіО;
3)За-2ЬіЬ;
2)Ь-аі
-
Ь;
4)- 1
-
і.!..
а-5Ь Ь.
-~·:
6. Дано : -3 < а < 2. Оцінити значення виразу:
1)За; 3)а+10;
5) -ба;
7)За-1;
?)f; 4)а- 2;
6)-f; 8)3-4а.
7. ·· Дано:
-5 <а< -3 . Оцінити значення виразу.!...
.
а
8. Дано: -1 <а< 2. Оцінити значення виразу.!.._
а
9. Відомо, що 3,14 < 1t < 3,15. Оцінити значення виразу:
1) 21t;
2~-
31t;
3)4-1t;
4)л;3.
10.Дано:2<а<5і1<Ь<3.Оцінитизначеннявиразу:
1)а+Ь; 3)аЬ;
5)3а+2Ь; 7)~-
5а'
2)Ь-а;
ь
4) -·
а'
6)4а-3Ь; 8)О,4а-О,2Ь.
О,7а- О,3Ь
11. Оцінити периметр рівнобічної трапеції з основами
асміЬсмтабічноюстороноюссм,якщо9<а<12;
10<Ь<14;2<с<4.
12. Оцінити довжину кола і площу круга з радіусом r см,
якщо 3 < r < 4 (число 1t округлити до десятих).
Числові проміжки
13. Зобразити на координатній прямій проміжок:
1) (-2; 1); 3) [-2; 1); 5) [-2; оо); 7) (- оо;
- 2);
2) [-2; 1]; 4) (-2; 1]; 6) (-2; оо); 8) (- оо;
- 4].
14. Зобразити на координатній прямій і записати промі­
жок, що задається нерівністю:
1)х<4;
4) х;;:: 2;
7)-2,5$х<3,8;
2)х>-3;
5)-3<х<4;
8)-1,5<х$2,3.
3)хs-1;
2
1
6)-3$х$24;
15. Записати всі цілі числа, які належать проміжку:
1) (2; 4]; 2) [- 5,4; - 0,2); 3) [-2,8; 2, 7]; 4) (-2; 2).
99

16. Знайти найменше ціле число, яке належить про­
міжку:
1)(-7;3]; 2)[3;8);
3) (- 12,8; оо); 4) [7; оо),
17. Показати на координатній прямій та записати переріз
проміжків:
1)(О;5)і[-2;3);
4) (- оо;
- 2,8) і [- 2,8; оо);
2)[3;6]і(3;6);
5) [6; оо) і (6; оо);
3)(-оо;2)і[О;оо);
6) (3; оо) і (3,1; оо),
18. Показати на координатній прямій та записати об'єд­
нання проміжків:
1)[2;3]і[3;7];
4) [-2,5; 5) і (-1; 5];
2)[2;3]і(3;7];
5)(-оо;2]і(-4;6);
3)[2;3)і(3;7];
6)(-оо;7)і(5;оо),
Розв'язування нерівностей з однією змінною
19. Які з чисел -3; - f; О; 4; 0,8 є розв'язками нерівності:
1)х>-0,8; 3)3х-1>2х+3; 5)Гх>-2;
2)х:5:4;
4)х2:5:О;
6).!_> 1?
х
20. Розв'язати нерівність:
1)ІхІ>О;
4) ІхІ :5: О;
7)Іх!;:::::-х2; 9)Іх!>х;
2) ІхІ;::::: О;
5)ІхІ>-2; 8)ІхІ> - х2;10)ІхІ>- х.
3)Іх!<О;
6)\~І>-2;
21. Розв'язати нерівність:
1)2х>-6;
2) -5х :5: 20;
2
3)-3х>-4;
4)-О,2х :5: 2;
5)8,7х;:::::О;
6) - 3х;::::: О;
2
9.
7)23х>16'
8)3х+1>4х-6;
9)5х+8:5:2-3х;
10)5-4х;:::::3х+8;
11)2,3х-0,8<1-О,4х;
2
1
12)3х+12>-6х+9.
100

22. Розв'язати нерівність:
1)9-7(х+3)~5-6х;
2)0,4(6-4х)<0,5(7-3х)
-
1,9;
3)3⁄4[1⁄4у-1⁄2)>Зх- 111⁄2;
4)3х(х+1)-2х(5х+3)<7х(2-х)+4;
х-3 х
5)-4 -+3 ~ 2;
6)х+3_х
-
4<l.
2
7
'
7)5х-2 2х-1<4-х.
3+5-4
'
8)8(х2-1)-3х(х+2)>5х2-6х
-
5;
9)(4х+5)2+(3-2х)(Вх+1)>7;
10)х(х+2)(6-х)<14-х(х
-
2)2 •
23. Знайти найменший цілий розв'язок нерівності:
1)5(х-4)>х+8;
2)3,6+бу~7(1,2 -у);
3)2х(3х-4)-3х(2х+5)<7;
4)(х+7)2- (х
-
2)2 ~ -15.
_
24. Розв'язати нерівність:
1)бх-2>3(3х-1)-4х
-
4;
2)2(1,3х-4)-5(1-3,2х)~3(6,2х-4)-1;
3)(2х+3)2- х(2х
-
1)~2х(х+6)+10+х;
4)-3х(х+2)+(х+2)(4-х)<9-(2х+1)2•
25. При яких значеннях х має зміст вираз:
1)✓5х- 3 ·,
3)5,·
5)✓7х- 9
-
3•
✓2-зх
х2 -16'
2)✓1-4х;
4)Гх=з+_2_; 6) 3 +_1_?
х-7
✓зх+4 ІхІ-3
26. При яких значеннях а рівняння не має коренів:
1)х2- Вх
-
За=О;
2)(а+2)х2-2(а-4)х+а+1=О;
101

3)(а+1)х2-(2а+5)х+а+3=О;
4)х2-2ах+2а2-2а
-t1=О?
27. При яких значеннях Ь рівняння має від'ємний корінь:
1)3х-4 =2Ь;
3)(Ь+4)х=Ь2- 16;
2)(Ь+1)х=7;
4)(3Ь2+8Ь)х=Ь?
28. Розв' язати нерівність:
1)(а-1)х>О;
5)а-2х<1+ах;
2)(а-1)х<2;
6)2(а-2х)<8-ах;
3)(а-1)х;?:а-1;
7)(а-4)х>а2- 16;
4)(а- 1)2х~О;
8)(а+4)х~а2- 16.
29. В лісі росли дуби, берези і клени, відношення кіль­
кості яких дорівнює 3:5:4 відповідно. Яка може бути
найбільша кількість дубів, якщо всього дерев не біль­
ше 1000?
30. Довжини сторін трикутника виражаються цілими
ЧИСЛаМИ. Дві СТОрОНИ мають ДОВЖИНИ 9 СМ і 12 СМ.
Якого найбільшого значення може набувати довжина
третьої сторони?
31. Сума трьох послідовних натуральних парних чисел не
перевищує 98. Якого найбільшого значення може на­
бувати друге число з цієї трійки чисел?
Системи нерівностей з однією змінною
32. Чи є числа -3; 2,5; 6 розв'язками системи:
l){х>- 5,
3){4х-5>2х+7,
х<9;
5х-1>3-х;
2){х;?: - 3,
4){2-5х>3,
х~5;
3-2х<4?
33. Розв'язати систему нерівностей:
l){-3х>9,
4х<1;
2){7х-3;?:2(х-6),
х+5;?:3х-11;
3){0,2(х- 4)~О,3х+2,
3(х+1)>х+5;
102

4){<х+1)(х+2)-(х
-
1)(х+1)<4,
(х+6)(х-2)>х(х+2)-13;
5)
4
2
2'
{3х+5<х+1+.!_
х-4 2-х
-2-> 3--l;
!(3х+1)2-4х?(3х-1)(3х+1)+5,
6)3х-1
_
х<4_
2
4-
х.
34. Знайти цілі розв'язки системи нерівностей:
l){5х-13<2х+7,
4-х>6-·
3х;
2){4х+17?х-4,
3х+2?7х+18;
3)!7х2+1+3?4х,
(х+5)(х-3)?(х-1)(х-2)+3;
4){7х-2>х+23,
6х-1~4х+7.
35. Розв'язати систему нерівностей:
l){3(х-2)>2(х-1)+х-6,
0,3(х-1):s;2(х+1,2)-1,4;
!2(3х+1)<6(х-2)-1,
2)3-4х9-5<7х.
36. При яких значеннях змінної має зміст вираз:
1)✓5х-11 +✓2х-7;
3)✓3х-8+~;
2)✓3х+5+✓ 1 ;
4)✓ 5
-
--l-?
8-5х
12-11х х+х
37. Розв'язати систему нерівностей:
l){х>5,
2){х<-1,
х<а;
х<-а.
38. Розв'язати нерівність:
1)-1<х-3<7;
3)0,2~7-4х~1,4;
2)-2,4~4х+0,8~4;
4)3<~-2<3·
5
,
103

5)2<4х3+3~3;
6)2,5<2-35х<4,5.
39. Скільки цілих розв' яз~ів має нерівність:
1)-5~3х-2~-2;
2)-9~6х-7~-4?
40. При яких значеннях х значення функції у= х (1--12)
належать проміжку [3 - 3-12; 4 - 4 -v2]?
41. Розв' язати систему нерівностей:
іх< 7,
13х-5>11,
10,3 -2х~1,5,
1)х>5, 2)4-5х<-2,3)3,5х-4<10,
х<6,3;
3х-2>5;
2,6х+7<l,lx+1.
42. При яких значеннях а обидва корені рівняння
х2-(а+1)х-2а2-а=Оменшівідчисла5?
43. При яких значеннях а
х2-4ах+3а2+2а-1=О
[3; 10]?
обидва корені рівняння
належать
проміжку
44. При яких значеннях а один з коренів рівняння
3х2-(7а+2)х+2а2+4а=ОменшийвідО,адру­
гий - більший за 1?
45. Число десятків двоцифрового числа на 2 менше від
числа одиниць. Знайти це число, якщо відомо, що
воно більше за 46 і менше від 67.
46. Якщо до деякого цілого числа додати 7 і цю суму
розділити на 3, то одержане число буде більше за 5.
Якщо від цього числа відняти 2 і цю різницю розділи­
ти на 4, то одержане число буде менше від 2. Знайти
дане число.
47. Біля будинку посаджено липи та берези, причому їх
загальна кількість не менша, ніж 14. Якщо збільши­
ти вдвоє кількість лип, а кількість берез збільшити на
18, то берез буде більше, ніж лип. Якщо ж збільшити
в два рази кількість берез, залишивши незмінною
кількість лип, то лип все одно буде більше, ніж берез.
Скільки лип і скільки берез було посаджено?
48. Розв'язати нерівність:
1)ІхІ<5;
3)І5х-41~3;
2)Іх+11~3,1;
4)I1s-1хІ<4.
104

49. Розв'язати нерівність:
1)ІхІ> 2;
3) ІО,6х + ЗІ ;::: 2;
2) Іх+ 31;::: 4,3;
4)11з-5хІ>9.
50. Розв'язати рівняння:
1)Іх+21-х =з;
4)Іх+21+Іх-51=7;
2)Іх-51+х=1;
5)Іх- 11
-
Іх- 71=8;
3)Іх+11+Іх-41 =6;
6)Ізх+11 -Іх
-
41=2х -3.
51. Розв'язати нерівність:
1)Іх+41+2х;:::7;
4)Іх+41+Іх-21>6;
2)Іх-31-2х <9;
5) Іх+ 3,51- Іх
-
2,51:; 5;
3)Іх+51+Іх-ЗІ:;8;
6)І4х+31-Іх
-
21>3.
Доведення нерівностей
52. Довести, що при будь-якому значенні змінної пра­
вильна нерівність:
1)(а-6)(а+4)<(а+2)(а-4);
2)(а-4)2-3>(а-6)(а-2);
3)(За-2)(2а+4)-(2а
-
3)2;:::4(5а-4)-1;
4)а(а-2)>6(а-3).
53. Довести, що:
1)х2-4х+у2+2у+5;:::Опривсіхдійснихзначен-
нях хі у;
2)а3-Ь3;:::аЬ (Ь -а),якщоа;:::Ь;
3)т3-2т2+т-2;:::О,якщот;:::2;
4)а2+3 2
.
.u
~;::: при вс1х д1исних значеннях а;
5)%+~>- 2,якщоа<ОіЬ<О;
6) 17у2- 40ху + 25х2- 4у + 4;::: О при всіх дійсних зна­
ченнях хі у.
54. Довести, що:
1)(а+2Ь)(21а+1⁄4);:::4,якщоа>ОіЬ >О;
2)(а+2)(Ь+8)(с+4);:::64✓аьс, якщо а;:::О, Ь;:::О,
с;::: о.
105

Функції та їх властивості
55. Функцію задано формулою f(x) = 1⁄2х2 - 4х. Знайти:
1) f(-3);
2) f(O);
3) f(З);
4) f (1⁄2).
56. Дано функції f(x) = х - ~ і g(x) = 2х + 1. Порівняти:
х
1) f(l) і g(-1);
2) f(2) і g(O);
3) f(-2) і g(l).
57. Дано функцію
!-2, якщо х < -1,
f(x)=х2-3,якщо
-1~х<2,
2х-3, якщо х~2.
Знайти: 1) f(-1,001 ); 2) f(- 1); 3) f(O); 4) f(З).
58. Знайти область визначення функції, заданої форму­
лою:
1)f(x)=3х+5;
-7
2) f(x) = --;
х+В
х-2
3) f(x) = --;
-3
4)f(x)=3х+6;
2х-1
5)f(x)= ~;
-
3
6) f(x) = _г-:-;;- ;
"\ІХ+2
7)f(x) =2:+61;
х-
3
8) f(x) = --;
х2+9
9)f(x)=5х+4;
4х2-х
10)f(x)= -
1 1-х-;
х-2
х-2
11)f(x)= -
11- ;
х+4
5
12)t(x)= 2 ІІ;
х-х
13)f(x)=~ -
~;
14)f(x)=Гх+2+~;
2х+1
15)f(x)=~ -✓х
-
5;
16) f(x) = Гх=r; - ~;
4-х
-~
х+2
17)/(х)=,;х+о + х2 _ 9 ;
18) f(x) = -Гх=т - ~х
-
1.
-Гх+"4 х-х - 6
.
ф ••.
() х2+2
59. При якому значеню х значення ункцп g х = --
1-
х+
дорівнює: 1) 2; 2) 3; 3) -2?
106

60. Знайти область значень функції:
1)f(x)=Гх+2;
2)f(x)=Гх -3;
3)f(x)=4 -х2;
4)f(x)=х2+1;
5)f(x)=ІхІ -1;
6)f(x)=✓х2+9-1;
7)f(x)=✓-Іх+11;
8)f(x)=~ -
~;
9)f(x)=✓9 -х2;
1
10)f(x)= - 2
-
.
х+3
61. На мал. 9 зображено графік функції у= f(x), визна­
ченої на проміжку [-5; 4]. Користуючись графі­
ком, знайти:
1) f(-4); f(-3,5); f(- 1); f(2); {(3); f(4);
2)значеннях,приякихf(x)= -2;f(x)= -1;f(x)=1;
f(x) = О;
3) найбільше і найменше значення функції;
4) область значень функції.
у
і
ІІ
І
І
"
І
..,
'
n
Ї\
-
\
'
.,,.-
-.....
\
.L
V
І/
-
j_j
-
_)
-
1 1(1/~
)
i
~х
\
І/
\
V
1
Vin
Г\
-
І
'
VІ
,., І
І
Мал. 9
62. Функцію задано формулою f(x) = -х2+ 3, де -4 s х s 2.
1) Скласти таблицю значень функції з кроком 1.
2) Побудувати графік функції, користуючись складе­
ною таблицею.
3) Користуючись графіком, знайти, при яких значен­
нях аргумента f(x) > О.
63. Побудувати графік функції:
1)f(x)=3х+2;
2)f(x)=3 -
..!. х;
2
3) f(x) = -4х;
4) f(x) = -3;
107
12
5)f(x)= -;
х
6
6)f(x)= - -
.
х

64. Знайти область
функції:
вианачення та побудувати графік
х2-9
1) f(x) = --;
х+3
3),f(x) = 2х + 6;
х2+ 3х
2)f(x)=х2-2х+1;
х-1
х2-4
4)f(x)=х2 -4;
65. Побудувати графік функції:
4
-, якщо
х<-2,
х
1) f(x) =
х
2-1,якщо -2~х<4,
4
-, якщо
х~4;
х
jrз-х,якщох<-3,
2)f(x)=х-3,якщо
-3~х<2,
-1,якщо х~2.
5)f(x)=Гх+2 -1
.
-Гхїї -1
66. Знайти, не виконуючи побудови, точки перетину гра- .
фіка функції а осями координат:
1)f(x)=3⁄4х- 3;
4)<р(х)=х2-3х +2;
3х-1
2) g(x) = --;
х+2
3)h(x)=х2-9;
5)f(x)=3х2- 7х+4;
х2-5
6) g(x) =-- .
х2+1
67. Задати формулою лінійну функцію f(x) = kx + Ь, якщо
f(5)=15іf(7)=3⁄4-
68. Знайти нулі функції:
1)f(x)=О,4х+2;
2)f(x)=4х2-5х+1;
3) f(x) = --/х+4;
4)f(x)=х2 -3х+2;
х-1
5)f(x) =✓16 - х2;
6)f(x) =✓х2+3;
7)f(x)=(х+1)Гх.
Квадратний тричлен і його корені.
Розклад квадратного тричлена на множники
69. Знайти кор~ні квадратного тричлена:
1)х2-18х+17;
2)х2- 15х+56;
108

3)3х2+13х-5;
6)20х2- 12х+1;
4)24х2- 71х+35;
7)9х2+30х+25;
5)х2-9х+15;
8)2х2+5х+4.
70. Довести, що:
1)а2- 10а+26>Опривсіхзначенняха;
2)бу-9у2- 2<Опривсіхзначенняху;
3)х2-4ху+5у2+2у+2>О при всіх значеннях
хі у;
4) 25т 2 - 40m + 22 ;;::: 6 при всіх значеннях т.
71. Розкласти на множники квадратний тричлен:
1)Ь2-15Ь+14;
5)-1⁄4х2+2х-3;
2)-х2-6х+7;
6)п2-7n- 8;
3) 30у2 - 10у
-
100;
7)25х2-80х+64;
4).!.у2 -!у-
.!..
3
9
9'
8)-6х2+2х-1.
72. При яких значеннях а можна розкласти на лінійні
множники квадратний тричлен:
1)-2х2- 3х+а;
3)2х2-3ах+1;
2)ах2-х+2;
4)(а-2)х2- 2ах+2.
73. Скоротити дріб:
l)х2-8х+7;
х-7
2) 4х-8 ;
х2-3х+2
З)4х2+х-5.
16х2-25'
4)25а:+10а +1;
5а-9а
-
2
5)а2+2а-15;
а2-7а+12
6) /3-1 ;
7х-5х
-
2
74. Побудувати графік функції:
7) 9-х2 z;
15-2х
-
х
6-х
-
х2
8)----;
х2-7х+10
9)2х2+3~ -
2.
7х-2х
-
3
2х2-3х
-
2
1)у =----;
х-2
2х2+х-3 х2-4
2) у = -------'- -
--.
х-1
х+2
75. Спростити вираз:
1)17+8у+ 5у2-5
.
1-2у_
у+4
2у2+7у-4 у-1 ,
2)90-у
.
( у+5
_
25 ).
у3-25у •4у2-19у
-
5у2-25,
109

3)( 4m
_
___ !Q_J
.
4m-8
_
8,5 -т
т2-т
-
6
т2-
9
•
т2+5m
+6
т-
3
•
76. Розкласти на множники тричлен:
1)х2+5ху-14у2;•
3)12т2+5тп-2п2•
2) 15а2 + 14аЬ - 8Ь2;
77. Розв'язати рівняння:
1)(а2- 4а
-
5)х=а2- 25;
2)(3а2-8а+4)х=3а2+а-2.
Перетворення графіків функцій
78. На мал. 10 зображено графік функції у= f(x). Побуду­
вати графік функції:
1)у=f(x)+3;
3)у=f(x+ 1);
5) у =-f(x);
2)у=f(x)- 1;
4)у=f(x- 2);
6)у=-1
-
f(x).
79. Побудувати графік функції:
1)у=х2 ;
5)у=1-х2 ; 8)у=(х-1) 2 +1;
2)у=х2 -1; 6)у=(х+2)2; 9) у= (х - 2)2 - 2;
3)у=х2+3; 7)у=(х-3)2; 10)у= - (х+2)2+1;
4)у=-х2- 2.
80. Побудувати графік функції:
12
12
12
12
1)у=-; 2)у=- -2; 3)у=- +3; 4)у=--;
х
х
х
х-3
у
\
)
у
\
І
'
І
,.
І
\
І
-1
о
\
І
І_.,,,,
_;
~/
-'-
V
-
о
х
i-i.--
L-
а)
б)
Мал. 10
110

-
-·
12
5) у=--;
х+3
,,,,,,
12
6) у=--+ l;
х+1
у
І
І
\
І
\
J
І\.
/
і'-.
........
~
.
-
L
о12
4
в)
у
-
~
\
V"\
\
.
І~
'
L
І/
'
-3
-~
01/1
3
\V-1
-2
г)
Мал. 10 (продовження)
7)
3х+12
у-
.
-
х'
8) _2х
-
16
У-
.
х-2
81. Побудувати графік функції:
х
1) у =Гх;
4) у =Гх+2;
7)у=1 +Гх+і.-;
2)у=Гх+1;
5) у =-Гх;
8)у=3 - Гх=2.
3) у= Гх=°2; 6) у= -1
-
Гх;
111

82. Побудувати графік функції:
1)у= -х2;
3) у;= 4х2;
4)у=О4х2•
''
'
5) у= '13х;
6)у=~-
Квадратична функція та її графік
83. Визначити напрям віток, знайти координати верши­
ни і побудувати схематично графік квадратичної
функції :
1)у=х2- 2х-3;
3)у=х2+О,4х-0,12;
2)у=-х2- 2х+3;
4)у=-2х2-8х+5.
84. Побудувати графік функції:
1)у=х2- 5х+6;
5)у=2х+х2;
2)у=-х2+4х- 3;
6)у=9-х2;
3)у=1⁄2х2-2х+3;
7)у=-О,5х+2х+2;
4)у=2х2- 4х+2;
8)у=х2- 5х+4.
85. Побудувати графік функції f(x) = х2 + 2х - 3. :Корис­
туючись графіком, знайти :
1) f(-2); f(O); f(0,5 ) ;
2) значення х, при яких f(x) = -4; f(x) = -5; f(x) = 5;
3) нулі функції;
4) найбільше і найменше значення функції;
5) область значень функції;
6 ) розв'язки нерівності f(x) ? О; f(x) < О.
8 6. Побудувати графік функції f(x) = 4х - 2х 2 • :Користую­
чись графіком , знайти:
1) f(-1); f(l); f (1⁄2);
2) значення х, при яких f(x) = 2; f(x) = 3; f(x) = -6;
3) найбільше і найменше значення функції;
4) область значень функції;
5) розв 'язки нерівності f(x) :<,; О; f(x) > О.
87. Побудувати в одній системі координат графіки функ-
•
u
2
2•
83u
ц1иу=х+х-
1 у=~- наити , користуючись одер-
.
.
2
28
жаним малюнком , корен1 ршняння х + х -
=~-
112

\ 88. Побудувати в одній системі координат графіки функ-
•u
23
.
12В
ц1иу=-х
-
х+41у= -
.
становити, користую­
х
чись одержаним малюнком , кількість коренів рівнян-
ня-х2-3х+4= ~-
х
89. D - дискримінант квадратного тричлена ах 2 + Ьх + с .
Зобразити схематично графік квадратичної функції
у=ах2+Ьх+с,якщо:
ь
1)а>О,D>О,с=О,
-
-
>О·
2а
'
2)а>О,D=О,
3)а<О,D<О,
ь
--<О·
2а
'
ь
-- >о
2а
•
90. Знайти найбільше і найменше значення та проміжки
зростання і спадання функції :
1)f(x)=3х2-6х+1;
3)f(x)=9 -18х
-
О,6х2 ;
1·~
2)f(x)= -
4х"+2х+10;
4)f(x)=11х2-3х.
91. При яких значеннях р і q графік функції у= х2 +
+рх+qпроходитьчерезточкиС(-1;-10)іD(2;5)?
92. При яких значеннях а і Ь графік функції у = ах 2 +
+ Ьх + 2 проходить через точки М (3; -1) і К (-6; 26)?
93. Графік квадратичної функції
-
парабола з верши­
ною в початку координат, що проходить через точку
(6; -3). Задати цю функцію формулою.
94. Графік квадратичної функції - парабола з вершиною
в точці С (О; 4), що проходить через точку D (- 5; - 46).
Задати цю функцію формулою .
95. При яких значеннях р і q вершина параболи
у= х2 + рх + q знаходиться в точці (-6; - 43)?
96. Парабола, що є графіком квадратичної функції
у=ах2+Ьх+с,маєвершинувточціЕ(4;3)іпрохо-­
дить через точку F (2; 1). Знайти значення :коефі­
цієнтів а, Ь і с.
97. Побудувати графік функції у = -х2 - х + 6 при х є
є [-2; 3] та знайти, користуючись графіком, її об­
ласть значень.
113

98. Знайти найменше значення функції у = 4х2 + Вх - / 7,
якщо вона визначена на проміжку:
1) [-3; 4];
2)[-4;-2];
3)[-0,5;3].І
99. При якому значенні с найменше значення функції
1
І.
у=3х2- 2х+сдорівнює5?
100. При яких значеннях а функція у = 3х2 - 12х +ана­
буває додатних значень при всіх дійсних зні1 чен­
нях х?
101. При яких значеннях а функція у =(а+5) х2 - 4х + 2
набуває від'ємних значень при всіх дійсних значен­
нях х?
102. При яких значеннях а функція у = (а-1) х 2+ 10х + 1
набуває невід'ємних значень при всіх дійсних значен­
нях х?
103. На параболі у= х2 - 2х
-
6 знайти точку, в якої:
1) абсциса і ордината - протилежні числа;
2) різниця абсциси і ординати дорівнює - 4.
104. Побудувати графік функції:
1
3-х, якщо х::О:
-
1;
1)у= х2-2х+1,якщо
-
1
4,якщо х~3;
<х<3;
!3х- 4, якщо х::О:2;
2)у=9 -х2,якщо 2<х<4;
х, якщо х~4.
105. Побудувати графік функції:
1)у=1:1[1⁄4х2-х
-
3} 3)у=х2+Вх1: =:І -9;
2)у=х2+2ІхІ-8;
4)у=х2+3Іх-11-х+3.
106. При якому значенні а графік квадратичної функції
у= ах2 + (а - 4) х - 4,5 дотикається осі абсцис?
107. Нехай х1 і х2 - нулі :квадратичної функції у= 7х2 -
-
(6а - 5) х + 2а + 3. Знайти, при яких значеннях а
виконується нерівність х 1 < -1 < х 2 •
114

Розв'язування нерівностей другого степеня
з однією змінною
108. Розв'язати нерівність:
1)х2- 4х
-
96>О;
9)х2-16х+64~О;
2)х2+3х-28~О;
10)3х2+2х+4>О;
3)-х2+2,Вх+0,6<О; 11)4х2-4х+1~О;
4)9х2+31х-20~О;
12)4х2-60х+225<О;
5)-3х2+7х+6<О;
13)2х2+х+3~О;
6)3х2+1Вх~О;
14) 10х2 - 3х
-
4>О;
7)25х2-16<О;
15)-х2- 6х
-
9~О.
8)49х2+14х+1>О;
109. Розв'язати нерівність:
,1)х2~25;
3)4х2~9х;
5) -4х2 > -64;
2)х2>13;
4) -6х2 ~ -24х;
6) -0,6х2 < 24х.
110. Знайти множину розв'язків нерівності:
1)(2х+1)(х-4)~5;
2)(х-4)2+12~(3х-2)2;
3)3х(х+Гз)~(х- -v3)2- 9;
4)2(х2-9)_х+1>х-41 .
5
2-
4'
5)4х2+9х_3
-
х<2х2+5_2
.
8
3
5
'
6)(2х+3)2- (х+6)2+(6х-5)(6х+5)<26.
111. Знайти область визначення функції:
1)у= ✓х2 +7х-1В; 3)у= ✓ 2х2-5х+2 +~;
х-9
2)
3х-7
у-
•
-
✓5х+10х2'
4)у= х+14
_
:-14
.
✓ 12-17х-7х2 3х+бх- 2
112. Знайти цілі розв'язки нерівності:
1)х2- 7х~О;
4)12х2-13х+3~О;
2)х2- 20<О;
5)-1⁄2х2+х+24>О;
3)-8х2+29х+12~О;
6)х2- 4,6х
-
2~О.
115

113. Розв'язати систему нерівностей:
l){х2+х-12sО,
,
4){х2+х-20sО,
х>2;
2х+10SО;
2){5х2-16х+3>О,
5){х2-2х
-
80sО, /І
хs7;.
х2-2х
-
24>О;
І
3){10х2-9х+2sО,
б){2х2+11х-6sО,
14-2хsО;
х2+8хsО.
114. Знайти цілі розв'язки системи нерівностей:
l){х2+3х-18<О,
3){х2+4х-32sО,
х~-2;
-8,5sхs0,3;
2){4х2-6х sО,
4){х2+(✓6 - 4)х-4✓6 sО,
О,8х- 0,2 > О;
-х2+О,5х+5~О.
115. Знайти, при яких значеннях а рівняння не має коре­
нів:
1)х2-(а+5)х+9=О;
2)(а-2)х2+5ах-3а =О;
3)(ба- 12)х2+(ба- 12)х+5=О;
4)(а-3)х2- 2(а+2)х+2а-6,5 =О.
116. Знайти, при яких значеннях Ь рівняння має два
різних дійсних кореня:
1)х2-3Ьх+2Ь+1=О;
2)Ьх2+(7Ь+2)х+Ь=О;
3)(Ь+2)х2+(3Ь+1)х-Ь
-
1=О;
4)(2Ь+1)х2- (4Ь+8)х+3Ь=О.
117. Розв'язати рівняння:
1)х2-2(а-3)х+4а-12=О;
2)(а- 5)х2- бах+2а=О;
3)(4а-8)х2+(2а-4)х+3=О.
118. Знайти, при яких значеннях а нерівність викону­
ється при всіх дійсних значеннях х:
1)х2-2(а-6)х-2а2-2а+33>О;
12
?
2)-6х-4ах
-
18а--24sО;
116

3)ах2+6х+За-6<О;
4)(а2-1)х2+2(1-а)х+2~О.
119. Знайти, при яких значеннях т нерівність не має
розв' язків:
1)тх2-8тх+3m+7>О;
2)(2m+1)х2+2(т+2)х+т+5,6~О.
120. Розв'язати систему нерівностей:
l){х2+5х-6 >О,
2){х2-8х
-
9~О,
х<а;
х>а.
121. Розв'язати нерівність:
1)х2- (а
-
4)х-4а~О;
2)х2+(2-5а)х+6а2-За
-
3<О.
122. При яких значеннях Ь один з коренів рівняння
х2+(Ь+3)х+Ь2-1 =Обільшийза -2,адругий --
менший від -2?
123. При яких значеннях т один з коренів рівняння
(т-2)х2+(т2+4m)х+5m- 11 =Обільшийза3,а
другий - менший від 3?
124. При яких значеннях а один з коренів квадратного
рівняннях2- (2а + 3) х + 6а2 =О менший від 2, а дру­
гий - більший за 3?
125. При яких значеннях а корені квадратного рівняння
х2- 10ах+25а2- 4а
-
5 =О більші, ніж 2?
126. При яких значеннях а корені квадратного рівняння
х2+4(а-2)х+ба-12 =Оменші,ніж -1?
127. При яких значеннях а корені квадратного рів­
няннях2- 2(а- 1)х+2а+1=о належать проміж­
ку(-4;4)?
128. Розв'язати нерівність:
1)Іх2+2х-41<4;
4)х2+9ІхІ<10;
2)Іх2-6хІ>7;
5)х2-4х+6>Іх+21;
3)Іх+ЗІ(х-6)~4х;
6)х2-3Іх-31+8~5Іх+21.
117

Розв'язування нерівностей методом інтервалів
129. Розв'язати нерівність:
,
1)(х-4,6)(х+5)~О;
2)(х+12)(х-4)(х-20)>О;
3)(3х+5)(2х-7)(х-6)~О;
4)(7+х)(х-2)(5-х)>О;
5)(х+7,2)(3-х)(6-х)~О;
6)(6х+18)(4- 16х)(7х
-
21)(5-2х)~О.
130. Розв'язати нерівність:
l)х-3>О; 4)х-2,3~О;
х+5
х+7,4
2)~<О; 5)~~О;
х-10
х-20
3) х ~О; б)4х+2,8 ~О;
х+1,4
1,8 - О,3х
7)(х-4)(х+6)~О;
х+4
8) х- 4,6
~О;
(х+8)(х- 15)
9) х+6,1
~о.
(14 - х)(х
-
16)
131. Знайти множину розв'язків нерівності:
1)(х2-10х)(х2- 49)~О;
3)х2-7х-8>О;
х2-8х+7
2)(х2- 10х+9)(х2+4х)<О;
132. Розв'язати нерівність:
1)(х2+9)(х2- 3х
-
4)~О;
2)(х+9)2(х2- 3х
-
4)<О;
3)(х+9)2(х2- 3х
-
4)~О;
4)(х+9)2(х2- 3х
-
4)>О;
5)(х+9)2(х2- 3х
-
4)~О;
6)(х-2)2(х2-4х+3)>О;
7)(х- 2)2(х2- 4х+3)~О;
8)(х-2)2(х2-4х+3)<О;
9)(х- 2)2(х2- 4х+3)~О;
10)(х+2)2(х-3)4(х-4)3>О;
11)(х+2)2(х-3)4(х-4)3~О;
118
4)х2-х
-
20~О.
х2-36

12)(х+2)2(х-3)3(х-4)4(х-6)5~О;
13)(х2+2х- 3)(х2+3х+6)~О;
14)(х2+2х-10)(4х-х2-5)гО.
133. Розв'язати нерівність:
l)х2-3х
-
18>О;
х2-10х+25
2)х2- 3х
-
18гО;
х2-10х+25
3)х2- 3х
-
18<О;
х2- 10х+25
4)х2-3х
-
18~О;
х2- 10х+25
5)х2+4х+4>О;
х2+4х-5
6)х2+4х+4гО;
х2+4х-5
7)х2+4х+4<0;
х2+4х-5
8)х2+4х+4~О;
х2+4х-5
9)х2-6х+8гО;
Іх-sІ
10) Іх+11 го.
х2+4х-12
134. Знайти множину розв' язків нерівності:
1)х2+5хгО;
2)~2 -6х+9~О.
х2-25
х2-8х+15
135. Розв'язати нерівність:
l)х-4$3х+8;
х-5 х-5
2) -1Е._ г 1;
3х-4
136. Розв'язати нерівність:
1)(х+6)(х-а)>О;
2)(х+6)(х-а)2<О;
3)(х+6)(х-а)2~О;
4)(х-а)(х
-
1)2<О;
119
3)х2+8х~~;
х+6 х+6
4)х2+6хг-16.
х-3
5)(х-а)(х
-
1)2~О;
6)х+5гО;
х-а
7)(х+2)(х-а)~О;
х+2
8)(х+2)(х-а)гО.
х-а

Розв'язування рівнянь з використанням
розкладу !Іа множники
137. Розв'язати рівняння:
1)7х3- 28х =О;
2)5х3+10х2- 15х =О;
3)9х5- 2х3=О;
4)81х3+36х2+4х=О;
5)х3-2х2-9х+18=О;
6)х3+4х2+4х+16=О;
7)3х3-6х2-75х+150=О;
8)х6-7х4+х2- 7 =О;
9)х5+4х4+4х3-х2-4х
-
4=О;
10)х3-3х2+6х-8 =О.
138. Розв'язати рівняння:
1)х3-5х2+4=О;
3)х3+2х2-1 =О;
2)х3-4х+3=О;
4)х4-2х3-2х2+5х-~ =О.
Розв'язування рівнянь з ви.користанням
введення нової змінної
139. Розв'язати рівняння:
1)х4-82х2+81=О;
4)х4+5х2+4=О;
2)х4-18х2+32=О;
5)4х4-21х2+5=О;
3)х4+12х2-64=О;
6)3х4+16х2-12 =О.
140. Розв'язати рівняння:
1)(х2+4)2- 10(х2+4)+24=О;
2)(х-3)4+9(х-3)2- 10=О;
3)(х2-5х)2-2(х2-5х)
-
24=О;
4)(х2+8х+10)2- 28х2- 224х
-
340=О;
5)(х2-3х+1)(х2-3х+5)=5;
6)4(х2+4х+2)2+3х2+12х=1;
7)(х4-6х2)2+х4- 6х2=56;
8)(х2+10х)(х2+10х-8)=240.
120

141. Розв'язати рівняння:
l)3х-7
_
~ = .!о_;
х+2 3х-7 4
2)2х+5+7(х-3)=5
,
5;
х-3
2х+5
3)х2+5х-6
-
45
=О;
х2+5х-2
4)
Вх _х2+Вх-16=3
.
х2+Вх-16
2х
'
5)2х2+12х- 70 =4;
х2+6х
6)3х2+9х+13- 2
7
=О.
х+3х+3
142. Розв'язати рівняння:
1)х2+~-5(х-
..!..)+4 =О;
х
х
2)х2+J. - 2(х+.o..J-18=О;
х-
х
3)х4+5х2(х+1)=6(х+1)2;
4)(4х+3)2- (4х+3)(х-3)-30(х-3)2=О.
Графік рівняння з двома змінними
143. Побудувати графік рівняння:
1)у=3х -4;
9)у=х2+4х;
2)3х+4у- 12 =О;
10)х2- у
-
2х-3 =О;
3)5у+х=О;
11)ІхІ=5;
4)х+3=О;
12)ІУІ=2;
5)у-6 =О;
13)ху= -8;
6)х2+у2=16;
14) ІхуІ = 4;
7)(х+1)2+(у- 3)2=25; 15)у=Іх+21.
8)х2+(у+2)2=3;
144. Побудувати графік рівняння:
1)х=-у2;
3)І3х+УІ=2;
5)16х2-у2=О;
2)Іх-УІ =2;
4)х2-9у2=О;
6)5х2+8у2=О;
121

7)(х+4)2+(у-4)2=О;
10>ІхІ +ІУІ =7;
8)х2+у2-2х+4у+5=О;
11>3ІхІ-2ІУІ=5;
9)х2+4х+у2-бу
-
3~О;
12)у=✓36- х2•
Графічний спосіб розв'язування систем рівнянь
145. Розв'язати графічно систему рію1янь:
l){у=х2+2х- 2,
4){<х- 3)2+(у +1)2=13,
у=2-х;
х-у
-
5 =О;
2){х2+у =5,
5){ху =6,
х-у=7;
х-у=5;
3){х2+у2 =10,
у=х-2;
6){х2+У2 =20,
ху= -8.
146. Зобразити схематично графіки рівнянь і з'ясувати
кількість розв'язків системи рівнянь:
l) {у= -Гх,
4){ху=-8,
у=х+1;
у=4 - О,3х2;
2){у=3х2- 1,
у=1- 4х2;
3){х2+у2 =25,
у=х2+5;
5){х2+(у- 2)2 =16,
у=2х2-2;
6> {ІУІ = -;х,
у=х+4х-1.
147. Скільки розв'язків має система рівнянь в залежності
від значення параметра а:
1){х2+у2 =2,
2){х2+у2 =а2,
у=а-х;
ІУ-хІ =3?
Розв'язування систем рівнянь другого степеня
148. Розв'язати систему рівнянь:
l){х=5-у,
4){у2-ху +х=2,
у2 + 4ху =33;
5у+х=12;
2){х+у =8,
5){4х-3у =4,
ху = -20;
5у2 + 16х =60;
.
3){У-7х =3,
6){4у+х =2,
у2-6ху
-
х2=-9;
(х- 4)(у+3)=4.
122

149. Не виконуючи побудови, знайти координати точок
перетину:
1)прямоїу==3х - 1іпараболиу=х2- 2х+3;
2)прямої2х+у+9=Оікола(х+2)2+у2=10;
3)параболу=2х2- 8х+10іу=1+4х-2х2;
4)прямоїу==-1⁄4х+1іколах2+(у+3)2 =9.
150. Розв'язати систему рівнянь:
l){х2+у2+2ху =100,
4){2у2-3х2=1,
у_;х=6;
3х2 +2у2 =19;
2){х2+4ху +4у2= 1,
5){2ху-х =20,
2х2-3ху+у2=6;
2ху+5у=39;
3){ху+х2=30,
б){х2+16у2= 73,
ху+у2= -5;
ху=-6.
151. Розв'язати систему рівнянь:
{
2
2
j]L ~-~
1)4х-у
== 32,
4)х-У
-
15,
ху= 6,·
4у-5х =15;
2){х+у+ху= -19,
ху(х+у)= -20;
3)х-у
= 98,
5){2х:5у -3х : lOy=4
''
2
3
--- + ----= 7;
2х+5у 3х-10у
6)2х-у
х+3у
і~+6(2х-у) =б,
х2-ху
-
у2=1.
152. Розв'язати ,систему рівнянь:
•
{3
3
х-у=2;:
l){х2+ху -12у2=О,
2) {4х2 - 3ху
-
у2=14,
2х2-3ху+у2=90;
2х2+ху-3у2=12.
Розв'язування задач за допомогою систем
J[)Ївнянь другого степеня
153. Якщо більше з двох натуральних чисел поділити на
менше, то одержана частка на 13 менша від їх різни­
ці. Знайти ці числа, якщо подвоєне більше число на
40 більше за менше число.
154. Сума двох цілих чисел дорівнює 3, а різниця чисел,
б
.
7Зu
•
о ернених до даних, дор1внює - 10. наити ЦІ числа.
123

155. Якщо деяке двоцифрове число поділити на суму його
цифр, то в частці одержимо 4, а в остачі 6. Якщо
поділити це число на добуток цифр, то в частці одер­
жимо 1 і в остачі 22. Знайти дане число.
156. Площа прямокутника дорівнює 108 дм2 , а діаго­
наль - 15 дм. Знайти сторони прямокутника.
157. Площа прямокутника дорівнює 180 см 2 • Якщо одну
його сторону зменшити на 3 см, а другу - на 6 см, то
одержимо прямокутник, площа якого дорівнює
72 см2 • Знайти початкові розміри прямокутника.
158. Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює
23 см. Якщо кожен із катетів зменшити на 3 см, а
гіпотенузу - на 4 см, то знову отримаємо прямокут­
ний трикутник. Знайти периметр даного трикутника.
159. З двох станцій, відстань між якими дорівнює
450 км, вирушили одночасно назустріч один одному
два поїзди і зустрілись через 5 год. Знайти швидкість
кожного поїзда, якщо один з них витратив на шлях
між станціями на 2 год 15 хв більше, ніж другий.
160. Із станції М на станцію N, відстань між якими
дорівнює 240 км, вирушили одночасно два поїзди.
Один з них прибув на станцію N на 48 хв пізніше за
другого. Знайти швидкість кожного поїзда, якщо ві­
домо, що перший поїзд за 2 год проїжджає на 40 км
більше, ніж другий за одну годину.
161. Човен проходить 54 км за течією річки і 48 км в
стоячій воді за 6 год. Щоб пройти 64 км в стоячій
воді, човну потрібно на 2 год більше, ніж на проход­
ження 36 км за течією тієї ж річки. Знайти власну
швидкість човна і швидкість течії.
162. З двох селищ А і В, відстань між якими дорівнює
108 км, вирушили назустріч один одному два велоси­
педисти і зустрілись у селищі С, відстань від якого до
А становить1⁄2 відстані між А і В, причому велосипе­
дист, який їхав із А, виїхав на 1 год 48 хв раніше за
велосипедиста, який їхав із В. Якби велосипедисти
виїхали одночасно, то вони б зустрілись через 4 год.
Знайти швидкість кожного велосипедиста.
163. Два екскаватори, працюючи одночасно, можуть ви­
копати котлован за 11 год 40 хв. Якщо ж спочатку
•u
1
один екскаватор викопає самост1ино 4 котлована, а
потім другий - решту, то вся робота буде виконана
за 22 год. За скільки годин може викопати цей котло-
124

ван кожний екскаватор, працюючи самостійно, якщо
відомо, що для другого шуканий час не менше, ніж
8 год?
164. Якщо одночасно відкрити дві труби, через одну з
яких у басейн буде наливатися вода, а через другу
виливатися, то басейн наповниться за 36 год. Якщо
6 год наповнювати басейн через першу трубу, а потім
відкрити другу трубу, через яку вода виливається , то
басейн наповниться через 18 год після відкриття
другої труби. За скільки годин через першу трубу
можна наповнити басейн? За скільки годин через
другу трубу можна спорожнити басейн?
165. Із села на станцію, відстань до якої дорівнює 24 км,
вирушив пішохід із швидкістю 3 км/год. Через 2 год
із села в тому ж напрямі вирушив другий пішохід,
який наздогнав першого, передав йому лист і пішов
назад у село з тією ж швидкістю. ПерІІ1ий пішохід
прийшов на станцію, а другий повернувся в село
одночасно. Знайти швидкість другого пішохода.
• 166. Дорога, що з'єднує село і залізничну станцію , має
довжину 30 км, і йде спочатку під гору, а потім
вгору. Із седана станцію велосипедист їде 2 год 12 хв,
а зі станції - 2 год 18 хв. Знайти, з якою швидкістю
велосипедист їде під гору і з якою вгору, якщо відо­
мо, що його швидкість на підйомі на 3 км/год менша
від його швидкості на спуску.
167. З двох станцій, відстань між якими дорівнює
270 км, вирушили одночасно назустріч один одному
два поїзди . Один з них прибув на другу станцію через
2 год 24 хв після зустрічі, а інший на першу стан­
цію - через 3 год 45 хв після зустрічі . Знайти , з
якою швидкістю рухався кожний поїзд і через скіль­
ки часу після початку руху відбулася зустріч поїздів .
168. Одночасно від одного причалу в одному напрямі
відпливли пліт із швидкістю 3 км/год і човен із
швидкістю 24 км/год . Через 3 год від того ж причалу
в тому самому напрямі відплив катер. Знайти швид­
кість руху катера, якщо відомо, що він наздогнав
човен через 11 год 40 хв після того, як наздогнав
пліт.
169. З пунктів А і В одночасно назустріч одна одній
виїхали дві машини і після зустрічі кожна з них
продовжила рух у початковому напрямі . Одна з них,
швидкість яної на 15 км/год більша за швидкість
другої, прибула в А через 3 год після зустрічі , а друга
в В - через 5 год 20 хв. Знайти швидкість, з якою
125

рухалась кожна машина. Через який час після виїзду
відбулася зустріч?
•
170. По колу рівномірно рухаються в одному напрямі дві
точки. Одна з них виконує повний оберт на 3 с
повільніше від другої і час між їх послідовними зуст­
річами дорівнює 6 с. За який час кожна точка вико­
нує один повний оберт?
171. Від двох пристаней С і D відпливли одночасно на­
зустріч один одному катер і човен відповідно. Катер
прибув у D через 3 год 45 хв після зустрічі з човном,
ачовенвС- через1год40хв.Заякийчаскоженз
них пропливе відстань між С і D?
Властивості функцій. Парні і непарні функції
172. На :м;ал. 11 зображено графік деякої функції у = f(x).
Користуючись графіком, знайти:
у
V
\
І~
\
І
'
i
-4
\-
о
'
J-
л
а)
у
----
'
"'
i
о
І
'\
J
І\ І/
['.
/
;
І
І'\
Г\
І
'
'
2,з 4
~
\
\:
\:
11
\
І'., І/
в)
Мал.11
126
__,,
V
у
-v\
І
\
І-\
-1О1
3
х
І
\
І
\
І
'
б)
..-~
х

1) нулі функції;
2) проміжки, в яких функція зростає, і проміжки, в
яких вона спадає;
3) розв'язки нерівності f(x) ;::: О.
173. Які з лінійних функцій у= 8х - 20; у= О,03х + 5,
у=4,02х,у=-183х-1,у=х+5:
1) зростаючі;
2) спадні?
174. Відомо, що f(6) = 10. Знайти f(-6), якщо функція f:
1) парна; 2) непарна.
175. Чи є функція f(x) = ІхІ парною, якщо її областю
визначення є множина:
1) (-9; 9]; 2) (-8; -1] U [1; 8); 3) (-4; 3); 4) [8; оо)?
176. Чи є парною або непарною функці.я, задана форму-
лою:
1) f(x) =-5х8;
2)f(x)=4х5+2х2;
2
3)f(x)= 2х ;
х.-16
4)f(x)=✓з -ІхІ;
7)f(x)=(х-8)(х+6)+2х;
8)f(x)=(х+4)2- (х
-
4)2 ;
9)f(x) =х2 +8х;
2х+16
10) t(x) = kl;х
х2
5)f(x)=х7-3х5+х; 11)f(x)=
2;
(х+1)
6)f(x)= 4 5 2;
12) f(x) = хзз - 2х2?
х+4х
х-4х
177. На мал. 12 зображено частину графіка функції
у = g(x), визначеної на проміжку (-5; 5]. Побудувати
графік цієї функції, якщо вона є: 1) парною; 2) не­
парною.
11
;
І'-
І./ ()
х
i--
.,.
І
І
І
І
І
Мал. 12
127

Степенева функція у = хп, п є N
178. Функцію задано форму,лою <р(х) = х 16 • Порівняти:
1) q,(3,5) і q,(2,9);
3) <p(l,4) і <р(-1,4);
2) <р(-8,1) і <р(-6,5);
4) <р(-0,18) і <р(О,14).
179. Функцію задано формулою <р(х) = х 17 . Порівняти:
1) <р(9,4) і q,(7,8);
3) <р(-3,6) і <р(3,6);
2) <р(-4, 7) і <р(-4,2);
4) <р(-6,4) і <р(О,3).
180. Не виконуючи побудови графіка функції у = х 3 , вка­
зати, через які з даних точок проходить цей графік:
А (-4; -64); В (3; -27); С (0,2; 0,008); D (-5; 125).
181. Розв'язати рівняння:
1)х5= -32; 2)х3=343; 3)х4=10000; 4)х4= -81.
182. Дослідити, скільки коренів в залежності від значен­
ня параметра а має рівняння:
1)х12=5 -а;
2)х18=12+4а-а2..
Послідовності
183. Записати п'ять перших членів послідовності:
1) двоцифрових чисел, кратних числу 9, взятих у
порядку спадання;
2) правильних звичайних дробів із чисельником 19,
взятих у порядку спадання;
3) натуральних чисел, що дають при діленні на 7
остачу 4, взятих у порядку зростання.
184. Знайти чотири перших члени послідовності (ап),
заданої формулою:
п2+1
5n
1)а=5 -п·2)а=3n+1•3)а= --·
4)а= ---.
п
,
п
,
п
п•
п (п+l)2
185. Знайти другий, восьмий і сотий члени послідовності
(Ьп), заданої формулою:
1) Ь = __!О_;
п п+2
3)Ьп=п2+2n;
2) Ьп =0,8 - 0,3n;
4) Ьп = (-l)n-1 + (-l)n+l .
186. Послідовність (сп) задана формулою сп= 3 +1⁄2п . Знай­
ти: 1)с1; 2)с9;3)с16; 4)с150; 5)ck+3•
128

( 1/-1
187. Послідовність (хп) задана формулою хп = ~- Зн ай-
ти: .1) Х1; 2) Хв; 3) x2k; 4) x2k+1; 5) Xk+2·
188. Знайти п'ять перших членів послідовності (ап), якщо:
1)а1=5;an+l=ап -2;
1
2)а1=32; ап+1=4ап;
3)а1=0,5; а2=5; ап+2=ап - 4an+l;
4)а1=2; а2=1; ап+2=3ап+а~+1·
189. Послідовність (у п) задана формулою у п = 7п + 1. Чи є
членом цієї послідовності число: 1) 36; 2) 41; 3) 106?
У випадку позитивної відповіді вказати номер відпо­
відного члена.
190. Знайти число додатних членів послідовності (zn),
заданої формулою zn = 34 - 4n.
191. Підібрати одну з можливих формул загального члена
послідовності, першими членами якої є числа:
1111 1
1111
l)4;16;36;64;100;•••; 3)-l;2;-3;4;-5;...;
46810
2
2
2
2)2,3'5'7'9' ••• '
4)-2;О;-3;О;-5;О;-7;
192. Довести, що послідовність (ап), задана наступною
формулою, є спадною:
2
3n
1)ап=17-8n;2)ап=4-5n-п;3)ап=-2
--.
п+1
193. Знайти найменший член послідовності (ап), заданої
формулою:
1)ап=п4- 15; 2)ап=п2-Вп+17; 3)а=6n+3.
п3n-4
Означення арифметичної прогресії.
Формула п -го члена арифметичної прогресії
194. Знайти чотири перших члени арифметичної прогре­
сії (ап), якщо а1 = 1,5; d = -0,4.
195. В арифметичній прогресії (ап): а 1 = 5; d = 0,6. Знай­
ти: 1)а5; 2) а26; 3) а32•
196. Знайти різницю і сто п'ятдесят перший член арифме­
тичної прогресії 1,8; 2,2; 2,6;
J

197. Знайти формулу загального члена арифметичної про­
гресії:
1)18;14;10;6;...;
,3) а4; 5а4; 9а4; 13а4; ... ;
1112
2)26;23;22;23;..., 4)10-а;8-а;6-а;4-а;....
198. Знайти різницю арифметичної прогресії (хп), якщо:
1)Х1=14; Х3=-7;
2)Х5=-4; х14=50.
199. Знайти перший член арифметичної прогресії (Уп),
якщо:
1)у12=-23; d=-2;
2)у6=16; у18=52...
200. Знайти номер члена арифметичної прогресії (zn),
рівного 3,8, якщо z1 = 10,4 і d =-0,6.
201. Знайти номер члена арифметичної прогресії (Ьп),
рівного 25, якщо Ь1 =8 і d =3,5.
202. Дана арифметична прогресія 5,3; 4,9; 4,5; .... Почи­
наючи з якого номера її члени будуть від'ємними?
203. Знайти кількість від'ємних членів арифметичної
прогресії (ап), якщо а 1 = -24; d = 1,2.
204. Між числами -6 і 6 вставити сім таких чисел, щоб
вони разом з даними числами утворювали арифметич­
ну прогресію.
205. Знайти перший член і різницю арифметичної прогре­
сії (ап), якщо:
1)а4+а8=35іа3+а21=65;
2)а5+а9=42іа3•а10=165.
206. Чи є послідовність (ап) арифметичною прогресією,
якщо вона задана формулою:
1)ап=-8п -1; 3)ап=-4,4п;
2)ап=5п2- 4n; 4)ап=25-0,16n;
п-3
5) а =--;
п п+2
б) =4-3п?
ап
6
207. Дано дві арифметичні прогресії. Якщо від кожного
члена однієї прогресії відняти відповідний член дру­
гої прогресії, то чи буде утворена послідовність ариф­
метичною прогресією?
208. Знайти, при якому значенні т числа 3m, т 2 + 2 і
т + 4 будуть послідовними членами арифметичної про­
гресії.
130

209. Знайти, при якому значенні п числа п 2 , 2n + 3,
3n + 4 і п 2 + п + 7 будуть послідовними членами ариф­
метичної прогресії.
210. Довести , що якщо додатні числа а, Ь і с
-
три
послідовні члени арифметичної прогресії, то
1
+
1
2
-Га-+-Гь -Гь+Гс Га+✓с •
Сума п перших членів арифметичної прогресії
211. Знайти суму двадцяти чотирьох перших членів ариф­
метичної прогресії (ап), якщо а 1 = -4,2; d = 0,6 .
212. Знайти суму сорока перши х членів арифметичної
прогресії 14; 9; 4; . .. .
•
213. Арифметична прогресія (ап) задана формулою за­
гального члена ап = 0,4n + 5. Знайти S36 •
214. Піднімаючись на гору, турист за першу хвилину
пройшов 60 м, а за кожну наступну - на 2 м менше,
ніж за попередню. На яку висоту піднявся турист за
12 хв?
215. Знайти суму всіх натуральних чисел, що кратні 11 і
не більші за а74.
216. Знайти суму всіх натуральних чисел, що кратні 9 і
не більші за 1 92.
217. Знайти суму всіх натуральних чисел, що при діленні
на 4 дають в остачі 1 і не більші за 145.
218. Сума п перших членів арифметичної прогресії обчие­
люється за формулою Sn = 5п 2 - 3n . Знайти перший
член і різницю прогресії .
219. Знайти різницю і тринадцятий член арифметичної
прогресії (ап),, якщо а1 = 9 і S10 = -15.
220. Знайти суму десяти перших членів арифметичної
прогресії (ап) , якщо:
1)а1=6;а13=42;
2)а6=45;а14= -43.
221. Знайти суму сімнадцяти перших членів арифметич­
ної прогресії (ап), якщо а 17 = 84; d = 6,5.
222. Знайти перший і дев'ятий члени арифметичної про­
гресії, якщо її різниця дорівнює -4, а сума дванадця­
ти її перших членів дорівнює 336.
223. В арифметичній прогресії перший член дорівнює
-18, а сума двадцяти чотирьох перших членів дорів­
нює 672. Знайти різницю і дев'ятнадцятий член про­
гресії .

224. Знайти суму двадцяти одного першого члена арифме­
тичної прогресії (ап), якщо а7 + а13 = 21 і а8 + а12 -
-
а15 =3.
225. Знайти суму членів арифметичної прогресії з восьмо­
го по двадцять другий включно, якщо перший член
дорівнює 48, а різниця дорівнює - 4.
226. Знайти суму членів арифметичної прогресії (у п) з де­
сятого по тридцять сьомий включно, якщо у 1 = 8 і
У19 = 16.
227. Знайти суму всіх від'ємних членів арифметичної
прогресії -5,6; - 5; -4,4; ....
228. В арифметичній прогресії (ап) а 1 = 16; d = - 4. Знай­
ти, скільки треба взяти перших членів прогресії, щоб
їх сума дорівнювала -324.
229. Знайти перший член і різницю арифметичної прогре­
сії, якщо сума семи перших її членів дорівнює 94,5, а
сума п'ятнадцяти перших членів дорівнює 112,5.
230. Знайти перший член арифметичної прогресії, різни­
ця якої дорівнює 4, а сума п'яти перших членів у
4 рази менша за суму наступних шести членів.
231. Розв'язати рівняння:
1)9+17+25+...+8n+1=125;
2)3+7+11+...+х=-136.
232. Яку найменшу кількість послідовних натуральних
парних чисел, починаючи з 8, треба додати, щоб
отримати суму, більшу за 744?
233. Із села в місто виїхав велосипед ист. За першу годину
він проїхав 1 7 км, а за кожну наступну - на 1 км
менше, ніж за попередню. Через 2 год після виїзду
велосипедиста з цього села в тому ж напрямі виїхала
вантажівка, яка за першу годину проїхала 23 км, а за
кожну наступну - на 2 км більше, ніж за попередню.
Через скільки годин після початку руху велосипедис­
та його наздожене вантажівка?
Означення геометричної прогресії~
Формула п-го члена геометричної прогресії
234. Знайти чотири перших члена геометричної прогресії
(Ьп),якщоЬ1=- 2;q=-3.
132

235. В геометричній прогресії (Ьп): Ь1 = 6 ~5 ; q = -5 . Знай­
ти:1)Ь2;2)Ь4;3)Ь7;4)bk.
236. Знайти знаменник і п'ятий член геометричної про-
•••
1
11
гресn 256; - :L28; 64; .. . •
237. Знайти знаменник геометричної прогресії (Ьп), якщо:
1)Ь1=4000; Ь4=256;
2)Ь2=6; Ь4=18.
238. Знайти перший член геометричної прогресії (сп),
якщо:
2
2
1)С5=3;q=3;
2)с4=8; с7=-64.
239. Число 192 є членом геометричної прогресії - 0,375;
0,75; - 1,5; .... Знайти номер цього члена.
240. Між числами 16 і 81 вставити три таких числа, щоб
вони разом з даними числами утворювали геометрич­
ну прогресію.
241. Послідовність (Ьп) задана формулою загального члена
Ьп = 0,3 · 5п+ 1 " Чи буде ця послідовність геометричною
прогресією?
242. Знайти перший член і знаменник геометричної про­
гресії (Ьп), якщо :
1)Ь10=9Ь8іЬ3+Ь6=168;
2)Ь3+Ь6=1260;Ь4- Ь5+Ь6=945.
243.Приякомузначенніхчисла2х+1;х+2і8-х
будуть послідовними членами геометричної прогре­
сії? Знайти ці числа.
244. Сума трьох чисел, що утворюють арифметичну про­
гресію, дорівнює 30. Якщо від другого і третього
відняти відповідно 4 і 5, то утвориться геометрична
прогресія. Знайти ці числа.
Сума п перших членів геометричної прогресії
245. Знайти суму чотирьох перших членів геометричної
прогресії(Ьп),якщоЬ1=2~6; q =6.
'
133

246. Знайти суму шести перших членів геометричної про­
гресії 162; 108; 72; ....
247. Знайти суму чотирьох • перших членів геометричної
прогресії (Ьп), якщо:
1)Ь5=-312,5; q =2,5;
3)Ь4=10; Ь7=10ООО.
2)Ь1=Гб;Ь5 =25Г5; q<О;
248. Геометрична прогресія (Ьп) задана формулою загаль­
ного члена Ьп=7 ·22n-1
.
Знайти суму чотирьох пер­
ших членів.
249. Знайти перший член геометричної прогресії (хп),
1
якщоq=5;S4 =156.
250. Знайти кількість членів геометричної прогресії (Уп),
якщоУ1=6; q=4; sn=2046.
251. Різниця п'ятого і третього членів геометричної про­
гресії дорівнює 1200, а різниця п'ятого і четвертого
членів дорівнює 1000. Знайти суму п'яти перших
членів прогресії.
252. Знайти перший член, знаменник і кідькість членів гео­
метричної прогресії (сп), якщо сб- с4 = 135; сб- с 5 = 81;
sn = 665.
Нескінченна геометрична прогресія
із знаменником q таким, що lql < 1.
253. Знайти суму нескінченної геометричної прогресії:
1)36; 20; 111⁄2;...;
2) 21; 3f'7; 3; ....
254. Знайти перший член нескінченної геометричної про­
гресії, сума якої дорівнює 75, а знаменник дорівнює і·
255. Знайти п' ятий член нескінченної геометричної про­
гресії, перший член якої дорівнює -24, а сума дорів­
нює -16.
256. Знайти суму нескінченної геометричної прогресії
(Ьп), якщо:
1)Ь2=36; Ь4=16;
2)Ь2+Ь4=24; Ь3Ь5=16.
134

257. Сум·а нескінченної геометричної прогресії дорівнює
27, а сума трьох її перших членів дорівнює 35. Знай­
ти перший член і знаменник прогресії.
258. Записати у вигляді звичайного дробу число:
1) 0,777 ... ; 2) 3,(27); 3) 0,2474747... ; 4) 8,3(8).
Означення кореня п-го степеня
259. Знайти значення кореня:
1) Vіб; 2) - .f i,44; 3) ~0,027; 4) \! - 100000; 5) \J2 ~;:.
260. Знайти значення виразу:
1) 0,6 ~8000
-
3⁄4Тsl;
2) \і-216 +4 (Т5)6- 3\1512;
3)2(-
12
-fi2Y2 - 30 ~0,001 + (1⁄2 ~J;
4) ;J7 19 .V64 + с-5...Jзі - с-l~м)н.
32
729
'
3
5) ~0,00000256 + 54(- 1⁄21/4] + 68,..Jl,5 8 ;
6) c- \fi8)5+ 1°fіб- 2 ~ - 125+ 9-J12 9 - 100 ~-0 -,0-6 -25-
.
261. Знайти область визначення функції:
1)у=11⁄4-х -1;
3)у= ~;
2) у = ~ч-х3;
4)у=1-J5x- х2•
262. Розв'язати рівняння:
1)Гх=1,2;
4)rx-+5=О;
2) 7-Гх=2;
5)Ч~+5=О;
3)rx-- 6 =О;
6)1⁄21/х-3 =О;
263. Розв'язати рівняння:
1)х9=512;
5)х12=1;
2)х5=6;
6) х4 = 1296;
3)х7= -10;
7)х6=8;
4
1
4)х=-
·
81'
8)х4 =- 625;
'
135
7) 1/вх- 4 =О;
8)4,J6x-4=О;
9)4,J6x-4=2.
9)(х+2)3=125;
10)(х- 5)4 =256;
11)5х8- 95 =О;
12)7х6 + 14=0.
J

264. Розв' язати рівняння:
1) а~= О;
4),\іх- 2 =а; 7)х7=а- 10;
2)1⁄4са- 1)х=О; 5)х6=8 - а; 8)х4=а2+3а.
3)аtzlx- 1 =а;
6)(а-3)х10=8;
265. Розв'язати рівняння :
1)3х6- 22х3- 16=О;
3)х16+х8-30 =0.
2)х8- 84х4+243=О;
266. Знайти два послідовних цілих числа, між якими
міститься число: 1) ~; 2) ~300; 3) -
~250 .
267. Оцінити значення 1/х, якщо :
1)0,0016~х~81;
2)625<х<1296.
268. Оцінити значення х, якщо:
1>6~ч;-~10;
2>о,3< v-x<о,4.
269. Вказати всі цілі числа, що розташовані на коорди­
натній прямій між числами:
1)3і~250;
2) 1⁄4-30і ~750.
Властивості арифметичного кореня п-го степеня
270. Знайти значення кореня:
1) ;)8 . 125;
2) \'0,0016 · 81 ;
3) 5-J32 . 0,00001 ;
4> Ч16•29;
5)~0,58 •316;
\j512 . 56
6) 218 . 318.
271. Знайти значення виразу:
1) 1/їв -? ./4;
2) ~1000 · \/100;
3) ~0,054 · 1/4;
4) 'Ч74-29 • 'V73
-2
5
;
5) 44.дs ;
;/243
'1⁄4610. 35
6)-;; -;::::==-
;)314. 67
1>Чт+8 .9-.Jт -8;
8) '!..J11-1зз-і..J11+Гзз;
9 ) V12Гз - 3-vїї
. V~12_Гз
_з_+_3_m
-21-.
136

272. Спростити вираз:
1)V,якщох :;::О;
2) V"i/, якщо у :s; О;
3) 7{;1;
4) 'Vв1x16y20z4 , якщо у :5 о, z :;:: О;
5) 4,5а2 'V64a18 , якщо а :5 О;
т1пбkо
6)~
, якщо т>О,k<О;
твп1бk4о
7) x.J125a9c12 ;
8) -0,6х4 • 'V256x8y 28 , якщо у :5 О.
273. Спростити вираз :
1> 'Vc5 - х)4;
2)'Vст-3)6' якщот:53;
з>1Чсу+1)8, якщо У~ -1;
1~ І 1024
4)(х-12) \J
10,якщох<12.
(12-х)
274. Спростити вираз:
1) '\Jc3 - m)4;
3) 'V(ill-
·fl)6 ;
275. Побудувати графік функції:
1) у=\/7+х,
4)у=\/7+2х;
якщо х:;:: О;
5)у=fJ..J(x - 3)5 •~(х - 3)3;
6)у_ (х- 4)2
-
'\/(х - 4)4
276. Винести множник з-під знака кореня:
137

277. Винести множник з-під знака кореня:
1) ✓48х16 ; 5) 'V810а26ьР; 9) 'Va 13b13 ' якщо
а:S:О,Ь:S:О;
2) 'Vx17
.
6) V128m13n8 ; 10) fJ..Jт10n9, якщо т :s: О;
3) V-Ь12 ; 7) 'V-625a15 ;
11) 'Vx23y 18z36 , якщо z :s: О;
4) '\Jx12y1; 8) 9..Jx14yl7;
12) 9..J-т49п20' якщо п~ О.
278. Внести множник під знак кореня:
1) ЗГ5; 2) 3 1/4; 3) 0,1 Vіз;
4) 3⁄411⁄4500.
279. Внести множник під знак кореня:
1) т../6; 4) 3у V2y2 ;
7)сv;в,якщосs;;О;
2) т~; 5) а ;Jба;
8) ху 9-.Jху4, якщоу~О;
3)т~; 6)2Ь4VБ; 9)х3у719-Jx8y12 , якщо
хs;;о,у~о.
280. Звільнитись від ірраціональності в знаменнику дробу:
15
20
24
32
6
С6
1) г;;-, 2) 3
'
3)4
' 4)3
'
5)5
'
6) ~17.
'13
Гб
✓216
m
ш
\/с 7
281. Звільнитись від ірраціональності в знаменнику
дробу:
1) 16
2)243)4
4)
7
Г7-ill' 4+✓10' Т9 - ~5 ' Т4""- ~10+1⁄2б"
282. Спростити вираз:
1) ✓--Vь; 3) VJ;";
5) 3 v-;;;s;
7) ~;
2> VVc; 4) Ча1/а; 6) 29-Jа15ь10 ; 8) \/p5 VJJ .
283. Скоротити дріб:
а-Ь
3)✓~-9
5)
'Ча5Ьз - 'ЧазЬ5
1)✓а+✓ь;
4
,
Тх"+3
~- 'Чаь5
2) 6Jm +6Гп
4) х-✓х
6)
х+у
3- ЗТ,ї'
-vm- п
~-✓х
ч.;; 3
у
х2_щ+ у2
284. Знайти значення виразу:
1> Vз +m .9..J19 - в-Г~о; 2> '\Jв - 2m .✓Гб+ Гз.
138

285. Розв'язати рівняння:
1)-Гх-6~х+8=О;
2)21/.х+5V°x-3 =О;
286. Спростити вираз:
3)х+271/х=о.
1)(1/а-1)(;(а+1)- (1/а-2)2;
1/х
2)-6--
-
'Гх- 3
Тх
з
'Гх- 9
Га
Vii
3)4а
+4
4~
:..fаь - --/ь ТЬ -
--..Ja
4)(}Гrі+4 _ :а -4 J. 16 ~;;.
lТа- 4
Та+4 32"',а3
8
8-
5)82rт+~т8+7
Гт-2 8-4Гт
з
32
6)(
'Гх
l6-Jx + ~у
ГхJ
з,- бг- ~Гу :
'ІХ+2'ІХУ+\/
·[1/х
ТхJ
•
б
б
-3
З
•
'Гх-Ту -Гх-1/"іі
287. Довести, що значення виразу xJ14-f2 + 20 -
~14'12 - 20
є число раціональне.
Степінь з раціональним показником
і його властивості
288. Замінити степінь з дробовим показником коренем:
1
1
3
1)54;
3)3-3;
5) (ху)7;
7) (Ь + с)3•5;
4
4)611.
'
139

289. Замінити арифметичний корінь степенем з дробовим
показником:
1)
4
Тrп; 3) Vt;з.,
5) 'Ч4 -4;
7) 16..J(т - п)13;
~;
8
5
16.,j 13
13
2)
4) ~;
6) '125;
8)т-п
.
290. Знайти значення виразу:
1
5
(
- 1,5
1) 273; 2) 64-6; 3) 0,0001-0
•
25; 4) 256°·375; 5) 2 ::)
291. Знайти область визначення функції:
1
4)у=(2х2-5х+2)-6
.
292. Представити вираз у вигляді степеня або добутку
степенів:
( !О. .!о.):~
6) х21у35 ;
17
3
2) у24. у- в;
( 7)1
3
4 ( 17)-~~
7)у12 .у42
;
15
б
-
-
3)у28:у7;
4) (у -4)0,9;
5
5
5
5) у9. у12 .у-6;
293. Знайти значення виразу:
2
25
4)625-2•25 · 25-3
·
1259 ;
140

Перетворення виразів, які містять степені з
дробовим показником
294. Спростити вираз:
1
1
1
2
1)Ь6(ьв- 4)-(ьв - 2);
1
1
1
1
1
1
1
1
2)(ьв-с4)(ьв+с4)-(5Ь8+2с4)(зь8- 4с4)
1
1
1
1
1
1
1
11
1
3) (а24 + ь24) (а24 _ ь24) (а12 + ь12) (аз+ авьв + ьз);
1
2
1
1
1
1
4) (х9+1)(х9- х9+ 1)-х6(х6+х12).
295. Скоротити дріб:
5
1) т+ 4т8
4) х+у
'
3
1
1
m8+4
хз+уз
4
7Ь9
-
6а0•5Ь0•5 + 9Ь
2)
;
5)а
•
7
4
а3ь2,5 _ 3а2,5ь3
'
Ь12-Ь9
3
3)а-4Ь
б)4m- т4;
1
1'
5
а2+2Ь2
4т4-т
296. Спростити вираз:
1)
2)
32
а+ а5Ь5
1
11
1
16а5 + 8а10Ь10 + Ь5
1
11
1
1
4а5 + а1оьїо
аЬ5 - а5Ь
1
.!.
т2
2n
--- ------,
1
.!_
n-m
т2+п2
1
а4-3
1
1
т2-п2
1
а4+2
+---·
1'
5а4
61
1б
т5п5 - т5п5
2
2
тБ-п5
141
2
2
•
аз - 16Ьз
7)---·
а-64Ь '
7
8)р-7р9
.
'
5
р-49р9
І
J
9)154+454
1
1
-
-
. 104+304

1
8Ь4
15Ь4
8Ь4+41
5) -1--
-
1
1
:
1
[
1
1
1
.
ь•+7 ь•+14ь<+49] ь•-49
7Ь4-49
+1
Наближені обчислення
297. Округліть число :
1) 65 394 581 з точністю до тисяч;
2) 3 185 307 з точністю до сотень;
•3) 62,071835 з точністю до тисячних;
4) 625 , 37461 з точністю до сотих.
Ь4+7
298. В яких межах знаходиться число Ь, якщо:
3)Ь=4,3±0,4;
1)Ь=31±2;
2)Ь=6,8±0,3;
4)Ь=18,69±0,43?
Запишіть відповідь у вигляді подвійної нерівності.
299. Знайдіть границю абсолютної похибки наближеного
значення:
1) 74; 2) 7,4; 3) 53,24; 4) 53,240.
300. Знайдіть границі абсолютної і відносної похибок на­
ближеного значення:
1) 42; 2) 42,0; 3) 0,42 .
301. Знайдіть (з точним урахуванням похибок) суму, різ­
ницю, добуток і частку наближених значень:
1)х=8,31±0,05іу=1,12±0,04;
2)х=3,71±0,01іу=0,06±0,1.
302. Дано наближені значеннях= 6,23 і у= 7,4. Знайдіть
значення виразу :
1)у-х;
2)у2-х2; 3)4ху+х.
Перші відомості про статистику
303. У 40 мешканців міста зробили опитування про
кількість кімнат в їх квартирі і склали таблицю:
2
3
2
4
3
2
1
3
3
1
1
3
2
2
3
2
1
2
4
2
3
1
2
3
3
1
2
3
2
4
3
1
1
2
2
3
3
2
1
4
142

Складіть частотну таблицю і побудуйте відповідну
гістограму. Визначте частоту і відносну частоту кож­
ного її значення .
304. Дано 25 чисел, з них число 9 зустрічає.ться 12 разів ,
число 8 зустрічається 9 разів і число 15 - 4 рази .
Знайдіть середнє арифметичне цих 25 чисел.
305. Знайдіть центральні тенденції виборки :
1) 5; 11; 14; 14; 17; 17; 19; 26; 29; 38;
2) 3,1; 3,4; 4,2; 4,7; 4,9; 5,3; 6,1 .
Відсоткові розрахунки
306. Сплав містить 9% цинку . Скільки цинку міститься у
270 кг сплаву?
307. У двох цехах заводу працює 1240 робітників . 3 них
55% працює у першому цvху . Скільки робітників
працює у другому цеху ?
308. У районній олімпіаді з математики 42 учня стали
призерами, що становить 24% усіх учасників олімпі­
ади . Скільки учнів взяли участь у районній олім­
піаді?
309. Банк сплачує своїм вкладникам 12% річних . Скіль­
ки грошей треба полкасти в банк, щоб через рік
одержати прибуток 54 гривні?
310. Під час сушіння сливи втрачають 88% своєї ваги .
Скільки свіжих слив треба взяти, щоб отримати 15 кг
сушених?
311. У кінозалі 480 місць , з них під час сеансу було
зайнято 408" Скільки відсотків місць було зайнято?
312. Вартість деякого товару знизилась з 320 гривень до
256 гривень" На скільки відсотків знизилась ціна?
313. Швидкість автомобіля спочатку знизилась на 20% , а
потім зросла на 20% . На скільки відсотків змінилась
початкова швидкість автомобіля?
314. Підприємець взяв в банку кредит 30 ООО гривень під
20% річних . Яку суму йому доведеться повернути
через два ро~ки?
315. Протягом року завод двічі збільшував випуск про­
дукції на одну й ту саму кількість відсотків . Знайти
цю кількість відсотків, якщо відомо, що на початку
року завод випускав 1200 виробів, а наприкінці ро­
ку - 1587 виробів .
143

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ТЕМАТИЧНОГО
ОЦІНЮВАННЯ ЗНАНЬ
Варіант 1
Тематичне оцінювання No 1
Тема. Числові нерівності та їх властивості
1°. Дано: а> Ь. Порівняти:
1)а+10іЬ+10;
2) 3,6а і 3,6Ь;
2°. Розв'язати нерівність:
2
1)7х2: -14;
3) -12а і -12Ь.
2)3х-8<4(2х-3).
з•.Дано:3<х<8;2<у<6.Оцінитизначеннявиразу:
1)2х+у;
3)х-у;
2) ху;
4) lL.
х
4•. Розв'язати нерівність:
1)(х+2)(х-5)~(х+3)(х-4);
2)2х3+3_х;1<-l.
5••. При яких значеннях а рівняння (а - 2) х = а2 - 4 має
тільки один додатний корінь?
Тематичне оцінювання No 2
Тема. Системи лінійних нерівностей з однією
змінною. Доведення нерівностей
1°. Довести нерівність (х
-
4)(х+9)>(х+12)(х-7).
2°. Розв'язати систему нерівностей:
, l){6х-24>О,
2){2х+7<19, 3){3х- 7>20,
-
2х+12<О;
30-Вх<6;
7х-4s10.
з•. Знайти цілі розв'язки системи нерівностей:
{2(3х-4)~4(х+1)-3,
х(х-4)-(х+3)(х-5)>-5.
144

4•. р
,
.u
•
•
34-5х1
озв язати подюину нершн1сть - $; --2
-
$;•
5•. При яких значеннях змінної має зміст вираз
✓3х-9+
1
?
✓40-5х
6••. Довести, що при а~ О, Ь ~ О, с ~ О виконується не­
рівність(а+1)(Ь+1)(с+9)~24✓аЬс.
Тематичне оцінювання .No 3
Тема. Фун1еції. Квадратична фун1еція
1°. Функцію задано формулою f(x) = 1⁄2х2 + 3х. Знайти
f(2) і f(-1).
2•. З
u
б
ф •••f()
х2+4
наити о ласть визначення ункцu х = 2
•.
х-10х+24
3°. Побудувати графік функції у= (х - 1)2 + 2.
4•. Побудувати графік функції f(x) = х2 + 2х - 3 . Корис­
туючись графіком, знайти:
1) f(- 4);
2) корені рівняння f(x) = 3;
3) нулі даної функції;
4)проміжки,вякихf(x)>Оівякихf(x)<О;
5) область значень даної функції.
5•. Побудувати графік функції:
1) f(x) = ~3;
2)f(x)=Гх-3.
6••. Знайти облас,rь визначення функції
--
6
f(x)=✓х+5+-2
--
.
х-4
Тематичне оцінювання .No 4
Тема. Квадратичні нерівності
1•. Розв'язати нерівність:
1)х2-'7х-30<О;
4)х2-6х+9$;О;
2)4х2+16х~О;
5)(х+3)(х-4)(х
-
7)$;О.
3)х2<25;
145

2•. Розв'язати нерівність:
l)х+4,6 >О;
х-2,3
2)х-4~о.
7-х
з•. Знайти область визначення функції :
1)у= ✓4х-х2 ;
2)у= 8
0•
✓12+х-х-
4••. Знайти, при яких значеннях а рівняння х2+ (а+5)х +
+ 1 = О має два дійсних різних кореня.
Тематичне оцінювання .No 5
Тема. Розв'язування систем рівнянь.
Властивості функцій •
1°. Розв'язати рівняння:
1)х4-24х2-25=О;
2°. Розв'язати систему рівнянь
{х-4у =3,
ху+2у=9.
2)х4- 7х2+10=О.
з•. Розв'язати графічно систему рівнянь:
{у=х2- 4х,
х-у=6.
4•. Чи є парною або непарною функція, задана формулою:
1)f(x)=4х7- 2х3;
3)f(x)=х3+х6?
2)f(x)=х2-3х4;
5•, З двох селищ, відстань між якими дорівнює 48 км,
вирушили одночасно назустріч один одному пішохід
та велосипедист і зустрілись через 3 год. Знайти
швидкість кожного з них, якщо велосипедист витра­
тив на весь шлях на 8 год менше, ніж пішохід.
6••. Розв'язати систему рівнянь:
{х2+6ху +9у2=16,
х-3у=-2.
146

Тематичне оцінювання · .No 6
Тема: Арифметична і геометрична прогресії
1°.
Знайти чотирнадцятий член і суму двадцяти пер­
ших членів арифметичної прогресії (ап), якщо а 1 == 2 і
а2=5.
2°. Знайти п'ятий член і суму чотирьох перших членів
геометричної прогресії (Ьп), якщо Ь1 = 27 і q = 1⁄2·
3°. Знайти суму нескінченної геометричної прогресії 28;
-1 4; 7; ....
4•. Знайти номер члена арифметичної прогресії (ап), рів-
ного7,3,якщоа1=10,3іd=-0,5.
58 • Між числами 2,5 і 20 вставити два таких числа, щоб
вони разом з даними числами утворювали геометрич­
ну прогресію.
в••. Знайти суму всіх натуральних чисел, більших за 100
та менших від 200, що кратні 6.
Тематичне оцінювання .No 7
Тема: Корінь п -го степекя. Степінь з раціокальким
показником
1°. Знайти значення виразу:
1)3✓8+4~- 32+✓625;
3
3) ✓432.
✓2
з~---
2)~27·0,008;
2°. Представити вираз у вигляді степеня або добутку сте­
пенів:
l) ао.б . аз,4.;
35
2) а- 7а14;
3°. Розв'язати рівняння:
1) х3 = 1000;
3)х4=16;
3
2)х5 =6;
4)Тх=2;
'
147
5!
3) (а12)\
7
1
-
-
4)а15:аб.
4
5)Гх=-1.

4•. Спростити вираз:
18
1) ~;
3)~(а-1)4, якщоа~1.
8
2)v;;s,якщоа?О;
5•. Скоротити дріб:
1
т-3т3
1)---
2
т3-3
в••. Спростити вираз :
1
ll
1
хз _ 2хїіуїі + уз
2)-- ~~ .
.!.
.!.
.!.
.!.
х2уз _ хзу2
4_
4
(г!---+✓х +1 _'[х+3): ___!__.
\Х-1 Гх-1 Гх+1 ✓х-1
Тематичне оцінювання .No 8
Тема: Елементи прикладної .математики
1°.
Довжина шляху між двома селами становить
18,4 ± 0,3 км . Вкажіть наближене значення довжини
цього шляху і границю її абсолютної похибки.
2°. Знайдіть за правилами підрахунку цифр суму і добу­
ток наближених значень х = 3,4 і у= 1,403.
3° . Скільки цинку міститься у 24 кг тридцятип'ятивід­
соткового сплаву?
4•. Дано вибірку: 4; 5; 5; 6; 7; 7; 8; 10; 11. Знайдіть її
модуль , медіану і середнє значення. Побудуйте відпо­
відну гістограму .
5•. Вкладник поклав у банк 4000 гривень під 7% річних .
Скільки відсоткових грошей він отримає через чоти­
ри роки?
в•. Було два сплави, один з яких містив 40% цинку, а
другий - 30% . Скільки кілограмів кожного з них
треба взяти , щоб отримати 180 кг сплаву, що містить
34% цинку?
7••. Ціна деякого товару спочатку підвищилась на 20%, а
потім зни зилась на 10% . Як і на скільки відсотків
змінилась ціна внаслідок цих двох переоцінок?
148

Тематичне оцінювання No 9
Тема. Узагальнення і систематизація знань учнів
10. Розв'язати нерівність:
7(2х-3)s;10х+19.
2°. Розв'язати систему рівнянь:
{х-у=3,
х2-ху
-
2у2=7.
з•. Побудувати графік функції у = х 2 - 2х
-
3. Вказати:
1) проміжок, в якому функція зростає;
2) множину розв'язків нерівності х2 - 2х
-
3 ;::: О.
4 8• Знайти суму двадцяти перших членів арифметичної
прогресії (ап), якщо а5 = -0,8 , а11 = -5 .
5••. Два робітники, працюючи разом, можуть виконати
деяку роботу за 4 дні. Якщо третину роботи виконає
перший робітник,· а потім його замінить другий, то
все завдання буде виконане за 10 днів . За скільки
днів може виконати цю роботу кожний робітник,
працюючи самостійно?
149

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ТЕМАТИЧНОГО
ОЦІНЮВАННЯ ЗНАНЬ
Варіант 2
Тематичне оцінювання No 1
Тема . Числові нерівпості та їх властивості
1°. Дано: а< Ь. Порівняти:
1)а-12іЬ-12;
3)-l0aі-l0b.
2) 4,5а і 4,5Ь;
2°. Розв' язати н ерівність:
3
3
1)8х$; - 4;
2)7х-4>6(3х-2).
з·.Дано: 4<х<10;
разу:
5 <у< 8. Оцінити значення ви-
1)4х+у;
2) ху;
4•. Розв'язати нерівність:
3)у-х;
4) ~.
у
1)(х+3)(х-6)~(х+4)(х-:-5);
2) 2х4- 1
_
х;3<_4
_
5••. При яких значеннях а рівняння (а + 3) х = а2 - 9 має
тільки один від'ємний корінь?
Тематичне оцінювання No 2
Тема. Системи ліпійних перівпостей з однією
зміпною. Доведення нерівностей
1°. Довести нерівність (х+3)(х-10)<(х-5)(х-2).
2° . Розв'язати систему нерівностей:
l){8х-'32<О,
2){бх- 5<13,
-
3х+15>О;
28+4х>20;
3){5х- 7>8,
2х+1<3.
з•. Знайти цілі розв'язки системи нерівностей:
{4(5х-4):,;;13(х-1)+18,
х(х+5)-(х
-
2)(х+8)<4.
150

р,
.и
•
•
5-2х
озв язати подВ1ину нер1вюсть - 6 s --3
-
s2.
При яких значеннях змінної має зміст вираз
✓4х+16+✓ 1 ?
6-3х
в••. Довести, що при а~ О, Ь ~ О, с ~ О виконується не­
рівність(а+4)(Ь+1)(с+4)~з2✓аьс.
Тематичне оцінювання No 3
Тема. Фующії. Квадратична функція
1°. Функцію задано формулою f(x) = 1⁄2х2 + 2х. Знайти
f(З) і f(-1).
2•. З
u
б
ф •••f()
х2- 5
наити о ласть визначення ункцн х =
0
•
х--6х
-
16
3°. Побудувати графік функції у= (х + 2)2 - 1 .
4•. Побудувати графік функції f(x) = 3 + 2х - х2 • Корис­
туючись графіком, знайти:
1) f(4);
2) корені рівняння f(x) = -2 ;
3) нулі даної функції;
4)проміжки,вякихf(x)>Оівякихf(x)<О;
5) область значень даної функції.
5•. Побудувати графік функції:
1) f(x) = Гх+4";
2)f(x)=Гх+4.
в••. Знайти область визначення функції
f(x) = Гх+4" + ~-
х-g
Тематичне оцінювання No 4
Тема. Квадратичні нерівності
1°. Розв' язати нерівність:
1)х2+4х-21>О;
4)х2+14х+49>О;
2)3х2- 15хsО;
5)(х+7)(х-6)(х
-
9)~О.
3)х2>81;
151

2•. Розв'язати нерівність:
l)х-1,4 <О;
х+2,8
з•. Знайти область визначення функції:
1)у= ✓ 7х-х2 ;
2)у= 9
2•
✓15-2х
-
х
4••. Знайти, при яких значеннях а рівняння х2- (а-6) х +
+ 4 =О не має коренів.
Тематичне оці'нювання No 5
Тема. Розв'язу вання систем рівнянь.
Властивості функцій
1° . Розв'язати рівняння:
1)х4+35х2- 36=О;,
2)х4-9х2+14=О.
2°. Розв ' язати систему рівнянь
{2х +у= 7,
х2-ху=6.
з•. Розв ' язати графічно систему рівнянь:
{у=2х- х2,
у=3-2х.
4•. Чи є парною або непарною функція, задана формулою:
1) f(x) =6х6 - 5х2;
3)f(x)=х4-х?
2) f(x) =х3 - 5х5;
5•, Із станції А до станції В, відстань між якими дорів­
нює 180 км, вирушили одночасно два поїзди . Один з
них прибув на станцію В на 3 год раніше від другого .
Знайти швидкість руху кожного поїзда, якщо другий
проходить за 3 год на 30 км більше, ніж перший - за
одну годину.
в• • . Розв'язати систему рівнянь :
{х2- 4ху +4у2=25,
х+2у=3.
152

Тематичне оцінювання .No 6
Тема: Арифметична і геометрична прогресії
1°.
Знайти шістнадцятий член і суму тридцяти перших
членів арифм_етичної прогресії (ап), якщо а 1 = 10 і
а2=6.
2°. Знайти шостий член і суму п'яти перших членів гео-
метричної прогресії (Ьп), якщо Ь1 = -64 і q = 1⁄2·
3°. Знайти
суму нескінченної геометричної прогресії
-125; 25; -5; ....
4•. Знайти номер члена арифметичної прогресії (ап), рів-
ного 10,9, якщо а1 =8,5 і d =0,3.
5•. Між числами 2 і -54 вставити два таких числа, щоб
вони разом з даними числами утворювали геометрич­
ну прогресію.
в••. Знайти суму всіх натуральних чисел, більших за 50
та менших від 180, що кратні 8.
Тематичне оцінювання .No 7
Тема: Корінь п-го степеня. Степінь з раціональним.
показником
1°.
Знайти значення виразу:
4
~~3
1) 5ill - 2-v-216 - Vім;
4
3) ~.
4
✓243
2)~8 ·125;
2°. Представити вираз у вигляді степеня або добутку сте­
пенів:
1) СЗ,8 . Cl,2;
411
2) с- 9сЇВ;
3°. Розв'яз!3-ТИ рівняння:
1)х3=27;
2)х7=10;
3)х6=64;
5
4)Гх=1;
153
3) ()~і: ;
5
1
4)с8:с6•
6
5)Гх= -3.

4 •. с простити вираз:
28
1)~;
10, - ---
3)~(х- 2)10, якщо х~2.
'
6
2)~. якщо т::;;О;
5•. Скоротити дріб:
2
11
11
l) х+ 7х5•
з'
2) т2п4 + 3т4п2
1
11
1
х5+7
т2+6т4п4+9п2
в••. Спростити вираз:
в
з_
в
6
[3-Гх - 2
_
2✓х-14Гх_Гх+3]:_4
__
6
3
6
6
Гх+2
Гх-4 Гх-2 Гх+2
Тематичне оцінювання .No 8
Тема: Елементи прикладної математики
1°. Довжина лінійки становить l = 22,7 ± 0,1 см. Вкажіть
наближене значення довжини лінійки і границю її
абсолютної похибки.
2°. Знайдіть за правилами підрахунку цифр суму і добу­
ток наближених значень а= 2,3 і Ь = 4,302.
3°. Скільки міді міститься у 16 кг сорокап'ятивідсот­
кового сплаву?
4•. Дано вибірку: 3; 3; 4; 5; 8; 8; 5; 8; 10. Знайдіть її
модуль, медіану і середнє значення. Побудуйте відпо­
відну гістограму.
5•. Вкладник поклав у банк 6000 гривень під 8% річних.
Скільки відсоткових грошей він отримає через три
роки?
6•. Було два розчину солі, один з них містив 10% солі, а
другий - 15%. Скільки грамів кожного з них треба
взяти, щоб отримати 150 г розчину, що містить 12%
солі?
7••. Ціна деякого товару спочатку знизилась на 20%, а
потім підвищилась на 30% . Як і на скільки відсотків
змінилась ціна внаслідок цих двох переоцінок?
154

Тематичне оцінювання No 9
Тема. Узагальнення і систематизація знань учнів
1°.
Розв'язати нерівність:
3(2х+3)~49-2х.
2°. Розв'язати систему рівнянь:
{х +у= 2,
2х2+ху+у2=16.
з•. Побудувати графік функції у = 8 + 2х - х2 • Вказати:
1) проміжок, в якому функція спадає;
2) множину розв'язків нерівності 8 + 2х - х 2 ~ О.
4•_ Знайти суму шістнадцяти перших членів арифметич­
ної прогресії (ап), якщо а6 = 1, а9 = 2,8.
5••. Аркадій і Марина, працюючи разом, можуть зробити
оригінал-макет деякої книжки на комп'ютері за
8 днів. Якщо Марина набере 1⁄2частину книжки, а
потім її змінить Аркадій, то вся книжка буде набрана
за 14 днів. За скільки днів може зробити оригінал­
макет кожний з них, працюючи самостійно?
155

ВІДПОВІДІ ТА ВКАЗІВКИ
Варіант 1
60. 4) [-3; 00). 75. 1) бу -2
1;2)-2;3)1.77.1)Якщо
4у
а= 8, то х - будь-яке; якщо а=
- 7 , то немає розв'язків;
8.
7
а+8
якщоа* 1а,;;-
, то х= --;2)якщоа=3,тох -
а+7
будь-яке; якщо а= -8, то немає розв'язків; якщо а,;; -8 і
2а+1
12
ас/;3,ТОХ = --. 91.р = -2;q= -3.93.у= -Х.94.у=
а+8
4
= 2х2 - 5. Вказівка. Шукана парабола задається рівнян-
2
95
9
4
16
нямвидуу=ах+Ь.
. р = -8;q=23. 6.а=9,Ь= -
9,
25
29
с=9
. 99. с = -12. 100. а< -15,625. 101. а> 20 . 102. Та-
ких а не існує. 103. 1) (5; 5), (-1; - 1); 2) (2; 11), (4; 9). 106.
а=9абоа=1.107.а > 2; .Вказівка. Оскількивіткида­
ної параболи напрямлені вгору, то значення функції на ко­
реневому проміжку (х 1 ; х2 ) від'ємне. Тому досить розв'я-
затинерівністьу(3)<О.115.1)-4 <а <2;2)а<- \6або
1
а>О;3)-3<аs;5;4)а<-2абоа>1.116.1)Ь<-4або
Ь>1;2)Ь<-1або-1⁄2<Ь<О,абоЬ>О.Вказівка.При
Ь = О рівняння стає лінійним і має один дійсний корінь.
3)Ь<1абоЬ>1.118.1)-1<а<f;2)-4s;аs;4;3)а<
4
1
<-4;4)-3s;аs;О.119.1)Оs;тs;3;2)т<2.120.1)Як-
щоа<-3,тоа<х<-3абох>4;якщо-3s;as;4,тох>4;
якщоа>4,тох>а;2)якщоаs;-6,тонемаєрозв'язків;
якщо-6<аs;-1,то -6s;х<а;якщоа>-1,то -6s;хs;
s;-1.121.1)Якщоа=3,тох=3;якщоа<3,тоаs;хs;3;
якщоа>3,то3s;хs;а;2)якщоа=-3,тох<-5або
х>-5;якщоа>-3,тох<а-2абох>2а+1;якщо
156

а<-3,тох<2а+1абох>а-2.122.1)-8<Ь<4.Вка­
зівка. Досить розв'язати нерівність у(4) < О. 123. 1 < т < 5
або т < -2 . Вказівка. Зробити рівняння зведеним. 124.
6-2-fт<а<6.125.а>1;.126.а26.127. -1,5<а<1t-
136. 1) Якщо а= 4, то розв'язків немає; якщо а < 4, то
а<х<4;якщоа>4,то4<х<а;2)якщоаs4,,то
х>4;якщоа>4,то4<х<аабох>а;3)якщоа<4,
тох24абох=а;якщоа24,тох24;4)якщоаs -2,то
х<а;якщоа>-2,тох<-2або
-2<х<а;5)якщо
а<-2,тохsаабох=-2;якщоа2-2,тохsа;6)якщо
а= 7, то немає розв'язків; якщо а< 7, то а< х s 7; якщо
а>7,то7sх<а;7)якщоа=5,тох>5;якщоа<5,то
аsх<5абох>5;якщоа>5,тох2а;8)якщоа=5,то
х<5;якщоа>5,тохs5;якщоа<5,тоа<хs5або
х < а. 147. 1) Якщо [а[> -12, то розв'язків немає; якщо
[а[= ✓2, то один розв'язок; якщо [а[ < -12, то два розв'яз­
ки; 2) якщо [аІ < 3, то розв'язків немає; якщо ІаІ = 3, то
два розв'язки; якщо [а[ > 3, то чотири розв'язки. 153. - 7;
-
5,5 або 12; 4. 154. 28; -21 або 3; 4. 155. 63. 156. 5 см;
12 см. 157. 20 см, 15 см. 158. 24 см. 159. 80 км/год,
40 км/год. 160. 45 км/год. 161. 20 км/год, 2 км/год . 162.
50 км/год, 70 км/год. 163. 24 год, 12 год. 164. 20 днів,
30 днів. 165. 5 км/год. 166. 2 км/год, 3 км/год. 167.
6 км/год, 4 км/год, 54 хв . 168. 100 км/год. 169. 6 км/год,
9км/год;6год.170.6с,4с.171.5год15хв;2год6хв.
•191.1)ап=(п+1)2; 2)ап=_п_;3)ап=(-l)n+l;4)ап=
п+1
1+(-1/+1
.
=
п .218.а1=-1,d =8.Вказ~вка.а1=Si,S2=
=а1+а2•231.1)п=12;2)х=58.232.19.233.4год.234.
8
6-
3,12,48.286.4)+;5)3(~+4);6) 62':.Jxf_
3 1/а --- 'Ча
2Гх+,!у
287. Вказівка. Нехай :V2 + Г5 = а, :V2 - Г5 = Ь. Треба
показати, що х = а + Ь - число раціональне. Маємо:
157

а3+Ь3=4,(а+Ь)((а+Ь)2-3аЬ) =4,х(х2+3)=4,звідки
1
х=1.296.3)О;4)-1
-;5)~10- 5.
11
хз уз
Варіант 2
1
1
60.[3;00) . 75.1)--4;2)---;3)2.77.Якщоа=-4,
2у(у - 3)
то розв'язків немає; якщо а= 2, то х - будь-яке; якщо
.
а+2
1
.
а::Іс-41а#2,тох = --;2)якщоа=--, то розв'язкш
а+4
2
.
немає; якщо а= 3, то х - будь-яке; якщо а ::1с
-
1⁄2іа::1с3,
тох=За - 1
.
91.р=-
~
2,q=-
2
5.93.у =-3х2•94.у =3х2-3.
2а+1
9
1
11
5.р=-4,q=9.96.а=2,Ь=-3,с=2
.
99.с =1.100.
9
2
15
а<-в·101.а>- з·102.2<аs7·103.1)(2;2);(-4;4);
2) (-6; 10); (2; 2). 106. а= 2. 107. а>-4 . 115. 1)-3< а< 1;
2)а<Оабоа>f;3)-9<аs3;4)а<-1абоа>f.
1
1
116.1)Ь<2абоЬ>6;2)Ь<ОабоО<Ь<4;3)Ь::Іс2;
4)Ь<-lQб-lQ<Ь<-4
-
Гз56бЬ>-4+Гз56118
3ао 3
17 ,ао
17••
1)а<Оабоа>3;2)такихзначеньанеіснує;3)2<а<
<8;4)такихзначеньанеіснує.119.1)тsО;2)т>2.
120.1)Якщоаs-3,то -3<х<2;якщо-3<а<2,то
аsх<2; якщо а~2, то розв'язків немає; 2) якщо
аs-8,ТОх<а; якщо -8<аs-1,ТО хs-8;якщо
а~-1,тохs-8або-1sх<а.121.1)Якщоа<-2,то
хsаабох~-2;якщоа=-2,тох - будь-яке;якщо
а>-2,тохs-2абох~а;2)якщоа<-2,то2а+1<х<
<а-1;якщоа>-2,тоа -1<х<2а+1;якщоа=-2,
то розв'язків немає. 122. Ь > 2. 123. 1 - 3-/2 < а < 1⁄2або
а> 1 +3-12. 124. Таких значень т не існує. 125. а >f.
158

126а<..!.о.12"1 -1< <2-✓,-іа б 2+✓,-іа<
.0. 136
•
9
.
jr.
а_
9
ао
9
_а<4
.
.
1)Якщоа<2,тоа<х<2;якщоа>2,то2<х<а;якщо
а= 2, то розв'я.зків немає; 2) якщо а :5: 2, то х > 2; якщо
а>2,то2<х<аабох>а;3)якщоа<2,тох=аабо
х~2;якщоа~2,тох~2;4)якщоа:5:-4,тох<а;якщо
а>-4,тох<-4;5)якщоа<-4,тох<аабох=--4;
якщоа~-4,тох$а;6)якщоа<3,тох<аабох~3;
якщоа>3,тох$3абох>а;якщоа=3,тох - будь­
якечисло,нерівне3;7)якщоа<-3,тоа:5:х<-3або
х>-3;якщоа=-3,тох>-3;якщоа>-3,тох;:::а;
8)якщоа<1,тох<аабоа<х$1;якщоа=1,то
х<1;якщоа>1,тох:5:1.147.1)ЯкщоІаІ>2Г2,то
розв'язків немає; якщо ІаІ = 2✓2, то один розв'язок; якщо
ІаІ < 2Г2, то два розв'язки; 2) якщо ІаІ < 5, то розв'язків
немає; якщо ІаІ = 5, то два розв'язки; якщо ІаІ > 5, то
чотирирозв'язки.153.6і5або-1⁄2і-14.154.4і10або
-
3~і1:.155.24або48.156.15смі8см.157.10смі
18 см. 158. 30 см. 159. 12 км/год і 15 км/год . 160.
24 км/ год і 18 км/год. 161. 27 км/год і 3 км/год. 162.
40км/годі60км/год.163.15годі12годабо9год20хв
і 23 ГОД 20 ХВ. 164. 12 ГОД і 18 ГОД. 165. 60 КМ/ГОД, 166.
10 м/с і 8 м/с. 167. 60 км/год, 80 км/год, 2 год. 168.
60 км/год. 169. 60 км/год і 50 км/год; 3 год. 170. 4 об/хв,
6об/хв.171.1год48хві2год15хв.191.1)ап=(2n - 1)2;
2)а=_п_;3)а=(-1)n+lп;4)а=(-l)n+1.218.а1=10,
п п+2
п
п
п
d=3.231.1)п=12;2)х=26.232.19.233.6год.244.2,
2
5(1Та-3)
8~
5,8або11,5, -1.286.4)-3;5)
1Та;6)"'ІЬ-7.
!.
1
96 Хб-3•4)1•5)88
2 .3)--1-
,
-
2'с+.
2х6
159

ЗМІСТ
Відавторів...............
3
Тематичний розподіл тренувальних вправ
4
Тренувальні вправи .
6
Варіант 1
6
Варіант 2
52
Варіант 3
98
Завдання для тематичного оцінювання знань.
144
Варіант1.....
144
Варіант 2
Відповіді та вказівки
150
156
І

'(
,