ДОСТИЖЕНИЯ ОТЕЧЕСТВЕННОГО МЕТАЛЛОВЕДЕНИЯ
А.Н.Орлов В.Н.Перевезенцев В. В. Рыбин
ГРАНИЦЫ ЗЕРЕН
В МЕТАЛЛАХ
Серия под общей редакцией
М.Л. БЕРНШТЕЙНА, И.И. НОВИКОВА
&
Москва ’’МЕТАЛЛУРГИЯ” 1 9 8 О
УДК 620.186.8/Д87
Рецензент канд. физ.-мат. наук Л.С. Швиндлерман
УДК 620.186.84187
Границы зерен в металлах. Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. (’’Достижения отечественного металловедения”). М., ’’Металлургия”, 1980. 156 с.
В книге изложены современные сведения об атомной структуре и энергии границ зерен в поликристаллических металлах и об элементарных механизмах, определяющих прочностные и другие физические свойства поликристаллов. Рассмотрены выявляемые с помощью автоионной и электронной микроскопии элементы структуры границ и процессы их перестройки, определяющие зернограничное проскальзывание, миграцию границ и взаимодействие границ с решеточными дислокациями (размножение дислокаций на границах, прохождение сдвигов через границы, зарождение трещин на границах). Изложены элементы теории границ (вспомогательные решетки наложений, совпадающих узлов и др., модель сопрягающихся плоскостей, теория зернограничных дислокаций), а также результаты моделирования на ЭВМ атомной структуры границ.
Книга рассчитана на металловедов и металлофизиков научно-исследовательских и учебных институтов и заводских лабораторий. Ил. 55. Табл. 9. Библиогр. список: 274 назв.
л 31101 - 206
О —--------------98-80 2605000000
040(01) - 80
© Издательство ’’Металлургия”, 1980
ПРЕДИСЛОВИЕ
Для создания и широкого внедрения новых конструкционных и других материалов, совершенствования технологии производства и улучшения качества металла необходимы рациональней спланированные исследования, которые должны опираться на четкие представления об атомной структуре металла, в частности о структуре границ зерен в поликристаллах.
Размер зерна как важная количественная характеристика поликристаллического материала известен в металловедении со времен возникновения этой науки. Размер зерна определяет по существу обратную величину площади границ зерен, приходящейся на единицу объема. Адсорбция растворенных в металле примесей на границах зерен и другие явления свидетельствуют о том, что границы являются не только геометрическими поверхностями, разделяющими зерна разной ориентации, но и важнейшим структурным элементом поликристалла.
Физические свойства границ, а следовательно, и свойства поликристалла определяются в конечном счете атомной структурой границ. Влияние вида структурных неоднородностей, иными словами дефектов решетки, на распределение примесных атомов отметил, в частности, В.И. Архаров в своих первых работах по изучению межкристаллитной внутренней адсорбции, предложивший модельные представления об атомной структуре границ [ 1 ].
Однако лишь развитие в последнее десятилетие новых экспериментальных методик высокого разрешения позволило в ряде случаев выявить атомную структуру границ и поставить ее исследования на надлежащую основу. В ряде научных центров Советского Союза и за рубежом сформировались коллективы, занятые изучением не только явлений, происходящих на границах зерен, но и структуры границ [ 2—5].
За последние годы разработаны физические представления об атомной структуре границ зерен и элементарных актах ее перестройки.
Отечественная литература, посвященная структуре границ зерен, довольно бедна. В работе Б.А. Мовчана [6 ] приведены имевшиеся к моменту ее написания металлографические наблюдения микроскопической структуры приграничных зон металла, формирующихся при кристаллизации. Атомная структура границ описана лишь в нескольких обзорах [7, 8]. За рубежом появились монографии о границах зерен, переведенные на русский язык [9, 10]. Однако последняя из них, вышедшая в свет в оригинале в 1972 г/, не содержит материал, накопленный за последние годы и разбросанный по
3
многим источникам, частично мало доступным. Переводы нескольких статей о структуре и свойствах границ опубликованы в работе [11].
Авторы данной книги предприняли попытку дать общее представление о научных основах физики границ зерен как нового перспективного направления и проиллюстрировать его возможности при решении актуальных металловедческих задач. Опущены исторические сведения и ряд вопросов, достаточно подробно изложенных в указанных выше монографиях и более ранних работах [12,13 и др.]. Речь идет, например, о малоугловых границах, для которых структурная модель дислокационных стенок и сеток хорошо известна (см. работу [9]), и о двойниковых границах, которые в качестве простейшего частного случая так называемых специальных границ заслуживают отдельного рассмотрения. Методические вопросы техники наблюдения границ в ионном проекторе и в электронном микроскопе также в книге не рассматриваются, поскольку они представляют интерес для сравнительно узкого круга специалистов. Наконец, за недостатком места опущены разделы: взаимодействие границ с примесными атомами, зернограничная диффузия, рекристаллизация, влияние границ на внутреннее трение, их роль в сверхпластичности, плавление границ, межкристаллитная коррозия.
Чтобы отразить эти и множество других прикладных вопросов, в которых границы зерен играют важную роль, потребовалось бы переработать курс физического металловедения с позиций, развиваемых в настоящей книге, основная цель которой скромнее — сжато изложить основы современных физических представлений об атомной структуре границ зерен и ее влиянии на некоторые свойства поликристалла.
Авторы выражают благодарность А.Н. Вергазову за помощь при подготовке рукописи и Л.С. Швиндлерману за ценные замечания, сделанные при рецензировании рукописи.
ВВЕДЕНИЕ
Металлы и сплавы используют, как правило, в виде поликристаллов. Важнейшее их свойство — механическая прочность — определяется дефектной структурой кристаллов. Если металл или сплав по своим структурно-нечувствительным свойствам (температура плавления, модули упругости и др.) удовлетворяет поставленным требованиям, то управлять его механическими (а часто и многими другими) свойствами при заданной температуре можно, изменяя его дефектную структуру. Под дефектной структурой в широком смысле следует понимать концентрацию и распределение не только точечных дефектов, дислокаций и поверхностных дефектов (дефектов упаковки, в упорядочивающихся сплавах — антифазных границ), но и границ зерен и межфазных границ.
Атомная структура и свойства одиночных точечных дефектов и дислокаций в кристаллах изучены хорошо. Известно также, что пластическая деформация осуществляется движением дислокаций, вакансий и межузельных атомов и что дислокации являются концентраторами напряжений, которые могут вызвать образование трещин и разрушение металла. Что касается наших знаний об атомной структуре границ зерен и о механизмах их участия в пластической деформации и разрушении, то они значительно менее полные. Границы зерен являются единственным типом дефектов кристаллического материала, об атомной структуре которых еще нет' общепринятых представлений. Чтобы понимать атомные механизмы, определяющие физические свойства поликристалли-ческих материалов, и научиться в полной мере управлять этими свойствами, необходимо знать атомную структуру границ зерен и элементарных актов ее перестройки.
Разумеется, изыскания приемов обработки металлов с целью повышения их механических свойств ведутся не безуспешно и без детальных сведений об атомных перестройках на границах зерен (но обязательно с учетом известных макроскопических проявлений этих перестроек). Однако нет сомнения, что новые физические идеи о структуре границ зерен послужат дальнейшим стимулом к разработке новых материалов и технологических процессов.
Еще при создании физики дислокаций было ясно, что границы между участками кристалла, разориентированными на угол менее 10°, представляют собой сетки или ряды дислокаций и что при больших углах дислокационная модель неприменима. Структура большеугловых /границ оставалась предметом гипотез. Только за последние 10—15 лет были достигнуты существенные успехи в понимании структуры таких границ. В значительной степени эти успехи объяснялись
5
разработкой высокоразрешающих методов наблюдения — ионного проектора (автоионного микроскопа) и дифрак* ционной электронной микроскопии (рис. 1, 2).
Оказалось, что в достаточно чистых металлах границы зерен'представляют собой прослойки толщиной в 2—3 межатомных расстояния, и только внутри этого слоя сочленение атомов отличается сколько-нибудь заметно от их правильного расположения в соседних зернах. Следовательно, граница удовлетворяет определению поверхностного дефекта кристалла: его размер в одном измерении (т.е. его толщина) микроскопический, порядка межатомного расстояния. Это обстоятельство позволило разработать , сравнительно простые микроскопические модели структуры границ зерен. Они могли предсказать ряд свойств и деталей структуры' границ: существование границ с аномально низкой энергией, периодичность атомной структуры таких границ, зернограничные дислокации, фасетирование границ, испускание решеточных дислокаций из границы и др. Наиболее важным было предсказание зернограничных дислокаций.
Многие из этих предсказаний теории уже нашли экспериментальное подтверждение. Что же касается исследований зернограничных дислокаций, то можно сказать, что они переживают
Рис. 1. Изображение большёугловых границ в вольфраме в автоионном микроскопе. Слева вверху виден стык трех зерен. (Снимок И.М. Михайловского)
6
Рис. 2. Изображение большеугловых границ в просвечивающем электронном микроскопе:
о - рекристаллизованный молибден, видны захваченные границей решеточное дислокации (отличающиеся более резким контрастом) и зернограничные дислокации; б - полосы скольжения вблизи фасетированной границы в нержавеющей стали
7
сейчас такой же период развития, какой прошла физика ’’обычных” решеточных дислокаций 25—30 лет назад. Имеются, однако, и различия между решеточными и зернограничными дислокациями. Одно из них состоит в том, что решеточные дислокации ( и точечные дефекты) — это объекты, которые существуют ”на фоне” бездефектного кристалла, и специфика этого фона проявляется (часто весьма многогранно) в его симметрии — симметрии кристаллической решетки. Зернограничные же дефекты являются нарушениями некоторой правильной структуры ’’идеальной” плоской границы, которую следует рассматривать как поверхностный дефект кристалла.
Другое отличие физики зернограничных дислокаций от физики решеточных дислокаций состоит в том, что техника эксперимента значительно шагнула вперед. Атомное разрешение уже никого не удивляет, не говоря уже о высокочистых металлах, космическом вакууме и других возможностях экспериментальных исследований, а также о мощных ЭВМ, позволяющих рассчитывать различные атомные модели структуры границ и ее перестроек. В связи с этим стратегия изучения зернограничных явлений должна базироваться на выяснении атомной структуры границ и выявлении тех ее перестроек, которые определяют макроскопические свойства поликристалла.
Достижения физики границ зерен как раздела физики кристаллического твердого тела позволякй* уже сейчас сформулировать задачу о построении микроскопической статистической теории пластической деформации и разрушения поликристалла. Для этого необходимо, исходя из известной по текстурным исследованиям функции распределения зерен по ориентациям, найти функцию распределения границ по характеризующим их геометрическим параметрам и затем дополнить уравнения кинетики дислокаций в монокристалле [14] слагаемыми, учитывающими Взаимодействие дислокаций с границами зерен и с микротрещинами и порами. Реализация такой программы позволит выяснить физическое содержание и границы применимости различных приближений механики пластичности и разрушения, успешно используемых в инженерной практике, и указать пути улучшения свойств металлов.
Настоящая книга является изложением сложившихся за последние годы представлений об атомной структуре границ и основ быстро развивающейся геометрической теории границ зерен (главы 2—4). Геометрическая теория позволяет предсказать и объяснить ряд важных микроскопических свойств границ. Выяснение дальнейших деталей расположения атомов в границе требует эксперимента на атомном уровне разреше-8
ния, не искаженного поверхностными эффектами и погрешностями измерений, либо выполнения численных расчетов на ЭВМ. В настоящее время еще не преодолены препятствия, мешающие наблюдению атомной структуры границ, не искаженных сильными электрострикционными напряжениями у поверхности острия ионного проектора. Электронные микроскопы высокого разрешения позволяют восстановить только расположение атомных рядов, дающих изображение, но не взаимные смещения отдельных атомов в этих рядах. Даже если такие возможности появятся, можно будет исследовать лишь отдельные правильно । построенные участки границ. Поэтому расчеты на ЭВМ оказываются более доступными (см. гл. V ). Перестройки дефектной структуры границ, происходящие, как правило, с участием решеточных дислокаций, определяют такие важные процессы, как зернограничное проскальзывание и миграцию границ (см. гл. VI), а также зарождение и распространение трещин (см. гл. VII).
В книге приняты следующие условные обозначения:
ЗГД *— зернограничная дислокация,
ЗГДУ — зернограничный дефект упаковки,
ДОН — дислокация ориентационного несоответствия,
РСУ — решетка совпадающих узлов, ПРН — полная решетка наложений, РЗС *— решетка зернограничных сдвигов, СП — сопрягающиеся плоскости.
Глава I
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ГРАНИЦ
1.	ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЫ
Геометрические характеристики плоской границы между двумя зернами 1 и 2* (рис. 3), координаты векторов г (и, v , w ) и индексы Миллера плоскостей h, к, I отнесем, как правило, к прямоугольной системе координат, связанной с кристал-
Рис. 3. Параметры 0,л» R, характеризующие плоскую границу, наклона между зернами 1 и 2 с простой кубической решеткой. Ось поворота 0 параллельна базисному векто-РУ 5з* х, у, z - система координат, связанная с П'аницей
лографическими осями зерна 1 и, у, to. Совокупность ее базисных векторов обозначим через { 5/} , индекс i = 1, 2, 3 относится к осям и, у, w. Отнесенные к этой системе координат (или, если оговорено, к иной системе х, у, z) координаты точек в зерне i обозначим индексом (/ ).
Плоская граница между зернами 1 и 2 задается при макроскопическом описании пятью независимыми параметрами. Три из них определяют взаимную разориентировку зерен 0. Направление вектора 0 отвечает направлению оси поворота, величина 0 — значению угла поворота вокруг этой оси** . Два других параметра определяют направление единичного вектора нормали п к плоскости границы. При микроскопическом описании к этим пяти параметрам добавляем еще три координаты flf, Я2, R3 вектора R взаимного смещения зерен 1 и 2 из положения идеального совпадения, в котором хотя бы одна пара узлов зерен 1 и 2 совпадает (см. сноску на с. 20).
*	В дальнейшем термины зерно, кристаллит, кристалл употребляются как синонимы.
*	* Численные значения величины угла и направления оси поворота ^казьшаюто^^в градусах и кристаллографических индексах, например 10
Характеристики 0 и п определяют в значительной степени физические свойства границ и служат основой их классификации. Если 0 1 и, т.е. ось поворота лежит в плоскости границы, мы имеем границу наклона, если 0 11 и, — границу кручения. При других взаимных ориентациях 0 и п границу называют смешанной.
2.	ТЕРМОДИНАМИКА ГРАНИЦ
Если по обе стороны от плоской границы (z = 0 на рис. 3) атомы зерен 1 и 2 занимают точно узлы своих решеток, то в приграничном слое толщиной 6 до 2а (где а — межатомное расстояние в кристалле) взаимное расположение атомов отличается от такового в объеме зерен и энергия данного слоя (в расчете на единицу площади границы) больше энергии такого же объема металла в зерне. Эта энергия может быть уменьшена за счет подходящих смещений (релаксация) атомов. При этом толщина искаженного приграничного слоя еще несколько возрастает.
Физические свойства приграничного слоя, естественно, отличаются от свойств объема кристалла, но в среднем неизменны вдоль плоскости границы. Поэтому граничный слой (или, кратко, границу) толщиной в два-три межатомных расстояния можно рассматривать как отдельную поверхностную (зернограничную) фазу, подобно тому как Гиббс рассматривал границу раздела двух фаз как поверхностную фазу [15].	ч
Термодинамика границ в беспримесном кристалле
Включение поверхностных фаз в термодинамическую систему приводит к изменению ее характеристик и требует введения новых. Таковыми являются площадь поверхности зерно граничной фазы А и поверхностное натяжение у, определяемое как коэффициент пропорциональности в выражении для работы dw, требуемой для увеличения площади поверхности на dA : dw =у dA.
Однородная фаза характеризуется, как известно, интенсивными переменными: давлением Р, химическим потенциалом атомов д , температурой Т. Экстенсивными переменными являются энергия Е, энтропия S и объем V. В расчете на один атом эти величины равны:
е = E/N, s = SIN, v = V/N.	(1)
Тогда полная энергия однородной фазы, содержащей N атомов, равна
Nz -= TNs + уМ — PNv.	(2)
11
Термодинамическая система, состоящая из такого жё числа N атомов1, но образующих два зерна и границу между ними, имеет энергию [16—18] :
£ = TS + pJV —РУ + уА	(3)
Определим избыточные величины, связанные с наличием границы в системе, по формулам:
£6 = £ —#е,	<4)
Sb = S —We,	, ©
Vb = V-№.	(6)
Сравнивая выражения (2) и (3), получаем фундаментальное соотношение для поверхности
Eb = TSb.— PVb + yA.	(7)
Подобно формуле (1), можно ввести удельные (избыточные) поверхностные энергию Еь/А = Е, энтропию $ь/А * и объем Vъ/А = vb г связанные аналогично формуле (7):
E = Tsb~Pvb + y.	(8)
В обычных условиях слагаемое Pvb ничтожно мало, так что поверхностное натяжение границы* у практически равно удельной поверхностной свободной энергии у = fb = Е — Tsb, При низких температурах (С ЮК) слагаемое Tsb также мало, и тогда у * Е, т.е. разности энергии системы атомов, образующих границу единичной площади, и энергии такого же количества атомов в конфигурации бездефектного кристалла. Теоретические расчеты энергии границ проводят обычно для температуры О К, они дают, следовательно, у s Е. В опытах же измеряют поверхностное натяжение у, которое может быть значительно меньше, чем Е (см. гл. IV).
Обратимые бесконечно малые изменения переменных системы с границей удовлетворяют соотношению
dE = TdS + pdN — PdV + yd A, что вместе с полным дифференциалом выражения (3) дает уравнение типа Гиббса — Дюгема:
SdT + tidy. — VdP + Ady = 0.	(?)
1 Гиббс [15] проводил сравнение экстенсивных параметров однородной фазы и системы с границей при сохранении одинакового объема. Условие постоянства N позволяет определить изменения экстенсивных переменныхEb, Sb, Vb в условиях, когда некоторым обратимым механическим способом в однородную фазу вводится граница.
12
Фазовые превращения на границах
Зернограничная фаза, как и любая другая твердая фаза, может претерпевать превращения ниже температуры плавления зерен Тт . Изложенная выше термодинамическая теория позволяет указать некоторые общие соотношения для зерно-граничных фазовых превращений.
В точке превращения высокотемпературная (Л ) и низкотемпературная (/) фазы находятся в термодинамическом равновесии. Поэтому в обеих фазах равны величины Р, Т и у, а величины Sb и ?ь претерпевают, вообще говоря, скачки: Ч =	'	(ю>
M = — vl-	(И)
В координатах Р, Т кривая фазового превращения описывается уравнением типа Клапейрона — Клаузиуса:
ksbdT — tybdP = О,
т.е. на кривой превращения имеет место соотношение (dT/dP)nP = Avd/Asb,
а наклоны кривых у (?) и у (Р) изменяются скачкообразно: Д(5у/дР)ГА, = Доь,	(12)
A(<W)™=-4-	(13)
Прямых доказательств существования зернограничных фазовых превращений в твердом состоянии пока не имеется. Такими доказательствами могли бы служить наблюдения за предсказываемыми теорией скачкообразными изменениями равновесных характеристик [энтропии (10), объема (11) и количества адсорбированной примеси пь (см. с. 15) ], а также неравновесных или кинетических характеристик (скорости миграции границ, зернограничной диффузии, скорости зернограничного проскальзывания, зернограничного внутреннего трения).
Скачки равновесных свойств &sb, A vb и &пь можно изме-?ить либо непосредственно, либо по скачкам производных см. формулы (12) и (13)]. Прямое измерение &sb сводится к определению латентной энергии фазового превращения Е ® Tbsb» К сожалению, даже в мелкозернистом материале относительная доля зернограничной фазы незначительна, так что доступный наблюдению тепловой^ эффект весьма мал. То же относится к дилатометрическим измерениям объемного эффекта Лу'ь* который частично компенсируется внутренни-х ми напряжениями в объемах зерен.
13
Измерения зависимостей у от Р и Т, в которых обнаруживаются скачки производных [формулы (12) и (13)], могут служить указанием на фазовый переход» Возможно, он наблюдался в свинце [19] (см. гл. VII) .Подобные измерения должны проводиться на бикристаллах высокой чистоты с границей известной ориентации, поскольку температура фазового перехода должна зависеть, от_ атомной структуры границы, определяемой параметрами О и и, а уход примесных атомов из границы в объем зерен при повышении температуры радикально изменяет свойства границы.
Термодинамика зернограничной адсорбции
Если в металле имеются примесные атомы сорта i (i 3 1, 2 . . .) в количестве TV; , необходимо учитывать, что их химический потенциал д / отличен от химического потенциала матрицы д о* Соотношение (3) заменяется выражением
i=0
Рассмотрим далее для. простоты бинарный твердый раствор (/ =0,1) и сравним энергию образца с границей, содержащего No атомов матрицы и N} атомов примеси, с энергией Е° однородного образца, содержащего такие же количества атомов No и Nx, причем выберем TVj т^к, чтобы химический потенциал примеси был одинаков в обоих образцах: д i = Д? • Аналогично выражению (2) имеем для однородного образца: E° = TS° + hoM+HiJVi —V ,	(14)
а согласно соотношению (3) для образца с границей £ = TS.+ HoW + IhUr-PV + уЛ.	(15)
Вычитая выражение (14) из формулы (15), находим избыточную энергию образца с границей:
Еь = TSb + н (X, - rf) - PVb + уА, а для единицы площади
Е' = Т$ь+Н1Иь — Pvb + У,	(16)
где пь = (Nx —N^)/A, а Е', Sb иу ь имеют значения, аналогичные Е, Sb, v ь в формуле (8), но не равные им, поскольку химический состав образца иной.
Аналогично формуле (9) имеем выражение
sbdT + tibd^\ — v'bdP + dy = 0,	(16')
откуда s'b=— (dyldTfp.n.N, v’b = (dy/dP)T „ N, n'b=— (dy/d^)TPN.	1 O'.)
14	
Уравнение (17) представляет собой адсорбционную изотерму Гиббса. В частности, для слабых растворов концентрации Х<1д!= fcT In X + const. Если при увеличении концентрации примеси в зернах поверхностное натяжение у возрастает, концентрация примеси на границе п'ь меньше, чем в зерне. Такая примесь называется горофобной. Если повышение «д 1 приводит к понижению у, примесь адсорбируется на границе (горофильная примесь).
Глава II
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
Как было указано выше, современные возможности автоион-ной микроскопии и других методик высокого разрешения еще не позволяют однозначно установить атомную структуру границ. Поэтому важное значение имеют теоретические модели границ и приемы их проверки по следствиям, которые вытекают из рассмотрения этих моделей.
Наблюдения в ионном проекторе (автоионном микроскопе) показывают, что ширина 6 граничного слоя, внутри которого атомы занимают положения, заметно отличающиеся от
Рис. 4. Наложение £>£2 (S = 5). AC, АВ, AD - соответственно симметричная, квазисимметричная, несимметричная границы
положении, предписываемых им кристаллографией совершенной решетки соседних зерен, составляет всего 2—3 межатомных расстояния. Малая толщина границы позволяет разделить решение задачи об определении ее атомной структуры на два этапа:
1) описание конфигурации атомов в положении идеального совпадения решеток 1 и 2 (жесткая модель границы). Получающуюся структуру будем называть кратко нерелаксиро-ванной границей (см.дшпример, границу АС на рис. 4);
2) отыскание равновесных положений атомов граничного слоя при фиксированном расположении атомов в зернах 1 и 2 за пределами этого слоя, отвечающем, вообще говоря, смещению R Ф 0 (релаксированная граница). Решение первого этапа задачи составляет содержание геометрической теории границ. Ее развитие является не только подготовительным этапом к решению второй части задачи. Геометрическая тео
15
рия приводит к ряду фундаментальных выводов, имеющих самостоятельное значение, и является основой для описания разнообразных дефектов структуры границ.
Решение второго этапа связано с вычислением энергии границы, его осуществляют, как правило, с помощью ЭВМ (см. гл. V) .
1. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ РЕШЕТКИ
И СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗОРИЕНТИРОВКИ
Существенная особенность границы, отличающая ее от других поверхностных дефектов, например от дефектов упаковки, состоит в том, что для ее образования необходимо монокристалл превратить в бикристалл, т.е. повернуть одну часть кристалла относительно другой вокруг фиксированной оси на заданный угол 0 и удалить и добавить материал, чтобы восстановить сплошность образца при заданной ориентировке границы (и)- Это равносильно следующему. Повернем решетку L t около оси, направленной вдоль 0, на угол 0. В результате получим решетку L 2. В наложении L t L 2 решеток L ! и L 2 проведем плоскость границы заданной ориентации и. Разместим по одну сторону границы атомы по узлам £ 1, а по другую сторону — по узлам £ 2. В результате получим бикристалл, состоящий из двух жестких половинок.
•
Нуль-решетка
Встает вопрос, однозначен ли выбор расположения оси поворота §, при котором при данном 0 получается заданное наложение £ j £ 2, следовательно, заданная структура границы с ориентировкой и, или расположение оси поворота можно выбрать различным образом1. Этот вопрос исследовал Боллман [20,21]. Он показал, что в общем случае (при произвольном 0) существует трехмерная совокупность эквивалентных точек, через любую из которых можно провести искомую ось поворота заданного направления. Эта совокупность точек образует трансляционную решетку, получившую название нуль-решетки (или 0-решетки). Уравнение для нахождения базисных векторов 0-решетки можно получить из следующих рассуждений.
1 Укажем для сравнения, что для образования дефекта упаковки в плоскости п необходимо сместить одну часть кристалла относительно другой иа вектор R, ие равный вектору решетки. Векторы Лип однозначно определяют дефект упаковки.,
16
Обозначим радиус-вектор узла к в решетке i (i = 1,2) через г ) и будем описывать поворот 0 матрицей:
(Ди а13 а21 а22 а23 а31 аз2 азз
так что
г<2> = Лг">
или в развернутом виде:
u<2)^anw(1> + ai2v(1> + ai3№(1\
(18)
^-а^' + а^+а^",
к>(3> =а31и(1) +а32р,1>+а33к><|>.
Величина угла поворота 0 и направляющие косинусы оси поворота С], С2, С3 выражаются через элементы ait } форму-Qtita [22]:
<&» = v fan + «м + взз — 1). А
азз г- Дц £ flia — a3i q gn — gi> 2 sin в ’ 2	2 sin в ’ 8 2sin0 ’
откуда
л
A = cos0
С? Ci С2 Ci Сз
7 0-С3 С2 + sin0| С3 0 —Сх \ —С2 Сх О
Имеет место соотношение С? + С2 + С% = 1.
Пусть при повороте (18) около начала координат на угол 0 L 1 переходит в L 2, пусть тЬчка г (1 > является узлом 0-ре-шетки (0-узел), це^рвлалаюшимге узлом _ наложения L tL 2
17
(рис. 5). Представим точку г (2), в которую переходит 0-узел г <1), в виде
, (19)
Поскольку при повороте А решетка L i как жесткое образование переходит в L2 и г представляет собой 0-узел, г (2 * является также 0-узлом:
= го.	(20)
При обратном повороте около точки О', описываемом матрицей Л , £ 2 переходит в £ i, и одна из ячеек £ 2 переходит в ту ячейку решетки £ i, в которой расположена точка 0.
Рис. 5. К построению узлов 0-решетки
В результате этих операций точки 0 и 0' оказываются в экви-, валентных положениях внутри своих ячеек. Отсюда следует, что соединяющий их вектор есть вектор решетки. Согласно формуле (18)
?п=Л-1?2).	. (21)
Подставляя уравнение (21) в выражение (19), получим с учетом формулы (20):
А 1 г0 + b = Го
или
<22)
где I — единичная матрица. Отсюда
гл = (IЬ.	(23)
18
Придавая b всевозможные значения вектора решетки, получим совокупность узлов 0-решетки.
Рассмотрим в качестве примера поворот простой кубической решетки на угол в около оси [001]. Матрица поворота А в данном случае имеет ранг 2. Это означает, что расположенные в направлении оси поворота узлы 0-решетки вырождаются в прямые, параллельные оси поворота (0-линии [20]). Матрица А равна
л _ /cos 0 —sin 0 \ \sin0 cos0 /’
По правилам вычисления обратных матриц получаем:
Если вектор решетки имеет координаты д19 Ь2, то координаты соответствующего узла 0-решетки равны:
*01 — 4"*1 “2"ctg“^8’ «6	«6	«6
хоа —
(25)
Из уравнения (25) следует, что с уменьшением угла 0 расстояние между 0-узлами увеличивается.
Расположение 0-узлов в плоскости малоугловой границы определяет i геометрию дислокационной сетки, которая, как известно, представляет собой релаксированную структуру границы, при малых 0. К этому выводу можно прийти, рассматривая механизмы релаксации границ (см. гл. IV), однако формально в справедливости его можно убедиться, переходя к пределу 0	0 в формуле (22). Подставляя выражение
(24) в формулу (22) и учитывая, что при малых 0 (/ — А~ *) ~ ~(^	), получаем формулу Франка для суммарного вектора
Бюргерса параллельных дислокаций, пересекаемых вектором г о, лежащим в плоскости границы [23, с. 480]:
г0Х(^5,
Отметим, что 0-решетка существует при любых значениях 0. Однако, как следует из уравнений (25), при-Tj- = arctg-J-, где т,п — такие целые числа, что (л + т ) /п четные, координа
19
ты 0-узлов в единицах Ьх = Ъ2 = 1 целочисленные. Это означает, что при этих углах поворота, называемых специальными, в точках г п располагаются одновременно узлы обеих решеток L 1 и £ 2 .(совпадающие узлы). Совокупность совпадающих узлов образует подрешетку 0-решетки (и Ъакже решеток L 1 и L 2). Эта подрешетка называется решеткой совпадающих узлов РСУ (в английской терминологии — coincidence site Lattice CSL)*. Специальные углы разориентировки обозначим во или во/» где индекс i указывает номер специальной разориентировки.
Решетка совпадающих узлов (РСУ)
При специальных разориентировках совпадающие узлы встречаются сравнительно часто. Объемную долю ^ювпадаю-щих узлов среди узлов одной из решеток L х L 2 принято обозначать через 2 "1. 2 — это, очевидно, число узлов решетки в элементарной ячейке РСУ**. В качестве примера на рис. 6, а показана проекция на плоскость (001) наложения простых кубических решеток, разориентированных на угол в0 = = 36,9° [ 001], отвечающий 2=5. Выделены совпадающие узлы.
Специальные разориентировки представляют особый интерес, поскольку, как показывают наблюдения, границы между
0
Рис. 6. Наложение простых кубических решеток L i (кружочки) и L 2 (крестики), повернутых одна относительно другой на угол 0 = 36,87° около оси [001J (2=5). Чёрные кружочки - совпадающие узлы, сплошные линии - следы плоскостей ПРН: а - исходное положение решеток; б - после сдвига L i на разностный вектор Lr -d РСУ сместилась на вектор а ; в - граница АВ между зернами L i и L 2
♦ При наличии РСУ два зерна, находящиеся в положении идеального совпадения (см.с.10), имеют, очевидно, не одну пару совпадающих узлов, а бесконечно много. Эти узлы и образуют РСУ. Для дальнейшего полезно уточшть определение положения ’’идеального совпадения решеток” и считать, что при этом граница проходит через совпадающие узлы. Занятые атомами узлы РСУ и 0-решетки дают свои рефлексы на элект-роно-и рентгенограммах [24].
** Нет четкого критерия, какие разориентировки считать специальными. Иногда таковыми считают разориентировки, для которых 2 < 25, в других случаях 2 < 50. Некоторые исследователи обсуждают* и более высокие значения 2.
20
разориентированными на специальные углы зернами, называемые специальными границами [ 25] * , обладают особыми свойствами. Так, на кривой ориентационной зависимости энергии границы (при выбранном направлении оси поворота) специальным углам отвечают провалы (см. с. 65). Границы с малым S отличаются обычно малой подвижностью, малым значением коэффициента зернограничной диффузии и другими особыми свойствами. Эти наблюдения и привлекли в свое время внимание к специальным разориентировкам.
Разориентировки и границы, не являющиеся специальными, будем называть обычными (некоторые исследователи называют их случайными [27]).
Способ геометрического построения РСУ указан выше и проиллюстрирован примером S = 5 на рис. 6, а. Остается установить в аналитической форме способ нахождения базисных векторов РСУ. Простой рецепт для простой кубической решетки указал Гриммер [ 28]. Его составной частью является нахождение некоторых искомых чисел методом проб. Пусть матрица поворота задана в виде
/ Д11 Д12 Я13 \
Л уу I 021 022 а23 I’	(26)
\031 032 033 /
где a}f j — целые числа, N — нечетное целое число.
Колонковые векторы матрицы (26) обозначим через а] -= ЛГ1 {al t I , а2\ / » аз, / } 0 = 1, 2, 3), а общий наибольший делитель чисел а\, / , a2t t » аз, / — через а/ .
Тогда базисные векторы РСУ наложения L t L 2 равны:
ci = Na{/av	(27)
са = ma'i + ai аг,	(28)
сз = ра{ + qa2 + аз,	(29)
где т — единственное целое число между —N'2 а, и N/2 a i, т.е.
I /п | < -i- Ма»	(30)
* Подчеркнем, что это определение специальных границ относится к любым границам между зернами, разориентированными на специальные углы, независимо от ориентации границы п. Однако структура и свойства границ зависят также от поверхностной плотности совпадающих узлов в плоскости границы. Долю совпадающих узлов в плоскости гранишд обозначают по аналогии с объемной долей через Её1 • При заданном 0О она зависит, очевидно, от пи при специальных значениях n = у особенно велика. Выражение для в случае кубических решеток приведено в работе [26]. Границы со специальными значениями 0Qt у и п^, у будем называть границами хорошего сопряжения.
21
a p и q — единственная пара целых чисел, удовлетворяющих условиям:
\p\<±.Nlal,\q\<-^al.	31)
Z	а
Итак, Ci получаем путем умножения первого колонквого вектора матрицы поворота А на N/(*i. Чтобы определить с2, надо путем проб найти такое целое т из N/a t его возможных значений, расположенных в интервале (30), которое даст вектор (28) с целочисленными компонентами. Наконец, с3 можно определить, если перебрать сцАГ/оц =# возможных целочисленных значений р и q и найти из них такую пару, которая при подстановке в выражение (29) даст вектор с целочисленными компонентами. Бели, как часто бывает, at = 1, то согласно выражению (31) q =* 0, и уравнение (29) упрощается.
Зная базисные векторы РСУ, можно определить объем V с ее элементарной ячейки. Он равен определителю Д матрицы, колонковые векторы которой равны с\, c2t с3. Если Д выразить в атомных объемах, то Д — число атомов в элементарной ячейке РСУ, т.е. Д = S. Можно показать, что N = S [ 26].
Рассмотрим в качестве примера разориентировку ,2 = Н. что отвечает повороту на 0 0 = 50,47° [ 110]. Матрица А равна:
/92	6 \
А 1 /	\
Л =	29	~6 Г
6 6	7 /
Так как «i = 1, Ci =Na\ = { 9,2,—6 } . Перебирая целые числа из интервала I т I < 11/2, т.е. т =0; ±1; ..±5, находим, что значение т = 1 дает сi = aj +а2 с целочисленными компонентами (9/11 + 2/11)/ + (2/11 + 9/11)/ , где Г, j, R — орты системы координат кристалла 1. Наконец, поскольку при «1 =1 целочисленное q = 0, достаточно перебрать значения р = 0, ± 1, . . ., ± 5. При этом оказывается, что р = 3 дает с3 = = 3a J+ а3 с целочисленными компонентами (3-9/11 + 6/11) Г + + (3-2/11 — 6/11)/ + .(—6-3/11 + 7/11)Дг. Итак, структурная матрица РСУ имеет вид1 :
/ 9 1	3\
S, = I 2 1	0 I.
\—6 0 —1 /
1 Напомним, что колонковые векторы структурной матрциы решетки представляют собой базисные векторы данной решетки. Так, для простой кубической, г.ц.к. и о.ц.к. решеток соответственно:
Л Z1 0 °\ л 1 Z1 1 °\ л Л -1 °\ 5я.кл — I 0 1 0 I» $г.ц.к. = — I 0 1 1 I, So.u.rt. = "Т”I 1	1 0 )•
\° 0 1/	\1 0 1/	2 \1	12/
22
Ее можно привести к виду
л. Г1 1 1\
Sc = 1 —1 —2 ,
\0 3 —1 /
тогда первый колонковый вектор направлен вдоль оси поворота, а два других по возможности перпендикулярны к нему. Это преобразование соответствует изменению формы элементарной ячейки решетки без изменения ее дбъема, численно равного величине Д определителя матрицы Sc. В рассмотренном примере Д = —9+18+2 = 11, что действительно совпадает с заданным значением S. k
Поскольку элементарная ячейка РСУ содержит S атомов, ее объем равен, очевидно:
VC = SV1.	(32)
где V1 — объем, приходящийся на один атом.
Перечень специальных углов разориентировки 0 0, / для кубических решеток, отвечающих значениям S < 50, приведен в табл. 1 [ 26]. Поскольку кубическая решетка обладает высокой симметрией, можно получить одинаковые РСУ посредством поворотов вокруг различных осей на различные углы 0О,/ (табл. 2). Таблицы структурных матриц РСУ для кубических решеток приведены в работе [ 26]. Построение матриц РСУ для г.ц.к. й о.ц.к. решеток описано в работе [29].
Таблица 1
Специальные углы разориентировки (S < 50) для кубических решеток [26]
	Ш	©о	S	hkl	®o	S	hkl	©0
3	111	60,00	27	110	31,59	41	100	12,68
5	100	36,86	27	210	35,43	41	210	40,89
7	111	38,21	29	100	43,60	41	110	55,88
9	110	38,94	29	221	46,40	43	111	15,18
11	110	50,47	31	111	17,90	43	210	27,91
13	100	22,61	31	320	54,50	43	322	60,77
13	111	27,79	33	110	20,05	45	311	28,62
15	220	48,18	33	311	33,56	45	211	36,87
17	100	28,07	33	110	58,99	45	221	53,13
19	110	26,52	35	211	34,05	47	331	37,07
19	111	46,82	35	331	43,23	47	320	43,66
21	111	27,78	37	100	18,92	49	111	43,57
21	211	44,41	37	310	43,14	49	511	43,57
23	311	40,45	37	111	50,57	49	322	49,23
25	100	16,26	39	111	32,20			
25	331	51,68	39	321	30,13			
Примечание. Во второй колонке указаны индексы Миллера оси поворота.
9.4
Таблица 2.
Доля разориентировки зерен, попадающих в интервал углов Д0т при малых 2
2	Число эквивалентных ориентировок	Ррсу» %	2	Число эквивалентных ориентировок	Ррсу» %
1	24	1,98	15	576	0,82
3	96	1,53	17	432	0,51
5	144	1,07	19	480	0,48
7	192	0,86	21	768	0,66
9	288	0,88	23	576	0,43
11	300	0,68	25	720	0,48
13	336	0,59	Сумма	— 3-25		9,00
Метод определения специальных углов для гексагональных кристаллов с рациональным отношением осей с/а дан в работе [ 5, с. 87], для других решеток — в работах [ 30, 31].
Представление о РСУ позволяет провести классификацию границ. Граница, содержащая только совпадающие узлы наложения L t L 2, называется симметричной, если она совпадает с одной из плоскостей симметрии наложения L j L 2, и квазисимметричной в противном случае (см. рис. 4). Граница, содержащая, кроме совпадающих, еще и несовпадающие узлы решеток L t и (или) L 2, называется несимметричной [32].
Полная решетка наложений (ПРИ)
Легко обнаружиться™ при специальных разориентировках каждому значению 0О, i отвечает свой характерный узор решетки наложений (см., например, рис. 6). Этот узор сохраняется при трансляциях решетки L i относительно L 2 на разностные векторы Дг = г (О — г , но претерпевает смещения. При этом часть узлов L , переходит в узлы L 2 (см. рис. 6 а и 6, б), а бывшие совпадающие узлы разделяются.
Совокупность точек, занимаемых атомами обеих решеток при всевозможных трансляциях Дг , сохраняющих узор наложения, образует полную решетку наложений ПРИ (в английской терминологии — displacement shift complete Lattice, DSC). Квадратная сетка на рис. 6 представляет собой пересекающиеся плоскости ПРИ для случая 2=5.
Из способа построения ПРИ следует, что решетки L , L 2 и РСУ являются подрешетками ПРИ. Из рис. 6, в следует, что в объеме V t одной элементарной ячейки решетки L i умещается пять элементарных ячеек ПРИ (одна из них располагается в центре квадрата MNOP, оставшуюся площадь этого квадрата занимают четыре ячейки ПРИ; в третьем измерении в данном примере периоды решетки L t и ПРИ совпадают).
24
Можно показать [26], что это свойство общее: объем VD элементарной ячейки ПРН связан с V j соотношением
V. = WD.	(33)
Из уравнений (32) и (33) следует:
= И	(34)
или, если объемы измерять в единицах V t:
Это значит, что объемы элементарных ячеек РСУ и ПРН — взаимно обратные величины. Более того, для простой кубической решетки ПРН является обратной решеткой по отношению к РСУ. Их структурные матрицы hSd удовлетворяют соотношению
ЛА Л
SCSD = /,	(35)
где I — единичная матрица.
Для рассмотренного выше примера структурная матрица ПРН имеет вид:
АЛ /	7	1	3\
4 _2 _3 .
\-1	3—2/
Из рис. 6, в следует, что ПРН одинакова по обе стороны границы, совпадающей в данном примере с базисной плоскостью ПРН, а расположение атомов по узлам ПРН таково, что на плоскостях, образованных узлами ПРН (как параллельных границе, так и пересекающих ее) и имеющих одинаковые индексы ht к, I, ретикулярная плотность атомов одинакова. В этом смысле плоскости ПРН инвариантны относительно поворотов 0, переводящих L i в £2. Инвариантные плоскости могут быть непосредственно обнаружены по дифракционным эффектам, наблюдаемым в приграничных слоях [24]. Физический смысл ПРН уточнен в главе III, где указывается, что ее базисные векторы являются векторами Бюргерса полных зернограничных дислокаций.
Правила построения РСУ и ПРН для кубических решеток с базисом (г.ц.к., о.ц.к.) изложены в работе [26] и обсуждены в работе [29]. В частности, соотношение (35) заменяется при этом на выражение
siSc^r1 LT1) - i,
где Sс	) = Y — структурная матрицаРСУ в наложении
обратных решеток L 71 и L 7 1.
25
Как отмечалось выше, 0-решетка может быть построена для поворотов любой решетки на любой угол. Рассматривая поворот полной решетки наложений, отвечающей специальному углу 0о, / , на угол 60 = 0 - 0О, / , приходим к понятию о вторичной 0-решетке или, кратко, 02-решетке. Ее узлы г (02) определяем по формуле
(/_ м-1)?02’ = В,	(36)
где 6А = Ас'А, Ас и А — матрицы поворота, генерирующие разориентировки00> ( ив соответственно; {В}—векторы ПРН для у глав 0, < .	„ Л ’
При 0О, i =0 имеем	[ В / = [ b J , и формула
(36) переходит в формулу (22), т.е. в уравнение для (первичной) 0-решетки. Предельный переход 50 -> 0 в формуле (36) вновь приводит к формуле Франка для суммарного вектора Бюргерса, но теперь уже зернограничных дислокаций (ЗГД), пересекаемых вектором	Таким образом,
подстройка разориентировки 0 к близкой специальной подстройке может осуществляться помещением на специальную границу сетки ЗГД с векторами Бюргерса, являющимися векторами ПРН (см. выше).
Решетка зернограничных сдвигов (РЗС)
Важнейшее свойство ПРН — сохранение узора наложения — проявляется при взаимных сдвигах решеток L i и L 2 на векторы ПРН и не связано с ориентацией границы п. Между тем при атомных перестройках, происходящих на границе, основной интерес представляют взаимные смещения решеток L i и L2 параллельно плоскости границы (зернограничное проскальзывание) и смещения плоскости границы в направлении ее нормали (миграция границы). Для их анализа при произвольной ориентации п полной решетки наложений недостаточно. Необходимо ввести еще одну вспомогательную решетку — решетку зернограничных сдвигов (РЗС) [32, 33J. Ее векторы можно, естественно, определить как проекции векторов сдвигов в решетках L i и L 2 (либо векторов ПРН) на плоскости, параллельные плоскости границы. Так возникает РЗС, узлы которой являются точками пересечения плоскостей трех семейств. Плоскости одного семейства параллельны плоскости границы, плоскости двух других семейств перпендикулярны границе и взаимно пересекаются вдоль нормалей к границе
Как и в ПРН, далеко не все узлы РЗС заняты атомами, поскольку объем элементарной ячейки РЗС меньше V j. Поэтому поверхностная плотность атомов в плоскостях РЗС меньше поверхностной плотности узлов. Два семейства плоскостей РЗС, ортогональных к плоскости границы, обла-26
дают наибольшей поверхностной плотностью атомов (по сравнению с другими плоскостями, также ортогональными к плоскости границы).
На рис. 7 представлено в качестве примера наложение двух простых кубических решеток с совпадающими узлами (2 =5) с межзеренной границей АВС. В левой части рисунка
Рис. 7. Наложение простых кубических решеток (2 = 5). Граница проходит через совпадающие узлы А, В, С. В квадрате ABFG показаны плоскости ПРН, в квадрате BCDE — плоскости РЗС для границы ВС
граница АВ проходит так, что поверхностная плотность совпадающих узлов на ней» максимально возможная, а справа вдоль границы ВС совпадающие узлы располагаются реже.
Проекции векторов ПРН образуют РЗС для границы ВС. Название ’’Решетка зернограничных сдвигов” отражает важное свойство данной решетки: ее базисные векторы отвечают элементарным сдвигам в плоскости границы и по нормали к ней.
Как и в случае ПРН, поверхностная плотность атомов на плоскостях РЗС, пересекающих границу, и их взаимное расположение в каждой плоскости по обе стороны границы не изменяются при переходе через границу. В этом смысле плоскости РЗС также инвариантны относительно взаимного разворота L 1 и £ 2 на угол 0 0. Эта инвариантность не нарушается при сдвиге L t относительно L 2 на векторы РЗС (подобно тому как при взаимных сдвигах L i и L 2 на векторы ПРН сохраняется узор наложения), хотя атомная структура границы, т.е. расположение атомов по узлам РЗС по обе стороны границы при сдвиге может измениться.
Из построения РЗС следует, что ПРН является ее подрешеткой. Это подтверждается на рцс. 7. В треугольнике BEF представлены одновременно атомные плоскости ПРН и РЗС. Поскольку векторы ПРН представляют собой разностные векторы решеток £ i и £ 2, а любой вектор решетки можно разложить по векторам РЗС, то и векторы ПРН можно разложить по векторам РЗС. Если базис ПРН ортогональный, то для границ с максимальной плотностью совпадающих узлов РЗС и ПРН совпадают (как, например, для границы АВ на рис. 7).
27
В соответствии с указанным способом построения РЗС для границы (0 о л) между кристаллами с кубической решеткой ее базисные векторы еп е2, е3 определяются формула-
ми [32]: ' (37)
*=0“* [&Х£з],	(38)
£з = Пыа,	(39)
где й = £i [#2 X #з],	(40)
£з = 4л*}пл*»»	(41)
gi — S'~lY'gi (/=1,2),	(42)
dhki ~~ расстояние между плоскостями семейства Л, к, 1; S — структурная матрица рассматриваемой решетки; ♦ — знак транспортирования матрицы.
Векторы s'i .представляют собой два наименьших неколинеарных вектора решетки У, лежащих в плоскости с индексами Я, К, L, определяемыми по формуле
(HKL) = (hkt)S'-lY,	(43)
где Y — структурная матрица РСУ в наложении L 71L 71 двух обратных решеток L 71 и L 71, развернутых на тот же угол 0 0 *
РСУ в обратном пространстве строится по тем же правилам, что и РСУ в прямом пространстве. Вектор е3 направлен по нормали к границе, векторы ё\ и е2 лежат в плоскости границы.
В случае простой кубической решетки обратная решетка отличается от прямой лишь межплоскостным расстоянием, и формулы (37) — (43) упрощаются.
Рассмотрим в качестве примера вычисление базисных векторов РЗС для границы ВС (см. рис. 7). Матрица £п.к. приведена на с. 22, наложения прямых и обратных решеток совпадают. Поэтому матрица Y совпадает со структурной матрицей РСУ наложения L i L 2 и равна
28
Индексы плоскости границы в базисе решетки L i пяннкт (130) (см. рис. 7), а в базисе РСУ
/2	1 0\
(WL) = (1 3 0) 1 -2 OJ = (5 5 0) = (1 Г 0).
\0 0 1/
Для наименьших вектора g\ и gj РСУ	лежащих
в плоскости (HKL), равны (в едишщах обратного параметра решетки 1):
Выразим их координаты в прямоугольном базисе:
(44)
Третий вектор g3 представляет собой нормаль к границе:
£з = 3 1	(45)
\0 /
Подставляя выражения (44) и (45) в уравнения (37) — (42), получим (в единицах параметра решетки а) : ёх = 1/10 [130], ё2 = [001], ё3 =1/Ю [310].
Для простой кубической решетки можно предложить более простой способ построения РЗС, аналогичный указанному способу построения ПРН по заданной РЗС (с. 24). Следует лишь РСУ заменить той ее подрешёткой, по узлам которой проходит граница. На рис. 7 проекция ее элементарной ячейки на плоскость чертежа представляет собой квадрат BCDE.
Как показано в гл. III, базисные векторы РЗС являются количественной характеристикой дефектов структуры границы — зернограничных дислокаций. Физический смысл плоскостей РЗС, пересекающих границу, будет пояснен при рассмотрении атомного механизма зернограничных сдвигов, представляющих собой движение зернограничных дислокаций (с. 39, 41).
2.	МОДЕЛЬ СТРУКТУРНЫХ ЕДИНИЦ
Даже если при специальных значениях 0О, / и по, / полностью релаксированная граница не проходит по совпадающим
29
узлам, ее атомная структура все же повторяется с периодом L о, равным расстоянию между совпадающими узлами. Участок длины L о можно рассматривать как элемент структуры границы. Он получил название структурной единицы [34]. Если известно расположение атомов в структурной единице, то известна атомная структура всей границы.
Малые отклонения угла 0 от специальных значений осуществляются зернограничными дислокациями (см. с. 00), периодически расположенными на границе на расстоянии h = nL о (п — целое число). В некоторых случаях участок границы длины h удобно рассматривать так же, как своеобразную структурную единицу [35—37].
При больших отклонениях угла 0 от специальных значений, когда 0б, / < © < © о, f +1 ине существует РСУ с малым Z, может оказаться энергетически выгодным построить границу из чередующихся в определенной пропорции структурных единиц границ 0О, i и ©о, z + i • Такая конфигурация вносит в приграничные слои металла упругие деформации дисклинационных диполей (см. с. 50), однако энергия такой границы после релаксации может оказаться все же меньше, чем энергия релаксированной границы, не разбитой на чередующиеся структурные единицы [35], что подтверждают расчеты на ЭВМ [ 36].
Хотя формально любую границу с произвольным углом 0 можно представить как чередование структурных единиц ближайших двух специальных границ, энергия таких составных границ (если они существуют), как следует из сказанного выше, больше энергии специальных границ. При чередовании различных единиц энергия, приходящаяся на одну структурную единицу, не аддитивна и выше, чем при чередовании единиц только одного сорта.
Взаимное расположение атомов между зернами, разделенными обычными границами, похоже на их расположение в жидкости. Это послужило основой применения к таким границам структурных моделей жидкостей1. Можно показать, что при случайном плотном распределении* в пространстве жестких шаров одинакового радиуса г центры соседних шаров, соединенные прямыми отрезками длины 2 г , образуют трехмерную сетку, которая состоит из элементарных полиэдров всего восьми типов: тетраэдра, октаэдра, пентагональ-ной бипирамиды (10-гранника), полиэдров с 12, 14, 16, 18 и 20 гранями. Все грани полиэдров представляют собой равносторонние треугольники; полиэдры плотно заполняют пространство и могут рассматриваться как структурные элементы
1 Ashby M.F., Spaepen F., Williams S. — “Acta Met.“, 1978, v. 26i p. 1647-1663. Pond R.C., Smith D.A., Vitek V. - “Acta Met.“, 1979, v. 27, p. 235—241.
j 30
обычных границ. Тетраэдр и октаэдр являются, как известно, структурными элементами бездефектного г.ц.к. кристалла; 14-гранник представляет собой трехгранную призму с длиной ребер 2 г , у которой три боковые грани закрыты шапками — четырехгранными пирамидами. Таким образом, 14-гранник является элементом структуры границы наклона с 0 = 60°. 16-гранник (архимедова антипризма с шапками-пирамидами) получится, если у куба развернуть верхнюю и нижнюю грани около перпендикулярной к ним оси на 45° и каждый угол верхней грани соединить прямыми отрезками длины 2 г с двумя ближайшими углами нижней грани. Таким образом, 16-гранник является элементом границы кручения с 0 = 45°.
Анализ показывает, что рассмотренные выше структурные элементы специальных границ, как правило, построены из прилегающих один к другому различных или одинаковых полиэдров. Специальные границы отличаются от обычных тем, что в них элементарные полиэдры чередуются правильным образом. Так, вдоль границы наклона 2=5 [100] в г.ц.к. решетке чередуются 14-гранник и 10-гранник.
Зная расположение полиэдров в границе с заданными параметрами 0, п и энергию полиэдров, можно гычислить энергию границы. Свободный (избыточный) объем полиэдров позволяет помещать в них примесные атомы малого размера или замещать отдельные атомы матрицы другими примесными большего размера. Таким образом, модель может быть использована для описания взаимодействия примесных атомов с границей. Ограниченное число различных полиэдров позволяет проанализировать элементарные атомные перестройки, связанные с миграцией границы, с зернограничной диффузией и т.п. Как следует из сказанного, модель полиэдров является весьма перспективной.
3.	МОДЕЛЬ СОПРЯГАЮЩИХСЯ ПЛОСКОСТЕЙ
При случайном распределении ориентаций зерен в поликристалле специальные границы встречаются сравнительно редко (см. табл. 2). Тогда встает вопрос об атомной структуре остальных (обычных) границ. Моделирование таких границ на ЭВМ не дало еще достаточно полной картины их структур (из-за большого разнообразия возможных сочетаний 0 и и). Однако, исходя из общих соображений, можно заключить, что обычные границы бывают нескольких типов. К ним относятся, в частности, границы, описываемые моделью сопрягающихся плоскостей СП (plane matching model), называемой в последнее время также моделью совпадающих осей поворота (coincident axial directions, CAD) [38]. Поясним эту модель [39].
31
Выберем семейство РР' плотноупакованных плоскостей, общих для зерен 1 и 2 (рис. 8). Расположение атомов в этих плоскостях по обе стороны границы может быть различным, т.е. угол 0 поворота решетки L i относительно L 2 вокруг нормали к семейству плоскостей РР', направленной вдоль оси Ох, произвольный. Ось Ох — ось поворота, ее кристаллографические индексы и, v, w. Плоскость границы Q (уОх) образует с РР' произвольный угол . Очевидно, при специальных значениях 0 получатся рассмотренные выше специальные границы с ориентацией хорошего сопряжения. В других случаях сопряжение атомов на границе хуже и энергия границы выше, но возможная релаксация атомов на границе не устраняет индивидуальность плоскостей Р и Р'.Об этом свидетельствуют дифракционные эффекты [ 38], попытки объяснения которых и привели к созданию модели сопрягающихся плоскостей.
Рис. 8. Модель сопрягающихся плоскостей:
а - плоскости одного семейства в зернах 1 и 2 по ориентации точно совпадают (Л1 = ла)> но решетки и L2 развернуты на произвольный угол 0 вокруг оси, параллельной Ох; б - Lp повернута относительно L i вокруг оси Оу - линии пересечения плоскостей Р, Р и плоскости границы Q - на малый угол 00^; в - решетки и L2 развернуты вокруг нормали Oz к плоскости границы на малый угол 60г
Следует подчеркнуть, что атомная структура границы в модели СП не выяснена. Разумеется, среди поворотов 0 и имеются такие, которые отвечают специальным границам, но не они характерны для модели СП. Установление атомной 32
структуры границ типа СП методами прямого наблюдения и машинного моделирования является актуальной задачей физики границ зерен.
Поскольку углы </> и О произвольные, даже при строго совпадающих нормалях к сопрягающимся плоскостям Р и Р' возможный набор указанных* границ довольно широкий. Он еще расширится, если включить в рассмотрение малые отклонения сопрягающихся плоскостей от параллельного расположения за счет поворотов плоскостей Р (или одновременно Р и Р') вокруг линий пересечения плоскостей Р и Q (50^) и вокруг нормали к Q (50 z). Возникающие при этом дефекты структуры границ СП рассмотрены в главе III. Сопрягающиеся плоскости удалось наблюдать в электронном микроскопе с прямым разрешением отдельных атомных плоскостей [40].
Другая модель обычных границ, далеких от специальных, предложена Ли. Она обсуждается ниже.
4.	РАСПРОСТРАНЕННОСТЬ ГРАНИЦ РАЗНЫХ ТИПОВ В ПОЛИКРИСТАЛЛАХ
При сопоставлении различных моделей границ возникает вопрос, насколько часто такие границы встречаются в реальных поликристаллах. Экспериментальное решение этого вопроса в принципе возможно, но требует слишком больших затрат времени1. Оно станет реальным лишь при полной автоматизации определения 0 и п. Поэтому представляют интерес теоретические оценки относительной частоты появления различных сочетаний (0, п) в поликристалле. Естественно следует провести такие оценки сначала для нетекстурованного поликристалла со случайным распределением зерен по ориентациям и без учета ориентаций п плоскостей границ [46]. Результат таких расчетов зависит, разумеется, от принятой величины допуска А0 на отклонение от соответствующей специальной разориентировки. Поскольку, как будет показано в главе III, эти отклонения реализуются в моделях РСУ и СП за счет лежащих в границе дислокаций и зависят от расстояния h между ними, согласно формуле
Д0 = B/h9	(46)
где В — вектор Бюргерса соответствующих дислокаций. 
Модели применимы, пока ядра дислокаций не перекрываются и не теряют устойчивость (в случае зернограничных
1 Имеющиеся к настоящему времени немногочисленные данные [41—4б] противоречивы, по-видимому, вследствие того, что структура границ сильно зависит от предварительной обработки металла. Для проверки энергетической выгодности специальных границ предложены помимо прямых определений ориентаций зерен в поликристалле различные специальные приемы (см. главу IV).
33
дислокаций возможно их слияние, см. выше). Это означает, что h не должно быть меньше некоторого критического значения, составляющего несколько межатомных расстояний и зависящего от величины В. Проще и нагляднее указывать предельный угол Д0 т.
В случае зернограничных дислокаций В' зависит от величины S (грубая оценка дает В « S “ 1 /2) [47], и максимальное значение
Д0т = Д0о2'^,	(47}
где Д0О — максимальное значение угла для малоугловой границы (S = 1); Д0О принято равным 15° в работе [46].
Для модели границы СП межплоскостное расстояние в семействах сопрягающихся плоскостей РР' с ориентацией uvw (см. рис. 8) равно аП“ 1/2, (П = и2 + v 2 + мт, а — параметр решетки).
В соответствии с работами [46] и [47] принимается [46]:
Д0т = Д0О П""1/2.	(48>
Доля Ррсу пар зерен, разориентировка которых попадает в интервал Д0 т (48) с S < 25, приведена в табл. 2, она составляет всего 9%. Любопытно отметить, что при случайном распределении ориентаций зерен доля малоугловых границ с Д0 < Д0 о —15° оказывается равной 2%.
В случае модели СП необходимо учитывать, что из трех параметров, определяющих разориентировку 0, I 01 может принимать любые значения от 0 до 2л, а два других параметра ограничены условием, подобным условию (46), наложенным на отклонения №у и 60z (см. с. 00). Расчеты [46] показали, что, если принять критерий (48) с Д0О = 15°, то практически любая разориентировка попадает в дозволенный интервал Д0 т лдя какого-либо низкоиндексного набора { hkl} , а плоскости {111} , {100} и {110} охватывают 60% всех разориен-тировок 0. Разумеется, среди рассмотренных разориентиро-вок сопрягающихся плоскостей имеются и такие, которые допускают построение РСУ.
Можно допустить, что принятый в работе [46] допуск Д0 о несколько преувеличен, но ясно, что при случайном распределении зерен по ориентациям заметная часть разориенти-ровок.0 будет относиться к типу СП. Поскольку с модели СП ориентация п плоскости границы Q (см. рис. 8) не фиксирована, большинство границ будет относиться к типу СП.
Приведенные оценки не учитывают возможные корреляции в ориентациях соседних участков границ одного и того же зерна и соседних зерен, связанные с механизмом формирования границ в йроцессах деформации (например, прокатки) 34
и рекристаллизации. Имеющиеся немногочисленные данные [41, 48] показывают, что фактическая доля границ типа РСУ и СП меньше, чем дают рассмотренные выше оценки.
Глава III
ДЕФЕКТНАЯ СТРУКТУРА ГРАНИЦ
В предыдущей главе было показано, что специальных границ очень мало, и большинство границ отличается от них по своему строению. Тем не менее структуру многих обычных (неспециальных) границ можно описать как структуру ближайших к ним специальных границ, содержащих конфигурации линейных Дефектов типа дислокаций, дисклинаций и уступов (см. ниже и главу IV). Кроме того, изменения исходной структуры границ, происходящие в процессе механической и термической обработок материала (за счет прохождения сдвигов через границы, зернограничного проскальзывания, миграции и т.п.), также поддаются описанию в терминах дефектов структуры границ (см. главы VI и VII). Подобно тому как поведение решеточных дислокаций определяет деформационные и прочностные свойства монокристаллов, дефекты на границах задают характер деформации и разрушения по границам зерен, а зачастую и всего поликристалличес-кого агрегата в целом.
1. ЗЕРНОГРАНИЧНЫЕ ДИСЛОКАЦИИ (ЗГД)
И УСТУПЫ В КОНТИНУАЛЬНОМ РАССМОТРЕНИИ
Считая материал по обе стороны границы непрерывной упругой средой, можно изучать различные дефекты на границе с помощью гипотетических разрезов и сдвигов [49—51] подобно тому, как это принято в теории дислокаций [52]. Сделаем полуразрез АС вдоль плоскости границы АВ (рис. 9, а), сместим берега разреза один относительно другого на некоторый вектор Вив случае надобности удалим или добавим материал по обе стороны границы для восстановления сплошности (рис. 9, в). Затем склеим вновь берега разреза и дадим материалу упруго срелаксировать. По аналогии с
Рис. 9. Способы введения дислокаций в межзеренную границу
35
обычной континуальной теорией дислокаций можно считать, что в границу введена дислокация с вектором Бюргерса 5. В случае, если вектор В параллелен плоскости границы, получим скользящую зернограничную дислокацию (ЗГД), а в случае, когда вектор перпендикулярен ей,— сидячую ЗГД (рис. 9, б, г). Дислокацию с произвольным вектором Бюргерса будем называть смешанной ЗГД.
Изменим теперь способ введения ЗГД. Удалим полоску материала АССА' толщиной. Д, примыкающую к границе со стороны кристалла 1 (рис. 9, д), и склеим образовавшиеся при этом свободные поверхности. В результате вновь образовалась сидячая ЗГД, связанная, однако, на этот раз с уступом на границе (рис. 9, е). Удаляя полоску АСС'А' из кристалла 1 и заполняя ее материалом путем наращивания его на кристалл 2, получим ’’чистый” уступ на границе, не имеющий, как видно из способа его получения, дислокационного характера (рис. 9, ж). Можно ввести, наконец, в границу скользящую ЗГД, связанную с уступом. Для этого разрежем бикристалл, содержащий чистый уступ, строго вдоль плоскости границы и сместим его верхнюю и нижнюю половины на вектор S так, как показано на рис. 9, з. Затем склеим стороны разреза АС по одну сторону от уступа и сдвигом по оставшемуся разрезу СВ закроем образовавшуюся полость. Склеивая стороны СВ и давая материалу упруго срелаксировать, окончательно получим скользящую ЗГД, неразрывно связанную с уступом на границе (рис. 9, и).
В рамках линейной изотропной теории упругости упругие смещения, деформации и энергия дислокаций с одним и тем же вектором Бюргерса, расположенных на границе и в объеме, совершенно идентичны. Поскольку в линейном приближении теории упругости граница не обладает дилатацией, т.е. Vъ = 0 [см. формулу (6)], и бикристалл в целом может рассматриваться как обычный континуум.
Что же касается сопоставления энергии ядер дислокаций на границе и в объеме, то оно не может быть проведено в рамках линейной теории упругости и требует рассмотрения дискрет- • ной модели. Как мы увидим в дальнейшем, экспериментальные данные указывают на то, что энергия ядра дислокаций на границе может быть значительно меньше, а ширина его значительно больше, чем в объеме.
2. ДЕФЕКТЫ АТОМНО-КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО
СТРОЕНИЯ ГРАНИЦ, БЛИЗКИХ К СПЕЦИАЛЬНЫМ
Учет атомно-кристаллического строения границ зерен позволяет указать допустимые дискретные значения векторов Бюргерса ЗГД и те отличия ЗГД от обычных решеточных дислокаций, которые не выявляются в континуальном приближении.
36
Зернограничные дефекты упаковки на симметричной границе наклона
При заданных параметрах специальной границы 0од и лее атомную конфигурацию можно варьировать, последовательно удаляя атомные слои, параллельные границе, и устраняя образующуюся щель сдвигом зерен 1 иди 2 по нормали к границе. Для определенности в качестве исходной конфигурации условимся считать положение "идеального
Рис. 10. Атомная конфигурация границы (310) (©о = 36,9° [001], S =5) в простой кубической решетке в положении идеального совпадения. Изображена РЗС и занумерованы атомные плоскости Pj , параллельные плоскости границы: а - исходная конфигурация; б - ЗГДУ I рода, Р01^5»ввЗДенный сдвигом верхнего зернадрположения а на вектор +2 BQ вдоль разреза Q0,i; в - ЗГДУ П рода Pel* о |Ps» полученный из конфигурации б путем сдвига нижнего зерна на вектор +2?о вдоль разреза Со,-1
число атомных плоскостей, параллельных границе (h, k, I) и различных
по положению в них атомов относительно фиксированной плоскости
Пронумеруем эти Плоскости от 1 до N— 1, приписывая самой границе индекс "0" (рис. 10, а ). Тогда последовательность их чередования для симметричной границы имеет следующий вид:
• • ЛР.PN-i -Pf Р1 *opv-pv -PN-xР<Л-	<49>
где Pi — плоскость с номером I; ~ — плоскость границы.
Выражение (49) ’ является, по существу, обобщением широко используемой в металлофизике записи чередования атомных плоскостей АВАВ. . . в гексагональной, АВ С АВС. . . в г.ц.к. и ABCDFFABCDEF. . . в о.ц.к. решетках.
Удаляя из этой последовательности I - 1 атомных плоскостей, которые примыкают к плоскости границы Ро со стороны одного из зерен, получим границу с другой атомной конфигурацией, которую обозначим через Ро I Pl = (0, I )• Заметим, однако, что при удалении Nили N — 2
* Обозначение той же буквой числа атомов в 1 см3 не приведет к недо-
разумениям.
37
тиюскосгеА конфигурация границы не изменится, причем во втором случае граница сместится на одно межплоскостное расстояние: . . . PiPo-QV-1 • • •	1Р0Р1 • • • Pn- iPqPi • • • (смещение плоскости
границы обозначено^стрелкой). Нарушение укладки атомных плоскостей на границе типа Ро I И U 1, N — 1) назовем зернограничным дефектом упаковки (ЗГДУ) I рода. Как мы убедились, всего имеется N — 2 различных ЗГДУ I рода. Такие же ЗГДУ можно образовать, внедряя плоскости Р/ между плоскостью границы Pq и ближайшей к ней атомной плоскостью Л. И, наконец, при вычитании (внедрении) атомных плоскостей Р/ по обе стороны от границы получим конфигурации типа Рт I Ра I Р/» которые назовем ЗГДУ II рода. Общее число ЗГДУ I и II рода составит [33]:
*1+П ='{-ЛГ(* + 1)-2.
Примеры ЗГДУ I и II рода на симметричной границе (310) (0О = = 36,9° [001]) в простой кубической решетке показаны иа рис. 10, о, в.
Помимо рассмотренных способов получения ЗГДУ, имеется еще один способ — жесткие трансляции одного зерна относительно другого вдоль плоскости границы. Трансляцию проводят с помощью сдвига по разрезу Qo> i,про ходящему между плоскостью границы Ро и ближайшей к ней атомной плоскостью Pj. В самом деле, обратимся вновь к симметричной границе (310) (см. рис. 10, а) и построим для нее решетку зернограйичных сдвигов (см. главу П). Как следует из рисунка, все конфигурации типа Ро | Р/ (I = 1, ... ЛГ — 1) можно получить, смещая одну половину бикристалла относительно другой вдоль разреза QOt 1 на всевозможные векторы РЗС Bt = kelt гдее1 =д/10 [310] —базисный вектор РЗС ^плоскости гравдцы. ЗГДУ II рода получаются при наложении сдвигов Bti = ± Ьёх и .Вп = ± je^ вдоль разрезов Qot ] и Q л _ 1 соответственно (fe, j = 1, 2,..., N).
На приведенном примере это очевидно, а в общем случае можно строго доказать, что имеется взаимно-однозначное соответствие между ЗГДУ, образованными вычитанием или внедрением плоскостей Р;, и ЗГДУ, образованными сдвигами на векторы РЗС В е i +j/*1 в плоскости границы. Таким образом, каждому ЗГДУ Ро Т Р; может быть Сопоставлен сдвиг Bt (I) из конфигурации ’’идеального совпадения”.
Мы ввели в рассмотрение ЗГДУ, которые представляют собой различные атомные конфигурации специальной границы. Какая из них, включая исходную r0 | Рь окажется энергетически более выгодна после релаксации, априори не ясно. Конфигурация границы Ро Т Р/ с наименьшей поверхностной энергией е, очевидно, является равновесной ,и из физических соображений именно ее энергию следует выбрать за начало отсчета. Если же отсчет производить от энергии границы в положении идеального совпадения r0 Т Pi, то энергия ЗГДУ Ро ] Р/ (/ =#= 1, N— 1) может оказаться отрицательной.
Как и в случае дефектов упаковки в обычной кристаллической решетке, помимо равновесной конфигурации границы, имеет смысл, как правило, рассматривать только те ЗГДУ, атомная конфигурация которых механически устойчива, т.е. находится по отношению к равновесной в метастабильном состоянии. Вопрос о cj дествовании метастабильных ЗГДУ необходимо решать в каждом конкретном случае отдельно. Как показывают результаты машинного моделирования структуры границ (см. главу V), на некоторых границах они действительно имеются и обладают энергиями, близкими к энергии равновесной границы.
Выше мы рассмотрели случай симметричных границ. В работе [32] показано, что квазисимметричные или несимметричные границы наклона можно формально представить как симметричные границы, содержащие 38
уступы и участки с ЗГДУ. Уступы осуществляют отклонение плоскости границы от симметричной ориентации, а ЗГДУ приводят в соответствие атомную структуру ступенчатой симметричной границы со структурой квазисимметричной (или несимметричной) границы. ЗГДУ в этом случае оканчиваются на ’’чистых” уступах (не связанных с дислокациями). Другими словами, квазисимметричные или несимметричные границы наклона содержат элементы атомной структуры ближайших к ним (по ориентации) симметричных границ, К этому выводу мы еще вернемся при обсуждении явлений, связанных с проскальзыванием вдоль границ разного типа (см. главу VI).
Зернограничные дислокации (ЗГД)
Частичные и полные ЗГД. До сих пор мы рассматривали ЗГДУ, которые охватывают всю плоскость границы. В случае если ЗГДУ локализован на участке границы, он должен быть ограничен линейным дефектом — частичной зернограничной дислокацией1. В зависимости от того, создан ли ЗГДУ Ро Т вычитанием (внедрением) I — 1 атомных плоскостей Pt или сдвигом сопрягающихся вдоль границы кристаллов на вектор D( (I) = i (I )e*i + k(l )е2 (i, k, t= 0, 1, . . ., N), частичные ЗГД будут сидячимиили скользящими с векторами Бюргерса S„ = (i -1)*з и Bt = i е! 4 ке2 соответственно. Отсюда непосредственно следует, что минимальными геометрически возможными векторами Бюргерса ЗГД являются базисные векторы решетки зернограничных сдвигов ёхе2 и е3, а вектор Бюргерса произвольной ^ЗГД совпадает с одним из векторов РЗС, ЗГД с векторами Бюргерса еп е2, е3 будем называть единичными ЗГД.
Единичная сидячая ЗГД с вектором Бюргерса е3 соответствует краю оборванной плоскости параллельной границе. Нетрудно видеть, что единичная скользящая ЗГД с вектором Бюргерса, ё, или е2 также соответствует краю оборванной на границе инвариантной атомной плоскости РЗС, но уже перпендикулярной границе.. Скольжение единичной ЗГД осуществляется в полной аналогии с общепринятыми представлениями теории дислокаций — посредством пересоединения межатомных связей1 2 .
Сказанное позволяет дать физическую интерпретацию РЗС. Инвариантные плоскости, образующие РЗС, пронизывая границу и имея по обе стороны от нее одинаковую ретикулярную плотность атомов, определяют элементарную периодичность сдвигового потенциального рельефа решетки. Разумеется, высота и форма различных горбов этого рельефа неодинаковы, поскольку иа разных инвариантных плоскостях, перпендикулярных границе, атомы располагаются на различных расстояниях от нее. Кроме того, учет релаксации атомных конфигураций частично исказит эту элементарную периодичность, сохранив в полной мере лишь периодичность' структурных элементов границы. Однако периоды потенциального рельефа и е2 являются наименьшими возможными для нерелаксированной границы с данными ©о, i и ”(), / .
Линия, ограничивающая область зернограничного сдвига, в результате которого исходная конфигурация границы в зоне сдвига не изменилась,
1 ЗГДУ может оканчиваться также зернограничным уступом (см. выше).
2 Имеются в виду связи между ближайшими соседними атомами по обе стороны границы, а не между атомами, расположенными в одной и той же инвариантной плоскости РЗС по обе стороны границы, так как, исходя из рис. 10, а, например, такие атомы, как правило, не являются ближайшими соседями.
39
называется полной ЗГД*. Напомним, что трансляции, не изменяющие структуру (узор) наложения решеток L i иL2 в целом, являются векторами полной.решетки наложений (см. главу II). Поэтому векторы Бюргерса полных ЗГД совпадают с векторами ПРН, т.е. равны разностным векторам решеток н L2, разориентированных на специальный угол :
{в)={7(|)_;р)).	(50>
Единичные векторы Бюргерса полных ЗГД всегда меньше, чем параметр кристаллической решетки. Любая решеточная дислокация с вектором Бюргерса Ь может быть предстшлена комбинацией единичных полных ЗГД с векторами Бюргерса В i, В2, В3**.
Полная 'ЗГД связана, в общем случае, с уступом на границе. Происхождение уступа нетрудно понять, памятуя, что сдвиг зерен на разностный вектор В может приводить к смещению РСУ и наложения LXL2 как целого на некоторый вектор d (см. рис. в, б). Нормальная компонента этого сдвига dn по отношению к плоскости границы дает высоту уступа.
Отметим, что полная ЗГД может оказаться частичной ц.объеме зерен. Так, двойникующая ЗГД с вектором Бюргерса [111] на границе (112) (в0 = 180°, 2=3, о.ц.к.) является полной на границе, но частичной в решетке. В отличие *от этого полная решеточная дислокация является, очевидно, одновременно и полной ЗГД.
Поскольку любой вектор F v ) решеток Lt (j '= 1, 2) раскладывается по базисным векторазд РЗС специальной границы (см. главу II), то произвольный вектор В также в силу условия (50) является суперпозицией векторов РЗС еlt ^2, е3. Этот факт говорит о принципиальной возможности диссоциации полных ЗГД на частичные. Реализуется диссоциация полной. ЗГД на частичные в каком-то конкретном случае или нет, зависит от того, будут ли частичным ЗГД соответствовать метаста-бильные ЗГДУ достаточно низкой энергии.	*
Векторы Бюргерса ЗГД удобно определять с помощью контура Бюргерса, построенного в РЗС. Особенность построения контура для
1IUIIIIII» iMiiHiiiii
Рис. И. Построение контура Бюргерса для ЗГД на границе 2 = 3 (двойниковой)
* Сдвиги, приводящие к появлению полных ЗГД, будем называть полными сдвигами.
♦* В дальнейшем наряду с выражением ’’дислокация с вектором Бюргерсао” используется также сокращение: ’’дислокация Ь”.
40
Рис. 12. Двойниковая граница S = 3 в о.ц.к. решетке. Изображена РЗС: а - невозмущенная граница; б - полные ЗГД	1/1В1 с вектором Бюргерса -Bq,
введенные сдвигом вдоль разреза 0о,-1 на вектор -Bq. ЗГД связаны с элементарными уступами на границе; в - полная ЗГД С с вектором Бюргерса 2Во> введен* ная сдвигом вдоль разреза £?о,—1 на вектор 2»о
ЗГД* заключается в том, что он. должен начинаться и оканчиваться на границе. Пример построения контура Бюргерса для полной ЗГД в границе (50 = 36,9° [001] показан на рис. 11.
Скользящие и сидячие ЗГД. Скользящие ЗГД можно образовать, проводя разрезы QOi а (а = ± 1) между плоскостями 0 и аи сдвигая по ним одну часть бикристалла относительно другой на всевозможные векторы РЗС Bt -i + ke2.
Рассмотрим конкретный пример двойниковой границы S = 3 с осью поворота [010] в о.ц.к. решетке (рис. 12). Построим для нее РЗС и выберем прямоугольную систему^ координат так, как показано на рисунке. Поскольку вектор РЗС е2 совпадает с решеточным вектором а [010], представляют интерес только сдвиги вдоль оси 0, у.
Проведем разрез Qa, _ i в плоскости z = —е 3 /2 и сдвинем одно зерно относительно другого на вектор —е 2. В результате вдоль краев сдвига, параллельных оси Ох, возникают две полные краевые ЗГД: А) и Вj е вектором Бюргерса В] = — е2, связанные с единичными уступами высоты ё*3 (рис. 12, б). Однако сдвиг на ту же величину в противоположном направлении е2 приводит к появлению ЗГДУ, ограниченного частичными ЗГД с вектором Бюргерса 2. ЗГДУ устраняется, если осу-хцествить дополнительный сдвиг в том же направлении еще на вектор
При этом вводится полная скользящая ЗГД С с вектором Бюргерса В2 = +2е'2, связанная с уступом высоты е3 (рис. 12, в) .^Аналогичным образом разрез Qo> t в плоскости z = е3/2 и сдвиги на —ej и +2е2 дают полные ЗГД, связанные с уступами, расположенными, однако, по другую сторону от границы.
Приведенный пример показывает,, что полные скользящие ЗГД связаны с единичными уступами (высоты е3) на границе. Величины полных сдвигов, осуществляемых в противоположных направлениях вдоль одного и того же разреза QOy различны. Другими словами, имеется полярность скольжения вдоль одного и того же разреза. Можно показать, что эти выводы справедливы и в общем случае симметричных и квази-симметричных границ зерен.	_
Реакция между т полными ЗГД_с векторами Бюргерса Bj = —е2 и п полными ЗГД с вектором В* = +2е2, введенными по разрезам Qo _j и Qo,i соответственно, дает дислокацию с суммарным вектором Бюргерса * (2л—т)е2, связанную с кратным уступом высоты (т + л)е3. Дислокации такого типа (при и Ф 2 т ) получили название зональных
41
ЗГД [53]. В случае 2 п = т получим зональную ЗГД с нулевым суммарным вектором Бюргерса, связанную с уступом высоты Зле 3. Движение зональных ЗГД включает, помимо чистого скольжения, перетасовку атомов в зоне уступа. Как следует из сказанного, зернограничное проскальзывание, осуществляемое путем движения полных или зональных ЗГД, сопровождается одновременной миграцией границы. Связь между проскальзыванием и миграцией неоднократно отмечалась в работах [53—55]. Движение зональных ЗГД с нулевым вектором Бюргерса или уступов на границе осуществляет миграцию без проскальзывания.
Рассмотрим теперь сидячие дислокации, векторы Бюргерса которых перпендикулярны плоскости границы. Сидячую ЗГД можно образовать, внедряя одну или несколько полуплоскостей Р/ в правильную последовательность чередования (49) или удаляя их. Сделаем полу разрез Qo, 1» разведем его берега на е3 (е3 — межплоскостное расстояние по нормали к границе), в образовавшуюся полость поместим плоскость Av-i или А- Получим нарушение правильной последовательности чередования '5Ж.ЧЖ'’''  	......;
Нарушение чередования получается и при внедрении любой другой плоскости Pi. Разводя берега разреза на 2е 3 и внедряя две плоскости Pn~\Pqi вновь получим правильное чередование: . . . AAAv-1 • • . • • • P\Po?N- \PqP\ • • • PN- 1AA- • • •
Аналогичным образом получается правильное чередование и при вычитании плоскостей P\Pq из последовательности (49).
Таким образом, наименьший вектор Бюргерса полной сидячей ЗГД равен 2е3, однако даже в этом случае две плоскости, внедренные в другой последовательности, создают ЗГДУ. Так, внедряя плоскости PN-iPN-2, получим:. . A AAV-1 ••• A AAv-i Ау-2 ТА -Av- 1АА •••» . . ., т.е. сидячая дислокация с тем же вектордм Бюргерса 2е3 оказалась частичной. Данный пример показывает, что сидячую _3ГД нельзя однозначно описать величиной ее вектора-Бюргерса 1е3. Она характеризуется, кроме того, еще типом ЗГДУ, который его ограничивает, а также высотой и ориентировкой связанного с ней уступа. Действительно, произведем разрез Qt)i и сместим его берега — левый на —/ jC3 и правый — на —I Зез- Величина/ =11 + I 3 определяет длину вектора Бюргерса сидячей ЗГД в единицах е 3. К левому берёгу разреза (А) присоединим s < I плоскостей с правильным для левого зерна чередованием: Р]у-\ . . . Ау_$, а к правому (Pi) — оставшиеся I — s плоскостей также в правильной для правого зерна последовательности P»Pn-i • = •	Получим . . . РхРоРц-х .   PiP^Pn-x   
•   Pn-s Г Pn-1 i • • • Pn- 1A>A • • ••
На высоте 1 *= me3, где m - s—l 1 +_l/2, проходит новая граница, содержащая ЗГДУ типа Pn^s Г Pn~1 +s +1 - А Г A 2$- / + 1J •
Величина s представляет собой число экстраплоскостей сидячей ЗГД, расположенных в зерне- слева от границы. Варьируя s от 0 до I при данном разрезе, характеризуемом двумя независимыми величинами I и I i, можно создать (/ +1) различных ЗГД с одним и тем же вектором Бюргерса 1ё3. Варьируя теперь I ь получим в итоге (I ♦ I)2 всевозможных сидячих ЗГД (различных по высоте и ориентации уступа и типу ЗГДУ) с данным вектором Бюргерса 1ё3.
Как уже отмечалось, имеется взаимно-однозначное соответствие между ЗГДУ, образованными внедрением (вычитанием) атомных плоскостей A j и ЗГДУ, образованными сдвигами на векторы РЗС в плоскости границы. Поэтому.каждому ЗГДУ А ГА ~ (О, I), связанному с сидячей дислокацией Вп, можно однозначно сопоставить сдвиг А (/), создающий такой же ЗГДУ. В то же время, зная векторы Бюргерса Boi 42
и Во2 полных_скользящих ЗГД*, можно найти величины дополнительных сдвигов ДВГ, устраняющих ЗГДУ (О, I), связанных с сидячей ЗГД:
ABZj = Bqj — Bz (/)	(/ = 1,2).	(51)
Выражение (51) представляет собой условие взаимной компенсации ЗГДУ от сидячей Вп и скользящей &Bt ЗГД.
Во всех перечисленных случаях заполнение образованной при раскрытии берегов разреза погости осуществлялось в правильной для того или другого зерна последовательности чередования атомных плоскостей В/. Существуют / j!/ 2! способов заполнения этой полости, когда правильная последовательность нарушается. Рассмотрим два таких случая.
Заполним. полость, поместив на левом берегу разреза s плоскостей Р\Рг• • • Pst т.е. в правильном для границы порядке:
• -ЛЛА-г •	РЛ р1-- •	(si')
При этом получим на высоте s—/ i+ 1/2 границу с ЗГДУ типа Ро Т>1/ -2$+11 и еще две границы без ЗГДУ на левом и правом берегах разреза. Таким образом, одна из возможных конфигураций ЗГД связана с ’’расслоением” границы на три того же типа, причем если I = 2s, ни одна из них не содержит ЗГДУ г
Полагая, что в выражении (51 ) s = О, получим конфигурацию: • • • PiPqPn- 1 • • • ЛЛ> I Z/ +! • - '^РгГiPj • • • Pn-iPqPi • • • •
При таком способе введения сидячей ЗГД наряду с уступом в кристалле образуется дефект упаковки, параллельный границе.
Подводя итог сказанному, отметим сходство и различие между решеточными и зернограничными дислокациями. Как те, так и другие являются источниками внутренних напряжений и локальной кривизны решетки. Однако атомно-кристаллическая структура ЗГД имеет больше степеней свободы, чем решеточных. Величина вектора Бюргерса полной ЗГД не является инвариантом решетки, а определяется так же, как и число возможных способов расщепления ЗГД, разориен-тцровкой зерен и ориентацией границы. Для полного описания ЗГД необходимо знать не только величину ее вектора Бюргерса, но и тип ЗГДУ, который она ограничивает, а также высоту и ориентировку уступа, связанного с ней. Перемещения как решеточных, так и зернограничных (и в частности, двой-никующих) дислокаций представляют собой различные механизмы пластической деформации. Движение решеточных дислокаций — это кристаллографическое скольжение и (в случае переползания) один из Механизмов диффузионной пластичности. Движением ЗГД осуществляется зернограничное проскальзывание. Однако движение ЗГД сопровождается также миграцией границы.
♦ Векторы Во i (j = 1, 2) являются векторами ПРН и лежат в плоскости границы. При сдвигах на Во> у РСУ смещается вдоль нормали к границе на одно межплоскостное расстояние е з.
43
3.	СЕТКИ СОБСТВЕННЫХ ЗГД НА ГРАНИЦАХ, БЛИЗКИХ К СПЕЦИАЛЬНЫМ
Произвольное малое отклонение Д0 разориентировки зерен от специального угла 0О, i приводит в жесткой модели (в которой все атомы считаются закрепленными в узлах кристаллических решеток зерен 1 и 2) к исчезновению периодичности структуры границы. Однако последующая релаксация атомов может восстановить энергетически выгодный атомный узор на большей части площади границы. Как будет показано в главе IV, релаксированная структура границы с углом разориентировки, близким к специальному 0О> / , представляет собой в общем случае сетку линейных дефектов, наложенную на специальную границу и создающую дополнительный разворот Д0. Указанными свойствами обладает, в частности, сетка полных ЗГД в границе 0О, / • Напомним, что наименьшие векторы Бюргерса полных ЗГД равны базисным векторам полной решетки наложений, ^построенной для угла разориентировки 0О, / (см.выше).Полные ЗГД релаксационного происхождения в границах, близких к специальным, назовем собственными ЗГД (в английской литературе — secondary grain boundary dislocation, GBD) в отличие от primary — решеточных • дислокаций, захваченных в границу [20].
Имеется обширный экспериментальный материал по наблюдению и расшифровке сеток собственных ЗГД ([50, 56— 59] и др.). Первые электронномикроскопические исследования дислокационной структуры границ наклона и кручения в тонких бикристаллах золота контролируемой ориентации провели Шобер и Баллуффи [ 57]. Геометрия и векторы Бюр-, герса сеток собственных ЗГД хорошо согласовались с положениями геометрической теории. Остается, однако, открытым вопрос об определении пределов применимости модели собственных ЗГД при изменении величины обратной доли совпадающих узлов X или отклонении ДО от специального угла 0о, i • Увеличение X приводило к уменьшению векторов Бюргерса, по крайней мере одного из семейств ЗГД, аккомодирующих отклонение от специального угла. При этом уменьшался электронномикроскопический контраст от ЗГД, вплоть до пределов разрешимости.
Шоберу и Баллуффи удалось наблюдать сетки собственных ЗГД с вектором Бюргерса, равным приблизительно 0,07 нм, и расстоянием между дислокациями, равным около 6 нм, в границе кручения вблизи 0О = 28,1° [001], X = 17 [57J. Попытки обнаружить собственные ЗГД вблизи специального угла 16,3° [001], отвечающего большему значению X = 25, с ожидаемой величиной Бюргерса 0,058 нм успехом не увенчались [57]. Не ясно, связано это со слишком слабым конт-44
растом от ЗГД или с изменением механизма релаксации атомной структуры и действительным исчезновением дислокационной субструктуры границ при больших S.
Другой принципиальной трудностью является возможное значительное уширение ядер собственных ЗГД по сравнению с дислокациями решетки [60, 61]. Расчет ширины ядра полной ЗГД в границе наклона в рамках модели Френкеля—Конто-ровой, проведенный Глейтером [62], показал, что ширина ядра ЗГД сравнима с шириной ядра дислокаций в кристаллической решетке только для границ с разориентировкой вблизи наиболее глубоких энергетических минимумов на кривой Е(0)*. Для всех других границ она существенно больше и может намного превосходить длину периода идентичности границы. Поэтому с увеличением отклонения Д0 и уменьшением расстояния h между ЗГД (h и Д0 связаны обычным геометрическим соотношением h = В/Д0) уже при малых Д0 вероятно перекрытие ядер ЗГД, и модель субграницы из собственных ЗГД становится несправедливой.
4.	ДИСЛОКАЦИИ В МОДЕЛИ СОПРЯГАЮЩИХСЯ ПЛОСКОСТЕЙ
_ Отклонение Д0 угла разориентировки от специального 0 о, i за счет введения на границу семейств дислокаций можно осуществить не только в модели РСУ, но, как упоминалось выше, и в модели сопрягающихся плоскостей. Рассмотрим этот вопрос подробнее, возвращаясь к рис. 8. Если * я/2, при любых поворотах Д0^ на границе возникает несоответствие выходов плоскостей Р и Р' (см. рис. 8, б). Релаксация может привести к его частичному устранению и появлению в границе дислокаций размерного несоответствия (misfit dislocations), рассмотренных Ван-дер-Мерве [23].
Определим расстояние h между дислокациями размерного несоответствия в границе из условия, что при заданных и A0J, на длине h на границу выходит слева (см. рис. 8/ б) п атомных плоскостей, а справа п — 1. Расстояние между плоскостями обозначим через dQ = а/\/ h2 + к2 + Z2, где а — постоянная решетки. Тогда расстояние между следами плоскостей на границе слева d = dQ /cos <р, а справа d' = d0/cos (<р + + Д0_у) « dQ (1 + Д0^ tg <p)/cos Из условия nd = (п — 1)<Г имеем:
= d' -= 1 4-	1
П d'—d
♦ См., однако, критические замечания к расчету Глейтера в статье В. Витека и др. (“Phil. Mag“. 1979, 39, р. 213-224).
45
и искомое расстояние
h = nd =  rf°— (1 -г coscp \
ДО,, tg <р
В случае малых поворотов A0Z расположение следов плоскостей Р и Р' в границе Q такое же, как в малоугловой границе кручения, и после релаксации возникают ряды винтовых дислокаций1 II.	_	_
Наложение поворотов А0у и A0Z приводит к наложению в границе рядов дислокаций размерного, несоответствия и винтовых, образующих косую сетку смешанных дислокаций (вступивших, возможно, между собой в реакции). Электронномикроскопический контраст от подобных конфигураций наблюдал Памфри [38] в виде ’’зернограничных линий”.
5.	ДИСЛОКАЦИИ В СТЫКАХ СОПРЯГАЮЩИХСЯ ФАСЕТОК
До сих пор мы рассматривали плоские границы с заданной ориентацией п. Рассмотрим теперь фасетированную специальную границу, состоящую из участков (фасеток) двух различных специальных ориентаций п ип. В этом случае в стыках фасеток вероятно появление частичных дислокаций. Происхождение этих дислокаций нетрудно понять из следующих соображений. Равновесная конфигурация плоской (нефасе-тированной) частично релаксированной границы в общем случае соответствует относительному сдвигу зерен на векто} жесткой трансляции из положения идеального совпадения. Величина R зависит от разориентировки зерен 0 0, i и положения плоскости границы и. При неизменной разориентировке зерен двум разным положениям плоскости границы пип' отвечают, вообще говоря, два различных вектора жесткой трансляции, R и RСоответствующие им ЗГД, встречаясь в стыке фасеток, могут реагировать, образуя вдоль стыка дислокацию с вектором Бюргерса АВ = R —R’*. Легко видеть, что на противоположных концах фасеток будут располагаться дислокации разного знака (рис. 13, а). Бели подходящие к стыку со смежных фасеток ЗГД отталкиваются, то они останавливаются на некотором расстоянии одна от другой, оставляя не затронутые сдвигом полоски по обе стороны (или по одну) от линии стыка (рис. 13, б). Конфигурация еще усложняется, если хотя бы на одной из этих полосок
1 Отметим, что дислокации размерного несоответствия не имеют дальнодействующих полей упругих напряжений. Их упругие поля простираются по нормали к границе на расстояние порядка h .
* Это так называемые дислокации ориентационного несоответствия
II рода (см. с. 48).
46
возможна дополнительная релаксация сдвигом на некоторый вектор с образованием ЗГДУ. Экспериментальное подтверждение существования фасеточных структур такого типа на границах некогерентных двойников S = 3 в сплаве Ni — 5% Al получили Памфри, Малис и Глейтер [63].
Уменьшение масштаба фасетирования приводит к сближению дислокаций в стыках фасеток и влечет за собой увеличение упругой энергии границы. Поэтому дислокации должны способствовать укрупнению фасеток [64]. Этим объясняют наблюдающееся иногда в отожженных материалах фасетиро-вание с размером фасеток до сотен микрометров [65]. Кроме того, слабое отклонение разориентировки границы от специальной приводит к появлению вдоль фасеток стенок из собственных ЗГД, энергия взаимодействия между которыми возрастает с увеличением размеров фасеток. В результате этого укрупнение фасеток затрудняется [64]. Равновесный размер фасеток определяется соотношением этих-двух факторов.
В частном случае фасетированной границы, содержащей уступы, жесткие трансляции приводят к тому, что с каждым уступом оказывается_связанным диполь из двух ЗГД с векторами Бюргерса/? и —R (рис. 13, в).
Это обстоятельство может влиять на кинетику миграции границы за счет движения вдоль нее уступов.
И, наконец, жесткие трансляции приводят к появлению дислокаций еще в одном случае, когда граница состоит из чередующихся участков двух специальных разориентировок
Рис. 13. Дислокации релаксационного происхождения в стыках фасеток: а - чередующиеся фасетки двух типов; б - отталкивающиеся дислокации вблизи линии. стыка и плоскости фасеток между ними, не затронутые сдвиговой релаксацией; в - жесткие трансляции на границе с уступами, приводящие к образованию дислокационных диполей на уступах; г, д - схема образования дислокации ориентационного несоответствия II рода; е - стык трех зерен (к определению вектора Бюргерса дислокации ориентационного несоответствия Ш рода)
47
i и во,/+1» разделенных дисклинациями (см. с. 49). В этом случае дислокации располагаются на линиях дискли-наций (см. с. 67).
6.	ДИСЛОКАЦИИ ОРИЕНТАЦИОННОГО НЕСООТВЕТСТВИЯ (ДОН)
Выше рассматривалйсь в основном ЗГД на специальных границах и в модели сопрягающихся плоскостей. Существует широкий класс задач, связанных с возникновением ЗГД при прохождении сдвигов через границы и вдоль границ. Такие процессы возможны не только на специальных, но и на обычных границах. Чтобы эту особенность происхождения ЗГД не оговаривать всякий раз, удобно дать рассматриваемым дислокациям особое название. Имея в виду условие из появления — изменение на границе вектора трансляционного решеточного или зернограничного сдвига, будем называть их дислокациями ориентационного несоответствия (ДОН). Об атомной структуре ядра ДОН на обычных границах пока сведений нет. Рассмотренные ранее ЗГД на специальных границах являются частным случаем ДОН, когда структура ядра может быть проанализирована рассмотренными выше приемами.
ДОН бывают нескольких родов. ДОН I рода возникает при пересечении границы сдвигом, осуществляемым обычными решеточными дислокациями. После пересечения границы дислокация, имевшая вектор Бюргерса bj, превращается в дислокацию с вектором Бюргерса b2 = Abit а на границе остается дислокация с разностным вектором Бюргерса:
АВ-5,- Ь2	(52)
т.е. ДОН I рода или просто ДОН*. Структура ее ядра для случая специальной границы наклона рассмотрена в главе VI,
ДОН II рода возникает в результате прохождения зернограничного сдвига через излом границы (стык двух участков границы с различными ориентировками пип', рис. 13, г, д.). Если по одну сторону излома скользящая ЗГД имеет вектор Бюргерса В19 а по другую сторону В2, то на вершине излома остается дислокация с разностным вектором Бюргерса:
SB = Bi — В?,	(53)
т.е. ДОН II рода, или вершинная ЗГД. На специальной границе стороны излома представляют собой сопрягающиеся фасетки (см. выше), и векторы полных ЗГД Вх и В2 являются векто
* Дэе и Марцинковский назвали этот сложный дефект деформационным уступом (deformation ledge). Этот термин нам представляется неудачным, поскольку он не отражает того обстоятельства, что данный дефект имеет отличный от нуля вектор Бюргерса.
48
рами ПРН, так что в этом случае ДВ является также вектором ПРН. Однако если Вх и В2 являются векторами Бюргерса частичных ЗГД, т.е. векторами РЗС границ п и (или) п', то ДВ, вообще говоря, отличается от векторов ПРН и РЗС обеих, границ. Это означает, что вершинная ЗГД является сидячей и не может покинуть стык. Отметим, что поскольку полная скользящая ЗГД на симметричной или квазисимметричной границе связана с уступом, ее прохождение через излом вызовет смещение вершины последнего.
Наконец, при прохождении зернограничного сдвига через стык трех зерен возникает ДОН III рода, или стыковая ЗГД. В общем случае сдвиг проходит по всем трем границам. Чтобы установить аналогично выражению (53) величину вектора Бюргерса образующейся стыковой дислокации, следует ввести правило определения направлений зернограничных сдвигов Bj (/ = 1, 2, 3 — номер границы). Будем считать положительным направление стыка от наблюдателя (см. рис. 13, е) и обозначим произвольно цифрой первую границу. Нормаль к ней и к последующим границам направим по касательной к траектории вершины часовой стрелки (см. рис. 13, е). На каждой границе направим вектор 'сдвига В/ в направлении смещения одного зерна относительно соседнего. Угол между плоскостью / (i = 2,3) и плоскостью границы 1 обозначим w . Тогда условие совместных сдвигов по трем границам имеет вид = 0, где вектор Бюргерса ДОН III рода равен
ДВ = Bi + В'2 + Вз: '
В частности, если деформируется только зерно 3, причем деформация осуществляется путем скольжения полных ЗГД по границам 1 и 3, то
ДВ = В, + Вз = г(3> - ?” - (?3>' -?2>) =
=	_ ~<3>* _g2)
где один и два штриха обозначают различные решеточные сдвиги в зерне 3. ДВ равен сумме вектора Бюргерса полной ЗГД границы 2 (В2), которая при подходящей ориентации В2 может уйти от стыка вдоль границы 2, и вектора решетки 3 Дислокация с таким вектором Бюргерса не может скользить ни по одной из границ.
7.	ДИСКЛИНДЦИИ НА ГРАНИЦАХ
Выше мы рассмотрели дефекты на границах, имеющие сдвиговое происхождение — зернограничные дислокации и дефекты упаковки. В релаксационных процессах и деформа-49
ционных перестройках атомной структуры границы не менее важны и дефекты другого, ротационного, типа — дисклинации [66, 67]. Понятие о зернограничной дисклинации можно пояснить на следующем простом примере. Рассмотрим произвольную границу наклона 0 (рис. 14, а). Проведем полуразрез, обрывающийся вдоль линии А, нормальной к плоскости рисунка, и развернем стороны, разреза на некоторый угол со симметрично относительно плоскости границы (см. рис. 14, б).
Рис. 14. Дисклинации мощности сои дисклинационные диполи на границе наклона. Дисклинации разных знаков обозначены черными и белыми треугольниками
Закроем образовавшуюся клиновидную полость, наращивая материал на обе стороны разреза, и дадим материалу , упруго срелаксировать. В результате вдоль плоскости разреза установится разориентировка зерен 0 + со (см. рис. 14, в). Линия А, разделяющая области границы в плоскости разреза и вне его, имеющие различные разориентировки 0 + со и 0, представляет собой линию отрицательной клиновой дисклинации мощности со и обозначается треугольным значком, вершина которого указывает направление продолжения разреза, (см. рис. 14, в). Положительная дисклинация получается при удалении материала в форме клина с углом со , симметричного относительно плоскости границы, упругого поворота вокруг оси А до совмещения сторон образовавшейся полости вдоль плоскости исходной границы и последующей релаксации материала. Положительная клиновая дисклинация обозначается треугольным значком, вершина которого направлена в сторону разреза. Расположенные на некотором расстоянии 2L одна от другой две клиновые дисклинации разного знака образуют (двухосный) дисклинационный диполь (рис. 14, г), упругая энергия которого (на единицу, длины) равна [68]:
Ее — Ga'lr' In-*-, л(1 —v) 2L
где d — размер зерна; G — модуль сдвига; v — коэффициент Пуассона.
50
(54)
Введение дисклинационного диполя изменяет также поверхностную свободную энергию границы на величину
Д/6 - Ду 2L - [у (0 + (о) - у (О)] 2L.
Если 7(0 + w) < у (0), то увеличение упругой энергии частично компенсируется понижением поверхностной энергии. Поскольку Д/ь ** L , а Д£'е ** L 2, при заданном Ду < О всегда можно найти такое L, при котором введение дисклинационного диполя на границу окажется выгодным. Выигрыш энергии будет наибольшим при значении L = Л ♦, которое находится из условия д(Ее + Lfb)ldL = 0 и равно:
£ * __	л(1 — у) Ду
d
Geo2 In--z—
2 ] e L*
Условие Ду < О заведомо выполняется, если угол 0 близок к специальному углу 0 0 ш i , a w = 0 о— 0 • Более того, если вблизи специальной разориентировки 0 0, у имеется другая специальная разориентировка © 0, / + i, отвечающая еще более низкой поверхностной энергии, то энергию границы 0О,/ можно понизить таким же способом, введя в нее диполи мощности со = 0Ол- +1 — 0О,/ [69]. Поскольку 2£* не может быть меньше размера структурного элемента границы 0 о, f + i, рассмотрение таких диполей представляет интерес только при достаточно больших значениях отношения Ду/ (Gw2).
8.	ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ РЕШЕТОЧНЫХ ДИСЛОКАЦИЙ С ГРАНИЦАМИ ЗЕРЕН
Рассмотрим изменение структуры границ при попадании на них решеточных дислокаций. Решеточная дислокация с вектором Бюргерса д, вышедшая из объема зерна на границу, способна диссоциировать, причем на специальных и близких к ним границах, на т полных ЗГД с векторами Бюргерса В/ :
з _	з
b =--- V mt Bh th - V i=i
где/и, — целые числа. _
Поскольку векторы В/ (/ = 1, 2, 3) имеют в общем случае нормальные к плоскости границы компоненты, движение соответствующих ЗГД неконсервативно и требует подвода точечных дефектов. Поэтому протекание процесса диссоциации более вероятно при повышенных температурах. ЗГД, получающиеся в результате взаимодействия дислокаций решетки с границами и не являющиеся частью равновесной структуры границы, назовем сторонними ЗГД (в английской
51
литературе extrinsic, GBD). Диссоциация решеточных дислокаций на несколько ЗГД наблюдалась в электронном микроскопе на границах S = 29 в нержавеющей стали [69] и S = 41 в алюминии [70].
В случае, если в границе уже имеется сетка собственных ЗГД, решеточные дислокации или продукты их диссоциации могут реагировать с дислокациями сетки, внося искажения в исходную субструктуру границы. Такие реакции также наблюдались на опыте [71]. Размер возмущенной области вблизи прореагировавшей дислокации должен уменьшаться с увеличением отклонения Д® от специальной разориентировки и уменьшением расстояния h между ЗГД сетки. Это следует из тех соображений, что с уменьшением h возрастают силы взаимодействия между ЗГД, и их смещение затрудняется [72].
Труднее поддается истолкованию поведение решеточных дислокаций в обычных границах, на которых нет видимых в электронном микроскопе сеток собственных ЗГД. Так, Памфри, и Глейтер [72, 73] изучали отжиг дислокаций, расположенных на большеугловых границах в никеле, алюминии и их сплавах. По мере отжига контраст от дислокаций становился шире и ослабевал вплоть до полного исчезновения при достаточном времени выдержки [74]. Температура отжига, при которой достигалось полное исчезновение контраста от дислокаций, оказалась различной для различных границ. Поскольку условия дифракции сохранялись в ходе опыта неизменными, наблюдаемое расплывание контраста отражало, по мнению авторов работ [72, 73, 74], реальные изменения, происходящие с ядрами дислокаций при отжиге.
Глава IV
ЭНЕРГИЯ МЕЖЗЕРЕННЫХ ГРАНИЦ
Полная энергия металла Es равна сумме Ео кинетической, обменной, корреляционной и электростатической энергий электронного газа, энергии взаимодействия ионных остовов с электронным газом S Ес (г / ) и энергии взаимодействия i -тых и / -тых ионных остовов между собой 1/2 S Ej = [75]. Каждое слагаемое этой суммы зависит от геометрии решётки, и любое устойчивое отклонение атомов из узла решетки неискаженного кристалла увеличивает его энергию на величину
Д£3 = Д£о + Д£с (г,)+ -у О’,./)-	. (55)
и
52
В бикристалле величина AES связана с нарушением идеального расположения атомов в приграничной зоне. Дилатационный эффект (избыточный объем И^,) сказывается^на всех парциальных вкладах в A£s, а изменение векторов г] j увеличивает энергию парного взаимодействия. В переходных металлах наличие незаполненных электронных оболочек вызывает взаимодействие ковалентного типа, и вклад последнего слагаемого из правой части уравнения (55) для этих металлов особенно существен.
Если воспользоваться термином ’’межатомная связь”, то можно увидеть, что на границе большинство связей сильно напряжены, а в тех случаях, когда межатомные расстояния увеличены более чем на 10—15%, связи следует считать разрушенными [76]. Вдали от границы смещения атомов из узлов кристаллической решетки малы, связи напряжены слабо, и их вклад в LES с хорошей точностью учитывается в рамках линейной теории упругости.
В общем случае поверхностная энергия межзеренной границы Е, равная избыточной энергии LES, отнесенной к единице площади границы, определяется расположением атомов на границе и законами их взаимодействия одного с другим. Эта энергия оказывается отнюдь не малой и составляет обычно около 1/3 энергии свободной поверхности кристалла. В настоящей главе, оставаясь в основном в рамках геометрических моделей, проанализируем сложившиеся за последние годы теоретические представления и основные опытные факты, касающиеся энергии межзеренных границ.
1.	ЭНЕРГИЯ СПЕЦИАЛЬНЫХ ГРАНИЦ
Атомы, находящиеся в совпадающих узлах, создают наименьшие искажения кристаллической решетки. Вблизи них в максимальной степени сохраняются нормальные межатомные расстояния, число и направленность межатомных связей. Минимален и их вклад в поверхностную энергию. Последнее предположение, строго н$ доказанное, но почти очевидное, лежит в основе модели специальных границ. Согласно этой модели, границы, образованные кристаллитами, разориенти-рованными на специальные углы, обладают аномально низкими энергиями [20, 25, 51], причем поверхностная энергия Е определяется объемной плотностью совпадающих узлов S" 1, будучи тем меньше, чем больше S" 1. В качестве примера аналитической зависимости E(S) приведем формулу, предложенную Ш обером и Баллуффи [57] :
Е(2) = Ё(1 — 2~'),	(56)
где Ё — средняя по 0 и п энергия границы.
53
В приближении парного взаимодействия энергию поверхности раздела двух кристаллитов произвольной ориентации и структуры вычислили Флетчер и Адамсон [77, 78]. Записав
поверхностную энергию в виде суммы двух слагаемых: энергии близкодействия атомов на границе 1/2 S ДЕ(г/л) и энергии упругих искажений вдали от нее и проминимизировав Е
как Функцию координат, дислоцированных на границе атомов, они [78J пришли к выводу о том, что энергия тех межзерен-
ных границ, которые содержат совпадающие узлы, резко снижается. Другими словами, Флетчер и Адамсон в приближении парного взаимодействия теоретически обосновали немонотонность функции Е(0), наличие в ней провалов (cusps) при специальных разориентировках 0 = 0О,/ и экстремально низкую энергию специальных границ (рис. 15). В общих чер-
Рис. 15. Схематическое изображение зависимости поверхностной энергии границы Е от угла разориентировки 0. 00,/ -• углы специальных разориен-тировок (i = 0,1,2, . . .). В угловом интервале &mj < е < ©т, граница имеет дислокационную субструктуру
тах эти выводы сохраняются и при явном учете электронного вклада ДЕ0 *
Зегер и Шоттки [79] вычислили ДЕ0 в простой модели квазисвободных электронов. Они нашли, что ДЕ0 связано с избыточным объемом границы V ъ и минимально для наиболее плотноупакованных границ. Поскольку плотноупакован-ные границы реализуются при малых £, результаты Зегера-Шоттки совместно с результатами Флетчера—Адамсона можно трактовать как доказательство энергетической выгодности специальных границ в металлах. Более корректные и подробные расчеты энергии специальных границ проводятся методами машинного моделирования (см. главу V).
Уместно отметить, что даже в простой модели газа квазисвободных электронов вычисленная для симметричных границ наклона <100> в меди и серебре величина ДЕ0 хорошо согласуется с экспериментально измеренными для этих металлов значениями поверхностного натяжения [ 79]. Это означает, что в нормальных металлах вклад электронов проводимости составляет значительную дблю энергии специальных границ, Об этом же говорят и некоторые экспериментальные факты. В частности, сравнивая частоту появления аналогичных границ в структурно изоморфных металлах, отличающихся, однако, электронным строением, можно убедиться, что, вообще го-54
воря, она различна. В качестве примера таких ’’электронночувствительных” границ в работе [80] указываются границы 59° [110] и 81° [110]. Кроме того, среди большого количества различных специальцых границ, обследованных в работе [80] и отвечающих высокой плотности совпадающих узлов, некоторые значения 0О,/ вообще не наблюдались, что также можно отнести за счет большого положительного вклада электронов в энергию Е.
Простой метод, позволяющий статистически надежно продемонстрировать существование энергетически выгодных специальных границ, основан на следующей идее [81]. Если при достаточно высокой, температуре привести в контакт два микрокристаллика и обеспечить им необходимые степени свободы, то в процессе диффузионной подстройки они придут в равновесное состояние, отвечающее минимальной энергии границы. Создав много равновесных пар, можно найти функцию распределения границ по разориентировкам N (0). При этом-, если на кривой Е (0) имеются провалы, то на кривой распределения 7V(0) им будут соответствовать максимумы при тех же угла! 0 = 0 0,/ .
Различные варианты этой идеи реализованы в работах [ 80, 82—84]. Чадхари и Мэтьюз осаждали из дыма на углеродную пленку монокристаллики MgO и CdO, имеющие форму тонких прямоугольных пластинок кубической огранки. Найденная прямыми наблюдениями функция распределения границ кручения <001> между этими монокристалликами представлена на рис. 16, а. При специальных разориентировках, отвечающих X = 5,13 и 25, наблюдаются резкие всплески 7V(0). Отсутствие максимума при S =17 объясняется тем, что в ионных кристаллах MgO на границе кручения <001> с углом 0 = 28,07° (S =17) одноименные ионы, принадлежащие разным кристаллам, расположены слишком близко один от другого, и большой положительный вклад в Е от их электростатического взаимодействия заметно уменьшает глубину провала, соответствующего этой специальной границе [85].
Ишида с сотрудниками [84] нашел функцию распределения для границ наклона <001> между монокристалликами железа, осажденными из газовой фазы. Полученная ими кривая 7V(0) также демонстрирует наличие максимумов при углах 0О,/ (рис. 16, б).
Херрман и др. [80] определили рентгеновским методом текстуру ориентаций 5000—8000 цилиндрических (диаметр 100 мкм) монокристалликов меди чистотой 99,999%, спеченных с монокристаллической медной подложкой (100) (110) и (111). В начальный момент и после непродолжительного отжига при 1060° С распределение ориентировок было вполне 55
Рис. 16. Измеренные функции распределения ЛГ(0) границ по разорцецдоовкам а - границы кручения [001J, MgO [82] ; б - границы наклона [001], Fe [84]; молибдена, для которого составлена гистограмма в. Цифрами обозначены
56
6
5
4 J
2
1
О 5 10 15 20 25 50 55 40 45 50 55 60 65 О,граО
соседних зерен:
в - границы фрагментов в структуре молибдена [48]; г - участок структуры фрагменты, для которых определяли ориентацию
57
однородным, но затем появлялись пики интенсивности рассеянных рентгеновских лучей. Высота пиков увеличивалась с увеличением длительности отжига. Пики максимальной высоты отвечали разориентировкам 0О = 70,53° <110> (Е =3) и 0о = 50,48° <110> (Е = 11). За ними следовали пики, отвечающие 0О = 17,9° <110> (S = 83), 0О = 38,8° <110> (S = 9) и 0О = 59,0° <110> (Е = 33).
В работах [48, 86] необходимый для статистической обработки спектр разориентировок создавалй другим способом — фрагментацией кристалла в ходе интенсивной пластическое деформации. Известно, что большие степени пластическое деформации е чаще всего осуществляются посредством вза имных разворотов соседних микрообластей [87]. Поэтому если функция е (0) немонотонна и имеет минимумы при 0 = 0 0, j , распределение границ фрагментов по разориентировкам также должно быть немонотонным и иметь максимумы вблизи тех же углов. Однако, анализируя эти данные, следует иметь в виду, что немонотонное распределение 7V(0) разориентировок соседних фрагментов в сильнодеформиро-ванных металлах может быть обусловлено не только энергетической выгодностью отдельных границ, но и чисто кристалле гео метрическими особенностями пластической деформации.
Лэнгфорд и Коэн [86] опубликовали серию гистограмм 7V (0) для F е — 0,007% (по массе), деформированного волочением вплоть до логарифмических деформаций е = 6. Вер-газов и Рыбин [48] нашли распределение разориентировок между соседними фрагментами в молибдене с субзеренной структурой чистоты 99,9%, деформированном в условиях одноосного растяжения при температуре 373 К вплоть до разрушения. Проанализированный ими участок фрагментированной структуры и гистограмма /V (0) представлены на рис. 16, в, г. Видно, что распределение N(&) немонотонной обнаруживает предпочтительные разориентировки.
Перечисленные факты не оставляют сомнения в том, что специальные границы энергетически выгодны. Однако модель специальных границ не может объяснить всей совокупности экспериментальных данных по энергии границ. Так, сравнительный анализ высоты максимумов функции распределения 7V(0) не дает линейной зависимости между Е и Е-1. В уже упоминавшихся опытах [80] границы, отвечающие Е = 83, оказались энергетически выгоднее границ с Е = 9 и Е = 33. Аналогичный результат был получен и в опытах, описанных в работах [ 82, 83], а также при расчетах энергии границ; для границы Е = 5 она оказалась только в два раза меньше, чем для границы Е = 41 (см. работу [5. с. 1]). Относительно низкая энергия получается и для границы Е = 65 [37]. Кроме того, согласно модели специальных границ все границы при 58
заданном Е должны иметь одинаковую энергию, в то время как известны экспериментальные доказательства зависимости энергии Е от ориентации плоскости границы (см. с. 75).
В этой связи обратим внимание на то, что физический смысл имеет не объемная плотность совпадающих узлов Е“ 1 — величина чисто условная, а плотность совпадающих узлов на границе EJ1, определение которой дано в главе II. Такая естественная корректировка теории, впервые предложенная Брэндоном и др. [88] в модели границ хорошего сопряжения, позволяет добиться гораздо лучшего соответствия с опытом и прежде всего в части зависимости энергии от плотности совпадающих узлов. В этом нетрудно убедиться, обратившись к рис. 17, на котором отложены измеренные разными иссле-
Рис. 17. Зависимость поверхностного натяжения 7 (в единицах 7) от плотности совпадающих узлов на границе Х& для свинца:
1 - по данным Раттера и Оста [137]; 2 - по данным Димо и Оста [89]; 3 - по данным Глейтера [122]; 4 - по данным Боллинга и Вайнгарда [133]
дователями значения поверхностного натяжения границ в свинце в зависимости от EJ1 [89]. С хорошей точностью все точки ложатся на прямую уъ = 7ь (1 —	1 )> вполне анало-
гичную выражению (56).
В модели границ хорошего сопряжения энергия Е определяется не одним, а двумя векторами: вектором разориентировки 0 и единичным вектором нормали к плоскости залегания границы л. Последний вектор дает границе дополнительные степени свободы и в случае неблагоприятной ориентации позволяет ей понизить свою энергию посредством фасетиро-вания. При этом она разбивается на участки (фасетки) с большой поверхностной плотностью совпадающих узлов. Наименьшая высота уступов (ledge), соединяющих между собой фасетки, равна расстоянию между плотноупакованными в РСУ плоскостями. Как было показано в ряде работ, фасети-рованные границы широко распространены. Их наблюдали с помощью автоионного [88, 90, 91], электронного [92] и светового [ 64, 93, 94] микроскопов на различных металлах с г.ц.к., г.п. и о.ц.к. решетками. Можно предположить, что микрофасетирование должно эффективно нивелировать зависимость Е от макроскопической характеристики п*. Возможно,
59
что некоторые из имеющихся в литературе данных о слабой зависимости поверхностной энергии от ориентации границы п объясняются микрофасетированием этих границ.
В заключение рассмотрим еще один канал понижения энергии специальных границ: жесткие трансляции вдоль плоскости п одного зерна относительно другого. Такие трансляции разводят перекрывающиеся атомы, расположенные вблизи
Рис. 18. Участок границы, содержащий несколько типов ЗГДУ, уступов и ЗГД в молибдене
совпадающих узлов (см. рис. 10, б). Вектор жесткой трансляции R отличается от векторов РСУ и ПРН, но может совпадать с одним из векторов решетки зернограничных сдвигов. Напомним, что после сдвига на вектор РЗС структура границы представляет собой зернограничный дефект упаковки1. Такие структуры довольно типичны и часто встречаются вблизи стыков зерен (рис. 18). Недавно удалось экспериментально доказать существование жестких трансляций на некогерентных двойниковых границах в алюминии и в нержавеющей стали (2 = 3), а также на специальных границах при 2=9 в г.ц.к. и 2 = 3 в о.ц.к. металлах [5, с. 1; 96]. Электронномикроскопическая методика позволяет выявлять смещения
1 Если при сдвиге на вектор РЗС энергия границы понижается, то это означает, что энергия соответствующего ЗГДУ отрицательна. На возможность существования таких ЗГДУ впервые указал, по-видимому, Михайловский [95].
60
R до 0,004 нм [ 5, с. 1]. Теоретические расчеты также подтверждают снижение энергии в результате жестких трансляций [97].
2.	ЭНЕРГИЯ ОБЫЧНЫХ ГРАНИЦ
^Релаксационная подстройка атомов на обычных (неспециальных) границах имеет еще большее значение, чем на специальных, поскольку еще эффективнее понижает их поверхностную энергию. Многочисленные модели структуры обычных границ, частично упоминавшиеся в главе II, различаются, по существу, способом релаксационной подстройки. Рассмотрим здесь некоторые из этих моделей, привлекая экспериментальные данные лишь в порядке обсуждения их качественных особенностей. Количественные результаты измерений энергии рассмотрены ниже.
Согласно Харгривсу и Хиллзу [98], релаксация приводит к образованию на границе прослойки толщиной в один-два атомных слоя, в которой формируется компромиссная для двух зерен решетка. Атомы в ней занимают положения, обеспечивающие минимум избыточной энергии в целом.
Ке [99] полагал, что на границе кристаллическая структура полностью нарушается и что правильнее всего описывать ее как совокупность вакансий и разупорядоченных атомов (модель жидкой границы).
Мотт [ 100] предложил островковую модель границы, согласно которой в плоскости границы островки хорошего сопряжения зерен размером в несколько межатомных расстояний разделяются участками плохого сопряжения. Мотт не уточнял, как именно на атомарном уровне надо понимать ’’плохое” и ’’хорошее” сопряжение, но сформулированная им идея оказалась настолько глубокой и плодотворной, что стала составной частью всех последующих теорий границ зерен.
СмолухОвский [ 101], а позднее Джифкинс [ 102] представляли себе плохое сопряжение как область с повышенной плотностью вакансий. Такой областью может быть просто ряд вакансий или более сложное образование: линия пересечения двух фасеток, уступ, зернограничная дислокация и другие дефекты [ 102]. Хорошим же сопряжением естественно считать структуру, соответствующую специальной (в частности, нулевой) разориентировке. Размер островков хорошего сопряжения L в первом приближении можно оценить, пренебрегая их вкладом в поверхностную энергию. ТоЬда L =е fl (b Е), где е f — энергия образования вакансий. При разумных значениях Е (0,5—1 Дж/м2) величина L составляет несколько десятков b [ 102].
Каким же образом на микроучастках нерелаксированной обычной границы происходит подстройка к структуре спе-61
циальной границы? Чтобы ответить на это, заметим, что линейный дефект, ограничивающий островок хорошего сопряжения, разделяет области с разными векторами 0 и, следовательно^ является петлей дисклинации с вектором ротации Д0 = 0o,i — 0 (см.выше). Поэтому,по крайней мере на границах, близких к специальным (1Д01 мало), релаксационная подстройка происходит с помощью системы петель частичных дисклинаций. Область плохого сопряжения должна представлять собой дефект, образованный слиянием двух дисклинаций с одним и тем же вектором ротации, но с различным положением осей поворота.
Можно показать [ 103], что в тех случаях, когда оси проходят через центры дисклинационныхх петель, эти дефекты являются линиями дислокаций с векторами Бюргерса В1, равными
(57)
где R — радиус-вектор, соединяющий соседние центры ротации. Иными словами, структура релаксированной границы, близкой к специальной, представляет собой суперпозицию структуры специальной границы и ^наложенной на нее сетки дислокаций с векторами Бюргерса в. Подобные сетки будем называть дислокационной субструктурой границы или, кратко, субструктурой. Поверхностная энергия такой границы пропорциональна GB2 и, следовательно [см, уравнение (57)]. тем меньше, чем меньше R. Наименьшее расстояние между центрами ротации Bmin равно расстоянию между ближайшими 0-узлами, расположенными на границе, и может быть найдено из уравнения
-(i-л-Г'в.	 <57')
где / —единичная матрица; А — матрица поворота на угол Д0 ; В — вектор Бюргерса полной ЗГД на границе (0О J , и).
Таким образом, релаксированная структура обычной границы с наименьшей поверхностной энергией представляет собой сетку решеточных дислокаций, если 0 < 0 < 0'т1, или сетку ЗГД, наложенную на специальную границу, если 0Ш/- < 0 < 0'ш/- (см. рис. 15 и с. 44). Это вытекает из равенства
В’ = Ят1„ х А 6 - (/ - Л-1) /?т,„ = В,
справедливых при малых отклонениях Д0 от специальных разориентировок. Теория сеток решеточных дислокаций хорошо разработана, стала достоянием ряда учебников [23] и далее отдельно не рассматривается.
62
Субструктурная модель границы, близкой к специальной, впервые была предложена исходя из аналогии со строением малоугловой дислокационной границы1 в работах [34, 88]. В дальнейшем оказалось, что, по крайней мере, качественно она хорошо согласуется с экспериментальными данными. Дислокационная субструктура наблюдается на большинстве межзеренных границ, междислокационные расстояния h подчиняются обычному геометрическому условию h = В/Д0, а электронномикроскопический контраст соответствует теоретически рассчитанному для зернограничных дислокаций [ 104].
Полагаясь на эти экспериментальные доказательства справедливости модели, запишем поверхностную энергию Е границы, близкой к специальной, в виде
Е (00., + А0, п) = Е (0oj, п)+ Е (Д0, п),	’	(58)
где E(0o,i » л) “ энергия специальной границы .(0О,/ » п); Е (Д0, п) — энергия дислокационной субструктуры.
Рассмотрим отдельно два угловых интервала: О<0<0^ _ i и 0mj- < 0 < 0'mf.B первом из них специальная граница соответствует нулевой разориентировке, энергия ее Е (0oi = = 0, п) = 0, а дислокационная субструктура представляет собой сетку или стенку решеточных дислокаций. Поэтому [23] :
Е (0, п) == Е' (0, л) = Eq (л) 0 (Ло — In 0),	(59)
где Eq — геометрический множитель, зависящий от типа границы; Eq = Gb [4 it (1 — v) ] для границы наклона и Eq = Gb /2п для границы кручения; Aq определяется радиусом г 0 ядра дислокации; । ]n ь 0	2лг0
Известно, что формула Рида—Шокли (59) хорошо согласуется с опытом для малоугловых дислокационных границ, но не применима к большим углам 0, поскольку в ней не учтено сильное взаимодействие и даже перекрытие ядер решеточных дислокаций при их сближении на расстояния d ~ (4 + 5) b (0 ~ 15°). Попытка Чалмерса [105] сохранить дислокационный подход, представив структуру большеугловой границы в виде нескольких параллельных одна другой малоугловых границ, успеха не принесла. При больших разориентировках равновесное расстояние между параллельными дислокационными границами оказывается меньшим, чем радиус ядра дислокации [ 106], т.е. фактически малоугловые границы
1 Как видно, эта аналогия имеет глубокие корни, заключающиеся в однотипном ротационном механизме атомной релаксации границ, близких к специальным.
63
сливаются, что вынуждает вернуться к обычной дислокационной модели Рида—Шокли. Если же 0 < 15°, то слияния границ не происходит, и многослойные границы могут наблюдаться [ 107, 108]. Ли подробно проанализировал дислокационную модель границы с учетом перекрытия ядер дислокаций и вычислил ее энергию [106] (рис. 19). Начиная с углов 0 2л, примерно равных 37°, ядра решеточных дислокаций в симметричной границе наклона <001> (простая кубическая решетка) перекрываются и образуют сплошную прослойку — аморфное ядро границы. Будучи бесструктурной и не создавая вокруг себя дальнодействующих напряжений, такая граница имеет поверхностную, энергию, постоянную в широком диапазоне углов (см. рис. 19, б). По существу Ли конкретизировал модель Смолуховского [ 101], вычислив критические углы аморфизации 02д и математическое описание объединения ядер дислокаций. Он получил также выражение для избыточного объема V ь, приходящегося на единицу площади поверхности границы: Уь = «о1 (arcsin	— до
слияния ядер дислокаций и Уь = во1 (а* + о — после слияния ядер дислокаций, где d0 = я г Qd~1, а а* и af/2 являются решениями уравнений a*th а* = ao, ajj2 cthafy2 = Не -
известно много экспериментальных работ, в которых не удалось выявить зависимости поверхностной энергии от разориентировки. Соответствует ли это представлениям Ли или обусловлено влиянием температуры (см. с. 70) и размытием ядер дислокаций, требует в каждом случае отдельной проверки.
Обратимся теперь к угловому интервалу 0т, < 0 < 0 т/, когда энергия ближайшей специальной границы Е (0о,у , и) не равна нулю. В этом случае, как было показано выше, при маГ лых отклонениях от специальной разориентировки структура границы вполне упорядочена, и ее энергия вычисляется по формулам (58) и (59). Однако теперь вместо 0 в формулу
Рис. 19. Изменение структуры ядра решеточных дислокаций, образующих симметричную границу наклона (а), и энергии границы (б) при увеличении разориентировки 0 в модели Ли [106]
64
JO 60 О, град
Рис. 20. Теоретические кривые зависимости поверхностной энерпш границ от угла разориентировки 0 для различных симметричных границ наклона:
а - [100] в* алюминии; б - [110] в алюминии; в - [100] в меди» экспериментальные точки из работы [126]; г [100] в алюминии, экспериментальные точки из паботы [36]; д - [110] в алюминии, экспериментальные точки из работы [36]. Расчеты проводились по дислокационной [109] (поз а и б) и по дислокационной [113] (поз. в-д) моделям
(59) надо подставить выражение Д0 = 10о>/ ““6 Н а вместо вектора Бюргерса решеточной дислокации вектор Бюргерса зернограничной дислокации для границы (0, и). Зная вектор Бюргерса зернограничной дислокации В (см. главы II и III), можно вычислить глубину провала [ 109] и рассчитать форму кривой Е (0, п) вблизи любого специального угла для любой ориентации границы. На рис. 20, а представлены результаты подобного расчета [ 110]. Сравнение проводилось с экспериментальными данными по границе наклона <001> в алюминии [36, 111] (рис. 20, г). Видно, что теория удовлетворительно согласуется с опытом, но дает меньшую глубину провалов для всех Z, кроме Z =. 1,3 и 11.
65
В работе [112] подробно проанализированы возможные причины этого несоответствия. Главная из них состоит в том, что нельзя слишком густо располагать зернограничные дислокации, ибо их ядра начинают перекрываться. Ситуация в данном случае более критична, чем при объединении решеточных дислокаций в малоугловых границах. Во-первых, междислокационное расстояние на большеугловой границе не может быть меньше длины структурного элемента Zo [57]. Во-вторых, ядра зерно граничных дислокаций могут размываться даже при h > L 0, что связано с ослаблением на границе среднего межатомного взаимодействия [61, 62]. Не исключено, что на некоторых границах (0, п) дислокации полностью делокализованы, следовательно, глубина некоторых провалов (предсказываемых геометрической теорией) равна нулю. Фактически это означает структурныйзапрет для соответствующих экстремумов на кривой Е(0, и). Для описания границы в этом диапазоне углов разориентировок в первом приближении можно пользоваться моделью (прослойки) слившихся дислокационных ядер [ 106].
Другой способ понижения энергии обычной границы указан на с. 62. Он заключается в помещении на границу дисклина,-ционных петель, или диполей, дефектов, о которых говорилось выше и которые осуществляют на части площади границы доворот до ближайшей специальной разориентировки на угол со 1 =	-0. Дисклинационную модель границы
предложил Ли [68, 113]. Схема строения границы представлена на рис. 21, а. Она состоит из эквидистантно расположенных на расстояниях Nh дислокационных стенок конечной высоты Н = Mh , где h — расстояние между дислокациями. Каждая стенка эквивалентна диполю клиновых дисклинаций с плечом Н и мощностью со = bfh Упругая энергия такой границы равна
Ее =••----------[ М In	+ 2 V (М - /) In (2sin	,
‘	4я(\-v)Nh | eNh	\ N /J
J=1
где г о — радиус ядра дисклинации; е — основание натуральных логарифмов.	м ь
Ее как функция M/N, т.е. как функция угла Д0 = — • -£-приведена на рис. 21, б. Упругие поля чередующихся разноименных дисклинаций компенсируются в наименьшей степени, когда расстояния между ними наибольшие, т.е. при М = NJ2. Поэтому кривая, представленная на рис. 21, е, имеет в этой точке максимум.
Компенсацию упругих полей можно усилить, если между диполями мощности со 1 = 0О,| ~0 с плечом Mh осуществляющими доворот решеток до специальной разориентиров-66
X
a ff
Рис. 21. Дисклинационное представление структуры симметричной границы наклона (а-г) и энергия такой границы > как функция угла © - J (е); появление дислокаций В результате сдвиговой релаксации на границе, составленной из дискли-национных диполей 0О>1* и @0,1 +1 (0)
КИ 0О,1 , поместить ДИПОЛИ МОЩНОСТИ CJ 2 = ® “ ^07 +1 с плечом (N — M)h , осуществляющими доворот pernciок в противоположную сторону до разориентировки 0О,/ +i (рис. 21, а) [113]. Угол разориентировки границы 0 выражается через углы 0О j »0oj +i по формуле
tg 0 =	Lz вол-н
g +
В пределе Малых отклонений (0 -* 0Оили 0 -> 0 0, / •<- i) стенка дисклинационных диполей ^вырождается в стенку зернограничных дислокаций. Это накладывает дополнительную свяЗь на параметры теории: 2ц l2 (e0,i+1 -	= ь*.	(бо>
Величина b* примерно равна длине вектора Бюргерса ЗГД.
Ши и Ли [113] рассчитали функцию Е(0) для нескольких симметричных границ наклона: <001> в меди, <001> и
67
<011> в алюминии (рис. 20, в, г, д). Кривые Е(0) Хорошо согласуются с экспериментальными данными по 7(0) [37] во всем диапазоне углов 0. Значение параметра &*, дающее наилучшее согласие с опытом, находится в пределах 0,183— 0,375 нм для меди и 0,102—0,400 нм для алюминия.
Представление о дисклинациях существенно упрощает математический аппарат теории. Оно предпочтительней и в том плане, что оперирует с дефектами, внутренне присущими границам — поверхностям, возникшим в результате взаимных разворотов (а не трансляций) соседних кристаллитов. Кроме того, дисклинационная модель не подразумевает обязательного наличия на границах дислокаций, что особенно важно для обычных границ, для которых само понятие дислокации часто теряет физический смысл (например, из-зЬ перекрытия ядер дислокации, невозможности построения ПРН и т.д.).
3.	ЭНТРОПИЯ ГРАНИЦ
Согласно работам [114, 115], энтропию специальной границы можно разбить на три составные части:
Sb = Sa +Sa + Sc,	(61)
где Sw — вибрационная энтропия; Sa — ангармоническая поправка; Sc — конфигурационная энтропия. в модели эйнштейновского осциллятора имеет следующий вид:
SB=3feln(vc/v6) = 4*In(ec/e6).
где v — характерная частота колебаний атомов; е — энергия, приходящаяся на один атом; к — постоянная Больцмана; с, Ь — объем кристалла и границы соответственно.
Ангармонизм межатомного взаимодействия вносит поправку Хх3 в энергию осциллятора е (х):
е (х) = р2/2М + 2л2Л4 х2 + Хх3	(62)
и увеличивает статистическую сумму на величину (15 X2 к2 Т2) / / (128 И л2М3 vl), откуда ангармоническая поправка к вибрационной энтропии
5 - 16
64	n6^3v6
где Мир- масса и импульс атома; х — отклонение атома от положения равновесия; h — постоянная Планка.
Конфигурационную энтропию специальной границы порождают две причины. Во-первых, в пределах одного структурного элемента часто имеются не одна, а несколько (М') эквивалентных позиций, в которые в процессе релаксацион-68
ной подстройки может попадать атом. Это дает вклад в конфигурационную энтропию:
М'
/=1
где Ру — вероятность заполнения / -того состояния, связанная с энергией связи е j формулой Р/ = exp (— jy-) /2 exp (— -fy) •
S — 1
Во-вторых, для фасетированных или содержащих ступеньки границ дополнительный вклад в S с связан с большим числом способов распределения этих структурных особенностей на границе. Обозначив через р линейную плотность однотипных уступов, получим ДЗс в виде:

AS; = fcln
где L о “ длина структурного элемента.
Если на единице длины границы расположено пу фасеток длины I, то конфигурационная энтропия возрастет на величину
/ оо \ 2Л/1 = '/±1 / .
ГЫ i
Юинг и Чалмерс [115] вычислили вюгады , 5а и $с для симметричной границы наклона 22,6° <001 > в золоте. Выбрав для расчета ранее опробованный потенциал Морзе [97], они нашли, чуо = 0,14 мДж/(м2.К), Sa = 0,15 мДж/(м2-К) и S с = 0,09 мДж/ (м2 .К). Полная энтропия оказалась равной 0,38 мДж/ (м2 -К). Для этой же границы известно экспериментально измеренное при 1300 К поверхностное натяжение: 0,4Q6 Дж/м2 [116]. Легко убедиться, что при такой высокой температуре энтропийный вклад в 7 (S&T = 0,38-1300 -= 0,494 Дж/м2) больше величины поверхностного натяжения. При этом энергий границы Е = Fj, + SbT, составляющая 1 Дж/м2, более чем вдвое превышает поверхностное натяжение. Результаты аналогичных расчетов для алюминия [4, с. 45] представлены на рис. 22, а для меди, алюминия, золота приведены в работе [11, с. 154].
Приведенные примеры показывают, насколько нужно быть осторожным, производя сравнение модельных расчетов поверхностной энергии с экспериментально измеренными значениями поверхностного натяжения. Специальные границы с малой энергией имеют малую энтропию, а обычные границы 69
с большой энергией большую. Следовательно, глубина измеренных в опытах провалов функции 7 (О) меньше (а часто и существенно меньше) глубины провалов на кривой Е (0).
Рис. 22. Ориентационные зависимости свободной энергии симметричных границ наклона с осью поворота [100] в алюминии, рассчитанные для температур О (2), 440 (2) и 900 К (5) [4, с. 45]
В частности, если эксперименты дают постоянство поверхностного натяжения в широком диапазоне углов разориентировки, то это совсем не обязательно означает постоянство функции Е (0). Поверхностная энергия и в этих случаях может иметь провалы при специальных углах, глубина которых равняется ДЕ = Т[$ь (0) —Sb (0o,i )) •
4.	РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ
ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ГРАНИЦ
Как уже отмечалось, на опыте, проводимом при конечной температуре, измеряют не энергию границы Е, а поверхностное натяжение 7, связанное с Е отношением (7) или (16). Различные методы измерения 7 описаны во многих работах (см., например, работы [10], [12]). Все они основаны по существу на измерениях равновесных конфигураций тройных стыков зерен и позволяют определять лишь отношения поверхностных натяжений двух из трех стыкующихся границ.
Впервые систематические измерения поверхностного натяжения межзеренных границ в широком интервале углов разориентировки были выполнены Даном и др. на трикристаллах кремнистого железа [117—119]. С тех пор накоплено много экспериментальных данных относительно зависимости 7 от угла разориентировки, плоскости залегания границы и наличия в кристалле примесных атомов. Кроме кремнистого железа, измерения проводили на олове [120], свинце [69, 121, 122], серебре [123, 124], цинке. [125], меди [126, 127], золоте [116], алюминии [128], германии [129], на кристаллах AgCi [130] и NaCi [131]* В основном изучали симметричные границы наклона с осямй <100>, <110> и <111>. Поверхностное натяжение границ кручения в меди определяли в работе [126]. Известный интерес представляют также исследования энергии когерентных и некогерентных границ двойников отжига в г.ц.к. металлах [132—136].
70
Рис. 23. Измеренные зависимости поверхностного натяжения у границ наклона от угла разориентировки: а - AgCl,/ - <100>, 2 - < 110>, 3 - < 111> [130]; б - Pb < 111> [137]; в - ДО - отклонение от специальной разориентировки в0 = 36,9° <100>, 1 - РЬ, 2 - Pb-Са, 3 - Pb-Au, 4 - Pb-Sn |89|; г - Sn [120] (2), Pb <100> (2) [121J, кремнистое железо <100> (5), кремнистое железо < 110> [119] (4), серебро [123] (5)
71
Данн и др. [117—119] обнаружили на кремнистом железе снижение поверхностного натяжения симметричной границы наклона <100> при приближении к углам разориентировки - 45°. Провал вблизи 0О = 45° зафиксировали также Мак* карти и Чалмерс [130], изучавшие симметричную границу наклона <100> в трикристаллах AgCi (рис. 23, а). Ратер и Ост [ 137] на полученном зонной плавкой свинце обнару* жили четко выраженный минимум, отвечающий специальной границе наклона 38,2° <Ц1> ( Z= 7), и, возможно, два других — для границ 27,8° <111> (Z = 13) и 32,2° <111> (Z = = 39) (рис. 23,6).
Два отчетливых минимума функции у{0) нашли Хассон и Гу [111, 36] на симметричной границе наклона <110> в алюминии чистоты 99,998% (рис. 20, д). Минимумы соот-ветствуют специальным углам разориентировки 70,5° (S = = 3) и 129,5° (Z = 11). Кроме того, не исключено существование минимума при 0О = 38,9° (Z =9). Мак Лин показал, что в меди поверхностное натяжение специальной границы Z = 11 составляет только 0,8 от соответствующего значения
Таблица 3
Поверхностное натяжение и энергии* различных границ в металлах, по
Тип поверхности	Al		Ag	Cu	Fe
Свободная по-	980[136]		1140(23]	1726(23]	1960(23]
верхность ys			(1650-1920)		
			[123]		
Обычная граница у	600	in]	790(23]	646(126]	780(23]
	380	136]			
	626	23]			
Некогерентная двойниковая ут	—		—	—	—
Когерентная	106(136]		—	44(23]	190[23]
двойниковая у f	120[231 80-90 [111]				
Дефект упаков-	210(136]		17(23]	73(23]	—
ки X, SF	210[23]				
7/7,	0,33		0,36(123]	0,37	0,40
7т/7	—		—	—	—
7t/7	0,14 0,28	[in] [136]	—	0,068	0,24
	0,19 [23]				
* В эрг/см2. ** Рассчитано из соотношения yt -				°.3 7SF.	
72
у для обычной границы [ 127]. * Наконец, можно отметить опыты Диму и Оста [89], которые были поставлены с целью обнаружения провала функции у (0) на симметричной границе наклона вблизи специальной разориентировки 0О = 36,9° <1000 (Z = 5). Были использованы тщательно сориентированные трикристаллы свинца чистоты 99,9999%, причем отклонение от специальной ориентировки 0О в интервале О < Д0 < 2° менялось от образца к образцу менее чем на 0,5°. Результаты этих опытов представлены на рис. 23, в. Видно, что имеется провал глубиной примерно 30% и с угловой шириной “ 2° ’ Возможно, именно узость углового интервала, в котором наблюдается снижение у (0) на специальной границе 36,9° <100> (S = 5), в какой-то мере объясняет тот факт, что в опытах Хассона и Гу [111, 36], также изучавших границу наклона <100>, минимума при 0О = 36,9° зафиксировано не было. Впрочем, истинная причина такого различия у (0) у двух кристаллографически подобных металлов 1 (меди и алюминия) может состоять и в различии их электронного строения [80].
данным разных авторов
Fe - 3%Si	Ni	Нержавеющая сталь типа 18-8	Au	Pb	Pt
—	2100(135] 1725(23]	2080 [135] /	1485[23] 1450(116]	-	3000(23]
—	840(135] 690(23]	790	364[23] 406[116]	220(121] 1000(23]
—	560(135]	200	—	— —
—	41(135] 200*[23]	18	10(23]	-	196[23]
—	300(135] 400(23]	21	55(23]	-	95[23]
—	0,40	0,38	0,25 [23]	-	0,33
0,65 [1321 0,85(132]	0,70	0,25	—	0,68 [89] -
0,22 [132] /	0,05(135] 0,29»» [23]	0,023	0,027	0,05 [89] 0,2
73
Полученные результаты свидетельствуют о получении надежных доказательств энергетической выгодности специальных границ. Это подтверждает также измерения поверхностного натяжения границ двойников (табл. 3). Из табл. 3 следует, что для двойников величина yt колеблется от нескольких сотых до нескольких десятых величины поверхностного натяжения обычных границ (7), увеличиваясь при переходе к некогерентным границам, а также с ростом энергии дефекта упаковки.
Накопленный экспериментальный материал показывает также, что поверхностное натяжение специальных границ зависит от ориентации п плоскости их залегания. Прежде всего об этом говорит разница величин yt и ут (см. табл. 3). При одной и той же разориентировке соседних кристаллов атомное сопряжение на когерентной границе двойника значительно лучше, чем на некогерентной, w что и обусловливает более низкое значение поверхностного натяжения на первой из них.
Фридель и др. определяли распределение границ по ориентациям в текстурированной алюминиевой фольге и нашли, что симметричная граница специально разориентированных зерен имеет у примерно на 12% меньшее, чем несимметричная граница [76]. Глейтер измерил поверхностное натяжение различным образом ориентированных участков границы одного и того же зерна, ’’погруженного” в слаборазориентиро-ванную ячеистую структуру [138]. Образцы были приготовлены из прокатанной до высоких степеней обжатия, а затем подвергнутой кратковременной рекристаллизационному отжигу фольги из сплава А1 + 0,46% Си. После такой обработки образец в целом имел хорошо оформившуюся полигонизо-ванную структуру, на фоне которой в некоторых местах образовались зародыши зерен. С точностью до малоугловых разориентировок между соседними ячейками можно было считать, что различным участкам границы этих зерен отвечают одинаковые углы 0. В этом приближении результаты Глейтера для границы 70,5° <110> (S = 3) представлены на рис. 24? Угол cd задает ориентацию плоскости границы относительно кристаллографического направления <100>. Кривая у (со ) имеет два минимума. Более глубокий из них относится к когерентной границе двойника, а более мелкий — к некогерентной границе. О зависимости у от со свидетельствует также отличное от нуля значение момента dy/dcD [10] для многих границ. Как отмечалось, оно варьирует от 0 до примерно 0,3. Эти данные согласуются с результатами машинного моделирования (см. гл. V).
О температурной зависимости поверхностного натяжения систематических данных нет (см. работу [10]). Измерения 74
показывают, что с ростом температуры у падает, провалы на кривой у(0) нивелируются (см. также формулу (9) и результаты машинного моделирования (рис. 22) и работы [5, с. 58;
11, с. 154]). Обнаруженный в работе [19] скачок у в свинце связан, возможно, с изменением структуры границы [18].
Согласно термодинамическому соотношению (16) сегрегация примесей на границе может приводить к заметному падению у, о чем свидетельствуют многие экспериментальные данные. Так, на рис. 25 приведены кривые зависимости у от концентрации примесей для четырех двойных систем на основе 5 -железа и меди [4, с. 265]. Видно, что ничтожные концент-
Рис. 24. Зависимость поверхностного натяжения границы наклона 71° < 110> от ее ориентации относительно направления <100>, измеряемой углом со, А1 - 0,46% Си [138]
Концентрация принеси, % (ат)
Рис. 25. Зависимость поверхностного натяжения у от концентрации примеси в двойных системах:
1 - Си-Au; 2 - 5 = Fe-P; 5- Си -Sb; 4 - Си-Bi [4, с. 265]
рации фосфора почти вдвое снижают поверхностное натяжение в железе. Аналогичное влияниё на медь оказывают примеси сурьмы и висмута. В то же время примесь золота в меди не сказывается на энергии границ. Примеси кальция, золота и олова в свинце практически не влияют на поверхностное натяжение симметричной границы наклона [100] вблизи специальной разориентировки 0О = 36,9° (S = 5) (рис. 23, в) [89].
Естественно, что при заданном 0 примесь понижает заметнее всего энергию границ той ориентации и, на которой она охотно адсорбируется. Так, Глейтер измерял зависимость от концентрации X меди в свинце поверхностного натяжения обычной уп и специальной ус (0О = 70,5°) границ наклона [110] [10 (рис. 214)]. Отношение ус1Уп быстро падает с увеличением X* т.е. примесь менее активно понижает уп обычной границы.
Перечисленные экспериментальные данные, полученные при прямых измерениях поверхностного натяжения индивидуальных межзеренных границ, показывают, что рассмотренная
75
выше геометрическая теория структуры границ зёрен качественно правильно объясняет зависимость энергии границ от кристаллографических параметров 0 и п. Они предсказывают наличие на кривых Е (0) локальных минимумов при специальных разориентировках, позволяют вычислить положение этих минимумов, их относительную глубину, форму кривой Е(0) в области малых углов. 0 и. углов, близких к специальным.
Следует, однако, иметь в виду, что далеко не все из.известных в настоящее время экспериментальных данных свидетельствуют о наличии на кривой Е (0) провалов вблизи 0 = 0 0, Имеется много работ, особенно относящихся к начальному периоду изучения межзеренных границ, в которых не удалось зафиксировать этих провалов: после роста поверхностного натяжения в интервале малых углов 0 отмечалась постепенная стабилизация у(0) на уровне, примерно равном 0,3 от энергии свободной поверхности. Несколько подобных кривых, полученных разными исследователями, на различных материалах представлены на рис. 23, г. В качестве возможных причин такого хода кривых у(0) отметим следующие: 1) ошибки при измерении поверхностного натяжения (обычно довольно значительные, « 10%); 2) большие угловые промежутки между соседними экспериментальными точками (вследствие чего узкие энергетические провалы могли оказаться незамеченными); 3) относительно малый энтропийный вклад в свободную энергию специальных границ по сравнению с обычными границами (это уменьшает глубину провалов на кривой у (0) по сравнению с провалами на кривой Е (0); 4) делокализация ядер зернограничных дислокаций на некоторых границах; 5) большой положительный вклад в поверхностную энергию со стороны электронной подсистемы кристалла; 6) загрязненность исследуемых кристаллов примесями.
Критическое рассмотрение имеющихся экспериментальных данных показывает, что для более полного объяснения их недостаточно геометрических рассуждений и, помимо использования аппарата теории РСУ, ПРН, РЗС, теории зернограничных дислокаций и дисклинаций, необходимо в явном виде учитывать электронную структуру и металлический характер межатомных связей.
Глава V
МАШИННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГРАНИЦ ЗЕРЕН
Многие атомные конфигурации, выявленные в рамках геометрических моделей, могут оказаться энергетически невыгодными. Нахождение частично и полностью релаксированных кон-76
фигураций требует вычисления из энергий при заданном расположении атомов. Та же задача возникает при расчете вероятностей атомных перестроек при зернограничной диффузии, миграции границы и др. На современном этапе эти задачи могут быть решены только численными методами с использованием ЭВМ, получившими название машинного моделирования.
Приемы машинного моделирования дефектов в кристаллах изложены в ряде работ [4, с. 45, 139, 140]. Ниже освещаются ' только некоторые особенности методики моделирования границ зерен и обсуждаются результаты.
При расчете равновесной атомной конфигурации границы предполагается, так же как и при расчете других дефектов кристалла, что энергия исследуемого участка границы (’’расчетной ячейки”) может быть представлена как сумма энергий парных взаимодействий атомов:

(63)
а потенциал центральных сил (г ) берется в простом виде, например в виде функции Морзе:
ф (Г) = D	- 2е^^],	(64)
в которой параметры D, а, г 0 подбирают так, чтобы получить в случае бездефектного кристалла совпадающие с экспериментальными значениями энергию связи, постоянную решетки и один из модулей упругости (или другие наборы измеряемых величин).
Равновесные значения координат атомов находят известными методами минимизации Е как функции многих перемен- г ных, причем сначала обычно определяют значение R = Rm , отвечающее минимуму Е в приближении жестких решеток при заданном их смещении R (частично релаксированная конфигурация границы), а затем варьируют координаты всех атомов расчетной ячейки либо применяют так называемый динамический метод [ 141], в котором решаются уравнения движения всех атомов расчетной ячейки, помещенных в начальный момент в исходные позиции, отвечающие R = Rm , пока все атомы не найдут свои положения равновесия.
Как показал Вейне [ 142], найденные таким методом абсолютные значения энергии Е довольно сильно зависят от выбранного вида потенциала, в то время как структура границы, т.е. координаты атомов, зависит значительно меньше.
К настоящему времени методом машинного моделирования исследовано лишь немного сравнительно простых структур
77
границ наклона, преимущественно специального типа. Расчеты , границ кручения и смешанных границ находятся еще на начальной стадии.
1.	ЭНЕРГИЯ ГРАНИЦ ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ О К
Смит, Витек и Понд [143], используя псевдопотенциал [144], рассчитали энергию и структуру симметричных специальных границ наклона с осью поворота [001] в алюминии. Результаты расчетов энергии границ (Е) приведены в табл. 4. В этой же таблице представлены также компоненты вектора относительной трансляции зерен (Rx nRy), отвечающие равновесной конфигурации границы, величина локального смещения атомной плоскости по нормали к границе, Rz (объем бикристалла поддерживался постоянным) и длина периодов идентичности границ (L ).
Наиболее энергетически выгодными оказались границы* (310) и (210), имеющие малые периоды идентичности L и наименьшее значение Z. С увеличением L энергия границ в среднем увеличивается, но немонотонно. Так, энергия границы (510) оказывается выше, чем границы (710), хотя L 10^ < < L (10). То же самое можно сказать и о характере поведения энергии границ в зависимости от величины обратной доли совпадающих узлов Z. Более тесная корреляция имеется между энергией и величиной R z, характеризующей локальное изменение объема границы.
Абсолютные значения Е, приведенные в табл. 4, довольно сильно отличаются от результатов расчетов других исследователей [97, 111]. Это объясняется различиями в методах релаксации и выборе потенциала межатомного взаимодействия. Сравнение относительных величин энергий Е/Е(21оуг дает лучшее согласие (табл. 5).
На рис. 26 представлена ориентационная зависимость энергии Е (О) симметричных границ наклона с осью поворота [011] в алюминии, вычисленная Хассоном и др. [2, с. 3], с потенциалом Морзе и константами, взятыми из работы [145]. Так же, как и в случае границ с осью поворота [001] (см. табл. 4), кривая Е(0) имеет провалы при некоторых углах разориентировки. Наиболее глубокие минимумы энергии отвечают границам (111) (0О = 70,53°) и (113) (0О = = 129,51°). Однако другая граница (112) (0О =109,46°) с малым периодом идентичности имеет энергию намного более высокую, чем границы (111) и (113). Этот результат подтверждается также расчетами Гийо и Симона [11, с. 140], которые, используя псевдопотенциал Пика, получили Е(. .	=
=0,665 Дж/м2, Е(111) =0,075 Дж/м2 иЕ(113) = 0,185 Дж/м2 .
* Здесь и далее в этом разделе Миллеровские индексы в круглых скобках указывают ориентацию плоскости границы.
78
Та бл и ца 4
Энергий и компоненты векторов жесткой трансляции (RXt Ry) для симметричных границ наклона с осью поворота [001] в алюминии [143]. hkl — Индексы нормали II к плоскости границы
Z	е°	hkl	Е Дж/м2	Вх/с	Ry/а	L/a	jRz/e
5	53,13	210	0,208	0,112	0,5	1,118	0,16
	36,87 ‘	310	0,161	-0,192	0,5	1,581	0,16
13	22,62	510	0,241	-0,565	0	2,550	0,21
	67,38	320	0,242	0,895	0	1,803	0,20
17	28,07	410	0,195	-0,763	0	2,062	0,20
	, 61,93	530	0,260	1,230	0,5	2,915	0,23
25	16,26	710	0,235	-0,891	0	3,536	0,23
	73,74	430	0,260	-0,910	0,5	2,500	0,25
29	46,40	730	0,272	-0,196	0	3,808	0,24
	43,60	520	0,268	-0,242	0	2,693	0,21
37	71,08	750	0,270	1,040	0	4,301	0,27
	18,92	610	0,257	-0,248	0	3,041	0,23
41	12,68	910	0,285	-0,827	0,5	4>528	0,26
	77,32	540	0,247	-0,701	0	3,201	0,23
Таблица б
Сравнение относительных величин Е/Е >	для гРаниЦ с осью
поворота [001] в алюминии, по данным различных авторов [2, с. 3; 36]
Плоскость границы	Вейне, Глей* тер, Чалмерс [97]	Хассон и др. [2, с. 3; 36]	Смит, Витек, Понд [143]	Прован и Бамиро [11, с. 154]
210	1,00	1,00	1,00	1,00
310	0,82	0,95	0,78	0,94
410	0,91	1,09	0,94	1,02
510	0,72	1,03	1,16	0,84
610	0,72	1,03	1,24	—
710	—	1,08	1,13	—
910		0,90	1,37	—
230	1,12	0,94	1,19	—
350	1,25	1,06	1,26	—
250	—	1,09	1,25	—
540	—	0,90	1,19	—
Таблица 6
Энергия границ наклона Е для у = Fe в зависимости от плоскости залегания границы [147]
Угол разориентации и конфигурация границы	Е, Дж/м2, для ориентации		
	(100)	(ПО)	(111)
10°, симметричная	0,464	0,518	0,813
10°, несимметричная	0,509	0,776	1,104
40°, симметричная	0,860	0,827	1,185
40°, несимметричная	1,027	0,819	1,401
79
Приведенные результаты указывают на отсутствие простой корреляции между энергией е и размером структурных элементов L или обратной долей совпадающих узлов 2 . Кривая Е (0) существенно немонотонна и имеет локальные минимумы. Расчеты симметричных границ в других материалах [111] также подтверждают эти выводы.
Хассон и др. [36] исследовали также зависимость энергии специальной границы 36,9° [100] в алюминии от угла отклонения со от плоскости симметрии (013) (рис. 27). Угол со=
4*
0,2
Е,Джгг*
0	40	80	120 в, град
Рис. 26. Энергия симметричных границ наклона с осью поворота [011] в алюминии [2, с. 3]
Рис.. 27. .Зависимость энергии специальной границы 36,9° <100> в алюминии от угла отклонения О?
от плоскости симметрии (013) [36]
= 45° соответствует симметричной границе (012). Видно, что асимметрия приводит к увеличению энергии границы. Однакр. влияние асимметрии на энергию неспециальных границ может быть более сложным. Билер, Даль и Буркэн [146] изучили поведение энергии границ 10 и 40° [001] в у ~ Fe при изменении ориентации плоскости границ от (100) к (111) (табл. 6).
Для случая 0 = 10° энергия несимметричных границ больше, чем симметричных, и нарастает по мере отклонения ориентации плоскости границы от (100) к (111): ^/jn0)	1i о) <
<Е(ш). Однако для угла поворота 0 = 4(г зависимость от угла w немонотонная:	^^(юо) < ^(1 ii)» а энеР"
гия несимметричной границы 2 (110) оказывается2 меньше, чем энергия симметричной.
Расчетная кривая Е (0) для случая несимметричных границ наклона (100) с осью поворота [001] в у -Fe [146, 147] приведена на рис. 28. Общий ход кривой, наличие на ней локальных минимумов, качественно согласуется с поведением Е (0) для симметричных границ. Пунктиром показана теоретическая кривая, построенная по известной формуле Рида-Шокли для энергии малоугловых границ. В интервале углов 80
6° < 0 < 15° расчетная кривая хорошо согласуется с теоретической (расчет при углах 0 < С° не проводился, поскольку период идентичности границ с такими углами превышал максимальные размеры расчетной ячейки).
Рис. 28. Ориентационная зависимость энергии несимметричных границ наклона (001) с осью поворота [001] в TFe [146]
При заданных угле поворота 0 и ориентации плоскости границы п возможно несколько различных атомных конфигураций границы, обладающих сравнимыми энергиями. Так, Бристоу и Крокер [148] рассмотрели различные конфигурации двойниковой границы (112) при Е = 3 в о.ц.к. металлах. Сравнивались энергии конфигурации а, когда все слои двойника смещены на [111] (рис. 29, с), и конфигурации б, когда первый атомный слой двойника был смещен относительно соседнего на вектор pj- [ 111], а последующие — на^- [ 111] (рис. 29, б). В процессе релаксации разрешалось относительное смещение зерен по нормали к границе на вектор ±RZ. Результаты расчетов представлены в табл. 7.
Как следует из данных табл. 7, энергии конфигураций а и б, за исключением вольфрама, отличаются незначительно.
Рис. 29. Две различные конфигурации двойниковой границы (112) S = 3 в о.ц.к. металле [148].0; 1; -1; -2; -3 - номера атомных плоскостей
81
Таблица 7
Энергия двух различных конфигурации двойника (112) в о.ц.к. металлах
Материал	Конфигурация	(Rz/a )104	Е, Дж/м2
Fe	а	90	0,264
	Ъ	41	0,266
Мо	а	37	0,877
	Ъ	-12	0,882
W	а	73	0,861
	Ь	0	0,125
Таблица 8
Энергия н компоненты вектора жесткой трансляции зерен для границ Z = 5 в алюминии [143]
Е, Дж/м2	hkl	Rx/а		Е, Дж/м2	hkl	Rx/ а	Ry/а
0,161	(310)	-0,192	0,5	0,207	(210)	0,112	0,5
0,366		-0,316	0	0,211		0,427	0,5
0,372		0,559	0	0,306		0,671	0,5
Витек и Ямагучи [149] обобщилй этот результат, произведя аналогичные расчеты с четырьмя различными потенциалами взаимодействия. Для сильного,межатомного взаимодействия (потенциал с наиболее глубокой потенциальной ямой) энергетически более выгодной оказалась конфигурация а, в то время как для менее глубоких потенциалов энергии конфигураций а и б отличаются слабо. Смит, Витек и Понд [143] обнаружили близкие по энергии различные атомные конфигурации у симметричных_границ наклона п = (210) (0 0 = 53,13° [001]) и и = (310) (0о = 36,87° [001]) в алюминии. Соответствующие данные представлены в табл. 8.
Эти конфигурации являются примерами зернограничных дефектов упаковки (см. с. 35).
Вопрос о существовании нескольких атомных конфигураций границы, имеющих сравнимые энергии, важен при рассмотрении диссоциации полных зернограничных дислокаций на, частичные и при анализе дефектов, возникающих в стыках участков границы, отличающихся параметрами 0 и (или) п (см. главу III).
2.	АТОМНАЯ СТРУКТУРА ГРАНИЦ
На рис. 30 и 31, б показаны атомные конфигурации малоугловых границ наклона 10,44° [100] в алюминии и 6° [100] в y-Fe [147]. В обоих случаях границы состоят из островков плохого сопряжения — ’’пустот” (на рис. 30 они обведены пунктиром, а на рис. 31, б жирной линией), разделенных 82
областями слабо деформированной кристаллической решетки. Островки плохого сопряжения можно интерпретировать как ядра решеточных дислокаций. Таким образом, моделированная структура находится в хорошем соответствии с моделью Рида — Шокли.
Рис. 30. Атомная структура малоугловой границы 10,45° [100] в алюминии [2, с. 3]. Здесь и на рис. 31-32 двумя разными значками изображены атомы в двух соседних плоскостях, параллельных плоскости чертежа
Структуру границы наклона (910) с углом разориентиров-ки 12,68° [001] в алюминии (рис. 32, а) [143] можно рассматривать как переходную от малоугловых границ к боль* шеугловым. Островки плохого сопряжения в ней более вытянуты и располагаются теснее один к другому, чем в рассмотренных выше границах. Решеточные дислокации с вектором Бюргерса а [100] в этом случае можно представить расщепленными на частичные дислокации с векторами Бюргерса-^ [110] и [110], соединенные между собой дефектом упаковки, лежащим в плоскости границы (рис. 32, в).
Атомные структуры большеугловых границ (310) и (210) с малыми периодами идентичности и границ (520) и (730), имеющих углы 0, промежуточные между углами разориенти-ровки границ (310) и (210) (характеристики границ см. в табл. 4), показаны на рис. 33 (143]. Границы низкой энер-
Рис. 31. Структура границы 0 = 6° [100] в T-Fe: а - зависимость энергии образования вакансии €$ в различных узлах границы (заштрихована область границы); б - фрагмент атомной структуры границы [146]. Единица длины по осям х, z - а/2 (а - постоянная решетки) . Очерчена разрыхленная^область -канал легкой диффузии. Ро - плоскость границы
83
a

Рис. 32. Структура границы наклона 12,68° [001] в алюминии [143] (а) и схематичное представление с помощью д ислокаций (ft в)
гии (310) и (210) состоят из компактных структурных эле: ментов, положения атомов в которых близки к узлам кристаллических решеток зерен по обе стороны от границы. Конфигурация границы (520) представляет собой чередование
Рис. 33. Атомная структура*границ [001] в алюминии [143]:
в - л = [310], 0 = 36,9° [001]; б - п = [210], 6 =53,13° [001]; в - л = [520], л = [730], 0 = 46,40°, внизу - схема границы в виде чередования двух структур-
84
слегка искаженных структурных элементов границ (310) и (210) (рис. 33, в). Искажения возникают вследствие поворотных несовместностей (или,другими словами,дисклинации) в стыках структурных элементов разного сорта и обусловливают более высокую энергию границы (520) по сравнению с границами (310) и (210) (см. табл. 4).
Аналогичный результат получили Бамиро и Вэйнс [150] для границы (720) (с углом разориентировки 31,9° [001], А1), промежуточной между границами (410) и (310). Структура другой промежуточной границы (730) оказывается несколько более сложной — на одну ’’половину” структурного элемента границы (310) приходятся две ’’половины” структурного элемента границы (210) (рис. 33, г). Однако во всех случаях, с точностью до жесткой относительной трансляции зерен вдоль плоскости границы, структура ’’промежуточных” границ может быть получена комбинацией структурных элементов границ с малыми периодами идентичности. Таким образом, результаты расчетов согласуются с геометрической
в
0 =43,60°, внизу - схема структурных элементов границы (310) и (210); г ныхэлементов (210) иодного (310)
85
моделью Бишопа и Чалмерса [34] или с ее более поздней дисклинационной трактовкой [113].
Одна из наиболее характерных особенностей структуры болыпеугловых границ, по данным работы [ 143], — наличие треугольных групп атомов (помеченных кружками на рис. 33), отражающее тенденцию к образованию плотной упаковки атомов в гранце.
Атомная конфигурация несимметричной границы (610) с углом разориентации 36,9° [001] в алюминии [36] показана на рис. 34. Граница (61Ю) разбивалась на участки (фасет-
Рис. 34. Структура несимметричной границы (610) 0 = 36,9° [00Г], А1 [36 ]
ки) границ (210), соединенные уступами. Аналогичным образом несимметричная граница * (112) (0 = 70,49° [110], Ал) фасетируется на участки границ (111) с меньшим периодом идентичности [ 150].
3.	ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ОРИЕНТАЦИОННУЮ ЗАВИСИМОСТЬ ЭНЕРГИИ И СТРУКТУРУ ГРАНИЦ
Ориентационные зависимости свободной энергии Fb (0) симметричных границ наклона с осью поворота [100] в алюминии при трех различных температурах (0, 440 и 900 К) показаны на рис. 22 [4, с. 45]. С увеличением температуры локальные минимумы энергии постепенно размываются, исчезая при температуре 900 К. Можно предположить, что такое изменение свободной энергии при возрастании температуры отражает физический процесс делокализации ядер собственных ЗГД или дисклинаций на границах с углами, промежуточных между специальными. Однако такие же расчеты, проведенные для границ наклона с осью поворота <110>, показали; что имеющиеся при температуре 0 К резкие минимумы энергии Е (0) (рис. 26) остаются хорошо выраженными 86
и вблизи температуры плавления, а при изменении температуры кривые Fb (0) остаются подобными [5, с. 58].
Прован и Бамиро [11, с. 154] нашли, что атомная структура границы (310) в меди (0О = 36,9°, [001]), рассчитанная при температуре 1338 К, отличается от таковой при 0 К дополнительной жесткой относительной трансляцией зерен на векторы = 0,01 нм и dRz. - 0,02 нм (5R у = 0). Смещение SRz приводит к увеличению свободного объема границы и характерно также для других границ, моделированных при температуре 1338 К. Следовательно, повышение температуры может облегчить зернограничную диффузию.
4.	УПРУГИЕ СВОЙСТВА
И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ ГРАНИЦ НА СДВИГ
Рассматривая малые смещения АЯа (0 = х, у, z) из положения Ro релаксированной конфигурации и вычисляя соответствующие приращения свободной энергии &Fb> можно найти производные d2 (AF^)/d(Al?a)2, т.е. модули упругости границы. Таким способом Прован и Бамиро (11, с. 154] рассчитали упругие модули границ наклона в меди и алюминии при температурах 0 и 673 К. Сдвиговые модули границ существенно зависят от угла разориентировки О и имеют своим верхним пределом модуль сдвига идеальной решетки (0 = 0). Модули сдвига в меди в основном выше, чем в алюминии, что подтверждается зависимостью жесткости границ от материала. В работе [11] отмечается также характерная для всех моделированных границ анизотропия модулей сдвига в плоскости границы.
Аналогичным образом можно определить теоретическую прочность границ на сдвиг. Бамиро и др. [151], используя несколько типов потенциалов взаимодействия, рассчитали
Таблица 9 Теоретическая прочность на сдвиг otb вдоль границы (410) (0О = 28,07°) в золоте		
Направление	ath , МПа	
смещения	потенциал Морзе, основан-	потенциал 6—12, основанный
	ный на энергии вакансии	на энергии сублимации в зо-
	в золоте	лоте
+ У	560/580	1250/8820
—У	450/370	1230/12060
+х	470/410	4380/9100
—X	520/420	1150/9990
Примечания :'1. г с — радиус действия потенциала; г 0 = 0,287 нм. 2. В числителе — значения для г с < 0,127 нм, в знаменателе — для г с < <1,6 г 0.
87
изменение энергии границы ДЕ при взаимных смещениях ЛЯ а для специальных границ (410) (0О = 28,07°) и (310) (0О	36,9°) с осью поворота [001] в меди и золоте и опре-
делили силу, необходимую для взаимного проскальзывания зерен. В табл. 9 приведены значения напряжения проскальзывания Ofh , рассчитанного как сила, отнесенная к единице площади границы, для границы 28,1° в золоте.
Величина ath существенно зависит от выбора потенциала, однако даже наименьшие значения a th в табл. 9 все же намного превышают экспериментальные значения напряжения проскальзывания. Такое отличие и неудивительно, поскольку за экспериментально наблюдаемое проскальзывание ответственно движение зернограничных дислокаций (см. главу VI). Следует обратить также внимание на анизотропию и поляр-» ность <Jt h .
5.	ТОЧЕЧНЫЕ ДЕФЕКТЫ В ОБЛАСТИ ГРАНИЦ
Даль, Билер и Буркэн [146, 147] рассчитали энергии образования и миграции вакансии вблизи малоугловой границы 6° [100] в y-Fe. Фрагмент атомной структуры этой границы и кривые зависимости энергии образования вакансий е? в различных ее узлах показаны на рис. 31. Энергии е { в узлах, лежащих вдоль плотноупакованного направления [ 101), малы вблизи границы и последовательно возрастают по мере удаления от нее, достигая значения энергии образования вакансий в объеме зерен (е£ ~ 1,5 эВ) на расстоянии порядка нескольких межатомных. Ъ то же время для узлов, лежащих вдоль направления [00 Г], при возрастании расстояния от границы величина е ? достигается намного раньше — на расстоянии порядка одного межатомного от границы. Участки плотноупакованных плоскостей, прилегающих к границе, могут служить, таким образом, каналами легкой диффузии вакансий, причем облегчающее диффузию влияние границы' распространяется на некоторое расстояние в объем зерен.
Энергия миграции вакансий изучалась путем удаления атома 1 из конфигурации (рис. 34, б) и вычисления энергии,
-4 -2 О 2 4	-4 -2 О 2 4
88
Рис. 35. Энерпш взаимодействия вакансий с двойниковой границей (112) в о.ц.к. кристалле для конфигураций а и б (см. рис. 29) [150J. На оси абсцисс - номера атомных плоскостей
требуемой для перемещения в образованный вакантный узел соседних атомов, лежащих вдоль направления [101]. Перемещение атома в вакантный узел соответствует движению вакансии в противоположном направлении. Движение вакансии к ’’островку плохого сопряжения” вдоль направления [101] требует очень малой энергии активации (~ 0,01 эВ), в то время как миграция ее в противоположном направлении в объем зерна сопряжена с преодолением энергетического барьера высотой ~ 1,5 эВ. Это согласуется с тем известным фактом, что границы могут служить хорошими стоками для вакансий1.
Ингл, Бристоу и Крокер [152] изучили взаимодействие вакансий и дивакансий с двойниковыми границами { 112} в о.ц.к. металлах. Рассматривалйсь две различные структуры двойников (см. рис. 29). Рассчитанные энергии взаимодействия вакансии с границами а и б в зависимости от расстояния вакансии до границы представлены на рис. 35. Наибольшие энергии связи вакансии с границей, составляющие для конфигурации а 0,15 эВ и для конфигурации б 0,19 эВ, достигаются при удалении на одно и два межплоскостных расстояния соответственно. Рассмотрение дивакансий вблизи границ двойников показало, что наиболее устойчивыми являются дивакансии с осью у <111> (а не а <100>, как в объеме зерен) или ’’несовершенные” дивакансии с осями у [112] в случае границы а и[557] и yj [11, 1,1] для границы б, лежащие поперек плоскости двойников. Миграция вакансий вдоль границы двойника идет быстрее, чем в объеме зерен.
Исследование влияния концентрации меди на структуру границ наклона (310) и (210) (0О = 36,9° [001], S = 5) в сплавах А и-С и провели М. Вэйнс и Дж. Вэйнс [15, с. 81]. Рассматривали сплав с малым содержанием меди (один атом меди на структурный элемент, границы) и упорядоченный сплав Au-Си (без учета тетрагонального искажения решетки). Структуры границ в сплавах и в чистом золоте оказались похожими. Однако граница наклона (310) в упорядоченном сплаве претерпела заметный дополнительный тангенциальный сдвиг ДЯ по отношению к той же границе в золоте. Малые добавки примеси при благоприятном расйоложении атомов меди в пределах структурных элементов понижали энергию границ.
Хотя расчетов границ методом машинного моделирования проведено пока немного, можно попытаться сформулировать некоторые общие выводы.
1 Действие границ как источников точечных дефектов, в том числе вакансий, обусловлен? прежде всего неконсервативным движением ЗГД и различными реакциями между ЗГД.
89
1.	Расчеты подтверждают наличие локальных минимумов зависимости энергии границ от угла разориентировки, однако указывают на отсутствие простой корреляции между энергией и плотностью совпадающих узлов Г или длиной периода идентичности.
2.	Малоугловые границы хорошо описываются в модели решеточных дислокаций Рида — Шокли.
3.	Существует плавный переход структуры от малоугловых границ у большеугловым.
<4 Границы низкой энергии построены из плотноупакован-ных структурных элементов, атомы в которых слабо смещены из узлов кристаллических решеток зерен.
5.	Границы с углами разориентировки 0, промежуточными между соседними специальными углами 0o,i и 0o./+i, состоят из комбинации структурных элементов границ 0 0, i и ® о,/ +1 •
6.	Конфигурация границы в положении ’’идеального совпадения” в большинстве случаев не отвечает минимуму энергии.
7.	При заданных 0 и п могут существовать различные атомные конфигурации границы, отвечающие разным величинам жесткой относительной трансляции зерен R и имеющие близкие энергии, т.е. могут существовать несколько ЗГДУ со сравнимыми энергиями.
8.	Отклонение границы от плоскостей симметрии при неизменном 0 приводит к увеличению ее энергии. Имеется тенденция к образованию фасеток на несимметричных границах.
9.	Границы могут служить каналами легкой диффузии точечных дефектов.
10.	Упругие модули границ меньше решеточных, анизотропны и существенно зависят от угла разориентировки.
Оценивая эти результаты, следует иметь в виду, что абсолютные значения полученных методом машинного моделирования величин зависят от выбора потенциала, релаксационной процедуры и пр. Поэтому данные разных исследователей зачастую заметно различаются. Что же касается перечисленных выше качественных выводов, то они в основном подтверждают теоретические результаты и экспериментальные данные, изложенные в других главах.
Г л а в а VI
ПЕРЕСТРОЙКИ СТРУКТУРЫ МЕЖЗЕРЕННЫХ ГРАНИЦ
Подлежащие рассмотрению перестройки структуры специальных и близких к ним границ фактически сводятся к различным элементарным актам пластической деформации, происходящим на границах зерен: размножению и аннигиляции 90
ЗГД, реакции между ними, консервативному и неконсервативному движению ЗГД и скомпенсированных уступов, взаимодействию решеточных дислокации с границами. В своей совокупности они определяют характер изменения строения границ, особенности эволюции дислокационной структуры поликристаллов, а также некоторые макроскопические свойства: зависящую от размера зерна часть деформирующего напряжения и скорости пластической деформации, величину предельной деформации при межзеренном разрушении, механизм последнего.
Все упомянутые перестройки включают в себя смещения многих ( >102) атомов, и поскольку эти смещения происходят не независимо одно от другого, а коррелировало, их удобно описывать на полумикроскопическом уровне, пользуясь представлением о зерйограничных дислокациях и их простейших дефектах — ступеньках и перегибах. Теоретической основой при таком подходе является аппарат теории решетки зернограничных сдвигов. В той же мере, в какой представления о решетке совпадающих узлов и о полной решетке наложений^ помогают понять равновесные свойства межзеренных границ и природу их собственных дефектов, представления об РЗС помогают разобраться в происходящих на границах структурных перестройках. Поскольку теория РЗС развита применительно к специальным и близким с ним границам, в данной главе рассматриваются именно такие границы.
1.	ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГРАНИЦ ЗЕРЕН РЕШЕТОЧНЫМИ ДИСЛОКАЦИЯМИ
Одно время считалось, что большеугловые границы практически непроницаемы для решеточных дислокаций, поскольку для силового продавливания дислокации через границу требуется напряжение не меньшее, чем ос= у/ Ь.
Если принять поверхностное натяжение простых границ у примерно равным одной трети от напряжения свободной поверхности ys (ciyi. главу IV), а величину ys определить по приближенной формуле (см., например, работу [153]): ys-Gb/ylt	(65)
то окажется, что ас ~ 0,04 G. Такие высокие напряжения, приближающиеся к теоретический прочности на отрыв, на ранних стадиях деформирования создаются только локально — в вершине достаточно мощного скопления дислокаций. Рассматривая условия образования последнего, нетрудно установить взаимооднозначное соответствие между действующими в образце напряжениями и средним размером зерна (уравнение Пэтча — Холла) [ 154]: а = а0 + kjyTd.	(66)
91
где а0 — напряжение ’’сухого трения” решетки, а наклон Пэтча — Холла ку связан с критическим напряжением ос выражением № = —~ v Gb. у 2п 1— v с
Известна модель передачи пластического сдвига из зерна 1 в зерно 2, в которой дислокации не продавливаются через границу, а, поджавшись к ней, активируют своими упругими полями дислокационные источники Франка — Рида, расположенные в зерне 2 [ 52]. Такая модель применима в поликристаллах, содержащих много равномерно распределенных в объеме зерен дислокационных источников, но малоэффективна в случае хорошо отожженных материалов.
Фактором, лимитирующим переход решеточной дислокации из одного зерна в другое, может быть также силовое или термически активируемое зарождение во втором зерне петли решеточной дислокации [155—158]. Но для этого требуются еще большие (~ 0,1 G) напряжения или термоактивируемое преодоление энергетических барьеров высотой порядка нескольких Gb3.
Упомянутые модели не в состоянии объяснить некоторые существенные аспекты процесса передачи пластической деформации через границы зерен и часто противоречат наблюдаемым фактам. Так, хорошо известно следующее: 1) скольжение переходит из зерна в зерно при напряжениях, много меньших предела текучести и при умеренных температурах [159]; 2) решеточные дислокации свободно ’’влипают” в большеугловые границы и выходят из них без помощи поджимающего скопления дислокаций; 3) величина действующих напряжений, при которых наблюдается переход дислокации через границу, не зависит от размеров зерна [ 160]; 4) в литературе' практически отсутствуют сообщения об обнаружении дислокационных скоплений в о.ц.к. металлах, хотя именно для них соотношение Пэтча — Холла выполняется наиболее хорошо.
Слабым местом этих моделей является недостаточно полный учет реальной структуры границ зерен. Между тем кажется очевидным, что физическая модель, качественно правильно отражающая природу взаимодействия решеточной дислокации с большеугловой границей, может быть построена только на основе микроскопической теории границ. Первые попытки создания такого рода модели были предприняты в работах [155—158], в которых пересечение решеточной дислокацией границы было проанализировано с привлечением представлений о полных зернограничных дислокациях. Считалось, что процесс перехода лимитирован зарождением во втором зерне петли решеточной дислокации. Нетрудно убедиться, что это условие является избыточным. Для того чтобы дислокацию с вектором Бюргерса b\ преобразовать в 92
дислокацию с вектором Бюргерса Ь2, нет необходимости зарождать новую петлю полной дислокации с вектором Бюргерса Ь2 — достаточно образовать дислокацию с разностным вектором Бюргерса ДЬ :
(67)
что энергетически выгоднее в (Ь/ДЬ)3/2 раз (см. выражение для W2 на с. 96), а при а* = ДЬ — в (Ь/ДЬ)3 раз. Это простое соображение подсказывает, что энергетические и силовые критерии прохождения сдвига можно существенно ослабить, если' детально рассмотреть последовательность атомных перестроек на границе, сопровождающих процесс перехода через нее решеточной дислокации.
Как следует из главы IV, дислокация с разностным вектором Бюргерса (67) — дислокация ориентационного несоответствия [ 161, 162] — является полной зернограничной дислокацией1 . Механизм ее образования на границе может быть прослежен в терминах перестроек частичных ЗГД, по векторам Бюргерса которых одновременно раскладываются векторы ДЬ\ bi и Ь2. Разложим вектор Бюргерса атакующей границу решеточной дислокации Ьх по базисным векторам РЗС Ci, е2 и е3 :
b^iet + ke2 + le3 (f,	/ = 0, ± 1, ± 2, ...).	(68)
Вдали от границы это разложение формальное и физического смысла не имеет. На границе же разложение (68) можно рассматривать как описание структуры ядра решеточной дислокации в виде суперпозиции трех ЗГД с векторами Бюргерса ie\, ке2 и I е3. Это позволяет анализировать перестройки ядра решеточной дислокации на межзеренной границе как перестройки соответствующих ЗГД.
Рассмотрим наиболее простые ситуации.
Прохождение краевой решеточной дислокации через симметричную границу наклона
_ В соответствии с разложением (68) краевую решеточную дислокацию расположенную на симметричной границе наклона, представим комплексом состоящим из / сидячих и одной скользящей ЗГД с векторами Бюргерса Ьп = /е3_и fit = е2 соответственно (рис. 36). Вообще говоря, дислокации Ъп и bt частичные и ограничивают зерногра
1 Вообще говоря, дислокация ориентационного несоответствия отличается от полной ЗГД с тем же вектором Бюргерса ДЬ высотой связанного с ней уступа и некоторыми деталями строения ядра. Фактически она является зональной дислокацией [63]. Однако в данном контексте эти отличия несущественны? и, не оговаривая их, будем в дальнейшем отождествлять полную ЗГД и дислокацию ориентационного несоответствия.
93
ничные дефекты упаковки (ЗГДУ) типа (О, I) и (ОД)*, но сдвиг на вектор bt устраняет ЗГДУ, связанный с сидячей ЗГД. Анализ условия взаимной компенсации ЗГДУ (см. с. 48), созданных сидячей и скользящей составляющими вектора Бюргерса решеточной дислокации, показывает [613], что оно выполняется лишь при двух конфигурациях экстраплоскостей сидячей ЗГД комплекса Ct. В одной из них все I экстраплоскостей находятся в зерне 1 (рис. 37, б), а в другой конфигурации I — 1 экстраплоскостей расположены в зерне 2 и одна — в зерне 1 (рис. 37, в). Из соображений симметрии следует, что сидячая ЗГД, входящая в ядро решеточной дислокации Ь2, может иметь также только две конфигурации, показанные на рис. 37, г, д. Сопоставляя рис. 37, б и 37, д, легко видеть, что преобразование сидячей ЗГД комплекса на рис. 36 в сидячую ЗГД комплекса С2 достигается путем перевода из зерна 1 в зерно 2 всего одной экстраплоскости.
Рис. 36. Последовательность (д-ж) атомных перестроек при переходе краевой решеточной дислокации через симметричную границу наклона
Этому предшествует стадия продавливания нормальной составляющей вектора Ь2 (см. рис. 36), заключающаяся в перестройке в поле внешних напряжений о ядра сидячей ЗГД с увеличением высоты связанного с ней уступа. По мере продавливания высота уступа меняется в интервале —^-е3	< (/ ^*)ез« Поскольку частичная скользящая ЗГД е2
создает собственный уступ высотые3 , то высота результирующего уступа комплекса С| меняется при продавливании от 0 до I е3.
При продавливании нормальной составляющей вектора bj через границу изменяется также энергия ядра, а следовательно, и линейное натя
* Символом (0, k)g будем обозначать ЗГДУ, образованный сдвигом на ke2.
94
жение комплекса (дополнительных дислокационных реакций не требуется). Приращение линейного натяжения ДЕу легко найти, воспользовавшись оценкой (65). Тогда
Д£г = ?/е3 = yftcos А _	4 cos А ~ ~Gb* cos 4" ~
а о «	2	24	2
что составляет всего долю (cos )/12 от линейного натяжения ET^Gb[2 решеточной дислокации. Такой малый дополнительный энергетический барьер не может сколько-нибудь существенно сказаться на кинетике движения дислокации, и преодоление его не является лимитирующим фактором.
Для того чтобы сидячую ЗГД комплекса Cj с ядром, сформировавшимся в конце стадии продавливания (рис. 36; в), перевести в зерно 2, достаточно, как уже говорилось, перевести туда только одну экстраплоскость. Это требует определенной дислокационной реакции, заключаю-
Рис. 37. Разложение вектора Ъ\ на тангенциальную bf и нормальную ^составляющие на симметричной границе наклона (а) и последовательные этапы прохождения дислокации Ьп через границу (б-д)
щейся в зарождении вблизи от уступа петли скользящей ЗГД с вектором Бюргерса о) = е2, ограничивающей ЗГДУ типа (0,1)$ (рис. 36, е). При расширении этой петли граница перемещается по нормали на расстояние е3/3 в зерно 2, осуществляя тем самым необходимую перестройку (рис. 36, г, д).
Комплекс С2, вновь образованный в зерне 2 из перешедшей в него сидячей дислокации и зародившейся скользящей дислокации, соответствует полной решеточной дислокации с вектором Бюргерса Ь2. Выход этой дислокации в зерно 2 осуществляется путем обычного отщепления парного перегиба и расширения его с преодолением упругого взаимодействия. оставшихся в границе ЗГД. После ухода решеточной дислокации Ь2 конфигурация из оставшихся на границе двух частичных скользящих ЗГД, уступа высотой (/ — 1/2)е3 и ЗГДУ типа (0,1)$ окончательно релаксирует, принимая равновесную форму (рис. 36, ж).
Энергия активации зарождения скользящей ЗГД выражается через эффективное напряжение, действующее на перегиб
,	Го1(0)
°	°® b sin 0/2
9
96
где Ofc — внешнее напряжение в плоскости границы, а Го i (0) — энергия дефекта упаковки типа (0,1) s и пайерлсоВское напряжение на границе а/ формулой [163, 164j:
а* 0 / о* \
(69)
где а — коэффициент порядка единицы; а ' —расстояние между канавками потенциального рельефа на границе.
Энергия активации отщепления во второе зерно решеточной дислокации с вектором Бюргерса Ь2 равна энергии образования парного перегиба ЭТОЙ ДИСЛОКаЦИИ В ПОЛе ПрИТЯЖеНИЯ ДИСЛОКаЦИИ приантятр1пнмого несоответствия [163]:
Г2(о, 6) = aW
(70)
где осР —пайерлсовсКое напряжение в решетке; Oj — приведенное касательное напряжение, действующее в плоскости скольжения зерна 2; Я — верхний радиус обрезания упругого поля дислокации ориентационного несоответствия.
Оценка величины и W2 по формулам (69) и (70) показывает, что зернограничные перестройки, сопровождающие переход решеточной дислокации через симметричную границу наклона, лимитируют скорость процесса лишь на последней стадии — стадии зарождения на границе парного перегиба на дислокации Ь2. Для углов разориентировки, удовлетворяющих условию
энергия W2 может быть в несколько раз больше, чем 2(4 — энергия парного перегиба решеточной дислокации.
Величина 2(4 выражается через линейное натяжение дислокации по формуле 2(4 = GbiSl /2, где Д/ к ~ приращение длины дислокации, связанное с образованием парного перегиба (в первом приближении b >/af/G[164]). Длина парного перегиба 21 к пропорциональна b \[G/af. Учитывая это, можно представить выражение (69) для границ с 0 < 0£ в виде следующего разложения:
Gb2
Wt^ — blk + fiG(M)2lk.	(71)
где р — геометрический множитель порядка единицы.
Из разложения (71) следует, что рассчитанный на единицу длины краевой решеточной дислокации дополнительный энергетический барьер 96
№fil21h преодоление которого необходимо для перехода ее через границу, с хорошей точностью равен ДИ^2/2/= 0(С(Дд)2/2) и пропорционален линейному натяжению дислокации ориентационного несоответствия. Этот вывод отражает тот вполне очевидный факт, что при переходе через границу необходимо образовать дислокацию ориентационного несоответствия с разностным вектором Бюргерса'ЛЬ. Он*справедлив не только для симметричных границ наклона, но и для любых других границ.
Прохождение краевой решеточной дислокации через несимметричную границу наклона
У симметричных границ наклона разностный вектор Бюргерса ДЬ лежит в плоскости границы, и для перехода краевой дислокации из зерна в зерно- требуется зародить петлю скользящей ЗГД. В отличие
от этого у несимметричных или квазисимметричных границ наклона Дд имеет нормальную, к плоскости границы составляющую, вследствие чего зарождение петли, скользящей в плоскости границы ЗГД, уже не обеспечивает перехода через границу решеточной дислокации. Перестройки же, включающие неконсервативное движение дефектов при 0,4 Tmt практически не реализуются.
Рис. 38. Представление квазисиммет-ричной границы в виде совокупности микрофасеток симметричной границы с ЗГДУ и уступами
Указанную трудность можно обойти, если учесть, что несимметричная граница допускает консервативные зернограничные микросдвиги в плоскостях, отклоненных от плоскости ее залегания [32]. Действительно, границу, отклоненную от симметричного положения на угол можно представить в виде симметричной границы, содержащей ЗГДУ типа (0,2) $ и уступы высоты Я, периодически расположенные на расстоянии d = Н ctg у один от другого (рис.- 38) (см. также главу IV). Тогда переход краевой решеточной дислокации через несимметричную границу наклона состоит в последовательности уже рассмотренных перестроек на симметричной границе, правда, несколько усложненных присутствием на ней ЗГДУ и уступов (рис. 39).
Усложнение заключается в том, что расширение петли скользящей ЗГД ограничено расстоянием до ближайшего уступа и что петля скользящей ЗГД, формируя при своем расширении ЗГДУ типа ч0,1)$, заметает ранее существовавший на границе ЗГДУ типа (0,2) $. Изменение энергии активации по сравнению с формулой (69) обусловлено тем, что сила торможения скользящей ЗГД равна не Го i, как на симметричной границе, а ДГ = Г01 ~ Го2• .Направление этой силы определяется соотношением энергий ЗГДУ (0,1)$ и (0,2)$. При Г02 > loi она не тормозит, а способствует движению ЗГД.
Дополнительная перестройка дефектов упаковки вызывает различие частот v (1	2) и v (2 -* 1) термоактивированных переходов решеточной
дислокации через границу в прямом (1 -> 2) и обратном (2~*1) направ-
97
Рис. 39. Последовательность (а-д) атомных перестроек при переходе краевой решеточной дислокации через квазисимметричную границу наклона
пениях: переход (2 -* * 1) отличается от перехода (1	2) тем, что сколь-
зящая ЗГД, заметая дефект упаковки типа (0,2)s, образует дефект не типа (0,l)s, а типа (0,3)s, отличный, вообще говоря, от (0,1) ₽ (рис. 40). Отношение скоростей перехода при температуре Т имеет вид [165]:
v(l-2)	Г IFi (1-> 2) —1) 1
v(2-l) ~ехр[	'kr	J’
где k — постоянная Больцмана; (1 -* 2) и (2 -* 1) вычисляются по формуле (69) при подстановке в нее
*	Гох — Го2 *	Гоз Го2
°(1 -2) = ®в — bsinQI2 ’ °(2-1) - °в - b sin е/2 •
Если решеточные дислокации в одном направлении переходят через границу легче, чем в противоположном, то это должно проявляться на металлографических шлифах в разной густоте полос скольжения по разные стороны от границы. Такая асимметрия полос скольжения ~ известный экспериментальный факт. Обычно его интерпретируют как указание на различие действующих напряжений в плоскостях скольжения сосед-'
Рис. 40. Атомные конфигурации ЗГДУ типов (01)s, (02)s и (03)s на симметричной границе наклона, простая кубическая решетка, S =5
98
них зерен. Однако, как видно, есть еще одно обстоятельство, действу* ющее в том же направлении: несимметричность строения’межзеренных границ также способствует неоднородности пластической деформации поликристалла1.
Мы рассмотрели механизм перехода краевой дислокации через границу наклона. Можно показать, что изменение ориентации вектора Бюргерса — появление винтовой составляющей — уменьшает величину разностного вектора Бюргерса и, следовательно, снижает дополнительный энергетический барьер. Последовательность же структурных перестроек сохраняется неизменной, поскольку она определяется краевог составляющей вектора* Бюргерса, атакующей границу дислокации.
Иное дело, если меняется направление вектора разориентировки 0. Тргда прохождение решеточной дислокации* из зерна 1 в зерно 2 требует уже дополнительных, порой достаточно сложных перестроений. Рассмотрим их на примере взаимодействия винтовой дислокации с границей кручения.
Прохождение винтовой решеточной дислокации через границу кручения
Перестройки ядер дислокаций при их прохождении через границы кручения и наклона аналогичны. На границе кручения эти перестройки также образуют последовательность, состоящую из образования зерно-
Рис. 41. Выгибание сегмента AD дислокации Ьг из границы (hkl) в плоскости скольжения (abc) 2 зерна 2
граничного комплекса С1э ряда промежуточных перестроений ЗГД и, наконец, образования комплекса С2 с вектором Бюргерса решеточной дислокации Ь2. Однако для преодоления границы кручения недостаточно переориентировать вектор Бюргерса дислокации. Необходимо еще переориентировать саму дислокацию, поскольку линии [Ииш] i и [шш>] 2 пересечения плоскостей скольжения зерен 1 и 2 с плоскостью границы кручения не совпадают.
Рассмотрим случай, когда плоскости скольжения перпендикулярны границе. Тогда угол между [wuw]i и Гшш>]2 точно равен углу разорнен-тировки 0*. Согласно работе [163J, периодический потенциальный рельеф на границе кручения является суперпозицией пайерлсовских рельефов зерен 1 и 2. Винтовая дислокация с вектором Бюргерса Ь\ консервативно скользит вдоль границы в зерне 7, выбрасывая парные перегибы в соседние канавки потенциального рельефа так, что ’’крыша” парного перегиба находится в потенциальной канавке зерна 7, а каждый
К эффекту асимметрии вероятности перехода Р(1	2) приводят
также жесткие трансляции зерен, понижающие энергию специальных границ (см. главы II, IVJ.).
* Подробно геометрия, относящаяся к данному вопросу, разобрана в главе VII.
99
из перегибов — в потенциальной канавке зерна 2. Перемещаясь вдоль дислокации, перегиб рано или поздно остановится на встретившемся препятствии: дисперсной частице, узле дислокационной сетки или в каком-либо ином дефекте строения ядра дислокации. Постепенно за счет подхода все новых и новых перегибов в этом месте выстраивается суперперегиб AD (рис. 41), который фактически представляет собой сегмент дислокации, переориентированный в нужном для выхода в зерно 2 направлении. Если длина суперперегиба AD достигает критического (при данном О) значения, то после упомянутых перестроек ядра в зерно 2 отщепляется петля решеточной дислокации Ь2.
Условие потери устойчивости петли ABCD решеточной дислокации с вектором Бюргерса Ь2 при ее отщеплении от остающейся на границе дислокации ориентационного несоответствия (AD) с вектором Бюргерса ДЬ можно найти, решив обычное уравнение для энергии Е = ДЁТ + * Ej — А такой конфигурации:
-£-(Д£7. + £/-Л)=0,	(72)
где ДЕ 7 — энергия линейного натяжения отщепившейся петли; Ej .— энергия упругого взаимодействия петли с оставшейся на границе дислокацией ориентационного несоответствия с вектором Бюргерса ДЬ = = 2 Ь sin 0/2; А — работа внешних напряжений, затраченная на расширение петли; 2L — лдиял. сегмента AD.
Решение (72) дает следующее выражение для критического напряжения перехода [163]:
1,18а,	в
%=<’£+ I Sin’ Т ’
5,25 In----3,09
'о
где oL = 3,08-10—4 (5,25 In -у-3 ,оэ) Gb!L,
т.е. равно критическому напряжению выдавливания дислокационной ' петли, имеющей форму половинки шестигранника со стороной L при 0=0 [23].
Структурно*чувствительная величина L определяется расстоянием между’стопорами. Если ими являются собственные ЗГД, то
2£ = В/Д0,	(73)
где В — вектор Бюргерса ЗГД; ДО — отклонение от специальной разо-риентировки.
Сопротивление деформации должно увеличиваться по мере ухудшения граничного сопряжения.
Критическое напряжение Ос дюпжяо увеличиваться и при введении на границу дислокаций деформационного происхождения. Это замечание особенно важно, поскольку позволяет выделить дополнительную причину деформационного упрочнения поликристаллов, связанную с ухудшением по мере роста деформации условий перехода решеточных дислокаций Через межзеренные границы. На специальных границах L -► о© и ое = 0, торможение определяется не статикой выгибания дислокации, а кинетикой образования в зерне 2 парного перегиба. Энергия последнего рассчитывается по формуле, аналогичной выражению (70). Таким образом, кривая зависимости критического напряжения ос от 100
угла разориентировки должна иметь провалы при специальных углах, подобно кривой зависимости у (G)).
В общем случае смешанной дислокации и смешанной границы количественный анализ становится весьма громоздким, хотя качественно положение не меняется. Для перехода через границу необходимо переориентировать вектор Бюргерса на Ь2, а если нужно, линию дислокации с тем, чтобы ее направление совпало с линией [zww] 2 пересечения с границей плоскости скольжения в зерне 2. И то, и другое требует зернограничных перестроек, подобных уже рассмотренным. Дополнительный потенциальный барьер, обусловленный этими перестройками, в основном определяется затратами энергии на создание дислокации ориентационного несоответствия и отрыв от нее решеточной дислокации. Высота барьера всегда пропорциональна G (АЬ)2.
Если дислокация пересекает границу, на которой располагается много стопоров, или если требуется переориентация линии дислокации, лимитировать переход будет силовой критерий. При этом критическое напряжение является структурно-чувствительной величиной и зависит от степени совершенства границы, а не только от ее геометрических характеристик, определяющих ДЬ.
2.	РАЗМНОЖЕНИЕ ДИСЛОКАЦИЙ
НА МЕЖЗЕРЕННЫХ ГРАНИЦАХ
Размножение зернограничных дислокации
Перестройки структуры межзеренных границ играют важнейшую роль в увеличении плотности дислокаций нагруженных поликристаллов. Разумеется, прежде всего это относится к размножению ЗГД,механизм которого рассматривается ниже.
Как было показано, полные ЗГД, точнее дислокации ориентационного несоответствия, образуются в местах пересечения границы решеточными дислокациями. Скорость образования полных ЗГД по такому механизму рь выражается через скорость объемной пластической деформации е очевидным соотношением:
рь = аеЬ"*1,	№
где а — геометрический множитель порядка единицы, зависящий от наклона границы относительно действующих в объеме систем скольжения.
Плотность дислокаций на границах рь' определяется как отношение общей длины ЗГД к суммарной площади границ.
В местах накопления п дислокаций ориентационного несоответствия с произвольно ориентированным по отношению к плоскости границы вектором Бюргерса В = пДЬ может сработать механизм термически активируемого отщепления скользящих ЗГД. Для его осуществления необходимо, чтобы тангенциальная составляющая вектора В сравнялась с вектором Бюргерса полной скользящей ЗГД.
Определенный вклад в размножение ЗГД дает механизм Франка — Рида. Представим, что через границу переходит не
101
бесконечная прямолинейная решеточная дислокация, а ее петля, и разностный вектор Бюргерса лежит в плоскости границы (рис. 42). Тогда, после перехода части петли во второе
Рис. 42. Механизм размножения ЗГД по Франку-Риду (Бардину - Херрингу) в плоскости границы (hkl)
зерно, на границе остается сегмент длины 2L дислокации ориентационного несоответствия, замыкающийся на обоих концах решеточными дислокациями. Если действующие в плоскости границы напряжения превысят критический уровень, равный
(75)
с 2L
сегмент AD начнет генерировать петли полных скользящих ЗГД. Из выражения (75) видно, что критическое напряжение а/ в Lb lb = 2 sin 0/2 раза меньше критического напряжения срабатывания источника Франка — Рида той же длины, расположенного в объеме зерна и испускающего решеточные дислокации.	‘
Петли полных ЗГД, испущенные зернограничным источниг ком Франка — Рида, экспериментально были обнаружены в работе [166]. Правда, из-за сложной геометрии границы исследователям не удалось увидеть непосредственно сам источник, однако проведенный кристаллографический анализ позволил им утверждать, что они наблюдали действие зернограничного источника Франка — Рида.
Размножение сидячих ЗГД может осуществляться посредством механизма Бардина—Херринга [23, с. 419], отличающегося от механизма Франка—Рида тем, что прогибание петли ЗГД происходит посредством переползания (а не скольжения) дислокации под действием осмотической силы кТ/b2 in с/с0. Для размножения сидячих ЗГД По механизму Бардина—Херринга необходимы повышенные температуры и значительное пересыщение вакансий с/с0 > 1 по сравнению с равновесной концентрацией с0.
Если у сидячей ЗГД закреплен только один конец, то возникает спиральный источник. Сидячие ЗГД, испущенные спираль-102
ным источником Бардина—Херринга, наблюдали Шобер и Ьал-луффи [71] на 32° [100] границе кручения в золоте.
Скользящие ЗГД образуются также на стыках границ — естественных резервуарах дислокаций, местах концентрации напряжений и дислокаций ориентационного несоответствия. При электронномикроскопических наблюдениях часто обнаруживается повышение плотности ЗГД вблизи стыков, однако, поскольку строгой количественной теории стыков еще не создано, мы не можем пока связать скорость, генерирования ЗГД на стыках с их геометрическими характеристиками, действующим напряжением, температурой.
Вообще говоря, не только на стыках, но и на любых других несовершенствах кристаллического строения межзеренных границ (изломах, уступах, выделениях и пр.), являющихся концентраторами напряжений и местами, где ослаблены межатомные взаимодействия, следует ожидать зарождения ЗГД.
Как указано в работе [ 32], в принципе возможно гомогенное зарождение петель частичных ЗГД. Авторы [32] обратили внимание на малость векторов РЗС, длина которых обычно в несколько раз меньше длины векторов Бюргерса решеточных дислокаций. При таких малых векторах Бюргерса упругая энергия петли скользящей ЗГД критического радиуса rCf равная [23]
(76)
даже при небольших напряжениях о оказывается относительно малой величиной. Действительно, подставляя в выражение (76) значения е2 = 0,136 а , что равно вектору Бюргерса частичной ЗГД на границе типа (111)/(1,51) некогерентного двойника [167], г с = 14а, G = 7,45 • 109 Дж/м2 (для никеля), получим
A£.«s5,4Ga3—IO-*, с	а
т.е. при напряжениях порядка предела текучести а ~ 2 • 10“ 3 G, А£с = 0,55 эВ. Упругая энергия петли критического размера составляет только часть активационного барьера для ее зарождения. Другую часть его составляет изменение поверхностной энергии АГ за счет появления внутри петли участка границы иного атомного сопряжения:
IF = АЕ„ + яг2 АГ,
где АГ = Го>/ — Го,/ ± 1; Го>/ — энергия ЗГДУ на исходной границе; Г 0,/ ± i — энергия ЗГДУ внутри петли.
Если АГ мало (АГ < 0,01 Дж/м2 и может быть отрицательным) , то суммарная энергия образования петли частичной
103
ЗГД W не превышает 1—1,5 эВ. При такой энергии активации на совершенной межзеренной границе гомогенное термически активируемое зарождение петель зернограничных дислокаций может происходить с достаточной скоростью даже в отсутствии видимых концентраторов напряжений. Такой процесс наиболее вероятен на большеугловых границах с относительно плохим атомным сопряжением (большие S) при повышенных температурах деформирования.
Роль границ в размножении решеточных дислокацйй
К настоящему времени накопилось немало экспериментальных фактов и теоретических соображений, свидетельствующих о том, что границы зерен являются эффективными, а на начальных стадиях деформирования поликристалла, по-видимому, основными источниками решеточных дислокаций.
Опубликовано множество электронномикроскопических фотографий, на которых видны дислокации, частично расположенные в зерне, а частично в границе. Такие конфигурации, которые можно трактовать как свидетельства выхода решеточных дислокаций из границ в бездислокационный кристалл, типичны для самых разных металлов и сплавов [168-174] (рис. 43).
Некоторые доказательства решающей роли границ в размножении решеточных дислокаций дает и обычная металлография. Каррингтон и Мак Лин [175], анализируя распределение линий скольжения на ранних стадиях деформирования крем-
Рие. 43. Выход решеточной дислокации из границы; молибден
104
нистого железа (а0 < а , а0 ~ сухое трение решетки, оу — нижний предел текучести), нашли следующее:
1)	долю пластически деформированных зерен нельзя объяснить в рамках представлении об однородном по объему распределении источников решеточных дислокаций [176];
2)	около 95% всех линий скольжения (длина которых не превышала диаметра зерна) одним из своих концов касаются границы;
3)	на ранних стадиях пластической деформации линии скольжения, как правило, располагаются по одну сторону от межзеренной границы.
Все эти и подобные наблюдения легко объясняются действием зернограничных источников решеточных дислокаций. Тем же объясняется и зависимость Пэтча—Холла (66).
В самом деле, рассмотрим для простоты кубическое зерно с длиной ребра d, на гранях которого расположены прямолинейные зернограничные источники-уступы с поверхностной плотностью рь• Длина каждого источника равна длине уступа d. Всего имеется 6 Pbd2 Id источников. Пусть каждый*источник испускает в объем зерна т отрезков дислокаций длины d. Поскольку в 1 см3 имеется сГ 3 зерен, плотность испускаемых всеми границами дислокаций равна р = 6/npb/d.	(77)
Воспользовавшись для связи между напряжением и р эмпирической зависимостью [177,178]:
а = о0 + ocGbpV,
где а 0,4 [179], и подставив в нее выражение (77), найдем [ 154,179,180], что в согласии с формулой (66)
а = а0 + Kv/Vd, Kv =	(78)
Приведенные рассуждения показывают, что в рамках модели зернограничных’Источников решеточных дислокаций удается устранить противоречие между теорией и опытом при интерпретации соотношения Пэтча—Холла для тех металлов и сплавов, у которых не наблюдаются дислокационные скопления.
Проблема сводится лишь к установлению конкретных Механизмов действия этих источников. Так, Ли [179] предложил механизм генерации решеточных дислокаций на уступах атомной высоты, фактически представляющих собой существующие в границе решеточные дислокации (рис. 44, а). Ли и Чу [154] интерпретировали электронномикроскопические снимки линейных зернограничных дефектов типа дефектов,отмеченных на рис. 43 стрелкой, как доказательство существова-
105
Рис. 44. Различные механизмы образования решеточных дислокаций на границах зерен:
а - механизм Ли [179]; б - механизм Прайса-Хирта [185]; в - зарождение на уступе [184]; г - размножение при переходе винтовой дислокации через границу кручения [163]
ния подобных источников. Высказываются серьёзные сомнения относительно эффективности механизма Ли. Бели речь идет о ’’влипших” в границу решеточных дислокациях, то они действительно наблюдаются часто [181—183], но сами уже являются результатом пластической деформации зерна. Кроме того, источник Ли истощается, испустив всего одну дислокацию. Из опытов же, в том числе при наблюдении m situ динамики дислокаций [ 184], известно, что зернограничные источники обычно испускают много решеточных дислокаций. Были предприняты попытки выяснить механизм действия зернограничных источников, испускающих много решеточных дислокаций.
Согласно Прайсу и Хирту [ 185], в качестве источника могут действовать уступ, излом или тройной стык (рис. 44, б).
Действие подобного источника облегчается поджатием к уступу скопления ЗГД. Тогда решеточные дислокации образуются в результате слияния ЗГД. Конкретные примеры таких реакций приведены в работах [32, 186]. В частном случае, когда к уступу, параллельному направлению [wvw]2, поджимаются винтовые ЗГД, в объем зерна уходят винтовые дислокации.
106
Если к излому, уступу или другому препятствию поджаты однотипные ЗГД, то может произойти термически активируемое расщепление одного из них с образованием решеточной дислокации (рйс. 44, в) [ 184]. Разумеется, переход одиночной ЗГД через излом, изображенный на рис. 44, в, не обязательно сопровождается отщеплением решеточной дислокации. Чаще при этом образуется вершинная ЗГД (см. главу III).
Множественное испускание решеточных дислокаций сопровождает переход винтовой дислокации через границу кручения [163] (рис. 44, г). В этом случае термин ’’размножение дислокаций” приобретает буквальный смысл: вместо одной дислокации в зерне 1 в зерне 2 возникает целая полоса винтовых дислокаций, скользящих в параллельных плоскостях, расстояние h между которыми удовлетворяет неравенству h < 2L tgO.
Чтобы краевые компоненты петель, расположенных в соседних плоскостях, могли пройти одна мимо другой, должно выполняться условие о & 0,25 Gbjh. В противном случае образуются краевые диполи с линейной энергией, составляющей ~ 0,1 Gb2. Если при этом действующее в плоскостях скольжения напряжение недостаточно для вытягивания таких диполей, т.е. если о ^0,1 G b/2L cos в, то сдвиг через границу не происходит и слегка выгнутые петли зависают на границе. Такие границы с ’’бахромой” нередко видны на электронномикроскопических снимках.
Эффективным механизмом размножения решеточных дислокаций с границ зерен является механизм деформационного фасетирования. Это явление, предсказанное теоретически в работе [32], было впоследствии обнаружено и экспериментально [167]. Суть его состоит в следующем. Представим, что на квазисимметричной границе наклона, ориентированной по отношению к ближайшей симметричной границе под углом в исходном состоянии имеются мельчайшие микрофасетки со структурой симметричной границы, содержащие источники ЗГД. В пределе такими микрофасетками могут быть участки симметричной границы с ЗГДУ, ограниченные уступами одноатомной высоты, которые выделяются в структуре квазисимметричной границы (см. рис. 38). При наложении внешни^ напряжений скопление скользящих ЗГД на микрофасетке, поджатое к уступу, может разрядить свое поле упругих напряжений, индицшдэовав испускание с уступа решеточных дислокаций, причем таких, чтобы нормальная к плоскости микрофасетки составляющая суммарного вектора Бюргерса равнялась высоте уступа. Тогда уступ исчезнет, длина участка симметричной границы увеличится на длину элементарной микрофасетки, а скопление ЗГД остановится
4	107
на следующем уступе. Реакция испускания решеточных дислокаций может повторяться неоднократно.
Подобное зернограничное проскальзывание переориентирует исходную границу (О, и) и вызывает деформационное фасетирование — разбивает рыхлоупакованную границу на макроучастки (фасетки) плотноупакованных границ.
Отклонение плоскости границы на угол Ф сопровождается испусканием в объем соседних зерен петель решеточных дислокаций с линейной плотностью Ь~11(b — вектор Бюргерса решеточных дислокаций), именно поэтому деформационное фасетирование можно рассматривать как эффективный механизм размножения решеточных дислокаций. Даже в совершенных поликристаллах, где полностью отсутствуют источники дислокаций, при напряжениях, близких к пределу текучести, в приграничных зонах вследствие деформационного фасетирования должна образовываться повышенная плотность дислокаций.
Рис. 45. Участок границы, испытавший деформационное фесетирование. Исходная граница (участок J) типа _(^21) 1/(241) 2 разбита на фасетки типа (511)1/(111)2 (участок II) и (Г fl) 1/(151)2 (участок III). Видно интенсивное испускание дислокационных полос с фасеток. Электролитически чистый никель, степень деформации е =0,1, температура испытания 20°С
108
На рис. 45 представлен участок границы в электролитически чистом никеле, продеформированном при комнатной температуре в условиях одноосного растяжения со скоростью деформации ё = ПГ3^1 до реличины е = 0,1[167]. Граница, первоначально залегающая вдоль плоскости (421)/(241)2 с поверхностной плотностью узлов РСУЬ’1 = 0,189 • в результате деформационного фасетирования разбилась на участки границ (511) J (111) 2 и (111) 1/(151) 2 различной длины с___поверхностной плотностью совпадающих узлов
0,33 4\/ 3/а3Векторы. Бюргерса элементарных скользящих ЗГД на фасетке типа (111) i /{151) 2 равны:
й - -Jr [T21]/J- [5251, ft = А- Il 121/ -j- [712].
18	/54	-10-/54
Образование решеточных дислокаций с вектором Бюргерса 1/2 [011] происходит в результате реакции:	Зе\ + ЗГ2.
Эти дислокации соскальзывают по плоскости (111) i в зерно 1 и увеличивают, как было показано выше, длину соответствующей фасетки. Аналогичную дислокационную реакцию можно написать и для роста фасетки (511) i/(111) 2. На рис. 45 хорошо видно повышение плотности дислокаций в приграничной зоне и полосы дислокаций, сошедших с границы в объем зерен.
3.	МЙЖЗЕРЕННОЕ ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЕ
Следует различать два процесса, дающих вклад в наблюдаемое на опыте межзеренное проскальзывание.
Первый из них — ’’истинное”, или собственное, проскальзывание происходит независимо от внутризеренной деформации и является физически самостоятельным первичным процессом, отражающим наличие в поликристаллах особых способов пластического течения, а именно: возможности необратимого смещения недеформируемых зерен вдоль разделяющих их границ.
Второй процесс, который можно назвать аккомодационным, или наведенным, проскальзыванием, по отношению к внутризеренной деформации является-вторичным ?'и' связан лишь с необходимостью устранения возникающих на границах несовместностей! пластической деформации соседних зерен.
Существование аккомодационного проскальзывания не вызывает сомнения. Многие экспериментальные факты, обнаруженные за десятилетия исследования этого интересного явления, начиная с момента, когда Розенхайн с сотрудниками впервые обратил на него внимание [ 187], однозначно свидетельствуют о том, что значительная часть наблюдаемого в опытах проскальзывания обусловлена внутризеренной деформа-
109
цией. К этим фактам можно отнести следующие [10, 12, 189-193].
1.	Между величинами внутризеренной деформации е с и межзеренного проскальзывания е ь существует прямая про* порциональная связь.
2.	Определяющее влияние на величину е ъ оказывают касательные напряжения не в действующих системах скольжения соседних зерен, а в плоскости залегания границы. Наблюдается зависимость е ъ от ориентации плоскостей скольжения сопряженных вдоль границы зерен.
3.	Величина е ъ связана со структурными признаками внутризеренной деформации. В частности, она тем больше, чем больше линий скольжения пересекает границу, чем более развита и протяженна охваченная пластическим течением приграничная зона.
4.	В тех случаях, когда проскальзывание сопровождается интенсивным пластическим течением в широкой приграничной зоне, энергия активации Q проскальзывания как в поликристаллах, так и в бикристаллах совпадает с энергией активации самодиффузии Qs.
Собственное межзеренное проскальзывание не имеет такого фундаментального экспериментального обоснования, и, строго говоря, в настоящее время нет ни одной экспериментальной работы, в которой бы оно было однозначно зафиксировано и измерено. Тем не менее в пользу его свидетельствуют ряд таких веских косвенных доказательств, в том числе современные представления о строении большеугловых границ, что невозможно усомниться в реальности его существования.
Сложность обнаружения истинного проскальзывания заключается в следующем. Во-первых, оно всегда сопровождается интенсивным испусканием решеточных дислокаций в объем з^рен. Это требуется для согласования проскальзываний по стыкующимся участкам границ либо необходимо для релаксации внутренних напряжений, возникающих в вершинах скоплений ЗГД, заторможенных на уступах, изломах и других препятствиях для зернограничных сдвигов. Иными словами, истинное проскальзывание, если оно охватывает не слишком малый участок границы, всегда вызывает деформацию прилегающих к границе объемов зерен. При этом должны наблюдаться (и часто наблюдаются) полосы скольжения, идущие со , стыков, уступов или других несовершенств границы в тело зерен. Во-вторых, трудно разделить собственное и наведенное проскальзывание в условиях развитой внутризеренной деформации. Часто аккомодационное проскальзывание е аъ сущест-’ венно превышает по абсолютному значению истинное е ь и поэтому полностью маскирует его. Однако имея в виду, 4 что е ь прямо пропорционально величине внутризеренной де-110
формации е с, можно полагать, чтоцоля х истинного проскальзывания в наблюдаемом смещении зерен должна монотонно увеличиваться при уменьшении е с. В этой связи следует ожидать увеличения х при уменьшении действующих нагрузок [ 10]. Можно ожидать, что е ь станет даже преобладающим при напряжениях, меньших критического напряжения срабатывания источников решеточных дислокаций, но больших критического напряжения срабатывания источников зернограничных дислокаций. Такая тенденция, вероятно, действительно имеет место, поскольку, согласно работе [ 194], доля х при малых о возрастает с уменьшением напряжений, а не остается постоянной, как это следовало бы ожидать при е ъ ~ €ь • Если же выполняется соотношение е ъ = € ь + + е ь, то х = (е ь ♦ е|)/(е j + ес) и х должна увеличиваться с уменьшением о, поскольку уменьшение о приводит к уменьшению е с.
Укажем еще некоторые экспериментальные факты, подтверждающие сказанное.
1.	Известно, что с уменьшением напряжения приграничная зона деформируется все меньше, а при очень малых о межзеренное проскальзывание может происходить и. вовсе без заметной внутризеренной деформации [ 10,195,196].
2.	Вообще говоря, проскальзывание зависит от разориентации зерен и, что более важно, от структуры границы. Так, Бисконди и Гу [ 197] обнаружили, что в бикристаллах алюминия при равной нагрузке и температуре испытания (о = = 0,018 МПа, t = 500° С) скорость проскальзывания по специальной границе '37° <100> примерно на порядок меньше скорости проскальзывания по обычной границе (~ 40°) (рис. 46). Не наблюдается проскальзывание по когерентным границам двойников [198].
3.	Глейтер и Чалмерс [ 10], проанализировав результаты шестнадцати экспериментальных работ, в которых измерялась энергия активации межзеренного проскальзывания б, пришли к выводу, что в тех случаях, когда межзеренное проскальзывание не сопровождается пластической деформацией в широкой приграничной зоне, его энергия активации отличается от энергии активации самодиффузии. В этой связи
Рис. 46. Зависимость величины межзеренного проскальзывания от угла разориентировки в границы <100> в алюминии [198]
0 10 20 30 40 50 60 ?06,фЮ
111
уместно вспомнить работу [ 195], в которой была измерена энергия активации проскальзывания вдоль симметричных границ наклона <110> в алюминии. Оказалось, что она резко зависит от 6, монотонно возрастая от Q « 0,4 эВ для границы 20° до Q * 17 эВ для границы 88°.
4.	Опубликовано много экспериментальных работ (см. работу [ 10]), в которых показано, что малые добавки примесных атомов, не переходящих в твердый раствор, а поэтому не меняющих существенно внутризеренную деформацию, тем не менее заметно влияют на скорость межзеренного проскальзывания.
5.	Наконец, как было показано в главах III, IV, V, большинству границ, близких к специальным, присущи собственные зернограничные дислокации. Если вектор Бюргерса этих дислокаций имеет отличную от нуля составляющую в плоскости границы, то перемещение их под действием приложенных сил вдоль границы с необходимостью приводит к смещению одного зерна относительно другого, т.е. собственному зернограничному проскальзыванию. Косвенным доказательством наличия собственных зернограничных сдвигов может служить испускание с тройных стыков зерен полос решеточных дислокаций, аналогичных представленным на рис. 47, которое происходит не только в условиях высокотемпературной деформации, но и при 0,2 Тп л. Такие полосы появляются на начальных, стадиях деформации зерен и связаны с необходимостью
Рис. 47. Испускание аккомодационной полосы решеточных дислокаций из стыка границ в деформированном молибдене
112
устранения несовместностей деформации в стыке, возникающих при торможении там собственных зернограничных сдвигов.
Каковы же микроскопические механизмы межзеренного проскальзывания? Вначале кратко рассмотрим некоторые модели аккомодационного проскальзывания. Прежде всего следует сказать, что корректно задача об аккомодационном проскальзывании должна решаться совместно с анализом внутризеренной деформации. Необходимо явно учитывать, что пластическое течение поликристалла представляет собой самосогласованный процесс в том смысле, что деформация каждого зерна в нем зависит от деформации окружающих зерен, а скорость межзеренного проскальзывания определяется разностью движения центров тяжести соседних зерен. Однако в такой строгой постановке проскальзывание было исследовано лишь в случае диффузионно-вязкого течения Лифшицем [199] в предположении, что скорость проскальзывания связана с действующим в плоскости границы напряжением оь соотношением у = аоь /т?, где а — межатомное расстояние; rj — вязкость ’’аморфизованной” границы (модель Ке жидкой границы [99]).
Райне с сотр. [200] предположил, что межзеренное проскальзывание — это не что иное, как интенсивный кристаллографический сдвиг в приграничной зоне. Граница, являясь эффективным стопором решеточных дислокаций, вызывает в процессе внутризеренной деформации локальное повышение их плотности. Связанная с этим избыточная упругая энергия создает движущую силу полигонизации. Считается, что поли-гонизованная приграничная зона разу про чняется, после чего в ней вновь развивается мощный кристаллографический сдвиг. Близкую точку зрения высказал и Розенберг с сотрудниками [ 201, 202]. Он, однако, полагает, что механизм возврата, вызывающий разупрочнение приграничной зоны, состоит не в полигонизации, а в миграции границы. Мигрируя, граница полностью разупрочняет заметаемый ею объем и создает условия для протекания в нем дальнейшего сдвига.
Танг и Маддин [ 195] считают, что скольжение по границе — это компонента смещения, параллельная плоскости границы, вызванная движением решеточных дислокаций. При пересечении границы решеточной дислокацией в ней действительно остается дислокация ориентационного несоответствия с разностным вектором Бюргерса. Но необходимо помнить, что само по себе наличие дислокации ориентационного несоответствия еще не означает сдвиг двух зерен вдоль границы. Такой сдвиг может произойти только при условии перемещения этой дислокации вдоль границы, а это уже элементарный процесс истинного проскальзывания.
113
Ряд исследователей [203—205] и в первую очередь Виртман [203] связывают межзеренное проскальзывание с переползанием вдоль плоскости границы ’’влипших” в нее решеточных дислокаций. Аналогичную модель построили Вершок и Ройтбурд [206, 207]. Они рассмотрели следующую ситуацию. Пусть подошедшие к границе по плоскости скольжения с нормалью. т краевые дислокации не ’’влипают” в нее, а останавливаются силами изображения на некотором расстоянии z 0, равном
bam
где q ~ LGb2 [208]; Дс — скачок модулей на границе, и образуют приграничный дислокационный слой (стенку).
Тогда наблюдаемое на опыте проскальзывание должно быть связано с переползанием дислокаций этого слоя. Выражение для скорости переползания, полученное в работе [206] при условии примерного равенства коэффициентов диффузии вдоль границы и в объеме/), имеет вид:
• <80>
где / — расстояние от границы до внешней .поверхности образца; П — объем вакансии.
Равновесная концентрация вакансий в окрестностях ядра дислокаций С* связана с равновесной концентрацией вакансий в совершенном кристалле Со соотношением [209]:
с*=соехрГ—^0.1
L bnkT ]
Впоследствии Вершок и Ройтбурд уточнили свою учтя диффузионное перераспределение материала в [207]. Они показали, что если
модель, границе

(61)
то такое перераспределение материала эффективно ’’затягивает” дислокацию в границу. Поскольку условие (79) выполняется практически всегда, то приграничный дислокационный слой, вероятно, не образуется. Это согласуется и с многочисленными наблюдениями структуры границ, которые показывают, что решеточные дислокации свободно ’’влипают” в границы даже при малых приложенных напряжениях, не задерживаясь вблизи от них на некотором расстоянии.
114
Обратимся теперь к рассмотрению собственного*'межзеренного проскальзывания. Известно несколько моделей этого явления, которые по существу сводятся к моделям релаксации короткодействующих напряжений, возникающих на границе вследствие прохождения на отдельных ее участках микросдвигов. К ним относятся модели Кинга—Чалмерса [ 189], Коулинга—Робертса [210], Интратера—Мэчлина [196], Джи-фкинса—Сноудена [211] и всевозможные их модификации. Эти модели отличаются одна от другой лишь интерпретацией природы препятствий и процессов, посредством которых эти препятствия снимаются и посредством которых релаксируют связанные с ними напряжения. Эти модели позволяют на качественном уровне интерпретировать некоторые аспекты межзеренного проскальзывания, но совершенно не допускают его количественного описания, поскольку не содержат представлений об атомной структуре границ и, следовательно, не могут описывать физический механизм зернограничного сдвига. Очевидно, что собственное межзеренное проскальзывание можно проанализировать только в рамках представлений о движении зернограничных дислокаций и связанных с ним элементарных перестроек структуры границ.
Впервые дислокационная модель межзеренного проскальзывания была высказана Мак Лином [12]. Он, а также Глей-тер с сотр. [212] показали, что проскальзывание осуществляется посредством движения скользящих ЗГД. Такой подход позволяет объяснить высокие начальные скорости проскальзывания после приложения напряжения, существование проскальзывания при низких и сверхнизких температурах испытания1 и ряд других фактов. Поскольку в общем случае полные скользящие ЗГД связаны с уступом (см. главу III), то ясно, что такой механизм проскальзывания должен приводить и к одновременному смещению границы по нормали к плоскости залегания, т.е. к миграции [216]. Известно, что взаимосвязь проскальзывания с миграцией является опытным фактом.
Деформационное фасетирование, о котором шла речь несколько выше, также является одним из механизмов истинного межзеренного проскальзывания, осуществляемого движением скользящих ЗГД. Оно сопровождается интенсивным испусканием в объем зерен решеточных дислокаций и переориентацией плоскости границы на отдельных ее участках, что позволяет естёственным образом истолковать и повышение плотности решеточных дислокаций в приграничной зоне (с последующей полигонизацией), и образование зубчатости (гофрированности) границ в процессе межзеренного прос-
1 Межзеренное проскальзывание отмечалось при температуре 78 К в магнии [213], при 4,2 К в алюминии [214] и в железе [215] .
115
кальзывания. Однако в отличие от более ранних моделей эти эффекты рассматриваются уже не как следствие внутризеренной деформации, а скорее как порождающая ее причина.
Конечно, в ходе продолжающегося размножения решеточных дислокации в объеме зерен и увеличения внутризеренной деформации должны начинать явственно сказываться следы взаимодействия с границами внутризеренных сдвигов. Они проявятся также в повышении плотности решеточных дислокаций в приграничной зоне, в образовании на границах уступов, в аккомодационном проскальзывании.
Детальный количественный анализ истинного межзеренного проскальзывания с учетом как скользящих, так и сидячих ЗГД дал Гейтс [ 11, с. 220]. Он рассмотрел модель проскальзывания по плоской или фасетированной смешанной границе, содержащей несколько семейств ЗГД, а также захваченные границей решеточные дислокации, которые местами прореагировали с ЗГД. Скорость проскальзывания лимитируется неконсервативным движением либб прореагировавших участков различной конфигураций, либо самих сидячих ЗГД и равна:
v = CSv’	(82)
ki а
где о — приложенное напряжение; П — атомный объем; D& — коэффициент зернограничной диффузии вакансий; d ~ размер зерна.
Множитель С содержит длину диффузионного пути вакансий в плоскости границы, длину прореагировавших участков дислокаций и другие геометрические характеристики дислокационной структуры границы. Оценки по формуле (82) дают удовлетворительное согласие с величинами скоростей зернограничного проскальзывания в серебре, полученными из данных о внутреннем трении, и с измеренными начальными скоростями межзеренного проскальзывания на бикристаллах алюминия. Кроме того, теория Гейтса позволяет объяснить и ряд качественных особенностей межзеренного проскальзывания, например зависимость скорости проскальзывания от степени близости границы к специальной. В частности, на специальных границах, например на когерентных границах двойников, проскальзывание не должно наблюдаться, что соответствует опытам [198] . Из теории следует, что на границах кручения скорость проскальзывания значительно больше, чем на границах наклона. Это также согласуется с имеющимися данными.
Наконец, поскольку v сильно зависит от наличия составляющей кручения, скорость межзеренного проскальзывания 116
на границах наклона должна резко меняться при относительно небольших отклонениях плоскости залегания границы от плоскости залегания границы чистого наклона. Это обстоятельство объясняет, по крайней мере, частично значительный разброс результатов измерения скорости межзеренного проскальзывания на границах наклона.
4.	МИГРАЦИЯ ГРАНИЦ
Атомные перестройки границы при ее миграции изучены еще мало. В главе III показано, что движение ЗГД с уступом приводит к миграции специальной границы. Однако нет оснований считать, что такой механизм миграции является единственно возможным. Имеющихся пока экспериментальных данных недостаточно для решения этого вопроса. Наблюдения миграции границы в автоионном микроскопе [217] не позволяют сделать обобщающих выводов о характере атомных перестроек при миграции границы, не выходящей на поверхность острия.
Многочисленные экспериментальные исследования рекристаллизации [27] не дают сведений о поведении отдельных границ определенного типа 0, п и сводятся обычно к установлению зависимости среднего размера зерна d от времени выдержки t при фиксированной температуре Г.
Обычно движение границы можно описывать как вязкое, так что ее скорость миграции v пропорциональна движущей силер = bF fbz:
v = mp, '	(83)
где bF — изменение свободной энергии системы (бикристалла) . при перемещении границы на bz; т — подвижность границы.
Существует несколько типов движущих сил:
1)	объемная, когда bF связано с изменениями, происшедшими в объеме, пройденном границей, например с уменьшением концентрации дефектов;
2)	поверхностная, когда bF обусловлено изменением состояния или величины поверхности самой границы, например при уменьшении радиуса R Сферического зерна р = Ря = = y/2R, где 7 — поверхностное натяжение границы;
3)	специальным случаем сил р, которые не способствуют движению границы, а тормозят ее, являются силы трения, обусловленные взаимодействием границы с дефектами, например с примесными атомами, порами или выделениями.
Типичные значения движущей силы колеблются в широких пределах. Если при миграции границы в сйльно наклепанном металле исчезают дислокации с плотностью р, энергия ко
117
торых определяется в основном их упругими полями порядка Gb2 на единицу длины, то
р = р0 = 6Ь2р,	Ф4)
что при Gb2 = 10“ 2 Дж/м2 и типичном для процесса первичной рекристаллизации значении р = 1011 см"2 дает pv = = 10е дин/см2.
При собирательной рекристаллизации основной движущей силой является уменьшение энергии металла ир-за исчезновения границ при укрупнении зерна и при типичных значениях 7 = 0,500 Дж/м2 и R = 10"2 см движущая сила Pr = y/2R = = 10s дин/см2.
Обычно изотермический рост зерен в . металлах описывается формулой [27]:
d=(kt)n.	(85)
где к — константа; показатель п < 1/2 зависит от температуры и чистоты металла.
Иногда по углу наклона прямой in d* ~Т“1 определяют энергию активации миграции границы Q. Однако полученные таким путем значения Q обнаруживают большой разброс, сильно зависят от примесей и способа обработки металла и мало пригодны для выяснения характера атомных перестроек при миграции границ.
Сильная чувствительность подвижности границ к наличию примесей и важное значение этого обстоятельства для кинетики рекристаллизации стимулировали разработку ряда упрощенных моделей миграции [218—221], в которых, однако, , не конкретизировалась атомная перестройка при элементарном акте миграции, а предполагалось лишь, что эта перестройка сводится к преодолению энергетического барьера, высота которого зависит от наличия примесных атомов. Вводимые в таких схемах энергии активации следует рассматривать лишь как подгоночные параметры теории.
Для выяснения истинной природы элементарных актов, лимитирующих подвижность границ, требуются измерения на одиночных границах с известными параметрами 0, и. Таких измерений на бикристаллах известной разориентировки выполнено немного, причем существующие методы не позволяют измерять скорость миграции плоской границы определенной ориентации п, так что имеющиеся данное По ориентационной зависимости скорости границ v (0) относятся к искривленным границам.
Не останавливаясь на обсуждении экспериментальных методик определения v (см., например, работы [27, 222]), приведены лишь некоторые результаты.
118
С в и н е ц. В свинце, очищенном зонной плавкой (количество примесей не приводится), энергия активации миграции границ наклона характеризуется четкими минимумами при углах поворота около оси [ 100], равных 6 = 23, 28 и 37°, отвечающих специальным разориентировкам S = 13, 17 и 5 [223]. Разница энергий активации специальных и обычных границ приводит к тому, что с повышением температуры ориентационная зависимость скорости миграции ослабевает, исчезая полностью около 300°С*. В то время как энергия активации миграции специальных границ не зависит от концентрации с примесей (Sn), для обычных границ она растет от 0,65 эВ при с = 8 • 10"5 % (по массе) до 1,8 эВ при с = _= 130 • 10"5 % (по массе) [224].
Медь. Аналогичные измеренным в свинце [223] ориентационные и температурные зависимости скорости миграции получены для границ <100> в меди зонной плавки [225, 226]. Миграцию границ неспециальной разориентировки (18 и 32°) чистого наклона и с компонентой кручения наблюдали в меди чистоты 99,999% [227]. Компонента кручения снижает скорость миграции.
Алюминий. Ориентационная зависимость энергии активации миграции Q сильно изменяется с содержанием примесей (рис. 48) [ 228]. При суммарном содержании примесей с ?= 8 • 10“6 на границах наклона <100> четко выявляются провалы энергии активации при углах, соответствующих S = 13, 17 и 5, но в еще более чистых бикристаллах (с = = 5 • 10" 7) энергия активации в интервале углов 6 = 20 4- 45°
Рис. 48. Энергия активации миграции границ наклона <100> в алюминии различной чистоты:
1 - 99,99995%; 2 - 99,9992%; 3 -99,98% [228]
Рис. 49. Энергия активации миграции границ наклона < 111 > в алюминии чистоты 99,9995% [2281	'
* При более низких температурах наблюдаются скачки энергии активации [19], связанные, возможно, с зериограничными фазовыми превращениями (см. с. 13).
119
сохраняет постоянйое низкое значение (~ 0,06 эВ). На границах наклона <111> при с = 5 • 10“ 6 также наблюдаются провалы Q при углах 28, 37 и 46°, отвечающих Б = 13, 7 и 19 (рис. 49). Энергия активации миграции границ наклона <11О, по данным работы [229], имеет провалы при 55 и 85° (X = = 11; 17).
Цинк. Это единственный гексагональный металл, на котором измерялась подвижность одиночных границ наклона [230, 231]. Примеси и здесь сильно снижают подвижность. При суммарном их содержании с = 2 • 10"5 зависимость Q (0) монотонная, а при с = 5 • 10"6 наблюдаются провалы при углах 0О» отвечающих специальным разориентировкам. Обнаружено резкое снижение энергии активации миграции границ наклона при повышенных температурах (до значений ниже 0,004 эВ), что дало повод авторам работы [232] назвать движение границ безактивационным.
Все измерения показывают, что миграция границ является термоактивированным процессом, что при специальных ра-зориентировках энергия активации Q имеет провалы (подвижность высока) и что подвижность сильно снижается при наличии примесей. Сопоставление подвижностей . границ, наклона, кручения и смешанных в алюминии [233, 234] показывает, что, как и в меди [227], границы наклона более подвижны, чем смешанные, а чистые границы кручения мало подвижны. С другой стороны, когерентные участки границ двойников, как известно, неподвижны [198, 229]. Эти особенности проявляются и у других г.ц.к. металлов.
Глава VII
МЕЖЗЕРЕННЫЕ ГРАНИЦЫ И ТРЕЩИНЫ
В зависимости от предварительной обработки поликристалла и условий испытания границы могут либо облегчать, либо затруднять зарождение микротрещин и их последующее развитие.^ Вообще говоря, наличие границ затрудняет образование мшфотрещин, если только когезионное сцепление на них не уменьшено резко за счет межкристаллитной адсорбции примесных атомов. Чтобы понять, почему это происходит, вспомним, что границы являются эффективными источниками дислокаций различных систем скольжения и что плотность источников пропорциональна суммарной площади границ А в единице объема (см. главу VI).. Следовательно, с увеличением А увеличивается однородность пластической деформации по объему образца, уменьшается вероятность возникно-120
вения больших внутренних напряжений, увеличивается скорость их релаксации.
При низких температурах, когда релаксация затруднена, образование микротрещин происходит по механизму заторможенного пластического сдвига. При этом решающее значение приобретает мощность дислокационных скоплений. В*мелкозернистых материалах они меньше, чем в крупнозернистых, и поэтому в результате измельчения зерна при заданном внешнем напряжении зарождение микротрещин затрудняется.
Бели в рассуждении о зависимости мощности дислокационного скопления от среднего размера зерна d учесть зависимость деформирующего напряжения от температуры испытания и принять критерий Коттрелла [235] образования хрупкой трещины, то нетрудно связать между собой изменения d и температуры хладноломкости Тх [236, 237]: bd!d~&Tx.	(86)
Как следует из соотношения (86), с измельчением зерна температура хладноломкости металлов понижается.
Дальнейшее развитие эти представления получили в работах Трефилова и сотрудников [181]. В отличие от Пэтча [236, 237], который рассматривал хорошо отожженные поликристаллы, Трефилов проанализировал хладноломкость реальных поликристаллов, обладающих сложной дислокационной субструктурой. Удалось найти зависимость Тх не только от расстояния между границами зерен, но и от расстояния между границами субзерен, ’’субструктурной” части деформирующего напряжения, энергии активации и скорости пластической деформации. Было показано, что температуру хладноломкости можно дополнительно (и очень существенно!) понизить, создав внутри зерна сильно разориентированную ячеистую структуру.
Другой аспект благоприятного влияния межзеренных границ'на разрушение состоит в том, что они являются эффективными препятствиями на пути распространения хрупких внут-рикристаллитных трещин [238—246]. К факторам, определяющим эффект торможения, относятся: а) величина и направление вектора 0 разориентировки соседних зерен; б) атомнокристаллическое строение границы; в) распределение на границе и в приграничной зоне дислокационных источников, их мощность и характерное время срабатывания; г) наличие вблизи границы остаточных напряжений (особенно сжимающих); д) кристаллогеометрические характеристики трещины — плоскость раскрытия, форма, размеры; е) динамические характеристики трещины: ее скорость, кинетическая энергия К. На торможение трещины влияют и внешние условия: температура испытания, вид напряженного состояния.
121
В самой общей форме можно утверждать, что межзеренные границы тормозят трещины потому, что вызывают дополни* тельное рассеяние энергии. Если в монокристалле энергетическое условие движения трещины можно записать в виде dU + dK + 2yedl^.O,	(87)
то в поликристалле в левую часть неравенства (87) необходимо ввести дополнительное слагаемое dW:
dU + dK + 2yedl + dW < 0,	(88)
где dU — работа внешних и внутренних напряжений, затраченная на увеличение длины трещины на dl; ys — натяжение свободной поверхности в плоскости раскрытия трещины.
Наиболее существенными каналами дополнительной диссипации энергии dW при движении трещины по поликристаллу являются затраты энергии на переориентацию трещины, на зарождение на границах новых микротрещин и связанные с этим эффекты, на пластическую релаксацию упругих напряжений в вершине заторможенной на границе трещины, на развал малоугловьщ границ.
1. ТОРМОЖЕНИЕ ТРЕЩИН ГРАНИЦАМИ ЗЕРЕН
Известно, что хрупкие внутрикристаллитные трещины обычно раскрываются вдоль строго определенных кристаллографических плоскостей — плоскостей спайности. На межзе-
Рис. 50. Схема пересечения плоскостей скольжения (или раскрытия трещин) (вЬс) 1 и (abc) j с границей (а) и разложение вектора разориентировки 0 на составляющие наклона 0j и кручения 0f w (Ф
122
ренных границах непрерывность этих плоскостей, вообще говоря, нарушается. Исследуем этот вопрос несколько подробнее.
Введем следующую прямоугольную систему координат. Направим ось ОХ1 вдоль линии пересечения границы и плоскости спайности в зерне I, а ось QZ' — вдоль нормали к этой плоскости (рис. 50, а). В этой лабораторной системе отсчета индексы плоскости спайности в зернах 1 и 2 будут (0,0,1)\ /(а, Ь, с) 2, плоскости залегания границы (0, к, !)', к =# 0, а линии их пересечения — [ 1,0,0]\ /[и, v, w] f2. Выразим элементы матрицы относительного поворота зерен 1 и 2 jiepes составляющие вектора 0 на оси координат X'Y'Z' : 0 = i 0Х'+ +/ 0/ +K0Z' в виде
Л	Л Л Л
(COS 00'COS 02'1
sin 0х' sin cos 02* + cos 0X* sin 02'j
— cos0X' sin00' cos 02* + sin0X' sin02*;
— cos 00' sin 0Z';	sin00'	\
— sin 0X' sin 00' sin 02' + cos 0X' cos 0г'; — sin 0X' cos 00' I,
cos 0jc* sin 0,/ sin 02'' + sin 0X' cos 0г*; cos 0X* cos 00'	/
А л л -
где X, Y и Z — матрицы поворотов вокруг осей 0Х', 0У' и 0Z'.
Зная матрицу А (0), легко найти индексы плоскости спайности (abc) г во втором зерне*:
(abc)\ =- (001); Л"1 (0) = (sin 0„, — sin 0r, cos 0„,;
СО80Ж,СО80^),	(89)
а затем и индексы линии пересечения плоскости (abc)'2 с границей:
[uvw]’2 = (abc)'2 х (Qkty = {— I sin Qx. cos 6„, —
— A>cos0x, cosQ^,; — Zsin©(;,; fesin©9,|'.	(90)
♦ Вообще говоря, в силу поворотной симметрии кристалла ближайшей к (abc) 1 плоскостью спайности во втором зерне может оказаться плоскость, определяемая не соотношением (89), а другая кристаллографическая эквивалентная ей плоскость. Кроме того, трещина может выйти из плоскости спайности. В этих случаях необходимо пользоваться измененными формулами.
123
Величина dW в уравнении (88) определяется потерями энергии на изменение траектории трещины при переходе ее из зерна 1 в зерно 2 и сопутствующие этому эффекты. Наименьшие потери соответствуют тому случаю, когда трещина движется вдоль инвариантной для обоих зерен плоскости (abc)i = (abc)2 = (001)*. Но такая ситуация имеет место лишь в том случае, когда вектор разориентировки перпен* дикулярен (abc)it т.е. когда 0 = £0/, а составляющие 0Х' и Qу* равны нулю. На фрактурах хрупких изломов такие границы зерен практически не обнаруживаются (рис. 51, а). Отсутствие дополнительного формоизменения на поверхности раскрывшейся трещины доказывает малую диссипацию энер-
Рис. 51. Переход хрупкой внутрикристаллитной решеткИ’Через границы зерен: а - вектор разориентировки 0 перпендикулярен плоскости раскрытия трещины (границу можно обнаружить по межзеренной трещине, уходящей в глубь образца), молибден; б - вектор разориентировки совпадает с линией [uvw] (см. рис. 50), граница наклона, ниобий, ударные испытания при -196°С; в - смешанная граница с большой составляющей наклона, ниобий, ударные испытания при -196°С
* Напомним, что эти индексы не являются кристаллографическими индексами Миллера, а определяют плоскость в лабораторной системе координат л х я.
124
гии в этом случае. Подчеркнем, что при 0 = fc0z' граница имеет отличную от нуля составляющую кручения и, казалось бы, должна резко тормозить трещину, поскольку, вообще говоря, при произвольной составляющей кручения плоскости (abc)i и (abc)2 не стыкуются на границе (аналогично плоскостям Р и Р' на рис. 8, в). Но в рассматриваемом случае имеет место ситуация, изображенная на рис. 8, а: плоскости спайности стыкуются i&dW минимальна.
Относительно небольшие потери энергии имеют место и при пересечении трещиной границы двух зерен, разориенти-рованных на угол 0 = i 0/ + fc0z' (0^z = 0). Из уравнения (90) следует, что при такой разориентировке [uvw] i = = [uvw] 2 = [1,0,0]' и плоскости спайности (abc) j и (abc) 2 стыкуются на границе. Но в этом случае они не инвариантны для . зерен 1 и 2, и вдоль прямой [1,0,0]' происходит излом плоскости раскрытия трещины (см. рис. 8, б). Внешне картина выглядит так, как если бы трещина пересекала границу чистого наклона, хотя при 0 z' =# 0 граница может иметь отличную от нуля (и большую!) составляющую кручения. Изломы траектории хрупкой трещины часто наблюдаются на фрактурах (рис. 51, б).
Потери энергии, связанные с переориентацией трещины, наибольшие, если составляющая вектора разориентировки @у' не равна нулю. Тогда, как видно из выражения (90), плоскости спайности не стыкуются на границу, и данная плоскость (abc) > пересекается с целым семейством плоскостей {abc} 2- В этом случае переход трещины через границу происходит следующим образом. На границе со стороны второго зерна в различных плоскостях спайности типа (а/?с)2' зарождаются новые микротрещины, которые самостоятельно распространяются по зерну 2. Происходит как бы размножение микротрещин. Ситуация оказывается аналогичной рассмотренному в главе VI переходу винтовой дислокации через границу кручения (см. рис. 44, г). Когда распространяющиеся на разных уровнях хрупкие микротрещины перекрываются, образуются дорывы — ступени скола (рис. 51, в). Хрупкие дорывы встречаются редко. Даже при очень низких температурах, гораздо ниже Тх, они сопровождаются интенсивной пластической деформацией [241, 242]. Таким образом, при наличии границ с Ф 0 дополнительные затраты энергии идут не только на зарождение множества новых трещин, но и на пластическую деформацию при распространении хрупкой магистральной трещины. При этом dW увеличивается тем больше, чем выше ступени скола и чем гуще они расположены.
Рассмотренные эффекты переориентации движущейся хрупкой трещины включают перестройки больших групп атомов и поэтому увеличивают время пребывания фронта
125
трещины около границы зерна. Подобная задержка трещины весьма существенна, поскольку при этом активируются те дислокационные источники, которые при высокой скорости распространения трещины не успели бы сработать.
Дополнительная пластическая деформация проявляется различным образом. Она вызывает дополнительный рост dW, затупляет вершину хрупкой трещины, понижает внутренние напряжения впереди растущей трещины. Величина дополнительной пластической деформации определяется продолжительностью задержки трещины и состоянием дислокационных источников: их мощностью, критическим напряжением и характерным временем срабатывания. Если дислокационные источники заблокированы (например, сегрегациями примесных атомов или дисперсными выделениями), то даже продолжительная остановка трещины не вызовет сколько-нибудь заметной пластической деформации. Наоборот, в материалах с незаблокированными источниками уже небольшая остановка трещины активирует решеточные и зернограютшые сдвиги, способствующие усилению барьерного воздействия границы.
Интересный эффект торможения хрупкой трещины был обнаружен Вергазовым и Рыбиным [247]. Они показали, что в молибдене с исходной субзеренной структурой продвижение внутри кристаллитной хрупкой трещины сопровождается полным разрушением дислокационных границ в узкой, порядка двух диаметров субзерен, зоне и созданием в этой зоне вблизи вершины трещины новой более дисперсной фрагментированной дислокационной структуры. Оценки энергетических затрат при таком ’’локально вязком” характере распространения хрупкой трещины дали величию, в сто—двести раз превышающую ys.
Формально влияние межзеренных границ можно выразить через эффективное поверхностное натяжение хрупкой трещины уЭф, которое определим как
. 1 dW
где И/о — потери энергии при переходе трещины через одну ’’усредненную” границу. Величина Wo зависит от угла разориентировки и его составляющей 0/, от строения границы, распределения на ней и поблизости от нее дислокационных источников, мощности и характерного времени срабатывания последних.
Воздействуя на строение границ и на размеры зерна, можно добиться такой структуры, когда для выполнения условий (88) станет необходимым замедление развития хрупкой трещины и даже полная ее остановка. Последнее означает 126
превращение неравенства (88) в равенство при dK = 0. В этом случае можно получить нагруженные образцы с большой плотностью стационарных хрупких трещин, ограниченных размерами зерна. Примеры подобных структур приведены в рабо° тах [244, 245].
Интенсивные экспериментальные исследования закономерностей динамического взаимодействия хрупких трещин с различными межзеренными границами проводятся Финкелем с сотрудниками [246, 248, 249].
2. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИН НА ГРАНИЦАХ
Границы зерен не только затрудняют, но во многих случаях и облегчают процессы образования и распространения хрупких трещин. Межзеренное разрушение при высокотемпературной ползучести, обратимая отпускная хрупкость легированных сталей, примесная хладноломкость поликристаллических г.ц.к. металлов, межзеренное охрупчивание тугоплавких о.ц.к. металлов VIA группы — далеко не полный перечень крайне неблагоприятных для практики видов разрушения, в которых главная роль, несомненно, принадлежит границам зерен.
Не вдаваясь в детальный анализ многочисленных металлургических и технологических факторов, зачастую сильно осложняющих понимание истинных причин межзеренного разрушения поликристаллических материалов, постараемся установить его общие закономерности.
Рассмотрение имеющегося экспериментального материала [ 12, 192, 250—255] под таким углом зрения показывает, что различающиеся по внешним признакам случаи межзеренного разрушения, по-видимому, сводятся к небольшому числу вполне конкретных микромеханизмов образования и роста межзеренных трещин. В основе их лежит представление о реальной структуре границ, взаимодействии границ с решеточными дислокациями или, в-более общей форме, с пластическими сдвигами, взаимодействии зернограничных сдвигов между собой и с дефектами границ типа уступов, стыков и т.д.
В главе VI было^ показано, что прохождение дислокации через большеугловую границу представляет собой сложный и многостадийный термически активируемый процесс, который требует для своего осуществления конечное время т. Если за время т дислокационный источник, испустивший первую дислокацию, успеет сработать еще несколько раз, то на границе образуется скопление, в вершине которого внутренние напряжения увеличиваются.
Возможны две ситуации: а) по мере достижения определенной мощности скопления скорость ’’натекания” в него дислокаций сравняется со скоростью прохождения их через границу,
127
пропорциональной т“1, в результате дислокационная конфигурация и напряжения в вершине скопления стабилизируются; б) время г останется в указанном смысле достаточно большим при любой мощности скопления, так что напряжения в его вершине будут увеличиваться неограниченно.
Случай б реализуется при низких температурах, когда резко заторможены процессы релаксации. Однако фактически рост дислокационного скопления прекращается, как только внутренние напряжения в вершине дислокационного скопления достигают уровня, примерно равного теоретической прочности на отрыв а*. При этом дислокации сливаются, и образуется хрупкая трещина Зин ера—Стро [257, 258], раскрывающаяся в зависимости от геометрии полосы скольжения и состояния границы либо в зерно [259] (2 или 2), либо вдоль самой границы.
При определенных условиях, когда плоскости скольжения и спайности совпадают, хрупкая трещина, зародившаяся на границе, может раскрываться вдоль плоскости скольжения по механизму Рожанского—Гилмана [260—263]. Как показал Инденбом [264], этот механизм нельзя описать в рамках линейной теории индивидуальных дислокаций. Он представляет собой результат коллективного взаимодействия большого ансамбля дислокаций.
Образование микротрещины в месте пересечения границы плоскостью скольжения
Рассмотрим теперь, что происходит в случае а , когда решеточная дислокация переходит через границу. Как было установлено в главе III, при этом возникает вдоль линии пересечения плоскости скольжения с границей дислокация ориентационного несоответствия. Покажем, что накопление таких дислокаций приводит также к образованию микротрещин. *
Для описания дислокации ориентационного несоответствия удобно перейти к ’’граничной’’ системе координат (XYZ), связанной с ранее введенной системой (X г z ) поворотом на угол тг/2 — вокруг оси ОХ (рис. 52). Установим некоторые геометрические соотношения в системе координат (XYZ). Начнем с того, что плоскостью границы в ней является плоскость ХУ или в индексах (001). Индексы плоскости скольжения в зерне 7, которые обозначим теми же буквами, что и индексы плоскости спайности (а&с), равны:
л,
(abc)i = (001)' Л п = (0; — cos — sin <р).
т+<р
* Если учесть влияние термической активации, то оказывается [266], что образовать зародышевую микротрещину по механизму Стро можно при напряжениях в несколько раз меньших, чем ос.
128
Рис. 52. Механизмы образования микротрещин при пересечении границы решеточными дислокациями:
а - внутризеренная микротрещина; б - трещина, раскрывшаяся вдоль плоскости скольжения в зерне £2» в - межзеренная микротрещина
О
Индексы плоскости скольжения во втором зерне выражаются формулой
(adc)2 = (abc\ А (0)*= (cos 0j sin 0<ш cos <р — sin ©J sin <p;
sin ©J sin sin Giw cos <p — cos ©J cos cos <p + sin 0 \ cos 0, sin <p;	(91) .
— cos 0j sin ©J sin 0/u, cos <p — sin 0* c6s 0<u? cos <p — cos 0^ cos 0^in <p ),
а индексы линии пересечения плоскости (abc) 2 с границей формулой [uvov]^ = (001) X (abc)2 = [ — sin 0, sin 0j sin 0/w cos <p +
+ cos 0j cos 0<w cos <p — sin 0j cos 0j sin <p;	(92)
cos 0.J ein Q cos <p — sin 0j sin <p; O].
Вектор Бюргерса атакующей границу дислокации в новой системе координат равен:
bi = x«/2+<p[V. ьу\ 0] = [ЬХЛ —byf sin<р; Ьг. cos <р],	(93)
129
а составляющие вектора Бюргерса ЛЬ дислокации ориентационного Несоответствия имеют вид:
Д\. — bx, (1 — cos 0Z cos 0Ztt,) — by, (sin 0Ztt> cos 0j sin <p + sin 0j cos ф),
= — bx, (sin 0' sin 0Z cos etw + cos 0Z sin 0ZttF) -4
-h btJ, | — (I + sin 0Z sin 0* sin 0Zu, — cos 0j cos 0/K)) sin <p +
4- sin 0Z cos 0j cos ф ],
Д&2 — by, [ (cos 0Z sin ©J sin 0Ztt> + sin 0Z cos 0Zto) sin <p
-4(1 — cos 0Z cos 0Z) cos ф | +
-r bx, (cos 0Z sin 0j cos 0Zuy — sin 0Z sin 0Zw).
(94)
В системе координат XYZ составляющая вектора разориентировки вдоль оси 0Z является составляющей кручения 0Zw , а величин^ V + ®у составляющей наклона, причем определяет поворот — наклон вокруг оси OX, a 0V - поворот — наклон вокруг оси ОУ (см. рис. 52). Поэтому в формулах (91)—(94) и ниже используем обозначения:
вл = ее;’ =
Прямолинейная дислокация ориентационного несоответствия образуется лишь в том случае, если на границе плоскость (abc) j стыкуется с плоскостью (abc)2. При этом в системе координат XYZ прямая [uuw] 2 должна быть параллельной [100]. Условие этого с учетом выражения (92) имеет вид tg = sin 0t w Ctg 0Z.
(^дедователыю, плоскость скольжения, не перпендикулярная границе с 0/ Ф 0, непрерывно переходит в зерно 2 только при отличной от нуля составляющей кручения1:
e/u> = arcsin (tg 'f tg ей •	(95)
Если 0^w не удовлетворяет условию (95), то плоскости (abc)i и (abc) 2 не стыкуются, а пересекаются под некоторым углом со ступенями или изломами.
Поскольку каждая решеточная дислокация оставляет после себя одну дислокацию ориентационного несоответствия, полное число последних равняется числу N решеточных дислокаций, прошедших через границу по данной плоскости скольжения. В силу геометрии их образования дислокации ориентационного несоответствия отстоят одна от другой на by'. На таком малом расстоянии их ядра перекрываются, и фактичес-
1 Качественно этот результат уже отмечался на с. 123 применительно к плоскости спайности.
130
ки все они представляют одну супердислокацию с вектобом Бюргерса В, равным
В = NM = N (Г— л) bl.	(96)
Его краевая компонента Ве, равная
+ =	(д»„)2 + (д*2)2 = NMe,
создает внутренние напряжения, которые обусловлены расклинивающим воздействием Ве/Ь экстраплоскостей. Если пластическая релаксация этих напряжений по какой-либо причине затруднена (низкие температуры, заблокированные источники дислокации) или резко ослаблена когезионная прочность по одной из плоскостей, то клин экстраплоскостей может инициировать хрупкую трещину.
Пренебрегая влиянием внешних напряжений, длину этой трещины можно записать в виде [257]:
Внешние напряжения можно учесть, воспользовавшись результатами работы [256]. В линейном по а приближении длина хрупкой клиновой трещины оказывается равной
/(о)=2_*±2!«-в2(1+0,25— в,+-).	(98)
*	'8л 1 —V Ys е \	Ts е /
Формула (98) дает верхнюю оценку для длины трещины I.. В действительности же из-за пластической релаксации внутренних напряжений она меньше.
В модели Зинера [258] клиновая микротрещина раскрывается в той плоскости (аЬс)р, которая содержит дислокацию ориентационного несоответствия и перпендикулярна краевой компоненте вектора Бюргерса1. В индексах системы координат XYZ плоскость (abc)p записывается в виде
(аМР=(0; Д^; Д*2).	(99)
Таким образом, задав угол между нормалью к плоскости скольжения в зерне 1 и плоскостью границы, а также вектора Бюргерса атакующей дислокации и раэориентировку соседних зерен, можно рассчитать основные параметры зародившихся на границе хрупких микротрещин : их форму, длину, ориентацию в пространстве (и зависимость длины от приложенного напряжения).
Рассмотрим несколько наиболее простых случаев, различающихся разориентйровкой (границы наклона и кручения) и типом дислокации (краевая, винтовая, смешанная), которая считается ориентированной параллельно плоскости границы.
1 Это предположение не всегда выполняется. В модели Стро [257] растягивающие напряжения максимальны в плоскости, наклоненной к вектору Бюргерса примерно на 70°. Трещина может раскрываться также в ближайшей к (99) плоскости, в которой по какой-либо причине понижена когезионная прочность. Обычно такими плоскостями являются плоскости скольжения, претерпевшие мощные сдвиги и содержащие много дислокаций, или границы зерен.
131
А.	Граница наклона с осью поворота, параллельной оси ОХ:
=	э;=о.
Краевая дислокация bj—Ь [010] Составляющие вектора. Бюргерса дислокации ориентационного несоответствия равны:
Л& = Ь[0; sin (<р + 0) — sincp; совф —cos (ф +0)].	(100)
Для симметричной границы наклона (0 = —2 <р) это выражение упрощается:
bb—b 0; 2 sin — ; 0
(101)
Такие дислокации инициируют хрупкую внутрикристаллитную микротрещину. Образование внутрикристаллитной микротрещины при пересечении симметричной границы наклона полосой скольжения наблюдали неоднократно [266—268]. Однако в опытах трещины раскрывались не в плоскости с нормалью, параллельной [1001, как следует из теории, а в плоскости скольжения (аЬс)2 в зерне 2. Чтобы согласовать
теорию с экспериментом, следует предположить, что в плоскости скольжения существенно ослаблено когезионное сцепление кристалла. Схема
образования микротрещины изображена на рис. 53.
Винтовая Дислокация Ьг =Ь [1,0,0] . В этом случае вектор разориентировки колинеарен вектору Бюргерса атакующей дислокации,
и разностный вектор Бюргерса равен нулю.
Смешанная дислокация. Ь = [bXt by, О] *. Накопление дислокаций ориентационного несоответствия и образование внутрикрис-
таллитной микротрещины связано только с краевой компонентой by*. Разностный вектор Бюргерса определяется формулами (100) и (101) с подстановкой в них вместо b его составляющей by.	t
Б. Граница наклона с осью поворота, параллельной 02:0/ = @tw =0, 0Г = 0.
При такой разориентировке условие стыковки плоскостей скольжения (95) не выполняется, поэтому дислокация ориентационного несоответствия и инициируемая ею трещина имеют непрямолинейную ступен- ' чатую форму.	t
Краевая дислокация. bl = 6 [9,1,0]' . Вектор Бюргерса дислокации ориентационного несоответствия равен ДЬ = b [—sin 0 cos <р; 0: (1—cos 0)cos <^]. Краевая компонента его ДЬе = Ь[0;0; (1—cos0)cos^J
перпендикулярна границе, поэтому в отличие от случая А дает начало хрупкой межкристаллитной трещине.
Винтовая дислокация. Ьг =Ь [1,0,0] \ Разностный вектор Бюргерса имеет вид ДЬ = Ь[1 — cos 0; 0; sin 0]. Его краевая-компо-
нента нормальна к плоскости границы, поэтому тоже инициирует межкристаллитную трещину (см. рис. 54, в).
Смешанная дислокация. Ьг = [Ьх'; Ьу'; 0] \ Вектор ДЬ равен Ab = [Ьх'(1 ~ 008 ®) ~ by' sin 0 cos <р', 0; ox'sin 0 + 5^/(1 ~ -cos 0)cos ^]. При 0 = +2 arctg (^У, cos (bx Ф 0) винтовая компо-
* Как уже отмечалось, здесь и ниже составляющие вектора Бюргерса атакующей границу дислокации приведены в системе координат (X,Y,Z ), связанной с плоскостью скольжения (а&с)lt а составляющие вектора Бюргерса дислокаций ориентационного несоответствия — в системе (XYZ).
132
Рис. 53. Характерная микротопография поверхности зерен при межзеренном разрушении по механизму, изложенному в работе [162]. Одна (а), две (б) и три (в) системы бороздок. Переход к чашечному излому при повышении температуры испытания (г) Си+ 1% (по массе) Sb
нента дислокации ориентационного несоответствия обращается в нуль и Дб = Ьх’ [0,0,2 tg 2 ] Таким образом, смешанная дислокация также порождает межкристаллитные микротрещины на этой границе.
В.	Граница кручения. 0, = 0/ = 0,0r w = 0.
На этой границе также ие выполняется условие стыковки плоскостей скольжения, поэтому образующиеся трещины имеют сложную ступенчатую форму.
Краевая дислокация. bY = b [0,1,0]. Разностный вектор Бюргерса Дб, вычисленный по формуле (94), равен: ЛЬ = b[—sin 0Х Xsin (1 ~ cos 0) sin 0]. Его краевая компонента ДЪе = Ъ [0; —(1 — -хоб 0)sin <р; О] лежит в плоскости границы и поэтому инициирует внутрикристаЛлитную микротрещину.	f
Винтовая дислокация bi — Ъ [1,0,0]’. Вектор Бюргерса дислокации ориентационного несоответствия равен: ДЬ = Ъ [ 1 — COS0; —sin 0; 0 ]. Такие дислокации также способствуют образованию внутри-кристаллитных микротрещин.
Смешанная дислбкацияб! = [Ьх'; by ; 0]. Смешанная дислокация, атакующая границу, оставляет после себя дислокацию ориентационного несоответствия с вектором Бюргерса ДЬ = [bx' (1 — -COS0) — by* sin 0 sin	sin 0 — by (1 — cos 0)sin О].
133
Рис. 54. Хрупкое межзеренное разрушение:
л — Fe — 0,1% Р; б - Мо; в - Си - 1% (по массе) Sb
Чисто краевая дислокация образуется при выполнении условия 0О=2 arctg (^- sin I). Ее разностный вектор Бюргерса равен
А* = Ьх.
0; -2
sin 6/2 cos 6/2 cos2 6/2
Смешанная дислокация, пересекая границу, также инициирует образование внутрикристаллитной трещины.
В общем случае все три компоненты ДЬХ, ЬЬу и вектора Бюргерса дислокации ориентационного несоответствия отличны от нуля и способствуют зарождению микротрещин самых различных ориентаций и форм (из числа рассмотренных, см. А, Б и В), которые зависят от соотношения между векторами 0 и Ьг и от угла наклона плоскости скольжения к плоскости границы.
134
Межкристаллитное разрушение при внутризеренной деформации
Пластическая релаксация напряжений, возникающих в местах накопления дислокаций ориентационного несоответствия, может внести существенные коррективы в приведенные выше рассуждения. Простой качественный анализ показывает, что релаксация сдерживает рост проекции Bt вектора Бюргерса супердислокации на плоскость границы. Эта ’’скользящая” составляющая увеличивается пропорционально числу N про* шедших через границу решеточных дислокаций до тех пор, пока ее величина не превысит величины вектора Бюргерса В полной скользящей ЗГД. После этого становится возможным либо термически активируемое отщепление полной ЗГД от супердислокации, либо активация вблизи последней источника, испускающего ЗГД обратного знака. В результате по* добной релаксационной перестройки вектор Bt уменьшится на В. Следовательно, при не слишком низких температурах деформирования увеличение составляющей разностного век* тора В, способной инициировать зарождение на границе внут* рикристаллитной микротрещины, затруднено и, по-видимому, не происходит.
Составляющая Bz, вызывающая образование межкристаллитных микротрещин, увеличивается за счет накопления сидячих ЗГД, остающихся практически неподвижными при Т < 0,5 Гп л. Поэтому с хорошей точностью Bz = NLbz.
Для углов разориентировки 0	20° составляющая Lbz
мажет быть представлена в виде [см. формулу (94) ]:
д^2--=—^,6; + ^,6;sin(p = 6/60.	(Ю2)
где = л/ (0'г)2 + (0'/)2 — полная составляющая наклона вектора разориентировки; bQ — проекция вектора Бюргерса решеточной дислокации на направление k&t = j — i принадлежащее границе и перпендикулярное 0t. Выражение (102), впервые полученное в работе [162], позволяет в компактной форме записать длину межзеренной трещины через кристаллографические характеристики границы (см. ниже);
На начальных стадиях деформирования N мало и, как видно из формулы (98), влияние внешних напряжений на длину трещины / ( v) незначительно. Это означает, что если образующиеся межзеренные микротрещины вызывают разрушение образца, то оно происходит под воздействием внутренних напряжений. Согласно точке зрения Рыбина и Лихачева [161, 162], роль внешних напряжений заключается в том, что они
135
обеспечивают необходимую скорость пластической деформации, в ходе которой на границах накапливаются структурные несовершенства и создаются большие внутренние растягивающие напряжения oz z, а также дорыв перемычек между образовавшимися микротрещинами под действием внутренних напряжений. В соответствии с этим критическим событием, вызывающим межзеренное разрушение, является накопление в образце пластической деформации критической величины ес [269].
Чтобы вычислить величину е с, примем, как обычно, что пластические сдвиги локализуются в эквидистантно расположенных на расстоянии h ыща от другой плоскостях скольжения. Тогда
е = Nblh,	(103)
а составляющая Bz вектора Бюргерса супердислокации с учетом выражений (96), (102) и (103) равна
=	(Ю4)
Подстановка выражения (104) в формулу (97) позволяет выразить равновесную длину клиновой межзеренной микротрещины / о через деформацию е :
/ = J_ L±2!e^P-pft0.	(105)
8л 1 — v ys \ b ]
Рассмотрим отдельно два различных варианта геометрии скольжения, определяющих различные критерии межзеренного разрушения: а) грубое скольжение, когда h велика (I о < IG < *), * более тонкое скольжение, когда h мало (/о<А < 1g)-
Чтобы установить критерий малости h , произведем оценку длины гриффитобской трещины 1g- Величина 1g связана с действующим напряжением о соотношением [269]:
G л 1-V (J *
Поэтому, если воспользоваться приближенными выражениями для у $ [154] и разрушающего напряжения
Gb ~ 8ye, G - 200 а,.	-	(107)
где of — теоретическая прочность, то окажется, что Z g ~ 5 х х 103 b (~ 1,5 мкм). Ниже речь пойдет о межзеренных микротрещинах, в связи с чем будем отличать уь — поверхностное натяжение межзеренной трещины и ys — поверхностное натя
136
жение внутризеренной трещины. Между уь и у5 существует очевидное соотношение:
2?»='2т, — у.	(108)
Поверхностное натяжение у специальных границ мало и УЬ ~ 7з- Для обычных границ у ~ 0,3 у5, откуда уь ~ 0,85 ys. Сегрегация опасных примесей на границах может понижать их когезионную прочность во много раз [252]. В соответствующее число раз уменьшается и длина гриффитовской трещины (106).
Грубое скольжение. При h > I q межзеренное разрушение наступает, как только длина хрупкой клиновой микротрещины, образовавшейся в результате накопления дислокаций ориентационного несоответствия, превысит I в. Условие Z (е с, а) = I q легко получить, если воспользоваться соотношением Ze = 4Z0 [265]. Подставив сюда выражения (105) и (106), найдем:
2 G уь b b
е' ^77®	(109)
Из (109) следует, что предельная деформация тем меньше, чем больше составляющая наклона вектора разориентировки соседних зерен в поликристалле, чем больше h и чем ближе до к вектору Бюргерса решеточной дислокации. При b = д0 и Уз « уь в приближении (107) формула (109) упрощается: e^SOer'WA.	(110)
Подставив в формулу (110) в, = 0,1 и Ь/h = 2  10“5 (Л * 15 мкм), найдем, что при грубом скольжении хрупкое межзеренное разрушение наступает при е с, не превышающем 1%. В материалах, содержащих ’’вредные” примеси, предельная деформация может оказаться еще на порядок меньше.
Тонкое скольжение. При 10 < h <1 в межзеренное разрушение происходит в результате объединения многочисленных межкристаллитных трещин. Условие разрушения удобно задать в виде
М^с) =аЛ» а<^ 1?
В частности, при а = 1 длина клиновой микротрещины должна стать равной расстоянию между плоскостями скольжения. Подставляя выражение (105) в формулу (111), выразим критическую деформацию через кристалло-геометрические параметры:	(112)
ес=^[8ал1^Хр.у*.1*
0/ [	• 1 + v Gb \ b0 ) h J
137
или в приближении (107):
%
"Р-ая/ЛуА!*'2, et [ з \ 6.) л J
где М — число систем скольжения в одной плоскости.
При d0 = b приходим к полученному ранее [162] урав-нению:
ес = — [2afe/ft]l/2	(113>
в/
Подстановка в уравнение (113) типичных значений М = 2, = 0,1, b/h = 3 • 10“4 (Л ~ 1 мкм) и а = 0,5 дает е с ~ 35%. Предельная деформация такого порядка наблюдалась при зер* пограничном разрушении никеля в работах [ 161, 162]. Боль* шая макроскопическая деформация, предшествующая разру* шению, позволила авторам работы [ 162] назвать это разруше* ние вязким, хотя по фрактографическим признакам излом следовало бы классифицировать как хрупкий (см. рис. 54). Дело в том, что вязкое зарождение микротрещин сопровождается хрупким раскрытием.
Межкристаллитная адсорбция и в этом случае понижает предельную деформацию, но не так резко, как при грубом скольжении, поскольку формула (112) дает корневую зависимость е с от л,. Приняв в соответствии с работой [270], что в сплаве Си — 1% (по массе) Sb поверхностное натяжение 7 b уменьшено вследствие межкристаллитной адсорбции сурьмы в шесть раз, получим величину предельной деформа-, ции на низкотемпературном шельфе ’’кривой хладноломкости” данного г.ц.к. сплава, равную примерно 14%. Эта оценка хорошо согласуется с экспериментально измеренной величиной.
До сих пор рассматривались хрупкие межзеренные трещины, рост которых не затрудняют релаксационные процессы в их вершинах. При повышении температуры испытания такие процессы активизируются. Замедляя рост микротрещин, они могут существенно увеличить предельную деформацию межзеренного разрушения е с. Оценим ее максимальную величину, предположив, что пластическая релаксация успевает полностью снять упругие напряжения в вершине трещины и превратить ее в пору. Бели собственная энергия дислокаций ориентационного несоответствия
4л (1—v)
1п-£-«Св26о Го
138
полностью переходит в поверхностную энергию растущей поры, то элементарное приращение длины поры AZ, приходя* щееся на одну дислокацию, равно AZ = Е/2 уъ •
Приравняв длину поры NAI величине ah , найдем с учетом выражения (104) деформацию е с:
8с = 2Ма6Г2(уь/а>) (М>0)2.
В приближении (138) иприд0 -Ь и у* ~ ys она равна ес = 0,25 Ма/6?.	(114>
Формула (114) [162, 268] показывает, что в рассмотрен* ном предельном случае критическая деформация не зависит от вектора Бюргерса дислокаций и определяется только ус* редненной по поликристаллу составляющей наклона вектора разориентировки. Величина е при = 0,1, а = 0,5 и М = 2 составляет примерно 2000%, что соответствует деформации сверхпластичности. Здесь уместно отметить, что и при сверх* пластической деформации наблюдается межзеренное разруше* ние образцов [271].
Многочисленные опыты, выполненные в последние годы с привлечением методик высокого разрешения, показали, что межзеренное разрушение по механизму накопления дислокаций ориентационного несоответствия широко распространено. Оно обнаружено в металлах и сплавах с различными кристаллическими решетками: г.ц.к. (Ni [161], Си — 1% (по массе) Sb [270]), о.ц.к. (Мо [162], Fe - 0,06% (по массе) Р [251], Fe — 1% (по массе) Sb) и г.п. (Ti — 6% (по массе) А1 [162]), а также в щелочно-галоидных бикристаллах [272]. Таким механизмом межзеренного разрушения можно объяснить важные в практическом отношении эффекты: обратимую отпускную хрупкость хромоникелевых сталей, межзеренную хрупкость тугоплавких металлов VIA группы, примесную хладноломкость г.ц.к. металлов и сплавов.
Основные выводы изложенной теории межкристаллитного разрушения хорошо согласуются — качественно и количественно — с экспериментальными результатами. В первую очередь это касается вида фрактур. На них обычно наблюдаются оголившиеся поверхности зерен с весьма характерной микротопографией: рядами параллельных бороздок одной, двух или трех систем (см. рис. 53, 54). Эти бороздки являются не чем иным, как уступами, связанными с прохождением через границы решеточных дислокаций. Глубина и форма бороздок определяется температурой испытания или прямо связанной с ней величиной е с (Г). При низких температурах глубина бороздок настолько мала, а расстояния между ними настолько велики, что они едва разрешимы, а поверхности 139
границ часто кажутся совершенно плоскими1. С повышением температуры бороздки проявляются четче, их становится больше, увеличивается, их глубина. Постепенно бороздки теряют прямолинейность, становятся извилистымй и в конце концов превращаются в поле обычных чашечек. Т
Другой вывод теории, соответствующий многочисленным наблюдениям, состоит в* том, что в чистых металлах межзеренное разрушение при Т < 0,5 Тпп не происходит. Оно развивается лишь в металлах, содержащих примеси слаборастворимых элементов, понижающих когезионную прочность границ, причем после таких термообработок, которые вызывают сегрегирование атомов примеси на границах. Присутствие ' примесей на границе необходимо в двух отношениях. Примеси упрочняют узкую приграничную зону и затрудняют в ней протекание релаксационных процессов, способных полностью снять или существенно уменьшить компоненту внутренних растягивающих напряжений oz г . Кроме того, понижая поверхностное натяжение они способствуют распространению трещины именно по границе.
Важная роль релаксационных процессов в межзеренном разрушении непосредственно проявляется в его резкой температурной зависимости (в том числе и у г.ц.к. металлов и сплавов [250, 270]), а также в характерной эволюции формы и глубины бороздок (см. рис. 53). Что же касается когезионной прочности, то о ее значении говорит то обстоятельство, что далеко не все примеси, сегрегирующие на границе, вызывают межзеренное охрупчивание. Укажем здесь в качестве примера бор, введение которого в сплав меди с сурьмой не только не охрупчивает его, но, наоборот, делает более пластичным [270].
Наконец, подчеркнем еще раз, что величина измеряемой в опытах критической макродеформации близка к оценкам е с, произведенным по формулам (110) и (113). В о.ц.к. металлах (Fe, Mo, W и др.), где внутризеренная деформация протекает неоднородно, образуя грубые полосы скольжения, величина критической деформации на нижнем шельфе кривой хладноломкости при межкристаллитной хрупкости не превышает 1%, а часто составляет лишь малые доли его [162, 255]. Напротив, в г.ц.к. металлах и сплавах, где внутризеренная деформация достаточно однородна и для которых типичны полосы тонкого скольжения, величина е с находится на уровне ~ 20%, слегка отклоняясь в большую или меньшую сторону в зависимости от состояния границы [250, 270]. Поэтому на величину предельной деформации межзерецного
1 Как уже отмечалось в начале главы, зарождение зфупкого межзеренного разрушения может осуществляться и по механизму Зинера— Стро.
140
разрушения влияет не только наличие опасных примесей, но и все факторы, определяющие геометрию скольжения.
Межкристаллитное разрушение при межзеренной деформации
Известны многочисленные наблюдения межкристаллитных микротрещин при высокотемпературной ползучести (Г > 0,5 Тм) различных металлов и сплавов, когда значительная часть х макроскопической деформации образца локализуется на границах зерен [192, 253, 254]. Микротрещины бывают двух видов: клиновые, расположенные на стыках зерен, и поры, равномерно распределенные вдоль границ. Накопление, рост и объединение межзеренных трещин вызывают межкристаллитное разрушение поликристаллов.
Наибольший интерес представляют механизмы образования и роста клиновых трещин. В условиях высокотемпературной ползучести они типичны при относительно низких температурах и относительно высоких напряжениях [ 12]. Их различные конфигурации в соответствии с классификацией Чэнга и Гранта [128] изображены на рис. 55, а. Клиновые микротрещины образуются под воздействием межзеренной деформации. Об этом говорит их местоположение в структуре и обязательное условие появления — заметные зернограничные сдвиги. Как указывалось выше, возможны два механизма зарождения клиновых микротрещин: торможение скопления зернограничных дислокаций (рис. 55, б) и постепенное накопление на стыках зерен дислокаций ориентационного несоответствия III рода (стыковых ЗГД), вызывающих локальные растягивающие напряжения (рис. 55, в).
Большие скопления скользящих ЗГД неоднократно наблюдали в деформированных поликристаллах [273, 274]. Они тормозятся на стыках, изломах или крупных уступах. Число зернограничных дислокаций N в скоплении длиной L связано с действующим напряжением о и напряжением сухого трения в плоскости границы обычным соотношением [52]:
N = (1 — v) (о — oj) L/GB,
т.е. N в Ь/В раз больше, чем при аналогичных условиях в скоплении решеточных дислокаций. Однако сила/, действующая на головную дислокацию:
f = N (ff-а») В = (1 - v) (о-<WLIG
уже не зависит от вектора Бюргерса дислокаций, а определяется только размерами скоплений и напряжением. Приняв обычное условие зарождения межзеренной микротрещины / = 2у, легко видеть, что действующее напряжение, при котором в
141
Рис. 55. Схемы образования межзеренных микротрещин на стыке зерен:
а - классификация по Чэнгу-Гранту [128]; б - образование микротрещин в голове заторможенного скопления ЗГД; в - образование микротрещин в результате прохождения через стык зернограничных дислокаций и накопления стыковых дислокаций с разностным вектором Бюргерса дУ
вершине заторможенного скопления ЗГД может зародиться микротрещина, равно
ас = о* + /2(l-v)(ty/L •	О 15>
Если скопление дает внутрикристаллитную трещину, то выражение (115) с точностью ос ~ oq и ys ~ уь совпадает с обычным уравнением Пэтча (66). Дислокационные схемы образования клиновых микротрещин приведены на рис. 55. Схема III соответствует модели Зинера—Стро, а схемы I и II модели Коттрелла [235].
В плане геометрических,силовых и энергетических критериев рассмотренные механизмы зарождения клиновых микротрещин в вершине скопления ЗГД мало чем отличаются от известных моделей, развитых для решеточных дислокаций и хорошо пригодных для описания хрупкого разрушения. Од-142
нако, применяя их к границам зерен, необходимо учитывать, что межзеренное проскальзывание становится заметным только при температурах, близких или превышающих 0,5 Тпл, когда процессы релаксационных перестроек на границах резко интенсифицируются. В таких условиях увеличение растягивающих напряжений вплоть до уровня, примерно равного теоретической прочности на отрыв, в вершине скопления ЗГД маловероятно.
Даже при более низких температурах зарождение микротрещин в вершине заторможенного на уступе скопления ЗГД энергетически менее выгодно, чем релаксация напряжений при помощи испускания с уступа решеточной дислокации [ 186]. Кроме того, надо помнить, что модели заторможенного скопления относятся по существу только к стадии микропластичности, на которой проскальзывание должно локализоваться в пределах одной фасетки границы. Из опытов же известно, что клиновое микротрещины появляются на стадии развитой пластической деформации, когда зернограничные сдвиги охватывают большие площади и пересекают многочисленные стыки и уступы. Таким образом, механизм заторможенного зернограничного сдвига, по-видимому, неприемлем для описания процесса зарождения реально наблюдаемых в условиях высокотемпературной ползучести клиновых межзеренных микротрепцш.
Рассмотрим теперь механизм накопления стыковых дислокаций (см. рис. 55, б). Сопрягающиеся вдоль стыка границы располагаются одна по отношению к другой под некоторым углом ш (см. рис. 14). По этой причине зернограничный сдвиг, проходя через линию стыка, меняет свое направление Точно так же, как внутризеренный сдвиг меняет свое направление, пересекая плоскость границы. В результате этого в ходе высокотемпературной ползучести на стыках должны накапливаться дислокации ориентационного несоответствия третьего рода (стыковые дислокации, см. главу III), которые могут привести к образованию межзеренных трещин.
Как следует из сказанного в главе II, границу можно представить в виде двумерного кристалла, периодичность расположения атомов которого для разориентировок, близких к специальным, задается решеткой РЗС. Со своей стороны РЗС определяется вектором взаимной разориентировки соседних зерен и ориентацией плоскости границы. Поскольку стыкующиеся границы имеют разные разориентировки и разные плоскости залегания, им соответствуют ’’двумерные кристаллы” разной кристаллической структуры. Поэтому при пересечении зернограничной дислокацией излома или стыка ситуация оказывается аналогичной той, как если бы решеточная дислокация пересекала границы раздела двух фаз. При этом на
143
границе должна оставаться невязка, обусловленная изменением не только направления вектора Бюргерса, но и его длины (вообще говоря, разной по разные стороны стыка или излома).
В настоящее время теория тройного стыка еще не построена, поэтому мы не можем точно вычислить вектор. Бюргерса стыковой дислокации. Однако простые оценки показывают, что при реально встречающихся углах со около 120° величина разностного вектора определяется в основном изменением ориентации вектора Бюргерса атакующей стык ЗГД, так что ДВ = 2В sin (по крайней мере, для краевой зернограничной дислокации).
Вычислим теперь критическую деформацию е С9 после накопления которой происходит межкристаллитное разрушение образца при высокотемпературной ползучести. Общая схема рассуждений при этом остается такой же, как и выше (с. 135), за исключением того, что место эквидистантно расположенных плоскостей скольжения должны занять границы зерен, разнесенные на характерное расстояние d, а вместо угла нужно подставить величину 2 sin . Тогда вмёстр выражений (109) и (112) имеем:
__ MN9 G Vb b с <о ас Gb d
X sin — с 2
(П6)
в случае грубого скольжения и
«с
<0 у 14- v Gb d x2sin
(117)
в случае тонкого скольжения. В формулах (116) и (117) учтено, что зернограничная деформация составляет только долю х от полной макроскопической деформации образца, кроме того, множитель No учитывает, что в стык ’’вливаются” No плоскостей скольжения зернограничных дислокаций. Для тройного стыка NQ = 2.
Чтобы оценить величину критической деформации, подставим в уравнения (116) и (117) типичные значения входящих в них параметров: со /2 = 60°, М = No = 2, х = 0,1, а = 0,5, 8?/,!Gb = 1, Gl°c = Ю3, b/d = 2 • 106 (d ~ 150 мкм). При этом получим в случае ’’грубого” скольжения е с = 1,2% и в случае ’’тонкого” скольжения е с = 3,3%. Применительно к зернограничному скольжению термины ’’грубое” и ’’тонкое” скольжение не имеют того физического смысла, каким они были наделены при анализе внутризеренной деформации, и озна-144
чают в данной ситуации лишь то, что в первом случае длина гриффитовской трещины больше диаметра зерна, а во втором — меньше. Подставляя в формулу (106) значение G/ac = = 103, найдем, что / g ~ 40 мкм, поэтому чаще при оценке критической деформации следует пользоваться формулой (116) для ’’грубого” скольжения.
Полученные выше оценки величины критической деформации, вызывающей хрупкое межкристаллитное разрушение в условиях высокотемпературной ползучести, хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными* данными [192, 193]. Стимулирование релаксационных процессов, например посредством аккомодационных сдвигов в тело зерна, повышения температуры испытания и пр., способствует снятию локальных растягивающих напряжений на границе и увеличивает критическую деформацию.
Релаксационные процессы приводят к затуплению клиновых микротрещин и превращению их в поры. Более того, превалирующим может стать совсем иной механизм образования пор. Один из таких механизмов — механизм Джифкинса [275] — соответствует схеме (см. рис. 9, з) при условии, что уступ СС' образуется в результате пересечения границы решеточными дислокациями. Известно также несколько вакан-сионных Механизмов образования и роста пор на границах зерен в процессе высокотемпературной ползучести [192, 193], на которых, однако, не будем останавливаться, поскольку для них атомная структура границ не имеет существенного значения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК,
1.	Архаров В.И. - ДАН СССР, 1945, г. 50, с. 293-297; в кн.: Труды Института физики металлов. Т. 16. М., Изд-во АН СССР,- 1955, с. 7-26; т. 20, 1958, с. 201-228.
2.	The Nature and Behavior of Grain Boundaries, Ed.H.Hu, N.-Y., L., Plenum Publ. Corp., 1972, p. 440.
3.	Grain Boundaries and Interfaces, Eds. Chaudhari R, Matthews J.W., Amsterdam, North Holland, 1972, p. 630.
4.	Grain Boundary Structure and Properties, Eds. Chadwick G.A., Smith DA., L., N.-Y., San Francisco, Academic Press, 1976, p. 38.
5.	“J. de Phys.“, 1975, v. 36, С-4, VII. 458 p.
6.	Мовчан Б.А. Границы кристаллитов в литых металлах и сплавах. Киев, Техника, 1970. 212 с. с ил.
1. Федоров Ю.А., Даринский Б.М. - В кн.: Физика металлов и металловедение. Вып. II. Воронеж, изд. Вороженского политехнического института, 1974, с. 3-31.
%. Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. - В кн.: Труды I Всесоюзного совещания по автоионной микроскопии» Харьков, изд. Харьковского физико-технического института, 1976, с. 41-44.
9.	Грабский М.В. Структура границ зерен в металлах. М., ’’Металлургия”, 1972. 160с. сил.
10.	Глейтер Г., Чалмерс Б. Большех гловыс границы зерен. Пер. с англ. М., ’’Мир”,, 1972. 375 с. с ил.
11.	Атомная структура межзеренных границ. Пер. с англ. Под ред. А.В, Орлова. М.,’’Мир”, 1978. 287 с. с ил.
12.	Мак Лин Д. Границы зерен в металлах. Пер. с англ. Под ред. М.Л. Бернштейна и А.Г. Рахштадта. М., Металлургиздат, 1960. 322 с. с ил.
13.	Amelinckx S., Dekeyser W. - “Solid State Phys.“, 1953, v. 8, p. 46 -110.
14.	Орлов A.H. - ФММ, 1967, t. 24, c. 817-828.
15.	Гиббс Дж. В. Термодинамические работы. М.-Л., 1950. 288 с.
16.	Гуегенгейм. Современная «термодинамика. Л.-М., Гостехизда г, 1941. 188 с. с ил.
17.	Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч. 1. М., ’’Наука”, 1976. 584 с. с ил.
18.	Харт Е. - В кн.: Атомная структура межзеренных границ. Пер. с англ. Под ред. А.Л. Орлова. М., ’’Мир”, 1978, с. 243.
19.	GleiterH. - “Z. Metallk.“, 1970, Bd 61, S. 282-287.
2D.Bollmann W. Crystal Defects and Crystalline Interfaces. Berlin, 1970. 368 p.
21.	Bo lima nn W. - “Phil. Mag.“, 1967, v. 16, p. 363-381, 383-399.
22.	Корн Г., Корн T. Справочник по математике. М., ’’Наука”, 1977. 831 с. с ил.
23.	ХиртДж., Лоте И. Теория дислокаций. М., Агомиздат, 1972. 599 с. с ил.
24.	SassS.L., BalluffiR. W. - “PhiL Mag.“, 1976, v. 33, p. 703 714.
25.	KronbergM.L., Wilson F.H. - “Trans. AIME“, 1949, v. 185, p. 501-508-
146
26.	Grimmer H.,Bollmann W., Warrington D.T. - “Acta Cryst.44, 1974, v. A 31, p. 197-211.
27.	Горелик C.C. Рекристаллизация металлов и сплавов. 2-е изд. М., ’’Металлургия”, 1978.568 с. с ил.
28.	Grimmer Н. - “Acta Cryst.“, 1974, v, а 30, р. 680.
29.	Андреева А.В., Фионова Л.К. - ФММ., 1977, т. 44, с. 395-400.
30.	FortesМ.А. - “Phys. stat. sol.“, 1977, v. b82,p. 377-382.
31.	Awwief R„ Durand F. - “Scripta Met.“, 1975, v. 9, p. 935-939; Bonnet R. -“Scripta Met", 1976, v. 10, p. 801-806; Bonnet R., CousineauE. - “Acta Cryst.44, 1967, v. a 33, p. 850-856.
32.	Рыбин B.B., Перевезенцев B.H. - ФТТ, 1975, т. 17, с. 3188-3193.
33.	Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. - ФТТ, 1975, т. 17, с. 1662-1670.
34.	Bishop G.H., Chalmers В. - “Scripta Met.“, 1968, v. 2, p. 133-139.
35.	Chalmers В., GleiterH. - “PhiL Mag.44 1971, v. 23, p. 1541-1546.
36.	Hasson G., BoosJ.-Y., Herbeuvall. e.a. - “Surface Sci.“, 1972, v. 31, p. 115-137.
37.	Baroux B„ BiscondiM., Goux C. - “Phys. stat. soL“, 1970, v. 38, p. 415-424.
38.	Pumphrey РЛ. - “Scripta Met.“, 1972, v. 6, p. 107-114.
39.	Ralph B., Howell P.R., Page T.F. - “Phys. stat, sol.44, 1973, v. b55, p. 641-652.
40.	Gronsky R., Thomas G. - “Scripta Met.44, 1977, v. 11, p. 791-799.
41.	Pumphrey P.H. - “Phys. stat. sol.“, 1975, v. a28, p. 545-553.
42.	Постников B.C., Иевлев B.M., Соловьев K.C., Кушев С.Б. - ФММ, 1975, т. 40, с. 446-448.
43.	ФионоваЛ.К. - ФММ, 1976, т. 42, с. 777-780.
44.	Орлов Л.Г., Скокова Т.Ю. - ФММ, 1978, т. 46, с. 405-412.
45.	Вергазов А.Н., Лихачев ВА., Рыбин В.В. - ФММ, 1976, т. 42, с. 1241-1246.
46.	WarringtonD.H., BoonM. - “ActaMet.“, 1975, v. 23, р. 599-607.
47.	Warrington DJI., Grimmer Н. - “Phil. Mag.“, 1974, v. 30, p. 461-470.
48.	Вергазов A.H., Рыбин B.B. - ФММ , 1978, т. 46, с. 371-383.
49.	Hirth JP, BaUuffiR.W. - “Acta Met.“, 1973, v. 21, p. 929-942.
50.	BalluffiR. W., Komern Y., Schober T. - “Surface ScL“, 1972, v. 31, p. 68-95.
51.	Ashby M.F. - “Surface Sci.“, 1972, v. 31, p. 498-537.
52.	Фридель Ж. Дислокации. M., ”Мир”, 1967. 643 с. сил.
53.	Hirth J.P. ~ “Acta Met.“, 1974, v. 22, р. 1023-1031.
54.	GifkinsR.C. - “Metal SciJ.“, 1973, v. 1, p. 15-24.
55.	Sadananda K.y MarcinkowskiMJ. - “J. appL Phys.“, 1974, v. 45, p. 1521-1543.
56.	Schober T., BdUuffiR. W. - “Phys. stat. soL“, 1971, v. b44, p. 115-126.
57.	Schober T., BaUuffiR.W. - “Phil. Mag.44, 1970, v. 21, p. 109-123.
Sb.	Silcock JM., Kegg G.R., Horton CAP. - “J. Microsc.“ (Gr Brit.), 1974, v. 102, p. 331-338.
У!*	Постников B.C., Иевлев B.M., Соловьев K.C., Золотухин И.В. - ФММ, 1974, т. 37, с. 124-132.
60.	GleiterH., Pumphrey Р. - “Mat. Sd. Engnr.44, 1976, v. 25, p. 159-164.
61.	GleiterH. - “PhiL Mag.44, 1977, v. 36, p. 1109-1120.
62.	GleiterH. - “Scripta Met.“, 1977, v. 11, p. 305-309.
(A.Pumphrey P.H., Mails T.F., GleiterH. - “PhiL Mag.44, 1976, v. 34, p. 227-233.
64.	WeinsMJ., Weins JJ. - “PhiL Mag.44, 1972, v. 26, p. 885-890.
65.	WeinsMJ, Weins J J.-“Scripta Met.“, 1973, v. 7, p. 661-665.
66.	Лихачев B.A., Хайров В.Ю. Введение в теорию дислокаций. Л., изд. Ленинградского университета, 1975.183 с. с ил.
67.	Де Вит Р. Континуальная теория дисклинаций. Пер. с фр. М., ’’Мир”, 1977. 208 с. с ил.
68.	LiJ.CM. - “Surface ScL“, 1972, v. 31, p. 12-23.
69.	BoUmann W„ Michaut B., Sainfort G. - “Phys. stat. soL“, 1972, v. al3, p. 637-649.
70.	Smith D., Pond R. - “Int Met. Reviews44, 1976, v. 21, p. 61 -74.
71.	Schober T., BalluffiR. W. - “PhiL Mag.44, 1971, v. 24, p. 469-474.
72.	Pumphrey P.H. - “J. de Phys.44, 1975, v. 36, C-4, p. 23-33.
147
73.	Pumphrey РЛ., GleiterH. - “PhiL Mag.", 1974, v. 30, p. 593-602.
74.	Pumphrey PJL, Gleiter H., Goodhew PJ. - "PhiL Mag.", 1977, v. 36, p. 1099-1108.
75.	Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов. Пер. с англ. М., ”Мир”, 1968. 366 с. с ил.
76.	Friedel J.,Gtill tty B.D., Cru'ssard C. - "Acta Met", 1953, v. 1, p. 79-92.
77.	Fletcher N.H. - "J. appL Phys.", 1964, v. 35, p. 1234-1240.
78.	Fletcher NJf., Adamson P.L. - "PhiL Mag.", 1966, v. 12, p. 99-110.
79.	Seeger A., Schottky G. - "Acta Met", 1959, v. 7, p. 495-503.
8b.Herrman G., GleiterH., Baro G. - "ActaMet", 1976, v. 24, p. 353-359.
81.	Wilson T.L., ShewmonP.G. - "Trans. AIME", 1966, v. 236, p. 48-58.
82.	ChaudhariP., Matthews J.W. - "AppL Phys. Lett", 1970, v. 17, p. 115-118.
83.	Matthews J.W., ChaudhariP. - "J. appL Phys.", 1971, v. 42, p. 3063-3071.
84.	Ishida Y., Yamamoto T., Kimura S. - 8-th Int Conf. Electron Mier. Canberra. 1974, v. l,p. 596-598.
85.	ChaudhariP., Charbnau H. - "Surface ScL", 1972, v. 31, p. 104-114.
86.	Langford G., Cohen M. - "Met Trans.", 1975, v. 6A, p. 901-910. .
87.	Рыбин B.B. - ФММ, 1977, т. 44, с. 623-632.
88.	Brandon D.G., Ralph В., Ranganathan S., Wald M.S. - "Acta Met.", 1964, v. 12, p. 813-821.
89.	Dimou G., Aust K.T. - "Acta Met.", 1974, v. 22, p. 27-32.
9b. Ishida Y., Smith DA. - "Scripta Met", 1974, v. 8, p. 293-298.
91.	Rayan H.F., Suiter J.W. - "PhiL Mag.", 1964, v. 10, p. 727-729.
92.	Wagner WX., Tan T.Y., BaUuffiR.W. - "PhiL Mag.", 1974, v. 29, p. 895 -904.
93.	Bishop GJL, HartW.H., Bruggeman ОЛ. - "Acta Met.", 1971, v. 19, p. 37-47.
94.	Hart WJL, Bishop G.H., Bruggeman GA. - "Acta MeL", 1971, v. 22, p. 971-983.
95.	Михайловский И.М. -^ФТТ, 1972, т. 14, с. 2860-2866.
96.	Pond R.C., Smith DA. - "Can. MetalL Quart", 1974, v. 13, p. 49-54.
97.	Weins MJ., GleiterH., Chalmers B. - "J. appL Phys.", 1971, v. 42, p. 2639-2645.
98.	Hargreaves F., HUHRJ. - "J. Inst Metals.", 1929, v. 41, p. 257-288.
99.	Кэ T.C. - В кн.: Упругость и неупругость; металлов. Пер. с англ. М., ИЛ, 1954, с. 198-222, 223-233.
100.	MottN.F. - "Proc. Phys. Soc.", 1948, v. 60, p. 391-394.
101.	SmoluchowskiR. - "Phys. Rev.", 1952, v. 87, p. 482-487.
102.	GifkinsR.C. - "Mat. ScL Engn.", 1967, v. 2, p. 181-192.
103.	Рыбин B.B., Жуковский И.М. - ФГТ, 1977, т. 19, с. 1474-1480.
104.	Balluffi R. W., Woolhouse G.R., Kornern Y. In; The Nature and Behavior of Grain Boundaries, Ed. H.Hu, N.-Y., Plenum PubL Corp., 1972, p. 41 -51.
105.	ChalmersB. - "Progr. Met. Phys.", 1952, v. 3, p. 293-319.
106.	L/ZGM. - "J. appL Phys.", 1961, v. 32, p. 525-541.
107.	Кедарева ИА., Орлов A.H. - ФММ, 1963, т. 15,‘ с. 824-832.
108.	Орлов А.Н., Шварте ИА. - ФММ, 1960, т. 10, с. 492-494.
109.	McLeanD. - "Metal ScL J.", 1972, v. 5, p. 109-110.
11b. Pumphrey P.H. - "ScriptaMet.", 1975, v. 9,p. 151-156.
111.	Hasson G„ Goux C. - "Scripta Met.", 1971, v. 5, p. 889-894.
112.	Pumphrey P.H„ GleiterH. - Grain Boundaries, 1976, Inst Met., Ser. 3, №5, p. 7-12.
113.	Shih K-K., LiJ.CM. - "Surfape ScL", 1975, v. 50, p. 109-124.
114.	Ewing RM. - "ActaMet.", 1971,v. 19,p. 1359-1362.
115.	Ewing R.H., Chalmers B. - "Surface ScL", 1972, v. 31, p. 161-171.
116.	Blakely JM. - "Trans. Farad. Soc.", 1961, v. 57, p. 1164-1168.
117.	Dwm C.G. - "Trans. AIME", 1949, v. 185, v. 52-56.
118.	Dunn C.G., LionettiF. - "Trans. AIME", 1949, v. 185, p. 125-129.
119.	Dunn C.G., DanieH F.W., Bolton M.J. - "Trans. AIME", 1950, v. 188, p. 1245-1248.
120.	Aust K.T., Chalmers B. - “Proc. Roy. Soc.", 1950, v. a201, p. 210-215.
121.	Aust K.T., ChalmersB. - "Proc. Roy. Soc.", 1951, v. a204, p. 359-366.
122.	GleiterH. - "Acte Met.", 1970, v. 18, p. 117-123.
148
123.	Greenough A.P., KingR. - “J. Inst. Met.", 1951, v. 79, v. 415-427.
124.	Aust K.T. - "Trans. AIME", 1956, v. 206, p. 1026-1029.
125.	McLean D. - "J. Mat. Sd ", 1973, v. 8, p. 320.
126.	GjosteinN.A., RhinesF-N. - "Acta Met", 1959, v. 7, p. 319-330.
122.McLeanD. - "J. Mat ScL", 1973, v. 8, p. 571-580.
128. Chang H.C., Grant NJ. - "Trans. AIME", 1956, v. 206, p. 544-553.
129. Wagner R.S., Chalmers B. - "J. appL Phys.", 1960, v. 31, p. 581-587.
13Q. McCarthy K.A., ChalmersB. - uCan. Journ. Phys.", 1958, v. 36, p. 1645-1651.
131.	Moment R.L., Gordon R.B. - "J. Amer. Ceram. Soc.", 1964, v. 47, p. 570-573.
132.	Dunn C.G., Daniels F.W., Bolton MJ. - "Trans. AIME", 1950, v. 188, p. 368-372.
133.	Bolling G.F., Winegard W.C. - "J. Inst Met", 1958, v. 86, p. 492-496.
134.	MurrL.E. - "Acta Met.", 1968, v. 16, p. 1127-1145.
135.	MurrL£., HorylevRJ., Lin WN. - "PhiL Mag.", 1970, v. 22, p. 515-542.
136.	MurrL.E. - "Acta Met", 1973, v. 21, p. 791-797.
137.	ГлейтерГ., ЧалмерсБ. - в кн.: Большеугловые границы зерен. Пер. с англ. М., "Мир”, 1978, с. 51.
138.	GleiterH. - "Acta Met.", 1970, v. 18, p. 117-123.
139.	Машинное моделирование при исследовании материалов. Под ред. Д.В. Позд-неева. М., "Мир” 1974.414 с. с ил.
140.	Орлов А.Н., Дохнер Р.Д. Материалы школы по радиационным и другим дефектам в твердых телах. Том II. Тбилиси, Изд-во АН Груз.ССР, 1975, с. 3-44.
141.	Gibson J.B* Goland AJV., Milgram M., Vineyard G.H. - "Phys. Rev?4,1960, v. 120, p. 1229-1253.
142.	Weins MJ. - "Surface ScL", 1972, v. 31, p. 138-160.
143.	Smith DA., Vitek V. И, PondR.C. - "Acta Met", 1977, v. 25, p. 47S-483.
144.	DagensL., RasoltM., Taylor R. - "Phys. Rev. (B)", 1975, v. 11, p. 2726-2734.
145.	CotterillR.M.J., DoyamaM. - "Phys. Rev.", 1965, v. 137, p. a944-999.
146.	Beeler J.R., DahlR.E., Bourquin R.D. - "J. de Phys.", 1975, v. 36, C-4, p. 97-109.
147.	Dahl R.E., Beeler J.R., Bourquin R.D. - In: Ineratomic Potentials and Simulation of Lattice Defects. Eds. P.G. Gehleri, J.R. Beeler, R. Jaffe, N.-Y., Plenum Press, 1972, p. 673-694.
148.	Bristowe P.D., Crocker A.G. - "PhiL Mag.", 1975, v. 31, p. 503-517.
149.	Yamaguchi M„ Vitek V. - "PhiL Mag.", 1976, v. 34, p. 1-11.
150.	Bamiro OA, Weins MJ., Weins J J. - "Scripta Met.", 1974, v. 8, p. 277-280.
151.	Bamiro ОЛ., WeinsMJ, Weins JJ. - "Can. Met Quart", 1975, v. 14, p. 301-305.
152'.Ingle K.W., Bristowe P.D., Crocker A.G. - "PhiL Mag.", 1976, v. 33, p. 663-674; IngleK.W., Crocker A.G. - "PhiL Mag.", 1978, v. 37A, p. 297-306.
153.	Владимиров В.И., Ханнанов Ш.Х. - ФММ, 1970, т. 30, с. 490-510.
154.	LfJ.CJIf., Chou Y.T. - "Met Trans.", 1970, v. 1, p. 1145-1159.
155.	DasE.SF., Marcinkowski MJ. - "Mat ScL Engng", 1971, v. 8, p. 189-197.
156.	DasE.S.P., MarcinkowskiMJ. - "Acta Met.", 1972, v. 20, p. 199-206.
157.	DasE.S.P., Dwarakadasa E.S. - "J. appl. Phys.", 1974, v. 45, p. 574-582.
158.	Sadananda K., MarcinkowskiMJ. - "J. Mat. ScL", 1974, v. 9, p. 245 -257.
159.	Davies K.G., Teghtsoonian E., Lu A. - "Acta Met", 1966, v. 14, p. 1677-1684.
160.	Worthington PJ., Smith E. - "PhiL Mag.", 1964, v. 9, p. 211-216.
161.	Рыбин B.B., Полизктов Ю.И., Лихачев 2L4. - ФММ, 1973, т. 35, с. 993-998.
162.	Рыбин В.В., Лихачев ВЛ., Вереазов А.Н. - ФММ, 1973, т. 36, с. 1071-1078.
163.	Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. - ФММ, 1975, т. 40, с. 29-37.
164.	ritUo П., Дорн Дж, — В кн.: Актуальные вопросы теории дислокаций. Пер. с англ. М., "Мир”, 1968, с. 270-310.
165.	Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. - ФММ, 1975, т. 40, с. 1321-1323.
166.	Bhatt R.T., Thrower РЛ., Bitler W.B. - "Scripta Met", 1977, v. 11, p. 565-569.
167.	Перевезенцев BJL, Рубцов A.G, Рыбин B.B. - ФТТ, 1976, т. 18, с. 3247-3252.
1(Л. Hombogen E. - "Trans. ASM", 1963, v. 56, p. 16-24.
169.	Li J.C.M. - In.: Direct Observations of Imperfections in Crystals. Eds. J. B. Newkirk, J.N. Wernick,New York, 1962, p. 234-238.
149
170.	Fisher RM., Hashimoto J.H., Negate J.W. - 6-th Int. Conf. Electr. Microscopy, Kyoto, 1966, p. 79-80.
171.	Liu T.L., McLean D. - “Met. Sd. J.“, 1968, v. 2, p. 108-113.
112. Ishida Y., BrownM.H. - “ActaMet“, 1967, v. 15, p. 85 7-860.
173.	Ishida Y., Hasegawa T., Nagata F. - “Tr. Japan Inst Met.“, 1968, v. 9, SuppL, p. 504-508.
174.	Wilson D. V. - “Metal Sd.“, 1967, v. 1, p. 40-47.
175.	Carrington W.E., McLean D. - “Acta Met.“, 1965, v. 13, p. 493-499.
176.	Suits J.C., Chalmers B. - “Acta Met.“, 1961, v. 9, p. 854-860.
Ш.Хоникомб P. Пластическая деформация металлов. Пер. с англ. М., "Мир”, 1972. 408 с. с ил.
178. Keh A.S. Direct Observations of Imperfections in Nearly Perfekt Crystals. Eds. J.B. Newkick, J.N. Wernick, N.-Y., 1962, p. 213-234.
119.LiJ.CM. - “Trans. А1МЕ“Д963, v. 227, p. 247-256.
180.	Crussard C. - “J. Austr. Inst. Met.“, 1963, v. 8, p. 317-327.
181.	Трефилов В.И., Мильран Ю.В., Фирстов СЛ. Физические основы прочности тугоплавких металлов. Киев, “Наукова думка**, 1975. 315 с. с ил.
182.	Varin RA. - “Phis. Stet. SoL“, 1979, v. a52, p. 347-356.
183.	Орлов Л.Г. - ФТТ, 1967, т. 9, с. 2345 -2349.
184.	Baro G., GleiterH., HornbogenE. - “Mat. Sd. Engng.“, 1968/69, v. 3, p. 92-104.
185.	Price C. W., Hirth J.P. - “Mat. Sd. Engng.“, 1972, v. 9, p. 15-19.
186.	Федоров Ю.А., Сысоев О.И., Зорин Е.П. - ФММ, 1976, т. 41, с. 937-941.
187.	Rosenhain W., Humphrey J. W. - “J. Iron Steel Inst“, 1913, v. 87, p. 219-225.
188.	Rosenhain W., Ewen D. - “Inst. Met.?, 1913, v. 10, p. 119-126.
189.	KingR., Chalmers B. - “Progr. Met Phys.“, 1949, v. 1, p. 127-162.
190.	Вейнберг Ф. - **Успехи физики металлов**, 1963, т. V, с. 126-171.
191.	Розенберг В.М. Ползучесть металлов. М., ”Металлургия**, 1967.276 с. с ил.
192.	ГрантН. - В кн.: Разрушение. Т. 3. М., **Мир**, 1976, с. 528-578.
193.	Розенберг В.М. Основы жаропрочности металлических материалов. М., “Металлургия**, 1973. 325 с. сил.
194.	McLean D. - “J. Inst Met.“, 1953, v. 81, p. 293-300.
195.	Tung S.K., Maddin R. - “Trans. AIME“, 1957, v. 209, p. 905-910.
196.	Intrater J., Machlin E.S. - “J. Inst M^t“, 1959/60,v. 88, p. 305-310.
197.	BiscondiM., Goux C. - “C. R. Acad. Sd.“, 1964, v. 258, p. 2806-2809.
198.	Walter J.L., Cline HE. - “Trans. AIME“, 1968, v. 242, p. 1923-1928.
199.	Лифшиц И.М. - ЖЭТФ, 1963, т. 44, с. 1349-1367.
200.	RhinesF.N., Bond W£., KisselH.A. - “Trans. ASM“, 1956, v. 48, p. 919-951.
201.	Волошина ЛА., Розенберг В.М. - ФММ, 1961, т. 12, с. 118-124.
202.	Волошина Л.А., Розенберг В.М., Финкельштейн И.Б. - ФММ, 1961, т. 12, с. 265-268.
203.	Weertman J. - “J. appL Phys.“ 1955, v. 26, р. 1213-1217.
204.	Crussard С., Friedel J. NPL Symposium on Creep and Fracture of Metals at High Temperatures, 1956, HMSO, p. 243-247. -
205.	Horton CAF, Beevers C.J. - “Acte Met“, 1968, v. 16, p. 733-741.
206.	Вершок Б.А., РойтбурдАЛ. - ФТТ, 1971, т. 13, с. 1693-1700.
207.	Вершок БА., РойтбурдАЛ - ФТТ, 1972, т. 14, с. 3324-3329.
208.	Пастур ЛА., Фельдман Э.П., Косевич В.М., Косевич А.М. - ФТТ, 1962, т. 4, с. 2585-2592.
209.	Ройтбурд АЛ. - В кн.: Проблемы металловедения и физики металлов. М.» “Металлургия**, 1968, с. 211-220.
210.	Couling S.R.L., Roberts C.S. - “Trans. AIME“, 1957, v. 209, p.<1252-1256.
211.	GifkinsR.C„ Snowden K.U. - “Trans. AIME“, 1967, v. 239, p. 910-915.
212.	GleiterH., HornbogenE., Baro G. - “Acte Met“, 1968, v. 16, p. 1053-1067.
213.	Hauser FF„ Landon P.R., DomJ.E. - “Trans. ASM“, 1956, v. 48, p. 986-1002.
214.	Chin G.Y., Hosford W.F., Backofen WA. - “Trans. AIME“, 1964, v. 230, p. 437-449.
215.	Гиндин И.А., Стародубов Я.Д. - ФТТ, 1959, т. I, с. 1794-1800.
150
216.	Stevens RM. - “MetalL BulL", 1966, v. 11, № 108, p. 129-142.
217.	Eaton H.C., BayuzickRJ. - "AppL Phys. Lett.", 1978, v. 33, p. 115-117.
218.	Lucke K., Detert K. - "Acta Met.", 1957, v. 5, p. 628-639.
219.	Lucke K., StuweH.-P. - "Acta Met.", 1971, v. 19, p. 1087-1099.
220.	CahnR.W. - "Proc. Phys.Soc.", 1950, v. a60, p. 323-331.
221.	Темкин Д.Е. - "Phys. Stat. SoL", 1976, v. a34, p. 413-425.
222.	Бурке Дж.Е., Тарнбалл Д. - В кн.: Успехи физики металлов. Пер. с англ. Т. 1. М., Металлургиздат, 1956, с. 368-456.
223.	Rutter J.W., Aust К.Т. - "ActaMet.", 1965, v. 13,p. 181-189.
224.	Aust K.T., Rutter J.W. - "Trans. AIME", 1959, v. 215, p. 820-824.
225.	Aust K.T., Ferran G., Cizeron G. - "C.R.acad. Sri.", 1963, v. 257, p. 3595-3599.
226.	Ferran G., Cizeron G. - "Met. Sci. Rev. Met.", 1967, v. 64, p. 1067-1078.
227.	Viswanathan R., Bauer C.L. - ‘‘ActaMet.", 1973, v. 21, p. 1099-1109.
228.	Копецкий Ч.В., Швиндлерман Л.С. - В кн.: Металлы высокой чистоты. М., "Наука", 1976. с. 73-104.
229.	Aust К.Т., Harrison EJL.MaddinR. - "J. Inst. Met.", 1956, v* 85, p. 15-19.
230.	Антонов A.B., Копецкий Ч.В., Швиндлерман Л.С., Сурсаева В.Г. - ДАН СССР, 1973, т. 213, с. 318-320.
231.	Сурсаева В.Г., Андреева А.В., Копецкий Ч.В., Швиндлерман Л.С. - ФММ, 1976, т. 41, с. 1013-1018.
232.	Копецкий Ч.В., Сурсаева В.Г., Швиндлерман Л.С. - ДАН СССР, 1978, т. 238, с. 842-845.
233.	Kohara S., Parthasarathi МЛ., Beck Р.А. - "J. appL Phys.", 1958, v. 29, p.1125-1132.
234.	Rath B.B., Hu H. - "Trans. AIME", 1966, v. 236, p. 1193-1197.
235.	Cottrell A Ji. - "Trans. AIME", 1958, v. 212, p. 192-204.
236.	Patch N.J. - "PhiL Mag", 1958,v. 3,p. 1089-1102.
237.	Петч НДж. - В кн.: Атомный механизм разрушения. Пер. с англ. М., Металлургиздат, 1963, с. 69-80.
238.	Лоу Дж.Р. - В кн.: Атомный механизм разрушения. Пер. с англ. М., Метал* лургиздат, 1963, с. 84-108.
239.	Plateau J., Henry G., Friedel J. Proc. 1-st Int Conf, on Fracture. V. 2. Sendai, Japan, 1965, p. 597-611.
240.	GellM., Smith E. - ."Acta Met", 1967, v. 15, p. 253-258.
241.	Lange F.F. - "PhiL Mag.", 1967, v. 16, p. 761-770.
242.	Lange F.F., Lambe K.A.D. - "PhiL Mag.", 1968, v. 18, p. 129-136.
243.	Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение металлов. М., "Мир", 1970.443 с. с ил.
244.	McMahon CJ., Jr., Cohen Morris. Proc. 1-st Int. Conf, on Fracture, v. 2, Sendai, Japan, 1965, p. 779-812.
245.	Lindborg U. - “Acta Met", 1969, v. 17, p. 157-165.
246.	Финкель B.M.. Физические основы торможения разрушения. М., "Металлургия", 1977. 359 с. сил.
247.	Вергазов А.Н., Рыбин В.В. - ФММ, 1975, т. 39, с. 220-223.
248.	Финкель В.М. Физика разрушения. М., "Металлургия", 1970. 376 с. сил.
249.	Финкель В.М., Иванов В.П., Середа В.Е., Тялин Ю.И. - ФТТ, 1974, т. 16, с. 945-951.
250.	Гликман Е.Э., Бру в ер Р.Э. - Металлофизика. Выл. 43. Киев, "Наукова Думка", 1972, с. 42-63.	.	о„л
251.	Гликман Е.Э., Черпаков Ю.И., БруверР.Э. mjip.- ФММ, 1976, т. 42, с. J864-870.
252.	Архаров В.И. - "Физико-химическая механика материалов , 1976, № 3, с. 17-30.
253.	Джифкинс Р.К. - В кн.: Атомный механизм разрушения. Пер. с англ. М., Металлургиздат, 1963, с. 593-647.
254.	Грант Н. - В кн.: Атомный механизм разрушения. Пер. с англ. М., Металлургиздат, 1963» с. 575 —592.
151
255.	Утевский ЛМ, Отпускная хрупкость стали. М., Металлургнздат, 1961. 189 с. с ил.
256.	Владимиров В.И., Орлов АЛ. - ФТТ, 1969, т. II, с. 370-378.
257.	Stroh АЛ. - “Adv. Phys.“, 1956, v. 1, p. 866-873; 1957, v. 6, p. 418-465.
258.	Zener C Fracturing of Metals, Amer. Soc. Metals, Cleveland, 1948, p. 3-31.
259.	Stokes RJ., Johnston T.L. Li СЛ. - “PhiL Mag.“, 1958, v. 3, p. 718-725.
260.	Роханский ВЛ., Перцов H.B., Щукин ЕД., Ребипдер ПЛ. - ДАН СССР, 1957, т. 116, с. 769-771.
261.	Роханский В.Н. - ДАН СССР, 1958, т. 123, с. 648-651.
262.	Роханский ВЛ. - ФТТ, 1960, т. 2, с. 1086-1088.
263.	GUmanJJ. - “Trans. AIME“, 1958, v. 212, p. 783-791.
264.	Инденбом В.Л. - ФТТ, 1961, т. 3, с. 2071-2079.
265.	Гилман ДжДж. - В кн.: Атомный механизм разрушения. Пер. с англ. М., Металлурхнздат, 1963, с. 66-67.
266.	Gilman JJ. - “Trans. AIME“, 1954, v. 200, p. 621-629.
267.	Green AJ>, Sawkill J. - “J. NucL Mat“, 1961, v. 3, p. 101-110.
268.	Лихачев ВЛ., Рыбин B.B. - "Изв. АН СССР. Сери* физическая”, 1970, т. 37, с. 2433-2438.
269.	DasE.S., MarcinkowskiMJ. - “J. appL Phys.*, 1972, v. 43, p. 4425-4434.
270.	Гликман Е.Э., Лихачев ВЛ., Рыбин B.B., Липинов ЕЛ. - ФММ, 1978, т. 46, с. 603-608.
211.	Аубакирова Р.К., Лихачев ВЛ., Полизктов ЮЛ. и др. - "Проблемы прочности", 1977, № 2, с. 100-102.
272. Смирнов Б.И., Снежкова ТЛ. - ФТТ, 1977, т. 19, с.' 2021-2024.
273. BuzztchelU G., MascaruoniA. - “PhiL Mag.“, 1971, v. 24, p. 497-508.
214.Malis T., Lloyd D.G., TangriK. -“Phys.stat. soL“, 1972,v.alL,p. 275-283.
275. Gifkjns R.C. - “Acte MeL“, 1956, v. 4, p. 98-99.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие. . ............................................ 3
Введение..................................................  5
Глава L Термод инамическое описание границ..................Ю
1. Геометрические характеристики плоской границы...
2. Термо динамика границ........................
Термодинамика границ в беспримесном кристалле. . . И
Фазовые превращения на границах	....... 13
Термодинамика зернограничной адсорбции........ 14
Глава П. Геометрическая теория.....................•...... 15
1.	Вспомогательные решетки и специальные разориентировки ........................................ 16
Нуль-решетка.................................. 16
Решетка совпадающих узлов (РСУ)	:............. 20
Полная решетка наложений (ПРН)................ 24
Решетка зернограничных сдвигов (РЗС).......... 26
2.	Модель структурных единиц...... ............. 29
3.	Модель сопрягающихся плоскостей.............. 31
4.	Распространенность границ разных типов в поли-* кристаллах...................................  33
Глава Ш. Дефектная структура границ....................... 35
1.	Зериограничные дислокации (ЗГД) и уступы в континуальном рассмотрении......................
2.	Дефекты атомно-кристаллического строения границ, близких к специальным........................... 36
Зернограничные дефекты упаковки на симметричной границе наклона...............................
Зернограничные дислокации (ЗГД)............... 39
3.	Сетки собственных ЗГД на границах, близких к специальным. ................................... 44
4.	Дислокации в модели сопрягающихся плоскостей ... 45
5.	Дислокации в стыках сопрягающихся фасеток.... 46
6.	Дислокации ориентационного несоответствия (ДОН). 48
7.	Дисклинации на границах...................... 49
8.	Взаимодействие решеточных дислокаций с границами зерен........................................... 01
Глава IV. Энергия межзеренных границ...................... &&
1.	Энергия специальных границ...................
2.	Энергия обычных границ ............... ......
3.	Энтропия границ.............................. 03
4.	Результаты измерений поверхностного натяжения границ..........................................
153
Глава V. Машинное моделирование границ зерен................
1.	Энергия границ при температуре ОК..............
2.	Атомная структура границ.......................
3.	Влияние температуры на ориентационную зависимость энергии и структуру границ. . . . ..........
4.	Упругие свойства и теоретическая прочность границ на сдвиг..........................................
5.	Точечные дефекты в области границ . . .........
76
78
82
86
87
88
Глав а
VI. Перестройки структуры межзеренных границ...... 90
Г л а вл
1.	Пересечение границ зерен решеточными дислокациями Прохождение краевой решеточной дислокации через симметричную границу наклона...................
Прохождение краевой решеточной дислокации через несимметричную границу наклона...............
Прохождение винтовой решеточной дислокации через границу кручения.............................
2.	Размножение дислокаций на межзеренных границах. . Размножение зернограничных дислокаций..........
Роль границ в размножении решеточных дислокаций .
3.	Межзеренное проскальзывание.................
4.	Миграция границ.............................
VII. Межзеренные границы и трещины...............
1. Торможение трещин границами зерен...........
2. Зарождение трещин на границах...............
Образование микротрещины в месте пересечения границы плоскостью скольжения................
Межкристаллитное разрушение при внутризеренной деформации...................................
Межкристаллитное разрушение при межзеренной деформации...................................
91
93
97
99
101
101
104
109
117
120
122 127
128
136
141
Библиографический список..................................1^6
ИБ де 1552
Алексей Николаевич Орлов Владимир Николаевич Перевезенцев Валерий Васильевич Рыбин
ГРАНИЦЫ ЗЕРЕН В МЕТАЛЛАХ
Редактор издательства И.В. Ольшанская Художественный редактор А.И. Гофштейн Технические редакторы В.М. Курпяева,Л.С.Ермакова Корректоры Л.Ф. Дурасова, Г.Т.Петрова» Э.С.Корчагина
Подписано в печать 12.11.S0. Т-18958 Бумага офсетная № 2 Печать офсетная Тираж 2500 экз.	Заказ 4731.
Формат бумаги 60 X 90 1/16 Цеч.л. 9,75 Уч.-изд. л. 9,69 Цена 1 р. 50 к. Изд. № 3774
Набрано в издательстве ’’Металлургия” на композере ИБМ 82 оператором Г.В. Павловой
Издательство ’’Металлургия”, 119034, Москва, Г-34, 2-й Обыденский пер., д. 14
Московская типография № 9 Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли г. Москва, Волочаевская ул., д. 40