Прочность и деформируемость горных пород - Фадеев А.Б.

Автор: Фадеев А.Б.

Теги: горное дело горные предприятия (рудники, шахты, карьеры) добыча нерудных ископаемых горные породы прочность издательство недра горные выработки деформируемость

Год: 1979

Похожие

Трещиноватость и прочность горных пород в массиве

Основы физики горных пород

Справочник физических свойств горных пород

Коэффициенты крепости горных пород

Текст

ПРОЧНОСТЬ
И ДЕФОРМИРУЕМОСТЬ
ГОРНЫХ ПОРОД
ПРОЧНОСТЬ
И ДЕФОРМИРУЕМОСТЬ
ГОРНЫХ ПОРОД
Под общей редакцией д-ра техн, наук
А. Б. ФАДЕЕВА
МОСКВА «НЕДРА» 1979
СПРАВОЧНИК по сооружению шахтных стволов специальными спосо-
бами Под ред. Н. Г. Трупака. 30 л. 2 р.
В справочнике обобщены и систематизированы опыт и достижения в об-
ласти применения специальных способов проведения горных выработок и
подземных сооружений. Книга содержит сведения по технологии и организа-
ции работ, выполняемых с помощью специальных способов, а также основные
теоретические положения, необходимые для решения практических задач, воз-
никающих при сооружении выработок в сложных горно-геологнческих усло-
виях. Приведены технические характеристики специального оборудования,
конкретно указана область применения различных крепежных материалов.
Справочник предназначен для инженерно-технических работников, заня-
тых в области проведения выработок в угольной и горнорудной промышлен-
ности и метростроении, а также может быть полезен преподавателям и сту-
дентам горных вузов.
УШАКОВ И. Н. Горная геометрия. Учебник для вузов. 4-е изд., перераб.
и доп. 28 л. 1 р. 30 к.
В книге описаны проекции, применяемые в горной геометрии, и приведены
краткие сведения из математической статистики. Рассмотрены плоскостные,
складчатые и разрывные формы залегания горных пород, основные требования
к геометризацин различных типов месторождений минерального сырья. Опи-
саны методы и схемы решения инженерных задач, математического моделиро-
вания при геометризацин месторождений полезных ископаемых.
Приведена классификация запасов полезных- ископаемых по степени из-
ученности и разведанности, изложены методы подсчета запасов, рассмотрены
вопросы учета состояния и движения запасов, потерь и разубоживания полез-
ного ископаемого, маркшейдерского контроля оперативного учета добычи.
Четвертое издание по сравнению с третьим (1962 г.) в значительной сте-
пени переработано и дополнено сведениями, отражающими современное со-
стояние пауки п техники в области горной геометрии.
Книга предназначена в качестве учебника для студентов горных вузов и
факультетов, обучающихся по специальности «Маркшейдерское дело».
Интересующие Вас книги Вы можете приобрести в местных книжных
..иннах, распространяющих научно-техническую литературу, или заказать
, отдел «Книга — почтой» магазинов:
17 - 199178, Ленинград, В. О.. Средний проспект, 61;
V 59—127412, Москва, Коровинское шоссе, 20.
Издательство «Недра:
УДК 622''23.23
Прочность п деформируемость горных пород,
к Карташов, Б. В. Л1атвеев. Г. В Михеев,
'й. -еев. М.. Недра. 1979. 269 с.
Н :е .введены сведения о механических свой-
-; --;-.ых пород, описаны способы испытаний
типовое оборудование Рассмотрены теории
горных пород, механизм прочности неод-
;ииых и трещиноватых структур, деформашюн-
___ реологические свойства пород, а также уско-
-енные гчетоды их определения. Большое внимание
уделено обоснованию н изложению методики и тех-
:;::кп лабораторных н натурных испытаний горных
пород.
Книга рассчитана на инженерно-технических ра-
ботников производства, научно-исследовательских н
проектных институтов, преподавателей н студентов
вузов горного и строительного профиля.
Табл. 21. пл. 167, список лиг.— 197 назв.
" МЭДЦ-78 35^,<1- 2501Mt”M
© Издательство «Недра», 1979
ПРЕДИСЛОВИЕ
Механические свойства связных скальных и полускальных
пород и массивов оказывают влияние на характер и параметры
процессов деформирования и разрушения пород при ведении бу-
ровзрывных работ, на работу проходческих и добычных комбай-
нов, управление горным давлением и сдвижением пород п дру-
гие горные работы. Поэтому необходимо учитывать эти свойства
при разведке месторождений (предварительной и детальной),
проектировании, строительстве, эксплуатации и реконструкции
горнодобывающих предприятий.
Горные породы характеризуются рядом механических
свойств, важнейшими из которых являются прочностные и де-
формационные.
Деформирование и разрушение рассматриваемых в книге
скальных и полускальных иород отличаются от деформирова-
ния и разрушения рыхлых грунтов рядом специфических осо-
бенностей, закономерности которых изучаются механикой гор-
ных пород, выделившейся из строительной механики и обосо-
бившейся от механики грунтов.
Следует отметить, что закономерности деформирования и
разрушения иород изучены далеко не полностью. Соответст-
венно этому и оценочные показатели механических свойств
горных пород установлены лишь для некоторых, наиболее из-
вестных II используемых свойств.
Меры изученности механических свойств пород и разрабо-
танность их оценочных показателей существенно связаны с изу-
ченностью проявлений горного давления, сдвижения горных
пород, устойчивостью и разрушаемостью пород и массива при
ведении горных работ, с научной разработкой способов инже-
нерных расчетов производственного управления этими процес-
сами и учетом при этом влияния механических свойств пород.
Различный уровень инженерных решении задач, связанных
с использованием механических свойств пород па разных эта-
пах освоения месторождений, соответственно определяет необ-
ходимую степень детальности п точности знания пх показате-
лей. Поэтому? состав испытаний механических свойств горных
1* 3
пород при разведке месторождении, строительстве горных пред-
приятий, их эксплуатации и техническом развитии, а также
требование к мере надежности применяемых для этих испыта-
ний методов различны.
В книге приведены сведения о закономерностях механиче-
ских свойств горных пород, описаны применяемые методы их
испытания, а также некоторые обобщенные сведения о свойст-
вах конкретных разновидностей пород применительно к вопро-
сам горной геомеханпкп.
Кинга написана авторским коллективом работников Всесо-
юзного научно-исследовательского института горной геомеха-
ники и маркшейдерского дела (ВНИМИ) и в значительной
степени основана па результатах исследований этого института.
Ю. М. Карташовым написаны подразделы III.3, III.4, V.4, VI.2,
VI.3, VII.2—VII.6, Б. В. Матвеевым — 1.2, 1.3, III.5, III.6,
Г. В. Михеевым — IV, А. Б. Фадеевым — 1.1, II, V.l, V.2, V.3,
V.5, VI.1, VI.4, VIII.1—VIII.4, VIII.6, Ю. М. Карташовым сов-
местно с А. Б. Фадеевым — III.I, VII.1. 1О. М. Карташовым
совместно с А. Б. Фадеевым и Б. В. Матвеевым — III.2,
В. Э. Степаняном совместно с А. Б. Фадеевым—VIII.5, VIII.7.
I. ЦЕЛИ И СПОСОБЫ
МЕХАНИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ
L1. Связь петрографических
и механических характеристик
горных пород
По природе сил сцепления различают три группы кристал-
лических и обломочных горных пород [105].
I. Породы, у которых природа сил сцепления электриче-
ская (ионная, ковалентная, металлическая и т. п.) и притом
одинаковая как внутри зерен, так и между зернами. При насы-
щении таких пород водой силы сцепления в той или иной сте-
пени могут ослабевать, но не исчезают. У таких пород силы
сцепления, будучи раз нарушены, не восстанавливаются.
II. Породы, у которых сцепление между частицами обеспе-
чивается благодаря взаимодействию коллоидных
частиц, адсобнрующихся на поверхности обломков. Эти
силы после их нарушения способны к восстановлению, а при
водонасыщении породы силы сцепления резко снижаются
вплоть до исчезновения. Эта группа пород представлена в ос-
новном глинами и глинистыми образованиями.
III. Породы, сцепление у которых обусловлено капплляр-
и ы м и с п л а м и поровой воды.
В дальнейшем рассматриваются и называются горными по-
родами лишь породы I группы, а породы II и III групп, неза-
висимо от их возраста и условий залегания, относятся к грунтам.
В геологическом понимании горные породы —это агрегаты,
слагающие земную кору и состоящие из тех или иных мине-
ралов, а также обломков других пород. Каждая горная порода
имеет относительно постоянный минералогический состав, из-
вестную определенность среднего химического состава, а также
присущую ей структуру и текстуру.
Относительно небольшие отличия в перечисленных призна-
ках могут быть причиной значительных колебании механиче-
ских свойств даже у одной и той же породы. Тем не менее,
в известной степени механические свойства определяются уже
самой историей образования породы.
По происхождению породы разделяют на три основные
группы:
1) изверженные — образовавшиеся из магмы в резуль-
тате охлаждения и затвердевания последней;
2) осадочные — образовавшиеся в результате переотло-
жения продуктов выветривания и разрушения различных
5
горных пород, химического и механического выпадения осадка
из воды, жизнедеятельности организмов или всех трех процес-
сов одновременно;
3) метаморфические — образовавшиеся из извержен-
ных или осадочных пород под воздействием процессов мета-
морфизма.
Характерными свойствами изверженных пород являются
высокая прочность, упругость, относительно невысокая трещи-
новатость и отсутствие ползучести.
Многообразие составов осадочных пород, а также различный
характер и степень диагенеза обусловливают широкий спектр
механических свойств осадочных пород даже одного и того же
состава. В толщах осадочных пород нередко крепчайшие оквар-
цованиые песчаники соседствуют со слоями глин, теряющих
в присутствии воды сцепление. В целом для осадочных пород
по сравнению с изверженными и метаморфическими свойст-
венны повышенная пористость, склонность к неупругнм дефор-
мациям, в том числе развивающимся во времени.
Метаморфическим породам свойственны хрупкость, повы-
шенная трещиноватость — зачастую до мелкой сланцеватости.
Серпеитинизироваипым и отальковапиым породам характерны
малые углы внутреннего трепня.
У рассматриваемых твердых связных пород в отличие от
грунтов существуют устойчивые связи между минеральными
составными частицами. Ио характеру связей между составляю-
щими частицами можно выделить кристаллпчески-зернпстые и
зернисто-спементпроваипые породы. Совокупность пространств
(пор) между зернами абсолютно сухой породы называется по-
ристостью. Мерой пористости (в процентах) является отно-
шение объема пор к общему объему породы. Ниже приведены
значения пористости (%) для ряда пород по данным ра-
боты [53]:
От До От До
Песчаники 1- ' 40 Габбро . . 0.6— 1
Лессы . . Ю -55 Базальты 0 6—19
Алевролиты 1 ->40 Диабазы 0,8- 12
Известняки ' \- >35 Сиениты 0,5- 0,6
Мел 40—55 Граниты 0,1 - 5
Пористость существенно влияет па механические свойства
пород. Во-первых, поры (мпкрогрещпиы) являются концентра-
торами напряжений п всегда служат очагами зарождающихся
разрушений: при одинаковом составе более пористые породы,
как правило, имеют меньшую прочность. Кроме того, породы
с высокой пористостью способны уплотняться под нагрузкой и
проявляют повышенную склонность к неупругнм деформациям.
Практически все горные породы содержат в себе то пли иное
количество влаги. Содержание воды в породе, выраженное
6
в процентах от массы сухого вещества, называется влаж-
ностью. Объем воды в породе может даже превышать объем
пор абсолютно сухой породы; это имеет место при проникно-
вении воды между пакетами кристаллических решеток некото-
рых слюдистых минералов — монтмориллонита, вермикулита
п др-
Разлнчные части содержащейся в породе воды имеют раз-
личные свойства.
Адсорбированная вода представляет собой несколько слоев
ориентированных молекул, удерживаемых на поверхности твер-
дых кристаллов силами Ван-дер-Ваальса. Глинистые минералы
жадно адсорбируют воду, что приводит к расслоению и потере
связности. Адсорбированная влагоемкость изменяется от долей
процента у зернистых грунтов и пород до 20—30% у глин.
Пленку адсорбированной влаги покрывает слои рыхлосвязанной
(подвешенной) воды толщиной в несколько десятков и даже
сотен молекул.
Капиллярная вода — это вода сверх адсорбированной
и подвешенной влагоемкости, удерживаемая в порах породы
капиллярными силами. Капиллярные силы способны обеспечить
подъем уровня капиллярной воды сверх уровня грунтовых вод
от 0,3—0,6 м в песках до 2—3 м и более в породах с преобла-
данием алеврнто-глниистой части. Вода, не удерживаемая
в твердом скелете никакими силами и покидающая его при по-
нижении уровня грунтовых вод, называется свободной
в о д о й.
Просушивание при температуре до 110°С обеспечивает уда-
ление воды, в том числе и адсорбированной. (В кристаллах
некоторых минералов, например \ гппса, содержится кристал-
лизационная вода, входящая в виде молекул в кристаллическую
решетку. Эта вода удаляется лишь при более высоких темпе-
ратурах, и этот процесс сопровождается распадом или пере-
стройкой кристаллов).
Влажность оказывает относительно слабое влияние на ме-
ханические свойства крепчайших пород. В иных же случаях
она может оказаться причиной заметного изменения прочност-
ных н деформационных характеристик. Адсорбированная вода,
как уже отмечалось, энергично внедряется в глинистые крис-
таллы, увеличивает объем (набухание) этих кристаллов и сни-
жает сцепление между твердыми частицами вплоть до полной
жидкотекучести у глин. Во всяком случае, у песчапо-глннистых
пород повышение влажности определенно снижает прочностные
показатели. Поровая вода может являться активным агентом
перекристаллизации, перенося ноны растворимых минералов
с напряженных частей кристаллов на ненапряженные, таким
образом способствуя изменению формы кристаллов под нагруз-
кой. Этот процесс является основной причиной феноменальной
текучести соляных пород во времени.
7
У грунтов капиллярные силы могут обеспечивать значитель-
ную долю их сцепления. При полном заполнении пор водой,
низких фильтрационных свойствах и маложестком скелете твер-
дой фазы быстрое повышение нагрузки может вызывать воз-
растание порового давления выше гидростатической величины,
что резко снижает сопротивляемость пород сдвигу.
Влажность разбухающих пород зависит от напряженного со-
стояния, в котором они находятся. В частности, снятие природ-
ной нагрузки с выбуриваемого керна приведет к возрастанию
его влажности и разуплотнению. Перед проведением механиче-
ских испытаний таких пород оказывается необходимым осуще-
ствлять длительное выдерживание их на специальных прибо-
рах под нагрузкой, которой они подвергались в естественном
состоянии, для отжима избыточной влаги.
Плотность породы — это отношение массы породы с естест-
венной структурой и влажностью к ее объему.
Плотность (г/см3) некоторых пород характеризуется сле-
дующими цифрами [96]:
Изверженные
Базальт . . . 2,75—3,20
Габбро ......... 2,75—3,15
Гранит и диорит 2,6 —2,8
Метаморфические
Осадочные
Доломит 2,6 —3
Известняк . . 2,4 —3
Каменная соль 2,12—2
Кварцит желези-
стый . . . 2,<8 —1,0
Тальк .
Кварцит 2,6,) -2,70
Мрамор .... 2,6 2,7_
Серпентинит 2,5 —2,65
Аргиллит .... 2,06—2,70
Мергели . . . 1,84—2,74
Алевролит 1,75—2,97
Песчаник 1,53—2,95
Антрацит . . 1,40—2,0
Уголь 0,8 —1,25
Все горные породы, во всяком случае до глубин, доступных
деятельности человека па сегодняшний день, разбиты трещи-
нами. Трещины в массиве группируются в некоторых направ-
лениях, предопределенных общими причинами их образования.
Общность параллельных трещин формирует систему. Обычно
общий механизм образования трещин обеспечивает формирова-
ние в массиве не только видимых разрывов, но п вообще пони-
женной прочности пород в направлении системы трещин, т. е.
прочностной анизотропии — делимости, проявляющейся зача-
стую даже в образцах малых размеров.
Для интрузивных тел обычно характерна развитая система
трещин псевдостратпфикации, элементы залегания которой сов-
падают с общим залеганием пород, а также две-три системы
поперечных трещин. В целом трещинная структура интрузив-
ных массивов в основном определяется сингенетической сетью.
Сингенетическим элементом трещинной структуры осадоч-
ных пород является лишь делимость в направлении напласто-
вания, связанная либо с чередованием различных осадков, либо
с более или менее ориентированным в плоскости слоистости
расположением удлиненных частиц и зерен.
8
Появление постгенетической трещиноватости связано с ис-
торией тектонических напряжений в массиве. В интрузивных
массивах тектонические напряжения могут способствовать раз-
витию сети трещин вдоль направлений делимости, а также при-
вести к образованию новых трещин. При напряженном состоя-
нии, близком к одноосному сжатию (рис. 1.1, а), образуются
трещины разрывного характера, субпараллельные направлению
сжатия. Эти трещины развиваются на сравнительно небольших
глубинах (до 1000 м); они свойственны не только интрузивам,
но и вообще твердым хрупким породам. Наличие нескольких
пересекающихся систем подобных трещин свидетельствует
о сложной тектонической истории массива с последовательным
сжатием в различных направлениях. При трехосном неравно-
мерном сжатии создаются условия для образования двух сопря-
Рис. 1.1. Схемы образования трещин при одноосном сжатии, неравномерном
трехосном сжатии и сдвиге
женпых систем сдвиговых трещин (рис. 1.1,6), причем одна из
систем, как правило, развита больше. Сдвиговое деформиро-
вание массива (рис. 1.1, в) приводит к формированию системы
сдвиговых трещин п сопутствующих разрывных трещин.
Частыми заполнителями разрывных трещин являются гидро-
термальные минералы, а сдвиговых—милонит. В осадочных
горных породах по существу вся трещиноватость является пост-
генетической.
По степени влияния на механические свойства массива тре-
щины можно расположить в следующей последовательности.
1. Направления делимости, определяемые
ориентированностью структурных частиц (зе-
рен, кристаллов). В плоскостях делимости существует
значительная спайность, составляющая 10—30% спайности по
другим направлениям. При разломе образца по направлениям
делимости образуется свежая поверхность.
2. П р е р ы в и с т ы е в о л о с н ы е т р е щ и н ы. В плоскостях
трещин сохраняется спайность до 5—10% спайности в здоро-
вых направлениях. В разломе по такой трещине видно чередо-
вание свежих участков и участков со следами побежалости.
9
3. Развитые волосные трещины. Раскрытие тре-
щины весьма мало (<0.1 мм), поверхность шероховатая,
— z'. з.щ. ти = пт-тн^м зацеплении, сопротивление растяже-
' пл .. .спи трещин отсутствует, однако сопротивление
.дым;, значительное благодаря зацеплению шероховатостей.
4. Зеркала скольжения. Поверхности трещин при-
терты местами до глянца, видны полосы скольжения, в трещине
имеется то или иное количество милонита. В плоскости тре-
щины резко снижена сопротивляемость сдвигу.
5. Раскрытые трещины. Зияющие трещины в глубине
массива за пределами зоны разгрузки и выветривания редки.
Обычно раскрытые трещины заполнены вторичными гидротер-
мальными минералами или глинистым материалом. Сопротив-
ляемость таких трещин определяется свойствами заполнителей.
Рис. 1.2. Варианты напряженного состояния массива вокруг подземной (а) п
открытой (б) горных выработок
Некоторые гидротермальные минералы могут обеспечивать зна-
чительную прочность трещин.
6. Зоны дробления. Представляют собой области повы-
шенной трещиноватости или широкие трещины с милонитовым
заполнителем. Породы зон дробления, как правило, в той или
иной степени подвергаются химической переработке, благодаря
чему снижается прочность даже малых обломков и присутствует
то или иное количество глинистого материала. Связность пол-
ностью утрачена по всем направлениям.
Устойчивость пород в горных выработках, имеющих откры-
тые поверхности, определяется, с одной стороны, комплексом
их прочностных и деформационных свойств в масштабе рас-
сматриваемой выработки, а с другой — характером действую-
щих напряжений. Пространственная ориентировка и величина
напряжений определяются гравитационными и тектоническими
силами, действующими в массиве, а также конфигурацией вы-
работок, которая обусловливает перестройку полей напряжений
и концентрацию последних в прилегающих частях массива.
Наиболее характерным видом напряженного состояния пород
в районе горных выработок является неравномерное трехосное
сжатие (рис. 1.2). Непосредственно на стенках горных вырабо-
10
ток, на поверхности откосов один из компонентов напряжений
равен нулю, и напряженное состояние является двухосным
сжатием. В высоких столбчатых целиках напряженное состоя-
ние приближается к одноосному сжатию. В кровле подземных
выработок при достаточном пролете могут существовать верти-
кальные растягивающие напряжения; в случае прогиба слои-
стой кровли в отдельных зонах кровли образуются также гори-
зонтальные растягивающие напряжения. Растягивающие
напряжения могут возникать в процессе деформирования
откосов на некотором удалении от верхней бровки откосов.
Если массив содержит какие-либо плоскости с ослабленной
прочностью, то характеристиками напряженного состояния по
этим плоскостям будут нормальное сг и касательное т напря-
жения.
Несоответствие механических характеристик массива возни-
кающим в нем напряжениям приводит к развитию чрезмерных
деформаций. В одних случаях это могут быть деформации плас-
тического характера без образования видимых трещин, кото-
рые искажают первоначальную конфигурацию выработки и
затрудняют ее эксплуатацию. В более жестких породах уже
при относительно небольших деформациях развиваются разру-
шения, происходит обрушение кровли выработок и откосов.
В хрупких породах процесс разрушения может протекать
в динамическом режиме в виде стреляний, горных ударов,
а в сочетании с газодинамическими явлениями—в виде вне-
запных выбросов.
1.2. Требования к постановке механических
испытаний
Задачей механических испытаний является установление
механических характеристик массива пород, определяющих его
поведение в тех пли иных условиях напряженного состояния.
В настоящее время в практике проектирования и ведения
горных работ показатели механических свойств пород исполь-
зуются для следующих целей.
1. В аналитических выражениях расчетного аппарата, тре-
бующих введения в формулы целого ряда прочностных и дефор-
мационных, в том числе реологических, показателей пород и
соответственно всесторонних и детальных механических испы-
таний с использованием сложного оборудования. Подобные ис-
пытания и расчеты, как правило, доступны лишь специализиро-
ванным научно-исследовательским организациям.
2. В приближенных инженерных расчетах, устанавливаю-
щих количественную связь между параметрами горных работ и
наиболее характерными показателями механических свойств
пород, такими как крепость, упругость и др. Такого рода рас-
четы и испытания, также, в свою очередь, различающиеся по
11
сложности, проводятся геологоразведочными и проектными ор-
ганизациями на этапе предварительной разведки месторожде-
ний для оценки промышленного значения и перспектив развития
месторождения и установления основных условий его вскрытия
и разработки; на этапе детальной разведки — для проектиро-
вания горного предприятия; в процессе эксплуатации месторо-
ждения — для корректировки проектных решений и текущего
нормирования горных работ.
Сведения о механических свойствах пород на действующих
горных предприятиях, необходимые для ведения горных работ,
получаются и сосредоточиваются геологической службой пред-
приятия. Для этой цели используются кроме имеющихся мате-
риалов разведки и изысканий работы эксплуатационной раз-
ведки, а также, в необходимой мере, ведется дополнительное
опробование пород в выработках.
Для проведения механических испытаний пород приме-
няются различные полевые, лабораторные и натурные методы
(и средства) испытаний. Большая или меньшая пригодность
этих методов определяется для различных случаев критериями
должной представительности, достаточной надежности, доступ-
ности и экономичности испытаний.
Представительность методов механических испы-
таний характеризует соответствие механических свойств, опре-
деляемых при испытании, свойствам изучаемой породы
в натурных условиях ведения горных работ, для которых пред-
полагается использование результатов испытаний. Для обеспе-
чения должной представительности необходимо выполнение сле-
дующих условий:
1. Порода, подвергающаяся испытаниям, должна быть по
своему составу, строению и состоянию типичной по отношению
к горно-геологическим условиям залегания и горнотехническим
условиям ведения горных работ.
2. Технология отбора проб, их хранения и транспортирова-
ния, а также изготовления образцов для проведения испыта-
ний должна обеспечивать сохранность природного состава,
строения и влажности породы.
3. Абсолютные размеры образцов должны быть представи-
тельными в отношении степени природной неоднородности по-
роды.
4. Вид деформаций и напряженного состояния, режим на-
гружения и характер разрушения испытываемой породы
должны быть близки к условиям нагружения, деформирования
и разрушения породы при ведении соответствующих горных
работ.
Достижение наибольшей представительности путем имита-
ции производственных условий сводится к весьма трудоемкому
и мало доступному выполнению вместо испытаний моделиро-
вания или даже иногда опытных горных работ При этом вы-
12
сокая представительность результатов достигается ценой потери
их универсальности и крайнего сужения области практической
применимости определяемых таким образом свойств пород, ха-
рактеристики которых становятся при этом узкофункниональ-
пыми. Поэтому представительность (в отношении вида нагрузок
и деформаций и режимов нагружения—деформирования) мето-
дов и результатов испытаний механических свойств пород
обычно оценивается типичностью воспроизведения в образце
проявления определяемых показателей с максимальным исклю-
чением сопутствующих искажений изучаемых напряжений и де-
формаций, вызванных особенностями методики испытаний.
Выполнение этих требований обеспечивается следующими ме-
рами:
форма образцов и контактные условия приложения к ним
испытательных нагрузок должны обеспечивать задание в об-
разце или его расчетной части однородности напряженного со-
стояния требуемого вида;
применяемые при испытании диапазоны интенсивности сооб-
щаемых образцам деформаций и нагрузок должны быть близки
к деформациям и нагрузкам в условиях ведения соответствую-
щих горных работ;
последовательность и скорости нагружения, деформирования
и разрушения образцов при испытании (режим испытаний)
должны способствовать выявлению определяемых свойств по-
роды и быть близкими к характеру нагружения, деформирова-
ния и разрушения породы в условиях ведения соответствующих
горных работ.
При невыполнении или неполном выполнении каких-либо
из перечисленных требований результаты испытаний должны
сопровождаться критической оценкой меры их представи-
тельности.
Надежность методов механических испытаний пород
является мерой количественного соответствия определяемого
показателя его назначению, т. е. использованию показателя
в указанных выше расчетах при проектировании и ведении гор-
ных работ.
Математическое понятие надежности (обеспеченности) свя-
зано с величиной доверительной вероятности определения пока-
зателя (и коэффициента вариации этого показателя) по огра-
ниченной выборке усредняемых статистических повторений
единичных объектов или единичных событий. Механические свой-
ства горной породы в различных точках ее залегания несколько
различны вследствие случайного различия сложения породы
в окрестности этих точек. Поэтому какое-либо свойство оцени-
вается не только его средним значением, но и вариацией ре-
зультатов испытаний относительно этой средней величины.
Разумеется, при этом предполагается, что неоднородность рас-
сматриваемого массива породы рассеяна по всему его объему
13
без системы, беспорядочно и поэтому носит случайный харак-
тер. Детерминированная же изменчивость состава и свойств
породы, например фациальная их изменчивость по простиранию
слоев, носит систематический характер и не включается в ана-
лиз случайной изменчивости.
При лабораторном испытании п образцов породы вариация
определяемого показателя находит свое выражение в разбросе
результатов испытаний образцов
Л'1. Х2. Л'з. . . Xj.................хп.
Среднее по данной группе образцов значение показателя X,
среднеквадратичный разброс б и коэффициент вариации Д'в
определяются по формулам:
п
1 = 1
Х--=^юо, °/0.
Рассчитанное среднее значение X вследствие ограниченности
числа испытанных образцов п будет отличаться от истинного
среднего значения Хо, которое могло бы быть определено лишь
по результатам испытания бесконечно большой группы образ-
цов. Чем больше число испытанных образцов и чем ближе
значения X и Xo, тем выше надежность полученного среднего
значения показателя.' Б. В. Матвеев [69] показал, что вероят-
ность («надежность») нахождения истинного среднего значения
определяемого показателя Хо в интервале X — 6<X0<X + 6 при
различном числе испытанных образцов характеризуется сле-
дующими данными:
Число образ-
цов п . - 3 4 5 6 7 8 1012 14 16
Надежность И 0,61 0,77 0,86 0,91 0,94 0,96 0,975 0,99 0,994 0,997 0,998
Заметим, что выводы о необходимом числе образцов могут
быть распространены также и на определение представитель-
ных абсолютных размеров образцов структурно-неоднородной
породы: для достижения достаточно высокой представитель-
ности абсолютные размеры образца неоднородной породы
должны не менее чем в 10—15 раз превышать средние размеры
структурного элемента породы.
Надежность испытаний определяется числом испытываемых
образцов лишь в части влияния фактора неоднородности по-
14
роды. При оценке общей надежности должны быть учтены по-
грешности собственно методики (и техники) испытаний. К этим
погрешностям относятся следующие.
1. Систематические погрешности, определяемые отличием
действительного вида напряженно-деформированного состояния
образца от расчетного. Сюда относится, например, при опреде-
лении прочности и упругости при сжатии расчет напряжений
сжимаемых породных образцов простым отнесением нагрузки
к площади сечения, а деформаций — путем отнесения величин
сближения давильных плит к длине образца. При этом игно-
рируется фактическая сложность напряженного и деформиро-
ванного состояния образца вследствие трения его торцов о на-
гружающие плиты.
2. Систематические и случайные погрешности, вызванные
несоответствием фактического вида прикладываемой к образцу
внешней нагрузки расчетной схеме ее приложения, например
эксцентренностью приложения нагрузки относительно оси об-
разца, возникновением контактных неоднородностей давления
на образец при недостаточно качественной пригонке поверхно-
стей контакта образца и нагрузочного устройства.
3. Метрологические погрешности сплоизмерптельных н де-
формометрпческпх устройств, соответствующие метрологиче-
скому классу этих устройств.
В соответствии с уровнем надежности методов механических
испытаний горных пород, обычно различают:
а) и р е ц и з и о и и ы е методы с надежностью свыше 95—
97%, применяемые в качестве эталонных для сопоставительной
поверки методов широкого применения, определения их погреш-
ностей и установления поправок;
б) методы нормальной надежности, рассчитанные
иа массовое производственное применение и характеризую-
щиеся уровнем надежности порядка 80—90%;
в) упрошенные методы с высокой степенью доступности,
применяемые для определения показателей с надежностью по-
рядка 75—85%, достаточной для приближенных инженерных
решений горнотехнических задач;
г) грубые методы, обеспечивающие надежность получае-
мых оценок свойств пород порядка 60-75% и применяемые
для примерных прикидок и ориентировочных суждений о свой-
ствах пород и горнотехнических условиях их залегания.
С точностью и надежностью оценок механических свойств
горных пород тесно связан вопрос о рациональных классифи-
кационных шкалах по механическим свойствам. Классификация
пород позволяет выделить основные качественно различные (по
механическим свойствам) ее типы, а каждый тип количественно
оценить дискретным числом классов или категорий, различаю-
щихся величиной показателя отличительного для данного типа
механического свойства. При этом число классов-категорий
15
соответствует рациональной точности оценки указанного отли-
чительного механического свойства. Например, по преимуще-
ственному проявлению наиболее существенных механических
свойств, связанному с их строением, горные породы могут быть
условно разделены на твердые, пластичные, т р е щ и н о -
в а т ы е и сыпучие. Разумеется, отнесение породы к какому-
либо из этих типов не исключает наличия у нее свойств, хотя
и менее выраженных, характеризующих другие типы пород.
Поэтому и само разделение пород на указанные типы не имеет
резко выраженных границ.
Прочность пород является показателем основного признака
для пород типа твердых. Для прочности при сжатии широко
используется классификация пород по шкале проф. М. М. Про-
тодьяконова [83]. Согласно этой классификации, категория кре-
пости породы определяется делением па 100, с округлением до
целого числа прочности (в кгс/с.м2) породы в образце при одно-
осном сжатии. Использование такой шкалы в инженерных рас-
четах отвечает обычно приемлемой мере точности соответствую-
щих инженерных решений задач горного дела.
Доступность методов определения механических
свойств горных пород определяется расходами па подготовку и
проведение испытаний, включая затраты на приобретение и
эксплуатацию соответствующего оборудования.
Во многих случаях доступность методов механических ис-
пытаний ограничивается просто невозможностью их проведения
иными, более предпочтительными методами. Например, для сла-
бых структурно нарушенных (трещиноватых и расслаиваю-
щихся) горных пород, в том числе для некоторых аргиллитов
и углей, зачастую оказывается просто невозможно извлечь
представительную пробу и изготовить образцы нужных разме
ров и формы, предусматриваемых многими распространенными
методами испытаний, которые в этих случаях оказываются не-
доступными.
По степени доступности методы механических испытаний
горных пород можно подразделить на следующие (не резко
обособленные) виды:
натурные методы, воссоздающие природные и промыш-
ленные условия проявления определяемых механических
свойств ценой сложной организации, применения сложных и
громоздких испытательных устройств и трудоемкости выполне-
ния испытаний;
лабораторные методы испытаний, использующие ста-
ционарные средства для изготовления образцов, типовые испы-
тательные машины со специальными нагрузочными приспособ-
лениями и типовые измерительные приборы;
упрощенные экспресс-метод ы лабораторных и по-
левых испытаний, использующие для испытаний породные
куски произвольной формы и предусматривающие применение
16
портативной испытательной аппаратуры на малые нагрузки и
с несложным, обычно ручным, управлением.
Требования представительности, надежности и доступности
испытаний находятся, как правило, во взаимном противоречии.
Весьма близкое воссоздание натурных условий, обеспечиваю-
щее высокую представительность, нуждается в применении тя-
желого оборудования и трудоемких работ, в ходе которых
страдает и надежность испытании. Излишне надежные испыта-
ния требуют большого числа образцов и высокоточной аппара-
туры, причем надежность бывает обычно связана с идеализа-
цией условий испытаний по сравнению с механическими процес-
сами в натурных условиях.
Рядовые лабораторные методы механических испытаний по-
родных образцов ио сравнению с натурными являются доступ-
ными и при качественном выполнении — падежными. Предста-
вительность лабораторных методов в отношении характера на-
гружения породы обычно также высока. Однако в случаях
сложения изучаемого участка породного массива структурно
ослабленной породой с элементами строения, соизмеримыми
с размерами лабораторного образца, представительность лабо-
раторных испытаний часто существенно снижается проявлением
масштабного эффекта и неучетом ослабляющего влияния струк-
турных контактов породы. Например, для некоторых горнотех-
нических задач, связанных с деформированием породного мас-
сива, соответствующие показатели деформируемости массива
определяются только контактным обжатием по его структурным
трещинам, а не деформируемостью образцов, изготовленных из
не нарушенных трещинами частей массива.
Недостаточная в ряде случаев представительность и недо-
пустимые искажения вследствие масштабного эффекта, а также
возможность нарушения естественных механических свойств
пород в процессе извлечения и транспортирования породных
проб п вырезки из них образцов заставляют прибегать к на-
турным методам механических испытаний породы массива без
извлечения из него проб. Представительность испытаний при
этом может быть достигнута за счет достаточно больших (по
сравнению со структурной нарушенностыо) размеров испыты-
ваемых областей массива, а также иногда за счет исключения
влияния технологии выемки и транспортирования пород и вы-
резки образцов на целостность породы.
Натурные методы испытаний можно разделить на группы
соответственно их представительности:
а) опытные горные работы с измерением сдвижений и раз-
рушений массива пород, выявлением механизма его деформи-
рования и разрушения и вычислением определяемых показа-
телей свойств пород методом «обратного расчета»;
б) искусственное нагружение домкратами и другими да-
2 Заказ № 147
17
вильными устройствами частично отделенных от массива
блоков;
в) искусственное нагружение частично отделенных от мас-
сива малых (или сравнимых с размерами структурных элемен-
тов породы) областей массива, с измерением нагрузок, дефор-
маций и разрушений и вычислением искомых показателей
с учетом масштабного эффекта.
Сравнительным анализом имеющихся методов натурных ис-
пытаний установлены трудности их использования. Во-первых,
представительность этих методов достигается ценой их доступ-
ности; наиболее представительные методы весьма сложны
в применении, легко же доступные методы мало представи-
тельны Во-вторых, представительность методов достигается
ценой сужения области их представительного применения; наи-
более представительные методы натурных испытаний дают
функциональные характеристики механических свойств, не при-
годные для универсального применения в различных горнотех-
нических задачах. Поэтому, несмотря на более или менее
успешное использование ряда методов натурных испытаний, они
еще в значительной мере нуждаются в разработке и усовер-
шенствовании.
Вследствие этого перспективным является также метод
оценки механических свойств структурно нарушенного массива
по результатам лабораторных испытаний породных образцов,
дополненных поправочными коэффициентами, учитывающими
влияние структурной иарушеиностн па величину определяемых
показателей,— коэффициентами структурного ослабления, функ-
ционально зависящими как от характера и меры структурной
иарушеиностн, так и от вида напряженного состояния породы
и горнотехнических условий.
1.3. Типовое оборудование
для механических испытаний горных пород
Проведение механических испытаний горных пород пред-
усматривает выполнение следующих действий:
отбор породных проб и изготовление из них образцов для
лабораторных или полевых испытаний либо при выполнении
натурных испытаний подготовку к ним области породного мас-
сива, подлежащей испытанию;
нагружение подготовленных образцов в предусмотренном
режиме;
измерение эффекта нагружения (деформации, смещения,
реактивной нагрузки, вида разрушения);
обработка результатов испытаний с вычислением показате-
лей определяемых свойств пород и коэффициентов их вариации.
Комплект оборудования для выполнения этих работ опре-
деляется применяемыми видами испытаний, их объемами и ме-
18
тодами проведения, что, в свою очередь, определяется широтой
горнотехнических задач, обусловливающих постановку испы
таний. Поэтому из перечисляемого ниже оборудования в кон-
кретных организациях не все должно обязательно находить
применение.
Оборудование для отбора проб выбирается в существенной
зависимости от места отбора проб. При отборе проб в составе
работ геологической разведки пли инженерных изысканий с бу-
рением скважин пробами являются непосредственно извлекае-
мые из скважин породные керны. Возможен отбор проб н
в виде монолитных кусков транспортабельного размера. Отоб-
ранные пробы гпдроизолируются с помощью марлево-парафи-
нового покрытия или помещением в запаянные полиэтиленовые
мешочки.
Оборудование для изготовления лабораторных образцов
включает буровые и шлифовальные устройства.
Для выбуривания из породных проб цилиндрических кернов
могут быть рекомендованы:
стационарно установленный буровой станок типа ЗИФ-300
(или подобные ему) с мелкоалмазиымп коронками наружным
диаметром 76, 59, 46 и 36 мм — для бурения с промывкой водой
крепких нетрещниоватых пород;
вертикально-сверлильный станок, например типа 2А125, со
специальными трубчатыми коронками нужных диаметров
с твердосплавными зубками — для сухого бурения слабых раз-
мокающих пород (мергели, угли, соли);
вертикально-сверлильный станок типа 1118 (или подобные
ему) со специальными трубчатыми коронками нужных диамет-
ров для бурения структурно-ослабленных пород. Бурение про-
изводится с подсыпанием абразивного шлифзерна. В последнем
случае иногда успешно применяются специальные коронки типа
МД-2 производства опытного завода ВПИМИ с пружинным
прижимным устройством (рис. 1.3), препятствующим расслаи-
ванию обурнваемого керна породы [45].
Для выполнения плоских разрезов породных проб приме-
няются камнерезные станки с алмазными отрезными кругами
АОК.-320, осуществляющие разрезание при обильном охлажде-
нии водой (для некоторых пород — керосином). Станок типа
САСП-1 производства завода «Станколпнпя» и подобные ему
универсально приспособлен для разрезания породных кусков
произвольной формы, зажимаемых в специальных тисках.
Значительно более простой станок типа М.С-2 производства
опытного завода ВНИМИ (рис. 1.4) специально приспособлен
лишь для поперечной отрезки кернов Для размокающих в воде
породных кернов эта операция выполняется отрезкой и подрез-
кой на обычных токарных станках.
Шлифовка плоских поверхностей, нагружаемых при испы-
тании плоскими давильными устройствами, выполняется путем
2*
19
мокрой притирки на плоской, вращающейся вокруг вертикаль-
ной оси чугунной планшайбе, например ОБ-500, с подсыпанием
абразивного порошка.
Камнерезный участок лаборатории должен быть обеспечен
необходимыми абразивными материалами, средствами раскон-
сервации, консервации и хранения породных проб, промежу-
точных заготовок и готовых образцов, а также должен иметь
водопровод, канализацию, вытяжную вентиляцию.
Оборудование для подготовки натурных испытаний вклю-
чает в себя средства по оконтуриванию испытываемого участка
Рис. 1.3. Схема буровой коронки с прижимным устройством
Рис. 1.4. Схема станка для отрезки кернов:
1 — алмазный отрезной круг; 2 — керн
(блока) породного массива врубами, частично отделяющими
этот блок от массива. Требования к этому оконтуриванию сво-
дятся к обеспечению сохранения блоком естественной меры
целостности породы в массиве и подготовке требуемой поверх-
ности блока для распределения по ней испытательной нагрузки,
с обеспечением надлежащего контакта этой поверхности с на-
грузочным устройством.
Оконтуривание призм и вырезку монолитных проб в поро-
дах малой прочности — в углях, каменной! соли, аргиллитах,
песчаниках на глинистом цементе — удобно производить с по-
мощью цепных пил МС-10 (ручная) и МС-20 (колонковая),
выпускаемых по специальным заказам ОЭЗ ВНИМИ. Пилы
сделаны как приставки к ручным шахтным электрическим или
пневматическим сверлам. Режущая цепь армирована твердым
20
сплавом. В комплект пил входят режущие бары длиной 700
и 1000 мм.
В породах более высокой крепости оконтуривание призм
можно производить пробуриванием сплошных рядов шпуров
или скважин электросверлами пли станками вращательного бу-
рения. Использование перфораторов для оконтуривания призм
приводит к значительному нарушению их структуры и резкому
снижению прочности.
Для оконтуривания призм в наиболее крепких породах руд-
ным отделом ВНИМИ разработан алмазный дисковый щеле-
образователь МС-21, выполненный в виде приставки к буро-
вому станку ГП-1 и имеющий режущий диск диаметром 500 мм.
Рис. 1.5. Схема алмазного щелеобразователя:
1 — диск; 2 — редуктор конический; 3 — удлинительная штанга; 4 — редуктор цилиндри-
ческий; 5 — направляющее устройство; 6 — буровой станок
Схема щелеобразователя приведена на рис. 1.5. Первоначально
пробуривается скважина диаметром 112 мм. В эту скважину
входит приводная штанга щелеобразователя, внутри которой
находится вал, передающий вращение через коническую пару
диску. Резание производится при частоте вращения 500—
1000 об/мин с промывкой водой.
Нагрузочные лабораторные устройства можно подразде-
лить на:
типовые стационарные или портативные испытательные
прессы, используемые в качестве источников нагрузки;
специальные нагрузочные приспособления, обеспечивающие
нужный характер передачи нагрузки, развиваемой прессом, на
испытываемый породный образец;
специальные испытательные установки для сложных мето-
дов испытаний.
В качестве источника нагрузки в нагрузочных устройствах
для механических испытаний пород используются:
винтовые машины с механическим приводом, работающие
большей частью в режиме задаваемых деформаций: задание
21
нарастающей деформации определяется смещением винтового
устройства, осуществляемым обычно с постоянной скоростью
(рис. 1.6, а);
рычажные машины с грузовым приводом, работающие боль-
шей частью в режиме задаваемых нагрузок, постоянных при
рабочих перемещениях груза в вертикальном направлении
(рис. 1.6, б) и нарастающих при горизонтальном перемещении
груза и соответствующем увеличении его момента (рис. 1.6, в);
поршневые машины с гидростатическим приводом от насо-
сов с регулируемым давлением пли от гидроаккумуляторов,
поддерживающих постоянное давление (рис. 1.6, г);
пружинные устройства, использующие в качестве привода
потенциальную энергию упругого сжатия пружин (рис. 1.6,6)
Рис. 1.6. Схемы нагрузочных устройств
или иных элементов и работающие поэтому в режиме задавае-
мой нагрузки (постоянной).
Для большинства механических испытаний горных пород
в качестве источника нагрузки применяются типовые стацио-
нарные машины для испытании па сжатие (прессы) строи-
тельных материалов гидравлического пли винтового типа. Для
выполнения с помощью этих машин иных видов нагружения
в дополнение к ним используются специальные нагрузочные
приспособления. В зависимости от крепости пород и размеров
испытываемых образцов применяются прессы различной мощ-
ности (табл. 1).
Все перечисленные машины работают в режиме заданных
образцу контролируемых нагрузок, возрастающих до назначае-
мого уровня или убывающих в пределах максимальной несу-
щей способности образца, соответствующей его разрушению.
Типовое оборудование не приспособлено к режимам задавае-
мых образцу деформаций, необходимому, например, для опре-
деления остаточной несущей способности породы при дефор-
мировании после достижения его предела прочности.
22
Таблица 1
Оборудование
Пресс:
гидравличе-
ский ПСУ-250
испытатель-
ный ППМ-125
гидравличе-
ский ПСУ-50
Машина испыта-
тельная универ-
сальная УММ-5
250
125
50
5
400
540
325
400
800 2540 X 4200 2680
1100 2400X1100 2600
600 1220X 845 2895
700
1280 X 682
2992
3018
674
643
К нагрузочным и одновременно к измерительным устройст-
вам относятся также приборы для определения показателей
упругости горных пород по параметрам распространения в их
образцах механических колебаний. Такие приборы обычно со-
держат генератор колебаний, их датчик п приемник и устрой-
ство для замера параметров прохождения по породному
образцу колебаний от датчика к приемнику: длительности про-
хождения, частоты, амплитуды, затухания. Применяются при-
боры, работающие на резонансном принципе, принципе сквоз-
ного прозвучпвання и профилирования, с использованием волн
продольных (стержневых и массивных), поперечных и поверх-
ностных. Из имеющейся типовой аппаратуры рекомендуется
к применению, например, импульсная переносная аппаратура
типа ИПА 59, УКБ-1м, УК-ЮП и др.
Нагрузочные устройства для натурных испытаний представ-
ляют собой обычно либо одиночные или комплексные гид-
равлические поршневые домкраты с ручными насосами на
давление до 1—3 тс/см2, либо плоские пли цилиндрические
(прессиометры) податливые гидроподушки, закладываемые со-
ответственно в прорезанные щели пли в пробуренные в пород-
ном массиве скважины и выполняющие нагружение массива
нагнетанием в подушки жидкости.
Аппаратура для натурных испытаний не типизирована
и серийно не изготовляется. Более подробные сведения о ней
23
приводятся в главе, посвященной методам натурных испытаний
и результатам их применения.
Назначение специальных нагрузочных приспособлений —
обеспечение передачи образцу нагрузки, развиваемой! ее источ-
ником, по предусмотренной! методом испытаний схеме нагру-
жения образца с максимальным практическим приближением
к этой схеме. Можно выделить устройства для преобразования
сжимающего усилия пресса в усилия, нужным образом направ-
ленные относительно образца, для центрирования передавае-
мого усилия относительно расчетного сечения образца, для
равномерного распределения нагружающего усилия по нагру-
жаемой поверхности образца. Иногда часть или все эти функции
выполняются одним конструктивным элементом нагрузочного
приспособления, иногда же последнее имеет соответствующие
функциональные элементы.
Рис. 1.7. Схемы механических преобразователей
Первая из этих функций выполняется применением разнооб-
разных простейших механических преобразователей: реверсо-
ров для испытаний на растяжение (рис. 1.7, а), шарнирно-ры-
чажпых параллелограммов (рис. 1.7, б) для испытаний на двух-
осное сжатие, клинообразных матриц для испытаний на срез
со сжатием (рнс. 7, в), матриц для испытаний на изгиб
(рис. 1.7, г) и т. п. Такие преобразующие приспособления
обычно создаются специализированными применительно к оп-
ределенным методам испытаний.
Центрирование равнодействующей! нагружающего образец
усилия — принудительное придание ей определенного направ-
ления и линии действия — обеспечивается обычно применением
специальной кинематической пары, ограничивающей! степени
свободы передачи этого усилия. В качестве подобного рода
устройств применяются специальные направляющие, принуди-
тельно ориентирующие движение и передаваемое усилие в осе-
вом направлении (рис. 1.8, а); сферические шарниры малого
(сравнительно с образцом) радиуса — одношариковые опоры
(рис. 1.8,6); сферические шарниры большого (сравнительно
с образцом) радиуса — сегментные опоры (рис. 1.8, в); шари-
ковые или роликовые постели (рис. 1.8, а).
24
Оборудование для контроля и измерения нагрузок и дефор-
маций специально предусматривается лишь в случаях, если
используемые нагрузочные устройства не снабжены таковыми.
Типовые испытательные машины всегда оборудованы сило-
измерителями. В специальных же испытательных установках
для измерения усилий до 10 тс при наличии достаточного места
могут быть использованы серийно выпускаемые динамометры,
например типа ДОСМ. Считывание показателей производится
с установленных на них индикаторов часового типа, регистри-
рующих деформацию упругого элемента динамометра, пропор-
циональную усилию. Под нагрузкой эти динамометры дефор-
мируются на несколько миллиметров и пригодны лишь в тех
случаях, если жесткость испытательного устройства не имеет
значения. На упругие элементы динамометров могут быть на-
а.
Рис. 1.8. Схемы устройств для центрирования нагрузки
клеены тензометры сопротивления для дистанционного считы-
вания и автоматической регистрации усилий.
Лабораторией моделирования ВНИЛ'Ш разработаны коль-
цевые тензометрические динамометры (рис. 1.9, а). На закален-
ное стальное кольцо диаметром около 50 мм наклеиваются
с внутренней и наружной стороны проволочные тензометры
сопротивления. Тензометры объединяются в мостовую измери-
тельную схему. При сжатии или растяжении кольца тензо-
метры Л и В испытывают деформацию противоположного
знака, пропорциональную действующему усилию Р.
Наиболее жесткие конструкции тензометрических динамо-
метров изображены на рис. 1.9, б и в. Деформация, пропорцио-
нальная усилию, здесь измеряется на малоподатливых упругих
элементах; податливость динамометра, приведенного на
рис. 1.9, в в конструкции ВНИМИ при максимальном усилии
20 тс не превышает 0,07 мм.
Для измерения перемещений нагружающих элементов испы-
тательной машины и деформаций образцов применяются инди-
каторы часового типа с ценой деления от 0,01 до 0,001 мм. Для
дистанционного измерения малых перемещений применяются
25
кольца, скобки (рис. 1.10) и иные конструкции датчиков из
стальной ленты толщиной 0,1—0,5 мм с наклеенными проволоч-
ными тензометрами сопротивления.
На рис. 1.11 изображен высокочувствительный датчик для
измерения диаметра испытываемого образца. Датчик представ-
Рис. 1.9. Схемы тензометрических динамометров
ляет собой хомут из двух металлических полудуг, соединяю-
щихся друг с другом безлюфтовым (гибким) шарниром. Хомут
насаживается на образец и прижимается к его боковой поверх-
Рис. 1.10. Схема экстензометра для измерения продольной (а) и поперечной (б)
деформаций образца
Рис. 1.11. Высокочувствительный экстензометр
ности пружинами, стягивающими половины хомута. Концы
полудуг, противоположные шарнирному сочленению, снабжены
гребенками, между которыми зигзагообразно натянута изоли-
рованная константановая нить диаметром 0,04 мм. При дефор-
мировании образца в радиальном направлении полудуги хо-
мута раздвигаются, вызывая соответствующее удлинение или
26
(за счет упругости натяжки) укорочение константановой нити
и соответствующее изменение ее электрического сопротивления.
Предварительное натяжение нити при укреплении тензометра
на образце производится с помощью винта, упирающегося
в образец. Чувствительность этого датчика выше чувствитель-
ности наклеенного на образец тензометра в 2,32 раза. Это объ-
ясняется соотношением длины плеч рычажной системы, образуе-
мой деталями тензометра, увеличивающей деформацию его
константановых нитей по сравнению с деформацией образца.
Приборы проволочной тензометрии — проволочные пли
фольговые датчики омического сопротивления и отсчетные стан-
ции— мало чем отличаются от таковых общего назначения:
датчик, сопротивление которого изменяется вместе с деформи-
рованием участка поверхности, на котором он монтирован,
включается в качестве плеча в схему моста Уитстона. Прочие
плечи мостовой схемы и другие элементы служат для грубой
и точной настройки, компенсации посторонних температурных
явлений и для контроля устанавливаемой чувствительности и
диапазона измерения деформаций. В некоторых случаях для
повышения чувствительности измерения используются два плеча
моста, выполняемые датчиками, воспринимающими обычно оди-
наковую деформацию (например, расположенные па образце
симметрично относительно осп нагружения и дублирующие
ДРУГ друга датчики). Датчики закрепляются на предусмотрен-
ном месте поверхности образца. Опыт лаборатории моделиро-
вания (ВНИМИ) показал, что использование свежего клея
БФ-2 и выдержка наклеенного датчика для полимеризации клея
в течение 6 ч при температуре 80—90°С обеспечивают стабиль-
ность работы датчика во времени.
Для измерения малых перемещений применяются также
индуктивные датчики, основанные на изменении частоты коле-
бательного контура или индуктивного сопротивления индук-
тивной катушки при вдвиженпп в нее сердечника.
Оборудование и средства для обработки результатов меха-
нических испытаний применяются в зависимости от массовости
этих испытаний. К ним относятся средства авторегпетрацип
непосредственно измеряемых при испытаниях параметров п
средства математической обработки первичных результатов ис-
пытании.
Конструкция типовых испытательных машин обычно вклю-
чает механические устройства для регистрации усилий на лепте
самопишущего устройства. Однако этой авторегпетрацпей
обычно не удается воспользоваться вследствие трудности точ-
ного соотнесения зарегистрированных усилий другим парамет-
рам процесса испытания (прежде всего — деформациям об-
разца). Поэтому для такого соотнесения обычно практикуется
синхронное визуальное отсчитывание показаний по шкале сило-
измерителя. Для некоторых режимов испытания, особенно
27
скоростных, синхронность регистрации деформаций и нагрузок
может быть осуществлена лишь с использованием самописцев,
осциллографов или фоторегистраторов. Что касается предель-
ных нагрузок, соответствующих прочностным характеристикам
пород, то обычным применяемым способом их фиксации яв-
ляется считывание соответствующих показаний контрольной
стрелки силоуказателя.
Для автоматической регистрации показателей тензометри-
ческих датчиков могут быть рекомендованы одноканальные и
многоканальные самопишущие приборы типа МСР и 1\СМ-4
(завод «Манометр», Москва) с разверткой во времени, двух-
коордпнатные самописцы типа Л1\Д. В СССР выпускаются
также цифровые печатающие тензостанцип типа ЦТМ-3 с ша-
говым опросом до ста каналов измерения.
II. ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ ГОРНЫХ ПОРОД
Рис. II. 1. Характерная диа-
грамма «напряжение—деформа-
ция»
II.1. Назначение теорий прочности
До определенного уровня напряжений и деформаций связ-
ные горные породы в целом сохраняют свою структуру и свой-
ства. Каждому изменению деформаций сдвига dy в этой стадии
деформирования соответствует из-
менение касательного напряжения
dr того же знака, т. с. dt/dyX)
(рис. II.1). При некотором предель-
ном уровне деформаций упр п на-
пряжений тпр в породе начинается
интенсивный процесс разрушения
структурных связей, развития сна-
чала отдельных изолированных
трещинок, сливающихся далее в
микроскопические разломы. Пре-
дельное напряжение называется
пределом прочности. Даль-
нейшее деформирование породы
свыше уровня у1тр сопровождается
снижением сопротивляемости, т. е.
dxfdy < 0. Первоначально связная
твердая порода превращается в дезинтегрированную массу,
приближающуюся по механическим свойствам к бессвязной
сыпучей среде.
Предельные условия прочности не могут быть охарактеризо-
ваны одним численным значением. Как механизм разрушения
породы, так п предел прочности зависят от характера прило-
женной нагрузки. Задачами теорий прочности являются: уста-
новить механизм разрушения и найти закономерности, позво-
ляющие прогнозировать прочностные свойства на разнообраз-
ные виды напряженного состояния по результатам испытаний
при сравнительно ограниченном числе вариантов напряженного
состояния.
Для расчета устойчивости горных выработок прежде всего
необходимо знать условия, при которых происходит разруше-
ние. Анализу границ напряженного состояния, на которых про-
исходит разрушение, посвящены механические теории
прочности.
Эти теории рассматривают комплекс внешних прочностных
свойств как заданное явление (феномен), как факт, поэтому
они являются феноменологическими.
29
Результатом всякой механической теории является тот или
иной критерий, описывающий условие предельного напряжен-
ного состояния. Для горных пород представляет интерес рас-
смотрение критериев (механических теорий) Мизеса, Кулона
и Мора.
Закономерности взаимосвязи прочностных параметров хруп-
ких тел, и в том числе горных пород, находят удовлетворитель-
ное качественное истолкование в рамках ми кродефект ной
теории прочности, основы которой были сформулированы Гриф-
фитсом. Новейшие разработки в области теории прочности гор-
ных пород в большинстве своем ведутся именно в области
микро дефект ной теории.
II.2. Механические теории прочности
Критерий Мизеса был предложен для описания предела
пропорциональности у металлов. Интерпретируя критерий в от-
ношении предела прочности, его можно сформулировать так:
разрушение наступает тогда, когда октаэдральное касательное
напряжение roet достигает характерной для данного материала
значения С:
(ПЛ)
В осях главных напряжений это уравнение описывает ци-
линдр радиусом С, имеющий осью гидростатическую ось
(рис. II.2, а). Внутренняя полость цилиндра является зоной
прочности. Пересечение цилиндра с октаэдральной плоскостью
дает круг. Сечение цилиндра плоскостью <т2 — оз = 0 (рис. 11.2,6)
дает две параллельные прямые, заключающие между собой
зону прочности. В координатах о—т (рис. II.2.б) критерий
Мизеса имеет вид прямой, параллельной оси о.
Критерий Мизеса, утверждающий независимость разрушаю-
щего касательного напряжения roct от нормального октаэдраль-
30
ного напряжения oOct, более или менее удовлетворительно опи-
сывает поведение водонасыщенных глин в области сжатия. Для
твердых горных пород критерий .Мизеса неприменим.
Теория Кулона [158] основана на предположении, что сопро-
тивляемость породы сдвигу по рассматриваемой площадке
равна сумме сцепления п величины, пропорциональной нор-
мальному напряжению на этой площадке (сжатие положи-
тельно)
H=C4-tg?3 (П.2)
или
|.|-tg?5=C,
где |т| —абсолютная величина предельного
сдвига; tg ф — коэффициент пропорциональности.
Это равенство следует понимать так:
разрушение не произойдет, если левая
часть меньше правой.
По аналогии с известными законами
трения коэффициент пропорциональности
tgф называют коэффициентом внут-
реннего трения, а величину ф —
углом внутреннего трения. Крите-
рий (II.2) ограничивает напряжения сдвига
любого направления, поэтому в нем участ-
напряжения
вует абсолютная величина г.
В поле трехосных напряжении наиболь-Р1,с- п-3- Напряжения на
1 1 - наклонной площадке
шее напряжение сдвига оудет опреде-
ляться напряжениями щ и щ п весь анализ
прочности можно проводить в плоскости <7|, оу. В дальнейшем
при рассмотрении плоских задач наибольшее и наименьшее
главные напряжения будем обозначать символами щ и о3.
В плоскости напряжений од и о3 (рис. II.3) нормальное на-
пряжение на наклонной площадке при 0<|3<зт/2 определяют по
выражению
о=4(3'-4=з)4-4-(3>~3з)со82?, (II.4)
а абсолютную величину касательного — по формуле
|-|=4-(3i-=3)sin2£.
(П.5)
После подстановки в левую часть уравнения (II.3) выраже-
ний (II.4) и (II.5) производится его дифференцирование, про-
изводная приравнивается нулю и находится значение угла |3,
при котором левая часть формулы (II.3) достигает максимума.
Этот угол имеет два значения:
?=±(т-т)- Юб)
31
Таким образом, существуют два сопряженных направления
площадок, напряженное состояние на которых ближе всего
к критическому. Эти площадки наклонены к направлению сц
под углами (л/4 — <р/2) и — (л/4 — <р/2) и называются потен-
циальными поверхностями скольжения.
Подставив значение р из формулы (II.6) в выражения (11.4)
и (II.5) и далее значения о п |т| в уравнение (II.3), получим
критерий Кулона в главных напряжениях:
oi===c-r°3Ctgo, (П-7)
где Ос— прочность на одноосное сжатие,
ac=2Cctg (тг/4 —Ф/2);
, > 1 4- sin / л , \
°= 1 — sin у ("Г ”Г "2/ ’
В плоскости главных напряжении (рис. II.4) уравнение
(П-7) описывает прямую АВ.
В области растяжения естественным дополнением критерия
(II.7) является критерий
°з=3р, (11.8)
где <7р — прочность на растяжение (ар<0) *. Этому критерию
отвечает отрезок DA на рис. II.4, а.
Весьма наглядно критерий Кулона (П.2) изображается
в координатах а—|т| (рис. 11.4,6). Это будет прямая ABCDE,
наклоненная к осп о под углом внутреннего трения q и отсе-
кающая па осп |т | отрезок, равный сцеплению. Абсцисса точки
А, очевидно, равна —Cctgq.
Разрушение происходит тогда, когда круг Мора, изобра-
жающий напряженное состояние (аь о3), коснется этой прямой.
Угол наклона площадки разрушения р может быть определен
из рис. II.4, б, так же как и напряжения па этой площадке
стр и | тр |. Дополняя рис. II.4, б отрезком ОрВ, реализующим
условие (П.8) (7з = стр, можно сказать, что разрушение произой-
дет, когда круг напряжений коснется графика ovBE.
Если рассматривать критерий Кулона в пространстве трех
главных напряжении, то уравнение (П.7) превратится в шесть
уравнений, получающихся при круговой подстановке индексов:
°i=°c+a/Ctgo, (11.9)
где i, /=1, 2, 3; i=£j.
Эти шесть критериальных уравнений определяют в простран-
стве шесть плоскостей, которые образуют шестигранную пира-
* Поскольку растягивающие напряжения считаются отрицательными, то
и прочность на растяжение является величиной отрицательной. Это является
существенным при рассмотрении теоретических вопросов в данной главе.
32
миду (рис. II.5). Плоскость 1 пирамиды описывается уравне-
нием (П.9) при г = 3, /=2, плоскость 2— при i= 1, / = 2, плос-
кость 3 — при i=l, /=3 и т. д. Пересечения граней пирамиды
с координатными плоскостями прочерчивают на них линии, па-
раллельные осям координат и отстоящие от начала координат
на расстоянии <тс, равном прочности на одноосное сжатие.
В области растяжения шестигранную пирамиду венчает
трехгранная пирамида, сформированная по критерию (II.8)
тремя плоскостями:
°г==р. (11.10)
Вершина этой трехгранной пирамиды—точка В, очевидно,
имеет координаты (<хр, ар, стр). Координаты точки А — вершины
мысленно продолженной шестигранной пирамиды, очевидно,
должны быть одинаковыми, т. е. отвечать решению уравнений
(II.9) при условии <тг = о; (z, j=l, / = 2,3). Решение это
дает величину 01 = 0'2=03=—Cctgip.
3 Заказ № 147
33
Представляет интерес рассмотрение сечения шестигранной-
ппрампды Кулона плоскостью <т,—ста = О (рис. II.6), проходя-
щей через ось <г3 и гидростатическую ось. Углы наклона верх-
него и нижнего ребер пирамиды се- и [3 определяются по фор-
мулам:
К 2 С ctg <f>
-с + с Cig о ’
(Н.П)
На рис. II.6 приведено также сечение пирамиды произволь-
ной октаэдральной плоскостью o0ci = K. Сечение представляет
собой шестиугольник.
Если в результате какого-либо решения получены главные
напряжения и необходимо определить, находится ли точка
в зоне прочности, т. е. внутри пирамиды, то потребовалась бы
шестикратная проверка по уравнениям (II.9) и трехкратная
проверка по уравнению (11.10). В ряде случаев оказывается
удобным аппроксимировать шестигранную пирамиду конусом,
описываемым уравненном вида
'-oct:=^0-—Уо3осг,
где Со и fo — постоянные величины, определяющие форму ко-
нуса. Критерий подобного вида является естественным обобще-
нием критериев Кулона и Мизеса п может быть назван крите-
рием Кулона—Мизеса. Бишоп [132] называет этот критерий
обобщенным критерием Мизеса. Если этот конус в области
34
растяжения ограничить плоскостью <ioct = <7p (оР<0— прочность
на растяжение), то это будет естественным дополнением крите-
рия Кулона—Мизеса. Общий вид такого конуса с обрубленной
вершиной приведен на рис. II.7.
Может быть предложен следующий вариант критерия:
4>et= (С ctg ?4-aoct) tg (т-14
(ПЛЗ)
aoct '-'р,
где а и р — углы, определяемые по формулам (11.11).
Первое уравнение описывает конус, вершина которого сов-
падает с вершиной шестигранной пирамиды Кулона [формула
(II.9)] и угол раскрытия которого
равен углу раскрытия пирами-
ды. На рис. II.6 приведено сече-
ние октаэдральной плоскостью
Рис. П.7. Конус обобщенного критерия Кулона—Мизеса
Рис. 11.8. Критерии Мора в координатах а- г (огибающая Мора)
пирамиды п конуса, соответствующих уравнениям (П-9)
и (11.13).
Теория Кулона благодаря своей простоте, стройности и бли-
зости к реальным свойствам горных пород получила широкое
применение. На ней основан аппарат теории предельного рав-
новесия, успешно используемый для решения задач горной гео-
механики [121].
Теория Мора утверждает, что сопротивляемость сдвигу по
площадке является некоторой функцией F от нормального на-
пряжения на ней:
|т| = К(з). (11.14)
В частном случае эта зависимость будет линейной — тогда
теории Мора и Кулона совпадают. Вообще же теория Мора не
задает определенного вида функции К(о), а граница зоны проч-
ности (рис. II.8) строится как огибающая предельных кругов
напряжений по результатам испытаний в условиях трехосного
3*
35
сжатия. Эту границу в дальнейшем будем называть огибаю-
щей Мора. Угол наклона площадки разрушения р к направ-
лению щ связан с углом наклона касательной <р в точке каса-
ния предельного круга с огибающей соотношением
^=^/4-?,2. (11.15)
Это соотношение такое же, как и в случае прямолинейной
огибающей Кулона.
Согласно теории Мора, промежуточное главное напряжение
с>2 не влияет на предельную сопротивляемость материала.
Нередко для удобства расчетов криволинейную огибающую
Мора заменяют на каком-то отрезке прямой линией, описывае-
мой уравнением
l'l = CH- = tg?. (П.16)
Рис. II.9. Критерий Мора в координатах главных напряжении
Ввиду идентичности этого уравнения с уравнением Кулона
величины С и ср также называют сцеплением и углом внутрен-
него трепня, хотя здесь это всего лишь параметры линеариза-
ции, изменяющиеся на разных участках огибающей.
В координатах главных напряжений (рис. II.9) предельные
круги напряжений превращаются в предельные точки, в сово-
купности своей очерчивающие границы зоны прочности.
В пространстве трех главных напряжений аь <т2, оз критерий
Мора будет описывать сложную поверхность, напоминающую
пирамиду Кулона, по с криволинейными гранями. Ввиду бли-
зости теорий Кулона и Мора их общность нередко называют
теорией Кулона—Мора.
П.З. Микродефектная теория прочности
Теория Гриффитса. Гриффитс [149] экспериментально заме-
тил зависимость прочности стеклянных нитей от состояния их
поверхности. Анализируя напряженное состояние на контуре
микроскопических дефектов (трещинок, царапин и т. п.), он
разработал стройную, доведенную до критериев теорию, состав-
ляющую основу всех дальнейших разработок в области микро-
дефектной теории прочности.
36
По концепции Гриффитса разрушение хрупких материалов
происходит тогда, когда растягивающие напряжения на контуре
микроскопических дефектов достигают прочности молекуляр-
ных связей. Приняв исходную трещинку (микродефект) в форме
узкого эллиптического отверстия в упругой плоскости, Гриф-
фитс проанализировал напряженное состояние на его контуре,
воспользовавшись при этом известным в теории упругости ре-
шением.
Дадим короткое пояснение используемых в решении эллип-
тических координат.
Система взаимно ортого- &
нальных софокусных гипербол , . ' ? I 1 1
и эллипсов образует крпволп- т » I т Т т
Рис. 11.10. Система эллиптических координат
Рис. 11.11. Напряжения па контуре эллиптического мпкродефекта
называемых эллиптическими (рис. 11.10). Положение точки
в пространстве будет определяться двумя параметрами:
т (0=Ст<Л), определяющими эллипс, и q (0^т]<12л), опреде-
ляющим полуветвь гиперболы. С декартовыми координатами
эллиптические связаны соотношениями:
(П.17)
Расстояние между фокусами эллиптических координат со-
ставляет 2С. При m-э-О эллипс превращается в круг, а при
т=1—в прямолинейную щель с нулевым раскрытием.
Согласно известным решениям Пешля и Мусхелишвили [78],
напряжения на контуре эллиптического отверстия, находяще-
37
гося в плоском поле главных напряжений сг3 (рис. 11.11),
определяются по формуле
(=1 + сз) (1 — trfi) + (=i — =3) [2mcos2| —
— 2cos 2<j cos 2Л — 2 sin 2ц sin 2C]
1 — 2m cos 2t] -| - m2
(П.18)
где ф — угол между направлениями Ох и
Вместо т введем новый параметр а, связанный с т фор-
мулой
т=\— 2а. (П.19)
При малых значениях а (узкий эллипс) и ц (точки контура
вблизи конца эллипса) входящие в формулу (11.18) функции
имеют следующие пределы, определяемые путем разложения
их в ряд Тэйлора:
cos2iq—1 — 2'ф’; sin 2т(=2'ц; m2=l 4а-|—4а2. (11.20)
После подстановки в формулу (11.18) формул (11.19) и
(11.20) она приобретает вид
____ а (С1 + °з) — а (С1 — =з) cos 20 — ц (с, - с3) sin 20 /поп
а’1 — а-’4-цЭ •
Перейдем с помощью формул поворота
напряжений щ, ог3 к напряжениям в осях
(11.21) при этом будет иметь вид
2 (’•=у “И ’Гкгу)
Я2
осей координат от
эллипса; формула
(11.22)
Формулы связи осевых и главных напряжений имеют вид:
2зЛ-=(з14-Зз)- --(з] —a3) cos 26;
2зу = (з1-4-с3) — (□]—a3)cos26;
2тЛу=— (ci — з3) sin 26.
Продифференцировав выражение (11.22) по ц п приравняв
производную пулю, получим уравнение, из которого можно
определить координаты точек вблизи концов эллипса, где кон-
центрация напряжений достигает экстремальных значений:
7j=a [-оу ± G;.-H.vy)Ky. (11.23)
После подстановки формулы (11.23) в (11.22) получаем зна-
чения сь, в этих точках
v=Cy х (-?у4-о=),/2. (11.24)
Знак минус в этой формуле дает значение минимального,
т. е. наибольшего растягивающего напряжения; это напряжение
и обеспечивает разрыв структурных связей частиц на контуре
дефекта и его развитие.
38
Вновь подставив в формулы (11.24) и (11.23) значения gv
и тжг/ через главные напряжения, получим экстремальные кон-
турные растягивающие напряжения через главные напряжения
I(3i -т- Зз) - (=i - =>з) cos 26] -
-[(=i-4)-(ci-3i)cos2i]‘/j (П.25)
и координату экстремальной точки
'/]=а {[(31-Нз) ~(н - =з) cos 26] -
-/2 [(Ol + =3)-(=i-=l)cos2d]'|l(a3-oI)sin27]. (11.26)
Определим угол ф, при котором величина | щ | в уравнении
(11.25) достигает максимума. Дифференцирование уравнения
(П.25) по ф дает:
а _ДД=(01 —а3) sin 2б + (4+3|) sin 2бД4- (4-1-G5) —
---i-(3I-c5)cos26p. (11.27)
Это выражение равно нулю при ф = 0, ф = л/2 пли если
cos 26= (11.28)
2(с1+“з)
Последнее значение ф и определяет наклон наиболее опас-
ного микродефекта.
Заметим, что формула (П.28) имеет смысл лишь при
условии
314-Зз3Д 0. (П.29)
Подставив значение ф из формулы (11.28) в выражение
(11.25), получим значение 0^ в наиболее опасной точке дефекта,
ориентированного наиболее опасным образом,
Если неравенство (11.29) не удовлетворено, оз должно быть
отрицательно, и из формулы (11.25) или прямо из (П.21) опре-
деляется наибольшее растягивающее напряжение в точках
ц = 0,л при ф = 0:
ora=2o3. (11.31)
Таким образом, предельное растягивающее напряжение сг3
определяется некоторым пределом прочности структурных свя-
зей на контуре дефекта [о,,] и формулой дефекта а. Оценить
39
то и другое в отдельности довольно трудно, однако их произ-
ведение можно определить путем испытаний на растяжение.
Действительно, из формулы (II.31) имеем
[а,] а=2ар, (П.32)
где Пр — прочность материала на растяжение (cip<0). Заменив
в формуле (II.30) левую часть ее предельным значением 2<тр,
в соответствии с формулой (11.32) получим условие разрушения
(OJ— 33)2 + 8cp(s1-j-33)=0, если з1-)-За3>0, (П.ЗЗ)
Рис. 11.12. Критерий Гриффитса:
а — в координатах си—а*; б— в координатах G—х
что вместе с условием
3з=3р. если з1—Зз3 < О,
(П.34)
определяет критерий разрушения Г р и ф ф и т с а.
Легко убедиться в том, что по формуле (11.28) при одно-
осном сжатии наиболее опасный дефект наклонен к направле-
нию сц под углом 30°, а при оз/си-> 1 ф-—45е. Гриффитс пола-
гал, что мпкродефект, па контуре которого достигнуто предель-
ное напряжение, будет прорастать в направлении его большой
осп.
Из формул (П.ЗЗ) и (11.34) нетрудно убедиться, что по
теории Гриффитса отношение прочности на одноосное сжатие
сгс к прочности на растяжение пр равно 8.
Уравнение (П.ЗЗ) в осях си—оз описывает параболу, про-
ходящую через начало координат и симметричную относительно
линии cji = <j3. В комбинации с формулой (II.34) получается
фигура, приведенная на рис. II.12, а.
40
Мюррель [79] показал, что критерий (11.33) в координатах
сг—т принимает вид
<_[-4ара-44=0 (зр<0). (П.35)
Это также уравнение параболы. Учитывая отношение
|огс/аР|=8, в формулу (11.35) вместо прочности на растяжение
можно ввести прочность на сжатие
' 3с3_ 44=0. (п.зб)
Интересно отметить, что угол наклона касательной к пара-
боле Гриффитса—Мюрреля <р (рис. 11.12,6) связан с углом
наклона наиболее опасного микродефекта ф, который обеспечи-
вает разрушение соотношением ф = ,п/4 -к <р/2, точно таким же,
каким связаны угол касательной к огибающей Мора с углом
наклона поверхности сдвига в теории Кулона—Мора.
Изложенная выше теория Гриффитса хорошо объясняет
многие особенности хрупких тел и горных пород, в частности
малую прочность на растяжение, искривление огибающей Мора
и др. Теория Гриффитса положена в основу современных пред-
ставлений о механизме прочности п разрушения, и критика ее,
приводившаяся в литературе, отнюдь не имеет целью дискреди-
тацию теории Гриффитса, а главным образом направлена на
разработку некоторой модификации, более точно соответствую-
щей реально наблюдаемым свойствам материалов.
Учет трения на стенках дефектов. Макклпнток и Уолш [171]
высказали предположение, что стейки узких микродефектов
в процессе нагружения области будут сближаться и возникаю-
щие силы трения стенок необходимо учитывать при анализе на-
пряжений па контуре дефекта.
Сопротивление трению на стенках трещин
3/=/(3у-3см), (11.37)
где f — коэффициент трения; псм — напряжение, необходимое
для смыкания стенок дефекта.
Брейс [135] указал, что значение сгсм мало, им можно пре-
небречь и формулу (11.37) принять в виде
7=74. (П.38)
В формуле (11.22), определяющей величину контурного на-
пряжения, величина ххи должна быть уменьшена на величину
сопротивления трению. Пренебрегая одновременно членом aav
ввиду его малости (а близко к нулю), из формулы (11.22) по-
лучаем
Продифференцировав это уравнение по tj и приравняв
производную нулю, получим места на контуре дефекта, где
41
достигаются экстремальные значения напряжений. Подставив
эти значения в формулу (11.39), получим
V=±(-^-A). (П.40)
Поскольку трещина растет только от растягивающих напря-
жений, во внимание надо принимать только отрицательное
значение.
Выразив (П.40) через главные напряжения и подставив ве-
личину [crja из формулы (11.32), получим
2ор=-^- {(ci — с3) sin26 — / ](°i4-53) — (=! — с3) cos26]}. (11.41)
Продифференцировав (П.41) по ф и приравняв производную
нулю, получим наиболее опасную ориентацию мпкродефекта,
при которой возникают наибольшие растягивающие напряжения
на контуре,
tg26=l//. (11.42)
Подставив уравнение (11.42) в формулу (11.41), получим
критерий прочности для такого материала
01 = -4ар/[(Н /)"!-/Ц-°з[(1+/),/г + /1/[(14-/),/2-/].
Этот критерии дает линейную связь щ и о3 и соответственно
прямолинейную огибающую в координатах сг, т с уравнением
вида
-=/с 2зр. (11.43)
Величина f обычно колеблется от 0,5 до 0,9. Авторы работы
]171] приводят методику экспериментального определения f.
Легко заметить сходство уравнений (11.43) и (П.2), т. е.
введение в рассмотрение трения на стенках микродефектов
сближает до идентичности критерий Макклинтока и Уолша
с критерием Кулона.
Трехосное сжатие. По данным работы [158], Мюррель, про-
ведя некоторый формального характера анализ, для условий
трехосного сжатия предложил модификацию критерия Гриф-
фитса. Предлагаемый критерий имеет вид:
-2 — —R- -
'•oct- °-’p'JOCt>
0/=3р (i=l, 2, 3). (11.44)
Первое уравнение в осях главных напряжений описывает
параболоид вращения вокруг гидростатической оси с вершиной,
совпадающей с началом координат. Второе уравнение добав-
ляет .к параболоиду в области растяжения трехгранную пира-
42
и разрыв структур-
Рпс. 11.13. Схема роста
дефекта в поле сжатия
миду. Прочность на одноосное сжатие, определяемая критерием
(11.44), составляет ас —— 12г>р.
О направлении роста микродефектов. Гриффитс полагал, что
поскольку точки максимальной концентрации напряжений
близки к концам микродефектов, прорастание их при выполне-
нии критерия прочности будет происходить в своей собственной
плоскости и завершится образованием разлома, направление
которого совпадает с направлением исходного микродефекта.
При растяжении это предположение, безусловно, справедливо.
В этом случае точки существования максимальных напряжений
находятся в самом острие микродефекта,
пых связей в них приведет к удлинению
дефекта. При удлинении дефекта кон-
центрация напряжении еще более воз-
растет. т. е. рост трещины будет безоста-
новочным. В этом случае критерий
Гриффитса действительно является кри-
терием прочности.
Иначе обстоит дело при развитии де-
фекта в поле сжимающих напряжений.
В этом случае эллиптическая коорди-
ната I] точки максимальных напряжений
не равна нулю [см. формулу (11.23)] —
т. е. эта точка находится в стороне от
острия дефекта и касательная к контуру
дефекта в этой точке (и соответственно
направление контурного напряжения)
почти перпендикулярна к направлению
максимального сжатия.
Если напряжения cti и 03 удовлетво-
ряют критерию Гриффитса, то в наибо-
лее опасных точках произойдет разрыв
структурных связен, и от дефекта в на-
правлении. субпараллельном направле-
нию СЦ, начнут расти трещинки (рис. П.13). Эксперимен-
тально на оптических материалах этот эффект демонстриро-
вали 3. Т. Бенявский [127], Н. Л. Филатов и др. [74]. Концентра-
ция напряжении на концах этих трещинок гц быстро снизится
по сравнению с первоначальной величиной пл, и рост их оста-
новится.
Приближенно оценить величину напряжений оч можно
следующим образом. Исходный дефект с проросшими трещин-
ками уже следует рассматривать как новый дефект z-образной
формы. Влияние конфигурации боковых поверхностей его на
напряжения вблизи концов, по-видимому, невелико, и z-образ-
нып дефект можно рассматривать в виде узкого эллипса,
43
вытянутого вдоль направления щ и изображенного на рис. П.ТЗ
штриховой линией.
Контурные напряжения сц в данном случае можно опре-
делить по формуле
с;=-С1-ф2сз (]Лу+1) - -=1 + 2°з Уу- , (П.45)
где а — большая полуось эллипса; р — радиус кривизны у кон-
цов большой оси (по данным Понселе [229] в стекле р~3,6 А).
В случае одноосного сжатия (при сгз=0) у концов эллипти-
ческого отверстия существуют растягивающие напряжения, рав-
ные по абсолютной величине сжимающему напряжению щ.
Из формул (11.32) и (11.33) следует, что для начала роста
дефекта при одноосном сжатии нужны были напряжения oi =
=4<z [tjn] — значительно меныпие в силу малости а, чем вели-
чина прочности контурных связей [сгп]. После же прорастания
трещинок для их дальнейшего развития, как то следует из фор-
мулы (11.45), необходимо напряжение сп = [сгТ)]; как только будет
выполнен этот критерий, продольная трещина в поле одноос-
ного сжатия будет прорастать безостановочно на всю длину на-
груженной области.
В начальной стадии развитие разрывной трещины происхо-
дит с малой скоростью за счет разрыва наиболее напряженных
связей, находящихся в острие трещины. Поэтому трещина на
стадии медленного развития увеличивается точно в своей плос-
кости, имеет сплошной ровный фронт и ровную поверхность.
Этот участок Понселе [178] называет зеркалом.
Выход трещины на критическую скорость происходит иа
разных участках фронта неодновременно, вследствие чего об-
щий фронт ломается, отдельные участки обгоняют другие,
а обогнав, останавливаются, так как попадают в зону понижен-
ных напряжений. На участках отстаивания скорость возрастает,
и они, в свою очередь, догоняют и обгоняют первоначально пе-
редовые участки. Трещина увеличивается неравномерно, а каж-
дый прорыв участка фронта вызывает прохождение в среде
волны напряжений, изменяющей напряженное состояние окру-
жающих участков и изменяющей направление развития трещин
в них. На поверхности трещины появляются длинные продоль-
ные полосы.
При увеличении концентрации напряжений вблизи острия
трещины по мере увеличения ее длины и скорости напряжения
на боковых стенках трещины вблизи ее острия становятся
также достаточными для разрыва связей, хотя и остаются
меньшими, чем в самом острие. В этом случае благодаря термо-
флуктуационному состоянию связей создается статистическая
вероятность разрыва связей, лежащих на боковой поверхности
трещины вблизи острия. Возможны кратковременные местные
44
макроскопический разлом
I I I
Рис. 11.14. Схема форми-
рования поверхности
сдвига
особенности механизма
пород, а также дают
отклонения хода трещины от ее основного направления. Поверх-
ность трещины приобретает мелкошероховатый вид («пашня»
по Понселе). По данным Робертса, Уэллса [179] и Бенявского
[127], максимальная скорость развития разрывной трещины со-
ставляет 38% скорости распространения поперечных волн.
Если же рост дефекта происходит в области трехосного
сжатия (оз>0), то это приведет к исчезновению растягиваю-
щих напряжений на концах растущих трещинок, причем длина
проросших трещинок тем меньше, чем больше напряжения п3
[см. формулу (11.45)]. В этом случае
может сформироваться лишь в ре-
зультате слияния серии частично
проросших микродефектов (рис.
11.14) и будет иметь вид мелкосту-
пенчатой поверхности сдвига, угол
наклона ф которой будет изменяться
от 0 при одноосном сжатии до 45°
при больших п3 вследствие увеличе-
ния угла наклона исходных дефек-
тов ф [см. формулу (П.28)] и умень-
шения длины продольных трещинок.
Таким образом, выполнение крите-
рия Гриффитса в области растяже-
ния обеспечивает разрушение,
а в области сжатия — лишь нача-
ло разрушения, когда в среде
возникают первые необратимые
(иеупругие) деформации. Критерий
Гриффитса в области сжатия опи-
сывает предел у и р у г о с т и, а не
предел прочности.
Рассмотренные теории прочно-
сти—мпкродсфектная и Кулона -
Мора — удовлетворительно объясняй
возникновения разрушения горных
простой способ прогноза прочностных свойств при разнообраз-
ных видах напряженного состояния по сравнительно ограничен-
ному числу испытаний. Во-первых, аппарат теорий прочности
позволяет исключить из рассмотрения среднее напряжение щ
и при механических испытаниях варьировать лишь минималь-
ное главное напряжение п3. Во-вторых, установленный факт
существования непрерывной плавной огибающей предельных
кругов напряжений дает возможность еще больше сократить
необходимый объем испытаний. Практически, располагая проч-
ностью на одноосное растяжение сгр и сжатие пс, а также пре-
дельной величиной оц, при некотором заданном значении
[од], и построив с помощью лекала плавную кривую, касатель-
ную к соответствующим кругам Мора, получим достаточно
45
близкую аппроксимацию огибающей, описывающей прочност-
ные свойства породы в диапазоне изменения минимального
главного напряжения сг3 от сгр до сф.
Наряду с достоинствами рассмотренных теорий прочности
следует отметить недоказанность одного основного положе-
ния — об отсутствии влияния промежуточного напряжения.
В то же время имеются сведения о том, что величина п2 заметно
влияет на сопротивляемость горных пород (см. раздел V).
II.4. Деформационные модели горных пород
С известным допущением можно считать, что при напряже-
ниях, меньших предела прочности, горные породы ведут себя
как лппейпо-упругпе тела; при этом связь напряжении и дефор-
маций определяется законом Гука.
Механизм пластического течения после достижения предела
прочности («запредельного» деформирования) до настоящего
времени изучен довольно слабо; оДпако появление мощного
аналитического аппарата в виде метода конечных элементов
открывает широкие возможности для введения в геотехнические
расчеты запредельных деформационных характеристик, и инте-
рес к феноменологическим деформационным моделям горных
пород возрастает. Рассмотрим несколько простейших деформа-
ционных моделей для условий плоской деформации (гг = 0).
(В разработке моделей принимал участие Э. К. Абдылдаев).
Закон Гука для условий плоской деформации может быть
записан в следующем виде:
3iЕ» (м -;-''ns.i) (1—7п);
(г3 >.:-:)(! К.), (П.46)
где /:'1Г, ''и—«плоские» аналоги модуля Юнга Е п коэффи-
циента Пл ассона v, связанные с ними соотношениями: £п=
=Е7(1—-V2), Ти=т/(1—т).
Будем считать, что предел прочности рассматриваемой
среды в области сжатия описывается критерием Кулона (II.7)
и соответственно линией АВ па рис. II.4, пав области растя-
жения — критерием (II.8) и соответственно отрезком DA на
рис. II.4, а.
Если подставить значения щ и сг3 из формул (11.46) в урав-
нения (II.7) и (II.8), то получим описание границ прочности
(упругости) через главные деформации
[(Ефй — ас)(1 -vnctgo)/(ctgo— >п) —'>п-с]/£*п — s3=-0 (11.47)
И
3p(l-v^;'En-vn£l-s3=0 (11.48)
(деформации сжатия считаются положительными).
В координатах ы, е3 уравнения (11.47) и (11.48) имеют вид
соответственно прямых А'В' и D'A' (см. рис. II.5, о). Таким
46
образом, в области 1 в пределах контура D'A'B' по известным
деформациям е( и eg напряжения сп и <тз могут быть найдены
по формулам (11.46). За пределами контура А'В'С' действуют
иные уравнения связи деформаций и напряжений. Вообще го-
воря, связь деформаций и напряжений при неупругом деформи-
ровании неоднозначна: одному п тому же напряженному состоя-
нию могут соответствовать различные деформированные со-
стояния.
Однозначная зависимость напряжений от деформаций суще-
ствует лишь при условии, если весь процесс деформирования
рассматриваемого элемента среды был непрерывным сжатием
в направлении ej н расширением в направлении е3, т. е. если
в любые два последовательные момента времени /' и t" выпол-
нялось условие: ej, й ез- Для большинства реальных
горнотехнических ситуации это условие выполняется, и изла-
гаемые модели сред оказываются весьма эффективными при
численном исследовании напряженно-деформированного состоя-
ния. Пусть в процессе нагружения деформированное состояние
элемента среды вышло в некоторую точку Е' на границе зоны
упругости (рис. 11.15, о). Рассмотрим закономерности дальней-
шего пластического деформирования, протекающего в условиях
оз = const, т. е. при постоянном минимальном главном напря-
жении.
Увеличение деформации ед (т. е. укорочение элемента среды
в направлении ей сопровождается уменьшением деформации 8з
(расширением в перпендикулярном направлении). Полный век-
тор пластических деформации ер (E'F' на рис. II.15, о) при этом
состоит из двух компонентов: eiP и е32>, а взаимосвязь этих
компонентов определяется принятым законом течения.
Если принять Езр = —tip, то укорочение в направлении ед
будет равно удлинению в направлении ем, а объем элемента
среды при пластическом деформировании будет оставаться неиз-
менным. Такое пластическое течение .может быть названо
р а в и о о б ъ е м п ы м или э к в п в о л ю м п а л ь и ы м. В более
общем случае связь компонентов пластических деформаций
может быть охарактеризована соотношением вида
-Зр=--ctg>lp. (11.49)
Угол р (см. рис. II.15, а) определяет степень разрыхления
при пластическом течении; величина etg р может быть названа
коэффициентом д и л ат а ц и и. При р = б [значение угла б
поясняется формулой (П-7) и рис. II.4, п] соотношение (11.49)
отвечает принципу нормальности (ассоциированному закону
течения).
Итак, если деформации элемента среды С] н е3 характери-
зуют точку F' на рис. II.15, о, то они могут быть представлены
в виде суммы упругих п пластических компонентов:
е1 = е1«Д- £1Р; £3 = £3e“TE3p- (П.50)
47
Упругие компоненты eie и е3е являются координатами точки
Е' и определяются из формул упругости (11.46) при подстановке
в них значения o’i на границе упругости по формуле Кулона
(11.7). Подставив полученные таким образом значения е.}е и е3е
и величину е3р из формулы (11.49) в уравнения (11.50), получим
систему двух уравнений, решив которые относительно о3 и eip,
найдем величину напряжения сг3, соответствующую данному
деформированному состоянию,
Сз=1£,п(51+^з)+3с(^п- !)]/(! — VnCtgO-|-CtgO — vn). (11.51)
Для определения величины сн должно быть задано семей-
ство графиков связи сц и ei при пластическом деформировании
48
в условиях c>3 = const (рис. 11.15, б). Если в процессе деформи-
рования сопротивляемость остается постоянной (идеальная
пластичность), то графики щ—ei имеют вид горизонтальных
прямых (сплошные линии на рис. 11.15, б), а сама величина <ц
может быть рассчитана по ранее определенной величине о3
с помощью формулы (II.7).
Для пород, разупрочняющихся в процессе запредельного
деформирования, может быть предложено, например, семейство
графиков, изображенных на рис. 11.15, б штриховыми линиями.
Эти графики характеризуют среду, сопротивляемость которой
в процессе пластического деформирования снижается от исход-
ной величины, определяемой по формуле (И.7), до остаточной
величины
s^minK^+^ctgo). (3eJ,-33Ctgo )|, (11.52)
где ст’ и 1]/ — характеристики остаточной прочности (а <ос,
6'<б).
На графиках (см. рис. 11.15, б) сопротивляемость среды сни-
жается до остаточной прочности при деформации ei = 3el(.
(eie=[ffc + n:i(ctgб — Vn)]/E — предельная упругая деформация).
Разумеется, могут быть предложены и иные графо матема-
тические модели, характеризующие процесс запредельного де-
формирования.
Если деформации рассматриваемого элемента среды харак-
теризуются точкой в зоне III (см. рис. 11.15, а), то этот элемент
будет разорван в направлении е3, соответственно оз = 0, т. с.
элемент перейдет в условия одноосного сжатия, а щ опреде-
лится формулой (II 7) (для идеально пластической среды) пли
формулой (11.52) (для разупрочняющейся среды) при введе-
нии в них значения <тз=0.
В зоне IV (см. рис. 11.15, а) элемент также будет разорван
в направлении ез, т. е. Оз = 0, по поскольку деформация ei
меньше предельной величины, то напряжение щ определится
законом Гука (при одноосном сжатии <ji = Enei).
В зоне V элемент будет разорван в обоих направлениях,
т. е. сц=стз=О. На рис 11.15, а схематически изображены кар-
тины разрушения элемента среды в различных условиях дефор-
мированного состояния.
Таким образом, графики (см. рис. 11.15) с относящейся
к ним математической интерпретацией полностью определяют
закон состояния — связь напряжений и деформаций и могут
быть названы голографом состояния.
По изложенным моделям во ВНИМИ на основе метода ко-
нечных элементов разработана группа программ, позволяющих
рассчитывать напряженно-деформированное состояние обла-
стей произвольной формы с произвольными граничными усло-
виями.
4 Заказ № 147
III. ПРОЧНОСТЬ ПОРОД
ПРИ ОДНООСНОМ СЖАТИИ
Среди прочностных показателей особое положение занимает
предел прочности на одноосное сжатие — основная константа
различных материалов, в том числе и горных пород. Практиче-
ски в каждой лаборатории, занимающейся исследованием фи-
зико-механических свойств пород, прежде всего определяют
предел прочности на одноосное сжатие.
В настоящее время имеется большое количество результатов
испытаний пород на одноосное сжатие, разработаны и разраба-
тываются новые методы определения этого показателя, предла-
гаются различные нормативные положения по проведению испы-
таний.
Существенное различие в методиках испытаний не позво-
ляет сопоставлять результаты испытаний отдельных исследова-
телей, приводит к дублированию работ, удорожает проведение
исследований и затрудняет использование опытных данных.
В различных организациях используются образцы кубической,
призматической или цилиндрической формы, образцы-диски
(для испытаний методом соосных пуансонов), образцы полу-
правильной и произвольной формы; размеры образцов изме-
няются в довольно широких пределах. Торцовые условия при
этом также различны: жесткая заделка торнов, сухое трение,
смазка и различного рода прокладки (парафин, свинец, пласт-
масса, песок и др.).
Можно указать, что только различные условия на торцах
образна для одной и той же породы, как доказано в работе
[101], могут вызвать изменение предела прочности породы на
одноосное сжатие более чем в 5 раз. Почти такое же влияние
на прочность оказывает и высота образцов. В результате отсут-
ствия методического единства испытания одной и той же пробы
песчаника дали, например, следующие результаты (но данным
ДонбассНИЛ): 467 кгс/см2 (трест Артемгеология), 320 кгс/см2
(трест Ворошиловградгеология), 177 кгс/см2 (трест Южукргео-
логия), 230 кгс/см2 (Волго-Донское геологическое управление),
444 кгс/см2 (ВНИМИ).
При обычно применяемых методах определения прочности
пород на одноосное сжатие в образце возникает неоднородное
напряженное состояние, искажающее значение прочности: кон-
центрация напряжений у торцов при испытаниях образцов
с жесткой заделкой торцов и с трением по торцам или растяги-
вающие напряжения на торцах при испытаниях со смазкой или
с низкомодульными прокладками. Неоднородность напряжен-
50
кого состояния в образце обусловлена в основном двумя при-
чинами: внутренней, связанной с несовершенством строения по-
род и их структурными особенностями, и внешней, зависящей
во многом от торцовых условий, схемы нагружения, формы и
размеров образца и т. д. [101].
Говоря об однородном напряженном состоянии, следует
иметь в виду только внешние причины, связанные со способом
передачи нагрузки, обеспечивающим в максимально возможной
степени (для данного строения породы) однородность напря-
женного состояния п равномерное деформирование образца по
его высоте. Ясно, что для образцов пород с крупными включе-
ниями, редкими и крупными трещинами, ясно выраженной не-
равномерной слоистостью принципиально невозможно обеспе-
чить высокую однородность напряженного состояния при любых
условиях испытаний.
Разработка методов испытаний, позволяющих обеспечить
однородное (или близкое к однородному) напряженное состоя-
ние материала испытываемых образцов, шла в основном по
трем направлениям: совершенствование схем нагружения образ-
цов, анализ и учет результатов испытаний образцов с разным
отношением hfd п совершенствование торцовых условий при
испытаниях.
III.1. Анализ основных схем нагружения
образцов
Основное назначение схемы нагружения образца горной по-
роды заключается в обеспечении равномерного распределения
нагрузки по сечешпо образца; правильно выбранная схема на-
гружения должна обеспечить также равномерный характер де-
формирования образца вплоть до сто разрушения.
Основные схемы нагружения, применяемые при испытаниях
горных пород, приведены на рис. III.1: сжатие образца породы
между плитами пресса без применения сферических шарниров
или шаровых опор (рис. III.1, а); применение при испытаниях
нижнего (или верхнего) сферического шарнира с радиусом,
превышающим в несколько раз радиус образца (рис. III. 1, б);
применение при испытаниях верхней легкоподвижной шаровой
опоры с радиусом центрирующего шарика, равным 5—15 мм
(рис. III.1, в).
При первой схеме нагружения (рис. III.1, а)
торцы образцов в процессе нагружения не смещаются друг от-
носительно друга в горизонтальной плоскости и остаются па-
раллельными. Условия нагружения и разрушения образцов при
этом близки к натурным условиям деформирования и разруше-
ния горных пород (например, целиков), и результаты таких
испытаний являются наиболее представительными. При этой
4*
51
схеме нагружения даже в случае неоднородных по прочности
образцов плоскопараллельное движение плит исключает раннее
разрушение какого-либо одного края образца и результаты ис-
пытаний всегда характеризуют усредненную прочность. Сущест-
венными недостатками этой схемы являются большая трудоем-
кость работ по изготовлению образцов со строго параллельными
торцами и обязательное условие строгой параллельности опор-
ных поверхностей давильных плит. При невыполнении этих тре-
бований неизбежны концентрация напряжений на одном краю
образца и неравномерное протекание процесса разрушения, что
сопровождается соответствующим искажением получаемого ре-
зультата.
Рис. Ш.1. Основные
схемы осевого нагружения породных образцов
В породах, обладающих способностью накапливать до раз-
рушения значительные пластические деформации, локальные
концентрации напряжений по мере нагружения будут «рассасы-
ваться», и сами по себе свойства образца могут привести к вы-
равниванию напряжений в поперечном сечении образца к мо-
менту его разрушения. В этом случае требования к параллель-
ности торцов образцов могут быть снижены. У хрупких же пород,
разрушающихся после этапа упругого деформирования без
накопления больших пластических деформаций, искажения от
местных концентраций напряжений могут быть значительны и
поэтому требования к параллельности торцов в случае примене-
ния первой схемы нагружения возрастают. Вопрос о допусти-
мой непараллельности торцов будет дополнительно рассмотрен
ниже. Так как обеспечить требования параллельности торцов
образцов и плит пресса при массовых испытаниях довольно
сложно, то применение этой схемы оправдано лишь при высоко-
точных или специальных видах испытаний.
Вторая схема н а г р у ж е н и я широко используется при
испытаниях различных материалов, в том числе и горных пород.
52
Можно отметить, что сферическими шарнирами большого (по
сравнению с образцом) диаметра снабжены почти все отечест-
венные и зарубежные прессы. Шарниры расположены на ниж-
ней или (реже) на верхней плите пресса. Основное назначение
шарнира — обеспечить плотное прилегание к давильным плитам
пресса непараллельных торцовых поверхностей образца.
Основной характеристикой сферического шарнира можно
считать максимальный эксцентриситет нагрузки е (рис. III.1, б),
который автоматически обеспечивает шарнир. Для определения
е составим уравнение моментов сил, действующих на образец
с подкладной сферической пятой, относительно центра вращения
сферического шарнира О.
Приложенная нагрузка Р стремится повернуть образец про-
тив часовой стрелки с моментом Ре. Вращению образца с пятой
препятствует сила трения образца о верхнюю плиту Pf\ (fi —
коэффициент трения образца о плиту) с моментом Pfia, а также
сила трения в плите с моментом Pf2P (f% — коэффициент трения
в шарнире; Р— радиус шарнира).
Приравняв активный и пассивный моменты и сократив общий
множитель Р, получим максимальный эксцентриситет
(Ш.1)
Первый член правой части этого уравнения может быть зна-
чительно уменьшен путем прокладки между верхним торцом
образца и плитой пресса шариковой прокладки (эта мера дает
дополнительный эффект, рассматриваемый ниже); этот член ста-
новится равным нулю, если центр шарнира О совпадает с цент-
ром верхнего торца образца (о = 0). Таким образом, наимень-
шая величина е, обеспечиваемая сферической пятой, составляет
e=f2P.
Коэффициент трения в сферической пяте f2 при качествен-
ной закалке и шлифовке поверхностей до V9—V10 со смазкой
может быть снижен до 0,02—0,03. Однако вследствие достаточно
большого значения Р эксцентриситет приложения нагрузки мо-
жет быть достаточно велик. Как показали специальные исследо-
вания ИГД им. А. А. Скочинского [65, 124], даже при тщатель-
ной шлифовке торцов образцов и допуске непараллельности
торцов не более 0,05 мм результаты испытаний по этой схеме
оказываются заниженными на 18—34%, а коэффициенты вариа-
ции завышенными в 2—6 раз по сравнению с более точными
способами нагружений. Чем прочнее порода, тем чувствитель-
нее она к эксцентриситету нагрузки и тем большими оказы-
ваются погрешности результатов испытаний.
Повторив вывод максимального эксцентриситета при
третьей схеме нагружения (рис. III.2, в), вновь при-
дем к формуле вида (III.Г), где Р будет означать радиус ша-
рика. При диаметре шарика, примерно равном 25% диаметра
53
образца, хорошо обработанных и смазанных опорных поверхно-
стях, эксцентриситет снижается до ничтожно малой величины
независимо от степени непараллельное™ торцов (до 2 мм [124]).
Наряду с этим наличие легкоподвижного шарнира снижает про-
дольную устойчивость нагружаемого образца, и иногда при ис-
пытаниях высоких образцов вследствие неоднородности их проч-
ности происходит их продольный изгиб, что искажает получае-
мые результаты.
В целом же эта схема нагружения, позволяющая значи-
тельно снизить требования к обработке образцов, обеспечивает
достаточно представительные результаты.
Кроме этих трех основных схем, рядом исследователей пред-
лагались иные способы нагружения. Так, Г. Л. Фисенко между
.а помешал шариковую прокладку
пли роликовую постель (рис.
III.2, а), обеспечивающую отно-
сительное боковое перемещение
торцовых частей образца при его
нагружении [119]. Проведенное
им сопоставление показало, что
прочность па одноосное сжатие
при наличии шариковых прокла-
док на 15—20% меньше по срав-
нению с результатами испыта-
ний между жесткими плитами.
Условия нагружения при дан-
ной схеме близки к условиям
разрушения пород при ополз-
нях откосов.
Предложенная Г. Д. Сергеенковым [104] комбинация сфери-
ческой опорной плиты и шариковой прокладки (рис. III.2, б)
удачно дополняет схему Г. Л. Фисенко, позволяя снизить тре-
бования к параллельности торцов образцов. Снижение трения
образца о плиту пресса за счет шариковой постели улучшает
работу сферической опоры п устраняет ее самозаклпнивание.
Результаты сравнительных испытаний (с одним сферическим
шарниром и с дополнительной «скользящей плитой») на бетонах
различных типов показали, что применение «скользящей плиты»
вызывает увеличение показателя прочности бетона на 7% и
снижение коэффициента вариации на 12—30%.
Во ВНИМИ (Ю. М. Карташов) разработано устройство, по-
зволяющее объединить достоинства первой и третьей основных
схем (рис. III.2, в). Опорные плитки кроме центрального сфери-
ческого шарнира снабжены тремя упорными винтами. Винты
поднимаются после того, как на образец приложено 5—15%
разрушающей нагрузки. К этому моменту сферический шарнир
компенсирует непараллельное™ торцов, а поджатие винтов ис-
ключит шарнир из работы, обеспечив при дальнейшем нагру-
54
жении образца плоско-параллельное движение опорных плит
пресса. Таким образом, предложенное устройство обладает до-
стоинствами двух основных схем нагружения.
Результаты сравнительных испытаний показали надежную
работу устройства, в особенности при испытаниях резко неодно-
родных н сильно деформируемых пород.
Ш.2. Влияние формы образца
на результаты механических испытаний
При внешнем одноосном нагружении фактическое напряжен-
ное состояние образца за счет сил трения торцов образца о на-
гружающие поверхности может существенно отличаться от од-
ноосного напряженного состояния.
Абсолютное трение на торцах, исключающее проскальзыва-
ние их по плитам пресса и препятствующее их расширению
в процессе сжатия, достигается при выполнении неравенства
где f — коэффициент трения образца о плиту пресса; v — коэф-
фициент Пуассона породы.
В процессе нагружения средняя часть цилиндрического об-
разца расширяется, а торцы за счет сил трения лишены этой
возможности, п образец приобретает бочкообразную форму.
Задача теории упругости о сжатии упругого цилиндра с же-
стким защемлением по контуру торцов была решена Файловом
[144]; Котте и др. [164] получили численное решение для ци-
линдра с отношением hld = 2 (h — высота цилиндра, d — его
диаметр). На рис. III.3 приведены изолинии главных нормаль-
ных напряжений сц, <т2 и оз в диаметральной плоскости ци-
линдра. За единицу принято среднее давление плит пресса па
торцы. Из рисунка видно, что наибольшей величины напряже-
ния достигают на контуре торцов образца. Под торцами сущест-
вуют области с большими значениями с>з, т. е. материал там на-
ходится в условиях трехосного сжатия.
На рис. Ш.4 приведена зависимость относительной проч-
ности образцов различных пород от их длины. За единицу проч-
ности принята прочность образцов с отношением hid — 2.
До величины h/d 1,5-1-2 по мере роста этого отношения
происходит довольно быстрое снижение прочности. Повышенная
прочность «низких» образцов объясняется тем, что зоны влия-
ния торцового трения у них смыкаются, в теле образцов преоб-
ладающим является напряженное состояние трехосного сжатия,
сопротивляемость пород которому выше, чем одноосному сжа-
тию. При отношении hld^2 в средней части образца уже фор-
мируется область одноосного сжатия, и сопротивляемость об-
разцов при дальнейшем увеличении hid уже не зависит от
55
Рис. Ш.З. Напряженное состояние цилиндрического
образца
трения на торцах. Наблюдаемое дальнейшее некоторое сниже-
ние сопротивляемости образцов уже объясняется снижением их
продольной устойчивости по мере увеличения отношения h/d.
Для обеспечения абсолютного трения на торцах, согласно
формуле (III.2), необходим коэффициент трения f>0,4 (при
обычной для горных пород величине коэффициента Пуассона
•v — 0,3). Фактические же коэффициенты трения, во-первых, зна-
чительно ниже и, во-вторых, зависят от породы, твердости на-
гружающих плит и качества обработки контактирующих поверх-
ностей. Точный учет сил контактного трения при каждом испы-
тании не представляется возможным.
Из изложенного ясно, что результатом испытания на сжатие
низких образцов, например при отношении h!d=\, является не
Рис. III.4. Зависимость сопротивляемости образцов от их длины:
1 — мрамор; 2 — аргиллит; 3— кирпич строительный; / — мергель; 5— алевролит; 6 —
песчаник
показатель прочности при одноосном сжатии, а показатель
прочности при неопределенном объемном напряженном состоя-
нпи материала образца.
Отношение h/d играет большую роль и при определении дру-
гих фпзпко-мсханпчсскнх свойств горных пород: с его увеличе-
нием модуль упругости и коэффициент Пуассона уменьшаются;
изменение упругих постоянных породы практически прекра-
щается при lild'^z‘2.. При таких отношениях размеров образцов
значения упругих постоянных не зависят от торцовых условий
[69, 191]. Результаты испытаний па ползучесть различных мате-
риалов, в том числе и горных пород, показали, что относитель-
ные деформации ползучести повышаются при увеличении высоты
образца [153]. При отношении /z/d^2 деформации ползучести
стабилизируются.
Можно отметить также результаты специальных исследова-
ний ВНИМИ по изучению влияния высоты образца и торцовых
57
условий на сцепление и угол внутреннего трения. Для испыта-
ний были изготовлены образцы диаметром 36 мм с отношением
высоты к диаметру, равным 0,5; 1,0; 1.5; 2,0; 2,5. Торцовые усло-
вия при испытаниях: сухое трение, жесткая заделка, парафи-
новая смазка. С уменьшением высоты образца сцепление либо
увеличивалось (при сухом трепни по торцам и жесткой заделке
торцов), либо уменьшалось (при парафиновой смазке торцов).
Однако при отношении hfd^'2 сцепление и угол внутреннего
трения практически не изменялись и ие зависели от торцовых
условий.
Влияние масштабного фактора на прочность горных пород
исследовалось в работе [141]. Диаметр образцов изменялся от
15 до 76 мм, отношение hid — от 1 до 3,5. Результаты испыта-
ний показали, что оптимальным отношением, характеризующим
форму образна, является отношение hid = 2,0-г-2,5, при котором
достигается максимальная стабильность результатов испытаний
и их независимость от торцовых условий. Наиболее ненадежные
данные были получены при отношении hid = 1, поскольку харак-
теристики масштабного эффекта на таких образцах, как дока-
зывают авторы [141], являются неточными и дают неверную
информацию о влиянии масштабного фактора. Н. II. Зураби-
швнлн и II. II. Рамншвилп [41] отмечают, что кривые зависи-
мости коэффициента формы с увеличением отношения h/d до 2
и более выполаживаются и затем практически ис изменяются.
Исследования Брейди [136] показали, что начальную стадию
процесса разрушения можно изучить только в том случае, если
высота образна не менее чем в 2 раза превышает его диаметр.
Наиболее падежные п стабильные результаты при испытании
па сжатие горных пород, как доказано в работе Хоббса [151],
получаются при отношении h/d^'d.
Общей закономерностью результатов проведенных исследо-
ваний является, во-первых, стабилизация определяемых показа-
телей физпко-мсхаипческпх свойств горных пород при отноше-
нии /'(/с/^2. Второй вывод заключается в том, что при проведе-
нии многих специальных исследований отношение высоты об-
разца к его диаметру нельзя принимать менее двух ио принци-
пиальным соображениям (для обеспечения необходимой точно-
сти, стабильности п надежности результатов испытаний, умень-
шения погрешности испытаний и др.).
Исходя из вышеизложенного, отношение высоты образца
к его диаметру при определении прочности пород на сжатие
(с трением по торцам) необходимо принимать равным двум или
близким к этому значению. Это обеспечит необходимую точ-
ность испытаний, минимальный разброс данных и надежное со-
поставление результатов с другими методами испытаний.
В ряде стран (например, в США) уже применяются стандарт-
ные методы испытаний, в которых отношение /г/с/= 2,0-э 2,5 реко-
мендуется как оптимальное [91].
58
Для расчета прочности на одноосное сжатие <тс по резуль-
татам испытаний образцов различной высоты М. Церв [197]
предложил вводить в расчетную формулу поправочный коэф-
фициент К, функционально зависящий от соотношения h/d-.
4Р
т.(Р1\ ’
(111.3)
где Р — разрушающая нагрузка; d— диаметр цилиндрического
образца; K=^2dlh — поправочный коэффициент (коэффициент
Церна).
Г. Баушпнгер [142] рекомендует поправочный коэффициент
определять по формуле
7<=0,873-'-0.25(Д'й).
что существенно отличается от рекомендации Церна.
Сопоставление многочисленных опытных данных о зависи-
мости прочности сжимаемых образцов от их высоты показало
существенное расхождение в параметрах поправочного коэф-
фициента. Можно предположить, что частичное объяснение
этого расхождения кроется в различной случайной мере несо-
вершенства техники проводившихся опытов. Поэтому данные
этих публикаций были подвергнуты статистическому анализу
с целью установления обобщенных величин указанных пара-
метров и меры их достоверности. В результате к использованию
рекомендуется выражение
К =0,754 + 0,496 (d/h).
Результаты расчета коэффициента К по этой формуле
таковы:
Отношение hid 0,6 0,7 0,8 1,0 1,2 1,1 1,6 1,8 2 0 2 2
Коэффициент К 1,59 1,47 1,39 1,25 1,16 1,11 1,03 1,03 1,00 0,98
Погрешность от применения этой поправки составляет
±13%. Определена эта погрешность по разбросу величины по-
правки для указанных 144 разновидностей пород, зависящему
от случайных различий в технике испытаний различных авторов.
Анализ показал, что рекомендуемое выражение (III.4) не
зависит от типа и крепости испытываемых пород.
111.3. Влияние торцовых условий
Чтобы исключить влияние торцовых условий на прочность
н деформируемость образцов пород, Г. Н. Кузнецовым была
предложена галтельная форма цилиндрического образца
(рис. III.5, а) с утолщенными концами и плавным переходом
к рабочей части, в которой происходит разрушение [61]. При
такой форме образцов напряжения в приконтактных областях
по абсолютному значению достаточно малы и поэтому не могут
инициировать разрушение образца. Достаточно высокие для
разрушения расчетные напряжения развиваются в рабочей
59
утоньшенной цилиндрической части образца — в достаточном
удалении от приторцовых областей. Сопряжение рабочей части
образца с приторцовыми выполняется с закруглениями, доста-
точно плавными для того, чтобы концентрации напряжений
у мест перехода сечении были достаточно малы по абсолютной
величине. Длина рабочей части выполняется достаточной для
сквозного прорастания сдвиговой трещины разрушения.
Для получения равномерного распределения напряжений Зи-
бель п Помп [187] производили сжатие цилиндрических образ-
цов между двумя конусами; образцы при этом изготовлялись
с коническими углублениями на обоих торцах (рис. III.5, б).
Рис. 111.5. Методы снижения влияния торцовых условий
Если угол между плоскостью давления и образующими конусов
точно равен углу трения па контакте, то в образце должны по-
лучаться чисто осевые сжимающие напряжения. Для уничтоже-
ния местных концентраций напряжений в местах соприкоснове-
ния вершины конусной накладки с образцом В. М. Макушиным
[92] предложена конструкция полых образцов (рис. III.5, в).
Модификацией этого метода является применение не конусных,
а шаровых накладок и полых образцов со сферической выточ-
кой на торцах (рис. III.5, г).
Предложения, связанные с применением для испытаний на
сжатие образцов специальной формы, не получили широкого
применения главным образом в связи со сложностью изготов-
ления этих образцов.
Для создания однородного напряженного состояния в мате-
риале испытываемого образца некоторые исследователи боль-
60
шое внимание уделяли качеству обработки и форме торцовой
плоскости образца.
М Ф Кунтыш провел тщательное изучение влияния макро-
и микро-неровностей на торцах на изменение механической проч-
ности образцов [65]. При повышении степени чистоты поверх-
ности в результате шлифовки и полировки наблюдалось законо-
мерное снижение прочности. С одной стороны, это связано со
снижением коэффициента трения на контакте и уменьшением
контактных сил. Наряду с этим М. Ф. Кунтыш отмечает, что
все образцы после шлифовки и полировки в той пли иной сте-
пени имеют кривизну торцовой поверхности. Вызываемая этим
погрешность прп расчете разрушающих напряжений может до-
стигать 100% и более.
Г. Л. Фисенко в 1951 г. проводил испытания иа сжатие об-
разцов песчаника с полированными торцами между полирован-
ными плитами, без смазки торцов [117, 120]. Коэффициент тре-
ния между полированными поверхностями образцов и плит
составлял 0,05—0,10. Разрушение образцов в этом случае проис-
ходило путем отрыва по плоскостям, параллельным линии дей-
ствия нагрузки.
Так как тщательная шлифовка торцов образца не всегда мо-
жет дать желаемые результаты, отдельные исследователи ис-
пытывали образцы пород с определенной степенью шерохова-
тости па торнах. Так, в работе [169] для создания однородного
напряженного состояния при сжатии рекомендовалось приме-
нять образцы с торцовыми частями, выполненным и в виде гре-
бенки с определенной высотой зубьев (рис. III.5, д). Породные
выступы легко разрушаются прп относительно небольшом уси-
лии, а образующаяся породная крошка способствует равномер-
ной передаче давления по всей поверхности образца.
К способам устранения трения о жесткие плиты торцов об-
разцов прп их сжатии относится также успешно применяемый
способ, предложенный С. Т. Кузнецовым и Ю. Г. Кротовым [6]
и развитый Ю. М. Карташовым и А. А. Грохольским и заклю-
чающийся в передаче нагрузки частой сеткой точечных инден-
торов (например, зубчатыми накладками или набором соприка-
сающихся с торцами мелких стальных шариков). ^Местные
микроразрушеиия по контактам вдавливания этих инденторов
приводят к образованию сетки малых очагов мелкой породной
мучки, имеющей высокую подвижность. В результате мучка
в каждом очаге (рис. III.5, е) передает давление индентора не-
раздавленной породе гидростатически, допуская свободу смеще-
ния расплющиваемого торца относительно инденторов в пло-
скости торца практически с весьма малым сопротивлением. По-
этому деформации в образце оказываются почти однородными.
Одним из способов передачи равномерной нагрузки на
образец является дискретная передача давления по отдель-
ным участкам образца через различного рода площадки. При
61
исследовании свойств бетонных образцов большое распростра-
нение получили нагрузочные элементы, в которых вместо плос-
ких давильных плит применяются металлические «щетки», со-
стоящие из отдельных стальных стержней (брусков), собранных
в пакет и имеющих податливость в поперечном направлении
(рис. III.5,ж). В работе Линзе [168] описано устройство, состоя-
щее из пакета стальных стержней, которые устанавливались
между плитами пресса и образцом и сплошь покрывали его
торцы. Сечение каждого стержня — 4X4 мм, длина — 95 мм.
Между стержнями оставлялись зазоры в 0,2 мм.
Подробный анализ различных конструкции давильных плит
проведен Шпкертом [186]. Сопоставительные испытания были
проведены иа бетонных образцах. По сравнению с плотным при-
леганием торцов образцов к плоским плитам испытания с «щет-
ками» из стальных стержней дали лучшие результаты в отно-
шении распределения деформации по высоте образца и показа-
телей прочности. Однако полной однородности напряженного
состояния с помощью «щеток» и штампов обеспечить не уда;.
лось: поперечные деформации у торцов на 40—45% оказались
меньше, чем в сроднен части образца (при применении жестких
давильных плит эта разница составляла 60%).
Применение смазки или прокладок между торнами образца
и давильными плитами, пожалуй, самый старый способ созда-
ния однородного напряженного состояния в материале испыты-
ваемого образца. Еще в 1900 г. Фсппль пришел к выводу, что
применение смазки между образцом и давильными поверх-
ностями пресса позволяет добиться более однородного напря-
женного состояния в материале испытываемого образца [146].
Он установил также, что при испытании кубика материала со
смазкой прочность получается ниже, чем при испытании того
же материала с трением по торцам.
Оригинальный тип прокладок был применен Кокером [60],
который оптическим методом изучал напряженно-деформиро-
ванное состояние образца при применении прокладок из того же
материала, что и испытываемый образец. Соприкасающиеся по-
верхности прокладки и образца были тщательно пригнаны друг
к другу; толщина прокладки была больше, чем 0,5 диаметра
образца; при этих условиях в образце реализовалось почти рав-
номерное распределение напряжений. Подобные породные про-
кладки применялись при изучении физико-механических свойств
пород различными исследователями как при одноосном, так и
при трехосном напряженном состоянии. Однако при детальном
рассмотрении целесообразность применения таких прокладок
весьма проблематична.
Допустим, что к обоим торцам образца прилегают про-
кладки из той же породы. Как было доказано [60], в испыты-
ваемом образце может быть создано однородное поле напряже-
ний, если торцы образца и прокладки плотно пригнаны друг
62
к другу. Однако наплучшая пригонка двух частей одного и того
же материала получится, если прокладка будет естественным
продолжением образца, без механического разделения. В таком
случае можно брать для испытаний высокие образцы и условно
рассматривать торцовые области как породные прокладки. Не-
трудно видеть, что в этом случае (наплучшем в отношении «при-
гонки» прокладки и образца) остаются нерешенными многие
проблемы одноосного сжатия.
В качестве смазки (или тонких нпзкомодульиых прокладок)
различные исследователи применяли машинное масло, силико-
новую пасту, жир, резину, мягкую и жесткую древесноволокни-
стую плиту, фанеру, кальку, картон, цементный раствор, гипсо-
вый слои, песок, графит, свинец, медь, пластмассу и другие мате-
риалы.
Главным аргументом при обосновании применения смазки
пли нпзкомодульиых прокладок является следующее положение:
смазка (пли прокладка) уменьшает трение. Однако уменьшение
трения еще ис может гарантировать создания в образце напря-
женного состояния, близкого к однородному. Одновременно
с уменьшением трения смазка и особенно нпзкомодульиыс про-
кладки могут вызвать следующие нежелательные явления:
а) проникновение смазки (прокладки) в поры образца;
б) растяжение торна образца;
в) неравномерность распределения напряжений по горцу
образца (максимум напряжений приходится па нейтральную
часть образца, что вызывает появление дополнительных растя-
гивающих напряжений и искажает значение прочности).
Влияние смазки легко проверить, испытав образцы породы
с различным отношением высоты образца к его диаметру: чем
ниже образец, тем меньше его прочность. Этот факт также сви-
детельствует о том, что смазка (пли нпзкомодульнаяпрокладка)
может вызывать появление в торцовых зонах образца растяги-
вающих напряжений, искажающих действительную прочность.
Интересные результаты опытов с применением различных
прокладок п смазок приведены М. Ф. Куптышем [101]. Для ис-
следований был взят известняк с разным отношенном высоты
обравца к его диаметру (от 0.5 до 2.0). В качестве смазки (или
нпзкомодульиых прокладок) применялись парафин толщиной
1—2 мм, плотная резина, капрон, свинец, картой и металличе-
ские шлифованные стальные пластины. Толщина прокладок
была выбрана равной 5 мм. Наибольшая прочность была у об-
разцов, испытанных с трением по торцам и с прокладкой из
картона, минимальная — при испытании пород с резиновой
прокладкой. Прочность образцов известняка, испытанных с па-
рафиновой смазкой, оказалась постоянной при различном отно-
шении высоты образца к его диаметру (в пределах 0,5—-2,0).
Это дает основание предполагать, что для данного типа породы
(известняк) материал смазки (парафин) и его толщина (1 —
63
Рис. Ш.6. Зависимость сопротив-
ляемости образцов от отношения
hid и контактных условий
2 мм) оказались оптимальными, а величина прочности, получен-
ная при таком испытании, оказалась близка к истинной проч-
ности породы.
Исследование влияния торцовых условий на прочность и
деформируемость соляных горных пород проведено в работе
[50]. Однородное напряженно-деформированное состояние ма-
териала образцов было обеспечено при двух типах прокладок:
тонкий слой резиновой прокладки толщиной 0,25 мм; парафино-
вая смазка (0,5 мм) в сочетании с медной фольгой (0,1 мм),
примыкающей к торцу образца В обоих случаях деформирова-
ние образца было однородным, без образования «бочки» или
«антпбочкп» («катушки»), а проч-
ность не изменялась при измене-
нии отношения hid от 0,5 до 3,0.
Fla рис. III.6 приведены типич-
ные кривые испытания пород.
Кривая 1 соответствует результа-
там испытаний породы с тре-
нием по торцам; кривые 2—5—
со смазкой различной толщины
(кривая 5 соответствует резуль-
татам испытаний с прокладкой
максимальной толщины). В прин-
ципе можно рассматривать ре-
зультаты испытаний с трением
по торцам, как результаты ис-
пытания со смазкой при тол-
щине ее, равной пулю.. При уве-
личении толщины смазки полу-
чается «веер» кривых прочности, среди которых одна линия (на-
пример, линия <?) будет примерно соответствовать прочности
материала при напряженном состоянии, близком к однородному.
Для устранения отрицательного эффекта вязкого трения
смазки Б. В. Матвеев, Ю. М. Карташов, А. А. Грохольский
предложили снабдить жесткую плиту большим числом сквоз-
ных отверстий малого диаметра пли концентрических выточек.
В этом случае истечение выдавливаемой смазки происходит
в отверстия, а не по периметру торца; действующие па торец
касательные силы вязкого трения образуют мозаику участков
с местными зонами разнонаправленных сил вязкого трения:
сжатия над отверстиями и растяжения между отверстиями.
Взаимная нейтрализация действия этих зон реализуется тем
больше, чем чаще расположены в плите отверстия
Основной вывод из анализа результатов испытаний пород на
сжатие со смазкой: специальными смазками (прокладками)
можно обеспечить напряженное состояние материала образца,
близкое к однородному. Однако для каждого испытываемого
материала необходима своя специальная смазка или прокладка.
64
Ошибкой многих исследователей являлось то, что сжатие
образца породы со смазкой пли с низкомодульными проклад-
ками без достаточного основания рассматривалось ими как
испытание, позволяющее обеспечить в породах однородное на-
пряженное состояние. Однако проверка этой однородности (на-
пример, равномерность деформаций по высоте образца) прак-
тически не проводилась.
1II.4. Эталонные (точные) методы испытаний
пород на сжатие
Даже краткий анализ схем нагружения, влияния отношения
hid п торцовых условий показывает, какое большое внимание
уделяется определению прочности пород на одноосное сжатие.
Необходимость в разработке точных методов испытаний обус-
ловливается следующими обстоятельствами.
1 Большое число применяемых в настоящее время методов
испытаний па сжатие исключает возможность сопоставления
полученных различными исследователями результатов по опре-
делению прочностных показателей пород. Для надежного сопо-
ставления этих результатов необходимо знать величину истин-
ной *, пли действительной, прочности образцов горных пород па
сжатие.
2. Эталонный метод позволит оценить существующие мето-
дики испытаний, выявить их достоинства и недостатки п обосно-
ванно рекомендовать для массового применения упрощенные
или грубые методы испытаний.
3 Отсутствие падежных корреляционных связей между проч-
ностью горных пород па сжатие и другими их физике-механиче-
скими свойствами обусловлено в значительной степени разли-
чием методик испытаний. Сопоставление этих показателей
может быть надежно проведено только при точном их определе-
нии. При хорошей корреляции отдельных параметров можно
будет упростить определение некоторых физико-механических
свойств пород и более обоснованно пользоваться расчетными
соотношениями.
4. В настоящее время существует некоторое противоречие
между теориями прочности и экспериментальным материалом.
Так, например, получаемая прп испытании образцов на одно-
осное сжатие с трением по торцам форма разрушения (срез
по наклонной плоскости) обусловлена, главным образом, не-
однородностью напряженного состояния материала образцов,
1 Под истинной, или действительной, прочностью породы на одноосное
сжатие (применительно к лабораторным условиям испытаний) следует пони-
мать прочность образна породы конкретных геометрических размеров, испытан-
ного при определенных значениях влажности, температуры п скорости нагру-
жения, при условии создания во всем объеме образца напряженного состояния,
в максимально возможной степени близкого к однородному.
5 Заказ Л'° 147
65
а в теориях прочности эта форма разрушения рассматривается
как соответствующая однородному напряженно-деформирован-
ному состоянию. Исследование характера деформирования и
разрушения образцов различных горных пород при однородном
напряженном состоянии позволило бы выяснить физическую
сущность этих процессов и уточнить отдельные положения имею-
щихся теорий прочности.
5. Существующие методы испытаний не позволяют опреде-
лить предел прочности породы на одноосное сжатие, так как
материал образца находится в неоднородном напряженном со-
стоянии (так, например, метод испытаний цилиндрических образ-
цов с отношением hjd= \ с сухим трением по торцам характери-
зует прочность породы при объемном сжатии с неопределенным
и разным для различных пород напряженным состоянием мате-
риала образца).
Известно, что при существующих методах испытаний пород
исследователь не имеет возможности управлять напряженным
состоянием материала обрЯЙна в процессе его нагружения и
только пассивно фиксирует деформации образца. Во ВНИМИ
разработан способ активного управления деформациями одного
о того же образна породы при нагрузке и. следовательно, уп-
равления напряженным состоянием образна. Управление дефор-
мациями образца осуществляется путем изменения величины
касательных напряжений па торцах образца таким образцом,
чтобы распределение поперечных деформаций по высоте образца
было равномерным [46].
Схема испытаний по предложенному способу приведена па
рис. II 1.7. Образец / горной породы устанавливается между
двумя пизкомодульиымп 1 прокладками 2, помещенными в жест-
кие цилиндрические обоймы 3. Для измерения поперечных де-
формаций на образец укрепляются специальные тензометры 4
у торна н в средней части образца. Для передачи давления от
пресса па образец используются шаровая опора 5 и пуансон 6.
Подготовленный к испытанию образен (рис. III.7, а) нагру-
жается усилием (первая ступень нагрузки), составляющим 2—
15% разрешающей пагр\ и<и, после чего измеряются поперечные
деформации образца. Если деформации у торцов меньше, чем
в средней части образца (рис. III.7, б), то, не снимая нагрузку,
следует увеличить внутренний диаметр обоймы 3 (с помощью
болтов, соединяющих элементы разрезной обоймы). Прокладка
вместе с торном образца получает возможность радиального
расширения.
Увеличение внутреннего диаметра обоймы производится до
тех пор, пока поперечные деформации образца у торцов не
станут равны поперечным деформациям в средней части образца
1 Под пизкомодульиымп следует понимать такие прокладки, модуль де-
формации которых меньше модуля деформации образца породы.
65
(рис. III.7, с). После этого проводят следующий цикл- нагруже-
ния (вторая ступень нагрузки) и т. д.. повторяя последователь-
ность описанных операций до разрушения образца. Если после
какого-либо цикла нагружения деформации у торцов образца
будут больше, чем в его средней части, производится уменьше-
ние внутреннего диаметра обоймы с прокладкой.
Равномерность деформирования образца по его высоте (осо-
бенно для поперечных деформаций) свидетельствует о наличии
напряженного состояния материала образца, близкого к одно-
родному.
В качестве ппзкомодульиых прокладок для различных типов
горных пород могут быть использованы резина (для слабых
пород), эпоксидные смолы, капрон и другие материалы.
Рис. III.7. Схема управления деформациями образца
Одна из модификаций прибора для реализации разработан-
ного способа испытании приведена па рис. III.8. Образец 1
с тензодатчиками 2 прилегает к прокладкам 3 из ппзкомодуль-
ного материала. Каждая прокладка помещена в жесткую ци-
линдрическую обойму 4, выполненную в виде трех сегментов,
соединенных между собой регулировочными болтами 5. На-
грузка на образец передается от давильных плит пресса через
нагрузочное приспособление, включающее шаровую опору 6,
стальные пуансоны 7 и прокладки 3. Вращением болтов 5 обес-
печивается управляемая податливость прокладки в поперечном
направлении.
Применение прибора с регулируемыми нпзкомодульнымн
прокладками позволило в процессе нагружения одного и того же
образца активно управлять деформациями в его торцовой зоне
и изменять напряженно-деформированное состояние материала
образца. Управление деформациями образца удавалось осуще-
ствлять до нагрузки, составляющей 85—95% разрушающей,
5* 67
после чего из-за начинающегося интенсивного процесса де-
формирования практически невозможно было обеспечить это
управление. Однако этот процесс является процессом разруше-
ния, подготовленным предыдущей историей деформирования, и
поэтому, как показали исследования, отличия в последней ста-
дии характера деформирования образца от равномерного не
оказывают существенного влияния ни на прочность образца, пи
па его характер разрушения. Форма разрушения образцов по-
род при испытаниях в приборе с регулируемыми проклад-
ками— продольное раскалывание образцов па несколько (чаще
всего три—пять) частей.
Применение приборов с регулируемыми прокладками целе-
сообразно только для точного (эталонного) определения проч-
Рпс. III.8. Прибор для испытаний образцов с управляемыми торцовыми усло-
виями
пости пород в специализированных организациях. Трудоемкость
испытании по этому методу довольно высокая, и пет смысла ре-
комендовать его для массовых испытаний.
Исследования, проведенные авторами, показали, что поме-
щение пизкомодульпых прокладок в жесткую обойму и их пред-
варительное сжатие до определенного напряженного состояния
также позволяют обеспечить напряженное состояние материала
образца, близкое к однородному. Прибор МА-7, разработанный
ВНИМИ [8] и предназначенный для этой цели, изображен на
рис. III.9. Цилиндрический образец 1 горной породы торцами
прилегает к низкомодульным прокладкам 2. Каждая прокладка
помещена в цилиндрическую жесткую обойму, состоящую из
стакана 3, пуансона 4 п накидной гайки 5. В отверстие обоймы
с небольшим зазором входит торец образца. Обе обоймы поме-
щены в корпус 6. предотвращающий их перекос прп нагружении
образца.
Перед испытаниями прокладки уплотняются на прессе под
определенной нагрузкой. При уплотнении используется метал-
68
лическая предохранительная шайба с диаметром, равным диа-
метру образца, и с высотой, равной толщине дна стакана 3 (на
рисунке шайба не показана). Предохранительная шайба уста-
навливается па плоскость прокладки и препятствует выдавли-
ванию прокладки при ее уплотнении. При достижении нагрузкой
расчетной величины зажимается накидная гайка 5.
Таким образом, прокладки перед испытанием образцов по-
род находятся в напряженном состоянии. В качестве материала
для прокладки можно применять резину (для слабых пород),
отвердевшую эпоксидную смолу или пластмассу полиамид-56.
Результаты испытаний показали, что
тинных размерах прибора (толщина
прокладки 7,5 мм, диаметр проклад-
ки 50 мм, зазор между образцом и ци-
линдрической обоймой 0,5 мм, диаметр
образца 30 мм) величина выдавлива-
ния прокладки (выпуклость) после
снятия нагрузки не превышает 0,01
0,02 мм и не оказывает влияния на по-
казатели прочности. Предварительное
сжатие прокладки повторяют после
испытания 100—200 образцов пород.
В отличие от методов испытаний со
«свободными» пизкомодульиымп про-
кладками или смазкой, материал про-
кладок в разработанном приборе не
имеет возможности свободно дефор-
мироваться под нагрузкой, так как он
находится в замкнутом объеме,
а предварительное напряжение про-
кладки обеспечивает заполнение ею пу-
прн принятых конструк-
р
Рис. II 1.9. Прибор МЛ-7
стот п зазоров во внутренней полости
прибора. Благодаря такому конструк-
тивному решению обеспечивается равномерная передача на-
грузки на торец образца и исключается возможность появле-
ния растягивающих напряжений на его торцах при сжатии.
Результаты сопоставительных испытаний образцов ряда по-
род с сухим трением на торцах, с парафиновой смазкой на тор-
цах толщиной 0,5—1 мм и напряженными прокладками на при-
боре МА7 приведены в табл. 1 приложения, а также графиче-
ски изображены на рис Ш.10, а. б, в. Диаметр образцов был
равен 30 мм, а соотношение h/d изменялось от 0,3 до 2,7. Испы-
тания со смазкой торцов и с трением по торцам подтвердили
аналогичные результаты других исследователей: с увеличением
отношения высоты образца к его диаметру прочность образцов,
испытанных со смазкой торцов, увеличивается (кривая 3),
а с трением по торцам — уменьшается (кривая /). Результаты
же испытаний образцов пород с применением напряженных
69
прокладок показали, что прочность образцов остается практи-
чески постоянной при изменении отношения hid от 0,3 до 2,7
(кривая 2). Эта закономерность оказывается единой для всех
испытанных материалов.
Обращает на себя внимание тот факт, что прямая 2 (см.
рис. Ш.10), соответствующая прочности пород при одно-
родном напряженном состоянии, располагается выше, чем
а
среднее значение между прочностью с трением по торцам и
прочностью со смазкой торцов, и при определенных значениях
h/d пересекает кривую 1, соответствующую прочности пород
с трением по торцам. Явно выраженной зависимости установить
пока не удалось. В первом приближении можно принять, что
чем прочнее порода, тем при большем соотношении h/d проис-
ходит пересечение кривых 2 и 1.
При отношении h/d=2 оба показателя прочности практиче-
ски совпадают. Поэтому при испытаниях с трением по торцам
необходимо отношение h/d принимать не менее двух для того..
70
чтобы получаемые показатели прочности характеризовали бы
действительную прочность образца па одноосное сжатие.
Независимость прочностных характеристик пород от отно-
шения h/d при испытаниях в приборе МА-7 позволяет дать
большую экономию породного материала прп массовых испы-
таниях.
Одновременно с нагружением при различных условиях
па торцах с помощью семи наклеенных тензодатчиков изме-
рялись поперечные деформации образцов на разных участках
по высоте.
Нагрузка на образец давалась ступенями (Р:. Р2, Р3, и т. д.);
на каждой ступени измерялись поперечные деформации. Ре-
зультаты испытаний с трением на торцах (рис. III.11, а) пока-
зали наличие существенной неравномерности в деформировании
образца. Деформации у торцов превышают деформации в сред-
ней части образца. Обращает на себя внимание наличие «гор-
бов» па кривой распределения деформаций по высоте образца.
Аналогичная неравномерность была получена также прп анали-
тических расчетах [69]. Прп использовании смазкп (парафин
толщиной 0,5 мм) торцовые области подвергаются значительным
растягивающим напряжениям: деформации у торцов в 2—Зраза
превышают деформации в средней части образца (рис. 111.11,6).
Испытания в приборе МЛ-7 (рис. III.11. в) показали равномер-
ный характер распределения деформаций по высоте образца.
Это, в первом приближении, может свидетельствовать о напря-
женном состоянии материала испытываемого образца, близком
к однородному. Аналогичные результаты были получены при
испытании и других пород.
Весьма интересной оказалась форма разрушения образцов
пород при их испытаниях на сжатие с различными торцовыми
условиями. При испытаниях с трением па торнах образцов мра-
мора разрушение, как правило, происходит на наклонной пло-
скости, образец разрушается путем среза. Прп внимательном
рассмотрении разрушенного образца у торнов его видны два ко-
нуса, вершины которых направлены к центральной части об-
разца. При испытании образцов со смазкой торцов разрушение
происходит по плоскости, параллельной направлению действия
нагрузки (разрушение от отрыва). В большинстве случаев на-
блюдается одна основная плоскость разрушения, проходящая
через центр образца. Форма разрушения образцов пород прп
однородном напряженном состоянии материала образца в при-
боре МА-7 с напряженными прокладками внешне напоминает
форму разрушения образцов со смазкой: разрушение происходит
по плоскостям, параллельным направлению действия нагрузки.
Однако в этом случае число плоскостей разрушения составляет
не менее двух-трех и форма разрушения в последнем случае
практически не зависит от отношения h/d. Аналогичный харак-
тер разрушения наблюдался для всех испытанных пород.
71
Результаты проведенных исследований показали, что крите-
рием однородности напряженного состояния материала образ-
цов при их испытаниях на одноосное сжатие является наличие
следующих основных условий:
1) равномерность продольных и поперечных деформаций по
всей высоте образца (главное условие);
Р
6
ДШШ1
г
ттшшт
Рис. III.И. Развитие поперечных деформаций образцов:
а__с трением на торцах; б — со смазкой торцов; в — с напряженными прокладками
на торцах
р
72
2) независимость прочностных показателей от отношения
(в определенных пределах) высоты образца к его диаметру;
3) характер разрушения в виде отрыва по плоскостям, на-
правление которых совпадает с направлением действия на-
грузки.
Последнее условие, без учета равномерности деформирова-
ния и независимости прочностных показателей образца, не мо-
жет одно служить гарантией однородного напряженного состоя-
ния материала образца, так как такой же характер разрушения
наблюдается и при испытаниях со смазкой торцов, т. е. при
неоднородном напряженном состоянии.
II 1.5. Упрощенные методы определения
прочности пород на одноосное сжатие
Наряду с прямыми методами определения предела проч-
ности на одноосное сжатие цилиндрических пли призматических
образцов, для определения этого показателя могут быть исполь-
зованы более доступные косвенные методы.
Доступность косвенных методов испытаний обеспечивается
обычно за счет некоторого снижения их представительности пли
надежности как в результате ослабления нормативов методики
при упрощении испытании, так и, особенно, в результате кос-
венного пути определения прочности. Косвенные методы исполь-
зуют имеющиеся сведения о корреляции предела прочности при
сжатии пород с иными показателями их механических свойств,
непосредственно определяющими результаты испытаний, напри-
мер с пределом прочности па растяжение, показателями объем-
ной прочности, модулем упругости, удельной энергией разру-
шения.
Метод соосных пуансонов (применяется как нор-
мальный по надежности метод массовых испытаний иород
с прочностью в пределах от 50 до 1200 кгс/см2, рассчитанный
па существенную экономию используемых в качестве породных
проб буровых кернов).
Метод использует изученную в работах проф. М. М. Прото-
дьяконова [82], Гун Бснь-п [31], Г. Н. Кузнецова [61, 62] и
Б. В. Матвеева [68] корреляцию предела прочности горных пород
при одноосном сжатии и показателей их прочности при объем-
ном (трехосном) сжатии. Плоские породные диски, вырезанные
из керна, последовательно подвергаются сжатию между пло-
скими торцами соосно расположенных встречно направленных
цилиндрических пуансонов (рис. Ш.12). Деформирование сжи-
маемой между пуасонами части образца осуществляется в ус-
ловиях радиального обжатия со стороны остальной (охва-
тывающей) части диска. Нагружение образца ведется плавно
возрастающей нагрузкой до разрушения, возникающего первона-
чально в средней части образца. Скорость нагружения должна
73
аметр пуансонов—n,z/ мм
Рис. III.12. Схема испытания по-
родного диска соосными пуансо-
нами
обеспечивать разрушение образца в течение 30—90 с от начала
нагружения. Состояние объемного сжатия существенно снижает
влияние на прочность породы структурно-масштабного эффекта.
Непосредственно после разрушения средней части образца под
действием распора ее обломков происходит разрыв охватываю-
щей части образца.
Диаметр испытываемых дисков допускается в широких
пределах—от 30 до 100 мм; толщина— 11 —12 мм (в этих пре-
делах толщина диска не влияет на результаты испытаний); ди-
(площадь давления—1 см2). До-
пустимая непараллельное™, пло-
ских сторон диска — 0,03 мм.
Рабочие торцы стальных кале-
ных пуансонов должны быть так-
же строго плоскими и параллель-
ными, что достигается их сов-
местной притиркой непосредст-
венно в соосных направляющих
нагрузочного приспособления,па-
пример, тина БУ-11 конструкции
B11IIMII (см. рпс. 111.12).
Для проведения испытаний
[ребуется источник нагрузки не-
большой мощности — в пределах
3—4 тс.
Для более грубых испытаний
могут быть использованы также
искруглые иородш,io пластинки,
например косые срезы керна или
повторно используемые плоские
обломки, образовавшиеся после
испытания дисков. За диаметр п
для пластинок некруглой формы
прпиимакнея диаметр и центр окружности. вппсаш® в контур
образца. Предел прочности, приведенный к условиям одноосного
сжатия, рассчитывается по формуле
5с=-4~ , КГС/СМ-, (III.5)
цешр приложения нагрузки
где Р — разрушающее усилие прп
пуансонов, кт с; Д — коэффициент,
разца следующим образом:
пспытлннях методом соосных
зависящий от диаметра об-
Диаметр об-
разца, мм . . 30 40 50 60 70 80 90 100
Коэффициент
.4. см ... 1,52 1,79 2,03 2,26 2,50 2,72 2,94 3,16
Метод раскалывания породных кус к о в сфе-
рическими инденторами применяется в качестве упро-
щенного для массовых испытаний в полевых условиях и при
слабой оснащенности лабораторных испытаний. При испытании
этим методом используется корреляция между прочностью на
растяжение и прочностью на одноосное сжатие (см. раздел IV).
Метод толчения применяется в качестве грубого метода
для испытаний невязких углей и пород прочностью не более
800 кгс/см2 при технической невозможности использования иных
методов, например при невозможности получения пород кусками
достаточной крупности вследствие измельчения при отборе проб.
Метод использует изученную М. М. Протодьяконовым [84]
корреляцию прочности пород п показателей энергии их удар-
ного измельчения. Испытаниям подвергаются неправильной
формы кусочки размером около 10X10X10 мм, набранные
в пяти отдельных навесках по 40—80 г каждая. Навески по-
следовательно подвергаются испытанию в приборе ПОК: на-
веска помещается в стальной стакан диаметром 76 мм и высо-
той 760 мм и измельчается повторным пятикратным сбрасы-
ванием с высоты 0.G м гири массой 2.4 кг. Всю образовавшуюся
от толчения пяти навесок пыль просеивают сквозь сито с от-
верстиями 0,5 мм, засыпают в мерный цилиндр (d = 23 мм, /г =
=160 мм) и после уплотнения легким постукиванием измеряют
определяется по фор-
высоту засыпки /п Прочность при сжатии
муле роз. кн
’ “h ” ‘
(1II.6)
М е т о д од и о о с и о г о сжатия о б р а з ц о в по л у -
правильной формы (применяется в качестве упрощенного
метода, особенно для испытания слабых трещиноватых и рас-
слаивающихся пород и углей, трудно поддающихся камнерез-
ной обработке). В развитие этого метода большой вклад внесли
сотрудники ИГД им. А. Л. Скочпиского A 11. Борон, Л1. И. Койф
май М. П. Мохиачев п С. Е. Чирков.
Одноосному сжатию между плоскими стальными плитами
с применением подкладочной сегментной пли накладной шари-
ковой пяты последовательно подвергается четыре-пять образцов
испытываемой породы. При этом в целях повышения доступ-
ности испытаний могут применяться образны неправильной
формы пли приближенно кубообразные образны с под шлифов-
кой двух параллельных граней, используемых для приложения
испытательной нагрузки, пли такие же образцы, образованные
поперечными расколами породных плоских плит с помощью
стальных клиньев. Со стороны требований к форме породных
образцов метод требует выполнения следующих условий:
непараллельное™ торцов — не более 1 мм;
расположение определяемых на глаз центров тяжести по-
верхностей торцов образца друг над другом с допустимым от-
клоненном не более 0,05 средней величины поперечного размера
образца (czcp или &Ср);
75
площади торцов образца должны отличаться одна от другой
не более чем в 1,5 раза.
Расчет прочности на одноосное сжатие производится по фор-
муле
Поправочный коэффициент К определяется по формуле
(III.4). Допустимое соотношение высоты образца к среднему
значению наименьшего поперечного разреза составляет 0,5—3,0.
При этом все три взаимно перпендикулярных размера образца
могут отличаться не более чем в 3 раза.
Испытание породного образца плавно возрастающей до раз-
рушения нагрузкой выполняется в режиме, аналогичном ранее
описанным методам, т. е. разрушение должно достигаться в те-
чение 30—90 с от начала нагружения.
HI.6. Анализ прочности пород угленосных толщ
В табл. 2 приложения приведены данные о прочности при
одноосном сжатии песчаников, алевролитов, аргиллитов, углей
и ряда других пород, встречающихся на угольных месторожде-
ниях. Всего испытаниям прочности при одноосном сжатии
было подвергнуто 2178 разновидностей пород с 23 угольных
производственных объединений.
Обращает на себя внимание тот факт, что породы одного
петрологического наименования нередко имеют различную кре-
пость. Например, отмечено, что из числа испытанных песчани-
ков встречались разновидноегп крепостью ог50до3100 кгс/см2.
Поэтому если с точки зрения петрографии jказанные объеди-
няющие наименования в какой-то мере отражают общность со-
става или строения пород, го с точки зрения геомсхаинки пе-
трологическое наименование породы лишь в весьма малой мере
может служить характеристикой ее механических свойств.
Разумеется, в пределах одного месторождения эта изменчи-
вость крепости пород одного наименования не достигает ука-
занных величин, однако и в этом случае она проявляется.
В связи с изложенным имеет смысл отличать показатели из-
менчивости пород общего петрологического наименования от
показателей изменчивости породных образцов в пределах одной
породной пробы, отражающих неоднородность состава и сло-
жения породы в рамках ее индивидуального представителя
(пробы), в пределах которого она для определенных горнотех-
нических условий (может квалифицироваться как одна и та же
порода.
Представляет определенное значение сравнение показателей
изменчивости (в отношении крепости) пород одного наимено-
вания для месторождения с показателями их неоднородности
(в отношении крепости). Почти во всех случаях изменчивость
76
оказывается существенно больше неоднородности. Это вновь
свидетельствуете том. что петрологическое наименование породы
в малой мере может служить характеристикой ее механических
свойств. Так, например, для 23 разновидностей песчаника ком-
бината «Южкузбассуголь» прочность на сжатие изменяется в
пределах ±41.7% среднего значения — 1129 кгс/см2 (прикрай-
них единичных значениях от 579 до 2140 кгс/см2), между тем как
неоднородность этих песчаников в отношении прочности на
сжатие характеризуется коэффициентами вариации крепости
в среднем всего до ±10,5% (при крайних значениях для отдель-
ных разновидностей от 2.3 до 26,3%). Таким образом, измен-
чивость песчаников комбината «Южкузбассуголь» значительно
выше их естественной неоднородности (41,7%> 10,5%) даже
для наиболее неоднородных разновидностей (41,7% >26,3%).
Сравнительно редки случаи, когда породы одинакового
наименования на месторождении имеют изменчивость механиче-
ских свойств меньшую, нежели коэффициент вариации, вызван-
ный естественной неоднородностью проб. В таких случаях, оче-
видно, нельзя говорить о наличии па месторождении этой из-
менчивости. Примером такого случая являются, например, 11
разновидностей аргиллита производственного объединения Орд-
жоннкндзеуголь (Донбасс), средняя прочность которых
(398 кгс/см2) изменяется в пределах ±14,6% прп среднем коэф-
фициенте вариации прочности образцов в пределах пробы
±20,5% (крапине значения коэффициентов вариации состав-
ляют от 4,0 до 40,3%). Видимо, в пределах объединения эти
разновидности следует считать идентичными, а их кажущаяся
изменчивость полностью укладывается в рамки естественной
неоднородное! и.
Г1з табл. 2 приложения видно, что вообще средине ио место-
рождениям коэффициенты вариации прочности угленосных по-
род, вызванных их неоднородностью, находятся в сравнительно
узких границах: от 6—18% для песчаников до 10-Ь13% для
алевролитов и аргиллитов. Диапазоны значении коэффициентов
изменчивости прочное in этих пород значительно шире и состав-
ляют от 20 (для песчаников — от 5%) до 85%.
Сравнительные данные прочности пород различного петроло-
гического наименования, представленные в табл. 3 приложения,
показали (для важнейших угленосных пород), что в среднем
прочность алевролитов составляет около 55% прочности песча-
ников, а прочность аргиллитов — около 40% прочности песча-
ников. Однако в ряде случаев это соотношение не выдержи-
вается. Анализ причин этого факта показывает, что наряду
с фактическим разнообразием пород одного наименования, по-
видимому, в отдельных случаях имеются основания сомневаться
в правильности наименования пород на местах. Так, например,
трудно иначе объяснить то, что на шахтах производственного
объединения Сахалинуголь средняя прочность песчаника,
11
представленного 18 разновидностями (223 кгс/см2), оказалась
ниже средней прочности алевролита, представленного 34 разно-
видностями (430 кгс/см2), а на шахтах производственного объеди-
нения Ростовуголь средняя прочность алевролита (702 кгс/см2),
представленного 27 разновидностями, оказалась ниже средней
прочности аргиллита (717 кгс/см2), представленного 19 разно-
видностями.
Что касается сравнения прочности разных пород различных
месторождении, то они весьма трудно сопоставимы. Так, напри-
6Сг тс/смг
А ПАТ сс ОС К КЖЖЖГ Г ГД Д Б
Рис. III. 13. Зависимость прочности
пород угленосных толп от степени
метаморфизма:
мер. слабые песчаники, в осо-
бенности из районов слабого
метаморфизма (производствен-
ных объединении Сахалин-
уголь, Востсибуголь, Павло-
градуголь), даже в средних по
месторождению значениях
(220—350 кгс/см2) меисс проч-
ны, чем крепкие алевролиты,
а иногда даже и аргиллиты,
в особенности из районов силь-
ного .метаморфизма (производ-
ственных объединении Торез-
антрацит, Ростовуголь п Во-
рошп.товградуголь), где проч-
ность аргиллитов в средних по
месторождению значениях до-
стигает 770 кгс/см2. Поэтому
грубая относительная количе-
ственная опенка крепости пород по их наименованию может до-
пускаться лишь локально в границах одного месторождения, да
и то с приведенной выше оговоркой, касающейся изменчивости
пород в пределах данного месторождения. Однако такая грубая
относительная опенка крепости (по наименованию породы) не
может распространяться на породы различных месторождении.
Различие крепости одноименных пород па разных месторо-
ждениях и даже в пределах одного месторождения в какой-то
мере находит качественное объяснение различной степенью их
метаморфизма. На рис. III.13 приведена зависимость средней
прочности испытанных песчаников, алевролитов и аргиллитов
от степени метаморфизма района месторождения (выраженной
соответствующим показателем марки угля, характеризующим
степень метаморфизма). Как и следовало ожидать, на графике,
отчетливо прослеживается тенденция к возрастанию прочности
пород с ростом меры метаморфизма (от марки Б к марке А).
Однако значительная ширина полос, охватывающих эту законо-
мерность, н взаимное налегание этих полос пока не позволяют
со сколько-нибудь приемлемой степенью надежности прогнози-
ровать крепость пород только по данным об их метаморфизме.
78
IV. ПРОЧНОСТЬ ПОРОД НА РАСТЯЖЕНИЕ
И МЕТОДЫ ЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Горные породы характеризуются малыми пределами проч-
ности на растяжение по сравнению с прочностью на одноосное
сжатие. Л1алая прочность пород на растяжение явилась причи-
ной слабой экспериментальной изученности этого показателя.
Вместе с тем малая сопротивляемость пород растягивающим
напряжениям является причиной того, что разрушение породного
массива часто вызывается именно растяжением, а нс сжатием.
Это имеет место, в особенности в местах концентрации напря-
жений у остроугольных участков и неровностей поверхности и
внутренних микродефектов структуры породы, а также при дей-
ствии сосредоточенных давлений.
Мнкродефектная теория прочности позволяет рассматривать
сопротивляемость растяжению как основную прочностную кон-
станту горной породы, отображающую как прочность молеку-
лярных связей слагающих ее кристаллов, так и ее мпкроде-
фектиую структуру.
Для определения прочности пород на растяжение исполь-
зуется метод прямого (непосредственного) растяжения, а также
ряд косвенных методов.
Косвенные методы основаны на испытаниях в условиях
сложных напряженных состояний, когда характер разрушения
образцов в решающей, ио не обязательно полной мерс опреде-
ляется действием максимальной растягивающей компоненты тен-
зора напряжений. Поэтому значение этой компоненты, соответ-
ствующее моменту разрушения образца, должно рассматри-
ваться как условный предел прочности па растяжение. Степень
этой условности можно сцрннть лишь экспериментальным сопо-
ставлением каждого конкретного косвенного метода с методом
прямого растяжения и учесть введением в теоретические расчет-
ные формулы поправочных коэффициентов, а в технологию ис-
пытаний — определенных нормативных требований.
По характеру воздействия на образец внешних сил косвен-
ные методы испытания можно разбить на три группы [101]:
1) методы раскалывания сжимающими нагрузками;
2) методы разрыва изнутри;
3) методы изгиба.
Практически особенно полезными и получившими широкое
распространение являются методы испытаний, относящиеся
к первой группе и основанные на нагружении испытываемых
образцов встречными линейно-распределенными пли сосредото-
ченными нагрузками.
79
Метод прямого растяжения цилиндрических образцов обес-
печивает непосредственное определение рассматриваемого проч
постного показателя.
На рис. IV.I приведены простые схемы прямого растяжения.
Эпоксидный клей или легкоплавкий сплав Вуда (3), скрепляю-
щий образец (/) с захватами (2), заливается в зазор между
захватами и боковой поверхностью образца. В первом случае
(рис. IV. 1, а) нагрузка на образец передается от испытатель-
ной машины через тросики, что гарантирует ее центрирован-
ность. Во втором случае (рис.
в гидравлической камере (-/).
Рис. IV.1. Схемы испытаний методом
прямого растяжения
IV 1. о) испытание производится
очником нагрузки является
давление жидкости (масла),
нагнетаемой под заплечики
захватов.
Наблюдения показали,
что место разрыва образцов
при испытаниях обычно не
приурочено к местам задел-
ки, т. е. концентрация на-
пряжений в этих местах
либо отсутствует, либо нич-
тожна.
Однако, несмотря па
принципиальную простоту,
данная методика отличается
высокой трудоемкостью как
па стадии непосредственной
подготовки к испытаниям
(скрепление образцов е за-
хватами), так н на стадии
изготовления образцов, дли-
на которых должна быть в пределах от 2.5 до 3 диаметров.
На практике последние условия зачастую невозможно выпол-
нить из-за ограниченности размеров породных проб или их тре-
щиноватости.
В силу этих обстоятельств метод прямого растяжения в на-
стоящее время используется преимущественно как эталонный
метод испытания при методических исследованиях.
IV.1. Метод раскалывания цилиндрических образцов
встречными линейно-распределенными нагрузками
(«бразильский метод»)
Средн косвенных методов испытаний на растяжение метод
сжатия цилиндрических образцов линейно распределенными по
образующим нагрузкам (рис. IV.2) благодаря своей доступ-
ности получил наиболее широкое внедрение в лабораторную
практику. Этот метод применительно к бетонным образцам де-
80
Рпс. IV.2. Испытания
на растяжение «бра-
зильским» методом
тально описан бразильскими исследователями Карнейро и Бар-
целлосом (1947 г.). Поэтому он получил известность как «бра-
зильский» (аналогичная методика была использована
в 1933—1935 гг. в СССР М. И. Койфманом).
Метод основан на известном решении задачи теории упру-
гости— задачи Герца, из которой следует, что в плоскости
действия внешних линейно распределенных с
тягивающпе напряжения, перпендикулярные
и равномерно распределенные по диаметру
образца (см. верхнюю половину рпс. IV.3).
Эти растягивающие напряжения
2Р
°х~ r.dl ’
где Р—общее усилие, равномерно распре-
деленное по образующей цилиндрического
образца; d и / — соответственно диаметр п
длина образца.
В плоскости нагружения кроме растяги-
вающих напряжений возникают действующие в вертикальном
направлении сжимающие напряжения. У точек приложения
[л возникают рас-
к этой плоскости
Рпс. IV.3. Схема испытаний на растяжение «бразильским» методом и эпюры
напряжений ох и оь в плоскости нагружения
нагрузки эти напряжения (теоретически) бесконечно велики,
а с увеличением расстояния от точек нагружения быстро падают
и имеют минимальные значения оу = —Зол в центре образца.
С увеличением усилий, действующих по образующей об-
разца, растягивающие напряжения возрастают, и при достиже-
нии ими предельных значений образец разрушается (происходит
6 Заказ № 147
81
отрыв двух частей образца от растягивающих напряжений
по поверхности, совпадающей с плоскостью действия внешних
сил). Переходя к пределу прочности на разрыв ор и отбрасывая
отрицательный знак в выражении для растягивающих напряже-
ний Ох, получаем следующую расчетную формулу:
9р р
0,637-^, (IV. 1)
где Рр — разрушающее усилие; F— площадь поверхности рас-
кола.
Лежащее в основе приведенной расчетной формулы теорети-
ческое решение строго справедливо только для идеально упругих
материалов при строго линейном распределении нагрузок по об-
разующим образца. В свою очередь, осуществляемый переход
от растягивающих напряжений к предел} прочности на рас-
тяжение Ор подразумевает независимость механизма разруше-
ния от сжимающих напряжений су.
Реальные горные породы по своим свойствам зачастую су-
щественно отличаются от идеально упругой среды, а нагрузки
Р распределяются в практических условиях либо по некоторым
площадкам смятия (сжатие образца плоскими плитами), либо
по поверхности вдавливания (сжатие образца клиньями или
цилиндрическими стрежнями). Из микродефектной теории проч-
ности известно также, что приложение сжимающих напряжений
повышает концентрацию растягивающих напряжений па кон-
туре мпкродефсктов и ускоряет процесс разрушения. Поэтому
реальный процесс разрушения образцов отличается от разруше
пня теоретической модели. Прежде всего это отлично качест-
венно выражается в том, что проносе разрушения состоит из
двух стадий: образования зон местного разрушения в условиях
трехосного сжатия, возникающего непосредственно в области
силового контакта образцов с нагружающими элементами испы-
тательных устройств, и последующего сквозного раскола (раз-
рыва) образца на две части.
Образование зон приконтактного дробления и последующего
уплотнения раздробленной породы в условиях трехосного сжа-
тия сопровождается одновременным образованием и прораста-
нием трещин разрыва от зоны дробления. В результате разру-
шение образца произойдет тогда, когда растягивающие напря-
жения Ох в средней части образца еще не достигнут предела
прочности на разрыв. Поэтому можно ожидать, что в этом слу-
чае расчетная формула (IV. 1) даст, при прочих равных усло-
виях, заниженное значение прочности ор по сравнению с преде-
лом прочности в условиях прямого одноосного растяжения.
Интенсивность напряжений в зонах контакта в решающей
мере определяется кривизной соприкасающихся поверхностей,
уменьшаясь с уменьшением кривизны и увеличиваясь с ее уве-
82
личением. Поэтому с увеличением радиуса кривизны нагружаю-
щих элементов раскалывающая нагрузка Р увеличивается и
соответственно возрастает расчетное значение ор.
Соответствующей иллюстрацией служат полученные А. Б. Фа-
деевым [116] следующие данные испытания мраморных об-
разцов:
Радиус нагружающей
поверхности.......... R2 = О
(острый
клин)
Предел прочности на
растяжение по фор-
муле (IV. 1), кгс/см2 35
(29 42)
R? = Rt
R2=p
(плоскость)
59 63
(51-е-66) (55 ч- 68,5)
R2 = -2R1
(вогнутая
поверхность)
73
(60 -е-80,5)
Примечание. R, — радиус образца;
радиус нагружающей поверхности.
Автор работы [116] отмечает, что при нагружении образца
криволинейной пли плоской поверхностью контакт с образцом
происходит уже не по линии, а по некоторой площадке, ширина
которой 2а (см. нижнюю половину рис. IV.3) определяется кри-
визной нагружающей поверхности. На площадке контакта воз-
никают силы трения f, образующие в прпконтактных областях
зоны трехосного сжатия. При разрушении образцов в прикон-
тактных областях выкалываются клиновидные обломки, примы-
кающие к площадке контакта. При нагружении образцов криво-
линейными поверхностями максимальное напряжение си сни-
жается до некоторой конечной величины оутах- В работе [116]
отмечается, что прочность образцов мрамора в параллельно
проведенных испытаниях методом прямого растяжения соста-
вила 62,5 кгс/см2.
Установлено [139], что нагружение образца плоскими пли-
тами является гарантией зарождения трещин разрыва в средней
части.
На сопротивляемости пород растяжению значительно силь-
нее, чем, например, на сопротивляемости сжатию, сказывается
влияние масштабного фактора. Поэтому для получения сопо-
ставимых результатов на различных породах крайне важно при-
держиваться требований ГОСТа на размеры образцов: диаметр
должен быть в пределах 40—50 мм, а длина должна составлять
90— 110 % диаметра.
IV.2. Метод раскалывания образцов
произвольной формы встречными сосредоточенными
нагрузками («точечный» метод)
История развития способа раскалывания образцов горных
пород сосредоточенными нагрузками начинается с предложен-
ного М. М. Протодьяконовым и В. С. Вобликовым метода опре-
деления крепости пород на образцах неправильной формы [85],
&
83
Рис. IV.4. Принципиаль-
ная схема устройства для
раскалывания сосредото-
ченными нагрузками
На большей же части
заключающегося в раздавливании таких образцов между плос-
кими плитами пресса. Контакт между плитами и «неправиль-
ным» образцом в грубом приближении можно рассматривать
как точечный. Вариантами этого метода являются: испытание
щебня «откусыванием» на приборе Н. К- Тимченко [112] раздав-
ливание коническими инденторами пластинчатых образцов на
приборе НИГРП [ИЗ], раскалывание кернов в поперечном на-
правлении клиньями, примененное С. Т. Кузнецовым и И. Н. Во-
рониным [64].
На рис. IV.4 приведена схема испытаний сосредоточенными
нагрузками, получившая наиболее широкое распространение.
В качестве элементов, непосредственно передающих нагрузку на
образцы, используются сферические инденторы, отличающиеся
высокой прочностью, износостойкостью,
простотой замены и обеспечивающие
практическое постоянство контактных ус-
ловий. В таком виде метод был впервые
применен Рей.хмусом [94] для испытания
образцов призматической и цилиндриче-
ской формы. Хирамацу и Ока [157] рас-
пространили метод на образцы непра-
вильной формы.
Теоретической основой метода явля-
ется решение о сжатии упругого шара ио
диаметру сосредоточенными силами [157,
190]. В непосредственной близости к ме-
стам приложения нагрузок происходит
раздавливание породы и возникает объ-
емное напряженное состояние сжатия,
осн нагружения две компоненты напря-
женного состояния являются растягивающими, сохраняя почти
постоянное значение, равное примерно 0,9 Р/с/2 (рис. IV.5).
Отсюда, считая, что разрушение образца наступает, когда
растягивающие напряжения па осп нагружения достигают пре-
дела прочности на растяжение о;,, получают следующую расчет-
ную формулу:
ap=0,973pW:!.
(IV.2)
Имея в виду, что площадь поверхности раскола F прп испы-
тании сферического образца равна лтР/4, эта формула может
быть представлена в виде
ар~ 0,75Pp/F.
(IV.3)
В местах контакта нагрузочных инденторов малого диаметра
с породой в условиях объемного неравномерного сжатия возни-
кают зоны структурно-механических изменений. На окружаю-
щую породу эти зоны действуют как зоны высокого давления,
создавая в образце систему радиальных сил бокового распора,
84
облегчающих разрыв по вертикальной плоскости. На рис. IV.6
приведена зависимость раскалывающего усилия от радиуса ин-
дентора, полученная при испытании одинаковых мраморных об-
Рпс. IV.5. Эпюра напряжении иа осн упругого шара при нагружении сосредо-
точенными силами
Рпс. IV.6. Зависимость усилия раскалывания от радиуса сферических инден-
торов и схема нагружения
разцов с площадью раскола, примерно равной 40 см2. Из гра-
фика следует, что для образцов такого размера при радиусе
индентора более 7,5 мм влияние контактных условий мало и им
можно пренебрегать. Методика ВНИМИ рекомендует примене-
ние образцов с площадью поверхности раскола до 40 см2 (этому
85
соответствуют наиболее типичные для лабораторной практики
размеры образцов, например керны диаметром до 70 мм при
нагружении по диаметру) и инденторов радиусом 7,5 мм. Ре-
зультаты сопоставительных испытаний образцов различной
формы (рис. IV.7 и табл. 2) показали, что формула (IV.3) может
быть использована для интерпретации результатов испытаний
образцов различной, а не только сферической формы.
Факт независимости отношения Pp/F от формы образцов (и
длины по оси нагружения — в частности) подтвержден сопоста-
вительными испытаниями мраморных образцов различной формы
(рис. IV.7 и табл. 2). Перед испытаниями проводилось предва-
рительное исследование анизотропии породы; образцы изготав-
ливались и испытывались таким образом, чтобы обеспечить рас-
разлпчпоп формы
калывапис их ио идентичным направлениям с практически рав-
ными площадями.
Обоснованность численного значения коэффициента 0,75 в
формуле (IV.3) была экспериментально подтверждена комплек-
сом сопоставительных испытаний на растяжение рассматривае-
мым методом, «бразильским» методом и методом прямого рас-
тяжения. Было испытано 36 типов пород в диапазоне прочности
па растяжение от 20 до 280 кгс/см2. При сопоставительных ис-
пытаниях различными методами нагрузки прикладывались та-
ким образом, чтобы обеспечивалось разрушение образцов в оди-
наковых (по отношению к направлению анизотропии) плоско-
стях.
Наиболее вероятным видом раскола образца является раскол
на две части, так как в реальном образце, как правило, всегда
есть слабейшее направление, обусловленное либо анизотропией
породы, либо геометрией образца. В этом случае определение
площади поверхности раскола F не представляет трудности.
В редких случаях возможен раскол на число частей больше.
86
Таблица 2
Форма образ- ца и схема нагружения (см. рис. I V.7) Но- мер образ- ца Размеры образца, мм Pp, КГС F, CM2 ₽p/F’ кгс'см2 Среднее значение ₽p/f’ кгс/см2
I d = 30.5 310 8,9 34,8
2 280 8,6 32,5
а 3 300 !,9 38,0 35,9 4 3
4 309 7,9 39,1
5 285 7,9 36,1
I d = 30,5 250 7,5 33,3
2 264 7,4 35,7
6 3 h г» 24 250 7,45 33,6 34,3 4 1,4
4 264 7,35 35,9
5 240 7,3 32,9
1 ii b as 25 285 7,8 36,5
в 2 3 h 30 260 240 7,5 7,7 34,7 31,2 34 4 2,2
4 255 7,6 33,6
1 1/ % /; Л 36 270 7,5 36,0
2 250 7,2 34,7
г 3 Л 20 256 7,3 35,1 35,3 + 1,3
4 266 7,2 37,0
5 248 7,35 33,7
1 <Z^43 220 7,9 27,8
2 283 8,3 34,1
д 3 233 6,75 34,5 32,5 ± 2,8
4 277 8,15 34,0
5 297 9,25 32,1
1 h = 26 250 8 31,3
2 h -=Ti 202 6,9 2J ,3
е 3 h = 22 260 8 32,5 32,2 4 2,8
4 /? = 20 235 6,4 36,7
5 h = 18 260 8,4 31,0
1 d = 30,5 167 35,5
2 188 40,0
ж 3 h = 15,3 180 4,7 38,3 37,7 4 1,7
4 1/2 36,6
5 178 37,9
1 cl = 30,5 165 35,1
2 168 35,7
3 3 h = 15,3 176 4,7 37,4 37 4 2,1
4 190 40,4
5 171 36,4
87
двух, в общем случае па п частей. При этом расчетная площадь
поверхности раскола определяется по формуле
р Q ^1 + ^2 + • - f п
п ’
где F|, F2, .Fn—плошадь поверхности по каждому из на-
правлений раскола.
На рис. IV.8 в логарифмических координатах приведены ре-
зультаты исследования проявления масштабного фактора на
примере хрупкого и прочного порфирита, известняка средней
прочности и относительно слабого и пластичного мергеля, кото-
рые удовлетворительно отражаются зависимостью
Pirc. 1V.8. Зависимость прочности па рас
тяжснпе от площади поверхности разру-
шения образцов:
„ 'р
JP (л Л')'" ’
где Ор и ор—прочность на
растяжение соответственно
по площади F и F'; т —
показатель степени мас-
штабного эффекта. Из при-
веденных результатов сле-
дует, что для объективной
сравнительной оценки со-
противляемости отрыву ис-
пытания различных пород
должны проводиться либо
непосредственно на образ-
лпбо приводиться к «стаидарт-
пспытання образцов двух типо-
1 — порфирит; 2 — известняк; 3 — мергель
цах «стандартного» размера,
ному» размеру по результатам
размеров с построением зависимостей (см. рис. IV.8).
Методикой ВНИМИ при испытаниях методом сосредоточен-
ных нагрузок в качестве «стандартного» рекомендуется обра-
зец, имеющий площадь поверхности раскола F=15±3 см2.
Если провести испытания непосредственно «стандартных» об-
разцов пли образцов двух типоразмеров невозможно, то методи-
кой ВНИМИ для приведения к «стандартному» размеру реко-
мендуется специальная номограмма.
Простота и доступность рассмотренного метода испытаний,
не требующего специальной подготовки образцов, делают его
весьма удобным для применения в полевых условиях. Во
ВНИМИ разработан портативный механический прибор-пробник
БУ39 (рис. IV.9), предназначенный для комплексных исследова-
ний механических свойств горных пород1, а также портативный
1 На базе схемы нагружения образца произвольной формы встречно на-
правленными сосредоточенными нагрузками во ВНИМИ разработана ком-
плексная методика определения прочностных и деформационных свойств гор-
ных пород [77].
88
гидравлический пробник БП25 (рис. IV. 10), предназначенный”
только для прочностных испытаний. Уступая пробнику БУ39
в диапазоне определяемых механических характеристик, гидрав-
Рис. IV.9. Механический
прибор-пробник для испыта-
ний в лабораторных и поле-
вых условиях
Рпс. 1\.Ю. Гидравлический
прибор-пробник для испыта-
ний в лабораторных и поле-
вых условиях
лический пробник имеет большие силовые возможности и мень-
шую массу. Эти качества имеют значение прп прочностных ис-
пытаниях непосредственно на месте отбора породных образцов,
например в шахтных условиях.
89
Весьма важно, что результаты испытаний на растяжение сос-
редоточенными нагрузками надежно коррелируют с прочностью
на одноосное сжатие (см. подраздел IV.4). а также с технологи-
ческими показателями — буримостью, взрываемостью и др. [138].
Это послужило основанием для Комиссии по стандартизации
лабораторных и полевых испытаний .Международного общества
по механике горных пород рекомендовать метод в качестве ос-
новного метода полевых экспресс-пспытаипй пород с целью их
классификации по прочности [145].
IV.3. Другие методы испытаний
К первой группе косвенных методов, т. е. к методам
раскалывания, относится также предложенный М. И. Койфма-
пом [54] метели раскалывания впречио направленными клиньями
породных образцов в виде пластин с двумя плоскопараллель-
ными гранями любых очертании в плане (в том числе дисков,
образованных поперечной разрезкой керна). Метод является со-
ставной частью стандартного комплексного метода определения
пределов прочности при растяжении и сжатии. Он является мо-
дификацией «бразильского» метода, так как базируется на том
же теоретическом решении задачи Герца, хотя конечная расчет-
ная формула, экспериментальное обоснование которой дано
С. Е. Чирковым [101], отличается от формулы (IV.1) и имеет вид
^-PF.
где Р — разрушающая нагрузка; F- площадь раскола.
ГОСТом установлены следующие нормативы: угол заточки
клиньев 90°. а радиус закругления лезвий 5± 1 мм; толщина по-
родных пласт ин 20 мм при размере в плане ие менее 100X100 мм
пли диаметром не менее 75 мм; отклонение от параллельности
граней нагружения по двум взаимно перпендикулярным направ-
лениям не более 0.5 мм по диаметру пли по минимальному раз-
меру образца, неровности па гранях ие более 0,05 мм.
Последовательность расколов пластины осуществляется по
нанесенной карандашом на одной из граней квадратной сетке
со стороной 20 мм, чтобы образовавшиеся после испытания об-
ломки кубической формы можно было использовать для опре-
деления прочности при сжатии как образцы «полуправильной»
формы с плоскими основаниями.
Достоинствами метода являются высокая производитель-
ность испытаний I! возможность определения прочности в любом
заданном направлении.
Недостатками метода следует считать необходимость точной
обработки образцов и наличие достаточно мощного силового
оборудования, что ограничивает применение метода лаборатор-
ными условиями.
90
Переходя к краткому рассмотрению второй группы кос-
венных методов (методы разрыва изнутри), остановимся прежде
всего на разработанном во ВНИМИ методе соосных пуансонов
[62, 68]. Испытанию подвергаются образцы-диски с центральным
отверстием (рпс. IV.11), которое заполняется пластичной
смесью парафина с канифолью или резиновым вкладышем. При
сжатии заполнителя соосными пуансонами давление гидростати-
чески передается на стенки отверстия и обеспечивает разрушение
образца тангенциальными растягивающими напряжениями.
Теоретической основой метода является известное решение
Ляме задачи о нагружении внутренним давлением толстостен-
ной трубы. Проведенные BHILMII сопоставительные испытания
методами прямого растяжения и соосных пуансонов ряда горных
пород (песчаник, известняки, горючий сланец, алевролиты, таль-
кохлорпт и др.) показали, что разрушение
породных дисков происходит нс в момент
достижения максимальными контурными
напряжениями предела прочности породы
на растяжение, а когда среднее по сече-
нию напряжение достигнет этой величины.
Прочность па растяжение сц. определяется
при этом по формуле
iP
r.d (D- d) ’
Рис. IV.I1. Схема ис-
пытания на растяже-
ние методом соосных
пуансонов
где Р — разрушающее усилие; D и d — диа-
метр соответственно диска и центрального
отверстия.
Методикой ВНИМИ диаметр пуансонов
предусмотрен равным 11,27 мм (площадь опорной поверхности
1 см2). Целесообразные размеры породных образцов: D =
= 40-е 100 мм, d = 11,3 мм, толщина 10—12 мм.
В недавнем прошлом, до широкого распространения «бра-
зильского» и «точечного» методов, метод соосных пуансонов
имел достаточно широкое распространение в лабораторной
практике благодаря относительной простоте испытаний и эконом-
ному расходованию породной пробы. Недостатком метода яв-
ляется трудоемкость изготовления образцов; в случае трещино-
ватых и слабых пород изготовление вообще невозможно.
Ко второй группе косвенных методов относится также пред-
ложенный Е. И. Ильницкой [101] применительно к слабым поро-
дам и углям метод разрыва образцов неправильной формы спе-
циальным гпдропатроном, вставляемым в пробуренное в об-
разце отверстие. Рекомендуемые размеры образцов: от 125х
X 125x40 до 250x250x40 мм. Теоретической основой также
является решение Ляме с учетом конкретных условий экспери-
мента. Направленность метода (слабые породы и угли) и воз-
можность испытания в полевых условиях определяют область
91
его применения. Его недостатки состоят в необходимости до-
вольно больших образцов и трудоемкости выбуривания спе-
циального отверстия.
1\ третьей группе косвенных методов относятся такие
методы, как изгиб различного рода балочек (призматических и
цилиндрических), а также круглых пластин или дисков [101].
Методы базируются на известных решениях сопротивления ма-
териалов (изгиб балок) и осесимметричной задачи теории упру-
гости (изгиб пластин и дисков). Так как изготовление образцов
в виде балок или дисков является трудоемкой, а зачастую и
невыполнимой операцией (трещиноватые, неоднородные по-
роды), то широкого распространения эти методы испытаний как
методы определения прочности на разрыв не получили.
В связи с разнообразием методов испытаний на растяжение
встает вопрос о сопоставимости результатов, получаемых раз-
личными методами.
Необходимо подчеркнуть, что несмотря на привязку различ-
ных методов к эталону (прямому растяжению) па стадии их
экспериментально-теоретического обоснования, на практике раз-
личные методы дают, как правило, существенное и непостоянное
для различных пород относительное расхождение результатов.
В качестве примера можно привести результаты, полученные
в ИГД им. А. А. Скочпнского [101] при сопоставлении следующих
методов: прямого растяжения, изгиба балочек, изгиба круглых
пластин кольцевым штампом, «бразильского» и раздавливания
образцов неправильной формы между плоскими плитами (метод
М. М. Протодьяконова и В. С. Вобликова). Прочность па раз-
рыв, определенная прп изгибе пластинок кольцевым штампом,
принималась за единицу. По отношению к ней значения проч-
ности, полученные иными методами, составили:
При изгибе балок.................... . 0,55 0,92
При прямом растяжении................ 1,84 3,40
При испытании «бразильским» методом. . 1,37—2,18
Прп раздавливании образцов неправильной
формы . . . . 0,67—1,67
Такое положение обусловлено тем, что на стадии обосно-
вания привязка методов к эталону производится либо на ис-
кусственных материалах, обладающих свойствами, близкими
к свойствам идеальной среды, либо при соблюдении определен-
ных условий сопоставимости, которые преднамеренно исключают
из рассмотрения несоответствие реальных горных пород идеаль-
ной среде. На практике же вследствие специфики строения по-
род (анизотропия и неоднородность) п особенностей методов
эти условия не соблюдаются. Поэтому приведение численного
значения прочности на растяжение необходимо сопровождать
конкретным указанием способа испытаний, а также тех фак-
торов, вариация которых допускается методикой примененного
способа.
92
Практическая же применимость того или иного метода испы-
таний должна определяться в зависимости от поставленной
задачи и реальных возможностей.
При методических разработках и специальных исследова-
ниях в условиях хорошо оснащенной лаборатории для получе-
ния исчерпывающей информации о прочности породной пробы
на растяжение можно рекомендовать комплексное применение
таких методов испытаний, как прямое растяжение, «бразиль-
ский» и «точечный» методы.
При массовых испытаниях, даже в условиях хорошо осна-
щенной лаборатории, повышенная точность метода прямого
растяжения из-за трудоемкости испытаний становится обреме-
нительной, а чаще всего и ненужной в принципе. В этом случае
можно рекомендовать применение «бразильского» и «точечного»
методов. Оба метода в равной мере отвечают требованиям,
предъявляемым к методам нормальной надежности, отличаются
высокой производительностью и простотой. Эти методы в из-
вестной мере дополняют друг друга: «бразильский» метод дает
некоторое «среднее» по заданным направлениям значение проч-
ности, а «точечный» метод выявляет слабейшее из задан-
ных направлений и соответствующую ему минимальную проч-
ность.
При необходимости испытании в полевых условиях предпоч-
тение следует отдать «точечному» методу, допускающему при-
менение портативной аппаратуры п образцов произвольной
формы, в том числе и неправильной.
IV.4. О связи показателей прочности
горных пород на растяжение и сжатие
Прочность горных пород па сжатие остается в настоящее
время основным прочностным показателем, используемым при
инженерном решении задач горной гсомеханпкп и технологии.
Техника же определения этого показателя по сравнению с сов-
ременными методами определения прочности горных пород на
растяжение значительно более трудоемка, а в полевых условиях
просто невыполнима. Поэтому исследование связи показателей
прочности на сжатие и растяжение, помимо теоретического
интереса, имеет и непосредственное прикладное значение, свя-
занное с оценкой прочности на сжатие по результатам испыта-
ний на растяжение.
Анализ экспериментальных исследовании на горных породах
[14, 101, 48, 138] показывает в целом линейный характер кор-
реляции между значениями ор и ос, выявляя при этом две
взаимосвязанные особенности:
1) неоднозначное соотношение между показателями, полу-
ченное различными авторами, не только для различных типов
пород, но и для пород одного и того же типа; наиболее часто
93
для широкого круга твердых пород принимается ос/сгр=10 при
фактических колебаниях отношения от 5 до 30;
2) относительно низкое в большинстве случаев значение
коэффициента корреляции г связи ос—оР; как правило, г^0,75
[101, 48]; исключение составляют результаты, приведенные в ра-
боте [138] (г = 0,94).
На наш взгляд, это обусловлено не только разнообразием
пород по свойствам, по и особенностями методов определения
обоих показателен прочности. Поэтому первым условием иссле-
дования зависимости сы—ар является строгое соблюдение одно-
значного сочетания методов определения сопоставляемых пока-
зателен. Вторым условием является устранение относительного
влияния масштабного фактора как при растяжении, так и при
сжатии.
Несмотря на свою очевидность, данные условия па практике
часто ие соблюдаются. Кроме того, отметим вновь, что при
испытаниях на одноосное сжатие в условиях однородного на-
пряженного состояния разрушение происходит по двум-трем
плоскостям отрыва, параллельным направлению действующей
сжимающей нагрузки. Учитывая, что горные породы являются,
как правило, существенно анизотропными средами, естественно
полагать, что ориентация этих плоскостей в плайе приурочена
к слабейшим направлениям. Отсюда вытекают еще два условия
надежности корреляционной связи ос—ар: испытание па одно-
осное сжатие следует проводить в условиях, максимально при-
ближенных к условиям однородного напряженного состояния,
а поверхность отрыва при испытании па растяжение должна
совпадать с направлением преимущественного раскалывания
при испытании на одноосное сжатие.
Нами было проведено экспериментальное исследование за-
висимости Ос—Ор па 37 различных породах и строительных ма-
териалах прп прочности ос = 80 = 3800 кгс/см2 (см. табл. 4 при-
ложения). Образцы имели диаметр d = 43 мм. Прочность на
сжатие определялась на образцах с отношением h/d=2, а ис-
пытания па растяжение производились методом раскалывания
сосредоточенными нагрузками. Этот метод позволяет наиболее
просто обеспечить одинаковую ориентировку поверхностей раз-
рушения при сжатии и разрыве. Соблюдались «стандартные»
условия испытаний, т. е. применялись инденторы (г0=7,5 мм)
и образцы с площадью поверхности раскола F=15 см2. Проч-
ность на растяжение ор подсчитывалась по формуле (IV.3).
На основании результатов проведенных испытаний были
установлены следующие корреляционные связи:
для пород с ар^50 кгс/см2 ас~20ар;
для пород с аР>50 кгс/см2 ис~26аР— 200 кгс/см2.
Более высокое в данном случае отношение сгс/оР по сравне-
нию с широко распространенными экспериментальными пред-
ставлениями (<jc~10ap) можно объяснить следующими обстоя-
94
тельствами, встречающимися при определении показателя ор
другими методами:
1) Ор определяется на образцах малого размера (например,
при методе соосных пуансонов);
2) разрушение реализуется не по слабейшему сечению
(например, при раскалывании линейно распределенными на-
грузками — «бразильский» метод);
3) техника (методика) испытаний дает заведомо завышен-
ное значение ор (например, при раздавливании «неправильных»
образцов по методу М. М. Протодьяконова и В. С. Вобли-
кова) [85].
Вместе с тем следует отметить хорошее совпадение резуль-
татов ВНИМИ с результатами работы [138] (ас~24ор), в кото-
рой прочность ор определялась также методом раскалывания
сосредоточенными нагрузками. Некоторое отличие результатов
можно отнести за счет имеющихся различий в методиках испы-
тания п в их представительности.
Существенное превышение полученного отношения п*/пр над
предсказываемым теорией Гриффитса (аг/ар = 8) вполне объяс-
нимо. Как было показано в разделе II, критерии Гриффитса
в области сжатия определяет лишь начало прорастания микро-
дефектов; предельная же сопротивляемость (прочность ос) зна-
чительно выше. При растяжении прочность пР совпадает с кри-
терием Гриффитса.
V. ПРОЧНОСТЬ ПОРОД ПРИ сложном
НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ
V.I. Стабилометрические испытания
Одним из наиболее доступных методов определения проч-
ностных свойств пород в условиях неравномерного трехосного
сжатия является испытание в стабилометре системы Кармана.
В этом приборе максимальное сжимающее напряжение пере-
дается па торцовые поверхности цилиндрического образца
жесткими поршнями, а давление иа боковую поверхность со-
здается жидкостью. Таким образом, если исключить из внима-
ния силы трения на торцах, напряженное состояние образца
(Ti >о2 = Оз-
Влияние торцовых условий па напряженное состояние в сред-
ней части образцов при стабилометрпческпх испытаниях, так-
же как п при одноосном сжатии, уменьшается по мере увели-
чения длины образца. При отношении высоты и диаметра
образца h[d = <2 напряженное состояние в средней части стано-
вится практически однородным, причем сц направлено вдоль
осп образца п численно равно
(V.1)
где Р — передаваемое иа образец осевое усилие; F — площадь
поперечного сечения образца.
Напряжения о2 и оз, равные приложенному боковому дав-
лению на образец, действуют в радиальном направлении; по-
скольку опп равны между собой, то их направление по азимуту
неопределенно.
Одним из простейших, но вполне эффективных стабиломет-
ров, по-впдимому, является камера трехосного сжатия ВНИМИ
[70], схема которой приведена на рис. V.I. Осевое усилие на
образец создается любым прессом, боковое давление до
1000 кгс/см2 — независимым источником питания через канал А.
Камера имеет электрические выводы В для измерения дефор-
маций образца, а также канал С для независимого ввода по-
рового давления. Образец 2 устанавливается на пробке 5, и
производится монтаж необходимых электрических выводов; за-
тем сверху надевается корпус 1 и камера помещается под
нагружающий пресс. Оболочка 3 гарантирует гидроизоляцию
пор образца. Уплотнения 4 обеспечивают необходимую герме-
тичность.
При испытаниях горных пород в стабилометрах в условиях
96
более или менее значительного бокового давления образцы до
момента разрушения накапливают довольно большие пласти-
ческие деформации. Благодаря этому различного рода концент-
рации напряжении, возникающих в торцовых частях образцов,
сглаживаются и оказывают малое влияние на получаемый по-
казатель сопротивляемости. Это позволяет испытывать образцы
без шарнирных устройств для центрирования нагрузки при
относительно невысоких требованиях к параллельности торцов.
По усредненной оценке иепараллельность торцов, равная
0,1 мм, исказит сопротивляемость мраморных образцов высотой
50—60 мм при одноосном сжатии па
10%. При боковом давлении 50 кгс/см2
такое же искажение прочности вы-
зовет иепараллелыюсть торнов, рав-
ную 0.5 мм.
В проходных уплотнениях (4 па
рис. V.1) при увеличении внутреннего
давления в камере могут возникать
значительные силы трения, величина
которых трудно поддается учету.
Поэтому измерять осевую нагрузку
па образец целесообразно с помощью
динамометра, устанавливаемо! о вну-
три камеры непосредственно под
(пли над) образцом. Во ВНПЛШ для
этой цели успешно применяется тен-
зометрический динамометр (рис. 1.9, в).
Если давление в камере создается
постоянно работающим насосом до-
статочно высокой производительности,
то резиновых уплотнительных дета-
лей можно не ставить, а выполнять
контактирующие поверхности пробки
и корпуса по скользящей посадке
Рис. V.I. Схема простой ка-
меры без специального ис-
точника осевого давления
и допускать известную
утечку жидкости в зазор; в этом случае силы трения возникать
нс будут.
На рис. V.2 изображена схема автономного стабилометра,
разработанного в лаборатории механических испытаний
ВНИМИ. В комплект стабилометра входит насосная станция 1.
Режим испытаний заключается в плавном нагружении образца 2
гидростатическим давлением масла через вентиль 3 до неко-
торой задаваемой величины. Постепенное увеличение осевого
усилия через вентиль 4 происходит при поддержании бокового
давления постоянным вплоть до разрушения образца. Мано-
метры 5 и 6 служат для измерения давления масла. Вентили 7
и 8 — сливные.
Отсутствие уплотнений в поршне стабилометра значительно
уменьшает погрешности при измерении осевых давлений.
7 Заказ № 147
97
Ответственным моментом при стабплометрических испыта-
ниях является гидроизоляция образца от проникновения рабо-
чей жидкости, создающей боковое давление. Если испытаниями
преследуется цель лишь определение показателей прочности,
то в качестве гидроизоляции возможно покрытие образцов
Рис. V.2. Схема стабп.юметра с системами осевого п бокового давлений
толстым слоем синтетического
зпиовых оболочек.
Рис. V.3. Построение огибающей по
данным стабплометрпчсскнх испыта-
ний (несчано-г.iHHiiCTHiii сланец)
клея № 88 или использование ре-
Построепие огибающих в
осях ст, т ио результатам стабп-
лометрических испытаний про-
изводится следующим образом.
На осп о откладываются зна-
чения О[ и Оз в момент разру-
шения образна. Затем на от-
резке си -Оз как на диаметре
строится полуокружность
(рис. V.3). Серия таких полу-
окружностей, построенных по
результатам испытаний при
различном боковом давлении,
включая пулевое, т. е. одноосное сжатие, позволяет построить
общую огибающую, которую часто называют паспортом
прочности п о р о д ы.
.Максимальное боковое давление, прп котором следует про-
водить стабилометрпческпе испытания, определяется глубиной
горных работ, для которых предназначены проводимые испы-
тания. Величина о3 в реальных условиях во всяком случае не
будет превышать уЯ (у — плотность пород, Я — глубина от
поверхности). Поэтому при проведении испытаний пород с глу-
бины 1000 м вполне достаточным максимальным боковым дав-
лением прп испытаниях будет 150—300 кгс/см2.
93
Огибающие у горных пород имеют выпуклую форму боль-
шей пли меньшей кривизны. По-видимому, для всех материалов
существует некоторый абсолютный предел касательных напря-
жений тпр, к которому должна асимптотически приближаться
огибающая [87]. Этот абсолютный предел тпр определяется проч-
ностью атомных связей. Снижение же сопротивляемости пород
сдвигу при малых боковых давлениях' по сравнению с тнр обус-
ловлено концентрацией напряжении па контурах мпкродефек-
тов. Уровень тпр у разных ма-
териалов и пород различен.
У карбонатных пород средней
прочности типа мрамора силь-
ное выполажпванне огибаю-
Рис. V.4. Огибающие ряда горных пород:
7 — каменная соль: 2— уголь; 3 — бетон: / — песчаник
Рпс. V.5. Прочность и характер разрушения мраморных образцов:
I—огибающая при испытаниях с парафиновом смазкой торцов; 2 шибающая при ис-
пытаниях без смазки торцов
щей наблюдается уже при боковых давлениях порядка
800 1200 кгс/см2, у глинистых н соляных пород — еще
при меньших давлениях. В то же время у крепких извержен-
ных п метаморфических пород уровень тпр чрезвычайно вы-
сок, в обычных горнотехнических условиях напряженного
состояния массива не достигается и технически недоступен
большинству имеющихся испытательных устройств (рпс. V.4).
Стефенс [189] приводит данные, что у базальта уровень тпр при
боковом давлении 40 тс/см2 не был достигнут.
Криволинейные огибающие, построенные по результатам
стабилометрпческпх испытаний, для упрощения представления
и использования прочностных параметров нередко па опреде-
ленном участке заменяют прямой линией, которая характери-
зуется сцеплением С п углом наклона («внутреннего трения») <р.
В табл. 5 приложения приведены значения С и <р для ряда
пород по материалам испытаний ВНИМИ.
При относительно небольших боковых давлениях характер
разрушения образцов подобен разрушению при одноосном
99
сжатии, а сопротивляемость образцов с трением на торцах зна-
чительно превышает сопротивляемость образцов со смазкой. По
мере увеличения бокового давления, однако, характер разру-
шения образцов изменяется.
Последовательность изменения картины разрушения образ-
цов со смазкой и с трением на торцах показана на рис. V.5.
При достаточно больших боковых давлениях характер разру-
шения образков со смазкой и с трением становится одинаковым.
Одновременно с этим сближается и сопротивляемость образцов.
Так, у мрамора при боковых давлениях свыше 300 кгс/см2,
Рис. V.6. Результаты стабпломстрпчсскпх испытаний в пространстве главных
напряжений
Рис. V.7. Положение огибающих мрамора при различном напряжении
а у магнезита свыше 800 кгс/см- пи характер разрушения, пи
прочность уже ие зависят от условий на торцах.
Изменение характера разрушения при всестороннем сжатии
с трением па торцах и переход его к одпоилоскостиому срезу
наблюдал также Бредтхауэр [20]. Для различных горных пород
он приводит следующие значения критического бокового дав-
ления (кгс/см2), при котором имеет место этот переход:
Ангидрит О
Известняк ... О 350
Доломит серый 350
Доломит белый 700
Результаты испытании па одноосное сжатие и в стабило-
метре образуют в координатах главных напряжений (рис. V.6)
серию точек на отрезке S.4, который представляет собой пере-
сечение ИСТИННОЙ ПОвер.ХНОСТП ПРОЧНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ (72 = Оз.
Егер и Кук [158] утверж/Иют, что пространственная фигура, об-
разуемая отрезком .S71 при его вращении вокруг гидростати-
ческой осн ((71 = (72 = Оз), может рассматриваться как удовлет-
ворительная аппроксимация истинной поверхности прочности.
100
Бекер [134] и Бриджмен [21] проводили исследования проч-
ностных свойств в стабплометрах при боковом сжатии, превы-
шавшем осевые напряжения, т. е. в условиях ai=<72><73, и
получали точки на рис. V.5, соответствующие отрезку ZD. При
осевом сжатии о3, близком к нулю, наблюдалось расщепление
цилиндрических образцов на ряд дискообразных осколков,
вполне аналогичное продольному раскалыванию образцов при
чистом одноосном сжатии. Это явление Бриджмен назвал
пи н ч - э ф ф е к т о м.
Таблица 3
Условия п сп ьп ан ий -33. КГС f СМ 2 31} кгс/см2 Условия испытаний Gg , КГС ‘СМ2 Gi, кгс/см2
с, = ;3 (Карман) 0 2.35 500 68а 845 1650 1360 2335 3150 3565 4055 5550 с, = (Бекер) 150 595 670 850 1077 1320 2420 3850 3955 4510 5020 5480
В табл. 3 приведены результаты испытаний Кармана и Бе-
кера [134] образцов каррарского мрамора прп <72 = 03 и при
<Т2 = с>1. Графически результаты Кармана и Бекера изображены
на рис. V.7, из которого наглядно видно, что при увеличении
02 от оз до о, повышается сопротивляемость образцов.
V.2. Влияние промежуточного напряжения
на сопротивляемость пород
Теория Кулона предполагает отсутствие влияния промежу-
точного главного напряжения <72 на сопротивляемость породы
напряжениям гг( при заданном напряжении <73. В го же время
упомянутые выше эксперименты Кармана и Бекера свидетель-
ствуют о наличии такого влияния. Обычная схема стабиломет-
рических испытании цилиндрических образцов не вызволяет
изменять величину <72 во всем диапазоне от <73 до <7,.
Для изучения влияния промежуточного напряжения рядом
исследователей разработаны установки, позволяющие нагру-
жать кубические образцы тремя независимыми напряжениями.
Во ВНИМИ успешно эксплуатируется установка УТС-1 системы
проф. Г. Н. Кузнецова, рассчитанная па испытание кубических
образцов с ребром размером 10 см. Установка позволяет со-
здавать по трем направлениям независимые напряжения до
50 кгс с.м2 и предназначена главным образом для испытаний
эквивалентных материалов прп моделировании.
Установку, способную создавать три независимых главных
напряжения до 10 тс/см2, описывает Моги [173]. Весьма
101
оригинальную п мощную установку для испытания кубических
образцов крепких пород разработали в Донецком физико-тех-
ническом институте А. Д. Алексеев и др. [5].
При испытаниях кубических образцов весьма важно обес-
печить надлежащие контактные условия между нагружающими
поверхностями и образцом. В противном случае силы трения
могут сильно исказить результаты.
Егер и Кук [158] описывают метод испытаний полых цилин-
дрических образцов, который также
Рис. V.8. Схема к расчету
напряжений в полом ци-
линдре
заметить, однако, что в
позволяет варьировать промежуточное
главное напряжение. Образец при
этом, как п при стабилометрпческпх
испытаниях, в осевом направлении на-
гружается жесткими поверхностями
(рпс. V.8); по внутренней и наружной
цилиндрическим поверхностям давле-
ние создается жидкостью. Напряжен-
ное состояние полого образца опреде-
ляется по известным формулам
теории упругости (решение Ламе
задачи о нагружении толстостенной
трубы).
Если внутреннее рх и внешнее р2
давления равны между собой, то тан-
генциальное напряжение <т(1 — 0, а ра-
диальное напряжение о,- = р, = р2.
Если р2>р1, то тангенциальное напря-
жение будет сжимающим, а если
Pi>p2—растягивающим. Таким обра-
зом, подбирая необходимую комбина-
цию давлений pi и р2, можно получить
практически любую желаемую комби-
нацию главных напряжений. Следует
области значительных пластических де-
формаций использование решений упругой задачи уже неправо-
мерно.
Егер и Кук [158] со ссылкой на диссертацию Хоскинса [154]
приводят графики, изображенные на рис. V.9. Они отражают
изменение сопротивляемости трахита напряжениям о, при за-
данных напряжениях ст3 в зависимости от величины ст2 при
испытаниях полых цилиндрических образцов. Графики подтвер-
ждают значительное влияние напряжений ст2, хотя увеличение
прочности от 1,75 тс/см2 при одноосном сжатии до 4,3 тс/см2
при двухосном сжатии (нижний график на рис. V.9) представ-
ляется чрезмерно большим. Для сравнения на рис. V.9 по-
строены зависимости (точнее сказать независимости) сопротив-
ляемости образцов напряжениям щ от величины ст2, соответст-
вующие теории Кулона (штриховые линии).
102
Моги [173] по результатам испытаний кубических образцов
крепкой изверженной породы приводит семейство графиков,
приведенных на рис. V. 10. По его данным, увеличение сг2 от
исходного состояния а2 = (?з приводит к увеличению разрушаю-
щего напряжения щ на 23—30%.
Большинству реальных горнотехнических ситуаций соответ- •
ствует напряженное состояние щ>с>2>оз, когда щ имеет про-
межуточную величину между си и од. Особенно характерной [
ситуацией является режим нагружения «плоская деформация», ,
Рис. V.9. Влияние напряжения
щ на прочность образцоо
трахита
Рис. V. 10. Влияние напряжения
о-2 па прочность о1 образцов из-
верженной породы
существующий вокруг протяженных выработок, откосов. При t
этом породы не деформируются в направлении простирания i
выработки (откоса), а величина возникающих в этом направ- -
ленип напряжений а2 определяется свойствами породы. Разра- -
ботаииой методики испытаний горных пород в режиме плоской i
деформации до сих пор не имеется, хотя приводимые резуль- -
таты об ощутимом влиянии величины со свидетельствуют об )
актуальности разработки такой методики.
V.3. Метод косого среза
Для определения сцепления и угла внутреннего трения гор- -
ных пород довольно широкое распространение получил так <
называемый метод косого среза [98, 118], обеспечивающий!
103 3
разрушение образцов в определенной плоскости (рис. V.11).
Нагрузка на образец 1 передается через цилиндрический шар-
нир 2, роликовую постель 3 и стальные матрицы 4. Охватываю-
щие матрицы исключают деформирование образца в направ-
лении, перпендикулярном к плоскости рисунка; таким образом,
схема испытаний обеспечивает условие плоской деформации.
Нормальное и касательное напряжения в плоскости среза
определяются по формулам
s^-g-cos7; ^--g-sina. (V.2)
г,|в / и d соответственно длина п диаметр образца; а — угол
наклона поверхности среза.
Рис. V. 11. Схема испытания образца породы методом косого среза
Рис. V.12. Схема построения графика сопротивления сдвигу по результатам
испытании
В координатах о, т (рис. V.12) напряженное состояние
в плоскости среза в момент разрушения будет характеризо-
ваться точкой А, лежащей на луче, наклоненном под углом а,
причем длина отрезка 0.4 в масштабе чертежа равна Pfld.
Используя матрицы с разными углами а (обычно исполь-
зуют матрицы с о: = 30, 45 и 60°), можно получить ряд точек
А, В и D. Линия, проведенная через предельные точки (ABD
па рис. V. 12), формирует график сопротивляемости сдвигу
горной породы.
Необходимо отметить, что, как правило, срез в матрицах
под углом а = 30° дает сравнительно низкие результаты, и гра-
фик на участке ВА либо сильно выполаживается, либо вообще
загибается вниз, что, безусловно, не может быть признано как
истинная характеристика породы. Поэтому обычно испытания
на косой срез проводят прп углах среза сс = 60° и сс=45°, через
точки В и D проводят прямую, которую по аналогии с графиком
104
Рис. \ .13. Напряженное состояние
в области сдвига
Кулона характеризуют сцеплением С и углом внутреннего Тре-
НПЯ ф.
Однако анализ результатов испытаний методом косого среза
п сопоставления их с результатами стабилометрпческпх испы-
таний приводит к выводу, что график сопротивления сдвигу
в значительной степени отличается от огибающей Мора. Меха-
низм разрушения образцов при косом срезе является сложным
и заслуживает специального анализа.
Рассмотрим напряженное состояние в области, подвержен-
ной внешним нормальным п касательным напряжениям. Если
образец зажат с трением между плоскостями АА и ВВ
(рис. V.13, рассматривается
плоская деформация), то при-
ложение напряжения п. вызо-
вет одновременно напряжение
ок. = п.\/( I - у). Соответствую-
щий круг напряжений 1 при-
веден на рпс. V. 14. Последую-
щее приложение касательного
напряжения тЛ-г переведет круг
напряжений в положение 2
с тем же центром. Направле-
ния главных напряжений при
этом изменятся па некоторый
угол а. Разрушения начнутся
не. тогда, когда точка Л1, ха-
рактеризующая напряженное
состояние в плоскости zL-1. вый-
дет на огибающую Мора, а тог-
да, когда круг 2 коснется этой
огибающей. В целом линия А1),
характеризующая напряжения
в плоскости принудительного сдвига в момент достижения пре-
дельного состояния, не будет совпадать с огибающей.
Если заданная величина напряжения щ невелика п центр
круга лежит левее центра предельного круга одноосного сжа-
тия, как изображено на рпс. V.14. то касание круга 2 с оги-
бающей произойдет при отрицательной величине напряжения
Оз. Первым этапом разрушения в этом случае станет образова-
ние серии разрывных трещин, параллельных направлению щ
п разделяющих нагружаемую область на ряд столбиков. Эти
столбики приблизительно параллельны суммарному вектору
нагрузки F (см. рпс. V.13). Окончательное разрушение этих
столбиков произойдет тогда, когда суммарный вектор нагрузки
F выйдет в некоторой точке N (см. рпс. V. 14) на предельный
круг одноосного сжатия. Таким образом, теоретический график
окончательного разрушения при принудительном сдвиге имеет
вид ABNCD.
105
На рис. V.15 приведена огибающая магнезита по результа-
там испытании в стабплометре (кривая 1). Кривые AD и
ABCD — графики первого и окончательного разрушения при
Рис. V.14. Графоаналитическое построение графика сопро-
тивления сдвигу
принудительном сдвиге, построенные с помощью рассмотренных
приемов.
При испытаниях методом косого среза с большим углом а,
т. е. при малых ст, действительно первыми в образцах появ-
106
ляются разрывные трещины, что сопровождается легким трес-
ком. Точки, характеризующие напряжения о и т в момент
появления первых трещин, близки к теоретическому графику.
Экспериментальный график окончательного разрушения 2
также в целом достаточно близок к теоретически ожидаемому.
На образцах после испытании (рис. V.16) наряду с разло-
мом по предопределенной поверхности среза отчетливо видны
разрывные трещины первого этапа разрушения.
Таким образом, график сопротивления сдвигу, построенный
по результатам испытаний методом косого среза, ие аналогичен
огибающей Мора и не может служить ее заменой. Результаты
испытаний этим методом могут использоваться в тех случаях,
Рпс. V.16. Образцы после испытании методом косого среза
если расчетная схема предусматривает сдвиг ио определенной
поверхности, иапример при расчете устойчивости откосов мето-
дом предельного равновесия.
V.4. Упрощенные и расчетные методы определения
показателей объемной прочности горных пород
Для приблизительного построения огибающей Мора различ-
ными авторами предлагались формулы, а также некоторые
упрощенные виды испытаний.
Расчетные методы основаны, как правило, иа тех или иных
представлениях о форме огибающей предельных кругов напря-
жений (прямая, гипербола, парабола и т. д.) и на использова-
нии в расчетах пределов прочности пород при одноосном сжатии
и растяжении.
Простейший метод, описанный в работе [101], заключается
в том, что в координатной системе о, т строят предельные
круги Мора, соответствующие одноосному сжатию и растяжению,
107
и проводят к ним касательную, т. е. огибающая представляет
собой прямую линию. Сцепление и угол внутреннего трения при
этом определяются по следующим формулам [101]:
с=4- tg . (V.3)
9 Г с Р ’ О « О V . - \ 7
~ -Г 'с-'р
Применение этого метода целесообразно только в узком диа-
пазоне нормальных напряжений: от 0 до (0,1—0,2) ос. За этими
пределами погрешности получаемых результатов могут быть
весьма велики.
Г. Н. Кузнецов [60] предложил иную формулу для построе-
ния огибающей по известным значениям прочности на растя-
жение п сжатие:
— I К-р-=) [2-Р-2 ]. (V.4)
Фепрхерст в осях ст, т [143] предложил формулу
-2- (т -1)-Др(= - зр), (V.5)
где
т = \ 1 - зсДр.
Бспявскпй [131] в тех же осях предлагал формулу
7=-3с[Л(3/5с) Д-0,1], (V.6)
где А, о.— константы.
Для широкого круга пород, сказывает Бспявскпй, а = 0,9,
4 = 0,7=0,8.
Несмотря па неизбежные погрешности, расчетные методы
бывают полезны, особенно для приближенного определения
сцепления н угла внутреннего трепня пород. Следует также
иметь в виду, что расчетные методы имеют наименьшую по-
грешность в начальной части предельной огибающей, в диапа-
зоне нормальных напряжении от о=0 до о= (0,3 -0,5) стс, что
часто является достаточным.
Упрощенные методы испытаний исключают применение
сложной испытательной аппаратуры. Одним из перспективных
направлений в разработке упрощенных методов определения
показателей прочности горных пород является использование
испытаний на сжатие образцов пород с различным отношением
высоты образца h к его диаметру d. Условия по торцам образ-
цов при этом — сухое трение или жесткая заделка торцов.
Из многочисленных экспериментальных данных известно, что
чем меньше отношение hid (с сухим трением по торцам), тем
больше прочность образцов. Повышение прочности объясняется
влиянием трения между торцами образца и плитами пресса,
благодаря чему в области, близкой к торцам образца, порода
находится в объемном напряженном состоянии. На рис. V.17
108
приведены результаты проведенных испытании некоторых гор-
ных пород на сжатие с разным отношением hid (в проведении
испытаний принимал участие А. А. Грохольский). Полученные
закономерности подтвердили результаты аналогичных иссле-
дований.
Если проанализировать результаты двух испытаний — в ста-
билометре и на одноосное сжатие образцов с разным отноше-
нием h/d,— го можно обратить
гню: и в первом случае (при
увеличении бокового давле-
ния), и во втором (при умень-
шении h/d) прочное ib образцов
возрастает. В обоих случаях
причиной этою является обь-
емиое напряженное состояние
материала образца.
Таким образом, результаты
испытаний «низких» образцов
па одноосное сжатие анало-
гичны результатам испытаний
«высоких» образцов в ста-
бнлометре при определенном
боковом давлении. Задача
заключается в том, чтобы
определить для «низких» об-
разцов это условное боковое
давление, т. е. определить сте-
пень его напряженного со-
стояния.
Аналитическое решение за-
дачи о напряженном состоя-
Piic. V. 17. Зависимость прочности об-
разцов о,, от отношения hid:
/ — глина кембрийская: 2— кирпич; 3 —
:>звсс!Ляк; -1 горючий сланец: 5—и сеча-
нк крупнозернистый; 6 — песчапо-глнпп-
иии елансц; 7 — ишестняк: 6*— тал ькох ло-
ри г; — мрамор; 10 — песчаник; 11 — мер-
нип образца, сжимаемого меж-
ду жесткими плитами, за-
труднено, так как в процессе
нагружения материал образ-
ца выходит за пределы упру-
гого состояния; кроме того, условия на контактах в значитель-
ной степени неопределенны. Эти обстоятельства (в особенности
последнее) затрудняют использование аналитических решений
при определении условного бокового давления.
В работе [1241 условное (эквивалентное) давление для ци-
линдрических образцов рекомендуется определять по формуле
"20
(V.7)
где Ос — действительная (истинная) прочность на одноосное
сжатие; о‘с — предел прочности образца, определяемый при
109
испытании; е0 — средняя относительная продольная деформация
образца в его средней части, соответствующей области «чи-
стого» сжатия (т. е. без влияния торцового трения); ес —сред-
няя относительная продольная деформация всего образца;
еЛ— средняя относительная деформация поперечного сечения;
<г.т — прпгрузочное боковое напряжение, вызванное силами тре-
ния по торцам образна (боковое условное пли эквивалентное
давление).
Величины во, ₽0 > 11 4 определяются из опыта
Величины Ос и о\ определяются при испытании двух образ-
цов с разным отношением h а из системы двух уравнений.
Предложенное решение интересно тем, что позволяет по
результатам испытаний двух образцов различной высоты опре-
делять действительную или истинную прочность образца по-
роды на одноосное сжатие.
Однако прп определении показателей объемной прочности
предложенная методика имеет следующие недостатки:
1) высокая трудоемкость испытаний, заключающаяся в не-
обходимости измерения трех различных значений деформации
образца, соответствующих моменту разрушения:
2) невозможность испытания образцов с отношением
hld< 1,3ч-1,5, так как для низких образцов по будет выпол-
няться основное условие методики, по которой необходимо
измерять деформации в средней части образна, соответствую-
щей области «чистого» сжатия, где пет влияния торцового
трения.
Поскольку изменение прочности пород при изменении отно-
шения Л/d от 2.0—2.5 до 1,3—1,5 незначительно, то при приме-
нении данной методики можно получить паспорт прочности
только для очень небольшого начального участка огибающей
в области сжатия.
Наибольшее изменение прочности пород происходит прп из-
менении отношения hid от 1,3—1,5 до 0,5—0,3, т. е. в том диа-
пазоне, для которых упомянутая методика не может быть ис-
пользована.
Для определения условного (эквивалентного) давления
была предложена другая методика [46]. основанная на экспе-
риментальном сопоставлении результатов испытаний образцов
пород в стабплометрах п иа одноосное сжатие с различным
отношением Л/d. Было установлено, что условное боковое дав-
ление оу для низких образцов является функцией следующих
величин, получаемых непосредственно из опытов на одноосное
сжатие:
4' 4). (V-8)
где сгс — прочность образца породы на одноосное сжатие при
ПО
отношении h/d = 2; а‘с —прочность образца породы на одноос-
ное сжатие при любом (от 0,3 до 2,0) отношении h/d.
Для испытанных пород (песчаник крупнозернистый, песча-
ник мелкозернистый, мрамор, талькохлорпт, каменная соль
и др.) на основании результатов сопоставительных испытаний
была выведена эмпирическая зависимость
^=k]/-±ln>ln^-, (V.9)
I uc Jc “
где k—.коэффициент, зависящий от контактных условий п
прочности породы на одноосное сжатие; для испытанных с су-
хим трением по торцам образцов пород, с пределом прочности
на одноосное сжатие от 250—300 до 900—1000 кгс/см2 этот
коэффициент изменяется незначительно (в среднем k =
= 70 кгс/см2).
Методика испытании по предложенному способу заклю-
чается в следующем. Изготовляют образцы пород с отноше-
нием h/d, равным 2,0; 1,5; 1,0; 0,5; 0,3 (допускается изготовле-
ние образцов п с промежуточными значениями отношения h/d).
Изготовленные образцы устанавливают на пресс между двумя
стальными шлифованными плитами с сухим трением по торцам
образцов н нагружают осевой нагрузкой до разрушения. Значе-
ние прочности для образцов с отношением h/d=2 принимают
за предел прочности при одноосном сжатии и откладывают па
графике с координатами о, т.
Для низких образцов определяют два показателя: прочность
на сжатие ей (по показаниям сплопзмерптеля пресса при испы-
тании) п условное эквивалентное боковое давление <л [(по
формуле (V.9)]. Пара этих напряжений рассматривается как
пара разрушающих (предельных) главных напряжений, по ко-
торым строят предельный круг Мора. После этого для всех
испытанных образцов и проведения огибающей этих кругов
(паспорта прочности) определяют сцепление С п угол внутрен-
него трения ф.
Экспериментальная проверка на различных типах горных
пород показала достаточно удовлетворительное соответствие
между паспортами прочности, полученными в стабплометре п
определенными по предложенному способу.
На рис. V. 18 сплошными линиями изображены паспорта
прочности пород, полученные после испытания образцов в ста-
билометре, пунктирными линиями — паспорта прочности, опре-
деленные по предлагаемому способу.
Особенностью предложенного метода является то, что в нем
экспериментально учитывается степень увеличения прочности
в зависимости от напряженного состояния материала образца,
а показатели объемной прочности не зависят однозначно только
Ill
от пределов прочности на сжатие и растяжение, как в извест-
ных расчетных методах. Для определения показателей объем-
ной прочности пе требуются сложная аппаратура п трудоемкие
испытания. Учет результатов испытаний очень низких образцов
н проведение испытании при жесткой заделке торцов образца
Рис. V. 18. Сопоставление
огибающих, полученных ста-
бплометрпчееким и упро-
щенным ме годами:
/ — api иллит: 2 мргпюр; ? —•
песчаник
значительно расширяет диапазон на-
пряженных состоянии в породе. Жест-
кая заделка торцов образца (клеем,
эпоксидной смолой и др.) исключает
некоторую неопределенность торцо-
вых условий, которая имеет место прп
испытаниях образцов с сухим трением
по торнам.
Предложенный метод может найти
применение как при лабораторных,
так п прп натурных испытаниях по-
род. Перспективным является при-
менение этого метола для проведения
упрощенных испытаний иа ползу-
честь при обьемном сжатии. Образцы
для испытаний в этом случае изго-
товляют с й/d = 0.5 ж 1.5, а условное
боковое давление подсчитывают по
формуле (V.9).
V .5. Влияние порового давления
на сопротивляемость пород
Поровым давлением в данном случае называется пол-
ное давление жидкости пли газа, существующее в порах данной
среды независимо от причины его возникновения. Составляю-
щими порового давления могут быть:
гидростатическое давление воды;
давление воды, возникшее за счет быстрого изменения на-
пряженного состояния среды;
давление защемленного в порах газа.
Рассмотрение механизма изменения порового давления во
времени выходит за рамки данной книги.
Внутреннее давление р в эллиптическом отверстии в упру-
гой среде вызовет у концов дефекта возникновение контурных
растягивающих напряжений
3,,=-2/зГл/?. (V.10)
Сравнивая эту формулу с (11.45). приходим к заключению,
что внутреннее давление в эллиптическом дефекте р вызывает
на контуре такие же растягивающие напряжения о0, как и при-
ложение к среде в направлении, перпендикулярном к большой
осн дефекта, растягивающего напряжения сг3 = —р. Распростра-
112
няя этот вывод на хаотически мпкротрешииоватып агрегат,
эффект порового давления можно сформулировать так: сущест-
вование порового давления р в пределах данного контура
хаотически мпкрптрешнноватой среды эквивалентно в механи-
ческом отношении приложению растягивающего напряжения
<т =—р по данному контуру.
При кулоновском механизме разрушения поверхность сдвига
в зернистой породе преимущественно будет проходить по кон-
тактам зерен. Вдоль контактов зерен группируются поры, пус-
тоты, так что фактически поверхность сдвига в основном будет
проходить по пустотам, в которых имеется поровое давление,
п лишь в сравнительно малой степени по сплошной твердой
фазе (скелету). Поровое давление в этом случае стремится раз-
двинуть сдвигающиеся «половники» п уменьшает напряжение
в скелете от п до п— пр (где п—доля пор в единице площади
поверхности сдвига).
Обычно значение п принимается равным 1, т. е. считается,
что нормальные напряжения уменьшаются па величину поро-
вого давления. Это допущение безусловно справедливо для
малосвязных зернистых агрегатов типа грунтов. При этом до-
пущении наличие порового давления р вновь эквивалентно при-
ложению по контуру рассматриваемой области растягивающего
напряжения р. Круг напряжений, действующих в скелете, сме-
щается влево по отношению к кругу суммарных напряжений на
величину р, воспринимаемую поровой фазой (рпс. V.19).
Поскольку положение огибающей скелета АВ прп этом не из-
меняется, поровое давление внешне проявляется в уменьшении
прочности породы: без порового давления круг ст(—ст3 находился
в пределах области прочности, а прп поровом давлении он вы-
ходит за пределы огибающей.
8 Заказ 147
из
На рис. V.20 приведены полученные Робинсоном [180] зави-
симости предельного диаметра кругов напряжений при различ-
ных сг3 и поровом давлении р для пористого известняка. При
заданном оз с увеличением порового давления от 0 до crs диа-
метр круга напряжений уменьшается до величины, близкой
прочности на одноосное сжатие, однако несколько большей.
Это свидетельствует о том, что значение п несколько меньше 1.
При быстром продвижении забоя по газоносному угольному
пласту поровое давление может оказаться выше действующих
напряжений о3. При этом минимальное напряжение в скелете
оказывается растягивающим и может служить причиной хруп-
ких разрушении, известных в практике под названием внезап-
ных выбросов угля и газа.
VI . ДЕФОРМАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА
ГОРНЫХ ПОРОД
Решение различных горнотехнических задач связано с ис-
следованием деформируемости горных пород в массиве, а также
с определением и использованием их деформационных харак-
теристик. Под деформируемостью горной породы пони-
мается ее способность изменять свою форму и размеры
в зависимости от действия приложенных сил. Показатели
деформационных свойств горных пород представляют собой
соотношения деформаций породы и вызывающих их напря-
жений.
Закономерности процессов деформирования горных пород
в массиве определяются в основном механическими свойствами
горных пород и условиями проведения п поддержания горных
выработок.
Переход от деформационных свойств пород, определенных
па образцах, к деформационным свойствам массива является
весьма сложной задачей. Для правильной опенки деформацион-
ных характеристик массива необходимо кроме испытания об-
разцов учитывать характер иарушеииоети массива (число и
ориентировку систем трещин, расстояние межд\ трещинами и
их вид), закладывать в аналитические решения коэффициенты
структурного ослабления, проводить натурные испытания, ста-
вить (в исключительных случаях) специальные горные экспе-
рименты п т. д. Вопрос в значительной степени осложнен тем
обстоятельством, что процессы деформирования горных пород
в большинстве случаев сопровождаются нарушением сплош-
ности пород, развитием микро- и макротрещпн, значительным
увеличением объема (дилатансией) н т. д. При этом породы
могут рассматриваться как квазиупругпе или квазипластпческне
при условии, если изменение количественной характеристики
свойства породы не вносит больших погрешностей при расчетах.
Так, например, горная порода может рассматриваться как ква-
зпупругая в случае появления остаточных (пластических) де-
формаций и нарушения сплошности породы при ее деформи-
ровании, если, не меняя упругой модели породы, ввести умень-
шенный модуль пропорциональности [59].
Характер деформирования образцов горных пород в лабо-
раторных условиях зависит от многих факторов, в том числе от
формы и размеров образцов, условий проведения испытаний,
скорости нагружения, длительности испытаний, влажности
пород, температуры, типа напряженного состояния (одно-,
двух- и трехосное, однородное и неоднородное), величины
8*
115
прикладываемых к образцу напряжений, ориентировки образца
относительно направления слоистости и др.
Изученные общие закономерности деформирования горных
пород позволяют характеризовать их как тела, обладающие
упругими, вязкими н пластическими свойствами.
Основным признаком упругих тел является их способность
полностью восстанавливать свою форму после смятия нагрузки,
т. е. отсутствие остаточных (пластических) деформаций.
Известно, что идеально упругих тел (в том числе п горных
пород) в природе не существует. Все горные породы в зависи-
мости от условии испытании (длительность испытания, темпе-
ратура, давление и т. д.) могут в большей пли меньшей сте-
пени проявлять свои упругие, пластические или вязкие свойства.
Даже относительно крепкие скальные горные породы являются
упругими лишь при малых давлениях. При воздействии значи-
тельных нагрузок горные породы испытывают остаточные (пла-
стические) деформации.
Способность горных пород под действием приложенных сил
изменять свою форму и сохранять (пЦшоетыо или частично)
полученную форму после снятия нагрузок называют пластич-
ностью. Наиболее пластичными являются осадочные горные
породы; метаморфические и изверженные горные породы про-
являют пластические свойства в значительно мсиыпеп степени.
Говоря о пластичности, мы имеем в виду пластические де-
формации пород, не зависящие от времени.
Одним из важных деформационных свойств горных пород
является хрупкость, характеризующая способность породы
разрушаться без заметной пластической деформации.
Упругие свойства горных порсЩ играют большую роль при
исследовании горных ударов и определении напряженного со-
стояния массива горных пород, при решении задач о несущей
способности целиков, сложенных прочными и весьма прочными
породами, прп исследовании некоторых процессов деформиро-
вания в очистных и подготовительных выработках и т. д.
В долговременных капитальных выработках, а также в под-
готовительных и очистных выработках иа больших глубинах
наиболее существенными являются процессы, связанные с плас-
тическими свойствами горных пород. Пластические свойства
горных пород (в том числе и зависящие от времени) имеют
значение прп определении давления на крепь капитальных п
подготовительных выработок, в вопросах борьбы с пучением,
исследовании деформаций междукамерных целиков, определе-
нии степени удароопасиостп пластов и др.
Таким образом, при кратковременных горномеханпческпх
процессах (горные удары, внезапные выбросы уТля и газа,
взрывные работы, обвалы, деформация кровли в очистной вы-
работке и т. д.) определяющими являются упругие свойства
горных пород, а при длительных — пластические.
116
VI.1. Основные закономерности деформирования
горных пород
Процессы деформирования горных пород в значительной
степени определяются существованием в них трещин, пор и про-
шх дефектов сплошности. Микродефекты в кристаллических и
юриистых породах приурочены главным образом к контактам
лпперальных зерен и в ненапряженном образце имеют опреде-
lennoe исходное раскрытие. При приложении к подобному де-
фектному агрегату растягивающих напряжении его модуль
пругости оудст существенно
шже модуля бездефектных кри-
сталлов слагающих минералов,
юскольку присутствие дефектов
ювышаст податливость агрегата,
1 в процессе растяжения за кры-
ше дефектов не происходит.
\ак только концентрация па-
тря/кеппй у концов наиболее
опасного дефекта достигнет пре-
гсла прочности структурных свя-
;ей, начнется прорастание де-
фекта в плоскости, иерпепдику-
тярпой к действующим растяги-
вающим напряжениям.
При сжатии мпкротрещнио-
сатой породы па первом зтапс
6, кгс/см2.
Рис. V1.1. Графики деформирова-
ния образцов гранита / и мрамора
2 при одноосном нагружении
гронсходнт закрытие мпкроке-
фскгов, перпендикулярных к па-
травлению сжатия. Па этом
>тапе деформирования модуль
/пругостп, так же как н прп растяжении, обусловлен влиянием
лпкродефектов и существенно ниже модуля бездефектных зерен.
1а рис. VI. 1 приведены графики деформирования образцов
раннта и мрамора прп одноосном растяжении и сжатии.
3 точке ст=О графики ие испытывают излома.
Прп дальнейшем повышении сжимающих напряжений, когда
основная масса дефектов, перпендикулярных к направлению
жатия, будет сомкнута, деформационные характеристики по-
воды зависят от свойств самих минеральных зерен.
Когда концентрация напряжений на контуре отдельных
лпкродефектов "достигает предельной величины, т. е. выпол-
тяется критерий Гриффитса, начинается их прорастание, сни-
кающее жесткость образца.
На рис. VI.2 приведены графики развития осевых е2, боко-
зых ее и объемных dV/V0 деформаций при одноосном сжатии
)бразца магнезита (Сатка). В правой части там же изображены
117
графики полного (ee/ez) и дифференциального (с/ее/с/ег) коэф-
фициентов бокового расширения.
При осевом напряжении около 120 кгс/см2 основная масса
микродефектов закрывается, модуль упругости достигает мак-
симального значения и дифференциальный коэффициент боко-
вого расширения стабилизируется на уровне коэффициента
Пуассона минеральных бездефектных зерен. Этот уровень напря-
жений обозначен на рис. VI.2 через щ. В процессе дальнейшего
нагружения до 500 кгс/см2 (на рис. VI.2 обозначено как сг„)
магнезит ведет себя как линейно упругая среда. В интервале
напряжений о\—изменение продольных и поперечных дефор-
маций прямо пропорционально изменению нагрузки, мгновен-
Рпс. VI.2. Графики деформирования магнезита при сжатии
ные значения коэффициента бокового расширения deo/dE, по-
стоянны.
Если производить разгрузку и повторное нагружение об-
разца, сжатого напряжениями менее щ, то графики первого н
повторного нагружения совпадают, т. е. до напряжений пи
в образцах никаких остаточных деформации не возникает.
При достижении напряжениями величины а,„ которая может
быть названа пределом упругости, прямая пропорциональная
зависимость продольных, поперечных и объемных деформаций
от напряжений нарушается, в образцах накапливаются локаль-
ные разрушения. Начинается опережающий рост поперечных
деформаций; мгновенные значения коэффициента бокового рас-
ширения увеличиваются, достигая 0,5 и более. В момент, когда
dee.'de2 = 0,5, прекращается уменьшение объема образца; при
дальнейшем увеличении нагрузки deoldzz становится больше 0,5
и происходит возрастание объема (дилатансия), впервые на-
блюдавшееся Бриджменом [21].
118
При разгрузке образцов, нагруженных до напряжений более
су, графики о—е разгрузки существенно отличаются от графи-
ков нагружения. Прп полной разгрузке образцы не принимают
первоначальные размеры, а имеют остаточные деформации,
главным образом поперечные и объемные,
иногда весьма значительные.
Возникновение структурных изменений
в образцах наглядно иллюстрируется следую-
щими опытами. Образцы мрамора нагружали
напряжениями более си, до разрушения не
доводили и разгружали. После этого образцы
распиливали иа диски (рис. VI.3) и опреде-
ляли их прочность на растяжение в попереч-
ном направлении методом соосных пуансонов.
Во всех наблюдениях прочность па растяже-
ние у нагружавшихся образцов была ниже,
чем у ненагружавшпхся, причем наибольшее
снижение прочности происходило в средней
части образца, где сжатие было чистым одно-
осным. Ниже приведено изменение прочности
по длине образцов, подвергавшихся нагру-
Рис. VI.3. Схема
распиливания де-
формированных
образцов
жен то:
Номер диска (см. рис.
VI.3) ..............
Прочность иа растяже-
ние, кгс/см-.........
ПспагружаишиПся
образец
80
Нагружавшийся
образец
1 2 3
73 59 46
Как уже отмечалось, нагружение образца напряжениями
свыше предела упругости сопровождается накоплением в нем
локальных мпкроразрушепип. В определенный момент масса
накопившихся трещинок приводит к тому, что дальнейшее де-
формирование образца в осевом направлении ведет не к по-
вышению напряжений в нем, а к снижению его сопротивляе-
мости. Максимальное напряжение, которое выдерживает обра-
зец, есть его предел прочности ос (см. рис. VI.2).
На рис. VI.4 по данным А. II. Ставрогина [107] приведены
огибающие кругов напряжении в момент разрушения образцов
диабаза и в момент достижения предела упругости. При каса-
нии круга напряжений кривой 2, очевидно, выполняется крите-
рий Гриффитса: напряжения на контуре мпкродефектов дости-
гают прочности структурных связей.
Отдельные участки кривой деформирования у различных
пород могут иметь различную форму. На рис. VI.5 приведены
графики развития продольных ег и поперечных ее деформаций
образца сплыюпористого песчаника. У пего велик начальный
участок повышенной податливости и почти отсутствует участок
линейной упругости. Образцы каменной соли, почти с самого
119
начала нагружения имеющие постоянный модуль упругости без
участка повышенной податливости, при нагрузках свыше пре-
дела упругости ov, который у соли составляет 30—35% вели-
чины Ос, проявляют необычайную пластичность. Б то же время
образцы плотного мелкокристаллического диабаза имеют почти
прямолинейный график связи напряжений и деформаций от на-
чала нагружения до точки разрушения.
Механизм деформирования образцов в запредельной стадии
деформирования, т. е. после перехода через предел прочности,
тот же самый, что и в «предпредельной» области после дости-
жения предела упруго Ап: продолжается развитие локальных
Рис. Х'Г.1. Характеристики диабаза:
/ — предел прочное।и: 2 -предел хпрхгосгп
Рис. VI.5 Графики деформирования пористою песчаника при одноосном
С/катии
разрушений и формирование макроскопических разломов. Воз-
можность наблюдения процесса запредельного деформирования,
однако, ограничивается параметрами испытательного оборудо-
вания. Если нагружающий пресс не обладает способностью
резко сбрасывать передаваемое усилие при деформировании
образца, то в момент достижения предела прочности произой-
дет его мгновенное неконтролируемое разрушение. Получение
запредельных характеристик возможно лишь на специальных,
«жестких» испытательных машинах — эти характеристики под-
робно рассматриваются в подразделе VI.4.
Таким образом, к моменту разрушения в образцах горных
пород накапливаются обратимые упругие деформации, а также
необратимые деформации. Основным источником последних
служат микроразрушения; в глинистых, соляных, карбонатных
породах возможно появление необратимых деформаций истин-
ной пластичности. Независимо от причин появления необрати-
мые деформации пород принято называть пластическими.
120
VI.2. Методы определения упругих характеристик
горных пород
Наибольшее распространение в практике лабораторных
определении упругих констант горных пород получили методы,
основанные па испытании образцов па одноосное сжатие и из-
мерении их продольных п поперечных деформации.
Испытания должны проводиться на образцах с отношением
высоты к диаметру нс менее двух, а база тензометрироваппя
не должна располагаться по отношению к торцам ближе, чем
па 0,4 -0,6 его диаметра. Прп этих условиях в средней части
образца напряженное состояние материала образца близко к од-
нородному. а определяемые показатели упругости близки к ис-
тинным характеристикам образца породы. Измерение деформа-
ции образна должно производиться па базах, аборцютпые
размеры которых достаточно велики по сравнению с размерами
структурных неоднородностей породы. Для достаточно падеж-
ного усреднения этих неоднородностей база должна быть
в 10—20 раз больше среднего размера структурных элементов
породы [69]. Для горных пород типа аргиллита, алевролита,
песчаника (мелкозернистого) база тензометрироваппя должна
составлять 10 20 мм. Отклонение формы торца образца от
плоскости (особенно выпуклость торцов) не должно превышать
0,0008 диаметра образца; требования к качеству боковой по-
верхности образцов ограничиваются допустимой их конусностью
пли эллиптичностью — не более 0,02 их диаметра. Плиты на-
грузочного устройства, контактирующие с торцами образца,
должны быть изготовлены из стали, каленой до твердости 50Rc,
иметь толщину не менее половины диаметра образца, быть
точно плоскими (шлифовка с допуском плоскости 0,01 мм па
100 мм). Прп испытаниях необходимо применять центрирующие
шаровые пяты, обеспечивающие надежный контакт торцов
образца с. плитами прп непараллельное™ торцов образца.
В целях унификации условий испытания рекомендуется отда-
вать предпочтение диаметру образца 40—50 мм.
Образцы анизотропных горных пород ориентируются прп
испытаниях таким образом, чтобы оси образцов были нор-
мальны к напластованию. При более детальных исследованиях
испытывают две группы образцов: одну — ориентированную,
как указано, по нормали к напластованию и другую (дополни-
тельную) — ориентированную вдоль напластования.
График деформирования образца горной породы приведен
на рис. VI.6 (е1 и ts — соответственно продольные и поперечные
деформации образца). На рисунке для упрощения изображен
один цикл «нагрузка-разгрузка» (число циклов «нагрузка-раз-
грузка» при испытании образцов составляет обычно пять—семь).
При разгрузке образец разгружается не полностью, а до так
называемой прижимной нагрузки опр= (0,03 -н 0,05) <тс, что
131
исключает случайное смещение образца и нарушение его цент-
рировки.
По результатам испытании определяются следующие пока-
затели горных пород:
модуль упругости, равный отношению приложенного на-
пряжения оп к упругой продольной деформации прп раз-
грузке Eiynpl
(VI. 1)
-1упр
модуль деформации, равный отношению напряжения с>п
к полной продольной деформации при нагрузке Г|о.-.щ:
Рис. VI.6. Характерные графики
«напряжение— деформация»
D ; (VI.2)
°1обш
коэффициент Пуассона, рав-
ный отношению упругих компо-
нентов поперечной и продольной
деформации прп разгрузке:
коэффициент поперечных де-
формаций, равный отношению
полных относительных попереч-
ных деформаций к полным отно-
сительным продольным деформа-
циям прп нагрузке:
fj £-1H)l|t •
1 г1общ ’ (VI.4)
полные объемные деформации образца
° И--с1общ ^с2общэ
(V1.5)
отношение остаточных и упругих (или полных) деформаций
ft,= н др (V1.6)
~Iynp 61обш '-I общ
Последние показатели необходимы прп оценке хрупко-пла-
стических свойств пород, удароопасностп пластов и др.
Аналогичные расчеты проводятся для всей кривой деформи-
рования в целом, а также по отдельным ее участкам с целью
определения влияния нагрузки на изменение упругих характе-
ристик горных пород.
Для большинства твердых пород, за исключением, пожалуй,
влажных аргиллитов и каменной соли, приложение нагрузок,
не превышающих (0,5-н0,6)ос, не вызывает заметных пласти-
ческих деформаций Графики нагрузки и разгрузки образцов
122
при таких напряжениях будут почти совпадать, значения мо-
дулей упругости Е II деформации D, а также коэффициентов v
и р близки между собой.
Наибольшее распространение при измерении деформаций
твердых пород получил тензометрический метод измерений, при
котором на боковую поверхность образца наклеиваются тензо-
датчики сопротивления, подключаемые к тензометрической
станции. Для определения модуля упругости необходимо два-
три продольно наклеиваемых тензодатчика, располагаемых сим-
метрично вокруг образца; при определении коэффициента
Пуассона кроме продольных тензодатчиков на образец наклеи-
ваются и два-три поперечных. Одноименная группа тензодат-
чиков, измеряющих деформацию (продольную или поперечную),
может быть объединена в последовательную цепь и подклю-
чаться к одному теизопзмерптелыюму каналу. При этом
автоматически произойдет усреднение измеряемой величины во
всех точках установки датчиков.
Для наблюдения за деформациями могут быть использо-
ваны любые тепзостанции, имеющие чувствительность 1 10-5—
1 • 10 6 (но относительным деформациям образца)
Тензодатчики наклеиваются на предварительно очищенную
и обезжиренную ацетоном боковую поверхность образца с по-
мощью клея БФ-2, клея «Цеокрпп» пли эпоксидного клея [114].
Наклепка тензодатчиков является одним из самых ответствен-
ных и сложных процессов при подготовке образцов к испыта-
ниям. Этот процесс требует от экспериментатора определенных
навыков и тщательности.
Основные недостатки при определении деформаций образцов
с помощью наклеиваемых тензодатчиков заключаются в сле-
дующем:
1) наклейка тензодатчиков и высушивание образцов после
наклейки тензодатчиков занимают значительную часть времени;
2) тензодатчики, наклеиваемые на образец, невозможно ис-
пользовать повторно;
3) нельзя проконтролировать качество приклейки тензо-
датчика;
4) значительную сложность представляет определение де-
формационных характеристик на образцах с естественной влаж-
ностью, так как наклейка тензодатчиков па влажную поверх-
ность образца практически невозможна.
Чтобы исключить эти недостатки, во ВНИМИ разработан
прижимной тензометр ДМ12 [9], в котором наклейка тензо-
датчиков на образец заменена их прижимом к боковой поверх-
ности образца. Схема тензометра приведена па рис. VI.7. К ци-
линдрическому образцу 1 горной породы с помощью болтов 2
и пружин 3 крепятся опорные платы 4 с прокладками из мяг--
кой вакуумной резины 5. На каждую прокладку клеем № 88
приклеены продольный 6 и поперечный 7 тензодатчики. Выводы
123
от тензодатчиков припаяны к контактной колодке 8. Для пред-
отвращения нежелательных деформаций резиновых прокладок
при прижиме тензометра к образцу и их ползучести после при-
жима служат ограничивающие планки 9 и 10. Пружины 3
поджимаются ганками //с усилием 6—9 кгс/см2, обеспечиваю-
щим идентичное деформирование образца п тензометров без про-
скальзывания. Необходимая степень поджима пружин фикси-
руется по контрольным рискам 12 на болтах; пружины при
этом начинают сжиматься, а контрольные риски «отходят» от
боковой грани опорной платы 4.
Каждая резиновая прокладка
находится в полузамкнутом
объеме, образованном четырь-
мя ограничивающими план-
ками и цилиндрической выточ-
кой в опорной плате. Резиновая
прокладка выступает над кром-
ками ограничивающих планок
па 1.0 —1,5 мм. обеспечивая за-
зор между планками и образ-
цом. Как показали исследова-
ния, деформации тензодатчи-
ков прп испытаниях с проклад-
ками в полузамкнутом объеме
незначительны при их прижиме
к образцу; прп проведении
сопоставительных испытаний
тензометр монтировался на
65 образцах без замены тензо-
датчиков.
Опытный завод ВНИМИ
выпускает прижимные тензо-
Рпс. VI.7. Пргькпмпой тензометр метры пяти типоразмеров для
номинального диаметра образ-
цов от 20 до 90 мм. Конструк-
ция прибора позволяет проводить па одном типоразмере испы-
тания образцов пород, различающихся диаметром на 50%.
Как видно из рпс. VI.7, иа каждом образце с помощью при-
жимного тензометра измеряются с двух противоположных сто-
рон продольные и поперечные деформации.
Сопоставительные испытания, проведенные на образцах
горных пород и искусственных материалов, проведенные с при-
жимными и с приклеенными тензодатчиками, показали, что опре-
деляемые в обоих случаях упругие постоянные пород отли-
чаются друг от друга не более чем иа 3—6%. Данные сопо-
ставительных испытаний некоторых материалов, в том числе и
горных пород, приведены в табл. 6 приложения.
Результаты испытаний прижимного тензометра показали его
124
надежность в работе п высокую точность при определении де-
формационных характеристик образцов горных пород и искус-
ственных материалов. Применение прижимных тензометров
позволяет многократно использовать тензодатчики, сокращает
время на подготовку образца к испытаниям до 2—3 мин,
а также дает возможность определения деформационных пока-
зателей на породах с естественной влажностью без высушива-
ния образцов.
Необходимо отметить, что в некоторых случаях даже на-
дежно приклеиваемые тензодатчики нельзя использовать при
измерениях деформаций, например, весьма трещиноватых по-
род. В этом случае прижимной тензометр укрепляют на образце
под нагрузкой, соответствующей закрытию крупных трещин и
обеспечивающей дальнейшую нормальную работу тензодатчи-
ков. При испытании образцов пород с прижимными тензодат-
чиками максимальная нагрузка на образец не должна превы-
шать 0,8щ для исключения возможности разрушения образца.
При случайном разрушении образца испорченные тензодатчики
на тензометре ДМ 12 легко заменить новыми.
'Международное бюро по механике горных пород (ГДР,
Лейпциг) рекомендовало применять прижимные тензометры
ДМ12 для определения упругих постоянных твердых пород [176]
в целях сопоставимости результатов испытаний и упрощения и
ускорения испытаний.
При определении упругих свойств плотных истрещииоватых
пород известное распространение получил ультразвуковой ме-
тод. Для расчета упругих констант обычно используются сле-
дующие формулы:
Е-' (г nF» (V1.8)
где а — — > ер, щ — скорость соответственно продольных н по-
перечных волн в образце; р — плотность породы.
Расчет по этой методике величин £ и v является прибли-
женным, однако он обеспечивает практически необходимую
точность. Р. А. Такрановым [109] предложена методика для
определения упругих констант по измеренным скоростям про-
дольной и рэлеевской волны, поскольку определение скорости
рэлеевской волны проще по сравнению с поперечной.
Трещины и различного рода неоднородности оказывают
различное влияние на величину упругих констант породы при
статических и динамических методах их определения.
На рис. VI.8 приведены графики деформирования мрамора.
В наиболее крутой части графика, когда микродефекты сжаты,
125
но структурных нарушений еще не имеется, модуль упругости
£=6,8 НО5 кгс/см2 и коэффициент Пуассона v=0,285. Эти же
параметры, определенные в ненапряженном образце динами-
ческим методом, соответственно равны 6,8- 105 и 0,236, т. е.
динамический модуль упругости близок к статическому в на-
пряженном образце.
В широком диапазоне нагрузок статические и динамические
деформационные характеристики существенно различаются. Это
имеет также место для пород со значительной пористостью.
Известны и другие методы определения упругих констант
горных пород: метод соосных пуансонов [68], метод по отскоку
стального шарика от полированной поверхности породы и пр.
Однако высокая надежность
и доступность метода при-
жимных тензометров позво-
ляют рекомендовать для ла-
бораторных исследованы й
именно этот метод.
Для приближенного оп-
ределения модуля упругости
пород в полевых условиях
может быть использован ме-
тод, разработанный Г. В. Ми-
хеевым [77]. Он основан па
установленной корреляцион-
ной связи между модулем
упругости и показателями
упругого восстановления де-
формаций при нагружении
образца сферическими ин-
денторами.
Для грубой оценки модуля упругости горных пород могут
быть использованы корреляционные связи упругих характери-
стик с иными физико-механическими свойствами пород. О кор-
реляции прочностных и упругих показателей свойств пород
известно довольно давно: более крепкие породы обычно имеют
и более высокий модуль упругости. По данным испытании об-
разцов песчаника (247 проб 15 месторождений), алевролита
(82 пробы 12 месторождений) и аргиллита (46 проб 12 место-
рождений) с использованием ЭВМ отыскивались в линейной
форме корреляционные связи прочности на одноосное сжатие
Ос и модуля упругости £.
Выявленные зависимости оказались следующими [48]:
а) для песчаников прочностью от 200 до 3200 кгс/см2 (на-
дежный диапазон корреляции от 600 до 2000 кгс/см2)
£=226зс-М,22 • 10s.
(VI.9)
коэффициент корреляции 80,4 ± 1,1 %;
126
б) для алевролитов прочностью от 200 до 1700 кгс/см2 (на-
дежный диапазон корреляции от 250 до 950 кгс/см2)
£=.245зс—1.24 • 105. (VI.10)
коэффициент корреляции 57,1 ±3,3%;
в) для аргиллитов в диапазоне прочностью от 15 до
1100 кгс/см2 (надежный диапазон корреляции от 200 до
800 кгс/см2):
при сжатии по нормали к напластованию
£=242зс+0,16 • 10ф (VI.И)
при сжатии вдоль напластования
Е=585зс—0.95 • 105.
(VI. 12)
Интересно сопоставить приведенные зависимости с данными
других авторов.
Хоббсом проведены испытания цилиндрических образцов
известняков, песчаников и других пород [152]. Для всех испы-
танных пород установлена следующая корреляционная зави-
симость между упругими и прочностными показателями:
Е=252зс. (VI. 13)
Для горных пород Криворожского бассейна (мартитовые
руды, железистые кварциты, сланцы, филлиты, аркозовые пес-
чаники) Г. В. Тохтуевым и другими авторами работы [113]
предложена следующая зависимость:
Д_455зс. (VI.14)
Она справедлива в диапазоне прочностей пород от 200 до
2700 кгс/см2. Максимальная погрешность определения модуля
упругости по значению ггс составляет 25%, в среднем по 20 наб-
людениям опа не превышает 15%.
И. П. Тимченко установил зависимость между прочностными
п упругими показателями известняков и скарнов [111] в диа-
пазоне прочностей от 1000 до 3000 кге см2. Зависимость имеет
вид
Е- 390ос -2,1 10\ (VI.15)
Ш. А. Алтаев и др. [10] для карагандинских пород (аргил-
литы, алевролиты, песчаники) приводят следующую зависи-
мость:
£=395:^-0.044 • 10s. (VI. 16)
Различия приведенных формул обусловлены отличием
свойств пород различных литологических типов, для которых,
по-видимому, невозможно подобрать единственную универсаль-
ную зависимость.
127
В табл. 5 приложения приведены результаты лабораторных
определений упругих свойств ряда горных пород, выполненных
ВНИМИ. Цилиндрические образцы имели диаметр от 43 до
60 мм; высота образцов составляла 2—2,5 диаметра. На верх-
ний торец образца устанавливалась легкоподвижная шаровая
опора. Измерение деформаций проводилось с помощью при-
жимных тензометров типа ДЛ112 в диапазоне нагрузок от 60—
80 до 5% разрушающей. Для расчета принимались продольные
и поперечные деформации, соответствующие разгрузке образца.
Продолжительность испытания одного образца составило около
3—5 мни.
Как уже отмечалось, кривая деформирования горных пород
при переходе из области сжатия в область растяжения не ис-
пытывает излома. Однако модули упругости при сжатии и рас-
тяжении оказываются существенно различные, поскольку при
сжатии модули определяются на участке линейной упругости,
когда мпкродефскты закрыты, а при растяжении па величину
модуля влияют раскрытые дефекты. По приводимым Г. II. Куз-
нецовым данным [60], отношение модулей при сжатии и растя-
жении составляет в среднем 2,4. Нами были получены данные,
приведенные в табл. 4.
Г а б л п ц а 4
Порода Модуль упругости, кгс/см2
при сжатии при р л стяжении
Горючий сланец 2,8 • НИ 2,8 • НИ
Гранит 5,05 • ИИ 2,8 105
Песчаник 2,03 • 105 0,33 • КД
Мрамор 5,8 • 10е 2,8 105
Значения коэффициента Пуассона при растяжении в 2—
3 раза ниже, чем при сжатии.
VI.3. Оценочные показатели пластичности
и хрупкости горных пород
Свойства хрупкости и пластичности характеризует склон-
ность горных пород к хрупкому, хрупко-пластическому пли
пластическому разрушению и поведению пород при различных
видах напряженного состояния. Так, например, пластичные угли
малой прочности разрушаются при добывании труднее, чем
угли более прочные, ио хрупкие [101]. Для оценки удароопас-
постп угольных пластов, устойчивости целиков, разрушаемости
углей и пород необходимо иметь численные показатели свойств
хрупкости и пластичности.
128
Среди предлагавшихся показателей хрупкости и пластич-
ности многие основаны на исследовании особенностей кривой
«нагрузка—деформация». Обобщенная схема к определению
показателей пластичности и хрупкости горных пород различ-
ными методами приведена иа рис. VI.9.
Л. А. Шрейнер [75] предложил метод определения показа-
теля пластичности прп вдавливании плоского пуансона в гор-
ную породу. Коэффициент пластичности по этому методу равен
отношению общей работы, затраченной при вдавливании пуан-
сона до разрушения породы под ним, к упругой работе
(работе упругих деформаций
до разрушения). Предлагае-
мый Л. А. Шрейнером коэф-
фициент пластичности А’,ц вы-
числяется из графика (нагруз-
ка-внедрение» пуансона (см.
рис. VI.9) по отношению пло-
щадей фигур:
oacd rt .
Для хрупких горных по-
род, деформирующихся упру-
го вплоть до разрушения, ко-
эффициент пластичности равен
единице. Для горных пород,
у которых при нагружении
не происходит разрушения
под штампом (глины, увлаж-
Рис. VI.9. Оценка хрупкости и пла-
стичности пород по графику дефор-
мирования
псиный мел и др.), коэффициент пластичности принимается
равным бесконечности.
Л. И. Барон [15] предложил определять коэффициент хруп-
кости как отношение работы деформации в чисто упругой
области к обшей работе до разрушения цилиндрического об-
разца при одноосном сжатии. Из диаграммы иа рис. VI.9 коэф-
фициент хрупкости
oaf
oacd
(VI.18)
Модификацией этого метода является предложение [194], по
которому коэффициент хрупкости определяется с учетом упру-
гих деформаций до разрушения образца:
(VI. 19)
х- oacd ' ’
Коэффициент относительной пластичности, предложенный
О. Н. Голубпнцевым [28], численно равен отношению работы
пластических деформаций (правильнее — общей работе упругих
9 Заказ № 147
129
и пластических деформаций в области, соответствующей началу
пластического деформирования) к общей работе до разрушения
образца; вычисляется этот коэффициент по следующей формуле
(см. рис. VI.9)
(VI.20)
иаса '
Кроме отношения работ в области упругого и пластического
деформирования для оценки показателей хрупкости приме-
няется п отношение самих упругих и пластических деформаций.
Я. А. Бич [17] предложил метод оценки склонности пород к гор-
ным ударом, показатель которого по своей сущности близок
к показателю хрупкости. По этому методу образцы пород на-
гружают до нагрузки, составляющей 50—70% разрушающей,
и измеряют их упругие п полные деформации. Если доля упру-
гих деформаций составляет не менее 70% полных деформаций
образца, то пласт считается удароопаспым. Показатель ударо-
опаспостп (его с полным основанием можно считать показа-
телем хрупкости)
Л\з= — • (V1.21)
Преимуществом такого способа определения показателей
хрупкости является то, что образец не доводится до разру-
шения и точность определения деформаций (и показателя
хрупкости) прп этом значительно повышается.
Коутс [140] предлагал определять показатель хрупкости как
отношение упругих деформаций породы (см. рпс. VI.9) к пол-
ным деформациям до разрушения
(V1.22)
Метод оценки пластических свойств горных пород с целью
их классификации изложен в рекомендациях Международного
бюро по механике горных пород [176]. За основной показатель
пластических свойств принят так называемый нормативный
предел текучести. Способ определения предела теку-
чести заключается в испытании на одноосное сжатие цилинд-
рического образца горной породы с отношением высоты к диа-
метру, равным двум. Нагружение образца производится цик-
лами «нагрузка—разгрузка» с измерением деформации образца.
За нормативный предел текучести (показатель пластических
свойств) принимается то напряжение, прп котором после сжа-
тия нагрузки остаточная деформация еост равна упругой еу
(рис. VI. 10)
Л'пз==т при гост=гу. (VI.23)
В качестве модификации данного метода прп обработке
результатов испытаний был предложен безразмерный показа-
130
тель пластичности с учетом прочности породы на одноосное
сжатие ос.
Kn4=-|i- при $ост=еу. (VI.24)
Экспериментально установленная закономерность повыше-
ния хрупкости пород при увеличении угла внутреннего трения
породы послужила основой для определения показателей хруп-
кости по огибающей Мора [155]. Коэффициент хрупкости по
этой методике численно равен синусу угла внутреннего тре-
ния ср. Достоинством дайной методики является возможность
оценки влияния напряженного
состояния на хрупкость поро-
ды. Нами предложен упрощен-
ный вариант этого метода опре-
деления показателя хрупко-
сти, основанный на том. что
при уменьшении высоты образ-
ца увеличивается его проч-
ность, причем чем более пла-
стична’ порода, тем меньшее
влияние оказывает высота об-
разца на его прочность, и на-
оборот. Для испытании изго-
товляются образцы пород с от-
ношением высоты образца h
к диаметру d равным 2,0; 1,0;
0,5 и определяется их прочность
торцам. Показатели хрупкости
выражений
Рис. VI.10. Схема к определению нор-
мативного предела текучести
на сжатие с сухим
определяются из
трением по
сл едующпх
(VI.25)
(VL26)
где сгс, я’ — прочность на сжатие образца породы соответ-
ственно при отношении h/d равном 2, 1 и 0,5.
Показатель хрупкости /<Х5 дает оценку хрупко пластических
свойств породы при нагрузках, близких к одноосным; показа-
тель /<х6 характеризует свойства породы при объемном напря-
женном состоянии.
В табл. 5 приведены результаты испытаний некоторых гор-
ных пород и материалов и рассчитанные значения показателей
ХрупКОСТИ Ку-5 и 7Д-6.
Как видно из табл. 5, при увеличении напряженного состоя-
ния различные породы ведут себя по-разному: у песчаников и
9*
131
мрамора показатели хрупкости изменяются незначительно,
а у горючего сланца и алевролита уменьшаются в 2—5 раз.
Таблица 5
Пороха Прочность на сжатие (кгс/см2) при отно- шении высоты образца к диаметру Показатель хрупкости
-.0 1,о 0,5 А*
Горючий сланец 205 2Э0 3б1 0,41 0,24
Алевролит 262 400 432 0,53 0,08
Песчаник 508 6Ю 705 0,20 0,10
Песчаник 700 1110 1600 0,58 0,44
Мрамор 820 918 1070 042 0,17
Перспективным является метод определения пластических
свойств пород, разработанный Г. В. Михеевым [76]. Он заклю-
чается в циклическом нагружении образца породы произволь-
ной формы встречно и соосно направленными сферическими
инденторами с измерением упругих и остаточных деформаций
сближения (вдавливания) инденторов. Показателем пластиче-
ских свойств пород Л'и5 является модуль пластичности,
имеющий размерность напряжений. Он позволяет дифференци-
ровать по пластическим свойствам как высокопластпчпые, так
и весьма хрупкие породы.
Кроме перечисленных оценочных показателен хрупкости и
пластичности предлагались и другие. Например, одним из по-
казателей хрупкости может служить отношение прочностей па
растяжение и сжатие стр/стс. Е. И. Ильинская и др. [101],
М. И. Койфман [55] предлагают различные способы оценки
хрупкости с использованием ударных нагрузок.
Наиболее разработанным ударным методом является способ
оценки хрупко-пластических свойств горных пород, предложен-
ный М. И. Койфмапом и И. А. Соломиной [56], физической
основой которого является измерение эффекта контактного раз-
рушения пли контактного уплотнения пород. По этому способу
на поверхность образца с заданной высоты многократно сбра-
сывается боек и фиксируется его отскок. После стабилизации
высоты отскока определяются показатели хрупкости или пла-
стичности по отношению
/<= л/|1Р~//нач 100, %
Н пач
где Япр — предельная высота отскока после повторных ударов;
ЯНач — начальная высота отскока после первого удара.
Положительная величина 1\ характеризует условную меру
пластичности (Кпв), отрицательная — меру хрупкости (Кх?)-
132
к сожалению, большинство из предлагавшихся показателей,
за исключением показателя удароопасности углей Я. А Бича,
не сопоставлены с поведением горных пород в каких-либо кон-
кретных горнотехнических условиях и потому имеют невысокую
практическую ценность.
Большой интерес представлял бы анализ разработанных ме-
тодик определения показателей хрупкости и пластичности
с целью сопоставления получаемых показателен со склонностью
пород к пучению в горных выработках, с параметрами горного
давления на крепь и т. д. Изыскание такой корреляционной
связи между каким-либо показателем пластичности (хрупкости)
и каким-либо важным производственным параметром (давле-
ние на крепь, вероятность внезапных выбросов) и составление
соответствующей классификации пород по пластичности (хруп-
кости), безусловно, было бы весьма полезным для горного дела.
VI .4. Запредельные свойства горных пород
Достижение напряжениями предела прочности пород в ка-
кой-то части рассматриваемого массива п возникновение там
разрушений зачастую не только является допустимым, по и
вполне нормальным, обычным явлением. В этом случае породы
нарушенной структуры принимают участие в обшей работе мас-
сива, и их свойства в значительной степени влияют па общую
геотехническую обстановку.
В запредельном, «отжатом» состоянии находится уголь
в краевой части пласта в лаве п породы вокруг выработок
глубоких шахт. Отодвигание максимума горного давления
вглубь от контура выработки свидетельствует о запредельном
состоянии пород между контуром выработки и точкой макси-
мальной концентрации напряжений.
Плавное, постепенное деформирование разрушающихся об-
разцов пород после перехода через предел прочности, при ко-
тором возможна регистрация запредельных характеристик, осу-
ществляется нагружением в режиме задаваемых деформаций.
Характерный график деформирования образца горной по-
роды ОЛВ приведен на рис. VI.11. При деформировании после
достижения предела прочности образец снижает свою сопро-
тивляемость: на участке деформирования DE сопротивляемость
образца снижается от А до В. Энергия, необходимая для де-
формирования образца и а этом участке, равна площади ABED.
В начале рассматриваемого участка (в точке А) сопротив-
ляемость образца и усилие пресса были равны между собой.
Прп этом напряженные части пресса действующим усилием
оказываются упруго деформированы, и в них накоплена опре-
деленная упругая энергия. Энергия накапливается в растянутых
колоннах пресса, в изогнутых траверсах, в сжатом масле гидро-
системы При уменьшении расстояния между плитами пресса на
133
Рис. VI.11. Характерный график
запредельного деформирования
горной породы
рассматриваемую величину DE (см. рис. VI.11) создаваемое
им усилие уменьшится. Если конструктивные элементы пресса
недостаточно жесткие и были под нагрузкой значительно де-
формированы, то усилие снизится до некоторой точки F, лежа-
щей выше характеристики образца. При этом выделенная из
упругих частей пресса энергия, равная площади AFED, пре-
вышает энергию деформирования образца. Избыток энергии,
равный площади AFB, пойдет на ускорение нагружающих час-
тей пресса, процесс разрушения станет безостановочным и будет
сопровождаться динамическими явлениями (ударом, разлетом
осколков) за счет избытка выде-
лившейся энергии над энергией
разрушения.
Если же пресс имеет жесткую
конструкцию и его элементы
мало деформируются под нагруз-
кой. то уменьшение расстоя-
ния между его плитами на DE
вызовет снижение усилия пресса
до некоторой точки С, лежащей
ниже характеристики образца.
Выделяющаяся при этом из прес-
са энергия ACED меньше по-
требной энергии разрушения, и
поэтому разрушение образца
лишь за счет энергии упругих
деформаций пресса невозможно.
Для перевода образца из состояния .4 в состояние В при этом
необходим приток энергии, равной площади АВС, извне — на-
пример, путем подкачки масла в гидросистему, если пресс гид-
равлический.
Таким образом, для получения запредельных характеристик
образцов необходимо, чтобы характеристика пресса АС (см.
рис. VI.11) была круче запредельной части графика образца.
Крутизна характеристики пресса называется жесткостью и
определяется по выражению
dP
G=~dF’
(VI.27)
где dP — изменение усилия пресса при изменении расстояния
между его нагружающими поверхностями на dl при прочих по-
стоянных параметрах.
Практика показала, что для получения запредельных ха-
рактеристик прочных пород при одноосном сжатии необходи-
мая жесткость пресса определяется соотношением
G-4 • 105F, кгс/см, (VI.28)
где F — площадь поперечного сечения образца, см2.
134
Запредельные характеристики малопрочных пластичных по-
род (мел, глина, соль и т. п.) могут быть получены и на обыч-
ных испытательных прессах с невысокой жесткостью.
На рис. VI. 12 приведены результаты испытаний, проведен-
ных на образцах каменной соли с целью определения модуля
упругости пород до и после разрушения. Испытания были про-
ведены на 10-тонном винтовом прессе при ручном управлении
скоростью деформирования образца. Образцами для испытаний
являлись цилиндры диаметром
36 мм п высотой 70 мм. Де-
формации измерялись индика-
торами часового типа. Ско-
рость продольных деформаций
составляла 0,2 мм/м пн. Наи-
большая сложность прп испы-
таниях с ручным управлением
иа обычном механическом
прессе состоит в поддержании
постоянной скорости деформи-
рования прп нагрузках, близ-
ких к разрушающим.
Обращает па себя внима-
ние гот факт, что модули
упругости, определенные по
продольным д е формациям
прп разгрузке образца (см.
рис. VI. 12, а), и довольно широ-
ком диапазоне нагрузок изме-
няются незначительно: от на-
чала нагрузки до момента
разрушения (250 кгс/см2) и
после разрушения образца (до
нагрузки, составляющей около
60% ос) модули упругости
практически можно считать
постоянными, составляющими
в этой области (5-^6) X
Х104 кгс/см2. При дальнейшем деформировании (точнее —
разрушении) образна модули упругости уменьшаются в 2—
3 раза.
Форма кривой поперечных деформаций (см. рис. VI.12, б)
характеризуется асимметричностью: поперечные деформации
резко увеличиваются после разрушения образца, что свидетель-
ствует о раскрытии микротрещин в материале образца и уве-
личении его объема.
Рис. VI. 12. Развитие продольных а
и поперечных б деформаций в образ-
цах каменной соли при одноосном
сжатии в допредельной н запредель-
ной стадиях деформирования
Испытания же прочных пород в режиме задаваемых дефор-
маций могут проводиться только на специальных жестких
прессах.
135
На рис. VI. 13 приведена схема жесткого пресса БР 3 кон-
струкции ВНИМИ. Жесткость пресса (G = 2-106 кгс/см) обес-
печивается мощной конструкцией и малым объемом масла
в рабочей части гидросистемы. Давление на образец (или ста-
билометрическую камеру с образном) создается поршнем /.
Масло в рабочую полость поступает в соответствии с заданной
программой поршня из резервной полости 2 (гидравлического
аккумулятора) через электрогпдравлпческпе клапаны 3 и 4
специальной конструкции. Высокое постоянное давление в ре-
зервной полости поддерживается автоматически насосом 5,
управляемым электроконтактны.м манометром 6. Пресс рассчи-
тан на испытание образцов диаметром 30 мм.
Принципиальная схема автоматики, осуществляющей задан-
ный режим работы пресса БР-3 (рпс. VI. 14), близка к схеме
Рпс. VI.13. Схема жесткого пресса БР-3
Рис VI.14. Принципиальная схема автоматики пресса БР-3
Хадсона и др. [156]. Блок «Программа» вырабатывает сигнал,
изменяющийся во времени в режиме, в котором предусмотрено
изменение какого-либо параметра состояния образца. Может
быть предусмотрено, например, изменение продольных пли по-
перечных деформаций образца с заданной скоростью. Програм-
мный сигнал сравнивается с экспериментальным результатом
измерения фактической величины параметра на образце. Если
экспериментальный сигнал не совпадает с программным, то
блок сравнения вырабатывает управляющий сигнал, поступаю-
щий на электрогпдравлпческпе клапаны пресса, обеспечиваю-
щие подачу масла в гидросистему до тех пор, пока фактический
параметр состояния образца не станет равным величине, пред-
усмотренной программой на данный момент времени. Регистра-
ция нагрузок и деформаций образца в процессе испытаний про-
изводится многоканальным самопишущим прибором.
На рис. VI. 15 приведены графики осевых е2, радиальных е,-
и объемных AV/V деформаций образца сульфидной руды (Но-
рильск) в допредельной а и запредельной б областях при одно-
осном сжатии.
136
Как уже отмечалось ранее, опережающий рост поперечных
деформаций начинается еще в допредельной области; в запре-
дельной же области они особенно возрастают. К моменту
полного распада увеличение объема образца (дилатансия)
может достигать 10% и более.
Рис. VI.15. Графики связи осевых г. и радиальных е? деформации образцов
медной руды в допредельной а и запредельной б стадиях деформирования
Рис. VI. 16. Возможные
графики запредельного
деформирования
Крутизна запредельной части графика ст е определяет
собой склонность породы к хрупкому разрушению. Аналогично
тому, как величина с/о/с/с в упругой
части допредельной характеристики назы-
вается модулем упругости, предлагается
величину ddclz в наиболее крутон части
запредельного графика называть моду-
лем хрупкости L. В этом случае порода
с запредельным графпкомАВ (рис.VI. 16)
будет иметь L = 0, т. е. будет пластичной,
а порода с графиком АС будат иметь
L = со.
Модули хрупкости для некоторых по-
род приведены в табл. 6.
Хадсон и др. [156] со ссылкой на Вэй-
всрсика утверждают, что существуют по-
роды с запредельной характеристикой
вида ADE, т. е. накапливающие в себе энергии упругих деформа-
ций больше, чем требуется для разрушения. Авторы работы [156]
по виду запредельного графика делят породы на два класса:
I класс — у которых график лежит в пределах утла ВАС;
II класс — у которых график лежит в пределах угла О АС.
137
Таблица 6
Порода Модуль Юнга, кг с 'см2 прочность s кгс/см2 Модуль хрупкости, кгс/см2
Мрамор (Коелга) 2,5 • Юз 850 3 • 103
Руда сульфидная (Но- рильск) 7 Юз 1150 7,7 • Юз
Алевролит (Олонь-Шп- бпрь) 1 Юз ооа 2,3 • 10=
Песчаник (Олонь-Шн- бирь) 1,2 Юз 930 4 105
Мрамор (Теннеси, США) [193] 1 ,7 • Юз 760 4,2 10=
Норит (ПАР) [123] 1 10е 3050 1 Ю'з
Кварцит (ЮАР) [123] 7,3 Юз 2250 1,15- 10=
Песчаник (ЮАР) [123] 2,5 • Юз <820 3,2 10=
Прп изучении запредельных свойств пород в условиях трех-
осного сжатия в стабплометрах оказывается необходимым под
гидронзолпрующпм покрытием образец обертывать медной пли
Рис. VI.17. Образцы мрамора пос.п- испытаний прп различном боковом дав-
лении
алюминиевой фольгой во избежание прорыва жидкости в обра-
зующиеся трещины.
Увеличение бокового давления на образец сопровождается
снижением его модуля хрупкости, возрастает способность пород
к накоплению пластических деформаций. Общий вид образцов
мрамора после испытаний приведен на рпс. VI.17. Гидростати-
ческое давление для образца № 1 составляло пг=0 (одноосное
138
сжатие), № 2 — 10 кгс/см2, № 3 — 100, № 4 — 150 и № 5 —
250 кгс/см2. При одноосном сжатии образцы разрушались путем
формирования двух конусов в торцовых частях и серии разрыв-
ных трещин в средней части, субпараллельных оси образца.
При трехосном сжатии в образцах формируется сеть поверхно-
стей скольжения Людерса—Чернова, некоторые из которых
получают преимущественное развитие. Образцы после испыта-
ний под высоким гидростатическим давлением сохраняют связ-
ность, однако легко разрушаются руками.
Характерные экспериментальные зависимости осевой на-
грузки Pz и радиальной деформации образца Аг от осевой
Рис. VI. 18. Экспериментальные зависимости осевой нагрузки Pz и радиальной
деформации Дг от осевой деформации Д/ образца (мрамор, боковое давление
Ог=Ю кгс/см2)
деформации А/ приведены на рис. VI. 18. Развитие радиальных
деформаций образцов происходит в три этапа (рис. VI. 18).
I — э т а п упругого деформирования. Приращения
осевых Ас- и радиальных \е,- на этом этапе связаны коэффи-
циентом Пуассона v~0,3:Aer = —vАе,. Увеличение осевых де-
формаций сопровождается уменьшением объема образца.
II—этап дилатансии. На этом этапе происходит раз-
витие трещин в образце, сопровождающееся его разрыхлением,
увеличением объема и сравнительно быстрым увеличением диа-
метра; прирост осевых и радиальных деформации связан коэф-
фициентом дилатансии а
Дег=— 7.Дзг. (VI.29)
Величина а в проведенной серии испытаний мрамора изме-
нялась от а—4,5 при одноосном сжатии до се~0,57 при щ.=
= 250 кгс/см2. Этап дилатансии у образцов мрамора заканчи-
вался обычно при осевой деформации, примерно равной 1,2%.
139
Коэффициент разрыхления при этом в условиях одноосного
сжатия достигал 5—10%, а при высоком гидростатическом сжа-
тии увеличение объема образцов весьма невелико или отсут-
ствует совсем.
III — этап э к в и в о л ю м и а л ь и о г о течения. На этом
этапе объем образца остается постоянным, а прирост осевых
и радиальных деформаций связан соотношением
Дгг=—0,5 Дг2. (VI.30)
На рис. VI. 19 приведено сводное семейство графиков связи
осевых нагрузок и деформаций при различном гидростатическом
давлении. Важной особенностью процесса деформирования яв-
ляется определенная стабилизация сопротивляемости образцов
в запредельной области, которая может быть названа оста-
точной прочностью. Остаточная прочность — весьма су-
щественная характеристика при оценке горного давления и не-
сущей способности целиков.
На рис. VI.20 в осях главных напряжений построены гра-
ницы максимальной (сплошная линия) п остаточной (штрихо-
вая линия) прочности образцов мрамора. Из рис. VI. 19 и VI.20
видно, что остаточная прочность, малая при одноосном сжатии,
140
сближается с максимальной прочностью при повышении гидро-
статического давления. Построение огибающих кругов напряже-
ний, соответствующих максимальной и остаточной прочности,
в координатах о, т приводит к видимому увеличению угла внут-
реннего трения для огибающей остаточной прочности.
На рис. VI.21 сплошными линиями показано несколько ли-
неаризованное семейство графиков связи осевых и радиальных
деформаций, штриховыми линиями — уровни равного объема,
характеризуемые различными коэффициентами разрыхления
Интересно сопоставить экспериментальные параметры тече-
ния мрамора (после этапа упругого деформирования /) с па-
раметрами, прогнозируемыми принципом нормальности (ПИ).
Рис. VI.20. Границы максимальной п остаточной прочности
мрамора
Как известно, согласно ПН, общий вектор прироста деформаций
Де (см. рис. VI.20) должен быть нормален к поверхности
текучести, в качестве которой для горных пород рассматри-
вается граница области прочности. Проекции этого вектора на
координатные осп, согласно ПИ, равны компонентам прироста
деформаций по соответствующим направлениям. Мы опускаем
геометрическое доказательство того, что для рассматриваемого
варианта деформирования, когда радиальные деформации об-
разцов одинаковы по всем направлениям, проекция вектора е
иа ось с,- (см. рис. VI 20) равна удвоенной величине радиаль-
ной деформации. Согласно приведенным на рис. VI.20 построе-
ниям, ПН для данного мрамора прогнозирует коэффициент
дилатансии
а = 4т£=2 9.
На рис. VI.21 штрпхпунктирными линиями показаны гра-
фики связи деформаций е2 и ег, соответствующие коэффициенту
дилатансии а = 2,9 для гидростатического давления 0 и
250 кгс/см2. Сопоставляя графики, построенные по ПН,
141
с экспериментальными, можно отметить, что параметры течения,
прогнозируемые ПН, довольно близки к экспериментальным на
этапе дилатансии при малых гидростатических давлениях о,-.
При больших ст,. ПН прогнозирует сильно завышенную дила-
тансию; ПН также не прогнозирует предела дилатационных
явлений и перехода течения к эквиволюмнальному.
Приложение внутреннего порового давления к образцам
влияет на их запредельные характеристики точно так же, как
и на предел прочности: эффект порового давления Р эквива-
Рис. VI.21. Графики связи осевых и радиальных деформации образцов мрамора
Рпс. VI.22. Влияние норового давления р на деформационные .характеристики
известняка
лентен равномерному трехосному растяжению напряжением
<Т| = П9 = о'з =—Р.
На рпс. VI.22 приведено семейство полных деформационных
графиков известняка при постоянной величине бокового давле-
ния 700 кгс/см2 и переменной величине порового давления от О
до 700 кгс/см2, полученных Робинсоном [180]. Увеличение поро-
вого давления снижает сопротивляемость образцов и их способ-
ность к пластическому деформированию. При величине поро-
вого давления, равном боковому давлению, деформированные
п прочностные показатели становятся эквивалентными простому
одноосному сжатию.
В процессе запредельного деформирования в образце раз-
виваются трещины, снижающие не только его сопротивляемость,
но и жесткость. При разгрузке такого полуразрушившегося
образца в повторном нагружении модуль упругости будет ниже,
142
чем в неразрушенном образце. На рис. VI.23 по данным Вепвер-
сика и Фейрхерста [194] приведен график деформирования
образца мрамора. В запредельной области деформирования те-
кущие значения модуля упругости Е и сопротивляемости об-
разца S связаны с их исходными значениями и неразрушенного
образца £’о и So приближенным соотношением
(4-Г=4 (VI.31)
Рис. VI.23. Снижение модуля упругости
мрамора в процессе его запредельного
деформирования
Снижение сопротивляемости образцов при одноосном сжатии
обычно начинается при продольной деформации сжатия
е,0,3-:-0,6%; поперечные деформации расширения к моменту
начала этапа дилатансии
обычно находятся в преде-
лах 0,2—0.5%.
Массив трещиноватых
горных пород в условиях
естественного залегания
представляет собой не что
иное, как некогда монолит-
ный «образец», деформиро-
ванный тектоническими си-
лами до существующей сте-
пени трещиноватости. Если
исходная характеристика
монолита имела вид OACEF
(рис. VI.23) и массив в
своей истории был дефор-
мирован до точки С, то свой-
ства массива при том же виде нагружения будут характери-
зоваться графиком BCEF. Допредельные
участок ВС — становятся
CEDF — те же, что у исходного монолита. Таким образом, при
изучении запредельных характеристик монолитных образцов
некоторым образом моделируются процесс формирования тре-
щиноватого массива и его запредельные свойства.
Если после первого цикла тектонического запредельного де-
формирования, которое вывело в точку С, будет иметь место
дальнейшее деформирование тектоническими или искусственно
вызванными силами (например, дополнительными напряже-
ниями на контуре подземной выработки за счет концентрации),
то его новое состояние будет характеризоваться некоторой точ-
кой Е. Подобные же соображения о запредельных свойствах
трещиноватого массива высказывают Мюллер и др. [163].
свойства массива —
иными, а запредельные — участок
VII . РЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОРОД
При оценке работы элементов горных выработок во многих
случаях необходимо учитывать фактор времени. Степень дефор-
мируемости горных пород и крепи выработок, рост давления на
крепь капитальных и подготовительных выработок зависят не
только от горнотехнических условии, ио и от продолжительности
процессов ползучести и релаксации горных пород и материала
крепи.
Многие горные породы, отличаясь по своим физико-меха-
ническим свойствам от классических упругих пли сыпучих
сред, обладают реологическими свойствами, т. е. способностью
деформироваться во времени под действием постоянной на-
грузки (ползучесть), снижать напряжение при постоянной
деформации (релаксация) и изменять прочность при дли-
тельном действии постоянной нагрузки или прп изменении
скорости деформирования (длительная прочность). Определение
реологических свойств горных пород производится в основном
в лабораторных условиях. При длительном действии постоянной
нагрузки в развитии деформаций ползучести можно различать
три периода:
1) скорость деформирования уменьшается (затухающая или
пеустановившаяся ползучесть);
2) скорость деформирования постоянна (установившаяся
ползучесть);
3) заключительный период, соответствующий деформирова-
нию образца с непрерывно возрастающей скоростью, что обычно
предшествует разрушению образца.
Характер деформирования зависит от напряжений, действую-
щих иа образец, продолжительности действия нагрузки н типа
породы. Исследования Ю. М. Либермана [66] показали, что
осадочные горные породы по характеру деформирования при
длительном нагружении можно разделить на два типа. К пер-
вому типу относятся песчаники, песчанистые сланцы п другие
породы, характеризующиеся тем, что при длительном нагруже-
нии деформация их стремится к некоторому пределу. Ко вто-
рому типу относятся малопрочные глинистые породы, деформа-
ция которых прп постоянной нагрузке беспредельно возрастает
(установившаяся ползучесть).
Многочисленными исследованиями доказано, что горные по-
роды снижают свою прочность при длительном действии нагру-
зок. Г. А. Крупеннпков [58] отмечает, что для горных пород су-
ществует нижняя граница разрушающих напряжений (предел
длительной прочности). Напряжения, не превысившие эту
границу, практически никогда не разрушат породу. Если
144
длительно действующие на образец нагрузки не превышают
предел длительной прочности, происходит уплотнение и упрочне-
ние породы.
Прп определении реологических свойств горных пород необ-
ходимо принимать во внимание некоторые факторы, которые
могут существенно повлиять на процессы длительного дефор-
мирования и разрушения горных пород. Так, например, анализ
кривых ползучести, проведенный /1\. С. Ермаковым и Г. Н. Гу-
менюком [37], показал, что повышение атмосферного давления
увеличивает скорость ползучести. Большое влияние иа скорость
процессов ползучести и разрушения различных пород оказы-
вает температура. .С. Р. Месчяном [71] отмечалось, что прп изме-
нении температуры помещения от 20 до 30°С скорость ползу-
чести глины прп сдвиге увеличилась почти в 2 раза. Аналогич-
ное влияние оказывают и циклические колебания температуры
[103]. Повышение влажности испытываемых образцов пород при-
водит к повышению скорости ползучести. Как показали резуль-
таты исследовании II. Ф. Ренжпглова [95], скорость ползучести
водонасыщенпых образцов аргиллитов, алевролитов и песчани-
ков в начальной стадии в 2—9 раз больше, чем сухих. Уско-
ряется процесс ползучести породи прп принудительной фильтра-
ции жидкости через породу [125]. Следует указать также иа
большое влияние вибраций, сотрясений и других механических
воздействий, резко искажающих результаты испытаний. По-
этому для получения надежных данных по реологическим свой-
ствам горных пород необходимо обеспечить необходимые усло-
вия испытаний.
Наиболее важными показателями реологических свойств
горных пород являются следующие:
1) показатели ползучести и пластичности прп одноосном и
объемном сжатии;
2) предел длительной прочности прп одноосном сжатии;
3) показатели дтптельпой объемной прочности (сцепление
и угол внутреннего грепня).
Так как реологические процессы наиболее интенсивно про-
текают в слабых горных породах и породах средней крепости
(мел, мергель, глины, слабосцемснтпроваппыс песчаники, аргил-
литы, алевролиты, каменная соль, уголь и др.), то в первую
очередь методы испытаний разрабатываются именно для подоб-
ных пород.
VI 1.1. Закономерности длительного деформирования
и разрушения горных пород
Прочностные и деформационные характеристики пород зави-
сят от скорости приложения нагрузки и от длительности их
нахождения под нагрузкой. Эти явления могут иметь различ-
ный физико-химический механизм. Во-первых, проникновение
10 Заказ № 147
145
в раскрывающиеся под нагрузкой микродефекты паров воды и
молекул других поверхностно-активных веществ (кислот, щело-
чей) сопровождается их расклинивающим действием иа стенки
микродефектов и снижением энергии молекулярных связей на
контуре микродефектов. Второй причиной реологических явле-
ний в породах, особенно глинистого состава, может быть перете-
кание и отжим поровой влаги, причем влияние фильтрационных
явлений на прочностные свойства может быть неоднозначным.
Быстрое приложение нормальных напряжений к водонасыщен-
ной породе сопровождается возникновением избыточного по-
рового давления, которое принимает на себя часть нагрузки
и разгружает скелет. С течением времени влага отфильтровы-
вается, поровое давление падает, среднее напряжение в ске-
Рис. VII.!. Графики деформирова-
ния при быстром 1 и медленном 2
нагружении
лете и его сопротивляемость деви-
атору напряжений растут. С дру-
гой стороны, при быстром прило-
жении нагрузок в зонах сдвига
происходит разрыхление и падает
существовавшее ранее поровое
давление, что повышает сопро-
тивляемость породы. С течением
времени поровое давление в зоне
сдвига восстанавливается и со-
протпвляемоегь породы девиатор-
пым напряжениям снижается.
Основной причиной текучести
соляных пород, гипса и дру-
гих легкорастворимых минералов
является перенос поровыми рас-
творами ионов и переотложение их, что сопровождается по-
степенным уменьшением длины кристаллических зерен в на-
правлении наибольшего сжатия и увеличением длины в направ-
лении наименьшего сжатия.
Термо-флуктуацпоннып механизм течения для горных пород
при температурах, далеких от точек плавления минералов, не
имеет существенного значения. Его роль возрастает при повы-
шении температуры пород на больших глубинах, в районах вул-
канической деятельности, а также как фактора физико-химиче-
ской активности поровой воды.
На рис. VII. 1 приведены характерные для горных по-
род графики деформирования при некоторой конкретной ско-
рости нагружения и при бесконечно медленном нагружении.
Характеристики кривой 2 (Ех, vx, ах) называются соответ-
ственно длительными модулем упругости, коэф-
фициентом Пуассона и прочность го.
Если образец был быстро нагружен до точки А и под этой
нагрузкой оставлен на длительное время, то процесс ползучести
приведет к нарастанию деформаций образца, и его состояние
146
< будет приближаться к точке В на длительной характеристике
: породы.
Если же после нагружения до точки А образец оставлен
: в достигнутом деформированном состоянии, то процесс релак-
। сации приведет к снижению напряжений в образце, и его со-
< стояние будет приближаться к точке С.
Если образец в точке А оставлен под прессом с конечной
ненулевой жесткостью, то его напряженно-деформированное со-
। стояние в ползуче-релаксационном режиме будет приближаться
к точке D.
На рис. VIL2 приведены характерные для горных пород гра-
фики развития деформаций ползучести во времени при различ-
ной величине постоянной нагрузки. Если нагрузка меньше пре-
Рис. VII.2. Графики деформирования пород во времени
дела длительной прочности (кривая 1 па рис. VII.2), то скорость
деформаций убывает со временем, а общие деформации асимпто-
тически стремятся к некоторому окончательному значению едл.
Если же нагрузка превышает длительную прочность (кривые 2,
3 и 4), то деформации развиваются неограниченно и при до-
стижении некоторой, сравнительно постоянной величины епр на-
ступает разрушение. Длительность пребывания образца под
нагрузкой до момента разрушения тем меньше, чем выше прило-
женная нагрузка. На кривых ползучести (см. рис. VII.2) выде-
ляют три участка: начальный участок а, иа котором снижается
и стабилизируется скорость ползучести; участок b ползучести
с постоянной скоростью; участок с, предшествующий разруше-
нию, который характеризуется возрастающей скоростью.
Конкретное взаимное положение графиков деформирования
прп различных скоростях нагружения у разных пород может
существенно отличаться. На рис. VII.3, а приведены графики
деформирования песчаника при разных скоростях нагружения,
полученные Бенявским [129]. Так же как и в опытах Рюша
[183, 184] на бетоне, модули упругости и хрупкости песчаника
прп уменьшении скорости деформирования снижаются.
10*
147
В опытах Пенга и Подника [174] по одноосному сжатию
туфа (рис. VII.3,6) прочность снижалась с уменьшением ско-
рости деформирования, а модули упругости и хрупкости прак-
тически не изменялись.
Для наглядного механико-математического описания дефор-
мационных, в том числе зависящих от времени, свойств горных
пород используются структурные реологические модели, пред-
ставляющие собой различные комбинации упругого, вязкого и
пластического элементов.
Упругий элемент (пли элемент Гука) графически изобра-
жается как пружина (рпс. VII.4) и характеризует рассмотрен-
ную выше линейную связь напряжении и деформации, не за-
висящую от времени,
з=г£. (VII.1)
Вязкий элемент (элемент Ньютона) изображается как гид-
равлический амортизатор (рис. VII.5). Скорость деформирова-
ния вязкого элемента пропорциональна действующему напря-
жению
(VII.2)
где ц— вязкость, /, I — размерность соответственно силы,
времени и длины).
При постоянном напряжении полная деформация к моменту
t составит
(VII.3)
При изменяющемся во времени напряжении деформация
t
s=-L^dt. (VII.4)
' 6
Пластический элемент (элемент Сен-Венана) изображается
в виде фрикциона, проскальзывающего при определенном уси-
лии (рис. VI 1.6). Деформация элемента равна нулю, пока дей-
ствующие напряжения о менее характеристики элемента S,
и неопределенна, когда o=S.
Идеальная упруго-пластическая модель среды
(модель Сен-Венана) представляет собой соединение последо-
вательно упругого и пластического элементов (рис. VII.7). До
величины напряжения S среда ведет себя упруго; при a = S
деформации неопределенны.
Упруго-вязкая модель (модель Максвелла) состоит
из последовательно соединенных упругого и вязкого элементов
148
(рис, VII.8, а). Деформации модели Максвелла связаны с на-
пряжениями дифференциальным уравнением
Рис. VII.3. Графики деформирования песчаника и туфа при разных скоростях
нагружения
Рис. VII.4. Упругий эле-
мент
Рис. VII.5. Вязкий эле-
мент
S
е
Рис. VI 1.6. Пластический
элемент
Рис. VII.7. Модель Сен-
Веиана
Если в момент / = 0 приложено постоянное напряжение
о=о0, то решение этого уравнения будет иметь вид
+ (VII.6)
149
График этой функции приведен на рис. VII.8, б. Если в мо-
мент £ = 0 модель деформирована до величины е = е0, то решение
уравнения (VII.6) будет иметь вид
o=ESoexp(—(VII.7)
График этой функции (функции релаксации) приведен на
рис. VII.8, в.
Ж е с т к о - в я з к а я модель (модель Кельвина—Фойгта)
состоит из параллельно соединенных упругого и вязкого элемен-
тов (рис. VII.9, а). Дифференциальное уравнение связи этой
модели имеет вид
a=E'$J-r|i. (VII.8)
Рис. VII.8. Модель Максвелла
Рис. VII.9. Модель Кельвина—Фойгта
Если в момент £ = 0 к модели приложено напряжение о = оо,
то решение этого уравнения будет иметь вид
3=^(1-exp^^-)}. (VII.9)
График этого уравнения (уравнения затухающей ползучести)
приведен на рис. VII.9, б. Если же деформированная до уровня
е = е0 модель в момент t = 0 разгружена от действующих напря-
жений, т. е. сщд)=0, то решение уравнения (VII.8) прини-
мает вид
= ==оехр( —£7/-/]). (VII.I0)
График этого уравнения (уравнения упругого последействия)
приведен на рис. VII.9, в.
150
Компаунд-модель (модель Бюргерса) объединяет мо-
дели Максвелла п Кельвина-Фойгта (рпс. VII.10, о).
Дифференциальное уравнение среды Бюргерса имеет вид
7^4-/^= (гп/Д2) ^(£1,'^)4_(Т|1/./;.2)1 |^i(F1/rjJ) з. (VII.11)
Если к модели Бюргерса в момент t = 0 приложено напря-
жение о=оо, то решение уравнения (V1I.11) будет иметь вид
+ (VH.12)
С2 С1 '12
Рпс. VII.10. Модель Бюргерса
График этой формулы приведен иа рпс. VII.10, б, на котором
штриховой линией показан также график восстановления формы
при снятии этого напряжения о0 в момент / = /0.
Рис. VII.11. Модель Бингама
Рис. VI 1.12. Модель с элементом длительной прочности
У п р у г о - в я з к о - п л а с т и и е с к а я моде л ь (модель
Бингама) (рис. VII.11) обладает весьма важными и интерес-
ными свойствами: она упруга, пока напряжения не превышают
значения -S, и вязко-упруга при больших напряжениях.
£
если д < S;
г=4гс-}-— (з— S), если з > 5.
£, 1 7] х 1
(VII.13)
(VII.14)
При быстром деформировании такой среды в ней могут воз-
никать напряжения сколь угодно большой! величины, однако
151
ОНП во времени будут релаксировать до величины S. Эта модель
имеет «длительную» прочность S; прп напряжениях o<S мо-
дель во времени деформации не приобретает.
Может быть предложена также обобщенная модель
(рис. VII.12). Эта модель имеет мгновенную прочность Si,
выше которой напряжения не могут быть, и длительную проч-
ность S(S<Si). В интервале напряжений Si>o>S модель ра-
ботает как вязко-упругая модель Максвелла
г=-гг, если з <У S;
ь
(VII.15)
^-(з-S), если S1> = >S. (VII.16)
шимп. В отношении различных
а
£ oct
о
Рис. VI 1.13. Реологическая мидель
каменной соли:
а- объемная реакция- б— сдвиговая ре-
акция
Если <j = St, то значение е является неопределенным.
Рассмотренные реологические модели являются простей-
комиоиенгов напряжений п де-
формации законы связи мо-
гут быть совершенно различ-
ными.
На рис. VI 1.13 изображены
модели, использованные авто-
рами работы [196] для описа-
ния свойств каменной соли:
объемная реакция упругая,
а иа касательные напряжения
реакция весьма сложная.
В работах [162, 32] приве-
дены также сложные реоло-
гические модели из 13—14 эле-
ментов для описания свойств
песчаника, угля, аргиллита.
Для компактной записи сложных реологических моделей может
быть предложена строчная система индексации, в кото-
рой используются элементы системы, предложенной М. М. Про-
тодьяконовым и Н. Ф. Рснжигловым [86]. По этой си-
стеме упругий, вязкий и пластический элементы обозначаются
соответственно буквами У, В и П. Последовательное соединение
элементов обозначается знаком «—», параллельное — знаком
«•». При параллельном соединении комбинаций пз нескольких
элементов они отделяются друг от друга отдельными скобками.
В зависимости от числа параллельно соединенных комбинаций
скобки могут быть круглыми или квадратными. Перед обозна-
чением модели, для исключения возможных недоразумений, пи-
шется слово «модель».
'аодоль Ыддцка V1C- VU.lO')
будет обозначена «модель У-В—У—В»; модель, изображен-
ная на рис. VII.13, — «модель (В'У — В-У)-Г1 У-В —-У».
152
Известны попытки введения в модели дополнительных элемен-
тов, включающихся или выключающихся при определенной ве-
личине деформации или напряжения пли их производных по
времени.
Сложные реологические модели, к сожалению, с большим
трудом поддаются математической обработке. Поэтому для
практических расчетов реологические свойства пород зачастую
стараются описать с помощью модели Бюргерса или аппарата
линейно-наследственной ползучести.
Модель Бюргерса учитывает наиболее важные, имеющие
практическое значение составляющие процесса деформирования
породы: мгновенные деформации, деформации запаздывающей!
упругости и деформации вязкой текучести. Подобная реологи-
ческая модель состоит всего из четырех элементов; значительно
упрощается и методика обработки результатов испытаний.
Кроме того, появляется возможность надежного сопоставления
типов пород по их реологическим свойствам. При наличии экс-
периментального материала подбор параметров модели Бюр-
герса производится следующим образом. Уравнение ползучести
модели Бюргерса (VII.12) под заданной нагрузкой содержит
четыре неизвестных параметра, соответствующие четырем эле-
ментам модели: модули упругости Ех и £2 и коэффициенты вяз-
кости т], и р2- Для вычисления этих параметров берутся четыре
точки на опытном графике ползучести при заданном напряже-
нии <т0. Эти четыре точки характеризуются четырьмя парами
значений времени I и деформации е. Подставив величину а0 и
четыре пары значений /пев уравнение (VII.12), получим си-
стему четырех (нелинейных) уравнений с четырьмя неизвест-
ными Et, Е2, г], и т]2. Решение системы дает ответ о параметрах
модели Бюргерса.
Довольно широкое применение для описания деформируе-
мости горных пород во времени нашла теория линейной наслед-
ственной ползучести. В развитие этой теории большой вклад
внесли Ю. II. Работнов, М. PI. Розовский, Ж. С. Ержанов.
Наследственность как свойство реальных материалов ха-
рактеризуется зависимостью деформаций ползучести от всей!
предыдущей истории деформирования. Общий закон линейного
деформирования, предложенный Больцманом, можно записать
в следующей форме
40=4 404 f о (00 40^ ,
L 6
(VII.17)
где е(0, о(0 —деформация и напряжение в момент времени I;
Е — «мгновенный» модуль упругости материала; т — переменная
интегрирования; L(t, т)—ядро интегрального уравнения.
Правомерность применения линейной теории наследственной
ползучести для той или иной испытанной породы (или границы
153
ее применения для определенных диапазонов напряжений или
интервалов времени) определяется следующим образом. По кри-
вым ползучести для всех уровней напряжений строят изохрон-
ные кривые, т. е. зависимость деформаций от напряжений для
некоторых значений времени t (рис. VII.14). Если изохронные
кривые существенно не отличаются от прямых, то процесс де-
формирования пород подчиняется линейному закону деформи-
рования. Степень линейности процесса ползучести считается
вполне удовлетворительной, если отклонения экспериментальных
точек от прямой линии не превышают 10—15%.
Ж- С. Ержанов [36, 38] показал, что при использовании
.в уравнении линейно-наследственной ползучести степенного
Рпс. VII.14. Семейство
изохронных графиков ли-
нейно-наследственной
(абелева) ядра закон деформирования
образца горной породы при длительно
действующей постоянной нагрузке имеет
вид___________________
Г~ 5 П
I (VIU8)
Это уравнение обеспечивает линейную
связь напряжений и деформаций при
одинаковой длительности нагружения
постоянной нагрузкой.
Подбор параметров уравнения (VII.18)
по результатам испытаний образцов по-
среди род в режиме ползучести производится
следующим образом. Модуль упругости
£ вычисляется по изохронной кривой, соответствующей значе-
нию времени / = 0. Для определения параметров а и б уравне-
ние (VI 1.18) представляется в виде
ig g(Og(dV0) =lg-rj7T-Hl-<W- (VII.19)
Примем
1g У; lg*|x. (VII.20)
Тогда
У-<*)-*. (VII.21)
Последнее выражение представляет собой уравнение прямой
линии в координатах у — х.
Каждую кривую ползучести разбивают на несколько интер-
валов по времени действия нагрузки (рис. VII 15, с) Для вы-
бранных значений t-i (в секундах) определяются соответствую-
щие этим значениям деформации е(£). Производят необходимые
вычисления и строят зависимость в координатах х— у, приве-
154
денную на рис. VII.15, б и аппроксимируемую прямой линией.
Уравнение этой прямой имеет вид
у=а-\-Ьх.
Из сравнения уравнений (VII.19) и (VII.21) и рассмотрения
рис. VII.15, б следует'
^ = tg?=yo,Uo=l
Из этих выражений определяются показатели а и б.
Рис. VII.15. Схема к определению параметров лнпеппо-паследствениоп пол-
зучести
Подобные вычисления проводят для кривых ползучести на
каждом уровне напряжений с вычислением для каждой кривой
показателей а и б.
Во ВНИМИ [44] разработаны программы для вычисления по
экспериментально полученным кривым ползучести параметров
модели Бюргерса и параметров а и б уравнения (VII.18) ли-
нейно-наследственной ползучести. Представления кривых ползу-
чести по уравнениям (VII.12) и (VII.18) в принципе совер-
шенно равноправны. На любом из них может быть построено
ядро линейно-наследственной! ползучести. Выбор между ними
обусловлен только результатами эксперимента: порода «по
Бюргерсу» деформируется с убывающей скоростью, стремя-
щейся к значению оо/т)2; порода «по Ержанову» деформируется
со скоростью, стремящейся к нулю.
Обработку кривых ползучести можно выполнять также гра-
(Ьически, представив экспериментальные кривые деформирова-
ния в виде графиков функции ползучести <pz=--г (Q) во вРе"
мени t. Окончательный график функции ползучести породы
155
строится усреднением графиков срь полученных при различных
уровнях нагружения образцов. Такие построения позволяют,
кроме того, оценить степень соответствия деформирования
изучаемой породы теории линейно-наследственной ползучести,
а также сопоставить проявления реологических свойств различ-
ных горных пород.
Функция ползучести Ф/ может быть использована и непо-
средственно в расчетах проявлении горного давления при по-
стоянных граничных условиях. В этом случае обычно используе-
мые в теории линейно-наследственной ползучести интегральные
операторы могут быть заменены переменными модулями, приме-
нение которых в задачах механики горных пород обосновано
Б. 3. Амуспным п А. М. Линьковым [12].
Переменные модули основных упругих постоянных, согласно
работе [12], имеют вид:
^=Е/(14-?г);
С,=£-/11-’-1,5^/(1-Ь>)1;
>/=0,5 (0,5 -ч)/(1 Ь<?Д
(VII.22)
где £(, G/, г; — переменные модули упругости, сдвига и коэффи-
циент Пуассона.
Функция ползучести гр, в этих формулах кроме эксперимен-
тального определения может быть выражена и через известные
константы а и б:
тЛ-
(VII.23)
VII.2. Ползучесть горных пород при одноосном
и объемном сжатии
При испытании на ползучесть различных материалов, в том
числе и горных пород, требуется длительное поддержание
постоянного давления, действующего на образец. Постоянное
давление может создаваться с помощью рычагов, пружин или
гидравлической системы нагружения.
Анализ применяемых способов создания и поддержания на-
пряжений в образцах показал, что наиболее подходящей для
длительных испытаний является пневмо-гидравлическая си-
стема. На рис. VII. 16 приведен общий вид установки, разрабо-
танной во ВНИМИ для испытания горных пород на ползучесть
при одноосном сжатии. Она состоит из девяти испытательных
секций, в каждой из которых осуществляется одновременное
нагружение трех образцов породы, и пневмо-гидравлической си-
стемы нагружения. Типоразмеры примененных в установке на-
грузочных ячеек обеспечивают различные нагрузки на образцы:
от 10 до 90% (через 10%) предела прочности при кратковремен-
ном одноосном сжатии. Максимальное давление на образцы
в установке УП-2 составляет 5500 кгс.
156
Для измерения продольных и поперечных деформации ис-
пользуются индикаторы часового типа. Боковая поверхность об-
разцов покрывается клеем № 88, а стакан с образцом запол-
няется маслом. Эти меры надежно предохраняют образцы от
высыхания (или увлажнения) при испытаниях.
Для исследования ползучести горных пород при действии
трехосных нагрузок во ВНИМИ разработана установка УДП
(рис. VII. 17), состоящая из четырех испытательных секций
(на схеме условно показана одна) и гидравлической системы
Рис. VII.16. Установка УП-2 для испытания пород па ползучесть при одноос-
ном сжатии
нагружения. Каждая секция состоит из гидравлического пресса
(цилиндр 9 и поршень 8) и трех камер 6, соединенных друг
с другом болтами. Образцы 1—3, подготовленные для испыта-
ния, помещаются в камеры. Осевые п боковые давления на
образцы создаются с помощью гидравлической системы: газо-
масляные баллоны А—Б, В—Г и Д—Е обеспечивают передачу
бокового давления на образцы, баллоны Ж—3 — осевого давле-
ния. Образцы 1—3 в каждой секции испытывают одно и то же
осевое давление, передаваемое по цепочке «сжатый азот —
компрессорное масло—поршень 8—плунжер 7—образец 3—
плунжер» и т. д. Боковое давление осуществляется непосред-
ственно воздействием сжатого компрессорного масла на боковую
поверхность образца.
При разрушении одного из образцов (2 или 3) передача осе-
вого давления осуществляется через стаканы 5.
Баллон высокого давления И и насосная система К обеспе-
чивают компенсацию утечек масла в гидравлической системе
с целью поддержания постоянного давления и заполнение ра-
бочих баллонов компрессорным маслом перед испытанием. Ис-
пытательные секции отличаются друг от друга диаметром
Рис. VII.17. Схема установки УДП для испытания пород на ползучесть при
объемном сжатии
(и, следовательно, площадью поперечного сечения) поршней 8.
Максимальное осевое давление на образец в установке УПД
составляет 4 тс, а боковое давление 80 кгс/см2.
Продольные деформации образцов измеряются индикато-
рами часового типа 4; базовыми точками при этом являются
корпус камеры и соответствующий плунжер (см. рис. VII.17).
Поперечные деформации измеряются тензометрическим и ме-
ханическим способами. Датчиком при тензометрическом спо-
собе измерения является накладной тензометр Т-2 (см.
рис. 1.11). На рис. VII.18 изображено механическое устройство
для измерения деформаций. Прп вращении наружной ганки 1
158
внутренний шток 2 вдвигается в полость камеры до касания
электрического щупа 3 на его конце с контактом на поверхности
образца 4. В момент касания, фиксируемый омметром, по инди-
катору считывается показание, позволяющее определить радиус
образца. Образцы покрываются клеем № 88.
Установки УП-2 и УДП рассчитаны на испытание образцов
диаметром 36 мм и высотой 70 мм.
Испытания продолжаются до достижения одного из следую-
щих явлений: прекращения (в пределах чувствительности изме-
рений) изменения деформации в течение 4—6 сут; стабилиза-
ции скорости изменения деформации в течение 4—6 сут; раз-
рушения образна. Длительность испытаний пород на ползу-
честь составляет около
1—4 мес.
Измерение деформа-
ций (продольных и попе-
речных) образцов пород
производится через сле-
дующие интервалы вре-
мени после нагружения:
1 мин; 2 мни; 10 мин;
20 мин; 1 ч; 2 ч; 4 ч; 7 ч;
24 ч п далее 1—2 раза
в сутки.
На рпс. VII.19 пока-
заны графики ползучести
Рис. VII.18. Схема измерения радиальных
деформации образца механическим способом
прп одноосном сжатии галита, мрамора п горючего сланца
(tn — продольные деформации; S2 — поперечные деформации).
В табл. 7 приведены реологические модели этих пород по
строчной системе индексации с параметрами отдельных элемен-
тов, а на рис. VII.20 — изохронные графики связи напряжений
и деформаций для галита и горючего сланца. До нагрузок, со-
ставляющих 50—60% разрушающей, графики галита линей-
ные, и его реологические свойства при таких нагрузках могут
быть аппроксимированы уравнением линейно-наследственной
ползучести. Изохронные графики горючего сланца в этом диа-
пазоне нагрузок также можно считать прямыми линиями.
Вычисленные параметры уравнения линсйпо-наследственной
ползучести для некоторых пород приведены в табл. 8.
Увеличение бокового давления на образце (прп постоянном
осевом) сопровождается снижением касательных напряжений
и скорости ползучести (рис. VI 1.21). Скорость ползучести га-
лита падает до нуля при ср/п/— 0,4; очевидно, при этом круг на-
пряжений опускается до уровня огибающей длительной проч-
ности..
При одноосном сжатии малые нагрузки вызывают уменьше-
ние объема породы, причем это уменьшение реализуется в срав-
нительно короткий промежуток времени после приложения
159
a
Рис. VII.19. Графики ползучести образцов галита (о), мрамора (б) и горю-
чего сланца (в)
Заказ № 147
Порола Реологическая модель по строчной системе индексации
Мрамор У1 - - у,. В] — в, П]
Галит Для продольной деформации у1_у2П1-(У3-У4 . П,)Х Х(В! -В,П3) В3-П4-В4 Для поперечной деформации У! У2 • П] (У3-У4 . П,)Х X(Bi — в2 • П3) — В3 П4
“орючпй сланец У1 — (У2 - Уз • ПО • Bi - В, • П2
Примечание. Размерности У и П — кгс/см2; В - 107 кг • ч/см5.
сг>
Табл иц а 7
Параметры элементов реологической
модели
У1 - 6,2 • 105; у2 = 13 . 105;
П] = 216; В] = 6,4; В2 =- 530
Vi = 8900; У2 = 800; У3 = 22 000; У4 - 6260;
Bj = 0,000 176; В2 = 0,000 038; В3 - 0,45; В4 -4,68;
П1 = 140; П2 = 88; П3 - 130; П4 - 101
У! = 31 300; У2 - 5900; У3 14 700; У4 = 3200;
В] = 0,0017; В2 = 0,000 165; В3 = 0,284;
П, = 130; П2 = 124; П3 = 80; П4 = 85
У1 = 1,34. 105; у2 = 2,24 • 10*; У3 = 6,25 • 10*;
Bi =0,160; В2 = 9,3; П] = 38; П2 = 12
нагрузки. Уменьшение объема, например, для галита, нагружен-
ного 20% разрушающей нагрузки, уже после первых десятков
часов ничтожно.
Рпс. VII.20. Изохронные графики деформирования галита (а) н горючего
сланца (б)
Таблица 8
Порода Е, кгс/см2 и. 8, с(“-1)
Галит 1 104 0,8 0,085
Горючий сланец 1,5 • I0-* 0,86 0,01
Плотная кембрийская глина 5 Ю3 0,8 0,01
Для горючего сланца (рпс. VII.22, а) в начальный период
деформирования (50—100 ч) происходит уменьшение объема,
а затем — его увеличение (прп нагрузках, составляющих 10—
50% разрушающей), однако общий объем при этом оказывается
меньше первоначального. При больших нагрузках (например,
для галита при 40%, а для горючего сланца — при 60% раз-
рушающей нагрузки) объем породы начинает не уменьшаться,
а увеличиваться, причем тем больше, чем больше нагрузка.
Установившаяся интенсивность увеличения объема породы
близка к нулю лишь при малых нагрузках и возрастает с на-
грузкой, составляя, например, для галита, сжимаемого 80%
разрушающей нагрузки, 0,0025% в 1 ч.
Для горючего сланца была построена зависимость коэф-
фициента бокового расширения от длительности испытания
162
(рис. VII.22, б). Как видно из графика, при ползучести породы
на каждой ступени нагрузки наблюдается увеличение р, причем
при нагрузках, превышающих 50% разрушающей, р становится
больше 0,5, что свидетельствует
об увеличении объема мате-
риала образца, связано с рас-
крытием микротрещин.
Влияние бокового давления
на изменение объема породы в
процессе ползучести аналогич-
но снижению осевого давления.
Б. 3. Амусин и Н. Н. Карелин
[11] провели анализ большого
числа опубликованных данных
по реологическим свойствам по-
род на основе теории линейно-
наследственной ползучести. По
Рис. VII.21. Влияние бокового давле-
ния на скорость ползучести образцов
галита
экспериментальным данным
определялись значения функ-
ции ползучести <р( для момента
стабилизации процесса ползу-
чести (/=50 сут) Авторы работы [11] предложили параметр а
в формуле (VII 23у~прпнимать постоянным и равным 0,7. При
этом параметр 6 становится единственной "реологической харак-
а
Рис. VII.22. Изменение объема (а) и коэффициента бокового расширения (б)
образцов горючего сланца прп одноосном сжатии
теристикой породы (коэффициентом ползучести). Авторы работ
[11, 12] показали, что в пределах каждой литологической раз-
ности более жесткие образцы (с больших! мгновенным модулем
упругости) имеют меньший коэффициент ползучести. Для ос-
новных пород угленосных толщ предлагаются следующие
II*
1G3
корреляционные зависимости между коэффициентом ползучести
и модулем упругости:
Аргиллиты
Алевролиты
Песчаники
Угли
8=4,73 • 1(Г3-6,9£ • 10'9;
5=6,55 • 10-з-1,39£ • 10~9;
8=3,36 • 10“3-0,56£ • 10~9;
8=4,73 • IO-3 —6.9Е • 10~9,
(VII.24)
где Е — модуль упругости породы, тс/м2; 6—'Коэффициент пол-
зучести, С-0'3.
При расчетах по формуле (VI 1.23) с использованием корре-
ляционных зависимостей формул (VI 1.24) время следует при-
нимать в секундах.
VII.3. О «памяти» горных пород на действовавшие
напряжения
Анализ результатов длительных испытаний позволил вы-
яснить некоторые интересные особенности деформирования и
разрушения пород, длительное время находившихся под на-
грузкой [45].
Рис. VI 1.23. Графики деформирова-
ния образцов каменной соли:
а — не подвергавшихся нагружению; б —
после длительного предварительного на-
гружения
На рис. VII.23 для примера изображены кривые деформи-
рования образцов каменной соли. Как видно из рисунка, ха-
рактер деформирования образцов существенно различен.
164
Кривая деформирования образцов, которые ранее не под-
вергались действию длительных нагрузок (рис. VII.23, а), на
всем протяжении выпукла в сторону оси ординат. Остаточные
деформации у таких образцов постепенно возрастают, а модуль
деформации уменьшается с увеличением нагрузки.
На кривой деформирования образцов, длительное время на-
ходившихся под постоянной нагрузкой, отчетливо прослежи-
ваются две характерные области (рис. VII.23, б), разделяемые
уровнем нагрузки, при которой образцы ранее испытывались на
ползучесть, т. е. до величины предварительного длительного на-
гружения (пунктирная линия).
Характерные особенности деформирования образцов до на-
грузки, соответствующей предварительному нагружению: кри-
вая деформирования является вогнутой; остаточные деформа-
ции весьма малы; модуль деформации увеличивается, начиная
от первой ступени нагрузки, и практически равен модулю упру-
гости для одинаковых нагрузок.
После приложения к образцу нагрузки, превышающей пред-
варительное нагружение, характер деформирования образца
существенно изменяется: резко увеличиваются остаточные де-
формации; кривая деформирования из вогнутой становится вы-
пуклой; модуль деформации, соответствующий полным дефор-
мациям образца, начинает уменьшаться.
Длительное предварительное нагружение образца породы
изменяет его свойства: горные породы становятся более хруп-
кими, теряя в значительной степени способность к пластиче-
скому деформированию (в диапазоне нагрузок до уровня пред-
варительного нагружения). С увеличением уровня предвари-
тельного нагружения уменьшаются и предельные деформации
образцов. Изменяется и характер разрушения образцов: если
предварительно ненагруженные образцы такой пластичной по-
роды, как каменная соль, разрушались спокойно, то после пред-
варительной их выдержки под давлением (особенно под давле-
нием, составляющим 60—90% разрушающей нагрузки) харак-
тер разрушения образцов становился бурным, с интенсивным
разлетом осколков.
Если не знать предыстории нагружения образцов, то на
основании результатов испытаний на деформируемость и ха-
рактера разрушения образцов можно было бы предположить,
что имеешь дело с совершенно различными горными поро-
дами.
На основании выявленных закономерностей деформирова-
ния предварительно нагруженных образцов предложен способ
оценки напряженного состояния горных пород в массиве [4].
Способ заключается в испытании на одноосное сжатие выбу-
ренного из массива образца породы и определении по точке пе-
региба на кривой деформации (рис/ VII.23, б), соответствующей
165
начальному моменту уменьшения модуля деформаций и рез-
кого увеличения остаточных деформаций образца, величины на-
пряжений, действовавших на породу в массиве.
Если с момента отбооа пооб до испытания прошло относи-
тельно мало времени, то некоторые особенности характера де-
формирования и разрушения пород могут быть неправильно
интерпретированы, если не учитывать «память» горных пород
на действовавшие в массиве напряжения. Так, например, пла-
стичные породы могут быть отнесены к хрупким; перегиб на
кривой деформирования, соответствующий уровню напряжений,
действующих на породу в массиве, может быть принят за иной
показатель (например, за предел упругости); возможны также
погрешности при определении предела текучести пород, модуля
Деформаций, показателей удароопасности, хрупкости и пла-
стичности пород и т. д. В отдельных случаях, на наш взгляд,
целесообразно выдерживать образцы пород под нагрузкой,
соответствующей нагрузке, действующей в массиве, и только
после этого определять те или иные физико-механические
свойства породы.
Определенное значение учет «памяти» горных пород имеет
и при сопоставлении упругих показателей пород (модуль упру-
гости, коэффициент Пуассона и др.), полученных в лаборатор-
ных и шахтных условиях. В лаборатории, как правило, испы-
тываются уже «отдохнувшие» породы, в которых «память» на
действовавшие в массиве напряжения значительно ослабла или
исчезла полностью, а в натурных условиях призмы пород испы-
тываются сразу же после изготовления, т. с. с полностью со-
храненной «памятью», обусловливающей отмеченные выше
особенности деформирования. Шахтные испытания, проведен-
ные аспирантом ВНИМИ М. Д. Ильиновым, показали, что ха-
рактер деформирования породных призм существенно опреде-
ляется временем, прошедшим от момента изготовления призмы
до ее испытания.
VII.4. Показатели бокового распора пород
Важными характеристиками горных пород, определяющими
параметры горного давления на крепь шахтных выработок, яв-
ляются коэффициенты бокового распора при крат-
ковременном (Ло) и длительном (Лтс) нагружении, характери-
зующие для данной породы зависимость реактивного бокового
давления от активной продольной нагрузки при компрессионном
сжатии (ei>0, В2=е3=0), а также коэффициенты попе-
речной разгрузки при кратковременном (Во) и длитель-
ном (Все) развитии деформаций, показывающие степень сниже-
ния давления бокового распора при развитии поперечных де-
формаций (е2 = ез<0).
166
Показатели бокового распора связаны с упругими констан-
тами соотношениями
А
В
1 + А •
Е
V I +А
(VII.25)
Для исследований показателей бокового распора горных
пород во ВНИМИ разработана автоматическая установка типа
КБР, блок-схема которой приведена на рис. VII.24. Образец 1
горной породы устанавливается во внутренней полости рабочей
камеры стабилометра 2. Осевое давление на образец создается
с помощью баллонов с азотом 3 и компрессорным маслом 4.
Компрессорное масло под высоким давлением поступает на
вход регулятора давления 5, а затем поступает в полость под
Рис. VII.24. Блок-схема установки КБР для испытания пород на боковой
распор
поршень 6 под расчетным давлением. Через поршень 6 и плун-
жер 7 осевое давление передается образцу. Необходимое для
испытаний осевое давление рассчитывается перед испытанием,
после чего производят определенную настройку регулятора 5,
поддерживающего на выходе постоянное рабочее давление. На
образце монтируется тензометр Т-2 для измерения поперечных
деформаций образца. Боковое давление на образец создается
компрессорным маслом, нагнетаемым в камеру гидравлическим
насосом 9. Тензометрическая станция 10, к которой подклю-
чаются тензометр 8, и блок автоматики 11 служат для измере-
ния поперечных деформаций образца и автоматического управ-
ления ботлджш дймленнем мри испытаниях (например, поддер-
жание постоянной поперечной деформации образца). Блок
автоматики 11 поддерживает постоянной во времени попереч-
ную деформацию образца с помощью насоса 9. Манометры 12—
14 служат для регистрации и контроля осевых и боковых дав-
лений на образец. Осевые деформации образца измеряются ин-
дикаторами часового типа (на рисунке не показаны). Перед
167
испытанием образцы пород покрывали тонким слоем маслостой-
кого резинового клея № 88. Диаметр образцов 36 мм, высота
70 мм.
Максимальное осевое давление в установке КБР составляет
600 кгс/см2, максимальное боковое давление 500—600 кгс/см2.
Длительность испытаний колеблется от 1 до 7 сут. Так как ве-
личина бокового распора зависит от действующего напряжения,
то осевое давление, задаваемое образцу при испытаниях, при-
нимается равным
3i=0,l К-\Н, (VII.26)
где К — коэффициент концентрации напряжений, зависящий от
горно-геологических условий и типа выработок: для горной по-
роды около стволов /(=1,3 = 2,0; для горной породы вокруг ка-
Рис. VI 1.25. Последовательность нагружения образца при испытаниях в уста-
новке КБР
питальных выработок /(=2,5 = 2,0; для горной породы вокруг
очистных выработок и в зоне опорного давления /(=3 = 4; у —
плотность вышезалегающих пород, г/см3; Н — глубина залега-
ния испытываемой породы, м.
Особенностью испытаний в установке КБР является то, что
образец породы не испытывает трения по боковой поверхности,
как это имеет место, например, в компрессионных приборах.
Испытания образцов на установке КБР состоят из следую-
щих основных этапов (рис. VIL25).
1. Нагружение образца одновременно осевым щ и боковым
<т2 давлениями при условии предотвращения деформаций бо-
кового выдавливания образца (е2 = 0), т. е. поддержания нуле-
вого значения поперечной деформации (рис. VII.25, а). При
этом коэффициент бокового распора
До=-^- при е2=0. (VII.27)
2. Длительная выдержка при постоянной достигнутой осевой
нагрузке оу (рис. VII.25, б) и при условии предотвращения раз-
168
вития деформаций ползучести в поперечном направлении (ег =
= 0). Развитие этой деформации предотвращается (с помощью
блока автоматики и насоса) повышением во времени бокового
давления (т2. Этот процесс является затухающим во времени.
При стабилизации бокового давления определяется боковой
распор Лоо при длительном действии нагрузок
А = (VII.28)
со т *
а1
3. Определение коэффициентов поперечной разгрузки обес-
печивается деформированием образца в поперечном направле-
нии (например, на Дег). Это может быть достигнуто при усло-
вии снижения бокового давления на соответствующую величину
Дст2 = ст” — <4П. Коэффициент поперечной разгрузки при кратко-
временном развитии деформаций Во определяется из следую-
щего выражения
. ГП_Г1П
в«—<vll-29>
4. Определение коэффициента поперечной разгрузки
при длительном развитии деформаций. Для этого образец после
третьего этапа длительно выдерживается под неизменной, за-
данной ранее осевой нагрузкой щ при условии сохранения по-
стоянства поперечной деформации ег, достигнутой на преды-
дущем этапе испытаний. При стабилизации бокового давления
(например, до o^v) определяют коэффициент поперечной раз-
грузки
c'[_a'v
<VII-3°)
5. Повторяются третий и четвертый этапы для установления
зависимости значений Во и В^ от величины задаваемой образцу
деформации (для многих пород эти значения являются в ши-
роком диапазоне деформаций постоянными).
6. Проводятся испытания нескольких образцов с разными
осевыми давлениями щ для установления зависимости величин
Ло и Лоо от осевого давления.
Опытным путем было установлено, что сжатие образца осе-
вым напряжением щ, сопровождаемое осесимметричным боко-
вым обжатием Ог, описывается следующей линейной зависи-
мостью
С2 = Л^1 Вз^,
где е2<0 (расширение).
Режим испытаний с задаваемыми деформациями выдавли-
вания 62 достаточно близко воспроизводит естественные условия
169
Рис. VI 1.26 Результаты кратковре-
менных 1 и длительных 2 испытаний
эбразцов каменной соли на боковой
распор
массива горных пород, где эти деформации равны нулю в не-
тронутом массиве, и имеют конечные значения, зависящие от
податливости крепи в направлении выработки в разрабатывае-
мом массиве.
На рис. VII.26 представлены основные результаты испыта-
ний на боковой распор каменной соли — наиболее яркого пред-
ставителя пластичных горных пород (Старобинское месторо-
ждение, глубина залегания пласта 630 м, прочность на одно-
осное сжатие 200 кгс/см2).
Для испытаний было изго-
товлено несколько образцов,
каждый из которых нагружали
до различного осевого давле-
ния (50, 120, 180, 240, 350, 410
и 550 кгс/см2) при условии
£2 = 0 и длительное время вы-
держивали под постоянным
осевым давлением. При стаби-
лизации бокового давления вы-
полнялись последующие этапы
испытаний. Длительность испы-
таний одного образца состав-
ляла от 3 до 5 сут.
Как видно из рис. VII.26,а,
коэффициент бокового распо-
ра для соляных пород суще-
ственно зависит от нагрузки,
действующей на образец чем
больше нагрузка, тем больше
коэффициент бокового распора.
Эта зависимость справедлива
как при кратковременном (Ло),
так и при длительном (ЛД
испытании. Величина Ах при любых уровнях нагрузки больше
величины Ло, однако с увеличением осевого давления разница
между ними уменьшается.
Процесс релаксации бокового распора для соляных пород
при принятом режиме испытаний продолжается от 5 до 20 ч
в зависимости от уровня напряжений: чем больше нагрузка, тем
скорее стабилизируется боковое давление.
Полученная экспериментальная зависимость (см. рис.
VII.26, а) позволяет провести экстраполяцию результатов испы-
таний. При осевых нагрузках, составляющих 700—750 кгс/см2,
соляные породы могут перейти в гидростатическое состояние.
Коэффициент бокового распора при этом Л0=-^оо=1, а коэффи-
циент Пуассона v = 0,5. Интересно отметить, что полученное осе-
вое давление (700—750 кгс/см2) с учетом коэффициента кон-
центрации напряжений, например равного 3—3,5, для условий
170
Старобинского месторождения уже может быть достигнуто на
современных глубинах разработки пластов.
При объемном сжатии и при осевых нагрузках, составляю-
щих 50—200 кгс/см2, коэффициент Пуассона v мал и составляет
0,13—0,26 (см. рис. VII.26, б). При дальнейшем повышении
давления значение v возрастает (например, при давлении сц =
= 550 кгс/см2 vo=0,43, Voo = 0,46) и приближается к своему пре-
дельному значению, равному 0,5.
Задаваемые образцу поперечные деформации Лег снижают
боковой распор при нагрузках, не превышающих 400—
500 кгс/см2. При больших значениях осевых давлений деформи-
рование образца в поперечном направлении снижает боковое
давление только в начальный период, после чего боковое дав-
ление возрастает до своего первоначального значения (пунктир-
ные линии на рис. VII.25). В этом случае боковое расширение
образца при длительном деформировании не снижает боковое
давление (Воо = 0).
Исследования, выполненные на образцах каменной соли
при объемном напряженном состоянии, позволили установить
тенденцию к снижению модуля деформации с увеличением осе-
вого давления:
кгс/см2 ........... 180 240 350
£со • Ю4, кгс/см2..... 6,0 1,0 0,89
Данные о коэффициентах бокового распора для некоторых
горных пород приведены в табл. 7 приложения.
Получаемые в результате испытания абсолютные значения
показателей бокового распора могут быть использованы непо-
средственно при расчетах напряженного состояния массива гор-
ных пород и его взаимодействия с крепью в конкретных выра-
ботках.
VI 1.5. Длительная прочность пород
Исследования длительной прочности горных пород при одно-
осном сжатии в практике лабораторий научно-исследовательских
и учебных институтов проводятся обычно путем длительных
испытаний образцов пород постоянными нагрузками, состав-
ляющими 90, 80, 70.... 10% предела прочности при одноосном
сжатии. Для испытаний применяется аппаратура, исполь-
зуемая для исследований ползучести горных пород. Длитель-
ность испытаний — от нескольких недель до нескольких ме-
сяцев.
Результаты испытаний наносят на график, характеризующий
зависимость между прочностью породы и временем действия
нагрузки (до разрушения). Для надежного определения пре-
дела длительной прочности результаты представляют на гра-
фике в координатах о — 1g/. Для мерзлых грунтов длительная
171
Рис. VI 1.27. Схема установки для определения показателей длительной проч-
ности
Рис. VIL28. Режим длительных испытаний при трехосном сжатии:
1 — осевое давление; 2 — боковое давление; 3 — продольная деформация; 4 — деформа-
ция тензометра
Таблица 9
Порода Влажность, % Прочность на од- ноосное сжатие, кге'см2 Сцепление, кгс/см2 Угол внутреннего трения, градус
кратко- времен- ная Да- тельная кратко- времен- ное дли- тельное кратко- времен- н ый дли- тельный
Глина плотная 21,0 13,5 8,5 6,5 4,0 2,0 2,0
Глина гпдрослю- дистая 21,1 16,8 19,0 7,0 9,0 з,о 4,5 5,0
То же 20,5 16,5 9,0 5,5 н,о 11,0
Глина бенделли- товая 22,6 23,0 14,0 10,0 6,0 9,5 7,0
Глина пирослю- дистая 22,0 26,5 18,5 11,0 7,5 8,0 7,5
Глина кембрий- ская 12,7 39,5 28,0 15,0 10,0 17 0 16,0
То же 13,5 48,0 31,5 17,0 12,0 19,0 18,0
Мел 25,7 37,0 23,0 13,0 8,0 20,0 20,0
Мергель глини- стый 19,3 11,0 8,5 5,0 3,5 7,5 7,5
Мергель алеврито- вый 30 0 16,0 И,5 7,5 5,5 3,0 з,о
Мергель глинистый 21,7 20,0 15,5 9,0 7,0 5,5 6,0
То же 21,6 26,5 19,5 12,5 9,5 з,о 3,5
Мергель алеври- товый 22,0 31,0 21,5 15,5 10,0 4,5 4,5
Мергель мелопо- добиын 30,0 42,0 15,0 14,5 5,0 19,5 20,0
То же 35,8 87,0 40,0 34,0 15,0 15,0 13,0
прочность составляет 8—35% прочности при кратковременном
сжатии, для слабых и пластичных пород — 30—70%, для по-
род средней прочности и крепких — 70—95%.
Для определения длительных значений сцепления и угла
внутреннего трения во ВНИМИ разработана автоматическая
установка, схема которой приведена на рис. VII.27.
Образец породы 1 устанавливается в камеру 2, в которой
создаются независимо осевые и боковые давления. Продольные
деформации образца измеряются тензометром 3. Для созда-
ния осевых и боковых нагрузок применяется газомасляная си-
стема 4—6 (баллоны со сжатым азотом и маслом) и регулятор
осевого давления 7. Манометры 8 и 9 служат для контроля осе-
вого и бокового давления. Масло в баллоны подкачивается на-
сосом 10. Блок автоматического управления 11 и электросиг-
нальные часы 12 обеспечивают необходимый режим работы
установки. Режим испытаний показан на рис. Vll.28. Вначале
173
образец нагружается всесторонним гидростатическим давлением
от баллона 4 (см. рис. VII.27), после чего к образцу через
регулятор 7 подается осевое давление (на 5—10% больше бо-
кового). Затем включается блок автоматического управления 11.
Если в образце после этого в течение определенного, задавае-
мого программой автоматики времени не развиваются продоль-
ные деформации, то осевое давление плавно увеличивается на
некоторую, также задаваемую программой величину. При раз-
витии же в образце деформаций ползучести осевое давление
поддерживается постоянным до прекращения роста продольных
деформаций (или до определенной стабилизации скорости де-
формаций), а затем автоматически вновь увеличивается. Ра-
бота автоматики осуществляет постепенное возрастание осе-
вого давления на образец ступенями, обеспечивающими за-
тухание деформаций его ползучести, вплоть до разрушения
образца.
Максимальное осевое давление на образец в установке со-
ставляет 500 кгс/см2, боковое—160 кгс/см2. Длительность
одного испытания колеблется от нескольких минут до 7—
10 сут.
Результаты испытаний пород на объемную прочность
(табл. 9) показали, что углы внутреннего трения пород при
длительных объемных испытаниях практически не изменяются,
а сцепление уменьшается в 1,5—3 раза. В табл. 9 приведены
результаты длительных испытаний некоторых слабых горных
пород.
VII .6. Ускоренные методы определения
реологических свойств горных пород
Определение реологических свойств пород в лабораторных
условиях связано с большими затратами труда и времени. При
длительных испытаниях обычно применяется сложная аппара-
тура для поддержания постоянного давления (или постоянной
деформации) и регистрации деформаций образцов в течение
длительного времени. Для специальных испытаний также не-
обходимы автоматические устройства, поддерживающие необ-
ходимый режим испытаний. Результаты испытаний, полученные
на таких установках, являются точными, однако сложность
испытательной аппаратуры и большая продолжительность са-
мих испытаний (от нескольких недель до нескольких месяцев)
препятствуют быстрому и эффективному решению многих гор-
нотехнических задач, связанных с проявлениями ползучести,
длительной прочности и релаксации горных пород, удорожают
проведение исследований и ограничивают возможность массо-
вых испытаний. Необходимо учитывать также, что во многих
случаях можно ограничиться грубым или приближенным опре-
делением параметров реологического уравнения или показате-
174
лей длительной прочности, если это оправдывается поставлен-
ной задачей исследования.
По причинам, изложенным выше, многие исследователи раз-
рабатывают и применяют ускоренные или упрощенные методы
испытаний. Одним из наиболее распространенных методов
можно считать экстраполяцию экспериментальных
данных, полученных при сравнительно небольшой продол-
жительности испытаний. К этим методам можно отнести и обыч-
ные испытания продолжительностью от 1 до 4 мес. В практике
лабораторных испытаний известны лишь отдельные уникаль-
ные опыты (металлы, соль, бетон и др.), продолжительность
которых превышала 5—10 лет.
Большая группа ускоренных методов основана на резуль-
татах относительно кратковременных испытаний горных пород
при различной скорости нагружения или дефор-
мирования [24, 29]. Основой этих методов применительно
к прочности породы является предположение, что предел дли-
тельной прочности соответствует прочности материала при бес-
конечно медленном нагружении [29].
Широко используются в практике лабораторных исследова-
ний методы, основанные на кратковременных испытаниях об-
разцов пород на сжатие пли срез с регистрацией особен-
ностей деформирования или разрушения пород
[16, 161, 188]. При испытаниях учитываются изменения объема
образцов, скорость ультразвука, изменение характера кривой
деформирования, скорость деформирования, трещиноватость и
другие характерные показатели. Методы основаны на экспери-
ментально полученных данных о качественном изменении про-
цессов деформирования материалов после превышения нагруз-
кой значения, соответствующего определяемому показателю
(предел длительной прочности, предел ползучести и т. д.).
Представляют интерес методы испытаний, основанные на
ступенчатом приложении нагрузок к образцу,
с выдержкой каждой ступени нагрузки в течение определенного
времени [29, 72]. Детальный анализ результатов таких испы-
таний был впервые проведен Г. Н. Кузнецовым [60], который от-
метил принципиальную возможность получения всего семейства
кривых ползучести при испытании одного образца. Эти методы
основаны, применительно к процессам ползучести, на гипотезе
Больцмана (принцип суперпозиции или наложения).
Установленная Г. Н. Кузнецовым [60] аналогия между ха-
рактером деформирования пород при ползучести, обратном
упругом последействии и релаксации послужила основой для
разработки некоторых ускоренных методов определения реоло-
гических свойств пород [57, 164].
Сокращение длительности испытаний можно обеспечить
также при использовании различных факторов
(температура, давление, вибрация, фильтрация жидкости и др.).
175
ускоряющих процессы ползучести, релаксации и разрушения
пород [45, 71, 103, 106].
В последние годы разработан ряд новых методов испытаний:
например ползуче-релаксационный режим испы-
таний, разработанный С. С. Вяловым [72, 90] метод, основан-
ный на законе суммирования повреждений [13],
и др.
Проведенный ВНИМИ анализ основных направлений по
разработке ускоренных методов испытаний, а также резуль-
таты дополнительных исследований по этому вопросу позволили
обоснованно рекомендовать для практического использования
некоторые методы испытаний, содержание которых изложено
ниже.
Во ВНИМИ разработаны методика и аппаратура для уско-
ренных вибрационных испытаний горных пород, сущность ко-
торой заключается в следующем. Образцы горной породы
устанавливаются на пресс, снабженный пульсатором, или на спе-
циальную вибрационную установку и нагружаются вибрацион-
ными нагрузками, максимальная величина которых для отдель-
ных образцов составляет 90, 80,..., 10% предела прочности по-
роды на сжатие, а минимальная нагрузка для всех образцов
постоянна и составляет 3—5%- Продольные деформации образ-
цов измеряются индикаторами часового типа. Длительность
испытаний составляет 4—8 ч, частота нагружения 8—12 Гц.
Вибрационные нагрузки в 50—200 раз ускоряют
ползучести для таких пород, как глины, мел, мергель.
Коэффициент вязкости т] по данным вибрационных
ний определяется по формуле
< nr f cmax cmax
т] = 125/ —г-,—
sb В
где nmax и cmax —соответственно первое и второе максималь-
ные значения вибрационной нагрузки (при испытаниях двух
образцов на разных уровнях нагружения); еа и е" — скорости
ползучести образцов, соответствующие нагрузкам отах и а"ах;
£д и £у — модули деформации и упругости породы; f—частота
вибрационных испытаний, Гц.
Пределы текучести пород при длительном статическом де-
формировании (от) и при вибрационных испытаниях (от. в) с до-
статочной для практики точностью можно принять равными, т. е.
ат«от.в. (VII.32)
Оригинальный упрощенный способ испытаний грунтов в пол-
зуче-релаксационном режиме разработан С. С. Вяловым [3, 72].
Испытание проводят на одном образце, которому через динамо-
метр задают начальное напряжение, близкое к пределу проч-
ности на одноосное сжатие. В результате развития деформаций
процесс
испыта-
0,24k
£у ) ’
(VII.31)
176
ползучести образца происходит разжатие динамометра. По дан-
ным изменения первоначально заданного напряжения во вре-
мени и деформирования образца определяют характеристики
ползучести и длительной прочности испытываемого материала
(рис' VII.29).
За предел длительной прочности породы Ооо по этому методу
принимается напряжение, соответствующее стабилизации де-
формаций грунта и предельному равновесному состоянию
между нагрузкой и сопротивлением образца (рис. VII.29).
Сотрудниками ВНИМИ Ф. П. Бубликом, Г. А. Ивановым
[23], В. И. Пушкаревым и Б. Г. Афанасьевым [90] метод
С. С. Вялова был усовершенствован и применен для изучения
Рис. VII.29. Схема к определению длительной прочности по методу С. С. Вя-
лова
Рис. VII.30. Схема ускоренных испытании по усовершенствованной методике
С. С. Вялова
ползучести п разрушения относительно прочных горных пород.
Рассмотрим более детально процедуру испытаний, изложенную
в работе [90].
Образец породы быстро нагружается достаточно жестким
прессом до напряжения, составляющего 40—50% кратковремен-
ной прочности (точка 1 на рис. VII.30). Далее при выключенной
подаче пресса образец оставляется релаксировать. Некоторые
дополнительные деформации в процессе релаксации накапли-
ваются в образце за счет податливости пресса и его силоизме-
рительных устройств. Напряженно-деформированное состояние
образца в затухающем режиме переходит в точку 2, близкую
к длительному графику. Когда скорость снижения напряжений
(или скорость нарастания деформаций) в образце начинает за-
тухать, производится в быстром режиме дополнительная при-
грузка образца на 5—10% до точки 3. Вновь в ползуче-релак-
сационном режиме образец приближается к длительному
12 Заказ № 147
177
графику и т. д. Серия точек 2,4,... формирует график, близкий
к истинному длительному графику. По мере приближения
к пределу длительной прочности, которое будет характеризо-
ваться выполаживанием графика о— е, ступени пригрузки
уменьшают, а длительность релаксации увеличивают.
Как уже отмечалось выше, большое число ускоренных мето-
дов испытаний основано на испытании образцов пород с раз-
личной скоростью нагружения Отдельные варианты рассма-
триваемой группы методов отличаются способом обработки
экспериментальных данных. По методу М. Про [24] результаты
испытании образцов наносят на график с координатами на-
пряжение при разрушении о— корень квадратный из скорости
нагрузки ин. Точка пересечения продолжения эксперименталь-
ной кривой с осью о принимается за предел длительной проч-
ности.
В лаборатории механических испытаний ВНИМИ прове-
дены специальные исследования поведения горных пород при
длительных и кратковременных испытаниях.
Результаты испытаний на ползучесть ряда горных пород по-
казали, что до определенного уровня нагрузок происходит
уплотнение материала образца; после преодоления этого пре-
дела объем образца увеличивается. Опытным путем установ-
лено, что предел длительной прочности является своеобразным
барьером, разделяющим фактически разные явления при де-
формировании материалов. Нагрузки, меньшие длительной
прочности, вызывают уплотнение и упрочнение материала об-
разца, причем степень уплотнения и упрочнения связана с ве-
личиной нагрузки, действующей па образец: чем больше на-
грузка (до величины, равной пределу длительной прочности),
тем больше степень уплотнения и упрочнения материала Ско-
рость деформирования при нагрузках, меньших предела дли-
тельной прочности, уменьшается со временем (затухающая пол-
зучесть). Процесс деформирования материалов, находящихся
под нагрузками, большими предела длительной прочности,—
это процесс постепенного разрушения материала, связанный
с развитием микротрещин, обусловливающих увеличение объема
образца.
В работе [45] предложен ускоренный метод определения
длительной прочности при одноосном сжатии, основанный на
измерении изменения объема образца при его нагружении. Сущ-
ность метода заключается в следующем. Вначале определяется
прочность породы на одноосное сжатие ас при обычной скорости
нагружения. Затем образец породы с укрепленными на нем
тензометрами (наклеиваемые или прижимные тензодатчики,
индикаторы часового типа и др.) подвергается ступенчато уве-
личиваемой нагрузке. Первая ступень нагрузки для слабых и
пластичных горных пород (глины, мел, мергель) составляет
0,1(тс, для более прочных пород 0,2 щ. Дальнейшие ступени
178

нагрузки составляют 0,05ос- На каждой ступени нагрузки
образец выдерживается в течение 15 мин, после чего
измеряются его продольные и поперечные деформации. На-
грузка увеличивается до разрушения образца. По результатам
измерения деформаций (продольной si и поперечной s2) рас-
считываются относительные изменения объема образца на
каждой ступени нагрузки по формуле AV=(si + 2s2) и строится
зависимость объема от нагрузки (рис. VII.31). За длительную
прочность принимается нагрузка, соответствующая начальному
моменту увеличения объема образца. При ступенчатом нагру-
жении (рис. VII.31) предел длительной прочности
к> 2 ’ ' — '
где о,, — нагрузка, соответствую-
щая максимальному уплотнению
образца; од — нагрузка, соответ-
ствующая начальному моменту
увеличения объема образца.
Длительность испытаний по
предложенной методике состав-
ляет 0,5—2,5 ч. Число образцов
для испытаний 2—3.
В отличие от широко извест-
ных методов определения дли-
тельной прочности материалов
при ступенчатом нагружении,
предложенный метод дает более
Рис. VII.31. Зависимость объема
образца от нагрузки
точные результаты, так как
его основой является оценка физической сущности процесса де-
формирования материала образца при возрастающих ступе-
нями нагрузках; величина длительной прочности не связана
с экстраполяцией полученных при испытаниях результатов. При
испытаниях по известным методикам за длительную прочность
при ступенчатом нагружении принимается нагрузка, соответ-
ствующая разрушению образца; поэтому длительная прочность,
определенная по известным методикам, оказывается завышен-
ной [72, 29, 30].
Проведенные сопоставления пределов длительной прочности
различных горных пород, полученных классическим методом
(при длительном нагружении) и предложенным (по изменению
объема), показали удовлетворительное согласование результа-
тов испытаний: максимальные отклонения не превышали 5—
10%.
Интересное явление наблюдалось во ВНИМИ при определе-
нии прочности пород на сжатие после их испытания на ползу-
честь. Было установлено, что нагрузки, меньшие предела дли-
тельной прочности породы, приводят к упрочнению материала
образца; при нагрузках, превышающих предел длительной
12*
179
прочности, прочность образцов уменьшается. Результаты этих
испытаний позволили обосновать один из методов определения
предела длительной прочности пород. На рис. VII.32 приведена
схема, поясняющая предложенный метод. По оси абсцисс отло-
жено отношение напряжения оп> при котором образец испыты-
вался на ползучесть, к прочности на одноосное сжатие ос, а по
оси ординат — отношение прочности образцов, испытанных на од-
ноосное сжатие после ползучести ос, к прочности на одноосное
сжатие ас (ос — прочность образцов до испытания на ползу-
честь). После испытания на ползучесть образцов горных пород
определяется пх прочность на сжатие о' и строится график,
Рис. VIL32. Схема для определения длительной прочности пород но резуль-
татам кратковременных испытаний на сжатие
Рис. VI 1.33. Зависимость прочности пород от влажности и пористости
аналогичный приведенному на рис. VII.32. Предел длительной
прочности Ооо соответствует нагрузке, при которой произошло
максимальное упрочнение образца, и определяется как полу-
сумма напряжений, соответствующих максимальному упрочне-
нию и первому снижению прочности. Длительность испытаний
на ползучесть при этом не должна быть менее 3—15 сут. Ре-
зультаты, подтверждающие вышеприведенные положения, по-
лучены позже рядом авторов [81, 73, 150].
Анализ результатов испытаний и данных петрографического
анализа слабых горных пород (мел, мергель, глины и т. д.)
с пределом прочности на одноосное сжатие ас, не превышаю-
щим 100—150 кгс/см2, показал, что длительные прочностные
характеристики пород существенно зависят от совместного
влияния влажности W и пористости п пород. Чем больше влага
заполняет поры образца, тем меньше его предел длительной
прочности. Результаты испытаний приведены на рис. VII.33 и
в табл. 8 приложения.
180
На основании анализа результатов испытаний на одноосное
сжатие рекомендуется следующее выражение:
ота=3с (0,97-0,38^).
(VII.34)
Дополнительные исследования, проведенные на одной и той
же породе с разной степенью влажности образцов, показали,
что чем меньше влажность образца одной и той же породы,
тем больше отношение Ооо/пс- Так, например, для увлажненных
глинистых образцов предел длительной прочности составлял
40—50%, а для полностью высушенных — 90—97%ос.
Анализ результатов длительных объемных испытаний сла-
бых горных пород показал, что длительность испытаний влияет
только на величину сцепления^ а угол внутреннего трения
остается практически постоянным. Этообсто ят ел ьство в зна-
чительной степени упрощает получение характеристик объем-
ной прочности при длительном нагружении, так как отпадает
необходимость в проведении сложных и трудоемких длительных
объемных испытаний. Результаты испытаний слабых горных
пород приведены в табл. 9 приложения. С учетом результатов
проведенных исследований для определения показателей дли-
тельной объемной прочности горных пород можно использовать
следующие выражения:
Cco=C^-=^-tg(45-^-), (VII.35)
где q>, ipoo — углы внутреннего трения соответственно при крат-
ковременном и длительном нагружении; <тс, сд» — пределы
прочности на сжатие соответственно при кратковременном и
длительном нагружении; С, Сх— сцепление соответственно при
кратковременном и длительном нагружении.
Данные выражения получены из простейших геометрических
преобразований с учетом параллельности огибающих, соответ-
ствующих разной длительности испытаний.
Если огибающую кругов Мора при кратковременных испы-
таниях нельзя аппроксимировать прямой линией, то в этом
случае ее смещают параллельно самой себе вниз до касания
с кругом Мора, соответствующим пределу длительной прочности
на одноосное сжатие.
Необходимо отметить, что независимость угла внутреннего
трения от длительности нагружения была позже отмечена ря-
дом исследователей для различных типов горных пород, в том
числе прочных [108, 160].
Для слабых горных пород, с учетом закономерностей, изло-
женных выше (корреляционные зависимости между длительной
прочностью, влажностью и пористостью пород), показатель
181
сцепления при длительном действии нагрузок можно получить
из следующего выражения:
Ca3=3c(0,48-0,19-^)tg(45-»
(VII.36)
Анализ результатов испытаний на длительную объемную
прочность позволяет дать следующие обобщенные соотношения
между прочностными показателями для песчано-глинистых гор-
ных пород:
^=(0,36 + 0,86) зс 0,65зс;
Сга=(0.12 ч- 0,42) зс « 0,30зс;
<?оо=?0.
(VII.37)
VIII. ПРОЧНОСТНЫЕ И ДЕФОРМАЦИОННЫЕ
СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД
В МАССИВЕ
Результаты лабораторных испытании образцов обычно не
соответствуют реальным механическим свойствам массива
в условиях естественного залегания. Причинами этого являются
отсутствие в малых образцах протяженных трещин и наруше-
ние структуры пород в процессе отбора образцов. Зачастую
в мелкотрещиноватых породах зон дробления, в кливажистых
углях и аргиллитах оказывается просто невозможным отобрать
и обработать образцы небольших размеров. Поэтому един-
ственно надежным источником получения представительных
механических характеристик являются непосредственные испы-
тания пород в массиве. В расчетах устойчивости горных выра-
боток и откосов используются в основном прочностные показа-
тели. Для расчетов параметров крупных гидротехнических
сооружений весьма важными являются деформационные ха-
рактеристики массивов.
В практике горных геотехнических исследований используют
два способа определения прочностных показателей массивов:
1) искусственным нагружением специально оконтуренной
части массива (натурных испытаний);
2) обратным расчетом по известным случаям самопроиз-
вольных или принудительно вызванных разрушений элементов
горных выработок (целиков, откосов).
Возможным способом приближенного определения характе-
ристик пород в массиве является расчет их по характеристикам
лабораторных образцов с помощью специальных масштабных
коэффициентов или в соответствии с принятой механической схе-
мой поведения под нагрузкой структурно-неоднородной среды,
какой является массив.
VIII.1. Механизм прочности и характеристики
контактов
Трещиноватость является основным фактором, обусловли-
вающим снижение сопротивляемости массива по сравнению
с монолитными образцами. В общем случае трещину в горной
породе можно рассматривать как некоторую плоскость АА
(рис. VIII.1), в которой число структурных атомарных связей
значительно уменьшено по сравнению с другими направле-
t ниями. Для разрыва этих связей при сдвиге контактирующих
* частей в плоскости АА необходимо приложить касательные
183
напряжения величиной С'. Если нормально плоскости контакта
действуют напряжения о, то между некоторыми из противоле-
жащих частиц будут преодолеваться энергетические барьеры
и устанавливаться дополнительные связи, причем в диапазоне
напряжений, характерных для условий ведения горных работ,
число дополнительных связей прямо пропорционально напря-
жению о.
В работе [147] показано, что при соприкосновении двух по-
лированных стальных плит в истинный контакт вступает лишь
1/10000 доля общей площади, так что даже при относительно
небольшом среднем нормальном напряжении истинные напря-
жения в контактирующих точках оказываются весьма высокими
и вполне достаточными для установления новых связей.
Рис. VIII.1. Схема контакта
Рис. VIII.2. Пилообразный контакт
Дополнительные связи принимают полноценное участие в со-
противлении сдвигу. Установление дополнительных связей под
действием нормальных напряжений — это механизм трения.
Уравнение сопротивления контакта сдвигу имеет вид
т=С'+/а, (VIII. 1)
где С' — сцепление в плоскости контакта; f — постоянный коэф-
фициент трения.
Обычно коэффициент трения f заменяют тангенсом некото-
рого угла, называемого углом трения,
(VHI.2)
Тогда уравнение (VII 1.1) будет иметь обычный вид
,=C'+atg/. (V1II.3)
Таким образом, для ровного контакта угол сопротивления
сдвигу и в механическом смысле, и по величине эквивалентен
углу трения.
Контакты трещин в горных породах, и прежде всего трещины
разрывного происхождения, представляют собой шероховатые
поверхности, покрытые выступами различной формы и высоты.
Степень и форма шероховатостей оказывают значительное влия-
184
ние на контактные характеристики. Рассмотрим простейшие
схемы
Пусть поверхность контакта покрыта зубьями пилообразной
формы и сдвиг происходит В направлении, указанном на
рис. VIII.2. Сопротивление сдвигу по ровной грани зуба имеет
уравнение вида (VIII.3). реформации по такому контакту бу-
дут развиваться путем сдвига по граням зубьев. Многоугольник
сил в предельном равновесии показан на рисунке, а уравнение
сопротивления сдвигу такого контакта имеет вид
т=Л'4-а tg<p, (VIII.4)
где
----С' cos ?' . (VIII.5)
COS * COS (Я + 9 ) ' '
(VIII.6)
ср' и С' — угол сопротивления
грани зубьев; a — угол на-
клона зубьев.
Уравнения сопротивле-
ния сдвигу пилообразного
контакта без учста сил сцеп-
ления, представляющие со-
бой второй член правой ча-
сти формулы (VIII.4), при-
водились ранее Б. Д. Зелен-
ским [39] и Брэем [137].
Как видно из формулы
(VIII.6), при нагрузках, не
вызывающих разрушения зубьев, угол сопротивления сдвигу пи-
сдвигу и сцепление по ровной
Рис. VIII.3. Схема контакта с зацепле-
нием контактов
лообразного контакта равен сумме угла трения равного контакта
и угла наклона зубьев, т. е. может значительно превышать угол
сопротивления сдвигу ровного контакта. Из формул (VIII.4) —
(VIII.6) также видно, что при «>90°— <р' сдвиг по контакту
без разрушения зубьев вообще невозможен.
Рассмотрим подробнее случай, когда угол наклона а грани
зуба к направлению сдвига превышает 90° — q>' (рис. VIII.3).
Поскольку угол сс>(90° — q/)> силы трения на ней превышают
сдвигающие при любом соотношении т/б и сдвиг по грани BD
невозможен. По этой грани зубья контактирующих поверхностей
в процессе всего нагружения будут плотно сжаты. По существу,
само наличие или отсутствие разрыва сплошности среды по
грани BD для данного вида нагружения не имеет значения
Важен лишь факт, что угол «>90° — ср'.
Сдвиг вдоль плоскости контакта возможен только при усло-
вии среза зубьев контактирующих поверхностей по некоторой
линии EF.
185
Анализ условий равновесия по поверхности EF приводит
к следующему соотношению между нормальными о и касатель-
ными т напряжениями:
-=?<+= tg'X (V111.7)
где
К=С . , s,in'(C0S7o, ч +3tg(^+y); (vin.8)
Sin (х + ,5) cos (р + <р) 1 6'Г 1 '
6 = ?+?, (VIII.9)
Рис. VIII.4. Графики сопротивления
сдвигу монолита (/) и зубчатых кон-
тактов:
при угле наклона зуба V. равном 45’ (’).
26° (3), 14’05' (4). 7° 08' (5), 3° 34' (6)
С — сцепление породы (монолита); <р — угол внутреннего тре-
ния породы (монолита).
Срез зубьев произойдет под таким углом р, при котором зуб
имеет наименьшую сопротивляемость, т. е. истинному значению р
должен соответствовать мини-
мум функции (VIII.7). Есте-
ственным способом аналитиче-
ского отыскания угла р было
бы приравнивание нулю про-
изводной dxjdfy и решение этого
уравнения относительно р. Од-
нако в явном виде из произ-
водной dxlda выразить р не
удается, и задача отыскания
минимального значения функ-
ции (VIII.7) решается в числен-
ном виде на ЭВМ.
На рис. VII 1.4 приведено се-
мейство графиков сопротивле-
ния сдвигу контактов т от нор-
мальной нагрузки ц, рассчи-
танных по формуле (VIII.5)
прп <р = 30° для зубьев различ-
ной формы (tgy составляет
1, ’/г, 'A, Vr, 'Лб)- Отмечаем, что в выражения (VIII.4) и (VIII.7)
не входят абсолютные размеры зубьев, т. е. сопротивляемость
таких контактов определяется только формой зубьев. Модели-
рование контактов с зацеплением зубьев подтвердило рас-
смотренный механизм их работы.
Из рис. VIII.2 и VIII.3 видно, что при сдвиге в плоскости
контакта контактирующие блоки будут не только смещаться
относительно друг друга в направлении действия напряжений
т, но и удаляться друг от друга вследствие наклона истинных
поверхностей скольжения к общему направлению сдвига под
углом а в первом случае и под углом р — во втором. Расхожде-
ние (дилатация) контактирующих поверхностей в процессе
сдвига зачастую играет роль сильного стабилизирующего фак-
тора Действительно, если конкретные условия препятствуют
186
расхождению контактирующих блоков, то при появлении их
взаимного сдвижения будет резко возрастать нормальное дав-
ление в плоскости контакта, соответственно повышающее со-
противляемость контакта сдвигу.
Контакты трещин в горных породах, и прежде всего трещины
разрывного происхождения, представляют собой шероховатые
поверхности, покрытые выступами различной формы и высоты.
Поверхность естественной трещины можно схематично пред-
ставить как поверхность, покрытую большими пилообразными
выступами, на которых, в свою очередь, находятся пилообраз-
ные выступы меньшей величины (рис. VIII.5). При сдвиге вдоль
такого контакта угол наклона грани АВ к направлению сдвига
представляет собой сумму: у = а + р (а — угол наклона грани
большого выступа к направлению сдвига; р — угол наклона
грани малого выступа к грани большого). Если проводится ис-
Рис. VIII.5. Схема поверхности с шероховатостями различного порядка
пытание небольшого масштаба, показанное на рис. VIIL5 штри-
ховым контуром и не включающее в себя большой выступ, то
получаемые характеристики будут ниже характеристик кон-
такта, поскольку в этом случае угол наклона грани АВ к на-
правлению сдвига будет равен р, т. с. меньше, чем в первом
случае. Таким образом, результаты испытаний контактов на
достаточно представительных образцах можно распространять
на большие площади без риска ошибиться в сторону завышения
характеристик. Это обстоятельство позволяет для определения
контактных характеристик пород, представительных и для
масштабов горных выработок, пользоваться лабораторными
методами.
Во ВНИМИ для лабораторных испытаний контактов на
образцах с площадью среза около 8X8 см разработаны меха-
нический и гидравлический срезные приборы. Контактирующие
части образцов для передачи на них независимых нормальной
и сдвиговой нагрузок заливаются цементным раствором в спе-
циальные матрицы. На механическом приборе конструкции
Г. Л. Фисенко нормальное и сдвиговое усилия до 2 тс создаются
гирями через рычажные передачи. На гидравлическом приборе
БП-27 конструкции ВНИМИ (рис. VIII.6) усилия до 5 тс от
гидравлических цилиндров передаются на испытываемый обра-
зец через динамометры.
187
Основным недостатком лабораторных испытаний является
относительная сложность сохранения естественного состояния
контактирующих поверхностей при отборе образцов, их транс-
портировании и подготовке к испытанию.
Наиболее обычным явлением бывает нарушение природной
спайности в плоскости контакта, что прежде всего сказывается
на получаемой в результате испытаний величине сцепления.
Поэтому нередко сцепление
С' по контакту определяют
с помощью натурных испы-
таний, а угол трения (угол
сопротивления сдвигу) q/ —
путем лабораторных испы-
таний.
На рис. VIII.7 приведена
зависимость сопротивляемо-
сти т шероховатого контак-
та в роговике (Тырныауз)
от сдвига Ъ при постоянном
нормальном давлении, по-
лученная на гидравлическом
сдвиговом приборе. При
сдвиге на 2 мм вес неров-
ности контакта вышли из
взаимного зацепления и его
сопротивляемость стабили-
зировалась на сравнительно
низком уровне, который
можно назвать остаточ -
ной прочностью. Зави-
симость сопротивляемости
контактов от состояния кон-
тактирующих поверхностей
наглядно иллюстрируется
Рис. VIII.6. Гидравлический сдвиговой VIII,8. Образцы слоис-
прибор БП-27 ' Б- х
того доломита (Сатка) с не-
нарушенной спайностью в
плоскости контакта (график I) имели весьма высокую контактную
прочность, примерно равную 30°/о прочности в других направ-
лениях. На другой группе образцов спайность была нарушена уда-
ром, однако перед началом последующих испытаний все неров-
ности образовавшейся после раскола шероховатой поверхности
находились во взаимном плотном зацеплении. График прочности
(максимальной) этих образцов (II на рис. VIII.8) имеет резко
сниженное сцепление, однако достаточно высокий угол трения —
48°. График же остаточной прочности (III) имеет еще более низ-
кие показатели. Чем больше шероховатость контакта, тем выше
разница между максимальной и остаточной прочностью; для
188
ровных контактов, а особенно для зеркал скольжения эта раз-
ница может снижаться до минимума. Углы трения по контак-
там в зависимости от морфологии контактирующих поверхно-
стей могут быть весьма разнообразными.
М. Руиц и Ф. Камарго [182] в долине р. Параны (Бразилия)
проводили испытания на сдвиг призм размером до 5,5Х5,5Х
Х4,6 м по контакту базальта и песчаника. При испытаниях
фиксировалось касательное напряжение тДИл, при котором на-
чинались дилатационные явления, и предельное сопротивление
Рис. VIII 7 Изменение сопротивляемости контакта по мере сдвига
Рис. VIII.8. Графики сопротивления сдвигу контактов трещин в доломите
сдвигу Тщах- Были установлены следующие зависимости сдви-
гающих напряжений тдил и тШах от нормальных:
гдил=3,54-|-1,83а кгс/см'2;
'Imax=9,84-1 67а КГС/СМ2.
Коэффициентам 1,83 и 1,67 соответствовали углы трения ср',
равные 61 и 59°.
В табл. 10 по данным разных авторов и проведенных опытов
приведены характеристики некоторых типов контактов.
Рассмотренная выше зависимость прочностных характери-
стик контактов от сдвига в их плоскости заставляет принимать
в расчет возможные изменения состояния массива. Например,
прохождение волн напряжений при взрывной отбойке может
привести к нарушению естественной связности и некоторому
раскрытию контактов в массиве. Соответственно этому при
189
расчете устойчивости уступов на карьерах необходимо
принимать характеристики контактов, соответствующие их оста-
точной прочности. В табл. 11 и 12 приведены рекомендуемые
Г, Л. Фисенко [119] для расчетов устойчивости откосов на
карьерах контактные характеристики для ряда пород.
Таблица 10
Породы в контакте Характеристика контакта С', кгс 'см2 градус Источник
Диабаз Неровности с углом на- П. Д. Евдокн-
клона граней 6—12°, мов,
длина ребра 80 см 3,8-7,4 31 43 Д. Д. Catie- гнн [34]
Бетон по дна- Неровности с углом на-
базу клона граней 14—32°, длина ребра 20 см •Л-4,2 60 - 64 То же
Конгломерат — 0—1 40 55 Хенкель [175]
Гранит — 0-13 41 62 Роша [1751
гМергель Филлитовый •— 0- 26 13 60 Хименес [175]
сланец — • ,о 20-37 Малина [175]
Бетон по диа-
базу •— 8- 14 49—61 Рипли и др
[175]
Доломит Остаточная прочность Высота неровностей 2— 1-4 50- 64
3 мм 3 48
Остаточная прочность 9 38
Доломит Ровный мелкокрнсталлн-
ческнй 1,5 33
Остаточная прочность 0 25
Уголь Ровный 0,64 16
Следует вновь подчеркнуть условность приводимых
в табл. 10 и 11 значений. Применение мероприятий, способ-
ствующих сохранению структуры пород, например контурного
взрывания, зачастую позволяет обеспечить на контактах зна-
чительно более высокие прочностные характеристики: углы тре-
ния до 40—45°, а сцепление — до 20—50 тс/м2.
Весьма большое влияние контактные характеристики мас-
сива слоистой угленосной толщи оказывают на поведение
кровли над выработанным пространством при сплошных систе-
мах отработки, причем одним из основных показателей, харак-
теризующих расслаиваемость толщи, является прочность кон-
тактов слоев на разрыв. В табл. 13 приведены характеристики
контактов слоев в алевролитах и аргиллитах [25].
Если контакт заполнен глинистым материалом, то проч-
ностные характеристики контакта будут зависеть от свойств
заполнителя Обычно для глинистых контактов С'=1н-2 тс/м2,
<р'= 10-т-12°.
190
Таблица 11
Угол трения (градус) при поверхности
Породы неровной шероховатой ровной шероховатой неровной гладкой ровной гладкой
Порфиры, роговики, джеспилиты, крепкие песчаники 28-31 24-28 22-27 20- 26
Вторичные кварциты, гранодиориты, кварце- вые порфиры, грано- диориты, скарниро- ванные породы, сие- ниты, диориты, алев- ролиты 25-28 22-25 20-23 17-20
Известняки, метаморфи- ческие сланцы, магне- зиты 24-27 23-25 20-22 16-19
Глинистые сланцы, ар- гиллиты 23-26 21-23 18 -20 15—18
Филлиты, талько-хлори- товые в серицитовые сланцы 23-25 20-22 13 - 15 9-12
Таблица 12
Характеристика поверхностей ослабления Характеристика толщи Сцепление, тс/м2
Поверхности скольжения по Дислоцированная осадочная
контактам слоев толща 2—5
Контакты слоев Уплотненная слаборасслашуо-
ванная осадочная толща 10—18
Контакты слоев Метаморфизированная осадоч-
ная толща 5-10
Сплошные неровные трещины Массивы изверженных и ме-
и тектонические нарушения таморфических пород 5—10
Таблица 13
Тип контактов и прослоев Прочность на отрыв, тс/м2 Сцепление, тс/м2 Угол трения, градус
Зеркало скольжения 0,2-1,5 0,4-5,0 9—12
Углистый 0,2-20 0,5—30,0 18-20
Растительные остатки 0,2-30,0 1,5-120,0 20-25
Мелкий растительный
детрит 30,0—150,0 120,0-500,0 25-30
191
VIII.2. Механизм разрушения и прочностные свойства
слоистых и блочных структур
Наличие трещиноватости превращает массив горных пород
в анизотропную среду, имеющую неодинаковые прочностные
свойства по различным направлениям. Основы теории прочности
анизотропных сред сформулированы Г. Н. Кузнецовым [60].
Пусть в кулоновской среде с характеристиками С и ср
имеется множество
зуемых нормалью N
Рис. V1II.9. Схема ани-
зотропной (слоистой)
среды
параллельных плоскостей АВ, характери-
(рис. VIII.9), в которых параметры сопро-
тивляемости иные — С' и ср', причем
С' < С. Рассматриваемым множеством
поверхностей ослабления в горных поро-
дах будет, как правило, слоистость. Вели-
чина нормального и абсолютная вели-
чина сдвигающего напряжений в плоско-
стях ослаблений (рис. VIII.9) опреде-
ляется по формулам:
a=aj cos2 a4-a3sin2 ос; (VIII.10)
| >г | = (a1 — a3) sin a COS a. (VIII.11)
В рассматриваемых плоскостях про-
изойдет сдвиг при условии
M=C'+°tg?'. (VIII. 12)
Подставив в формулу (VIII.12) выражения (VIII.10) и
(VII 1.11), найдем предельное напряжение О| при заданном о3:
С COS У 4- С3 Sin a cos (a — ?')
cos a sin (% — <?')
(VIII.13)
Рассматривая первый квадрант плоскости (л/2>сх>0),
можно отметить, что формула (VIII.13) имеет смысл при
я/2>сс>ср'. Указанные ограничения физически очевидны: при
сс=л/2 рассматриваемые плоскости параллельны направлению
сГ] и сдвиговые напряжения в них равны нулю, при а «С ср' силы
трения в плоскостях заведомо превышают сдвигающие напря-
жения. Величина напряжений о1 ограничивается еще формулой
(II.7), определяющей предельную сопротивляемость среды по
направлениям, не совпадающим с плоскостями ослабления.
Объединив формулы (II.7) и (VIII. 13), предел сопротивляе-
мости анизотропной среды можно записать в виде
0] = min
2С tg (q-+-£-) + °з tg2 (q-+-f-)
С' COS р' + s3 Sin a COS (a — cp')
(VIII. 14)
(VIII.15)
COS a Sin (a— <p')
где min следует понимать как минимальную величину.
192
При заданных прочностных параметрах и направлении на-
пряжений предельная величина напряжения од зависит от на-
пряжения о3. При увеличении напряжения о3 предельная вели-
чина оь определяемая формулами (VIII.14) и (VIII.15), может
возрастать с различной скоростью, так что, например, при ма-
лых оз предельная величина о1 будет определяться формулой
(VIII.15), т. е. разрушение будет происходить путем сдвига по
слоистости, а при больших о;3— формулой (VIII.14), т. е. раз-
рушение будет происходить путем сдвига в монолите.
Г. Н. Кузнецов [60], а позднее Брэй [137] предлагали проч-
ность анизотропных сред изображать графически в виде век-
торных диаграмм. На рис. VIII.10 приведена такая диаграмма,
построенная по формулам
(VIII.14)-(VIII. 15) прп C'=jC,
<р = 30°, (/ = 40°. Внутренний
контур соответствует условию
о3 = 0, внешний контур — о3=
= С'. Длина радиуса-вектора
точки Л1 равна предельной
величине напряжения щ, дей-
ствующего под углом а к нор-
мали поверхностей ослабле-
ния. Выпуклые дугообразные
участки векторных диаграмм
обусловлены выражением
(VIII. 14), вогнутые — усло-
вием прочности в плоскостях
ослабления (VIII.15).
Если среда имеет не одно,
а несколько направлений
ослабленной прочности (не-
сколько систем сплошных
трещин),
(VIII. 15) можно записать в виде
Рпс. V111.10. Векторные диаграммы
прочности анизотропной среды (слои-
стость вертикальная)
то условие (VIII.14) —
2Ctg(-f+4)+=3tg^^+4-);
(VIII. 16)
01= min
С; cos J- -3 sin cos ('-у —
Z=l, k, (VIII. 17)
COS z sin ('< —
где k — число направлений ослабленной прочности.
Для определения предельной величины напряжения о, в ани-
зотропной среде прп произвольной (криволинейной) форме гра-
фиков сопротивления сдвигу могут попользоваться различные
графоаналитические приемы. Например, пусть в среде заданы
два ослабленных направления I и II (рис. VIII.11), характери-
зуемые нормалями Vi и .Уц. Требуется определить предельную
величину oi в заданном направлении при заданной величине о3.
13 Заказ Кс 147
193
Графики сопротивления сдвигу в направлениях I и II
(рис. VIII.12) обозначены теми же цифрами, III — предельная
огибающая для остальных направлений. Отложим на оси о
величину оз- Из этой точки проведем лучи, наклоненные к оси о
под углами, равными углам между направлением щ и норма-
лями возможных плоскостей сдвига а, и а^. Через точки пере-
сечения лучей с соответствующими графиками сопротивления
сдвигу А и В проводим полуокружности Мора, одним концом
упирающиеся в точку о3. Получаемые величины оц и о(.п пред-
ставляют собой напряжения о5, которые могли бы вызвать сдвиг
по плоскостям I и II. Очевидно, что величина oi.ni, отсекаемая
Рис. VIII.11. Среда с двумя направлениями
анизотропии
Рис. VIII.12. Графо-аналитическое опреде-
ление прочности анизотропной среды
полуокружностью, касательной к огибающей монолита, есть
предел величины d по условию сдвига в других (неослаблен-
ных) направлениях. Таким образом, в данном случае предель-
ная величина oi равна ом и разрушение произойдет по плос-
кости I.
Рассмотрим теперь прочностные свойства блочной струк-
туры, изображенной на рис. ЛТП.13 и содержащей в себе си-
стему сплошных трещин А и прерывистые кососекущие тре-
щины.
194
Разрушение этой среды может происходить путем сдвига
в плоскостях трешин системы А путем сдвига Ьх в направле-
нии В без разрушения блоков, путем сдвига Ь2 с разрушением
углов блоков. Сдвиг в направлении Ь{ подобен схеме, изобра-
женной на рис. VIII.2, а характеристики сопротивления этому
Рис. VIII.13.
Блочная среда
Рис. VIII.14. Векторная диа-
грамма прочности блочной
среды на одноосное сжатие
В
сдвигу описываются формулой (VIII.4). Сдвиг в направлении
Ь2 подобен схеме рис. VIII.3, а его характеристика описывается
минимальным значением формулы (VIII.7).
13*
195
Таким образом, характеристики сопротивления сдвигу в на-
правлениях bi и Ь2 не одинаковы, и при определении сопротив-
ляемости такой среды напряжению од следует рассматривать
реально возможные направления сдвига и соответствующие им
характеристики. Например, если напряжение с>1 имеет направ-
ление I (см. рис. VIII.13), то в плоскости В возможен сдвиг
лишь типа Ьс, при направлении напряжения II в плоскости В
следует рассматривать сдвиг Ь2.
На рис. VIII. 14 приведена векторная диаграмма прочности
рассматриваемой блочной структуры при с>з = 0; там же ука-
зано, какое направление сдвига обусловливает различные части
диаграммы.
VII 1.3. Устойчивость трещиноватых структур
Анализ прочностных свойств систематически трещиноватых
структур проводился в предположении только сдвигового де-
формирования и разрушения. Однако при определенной ориен-
тировке трещиноватости относительно осей главных нормаль-
ных напряжений сопротивляемость трещиноватой структуры
может определяться нс ее сдвиговой прочностью, а продольной
устойчивостью столбчатых подструктур, образуемых сетью
исходных трещин или трещинами, сформировавшимися в про-
цессе деформирования структуры. Задача о сопротивляемости
расслоенной структуры близка к эйлеровской постановке задач
об устойчивости стержней. Это сходство и определило исполь-
зование термина «устойчивость» в применении к трещиноватым
структурам (термин «устойчивость» предложен проф. Г. Н. Куз-
нецовым) .
Вывод общего решения задачи об устойчивости трещинова-
тых структур представляется весьма затруднительным вслед-
ствие многообразия возможных постановок задачи, которые
определяются структурой трещиноватости, прочностными ха-
рактеристиками монолита п контактов, видом напряженного со-
стояния, формой и размерами нагружаемого участка среды и
рядом других обстоятельств. Ограничимся рассмотрением лишь
простейших вариантов.
Как отмечалось, при чистом одноосном сжатии горных
пород характерным является развитие семейства трещин, суб-
параллельных направлению сч и разделяющих образец на ряд
столбиков. Поскольку столбики оформляются не строго парал-
лельными трещинами, то каждый из них после формирования
оказывается сильно нагруженных! эксцентричной нагрузкой и,
как правило, столбики сразу же после образования теряют
устойчивость, падают, ломаются поперек. Продольные трещины
при подобном нагружении имеют разрывное происхождение,
и собственно сжимающие напряжения, необходимые для образо-
вания продольных трещин, определяются прочностью породы
196
на разрыв в направлении, перпендикулярном к направлению
сжатия.
У образцов крепких пород, прочность которых на сжа-
тие намного превышает прочность на разрыв, эффект продоль-
ного разрушения проявляется в большей степени и наблюдается
даже в условиях всестороннего сжатия, прп этом прочность по
механизму продольного разрушения при одноосном сжатии
значительно ниже прочности ос по сдвиговому механизму раз-
рушения (о'~0,5с>с). У пород слабых, у которых разница между
прочностью на сжатие и па разрыв не так велика, механизм
разрывного разрушения продольными трещинами проявляется
не так ярко, а может н вообще не наблюдаться. При этом
о' = (0,8-г-1)ог. Отмечалось также, что в условиях трехосного
сжатия по мере роста п3 механизм разрушения продольными
разрывами постепенно исчезает и прп достаточной величине с>3
разрушение происходит исключительно по сдвиговому меха-
низму.
Рассмотрим сопротивляемость одноосному сжатию струк-
турной среды типа кирпичной кладки (рис. VIII.15). Если сцеп-
ление по трещинам отсутствует, то для разрыва образца по
вертикальной плоскости потребуется сила, в 2 раза меньшая,
чем для образования подобного разрыва в монолитном образце,
так как иа половине расстояния уже имеется разрыв в виде за-
данных трещин. Поскольку прп разрушении образца продоль-
ными трещинами момент образования этих трещин опреде-
ляется прочностью породы в перпендикулярном к сжатию
направлении, то можно ожидать, что необходимые для образо-
вания сплошных вертикальных разрывов напряжения сжатия
будут в 2 раза меньше, чем у монолитных образцов
После образования серии продольных разрывов, частота
которых, очевидно, будет определяться размером структурного
блока Ь, столбики могут сразу же терять устойчивость и раз-
рушаться либо же продолжать сопротивляться дальнейшему
возрастанию нагрузки. Если столбики достаточно широки и
устойчивы, т. е. при небольшом соотношении их высоты и ши-
рины h/b, они могут сопротивляться росту напряжений вплоть
до прочности монолитного образца.
Таким образом, можно ожидать, что достаточно прочный
в монолите агрегат, склонный при одноосном сжатии к разру-
шению продольными разрывными трещинами, при подобной
структуре трещиноватости и малом отношении h/b будет иметь
прочность, близкую к прочности монолита, а по мере увеличе-
ния h/b его прочность будет стремиться к величине, равной 0,5
прочности монолита. Ослабление прочности подобной структу-
рой трещиноватости у пород малой прочности, менее склонных
к разрывному разрушению продольными трещинами, можно
ожидать в меньшей степени.
197
Д. Н. Ким [51] провел широкую серию экспериментов со
сборными призмами подобной структуры. На рис. VIII.15 при-
ведены полученные им зависимости прочности сборных призм
от соотношения h]b при различной прочности самих структур-
ных блоков с>с- Они вполне подтверждают высказанные предпо-
ложения: у призм из прочных структурных блоков прочность
снижается по мере увеличения hjb до 40% прочности монолита,
а у призм из более слабых блоков степень снижения прочности
оказывается меньшей. Д. Н. Ким [51] подчеркивает, что при
подобной структуре трещиноватости величина h/b влияет на
прочность лишь при изменении ее в пределах 1</г/&<15.
Рис. VIII.15 Графики прочности сборных призм
Рис. VIII.16. Схема сжатия вдоль слоистости
К тем же выводам пришел В. Г. Зотеев [40], проводивший
серию испытаний сборных призм по аналогичной схеме.
Рассмотрим теперь одноосное сжатие слоистой структуры
вдоль слоев (рис. VIII.16). Эта задача является в той или иной
степени обшей для всех задач устойчивости структурных сред.
Продольные «столбики» здесь оформлены уже самой структу-
рой трещиноватости, и задача их устойчивости предстает в наи-
более чистом виде.
Как известно [НО], критическая нагрузка по продольной
устойчивости стержня с шарнирно заделанными концами опре-
деляется по формуле
р Гт-
(VIII. 18)
где Е — модуль упругости материала; J — момент инерции се-
чения; h— длина стержня.
198
Теоретически по этой формуле при сжатии слоистой струк-
туры с модулем упругости, например, £=1-105 кгс/см2 и проч-
ностью Ос = 100 кгс/см2 сопротивляемость структуры будет
определяться именно устойчивостью слоев при отношении
/г/6> 16, а при меньших отношениях прочность должна быть не-
зависимой от отношения h/b и равной прочности монолита.
Однако фактически устойчивость слоев становится опреде
ляющим фактором при меньших отношениях h/b вследствие не-
избежной некоторой непараллельности слоев, неравномерного
распределения нагрузки между отдельными слоями и, что са-
мое существенное, вследствие неизбежного эксцентриситета
приложения нагрузки на каждый слой. Из формулы (VIII.18)
следует, что прочность слоистой структуры в условиях одноос-
ного сжатия вдоль слоев по условиям устойчивости слоев об-
ратно пропорциональна квадрату длины нагруженного слоя, или
р=Р„(й//г)2, (VIII.19)
где Ро — константа: h/b^>\.
Интересно отмстить, что в формулу критической нагрузки
по условию устойчивости (VIII. 18) не входит прочность мате-
риала. а только его деформационная характеристика Е.
Если между слоями изображенной на рис. VIII. 16 структуры
имеется связность, характеризующаяся некоторой прочностью
на растяжение о'р, то для расслоения структуры прежде всего
потребуются напряжения сжатия о, находящиеся в пределах
(V11I.20)
ср
где Ос, ор — прочность слоев соответственно на сжатие и растя
жение.
При большой прочности слоев о будет тяготеть к нижнему
пределу указанного интервала, а при малой прочности — к верх-
нему.
Лишь после расслоения структуры становится возможной по-
теря устойчивости слоев. Если'напряжения сжатия, необходимые
для расслоения, превосходят предел устойчивости, то расслое-
ние будет сопровождаться полным разрушением. Если же на-
пряжения сжатия, вызвавшие расслоение, не превосходят пре-
дела устойчивости, то расслоенная структура будет продолжать
сопротивляться увеличению напряжений до предела устойчи-
вости. соответствующего данному отношению h/b.
Таким образом, при наличии сцепления по трещинам, парал-
лельным направлению сжатия, при любом отношении h/b сопро
тивляемость среды во всяком случае будет не ниже некоторой
величины, зависящей от сцепления по этим трещинам и опреде-
ленной неравенством (VIII.20). Судя по упоминавшимся дан-
ным Д. Н. Кима и В. Г. Зотеева, прочность структурной среды
199
при одноосном сжатии достигает своего минимального значения
уже при отношении h/b =124-14 и прп дальнейшем его увели-
чении не изменяется.
Приложение даже относительно небольшого бокового давле-
ния к слою ABCD (см. рис. VIII.16) резко повышает его устой-
чивость, поскольку продольный изгиб слоев может происходить
только с выпучиванием их в сторону свободной поверхности.
Начиная с некоторой величины о3 разрушение столбиков ста-
новится возможным только по механизму сдвига, т. е. прочность
изображенной на рис. VIII. 16 среды в условиях трехосного сжа-
тия должна стремиться к прочности монолита. На рис. VIII.17
Рис. VIII.17. Схема разрушения слоистых образцов при одноосном («) п трех-
осном (б) сжатии
показаны слоистые образцы (модели), разрушенные по схеме
рис. VIII.16 при одноосном и трехосном сжатии. Прп одноосном
сжатии разрушение образцов происходило с потерей устойчи-
вости слоев, и прочность их была в 1,5 раза ниже прочности
монолита. По мере повышения бокового давления прочность
монолитных и слоистых образцов сближалась и механизм раз-
рушения становился одинаковым — сдвиговым.
Можно провести определенную аналогию между дайной за-
дачей и разрушением образцов со смазкой и с трением на тор-
цах в условиях одноосного и всестороннего сжатия. И в том,
и в другом случае по мере увеличения бокового давления наб-
людается переход к сдвиговому механизму разрушения, сопро-
вождающийся соответствующим повышением сопротивляемости.
В целом анализ устойчивости трещиноватых структур в усло-
виях одноосного и трехосного сжатия позволяет сформулиро-
вать следующие положения:
1. В условиях одноосного сжатия или прп небольшом боко-
вом сжатии разрушение структурных сред .может происходить
200
путем расслаивания среды в направлении максимального сжа-
тия и потери устойчивости образовавшихся слоев.
2. Если напряжения сжатия, необходимые для продольного
расслоения среды, меньше напряжений, необходимых для сдви-
гового разрушения среды, то разрушение начнется с продоль-
ного расслоения.
3. Если структура трещиноватости облегчает образование
продольных разрывов (расслоения) по сравнению с монолитом,
то расслоение структурной среды будет происходить при мень-
ших напряжениях, чем монолитной.
4. Если сопротивляемость расслоенного агрегата по усло-
виям продольной устойчивости слоев ниже прочности этих слоев
по механизму сдвига, то именно устойчивость слоев будет опре-
делять сопротивляемость данной структурной среды.
5. Сопротивляемость структурной среды одноосному сжатию,
определяемая условиями устойчивости, зависит от отношения
размеров нагруженной зоны и структурного блока й/b. По мерс
возрастания отношения h/b сопротивляемость среды стремится
к своему минимальному значению, определяемому структурой
трещиноватости, снеилеипем монолита и контактов трещин.
В частном случае, когда структурная среда содержит сплошные
трещины, параллельные направлению сжатия н имеющие пуле-
вую прочность на растяжение, прочность среды прп h/b -> со
стремится к пулю.
6. В условиях трехосного сжатия, начиная с некоторого пре-
дельного бокового давления озпр, продольное расслоение сред
становится невозможным и разрушение происходит только по
механизму сдвига; прп этом прочность структурной среды при-
ближается к прочности монолита, т. е. угол наклона огибающей
предельных кругов напряжений у структурной среды прп изме-
нении оз в пределах 0- -ст3||Р выше, чем у монолитного материала
структурных блоков.
Своеобразные условия устойчивости складываются при де-
формировании структурных сре i в условиях принудительного
сдвига (рпс. VIII. 18).
Ранее было показано, что прп определенных отношениях
сдвигающих т и нормальных о напряжений величина о3 в об-
ласти принудительного сдвига б\дет отрицательной, т. е. в проме-
жутке между плоскостями /Ы и ВВ одно из главных нормаль-
ных напряжений будет растягивающим (прп v = 0,25 п3<0,
если т>0,65о). В этом случае разрушение среды начинается
с образования ряда параллельных трещин разрыва, как изобра-
жено в правой части рис. VIII.18. Формирование трещин раз-
рыва произойдет в тот момент, когда круг напряжений о3, харак-
теризующий напряженное состояние щ, коснется паспорта проч-
ности материала.
Образовавшиеся слои оказываются в условиях внецентрен-
ного сжатия, и окончательное их разрушение обусловливается
201
их устойчивостью, причем потеря устойчивости происходит
в форме разворота слоев, как показано на рис. VIII.18. Из этого
рисунка видно, что условие разворота слоев имеет вид
\ cos 1- h
Hga
(VI1I.21)
Устойчивость столбиков против разворота в данном случае
оказывается зависящей от отношения размеров нагруженной
зоны h и ширины столбика Ь. Если среда в промежутке между
плоскостями /1/1 и ВВ разбита серией плоскостей ослабления,
то трещины разрыва будут приурочены к этим плоскостям, а ши-
рина столбиков будет равна интервалу между плоскостями.
Рис. VIII 18. Схема принудительного сдвига
Рис. VIII. 19. Схема расслоения модели при принудительном сдвиге
Если в момент расслоения образца вдоль поверхностей
ослабления сдвигающие напряжения т не достигают значения,
необходимого для опрокидывания то расслоенная система про-
должает сопротивляться дальнейшему увеличению сдвигающих
нагрузок вплоть до величии, определяемых уравнением (VIII.21).
На рис. VIII. 19 показана модель в условиях принудительного
сдвига после разрыва межслоевой спайности (расслоения), но
до опрокидывания слоев. Если же в момент расслоения сдви-
гающие напряжения уже превосходят величину, определяемую
уравнением (VIII.21), то вслед за расслоением немедленно про-
изойдет п опрокидывание слоев. Разумеется, сопротивляемость
сдвигу слоистой среды не может превышать сопротивляемости
монолитного образца из того же материала.
На рис. VIII.20 приведены зависимости т от о у моделей
с различной ориентировкой слоистости на момент расслоения,
прочностных характеристик контактов слоев, а также зависи-
мости т от о на момент потери устойчивости. Результаты экспе-
риментов близки к теоретически построенным графикам, что
202
подтвег ' . ,.г.-..жсЕНай механизм деформирования трещино-
ватых структур при принудительном сдвиге.
Таким образом, анализ устойчивости позволяет вскрыть при-
чину зависимости прочности от отношения размеров нагру-
жаемой зоны и элементарного структурного блока — одну из
форм проявления масштабного эффекта.
Рис. VIII.20. Графики сопротивления сдвигу:
/ — материала моделей; 2 — ровного контакта между слоями; 3 — слоистой модели по
условию расслоения (расчетный); 4— по условию разворота слоев (расчетный); 4-экс-
периментальные точки сопротивляемости сдвигу слоистых моделей
203
VIII.4. Статистический анализ прочности
неоднородных сред
В неоднородной области можно выделить зоны максималь-
ной и минимальной прочности (крепкие и слабые блоки), изобра-
женные на рис. VI 11.21 соответственно сплошным и штриховым
контурами. Рассмотрим изменение прочностных свойств образ-
цов разного размера, выделенных случайным образом из рас-
сматриваемой области.
На рис. VIII.22 показано изменение прочностных свойств та-
ких образцов в зависимости от их размера. Кривая 1 представ-
ляет собой максимально возможную прочность образцов, т. е.
Рис. VIII.21. Схема неоднородной среди
Рпс. VIII.22. Зависимость прочности образцов от их размера
верхнюю границу разброса возможных значений прочности об-
разцов, кривая 3— минимально возможную границу прочности,
т. с. нижнюю границу разброса, а кривая 2 — среднюю проч-
ность. Пока размер образца меньше размера /, максимального
крепкого блока, выделенные образцы могут быть монолитными,
т. е. верхняя граница разброса прочности будет равна прочности
крепкого блока amn\. Крепкие образцы размером более 1Х невоз-
можны, причем чем больше образец, тем меньшая часть его
может быть крепкой, т. е. максимально возможная прочность об-
разцов размером более Ц уменьшается по мере увеличения раз-
мера образца. С другой стороны, пока размер образца не пре-
вышает размер максимального слабого блока /2, возможен
выбор полностью слабого образца прочностью о-П11п. Если же раз-
мер образца превышает размер максимального слабого блока,
то минимальное возможное значение прочности образца уже
будет превышать
По мере дальнейшего увеличения размера образца среда
приобретает характер стохастически однородной структуры.
Форма кривой 2 определяется не только структурными особен-
204
костями среды, но и видом напряженного состояния. Эта кри-
вая представляет собой зависимость средней прочности образ-
цов от их размера, т. е. является показателем масштабного эф-
фекта (масштабного эффекта 1-го рода по классификации
М. В. Раца [93]). Это наиболее существенная масштабная ха-
рактеристика.
Согласно ранее изложенным данным, процесс разрушения
горных пород при простейших видах напряженного состояния
развивается в следующем порядке. На контуре дефекта в непо-
средственной близости от него возникает местная концентра-
ция растягивающих напряжении, которые вызывают развитие
разрушающей трещины. В поле действия только растягиваю-
щих напряжений о3 концентрация напряжений па концах тре-
щины по мере ее увеличения возрастает, и трещина увеличи-
вается с нарастающей скоростью через весь напряженный уча-
сток. Напряжения, прп которых начинается развитие отдельного
дефекта, практически являются п разрушающими. В условиях
одноосного сжатия концентрация напряжений у концов увели-
чивающейся трещины остается примерно постоянной, п трещина
прорастает па всю длину испытываемого образца, включая
is себя встречающиеся дефекты. Нагружаемый образец ока-
зывается разделенным па ряд параллельных столбиков. Об-
разовавшиеся столбики теряют устойчивость и ломаются
поперек.
Таким образом, в условиях одноосного сжатия рост отдель-
ного дефекта не ведет к немедленному разрушению всего на-
гружаемого объема, а выводит из строя только отдельный
«столбик» вдоль направления сжатия. Если в среде наряду
с напряжениями о, существуют сжимающие напряжения о3, то
по мере прорастания продольных трещин концентрация растя-
гивающих напряжений у их концов уменьшается. При некото-
ром определенном значении о3 трещины продольного направле-
ния вообще не могут развиваться на всю длину образца,
и разрушение оказывается возможным лишь по некоторой
ступенчатой поверхности, представляющей собой сумму мно-
жества частично развившихся микродефектов.
Рассмотрим несколько статистических задач, постановка ко-
торых в той или иной степени соответствует характеру разру-
шения прп различных видах напряженного состояния. Среда
рассматривается как агрегат, состоящий из отдельных элемен-
тов различной прочности; очевидно, что прочность элементов
по отношению к рассматриваемой нагрузке является заведомо
однозначной величиной, т. е. прочность на сжатие, например,
не может быть меньше нуля.
Функция вероятности разрушения элементов принимается
по Всйбулу [195] с нулевым минимумом
£(з) = 1 — ехр [ —(з/з0)"г]
(VIII.22)
205
или со смещенным минимумом
5(а) = 1-ехр[-(-^^У"|.
(VII1.23)
Соответствующие интегральным функциям (VIII.22) и
(VIII.23) функции плотности вероятности разрушения имеют
вид
и
р ехр [ _ (3/3o)m] (VIII.24)
p(3)=M(3^amiJ'n-Iexp[-(^^f]/3om, (VIII.25)
где S (о)—вероятность разрушения; /;(о)—плотность вероят-
ности разрушения; о—напряжение; о0 — константа, имеющая
Р(6)
Рис. V11I.23. Графики распре-
деления Вейбула (стн1= 0)
размерность напряжения; т — без-
размерная константа; ош|11—мини-
мальная прочность элементов.
Распределение Вейбула очень
удобно в математическом отноше-
нии, а при соответствующем под-
боре констант позволяет описать
весьма различные реальные распре-
деления (например, при /и = 3
распределение Вейбула по форме
графика близко к нормальному
(рис. VIII.23).
Принципиально важной особен-
ностью распределения Вейбула
является его ограниченность со
стороны минимума. Это вполне со-
ответствует однозначности показа-
теля прочности при одном харак-
тере нагружения. Рассмотрим кон-
кретные виды напряженного со-
стояния.
Одноосное растяжение. Разрушение агрегата происходит
при напряжениях, равных прочности наиболее слабого эле-
мента. Необходимо оценить среднюю прочность агрегатов из
п элементов.
Условия вполне эквивалентны задаче с последовательным
соединением всех п элементов агрегата в цепь, решенной Вей-
булом [195].
По классификации М. В. Раца [93] данную статистическую
модель можно отнести к группе И—Н (избирательность — неза-
висимость), поскольку из множества элементов системы с не-
зависимыми параметрами определяющим является слабейший.
При распределении прочности элементов в виде (VIII.24)
средняя прочность цепей из п элементов
I tn1'т
Ju-1 «
(VIII.26)
206
где
OqI—средняя прочность элементов;
/ = J ехр (—г"!) cfe=const.
о
По формуле (VIII.26) оп->0 при и->оо.
Если функция вероятности разрушения элементов имеет
ненулевой минимум — формула (VIII.23), то функция вероят-
ности разрушения агрегатов из п элементов принимает вид
5„(3) = l-exp[-/i(-^2^jm]. (VI11.27)
Прп этом средняя прочность агрегатов из п элементов бу-
дет определяться по выражению
з„ = Jop(3)da. (VIII.28)
°mln
Подставив в это уравнение значение р(а) нз формулы
(VIII.25) и произведя интегрирование по частям, получим
3«=Эп1п-гт. (VIII.29)
Прп данном распределении прочности элементов средняя
прочность систем ио мере увеличения их длины асимптотически
стремится к минимальной прочности элементов.
Из формул (VIII.25) и (VIII.29) видно, что прп одноосном
растяжении прочность в значительной степени зависит от объ-
ема нагружаемого образца, т. е. масштабный эффект ярко вы-
ражен.
Трехосное сжатие. Прп трехосном сжатии, как отмечалось,
разрушение происходит по сплошной косонаправлспной поверх-
ности, и прочность агрегата объемом V будет обусловлена па-
раллельной работой п элементов, пересекаемых поверхностью
разрушения. Решение получается различным для хрупких
ц пластичных элементов.
1. Элементы хрупкие. Общая задача в этом случае
формулируется так: прп нагружении системы пз п параллель-
ных элементов элементы выходят из строя прп напряжении,
равном их прочности, а нагрузка равномерно перераспреде-
ляется между целыми элементами. Оценить прочность системы.
Л. Г. Седракян [102] показал, что средняя прочность си-
стемы пз множества параллельно соединенных хрупких эле-
ментов равна максимуму функции
(VIII.30)
где р(о) —плотность распределения прочности элементов.
207
Если взять функцию плотности распределения в формуле
(VI1I.24). для которой
G
J/? (3) r/3=S(3) = l —ехр [ — (3 ж)"'].
II
то уравнение (VIII.30) приобретает вид
3ср=3ехр[- (3(VI1I.31)
Найдем положение максимума функции (VIII.31), прирав-
няв п\лю ее производную:
__Е==!1 (- 3„)"']схр[ - (3;-„)'"]=0. (VIII.32)
Решив это уравнение относительно <т. получим
3 ж/и-1'"' (VIII.33)
Подставив это уравнение в формулу (\ П1.31), определим
прочность сисгемы
3,-=-3„ = 3„схр( —1 т)пг' (VIII.34)
В табл. 1-1 приведены сравнительные средние значения проч-
ности элементов и систем при параллельном соединении эле-
ментов при различных значениях т.
Т а б л и и ;i 1 I
Значение т ( репин! прочное।ь S.IL’MVII юн С pi ц|‘,1я ПрО’ПКН гь no t \’ 111. > 1)
1 - о.Зб'.щ,
2 О.4-_’>-„
У систем данной конструкции прочность оказывается ниже
средней прочности элементов, по выше их минимальной проч-
ности и не зависит иепосредщвенно от числа элементов в си-
стеме. Для систем данной конструкции статистический мас-
штабный эффект отсутствует. При распределении со смещен-
ным минимумом вида (VIII.23) максимум функции (VIII.30)
в явном виде не находится, но он также независим от объема.
2. Элементы пластичные. В этом случае общая за-
дача формулируется так: после достижения прочноегп того или
иного элемента он оказывает сопротивление дальнейшему де-
формированию системы, равное его прочности. Оценить проч-
ность системы из п элементов.
208
По классификации М. В. Рана [93] эту задачу можно отнести
к группе АНР (аддитивность — независимость — равноправ-
ность). В системе подобной конструкции группа элементов
определенной прочности вносит своп вклад в общую сопроти-
вляемость системы пропорционально своей доле в обшей массе
элементов н своей прочности. Общая средняя прочность си-
стемы будет иметь вид
= Г — 3« j JH|in I
' m i n
(V11I.35)
Интеграл представляет собой среднюю прочность элемен-
тов, т. е. прочность подобной системы равна средней прочности
составляющих элементов.
Несложно показать, что при данных условиях средисквад-
ратическое отклонение прочности
обратное, по мере возрас1анпя их
объема уменьшается пропорцио-
нально J п. что соотве1 с гнус । из-
вестному в статистической фишке
«правилу |
Пластические свойства, обус-
ловленные в постановке рассмот-
ренной задачи, действительно наб-
людаются и той пли иной степени
даже у весьма крепких пород как
нрп лабораторных, гак п при на-
турпы\ пены (апиях.
Таким обра юм, вхсловиях трех-
осного сжатия при сдвиговом ха-
рактере ра рупиния масштабный
эффект в отпопк нип средней проч-
IIOCTH отсу I С I вусг.
Одноосное сжатие. Агрегат объемом I' состоит из элемен-
тов, которые группируются в а- столбиков из и элементов каж-
дый (рис. VIII.24). Решения различны для хрупких и пластич-
ных элементов
1. Элементы хрупкие. Задача: при напряжении, рав-
ном минимальной прочности элемента в столбике, столбик вы-
ходит из строя, а нагрузка равномерно перераспределяется
между остальными столбиками. Оценить среднюю прочность
агрегатов объемом V. При распределении прочности элемен-
тов в виде (VIII.24) распределение прочности столбиков (це-
пей) из п элементов по Вепбулу [195] имеет вид
р„ (р)=пт ° -ехр[-/г (VIII.36)
"и
14 Заказ № Ы7
209
Таким образом, задача свелась к отысканию прочности а2
параллельно соединенных хрупких элементов с распределением
прочности вида (VIII.36). Подобная задача рассмотрена выше.
Подставив в формулу (VIII.30) функцию (VIII.36) и проделав
последующие операции, получим
3v=3o(пту':т ехр (-—1/m). (VIII.37)
Поскольку n—V/a2, а прп кубической форме агрегата
н=Г1/з, из формулы (VIII.37) очевидно, что в данных условиях
масштабный эффект присутствует, хотя выражен и не столь
ярко, как при растяжении.
2. Элементы пластичные. Задача: сопротивляемость
каждого столбика в общем сопротивлении агрегата равна ми-
нимальной прочности элементов в нем. Оценить среднюю проч-
ность агрегата.
Очевидно, что в данном случае прочность агрегата объемом
V равна средней прочности столбиков (цепей) пз п элементов,
которые, в свою очередь, описываются формулами типа (VIII.26)
п (VIII.29) для соответствующих типов распределений. По-
скольку n=V/a2, то очевидно, что и в данном случае масштаб-
ный эффект выражен менее ярко, чем в первой задаче.
Представляет интерес одни пз простейших примеров подоб-
ных систем. Пусть множество элементов состоит из элементов
прочностью СТтах И СГщш, причем <jm;lx > (Tniin; ДОЛЯ ЭЛеМСНТОВ
прочностью Щпах СОСТЭВЛЯвТ q, а прочностью (Tmiu—(1—q) от-
носительных единиц. В этом случае, если в цепи пз п последо-
вательно соединенных элементов содержится хотя бы один эле-
мент прочностью Gmin, то и прочность всей цепи будет равна
если цепь состоит только нз элементов прочностью Ощах,
то прочность ее будет составлять <гшах.
Вероятность того, что цепь пз п случайно выбранных элемен-
тов будет состоять только пз элементов прочностью <т1пах, со-
ставляет соответственно доля систем хотя бы с одним сла-
бым элементом составит (1—q").
Из-за наличия у элементов пластических свойств и совмест-
ной работы испей прочностью 0mia и (Тц1ах вплоть до момента
разрушения всей системы, средняя прочность системы ст,.,, бу-
дет равна сумме произведений прочности цепей на пх долю:
3ep=3„iaxv’'----3min(l--^). (VIII.38)
На рпс. VIII.25 приведено семейство графиков зависимости
прочности подобных систем от содержания слабых блоков при
различном числе блоков в цепях п. Графики рассчитаны по
формуле (VIII.38) при <jmin=16 кгс/см2 и <Ттах=68 кгс/см2.
Там же приведен экспериментальный график Д. Н. Кима [52],
полученный им при испытаниях сборных призм аналогичной
конструкции при тех же значениях прочности omIn и отах при
н=6. Совпадение теоретического и экспериментального графи-
210
ков практически полное. Из графиков видно, что при больших
размерах системы (при больших п) даже небольшое относи-
тельное число блоков малой прочности сводит прочность всей
системы к прочности этих слабых блоков.
Таким образом, масштабный эффект относительно средней
прочности неоднородных структур с хрупкими и пластическими
свойствами в условиях одноосного сжатия существует, но не
столь ярко выражен, как относительно прочности на растя-
жение.
Все рассмотренные задачи распадаются на две группы:
1. Системы, в которых выход из строя одного элемента ве-
дет к выходу из строя всей системы или части системы (ра-
стяжение и одноосное сжатие).
Такие системы обладают мас-
штабным эффектом — сред-
няя прочность систем по мере
увеличения объема уменьша-
ется. Общим выражением сред-
ней прочности подобных си-
стем может служить формула
°cP=amIn+^/V\ (V1II.39)
где Лини — минимальная проч-
ность элементов; V — объем
системы; Л, k — константы,
соответствующие виду напря-
Рнс. VI 11.25. Зависимость прочности
сборных призм от содержания сла-
бых блоков:
/ — расчетная; 2 — экспериментальная
женного состояния.
2. Системы, в которых вы-
ход из строя одного элемента
ослабляет систему лишь в сте-
пени, пропорциональной объ-
емкой доле этого элемента в системе (трехосное сжатие). Такие
системы не обладают масштабным эффектом, их средняя проч-
ность постоянна и не зависит от объема
зср—/зэ
(УШЛО)
где — средняя прочность элементов; I — постоянный коэф-
фициент, зависящий от наличия или отсутствия пластических
свойств у элементов.
Рассмотренные статистические задачи соответствовали идеа-
лизированным хрупким пли пластичным материалам, идеализи-
рованному разрывному пли сдвиговому механизму разру-
шения.
Реальные горные породы имеют как хрупкие, так и пласти-
ческие свойства, а разрушение имеет элементы разрывного
сдвигового механизма. В связи с этим статистическую модель
реального массива можно представить как комбинацию моде-
лей, рассмотренных в задачах этих двух групп. Тогда среднюю
14*
2Н
прочность подобной комбинированной системы можно записать
в виде комбинации уравнений (VIII.39) и (VIII.40):
(/Зэ) (VIII.41)
или иначе
=ср=5--^, (VIII.42)
где
B=k^n-- kb3-
C=kxA.
Выражение (VIII.42) сходно с формулой (VIII.29), хотя
в компоненты выражения (VIII.42) вкладывается иной смысл.
Следует подчеркнуть, что долевое участие систем различ-
ных типов в определении прочностных характеристик среды,
т. е. коэффициенты k} и k2 в выражении (VIII.41), будут раз-
личными 1ля различных видов напряженного состояния.
По мере увеличения напряжений бокового сжатия ст3 коэффи-
циент Л|, определяющий долю участия последовательных си-
стем, будет уменьшаться, а коэффициент k2 прп виемасштяб-
иой части уравнения — увеличиваться.
Вместо величины V в уравнении (VIII.42), которая обозна-
чает объем образца, выраженный в объемах единичных эле-
ментов, можно использовать отношение размеров образца (на-
гружаемой области) и структурного блока h/b. Тогда выраже-
ние (VIII.42) примет вид
сср- В - D(bHi)’". (VIII.43)
Эта формула является математическим описанием зависи-
мости средней прочности образцов от их размера (кривая 3
иа рис. VIII.22). Значения коэффициентов В, D п т опреде-
ляются витом напряженного состояния.
Такны образом, статистический анализ приводит к выводу,
что коэффициент структурного ослабления 7. трещиноватой
среды по сравнению с монолитом будет иметь наименьшее зна-
чение прп растяжении, наибольшее значение — прп одноосном
сжатии и постепенно стремиться к единице по мере возрастания
щ. Отмстим также, что вышеприведенный анализ устойчивости
трещиноватых структур и сдвиговой прочности вкрест напра-
влениям сплошных трещин также приводил к выводу о сближе-
нии огибающих прочности монолита п трещиноватой среды в об-
ласти больших о3.
VIII.5. Прочностные свойства пород в массиве
Лишь лабораторные испытания контактов, как это пока-
зано в подразделе VIII. 1, могут дать результаты, более или
менее представительные для массива, и то при условии отбора
212
представительных образцов п сохранении структуры контактов.
Прочностные же свойства пород в массиве по другим направ-
лениям невозможно получить путем только лабораторных
испытаний. К сожалению, использование изложенного теорети-
ческого аппарата для расчета количественных параметров проч-
ности массива весьма затруднительно ввиду неизбежного от-
личия структуры массива от идеализированных схем. Поэтому
при оценке прочностных свойств пород в массиве приходится
использовать способы, основанные на непосредственных испы-
таниях крупных частей массива в условиях естественного зале-
гания.
При испытаниях на сдвиг контактов в слоистых породах
широкое распространение получила схема, предложенная
Г. Л. Фисенко [91] и приведенная на рис. VIII.26. При этом
в плоскости сдвига одной нагрузкой Р создаются нормальная
и сдвигающая силы. Уравнение равновесия в момент сдвига
призмы имеет вид
Рsin а — (Рcos a C'S—О, (VIII.44)
где Р—предельная нагрузка; С — вес призмы; С', гр' — сцепле-
ние п угол трения в плоскости сдвига; S — площадь сдвига.
Решение этого уравнения относительно одиой из характе-
ристик контакта С' или <[' при прочих известных параметрах
дает возможность определить искомую величину. Если имеются
результаты пены ганий при двух различных углах а (обычно 45
и 60°), то совместное решение системы двух уравнений типа
(VII 1.44) позволяет определить значения С' и ср'.
По такой методике лабораториями устойчивости бортов
карьеров B1II-IAAI1 и его филиалов в ряде пород получены кон-
тактные характерисгпкп (габл. 15).
Более сложной и трудоемкой является схема испытаний,
приведенная па рис. VI 11.27, с раздельным заданием нормаль-
ной и сдвигающей нагрузок. Здесь оказывается возможным
фиксировать не только прочностные, но и деформационные ха-
рактеристики в процессе сдвига. Домкрат для создания нор-
мальной нагрузки упирается либо в заанкерованную балку либо
в кровлю при работе в подземной выработке.
Весьма интересные испытания по этой схеме были проведены
Тилем [193]. В процессе испытаний фиксировались предельное
касательное напряжение тШах и напряжение при котором
в испытываемом объеме начинались дилатационные явления,
а также остаточная сопротивляемость т,х.т. Результаты испыта-
ний сведены в табл. 16.
П. Д. Евдокимов и Д. Д. Сапегпн [34] проводили испытания
на сдвиг с независимо задаваемыми нормальной и сдвигающей
нагрузками в скальном основании Братской ГЭС с площадью
сдвига 7X7 м. Сдвигаемый блок оконтуривался сплошными
рядами скважин диаметром 900—1200 мм.
213
На рис. VIII.28 показан общий вид испытаний кубической
призмы медной руды (Норильский ГМК) размером 0,5X 0,5X
Рис. VI 11.26. Схема сдвига одной нагрузкой
Рис. VI 11.27. Сдвиг с независимыми нормальной и сдвигающей нагрузками:
7 — а н кор: 2 — у пор па я б ал ка; 5 — дом к ра т; 4 — рол и кова я постол ь
Таблица 15
Породы в контакте Место С', кгс/см2 градус
Уголь по аргиллиту Коркино 0,11—0,24 23-27
X голь Экнбастуз 1,0 1,85 25
Аргиллит Кузбасс 0,95—1,4 —.
Серпентинит Уфален 1,82 24
Сланец хлоритовый Песчаник каолпппзнро- 0,75 25
ванн bill Контакт по тектопнчс- Джезказган 2,46 22-33
скоп трсчшше. запол- ненной глиной 0,21 12
Песчаник тонкослоистый Волчанекие угольные
Порфирит выветрелый карьеры Гороблагодатское рудо- 1,85 30
Глина сланцеватая \ правление Соколовско-Сарбайскпй 2,42 31
ГОК 0 2 12
Перидотит Комбинат Ураласбест 4,2-8,6 36
i голь по глине Устье-Брынкнио 0,3 13
X 0,5 мн а одноосное сжатие. По нижней грани призмы сохра-
нялась связь' с^масеГгвом. С боковых сторон призмы оконтури-
валпсь путем пробуривания сплошных рядов скважин враща-
тельного бурения, а нагружаемая поверхность формировалась
алмазной пилой МС-21. Прочность призм без видимых микро-
скопических трещин составляла в среднем 580 кгс/см2, или 58%
прочности малых образцов, гГпрйзм с волосными кососекущими
трещинами—165 кгс/см2 [88]. Разрушение трещиноватых
214
Порода
Таблица 16
Известняк
с прослоями
глинистого
сланца
То же
Сланец
Слюдистый
сланец
90
0
60
40
призм сопровождалось динамическими явлениями и разлетом
обломков. Разрушения носили характер продольных разрывных
трещин. Трещиноватые призмы
разрушались более спокойно;
во время их нагружения слыша-
лись глухие внутренние удары,
очевидно, связанные с развитием
трещин.
В процессе этих испытаний
наблюдался небольшой горный
удар. Призмы для испытаний
подготовлялись иа пересечении
двух подземных выработок иа
глубине около 600 м, причем
первоначально были разделаны
вертикальные щели, оконтурив-
шие с боковых сторон десять
призм, которые были располо-
жены в плане в два параллель-
ных ряда по пять призм в каждом.
Затем непосредственно перед
испытанием призмы отрезались
от массива сверху и разделыва-
лась ниша для нагружающего
устройства. По мере подрезки
призм площадь обнажения на
пересечении выработок увеличи-
валась и повышались напряжения
связанных с массивом по
Рпс. VIII.28. Испытание на одно-
осное сжатие
в остающихся призмах, еще
верхней и нижней граням. Когда
производилась подрезка предпоследней призмы, в последней из
остающихся призм послышалось сначала потрескивание,
затем с резким ударом отделилось и отлетело на 3—5 м
215
несколько кусков общей массой примерно 50 кг. После этого
оставшаяся часть призмы оказалась пронизанной множеством
мелких преимущественно вертикальных трещин, как это наблю-
дается при лабораторных испытаниях в запредельной стадии
деформирования.
Большое число натурных испытаний в угле по такой схеме
провел Бенявский [128]. Средняя прочность кубических образцов
уменьшалась по мере увеличения их размера от 320 кгс/см2
у кубиков с ребром 3—5 см до ~43 кгс/см2 у кубов с реб-
ром 1,5 м. Экспериментальная кривая изменения средней проч-
ности образцов, полученная Бепявским, почти точно описывается
формулой
sc=43-j-4,34/z_s 2, кгс/см2, (VIII.45)
где h — длина ребра образца, м.
С увеличением размера прочность асимптотически прибли-
жалась к минимальному уровню (43 кгс/см2), причем измене-
ние прочности образцов размером более 1 м было хже несу-
щественным.
Янс [159] приводит следующие данные по прочности кубиче-
ских образцов железной руды различного размера:
Размер образца, см . .
Прочность па сжатие,
кгс/см2
5 30 100
1200 700 550
Бекер и др. [126] путем натурных испытаний получили проч-
ность кубических целиков железной руды размером 2 м, рав-
ную 200 кгс/см2. Средняя прочность малых образцов той же
руды составляла 230 кгс/см2.
Подготовка призмы значительно упрощается, если по задней
стенке се не отделять от массива (рис. VIII.29). Если испыты-
ваемый массив является изотропным и имеет кулоновский меха-
низм разрушения, то при соотношении высоты и глубины
призмы h>b etg (45°—ф/2) в призме будет формироваться нор-
мальная поверхность разрушения, и наличие связи с массивом
по задней стенке не будет иметь значения. Разрушающая на-
грузка должна быть такой же, как при одноосном сжатии окон-
туренной со всех боковых сторон призмы аналогичной высоты;
это действительно наблюдается в малосвязиых грунтах.
В более прочных трещиноватых породах сопротивляемость
призм при такой схеме испытаний, однако, оказывается в 1,2—
1,5 раза выше сопротивляемости призм, оконтуренных со всех
сторон. Во-первых, в анизотропной среде, какой является тре-
щиноватый массив, прочность зависит от азимутального поло-
жения плоскостей сдвига, а при наличии связи по задней стенке
направление сдвига почти предопределено. Во-вторых, разру-
шение призм в связных породах происходит, как правило, пу-
тем развития продольных трещин с последующей потерей устой-
216
чивости образующихся столбиков; связь же по задней стенке
с массивом повышает устойчивость столбиков и общую сопро-
тивляемость призмы.
И. А. Фельдман прп испытаниях таких призм площадью се-
чения 0,35x0,25 м п высотой 0,6 м определил прочность ворку-
тинского угля, равную 64,5 кгс/см2, прп средней прочности ла-
бораторных образцов 198 кгс/см2.
При испытаниях призм различного размера в монолитном
песчанике (Холбольджинскпй угольный разрез, Бурятская
АССР) были получены следующие средние результаты:
Высота п ширина приз-
50 / 25 80 ,.< 40 140 Х'80
5,82 6 6,85
А А-_А±
з*4
, А р,
А
Рис. VI 11.30. Схема нагруже-
ния пиит
В данном случае мас-
штабный эффект практиче-
ски не наблюдался.
Значительное распрост-
ранение при натурных экс-
периментах получила схема
испытаний, приведенная на
рис. VI 11.30. По этой схеме
оформление призмы как
таковой не производится,
а разделывается только ниша (щель), в которую помещается
нагружающее устройство. Схема эта наиболее применима для
измерения напряжений в массиве методом компенсации. В этом
случае до разделки нищи устанавливаются деформометры D\ и
Di. В процессе разделки ниши происходит упругое восстанов-
ление прилегающих частей, регистрируемое дсформометрами.
Давление нагружающего устройства в нише, прп котором по-
казания деформометров возвращаются к исходному состоянию
до разделки ниши, равно исходному напряжению в массиве.
Дальнейшее повышение нагрузки приведет в конце концов
к разрушению прилегающих частей массива. При испытаниях
по этой схеме были получены значения сопротивляемости
углей Опр, приведенные в табл. 17.
Таблица 17
Порода Разрушающая 1агрузка в массиве. кгс/см2 Прочность на сжатие малых образцов, кгс, см2 Автор
Уголь (Кузбасс) 68 214 Я. А. Бич
122 290 То же
147 230 -395 Ф. П. Бублик
63 89 То же
105 260
Уголь (Шураб) 67 70 Я. А. Бич
Как показывают данные Я. А. Бича и Ф. П. Бублика [19]
и специально проведенные сопоставительные эксперименты,
удельная разрушающая нагрузка опр при нагружении ниши
связана с прочностью на одноосное сжатие ос соотношением
3 ---------------------------- ka
пр
где k — коэффициент, зависящий от способа нагружения.
Если нагрузка создается серией параллельно соединенных
малых гидравлических домкратов через индивидуальные опор-
ные плитки, то &~1,5 и разрушение захватит лишь краевые
части ниши. Если нагрузка передается на опорные поверхности
через общие жесткие плиты, то &~2,5 и разрушение захваты-
вает нишу на глубину, примерно равную 2/3 опорной поверх-
ности.
Под руководством Я. А. Бича проведены длительные натур-
ные испытания в угле и сильвините с выдерживанием заданной
нагрузки до 30 сут. Отмечается, что в сильвините при обыч-
ных испытаниях развитие необратимых деформаций начиналось
при нагрузке 130—150 кгс/см2, а при длительном выдерживании
под нагрузкой — при 80—100 кгс/см2. При испытаниях угля на
шахте «Черная гора» (Кузбасс) установлено, что длительная
нагрузка менее 60% кратковременной прочности ос не вызывает
дополнительных деформаций. При давлениях 0,8цс деформации
угля возрастают в течение первых 8—10 сут, и после этого
срока рост деформаций прекращается. Постоянная нагрузка
0,9(тс вызывает деформацию в течение 14 сут. Затем она обычно
затухает, но в отдельных случаях развивается дальше и закан-
чивается разрушением. Проведенные испытания с длительным
выдерживанием нагрузки на других (неглинистых) породах
также не показали существенного снижения прочности по срав-
нению с кратковременной.
218
Для нагружения призм во ВНИМИ разработана целая серия
нагружающих установок различной мощности. Установка 9С12
имеет две объемножесткие плиты площадью 400x500 мм
(см. рис. VIII.29) и гидравлический домкрат, развивающий при
давлении 1000 кгс/см2 усилие 80 тс. Для создания более вы-
соких усилий используются многодомкратные установки си-
стемы Я. А. Бича [18], самая мощная из которых БУ-30 позво-
ляет развивать давление на нагружаемую поверхность массива
до 800 кгс/см2 (см. рпс. VIII.28).
Предложена конструкция мультидомкрата (рис. VIII.31),
представляющего собой массивную плиту 1 с расположенными
по квадратной сетке отверстиями. В отверстия, играющие роль
цилиндров, вставлены поршни 2. Под давлением масла 3, про-
ходящего через сквозные сверления 4, поршни выдвигаются
в обе стороны.
Для подачи масла в гидросистему давильных установок
может быть рекомендован ручной насос БП-3, разработанный
и изготовляемый опытным заводом ВНИМИ, который позволяет
создавать давление до 3 тс/см2.
Для поддержания давления при длительных испытаниях
Г. В. Михеевым и А. Н. Ставрогиным предложена конструкция
гидравлического аккумулятора, подключаемого к гидросистеме,
который представляет собой отрезок толстостенной трубы, за-
крытой с торцов, с входным штуцером. Вместимость аккумуля-
торов 10 л. Накопление жидкости в аккумуляторе происходит
за счет довольно высокой сжимаемости машинных масел, ис-
пользуемых в гидросистемах [1].
При оконтуривании призм используются приспособления:
ручные и колонковые цепные пилы, погружные алмазные пилы,
а также буровые станки и перфораторы.
Силами ВНИИгидротехнпки им. Б. Е. Веденеева и Гидро-
проекта им. С. Я. Жука в известняках створа Токтогуль-
ской ГЭС были проведены трехосные натурные испытания. Ци-
линдрический образец породы диаметром 800 мм и высотой
1300 мм был оформлен в почве штольни пробуриванием сплош-
ного кругового ряда скважин (рис. VIII.32). Боковое обжатие
219
Рис. VIII.32. Схема трехос-
ного натурного испытания:
/ — песчано-гравийная засыпка;
2 — гндроподушка; 3 —- цен-
тральная скважина; 4 — опорная
плита
образца осуществлялось с помощью резиновой гидроподушки.
Осевая нагрузка создавалась гидравлическими домкратами,
упертыми через стойки в кровлю штольни. Нагружение образца
сопровождалось измерением продольных и поперечных дефор-
маций. Одновременно определяли фильтрационные свойства
путем измерения расхода воды, подаваемой через центральную
скважину. Использованная методика защищена авторским сви-
детельством [2]. В испытанном трещиноватом известняке уста-
новлены модуль упругости £ = (22 ч- 55) • 10s кгс/см2, коэффициент
Пуассона v = 0,l-:-0,2, сцепление С= 17,5 кгс/см2 и угол внутрен-
него трения 53°. Одновременно установлено, что осевым нагруз-
кам 0; 5 и 35 кгс/см2 соответствовали
коэффициенты фильтрации 7,5-10"4;
1 • 1() ': и 0,5- IC) 4 см/с. Изменение
коэффициента фильтрации связано
с закрытием трещин под нагрузкой.
Натурные испытания призм разме-
ром 0,5—1 м в монолитных или, на-
против, равномерно трещиноватых по-
родах со структурным блоком разме-
ром менее 0,1—0,2 м обычно дают
результаты, пригодные для расчетов
несущей способности целиков, устой-
чивости откосов. Крупные поверхности
ослабления (отдельные трещины,
разломы и т: п ) при этом должны
в расчетах учитываться индивиду-
ально.
Е. И. Ильницкая [43] предла-
гает определять прочность пород
в массиве на растяжение стР методом выдергивания анкера,
причем для этой цели предложено оригинальное устройство
Таблица 18
Испытываемый материал Результаты испытании
обычными методами методом выдерги- вания анкера с , кгс/см2 Р
С, кгс/см2 ч>, градус Ср, кгс/см2
Лабораторные опыты Смесь 1-я 1,2 20 1,3 1>9
Смесь 2-я 2,3 25 2,2 2,9
Смесь 3-я 3,6 24 2,3 3,4
Полевые опыты Суглинок 0,43 28 .— 0,8
Аргиллит 1 ,з 28 — 2,0
Алевролит 2,6 28 — 3,5
220
с упором в дно скважины (рис. VIII.33). Прочность рассчиты-
вается по формуле
(VIII.46)
где Р — усилие выдергивания.
С. П. Бряков [22], проводивший таким методом испытания
лабораторных смесей и пород, получил данные, приведенные
в табл. 18.
Рис. VIП.ЗЗ. Схема определения прочности массива па разрыв
Глубина заложения анкера в лабораторных опытах состав-
ляла 3—5 см, в полевых — 35—75 см. Усилия выдергивания
достигали 15 тс.
VIII.6. Косвенные методы оценки прочностных свойств
пород в массиве
Достаточно надежным способом косвенной оценки прочност-
ных свойств массива является анализ выявленных случаев раз-
рушения тех или иных частей массива при достаточно точно
известных обстоятельствах. Подобный анализ, имеющий целью
определение показателей прочности, называют обратным рас-
четом.
Г. Л. Фисенко [118] описывает следующую методику расчета
сцепления и угла внутреннего трения по результатам обследо-
вания обрушения откоса. Откос в результате обрушения изме-
нил свою форму от положения 1 до положения 2 (рис. VIII.34).
221
В первоначальном положении обрушившаяся часть откоса
удерживалась силами трения и сцепления на поверхности сколь-
жения, причем до обрушения удерживающие силы превышали
сдвигающие. Очевидно, что в момент обрушения вследствие тех
или иных обстоятельств (подрезка откоса, увлажнение пород)
удерживающие силы уменьшились и сравнялись с силами сдви-
гающими, После обрушения оползневое тело удерживается
только силами трения. Для определения коэффициента трения
обрушившееся тело разбивается графически на ряд столбиков.
Вес каждого столбика на поверхности скольжения расклады-
вается на нормальную А',- и касательную 7\ составляющие. Усло-
Рис. VIII.34. Схема к обратному расчету по обрушению откоса
вис равновесия представляет собой равенство сдвигающих сил
на поверхности скольжения удерживающим силам трения
(VIII.47)
По этой формуле определяется угол внутреннего трения
У Т-
= (VIII.48)
Найденное значение tg q подставляется в условие равнове-
сия, составленное для исходной формы откоса, которое имеет
вид
(VIII.49)
где С — сцепление; L — длина поверхности скольжения.
Из формулы (VIII.49) определяется сцепление
С=-^г—-'V' ' . (VIII.50)
Аналогично рассчитываются и контактные характеристики
при обрушениях откосов по сплошным поверхностям ослабле-
ния (трещинам, контактам слоев).
222
Обратными расчетами установлено, например, что нарушен-
ные взрывами контакты слоев в доломитах (Сатка) имеют
сцепление 0.3—0.5 кгс/см2. Н. Н. Куваев в контактах филлитов
(Каула) определил сцепление 0.47 кгс/см2.
Г. Т. Нестеренко и др. [80] предлагают следующую методику
обратных расчетов прочности пород в целиках при камерно-
столбовой системе разработки пластообразных залежей. Если
на "некотором участке площадью S произойдет разру шение це-
ликов с общей суммарной площадью 5Ц, то прочность пород
в целиках может быть определена по формуле
/?ф$Ц
(VIII.51)
где у — средняя плотность пород налегающей толщи, т/м3; И—
глубина, м; коэффициент ka учитывает угол падения рудного
тела (fea=cos2 а+Л'1 sin2 а); Л1 — коэффициент бокового рас-
пора.
Коэффициент формы целика определяется по выражению
Аф= 1,15 — 0,15/z/n,
где h и а — соответственно высота и ширина целика.
Коэффициент нагрузки kn учитывает долю нагрузки от веса
налегающей толщи, передаваемую на целики. Если расчет вы-
полняется по участку, для которого отношение H/L<\ (L— ми-
нимальная длина отработанного участка) и в налегающей толще
отсутствуют жесткие породы, то на целики давит весь вес нале-
гающей толшп пород и йп=1. Если или целики имеют
значительную податливость, или в покрывающей толще имеются
жесткие породы, играющие роль «мостов», то на целики пере-
дается неполный вес пород и kn = 0,5ч-0,8. Коэффициент ku для
конкретных условий уточняется определением степени нагру-
женности устойчивых целиков.
Расчеты по изложенной методике позволили установить
прочность целиков на различных участках Миргалимсайского
месторождения в пределах 310—490 кгс/см2 при прочности ма-
лых монолитных образцов 1200—1600 кгс/см2.
На рис. VIII.35 показано распределение напряжений в столб-
чатом целике Миргалимсайского рудника, измеренное методом
разгрузки. Максимальные концентрации напряжений в краевых
частях целиков, где собственно и происходит разрушение, при-
мерно в 1,5 раза превышают среднее напряжение.
Седлообразная форма эпюры напряжений в целике обуслов-
лена тем, что кровля и почва, сжимающие целик, имеют тот же
модуль упругости и, прогибаясь в районе целика, способствуют
концентрации напряжений в краевых частях последнего. Раз-
рушение целиков происходит в результате развития продольных
223
трещин в краевых частях и последовательного отслаивания
с краев.
Ввиду особенностей концентрации напряжений в целиках
прочность пород, по-видимому, можно считать приблизительно
в 1,5 раза более высокой, чем средняя прочность целиков.
По данным наблюдений Украинского филиала ВНИМИ, на
шахтах треста Артемсоль разрушения соляных целиков разви-
ваются во времени прп средних напряжениях 100 кгс/см2. Проч-
ность малых образцов соли составляет 220 кгс/см2.
На этапе проектирования разработки новых месторождений
натурные испытания и обратные расчеты не могут быть про-
ведены из-за отсутствия обнажений пород. Эти обстоятельства
Рпс. VI 11.35. Напряженное состояние руд-
ного целика
делают весьма ценными
поиски функций или ко-
эффициентов, связываю-
щих значения прочности
массивов с характери-
стиками малых образцов.
Различи ы ми а вто рами
предложены подобные за-
висимости.
М. М. Протодьяконов
и С. Е. Чирков [87] при-
водят формулу
d -f- mb-t
d \-bt ’
(VI1I.52)
где о,- — прочность и а
сжатие части массива
(образца) диаметром d;
т — коэффициент трещи-
новатости, показываю-
щий, во сколько раз проч-
ность нетрещпноватого об-
разца о,- выше прочности массива оЛ1; ЬТ— постоянная трещино-
ватости, численно равная размеру образца, прочность которого
равна средней арифметической величине (стм+сто)/2.
Параметры, входящие в эту формулу, определяют по резуль-
татам нескольких разномасштабных испытаний.
Г. Л. Фисенко [120] предлагает формулу
С —С
'“'М-'“'Т
С о Ст
1 — а In (Л Ь)
(VI 11.53)
где См, Ст, Со — соответственно сцепление массива, контактов
трещин и нетрещпноватых образцов; а — константа; h — размер
нагружаемой части массива (например, высота борта карьера);
b — размер структурного блока.
224
Ю. И. Туринцев с соавторами [89] предлагают похожую фор-
мулу с тем же смыслом символов:
С С (1 О т
ы=,Л-1 • (VIII.54)
Многими авторами [63, 99] для описания масштабного эф-
фекта используются формулы, по структуре аналогичные фор-
муле Вейбула [194]:
(VIII.55)
где сгс —прочность массива (образца) размером /г; сты — кон-
станта, равная прочности образца бесконечно большого раз-
мера; А, п — константы.
В подразделе VIII.4 была выведена сходная формула для
описания масштабного эффекта в трещиноватых блочных струк-
турах. Выше [см. формулу (VIII.45)] с помощью такой формулы
описаны результаты разномасштабных испытаний угля, про-
веденные Бенявским.
Приведенные формулы отражают уменьшение прочности об-
разцов по мерс увеличения их размеров и асимптотическое
приближение ее к некоторой минимальной величине.
Результаты приведенного анализа прочности трещиноватых
структур, а также данные натурных испытании и наблюдений
позволяют утверждать, что в равномерно трещиноватом мас-
сиве прочность образца, размер которого в 8—10 раз превышает
размер структурного блока, достаточно близка к минимальному
значению (асимптоте). При оценке прочностных свойств круп-
ных частей массивов — высоких целиков, бортов карьеров, раз-
меры которых определенно находятся за границами влияния
масштабного фактора, интерес представляет именно уровень
асимптоты. Отношение минимальной прочности (асимптоты)
к прочности монолитного лабораторного образца принято назы-
вать коэффициентом структурного ослабления А.
Очевидно, что он будет зависеть от характера трещиноватости,
в частности от ориентировки трещин по отношению к главному
напряжению, .от степени нарушенное™, а также от прочности
монолитных образцов, так как от этого показателя зависит пре-
обладание сдвигового или разрывного механизма разрушения.
Для приближенной оценки прочности массивов могут быть ис-
пользованы данные табл. 19.
Табл. 19 составлена на основании анализа результатов на-
турных испытаний, наблюдений и обратных расчетов ВНИМИ.
Коэффициенты для пород с нарушенной структурой приведены
по результатам обратных расчетов устойчивости обрушившихся
уступов, структура пород в которых была нарушена действием
взрывов, а также по результатам натурных испытаний призм,
структура которых была нарушена в процессе оформления или
15 Заказ № 147
225
в результате деформирования целой области массива процес-
сами сдвижения.
Таблица 19»
Характеристика массива Коэффициент структурного ослабления при прочности пород на сжатие в образце, кгс/см2
<20 20-100 100—400 >400
Породы без четко видимой трещиноватости 0,9 0,7 0,6 0,5
Породы плотного сложения с нормалыюсекущей тре- щиноватостью 0,5 0,4 0,35 0,3
Породы плотного сложения с прерывистыми кососеку- щими трещинами о,з 0,25 0,2 0,15
Породы с нарушенной струк- турой 0,1 0,08 0,06 0,03
VIII.7. Деформационные свойства пород в массиве
Для наблюдения деформаций при натурных испытаниях
с боковых сторон призмы пробуривают шпуры до ее централь-
ной осп. Б донной части шпуров закрепляют реперы (штыри),
между наружными концами которых, выходящими наружу,
устанавливают измерительные устройства. На рис. VIII.36 при-
ведены графики деформирования некоторых хрупких пород и
упруго-пластческого сильвинита при натурных испытаниях.
По мере увеличения нагружаемых объемов за счет включе-
ния различного рода ослабляющих элементов хрупкость пород,
как правило, понижается. По данным наблюдении рудного от-
дела ВНИМИ, целики на руднике Котссльваара с течением
времени уходили из-под нагрузки (релаксировали) за счет на-
личия в них пластинчатого прослойка. В то же время хрупкие
в малых образцах невыветрелые породы с ненарушенной струк-
турой способны и в значительных объемах сохранять хрупкий
характер разрушения. Широко известными примерами хрупкого
разрушения пород в массиве являются горные А дары в шахтах,
«стреляния» пород иа глубоких горизонтах рудных шахт.
Г. Т. Нестеренко и др. по результатам наблюдений в течение
1962—1964 гг. на Миргалимсайском руднике отмечают, что це-
лики в крепких рудах, находящиеся под нагрузками вплоть до
разрушающих, имеют исключительно упругие деформации,
причем в условиях неизменяющихся нагрузок деформации не
возрастают во времени, т. е. явление ползучести отсутствует.
При продольной деформации е=(1-ъ2)10"4 в периферийной
части целиков на глубине 0,2—0,4 м начинают появляться про-
дольные трещины отслоения. При продольной деформации е =
= (0,5-е-1) 10“3 целики разрушаются.
226
Практически полное отсутствие свойств пластичности и пол-
зучести и типично хрупкий характер разрушения имеют породы
Хибинских апатитовых месторождений. По данным И. А. Тур-
чанинова и Г. А. Маркова [115], массив пород в этом районе
находится под действием тектонических напряжений, равных
103 кгс/см2, без признаков текучести и релаксации. В стенках
горных выработок апатитовых рудников, когда концентрация
тектонических и гравитационных напряжений достигает пре-
дела прочности пород, происходит стреляние пород и горные
удары, вызывающие ощути-
мые сейсмические сотрясения
массива.
Д. Гаф н В. Гаф [148] опи-
сывают серию пз 1600 неболь-
ших землетрясений, имевших
место вследствие хрупких раз-
ломов в литосфере на неболь-
шой глубине. Причиной этих
землетрясений явилось изме-
нение напряженного состоя-
ния верхних слоев литосферы
при заполнении водохранили-
ща Кариба на р. Замбези
(Африка). Дополнительные
сдвигающие напряжения, вы-
званные давлением воды, нс
превышали 2 кгс/см2. Авторы
работы [148] полагают, что
массив находился в условиях
тектонического сжатия напря-
жениями, близкими к пределу
прочности, а дополнительная
Рпс. VIII.36. Графики деформирова-
ния пород:
. — медная руда; 2 — железная руда [181];
3 — уголь; */ — енлышппт
пригрузка явилась лишь «последней каплей», вызвавшей серию
локальных р а з р у ш е н 11 и.
Бснявскпй и Фоглер [130] в натурных условиях иа кубиче-
ских образцах относительно малопрочного угля размером
0,45 м получали полные графики с — е, включая запредельные
области; по их данным соотношение модуля, упругости Е (до-
предельная область) и модуля хрупкости /, (запредельная ста-
дия) составляет примерно 10,7. Получение запредельных ха-
рактеристик более прочных пород в натурных условиях при
современном ассортименте испытательных устройств является
весьма затруднительным.
Упругие характеристики массива в допредельной стадии
деформирования определяют механизм совместной работы
с ними возводимых сооружений. Особенно это важно для таких
тяжелых и нагруженных сооружений, как бетонные плотины,
особенно арочные. Поэтому наибольший опыт изучения
15*
227
деформационных свойств массивов накоплен в области гидро-
технического строительства.
Массив пород за счет макротрещиноватости обладает повы-
шенной сжимаемостью по сравнению с монолитными образцами.
По мере же увеличения сжимающих нагрузок закрытие трещин
будет сопровождаться увеличением модуля деформаций. Дан-
ные об изменении модуля деформации известняков в основании
Чиркейской ГЭС при увеличении нагрузки по данным испыта-
ний Фундаментстроя [96] приведены в табл. 20.
Таблица 20
Характеристика образца Модуль деформации (1-10 5 кгс/см2) при интервале нагружения, кгс/см2
10-20 20-30 30-40 40-50
Монолитный образец Целик в штольне: 5.1 6,0 6,9 12,5
с волосными трещи- нами 2,5 3,6 4,9 8,8
с раскрытыми тре- щинами 0,77 0,92 1,2 2,1
Модули деформации массивов в основании гидротехнических
сооружений прп неглубоком залегании и низком уровне есте-
ственных напряжений характеризуется обычно сравнительно
низкими величинами, значительно меньшими модулей моно-
литных образцов. В то же время модули скальных массивов на
большой глубине с высоким уровнем естественных напряжений
близки к модулям монолитных образцов.
Существует несколько способов и методов определения де-
формационных характеристик в натурных условиях, среди ко-
торых можно выделить два основных направления — динамиче-
ские и статические исследования.
Динамические методы исследования с- при-
менением ультразвука пли сепсмоакустпки базируются на фор-
мулах теории упругости, связывающих скорости распростране-
ния упругих волн с упругими характеристиками среды. Опре-
делив на рассматриваемом участке скорость распространения
продольных Пр и поперечных Vs упругих волн, возбуждаемых
в массиве источником колебании, можно вычислить динамиче-
ский модуль упругости скального массива и коэффициент Пуас-
сона по зависимостям (VI.7) и (VI.8).
Динамические модули упругости, как правило, превышают
модули, полученные статическим нагружением скального мас-
сива. Это объясняется свойственной реальным скальным масси-
вам «вязкостью», проявляющейся в зависимости деформаций от
228
величины и времени действия приложенной нагрузки. При рас-
пространении сейсмических волн, когда возникающие напря-
жения действуют весьма короткое время, скальные массивы
ведут себя практически как идеально упругие тела.
В табл. 10 приложения по данным Г. Линка [167] приведены
сопоставление Ед и Ес.£ для различных пород, которое подтвер-
ждает значительную разницу значений модулей деформаций,
определенных различными методами.
Простота и доступность геофизических методов изучения
упругих характеристик горных пород обеспечила их широкое
применение при проектировании и строительстве, сооружений
на скальных основаниях, хотя их результаты рассматриваются
большей частью как вспомогательные.
Статические методы исследования деформативных
свойств, хотя они и являются более трудоемкими п дорого-
стоящими, дают более пред-
ставительные результаты.
Метод плоского штампа.
Па почве подземной выра-
ботки выравнивается круг-
лая площадка площадью
0,5—1 м2, на которую укла-
дывается опорная плита 1,
нагружаемая сверху гпд-

1.1'
Рпс. VIII.37. Схема плоского штампа
равлическпмп домкратами,
распертыми в кровлю (рпс. VIII.37). Существуют две разновид-
ности штамповых испытаний: жесткий штамп и гибкий штамп.
В первом случае опорная плита делается жесткой — обычно
в виде железобетонного куба, во втором случае — между опор-
ной плитой и нагружаемой площадкой массива закладывается
толстая резиновая прокладка, что, по мнению П. Д. Евдокимова
и Д. Д. Сапегнна [34], приближает нагрузку па массив к равно-
мерно распределенной. Деформации массива измеряются инди-
каторами по реперам 2. установленным вокруг, а также, воз-
можно, ц под штампом и в глубине массива.
Упругие характеристики рассчитываются сопоставлением
фактических деформаций с результатами решения соответ-
ствующей упругой осесимметричной задачи. Обычно по мере
повышения нагрузки на штамп за счет закрытия трещин подат-
ливость массива снижается. Например, по данным работы [34],
модуль деформации кассебских известняков (Тунис) при дав-
лении на штамп 3,4 кгс/см2 составлял 1,07- 105 кгс/см2, а при
давлении 72 кгс/см2—1,56- 10Б кгс/см2. При разгрузке штампа
модуль (собственно модуль упругости) в интервале давлений
72—36,2 кгс/см2 составлял 3,23-10Б кгс/см2, в интервале
36,2—3,4 кгс/см2—1,96-10° кгс/см2, в интервале 3,4—0 кгс/см2
средний модуль упругости малых образцов этих пород состав-
лял 5,5- 10Б кгс/см2.
229
Методы гидростатической камеры и цилиндрического штампа.
Гидростатическая камера представляет собой участок подзем-
ной выработки, ограниченный с двух сторон железобетонными
перегородками — тампонами, имеющими герметические люки,—
для сообщения с внутренней полостью. Стенки камеры для
предотвращения фильтрации покрываются гидроизолирующей
пленкой либо тонкой облицовкой. В камеру нагнетают воду или
сжатый воздух и дистанционными индикаторами определяют
приращение радиуса камеры при различных давлениях. Модуль
упругости или деформации определяют затем по уравнению
E=\pR(]^y)i^, (VII 1,56)
где R— радиус камеры; AR — приращение радиуса под дей-
ствием приращения давления Др.
Рис. VI 11.38. Схема цилиндрического гидравлического штампа
Этот метод получил широкое применение при возведении
гидроэнергетических сооружений. Его используют для ком-
плексных исследовании совместной работы конструкций высоко-
папорных п подземных турбинных водоводов с окружающим
массивом.
Оборудование напорных камер является сложной и дорогой
операцией, требующей тщательной герметизации, подачи боль-
ших объемов воды пли воздуха под давлением, дистанционного
измерения деформаций. Кроме того, наличие бетонной обделки
или выравнивающего бетонного слоя опытной выработки су-
щественно снижает точность измерения модуля деформации
горной породы.
Значительно проще нагружение круглых выработок, шурфов
и скважин большого диаметра осуществляется с помощью уст-
ройства, изображенного иа рис. VIII.38 и называемого
П. Д. Евдокимовым и Д. Д. Сапегиным [34] цилиндрическим
гидравлическим штампом (ЦГШ). В нагружаемую выработку
помещается серия (четыре-пять) жестких металлических колец
230
/, вокруг которых находятся кольцевые резиновые гидропо-
душки 2. Давление в гидроподушках, создаваемое насосом 3,
обеспечивает необходимое нагружение выработки. Измеритель-
ные устройства размещаются в промежутках между кольцами.
Если поверхность выработки неровная, то выравнивающая бе-
тонная обделка делается с продольными швами (разрезами),
позволяющими выработке беспрепятственно расширяться под
действием давления ЦГШ.
На рис. VIII.39 приведена схема прессиометра Л. Менара,
состоящего пз трех резиновых камер на общем металлическом
Рис. VIII.39. Схема прессио-
метра
Рис. VIII.40. График прессио-
метрических испытании
корпусе. В камерах создается одинаковое давление. Измерение
диаметра скважины производится путем измерения объема
воды ДЕ при измерении давления в камерах прессиометра Др.
Фирма Менара выпускает прессиометры такой системы диа-
метром от 32 до 115 мм, рассчитанные на давление до
100 кгс/см2.
При работе прессиометра в грунтах зависимость диаметра
скважины от давления имеет вид, приведенный на рис. VIII.40.
До давления р0, равного среднему горизонтальному напряже-
нию, происходит уплотнение разрыхленной зоны вокруг сква-
жины. Затем в интервале давлений р0 — р следует участок ли-
нейной упругости. Модуль упругости рассчитывается на этом
интервале по формуле (VIII.58). При давлении р/ достигается
предел ползучести, а при давлении pi — предел прочности, и ма-
лым приращениям давления соответствуют непропорционально
231
большие приращения диаметра скважины. По данным
Менара и Бейерера [172] давление pi связано с прочностью на
сжатие ос приближенным соотношением pz = 2,7oc.
В скальных массивах разуплотнения пород вокруг скважины
не происходит, а уровень pf высок, так что связь Ар и ДУ? во
всем диапазоне линейна и соответствует формуле (VIII.56),
т. е. в скальных породах прессиометрия может служить лишь
для определения модуля упругости. Ввиду
w малой деформации в скальных породах
оказывается необходимым создавать в
Рис. VIII.41. Прессио-
метр ПГР-108
пресспометрах высокое давление и исполь-
зовать электромеханические (тензометриче-
ские, индукционные и др.) датчики дефор-
маций. Прессиометрические исследования
возможно проводить и из подземных вы-
работок.
Рядом отечественных организаций раз-
работано несколько типов прессиометров
с электромеханическим измерением дефор-
маций. Ниже приведены характеристики
скального прсссиометра ППБ-76 конструк-
ции НИИОСПа и грунтового прессиомстра
ПГР-108 конструкции института Армгппро-
водхоз. Опытные образцы ПГР-108 изго-
товлены иа опытном заводе ВГ1ИМИ
(рис. V1II.41).
Максимальное дав-
ление, кгс/см2 .
Диаметр сква-
жины, мм . . .
Точность измере-
ния деформаций
Масса, кг ... .
Анализ опытных
пию деформативных
ППБ-76
200
76
0,1 мкм
25
ПГР-108
25
108
0,05 мм
20
данных по определе-
характеристик горных
пород различными статическими метода-
ми показывает, что модули деформации
£п, вычисленные в результате прессиомет-
рических испытаний, как правило, ниже
модулей деформации £ш, определенных по данным испытаний
пород штампами, но выше модулей Ен по данным испытаний
напорными камерами.
Чтобы установить соотношение между величинами Еш и Еи,
а также £н и £п, были проанализированы данные прессиометри-
ческих штамповых’ испытаний и испытаний методом напорных
камер, выполненных в НИИОСП, НИС, Гидропроекте
им. С. Я. Жука и Армгппроводхозе. В результате удалось уста-
232
новить ориентировочные соотношения модулей, определенных
различными способами (табл. 21).
Т а б ли ц а 21
Литологические разности пород Коэффи- циент крепости Давление при ис- пытании, кгс/см2 Модули деформации, I • 10~5 кгс/см2 ЕК/Еп
£ш Еа
Известняки 4 20 190 78 110 1,72 0,72
Алевролиты силе- 5 20 210 96 144 1,45 0,76
нотрещпповатые 4 — 43 11,2 108 16 2,6 0,7
Алевролиты 5 40 159,8 122 1 ,з 0,8
Алевволиты 5 20 361 10,3 112,4 3,2 0,9
Песчаники 5 20 173,4 62 54 2,7 0 87
Песчаники Песчаники и алев- 5 — 32,5 48 0,69
рОЛИТЫ 5 — 132 — 88 • ,5
Аргиллиты Аргиллиты сильно- 5 30 — 38,5 43,8 — 0,87
трещиноватые о 20 92,2 71 1,3 -
Порфириты 8 30 — 32,5 41 — 0,7
Порфириты 8 10 — 22,8 26 —. 0,8
Туфобрекчпп 6 — 76 42,5 1,7 —
Апдсзнты 8 10 48 22,5 2,1 —
Для определения упругих свойств массива и его напряжен-
ного состояния (методом компенсации) Роша и Силва [165]
предложили оригинальную и перспективную методику. С плос-
кой поверхности исследуемого участка пропиливается погруж-
ной алмазной дисковой пилой узкая щель шириной примерно
8—10 мм и площадью несколько квадратных метров. В щель
вставляется ряд плоских гидроподушек размером 1X1,25 м и
толщиной 6 мм, представляющих собой два сваренных по кон-
такту стальных листа со встроенными внутри деформомстрами.
Конструкция гидроподушек позволяет развивать давление до
100 кгс/см2. Большой размер нагружаемой площади обеспечи-
вает высокую представительность определяемых параметров.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
История горного дела насчитывает несколько тысячелетий.
Такой же возраст имеют и различные проблемы механики гор-
ных пород. Однако решение этих проблем долгое время оста-
валось, да и па сегодняшний день в значительной степени
остается, уделом интуиции, опыта, искусства. Науку о механике
горных пород ни в коей степени нельзя считать устоявшейся
академической дисциплиной, в ней много туманных мест, пре-
пятствующих не только практическому применению многих
теоретических решений, но также и получению таких решений
и даже научному истолкованию отдельных наблюдаемых фак-
торов.
В то же время обострение сырьевых проблем, стоящих пе-
ред человечеством, вынуждает вести добычу полезных ископае-
мых в более сложных условиях, на больших глубинах. Это по-
вышает ответственность принимаемых решений, требования
к их научному обоснованию. Одновременно с этим научно-тех-
ническая революция дает в руки исследователей новые сред-
ства для изучения пород и явлений в лабораторных и натур-
ных условиях, а вычислительная техника открывает недоступ-
ные ранее возможности для заложения самых сложных свойств
пород в аналитические решения для определения оптимальных
параметров горных выработок, крепления, технологических
процессов. Две составные части механики горных пород — испы-
тательная и вычислительная — являются взаимно неотъемле-
мыми при выработке каждого технического решения. Техника
испытаний должна обеспечивать представительные характери-
стики массива, а техника вычислений должна их правильно
использовать при анализе конкретного варианта нагружения
массива и связанных с ним конструкций. Современный арсенал
вычислительных методов — прежде всего метод конечных эле-
ментов— в настоящее время по своим возможностям опере-
жает достижения в области механических испытаний и этим
самым является мощным стимулом для развития последних.
Авторы не ставили перед собой цель дать исчерпывающее
изложение техники механических испытаний или каталог
свойств пород. Основной задачей представлялось изложение
собственного опыта в этой области, а также наиболее интерес-
ных результатов других исследователей, накопленных при ре-
шении вопросов горной геомеханики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. А. с. 215236 СССР. Гидравлический аккумулятор./Авт. изобрет.
А. Н. Ставрогин, Г. В. Михеев. Опубл, в Б. И., 1968, К° 13.
2. А. с. 362231 СССР. Способ определения водоупорных и механических
свойств скального грунта./Авт. изобрет. В, Н. Жиленков, Д. Д. Сапегии,
Р. А. Ширяев. А. А. Никитин. Опубл, в Б. И., 1973, Хе 34.
3. .А. с. 161133 СССР. Способ определения длительной прочности мерз-
лых грунтов и т. п. пластично-вязких материалов./Авт. изобрет. С. С Вялов,
Опубл, в Б. II., 1964, № 6.
4. А. с. 548712 СССР. Способ определения напряженного состояния пла-
стичных горных пород./Авт. изобрет. М. Д. Илышов, Ю. М. Карташов,
Н. М. Проскуряков, Н. А. Филатов. Опубл, в Б. И., 1977, № 8.
5. А. с. 394692 СССР. Установка для испытания призматических образ-
цов на трехосное сжатне./Авт. изобрет. А. Д. Алексеев, Е. И. Осыка, А. Л. То-
доссйчук. Опубл, в Б. И., 1974, № 34.
6. А. с. 230492 СССР. Устройство для испытаний образцов./Авт. изобрет.
С. Т. Кузнецов, 10. Г. Кротов. Опубл, в Б. И., 1968, J\e 34.
7. А. с. 443983 СССР. Устройство для испытания горных пород./Авт.
изобрет. А. Б. Фадеев, П. И. Немировский, И. В. Стешова. Опубл, в Б. И.,
1974, № 35.
8. А. с. 256699 СССР. Устройство для определения прочностных и де-
формационных характеристик образцов хрупких горных пород./Авт. изобрет.
А. А. Грохольский, Ю. М. Карташов, Ю. Д. Мазур-Джурнловский. Опубл,
в Б. 1!.. 1969, № 35.
9. А. с. 372348 СССР. Тснзометр./Авт. изобрет. Ю. М. Карташов,
И. Е. Ефимов. Опубл, в Б. II., 1973, № 13.
К). Алтаев Ш. А., Смирнов .1. //. О некоторых физико-механических свой-
ствах пород Карагандинского угольного бассейна (Саранский участок).—
Научные труды Карагандинского научно-исследовательского угольного инсти-
тута. Караганда, вып. 21, 1966, с. 28(1—289.
11. Амусин Б. 3., Карелин Н. И. Корреляционные зависимости реологи-
ческих свойств основных углевмещающпх пород и угля от модуля упруго-
сти.— В кн.: Устойчивость и крепление горных выработок, вып. 3. Л. изд.
ЛГИ, 1976, с. 78—82.
12. Амусин Б. 3., Линысов А. М. Об использовании переменных модулей
для решения одного класса задач лпиеппо-наследственной ползучести.— Изв.
АН СССР, Механика твердого тела, 1974, № 6.
13. Артемов В. Г., Водопьянов В. Л. О возможности использования за-
кона суммирования усталостных повреждений для изучения длительной проч-
ности горных пород.— В кн/. Проблемы реологии горных пород. Киев, Нау-
кова думка, 1970, с. 24—26.
14. Барон Л. И. Об отражении сопротивляемости горных пород отрыву
в различных показателях их горнотехнологнческих свойств.— Научные сооб-
щения ИГД им. А. А. Скочинского, М., вып. 74, 1970, с 66—73.
235
15. Барон Л. И., Курбатое В. М. О диаграмме сжатия крепких горных
пород.— Научные сообщения ИГД АН СССР. М., вып. 2, 1959, с. 75—80.
16. Берг О. Я. Физические основы теории прочности бетоиа и железо-
бетона. Д'!., Госстройиздат, 1962. 96 с.
17. Бич Я. А. Исследование некоторых процессов, происходящих в зонах
опорного давления па пластах, опасных по горным ударам. Дисс. на соиск.
учен. степ. канд. техн. наук. Л., ЛГИ, 1956, с. 149.
18. Бич Я- А. Методические указания по проведению натурных испыта-
ний механических свойств угля и пород с помощью давильной установки. Л.,
изд. ВНИМИ, 1966.
19. Бич Я. А., Бублик Ф. П. Об определении прочности пластов угля на
сжатие.— Труды ВНИМИ. Л., сб. 50, 1963, с. 45—53.
20. Бредтхауэр Р. О. Прочность скальных пород в условиях гидростати-
ческого давления.— В кн.: Проблемы инженерной геологии. М., Изд-во иностр,
лит-ры, 1960, с. 46—80.
21. Бриджмен А. И. Исследование больших пластических деформаций и
разрыва. М, Изд-во иностр, лит-ры, 1955. 444 с.
22. Брякав С. П. Определение прочности массива методом отрыва.—
Труды BIIIIMII. Л„ сб. 92, 1974, с. 122—128.
23. Бублик Ф. П., Иванов Г. А. Исследование длительной прочности п
ползучести неоднородных целиков.— Труды ВНИМИ. Л., сб. 78, 1970.
с. 398—412.
24. Вейбулл В. Усталостные испытания и анализ их результатов. Пер.
с аигл. М., Машиностроение, 1964. 275 с.
25. Воронин И. И. Оценка расслаиваемое™ пород кровель угольных пла-
стов.— Уголь, 1971, № 12, с. 34—36.
26. Глушко В. Т., Пай Т. И., Ваганов И. И. Охрана выработок глубоких
шахт. М„ Недра, 1975. 200 с.
27. Глушко В. Г., Широков А. 3. Механика горных пород и охрана выра-
боток. Киев, Паукова думка, 1967. 154 с.
28. Голубинцев О. И. Механические и абразивные свойства горных пород
н их буримость. М., Недра, 1968. 198 с.
29. Гольдштейн М. И., Бабицкая С. С. О длительной прочности связных
грунтов.— В кн.: Вопросы геотехники, J\pe 7. Днепропетровск, Транспорт, 1964,
с. 44—56.
30. Гольдштейн AI. И., Бабицкая С. С., Мизюмский В. А. Методика
испытании грунтов на ползучесть и длительную прочность.— В кн.: Вопросы
геотехники, № 5. Днепропетровск, Транспорт, 1962, с. 93- 120.
31. Гун Бень-и. Определение приближенного паспорта прочности горных
пород по результатам испытаний на одноосное сжатие. Дисс. на соиск. учен,
степ. канд. техн. наук. Л., ЛГИ, 1962. 158 с.
32. Дудушкина К- И., Бобров Г. Ф. Ползучесть горных пород.— В ки.:
Разрушение н ползучесть горных пород. Новосибирск, Наука, 1970,
с. 49—64.
33. Дудушкина К. И., Бобров Г. Ф. Комплексный метод определения
физико-механических свойств горных пород.— Физико-технические проблемы
разработки полезных ископаемых, 1971, №> 2, с. 13—16.
34. Евдокимов П. Д., Сапегин Д. Д. Прочность, сопротивляемость сдвигу
236
и деформируемость оснований сооружений на скальных породах. Л.. Энергия,
1964. 169 с.
35. Егер Дж. К. Упругость, прочность, пластичность. ЛЕ, Машгиз, 1956.
170 с.
36 . Ержанов Ж. С. Теория ползучести горных пород и ее приложения.
Алма-Ата, Наука, 1964. 175 с.
37. Ержанов Ж. С., Гуменюк Г. И. О влиянии неустойчивости среды
атмосферы на проявления свойств ползучести горных пород.— В кн.: Механи-
ческие процессы в горном массиве. Алма-Ата, Наука, 1969, с. 72—76.
38. Ержанов Ж. С., Розовский .11. II. Методика лабораторного определе-
ния характеристик ползучести и расчета ползучести пород вокруг шахтного
ствола.— В кп.: Исследования горного давления. ЛЕ. Госгортехиздат, 1960,
с. 375—391.
39. Зеленский Б. Д. Основные направления исследования деформаций
скальных пород как оснований бетонных плотни.— В кн.: Проблемы инженер-
ной геологии в строительстве. М„ Госстроппздат. 1961, с. 143 156.
40. Зотеев В. Г., Комаров В. В., Можаев Л. В. Изучение влияния струк-
турных особенностей массива па прочностные свойства скальных пород.—
В кп.: .Материалы совещания но вопросам изучения устойчивости откосов па
карьерах. ВИОГЕМ. Белгород, 1967, с. 59—68.
41. Зурчбиыиили I/. II., Pa.uiuumi.iu П. Н. Прочностные показатели образ-
цов горных пород применительно к определению размеров целиков.— В кн.:
Разработка месторождений полезных ископаемых Грузии. Тбилиси, Мсцнпс-
реба, 1969, с. 75—82.
42. II.ihHiiui;-!'. //. Пс'.к-дог.гише фнзпко механически': свойств горных
пород Та.шахского месторождения.— Научные сообщения ПГД им. А. А. Ско-
чниского. М., вып. 37, 1967, с. 70—92.
43. Ильницкая Е. И. Определение сопротивления угля отрыву от целика
забоя.- - Треды института горного дела, т. 2. ЛЕ, изд. АН СССР, 1955,
с 90—100.
44. Карташов Ю. Л1. Методические указания по .лабораторному испыта-
нию пластических свойств пород. Л., изд. BHI1.MII, 1972. 6-1 с.
15. Карташов Ю .11. Ускоренные методы определения реологических
свойств горных пород. М., Недра, 1973. 112 с.
46. Карташов Ю. .11., Грохольский А. А. Методические указания по опре-
делению прочности горных пород на сжатие. Л., изд. ВНИМИ, 1973. 76 с.
-17. Карташов Ю. .11., Михеева А1 .11., Малый Al. -1. Методические указания
по испытанию горных пород на растяжение методом сжатия цилиндрических
образцов по образующей. Л., изд. ВНИМИ, 1969. 24 с.
48. Каталог показателен прочности и деформируемости породных образ-
цов угольных месторождений./Б. В. Матвеев, М. ЛЕ Л1пхеева, Ю. ЛЕ Карта-
шов и др. Л., изд. ВНИМИ, 1973, с. 40.
19. Кац А. .И. Теория упругости. ЛЕ, Государственное издательство тех-
нико-теоретической литературы. 1956. 207 с.
50. К вопросу об определении прочности каменной соли на одноосное
сжатие./Ю. ЛЕ Карташов, А. А. Грохольский, Н. С. Хачатурьян, Е. С. Оксен-
круг.— В кп.: Сборник материалов V научно-технической конференции
237
ВИОГЕМ, ч. 3 «Горное дело». Белгород, изд. ВИОГЕМ, 1971, с. 208—215.
51. Ким Д. II. Исследование структурного ослабления трещиноватых
пород моделированием прочностных свойств в лабораторных условиях.—
Труды ИГД УФАН СССР. Свердловск, сб. № 5, 1963, с. 97—105.
52. Ким Д. Н. Влияние структуры на сдвиговую прочность массива.—
Труды ВНИМИ. Л., сб. 72, 1969, с. 568—585.
53. Кобранова В. II. Физические свойства горных пород. М., Гостоптех-
издат, 1962. 490 с.
54. Койфман Л'Е И. Скоростной комплексный метод определения механи-
ческих свойств горных пород.— В кн.: Механические свойства горных пород.
М., Изд-во АН СССР, 1963, с. 73—84.
55. Койфман М. И., Квашнина О. И. Определение хрупко-пластических
свойств горных пород методом повторных мпкроударов.— В кн.: Механиче-
ские свойства горных пород. М„ Изд-во АН СССР. 1963, с. 145—153.
56. Койфман А1. И., Соломина И. А. Оценка хрупко-пластических свойств
скальных горных пород и породообразующих минералов.— В кн.: Инженер-
ная геология скальных массивов. М.. Наука, 1976, с. 89—93.
57. Кривенюк В. В. Об использовании характеристик релаксации для
прогнозирования характеристик ползучести и длительной прочности.— Проб-
лемы прочности, 1974. № 9, с. 32—38.
58. Крупенников Г. И. Влияние времени на деформации и на разрушение
связных горных пород.— В кн.: Труды совещания по управлению горным
давлением. М., Углетехиздат, 1948, с. 151 —160.
59. Крупенников Г. А., Филатов II. А. Методы и средства аналитического
исследования вопросов горной геомеханики.— В кн.: Общие методические
положения комплексного исследования проблем горной геомехаппкп. Труды
ВНИМИ, Л., сб. 81, с. 157—188.
60. Кузнецов Г. II. Механические свойства горных пород. М„ Углетех-
издат, 1947. 180 с.
61. Кузнецов Г. И. Экспериментальные методы исследования вопросов
горного давления.— Труды совещания по упр. горн. давл. М., Углетехиздат,
1948, с. 90—149.
62. Кузнецов Г. II. Определение механических свойств горных пород на
малых образцах.— В кн.: Вопросы разрушения и давления горных пород. М.,
Углетехиздат, 1955, с. 121—140.
63. Кузнецов С. Т., Бублик Ф. П. Зависимость прочности образцов угля
от их размеров.— Труды ВНИМИ. Л., сб. 50, 1968, с. 54—58.
64. Кузнецов С. Т„ Воронин II. II. Испытание горных пород на растяже-
ние методом раскалывания.— Технология п экономика угледобычи. Рефера-
тивный сборник ЦНИИТЭИ угля. М., № 92, 1964, с. 104—105.
65. Кунтыш Л1. Ф. Влияние чистоты обработки рабочих поверхностей
образцов пород на прочность при сжатии.— Научные сообщения ИГД
нм. А. А. Скочинского. М., вып. 37, 1967, с. 20—25.
66. Либерман Ю. М. Аналитическое исследование проявлений горного
давления с учетом фактора времени. Дпсс. на соиск. учен. степ. канд. техн,
наук. М., ИГД им. А. А. Скочинского, 1958, 161 с.
67. МакКлинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов. Пер.
с англ. М., Мир, 1970. 443 с.
238
68. Матвеев Б. В. Руководство по механическим испытаниям горных
пород методом соосных пуансонов. Л., изд. ВНИМИ, 1960. 80 с.
69. Матвеев Б. В., Михеева М. М„ Карташов Ю. М. Методические ука-
зания по лабораторным испытаниям деформативности крепких горных пород
при одноосном сжатии. Л., изд. ВНИМИ, 1967. 78 с.
70. Машихина Л. А., Немировский П. И., Фадеев А. Б. Камера бокового
сжатия.— Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых,
1974, № 5, с. 132—133.
71. Месчян С Р. Длительное сопротивление переуплотненной глины
сдвигу.— Изв. АН Арм. ССР. Сер. Механ., 1966, № 5, с. 48—52.
72. Методика определения характеристик ползучести, длительной прочно-
сти п сжимаемости мерзлых грунтов./С. С. Вялов, С. Э. Городецкий,
В. Ф. Ермаков и др. М., Наука, 1966. 132 с.
73. Методические указания по исследованию ползучести горных пород./
Е. М. Шафаренко, Е. С. Оксенкруг, Б. В. Матвеев, Ю. М. Карташов. Л.,
изд. ВНИМИ. 1973. 32 с.
74. Методические указания по построению моделей из оптически чувстви-
тельных материалов для изучения упруго-пластического деформирования и
разрушения горных пород вблизи подземных выработок./Н. А. Филатов,
В. Д. Беляков, В. М. Барковский и др. Л., изд. ВНИМИ, 1976. 34 с.
75. Механические п абразивные свойства горных пород./Л. А. Шрейнер,
О. П. Петрова. В. П. Якушев и др. М., Гостоптехпздат, 1958. 202 с.
76. Михеев Г. В. Указания по упрощенному полевому испытанию пла-
стичности пород. Л., изд. ВНИМИ, 1972. 28 с.
77. Михеев Г. В. Методические указания по комплексным полевым опре-
делениям прочностных и деформационных характеристик горных пород. Л.,
изд. ВНИМИ, 1973. 82 с.
78. Мусхелишвили Н. И Некоторые основные задачи математической
теории упругости. М., Наука, 1966. 705 с.
79. Мюррель С. А. Ф. Критерий хрупкого разрушения.— В кн.: Механика
горных пород. М., Недра, 1965, с. 359—372.
80. Нестеренко Г. Т., Скозобцов Б. С., Твердовский Р. К- Способ оценки
прочностных свойств пород в целиках.— Физико-технические проблемы разра-
ботки полезных ископаемых. 1971. № 6. с. 111 —113.
81 Пермяков Р. С Соломенцев Г. Г., Г арку шин П. К. Исследование
физико-механических свойств, процесса деформирования и разрушения соля-
ных пород.— Труды ВНИИ Галургии, изд. ВНИИГ, вып. 67 1974, с. 108—119.
82. Протодьяконов М. М. Давление горных пород и рудничное крепление,
ч. 1, Госгорпздат. Л.—М., 1933. 127 с.
83. Протодьяконов М. М. Материалы для урочного положения горных
работ, ч. 1. Изд. ЦК Горнорабочих, М., 1926. 724 с.
84. Протодьяконов М. М. Определение крепости угля на шахтах.— Уголь,
1950, № 9, с. 20—24.
85. Протодьяконов М. М„ Вобликов В. С., Ильницкая Е. И. Методика
определения прочности горных пород на образцах неправильной формы. М.,
изд. ИГД им. А. А. Скочинского, 1961. 8 с.
86. Протодьяконов М. М., Ренжиглов Н. Ф Полная система реологиче-
239
ских схем горных пород.— В кн: Проблемы реологии горных пород. Киев,
Паукова думка, 1970, с. 277—285.
87. Протодьяконов М. М., Чирков С. Е. Трещиноватость и прочность
горных пород в массиве. М., Наука, 1967. 108 с.
88. Прочностные и деформационные свойства сплошных руд Талнахского
рудного узла./В. Д. Палии, Ю. Д. Орлов, В. К Иванов и др.— Труды
ВНИМИ. Л„ сб. 91, 1974, с. 139—145.
89. Прочность скальных горных пород в массиве./Ю. И. Туринцев,
Г. П. Бахарева, В. И. Зобнин и др.— Изв. вузов. Горный журнал, 1966, № 7,
с. 38—43.
90. Пушкарев В. И., Афанасьев Б. Г. Ускоренный метод определения пре-
дела длительной прочности слабых горных пород.- - Физико-механические
проблемы разработки полезных ископаемых, 1973, № 5, с. 103—105.
91. Пятниковский П. И. Расчетное определение коэффициента крепости
горных пород.— Физико-технические проблемы разработки полезных ископае-
мых, 1971, № 1, с. 129—131.
92. Расчеты на прочность в машиностроении, т. L/C. Д. Пономарев,
В. Л. Бпдерман, К. К. Лихарев и др. М., Машгиз,. 1956. 884 с.
93. Рац М. В. Неоднородность горных пород и их физических свойств.
М., Наука, 1968. 105 с.
94. Рейхмус Д. Р. Корреляция экспериментальных зависимостей сила—
перемещение с физическими свойствами горных пород при ударном бурении.—
В кн.: Механика горных пород. М., Недра, 1966, с. 32—51.
95. Ренжиглов Н. Ф. Ползучесть пород в различных физических состоя-
ниях,- - Труды ШахтНИУИ, вып. 6. М., Недра, 1967, с. 329—338.
96. Роза С. А., Зеленский Б. Д. Исследование механических свойств
скальных оснований гидротехнических сооружений. М., Энергия, 1967. 392 с.
97. Руппенейт К. В. Некоторые вопросы механики горных пород. М., Угле-
техиздат, 1954. 384 с.
98. Руппенейт К. В Механические свойства горных пород. М., Углетех-
издат, 1956. 324 с.
99. Руппенейт К. В., Долгих М. А., Матвиенко В. В. Вероятностные ме-
тоды оценки прочности и деформируемости горных пород. М., Стройпздат,
1964. 82 с.
100. Руппенейт К В., Либерман Ю. М. Введение в механику горных
пород. М., Госгортехиздат, I960. 356 с.
101. Свойства горных пород и методы их определения./Е. И. Ильницкая,
Р. И. Тедер, Е. С. Ватолин, М. Ф. Кунтыш. М., Недра, 1969. 392 с.
102. Седракян Л. Г К статистической теории прочности. Ереван, нзд. Ере-
ванского ин-та стройматериалов и сооружений, 1958. 104 с.
103. Сеид-Рза М. К., Исмайылов Ш. И., Орман Л. М. Исследование влия-
ния циклических колебаний температуры на поведение горных пород стенок
скважин при глубоком бурении.— В кн. Тепловой режим при сверхглубоком
бурении. Киев, Наукова думка, 1971, с. 7—8.
104. Сергеенков Г. Д. О повышении точности центрирования образцов
при испытании на сжатие.— Заводская лаборатория, 1974, т. 40, № 3,
с. 335—336.
105. Спивак Д. И. Механика горных пород. М., Недра, 1967. 192 с.
240
106. Ставрогин А. Н. Прочность и деформация горных пород. Дисс. на
соис. учен. степ, д-ра техн. наук. М., ИФЗ, 1968. 323 с.
107. Ставрогин А. Н. Каталог механических свойств горных пород. Л.,
изд. ВНИМИ, 1972. 268 с.
108. Ставрогин А. Н., Певзнер Е. Д. Фпзико-мсханпческпе свойства гор-
ных пород при динамических нагрузках в условиях сложных напряженных
состояний.— В кн.: Физические свойства горных пород при высоких термоди-
намических параметрах. Киев, Наукова думка, 1971, с. 204—206.
109. Такранов Р. А. Опыт определения упругих свойств горных пород
с помощью ультразвука.— Труды ВНИМИ. Л., сб. 53, 1964, с. 24—39.
110. Тимошенко С. П., Дж. Гере. Механика материалов. Пер. с англ.
М., Мир, 1976. 670 с.
111. Тимченко И. П. Фнзпко-механпческпе свойства вмещающих горных
пород некоторых скарново-полиметаллических месторождений Карамазара.—
В кн.: Проблемы механики горных пород. Алма-Ата, Наука, 1966,
с. 398—407.
112. Тимченко Н. К. Механический индикатор прочности камня.— В кн.:
Исследование физико-механических свойств горных пород применительно
к задачам управления горным давлением. М., Изд-во АН СССР, 1962,
с. 117—120.
113. Тохтуев Г. В., Борисенко В. Г., Титлянов А. А. Физико-механические
свойства горных пород Кривбасса. Киев, Госгортсхиздат УССР, 1962. 102 с.
114. Туричин А. М. Электрические измерения неэлектрическпх величин.
М.—Л., Энергия, 1966. 692 с.
115. Турчанинов И. А., Марков Г А Влияние новейшей тектоники на на-
пряженное состояние пород в Хибинских апатитовых рудниках. Изд-во АН
СССР, 1966, № 8, с. 83—86.
116. Фадеев А. Б. Применение бразильского метода испытаний прочности
пород иа растяжение.— Физико-механические проблемы разработки полезных
ископаемых, 1974, № 3, с. 133—137.
117. Фисенко Г. Л. Определение сцепления и коэффициента внутреннего
трения полускальных горных пород Коркинского месторождения.— Труды
ВНИМИ. М.—Л., сб. 27, Углетехиздат, 1953, с. 113—134.
118. Фисенко Г. Л. Устойчивость бортов угольных карьеров. М., Углетех-
издат, 1956. 230 с.
119. Фисенко Г. Л. Устойчивость бортов карьеров и отвалов. М., Недра,
1965. 378 с.
120. Фисенко Г. Л. Методы количественной оценки структурных ослабле-
ний в связи с анализом их устойчивости.— В кн.: Современные проблемы
механики горных пород. Л., Наука, 1972, с. 21—29.
121. Фисенко Г. Л. Предельные состояния горных пород вокруг вырабо-
ток. М., Недра, 1976. 272 с.
122. Хиллс Е. Ш. Элементы структурной геологии. Пер. с англ. М., Недра,
1967. 479 с.
123. Чирков С. Е., Алексеенко С. Ф Влияние трещиноватости на проч-
ность и деформируемость горных пород.— Научные сообщения ИГД
им. А. А. Скочинского, вып. 87. М., изд. ИГД им. А. А. Скочинского, 1971,
с 44—48.
16 Заказ № 147
241
124. Ягодкин Г. И., Мохначев М. И., Кунтыш М. Ф. Прочность и дефор-
мируемость горных пород в процессе их нагружения. М., Наука, 1971. 148 с.
125. Aires В. L. Note preliminaire sur un indice d’alterabilite.— Tecnica
(Port.), 1970, 33, N 401, p. 9—11.
126. Becker U. A. Zerdrucken eines kleinen Pfeilers in eincr Erzgrube.
Bericht fiber das 9. Landertreffen des Internationalen Bfiros fur Gebirgsmecha-
nik, Leipzig, 1967. Berlin, 1968, S. 42—51.
127. Bieniawski Z. T. Mechanism of brittle fracture of rock. P. 1—III.
Int. J. Rock Meeh. Min. Sci., 1967, vol. 4, N 4, p. 395—430.
128. Bieniawski Z. T. The effect of specimen size on compressive strength
of coal. Int. J. Rock. Meeh. Min. Sci., 1968, vol. 5, X 4, p. 325—335.
129. Bieniawski Z. T. Time-dependent behaviour of fractured rock. Rock
Meeh., 1970, vol. 2, N 3, p. 123—137.
130. Bieniawski Z. T„ Vogler U. W. Load — deformation behaviour of coal
after failure. Proc. 2nd Congr. Int. Soc. Rock Meeh., vol. 1. Beograd, 1970,
Rep. N 2—12.
131. Bieniawski Z. T. Estimating the strength of rock materials. Journal
S. A. Inst. Min. and Met., 1974, N 8, p. 312—320.
132. Bishop A. W. Strength of soils as engineering materials. Geotechni-
que, 1966, 16, p. 91—130.
133. Bismuth W. Etude des proprietes rheologiques des corps visco-elasti-
ques par une methode de vibrations entretenues. Acustica, 1963, 13, N 4,
p. 290—301.
134. Boker R. Die Mechanik dcr bleibenden Formiindcrung in kristallinisch
aufgebauten Rorpern. Forschungsarbeilen Ing. Wes., Berlin, 1915, H. 175—176,
50 S.
135. Brace W. Brittle fracture of rock. Ini. Conf, on the State of Stress
in the Earth Crust. Reprint of papers. Rand Corp. Memo., 3583, 1963 May.
732 p.
136. Brady В. T. Initiation of failure in a radially endconstrained circu-
lar cylinder of brittle rock. Int. J. Rock Meeh. Min. Sci., 1971, vol. 8, N 4,
p. 357—369.
137. Bray J. W. A study of jointed and fractured rock. Felsmcchanik und
Ingenieurgeologie. 1967, vol. 5, N 2—3, p. 117—136.
138. Broch E., Franklin J. A. The point-load strength test. Int. J. Rock
Meeh. Alin. Sci., 1972, vol. 9, N 6, p. 669—697.
139. Brown E., Trollope D. The failure of linear brittle materials under
effective tensile stress. Felsmechanik und Ingenieurgeologie, 1967, vol. 4,
p. 229—241.
140. Coates D. F., Parsons R C. Experimental criteria for classification of
rock substances. Int. J. Rock Meeh. .Min. Sci., 1966. vol. 3, N 3, p. 181—189.
141. Dhir R. K., Sangha C. AL, Munday J. G. L. Influence of specimen
size on unconfined rock strength. Colliery Guard., 1972, 220, N 1, p. 75—78.
142. Dreyer W. Neuere Untersuchungen auf dm Gebiet der Modellmecha-
nik zur Erfassung der Standfestigkeit von Grubenbauen. Freiberger For-
schungsh., 1967, C-226, S. 51—68.
143. Fairhurst Ch- On the validity of the Brazilian test for brittle mate-
rials. Int. J. Rock Meeh. Min. Sci., 1964, vol. 1, N 4. p. 535—546.
242
144. Ft.' ’ L. in. _q— z ----- c.us?.' . ..m. traits. Roy. Soc.,
London, 1902. vol. 198. Ser. A. p. 12^6—1274.
145. Final Draft of the Commission on Standardization of Laboratory and
Field Tests. Int. Soc. for Rock Meeh., Oct. 1972. 17 p.
146. Foppl .1. Mitteilungcn aus dem Meeh. Tcclin. Lab. der Techn. Hoch-
schule Munchen, 1900, 194 S.
147. Frifaion between surfaces. Engineering. 1954. vol. 178. p. 814—815.
I-4. Gough D., Gough 1Г. Stresses and deflections in the lithosphere near
A... (Zariba. Geoph. J. Roy. Aslr. Soc.. 1970, X 1, p. 55—78.
149. Griffith .4. .4. The theory of rupture. Proc. 1st Int. Congr. Appl. Meeh.
’ M. 1924, p. 55—63.
i 'O. liellesland J., Green R. A rheological strength v ariation law for con-
i. Proc. 3rd Can. C >t gr Appl. .Mecli.. СаЦлп, 1971. 812 p.
lol. Hobbs D. V.’. R<k\ compressive stiv Igtii. Colliery Ei’giig., 1964, 41,
' . ,v5. p _i- _93.
1'2 H '» < D. IF. Sn\ s— strain behaviour of some coal measure rocks.
<Z .imr. Guard.. 1971. 219. X 4. p. 200—202.
153 . Hojer K.-IE, Knoll P. Untersucliuiigcn zuni Mcchanisinus dvr Kriecli-
: iiniiiiig von Carnallitit mid praktischc Anwendtmgen. Bericht 10. Liinder-
j\ ;T. Int. Biiros Gcbirgsincch., Leipzig. 1968. Berlin. 1970. S. 191—205.
154. Horn H. .11., Deere D. U. Frictional characteristics oi minerals. Geo-
techniqtic, 1962, vol. 12, p. 319 335.
155. Hiicko I'., Dus B. Brittleness deterniilia.ion of rocks b\ different
methods. Im. J. Rock Much. Min. Sci., 1974, vol. 11. X 10, p. 389— of)2.
156. [Iiulson J. .1., Brazen E. T., Fairiiursi Ch. Optimizing the control of
rock failure in servo-controlled laboratory tests. Rock .Meeh., 1971, vol. 3,
X 4. p. 217—224.
157. Hiramatsu J., Oka J. Determination of the tensile strength of rock
by a compressive lest of an irregular test piece. Int. J. Rock Meeh. Min. Sci.,
1966, vol. 3, N 1, p. 89—99.
158. Jaeger J. C.. Cook N. G. IF. Fundamentals of rock mechanics. Lon-
don, Methuen & Co. Lid., 1969, 513 p.
159. Jahns FI. Messung der Gebirgsfesiigkeit in situ bei vvachsendcm Mas-
stabvcrhiiltnis. Proc. 1st Congr. Int. Soc. Rock Meeh., Lisbon, i966, vol. 1. Lis-
boa, 1966, p. 477—482.
160. Janies P. .14. The role of progressive failure in clay slopes. Proc. 1st
Australia—New Zealand Coni. Geomech., Melbourne, 9—13 Aug. 1971, vol. 1.
Sydney, 1971, p. 344—348.
161. Iyengar К. T. A new approach for the prediction of true ultimate
strength of concrete. Mater. Res. and Stand., 1967, vol. 7, N 11, p. 486—493.
162. KJdybinski ,4. Rheological models of Upper Silesian carboniferous
rocks. Int. J. Rock Meeh. Min. Sci., 1966, vol. 3, N 4, p. 279—306.
163. Krilerien zur Erkennung der Bruchgeiahr geklilftetcr M dien— Ein
Versuch./L. .Muller, C. Tess. E. Fecker, K. Miiller. Rock Meeh.. 1973, Suppl. 2.
S. 71—92.
164. Kotte .4. O. Stress — strain relations and breakage of cylindrical gra-
nitic rock specimens under uniaxial and triaxial loads. IM. J. Reck .Meeh. Min.
Sci., 1969. vol. 6, N 6. p. 581—595.
16*
243
165. Large flat jack. Laboratorio Xacional Civil. Portugal, 1970, 4 p.
166. Lemaitre J. Stir la determination des lois de comportement des ma-
teriau.x elasto-visko-plastiques. Publ. ONERA, 1970, X 135, 145 p.
167. Link H. Evaluation of elasticity moduli of dam foundation rock de-
termined seismically in comparison to those arrived at statically. Proc. 8th
Congr. Large Dams. Edinburgh, 1964.
168. Linse D. Vcrsuchsanlage zur Ermittlung der dreiachsigen Festigkeit
\on Beton mit ersten Versuchscrgebnissen. Cem. and Concr. Res., 1973, vol. 3,
X 1, p. 445—457.
169. Lorrain Al., Pomade Ph., Bascoul A. Sur la realisation d'un champ
homogene de contraintes planes en compression. C. R. Acad. Sci., 1972, 274,
N 1, p. 112—115.
170. Lusche Al. Einfluss der I-Iohe von Betonzylinder auf das Ergebnis
einer Druck E-Modul Messung. - Beton 1971, 21, N 9. S. 119—137.
171. McClintock F. A., Walsh J. B. Friction on Griffith cracks in rocks
under pressure. Proc. 4th U. S. Nat. Congr. Appl. Meeh., vol. 2. Berkeley, Cal.,
1962. 1015—1022.
172. Menard L., Beyerer С. H. Das “in situ" — Batigrundpriilverfaliren mit
Pressiomcter Menard. Briicke und Strasse, 1968, H. 1. S. 108—113.
173. Mogi R. Strength and fracture of rocks under pressure. Ацюрекп гпд-
зюцу, 1972, 10, N 3, p. 2736—2743.
174. Peng S S , Podnieke E. R Relaxation and the behaviour of failed
rock. Int. J. Rock Meeh. Min. Sci., 1972, vol. 9, p. 699—712.
175. Petzny H. Uber die Stabilitat von Fclshangcn. Fclsmech. u. Ingenie-
urgeol., 1967, Suppl. 3, S. 37—57.
176. Pforr H. IBG-Richtlinicn zur Ermittlung von geomechanischen Kenn-
ziffern der Gesteine und des Gcbirgsmassivs. Leipzig, VEB Deutscher Verlag
fur Grundstoffindustrie, 1973, 80 S.
177. Phillips D. W. Tectonics of mining. Colliery Engng., 1948, p. 199—352.
178. Poncelet E. F. Fracture and flow. The Glass Industry, 1962,
p. 478—613.
179. Roberts D. K., Wells A. A. The velocity of brittle fracture. Engineer-
ing, 1954, vol. 78, p. 820—825.
180. Robinson L. FI. The effect of pore and confining pressure on the
failure process in sedimentary rock. Quart. Col. Sch. Alines. 1964, vol. 59,
N 4, p. 617—622.
181. Rosetz G. P., Heinrich G. Geotechnische Grossversuche im Fels- und
Bcrgbau der DDR. Bergakadcmie, 1970, H. 3, S. 110—144.
182. Ruiz M., Camargo F. A large-scale field shear tests on rock. Proc.
1st Congr. Int. Soc., Rock Meeh., Lisbon, 1966, vol. 1, Lisboa, 1966,
p. 257—262.
183. Rusch FI. Researches towards a general flexural theory for structural
concrete. Amer. Concr. Inst., 1960, Proc. 57, p. 1—28.
184. Rusch FI. Verformungseigenschaften von Beton unter zentrischen Zug-
spannungen. Voruntersuchungen. Bericht N 44, Miinchen, 1963, 34 S.
185. Satyanarayana V. V., Singh D. P. Compressive strength of rock. Me-
tals and Minerals Rev., 1968, vol. 7, N 4, p. 31—36.
186. Schickert G. On the influence of different load application techni-
244
ques on the lateral strain and fracture of concrete specimens. Cem. and
Concr. Res., 1973, vol. 3, N 4, p. 487—494.
187. Siebel E., Pomp. Die Ermittlung der Formanderungsfestigkeit von
Metallen durch den Stauchversuch. Mitt. Kaiser-Wilhelm Inst. Eisenforsch., 9,
Dusseldorf, 1927, 157 s.
188. Singh D. P., Bamford W. E. The prediction and measurement of the
long-term strength of rock. Proc. 1st Australia-New Zealand Conf. Geomech.,
vol. 1. Sydney, 1971, p. 37—44.
189. Stephens D. FI. Pressure-volume equation of state of consolidated
and fractured rocks to 40 kb. Int. J. Rock Meeh. Min. Sci., 1970, vol. 7, N 3,
p. 257—296.
190. Sternberg E., Rosenthal F. The clasiic sphere under concentrated
loads. J. Appl. Meeh., 1952, Dec., p. 413—421.
191. Templier A., Fine G. L’cffet de la forme ct de I’heterogencite des
echantillons sur lour resistance en compression. Rev. ind. minerale, 1969, N 4,
p. 365—375.
192. The Fourth Canadian Symposium of Rock Mechanics. Can. Mining J.,
1967, vol. 88, p. 37.
193. Thiel К. О kryteriach zniszczenia zespolow skalnych w swietle polo-
wych badari metodq bczposredniego scinania. Rozpr. hydrotechn., 1973, z. 32,
S. 277—290.
194. Wawersik W., Fairhurst Ch. A study of brittle fracture in laboratory
compression experiments. Int. J. Rock Meeh. Min. Sci., 1970, vol. 7, p. 561—575.
195. Weibull W. A statistical theory of the strength of materials. Ingc-
niors Vetenskaps Akadcmicns, 1939, Handl. 151, 45 p.
196. Winkel B. W., Gersile K. FI., Ko H. Y. Analysis of deformations of
openings in salt media. Int. J. Rock Meeh. Min. Sci., 1972, vol. 9, p. 249—260.
197. Zern E. N. Coal Miners’ Pocketbook. N. Y., McGraw-Hill Book Co.,
1928, 1273 p.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица 1
Влияние формы образца и торцовых условий на прочность
Прочность на сжатие, кгс/см2
в приборе МА-7
Порода hid при смазке тор- при трении
с напряженными
цов парафином по торцам прокладками
Г липа 0,3 25,3 80 50,3
0,5 32,5 77,5 47,5
1,0 40 65 50,8
2,0 43 55 51,0
Кирпич строитель- 0,5 104 370 235
ный 1 ,о 145 265 228
1,5 174 220 206
2,0 176 190 212
2,5 172 — 195
Мергель 0,5 160 416 270
1,0 225 306 250
1,5 215 258 248
2,0 240 260 252
Алевролит 0,5 91 432 335
1,0 134 400 315
1,5 IG0 285 304
2,0 236 262 293
Песчаник I 0,5 259 705 515
1,0 312 610 5Э6
1,5 340 544 508
2,0 405 508 520
2,3 — 485 —
2,5 — — 496
2,7 — 460 524
Известняк 0,5 370 1170 730
2,0 550 670 738
Мрамор I 0,5 335 1250 723
1,0 376 870 739
1,5 460 800 747
2,0 575 750 733
Песчаник II 0,3 276 1736 773
0,5 342 1660 787
1,0 464 1005 768
1,5 588 886 770
Мрамор II 0,5 545 1070 795
1,0 605 918 800
1,5 640 850 802
2,0 690 820 810
2,5 — — 814
247
Таблица 2
ND
CO
Показатели прочности при одноосном сжатии угленосных пород
Породы Производственное объединение Степень метамор- физма (марка вмещае- мых уг- лей) Число проб Прочность па сжатие, кгс/см2 Неоднородность (%) прочности образцов в пробе
мини- мальная средняя макси- мальная коэффи- циент изменчи- вости мини- мальная средняя макси- мальная
1 2 3 ‘1 5 G 7 8 9 10 11
Песчаники Доцбассаптрацпт А, ПА 83 1431 2067 3106 10,0 2,1 13,1 38,3
Торсзаптрацпт А, ПА 16 997 1465 2175 18,3 1,3 6,2 35,3
Ростовуголь А, ОС 29 430 1155 2190 39,8 1,1 6,7 14,8
Лртемуголь ОС, Ж 9-1 570 1137 2065 5,3 1,5 4,5 25,1
Макеевуголь Ж, К 87 545 1134 1835 23,3 1,4 8,6 27,6
Допецкуголь I’, ОС И 690 895 1195 20,2 2,8 7,9 18,0
Кадпевуголь г, к 12 785 1029 1446 25,9 2,6 5,7 26,3
Павлоградуголь Г 15 150 451 724 35,0 8,0 17,4 42,7
Кузбассу го ль Г, К 153 155 90G 2543 45,6 2,3 12,2 29,0
Прокопьевску голь К 54 139 709 1865 58,3 2,6 18,9 51,5
Южкузбассуголь Ж 23 579 1129 2140 41,7 2,3 10,5 26,3
Кемеровуголь К 8 142 561 1192 50,8 8,5 17,8 28,2
Карагандауголь к 3 305 532 600 14,8 — — 37,0
Грузуголь ж 13 360 660 1220 37,6 1,0 8,9 22,6
Воркутауголь ж 24 610 1155 1942 33., 8 1,8 7,4 14,7
Востсибуголь д 31 51 290 935 78,7 1,9 10,3 49,7
Приморскуголь Б-Т 350 72 932 1994 35,4 1,1 9,9 30,4
Сахалинуголь Б 18 117 323 365 85,6 — — —
249
Алевролиты Донбассаптрацпт А, АП 11
Торезантрацит А, ПА 23
Ростовуголь А, ОС 27
Артемуголь ОС, Ж 13
Ворошнловградуголь ОС, Г 10
Макесвуголь Ж, К 82
Донецкуголь Г, ОС 27
Кадпевуголь г, к 19
Павлоградуголь г 10
Кузбассуголь г, к 142
Прокопьсвскуголь к 33
Южкузбассуголь ж 8
Кемерову гол 1, к (5
Карагаплауголь 1с 3
Грузуголь ж 6
Челябпп'скуголь в 5
Воркутауголь ж 7
Приморскуголь г, т 33
Сахалпцуголь г> 34
Глинисто- Донбассаптрацпт А, ПА 5
песчанис- тые сланцы Торезантрацит А, ПА 14
Ворошнловградуголь ОС, г 6
Макесвуголь Ж, К 14
Донецкуголь Г, ОС 8
Кадпевуголь Г К 3
G49 375 1149 841 2232 1920 39,9 46,5 1,2 12,3 11,9 19 / 35,3
275 702 1850 67,2 1,3 13,7 11,7
263 1063 1685 48,0 2,6 12,7 29,8
325 525 1270 49,0 3,9 8,3 17,2
200 G5G 1810 35,8 1,8 16,7 45,3
355 474 858 30,1 2,1 10,6 22,4
126 680 1286 42,2 5,5 13,0 29,0
79 423 1480 94,9 3,5 16,5 26,5
105 578 1642 57,8 1,8 14,2 38,0
67 ,326 1130 75,0 7,3 23,1 57,4
363 474 612 22,4 8,2 15,8 24,3
61 519 1111 76,9 7,6 16,8 24,6
15!) 38!) 536 48.6 12,5 19,7 26,4
406 519 640 19,7 4,7 9,6 16,0
50 90 136 45,6 — — 10,3
126 .322 790 75,6 3,8 32,4 43,5
85 333 993 83,2 2,2 14,5 44,1
191 430 766 53.6 —» — —
418 931 1780 55,7 9,8 10,9 11,6
370 605 1680 52,7 5,0 11,2 26,5
2G7 356 737 37,9 2,8 12,0 16,8
286 402 824 52,6 3,5 12,5 26,2
GO 146 250 36,6 8,4 14,9 22,8
174 444 1593 121,2 6,9 12,5 15,5
Породы Производственное объединение Степень метамор- физма (марка вмещае- мых уг- ле if) Число проб
1 2 3 4
Павлоградуголь г 3
Укрзападуголь г, Д 2
Аргиллиты Допбассантрацпт А, ПА 37
Торезаптрацит А, ПА 4
Ростовуголь А, ОС 19
Орджопикпдзеуголь ОС, Т 11
Лртсмуголь ОС, Ж 44
Ворошиловградуголь ОС, Г 4
Макеевуголь Ж, К 72
Доиецкуголь Г, ОС 27
Кадиевуголь Г, К 9
Павлоградуголь Г 17
К р ас 11 о а рм е йс кугол ь г, Д 4
Укрзападуголь Г, Д 4
Кузбаюсуголь г, к 40
Прокопьевск уголь к 0
Южкузбассуголь Ж 4
Карагандауголь к 2
Грузуголь ж 8
Продолжение табл. 2
Прочность на сжатие, кгс/см2 Неоднородность (%) прочности образцов в пробе
мини- мальная средняя макси- мал ьная коэффи- циент изменчи- вости мини- мальная средняя макси- мальная
5 G 7 8 9 10 11
260 324 446 32,3 17,3 26,2 25,2
249 367 785 64,2 10,0 16,8 18,8
295 698 1350 41,7 2,4 11,5 43,9
450 769 1540 33,2 5,6 9,6 15,3
225 717 1470 76,7 2,2 11,0 23,0
284 398 502 14,6 4,0 20,5 40,3
295 532 1030 45,8 3,2 13,5 43,3
375 749 826 19,4 9,0 • 16,6 27,4
220 344 570 26,7 2,6 Н,4 32,6
111 364 841 40,6 2,0 9,9 26,8
75 403 656 52,8 5,8 13,5 26,4
74 219 324 30,1 4,6 17,4 35,5
191 362 797 67,3 5,1 21,2 35,8
74 237 529 79,2 1,5 19,5 27,0
104 440 497 46,7 7,0 17,1 38,3
215 502 896 29,9 4,8 22,8 28,2
419 551 742 24,6 17,0 48,1 75,2
83 221 332 59,4 4,2 10,3 18,0
140 382 692 58,4 2,9 13,3 21,9
Челябинску голь Б 6
Воркутауголь Ж 7
Востсибуголь Д 9
Приморскуголь Б-Т 34
Сахалпиуголь Б 19
Углисто- Артемуголь ОС-Ж 2
глинистые сланцы Кузбассуголь Г, К 1
Приморскуголь Б-Т 4
Са.халппуголь Б 1
Известняки Донбассаптрацпт А, ПА 8
Роетовуголь А, ОС 1
Артемуголь ОС, Ж 2
Макесвуголь Ж, К 5
МкраанаРгуголь 1', Л 1
Грузуголь Ж 2
Вахрушсвуголь Г 34
Угли Роетовуголь Донецкуголь Кузбассуголь 1 1 7
Южкузбассуголь 16
Грузуголь 8
Кемеровуголь 7
Кизелуголь Воркутауголь Арктикуголь Востсибуголь 3 1 1 1
КЗ Сп Приморскуголь 6

8 222 GO 418 92 995 52,5 68,2 10,7 22,9 34,0
139 285 440 39,6 6,4 И,1 18,8
70 163 579 61,2 1,8 15,3 26,0
35 191 442 80,0 — — —
165 197 245 99 9 »*- — 14,0
2 К)
62 110 219 53,1 3,6 H,2 17,7
101 140 379 60,8 14,8 15,7 16,4
1211 158.6 21SI 19,0 4,8 16,2 25,9
1110 - — 1,7 • -
460 621 1115 27,7
S'JO 1597 1913 5,0 8,2 15,0
2 .'36 2,1 -
612 712 862 19,2 5,0 7,6 9,1
251 679 1550 51 ,3 4,4 23,0 36,0
— 1 32 — 6,1
— 76 — 32,0
72 177 300 39,5 14,0 24,4 34,6
72 179 287 39,7 2,7 18,0 25,0
69 116 192 30,1 15,8 24,3 38,2
91 280 605 45,2 4,0 14,7 27,0
193 286 409 39,7 H,7 18,3 23,0
— 70 — — — 17,2
— 72 — — — 33,3 —
— 273 — — — — —
46 140 235 55,8 — 34,2 —
Таблица 3
Отношение прочности пород к прочности песчаников
П роизводственнос объединение Отношение прочности алевроли- тов к прочности песчаников Отношение прочности аргилилтов к прочности песчаников
по мини- мальным значениям среднее по макси- мальным значениям по мини- мальным значениям среднее по макси- мальным значениям
Донбасс антрацит 0,45 0,56 0,72 0,21 0,34 0,43
Торезантрацит 0,38 0,57 0,88 0,45 0,52 0,71
Ростовуголь 0,64 0,61 0,84 0,52 0,62 0,67
Артемуголь 0,46 0,93 0,82 0,52 0,47 0,50
Вороши ловгр а д- уголь 0,47 0,45 0,74 0,54 0,64 0,48
Макеевуголь 0,37 0,58 0,93 0,40 0,30 0,31
Донецкуголь 0,51 0,53 0,72 0,16 0,41 0,70
Кадиевуголь 0,16 0,66 0,85 0,10 0,39 0,45
Павлоградуголь 0,53 0,94 2,04 0,49 0,49 0,45
Кузбассуголь 0,68 0,64 0,65 0,67 0,49 0,31
Прокопьевскуголь 0,48 0,46 0,61 1,55 0,71 0,48
Южкузбассуголь 0,63 0,42 0,29 0,72 0,49 0,35
Кемеровуголь 0,43 0,98 0,93 — — —
Карагандауголь 0,52 0,73 0,89 0,27 0,42 0,55
Грузуголь 1,13 0,78 0,52 0,39 0,57 0,57
Приморскуголь 1,18 0,36 0,50 0,97 0,17 0,29
Сахалинуголь 1,63 1,93 2,10 0,30 0,86 1,21
Воркутауголь 0,21 0,28 0,41 0,36 0,36 0,39
Таблица 4
Соотношения прочности на сжатие и растяжение некоторых пород
и материалов
Порода □c> кгс/см2 Ср, кгс/см2 С' P
Глина кембрийская 80 8,2 9,4
Сланец горючий 170 8,2 21,0
Кирпич 215 21 10,0
Песчаник 230 16,5 14,0
252
Продолжение табл. 4
Порода кт с'см2 Ср, ктс'см2 -j /а с р
Антрацит 276 9,7 28,6
Песчаник ЗОЭ 17,7 17,5
Бетой 312 16,2 19,2
Алевролит 340 16,5 20,6
Мергель 346 22 15,7
Песчаник 385 24,5 15,6
Аргиллит 420 18 23,8
Песчаник красный 580 22 26,2
Песчаник (Донбасс) 606 30 20,2
Аргиллит 685 32 21,8
Мрамор 740 29 25,5
Известняк 780 39 20,0
Бетон 805 46,5 17,5
Талькохлорит 925 51,5 17,8
Доломит 950 46,5 20,4
Песчаник 1200 66 18,2
Песчаник 1250 69 18,1
Алевролит 1400 58 24,4
Песчаник 1420 81 17,5
Песчаник 1490 68 22,0
Гранит 1595 73 21,8
Песчаник 1865 90 20,7
Гранит 1900 72 26,2
Гранит 1940 82 23,8
Магнезит 1970 60 32,8
Гранит 2120 85 25,0
Гнейсе 2325 79 29,4
Песчаник 2375 ЮО 23,75
Кварцит 2560 120 21,3
Диабаз 2855 140 20,4
Кварцит 3130 112 27,8
Порфирит 3435 140 24.5
Базальт 3855 148 26,2
253
Табл пц а 5
Прочностные и упругие показатели пород
Порода Прочность на одноосное сжатие Прочность на растяжение Р сз ультат ы стабпло- метрическпх nrnwia- IIий (цифры в скоб- ках — розv n/rai ы испы 1 ан >ii на мной СрС31 Модуль уп- ругости при сжатии, ! • 10- кгс/см2 Коэффи- циент П} ас сон а Отноше- ние Д/’р
5с’ кгс/см2 коэффициент вариации, (<и V кгс/см2 коэффициент варнации, % с, кгс/см2 ?> градус
1 2 3 4 5 и 7 8 9 К)
Глина тонкослои- стая (Бухар- ская область) Глина алевроли- товая Глина серая Глинистый сланец (Донбасс) Глинистый сланец (Донбасс) Глинистый сланец Глинистый сланец (Донбасс) Глинистый сланец (Донбасс) Глинистый сланец (Донбасс) Песчано-глини- стый сланец (Донбасс) Аргиллит (Кара- ганда) Аргиллит-алевро- лит (Донбасс) 31 36 ±1,5 62 ± 8 11-1 410 389 597 ±87 1039 ± 157 1118 ± 118 1485 83 ± 18 112 ± 22- 12,5 12,9 1-1,5 15,2 29,6 21 ,6 19,6 2,3 ±- 0,8 5 ± 1,5 72 ± 12 59 ± 7 66 ± 11 6,5 ± 0,8 35,6 30 16,6 11,9 16,7 13,0 12,5 1 1,5 47,5 120 20-1 2'15 17-1 30 15 23 23 30 32 38 13 25 19 0,26 0,21 0,5 2,93 0,3! 0,36 0,-18 0,1 0,29 0,21 15,6 12,4 6.1 17,5 22,5 15,7
Аргиллит (Дон- басс) Аргиллит (Дон- 180 ±7 3715 ± 30 4,0 8,0 12 ± 2
басе) Аргиллит (Дои-
11,9
басе) Аргиллит (Куз- 417 ± 49 23,1 ±5,4

басе) 422 —
Аргиллит (Анже- ро-Судженск) Аргиллит (Дои- 571 ±- 112 19,5 28 ± 5 56 ± 12

басе) Аргиллит (Куз- 7(10 ± 73 10,4

басе) Аргиллит глипи- 745 ± 85 11, 1
CTbiii (Кузбасс) Аргиллит (Куз- S 1(5 1200 —
ба^с) -
Аргиллит (Дон- басс) Алевролит (Ир- кутская область) Алевролит карбо- 1208 ± 32 2,6 3 ± 0
45 ± 6 13,3

|нат||зироваш1Ы11 (Совегобад) R1 ± К) 16,4 5 ± 1
Алевролит пестро- цветпый Песчанистый ела- 120 ± 23 19,2 7 ± 2

пец (Донбасс) 29(5 ± 34 11,5 10 ± 14
Алевролит (Кара- ганда) Алевролит (Куз- 395 ± 15 469 3,8 43 ± 4
басе)
Алевролит (Тки- булп) Алевролит (Куз- 493 17,1 26 ± 2,9
606 + 104
басе)

П1
17,0 36 75 43 33 1,61 1,58 0,14 0,19 15,0
23,6 и 0,19 18,0
ПО 38
7,8 20,5
>1,1 — 12,5
190 35 36
115 12
192 15
2S0 39
(-’8,5) (7,5) 15
20 20 25 12,2
28,6 58 13 17,1
35 7,4
9,3 9,2
122 15
4,5 83 46,5 1 ,5 0,21
180 42 2,14 0,17
Порола Прочность на одноосное сжатие
V кгс/см2 коэффициент вариации, %
1 2 3
Алевролит (Меж- дуречепск) G4G ± 150 23,2
Алевролит (Дон- басс) 819 ± 108 13,2
Алевролит с про- слойками угля (Донбасс) 949 1- 88 9,3
Алевролит (Дон- басс) 1474 ± 52 3,5
Мелкозернистый песчаник (Кара- ганда) 305 .4 37 12,2
Песчапоглшшстый сланец (Торез) 115 ± 58 14
Песчаник мелко- зернистый (Куз- басс) Песчаник (Дон- басс) 580 702 ± 82 11,7
Песчаник мелко- зернистый (Дон- басс) 785 ± 173 22
Песчаник глини- стый (Олонь— Шибирское ме- сторождение) 834 ± 27 3,2
Продолжение табл. 5
Прочность па растяжение Результаты стабило- мстрпческих испыта- ний (цифры в скоб- ках — результаты испытаний па косой срез) Модуль уп- ругости при сжатии, 1 • 105 кге см2 Коэффи- циент Пуассона Отноше- ние о /<У с/ р
’р’ кгс/см2 коэффициент вариации, % с, кгс/см2 <э, градус
4 5 6 7 8 9 10
23 ± 1 17,4 (70) (35) 28
190 40
243 37
182 ± 32 17, б 3,54 8,1
G7 29
68 + 23 33,8 100 42 6,1
150 41
215 33 2,05 0,14
141 50
185 43
17 Заказ № 147
Песчаник (Куз-
басс)
Песчаник (Меж-
дуреченск)
Песчанистый сла-
нец (Торез)
Песчаник (Дон-
басс)
Песчаник средне-
зернистый (1\а-
дневка)
Песчаник (Куз-
басс)
Песчаник (Куз-
басс)
Песчаник (Дон-
басс)
Песчаник (Дон-
басс)
Песчаник мелко-
зернистый (Дон-
басс)
Песчаник (Торез)
Уголь (Воркута)
Уголь (Донбасс)
Уголь (Мсждуре-
чепск)
Уголь (Междуре-
чепск)
Горючий сланец
(Эстония)
Мел (Бухарская
область)
Мергель (Бухар-
ская область)
Известняк (слан-
цы)
1000 1010 ± 93 8 ,5 50 ± 9
1104 ± 93 8 70 ± 11
1265 ± 236 10,8
1272 ± 37 2,9
1290 14 ±2,2
1350
1434 + 140 К) 62 ± 7
1511 ± 202 13, 1 95 ±- 12
1726 ± 382 22,1 73 ± 29
2432 ± 38 1 128 ± 28
128 + 35,6 27,8 6 + 3
193 ± 27 14
287 ± 90 31 ,2 ю + 1,5
296 ± 64 22 21 ± 5
296 ± 62 21 18 + 2
93 S i 1,5
143 11 ± 1,5
638 ± 70 11,2
255 39 3,3 0,34
IS (200) (27) 20,8
15,7 (240) (24) 4,24 0,25 16,6
231 49 5,02 0,23 —
248 12
5 (203) (26) 3,24 0,16 29,3
200 45
11,3 23, 1
13 16,2
39,7 23,6
21,9 (610) (20) 5,9 0, 17 Ю 0
50 28 32 0,54 0,35 21 ,3
34 37,0 0,16 0,3
15 0,51 0,29 28,7
21 (86) (28) 14
II,1 59,5 42 16,4
is, 8 42 21 11 6
13,6 60 17 13,0
162 38,5
Порода Прочность на одноосное сжатие Прочность ш растяжение
7с’ кгс/см2 коэффициент вариации, % V кгс/см2 коэффициент вариации,
1 2 3 4 5
Мрамор (Украина) 757 ± 28 3,7 53 ± 8 15,1
Мрамор (Урал) Известняк (Мир- 840 63
иый) Мергель алеврн- 782 ±97 12,4 57 ± 9 15,8
тпстый (Мир- ный) 841 + 58 6,9 45 + 17 37,8
Известняк брек-
ЧНСВИДПЫЙ (1ок- тогульская ГЭС) 912 + 76
Известняк крем-
ипстый (Черем- хово) 1570
Известняк темно-
серый (Черем- хово) 2184 -1- 105 4,8 123 ± 16 13
Известняк доло-
МИТ ИСТЫЙ Ангидрит (Но- 2315 ± 152 6,6
рплыск) Ангидрит (Ново- 670 ± 43 6,4
куйбышевск) Магнезит (Сатка. 875 ± 27 3,1 3/ + 3 8,1
Челябинская обл.) 1540 72
Продолжение табл. 5
Результаты счабнло- метрпческих испыта- ний (цифры в скоб- ках — результаты испытаний па косой срез) Модуль уп- ругости 111)11 ежа ГИИ, J • 105 кгс/см5 Коэффи- циент Пуассона Отноше- ние °с/°р
С, кгс/см5 грачус
6 7 8 9 ю
193 35 5,56 0,30 14,3
280 29 13,3
13,7
18,7
(100) (311,5)
(280) (37,5) 5,77 0,17 17,7
040 32
214 44 23, G
(350) (33) 5,7 0,3 21,5
Доломит (Сатка, q Челябинская * обл.) 1720
Диабаз (Братская ГЭС) 2510
Талько-хлорпто- -вый сланец 585 ± 30 5,2
Рудная медная (Норильск) 1125
Роговик (Но- рильск) 1380
Габбро-долерпт оливпповый (Норильск) 1397 .+ 387 27,7
Порфирит диори- товый мелко- зернистый (Ас- бест) 1422 ± 279 19,6
Порфирит (Зыря- повскос место- рождение) 1710
Гранит (Кузнеч- ное, Ленинград- ская обл.) 2010
Рудный скарн (Алтын-Топкав) 2210 ± 208 9, 1
Гнейс (Олене- горск) 2244 ± 4-1 1 ,8
Метадиабаз (Тыр- пыауз) 2090 ill!) 1 ,4
Каменная соль (Гусевское ме- сторождение) 310 ± 28 9.2
Каменная соль 178
Бетон (марка 300) 365
П римсча л и е. Таблица сосшвлеип на
259
112 (400) (30) 15,4
183 (Ю2) (П,5) 11,07 0,3 13,7
78 ± 33 12,3 14,5
97 14,2
94 ± 12 12,8 (221) (33) 14,8
187 ± 5 2,7 320 32 ",5 0,33 9, 1
135 ± 25 18,5 14,9
118 ± 25 21,2 (200) (38) 18,7
(590) (17)
15 ± '2,5 23 ± 2 9,5 (53 97 17 38 0,3) 0,19 16,7 15,5
> материалам лаборптрин механических испытании B11IIMII.
Таблица 6
Сравнительные результаты определения упругих констант наклеенными
тензодатчиками и прижимным тензометром ДМ12
Материал Диаметр образца, мм В ысота образца, мм П рочность на одноосное сжатие, кгс 'см2 Модуль vnpv гости, I -'10-5 кгс/см2 Коэф [мш. пент Пуассона
Сталь 43 90 — 22,4/21,5 0,31/0,31
Дуралюмшшп 43 90 — 7,5/7,3 0,33/0,34
Оргстекло 42 100 — 3,3/3,6 0,36/0,38
Кварцит 42,5 83 3000 8,9/9,0 0,11/0,09
Песчаник 57 76 1293 3,43/3,38 0,21/0,22
Известняк 58,6 116,5 1280 10,9/10,7 0,32/0,33
Филлит 42 100 1150 6,3/6,4 0,22/0,20
Песчаник слои- стый 41,8 70 940 1,83/1.,93 0,05/0,04
Мрамор 50 105 705 6,3/3,I 0,33/0,35
Алевролит 43,2 69,8 411 1,41/1,52 0,12/0,13
Уголь 43 90 257 0,51/0,48 0,36'0,39
Примечав и е. В числителе приведены результаты, полученные наклеенными
тензодатчиками, в знаменателе — прижимным тензометром ДМ 12.
Т а б л н ц а 7
Показатели бокового распора горных пород
П орода Прочность па одноос- ное сжа- тие, кгс/см2 Влаж- ность, % Коэффициент бокового распора Коэффициент поперечной разгрузки, кгс см2
•40 А СО Во.10-= В - 10-5 СО
Песок слабо- 3,5 20,2 0,90 0,90 0,08 0
сцементиро- 5,2 24,0 0,83 0,84 0,33 0,12
ванный, во- 6,0 17,7 0,91 0,91 0,04 0
до насыщен- 7,0 21,3 0,93 1,00 0,29 0
ный 7,0 15,7 0,88 0,95 0,20 0
15,0 33,3 0,99 1,00 0,02 0
Мергель 6,0 36,3 0,87 0,88 о,н 0,08
16,0 34,5 0,48 0,90 0,36 0,11
24,0 21,2 0,92 0,94 0,07 0,03
24,0 25,0 0,87 1,00 0,11 0
28,7 33,4 0.38 0,81 0,26 0,11
30,0 31,2 0,42 1,00 0,23 0,17
30,0 34,4 0,50 0,95 — —
31,7 30,0 0,34 0,86 0,14 0,08
34,5 32,2 0,71 0,76 0,12 0
260
Продолжение табл, 7
Порода Прочность на одно- осное сжатие, кгс/см* Влаж- ность, Коэффициент бокового распора Коэффициент поперечной разгрузки, кгс/см2
'’о А со В0.10-ь В -10-5 со
Мел 5,0 35,5 1,00 1,00 0,92 0
10,5 20.0 0,54 0,93 0,10 0,03
22,0 27,2 0,53 1,00 0,07 0
30,0 26,3 0,27 1,00 0 62 0
40 0 26,5 0,28 0,88 0,31 0,19
49,5 26,7 0,26 0,62 0,40 0,32
51 ,0 31,0 0,33 0,89 0,23 0
Глина 2,0 58,0 1,00 1,00 0,15 0
5,5 14,0 0,96 0,97 0,21 0
12,3 25,6 0,76 0,84 0.24 0,1
14,0 26,4 0,81 1,00 0,35 0,3
15,0 23,0 0,95 0,98 0,30 0
20,0 29,0 0,93 0,93 0,09 0
23,0 28,7 0,92 0,97 0,03 0,02
28.9 30.5 0,83 0,83 0,21 0,07
42,0 22,0 0.81 0,84 0,15 0,09
45,0 13,0 0,80 0,85 0,27 ' 0,14
60,0 14,0 0,48 0,64 0,54 0,39
70 0 21,0 0,67 0,70 0 40 0,22
70,0 10 7 0,36 0 50 0 83 —
107,0 12,3 0,29 0,41 1,30 0,50
Известняк рыхлый 35,0 19,3 0,47 0,56 0,50 —
Аргиллит 40,0 15,0 0,92 0,93 0,07 0
60,0 14,0 0,68 0,92 0,19 —
170,0 2,5 0,89 0,92 2,20 1,10
239,0 1,55 0,80 0,80 3,00 0
240,0 Cvxoii 0,70 0,72 4,20 —
246,0 Cvxoii 0,75 0,76 1,95 1,75
350,0 0,78 0,55 0,63 1,30 —
516,0 1,30 0,59 0,72 7,54 7,31
547,0 1,09 0,56 0.56 4,90 4,80
580,0 — 0,55 0,60 2,40 2,38
Песчаник глинистый 150,0 12,0 0,39 0,45 1,10 0,38
Алевролит 450,0 1,9 0,53 0,55 3,80 2,50
580,0 2,7 0,36 0,36 2,20 1,80
Сланец песча- нистый 510,0 — 0,68 0,89 2,80 2,60
Сланец глппн- 360,0 — 0,79 0,81 6,3 3,1
стый 645,0 — 0,52 0,52 5,П —
775,0 — 0,38 0,38 6,9 —
261
Таблица 8
Зависимость длительной прочности от пористости и влажности
Порода Месторождение Глубина залегания, м Влажность, Предо 1 прочности, кгс/см2 Пористость п, % U7 п °Оо/аС
’с (7 ОО
Мел 51 ков лев скос ме- сторождение 71 35,5 40 26 36,5 0,97 0,65
Мергель .мелопо- добны ii То же 91 34,4 19 10 31 1,И 0,52
То же 109- 112 30,0 42 15 30 1 ,00 0,36
н 116 35,8 87 Ю 29 1,22 0,16
Мол 232-234 25,7 37 23 27 0,95 0.62
То же 243 22,8 32 22,5 27 0,84 0,70
Глина 318--320 16,8 20,5 16,5 34 0,49 0,81
Мергель глини- стый »» 353 19,3 11 8,5 34,5 0,56 0,77
То же 367 19,5 И 9,5 34,5 0,57 0,86
370 18,6 19 16 34,5 0,54 0,84
380 21,7 20 15,5 32,5 0,67 0,78
Глина бейделли-
тов а я
То же
Глина гпдрослю-
дистая
То же
Глина алеври-
товая
То же
Мергель алеври-
товый
То же
I липа
То же
Глина кембрий-
ская
Южно-Белозер-
ское месторо-
ждение
То же
Трест Смоленск
уголь
Район Таллина
380 387 25,3 21,6 22 26,5 15 19,5 32,5 32,5 0,78 0,67 0,68 0,74
415 22,6 23 14 25,5 0,89 0 61
431 21,9 14 7,5 25,5 0,86 0,54
470 22,0 26,5 18,5 26,0 0,85 0,71
496 19,2 26 16 26,0 0,74 0,62
175 26,6 12,5 30,(1 0,89 0,56
192 29,3 24,5 18 58,9 0,50 0,74
202 30,0 16 11,5 53,1 0,57 0,72
223 26,2 30 22,5 11,0 0,64 0,75
223 29,8 26 21 47,2 0,63 0,81
224 32,2 34 25 61 ,2 0,53 0,74
228 22,0 31 21,5 42,1 0,53 0,70
100 21,0 11,5 8,5 0,93 0,63
100 8,0 24,5 19,5 22,5 0,36 0,80
100 3,5 36 33,5 0,16 0,93
50 12,7 39,5 28 23,2 0,55 0,71
Таблица 9
Показатели длительной объемной прочности пород
Порода Глубина залега- ция, м Плот- ность, г,'см3 Влаж- ность, % Предел прочности па одноосное сжатие (кгс/см2) при испытаниях Сцепление (кгс/см2) при испытаниях Угол внутреннего трення (градус) при испытаниях Диапазон осевых на- грузок при испытании, кгс/см2
кратковре- менных дл пт ель- пых кратко- времен- ных длитель- ных кратко- вре мен - ных длитель- ных
Яковлевское месторождение КМЛ
Мел 71 1,85 35,5 К) 26,0 10 8 38,0 29 0—380
Ме.ртель мелопо- добпый 91 1,87 34,4 19 10,0 8 5 11,0 8 0-130
Мел 232-234 1,91 25,7 37 23,0 13 8 20,0 20 0-110
То же 234 1,97 22,8 32 22,5 • 10 8,5 30,0 20,5 0-60
24 20,5 60-150
Глина каолшшто- гпдрослюдпстая 318-320 2,12 16,8 20,5 16,5 9 5,5 11,0 11 0 80
Мергель глини- стый 353 2,04 19,3 11 8,5 5 3,5 7,5 7,5 0-80
То же 367 2,09 19,5 И 9,5 4,5 4,5 12,0 6 0-43
12,0 2,5 43-135
370 2,08 18,6 19 16,0 5 8 35 1,5 0-35
15 !,5 35-145 '
м 380 2,07 21,7 20 15,5 9 7 5,5 6 0-100
387 2,15 21,6 26,5 19,5 12,5 9,5 3,0 3,5 0-145
Глина бсйделли- товая 415 2,03 22,6 23 14,0 10 6 9,5 7 0 135
То же 431 1,97 21 ,9 14 7,5 7 3,5 0,5 0,5 10 80
Глина гпдрослю- дпстая 470 2,12 22,0 26,5 18,5 11 7,5 8,0 ',5 0 160
То же 496 2,14 19,2 26 16,0 11 7 9,5 9 0 130
Южно-Белозерское железорудное месторождение
Глина алеврито- вая 175 2,00 26,6 12,5 7,0 6 3,5 2,5 2,5 0 80
То же 192 2,01 29,3 24,5 18,0 12 8,5 5 4,5 0 80
Мергель алеври- товый 202 1,88 30,0 16 11,5 7,5 5,5 3 3 0- •80
То же 223 1,95 29,8 26 21,0 12,5 9,5 4 3,5 0 1 10
,, 228 1,89 22,0 31 21,5 15,5 10 -1,5 4,5 0 85
Район Таллина
Глина кембрий- ская 50 2,31 12,7 39,5 28,0 • 15 10 17 16 0 135
То же 60 2,32 13,5 j 48 31,5 17 12 19 18 0-150
Район Ленинграда
Глина кембрий- ская Ю СП От 55 2,23 13,8 26 — 8 14,5 11 30 7,5 8 0-39 39-105
Таблица 10
Динамические и статические модули деформаций горных пород
Породы Страна V10’- кгс/см2 Способ статического испытания Давле- ние, кгс/см2 кгс/см2 ^д/^ст Автор работы
Изверженные
Гранит Испания 160 Штамп 160 72 2,2 —
Гранодиорит Япония 80-230 Штамп 0,5 м2 20 15 85 1,5-5,6 Онодера
Андезит »> 200--350 Штамп 0,2 м2 00 48-100 3,2-6,3
Кварц-диорит Чехословакия 374-464 То же 83 -120 2,8 7,8 Дворжак
Осадочные
Известняк Франция 400 >> — 135 3,0 —
Известняк Италия 430 100 421 1,0 Форротопп
Известняк Югославия 600 Плоский домкрат — 260 2,3 Кугоиджич
Известняк СССР 370 Штамп 0,5 м2 60 305 1,2 Никитин и Ященко
255 Гидравлическая камера давления — 126-175 1,4-2,0
Доломит Франция 280-540 Штамп 220 90-190 2-3,5 —
Туф Япония 200-259
Конгломерат Италия 73 150
Конгломерат Италия 73 110
Песчаник сильно трещиноватый Иран 177
Песчаник США 91
Песчаник Великобритания 50-150
Аркозовый песча- ник с глинистым сланцем Япония 50 !()()
Сланец Франция 125 180
Метаморфические
Гнейс трещинова- тый Франция 200
Гнейс Швеция 385
Гнейс выветрелый Чехословакия 52
Гнейс массивный И га ли я 125 785
Гнейс массивный Италия 400 300
Сланец хлорито- вый СССР 485
То же 60 28-32 6-9 Онодера
12 13 6 -12 Лотгп и Бемопт
Гидравлическая камера давления 12 18 4—8 >>
Штамп 135 48 3,7 Лопе
То же 42 97 1
20 19—86 1,8 2,8 —
50 .60 12 31 1,6 -6 Онодера
50 2,5 3,6
SO 42 6,9 Манер
,, 60 250 1,55 Лембсрдп
so .37,5 1,4 Двор жак
Гидравлическая напорная камера 15 210 2,5 Оберги
Штамп 36 160 -1 Обертп
То же 40 .300 ] ,75 Цытовнч, Ухов
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Предисловие ... .................. 3
I. Цели и способы механических испытаний . 5
1.1. Связь петрографических и механических характеристик горных
пород ... ................... 5
1.2. Требования к постановке механических испытаний 11
1.3. Типовое оборудование для механических испытаний горных
пород ... 18
II. Теории прочности горных пород . 29
II.I . Назначение теорий прочности . 29
11.2 . Механические теории прочности............................. 30
П.З. Мпкродефектпая теория прочности .... . . 36
11.4 . Деформационные модели горных пород . .... 46
111. Прочность пород при одноосном сжатии ... . 50
Il 1.1. Анализ основных схем нагружения образцов . . 51
II 1.2. Влияние формы образца па результаты механических испы-
таний ...................................................... 55
II 1.3. Влияние торцовых условий................................... 59
II 1.4. Эталонные (точные) методы испытании пород на сжатие ... 65
1II.5. Упрощенные методы определения прочности пород па одноос-
ное сжатие . . . . . ... 73
III.6. Анализ прочности пород угленосных толщ . ... 76
IV. Прочность пород на растяжение и методы ее определения . 79
IV. 1. Метод раскалывания цилиндрических образцов встречными ли-
нейно-распределенными нагрузками («бразильский метод») ... 80
IV.2. Метод раскалывания образцов произвольной формы встречными
сосредоточенными нагрузками («точечный метод») . . 83
IV.3. Другие методы испытаний ..................................... 90
IV.4. О связи показателей прочности горных пород па растяжение
и сжатие . ................... 93
V. Прочность пород при сложном напряженном состоянии ... 96
V .I. Стабплометрические испытания.............................. 96
V. 2. Влияние промежуточного напряжения па сопротивляемость
пород........................................................... 101
V.3 . Метод косого среза....................................... 103
V.4. Упрощенные и расчетные методы определения показателей
объемной прочности горных пород ................................ 107
V. 5. Влияние порового давления па сопротивляемость пород ... 115
V I. Деформационные свойства горных пород..................... 115
VI .I. Основные закономерности деформирования горных пород . . . 117
VI. 2. Методы определения упругих характеристик горных пород ... 121
VI.3 . Оценочные показатели пластичности и хрупкости горных пород 128
VI. 4. Запредельные свойства горных пород .'..................... 133
268
Стр.
VI I. Реологические свойства пород .... .................... 144
VII .1. Закономерности длительного деформирования п разрушения
горных пород...................................;.................. 145
V1I. 2. Ползучесть горных пород прп одноосном и объемном сжатии 156
VII.3 . О «памяти» горных пород на действовавшие напряжения 164
V1I .4. Показатели бокового распора пород........................ 166
V1 1.5. Длительная прочность пород.............................. 171
VII .6. Ускоренные методы определения реологических свойств гор-
ных пород......................................................... 174
VIII . Прочностные и деформационные свойства горных пород в мас-
сиве ............................................................. 183
V III.1. Механизм прочности и характеристики контактов.......... 183
V III.2. Механизм разрушения и прочностные свойства слоистых и блоч-
ных структур . . 19-
V III.3. Устойчивость трещиноватых структур .... 196
V III.4. Статистический анализ прочности неоднородных сред 204
V III.5. Прочностные свойства пород в массиве................... 212
V III.6. Косвенные методы оценки прочностных свойств пород в массиве 221
V III.7. Деформационные свойства пород в массиве........ . . 226
Заключение . . . . . . . ... 234
Список литературы .................................... ... . 235
Приложения........................................................ 246
И Б № 3672
Юрий .Михайлович Каргаиюв
Борис Викторович Мао .
Генрих Владимирович Михеев
Александр Борисович Фадеев
ПРОЧНОСТЬ
И ДЕФОРМИРУЕМОСТЬ
ГОРНЫХ ПОРОД
Редактор издательства Я. Ф. Тара кан ива
Переплет художника О. В. К а м лева
Художественный редактор О. П. За и ц е в а
Технические редакторы II В /К и д ко и а.
\ Е М л т » е е i; а
Корректор II. Л. Г р 1 м о в а
С да я о в на бор • »С.[ 3. П • »д лис а »•» в печать 17.0s 7 9 Т -14 566.
Формат 60'<90/л. Бумага кн.-журн. Гарнитура литературная.
Печать высокая. Печ. л. 17.п. Уч.-изд. л. 17.14. Тираж 2600 экз
Заказ 147 7у34-9. Цена 1 р. 20 к.
Издательство «Недра». 103633, Москва, K-I-.
Третьяковский проезд, 1'19
Ленинградская типография № S ЛПО «Техническая книга»
Союзполиграфпрома* прп Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
190000, Ленинград, Прачечный пер., 6.
Уважаемый товарищ!
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НЕДРА»
ГОТОВИТ К ПЕЧАТИ
НОВЫЕ КНИГИ
ЗАСЛАВСКИЙ 10. 3., МОСТКОВ В. А. Крепление подземных сооруже-
ний. 23 л. 1 р. 30 к.
В книге рассмотрен комплекс вопросов, связанных с креплением горных
выработок при строительстве и реконструкции угольных и горнорудных шахт,
а также туннелей н камер различного назначения. Определены требования,
предъявляемые к крепям выработок, условия применения современных кон-
струкций крепи в конкретной горнотехнической обстановке. Описаны конструк-
ция, технология п механизация возведения, особенности расчета и механизма
взаимодействия с горным массивом крепи п j металла, монолитного бетона и
железобетона, сборного бетона и железобетона, набрызгбетопа и анкеров.
На основе механики горных пород и технико-экономического анализа кон-
струкций даны рекомендации но выбору типов и параметров крепи для кон-
кретных условий в зависимости от назначения выработки, ее размеров п фи-
зико-механических свойств пород.
Кнпга рассчитана на инженерно-технических работников, занимающихся
проектированием и строительством подземных сооружений, а также может
быть полезна преподавателям и студентам горных н строительных вузов.
СПРАВОЧНИК по маркшейдерскому делу-'Под род. проф.. д-ра техн, наук
А. II. Омельченко. 4-е изд., перераб. и доп. 50 л. 3 р. Ю к.
В книге рассмотрены основные вопросы теории и практики маркшейдер-
ского дела. Приведены сведения из теории погрешностей, способы уравнитель-
ных вычислений. Описаны современные маркшейдерские приборы. Изложены
требования к построению опорных п съемочных сетей, методы производства
съемок. Рассмотрены вопросы учета запасов и потерь полезных ископаемых,
сдвижения горных породи защиты здании и сооружении от вредного влияния
разработок. Рассмотрены задачи геометрнзанпи месторождений, горная гра*
фнческая документация, вычислительная техника,
В четвертом издании (3-е изд — 1973) справочника учтено все
передовое в теории и практике маркшейдерского дела.
Справочник предназначен для широкого круга инженерно-т. г
ботников маркшейдерской службы и .может быть полезе:: " с.
студентам горных вузов и факультетов.