/
Автор: Лебединцева Е.А. Беленкова Е.Ю.
Теги: общее школьное образование общеобразовательная школа математика учебные пособия и учебники по математике алгебра задачи по математике учебное пособие 7 класс сборник задач
ISBN: 978-5-89790-908-7
Год: 2013
Текст
ггггггггггггггггггггггггг
!! » Г Г !
ГГГГГГГГГГГГГГГГГ-17ГГГГГГГ
ггп~п~ггггггггггг/~г4;щ-фт~г
В8и«иии»ггаггггсгггггг
II
Иг*
учени
«________» класса
Лебединцева Е. А.
Беленкова Е. Ю.
АЛГЕБРА
7 класс
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ
И РАЗВИТИЯ УЧАЩИХСЯ
Интеллект- Центр
Москва
2013
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я721
Л 33
Рецензенты:
Черток Э. Д., учитель-методист школы № 574 г. Москвы
Горинова Е.А., учитель математики высшей категории
ГБОУ ЦО 1943 г. Москвы (
Лебединцева Е.А., Беленкова Е. Ю.
Л 33 Алгебра 7 класс. Задания для обучения и развития учащихся. Учебное
пособие. - М.: Интеллект-Центр, 2013 - 152 с.
ISBN 978-5-89790-908-7 1
Предлагаемое пособие создано для работы на уроках алгебры с учащимися 7 класса и
ориентировано на развитие мышления и творческих способностей. Сборник заданий
является дополнением к учебнику «Алгебра 7» (авторский коллектив: Ю. Н. Макарычев,
Н. Г. Миндюк и др.), а также может быть использован при работе с другими учебниками^
УДК 373.167.1:51
.. - ББК 22.1Я71
Учебное издание
Лебединцева Елена Алексеевна
Беленкова Елена Юрьевна
АЛГЕБРА
7 класс
Задания для обучения и развития учащихся
Учебное пособие
Генеральный директор издательства «Интеллект-Центр» Миндюк М. Б.
Редактор Миндюк М. Б.
Художник Ковалевская Н,
Компьютерная верстка и макет: Погодин В. Н.
Подписано в печать 20.08.2013. Формат 70x90 1/16
Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 11,12.
Доп. тираж 5000 экз. Заказ № 1932
Издательство «Интеллект-Центр»
125445, Москва, ул. Смольная, д. 24, оф. 712
Отпечатано в ОАО «Щербинская типография»
117623. г. Москва, ул. Типографская, д. 10. Тел.: 659-23-27.
zakaz@ti pografskaya 10.ru
ISBN 978-5-89790-908-7
© «Интеллект-Центр», 2013
© Лебединцева Е. А., Беленкова Е. Ю., 2011
Введение
Предлагаемое пособие создано для работы на уроках алгебры с учащими-
ся 7 класса и ориентировано на развитие мышления и творческих способ-
ностей. Сборник заданий является дополнением к учебнику «Алгебра, 7»
авторского коллектива Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк и др., а также может
использоваться при работе с другими учебниками.
Главной отличительной особенностью пособия является то, что большин-
ство заданий имеет занимательную форму. Выполнение заданий позволяет
расширить кругозор учащихся в историческом аспекте, пополнить лексический
запас новыми терминами, узнать об их этимологическом происхождении, по-
лучить дополнительную информацию об окружающем мире.
Наряду с формированием математических знаний, задания пособия помо-
гают развивать у детей логическое мышление, интерес к предмету.
Занимательная форма многих заданий привлекает учащихся, побуждает
их к четкой, последовательной и аккуратной деятельности.
В конце предлагаемого сборника помещены ответы и даны комментарии
к некоторым заданиям.
Данное пособие является продолжением серии тетрадей с печатной осно-
вой «Математика 5» (в двух частях) и «Математика 6. Задания для обучения и
развития учащихся», выпущенных издательством ранее.
Глава I
Выражения, тождества, уравнения
а) Найдите значения числовых выражений,
записанных под рисунками, и по таблице
узнайте, контуры каких стран изображены на
рисунках. Сделайте надписи названий стран.
-5-1+3,1 =
-1,2-(—5) + 2:|
Страна Код
Великобритания -1,2
Канада 1,2
Китай —1>4
Куба 5
Россия 0,6
США -5
Франция 12
12 0,2538- 12 0,1538 =
6) Туристическая группа путешествует по этим странам мира, осматривая до-
стопримечательности и посещая столицы.
Узнайте, верно ли, что во время экскурсионной поездки туристы:
1) посетили Рим?
2) любовались панорамой города со смотровой
площадки Эйфелевой башни?
3) слушали перезвон часов на Биг-Бене?
4) посетили Страну восходящего солнца?
5) видели Парфенон?
Выясните, какие из числовых выражений
значения остальных выражений.
не имеют смысла. Найдите
а) 6 + (j - 0,8) ____________________
Т “ °*52
4
б) 6-(|-0,8) _
в) 6 - - 0,в)_______________
г) 6:(| — 0,8^ _______________
2
474-2,1
ж) --------
У-0,2-3
0,2-3-4
з) “У-1
47у-2,1
Заполните пропуски знаками арифметических действий (если потре-
буется, используйте скобки):
а) 8 [ 0,2 Г
б) 8 [_’j 0,2
1
у — не имеет смысла.
в) 8 I I 0,25 I.....I 4
1 — не имеет смысла.
°’6 LJ i
r) -----2---------------- = 0;
1 [..I 8 I....| 0,125
°'6 □ I
д) ---------------------- — не имеет смысла
1 р..J 8 ["..] 0,125
Выполните действия. Запишите в таблицу буквы, соответствующие
заданным ответам.
2,5-4- 10у = ......
1,6 --4,1 =
4 -------------------
(1:3:2 + 0,5)-6
— французский математик
XVI века, который ввел сис-
тему алгебраических симво-
лов. Франсуа
был одним из первых, кто
числа стал обозначать бук-
вами.
Заполните таблицу:
X -1 0 2
2х
2-х
2:х
X2
\х2-2\
1 х + 0,5
Заполните числами свободные части фигур:
Заполните таблицу:
—2 __1_ 2 0 1,6 4
2х —3
1
2х- 3
Заполните числами свободные части рисунков:
Заполните таблицу:
а 1 0 -2 -1 3
ь 0 1 1 —2 —2
2а — ЗЬ
1 ЗЬ-2а
Дано: а — b = —5. Найдите:
1) Ь-а= 5) (й-Ь)2 =
2)-4= 6) («-»)’ =
3) а^Ь = 7) я_&+56 =
4
4) = 8) За-2а- b =
и— а
Найдите значения выражений. Запишите в таблицу буквы, соответ-
ствующие найденным ответам:
Р Если х = -7, то 2х — 1 =
н Если х = —2, то 6+ Зх =_______________________________________________________________________________________________________________________
— 2 5
в Если х = —, у = —, то 6х — 8у =
— 3 о
л
Если х = 1, у = 0,7, то-
х-у
0 -0,75 -0,5 -1 __3 4
Оставшиеся клетки таблицы заполните буквой а.
Полученное слово —- — это название животного, которой
имеет самые длинные зубы. Его передний зуб вырастает в виде бивня длиг
ной до 2,5 м.
Дан прямоугольник со сторонами а и Ь. Запишите буквенное выраже-
ние, с помощью которого можно вычислить:
1) площадь прямоугольника:
2) периметр прямоугольника:
3) во сколько раз одна сторона
больше другой: __________________
4) на сколько одна сторона
меньше другой: ______
5) площади треугольников,
на которые диагональ
делит этот прямоугольник:
6) площадь оставшейся части,
если из даного прямоугольника
вырезали квадрат со стороной х:
7) площадь заштрихованной
фигуры:
Заполните таблицу:
№ Выражение Допустимые значения переменной Номер рисунка
1. 00 1 к <х>^ 4 3
2. х —4 8
3. X х + 4
4. х+3 X
5. X 2х-6
6. 2х-6
7. 5 (х+3)(х-4)
Графическое изображение
множества допустимых
значений переменной:
7////////^^
—4
2)
о
3)
4
4) 7////////^^^^
5)
б)
-3 4
7) МЩЖЖ»
8)
—4 3
Сравните:
а) 0,41 Q |
«401
в) (-з)2 Q -З2
г) (-I)'” 0 1
Д) (-1)‘“ 0 1
е)
-15,7-13
ж) -18-9,3-(-5,2) Q О
з) (7,8 - 4,9)-(4,9 - 7,8) 0 О
и) -7-(-6)-(-5)-...-5-6 00
к) 29,7+ (-5,9) 029,7-(-5,9)
Используя данный чертеж, сравните:
X У о -у д) -у ( ) °
а) х ( J у в) ху (• ; 0 е) х —у ( J 0
б) х + у 0 г) х(х + у) ) 0 ж) у — х ( D0
Заполните таблицу:
№ Выражение Допустимые значения переменной Графическая иллюстрация
1. Зх-2 ' - >
2. 3:х—2
3. X Зх-2 >.
4. X X2 - 1
5. X X2 + 1
6. х-2 х(х+ 3) >.
7. X |х|-3
12
Выполните вычисления, используя законы математических действий.
Заполните таблицу буквами, учитывая найденные ответы.
0 0,2751 • (0,4 • 2,5 - 1) =
0 1,2 - 2,6 + 0,8 - 3,4 = __________________________________________
® i+4i+i“4’5+2i=....................................................
® 0,125-5,2-8-0,5 =___________________________________________________
(?) 4 — 0,05-7-20 =
О 7 ___________ ______________ _____________________
0 2,5-4,2-4,2-2,4 =_________________________________________________
@ 0,52 + 0,5 • 2,7 =________________________________________________
0,42 1,6 2,6 3 —4 29 0,42 0 1 VM
ЭТО_________________________________________
ф Заполните пропуски в равенствах такими выражениями, чтобы они
стали тождествами:
1) 2х — Зх + = 6х 7) а Ь = Ь-
2) х — Зх — 4х + = 6х 8) а + (Ь + с) ~ д + Ь +
3) 5а — 9а + + а = 6а 9) а •(b+ с) = ab+
4) -х + = 12х—8х Ю) а- — а
5) 2 (х - ) = - 10 И) а- = 0
6) -4 ( - х) = 10 + 12) -а + =0
Укажите номер тождества, являющегося записью в виде формулы:
а) переместительного закона умножения:
б) сочетательного закона сложения:_____
в) распределительного закона умножения:
Впишите в таблицу букву «и», если утверждение истинно, и букву «л»,
если утверждение ложно:
|х| = X XX = х+ X х-Зх = -2х
При х = 2 равенство верно
Г7 1 При х = у равенство верно
При х = 0,7 равенство верно
При х = —0,7 равенство верно
При х = 0 равенство верно
Равенство является тождеством
rfjib В смотре принимают участие служебные собаки. Упростите алгебраи-
ческие выражения. Используя найденные ответы, узнайте победителей
соревнований.
Спот: 2х — 5 + (4 — Зх) =
Лестор: 2х — 5 — (4 — Зх) =
Акбар: 2х + 5 • (4 — Зх) = ............ ................. .....
Джако: 2х — 5 • (4 — Зх) = ___________________________________
Пусс: 2х - 5 + (4 - Зх) • 2 = .................................
Кинг: 2х - 5 - (4 — Зх) - 2 = ......... __.......................
Юджин: 2х- 5 — (4 — Зх) = ____________________________________________
Ответ: 1 место заняла собака по кличке породы
; 2 место заняла собака по кличке
породы ; 3 место заняла
собака по кличке породы
15
Заполните таблицу:
№ Выражение Допустимые значения переменной Графическая иллюстрация
1. X 5* 2
2. X / 3 И X 5* —1
3. -5
4.
5.
Даны алгебраические выражения:
1) а а — 4 4) а—2 а2 — 4 7) а2 — 16 а
2) 4 4 — а 5) а а2-16 8) 7 а2 4- 16
3) 2 а 4- 4 6) а 16 — а2 9) 8 |д| -4
1
Укажите номера выражений, для которых область допустимых значений пере-
менной показана на рисунке:
Ответ:
Упростите выражение и выясните, название какой овощной или пло-
довой культуры в переводе с итальянского означает «золотое яблоко»:
3b — 5а- (Ь — (За — Ь)) = _______________________________
2а— b —Ь — 2а b — 2а 2а + b
мандарин апельсин помидор абрикос
Ответ: ______________________
Расшифруйте название самой сухой пустыни мира. Для этого упрости-
те выражения, впишите в таблицу буквы, соответствующие найденным
ответам.
Оставшиеся клетки таблицы заполните буквой а.
Упростите выражения и найдите их значения. По найденным ответам
узнайте, в какой клетке располагается какой зверь. Сделайте записи
названий зверей на клетках.
Оставшийся зверь располагается в пятой клетке. Упростите выражение и подбе-
рите значение переменной х, чтобы значение заданного выражения получилось
таким, какое записано в рамке под изображением животного.
—5(3х+7) + 113 =
I ГЛ.' I I тир
№ 5
а) Решите уравнения:
2а = 1
44=0
0,2 х = 1
—0,2 у = -1
Ot= 2
Ош = О
б) Запишите в кружке букву если высказывание истинно, и
если оно ложно:
1) «>Х
2) Ь = -
С
3) | с| > 1
4) У > 2,(5)
5) — = 2
У
6) (d; а) е Оу
6) Укажите:
а) Заполните таблицу:
№ Уравнение Множество решений
1. 14х = -7
2. Зх = 0
3. |х| = 8
4. |х| = -9
5. Ох = 0
6. Ох = 9
7. х2 = 64
8. х2 = -9
9. II х|гя
10. II гч| X
1) номера линейных уравнений:
2) номера уравнений, которые не
имеют корней:
3) номера уравнений, у которых
любые числа являются корнями:
4) номера уравнений, которые име-
ют два корня:
5) номера уравнений, у которых
корнем является число 0:
6) номер уравнения, равносильного
уравнению 5x4- 4 — 1,5:
21
а) Решите уравнения и заполните пропуски (корень предыдущего урав-
нения необходимо подставить вместо квадратика в следующее уравнение):
б) Используя корень последнего уравнения, найдите лишнее слово среди за-
данных в таблице:
Обезьяна Осёл Козёл Медведь Петух
2 2 0 2 -2
Героями какого литературного произведения являются оставшиеся персонажи?
Ответ:
а) Решите уравнения:
Висла Сена Темза
х+0,5 = 2х+у х + 0,5 = х+у |х| + 5 = 3
Ответ:
Париж
Зх+(х—2) = 2(2х — 1)
Лондон
- 5(х+4)+ Их = б(х-'З)
Ответ:; Ответ:....
б) Выясните, какие из заданных уравнений являются равносильными. Что
объединяет географические названия, связанные с каждой парой равносиль-
ных уравнений? Для оставшегося названия укажите соответствующий город.
Висла Сена Темза
а) Используя данные рисунка, запишите алгебраические выражения, с по-
мощью которых можно узнать количество открыток у каждого из детей:
Лена
Маша
Даша
6) Запишите равенство по тексту, используя ответы к пункту а):
1) У Севы открыток больше, чем у Коли, на 40:
2) Если Коля отдаст Никите 5 открыток, то у них открыток станет поровну:
3) Если Маша возьмет у Коли 4 открытки, то у нее будет в 2 раза меньше
открыток, чем у него: ________- _______________________________
в) Сколько открыток у Коли?
Используя данные, выполните задания и заполните таблицу:
Данные Задания На 2 км/ч х км/ч больше х 1 > < 1 В 4 раза больше х х км/ч * 1
А В А В
1. Скорость второго объекта:
2. Скорость сближения:
3. АВ, если встреча про- изойдет через 3 часа:
4. Расстояние от А до места встречи:
Решите уравнения, записанные на летательных аппаратах. Выясните
место посадки каждого аппарата и укажите его номер на рисунке.
Ответ:
Ответ:
Ответ: Ответ:
СЮ
4
10 Пустыня
разочаро
—+-
ваний
-+-
-5
4---Н—'t-
кратер
чудаков
4--I—4-
0 Море
любви
5
Бухта
Радости
Дядина ю
Невезения
а) Проведите на чертеже ось ординат так, чтобы абсцисса точки А
была равна —4 (единичные отрезки по 1 клетке).
б) Запишите координаты точек А
и В.
в) Найдите на чертеже точку С —
пересечение отрезка АВ с осью
Оу. Укажите ее координаты.
г) Выделите цветом ту часть от-
резка АВ, которая состоит из
точек, имеющих отрицатель-
ную абсциссу.
а) Проведите на чертеже ось абсцисс так, чтобы ордината точки N
была равна —4 (единичные отрезки по 1 клетке).
б) Заполните пропуски:
1) MN Л Оу = К(_____;___);
2) MN Л Ох = Д______;___).
в) Выделите цветом те точки от-
резка MN, у которых
х < О,
у < 0.
Проведите на чертеже оси Ох и
Оу так, чтобы абсцисса точки А
была равна —6, а ординаты точек
А и В являлись противополож-
ными числами (единичные от-
резки по 1 клетке).
Запишите на чертеже координа-
ты точек А и В.
ABCD — квадрат.
а) Проведите на чертеже оси Ох
и Оу, учитывая заданные ко-
ординаты точки D (единич-
ные отрезки по 1 клетке).
6) Запишите на чертеже коорди-
наты других вершин квадрата.
в) Найдите (или постройте) на
чертеже точки М, N, К, L, Т
и заполните пропуски:
1) АВ А Ох = М( ; );
2) CD А Ох = N( ; _ );
3) ВС О Оу = <; );
4) AD А Оу = L(; J;
5) ACflBD — Д ;).
GD
Глава II
Функции
ф Функция задана таблицей:
X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
У -8 -6 -4 -2 0 2 4 6
а) Заполните пропуски:
1) В заданной функции аргументу —1 соответствует;
2) Если значение аргумента равно —4, то функция имеет значение;
3) Функция имеет значение, равное —4, если значение аргумента;
4) —3 —»; 5)/(2)= ; 6)-> 6; 7) f( ) = 2;
8) Укажите область определения функции /:
D(f) = {________________________________________________
9) Укажите область значений функции f:
E(f) = {................................ „. ;
б) Изобразите с помощью стрелок данное соответствие между элементами
числовых множеств:
Полученный рисунок называется граф.
в) Постройте график функции f:
г) Задайте функцию формулой:
Я*) =
а) Заполните пропуски:
1) g(3) =
2) g(-2) =
3) g(x) = 0> если х =
4) g(x) = 2, если х =
или х =
30
5) D(g) - {.'.................
6) E(g) = {................
6) Задайте функцию формулой:
g(x) = ................
в) Постройте график функции g.
Функция f каждому положительному числу ставит в соответствие
первую цифру этого числа после запятой в десятичной форме записи.
Укажите:
а) 1,6-> ; г) ;
б) 2,(3)-4 ; Д) D(/) = _____
в) 7 -> ; е) Б(/) = _
Функция задана графиком:
а) Задайте эту функцию таблицей:
х
У
6) Постройте граф этой функции.
в) Заполните пропуски:
D(f) = {............._............
£(/) - {...........................
Функция задана формулой /(х) = 2х — 6.
а) Заполните пропуски:
1 ; -7,5 —> ___ ;
О ; -> 0;
-> 16; -4;
D(f)= ............... ....;
6) Укажите координаты нескольких то-
чек, через которые пройдет график
этой функции:
(...;...), (.....;...)> (...;.....)•
в) Будет ли график функции пересекать
ось Ох?
Будут ли общие точки у графика с
осью Оу?
В случае утвердительного ответа ука-
жите координаты точек пересечения
графика с осями координат:
г) Будет ли график функции проходить через точку
А(2; -2)? ........ ...........................................
В(10; 15)?_______________________________________________________________
С(—3; 0)? .................................................................
Функция задана формулой у = Зх — 4.
Заполните таблицу:
X -2 0 3 3
У 0 -3,5 2
Графиком функции служит прямая, проходящая через точки А и В.
Постройте этот график и с его помощью заполните таблицу:
X -8 0 2
У 3,5 0 -1
2-1932
График функции Дх) — ломаная ABCD, где А(—7; —2); В(—3; —2);
С(1; 2); D(5; —6). Постройте этот график.
а) Заполните пропуски:
1) Л-6) =
2) Л-3) =
3) Л-1) =
4) Л2) =
5) Лх) = —4, если х =
6) Лх) = 0, если х =
или х =
7) Ш
8) Б(/):_________________________
б) Запишите в кружках букву если высказывание истинно, и
если оно ложно:
1) Л-5) = Д-4)
2) Л4)=Л5)
3) Л1) < 2
4) ЛЗ) < О
5) Точка (—5; 5) принадлежит графику
6) График функции не проходит \
через точку (6; -8)
в) Поставьте в квадратиках знаки < , > или = так, чтобы получилось
верное высказывание:
D ЛО)Г]о
3) Л2) [ Л-2)
2) Л3»5) [jO
2U-I932
35
1) Что соответствует 2?
2) Чему соответствует 1? _ _ ___ _____________
3) Чему равно значение функции при значении аргумента, равном 5?
4) Чему равно значение аргумента, при котором значение функции равно 4?
5) Какое значение принимает функция при значении аргумента, равном б?
6) Каково значение аргумента, если значение функции равно О?
7) Каково значение функции, если аргумент равен —1?
8) Какому х соответствует у = —2?
9) При каких значениях х, у > О?
Функция задана формулой у = 5х — 2. Заполните таблицу:
X -1 0 0,2
У 8 13
1) Что соответствует 2?
2) Чему соответствует —2?
3) Чему равно значение функции при значении аргумента, равном — 1?
4) Чему равно значение аргумента, при котором значение функции равно — 1?
Постоойте гоаЛик Функции = — х— 4.
X
У
а) Заполните пропуски:
1) График функции пересекает ось ординат в точке М(_____;___), а ось
абсцисс — в точке N( ;_____ ).
2) Л-4) = .....
3) /(-40) = ..........
4) /(х) = -1 при х =
5) /(х) = 21 при х =
6) Точки А(7; ) и В( ; —2,5) принадлежат графику этой функции.
6) Обведите цветом ту часть графика, которая состоит из точек, у которых
абсциссы положительные, а ординаты отрицательные.
Постройте графики функций и определите, в каких точках они пересе-
каются с осью ординат. Впишите в кружки буквы, соответствующие
найденным ответам.
1 k У н
к
ь и
L I
► 1
Е - Д ч о! 1 X
р< м ;
1) у = х + 3 2) у = 2 — х 3) у — — 3 4) у = х 5) у = 4 6) у = — х
X
У
X
У
Что означает полученное слово?
Ответ: ________________________
Изобразите фигуру, ограниченную графиками функций:
У = 0;
у — 0,5х;
а) Какая фигура получилась?
6) Обозначьте и укажите координаты вершин полученной фигуры:
в) Укажите точку этой фигуры, имеющую наибольшую ординату.
г) Укажите точку этой фигуры, имеющую наименьшую абсциссу.
Изобразите фигуру, ограниченную графиками функций:
У = —0,5х;
У = -4;
у = х + 3.
а) Какая фигура получилась? _ ___________________________
б) Обозначьте и укажите координаты вершин полученной фигуры.
в) Укажите длину отрезка оси ординат, расположенного внутри этой фигуры:
На чертеже изображена ли-
ния, которая называется
парабола. Это график функ-
ции у = х2. Дополните
чертеж графиком функции
у = —х+2. Определите ко-
ординаты точек пересече-
ния графиков.
Ответ:
X •
У
На чертеже изобра-
жена линия, которая
называется гипербола.
Это график функции
6 тг
у = —. Дополните чер-
теж графиком функ-
2
ции у = —х. Опреде-
лите координаты точек
пересечения графиков.
Ответ:
Дополните чертежи изображением оси Ох так, чтобы получился графй^
указанной функции (единичные отрезки — 1 клетка). Используя данные
чертежа, узнайте координаты точки А.
Дополните чертежи изображением оси Оу так, чтобы получился график
указанной функции (единичные отрезки — 1 клетка). Используя данные
чертежа, узнайте координаты точки В.
3)
Даны функции f(x) = х — 5, g(x) = 0,5х, h(x) — — 2х, w(x) = 4.
а) Укажите, графики каких из данных функций пройдут через точку М(8; 4).
б) Схематично покажите, каким будет чертеж, если на нем изобразить
графики функций, проходящих через т. М
<У м 1 1
О 'х
Рассмотрите чертежи и заполните пропуски в предложениях:
а) Графики линейных функций даны на чертежах
б) Графики линейных функций, у которых угловой коэффициент больше ну-
ля, даны на чертежах
в) Графики линейных функций, у которых угловой коэффициент отрица-
тельный, даны на чертежах
г) Графики линейных функций, у которых угловой коэффициент равен
нулю, даны на чертежах
д) Графики функций, у которых 0 —> 2, даны на чертежах .
е) Графики линейных функций, для которых выполняется условие
/(100) > 0, даны на чертежах
ж) Графики постоянных функций даны на чертежах ________. '
з) Графики прямых пропорциональностей даны на чертежах
Дано: /(х) — линейная функция. /(—7) = у; f(10) = 0,4. Заполните
пропуски:
а) Графиком функции /(х) является ,
расположенная оси Ох
и пересекающая ось Оу в точке А(__;____).
б) График /(х) расположен в и коорди-
натных четвертях.
i
О *
в) Функцию можно задать формулой /(х) =
Г) /(100) =_______________________________
Mjib Дано: g(x) — линейная функция. g(0) = 0; g(—2) = 10. Заполните
пропуски:
а) Графиком функции g(x) является, проходящая через
б) График g(x) расположен в и координатных четвертях.
в) Функцию g(x) можно задать формулой
г) g(100) =
46
Даны функции/(x), g(x) и точки A(-10; 20), В(10;20), С(—10; —20),
0(0; 0), D(-20; 10), Е(—4; 8) и К(-4; -20). Заполните таблицу:
Дх) —постоянная функция и Д10) = —20 g(x) — прямая пропорцио- нальность и g(10) = —20
-•X Формула функции /(*) = ... .... g(x) =
Четверти, в которых расположен график
Точки из данного набора, принадле- жащие графику
Дополните чертежи изображением оси Оу или Ох так, чтобы обозна-
ченная прямая была графиком указанной функции. Допишите в пря-
моугольниках формулу второй функции. Укажите координаты точки
пересечения графиков этих функций и других обозначенных точек (еди-
ничные отрезки — 1 клетка).
47
А(....;...)С(....;...) А(....;...) D(...;...) К(....;.._.)
Расшифруйте фамилию математика, который
впервые использовал термин функция. Для
этого в квадратиках впишите букву, соответ-
ствующую графику заданной функции.
В оставшийся квадратик впишите букву Ц.
Дополните чертеж графиком соответствую-
щей этой букве функции.
Запишите формулу, задающую множество точек координатной
плоскости, у которых:
а) Ордината равна абсциссе: .
б) Сумма абсциссы и ординаты равна нулю:.
в) Ордината равна квадрату абсциссы:.
г) Абсцисса в 4 раза меньше ординаты:.
Постройте в координатной плоскости множество точек, удовлетворяю-
щих условию:
в) Сумма абсциссы и ординаты равна 3.
Найдите на окружности точки,
у которых ордината в 2 раза
больше абсциссы. Укажите ко-
ординаты этих точек.
Ответ:______________
<Э Постройте график функции
у — 6 — х. Найдите на нем
точку, у которой первая коор-
дината вдвое меньше, чем
вторая.
Ответ: .... __.....
Не выполняя построения, найдите точку пересечения графиков функций
у — 4х — 17 и у = —х— 2.
б) Дополните чертеж изображением осей координат так, чтобы данные пря-
мые являлись графиками заданных функций.
Дана функция у = — 0,5х+ 100.
а) Заполните пропуски: А у
1) График функции — .
2) Угол наклона графика к положительному на-
О
правлению оси Ох —, т. к.
3) График пересекает ось ординат в точке
(___;___)•
б) Изобразите схематично график заданной функции.
в) Задайте формулой функцию, график которой будет проходить через точку
(0; 0) параллельно данному:
51
Изобразите схематично графики функций:
а) у = — 5х — 1
6) у = 12х
в) у = 4
г) у = 6х + 1
д) у = -Зх
ж) у = 2 - 5х
X
3
Изобразите схематично графики линейных функций, для которых вы-
полнены условия:
Ь = О
д)
к = О
к = О
ж) <
ь = О,
з) «(
На чертеже изображен график движения туристов во время похода.
Используя график, ответьте на вопросы:
а) На какое расстояние от турбазы удалились туристы? км.
6) Через сколько часов после начала похода туристы вернулись на турбазу?
ч.
в) На каком расстоянии от турбазы был сделан первый привал? км.
г) Сколько времени шли туристы от первого привала до второго? ч.
д) Сколько времени длился второй привал? ч.
е) Сколько времени туристы затратили на обратный путь? ч.
ж) С какой скоростью шли туристы до первого привала? км/ч.
з) С какой скоростью шли туристы на обратном пути? км/ч.
На рисунке изображен график движения автобуса из города А в город В.
Ответьте на следующие вопросы:
а) На каком расстоянии от города А находился автобус через 3 часа?
_______км.
6) Через какое время после начала движения автобус находился на расстоянии
250 км от А? Через ч.
в) Сколько было остановок на маршруте? . На какое время автобус
останавливался в пункте С? На_______ ч.
г) Каково расстояние между пунктами Си D? км.
д) Сколько времени затрачено на переезд из пункта С в пункт D? ч.
Функция /(х) задана системой формул:
2х + 1, если х С 2,
5, если х > 2.
а) Заполните пропуски: 1) D(f)
2) /(0)= ...... „....;
Л-3) = ...........;
Л3)= .............;
Л5,5) = ............ ...........
Л-5,5) = ....................
6) Постройте график функции f(x). Для этого:
1) постройте график функции у — 2х+ 1 и выделите
цветом ту часть линии, которая соответствует
х < 2;
2) постройте график функции у = 5 и выделите цве-
том ту часть линии, которая соответствует х > 2;
X
У
3) укажите E(f):
СЕ)
На чертеже изображены прямые и выделена линия, являющаяся гра-
фиком функции /(х).
а) Задайте эту функцию системой формул:
_ , если _ _ ~ >
f(x) = < , если _ ,
, если _
б) Укажите: D(f):, Е(/):
а) Постройте график функции
0,5х + 6, если — 4 < х < —2,
g(x) = <
—2х+ 1, если — 2 < х < —1,
3, если —1 < х < 1,
—Зх + 6, если 1 < х < 2.
X
X
У
3) у = 3
4) у — —Зх + 6
X
У
6) Если концы полученной ломаной и ее вершины рассматривать как изобра-
жение звезд, то полученный рисунок является изображением одного из со-
звездий. Узнайте название этой группы звезд. Для этого выполните зада-
ния и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.
/(х) = 5х —2; /(-0,2) =
(?) Найдите ординату точки пересечения графика /(х) с осью Оу,
Иу Найдите
/(х>= 1.
значение аргумента, при котором
® Найдите абсциссу точки пересечения графика
/(х) с осью Ох
первую координату точки пе-
ресечения графика /(х) и графика
функции й(х) = Зх-4.
EJ Найдите вторую координату точки пересечения графиков /(х) и й(х).
© Найдите абсциссу точки пересечения графи-
ков /(х) и w(x) = 2.
Узнайте, какая из точек Р(—1; 3), — 2j или К(—0,8; —6) принадлежит
графику функции /(х).______________ _____ _ ____________
Обозначение этой точки запишите в свободную клетку таблицы.
0,4 0,8 4_ 5 0,6 -1 -3 -7 -2
Глава III
Уравнения с двумя переменными и их системы
«Сигнальное устройство» пропускает только карточки, на которых
записаны решения уравнения 5х — 4 у = 1. Запишите последовательно'
буквы с «верных» карточек, т. е. тех, которые пройдут через устройство.
Прочитайте слово. Что оно означает?
3
это________________
Запишите равенством зависимость между переменными хи у, если:
1) х больше у в 5 раз; __________________________________
2) х меньше у в 1,5 раза;______________________________________________
3) х больше у на 4;____________________________________________________
4) х меньше у на 7; ______________________________________________
5) х составляет половину у;____________________________________________
6) х составляет 25% от у;_____________________________________
7) х составляет 120% от у;_______ __________________________________
8) 60% от х в 4 раза больше у; _________________________________
Проанализируйте данные и заполните пропуски в таблице (на черте-
жах укажите неизвестные координаты выделенных точек).
№ Уравнение График уравнения и его название Решения, отмеченные на графике
1. 2х-у = 0 yi 1 / л / 1 / 1 * 1 (3; _ ) ( ;~4)
1 / у ОЗ х —4
2. х2 — у = 0 Л L ( ; )
Пар 0 3 х абола
3. х — у2 = 0 У) к 1 ( ; ) ..)
0 -4- * 9 I X 1
4. х3 — у — 0 Уь 1- -1 7 , ( * )
у Кубически 0 ' X ая парабола
5. ху = 12 уь О 1— Типе d X 1 -1 2 х -4 :рбола ( ) ( ; )
а) Выясните, являются ли решениями заданных уравнений указанные
пары чисел. Решения й ответы Запишите в таблице:
Урав- нения Пары чисел х + у = -1 Зх — у = 9 2х+ Зу = 6
(3;0)
(2; -3)
(-9; 8)
6) Составьте из заданных уравнений систему, имеющую решением пару:
1) (3; 0) 2) (2; -3) 3) (-9; 8)
Даны уравнения:
фЗх —у=—9; ®2х+3у=5; ® х2 4-у2 = 9; @ Зу = 9.
а) Заполните пропуски:
1) Линейными являются уравнения № ;
2) Пара (-2; 3) является решением уравнений №;
3) Пара (____;) является одним из решений третьего уравнения;
4) Пара (;) является одним из решений четвертого уравнения.
б) Постройте в одной системе координат графики уравнений № 1 и № 2.
Укажите координаты точки пересечения графиков.
Зх — у= — 9 2х + 3у=5
Ответ: (;) — ко-
ординаты точки пересе-
чения графиков и ре-
шение системы
а) На чертеже изображен график уравнения х2 + у2 = 9. Постройте
в этой системе координат график уравнения 3/ = 9. Найдите общие
точки этих графиков.
Ответ: ( ; ) — коорди-
наты общей точки и решение
системы
65
3-1932
6) Постройте в одной системе координат графики уравнений 5х = 10 и
Каково взаимное расположение графиков уравнений?
Ответ: графики
а система
Решите графически систему уравнений
у = —х2,
У — х — 6,
учитывая, что график первого уравнения уже изображен на чертеже.
у = X— 6
X
У
Решите графически систему уравнений
х2 + у2 = 25,
учитывая, что
у+2х = 5,
график первого уравнения уже изображен на чертеже.
у+2х= 5
X
У
Ответ: _____________________
Зи-1932
В середине XIX века сформировался особый развлекательный жанр
музыкальных спектаклей, которые стали называть опереттами. Отли-
чительная особенность этих спектаклей состояла в том, что в них
использовались куплетные песни, танцы и диалоги, связанные незамы-
словатым сюжетом.
Узнайте имя композитора, которого называют «отцом оперетты». Для этого:
а) Решите системы уравнений:
х + у = 4,
2у-Зх = 8;
2х +у = 3,
Зх — у = 2;
68
or 1 ! i L
-Ч' А
Б В( г
|Д Е( Ё
Ж! Э и' К л
м н' П IP о' 'с' т У , ф
л
ы' 'ь'
я ю я
й‘
i
б) На заданном чертеже найдите точки
с полученными координатами.
Буквы, соответствующие этим точкам,
запишите последовательно в таблице
ответа.
Ответ:
Оффенбах —
композитор, который в 1855 го-
ду открыл в Париже музыкаль-
ный театр «Буфф-Паризьен».
Долгие годы в репертуаре теат-
ра были его оперетты «Орфей
в аду», «Прекрасная Елена» и
«Перикола».
а) Решите графически систему уравнений
х+2у = 10,
х — у = —2.
х 4- 2у — 10
х- у = -2
в) Используя созданный чертёж, укажите решения систем:
х 4- 2у = 10,
2x4- у = 8.
2x4- у = 8.
г) Проанализируйте результаты и сделайте выводы.
Опишите равенством зависимость между переменными х и у, если:
1) сумма чисел х и у равна 32;
2) среднее арифметическое чисел х и у равно 36;
3) туристы преодолели 24 км и шли 3 ч со скоростью х км/ч
и 2 ч со скоростью у км/ч;
4) у девочки х пятирублевых монет и у двухрублевых монет
на общую сумму 29 р.; _ __ ___________________________
5) около причала находилось х двухмест-
ных лодок и у трехместных. Всего в эти
лодки может поместиться 14 человек;
6) Петру х лет, а его брату у лет. 4 года
назад Петр был в 2 раза старше своего
брата;
70
7) Периметр прямоугольника со сторонами х и у равен 34 см.
Используя графическую и текстовую информацию, опишите равенством
зависимость между переменными х и у:
1) Если пешеходы выйдут одновременно, то встретятся через 3 ч:
2) Если пешеход из п. А увеличит скорость на 1 км/ч, а пешеход из п. В по-
бежит со скоростью, в 3 раза большей, то они встретятся через 1 ч 30 мин:
3) Если пешеход из п. А уменьшит скорость на 2 км/ч, то через 45 мин между
ними будет 15 км:
Решите задачу.
По тропинке вдоль кустов
Шло 11 хвостов.
Насчитать я также смог,
Что шагало 30 ног.
Это вместе шли куда-то
Индюки и жеребята.
А теперь вопрос таков:
Сколько было индюков?
Спросим также у ребят:
Сколько было жеребят?
Запишите уравнения прямых,
изображенных на чертеже.
Прямая а: ______________
Прямая Ь:
Прямая с: ________
Составьте уравнение прямой, изображенной на чертеже.
На чертеже изображены графики уравнений, составляющих систему
х + у = 5,
< Вычислите координаты точки пересечения этих графиков
х — у = 3.
и дополните чертёж осями координат (единичные отрезки по 1 клетке).
Графиком какого из уравнений является прямая /?
Ответ:
73
Решите системы уравнений и узнайте, кем из композиторов были
написаны наиболее известные оперетты.
Ответ:
Ответ:
2(х— Зу) + 8у = 14,
5х-7у = 11.
4)
2х—5у = -7,
f - 1,5у = —2,5.
Первое число в каждой паре решения укажет название оперетты, второе —
композитора.
Название оперетты X
Сильва Летучая мышь Перикола Цыганская любовь Принцесса цирка -3 < -2 < 3 < 4 < 5 <
У Композитор
• -2 • 2 • 3 • 5 Жак Оффенбах Имре Кельман Ференц Легар Иоганн Штраус
Используя данные таблицы и найденные ответы, заполните пропуски в тексте:
Австрийский композитор Иоганн Штраус написал 16 оперетт, наиболее из-
вестной из которых является « ».
« » — это оперетта, созданная
венгерским композитором Ференцем Легаром. Оперетты Имре Кальмана
«» и « . » часто
включаются в репертуары музкальных театров.
Глава IV
Степени
Выполните вычисления. Заполните таблицы буквами, учитывая най-
денные ответы, и прочитайте текст:
(н) о,42 =
@ (-1,5)2 =
(м) 0,23 =
@ (-0.6)2 =
@ (-0,1)’ =
® =
® (-1.2)’ =
® -м1 =
2,25 1,44 0,008 0,36 0,16
2,25 4 49 212 27 -0,001 1,44 0,16
— нидерландский математик, который в конце XVI — начале
XVII века предпринял шаги к построению современной теории сте-
пеней. Он обозначал неизвестную величину кружком,
а внутри его указывал показатели степени. Например,
х2 он обозначал как (2). Современное обозначение
степеней мы находим у французского математика —
-1,96 212 27 0,16 212 27
8 Т1 212 27 1 16 1,21 -1,96 4 49 1,21
Какие еще открытия, сделанные этими учеными, вам известны?
Фигура, изображенная на рисунке, состоит из равных квадратов. Най-
дите ее площадь.
Ответ: ___________
Закрасьте одинаковыми цветами противоположные грани куба на дан-
ной развертке. Найдите его объем и площадь поверхности.
Ответ:
Найдите объем фигуры, изображенной на рисунке, если известно, что
она составлена из равных кубов с ребром 3 см.
Ответ
78
Найдите верные неравенства. Из соответствующих им букв получите
фамилию архитектора, по проекту которого в 1825 г. было построено
здание Большого театра в Москве:
® (-15)10 < О
Ответ: . По проектам этого известного архитектора
также были построены здание Манежа и Триумфальные ворота,
создан проект Александровского сада.
Заполните таблицу:
X 4 0,3 —2 3
X2 4
—х2 —9
X? 8 -27
Расставьте знаки (®), (S), (<), (5) так, чтобы неравенство было верным:
а) х2 о г) (х + 5)2 ( ) 0; ж)(х-у)2 f } 0; V У
б) с2 ( ) 0; д) х2 + у1 ( ') 0; з) -З(х-у)2 ( ') 0:
- •• '
в) с2 - 2 f © 0; е) х2 + у1 + 10 ( j 0; и) х6 + у12 ( ) 0.
а) Найдите значения выражений:
© (-о,1)2 = 0 ~(2-5)3 = 0) 2700-0,13 =
© -0,12 = © ? -5’ = 0 -13 + (-2)3 =
© (-0.1)3 = 0 (2-5)3 = 0 00 00 I LU II
© -(-о,1)3 = © U1 I N) II 0) 120- II2 =
© (-2-5)2 = ® 5’-2’ = 0) 122:144 =
© —2-52 = 0) (-10+ 8)3 = 0) 1690:132 =
а 2-(-5)2 = 0 -62:(-4) =
б) Используя найденные ответы, заполните пропуски в тексте:
В XIX веке под вымышленным именем — Козьма Прутков — возникло литера-
турное содружество, в которое входили
-1000 125 00 I UJ 50 0,01 38 -1
1 —7 125 0,01 1 —7 -1
2,7 9 -1000 1 10 -0,01
80
—9 3< -0,001 0,001 100 -9 -50 -27 50 -7 -21 -8
Под выбранным псевдонимом они создавали веселые стихи и басни с
социальными намёками. Однако наибольшую популярность им принесли
афоризмы — законченные мысли, выраженные сжато и ёмко. Например:
«Смотри в корень».
Наибольшую известность из этого творческого союза в литературном мире
приобрел Константинович , который напи-
сал известное стихотворение «Средь шумного бала, случайно», а также исто-
рический роман
и драматическую трилогию
Некоторые степени числа 10 имеют особые названия. Например,
102 — 100 — сотня, 103 = 1000 — тысяча, 106 = 1 000000 — миллион.
Узнайте названия некоторых других степеней числа 10. Для этого выполните
вычисления и, учитывая найденные ответы, заполните свободные клетки
таблиц буквами.
(д)<2-2*=------------------
® 2 — 1,52 =
(в)2-1,52=_________________
(а) (2 - 1,5)2 = ____________ ______________
® (2 + 1,5)2 = ..............................
(7) 1202:103 =______________________________
® (2-1,5)2 = ___________________________
® «.S’ =-------------------------------------
1018- Л И О н
20,25 4 12 7 14,4 4
В свободных клетках верхней строки напишите букву и, а в нижней —
значение выражения 162:2560 =
Запишите числа в виде произведения двух множителей так, чтобы
один из них удовлетворял условию 1 < а < 10, а другой являлся сте-
пенью числа 10:
а) 78,5 = ...... ............. д) 287,56 = ...................
б) 98,65 - ...................... е) 365 000 =
в) 1234 = ....................... ж) 98700...0 =
9 раз
г) 500000 = з) 800...0 =
10 раз
Такая форма записи чисел называется стандартным видом числа. Показа-
тель степени числа 10 называется порядком числа.
Назовите из заданных чисел числа пятого порядка.
Запишите числа в стандартном виде:
а) пять миллионов:___________________________________________________
6) десять триллионов:___ .________________________________________
в) сорок миллиардов: __________________________________________________
г) двести квадриллионов:___________________________________________
Выполните преобразования. Используя найденные ответы, запишите в
таблицах два высказывания Козьмы Пруткова:
будь: х5-х2 =
быть: х3 • х =
что: =
не: х-х^-х5 =
им: х10:*8 =
хочешь: х7-.х6 =
плачем: х12:х~
имеем: х2:х3 =
потерявши: х° • х2 х3: х5
храним: х3 • х4 • х5: х14 =
счастливым: —
х*:х
X9 X х“> 1 1 х“
X X* X3 X7 X2
Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение вьфа£
жений каждого столбца, каждой строки и диагонали равнялось х12:
Такой квадрат называется магическим.
Заполните пропуски лабиринта, учитывая, что преобразования ведутся
в направлении, указанном стрелкой:
5к> Выполните вычисления:
а) 5,0:57= г) 45:4б =
б) 0,36:0,35 = д) 4-7 =
------------------ 26-24
в) 0,24:0,2 =е) :
а) Даны заготовки изображений флагов некоторых государств. Упрости-
те выражения, записанные под ними, и по таблице узнайте, о флагах
каких государств идет речь.
Флаг________________
(х2)5:х7 =___________________
х-х4 — х5 =
(х^-.х)2 = ....................
х^х^х4)2 —
Россия Италия Австрия Германия Польша Франция
X 1 X2 X3 X6 0
б) Выполните вычисления и узнайте числовой код каждого цвета:
Белый: 2,53-43 =
Черный: l,27-f|Y = \О /
Красный: /1 (£) :0,25 =
Синий: 74-24:196 =
• Желтый: 25-24:16 =
Зеленый: (27 + 27):25
Используя найденные результаты и коды цветов на заготовках, создайте цвет-
ные изображения флагов.
в) Оказалось, что цвет не использован в окрашивании фла-
гов этих государств. Но он присутствует во флаге Италии. Узнайте, сделав
вычисления, какая из полос флага зеленая и какого цвета две другие.
Выполните вычисления:
25-26
К. Прутков: —— =-----------=
2
(24)2
И. Ньютон: \ ' =-----------=
2 :2
32-З5
А. Пушкин: -----— =-------------=
362
211 + 212 =_________
2*°
2П + 2П
Значение выражения -------— совпадает
2
с одним из ранее найденных ответов. Это
поможет вам узнать имя автора афоризма:
Фигура, изображенная на рисунке, состоит из
равных квадратов. Найдите ее площадь, ис-_
пользуя свойства степеней.
Ответ: ..............
Фигуры, изображенные на рисунках, состоят из равных кубов. Найдите
объемы этих фигур, используя свойства степеней.
Найдите в кружках значения числовых выражений, записанных в ова-
а) Узнайте, какое число изображает круг, если заштрихованная часть
изображает указанное число. Ответ запишите в виде
степени.
б) Какое число изображает заштрихованный сектор, если круг изображает
число, записанное над ним? Ответ запишите в виде степени.
З10
З10
5
в) Заштрихованный квадрат изображает записанное в нем число. Доче
прямоугольник, который будет изображать указанное под ним число:
Найдите значения дробных выражений, записанных на ступеньках
«лестницы». Просуммируйте полученные ответы и результат запишите
в кружке:
а) В репертуаре музыкального театра есть оперы и балеты. Составьте
программу спектаклей на неделю и оформите афишу, написав назва-
ния спектаклей и фамилии композиторов. Для этого:
1) приведите заданные выражения к стандартному виду (буквенный код спек-
такля):
«Иоланта»: _
«Щелкунчик»: — 2а2Ь-(—ЗаЬ3)
«Золушка»: (—За2Ь)2 =
«Спартак»: ab(—2b2)3 =
«Руслан
и Людмила»: (0,2аЬ)2-25аЬ* -
«Евгений
Онегин»: (0,5аЬ2)2(10а2Ь)3 =
_ £. (а5)2Ь*-Ь
«Лебединое озеро»: -—1——-
(а2Ь)3
2) Найдите значения выражений (числовой код композитора):
М. И. Глинка: (22)2-64:144 =________________________________________
б6
С. С. Прокофьев: ——- =-------------
2 -З5
Н. А. Римский-Корсаков: 0,028-507 = ______________________________________
/,\3
П. И. Чайковский: (yj -0,44:(6:15)5 =
з9 + з9 + з9
А. И. Хачатурян: -<-+.? +? -------------
27
АФИША СПЕКТАКЛЕЙ
День Код спектакля Название спектакля Код ком- позитора Фамилия композитора
Пн —8аЬ7 81
Вт 9а4Ь3 4 25
Ср 9а4Ь2 _3 8
Чт 6а3Ь4 0,16
Пт 250 а8 Ь7 4 25
Сб а3Ь6 144
Вс а4Ь 0,16
б) Учитывая полученные результаты, ответьте на вопросы:
1) В какие дни недели можно посмотреть в этом театре спектакли на му-
зыку П. И. Чайковского? _ _________________________
2) В какие дни будут идти балетные спектакли?
3) Спектаклей на музыку каких композиторов из репертуара театра нет в
программе этой недели? ___________________
4) Какие спектакли этих композиторов вы знаете?
Заполните пропуски:
Составьте, используя данные одночлены, выражения, и упростите их,
если возможно:
Одночлены 2а и —5b 5х3 и 2х3
1) Произведение
2) Удвоенное произведение
3) Квадрат первого выражения
4) Квадрат второго выражения
5) Частное
6) Сумма
Заполните пропуски одночленами так, чтобы при умножении на них
выражения 0,5 а получались результаты, указанные в овалах:
Разукрасьте одинаковыми цветами шарики, на которых записаны тож-
дественно равные выражения. Сколько цветов для этого вам понадобится?
Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида. Напиши-
те названия стран, гербы которых соответствуют найденным ответам:
Греция: 4яЬ-0,5я2Ь = _ _ _ _ ______ _____
Россия: (—2яЬ)5-(—0,1я3Ь2) = _ _ __ _________________________________
Англия: (—0,5я)3>4Ь2 = _ _ _
Италия: —0,4я5Ь7-(2я)3 = _ __ __ _ _______
США: -(—я2Ь4)-(6я4Ь)2 = _____ ______________________________________
Китай: (—0,1яЬ)2-100я3Ь = _ ___ __ ____
Индия: (5я)2-(—0,2яЬ)2-b = _________________________________________________
3,2я8Ь7
—0,5я3Ь2
—я6Ь4 36я10Ьб
Оставшийся герб принадлежит Германии. Впишите вместо пропуска такой
одночлен, чтобы в произведении получилось выражение, записанное под гер-
бом Германии:
Германия: 0,25аЬ-
Заполните пропуски:
а) (1,442 * )2 =й18Ьб;
б) ( /) = —8х24/12;
в) ( )2 = ()3 - 64а6Ь12;
г) (............)2 = l^-x4/14-
4^1 а) Даны выражения 2х3 и ху2. Составьте и упростите:
1) их произведение; _ ___
2) их удвоенное произведение; _______ _____________________________
3) куб первого выражения;
96
4) утроенное произведение первого выражения на квадрат второго;
5) утроенное произведение квадрата первого выражения на второе;
6) Отберите карточки с найденными ответами. Из слов с этих карточек со-
ставьте известную стихотворную строку:
2х9
нет
ныне
когда
там
согласья
6х5/*
4л4/2
х3/6
8х9
только 4Х8/*
воз
бх4/
товарищах
12х7/
6х«
Из оставшихся слов составьте последнюю строку этого поэтического произве-
дения? _______________________
Кому принадлежат эти строки и как называется это произведение?
{jggj а) Дополните чертеж изображением осей координат так, чтобы обозна-
ченная линия являлась графиком указанной функции.
б) Запишите формулы двух других линий.
4-1932
в) Укажите координаты точек А, В и С. (Единичные отрезки — 1 клетка.)
г) Будет ли прямая I пересекать параболу /(х)? Если да, то укажите коорди-
наты точки пересечения.
Проанализируйте данные чертежа. Найдите координаты точек А, В, С
и D. Запишите уравнение прямой L Укажите длинщ отрезков.
Ответ: А(;),
В(), С(;),
п(;), Ь;
CD = ; ВС =
а) Дополните чертеж изображением осей координат так, чтобы обо-
значенная линия являлась графиком функции /(х) =ч х3. Запишите
формулы двух других линий. Укажите координаты точек А и В. (Еди-
ничные отрезки — 1 клетка).
б) Пересекаются ли график функции
/(х) и прямая /? Если да, то укажи-
те координаты точки пересечения.
А(_.J); В(;);
I: . С__
Учитывая данные чертежа, найдите координаты точек А, В, С и D.
Запишите уравнения прямых I и t. Укажите длины отрезков ВС, АВ и МВ.
А(.......;....); В(;);
С(..........;_); D(;);
I:.....t;
ВС = ; АВ = ;
МВ =
Проанализируйте формулы функций, их графики и заполните таблицу:
Номер функции Формула функции Область определения Упрощение формулы заданной функции № чер- тежа
1 у = (—х)2 У =
2 У = х-(-х)2 У =
3 У = х-(-х) У —
4 7 4 У =
5 у = — ' X У^
6 у = 0,125 •(—2х)3 У =
7 у — (х3)2:(х3-х2) У =
8 у = (-х)б:(—х)5 У =
9 у = (4х)3: (8х)2 У =
10 у- -Х2-(-*)2 7 X У =
В каждой таблице выберите буквы, обозначающие степени с наиболь-
шим значением. Запишите их в ..таблицу, ответа. Что означает получен-
ное слово?
Глава V
Многочлены
Представьте многочлен в стандартном виде и заполните таблицу бук-
вами в соответствии с найденными ответами:
© 13а — 5аЬ— ЗаЬ =__________________________________________________
© 3ab — 5a2 — 8ba = ___________________________________________________
6ab — 2b2 — 6ba + 5a2 + 0,6b2 = ___________________ ______________
fx) 2a2b - 5ab2 + 3a2b — 8b2a — 2ba2 =
-4а- Ьа + 2а2Ь + 0,2а2Ь2 — 2а2 Ь2 =__________________________________________
3 а2 Ь3 + 5 а • 0,2 а Ь2 - 4 а2 Ъ2 • 0,5 b + 2 а2 Ь2 =
-\,8а2Ь2-2а2Ь
3a2b — 13аЬ2
—5аЬ — 5а2
а2Ь3 + За2Ь2
За2Ь2 + а2Ь3
5а2- 1,4b2
13а— ЗаЬ
— герой древнегреческой мифологии, участ-
ник Троянской войны.
Какое крылатое выражение связано с именем этого героя?
Облик некоторых мифических персонажей состоит из головы и туло-
вища, взятых от разных существ!.
символически
Выполните сложение многочленов. Используя найденные ответы и данные
таблицы, узнайте, как выглядели эти существа. (Фигура
изображает голову, а
— туловище.)
человек
2ху2 — 6х2у2 +
4а-1932
Буквенный код ответа Название мифического персонажа Ответ: мифический персонаж с головой быка и телом человека называется . Существо с го- повой человека и телом коня — это
х2у2 — Зху2 Кентавр
5ху2 — 2х2у Минотавр это персонаж, имеющий голову чело- века, тело льва и крылья птицы. Существо с огнедышащей львиной пастью, туловищем козы и хвостом дракона в мифологии называется Оставшееся в таблице фантастическое существо — т- кры- латый бык с человеческим лицом и пятью ногами.
х2у2 _ 5х2у Сфинкс
5х2у2 - 2х2у Химера
х2у2 - Зх2у Шёду
Запишите в клетки каждого квадрата такие выражения, чтобы их
сумма в каждом столбце, каждой строке и каждой диагонали была
равной «магическому» выражению, записанному в треугольнике::
а) В свободные части «паутины» запишите такие одночлены, чтобы
сумма выражений по каждому .сектору была равна нулю:
б) В свободные кружки запишите буквы, соответствующие в таблице найден-
ным одночленам:
-Зх2 Зх -Зх Зх2 Зху Зху2 Зх2у -Зх2у —Зху -Зху2
Т Е И д У М Б Л К А
в) Используя все имеющиеся на рисунке буквы, прочитайте имя мыслителя.
(С какой буквы начинать чтение — догадайтесь сами.)
Этому философу принадлежит высказывание:
Составьте, используя данные одночлены, выражения и упростите их,
если возможно:
Одночлены 5 и 2х Зх и у2
1) Сумма
2) Разность квадратов
3) Квадрат разности
4) Квадрат суммы
5) Разность кубов
6) Сумма кубов
7) Куб суммы
Достройте оси координат так, чтобы вершина параболы /(х) имела коор-
динаты (0; 2). Полученный график есть график функции f(x) = х2 + 2.
а) Запишите уравнение кубической па-
раболы; g(x) =
б) Запишите уравнение прямой I;
в) Укажите координаты точек А, В и С:
А(___); В(;);
С(' ; );•
г) Верны лй высказывания?
М(—5; 27) принадлежит графику функ-
ции /(х)._____________________
К(4; 55) принадлежит графику функ-
ции g(x). ____________________
д) Пересекает ли прямая I графики функ-
ций /(х) и g(x)? Если да, то укажите
координаты точек пересечения. '
Заполните пропуски:
а) • (За — Ь) = 6а (^);
б) Зх2 • (Q ) = Зх3 + 9х2;
в) 2х2-(3у+ ) = + 10х3;
г) J X- ( + 9х) = х Q
Д) 4х-(- 2у) = 2у,
е) —2 (а— _ ) — 2Ь — 2а.
На каждом изображении «мышки» напишите такой одночлен, чтобы
при умножении его на выражение 4 с — b получился результат, запи-
санный на изображении «норки»:
Перед вами схема расположения планет в солнечной системе.
а) Упростите выражения и запишите на ней названия планет, используя таб-
лицу кодов.
Название планеты Буквенный код Числовой код (значение выражения при х = —2)
Земля
Марс —5х2
Венера -Их
Меркурий —2х
Юпитер 6х
Сатурн 12х
Плутон 4х
Уран 15х
Нептун 2х2
6) Найдите числовые коды названий планет. Запишите их в таблице и
заполните пропуски в тексте:
22 — самая жаркая планета, хотя и расположена
дальше от Солнца, чем 4 . Температура на ее поверх
ности достигает 500°С.
-20
называют «красной» планетой. Его поверхность
покрыта каменистой пылью красного цвета.
Самая большая планета — —12
Из-за своих сверкающих ярких колец —24
считается са-
мой красивой планетой. Его кольца состоят из осколков льда, камней и пыли.
Самая отдаленная от Солнца планета — —8
. Однако
каждые 248 лет он оказывается ближе к Солнцу, чем его ближайший «сосед»
-30
состоит из газов, в том числе метана, который
придает планете синевато-зеленый цвет.
После многолетнего перерыва, длившегося пятнадцать столетий, были
возрождены Олимпийские игры. Произошло это в 1896 году в Греции.
За прошедшее столетие Олимпийские игры однажды проводились и в
Москве. Узнайте, в каком году это было. Для этого упростите выра-
< жение и найдите его значение при указанных значениях переменной:
2ab(10b — 1) — (b — 6)-аЬ = ................
а = 4,
Если то
b = 5,---------------------------------------------------"-------
Ответ: Олимпийские игры в Москве состоялись летом года.
У олимпийского движения есть свой флаг, на котором изображен
главный символ: пять переплетенных колец:
113
а) Узнайте, какого цвета полотно и кольца олимпийского флага. Создайте/)
цветное изображение этого олимпийского символа. Для это^го упростите
выражения и запишите результаты в стандартном виде:
) Красный: 2b — (Ь — а2) — а2 = _ _
; Оранжевый: 2b + (Ь — а2) + а2 =
? Желтый: 2Ь(Ь-а2) + а2= __
г Зеленый: 2b + (Ь — а2) а2 = __
( Синий: 2 b • (b - а2) • а2
< Белый: —(а3 — Ь) • 2аЬ = __ _
Оставшееся на флаге кольцо — черное. В нижеследующем равенстве впишите
в прямоугольник выражение-ответ, связанный с черным кольцом, а в овале
подберите и запишите многочлен, чтобы равенство было верным:
2а- Г =
б) Узнайте, единение каких континентов эти кольца символизируют. Для этого
упростите выражения. В соответствии с найденными ответами надпишите
названия континентов на рисунке флага.
2 Австралия: у(12ху2— 1,5х2у) = /1 з \ Азия: —24х 1 — х2у — — ху2 = о / Америка: — 2х(3х — у) — (ху — х2) = Антарктида: ~(2,4х— 12)-у2 = 6
Африка: — Зх(у — 2х) — (х2 — ху) =
Оставшееся кольцо символизирует Европу. В нижеследующем равенстве впи-
шите в прямоугольник выражение-ответ, связанный с этим континентом, а в
овале подберите и запишите выражение, чтобы равенство было верным:
2
8
Заполните пропуски:
а) (Зх ' у)2 (2ху2) = 72х7у
б) 8abc( а Ьс2—ab ~с ) = 56а3b ' с'—48а * Ь5с\
115
Упростите выражение:
а) 14-| =
в) 12f =
Олимпийский девиз состоит из трех слов, выражающих смысл честной
спортивной борьбы.
Составьте написание этого девиза на русском и латинском языках. Для Этого
решите уравнения. Первое слово девиза связано с уравнением, у которого наи-
меньший корень, а последнее — с уравнением, у которого корень наибольший.
ALTIUS — выше
FORTIUS — сильнее
5 — х [ 2х — 1
Зх - 1 _ 2х+ 5
24 36
CITIUS — быстрее
1,3 (2х2 + 3) - х(2,6х - 5) = 2 (2х + 2,7)
118
Корни уравнений:
Олимпийский девиз:
на русском языке:
на латинском языке:
Одним из видов современных олимпийских соревнований является
пятиборье.
Разложите заданные выражения на множители. Используя найденные ответы
и данные таблицы, узнайте, какие виды включает в себя современное пяти-
борье.
5х-х2 =
5х — 15 =
«тли
Rzi
х(х- 5) — (х- 5)2 =
Алгебраический код ответа Вид спорта
(3-х)2
(3 - х) (5 - х)
5(х—3)
(х— 3)(х+ 3)
(3 - х) (5 + х)
«Включите», т. е. закрасьте желтым цветом, те окна табло, где даны соответст-
вующие пиктограммы.
На Олимпийских играх в древности тоже проводились состязания, в
которых участники должны были соревноваться в пяти видах.
а) Узнайте, как назывались эти состязания. Для этого приведите заданные
выражения к стандартному виду и заполните буквами вторую строку
таблицы, учитывая найденные ответы.
® («-&)(« + &)=._______________________________
@ 2ab +(a—b)(a—b) =___________________________________________
(T) 2ab —(a+b)(a+b) = ’
@ (a-b)(a2 + ab+b2) =_________________________________________
(n) a2 + b2+ (a—b)(b—a) =_____________________________________
Q (a2 — ab + b2) (a+b) =____________ __________________
В оставшиеся свободные клетки запишите букву (н)-
б) Узнайте, какие виды эти состязания включали. Для этого решите хране-
ния. Используя найденные ответы, заполните таблички названиями вцдяв
соревнований.
Гонки на колесницах:
(х — 4)(х+ 4) = О
Бег;
(х—4)(х+4) — —16
Прыжки в длину:
(х —4)(х+4) = 9
Метание диска:
(х — 4) (х + 4) = х2 — 16
Метание копья:
х2 — 16х = 0
Верховая езда:
(х- 4)(х + 4) = х2
Борьба:
х(х+2) — 9(х+2) = О
я Упростите выражения и, используя данные таблицы и найденные от-
веты, узнайте:
а) как назывались победители Олимпийских игр в древности:
(х - 3) (х + 7) - (х + 5) (х - 1) =___________________________
Ответ:
120
6) как назывались судьи и распорядители игр:
(х —5)(х + 8) - (х + 4)(х — 1) =
Ответ:
-36 8х—25 6х — 44 -44 -16 • 25-8х
Элладоники Лауреаты Атлеты Чемпионы Олимпионики Гоплиты
а) Разложите выражения на множители:
Мйрон: 2х—2у—ах+ау =
Фидий: ху + 2ау — 2х — 4а = ..............................
Поликлет: а2 + ах — х2у — аху =
Зевс: 1 - ху — х + у = ............................................
Дорифор: 2х + ху2 — х2у — 2у = ___ _ _____ _________________ ____
Дискобол: х3 + ху + х2у + х2 = ......... ...............................
5-1932
6) Используя найденные ответы, заполните пропуски в тексте:
Атлетика всегда почиталась в Греции. Победителей Олимпийских игр —
— воспевали поэты, о них слагались легенды.
GE)
В то время творил один из величайших ваятелей V века до н.
(х —у)(2 —я) . Им была создана знаменитая бронзовая статуя
х(х+ 1)(х + у) , где атлет запечатлен в самый ответственный
момент перед броском. Метание
было одним из видов
олимпийских соревнований. Снаряд имел в диаметре 34 см и весил 6 кг.
Бронзовая скульптура другого мастера —
(х-у)(2-ху)
называется
Она пред-
ставляет нам героя Троянской войны — Ахил-
леса. Атлет, держащий на плече копье, полон
спокойствия и достоинства.
(х+ 2я) (у - 2)
прославился созданием
скульптуры
(1 -х)(1 + у)
в Олимпийском
храме, которая являлась одним из чудес света.
(а + х)(а — ху)
Упростите формулу, задающую функцию у = (х + 1)(х2 — х + 1) и
узнайте, какая из линий, данных на рисунке, может быть графиком
этой функции. Проведите, с учетом найденных результатов, оси коор-
динат. Запишите формулы двух других линий. Укажите координаты
точек А, В, С и D.
Решение: у = (х + 1) (х2 - х + 1) =
А(;); В(;J; С( ;); D(;);
Глава VI
Формулы сокращенного умножения
В древности были известны только пять планет, видимые невооружен-
ным глазом. Замените заданные выражения многочленами стандартно-
го вида. Используя найденные ответы и данные таблицы, узнайте, ка-
кие это были планеты.
2) (а — 2х)2— ___________________
3) (х+2а)2 =
4) (2х-3а)2 =____________________
5) (я2 - х)2 = __________________
Ответы Планеты
х2 + 2ах+ а2 Венера
а2 — 4ах + 4х2 Марс
х2 + 4ах + 4а2 Меркурий
4х2 — 9а2 Нептун
а2 — 2ах+ 4х2 Плутон
4х2 — 12ах+ 9а2 Сатурн
х2 + 4я2 Уран
х2 — 2а2х+ я4 Юпитер
Остальные три планеты
и — были
открыты за последние 200 лет.
Заполните пропуски, если конструирование выражений ведется по пра
виду, записанному в таблице:
Первое выражение Второе выражение К квадрату первого выражения прибавить удвоенное произведение первого и второго выражений и прибавить квадрат второго выражения
а b
Зх У
4а2 + + 9b2
5х + +у2
16х2 + 8ху +
+ 30ab+25b2
6 + 24х +
Заполните пропуски:
1) (х Оу)2 = х2~1х+
2) (- ______)2 = 9х2О+ 25/
3) ( + ....)2 = Збх2 012хУ + _
4) (__о.....- -)2 =_- 28ху О49x2
5) (х-)2 = Q20xQ
6) ( -з)2 =__„ О48хО
Долгое время одну из известных в древности планет в периоды утрен-
ней и вечерней видимости греки считали двумя разными светилами.
Упростите заданные алгебраические выражения. Зачеркните в таблице на-
звания планет, связанные с найденными ответами. Оставшееся название
позволит вам узнать, с какой планетой это заблуждение было связано.
(2а- 1)2-4а2 = .........................................................
4а (а — 2) — (а — 2)2 + 4 = ___________ _____________________________________________________
(а + 2) (а + 4) — (а + I)2 = _________ _______________________________________________________
(а— 1)2-(а+ 1)(а + 2) =
Ответ: это планета
4а + 7 -5а- 1 За2 + 4а 1 -4а За2 — 4а
Юпитер Сатурн Венера Марс Меркурий
effil В эпоху Пифагора (VI в. до н. э.) греки именовали планеты не так, как
они называются сейчас.
Разложите выражения на множители. Используя найденные ответы и данные
таблицы, узнайте, какие названия были у известных планет в древности.
Пирой: х2 — 4ху + 4у2 =
Стилбон: 4х2 + 4ху + у2 =
Фаэтон: Х* — 2х2у + у2 =
Фенон: у4 — 4ху2 + 4х2 =
Фосфорос: 0,25х2 + 2ху + 4у2 =
Геспер: 4у2 + ±х2 + 2ху —
(0,5x4- 2у)2 (х-2у)2 (2х + у)2 (у2 - 2х)2 (х2-у)2
Венера Марс Меркурий Сатурн Юпитер
Ответы: известные грекам планеты в древности именовались:
Сатурн — (в переводе означает сияющий); Юпитер —
(блистающий, лучезарный); Марс —
(огненный, пламенный); Меркурий— (сверкающий,
искрящийся). Венера имела два названия — (несущая
утро) и (вечер), т. к. рассматривалась греками как две
различные планеты. Позже, когда стало ясно, что это одна планета, ее стали
называть Фосфорос.
Известно, что х2 4- 2ху 4- у1 = 9. Найдите значения выражений:
1) (х + у)2- 11 = ...........................................................
2) | х 4- у\ = ............. ............................ .............. ....
3) (х4-у)4 = __.__._________________________________________________________
4) (х 4- у)2 - | х 4- у\ - ........................................
5) (2x4-2у)2 =. ............................................................
Известно, что а + b — —10 и а — b = 1,1. Найдите значения выражений:
1) а2 + 2аЬ + Ь2 — ... ..................
2) a2 — 2ab+b2— _ _____ _ ____________
3) а2 — 2аЬ 4- Ь2 — 1,2 - _______________________________
4) а2 4- 2аЬ 4- b2 — а — b = ___ ____________
5) 1 — а2 — 2аЬ — Ь2 = _ _ _____________________
6) 2 а =
7) 2 а2 4- 2 b2 = ... _...... ________________________
GE)
В IV веке до н. э. греки дали планетам имена своих богов. Венера, на-
пример, вместо названия Фосфорос стала называться именем богини
красоты Афродиты. Об этих новых названиях планет писал в своих ра-
ботах Аристотель.
Упростите алгебраическое выражение. По совпадающим ответам соотнесите
греческие названия планет с римскими, ныне используемыми.
Арес: (х —4)2 + 8(х—2) =
Кронос: х2 + 4 — (х + 2)2 =
Зевс: (х2 + 5)2 - х2 (х2 + 10) - 50 =
Гермес: (х+2)2 — (х —2)2 =
Сатурн: (4х — 5)2 — 4х(4х — 9) - 25 =
Меркурий: 4 (х2 + 1) — 4 (1 — х)2 = ____________ _
Марс: (2х+I)2 — (х+1)(3х+1) =
Оставшееся греческое название — — соответствует
римскому, ныне употребляемому названию — Юпитер.
Ответ: римляне, перенявшие греческую культуру, просто перевели на свой
язык имена планет, которые мы используем и сейчас:
Гермес — Арес — ,
Зевс — , Кронос —
а) Преобразуйте произведения в многочлены стандартного вида и
пишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам:
QT) (х-у)(х + у) = .......
© (2 — х) (х+2) = .....................
© (2х + 1)(1 -2х) =
© (2х —у)(2х + у) = ...................
© (2х+3у)(3у — 2х) = _ ................
© (х2 - 2)(2 + х2) = ..................
© (Зх2 - 0,2/) (0,2/ + Зх2) =
9/ — 4х2 /
х2-/
1 — 4х2
0,25/ - |х2
9Х4 - 0,04/
4х2 — у2
^|н- 1
х4 — 4
4 — х2
б) Заполните пропуски:
Полученное слово — « » — название науки о
знаках.
Вам уже известны некоторые знаки и символы, используемые в математике.
Например, знак + обозначает______ ___ , знак % заменяет сло-
во « ................ », а знак е — .. .........._...................
Использование знаков и символов дает возможность сделать записи более
короткими и лаконичными.
Аналогично, в других науках существуют свои условные обозначения.
Заполните пропуски:
1) (5х — _____)(5х+3) = 25х2 — 9
2) (2х-5)(2х + ...... ) = — 25
3) (6- ........)(6+ _____) = -а2
4) (а2 - ) (а2 +) =- 16
5) ( + Ь3)( ...-Ь3) = 81-
6) ( - За)( + За) = 64Ь2 -
В астрономической литературе и календарях используются специаль-
ные знаки. Некоторые из этих знаков возникли в глубокой древности
и представляют собой символические фигуры созвездий, схемати-
ческие изображения небесных светил и планет.
(4а- 5х)(4а+ 5х) Венера
а(4х— а) Нептун
(3 — ха4) (3 + ха4) Юпитер
(х + 3)(х+ 5) Сатурн
(1-а)(а+15) Уран
(10х— а2)(10х+ а2) Марс
(4 — Зх) (10 — Зх) Плутон
(1 — 7а3)(1 + 7а3) Меркурий
Узнайте, какие знаки обозначают планеты солнечной системы. Для этого раз-
ложите на множители выражения и запишите названия планет в соответствии
с найденными в таблице ответами.
а) Преобразуйте числовое выражение и определите, какие из высказы-
ваний истинные, а какие — ложные:
1432 - 672 = _____________________
Значение заданного выражения:
а) четное;
б) кратно 5;
в) кратно 3;
г) делится нацело на 38;
д) при делении на 210 дает результат 75.
а) Представьте выражение в виде многочлена. Запишите в таблицу
буквы, соответствующие найденным ответам. Прочитайте слово. Что
оно означает?
(2х - 3) (2х + 3) =____________________________________________________
0 (2х+3) (3 — 2х) =_____________________________________________
(0 3 - (3 - 2х)(3 + 2х) = ______ _______________________________
® (2х—3)(2х—3) = _______________________________________________
0 (2х+3)(—2х—3) = ______________________________________________
0 (2х—3)(3 —2х) = ______________________________________________
0 (2х+3)(2х—3)(4х2 + 9) = ______________________________________
(и) (2х - З)2 - (2х + З)2 = ........................
® (2х + З)2 - (2х - 3) (2х 4- 3) = ___ _ _______ _____________
Ответ Буква
9 — 4х2
—4х2+ 12х—9
4х2 —9
12х+ 18
4х2 — 6
-4х2- 12х-9
4х2 — 12х+9
—24х
16х*-81
18 4- 12х
Ответ:
134
"Золотое кольцо России" — один из самых популярных туристических
маршрутов, включающих в себя группу древних городов, занима-
ющих особое место в истории русской земли.
а) Даны гербы этих городов. Выполните преобразования
алгебраических выражений и запишите ответы в стандартном
виде. Используя таблицу, узнайте, какие из городов входят в
“Золотое кольцо” и впишите их названия на гербах.
(а4- 3)(3 — а) =
(-д-3)(д + 3) =
(д + 3)(2д — 5) — (д + 3) (д — 2) =
Таблица к № № 162 — 164
Название города Алгебраический код Числовой код (значение выражений при а — —1))
Владимир —а2
Переславль-Залесский я4 - 81
Ростов Великий 9-я2
Рязань я2
Сергиев Посад я2-9 •
Суздаль — я2 — 6я — 9
Тула я2+ 9
Ярославль 9
6) Подсчитайте числовые коды городов “Золотого кольца”, используя алге-
браические коды и полагая а = — 1. Заполните третий столбец таблицы.
Учитывая найденные ответы, дополните названиями схему расположения
этих городов:
а) Упростите выражение. Используя ответ и таблицу алгебраических
кодов к № 162—164, узнайте, какой из городов был столицей Руси до
Москвы:
а2 (1 + «)(«— 1) — а4 =
б) Узнайте г^д основания этого города. Для этого упростите выражение и
найдите его значение при х = 277.
х(—х + 2) (х + 2) + х3 =
Если х = 277, то.
Ответ: столицей древней Руси был город , основан-
ный в г.
а) Решите уравнение. Его корень совпадает с годом образования самого
древнего города “Золотого кольца”:
(t+ 2)2 — (t — 1)(1 + Г) = 3453
6) Название самого древнего города “Золотого кольца” узнайте по таблице с
числовыми кодами после решения уравнения:
(2y + I)2-29 = (2 — 3у)(3у+2) + 13у2
- Ъ
Ответ: самым древним городом "Золотого кольца" является
, который был основан в г.
fiQp Заполните пропуски такими выражениями, чтобы при умножении их
на выражение За — b получался результат, записанный в овале:
Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождествен-
но равное в правом:
X2 — у2
х2 -I- 2ху -I- у2
у-х
(х-у)2
(х ~ У) (*2 + ху + у2)
(* + /)’
X3 + у3
(х-2у)2
(у-х)(у + х)
а) Известно, что х2 — у2 = 4,8, а х — у = 0,6. Найдите значение выра-
жений:
1) х + у; 2) х2 + 2ху + у2 =
3) 2х2 —4ху + 2у2 = ............
6) Известно, что х3 — у3 = 24, а х - у = 5. Найдите значения выражений:
1) х2 + ху + у2;
2) 2 у3 - 2х3 =
3) х2 — 2ху + у2 + 3 =
а) Упростите формулы функций и определите, какая из данных линий
может быть использована для создания графика каждой из них. До-
полните чертежи осями координат для получения графиков заданных
функций (единичный отрезок — 1 клетка).
Дх) = (Зх - I)2 - 9х(х- 1) =
g(x) = 4(1,5-х)-(2-х)2 =
/1(х) — х(х — I)2 — х(1 — 2х) — 8 —
6) Найдите на созданных графиках точки, указанные в таблице. Определите
их буквенные обозначения и прочитайте слово. Что оно означает?
(0;Д0)) (0;0) (2; «(2)) (0; Л(0)) (-!;/(-!)) (2;/(2)) (0;tf0)) (2; Л(2)>
О
Ответ: _ ;— это
В настоящее время в денежном обороте находятся банкноты досто-
инством 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 рублей. Для художественного
оформления банкнот используются изображения достопримечатель-
ностей городов России.
141
Узнайте, какие это города и с банкнотами какого достоинства они связаны.
Для этого выполните преобразования выражений и запишите результаты в
стандартном виде. Используя найденные ответы как алгебраические коды, за-
полните таблицу названиями городов.
Санкт-Петербург: (х—2) (х2 + 2х +4) =
Красноярск: (1 + х) (х2 — х 4- 1) = __
Владивосток: х (1 — х) (1 4- х 4- х2) =
Архангельск: (х— 1)2(х2 4- 2х + 1) =
Новгород: (х — 1) (х + 1) (х4 + х2 + 1) =
Мурманск: (1 — х) (1 4- х) (2 4- 2х2) =
Ярославль: (х 4- 3) (х2 4- 9) — (х 4- 3) • Зх =
Достоинство банкноты Алгебраический код города Название города
5 руб х6 — 1
10 руб X3 + 1
50 руб х3 - 8
100 ру 5 X + X4
500 ру 5 х4 — 2х2 4- 1
1000 руб х3 + 27
Оставшаяся банкнота украшена достопри-
мечательностями столицы России. Какого
она достоинства?Какое
архитектурное сооружение на ней изобра-
жено? По проекту
какого архитектора оно построено?
Рассмотрите схему Московского Кремля. Некоторые объекты на ней
обозначены номерами. Узнайте названия этих архитектурных памятни-
ков и подпишите их на схеме. Для этого разложите на множители выра-
жения. Учитывая найденные ответы и данные таблицы, узнайте, каким
номерам какие названия архитектурных памятников соответствуют:
0 о © о © © о
6а2х — 18а3х =____________________
I - 9й2 =___________________
2а3-18а = ____________________________
9й2-6й + 1 =________________
27 а3 - 1 =............................
2+ 12а + 18а2 = ______________________
1 - х2 + 2ах — а2 = __________________
2а2 - 2х2 - а 4- х =
Таблица к № № 170, 171
Алгебраический код (к заданию № 170) Название памятника архитектуры Корни уравнений (к заданию Кв 171)
(Зя-1)2 Успенский собор -2; 2
2(1 + За)2 Архангельский собор 0; 0,25
(а — х)(2а + 2х — 1) Благовещенский собор 2
(За - 1)(9а2 + 3а + 1) Колокольня Ивана Великого -0,25; 0; 0,25
6я2х(1 — За) Кутафья башня -2
(1 — х 4- я) (1 4- х — а) Тайницкая башня -0,5; 0; 0,5
(1 — Зя)(1 4-Зя) Боровицкая башня -0,5; 0,5
2а(а — 3)(а + 3) Большой Кремлевский дворец -0,25; 0,25
а) Решите уравнения:
1 х2 - 4 = 0
3 4х2 — х = О
2 х2 —4х+4 = О
4
16Х4 - х2 = О
б) Используя данные таблицы к № 170 и найденные корни, заполните про-
пуски в тексте:
Существующие кирпичные стены и башни Московского Кремля
построены в 1485—1495 г. Они сооружены на месте белокаменных стен
времени Дмитрия Донского. Соборная площадь издревле была главной
площадью Кремля.
Первым архитектурным . - сооружением Кремля явился
1 собор, который был возведен в 1479 г. по
образцу такого же храма во Владимире. В 1489 году был построен
девятиглавый
2 1
собор,
который был
расписан Андреем Рублевым.
В 1509 году был построен
3
собор, кото-
рый являлся усыпальницей великих московских князей и царей. В центре
Кремля возвышается
4
имеющая высоту 81 м.
Самая старая башня Кремля — 5 . Она ПО'
строена в 1485 г.
Ответы
Глава I
1.6) 1) нет» т. к. не были в Италии;
2) да, т. к. посетили Париж — столицу
Франции;
3) да, т. к. посетили Лондон — столицу
Великобритании;
4) нет, т. к. не были в Японии;
5) нет, т. к. не были в Греции.
4. Виет (1540— 1603).
11. Нарвал. Древнее название этого живот-
ного — единорог. Он относится к семейству
дельфиновых, является млекопитающим.
Обитает в северных широтах. У нарвала
винтообразный зуб, способный пробить тол-
стый лед. Масса 1—2 т, скорость 30—40 км/ч.
Раньше зуб нарвала использовался для изго-
товления лекарств и противоядий. Цена была
очень высокая.
17. Тождество — это равенство, верное при
любых значениях переменных.
20. 1 место: Акбар, овчарка;
2 место: Кинг, бультерьер;
3 место: Юджин, колли.
22. 5, 6, 9.
23. Помидор.
24. Атакама. Эта пустыня находится в север-
ной части Чили и тянется вдоль берега Ти-
хого океана на 1 тыс. км. В пустыне не
очень жарко: зимой (в июле) температура
14° С, а летом (в январе) 20° С. Осадков вы-
падает мало — 55 мм в год. В некоторых
частях этой пустыни не было дождей в тече-
ние последних 400 лет.
25. № 1 — лев; №2 — верблюд; № 3 — слон;
№ 4 — медведь; № 5 — жираф.
28. а) Корни уравнений: 4,5; 9; —8,7; —2.
6) «Проказница мартышка, осел, козел и
косолапый мишка» являются персона-
жами басни И. А. Крылова «Квартет».
29. Варшава, расположенная на реке Висла.
30. в) 20 открыток.
32. /Т\ 5,1;
1,5; -9;
4
— 1
2.
з’
5
8.
Глава II
48. Кимоно — национальная японская одеж-
да. Мужское и женское кимоно — прямой
халат с широкими рукавами. Женское кимо-
но носят с широким поясом «оби».
57. в) Дх) = 0,4.
58. в) g(x) = —5х.
61. Готфрид Лейбниц (1646—1716) — не-
мецкий математик и философ.
66. а) (3; -5).
74. Кассиопея — созвездие северного полу-
шария. Из 90 звезд, доступных глазу, наибо-
лее яркими являются 5, соединение которых
напоминает букву М русского алфавита или
W из латинского. В мифологии Кассиопея —
Глава III
75. Орфей — легендарный певец и музыкант
Древней Греции. Очарованные игрой Орфея
деревья склонялись к нему, реки переста-
вали течь, дикие звери ложились у его ног.
79. 6) (-2; 3).
80. а) (0; 3).
6) Графики параллельны, а система
не имеет решения.
81. (2;—4); (-3;-9).
82. (0; 5); (4;-3).
83. а) (2; —1); (0; 4); (1; 1).
6) ЖАК.
84. (2; 4).
87. 7 индюков, 4 жеребенка.
89. у = 2х —4.
90. (4; 1); к у = 5 - х.
91. 1) (-2; 5); 2) (-3; 2); 3) (5; 2); 4) (4; 3).
Иоганн Штраус — «Летучая мышь»; Ференц
Легар — «Цыганская любовь»; Имре Каль-
ман — «Сильва», «Принцесса цирка».
Глава IV
92. Симон Стевин — ввел в употребление
десятичные дроби в Европе. Рене Декарт —
изобретатель метода координат, первым
стал обозначать переменные через х, у, ....
93. 12,1 м* 2.
94. 125 см3 * * б) *; 150 см2.
95. 270 см3.
96. Бове.
99. Алексей Константинович Толстой и его
двоюродные братья Жемчужниковы.
А. К. Толстой написал роман «Князь Сере-
бряный» и драматическую трилогию «Смерть
Иоанна Грозного», «Царь Федор Иоаннович»,
«Царь Борис».
100. 1012 — триллион, 1015 — квадрил-
ЛИОН, 10 — квинтиллион.
103. «Что имеем не храним, потерявши пла-
чем». «Хочешь быть счастливым — будь им».
105. я1». Германия
107. Белый (б): 1000 Черный (ч): 1 Красный (к): 0,2 Синий (с): 196 ч
к
ж
Франция
Желтый (ж): 32 Зеленый (з): 8 с 6 к
Польша
б
к
Россия
Италия
3 б к
109. А. С. Пушкин.
110. 100 м2.
111. а) 27 м3; 6) 125 см3.
113. 2. а) З9; б) З8; в) З9.
114. 48.
115. 2. а) вт, чт, пт, вс;
б) пн, ср, чт, вс;
в) Н. Римский-Корсаков;
г) «Царская невеста», «Золотой пету-
шок», «Моцарт и Сальери».
Глава V
117. а) 256х5/
121. 3,2а8Ь7 — Россия; — 0,5д3Ь2 — Англия;
—а6Ь* — Германия; 36aiQb6 — США;
2а?Ь2 — Греция; а5& — Китай;
—3,2 а8 Ь7 — Италия; а4Ь3 — Индия.
123. И. А. Крылов «Лебедь, щука и рак». «Да
воз и ныне там».
130. Ахиллес. Его мать, Фетида» окунула
младенца в воды подземной реки, делающие
человека неуязвимым. При этом погруже-
нии она держала Ахиллеса за пятку, которая
осталась сухой и, следовательно, уязвимой.
Во время Троянской войны стрела врага по-
пала Ахиллесу в пятку, в результате чего он
и умер.
Выражение «Ахиллесова пята» в переносном
смысле означает «слабое, уязвимое место».
124. 1. в) А(-5;4); В(-2; 4); С(2; 4);
г) да, (-5; 25).
2. в) А(4; 4); В(0; 0); С(-1;-1);
г) да, (4; -16).
125. 1) А(11;0), В(11; 121), С(0; 121),
D(—11; 121).
/: у = 121, АВ = 121, BD = 22.
2) А(0; 169), В(13; 169), С(—13; 169),
D(-13; 0).
/:х=—13, CD =169, ВС =26.
126. а) А(0; 0), В(4; -4),
!: х = 4, t: у = —х.
6) да, (4; 64).
127. А(5; 0), В(5; 125), С(0; 125),
D(—3; —27);, /: х 5, Г: у = 125;
ВС= 5; АВ = 125; М= 152.
132. 1) 2а а-Ь ь
Ь- а а За — b
2а — b Ь + а 0
2) -х-у 2х-у -х + 2у
$У 0 -Зу
х-2у -2x4- у х + у
133. Аристотель (384—322 г. до н. э.) — гре-
ческий философ, историк, географ, биолог,
физик. Создал науку о погоде — метеороло-
гию.
135. a) $(х) = х*-8; б) /: х = 5;
в) А(0; -8); В(2; 0); С(-1;-9);
д) М(5; 25); N(5; 117).
139. 19ab2 + 4ab; 1980.
140.
№ функции 1 2 3 4 5
No чертежа 4 5 3 4 1
№ функции 6 7 8 9 10
No чертежа 8 10 12 10 9
129. КОРТ — спортивная площадка для
игры в теннис.
синий
Европа
чд>ный
Африка
желтый
зеленый
Австралия
Азия
красный
Америка
143. 1,5 < 2 < 17.
«Быстрее, выше, сильнее!»
144) Конный спорт (конкур), фехтование,
стрельба, плавание, бег (кросс).
145; Пентатлон: прыжки в длину, метание
диска, метание копья, борьба, бег.
1^6. а) олимпионики; б) элладоники.
147. Мирон «Дискобол»; Поликлет «Дори-
фор»; Фидий «Зевс».
148. у = х3 + 1; у = х2 - 1; у = х - 5;
А(-1;0); В(—2; —7); С(0;-1); D(0; 1).
Глава VI
149. Венера, Марс, Меркурий, Сатурн, Юпи-
тер.
152. Венера.
153. Сатурн — Фенон; Юпитер — Фаэтон;
Марс — Пирой; Меркурий — Стилбон; Ве-
нера — Эосфорос, Геспер.
154. 5) 36.
155. 4) ПО; 5) -99; 6) —8,9; 7) 101,21.
156. Меркурий — Гермес; Юпитер — Зевс;
Марс — Арес; Сатурн — Кронос.
157. Семиотика.
159. С? Марс, Меркурий, 2|- Юпитер,
Венера, t-j Сатурн, ф Уран» ф Нептун,
Р Плутон.
161. Геральдика — наука о гербах.
162. — Ростов Великий; — Суздаль;
— Владимир; — Ярославль;
— Переславль-Залесский;
: 6^> — Сергиев-Посад.
163. а) Владимир; б) 1108.
164. а) 862; 6) Ростов Великий.
166. 14; 25; 37; 49; 58; 61; 76; 83; 92.
167. а) 1) 8; 2) 64; 3) 0,72.
6) 1) 4,8; 2) -48; 3) 28.
168. Бонистика — это вспомогательная
историческая дисциплина, изучающая бу-
мажные денежные знаки как исторические
документы.
169. 5 руб. — Новгород;
10 руб. — Красноярск;
50 руб. — Санкт-Петербург;
100 руб. — Москва (Большой театр,
Бове);
500 руб. — Архангельск;
1000 руб. — Ярославль.
170. Кутафья башня;
Боровицкая башня;
Большой Кремлевский дворец;
^5^ Колокольня Ивана Великого;
^6^ Архангельский собор;
^8^ Благовещенский собор.
171.
1
2
3
4
5
Успенский собор;
Благовещенский собор:
Архангельский собор;
Колокольня Ивана Великого;
Тайницкая башня.
Литература
1. Энциклопедия для детей. Т. 7. Искусство. Ч. 1—3. / Глав. ред. М. Д. Аксе-
нова. — М.: Аванта+, 1997.
2. Энциклопедия для детей. Т. 9. Литература. Ч. 1. / Глав. ред. М. Д. Аксе-
нова. — М.: Аванта+, 1997.
3. Энциклопедия для детей. Т. 13. Цивилизации. / Глав. ред. М. Д. Аксенова. —
М.: Аванта-Ь, 1997.
4. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. / Глав. ред. М. Д. Аксенова. —
М.: Аванта+, 1997.
5. Энциклопедия для детей. Т. 2. Биология. / Глав. ред. М. Д. Аксенова. —
М.: Аванта+, 1997.
6. Я иду на урок астрономии: Звездное небо: 11 класс: Книга для учителя. —
М.: Издательство «Первое сентября», 2001.
7. Н. А. Кук. Легенды и мифы древней Греции. Государственное учебно-
педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР. Москва,
1957.
8. Факультативный курс по математике: Учеб, пособие для 7—9 кл. сред. шк.
/ Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991.
9. Первая энциклопедия юного знатока. — Мн.: «Современное слово», 2001.
10. Э. Ворохов. Энциклопедия афоризмов. — М.: ACT, 2000.
Содержание
Введение...................................................... 3
Глава I. Выражения, тождества, уравнения...................... 4
Глава II. Функции............................................ 29
Глава III. Уравнения с двумя переменными и их системы........ 60
Глава IV. Степени............................................ 77
Глава V. Многочлены..........................................104
Глава VI. Формулы сокращенного умножения.....................124
Ответы.......................................................148
Литература...................................................152