Дж. Бирман
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИММЕТРИЯ И ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ТВЕРДЫХ ТЕЛ. Т. 1
Монография известного американского физика-теоретика Дж. Бирмана
посвящена применению теории пространственных групп к анализу оптических
свойств кристаллической решетки. Монография содержит последовательное
изложение теории пространственных групп и ее применения для исследования
динамических и оптических свойств кристаллической решетки. Большое
количество разобранных конкретных примеров делает книгу хорошим
руководством
по
изучению
практических
приемов
использования
пространственной симметрии.
В русском издании книга выпущена в двух томах. Первый том содержит
изложение теории пространственных групп, методов их приведения, а также
вопросов динамики кристаллической решетки.
Книга представляет интерес для широкого круга научных работников,
преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в
области физики твердого тела.
Содержание
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
5
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
8
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
10
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
11
Глава 1. Содержание и план книги
15
§ 1. Общее введение
15
§ 2. План книги. Обзор содержания
18
Глава 2. Кристаллические пространственные группы
23
§ 3. Симметрия кристалла
23
§ 4. Подгруппа трансляций кристалла
26
§ 5. Элементы поворотной симметрии: точечная группа кристалла
32
34
§ 6. Общий элемент симметрии кристалла: пространственная группа B
40
§ 7. Пространственная группа B как центральное расширение группы T с
помощью группы b
§ 8. Симморфные пространственные группы
44
§ 9. Несимморфные пространственные группы
44
§ 10. Некоторые подгруппы пространственной группы
46
Глава 3. Неприводимые представления и векторные пространства
49
конечных групп
§ 11. Введение
49
§ 12. Операторы преобразований функций
50
§ 13. Группа операторов, преобразующих функции
51
§ 14. Функции н представления
52
§ 15. Неприводимые представления и пространства
54
§ 16. Идемпотёнтные операторы преобразований
57
§ 17. Прямые произведения
58

§ 18. Коэффициенты Клебша — Гордана
Глава 4. неприводимые представления группы трансляций кристалла T
§ 19. Введение
§ 20. Неприводимые представления группы T
§ 21. Обратная решетка
§ 22. Неприводимые представления группы T = T1 ⊗ T2 ⊗ T3
§ 23. Волновой вектор. Первая зона Бриллюэна
§ 24. Условия полноты и ортонормированности для представлений D(k)
§ 25. Неприводимые векторные пространства группы T. Блоховские векторы
§ 26. Прямое произведение в группе T
Глава 5. Неприводимые представления и векторные пространства
пространственных групп
§ 27. Введение
§ 28. Неприводимые представления D(*k)(m) группы B
§ 29. Представление группы T, полученное ограничением представления
D(*k)(m) группы B
§ 30. Преобразование блоховских векторов операторами поворотов
§ 31. Сопряженные представления группы T
§ 32. Характеристика ограниченных представлений
§ 33. Блочная структура матриц представления D(*k)(m) группы B
§ 34. Группа B(k) канонического вектора k
§ 35. Неприводимость допустимых представлений D(*k1)(m) группы B(k1)
§ 36. Представление D(*k)(m) группы B, индуцированное представлением
D(*k1)(m) группы B(k1)
§ 37. Характеры представлений D(*k)(m) группы B; индуцированные
характеры
§ 38. Допустимые неприводимые представления D(*k)(m) : звезда общего типа
при B(k) = T
§ 39. Допустимые неприводимые представления D(*k)(m). Звезда специального
типа. Метод малой группы
§ 40. Запрещенные неприводимые представления D(*k)(m). Метод малой
группы
§41. Допустимые неприводимые представления D(*k)(m), рассматриваемые
как проективные представления
§ 42. Проективные представления группы B(k). Накрывающая группа B*(k)
§ 43. Калибровочные преобразования проективных представлений
§ 44. Соотношение между методом малой группы и методом проективных
представлений
§ 45. Полное представление D(*k)(m) для симморфных групп: пример
§ 46. Полное представление D(*k)(m) для несимморфных групп
§ 47. Полный набор представлений D(*k)(m) для пространственной группы
§ 48. Доказательство полноты набора представлений D(*k)(m)

61
69
69
69
70
71
72
75
77
78
79
79
80
81
83
84
85
87
90
91
93
97
99
100
103
105
108
111
112
116
119
120
121

§ 49. Доказательство соотношений ортогональности и нормировки для
представлений D(*k)(m)
§ 50. Построение представления D(*k)(m) индуцированием из групп, заданных
в подпространствах
§ 51. Соотношения совместности для D(*k)(m) и процедура ограничения
представлений
Глава 6. Коэффициенты приведения для пространственных групп.
Метод полной группы
§ 52. Введение
§ 53. Прямое произведение представлений D (*k )( m ) ⊗ D (*k' )( m ' )
§ 54. Симметризованные степени представлений [ D (*k )( m ) ] p

123

§ 55. Определение коэффициентов приведения
§ 56. Правила отбора для волновых векторов
§ 57. Определение коэффициентов приведения. Метод линейных
алгебраических уравнений
§ 58. Определение коэффициентов приведения. Метод группы приведения
§ 59. Определение коэффициентов приведения. Использование базисных
функций
§ 60. Теория коэффициентов Клебша — Гордана для пространственных
групп
Глава 7. Коэффициенты приведения для пространственных групп.
Метод подгруппы
§ 61. Введение
§ 62. Полная система характеров подгруппы
§ 63. Коэффициенты приведения для подгруппы
§ 64. Сравнение метода полной группы и метода подгруппы
§ 65. Коэффициенты приведения. Метод малой группы
Глава 8. Пространственные группы и классическая теория колебаний
кристаллической решетки
§ 66. Введение
§ 67. Уравнения движения в гармоническом приближении
§ 68. Трансляционная симметрия и смещения атомов
§ 69. Трансляционная симметрия и матрица силовых постоянных
§ 70. Общая симметрия и смещения атомов
§ 71. Общая симметрия и матрица силовых постоянных
§ 72. Решение уравнений движения. Собственные векторы [ej]
§ 73. Вещественные нормальные координаты qj
§ 74. Кристаллическая симметрия и собственные векторы [ej] матрицы [D]
§ 75. Существенное вырождение собственных векторов [ej]
§ 76. Кристаллическая симметрия и преобразование нормальных координат
qj
§ 77. Преобразование Фурье

140
142
146

126
132
134
134
135
136

148
152
154
161
161
162
164
167
170
173
173
174
178
179
180
185
189
193
195
It7
199
202

§ 78. Преобразование Фурье для смещений и матрица силовых постоянных:
динамическая матрица [D(k)]
§ 79. Собственные векторы динамической матрицы [D(k)]
§ 80. Комплексные нормальные координаты
§ 81. Кристаллическая симметрия, динамическая матрица [D(k)] и ее
собственные векторы
§ 82. Собственные векторы матрицы [D(k)] как базис для представлений
D(k)(e) группы B(k)
§ 83. Собственные векторы D(k) как базис представления D(k)(j) группы B(k)
§ 84. Собственные значения матриц D(k)(e) и D(k)(j)
§ 85. Существенное вырождение как следствие B(k) и собственные векторы
матрицы [D(k)]
k
§ 86. Комплексные нормальные координаты Q   как базис для
 jµ 
представления D(k)(j) группы B(k)
Глава 9. Пространственно-временная симметрия и классическая
динамика решетки
§ 87. Введение
§ 88. Антилинейный антиунитарный оператор преобразования K и
симметрия обращения времени
§ 89. Полная пространственно-временная группа G
 k
k
§ 90. Собственные векторы e   и нормальные координаты Q   как
 jλ 
 jλ 
базис представлений группы G
§ 91. Существенное вырождение как следствие полной пространственновременной группы симметрии кристалла G
§ 92. Критерий вещественности представлений D(*k)(j) группы B
§ 93. Упрощенный критерий вещественности для D(*k)(m)
§ 94. Классификация D(*k)(m) с помощью нового критерия вещественности
§ 95. Физические неприводимые представления группы B как
копредставления группы G
§ 96. Структура копредставлений группы G: козвезда со *k
§ 97. Копредставления группы G: козвезда класса III
§ 98. Копредставления группы G: козвезда класса II и общая теория
§ 99. Копредставления группы G: козвезда класса I
§ 100. Допустимые неприводимые представления группы G(k) как
проективные представления
§ 101. Комплексные нормальные координаты как базис неприводимых
представлений группы G
§ 102. Собственные векторы матрицы D(k) как базис неприводимых
представлений группы G

203
206
209
210
216
220
222
224
228

233
233
234
240
241

242
245
251
256
260
264
269
270
279
280
284
288

§ 103. Определение симметрии нормальных колебаний кристаллической
решетки
 k
§ 104. Определение собственных векторов e   из свойств симметрии.
 j
Определение собственных значений динамической матрицы
Глава 10. Применение теоретико-группового анализа к собственным
векторам в классической динамике решетки
§ 105. Введение
§ 106. Тензорный анализ в динамике решетки
§ 107. Критические точки
§ 108. Теория совместности представлений
§ 109. Построение кристаллических инвариантов
§ 110. Построение кристаллических ковариантов: электрический момент и
поляризуемость
Глава 11. пространственно-временная симметрия и квантовая динамика
решетки
§ 111. Введение
§ 112. Гамильтониан системы многих частиц, состоящей из ионов и
электронов
§ 113. Адиабатическое приближение Борна — Оппенгеймера
§ 114. Нормальные координаты и квантование
§ 115. Собственные функции колебаний решетки в гармоническом
адиабатическом приближении
§ 116. Симметрия волновых функций колебаний решетки в гармоническом
приближении. Введение
§ 117. Преобразование произведения полиномов Эрмита: симметризованное
произведение представлений
§ 118. Преобразование собственных функций колебаний решетки:
результаты и некоторые обобщения
ЛИТЕРАТУРА

289
290

298
298
299
312
325
326
343
351
351
353
354
362
365
367
368
375
379