Автор: Райзер Ю.П. Базелян Э.М.
Теги: метеорология климатология физика электроэнергетика электротехника география геофизика
ISBN: 5-9221-0082-3
Год: 2001
Текст
Э.М. Базелян, Ю.П. Райзер
ФИЗИКА МОЛНИИ
И МОЛНИЕЗАЩИТЫ
Москва
Физматлит
2001
УДК 551.594
Б17
ББК 22.333+31.247-5
БАЗЕ1ШН Э. М., РАЙЗЕР Ю. П. Физика молнии и молниезащиты. —
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 320 с. — ISBN 5-9221 »0082™3.
Излагаются современные представления о разряде молнии, ее опасных воздей-
воздействиях и способах защиты от них. Рассматриваются механизмы инициирования
и развития первого лидера молнии, главной стадии, сопровождающейся разруши-
разрушительным током в месте удара, эффекты притяжения молнии к высоким сооружениям,
воздействие на линии электропередач, подземные кабели, самолеты и др., как
прямое, так и в результате электромагнитных наводок от удаленных разрядов.
Критически обсуждаются результаты наблюдений и измерений с целью извлечь
полезное для понимания молниевых механизмов. Рассматриваются средства защи-
защиты от молний, по возможности даются практические рекомендации. Ясное, до-
доступное изложение сложного материала с максимальным использованием простых
физических оценок, наряду с приведением результатов численного моделирования,
делают книгу полезной не только для специалистов и тех, кто должен предусмотреть
весь спектр опасностей со стороны молнии для объектов новой техники, но и для
обучения.
Для студентов и научных работников — физиков и геофизиков, а также для
студентов и инженеров в областях энергетики, электро-, радио- и космической
техники, авиации.
©ФИЗМАТЛИТ, 2001
ISBN 5-9221-0082-3 © Э.М. Базелян, ЮЛ. Райзер, 2001
Оглавление
Предисловие .................................... 7
Г л а в а 1. Первое знакомство с молнией, ее опасными воздействиями
и защитой от них ............................... 9
1.1. Типы молний ............................... 9
1.2. Компоненты разряда молнии ...................... 12
1.3. Основные фазы первого и последующих компонентов молнии .... 13
1.4. Непрерывный и ступенчатый лидеры .................. 16
1.5. Как часто поражает молния? ....................... 17
1.5.1. Удары молнии в наземные сооружения . ............. 17
1.5.2. Поражение человека ........................ 18
1.6. Опасные воздействия молнии ...................... 19
1.6.1. Последствия прямого удара .................... 19
1.6.2. Индуцированные перенапряжения ................ 23
1.6.3. Электростатическая индукция .................. 24
1.6.4. Занос высокого потенциала .................... 26
1.6.5. Прорыв тока молнии по искровому каналу, скользящему вдоль
поверхности грунта ........................ 27
1.6.6. Надежны ли молниеотводы? ................... 27
1.7. Молния — источник электрической энергии? ............. 30
1.8. Тем, кто намерен читать дальше ..................... 30
Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре ........ 33
2.1. Что нужно знать о длинной искре исследователям молнии ...... 34
2.2. Длинный стример ............................. 38
2.2.1. Процесс в стримерной головке как волна ионизации ...... 38
2.2.2. Оценка параметров стримера ................... 40
2.2.3. Ток и поле в канале стримера за головкой ............ 44
2.2.4. Нагрев газа в стримерном канале ................. 49
2.2.5. Электронно-молекулярные реакции в холодном воздухе и рас-
распад стримерной плазмы ...................... 51
2.2.6. До какой длины вырастает стример ............... 54
2.2.7. Стример в однородном внешнем поле и в «отсутствие» элек-
электродов ................................ 60
2.3. Что требуется для длительного роста плазменного канала или прин-
принципы лидерного процесса ........................ 66
2.3.1. Необходимость нагрева газа . ................... 66
2.3.2. Необходимость стримерного сопровождения .......... 68
2.3.3. Механизм стягивания канала ................... 71
2.3.4. Скорость лидера .......................... 73
2.4. Стримерная зона и чехол лидера ..................... 74
2.4.1. Заряд и поле в стримерной зоне ................. 75
2.4.2. Количество стримеров и частота их следования от лидерной
головки ............................... 77
2.4.3. Ток лидерной головки ....................... 78
2.4.4. Ионизационные процессы в чехле ................ 80
Оглавление
2.5. Канал длинного лидера .......................... 82
2.5.1. Поле и состояние плазмы ..................... 82
2.5.2. Баланс энергии в канале и сходство с дугой ........... 86
2.6. Напряжение, нужное длинной искре .................. 88
2.7. Отрицательный лидер .......................... 91
Глава 3. Фактические данные о молнии .................. 95
3.1. Электрическое поле в атмосфере при разряде молнии ......... 96
3.2. Феноменология лидера первого компонента молнии . ......... 98
3.2.1. Положительные лидеры ...................... 98
3.2.2. Отрицательные лидеры ...................... 100
3.3. Феноменология лидеров последующих компонентов ......... 102
3.4. Ток лидеров молнии ........................... 104
3.5. Изменение электрического поля в лидерной стадии молнии ..... 106
3.6. Как быть с дистанционными методами? ................110
3.6.1. Влияние формы лид ерного канала ................111
3.6.2. Влияние распределения заряда вдоль канала лидера ...... 114
3.7. Главная стадия молнии .......................... 117
3.7.1. Скорость волны нейтрализации . .................118
3.7.2. Амплитуда тока .......................... 119
3.7.3. Формам временные параметры импульса тока .........125
3.7.4. Электромагнитное поле ...................... 128
3.8. Полная длительность вспышки молнии, процессы в межкомпонент-
межкомпонентных паузах ................................ 130
3.9. Заряд и приведенная энергия молниевой вспышки . .......... 133
3.10. Температура и радиус молнии ...................... 134
3.11. Заключение: что дают и чего не дают измерения молнии ....... 136
Глава 4. Физические процессы при разриде молнии ........... 138
4.1. Восходящий положительный лидер ................... 138
4.1.1. Условия возникновения ...................... 138
4.1.2. Рост лидера и его ток ....................... 140
4.1.3. Проникновение внутрь облака и остановка ........... 144
4.1.4. Влияние ветвлений и перемена полярности лидера ....... 147
4.2. Молнии, возбуждаемые изолированным от земли объектом ...... 148
4.2.1. Двухлидерная система ....................... 149
4.2.2. Рост взаимосвязанных лидеров .................. 151
4.3. Нисходящий лидер первого компонента молнии ............ 156
4.3.1. Зарождение в облаках ....................... 156
4.3.2. Развитие отрицательного лидера и доставляемый им к земле
потенциал .............................. 159
4.3.3. Влияние ветвлений ........................ 163
4.3.4. Особенности положительного нисходящего лидера ....... 165
4.3.5. Встречный лидер ......................... 166
4.4. Главная стадия молнии .......................... 168
4.4.1. Существо процесса ........................ 168
4.4.2. Выводы из анализа точных решений уравнений длинной линии 171
4.4.3. Преобразование канала во время главной стадии ........ 177
4.4.4. Главная стадия молнии как волна преобразования лидерного
канала ................................ 181
4.4.5. Возникающие проблемы и возможные пути их решения . . . . 185
4.4.6. Особенности главной стадии положительной молнии ...... 188
4.5. Аномально большие импульсы тока положительных молний ..... 189
Оглавление
4.6. Ступенчатость отрицательного лидера .................191
4.6.1. Формирование и параметры ступени ............... 191
4.6.2. Энергетическое влияние ступенчатости на канал лидера .... 193
4.7. Последующие компоненты. М-компонент ............... 196
4.8. Последующие компоненты. Проблема стреловидного лидера ..... 199
4.8.1. Стример в «волноводе»? . ..................... 200
4.8.2. Передний край нелинейной диффузионной волны ....... 202
4.8.3. О возможности превращения диффузионной волны в волну
ионизации .............................. 204
4.8.4. Волна ионизации в проводящей среде .............. 206
4.8.5. Стреловидный лидер — стример в «непроводящем волноводе» 207
4.9. Об экспериментальной проверке теории последующих компонентов . 210
Глава 5. Притяжение молнии к наземным объектам ........... 212
5.1. Принцип эквидистантности ....................... 213
5.2. Электрогеометрический метод . ..................... 216
5.3. Вероятностный подход к определению точки удара молнии . ..... 217
5.4. Лабораторные исследования процесса ориентировки ......... 221
5.5. Экстраполяция к молнии ......................... 223
5.6. О механизме ориентирующего действия внешнего поля на лидер . .226
5.7. Выбор молнией точки удара ....................... 229
5.8. Почему несколько молниеотводов эффективнее одиночного ..... 233
5.9. О некоторых технических характеристиках молниеотводов ...... 236
5.9.1. Зоны защиты молниеотводов ................... 236
5.9.2. Угол защиты тросового молниеотвода .............. 237
5.10. Зависимость защитного действия молниеотвода от технологических
функций защищаемого объекта ..................... 238
5.11. Притяжение молнии к летательным аппаратам ............. 241
5.12. Можно ли управлять процессами ориентировки и выбора? ...... 245
5.13. Если молния промахнулась ....................... 249
Глава 6. Грозовые перенапряжения и другие опасные воздействия . . 251
6.1. Индуцированные перенапряжения ................... 253
6.1.1. «Электростатические» воздействия зарядов облака и молнии . 253
6.1.2. Перенапряжения, индуцированные магнитным полем молнии . 256
6.2. Удар молнии в экранированный объект ................. 258
6.2.1. Перенапряжения при ударе молнии в металлический корпус
объекта ............................... 258
6.2.2. Путь молнии к подземному кабелю ................ 259
6.2.3. Перенапряжения на изоляции подземного кабеля ........ 262
6.2.4. Влияние скин-эффекта ...................... 268
6.2.5. Влияние формы сечения оболочки ................ 270
6.2.6. Перенапряжения в двухпроводных системах .......... 274
6.2.7. О лабораторных испытаниях объектов с металлическими обо-
оболочками ............................... 275
6.2.8. Перенапряжения в многослойных экранированных кабелях . . 278
6.3. Занос высокого потенциала по металлическим коммуникациям . . . 280
6.4. Перенапряжения прямого удара ..................... 283
6.4.1. Работа заземлителя при отводе в землю больших импульсных
токов ................................ 283
6.4.2. ЭДС индукции в пораженном молнией объекте ......... 288
6.4.3. Напряжение на изоляции, отделяющей пораженный молнией
объект от соседних ......................... 289
Оглавление
6.4.4. Особенности линий с молниезащитными тросами ....... 296
6.5. Заключительные замечания ....................... 299
Список литературы ................................ 301
Дополнение при корректуре. О влиянии короны на возбуждение восходя-
восходящих лидеров и инициирование молний с помощью лазеров .... 308
1. Влияние короны на лидер ........................ 308
1.1. Простейшая модель короны. .................... 308
1.2. Возникновение стримерной вспышки у коронирующего электрода. 310
1.3. Рождение лидера внутри ионного облака. .............311
1.4. Возможность лидеру выйти за пределы ионного облака. ..... 311
2. Лазерное инициирование молний .................... 312
2.1. Основные схемы и лазеры. ..................... 312
2.2. Требования к плазменному проводнику в свободной атмосфере. . 314
Предметный указатель ........................... 316
Предисловие
Сегодня человек знает о молнии достаточно, чтобы навсегда избавиться от
мистического страха древних перед нею и разумно создавать молниестойкую
технику. Линии электропередачи, небоскребы, суда, авиалайнеры и косми-
космические корабли все меньше страдают от молнии. Страдают все меньше, но
все-таки страдают! Уверенного, а часто несколько самоуверенного инженера
на каждом этапе технического прогресса она подстерегает с новым оружием
и продолжает войну по новым, только ей известным правилам. Чем совершен™
нее и умнее становится техника, чем плотнее она набивается электроникой
и полнее способна заменить человека, тем изощреннее действует молния.
Она нападает с неожиданной стороны и на какое-то время снова делает нас
беспомощными.
Меньше всего нам хотелось бы представить в этой книге набор универ-
универсальных технических решений по молниезащите. Задача эта столь же неблаго-
неблагодарная, как реклама универсального антибиотика, смертельного для любого
болезнетворного микроба. Мир изменчив и зачастую сегодняшняя панацея
становится бесполезной пилюлей раньше, чем обветшают рекламные листки.
Повторяем, технический прогресс никогда не заставал молнию врасплох.
Совершенствование и миниатюризация технических устройств заставляют
беспокоиться о все более тонких механизмах вредных воздействий молнии.
Предусмотреть их все не дано никакому прорицателю.
Не входит в наши планы и скрупулезный пересказ всех фактических
данных о молнии. Их накоплено очень много. К тому же уже изданы очень
удачные монографии, способные предоставить почти любую информацию
справочного характера. В первую очередь, здесь хотелось бы упомянуть
двухтомник Lightning под редакцией R. H. Golde (Academic Press, 1977)
и книгу М. Uman, Lightning Discharge (Academic Press, 1987).
Цель своей книги мы видим в другом. Нам кажется важным дать до-
достаточно отчетливые и современные физические представления о механизме
развития молнии, чтобы на их основе можно было судить о важных для ис-
исследователя и инженера характеристиках этого грандиозного газоразрядного
явления. На таком материале разумно рассмотреть природу разнообразных
опасных проявлений молнии, снова концентрируя внимание на физических
механизмах взаимодействия молнии с поражаемым объектом. Результаты
анализа используются для оценки эффективности традиционных методов
защиты, для прогноза технических путей их совершенствования. Не пре™
небрегаем мы, где это возможно, и конкретными техническими рецептами
и рекомендациями. Однако наш дальний прицел — подготовить читателя
к самостоятельному прогнозу, снабдив его информацией, которая поможет
предвидеть весь спектр потенциально опасных воздействий молнии на еще
только задуманный или проектируемый новейший технический объект. Нам
Предисловие
не раз приходилось видеть, с каким трудом «навешивают» молниезащитные
средства на уже действующий опытный образец и как «сопротивляется»
техника таким противоестественным действиям инженера. При идеальной
организации дела конструктор должен предвидеть все нюансы взаимоотно-
взаимоотношений молнии с создаваемым объектом. Только тогда молниезащита станет
функциональной; многие ее устройства удастся совместить с элементами
конструкции нового сооружения. Мы надеемся, что наша книга подготовит
инженера к этому, единственному на наш взгляд, целесообразному и эконо-
мически обоснованному подходу.
Эта книга является закономерным продолжением нашей предыдущей кни-
книга «Искровой разряд» (Москва. Изд-во МФТИ, 1997), посвященной в основ™
ном длинной искре, т.е. стримерно-лидерному пробою длинных промежутков.
Стримерно-лидерный процесс сопровождает и любой разряд молнии, проте™
кая в той стадии, когда плазменный канал молнии перекрывает гигантский
воздушный промежуток. Хотя за разрушительные воздействия молнии ответ-
ответственна в основном следующая за лидерной главная стадия, исходное для нее
состояние канала разряда подготавливается именно лидером. Понимая, как
неудобно работать с книгой, где читателя все время отсылают к другой, мы
предваряем рассказ о механизмах развития и разрушительных воздействиях
молнии концентрированным очерком стримерно^лидерного процесса, уделяя
в нем особое внимание экстремальным оценкам. Надеемся, что глава 2
окажется полезной даже для тех, кто уже ознакомился с упомянутой книгой.
В этой книге использованы некоторые результаты исследований молнии,
полученные в Энергетическом институте им. Г.М. Кржижановского. Авторы
благодарны Б.Н. Горину и А.В. Шкилеву за любезно предоставленные орига™
налы фотографий молнии.
Г л а в а 1
Первое знакомство с молнией, ее опасными
воздействиями и защитой от них
Чтобы близко познакомиться с молнией, хорошо бы побывать в сне™
циализированной лаборатории. Эти лаборатории есть на всех континен™
тах Земли (кроме Антарктиды). Можно ограничиться и обзором неба с
крыши дома, захватив с собой фотоаппарат. Даже самые обычные снимки
позволяют различать детали, которые не доступны глазу. Впрочем, можно
и не покидать любимого кресла. Достаточно придвинуть его к окну, не
затененому высокими деревьями и домами, и ждать грозового вечера, еще
лучше — ночи.
Времени на подготовку хватит, гроза будет подкрадываться медленно
и мало заметно. Сначала тревожно застынет воздух. Станет темнее, зна~
чительно темнее, чем просто летним вечером. Тучу еще не видно, но она
уже угадывается по беззвучным сполохам у самого горизонта. Зарницы
постепенно набегают на Вас, и вот уже самые близкие и яркие отдают
в ушах запоздалым, пока еще беззлобным рокотом. Так может продолжаться
долго. Кажется, туча застыла на месте или повернула в сторону, но небо
вдруг вспарывается пополам огненным лезвием и оттуда бьет по ушам
ничем не воспроизводимый грохот. Это не краткий, пусть даже столь же
оглушительный орудийный выстрел, а затянутый во времени раскат. Ка-
Кажется, что первый разряд распахивает тучу — теперь из нее валом сыпятся
молнии. Некоторые ударяют в землю, другие продолжают расчерчивать
небо, соревнуясь с самой первой вспышкой в красоте и длине траектории.
Настало время наблюдений. Можно открыть затвор фотокамеры и попы™
таться получить снимки.
1.1. Типы молний
Рекомендацию открыть затвор камеры нужно воспринимать буквально.
Снимая камерой с предварительно открытым затвором, исследователи
получили немало информации. Желательно только, чтобы в поле зрения
объектива не было ярких посторонних источников света. Тогда пленку
можно экспонировать в течение нескольких минут, дожидаясь, пока молния
попадет в кадр. После этого затвор закрывают, пленку перематывают
и приступают к следующему снимку. Опыт показывает, что в хорошую
ночную грозу по крайней мере треть снимков оказываются удачными.
Все разряды молнии легко разделить на две группы: межоблачные
и удары в землю. Последних явно меньше, примерно в 2^3 раза, иногда
10 Глава 1. Первое знакомство с молнией
еще меньше. Межоблачный разряд никогда не развивается по прямой. На
той части его канала, что не закрыта облаками, видны многочисленные
искривления и ветвления. Как правило, длина канала достигает нескольких
километров, в отдельных случаях — десятков километров.
Длина канала у разрядов молнии в землю более определенная. Средняя
высота грозовых облаков в Европе близка к 3 км. Примерно такую же
среднюю длину имеют каналы молнии. Конечно, этот параметр статиста™
чески варьируется. Во-первых, из-за того, что молния может стартовать
от заряженного центра облака, расположенного на разной высоте (вплоть
до 10 км), во-вторых, — вследствие многочисленных изломов траектории.
Искривления хорошо видны невооруженным глазом. На снимках же они ча-
часто поражают своей причудливостью (рис. 1.1). Фотографии передают еще
одну особенность разрядов в землю, недоступную глазу: кроме основного
_^г=^^:= • яркого канала, достигшего земли,
": :.т ~1г±ш.- существуют многочисленные от™
-. ?€=;:::;¦¦¦¦¦¦ ветвления, прекратившие свое раз™
витие на самой разной высоте. Дли-
Длина отдельных ветвей может быть
очень большой, иногда сравнимой
с основным каналом (рис. 1.2).
I Ветви удобны для определе-
определения направления развития молнии.
Молния, как и дерево, ветвится
в сторону роста. Кроме молний,
прорастающих от облака к земле, —
Рис. 1.1. Статическая фотография разря- их называют нисходящими молния™
ГмосквГ В °СТаНКИНСКуЮ телебашню ми, наблюдаются разряды, которые
стартуют от высокого наземного со-
сооружения и движутся к облаку. Это восходящие молнии (рис. 1.3). Направ™
ление их развития выдают ветви, расходящиеся друг от друга снизу вверх.
Восходящая молния в равнинной местности может возникнуть только от
очень высокого здания или башни, как правило, не меньше 100-200 м
высоты. Чем выше сооружение, тем больше доля восходящих молний. Из
всех молний, поражающих Останкинскую телебашню в Москве высотой
530 м, более 90% — восходящие [1.1]. Похожая ситуация характерна для
нью-йоркского Empire State Building высотой около 410 м [1.2]. Про такие
высокие сооружения правильнее говорить, что они не столько поражаются
молниями, сколько сами обстреливают ими грозовое облако. В горных
районах восходящие молнии наблюдались и при существенно меньшей
высоте заземленного объекта. Как пример, можно сослаться на результаты
наблюдений грозовой деятельности на горе Сан-Сальваторе в Швейца™
рии [1.3]. Высота приемной башни равнялась там всего 70 м. Тем не менее,
большинство молний, поразивших ее, были восходящими.
Небоскребами и высотными телеантеннами земля не забита. Поэтому
логично желание исследователя соорудить в нужном месте хоть на короткое
время личную молниетворную башню. Для этого к грозовому облаку
i
1.1. Типы молний 11
Рис. 1.2. Фотография нисходящей Рис. 1.3. Фотография восходящей
молнии с многочисленными ветвле- молнии
ниями
запускают маленькую ракету, которая тащит за собой тонкую заземленную
проволоку [1.4]. Когда та поднимается на высоту 200-300 м, от ракеты
стартует восходящая молния. Такой искусственно возбужденный разряд
в атмосфере часто называют триггерной молнией. Чтобы увеличить шансы
на успех, перед пуском ракеты измеряют электрическое поле у поверхности
земли, созданное зарядами грозового облака. Команду на старт дают, когда
поле близко к 200 В/см. Это гарантирует возбуждение молнии для 60^70 %
запусков [1.5].
Цифра 200 В/см на 2 порядка меньше пороговой величины Ei «
~ 30 кВ/см, при которой пробивается воздушный промежуток с одно-
однородным полем в нормальных атмосферных условиях. Ясно, что возбу-
возбуждение молнии было бы невозможным без локального усиления поля
электрическими зарядами, наведенными на поднятой проволоке и ракете.
Нам еще придется подробно рассматривать механизм зарождения такого
искусственно возбуждаемого электрического разряда.
Датчик поля на поверхности земли (кстати, его можно расположить
и на подоконнике собственной комнаты) позволяет легко определять по-
полярность заряда, переносимого молнией к земле. Полярность молнии уста™
навливается по знаку этого заряда. Примерно 90% нисходящих молний
в Европе во время летних гроз несут к земле отрицательный заряд —
это отрицательные нисходящие молнии. Остальные нисходящие молнии
положительные. Замечено, что доля положительных молний несколько
возрастает в тропических и субтропических областях, особенно для зимних
гроз, где она может приближаться к 50 %.
12 Глава 1. Первое знакомство с молнией
Не придумано специального названия для молний, которые возбуждаются
от летательных аппаратов, когда они находятся в атмосфере и полностью
изолированы от земли. Появление таких молний не редкость. В современ-
современный авиалайнер в среднем приходится один удар молнии на каждые 3000
часов полета. По крайней мере половина этих молний возбуждается не
в грозовом облаке, а непосредственно от самолета. Часто это происходит
не в грозовой, а в кучевой облачности, несущей относительно небольшой
электрический заряд. Причина возбуждения молнии от изолированного
от земли крупногабаритного объекта в основных чертах такая же, как от
заземленного, и связана с усилением электрического поля поверхностным
зарядом поляризации. Мы рассмотрим этот вопрос в разд. 4.2 следом за
анализом природы восходящих молний.
1.2. Компоненты разряда молнии
Наблюдательному человеку удается заметить мерцание канала молнии.
Иногда оно видно очень отчетливо. Еще изобретателям кинематографа
было известно, что глаз различает два события с паузой не меньше 0,1 с.
Раз мерцание молнии видно, значит ток в ее канале должен прерываться не
менее, чем на 0,1 с.
Можно достаточно точно измерить бестоковую паузу, если сфоторгра-
фировать молнию не на неподвижную, а на движущуюся пленку. В случае
применения современных объекти-
объективов и фотоматериалов, на негативе
легко различается расстояние по™
рядка 1 мм. Чтобы сместить изо-
изображение на столько за время 0,1с,
нужна скорость движения пленки
около 1 см/с. Сложной кинематики
для этого не требуется — достаточ-
достаточно перематывать пленку вручную
при открытом объективе (увы, со-
современные аппараты с электропри-
электроприводом для этого не пригодны). Ко-
Конечно, жаль впустую потраченной
пленки, но если повезет, получится
Рис. 1.4. Изображение многокомпонент- примерно такой же снимок, как тот,
ной молнии на медленно движущейся что представлен на рис. 1.4. Канал
пленке вспыхивает и гаснет несколько раз.
Если пауза не слишком велика, новая вспышка повторяет траекторию пре-
предыдущей, в противном случае канал частично или полностью прокладывает
новый путь.
Молнию с несколькими вспышками называют многокомпонентной.
Надо полагать, канал первого компонента, который формируется в невозму™
щенном воздухе, отличается по своим параметрам от каналов последующих
1.3. Основные фазы компонентов молнии 13
компонентов, если они идут след в след, по предварительно ионизо-
ионизованному и нагретому воздуху. Особенности формирования последующих
компонентов рассматриваются в разделах 4.7, 4.8. Заметим только, что
многокомпонентными, как правило, бывают отрицательные молнии, и нис-
нисходящие, и восходящие. Среднее число компонентов близко к трем, мак™
симальное может достигать 30. В целом средняя длительность молниевой
вспышки составляет 0,2 с, самые продолжительные длятся 1—1,5 с [1.6]. Не
удивительно, что иногда глазу удается различать отдельные компоненты.
Положительные молнии чаще всего содержат один компонент.
1.3. Основные фазы первого и последующих
компонентов молнии
Родство молнии с искровым разрядом доказано еще работами Бен™
джамена Франклина два с половиной века назад. Произнося подобную
фразу сегодня, правильнее упоминать две эти формы электрического раз™
ряда в обратной последовательности, ибо наиболее важные структурные
элементы искры первоначально наблюдались у молнии и только затем
были обнаружены в лаборатории. Причина столь нестандартной последо-
последовательности событий проста: разряд молнии имеет существенно большую
длину, его развитие занимает больше времени, а потому для оптических
регистрации молнии не требуется аппаратуры с особо высокой простран-
пространственной и временной разрешающей способностью. Первые и до сих пор
впечатляющие развертки во времени разрядов молнии были выполнены
с помощью простых фотокамер с механическим взаимным перемещением
объектива и пленки (камер Бойса) еще в 30~е годы [1.7]. Они позволили
выявить две основные фазы процесса: лидерную и главную стадии.
В течение лидерной стадии в промежутке облако-земля или между облака™
ми прорастает проводящий плазменный канал — лидер. Он рождается в обла-
области сильного электрического поля, безусловно достаточного для ионизации
воздуха электронным ударом, но основную часть пути лидеру приходится
прокладывать там, где напряженность внешнего поля (от заряда грозовых
облаков) не превышает нескольких сотен вольт на сантиметр. Тем не менее,
длина лидерного канала увеличивается, а это значит, что у его головки идет
интенсивная ионизация, превращающая нейтральный воздух в хорошо прово-
проводящую плазму. Такое возможно, потому что лидер сам несет свое сильное по-
поле. Оно создается объемным зарядом, сконцентрированным в области головки
канала, и перемещается вместе с ней. В отношении структуры электрического
поля грубым аналогом лидера могла бы служить металлическая игла, связан-
связанная тонкой проволокой с источником высокого напряжения. Если игла хорошо
заточена, электрическое поле в ближайшей окрестности острия очень сильно
даже при относительно невысоком напряжении. Представим теперь, что игла
падает на землю, вытягивая за собой проволоку. Вместе с ней будет двигаться
область сильного поля, где осуществляется ионизация молекул воздуха.
14 Глава 1. Первое знакомство с молнией
В арсенале молнии металлической проволоки нет. Функцию проводни™
ка, гальванически связывающего головку лидера с точкой старта молнии,
приходится выполнять плазменному каналу лидера. Лидер растет доста-
достаточно долго, до 0,01 с — целая вечность в масштабе быстротечных явлений
импульсного электрического разряда. Все это время плазма в канале должна
сохранять высокую проводимость. Такое невозможно без разогрева газа до
температур, приближающихся к температурам электрической дуги (свыше
5000-6000 К). Вопрос о балансе энергии в канале, которая требуется для
его разогрева и для компенсации потерь, — один из самых важных в те-
теории лидера. Применительно к различным типам молнии он рассмотрен
в главах 2, 4.
Лидер — необходимый элемент любой молнии. У многогокомпонент-
ной вспышки с лидерного процесса начинается не только первый, но
и все последующие компоненты. В зависимости от полярности молнии,
направления ее развития и номера компонента (первый или какой-либо из
последующих) механизм лидера может меняться, но суть явления сохраня-
сохраняется. Она заключается в формировании высокопроводящего плазменного
канала за счет локального усиления электрического поля в ближайшей
окрестности лидерной головки.
Главная стадия молнии (return stroke) начинается с момента контакта
лидера с поверхностью земли или заземленным объектом. Чаще всего,
это не непосредственный контакт. От вершины объекта может возникать
и двигаться навстречу лидеру молнии собственный лидерный канал,
называемый встречным лидером. Их встреча кладет начало главной
стадии. Во время движения в промежутке облако-земля головка лидера
молнии несла высокий потенциал, сравнимый с потенциалом грозового
облака в точке старта молнии (они отличаются падением напряжения
на канале). После контакта, головка лидера принимает потенциал земли,
а ее заряд стекает в землю. Со временем то же случается и с другими
участками канала, обладающими высоком потенциалом. Эта «разгрузка»
происходит путем распространения по каналу от земли к облаку волны
нейтрализации заряда лидера. Скорость волны приближается к скорости
света, до 108 м/с. Между фронтом волны и землей по каналу течет
сильный ток, уносящий к земле заряд с «разгружающихся» участков
канала. Амплитуда тока зависит от первоначального распределения по-
потенциала вдоль канала. В среднем она близка к 30 кА, а для наиболее
мощных молний достигает 200-250 кА. Перенос столь сильного тока
сопровождается интенсивным выделением энергии. Благодаря этому газ
в канале быстро нагревается и расширяется; возникает ударная волна.
Раскат грома — одно из ее проявлений.
В энергетическом отношении главная стадия наиболее мощная. Она
же характеризуется наиболее быстрым изменением тока. Крутизна его
нарастания может превысить 1011 А/с — отсюда чрезвычайно мощное
электромагнитное излучение, сопровождающее разряд молнии. Вот почему
работающий радиоприемник или телевизор реагируют на грозу интенсив-
интенсивными помехами, и это происходит на расстояниях в десятки километров.
1.3. Основные фазы компонентов молнии 15
Импульсы тока главной стадии сопровождают не только первый, но
и все последующие компоненты нисходящей молнии. Это значит, что
лидер каждого очередного компонента заряжает движущийся к земле
канал, а во время главной стадии часть этого заряда нейтрализуется
и перераспределяется. Длительные раскаты грома — результат наложе-
наложения звуковых волн, возбужденных импульсами тока всей совокупности
последующих компонентов.
У восходящей молнии картина несколько иная. Лидер первого компонента
стартует от точки с нулевым потенциалом. По мере роста канала потенциал
головки меняется постепенно, пока лидерный процесс не затормозится где-то
в глубине грозового облака. Никакими быстрыми изменениями заряда это не
сопровождается, а потому у первого компонента восходящей молнии главная
стадия отсутствует. Она наблюдается только у последующих компонентов,
которые стартуют уже от облака и движутся к земле, ничем не отличаясь от
последующих компонентов нисходящих молний.
В научном плане большой интерес представляет главная стадия меж-
межоблачных молний. На то что она существует, указывают раскаты грома, не
менее громкие, чем при разрядах в землю. Ясно, что лидер межоблачной
молнии стартует где-то в объеме одной заряженной области грозового
облака (грозовой ячейке) и движется в направлении другой, противопо-
противоположного знака. Заряженные области в облаке никак нельзя представлять
в виде каких-то проводящих тел, подобных пластинам высоковольтного
конденсатора, ибо заряды там распределены по объему радиусом в сотни
метров и располагаются на малых каплях воды и кристалликах льда (гидро-
(гидрометеорах), не контактирующих друг с другом. Возникновение же главной
стадии по своей физической сути необходимо предполагает контакт лидера
молнии с высокопроводящим телом большой электрической емкости, со™
по ставимой или большей емкости лидера. Надо полагать при межоблачном
разряде молнии в роли такого тела выступает одновременно возникший
какой-либо другой плазменный канал, контактирующий затем с первым.
В измерениях у поверхности земли импульс тока главной стадии сни-
снижается по половины амплитудного значения в среднем примерно за 10™4 с.
Разброс этого параметра очень велик — отклонения от среднего в каждую
сторону достигают почти порядка величины. Импульсы тока положитель-
положительных молний, как правило, длительнее отрицательных, а импульсы первых
компонентов длятся дольше последующих.
После главной стадии по каналу молнии в течение сотых, а иногда
и десятых долей секунды может протекать слабо меняющийся ток по-
порядка 100 А. В этой финальной стадии непрерывного тока канал молнии
сохраняет свое проводящее состояние, а его температура удерживается на
уровне дуговых. Стадия непрерывного тока может следовать за каждым
компонентом молнии, в том числе и за первым компонентом восходящей
молнии, у которой нет главной стадии. Иногда на фоне непрерывного тока
наблюдаются всплески тока длительностью порядка 10^3 с и амплитудой
до 1 кА. Они сопровождаются увеличением яркости свечения канала.
В литературе это явление называют М-компонентами.
16 Глава 1. Первое знакомство с молнией
1.4. Непрерывный и ступенчатый лидеры
В этой ознакомительной главе нет места теории, а без нее трудно
обсуждать детали лидерного процесса. Остановимся поэтому только на
самых явных из них, тех, что удается заметить, регистрируя молнию на
непрерывно движущуюся пленку. Снимки такого рода дают непрерывную
развертку молнии во времени. Нужен некоторый навык, чтобы их расшиф-
расшифровать. Пусть вертикально к земле с постоянной скоростью движется яркий
источник света малого размера. Это может быть, например, осветительная
бомба, спускаемая на парашюте. На фотопленке, движущейся равномерно
в горизонтальном направлении (поперек падению), получится изображение
наклонной линии (рис. 1.5 а). Зная скорость движения пленки (скорость
развертки) по углу наклона этой линии легко вычислить скорость падения
источника света. Прорастающий равномерно светящийся вертикальный
канал оставит на пленке не линию, а наклонный клин (рис. 1.5 б). По нему
тоже можно измерить скорость, на
*- этот раз скорость роста. Чем выше
скорость наблюдаемого процесса,
тем больше нужна скорость раз™
вертки для его четкой регистрации.
Самые высокие скорости полу™
чают при помощи электронно™
Рис. 1.5. Принцип расшифровки изо- оптического преобразователя,
сражения вертикально опускающегося r r
источника света на горизонтально движу™ где изображение преобразуется
щейся пленке (фоторазвертка изображу в электронный пучок, смещаемый
ния во времени): л —точечный источник, по экрану электрическим полем.
б ^удлиняющийся канал С экрана след развернутого элек-
электронного изображения фиксируют
обычным фотоаппаратом на неподвижную пленку. Электронно-оптические
преобразователи дали очень много исследователям длинной искры.
При наблюдениях молнии их используют реже. Главные результаты
получены здесь камерами с механической разверткой. Со спецификой
получения и расшифровки фоторазверток электрического разряда можно
познакомиться по нашей первой книге [1.8] о длинной искре. К ней нам не
раз придется обращаться, рассматривая и молнию.
На рис. 1.6 а схематически изображен лидер восходящей молнии. Он
двигался от вершины заземленной башни в электрическом поле отрицатель-
отрицательно заряженной ячейки грозового облака. Лидер нес на своем канале поло-
положительный объемный заряд и потому его следует называть положительным
лидером восходящей молнии. Особенно заметен след ярко светящейся
головки канала. Она оставила на снимке почти непрерывную линию. Такой
процесс называют непрерывным лидером. По изменяющемуся наклону
следа можно судить, что скорость лидера меняется во время развития.
Но это относительно медленные плавные изменения, не прерывающие
сколько-нибудь заметно движения головки к облаку, — отсюда название
процесса.
1.5. Как часто поражает молния?
17
Существенно иной ход развития лидера демонстрируется рис. 1.6 6.
Канал удлиняется явно выраженными скачками, во время которых он
быстро вырастает на несколько десятков метров. Каждое новое скачко-
скачкообразное приращение называют ступенью, а сам процесс — ступенчатым
лидером. Новая ступень светится на снимке особенно ярко; ее появление
оживляет и весь ранее созданный канал. Длина ступеней варьируется
от 10 до 200 м при среднем значении около 30 м; время паузы между
ступенями 30-90 мкс [1.9]. Ступенчатая форма развития характерна для
отрицательных лидеров. Положительные лидеры, и восходящие, и нисхо-
нисходящие, как правило, движутся непрерывно. Усредненные за полное время
развития скорости ступенчатых и непрерывных лидеров более или менее
одинаковы: 105 —106 м/с при среднем значении около 3 • 105 м/с.
Если лидер последующего компонента молнии движется по горяче-
горячему следу канала предыдущего, он всегда распространяется непрерывно.
От непрерывного лидера первого компонента новый процесс, названный
стреловидным лидером, отличается исключительно высокой скоростью,
которая достигает A—4) • 10т м/с. По пути от облака к земле скорость
меняется не сильно. На фотораз-
фоторазвертках четко прорисовывается яр-
ярко светящаяся головка стреловид-
стреловидного лидера; излучение из канала
много слабее. Если последующий
компонент развивается по новой
траектории, его лидер аналогичен
лидеру первого компонента, т.е.
движется гораздо медленнее и мо-
может иметь ступени.
Стреловидный лидер незаслу-
незаслуженно обделен вниманием исследо-
исследователей. Теория этого газоразряд-
газоразрядного процесса не разработана даже
в общих чертах, а лабораторного аналога до сих пор не создано. И при всем
этом стреловидный лидер — одна из самых удивительных форм разряда.
Он не только развивает рекордно высокие для лидеров скорости. Контакт
стреловидного лидера с землей вызывает наиболее быстрый рост тока,
который может достигать амплитудного значения за время порядка 10^7 с.
Именно отсюда проистекают рекордно сильные электромагнитные поля,
которые для современной техники стали едва ли не самыми опасными из
всех поражающих факторов молнии. Попытка теоретического описания
стреловидного лидера сделана в разд. 4.8.
Рис. 1.6. Схематическая развертка по-
положительного восходящего (о) и от-
отрицательного нисходящего (б) лидеров
молнии
1.5. Как часто поражает молния?
1.5.1. Удары молнии в наземные сооружения. Из повсе-
повседневного опыта известно, что чаще всего молния ударяет в высокие со-
сооружения, особенно в те, что главенствуют над окружающей местностью.
2 Э.М. Базелян, Ю.П. Райзер
18 Глава 1. Первое знакомство с молнией
На равнине большинство ударов приходится в отдельно стоящие мачты,
башни, дымовые трубы и т.п. В горной местности часто страдают и невы-
невысокие сооружения, если они стоят на отдельных высоких холмах или на вер™
шине горы. На житейском уровне объяснение тому простое: электрическо-
электрическому разряду, каковым является молния, легче перекрыть более короткое рас™
стояние до возвышающегося объекта. Так, в мачту высотой 30 м в среднем
по Европе приходится 0,1 удар молнии за год (одно поражение за 10 лет),
тогда как для уединенного стометрового объекта их почти в 10 раз больше.
При более внимательном отношении столь резкая зависимость числа ударов
от высоты уже не кажется тривиальной. Средняя высота точки старта
нисходящей молнии около 3 км и даже 100 метровая высота—лишь 3 % рас-
расстояния между облаком и землей. Случайные искривления меняют полную
длину траектории в десятки раз сильнее. Приходится допустить, что ко-
конечная приземная стадия развития молнии отличается какими-то особыми
процессами, которые достаточно жестко предопределяют последний уча™
сток пути. Эти процессы приводят к ориентировке нисходящего лидера, его
притяжению к высоким объектам. Подробно они рассматриваются в гл. 5.
Из опыта научных наблюдений за молниями можно говорить о при-
приблизительно квадратичной зависимости числа ударов NM от высоты h
сосредоточенных объектов (у них h много больше всех других размеров);
для протяженных же, длины I, таких как воздушная линия электропередачи,
NM ~ hi. Это наводит на мысль о существовании некоторого эквива™
лентного радиуса стягивания молний R3 ~ h. Все молнии, смещенные
от объекта по горизонтали на расстояние г < ЯЭ9 попадают в него,
остальные проходят мимо. Такая примитивная схема ориентировки в целом
приводит к правильному результату. Для оценок можно использовать R3 ^
~ 3/г, а число ударов молнии на единицу невозмущенной поверхности
земли в единицу времени пм извлечь из данных метеонаблюдений. По
ним строятся специальные карты интенсивности грозовой деятельности.
В европейской тундре пм < 1 удара на 1 км 2 за год, в равнинных областях
Европы 2-5, в некоторых предгорных районах, например, на Кавказе —
до 10. Башня высотой h = 100 м характеризуется Кэ = 0,3 км и для нее
NM = пмтгВ%&1 удар за год, если ориентироваться на среднюю цифру пм =
= 3,5 км ^2 • год ~г. Оценка имеет смысл для равнинной местности и только
для не слишком высоких объектов (h < 150 м), которые не возбуждают
восходящих молний.
1.5.2. Поражение человека. Давно доказано, что Гальвани на-
напрасно придумал «животное» электричество и для молнии человек — такой
же возвышающийся объект, как столб или дерево, только намного ниже.
Радиус стягивания молний в человека всего 5-6 м, площадь стягивания —
не более 10^4 км2. Встав один в чистом поле в год рождения Христа, сред™
не статистический человек смог бы рассчитывать на прямой удар молнии
только к концу третьего, грядущего тысячелетия. На деле жертв у молнии
намного больше и прямой удар здесь не при чем. Человеческий опыт не
рекомендует в грозу находиться в лесу, тем более, на открытой местности,
1.6. Опасные воздействия молнии 19
у высоких деревьев. И это правильно. Дерево примерно в 10 раз выше
человека и молния попадает в него в 100 раз чаще. Находясь под древесной
кроной, человек имеет заметный шанс оказаться в зоне растекания тока
молнии, что не безопасно.
После удара молнии в вершину дерева ее ток 1М распространяется по
неплохо проводящему стволу, а затем через корни растекается в земле.
Корневая система дерева становится как бы естественным заземлителем.
Благодаря току, в земле появляется электрическое поле Е = pj, где р —
удельное сопротивление грунта, j — плотность тока. Пусть ток растекается
в грунте строго симметрично. Тогда эквипотенциали представляют собой по™
лусферы с диаметральной плоскостью на поверхности земли. Плотность тока
на расстоянии г от ствола дерева j(r) = /м/Bтгг2), поле Е = /мр/Bтгг2),
разность потенциалов между близкими точками г и г + Аг равна АС/ =
= 1мр[г^г — (г + Аг)^1]/Bтг) « Е{г)Аг. Если, например, человек стоит
на расстоянии г « 1 м от центра ствола дерева боком к дереву, а расстояние
между его ступнями Аг « 0,3 м, то для средней по силе молнии с током
/м = 30 кА, перепад напряжения на поверхности грунта с р = 200 Ом • м
составляет АС/ ~ 200 кВ. Это напряжение оказывается приложенным к по™
дошвам обуви, а после их неизбежного очень быстрого пробоя — к телу
человека. То, что человек пострадает, а скорее всего будет убит, сомнений не
вызывает — слишком велико действующее на него напряжение. Заметим, что
оно пропорционально Аг. Это значит, что стоять, широко расставив ноги,
много опаснее, чем по стойке смирно с плотно сжатыми ступнями, а лежать
по радиусу от дерева еще опаснее, потому что в этом случае расстояние между
крайними точками, контактирующими с грунтом, становится равным росту
человека. Лучше всего, подобно аисту, замереть на одной ноге, но такие
советы легче давать, чем выполнить. Кстати сказать, крупных животных
молния поражает чаще, чем человека, в том числе и потому, что у них больше
расстояние между ногами.
Если у вас дача с молниеотводом и для нее сооружен специальный
заземлитель, проследите, чтобы во время грозы поблизости от заземлителя
и заземляющего спуска к нему не было людей. Ситуация здесь аналогична
только что рассмотренной.
1.6. Опасные воздействия молнии
1.6.1. Последствия прямого удара. В случае прямого удара ток
молнии проходит по проводящим конструкциям пораженного объекта, а го-
горячий канал контактирует с конструктивным элементом, который принял
молнию на себя.
Термические воздействия молнии наиболее опасны в случае и в месте
контакта высокотемпературного канала с горючими материалами. След™
ствием такого соприкосновения может стать пожар. Он наиболее веро-
вероятен при большой длительности стадии непрерывного тока. Поджиг во
время главной стадии маловероятен даже для самых мощных разрядов,
потому что сильная ударная волна срывает пламя и сдувает продукты
20
Глава 1. Первое знакомство с молнией
¦¦¦¦ШШ
горения. Негорючие диэлектрические материалы, встретившиеся на пути
лидера молнии, могут быть сначала пробиты в сильном электрическом
поле лидерной головки, а затем, во время главной стадии и в стадии
непрерывного тока, проплавлены в местах контакта с горячим каналом.
Проплавления и прожоги часто встречаются
**?>... и в точках контакта канала молнии с метал™
- •: ' •¦•"- . 'tab.
лическими поверхностями не слишком боль-
большой толщины (до нескольких миллиметров).
Размеры отверстий или каверн от оплавления
обычно бывают того же порядка. Фотография
на рис. 1.7 показывает следы многочислен-
многочисленных ударов молнии на стальном наконечнике
Останкинской телебашни. Столь малые по-
повреждения сами по себе не могут нарушить
механической прочности массивной метал™
локонструкции. Обычно опасность прожо-
прожогов и проплавлений связывают с прорывом
раскаленного металла во внутренние объемы
объекта, где могут находиться легко воспла-
воспламеняющиеся или взрывоопасные материалы,
и газовые смеси. Впрочем, опасен не только
прожог металлической стенки, но и ее ло-
локальный перегрев, при котором температура
на внутренней поверхности металла может
подняться до 700-1000 °С.Такая раскален-
раскаленная зона, к сожалению, успешно выполняет роль зажигалки.
Термические разрушения проводников, по которым течет ток молнии,
происходят сравнительно редко. Повреждения такого рода характерны,
например, для миниатюрных антенн или различного рода датчиков, раз-
размещенных на внешних конструкциях объекта. Вероятность аварийной
ситуации возрастает, если на пути тока молнии встречаются болтовые или
заклепочные соединения. Для образующегося таким образом электрическо-
электрического контакта всегда характерно повышенное переходное сопротивление, где
возможен локальный перегрев. В результате металл отпускается, а заклепки
слабеют, нарушая механическую прочность соединения. Аналогичная си-
ситуация отличает подвижные соединения (шарниры, шаровые опоры и т.п.).
Область скользящего контакта становится областью локального перегрева.
Образующиеся каверны затрудняют скольжение взаимно перемещающихся
деталей. В особо неблагоприятных условиях они могут свариваться.
Электродинамические воздействия тока молнии опасны редко. Меха-
Механические усилия, которые могут возникнуть в нагруженных током близко
расположенных металлоконструкциях или в уединенной конструкции с рез™
ко меняющимся направлением тока, не столь уж значительны, а время их
воздействия (время затухания импульса тока) в среднем меньше ЮОмкс.
Тем не менее не раз наблюдались сужения тонких металлических трубок,
после того как по ним проходил ток молнии, изменение угла наклона
Рис. 1.7. Следы ударов молний
в стальной наконечник Остан-
Останкинской телебашни в Москве
1.6. Опасные воздействия молнии 21
стержней, деформация тонкостенных поверхностей. Хотя само по себе все
это не жизненно опасные повреждения, при определенных условиях может
возникнуть цепочка связей, ведущая к катастрофе. Как пример, достаточ-
достаточно представить себе, что поврежденная трубка была элементом датчика
скорости авиалайнера, а экипаж перед посадкой не проявил бдительности,
руководствовался ложными показаниями прибора, да к тому же не получил
во-время корректирующих указаний от наземной диспетчерской службы.
Электрогидравлические воздействия много опасней только что разо-
бранных. Современная техника использует самые разнообразные компози-
композиционные материалы. В их состав, помимо пластиков, могут входить чрез-
чрезвычайно тонкие металлические пленки (наружние и внутренние), арматура
в виде почти столь же тонкой металлической сетки, миниатюрные провод-
проводники, составляющие монолит с диэлектрической стенкой. При распростра-
распространении тока молнии такие металлические детали испаряются, возникающие
дуговые каналы контактируют с пластиком, который может разлагаться
и газогенерировать. Возникает ударная волны, которая расщепляет и вспу-
вспучивает стенку из композиционного материала. Похожая ситуация может
возникнуть в случае, когда канал мол™
нии частично проходит в узком зазоре
между стенками из газогенерирующе-
го пластика (надо сказать, большинство
пластмасс именно таковы).
Никто не сомневается в большом
будущем композиционных материалов,
но их мирное сосуществование с мол- ^-?
нией еще предстоит обеспечивать.
Перенапряжения прямого удара - Рис'1 '8' Ток Глнии ~ источник пе"
r r r j r ренапряжении на линии электропере-
так называют опасные повышения на- дачи дри ударе в фазный провод (а)
пряжения в цепях объекта при распро- и в заземленную опору (б)
странении импульса тока молнии по его
конструктивным элементам. Разберем этот вид крайне опасного воздей-
воздействия молнии на примере воздушной линии электропередачи. Собственно,
именно здесь специалисты впервые столкнулись с перенапряжениями.
К тому же, для изоляции линии электропередачи задача формулируется
наиболее прозрачно. Эскиз на рис. 1.8 изображает металлическую опору
с заземлителем (сопротивление заземления равно R3) и высоковольтным
проводом, подвешенным на гирлянде изоляторов. Выше провода прямо
к опоре может быть прикреплен молниезащитный трос. Он тянется вдоль
всей линии и должен перехватывать молнии, нацеленные в провода. Сейчас
нет смысла стремиться к строгому решению задачи (оно дано в следующих
главах книги); наша цель в том, чтобы на качественном уровне пояснить
природу перенапряжений.
Предположим сначала, что тросовая защита оказалась ненадежной
и молния все-таки ударила в провод (рис. 1.8 а). В точке удара ток развет-
разветвится, возникнут две одинаковые волны амплитудой 1м/2 AМ — амплитуда
тока молнии), которые побегут к концам линии со скоростью, почти рав-
22 Глава 1. Первое знакомство с молнией
ной скорости света в вакууме с = 3 • 108 м/с. До прихода отраженных
от концов волн потенциал провода относительно земли поднимется до
величины UM = ZIM/2. Входящее в выражение волновое сопротивление
Z = (Lq/CqI/2 определяется индуктивностью L® и емкостью Со еди-
единицы длины провода; в зависимости от высоты и радиуса провода оно
варьируется не так уж сильно, в пределах 250-350 Ом. При таком волновом
сопротивлении средний ток молнии с амплитудой 1М = 30 кА станет причи-
причиной подъема потенциала провода до UM =3750-5250 кВ. Потенциал опоры
практически не изменится и останется равным нулю, а потому величина
перенапряжений на изоляции будет близка к вычисленному значению UM.
Последнее видно, если сравнить UM с рабочим напряжением линии, которое
даже у самых высоковольтных не превышает 1000 кВ, а обычно — ниже
250-500 кВ.
В реальных условиях расстояние до концов линии !л исчисляется многи-
многими десятками километров. Время прихода в точку удара отраженной волны
обратной полярности, срезающей перенапряжение, At = 21л/с составляет
сотни микросекунд. Это время существенно больше длительности сильного
тока главной стадии, 100 мкс. Поэтому отраженные волны (к тому же сильно
затухшие), как правило, не успевают вмешиваться в процесс и перенапря-
перенапряжение действует столько же, сколько длится импульс тока молнии. В таких
условиях практически любой удар молнии в провод представляет реальную
опасность: изоляция будет пробита, возникнет короткое замыкание и линию
придется отключить.
Пусть теперь молния ударила в опору (рис. 1.8 6). Впрочем, чаще это
будет не сама опора, а присоединенный к ней молниезащитный трос. Ток
молнии пойдет по металлу опоры, затем по заземляющим электродам
и растечется в грунте. Отметим точку А на высоте крепления гирлянды
изоляторов. Благодаря току молнии iM(t) потенциал этой точки рл от-
отличается от нулевого потенциала земли на величину падения напряжения
в сопротивлении заземлителя R3 и на индуктивности Lon участка опоры
от ее основания до точки А:
^д3гм + ?оп^. A.1)
При этом потенциал провода практически не изменится (при качественном
рассмотрении мы пренебрегаем всеми видами индуктивных связей между
проводом, опорой и молниезащитным тросом); он навязан проводу источ-
источником рабочего напряжения линии электропередачи рпр = ?/раб. В этой
ситуации напряжение на гирлянде изоляторов равно
тт тт ту • т "^м /-, о\
UM = (рИр — (fA =: t-^раб ~~ -^з^м ~~ ^оп ~Т~~- V-'-'^J
Нужно сразу заметить, что полярности тока молнии и рабочего напряжения
могут не совпадать, в результате чего перенапряжение на изоляции С/раб
может оказаться равным арифметической сумме трех слагаемых в A.2).
Индуктивная составляющая перенапряжения Lon diM/dt кратковремен-
на; она действует примерно столько же времени, сколько растет ток молнии.
1.6. Опасные воздействия молнии 23
Для импульса тока со средними параметрами (амплитудой гм = 30 кА
и длительностью фронта ?ф = 5 мкс) напряжение на индуктивности Lon «
« 50 мкГн составит примерно 300 кВ. Резистивная составляющая R3iM
при типичном сопротивлении заземления опоры R3 = 10 Ом составляет
приблизительно столько же, но действует на порядок дольше, столько же,
сколько длится ток молнии. Поэтому именно она совершает главную работу
по перекрытию изоляции.
Разобранная аварийная ситуация менее опасна, чем прямой удар в про-
провод, где при равных токах молния возбуждает на порядок более высокое
перенапряжение. Изоляция линий сверхвысокого напряжения, которая вы™
держивает кратковременные перенапряжения до 1000-1500 кВ, от удара
молнии в опору (или в молниезащитный трос) страдает редко. Для этого
молния должна иметь ток в 3-5 раз больше среднего. Такие мощные
молнии — редкость, их меньше 1 %. Иное дело распределительные сети
с рабочим напряжением 35 кВ и ниже. Их изоляция почти с равной вероят-
вероятностью страдает от ударов молнии и в провод, и в опору. Защищать такую
линию тросами не имеет смысла.
Пробой изоляции вследствие подброса потенциала опоры называют
обратным перекрытием. В названии нет намека на направление развития
канала искрового разряда; оно указывает только на место повышения
потенциала, в данном случае — со стороны заземленного конца гирлянды
изоляторов, а не со стороны высоковольтного провода.
Пример е перенапряжениями на изоляции воздушной линии электро-
электропередачи в какой-то мере уже демонстрирует разнообразие механизмов
прямого электрического воздействия тока молнии. На самом деле эти
механизмы много разнообразней. Важно иметь в виду, что для современной
техники перенапряжения далеко не всегда приходится измерять в сотнях
киловольт, как в случае линий электропередач. Для новейших устройств
микроэлектроники опасными могут быть кратковременные подбросы на-
напряжения всего на 10-100 В. В этой связи особо интересны ситуации,
связанные с распространением тока молнии по сплошным металлическим
оболочкам, внутри которых размещены электрические цепи. Класс таких
задач подробно рассмотрен в разд. 6.2.
1.6.2. Индуцмрованные перенапряжения. Это самый распро-
распространенный и самый опасный вид дистанционного воздействия молнии на
электрические цепи современной техники. В основе воздействия лежит эф-
эффект электромагнитной индукции. Ток в канале молнии и металлоконструк-
металлоконструкциях пораженного объекта возбуждает переменное магнитное поле, которое
наводит ЭДС индукции в любом рассматриваемом контуре. Элементарная
оценка уровня индуцированных перенапряжений проста. Если Bcp(t) —
индукция магнитного поля, средняя по сечению контура площадью S, то
ЭДС индукции равна
^инд ~ S . A.3)
24 Глава 1. Первое знакомство с молнией
Когда длина проводника с током, который служит источником магнитного
поля, много больше расстояния гк до контура, а ширина контура, перпен-
перпендикулярного направлению магнитного поля, много меньше гк,
инд 2тггк dt ' ( '
где /хо = 4тг • 10~7 Гн/м — магнитная проницаемость вакуума. По порядку
величины амплитуда ЭДС индукции равна
-^инд m
(
x ~ ~ Л1 max? К1-0)
где ^ тах — максимальная крутизна импульса тока молнии, достигаю™
щая 1011 А/с для последующих компонентов особо мощных молниевых
вспышек. Контур площадью S = 1 м2 на расстоянии г к = 1 м от провод-
проводника с током молнии может стать местом возбуждения индуцированного
перенапряжения амплитудой до 20 кВ.
Приведенная цифра — ориентир весьма условный, ибо индуцирован™
ное перенапряжение сильно зависит от площади контура, его ориентации
и удаления от тока. Вполне реальны контуры площадью в сотни и тысячи
квадратных метров. Их создают, например, крупногабаритные металличе-
металлические конструкции или все те же линии электропередачи. Но и расстояния от
тока до контура могут меняться во много десятков раз. При столь распре™
деленной системе задача сильно усложняется в случае быстрых изменений
тока по длине канала молнии и во времени. Она уже не может решаться
как квазистационарная; приходится учитывать закономерности движения
волны тока по каналу молнии, а также конечную скорость распространения
электромагнитного поля в пространстве между каналом и рассматриваемым
контуром. Решения такого рода приводятся в гл. 6.
Нужно отметить еще один важный класс ситуаций, связанный с элек-
электромагнитной индукцией в экранированных объемах. Среди них особый
интерес представляет ситуация, когда ток молнии гм течет по сплошной
металлической оболочке, а рассматриваемый контур размещен внутри ее.
Если оболочка не круговая, во внутреннем объеме постепенно появляется
магнитное поле, которое индуцирует ЭДС. Замечательно, что изменение
ЭДС во времени определяется отнюдь не diM/dt. Магнитное поле, прони-
пронизывающее внутренний контур, меняется не столько в результате изменения
тока молнии во времени, сколько за счет относительно медленного пере-
перераспределения тока в оболочке по ее периметру. Проблема импульсных
наводок на внутренние цепи летательных аппаратов или на экранирован™
ные многожильные кабели в конечном счете сводится к подобной задаче.
Подходы к ее решению рассмотрены в разд. 6.2.
1.6.3. Электростатическая индукция. Результат ее действия
почувствовал во время грозы Б.Франклин, когда приблизил руку к подня-
поднятой вверх проволоке. Электрическое поле грозового облака поляризовало
1.6. Опасные воздействия молнии 25
проволоку, разделив в ней электрические заряды. Сильное электрическое
поле заряда поляризации пробило воздушный промежуток между тонким
концом проволоки и пальцем, отведя заряд через тело ученого в землю.
Электростатическая индукция наводит заряд на любом заземленном
проводнике или металлическом предмете. Пусть это будет, например, вер™
тикальный стержень длины I. Будучи изолированным от земли, во внешнем
вертикальном поле Eq он принял бы потенциал пространства в месте своей
середины (рср = EqI/29 что ясно из соображений симметрии. Однако
потенциал заземленного стержня нулевой и, следовательно, потенциал
внешнего поля скомпенсирован зарядом дн, наведенным этим полем на
стержне. Величину заряда qH можно оценить по емкости стержня Сст:
дн = Ьст(рср = HfQl——.
Образование заряда дн предполагает существование тока через зазем-
заземлите ль объекта. Величина этого тока мала, поскольку заряд грозового
облака, создающего поле Ео, формируется не быстрее, чем за несколько
секунд. Столько же времени At стекает в землю заряд — #н, оставляя
на проводнике наведенный заряд qH. Если поле Eq создано в основном
зарядом лидера близкого разряда молнии, время обнажения наведенного
заряда сокращается до At « 10~~3—-10" с. Но и в этом случае ток через
заземлите ль мал. Так, если Eq « 1 кВ/см, что характерно для близких
разрядов, I = 10 м, Сст = 100 пкФ г), средняя величина тока составляет
Ч ~ Qn/^t = EolCn/BAt) = 0,5 — 0,05 мА. Даже при невероятно пло-
плохом заземлении с сопротивлением заземления R3 « 10 кОм (правильнее
говорить, что заземляющий проводник поврежден, а связь с контуром
заземления осуществляется через столь высокое переходное сопротивление
в месте разрыва) ток от наведенного заряда изменит потенциал стержня
относительно земли на А(р = iHR3 ~ 5 — 0,5 В. С таким «подбросом»
потенциала можно не считаться в любой ситуации.
Когда канал молнии достигает земли и в процессе главной стадии
начинается процесс нейтрализации заряда лидера, поле у земли Eq быстро
снижается до нуля, ликвидируя тем самым наведенный заряд дн. Это
сопровождается обратным перетоком через сопротивление заземления все
того же заряда, но теперь за существенно меньшее время. Оно поряд™
ка 1 мкс, а ток гн соответственно увеличивается примерно до 0,5 А. На
том же сопротивлении R3 «10 кОм напряжение подскочит уже до 5 кВ.
Реально оно может подняться и еще выше, вызвав искровой пробой в месте
плохого контакта. Этот пробой представляет большую опасность, если
помещение содержит взрывоопасные газовые смеси, потому что энергии
искры с избытком хватает для поджига.
Нужно остановиться на еще одном механизме возбуждения поджигающих
искр в поле наведенного заряда, который может действовать при любом самом
г) Приближенно ССт ~ 2ттео1/ In(hfr), где г —радиус стержня, h — среднее
расстояние от стержня до земли, hriil/2; eg = 8, 85* 10~~12 Ф/м — диэлектрическая
проницаемость вакуума. При I = 10 м, г = 2 см и получаем Сст ~ 100 пкф.
26 Глава 1. Первое знакомство с молнией
совершенном заземлении металлической конструкции. Пусть заземленный
стержень длины I и радиуса г находится в электрическом поле Eq лидера
близкого разряда молнии. Наведенный на стержне заряд усиливает поле у его
вершины; в первом приближении — в 1/г раз. При I >> г этого может
хватить для возбуждения слабого встречного лидерного процесса. Конечно,
встречный канал длиной в десяток сантиметров не окажет никакого влияния
на траекторию молнии. Но его энергии достаточно, чтобы поджечь легко
воспламеняющуюся газовую смесь, если таковая присутствует в окружающем
пространстве, ибо температура канала близка к 5000 К, а существует он
примерно сколько же, сколько и лидер молнии, т.е. достаточно долго.
1.6.4. Занос высокого потенциала. Этот неудачный термин
давно бытует в русской литературе по молниезащите. Речь идет о под-
подземных и наземных металлических коммуникациях, которые входят в за™
щищаемое сооружение и могут принести туда потенциал, отличающийся от
нулевого потенциала заземлителя, к которому присоединены все собствен-
собственные металлоконструкции и корпуса оборудования. Такое возможно, когда
где-то на трассе коммуникация была
присоединена к заземлителю другого
объекта, нагруженного током ударив™
шей в него молнии, или проходила близ-
близко от такого заземлителя (рис. 1.9). Это
Уг\\ , может быть и естественный заземли™
""* I тель, образовавшийся в момент удара
молнии в землю благодаря интенсив-
интенсивной ионизации в грунте. Если вноси™
Рис. 1.9. Схема заноса (передачи) вы- мый в сооружение потенциал велик, он
сокого потенциала от далеких ударов становится причиной искрового пробоя
молнии между коммуникацией и близко распо™
ложенным элементом конструкции сооружения, потенциал которого благо-
благодаря заземлению равен нулю. Дальнейший сценарий развития аварии уже
описывался выше.
Чтобы исключить искрения за счет заноса высокого потенциала во
взрывоопасные помещения, в точке входа металлические коммуникации
обязательно присоединяют к заземлителю данного сооружения. Теперь
потенциалы всех металлоконструкций выравниваются. Расплатой за это
служит дополнительная нагрузка заземлителя током. Он попадает туда
из удаленной точки удара молнии, используя коммуникацию как провод-
проводник. Когда сопротивление заземления низкое, а коммуникация проложена
в грунте с высоким удельным сопротивлением и потому токовые утечки
через боковую поверхность не велики, до заземлителя рассматриваемого
сооружения из точки удара добирается едва ли не весь ток молнии. По
ряду показателей ситуация оказывается подобной прямому удару молнии
в сооружение. Иногда приходится принимать специальные меры по огра™
ничению такого занесенного тока. Подробно задача о занесенных токах
и потенциалах рассмотрена в разд. 6.3.
1.6. Опасные воздействия молнии 27
1.6.5. Прорыв тока молнии по искровому каналу, скользя-
скользящему вдоль поверхности грунта. С этим явлением хорошо знакомы
связисты. Им часто приходится ремонтировать кабели связи, поврежденные
током молнии. Место повреждения отыскать просто. Его выдает борозда
в земле, которая тянется к кабелю от точки удара молнии. Длина борозды
достигает десятков метров, в высокоомных грунтах — 100-200 м. Такие
большие расстояния перекрываются искровым каналом за счет электриче-
электрического поля, созданного при растекании тока молнии в грунте. Механизм
формирования искрового канала вдоль проводящих поверхностей принци-
принципиально отличается от механизма «классического» лидера в воздухе. Для
скользящего вдоль проводящей поверхности разряда характерны способ-
способность к развитию в слабых полях и весьма высокие скорости удлинения
искрового канала.
От прорывов тока молнии по земле страдают не только подземные
кабели. Тем же способом ток может вводиться в подземные коммуникации
или в заземлитель объекта, самым тщательным образом защищенного мол-
молниеотводами. Частокол молниеотводов не смущает молнию. Когда традици™
онный путь сверху перекрыт, она прорывается к объекту снизу, прокладывая
обходной канал в земле. Так в давние времена вместо штурма неприступных
стен разумный полководец приказывал тайно рыть подземный ход, чтобы
по нему неожиданно проникнуть в замок. Есть основания считать, что
контакт канала скользящего разряда с горючими материалами не менее
частая причина пожара, чем прямой удар молнии.
Детали механизма искрового разряда, скользящего по поверхности
грунта, стали известны только в последние годы. Они анализируются
в п. 6.2.2, 6.4.1.
1.6.6. Надежны ли молниеотводы? Считают, что надежны,
если за два с половиной века использования мало что изменилось в их
конструкции. Между тем, фотография на рис. 1.10 заставляет усомниться
в столь очевидном заключении. Молния ударила в Останкинскую теле™
башню на целых 200 м ниже вершины. Башня не защитила самое себя.
Возникшая ситуация — не исключение. Большинство нисходящих молний
промахивалось на большее или меньшее расстояние и не попадало, как
предполагается, в вершину башни. Это очень серьезный аргумент против
вульгарного объяснения главного принципа работы молниеотводов: на
финальном этапе своего развития молния движется к заземленной поверх™
ности по кратчайшему пути.
Есть и другие, может быть не столь наглядные, но не менее убе™
дительные доводы. Если измерять электрическую прочность длинного
промежутка, даже в строго одинаковых условиях выявится разброс пробив-
пробивных напряжений. В зависимости от амплитуды импульса испытательного
напряжения U будут получены различные вероятности пробоя промежутка
Ф — чем больше U, тем выше вероятность (рис. 1.11). Отклонения
от уровня напряжения I75q%, соответствующего 50%-ной вероятности
пробоя, значительные, — в обе стороны до 10-15 %. Кривая 2 на рис. 1.11
28
Глава 1. Первое знакомство с молнией
Вероятность пробоя
/
2 I
0,8-
0,8
1Д
1,2
Рис. 1.10. Эта молния не попала
в вершину телебашни, промахнув-
промахнувшись больше, чем на 200 м
0,9 1,0
и/иБ0%
Рис. 1.11. Распределения пробив-
пробивных напряжений воздушных проме-
промежутков разной длины с резконеод-
нородным электрическим полем
дает еще одну вероятностную зависимость Ф(С7), на этот раз для проме-
промежутка меньшей длины. В определенном интервале напряжений обе кривые
обещают вероятности пробоя, заметно отличные от нуля. Это значит, что
при одновременных испытаниях сразу двух промежутков с некоторой
вероятностью будет пробиваться не только меньший, но и больший из
них. В общих чертах положение близко к тому, что возникает при выборе
точки удара разрядом молнии. Молния не всегда движется по кратчайшему
пути к молниеотводу. Она может по более длинной траектории дойти до
защищаемого объекта и поразить его.
Решая задачу об ориентировке молнии, приходится рассматривать много™
электродную систему, составленную из нескольких элементарных промежут-
ков. В случае молнии у всех элементарных промежутков общий высоковольт-
высоковольтный электрод (лидер молнии, спустившийся до определенной высоты), а элек-
электроды нулевого потенциала образованы поверхностью земли с размещенными
на ней заземленными объектами и молниеотводами. Задача об эффективности
действия молниеотвода сводится таким образом к расчету вероятностей
пробоя конкретных элементарных промежутков многоэлектродной системы.
В общей постановке это сложная задача, ибо в практически важных условиях
развитие разряда в элементарных промежутках нельзя считать независимым.
Разрядные процессы влияют друг на друга посредством перераспределения
электрических полей. Это исключает непосредственное применение стати-
статистических соотношений, описывающих независимые события.
Нельзя сказать, что теория искрового разряда в многоэлектродных си-
системах доведена до сколько-нибудь законченного состояния. Но уже то, что
сделано сегодня в экспериментальном и теоретическом планах, позволяет
сформировать представления о механизме ориентировки молнии и разра-
1.6. Опасные воздействия молнии 29
батывать инженерные методы оценки надежности действия молниеотводов
различной высоты (см. гл. 5).
Исследования многоэлектродных систем важны и для решения про™
блемы активных воздействий на молнию. Правильнее всего было бы
отложить упоминание о них до специальных глав книги. Но до этих
глав доберутся профессионалы или те, кто намерен ими стать. Как раз
не они, а дилетанты стремятся изобретать новые типы молниеотводов.
В их распоряжении полный набор современных средств: лазеры, плаз™
менные струи, коронирующие электроды для перезарядки облаков, ис-
источники радиоактивного излучения, высоковольтные генераторы, стиму™
лирующие старт встречных лидеров и т.п. То, что проблема управления
траекторией молнии не безнадежна, следует из лабораторных модельных
исследований с искровыми каналами многометровой длины. Эти исследо-
исследования и следствия из них еще будут анализироваться в этой книге. Нет
смысла предвосхищать их в ознакомительной главе. Но от нескольких
предварительных замечаний, адресованных любителям изобретать молние™
отводы, удержаться трудно.
В самом начале главы, поясняя лидерный механизм, мы обращали
внимание на то, что головка канала молнии сама несет сильное элек™
трическое поле, достаточное для очень интенсивной ионизации. Непо-
средственное воздействие на это поле затруднительно. Пришлось бы
создавать заряженные области, сопоставимые по плотности и количеству
зарядов с зоной в ближайшей окрестности головки. Предварительная
ионизация воздуха радиоактивным излучением мало пригодна для такой
цели. Слабая проводимость воздуха после радиоактивной обработки тоже
мало что значит. Начальная плотность электронов за фронтом волны
ионизации в лидерном процессе никак не меньше 1012см^3, в окончально
«готовом» канале, — по крайней мере, на порядок выше. Такие и даже
на порядки меньшие плотности на расстояниях в десятки метров от
источника недоступны радиоактивному излучению, которое при всем
при том должно быть безопасным для окружающих. То же можно сказать
и о постепенном накоплении заряда благодаря слабому длительному
коронированию специальных электродов (к тому же полярность молний
может быть разной и заранее неизвестно, какой заряд нагнетать в атмо-
атмосферу). Генерирование плазмы — это иное дело. В принципе возможно
создать плазменный канал, соизмеримый с высотой молниеотвода, и тем
самым нарастить металлический стержень. Роль источника плазмы мог
бы выполнить, например, мощный лазер. Ясно только, что это будет
импульсный источник, а созданная им плазма короткоживущей. Ее нужно
создать не рано и не поздно, а точно на подходе лидера молнии к зоне
опасной близости с защищаемым объектом. Так рождается новая задача
синхронизации импульсного лазера с развитием молнии, переводящая
проблему надежности молниезащиты в иную и отнюдь не легкую для
решения плоскость.
Наконец, не следует забывать о многокомпонентных молниях. Как
уже отмечалось, таких — большинство. Примерно у половины из них
30 Глава 1. Первое знакомство с молнией
часть последующих компонентов не идут по следу первого. Фактически,
это новые молнии и для них нужно заново производить управляющее
воздействие. Подготовить лазерный источник к новому циклу за сотые доли
секунды хотя и возможно, но технически трудно. По объему затрат такой
молниеотвод обещает быть золотым.
Запугивать изобретателей не входило в нашу задачу, но остудить излипь
ний пыл хотелось бы.
1.7. Молним — источник электрической энергии?
При всем желании на этот вопрос нельзя ответить положительно. Ав-
Авторы научно-фантастических романов очень неосмотрительно заставляют
своих героев покорять молнию и использовать ее энергию. Она и так
сделала для людей немало, будоража научную мысль. Но нельзя требовать
от молнии невозможного. Энергия вспышки молнии весьма умеренная.
Напряжение между облаком и землей вряд ли превышает 100 MB даже
при самой сильной грозе, переносимый заряд редко больше ЮОКл, вся
высвобождаемая энергия — 1010 Дж. Это всего 1 т тротила, 2-4 авиацион-
авиационные бомбы (обычные, не атомные). За год семейный коттедж потребляет
на освещение, обогрев и бытовые услуги заметно больше. Реально же
только малая доля энергии молнии доступна для полезного использования;
большая ее часть безвозвратно теряется в атмосфере в следствие потерь из
канала.
В среднем на Земле человек переживает 40-50 грозовых часов за год.
Все грозы в целом посылают к земле в среднем 4-5 молний на каждый
квадратный километр поверхности, обеспечивают среднюю за год мощ-
мощность меньше 1 кВт/км2, в масштабе страны площадью 500 х 400 км2
это не больше 200 МВт — цифра очень малая по сравнению с мощностью
электростанций технически развитой страны. Стоит представить себе ту ги-
гигантскую сеть, которая потребуется для ловли молний, чтобы добыть столь
мизерную энергию. Все другие возобновляемые источники энергии (ветер,
геотермальные воды, приливы и отливы) несоизмеримо мощнее молний,
а ведь пока и они почти не используются. Ясно, что об энергетических
рессурсах молнии лучше не вспоминать.
1.8. Тем, кто намерен читать дальше
Больше в этой книге не будет популярных рассказов о молнии. Упоми-
Упоминаний о шаровой молнии в ней тоже нет. В следующей главе скрупулезно
проанализированы результаты исследований длинной искры и обобщена ее
теория. Мы считаем, что без такой работы нельзя разобраться с механизмом
молнии. Природа охотно пользуется штампами и потому молния, скорее
всего, — предельный случай длинной искры. Хорошо, если работая с этой
книгой, читатель будет иметь под рукой нашу первую общую монографию
«Искровой разряд». Она целиком посвящена длинной искре и удобна для
выяснения деталей. Но самое главное об искре можно найти и здесь.
1.8. Тем, кто намерен читать дальше 31
Мы стремились представить физику процессов в искровом разряде таким
образом, чтобы выявить общность основных механизмов и дать прогноз
в отношении их экстраполяции на воздушные промежутки экстремальной
длины. Уже только по одной этой причине следующую главу никак нельзя
считать конспектом первой книги. Молния, если не сложнее, то уж во
всяком многограннее длинной искры. Напоминаем, что это многоком™
понентный процесс. Его последующие компоненты часто формируются
по следу предыдущих. Вот почему потребуется рассматривать влияние
температуры и остаточной проводимости в следе канала на характеристики
распространения новых волн ионизации.
Наконец, канал молнии километровой длины даже в простейших моде-
моделях нельзя описывать в терминах электрических цепей с сосредоточенными
параметрами. Молния — распределенная система. Время распространения
возмущения электрического поля вдоль ее канала соизмеримо с продолжи-
продолжительностью некоторых быстрых фаз развития. Учет запаздывания в ряде
случаев может сильно видоизменить картину явления и требует новых
подходов. Рассматривая лидерную и главную стадию молнии в двух очеред-
очередных главах книги, мы не разделяли изложение экспериментальных данных
и теоретические представления. И тех, и других пока не в избытке. Поэтому
хотелось выявить те идеологические связи между экспериментом и теорией,
что позволяют дать хоть сколько-нибудь законченную физическую картину.
В отдельную главу выделен материал, относящийся к искровым разрядам
в многоэлектродной системе. На его основе анализируются возможные ме-
механизмы ориентировки молнии. Наверное, это самый дискуссионный раздел
книги. Процесс ориентировки молнии крайне трудно исследовать в полевых
условиях. Даже сооружения высотой в 100-200 м поражаются нисходящи™
ми молниями не чаще 1-2 раз в год. Нужны незаурядное терпение или
очень большие материальные средства, чтобы выявлять в таких условиях
статистические закономерности процессов формирования траектории мол™
нии. Обращаясь к опыту полевых наблюдений, исследователь, как правило,
извлекает из него лишь статистику поражений молниями объектов различной
высоты, реже — статистику прорывов молнии к объектам, защищенным
молниеотводами (обычно, это провода линий электропередачи с тросовыми
молниеотводами). На таком скудном экспериментальном материале трудно
строить теорию. Приходится использовать лабораторные эксперименты, где
моделью молнии является длинная искра в промежутках до 10-15 м. Никто
не доказал и вряд ли докажет факт геометрического подобия в искровых
разрядах. Поэтому результаты лабораторных экспериментов переносятся на
молнию лишь в качественном отношении. Тем не менее, теоретические
построения приходится доводить до конца, разрабатывая конкретные реко-
рекомендации по проектированию молниеотводов. Везде, где это возможно, мы
пытаемся анализировать достоверность инженерных расчетных методик.
Последние главы книги, в которых рассматриваются опасные воздей-
воздействия молнии и основы молниезащиты ни в коем случае нельзя считать узко
прикладными. Уже классическая теория атмосферных перенапряжений
в линиях электропередач потребовала решения ряда сложных электрофи-
32 Глава 1. Первое знакомство с молнией
зических задач. Не менее серьезные теоретические проработки нужны для
анализа природы воздействия тока молнии на внутренние цепи технических
объектов с металлическими оболочками, на подземные кабели, летательные
аппараты и т.п. Круг проблем не ограничился теорией электромагнитного
поля. Приходится дополнительно рассматривать газоразрядные механизмы
уже упоминавшегося скользящего искрового разряда вдоль проводящих
сред, условия возбуждения лидерных каналов в воздухе, состав и термо-
термодинамические характеристики которого локально изменены технологиче-
технологическими выбросами горячих газов, особенности ориентировки молнии при
воздействии ультравысокого рабочего напряжения объекта.
Мы стремились к тому, чтобы все эти теоретические построения не
заслонили вполне конкретных пояснений, касающихся принципов эффек™
тивной молниезащиты и рекоменданий по оптимальному использованию
молниезащитных устройств.
Г л а в а 2
Стримерно-лмдерный процесс
в длинной искре
В этой главе рассказывается об искровом разряде в длинных воздушных
промежутках. Выше мы уже рекламировали этот материал и еще раз
призываем не относиться к нему с пренебрежением. Специалисты знали
бы о молнии несоизмеримо меньше, не будь в их распоряжении длинной
искры. Сегодня в высоковольтных лабораториях можно работать с искра-
искрами длиной в десятки и даже сотни метров [2.1-2.3]. Многие параметры
и характеристики самых длинных искр лежат вблизи нижней границы со™
ответствующих молниевых величин. Большинство эффектов, наблюдаемых
в разряде молнии, рано или поздно удавалось воспроизвести в лаборатории.
Исключением пока являются многокомпонентные разряды, но дело здесь не
в природе явления, а в технике. Требуются большие материальные затраты,
чтобы установить и синхронизировать несколько мощных высоковольтных
генераторов, заставив их последовательно разряжаться на один и тот же
воздушный промежуток.
Что касается тонкой структуры газоразрядных элементов, то здесь
исследователи длинной искры намного обошли наблюдателей молнии.
Иного и не могло быть, ибо искровой разряд в лаборатории можно вос-
воспроизводить ежеминутно, запуская высоковольтный генератор в нужный
момент времени с точностью до долей микросекунды и строго привязывая
к нему начало работы любых быстродействующих регистраторов. Между
тем молния ударяет в каждый квадратный километр поверхности земли
в среднем 2-4 раза в год на территории Европы. Даже такое высокое
сооружение, как Останкинская телебашня в Москве E40 м) поражается
молниями всего 25-30 раз за год. Из них лишь 2-3 разряда являются
нисходящими, а все другие идут от вершины башни к облаку. Как пра-
правило, молнию приходится наблюдать издалека, и потому многие тонкие
детали процесса теряются. Пробелы в исследованиях тонкой структуры
вынужденно приходится восполнять в лаборатории.
Нельзя сказать, что теория длинной искры близка к завершению или
построена сколько-нибудь полная компьютерная модель процесса. Но успе-
успехи в этой области есть и они оказались возможными во многом благода-
благодаря лабораторным исследованиям. Вряд ли разумно отказываться от уже
достигнутого и не попытаться применить для количественного описания
молнии то, что уже апробировано на длинной искре. В этой главе мы
кратко изложим современное и в известной степени наше собственное
понимание явлений, которым была посвящена книга [2.4]. Вместе с тем
будут приведены и новые по сравнению с [2.4] результаты и соображения,
34 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
поскольку постижение ряда ключевых моментов пришло к нам уже после
написания книги о длинной искре. Повторяем, до полного понимания
физики искры еще далеко.
2.1. Что нужно знать о длинной искре исследователям
молнии
Главное, — каким образом искровой канал прорастает в слабом элек-
электрическом поле, на 1-2 порядка меньшем необходимого для роста плот™
ности электронов в воздухе (Ei « 30 кВ/см при нормальных условиях).
Естественно, речь идет о разряде в резко неоднородном поле. Вблизи
электрода малого радиуса кривизны (пусть для определенности это будет
сферический анод радиуса (га ^ 1-10 см) и при напряжении U ^ 50-
500 кВ поле Е(га) = Еа > Е{. Там и зарождается канал разряда. Поле
собственного заряда сферического электрода быстро убывает с расстоянием
как Е{га) = Еа{га/гJ. Это значит, что удалившись от центра электрода
на г ~ 10га, головка канала попадает во внешнюю область промежутка,
где изначальное значение Е в 100 раз меньше, чем на электроде. Столь
слабое поле не поддерживает ионизации. Тем не менее, канал продолжает
прорастать и там, превращая нейтральный газ в хорошо ионизованную
плазму.
Это нельзя объяснить иначе, как локальным усилением электрического
поля у головки растущего канала. Усиление обязано действию собственного
заряда. В самом деле, проводящий канал, контактирующий с анодом,
стремится зарядиться до его потенциала Ua (относительно заземленно-
заземленного катода). В канале возникает ток, который переносит положительный
электрический заряд от анода, вернее, от источника высокого напряжения,
к которому присоединен анод (реально в плазме канала к аноду в основном
движутся электроны, обнажая мало подвижные положительные ионы).
Примерно так заряжался бы металлический стержень, если бы он выдвигал™
ся из анода подобно телескопической антенне. При этом область наиболее
сильного поля перемещалась бы по промежутку вместе с головкой стержня.
В подобной ситуации можно говорить, что по промежутку движется волна
сильного электрического поля, в которой происходит ионизация и обра-
образуется новый участок плазменного канала. Ее можно назвать и волной
ионизации. Последний термин используется даже чаще.
Механизм волнового формирования искры был предложен еще в 30™е
годы работами Л. Леба, Д. Мика, Д. Ретера. Образующийся таким образом
канал был назван стримером (рис. 2.1). Как показали эксперименты, стри-
стример может развивать скорость выше 107 м/с. У молнии на такое способен
стреловидный лидер последующих компонентов. Уже только эта сопо-
сопоставимость скоростей оправдывает внимание к стримерному механизму.
Важно знать, от чего зависит скорость стримера и как она меняется с по-
потенциалом его головки. Для этой цели приходится анализировать процессы
в области стримерной головки, где осуществляется ионизация. Нужно
2.1. Что нужно знать о длинной искре исследователям молнии 35
Заземленный
катод
Анод
связать воедино процессы рождения заряженных частиц и движения элек-
электронов в электрическом поле, благодаря чему заряженная область, подобно
гребню морской волны, перемещается в глубину разрядного промежутка.
Специфика искрового пробоя
не исчерпывается процессами на
фронте волны ионизации, хотя бы
потому, что определяющим ее пара™
метром является потенциал голов™
ки канала UT. Эта величина может
быть и значительно меньше потен™
циала электрода Ua9 откуда стар™
товал стример, ибо проводимость
плазменного канала всегда конеч-
конечна и на канале падает напряжение.
Следовательно, для анализа уело™
вий распространения стримеров на
U{x)
ио(ху
Рис. 2.1. Схема катодонаправленного
стримера; Uo(x) — потенциал внешнего
поля, U(ж) — потенциал вдоль оси
проводящего стримера
большие расстояния следует знать
плотность электронов в плазме за
фронтом волны и ток по каналу, чтобы в итоге вычислять электрическое
поле в канале движущегося стримера, а по нему — потерю напряжения на
канале. Кстати, поле и ток задают мощность джоулевых потерь в канале.
Ниже станет ясным, сколь важен этот параметр для теории искры.
Стример создает достаточно плотную плазму. Без этого он не переносил
бы в глубь промежутка сколько-нибудь заметный заряд. Количественное опи™
сание процесса распространения волны ионизации дает начальную плотность
электронов в канале и указывает начальное значение его радиуса. За фронтом
волны канал продолжает жить своей собственной жизнью. В радиальном
электрическом поле собственного заряда (если он нарастает) стримерный
канал может ионизационно расширяться. В этом случае увеличивается плен
щадь сечения, пропускающего ток. В канале постоянно идут процессы гибели
основных носителей тока — электронов. От скорости процессов прилипания
электронов к электроотрицательным частицам и электрон-ионной рекомби-
нации сильно зависит судьба разряда в целом. Если воздух, по которому
развивается стример, холодный, а энерговклад в канал не в состоянии сильно
(на несколько тысяч градусов) увеличить его температуру, электроны гибнут
быстро, ибо одно только прилипание ограничивает их среднее время жизни
до 10~7 с. Это очень малая величина в масштабе не только молнии, но
и лабораторной искры, развитие которой в длинных промежутках занимает
10^4 —10^3 с. Важно уметь анализировать кинетические процессы в канале
за фронтом волны ионизации. Иначе нельзя установить, при каких условиях
возможен стримерный пробой воздуха.
Здесь и в дальнейшем под пробоем будем понимать замыкание промежут-
ка таким каналом, который, подобно каналу электрической дуги, обладает
падающей вольт-амперной характеристикой. Тогда ток в канале ограничи-
ограничивается в основном только внутренним сопротивлением источника высокого
напряжения. Подобную ситуацию в технике называют коротким замыканием.
36 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
Рост тока без увеличения напряжения на разрядном промежутке неиз-
неизбежно предполагает сильный нагрев газа в образованном канале. При этом
из-за теплового расширения уменьшается плотность числа молекул N, от
чего увеличиваются приведенное электрическое поле E/N и константа
скорости ионизации [2.4]. Другим следствием нагрева является изменение
газового состава канала из-за частичной диссоциации молекул Ог, N2,
Н2О и образования легко ионизуемых молекул N0. При этом меняет-
меняется роль многих реакций рождения и гибели заряженных частиц. Резко
уменьшается роль прилипания электронов, ибо в нагретом газе образую-
образующиеся отрицательные ионы быстро разрушаются, освобождая захваченные
электроны. Замедляется электрон-ионная рекомбинация. На первый план
выступает реакция ассоциативной ионизации с участием атомов О и N. Ре™
акция ускоряется с ростом температуры, но непосредственно от величины
электрического поля не зависит. Так создаются предпосылки к падающей
вольт™амперной характеристике.
Ясно, что исследователю длинной искры и молнии не избежать изучения
баланса энергии в канале разряда, которым определяется температура
газа. Похоже, что именно здесь конечный результат должен больше всего
зависеть от масштаба явления и от начальных условий. В лаборатории очень
редко пересечение длинного промежутка стримером непосредственно ведет
к его пробою. Прорастая в холодном воздухе, стример и сам остается холод-
холодным. Как будет показано, удельный энерговклад в газ слишком мал для его
нагрева. Уже во время полета стримера его старые, долго живущие участки
канала в значительной степени теряют свободные электроны. Фактически
длинный промежуток пересекает не плазменный канал, а его след, почти не
проводящий тока. Требуются специальные ухищрения, чтобы реализовать
поистине стримерный пробой лабораторного промежутка с ненагретым
воздухом.
В разряде молнии ситуация может быть иной. Большинство молний мно™
гокомпонентные. При очередном воздействии напряжения волна ионизации
часто распространяется по еще неостывшему следу канала предшествую-
предшествующего компонента. Это уже не холодный воздух, а совсем иной газ с более
благоприятными химическим составом и кинетическими свойствами. Буду-
Будучи окруженным холодным воздухом, нагретый тракт проявляет некоторые
свойства разряда в трубке с принудительно фиксированным радиусом,
а следовательно и с более концентрированным энерговыделением. Не
исключено, что механизм явления, называемого стреловидным лидером,
на деле имеет прямое отношение к стримерному пробою. Нужно быть
готовым к количественному описанию или численному моделированию
такого процесса.
Длинные промежутки с холодным воздухом пробиваются лидерным
механизмом. В ходе лидерного процесса по промежутку прорастает горячий
E000-10000 К) плазменный канал. От головки канала лидера как от высоко-
высоковольтного электрода с большой частотой веером стартуют многочисленные
стримеры. Они заполняют перед головкой лидера объем в несколько ку™
бических метров (рис. 2.2). Это называется стримерной зоной лидера или
2.1. Что нужно знать о длинной искре исследователям молнии 37
Анод
лидерной короной (по аналогии со стримерной короной, которая может
возникать в лаборатории от высоковольтного электрода). Совокупный ток
стримеров питает общий для всех лидерный канал, что и способствует
нагреву последнего.
Стримерная зона заполнена зарядами формирующихся и уже отмерших
стримеров. По мере роста лидера она продвигается в глубину промежутка
вместе с лидерной головкой, а лидерный канал «въезжает» в пространство,
заполненное объемным зарядом, как чулок «натягивая» его на себя. Так
образуется заряженный чехол лидера, который является основным вмести-
вместилищем заряда (рис. 2.2). Именно с этим зарядом связано изменение электри-
электрического поля в окружающем пространстве при развитии искры и молнии и
именно он нейтрализуется после
контакта лидерного канала с зем-
землей, создавая в процессе нейтра-
нейтрализации тот мощный импульс то™
ка, который свойствен главной
стадии искрового разряда (ее ча-
часто называют возвратным уда-
ударом). Таким образом, протяги-
протягивается цепочка взаимосвязанных
явлений, которая объединяет
простейший элемент искрового
разряда — стример со сложным
по структуре и проявлениям ли-
дерным процессом.
Все, что касается механизма
развития лидера, непосредствен-
непосредственно проистекает из свойств стри-
стримерной зоны. У молнии она со-
совершенно недоступна наблюдениям из-за относительно малых размеров
и слабой светимости. Здесь (на сегодняшний день) нет иного пути, кроме
как исследований длинной лабораторной искры с последующей теоре-
теоретической экстраполяцией полученных закономерностей на экстремально
длинные промежутки. В наибольшей степени сказанное относится к сту-
ступенчатому отрицательному лидеру, стримерная зона которого исключитель-
исключительно сложна по структуре. Она содержит стримеры различной полярности,
стартующие не только от головки лидерного канала, но и из глубины
пространства перед ним.
И у очень длинной искры, и тем более, у молнии канал лидера —
наиболее протяженный структурный элемент. На нем падает большая часть
приложенного к промежутку напряжения. Вот почему необходимо знать
динамику изменения проводимости лидерного канала во времени. Свойства
канала зависят в основном от тока в заданном сечении канала. Если ток
известен, не столь важно, чему принадлежит этот канал, длинной искре или
молнии. Меняется только время, в течение которого приходится следить
за процессом: у молнии оно на 1-2 порядка больше. Анализируя само-
Чехол
Канал
эловка
римерная
зона
Рис. 2.2. Фотография и схема положительно-
положительного лидера.
38 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
согласованный процесс формирования тока лидера в объеме стримерной
зоны, нагрева и преобразования плазмы в лидерном канале под влияни-
влиянием этого тока, можно получить условия оптимального развития лидера
в промежутке заданой длины. Есть основания полагать, что такие условия
и реализуются в молнии, когда она развивается в предельно слабом поле.
Природа всегда стремится к совершенству. Не потому, что одушевлена, а из™
за того, что оптимальным условиям чаще всего соответствует наибольшая
вероятность события.
Завершая раздел, нужно сказать, что специалистам по молниезащите
теория длинной искры нужна и сама по себе. Ток молнии — причина наи-
наиболее распространенного типа перенапряжений в электрических цепях. Ам-
Амплитуда грозовых перенапряжений достигает мегавольтного уровня. Чтобы
проектировать молниестойкие цепи, нужно уметь оценивать пробивные
напряжения воздушных промежутков различной длины и конфигурации.
Этого нельзя сделать, не имея отчетливых представлений о механизме
длинной искры.
2.2. Длинный стример
2.2.1. Процесс в стримерной головке как волна ионизации.
Не интересуясь стадией зарождения, рассмотрим уже сформировавшийся
«классический» стример, который, стартовав от высоковольтного анода,
прорастает к заземленному катоду. Основной ионизационный процесс
протекает в области сильного поля у стримерной головки. На ней и сосре™
доточим внимание. Схема передней части стримера изображена на рис. 2.3.
Там же представлены качественно распределения вдоль оси продольного
поля Е, плотности электронов пе и разности плотностей положительных
ионов и электронов, т.е. плотности объемного заряда р « е(в+ — пе)
(отрицательные ионы в головке не успевают образовываться). Сильное
поле в области головки создается в основном ее собственным зарядом.
Перед головкой, где объемный заряд мал, поле спадает приблизительно по
закону E(r) = Em{rm/rJ, свойственному заряженной сфере радиуса rm.
Здесь Еш — максимальное поле стримера, которое достигается в передней
точке головки. В сущности, тот радиус, на котором поле максимально,
и следует называть радиусом головки rm. С ним примерно совпадает и на™
чальный радиус приближенно цилиндрического канала, который тянется за
головкой. Переднюю часть условно полусферической поверхности головки
можно называть фронтом волны ионизации. За фронтом, т.е. в сторону
канала, в основном и сосредоточен заряд стримерной головки. Поле там
уменьшается, падая до малой по сравнению с Еш величины Ек в канале.
Силовые линии, радиально расходящиеся перед головкой, выпрямляются
внутри головки, приобретая осевое направление внутри плазменного кана-
канала стримера.
Мысленно расчленим на ступени непрерывный процесс прорастания
стримера. В области сильного поля перед головкой идет ионизация молекул
воздуха ударами электронов. Необходимые для этого начальные затра-
2.2. Длинный стример
39
вочные электроны подготавливаются стримером заранее. Их появление
обязано излучению квантов, которым всегда сопровождается процесс ио-
ионизации из-за электронного возбуждения молекул. В нашем случае активно
работают высоко возбужденные
молекулы N2. Испускаемые ими
кванты ионизуют молекулы О 2, ко-
которые обладают более низким, чем
N2, потенциалом ионизации. Из-
Излучение сильно поглощается, од-
однако его интенсивности достаточ-
достаточно, чтобы обеспечивать начальную
плотность электронов п® порядка
105 — 106 см™3 на расстоянии око-
около 0,1 см от головки. Каждый из
этих электронов, приобретая энер-
энергию от сильного поля, дает начало
электронной лавине. Поскольку од-
одновременно развивающихся лавин
очень много, они сплошным обра-
образом заполняют пространство перед
головкой, образуя новую плазмен-
плазменную область. Благодаря оттоку
электронов из этой области в сторо-
стороп+ — п,
Пе(х)
Рис. 2.3. Схема передней части катодо-
направленного стримера и качественные
ну канала в плазме обнажается по-
распределения плотности электронов пе,
разности плотностей п+ — пе (объемный
заряд) и продольного поля Е на оси
ложительный объемный заряд. Од-
Одновременно продвинувшиеся электроны нейтрализуют положительный
заряд в области «старой» стримерной головки. Последняя превращается
в новый участок канала, а стример удлиняется.
Чтобы разделение электронов и ионов привело к образованию значи-
значительного заряда, который создал бы сильное ионизующее поле перед
вновь созданной головкой, газ в области фронта волны должен быть
ионизованным достаточно высоко. По этой причине зона, где сосредо-
сосредоточен основной заряд головки, несколько сдвинута в сторону канала
относительно зоны, где протекает интенсивная ионизация (рис. 2.3).
Обычно электрическое поле вытесняется из хорошего плазменного про-
проводника, а объемный заряд (если проводник заряжен) быстро концен-
концентрируется вблизи его поверхности, принимая форму «поверхностного»
заряда. Плазма быстрого (в смысле, который будет уточнен чуть ниже)
стримера обладает достаточно высокой проводимостью и эти свойства
распространяются на такой стример. Поэтому область сильного поля
и пространственного заряда внутри головки располагается в виде до-
довольно тонкого слоя, как это изображено на рис. 2.3.
Если длина стримера 1^>гт, его скорость и параметры головки мало
меняются за время смещения головки на расстояние в несколько своих
радиусов. Это значит, что в зависимости от времени t и осевой координа-
координаты х все параметры являются функциями типа E(x,t) = Е(х — vst) и то,
40 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
что изображено на рис. 2.3, движется вправо как целое, без видимых
искажений. Картина меняется лишь по мере сравнительно медленно-
медленного изменения скорости стримера. Такого рода процесс и представляет
собой волну, в данном случае, — волну сильного поля и ионизации.
Внешним параметром, которым определяются характеристики волны (ее
скорость vs, максимальное поле Еш, радиус головки гт, плотность
электронов за волной пк), является потенциал головки UT. По отношению
к головке он действительно представляется внешней характеристикой,
хотя отчасти зависит и от свойств самой волны. Потенциал UT равен
потенциалу анода Ua за вычетом падения напряжения на стримерном
канале. Но свойства канала изначально определяются параметрами волны
ионизации, так что, строго говоря, задача о росте стримера неразделима.
Вместе с тем, приближенно ее можно разбить на две части: на задачи
о волне ионизации и о падении напряжения и токе в уже созданном
канале. Связующим между обеими частями звеном будут зависимости
vs(Ur) и тока ц на переднем конце канала от скорости vs.
2.2.2. Оценка параметров стримера. Формулы, которые выве™
дены в этом и следующих разделах главы не претендуют на сколько-нибудь
большую точность. Задачи о стримере и, тем более — лидере, сложны,
и точный результат нельзя получить иначе, как путем численного решения.
Тем не менее, даже самое упрощенное аналитическое рассмотрение бывает
полезным. Оно позволяет установить закономерности и связи между пара™
метрами процесса, т.е. получить представление о том, что принято называть
физикой явления, а также оценить порядок величин параметров.
Рассмотрим быстрый стример, скорость которого много больше ско-
скорости дрейфа электронов в волне. Во многих практически интересных
ситуациях стримеры являются быстрыми. В этом случае при вычислении
размножения электронов можно пренебречь их небольшим дрейфовым
смещением из данного места пространства за короткое время прохо™
ждения через него волны ионизации. Кинетика ионизации вдоль оси
стримера описывается при этом простыми уравнениями
пе пк ( [ \ ( [ dx\
— = щпе, — = ехр / щ dt = ехр / щ— , B.1)
t no \J J \J vs J
где щ = щ(Е) — частота ионизации молекул электронами. Интеграл от
нее по времени преобразован в интеграл по координате х вдоль оси волны
в соответствие с равенством dx = vsdt, отвечающем переходу в систему
координат, движущуюся вместе с волной. Вследствие резкого нарастания
частоты ионизации при увеличении поля (рис. 2.4) наибольший вклад
в производство электронов дает область, где поле не намного меньше
максимального. Протяженность такой области в волне имеет порядок
радиуса головки (см. рис. 2.3). Это позволяет записать оценочные выра-
выражения для интеграла B.1) и скорости быстрого стримера:
V$ ~ W 7 \ ' Uim = МЕт,)- B.2)
ln(nK/n0)
2.2. Длинный стример
41
Формула такого типа была впервые предложена Лебом [2.5]. В том или
ином виде она фигурирует во всех теориях стримера [2.6—2.10]. Скорость
стримера (если он быстрый) очень слабо связана с начальной щ и ко™
нечной пк плотностями электронов и определяется лишь максимальным
полем Еш и радиусом головки rm.
Определяющие vs величины Ет и гт не независимы. Они связаны
между собой через потенциал головки Ur. Для уединенной проводящей
сферы с равномерно распределенным по поверхности зарядом Q', имеем
U = гтЕт = Qf/D7re0rm), где е0 = 1/C6тг -1011) « 8,85 -104 Ф/см —
диэлектрическая проницаемость вакуума. Стример больше похож на ци-
цилиндр с полусферическим закруглением на конце, как на рис. 2.3. Можно
показать [2.4], что в случае длинного идеаль-
идеального проводника подобной формы половина
потенциала в центре полусферы создается за-
зарядами, сосредоточенными на ее поверхности,
а половина — сосредоточенными на поверх-
поверхности цилиндра, так что заряд головки Q =
= 2ттеогшиг. Поле в передней точке головки
с хорошим приближением оказывается вдвое
меньшим, чем для уединенной сферы с тем же
потенциалом, т.е.
8"
6-
4-
2
Vi, 1011
/
с-1
/-
E
, кВ/см
Ur = 2ЕтГг]
B-3)
0 200 400 600
Рис. 2.4. Частота ионизации
молекул воздуха электрон-
электронным ударом при нормальных
условиях. (Построено по дан-
данным об ионизационном коэф-
коэффициенте а и скорости дрей-
фа электронов ve, собран-
собранным в [2.11].)
Заряд головки перемещается вследствие
дрейфового движения электронов под дей-
действием поля. Плотность электронов, до кото-
которой ионизуется газ в волне, и соответствую-
соответствующая ей проводимость произведенной плазмы
обязаны обеспечивать перенос заряда с той
же скоростью, с какой движется волна. Это позволяет оценить плотность
стримерной плазмы в канале сразу за его головкой. При тех же упро-
упрощениях, что уже использовались при выводе B.2) плотность электронов
в области сильного поля на оси стримера нарастает по закону ne(i) ~
« no exp(j/imt) в течение времени At « rm/vs. За это время плотность
электронов вырастает до конечной величины пк^щ ещу(щш At), а дрейф
электронов со скоростью порядка ve « ^eEm (/ie — электронная по™
движность, которую для простоты считаем постоянной) в сторону канала
обнажает заряд, который создает поле Ет в области новой стримерной
головки.
Через площадку единичного сечения, перпендикулярную оси в области
фронта волны, за время At в сторону канала перетекает электронный заряд
At
q =
/
,t) dt =
B.4)
42 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
оставляя позади себя положительный заряд той же поверхностной плот-
плотности q. Последний как раз и создает поле Еш. Как мы сейчас увидим,
эффективная толщина положительно заряженного слоя Ах <С гш. Согласно
электростатике поле такого слоя у поверхности проводника равно Еш «
« q/so (равенство абсолютно точно для поверхностного заряда идеального
проводника). Подставляя сюда q по B.4), получим оценку плотности за
волной ионизации
к
e/ie
Плотность плазмы пк не связана непосредственно со скоростью стримера
и, в сущности, определяется только величиной максимального поля, зада™
ющей частоту ионизации.
Убедимся в том, что заряд стримерной головки действительно со ере™
доточен в тонком слое. Эффективное время формирования заряда в слое
равно примерно
At At
// f
(At - t) exp(iW) dt I exp(i/imt) dt = щ^.
Слой пространственного заряда толщины Ах перемещается на новое место
со скоростью Ах/ At3 и она равна скорости стримера vs, поскольку волна
ионизации движется как единое целое. Отсюда с помощью B.2) получаем
Ах = vsAt3 рз Vs/i/im ~ rm/ ln(nK/n0). B.5)
Конечная плотность плазмы на много порядков больше начальной плот™
ности по, так что логарифм в B.5) — довольно большое число. Поэтому
Ах < гт.
Выведенные здесь формулы претендуют не более, чем на установле-
установление структуры функциональных связей между параметрами. Численные
коэффициенты, позволяющие перейти от порядка величины к конкретной
цифре, в них сознательно опущены. Это закономерно, ибо мы во всем макси-
максимально упрощали исходные посылки и процедуру вывода, чтобы обнажить
физическую суть явления. Ценность формул возрастет, если «оснастить»
их численными коэффициентами, пусть даже не вполне точными. Зная
происхождение коэффициентов, можно отчасти судить о достоверности
теории и осмысленно сравнивать аналитические результаты с численным
расчетом и экспериментом.
Более строгое рассмотрение быстрой волны ионизации на основе од-
одномерных уравнений, отвечающих той же физической модели стримера
[2.9, 2.4] приводит к формулам
B.6)
7TiТТТ7/v ^к-^, «In
Bк — 1) т\пт/tiq) кеце пт п®
2.2. Длинный стример 43
где число к — показатель степени в аппроксимационной формуле щ(Е) ~
~ Ек, а пт — плотность электронов на фронте волны в точке макси-
максимального поля (она на порядок меньше максимально достигнутой плотно™
сти пК). В диапазоне полей, характерных для стримера в воздухе, к « 2,5.
Вопрос о радиусе или максимальном поле стримерной головки
представляет собой наиболее трудный и наименее убедительный пункт
теории. Надо полагать, эти величины устанавливаются в результате
действия саморегулирующегося механизма, связанного с пропорциональ-
пропорциональностью vs ~ щ(Еш) и резко нарастающей, а потом замедляющейся
зависимостью щ от Е (см. рис. 2.4). Если при фиксированном
потенциале головки ее радиус гт окажется слишком малым, а поле Ет,
соответственно, чрезмерно высоким (соответствующим зоне медленного
роста щ(Е)), передний конец канала будет не только двигаться вперед, но
и почти столь же быстро расширяться под действием сильного поперечного
поля. При этом гт вырастет, а Ет, согласно B.3), упадет.
Пусть, напротив, радиус гт слишком велик, а поле Ет чересчур мало
и соответствует области резкого роста щ(Е). На малейшем случайном
плазменном выступе в передней части головки поле будет локально
усилено. Там пойдет существено более быстрая ионизация и выступ
побежит вперед, превратившись в канал меньшего радиуса. Качествен™
ные соображения такого рода были высказаны еще в старой работе
Крейвса и Леба [2.12], правда, применительно к каналу молнии, где
на самом деле действуют другие механизмы, ибо молния развивается
путем лидерного процесса. Эти идеи были использованы в [2.6, 2.7]
при формулировке приближенной теории стримера. В [2.6, 2.7] предло-
предложен полу качественный критерий для выбора реализующегося в головке
стримера максимального поля. Согласно [2.6, 2.7] Ет соответствует
месту насыщения или перегиба функции щ(Е). В [2.13] этот критерий
уточнен путем установления количественной связи Ет с крутизной
функции щ(Е) и с распределениями заряда и нормального поля по
поверхности стримерной головки. Показано, что поле Ет в передней
точке головки устанавливается таким, чтобы нормальное поле на боковой
части ее поверхности соответствовало месту перехода от резкого роста
функции щ(Е) к медленному (см. рис. 2.4).
Эффект выбора стримером конкретной величины максимального поля
проявился в ходе численного моделирования коротких быстрых стримеров
в рамках полной двумерной постановки задачи [2.14—2.16]. Механизм
автоматического установления Ет был продемонстрирован в [2.13] путем
расчета роста длинных стримеров при произвольных начальных условиях,
правда, на основе сильно упрощенных уравнений (см. также приложение
к [2.4 ]). Рассчитать в рамках полной двумерной модели, как вырастает
длинный стример, пока не удавалось никому. На основании всех указанных
результатов можно сделать вывод, что в передней точке стримера в воздухе
атмосферного давления при комнатной температуре, по-видимому, уста™
навливается поле Ет « 150-170 кВ/см. Радиус головки при этом зависит
от потенциала головки, приближенно удовлетворяя соотношению B.3).
44 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
Приведем для иллюстрации численный пример. В воздухе при Еш =
= 170 кВ/см {щш « 1,1 • 1011 с, lie ~ 270 см2/В-с) и гт = ОД см
(что соответствует Ur = 34 кВ) для щ ~ 106 см^3 по формулам B.6)
скорость стримера близка к 1,7-108 см/с, а плотность электронов в только
что созданном участке канала пк « 9 • 1013 см™3. Эти цифры с точ™
ностью 20 % совпадают с результатами интегрирования неупрощенных
уравнений одномерной модели, соответствующей рис. 2.3 [2.10] и не
более, чем в 2-3 раза расходятся с результатами разных авторов по
численному моделированию стримеров в двумерной постановке. Расчеты
последнего типа исключительно сложны и, повторяем, мало продвинуты.
Поэтому элементарные формулы B.6) полезны, будучи пригодными для
оперативных грубых оценок. Их можно применять и в газе понижен™
ной плотности. При этом действуют законы подобия. Поскольку щ ~
~ Nf(E/N), где N — число молекул в 1 см3, / — некоторая функция
типа показанной на рис. 2.4, и /хе ~ N^1, имеем
Em~N, rm~^, vs~UT, nK~N2. B.7)
Скорость стримера не зависит от N, а пк — от потенциала головки Ur.
Последнее открывает соблазнительную, но еще не реализованную возмож™
ность экспериментальной проверки теоретического положения о постоян-
постоянстве максимального поля головки Ет. Для этой цели достаточно измерять
плотность электронов сразу за головкой быстро движущегося стримера,
у которого Ur = Ua — Еср1 очень заметно снижается с ростом длины канала
I (Еср — среднее поле в канале). Постоянство измеренных значений пк
укажет и на постоянство Ет. Напротив, обнаруженное падение плотности
электронов по мере замедления стримера, стало бы весомым аргументом
в пользу гипотезы о постоянстве радиуса головки гш, у которой еще
сохранились сторонники.
Согласно B.6), B.3) скорость быстрого стримера пропорциональна по™
тенциалу его головки, так как при Ет = const потенциалу пропорционален
ее радиус. Скорость vs становится ниже дрейфовой скорости электронов
ve(Em) « 4 • 107 см/с при Ur « 5-8кВ. При более низких напряжениях
стример движется медленнее, чем дрейфуют электроны, и формулы те-
теряют силу. Как показывает анализ уравнений, выписанных в [2.10], при
vs < vem скорость стримера начинает быстро падать при дальнейшем
уменьшении Ur. Плотность электронов на фронте волны уменьшается, все
электроны вытягиваются из головки и объемный заряд заполняет весь ее
объем. Но конечная плотность плазмы за волной ионизации меньше не
становится. Радиус головки становится очень маленьким. Фактически, при
низких UT стример останавливается. О том же говорит и эксперимент.
В воздухе при нормальных условиях никогда не наблюдались стримеры,
движущиеся медленнее, чем A,5—2)-107 см/с.
2.2.3. Ток и поле в канале стримера за головкой. В про™
цессе роста стримера его канал находится под высоким потенциалом,
2.2. Длинный стример 45
который меняется по длине от потенциала анода Ua в точке старта
до некоторого значения Ui на переднем конце, близкого к потенциалу
головки UT (отличие Ui от UT порядка EmAx <C UT связано с неболь™
шим падением потенциала внутри самой головки). Поскольку потенциал
в любой точке канала х выше невозмущенного потенциала пространства
Uq(x) , создаваемого зарядами электродов в отсутствие стримера, канал
электрически заряжен. Чтобы поставлять заряд новым участкам удли-
удлиняющегося канала, по нему должен проходить ток. Ставя перед собой
задачу оценить этот ток, а также ток, протекающей во внешней цепи
(именно его измеряют, называя током стримера), нужно прежде всего
установить, каким зарядом обладает канал, ибо изменение этого заряда
во времени и дает ток. Пусть стример стартовал от анода небольшого
радиуса га. Будем интересоваться стадией, когда длина стримера I ^> га
(тем больше I по сравнению с радиусом канала г). В этом случае можно
пренебречь изменением во времени заряда анода (поскольку емкость его
мала) и считать ток во внешней цепи близким к току га, поступающему
в канал через его основание у анода. Кроме того, стримерный проводник
можно при этом рассматривать как уединенный и пренебречь небольшим
невозмущенным потенциалом Щ вдали от анода.
Посчитаем сначала канал идеальным проводником. По известной в элек-
электростатике формуле емкость длинного уединенного проводника равна
Его заряд равен Q = CU, поскольку идеальный проводник находится под
одним потенциалом 17. Введем понятие емкости единицы длины провод™
ника Со. Подобным понятием распределенной емкости часто пользуются
в электро- и радиоотехнике при рассмотрении длиннных линий. Средняя
емкость единицы длины,
п С 2тге0 5,56 • 103 _, ,. ..
Со = -г = « W?M Ф/см, B.9)
I m(l/r) \n(l/r)
почти постоянная величина, она лишь слабо зависит от I и г. Как пока™
зывают расчеты, локальная емкость единицы длины Cq(x) практически
совпадает со средней величиной B.9) на всем протяжении длинного про-
проводника, за исключением участков, очень близких к его концам. Но даже
у самых концов локальная емкость превышает среднюю меньше, чем вдвое
(это не относится к емкости самих торцов, которая существенно больше;
см. ниже).
В порядке приближения, которое оправдывается расчетами, будем поль™
зоваться емкостью единицы длины B.9) и применительно к реальному
проводнику, каковым является плазменный канал стримера. Если канал
обладает конечной проводимостью, то, когда в нем протекает ток, в нем
имеется продольный градиент потенциала и U = U(x). Заряд единицы
46 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
длины канала равен
ф) « Со№) - ВД] = NyW1, B.10)
где учтено, что локальный заряд канала повышает его потенциал отно-
относительно невозмущенного, Щ (х). Такое же уточнение следует сделать
и в формуле B.3), которая в общем случае имеет вид
Ur - U0(l) = 2Emrm, B.11)
а также B.7). Если радиус канала г также меняется вдоль его длины, в B.9)
можно подставить какое-нибудь характерное значение, так как емкость
зависит от г только логарифмически. Перейдем теперь к току.
Когда канал удлиняется на dl, в новом его участке появляется заряд
ndl; индексом I отмечаем величины, относящиеся к переднему концу
канала х = I. Этот заряд непосредственно поставляется локальным током
ц и происходит это за время dt = dl/vs. Таким образом, в любой стадии
развития стримера
ц = nva « 2тгго[Е/г - U0{l)]va/]n(l/r), Ui « Ur. B.12)
Ток вблизи головки определяется в основном потенциалом головки и ско-
скоростью стримера. У анода ток равен
i i
ia = ^, Q= fr(x)dx = fco[U(x)^Uo(x)]dXi B.13)
о о
где Q — полный заряд канала. Строго говоря, к Q следовало бы добавить
заряд самой головки Qr = 2тгеогт[иг — Uq(I)], но в случае длинного
стримера он сравнительно мал.
Токи га и i\ на противоположных концах стримерного канала в общем
случае не совпадают. Конечно, они могут быть близкими друг к другу, но
могут и сильно различаться, причем, и в ту и в другую сторону — это зави-
зависит от конкретных условий. Так, если напряжение на электродах повышают
во время развития стримера, потенциал и распределенный вдоль канала
заряд возрастают. Часть анодного тока расходуется на поставку дополни-
дополнительного заряда старым участкам канала и до переднего его конца доходит
лишь остаток этого тока: га > ц. Напротив, если во время развития
стримера напряжение на электродах снижают, «лишний» заряд старых
участков возвращается назад через поверхность анода к источнику питания
и ток при приближении к аноду снижается (положительный ток создают
заряды, движущиеся от анода): га < ч.
Возможен режим развития длинного стримера при постоянном напря-
напряжении, когда электрическое поле в канале E(x,t) не сильно меняется с те™
чением времени. При этом потенциал в каждой точке уже существующего
2.2. Длинный стример 47
канала
X
= Ua^ f E{x)dx,
и т(х) во времени меняются мало, а значит ток на пути от анода к головке
никуда не ответвляется. В этом случае анодный ток близок к току на пе-
реднем конце, определяемому формулой B.12), где фигурирует потенциал
UT9 который может быть и много меньше Ua. Как явствует из многих
экспериментов, для поддержания развития длинного стримера среднее поле
в его канале должно превышать некоторое значение, для воздуха при нор-
нормальных условиях — около 5 кВ/см (п. 2.2.6,2.2.7). Значит, если, например,
на аноде Ua = 600 кВ, а длина стримера I ~ 100 см, почти все напряжение
падает на канале и UT «С Ua, тем не менее токи га и ц отличаются не
очень сильно.
Чтобы получить общее представление о порядках величин, остановим-
остановимся на том варианте, который представляется довольно реалистическим
и иногда проступает в расчетах (п. 2.2.6). Это — вариант с постоянным
приложенным напряжением и медленно меняющимся средним полем в ка-
нале, когда ток вдоль канала меняется не сильно и, следовательно, его
можно оценить по формуле B.12). Например, при I = 100 см, г = 0,1 см,
vs = 1,7 • 108 см/с, XJ\ « Ur ~ 34 кВ, как в примере, приведенном в п. 2.2.2,
(при этом Ua > 500 кВ) имеем: ЫA/г) = 6,9, Со = 8 ¦ Ю4 Ф/см,
т\ = 2,7- 10™9 Кл/см, га^ц^ 0,46 А. Такого порядка (впрочем, как и боль™
шего или меньшего порядков) стримерные токи регистрируются во многих
экспериментах. Эти цифры тоже можно получить в оценках, если иметь
в виду возможность движения стримера в воздухе со скоростью от 107 до
10° см/с, а по некоторым измерениям [2.4] и еще быстрее.
Для простейшего моделирования эволюции распределений потенциала
и тока в растущем стримерном канале последний можно представить в виде
линии с распределенными параметрами: емкостью Cq и сопротивлением
Ro = (тгг2е/1е11е)™1 единицы длины, причем плотность электронов пе (ж, t)
следует рассчитывать в соответствие с кинетикой распада плазмы (п. 2.2.5).
Как показывают оценки [2.4], эффекты самоиндукции при развитии стри-
стримера мало существенны. Тогда процесс описывается следующими уравне-
уравнениями баланса тока и напряжения:
7Г + 7Г—О, -^=гДо, T = Co(U-Uo). B.14)
дт дх дх
Граничным условием к системе B.14) при х = I является равенство
Ч = С0[иг - UQ{l)}vs, B.15)
эквивалентное B.12). При этом B.13) автоматически следует из B.14)
и B.15). Другим граничным условием может служить задание потенциала
анода, так как 17@,t) = Ua(t). Уравнения B.14), B.15) будут использованы
48 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
в следующем разделе при оценке нагрева стримерного канала. Примеры
расчета роста стримеров будут приведены в п. 2.2.6, 2.2.7 после того, как
мы познакомимся с механизмом распада плазмы в канале. Обобщенные
учетом самоиндукции и превращенные таким образом в полную систему
уравнений длинной линии, уравнения будут применены в разд. 4.4 при
рассмотрении главной стадии молнии.
Равенство B.12) позволяет оценить величину продольного поля Ек
в канале стримера за головкой, где плотность электронов еще не успела
снизиться по сравнению с той пк, которая была создана волной ионизации.
Ток в канале за головкой — это ток проводимости ц = TTr^nenKjieEK.
Приравнивая это выражение B.12) и пользуясь формулами B.6) и B.11)
с Ur = Ui, найдем
fE 0=_^«2,5. B.16)
2к1
Ы(пт/щ) Щ1/гт) 2к-1
Для метрового стримера произведение логарифмов в знаменателе B.16)
близко к 100. Значит, в воздухе нормальной плотности поле в переднем
конце стримерного канала ЕК « 4,2 кВ/см (как говорилось в п. 222 Ет ^
« 170 кВ/см). В пределах точности теории полученная цифра не противо™
речит измерениям среднего поля в канале, необходимого для поддержания
стримера, около 5 кВ/см (п. 2.2.6). В столь слабом поле при обычной темпе-
температуре никакой ионизации не происходит. Электроны гибнут в результате
прилипания и электрон-ионной рекомбинации.
Ток ц у конца канала не совпадает с током в примыкающей к каналу
головке. Последний существенно больше, чем ц. Это объясняется тем,
что заряд, приходящийся на единицу длины головки тг « Qr/fm больше,
чем т\ в канале. Такая ситуация — типичное следствие известных из
электростатики концевых эффектов для длинных проводников. Поверх-
Поверхностная плотность заряда на свободном конце проводника много больше,
чем в основной его части. В нашей простейшей модели, где головка
канала заменена полусферой радиуса rm с зарядом Qr (выписанным после
формулы B.13)), средний заряд, приходящийся на единицу ее длины равен
тг « 2тг?®[иг — UqA)]. Он в ln(Z/rm) раз больше т\ у конца канала (см.
формулу B.9)). Во столько же раз ток головки гг больше, чем ц. На
общем балансе заряда эта деталь не сказывается, так как в случае длинного
стримера заряд канала Q много больше заряда головки Qr •
Заметим, что токовое возмущение в области головки локально. Его
никак нельзя почувствовать, регистрируя ток со стороны анода. Стример
здесь обходится собственными ресурсами — уже существовавший заряд
«старой» головки по мере удлинения стримера перемещается дальше в глу-
глубину промежутка. Переток этого заряда как раз и создает ток гг. Если бы
удалось разместить датчик тока в месте зарождающегося участка канала,
он фиксировал бы ток i ~ ir в течение очень короткого отрезка времени
At ~ rm/vs ^j 10™9 с; затем ток быстро снизился бы до уровня г/, после че-
чего эволюционизировал бы в соответствие с решением системы B.14), B.15).
2.2. Длинный стример 49
2.2.4. Нагрев газа в стримерном канале. Стримерный про-
процесс сопровождается протеканием тока и, следовательно, выделением джо-
улева тепла. Как отмечалось выше, жизнеспособность плазменного канала
кардинальным образом зависит от температуры и потому вопрос имеет
принципиальное значение. Первоначальный нагрев в данном объеме газа
происходит, когда через него проходит стримерная головка, где особенно
сильны поле и ток. Потом по мере роста канала газ продолжает греться
в процессе протекания через него стримерного тока. Оценим обе составля-
составляющие выделения энергии.
В 1 см3 в 1 с выделяется энергия jE = аЕ2, где j = аЕ — плотность
тока, а а — проводимость плазмы в данном месте в данный момент време-
времени. Количество энергии, выделившееся в 1 см3 в результате прохождения
через данное место волны ионизации, составляет
W= I aE2dt = Г-—dx, B.17)
J J vs
где формально интегралы берутся от ™оо до +оо, а фактически — по
области волны ионизации. Основной вклад в энерговыделение дает область
тонкого слоя за фронтом волны, где одновременно велики и плотность
электронов, т.е. а, и поле. С помощью уравнений для этой зоны волны [2.4]
интеграл B.17) вычисляется точно и он оказывается равным eqE^/2. Эта
величина имеет физический смысл плотности электрической энергии при
максимальном поле. Вклад области перед фронтом волны приблизительно
в 1п{пт/по) раз, т.е. на порядок, меньше. Хотя поле там столь же сильно,
как и за фронтом, плотность электронов, которая порядка пш, и проводи-
проводимость а в ln(nm/no) раз меньше (п. 2.2.2). Таким образом,
Е
W « -^-^ « 2,6 ¦ ИГ3 Дж/см35 B.18)
где численное значение соответствует Ет = 170 кВ/см.
То что плотность энерговыделения в газе оказалась порядка плотности
энергии электрического поля, вполне согласуется с фактом, хорошо из-
известным из теории электричества. Когда конденсатор емкости С заряжают
через сопротивление R до напряжения постоянного источника питания
С/, половина работы QU = CU2, совершенной источником, запасается
в конденсаторе в виде электрической энергии, а половина диссипируется
в сопротивлении, причем, независимо от его величины. От R зависит
только характерное время зарядки конденсатора, RC. Нечто подобное,
но, конечно, без строгого равенства обеих энергий, ибо рассматриваемый
случай неизмеримо сложнее, имеет место и для него. В самом деле, согласно
результатам п. 2.2.2 емкость головки Сг = Q/UT « 2тг?огт, объем — VT ~
~ ^тгг^/З, поле Еш ~ Ur/rm, так что диссипация энергии из расчета на
единицу объема головки W ~ CTU2/VT ~ eo^m (мы опустили несуще-
несущественное в данном случае слагаемое ЩA)).
4 Э.М. Базелян, Ю.П. Райзер
50 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
Непосредственным образом джоулево тепло выделяется в газе носителей
тока, т.е. в электронном газе. Потом электроны при столкновениях передают
свою энергию молекулам. Заметную, а в некотором диапазоне E/N даже
значительную часть своей энергии электроны затрачивают на возбуждение
медленно релаксирующих колебаний молекул азота. Энергия расходуется
и на ионизацию и электронное возбуждение молекул, порядка w ~ 100 эВ из
расчета на рождение одной пары заряженных частиц, т.е. nKw ~ 10^3 Дж/см3
при пк « 1014 см™3. Но даже без учета этих «потерь» повышение темпе™
ратуры газа в области фронта волны ионизации оказывается ничтожным:
АГ < W/cv « ЗК. Здесь cv = E/2)JUV = 8,6 - 1Q~4 Дж/(см3- К) — тепло™
емкость холодного воздуха, к — постоянная Больцмана.
Оценим, что может дать последующий нагрев газа к моменту, когда
он находится где-то в середине достаточно длинного стримерного канала.
Умножим второе из уравнений B.14) на г и проинтегрируем по всей
длине канала, посчитав для простоты, что к аноду приложено постоян-
постоянное напряжение Ua. Взяв интеграл в левой части уравнения по частям,
подставив di/dx по B.14), a i(l) = ц по B.15) и проделывая несложные
преобразования [2.4], получим уравнение
Uaia = JfRodx+jtJ^dx+ pp -CoCWo@] vB, B.19)
которое выражает баланс мощности в системе (здесь U0(l) — невозму-
невозмущенный потенциал внешнего поля в точке конца стримера х = I). Мощ™
ность Uaia, вводимая в разрядный промежуток, расходуется на выделение
джоулева тепла в канале (первое слагаемое в правой части), увеличение
запасенной в его емкости электрической энергии (второе слагаемое) и на
образование новой емкости в результате удлинения канала (третье слагае-
слагаемое). Джоулев нагрев, связанный с волной ионизации, здесь не представлен.
Всплеск поля и импульсный ток головки, которые дают вычисленную ранее
составляющую W, в уравнениях B.14), B.19) не фигурируют.
Проинтегрируем равенство B.19) по времени от момента возникнове-
ния канала до момента t, к которому канал вырос до длины I. Получим
уравнение баланса энергии в системе в момент t:
UaQ = W, + J^-[U2- U2Q{x)] dx + /^L _ CoEWo@) I, B-20)
0
где заряд Q дается формулой B.13). Энергия UaQ, внедренная в канал,
пошла на образование емкости (последнее слагаемое справа), частично
запаслась в этой емкости (интеграл справа) и частично диссипировалась
(Шд). Скобками ( )t обозначено усреднение по времени процесса. Если
интересоваться длинным каналом, на котором падает значительная часть
приложенного к промежутку напряжения, потенциал головки XJ\ боль™
шую часть времени мал по сравнению со средним потенциалом канала
2.2. Длинный стример 51
Ucp, который порядка Ua. Тогда последним слагаемым в B.20) можно
пренебречь.
Из сопоставления левой части B.20) с подставленным в нее выражени-
выражением B.13) для Q и интеграла в правой части B.20) можно сделать вывод, что
разность этих величин не может быть много меньше их самих, а скорее всего
одного порядка с ними. Значит, по порядку величины диссипированная
в канале энергия Шд равняется приращению электрической, в соответствие
с уже обсуждавшимся выше подобным фактом.
В среднем в единице длины канала диесипируется энергия ^
а средний вклад энергии в единицу объема канала
B.21)
Гср
где гср — его средний радиус. При образовании каждого нового участка
канала его радиус был приблизительно пропорционален потенциалу голов™
ки в силу примерного постоянства максимального поля головки. Поэтому
приближенно Ucp/rcp ^ Em. Подставляя это и B.9) в B.21) найдем
Таким образом, последующий нагрев газа в канале мало что добавляет
к первоначальному, который происходит в момент прохождения через
данный участок волны ионизации.
Итак, мы приходим к выводу, что нагрев газа растущим стримером
ничтожен, если процесс осуществляется при постоянном напряжении на
промежутке. Переход к более высокому напряжению ничего не дает, потому
что одновременно с ростом диссипированной в канале энергии в той же ме-
мере растут сечение канала и нагревающаяся масса воздуха. Удельный нагрев
останется прежним, ибо он определяется более или менее фиксированной
объемной плотностью электрической энергии.
2.2.5. Электронно-молекулярные реакции в холодном воз-
воздухе и распад стримерной плазмы. В холодном воздухе электроны
гибнут в результате прилипания к молекулам кислорода и диссоциативной
рекомбинации. В умеренных полях основным механизмом прилипания
в сухом воздухе служит трехчастичный процесс
B-22)
кат « D,7 - 0,257) • 1(Г31см6/с, 7 = — . Ю16В • см2,
где кат — константа его скорости при Т = 300 К. В более сильных полях
преобладает диссоциативное прилипание Ог + е—>-О~+О с константой
52 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
скорости
Г -9,42 - 12,7/7 при j < 9,
lgka = l B.23)
[ -10,21 - 5,7/7 при 7 > 9-
В нечрезмерно сильных полях (Е < 70 кВ/см при 1 атм) воздух ионизуется
с константой скорости к{ = щ/N,
lg fci = -8,31 - — при 7 < 26. B.24)
7
Поскольку скорость гибели электронов в результате прилипания пропор-
циональна их плотности пе,ав результате рекомбинации — п^, послед™
няя не играет роли в начале процесса ионизации. Равенство к{ = ка,
которое удовлетворяется при j « 12, как раз и определяет неоднократно
упоминавшуюся выше величину минимального поля, необходимого для
начала роста плотности электронов в невозмущенном воздухе, Е{ «
« 30 кВ/см при р = 1 атм и комнатной температуре.
В не очень сильных полях (не намного превышающих порог ио-
ионизации Ei) в воздухе в основном ионизуются молекулы О2, которые
обладают заметно более низким потенциалом ионизации, чем N2. При
этом образуются положительные ионы О J. Электроны рекомбинируют
с ними с константой скорости (ее обычно называют коэффициентом
рекомбинации) C:
О++е^О + О, /?^ 2,7-МП7 ^ см3/с, B.25)
\ е /
где Те — электронная температура в К. Однако, более эффективны
в отношении электрон-ионной рекомбинации комплексные ионы. В сухом
воздухе важнее всего ионы О^, при насыщении атмосферы водяными
парами (как при грозовом дожде) — кластерные ионы Н3О+ • (Н2ОK.
Для них коэффициенты рекомбинации
/оаг)\ !/2
1,4-КГ6 — см3/с; B.26)
/оаг)\ !/2
Н3О+ • (Н2ОK + е -+ Н + 4Н2О5 /3 « 6,5 • 10^6 —- см3/с B.27)
\ J-e J
на порядок больше, чем для простых ионов.
Комплексные ионы Of образуются из простых в реакции конверсии
/Ч00\
0+ + О2 + О2 -)¦ О^ + О2, * « 2,4 • Ю-30 f — J см6/с, B.28)
2.2. Длинный стример 53
К образованию иона Н30+ • (Н2О)з ведут цепочки реакций гидратации.
Одна из типичных сводится к последовательности
()
к = 1,5- 1(Г9см3/с;
0+ + Н20 -> Н30+ + ОН + 02,
^ = 3,(М(Г10см3/с;
Н30+ + Н20 + (М) -> Н3О+(Н2О) + (М),
93
H3O+(H2O) + H20 + (М) -> Н3О+(Н2ОJ + (М),
fc = 2,7 • 1(Г9 см3/с;
Н3О+(Н2ОJ + Н20 + (М) -> Н3О+(Н2ОK + (М),
fc = 2,6- 10~9см3/с
(М — любая молекула), в результате которой гидратированный ион заменя-
заменяет собою ион Oj. Другая в целом сходная цепочка начинается с образова™
ния иона Н20+ при ионизации молекул воды электронным ударом. Затем
следует реакция конверсии
Н20+ + Н20 -> Н30+ + ОН (к = 1,7 ¦ 1(Г9 см3/с),
рождающая ион Н3 0+, а далее — аналогично B.29).
Образование комплексных ионов сопровождается обратными процес-
процессами их разрушения. Для иона О^ это — реакция
Oj + 02 ^ Oj + 02 + 02, fc = 3,3 - ИГ6 C00/ТL ¦ exp(-5Q4G/T),
B.30)
Реакция сильно ускоряется при нагреве газа, но в холодном воздухе эффект
реакции практически не заметен. То же относится и к другим комплексным
ионам, в том числе гидратированным.
В холодном стримерном канале простые положительные ионы быстро,
за время тконв ^ 10~~8—-10""'7 с, превращаются в комплексные. Именно
ими определяется скорость электрон-ионной рекомбинации в ненагретом
воздухе (за исключением очень короткой начальной стадии t ^ тконв).
Если скорость ионизации ничтожна и процессы отлипания — раз-
разрушения отрицательных ионов проявляются слабо (а так и получается
в холодном стримерном канале), распад плазмы описывается уравнением
^ = -„апе-(Зп1 B.31)
Решение его при начальной плотности электронов, равной плотности плаз™
мы за волной ионизации пК, есть
- exp(-i/at)]'
54 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
где в каждой точке пространства время отсчитывается от момента прохо-
прохождения через нее стримерной головки.
Согласно B.16) в стримерном канале непосредственно за головкой при
нормальных условиях Е « 4,2 кВ/см, E/N « 1,7 • 10^16 В-см2. Частота
прилипания электронов, согласно B.22), va « 1,2 • 107 с™1, а характерное
время прилипания та = v~x та 0,8 • 10—-7 с. За такое время большинство
простых ионов О2~ в сухом воздухе успевает превратиться в комплексные
О \. Электроны рекомбинируют с ними с коэффициентом /3~2,2-10~7 см/с,
соответствующим температуре Те « 1 эВ = 1,16 • 104 К, которой обладают
электроны при указанном значении E/N. Начальная плотность электронов
пк ~ 1014 см™3 столь высока, что параметр (Зпк/иа « 2, которым определя™
ются сравнительные роли рекомбинации и прилипания, больше единицы. Это
значит, что на ранней стадии распада при t<ra^10™7c электроны гибнут
преимущественно за счет рекомбинации, хотя прилипание также играет роль.
Позднее, при t > 2та ~ 2-Ю™7 с, плотность электронов падает по свойствен™
ному прилипанию экспоненциальному закону, но как бы от уменьшенного
начального значения п\ = nK/(l + /3nKra) « 0,3nK, ne(t) « exp(—i/at).
Проводимость плазмы уменьшается на 2 порядка по сравнению с ис-
исходным уровнем примерно за^~3-10^7с. При скорости стримера vs ~
« 108 см/с это происходит на расстоянии 30 см за головкой. Через микросе-
микросекунду проводимость уменьшается на 6 порядков. Во влажном холодном
воздухе стримерная плазма распадается еще быстрее из-за в несколько
раз большей скорости рекомбинации с гидратированными ионами, а также
в результате появления дополнительного канала прилипания электронов
с участием молекул воды. Эти цифры дают представление о малой жиз-
неспособности стримера. Только очень быстрые стримеры, питаемые на-
напряжениями порядка мегавольта, успевают вырасти в холодном воздухе до
длины I « 1 м, не потеряв сколько-нибудь заметной гальванической связи
с электродом, от которого стартовали. О том же говорят эксперименты, как
с одиночными стримерами, так и с мощной стримерной короной [2.4].
Заметим, что в инертных газах, где прилипания нет, а рекомбинация про-
текает существенно медленнее, стримерная плазма живет гораздо дольше.
Это открывает возможность нагрева плазменного канала более длитель-
длительно протекающим током после пересечения стримером всего разрядного
промежутка (сделанные в п. 2.2.4 оценки нагрева не распространяются
на такие условия). Подобный процесс иногда приводит к стримерному
(безлидерному) пробою промежутка [2.17]. Впрочем, постановка вопроса
о стримерном пробое правомерна и для воздуха (если он горячий), и это
имеет прямое отношение к молнии (разд. 4.8).
2.2.6. До какой длины вырастает стример. Стартуя от малого
электрода (анода) радиуса га, на который подано высокое напряжение Ua >>
^> Е{Га9 стример движется в резко спадающем внешнем поле. Сначала он
разгоняется, потом, выйдя из области непосредственного влияния анода,
длина которой порядка га, начинает замедляться и, если напряжение не до-
достаточно велико, останавливается, не дойдя до противоположного электро-
2.2. Длинный стример 55
да (пусть им служит заземленная плоскость, отстоящая на расстоянии d).
Чем выше Ua, тем дальше продвигается стример. При достаточно высоком
напряжении он пересекает промежуток. Для оценки размеров стримерной
зоны и чехла лидера длинной искры и молнии, что имеет первостепенное
значение для теории этих явлений, нужен критерий, который позволял
бы определять максимальную длину, до которой вырастает стример при
разных условиях. Прямых измерений такого рода с одиночными длинными
стримерами в воздухе нет. В воздухе всегда формируется вспышка из
многих стримеров, а это, как будет показано ниже, меняет дело. Поэтому
воспользуемся результатами косвенных экспериментов, привлекая физиче-
физические соображения, теорию и расчеты.
Экспериментами установлено, что стримерам в составе стримерной
вспышки удается пересечь межэлектродный промежуток длины d, только
когда отношение Еср = Ua/d превышает определенное критическое значе-
ние Екр, которое зависит от рода газа и его состояния. В воздухе при нор-
нормальных условиях в широком диапазоне с?«0,1-10м Екр ^4,5-5 кВ/см.
Разброс экспериментальных данных не превышает погрешности измере-
измерений. В [2.18] для нормальных условий рекомендуется усредненное по
результатам разных измерений значение Екр = 4,65 кВ/см. Таким образом,
для перекрытия промежутка длины d требуется напряжение Ua mm = EKpd
или больше. Например, чтобы стримеры пересекли метровый промежуток,
требуется напряжение около 500 кВ.
В момент пересечения все напряжение Ua ложится на стример, поэто-
поэтому Еср — это и среднее поле в стримере. Если промежуток достаточно
длинный, Еср можно отождествить со средним полем в канале. Действи-
Действительно, в критических условиях, когда Еср = Екр, стример пересекает
промежуток на пределе своих возможностей. Он подлетает к противо-
противоположному электроду с предельно низкой скоростью, сответствующей
предельно малому превышению потенциала головки UT ~ U\ над внеш-
внешним, AUi = Ui — Uo(d) « 5-8 кВ, ниже которого стример практически
останавливается. В случае заземленного электрода U0(d) = 0. Если про-
промежуток настолько длинный (скажем, 1 м), что AUi = Ur <C Ua, почти все
приложенное напряжение падает на канале. Значит Екр можно трактовать
как предельно слабое поле в канале, при котором стример еще способен
продвигаться г).
Но такая трактовка остается в силе и в том случае, когда стример не
пересекает промежутка, а останавливается в его глубине. В самом деле,
согласно B.6), B.11), скорость стримера, а стало быть и сама его способ-
способность двигаться определяется только превышением потенциала головки
г) Средние величины ЕСр , ЕКр в известной мере характеризуют и истинные
значения напряженности в канале даже в том случае, когда внешнее поле резко
неоднородно и меняется по длине промежутка поодаль от проводника на порядки.
Так, если замкнуть промежуток проводом, столь тонким, что ток короткого за-
замыкания не меняет напряжения на электродах, то через небольшое время, когда
ток вдоль провода выравняется, истинное поле внутри него станет постоянным по
длине и в точности равным _БСр •
56 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
над внешним, AUT = Ur — ЩA), и не зависит от последнего. Где бы ни
останавливался длинный стример, A Ur ^C Ua, хотя сама величина внешнего
потенциала в месте остановки ?/о(^тах) может быть и большой. Следова-
Следовательно, в общем случае предельное среднее поле в канале и максимальная
длина стримера к моменту остановки Imax связаны соотношениями
¦г,
1!/Кр
Чтобы реально ими воспользоваться, нужно знать не только легко
регистрируемое в эксперименте напряжение на промежутке Ua, но и недо™
ступный измерению потенциал Щ (Zmax) • В большинстве случаев его очень
трудно оценивать и путем расчета. Для конкретного стримера, помимо
заряда анода, внешнее поле определяется всей совокупностью зарядов,
появившихся в разрядном промежутке и его ближайшей окрестности. Осо-
Особенно важен заряд всех других стримеров, формирующихся одновременно
с рассматриваемым. Таким образом, поле Uq(x)9 в котором движется дан™
ный стример, представляет собой самогласованное поле. В воздухе всегда
образуется хорошо разветвленная стримерная вспышка, в состав которой
могут входить сотни отдельных ветвей. Они заполняют объем, размер
которого сопоставим с Imax. И именно этой большой длиной, а отнюдь не
малым радиусом анода будет определяться закон убывания внешнего поля
по длине промежутка. Оценки самосогласованного поля Uq(x) сопряжены
с большими трудностями и не менее большими погрешностями (мы еще
вернемся к этому, определяя размеры стримерной зоны лидера). Именно
поэтому реально для извлечения критического поля Екр из опыта можно
использовать только тот экспериментальный материал, который относит-
относится к ситуации, когда стримеры пересекают разрядный промежуток. При
этом потенциал C/o(lmax) известен достоверно, совпадая с потенциалом
электрода, как правило, заземленного: 17оAтах) = Uo(d) = 0- Но если
известно, что t/o(/max) "С Ua, как, например, в случае длинного стриме-
стримера, распространяющегося в резконеоднородном поле, критерий B.33) для
определения длины стримера предельно упрощается: Imax = Ua/EKp.
Существование критического поля Екр имеет довольно ясное фи-
физическое истолкование. Причиной появления минимально необходимого
среднего поля в канале является конечность его сопротивления. Канал
должен пропускать ток, который требуется для поддержания движения
стримерной головки. Это тот самый ток, что поставляет заряд к рожда-
рождающемуся в области головки новому участку канала. По самой природе
тримерного процесса ток ц непосредственно за головкой пропорционален
ее скорости (формулы B.12) и B.15)). Необходимое для поддержания этого
тока локальное поле Ек определяется формулой B.16), выведенной как раз
исходя из величины погонного сопротивления канала при плотности еще не
распавшейся плазмы. Согласно B.16) величина Ек слабо зависит от каких™
либо варьирующихся параметров стримера, — его длины, радиуса головки,
скорости, и определяется в основном составом газа в промежутке, который
2.2. Длинный стример 57
предопределяет максимальное поле у головки Еш и крутизну кривой щ{Е)
при таких полях (последняя учитывается в B.16) параметром к). Оцененное
для воздуха значение ЕК « 4,2 кВ/см оказалось на удивление близким
к экспериментальному Екр = 4,65 кВ/см. Не стоит придавать значения
такому буквальному совпадению, в котором содержится значительный
элемент случайности, но совпадение по порядку величины случайностью
безусловно не является.
Из-за распада плазмы и потери проводимости для поддержания то-
тока в других частях канала может потребоваться поле и более сильное,
чем Ек. Поэтому процессы распада оказывают существенное влияние на
значение Екр, о чем свидетельствуют эксперименты. Одним из важнейших
механизмов гибели электронов в холодном воздухе в сравнительно слабом
поле Екр является прилипание в тройных столкновениях (п. 2.2.5). В этом
случае частота прилипания va ~ 7V2, поэтому обычный закон подобия
Е ^ N для поля Екр не выполняется: приведенное поле EKp/N не
остается постоянным, а само значение Екр в холодном воздухе снижается
быстрее, чем его плотность N [2.19]. При распространении стримеров
в предварительно нагретом воздухе критическое поле становится меньше
не только из-за снижения плотности, но и в результате прямого действия
температуры. Это было установлено измерениями при разных р и Т
до 900 К [2.19, 2.20]. Причина ясна: с нагревом газа подавляется действие
прилипания и рекомбинации (п. 2.2.5). В электроположительных газах, где
нет прилипания, при прочих равных условиях Екр ниже, чем в холодном
воздухе. Так, в неочищенном азоте (с примесью кислорода до 2 %) Екр «
«1,5 кВ/см при р = 1 атм. В инертных газах, где не только отсутствует
прилипание, но и рекомбинация протекает значительно медленнее, чем
в молекулярных, Екр еще ниже, около 0,5 кВ/см [2.21, 2.22].
Поле в канале не очень сильно меняется вдоль его длины и во времени
из-за компенсации противоположных влияний. С одной стороны, в старом
участке канала проводимость меньше по сравнению с новым из-за распада
плазмы. С другой стороны, старый участок был рожден более быстрой
волной ионизации при более высоком потенциале головки, которому соот-
соответствует большее сечение канала. В результате погонное сопротивление
Ro = (тгг2е/1е1ге)™1 меняется вдоль канала не очень сильно. Правда,
оно растет во времени из-за гибели электронов. Но одновременно вместе
со скоростью стримера снижается ток в канале. Поэтому поле в канале
E(x,t) = Ro(x,t)i(x,t) варьируется во времени много слабее каждого
из сомножителей.
Проиллюстрируем сказанное одним частным аналитическим решением
системы B.14), B.15), B.6), B.11), B.32), не очень далеким от истинного,
о котором речь пойдет ниже. Допустим, что поле в канале и погонная ем-
емкость постоянны, а ток вдоль канала одинаков: Е{х, i) = const, Co (ж, t) =
= const, i(x,i) = i(t). Пренебрежем не существенным для длинного
стримера в резконеоднородном поле потенциалом U®(x) и посчитаем,
что плазма в точке х распадается с момента ее рождения tx по экс-
экспоненциальному закону, свойственному прилипанию без рекомбинации.
58 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
Найдем:
U(x) = Ua^ Ex, Ui = Ua^ El, vs = AUU г = Cov8Ui = CQ
где почти постоянный коэффициент, согласно B.6), B.11), равен
А = 2Bк-1)ЕЧпт/п0)
Интегрирование dl = vsdt дает
tx=t{l) при х = I.
Но требование Ro (x,t) = R® (t), которое заложено в исходные допущения,
выполняется только при одном-единственном значении поля в канале
Е = иа/2А = (Аиг)ш[п/2уетта « 1,2кВ/см.
Здесь vem « 4 • 107 см/с — скорость дрейфа электронов при максимальном
поле головки Em, (Al/r)min « 8 кВ, та = i/™1 р^ 0,85 • 10~7 с — время
прилипания. Смысл полученного соотношения для Е можно трактовать
так: на длине распада плазмы за головкой vemra (при минимальной
скорости стримера vs min ^ vem) в поле Е должна набираться разность
потенциалов (AI7r)min, необходимая для обеспечения этой минимальной
скорости. С подобной трактовкой стримерного процесса мы столкнемся
в следующем разделе при рассмотрении движения стримера в однородном
поле. Порядок «критического» поля Е получился верным. Значит, допуще-
допущения, заложенные в частное решение, не бессмысленны и потому решение
поясняет суть дела.
Существование критического поля количественно подтверждается чис-
численными моделями стримерного процесса. Рассмотрим результаты расче-
расчетов по простейшей из них, а потому наиболее наглядной. Имеется в виду
неоднократно упоминаемая система уравнений B.14), B.15), дополненная
выражениями B.6), B.11), B.34), которые определяют скорость стримера
и локальный радиус канала, и законом распада плазмы B.32), где время
отсчитывается от момента tx ее рождения в точке х. Рост стримера
в воздухе от сферического анода радиусом га = 5 см при напряжении Ua =
= 500 кВ демонстрируется на рис. 2.5 г). Расчет сделан с та = 0,85 • 10™7 с
и коэффициентом рекомбинации C = 2-10^7см3/с. Общие тенденции
поведения основных параметров вполне укладываются в те качественные
представления, которые обсуждались выше. Заметим, что немонотонность
в некоторых распределениях тока в условиях, когда потенциал в данной точ-
точке х только растет с течением времени, связана с небольшим уменьшением
г) Численное моделирование распространения стримеров выполнено с участием
М.Н. Шнейдера. "Уравнения такого типа, но при постоянном радиусе канала,
решались в [2.23].
2.2. Длинный стример
59
во времени погонной емкости B.8) удлиняющегося канала. Максимальной
скорости около 109 см/с стример достигает очень быстро, за 1СП8 с, потом
он неуклонно замедляется и останавливается, продвинувшись на Imax =
= 94 см.
Фактическое среднее поле в канале в момент остановки стримера,
найденное по формуле B.33), т.е. с учетом C/oGmax) (а также (AC/r)min),
получилось равным Екр = 4,9 кВ/см. По упрощенному критерию Екр «
~ Ua/lmax ~ 5,3 кВ/см. Как видим, согласие с экспериментальной цифрой
400
300
200
100
0
U, кВ
1
1
\
\
¦
\
\
\
\
V
\
4
- и0
\
\
\
;, кВ/см
0 20 40 60 80
ж, см
1U
1
од
А
^——-
/
2
~^~ 3
~~~ ~~—-^.
^
5
О 20
40 60
ж, см
80
40 60
ж, см
80
Рис. 2.5. Рост стримера в воздухе от сферического анода радиуса 5 см
при напряжении 500кВ. Представлены распределения потенциала С/,
тока г, поля ?7 и плотности электронов пе вдоль канала в разные
моменты времени вплоть до остановки стримера: 1 — t = 10,85 не;
2 - 23,37; 3 — 53,5; 4 — Ю0; 5 — 310
60 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
4,65 кВ/см вполне удовлетворительное. При Ua = 250 кВ по расчету
получилось Imax = 39 см, при Ua = 750 кВ — 1,42 м. Уравнение B.33)
удовлетворяется при том же Екр = 4,9 кВ/см, т.е. неизменность среднего
поля в канале в конце стримерного процесса для стримеров разной длины
подтверждается расчетом г). С учетом одной лишь рекомбинации (без
прилипания) при 500 кВ стример продвинулся дальше, до 125 см, вообще
без учета потерь электронов — еще дальше, до 300 м (Екр = 1,7 кВ/см),
как качественно и должно быть.
2.2.7. Стример в однородном внешнем поле и в «отсут-
«отсутствие» электродов. До сих пор мы рассматривали стример, зарожда-
зарождающийся у высоковольтного электрода, гальванически с ним связанный
и питаемый током, который поступает в стримерный канал от источника
напряжения через электрод. Такова типичная постановка экспериментов
и таковы отчасти условия в стримерной зоне положительного лидера, где
роль электрода выполняют лидерный канал и его головка, обладающие
высоким положительным потенциалом. Однако возможны и нередко реали-
реализуются ситуации, когда стримеры зарождаются в глубине газового объема,
где имеется достаточно сильное внешнее поле. Такие стримеры растут,
не будучи гальванически связанными с источником высокого напряжения.
Подобные элементы, по-видимому, присутствуют в отрицательных лиде-
лидерах. Напоминаем, молнии, направленные от облака к земле, чаще несут
отрицательный заряд, а стартующие от земных объектов вверх — поло-
положительный. Возможны также ситуации, когда стример зарождается около
электрода и начинает свой путь, будучи
с ним гальванически связанным, но по-
^ = ^^°х том вследствие распада плазмы в старых
участках канала эта связь пропадает. Если
при этом внешнее поле достаточно силь-
...,-, нов протяженной области пространства,
0 стример продолжает движение, «забыв»
о своей прошлой связи с электродом, как
Рис. 2.6. Проводящий стержень будто ее и не было. Такая ситуация тоже
в однородном электрическом по- харжтерна для стримерной зоны лидера.
ле Распределение потенциала. и в простршстве вдшш от
Штриховая линия — потенциал J r r ^
в отсутствие проводника электродов имеется однородное (для про-
простоты) электрическое поле Ео. Пусть
в этом поле оказался достаточно протяженный проводник длины I, ори-
ориентированный вдоль вектора Ео (и оси х). Это может быть металли-
металлический стержень в лаборатории, самолет или ракета, поднимающиеся
к заряженным облакам, а может быть и элемент каким-либо образом
созданной достаточно плотной плазмы. Проводник поляризуется внешним
полем, образуя заряженный диполь. Поле диполя векторно складывается
с внешним. Суммарное поле Есум в теле идеального проводника снижается
г) При Imax = 39 см расчет по упрощенной формуле без учета C/q(Imax) уже
заметно грешит, давая 5,7 вместо 4,9кВ/см.
2.2. Длинный стример 61
до нуля, ибо идеальный проводник всегда эквипотенциален. По условиям
симметрии все его точки принимают потенциал внешнего неискаженного
поля в месте, где находится середина проводника. Иногда говорят, что
поле из объема проводника вытесняется во внешнее пространство. Там
у концов поляризованного тела заряд образовавшегося диполя усиливает
поле (Есуш > Eq) (рис. 2.6).
Задача о перераспределении поля зарядом поляризации с хорошей точ-
точностью решается численными методами для любой геометрии, но возможна
и простая оценка. В ближайшей окрестности заряженной «головки» диполя
радиуса г <€i l у конца проводника продольное поле меняется примерно так
же, как поле сферы равного радиуса. Следовательно, возмущение внешнего
поля зарядами поляризации затухает на расстоянии порядка г от каждого
из концов проводника. Поместим начало координат в точку середины про-
проводника. Потенциалы концов поляризованного проводника отличаются от
невозмущенного Щ = —Е®х в тех же ме-
местах на AU « EqI/2 . Напряженности сум- !L^ ^'\ \
марного поля у концов проводника под ни ; ! I
маются по абсолютной величине до Ет
« AU/г « Eq I/ Br), тем сильнее, чем боль- L---"""""
ше 1/г. Эта оценка неплохо согласуется а
с результатами численных расчетов [2.24]. Eq
Если I ^> г, у концов поляризованного "Г" _ /1 /i
проводника даже при относительно слабом } ¦/¦¦ - ^- }—г== —* ^: /-^
внешнем поле Eq могут начаться иониза™ | / \/ х ¦""'
ционные процессы и возникнуть стримеры " г
(рис. 2.1 а). Волны ионизации побегут в обе
стороны, оставляя за собой плазменные Рис< 2*7* Возбуждение стриме-
каналы примерно так, как это было опи- Ров обеих п^ярностей от кон™
цов проводника, помещенного
сано выше для стримера, стартовавшего в mJ e поле. Схематиче-
от высоковольтного электрода. Если ш- ски п(жазаны распределения за-
рость распространения vs заметно превы- ряда единицы длины канала: а —
шает скорость дрейфа электронов, условия плазма не успевает распадаться;
распространения стримеров от положи™ б — плазма распалась в старых
тельного и отрицательного концов провод- участках канала.
пика не слишком отличаются друг от друга.
Суммарный заряд растущих стримеров в любой момент времени равен
нулю. Иначе и быть не может, ибо ни один из них не соединен с элек-
электродом, а через него — с источником высокого напряжения. Заряды не
покидают разрядного промежутка, они лишь перераспределяются тример-
ным током. Тот из стримеров, который движется в направлении вектора
Eq заряжается положительно, противоположно направленный — отрица-
отрицательно. Естественно, ток и разделение зарядов осуществляются дрейфом
электронов. Как и в случае стримера, растущего от электрода, работа по
созданию плазмы и перемещению зарядов выполняется за счет энергии
источника, создающего внешнее поле Е®. Если это обычный источник
высокого напряжения, во время развития стримеров через него идет ток.
62 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
Он обусловлен изменением заряда, наведенного на поверхности электродов
при изменении величины и распределения зарядов поляризации в объеме
разрядного промежутка. Именно благодаря этому току от источника отби-
отбирается энергия, расходуемая в конечном счете на развитие стримеров.
По мере роста стримеров увеличивается суммарная длина поляризу-
поляризуемого проводника, а вместе с ней — разность потенциалов AU, вытес-
вытесняемая из плазменных каналов. С другой стороны, в старых участках
канала, т.е. в средней части проводника, плазма распадается и перекачка
заряда из одной половины проводника в другую становится все более
и более затрудненной. В конце концов возникает ситуация, когда каждый из
стримеров, продвигаясь вперед, не увеличивает длины своего плазменного
канала, ибо то, что прирастает в области стримерной головки, теряется
из-за распада плазмы на «хвосте». Теперь в обе стороны побегут плазмен-
плазменные отрезки ограниченной длины с ограниченной разностью потенциалов
AU по отношению к внешнему на каждом из передних концов. Процесс
стабилизируется. По-видимому, он может продолжаться до тех пор, пока
присутствует рассматриваемое внешнее поле.
Подчеркиваем еще раз, ибо этот момент принципиальный: внешнее
поле нужно стримеру для перераспределения зарядов в уже созданной
плазме, т.е. не перед головкой, а позади нее. Ионизующее газ поле в области
головки стример создает себе сам, а поле в канале за головкой, обеспеченное
внешним источником, требуется для поддержания тока к головке, без чего
стример не сможет продвигаться.
Когда стримерная плазма в наиболее старых участках канала (вблизи
места старта) полностью распадается, по промежутку продолжают дви-
двигаться в разные стороны два уже гальванически не связанных стримера.
Теперь на результат произошедшей ранее поляризации канала в целом
накладываются последствия поляризации каждого из проводящих отрезков
в отдельности. Как следствие в канале образуются четыре заряженные обла-
области чередующейся полярности (рис. 2.1 б). Тем не менее, волн ионизации
по-прежнему остается лишь две и двигаются они только вперед от середины
канала, стремясь его удлинить. Обратных волн ионизации по срединной
части канала, потерявшей проводимость, не возникает. Этому препятствует
плавное распределение заряда на концах, теряющих проводимость. Заряд
«размазывается» там по более или менее протяженным «полупроводящим»
областям и не создает сильного поля, достаточного для ионизации. Такой
прием хорошо известен инженерам-высоковольтникам. Иногда удается
снизить переменное во времени электрическое поле в месте его локального
усиления на границе между острой металлической кромкой и изолятором,
покрывая диэлектрик около границы полупроводящим составом.
Параметры быстрых «безэлектродных» стримеров описываются все
теми же формулами B.6), B.11), B.15). Роль С/г — C/q в них играет величина
AU « Е01/2 (I — длина отрезка канала, сохранившего проводимость).
Как и там, АС/ представляет собой превышение потенциала стримерной
головки над внешним. В частности, когда по мере роста I, поле у кон-
концов плазменного проводника достигает упомянутой в п. 2.2.2 предельной
2.2. Длинный стример 63
величины Ет& 150-170 кВ/см (для воздуха нормальной плотности), рост
Ет прекращается. При дальнейшем увеличении I и AU растет не Ет,
а радиус стримерной головки гт, поскольку AU « Етгт. Здесь действует
тот же механизм саморегуляции, что обсуждался в п. 2.2.2.
Для понимания в дальнейшем стримерного процесса в стримерной
зоне лидера, где и поле близко к однородному и имеется высоковольтный
«электрод» — лидерный канал, существенно, что при условии строгой
одинаковости положительного и отрицательного стримеров и в случае
однородного внешнего поля «электродная» и «безэлектродная» ситуации
полностью равноценны. «Разрежем» посередине плазменный проводник,
растущий в обе стороны, отбросим одну половину, скажем, отрицательно
заряженную, а вместо нее поместим в месте разреза плоский анод под ну™
левым потенциалом, считая, что к удаленному плоскому катоду приложен
отрицательный потенциал. Катод ©направленный стример, зародившийся
у анода от какой-нибудь локальной неоднородности, где поле изначально
поддерживало ионизацию, будет тождествен положительному стримеру
в «безэлектродном» случае. Действительно, у анода, как и в «безэлек-
«безэлектродном» случае, потенциал проводника U совпадает е внешним: 17@) =
= Щ @). Заряд, перекачиваемый из отрицательной половины проводника
в положительную, теперь будет поставляться током источника от анода.
Здесь в полной мере проявляется известный в электродинамике принцип
зеркального отражения в идеально проводящей плоскости, согласно
которому распределения зарядов, токов и поля в полупространстве не
измененяютея, если заменить плоскость зеркальным отражением зарядов
полупространства.
Эти соображения использованы при расчете и представлении резуль™
татов роста положительного стримера в однородном поле Щ = ^Eqx
от точки х = 0 в сторону падения потенциала (рисунки 2.8 и 2.9)г).
Решались те же уравнения B.14), B.15) с B.6), B.11), B.32) и с теми же
характеристиками распада плазмы, что и в п. 2.2.6. Как показали расчеты,
если внешнее поле слабее некоторого минимального, стример не растет.
Значение Ет[п не сильно отличается от рассчитанного критического поля
в канале Екр, которым определяется длина стримера в неоднородном поле
по уравнению B.33): Eq min « 7,7 кВ/см. В качестве реальной величины
Eq min при оценках вероятно можно пользоваться экспериментальным
значением EKV ^5 кВ/см (на то имеются и экспериментальные основания;
см. п. 2.4.1). Если однородное внешнее поле лишь чуть-чуть больше
минимального, превышение потенциала головки над внешним невелико,
стример движется медленно и поле в канале близко к внешнему неиска™
женному полю Е$ min. Этот случай представлен на рис. 2.8.
Если же Ео заметно выше Ео ш-ш, в головке достигается значительное
превышение потенциала над внешним и стример набирает весьма высокую
скорость (рис. 2.9). Ток в хорошо проводящих участках вблизи головки
велик; по мере удаления от нее к середине канала ток снижается. Из-за
Численное моделирование выполнено с участием М.Н. Шнейдера.
64
Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
того, что ток силен, уже на ранней стадии процесса в головную часть пе-
перемещающегося плазменного отрезка нагнетается много положительного
заряда. Между тем, в хвостовой части, где проводимость стала очень малой,
ток мал. Поэтому выкачиваемый из нее положительный заряд не только
не восстанавливается, но эта часть заряжается отрицательно. Расчетные
О
-50
-100
-150
-200
-250
-300
С/, кВ
V
4
-
1
* 2
\
\
\
v 5
0 5 10 15 20 25 30 35 40
X , СМ
0,15
0,10
0,05
п пп
г,А
/
/
¦ /
J
i2
1
У
0 5 10 15 20 25 30 35
ж, см
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
пе
-
-
, Ю14 см^3
1
2
1
" / /
3 .4 {5
/II
J J J
0 5 10 15 20 25 30 35 40
X , СМ
Е, кВ/см
0 5 10 15 20 25 30 35
X , СМ
Рис. 2.8. Стример в воздухе в однородном поле Eq = 7,7 кВ/см, не
сильно превышающем минимально необходимое. Представлены рассчи-
рассчитанные распределения потенциала U, тока г, поля Е и плотности элек-
электронов пе в различные моменты времени: 1 — t = 22,15 не; 2 — 94,5;
3 — 275; 4 — 495; 5 — 679,5. Потенциал внешнего поля, отсчитанный от
точки зарождения стримера, показан штриховой линией. Растущий от
этой точки в противоположную сторону стример обратной полярности
не показан
2.2. Длинный стример
65
распределения заряда на рис. 2.9 получаются как раз такими, как в правой
половине рис.2.7 б, нарисованного схематически, исходя из представлений
о двойной поляризации канала в целом и каждого из проводящих отрезков
в отдельности. При Eq^Eq ш-ш и слабом токе эффект поляризации выражен
еле заметно (рис.2.8).
о
-200
-400
-600
-800
и,
-1
кВ
V
I
%
\^
\3
\
1
Ч
т, нКл/см
0,0
^1000 I ¦ 1 ¦ 1 ¦ [ ¦ [ ¦ xi 1 —2-5' ¦ 1 ¦ i ¦ i ¦ i
0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100
ж, см
ж, см
г, А
12
10
Q
6
6
А
и,
1
кВ/см
\\\
0 20 40 60 80 100
ж, см
0 20 40 60 80 100
ж, см
Рис. 2.9. Стример в воздухе в однородном поле Eq = 10 кВ/см в раз™
личные моменты времени: 1 — t = 194 не; 2 — 360; 3 — 482; 4 —
577; 5 — 653. Вместо очень похожих на рис. 2.8 кривых пе приведены
распределения заряда т
5 Э.М. Базелян, Ю.П. Райзер
66 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
2.3. Что требуется для длительного роста плазменного
канала или принципы лидерного процесса
Этот раздел — ключевой для понимания природы длинной искры
и первого компонента молнии. Из него станет ясным, почему простой
бесструктурный плазменный канал не имеет перспективы вырасти в хо-
холодном воздухе атмосферного давления до сколько-нибудь значительной
длины. Будет разъяснено, что нужно для того, чтобы искровой канал мог
расти долго и до большой длины, и показано, как природа реализует
такую возможность.
2.3.1. Необходимость нагрева газа. В разд. 2.2 было рас™
сказано о прорастании простого, не усложненного никакими дополни™
тельными структурами, плазменного канала — стримера. Изложенные
весьма общие теоретические представления о стримерном процессе,
которые в общем подтверждаются опытом, свидетельствуют о том, что
газ в стримерном канале является холодным, а поле далеко не до ста™
точным для ионизации. В таких условиях плазма, рожденная волной
ионизации в стримерной головке, в дальнейшем распадается. В канале
электроны гибнут вследствие рекомбинации (она существует в любых
газах) и прилипания, свойственного воздуху как электроотрицательному
газу. Теряя проводимость и, как следствие, возможность питания током от
внешнего источника, стример, если только на его пути в пространстве нет
достаточно сильного внешнего поля (п. 2.2.7), по истечении некоторого
времени должен остановиться. Продлить время жизни стримера иногда
удается путем неуклонного подъема напряжения, но реальные возможно-
возможности здесь, естественно, ограничены. Даже при мегавольтных напряжени™
ях лабораторных генераторов стримеры в воздухе вырастают только до
нескольких метров. Напряжения в десятки мегавольт, провоцирующие
разряды молнии, в состоянии увеличить длину стримеров, в лучшем
случае, до десятков метров, но не до километров, на которые обычно про™
растает молния. Однако на большой высоте, где плотность воздуха очень
низка, стример может пройти много большее расстояние. Возможно, так
объясняются [2.25] наблюдаемые на высотах в десятки километров над
мощными грозовыми облаками вертикальные светящиеся полосы (их
называют red sprites); как было установлено, они распространяются вниз.
Единственное, чем можно предотвратить или хотя бы замедлить
распад воздушной плазмы в слабом электрическом поле, это поднять
температуру газа в канале до нескольких, а в конечном счете — до 5000-
6000 К (или выше). В нагретом газе потери электронов за счет прилипания
компенсируются резко ускоряющимися обратными реакциями отлипа™
ния, замедляется рекомбинация, вступает в действие новый механизм
ионизации (ассоциативный), а поскольку при нагреве плотность газа
уменьшается, усиливается и действие старого (электронным ударом).
В результате всего этого оказывается возможным самоподдерживаю-
самоподдерживающийся режим существования плазменного канала в относительно слабом
2.3. Принципы лидерного процесса 67
поле или, по крайней мере, приближение к условиям самоподдержания.
Нагретый искровой канал похож на горячий столб дугового разряда
или на менее нагретый столб тлеющего разряда, испытывшего контрак-
контракцию [2.26]. Не станем здесь обсуждать детали упомянутых перемен
(см. разд. 2.5). Сейчас достаточно принять на веру утверждение, что
именно нагрев газа сохраняет плазме проводимость и придает жизнеспо™
собность плазменному каналу.
Из результатов разд. 2.2 следует, что повышение потенциала U на перед™
нем конце стримерного канала подъему температуры газа не способствует. Об-
Общее энерговыделение растет как U2, но так же растет и сечение канала тгг^.
При этом плотность энерговыделения, пропорциональная (U/rmJ, которой
определяется нагрев, по-прежнему остается мизерной. Чтобы температура во
время роста канала существенно поднялась, нужно, чтобы существенно боль-
большая энергия сконценцентрировалась в существенно более тонком плазменном
столбе. Для этого необходимо, чтобы разорвалась та функциональная связь,
которая фиксирует отношение U/rm на низком уровне. Такое невозможно
в первичной волне ионизации, но в принципе не исключается при иной орга-
организации процесса роста канала. Попробуем подойти к проблеме, рассматривая
конечный результат. Оценим, при каких напряжениях и радиусах плазменного
канала в газе могла бы быть достигнута нужная температура. Это можно
сделать, исходя из общих соображений энергетического толка, изложенных
в п. 2.2.4.
Допустим, что в области переднего конца плазменного канала присут-
присутствует некий заряжающийся в процессе роста канала объем с характерным
размером R. Его емкость имеет порядок С ^ tteqR, а на единицу длины
в направлении оси канала — Со ^ же® • Если потенциал головки канала
равен С/, при стационарном росте канала в единице длины нового участка
всей системы, включающей в себя канал и заряжающийся объем, диссипи-
руется энергия порядка CqU2/2. Благодаря тому, что емкость единицы
длины Со нового участка не зависит от его поперечного размера R,
как, впрочем, вообще ни от каких геометрических размеров, мы сейчас-
вольны фантазировать, не уточняя, что это за заряженный объем, какой
природы и каких размеров. (Для серединной области длинного канала
емкость единицы длины подобного окружающего канал объема зависит
от общей длины и радиуса, правда, слабо — логарифмически; см. формулу
B.9).) Диссипирующаяся энергия включает в себя абсолютно все затраты,
связанные с возникновением нового участка канала и объемного заряда.
Разделение этой энергии по различным статьям расхода представляет собой
самостоятельную задачу, требующую конкретизации процесса. Однако мы
можем оценить верхний предел количества воздуха, которое может быть
нагретым до желаемого уровня, скажем, до 1=5000 К. Для этого предполо-
предположим, что вся энергия затрачивается на нагрев столба воздуха начального
радиуса г®. Это будет оценка радиуса канала сверху.
При столь высокой температуре существенно тепловое расширение
газа, ибо, как мы увидим, горячий канал, в отличие от холодного, стри-
стримерного, растет сравнительно медленно. Газ должен успевать нагреваться
68 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
током, потому что в конечном счете источником нагрева является ни что
иное, как выделение джоулева тепла тока. Но при не слишком быстром
нагреве давление р в пространстве, занятом газом, выравнивается, так
что газ в тонком канале становится менее плотным. В широком диапазоне
температур теплоемкость воздуха не остается постоянной и в подоб-
подобных случаях в энергетических расчетах следует пользоваться понятием
удельной энтальпии h(T,p). С учетом этого обстоятельства запишем
соотношение для максимально возможного радиуса го max холодного
воздушного столба, который можно нагреть до температуры Т
irrlm^poh(T)^ireoU2/2. B.35)
Здесь h(T) — удельная энтальпия воздуха при р = 1 атм, а ро — его
плотность при р = 1 атм и То = 300 К.
При характерном для лабораторной искры потенциале голов™
ки UT = 1 MB до Т = 5 кК, когда hE) = 12 кДж/г, может нагреться столб
воздуха начального радиуса не более г о Шах = 0,054 см. В результате
теплового расширения сосредоточенная в столбе масса газа расширится
до радиуса не более rmax = г0 тах[ро/рE)]1/2 « 0,26 см (здесь рE) —
плотность воздуха при Т = 5 кК и давлении 1 атм). Такой примерно
толщины канал и в самом деле наблюдается у лидера лабораторной искры.
При Ur ^ 100 MB, как у самой мощной молнии, радиус по оценке B.35)
должен быть на 2 порядка больше. Но у лидера молнии температура
безусловно выше 5000 К, a h(T) - Т2 (ftA0) = 48 кДж/г), так что
радиус реально возрастает в меньшее число раз, чем Ur, и все равно
должен оставаться малым, порядка сантиметров. Как это ни покажется
удивительным, но канал гораздо более масштабного явления — лидера,
не толще, а тоньше, чем канал стримера при том же потенциале головки
(правда, их радиусы устанавливаются по разным причинам: первый —
в соответствие с условиями нагрева, а второй — чтобы поле у боковой
поверхности было недостаточным для интенсивной ионизации).
2.3.2. Необходимость стримерного сопровождения. Воз-
Возможность существования длинной искры и молнии, даже при наличии
источника очень высокого напряжения, обусловлена действием двух
главнейших для этого процесса механизмов. Первый — это механизм
стягивания тока в достаточно тонкий канал, каковой единственно и мож™
но нагреть. Второй — механизм гашения сильнейшего поля, которое
должно было бы возникнуть у боковой поверхности тончайшего про-
проводника —канала, когда он находится под очень высоким потенциалом
относительно земли. Начнем со второго, потому что благодаря ему
открывается возможность и первого. В действительности, колоссаль-
колоссальная величина U/r ~10—ЮОМВ/см не является масштабом поля около
головки канала радиуса г. Точно так же несколько меньшая, но тоже
огромная величина, U/[г ЫA /г)] ^1—ЮМВ/см, не определяет поле Ег
у боковой поверхности канала длины I за головкой, как можно было
бы предполагать на основании формулы B.10) и теоремы Гаусса, Ег =
2.3. Принципы лидерного процесса 69
= т/BтгЕдг). Так было бы только в случае ничем не усложненного
бесструктурного канала, каковым является стример. Но столь сильные
поля у боковой поверхности стримера крайне недолговечны и фактически
не реализуются. Ионизационное расширение в боковом направлении
незамедлительно привело бы к увеличению радиуса канала. С дру™
гой стороны, при увеличенном радиусе канала становится невозмож™
ным его нагрев. Именно по причине тупикового характера этой ситуа-
ситуации одиночный бесструктурный канал не может нагреться до высокой
температуры.
У длительно растущей искры, требующей высоких, по меньшей мере,
мегавольтных напряжений, неизбежно возникает сложная структура.
Читатель уже наверняка догадался, что это за структура. Речь идет
о стримерной зоне перед головкой канала лидера и о ее порождении —
толстой заряженной оболочке вокруг канала—чехле лидера (см. рис. 2.2).
Объемный заряд стримерной зоны и чехла того же знака, что и потенциал
проводящего канала, резко ослабляет поле у его поверхности. Грубо
говоря, благодаря перераспределению поля объемным зарядом огромный
потенциал U теперь падает не на малой длине порядка радиуса канала г,
а на существенно большей длине R порядка радиуса стримерной зоны
и чехла. Масштабом поля при этом служит не U/r, а вполне умеренная
величина U/R, ибо даже у лабораторной длинной искры R порядка
метра.
Действительно, радиус стримерной зоны (а, значит, и чехла лиде™
ра) определяется той длиной, на которую могут разлетаться стримеры,
стартующие от лидерной головки. Мы уже знаем (п. 2.2.6, 2.2.7), что
для развития стримера в атмосферном воздухе требуется среднее поле
на его длине не менее Екр « 5 кВ/см. Поскольку в конце стримерной
зоны стримеры останавливаются, падение напряжения на длине зоны R
порядка AUCT « EKpR (ср. с формулой B.33)). Примерно такое же напря™
жение падает вне стримерной зоны, ибо там, в пространстве свободном
от зарядов, поле снижается примерно от Екр до 0, как для уединенной
сферы радиуса Д. Отсюда U « 2AUCT; R « U/2EKp. При U - 1 MB
радиус стримерной зоны R ~ 1 м, что согласуется с лабораторными
измерениями.
Как следует из самых различных данных, и расчетов, и обработки
результатов измерений, ток, поле, плотность электронов, проводимость
в нагревающемся канале лидера в общем сопоставимы с соответствую-
соответствующими параметрами быстрого стримера. Если они в чем-то и больше,
то не на порядки. Чтобы газ при этом нагревался гораздо сильнее, он
должен греться много дольше. Вот почему лидер продвигается гораздо
медленнее, чем быстрые волны ионизации.
Емкость единицы длины лидерной системы (канал плюс заряженный
чехол) определяется той же формулой B.9), если заменить I на длину ли-
лидера L, а радиус проводящего канала г на фактический радиус заряжен™
ного объема — радиус чехла R. Это следует просто из электростатики.
70 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
Аналогично ток г^, в переднем конце лидерного канала связан с потенци™
алом головки U и скоростью лидера vl тем же соотношением B.12)г)
27T€OUVL
г ( 36)
Для лабораторных лидеров длиной Ь~10мсй~1м логарифм
в несколько раз меньше, а погонная емкость в такое же число раз больше,
чем у стримеров, у которых г ^ 10~г см.
Емкость единицы длины условно полусферической стримерной зоны
аналогично емкости головки стримера равна С ~ 2тгео? ток в головке,
который как раз и поступает в стримерную зону
гг = 27re0UvL, B.37)
в ln(LfR) раз больше гь, снова, как и для стримера. Но поскольку для
лидера логарифм ближе к единице, токи i^ и гг отличаются друг от друга
не так силько, как в случае стримера. Если ток не сильно меняется на
протяжении лидерного канала, как это бывает у не слишком длинных
лидеров при постоянном напряжении, ток головки не сильно отличается от
измеряемого на опыте тока во внешней цепи г. Для типичных лабораторных
лидеров г ~ iL ^ %т ^ l A, U ~ 1 MB, и по B.37) vl &2 • 106 см/с, что
близко к многочисленным измерениям, по которым vl«A-=-2,2)-106 см/с
[2.27, 2.28]. Формулы B.37) или B.36) позволяют оценивать любой из трех
параметров г, U, vl при помощи двух измеренных. Особенно это полезно
при изучении лидера молнии, когда имеется острый дефицит данных.
Итак, одно из непременных условий длительного роста искрового плаз-
плазменного канала, это — образование вокруг него толстого чехла объемного
заряда того же знака, что и потенциал канала. Заряд ослабляет поле на
поверхности канала, лишая его способности ионизационно расширяться.
Только такой канал, сохранивший малое сечение, сохраняет и способность
к нагреву. К тому же благодаря чехлу несколько увеличивается погонная ем-
емкость лидера, ибо теперь она определяется существенно большим радиусом
чехла Я, где в основном размещен заряд, а не малой величиной радиуса
канала г. Увеличение погонной емкости сопровождается увеличением
энерговклада в канал.
Если бы природа была одушевленным существом и поставила перед
собой задачу продвинуть искру или молнию на возможно большее рас™
стояние, она решила бы ее именно при помощи организации стримерной
зоны и чехла. На самом деле все происходит автоматически: при тех
огромных напряжениях, которые только и создают сверхдлинные искры,
у переднего конца канала рождается множество стримеров (рис. 2.10).
Это подобно тому, как высоковольтный электрод при соответствующих
г) Здесь и ниже для краткости опущен потенциал внешнего поля Uq(L) . В слу-
случае лабораторных лидеров, которые как правило наблюдаются в резконеоднород™
ном поле, он и в самом деле мал.
2.3. Принципы лидерного процесса
71
условиях служит местом старта многочисленных элементов стримерной
короны. Такую корону можно наблюдать в лаборатории.
Ток всех стримеров, привязанных к месту своего старта,—головке плаз™
менного канала лидера, складываясь, греет этот канал, заряжает область пе-
перед его головкой, одновременно нейтрализует заряд старой головки и, когда
головка воспроизводится на новом месте, канал удлиняется на расстояние
порядка ее размеров, как и в случае одиночного стримера. При этом часть
старого объема стримерной зоны оказывается за головкой и становится но™
вым участком чехла для только что рожденного участка лидерного канала.
Последним не уменьшается длина стримерной зоны, которая успевает про™
двинуться вперед вместе с лидерной головкой. Заметим только, что когда
стримеров много и они располагаются близко
друг от друга, они движутся в самосогаасо™
ванном поле, близком к критическому (п. 2.2.6
и 2.2.7). Стримеры становятся медленными
и слаботочными [2.4], так что лидерный ток —
это воистину сумма очень многих, но очень
слабых стримерных токов.
2.3.3. Механизм стягивания кана-
канала. С механизмом концентрации тока в на™
чале лидерного канала далеко не все ясно,
тем более, в количественном отношении. На™
до полагать здесь действует ионизационно-
тепловая неустойчивость. Эффект похож на
тот, что ведет к контракции (сжатию) тлею™
щего разряда [2.26], но, как отмечено в [2.4],
обладает и существенным отличием от по™
следнего. В основе неустойчивости лежит за™
висимость частоты ионизации электронным
ударом от поля и плотности числа молекул:
щ[Е,Н) - Nf{E/N), где f{E/N) при
небольших E/N — резко растущая функция
(см. рис. 2.4). В этом — «ионизационная»
слагающая неустойчивости. Тепловой ее ком™
понент связан с тем, что в малых объемах и при
не чрезмерно быстром нагревании давление
газа р быстро выравнивается в пространстве. Поскольку р ~ NT = const,
более нагретое место оказывается менее плотным и там повышается при-
приведенное поле E/N, которым определяется частота ионизации.
Как уже говорилось, из конца растущего лидерного канала выходит много
стримеров. Опыт показывает, что их очень много, частота испускания стриме™
ров при типичном токе лабораторной искры ^ 1 А превышает 109 с™1 [2.29].
Те из них, что стартовали недавно и продвинулись на небольшое расстояние,
еще не потеряли своей проводимости. Вблизи конца лидерного канала стри™
мерные «проводники» располагаются настолько тесно, что образуют как бы
Рис. 2.10. Фотография поло-
положительного лидера в про-
промежутке стержень-плоскость
длиной 9 м при напряже-
напряжении 2MB; электронный за-
затвор закрылся в момент
контакта стримерной зоны
с плоскостью
72 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
сплошной проводящий канал некоего радиуса гсум. По этому каналу и далее
по начальной части лидерного идет вполне определенный ток гг. Он навязан
головке извне, ибо создается всей совокупностью зарядов, обнажающихся
и перемещающихся в объеме стримерной зоны. От проводимости головки этот
ток практически не зависит. Пользуясь терминологией теории электрических
цепей, можно сказать, что стримерная зона выполняет для головки лидера
роль источника тока, — так называют генератор электрической энергии
с бесконечно большим внутренним сопротивлением. Его реальная величина
О « AUCTp/ir ~ U/BiT), где Af7CTp — падение потенциала на стримерной
зоне, и в самом деле очень велика. При U&1 MB и г«1 А Q ^ 0,5 МОм. Что
бы ни происходило с головкой или коротким начальным участком лидерного
канала, ток там не меняется. Изменениям подвержено только электрическое
поле — оно зависит от проводимости и радиуса области, в основном нагру™
женной током (в тлеющем разряде, наоборот, поле фиксировано, а ток может
изменяться во время развития неустойчивости).
Пусть по какой-то случайной причине плотность тока, которая в среднем
по сечению всего токового канала равна j = «г^сум)» стала более
высокой в тонком столбе радиуса г0 <С гсум. В этом столбе повысятся
плотность энерговыделения jE и газовая температура Т. Из-за теплового
расширения плотность газа N станет там меньше, a E/N — больше.
Будучи резкой функцией приведенного поля, частота ионизации возрастет,
причем существенно сильнее, чем E/N. Как следствие, увеличатся плот™
ность электронов пе и проводимость а ~ ne/N. В результате всей этой
цепочки причинных связей плотность тока j ~ аЕ в зоне флюктуации
станет еще больше, чем прежде, и т.д. Процесс может начаться с любого
звена описанной цепочки. В любом случае плотность тока в избранном
тонком столбе, где произошла флюктуация, начнет неудержимо расти, пока
там не сосредоточится весь ток гг. В самом начале развития неустойчивости
возмущенная плотность тока мало превышает среднюю по всему токовому
каналу. Но по мере концентрации тока в малом сечении тгг2, скорость
нагрева газа там резко возрастает. Вместе с ней растет скорость развития
неустойчивости, которая, таким образом, приобретает взрывообразный
характер. Эффект ускорения выражен тем сильнее, чем тоньше столб,
в котором концентрируется ток.
Однако зона возмущения не может быть сколь угодно тонкой и это
ставит предел скорости развития неустойчивости. Дело в том, что неодно™
родности плотности электронов пе рассасываются из-за диффузии (при
рассматриваемых весьма больших пе — амбиполярной). Характерное
время размытия возмущения тамб = гЦ(АВа), где Da = /х+Те — коэф™
фициент амбиполярной диффузии (/х+ — подвижность ионов, Те — элек-
электронная температура, выраженная в вольтах). Наряду с диффузией зарядов
температурная неоднородность рассасывается теплопроводностью с харак™
тарным временем ттепл = Гд/Dх), где к — температуропроводность.
В начальной воздушной плазме более действенным оказывается первый
механизм, так как Da « 4 см2/с (/i+ ~ 2 см2/с-В, Те « 2 эВ) на порядок
больше ж^ 0,3 см2/с. Если неоднородность рассасывается быстрее, чем
2.3. Принципы лидерного процесса 73
развивается, т.е. если тамб меньше времени развития неустойчивости тнеус,
последняя подавляется в зародыше.
Масштабом тнеус служит характерное время увеличения, скажем, удво-
удвоения газовой температуры в возмущенном столбе от начальной температу-
ры То. Это время равняется pqcpTq / (j E), где jE — мощность выделения
джоулева тепла, ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении
(с учетом теплового расширения). Но это еще не все. Неустойчивость раз-
развивается тем скорее, чем круче зависимость частоты ионизации от приведен™
ного поля E/N ~ Е/Т, т.е. от газовой температуры. Например, если при
увеличении Т на 10% скорость ионизации вырастет не на 10, а на 20%,
неустойчивость в целом будет развиваться вдвое скорее, чем если только
на 10 %. Это обстоятельство ведет к появлению в теоретической формуле для
тнеус [2.26] фактора щ = dЪ\(щ)/dhi(E/N), как раз и характеризующего
крутизну функции щ{Е/N). В результате получается оценочная формула
PqcpTq pQcpTQa
Тнеус ^ .т-,^ = Г^ • B.оо)
Возьмем для оценки типичные для головки лидера лабораторной искры
ток i ~ 1А и проводимость а ^ 10~2 (Ом-см), соответствующую
плотности электронов ne ~ 1014 см^3, которая получается в результате
ионизации воздуха стримерами стримерной зоны; щ « 2,5. Пусть в обла-
области возмущения плотность тока j & 40 А/см2, несколько выше средней
30 А/см2 по каналу исходного радиуса, который примем равным гсум =
= 0,1 см. Получим тнеус ^ 10~6 с. Из условия тамб ^ тнеус, при котором
неустойчивость имеет шанс развиться, находим, что начальный радиус
столба, где может сконцентрироваться лидерный ток превышает г® ш{п «
~ 3 • 10^3 см. Вспоминая оценку верхнего предела г® тах ^ 5 • 10^2 см,
выведенную из энергетических соображений, можем сделать вывод, что
вероятный начальный радиус лидерного канала до того, как он испытает
тепловое расширение, находится в пределах одного порядка около вели™
чины го ~ 10™2 см. Подробнее см. [2.4], но оговорим сразу, что при ны-
нынешнем состоянии теории лидерного процесса на большую достоверность
результатов рассчитывать трудно.
2.3.4. Скорость лидера. Как уже говорилось, из переднего конца
лидерного канала выходит множество стримеров. Они бегут до конца
стримерной зоны на расстояние порядка нескольких метров и там оста-
останавливаются. Стримеры эти, как отмечалось в конце п. 2.3.2, слабые
и движутся относительно медленно, почти с предельно низкой скоростью
vs ~ Ю7 см/с, т.е. живут порядка R/vs ~ Ю~5 с. За столь длительное время
стримерная плазма распадается очень сильно. Хорошую проводимость
сохраняют только «молодые» стримеры, которые прожили время порядка
времени прилипания электронов та ~ 10~7с (п. 2.2.5). Длина их 1Г ^
^ vsTa ~ 1 см. Тесный веер этих плазменных проводников, выходящих
из конца лидерного канала, по-видимому, и образует тот регистрируемый
на фотографиях более ярко светящийся объект того же по порядку вели-
74
Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
чины радиуса гг ^ 1 см (рис. 2.11), который считают лидерной головкой.
В пользу этого предположения говорит тот факт, что при распространении
лидера в воздухе, предварительно нагретом до 900 К, rT ~ 10 см [2.20];
действительно, замедляется распад плазмы, вырастают та и 1Г.
Итак, необходимым условием продвижения лидера является стягивание
его канала в районе головки до очень малого радиуса. Происходит это
в результате развития неустойчивости и требует времени порядка тнеус. За
это время совокупность каналов коротких «молодых» стримеров, непосред-
непосредственно питающих лидер током, превращается в лидерный канал. Следо-
Следовательно, за время этого процесса, обеспечи-
обеспечивающего стационарное продвижение лидерной
головки, последняя должна сместиться на рас™
стояние порядка своих размеров, т.е. порядка
длины образующих ее «молодых» стримеров.
Только в этом случае происходит воспроизвод-
воспроизводство нового переднего участка лидера взамен
старого. Это дает оценку скорости лидера через
определяющие ее параметры:
vl ~ гт/тшус ^ 1т/тшус ^ ravs/r-myc. B.39)
Рис. 2.11. Мгновенная (экс-
(экспозиция 0,1 мкс) фотогра-
фотография головной части лидера
Если в газе нет прилипания или оно про-
происходит медленно, роль та выполняет время
другого процесса распада плазмы — реком-
рекомбинации. Оценка B.37) дает верный порядок
величины для скорости лабораторных лиде-
лидеров: при тнеус rsj 1СП6 с, 1Г ^ 1 см получаем
vl ~ Ю6 см/с. Надо сказать, эти качественные и, возможно, спорные со-
соображения еще не нашли более строгого обоснования.
В последующих разделах этой главы и дальше некоторые из затронутых
выше проблем, а также и другие, касающиеся лидерного процесса, будут
рассмотрены более подробно. Что же касается разд. 2.3, то он имел целью
дать самые общие представления о сложнейшем процессе распространения
длинной искры и, надо полагать, — первого компонента молнии. Для
читателей, интересующихся в основном опасными воздействиями молнии,
рассказанного здесь, быть может, будет и достаточно.
2.4. Стримерная зона и чехол лидера
Как явствует из предыдущего, стримерная зона играет главенствующую
роль в лидерном процессе. В ней формируется чехол объемного заряда,
который стабилизирует лидерный канал, предотвращая его ионизационное
расширение (последнее препятствовало бы нагреву плазмы). Здесь форми-
формируется лидерный ток, который греет канал, обеспечивая ему долгую жизнь.
В этом разделе мы остановимся подробнее на процессах в стримерной зоне
и чехле, расставим приоритеты в причинных связях определяемых ими
2.4. Стримерная зона и чехол лидера 75
лидерных параметров, покажем, как автоматизируется процесс испускания
стримеров в лидерной головке.
2.4.1. Заряд и поле в стримерной зоне. Головка длинного
лидера обладает очень высоким потенциалом: UT ^ I MB в случае лабора-
лабораторных искр и ~ 10 MB, а может быть и выше — у молнии. В лидерной
головке непрерывно зарождаются стримеры, а это значит, что поле у ее
поверхности превышает ионизационный порог Ei « 30 кВ/см (в нормаль-
нормальных условиях). Превышение не может быть очень большим, так как поток
стримеров стал бы слишком интенсивным. Внедренный им в пространство
чрезмерный заряд того же знака, что и Ur, создал бы более сильное обратное
поле, которое опустило бы Ег до уровня, более близкого к Е{. Поэтому
поле Ет хотя и превышает Ei, но не очень сильно, будучи одного порядка
с Ei. Автоматическая стабилизация поля характерна для любого непре-
непрерывного порогового процесса испускания заряда от электрода, например,
для стационарной короны. Измерения показали, что поле у коронирующего
электрода стабилизируется с высокой точностью и не реагирует на подъем
напряжения на промежутке,— меняется лишь интенсивность короны (ее
ток). В лидерной головке также происходит «коронирование», причем, как
раз такой интенсивности, чтобы там и в стримерной зоне поддерживалось
квазистационарное состояние, соответствующее потенциалу UT. В экспе-
риментах со стационарной короной поле у коронирующего электрода Ен
при его радиусе порядка радиуса лидерной головки гг примерно в полтора
раза больше Ei.
При Ег = Ен « 50 кВ/см и гг = 1 см заряд лидерной головки qr =
= 4тг?ог^Ег ~ 5 • 10™8 Кл способен создать лишь малую часть порядка
Еггг = 50 кВ на самом деле мегавольтного потенциала UT. Основным
источником потенциала служит, следовательно, объемный заряд окружа-
окружающих головку стримерной зоны и чехла. Но величина UT определяется,
в основном, внешними по отношению к головке характеристиками. Это
потенциал электрода (анода) за вычетом падения напряжения на лидер™
ном канале. Значит заряд Qs и размер R стримерной зоны, равно как
и соответствующие параметры чехла, устанавливаются как раз такими,
чтобы соответствовать должному потенциалу Ur. Механизм «выбора»
лидером значений Qs и R напрямую связан со свойствами стримеров.
В каждый момент времени в стримерной зоне присутствует очень много
стримеров. Испускаются они из лидерной головки с большой частотой (см.
ниже), вырастают к данному моменту в зависимости от времени жизни
до разной длины, находятся на разных стадиях эволюции и их заряды
заполняют объем стримерной зоны. Каждый отдельный стример движется
в самосогласованном поле, созданное всеми стримерными зарядами. Вклад
заряда самой лидерной головки (и канала лидера) в создание суммарного
поля, как только что было показано, мал. Исключение составляет лишь
область вблизи головки с размерами порядка ее радиуса.
Имеются экспериментальные и физические основания предполагать,
что напряженность поля в пространстве стримерной зоны (за исключением
76 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
окрестности головки) более или менее постоянна и близка к минимальной,
при которой стримеры еще могут расти. В первую очередь, на это указывают
измерения скорости стримеров, которая не меняется по длине зоны (в
области головки, где плотность стримеров велика, выделить для измере-
измерения отдельный стример не удавалось). Опыт также показывает, что пока
стримерная зона лабораторного лидера не коснулась противоположного
электрода, стримеры движутся медленно, с почти предельной скоростью
примерно 107 см/с. Такое возможно только в однородном поле, близком
к Eq min (п. 2.2.7). Стримеры вырастают до такого расстояния R, на
котором еще имеется поле Ео ш-ш и быстро останавливаются, вступив
в область, где Е < Е® min.
Допустим для простоты, что стримерная зона имеет полусферическую
форму с центром в лидерной головке. Полусфера переходит в цилин-
цилиндрический чехол того же радиуса R с такого же порядка плотностью
объемного заряда. По оси этого цилиндра вплоть до центра полусферы
проходит тонкий проводящий лидерный канал. Оценивая характеристики
стримерной зоны, следует учитывать и заряд чехла у конца лидера, который
также влияет на электрическое поле в зоне. Сделаем это простейшим
образом — присоединим к полусфере, моделирующей стримерную зону,
вторую половину, как бы вырезав ее из объема чехла. Пусть в сфере
имеется однородное радиальное поле Е = Ео min. Как отмечалось в п. 2.2.7
теоретический предел Ео ш-ш близок к экспериментальному критическому
среднему полю в стримерном канале, ниже которого стример продвигаться
не может. В воздухе, следовательно, Е « Екр « 5 кВ/см. Однородному
полю в сферической геометрии отвечает плотность объемного заряда р =
= 2sqE/г . Если лидерная головка находится далеко от земли и заземленных
проводников, ее потенциал равен
B40)
Заряд сферы Q и потенциал на ее поверхности Ur равны
R
Q= Г 4тгг2р dr = 4тгеоК2Е = 2w?0RUri UR = Ur-ER = Ur/2. B.41)
о
Например, при Ur = 1,5 MB получаем Д«1,5м,а заряд полусферической
стримерной зоны Qs = Q/2 = 6,2-10~5Кл. Заряд лидерной головки
qr = Q(KET/E){rT/RJ ^ 1Q~3Q действительно пренебрежимо мал по
сравнению с зарядом стримерной зоны. Но физически роль его велика:
создаваемое им вблизи головки повышенное поле Ет > Ei^> Екр обеспе-
обеспечивает там инициирование стримеров.
При приближении стримерной зоны к заземленной плоскости, ее длина
увеличивается, так как под влиянием наведенного в земле заряда обратной
2.4. Стримерная зона и чехол лидера
77
полярности снижается потенциал на ее границе Ur . Теперь уже не полови-
половина, а все большая часть напряжения Ur падает на заполненном стримерами
пространстве. В момент контакта стримеров с «землей» Ur = 0, и длина
стримерной зоны Ls = UT/E удваивается по сравнению с величиной R,
задаваемой формулой B.40). Это хорошо видно на фоторазвертках лидера
лабораторной искры (рис. 2.12). Именно по регистрации в момент касания
стримеров заземленной плоскости экс- ^=_=
периментально определялось критиче-
критическое поле Екр « 5 кВ/см. Измерения
имели смысл только для коротких по
сравнению с межэлектродным расстоя-
расстоянием лидеров, когда можно было пре~
небречь падением напряжения на ка-
канале и, приравнивая потенциалы ано-
анода Ua и
= UT/LS *
головки, записать Екр =
Рис. 2.12. Фоторазвертка нижней ча-
части канала положительного лидера
в воздушном промежутке стержень-
плоскость длиной 12 м. Видно, как
удлиняется стримерная зона Ss при
приближении к плоскому катоду
2.4.2. Количество стримеров
и частота их следования от ли-
дерной головки. В каждый мо™
мент времени в етримерной зоне при-
присутствует Ns = Qs/qs стримеров,
где qs средний заряд одного стримера.
Оба заряда измерялись эксперимен-
экспериментально [2.30, 2.29]. Первый — по ин-
интегралу тока проводимости через анод
в случае коротких лидерных каналов,
когда заряд чехла еще не слишком велик. Второй — по интегралу
тока через выделенную на катоде измерительную секцию столь малого
радиуса, что ее поверхности мог коснуться единственный стример (да
и то в удачной ситуации). После такого удачного контакта заряд участка
стримера, сохранившего проводимость, стекал на катод и проходил по
интегрирующей цепи. Средний по многим регистрациям заряд qs со-
составил 5 • 10™10 Кл. Для примера предыдущего раздела получаем, что
в стримерной зоне длиной 1,5 м с зарядом Qs = 6,2 • 10™5 Кл содержится
Ns « 1,2 • 105 стримеров. Сходные цифры для qs можно извлечь из
результатов расчета, представленного на рис. 2.8, а также получить из
простых теоретических соображений.
Стример, рожденный у лидерной головки, пересекает стримерную зону
за время ts ~ К/узш-ш ^ Ю~5 с, которое на 2 порядка превышает
время прилипания та « 10™7 с. Значит, в старых участках канала стримера,
сравнимых по длине с R, электроны исчезают полностью. Проводимость
сохраняется только на длине ls ^ tavs
1 см за стримерной головкой.
В процессе движения стримерной головки заряд из более старых участков
канала успевает перетекать к новым, более близким к головке, еще до
того, как будет потеряна проводимость. В установившемся режиме, когда
78 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
головка уходит далеко от места старта, заряженный проводящий отрезок
длины ls перемещается вместе с головкой, поддерживая своим зарядом
нужное для движения стримера минимальное превышение потенциала
головки над внешним (A?//)min ^ 5 кВ (п. 2.2.7). При этом проводник
длины ls и радиуса rm ~ 0,1 см несет заряд
2^0(А^)т1п^10-9кд_
ln(ls/rm)
Что же касается заряда, сосредоточенного в самой стримерной головке,
не учтенного ни в расчете, ни в оценке B.40), то он на порядок меньше
распределенного по каналу. При Ns ~ Ю5 среднее расстояние между
1 / Ч
стримерами порядка R/Ns' , т.е. порядка нескольких сантиметров. При
столь большом удалении стримерных головок друг от друга стримеры мож-
можно действительно рассматривать как уединенные, движущиеся в среднем
самосогласованном поле.
Когда стример достигает конца стримерной зоны, он останавливается,
ибо попадает в поле, которое становится ниже Eq min. Поскольку стри™
мерная зона надвигается на него сравнительно медленно, со скоростью
лидера vl , которая на порядок меньше скорости стримеров vs min (в случае
лабораторных лидеров), стример вскоре полностью теряет проводимость.
Ионы, составляющие его пространственный заряд, постепенно расталкива-
ются (и диффундируют), поле около заряженного следа падает и стример™
ный след навсегда становится «безжизненным». Стримерная зона движется
мимо него в течение времени t^ = R/vl ~ Ю^4 с, после чего непо-
движный заряженный след, оказавшись за лидерной головкой, становится
элементом чехла. «Живые» стримеры пролетают через стримерную зону за
время ts = R/vs min ~ 10™5 с на порядок меньшее. Значит, если частота
рождения стримеров около лидерной головки равна vS9 то количество
«живых» стримеров в стримерной зоне N\ ^ i/srs,a количество закончив™
ших свою жизнь следов, которое практически совпадает с полным числом
заряженных отрезков, N ^ vstb- Отсюда частота рождения стримеров
ns ^ N/tL - NvL/R - 109 с^1.
2.4.3. Ток лидерной головки. Частота рождения стримеров
непосредственно связана с током в лидерной головке: гг = qs^s- При
qs = 10^9 Кл и vs = 109 с^1 получаем гг ~ 1 А, что типично для ла-
лабораторных лидеров в начальной фазе развития, когда стримерная зона еще
не достигла катода. Ток такой величины регистрировался во многих опытах
[2.27-2.29]. Прямыми измерениями подтверждена и связь vs = ib/qs-
В ходе опыта стримеры считались поштучно по импульсам тока на малых по
площади измерительных секциях катода после того, как граница стример-
стримерной зоны коснулась его поверхности [2.29]. Результаты подсчета интегриро-
интегрировались по площади. Измерения при разных токах показали, что отношение
2.4. Стримерная зона и чехол лидера 79
ih/^s = 4s ~ 5 • 10~10 Кл сохраняется постоянным. Оно согласуется
с измерениями и приведенными оценками среднего стримерного заряда.
Выписанную только что формулу для тока лидерной головки можно
представить в привычном виде типа г = 7rr2eneve = reve, когда ток выра-
выражается через количество заряда носителей — электронов на единицу длины
токового столба те и скорость электронов ve. Можно превратить формулу
и в феноменологическое выражение B.37), описывающее результат то-
токового процесса без указания на природу носителей. Хотя физическими
носителями тока в нашем случае являются электроны, в рассматриваемых
условиях можно говорить о крупных «макроскопических» носителях —
заряженных движущихся стримерных отрезках. Имея в виду сказанное
в конце п. 2.3.2 и формулу B.37) имеем
q8NvL QsvL
гГ = qsus « « —^— = rsvL = nv8 min, B.43)
где rs = Qs/R = ttsqUl — погонный заряд в стримерной зоне, а п =
= qsNi/R — погонный заряд «макроскопических» носителей. Три формы
записи тока эквивалентны, но отражают разные аспекты токового процесса.
Второе выражение в цепочке равенств B.43) говорит о происхождении тока,
последнее — о реальном процессе переноса заряда; предпоследнее, фено-
феноменологическое — о конечном результате продвижения всей стримерной
зоны как целого.
Описанный механизм формирования лидерного тока действует до тех
пор, пока стримерная зона не коснулась электрода противоположной по™
лярности (земли или заземленного сооружения в случае молнии). Потом
ситуация резко меняется. Теперь, в сквозной фазе (final jump), заряды всех
стримеров «втыкающихся» в электрод, уходят из промежутка через его
поверхность. Неподвижные «отмершие» стримеры больше не образуются.
Все меньшая часть суммарного заряда стримерной зоны приходится на
их долю. Последнее выражение в формуле B.43) справедливо и в этом
случае: гг = t\vs min, но величина т\ уже не составляет долю vl/vs min
от полного заряда стримерной зоны Qs. В пределе, когда лидерная головка
приблизится к электроду, весь заряд стримерной зоны будет состоять из
движущихся стримеров и ток станет равным гг « rsvs. Погонный заряд
стримерной зоны rs в сквозной фазе по порядку величины остается таким
же, как и в начальной. Конечно, теперь стримерная зона имеет другую
форму — она более вытянута и скорее напоминает цилиндр, чем полусферу.
Но все равно ее продольный Ls и поперечный Rs размеры в основном
сравнимы и ln(Ls/Rs)9 который появляется в знаменателе выражения для
погонной емкости при переходе от сферической геометрии к цилиндри-
цилиндрической (см. B.9) и B.36)) — величина порядка единицы. Таким образом
лидерные токи после перехода к сквозной фазе и до перехода относятся как
vs/vl и это отношение не меньше 10.
Более того, сама скорость стримеров по мере сокращения стримерной
зоны очень резко возрастает. Разность потенциалов между лидерной голов™
кой и заземленным электродом остается прежней, UT, а длина Ls по мере их
80 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
сближения уменьшается. Среднее поле в стримерной зоне Е = UT/LS воз-
возрастает, а вместе с ним, но много быстрее — скорость стримеров (п. 2.2.7)
и лидерный ток гг ~ vs. В экспериментах с лабораторными лидерами ток
в сквозной фазе вырастает в десятки и сотни раз, от величины порядка 1 А
до 102-103 А. Этот крутой подъем тока, который длится несколько ми™
кросекунд, — прелюдия к еще более сильному току главной стадии.
Последняя начинается, когда электрода достигает лидерный канал. Росту
тока в сквозной фазе способствует и тот факт, что быстро движущиеся
стримеры пересекают укорачивающуюся стримерную зону много быстрей,
чем раньше, стримерная плазма не успевает распадаться столь сильно и в
большей степени сохраняется проводимость стримерных каналов. В конце
сквозной фазы лидерный канал оказывается соединенным с противоле-
жащим электродом множеством стримерных нитей, пропускающих ток.
Подробнее см. [2.4].
2.4.4. Ионизационные процессы в чехле. В объем чехла,
окружающего лидерный канал, вкраплено множество неподвижных «без™
жизненных» заряженных отрезков — следов бывших стримеров. Они
были рождены и развивались во время прохождения данного места
стримерной зоной лидера. Осевое поле в чехле очень слабое, много
слабее, чем в стримерной зоне. Ионизация в нем идти не может и интереса
оно не представляет. Радиальное поле много важнее. Оно создается
поверхностным зарядом проводящего канала и всеми зарядами чехла,
как и в стримерной зоне, — разница лишь в геометрии. Однако в отличие
от чехла с каналом лидерная головка со стримерной зоной с самого
начала формируются как самосогласованная система. От головки в зону
нагнетается ровно столько заряда, сколько нужно, чтобы поле около го-
головки удерживалось на уровне Ен, обеспечивающем рождение должного
количества стримеров. Лидерному каналу в наследство достается уже
готовый чехол. Количество и распределение заряда в бывшей квазисфери-
квазисферической стримерной зоне не приспособлено к цилиндрической геометрии
и отличным от UT (вдали от головки) потенциалам канала U(x). Но
унаследованный заряд мертвых стримерных следов неизменен. Значит
должен существовать механизм самосогласовывания системы канал-
чехол с возможностями корректировать ее состояние, так как распределен
ние потенциала U(x) и погонная емкость лидера меняются во времени.
Как уже отмечалось в начале п. 2.3.2, «собственный» заряд проводящего
канала длины L и радиуса гь ~ 0,1 см при потенциале канала U ~
~ 1 MB создал бы у его поверхности коллосальное радиальное поле
Er = U/[гь\п{Ь/гь)\ ~ 1 МВ/см. Эта нежизнеспособная ситуация не
реализуется благодаря присутствию чехла. Заряд чехла наводит на про-
проводнике заряд обратного знака, который вычитается из «собственного»
поверхностного заряда. Благодаря этому поле Ег результирующего заряда
канала имеет вполне умеренную величину. Трудно себе представить, одна-
однако, чтобы унаследованного заряда в чехле оказалось как раз столько, чтобы
удержать результирующее поле у поверхности канала в узком диапазоне
2.4. Стримерная зона и чехол лидера 81
—Ен < Ег < Ея с Ея « 50кВ/см <С Ег ~ 1 МВ/см. Наверняка заряда
в чехле окажется либо слишком много, либо слишком мало. В первом
случае канал зарядится отрицательно (если лидер положительный), поле
около него станет отрицательным и по модулю превысит Ен. Возбудится
отрицательная корона, которая постепенно внедрит в чехол столько отрица-
отрицательного заряда, сколько надо, чтобы опустить \ЕГ\ до Ен. Первый случай
реализуется, когда напряжение на промежутке постоянно или снижается,
ибо тогда канал «въезжает» в чехол е излишне большим зарядом. В самом
деле, пусть в стримерной полусфере радиуса R заряд распределен по закону
р = 2eqE/г (п. 2.4.1), создавая в центре потенциал B.40) UT = 2ER. Чехол
наследует с тем же радиальным распределением плотности р = 2е®Е/г =
= 2eoUT/(Rr) и количеством т1 = 2тг'EqUt на единицу своей длины. В точке
х, достаточно далекой от концов канала длины L^> R, этот заряд создает
потенциал
R L
2тггр dr dz т' Le Le
'"ъ'иъ'
Le
0 0
где ё — основание натурального логарифма. Потенциал U' в логарифм раз
больше фактического UT. Избыток заряда в чехле, который создал в канале
избыточный потенциал U1 — Ur и должен быть скомпенсирван внедрением
в чехол заряда противоположного знака.
Второй случай, когда унаследованного заряда в чехле слишком мало,
обычно реализуется, когда напряжение на промежутке заметно растет во
время развития лидера. Потенциал канала U{x) в данном месте увеличи™
вается и чехол должен подзаряжаться.
Описанный механизм прямого или обратного коронирования «прово-
«провода», каковым является лидерный канал, и приводит к самосогласованию
системы канал^чехол. Корректировка состояния системы происходит
автоматически, но не слишком быстро. Система чувствительна к ма-
малейшим изменениям распределения потенциала по каналу по причине
малости поля Ея по сравнению с полем Ег «собственного» заряда канала.
Достаточно легкого вмешательства в чехол, чтобы заметно изменить
поле у поверхности канала и даже сменить его направление. Чехол
развивающегося лидера при короне обратной полярности приобретает
двуслойную структуру: снаружи — заряд, унаследованный от стример™
ной зоны, во внутреннем более или менее тонком слое — новорожденный
заряд противоположного знака, внедренный короной. Например, при
Ur = 1,5 MB, R = 1,6 м, L = 10 м погонная емкость чехла, согласно
B.44), G0 = т1 JU1 = 2 • 10~13 Ф/см. Она определяется той же формулой
B.9), но с эффективным радиусом Дэф, который зависит от радиального
распределения заряда; при р ~ 1/г Дэф = R/e, при p(r) = const Дэф =
= Rf(eI/2 и т.д. Если U = UT9 откорректированный, установившийся
заряд в чехле тх = CqU = 3 • 10™7 Кл/см. Поскольку при удлинении
лидера Со и тх постепенно уменьшаются, поле на поверхности канала
должно поддерживать отрицательную корону и потому Ег & —50 кВ/см.
6 Э.М. Базелян, Ю.П. Райзер
82
Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
Фактический заряд канала («собственный» минус наведенный зарядом
чехла) тьс = 2ттеоЕг = ^8,2 • 1СП9 Кл/см <Стх. Значит, управлять
величиной тьс и даже сменить ее знак легко.
Мы намеренно остановились столь подробно на механизме саморегуля-
саморегуляции системы чехол-канал. Именно таким механизмом обратного корониро™
вания нейтрализуется заряд чехла лидера лабораторной искры и молнии во
время главной стадии, когда потенциал канала становится равным нулевому
потенциалу земли (разд. 4.4)
2.5. Канал длинного лидера
Все ионизационные процессы, обусловливающие рост лидера, разыг™
рываются в стримерной зоне, лидерной головке и сравнительно коротком
участке канала за нею. В последнем завершается нагрев газа и уста-
устанавливается некое квазистационарное состояние, свойственное каналу
длинной искры. В этом смысле подавляющая часть протяженного канала
играет лишь вспомогательную роль, просто связывая источник высокого
напряжения с «работающей» частью канала, ответственной за его рост.
По каналу от источника передается высокий потенциал и ток, жизненно
необходимые для ионизации и энергоснабжения лидера. Но какая часть
напряжения доходит до лидерной головки, зависит от проводимости
канала, которая определяется его состоянием. Поэтому то, что происходит
в уже развитом канале не менее важно для лидерного процесса, чем
рассмотренное выше.
2.5.1. Поле и состояние плазмы. Прямых экспериментальных
данных о состоянии канала лидера молнии нет. Тем больший интерес
представляет информация, которая вытекает из экспериментов с лабора-
лабораторными искрами, ибо она может служить отправной точкой и для анали-
анализа молнии. Приведем ряд цифр, извлеченных из результатов эксперимен-
экспериментов [2.27] при минимальном количестве допущений. В опытах снимались
фоторазвертки непрерывного распространения лидера от стержневого
анода к заземленной плоскости. Для этой цели на промежутки разной
длины d подавались импульсы напряжения Щ с длительностью фронта
в сотни микросекунд. Измеряя по фотографиям длину стримерной зоны
Ls в момент касания ею заземленного электрода и предполагая, что
среднее поле в зоне равно Екр = 4,65 кВ/см (разд. 2.4), можно опре-
определить потенциал лидерной головки UT = EKpLs и оценить среднее поле
в ли дерном канале как El = (Щ — UT)/L, где L = d — Ls — длина канала
лидера (табл. 2.1).
Таблица 2.1
ё,м
5
10
15
?7о,кВ
1,3
1,9
2,2
Ls,m
2,3
3,2
3,6
L,u
2,7
6,8
11,4
С/г,кВ
1,1
1,5
1J
EL, В/см
750
590
440
2.5. Канал длинного лидера 83
К сожалению, точность оценки El не велика, так как вычисляется
небольшая разность относительно больших величин. Кроме того, длина
стримерной зоны в момент контакта с катодом измеряется со значи-
значительной погрешностью, равно как и длина канала. При определении
последней по фоторазверткам трудно учесть искривления траектории,
способные увеличить ее истинную протяженность на 20-30%. Наконец,
сама величина Екр не известна с той степенью точности, что требуется
для столь деликатной операции. Экспериментаторы знают, что поле
в стримерной зоне зависит от давления, влажности и температуры воз™
духа, но соответствующими поправками не располагают. Тем не менее,
табличные данные явно демонстрируют снижение среднего поля в канале
при увеличении его длины. О том же говорят и результаты экспериментов
со сверхдлинными искрами. Чтобы создать разряд длиной в 100 м и более,
достаточно напряжений 3-5 MB. Если учесть, что потенциал головки,
нужный для формирования стримерной зоны длиной в несколько метров,
составляет 1—2 MB, что видно и из табл. 2.1, то среднее поле в столь
длинном канале получается равным всего лишь 200-250 В/см.
Эти цифры более точно характеризуют старые, удаленные от головки
и пришедшие в квазистационарное состояние участки канала. В участках,
близких к головке, поле существенно выше. Это следует из многих экспе-
риментов, указывающих на систематическое повышение среднего поля
при укорочении лидера. В еще более явной форме о том же свидетельству-
свидетельствуют эксперименты с совсем короткими лидерами, длина канала которых
всего несколько десятков сантиметров [2.31]. Согласно измерениям поле
в таком коротком канале, а значит на таком же расстоянии от головки
и в длинном, может составлять 2-4 кВ/см. В том участке, где развивается
ионизационно-тепловая неустойчивость и где идет концентрация тока
в тонком столбе, по расчету [2.4], о котором говорилось в разд. 2.3, поле
достигает и 20 кВ/см. Но далеко от головки поле, повторяем, почти на 2
порядка слабее.
При типичном для лабораторных искр лидерном токе i « 1 А скорость
лидера составляет г;^ «1,5 -2 см/мкс и участок длинного лидера, отстоящий
от его начала, скажем, на Зм «прожил» не меньше 150мкс. Это время
достаточно велико для того, чтобы в канале в основном завершились
переходные релаксационные процессы и в нем установилось состояние,
приближающееся к стационарному. К этому времени заканчивается и от™
носительно быстрое в начале тепловое расширение канала. По измерениям
в [2.28] в промежутке d = 10 м между коническим анодом и заземлен-
заземленной плоскостью при напряжении 1,6-1,8 MB, среднем токе около 1А
и средней скорости лидера ^ 2 см/мкс канал сначала расширялся со ско-
скоростью 100 м/с, а через 100 мкс скорость расширения падала до ничтожной
величины 2 м/с. По измерениям теневым методом средний «тепловой»
радиус расширившегося канала составил гь «0,1 см. Согласно спектроско-
спектроскопическим измерениям температура канала, выросшего до середины про-
промежутка, составила 5000-6000 К. Некоторые другие экспериментальные
данные о лабораторных лидерах можно найти в [2.4, 2.27, 2.28, 2.31, 2.32].
84
Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
При температурах Т ^ 3000-6000 К и относительно малых приведен™
ных полях (например, при Е = 450 В/см, Т = 5000 К и р = 1 атм имеем
E/N = 3-10"6 В • см 2) коренным образом меняется механизм ионизации
воздуха г). Если в холодном воздухе — это ионизация молекул О 2
электронами, приобретающими энергию в сильном поле, то при указан™
ном E/N скорость ионизации невозбужденных молекул и атомов кисло-
кислорода и азота электронным ударом совершенно ничтожна. Здесь электроны
образуются в основном в результате реакции ассоциативной ионизации
N + О + 2,8эВ ->> е + NO+.
B.45)
Из™за сравнительно низкого потенциала ионизации NO (9,3 эВ) реакция
требует небольшой энергии активации и идет с довольно большой кон-
константой скорости. По последним данным [2.33]
к = 2,59°
il,43
exp(-31140/T)<
L,T[K].
B.46)
Прямая ионизация NO электронным ударом может конкурировать с ас™
социативной B.44), но при электронной температуре выше Те « 104 К.
Как показывают и оценки, и расчеты кинетики [2.34], термодинамиче-
термодинамически равновесные концентрации N,O, NO и электронов при Т ^ 4000-
-6000 К (табл. 2.2) устанавливаются за 20-50 мкс.
Таблица 2.2
Равновесный состав воздуха при р = 1 атм
где
N, 1018 см~3
Пе, 1013СМ~3
No, 1017см
NN, 1016см
JVno,1016cm^3
Пе/N, 10~5
4000
1,79
0,63
4,70
0,25
7,62
0,352
4500
1,60
1,70
4,90
1,15
4,54
1,06
5000
1,48
4,90
4,60
3,67
2,73
3,31
5500
1,35
11,2
4,35
9,92
1,67
8,30
6000
1,27
21,4
3,81
20,6
1,03
16,8
За такое время лидер удлиняется всего на 20-100 см, т.е. надо полагать, про™
цесс установления термодинамического равновесия в канале идет вместе
с переходным процессом формирования и нагрева канала до квазистацио-
квазистационарного состояния. Хотя плотность электронов практически не отличается
г) Предостерегаем от неосмотрительного применения распространенного по-
постулата: поле в канале лидера характеризуется постоянным значением E/NrH
Pi 8 • 10~16 В -см2 . Некоторые авторы используют его для расчета пробивных на-
напряжений воздушных промежутков, в том числе и протяженных. При Т = 5000 К
получается Е = 1,15 кВ/см, что не согласуется с экспериментальными данными
для сколько-нибудь длинных лидеров (табл. 2.1) и не отвечает физике дела. За по-
постулатом стоит молчаливое предположение будто единственным следствием нагре-
нагрева воздуха является изменение его плотности. Сейчас будет видно, что это не так.
2.5. Канал длинного лидера
85
от плотности, рожденной стримерами, пе « 1014 см 3, степень ионизации
при Т = 5000 К ne/N « 3,3 • 10^5 на порядок выше, чем та (ne/N «
« 4 • 10™6), которая достигается в стримерах. Значит, в ходе развития
ионизационно-перегревной неустойчивости и при последующем нагреве
газа до окончательной температуры в нем происходит весьма интенсивная
ионизация.
Итак, канал длинного лабораторного лидера можно разделить на две
сильно неравные части: относительно короткий (порядка 1 м) переходный
участок сразу за лидерной головкой, где газ постепенно нагревается и до-
дополнительно ионизуется, что сопровождается изменением плотности плазмы
и ее проводимости, и весь остальной канал, уже нагревшийся до 5000-6000 К
и достигший квазистационарного состояния. Предположение о равновесной
плотности электронов в этой части канала приводит в общем к правильному
значению его радиуса г « 0,13 см, близкому к измеренному термическому
[2.28]. Он получается из соотношения для тока г = тгг2епе[1еЕ, если принять
электронную подвижность \ie « 1,5 • 1022 TV см2 (В-с), г « 1 А, Е «
~ 250 В/см и взять из табл. 2.2 пе и N, соответствующие Т = 5000 К.
На самом деле при тех Т и E/N, которые реализуются в далеких от
головки участках канала, возможен заметный отрыв электронной темпе™
ратуры Те от газовой: Те может достигать 10000 К при Т = 5000 К. Это
смещает квазистационарные значения пе по отношению к термодинамиче-
ски равновесным, соответствующим Т (как в табл. 2.2), но не чрезмерно.
Стационарное пе соответствует равенству скоростей прямой и обратной
реакций B.44). Скорость прямой не зависит от Те, а скорость обратной при
Те ~ 104 К пропорциональна Т^ .
Отсюда стационарное значение пе бу-
будет больше приведенного в табл. 2.2
в (Те/ТK/4 « 2 раза.
Что касается менее нагретых,
недавно рожденных участков канала,
то там отрыв электронной температу-
температуры от газовой много заметнее. Приве-
Приведенное поле E/N и Те в еще не нагрев-
нагревшемся канале должны быть больши-
большими, чтобы обеспечивать ударную ио-
ионизацию, ибо другого канала рожде-
рождения электронов нет. При температурах
Т < 2500 К это — ионизация элек-
электронным ударом молекул О2; по мере
дальнейшего нагрева и накопления NO
на первый план выступает ионизация
NO, требующая меньших Те и E/N.
И только при температурах Т > 4000-
4500 К, для поддержания которых требуется еще более слабое поле, ста-
становится весомой реакция B.44). Понятно, что при таком калейдоскопе
E/N, Td
100
10 -
10*-
0 12 3 4 5
т, ю3 к
Рис .2.13. Параметры начального
участка лидерного канала непосред-
непосредственно за головкой в зависимости от
газовой температуры по модельным
расчетам [2.34]; 1 Тд = 10~17 В-см2
86 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
реакций ионизации с разными энергетическими порогами поле в канале не
может следовать условию E/N = const. Результаты численного расчета
показывают [2.34], что с нагревом от 1000 до 6000 К E/N снижается от 55
до 1,5 Тд (рис. 2.13).
2.5.2. Баланс энергии в канале и сходство с дугой. По
своим параметрам старые участки лидерного канала (а для длинного
лидера это — подавляющая часть всего канала) напоминают канал дуги
в воздухе атмосферного давления. В самом деле ток 1 А и температура не
ниже 5000 К соответствуют примерно нижнему пределу дуговых величин,
а поле 200-250 В/см только в 2-3 раза сильнее полей в столбе слаботоч-
слаботочной дуги. Поэтому естественно взглянуть на канал лидера как на аналог
дугового.
Все характеристики длинного столба стационарной дуги атмосферного
давления, когда плазма обычно квазиравновесна (максимальная температу-
температура Тк на оси, продольное поле Е, радиус токового канала г0), определяются
каким-либо одним «внешним» параметром. Обычно таковым является
ток г. Джоулево тепло, выделяющееся в токовом канале, выносится из него
теплопроводностью. Излучение существенно только для очень интенсив™
ных дуг, когда температура в канале превышает 11000-12000 К. Дальнейшая
судьба энергии зависит от способа охлаждения дуги, обеспечивающего
ее стационарность. Тепло может отводиться теплопроводностью через
охлаждаемые стенки трубки, куда помещена дуга, может уноситься потоком
охлаждающего газа или благодаря естественной конвекции, если дуга горит
в свободной атмосфере. Полную определенность в связях Е, Т, г® с током
г вносит определенность в механизме тешгоотвода. В случае лидерного
канала не действует ни один из перечисленных механизмов (конвекция,
по-видимому, не успевает развиться за короткое время процесса). Надо по-
полагать, тепло все дальше и дальше уносится от канала теплопроводностью,
постепенно прогревая все больший и больший объем воздуха. Процесс,
строго говоря, не является стационарным и задача установления всех связей
не проста.
Но состояние в самом канале очень близко к стационарному. Это
объясняется малостью и определенностью перепада температур в токовом
канале, что, в свою очередь, является следствием исключительно резкой
зависимости проводимости равновесной плазмы от ее температуры. Это
дает возможность установить связь температуры лидерного канала Тк
с мощностью Р\ = iE 9 выделяющейся в единице его длины. Пользуясь
известными из эксперимента значениями Т и г, мы найдем отсюда Е
и убедимся в том, что для поддержания плазмы в развитом лидерном канале
достаточно весьма слабого поля.
Плотность электронов в равновесной плазме приближенно пропорцио-
пропорциональна ne rsj ехр(—1эф/2кТ), где /эф —эффективный «потенциал иониза-
ионизации» газа. Такая закономерность с истинным потенциалом ионизации ато-
атомов строго справедлива для газа с одним сортом частиц (уравнение Саха).
В диапазоне Т ~ 4000-6000 К, согласно данным табл. 2.2, /эф = 8,1 эВ,
2.5. Канал длинного лидера
87
/зф/fc = 94000 К, что близко к IN0 = 9,3 эВ. Поскольку 1эф/BкТ) ~
^ 10, проводимость a ~ пе зависит от Т очень сильно и спадает по
радиусу гораздо резче, чем размываемая теплопроводностью температура.
Именно это и позволяет оперировать понятием токового канала с более
или менее четко фиксированной границей — радиусом г о (рис. 2.14).
|Т
Рис. 2.14. Схема канала дуги. Примерно так же распределены по
радиусу Тису оси в «старой» части лидерного канала
Обозначив через То температуру на границе канала и имея в виду, что
перепад температур в канале AT = ТК — Т® <^ТК, запишем приближенно
баланс энергии в канале
Pi = ^
{ dT
—
V dr
AT
' 4тгг0Ак = 4тгАкАТ, B.47)
где Ак — коэффициент теплопроводности при Т = Тк. Уточняющий
коэффициент 4 вместо 2 появляется, если проинтегрировать по области
0 < г < го уравнение теплопроводности при однородном распределении
источников тепла.
Условную границу канала следует установить так, чтобы через канал
протекала значительная доля тока: не слишком малая, иначе «снаружи»
тоже будет канал, но и не слишком большая, иначе внутри токового «канала»
окажется бестоковая периферия. Положим для определенности, что на
границе проводимость сг(Т0) в е раз меньше сг(Тк) на оси. При экс-
экспоненциальной зависимости сг(Т) это дает приближенно AT ?/
Подставляя это в B.47), получим искомую связь
' 8тгАк-
Тк =
1/2
B.48)
Радиус канала г о из нее выпал, его установление требует рассмотрения
и внешней зоны. Температура в канале Тк слабо возрастает с ростом мощно™
сти, медленнее, чем Рг' , так как теплопроводность воздуха в рассматривае-
рассматриваемом диапазоне довольно быстро нарастает с температурой. При Тк = 5000 К
Ак = 0,02 Вт/см • К; получается Pi ^130 Вт/см. Для тока г«1 А, которому, по™
видимому, свойственна такая температура, Е « 130 В/см. Эта величина всего
вдвое меньше тех, что дали сделанные на основе эксперимента оценки поля
в старых участках лидерного канала. Возможно, некоторая нестабильность
88 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
канала, необходимость прогревать все возрастающий объем окружающего
воздуха требует повышенной мощности и повышенного при данном токе по-
поля. Задача эта не решена и безусловно заслуживает изучения. Применительно
к дугам формула B.48) дает неплохое согласие с экспериментом.
Изложенные представления о тепловом балансе лидерного канала по™
зволяют установить и характер его «вольт-амперной» характеристики Е(г),
которая понадобится нам в следующем разделе. Тепловой поток из канала
растет при повышении его температуры, но не очень сильно. Между тем,
проводимость а и ток г = пг2аЕ возрастали бы чрезвычайно сильно,
если бы поле при этом оставалось неизменным. Столь же резко возросло
бы и энерговыделение Р\ = iE и это привело бы к тепловому дисбалан-
дисбалансу. Баланс соблюдается благодаря тому, что при росте тока поле падает,
а мощность и температура меняются не очень сильно. В идеализированном
случае Тк = const, от которого не очень далеки условия сравнительно
низких температур, свойственных лидеру и слаботочной дуге, по B.48)
Е rsj \/i, «BAX» дуги действительно падающая, хотя и падает несколько
медленнее, так как с ростом тока Тк и Р\ все-таки немного возрастают
[2.26].
Близость состояний и ВАХ квазистационарных лидерных и дуговых
каналов была установлена в модельных экспериментах [2.4]. Искры дли-
длиной 7 см создавались в воздухе между стержневыми электродами. Пара-
Параметры цепи подбирались так, чтобы стабилизировать ток в канале разряда
с момента перекрытия промежутка на уровне, характерном для длинного
лабораторного лидера. Режим стабилизации продолжался несколько мил™
лисекунд. За это время в канале устанавливалось квазистационарное состо-
яние при условиях энергоснабжения, близких к наблюдаемым в лидерном
процессе. Измеренная таким образом ВАХ аппроксимируется выражением
Е = 32 + 52/i В/см, г [А]. B.49)
Поле получается меньшим, чем в лидере (84 В/см при 1 А) и более близким
к дуговому.
2.6. Напряжение, нужное длинной искре
Вопрос о наименьшем напряжении, при котором искра способна выра™
сти до определенной длины, имеет первостепенное значение для высоко™
вольтной техники. Именно этой величиной характеризуется электрическая
прочность воздушного промежутка, поскольку его перекрытие лидером
ведет к пробою. Интересен вопрос и применительно к молнии: при каком
наименьшем потенциале облака возможен разряд молнии.
Как показывает опыт, лидерный процесс имеет пороговый харак-
характер. При напряжениях на промежутке ниже 300-400 кВ в воздухе при
нормальных условиях лидер в начальной фазе существовать не может.
Если при столь низких напряжениях лидер и образуется, то только
в коротких промежутках, когда он с самого начала развивается в сквозной
фазе. В этом случае стримеры стримерной зоны сразу же достигают
2.6. Напряжение, нужное длинной искре 89
противоположного электрода и режим энергоснабжения лидера отли-
отличается от того, что происходит в начальной фазе, когда стримерная
зона от заземленного электрода изолирована. Причину существования
порога легко понять, если вспомнить сказанное в п. 2.2.3 и формулу
B.35). У лидерного канала есть минимально возможный радиус. Радиус
холодного воздушного столба, в котором может сконцентрироваться ток,
го > 10~2 см. Более тонкий токовый канал немедленно размывается
амбиполярной диффузией. Но чтобы нагреть столб такого начального
радиуса до температуры 5000 К, согласно B.35), лидерная головка должна
обладать потенциалом не менее 200 кВ. Если учесть неизбежные затраты
энергии на ионизацию и возбуждение газа в стримерной зоне, то эта
цифра возрастет еще, как минимум, в 1,5 раза [2.4]. Таким образом, даже
при благоприятных условиях потенциал лидерной головки в начальной
фазе исчисляется сотнями киловольт.
Приложенное к промежутку напряжение Щ падает на канале лидера
и частично передается лидерной головке. В общей форме
Uo = EL + Ur, B.50)
где Е — среднее поле в лидерном канале длины L. Как мы видели
в разд. 2.5, в случае длинного канала, в большей части которого устано-
установилось квазистационарное состояние, Е — более или менее определенная
величина, зависящая от тока г. Поле в канале уменьшается с ростом тока.
Но для роста тока требуется увеличивать потенциал головки, который
управляет и скоростью лидера, и током г = C®vlUt. При фиксированной
длине L функция Uo(i, L), будучи суммой падающего и возрастающего с г
слагаемых, имеет минимум. Минимальное напряжение Uq m[n(L) соответ-
соответствует оптимальному для лидера длины L току ionT(L). Найти функцию
^о min(?) чисто теоретическим путем при современном состоянии теории
вряд ли возможно. Мы установим ее характер, воспользовавшись некото™
рыми эмпирическими или полуэмпирическими закономерностями.
Многие авторы измеряли зависимость скорости лидера от приложенно-
приложенного напряжения Щ; при этом они стремились изучать короткие лидеры, когда
можно приближенно пренебречь падением напряжения на канале, посчитав
С/о ~ UT. С учетом этого равенства в [2.35] предложена эмпирическая
формула vL ^ailr , где а«1,5-103 В™1/2 см/с. С физической точки зрения
факт возрастания скорости при повышении напряжения представляется
вполне естественным (хотя, как видим, зависимость эта не сильная). Мы
знаем далее, что ток в головке выражается формулой B.37). Это дает связь
UT = Ai2/3(vL - i1/3), где А = (С0а)-2/3 = Bтте0а)^2^. Воспользуемся
аналогией между развитым лидерным каналом и дугой. Примем для канала
вольт-амперную характеристику Е = b/i9 свойственную слаботочной дуге.
Для численных оценок положим Ь = 300 В • А/см. Не станем различать токи
в головке и в канале. Тогда Щ = Lb/i + Ai2^3 и
гонг = ( ^j ) , Uo min = -A3/5 f — J = ^IW B.51)
90
Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
В оптимальном режиме развития лидера приложенное напряжение
делится между его каналом и головкой в сопоставимых долях. Режим
с низким потенциалом головки, близким к предельно допустимому по
энергетическим критериям, для длинного лидера явно невыгоден. Ему
соответствует слишком слабый ток, от чего получается чрезмерно большое
падение напряжения на канале. Найденные по B.51) с принятыми полу™
эмпирическими константами параметры длинных искр (табл. 2.3) вполне
разумны: такого порядка токам, напряжениям и скоростям отвечают усло-
условия оптимального роста длинных лидеров в экспериментах. Характерна
для опыта и нелинейная, слабая зависимость минимального пробивного
напряжения от длины промежутка. Давно известно, что наращивание
длины многометрового промежутка — не слишком эффективное средство
повышения его электрической прочности. Это одна из главных трудностей,
с которой постоянно сталкиваются в высоковольтной технике.
Параметры длинной искры
Таблица 2.3
50
100
3000
UOmin,MB
3,3
4,3
17
С/ГОпт,МВ
2,0
2,6
10
i, A
1,1
1,3
17
vl , см/мкс
2,1
2.4
4.7
EL,B/cm
260
170
22
Экстраполяция формул B.51) на лидер молнии (L = 3 км) дает резуль-
результаты, которые тоже не выходят за рамки разумного.
Зададимся вопросом о скорости подъема напряжения на промежутке
в оптимальном режиме развития искры. Для этого напряжение на проме-
промежутке должно нарастать по мере удлинения канала, согласно формулам
B.51), где под L в данном случае следует понимать текущую длину
развивающегося лидера. Существование оптимального режима развития
подтверждено экспериментально [2.36-2.38]. Установлено, что для пробоя
при минимальном напряжении время фронта импульса ?ф должно быть тем
больше, чем длиннее воздушный промежуток d. Для оценок оптимальной
длительности фронта в [2.39] рекомендована эмпирическая формула
^фопт
[мкс], d[m\.
B.52)
В целом оптимальные импульсы напряжения — это импульсы с достаточно
протяженным фронтом. Для современных воздушных линий электропере-
электропередач с длиной гирлянды изоляторов 2-5 м ?ф « 100-250 мкс. Мы обратимся
к этим цифрам в гл. 3, рассматривая многообразие временных параметров
импульсов тока молнии. Минимальную электрическую прочность воз-
воздушного промежутка с резконеоднородным полем можно оценивать по
формулам [2.4]
U50 % min —
3400
[кВ],
8/d
= 1440 + 55A [кВ]
d < 15м
15 < d С 30 м.
B.53)
2.7. Отрицательный лидер
91
2.7. Отрицательный лидер
Большинство молний несет к земле отрицательный заряд, будучи
«анодонаправленными». Пробить не очень длинный промежуток между
отрицательным электродом и заземленной плоскостью всегда труднее.
Отрицательному лидеру требуется более высокое напряжение. Различия
лидеров той и другой полярности связаны с устройством стримерных зон,
каналы и падения напряжения на каналах у них примерно одинаковы.
И действительно, промежутки длиной порядка 100 м, когда значительная
часть напряжения падает на канале, перекрываются лидерами обоих знаков
при примерно одинаковых напряжениях [2.2, 2.3].
Формирование стримерной зоны отрицательного лидера требует более
высокого потенциала головки по той же причине, по которой большее
напряжение нужно для продвижения одиночного анодонаправленного стри-
стримера. В случае быстрых стримеров, скорость которых vs много выше
скорости дрейфа электронов ve, особых различий между стримерами обеих
полярностей нет. Но в стримерной зоне лидера стримеры медленные:
vs « ve. Складываются ли близкие по вели-
величине составляющие скорости движения элек-
тронов относительно стримерной головки, ve +
+ vS9 как в случае катодонаправленного стри-
стримера, или вычитаются, vs — vey как у анодо-
анодонаправленного, имеет большое значение. В пер™
вом случае электроны, родившиеся перед го-
головкой, устремлены к ней, ионизация протека-
протекает ближе к головке, в области более сильно™
го поля. В анодонаправленных стримерах элек-
электроны стремятся «убежать» от настигающей
их головки. Они больше времени проводят вдали
от области максимального поля головки и иониза-
ионизация протекает в менее благоприятных условиях.
То, что отрицательным стримерам требуются
в среднем более сильные напряжения и поля, под-
подтверждается многочисленными экспериментами.
Как вытекает из опыта, среднее критическое по™
ле, которым с помощью уравнения B.33) можно
определить максимальную длину стримера, в слу-
случае анодонаправленного стримера вдвое боль™
ше, чем в случае катодонаправленного, Екр^ ~
~ 10 кВ/см против Екр + ~ 5 кВ/см. Так, например
(рис. 2.15), в промежутке длиной d = 3 м между шаром радиуса г® = 50 см
и заземленной плоскостью стримеры остановились, пройдя Imax «1м при
отрицательном потенциале шара 17Э = 1,5 MB (невозмущенный потенциал
в месте остановки с учетом отражения заряда шара в плоскости Uo (lmax) «
?^0,25С/э). Катодонаправленные стримеры при тех же условиях практически
пересекают весь промежуток.
Рис. 2.15. Анодонаправ-
ленные стримеры от сфе-
сферического катода радиу-
радиусом 50 см при отрицатель-
отрицательном импульсе напряже-
напряжения 1,8 MB с длительно-
длительностью фронта 50 мкс
92
Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
Механизм продвижения канала и структура стримерной зоны отри-
отрицательного лидера неизмеримо сложнее, чем у положительного, и, надо
прямо сказать, на сегодняшний день мало понятны. Еще в 30-е годы,
когда Б. Шонланд начал свои знаменитые исследования молнии [2.41],
обнаружился дискретный характер удлинения отрицательного лидера. По™
следний был назван ступенчатым. На непрерывной развертке изображения
можно видеть последовательность вспышек, в ходе которых лидер удли-
удлиняется скачками. Позднее ступенчатый характер процесса был обнаружен
и у длинного лабораторного отрицательного лидера [2.42, 2.43]. Каждая
ступень отрицательного лабораторного лидера удлиняет канал на десятки
сантиметров, в сверхдлинных промежутках — на несколько метров [2.3],
у отрицательной молнии регистрировали ступени и в сотню метров. Каждая
ступень лабораторного лидера сопровождается регистрируемым броском
тока, который между ступенями быстро
затухает.
Не вдаваясь подробно в теоретическое
объяснение наблюдаемой картины,
которое зиждется на недоказанной
гипотезе, расскажем, что можно извлечь
из фоторазверток процесса, выполненных
в лаборатории [2.44]. Последние по есте-
естественным причинам дают гораздо больше
информации, чем фоторазвертки ступен-
ступенчатого лидера молнии. Можно видеть (ри-
(рисунки 2.16, 2.17), что в интервале между
ступенями головка отрицательного лиде-
лидера медленно и непрерывно продвигается
вперед вместе со своей стримерной
зоной, составленной из анодонаправ-
ленных стримеров. Главные события
развертываются вблизи внешней границы
отрицательной стримерной зоны.
Впечатление складывается такое, будто
там возникает некое вытянутое вдоль
поля плазменное образование. Оно, по-
видимому, поляризуется в поле (ср. со
сказанным в п. 2.2.7). Обращенный
к лидерной головке положительно
заряженный конец плазменного диполя
служит точкой старта для катодона-
правленных стримеров. Стримеры
начинают продвигаться в сторону головки, удлиняя таким образом
плазменный проводящий отрезок канала и усиливая отрицательное
поле на конце, обращенном к аноду. Почти одновременно от него
возбуждается анодонаправленный стример. Эта прямо-таки мистическая
картина рождения стримеров во внешне свободном объеме промежутка
Рис. 2.16. Схема фоторазвертки от-
отрицательного ступенчатого лидера
молнии: 1,2 — катодо- и ано-
донаправленные стримеры, стар-
стартовавшие из объема промежутка;
3 — канал объемных лидеров,
развивающихся из объема проме-
промежутка; 4 — основной отрицатель-
отрицательный лидер, растущий от катода;
5 — его головка; 6 — плазменное
тело, двигающееся перед головкой
основного лидера, от которого ис-
исходят объемные стримеры, а потом
объемные лидеры; 7, 8 — головки
положительного и отрицательного
объемных лидеров; 9 — вспышка,
знаменующая объединение основ-
основного и объемных лидеров и завер-
завершение развития ступени
2.7. Отрицательный лидер
93
отчетливо видна на фоторазвертке рис. 2.18. Ничего подобного никогда не
наблюдается в случае положительного лидера.
Рис. 2.17. Фоторазвертка началь-
начального этапа формирования отри-
отрицательного лабораторного лиде-
лидера. Цифрами помечены элемен-
элементы, расшифрованные в подписи
к рис. 2.16
Рис. 2.18. Возникновение анодо- (I)
и катодонаправленных B) стримеров
в глубине промежутка после вспышки
отрицательной короны C) от сфериче-
сферического катода; 4 — зарождающийся от-
отрицательный лидер
Поляризованный плазменный отрезок становится местом старта не
только стримеров, но и следующих за ним лидеров. Их называют объем-
объемными лидерами. Интенсивно растет положительный катодонаправленный
объемный лидер. Как правило, в лабораторных промежутках его стример-
ная зона почти сразу дотягивается до канала основного отрицательного
лидера, так что положительный лидер развивается как бы в сквозной
фазе, т.е. достаточно быстро. Отрицательный объемный лидер движется
в сторону анода несколько медленнее. Когда головки основного отрица-
отрицательного и объемного положительного лидеров соприкасаются, образуется
единый проводящий канал. Это дает начало процессу частичной нейтрали-
нейтрализации и перераспределения зарядов, в результате которого бывший канал
объемного лидера приобретает потенциал, близкий к потенциалу головки
отрицательного лидера. Происходящее похоже на главную стадию молнии
в миниатюре, сопровождается быстро нарастающим и также быстро спа-
спадающим импульсом тока в канале и внешней цепи. Излучение из канала
кратковременно усиливается. Нельзя сказать, чем вызвано это усиление —
то ли кратковременным повышением температуры, то ли ионизационны-
ионизационными процессами в чехле вокруг канала, с помощью которых изменяется
заряд чехла, подстраиваясь под новое распределение потенциала вдоль
канала (см. п. 2.4.4). Удаленная отрицательная часть плазменного диполя
превращается в новую отрицательную головку основного лидера. Так
осуществляется ступень и так скачком удлиняется основной канал. Потом
все повторяется.
Нарисованная картина не дает оснований для заключения о ступенча™
том развитии отрицательного лидера. Сам по себе отрицательный лидер
движется непрерывно, а эффект скачкообразности процессу придают поло-
94 Глава 2. Стримерно-лидерный процесс в длинной искре
жительные объемные лидеры, тоже непрерывные. Прерывистым представ-
представляется лишь конечный результат их «скрытой» деятельности, да и то в том
случае, когда наблюдатель вооружен не слишком совершенной оптической
аппаратурой. Иными словами, то что принято называть ступенью — это
одномоментный результат довольно долгого непрерывного лидерного про™
цесса. Говоря о перекрытии промежутка отрицательным лидером, следует
помнить, что большая часть канала создается «наемниками» — последова-
последовательно возникающими положительными объемными лидерами.
В картине, которая, повторяем, воссоздавалась по фоторазверткам,
непонятно главное: каков механизм возникновения поляризованных плаз™
менных образований довольно далеко перед головкой основного лидера.
Их появление вряд ли плод фантазии. Ступени можно воспроизводить
искусственным путем, заставляя стартовать объемный лидер из нужного
места в промежутке. Для этого достаточно разместить там металлический
стерженек длиной в несколько сантиметров (рис. 2.19). Ряд стерженьков
в разных местах промежутка создает строго регламентированную после-
последовательность объемных лидеров. В [2.45] описан эксперимент с каналом
Рис. 2.19. Искусственно созданная сту-
ступень: 1 — начальная вспышка отрица-
отрицательной короны от сферического катода;
2, 3 — катодо- и анодонаправленные лиде-
лидеры, рожденные от металлического стер-
стерженька длиной 2,5 см в глубине проме-
промежутка, 4 — вспышка лидерного канала,
завершающая развитие ступени, 5 — но-
новая вспышка стримерной короны от го™
ловки удлинившегося канала
отрицательного лидера длиной 200 м. Его идеально прямую траекторию
предопределили затравочные стерженьки, которые были развешены на
расстоянии 2-3 м друг от друга на изоляционных нитях. Объемный лидер
стартовал от очередного стержня, когда к нему приближалась граница
отрицательной стримерной зоны основного лидера. Ясно, что стержни
поляризуются в поле стримерной зоны и служат затравочными диполями
вместо естественных (гипотетических) плазменных.
Многочисленные гипотезы о механизме ступенчатого лидера столь несо™
вершенны, неубедительны, а зачастую просто нелепы, что мы даже не станем
их здесь обсуждать. Предложить свой механизм мы сегодня не готовы. По-
Построению теории этого сложнейшего и безусловно интереснейшего явления
очень способствовало бы проведение дополнительных целенаправленных
экспериментов. Крайне желательно было бы выполнить покадровую съемку
области головки отрицательного лидера с малой экспозицией. Последователь-
Последовательность таких кадров образовала бы кинограмму, более доступную для одно-
однозначной расшифровки, нежели малоинформативная непрерывная развертка,
запутанная наслоениями изображений многих элементов.
Г л а в а 3
Фактические данные о молнии
Серьезные научные наблюдения за разрядом молнии продолжаются
больше века. Собрана масса фактических данных об этом явлении природы.
К сожалению, накопленная информация однобока. Почти вся она получена
дистанционными методами и характеризует внешние проявления молнии.
Вины исследователей в этом нет. Даже лабораторная длинная искра все еще
держит экспериментаторов на почтительном расстоянии: попытки проник-
проникнуть внутрь лидерного канала или в зону ионизации перед его головкой
единичны и мало успешны. Что уж тут говорить о молнии. Тем не менее,
весь собранный материал тщательно систематизируется и анализируется,
чтобы мало-помалу расширить круг знаний об атмосферном электричестве.
Ряд обстоятельных монографий сделал доступными результаты поле-
полевых исследований широкому кругу специалистов. Наиболее интересны
в этом отношении последняя книга М. Юмана [3.1] и коллективный труд
специалистов под редакцией Голда [3.2]. Читатель найдет там почти все
известные на сегодня данные о молнии и нет смысла последовательно
пересказывать их в этой книге. Наша задача представляется в ином. Мы
попытаемся отобрать те не слишком многочисленные данные, которые
непосредственно проясняют механизм разряда молнии и помогают постро™
ить ее теорию. И еще. Мы как можно более подробно обсудим характе-
характеристики молнии, важные для практики, чтобы на этой основе разобрать
природу наиболее опасных воздействий атмосферного электричества на
современные технические объекты и принципы молниезащиты.
Нет надежды, что намеченную задачу удастся разрешить с должной
полнотой. Многие параметры молнии так и не измерены, часто, не оценены
даже по порядку величины. Приходится надеяться на то, что в криптогра-
криптографии называют методом параллельных текстов. Его используют, пытаясь
прочитать надпись на давно умершем языке. Если есть хотя бы кусочек
текста на другом, доступном, лучше родственном, языке, задача не считает-
считается безнадежной. При известном терпении и изобретательности сравнение
текстов может заметно продвинуть исследователя. В этом отношении мы
надеемся на длинную искру. Ясно, что искра и молния — явления разного
масштаба, но также ясно, что оба они — в общем одной природы. Вот
почему, излагая материалы о молнии, мы будем постоянно соразмерять
их с аналогичными параметрами длинной искры. Речь идет именно о со-
сопоставлении, а не о прямом заимствовании, так как на полную аналогию
здесь рассчитывать не приходится.
96 Глава 3. Фактические данные о молнии
3.1. Электрическое поле в атмосфере
при разряде молнии
На этот некорректный вопрос не может быть строгого ответа. Прихо-
Приходится уточнять, о поле в какой части пространства между облаком и землей
идет речь. Ясно, что в точке старта молнии электрическое поле должно быть
достаточным для увеличения плотности электронов в результате ударной
ионизации. В воздухе нормальной плотности для этого требуется Е{ «
« 30 кВ/см; на высоте 3 км над уровнем моря (это средняя высота старта
молнии в Европе) — примерно 20кВ/см. Столь сильное электрическое
поле никогда не измерялось в грозовом облаке. Наиболее высокие цифры
были зафиксированы при ракетном зондировании облаков (ЮкВ/см) [3.7]
и при пролете через облако специально оснащенного самолета-лаборатории
A2кВ/см). В непосредственной близости от грозового облака при облете
его на самолете намерено приблизительно 3,5 кВ/см [3.4]. Цифры от
1,4 до 8кВ/см получены в целом ряде сходных по методике измерений
[3.3-3.9]. Трудно судить об их точности, особенно в сильных полях, где
возможно коронирование элементов датчика поля или близких к нему
деталей самолета-носителя. В любом случае объемный заряд короны не
позволит подняться напряженности в измеряемой области выше некоторого
порогового значения (подробнее см. [3.20]). Однако есть основания считать,
что та же корона, но только с гидрометеоров (водяных капель, снежинок,
кристалликов льда) прекращает рост поля во всем грозовом облаке на
уровне, меньшем Е{. Если это действительно так, локальное усиление поля
выше Ei может быть лишь кратковременным и в малой по объему области,
например, в результате вихревого уплотнения заряженных гидрометеоров.
За доли секунды такое усиление будет затем нивелировано возникающей
там короной. У экспериментатора нет шансов угадать зону локально у си™
ленного поля, тем более, успеть ввести в нее измерительный зонд.
Для развития представлений о механизме молнии не менее важно
знать среднее по промежутку электрическое поле, которое в состоянии
поддерживать формирование ее лидерного канала. В свободном от за-
зарядов пространстве в направлении от облака к земле поле снижается.
Непосредственно у земли в грозовой обстановке измерены значения 10—
200 В/см. Столь слабые поля не препятствовали развитию молний. В этом
отношении характерны многочисленные опыты с искусственным возбужде-
нием молний путем запуска малых ракет [3.1, 3.10-3.16]. Ракета стартует
с земли, поднимая за собой тонкую заземленную проволоку. Лидер молнии
возбуждается от них при высоте подъема 200-300 м. В момент удачного
запуска ракеты электрическое поле у поверхности земли составляет, как
правило, 60-100 В/см.
Строго говоря, для сколько-нибудь точной оценки среднего поля недо-
недостаточно измерений в двух точках, у земли и непосредственно при облете
облака. Следовало бы сканировать поле по высоте, причем, делать это
нужно быстро (за доли секунды), непосредственно перед разрядом молнии
и в ближайшей окрестности ее трассы. К сожалению, попытки таких изме-
3.1. Электрическое поле в атмосфере при разряде молнии
97
рений не вполне удачны. Значительно больше данных об одновременных
измерениях в различных точках поверхности земли, удаленных друг от
друга на расстояние в сотни, тысячи метров [3.17-3.19]. По ним пытаются
реконструировать распределение заряда в грозовом облаке, привлекая для
этой цели еще и результаты непосредственного зондирования облаков.
Процедура такого реконструирования и ее возможные погрешности рассмо-
рассмотрены в [3.20]. В общем случае, располагая одновременными измерениями
поля в п точках, можно записать замкнутую систему уравнений для такого
же числа параметров заряженных областей. Решение системы позволяет
найти их. Это могут быть, например, средние объемные плотности зарядов
в областях с заранее выделенными границами.
Чаще всего точек измерения мало и по полученным результатам удается
построить лишь простейшие модели с точечными зарядами. Наиболее рас-
распространена дипольная модель с отрицательным зарядом на высоте 3-5 км
от уровня земли и таким же по величине поло-
положительным зарядом, поднятым на вдвое боль-
большее расстояние. Иногда, к ним добавляют еще
один малый по величине точечный положитель-
положительный заряд, который размещается на 1-2 км ближе
к земле, чем отрицательный. Принимается, что
все точечные заряды расположены на одной вер-
вертикальной прямой (рис. 3.1).
Основанием для представлений о послой-
послойном заполнении облака зарядами различной
полярности послужили результаты измерений
зондами, по которым определяется полярность
зарядов гидрометеоров. В этом отношении
модель сомнения не вызывает. Что же касается
распределения поля, то здесь ее погрешность
исключительно велика, особенно для части
6-
0
Рис. 3.1. «Дипольная» мо-
модель размещения зарядов
грозового облака
пространства в облаке между точечными зарядами. К счастью, большую
часть пути нисходящая молния проходит вне облака, в воздухе, свободном
от заряженных частиц. Для этой части траектории оценка среднего поля по
простейшей модели с точечными зарядами не лишена смысла.
Приведем пример извлечения информации из данных измерений. Пусть
в нашем распоряжении имеются значения поля Е\ у поверхности зем-
земли непосредственно под предполагаемым заряженным центром грозового
облака и поля Еч у нижней кромки облака (также под центром), полученное
при облете облака самолетом. Известна также высота нижней кромки
облака h. Пусть центр основного нижнего заряда q находится выше нижней
кромки облака на неизвестном нам пока расстоянии г. Если не учитывать
действия удаленного верхнего заряда, а также присутствия малого допол-
дополнительного заряда ниже основного нижнего, то можем записать
2g
C.1)
7 Э.М. Вазелян, Ю.П. Райзер
98 Глава 3. Фактические данные о молнии
Двойка в Ei и второе слагаемое в Е2 обязаны действию заряда, наведен-
наведенного в проводящей плоскости земли (зеркального отражения). Поскольку
реально Ег<^:Е2, естественно предположить, что r<€,h. Тогда, пренебрегая
вторым слагаемым в Е2 ш малой величиной порядка r/h в Е\, найдем
q = 2n?uh2Eu r^ah, a = [Е1/BЕ2)}1/2. C.2)
С цифрами, приведенными выше: Е\ = 100 В/см, Е2 = 3000 В/см и h =
= 3 км, получаем q = 6,3 Кл, a = 0,129, г « 390 м. Среднее поле на
участке от нижней кромки облака до земли, равное потенциалу нижней
кромки облака (р2 « д/Dтгео^)? поделенному на ее удаление от земли /г,
Еср « (Е1Е2/2I/2 « 390 В/см.
Учитывать эффект зеркально-отраженного в земле заряда вряд ли оправ™
дано, так как в нашей модели не принималось во внимание действие верхне-
верхнего заряда противоположной полярности. Этот заряд ближе к кромке облака,
чем отраженный в земле, и он сильнее сказывается на величине Е2. Между
тем, учет его действия, сам по себе не сложный, требует измерения поля
еще в одной точке, ибо потребуется еще одно уравнение для определения
новой неизвестной — высоты центра верхнего заряда диполя.
Следовало бы также учитывать возможно еще большего масштаба
поправку от влияния на поле у земли объемного заряда, который внедряет
в атмосферу корона от острых заземленных предметов (ветви деревьев,
высокая трава, различные постройки и т.п.) [3.21]. По имеющимся оценкам
непосредственно у земли этот заряд приблизительно вдвое снижает реаль™
ное поле грозового облака. Таким образом, нельзя говорить, что молния
движется в необычно слабом электрическом поле. Это как раз те самые
цифры, при которых возбуждаются сверхдлинные искры в лабораторных
условиях. О них уже шла речь в предыдущей главе. Поэтому нет основа-
оснований придумывать для молнии какой-то особенный, отличный от длинной
искры, механизм распространения, если исходить из значений среднего
электрического поля, которые поддерживают процесс пробоя промежутка
облако-земля.
3.2. Феноменология лидера первого компонента
молнии
Этот процесс развивается в невозмущенном воздухе и только его имеет
смысл непосредственно сравнивать с результатами лабораторных исследова-
исследований лидера длинной искры. Сравнение можно вести по двум показателям,
проверяя, с одной стороны, сопоставимость структуры лидеров молнии и ис-
искры, а с другой, — соразмеряя количественные показатели, в первую очередь,
скорость развития.
3.2.1. Положительные лидеры. Фоторазвертки положительно™
го лидера трактуются наиболее просто. И хотя положительных молний
меньшинство, начинать лучше именно с них. Во многих статьях и моно-
3.2. Феноменология лидера первого компонента молнии
99
Канал лидера
графиях цитируется удачная фоторазвертка положительного нисходящего
лидера, полученная еще в 1966 г [3.22]. Ее схематическое изображение дано
на рис. 3.2. Покинув недоступный камере участок внутри облака, лидер
стал видимым на высоте около 1900 м от уровня земли. Здесь он двигался
непрерывно, без заметных изменений яркости уже сформированного кана-
канала. Средняя скорость лидера за время регистрации составила 1,9 • 106 м/с;
она несколько нарастала по мере приближения лидерной головки к земле.
В отношении скорости такая мол-
молния дает большую фору длин™
ной искре, которая при минималь-
минимальном пробивном напряжении до
контакта стримерной зоны с за™
земленным электродом движется
в 50-100 раз медленнее.
Головка лидера молнии на
фоторазвертке светится много
ярче канала, но никаких следов
стримерной зоны перед головкой
на снимках различить не удает-
удается. Трудно сказать, как выглядит
Рис. 3.2. Схема фоторазвертки положитель-
положительного нисходящего лидера молнии по ре-
гистрациям [3.22] на горе Сан-Сальваторе,
Швейцария
оригинальный негатив, получен™
ный авторами, но на опублико-
опубликованном изображении порог про-
пространственного разрешения вряд
ли меньше 50 м. Для стримерной
зоны это очень большая цифра. Используя материал п. 2.4.1, можно оце-
оценить потенциал лидерной головки UT, при котором стримерная зона хотя
бы вдвое превысит пороговую для регистрирующей аппаратуры длину
(^ 100 м). Из B.40) при среднем поле в стримерной зоне Ест ^ 5 кВ/см
следует UT ~ 100 MB. Столь высокий потенциал вряд ли типичен для
молнии со средними параметрами. Существует еще одно обстоятельство,
препятствующее регистрациям стримерной зоны. Оно связано с различной
длиной волны излучения из горячего канала лидера и из холодной обла™
сти, заполненной стримерами. Фиолетовое и ультрафиолетовое излучение
стримеров рассеивается в воздухе парами воды и каплями дождя много
сильнее длинноволновой части спектра, характерной для уже сформиро™
ванного канала. При расстоянии от молнии до пункта регистрации порядка
километра (а наблюдения с существенно меньшего расстояния практически
не реальны) стримерная зона вполне может стать невидимой для аппа™
ратуры наблюдателя. Сразу отметим, что с оптическими регистрациями
положительного восходящего лидера ситуация аналогична.
Схематическое изображение фоторазвертки положительного восходя™
щего лидера показано на рис. 3.3. Его основа — около 18 удачных регистра-
регистрации, описанных в [3.22]. Все молнии стартовали от 70™метровой башни на
горе Сан™Сальваторе близ оз. Лугано. Особых отличий от лидера длинной
лабораторной искры здесь тоже не выявлено. В целом положительный
100
Глава 3. Фактические данные о молнии
лидер рос непрерывно, но с неругулярными кратковременными усилениями
яркости свечения всего канала. Как правило, они не сопровождались уско-
ускорением процесса развития. Нечто подобное удается наблюдать и у длинной
искры в лабораторных условиях.
Фоторазвертка на рис. 3.4 де-
демонстрирует это на примере по™
ложительного лидерного процесса
в промежутке сфера-плоскость дли-
длиной 9 м. К ступеням отрицательного
лидера, сопровождающегося скач-
скачкообразным удлинением канала это
1 км
Г/7 П Г/7 П Г/7 Г/7.
t
- 3 мс ¦
Рис. 3.3. Схема фоторазвертки [3.22] по-
положительного восходящего лидера от 70-
метровой башни на горе Сан-Сальваторе
явление отношения не имеет.
На начальном участке вблизи
точки старта скорость восходяще-
восходящего положительного лидера близка
к скорости лабораторной искры (около 2 • 104 см/с). По данным [3.22]
она лежала в пределах D -=- 8) • 104 м/с
при длине канала 40-100 м, а с подъ-
подъемом лидерной головки на высоту 500-
1150м увеличивалась почти на поря-
порядок (до 105-106м/с).
Рис. 3.4. Фоторазвертка начального
этапа развития положительного
лидера в промежутке стержень-
плоскость длиной 9 м, демонстри-
демонстрирующая кратковременные усиления
яркости канала
3.2.2. Отрицательные лиде-
лидеры. Отрицательных молний боль-
большинство и их успешных регистрации
тоже. Главное, что отличает отрица-
отрицательный лидер первого компонента —
это ступени. На фоторазвертках головка
канала не оставляет непрерывного сле-
следа (рис. 3.5), а сама непрерывная раз-
развертка похожа на кинограмму. Такую
иногда приводят в спортивных журна-
журналах, чтобы по фазам изучить прыжок
гимнаста или старт спринтера. Яркая вспышка самой головки и канала
за ней сопровождается мертвой паузой, когда свечение практически не
наблюдается. Затем следует новая вспышка, на которой видно, что головка
продвинулась вперед на десятки метров. Таким увидела отрицательный
лидер группа Б. Шонланда в известной серии наблюдений, выполненной
еще в 30-е годы. По их регистрациям [3.23-3.25] средняя пауза между
ступенями близка к бОмкс при разбросе измеренных значений от 30 до
100 мкс, а длина ступени варьируется в пределах 10-200 м при среднем зна-
значении 30 м. Продолжительность самой ступени скорее всего не превышает
нескольких микросекунд. Имеющиеся фоторазвертки не так хороши, чтобы
качественно детализировать ступень. Во всяком случае, нельзя решить,
подобна ли она по основным проявлениям ступени отрицательной длинной
искры, описанной в разд. 2.7.
3.2. Феноменология лидера первого компонента молнии
101
Отрицательный нисходящий лидер приближается к земле со средней
скоростью 10Б—-106 м/с. По скорости выделяют две группы лидеров: более
медленные нисходящие а-лидеры и бы™
стрые /3 -лидеры. Первые во время движе-
движения почти не меняют своей усредненной
по ступеням скорости; от разряда к разряду
она варьируется в пределах A—8)-105 м/с
при среднем значении 3 • 105 м/с. Анало-
Аналогичные параметры для /3 -лидеров в 3-4
раза выше. Это можно видеть из рис. 3.6,
где построены интегральные распределе-
распределения скоростей, измеренных в[3.24,3.25].
Как правило, В -лидеры сильнее разветвле- нисх°ДяЩего
ны и для них характерны более длинные г
ступени. Приближаясь к земле, /3-лидеры резко замедляются. После этого
они мало чем отличаются от а-лидеров.
Для восходящего отрицательного лидера также характерны ступени. Из
удачных 13 регистрации восходящих лидеров от 70-метровой башни на
горе Сан-Сальваторе [3.22] большинство каналов идентифицируется как
Стримерная зона
Ступень лидера
h 0,5 мс А
Рис. 3.5. Схема фоторазвертки
отрицательного
4,0 6,0 105м/с
0 5 10 15 20 25 Уьр
Рис. 3.6. Типичные интегральные
распределения скоростей нисходя-
нисходящих лидеров он и Р типов (по дан-
данным [3.24, 3.25])
Рис. 3.7. Схема начальной стадии
развития восходящего лидера от
70-метровой башни на горе Сан-
Сальваторе по снимкам с близкого
расстояния
а-лидеры. Они имеют относительно короткие ступени E-18 м) и скорость
A,1-4,5)-105 м/с. Два разряда могут быть отнесены к /^-лидерам, ибо их
скорость составляла @,8-2,2 )-106 м/с, а длина ступеней доходила до 130 м.
В целом между ступенчатыми восходящими и нисходящими лидерами нет
особых различий.
Стоит обратить внимание на одно почти прямое доказательство наличия
стримерной зоны у лидера молнии, которое дают регистрации восходящих
разрядов на горе Сан-Сальваторе. На тех из них, что были выполнены
с достаточно близкого расстояния (здесь это возможно, ибо точка старта
восходящей молнии привязана к вершине башни), удается различить стри™
мерные вспышки, которые возникают в момент появления каждой ступени.
102
Глава 3. Фактические данные о молнии
Стримеры развиваются не только от головки основного канала, но и от его
ответвлений (см. схематическое изображение на рис. 3.7).
3.3. Феноменология лидеров последующих
компонентов
Их называют стреловидными лидерами из-за полного отсутствия вет-
ветвлений. На фоторазвертке фиксируется след единственной светящейся
головки (рис. 3.8), похожий на схематический рисунок стрелы или дротика
(отсюда и название). Стреловидный лидер движется по каналу разряда
t
Главная стадия
первого компонента
Стреловидный лидер
Главная стадия
последующего
компонента
Рис. 3.8. Схема фоторазвертки стреловидного лидера
предшествующего компонента молнии, развивая скорость до 4 • 107 м/с;
усреднение по многим регистрациям дает скорость A—2) -107 м/с, а наи-
наиболее низкие из измеренных значений на порядок меньше максимальной
величины [3.23, 3.25]. На пути от облака до земли скорость стреловидного
лидера меняется не слишком сильно.
Примерно такие же результаты получены в недавней обработке 23 весь™
ма качественных фоторазверток стреловидных лидеров во Флориде, США
[3.26], где использовалась фотокамера с временным разрешением не ху-
хуже 0,5 мкс. По выполненным измерениям средняя за время полета скорость
стреловидного лидера варьировалась в отдельных регистрациях от 5 • 106
до 2,5 • 107 м/с; для 3-х типичных фотографий, приведенных в статье, она
составила A,6 -=-1,8) • 107 м/с.
Ясно, что в столь быстром и четко направленном процессе каким-то
образом используется след предшествующего канала с измененными темпе-
температурой, плотностью и газовым составом. На это указывает сразу несколько
обстоятельств. Во-первых, наблюдается тенденция к снижению скорости
стреловидного лидера по мере увеличения длительности межкомпонент-
межкомпонентной паузы. Такое понятно, ибо со временем газ в горячем следе канала,
постепенно остывая, возвращается в исходное состояние. При затянувшей-
затянувшейся паузе последующий компонент может развиваться по новому, своему
собственному пути. Рисунок 3.9 показывает такой разряд молнии, пора-
поразившей Останкинскую телебашню в Москве. Несколько первых его ком-
3.3. Феноменология лидеров последующих компонентов 103
Рис. 3.9. Фоторазвертка многокомпонентной разветвленной молнии, уда-
ударившей в Останкинскую телебашню; компоненты по ветвям А ж В форми-
формируются в разные моменты времени
понентов использовали общий канал, а потом траектория разряда изме-
изменилась. Естественно, что в невозмущенном воздухе нет ничего похожего
на стреловидный лидер — лидер __.
очередного компонента формируется j?"
там ступенчатым образом.
Во-вторых, как это было впервые .f~ ~ .-. ¦--
установлено в [3.15, 3.27] при исследо- " =Г .. 4:2 ¦¦¦-:
ваниях триггерных молний, для разви™ ¦¦ _^г- ,.. i-1,;-'
тия стреловидного лидера обязательно " jt';
требуется бестоковая пауза. Длительный
ток, который поддерживает в проводя™
щем состоянии канал между очередны-
очередными компонентами, должен полностью
оборваться и дать каналу частично по-
потерять проводимость. Только тогда он
будет готов служить путепроводом для
стреловидного лидера. Если же очередное подключение заряженной ячейки
поднимает потенциал канала в облаке при необорванном токе (т.е. в хоро-
хорошо проводящем состоянии), вместо стреловидного лидера возникает М-
компонент. Его отличает некоторое увеличение яркости свечения следа
уже существующего канала без явно выраженной головки (рис. ЗЛО).
Отсутствие на фоторазвертках четко выраженного фронта свечения не
позволяет измерить его скорость. Исследователи часто указывают на почти
одновременное увеличение яркости всего канала. Последнее заставляет
предполагать либо почти субсветовую скорость распространения процесса,
либо исключительно сильную размытость границ его фронта. В отличие
Рис. ЗЛО. Фоторазвертка многоком-
многокомпонентной молнии с М-компонен-
104 Глава 3. Фактические данные о молнии
от стреловидного лидера М-компонент никогда не сопровождается явно
выраженной главной стадией с большим A0-100 кА) быстро нарастающим
импульсом тока.
И чисто внешне, и при фотометрировании на фоторазвертке по яркости
изображения четко выделяется головка стреловидного лидера. В [3.26]
сделана попытка определить изменение яркости свечения во времени.
Хотя измерения выполнены вблизи порога временного разрешения, они
позволяют сделать вывод, что фронт светового импульса в точке реги-
регистрации нарастает за 0,5-1 мкс, а затем имеет плато шириной 2-6 мкс.
Таким образом, при скорости стреловидного лидера около 1,5 • 107 м/с
пространственная протяженность крутой части его фронта составляет 7,5-
15 м, а полная длина фронта — 35-105 м. Для сравнения уместно отметить,
что в отношении М-компонента молнии, если и можно говорить о фронте
волны, то километровой протяженности.
Для теории стреловидного лидера важно, что он всегда движется от
облака к земле. Это значит, что возбуждающий его источник напряжения
«подключается» к уже существующему следу канала предшествующего
компонента непосредственно в облаках. Направление движения лидера
предшествующего компонента особого значения не имеет: их каналы в рав-
равной степени пригодны для развития стреловидного лидера.
3.4. Ток лидеров молнии
О токах нисходящих лидеров приходится только гадать или грубо оце™
нивать их значения на основании косвенных данных. Мы выполним такие
оценки в разд. 3.5, используя данные о заряде лидерного канала, к сожале-
сожалению, тоже полученные косвенными методами. Токи восходящих лидеров
измерять не сложно и таких измерений
мс ^J t довольно много. Как правило, датчик то-
тока устанавливается на вершине башни,
главенствующей над окружающей местно-
местностью [3.28-3.30]. От нее стартуют восходя-
восходящие лидеры. На осциллограмме импульс
0
400-
600-
тока длится порядка 0,1 с, что соответствую
Рис. 3.11. Стилизованная осцил- ет «Рамени развития восходящего лидера.
лограмма лидерного тока восхо- Почти всегДа ток нарастает во времени
дящей молнии (рис, 3.11). Это понятно. Благодаря лидер-
ному току поставляются заряды удлиняю-
удлиняющемуся лидеру. По своей физической природе это заряды, наведенные
электрическим полем облака. Когда канал приближается к облаку и оказы-
оказывается во все более сильном поле, линейная плотность наведенного заряда т
увеличивается. К тому же, как уже отмечалось, канал растет с нарастающей
скоростью vl , сокращая тем самым время, отведенное на поставку заряда.
В совокупности это и увеличивает ток г = tvl . В момент старта восходя-
восходящего лидера ток меньше 10 А; в конце процесса он может вырасти до 200-
600 А. Среднее значение тока порядка 100 А. Перед началом непрерывного
3.4. Ток лидеров молнии 105
удлинения лидера на фоне постоянного миллиамперного коронного тока
иногда наблюдают импульсы амплитудой в несколько ампер.
В случае искусственно возбуждаемых молний от тонкой проволоки,
поднимаемой малогабаритной ракетой на высоту 100-300м [3.13, 3.31],
осциллограммы токов дают для восходящего лидера сходную картину. Это
все тот же плавно нарастающий импульс амплитудой 100-200 А и длитель-
ностыо 50—ЮОмс. На его фронте почти нет всплесков даже в том случае,
когда лидер движется ступенчато.
Нет оснований для предположения о принципиальном различии сред-
средних токов нисходящего и восходящего лидеров. В обоих случаях в каналы
поставляются заряды, наведенные одним и тем же электрическим полем
грозового облака, и для этого имеются сопоставимые времена, ибо лидеры
движутся с приблизительно одинаковой скоростью.
На качественном уровне картина изменения тока лидера первого компо-
компонента молнии близка к той, что известна по исследованиям лабораторной
искры. В лаборатории при медленном подъеме напряжения на промежутке
также наблюдаются начальные лидерные вспышки у высоковольтного элек-
электрода и сопровождающие их четко выраженные импульсы тока [3.32]. Что
касается ступеней длинного лидерного канала, то они почти не меняют тока
в его основании. В [3.20] показано, что так оно должно и быть, если область
возмущения заряда отделена от точки регистрации тока протяженным
участком канала с большим сопротивлением и распределенной емкостью
(см. разд. 4.4). Двигаясь по такому каналу, волна возмущения сильно зату-
затухает по пути к датчику тока. Правда, ток лидера лабораторной искры редко
превышает несколько ампер, но такое отличие предсказуемо. Оно следует
из уже приведенного выше формального выражения для тока г = tvl .
У лидера молнии на порядок более высокая скорость vL и, по крайней
мере, на порядок больший погонный заряд т (из-за в 10-20 раз более
высокого напряжения). В совокупности это увеличивает ток в пределах
ожидаемых 2-х порядков.
Теперь можно судить и о токе стреловидного лидера. Для него, как
для нисходящего лидера первого компонента, нет прямых регистрации.
Исключение составляет попытка измерения тока стреловидного лидера
у триггерной молнии непосредственно перед контактом канала с землей.
В принципе такое возможно, потому что точка контакта известна точно —
это место крепления поднимаемой ракетой проволоки. Сама она бесследно
испаряется много раньше, пропуская ток первого компонента молнии.
Стреловидный лидер, используя еще неостывший след, повторяет путь
проволоки. В месте ее заземления можно устанавливать датчик тока.
Труднее всего интерпретировать записанные осциллограммы. Не ясно,
в какой момент времени заканчивается развитие стреловидного лидера
и начинается главная стадия с его быстро нарастающим током. Тем не менее
в [3.33] по результатам измерений приведены цифры 0,1-6 кА при среднем
значении 1,7 кА. Нижний предел этого диапазона скорее типичен для лидера
первого компонента (это может быть и последующий компонент, но после
очень длительной бестоковой паузы, когда след предшествующего канала
106
Глава 3. Фактические данные о молнии
почти полностью распался). А величина порядка нескольких килоампер
представляется разумной, ибо скорость стреловидного лидера в 30—50 раз
выше, чем у лидера первого компонента.
3.5. Изменение электрического полм в лидерной
стадии молнии
Деление экспериментального материала между этим и предыдущим раз-
разделами в известной мере условно. Измерения электрического поля позво-
позволяют судить о заряде лидера, а заряд и ток связаны воедино через скорость
удлинения канала. В целом это общая задача. При правильной организации
наблюдений и творческом подходе к анализу относительно простые измере-
ния электрического поля во многом дополняют сведения об электрических
параметрах лидера. Как правило, именно с этой целью их и выполняют.
Само по себе знание электрического поля требуется редко, разве что в
некоторых прикладных задачах молниезащи-
ты цепей низкого напряжения. Вот почему
важны не столько сами результаты измерений,
сколько методические подходы к их трактов™
ке. С них и приходится начинать раздел. Во
многом это общие принципы. Они в равной
мере относятся к большинству стадий разви-
развития молнии.
~ о 11 /^ Предположим, что в момент старта мол-
Рис. 3.12. Схема измерения r J
быстрых изменений электри- нии электрическое поле в точке наблюдения
ческою поля при развитии У поверхности земли равнялось Ео@). Ко™
молнии гда разряд завершился, поле приняло новое
значение E0(tm). Изменение поля за время
tm составило АЕ® = Eo(tm) — E®@). Регистрировать изменение поля
в течение относительно короткого отрезка времени удобнее, чем измерять
сами величины. Обычно для этой цели применяют электростатические
антенны — металлические проводники (чаще плоские), которые заземляют
через накопительный конденсатор С (рис. 3.12). Если у конденсатора
и подключенных к нему измерительных цепей бесконечно большое со-
сопротивление утечки Ry, напряжение на конденсаторе Uc в любой момент
времени равняется
C.3)
где Sa — площадь плоской антенны, qc — наведенный на ней заряд.
В случае конечной величины Ry (а такой она бывает всегда хотя бы из-за
входного сопротивления цепи, считывающей напряжение с конденсатора),
для использования C.3) требуется выполнить условие RyC ^> tm. Его легко
обеспечить для времени развития молнии, ~ 10™2 с, и намного труднее для
интервала между вспышками, подчас в несколько минут.
3.5. Изменение электрического поля в лидерной стадии молнии 107
Итак, пусть изменение поля AEo(tm) измерено точно, для чего
обеспечена требуемая постоянная времени RyC измерительной цепи,
а при калибровке учтены все эффекты изменения внешнего поля в атмо-
атмосфере Ео за счет локальных эффектов (антенна может быть поднята над
землей, например, установлена на крыше здания, от чего поле в месте
установки будет больше, чем на земле; с другой стороны, какое-либо
близко расположенное высокое сооружение, действуя как электростати-
электростатический экран, может ослабить поле). Сама по себе измеренная цифра мало
о чем говорит. Чтобы двинуться дальше и получить информацию о раз-
разряде молнии, приходится делать какие-то предположения о размещения
зарядов, меняющих поле.
Начнем с простейшего. Допустим, в результате прохождения лидера
молнии изменился заряд только одного знака в некотором сферическом
объеме (имеется в виду основной заряд грозовой ячейки облака). Других
изменений заряда не было. Вернее, они, быть может, и были во время
развития лидера, когда заряд лидера приближался к земле, но потом, в про-
процессе главной стадии весь этот заряд полностью нейтрализовался. Если
предположение верно, измеренная величина AE®(tm) дает представление
о количестве заряда, перенесенного по каналу молнии от облака к земле:
AQM = 27геоН^г{Н2 + R2)^2AE0{tm). C.4)
Здесь Н — высота заряженного грозового центра, a R — его радиаль-
радиальное смещение относительно точки измерения. Оба этих параметра нужно
измерить каким-либо независимым методом либо выполнить синхронные
регистрации поля еще в 2-х точках на известных расстояниях от первой,
что позволит написать дополнительные уравнения для неизвестных Н и R.
Столь однозначная трактовка — привилегия избранной нами простейшей
модели, в которой нет иного геометрического параметра, кроме расстоя-
расстояния до заряда. Уже следующая по сложности дипольная модель лишает
расшифровку измерений поля этой однозначности.
Тем не менее, измерения электрического поля привлекали и будут
привлекать исследователей хотя бы своей исключительной простотой. Их
притягательность усилилась после освоения искусственного возбуждения
молний запуском малых ракет, поднимающих заземленную проволоку
на 150-300 м (триггерные молнии). Первый компонент такой молнии пои-
поистине искусственный, но потом по следу первичного канала к земле дви-
движутся практически обычные стреловидные лидеры последующих компо-
компонентов. Точка их контакта с землей предопределена, а потому датчики поля
можно устанавливать сколь угодно близко от канала. Система регистрации
получается чувствительной, а главное, — она способна реагировать на
погонную плотность заряда в не слишком далекой окрестности лидерной
головки, когда та приближается к земле.
Для примера анализа воспользуемся измерениями электрического поля,
описанными в [3.34, 3.35]. Файлы с результатами детальной цифровой
записи изменений электрического поля во время развития стреловидных
108
Глава 3. Фактические данные о молнии
Е/Ет
0 100
t, мкс
200 300
400 500
R = 500 м
30 м
лидеров и их токов главной стадии были любезно предоставлены автора-
авторами исследований после обсуждения на 9-й международной конференции
по атмосферному электричеству (Ленинград, 1992 г.). При измерениях
датчики располагались на рассто-
расстояниях R = 500 и 30 м от точки
контакта с землей стреловидных
лидеров триггерных молний. К со-
сожалению, это были несинхронные
записи — измерения на малых
и больших расстояниях выполня-
выполнялись в разные годы. Но сопоставле-
сопоставление их все-таки возможно благода-
благодаря одновременной с полем записи
тока главной стадии. Выделяя
одинаковые осциллограммы тока,
можно подобрать разряды молнии
с приблизительно одинаковым
потенциалом лидерной головки,
а следовательно, с близкими ско-
скоростью роста лидера и плотностью
погонного заряда в чехле на участке
канала, не слишком удаленном от
головки. Нормированные своими
1,0-
0,8-
0,6-
0,4»
0,2-
0,0
10
20
Время, мкс
30
Рис. 3.13. Осциллограммы изменения
вертикальной составляющей электриче-
электрического поля при развитии стреловидного
лидера последующего компонента триг-
герной молнии во Флориде [3.35]; датчики
удалены от точки удара на расстояния
30 и 500 м; импульсы отнесены к своим
амплитудным значениям
собственными амплитудными
значениями типичные осцилло-
осциллограммы AE(t)/AEmax показаны
на рис. 3.13. Они соответствуют
разрядам с действительно близкими токами главной стадии AМ = 6 кА при
измерении в точке Д = 500ми7 кА — в точке R = 30 м). Амплитудные
значения изменения поля за время развития стреловидного лидера АЕша^
равнялись соответственно 6,9 В/см и 120 В/см. Заметим, что по данным
[3.35] для измерений в каждой из точек A?^max/IM^const. Геометрического
подобия между импульсами AE(t)/AEmax в разных точках измерения
нет. Напротив, обращает на себя внимание резко различный темп роста
напряженности во время приближения стреловидного лидера к земле.
Увеличение поля в пределах @,5 -=- 1,0) АЕша^ заняло Atij2 = 76 мкс по
измерениям в точке R = 500 м и только 5 мкс при R = 30 м.
Воспользуемся для обработки результатов простейшей моделью,
представив стреловидный лидер равномерно заряженной осью с погон-
погонной плотностью заряда тх . Понятно, что при вычислении поля на рас-
расстояниях R~^>R4 реальный радиус чехла заряда R4 можно не учитывать.
Чуть ниже мы покажем, что для расчета поля в точке R важен заряд на
относительно небольшой длине канала за головкой, сопоставимой с R.
Тем самым будет оправдано предположение о постоянстве rL, которое
на деле относится не ко всему каналу, а лишь к относительно короткому
его участку порядка R около головки. Итак, изменение поля лидерным
3.5. Изменение электрического поля в лидерной стадии молнии 109
зарядом в точке R у поверхности земли с учетом зеркального отражения
заряда в земле есть
АЕ = ^^ Г 2 Z dZ2 3 2 =
h C.5)
tl
где /г — высота головки лидера в момент измерения, Н — высота
основания канала. Изменение поля максимально, когда головка достигает
земли, что для рассматриваемого случая Л <С Н дает
АЕшах « _ _ _ « -. C.6)
2тге \Д Я/ 2ttsR
Из C.6) следует, что для оценки поля действительно важно распределение
заряда только на коротком участке канала, соизмеримом с R (так, при
Н > bR погрешность модели с тх = const будет меньше 20% при
любом распределении заряда, кроме резко нарастающего от головки
к основанию канала, для чего нет оснований, ибо поле в канале Ек мало
и потенциал вдоль канала меняется медленно).
Теперь из формулы C.6) можно с хорошей точностью оценить эту
плотность заряда. Основанием к этому служит строгая вертикальность
канала у земли — здесь он повторяет траекторию полета ракеты, под™
нимавшей теперь уже давно испарившуюся проволоку. Рассчитанная по
измерениям в точке R = 30 м цифра получается неожиданно малой: тх ~
« 2 • 10™5 Кл/м. Ничуть не меньший заряд переносят каналы длинных
лабораторных лидеров (разд. 2.4). По-видимому, не намного больше,
чем у лабораторных и потенциал ближайшего к земле конца лидера
(потенциала лидерной головки UT). Согласно B.9), B.49) даже при всей
неопределенности лидерного радиуса Rl погонная емкость лидера Со «
^ 2тте0/ ln(H/RL) « B -=-10) -10™12 Ф/м. Это дает UT« ть/С0 « 2-10 MB.
Очень высокой у стреловидного лидера оказывается скорость. Чтобы
определить ее, воспользуемся измеренным значением Atx/2; для R =
= 30 м оно равно 5 мкс. Из C.5) следует, что АЕ = ДЕ?тах/2, когда h =
= \/3R. Отсюда значение средней скорости на отрезке траектории длины
h « 50 м у поверхности земли: vl ~ \/3R/Ati/2 ^ Ю7 м/с, что отлично
совпадает с прямыми измерениями. Подчеркнем, что скорость характе™
ризует лидер на идеально вертикальном участке траектории и потому —
это истинная скорость.
Все произведенные оценки можно повторить и для измерений в бо~
лее далекой от канала точке R = 500 м, но е существенно меньшей
достоверностью, ибо теперь осреднение параметров будет произво-
производиться по участку канала длиной порядка 103 м с неизвестной траек-
траекторией. Впрочем, при этом получаются цифры ть ~ 2,3 • 10™5 Кл/м,
110 Глава 3. Фактические данные о молнии
vl ~ 1,15 • 107 м/с, близкие к предыдущим. В следующем разделе будет
показано, что неопределенность траектории канала может быть источни-
источником ошибки, намного превышающей полученное различие величин тх
и vl . Так что стреловидный лидер триггерной молнии с его строго
определенным участком траектории у земли — счастливое исключе-
исключение, о котором приходится только мечтать, пытаясь извлекать информа™
цию из регистрации электрического поля во время лидерного процесса
естественной молнии.
В заключение обратимся к еще одной записи AE(t), также приве-
приведенной в [3.35]. Она характеризует более мощный стреловидный лидер.
Амплитуда тока во время его главной стадии поднялась до 40 кА. У такого
процесса максимальное изменение поля выросло немногим более, чем
пропорционально току и составило А?^тах = 810 В/см, а характерное
время этого процесса Ati/2 сократилось до 1,8 мкс. Расчеты, анало-
аналогичные только что проведенным, дают здесь ть ~ 1,35 • 10^4 Кл/см,
Ur « 20—30 MB и vl « 2,9 • 107 м/с, подтверждая тем самым гипотезу
о прямой (хотя и не слишком сильной) зависимости скорости лидера
от потенциала его головки. При оцененных значениях погонного заряда
и скорости вблизи земли ток в канале лидера %l = tlVl ^ 3,9 кА, всего
на порядок меньше амплитуды тока главной стадии.
3.6. Как быть с дистанционными методами?
Представленное в предыдущем разделе — пример совершенно рафи™
нированной ситуации. При расшифровке измерений точно фиксирована
не только точка контакта лидера с землей, но известно также, что канал
вертикален, по крайней мере, на участке в 150-300 м над поверхностью
земли. Для естественных молний, тем более для их первых компонентов
столь благоприятных условий ждать не приходится. Тем не менее к кос-
косвенным дистанционным методам измерения параметров молнии лучше
относиться спокойно, но с долей здорового скептицизма. Эксперимента-
Экспериментатор вынужден прибегать к ним, иначе, ему не хватило бы ни средств,
ни собственной жизни, чтобы выполнить задуманное. Реконструкция
источника электромагнитного поля по измерениям напряженности в фик™
сированных точках — некорректная, но уже давно существующая задача
практической электродинамики. С ней сталкиваются в самых разных
отраслях науки и техники. Молния — здесь не исключение. Нам придется
не раз критически относиться к трактовке результатов, полученных при
решении подобных задач. В этом разделе остановимся на обратных
задачах электростатики в приложении к лидеру молнии.
В общем случае для определения плотности объемного заря-
заряда p(x,y,z) между какими-либо пограничными поверхностями нужно
знать электрическое поле во всем ограниченном ими объеме. На
языке экспериментатора речь идет об одновременных измерениях поля
в бесконечно большом числе точек наблюдения. На деле такое нереально.
Прекрасно организованная служба полевых наблюдений молнии
3.6. Как быть с дистанционными методами?
111
в лучшем случае располагает несколькими синхронизированными
датчиками поля. Трактовка их регистрации всегда предполагает
априорное построение какой-либо упрощенной модели источника поля.
Обратная задача имеет решение, если число неизвестных параметров
такой упрощенной модели не превышает числа точек, где измерялось
поле. Дальнейшее очевидно. Записывается система уравнений, в правой
части каждого из которых стоит результат измерения, а в левой —
выражение для поля в данной точке, следующее из принятой модели
и содержащее неизвестные пока зарядовые параметры. Решение системы
определяет их настолько точно, насколько позволяют использованные
измерения. Не следует только забывать, что именно определено из
уравнений, ибо это всегда пара™
метры придуманной модели, а не
реального явления. Насколько од-
но соответствует другому — это
уже вопрос не о точности измере-
измерений и расчетов, а об адекватности
модели изучаемому явлению. Ча~
ще всего здесь и скрыты главные
ошибки.
Q
р
2тге0НАЕ/ть
0,02-.
Н
0,00
л
-0,02-
-0,06-
0,2 0,4 0,6
L/H
а б
Рис. 3.14. Изменение электрического поля
у поверхности земли на большом расстоя-
расстоянии до вертикального канала нисходящего
лидера
3.6.1. Влияние формы
лидерного канала. Не пре-
претендуя на общность анализа
в столь деликатной проблеме,
разберем частную, но очень ак-
активно используемую модель из-
изменения электрического поля у поверхности земли на достаточно боль-
большом расстоянии от лидера нисходящей молнии. В этой модели собствен™
но лидер — тонкая вертикальная равномерно заряженная нить с погонной
плотностью заряда ть, а грозовая ячейка, откуда он стартовал, считается
настолько малой по размеру, что заменяется точечным зарядом Q на
высоте Н. Величина Q может быть и неизвестной, ибо для анализа
используется, не абсолютное значение поля, а его изменение во време™
ни [3.1].
Поле в точке R у поверхности земли (рис. 3.14а) меняется во время
роста лидера по двумя причинам. С одной стороны поле уменьшается
по абсолютной величине из-за уменьшения заряда грозовой ячейки на
заряд AQ = tlL, который уносит с собой лидер, двигаясь к земле г).
Вторая составляющая вызвана накоплением заряда на лидерном канале
длины L; по мере роста лидера опускает этот заряд опускается ближе
к земле, усиливая там поле. В результате для изменения вертикальной
составляющей поля в момент t, когда L = v^t, где vl — средняя скорость
*) Эта составляющая может не учитываться при измерениях поля на очень
малом удалении от канала, как в разд. 3.5.
112 Глава 3. Фактические данные о молнии
лидера, имеем
rL f (H^x)dx
' { }
0
Здесь учтено удвоение поля из-за наведенного заряда в земле. Вычисление
интеграла дает известное расчетное выражение
АЕ{!ь) = ?k {[{н - ьу
1 LH \
(H2 + R2I/2 (H2 + R2f/2 ) ' { }
Анализируя его, экспериментатору трудно избежать соблазна. В обла-
области приблизительно R/H < 1,4 функция AE{L) имеет экстремум
(рис. 3.146). Его легко зафиксировать на осциллограмме. Остается только
узнать высоту старта молнии Н (ее, на худой конец, можно приравнять
средней высоте грозового фронта), измерить каким-либо методом рассто-
расстояние от точки наблюдения до молниевого канала (например, по времени
запаздывания грома, ибо скорость звука известна, а точка начального
возбуждения звуковой волны находится около поверхности земли) и, вы-
вычислив по C.8) длину канала Ьт, соответствующую экстремальной точке,
найти момент времени, в который головка лидера молнии опустилась до
высоты Н — Ьш. По крайней мере еще один момент времени отмечен на
осциллограмме совершенно точно. Это момент контакта лидера с землей,
дающий начало главной стадии. На осциллограмме его отмечает резкий
всплеск поля. Временной интервал At на рис. 3.146 определяет среднюю
скорость лидера на участке траектории длиной Н - Lm у земли: vL(H -
—Lm )/At. Заметим, что с не меньшим успехом одну из границ этого отрезка
можно задать по моменту смены полярности регистрируемого поля. Как
следует из анализа формулы C.8), кривая AE(L) пересекает ось абсцисс,
если точка наблюдения удалена от оси вертикального канала молнии на
R « @,8-1,4)iJ. Технически нулевую отметку сделать даже проще, чем
отыскивать экстремум.
Как говорят, аппетит приходит в время еды. Из C.8) можно вычислить
среднюю погонную плотность заряда rL, если подставить в уравнение
уже использованные геометрические параметры и измеренное значение
поля AE(L). Вместе со скоростью это дает средний ток в лидерном канале
для финального отрезка времени At: i^ « v^tl- В [3.36] обходятся даже
без вычислений плотности заряда, заменяя эту операцию сомнительным по
точности графическим дифференцированием осциллограммы E(t) в точке,
соответствующей моменту контакта канала лидера с землей.
Итак, регистрации электрического поля всего в одной точке поверхно-
поверхности земли хватило, чтобы определить едва ли не самый мало доступный
3.6. Как быть с дистанционными методами?
113
+20°
параметр — ток в канале лидера нисходящей молнии. Есть от чего закру-
закружиться голове у экспериментатора.
Попытаемся теперь трезво разобраться в содеянном. Оставляем чита-
читателю традиционные оценки погрешностей измерений. Вполне очевидно,
что главные из них связаны с установлением высоты точки старта канала
молнии и расстояния до канала. Обычная
ошибка измерений на уровне 10 % обора-
оборачивается здесь в несколько раз большими
погрешностями оценки скорости лиде-
лидера и его тока. Так бывает всегда, когда
при вычислениях приходится опериро-
оперировать разностью двух сопоставимых по
величине измеряемых параметров. Как
и предупреждалось, сосредоточимся на
погрешностях самой модели.
Вопрос о влиянии ветвлений разби-
разбирать не будем. В конце концов можно
применять методику к стреловидному
лидеру — его канал не ветвится. Дру-
Другое дело, замена реального по фор-
форме канала вертикальной осью. На лю-
любой фотографии видны многочислен-
многочисленные искривления траектории молнии
и потому вертикальный прямолиней-
прямолинейный канал — не более, чем математическая абстракция. Чтобы оценить ее
последствия, сделаем еще один шаг и рассмотрим вместо вертикального
наклонный прямолинейный канал. Пусть канал лежит в вертикальной
плоскости, проходящей через датчик поля и наклонен в его сторону на
угол а от вертикали (рис. 3.15). Тогда вместо C.8) имеем
2тгеА0ЕН/ть
0,20-
0,15-
0,10-
0,05-
0,00-
-20°
0,0 0,2
0,8 1,0
0,4 0,6
L/H
Рис. 3.15. Изменение электрическо-
электрического поля у поверхности земли в слу-
случае отклонения лидерного канала от
вертикали
AE(lL) = -
TL
Lj
I
(H — x) dx
{{H - xJ + (a2
, C.9)
где a = R — Htga. Результат численного интегрирования C.9) показан
на рис. 3.15 для R = 0,7-Н". Даже небольшое отклонение канала от
вертикали (a ~ 20°) влечет за собой приблизительно 3-кратное изменение
амплитуды импульса AE(L), а вместе с ней — тех параметров молнии,
что извлекаются из измерений поля у поверхности земли. Характерно,
что значение L, соответствующее экстремуму AE(L), от наклона канала
зависит крайне слабо, но и неопределенности с амплитудой регистри-
регистрируемого сигнала достаточно, чтобы относиться к извлекаемым из таких
регистрации параметрам лидера молнии лишь как к оценкам по порядку
величины. Другое дело если одновременно с записью электрического поля
Э.М. Базелян, Ю.П. Райзер
114
Глава 3. Фактические данные о молнии
из двух точек наблюдения фиксируется форма канала. Тогда его траектория
в пространстве восстанавливается точно, а применение компьютерной
техники для комплексной обработки регистрации позволяет практически
полностью устранить обсуждаемый вид погрешности.
3.6.2. Влияние распределения заряда вдоль канала ли-
лидера. Модель канала с равномерным распределением заряда по длине
и представление грозовой ячейки как электрода некой конденсаторной
батареи, которая питает канал молнии током проводимости, исключительно
далеки от реальности. Грозовое облако мало похоже на гигантскую пла-
пластину конденсатора, с которой гальванически связан лидер молнии, когда
он движется к «пластине» противопо-
противоположной полярности — к земле. На са-
самом деле заряд облака сосредоточен на
гидрометеорах, не контактирующих друг
с другом. В совокупности они никак
не обладают свойствами металлического
хорошо проводящего электрода. Если уж
прибегать к аналогиям, то старт лидера
в объеме грозового облака лучше упо-
доблять не тому разряду, что формиру-
формируется в лаборатории от высоковольтного
электрода генератора, а безэлектродным
искровым каналам. Например, в меж-
межэлектродном пространстве, где электри-
электрическое поле поддерживается генерато-
ром высокого напряжения, вдоль вектора
Рис. 3.16. Фоторазвертки синхрон-
синхронного развития положительного и от-
отрицательного лидеров от концов ме-
металлического стержня длиной 50 см
в однородном электрическом поле:
поля подвешивается небольшой по раз-
размеру металлический стержень, не име-
имеющий контакта с полюсами генератора;
1 _ стержень; 2,3 — канал и стри- от концов стержня (в областях локаль-
мерная зона положительного лиде- ного усиления внешнего поля; п. 2.2.7)
ра; 4, 5 — то же отрицательного
лидера
одновременно возбуждаются и движут-
движутся в противоположных направлениях два
лидера различной полярности (рис. 3.16). Заряды, которые появляются на
лидерах, по своей физической природе должны рассматриваться как заряды
поляризации. Именно так поляризуется металлический проводник, когда
его вносят в электрическое поле.
Аналогично грозовое облако, будучи заряженным, но не обладающим
проводимостью, является лишь источником поля в пространстве между
ним и землей. Возникающий каким-то образом плазменный проводник
поляризуется в этом поле и растет, питаясь током, который разделяет
заряды при поляризации. Разумеется, эта система—не вечный двигатель.
Источником энергии для нее служит электрическая энергия поля облака.
По мере роста канала запас энергии поля облака, как и диктуется законами
сохранения, убывает.
3.6. Как быть с дистанционными методами?
115
Если внешнее поле и проводник однородны, погонная плотность заряда
поляризации равна нулю точно в середине проводника и нарастает по
абсолютной величине к каждому из разнополярно заряженных концов. Пока
проводник не контактирует с выводами генератора высокого напряжения,
его суммарный электрический заряд естественно остается нулевым.
Последнее справедливо и когда поле и проводник не однородны. Используя
численные методы, можно найти распределение заряда поляризации для
любого электрического поля. Пример такого распределения на рис. 3.17
вычислен методом эквивалентных зарядов [3.37]. Метод прост и удобен для
протяженных проводников, какими обычно моделируется лидер молнии.
Численный расчет показывает, что в идеально проводящем стержне од-
однородное поле создает погонный заряд поляризации т, нарастающий почти
Заряд, мКл/м
2-
О
^ Rc = 0,5 км
Qc = 15 Кл
строго линейно от центра стержня к его
концам. Исключение составляют лишь
концы стержня, где на длине, сопоста-
сопоставимой с его радиусом, плотность заряда
возрастает очень сильно. Распределение
заряда в основной части стержня можно
аппроксимировать как т(х) = ах, где
координата х отсчитывается от середины
стержня. Как мы сейчас увидим, вычис-
вычисляя коэффициент пропорциональности а,
на расстояниях от концов, заметно пре-
вышающих радиус стержня, роль заряда
концов =Ьд невелика (если длина стерж-
стержня 2d много больше его радиуса г).
Положим для простоты вычислений,
что заряд сосредоточен на внешней по-
поверхности стержня (так оно и есть
в действительности, если стержень обла-
дает сколько-нибудь заметной проводи-
проводимостью), а потенциал будем вычислять на продольной оси. За точку отсчета
потенциала внешнего поля Е® примем середину стержня. Потенциал
<р в точке х складывается из потенциалов, созданных внешним полем
(—Eqx), зарядами концов ((fq) и зарядами, распределенными по длине
стержня ((рт):
d
ydy
2
Рис. 3.17. Распределение заряда
поляризации вдоль прямолинейно-
прямолинейного проводника (канала молнии, до-
достигшего земли и приобретшего
нулевой потенциал) в электриче-
электрическом поле облачного диполя с уче-
учетом его зеркального отражения
в земле
_ а Г
^ 4ТШО j
_^/[(d_xJ+r2]l/2
47Г?о (_
•In
г2]1/2
-\{d + xf
J ~ 4тг?о V
4(d2 - ,
C.10)
116 Глава 3. Фактические данные о молнии
где последнее приближенное выражение относится к участкам, удаленным
от концов, | d^zx | ^>г. На этих участках составляющей (pq можно пренебречь
и приближенно (рт — Е®х га 0. С истинным распределением заряда т(х)
и с учетом зарядов концов, дающих (pq, должно было бы выполняться
строгое равенство (р(х) = 0 по всей длине стержня. Относя же записанное
приближенное равенство для определенности к серединам полуосей х =
= did/2, найдем
C.11)
а га , ,-
In (y/Sd/er)
Потенциал на концах стержня должен обязательно рассчитываться
с учетом повышенного заряда концов. Полагая этот заряд сосредоточенным
на линии торцевой окружности, имеем для потенциала в центре торцевой
плоскости (в точках х = ± d на оси)
<p(±d) = tpq + 4>T{±d) - (±Eod) «0, <pq = ±^^—, C.12)
причем, потенциал (рт теперь должен рассчитываться по неупрощенной
формуле (ЗЛО). Из C.12) следует, что заряд торца стержня приближенно
равен q га 2жге®Е^ и в
К= — - d C 13)
2g 2r []n(y/3d/er)] '
раз меньше распределенного по каждой половине (для d/r ~ 100 —
примерно на порядок меньше). Поэтому учет локализованного заряда
головки лидера, если и требуется, то только при расчете электрического
поля в очень близкой от нее зоне, на расстояниях меньше примерно Юг
от головки. В удаленной зоне, где обычно производятся измерения, столь
тонкая деталь модели не нужна — достаточно более или менее правильно
учесть распределение заряда вдоль канала. Из приведенного ясно, что это
далеко не равномерное распределение, на котором пытаются строить свои
умозаключения иные исследователи.
Посмотрим теперь на форму импульса напряженности электрического
поля у поверхности земли, которую дает заряд линейно поляризованной
вертикальной оси с зарядом т(х) = ± ах на единицу длины. Она задается
алгебраической суммой составляющих от положительно и отрицательно
заряженных полуосей и равна
L
х(Н — х) dx
-L
где L — длины участков лидерного канала, продвинувшегося из точки
старта в сторону земли и вверх. В результате интегрирования с учетом C.11)
3.7. Главная стадия молнии 117
имеем
Ео
AE(lL) =
-In
\n(y/3L/er) [[(H - LJ + Щ1/2 [(Я + LJ + Д2]1/2
Д2I/2]2
{H-L+ЦН- LJ + Д2]!/2}{я + L + [(Я + LJ +
C.14)
Здесь Н — высота точки старта лидера, г— его радиус, R — расстояние
от оси канала до точки наблюдения. Можно показать, что AE(L) по C.14)
монотонно нарастает с ростом L и экстремумов не имеет.
Принятое в примере линейное распределение заряда вдоль канала,
безусловно, еще одна абстракция (разд. 4.3), не говоря уже о том, что
лидер растет неравномерно вверх и вниз, поле в промежутке облако-земля
далеко от равномерного — его напряженность снижается в направлении
земли. Это ограничивает рост погонного заряда вниз от точки старта.
Примерно так же действует конечная проводимость канала, уменьшая
потенциал лидерной головки. Не зная всего этого сколь-нибудь точно,
истинное распределение заряда угадать невозможно. Так что обработка
осциллограмм поля, записанных в одной точке на достаточно большом рас-
расстоянии от канала, не может дать большего, чем на ней представлено. Поле
в точке — интегральный эффект всей совокупности зарядов, созданных
или перемещенных к данному моменту времени. Спекулировать на таких
регистрациях может быть и стоит, но надо трезво относиться к результатам,
максимально просчитывая возможные варианты, а главное, страхуя себя во
всем, где это возможно. Лучшая из страховок — увеличение числа точек
наблюдения и измерение максимального числа параметров независимыми
методами.
3.7. Главная стадим молнии
Во время нее происходит все, с чем связаны опасные воздействия
молнии. Поэтому на исследование главной стадии затрачен максимум
усилий. Установлено, что контакт лидера нисходящей молнии с землей или
заземленным сооружением вызывает обратную волну тока и напряжения.
Она движется вверх по каналу, вызывая частичную нейтрализацию и пере-
перераспределение заряда, накопленного во время развития лидера (рис. 3.18).
Движение сопровождается усилением яркости свечения канала, особенно
сильным на фронте волны. Вблизи земли фронт импульса яркости нарастает
до амплитудного значения примерно за 3-4мкс [3.1]. По мере подъема
волны вверх к облаку, крутизна фронта яркости снижается в несколько раз,
равно как и его амплитуда, указывая на заметное затухание. Судя по фото-
фоторазверткам, протяженность области повышенной яркости на фронте волны
составляет 25-1 Юм. Весь пробег волны длится 30-50мкс. Это те времена,
где для развертки изображения наиболее удобна электронно-оптическая
118
Глава 3. Фактические данные о молнии
техника. Тем не менее, попытки ее использовать вряд ли можно назвать
удачными. Препятствием оказалась организация точной синхронизации
моментов пуска блока развертки прибора и контакта нисходящего лидера
молнии с землей. Хотя методов синхронизации много, они не имеют про-
простых технических решений и мало ис-
используются в экспериментах. Работа
с непрерывной электронной разверт-
разверткой (например, синусоидальной) се-
себя не оправдала. Основные результаты
о скоростях развития главной стадии
получены камерами с механической
разверткой изображения, типа камеры
Бойса, которые не нуждаются в синхро-
синхронизации.
!
и
Ecu
:t
1м
Рис. 3.18. Схема распространения
волны главной стадии после контакта
с землей канала нисходящего лидера.
Лидер приносит к земле отрицатель-
отрицательный потенциал; vr — скорость вол-
волны, /м — ток главной стадии
3.7.1. Скорость волны ней-
нейтрал мзацмм. Измерения более чем
полувековой давности [3.25, 3.39]
и относительно недавние исследования
[3.40] указывают на высокую скорость
распространения волны тока и напря-
жения во время главной стадии. Наиболее низкие из измеренных значений
близки к A,5 -г 2) • 107 м/с, самые большие превосходят их на порядок,
достигая 0,5-0,8 скорости света с. Сопоставимость со скоростью света не
значит, что мы имеем дело с релятивистскими частицами или распространен
нием чисто электромагнитных возмущений. Скорость волны — это фазовая
скорость процесса.
В литературе описано не так много удачных оптических регистрации
главной стадии, по настоящему хороших — порядка 100. Большинство
данных относится к последующим компонентам молнии, что и естественно,
поскольку каждый удачно записанный разряд включает в себя главные
стадии сразу нескольких компонентов. Как правило, скорости волн по-
последующих компонентов выше, чем первых, хотя превышение это не
большое. По данным [40] средняя скорость vT для первого компонента
равна 9,6 х 107 м/с, для последующих — она в 1,25 раза выше. Примерно
такие же значения приводятся и другими авторами по измерениям для
последующих компонентов молний, искусственно возбужденных запуском
ракеты с заземленной проволокой.
Чтобы судить о статистической вариации скоростей в отдельных из-
измерениях и о разбросе результатов различных авторов, на рис. 3.19 по™
строены интегральные кривые распределения измеренных значений по
данным [3.25] и [3.40]. Первые и последующие компоненты не разделялись.
В области 50 %™ной вероятности расхождение между скоростями прибли-
приблизительно двукратное. Более ранние по времени измерения дают для главной
стадии в общем меньшие скорости. Дело в том, что большинство измерений,
выполненных в 80-е годы, — двумерные. По этой причине из них извлека-
3.7. Главная стадия молнии
119
2
ются в среднем более высокие скорости, чем из ранних, которые позволяли
судить о перемещении волны только в вертикальном направлении. Кроме
того, применение современных объективов и фотоматериалов с повышен™
ной разрешающей способностью, увеличение взаимной скорости переме-
перемещения изображения и фотопленки позволили заметно повысить временное
разрешение на фоторазвертках. В результате в 80™е годы удавалось надежно
фиксировать скорость, усредненную не
по всей видимой части канала, а ско-
скорость на начальном участке у земли
длиной около 1 км, где волна движется
в 1,5—2 раза быстрее.
Постепенное замедление движения
обратной волны отмечается во всех ре™
гастрациях. Замечено также, что сю>
рость г;г падает скачком, когда фронт
волны проходит мимо точки ветвления
лидера. Уже только одно это обсто-
обстоятельство наводит на мысль о связи
между скоростью обратной волны и то™
ком, который несет эта волна: в точке
ветвления ток делится между ветвями
и скорость падает. Знание связи меж™
ду скоростью и током главной стадии
очень повысило бы точность расчетов
перенапряжений в электрических цепях
при разряде молнии. К сожалению, для
надежного установления связи не хва-
Вероятность
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,05 ОД 0,2
0,5
Рис. 3.19. Распределения скоростей
главной стадии молнии: 1 — осред-
осреднение по всей видимой длине канала
по данным [3.25], 2 — по данным
[3.40], осреднение в пределах 1,3 км
над землей
тает экспериментальных данных. Синхронные регистрации тока и скоро-
скорости проводились только для главной стадии последующих компонентов
искусственно возбужденных молний и не дали сколько-нибудь представи-
представительной статистики. С ссылкой на [3.41, 3.12] в [3.1] сделано замечание
об удовлетворительном согласии этих регистрации с полуэмпирической
формулой Lundholm: vT/c = A + 40/Im)^1/2, где IM — амплитуда тока
главной стадии молнии в кА (см. п. 3.7.2). Один из искусственных приемов,
которым иногда пытаются компенсировать недостаток фактических данных
является наложение статистик распределений. Принимается, что величины
тока и скорости, характеризующиеся равной вероятностью появления,
соответствуют друг другу. Серьезных аргументов в пользу такой операции
нет, тем не менее, к ней прибегают за неимением лучшего.
3.7.2. Амплитуда тока. Это несомненно один из важнейших реги-
регистрируемых параметров молнии. С током главной стадии прямо или косвен™
но связано большинство опасных воздействий молнии. Не удивительно, что
на регистрации тока затрачен максимум времени и средств. К сожалению,
лишь малая часть их выполнена прямыми методами, с помощью шунта или
пояса Роговского [3.28, 3.29, 4.42-3.46]. Еще меньше прямых регистрации
120 Глава 3. Фактические данные о молнии
произведено аппаратурой с широким динамическим диапазоном, которая
позволяет с одинаковым успехом регистрировать как мощные импульсы
амплитудой до 200 кА, так и слабые токи в сотни ампер, не менее важные
для понимания физики молнии.
Очень большое число измерений выполнено при помощи магнитных
датчиков — стержней длиной в несколько сантиметров из магаитожесткой
стали. Предварительно размагниченные стержни-датчики устанавливались
на строго фиксированном расстоянии от проводника, потенциально пред-
предназначенного для отвода в землю тока молнии. Это мог быть например,
заземляющий спуск молниеотвода или металлическая ферма опоры линии
электропередачи. При появлении тока молнии датчик оказывается в зоне
действия его магнитного поля и намагничивается. Остается измерить
остаточную намагниченность стали и, решив обратную задачу, вычислить
величину тока.
Достоинство метода в его исключительной простоте и дешевизне. Как
правило, магниторегистраторы (так иногда называют магнитные датчики)
устанавливаются тысячами. С их помощью можно быстро набирать ста™
тистику. К сожалению ничего, кроме амплитуды импульса тока, магнито-
регистратор сообщить не может. Правда, если пометить концы датчика,
удается еще определить направление тока и решить, к какой из молний
(положительной или отрицательной) ток относится. Точность измерения
тока крайне низка по ряду причин. Во-первых, очень редко удается найти
объекты с простой системой растекания тока по металлоконструкциям.
Идеальным в этом отношении был бы одиночный проводник, исключа-
исключающий ветвления тока. На деле ток молнии распределяется между многими
проводниками, причем характер этого распределения заранее не предска™
зуем, ибо он зависит от временных параметров импульса. Чтобы пояснить
это, рассмотрим простейшую систему из двух параллельных индуктивно
связанных ветвей с собственными индуктивностями L\, L2, взаимоиндук-
взаимоиндукцией М и сопротивлениями R\, R2. Пусть в систему подан прямоугольный
импульс тока I, реально — импульс с очень крутым передним фронтом.
Распределение тока между ветвями описывается уравнениями
Riii + Lidii/dt + Mdi2/dt = R2i2 + L2di2/dt + Mdii/dt, C.15)
где ii +i2 = I -
Токи iio и i2®, начальные для стадии, когда ток I(t) вырастает до своего
стационарного значения I, формируются за очень малое время крутого
подъема I. Поэтому оба тока в ветвях столь же круто нарастают от нуля.
Вызванные ими реактивные составляющие падения напряжения ~ di/dt
гораздо больше омических ~ г, которыми можно сейчас пренебречь. Отсю-
Отсюда iio/^20 = (L2 — M)/(Li — М) и начальный ток, скажем, в первой ветви
г10 = I(L2 — M)/{L\ + L2 — 2М). По окончании переходного процесса,
длительность которого определяется постоянной времени At = [L\ +
+ L2 - 2M)/(R1 + R2), в цепях устанавливаются токи ilr^/i2rsj = R2/R\,
г in = IR2/(Ri + R2). Обычно длительности тока молнии сопоставимы
с постоянной времени At. Значит магниторегистратор, установленный
3.7. Главная стадия мол! 121
в одной из ветвей, зарегистрирует какое-т
начальным и установившимся, а именно то, которое будет максимальным по
амплитуде, ибо остаточная намагниченность стержня несет информацию
только о максимальном магнитном поле тока. Поэтому откалибровать
магниторегистратор с целью извлечения амплитуды полного тока из ре™
зультатов его расшифровки можно только в случае, когда заранее известна
форма регистрируемого импульса. В реальном эксперименте сделать это
не удается. Приходится довольствоваться грубой оценкой распределения
токов по металлоконструкциям и на ее основе расшифровывать показания.
Во-вторых, рабочий диапазон кривой намагничивания стального стерж-
стержня не так уж велик, а переход с линейного участка в область насыщения
чреват дополнительными погрешностями при расшифровке. Чтобы не
насытить материал, магниторегистратор приходится удалять от проводника
с током, а это создает трудности в расшифровке записей молний с малым
током и, соответственно, слабым магнитным полем. К тому же с ростом
расстояния между проводником и датчиком возрастает трудно учитываемое
влияние магнитного поля других нагруженных током элементов металло-
металлоконструкций. В результате погрешность на уровне 100 % не представляется
для магниторегистраторов чрезмерно завышенной (даже если в каждом
месте измерения на разных расстояниях от токопровода устанавливается
несколько датчиков). Используя их записи, можно получать материал для
грубых инженерных оценок или для качественного сопоставления интен-
интенсивности грозовой деятельности в различных регионах, но строить на
столь грубом материале теорию неосмотрительно. Полностью избежать
косвенных измерений не удается. Организация прямых регистрациий —
исключительно трудная работа, требующая времени и терпения. В отче-
отчетах за десятилетний период, как правило, представляется не более сотни
удачных регистрации. Попытаемся извлечь из них максимум информации.
Сначала об амплитудных значениях импульсов тока. Они варьируются
в очень широких пределах — от 2-3 до 200-250 кА. Отдельные измерения
магниторегистраторами дают и 300—400 кА, но, как уже отмечалось, их
достоверность сомнительна. По данным [3.42, 3.46] интегральные рас™
пределения амплитуд тока первого и последующих компонентов молнии
подчиняются так называмому логнормальному закону, при котором нор-
нормальному распределению удовлетворяют не сами токи, а их логарифмы.
Вероятность появления молнии с током, превышающим /м, определяется
при этом как:
)
) d(lgf), /[кА]. C.16)
Здесь (lgI)Cp — среднее значение десятичных логарифмов измеренных
токов, (Tig — среднее квадратичное отклонение их логарифмов. Аппрокси-
Аппроксимация не может считаться точной. Относительное отклонение найденного
по C.16) значения от реально измеренного может достигать десятков про™
центов, а в особо важной для практической молниезащиты области сильных
122
Глава 3. Фактические данные о молнии
токов — еще больше. Тем не менее, логнормальные распределения позволя-
позволяют сопоставлять результаты измерений и дают хоть какую-то ориентировку
для инженерных оценок. Например, около 200 осциллографических запи-
записей токов молний, поразивших уже упоминавшуюся 70-метровую башню
на горе Сан-Сальваторе близ озера Лугано в Швейцарии [3.42], для токов
первого компонента отрицательной молнии удовлетворительно описыва-
описываются логнормальным законом с (lg/)cp = 1,475 и dig = 0,265. Это значит,
что 50 %-ное значение тока оценивается в 30 кА; у 95 % молний ток должен
превышать 4 кА, а у 5 % — 80 кА. Вероятность достижения более сильных
Вероятность
0,01
50
100 150
1м, кА
200 250
Рис. 3.20. Логнормальные распреде-
распределения токов главной стадии мол-
молнии: А — первый компонент отри-
отрицательной молнии, (lgl)cp = 1,475
и dig = 0,265; Б — последующие
компоненты, (lg/)Cp = 1,1 и <т\д =
= 0,3, В — положительные молнии,
(lg/)cp = 1,54 и Gi& = 0,7
токов резко снижается: ток около
ЮОкА ожидается примерно в 2%
случаев, а 200 кА — менее, чем
в 0,1% (рис. 3.20). Еще раз обра-
обращаем внимание: к краям распреде-
распределения надо относиться с о сторож™
ностыо. Ход кривой в области ма-
малых токов сильно зависит от порога
чувствительности измерительной шиш-
ратуры (при построении распределе-
распределения его обычно ограничивают слева на
уровне 1-3 кА). На область больших
токов приходится слишком мало изме-
измерений, — хорошо, если они с досто-
верностью позволяют судить хотя бы о
порядке величины интегральной веро-
вероятности. Напоминаем, токи отрицатель-
отрицательных молний свыше 200 кА надежно не
регистрировались.
Аппроксимация результатов измере-
измерений токов последующих компонентов
молнии в [3.42] дает существенно меньшие значения интегральной вероятно-
вероятности больших токов. Для описания логнормального распределения подходят
параметры (lg/)cp = 1,1 и и\д = 0,3. Расчитанный с их помощью 50%~ный
ток равен 12,5 кА, вероятности 5 % отвечает ток всего в 39 кА, шанс превысить
100 кА у последующего компонента близок к ОД % (рис. 3.20).
Менее представительна статистика токов для положительных молний,
число которых составляет около 10% от полного количества молний.
Все нисходящие положительные молнии од покомпонентные. Интеграль-
Интегральное распределение токов положительных молний отличается существенно
большим разбросом. Больше вероятности как слабых, так и сильных то-
токов без существенного изменения 50%-ного значения. Последнее близко
к 35 кА, т.е. почти такое же, как у первого компонента отрицательной
молнии. Для приближенного описания логнормального распределения ста-
статистики положительных токов, собранных в [3.42] можно использовать
параметры (lg/)cp = 1,54 и и1д = 0,7 (рис. 3.20). Положительные
молнии с большими токами встречаются чаще, чем отрицательные. Be-
3.7. Главная стадия молнии 123
роятности 5 % соответствует амплитуда около 250 кА, а ток в 100 кА можно
ожидать с вероятностью примерно 20 %. В уже цитированной работе [3.43]
среди 26 удачных записей токов положительных молний только раз был
зафиксирован ток около 300 кА. Не исключено, что большой стандарт
разброса положительных молний связан с тем, что очень многие из них
в условиях наблюдения [3.43] были восходящими. У таких молний в сущ™
ности отсутствует главная стадия. Вместо ее тока аппаратура фиксировала
относительно небольшой по величине лидерный ток в завершающей фазе
развития. Именно по этим результатам строилось левое, растянувшееся
в область малых токов крыло интегрального распределения.
Исключительная важность знания статистики токов молнии для при-
прикладной молниезащиты заставила обратить внимание на унификацию рас-
расчетных кривых распределения, без чего инженеры не могли бы сопо-
ставлять частоту повреждающих воздействий молнии и эффективность
различных защитных средств. Подобная работа выполняется в рамках CIGRE
(Conference Internationale des Grands Reseaux Electrignes a haute tension) —
постоянно действующей международной конференции по большим высоко™
вольтным сетям. Для этой цели подбираются и обобщаются данные о токах
по разным регионам планеты. Единой точки зрения здесь не достигнуто.
Бракуя по разным мотивам одни данные и отбирая другие, получают заметно
различающиеся распределения. Например, в отчете о подобной работе, пред™
ставленной в [3.47], сопоставляется два логнормальных закона с (lg/)cp =
= 1,4 и 1,477 и aig = 0,39 и 0,32. Применительно к линиям электропередач
предпочтение отдается последнему, поскольку при его построении исключе-
исключены измерения на объектах выше 60 м (линии электропередачи в число столь
высоких сооружений не попадают). В очень известной и наиболее полной
по описанию параметров молнии монографии М. Юмана [3.1] для справки
о токах приводится таблица, в основном опирающаяся на измерения [3.42].
Внимание к деталям подобного рода построений вынужденное. Незна-
Незначительные поправки параметров распределения на практике оборачиваются
многократными изменениями расчетной вероятности появления токов свы-
свыше 100 кА, на которые приходится ориентироваться в разработках молние-
молниезащиты особо ответственных сооружений. Но и места для произвола здесь
тоже достаточно, ибо недостающую статистику измерений трудно вос-
восполнить домыслами. Научные построения страдают от недостатка данных
о токах не менее, чем прикладные области молниезащиты. Предвосхищая
следующий далее более подробный анализ, перечислим особо важные
вопросы. Здесь уже упоминалось о высоте объекта. Со времен Б. Франклина
известно, что высокие сооружения притягивают к себе больше молний. Не
исключено, что процесс стягивания зависит от того, с каким потенциалом
опускается вниз лидер. Если это так, статистика токов нисходящих молний
для объектов различной высоты окажется различной — произойдет как
бы сепарация молний. Сопоставление достоверных токовых статистик для
объектов различной высоты помогло бы решению дискуссионного до сих
пор вопроса о механизме взаимодействия молнии и возвышающегося над
землей сооружения.
124 Глава 3. Фактические данные о молнии
В связи с вопросом о влиянии высоты сооружения на ток молнии
обращает на себя внимание и следующий факт. В случае очень высокого
сооружения большинство первых компонентов — восходящие и главной
стадии они не имеют. Но после первого восходящего компонента в соору-
сооружение попадают последующие нисходящие компоненты. Токи их главных
стадий в среднем меньше, чем у последующих компонентов, поражающих
низкие сооружения. Это наводит на мысль о вмешательстве высоких на-
наземных объектов в формирование грозовых облаков. Не исключено, что от
очень высокого сооружения восходящий лидер стартует еще до того, как
облако достигло окончательной зрелости. У такого облака меньшие заряд
и потенциал. Тогда понятно, что последующие компоненты, разряжающие
несозревшее облако, могут сопровождаться более слабыми токами в глав™
ной стадии, чем в случае разряда на землю созревшего облака.
Наконец, хотелось бы прояснить вопрос о влиянии сопротивления
заземления объекта на ток поразившей его молнии. Здесь таится ответ на
вопрос о внутреннем сопротивлении самой молнии, том самом, которое
требуется вводить в схемы замещения при расчете перенапряжений, воздей-
ствующих на различные электрические системы. Проблема дискуссионна
до сих пор: находятся и сторонники замены молниевого канала источни-
источником тока с «бесконечным» внутренним сопротивлением и их противники,
приписывающие каналу волновое сопротивление обыкновенного провода
(около 300 Ом). Обладая достоверной статистикой токов в объектах равной
высоты, но с различными сопротивлениями заземления, решить задачу
было бы не трудно. Но такой статистики нет. Вот почему для ускорения
и удешевления работы по сбору фактических данных о токах молнии
пытаются развивать дистанционные методы. Они сводятся к регистрациям
электромагнитного поля молнии и координат точки удара (в идеале —
траектории молниевого канала) с последующим решением обратной задачи
об источнике поля, т.е. о токе молнии. Об этом пойдет речь в п. 3.7.4,
посвященном измерениям электромагнитного поля молнии.
Отметим все нарастающее число прямых измерений токов триггер-
ных молний, которые возбуждаются малой ракетой, поднимающей зазем-
заземленную проволоку на высоту 150-250 м. Первый компонент триггерной
молнии (восходящий лидер) главной стадии не имеет. Речь, стало быть,
может идти только о токах последующих компонентов. Их сопоставление
с токами естественных молний выполнено по результатам измерений
в США (Алабама) [3.15]. Не слишком представительная статистика
D5 измерений) принципиальных отличий не выявила. Логнормальному
распределению токов соответствуют параметры (lg/)cp = 1,08 и a\g =
= 0,28 — почти такие же, что были получены в Швейцарии для по-
последующих компонентов молний естественного происхождения [3.42].
Предостережем от переоценки совпадения. Данные сравнивались для
географически удаленных точек Земли, а глобальное изменение парамет-
параметров молнии до сих пор не изучено. Но главное, молнии, изучавшиеся
в [3.42], нельзя считать совершенно естественными. Они поражали 70™
метровую башню на горе, возвышающейся на 600 м над поверхностью
3.7. Главная стадия молнии 125
близ расположенного озера. Условия здесь значительно ближе к реали-
зуемым при триггерном возбуждении молний, чем при их нормальном
развитии в равнинной местности. Различие параметров молний на рав-
равнине и в горных районах известно. Измерения магниторегистраторами
на высотах 1000-2000 м дали примерно вдвое меньшие токи при вероят-
вероятностях ниже 50 % [3.48] по сравнению с регистрациями на равнине.
3.7.3. Форма и временные параметры импульса тока.
Нужно быть художником-абстракционистом, чтобы описать причудливость
и многообразие зафиксированных импульсов тока молнии. Хрестоматийная
аппроксимация импульса двумя экспонентами I(t) = Io[exp(—ai) —
— exp (—/??)], которую предлагают в различных методиках по испытаниям
техники на молниестойкость, ориентирована скорее на описание токов
лабораторных источников, моделирующих ток молнии, чем на аппрокси-
аппроксимацию последнего. Попытаемся выделить наиболее существенные черты
временного хода тока, важные для понимания механизма главной стадии
и для технических приложений.
Самые надежные данные относятся к токам первого компонента отри™
цательной молнии. Ток удобен для регистрации, так как его фронт занимает
несколько микросекунд и при осциллографической записи воспроизводит-
воспроизводится в деталях. Стилизованный усредненный по многим осциллограммам
импульс тока показан на рис. 3.21 в двух временных масштабах. Обращает
на себя внимание вогнутая форма фронта импульса. Для его описания
меньше всего подходит выражение типа 1 — ехр(—/3?). Не редкость, когда
следом за первым пиком тока регистрируется второй, несколько больший.
Определение длительности фронта ?ф в такой ситуации всегда связано с
какими-то условностями. Напри-
мер, в [3.42] измерялось время ^ ,5 ™_^ 0 20 40 60 80
нарастания тока от 2кА (уро-
(уровень, близкий к порогу рас-
расшифровки записей) до первого
максимума /м. При таком опре-
определении приблизительно у 50 % Рис. 3.21. Стилизованная осциллограмма
отрицательных молний длитель- импульса тока первого компонента отрица-
л тельной молнии
ность фронта первого компонен-
компонента ?ф была не менее 5,5 мкс, у 5 % превышала 18 мкс и у 5 % была мень-
меньше 1,8 мкс. Знание длительности фронта позволяет вычислить среднюю
крутизну импульса Ajcp = IM/t$. Однако для расчета электромагнитного
поля молнии и оценки его последствий на технические объекты требуется
не средняя, а максимальная крутизна Aj max = (dl/dt)max. Произвол
определения этого параметра по осциллограмме тока очень велик, ибо
на деле касательную к кривой I(t) приходится заменять секущей. Тем
не менее, для достаточно протяженного импульса тока первого компонента
операция не лишена смысла. Интегральное распределение получаемых зна-
значений, как и сам ток, описывается логнормальным законом с параметрами
(igAj max)cp = 1,1 и (Tig = 0,255, если измерять крутизну в кА/мкс. Это
i, мкс
i, мкс
126
Глава 3. Фактические данные о молнии
дает 50 %-ное значение, близкое к 12 кА/мкс; с вероятностью 5 % крутизна
превышает 33 кА/мкс.
Чтобы ощутить эффект электромагнитного воздействия тока молнии,
найдем индуцированную ЭДС UM в рамке площадью S = 1 м2, когда она
размещена на расстоянии D = 1 м от канала или заземляющего проводни-
проводника, по которому течет ток первого компонента молнии (рамка в плоскости,
перпендикулярной магнитному полю тока). Даже при весьма умеренной
крутизне Aj шах = 3,3 • 1010 А/с получаем Um = МоАг тах^^тг!})^1 =
= 6,6 кВ ( fiQ = 4тг • 10~7 Гн/м — магнитная проницаемость вакуума).
Роль рамки может выполнять практически любая металлоконструкция
внутри сооружения, пораженного молнией (провода, арматура стен, рельсы,
просто сваленные грудой касающиеся друг друга металлические полосы
и т.п.). Если в каком-нибудь месте «рамки» имеется неплотное соединение,
индуцированная ЭДС вызовет там искру, куда более эффективную, чем
искра в электрозажигалке. Горе, если искра соприкоснется с взрывоопасной
газовой смесью.
Подчас ток молнии действует двояко, возбуждая ЭДС индукции и созда-
создавая напряжение на сопротивлении заземлителя объекта Ur = RI. Важно
поэтому иметь сведения о связи между амплитудой тока молнии и его
максимальной крутизной. Хотя оба параметра статистически распределе-
распределены по одинаковым логнормальным законам, корреляции между ними не
обнаружено. Для инженерных приложений факт не очень приятный, ибо
приходится просчитывать вероятности появления каждого из токов при
полном наборе всевозможных крутизн.
Имеются попытки более детального описания фронта импульса тока.
Они делаются по инициативе уже упоминавшегося международного органа
CIGRE в целях более достоверного уче-
учета опасных воздействий молнии на ли™
нии электропередач. Предложен набор
дополнительных параметров, благода-
благодаря которым снижается произвол в рас-
расшифровке осциллографических запи-
записей тока, а отдельные участки фронта
получают количественное описание.
Схема на рис. 3.22 показывает, как это
делается. Она не нуждается в коммента-
комментариях. Некоторые результаты подобной
обработки даны в [3.47]. К очень боль-
большим уточнениям она не приводит, ибо 50 %-ное значение максимальной
крутизны фронта токового импульса Aj max = 12 кА/мкс всего лишь вдвое
превышает 50 %-ную среднюю крутизну А50о/оср « /50 % Дф50% = 30/5,5 =
= 5,5 кА/мкс. Впрочем, когда дело касается электрической прочности
изоляции сверхвысокого напряжения, коэффициент 2 — это не мало.
Импульсы тока последующих компонентов молнии отличают суще-
существенно более короткий по сравнению с первым компонентом фронт. В уже
не раз цитированных измерениях [3.42] с вероятностью 50 % ?ф < 1,1 мкс,
i90%
Рис. 3.22. Схема определения пара-
параметров импульса тока главной стадии
по осциллограммам
3.7. Главная стадия молнии 127
а у 5 % фронт короче 0,2 мкс. К последней цифре нужно относиться осто-
осторожно, поскольку она близка к разрешающей способности измерительного
тракта. Не исключено, что ток на фронте импульсов последующих ком™
понентов нарастает быстрее. В [3.1] отмечается, что во многих цифровых
регастрациях ток успевал вырасти до амплитудного значения в течение
первого считывания показаний с датчика (примерно 0,2 мкс).
Максимальная крутизна фронта импульса тока последующих компо™
нентов в первом приближении тоже подчиняется логаормальному закону:
(lg Аг тах)ср = 1,6 и G\g = 0,35. С вероятностью 50% Aj max превышает
40 кА/мкс, у 5 % импульсов она больше 120 кА/мкс. При воздействии столь
крутого импульса тока амплитуда наведенного напряжения в разобранном
выше примере превысила бы 25 кВ.
Медленнее всего растет ток положительных молний. В 5 % случа-
случаев длительность фронта t$ > 200 мкс. Это как раз такие импульсы,
при которых электрическая прочность воздушных промежутков длиной
в несколько метров близка к минимуму (разд. 2.6, формула B.52)).
Напряжение с ?ф ^ 200 мкс гораздо опаснее «обычного» грозового мм-
пульса с длительностью фронта в несколько микросекунд. Минимальное
пробивное напряжение воздушных промежутков с резконеоднородным
полем (см. формулы B.53)) примерно в полтора раза ниже, чем при стан-
стандартном грозовом импульсе 1,2/50 мкс (в соответствие с общепринятой
формой записи временных параметров импульса 1,2 — это длительность
фронта, а 50 — длительность импульса по уровню 0,5 от амплитудного
значения, все в мкс).
Длительность импульса тока столь же важна для практической мол™
ниезащиты, как и длительность фронта. Продолжительность импульса
принято характеризовать временем от его начала до момента снижения
до половины амплитудного значения. Поскольку ток связан с волной
нейтрализации, распространяющейся по каналу, длительность импульса
tMM сопоставима со временем пробега волны по каналу. Если ее скорость
vr ~ 100 м/мкс, а средняя длина канала d ~ 3000 м, то tHM порядка
десятков микросекунд. Так оно и получается из экспериментальных
данных. У отрицательной молнии длительность импульса тока первого
компонента с вероятностью 95,50 и 5 % превышает соответственно 30,75
и 200 мкс. Для последующих компонентов импульс тока заметно короче:
тем же уровням вероятности отвечают времена 6, 32 и 140 мкс. Поло-
Положительные молнии должны быть более протяженными, ибо основная
масса положительного заряда грозового облака расположена на 2^3 км
выше отрицательного. И действительно, с вероятностью 50% Ьим для
них превышает 230 мкс. Предельно малые значения длительностей у по™
ложительных молний такие же, как у первого компонента отрицательных.
На этом фоне резко выделяются «аномально» протяженные импульсы —
примерно 5 % положительных токов спадали до половины амплитудного
значения примерно за 2000 мкс.
Сегодня нечего сказать о природе таких сверхпродолжительных по™
ложительных токовых импульсов. Ясно одно, с волновыми процессами
128 Глава 3. Фактические данные о молнии
в канале молнии их связать не удается. Можно конечно предположить,
что в результате какого-то ионизационного процесса в положительно за-
заряженной части грозового облака собирается и опускается на землю заряд
гидрометеоров. Но что это за процесс, дающий в итоге ток ^ 100 кА,
и почему он проявляется только у положительных молний — обо всем этом
остается только гадать.
3.7.4. Электромагнитное поле. С этим проявлением молнии
знакомы все, кто не боится оставлять включенным во время грозы телевизор
или приемник. Звуковые и видеопомехи оповещают о грозе задолго до ее
непосредственного появления. Молния была первой естественной радио-
радиостанцией, по которой тестировали свои пока еще примитивные приемные
устройства основоположники радиосвязи. Грозоотметчик А.С. Попова, со-
созданный в 1885 г., — национальная гордость России. В течение многих
лет метеорологи следили за приближением грозового фронта, регистрируя
атмосферики — так называют импульсы электромагнитного излучения
удаленных на сотни километров разрядов молнии. В конце 50-х годов по-
повышенный интерес к атмосферикам вызвала ядерная гонка. Подозрительно
похожие на импульсы излучения ядерного взрыва, они мешали диагностике
последних.
Материалы разд. 3.7 показывают, что во время главной стадии бы-
стро меняется по величине и перераспределяется вдоль канала заряд,
накопленный в чехле лидера. Благодаря этому возникают изменения стати™
ческой составляющей электрического поля. Изменения заряда сопровожда-
сопровождаются распространением по каналу волны тока, возбуждающей магнитное
поле. ЭДС индукции от этого поля, которое меняется во времени — при™
чина появления еще одной, индукционной составляющей электрического
поля. Наконец, изменение дипольного момента тока (канал с учетом его
зеркального отражения в земле можно рассматривать как диполь) рождает
электромагнитную волну, от которой появляются радиационная составляю-
составляющая электрического поля и сопутствующая ей радиационная магнитная
составляющая. Кроме последней, присутствует еще одна магнитная соста™
вляющая — магнитостатическая, пропорциональная непосредственно току.
Рассматривая электромагнитное излучение, принято разделять ближнюю
и дальнюю зоны. В ближней зоне еще весомы статические составляющие
поля: электрическая, затухающая у дипольной системы пропорционально
кубу расстояния г до центра диполя, и магнитная, меняющаяся с рассто™
янием как 1/г2. В дальней зоне ими можно пренебречь по сравнению
с радиационными составляющими Е, Н ^ 1/г. Теперь читатель готов
к восприятию экспериментального материала, показывающего сколь си ль™
но меняется форма регистрируемых импульсов в зависимости от расстоя™
ния между молнией и датчиками поля.
Стилизованные формы импульсов излучения главной стадии молнии
в ближней и дальней зонах показаны на рис. 3.23. На больших рас™
стояниях, когда статические составляющие магнитного и электрического
поля затухают практически полностью, импульсы E(t) и H(t) становятся
3.7. Главная стадия молнии
129
геометрически подобными. Оба они биполярные, имеют достаточно крутой
фронт, четко выраженный начальный максимум и несколько меньших по
величине максимумов на медленно спадающей части импульса, создающих
эффект затухающих колебаний. Сразу отметим, что период колебаний
заметно меньше удвоенного времени пробега волны тока по каналу. По™
еле перехода через нуль противоположная по полярности часть импульса
нарастает и затем снижается с прибли-
приблизительно равной скоростью; ее ампли-
амплитудное значение в 2-3 раза меньше ам-
амплитуды первого «полупериода».
Обратная пропорциональность ра-
радиационных составляющих излучения
расстоянию до его источника побудила
к представлению результатов измере-
измерений в приведенной форме: их пересчи-
пересчитывают К баЗОВОМу раССТОЯНИЮ Гбаз =
= 100 км как ?^тах = 10^5Ешахг [м].
При этом для первого компонента мол™
нии средние значения начального мак-
максимума импульса вертикальной соста-
составляющей ?щах по разным измере™
ниям [3.49-3.54] лежат в пределах
5-ЮВ/м (для сравнения: радиоприем™
ные устройства в средневолновом диа-
диапазоне уверенно принимают сигнал по-
порядка 1 мВ/м). У последующих ком™
понентов электрическая составляющая
излучения в 1,5-2 раза слабее. Разброс
измеренных значений столь же велик,
Е,В/м
2000 -
1500-
1000 -
500-
/
И
г = 2 км
/ \ч
Я
t,
, А/м
^ -
2,0-
1,0-
мке
о
50
100
150
Я, А/м
г = 100 км п (
0,005-
t, мкс
Рис. 3.23. Стилизованные осцилло-
осциллограммы импульсов электромагнитно-
электромагнитного поля молнии в ближней B км)
и дальней A00 км) зонах
как и разброс токов молнии. Стандарт разброса аЕ по разным измерениям
лежит в пределах 35-70 % для первого компонента и 30—80 % для последую-
последующих. Соответственно меняется и горизонтальная составляющая напряжен™
ности магнитного поля Н^ах = (мо/^о)^1^2^'тах- Магнитная индукция
Bmax = /ioi^max на расстоянии 100 км от молнии имеет порядок 10^8 Тл.
У первого компонента молнии импульс излучения растет до начального
максимума с непрерывно увеличивающейся скоростью. Время роста при
расшифровке осциллограмм условно разделяют на две составляющие: мед-
медленную, начальную, продолжительностью 3-5 мке и завершающую, быструю,
которая занимает 1-0,1 мкс. Стандарт разброса и здесь достаточно велик. Он
составляет 30-40% от среднего значения для измерений медленной части
фронта и около 50 % — для быстрой. В быстрой завершающей стадии сигнал
нарастает примерно от 0,5 до 1,0^^ах. С очень большой натяжкой деление
фронта на медленную и быструю части можно сделать и для импульсов излу™
чения главной стадии последующих компонентов. Но правильнее просто счи-
считать, что подъем до начального максимума происходит там быстро, занимая
всего 0,15-0,6 мкс. Заметим, что обсуждаемые времена и для первого, и для
9 Э.М. Базелян, Ю.П. Райзер
130 Глава 3. Фактические данные о молнии
последующего компонентов близки к длительности фронта их импульсов тока
главной стадии.
Момент перемены полярности импульсов излучения первого компонента
в средних географических широтах отстоит от начала главной стадии при™
мерно на 50мкс [3.54]; в тропических — на 90мкс [3.52]. У последующих
компонентов полярность меняется в 1,3-1,5 раза раньше. Время достижения
максимального значения поля после перемены полярности такого же порядка,
как и время до этой перемены.
Радиационные составляющие Е и Ж, естественно, присутствуют и в
ближней зоне, но там они теряются на фоне более сильной статической.
Исключением являются начальные моменты времени. Начальные пики на
осциллограммах E(t) и H(i) — результат действия излучения, ибо ста™
тические составляющие поля выявиться еще не успевают. Монотонный
подъем электрического поля по истечении времени 20-50 мкс, достаточного
для заметного затухания радиационной составляющей, практически целиком
относится к электростатическому воздействию. Возбуждаемое электроста-
электростатическое поле достаточно мощное, ибо во время главной стадии почти
целиком нейтрализуется тот заряд, что накопил ступенчатый лидер первого
компонента или стреловидный лидер последующих. Так на удалении 1 км
от канала молнии в течение первых 50 мкс электрическое поле меняется на
несколько кВ/м (для последующего компонента сигнал в 2-3 раза слабее, чем
для первого); более медленный рост поля может продолжаться еще порядка
100 мкс. В совокупности у первого компонента молнии поле почти на поря™
док превышает начальный радиационный скачок. С увеличением г до 15-
20 км радиационная составляющая начинает превалировать над остальными
и начальный пик поля становится абсолютным максимумом регистрируемого
сигнала.
У магнитостатической составляющей в ближней зоне роль несколько
менее заметна. Но все равно на расстоянии г ^ 1 км она дает такой же
вклад в сигнал, что и радиационная (рис. 3.23). Магнитная индукция здесь
достигает ^ 10™5 Тл. Абсолютный максимум магнитного поля наступает
заметно позднее максимума тока главной стадии молнии, регистрируемого
у поверхности земли. Это и понятно, поскольку магнито статическая со ста™
вляющая поля пропорциональна не только току, но и длине проводника,
по которому он течет. Длина же нарастает по мере продвижения волны
нейтрализации от земли к облаку. По той же причине времена максимумов
для первого и последующих компонентов различаются не слишком сильно.
Длительность импульса B(t) в ближней зоне сопоставима с длительностью
тока, возбуждающего магнитное поле.
3.8. Полнам длительность вспышки молнии, процессы
в межкомпонентных паузах
В среднем у нисходящих отрицательных молний наблюдаются 2-3
компонента, каждый из который завершается более или менее мощным
импульсом тока главной стадии; у восходящих молний среднее число
3.8. Полная длительность вспышки молнии 131
компонентов доходит до 4-х. Максимальное число компонентов в одной
молниевой вспышке достигает 30. Паузы между компонентами AtK0M ва-
варьируются от единиц до сотен миллисекунд. С вероятностью 50% их
продолжительность превышает 33 мс; интегральная кривая распределений
измеренных значений описывается логнормальным законом с параметрами
(lg AtK0M)cp «1,52и<710«О,4, где AtK0M в мс. Полная длительность вспышки
молнии зависит от числа компонентов. Самые короткие — отрицательные
однокомпонентные молнии, ибо ток в их канале подчас прекращается ера™
зу после завершения главной стадии, за доли миллисекунды. Восходящие
однокомпонентные положительные молнии, несмотря на отсутствие явно
выраженной главной стадии, могут пропускать ток по своему каналу много
дольше, вплоть до 0,5 с. Правда, это относительно небольшой ток, как пра~
вило, меньше 1 кА. Средняя длительность молниевой вспышки близка к 0Д-
0,2 с, максимальная — приближается к 1,5 с. Столь большие времена вполне
различаются глазом. Поэтому иногда наблюдаемое мерцание молнии — не
какой-нибудь побочный физиологический эфффект зрения, а физическая
реальность.
Основное время во вспышке занимают межкомпонентные паузы. Их
нельзя назвать бестоковыми. Практически все время канал молнии питается
током, не слишком большим, но вполне достаточным, чтобы поддерживать
плазму в состоянии, близком к состоянию канала стационарной дуги. Ток
в межкомпонентной паузе не слишком удачно называют непрерывным током.
По многим измерениям непрерывный ток составляет в среднем 100-200 А.
Примерно такой же ток питает дугу в обычном сварочном аппарате, при
помощи которого режут металлические листы или сваривают толстые трубы.
Большинство термических воздействий молнии тоже связано с ее непрерыв-
непрерывным током, а не с импульсами главной стадии, более мощными, но зато
слишком короткими. По измерениям [3.55] наиболее сильный непрерывный
ток достигал 580 А.
Как правило, ток не остается постоянным, он медленно снижается во
времени. У однокомпонентной восходящей молнии, не имеющей главной
стадии, контакт канала с облаком завершается перетоком заряда от облака
к земле также в виде непрерывного тока примерно такой же величины и также
постепенно затухающего.
Разряжение облака непрерывным током легко регистрируется датчиками
электрического поля. Поле меняется монотонно пока в канале течет ток.
Это очень заметные изменения, ибо ток порядка 100 А за время около 0,1 с
извлекает из облака заряд в AQ ^ 10 Кл. На земле непосредственно под
облаком при высоте центра заряженной ячейки Н = 3 км поле меняется на
АЕ = AQ/B7tsqH2) « 20 кВ/м; на расстоянии г = 10 км от оси молнии
АЕ = AQH/[27r?0(H2^r2K^2]^0J5 кВ/м. Похожие цифры и регистрируют
в полевых наблюдениях.
На фоне непрерывного тока часто наблюдаются относительно медленно
нарастающие и столь же медленно снижающиеся импульсы амплитудой
до 1 кА. Это так называемые М-компоненты молнии. Время фронта
тока типичного М-компонента около 0,5 мс, средняя длительность
132
Глава 3. Фактические данные о молнии
импульса (по уровню 0,5) — приблизительно вдвое больше, средняя
амплитуда 100-200 А, хотя фиксировались М-компоненты с током
до 750А [3.56, 3.57]. Импульсный рост тока всегда сопровождается
увеличением яркости излучения всего канала молнии от облака до земли. На
фоторазвертках (достаточно медленных) не удается выявить распространения
по каналу четко выраженного фронта волны излучения, похожего, например,
на головку стреловидного лидера. Канал вспыхивает как бы одновременно на
довольно большой длине, хотя возбуждение безусловно рас™ пространяется от
облака с высокой (по измерениям [3.58] B,7^4) • 107 м/с) скоростью. В [3.58]
два М-компонента идентифицируются как вверхнаправленные. В более
поздних работах возникновение вверхнаправленных процессов ставится
под сомнение, поскольку не видно физических причин для появления
инициирующего возмущения у поверхности земли.
В триггерных молниях во время развития М-компонента [3.57] одно™
временно с током удавалось записывать изменение электрического поля на
очень близком расстоянии от канала (г = 30 м). Стилизованная картина
изменения вертикальной составляющей поля у земли показана на рис. 3.24.
Импульс AE(t) нарастает до максимума примерно на 70мкс раньше им™
0
200
400
600
t, МКС
0,5-
1,5-
Рис. 3.24. Приведенные к одной шка-
шкале времени схематические осцилограммы
электрического поля у земли и тока М-ком-
понента по данным [3.57]
пульса тока. Рост и снижение поля
происходят примерно с равной ско-
ростью. Импульсная составляющая
возмущения поля затухает практиче™
ски полностью, когда величина то-
тока еще близка к амплитудному зна-
значению.
М-компоненты, а их в молниевой
вспышке может быть даже больше,
чем последующих компонентов, мало
интересны для практической молни™
езащиты — слишком слабы их токи
и переносимые заряды. Но для тео™
рии молнии М-компоненты представляют большой интерес. По всей ви-
видимости они несут информацию о мало доступных наблюдению искровых
процессах в облаках. Скорее всего, именно эти процессы приводят в конечном
счете к образованию либо стреловидного лидера со своей главной стадией,
либо М-компонента, ее не имеющего. В [3.27] отмечено, что М-компонент
обязательно формируется на фоне непрерывного тока молнии, тогда как
появлению стреловидного лидера столь же обязательно предшествует бесто™
ковая пауза, за время которой заземленный канал молнии частично теряет
проводимость. Это очень важная деталь, проливающая свет на механизм
грозовых процессов в облаках после проникновения туда заземленного плаз™
менного канала первого компонента молнии. Передача в грозовое облако
нулевого потенциала земли по проводящему каналу и вызванное этим резкое
усиление электрического поля внутри облака у вершины канала является
мощным стимулятором идущих там газоразрядных процессов (подробнее
см. разделы 4.7, 4.8)
3.9. Заряд и приведенная энергия молниевой вспышки 133
3.9. Зармд и приведенная энергия молниевой вспышки
Заряд переносится от облака к земле как мощными импульсами тока
главной стадии, так и на порядки меньшим, но зато длительно сущест-
существующим непрерывным током в межкомпонентные паузы. Роли этих токов
в суммарном эффекте портировке заряда сопоставимы. У первых компо-
компонентов отрицательных молний за время главной стадии с вероятностью
50% по каналу перетекает заряд свыше 4,5Кл. У 5% молний он может
быть больше 20 Кл и у 5 % — меньше 1,1 Кл [3.42]. Для приблизительного
описания кривой интегрального распределения подходит все тот же лог-
нормальный закон. На этот раз можно оперировать значениями (lg Q)cp =
= 0,653 и u\g = 0,4. Для главной стадии последующих компонентов из-за
меньшей длительности и более слабых токов тем же значениям вероятности
соответствуют приблизительно в 5 раз меньшие заряды. Наиболее сильный
разброс измерений заряда наблюдают у импульсов тока положительных
молний, что закономерно согласуется с уже отмечавшимся разнообразием
их формы и полной длительности. С вероятностью 50 % заряд положитель-
положительных импульсов может превышать 16Кл, с вероятностью 5% — 150Кл;
у 5 % положительных молний заряд, переносимый в импульсе, очень
мал — меньше 2 Кл. По-видимому, это как раз те положительные молнии,
у которых фактически отсутствует главная стадия. Если описывать ин-
тегральное распределение зарядов положительных импульсов, параметры
логнормального закона можно принимать равными (lgQ)cp = 1,2 и и\а =
= 0,6.
Как уже отмечалось, заряд вспышки молнии всегда больше суммы
зарядов, перенесенных в главных стадиях первого и последующих
компонентов, ибо заметную долю в полный заряд вносит длительный
ток. С вероятностью 50% полный заряд вспышки отрицательной
молнии превышает 7,5Кл, у 5% вспышек он больше 40Кл; у наименее
энергоемких — почти не отличается от того, что переносится импульсом
первого компонента отрицательной молнии. Полный заряд положительных
молний существенно больше — с вероятностью 95 %, 50 % и 5 % он
превышает соответственно 20, 80 и 350 Кл. Нельзя сказать, что заряд,
перенесенный во время вспышки молнии так уж велик. Для сравнения —
даже очень большой для молнии заряд 350 Кл протекает через дуговой
канал обычного сварочного аппарата за 3-5 с.
Перенос заряда сопровождается выделением энергии. Для средних по
силе отрицательных молний с зарядом порядка Q = 10 Кл при напряжении
на промежутке U ~ 50 MB рассеивается энергия QU ~ 5 • 108 Дж,
столько же, сколько при взрыве 100 кГ тротила. Хотя большая часть энергии
выделяется в следе молнии, вопрос об энерговыделении в тех или иных
конструкциях и их нагреве представляет не малый интерес. Обычно со-
сопротивление металлических проводников и сопротивление их заземления
значительно меньше эквивалентного сопротивления канала молнии Щ ~
~ U/IM AМ — амплитуда импульса тока главной стадии); Щ ~ 1 кОм,
если U ~ 50 MB, /м ^ 50 кА. Значит, по отношению к ним молнию можно
134 Глава 3. Фактические данные о молнии
рассматривать как источник тока и считать, что ток /м от сопротивления
пораженного ею объекта не зависит. В любом проводнике, по которому
течет ток молнии, выделяется энергия
сю со
K = R Г i2dt = (K/R)R, K/R = Г i2dt,
j j
о о
пропорциональная сопротивлению проводника R. Для удобства практи-
практических расчетов публикуются сведения о «приведенных» энергиях K/R,
которые являются характеристиками только молнии. По данным [3.42] с ве-
вероятностью 95,50 и 5 % измеренные значения превышают 2,5 • 104, 6,5 • 105
и 1,5 • 107 А2- су положительных вспышек и 6,0-103, 5,5 • 104 и 5,5-105 А2-
• с у отрицательных; для последующих компонентов отрицательных молний
соответствующие цифры еще на порядок меньше. Как правило, они мало
что вносят в суммарную выделяющуюся энергию.
Чтобы получить представление о термических возможностях молнии,
оценим нагрев стального токопровода сечением 5 = 1 см2. При удельном со™
противлении р = 10~7 Ом-м плотность выделившейся энергии для мощной
положительной молнии (К/'R = 1,5 • 107А2-с) составляет (K/R)(p/S2) =
= 150 Дж/см3. Температура проводника повышается при этом на 40 ° С. Если
молния и способна пережигать проводники за счет джоулева тепла, то только
тонкие, с сечением меньше ОД см2. Однако во многих случаях нагрев и на
несколько сотен градусов крайне нежелателен и даже может быть опасным.
3.10. Температура и радиус молнии
Для измерения температуры плазмы используют спектроскопические ме-
методы. Спектроскопия молнии насчитывает уже сто лет. Ею начали заниматься
даже раньше, чем фотографией и измерениями полей и тока. Обзор работ
и результатов вместе со ссылками на оригинальные и обзорные статьи можно
найти в книгах М. Юмана [3.1, 3.59]. Что же касается таких результатов,
которые дают прямую информацию о состоянии плазмы в канале молнии, то
они весьма и весьма скудны. В спектрах молнии, естественно, присутствуют
линии молекул и атомов кислорода и азота, однократных ионов N J, а также
аргона, циана и еще нескольких примесей. Двукратных ионов не зарегистри™
ровано, что говорит о том, что температуры не превышают примерно 30000 К.
Измерения развернутых во времени интенсивностей линий Nil (N+) пока™
зали, что в течение первых Юмкс главной стадии температура достигает
30000 К [3.59, 3.62]. Примерно через 20мкс она падает до 20000 К, а потом
еще ниже. Средние температуры в ряде измерений оцениваются примерно
в 25000 К. Эти результаты получены в предположении, что плазменный канал
является оптически прозрачным и степень возбуждения атомов в плазме
равновесна (больцмановская). Оценки оправдывают такое допущение.
По штарковскому уширению водородной линии Н определены плот™
ности электронов. В течение первых 5 мкс главной стадии они достигают
3.10. Температура и радиус молнии 135
1018см~3. В условиях термодинамического равновесия при Т = 30000 К
такая величина пе соответствует давлению 8атм [3.63]. Примерно через
10 мкс пе уменьшается до 1017 см ™3, что соответствует падению давления
до атмосферного. Потом величина пе остается такой же в течение всего
времени, пока регистрируются линии NIL Это не кажется странным.
Равновесная плотность электронов в воздухе при р = const = 1 атм
мало меняется в широком диапазоне температур 15000—30000 К, оставаясь
порядка 1017 см™3. При охлаждении канала степень ионизации х = ne/N
конечно снижается, но после того как давление стало атмосферным одно-
одновременно растет плотность газа N. Поэтому ne = xN меняется слабее.
Интенсивное излучение наблюдается в течение времени порядка 100 мкс
(от 40 до 1000 мкс). Часто через несколько сотен микросекунд после первого
пика следует второй.
Спектроскопические измерения в основном относятся к главной стадии.
Но в [3.64] удалось выделить двухметровую часть канала ступенчатого ли™
дера и зарегистрировать спектр. Рассчитанная по линиям N11 температура
лидерной головки лежит в интервале 20000-35000 К. Диаметр области, из
которой исходит излучение, меньше 35 см. Более точных оценок получить
не удалось. Маловероятно, что найденная температура характерна для
лидерного канала в целом. Скорее всего в опыте был измерен кратковремен-
кратковременный подъем температуры в мощной ступени, которая по развитию событий
сродни главной стадии молнии в миниатюре (см. разд. 2.7). Захватывая часть
канала в области лидерной головки, возмущение, вызванное ступенью,
скорее всего быстро затухает по длине лидера.
В исследованиях молнии загадкой остается не только динамика измене™
ния состояния плазмы в канале, но даже его радиус. При оценках радиуса
больше всего уповают на фотографии. Но прежде чем обращаться к ним,
нужно договориться, о каком радиусе идет речь. Можно обсуждать вопрос
о радиусе той части канала, где в основном протекает ток во время лидерной
и главной стадий. Ясно, что поверхностью такого радиуса будет ограничено
наиболее проводящее и, следовательно, наиболее горячее ядро плазменного
канала. Может быть и иной подход к вопросу. Решая задачу об изменении
электрического поля во время развития молнии, приходится оперировать ра-
диусом, ограничивающим ту часть чехла лидера, где сосредоточена основная
масса объемного заряда. Если угодно, это тоже радиус молнии, на этот раз
зарядовый. Итак, понятие о радиусе каждый раз требует корректировки.
Договоримся относить понятие радиуса канала к радиусу области, где
сосредоточен ток молнии и понятие радиуса чехла — к области разме-
размещения основной доли объемного заряда. Первый из них в какой-то мере
можно определять оптическими методами, хотя задача эта очень непростая.
С ссылками на оптические регистрации [3.65] обычно оперируют радиу-
радиусами в несколько сантиметров. Разрешение таких размеров с расстояния
порядка километра доступно современной фогографической технике. Но
это должна быть специально подготовленная техника с высочайшей разре-
разрешающей способностью, о применении которой в исследованиях молнии не
приходилось слышать.
136 Глава 3. Фактические данные о молнии
Помимо специальной оптики приходится заботиться о правильном подбо-
ре чувствительности фотоматериала и экспозиции. Переэкспонирование, как
известно, вызывает появление ореола, увеличивающего фактический радиус
светящегося объекта. Без принятия специальных мер погрешность может
быть очень большой, особенно у мощных молний с особо ярким излучением.
По тем или иным причинам оптический радиус канала может многократно
превышать радиус термический. Подобное наблюдалось в исследованиях
лидера лабораторной искры [3.66]. Регистрация же термического радиуса
представляется проблематичной даже для триггерных молний с жестко при™
вязанной у них точкой контакта с землей. Для естественных молний задача
сложнее во много раз. Что касается радиуса чехла, то для его регистрации
вообще нельзя указать сколько-нибудь достоверной методики. В отношении
радиуса молнии измерительная техника явно пасует и здесь, впрочем, как
и во многом другом, приходится ориентироваться на теоретические оценки.
3.11. Заключение: что дают и чего не дают
измерения молнии
Как уже говорилось, мы не ставили задачей обозрение всех экспери-
экспериментальных исследований молнии. Эта работа успешно выполнена в [3.1,
3.59]. Полагаем, что самые последние экспериментальные данные най-
найдут отражение в новой готовящейся М. Юманом монографии о молнии.
Основное же здесь представлено. Можно подвести итог: в какой мере
экспериментального материала достаточно для построения теории молнии
и проверки теоретически получаемых результатов.
Общая ситуация сродни той, что характерна для исследований длинной
лабораторной искры. В основном эксперимент дает только внешние инте-
интегральные параметры разряда. В лаборатории это скорости роста основных
структурных элементов (стримеров и лидеров), напряжения их возникно-
возникновения, токи, переносимые заряды. В отдельных случаях перечисленному
сопутствовала информация о радиусах каналов, иногда, — о динамике изме-
изменения радиусов во времени, еще реже — отрывочные сведения о параметрах
газоразрядной плазмы. Этим все и ограничивалось.
Арсенал исследователей молнии еще скромнее. Во-первых, они лишены
сведений о напряжении на промежутке облако^земля во время старта мол-
молнии. Фактически нет данных о начальном распределении электрического
поля. И в прямом и в переносном смысле ситуация совершенно беспро-
беспросветна, когда дело касается внутреннего объема грозового облака, откуда
и берет начало лидер нисходящей молнии. Измерения поля на уровне земли
положения не меняют. Чаще всего они одновременно производятся в малом
числе пунктов наблюдения и потому не дают достаточного материала для
реконструкции исходного распределения поля по всему будущему пути
следования молнии.
Совершенно не изучена тонкая структура молнии. Мы ничего не знаем
из полевых наблюдений о размерах стримерной зоны лидера молнии, даже
3.11. Заключение: что дают и чего не дают измерения молнии 137
сам факт ее существования приходится домысливать. Еще меньше известно
о возникновении и структуре объемных лидеров, тех самых, что ответствен-
ответственны за ступени отрицательного лидера, по крайней мере, в лаборатории.
Нет информации о состоянии газа в следе предшествующего компонента,
когда по нему развивается стреловидный лидер. Из всех характеристик
последнего измерена только скорость. Сказанное в равной мере относится
и к главной стадии. Надо полагать, процесс нейтрализации объемного
заряда, являющийся ее существом, связан с быстрым распространением
стримеров от канала в радиальном направлении. Таким путем должен
меняться заряд чехла. Но никакой экспериментальной информации об этом
процессе нет и не предвидится.
Наиболее представительны сведения о токе молнии и переносимых
зарядах. Как и у лабораторной искры, токи регистрировались в одной точке,
у поверхности земли. Поэтому сведения о лидерных токах получены только
для восходящих молний. Прямых измерений лидерных токов нисходящих
молний нет, как нет их (и это особенно досадно) для стреловидных лидеров.
Более или менее обстоятельно описаны токи главной стадии. Но и здесь
измерения в единственной точке (точке контакта канала с землей) ограни™
чивают возможности и теоретика, и инженера-прикладника. Первому не
хватает данных о затухании волны тока вдоль канала, чтобы попытаться
воссоздать картину изменения проводимости плазмы, второму, — чтобы
рассчитывать электромагнитное поле молнии у земли и в тропосфере,
опасное для современных наземных объектов и летательных аппаратов.
На статистике токов следует остановиться особо. Как правило, она
привлекается для расчета вероятности появления молнии с опасными
параметрами, чаще всего — с некоторыми критическими крутизной фрон-
фронта и (или) амплитудой импульса тока. На практике часто предъявляют
исключительно высокие требования к надежности таких расчетов. На
деле, пользуясь логаормальными распределениями параметров, обеспечить
требуемую надежность невозможно. Аппроксимация фактического распре™
деления логнормальным законом почти всегда очень приближенна, осо-
особенно в области больших величин, особенно важных для молниезащиты.
Погрешность достигает 100%. Об этом приходится помнить, сопоставляя
любые расчеты числа опасных воздействий молнии с опытом эксплуатации
защищаемых объектов.
Такова реальность, которую не минует ни специалист, пытающийся
формировать теоретические модели молнии, ни инженер, работающий
в области практической молниезащиты. Как бы ни был изобретателен тео-
теоретик, заполняя пустоты в фактических данных сведениями, почерпнутыми
из лабораторных исследований длинной искры, а то и просто из общих
физических соображений, проверить модель опытом с молниями почти
не представляется возможным. Что же касается практики молниезащиты,
то здесь не раз приходилось извлекать печальный опыт из расследования
аварий, причина которых, в конечном счете, сводилась к недостатку наших
знаний о грозовом электричестве.
Г л а в а 4
Физические процессы при разряде молнии
В этой главе будут рассмотрены главные для молнии процессы: нисхо™
дящий отрицательный лидер, положительный восходящий лидер, главная
стадия первого и последующих компонентов, стреловидный лидер. Молнии
стартуют не только от облака к земле, или от заземленного объекта к облаку,
но и от изолированных от земли тел (самолетов, ракет и др.). Примерно 90 %
нисходящих молний являются отрицательными, а столько же восходящих —
положительными. Поэтому мы и говорим о восходящем лидере как о по™
ложительном. Попыткам прояснить механизмы перечисленных процессов
мало помогают экспериментальные данные, относящиеся к самой молнии.
Наблюдений, которые проливали бы свет именно на физическое существо яв-
лений, почти нет. Поэтому приходится строить умозрительные схемы, активно
привлекая результаты эксперимента и теории длинной лабораторной искры.
В большей части они относятся к положительному лидеру, каковым является
лидер восходящей молнии. Поскольку с этим процессом дело обстоит проще
всего (если уместно говорить о простоте в отношении молнии), с него мы
и начнем.
4.1. Восходящий положительный лидер
4.1.1. Условия возникновения. Людям привычна нисходящая
молния, которая, зарождаясь в облаках, ударяет в землю или в заземленные
объекты. Между тем, сооружения высотой более 200 м, объекты в горных
районах преимущественно страдают как раз от восходящих молний. Поэтому
последние представляют не меньший интерес, чем кажущиеся привычными
нисходящие. Зарождение восходящего лидера связано с наведением заряда
на проводящем протяженном в вертикальном направлении заземленном теле
электрическим полем грозового облака. Если проводник высоты h с харак-
характерным радиусом закругления вершины г</г установлен на поверхности
земли и находится в вертикальном внешнем поле Ео, у вершины благодаря
наведенному заряду возникает поле Е\ ~ Еок/г^Е® (п. 2.2.7). Оно быстро
(на расстоянии нескольких г) убывает в воздухе, создавая разность потенциа-
потенциалов между концом проводника и окружающим пространством AU ~ Eoh.
Когда нижняя часть облака заряжена отрицательно и вектор Eq направлен от
земли к облаку, заземленный проводник заряжается положительно, ибо часть
отрицательных зарядов под действием поля уходит из металла в землю.
Не требуется чересчур жестких условий, чтобы поля Е\ хватило для нача-
начала ионизации воздуха (для чего на уровне моря нужно Е\ ~ Ei^i 30 кВ/см)
или чтобы на заостренных конструкциях сооружения возник коронный разряд
4.1. Восходящий положительный лидер 139
(если г = 1 -=-10 см, нужно Е\ « 40 -=- 31 кВ/см). Требования для зарождения
лидера в стебле стримерной короны существенно выше. Как было оценено
в разд. 2.6 из энергетических соображений, лидер не может возникнуть, если
потенциал его головки UT, вернее, превышение последнего над потенциалом
внешнего поля в месте ее размещения AUT = UT — Щ меньше AUr min ~
~ 300-400 кВ. Об этом говорят и лабораторные эксперименты с лидерами,
стримерная зона которых в момент старта не имеет контакта с электродом
противоположной полярности. Значит, если среднее поле грозового облака
в месте размещения заземленного сооружения Е® = 150 В/см, сооружение
должно иметь высоту по крайней мере h « Аигш-Ш/Ео « 20-30 м, чтобы
возник нужный перепад потенциалов AUr ш-ш .
Однако, даже если лидер и сформируется при столь малом для него
AUT ~ AUT min , он вряд ли продвинется на значительное расстояние. Ли™
дерный ток будет слишком слабым, чтобы разогреть канал до достаточно
высокой температуры, от чего сопротивление канала будет большим и для
поддержания тока в нем потребуется слишком сильное поле. Между тем
поле в канале Ек ограничено сверху величиной внешнего Eq . В самом
деле, заземленное тело высоты h, от которого стартовал положительный
лидер, обладает нулевым потенциалом. Пройдя расстояние L, головка
приобретет потенциал UY = —EKL. В месте ее размещения потенциал
неискаженного внешнего поля Щ = —Eq(L-\-K) и
AUr = UT-U0 = AUM + (Ео - EK)L, АПЯ = Eoh. D.1)
Чтобы лидер развивался от пороговых начальных условий, перепад AUr
не должен уменьшаться по сравнению с начальным АС/Н. Для этого сред™
нее поле в канале Ек должно быть меньше внешнего Eq . Но развитый
лидерный канал обладает падающей вольт^амперной характеристикой
EK(i). Снижение Ек до ^ 100 В/см требует тока в канале свыше 1 А. Об
этом шла речь в п. 2.5.2 и 2.6. При принятой там аппроксимации Ек = b/i
(Ъ = 300 В-А/см) лидерный ток должен превышать imin = b/E0 « 2 А,
если Eq « 150 В/см.
Посмотрим, каков должен быть перепад потенциалов AUr, чтобы ток
был сильнее imin. В гл. 2 было сформулировано соотношение B.36),
связывающее ток в канале за лидерной головкой с потенциалом головки
Ur и скоростью лидера vl . Эта формула была выписана применительно
к рассматриваемым там лабораторным условиям, когда лидер распростра™
няется в быстро спадающем поле высоковольтного электрода. Продвинув-
Продвинувшись всего лишь на несколько радиусов закругления электрода, обычно
весьма небольших, лидерная головка попадала в пространство, где внешний
потенциал почти нулевой, Uq <C Ut . Пренебрежение внешним полем было
там оправданным. Другое дело — восходящий лидер, для которого перепад
AUT = Ur — Щ неуклонно повышается с нарастающей скоростью по
мере приближения головки к заряженному облаку, ибо головка вступает
в область все более и более сильного внешнего поля. В данном случае
скорее наоборот, \Ur\ <C \U0\ и величина AUr определяется в основном
значением Щ. Поэтому приближенному выражению B.36) следует вернуть
140 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
его общую форму, заменив UT на AUT:
где R — эффективный радиус чехла заряда лидера.
Современная теория лидера не дает ясной и убедительной физической
формулы для зависимости vl от AUr. Поэтому в дальнейшем будем
пользоваться той же эмпирической связью, что уже вводилась в разд. 2.6:
vL = a(AUrI/2 = 1,5 • Ю3 см/(с - В1/2). D.3)
Она установлена на основании лабораторных экспериментов в достаточно
коротких промежутках, где потенциал головки можно отождествить с по-
потенциалом высоковольтного электрода г). В соответствие с D.2) закономер™
ности D.3) отвечает зависимость vl ~ i1^3, также подтверждаемая нежь
торыми лабораторными измерениями. Теперь, пользуясь величиной imin,
и найдем значение AUH, которое обеспечивает лидеру жизнеспособность:
2/3
AI7Hmin = ( _^__JI11"#fil '
Полагая для пока еще короткого, только начавшего свой путь лидера L ~
^ 10 м, R ~ 1м, при Eq = 150 В/см получим A[/Hmin « 3,1 MB,
^min = 210 м. Результат этой простой оценки согласуется с тем, что дают
наблюдения за молниями. В равнинной местности восходящие молнии
составляют заметную долю в полном числе поражений у заземленных
объектов примерно такой высоты. При искусственном возбуждении молний
путем подъема заземленной проволоки с помощью малых ракет (триг™
герные молнии) непрерывный восходящий лидер также возбуждается
по достижении высоты примерно 200 м. Заметим, использованное
в расчете значение Е® несколько больше измеряемых у поверхности
земли. Поле грозового облака у земли всегда ослаблено действием
объемного заряда, внедренного в воздух в результате коронирования
тонких проводников малой высоты (ветвей деревьев, кустарника, стеблей
травы, строительных конструкций). По некоторым измерениям поле
у земли может быть даже в два раза меньше, чем на высоте 10-20 м.
4.1.2. Рост лидера и его ток. Измерениям доступны два основ™
пых параметра лидера: скорость развития и ток через основание канала,
контактирующего с заземленным объектом. Ток связан с нагнетанием заря™
да в растущий лидер под действием электрического поля. Если поле в лидер™
ном канале слабее внешнего, а в противном случае лидер нежизнеспособен,
разность между потенциалом головки и невозмущенным потенциалом
*) Теория стримера продвинута дальше. Напомним для сравнения, что по B.6),
B.3) с AUr вместо Ur и Ет & const скорость стримера vs ~ Д[/г.
4.1. Восходящий положительный лидер 141
места, где она находится, возрастает по мере удлинения лидера (см. D.1)).
Лидерный ток, согласно D.2) и D.3), пропорциональный г ~ (Д?УГK/2,
также растет. Усиление тока при удлинении лидера становится все более
крутым, особенно когда головка поднимается достаточно высоко и вступает
в область резко усиливающегося поля грозового облака. Нарастающий
ток все сильнее разогревает канал, погонное сопротивление и поле в нем
падают. Со временем канал становится почти идеальным проводником.
Будучи заземленным у основания, он повсюду, включая головку, имеет
потенциал U(t,x), малый по сравнению с абсолютной величиной внешнего
\Uq(x)\ . В этом случае AU = U(t, х) - Щ(х) « —Uq(x) в каждой точке х
по длине канала мало меняется с течением времени.
Мало меняется и погонная емкость лидера Со, которая дается фор™
мулой B.9) с длиной лидера L и радиусом его чехла R вместо I и г.
В самом деле, радиус чехла за головкой примерно совпадает с радиусом
стримерной зоны, который, согласно B.40), равен R = AUr/2ECT, где
Ест « 5кВ/см — поле в стримерной зоне при нормальных условиях.
Высота центра заряженной области в облаке Н ^ 3 км гораздо больше
высоты точки старта лидера h « 200 м. Пусть длина лидера достаточно
велика по сравнению с h, но настолько меньше Н, что можно пренебречь
неоднородностью поля облака на длине канала. Тогда AUr « \Uq(L)\ «
« \E0L\ и под знаком логарифма в Со (см. D.2), D.4)) стоит не зависящая
от времени величина L/R « Ect/Eq . Даже если это отношение и меняется,
что случается, когда лидер поднимается настолько высоко, что вступает
в область резко нарастающего внешнего поля, логарифм меняется гораздо
слабее. Таким образом, в каждой точке лидера погонный заряд t(x)^CqAU
сохраняется почти постоянным во времени. Но если перераспределения
заряда вдоль канала не происходит, текущий по каналу ток i(t,x) не
меняется по длине, меняясь только во времени. Поступая в канал через
его заземленное основание, ток поставляет заряд только нарождающемуся
участку лидера. Измеряемый в основании лидера ток совпадает при этом
с током в канале сразу за его головкой. Он определяется формулой D.2)
с AUr ~ \Uq(L)\, близким к невозмущенному потенциалу заряда облака
в месте нахождения головки. Так же определяется и скорость лидера по
D.3).
Итак, скорость и ток достаточно длинного (по сравнению с высотой
старта) лидера, растущего в среднем поле ЕОу определяются простыми
формулами
2it?oaAUf/2 E,L, e = 2,72... D.5)
Численный коэффициент \/3/е во второй формуле D.5) — результат
некоторого уточнения. Он получается, если вычислить погонный заряд
проводника т(х) не через среднюю погонную емкость Со и AU(x), как
это было сделано при выводе D.2), а непосредственно через внешнее поле
142 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
EQj полагая т(х) = const • ж, как в п. 3.6.2. Ток при этом находится как
г = dQ/dt, где Q — полный заряд проводника (интеграл т(х) по х).
Как следует из D.5), ток быстро нарастает с течением времени по мере
роста лидера, а скорость существенно медленнее: при Ео = const vl =
= dL/dt ~ Ь1/2 ~ t, i ~ Ь3/2 ~ ?3. И в более сильных внешних полях
лидерный ток возрастает с Eq гораздо резче, чем скорость. Численно, для
лидера с L = 500 м в среднем поле Eq = 150 В/см имеем г = 4,5 А,
VL&A- 106 см/с — примерно те же цифры, что у предельно длинной лабо-
лабораторной искры. Увеличение L до 2000 м, а Eq соответственно до 300 В/см
дает типичные молниевые параметры г = 120 Аи vl ~ 1,2 • 107 см/с.
Быстрый рост лидерного тока и значительно более медленный рост скоро-
скорости неизменно фиксировались в наблюдениях естественных и триггерных
молний [4.1, 4.2]. Сделанные оценки, повторяем, находятся в разумном
согласии с измерениями.
В расчетных формулах D.5), в отличие от D.2), D.3), пренебрегается
падением напряжения на лидерном канале, ибо | UT | «С | Щ (L) \. С помощью
только что полученных таким путем закономерностей можно (в следуещем
приближении) убедиться в справедливости этого предположения. С при™
нятой вольт™амперной характеристикой Е ^ i^1 падение напряжения
в канале уменьшается по мере роста лидера как Ul ~ E^L ~ L^1!2 ~
~ t^1. Между тем, в месте размещения головки \Uq(L)\ = E®L наоборот
растет, причем быстрее, чем L ~ t2, если учесть рост среднего внешнего
поля на длине лидера при его подъеме ближе к облаку. Заметим, что
реально Ек и Ul падают не до нуля, а до некоторого предела, потому
что поле Ек{г) в высоко нагретом канале с сильным током стабилизируется
из-за возросших потерь энергии плазмы на излучение (вместо Ек = Ъ/г
правильнее было бы представлять вольт-амперную характеристику как
Ек = с + Ъ/г). Впрочем, этот момент не существен для восходящего лидера,
поскольку ток в нем очень силен только, когда головка попадает в область
с |Е/о(Ь)|»Е/ь.
При желании уточнять описанные простые результаты с одновремен™
ным учетом падения напряжения в канале, перераспределения заряда
и изменения тока по длине растущего лидера его, как и стример, следует
рассматривать как длинную линию (п. 2.2.3). Распределения вдоль линии
потенциала U(x,t), заряда единицы длины r(x,t) и тока i(x,t) подчиня-
подчиняются уравнениям типа B.14), B.15):
! + |Ь0' ~fx-E^ ^)=r{L)vL, D.6)
где Ек — продольное поле в канале, которое выражается через ток i(x,t)
по вольт-амперной характеристике (в B.14) поле выражено через ток и по-
погонное сопротивление, Ек = iRg). Скорость лидера vl дается, например,
формулой D.3); dL/dt = vl-
Уравнения D.6) должны быть снабжены электростатической связью
зарядов с потенциалами. Как простейший вариант, в B.14) и D.2) допус-
допускалось существование локальной связи т(х) = Cq[U(x) — Uq(x)] через
4.1. Восходящий положительный лидер
143
погонную емкость Со. Это приближение, как показывают многочисленные
расчеты, вполне приемлемо в случаях однородного или слабонеоднород-
слабонеоднородного внешних полей, но в сильнонеоднородных полях, как при вхождении
лидера в облако, оно может оказаться и недостаточно точным. Фактически
потенциал в каждом месте вдоль канала создается зарядами, расположен™
ными и в соседних его участках. Если для упрощения нелокальной связи
положить, что заряд лидера сосредоточен на цилиндрической поверхности
с эффективным радиусом чехла R, то искомая связь приобретает вид
AU(x,t) = U(x,t)-U0(x) =
ь
I
t(z, t) dz
D.7)
200-
Граничными условиями к интегродифференциальной системе уравнений
D.6), D.7) служат третье равенство D.6) и 17@, t) = 0, поскольку основание
лидера заземлено. При практическом решении канал целесообразно разбить
на N отрезков, в пределах которых плотность заряда считается зависящей
только от времени и таким образом заменить интегральное уравнение D.7)
системой N линейных алгебраических уравнений. Каждое из них связыва™
ет потенциал U(xk) средней точки Хк к -го отрезка с собственными и всеми
другими погонными зарядами. Проинтегрировав D.7), легко видеть, что
радиус R входит в коэффициент г
ты системы под знаком логариф- '
ма (ср. с D.2)), чем и оправды™
вается оперирование погонным
зарядом лидера т вместо объем-
объемного заряда его чехла. Система
алгебраических уравнений для
U(xk), т(хк) решается на каж- Ю0-
дом шаге по времени, а про™
движение вперед осуществляет-
осуществляется с помощью уравнений D.6).
Сейчас будет приведен результат
такого решения.
По мере подъема лидерной го-
головки ближе к облаку внешнее по™
ле в месте ее расположения стано-
становится все сильнее и все большая
часть канала оказывается в рез™
-3
-2а
¦ 1,4
¦ i
-1,
- 0,8
CD
h 0,б1
¦0,4
-0,2
и
0 10
50
20 30 40
Время, мс
Рис. 4.1. Рост восходящего лидера от зазем-
заземленного сооружения в поле отрицательно за™
ряженного облака; точками показан ток вы-
вычисленный по D.5); Qc = 5 Кл, Н = 3 км,
г = 0,5 км
конеоднородном поле. Поскольку скорость и ток определяются в основном
потенциалом Щ(Ь) в месте нахождения головки, формулы D.5), в которых
Ео — среднее поле, сохраняют силу. Для простейшей модели облака со
сферической униполярно заряженной областью распределение потенциала
в пространстве, свободном от зарядов, такое же, как для точечного заряда.
Если Н — высота центра сферического заряда облака Qc, то с учетом
зеркального отражения в плоскости земли потенциал на высоте х, в точке,
144 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
смещенной от вертикальной оси заряда на расстояние г, равен
^0\Х) = "JZ^T 7777 _\9 i „211/2 ~~ Г/гт i ^\1 i „211 /2 ' \^'")
На рис. 4.1 представлены результаты расчета характеристик лидера, восходя-
восходящего в таком неоднородном поле. Вычисления сделаны на основе системы
D.6), D.7), как описано выше. Ток в основании канала определялся через
полный заряд Q, скорость — по D.5)
dQ vLdQ
г =
dt dL
h
Q(L)= fr{x)dx. D.9)
Для сравнения ток вычислен и по формуле D.5). Результаты свидетельствуют
о неплохой точности этой простой формулы, что можно рассматривать как
обоснование использования средней погонной емкости Со при вычислении
t(L) = CqAUq(L) и в случае резконеоднородного поля.
4.1.3. Проникновение внутрь облака и остановка. Посмо-
трим, какой максимальной величины достигает ток лидера и где лидер
останавливается. Для ответа на первый вопрос необходимо принять во
внимание, что заряд облака сосредоточен не в точке, а в некотором объеме.
Пусть это будет сфера радиуса Rc с центром на фигурирующей в D.8)
высоте Н. Согласно измерениям, сделанным при облетах грозовых обла-
облаков, Rc скорее всего на порядок меньше Н. Максимальный потенциал
в центре равномерно заряженной сферы в полтора раза выше потенциала
на ее поверхности и равен U® max = SQc/(S7reoRc) • Проникая в область
заряда, восходящий лидер достигает значительной скорости, а его ток
вырастает очень сильно. Например, по D.8) при Н = 3 км поле у земли
под центром заряда Е® = —Qc/{2tte®H2) = 150 В/см создается зарядом
Qc = ^7,4 Кл и для Rc = 300 м \U0 max| = 340 MB. По формуле D.5)
лидер, устремленный вверх к центру заряженной области, дойдя до него,
приобретает скорость vl = 2,8 • 107 см/с, а его ток достигает imax «
« 5 кА (на границе сферы поле Ео тах = 7,5 кВ/см, к центру оно падает
до нуля; при оценке тока логарифм взят равным 1). Столь сильный ток
длится недолго, порядка Rc/vl max ^ 1G~3 с при общей длительности
восхождения лидера примерно 3 • 10~2 с (при оценках игнорировалось
влияние плотности воздуха, которая на высоте 3 км раза в полтора меньше
нормальной). Максимальные токи килоамперного уровня регистрирова-
регистрировались при наблюдениях восходящих молний.
Пересекая заряженную область и продолжая свой путь вверх, на вы-
соте х > Н лидер попадает в область обратного внешнего поля. Но на
первых порах перепад потенциалов AUro по-прежнему положительный,
хотя и уменьшается по величине с удлинением лидерного канала. Теперь
скорость лидера и ток падают с течением времени. Этот процесс имеет свои
пределы. Высоко над областью отрицательного заряда чаще всего присут-
присутствует область положительного примерно такой же величины. Представляя
4.1. Восходящий положительный лидер
145
ее сферой с центром на высоте Н + D и учитывая, как и в D.8), эффект
зеркального отражения, найдем потенциал образованного таким образом
диполя:
1
r2}1/2
[(Н + D - хJ + г2}1/2 + [(Я + D + жJ + г2}1/2
D.10)
Если не учитывать падения напряжения в канале (Ur « 0), лидерная
головка доходит до той точки xs, где потенциал 170 падает по абсолютной
величине до А17г^400 кВ, будучи по-прежнему отрицательным. Поскольку
AC/rmin мало по сравнению с огромными потенциалами в заряженных
областях ( \Uq |max ^ 100 MB), положительный восходящий лидер останав™
ливается не намного ниже того места, где проходит нулевая эквипотенциаль
внешнего поля. Линия нулевого потенциала проходит около середины
диполя, чуть ниже, вследствие действия зарядов, отраженных в земле. На-
Например, при D = Н, что более или менее соответствует реальности, точно
на вертикальной оси (г = 0) xs = 1,486-H"
вместо 1,5-Н", как было бы для уединенного ди™
поля. С увеличением радиального смещения г
нулевая эквипотенциаль приближается к земле,
сначала медленно, а при г > Н с нарастающей
скоростью (рис. 4.2). Поэтому лидеры, восхо-
восходящие по разным вертикалям, останавливаются
на разных высотах.
Как только что отмечалось, эквипотенциали
Uo(x,r) = 0 отвечает верхний предел высо-
высоты, доступной одиночному восходящему лиде-
х/Н
1,25-
1,00-
0,75-
0,50"
0,25-
0,00
0,0 0,5 1,0 1,5 гШ
Рис. 4.2. Линия нулевого по-
пору. С учетом падения напряжения на канале, тенциала облачного диполя
с учетом отраженных в зем-
земле зарядов; D = Н
которое в каких-то случаях может оказаться
заметным, AUr падает до пороговой величи™
ны AUr min ниже предельной высоты. Об этом
говорят численные расчеты, выполненные на основе системы уравнений
D.6), D.7) (рис. 4.3). Они же указывают на быстроту остановки. По мере
торможения лидера снижается ток в канале, вследствие чего вырастает
поле ЕК9 соответственно снижается потенциал головки, а вместе с ним
и перепад потенциалов AUr. От этого еще сильнее ограничивается ток
ит.д.
Когда лидер проникает выше нижнего заряда облака, внешнее поле на
протяжении канала меняет свое направление: ниже центра отрицательного
заряда х = Н вертикальная составляющая поля направлена вверх, выше —
вниз. Соответственно внешний потенциал Щ ведет себя немонотонным об™
разом, имея экстремум на высоте Н (максимум по абсолютной величине).
Лидер продолжает расти и за точкой максимума, пока
г = Ur(L) - U0(L) = \U0(L)\ - \Ur(L)\
10 Э.М. Базелян, Ю.П. Райзер
146
Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
г, А
0 12 3 4
Длина лидера, км
-800
600
400
-200
-0
Рис. 4.3. Численное моделирование
развития восходящего лидера в поле
облачного диполя с учетом падения на-
напряжения в канале; Qc = 12 Кл, Н =
= D = 3 км, г = 0,5 км
Только теперь скорость лидера непрерывно уменьшается, ибо по мере
его подъема \Uq(L)\ падает, a \Ur(L)\ из-за нарастающего поля в канале
растет. Ясно, что будучи способным продвигаться строго против внешнего
поля, лидер может успешно расти и в любом другом направлении. Так,
результаты численного расчета показывают, как лидер распространяется
вдоль эквипотенциали (в нулевом
внешнем поле). В этом случае AUT9 i
и vl снижаются медленно, только из-
за нарастающего падения напряжения
в канале. Не будь этого роста лидер
двигался бы неограниченно долго.
Фиксируем внимание на этом об-
обстоятельстве, ибо здесь проявляются
существенные черты лидерного про™
цесса. Внешнее электрическое поле
в месте размещения лидерной головки,
как правило, мало и само по себе не
влияет на текущую скорость лидера, его
ток и направление движения в данный
момент времени. Направление может
сильно меняться случайным образом,
что хорошо известно всем, наблюдаю-
наблюдающим за молниями. Важна не напряжен-
напряженность поля, а создаваемое этим полем напряжение Щ по пути движения лиде-
лидера. Залогом продвижения положительного лидера является вынос достаточно
большого положительного заряда в его стримерную зону. Ток многих стри-
стримеров, выносящих заряд, объединяется в лидерном канале и разогревает его,
обеспечивая лидеру жизнеспособность. Но для возбуждения и продвижения
множества стримеров от лидерной головки последняя должна обладать высо-
высоким потенциалом по отношению к невозмущенному AUT = UT(L) — Uq(L) ы
«| Uq (L) I, чем и определяется процесс. Об этом и говорит отсутствие сильных
расхождений между результатами расчета тока, основанными на прямом
расчете погонной плотности наведенного заряда т(х) в условиях сильно
неоднородного внешнего поля и по формуле D.5), где фигурирует только AUT.
В свете всего сказанного не вызывает удивления причудливость тра-
траекторий молний (см. рис. 4.4). Любое случайное изменение направления
роста лидера не нарушает его жизнеспособности. Лидер может двигаться
куда угодно, в направлении внешнего поля, против поля, по эквипотен-
эквипотенциали — любой путь открыт, пока AUr > AUr min . Но ускорение роста
конечно зависит от направления. Двигаясь в ту сторону, куда направлено
поле, лидер ускоряется (так как падение напряжения в канале с лихвой
перекрывается увеличением \Uo\), против поля — замедляется. Сильнее
всего лидер ускоряется, двигаясь в направлении наибольшего градиен-
градиента Д17Г (см. разд. 5.6). Может быть поэтому в среднем главная, наиболее
длинная ветвь лидера устремляется в том направлении, в котором поле
усиливается (к заряду облака, к возвышающемуся объекту и т.п.).
4.1. Восходящий положительный лидер 147
4.1.4. Влияние ветвлений и перемена полярности лидера.
Ветви почти всегда видны на фотографиях восходящих молний. Ветвления
могут возникать почти в самом основании канала или после распростра-
распространения лидера на расстояния во многие сотни метров (рис. 4.4). Ток ветвей
суммируется в точках ветвления, так что в основании канала он больше, чем
в любой из ветвей. Трудно предположить, чтобы ветви двигались синхронно
и перепады потенциала AUT у их головок совпадали в любой момент
времени. Напротив, скорее всего имеет место случайный разброс AUr.
Резкое снижение и даже полный обрыв тока в одной из ветвей вовсе
не означает, что то же произошло в дру-
другой, тем более в основании канала. По-
Поэтому хотя бы в одной из «главных» вет-
вей должен поддерживаться относитель-
относительно большой ток и она с большей вероят-
вероятностью, чем одиночный лидер может под-
подняться достаточно высоко, даже достичь
верхнего предела высоты лидера xs. Это-
Этому способствует уменьшение падения на™
пряжения на протяжении «ствола» вет-
ветвистого лидера, где идет суммарный ток
ветвей и где поле в соответствие с вольт-
амперной характеристикой низкое, осо-
особенно если ствол длинный, а ветвления
имеются на самых разных высотах.
Ветвления способны забросить лидер
выше нулевой эквипотенциали, где он ме-
меняет свою полярно сть. Представим ситуа-
ситуацию, когда одна из ветвей, распростра- Рис- 4-4- Фотография молнии
няясь несколько поодаль от заряженной с многочисленными разветвления-
области облака, достигла предельной вы- ми и искР™лен™ми траектории
соты xs(r), где и остановилась. Плазма канала не распадется мгновенно,
но сохраняется в течение некоторого времени. За это время другая, более
удачливая ветвь может вплотную приблизиться к нижней отрицательно
заряженной области облака и даже проникнуть в нее. Находясь внутри
этой области, где потенциалы порядка Uq max, участок ветви приобретает
положительный заряд порядка
\QC\ \QC\
- - d\Qc\ - O,1Q
ax - -
ln(L/R) AttsqRc 2ln{L/R)
который может составлять долю 5 ~ 10 % от величины отрицательного
заряда облака. Вследствие произошедшей частичной компенсации нижнего
заряда облака при неизменном верхнем заряде, на длину Ах, составля-
составляющую примерно столько же процентов от xs - Я, понизится нулевая
эквипотенциаль: Ax&S(xs—H). В результате верхний участок первой оста-
остановившейся лидерной ветви (от головки до новой нулевой эквипотенциали)
ю*
148 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
окажется в поле, направленном вниз. Новый внешний потенциал в месте
положения головки Щ(Ь) ^ \dUo/dx\xsAx станет положительным, а пере-
перепад AUr = Ur(L) - Uq(L) — отрицательным. Для примера предыдущего
раздела, когда xs — Н ^ 1,5 км при 5 ^j 0,1 имеем Ах ^ 150 м, по формуле
D.10) при г < Н получается |dU0/dx\xs^ 600 В/см, так что Щ (L) ^ 9 MB.
Даже если ветвь, пронизывающая заряд облака, промахнется мимо центра
и попадет в часть облака с потенциалом в несколько раз меньшим Uq max,
вследствие чего во столько же раз снизится Uq(L) , этого все равно будет
достаточно, чтобы оживить первую лидерную ветвь.
Таким образом, у остановившегося лидера появляется перспектива
«воскреснуть» и двинуться дальше к верхнему положительному заряду
облака, на этот раз в виде отрицательного лидера. Положение лидера в точке
первой остановки неустойчиво. Не слишком значительное возмущение
в виде ослабления нижнего заряда облака (в рассмотренной ситуации —
вследствие проникновения в его область одной из лидерных ветвей) может
стимулировать дальнейший рост остановившегося лидера с изменением
его полярности. По мере подъема этот лидер будет проникать во все более
сильное поле верхнего заряда и потому ускоряться. Пройдя высоту центра
верхнего заряда Н + D, он начнет замедляться и остановится, на этот
раз окончательно, на высоте Ншах > Н + D, где потенциал D.10) упадет
до сравнительно низкой величины порядка АС/Г min . Высота Ншах может
составить 10^20 км, а с учетом влияния уменьшения плотности воздуха еще
больше. В разных частях этого лидера токи текут в разные стороны. В верх™
ней части, ориентировочно — выше нулевой эквипотенциали, ток течет
вниз, как у отрицательного лидера. В нижней части, которая служит стволом
многих положительных лидерных ветвей, направление тока остается преж-
прежним — вверх. Наблюдатель, регистрирующий ток у поверхности земли,
может и не подозревать о перемене полярности лидера высоко в облаках.
Сообразно току устанавливается и направление поля в канале. В верхней
части оно меняется на обратное, от чего уменьшается общее падение
напряжения на ушедшей высоко ветви и это ей помогает расти еще выше.
4.2. Молнии, возбуждаемые изолированным
от земли объектом
В достаточно сильном электрическом поле грозового облака изолиро-
изолированное от земли крупногабаритное изолированное тело, также, как и вы-
высокое заземленное, может послужить источником молний. Разряды могут
возникать под действием полей, простирающихся как между заряженным
облаком и землей, так и между противоположно заряженными облаками.
Молнии провоцируются большими авиалайнерами, ракетами, космически-
космическими кораблями, когда они пронизывают тропосферу, и это представляет
серьезную проблему для безопасности летательных аппаратов. По этой
причине эффект имеет первостепенное практическое значение.
4.2. Молнии, возбуждаемые изолированным от земли объектом 149
4.2.1. Двухлидерная система. В отличие от процесса возбужде™
ния восходящего лидера от высокого заземленного объекта (разд. 4.1) в случае
изолированного от земли лидеров образуется два. Один стартует в направле-
направлении вектора внешнего электрического поля, другой — в противоположном.
Физическая причина возбуждения лидеров все та же. Внешнее поле наводит
в проводнике заряд и у конца проводящего тела возникает большой перепад
между его потенциалом и внешним. Если тело вытянуто вдоль поля, у его
конца резко усиливается электрическая напряженность. Но в отличие от
заземленного проводника заряд противоположного знака не стекает в зем™
лю, а скапливается у другого конца изолированного проводника, который,
следовательно, поляризуется. Если заземленный проводник, пребывая во
внешнем поле, обладает потенциалом земли, то изолированный приобретает
потенциал, соответствующий некоему среднему на его протяжении потенци™
алу внешнего поля. Теперь большие перепады потенциалов (разного знака)
возникают у обоих концов тела, и оба они становятся источниками лидеров,
соответственно разной полярности. Абсолютно симметричный относительно
своего среднего поперечного поля сечения длинный проводник приобретает
потенциал U, в однородном поле в точности равный внешнему Щ в месте его
середины. При этом распределения разноименных зарядов в каждой из поло-
половин изолированного проводника тождественны распределению зарядов в за™
земленном, совпадающем по форме и размерам с половиной изолированного.
Описанный процесс хорошо воспроизводится в лаборатории. На фото™
графии рис. 4.5 а видны фоторазвертки лидеров, стартовавших от стержня
Рис. 4.5. Фоторазвертки развития лидеров от концов металлического
стержня, размещенного в однородном электрическом поле: a — общая
картина процесса, б — быстрая развертка, демонстрирующая взаимосвя™
занность положительного и отрицательного лидеров; 1 — стержень; 2,3 —
головка и стримерная зона положительного лидера; 4,5 — то лее для
отрицательного; 6,7 — вспышки отрицательного и положительного лидеров
150 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
длиной 50 см, подвешенного на тонких пластиковых нитях в трехметровом
промежутке с однородным полем. Налицо все атрибуты положительного
лидера, движущегося непрерывно к верхней отрицательно заряженной плос-
плоскости, и ступенчатого отрицательного, который направляется вниз к плоскому
аноду. Вообще говоря, лидеры возникают в разные моменты времени из-за
различия порогового поля для возбуждения положительных и отрицатель-
отрицательных начальных стримерных вспышек или из-за отличия радиусов кривизны
концов стержня. Лидеры могут двигаться с разными скоростями, потому что
один и тот же перепад напряжения AUT создает стримерные зоны различных
размеров на положительном и отрицательном концах. Мгновенные значения
токов у растущих концов каналов также могут различаться. Но в среднем
в каждом из лидеров переносятся равные по величине заряды, поскольку
в изолированной от источника напряжения системе полный заряд остается
нулевым. Разряды оказываются взаимосвязанными. Любая флюктуация (на-
(например, вспышка) одного из лидеров вызывает заметное оживление другого:
внедрение в пространство перед стержнем объемного заряда, например,
положительного, провоцирует накопление на стержне отрицательного заряда,
который усиливает поле на отрицательном конце. Быстрая фоторазвертка раз-
разряда на рис. 4.5 6 разрешающая отдельные стримерные вспышки, показывает
оживление канала положительного лидера после любой очередной вспышки
отрицательного.
Условия старта лидеров от изолированного от земли длинного проводя-
щего тела такие же, как от заземленного и определяются выражением D.4).
Только теперь для оценки порогового поля Eq по значению AUH min =
= EQd под d следует понимать половину длины изолированного. Для поля,
способного возбудить молнию от проводника длины 2d9 найдем
2тгеоа
Положим, как и в примере разд. 4.1, для только что начавшего свой путь
лидера отношение длины канала к эквивалентному радиусу чехла заряда
L/R ~ 10. Для авиалайнера длины 2d = 70 м получаем Ео = 440 В/см.
Сделанная оценка относится к составляющей внешнего поля вдоль оси
лайнера. Самолет чаще летит под каким-то углом к вектору поля, так
что пороговое значение внешнего поля может быть и в несколько раз
больше. К счастью, порог для возбуждения молнии оказывается не низким,
иначе авиакомпании терпели бы баснословные убытки от повреждения
крупных авиалайнеров. Но подобного масштаба поля и не столь большая
редкость, при облете грозовых облаков регистрировались гораздо более
сильные. Поэтому проблема молниезащиты в авиации рассматривается
очень серьезно.
Стартовав от изолированного от земли тела, каждый из лидеров разви-
развивается так долго, как это дозволяется внешним полем. В главном процесс
подобен тому, что был рассмотрен в разд. 4.1 для восходящего лидера.
Далее мы сосредоточимся на тех особенностях, которые свойственны
4.2. Молнии, возбуждаемые изолированным от земли объектом 151
U
Х2 Н
одновременному развитию двух разнополярных лидеров. С наибольшей
отчетливостью они проявляются как раз в неоднородном поле, типичном
для грозовых облаков.
4.2.2. Рост взаимосвязанных лидеров. Главные черты и ко-
количественные характеристики процесса могут быть схвачены при помощи
очень простой модели. Будем отсчитывать ко-
координату х вдоль лидеров. Линия лидеров не
обязательно должна быть прямой, она может
сильно искривляться, как в действительности.
Обозначим через Uq(x) потенциал внешнего
поля на линии лидеров, а х\ и х^ — коор-
координаты их головок. На схематическом рис. 4.6
Uq(x) соответствует полю отрицательно заря™
женного облака. Лидеры зародились от прово-
дящего тела где-то в середине между облаком
и землей. Ось х направлена вверх, лидер с ин-
индексом 1 растет вниз, а 2 — вверх.
Пренебрежем падением напряжения на ли-
дерных каналах, приписав им вместе с иници-
ирующим телом единый потенциал U. Теперь
вся система представляется единым проводни-
проводником. В том, вполне удовлетворительном, приближении, когда емкость едини-
единицы длины проводника С\ в каждый момент времени считается одинаковой
по всей его длине, условие незаряженности проводника в целом имеет вид
Uo(x)
Рис. 4.6. Схема двухлидерно-
го канала в поле облачного
диполя; xi — координата
головки нисходящего лиде-
лидера; Х2 — координата голов-
головки восходящего лидера; х0 —
координата точки, где заряд
меняет знак
U=
— fuo(x)dx. D.12)
Оно определяет потенциал проводника U, который в общем случае меня-
меняется во времени в ходе роста лидеров (он неизменен лишь в случае, когда
электрическое поле и лидерная система симметричны относительно сере™
дины инициирующего тела, также симметричного). Потенциал проводника
равен среднему значению внешнего на его длине. Воспользуемся формулой
D.2) для скорости лидера. Как уже отмечалось, современная теория не
дает физически ясного выражения для скорости не только отрицательного
ступенчатого, но даже менее сложного непрерывного положительного ли-
лидера. Это и вынуждает обращаться к эмпирическому выражению D.2). Оно
выведено из результатов лабораторных экспериментов с токами до 100 А
и сколько-нибудь обосновано для положительных лидеров. Аналогичных
измерений для отрицательных лидеров практически нет. Тем более, нечего
извлечь из наблюдений молнии. Приходится уповать на наблюдающееся
в лабораторных экспериментах сближение пробивных напряжений сверх-
сверхдлинных промежутков при перемене полярности высоковольтного элек-
электрода, а также на не слишком большие отличия скоростей положительных
152 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
и отрицательных лидеров молний. Зоны разброса измеренных значений
для них, как правило, перекрываются. Все это дает основание в порядке
первого приближения отнести закономерность D.2) и к отрицательным
лидерам. В последнем случае мы имеем в виду среднюю скорость, со-
соответствующую сглаживанию мгновенных влияний ступенчатости роста.
Приближение тем более оправдано, что прямая зависимость скорости от
перепада потенциалов у головки AUr сомнения не вызывает, а вариации
коэффициента а или показателя степени в формуле D.2) в качественном
отношении ничего не меняют.
Итак, с учетом направлений оси х и скоростей, а также знаков АС/
у лидерных головок уравнения роста лидеров запишем в виде
^ = -a[U-U0(x1)}1^, ^=a[U0(x2)-U}1/". D.13)
Вместе с D.12) они описывают эволюцию двух лидеров, стартующих от
концов тела, координаты которых хю, Х2о задаются как начальные усло-
условия для системы D.12), D.13). Место переполюсовки проводника xo(i)9
которое определяется из уравнения U(t) = Uq (xq) , перемещается во время
роста лидеров, сообразно характеру и степени неоднородности поля по
длине каналов. Решив уравнения, можно по формуле D.3) с L = х^ —
— х\ вычислить токи у лидерных головок. В общем случае они разные по
величине и отличаются от тока в других сечениях каналов, в том числе
и в точке переполюсовки xq , через которую в ходе поляризации перетекает
весь разделившийся заряд. Этот ток г(жо) = ^о равен
х0
u]=C0J[U-U0(x)}dx. D.14)
Он затрачивается как на изменение заряда старых участков проводника,
увеличивая или уменьшая их сообразно AU(x,t), так и на сообщение
заряда новым, рождающимся по мере роста лидеров. Это и приводит
к изменению тока по длине каналов, который можно найти в результате
решения задачи.
При некоторых простых распределениях Uq(x) деление уравнений
D.13) друг на друга
dx2 [ЩЫЦ]
{ ' }
позволяет установить функциональную связь между Х2 и х\ при по-
помощи квадратуры, после чего получение конечного результата xi(t),
x2{t) также сводится к квадратуре. Это оказывается возможным, если
аппроксимировать поле облака полем точечного заряда Щ(х) ^ 1/|ж|,
4.2. Молнии, возбуждаемые изолированным от земли объектом 153
X , KM
3,5 -
3,0 -
2,5 -
2,0 -
1,5 -
1,0-
0,5 -
0,0
Головка (+) лидера
Точка перемены
знака заряда
Головка (—) лидерах
XI
10 15
t, мс
а
20
20
Рис. 4.7. Распространение лидеров от металлического тела, находящегося
между облаком и землей (Qc = —10 Кл, Н = D = 3 км, г = 0,5 км)
U ^ \п.{х2/х\)/{х2 — xi) и перейти к новой переменной z = X2/X1.
Получающиеся формулы позволяют проанализировать некоторые харак-
характерные зависимости аналитически. Предоставляя это проделать читателю,
дабы не загромождать книгу выкладками, приведем результаты численного
расчета различных вариантов. Расчеты оказываются весьма простыми, как
при интегрировании системы D.13), D.14), так и в случае более строгого
подхода к задаче, когда распределение погонного заряда по длине проводни-
проводника находится при помощи уравнения типа D.7). Рисунок 4.7 демонстрируют
распространение вертикальных лидеров в поле «облачного» диполя (с уче™
том влияния земли). Расчет сделан с привлечением уравнения типа D.7).
Вертикальное инициирующее тело находится между нижним отрицатель-
отрицательным зарядом диполя и землей, будучи смещенным по горизонтали от линии
зарядов на г = 500 м. По мере движения восходящего лидера его головка
приближается к нижнему заряженному центру и попадает в область все
более сильного поля. Нисходящий лидер продвигается в сторону ослаб™
ления поля и делает это медленнее. Потенциал внешнего поля у земли
приближается к нулю, а вблизи заряженного облака быстро возрастает по
величине. В результате отрицательный потенциал U проводника, образо-
образованного лидерными каналами, нарастает по величине с течением времени,
а точка переполюсовки xq поднимается ближе к облаку. В момент старта
U = —21 MB, xq = 1603 м. Когда через 17 мс восходящий лидер достигает
высоты заряженного центра, х® = 2040 м, U = ^64 MB. Рост потенциала
(по абсолютной величине) стимулирует нисходящий лидер, скорость его
за рассмотренное время вырастает втрое, несмотря на распространение во
все более слабом внешнем поле. Расчет по уравнениям D.13), D.14) дает
близкие результаты.
Как пример распространения одного из лидеров в отсутствие внешнего
поля на рис. 4.8 представлен случай, когда нисходящий лидер, опустившись
154
Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
VL •
1,2-
0,8™
0,4™
М/С
Лидер, движущийся
вдоль эквипотенциали
10
15
20
25
t, мс
а
X, КМ
Восходящий
лидер
Восходящий
лидер
Нисхо™
дящий
лидер
-1,2
-0,8ol
25
б
Рис. 4.8. Рост лидерной пары от металлического электрода, находящегося
на высоте 1,5км в поле облачного диполя (Н = Зкм, D = Зкм, Qc =
= 10 Кл). Нисходящий лидер развернулся и стал двигаться по эквипо™
тенциали в момент времени ^ 10 мс, опустившись до высоты 1 км: a —
скорости лидеров, б — положение точки нулевого перепада потенциалов
(т = 0), высота головки восходящего лидера и длина участка канала
лидера, движущегося по эквипотенциали
вертикально вниз до некоторой высоты, в силу случайных причин резко
изменил направление и начал расти вдоль эквипотенциали, т.е. в нулевом
поле. Этот расчет сделан на основе уравнений D.13), D.14). Здесь, как
и в первом варианте, проявляется замечательное свойство системы двух
взаимосвязанных лидеров. Тот, что растет в направлении усиления поля,
поддерживает рост другого, оказавшегося в менее благоприятных условиях,
позволяя и ему даже в нулевом поле двигаться с некоторым ускорением.
Место, где изолированное от земли проводящее тело провоцирует
молнии, в известной мере зависит от воли случая. Лидеры могут стар-
стартовать под облаком, как в только что разобранных примерах, и внутри
облака: на высоте размещения нижнего или верхнего зарядов, где-то между
зарядами. Все эти варианты сильно различаются распределениями заря™
дов поляризации по проводнику, а значит и условиями распространения
лидеров. Возможна даже ситуация, когда в поле отрицательно заряженной
нижней области облака прорастает положительный лидер, вынося к зем-
земле положительный заряд, который, казалось бы, должен «притягиваться»
к отрицательному заряду облака (в обоих предыдущих примерах к земле
продвигался отрицательный лидер, «естественным» образом вынося из
облака отрицательный заряд). Такой необычный вариант реализуется, когда
лидеры возбуждаются от тела, расположенного несколько выше центра
отрицательного заряда. При этом вверх к положительному заряду облака
прорастатет отрицательный лидер. Поскольку между зарядами облачного
диполя поле весьма сильное, оно наводит в восходящем лидере большой
4.2. Молнии, возбуждаемые изолированным от земли объектом 155
отрицательный заряд, сдвигая положительный вниз. Средний внешний
потенциал между двумя лидерными головками U < 0 оказывается «по-
«положите л ьнее» потенциала внешнего поля нижней головки Uq(xi) < О,
так что AUri = U — Uq{x\) > 0. Это и обеспечивает формирование
нисходящего лидера как положительного. Со временем, когда головка вое™
ходящего лидера поднимается ближе к положительному заряду, потенциал
системы U и в самом деле становится слегка положительным C—-3,5 MB),
составляя несколько процентов от |L/"o|max. Таким он остается и впредь,
что обеспечивает достижение нисходящим лидером земли. Положительный
заряд к моменту контакта с землей размещен по каналу примерно так же, как
у заземленного проводника в поле отрицательного заряда облака, будучи
в основном сосредоточенным на высоте этого заряда. Поэтому ток главной
стадии, лишь немного корректирующий заряд после контакта с землей,
получается слабым. Можно сказать, для главной стадии почти не оста-
остается работы по перераспределению заряда, ибо потенциал канала нужно
подправить лишь чуть-чуть (в масштабах |L/o|max ^100 MB), опустив его
примерно от 3 MB до нуля. От этого изменения (хотя и немного) усиливается
восходящий лидер. Он продолжает свой путь вплоть до остановки высоко
над положительным зарядом грозового облака.
Не всякий раз, когда изолированное тело провоцирует рождение двух
движущихся в разные стороны лидеров, тот, что растет вниз положитель™
ным, достигает земли. Чтобы это произошло, потенциал 17 проводника,
образованного двумя каналами, на какой-то стадии процесса непременно
должен стать положительным. В противном случае нисходящий лидер оста™
новится в той точке x\s, где отрицательный потенциал лидерной головки
U\r будет на относительно малую величину AUr min выше отрицательного
потенциала внешнего поля (в приближении AUrmin =0 — когда U
совпадет с Uq(xis)). Условием положительности среднего потенциала
проводника в момент его контакта с землей является неравенство
Ж2
/
U0(x)dx>0, D.16)
которое следует из второй формулы D.12). Здесь Щ(х) — потенциал
облачного диполя с учетом отражения в земле (он дается формулой D.10));
Х2 — высота, которой достигла в этом момент головка восходящего лидера.
Принципиальных препятствий для выполнения этого неравенства нет, так
как при нижнем отрицательном заряде облака (Qc < 0) интеграл D.16)
с пределом Х2 = оо безоговорочно положителен (при г <С Н он равен
^2Qcln(l + D/H)/Dtt?q)) . Значит нисходящий положительный лидер
имеет шанс достичь земли; для этого нужно, чтобы восходящий проник
достаточно высоко. При небольшом горизонтальном смещении канала от
вертикали, проходящей через центры облачных зарядов, г ^С Н и при
D = Я из D.16), D.10) получается х2 > 2,471?. Восходящий лидер
должен продвинуться на расстояние около 0,511" выше центра верхнего
положительного заряда.
156 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
4.3. Нисходящий лидер первого компонента молнии
4.3.1. Зарождение в облаках. Хотя процесс распространения
нисходящего отрицательного ступенчатого лидера больше всего знаком
наблюдателям молнии, обстоятельства и механизмы его зарождения в бук-
буквальном смысле слова покрыты туманом. Никто не наблюдал старта молнии
и не следил за развитием процесса в облаках. Процесс зарождения не
воспроизводится в полной мере в лаборатории, хотя в экспериментах
получают отрицательный ступенчатый лидер (разд. 2.7). Но условия его за-
зарождения от высоковольтного металлического электрода, присоедененного
к конденсаторной батарее импульсного генератора, имеют мало общего
с тем, что происходит в облаках. Облако — не обкладка конденсатора
и вообще не проводник. Отрицательный облачный заряд рассеян в диэлек™
трической воздушной среде на малых по размерам гидрометеорах. Трудно
вообразить, как может этот рассеянный в громадном объеме заряд, сидящий
на малоподвижных частицах, собраться и за миллисекунды направиться
в плазменный канал.
Нельзя сказать, что в земной практике нет никаких намеков на что™
либо сходное с зарождением искры в облаках. То что в среде с дисперсно
размещенным зарядом иногда возникают искровые разряды, известно бла-
благодаря расследованиям причин взрывов и пожаров в производственных по™
мещениях с большими объемами электростатически заряженных пылевых
частиц или капель. В последнее время появились отчеты об исследованиях
при помощи пароструйных генераторов, выбрасывающих в атмосферу
миниатюрные электрически заряженные облака [4.3, 4.4]. Иногда у гра™
ницы заряженного аэрозоля возникали вытянутые светящиеся образования
с размерами порядка 10 см; реже они превращались в искровые каналы
(длиной до 1 м). К сожалению, в экспериментах не удавалось измерить поле
в месте старта искрового разряда и дальше констатации факта возбуждения
искр дело не дошло. Поэтому о механизмах возбуждения молнии в облаках
и искр в лабораторных аэрозольных смесях пока приходится только гадать.
Умозрительные (а лишь такие сегодня и возможны) заключения по
этому поводу приходится строить методом исключения. Облачную среду
нельзя считать проводником, когда речь идет о снабжении током лидерного
канала. Облачные заряды непосредственно в лидер не транспортируются
и за время скоротечного лидерного процесса сами по себе из облака никуда
не уходят. Стало быть, облачным зарядам уготована другая роль — быть ис-
источником электрического поля. Оно вызывает ионизацию молекул воздуха
и рождение начальной плазмы, а потом поддерживает лидерный процесс.
Для выполнения первой задачи поле в какой-то части заряженной области
должно подняться выше порога ионизации (Ei « 20^25 кВ/см на высоте
заряда облака) или в облаке должны действовать включения, локально
усиливающие поле своим поляризационным зарядом. По-видимому, ни
того, ни другого нельзя исключать безоговорочно, хотя при зондировании
облаков редко регистрировались поля выше нескольких киловольт на сан™
тиметр. Эти результаты еще не говорят об отсутствии более сильных полей,
4.3. Нисходящий лидер первого компонента молнии 157
поскольку чаще измерялись поля, усредненные на длинах в десятки метров,
а сами измерения никогда не производились в момент рождения молнии
(вероятность внести датчик в нужный момент в нужное место крайне мала).
Но с другой стороны, условия для возбуждения лидерного процесса в облаке
появляются не часто, иначе на квадратный километр поверхности земли
приходилось бы не 2-5 ударов молний за грозовой сезон, а много больше.
Посмотрим, в каком объеме должен сосредоточиться заряд облака,
чтобы создать нужное для ионизации поле. Как уже отмечалось, при
измерениях у земли в грозовой обстановке часто фиксируются поля
Eq « 100 В/см. Эту величину нельзя трактовать как поле облачного
диполя, ибо приземный заряд, внедренный микрокоронами с различных
заостренных предметов, ослабляет поле облака у земли. К тому же
результату приводит небольшой положительный заряд, который, как
предполагается, присутствует ниже основного отрицательного [4.5].
Полагая для оценки собственное поле диполя Ео = 200 В/см и выбирая
высоты центров нижнего отрицательного и верхнего положительного
зарядов х = Н = Зкм и Н + D = 6 км, найдем с помощью формулы
D.10), что заряды диполя равны Qc = 13,3 Кл. На эти цифры будем
ориентироваться в дальнейшем при численных примерах. Такой заряд
способен создать ионизующее поле Ei « 25 кВ/см у своей границы, будучи
распределенным по сфере радиуса Rc = 220 м. Судя по различным данным,
реальные размеры заряженных областей в 2-3 раза больше, но в принципе
нельзя исключать возможности кратковременной случайной концентрации
заряда в меньшем объеме в результате действия каких-то потоков в облаках.
Более вероятной представляется ситуация, когда усредненное по макро-
скопическим размерам наибольшее поле облачного заряда в несколько раз
ниже Е{, а усиленные до Ei « 25 кВ/см локальные поля возникают вблизи
поляризованных макрочастиц. Напоминаем, что максимальное поле около
поляризованного во внешнем поле Е металлического шарика Ешах = SE.
Почти так же усиливается внешнее поле сферической водяной каплей, ибо
вода обладает очень большой диэлектрической проницаемостью е = 80,
a i^max = ЗЕе/B + е). Значит, если заряд Qc сосредоточится в сфере
в \/3 раз большего радиуса, Rc = 380 м, утроенное поляризацией поле мо-
может достигнуть порога ионизации. После начала ионизации около больших
капель не исключена возможность формирования стримеров, от чего потом
может возникнуть и лидер, ибо в среднем поле ~ 10 кВ/см стримеры будут
разветвленными и протяженными.
Не продолжая обсуждения не исследованных в должной мере меха-
механизмов возникновения ионизующих полей и зарождения лидера, примем
как данность, что он образуется. Стартовавший нисходящий лидер лишен
возможности черпать нужный ему заряд из облака. Между тем, по наблю-
наблюдениям это заряд не малый. В среднем отрицательным лидером к земле
переносится Ql ~ ^5 Кл, в исключительных случаях до — 20 Кл [4.1].
Примерно столько же дают всевозможные оценки Qc для облака. Но если
облачный заряд сохраняется «нетронутым», то единственное, что может
обеспечить баланс заряда — это образование восходящего лидера противо-
158 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
положной полярности, который развивается одновременно с нисходящим.
Такая мысль была высказана в работе [4.6], где была представлена каче-
качественная картина распределений наведенного заряда вдоль вертикального
проводника, образованного двумя лидерами, до и после контакта с землей.
В принципе происходит то же самое, что при возбуждении двух лидеров
изолированным от земли проводящим телом, когда оно внесено во внешнее
поле (разд. 4.2). Сказанное не зависит от полярности нисходящего лидера,
и потому не следует думать, что отрицательное облако рождает только
отрицательный лидер, а положительное—только положительный. В любом
случае одновременно рождаются два разнополярных лидера, а который из
них пойдет к земле, зависит от расположения зарядов в облаках и места
старта лидера.
Скорее всего, лидеры зарождаются вблизи внешней границы нижней заря™
женной области, ибо там поле сильнее всего. В центре уединенной заряженной
сферы поле вообще отсутствует. При равномерном распределении заряда
по объему поле внутри растет по радиусу как Е ~ г, а снаружи падает
как Е rsj г™2, достигая максимальной величины Ет = Qc/{AttsqR^) на
границе. В случае дипольной конфигурации зарядов с реальными размерами
поле по всей пограничной поверхности нижней заряженной области практи™
чески одинаково. Для приведенных выше в примере значений Н, D и Rc
поле в самой верхней точке нижней сферы примерно на 5 % больше, чем
в самой нижней. Быть может, вероятность зарождения лидерной пары в том
и другом местах почти одинакова. Но конечный результат ее развития будет
отличаться кардинальным образом и это обстоятельство в сущности уже было
продемонстрировано в разд. 4.2. Если лидеры зарождаются у нижнего края
нижнего отрицательного заряда, вниз направляется отрицательный лидер,
а вверх положительный. Отрицательный лидер имеет реальный шанс достичь
земли и принести с собой высокий отрицательный потенциал. Он равен сред™
нему по всей длине проводника потенциалу облачных зарядов. Проводник
большей частью лежит в области большого отрицательного потенциала
и нигде не заходит в часть пространства с положительным потенциалом.
Замыкание такого сильно заряженного канала на землю вызывает волновой
процесс разрядки (и перезарядки) — главную стадию с большим током,
представляющим реальную опасность. Именно так происходит в случае
отрицательной молнии. Если же лидеры зарождаются у верхнего края
нижнего заряда, вниз направляется положительный лидер, вверх — отри™
цательный. Положительный нисходящий лидер не сможет достичь земли,
если не приобретет положительного потенциала. Для этого восходящий
лидер обязательно должен проникнуть выше точки нулевого потенциала,
ближе к верхнему положительному заряду диполя. Благодаря компенсации
положительных и отрицательных значений на разных участках траектории
при усреднении, потенциал, принесенный к земле, оказывается малым.
Фактически это сводит на нет ток главной стадии. Молнии с очень низкими,
не представляющими опасности токами (порядка 1 кА) — вполне реальны.
Их регистрируется тем больше, чем чувствительнее аппаратура в руках
наблюдателей.
4.3. Нисходящий лидер первого компонента молнии 159
4.3.2. Развитие отрицательного лидера и доставляемый
им к земле потенциал. Ступенчатое развитие считалось едва ли не
главной проблемой теоретического описания отрицательного лидера [4.7].
Однако на общем ходе развития лидера мало сказывается, растет ли он
непрерывно или относительно небольшими скачками. И скорость, и ток
усредняются по многим ступеням. Усредняется и энергетический баланс
канала, хотя на расстояниях от лидерной головки в несколько длин ступе-
ступеней энерговыделение имеет резко выраженный импульсно-периодический
характер. Мы остановимся на эффекте ступенчатости в разд. 4.6, после
рассмотрения главной стадии молнии, поскольку в малой форме подобный
процесс присутствует в каждой ступени в качестве важнейшего элемента.
Эволюция нисходящего лидера молнии теснейшим образом связана
с эволюцией его «близнеца» — восходящего лидера (в этом смысле точнее
бы уподобить лидеры сиамским близнецам). Одной из характерных осо-
особенностей двухлидерной системы является отрыв их текущего потенциала,
мало меняющегося по длине высоко проводящих каналов, от внешнего
потенциала в месте старта. В этом отношении лидер молнии существенным
образом отличается от лабораторного, стартующего от электрода, который
присоединен к источнику высокого напряжения. Будучи «привязанным»
к электроду, лидер, если его канал является хорошим проводником, несет
потенциал электрода. Этот потенциал может быть близким к ЭДС источ™
ника. В общем случае он ниже ЭДС на величину падения напряжения на
сопротивлении внешней цепи, когда по ней идет разрядный ток. Недооценка
принципиального отличия между лабораторной искрой от высоковольтного
электрода и безэлектродной по самой своей природе молнией приводит
к ошибочным попыткам извлечь из наблюдений величину падения напря-
напряжения на канале лидера. Ход рассуждений при этом таков. Потенциал U\,
который лидер молнии приносит к земле, можно оценить по току главной
стадии и волновому сопротивлению канала (разд. 4.4). Потенциал обла-
облака Uqr также поддается оценке (см. формулу D.17) чуть ниже). Основание
лидерного канала обладает тем же потенциалом Uqr , как если бы облако
служило «электродом». Следовательно падение напряжения на всей длине
лидера от облака до земли равно AUK = \UoR — Ui\9a среднее поле в канале
Ек = AUK/L, где L — длина лидера (L & Н или на 30-50% больше
с учетом искривлений траектории). Подобные оценки приводят к неправ-
неправдоподобно большим значениям AUK ~ 100 MB и Ек ~ 1 кВ/см. Такого
порядка поля совершенно не свойственны развитому лидерному каналу
с током ^ 100 А. Состояние там похоже на состояние квазиравновесной
горячей плазмы в канале дуги, где поле на 1-2 порядка ниже. Это следует
и из теории, и из оценки полей в каналах лабораторных сверхдлинных
лидеров.
Столь же безуспешна попытка решения «обратной» задачи, когда для
вычисления потенциала грозового облака используется выражение U®r =
= AUK-\- \Ui\. Ввод в него в целом правильных, дуговых значений по-
полей Ек дает неоправданно низкие значения потенциала облака UOr , про™
тиворечащие результатам зондирования атмосферы и других вычислений.
160 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
Методическая ошибка и той, и другой оценки связана с жесткой при-
привязкой потенциала основания нисходящего лидера к потенциалу внешнего
поля в месте старта. В действительности потенциал канала сильно эволюци™
онизирует во времени, определяясь распределением зарядов поляризации
по длине связанной воедино лидерной пары. Когда нисходящий лидер
приближается к земле, потенциал его основания может сильно отличаться
от того, который был создан облачными зарядами в месте и в момент старта.
Простейший расчет роста лидеров можно сделать на основе уравне-
уравнений D.13), D.12), более точный — уравнений D.13), D.7), которые уже
применялись для этой цели в разд. 4.2. Необходимо только учесть, что
в случае старта двух лидеров от границы заряженной области в облаке хотя
бы один из них внедрится во внутрь заряженного объема и может пройти
через его центр. В таких условиях приходится отказываться от точечной
модели облачного диполя. Как следующее приближение разумно принять,
что заряд Qc распределен с постоянной плотностью 3Qc/DttRI) в сфере
радиуса Rc. Внутри сферы потенциал от ее собственного заряда радиально
симметричен и в точке г равен
^ r^Rc. D.17)
Потенциалы от верхнего заряда диполя и от отраженных в земле могут
рассчитываться как от точечных. Они не слишком много добавляют к Щ3.
Например, в центре отрицательной сферы с Qc = —13,3 Кл и Rc = 500 м
имеем UOm = -360 MB, на ее границе U0R = B/3)?70т = -240 MB.
С учетом всех других зарядов при Н = D = 3 км потенциал на нижнем
краю нижней сферы равен Uqu = —197 MB.
На рис. 4.9 представлены результаты расчета, включающего отыскание
распределения погонного заряда по длине проводника на основе уравнений
типа D.7). Рассчитан рост лидеров вдоль оси диполя после старта от
нижнего края нижней отрицательной сферы. В качестве Uq (х) использован
потенциала диполя D.10), за исключением участка внутри заряженной
области, где привлечено выражение D.17) с г = \х — Н\. После старта
нисходящий отрицательный лидер быстро разгоняется. Опустившись при™
мерно на 500 м, он продолжает свой путь к земле со слегка снижающейся
скоростью vl ~ A,7 -г-1,6) • 107 см/с, что порядка наблюдаемых величин.
Лидер достигает земли через 16мс. К этому времени восходящий лидер
поднимается до уровня ж 2 ~ 3,6 км, далекого не только от верхнего поло-
положительного заряда, который находится на высоте 6 км, но даже от точки
нулевого потенциала х « 4,5 км. Стартовав от места с потенциалом UoH ~
« —200 MB, нисходящий лидер приносит к земле почти вдвое меньший
потенциал U\ « —115 MB, несмотря на исходное допущение об отсутствии
падения напряжения на канале, который считается идеально проводящим.
Читателя не должно смущать столь большое расчетное значение U±,
которое соответствует скорее молниям рекордной силы, чем средней, —
и это при том, что параметры облака, принятые в расчете, вполне уме™
ренны. Как будет показано в п. 4.3.3, ветвления лидера, которые являются
4.3. Нисходящий лидер первого компонента молнии
161
1-
-1-
мКл/ь
0,5-
Ю5 м/с -и, MB
Щс
- 180
- 160
- 140
- 120
100
10
t, мс
15
Рис. 4.9. Моделирование развития нисходящего лидера, стартовавшего от
нижней границы отрицательного заряда диполя (Qc = 12,5 Кл, Н = 3 км,
D = 3 км, jRc = 0,5 км); вертикальные каналы без ветвлений: a — положе-
положение головок отрицательного нисходящего и парного ему положительного
восходящего лидеров, а также точки нулевого перепада потенциалов; б —
распределение заряда по лидерному каналу; в — потенциал и скорость
нисходящего лидера.
скорее правилом, чем исключением, существенным образом уменьшают
доставляемый к земле потенциал. Однако вполне вероятно, что рекордные
по интенсивности молнии рождаются не в рекордно заряженных, а в самых
обычных грозовых ячейках, но в тех случаях, когда нисходящий лидер не
ветвится (или ветвится слабо).
Представленный расчет идеальной ситуации с неразветвленными ли™
дерами интересен и полезен по двум причинам. Во-первых, прежде чем
рассматривать сложные варианты с ветвлениями, нужно сначала разобрать™
ся в физике явления на простом и доступном. Но есть и другая причина,
может быть гораздо более основательная: для практической молниезащиты
требуется знать не только типичные, средние параметры молнии, но и пре™
дельно высокие, рекордные. Именно на них приходится ориентироваться,
проектируя молниезащиту особо ответственных объектов. Как только что
было сказано, вполне возможно, что как раз рассмотренный случай нераз™
ветвленного лидера и соответствует хотя и редким, но наиболее опасным
явлениям. Потенциал U\, который лидер молнии приносит к земле, явля-
является одним из важнейших параметров практической молниезащиты. Ему
пропорционален ток главной стадии (разд 4.4) — наиболее разрушительная
сила молнии. Природа U\ становится ясной из изложенной концепции
развития нисходящего лидера как элемента двухлидерной системы. Потен™
циал U\ в идеализированном представлении — это потенциал хорошего
проводника, образованного двумя лидерными каналами, в момент контакта
с землей. Но восходящий и нисходящий лидеры развиваются по-разному,
так как их пути пролегают по областям с разными распределениями
потенциала облачных зарядов Uq(x) . Нисходящий лидер движется почти
без замедления, поскольку разность потенциалов у его головки AUr\ =
= U — Uq(xi) почти не меняется (снижение \U\ в большой степеникомпен-
11 Э.М. Базелян, Ю.П. Райзер
162 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
сируется уменьшением \Uq(x)\ по направлению к земле). Восходящий по-
положительный лидер движется «против» поля, очень скоро попадая в область
резко возрастающего по величине
жр Н х2 у ^ внешнего потенциала, от чего разность
/ х AUr2 = U — Uo(x2) вскоре после стар™
/ С/о (ж) та становится относительно малой. Как
С/=170(Ж2) следствие, восходящий лидер снижает
скорость, начинает двигаться, как бы
нехотя подчиняясь влиянию своего бо-
более активного «близнеца». Он продви-
продвигается постольку, поскольку в него на-
Рис. 4.10. К определению потенциа- гнетается зарЯД) отдаваемый ему более
л а, приносимого к земле отрицатель- r tj
r r быстрым нисходящим лидером. По этой
ным лидером
причине на поздней стадии процесса
перед контактом нисходящего лидера с землей, потенциал всей системы
почти совпадает с потенциалом внешнего поля С/о (#2) в месте нахождения
головки восходящего лидера (ДС/Г2 = U — С/о(#2) *C |С/|).
Это открывает возможность оперативно определять приносимый к зем™
ле потенциал U\ = U просто из условия U = Uq{x2) при х\ = 0.
Условие имеет наглядную геометрическую интерпретацию (рис. 4.10).
Площади заштрихованных участков между кривой внешнего потенциала
С/о (х) и рассекающей ее горизонтальной прямой, по обе стороны от левой
точки пересечения (точки переполюсовки проводника х®) должны быть
одинаковы. Это есть результат равенства полных зарядов поляризации того
и другого знаков, которые пропорциональны заштрихованным площадям
(см. формулу D.12)). Так можно находить U\ для разных моделей рас-
распределения зарядов в облаках или при разных горизонтальных смещениях
лидерной вертикали от оси диполя. В простейшем случае, когда лидеры
распространяются по оси диполя, из D.12), D.10) с D = Н, г = 0 и D.17)
получаем безразмерное равенство для нахождения точки ж2, а затем XJ\:
6 , 4е8/3F - 1) х2 Rc
=ln 6= "=
D.18)
Для представленного на рис. 4.9 варианта, где к = 1/6, D.18) дает
^2 = 1,27, Ui/Uqr = 0,63, что неплохо согласуется с результатами
численного расчета эволюции лидеров (напоминаем, Uqr « Uqh — по-
потенциал внешнего поля на нижнем краю нижнего облачного заряда, откуда
стартовали лидеры).
Отрицательный нисходящий лидер может стартовать от любой точ-
точки поверхности нижней полусферы нижнего отрицательного облачного
заряда. Место зарождения скорее всего определяется делом случая, ибо
поле на поверхности почти одинаковое. В зависимости от места старта
восходящий лидер — «близнец» — пересекает область заряда по разным
хордам разной длины и это в числе других факторов влияет на потенциал,
который нисходящий лидер приносит к земле. Наибольшим по величине
4.3. Нисходящий лидер первого компонента молнии 163
потенциалом U\ в момент контакта с землей обладает лидер, стартовавший
из самой нижней точки заряженной сферы, когда путь обоих лидеров
проходит по области с наибольшими потенциалами, а путь восходящего
лидера в ней наиболее длинный. Величина U\ max составляет примерно
60 % от внешнего потенциала Uqr в точке старта и 40 % от максимального
Uom в центре отрицательного заряда облака. Но и родившись около боковой
точки полусферы, дальше всего отстоящей от оси диполя, нисходящий
лидер приносит значительный потенциал, по расчету 0,65?/i max ~ 0,4Uqr .
Таким образом, независимо от места старта у нижней полусферы нераз-
ветвленный отрицательный лидер приносит к земле большой потенциал,
@,6-0,4) Е/оя.
4.3.3. Влияние ветвлений. Лишь в ничтожном проценте случаев
нисходящая отрицательная молния несет к земле столь высокий потенциал
как 100 MB (об этом говорят измерения токов в главной стадии /м =
= Ui/Z9 где Z — волновое сопротивление канала; п. 4.4.2). И дело
не в том, что большинство облаков, как можно было бы предположить,
обладает меньшими потенциалами. Потенциал ^100 MB характерен для
вполне умеренных по величине и плотности облачных зарядов. Причина
вероятнее всего в ветвлениях лидеров, ибо неразветвленный лидер —
скорее исключение, чем правило. Многочисленные направленные вниз
ветви нисходящего лидера хорошо видны на фотографиях. Хотя восходящие
лидеры скрыты в облаках, о том, что они тоже ветвятся, можно судить
по результатам регистрации радиотехническими средствами [4.8-4.10]. Но
влияют на потенциал U\ ветвления именно нисходящего отрицательного
лидера, а не его положительного восходящего близнеца.
Убедимся сначала в том, что ветвления восходящего лидера мало ме-
меняют дело. В пределе очень сильного ветвления нижняя отрицательно за™
ряженная область облака, пронизанная множеством каналов-проводников,
уподобляется в электростатическом отношении сплошному проводящему
шару емкостью Сс = 4тгео^с? У которого заряд вытеснен изнутри на
поверхность. Полный заряд системы, составленной из такого шара и присо-
единенного к нему нисходящего лидера, остается равным исходному — Qc.
В пренебрежении падением напряжения на канале нисходящего лидера
система обладает единым потенциалом U. В момент контакта лидера с зем-
землей, когда его емкость Сь соответствует длине L^H, этот потенциал равен
тт
2RC U(LfR)
где Uqr — потенциал на границе заряженной сферы, если бы она была
уединенной (небольшое увеличение емкостей из-за действия наведенных
в земле зарядов не учтено). При L/R ~ 100 и H/Rc = 6 (как в предыдущем
численном примере), потенциал U ^ OfiUoR почти не отличается от при-
принесенного к земле в отсутствие ветвлений восходящего лидера. В резуль-
результате возникновения нисходящего лидера потенциал системы облако-лидер
164 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
падает из-за перетока части облачного заряда во вновь образовавшуюся
емкость лидера. Сходный эффект наблюдается и в лабораторных исследо-
исследованиях длинной искры. Емкость предельно длинного лабораторного лидера
подчас лишь на порядок меньше выходной емкости генератора импульсных
напряжений, подключенной к промежутку непосредственно (без большого
демпферного резистора). Отбор от нее заряда в лидер вполне заметен
и прояляется в снижении напряжения на промежутке.
Разветвленный нисходящий лидер обладает большей емкостью, чем
неразветвленный, отбирает от облака больший заряд и понижает потенциал
сильнее. Чтобы оценить эффект, представим разветвленный лидер как п
одинаковых проводников радиуса R и длины L, расположенных друг от
друга на расстояниях d(L > d^> R). Питаясь от одного источника, все они
обладают одинаковыми потенциалом U и погонным зарядом т. Потенциал
в середине какого-либо из проводников вычисляется суммированием по-
потенциалов от всех зарядов всех проводников (в том числе и собственного).
Интегрирование без учета не слишком заметного влияния земли дает
D-20)
+ (nl)]n] 1п
R d\ 2тге0 R
Суммарная емкость п проводников Сп = nrL/U увеличивется по сравне™
нию с емкостью одиночного уединенного, но не в п раз, а меньше:
С^_ ln(L/R)
Уменьшение потенциала, переносимого к земле, в результате увеличения
емкости разветвленного лидера происходит, грубо говоря, в соответствие
с распределением облачного заряда Qc между емкостями заряженной ячейки
облака Сс и лидера Сп по первому из равенств D.19). В случае п = 10
ветвей, разделенных судя по фотографиям расстояниями, скажем, d = L/3
и L/R « 100, Сю ~ 3,2Ci. Такой разветвленный лидер принесет к земле
потенциал U\ ~ 0,317ол. Если учесть, что реальная длина лидера, тем более
сильно разветвленного, примерно в 1,5 раза больше высоты заряда Н, т.е. L «
«1,5Н, потенциал снизится до О,2С/од, что уже вполне соответствует данным
о токах отрицательных молний. Число ветвей и их длины варьируются от
молнии к молнии случайным образом. Вместе с ними варьируется и потенциал
U±, определяющий ток главной стадии. С этим, надо полагать, и связан
в основном широкий диапазон амплитуд регистрируемых токов. Вариация
зарядов грозовых облаков по-видимому играет меньшую роль.
Укажем еще одну причину уменьшения потенциала, переносимого
к земле отрицательным лидером. Такое действие оказывает малый поло-
положительный заряд, наличие которого в самой нижней части облака часто
предполагают в более сложных моделях, чем вертикальная дипольная [4.5].
Если к рассмотренному выше диполю с Qc = ±13,3 Кл, Rc = 0,5 км,
4.3. Нисходящий лидер первого компонента молнии 165
Н = D = 3 км добавить положительный заряд 4 Кл радиусом 0,25 км
с центром на высоте 2 км, отрицательный лидер, стартовавший от нижнего
края нижнего отрицательного заряда принесет к земле (по расчету) вдвое
меньший потенциал.
4.3.4. Особенности положительного нисходящего лидера.
Положительные лидеры наблюдают не часто. В Европе по статистике их
в 10 раз меньше, чем отрицательных. Впрочем, не исключено, что их
больше, чем регистрируется. Как отмечалось в конце п. 4.3.1, положитель-
положительный нисходящий лидер несет к земле не очень высокий потенциал и ток
его главной стадии слаб. Поэтому электромагнитное поле положительных
молний воспринимается счетчиками с существенно меньшего расстояния,
чем от отрицательных, и, возможно, не все они регистрируются, в большой
доле выпадая из статистики.
Если нижний заряд облачного диполя отрицательный, положительный
нисходящий лидер может стартовать либо от верхней полусферической
поверхности отрицательного заряда, либо от нижней полусферы верхнего
положительного заряда. Лидер дойдет до земли и доставит к ней поло™
жительный потенциал при выполнении условия D.16). При небольшом
отклонении лидерной вертикали от оси диполя (г <С Н) доставляемый
к земле потенциал по формулам D.12), D.10) с х\ = 0 равен
Qc
U
где Н1 и Нч — высоты центров нижнего и верхнего зарядов, а Х2 —
высота, которой достиг восходящий лидер в момент контакта нисходящего
с землей. Как уже отмечалось в конце п. 4.2.2, при Н2 = 2Нг восходящий
лидер должен подняться, как минимум, до высоты ж 2 = 2,47ifi; тогда
U = 0. При Х2 ~ 4H"i функция U(x2) проходит через пологий максимум,
t^max ~ ^Qc/B07T6oi?i)~ 8 MB, с с ли, как и в предыдущих примерах, Qc =
= —13,3 Кл и Н1 = Зкм. Даже максимальное значение доставляемого
к земле потенциала не велико. Значит ток главной стадии нисходящего поло-
положительного лидера, распространяющегося вдоль оси диполя, будет слабым.
Потенциал и ток окажутся еще меньшими, если принять во внимание
реально существующее падение напряжения UK на канале общей длиной
4Н ~ 10 км. Даже при поле в канале Ек ^ 10 В/см, UK ~ 10 MB сравнимо
с Umax. Столь слабая молния имеет мало шансов быть зарегистрированной
и попасть в статистику наблюдений.
Небольшое значение положительного потенциала, приносимого к зем-
земле, присуще вертикальным каналам. В этом случае канал проходит через
более или менее одинаковые области отрицательного (внизу) и положитель-
положительного (вверху) внешнего потенциала и происходит взаимная компенсация
соответствующих вкладов в интеграл D.12). Между тем положительные
молнии могут сопровождаться весьма сильными токами. Имея в виду
все сказанное выше, можно представить себе по крайней мере две тому
причины. Первая — благоприятно складывающееся случайное отклонение
166 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
линии канала от вертикали. Допустим, восходящий лидер, стартовавший
от ближайшей к земле точки поверхности верхнего положительного заряда
xq = В.2 — Rc движется вертикально вверх, а нисходящий, опустившись
до точки нулевого потенциала между зарядами, резко поворачивает вбок
и продолжает расти вдоль нулевой эквипотенциали. Уйдя от оси диполя на
значительное расстояние г, он после очередного поворота движется верти™
кально вниз, теперь уже до самой земли. В этом случае нисходящий лидер
минует область с высоким отрицательным потенциалом, и положительный
вклад в интеграл D.12) останется не скомпенсированным. Вычисление по
формулам D.12), D.10), D.17) с Нг = 3 км, Н2 = 6 км, Rc = 0,5 км, г =
= 1 км показывает, что нисходящий лидер принесет к земле потенциал в 4,3
раза превышающий тот, который он принес бы, двигаясь по оси диполя.
Вторая принципиальная возможность — отклонение самой оси диполя
от вертикали при сохранении вертикальной траектории лидеров. Центры
верхнего и нижнего зарядов могут сместиться с одной вертикали из-за
различия силы ветров на разных высотах. Тогда лидер, стартовавший
вертикально вверх от области верхнего заряда, пройдет через зону высокого
положительного потенциала, а растущий с ним в паре вертикально вниз
окажется смещенным вбок относительно нижнего заряда и пройдет через
область сравнительно низкого отрицательного потенциала. Эффект будет
тот же, что и в первом случае. Количественно он может оказаться даже
сильнее, ибо длина и емкость у нисходящего лидера будут меньше из-за
отсутствия протяженного отрезка вдоль нулевой эквипотенциали.
4.3.5. Встречный лидер. Нисходящий лидер молнии не доходит
до земли или заземленного объекта. Его перехватывает восходящий лидер,
который развивается в электрическом поле облачного заряда и его отраже-
отражения в земле, усиленном зарядом приближающегося к земле нисходящего
лидера. Так бывает не только у молнии, но и в лабораторных условиях,
особенно если нисходящий лидер отрицательный. В этом случае встречный
лидер—положительный, а ему требуется меньшее поле. На фоторазвертках
лабораторных искр хорошо виден старт встречного лидера и его движение
в сторону нисходящего (рис. 4.11). Высота встречи лидеров зависит от
полярности нисходящего лидера и заряда, который на нем размещен. Длина
встречного лидера в момент контакта с нисходящим важна для практи-
практической молниезащиты. От нее зависят число ударов молнии в объекты
различной высоты и, в какой-то мере, параметры фронта импульса тока
главной стадии в пораженном объекте.
Оценим, до какой высоты z должна опуститься головка нисходяще-
нисходящего лидера, чтобы создать у земли поле, достаточное для возниконвения
и устойчивого развития встречного лидера. Последний ничем не отличается
от любого другого восходящего лидера и для его развития от объекта высоты
d поле у земли должно превышать величину Ео, которая дается формулой
D.11). При характерной для промышленных сооружений высоте d = 30 м,
Е® ^480 В/см. Если поле облачного заряда составляет «100 В/см, то АЕ =
= 380 В/см должен обеспечить заряд нисходящего лидера. Основной вклад
4.3. Нисходящий лидер первого компонента молнии
167
Рис. 4.11. Фоторазверт-
Фоторазвертка длинной искры с
встречным лидером от
заземленного электрода
в поле у земли дает заряд, сосредоточенный в нижнем участке канала.
Поэтому при вычислении поля АЕ под очень длинным вертикальным
заряженным проводником вместо погонной плотности неравномерно рас™
пределенного заряда т(х) можно взять постоянное значение т — среднее
по нижнему участку длиной порядка z. С учетом отражения в земле
получим
2тге0
U
2ТГ?
U-Up
z\n(L/R) ~ zln(H/R)'
D.22)
где U — потенциал лидерного канала, L « Н — его длина, которая при
высоте головки z<^H порядка высоты облака. Здесь использовано обычное
выражение т = СоA7 — Щ) со средней погонной емкостью и учтено, что
вблизи земли потенциал облака \Uq
\U\. В случае неразветвленного
50 MB и при
нисходящего лидера, несущего значительный потенциал U
In H/R ~ 5 получаем z « 260 м.
Встречный лидер возникает в завершающей стадии развития нисходя-
нисходящего лидера, когда он уже приближается к земле. Скорость встречного
лидера невелика, по первой формуле D.5) примерно vli ^ 2 • 106 см/с,
так как перепад потенциала на его головке AU « Eod « 1,5 MB срав-
сравнительно небольшой. Нисходящий лидер движется на порядок скорее.
Поэтому к моменту встречи встречный лидер вырастает до длины Li «
~ (vli/vl)z ~ 25 м. Однако и это не мало, ибо длина L\ складывается
с высотой объекта d и общая высота возвышающегося над землей про-
проводника почти удваивается. Это сказывается на частоте поражения объекта
молниями.
Как следует из формул D.22) и D.11) высота z, до которой опускается
нисходящий лидер, прежде чем спровоцировать возникновение встречного,
тем больше, чем выше сооружение, от которого стартует встречный лидер:
168 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
z ^j d3/5 9 хотя зависимость эта не сильная. Существенно, чем выше объект
и больше z, тем больше времени имеет встречный лидер для своего разгона,
тем до большей длины он вырастает, причем, для приложений важно, что
вырастает не только его длина L\, но и отношение Li/d.
Простую оценку по формулам D.22), D.11) можно уточнить, во-первых,
учитывая неравномерность т(х) в интеграле D.22) из-за пропорционально-
пропорциональности т rsj [jj—UQ (ж)], и, во-вторых, отказавшись от приближения постоянной
погонной емкости Со. В последнем случае следует искать т(х) путем
решения уравнения D.7). Расчеты показывают, что обе поправки не велики
и можно ограничиться сделанными оценками.
4.4. Главная стадим молнии
АЛЛ. Существо процесса. Главная стадия, или процесс разряда
канала молнии, начинается с момента перекрытия промежутка между
облаком и землей нисходящим лидером. Коснувшись земли или зазем-
заземленного объекта, лидерный канал (для определенности пусть это будет
отрицательный лидер) должен приобрести их нулевой потенциал, посколь-
поскольку емкость земли «бесконечна». Нулевой потенциал приобретает и канал
восходящего лидера, который является продолжением своего «близнеца»
нисходящего. Заземление лидерного канала, несущего высокий потенциал,
сопровождается сильным изменением распределенного вдоль него заряда.
Перед началом главной стадии вдоль канала был распределен заряд т0 =
= Cq [Ui — Uq (х)] . Здесь и в дальнейшем принесенный к земле, «начальный»
для главной стадии потенциал обозначаем Ui. По-прежнему считаем его
постоянным по длине обоих лидеров, игнорируя мало значащее для наших
целей падение напряжения вдоль канала. Допустим, что в ходе главной
стадии, как и в лидерной, канал можно характеризовать погонной емкостью
Со, которая не меняется ни по его длине, ни во времени. Когда весь канал
приобретает нулевой потенциал (U = 0), погонный заряд становится рав-
равным т\ = —CqUq(x). Часть канала, принадлежащая отрицательному нисхо™
дящему лидеру, не просто теряет свой отрицательный заряд, но приобретает
положительный (Uq < 0, то < 0, т\ > 0). Она не только разряжается,
но и перезаряжается. Канал сопряженного положительного восходящего
лидера высоко в облаке заряжается положительным зарядом еще сильнее
(рис. 4.12). Изменение погонного заряда за время главной стадии Ат =
= т — то = —СоЩ. При Щ(х) = const изменение заряда одинаково по
всей длине канала. Оно такое, как будто полностью разряжается длинный
проводник (длинная линия), предварительно заряженный до напряжения
Ui (как если бы было т0 = С0Щ, а стало тг =0).
Как уже многократно разъяснялось, основным вместилищем заряда ли-
лидера является его чехол. Заряд в непроводящем чехле меняется в результате
внедрения в него заряда из проводящего канала, благодаря возбуждению
около поверхности канала стримерной короны. Это исключительно слож-
4.4. Главная стадия молнии
169
ный процесс и без специального ана-
анализа трудно установить, насколько бы-
быстро он протекает. Поэтому допу-
щение о неизменности емкости Со,
которое фактически предполагает безы-
безынерционно сть изменения заряда в чех™
ле при изменении потенциала канала,
является весьма проблематичным. Но
отказ от этого казалось бы принципи-
принципиального допущения мало что меняет не
только в качественном, но даже в коли-
количественном отношении. В самом деле,
пусть заряд чехла вообще не меняется
за время приобретения всем каналом
нулевого потенциала. Это эквивалент-
эквивалентно предположению, что емкость кана-
канала в ходе главной стадии определяет-
определяется не радиусом чехла R49 а радиусом
плазменного проводника гс. В силу ло-
логарифмической зависимости погонной
емкости B.8) от радиуса, она умень-
уменьшится от этого до значения С\, которое
лишь вдвое меньше прежнего Со: при
| = 4000 м, R4 = 16 м, гс = 1,5 см имеем
CiU
Н
Рис. 4.12. Схема перезарядки канала
молнии после контакта нисходящего
лидера с землей. Заряд изображается
заштрихованными площадями; a —
момент контакта лидера с землей;
б — волна главной стадии поднялась
к верхнему концу канала; в — изме-
изменение заряда
~ 10 пкФ/м, С\
При этом изменение заряда за время главной стадии
4,4 пкФ/м.
Дт = -л - то = {(Со -
- Щ) -
o] - [С0{и{ - Щ)} = -ОД,
D.23)
по порядку величины останется прежним. По этой причине, рассматривая
фундаментальные механизмы главной стадии, можно принять С\ « Со
и считать, что эквивалентная линия заряжена равномерно.
Измерения у земли показывают, что канал нисходящего лидера разряжа-
разряжается очень сильным током. В случае отрицательных молний импульс тока
главной стадии с амплитудой IM ^ 10—100 кА длится 50-100 мкс по уров-
уровню 0,5. В течение примерно такого же времени вверх по каналу бежит хоро-
хорошо видимый на фоторазвертках короткий яркий участок—головка главного
канала. Скорость его vr « @,1-0,5)с всего лишь в несколько раз меньше
скорости света с. Это естественно интерпретировать как распространение
по каналу волны разряда, т.е. волны уменьшения потенциала и возникнове-
возникновения сильного тока. В области фронта волны, где потенциал резко падает по
величине от Щ и формируется сильный ток, вследствие интенсивного энер-
энерговыделения бывший лидерный канал разогревается до высокой температу-
температуры (по измерениям — до 30-35 кК). Потому фронт волны так ярко светится.
Позади него канал, расширяясь, остывает и, теряя энергию на излучение,
светится слабее. У процесса главной стадии имеется много общего с разря™
дом обычной длинной линии, образованной металлическим проводником.
170 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
Разряд линии также имеет волновой характер, и этот процесс послужил
прототипом при формировании представлений о главной стадии молнии.
Канал молнии разряжается много скорее, чем он заряжался во время
своего роста со скоростью лидеров vl A0^3^10^2)vr. Но изменения
потенциала и погонного заряда в ходе заряжения и разряда — величины
одного порядка: т® ^ At. Соответственно скорости канал разряжается в
vt/vl ~ 102 —-103 раз более сильным током iM ~ Atvr9 нежели лидерный
ib ~ tqVl ~ 100 А. Во столько же раз ориентировочно уменьшается
и погонное сопротивление канала Щ при переходе от лидерной стадии
к главной. Причиной уменьшения сопротивления является нагрев канала
при прохождении сильного тока, от чего возрастает проводимость плаз-
плазмы, и последующее расширение канала, от чего увеличивается площадь
сечения проводника. В этом отношении разряд молнии конечно отличается
от разряда обычной проводной линии, омическое сопротивление которой
остается неизменным (если не учитывать скин-эффекта). Поскольку сопро-
сопротивление — это характеристика плазмы, прямым путем прийти к заключе™
нию о его уменьшении можно, лишь рассматривая физические процессы
в канале, и это будет сделано в п. 4.4.3. Но косвенно к указанному выводу
ведут и общие энергетические соображения. За время главной стадии tr ~
^ H/vT (H — длина канала) в нем должна диссипироваться энергия
порядка исходной электрической, CgUf/2 на единицу длины,
CoUi/2 ~ I*RotT ~ llRQH/vT ~ ArHIMRQ. D.24)
Такого же порядка энергия диссипировалась и в лидерной стадии
процесса при зарядке емкости Со. В оптимальном режиме развития
лидера (разд. 2.6), к которому, надо полагать, близок естественный
молниевый процесс, ибо природа чаще всего выбирает оптимальные
решения своих «проблем», падение напряжения на канале сравнимо
с превышением потенциала лидерной головки над внешним. Сравнимы,
следовательно, и сопротивления канала и стримерной зоны, по которым
идет один и тот же ток. Значит, в единице длины лидерного канала
диссипируется такая же по порядку величины энергия Collf/2
и она выражается через параметры лидера i^, vl-» Rql аналогично
D.24). Это дает RQIM - R0LiL, т.е. R0/R0L - 1(Г2-10-3.
Получается также, что среднее электрическое поле в канале лидера
и за волной разряда в уже преобразованном канале Ек ~ R0IM ~ R0LiL
одного порядка. Это согласуется с аналогичным заключением, которое
можно сделать, рассматривая непосредственным образом установившиеся
состояния в каналах лидерной и главной стадий молнии. Ситуация там
подобна той, что имеет место в стационарной дуге. Но в сильноточных
дугах поле в канале ^кив самом деле слабо зависит от тока [4.11].
Из сказанного вытекает, что если в лидере %ь ~ 100 А, Ек ^ Ю В/см
и Rql ~ Ю^1 Ом/см, то в установившемся состоянии за фронтом волны
главной стадии должно быть Rq ~ 10"—-10~~4 Ом/см, а полное омическое
сопротивление всего канала молнии длиной в несколько километров оказы-
4.4. Главная стадия молнии 171
вается порядка 102 Ом. Это сравнимо с волновым сопротивлением идеаль-
идеально проводящей длинной линии в воздухе Z, тогда как для лидерного канала
той же длины полное сопротивление на 2 порядка больше Z. Соотношение
между омическим сопротивлением участка линии, пройденного волной,
и волновым сопротивлением характеризует степень затухания волны при
распространении вдоль линии (п. 4.4.2). Если бы сопротивление канала не
менялось, оставаясь на уровне лидерного, волна разряда канала молнии
затухала бы и расплывалась, не пройдя и небольшой доли канала. Слишком
быстро затухал бы и ток через точку замыкания канала на землю. Опыт
говорит об обратном: видимая светящаяся головка имеет резкий фронт,
и большой ток у земли регистрируется в течение всего времени ее подъема.
Преобразование лидерного канала во время прохождения волны, приводя™
щее к резкому уменьшения его погонного сопротивления, определяет весь
ход процесса главной стадии молнии.
4.4.2. Выводы из анализа точных решений уравнений
длинной линии. Уравнения длинной линии с учетом главного факто-
фактора — изменения ее погонного сопротивления в ходе процесса можно решать
только численно, и это будет сделано в п. 4.4.4. Вместе с тем, пояснению
природы процесса и ряда его существенных физических аспектов помо-
помогает анализ известных аналитических решений для простейших случаев.
Сопоставление их с данными наблюдений молнии подсказывает, какие мо-
моменты являются важными при постановке и решении более реалистической
задачи.
В отсутствие поперечной утечки заряда из-за несовершенства изоляции
длинная линия описывается уравнениями
Они обобщают уравнения B.13) с учетом индуктивности. Индуктивность
единицы длины проводника Lq, как и его емкость Со, приближенно
можно считать постоянной. Для уединенного проводника радиуса гс и дли-
длины Н >> г с
LQ « ^ In — = 0,2 In — мкГн/м, D.26)
2тг гс гс
(длина канала Н примерно равна высоте головки восходящего лидера).
Для идеально проводящей линии (Rq = 0) уравнения D.25) повторным
дифференцированием превращаются в простейшее волновое уравнение
Если линия заряжена до напряжения !7г ив момент t = 0 замыкается
накоротко на землю своим основанием (х = 0), от точки заземления со ско-
скоростью v распространяются прямоугольная волна полного снятия напря-
172
Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
жения (от Ui до 0) и такая же по форме незатухающая волна тока (рис. 4.13)
П
1/2
Пока волна движется по линии, прибор, установленный в ее начале, будет
регистрировать постоянный ток. Если напряжение Щ низкое и вокруг
проводника нет чехла заряда, емкость и индуктивность характеризуются
одним и тем же радиусом гс в логарифмах B.9) и D.26). При этом
v =
D.29)
с — скорость света. Если емкость в отличие от индуктивности характеризо-
характеризовать радиусом чехла лидера R49 то, например, при R4 = 16 м, гс = 1,5 см,
Н = 4 км, как и выше, Со = 10 шсФ/м, Lq =
= 2,5 мкГн/м, v = 0,67 с и Z = 500 Ом.
Теперь волна движется медленнее световой,
но не намного. Типичный для главной стадии
первого компонента отрицательной молнии
ток с амплитудой /м = 30 к А возникает при
напряжении \Щ\ = ZIM = 15 MB. Порядки
величин Щ и v получаются правильными,
но скорость волны v в несколько раз пре-
превышает наблюдаемую и сократить это рас™
хождение, варьируя реактивные параметры
LU
1 i
v О
X
X
Рис. 4.13. Распределения по™
тенциала и тока при разряде
идеально проводящей линии
линии, невозможно. У линии заданной длины Со и Lq зависят от радиуса
проводника слишком слабо, логарифмически. Остается сосредоточиться
на единственном неучтенном параметре — сопротивлении Rq9 весьма
большом у лидера и снижающимся на 2-3 порядка за время главной стадии.
Рассмотрим точное решение D.25), описывающее разряд линии
при Rq = const,
IX-е^
- x2/v2),
где Iq{z) — функция Бесселя от чисто мнимого аргумента, jz:
2
D.30)
при z
D.31)
[Zttz) i
при
4.4. Главная стадия молнии 173
Волна распространяется с той же скоростью, что и в идеальной линии без
потерь, но ток на фронте экспоненциально падает по мере ее продвижения:
Затухание г^ определяется отношением омического сопротивления
уже пройденного волной участка линии к волновому. Ток в основании
линии, который как раз и регистрируется в наблюдениях молнии, возни™
кает мгновенно (при мгновенном коротком замыкании линии на землю)
и независимо от величины Rq в первый момент определяется исключи-
исключительно волновым сопротивлением: г@,0) = —Ui/Z. По мере движения
волны в направлении облака на пути тока встает все большее омическое
сопротивление и в основании линии ток затухает. При at ^> 1 или, что то
же самое, при Rox^/BZ) ^> 1 через основание канала течет ток
i(°t] ' l D33)
Он затухает гораздо медленнее, чем на фронте волны, так как несмотря
на мизерную величину последнего далеко позади фронта линия все равно
разряжается, и весь стекающий с нее заряд проходит через основание.
Фронт волны распространяется со скоростью электромагнитного возму-
возмущения. Она не зависит от омического сопротивления линии, определяется
исключительно ее реактивными параметрами и близка к скорости света.
Это — «предвестник», который существует при любых условиях: есть
ли сопротивление у линии или нет, меняется ли оно за фронтом или нет.
Предвестник несет информацию об изменении состояния линии, в нашем
случае — о том, что линию заземлили. Если сопротивления нет или точнее,
пока оно не сказывается, будучи много меньше волнового (Rqx^ <C Z\
линия разряжается безынерционным образом, ее начальные потенциал
и заряд почти полностью ликвидируются непосредственно за фронтом пер-
первичного электромагнитного сигнала — предвестника. Когда сопротивление
становится много (реально, в несколько раз) больше волнового, потенциал
и заряд исчезают постепенно, с тем большей затяжкой во времени по
отношению к приходу предвестника, чем больше погонное сопротивление
Rq . При R® = 10 Ом/м, приблизительно соответствующем лидерному
каналу, а « 2 мкс и ток предвестника, согласно D.32), ослабевает на
порядок по сравнению с начальным г@,0) через время т ^ 1 мкс, за
которое предвестник проходит всего 200 м (г; = 0,67 с). На полпути до
облака (х = 1500 м) ток на фронте ослабеет в 3 • 106 раз. Согласно D.33)
в основании линии ток в этот момент будет в 3 • 105 раз больше, чем
на фронте. Значит где-то позади предвестника ток неминуемо вырастает до
гораздо большей силы. Посмотрим, где это происходит и с какой скоростью
продвигается вперед область сильного тока, уносящего заряд с линии.
Рассматривая сравнительно позднюю стадию процесса, когда at >
^> 1, используем вторую, асимптотическую формулу D.31) для функции
174 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
Бесселя. Интересуясь областью х <С Хф = vt9 достаточно удаленной от
слабого предвестника, разложим корень в аргументе /о и воспользуемся
формулами D.30) для а и v. Получим
) ехр(--), Х=—. D.34)
Это выражение является точным решением уравнений D.25) без индуктив-
ного члена, но с теми же граничными и начальными условиями. Потенциал
при этом равен
U(x, t)^U~ I exp(-?2) d? = Ui erf
Выражения D.34), D.35) имеют прозрачный физический смысл и наглядно
демонстрируют природу процесса разряда неидеальной линии.
Когда фронт возмущения (предвестник, обязанный действию индуктив-
индуктивности) уходит далеко, ток от основания линии к фронту падает медленно
и постепенно. Он также медленно меняется с течением времени и в
каждой точке, за исключением области, близкой к фронту. По этой причине
индуктивные эффекты в основной области разряда линии очень слабы.
В пренебрежении индуктивным членом уравнения D.25) превращаются
в уравнение типа теплопроводности (или диффузии):
dU d dU 1
-^7 = ^X^1 X = р „ • D.36)
at ox ox RC
Если прибегнуть к аналогии, потенциал играет роль температуры, ток —
потока тепла, % — коэффициент температуропроводности (диффузии теп™
ла). Мы намеренно не вынесли % = const за знак производной, чтобы
потом вернуться к этому уравнению, справедливому и при R® ф const.
Процесс разряда линии аналогичен охлаждению одномерной равномер-
равномерно нагретой среды, когда, начиная с момента t = 0 на ее границе поддер-
поддерживается низкая (нулевая) температура. Формулы D.35), D.34) описывают
процесс диффузии потенциала земли вдоль канала (рис. 4.14 а). Размытая,
в отличие от предвестника, волна потенциала и тока распространяется
таким образом, что какая-то ее характерная точка х\, скажем, где потенциал
снижается вдвое по сравнению с начальным Щ, ^i/DxtI/2 = 0,477,
движется по диффузионному закону х\ « (xtI^2 с падающей скоростью
vi « (t/2)(x/iI^2 ~ x/B#i). Ток в точке х±, согласно D.34), меньше
тока в основании канала х = 0 на 20%. Если подставить в формулы
лидерное сопротивление Rq « 10 Ом/м и Со = 10 пкФ/м, получим х =
= 1010 м2/с. За t = 10 мкс (at = 20), когда слабый предвестник уй-
уйдет на Хф = 2000 м, точка снижения потенциала вдвое (напоминаем,
4.4. Главная стадия молнии
175
ею мы характеризуем движение волны разряда линии) продиффундиру-
ет на расстояние всего 315м и будет двигаться в данный момент со
скоростью vi « 0,05 с. Ток в основании линии г@, ?) упадет к этому
моменту по сравнению с начальным г@,0) (формула D.33)) в 11 раз.
Рассчитанные значения х\, v±9 г@, t) можно приблизить к результатам
измерений в какой-то стадии молнии, если, имея в виду преобразование
канала, оперировать не лидерным, а средним по возмущенной области
уменьшенным значением погонного сопротивления. В этом есть опреде-
определенный смысл при некоторых оценках. Но иллюзия удовлетворительного
численного согласия с экспериментом в короткой стадии процесса немед-
немедленно разрушается, как только мы вспомним один из главных качественных
результатов наблюдений. В про™
цессе главной стадии к облаку
движется ярко светящийся и чет-
четко прорисованный фронт вол™
ны — головка главного канала,
которая если и размывается со
временем, то не так сильно. Это
говорит о том, что интенсивное Рис- 4Л4- Волна потенциала при линейной
энерговыделение, а следователь- ДИФФУ3™' X = const (a) и нелинейной,
« когда v растет (о)
но и сильный ток, нарастают не F v
столь постепенно, как в решении D.34), а довольно резко. Мы явно имеем
дело не с диффузионным расштыванием профилей тока и потенциала,
а с волной, обладающей весьма крутым фронтом, по крайней мере для
мощных молний. Разрешить это противоречие можно, лишь отказавшись
от приближения Rq = const и включив в теоретическое описание главной
стадии развернутый во времени процесс преобразования лидерного кана-
канала. Заметим, что привлекательная своей простотой модель мгновенного
превращения на фронте волны лидерного канала в идеально проводящий
положения не спасает.
Она вернула бы нас к справедливым и в этом случае равенствам D.27),
D.28), описывающим волну мгновенного снятия напряжения и незату-
незатухающего тока, которая распространяется со скоростью электромагнитного
сигнала, близкой к световой. Такая модель уже была отвергнута выше. Как
уже отмечалось в конце п. 4.4.1, ключом к пониманию явления главной
стадии послужит рассмотрение динамики преобразования канала.
О том, к чему приведет постепенное уменьшение сопротивления в ходе
выделения джоулева тепла, можно судить прямо на основе уравнений D.36)
и D.25) без индуктивного члена. Введем в них вместо U изменение
потенциала AU = U — Ui, что допустимо, поскольку в нашем приближе-
приближении Ui = const:
dAU d dAU
dt
дх
dAU
С дх '
X =
D.37)
Сопротивление уменьшается, а \ увеличивается по мере увеличения
количества заряда, протекшего через данное место канала, т.е. по мере
176 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
увеличения AU. Значит, задние участки диффузионной волны, где АС/
и коэффициент диффузии \ Уже успели вырасти, как бы распространяются
быстрее передних, где AU и % еще малы. Чтобы обеспечить ток в зоне,
близкой к фронту волны разряда линии (о слабом предвестнике речи
больше нет вообще), градиент потенциала там должен быть большим, ибо
коэффициент диффузии мал. Оба высказанных соображения указывают на
то, что волна обостряется, профиль ее становится крутым, обращенным
выпуклостью вверх. Кривые U(x), i(x) для данного момента времени как
бы втыкаются в ось абсцисс, в отличие от постепенного асимптотического
приближения к ней при х = const (см. рис. 4.14); то же будет видно
и из результатов численного моделирования (см. рис. 4.17). Описанный
эффект хорошо известен [4.12] — это нелинейная тепловая волна, движи™
мая, например, лучистой теплопроводностью, коэффициент которой резко
уменьшается с уменьшением температуры Т, приближенно как х ^ Т3 г).
Случай разряда линии с R® = const, для которого справедливо решение
D.34), D.35), быть может, в какой-то мере соответствует молниям с малым
током, когда энерговыделения не хватает для существенного уменьшения
сопротивления бывшего лидерного канала. Во всяком случае, известны фо-
фоторазвертки главной стадии, на которых фронт волны выделен не слишком
четко или он быстро расплывается при распространении всего на несколько
сотен метров [4.13, 4.14]. Для окончательного заключения следовало бы
проанализировать фоторазвертки главной стадии при различных токах.
К сожалению, синхронные записи тока и волны главной стадии все еще
не получены.
Рассматривая решение системы D.25) при R® = const ф 0, можно
сделать еще одно заключение, существенное для анализа наблюдений
и для формулировки граничных условий при численном решении системы.
Согласно D.30) при мгновенном замыкании линии на землю разрядный ток
через замкнутый конец достигает амплитудного значения также мгновенно,
причем, как уже отмечалось, от величины R® амплитуда тока не зависит,
определяясь исключительно волновым сопротивлением. Ясно, что и при
любом переменном во времени погонном сопротивлении будет то же самое,
вопрос лишь в том, как быстро будет снижаться ток после максимума.
Между тем реальный ток главной стадии нарастает несколько микросекунд,
иногда — несколько десятков микросекунд, и это время иногда бывает
даже сравнимым с полной длительностью импульса. Столь медленное
нарастание тока может быть связано только со свойством коммутатора,
г) Безындуктивные уравнения D.37) с AU(x, 0) = 0, AU@,t) = —Ui допускают
автомодельные решения. Простейшее из них — D.34), D.35) для % = const.
Процесс автомоделей и при сложной аппроксимации \ = b(\Ui\)nt, качественно
отражающей основные тенденции изменения сопротивления До ^ X при преоб-
преобразовании канала. Константы Ь, n, v можно подобрать, анализируя поведение
До (п- 4.4.3); n я^ 1~2, v гИ 0,5—1. Фронт волны движется по закону Хф =
/( /()/
порядка 1, которое находится в результате решения обыкновенного дифференци-
дифференциального уравнения [4.12].
4.4. Главная стадия молнии 177
в роли которого выступают стримерные зоны нисходящего и встречного
лидеров. Их контакт по сути дела и дает начало главной стадии. По
мере сокращения стримерных зон и сближения лидерных головок или
при приближении головки нисходящего лидера к земле, если встречный
почему-то не образуется, поле в стримерной зоне резко усиливается.
Стримеры разгоняются до скоростей свыше 109 см/с, что позволяет им
переносить килоамперные токи даже в лабораторных условиях [4.15, 4.16].
Таким образом, скорость нарастания тока и длительность фронта импульса
тока у земли Тф определяется процессами не в канале бывшего лидера,
а в его исчезающей стримерной зоне. Измерения дают тому косвенное
подтверждение: у положительных молний, обладающих более длинной
стримерной зоной, нежели отрицательные при одинаковом напряжении,
фронт Тф импульса тока в несколько раз больше.
4.4.3. Преобразование канала во время главной стадии.
Итак, независимо от величины начального погонного сопротивления линии
электромагнитное возмущение распространяется вдоль нее со скоростью
света или несколько меньшей (если заряд в чехле меняется безынерционным
образом). Когда сопротивление велико, как в случае лидерного канала, ток от
этого возмущения быстро затухает и снижение потенциала мало. Но вслед за
предвестником с меньшей скоростью должно распространяться более сильное
возмущение, которое резко снижает потенциал, с течением времени — до
нуля. Потенциал отрицательной молнии в данном месте канала опускается
до нуля в результате нагнетания туда положительного заряда, благодаря чему
компенсируется существовавший там отрицательный. Процесс сопровождав
ется выделением джоулева тепла в канале с погонной мощностью i2Ro,
изначально большой, поскольку фронт «настоящего» импульса тока (речь
не о предвестнике) довольно короткий, а начальное (лидерное) значение Rq
сравнительно высокое. Возникающий при этом процесс нагрева, радиального
газодинамического расширения канала, распространения ударной волны и,
как результат, уменьшения сопротивления канала имеет много общего с тем,
что происходит при мощных искровых разрядах в коротких лабораторных
промежутках. Последние много изучались экспериментально, теоретически
и численно [4.17-4.24]. Расчеты сделаны и с исходными параметрами, ха™
рактерными для главной стадии молнии, с учетом лучистого теплообмена,
роль которого особенно велика в этом крупномасштабном явлении [4.22-
4.24]. Газ в главном канале нагревается до температур, достигающих 35000 К.
Значительная доля джоулева тепла высвечивается высоко нагретым газом
в ультрафиолетовой части спектра. Ультрафиолетовое излучение поглощается
в окружающих более холодных слоях воздуха, присоединяя вновь нагретые
слои к токопроводящему каналу.
Подробное рассмотрение всего этого процесса увело бы нас слишком
далеко, поэтому ограничимся тем, что приведем основные результаты двух
численных расчетов в воздухе атмосферного давления, сделанных с наи-
наиболее совершенным учетом лучистого теплообмена [4.23, 4.24]. В обоих
расчетах, впрочем, как и во всех других, относящихся к молнии, форма
12 Э.М. Базелян, Ю.П. Райзер
178
Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
и параметры импульса тока заданы заранее. Безусловно, само поведение
тока в данном участке канала зависит от того, что происходит во всей
охваченной возмущением области. Но постановка такой самосогласован-
самосогласованной задачи потребует решения совместной системы уравнений разряда
длинной линии и крайне громоздких уравнений, описывающих эволюцию
физического состояния каждого участка ее длины. К задаче столь высокой
сложности еще не подступались г).
Оба упомянутых расчета для одномерной цилиндрической геометрии
сделаны с импульсом тока
i(t) = IJ/Ц при t
i(t) = IM exp[-(t -
при t >
обладающим линейно нарастающим фронтом и экспоненциально спадаю-
спадающим хвостом. Расчет [4.23] сделан с умеренными параметрами ?ф = 5 мкс,
/м = 20 кА, t3 = 50 мкс, соответствующими молнии средней силы, другой
[4.24] — с параметрами ?ф = 5 мкс, /м = 100 кА, t3 = 100 мкс очень силь-
сильной отрицательной молнии. Считается, что удельная проводимость возду-
воздуха а соответствует его термодинамически равновесному состоянию и опре-
определяется температурой (рис. 4.15). На рис. 4.16 показана эволюция распре-
распределений давления, плотности газа, температуры и скорости радиального
а (Ом • см) -1 разлета газа за фронтом ударной волны в слу-
случае мощного импульса [4.24]. Кривые для уме-
умеренного импульса тока в качественном отно-
10Oj /^ шении совершенно аналогичны.
Для рассмотрения волны главной стадии
в первую очередь интересно поведение инте-
интегральной характеристики канала — его погон-
погонного сопротивления:
10
30
До = / 2тгг<т(г) dr
D.38)
о
15 20 25
Т,кК
Рис. 4.15. Проводимость тер-
термодинамически равновесно- В табл. 4.1 наряду с другими параметрами
го воздуха при атмосферном
давлении
представлены значения погонного сопротив-
сопротивления, рассчитанные на основании данных
о Т(г), взятых из [4.23, 4.24]. Видно, что
погонное сопротивление сначала резко, буквально за 1 мкс, уменьшается,
а потом падает сравнительно медленно. Ближе к концу импульса тока
падение прекращается и сопротивление начинает медленно расти. Резкое
) Для короткой лабораторной искры вопрос стоит гораздо проще. В систему
следует включить простое уравнение разряда конденсаторной батареи, которая
служит источником высокого напряжения для искрового промежутка с рассчи-
рассчитываемым сопротивлением, при учете индуктивности цепи. Заметим, что чаще
всего в таком LRC -контуре регистрируются затухающие колебания, чего не на-
наблюдается у молнии.
4.4. Главная стадия молнии
179
начальное уменьшение Rq связано с первичным нагревом очень тонкого
в начале канала током высокой плотности г). При повышении Т при-
примерно до 20 кК проводимость а увеличивается, но с дальнейшим ростом
р/ро
25
20
15
10
5
-
t
= 5
20
j
МКС
50
1-
100
200
300
0
р/ро
10
г, см
15
6
4
2
П
-
-
-
t --
;
= 5
20
r
1
MKC
50
i
i ,*
' i
^100
^200
300
4
2
1
0
- t =
= 5
20
MKC
50
t
-100
200
300
о
10
г, см
15
о
10
г, см
15
Рис. 4.16. Радиальные распределения давления р, плотности р, температу-
температуры Т и скорости радиального расширения v за ударной волной в главной
стадии молнии; 1Ш = 100 кА5 ?ф = 5 мкс, t9 = 100 мкс; со, ро, ро —
начальные скорость звука, давление 1 атм и плотность воздуха
температуры остается почти неизменной. В сильно ионизованной плазме
с ионами неизменного заряда a ~ у3/2, но при росте Т появляются
двукратно заряженные ионы. Поскольку aZ^2, где Z{ — кратность заряда
ионов, эти два влияния компенсируют друг друга. Теперь погонное сопро™
тивление высоконагретого канала снижается с течением времени исключи™
тельно вследствие его расширения. Однако через некоторое время давление
в центральной области падает до атмосферного и расширение прекращает-
прекращается. Сечение токопроводящего канала начинает постепенно уменьшаться из-
г) Газ в каждый момент времени считается термодинамически равновесным.
Такое допущение оправдывается быстрым (за 10"™ —10"™"8 с) обменом энергией
между электронами и ионами. От чего отрыв электронной и газовой температур
не велик. Ионизация имеет термический характер: в электронном газе устанав-
устанавливается максвелловское распределение и количество ионизующих электронов
непосредственно определяется не полем, а электронной температурой. Последняя,
в свою очередь, определяется выделением джоулева тепла и балансом энергии
всего газа. Равновесная степень ионизации также устанавливается весьма быстро.
Подробнее обо всем этом см. [4.11].
12*
180
Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
за продолжающегося охлаждения газа за счет теплового излучения. Из-за
уменьшения гэф и Тэф сопротивление канала начинает постепенно расти.
Таблица 4.1
Эволюцим канала молнии в главной стадии )
мкс
0,074
3,7
11,0
39,0
91,0
5
20
50
100
200
300
т
-*¦ max?
кК
Тэф,
кК
<7эф,
(Ом-см)^1
Р,
атм
Импульс тока 20 кА с ?ф = 5 мкс, t3 =
8
28
24
17
14
5
18
15
12
10
2
120
170
110
60
>24
5,5
4
2
1
Импульс тока 100 кА с ?ф= 5 MKC,t3
35
22
18
14
12
10
25
20
15
12
11
10
180
140
90
70
40
20
16
5,7
2,6
1,8
1,0
1,0
гэф,
см
Wo,
Дж/см
До,
Ом/см
= 50мкс,<Э = 1,05Кл
од
0,3
0,7
1,2
1,4
—
8
26
38
46
= 100 мкс, Q = К
0,8
2
3
4
5
5
—
—
—
—
- 150
16
3,1 • 10~2
3,8-10~3
2,0 • 10~3
2,7-10
Жл
2,8-10
5,7-10~4
3,9-10~4
2,8-10
3,2 • 10~4
6,4-10~4
Канал расширяется в течение тем большего времени и сопротивление
падает тем до более низкого уровня, чем сильнее импульс тока. Физически
влияние на сопротивление оказывает не ток, а количество выделившейся
энергии в единице длины канала Wo • Эта величина не характеризуется
однозначно амплитудой тока, пожалуй, важнее количество перенесенного
заряда Q: Wq ^ i2Rot ^ QiR0 ^ QE, а поле меняется не силь™
но. Но в расчетах фиксируется импульс тока, а не Wq . Очень грубо,
на полу количественном уровне зависимость сопротивления от времени
можно себе представить, воспользовавшись закономерностями ударной
волны сильного цилиндрического взрыва. Взрыв может рассматриваться
как сильный, если энергия выделяется в тонком канале и пока давле™
ние во взрывной волне не упало до величины, близкой к атмосферному.
В этом случае течение автомодельно. Радиус фронта ударной волны Гф
и давление р в охваченной движением области с точностью до численных
коэффициентов зависят от Wq и t по законам Гф ^ (Wq/poI^4^2? P ~
~ Wo/гф ^ (WqPqI^2/t, где ро —плотность холодного воздуха. Процесс
расширения канала заканчивается, когда давление падает до определен™
ной величины, близкой к атмосферному, чем как раз и ограничивается
j Т"тах — температура на оси, Тэф — средняя температура в токопроводящем
канале, <тэф — средняя проводимость в канале, р — давление в канале, гэф —
эффективный радиус токопроводящего канала, Wq — полное погонное энерговы-
энерговыделение (во втором варианте данных по Wq нет; приведенная цифра оценена как
Wq ж i^naxRots ), Q —перенесенный в течение импульса заряд.
4.4. Главная стадия молнии 181
справедливость закономерностей автомодельного движения. Значит, их еще
можно применить, и тогда продолжительность падения сопротивления t ~
rsj (WqPqI/2 . Можно показать [4.12], что при автомодельном цилиндриче-
цилиндрическом взрыве в центральной области, где давление выравнено по радиусу
(рис. 4.16), удельная внутренняя энергия зависит от от радиуса г, t и Wo
как евя ~ (Wq 2t2~/г2I/^1) , где j — показатель адиабаты газа. Границей
токопроводящего канала можно считать точку с фиксированной темпера-
температурой, скажем Т ^ 10 кК, поскольку при более низких Т проводимость
плазмы сравнительно мала. Радиус точки с фиксированными Т и евя(Т)
меняется с течением времени как г ~ Wq t1^!2 и к моменту прекращения
1 /2
расширения канала t ^ Wo достигает значения, пропорционального
1/2
rmax ~ Wq1 . Таким образом, погонное сопротивление канала падает
до величины, пропорциональной Щ min ^ r^x ~ W^1 и происходит
1 /2
это за время t ~ Wo . Эти закономерности качественно соответствуют
результатам расчета двух вариантов, представленных в табл. 4.1.
4.4.4. Главная стадия молнии как волна преобразования
лидерного канала. Первая обоснованная попытка численного модели™
рования главной стадии молнии с учетом изменения погонного сопротивле-
сопротивления ее канала была предпринята еще в 70-х годах [4.25,4.26]. Сразу же были
выявлены важнейшие особенности процесса, обязанные исключительно
резкому росту проводимости канала в месте интенсивного выделения джо-
улевого тепла. Моделирование показало, что чрезвычайно слабое начальное
возмущение (предвестник), распространяющееся вверх по каналу со сю>
роетыо электромагнитного сигнала, почти световой, не меняет состояния
плазмы и не может быть истолковано как видимый на фоторазвертках
фронт волны главной стадии. Основная волна тока и снижения потенциала
распространяется в несколько раз медленнее; ее скорость определяется ходом
преобразования слабопроводящего лидерного канала в обладающий низким
сопротивлением главный канал молнии. Такое заключение было четко сфор™
мулировано в [4.25-4.28] и оно отражает природу главной стадии молнии.
Обращаясь к численному моделированию сегодня, мы хотели бы не только
представить задачу в наиболее простой и физически наглядной форме, но
и попытаться очертить круг проблем, которые нужно решать с помощью
численной модели этого исключительно сложного процесса. Очевидным
и бесспорно одним из важнейших для теории остается вопрос о динамике
изменения сопротивления канала молнии. Как уже отмечалось, в полной
постановке — это сложная проблема, требующая одновременного решения
уравнений, описывающих как распространение по каналу волны тока и напря™
жения, так и динамику изменения состояния канала в каждой его точке под
влиянием непрерывно меняющегося энерговыделения. Ограничимся суще™
ственно более простой моделью, приняв заранее некий правдоподобный закон
роста погонной проводимости канала Со = Rq1 и сосредоточив внимание
на тех качественных результатах, которые следуют из решения.
182 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
Зададим Gq самым простым образом, качественно отражающим основ-
основные тенденции эволюции канала. Считаем, что чем сильнее ток, тем
быстрее растет погонная проводимость. В какой-то мере это отражает
тот факт, что сопротивление тем ниже, чем больший заряд перетек через
данное место канала. Но со временем сопротивление стабилизируется,
даже если ток продолжает течь. Такое установившееся состояние канала
молнии вряд ли принципиально отличается от дугового. В сильноточной
дуге поле в канале Е слабо зависит от тока, т.е. погонная проводимость
канала Gq уст = г/Е ~ г. Примем Е равным полю El в лидере молнии,
где по дуговым меркам ток тоже не слабый, тогда Go уст = г/'El . В стадии
развитого газодинамического движения, когда ударная волна еще сильна,
сопротивление падает с течением времени. По мере ослабления ударной
волны падение Rq и рост G® замедляются. Все эти тенденции отражает
закон релаксационного типа
dG0(t) _ i/EL - G0(t) _ GOyCT(i) - G0(t)
dt ~ тд ~ та '
где Tg — постоянная времени изменения погонной проводимости (время
релаксации). В простейшем случае, когда г = const, Tg = const, G@) = О
имеем G(t) = GoyCT[l — exp(—t/Tg)].
Уравнения D.25) решаются с начальными условиями С/(ж, 0) = Щ,
г(ж, 0) = 0, Ко(х, 0) = Rql \ реактивные параметры считаются постоян-
ными Со = 10 пкФ/м, Lq = 2,7 мкГн/м. Канал замыкается на землю не
мгновенно, а через снижающееся во времени сопротивление коммутатора
(как через стримерную зону сокращающейся длины у реальной молнии).
Принимается RmM = R@) exp(^at) с R@) = 10 кОм, а = Imkc,
что обеспечивает типичную длительность фронта отрицательного им-
импульса тока ?ф « 5 мкс. Граничное условие на заземленном конце линии
сомнений не вызывает — 17@, i) = ДШм^@, t). Вопрос о дальнем конце
в облаках х = Н много сложнее. Традиционно его рассматривают как
разомкнутый, полагая i(H^ t) = 0. На деле ситуация далеко не очевидна.
Когда линия разряжается и ее конец в облаках принимает нулевой потен™
циал, около него должно возникнуть чрезвычайно сильное электрическое
поле, вызванное перепадом напряжения AU = —Uq(H) . Это дает толчок
очень интенсивным ионизационным процессам, возможно, — с сильным
током. Частично такая ситуация рассматривается ниже. Но сейчас по-
положим, что на верхнем конце тока нет. Представленные ниже расчеты
выполнены для вертикального канала без ветвлений общей длиной Н =
= 4 км. Примерно до такой высоты поднимается головка восходящего
лидера, когда отрицательный нисходящий, стартовав из ближайшей к зем-
земле точки нижней отрицательно заряженной сферы с центром на высоте
3 км, достигает земли. Принято, что перед замыканием лидер обладает
следующими усредненными параметрами: El = 1000 В/м, %l = 100 А,
R0L = El/il = 10 Ом/м. Для правдоподобного описания динамики
изменения сопротивления, как она вырисовывается из данных п. 4.4.3,
4.4. Главная стадия молнии
183
постоянная времени считается равной Тд = 40 мкс, когда ток в данном
месте канала нарастает, и Тд = 200 мкс при снижающемся токе.
Напоминаем, модельный расчет воспроизводит распределение то-
тока г (ж, i) и потенциала U(x, t) канала; погонный заряд определяется как
т(ж,?) = Co[U(x,t) — Uq(x)]. В общем случае потенциал внешнего по-
поля Uq(x) также может меняться во времени, ибо не исключена частичная
нейтрализация заряда одной из областей облачного диполя. Последний
вопрос пока не рассматривается.
Результаты расчетов представлены на рисунках 4.17-4.21. Предвест-
Предвестник, движущийся со скоростью 0,64 с, затухает столь быстро, что не
воспроизводится на графиках после заметного отрыва от основной вол-
волны, перезаряжающей канал (далее, для краткости — волны разряда).
На рис. 4.17 волна движется по каналу со средней скоростью vr~0,35 с —
ь
кА
600-
400-
200-
0-
, МВт/м
л
/
/
t = 8 мкс
18
л
/ хл2834
1 2 3 ^, км " 0 1 2 3 ж, км "о 1 2 3 х, км
а б в
Рис. 4.17. Численное моделирование волны главной стадии молнии, возбуж-
возбужденной нисходящим лидером с потенциалом ^30 MB: a — распределения
тока, б — напряжения, в — мощности джоулевых потерь; начальное сопро-
сопротивление лидерного канала — 10 Ом/м; установившееся поле в канале за
волной главной стадии — 103 В/м.
в 3 раза медленнее, чем свет. Скорость несколько снижается по мере про™
движения вверх. Об ее изменении удобно следить по перемещению четко
выраженного максимума погонной мощности джоулевых потерь i2Ro
(рис. 4.17 в). На фронте волны мощность нарастает очень круто, на длине
100-200 м, потом снижается в направлении к земле, выделяя таким об-
образом головку канала с интенсивным энерговыделением. По-видимому,
именно эта область ярко прорисовывается на фоторазвертках. На пути
к облаку погонная мощность заметно падает, будучи пропорциональной
квадрату тока, а область максимума расплывается. Это также согласуется
с наблюдениями яркости излучения [4.14,4.29]. Фотометрирование пока™
зывает, что излучение из области фронта волны ослабевает и она теряет
четкость границ.
Волна тока затухает не столь сильно (рис. 4.17 а). За время пробега
от земли до облака, длящемся 34 мкс, ток в основании канала снижается
от амплитудного значения 35кА до 24 кА. Это вполне соответствует ре™
зультатам наблюдений, указывающим что средняя длительность импульса
184
Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
тока отрицательной молнии 0,5 близка к 75 мкс. Деформация фронта волны
тока зависит от начального потенциала Щ, принесенного к земле лидером.
Чем больше Щ, тем более сильным током разряжается канал, тем быстрее
снижается погонное сопротивление на фронте волны и потому тем меньше
растягивается фронт. Это видно из сопоставления рис. 4.18 а, б. При | Щ =
= 50 MB волна тока движется по каналу практически без удлинения
г//max
/max = 8,15 КА
28
t = 8 мкс /max = 8,15 кА
о,а
3 ж, км 0
2
б
Рис. 4.18. Деформация фронта волны тока при потенциале лидера Ui =
= ^50 MB (a) и —10 MB (б); остальные условия аналогичны указанным на
рис. 4.17
фронта г), при \Щ\ = 10 MB идет с явно меньшей скоростью и ее фронт
расплывается. Приходится сожалеть об отсутствии синхронных записей
тока и фоторазверток главной стадии. Сопоставление связей между током
и скоростью волны послужило бы хорошей проверкой теории главной
стадии.
С ростом амплитуды импульса тока погонное сопротивление канала
падает быстрее и до более низкого уровня, а потому волна при своем
движении вдоль канала затухает слабее. При очень большом токе затухания
почти нет, становится заметным эффект обострения фронта, о котором
говорилось в п. 4.4.2 (рис. 4.18). Нелинейность прослеживается и в за™
висимости амплитуды тока у земли от начального потенциала Щ. Если бы
коммутатор был идеальным (RK0M = 0), ток у земли в момент замыкания
канала на землю мгновенно принимал бы амплитудное значение IM = Ui/Z
независимо от фактического сопротивления канала, и было бы IM ~ Ui.
При конечном времени снижения Яком до нулевого уровня, волна тока
успевает пройти некоторое расстояние вдоль канала и включить в цепь
тока омическое сопротивление пройденного участка. Оно тем меньше, чем
быстрее преобразуется канал. Поэтому амплитуда импульса тока оказыва™
ется меньше Ui/Z и растет несколько быстрее потенциала Щ (рис. 4.19).
) Движение сильной волны тока с затуханиями, но без видимых искажений,
облегчает расчет электромагнитного поля, который требуется во многих задачах
прикладной молниезащиты и при обосновании дистанционных методов регистра-
регистрации тока.
4.4. Главная стадия молнии
185
г, ]
Существенно, что амплитуда тока молнии 1М оказывается заметно меньше
своего теоретического предела Щ/Z: например, IM ~ OfiUi/Z при Щ =
= 30 MB. Это еще один источник погреш-
ностей при любых оценках с использова-
использованием равенства Щ = ZIM, в частности при
попытке вычислить потенциал облака по 150 -|
данным о токе молнии.
4.4.5. Возникающие проблемы
и возможные пути их решения.
Ток у земли не зависит от граничного
условия на верхнем конце канала, пока
отраженная от него волна не возвращает-
возвращается к земле и не приносит информацию
о происходящих там процессах. До этого
момента положительный заряд продолжа-
продолжает нагнетаться из земли в линию. В силу
граничного условия — отсутствия тока на
верхнем конце, волна тока отражается там
100-
50-
ит/с
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
0,1
0
0 20 40 60 80 100120
U, MB
Рис. 4.19. Рассчитанные зависи-
зависимости амплитуды тока и средней
скорости волны главной стадии
от потенциала лидера Щ
с обратным знаком. В результате за отраженной волной, т.е. между ее
фронтом и концом канала, как видно на рис. 4.20, ток резко ослаблен
(при отсутствии затухания он снизился бы до нуля). Поступающий положи-
положительный заряд теперь заряжает разряженную линию, которая приобретает
положительный потенциал (идеальная линия перезарядилась бы до —
—Ui). Отраженная волна движется быстрее и с меньшим затуханием, так
как погонное сопротивление большей части канала успело снизиться на
порядок и более еще под действием тока прямой волны.
t = 34 мкс
ж, км
О
Рис. 4.20. Распределения тока и потенциала при распространении к земле
волн, отраженных от облачного конца канала
Когда отраженная волна приходит к земле и приносит туда теперь уже
положительный потенциал, начинается новый цикл разряда линии. Теперь
в землю стекает только что приобретенный положительный заряд, что экви™
186
Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
Imax = 30 кА
Тд = 20 мкс
40
100
150
валентно извлечению из земли отрицательного. Полярность тока на зазем-
ленном конце меняется (рис. 4.21). В отсутствие диссипации в распределен-
распределенной системе, каковой является длинная линия, возникли бы незатухающие
колебания с периодом Т = 4H/vr, подобные колебаниям в LC -контуре.
Ничего подобного при регистрациях
молнии не наблюдается. Не бывает не
только колебаний, но даже однократного
изменения направления тока. Это значит,
что волна разряда от верхнего конца ли™
нии либо не отражается, либо отражен™
ная волна настолько сильно затухает на
обратном пути к земле, что уже не в со™
стоянии проявить себя на фоне других
изменений тока. Меняя значение пара™
метра Тд или квазистационарное поле '
в канале El, можно конечно снизить —0,4-
и даже полностью исключить часть токо-
токового импульса противоположной поляр™ Рис. 4.21. Рассчитанный импульс тока
ности. Но добиться портретного сход- через заземленный конец канала
ства расчетного тока с наблюдаемым не удается. Подавление отраженной вол-
волны повышением текущих значений погонного сопротивления канала Ко(х^ t)
неизбежно оборачивается излишним сокращением длительности импульса
тока на заземленном конце линии. Избежать этого даже путем изменения
закона снижения сопротивления, по-видимому, нельзя.
Первая мысль исправить ситуацию — поставить под сомнение гранич-
граничное условие на верхнем конце. Она представляется тем более здравой, что
в течение времени двойного пробега t« H/vr, пока модельное решение для
г@, t) от граничного условия не зависит, в целом оно неплохо согласуется
с регистрациями тока молнии у земли. То что условие разомкнутости
является слишком грубой идеализацией, очевидно. В п. 4.3.3 говорилось,
что в случае заполнения нижней отрицательно заряженной области обла-
облака большим числом ветвей восходящего лидера, область уподобляется
металлической сфере. Если допустить подобную «металлизацию» обла-
облака, правильнее было бы считать верхний конец линии не разомкнутым,
а присоединенным к сосредоточенной емкости Сс = An?®Rc, которая
определяется радиусом облачного заряда Rc. Граничное условие при х =
= Н приняло бы вид i(H,t) = CcdU/dt. Когда волна тока поднимается до
конца линии, продолжающийся ток вслед за линией разряжает и отрица-
отрицательно заряженную «металлизированную» область облака. Этим, однако,
не исключается появление отраженной волны. В первый момент еще не
изменившая своего заряда емкость по условию отражения уподобляется
короткозамкнутому концу линии, который рождает отраженную волну тока
того же знака и той же величины, что и падающая. По мере разряда емкости
отраженная волна снижается по величине, затем меняет полярность и в
конце-концов полностью разрядившаяся емкость, более не поддерживая
тока, становится эквивалентной разомкнутому концу линии. И без числен-
4.4. Главная стадия молнии 187
ного решения понятно, насколько сильно деформируется ток у земли после
прихода к ней столь сложной по форме отраженной волны. Повторяем,
у реальных молний ничего подобного не наблюдается.
Можно попытаться исправить положение усложнением граничного ус-
условия путем учета конечного сопротивления «металлизированной» обла-
области. Заполняющие облако стримерные и лидерные ветви обладают сопро-
сопротивлением в момент рождения. Лидерные ветви вряд ли разогреваются
так сильно, как канал одиночного нисходящего лидера. Не исключено,
что сопротивление «металлизированного» облака Ковл велико в течение
всей главной стадии. Если это так, граничное условие формально следует
представить в виде i(H,t) = CcdU/dt — R0^RCcdi/dt. Строго говоря,
в этом случае, как и при идеальной металлизации, меняется не только
граничное условие, но и сама система уравнений. Потенциал облака Щ
уже нельзя считать неизменным во времени. Второму уравнению D.25)
приходится придавать общую форму
и принимать во внимание изменение Щ, вызванное изменением облачного
заряда Qc. При этом в функции Uq(Qc) должно быть учтено запаздывание
из-за конечной скорости распространения электромагнитного поля. Задача
чрезвычайно усложняется. Хотя радиолокационные средства действитель-
действительно указывают на активное развитие разветвленной сети проводящих обра-
образований в облаках, к проблеме «металлизации» облака еще не подступались.
Для этого явно недостаточно исходных данных.
Не следует сбрасывать со счетов и двух других факторов, отсутствую-
отсутствующих в численной модели.
Во-первых, лидерный канал практически не бывает одиночным. При
большом числе ветвей различной длины, расположенных на разной высоте,
к земле в разные моменты времени будут приходить многочисленные
отраженные волны, создавая своеобразный «белый шум» с почти нулевым
суммарным сигналом. Это лишит ток на земле того характерного излома,
что создается одиночной отраженной волной.
Во-вторых, использование постоянной погонной емкости лишь крайне
приближенно отражает реальный процесс перезарядки лидера молнии. Как
неоднократно отмечалось, изменение заряда чехла вокруг лидерного канала
осуществляется путем развития многочисленных стримеров. Их скорость
быстро снижается, когда стримерные головки удаляются от поверхности
канала, где имеется сильное радиальное поле. Поэтому при изменении
напряжения на фронте волны вблизи канала заряд меняется почти без
запаздывания, а у внешней границы чехла — с задержкой. Иными словами,
разряд линии может продолжаться довольно долго. Квазистационарный ток
от разряда периферии чехла, имеющий то же направление, что и ток в пря-
прямой волне, может компенсировать обратный ток, вызванный отражением
волны от земли.
188 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
Подводя итог, приходится признать, что модель одиночной длинной
линии с меняющимся погонным сопротивлением позволяет прояснить
многие стороны главной стадии молнии, но еще не может претендовать на
достоверное количественное описание всех характеристик этого явления.
При расчетах электромагнитного поля молнии для технических при ложе™
ний используются гораздо более простые модели. Их обзор имеется в [4.30].
4.4.6. Особенности главном стадии положительной мол-
молнии. Судя по осциллограммам, импульсы тока у земли после прихода
нисходящих положительных лидеров бывают двух типов. Обычные им™
пульсы похожи на те, что регистрируются в случае отрицательных молний,
хотя для них характерны несколько большие длительности tH и менее
крутые фронты. Такие импульсы естественным образом интерпретируются
как токи главной стадии и соответствуют волновому процессу разряда
лидерного канала, как это было описано в предыдущих разделах. Однако
иногда, хотя и редко, регистрируются совершенно иные импульсы, на
порядок сильнее растянутые во времени и с амплитудами до 200 кА. При
ближайшем рассмотрении оказывается, что такие «аномальные» по дли-
длительности импульсы никак нельзя интерпретировать как результат разряда
заземленного лидерного канала. Видно, что это какой-то другой процесс
и некоторые соображения о его природе будут высказаны в разд. 4.5. Здесь
же остановимся на обычных импульсах.
Как отмечалось в п. 4.4.2, фронт тока главной стадии связан не с водно™
вым процессом разряда канала, а с несовершенством коммутатора, который
замыкает канал на землю. Стримерная зона лидера, которая выполняет роль
коммутатора обладает конечным сопротивлением и сокращается в течение
конечного времени. Крутизна фронта импульса тока определяется ско-
скоростью уменьшения сопротивления этого временного переходного звена
между лидерным каналом и землей. Но длина стримерной зоны поло™
жительного лидера при одинаковом напряжении примерно вдвое больше,
чем у отрицательного, и на ее сокращение нужно больше времени. Не
исключено, что в этом главная причина, по которой на уровне 50%™
ной вероятности длительность фронта тока положительных молний ?ф =
= 22 мкс в 4 раза больше, чем у отрицательных [4.1]. Примерно также
соотносятся и максимальные крутизны импульсов.
Длительность самого импульса 1И в первую очередь определяется дли™
ной канала, по которому распространяется волна главной стадии. В разд. 4.3
было показано, что реальный шанс достичь земли имеют только те положи-
положительные лидеры, которые стартовали от верхней положительно заряженной
области грозового облака. Эта область располагается приблизительно вдвое
выше отрицательной. Отсюда длина канала положительного нисходящего
лидера, как минимум вдвое больше. Но вертикальный канал положительно™
го лидера, пересекая отрицательно заряженную область грозового облака,
доставляет к земле крайне низкий потенциал Щ и не в состоянии вызвать
главной стадии со сколько-нибудь заметным током (п. 4.3.6). Реально про™
являются при регистрациях только те молнии, у которых нисходящий поло-
4.5. Аномально большие импульсы тока положительных молний 189
жительный лидер огибает область отрицательного заряда облака по сильно
искривленной траектории. По статистике полная длина каналов с учетом
искривлений в 1,3-1,7 раза больше длины прямолинейных. В результате
длина канала положительных молний и длительность импульсов тока глав-
главной стадии оказываются в среднем в 3 раза больше, чем у отрицательных.
В остальном обычные положительные импульсы тока не отличаются от
разобранных выше отрицательных.
4.5. Аномально большие импульсы тока
положительных молний
Такие импульсы обладают длительностью tm « 1000 мкс по уровню 0,5
от амплитудного значения и временем фронта ?ф « 100 мкс. В некоторых
из них достигается ток 100 кА и выше [4.1]. Хотя подобные молнии редки,
их воздействия на современные технические объекты представляют столь
большую опасность, что не могут сбрасываться со счетов. Импульс пере-
переносит к земле заряд Q ^ 100 Кл и значит не меньший должен располагаться
в объеме той грозовой ячейки, откуда стартовала молния. На границе
области с таким зарядом радиусом, скажем, Rc « 1 км, потенциал С/од ^
~ 1000 MB, в центре — 1500 MB. Любая попытка трактовать длительный
импульс тока как ток возвратного удара немедленно приводит к противоре-
чиям. В самом деле, чтобы заставить ток у земли снижаться до половины
амплитудного значения за 1000 мкс, пришлось бы допустить в D.30), что
atM = 0,7, a = R0/2Lq « 700 с ~ 1, откуда среднее погонное сопротивление
за фронтом волны главной стадии До~3,5-1О~3 Ом/м. Полное сопротив-
сопротивление канала длиной Н = 4000 м, RqH « 14 Ом, получается почти в 40
раз меньше волнового. Линия должна была бы разряжаться как идеальная,
т.е. не за 1000 мкс, а за ^ 20 мкс, со скоростью электромагнитного сигнала.
Чрезвычайно растянутые импульсы тока иногда наблюдаются и в случае
восходящих лидеров. При развитии отрицательного восходящего лидера
от башни высотой 70 м на горе Сан-Сальваторе в Швейцарии был за™
регистрирован положительный импульс тока /м « 28 кА, tw « 800 мкс
[4.30]. Факт интересен как сам по себе, так и тем, что его интерпретация
подсказывает возможное объяснение и для «аномальных» токов нисхо-
нисходящих положительных молний. Отметим сначала необычность стартовой
ситуации. Поскольку обычно отрицательный заряд облачного диполя рас-
располагается внизу, восходящий лидер должен бы быть положительным, но
никак не отрицательным. Значит, либо ось диполя сильно отклонилась
от вертикали, либо нижний отрицательный заряд несколько раньше был
нейтрализован, например, каким-нибудь межоблачным разрядом. Ситуация
редкая, но возможная.
В разд. 4.1 отмечалось, процесс главной стадии не свойственен восхо-
восходящим молниям, так как их канал заземлен с самого начала. Вместе с тем,
когда восходящий лидер проникает точно в заряженную область облака
(в даном случае — положительную) и возникает очень большой перепад по-
190 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
тенциала между передней частью его заземленного канала и окружающим
пространством, лидерный ток согласно многим регистрациям вырастает
до нескольких килоампер. Надо полагать, в рассматриваемом событии
действовал в принципе тот же механизм, но эффект был гиперболизирован
из-за того, что лидер угодил прямо в середину достаточного большого
облачного заряда, скажем, Qc « 30 Кл с радиусом Rc « 500 м, где потенциал
достигает Щ ~ 500-800 MB. Стримерная зона и чехол при столь больших
напряжениях оказываются исключительно протяженными. Отрицательные
стримеры растут, пока среднее поле в их каналах не опускается ниже Екр «
~ 10 кВ/см (при нормальных условиях; на высоте 5-6 км Екр примерно в 1,5
раза меньше [4.16]). При более сильном среднем поле стримеры удлиняются
весьма быстро. Значит, в данном случае исключительно мощная стримерная
корона, состоящая из множества сильно разветвленных стримеров (скорее
всего они растут не только от основного канала, но и от его многих лидерных
ответвлений), заполнит объем с размерами R ~ Uo/EKp ^ дс< Своим
отрицательным зарядом стримерная корона частично нейтрализует поло-
положительный заряд грозовой ячейки. Если стримеры движутся со средней
скоростью vs ~ 108 см/с, они будут заполнять объем заряженной области
облака в течение ts ~ Rc/vs ~ 10~3 с. Поскольку емкость C'L участка
лидерного канала, расположенного внутри облака, сравнима с емкостью
заряженной области Gобл:
^L ~ j / тт/ т>\ ' ^обл ^ 47Г?о1гс, ^L ~ и?^обл?
в облако проникает заряд противоположной полярности, сравнимый с его
собственным. Результирующий эффект таков, как будто большая часть
облачного заряда стекает в землю током г « Qc/ts « 30 кА в течение
ts « 10~3 с. На микроскопическом уровне облачная среда по-прежнему
остается непроводящей. Заряды не рекомбинируют, а лишь в среднем
нейтрализуют друг друга. Рассмотренный процесс организации тока мол™
нии снова сводится к нейтрализации заряда, на этот раз не лидерного,
а непосредственно облачного.
Возвращаясь к столь же длительным импульсам тока после прихода
положительного нисходящего лидера к земле, представим себе, что лидер
развивался вдоль вертикали, несколько отстоящей от оси мощного облачного
диполя с Qc ^ 100 Кл (возможно, еще больше), Rc ~ 1 км и Uqr ~
^ 1000 MB. Пусть чехол лидера не соприкасается с границей облачных
зарядов, но расположен близко от нее. Все равно поблизости от облачных
зарядов возникает громадный, по сути дела наведенный, заряд, сопоставимый
с Qc. Напоминаем, приход вертикального положительного лидера к земле
ничем себя не проявляет, ибо его потенциал близок к нулю вследствие почти
полной симметрии зарядов, наведенных в канале молнии.
Теперь предположим, что в то время, когда дошедший до земли лидер
еще сохраняет проводимость (а это длится десятки миллисекунд из-за
подпитки током rsj 100 А), происходит межоблачный разряд, соединяю™
щий нижний отрицательный заряд «нашего» диполя с каким-либо другим
4.6. Ступенчатость отрицательного лидера 191
соседним положительным. Наблюдения показывают, что межоблачные раз-
разряды —явление гораздо более частое, чем молнии между облаком и землей.
Поэтому предположение не столь уж невероятное. Соединенные межоблач-
межоблачными лидерами заряды разного знака постепенно нейтрализуют друг друга
примерно тем же механизмом, что был рассмотрен для восходящего лидера.
По мере нейтрализации будет освобождаться и стекать в землю ранее
наведенный, а теперь освобожденный положительный заряд заземленного
лидера. Это будет происходить не со скоростью распространения волны
главной стадии, а сравнительно медленно, сообразно темпу исчезновения
отрицательного облачного заряда. Возможно, так объясняются длительные
и мощные импульсы тока положительных молний г).
4.6. Ступенчатость отрицательного лидера
В п. 4.3.2 при рассмотрении отрицательного лидера мы отложили обсу™
ждение эффекта ступеней до тех пор, пока не ознакомимся с главной стадией
молнии, поскольку важнейшим элементом ступени является аналогичный
процесс. Теперь можно вернуться к вопросу о природе и последствиях сту-
пенчатости лидера. Отметим сразу, на вопрос, почему отрицательный лидер
ступенчатый, а положительный непрерывный — у нас ответа нет. Впрочем,
в [4.31] приводятся результаты наблюдений положительных ступенчатых
лидеров молний. В лаборатории такого не видели никогда.
4.6.1. Формирование и параметры ступени. Единственное,
на что сегодня можно ориентироваться, пытаясь понять природу ступеней,
это результаты лабораторных экспериментов с длинными отрицательными
искрами (разд. 2.7). Наблюдения молнии мало что дают, кроме длины
ступеней Аж5^5-100м [4.13,4.31-4.37] и констатации вспышек лидерного
канала с частотой повторения ступеней. Судя по фоторазверткам, очень ярко
вспыхивает лишь передний его участок длиною в 1-2 ступени. Но слабо
канал вспыхивает может быть даже на километровой длине (в поле зрения
фотокамеры не всегда попадает весь канал).
Лабораторные фоторазвертки показывают, что ступень начинается с за-
зарождения двух вторичных лидеров-близнецов на переднем краю стример-
ной зоны основного отрицательного лидера (в русской научной литературе
их называют объемными лидерами). Положительный лидер растет навстре-
навстречу головке основного, отрицательный — по ходу последнего (рис. 4.22).
Вторичный отрицательный и основной лидеры в паузе между скачками
растут не быстро, положительный движется существенно быстрее по двум
причинам. Во-первых, по мере приближения к головке основного лидера
возрастает перепад между потенциалом головки положительного лидера U\
и внешним по отношению к ней потенциалом U{x\) в точке нахождения
г) То, что межоблачыые разряды действительно нейтрализуют заряженные
области, подтверждается измерениями электрических полей, а факт протекания
при этом больших токов — раскатами грома от таких молний.
192
Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
головки х\ (рис. 4.22 а). Во-вторых, поле в стримерной зоне основного ли-
лидера, призванное поддерживать испускаемые им отрицательные стримеры,
Екр «10 кВ/см, выше поля, нужного для развития положительных стриме-
стримеров, Екр « 5 кВ/см. Поэтому стримеры, испускаемые головкой вторичного
положительного лидера, растут в весьма сильном для них поле, ускоряются
и все достигают головки основного лидера. Поскольку длинный канал
основного лидера обладает емкостью, намного превышающей емкость
короткого вторичного лидера, он, как земля, бесследно поглощает прино-
приносимые стримерами заряды. Иными словами, вторичный положительный
лидер развивается в сквозной фазе. Как мы знаем (п. 2.4.3), это ведет
к его ускорению. Вторичный отрицательный лидер, напротив, развивается
в ослабевающем поле, которое присутствует за пределами стримерной зоны
основного лидера, его стримеры останавливаются в пространстве и потому
он движется существенно медленнее, как и основной.
Когда головка вторичного положительного лидера приходит в контакт
с каналом основного, для положительного лидера наступает главная стадия.
По обоим каналам бегут волны изменения заряда, как это было описано в
разд. 4.4, и потенциалы обоих
каналов стремятся выровняться
(рис. 4.226). Но емкость кило-
километрового канала основного ли™
дера гораздо больше, чем емкость
короткого вторичного канала, по-
поэтому в результате объединения
устанавливается потенциал, лишь
незначительно отличающийся от
исходного значения потенциала
головки основного, Ur.
Момент снятия с канала вто-
вторичных лидеров потенциала U\
и приобщения канала к основно-
основному лидеру знаменует собою ко-
Начальная точка
объемного лидера
j , Головка объем-
ч^ -I НОГО ПОЛОЖИ™
Головка объемного ^^1 тельного лидера
отрицательного yL ^v л а
х
лидера
Головка основного
отрицательного лидера t
U
Рис. 4.22. Схема образования ступени. По-
Потенциал основного лидера U(х) отсчиты-
вается от внешнего, Щ: a — в точке 3
у конца стримерной зоны основного лидера
зародились объемные лидеры 1, 2; б —
головка положительного объемного лидера
достигла головки 4 основного и по каналу
объемных лидеров пошла волна разряда
(пунктир); в — головка основного лидера
после завершения ступени перешла на но-
новое место и все повторяется
нец очередной ступени. Головка
основного лидера «скачком» пере-
переходит на новое место, где ранее
находилась головка вторичного
отрицательного лидера и при-
приносит туда свой потенциал UT
(рис. 4.22 в). Возникший колос-
колоссальный перепад потенциалов
в окрестности новой головки вы-
вызывает вспышку мощной отрица™
тельной стримерной короны, кото-
которая и превращается в новую стримерную зону основного лидера. Дальше
все повторяется сначала. Заряд, затраченный в короткое время перезарядки
канала вторичного положительного лидера и дозарядки вторичного отри-
4.6. Ступенчатость отрицательного лидера 193
цательного, плюс заряд, внедренный в новую стримерную зону, создают
импульс тока ступени (вспомним, что в области головки стримера или
стримерной зоны лидера всегда имеется локальный пик тока, связанный
с перемещением на новое место заряда этой области; п. 2.2.3 и 2.3.2). Часть
импульса тока ступени создает импульс тока в канале основного лидера,
часть затрачивается на создание нового участка заряженного чехла. Заряд
Qs, который впрыскивается в основной канал, можно оценить, исходя из
средних значений скорости ступенчатого лидера vl « 3 • 105 м/с, длины
ступени Axs « 30 м и осредненного по всей продолжительности процесса
тока %ь ~ ЮО А. Поскольку время между ступенями Ats « Axs/vl «10™4 с
Qs ^iLAts « 10^2 Кл.
4.6.2. Энергетическое влияние ступенчатости на канал
лидера. Энергию, вносимую в канал импульсом заряда Qs, можно оце-
оценить, если уподобить эффект тому, который получается при параллельном
присоединении малой емкости (вторичного лидера) к большой (основного
лидера). В ходе установления общего потенциала диссипируется энергия,
почти равная электрической, запасенной в малой емкости при напряжении,
равном разности начальных напряжений емкостей UT — U\9 где U\ — потен™
циал вторичных лидеров. Как отмечалось в п. 2.4.1, потенциал головки ли™
дера делится примерно пополам между стримерной зоной и пространством
перед нею. Поскольку вторичные лидеры рождаются на краю стримерной
зоны иг-ио^(иг-ио)/2. Отсюда С/г—t/i = A /2) (Ur-U0). При принятых
значениях среднего тока i« C0(Ur - U0)vL и скорости vL, а также полагая
Со « 10 пкФ/м, найдем что UT — Uq « 30 MB и UT — U\ « 15 MB. Таким
образом, энергия ступени
W « Qs(Ur - C7"i)/2 « 7,5 • 104 Дж. D.40)
Конечно, далеко не вся она выделяется в канале основного лидера. В про-
процессе растекания заряда Qs в канале заметно поднимается потенциал. Это
ведет к усилению радиального поля и возбуждению стримерной короны,
которая внедряет часть этого заряда в чехол лидера. На это, в частности, на
ионизацию в чехле, требуется энергия, и не малая. Но даже если допустить,
что в канале выделяется W « 104 Дж, то все равно это очень большая
энергия.
На поддержание среднего тока 100 А в далеких участках лидерного
канала, где действие импульсов тока сглаживается и усредняется, требуется
мощность Pq ^ 105 Вт/м. Она выносится из канала теплопроводностью
и отчасти излучением. Этим параметрам соответствуют максимальная
температура в канале Т « 10 кК, поле Е « 103 В/м и принятое для оценок
погонное сопротивление R® ~ 10 Ом/м (п. 2.5.2). При указанной мощности
за время Ats « 10^4 с между вспышками в единице длины канала выделя™
ется энергия Wq «10 Дж/м. Таким образом, энергии одного импульса W
хватило бы на питание километрового канала. В действительности импульс
ступени затухает на существенно меньшей длине. На расстоянии порядка
1 км эффекты ступеней стираются и энерговыделение в канале полностью
13 Э.М. Базелян, Ю.П. Райзер
194 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
усредняется. Но на небольших расстояниях от головки энергетическое воз-
воздействие ступени очень сильно, и не случайно ступень так ярко вспыхивает.
По некоторым измерениям при вспышке достигается температура ЗОкК
[3.34] — такая же, как на фронте волны в главной стадии.
Оценим, на какое расстояние простирается существенное энергети-
энергетическое воздействие индивидуальной ступени. В ходе присоединения ко-
короткой ступени к длинному каналу в канал за малое время внедряется
порция заряда Qs. Интересуясь расстояниями и временами, большими
по сравнению с реальными длиной и длительностью действия источника
заряда, посчитаем, как это обычно делается в физике, источник мгновенным
и точечным: конечный заряд Qs вносится в начало линии х = 0 в момент
t = 0. Сопротивление не слишком коротких участков канала Rqx боль™
ше волнового, поэтому не будем учитывать влияния индуктивности. При
среднем погонном сопротивлении 10 Ом/м это расстояние как раз порядка
длины ступени Axs. На более коротких расстояниях модель мгновенного
точечного источника все равно не годится, так как ей соответствуют
бесконечные начальное напряжение и энергия. Они падают до реальных
значений только при растекании заряда на длину не менее Axs, на которой
фактически размещался источник. Итак, в пренебрежении индуктивно™
стью (и предвестником) процесс заряжения линии до потенциала Up(x, t)
над фоновым описывается уравнениями D.37). В предположении Kg =
= const г) они имеют точное решение, соответствующее растеканию тепла
от мгновенного сосредоточенного источника:
up = п^\^1, ехР (-T-l\ ' °о [ир dx = Qs, D.41)
()
о
Qsx ?
о дх DnXty/4eXP{ 4xt
Мощность, которая выделяется в единице длины канала от тока ступени
равняется
> Чё) D43)
В данной точке х мощность проходит через максимум в момент tm =
= х2 /6%, причем
За все время действия импульса в единице длины в точке х выделяется
энергия порядка
г) В качестве До при оценках можно брать и уменьшенное по сравнению с ли-
дерным значение, имея в виду некоторое преобразование канала под действием
тока ступени.
4.6. Ступенчатость отрицательного лидера 195
где W — полная порция энергии, вносимая в канал импульсом (ее верхний
предел дается формулой D.40)). Эффективная длительность энерговыделе-
энерговыделения от одной ступени в точке х
Atw » -^- « 2,2im = -^-. D.46)
ЛЭ max А'Х
Итак, вклад в энерговыделение в данном месте канала от импульсной
инжекции заряда ослабевает в направлении распространения возмущения
как Wq ^ х^2 и не зависит от Rq . Последнее в какой-то мере оправдывает
использование при выводе Rq = const без оговорок по поводу измене-
изменения сопротивления во время прохождения импульсного тока. Импульсы
энерговыделения в точке х, обязанные действию двух следующих друг за
другом ступеней, перекрываются, если х > B,7xA^sI^2; это предельное
расстояние вытекает из условия Atw ~ Ats. Так при среднем погонном
сопротивлении Rq = 10 Ом/м, когда х = Ю10 м2/с, и при периодичности
ступеней Ats = 1СП4 с, это происходит на расстоянии х « 1,6 км через
время tm « Ats/2,2 « 45 мкс, за которое сюда добежит импульс. Таким
образом, на очень большой длине молнии всплески энерговыделения от
отдельных ступеней еще могут чувствоваться, и это служит причиной на™
блюдаемых вспышек чуть ли не всего канала. Для возникновения вспышки
сильного энергетического эффекта и не требуется. Достаточно кратковре-
кратковременного повышения температуры, скажем, на 1000 К над уровнем ЮкК,
чтобы вспышка была зарегистрирована современными фотографическими
средствами.
Влияние на энергетику канала оказывает скорее не разведение импуль-
импульсов энерговыделения последовательных ступеней во времени, а повышение
температуры канала над средним фоном. В этом отношении импульсное
воздействие на канал затухает по мере распространения волны значительно
ближе к головке. Степень модуляции температуры плазмы, от которой
зависит интенсивность вспышек на больших расстояниях, определяется
дисбалансом между энерговыделением и отводом тепла из лидерного
канала в течение паузы между ступенями. В среднем в установившемся
процессе развития канала на больших расстояниях от головки дисбаланса,
естественно, нет. При Т « 10 кК потери на излучение плазмы воздуха не
очень сильны, они становятся значительными при Т > 12-14 кК. Джоулево
тепло тока выводится из канала преимущественно теплопроводностью,
причем при не слишком сильном энерговыделении, как это имеет место на
расстояниях в сотни метров от головки, процесс происходит при постоян™
ном (атмосферном) давлении. При Т ~ 10 кК теплопроводность воздуха
А « 1,5 • 10^2 Вт/см-К, температуропроводность при давлении р = 1 атм
Хт = А/рср « 180 см2/с (р — плотность воздуха, ср — теплоемкость).
Средняя проводимость в канале а соответствует более низкой температуре,
13*
196 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
чем максимальная. Так, если a « 103 Ом^-м, что соотвестствует Т =
= 8,5 кК, то при До = Ю Ом/м эффективный радиус токопроводящего ка-
канала г^ (тгaRq)m1/2^0,6 см. Тепло из такого канала выводится за время t ^
~ г2/2%т ~ 10~3 с, на порядок превышающее интервал между ступенями.
Повторяющиеся импульсы энерговыделения рассасываются сравнительно
медленно и модуляция температуры по отношению к установившемуся
среднему уровню Т « 10 кК на больших расстояниях х не очень велика.
Действительно, при средней мощности Роср ~ Ю5 Вт/м в дальних участках
канала за время между ступенями выделяется энергия WOcp ~ PocpAts «
«10 Дж/м. Даже если посчитать, что вся энергия ступени выделяется
в канале и W/ Axs « 2500 Дж/м в D.45), превышение импульсного выделе-
выделения над средним теплоотводом, который равен среднему энерговыделению
Wocp? станет малозаметным на расстояниях х > Axs(W7o/W"ocpI^2 ~
« 10Аж5 « 500 м. При учете других статей расхода энергии импульса это
сглаживание действия импульсов произойдет на еще меньших расстояниях.
Это обстоятельство и позволяет при рассмотрении эволюции длинных,
километровых ступенчатых лидеров молнии оперировать средними пара™
метрами, игнорируя эффекты ступенчатости. Во всяком случае, опыт лабо-
лабораторных исследований показывает, что ни по скорости распространения,
ни по средней величине лидерного тока, ни по пробивному напряжению
сверхдлинных промежутков нет особых различий между положительным
непрерывным и отрицательным ступенчатым искровым разрядом.
Но, как уже говорилось, даже небольшого всплеска температуры над
средней может быть достаточно для оптической регистрации вспышки. Что
же касается участков канала, отстоящих от головки на расстояниях в одну
или несколько ступеней, то там импульсы энерговыделения, всплески
температуры и яркости очень сильны, о чем говорят наблюдения. Здесь
возможен и газодинамический разлет канала, как в главной стадии молнии
(разд. 4.4), хотя и в меньшем масштабе. Безусловно, вспышку дает и мощная
импульсная корона, благодаря которой формируется новая стримерная зона
у скачком удлинившегося ступенчатого лидера. Фотографии показывают,
что поперечные размеры вспышки ступени имеют порядок 10 м [4.37].
4.7. Последующие компоненты. М-компонент
Последующими компонентами называют импульсные процессы в канале
молнии, следующие за первым компонентом. Наиболее интересны последую-
последующие компоненты двух типов: так называемые М-компоненты и стреловидные
лидеры. В первом случае у земли регистрируется импульс тока с очень
пологим @,1-1 мс) фронтом, такого же порядка длительностью и амплиту-
амплитудой в сотни ампер, реже 1-2 кА. Во время импульса усиливается яркость
свечения канала, однако, на фоторазвертках трудно выделить что-либо по-
похожее на фронт волны. Импульс тока М-компонента всегда регистрируется
на фоне непрерывающегося тока межкомпонентной паузы порядка 100 А.
Чтобы возник стреловидный лидер, этот ток обязательно должен оборваться
4.7. Последующие компоненты. М-компонент
197
[4.37, 4.39]. Через несколько микросекунд после обрыва тока по каналу
предшествующего компонента к земле с характерной скоростью ^ 107 м/с
распространяется короткая светящаяся область — головка стреловидного
лидера. Контакт стреловидного лидера с землей вызывает типичную по всем
проявлениям главную стадию, но с исключительно коротким по сравнению
с первым компонентом фронтом импульса тока, менее 1 мкс, в отдельных
импульсах даже меньше ОД мкс. Впрочем, о нижнем пределе длительности
фронта судить трудно; не исключено, что она находится за гранью временного
разрешения регистрирующей аппаратуры.
Не так давно, практически одновременно появились работы [3.40,
3.42], в которых последующие компоненты качественно интерпретируются
как процесс разряда на землю межоблачного лидера после его контакта
с верхним концом заземленного канала предыдущего компонента, еще не
потерявшего своей проводимости. Сейчас будет представлена картина раз-
развития М-компонента, как она вырисовывается по результатам численного
моделирования.
Исходим из следующей модели процесса (рис. 4.23). Имеется заземлен™
ный плазменный канал длины Hi с нулевым потенциалом, оставленный
предыдущим компонентом молнии. В момент t = 0 к нему в облаках
присоединяется канал лидера дли-
длины Н2, заряженный до потенциа-
потенциала Ui (падениями напряжения от / щ _|_ щ
лидерного и длительного межком-
межкомпонентного токов в каналах прене-
пренебрегаем). Длящийся короткое вре-
время процесс коммутации каналов
через стримерную зону межоблач-
межоблачного лидера игнорируем. В момент
замыкания канал лидера обладает
типичным лидерным погонным со- Рис-4-23* Схема возникновения после:
гъ tn г^ / тт дующего компонента: а — заземленный
противлением R0L ~ 10 Ом/м. По- к^ал предь1дущего компонента5 б _
генное сопротивление ROk канала межоблачный лидер; внизу — волны
предыдущего компонента зависит заряда-разряда каналов
от длительности межкомпонентной
паузы. После затухания импульса тока главной стадии предыдущего компо-
компонента сопротивление канала постепенно возрастает вследствие охлаждения
газа. Но если ток в межкомпонентную паузу сравним с лидерным, как
это обычно и бывает к моменту появления М-компонента, естественно
предположить, что рост сопротивления заземленного канала ограничива-
ограничивается величиной R®K ~ Rql- Малочувствительные к состоянию плазмы
каналов реактивные параметры обеих линий можно посчитать такими же,
как у лидера, Со ~ 10 пкФ/м, Lo ~ 2,7 мкГн/м.
В ходе разряда межоблачного лидера на землю через канал преды-
предыдущего компонента сопротивления обоих каналов, как и в процессе
главной стадии молнии (п. 4.4.4), меняются. Допустим, что эти изменения
происходят по тому же релаксационному закону D.39). Качественные
-и
а
\и
•У
1
t
= 0 -U%
X
198
Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
тенденции он описывает правильно, а количественные результаты все
равно сравнивать не с чем.
Процесс описывается уравнениями длинной линии D.25) с начальными
и граничными условиями
U(x,0) =
U(x, 0) =
при
при
D.47)
) = 0, i(H1+H2,i) = 0.
В месте контакта двух линий потенциалы при t > 0 одинаковы. После
-1-
-3-
-4-
17, MB
3 ж, км
50 40 30 20 12 t = 6 мкс
-500-
-1000-
^1500»
-2000-
г0, А
X , КМ
t = 6 мкс
Ро, МВт/м
14-
12 -
10 -
8-
6-
4-
2-
t = 6 мкс
«0, J:
800-
600"
400™
200"
,км
0 100 200 300 400 500 t, мкс
в г
Рис. 4.24. Моделирование М»компонента при замыкании межоблачного ли-
лидера длиной 2 км с потенциалом 10 MB на заземленный канал длиной 4 км.
Начальные значения погонных сопротивлений каналов Rq = 10 Ом/м; уста-
установившееся поле El = Ю3 В/м. Показаны волны потенциала (а), тока (б),
мощности джоулевых потерь (б) и импульс тока на заземленном конце
канала (г); для сравнения последний представлен еще при Rq = 20 Ом/м
и EL = 2 • 103 В/м (кривая Б)
4.8. Последующие компоненты. Проблема стреловидного лидера 199
контакта межоблачного лидера с заземленным каналом по обеим линиям
от точки контакта устремляются волны тока и напряжения: заземленный
канал заряжается, а лидерный разряжается. Если исходные параметры
линий одинаковы, в точке контакта на первых порах ток i = Ui/BZ),
где Z — волновое сопротивление линий. В обе стороны со скоростями
электромагнитного возмущения бегут быстро затухающие предвестники,
а основные волны тока и напряжения распространяются диффузионным
образом (рис. 4.24). Волны расплываются, причем, заметно сильнее, чем
в главной стадии молнии, так как в данном случае напряжение и ток слабее
(тем более, что исходная амплитуда волны напряжения вдвое меньше Щ),
сопротивление каналов уменьшается медленнее и на деле фронты волн не
только не обостряются, но быстро сглаживаются. Начальное напряжение Щ
у последующих компонентов в среднем, вероятно, меньше, чем у ступен-
ступенчатого лидера первого, поскольку в процесс последовательно включаются
все менее зрелые грозовые ячейки с меньшими зарядами.
Если не принимать во внимание слабого тока смещения, вызванного
изменением зарядов перезаряжающихся каналов, импульс тока у земли
регистрируется только после того, как фронт диффузионной волны, прой-
пройдя весь заземленный канал, достиг земли. К этому моменту волна сильно
размывается, поэтому фронт импульса тока оказывается весьма пологим
(рис. 4.24 г)х). Более или менее равномерное распределение мощности
вдоль канала (рис. 4.24 б) должно создавать впечатление одновременного
усиления его яркости. И по этому признаку, и по характеру импульса
тока (пологости фронта, длительности, амплитуде) полученные в расчете
результаты весьма похожи на то, что наблюдается в М-компонентах.
Варьируя заложенные в расчет параметры, в первую очередь, Rql
и квазистационарного поля в полностью преобразованных каналах El ,
можно добиться еще лучшего сходства с измерениями. Все это может
служить аргументом в пользу изложенных предположений о природе М™
компонентов молнии.
4.8. Последующие компоненты. Проблема
стреловидного лидера
Как можно видеть из заглавия, окончательного ответа на вопрос о приро-
природе стреловидного лидера не последует. Мы обсудим следствия тех скудных
экспериментальных данных, которые сегодня имеются, выскажем адекват-
адекватную им гипотезу, посмотрим, что из нее вытекает, отметим возникающие
трудности. Проблема остается нерешенной, но обойти ее молчанием нельзя
ввиду большой важности процесса.
) Импульс тока главной стадии имеет другой характер. Амплитуда тока ре-
регистрируется немедленно после скоротечного процесса коммутации пришедшего
к земле лидера через его сокращающуюся стримерную зону; это занимает несколь-
несколько микросекунд.
200 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
4.8.1. Стример в «волноводе»? Нет оснований полагать, что
стреловидный лидер в облаках зарождается существенно иначе, чем М-ком™
понент. Скорее всего оба они — результат замыкания межоблачного лидера
с достаточно высоким потенциалом Щ на заземленный канал, сохранившийся
после главной стадии предыдущего компонента молнии. Между тем, волна
потенциала, бегущая по этому каналу к земле, которая воспринимается как
стреловидный лидер, коренным образом отличается от волны М~компонента.
У нее есть явно выраженный фронт. Он фиксируется по яркому излучению
из головки стреловидного лидера, которая опускается к земле со средней
скоростью VdL ~ Ю7 м/с? по крайней мере, на порядок большей типичных
скоростей ступенчатого лидера первого компонента. Способность стреловид™
ного лидера двигаться столь быстро особо примечательна, ибо его потенциал
скорее всего меньше, чем у ступенчатого. Об этом говорят в среднем в 2-2,5
раза меньшие токи главной стадии (IM « Ui/Z). Снижение потенциала от
головки стреловидного лидера в еще непреобразованном канале предыдущего
компонента в направлении к земле должно быть очень быстрым. На это
указывает исключительно малая длительность фронта импульса тока главной
стадии Тф. Чтобы набрать полный ток /м « U/Z, где U — потенциал,
несомый стреловидным лидером, обратная волна, стартовав от земли, должна
пробежать участок нарастания потенциала Ах и добраться до уже полностью
заряженной части канала. Поэтому Ах ~ t$vT и, если скорость волны главной
стадии vT ^ 108 м/с, а ?ф ^ 0,1 мкс, то длина области сильного снижения
потенциала во фронте стреловидного лидера Ах ~ 10 м. Не исключено,
что эта цифра еще меньше из-за того, что на стартовом участке обратная
волна еще не успевает набрать типичной для главной стадии скорости vr ^
^ 108 м/с. Впрочем, короче Ах ^j t^Vdh ~ 1м зона снижения потенциала
тоже быть не должна, поскольку сечение канала с полным потенциалом U
приближается к земле со скростью v^l- Столь крутого фронта 1-10 м не
бывает не только у диффузионной волны, где потенциал меняется на рассто-
расстояниях в многие сотни метров (см. рис. 4.24), но даже у «обычного» лидера
первого компонента молнии, где Ах определяется длиной стримерной зоны.
Последняя в момент контакта с землей исчисляется десятками метров при
потенциале головки 20-30 MB. Именно по этой причине ток главной стадии
первого компонента молнии нарастает до амплитудного значения в десятки
раз дольше, чем в случае последующего со стреловидным лидером.
Из сказанного, а также из того факта, что стреловидный лидер сам
распространяется со скоростью очень быстрых стримеров следует, что у стре-
стреловидного лидера нет стримерной зоны, той самой, что служит первейшим
звеном лидерного механизма. Выходит, вопреки названию, стреловидный
лидер лидером по существу не является (впрочем, другим атрибутом лиде-
лидера — чехлом заряда, стреловидный лидер вынужден обзаводиться, правда,
при несколько иных обстоятельствах, см. ниже). Еще меньше, повторяем,
похож стреловидный лидер на диффузионную волну типа волн М-компонента.
У последних и скорости на порядок больше, и фронты сильно размыты.
Больше всего стреловидный лидер напоминает старейший из извест-
известных видов растущего плазменного канала — стример, головная часть
4.8. Последующие компоненты. Проблема стреловидного лидера 201
которого представляет собой волну ионизации. Скорость стреловидного
лидера близка к скорости высоковольтного стримера. Действие основной
причины нежизнеспособности стримерного канала в воздухе — быстрой
потери проводимости холодной плазмой в данном случае резко ослаб-
ослаблено. Стреловидный лидер распространяется по трассе, предварительно
нагретой предыдущим компонентом молнии. Еще неостывший след канала
служит ему своеобразным волноводом. Благодаря повышенной газовой
температуре резко замедляются процессы гибели электронов. По этой
причине возрастает перспектива далыпейшего разогрева канала за головкой
до дуговых температур, гарантирующих стабильность высокопроводящего
состояния, свойственного «классическому» лидеру.
Предварительно нагретая воздушная трубка выполняет еще одну, воз-
возможно, даже более важную функцию. Ее горячий и потому разреженный
воздух окружен сбоку холодным и плотным. Поскольку скорость иони-
ионизации под действием поля определяется отношением E/N, радиальное
ионизационное расширение канала за стримерной головкой резко замед™
лено по сравнению со скоростью ионизационного продвижения вперед (со
скоростью волны ионизации). По этой причине сокращается масса воздуха,
которая нагревается током, что позволяет газу в канале нагреться до более
высокой температуры. Холодный воздух сдерживает расширение канала,
как заранее произведенный стримерной зоной лидера чехол заряда.
Не надо думать, что ионизационного расширения канала нет вовсе.
Просто оно идет много медленнее, чем движение волны вперед к земле
и потому большая доля джоулевого тепла успевает выделяться в пока еще
нерасширившемся канале относительно малого радиуса. Радиальное поле
лишь поначалу ведет к расширению плазменного канала, как у обычных
стримеров (п. 2.2.2). Когда радиальное поле несколько ослабевает, канал
становится источником радиальной стримерной короны, не требующей
столь сильного поля. В холодном воздухе радиальные стримеры быстро
теряют проводимость и их неподвижные заряды образуют заряженный
чехол того же типа, как вокруг канала обычного лидера. Теперь, хоть
и с некоторым опозданием, начинает действовать присущий лидеру меха™
низм ослабления радиального поля и стабилизации высокотемпературного
канала. Таким образом, стреловидный лидер, будучи по своему существу
стримером (волна ионизации, отсутствие стримерной зоны перед головкой),
должен обладать чехлом заряда, как лидер. Но только в отличие от обычного
лидера чехол не является наследием стримерной зоны, а целиком образуется
позади головки, в которой протекают основные движущие стреловидный
лидер процессы (и у «классического» лидера формирование чехла частично
продолжается позади головки; п. 2.4.4).
Стримерный механизм роста стреловидного лидера с ударной иониза-
ионизацией газа под действием сильного поля в головке может проявиться только
в том случае, когда к моменту зарождения последующего компонента
проводимость в канале, оставшемся от предыдущего, успевает упасть ниже
определенного критического уровня. Об этом недвусмысленно говорят
наблюдения: М-компонент возникает на фоне непрерывного тока межком-
202 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
понентной паузы, стреловидный лидер — через некоторое время после
его обрыва. Пока у среды сохраняется повышенная проводимость, волну
ионизации обгоняет диффузионное проникновение поля и тока. В диффу-
диффузионной волне практически исключена ионизация под непосредственным
действием поля по причине его слабости. Предварительная ионизация ере™
ды не способствует, а мешает распространению по ней волны ионизации.
Последней требуется сильное поле, а проводимость среды перед фронтом
волны ведет к его рассасыванию.
Чтобы сконцентрировать падение потенциала в узкой области, нужно
остановить поток заряда (электрический ток), сконцентрировав его в узкой
области, что и послужит источником сильного поля. «Запереть» же поток
заряда можно только оказав ему сопротивление путем размещения перед
хорошо проводящей частью канала плохого проводника.
4.8.2. Передний край нелинейной диффузионной волны.
Нам придется сделать короткое отступление, чтобы разобраться в том,
как устроен прифронтовой участок диффузионной волны потенциала.
Это, как мы увидим, будет иметь прямое отношение и к вопросу о волне
ионизации. Скорость распространения диффузионной волны v опреде™
ляется ходом процесса на всем ее протяжении; как она меняется вдоль
пути от облака к земле, видно из рисунков 4.17 и 4.24. По порядку
величины скорость нелинейной волны v ~ Хср/Жф? гДе хф — полная
ее протяженность от источника до начальной точки фронта, а %ср —
некий усредненный коэффициент диффузии в преобразованном канале за
фронтом, который в большей мере соответствует конечному погонному
сопротивлению канала, чем начальному. Если к началу канала, по кото-
которому движется волна, подан постоянный потенциал Щ, %ср меняется не
сильно. Скорость меняется заметно за время пробега волны по пути, срав-
сравнимому с расстоянием между облаком и землей. За время же ее смещения
на расстояние, порядка ширины фронта, где потенциал U(х) нарастает
круто, изменение v относительно мало. Это значит, что в передней части
волны U(x,i)ttU(x — vi) ив системе координат, связанной с движущимся
фронтом, распределения по х всех параметров квазистационарны (как
в нелинейной тепловой волне [4.12]). С учетом этого обстоятельства
перепишем уравнение диффузии потенциала D.36) в виде
_ dU_d_ dU _ _J_
V dx dxXdx' X R0C0' [ }
Имея ввиду, что перед волной, при х —» оо, не только Е = —dU/dx = 0,
но и U — 0, запишем интеграл этого уравнения
VU^-X^-, i=JL = C0Uv = TV. D.49)
dx iXq
Знакомое нам соотношение г = rv справедливо в каждой точке квазиста-
квазистационарного участка волны, а не только в месте обрыва тока перед головкой
стримера или лидера.
4.8. Последующие компоненты. Проблема стреловидного лидера 203
Энергия Wq единицы длины квазистационарного участка канала под™
чиняется уравнению
dW0 dW0 .2 v2C0U2
-*г = -ь-*г = %в« = —^> D50)
и выражается непосредственно через локальный потенциал. Действитель-
Действительно, понижая порядок системы уравнений D.49), D.50) путем деления их
друг на друга, найдем
Wo - Wm = C0U2/2, D.51)
где Wqq — исходная энергия в канале далеко перед волной. Как видим,
неоднократно использованное для оценок утверждение, что в растущем
канале диссипируется энергия порядка запасаемой в его емкости, в стаци-
стационарном случае справедливо точно г).
Будем рассматривать не очень сильные волны, когда газ греется при
постоянном давлении, а джоулево тепло выделяется в неизменной массе m =
= ттг2р = тггдРо на единицу длины канала (го и ро — начальные радиус
и плотность газа перед волной). При этом Wo = mh, где h — удельная
энтальпия газа. Допустим для упрощения, что в каждой точке волны успевает
устанавливаться термодинамически равновесная степень ионизации, так что
проводимость сг и % = тпсг(рСо)~1 являются функциями температуры Т
или h(T). Тогда с помощью D.51) х однозначно связывается с U 2). С помо-
помощью D.49)—D.51) нахождение распределений в волне сводится к квадратуре
,0^. D.52)
m
=
h - д0
Вычислим интеграл, аппроксимируя зависимость х ~ °'I'Р в харак-
характерном для волны диапазоне температур степенной функцией х = ^п.
Поместим начало координат х = 0 в условную точку начала фронта
волны, перед которой (х > 0) канал преобразуется еще слабо, так что
X увеличивается не сильно, а за ней (х < 0) — уже заметно. Отметим па-
параметры начальной точки фронта индексом 1, полагая для определенности,
например, xi = 2хо,где хо соответствует исходной проводимости канала.
Тогда hi - h0 = Sh0, где S = 2xln — 1. От начальной точки фронта вперед
по ходу волны, где диффузия «линейна», простирается экспоненциально
затухающий язык электрического поля (и тока):
) Это и естественно, поскольку по условиям задачи канал не создается заново,
а со своей погонной емкостью Со существует изначально. В таком случае каждый
участок канала заряжается как сосредоточенная емкость; ср. с замечанием после
формулы B.18) в п. 2.2.4.
2) В разделах 4.7, 4.4 для связи % с электрическими параметрами использо-
использовалось соотношение D.39), которое скорее относится к случаю сильной волны
с мощным энерговыделением. При желании можно воспользоваться и им, заменив
предварительно dG/dt на — v • dG/dx и повторяя проведенные операции.
204
Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
U _ Е
= ехр
Ах
D-53)
Во фронте, асимптотически при х —ъ> — cxd, а фактически там, где h
существенно превышает ho,
Е =
U
2п(-х
-. D.54)
Сшивая приближенные решения, асимптотически справедливые при
ж^+оо и ж^^оо, найдем параметры начала фронта и координату
точки сшивания х\:
/nl Х/2
Ui
х,-?. («5)
Точка близка (по сравнению с Ах) к априорному положению начала
фронта х = 0, что и подтверждает разумный характер приближений.
Проиллюстрируем результаты численным примером применительно
к условиям, характерным для М-компонента (рис. 4.25). Пусть волна
распространяется со скоростью v = 108 м/с по каналу с начальными
радиусом го = 1 см и температурой То = 5900 К, когда ho = 14,8 кДж/г,
а р0 = 5 • 10™5 г/см3 в 25 раз меньше нормальной; m = 1,54 • 10~4 г/см,
пе « 1,8 • 1014 см™3, исходное погонное сопротивление R® = 10 Ом/м
и хо = Ю10 м2/с, Со = Ю пкФ/м. В диапазоне температур Т « 6-10кК
в воздухе р [г/см3] при 1 атм «т/р « 17/г3,
где сг [Ом-см], Л- [кДж/г]. Отсюда ^4 =
= 2,7 »106 (м2/с)(кДж/г)^3, 5 = 0,25. По
формулам D.52)^D.54) в начальной точке
фронта иг = 3,5 MB, Ег = 2,2 кВ/см, эф™
фективная протяженность поля перед фрон-
фронтом Ах = 100 м. Место за волной, где U =
= 10 MB (h « 50 кДж/г, Т ^ 10 кК), дости™
гается на расстоянии х = 500 м за фрон-
фронтом. Там х ~ 3 • 1011 м2/с,
— х/ Ах
Рис. 4.25. Схема переднего
края диффузионной волны
X ~ о • 11) м/с, сопротивление
в 30 раз меньше, чем перед фронтом, поле падает до 33 В/см. Поле мак™
симально вблизи начальной точки фронта. Качественно картина рис. 4.25
совпадает с тем, что дали численные расчеты (рис. 4.24 а).
4.8.3. О возможности превращения диффузионной волны
в волну ионизации. Оценим, при каких условиях диффузионная
волна может превратиться в волну ионизации, каковой, как предположен
но, является стреловидный лидер. Рассмотрим простейшую ситуацию.
Пусть к верхнему концу заземленного проводящего канала, оставлен-
оставленного предыдущим компонентом, приложен потенциал Щ. Он начинает
диффундировать в канал. Допустим, что при этом не происходит его
4.8. Последующие компоненты. Проблема стреловидного лидера 205
преобразования и сохраняется начальная проводимость, которой соответ-
соответствует коэффициент диффузии хо • --» этом случае диффузия «линейна».
Потенциал и поле меняются как
= Ui\l- erf (t ЖЧ1/Л1 , E = iR0= , П\Л/О exp
L ?v^xo*I/2/] to*I/2 F
D.56)
В каждой точке х поле сначала нарастает со временем, а потом,
пройдя через максимум Еша-К = 2(тге)~г/2Щ/х в момент t = х2/Bхо),
падает. Точка Етах движется со скоростью vg = Хо/Х1 потенциал
в ней равен Um = 0,3317^. Волна ионизации может сформировать™
ся, если максимальное поле достаточно сильно, допустим, превышает
некоторое критическое значение Ei. Предположим, волна ионизации
распространяется со скоростью vs, как мы полагаем, со скоростью
стреловидного лидера. Поскольку Ешах ^ \/х ^ 1/t1/2, волна ио-
низации в принципе всегда могла бы возникнуть на ранних време™
нах, когда Еша^ > Ei, но если при этом ее скорость vs < vgj ее
тотчас обгонит диффузия. Этого не произойдет, если vg упадет ни-
ниже vs, когда ?^тах еще превышает Е{, т.е. при одновременном вы™
полнении условий vs ^ vgj Ешах ^ Е{. Для этого коэффициент диф™
фузии должен быть меньше, а погонное сопротивление канала больше
для чего температура газа в исходном канале не должна быть высокой.
С другой стороны, для проявления «волноводных» свойств температура
должна быть как можно выше, чтобы воздух был сильно разрежен. Из™
за чрезвычайно резкой зависимости проводимости (когда она мала) от
температуры, этим условиям удовлетворяет довольно узкий температур-
температурный диапазон, Т « 3000-4000 К, в котором плотность воздуха в 10—
15 раз меньше нормальной. Положим для оценки Ei « 3 кВ/см, что
соответствует характерному для начала ионизации воздуха полю 30-
40 кВ/см при нормальных условиях. Пусть vs = 107 м/с, Щ = 5 MB (при
Z = 500 Ом такой потенциал дает во время главной стадии типичный ток
последующего компонента /м « 10 кА), Cq = 10 пкФ/м. Найдем %0кр =
= 1,1 • 108 м2/с, R()Kp = 880 Ом/м. Сопротивление на 2 порядка больше
того, которое, надо полагать, предшествует М-компоненту. Вот почему
появлению стреловидного лидера обязательно предшествует обрыв тока
во время межкомпонентной паузы и частичное остывание канала.
Реально канал в диффузионной волне преобразуется, проводимость его
возрастает, поле рассасывается сильнее, чем это следует из второй форму™
лы D.56), и для обеспечения критических условий может потребоваться, что-
чтобы исходная проводимость канала была еще меньше оцененной. Рассмотрим
поэтому другой крайний случай, когда в диффузионной волне нагревается
ограниченная масса воздуха и его ионизация устанавливается равновесной.
206 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
Теперь диффузионная волна нелинейна. Поле в ней максимально вблизи
начальной точки фронта, вместо D.57) следует воспользоваться аналогичным
последним соотношением D.53) с Е\ = Е{. Нужно только учесть, что здесь
нас будут интересовать температуры 3000-6000 К, при которых а зависит
от Т гораздо резче: a / р « 1,8 • 10~/г9 (размерности те же, что в примере п.
4.8.2). Теперь п = 9; при vs = 107 м/с и радиусе канала г о = 1 см получается
U\ = 1,2 MB, хо = 4 • 107 м2/с, ДОкр = 2500 Ом/м. Поле простирается
перед фронтом всего на Ах = 4 м. Плотность электронов в исходном
канале при критических условиях пе « 6 • 1012 см^3, что соответствует его
температуре 4000 К.
4.8.4. Волна ионизации в проводящей среде. Цифры, по-
полученные в п. 4.8.3, в двух крайних предположениях различаются не
сильно и представляются разумными. Казалось бы, вопрос об условиях,
нужных для возникновения стреловидного лидера решен. Оптимизм од-
однако улетучивается, если оценить параметры волны ионизации, когда она
распространяется в среде с критической проводимостью.
Рассмотрим волну в системе координат, связанной с фронтом, как это
делалось в п. 4.8.2. К уравнению D.49), описывающему поле, добавим урав-
уравнение кинетики ионизации, записав его прямо для х ? поскольку х ~ ®пе '•
^v dX/dx = i/iX, Щ = Nf(E/N). D.58)
Этим уравнением задается новый закон преобразования канала. Благодаря
D.49) частота ионизации щ превращается в функцию потенциала и далее
путем деления D.49) и D.58) задача, как и в п. 4.8.2, сводится к уравнению
для x[U) и квадратуре.
Чтобы продвинуться дальше, следует задать функцию f(E/N) каким-
то удобным для интегрирования образом г). Здесь сразу возникают
трудности и сомнения. Аппроксимация щ степенной функцией щ =
= ЬЕк, как в теории стримера, где такое приближение с к = 2,5
давало вполне удовлетворительные результаты, в данном случае ни
к чему хорошему не приводит. Распространяясь в проводящей среде,
волна ионизации оказывается безнадежно размытой, так же как и при
любом другом законе преобразования канала: D.39) или в предположении
о равновесной ионизации (п. 4.8.2). Придадим функции щ(Е) пороговый
характер, причем сделаем это простейшим образом: при Е < Е* щ = 0,
а при Е > Е* щ = const. Так поступали авторы [4.42], решая очень
похожую задачу о лабораторной волне ионизации в трубке. В результате
интегрирования D.49), D.58), которое можно провести указанным выше
методом, получается следующее. Изменение плотности электронов и х
*) Для некоторых целей разумно оставить щ функцией Е и, наоборот, исклю-
исключить из D.49) и D.58) U. Вместо D.49) получим
dx
4.8. Последующие компоненты. Проблема стреловидного лидера 207
в волне определяется отношением потенциалов UK и U\ в точках завер-
завершения и начала ионизации, где Е = Е* . Перед зоной ионизации (перед
фронтом) простирается язык потенциала эффективной длины Ах =
= Хо/^9 как и во всех диффузионных режимах. Потенциал на фронте
U\ = Е* Ах. Отношения параметров на границах волны равны
Пек Хк Uk V2
= — = — « ехр . D.59)
^еО ХО Ux l/iX0
Это соотношение можно рассматривать как зависимость скорости вол-
волны от приложенного к ней сзади «внешнего потенциала» Uk. С другой
стороны, скорость выражается формулой, аналогичной формуле B.2) для
стримера
щАх^ v2 v2 .
4.60
v2 v2
где Axi — протяженность зоны ионизации от начальной до задней точки
волны. Чтобы волна существовала, ее параметры должны удовлетворять
последнему неравенству D.60). В противном случае поле внутри волны не
поднимется выше Е* и ионизации не будет.
Возможности волны ионизации весьма ограничены, причем, тем силь-
сильнее, чем выше исходная проводимость среды. Так при начальных пара™
метрах neo ^ 1012 см™3, хо ~ Ю7 м2/с, даже меньших, чем критические
(оцененные в п. 4.8.3), и v = 107 см/с и при таком же пороговом поле
Е* = 3 кВ/см потребовались бы частота ионизации щ = 2,1 • 106 с™1
и потенциал Uk = 300 MB, чтобы повысить пе и х на три порядка (Ах =
= 1м, U\ = 0,3 MB) и Uк ~ 30 MB — на два. Ширина волны при этом
Axi « 22 м, т.е. она также размыта. Только при исходной проводимости
еще на порядок меньшей, neo = 1011 см™3, хо = Ю6 м2/с, Rqq =
= 105 Ом/м, степень размытости волны начинает приближаться к тому,
что хотелось бы получить для стреловидного лидера. В такой среде при
тех же v и Е* для получения Хк/хо = Ю3 требуются щ = 1,4 • 107 с
и потенциал Uk = 30 MB; Ax = 10 см, Axi = 5 м, Щ = 30 кВ. Еще более
узкая область подъема потенциала получилась бы при еще более низкой
начальной проводимости, но здесь мы уже подходим к границам приме-
применимости самих исходных понятий теории распространения возмущений
в проводящей среде, теории длинных линий и, быть может, к истинному
критерию возможности возникновения стреловидного лидера.
4.8.5. Стреловидный лидер — стример в «непроводящем
волноводе». Диффузионный механизм формирования поля в канале
(в длинной линии) несовместим с присутствием крутых скачков потен™
циала, а следовательно, и возникновением сильных полей. Скачки, даже
образовавшись, быстро размываются диффузией. Именно по этой причине
в сколько-нибудь хорошо проводящем канале не может образоваться узкая
волна ионизации и, как мы предполагаем, стреловидный лидер. Чтобы
установить, при каком условии очень сильное поле может возникнуть,
вспомним предпосылки, лежащие в основе уравнений длинной линии.
208 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
В случае цилиндрической геометрии уравнение электростатики имеет
вид
оЕх lop ,
—- + -7Г- гЕг = ^, D.61)
ОХ Г ОГ ?0
где р — плотность объемного заряда. Проинтегрировав по сечению провод-
ника радиуса г о и пренебрегая зависимостью продольного поля Ех от г,
получим Го
пг2<№х + 27ГГо?;гО = ^5 т = [ 2тгГpdr, D.62)
о
где i?ro — радиальное поле на поверхности проводника длины: I ^> rо
„U 2тге0
, Со = .
roln(I/ro) ln(I/r0)
D.63)
Если продольное поле меняется вдоль канала столь медленно, что осевой
частью дивергенции можно пренебречь (характерная длина для измене-
изменения Ех Ах ^> го), мы приходим к одному из основных положений
теории длинных линий: т(х) = CqU(x), следствием которого является
механизм диффузии потенциала. При этом молчаливо предполагается, что
сопротивление вдоль канала меняется столь плавно, что не представляет
для потока заряда такого препятствия, которое бы заставило поток где-то
резко замедлиться и в результате локального накопления создать концен-
концентрированный объемный заряд (в длинной линии нет «пробок»).
Но на резкой границе между хорошо и плохо проводящими участками
канала с током возникает скопление заряда. На конце проводника (и идеаль-
идеального, и неидеального) образуется заряженная головка, потенциал перед нею
спадает резко, на расстояниях порядка го, и там образуется сильное поле,
которое может поддерживать волну ионизации. Так происходит в случае
обычного стримера в непроводящей среде. Отсюда ясно, что нужно для
длительного поддержания резкого скачка потенциала на фронте волны
ионизации. Проводимость на трассе, по которой она пойдет, должна упасть
до такого уровня, чтобы диффузионный язык поля был бы не в состоянии
размывать скачок, иначе говоря, чтобы длина языка стала сопоставимой
с радиусом канала Ах ^xo/v ~ го • Из-за чрезвычайно резкой зависимости
степени равновесной ионизации воздуха от Т при низких температурах
для этого достаточно, чтобы температура упала до Т « 3000 К. Пришед-
Пришедшая в равновесие за относительно долгую бестоковую паузу плотность
электронов станет порядка пео ~ 1010-1011 см^3, Rqq ~ 105-106 Ом/м,
Хо ^ 106-105 м2/с. Вместе с тем, при температуре Т « 3000 К плотность
воздуха в остывающем канале предыдущего компонента еще на порядок
меньше плотности холодного, так что падение проводимости не помешает
проявляться «волноводным» свойствам трассы.
Что касается скорости стреловидного лидера как волны ионизации, то по
порядку величины она определяется той же формулой B.2), что и для стри-
стримера. Только в данном случае «предыонизация» (тгео ^ 1010 —1011 см~3)
4.8. Последующие компоненты. Проблема стреловидного лидера 209
весьма значительна, и в волне должно родиться гораздо меньшее число
поколений электронов Aп(п^/по) ~ 5). Если с учетом закона подобия
для щ при пониженной на порядок плотности газа частота ионизации
Vi ^ 101Ос™1, а го ~ 1см, то для v ~ щго/Ы(пк/щ) получаем
правильную по порядку величины скорость v ^ 107 м/с.
Нельзя сказать, что после всех высказанных соображений с проблемой
стреловидного лидера все стало ясным. Для хорошей проводимости основно-
го канала стреловидного лидера плотность электронов в нем должна вырасти
по крайней мере на 5-6 порядков по сравнению с исходной на трассе.
Между тем возможности волны ионизации в этом отношении ограничены.
Предельная проводимость, которая может быть достигнута в волне иони™
зации, распространяющейся по непроводящей среде, по порядку величины
определяется соотношением crmax/eo ~ Щ (п. 2.2.2), так как объемный
заряд стримерной головки, обеспечивающий нужное для ионизации сильное
поле, рассасывается с максвелловским временем тм = е®/а г). После волны
ионизации канал еще нужно догреть и доионизовать, причем и то, и другое
должно происходить уже в умеренном электрическом поле (как в канале
классического лидера). Все это должно произойти до того, как канал из-за
сильного радиального поля расширится за пределы горячей газовой трубки,
разве что он успеет окружить себя стабилизирующим чехлом заряда (п. 4.8.1).
Вопросов, касающихся организации процесса в стреловидном лидере
остается масса, и создание его количественной теории — дело будущего.
В заключение несколько слов об особенностях импульса тока глав-
главной стадии последующих компонентов. Обычно длительность импульса
пытаются связать со временем пробега обратной волны по всему каналу.
В случае последующих компонентов она заведомо больше, чем у первого
из-за присоединившегося межоблачного лидера. Между тем длительность
импульсов тока у последующих компонентов примерно вдвое короче, хотя
скорости обратных волн в общем одинаковы. Возможно, здесь сказывается
полнейшее отсутствие ветвлений у стреловидного лидера. Не исключено,
что относительно медленный процесс их перезарядки удлиняет хвост
импульса тока первого компонента. Отметим также, что импульсы токов
) Им же характеризуется скорость, с которой устанавливается (если устанав-
устанавливается) погонный заряд т = CqU в канале. Проинтегрируем по сечению про-
проводника соотношение, выражающее закон сохранения заряда. Пренебрегая для
простоты изменением а по длине, получим
dp 0Ех дт 2 дЕх
Ь (у = 0, Ь тггпсг = 0.
dt дх dt ° дх
С помощью D.62), D.63) прийдем к уточненному уравнению связи т и U:
Постулат теории длинных линий т = CqU справедлив, если изменения в си-
системе, определяющие и т(?) происходят медленно по сравнению с тш = ео/а.
Применительно к фронту волны, распространяющейся со скоростью v в линии
с проводимостью сто , это случается, если сто ^> vso/vq , хо
14 Э.М. Базелян, Ю.П. Райзер
210 Глава 4. Физические процессы при разряде молнии
последующих компонентов, как и у первых, не меняют полярности. Теперь,
в отсутствие ветвлений, действие отраженной волны в основном канале уже
не может камуфлироваться случайным хаосом отраженных волн от многих
ветвлений (п. 4.4.5). Гипотезу о «белом шуме» скорее всего нужно отбро-
отбросить как несостоятельную. Вопрос среди прочих ждет своего решения.
4.9. Об экспериментальной проверке теории
последующих компонентов
Итог теоретического рассмотрения процессов в канале предыдущего
компонента свелся к различным механизмам распространения волновых
процессов — диффузионного у М-компонента и ионизационного у стрел о™
видного лидера. Первый отличается наличием длинного сильно вытянутого
фронта, где плавно меняется потенциал, у второго должна присутство-
присутствовать головка с концентрированным зарядом, от чего создается скачок
потенциала. Косвенным подтверждением столь существенных различий
в распределении поля служат регистрации импульсов тока у поверхности
земли. Длительности фронтов импульсов в случае М-компонентов и стре-
стреловидных лидеров различаются на 2-4 порядка. Существует возможность
и непосредственной экспериментальной оценки распределения потенциала
в приближающейся к земле волне. Она связана с измерениями приращения
электрического поля у земли во время движения волны. Если, как в случае
М-компонентов, потенциал плавно поднимается по всей длине волны
(рис. 4.24 а), распределения потенциала и погонного заряда от начальной
точки фронта, находящейся на высоте h, к облаку можно посчитать линей-
линейными, т{х) = aq(x — h) (х отсчитывается от земли; х ^ h). Для поля на
расстоянии г от вертикального канала найдем
где Н — высота заземленного канала. Если Н хотя бы в несколько раз
больше г, зависимость поля АЕ от удаления места регистрации будет
очень слабой, логарифмической. То же можно сказать и о длительности
фронта импульса поля.
Для стреловидного лидера с резким скачком потенциала в передней
части волны картина должна быть иной, ибо в первом приближении при
расчете поля можно исходить из допущения о выравненном вдоль канала
потенциале и т(х) = const при х > h. Это дает уже обсуждавшиеся фор™
мулы C.5), C.6), согласно которым наибольшее значение АЕшах(г) ~ г™1.
Столь сильная разница в характере изменения поля должна легко обнару™
живаться в эксперименте, тем более, что она касается не только амплитуды
импульса поля, но и времени нарастания его фронта. Чтобы убедиться
в этом, достаточно ввести в D.64) и C.5) координату фронта волны h, вы™
раженную через соответствующие скорости распространения: h = Н — vt.
4.9. Об экспериментальной проверке теории
211
Идеальным объектом для выполнения измерений являются триггерные
молнии. Они инициируются запуском малых ракет, поднимающих зазем-
заземленную очень тонкую проволоку, которая бесследно испаряется еще во
время развития первого компонента. Место контакта канала таких молний
с землей строго обусловлено и потому размещение датчиков на нужном
расстоянии не составляет труда. К тому же у земли, где канал проходит по
следу проволоки, он строго вертикален, как и предполагается при выводе
расчетных формул. К сожалению, нужные эксперименты выполнены лишь
частично [4.43, 4.44]. В разд. 3.5 уже обсуждались результаты измерения
поля АЕ на расстояниях г\ = 30 и г 2 = 500 м от канала при развитии
стреловидного лидера. Но это были несинхронные измерения. Тем не менее
для приблизительно равных токов отношение АЕC0)/АЕ{500) = 17,4
оказалось почти таким же, как Г2/г\ = 16,7.
Данные об изменениях поля при развитии М-гомпонентов опубликова-
опубликованы только для г = 30 м [4.41]. Записанная осциллограмма AE(t) сопрово-
сопровождается синхронной регистрацией импульса тока с амплитудой около 800 А
и длительностью фронта ^ 100 мкс. Длительность фронта импульса AE(t)
примерно такая же, но поле достигает максимума 1350 В/м заметно раньше,
когда ток поднялся примерно до поло-
половины своего амплитудного значения (ток
у земли отсутствует, пока туда не пришла
волна потенциала; поле же начинает на-
нарастать с момента ее старта). На рис. 4.26
построены расчетные зависимости i(t)
и AE(i) в точках наблюдения г = 30
и 500 м. Использовалась модель длин-
длинной линии, описанная в п. 4.7.1, при тех
же Со = 10 пкФ/м, Ьо = 2,7 мкГн/м
и Ro(O) = Ю Ом/м. Длина заземленно-
заземленного канала — 4000 м, контактирующего
с ним межоблачного лидера — 2000 м.
Наблюдаемый в эксперименте ток 800 А
был воспроизведен в расчете при потен-
потенциале лидера Ui = 9,7 MB. В этих усло-
условиях амплитуда поля в точке г = 30 м,
г,А
600-
400-
200-
о-
АЕ(Щ Е,кВ/м
- 1,0
0,5
0
400
0,0
100 200 300
t, МКС
Рис. 4.26. Рассчитанные изменения
электрического поля у поверхности
земли, обусловленные М-компонен-
том при условиях рис. 4.24. Штри-
Штриховая кривая — импульс тока
равная 1500 В/м, близка к измеренной. Как следует из рис. 4.26, неплохо
согласуются с опытом и временные параметры импульса. В точке г = 500 м
рассчитанная амплитуда поля всего в 3 раза меньше, а время достижения
максимума почти такое же, как для г = 30 м. У стреловидного лидера и та,
и другая величины изменились бы при таком же увеличении г более, чем
на порядок. Таким образом, диффузионная модель М-компонента вполне
воспроизводит известные результаты наблюдений. Крайне желательно бы-
было бы выполнить синхронные регистрации поля на различных расстояниях
от заземленного канала молнии.
Г л а в а 5
Притяжение молнии к наземным объектам
В этой главе будет рассказано о выборе каналом молнии точки удара
на поверхности земли и о поражениях объектов, летящих в атмосфере.
Для молниезащиты это основной вопрос. При любой ситуации прямое воз™
действие молнии тяжелее дистанционного, осуществляемого посредством
электромагнитного поля или ударной волны в воздухе. Прямое воздействие
известно раньше других и именно с ним связаны первые практические
разработки в молниезащите.
Житейский опыт и научные наблюдения, выполненные еще в XVIII
веке, убеждают, что чаще всего молния поражает отдельные, возвышаю-
возвышающиеся над окружающей местностью сооружения. Это могут быть башни,
церкви, жилые дома на открытых высоких холмах, просто высокие
деревья. Сегодня к ним прибавляются линии электропередач, мачты
радиорелейных линий, высокие антенны и т.п. Накоплен большой опыт
эксплуатации таких сооружений. Он определенно указывает на увели-
увеличение частоты их поражения с ростом высоты. Это послужило базой
для наиболее традиционного метода защиты от молний. Устанавливая
вблизи объекта возвышающийся над ним заземленный стержень —
молниеотвод, полагают, что большинство молний будет перехвачено им,
а сам объект не пострадает. Сегодня, по прошествии двух с половиной
веков после сооружения первого молниеотвода эта концепция молние-
молниезащиты в главном не изменилась. Изменились лишь требования к на™
дежности защиты, ставшие подчас исключительно жесткими. Поэтому
специалистам приходится заниматься не правилами, а исключениями из
них, сосредотачивая внимание на тех редких случаях прорыва молнии
мимо молниеотвода к защищаемому объекту, которые и ведут к аварии,
иногда — к катастрофе.
Изучение процесса ориентировки молнии требует больших затрат вре-
времени и средств. Даже простые измерения числа ударов молнии в объекты
различной высоты организационно сложны. Большинство жилых и про-
промышленных зданий в Европе имеет высоту меньше 50 м. В среднем в уеди-
уединенное 50™метровое здание молния ударяет один раз за 5 лет эксплуатации.
Каждый километр линии электропередачи со средней высотой около 30 м
стягивает на себя ежегодно примерно один разряд молнии. Нужны многие
годы наблюдений за большим числом зданий или за тысячами километров
линий, чтобы накопить представительную статистику. Трудности возра-
возрастают многократно, когда из статистики наблюдений требуется извлечь
сведения о надежности защиты. Так, наблюдая за одиночным зданием
высотой 50 м, только через 10—20 лет удастся получить представления
5.1. Принцип эквидистантности
213
о частоте его поражения молниями и как минимум через 1000 лет (!) —
о том, действительно ли обеспечивает его молниеотвод гарантированные
проектировщиками «две девятки» по надежности защиты.
В ситуации, подобной рассмотренной, неизбежно обращение к тео-
теоретическим оценкам и потому теория ориентировки молнии уже много
лет остается в сфере внимания специалистов. Здесь, как и во многих
других молниевых проблемах, явно ощущается недостаток фактических
данных. Попытки лабораторных исследований с привлечением длинной
искры в качестве модели молнии, далеко не всегда удается трактовать
однозначно. Это заставляет относится с осторожностью ко многим, даже
общепринятым, представлениям. Мы сосредоточимся на наиболее про-
продвинутых методических подходах, стремясь по возможности оговаривать
и альтернативные гипотезы.
5.1. Принцип эквидистантности
Это наиболее старый и вполне конкретный по постановке подход.
Положим, что на ровной земной поверхности размещен малый по площади
объект высоты h (стержневой электрод при моделировании в лаборатории).
Пусть канал молнии смещен относительно него по горизонтали на рас стоя™
ние г, а головка канала находится на высоте Н® (рис. 5.1). Чтобы предска-
предсказать, попадет ли молния в объект или ударит в землю, примем во внимание
результаты измерения пробивных напряжений длинных воздушных проме-
промежутков с резконеоднородным электрическим
полем. Они показывают, что чем длиннее про™
межуток, тем выше напряжение, требуемое
в среднем для его пробоя, и тем больше время
формирования разряда. Это значит, что перво™
очередной шанс быть пробитым в случае од-
одновременной подачи напряжения на несколько
промежутков имеет самый короткий. Теперь
учтем, что расстояние от головки молнии до
объекта [(Но — КJ +г2]1/2 короче расстояния
до поверхности земли Щ при
h
ч^-1
1/2
E.1)
Расстояние Еэкв называют эквивалентным ра- Рис. 5 Л. К оценке эквивалент-
диусом стягивания для объекта высотой h. ного радиуса стягивания мол™
Оно показывает, с какого участка поверхности нии к °"ъектУ
земли стягиваются к объекту молнии, опустившиеся до высоты Щ. В слу-
случае сосредоточенного объекта малых поперечных размеров это будет круг
площадью 5ЭКВ «ж Д2КВ, для протяженного длиной Ь>/ги шириной Ъ <С h
(такого, как линия электропередачи) — полоса площадью 5ЭКВ
214 Глава 5. Притяжение молнии к наземным объектам
Среднее число ударов молнии в год оценивается по 5ЭКВ как
iVM = пм5экв, E.2)
где пм — годовая плотность разрядов молнии в землю в месте размещения
объекта. Глобальные или региональные карты интенсивности грозовой
деятельности строятся по данным метеонаблюдений [5.1, 5.2]. Данные
о пМ9 как правило, приводятся на 1км2 за грозовой сезон. Чаще на
картах указывается число грозовых дней или часов и даются эмпирические
формулы для связи этого параметра с пм.
При внешней наглядности принцип эквидистантности сам по себе
мало чем полезен, ибо для использования формул E.1), E.2) требуется
определить, начиная с какой высоты Н® (высоты ориентировки) нис™
ходящий лидер молнии начинает проявлять избирательность на своем
дальнейшем пути. Состояние земной поверхности и находящиеся на
ней объекты не могут влиять на поведение молнии высоко в облаках.
Последняя развивается, меняя направление своего движения случайным
образом. По мере приближения к земле возмущение поля зарядами, на™
веденными на заземленных объектах, все в большей степени становится
сопоставимым со случайными полевыми флкжтуациями; в конце концов
оно начинает играть ведущую роль, более или менее жестко определяя
траекторию канала. Высота Щ, на которой это в среднем происходит,
и есть высота ориентировки.
Вряд ли величина Но определяется только высотой заземленного
объекта h. Она должна зависеть и от собственного поля лидера, ме™
няющегося статистическим образом от молнии к молнии, вследствие
изменения зарядов грозовых облаков, места старта нисходящего лидера,
его траектории, числа ветвлений и т.п. Все это многообразие условий
развития молнии не поддается контролю. Единственно, что еще как-то
можно оправдать результатами наблюдений, — это усредненное по всем
нисходящим молниям значение высоты ориентировки. Оно заслуживает
внимания, хотя бы потому, что в случае такого осреднения для оценки Щ
достаточно располагать статистикой поражения нисходящими молниями
объектов различной высоты. Нельзя сказать, что это надежная статистика,
но какими-то фактическими данными практическую молниезащиту она
снабжает.
Прежде чем воспользоваться статистикой поражений, выделим рабо™
чий диапазон высот объектов, который можно использовать для сколько-
нибудь достоверного анализа. К сожалению, приходится отбрасывать
данные о поражении высотных сооружений. При высоте h > 150 м
заметную долю ударов составляют восходящие молнии. Даже при хорошо
организованных наблюдениях, когда тип каждой молнии устанавливал-
устанавливался однозначно, данные о поражениях нисходящими разрядами нельзя
включать в общую статистику без оговорок. Дело в том, что восходящие
молнии, частично разряжая облака, снижают число нисходящих. Это
вмешательство в грозовую деятельность столь значительно, что при
h > 200 м увеличение h практически не меняет частоты поражения
5.1. Принцип эквидистантности
215
объекта нисходящими молниями. Мало пригодны и данные о низких
A0—15 м) сооружениях. На число их поражений слишком сильно влияет
ближайшее окружение и рельеф местности. Принимать в расчет можно
статистику поражений уединенных низких строений. Таких наблюдений
мало. Массовые же данные грешат очень большим разбросом.
В [5.3] были отобраны наиболее достоверные данные. Усредненные
по многим наблюдениям зависимости числа ударов нисходящих молний
от высоты заземленного объекта построены на рис. 5.2 а, б на ее основе.
Для характеристики разброса на графиках нанесены отдельные типичные
1,0-
0,01
ft, м
1,0 -
0,8-
0,6™
0,4™
0,2™
N, км
/
'У
— 1
/
/ •
/•
/ \у
У п
/ б
Ш ^г
ft, м
0 120 240 360 480
0 10 20 30 40
Рис. 5.2. Среднегодовое число ударов молнии в сосредоточенные (слева)
и протяженные (справа) объекты различной высоты h. Штриховые линии
ограничивают зону разброса результатов наблюдений, сплошные — расчет
по эквивалентному радиусу
значения. Все результаты приведены к интенсивности грозовой деятель-
деятельности, составляющей 25 дней с грозой за год. В рассмотренном диапазоне
h ^ 150 м с некоторой натяжкой можно допустить квадратичную зави-
зависимость числа ударов молнии от высоты для сосредоточенных объектов
и линейную для протяженных. И то, и другое означает, что отношение
Дэкв/Л- ^ const. Из рис. 5.2 видно, что выражение Кжв = 3/г, подчас
используемое для грубых оценок ожидаемого числа ударов молнии,
неплохо согласуется с усредненными значениями Кэкв, извлеченными из
опыта наблюдений. Подстановка Дэкв = 3h в E.1) дает для усредненной
высоты ориентировки лидера нисходящей молнии
Но = 5ft.
E.3)
Нельзя сказать, что это большая высота. На подавляющей части своего
пути молния никак не реагирует на состояние земной поверхности
и только последние 50-500 м ее траектории детерминированы. Далее мы
попытаемся рассмотреть механизм более или менее жесткой «привязки»
лидера к конкретному месту земной поверхности (разд. 5.6).
216
Глава 5. Притяжение молнии к наземным объектам
5.2. Электрогеометрический метод
Популярный у некоторых специалистов, этот метод подсчета числа
разрядов молнии в заземленное сооружение [5.4-5.8] фактически должен
рассматриваться как модификация принципа эквидистантности. Главным
расчетным параметром в методе является расстояние поражения (striking
distance) ru. Поверхности, удаленные на гп от верхних обстроек (крыши)
объекта, соседних с ним сооружений и от поверхности земли, линиями
пересечениями друг с другом ограничивают области захвата (рис. 5.3).
Путь канала молнии, достигшего границы области захвата, считается
далее однозначно предопределенным, — лидер будет двигаться к тому
объекту (или к земле), чью поверхность захвата он пересек. При таких
исходных посылках расчет числа ударов NM не выходит за пределы
геометрических построений, поскольку на высоте z > h + ru плотность
молний пм считается однородной, а для определения NM достаточно
вычислить площадь 5П проекции поверхности захвата объекта на земную
плоскость, NM = 4nMS-n.
Многолетнее развитие электрогеометрического метода ограничилось
совершенствованием принципов выбора расстояния поражения гп [5.1,
5.3]. Отбрасывая не слишком существенные детали, можно сказать, что зна-
значение гп определяется по некоторой средней величине электрического по™
ля Еп между вершиной объекта (по-
(поверхностью земли) и головкой лидера
молнии, достигшего границы области
захвата. Как правило, значения Еп при-
принимались равными средней пробивной
напряженности максимально длинных
лабораторных промежутков. По мере
исследования в лаборатории все более
длинных искр, значения Еп, вводимые
в методику, снижались от 6 до 2 кВ/см,
что влекло за собой увеличение рас-
стшния поражения. При таком подходе
параметр гп не должен зависеть от вы-
высоты заземленного объекта, но чувстви-
чувствителен к потенциалу головки лидера молнии UT (гп ^ Ur/En). В прикладных
целях стремятся установить связь не с С/г, а с амплитудой тока главной
стадии /м, используя для этой цели расчетные модели, типа той, что
рассматривалась в разд. 4.4. Если функции гп = /(/м) и соответственно
Sn(IM) известны, число ударов молнии в объект с током, превышающим /мо,
рассчитывается как
Рис. 5.3. Определение областей за-
хвата молнии по электрогеометриче-
скому методу
E.4)
jm0
где (p(I) — известная по натурным измерениям плотность вероятности
5.3. Вероятностный подход к определению точки удара молнии 217
тока с амплитудой I. Для подсчета полного числа ударов нижний предел
интеграла E.4) следует приравнять нулю.
В целом верная идея дифференциации расстояний гп по величине тока
на деле не оборачивается уточнением расчета NM. Для экспериментального
определения функции гп = /(/м) нет фактических данных, а теоре-
теоретические оценки отличаются недопу-
недопустимым произволом, в результате чего
значения различных авторов различа-
ются в несколько раз (рис. 5.4). Ста-
Статистику поражений молниями объек-
объектов различной высоты еще как-то мож-
можно было бы использовать для подгон™
ки расчетного значения полного числа
ударов NM9 но для определения вида
функции гп = /(/м) она непригодна.
Вместе с тем сама структура расче-
расчета по электрогеометрической методике
исключает сколько-нибудь сильную за-
зависимость частоты ударов от высоты объекта. Действительно, для уединен™
ного сооружения типа башни проекция области захвата на плоскость земли
есть круг радиуса,
500 -
300 -
юо -
1
0
50
100 150
Рис. 5.4. Расстояние поражения в за-
зависимости от тока молнии по данным
[5.4] B) и [5.5] G)
R = Brnh -
1/2 при гп ^ /г,
R = гп при гп < /г,
E.5)
а для протяженного (линия электропередачи) — полоса шириной 2R. Зна-
Значит, число ударов маломощных молний с малыми расстояниями поражения
(гп < К) вообще не будет зависеть от высоты объекта, а частота мощных
разрядов с rn > h должна расти с высотой объекта медленнее, чем h для
сосредоточенных и /г1/2 —для протяженных. Наделе, обе эти зависимости
существенно сильнее.
5.3. Вероятностный подход к определению точки
удара молнии
Детерминированный выбор пути перекрытия воздушного промежутка
противоречит всему накопленному опыту исследований длинной искры. Ни
длинная искра, ни молния не развиваются по кратчайшему пути. При одно-
одновременном параллельном подключении источника напряжения к нескольким
разным промежуткам разной длины иногда перекрывается самый длинный.
Свидетельством тому служит большой разброс пробивных напряжений;
в многометровых промежутках с резконеоднородным полем стандарт раз-
разброса а составляет 5-10 % средней величины пробивного напряжения.
Если промежутки, испытанные по отдельности, обладают распределе-
распределениями пробивных напряжений с плотностями вероятности (fi(U) и (p2(U)9
218 Глава 5. Притяжение молнии к наземным объектам
то в случае одновременной подачи напряжения от общего источника веро-
вероятность пробоя одного из них, например первого, определяется как
оо U
= [<Pi(U)[l-*2{U)]dU, ЫЮ= I*MU)dU, E.6)
Pi
где Ф2 — интегральное распределение, определяющее вероятность пробоя
промежутка при напряжении, не превышающем U. Если распределения <pi
и (f2 описываются нормальным законом со стандартами о\, и^ и средними
значениями Ucp\, Ucp2, ему же подчиняется и разность пробивных напря-
напряжений AU = Ui - I72, причем Af7cp = f7cpi — Ucp2, a a = (af + o-fI/2.
Это позволяет выразить E.6) через табулированный интеграл вероятности:
E-7)
Выражения E.7) имеют смысл, когда Ucp\ ^ Ucp2- В противном случае
следует определять вероятность Р2 пробоя второго промежутка, а для
первого записать Pi = 1 — Р2.
Формальные соотношения теории вероятности E.6), E.7) справедли-
справедливы при условии, что разрядные процессы в промежутках не влияют друг
на друга и факт пробоя каждого допустимо рассматривать как незави-
независимое событие. Многоэлектродные системы такого рода можно назвать
несвязанными. Классический пример несвязанной многоэлектродной
системы — гирлянды изоляторов линии электропередачи. Расстояние
между соседними опорами линии так велико, что ни об электрическом,
ни об электромагнитном влиянии разрядных процессов любой гирлянды
на соседнюю не может быть речи. Поверхность земли и расположенный
на ней объект тоже можно считать электродами несвязанной системы,
в которой общим высоковольтным электродом служит лидер нисходящей
молнии. Системы такого рода экспериментально исследовались в л а™
боратории [5.9], причем показателем несвязанности системы служило
распределение ее пробивных напряжений. Если составляющие систему
элементарные промежутки, испытанные уединенно, характеризовались
интегральными распределениями Ф\(и), Ф2(^) с плотностями вероят-
вероятности (pi(U), (p2(U), то образованная ими система будет иметь распре™
деление пробивных напряжений
U. E.8)
В частном случае, когда промежутки одинаковые, &i(U) = Фг(^)
E.9)
5.3. Вероятностный подход к определению точки удара молнии 219
Экспериментальная проверка несвязанности системы сводится, таким об-
образом, к сопоставлению измеренного распределения ее пробивных напря-
напряжений с рассчитанным по формулам E.8) или E.9), исходя из распределе-
распределений для элементарных промежутков. Опыт показывает, что при расстояниях
между заземленными электродами, сопоставимыми с их высотой, лидерные
процессы в каждом из промежутков развиваются независимо и образо™
ванную ими систему электродов действительно можно рассматривать как
несвязанную (рис. 5.5).
Ф
1,0-
0,8-
0,6-
0,4-
0,2-
0,0
0,90 0,95 1,00 1,05 U/U50%
Рис. 5.5. Пример распределений
пробивных напряжений для несвя-
несвязанной многоэлектродной системы,
состоящей из общего высоковольт-
высоковольтного стержневого электрода на вы-
высоте и двух заземленных: х — из-
измерения Фсис(^) для системы; • —
измерения Ф(С/) в случае отсут-
отсутствия второго заземленного элек-
электрода, штриховая кривая — рас-
расчет распределения для системы по
измеренной вероятности Ф(С/) для
случая одного заземленного элек-
электрода
= 0
Допустим теперь, что ориентировка нисходящего лидера начинается,
когда головка его опускается до высоты Ы®. Задача сводится к определению
пути пробоя в несвязанной системе с общим высоковольтным электро-
электродом — лидером молнии, и двумя заземленными, в роли которых выступают
поверхность земли и расположенный на ней объект высоты h. Вероятность
ориентировки молнии в направлении объ-
объекта из точки с координатами ж, у в плос-
плоскости ориентировки 1) равна вероятности
перекрытия промежутка между головкой
лидера и вершиной объекта, Д)р(ж, у). Она
определяется интегралом E.7). При ра-
равенстве относительных значений стандар-
стандартов отклонений cFi/f7Cpi = o~2/Ucp2 =
= crop и средних пробивных напряжен-
напряженно стей верхний предел выражается через
кратчайшие расстояния от лидерной голов-
головки до земли d3(x, у) и до объекта do(x1 у):
do - d3
E.10)
Полное ожидаемое число ударов молнии
в объект NM определяется интегрирова™
0 1 2 3 4 r/h
Рис. 5.6. Расчетные значения ве-
вероятности ориентировки в зави-
зависимости от расстояния г между
объектом и молнией при различ-
различных crop; Н = 5/i
Параллельная поверхности земли плоскость на высоте начала ориентировки.
220
Глава 5. Притяжение молнии к наземным объектам
нием Pqp по плоскости ориентировки. При ровной поверхности земли
и постоянной плотности разрядов молнии пм для сосредоточенного объекта
высоты h (башня, мачта и т.п.) и протяженного со средней высотой h на
длине L имеем соответственно
NM = 2ттпм / POp(r)r dr, NM = 2nML / РОр(у) dy,
E.11)
^OpL
= r,y.
Соотношения, полученные на основе принципа эквидистантности, тожде™
ственны E.11) при (Jqp = 0.
В силу приблизительной симметрии функции Рор(г) относительно
точки, где РОр = 0,5 (r/h&3; рис. 5.6) результаты расчета NM слабо зависят
от стандарта ориентировки адр. При изменении а^р от нуля до 10 % (а более
сильных разбросов в чистом воздухе практически не бывает) NM вы-
вырастает всего на 15 % для сосредоточенного объекта
и менее, чем на 5 % — для протяженного. Ради
столь малой поправки не стоило бы отказываться от
простого и наглядного принципа эквидистантности,
если бы не молнии, направляющиеся к объекту по
сильно наклоненным траекториям.
Из сказанного выше явствует, что защитное дей™
ствие молниеотвода тем эффективнее, чем большее
расстояние надо преодолеть молнии на пути к объ-
объекту по сравнению с расстоянием до молниеотвода.
Для молнии, головка которой находится в плоскости
ориентировки строго над молниеотводом, разность
этих путей (рис. 5.7) максимальна и равна
Молниеотвод
Объект
_L_
h
Рис. 5.7. К оценке пре™
имущества наклонных
молний в стремлении
прорваться к защищае-
защищаемому объекту
Ad = [(Но - /гоJ +
Ad^hM- h0 при a
2I/2 - Щ + hM,
M - ho)(Ho -
С увеличением бокового смещения молнии г
в плоскости ориентировки величина Ad снижается,
особенно заметно, если молния приближается со стороны защищаемого
объекта, как это показано на рис. 5.7:
Ad = [(Щ - h0J + (г - аJ]1/2 - [(Н0 - КJ + г2]1'2.
В пределе при г —>- оо до объекта расстояние меньше, чем до молниеотвода
(Ad « —а) и он абсолютно не эффективен для боковых, сильно наклонен™
ных молний, летящих со стороны объекта. По принципу эквидистантности
таких событий быть не должно, ибо с расстояния г > Кэш молнии не
должны попадать в объект. В действительности, как показывают наблюде-
наблюдения, доля боковых ударов весьма весома. То, что вероятностная методика
в целом правильно учитывает это обстоятельство (рис. 5.6), крайне важно
для оценки эффективности защитного действия молниеотводов.
5.4. Лабораторные исследования процесса ориентировки
221
d
I—1
т
h
{
/ /
"*— r
1 1
1
1
2 Q
/ 1 / / /
-H
5.4. Лабораторные исследования процесса
ориентировки
Их пытались вести с начала 40-х годов, моделируя нисходящую молнию
длинной искрой и размещая на рабочем поле высоковольтной лаборатории
небольшие модели молниеотводов и защищаемых объектов [5.10, 5.11]. В
то время надеялись извлечь из лабораторных
экспериментов данные для количественной оцен- |
ки эффективности молниеотводов. Наивный оп-
оптимизм давно испарился. Измерения показали,
что процесс ориентировки не подчиняется зако-
законам подобия. В промежутках различной длины
и при воздействии импульсов напряжения с раз™
личными временными параметрами получаются
существенно разные результаты [5.12-5.14]. Но
интерес к лабораторным исследованиям не угас.
Теперь с их помощью пытаются разобраться в ме-
механизме ориентировки длинных лидеров.
Первый вопрос, — когда начинается ориенти-
ориентировка? Ясно, что состояние заземленной поверх-
поверхности не влияет на продвижение лидера, пока
его головка расположена достаточно высоко. Здесь
траектории искр подвержены чисто случайному
разбросу. Если нанести множество траекторий на
бумагу и найти среднее отклонение Ах от верти™
кали, проходящей через высоковольтный электрод, с учетом знака (например,
вправо — плюс, влево — минус), то Ах для высот z > Н®. В идеально
симметричном относительно вертикали промежутке усредненная траектория
до высоты Н® оказывается строго вертикальной. На начало ориентировки
указывает отклонение усредненной траектории в направлении электрода,
моделирующего объект на поверхности земли (рис. 5.8). Обработка экспери-
ментов, реализующих эту простую идею определения высоты ориентировки,
была проведена для искровых разрядов длиной до 12 м [5.14]. Статистика
Рис. 5.9. Среднее отклонение лиде- '
ра Аг от оси высоковольтного элек-
электрода по направлению к заземлен™
ному электроду в зависимости от
длины лидера L для конфигурации
рис. 5.8. Результаты приведены для
d = 3 м, положительного потенциа-
потенциала верхнего, высоковольтного элек-
электрода и двух длительностей фронта
импульса напряжения ?ф. Факти-
Фактически каждая кривая представляет
собой усредненную по многим изме-
измерениям траекторию лидера в цилин-
цилиндрических координатах z, г.
Рис. 5.8. Определение вы-
высоты ориентировки длин-
длинной искры построением
усредненной траектории
многих разрядов
0,2^
0,0-
0,6 0,8 L/d
222
Глава 5. Притяжение молнии к наземным объектам
траекторий набиралась при различных временных параметрах импульса на™
пряжения. В случае крутого фронта F мкс) лидер начинает ориентироваться
с момента своего возникновения, в случае пологого B50 мкс) он успевает
пересечь заметную часть промежутка, прежде чем проявляется отклонение
в сторону заземленного электрода (рис. 5.9).
Причина в том, что при быстром нарастании напряжения начальная
вспышка короны дотягивается своими стримерами до заземленного катода
и лидер с момента возникновения развивается в сквозной фазе, тогда как
при медленном — лидерный канал пересекает около трети промежутка
длиной 3 м, прежде чем происходит переход к сквозной фазе. Невольно
возникает мысль, что стримерная зона, приблизившись к заземленному
электроду, направляет канал лидера в нужном направлении. Если это так,
то ориентировка лабораторного лидера должна начинаться тем позднее, чем
длиннее разрядный промежуток, выбранный для эксперимента. Экспери-
Экспериментальные результаты на рис. 5.10 показывают, что начало ориентировки
0,4 0,6 0,8 1,0
Рис. 5.10. Влияние длины проме™
жутка d на вид усредненной тра-
траектории канала длинной искры при
положительном напряжении с дли™
тельностью фронта 250 мкс для
условий рисунков 5.8 и 5.9
действительно запаздывает тем сильнее, чем длиннее разрядный промежу™
ток d: при d = 0,5 м Но « d9 тогда как при d = 10 м значение Щ «
~ @,5 -=- 0,4)d. Примерно в той же мере уменьшается и отношение длины
стримерной зоны к d в момент перехода к сквозной фазе.
Можно предложить еще один независимый метод исследования процесса
ориентировки, условно — метод выдвигающегося электрода. Допустим, у нас
есть возможность мгновенно устанавливать металлический электрод на за™
земленной плоскости в нужном месте в нужный момент времени. Проделаем
это много раз при разных длинах растущего лидерного канала L и построим
зависимость вероятности удара в электрод Фо от L. Ход возможных кривых
показан на рис. 5.11. Первый вариант отвечает «мгновенному» выбору точки
удара с высоты Но < d (при критической длине лидера LKp = d — Но).
Вероятность удара в электрод резко падает, если электрод устанавливается
с запозданием (при L > Ькр), так как лидер уже выбрал какую-то другую
точку для удара в момент, когда L = LKp. Второй вариант соответствует
растянутому во времени процессу ориентировки, начинающемуся с момента
старта лидера (Hq = d, LKp = 0). В третьем случае лидер тоже постепенно
выбирает точку удара, но начиная с какой-то высоты Hq < d, когда LKp > 0.
5.5. Экстраполяция к молнии
223
Эксперимент можно реализовать путем замены механического пере-
перемещения электрода его экранированием электрическим полем. Для этого
электрод нужно изолировать от земли и подать на него высокое напряжение
той же полярности, что движет лидер. Возникающее встречное поле не под-
подпустит лидер к электроду. Он станет доступным только после отключения
блокирующего напряжения. Электронная схема позволяет управлять этим
моментом с высокой точностью [5.13]. Экспериментальные зависимости
на рис. 5.11 снова показывают, что процесс ориентировки начинается
с момента появления лидера, если он с самого начала развивается в сквозной
Ф
0,4 0,6 0,8 1,0
Рис. 5.11. Метод «выдвигающегося» электрода. Качественный вид зави-
зависимостей вероятности поражения электрода Ф от времени запаздывания
его «установки» на заземленной плоскости, мерой которого служит длина
выросшего лидера L: a — лидер выбирает точку удара немедленно по
достижении длины LKp , б — лидер постепенно притягивается к месту удара
с самого начала, в — лидер притягивается тоже постепенно, но начиная
с длины -LKp 5 ^ — эксперимент в промежутке длиной 3 м при положитель-
положительном импульсном напряжении с длительностью фронта бмкс (кривая 1)
и 250мкс (кривая 2)
фазе. В промежутках большой длины при импульсном напряжении с поло™
гим фронтом, когда начальная фаза лидера выражена явно, ориентировка
запаздывает в той же мере, как и момент перехода к сквозной фазе (кривая 2
на рис. 5.11).
Эксперименты с отрицательными лидерами привели к тем же каче-
качественным результатам [5.15], но притягивающее действие заземленного
электрода на отрицательный лидер оказывается более сильным.
5.5. Экстраполмцим к молнии
Масштаб лабораторного эксперимента 1:100 или 1:1000 слишком мал,
чтобы различать детали, тем более — строить далеко идущие прогнозы.
В лаборатории пока не удается выяснить по крайней мере один важный
момент: действительно ли начало ориентировки совпадает с моментом
перехода лидера в сквозную фазу или процесс управляется развитием
224 Глава 5. Притяжение молнии к наземным объектам
встречного лидера от заземленного электрода? Внимание к встречному
лидеру в связи с проблемой ориентировки проявлено давно [5.4]. Встреч-
Встречный лидер как бы увеличивает высоту заземленного электрода. Нарастает
перепад AU между его головкой и внешним потенциалом, и встречный
лидер с нарастающей скоростью устремляется вверх (п. 4.1.2) на перехват
нисходящего.
Трудность в том, что в лабораторных промежутках моменты перехода
нисходящего лидера в сквозную фазу и возникновения встречного лидера
почти не различимы. Точности экспериментов недостаточно для их надеж-
надежного разделения в промежутках порядка 10 м, с которыми обычно работают
исследователи. Для молнии эти моменты могут быть достаточно сильно
разнесенными во времени, но прямой эксперимент практически невозмо-
жен. Приходится, как и прежде, опираться на численные оценки. Оценим
сначала, сколь сильно возмущение поля в атмосфере зарядом заземленного
электрода высоты h и радиуса г0 ДО того, как от него начнет расти встреч™
ный лидер. Пороговое внешнее поле, нужное для возникновения и роста
встречного лидера, определяется формулой D.11), в которой d нужно
приравнять h. Для типичной высоты промышленного объекта h = 50 мпри
уже использовавшихся в п. 4.1.1 других параметрах Ед^ЗБО В/см. Заметим,
что это поле — результат действия не столько облачных зарядов, сколько
заряда приближающегося к земле нисходящего лидера. Под действием поля
на заземленном стержне наводится заряд, погонную плотность которого
можно считать линейно зависящей от высоты: r(z) = aqz (п. 3.6.2). При
этом параметр aq задается формулой C.11), где d = h9 г = г о. Для Eq =
= 350 В/см, h = 50 м и г0 = 0,1 м имеем aq « 3 • 10~7 Кл/м2.
Приращение поля АЕ® на высоте z® над стержнем, вызванное действи-
действием заряда стержня и его отражения в земле, равно
h
aq f zdz aq ( 2zoh z0 + h\
—s- / — = —2- -2 -2 - In г
4тпч) J (zq^zJ 4тге0 \z^-h2 z0 - hj
AE0 =
На высоте ориентировки zq = Hq « bh = 250м при найденном значе-
значении aq получаем АЕ0 « 30 В/м. Это порядка 1G~3 от неискаженного
поля атмосферы на высоте Hq и 3 • 104 раз меньше поля в стримерной
зоне отрицательного лидера. Трудно себе представить, чтобы лидер молнии
реагировал на столь слабые возмущения. Во всяком случае, ни при каких
обстоятельствах в лабораторных опытах не удается заметить изменения
вероятности пробоя промежутка при столь незначительном относительном
увеличении напряжения. Стало быть до возбуждения встречного лидера
процесс ориентировки начаться не может.
Проследим теперь за возбуждением встречного лидера под действием
поля нисходящего, связав высоту головки последнего в момент старта
встречного с высотой заземленного электрода. Для этого годится выра-
выражение D.11), если его дополнить зависимостью среднего поля у земли от
заряда нисходящего лидера молнии. Рассмотрим простейшую ситуацию.
5.5. Экстраполяция к молнии
225
Пусть нисходящий лидер стартовал на высоте Hi и вместе со своей па-
парой — положительным восходящим движется вертикально и без ветвлений
непосредственно над заземленным стержнем высоты h. В момент, когда
канал нисходящего лидера достиг длины L, а его головка опустилась до
высоты Hq = Hi — L, потенциал от заряда лидера у вершины стержня
с учетом отраженных в земле зарядов составляет
(Hi - h) In
2Hi -H0-h
- (Ях +h)ln-
E.13)
При этом среднее по высоте стержня поле равно Еср = (pqfh + Eq (с уче-
учетом облачного, Eq). Приравнивая Еср пороговому полю, необходимому
для возникновения жизнеспособного встречного лидера (формула 4.11),
из формулы E.13) найдем высоту ориентировки Но, если считать, что
ориентировка начинается с момента старта встречного лидера.
Нас будет интересовать не величина Но, линейно зависящая от плохо
известного параметра aq, который надо было бы усреднять по всем нисхо-
нисходящим молниям, а тенденция изменения отношения H0/h при вариации h
в пределах 10-150 м. Объекты ниже 10 м поражаются молниями редко,
а для высотных сооружений, картина, как уже отмечалось, сильно искажа-
искажается восходящими молниями. Положим, что для объекта средней высоты,
скажем h = 50 м, высота ориентировки из D.11), E.13) действительно
близка к экспериментальной цифре Но = 5/г. Это дает оценку для aq
(если Ео = 100 В/см и Hi = 3 • 103 м, ац/(Ажео) ~ 1,5 кВ/м) и позволяет
вычислить Ho/h для сооружений других высот. По расчету получается:
h, м
H/h
10
9,3
20
7,0
30
6,0
50
5,0
100
4,0
150
3,6
Конечно, это не та линейная зависимость Hq ~ h, которую дает в первом
приближении обработка наблюдений, но высота ориентировки определен-
определенно растет с увеличением высоты объекта (по расчету как Но ~ Л,0'65).
На более точное согласие трудно было бы и рассчитывать, поскольку объ-
объем наблюдений ограничен и отличается большим разбросом полученных
значений.
Другую картину дает попытка связать начало ориентировки с моментом
перехода лидерного процесса в сквозную фазу. При этом высота ориен-
ориентировки определялась бы длиной стримерной зоны LCT, Но = h + LCT.
Длина LCT чрезвычайно слабо зависит от высоты заземленного стержня.
При его нулевой высоте стримерная зона целиком создается анодонаправ-
ленными стримерами отрицательного нисходящего лидера, требующими
среднего поля 10кВ/см (встречного разряда нет). В случае максимально
высокого стержня воздействующее напряжение почти поровну делится
между стримерными зонами нисходящего и положительного встречно-
встречного лидера. Катодонаправленные стримеры последнего могут развиваться
в поле 5 кВ/см, благодаря чему среднее поле в общей стримерной зоне
15 Э.М. Базелян, Ю.П. Райзер
226 Глава 5. Притяжение молнии к наземным объектам
снижается, но не более, чем в 1,5-2 раза. Этим и ограничился бы воз-
возможный диапазон изменения высоты ориентировки. Может показаться,
что полученный результат не так уж бесперспективен. При потенциале
лидера U ^ 100 MB высота ориентировки и здесь получается близкой
к 100 м для объектов малой высоты и около 300 м для 100—150-метровых
сооружений. Но не нужно забывать, что перенос к земле столь большой
части облачного потенциала — удел уникальных неразветвленных лидеров
(п. 4.3.2). Такие редко встречаются в природе, а у нормально разветвленной
молнии потенциал в несколько раз меньше. Во столько же раз будет
меньше и длина стримерной зоны, пропорциональная U. При этом высота
ориентировки почти сравнялась бы с высотой объекта, во всяком случае не
слишком низкого.
Иными словами, попытка переноса процесса ориентировки в сквозную
фазу однозначно привязывает величину Щ к потенциалу лидера нисходя-
нисходящей молнии, делая ее сильно зависящей от всех тех рассмотренных в п. 4.3.2
факторов, что этот потенциал меняют, в первую очередь, от ветвлений.
Если же связывать процесс ориентировки с возбуждением и развитием
встречного лидера, определяющим окажется не потенциал U сам по себе,
а суммарное количество заряда, спускаемое к земле всей совокупностью
элементов нисходящего лидера. Такая гипотеза представляется более пред™
почтительной, а главное, более обоснованной всем опытом наблюдений за
молниями.
Нужно отметить, что отождествление начала процесса ориентировки
с возбуждением встречного лидера не оставляет много места для однознач-
однозначной зависимости между величиной Но и током главной стадии молнии /м,
как это предполагается, например, в электрогеометрическом методе. Дей™
ствительно, ток /м определяется потенциалом Щ, доставляемым лидером
к земле (п. 4.4.1), тогда как поле у заземленного электрода — результат
воздействия суммарного заряда нисходящего лидера. Ветвления и искрив-
искривления траектории, типичные для нисходящей молнии, сильно сказываются
на величине Щ и, следовательно, на /м (п. 4.3.3), но полный заряд лидера
меняют много слабее.
5.6. О механизме ориентирующего действия
внешнего полм на лидер
То что притяжение молнии к наземному объекту вызвано действием
электрического поля, источник которого связан с объектом, не вызывает
сомнения. Невозможно себе представить иного дистанционного способа
воздействия на лидер. Что касается источника поля, то по оценкам разд. 5.5,
поле заряда, наведенного на самом объекте, оказывается слишком слабым.
При тех расстояниях, от головки нисходящего лидера до объекта, при
которых начинает проявляться эффект ориентировки, поле наведенных
зарядов в месте нахождения головки в 102—-103 раз меньше поля облачного
заряда. Не видно причин, по которым столь слабое возмущение заставило
5.6. О механизме действия внешнего поля на лидер 227
бы лидер свернуть со своего пути, который и так подвержен случайным
искривлениям помимо всякого воздействия наземных объектов. Наверняка
посредником между объектом и нисходящей молнией служит возбуждае-
возбуждаемый от объекта встречный лидер. Он как бы удлиняет объект, тем самым
увеличивая действующий на нисходящий лидер заряд. Встречный лидер,
двигаясь по направлению к головке нисходящего, притягивает последнюю
к себе, что в конечном счете и приводит к попаданию молнии в объект.
Взаимное притяжение двух лидеров в большой мере проявляется, когда
возбуждаемые ими поля в месте нахождения головки другого сравнимы
с иначе направленным полем облака, а еще лучше — превышают последнее.
Только тогда нисходящий лидер сворачивает со своего пути, направляясь
к объекту, а встречный тянется к нисходящему, а не к центру заряда облака,
как обычный восходящий. Необходимость превышения поля возмущения
над полем облачных зарядов и придает процессу ориентировки квазипоро-
квазипороговый характер.
Все эти бесспорные, если не сказать — тривиальные соображения
безусловно полезны для практической молниезащиты, но с физической
точки зрения абсолютно бессодержательны, пока не указан механизм воз-
воздействия внешнего поля на лидер. Сказанное в равной мере относится и к
полю облака, которое тоже ориентирует лидер, направляя его в среднем
вниз, к земле. С первого взгляда даже не ясно, на что именно действует
внешнее поле, которое может быть исключительно слабым. Ведь лидер
движется в направлении поля даже при Е® ^ 100 В/см. Такого масштаба
поля не могут влиять непосредственно на сам процесс роста лидера —
об этом уже говорилось много раз. Продвижение лидера, связанное с пре-
превращением воздуха в плазму стримерных и лидерного каналов, требует
несравненно более сильных полей. Они и присутствуют в лидерной головке,
головках многочисленных стримеров и в стримерной зоне, где напряжен-
напряженность (наименьшая из перечисленных) выше 10кВ/ем у отрицательного
лидера и 5 кВ/см у положительного. Сильные движущие поля создаются
зарядами головок стримерной зоны, отчасти — ближайшими участками
канала и чехла лидера, но никак не облаком и не иными удаленными
объектами. Текущая скорость лидера совершенно не зависит от слабой
внешней напряженности Ео. Она определяется разностью потенциалов
лидерной головки Ur и внешнего поля Щ в месте ее нахождения. Огром-
Огромный перепад AU = \Ur — Щ\ ~ 10-100MB на сравнительно короткой
длине стримерной зоны и создает в ней нужное для развития стримеров,
а в конечном счете — лидера поле Е « 5-10kB/cm>»I^g. В чем же тогда
состоит сиюминутное влияние ничтожного по величине поля Е® и его столь
же слабых возмущений от встречного лидера на движение нисходящего
лидера?
Как нам представляется, это влияние заключается в том, что внешнее
поле задает лидеру ускорение или замедление. Вскользь об этом уже
говорилось в конце п. 4.1.3, сейчас же будет показано с полной четкостью.
Суть механизма влияния в том, что если напряжение определяет скорость
лидера, то градиент напряжения—ускорение. Скорость есть некая функция
15*
228
Глава 5. Притяжение молнии к наземным объектам
абсолютной величины перепада потенциала у головки vl = /(At/), при-
причем Uq в выражении AU является функцией пространственных координат
или радиуса-вектора головки г. Конкретный вид функции /(AU) в данном
случае значения не имеет, важно лишь, что vl растет с ростом AU.
Поэтому не нарушая общности, можно воспользоваться и эмпирической
аппроксимацией D.3) vl ~ |AU|7 G = 1/2). Алгебраическая величина
ускорения лидера равна
dvL
ИГ
dvL
dAU
dUr dUodr
vL
%JUX_y p %ju\^/ и "uum. 1 %y j^j I г^у\_у p i ^ ч
dUr
где знак плюс относится к отрицательному лидеру, минус — к положитель-
положительному. Первое слагаемое в сумме E.14) от направления внешнего поля не за™
висит. Одна из причин изменения UT со вре-
временем обсуждалась в п. 4.3.2. Другая — рост
падения напряжения на канале при его удли-
удлинении. Как правило, изменение Ur оказывает
замедляющее действие на нисходящие лидеры
обоих знаков.
Второе слагаемое в E.14) ведет к уско-
ускорению, если отрицательный лидер движется
в направлении, обратном вектору поля, а по-
положительный — по полю (оба — в направ-
направлении действия электрической силы). По ве-
величине ускоряющее действие внешнего поля
тем больше, чем выше поле и чем меньше
угол между направлениями поля и скорости.
Оба слагаемых по оценкам одного поряд-
порядка A07м/с2), иногда второе даже несколь-
несколько больше. Поэтому направляющее действие
внешнего поля и оказывается существенным.
Теперь можно представить себе и меха-
механизм ориентировки. Реальный процесс выбора
лидером направления роста имеет статисти-
статистическую природу. Об этом свидетельствуют многочисленные случайные
искривления траектории, изломы и ветвления. Ясно, что с большей вероят-
вероятностью лидер устремится туда, где ему обеспечено наибольшее ускорение
или наименьшее замедление. Именно в этом направлении он сможет про-
продвинуться быстрее всего, обогнав другие конкурентно формирующиеся за-
зародышевые элементы. На крупномасштабных фотографиях лидера, сделан-
сделанных с наносекундной экспозицией, почти всегда видны несколько лидерных
головок на коротких по-разному направленных веточках (рис. 5.12). Наи-
Наибольший шанс выжить имеет одна, чья веточка ориентирована по вектору
внешнего поля, точнее, по вектору внешнего поля в случае положительного
лидера и против — в случае отрицательного. Другие головки, как правило,
отмирают.
Рис. 5.12. Статическая фото-
фотография начальной части ли-
дерного канала с экспозици-
экспозицией 0,3 мкс
5.7. Выбор молнией точки удара
229
Взаимное притяжение нисходящего и встречного лидеров через дей-
ствие электрических полей их зарядов имеет характер еамоуекоряюще-
гося процесса. Так происходит в силу возникшей между ними поло™
жительной обратной связи. Усиление поля одного из лидеров ускоряет
другой по направлению к первому. В результате сближения поле каждого
из лидеров в месте размещения головки другого возрастает и взаимное
ускорение идет нарастающим темпом. Так происходит до полного смыка-
смыкания стримерных зон лидеров и последующего объединения их каналов.
Объединенный канал оказывается привязанным к объекту, от которого
стартовал встречный лидер.
5.7. Выбор молнией точки удара
Пусть нисходящий лидер молнии отклонился от вертикали и направил-
направился в сторону возвышающихся заземленных сооружений. Самое высокое
из них — молниеотвод или молниеотводы. Если защищаемые объекты
заметно ниже, молния, как правило, их минует и ударяет в один из мол™
ниеотводов. Это предсказывается принципом эквидистантности. Но при
проектировании молниезащиты
чаще интересуются исключени-
исключениями, нежели правилами. По-
Поэтому возникает вопрос, како-
какова вероятность того, что лидер
минует молниеотвод и по более
длинной траектории прорвется
к объекту. Кажется логичным
применить представления о мно-
многоэлектродных системах и к этой
Рис. 5.13. «Удлинение» заземленного соору-
сооружения каналом встречного лидера
задаче. На сей раз молнии, уже
ориентированной в направлении
группы заземленных «электро-
«электродов», приходится выбирать между ними. Сделаем оценку по формулам
E.10), E.11), заменив в них расстояние от лидерной головки до земли d3 на
расстояние до вершины молниеотвода dM (do — по-прежнему расстояние
до вершины объекта). Практический опыт молниезащиты говорит, что для
объектов типовой застройки (ho < 50 м) большого превышения молниео-
вода над объектом не требуется. При близком расположении надежность
защиты на уровне 0,99 (из 100 молний 99 перехватываются молниеотводом)
обеспечивается, когда высота молниеотвода hM всего на 15-20% боль-
больше ho. Для «средней» молнии, смещенной по отношению к заземленной
системе на расстояние равное радиусу стягивания Кэкв « З/iq и при Н® =
= 5/гм (рис. 5.13 а), имеем Ad = dg—dM^@,12-=-0,15)/iM. Подстановка этих
значений в E.10) при аОр ~ ю % дает А®р ~ 0,2, что после вычисления
интеграла в E.7) приводит к вероятности удара молнии в объект Pq ^ 0,4
вместо следующих из опыта 0,01.
230
Глава 5. Притяжение молнии к наземным объектам
Полный провал теории можно было бы предвидеть. Нельзя считать
несвязанной систему с близким расположением заземленных электродов.
Встречные лидеры от них влияют друг на друга. Лидер, стартовавший от
одного из заземленных электродов первым, объемным зарядом своего чехла
ослабляет электрическое поле под собой и тем препятствует возникновению
и развитию вверх встречных разрядов от других электродов. Появивишись
с опозданием (если появятся), они уже не смогут навредить своему более
резвому собрату, ибо в направлении движения лидера поле только усилива-
усиливается (рис. 5.13 6). Все это делает встречные разряды взаимозависимыми —
многоэлектродная система становится связанной.
Обратимся к результатам лабораторных экспериментов [5.9]. Осцилло-
Осциллограммы на рис. 5.14 показывают, как меняется поле на заземленном «пас™
сивном» электроде, лишенном разряда, при развитии встречного лидера от
близко расположенного «актив™
ного» электрода. Чтобы имити™
ровать такой процесс в течение
достаточно длительного вре-
времени, был выбран промежуток
плоскость-плоскость длиной 3 м.
Два стержневых электрода
устанавливались на заземленной
плоскости, на высоковольтную
подавался импульс отрицатель-
отрицательного напряжения. Возможность
_J I.— 50 mkc
Рис. 5.14. Осцилограммы показывают, как
встречный лидер, стартовавший от «актив-
«активного» заземленного электрода высотой 1,1м
экранирует электрическое поле около ана-
аналогичного «пассивного» электрода, располо-
расположенного на расстоянии 10 см. Длина проме-
промежутка — 3 м, Е — поле у головки пассив-
пассивного электрода, Q — заряд сосредоточенный
на встречном лидере, U — напряжение на
промежутке
разряда от одного из электродов
(пассивного) исключалась тон-
тонким диэлектрическим экраном,
который плотно закрывал головку
стержня. До возникновения
разрядных процессов поле на
пассивном электроде нарастало
подобно импульсу напряжения.
После старта лидера от активного
электрода рост поля у пассивного
замедлялся в тем большей
степени, чем ближе были электроды. При очень близком расположении
электродов поле на пассивном не только переставало расти по мере подъема
напряжения, но даже заметно уменьшалось. Этот в целом очевидный
результат показывает, что степень взаимного влияния разрядных процессов
с заземленных электродов системы нарастает по мере их сближения.
В конечном счете, роль пассивных электродов становится ничтожной —
система заземленных электродов как бы заменяется одним активным,
который стягивает на себя практически все нисходящие лидеры.
Благодаря рассмотренному механизму обратной связи выбор точки
удара становится более обусловленным. Даже малые преимущества
в условиях возникновения встречного лидера приобретают дополни-
5.7. Выбор молнией точки удара
231
тельный вес и усиливаются в результате ослабления электрического
поля в окрестности пассивного электрода, ниже лидерного канала.
В системе как бы перестают существовать пассивные электроды.
Распределение пробивных напряжений в ней почти точно совпадает
с тем, что характерно для уединенного активного электрода (ср. ри-
рисунки 5.15 и 5.5). Формально это можно учесть введением нового
уменьшенного относительного значения стандарта распределения
разности пробивных напряжений ав ж
в выражениях E.10), E.11). Назовем 1,0 -|
его стандартом выбора. Новая величина
верхнего предела интеграла вероятности 0,8 -
do - dM
E.15)
подобно E.7) определяет вероятность
выбора точки удара на заземленных элек-
электродах:
BтгI/2
/е
ехР —ft dx
0,6™
0,4™
0,2-
0,0-
и/иы
0,95 1,00 1,05 1,10
E.16)
Формула E.16) определяет вероятность
попадания молнии в более удаленное от
ее лидера тело и выражение E.15) име-
имеет смысл, пока do > dM. В противном
случае следует искать вероятность удара
молнии не в объект (Рв.о), а в молниеотвод (Рв.м)> определяя затем Рвм
как 1 — Рвм г). Если высота молниеотвода — hM, объекта — ho, а рассто-
расстояние между проекциями их вершин на плоскость земли — Аг, то
0,90
Рис. 5.15. Распределение пробив™
ных напряжений в связанной много-
многоэлектродной системе, представлен-
представленной на рис. 5.5 при тех же условиях
и размерах, но для случая малого
расстояния 10 см между заземлен-
заземленными электродами
А.=
[(Яо - КJ + (г - АгJ]1/2 - [(Яо - КJ + :
<тв[(Я0 - КУ + (г - ДгJ + (Яо - КУ + r
.211/2
E.17)
Здесь, как и прежде, ав — в относительных единицах, а г — гори™
зонтальное расстояние от головки нисходящего лидера молнии до оси
молниеотвода, Но — высота ориентировки. С ростом г величина Ав
и значения интеграла вероятности снижаются. Как следствие, вероятность
удара молнии в объект увеличивается. Значит, наибольшую сложность для
защиты создают далекие молнии, общее направление полета которых силь™
но отклонено от вертикали. Мы уже обращали на это внимание в разд. 5.3.
Сегодня бесполезно пытаться определять стандарт выбора из теорети-
теоретических соображений. Тем более, что конечный результат интегрирования
*) При Аъ ^$> 1, когда jPb <С 1, справедливо приближение Р-в ~ Bтг
х ехр(—А^/2), удобное для оценок.
А-1
232 Глава 5. Притяжение молнии к наземным объектам
E.16) по площади для определения числа прорывов молнии к объекту,
в отличие от E.11), сильно зависит от ав. Эту величину уже нельзя считать
постоянной, ибо на основании сказанного она должна снижаться по мере
сближения вершин молниеотвода и объекта. Надежду на сколько-нибудь до-
достоверные оценки можно связывать только с опытом эксплуатации систем
молниезащиты. Выбор объектов наблюдения исключительно узок. Массо™
вые систематические регистрации мест ударов молний проводятся только
на линиях электропередач высокого и сверхвысокого напряжения. Иногда
регистрирующие приборы ставят на таких уникальных сооружениях, как
небоскребы или очень высокие телевизионные вышки [5.3, 5.16]. Для того
чтобы извлечь значения стандарта выбора из опыта наблюдений, нужно
вычислять ожидаемые числа прорывов молнии к объекту при различных ав,
добиваясь наилучшего согласия с опытом. В порядке первого приближе-
приближения можно считать, что ориентировка молнии в направлении системы
заземленных электродов и выбор точки удара внутри системы являются
событиями независимыми и характеризуются вероятностями Рор и Рв.
Тогда по аналогии с E.11) ожидаемые числа прорывов в сосредоточенный
и протяженный (длины L) объекты определяются выражениями
оо оо
7Vnp = 2тгпш Г PopPBr dr, Nnp = 2nML Г Рор(у)Рв(у) dy. E.18)
о о
Обработка опыта наблюдений, выполненная в [5.3, 5.17], действительно
выявила зависимость стандарт выбора ав от расстояния между вершина™
ми объекта и молниеотвода D. Для относительной величины стандарта
рекомендуется эмпирическая формула
ав = 7*1(Г3 + 8*1СГ5А ?>[м]. E.19)
Ее использование в расчетах по формулам E.16)—-E.18) удовлетворительно
согласуется с наблюдениями за молниеотводами, обеспечивающими надеж-
надежность защиты на уровне 0,9-0,999. Данных о работе молниеотводов с более
высокой надежностью защиты нет.
Обращаем внимание на одно существенное обстоятельство, касающееся
защитного действия молниеотвода. Даже из житейских соображений ясно,
что при увеличении расстояния между объектом и молниеотводом следует
наращивать высоту молниеотвода. Рассмотрим обратную ситуацию, когда
молниеотвод установлен непосредственно на объекте малой площади.
Спрашивается при каком превышении Ah = hM — h0 удастся гарантировать
заданную надежность защиты? По сути дела речь идет о частоте ударов мол-
нии ниже вершины стержневого молниеотвода. Правомочность подобного
вопроса подтверждается наблюдениями за таким высоким сооружением,
как Останкинская телебашня в Москве E40 м). За 18 лет наблюдений
нисходящие молнии ударяли в нее на самых разных расстояниях ниже
вершины, вплоть до 200 м (см. рис. 1.10). Молниеотвод не в состоянии
защитить самое себя, — звучит анекдотически, но такова реальность!
5.8. Почему несколько молниеотводов эффективнее одиночного 233
Результаты численного интегрирования первого выражения E.18) с уче-
учетом E.10), E.11), E.16), E.17) при Аг = 0 представлены на рис. 5.16.
Вероятность прорыва Фпр ~ Nnp/NM показывает, какая доля молний, ори™
ентированных в направлении всей системы заземленных электродов, NM,
миновала молниеотвод и прорвалась к объекту. Расчеты выполнены при
стандарте ориентировки ао = 0,1 для объектов высотой ho = 30-150 м.
Реальный защитный эффект достигается только при весьма заметном пре-
превышении молниеотвода над объектом. Для невысоких сооружений, скажем
ho = 30 м, 99 %-ная надежность защи-
защиты (Фпр = 1СП2) требует превышения
молниеотвода Ah « 0,2/iOj что техниче-
технически легко достижимо, ибо речь идет о 6-
метровой надстройке над объектом. На
объекте высотой 150 м потребуется воз-
возвести мачту-молниеприемник еще на 50 м
(А/г « 0,3/го), что гораздо сложнее и до-
дороже. Для технических приложений важна
тенденция кривых Фпр(А/г) к насыщению.
Она проявляется в тем большей степени,
чем выше защищаемый объект. Это значит,
что для получения высокой надежности
защиты одиночный стержневой молниеот-
молниеотвод перестает быть эффективным. Объ-
Объект с ho > 100 м трудно защищать с на-
надежностью свыше 0,999 (Фпр ~ 10~3),
ho > 150 м — с надежностью — 0,99 и т.д.
Чем выше объект, тем сложнее проблема. Вот почему Останкинская теле-
телебашня не способна защитить самое себя. Было фотографически зафикси-
зафиксировано 9 ударов молний на длине около 200 м от вершины [5.18].
Причина снижения защитного действия молниеотводов связана с увели-
увеличением расстояния между вершинами высокого молниеотвода и так же вы-
высокого объекта. От этого ослабевает взаимное влияние между встречными
лидерами. Формально это проявляется в увеличении стандарта выбора ав
согласно E.19). Рано или поздно его влияние начинает преобладать над дей-
действием длин в формуле E.17) и верхний предел интеграла вероятности Ав
перестает расти.
ю-%
10~3
\
h0
= 30>
150
100^
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 hM/h0
Рис. 5.16. Рассчитанная вероят-
вероятность прорыва молнии к объекту
высоты ho, защищенному близ-
близко расположенным молниеотво-
молниеотводом высоты hM > h0
5.8. Почему несколько молниеотводов
эффективнее одиночного
Чтобы ответить на этот вопрос, достаточно чисто геометрических по-
построений. Рассмотрим две молнии, которые развиваются в одной верти-
вертикальной плоскости, проходящей также через объект и стержневой молние-
молниеотвод, но с противоположных направлений. Пусть обе лидерные головки
находятся на высоте ориентировки Но на одинаковых расстояниях от мол-
молниеотвода. Они, следовательно, имеют равный шанс направиться в сторону
234 Глава 5. Притяжение молнии к наземным объектам
системы заземленных сооружений. Разница в том, что один лидер будет
приближаться к ним со стороны молниеотвода (случай 1), а другой —
со стороны защищаемого объекта (случай 2). Пусть для определенности
смещение молний относительно оси молниеотвода равно радиусу стягива-
стягивания RCT = ShM (стало быть, это среднее по величине смещение), Но =
= bhM9 а горизонтальное расстояние между молниеотводом и объектом
(для упрощения оценки) Аг = hM — h0 <C hM. По формуле E.17) верхний
предел интеграла вероятности во втором случае почти в 7 раз меньше, чем
в первом:
7Аг . Аг
Ав\ ~ , АВ2 ^ .
Соответственно во втором случае снижается и значение интеграла вероят-
вероятности в формуле E.16), от чего очень резко вырастает вероятность выбора
точки удара на защищаемом объекте. Например, когда Аг = 0,2/гм, а <тв =
= 0,01, параметр Ав принимает соотвественно значения 4 и 0,57. Когда
молния приближается со стороны молниеотвода, вероятность удара в объ~
ект согласно E.16) практически нулевая, когда со стороны объекта — 0,28.
Таким образом, одиночный молниеотвод надежно защищает объект только
«с тыла», с молнией, которая бьет по объекту в фас, он справляется много
хуже. Положение выправляется, если разместить объект по середине между
двумя молниеотводами, еще лучше — тремя и т.д. — это уже вопрос
стоимости. Частокол из молниеотводов на практике не встречается. Тем
не менее, попытка окружить объект, скажем, тросовым молниеотводом
представляется соблазнительной, особенно, если защищаемые сооружения
не слишком высоки, но занимают значительную площадь.
Рассмотрим наиболее простой в вычислительном отношении случай.
Это позволит и получить цифры, и познакомит с алгоритмом расчета.
Пусть круг радиуса Ro = 100 м плотно заполнен сооружениями высотой
ho = 10 м. Все их нужно защитить с надежностью 0,99, т.е. вероятность
прорыва молнии к объекту не должна превышать ФПр.тах = Ю^2. Раз-
Разместим кольцевой тросовый молниеотвод на расстоянии 10 м от внешнего
периметра застройки. Расстояние такого порядка приходится выдерживать
по соображениям технического плана. Например, нужно исключить искро-
искровое перекрытие по земле или воздуху с молниеотвода на коммуникации
и элементы объекта при протекании большого импульсного тока молнии.
Таким образом, радиус кольцевого молниеотвода RM = 110 м. Посмотрим,
при какой высоте подвеса троса hM будет обеспечено нужное Фпр.тах • Ве-
Вероятность прорыва в условиях радиальной симметрии по первым формулам
E.11), E.18) равна
со со
Фпр = ^ = ( f Pop(r)rdr) Д Г Pop(r)PB(r)rdry E.20)
о о
Вероятности ориентировки Рор(г) и выбора Рв(г) для молнии, головка
которой в горизонтальной плоскости на высоте ориентировки Но (в штос-
5.8. Почему несколько молниеотводов эффективнее одиночного 235
кости ориентировки) удалена от центра защищаемой площади на текущее
расстояние г, определяются одинаковыми выражениями E.7), E.16). Они
различаются только значениями верхнего предела в интеграле вероятности.
Для вероятности ориентировки, согласно E.10), этот предел Аор определя-
определяется разностью минимальных расстояний от лидерной головки на высоте
ориентировки Но до системы заземленных элекродов и до земли Adop =
= dop — d3, в нашем случае — при г ^ Ro меньшей из величин
= 1(Rm - гJ + (Но -
- Яо,
2 = ho.
Если г > Ro, то A<iop = ASop. При расчете вероятности выбора верхний
предел интеграла Ав задается формулой E.15). Подсчитывая разность
минимальных расстояний до объекта и молниеотвода AdB = d0 — dM,
приходится иметь в виду, что при г < Ro dOm min = Но — h0, а при г > Ro
d ¦ — \(r - г J + (И - h J}г/2
"'О. mm [д о/ ' V о i0oj J
Процедура численного расчета сводится к определению для каждого
значения г верхних пределов Аор и Ав г) в интегралах E.7), E.16) и под-
подсчету (извлечению из таблиц) значений
этих интегралов, задающих РОр(г) и Рв(г),
а затем к вычислению интегралов в выра™
жении E.20). Практически достаточно ве-
вести расчет с шагом Аг «@,1 -=- 0,2)/iM и за-
закончить вычисления, когда по мере роста г
Рор(г) падает до 10^6 ч- 10™7. При раци-
рациональном задании интеграла вероятности
(эмпирической формулой или табличным
образом, в том числе, используя сплайн)
объем вычислений оказывается столь ма-
малым, что с ним справляется программируе-
программируемый калькулятор, а при использовании со-
современных компьютеров время требуется
только для ввода данных.
Для нашего примера результаты расче-
расчета представлены на рис. 5.17. Вероятность
прорыва молнии к объекту снижается до
заданного уровня 10™2 при подвесе тро-
троса на вполне умеренной высоте hM « 34 м. Для сравнения укажем, что
с помощью одиночного стержневого молниеотвода в центре защищаемой
площади такую же надежность удается получить только при высоте hM >
> 150 м. Даже если и решиться на такое строительство, результат может
оказаться плачевным. Далеко не всегда удается обеспечить безопасный
отвод в землю сильного импульсного тока молнии, когда проводники
40-
35-
30-
25-
20-
10"
10"
10"
Фпр
Рис. 5.17. Такой должна быть вы-
высота замкнутого тросового мол-
молниеотвода, чтобы снизить до ука-
указанного на оси абсцисс уров-
уровня вероятность прорыва молнии
к объекту высотой 10 м и радиу-
радиусом 100 м
) Нужное для вычисления Ав значение стандарта выбора <тв определяется по
формуле E.19), исходя из расстояния D между вершиной молниеотвода и ближай-
ближайшей к молнии точкой поверхности защищаемого объекта с текущей координатой г ;
Сор ~ 0,1.
236 Глава 5. Притяжение молнии к наземным объектам
с током проходят поблизости от защищаемых сооружений. Могут быть
опасными и электромагнитные наводки, и возможные искрения, способные
поджигать горючие смеси и др.
5.9. О некоторых технических характеристиках
молниеотводов
5.9.1. Зоны защиты молниеотводов. Как следует из сказанного
выше, молниеотвод перехватывает нисходящие молнии с тем большей ве™
роятностыо, чем сильнее он возвышается над объектом и чем ближе к нему
находится. Для практики важно очертить в окрестности молниеотвода неко-
некоторую поверхность, которая ограничивала бы надежно защищаемый объем.
Это и есть зона защиты. Любой объект целиком размещенный внутри зоны
мог бы считаться защищенным с надежностью не ниже той, что прини-
принималась в расчет при построении пограничной поверхности. Техническая
конструктивность идеи сомнений не вызывает. При известной конфигура-
конфигурации зоны защиты выбор высоты молниеотвода сводится к элементарным
расчетам или геометрическим построениям, — в еще недавнюю эпоху
проектирования «вручную» фактор немаловажный. Зоне защиты старались
придать возможно более простую конфигурацию. Например, в России для
одиночного стержневого молниеотвода выбран круговой конус, вершина
которого совпадает с вершиной стержня [5.10]. Когда пришло понимание
необходимости обязательного превышения молниеотвода над защищаемым
объектом (разд. 5.7), вершину конуса стали размещать на оси молниеотвода
ниже макушки стержня [5.19]. Чем надежнее требовалась защита, тем ниже
и острее оказывался пограничный конус зоны. Для тросового молниеотвода
в качестве зоны защиты принята симметричная двухскатная поверхность,
которая в поперечном сечении вертикальной плоскостью дает равнобедрен-
равнобедренный треугольник примерно с теми же размерами, что и у диаметрального
сечения конусной поверхности для стержня. В нормативных документах
по молниезащите приводился набор эмпирических формул для построения
зон защиты молниеотводов простейших типов [5.2, 5.4].
Давно сложившаяся практика как-то заслонила принципиальную неод-
неоднозначность самого понятия зоны защиты молниеотвода. Действительно,
располагая единственным параметром — допустимой вероятностью про™
рыва молнии Фпр.шах? нельзя со всей определенностью указать форму
пограничной поверхности. Ее приходится выбирать из каких-то дополни-
дополнительных соображений, как правило, волюнтаристского толка. В частности,
за выбором конической зоны для одиночного стержневого молниеотвода
не стоит ничего, кроме соображения об осевой симметрии и пожелания
геометрической простоты. Значению Фпр.тах соответствует множество
различных по форме зон защиты, и выбор единственной зоны может
оказаться далеко не оптимальным. Объем зоны защиты редко заполнен
целиком. Когда объект занимает малую ее долю (а так чаще всего и бывает
на практике), высота молниеотвода оказывается избыточной. Для высоких
5.9. О некоторых технических характеристиках молниеотводов 237
объектов и еще более высоких молниеотводов это оборачивается немотиви-
немотивированными материальными затратами, особо заметными, когда от защиты
требуется высокая надежность. Помещая объект внутри зоны защиты,
проектировщик не имеет представления о его фактической защищенности.
При удалении объекта от границы в глубь зоны вероятность прорыва может
падать на порядки. Чтобы ее уточнить, все равно приходится выполнять
численные расчеты, подобные сделаным в разд. 5.8.
Наконец, и это главное, зоны защиты могут быть построены с достаточ-
достаточной достоверностью только для однотипных молниеотводов простейшей
конфигурации — стержневых и тросовых. Даже их комбинация вызы-
вает непреодолимые трудности. То же можно сказать о множественных
стержневых молниеотводах, непараллельных двухтросовых, разновысоких
молниеотводах. Все они часто встречаются на практике, особенно когда
для защиты пытаются использовать естественные молниеотводы — хоро-
хорошо заземленные металлические сооружения, соседние с защищаемыми,
иногда — высокие деревья. Анализ опыта проектирования молниезащиты
показывает, что предпочтение подчас отдается не наиболее эффективным
системам, а тем, что доступнее для расчетов. Между тем, статистическая
методика расчета защитного действия молниеотводов не имеет ограниче-
ограничений ни по типам молниеотводов, ни по их числу, ни по конфигурации
защищаемых объектов. Те или иные сложности может вызывать только
поиск кратчайших расстояний от головки лидера молнии до молниеотводов
и до защищаемых объектов. Но они вполне преодолимы при использовании
современных компьютеров. Не следует также забывать, что расчет дает
инженеру не только вероятность прорыва, но и конкретные значения ожи-
ожидаемого числа прорывов за заданный
срок эксплуатации объекта — пара-
параметр более конкретный и экономически
значимый.
5.9.2. Угол защиты тросово-
тросового молниеотвода. Понятие угла за-
защиты а используется при проектиро-
проектировании тросовых молниеотводов линий
электропередачи (рис. 5.18). Угол счи-
считается положительным, когда фазные
провода подвешены дальше тросов от
оси и потому в какой-то мере открыты
для нисходящих молний. Чем меньше
горизонтальное смещение провода от-
относительно троса и чем выше подвешен
трос, тем меньше a. С ростом положительного угла надежность защиты
снижается. Угол защиты вводился в качестве параметра, при помощи
которого надеялись обобщить опыт наблюдений за поражениями молниями
линий электропередачи различной конструкции. Оказалось (и на осно-
основании всего сказанного это естественно), что угол а не может служить
Рис. 5.18. Определение положитель-
положительного и отрицательного угла защиты;
А — заземленный трос, В — рабочий
провод, С — гирлянда изоляторов
238 Глава 5. Притяжение молнии к наземным объектам
исчерпывающей характеристикой защитных свойств троса. Помимо угла
линию приходится характеризовать превышением троса над проводом Ah
и высотой подвеса троса hM. При фиксированном угле а от этого зависит
расстояние между тросом и проводом, которое посредством стандарта вы-
выбора ав определяет степень взаимосвязи системы. Из линий с одинаковым
углом защиты лучше защищена та, что имеет большее A h и меньшее hM.
На практике получили распространение эмпирические формулы, ко-
которые связывают вероятность прорыва молнии к проводам с а и hM9
однако Ah в них не фигурирует, что уменьшает их точность. Известны
например одинаковые по своей структуре выражения [5.20, 5.21]
, * ahlj2 л , * ah«2 ш ui г 1 /,оп
%ФПр 45 Ig^np = 3,95, пм [м], а [град]. E.21)
С ошибкой до 300% они дают подтвержденные опытом эксплуатации
значения вероятности прорыва. К формулам следует относиться с осторож™
ностью, когда дело касается опор выше 50 м при малых положительных
и особенно при отрицательных углах защиты, поскольку подавляющее
большинство эксплуатационных данных относится к линиям высотой до
40 м с положительными углами защиты 20-30°. К тому же лишь малая часть
данных, положенных в основу эмпирических формул, является результатом
непосредственных измерений. Большинство данных получено из регистри-
регистрируемого числа грозовых отключений за вычетом расчетного числа обратных
перекрытий (п. 1.6.1). Последнее вычисляется с плохой точностью. Тем не
менее, формулы E.21) демонстрируют привлекательность отрицательных
углов защиты. Действие тросов, размещенных дальше от оси опоры, чем
фазные провода, чему соответствует a < 0, аналогично разобранному
в разд. 5.8 действию замкнутого троса, окружающему извне защищаемую
область. При помощи такого молниеотвода можно было бы обеспечивать
исключительно низкую вероятность прорыва молний к проводам линии.
Но реализация отрицательных углов защиты требует более габаритных
опор, т.е. дополнительных затрат металла. На это идут крайне редко.
5.10. Зависимость защитного действия молниеотвода
от технологических функций защищаемого
объекта
Такая зависимость безусловно значительна, когда дело касается объ-
объектов, находящихся под высоким потенциалом относительно земли (в
первую очередь, проводов воздушных линий сверхвысокого напряжения)
или выбрасывающих в атмосферу струи сильно нагретого газа. Ясно,
что поднимая потенциал объекта до значений, сравнимых по абсолютной
величине с потенциалом нисходящего лидера, можно либо существенно
усилить внешнее поле в области его головки, заставив лидер двигаться
к объекту, либо ослабить поле, подавив притяжение молнии. Вопрос не
в принципиальной возможности, а в количественной стороне эффекта.
5.10. Зависимость защитного действия молниеотвода 239
Высокий потенциал объекта С/Об может повлиять как на ход процесса
ориентировки молнии, так и на выбор точки удара. Последний более
чувствителен к внешним воздействиям благодаря эффекту положительной
обратной связи в связанной системе. Для оценки годятся выражения E.10),
E.15), в которые входят стандарты ориентировки аор и выбора ав. Чем
они меньше, тем легче воздействовать на процесс. Для объектов обычной
высоты (^ 30 м) сгв ^ 1СГ2, сгор ^ 10~г. Это позволяет сосредоточиться
только на процессе выбора.
Последствия воздействия высокого потенциала объекта С/Об будут за-
заметными, когда С/Об ^ сгв17г, где UT — потенциал головки нисходящего
лидера в момент, когда тот опустился до высоты ориентировки. Для «сред-
«средней» молнии Uт ~ 50 MB. Значит, для заметного вмешательства в процесс
выбора требуется приложить к объекту (или к молниеотводу)^ 500 кВ;
для воздействия на процесс ориентировки ^ 5 MB. Для электроэнергетики
последняя цифра конечно далека от реальности, но рабочего напряжения
современной сверхвысоковольтной (СВН) линии вполне достаточно, чтобы
повлиять на выбор между ударом молнии в трос или в провода [5.22, 5.23].
Большинство СВН™линий работает при переменном напряжении часто-
частотой / = 50 (в США — 60) Гц. За время Ho/vl ~ 10~3 с пролета молнией
расстояния Но, в течение которого она выбирает точку удара, потенциал
провода меняется мало и его значения U0^{t) = ?/ф.тах sinwt (а; = 2тг/)
можно считать равновероятными. К началу ориентировки Uoe(t) может
оказаться как одной полярности с молнией, так и противоположной. В пер-
первом случае развитие встречного лидера от провода задержится и шанс удара
молнии в провод снизится. Во втором эффект будет обратным. Интересуясь
суммарным результатом за продолжительное время эксплуатации линии
(или суммарным результатом для линии большой длины), нужно усреднить
последствия воздействия рабочего напряжения в пределах периода. Для
выполнения этой операции следует обобщить выражение E.15) для пара™
метра Ав на рассматриваемый случай. Основой E.15) послужила разность
средних полей в промежутках от головки лидера молнии, находящейся на
высоте ориентировки, до молниеотвода и до объекта. Теперь эту разность
нужно вычислять с учетом потенциала С/Об. Вместо E.15) получим
E.22)
где Ur — потенциал головки нисходящего лидера на высоте Но.
Качественный результат вычислений, о которых сейчас будет сказано,
можно предвидеть. Нас интересует воздействие переменного напряжения
на процесс выбора точки удара между тросом и проводом, ибо для заметного
влияния на ориентировку молнии рабочее напряжение линии слишком
мало. В полупериод, когда 11О^{?) и UT совпадают по знаку (пусть это будет
отрицательный нисходящий лидер и отрицательное напряжение), молния
«отталкивается» от провода, в положительный полупериод — притягивает-
притягивается к нему. Поскольку имеется защитный трос, при выключенном напряже-
240
Глава 5. Притяжение молнии к наземным объектам
нии вероятность удара молнии в рабочий провод мала, 10 2-10 3. Благо-
Благоприятный эффект всех отрицательных полупериодов невелик. Даже если ни
одна молния на их протяжении не попадет в провод, число ударов в него за
продолжительное время уменьшится только вдвое по сравнению со случаем
выключенного рабочего напряжения, так как отрицательные полупериоды
занимают только половину времени действия напряжения. Неблагоприят-
ный же эффект положительных полупериодов может быть много серьезнее.
В принципе при достаточно высо-
высокой амплитуде переменного напряже-
ния разность потенциалов Uoq > 0
и Ur < 0 может дать столь сильное
«притягивающее» поле, что все мол™
нии, направившиеся к линии, поразят
провод. Вероятность удара в провод
во время положительных полупериодов
может вырасти на 2^3 порядка (вплоть
до 1) против двукратного снижения ее
в отрицательные полу периоды. Поэто-
му в среднем за продолжительное время
вероятность прорыва молнии к проводу
вырастает. Действие рабочего напряже-
ния в линиях переменного тока снижает
надежность защиты от молний.
Результаты численного расчета эф-
эффекта представлены на рис. 5.19. Веро-
Вероятность прорыва молнии к проводам ли-
линии переменного тока увеличивается на
порядок по сравнению с вероятностью
Фдр ^ Ю^2, соответствующей выклю-
ченному рабочему напряжению, если j = U0&max /(сгв?/г)^3,75; при Фпр ^
^ 10™3 для того же эффекта достаточно в 1,5 раза меньшего напряжения.
Для типичных размеров опор современных линий электропередачи, когда
ав « 0,008, вероятность удара в провод молний с Ur « 30 MB возрастает
от 10^3 до 10^2 при фазном напряжении с амплитудой С/Об.тах ~ 625 кВ.
Примерно таковы напряжения в линиях класса 750 кВ, освоенном в ряде
стран. Столь же сильного воздействия на молнию с UT« 50 MB можно ожи-
ожидать только у линий следующего класса 1150кВ (в порядке эксперимента
такая линия короткое время эксплуатировалась в России).
Постоянное напряжение действует на молнию более заметным образом.
В линиях постоянного тока возможен эффект сепарации молний: положитель-
положительный провод должен сильнее притягивать к себе отрицательные молнии, а от-
отрицательный провод — положительные. Поскольку положительных нисходя-
нисходящих молний на порядок меньше, основная доля ударов должна приходиться
на положительный провод СВН линий постоянного тока. При потенциале
провода ±500 кВ и выше эффект может быть уже явно выраженным.
Анализ влияния струи горячего воздуха, выбрасываемого защищаемым
Рис. 5.19. Влияние рабочего напря-
напряжения линии переменного тока на ве-
вероятность прорыва молнии к ее про-
проводу, минуя тросовый молниеотвод.
Расчет выполнен для исходных ве-
вероятностей прорыва 10 ™2 (верхняя
кривая) и 10™3 (нижняя), соответ-
соответствующих выключенному напряже-
напряжению
5.11. Притяжение молнии к летательным аппаратам 241
объектом, в целом аналогичен только что изложенному. Плотность горячего
воздуха и его электрическая прочность меньше, в первом приближении
прочность пропорциональна плотности [5.25, 5.26]. Формально это эк™
вивалентно сокращению расстояния d0 от молнии до объекта в формуле
E.15). Высота объекта как бы увеличивается и защищающий его мол™
ниеотвод работает с меньшей эффективностью. Рассмотрим для примера
дымовую трубу высотой 100 м с закрепленным на ее вершине 10-метровым
стержневым молниеприемником. При фактически нулевом горизонтальном
расстоянии между молниеотводом и объектом и в отсутствие горячего
дыма выхлопных газов стержень перехватывает около 90% всех ориен-
ориентирующихся в направлении трубы молний (рис. 5.16). Если же из трубы
вытекает газовая струя с температурой 100 ° С на длине 30 м, вероятность
прорыва молнии мимо молниеотвода к трубе поднимается от 10 до 50%.
Фактически молниеотвод перестает работать. Стоит подумать, нужно ли
предусматривать на трубе эту чисто декоративную деталь.
5.11. Притмженме молнии к летательным аппаратам
Защита самолетов и ракет всегда представляла сложную и ответствен™
ную проблему — слишком тяжелыми могут быть последствия воздействия
молнии. Мы уже говорили, что летательный аппарат может поражаться
молниями двух типов: восходящими, стартующими от его поверхности,
и нисходящими, которые притягиваются к объекту в атмосфере, подобно
тому, как это происходит с наземным объектом. Понятие об ориентировке,
естественно, относится только к нисходящим молниям. У нас нет данных
о наблюдениях за взаимодействием летательного аппарата и нисходящей
молнии. Для прояснения картины снова приходится обращаться к лабо-
лабораторным экспериментам. На рис. 5.20 представлен набор статических
фотографий с экрана электронно-оптического преобразователя. Из многих
фотографий были отобраны типичные. Электронный затвор закрывался
в разные моменты времени. То что получилось, — не кинограмма процесса,
но нечто к ней близкое. Видно, как к изолированному от земли вертикально
расположенному стержню протянулась одна из лидерных ветвей со сво-
своей стримерной зоной, возбудив сначала стримерную вспышку, а потом
встречный лидер. Контакт его с нисходящим вызвал кратковременное
усиление яркости их теперь уже объединенного канала, подобное ступени
отрицательного лидера со своей главной стадией в миниатюре (разделы 2.7,
4.6). В результате и канал, и присоединенный к нему стержень стали
продолжением высоковольтного электрода. Потом лидер двинулся к земле
от нижнего конца стержня, который как бы стал частью лидерного канала.
Получается, что ориентировка нисходящей молнии к изолированному от
земли проводнику, также как и к заземленному, стимулируется возбужде-
возбуждением встречного лидера. Схожесть механизмов определяет и совпадение
основных параметров, характеризующих ориентировку. Ниже представ-
представлены измеренные в лаборатории эквивалентные радиусы R3KB стягива-
стягивания искры к вертикальному металлическому стержню длины I = 0,5 м,
16 Э.М. Базелян, Ю.П. Райзер
242
Глава 5. Притяжение молнии к наземным объектам
ш.,;
Рис. 5.20. Притяжение лабораторного лидера к металлическому электроду,
изолированному от земли
приподнятому на высоту Н над заземленной плоскостью. Искра форми-
ровалась в промежутке острие-плоскость длиной 3 м при положительном
импульсном напряжении с фронтом 100 мкс. Такой фронт более или менее
достоверно передает скорость роста поля у реального объекта во время
развития лидера нисходящей молнии. Измеренные Кэш (Н) отнесены к зна-
значению Джв@), соответствующему стержню, опущенному на плоскость
и заземленному:
Я/1
0
1,0
1
0,9
2,8
0,9
3,4
0,8
Реакция на подъем проводника над землей довольно слабая. Зарегистри-
Зарегистрированное снижение Кэкв на 10-20 % производит впечатление систематиче-
систематического, хотя и находится в пределах суммарной погрешности эксперимента.
Экстраполируя этот результат на молнию, можно допустить, что число
ударов нисходящих молний в летательный аппаратат с максимальным
5.11. Притяжение молнии к летательным аппаратам 243
габаритным размером I не больше, чем в заземленный той же высоты
h = I. Указанный предел для числа ударов следует не только из факта
некоторого снижения Кэш с Я в лабораторном эксперименте. Много
существеннее возможные вариации в расположении летательного аппарата
в полете относительно вектора внешнего поля Ео. Усиление поля у концов
его фюзеляжа длины I, определяется не ЕО9 а проекцией поля на ось
аппарата. Наземные высотные сооружения всегда направлены вдоль поля,
поскольку у земли оно вертикально.
Оценим максимально возможное число ударов нисходящих молний
в авиалайнер длиной I = 70 м, используя понятие радиуса стягивания
Дэкв ^3/. Имеем 7VH « пмтгВ^квк, где пм —средняя годовая плотность
ударов молнии в землю, к — отношение числа летных часов за год
к полному числу часов в году. При ^ = 1/Зипм = 3 км™2-год™1
получаем NH ^ 0,1 год™1. Это по крайней мере на порядок меньше, чем
дает официальная статистика. Не следует думать, что причина расхождения
в том, что в расчете не учтены межоблачные разряды, которых в 2-3 раза
больше, чем молний, поражающих землю. Чтобы попасть под обстрел
межоблачных молний, самолет должен проникнуть в грозовой фронт, что
категорически запрещено и может случиться только в исключительных
обстоятельствах. Скорее, наоборот, оценка завышена, потому что любой
пилот старается обойти грозу на почтительном расстоянии.
Таким образом, нисходящие молнии ответственны меньше чем за 10 %
ударов в самолеты. Остальные 90 %, а может быть и больше, приходятся на
восходящие молнии, которые самим летательным аппаратом и возбуждают-
возбуждаются (разд. 4.2). Однако интерес к нисходящим молниям есть и продиктован
он плохой предсказуемостью точек их ударов на поверхности летательного
аппарата. В разд. 5.7 подобное уже разбиралось для высоких заземленных
объектов. В случае изолированных от земли ситуация в целом аналогична.
Возможность удара молнии существенно ниже вершины вполне вероятна.
Ситуация легко воспроизводится в лаборатории, если использовать для
моделирования молнии положительную длинную искру при импульсном
напряжении с пологим фронтом, ?ф ~ 100 мкс и выше. На рис. 5.21
показаны фотография удара искры почти в середину стержня и инте-
интегральное распределение точек ударов по его длине. Широкий, если не
сказать хаотический, разброс точек ударов по поверхности летательного
аппарата создает дополнительные трудности. У самолета много уязвимых
мест. Помимо кабины пилота и топливных баков — это сотни антенн
и внешних датчиков, от целостности которых зависит безопасность полета.
Все их желательно подальше спрятать от нисходящих молний, но больших
возможностей для этого нет. Утешение лишь в том, что большинство
молний, которые поражают летательный аппарат—восходящие и стартуют
они в основном от концов фюзеляжа и крыльев, где внешнее электрическое
поле максимально усилено.
Вопрос о возбуждении восходящих молний летательным аппаратом
рассматривался в разд. 4.2. Формула D.11) позволяет оценить уровень
опасного поля Ео для летательного аппарата длины I = 2d. Поле Ео
16*
244
Глава 5. Притяжение молнии к наземным объектам
0,2 0,4 0,6 0,8 Ф
100 мкс
Ah/l
Рис. 5.21. Вероятность удара искры в различные точки по длине изо-
изолированного от земли металлического стержня (Ah/l — относительная
длина, отсчитанная от вершины стержня). На фотографии искра ударила
в середину стержня. Измерения сделаны для двух длительностей фронта
напряжения
снижается при росте d немного медленнее, чем cf™3/5. Заметим, что
2d — не обязательно длина фюзеляжа. Это может быть и размах крыльев,
если он больше. В среднем опыт эксплуатации подтверждает прямую
связь между размерами летательных аппаратов и частотой их поражения
молниями. Но исключения не редки. По статистике летных происшествий
самолеты практически одинаковых габаритов могут заметно отличаться
способностью возбуждать молнии. Как правило, различия связаны с ме~
стом размещения двигателей. В одном случае двигатели монтируются
на пилонах крыльев и выбрасываемая ими струя горячего газа проходит
поблизости от металлического фюзеляжа, где поле слабое и лидер возбу-
возбудиться не может. В другой типичной компоновке (она характерна и для
ракет) сопло двигателя размещается в хвосте и горячая струя служит
как бы продолжением фюзеляжа. Это идеальное место для зарождения
встречного лидера, так как в горячем газе пониженной плотности для
роста лидера требуется меньшее поле. Положим для оценки, что длина
струи равна половине длины фюзеляжа самолета, 1ДВ = d, а средняя
температура в ней вдвое выше, чем в окружающем воздухе. Пусть радиус
струи достаточно велик, стримерная зона зарождающегося лидера целиком
размещается внутри струи и лидер развивается в газе с относительной
плотностью 5 « 0,5. При снижении плотности в результате нагрева поле,
обеспечивающее распространение стримеров, снижается не медленнее, чем
5 [5.25, 5.26]. Примерно так же уменьшается и электрическая прочность
длинных промежутков в условиях высокогорья, хотя диапазон изменения
5.12. Молено ли управлять процессами ориентировки и выбора? 245
плотности в этих экспериментах был уже, до S ~ 0,7 [5.25]. На основе
этих данных будем считать, что для развития лидера внутри горячей струи
требуется перепад потенциалов в ё^1 раз меньший, чем дается формулой
B.51), т.е. AU = E/3)M3/5Ckf/2J/5 (здесь длина лидера L заменена на
длину струи d). Полная длина проводника, одну часть которого составляет
фюзеляж длины 2d, а другую — лидер длины d, равна 3d. Следовательно,
Д U = 3Egd/2. Отсюда получаем оценку внешнего поля, обеспечивающего
формирование лидера в струе:
ади (i)
При использовавшихся в главах 2 и 4 значениях А = B7T6qu) 2/3,
а^1,5-103 В/2 см/с, Ь = 300 В -А/см и d = 35 м имеем Е0F)ыШ В/см.
Именно при таком поле струя будет пробита и на свою длину увеличит
максимальный габарит самолета. Это позволит восходящей молнии раз-
развиваться от фюзеляжа в более слабом поле, для оценки которого в D.11)
вместо d следует подставить Ьэш = Bd + lm)/2, для рассматриваемого
примера — 1,5gL Ослабление порогового поля примерно на 25 %, которое
за этим последует, может существенно повлиять на полное число ударов
молнии в самолет.
5.12. Можно ли управлять процессами ориентировки
и выбора?
Мы уже ответили положительно на этот принципиальный вопрос, раз-
разбирая влияние рабочего напряжения сверхвысоковольтных линий и струй
горячего газа. Дальнейшее должно касаться количественной стороны
управляющих воздействий и практического применения конкретных ме-
методов воздействия на молнию. Управляя молнией, можно преследовать две
цели: повысить надежность защиты молниеотводом близко расположен™
ных объектов и расширить защищаемую площадь при заданном уровне
защиты. Может показаться, что это всего лишь две стороны одного и того
же эффекта. Например, увеличение высоты молниеотвода одновременно
увеличивает как надежность защиты какого-то фиксированного объекта,
так и предельный радиус защищаемой области. В принципе так оно и есть,
но количественный результат в действии того и другого рода резко различен.
Обратимся к уже выполненным оценкам. Из расчетных данных на
рис. 5.15 следует, что увеличение высоты молниеотвода hM всего на 4 м
(от 36 до 40 м) уменьшает вероятность удара молнии в расположенный
вплотную к нему 30-метровый объект с 1СП2 до 1СР3, т.е. на порядок.
Столь серьезное повышение надежности защиты весомо для практики.
Что же касается расширения защищаемой на уровне земли области, то ее
радиус Аг не растет быстрее, чем hM. В этом можно убедиться, положив
в E.17) h0 = 0, г = 0, Но = 5/гм. При заданной вероятности выбора точки
246 Глава 5. Притяжение молнии к наземным объектам
удара, т.е. при фиксированном значении Ав и при a = const, Ar ~ hM. На
самом деле стандарт выбора ав растет с ростом hM, от чего Аг повышается
еще медленнее. В нашем примере Аг увеличится не более, чем на 10%.
Столь малый эффект не представляет особого интереса.
В конечном счете управляющие воздействия на молнию сводятся либо
к изменению электрической прочности разрядных промежутков от головки
нисходящего лидера до молниеотвода и земли, либо к изменению действую-
действующих в промежутках напряжений. Поэтому частный вывод, вытекающий из
разобранного примера, можно обобщить на любые воздействия: их эффек-
эффективность падает по мере увеличения расстояния между вершинами объекта
и молниеотвода, ибо при этом уменьшается степень взаимного влияния
в многоэлектродной системе. Формально ослабление влияния проявляется
в увеличении стандарта выбора ав. Получается, что управлять молнией
легче всего в случае объектов малых высоты и площади, т.е. когда успешно
работают и традиционные молниеотводы. Сложнее всего отвести молнию
от объекта, вообще не устанавливая над ним металлического молниеотвода.
На перспективах разрушения грозовых облаков и нейтрализации их зарядов
мы не останавливаемся. Это особая тема и к процессу молнии отношение
имеет косвенное.
Наибольшей физической ясностью обладает воздействие на нисходя™
щий лидер молнии импульсным подбросом напряжения. Благоприятного
эффекта можно достичь, подавая на молниеотвод потенциал противопо-
противоположного молнии знака или на объект — «отталкивающий» потенциал
того же знака. В первом случае облегчаются условия для зарождения от
молниеотвода встречного лидера. А спровоцировать опережающий старт
встречного лидера от молниеотвода — значит отвести точку удара молнии
от объекта. Но чтобы оказать заметный эффект, встречный лидер дол-
должен иметь длину канала, сравнимую с превышением молниеотвода над
объектом или с расстоянием между их вершинами (последние величины
сопоставимы). Только тогда эффективная высота молниеотвода реально
вырастет, а объемный заряд встречного лидера начнет серьезно ограничи-
ограничивать поле у вершины защищаемого объекта. Речь стало быть должна идти
о каналах метровой длины, часто — десятиметровой, а если иметь в виду
многократное увеличение радиуса защиты, — о стометровых каналах.
Задача не простая.
Во многом похоже на действие встречного лидера кратковременное
«удлинение» молниеотвода путем возбуждения от его вершины плаз-
плазменного канала. Для этого годятся лазерная искра или кратковременная
длинная плазменная струя. Лабораторные исследования показали, что на
траекторию длинной искры рукотворный плазменный проводник воздей-
воздействует как металлический. Вопрос здесь не в принципиальной возможности
управления, а в технической сложности и экономической целесообразно™
сти. Представим себе идеальное импульсное устройство, эффективность
которого столь велика, что при своевременном запуске оно со 100%-
ной вероятностью исключает прорыв молний к объекту. Тогда надежность
защиты будет определяться надежностью самого устройства, в первую
5.12. Молено ли управлять процессами ориентировки и выбора? 247
очередь, его схемы синхронизации. Сделать надежный блок синхрони-
синхронизации, реагирующий на близкий нисходящий лидер молнии, — задача
не из легких. Лидер всегда движется по сложной, плохо предсказуемой
траектории и имеет много побочных ветвей. Нужно либо уметь отличать
побочную ветвь от главной, либо быть готовым ко многим ложным за™
пускам управляющего устройства. Последнее нежелательно не только из™
за быстрой выработки ресурса. Результатом воздействия управляющего
импульса на побочную ветвь может стать ее превращение в главную, ту,
что первой достигает заземленного электрода и вызывает мощный им-
импульс тока главной стадии. Лишнее (спровоцированное) близкое соседство
с ним подчас не менее опасно для защищаемого объекта, чем прямой
удар. Наконец, нельзя забывать о многокомпонентных молниях. Примерно
в 50% случаев канал последующего компонента не повторяет траектории
первого [5.27]. Это обязывает проектировать устройство с расчетом на
способность генерировать серию управляющих импульсов с интервала-
интервалами миллисекундной длительности. Стоимость такого проекта возрастает
неимоверно.
Неизбежность больших материальных затрат уже давно притупила
интерес к управлению молниями у специалистов. Они, если и думают
об использовании неметаллических молниеотводов или других нетради-
нетрадиционных методов, то в исключительных случаях, когда обычные спосо-
бы несовместимы с технологическими функциями защищаемого объекта.
Изобретатели развернулись в других направлениях, более экзотических.
Рекламные агенты фирм предлагают молниеотводы с радиоактивными,
пьезоэлектрическими и другими чудо-насадками. Действие радиоактив-
радиоактивных источников многократно проверялось в лаборатории. Не обнаружено
сколько-нибудь заметного их влияния даже на старт лидера, не то что на его
распространение по разрядному промежутку. Ждать чего-то другого и не
приходится. Возникновению лидера предшествуют вспышки импульсной
короны, при длительном приложении электрического поля (как во время
грозы) — многократно повторяющиеся. Каждая импульсная вспышка пред-
представляет собой стримерную ветвь с плотностью электронов в каналах 1012 —
1014 см^3 [5.28]. Радиоактивная насадка мало что может к ней добавить,
разве что использовать источник такой мощности, что вокруг не останется
ничего живого.
Пожалуй, реальнее возлагать надежды на средства не инициирова-
инициирования лидера, а его подавления. Успешные лабораторные эксперименты
такого рода давно известны [5.29]. Чтобы не допустить старта лидера,
использовалась ультракорона. В виде тонкого однородного чехла она
возникает на аноде или катоде, выполненном в виде тонкого (^ 0,1 —
1 мм) провода. Медленный подъем напряжения не меняет структуры
короны и толщины зоны ионизации. Напряженность электрического
поля на электроде стабилизируется объемным зарядом ионов, медленно
дрейфующих во внешней зоне короны. Благодаря стабилизации поля от
электрода не отрывается волна ионизации, та самая начальная стримерная
вспышка, без которой не рождается лидер. Без каких-либо последствий
248 Глава 5. Притяжение молнии к наземным объектам
среднее электрическое поле в промежутке длиной в десятки сантиметров
удавалось поднимать до 20^22 кВ/см, тогда как в отсутствие ультракоро-
ультракороны для искрового пробоя хватало 5 кВ/см.
Было бы соблазнительным перенести эффект из лаборатории в практи-
практическую молниезащиту, применив его для подавления встречного лидера от
защищаемого объекта. Препятствием здесь оказывается не столько много-
многократно выросшая длина промежутка, сколько скорость изменения внешнего
поля у вершины заземленного электрода высоты h. Электрод обладает
нулевым потенциалом, U = 0. Потенциал внешнего поля Ео у вершины
Щ = EqJi, так что на воздух у вершины электрода действует разность
потенциалов U - U®, по величине равная Щ. Погонный заряд лидера,
опускающегося прямо на объект, создает у земли поле АЕ®, которое дается
формулой C.6). По мере приближения к земле потенциал Щ нарастает со
скоростью
_ dU0 _ d(AE0) _ rLvLh
j, — П 77 — 7; 95
dt dt 27TEQZ2
{O.Z6)
где z —высота головки нисходящего лидера, vl = —dz/dt —его скорость.
Посмотрим, при какой наибольшей скорости роста поля еще может
существовать ультракорона. Для простоты положим, что корона (для
определенности — положительная) возникает около сферы радиуса го,
присоединенной к вершине электрода. Чтобы ультракорона не переросла
в волну ионизации, которая может дать начало стримерной вспышке,
а потом и лидеру, поле на поверхности сферы не должно нарастать во
времени по мере увеличения AEq. При этом поверхность, на которой
поле максимально, не должна отрываться от сферы и смещаться в глубь
промежутка. В ультракороне поле на поверхности сферы стабилизировано
объемным зарядом на уровне Ек, зависящем от радиуса г о. В сфере
при этом сосредоточен неизменный заряд QK = 4тг ?дг^Ек. Через малый
отрезок времени At после зажигания короны напряжение вырастает на
AU = AuAt, от чего положительный заряд сферы должен был бы вырасти
на AQi = С AU = 4тг?оГоАиАг. Чтобы этого не произошло, заряд AQi
в сфере должен быть скомпенсирован. Компенсация происходит благодаря
ионизации газа в тончайшем слое около поверхности. Положительные
ионы выносят на расстояние Аг = ^ЕКАЬ (pi — их подвижность) такой
заряд AQ, чтобы наведенный им в сфере отрицательный заряд AQH =
= ^AQ^o/(^o + Аг) нейтрализовал AQi. Реально наведенный заряд
вносится в сферу рожденными в слое электронами. Их имеется в избытке,
поскольку |AQH| = AQi < AQ. «Лишние» уходят во внешнюю цепь
и далее к «противоположному электроду» — земле. Теперь на радиусе г =
= г0 + Аг поле становится равным E(r) = (QK + AQ)/[4tt?:o(^o + ArJ]
и оно не должно превышать Ек. С точностью до малой величины порядка
Аг/tq это требование выполняется, если Au ^ 2/iiE% ~ 3,6 кВ/мкс (Ек «
« 30 кВ/см, \1г « 2 см2/(В-с)).
Рассмотрение другой предельной ситуации, когда корона существует
так долго, что в пространство внедрен заряд Q ^> QK и радиус ионного
5.13. Если молния промахнулась 249
облака ri > tq, показывает следующее. Развитая ультракорона у сферы
может существовать долго, если напряжение Щ нарастает с течением
времени не быстрее, чем Щ = Aut. При этом верхнее допустимое
значение скорости роста Аи совпадает по порядку величины с только что
оцененным, но несколько меньше его. При ускоренном росте напряжения,
скажем С/ ~ Г с п > 1, обязательно наступает момент, когда поле
в ионном облаке становится больше Ек, что провоцирует переход к стри-
мерной вспышке. При типичных значениях /г ^ 50 м, тх ~ 5 • 1СГ4 Кл/м,
vl ~ 3 • 105 м/с скорость нарастания напряжения достигает оцененного
критического значения, когда лидер опускается до высоты z ~ 200 м,
примерно той, с которой и начинается процесс ориентировки. Немного
спустя Аи ^ z^2 становится больше критической, и ультракорона пере™
стает существовать, предоставив возможность развиваться встречному
лидеру
Итак, повторяем, управлять молнией можно, но дело это технически
сложное и дорогое. Поэтому нет смысла отказываться от традиционных
молниеотводов там, где они успешно решают задачу. Рассчитывать на
чудеса в молниезащите не приходится. Когда обстоятельства вынуждают
обращаться к нетрадиционным методам, нужно быть готовым к созданию
столь сложных устройств, что надежность их работы будет определяться
не эффективностью механизма воздействия на молнию, а надежностью
функционирования блоков самого устройства (генератора управляющих
импульсов, синхронизации и т.п.).
В настоящее время в ряде стран активно ведутся исследования, име™
ющие целью инициирование молний е помощью длинного плазменного
канала в воздухе, созданного лазерным излучением. Обсуждение этого
направления и целесообразности тех или иных вариантов инициирования
применительно к задачам молниезащиты, а также оценки требований
к параметрам искусственного плазменного канала см. в [5.30].
5.13. Если мол ним промахнулась
Такое, надо полагать, происходит много чаще, чем прицельное попа™
дание в объект. Нередко к объекту приближается побочная ветвь молнии.
Она могла бы в него попасть, если бы на то хватило времени, но процесс
прервался из-за возбуждения главной стадии в основной ветви, которая
уже успела коснуться земли. Нечто подобное демонстрирует фотография
на рис. 5.22. Стартовавший от вершины телебашни встречный лидер
в восходящую молнию превратиться не успел, а нисходящего лидера не
перехватил — тот ударил ниже вершины, в одну из металлических сто™
ек. В результате встречный лидерный процесс остался незавершенным.
Однако канал встречного лидера успел вырасти на несколько десятков
метров. Это вполне полноценный канал, газовая температура в котором
составляет как минимум 5000-6000 К. Попади он в струю горючих газов,
их воспламенение было бы неизбеженым. Для зажигания легко воспламе-
воспламеняющихся выбросов в атмосфере пригоден лидерный канал практически
250 Глава 5. Притяжение молнии к наземным объектам
Рис. 5.22. Длинный незавершенный
встречный лидер 2 стартовал от
вершины Останкинской телебашни
в Москве, в то время как нисходя-
нисходящая молния 1 ударила в более низ-
низкую точку
любой длины. Между тем, для возбуждения и минимального продвижения
лидера в воздухе при нормальных условиях достаточно напряжения 300-
400 кВ. Такой перепад потенциалов AU = Eoh у объектов высотой h >
> 30 м может сформироваться даже в отсутствие молний: достаточно поля
грозового облака Ео ^ Ю0 В/см. Если объект ниже, причиной возбужде-
возбуждения незавершенных встречных лидеров могут стать далекие молнии. По
формуле C.7) достигший земли нисходящий лидер, который стартовал на
высоте Н = 3 км, создает поле АЕ® = 100 В/см на расстоянии R = 1 км
от точки удара, если несет погонный заряд тх ~ 8 • 10^4 Кл/м. Такой заряд
характерен для нисходящей молнии со средними параметрами. Это один из
механизмов дальнодействия молнии. С ним приходится считаться, анали-
анализируя возможные аварийные ситуации на объектах с большими объемами
легко воспламеняющихся топлив.
Г л а в а 6
Грозовые перенапряжения и другие
опасные воздействия
В этой главе мы рассмотрим механизмы опасных воздействий молнии
на различные объекты, находящиеся в атмосфере и не имеющие связи
с землей, на наземные сооружения и подземные коммуникации. Ограни™
чимся теми видами воздействий, что так или иначе вызваны электромаг™
нитным полем молнии. Конечно, горячий канал молнии может поджечь
горючий материал, но их непосредственный контакт — редкость, а ди-
дистанционное возбуждение искр во взрывоопасных объемах в результате
электростатической или магнитной индукции — стандартная ситуация.
Молния может разрушить строительную конструкцию и чисто меха™
ническими воздействиями, только бывает это редко. В месте контакта
горячего канала молнии с металлом наблюдают оплавления и прожоги, но
реальную опасность они представляют лишь для тонких (порядка милли-
миллиметра) оболочек. Напротив, спектр электромагнитных воздействий очень
широк. От них в равной степени страдают и миниатюрные устройства
микроэлектроники и линии электропередач сверхвысокого напряжения.
Опытная эксплуатация линии 1150кВ в России показала, что и она не
устойчива к сильным разрядам молнии. Основная часть материалов этой
главы касается физических механизмов воздействия электромагнитного
поля и тока молнии. Мы старались отбирать возможно более простые
и наглядные качественные модели, проясняющие физическую природу
процессов. Полагаем в теории молниезащиты — это самое главное. Сам
процесс решения уравнений, столь важный еще 2 десятилетия назад,
сегодня потерял былую актуальность. Если модель адекватно отражает
реальность и уравнения записаны, современная вычислительная техника
может одолеть математические сложности.
Когда молния ударяет в заземленную металлическую конструкцию,
через нее проходит сильный ток главной стадии 1М. Из-за неидеально™
сти заземления, которое обладает сопротивлением R3, потенциал кон-
конструкции поднимается на U = IMR3, например, на 1 MB, если /м =
= 50 кА и R3 = 20 Ом. Эта одна из причин перенапряжений прямого
удара молнии. Другая вызвана ЭДС магнитной индукции (собственной —
из-за быстро меняющегося тока в самой конструкции и взаимной —
из-за волны тока в молниевом канале). Но грозовые перенапряжения
появляются не только при прямом ударе молнии в объект. Их вызывают
и удаленные от объекта молнии. Эффект воздействия связан с электро-
электростатической и электромагнитной индукциями. В первом случае перена-
пряжения появляются в результате изменения во времени электрического
252 Глава 6. Грозовые перенапряжения
поля у объекта, созданного зарядами канала молнии во время лидерной
и главной стадий (иногда — медленно меняющимся зарядом грозового
облака). Другой причиной дистанционного возбуждения перенапряже-
перенапряжений является изменение магнитного поля быстро меняющегося тока
молнии. С опасностью перенапряжений серьезно столкнулись в начале
века, когда началось массовое строительство воздушных линий элек™
тропередач. Отсюда укоренившееся в сознании инженера представление
о перенапряжении, как о мощном воздействии в десятки и сотни кило™
вольт. Для линий электропередач высокого или сверхвысокого напряже-
напряжения это соответствует действительности. Но для электрических цепей
с низким рабочим напряжением могут быть опасными и перенапряжения
в сотни, иногда в десятки вольт. Особенно уязвимы в этом отношении
цепи микроэлектроники.
Исторически сложилось так, что теория перенапряжений развивалась
с оглядкой на линии электропередачи. Поэтому в первую очередь рас-
рассматривались механизмы возбуждения сверхвысоких перенапряжений.
Теория их проработана до деталей [6.1-6.4], а численные методики
позволяют решать инженерные задачи с требуемой точностью. Мы не
будем излагать эти методики, сосредоточившись на физических аспектах
проблемы перенапряжений, которые во многих практически важных
ситуациях не столь наглядны, как при воздействии молнии на линию
электропередачи. Расчет перенапряжений складывается из двух в равной
степени важных задач. Первая состоит в определении электромагнитного
поля молнии в месте размещения объекта. Соответствующие расчеты
могут быть исключительно трудоемкими и сложными, особенно когда
пытаются учесть реальную траекторию лидерного канала, неоднород-
ности распределения заряда по его длине, растекание тока молнии по
металлическим элементам объекта и подземным коммуникациям. Но
физическая сторона дела здесь ясна, а численные методы хорошо разра-
разработаны. Другая задача заключается в определении реакции объекта и его
электрических цепей на электромагнитное поле молнии. Физическое
содержание этой задачи много разнообразнее, а главные механизмы
возбуждения перенапряжений не всегда очевидны. Их анализу здесь
и уделяется особое внимание.
Как правило, индуцированные перенапряжения меньше перенапряже-
перенапряжений прямого удара, особенно в случае далеких ударов молнии, зато воз-
воздействуют на объект они намного чаще. Для цепей высокого напряжения
с изоляцией на сотни киловольт, подсчитывая частоту аварийных ситуа-
ситуаций, ориентируются на прямой удар молнии, поскольку индуцированные
перенапряжения не способны повредить изоляцию. Так же проектируют-
проектируются и объекты с металлическими оболочками, которые хорошо экранируют
внутренние электрические цепи (в том числе, низковольтные). Однако
неэкранированные низковольтные цепи в равной мере страдают как от
перенапряжений прямого удара, так и от индуцированных перенапряже-
перенапряжений. Поскольку последних во много раз больше, их нельзя сбрасывать со
счетов при выборе защитных средств.
6.1. Индуцированные перенапряжения 253
6.1. Индуцированные перенапрмженим
6.1.1. «Электростатические» воздействия зарядов облака
и молнии. В грозовой обстановке электрическое поле атмосферы меня-
меняется во времени. Самые медленные изменения, происходящие за секунды
или десятки секунд, вызваны накоплением зарядов грозовых ячеек и их
перемещением под действием ветра. Изменения поля, связанные с распро™
странением лидеров, длятся миллисекунды. Изменения микросекундной
длительности обусловлены перераспределением зарядов во время глав-
главной стадии. При любых изменениях поля электростатический потенциал
идеально заземленного объекта оставался бы нулевым. Однако реально
сопротивление заземления R3 всегда конечно, и если изменение заряда,
наведенного на поверхности объекта, создает ток г3 = dqH/dt через зазем™
литель, объект приобретает относительно земли потенциал U = —i3R3.
Заземленное тело емкостью С обладает перепадом потенциалов AU =
= U — Uq относительно окружающего пространства, где С/о — средний
потенциал внешнего поля Ео в месте размещения тела. На теле наводится
заряд дн = С At/, откуда ток г3 определяется уравнениями
di3 г3 _ Л, _ dUp
ь = -
о
где принято, что г3@) = 0. В простейшем случае Аи = const имеем
h = ^АиС 1 - ехр ( —^ ) L ^ = АгйзС' 1 - exp f -
F.2)
Положим для оценки С « 100 пкФ, что соответствует сфере радиуса
1 м, и потребуем чтобы амплитуда перенапряжения не превышала 1 кВ.
В грозовой обстановке без молниевых разрядов, когда Au ~ Ю4 В/с,
понадобится заземление с R3 < 1000 МОм; при Аи ~ 109 В/с (таково
изменение поля от близкого нисходящего лидера) сопротивление заземле-
заземления должно быть снижено до ЮкОм, а с учетом главной стадии, когда
Au ~ 1011 В/с — до 100 Ом. Таким образом, хорошее заземление объекта
представляется эффективной мерой его защиты от перенапряжений, воз-
возбуждаемых в результате электростатической индукции. Но, конечно, более
быстрые изменения внешнего поля накладывают более жесткие требования
к заземлителю. Сопротивления более 1000 МОм вообще мало реальны из™
за утечек по загрязненной поверхности даже самой совершенной изоляции.
Поэтому о перенапряжениях, вызванных медленными изменениями заря™
да грозового облака, приходится беспокоиться только в исключительных
случаях (например, обеспечивая защиту особо взрывоопасных производств
или хранилищ взрывчатых веществ). Сделать же сопротивление заземления
^100 Ом хотя и просто, но требует специальных конструктивных решений.
254 Глава 6. Грозовые перенапряжения
Обращаем внимание на одну экзотическую, но тем не менее вполне ре-
реальную ситуацию, когда меняется емкость объекта. Такое бывает, например,
в аппаратах с проводным дистанционным управлением. При горизонталь™
ном удалении аппарата от оператора и удлинении провода со скоростью
v = const емкость линейно растет во времени C(t) = Civt.B неизменном
внешнем поле ток в заземлителе и напряжение на объекте относительно
земли не меняются во времени и равны:
u U F-3)
При движении объекта вверх к облаку перенапряжение будет больше из-за
увеличения среднего потенциала проводника (Щ ~ Eovt/2).
Остановимся на расчете перенапряжений во время главной стадии мол™
нии. Ее специфика связана с высокой скоростью распространения волны
перезарядки канала, vT9 сопоставимой со скоростью света с. Это, строго
говоря, требует учитывать запаздывание электромагнитного сигнала при
расчете наведенных зарядов на поверхности объекта, что подчас вызывает
почти мистический ужас инженеров перед сложностью задачи. Фактически
же во многих случаях запаздывание мало что меняет, особенно когда
дело касается сосредоточенного объекта, а не многокилометровой линии
электропередачи. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим предельный случай,
когда сосредоточенный объект на земле находится прямо под вертикально
нисходящим лидером, точнее, когда его горизонтальное расстояние до точки
удара молнии г <С z, где z — высота фронта бегущей вверх волны главной
стадии. В момент t заряд лидера нейтрализуется и канал перезаряжается на
участке от земли до высоты z = vrt, но объект «знает» об изменении заряда
только на более коротком участке гэ = cvTt/(c + vr). Для объекта эффект
запаздывания эквивалентен уменьшению скорости волны главной стадии
в A + vr/c) раз. Эквивалентная скорость уГшЭ = z3/t > vr/2, ибо vr < с.
Для молнии средней силы, у которой vr« 0,25с, vT3 « 0,8vr, поправка в 20 %
мало существенна, тем более, что отказ от учета запаздывания завышает
расчетное перенапряжение, следовательно, обеспечивает некоторый запас
в инженерном решении. При сопоставимых значениях г и z влияние запаз™
дывания будет только слабее. Действительно, расстояние между фронтом
волны нейтрализации заряда и объектом (z2 + г2I/2 растет медленнее z.
Оно почти не меняется, когда г ^> z. Значит, эволюция поля E0(t) в месте
размещения объекта не будет отличаться от того, что дает расчет без учета
запаздывания. Сохраняющееся отставание по фазе на время At « г /с на
величину перенапряжения не влияет.
Проведем теперь прямую оценку «электростатической» составляющей
перенапряжения во время главной стадии, полагая что по вертикальному
идеально проводящему каналу к облаку движется прямоугольная волна
нейтрализации заряда (разд. 4.4). В любом месте z ^J vrt за фронтом заряд
меняется на одинаковую величину тг. Следом за тг меняется электрическое
поле. Без учета запаздывания его изменение АЕПЭ на расстоянии г от
6.1. Индуцированные перенапряжения 255
канала представляется выражением C.5) с h = О, Н = z9 R = г:
1
г ~~ (z2 + '>
F.4)
dAE-L3 тг v?t
= ~М = 9 ( 2f2 4- 2\3/2'
Для реальных электрических схем постоянная времени R3C < 0,1 мкс
на несколько порядков меньше времени пробега волны главной стадии от
земли к облаку. Тогда согласно F.2) электрическая составляющая перена-
перенапряжения относительно земли на сосредоточенном объекте равна
r^Ch „?* (б5)
U3«R3Ch
dt
где h — средняя высота объекта. Кратковременное действие этого перена-
пряжения должны выдерживать все изоляционные промежутки, отделяющие
объект от соседних с ним сооружений и коммуникаций, потенциалы которых
не изменились под действием молнии или изменились, но в другой мере.
В момент tmax импульс U3(t) достигает максимума:
. J jt CR3hIM
Во второй формуле F.6) подставлено IM = rrvr. Молния с током средней
силы /м = 30 кА, ударившая на расстоянии г = 100 м от объекта средней
высоты h = 10 м и емкостью С = 1000 пкФ (провод длиной 100 м), за счет
перезарядки канала во время главной стадии способна возбудить импульс
перенапряжения амплитудой 17э.тах ^ 2 кВ, если R3 = 10 Ом.
Большинство параметров в формуле F.6) инженеру не подвластно.
Добиваясь высокой надежности работы в грозовой обстановке, вряд ли
возможно изменять емкость или среднюю высоту объекта. Реальнее всего
снижать перенапряжение до безопасного уровня, уменьшая сопротивление
заземления R3. Это очень эффективный способ защиты от перенапряжений,
вызванных электростатической индукцией. Однако, как и любое техниче-
техническое средство, оно не всесильно. В импульсном режиме трудно обеспе-
обеспечивать R3 < 1 Ом. Мешает не только не слишком высокая проводимость
грунта, но и собственная индуктивность заземляющих проводников, доста-
достаточно протяженных, когда заземлите ль занимает большую площадь. Когда
возможности снижения R3 исчерпаны, остается единственное — увеличи-
увеличивать расстояние г до ближайшего разряда молнии. Для этого приходится
защищать от прямых ударов молнии не только сам объект, но и участок
вокруг него вместе с расположенными там другими сооружениями, иногда
более высокими, чем сам объект. При этом все молниеотводы обязательно
должны быть вынесены за пределы защищаемой области, иначе, притянув
к себе молнию, они приблизят заряды молниевого канала на недопустимо
близкое расстояние к объекту.
256
Глава 6. Грозовые перенапряжения
В отличие от амплитуды, длительность фронта импульса перенапряже-
перенапряжения практически не зависит от параметров объекта, определяясь, в первую
очередь, расстоянием до точки удара молнии г. По первой формуле F.6)
при г = 100 м tmax « 0,7 мкс, если vT « 0,3 с. Перенапряжения микро-
микросекундной длительности типичны для главной стадии молнии. Импульсы
с длительностью фронта 1-1,2 мкс до сих пор применяются в качестве стан™
дартных при типовых испытаниях изоляции на устойчивость к грозовым
перенапряжениям, хотя они далеко не всегда отражают реальность.
6.1.2. Перенапряжения, индуцированные магнитным по-
полем молнии. Из всех задач о перенапряжениях эта — самая традици-
традиционная. Меняющийся во времени и пространстве ток молнии наводит ЭДС
в любом контуре. Если контур образован про-
проводниками, ЭДС возбуждает ток. Если элек-
электрическая цепь разорвана, напряжение, рав
ное наведенной ЭДС, прикладывается к раз-
разрыву. Оценим эффект, вызванный бесконечно
длинным прямолинейным проводником с то-
током г (это будет оценка сверху). На рассто-
расстоянии г от проводника магнитная индукция
В = /iqi/Bттг). Рассмотрим прямоугольную
рамку в плоскости, проходящей через про™
водник (рис.6.1). Пусть сторона, параллельная
проводнику, имеет длину h, перпендикуляр™
ная
vi-T
¦ п—^
Г2-
Рис. 6.1. К оценке магнитной
составляющей индуцирован-
индуцированного перенапряжения
г2 ~~ г\ = d, а кратчайшее расстояние от рамки до проводника
равно г\. Магнитный поток через рамку равен
ri+d
2тг
/т =
2тг
F.7)
В контуре индуцируется ЭДС UM = —d$(t)/dt, равная
d di(t)
2тг
ш ¦
F-8)
При предельно большой скорости изменения тока Ai ^ 1011 А/с, характер-
характерной для главной стадии последующих компонентов молнии, в контуре со
сторонами h = d = 10 м на расстоянии г\ = 100 м от проводника с током
наводится ЭДС UM « 19 кВ. Для более пологого тока первого компонента
молнии средней силы с Ai « 5 • 109 А/с в том же контуре UM « 1 кВ.
В целом перенапряжения, возбужденные электростатическим и элек™
тромагнитным механизмами, сопоставимы. Но если с первыми можно
справляться при помощи хорошего заземления объекта, то перенапряжения
электромагнитного происхождения на качество заземления не реагируют.
Представим себе глубоко забитые в землю металлические колонны, на
6.1. Индуцированные перенапряжения 257
которые высоко под потолком производственного помещения уложены
рельсы для перемещения кран-балки. Вся конструкция идеально зазем-
заземлена через металлические колонны, что гарантирует полное отсутствие
перенапряжений электростатического происхождения при близких ударах
молнии. Но любая пара колонн с рельсом и проводящим грунтом обра™
зуют замкнутый контур площадью в сотни квадратных метров, в котором
меняющийся во времени ток молнии возбуждает ЭДС. То же происходит
и в контуре, образованным колоннами на противоположных стенах помеще-
помещения и самой кран-балкой. Нельзя исключить нарушения контакта в каком™
то месте металлической конструкции, например, из-за коррозии металла,
некачественной сварки или плохого прилегания колеса крана к рельсу.
Тогда практически вся ЭДС контура окажется приложеной к дефектному
месту, провоцируя искровой разряд по воздуху или скользящий разряд по
поверхности в обход дефекта. Катастрофа, вызванная искрой при наличии
взрывоопасной газовой смеси в помещении, неминуема.
Особенно неприятно, что роль контура, в котором наводится ЭДС
магнитной индукции, могут выполнять любые строительные конструкции.
Годится, например, металлическая лестница на проводящем полу, случайно
брошенные, тем более, прислоненные к стенам трубы и т.д. Такие случай-
случайные контуры даже опаснее, потому что их элементы могут только слегка
касаться друг друга и вероятность появления между ними искровых зазоров
чрезвычайно велика. Возможный взрыв наверняка уничтожит случайно об-
образовавшийся контур, создав для комиссии, расследующей аварию, загадку
в духе Агаты Кристи.
Последовательность расчета перенапряжений, обусловленных током
молнии, подобна таковой для определения действия ее зарядов. Сначала
нужно найти магнитный поток через контур, а потом вычислить наведен™
ную ЭДС. Для упрощения вычислений вместо определения магнитного
потока предпочитают рассчитывать векторный потенциал A(t). В случае
тока г в тонком проводнике, каковым является канал молнии
Mo f г dl
где интеграл берется по длине проводника; г' — расстояние от элемента
тока г dl до точки, в которой определяется А. ЭДС, наводимая в контуре
равняется
/ЗА
EEMdl, Ем = ^ —, F.10)
где Ем — напряженность вихревого электрического поля, возбуждаемого
меняющимся во времени магнитным полем тока молнии. В случае пря™
молинейного проводника с током вектор Ем параллелен току. Если канал
молнии вертикален, Ем также вертикально.
Представим главную стадию молнии как распространение по верти™
кальному каналу от земли к облаку со скоростью vr прямоугольной волны
17 Э.М. Базелян, Ю.П. Райзер
258 Глава 6. Грозовые перенапряжения
тока /м. Если vT — скорость волны, то без учета запаздывания, что
несколько завышает результат,
2тг г ' "¦" 2тг
' F-И)
Появление в знаменателе двойки вместо 4 — результат учета тока, расте-
растекающегося в земле. Поле Егм направлено вертикально, поэтому горизон-
горизонтальные участки контура вклада в UM не дают; в вертикальных Егм алге-
алгебраически суммируется. Для металлической рамки с воздушным зазором,
как на рис. 6.1, магнитная составляющая перенапряжения, действующая
в малом зазоре Д <С /i, составляет
UrM = h[ETM(n) - Егм(г2)], F.12)
где под Егж понимаются их средние значения по высоте проводников h.
Все оценки на основе модели с прямоугольной волной тока главной ста-
стадии молнии завышают перенапряжение тем сильнее, чем меньше крутизна
фронта реальной волны тока.
6.2. Удар молнии в экранированный объект
6.2.1. Перенапряжения при ударе молнии в металличе-
металлический корпус объекта. Перенапряжения подобного рода случаются
часто. К ним приводит любой удар молнии в самолет или любое другое
устройство с металлической оболочкой. Чтобы представить природу пе-
т ренапряжений, обратимся к схеме на рис. 6.2.
Пусть ток молнии распространяется по замк-
замкнутой металлической оболочке объекта, вну-
внутри которой имеется проводник, связанный
V с оболочкой на одном из ее концов, напри-
например, в точке входа тока молнии. Посчитаем
Рис. 6.2. Ток молнии в метал™ нулевым потенциал в месте их контакта. Ее-
лической оболочке объекта ш ^ _ погонное С0Пр0ТИВЛение оболочки
длины I, а Ь\ — ее погонная индуктивность, то на оболочке падает напря-
напряжение Uoe = —(Lidi/dt + R\i)l. Во внутренний проводник, разомкнутый
на втором конце, ток молнии не ответвляется (емкостью пренебрегаем).
Потенциал проводника меняется только в результате взаимной индукции:
С/пр = —Mildi/dt. Поскольку магнитный поток оболочки полностью
сцеплен с внутренним проводником, погонная взаимная индуктивность Мг
равна погонной индуктивности оболочки L\. Тогда разность потенциалов
между оболочкой и внутренним проводником на дальнем конце последнего
равна
иэ = ищ - Uo6 = iRtL F.13)
Замечательное свойство цилиндрической системы с внутренним проводом
полностью компенсировать ЭДС индукции хорошо известно в технике
6.2. Удар молнии в экранированный объект 259
импульсных измерений. На этой основе делают шунты для измерения
импульсов тока с исключительно коротким (вплоть до долей наносекунды)
фронтом. Их теория, полезная для понимания механизма перенапряжений,
разобрана в [6.5]. Мы еще воспользуемся ею, оценивая роль скин-эффекта
в оболочке. Сейчас же отметим, что в отсутствие скин-эффекта форма
импульса перенапряжений U3(i) подобна форме тока i(t). Это справедливо,
пока время пробега электромагнитной волны вдоль оболочки много меньше
длительности импульса.
Принципиальных изменений не произойдет, если концы проводника
будут связаны с оболочкой через сопротивления Дкь Rk2* Тогда на™
пряжение С/э окажется действующим во внутреннем замкнутом контуре,
составленном из оболочки, проводника и резисторов. Если сопротивления
проводника и оболочки малы, ток iBH = U3/(R^\ + Rki)^ который воз™
никнет в контуре, распределит перенапряжение GЭ между включенными
резисторами. Так же будет и в случае связи проводника с оболочкой через
паразитные емкости. Конечно, в случае очень массивной алюминиевой
оболочки, скажем, сечением 100см2, когда погонное сопротивление R\ ~
« 3 • 10 ~6 Ом/м, перенапряжения могут оказаться незначительными, GЭ «
~ 30 В даже при предельно сильном токе молнии /м = 200 кА и большой
длине I = 50 м. Но не следует забывать, что современные блоки микро™
электроники, которыми буквально нашпигован современный летательный
аппарат, можно повредить и меньшим напряжением.
6.2.2. Путь молнии к подземному кабелю. Этот вопрос за-
заслуживает специального рассмотрения, ибо здесь проявляеся необычный
с физической точки зрения механизм распространения искрового разряда.
Непосредственный удар нисходящей молнии в подземный кабель — собы-
событие редкое, поскольку лидер «не чувствует» его присутствия. Ток попадает
в кабель по длинному каналу искрового разряда, скользящего от точки
удара вдоль поверхности грунта. Его след подчас хорошо заметен. Он
выдает себя полосой взрыхленной и вспучившейся земли. Обычно длина
следа составляет десятки метров; в грунтах очень низкой проводимости
доходит до сотен. Маловероятно, чтобы скользящий разряд специально
устремлялся к кабелю. Скорее всего это — дело случая. Но попаданию
искры в кабель может способствовать характер местности. Скажем, кабель
проложен вдоль просеки в лесу и ток молнии, стекая с корня пораженного
дерева, дает начало искровому каналу, который движется поперек просеки,
пока не натыкается на кабель.
Сильный ток, растекающийся в не очень хорошем проводнике —
грунте, сопровождается появлением достаточно сильного электрического
поля, которое становится причиной ионизации. Об этом было известно
давно, а увеличение радиуса металлического заземлителя за счет появления
вокруг металла зоны ионизации учитывается при расчете сопротивления
заземления. Предполагалось также, что при очень большом токе сильное
электрическое поле может стать причиной пробоя каких-то промежутков
шнурованным искровым разрядом в грунте [6.6]. Ионизация в грунте созда-
17*
260 Глава 6. Грозовые перенапряжения
ет и естественный заземлитель молнии, когда ее канал касается поверхности
земли. Как вообще происходит растекание тока в земле, проще всего по-
понять, рассматривая идеализированный случай сферически симметричного
распределения тока /м. На расстоянии г от точки удара молнии в землю ток
поддерживается электрическим полем Е = р1м/Bттг2), где р — удельное
сопротивление грунта. Грунт представляет собой пористую среду, причем,
поры заполнены воздухом. Согласно экспериментальным данным [6.6, 6.7]
воздух в грунте ионизуется при Е > Eig «10 кВ/см легче, чем в атмосфере.
Так происходит из-за локального усиления поля около частичек песка и т.д.
(ср. с п. 4.3.1). Значит в полусфере радиуса ri = (IMp/2nEigI/2 среда
ионизуется и становится как бы естественным хорошим проводником-
заземлителем. Сопротивление заземления, т.е. сопротивление растеканию
тока в неионизованном грунте, становится равным
оо
R3 = — [ Edr= —. F.14)
IJ 2тгг V '
Например, при /м = 30 кА, р = 103 Ом-м (песчанный грунт) Г{ = 2,2 м,
R3 = 72 Ом.
Описанная ситуация мало реалистична из-за неустойчивости процесса.
Малейшая асимметрия, которая всегда присутствует в природе (ее создают,
например, корни деревьев в месте удара), провоцирует возникновение
скользящего разряда. От точки удара по поверхности прорастает плаз-
плазменный канал, подобный лидерному. Он выполняет роль протяженного
заземлите ля, от которого ток молнии растекается в грунте. Ток утечки с еди™
ницы длины канала 1\ пропорционален потенциалу U канала в данном
месте его длины Д = G-JJ. Погонная проводимость утечки G\ через
поверхность канала, контактирующего с грунтом, определяется подобно
F.14), но с учетом цилиндрической (вернее — «полуцилиндрической»)
геометрии. Радиальное поле на радиальных расстояниях г, меньших длины
проводника I, равняется Е « /цоДтгг), где 1\ = 1м/1 — ток утечки
с единицы длины канала. При интегрировании поля по радиусу с целью
нахождения потенциала канала U в качестве верхнего предела следует
взять величину h ~ I, так как при г > I поле уже спадает как 1/г2
и интеграл быстро сходится. Отсюда
F.15)
и I J рЫ1/п
Здесь Ti — радиус хорошо проводящего канала. В силу логарифмической
зависимости G\ от r^ и I, значения этих величин мало влияют на G\.
Лабораторные эксперименты [6.81 показали, что принципиальное раз-
различие между классическим лидером в воздухе и искровым каналом вдоль
проводящей поверхности состоит в механизме формирования тока, постав™
ляющего энергию для разогрева канала. В первом случае ток организуется
6.2. Удар молнии в экранированный объект 261
Рис. 6.3. Фоторазвертки лидера, скользящего вдоль поверхности грунта
(слева), и в воздухе (справа); 1 — канал, 2 — головка, 3 — стримерная
зона
благодаря етримерной зоне перед лидерной головкой (п. 2.4.3), во втором —
за счет поперечного тока утечки с поверхности контакта плазменного
канала с проводящей средой. Бесстримерный лидерный процесс в таких
условиях отчетливо наблюдался в лаборатории [6.8, 6.5]. На фоторазвертке
рис. 6.3 не видно даже следов етримерной зоны, тогда как воздушный
промежуток той же длины в отсутствие проводящей поверхности стримеры
заполняют почти с самого начала развития лидера. Искровой процесс
вдоль проводящей поверхности очень эффективен. Для развития скользя™
щего лидера хватает на порядок меньшего напряжения, чем для обычного
лидера: 135 кВ вместо 1300 кВ для перекрытия промежутка длиной 5 м.
Решающее значение имеют проводимость среды и величина тока, который
может отдать в канал питающий его источник. Для движения бесстример™
ного лидера у его головки должно быть поле Ет > Eig, обеспечивающее
ионизацию, и нужно питать нарождающийся плазменный канал током
порядка обычного лидерного, iT > гт min ~ 1 А, чтобы быстро нагревать
газ и поддерживать канал в проводящем состоянии (п. 2.4.3).
Для развития скользящего лидера достаточно донести до головки лишь
малую долю тока молнии, гг <С /м. Поначалу ток головки силен. Но
по мере роста канала все большая часть тока молнии уходит в землю
в результате утечки через все увеличивающуюся поверхность контакта
плазменного шнура с проводящим грунтом. Поэтому в конце концов лидер
останавливается. Оценим длину I, до которой он вырастает. Пусть в канал
через его основание в месте удара молнии поступает ток /м. Величина
тока определяется процессом перезаряжения лидерного канала во время
главной стадии и от длины скользящего разряда не зависит. Положим для
простоты, что IM = const, а поддерживающее лидерный ток продольное
поле Ек в канале постоянно. При больших (г > 1 А) токах зависимость
Ек(г) действительно не слишком сильная. К моменту остановки лидера
потенциал Ur и ток головки гг малы по сравнению с U(x) и г (ж) на
262 Глава 6. Грозовые перенапряжения
расстояниях х от головки, сравнимых с длиной канала. Тогда
Щх)ъЕкх, ^=I1=G1U(x), i(x) = 9l^-. F.16)
ax 2
Поскольку в основании канала i(l) = /м, предельная длина канала с учетом
F.15) определяется равенством
Если Ек « 100 В/см, как в канале обычного лидера, где состояние близко
к дуговому, для средней молнии с /м « 30 кА и хорошо проводящего грунта
ср~ 100 Ом • м получаем I« 40 м (r^ ^ 1 см). Канал может вырасти до тем
большей длины чем сильнее ток молнии и хуже проводимость грунта: при
предельном токе /м « 200 кА ир^ 1000 Ом • м имеем I« 220 м. Эти оценки
согласуются с результатами наблюдений. Если не до конца выросший сколь-
скользящий лидер встретится с кабелем, еще не израсходованный в результате
утечки ток попадает в кабельную оболочку.
6.2.3. Перенапряжения на изоляции подземного кабеля.
Раскапывая место входа тока, часто приходилось наблюдать механически
разрушенный кабель, жилы которого имели поврежденную изоляцию и кон-
контактировали с металлической оболочкой. Такому повреждению, помимо
большого тока, очень способствует наличие в кабеле газогенерирующего
диэлектрика. При его разложении под влиянием сильного нагрева током,
возникает электрогидравлический эффект и кабель буквально спрессовыва-
спрессовывается ударной волной. Ту же роль выполняют пары воды при ее взрывообраз-
ном испарении из окружающего грунта. Устранение повреждения в месте
входа тока молнии в кабель часто не ликвидирует аварии. При расследо-
расследовании по обе стороны от точки удара обнаруживалось еще несколько мест
с пробитой изоляцией между жилами и оболочкой кабеля (на расстояниях
в сотни метров). Все это — действие перенапряжений, возникающих между
жилой и оболочкой кабеля при распространении вдоль его оболочки тока
молнии. Механизм возникновения перенапряжений подобен описанному
в п. 6.2.1, только в данном случае оболочка с проводником внутри имеет
большую, подчас многокилометровую длину. Когда молния внедряет свой
ток в кабельную оболочку, кабель в грунте неограниченного объема нуж-
нужно рассматривать как длинную линию с распределенными параметрами,
точнее как две линии. По одной из них, оболочке в проводящем грунте, рас-
распространяется ток молнии, постепенно стекая в грунт и уходя в «бесконеч-
«бесконечность». От этого повышается потенциал оболочки Uoq(x, i) относительно
бесконечно далекой точки земли. На другую линию, образованную жилой
и оболочкой кабеля, действует магнитное поле тока в оболочке, которая
создает в оболочке и жиле ЭДС индукции, а также падение напряжения
в оболочке с током, связанное с конечным погонным сопротивлением
оболочки Доб. В результате жила относительно бесконечности приобретает
6.2. Удар молнии в экранированный объект 263
потенциал 11ж(х, i), в общем случае отличающийся от U0®(x, i). Разность
U3 = иж — Uoq и представляет собой перенапряжение на изоляции кабеля,
которое может ее повредить.
Точное решение задачи о величине U3(x, t) вытекает из совместного ре-
решения системы уравнений, описывающих распространение тока молнии по
оболочке и распространение волны напряжения между жилой и оболочкой
внутри кабеля. Так и следовало бы поступать, будь у волн в оболочке и вну-
внутри кабеля примерно одинаковые скорости. Но как сейчас будет показано,
эти скорости отличаются на порядки, что и позволяет разделить задачу на
две условно независимые. В первой описывается процесс распространения
по оболочке тока молнии, а во второй — движение волн внутри кабеля,
возбуждаемых этим током.
Проследим сначала за судьбой тока молнии i(x,i), попавшего в обо-
оболочку. Его изменением по длине за счет тока смещения, связанного с заря-
заряжением погонной емкости оболочки C\oq до напряжения ?/об(^t), можно
пренебречь по сравнению с весьма большим током утечки в грунт через
погонную проводимость Gi заземления оболочки. Можно пренебречь ЭДС
взаимоиндукции в оболочке, вызванной током гж в жиле по сравнению
с ЭДС самоиндукции. Поскольку весь магнитный поток тока г в оболочке
охватывает и оболочку, и жилу, взаимная индуктивность Mi единицы дли-
длины системы жила-оболочка равна погонной индуктивности оболочки L\.
Но ток в жиле гж < г. В самом деле, ток в жиле, экранированной от земли
оболочкой, связан исключительно с заряжением емкости кабеля С\ж до
напряжения 17Э, действующего между жилой и оболочкой. Величина U3
не превышает электрической прочности изоляции кабеля Ut ~ 2 кВ. Даже
при распространении волны тока по жиле со скоростью, близкой к скорости
света, ток в жиле был бы порядка гж < С\ж11эс ~ 10-30 А (для кабеля мало™
го сечения С\ж ~ 20-50 пкФ/м), что много меньше тока молнии г ~ 10 кА.
По этой причине можно пренебречь ответвлением тока в жилу даже в том
случае, если в месте входа тока молнии в кабель изоляция его механически
повреждается и жила оказывается присоединенной к оболочке.
Итак, в сделанных приближениях распространение тока по оболочке
описывается уравнениями
-^=L4+R^ -%-=GiU«, F.18)
ax at ox
где L\ дается формулой D.26), R± — ее погонное сопротивление. Если
бы кабель лежал на земле, касаясь ее нижней половиной оболочки, для G\
была бы справедлива формула F.15). В случае очень большого заглубления
кабеля ток от него равномерно растекается по радиусу во все стороны,
от чего G\ становится вдвое больше. В промежуточных случаях можно
воспользоваться эмпирической формулой
pin
F 2hr
264
Глава 6. Грозовые перенапряжения
где h — глубина прокладки кабеля в земле. Граничным условием к F.18)
служит равенство г@, ?) = /о, где /(
\ 1 - erf (z)
0,8-
- половина тока, поступающего от
0,6-
0,4-
0,2-
0,0
0,0 0,5 1,0 1,5 z
Рис. 6.4. График функции
1 - erf (z)
молнии в кабель в точке х = 0 (половина —
так как ток течет по оболочке в обе стороны от
места входа).
Оболочка кабеля обладает малым актив™
ным сопротивлением и как уединенный про™
водник — довольно большой индуктивно-
индуктивностью. Поэтому ЭДС самоиндукции влияет на
распределение быстро меняющегося тока мол™
нии по оболочке значительно больше актив-
активного падения напряжения. Если в первом при™
ближениивеличиной R\i пренебречь, система
F.18) превращается в уже знакомое нам урав-
уравнение типа диффузии, только теперь коэффи-
коэффициент диффузии хоб определяется не RiCi,a L\G\. Ток меняется по длине
оболочки в каждую сторону от места входа как
= /0
1-erf
Хоб =
2р
F.20)
Последнее выражение для Хоб соответствует размещению кабеля на по™
верхности (в случае его размещения на большой глубине было бы Хоб =
= Rip/fio): Хоб ~ 160-1600м2/мкс, если р ^ 102-103 Ом-м ( в обычном
песчанике р^ 500 Ом-м). Точка с фиксированным значением i/J0 дви™
жется по диффузионному закону х « Dх0б^I^2 с падающей скоростью
v ~ Хоб/ж ~ (хоб/tI^2. Ток охватывает 1 км кабеля за t ~ 2000-200 мкс,
очень быстро затухая на переднем фронте (рис. 6.4). Потенциал в оболочке,
согласно F.18), F.20), равен
1/2
F.21)
Потенциал в месте входа тока молнии падает с течением времени (от
«бесконечной» величины при t = 0, что является результатом пренебреже™
ния Cio6 1) )• Эквивалентное сопротивление оболочки
и(
об
л/ttGiXi '
F.22)
также уменьшается со временем, определяясь сопротивлением грунта,
окружающего все удлиняющуюся поверхность утечки тока из оболочки.
г) При учете С^об появляется и слабый предвестник, который распространяется
со скоростью электромагнитного сигнала (LiCio^)~~~1/'2 , обгоняя диффузионную
волну F.20), F.21) (ср. с п. 4.4.2)
6.2. Удар молнии в экранированный объект 265
Обратимся теперь к волновому процессу внутри кабеля. Для кабелей
связи, которым только и опасен рассматриваемый вид перенапряжений,
собственная погонная индуктивность Ь\ж мала из-за малости зазора между
жилой и оболочкой. Член самоиндукции, как правило, мал по сравнению
с падением напряжения на активном сопротивлении жилы Я\ж. Можно
пренебречь и утечкой тока через весьма качественную изоляцию кабеля
по сравнению с током смещения, заряжающим погонную емкость жилы
С\ж относительно оболочки. С этими упрощениями потенциал иж жилы
относительно бесконечности и ток гж описываются уравнениями
dUM дг дгж д(Цж - Цоб)
*б + b ^
ox at ox at
где принято во внимание, что Mi = L\. Электрический сигнал в жиле,
вызванный ударом молнии, распространяется очень быстро по сравнению
с процессом заполнения током оболочки. В самом деле, далеко впере-
впереди заполненной области Uoe = 0 и di/dt = 0. Уравнения F.23) при
этом превращаются в уравнение диффузии иж и гж с коэффициентом
Хж = (ДькСьк) ~ 2,5 • 106-2 - 105 м2/мкс (Кы « 0,01-0,1 Ом-м),
на несколько порядков превышающим %об. Значит, процесс заряжения
емкости кабеля протекает очень быстро, и в кабеле устанавливается ква-
квазистационарный режим, при котором Пж и /ж подстраиваются и следят за
относительно медленным изменением тока в оболочке.
Теперь, вычитая друг из друга первые равенства F.18) и F.23) и имея
в виду, что R\M ^ Ri, а гж < i, получим уравнения, определяющие
перенапряжения в кабеле:
дЦэ
~дх
X
= Eii, иэ(х, t)& I i(x, t)Rt dx + С/э@, i). F.24)
Если изоляция кабеля в месте входа тока молнии механически не поврежде-
повреждена, ?/ж(оо,?) = 0, U3(oo,i) = 0, перенапряжение максимально по величине
именно в этом месте и равно
схэ
U3@,t) = - fi(x,t)Rtdx - -IoRm, X! = DXo6tI/2, F.25)
о
где х\ — эквивалентная длина участка оболочки, охваченная током
молнии к моменту t. Перенапряжения нарастают во времени, пока ток
молнии еще силен (точнее, пока его снижение перекрывается ростом дли™
ны х\; чуть ниже будет рассмотрен случай, соответствующий реальному
импульсу тока).
Если изоляция кабеля «мгновенно» разрушается в месте входа тока
молнии и жила соединяется с оболочкой, C/3(O,t) = 0 и перенапряжение,
наоборот, растет по мере удаления от точки удара, достигая наибольшей
266 Глава 6. Грозовые перенапряжения
величины F.25) при х > х\ = Dхоб^I/2, конечно, при условии, что
ток молнии к моменту t еще значителен г). Например, при I® = /м/2 =
= 10 кА, Ri = 3,5 • 10™4 Ом/м (алюминиевая оболочка толщиной 1 мм
и диаметром 30 мм) U3 ~ IqRiXi « 2 кВ на расстоянии a?i « 600 м от
места входа тока молнии. Такое произойдет к моменту t « х\ /Dхоб) ~
« 60 мкс (при хоб ~ 1000 м2/мкс), если ток молнии еще не слишком упал
по сравнению с его амплитудой. Но даже относительно короткие импульсы
тока отрицательных молний длятся столько времени. В случае аномально
длительных (^ 1000 мкс) импульсов тока положительных молний длина
«активного» участка кабеля, на котором создается перенапряжение, мо-
может вырасти до 1-10 км. При этом амплитуда перенапряжений заметно
увеличивается. Теперь понятно, почему, устранив повреждение в месте
входа тока молнии, ремонтные бригады отправляются искать другие места
с поврежденной изоляцией на расстояниях в несколько километров от точки
удара. На территориях с крайне плохо проводящими грунтами (скалы, веч-
вечная мерзлота) повреждения могут занимать участок в десятки километров.
Выше перенапряжение было оценено для случая прямоугольного им™
пульса тока молнии. Чтобы перейти к реальному импульсу, найдем более
точное решение для места входа тока молнии в кабель с неповрежденной
изоляцией. Это дает максимальную величину иэ. Применим операторный
метод к уравнениям F.18), опуская, как и раньше, член R\i. Получаем
А = (Р/ХобI/2 = (W
где последнее выражение соответствует кабелю на поверхности грунта.
Если в оболочку втекает единичный ток г@, ?) = /о = 1, постоянная
интегрирования А = 1. При этом величина перенапряжения в операторной
форме равна
оо
ВДМ = Я, /ехр(-А,) * = ^^ = j^f.
Табличное выражение F.27) имеет своим оригиналом
2 jF?
" F-28)
что с точностью до численного коэффициента порядка единицы совпадает
с F.25) (при /о = 1). Найденное для единичного тока Io(i) = 1 выражение
1) Эквивалентное сопротивление жилы R\tkx2 •> где Ж2 ~ (^Х'ж^I •> растет с те-
течением времени, в отличие от падающего со временем входного сопротивления
оболочки. Это еще один аргумент в пользу того, что ток молнии поступает
в основном в оболочку, но не в жилу, даже если они в месте входа тока соединены.
6.2. Удар молнии в экранированный объект
267
F.28) является переходной функцией системы y(i)9 позволяющей найти
решение для произвольного тока молнии IM(t) при помощи интеграла
Дюамеля-Карсона. В частности для биэкспоненциального импульса тока
молнии гм = 2/о = -7м[ехр(—а?) ~ехР(~/^)] с учетом его растекания в обе
стороны от точки удара получаем
U3@,t) =
;h(at) -
/3V2
F.29)
где
z '
r
h(z) = exp(-z) / exp(y2)
j
dy.
Функция h(z) имеет максимум (/imax ~ 0,54) в области z~ 1 и спадает
до 0,5^тах при z ^ 5 (рис. 6.5). Значит, фронт импульса перенапряжений
С/э@, i) близок к длительности импульса то™
ка молнии, а снижается 11Э в несколько раз
медленнее, чем ток. Длительность фронта
импульса iM(t) влияет на величину перена-
перенапряжений весьма слабо. Оценка по F.29) для
импульса тока длительностью ?и = 100 мкс
(а = 0,007 мкс™1, р = 0,6 мкс™1) при
удельном сопротивлении р = 1000 Ом-м да™
ет 17Э max/D^i) ~ 145 м. Если 1М = 30 кА,
а Д1=3,5-10™4 Ом/м (алюминиевая обо™
лочка толщиной 1 и диаметром 30 мм), то
U3 max = 1,5 КВ.
Уравнение диффузии тока в оболочке
можно решить численно при любой форме импульса тока Io(i) для
кабеля конечной длины, как в случае соединения жилы с оболочкой
в месте удара молнии, так и для неповрежденной изоляции. На рис. 6.6
h
0,5-
0,4-
0,3-
0,2-
0,1-
0,0-
0,01 0,1 1 10 z
Рис. 6.5. График функции h(z)
0 50 100 150 200 250
Рис. 6.6. Расчетные импульсы пере-
перенапряжений в кабеле при замыка-
замыкании жилы на оболочку в точке входа
тока молнии iM(t) = /м[ехр(—at) —
— ехр(—/9t)]; принято а = 0,007
и /3 = 0,6 мкс™1; удельное сопро-
сопротивление грунта 1000 Ом • м
268 Глава 6. Грозовые перенапряжения
показаны результаты расчетов для первого случая. При Хоб = 2/?//xq =
= 1,6 • 109 м2/с (р = 1000 Ом-м) биэкспоненциальный импульс тока
молнии i(t) = IM[exp(—ai) — exp(—/3t)] с фронтом 5 мкс и длительностью
по уровню 0,5?и = 100 мкс на участке кабеля длиной 500 м возбуждает
импульс перенапряжений с приведенной амплитудой U3.max/(RiIo) ~
« 110 м. Максимум иэ наступает в момент tmax = 60 мкс; через 230 мкс
перенапряжение спадает вдвое. На расстоянии 1000 м от точки входа тока
импульс перенапряжений несколько больше, еще положе и длиннее. Для
тока /м = 30 кА его амплитуда поднимается до 1,1 кВ в алюминиевой
оболочке с R\ = 3,5 • 10 ~4 Ом/м и до 7,5 кВ в случае кабеля со свинцовой
оболочкой того же сечения. Все расчетные параметры вполне сопоставимы
с теми, что дает оценка U3 max по формулам F.29).
6.2.4. Влияние скин-эффекта. Одно из проявлений скин™
эффекта заключается в том, что включенный в какой-то момент ток
проникает в толщу проводника немгновенно. При проводимости а
проводник толщины d заполняется током за время порядка Ts = [iQdd2/2,
например, при d ~ 1 мм и а « 107 (Ом-м)^1 Ts « 6 мкс. Рассматривая
перенапряжения в подземных кабелях с примерно такой толщиной
оболочки, но на порядок большей длительностью распространения тока
молнии по длине кабеля, скин-эффект можно не учитывать. Допустимо
считать, что ток течет по всей толще оболочки, как и подразумевалось выше,
когда речь шла о погонном сопротивлении оболочки R\. Но рассматривая
короткие оболочки, особенно у наземных объектов, по которым ток
распространяется быстро, со скоростью света, часто нельзя не учитывать
и конечное время проникновения тока в поперечном направлении, т.е. по
толщине оболочки.
Электрическое поле и ток диффундируют с поверхности в глубь про™
водника с коэффициентом диффузии \s = (мо^)^1 (отсюда и d2 ~
~ XsTs). От этого эффективное сопротивление проводника больше, чем
при постоянном токе. Формальное использование этого факта в F.13)
привело бы к некоторому увеличению перенапряжения, которое пропорци-
пропорционально Ri. В действительности наблюдается обратный эффект. Благодаря
скин-эффекту фронт импульса перенапряжений становится более пологим,
чем у тока, что при конечной длительности импульса тока уменьшает
перенапряжение.
Причина парадокса кроется в недопустимости повсеместного исполь-
использования последнего равенства F.13), которое строго верно только для
бесконечно тонкой оболочки или для постоянного тока. В случае меня-
меняющегося во времени тока и оболочки конечной толщины напряжение на
ней также можно представить в виде суммы резистивной Uu(t) = o~~1jl
(j — плотность тока) и индуктивной иинд(^) ^ d$/dt составляющих
(Ф — магнитный поток). Но при одинаковой сумме С/Об = Ur + С/инд
значения каждой из составляющих зависят от точки г поперечного сечения
оболочки, для которой производятся вычисления, ибо при меняющемся
общем токе через все сечение изменяется соотношение между плотностью
6.2. Удар молнии в экранированный объект
269
тока j(r) и магнитным потоком Ф(г). Рассчитывая перенапряжение между
проводником и оболочкой 17Э = Uap — Uoq, в целом безразлично, для
какого г определяется Uoq , потому что потенциал не меняется по толщине.
Но с целью упрощения целесообразно вести вычисления для внутренней
поверхности оболочки, ибо только ее и внутренний проводник охватывают
равные магнитные потоки, взаимо исключая индуктивные составляющие
напряжения на проводнике и оболочке. Это дает возможность, теперь уже
без каких-либо ограничений, записать вместо F.13)
U3(t) = jm(t)a~H = EBH(i)l, F.30)
где jBH и Евн —соответственно плотность тока и продольное электрическое
поле на внутренней поверхности оболочки объекта.
Проникновение тока в тонкую оболочку описывается уравнением одно™
мерной плоской диффузии. Коэффициентом диффузии, как уже говорилось,
служит величина Xs = (мо^")™1- Для прямоугольного импульса тока
бесконечной длительности продольную напряженность поля на внутренней
стороне оболочки толщины d можно представить как
оо
2]T(^i)nexp(^n27st)^, ъ =
п=1
[load2
F.31)
Экспоненциальный ряд при t > l/js сходится очень быстро и можно
ограничиться только его первым членом. Стало быть поле Евя нарастает
с постоянной времени T's = I/75 = /^oo~d2/ж2. При a « 5 • 107 (Ом-м)^1
и d~ 1 мм T's « 6 мкс. Это позволяет не интересоваться влиянием скин™
эффекта на перенапряжения в длинных подземных кабелях, у которых
процесс диффузии тока в оболочку, а следовательно и время нарастания
перенапряжения до амплитуды занимает время, на 1-2 порядка большее T's.
Но для наземных объектов с относительно короткими оболочками, по кото-
которым ток молнии распространяется за время t<Tg, екин-эффект снижает
перенапряжения тем значительнее, чем короче импульс тока молнии. Для
Е//(/шахД)
Рис. 6.7. Деформация импульса пе-
перенапряжения в оболочке кабеля за
счет скин-эффекта. Расчет для экс-
экспоненциального импульса тока мол-
молнии длительностью 100 мкс; посто-
постоянная скин-эффекта T's = 10 мкс
100
150
270 Глава 6. Грозовые перенапряжения
тока экспоненциальной формы i(t) = IMexp(—at) из F.31), ограничиваясь
первым членом ряда и используя интеграл Дюамеля, можно получить
exp(-7e*)l , t > ъ\ F.32)
J
p()
- ol js - a J
Результаты расчета, представленные на рис. 6.7, показывают, что в результа™
те скин-эффекта фронт импульса перенапряжений удлиняется до значения
порядка T's, а амплитуда снижается на десятки процентов.
6.2.5. Влияние формы сечения оболочки. Выше предпо-
предполагалось, что оболочка имеет вид кругового цилиндра. По периметру
сечения ток в этом случае распределен равномерно, а магнитного поля
внутри нет. Но такая модель не отвечает многим реальным объектам.
Примерами могут служить фюзеляж, тем более — крыло самолета,
с их сложными, меняющимися по длине формой сечения и кривизной
в разных местах. В таких некруговых оболочках и ток по периметру рас™
пределяется неравномерно, и магнитное поле внутри оболочки имеется.
Все это сказывается на механизме возбуждения перенапряжений током
молнии.
Ограничимся для простоты рассмотрением двумерной оболочки
в форме цилиндра некругового сечения большой длины I, когда концевые
эффекты незначительны и распределения тока и поля имеют плоско™
параллельный характер. Считаем, что вся оболочка имеет одинаковое
удельное сопротивление и толщину. Разобьем ее мысленно на систему N
параллельных проводников достаточно малой протяженности Агк вдоль
периметра поперечного сечения, чтобы ток Jk на единицу длины пе-
периметра в к -м проводнике мог считаться зависящем только от времени
(полный ток в к-м проводнике ik = JfeAr^). В установившемся режиме,
когда ток становится постоянным, все Jk приобретают одинаковые
значения, ибо они определяются условием равенства омических падений
напряжения на всех проводниках. Простым суммированием магнитного
поля проводников можно убедиться, что в случае произвольной формы
сечения внутри оболочки возможно присутствие магнитного поля.
При очень быстром вводе тока в оболочку ЭДС магнитной индукции
в проводниках намного превышает омическое падение напряжения. Но
все N проводников на самом деле образуют единую «идеально про-
проводящую» в этом приближении оболочку, т.е. соединены параллельно.
Значит, потенциал их по-прежнему одинаков. Отсюда следует, что пото
косцепления Ф для каждого из проводников одинаковы. Это дает систему
уравнений для нахождения токов г& в начальной стадии процесса:
N N
bfeifc@) + ]Г Mkmim{0) = Ф, тфк, J2ik = /м' F-33)
т=1 к=1
где Lk — индуктивность, а М^т — взаимная индуктивность проводни-
проводников к и т, 1Ш — ток молнии, вошедший в оболочку. Теперь, в отличие
6.2. Удар молнии в экранированный объект 271
от установившегося режима, даже в одинаковых проводниках токи не
будут одинаковыми, если они располагаются в разных местах оболочки.
Продемонстрируем это элементарным примером с тремя параллельными
проводниками длины I и радиуса г, расположенными в одной плоскости
так, что расстояния между соседними проводниками одинаковы и равны D.
Если %\ — ток в центральном проводнике, а г2 — в крайних, М\2 —
взаимная индуктивность соседних, а М23 — удаленных проводников, то
имеем
Ыг + 2M12i2 = Li2 + M12ii + M2%i2, Ч
. _ L- M12 - (Mi2 - M23) . _ L- M12
4 ~ 3L - 4Mi2 + M23 M' %2 ~ ZL - 4Mi2 + M23 M'
L^— In-, Mi2^^— In—, M23^t— In—-.
F.34)
Ток в центральном проводнике меньше, чем в крайних, так как М12 > М23.
Численное решение системы уравнений типа F.33) не составляет труда
даже при большом числе проводников, моделирующих оболочку. Некото™
рую громоздкость программе придает только необходимость вычисления
расстояний между проводниками, для чего требуется задавать координаты
профиля сечения оболочки. Оставляем это читателю, а в качестве иллюстра™
ции приведем аналитическое решение для распределения тока в оболочке
в виде длинного цилиндра эллиптического сечения [6.9]. Оно полезно для
оценок в случае многих реальных профилей и для тестирования расчетных
программ:
J(x) =
2тг I az - x2
F.35)
Здесь a —большая, Ь —малая полуоси эллипса, х —расстояние от центра
эллипса до проекции расчетной точки на большую ось. Минимальная (на
плоской части эллипса) и максимальная (на его острие) линейные плотно™
сти тока относятся как Jmax/Лшп = о>/Ъ. Неоднородность распределения
тока в реальных конструкциях может быть очень сильной, в крыле самолета,
например, a/Ь > 100.
В момент t = 0 внутри оболочки магнитного поля нет. Именно так
изначально распределяется ток по проводникам благодаря ЭДС магнитной
индукции. По мере перераспределения токов под действием омического
сопротивления внутри некруговой оболочки будет постепенно нарастать
магнитное поле. Оно становится источником перенапряжений во внутрен-
внутренних контурах объекта. Интегрируя численно систему уравнений
d
Mkm^, тфК X)u = JM(*), F.36)
m=l fe = l
272
Глава 6. Грозовые перенапряжения
где U(i) также неизвестное падение напряжения на длине «собранной»
из проводников оболочки, можно найти, как эволюционирует распре-
распределение тока по периметру оболочки. Начальным условием для инте-
интегрирования служит решение F.33). Точность вычислений повышается
с увеличением числа моделирующих проводников N. Но и предельный
случай N = 1 годится для оценки постоянной времени переходное
го процесса: Тпер = Li/Ri, где L1? Ri — погонные индуктивность
и сопротивление оболочки. Для оболочек крупногабаритных объектов
радиусом г~1ми толщиной d ~ 1 мм, ток перераспределяется мед-
медленно, Тпер ^ 0,1 с. Во время действия обычного импульса тока молнии
с tR ~ 100 мкс распределение тока по периметру оболочки мало отли-
отличается от начального. Результаты компьютерного моделирования под™
тверждают сказанное. Расчет для оболочки сложного профиля (рис. 6.8)
с Ьг = 0,57мкГн/м и Rt = 1,05 - 10^5 Ом/м, когда Тпер = 54 мс,
показал, что погонная плотность тока во
всех характерных точках оболочки при-
приняла установившееся значение за время
около 20 мс. При этом в течение первых
200 мкс, характерных для тока молнии,
t, мкс плотность тока не успевала измениться
сколько-нибудь заметно.
Рассмотрим перенапряжения на
изоляции между внутренним проводни-
проводником и оболочкой. Пусть проводник раз-
размещен вплотную к внутренней поверх-
поверхности оболочки. Если изоляция про-
t, мс
20 30
40
Рис. 6.8. Изменение во времени погон- «ОДНика тонкая, площадь контура меж-
ной плотности тока в различных точ- ДУ проводником и стенкой будет очень
ках цилиндрической оболочки слож- малой и внутренний магнитный поток
ного профиля, показанной на рисунке; не наведет там заметной ЭДС индук-
Joo = J(t —> оо) ции. Напряжение между проводником
и оболочкой по-прежнему будет равно
интегралу от омической составляющей продольного электрического по-
поля Евн(у) в месте размещения проводника у9 где у — координата вдоль
периметра сечения оболочки. Только теперь при определении Евн нельзя
исходить из средней плотности тока в оболочке, оперируя полным током
и погонным сопротивлением R\. Для оболочки толщины d
Евн(х) = J(x)p/d.
F.37)
Перенапряжение на изоляции проводника относительно корпуса будет тем
больше, чем ближе он к линии тока с максимальной погонной плотностью.
Отсюда практический вывод. Чтобы многократно снизить перенапряжение
в электрической цепи, проложенной внутри крыла самолета вдоль его задней
самой тонкой кромки, где плотность тока максимальна, достаточно перенести
провод ближе к верхней плоскости крыла, а еще лучше — к нижней, где
6.2. Удар молнии в экранированный объект
273
вследствие вогнутости поверхности плотность тока минимальна (рис. 6.8).
Лабораторные измерения показывают, что так оно и получается [6.10].
Обращаем внимание на кажущуюся неоднозначность оценок. Попереч-
Поперечное сечение оболочки практически эквипотенциально. Следовательно, вну™
тренний проводник должен находиться под одним и тем же напряжением
относительно любой точки оболочки в данном поперечном сечения. Между
тем, омическая составляющая перенапряжения для проводника внутри
эллиптического цилиндра (рис. 6.9) в отношении точек 1 и 2 большой
и малой полуосей согласно F.35) отличаются в Jmax/Лшп = сь/b раз. Про-
Противоречие это кажущееся. При наличии магнитного поля полная величина
перенапряжений, помимо электрической со-
составляющей имеет еще и магнитную, U = ~~ " ~~
= 11Э + UM. Между проводником и линией
тока 1 расстояние практически нулевое, маг-
магнитный поток ничего не наводит в столь узком
контуре, UM « 0. Напротив, широкий контур, рис. 6.9. К оценке полного не-
необразованный проводником и далекой от него ренапряжения для проводим™
линией тока 2, пронизывается большей частью ков, расположенных в разных
внутреннего магнитного потока. Наводимая местах оболочки в виде эл-
им ЭДС дополняет омическое напряжение до липтического цилиндра
нужной величины U. Оценивая направление магнитного потока, можно
убедиться, что полярности иэ и UM совпадают, если контур, в котором
возбуждается UM9 образован линией тока с линейной плотностью мень-
меньше средней; в противном случае иэ и UM направлены противоположно.
Таким образом, в зависимости от выбора расчетного контура меняются
значения 1/э и UM, но не их сумма.
Воспользуемся этим обстоятельством, чтобы установить, как меняется
во времени магнитное поле внутри оболочки. Как было показано, ток
молнии не успевает сильно перераспределяться по периметру оболочки
за время своего действия. Значит, в любой точке J(t) ~ IM(t). Отсюда
для тонкой оболочки, где скин-эффект не играет роли, получаем EBH(t) ^
^ IM(t). Выбирая такой расчетный контур, в котором UM = 0, находим,
что в этом случае U(t) = U3(t) ~ EBH(t) ~ Л*М- Но в общем случае
U(i) = U3(t) + UM(t), причем, как только
что было показано, 11Э и UM могут быть
сопоставимы по величине. Значит, и UM(t) ^
2,1
г, к А
20»
0,2 0,4 0,6
Я,А/м
° 0,2 0,4 0,6 ^мс
Рис. 6.10. Осциллограммы то-
тока и напряженности магнитно-
магнитного поля внутри оболочки, ими-
имитирующей крыло самолета
Итак, индуктивная составляющая пе™
ренапряжений во внутреннем объеме обо-
оболочки пропорциональна току молнии, а не
его производной! Значит, магнитный поток,
проникающий в оболочку, меняется во вре~
мени, как интеграл тока IM(t). Этот удиви™
тельный результат полностью подтверждав
ется экспериментально. Осциллограммы на
рис. 6.10 воспроизводят импульс испыта-
18 Э.М. Базелян, Ю.П. Райзер
274 Глава 6. Грозовые перенапряжения
тельного тока, подобный по форме току молнии, и импульс напряжен-
напряженности магнитного поля H(i) внутри оболочки, имитирующей крыло
самолета [6.11]. Время ответа датчика магнитного поля не превышало
0,5 мкс, так что в правильности передачи фронта H(i), близкого к 300 мке
и на порядок большего, чем у тока, сомневаться не приходится.
6.2.6. Перенапряжения в двухпроводных системах. Хотя
использование металлической оболочки объекта в качестве обратного про-
провода экономит металл, во многих случаях внутренние цепи объектов пред™
почитают делать двухпроводными. Они лучше защищены от помех. Когда
внутри объекта нет магнитного поля (например, при идеально круговой
оболочке) ток молнии поднимает потенциал каждого из проводов относи™
тельно корпуса, но между проводами перенапряжений не возникает. Это
важно, потому что электромагнитная наводка может не только повреждать
изоляцию, но и давать ложные сигналы в системах передачи информации.
Информационный сбой подчас не менее опасен своими последствиями, чем
отказ электронного блока.
Из п. 6.2.5 следует, что ЭДС магнитной индукции внутри оболочки очень
сильно зависит от мест размещения проводов. ЭДС максимальна, когда
один из проводов проложен у внутренней поверхности оболочки вдоль
линии тока в месте с его максимальной линейной плотностью, а другой
вплотную к линии с Jmin. У обоих проводов перенапряжения U\, U2
относительно корпуса определяются только омическими составляющими,
ибо провода вплотную примыкают к внутренней стороне оболочки, образуя
с нею контуры нулевой площади: U\ = Jma^pl/d; U2 = Jminpl/d. При этом
напряжение между проводами AUmax = Ui — U2 = (Jmax — Jmm)pl/d —
результат действия внутреннего магнитного поля и потому скорость изме-
изменения магнитного потока, пронизывающего контур, образованный провода™
ми, равна d^BH/dt = (Jmax — Jmin)pl/d. Снова приходим к заключению, что
импульс магнитного поля внутри оболочки подобен не току молнии, а его
интегралу во времени. В течение импульса тока отрицательной молнии
tM ~ 100 мкс (имеется в виду длительность по уровню 0,5), когда Jmax(?) ~
« const, магнитное поле внутри некруговой оболочки нарастает как H(t) ^
~ t (В КруГОВОЙ «/max = Jmin и Н = 0). ПрИ ДаННОМ Т0К6 МОЛНИИ
внутреннее магнитное поле тем сильнее, чем выше удельное сопротивление
проводящей оболочки и чем неравномернее начальное распределение тока
по ее периметру.
Сделаем оценку для эллиптического цилиндра длиной I = 100 м.
Пусть а = 1 м, Ъ = 1 см, толщина алюминиевой оболочки d = 1 мм,
р = 3 • 10~8 Ом-м. Будем ориентироваться на ток молнии амплитудой
/м = 200 кА, который применяют для испытаний авиалайнеров на
молниестойкость. По формуле F.35) Jmax ~ 3200 кА/м, Jmin « 32 кА/м,
Д^Лпах ^9,5 кВ. Столь сильное перенапряжение, появись оно в реальной
конструкции, было бы результатом неграмотного проектирования вну-
внутренней электрической сети объекта. Ни в коем случае нельзя далеко
разносить проводники, идущие к одному электронному блоку, тем более,
6.2. Удар молнии в экранированный объект 275
размещать их на внутренней стороне металлического корпуса в местах,
резко различающихся по кривизне поверхности, а стало быть и по
линейной плотности тока. Компактная укладка жгутов проводов в местах
с минимальной кривизной поверхности — хорошее, а главное почти
бесплатное, средство ограничения перенапряжений во внутренних цепях
объекта с металлическим корпусом.
Перенапряжения увеличиваются очень сильно, если корпус объекта
сделан из пластических материалов, а его электрические цепи проложены
в специальном наружном металлическом коробе вдоль от головной части
к хвосту. Погонное сопротивление кожуха может быть на 1-2 порядка
больше, чем у полностью металлического фюзеляжа. Соответственно выра™
стает омическая составляющая перенапряжений. Чтобы устранить хотя бы
магнитную составляющую, связанную с проникновением магнитного поля
во внутрь кожуха, крайне желательно изготовить его из трубы круглого
сечения.
6.2.7. О лабораторных испытаниях объектов с металли-
металлическими оболочками. Практическая методика испытаний на молни™
естойкость включает множество технических моментов, связанных с фор™
мированием испытательного тока и измерениями всех нужных параметров.
Нас здесь будет интересовать только физическая основа испытаний, ко-
которая позволила бы правильно прогнозировать реакцию объекта на ток
молнии в реальной обстановке, в общем отличающейся от обстановки на
лабораторном стенде.
Прежде всего, о токе, имитирующем ток молнии. Идеалом было бы
точное воспроизводство тока молнии лабораторным генератором. Высокие
требования по надежности защиты вынуждают ориентироваться в лабора-
лаборатории на предельно большие токи, подчас амплитудой до 200 кА (в первую
очередь, это относится к испытаниям авиалайнеров). Испытания в мас-
масштабе 1:1 привлекательны хотя бы потому, что не требуют измерений
перенапряжений. Достаточно проверить работоспособность оборудования
объекта после испытаний и убедиться в отсутствии повреждений. Однако
ввод сильного тока связан с тем большими сложностями, чем длиннее
объект и чем короче фронт импульса, который должен воспроизводиться
лабораторным генератором. Действительно, для импульса i(t) = Iq[1 —
— exp (—/??)] с экспоненциальным фронтом максимальная крутизна тока
(di/di)max = CIq. Чтобы обеспечить ее, источник должен развивать на™
пряжение C/max = /3IqL9 где L — индуктивность токовой цепи, близкая
к индуктивности испытуемого объекта. Для объекта длины I LttLil. Если
L\ « 1 мкГн/м, I ^ 100 м, /о = 200 кА, а C « 0,6 мкс™1 (что соответствует
фронту ?ф « 5 мкс, среднему для тока первого компонента отрицательной
молнии), то ITmax «12 MB. Такой генератор — это циклопическое шору-
жение, требующее больших материальных затрат.
Интуитивное желание пойти скорее на удлинение фронта импульса тока,
нежели на снижение его амплитуды, при испытаниях объектов с цельными ме-
металлическими оболочками находит вполне здравое физическое обоснование.
18*
276 Глава 6. Грозовые перенапряжения
Действительно, омическая составляющая перенапряжений во внутренних
цепях объекта из-за увеличения длительности фронта ?ф импульса тока могла
бы меняться лишь в том случае, когда в течение времени t « ?ф заметно
перераспределяется ток по периметру поперечного сечения объекта. Для этого
потребовалось бы ?ф > 100 мкс. Так что использование импульсов с фронтом
в десятки микросекунд вместо типичного молниевого на результаты испыта-
испытаний повлиять не может. То же справедливо и в отношении перенапряжений
в двухпроводной сети, индуцированных внутренним магнитным потоком.
Стало быть, увеличение длительности фронта импульса испытательного тока
в пределах одного порядка не скажется сколько-нибудь заметно на перена-
перенапряжениях во внутренних электрических цепях. Это чрезвычайно упрощает
требования к лабораторному источнику импульсного тока, ибо его рабочее
напряжение снижается в той же мере, в какой увеличивается ?ф. Снижение U
на порядок, о котором может идти речь, еще в большей степени сокращает
материальные затраты, поскольку стоимость высоковольтной техники растет
быстрее ее номинального напряжения.
Более внимательного отношения требует воспроизводство не фронта,
а длительности импульса тока молнии. Во всяком случае, на испытательном
стенде она не может быть короче, чем в действительности. Иначе есть
опасность занижения амплитуды перенапряжений из-за скин-эффекта.
Если на стенде налажена система измерений, а цепи испытуемого
объекта не содержат нелинейных элементов и допускают подключение
датчиков для регистрации перенапряжений, нет смысла воспроизводить
в испытаниях истинную амплитуду тока молнии. Поскольку электрическая
и магнитная составляющие перенапряжений подобны по форме и в равной
степени зависят от амплитуды воздействующего тока, возможен пропорци-
пропорциональный пересчет результатов измерений на большие токи, а амплитуда
испытательного импульса может подбираться, исходя из условий макси-
максимальной точности и удобства регистрации.
Иное дело, когда оболочка объекта не сплошная, имеет щели или техно-
технологические окна. Во внутрь такой оболочки частично проникает «внешнее»
магнитное поле молнии, которое пропорционально току, а наводимые пе-
перенапряжения — его крутизне. Теперь суммарное перенапряжение зависит
и от крутизны тока, и от его амплитуды, лишая инженера тех удобств,
которые связаны со свободой выбора формы испытательного импульса.
В принципе, пересчеты от испытательных импульсов к реальным возможны
и здесь, но это уже требует серьезного анализа механизма перенапряжений
и реакции на них цепей объекта. Доверия к испытаниям это не повышает.
Остановимся на подключении объекта к лабораторному генератору
тока. Ясно, что проводник с током от генератора следует присоединять
к местам возможных ударов молнии. Вопрос о выводе тока у наземных
объектов решается автоматически — для этой цели и в натуре, и на
испытательном стенде служит заземляющая шина. С летательными аппа-
аппаратами ситуация сложнее. В реальных условиях, пройдя по металлической
оболочке (например, по фюзеляжу), ток молнии устремляется во вторую
часть канала молнии, созданного восходящим лидером. Его длина подчас
6.2. Удар молнии в экранированный объект
277
в десятки раз больше, чем длина самого объекта. В лабораторных условиях
воспроизвести реальный путь тока трудно — слишком большое напряжение
потребовалось бы для того, чтобы прогнать импульсный ток по длинному
проводнику, имитирующему каналы молнии. К тому же сам объект, а вместе
с ним многочисленные датчики системы измерения оказались бы под очень
высоким потенциалом относительно земли.
Как правило, обратный токопровод, возвращающий ток к генератору,
располагают поблизости от объекта. Его магнитное поле взаимодействует
с металлической оболочкой объекта, по которой течет прямой ток. В ре™
зультате распределение тока по периметру оболочки меняется, при близком
расположении обратного токопровода — весьма существенно. Индуцируя
ЭДС противоположного знака, обратный ток увеличивает токовую нагрузку
в ближайших к нему участках металлической оболочки и ослабляет в уда-
удаленных.
Для конкретной геометрии распределение тока должно определяться
численно при помощи системы F.33), в каждое уравнение которой нужно
добавить член, учитывающий магнит-
магнитный поток от обратного токопровода,
-IMMko (Mko — взаимная индук-
индуктивность между обратным токопрово-
дом и k-м из проводников, моделиру-
моделирующих оболочку). В условиях, типич-
типичных для испытательных стендов, иска™
жения из-за обратного токопровода мо-
могут быть очень заметными. Результа-
Результаты на рис. 6.11 получены при испыта-
испытаниях оболочки в виде круглой трубы.
Чтобы исключить влияния токов, наве-
J/Jo
2-
1-
Номер точки измерения
1
Рис. 6.11. Распределение погонной
денных в проводящей земле, оболочка плотности тока по периметру трубы
была поднята над ее поверхностью на кругового сечения при различном ис-
высоту Н = 7г (г — радиус трубы).
В роли обратного токопровода выступа-
выступали тонкий проводник, проложенный па-
полнении обратного провода (номера
точек оболочки отмечены на оси аб-
абсцисс). Кривые А\ и Ач соответству-
- ют одиночному проводу, расположен-
раллельно трубе на расстояниях a = 2г тщ напротив точки 3 на расстояни-
и а = 4г от нее, три проводника, распо-
расположенных под углом 120° на одинако-
ях a = 2r и a = 4r от оболочки;
кривая В соответствует трем прово-
вом расстоянии а = г, и коаксиальный дам В, расположенным, как показано
цилиндр радиуса 2г. Последний вари- на рисунке; однородное распределе-
распределение С соответствует коаксиальному
цилиндру двойного радиуса
ант гарантирует идеально равномерное
распределение тока по периметру по-
поперечного сечения оболочки. Под влия-
влиянием обратного тока в одиночном проводе распределение тока искажается
в наибольшей степени: его минимальная линейная плотность опускается
до 0,5jcp, максимальная — достигает 2,3jcp (jcp = /0/Bтгг)). С увеличе-
увеличением числа обратных проводников ток распределяется по оболочке более
равномерно.
278
Глава 6. Грозовые перенапряжения
В случае оболочки сложной формы трудно предсказать заранее послед-
последствия влияния обратного токопровода на результаты испытаний. Перерас-
Перераспределение тока в оболочке может привести как к повышению перенапря-
перенапряжений во внутренних цепях, так и к их снижению. Все зависит от взаимного
расположения внутренних проводников объекта и обратного токопровода.
6.2.8. Перенапряжения в многослойных экранированных
кабелях. Непосредственной причиной перенапряжений этого типа яв-
является скин-эффект, от чего экраны кабельных жил различных слоев
нагружаются током молнии по-разному. Каждый слой в кабеле образо-
образован размещенными по окружности жилами со своими индивидуальны-
индивидуальными экранами (рис. 6.12 а). В зависимости от требований к надежности
кабель может иметь снаружи общую металлическую оболочку, а может
быть просто защищен от механических поврежде-
повреждений диэлектрическим покрытием. Сути дела это
не меняет. Все равно при ударе молнии диэлек-
диэлектрик пробивается и ток молнии распределяется
между экранами. Соседние экраны каждого слоя
соприкасаются друг с другом по всей длине ка-
кабеля. В первом приближении можно считать, что
они образуют сплошную оболочку кольцевого се™
чения с сопротивлением R^ = R/rik и индуктив-
индуктивностью Lk, где R — сопротивление индивиду-
индивидуального экрана жилы, Пк — число экранирован™
ных жил в к-м слое. Для простоты в дальнейшем
будем рассматривать двухслойный кабель: индекс
к = 1 припишем внутреннему слою, к = 2 — на-
наружному (рис. 6.12 б). Соседние индивидуальные
экраны, принадлежащие жилам соседних слоев,
также соприкасаются друг с другом. Именно по™
этому систему кольцевых оболочек можно рас-
рассматривать как сплошной проводник и говорить
о проникновении тока в его глубину по радиусу
(От второго слоя к первому) как о скин-эффекте,
а можно рассматривать и как систему дискретных
кольцевых слоев.
В последнем случае распределение тока меж-
между слоями в начальный момент t = 0 определя™
ется из условия равенства потокосцеплений F.33). При t > 0 справедливы
уравнения типа F.36), которые в случае двух слоев и постоянства тока
/м = гг -\- г 2 = const имеют решение
Рис. 6.12. Многослойный
кабель с индивидуальны-
индивидуальными экранами жил (а);
модель сплошных обо-
оболочек для двуслойного
кабеля (б)
- it-2
- exp(-Ai)], i2(t) =
R2 exp(-Ai)],
F.38)
где A = (Ri + R2)/(L1 — L2); при записи уравнений F.36) принято
во внимание, что взаимная индуктивность слоев М\ч = Ь2, как и при
6.2. Удар молнии в экранированный объект
279
рассмотрении системы экран-жила в разд. 6.2. Подчиняясь законам скин-
эффекта, ток молнии сначала нагружает только внешнюю оболочку, а затем
постепенно проникает во внутреннюю. В каждом кольцевом слое ток
равномерно распределяется между индивидуальными экранами жил: 1Э\ =
= ii/ni, %э1 = %2jn2. Перенапряжения на изоляции каждой жилы отно-
относительно своего экрана (в случае пренебрежения скин-эффектом внутри
индивидуального экрана) подобны току в слое, но не току молнии: JJ\ (t) =
= Riii(t), U2(t) = R2i2(t).
Если для организации двухпроводной цепи используются жилы одного
слоя, перенапряжений на подключенной к ней аппаратуре нет, ибо потен™
циалы всех жил слоя одинаковы. В случае присоединения к аппаратуре жил
из разных слоев, между ними действует напряжение
U12 = U2-U±= IMR2 exp(-At).
F.39)
Выражение F.39) при /м = 1 является переходной функцией системы,
позволяющей искать решение для импульса тока молнии произвольной
формы. В частности, при iM(t) = IM[exp(—at) — exp(—/??)] имеем
U12 = IM
^at) - (В - А) ехр(-А*)],
= a/{\-a),
F.40)
Вследствие относительной малости Li^L2 ^/1о/Bтг) -ln^/ri) при близо-
близости радиусов слоев г2 и г\, ток между слоями перераспределяется быстро,
за Т = А^1 ~ 10-100 мкс. С этим связано достаточно быстрое затуха™
ние импульса перенапряжений U\2
(рис. 6.13), который может быть замет-
заметно короче токового. Как это следует
из F.40), импульс U\2 меняет поляр™
ность; его хвост обратного знака зату-
затухает примерно со скоростью снижения
тока молнии. У многослойного кабеля,
как и в оболочке с резконеоднородным
распределением тока, амплитуда пере-
перенапряжений в двухпроводной системе
близка к таковой для перенапряжения
между жилой и корпусом. В случае
тонких экранов с достаточно большим
сопротивлением опасность поврежде-
повреждения подключаемой аппаратуры вполне
реальна.
Задача для многослойного кабеля
решается аналогично. Перенапряже-
Перенапряжения между жилами кабеля тем сильнее,
чем дальше разнесены слои, в которых
они находятся. При прочих равных условиях перенапряжения снижают-
снижаются с увеличением глубины залегания слоя в кабеле. Использование жил
Рис. 6.13. Импульс перенапряжения
в двуслойном кабеле при растека-
растекании импульса тока молнии im{t) =
= JM[exp(^at) —exp (—/??)]; принято
a = 0,007 и /3 = 0,6 мкс™1 достоян-
достоянная времени перераспределения тока
между слоями кабеля Т = 50 мкс
280
Глава 6. Грозовые перенапряжения
одного кабельного слоя резко снижает перенапряжения в двухпроводной
системе, но не ликвидирует их полностью. Идеально круговых кабелей
не существует. При намотке на барабан кабель сминается собственным
весом и деформируется. В результате распределение тока по перимет-
периметру сечения оболочки становится неоднородным, от чего между жилами
одного кабельного слоя тоже возникают перенапряжения. Чтобы свести
их к минимуму, желательно подводить к аппаратуре жилы не просто из
одного слоя, но расположенные по соседству. Для наиболее ответственной
аппаратуры желательно использовать жилы из глубоких внутренних слоев.
Для оценки перенапряжений в случае многих слоев пригодна та же система
уравнений F.36).
6.3. Занос высокого потенциала по металлическим
коммуникациям
Изобилие подземных коммуникаций у современных сооружений
заставляет считаться с возможностью переноса к объекту части тока от
весьма далеких молний. Так случается, когда коммуникция проходит
мимо высокого молниеотвода или другого объекта, в который часто
ударяет молния. Растекаясь по земле от заземлителя описанным
в п. 6.2.2 образом, часть тока входит в металлическую коммуникацию,
а затем распространяется вдоль нее. Иногда коммуникация просто
соединена с заземлителем объекта. Схема на рис. 6.14 воспроизводит
типичную ситуацию, когда металлическая коммуникация соединяет
заземлите ль (с сопротивлением R3\) сооружения, принявшего на
себя молнию, с заземлителем Кз2 хорошо защищенного объекта.
Хотя непосредственно к нему молния прорваться не может, часть
тока все-таки попадает в его заземлитель по коммуникации. Для
Рис. 6.14. Схема заноса высокого потенциала по подземной коммуникации
от далекого удара молнии и эквивалентная схема для оценки
приложений важно знать, как зависит доля этого тока от длины
коммуникации I и от проводимости грунта. В п. 6.2.3 задача о
распределении тока решалась для подземной коммуникации бесконечной
длины. В данном случае ограниченность длины линии существенна, тем бо-
более, что на концах ее включены сопротивления заземления. Вообще говоря,
с помощью преобразований Лапласа можно аналитически решать и такую
6.3. Занос высокого потенциала 281
задачу. Но конечный результат представляется в виде функционального
ряда, слишком сложного для анализа, а чтобы получить итоговые цифры,
приходится прибегать к помощи компьютера. Целесообразнее поэтому
с самого начала решать задачу численно. Прежде чем демонстрировать
результаты численного моделирования, сделаем элементарную оценку.
Заменим подземную коммуникацию сосредоточенными индуктивностью
L = L\l и ее собственным сопротивлением заземления R3 = (Gil)^1.
Последнее представим в виде двух одинаковых резисторов Ry = 2Д$,
подключив их по концам коммуникаций параллельно сопротивлениям
заземления объектов R3\, R32, которые она связывает (рис. 6.14). Столь
грубое упрощение не лишено смысла, поскольку нас интересует не
распределение тока по линии, а лишь его значение %2 на дальнем конце,
присоединенном к контуру заземления. В этом приближении
L^+R32i2^(iM-i2)R3i, R3j - fyf I , 3 = 1,2. F.41)
Ct iX +
Полагая ток молнии iM = IMexp(—at) и ^@) = 0, найдем
i2(t) = — [exp(-at) - exp(-At) , Л =
(Аа)(Д + Д)
[exp(at) exp(At) , Л .
(А-а)(Дэ1 + Дэг) L
F.42)
Поначалу, пока в коммуникации не преодолено действие ЭДС само-
самоиндукции, ток проходит в основном через эквивалентное сопротивление
R3i у переднего конца линии. Через время порядка Т = А™1 ток посте™
пенно проникает к дальнему концу коммуникации. Часть этого тока г32 =
= i2Ry/(Ry + Д32) попадает в заземлитель интересующего нас объекта,
поднимая его потенциал относительно удаленной точки земли до U^ =
= *з2-^з2 • При увеличении длины коммуникации i32 и U^ уменьшаются
по двум причинам. Из-за увеличения L = L\l и G = G\l возрастает
постоянная времени Т и ко времени, когда ток проникает к дальнему концу
коммуникации, исходный ток молнии успевает сильнее затухнуть. Кроме
того, меньшая доля тока г2, достигшая дальнего конца линии, поступает
в заземлитель объекта из-за возросшей утечки линии. Зависимость i32
и % от I оказывается довольно сильной, особенно, когда эффективная
длительность тока молнии tR « а~г сравнима с Т = А. Пусть tR =
= 100 мкс по уровню 0,5 (а = 0,007 мкс^1), сопротивления заземления
R3i = R32 = 10 Ом, L\ = 2,5 мкГн/м. Коммуникация в виде металлической
трубы диаметром 10 см и длиной I = 100 м, лежащей у поверхности грунта
с р = 200 Ом-м (Gi = 2,1 • 10^3 (Ом-м)^1, Ry = 9,7 0м), донесет до
заземлителя объекта на своем дальнем конце ток i32 ~ 0,17/м. Потенциал
объекта поднимется до Ui ~ 50 кВ при /м = 30 кА. При I = 200 м
имеем %32 ~ 0,086/м и при том же токе молнии U~2 « 25 кВ. Но даже
такого напряжения вполне хватает для образования искры между близко
расположенными элементами двух металлоконструкций, если одна связана
с заземлителем, а другая — нет. Во взрывоопасном помещении такая искра
может спровоцировать взрыв или пожар.
282
Глава 6. Грозовые перенапряжения
В случае грунтов низкой проводимости ток может транспортироваться
по металлическим коммуникациям на километры. В еще большей степени
это относится к наружным коммуникациям
на эстакадах, которые если и заземлены,
то локально, через поддерживающие опо-
опоры, следующие с интервалом в несколько
десятков метров. Здесь для оценок также
можно использовать выражение F.43), по-
полагая Ry = 2Rf3/n, где R3 — среднее
сопротивление заземления опоры, п — их
число.
Сопоставим нашу оценку с численным
расчетом. Их результаты представлены на
рис. 6.15 для приведенного выше примера
с I = 200 м. В отношении амплитуды тока
на дальнем конце трубы и времени макси-
максимума совпадение компьютерного расчета
с оценкой вполне удовлетворительное. Ее™
ли не интересоваться формой начального
участка фронта импульса, и довольство-
довольствоваться ошибкой в 20-25 %, к помощи ком-
компьютера можно было бы и не прибегать.
Проведем еще один численный расчет для определения потенциала
на дальнем конце трубы, которую с обеих сторон забыли присоединить
к заземлителям. Такое бывает при неквалифицированном проектировании
или недостаточном контроле за состоянием коммуникаций. Будем ориенти-
ориентироваться на плохой грунт р = 1000 Ом-м; примем Ьг = 2,5 мкГн/м. Кри-
Кривые рис. 6.16 показывают, как меняется отношение амплитуд напряжения
Umax/Im, Ом
20-
0 100 200 300
Рис. 6.15. Приближенная оцен-
оценка B) и точный численный
расчет A) доли тока молнии,
переданной по подземной комму-
коммуникации длиной 200 м от точки
удара молнии к объекту
15™
10-
5-
tm = 100 мке
0 200 400 600 800
Рис. 6.16. Максимальные перена-
перенапряжения, переданные по подзем-
подземной коммуникации — трубе длиной I
и диаметром 10см, не присоединен-
присоединенной к заземлителям ни объекта, ни
молниеотвода; расчет для импуль-
импульсов тока молнии, обычного, дли-
длительностью 100 мке, и аномально-
аномального — 1000 мке; погонная индуктив-
индуктивность коммуникации — 2,5мкГн/м
Umax/IM и тока для импульсов отрицательной молнии с ?и = 100 мке
и «аномальных» положительных, которые на порядок длиннее (молния
ударяет в другой конец трубы). Коммуникация способна донести до объекта
6.4. Перенапряжения прямого удара 283
потенциал в десятки киловольт е расстояния 1 км даже при умеренном
токе молнии, 30 кА. Нарушение надежного соединения коммуникации
с заземлителем объекта может закончиться фатально, когда возникшей
в воздушном зазоре искре есть, что поджигать.
Средства борьбы с заносом высокого потенциала простые — все комму-
коммуникации объекта должны присоединяться к единому контуру заземления.
Тогда напряжение на всех элементах контура в равной степени поднимется
от принесенного тока далекой молнии. Заметим, что так можно справиться
с перепадами напряжения на металлоконструкциях киловольтного уровня,
вызывающими, например, искрения. Импульсные наводки в десятки или
сотни вольт, но с крутыми фронтами, простым присоединением металличе-
металлических оболочек к контуру заземления устранить не удается. При растекании
импульсных токов высокой крутизны на шинах присоединения и элементах
контура заземления всегда наводятся ЭДС индукции, создающие заметные
перепады напряжения даже на проводниках длиной ^ 1м. Нужно так
монтировать электрические цепи, чтобы не создавать замкнутых контуров,
не присоединять экраны проводников к удаленным друг от друга точкам
контура заземления. Подчас дело это настолько деликатное, что результат
больше зависит от интуиции инженера, чем от точного знания.
6.4. Перенапрмженмя прямого удара
Собственно мы уже познакомились с их проявлениями, когда разбирали
возбуждение перенапряжений при распространении тока молнии по
металлическим оболочкам. Наибольший ток входит в оболочку как
раз при ударе молнии в объект (п. 6.2.1). Так бывает, например, при
поражении самолета током главной стадии молнии, перезаряжающим
канал нисходящего лидера, соединившего самолет с землей. Ниже
рассматривается случай прямого удара молнии в заземленный наземный
объект. Нас будет интересовать напряжение, которое действует на изоляцию
объекта относительно земли или другого сооружения, расположенного
поблизости. Классическая ситуация — напряжение между молниеотводом,
перехватившим молнию, и защищаемым объектом поблизости. Грубая
оценка происходящего сделана в п. 1.5.1. Распространение сильного
быстро меняющегося тока молнии iM по металлоконструкциям сооружения
повышает его потенциал относительно удаленной точки земли на U = R3iM +
+ L diM/dt. Все дело в том, что понимать под сопротивлением заземления R3
и индуктивностью L. Собственно о них и идет речь в детальных монографиях
[6.6], посвященных перенапряжениям прямого удара. Остановимся на
наиболее существенных моментах физического характера.
6.4.1. Работа заземлителя при отводе в землю больших
импульсных токов. Заземлитель принято характеризовать стационар-
стационарным сопротивлением заземления, которое измеряют при растекании посто-
постоянного или низкочастотного переменного тока, как правило, не превыша-
превышающего нескольких ампер. Величина R3, которую дают такие измерения,
284 Глава 6. Грозовые перенапряжения
может в несколько раз и в любую сторону отличаться от величины R3\ =
= U3/IM, соответствующей многокилоамперному быстро меняющемуся
току молнии; здесь 1/э — потенциал в месте входа тока в заземлитель.
В разных местах книги мы уже касались двух физических механизмов, по-
разному влияющих на способность металлического проводника отводить
в землю ток молнии. Имеется в виду самоиндукция и ионизационное
расширение поверхности, контактирующей с грунтом.
Падение напряжения на индуктивности препятствует проникновению
тока в проводник. Длинный проводник приходится рассматривать как
линию с распределенными параметрами. Входное сопротивление линии
RBX = 17@, t)/i@, t) меняется во времени, поскольку ток диффундирует
вдоль линии и только с течением времени весь проводник более или менее
равномерно нагружается током. В качестве предельной ситуации рассмо-
рассмотрим бесконечный проводник в грунте с удельным сопротивлением р. По
формулам F.21), F.22) при растекании тока го(О, ?) = const = Iq при
t ^ 0 напряжение на входе проводника U3(t) = 17@, t) ^ t^1!2. При Iq = 1
F.21) можно считать переходной функцией системы, y(t). Это позволяет
проследить за напряжением на входе горизонтального заземлителя при
токе молнии iM(t) с реальным фронтом при помощи интеграла Дюамеля-
Карсона:
t
17@, t) = y(t)iM(O) + Г y(r)ifM(t - r) dr. F.43)
о
Для тока с экспоненциальным фронтом iM(i) = /оA — ехр(—/??) получаем
/от \1/2
tf@,*) = 2J0 ^ h{0t), F.44)
где h(Ci) — функция, которая дается последним интегралом в F.29)
и рис. 6.5. Ее максимум /imax при /3tmax ^ G,9 позволяет вычислить
наибольшее падение напряжения на заземлителе
/от \1/2
Пшах«1,08/0 ^ . F.45)
\7rGi/
Эффективное входное сопротивление протяженного горизонтального за-
заземлителя, соответствующее С/тах, равно
з-эФ = 777—Т ^ х'82 ^7^ •
В отличие от сосредоточенного заземлителя, для которого R3 ~ р, входное
сопротивление протяженного зависит от удельного сопротивления грунта
много слабее, Д3.эф ^ Р1^2 • Протяженные заземлителя не эффективны.
6.4. Перенапряжения прямого удара
285
5 мкс
Li =
« 22 м.
: 75 М.
На фронте импульса тока у них по-настоящему работает только короткий
начальный отрезок длины /эф ~ (Д^эфСа). Например, в случае
тока первого компонента отрицательной молнии с фронтом ?ф
{J3 « 0,6 мкс^1) для лежащей вблизи поверхности трубы с
= 2,5 мкГн/м и при /}=100Ом-м имеем: Д3.эф ~ 130м, 1эф
В грунте на порядок меньшей проводимости Д3.эф ~ 42 Ом и 1эф я
Удлиняя заземляющую шину за пределы 1эф, все равно не удается
заметно снизить максимальное падение напряжения на заземлителе. Вот
почему лучше вводить ток не в конец длинной шины, а в ее середину,
чтобы две волны тока шли в противоположных направлениях по провод-
проводникам половинной длины. Три луча под углом 120° при той же затрате
металла еще эффективнее и т.д. Когда требуется заземлитель с возможно
низким Аз.эф, предпочитают более или менее равномерно нагружать током
весь приземный объем грунта. Для этого горизонтальные лучи или сетжу
проводников комбинируют с вертикальными стержневыми электродами.
Чтобы устранить влияние элементов заземлителя друг на друга и добиться
их максимальной загрузки током, расстояния между элементами делают
сопоставимыми с их длиной (для вертикальных стержней — с высотой).
Но все равно на фронте импульса эффективно будет работать только часть
контура заземления, в радиусе порядка 1эф от места ввода тока.
Итак, сопротивление заземлителя для быстро меняющихся токов зна-
значительно выше, чем для постоянного. Создавая очень развитый контур
заземления со многими горизонтальными шинами и вертикальными стерж-
стержнями, еще удается снизить эффективное сопротивление до Д$.эф ^ 1 Ом.
Но при массовом строительстве, например, у опор линий электропередачи,
чаще приходится иметь дело с сопро-
сопротивлениями ИМПуЛЬСНОМу ТОКу Д3.эф ^
^10 Ом и выше.
Как показывают лабораторные экс-
эксперименты, сопротивление заземления
электрода при отводе в землю очень
больших токов становится меньше, чем
в случае слабого тока. Сопротивление
заземления снижается тем сильнее, чем
больше ток. Отношение сопротивле-
сопротивлений заземления при сильном импульс™
ном и слабом постоянном токах с^ =
= R3/R30 часто называют импульс-
импульсным коэффициентом заземлителя. Под-
Подчас в литературе оперируют весьма низ-
низкими коэффициентами щ, вплоть до
cti ~ ОД. Как пример, сошлемся на обобщенную зависимость щ = f(pIM),
которая предлагается для вертикального стержня длиной 2,5 м на основании
мелкомасштабных лабораторных экспериментов [6.7] (рис. 6.17). При р =
= 1000 Ом-м и /м = 30 кА сопротивление заземления уменьшается в 4
раза.
1,0-
0,8"
0,6™
0,4™
0,2"
0
| 12,5 м
р/м, MB • м
10 20 30
Рис. 6.17. Импульсный коэффици-
коэффициент заземлителя для вертикально-
вертикального стержневого заземлителя длиной
2,5 м по результатам мелкомасштаб-
мелкомасштабных лабораторных измерений [6.7]
286 Глава 6. Грозовые перенапряжения
В принципе такое уменьшение сопротивления могло бы произойти из-
за увеличения эффективного радиуса проводника-заземлителя, обязанного
ионизации воздуха в грунте. В п. 6.2.2 была выведена формула F.15) для
линейной проводимости длинного стержня, когда он лежит на земле и со-
соприкасается с грунтом половиной своей поверхности. Если стержень забит
в землю вертикально, он соприкасается с грунтом всей своей поверхностью,
но его проводимость утечки при той же длине больше не в два, а в чуть
меньшее число раз (хуже работает верхний конец стержня вблизи границы
грунта, ибо ток не может течь вверх в воздух). Погонная проводимость G±
и сопротивление заземления R3 стержня радиуса г о, забитого вертикально
в землю на длину I, равны
Г R
Gl = p\nBl/roy Лз = 2nl ¦
Чтобы снизить R3 в 4 раза при исходном радиусе стержня г о = 1 см и I =
= 2,5 м нужно было бы увеличить радиус до г\ = 105 см. На границе ио-
ионизованного объема поле должно быть не ниже порога ионизации в грунте
Eig « 10 кВ/см, а плотность тока при р = 1000 Ом-м — j = Eig/p «
« 1 кА/м2. При площади поверхности ионизованного объема S ~ 2ттг\1 +
+ тгг2 « 24 м2 полный ток утечки имел бы значение I = jS = 24 кА, что
соответствует току молнии средней силы.
Однако равномерное радиальное ионизационное расширение объема
исходного заземлителя со скоростью r\jt^ « 2 • 105 м/с (ибо процесс
должен закончиться за время фронта импульса тока t$ ~ 5 мкс) вряд ли
происходит в действительности. Во всяком случае, на то нет экспери™
ментальных указаний. Гораздо более вероятным было бы «удлинение»
стержня за счет развития тонкого лидерного канала в глубь земли, поскольку
плотность тока и поле у конца стержня гораздо сильнее, чем у его боковой
поверхности. Удлинение заземляющего электрода много эффективнее в от-
отношении снижения сопротивления заземления R3, ибо R3 ~ 1/1, тогда как
с увеличением радиуса г сопротивление снижается только логарифмически
(правда, пока г ^С /). Но и этот процесс представляется не слишком
вероятным. На существование длинных лидеров в толще грунта также нет
экспериментальных указаний.
Легче всего площадь утечки заземлителя может вырасти в результате
развития лидера, скользящего вдоль поверхности грунта от какого-либо
элемента контура заземления. Сопротивление заземления при этом будет
уменьшаться, при большой длине лидера L — как 1/L. Этот механизм,
наблюдаемый в модельных лабораторных экспериментах, представляется
оптимальным для естественного уменьшения R3 в результате действия
тока молнии. Чтобы оказать существенное влияние на сопротивление
заземления типового заземлителя, лидер должен вырасти до длины L ~
^ 10 м (порядка суммарной длины электродов заземлителя) за время ?ф ^
~ 5 мкс подъема тока молнии. Для этого лидер должен расти со скоростью
2 • 106 м/с. Скользящий лидер развивается в воздухе, прилегающем к поверх™
ности проводящего грунта, и, как достоверно установлено лабораторными
6.4. Перенапряжения прямого удара
287
экспериментами (п. 6.2.2), лишен етримерной зоны и чехла заряда. В этом
отношении он больше всего напоминает стреловидный лидер. Последний
достигает скорости порядка 107 м/с при токе i ~ 1 кА. Допустим, что для
развития столь же быстрого лидера вдоль поверхности грунта требуется
такого же порядка ток в головке гг, и оценим, при каком радиусе головки
гт это оказывается возможным.
Если сопротивление заземления равно R3, а ток молнии — /м, лидер
питается напряжением U ~ Дз/М ? приложенным к его основанию. Такого
же порядка потенциалом обладает и головка, поскольку лидерный канал
является хорошим проводником и на нем падает далеко не все напряжение.
Сопротивление утечки тока от полусферической головки по формуле F.14)
равно RT ~ р/Bтггг). Ток головки гг ^ U/RT. В канал поступает какая-то
доля тока молнии, I®. Этот ток в основном вытекает в грунт через боковую
поверхность канала, обладающую, согласно F.15), сопротивлением утечки
Rq = (Gil)^1 = рЫ(Ь/го)/(тгЬ). Имея в виду, что U ^ i"o^6? получим
соотношения для оценки радиуса канала и головки:
2rrInBL/r0)
F.48)
С Iq = IM/2 = 15 кА, гг = 1 кА, L = 10 м, г® ^ гг найдем гг « 6 см, что
представляется вполне разумным. Поле у боковой поверхности канала за
головкой Е ~ р10 / (ттггЬ) « 80 кВ/см до™
статочно сильно для того, чтобы за голов-
головкой происходило ионизационное расширение
лидерного канала. У лабораторного лидера,
скользящего вдоль поверхности грунта, тоже
регистрируют радиусы существенно большие,
чем у обычного лидера в воздухе при сопо™
ставимых условиях. На фотографиях рис. 6.18
хорошо видно, что это действительно так.
Итак, при растекании больших токов мол-
молнии сопротивление заземления падает ско-
скорее всего вследствие возбуждения одного или
нескольких растущих лидерных каналов, кото-
которые скользят вдоль поверхности грунта и тем
самым как бы увеличивают длину заземляю-
заземляющих электродов. Но для быстрого роста лиде-
лидера, без чего поверхность утечки не успеет за-
заметно вырасти за короткое время подъема тока
молнии, в головку должен поступать сильный
ток, возможно, порядка 1 кА. Это ограничи-
ограничивает сферу эффективного действия процесса
снижения сопротивления заземления услови-
условиями, когда электроды располагаются компакт-
компактными группами. Надеяться на своевременное
Рис. 6.18. Статические фото-
фотографии лидера, скользяще-
скользящего вдоль поверхности грунта:
в стадии развития (а), в мо-
момент перекрытия промежут-
промежутка (б)
288 Глава 6. Грозовые перенапряжения
снижение сопротивления заземления развитого контура современной под™
станции не приходится. Но в случае сосредоточенного заземлителя из
2-3 горизонтальных лучей или из нескольких вертикальных стержней,
снижение весьма возможно.
В заключение несколько слов об испытаниях заземлителей, предназна-
предназначенных для отвода тока молнии. Большие сложности полномасштабного
воспроизводства тока молнии вынуждают обращаться к модельным испы-
испытаниям, в которых сохраняется плотность тока у поверхности электродов
малого размера, а сам ток многократно снижается. Весь опыт лабораторных
исследований указывает на то, что законы подобия не действуют в лидерном
процессе. Остается только гадать, что делать с результатами мелкомас-
мелкомасштабного моделирования заземлителей и воспроизводят ли они реальный
процесс растекания тока молнии хотя бы качественно.
6.4.2. ЭДС индукции в пораженном молнией объекте.
Рассмотрим удар вертикальной нисходящей молнии в объект высоты h. ЭДС
самоиндукции в объекте пропорциональна его индуктивности, L = L\h.
Самым простым образом оценить погонную индуктивность можно, полагая,
что током заполнен весь проводник, состоящий из объекта и канала молнии
длины I ^> h. Если приписать проводнику единый радиус канала г® <С I
и посчитать плоскость земли идеально проводящей, L\« (/xq/2tt) • lnBI/r0) •
При l^H = 3 км (Н — высота центра отрицательного заряда облака) и г о ~
~5cmLi?^2,3 мкГн/м. На самом деле за время фронта импульса тока, когда
di/dt и ЭДС индукции максимальны, волна главной стадии проходит суще™
ственно меньшее расстояние, но в силу логарифмической зависимости Ьг от
геометрических размеров длинного проводника, изменение длины участка
канала молнии, заполненного током, на L\ влияет слабо. Например, при
скорости волны главной стадии vT = 108 м/с и ?ф = 5 мкс, что соответствует
первому компоненту отрицательной молнии, I = vrt$ = 500 м и L\ «
« 2 мкГн/м. При ?ф = 1 мкс (фронт последующего компонента) L\ меньше
всего на 20 %.
То же получается, если оперировать векторным потенциалом A(t)
и вихревым электрическим полем Ем = —dA/dt. Пусть ток от переднего
фронта волны тока Жф = vTt нарастает линейно: г{х) = b(vrt — х). Ток
в точке х канала нарастает линейно со временем: Ai = di/dt = bvr. Без
учета запаздывания, аналогично F.9), F.11), имеем
F.49)
2vTt\ di _T di
А(л\ PU^n | \^Г^ Х) {
— I — in
2
м^ 27Г ш r0 V2^ r0 ; m~ Lm'
где r0 — средний радиус пораженного объекта. Видно, что формула для Ьг
в F.49) совпадает с приведенной выше, если под I полагать длину канала
нагруженного током к моменту t.
6.4. Перенапряжения прямого удара
289
С учетом конечной скорости распространения электромагнитного сиг-
сигнала, когда объект находится непосредственно под каналом молнии (а так
оно и бывает при прямом ударе), по оценке п. 6.1.1
2тг
in
/3)г0
F.50)
Еще раз отмечаем малую роль эффекта запаздывания: при J3 « 0,3,
t = ?ф « 5 мкс и г о ~ 1 м логарифмы в формулах F.49) и F.50) отличаются
меньше, чем на 5 %.
Выражения F.49), F.50) строго определяют вихревое электрическое по™
ле ^м У поверхности земли. Когда высота объекта h <C vrt^, что справедливо
для многих практических случаев, изменением Ем вдоль объекта можно пре-
пренебречь и ЭДС самоиндукции UM^EMh.C увеличением h ЭДС растет практи-
практически линейно. Например, если h = 30, vr = 0,3 с, а ток молнии поднимается
до амплитуды /м = 100 кА за ?ф = 5 мкс, то максимальное значение индук-
индуктивной составляющей напряжения при го = twi равно UM max = 780 кВ, что
сопоставимо с электрической составляющей U3 max = = Дз-^м ~ 1000 кВ,
если R3 « 10 Ом. Правда, последствия воздействия электрической составля-
составляющей могут быть более серьезными из-за существенно большей продолжи™
тельности ее действия. Действительно, в первом приближении импульс U3(t)
подобен по форме импульсу тока молнии, a UM(i) — его производной
по времени.
Формулу F.50) можно использовать для
оценки магнитной составляющей и на спа-
спаде импульса, за его амплитудой. Для этого
реальную волну тока, поступающего в канал
молнии, нужно представить суммой двух со™
ставляющих: %\ = A^t и %2 = —Ai(t ~~ ?ф),
причем при t ^ ^ф 22 = 0. Не должно
удивлять, что UM ф 0 и за фронтом импуль-
импульса, ибо магнитное поле продолжает нарастать
по мере заполнения током канала молнии.
Суммарный импульс перенапряжения прямого
удара Unp(t) = U3{t) + UM(t) мало похож на Рис- 6Л9° Расчетный импульс
импульс тока молнии из-за резкого нарастания
и столь же резкого снижения во времени UM(t)
(рис. 6.19).
1,5-
1,0-
0,5-
0,0-
t, мкс
о
6
перенапряжения прямого уда-
удара молнии в опору линии элек-
электропередачи с сопротивлени-
сопротивлением заземления 10 Ом при им-
импульсном токе с косоугольным
фронтом длительностью 5 мкс
и амплитудой ЮОкА; vT =
= 0,3 с
6.4.3. Напряжение на изоляции,
отделяющей пораженный молнией
объект от соседних. Посмотрим, какое
напряжение действует на изоляционный
промежуток между объектом высоты h, принявшим на себя удар
молнии, и каким-то другим, высотой hi ^ h, расположенным по-
соседству. Для этого надо подсчитать разность между уже оцененным
перенапряжением прямого удара Unp max и максимумом перенапряжения
19 Э.М. Базелян, Ю.П. Райзер
290
Глава 6. Грозовые перенапряжения
ижт max j наведенного на соседнем объекте. Последняя величина сильно
зависит от его конструкции. Поэтому разберем два крайних случая.
Пусть молния ударяет в стержневой молниеотвод, а рядом стоит мачта,
которую этот молниеотвод защищает (рис. 6.20). Магнитные составляющие
перенапряжений определяются напряженно™
стями вихревого поля Ем по формуле F.50).
Рассматривая молниеотвод, в качестве г о
можно взять его усредненный радиус г\,
интересуясь соседней мачтой — расстояние
между молниеотводом и объектом d. Мак™
симальная во времени разность магнитных
составляющих напряжения на уровне h\ (где
расстояние между сооружениями минималь-
минимально) равна
2тг
1 d
¦In —.
F.51)
Рис. 6.20. К оценке напряже-
напряжения на изоляции между мол-
молниеотводом и объектом при
прямом ударе молнии в мол-
молниеотвод
Здесь учтено, что к моменту максимума
vTt >> d. Магнитная составляющая пере™
напряжения на изоляционном промежутке
Д#м max = ^м.мол ~ ^м.об С уВСЛИЧеНИСМ
расстояния d растет, так как 17М.МОЛ от d не
зависит, а С/М.об по мере удаления объекта
от тока падает (формально это следует и из
F.51)). Скорость волны главной стадии vT на величине AUM max практи-
практически не сказывается, а ее верхним пределом является величина UM max
для пораженного молнией молниеотвода (AUMmax ~ ишшах/2, когда
d/rt - 100).
Ситуация с электрической составляющей перенапряжений менее опре-
определенна. Перенапряжение тоже определяется алгебраической разностью
двух величин АС/Э = 1/эмол — ?/э.об> но ^э.мол = ^^з^м величина вполне
конкретная, а 17э.об зависит от конструкции заземляющего контура объекта.
Он может быть общим с контуром заземления молниеотвода и вполне
компактным — тогда А17Э = 0, ибо основания молниеотвода и объекта
присоединены друг к другу. Не исключена и другая крайняя ситуация:
собственный контур заземления объекта столь далек от контура заземления
молниеотвода, что на него вообще не действует электрическое поле расте-
растекающегося в земле тока молнии. Не следует думать, что в этом случае С/Э.об=
= 0 и А11Э max = R3IM. Так было бы, если бы через заземлитель объекта
не протекал ток. В действительности на поверхности объекта в результате
электростатической индукции наводится электрический заряд (п. 6.1.1),
вследствие чего по объекту протекает ток, создающий электрическую
составляющую перенапряжения. Ее величина оценивается формулой F.5),
а максимальное значение—второй формулой F.6) при условии, что главная
стадия моделируется прямоугольной волной тока в вертикальном канале
молнии. Оценим по F.6), о каком напряжении может идти речь.
6.4. Перенапряжения прямого удара 291
Чтобы выйти за пределы зоны растекания тока с заземлителя молниеот-
молниеотвода, нужно удалиться от него на расстояние ^ 20 м. Радиус самого контура
заземления, в пределах которого размещены электроды, вряд ли больше 5 м,
так что расстояние между молниеотводом и объектом в формуле F.6) можно
принять г « 25 м. Принимая высоту типичного объекта h = 30 м, его
погонную емкость С\ ~ 10 пкФ/м, С = C\h = 300 пкФ, R3 = 10 Ом,
имеем С/Э,об « 30 кВ при токе молнии /м = 30 кА. Хотя U3M0JI и U3-og имеют
разную полярность и \А11Э\ > \иэжоя\ 9 добавка не слишком значительна,
так как для рассмотренного примера R3IM на порядок больше. Ситуация,
когда молниеотвод сооружается на расстоянии, достаточном для разделения
контуров заземления его и объекта, вполне реальная. Так поступают при
защите особо ответственных сооружений, чтобы избежать импульсных
наводок или искрений за счет ЭДС индукции при ответвлении части тока
молнии в заземлитель объекта через грунт.
Другой крайний случай (в нем доминирует электрическая составляю™
щая перенапряжения на объекте) — это удар молнии в металлическую
заземленную опору воздушной линии электропередачи. Перенапряжение
прямого удара действует здесь на гирлянду изоляторов, к которой подвешен
фазный провод. Рассмотрим сначала более простой, но вместе с тем часто
встречающийся (у линий с рабочим напряжением ниже ПОкВ) вариант,
когда у линии нет молниезащитного троса. Это освобождает нас от ре™
шения трудной задачи о распределении тока молнии между пораженной
опорой и тросом, повторно заземленным на соседних опорах, а также об
электромагнитном влиянии троса на провод (п. 6.4.4). Как и в предыдущем
случае на гирлянду изоляторов действует перенапряжение АС/, равное
разности потенциалов опоры в точке подвеса гирлянды и провода. Расчет
перенапряжения на опоре полностью аналогичен только что проведенному
для стержневого молниеотвода. Особенность задаче придает провод. Подве™
шенный горизонтально, он не реагирует на магнитное поле тока молнии в ее
вертикальном канале. От заземлителя опоры провод надежно изолирован
гирляндой и благодаря заземлению своего удаленного конца удерживал
бы нулевой потенциал, если бы не ток, связанный с перераспределением
наведенного на проводе заряда. Сразу можно сказать, что это большой
заряд, потому что провод какой-то своей частью располагается очень близко
от канала молнии, а полная емкость длинного провода велика. Естественно,
что близкое расположение провода от канала не предполагает их прямого
контакта, так что речь идет о воздействии на провод посредством электри-
электрической индукции.
Даже если провод присоединен к земле накоротко, индуцированный
на нем заряд не может подстраиваться под изменение заряда молнии
безынерционно и потенциал провода не может оставаться нулевым. Точка
заземления находится далеко, на конце провода, и нельзя доставить к ней
освободившийся в результате индукции заряд быстрее, чем со скоростью
света с. Для появления наведенного заряда qR в точке провода ж, в ней
должна возбудиться волна тока, которая, транспортируя заряд —qH в конце
концов вынесет его из провода в землю. Такая волна будет двигаться со
19*
292 Глава 6. Грозовые перенапряжения
скоростью света. Во время движения потенциал на фронте волны подни-
поднимется благодаря падению напряжения на волновом сопротивлении линии
с распределенными параметрами, каковой фактически является длинный
провод. Элементарные волны тока и потенциала зарождаются во всех
точках провода, где под влиянием поля молнии меняется наведенный заряд.
Двигаясь вправо и влево от места рождения со скоростью света, токи
элементарных волн суммируются, поднимая напряжение между проводом
и землей. После затухания волн это напряжение, естественно, падает до
нуля, поскольку провод заземлен. Реакция длинной линии на внешнее поле
ЕОх(х^ i), действующее вдоль ее горизонтально подвешенного над землей
провода, описывается уравнениям
-dMl=Rli + Llf Еох{хЛ -# = Ci^, F.52)
дх dt дх dt
где потенциал U3{x^t) связан исключительно с реакцией линии на поле
Eox(x,i). Полный потенциал провода относительно земли U3,3(x,i) =
= Uo(x,i)-\- U3(x, i) содержит еще составляющую Uq(x, i), определяемую
зарядами главной стадии молнии. Пренебрегая омическим падением на™
пряжения по сравнению с индуктивным членом и учитывая, что дЩ/дх =
= ~ЕОх , придем к волновому уравнению без затухания и с распределенной
вынуждающей силой
)-i/2
F.53)
Его решение, которое складывается из общего решения однородного урав-
уравнения и частного для неоднородного, соответствует двум одинаковым
волнам, которые распространяются в разные стороны вдоль линии:
О О
X1=x-c(t- в), Х2 = х + c(t - в).
Интегралы дают сумму элементарных волн, распространяющихся со скоро™
стью света, о которых говорилось выше. Волны возбуждаются в результате
изменения во времени потенциала внешнего поля Uq . Чтобы элементарные
волны пришли в точку х в момент времени t, вызвавшие их изменения Uq
должны произойти в точках х ± Ах раньше на время В = Ах/с. Если
отсчитывать время от момента контакта молнии с опорой, нижний нулевой
предел интегралов F.54) нужно заменить на время пробега светом мини-
минимального расстояния от канала молнии до провода.
В общем случае трудности вычисления интегралов зависят от того,
как аппроксимируется ток молнии, который связан с погонным зарядом
в волне главной стадии молнии, создающим поле Ео, а также от распо-
расположения канала молнии относительно провода. Имеют значение место
6.4. Перенапряжения прямого удара 293
удара (в землю или в какой-то из элементов линии электропередачи,
поднятый над землей), отклонение канала от вертикали, искривления
и ветвления. Без численных методов здесь обойтись невозможно. И тогда
возникает вопрос, на какой стадии разумнее прибегать к компьютерному
моделированию? Не стоит исключать численного интегрирования исход™
ных уравнений F.52), что позволяет контролировать влияние активного
сопротивления Ri, подчас не малого. Эффективное значение R\ может
быть много больше сопротивления провода линии постоянному току из™
за скин-эффекта, сопротивления грунта, который «используется» волной
в качестве «обратного провода», отбора энергии импульсной короной.
Последняя возбуждается на проводе под влиянием перенапряжений и по™
глощает часть энергии у распространяющейся волны, способствуя ее
затуханию. Благодаря импульсной короне повышается и эффективная
погонная емкость провода, поскольку электрический заряд размещается
теперь не только на поверхности провода, но и в глубине промежутка.
Туда его доставляют стримеры, которые достигают метровой длины.
Вместе с емкостью Оэф, зависящей от напряжения в данном месте
линии, меняется скорость распространения возмущений в проводе v =
= (С\ эфЬх)^1/2. От этого резко деформируется фронт волны, ибо разные
участки фронта будут двигаться с разными скоростями. Задача становится
резко нелинейной и безоговорочно требует численного решения.
Приведенные ниже расчетные формулы, описывают самые простей-
простейшие ситуации без учета затухания волн в проводе. Все они получены
непосредственным интегрированием F.54) и заимствованы из [6.3]. Канал
молнии считается вертикальным; волна главной стадии движется к облаку
с постоянной скоростью vr. В случае прямоугольной волны заряда в канале
молнии, ударившей не в опору, а в землю на горизонтальном расстоянии г
от провода, в точке провода, ближайшей к каналу получается:
где /3 = vT/c, vr — скорость волны главной стадии, h — высота подвеса
провода. Отсчет времени в F.55) ведется от момента контакта канала
молнии с землей. Формулу можно использовать, когда t > г /с, т.е. после
того, как электромагнитный сигнал добежит от канала молнии до провода.
На очень большом удалении от места удара молнии (х —>• оо), где непо-
непосредственное воздействие ее поля нечтожно (Eqx « 0), перенапряжение,
тем не менее, действует. Волна добирается туда по проводу, как в случае
подземной коммуникации (при R1 = 0 — без затуханий). Такие волны
перенапряжений называют блуждающими. Для них
2ws0c(vp2 + г2)
где время отсчитывается от момента прихода фронта волны в рассматри-
рассматриваемую «бесконечно» далекую точку. При tm = r/vT функция ^U3.3(oo, t)
294
Глава 6. Грозовые перенапряжения
имеет максимум
F.57)
который не зависит от vr. При t ^> tm перенапряжение затухает как t^1.
Характерно, что амплитуда блуждающей волны несколько выше, чем
амплитуда напряжения относительно земли в месте провода, ближайшем
к точке удара молнии (рис. 6.21). Причина — в противоположности зна-
знаков Uq и 11Э. От этого уменьшается С/3.э = U3 + Щ в ближайшей окрестно™
сти провода, где Uq ф 0. Далеко от точки удара Щ « 0 и перенапряжение
целиком определяется реакцией провода. Хотя максимум перенапряжения
в точке, ближайшей к месту удара молнии, и зависит от vr, зависимость эта
весьма слабая. Это хорошо, потому что измерений скорости волны главной
стадии мало, а синхронных с записью тока молнии практически нет.
Если считать, что ток молнии нарастает на фронте, как iM(t) = A{t
с Ai = const, перенапряжение Е/3.э@, ?) при тех же условиях и обозначе-
ниях, что и в F.55), равно
F.58)
Формула имеет смысл, когда г /с ^ t ^ ^ф + г/с (/3 ^ Т* ^ (vrt$/r)+C). За
амплитудой импульса тока (t > т^ф) для расчета по формуле F.58) можно
воспользоваться суперпозицией, представив реальную волну тока в виде
двух сдвинутых во времени волн раз-
разной полярности, аналогично тому, как
это сделано в пояснениях к формуле
F.50). По мере роста времени в пре-
пределах фронта тока молнии Е/3.э@, ?)
монотонно увеличивается. Расчетные
импульсы Е/3.э@, ?) для прямоугольной
и косоугольной волн тока имеют что-
то общее при r/vr ^ t$9 что спра-
справедливо для далеких ударов молний
(г ^ 100 м). Тогда обе аппроксима-
ционные модели приводят к росту пе-
перенапряжения во время фронта тока.
Но для близких ударов, тем более, при
прямом ударе молнии в опору, расхо-
расхождения между расчетными импульсами
оказываются разительными. В этом
причина того скепсиса в отношении
аналитических решений, который скво-
сквозил в начале обсуждения. Конечно, ли-
линейно нарастающий ток ближе к реаль-
реальности, чем прямоугольный импульс. Но и с его помощью фактический
рост тока молнии передается крайне грубо. То же относится и к амплитуде
0.4J
0,3-
од-
0,0-
0
4 vTt/r
Рис. 6.21. Расчетные импульсы пе-
перенапряжения в точке провода, близ-
близкой к месту удара молнии (сплошные
кривые) и блуждающая волна (штри-
(штриховая кривая) для модели главной
стадии с прямоугольной волной тока
6.4. Перенапряжения прямого удара 295
импульса. Расхождение между результатами расчета по рассматриваемым
моделям увеличивается по мере сокращения расстояния г. Тем не менее,
для оценок полезно еще одно аналитическое решение из [6.3]. Оно отвечает
случаю прямого удара молнии в опору линии электропередачи, когда
кратчайшее расстояния от канала молнии до провода определяется только
разностью высот опоры ho и подвеса провода h. Если по вертикальному
каналу молнии от вершины опоры к облаку с постоянной скоростью vT дви-
движется волна заряда, соответствующая косоугольному фронту тока молнии
iM(t) = Ait, в точке подвеса провода
_ A%h (vrt + ho)[(vrt + fto - h)(vrt + ho
1 j * 4*ecv П
A + P)K[(ho - h)(ho + ft)]V2
F.59)
Подсчитаем перенапряжение от первого компонента отрицательной молнии
со средними парамерами: /м = 30 кА, ?ф = 5 мкс, А\ = 6 кА/мкс,
vr = 0,3 с = 90 м/мкс. Пусть ho = 30 м и h = 20 м. При t = t$ имеем
?73.э@,?ф) ~ 320 кВ. Примерно таков же, но другой полярности подброс
потенциала на сопротивлении заземления опоры R3«10 Ом от тока молнии:
IMR3 = 300 кВ. От этого электрическая составляющая перенапряжения на
гирлянде изоляторов удваивается.
Обращаем внимание на своеобразие воздействия перенапряжения на
изоляцию линии. Перенапряжение не привязано к какому-либо одному месту,
как это получается, например, в случае падения напряжения на заземлителе
опоры. Как уже говорилось, освобожденный в результате электростатической
индукции заряд движется по проводу, создавая блуждающую волну
перенапряжения. Не слишком затухая, волна способна пробежать до
нескольких километров, по очереди действуя на все встречающиеся ей
гирлянды изоляторов. Пробой изоляции может произойти и достаточно
далеко от места удара молнии, там, где изоляция линии по какой-либо
причине резко ослаблена. Наибольшую опасность представляет набегание
блуждающей волны на подстанцию. Тогда она добирается до внутренней
изоляции трансформаторов или генераторов, которая всегда слабее внешней.
Ситуация с возбуждением блуждающей волны возникает и при ударе
молнии в фазный провод. Ток молнии растекается по проводу от точки
в обе стороны, создавая очень сильные волны перенапряжений U(x,i) =
= Z/2-iM(x, t). Поскольку Z^ 250 ^400 Ом (меньшая цифра характеризует
линии сверхвысокого напряжения с расщепленными проводами большого
эквивалентного радиуса), ток /м = 30 кА вызвал бы перенапряжение ам-
амплитудой 3,5^6 MB. На деле перенапряжение ограничивается величиной
пробивного напряжения гирлянды изоляторов опоры, ближайшей к месту
удара молнии, где и в самом деле происходит пробой. Волна с амплитудой,
равной пробивному напряжению гирлянды — это и есть блуждающая волна
в данном случае. Правда, не исключено, что уже после пробоя гирлянды
перенапряжение может вырасти повторно за счет ЭДС самоиндукции опоры
и падения напряжения на ее заземлителе, куда после перекрытия гирлянды
устремляется ток молнии. Блуждающие волны затухают в результате тех
296
Глава 6. Грозовые перенапряжения
же процессов, которые определяют сопротивление R\ в F.52).
Для практической молниезащиты важно сравнить перенапряжения при
ударе молнии в опору и непосредственно в провод. Как уже говорилось,
в первом случае падение напряжения на гирлянде изоляторов складыва-
складывается из трех составляющих. Падение напряжения на заземлите л е опоры
и наведенное напряжение на проводе примерно равны, но различны по
полярности. В совокупности это дает на гирлянде ^ 21МД3. Магнитная
составляющая ЬОПА{ реально действует только на фронте импульса тока
(Lon — самоиндукция опоры). В среднем она оценивается как LonIM/t$.
Для первого компонента отрицательной молнии средней силы AМ = 30 кА,
?ф = 5 мкс) и опоры стандартных размеров (ho ~ 30 м) магнитная соста™
вляющая не первышает 200 кВ, тогда как 2IMR3 > 600 кВ, ибо обычно
R3 ^ 10 Ом. Получается, что перенапряжения от прямого удара в опору
средней молнии, если и могут перекрыть изоляцию, то только в линиях
напряжением не более ПОкВ, у которых гирлянда не длиннее 1м. Для
линии 220 кВ опасными будут токи приблизительно вдвое больше средних.
Такие молнии не часты — их меньше 10%. Для линий класса 500 и тем
более 750 кВ с длинными гирляндами опасность удара молнии в опору
не велика. Обратное перекрытие могут вызвать молнии с токами свы-
ше 100 кА, которых меньше 1 %. В случае прорыва к проводу ток молнии
растекается в обе стороны от точки удара. В соответствие с волновым
сопротивление Z > 200 Ом, IMZ/2 > 3 MB даже для средней молнии.
Этого достаточно, чтобы перекрыть изоляцию любой из действующих
линий. Можно считать, что прорыв молнии к проводу опасен почти всегда.
6.4.4. Особенности линий с молниезащитными тросами.
При ударе молнии в опору такой линии, ток разветвляется между опорой
и тросами. В результате токовая нагрузка опоры снижается, но появляется
дополнительная и непростая задача расчета распределения тока. Другая
сторона проблемы — учет экранирующего действия троса. Наглухо свя-
связанный с опорой он приобретает, в первом приближении, ее потенциал,
от чего по тросу бежит волна напряжения той же полярности. Благодаря
электромагнитной связи подобная волна мень-
меньшей амплитуды наводится и на проводе. В ре™
зультате снижается напряжение на гирлянде
изоляторов, равное разности потенциалов опо-
опоры и провода. Дополнительные задачи замет™
но усложняют расчет перенапряжений прямого
удара для линии с тросами. Возникающие здесь
проблемы скорее относятся к теории электриче-
электрических цепей, а не к физике. Остановимся на них
кратко для полноты картины.
В инженерных расчетах распределение то-
тока молнии между опорой и тросом пытаются
щитным тросом искать в рамках схемы замещения с сосредото-
сосредоточенными параметрами. Канал молнии рассматривают как источник тока iM (i).
di/dt
Рис. 6.22. Схема замещения
для расчета тока молнии в по-
пораженной опоре с молниеза-
6.4. Перенапряжения прямого удара
297
Опору заменяют ее индуктивностью Lm и сопротивлением заземления R3,
две ветви троса (вправо и влево от точки удара) — параллельно соединенными
индуктивностями этих ветвей LTp/2 и их сопротивлениями заземления на
ближайших соседних опорах R3/2. В эту же цепь вводится ЭДС взаимоиндук-
взаимоиндукции, которая наводится в контуре трос-опоры-земля током в канале молнии,
Мтр (i)diM/dt (рис. 6.22). Поскольку главный интерес представляет процесс на
фронте тока ?ф ^ 1-10 мкс, и индуктивность троса в пролете длиной в сотни
метров составляет сотни микрогенри и, как правило, постоянная времени
LTp/R3 > 100 мкс, схему упрощают еще больше, полагая R3 жО. В таком виде
ее расчет не представляет проблем, если известна взаимная индуктивность
между вертикальным каналом молнии и контуром, в состав которого входит
трос. В результате продвижения волны главной стадии вверх по каналу все
большая его часть заполняется током и Мтр растет во времени. Вычисления,
с учетом запаздывания, подобные проведенным при выводе F.50), дают [6.3]
vTt + 2ho
uw(t) =
2тг
In
F.60)
¦2(l+/3)ho
Столь существенное упрощение реальной картины растекания тока оправ™
дано только при низких сопротивлениях заземления опор, когда ток в цепи
троса в основном ограничивается его ин-
индуктивностью, и можно пренебречь от-
ответвлением тока в сопротивления зазем™
ления всех других опор, кроме ближай™
шей к пораженной молнией.
При эксплуатации линий электропе-
электропередачи в районах с плохо проводящи™
ми грунтами, R3 на отдельных участ™
ках в несколько раз выше нормальных
и достигают 100 Ом. Здесь при решении
задачи о распределении тока приходится
учитывать не только сопротивление за™
земления ближайших опор, но и отбор
части тока молнии опорами, отстоящими
от места удара молнии на 2-5 пролетов.
Схема замещения при этом усложняет™
ся, становится цепочечной, ибо каждый
пролет с тросом и опорой представляется
аналогично первому. При более точном
решении трос приходится рассматривать
как длинную линию с волновым сопро-
14
12-
10-
8-
6-
4-
2-
0-
о
20
5 10 15
t, мкс
Рис. 6.23. Расчетные импульсы тока
молнии в пораженной опоре с учетом
(сплошные кривые) и без учета (штри-
(штриховые) сопротивления заземления R3
соседней опоры (косоугольная модель
тока молнии)
тивлением ZT и многими локальными неоднородно стями, которые обра™
зуются в местах присоединения троса к очередной опоре. При этом сама
опора заменяется цепочкой последовательно соединенных Lon и R3. Рису™
нок 6.23 показывает, как зависит импульс тока в опоре от расчетной схемы.
В схеме с сосредоточенными параметрами пренебрежение сопротивлением
заземления опоры R3 ~ ю Ом мало влияет на результат, но при R3 ^
298 Глава 6. Грозовые перенапряжения
^100 Ом форма импульса тока в опоре меняется принципиальным образом.
Переход к схеме с распределенными параметрами позволяет проследить за
влиянием последовательных отражений волны в местах присоединения троса
к очередной опоре. Искажение импульса тока отраженными волнами особо
заметно при коротком фронте ?ф, характерном для последующих компонентов
молнии. С увеличением погонного сопротивления линии R\ влияние отра™
жений становится менее выраженным, поскольку отраженные волны сильнее
затухают. Но при любых обстоятельствах трос берет на себя некоторую долю
тока молнии, разгружая таким образом пораженную опору, и меньше чем
2R3/ZT эта доля быть не может.
Оценим экранирующий эффект троса, также ослабляющий перенапряже™
ния прямого удара. О нем было известно еще до того, как трос начали при™
менять в качестве молниеотвода. Предполагалось даже, что благодаря тросу
удастся снизить напряжение на гирлянде изоляторов между опорой ниже
пробивного. Приобретая электрический потенциал опоры, поднявшийся на
величину падения напряжения на сопротивлении заземления, трос становится
проводником, по которому распространяется волна высокого напряжения.
Лежащий поблизости провод попадает в зону действия ее электромагнитного
поля и в нем возбуждается аналогичная волна. Если UT — амплитуда волны
напряжения в тросе, возбуждаемое в проводе напряжение UCB = kCBUT, где
ксъ = ZT.n/ZT — коэффициент связи, ZT.n — волновое сопротивление систе-
системы трос-провод, которую тоже можно рассматривать как длинную линию.
По определению ZT.n = (LiT-n/CiT-nI^2- Погонные индуктивность L\T.U
и емкость CVr-n между тросом и проводом вычисляются обычным образом,
с учетом влияния земли. Поскольку L\T_U ^ ln[(hT + hu)/(hT ~~ hn)} и OjT.n ~
^ {ln[(/iT -\- hu)/(hT — hn)]}^, коэффициент связи
ln[(ftx + K)/(hT - К)]
lnB/iT/rT)
где гт — радиус троса. Для строгого расчета в F.61) вместо геометриче-
геометрического радиуса провода следовало бы подставить эквивалентный радиус зоны
объемного заряда у троса, который внедряется импульсной короной под дей-
действием высокого напряжения. От этого ксв несколько увеличивается. Вместо
расчетного «геометрического» значения ксв ~ 0,2 в измерениях получается
примерно 0,25. Итак, электрическая составляющая перенапряжения на прово-
проводе становится меньше еще на величину UCB = kCBUT. В совокупности за счет
действия троса набирается несколько десятков процентов. Это еще больше
облегчает последствия воздействия прямого удара в опору на изоляцию СВН
линий, которые крайне редко проектируются без молниезащитного троса.
Несколько слов о распределении грозовых отключений линий электроне™
редач по видам воздействия молний. Для линий низших классов напряжения
(в первую очередь, 0,4-10 кВ) опасны даже индуцированные перенапряжения.
Их намного больше, чем прямых ударов, и это главная причина грозовых
отключений. Молниезащитные тросы здесь почти бесполезны и линии ими
не оборудуются. Для линий напряжением 35 кВ и выше индуцированные
перенапряжения почти не страшны и доминируют прямые удары молнии
6.5. Заключительные замечания 299
в линию. Заметный эффект от троса появляется при рабочем напряжении
U ^ 110 кВ, когда ток молнии, приводящий к перекрытию изоляции после ее
удара в опору, превышает среднее значение ^ 30 кА. Для линий 110-220 кВ
с тросами примерно половина отключений вызвана ударами молнии в опору
и столько же — ее прорывами сквозь тросовую защиту к проводу. Начиная
с напряжения 500 кВ все большая доля грозовых отключений приходится на
прорывы молнии к проводу.
6.5. Заключительные замечания
Мы сознательно заканчиваем главу и книгу обсуждением воздействия
молнии на линии электропередачи. Их механизм наиболее сложен для ма-
математического описания. При современной вычислительной технике можно
бесконечно уточнять и детализировать математическую модель воздействия
молнии, как в отношении расчета ее электромагнитного поля, так и реакции
на него пораженного объекта. Все это в известной мере интересно, не лишено
смысла и, по всей видимости, полезно. Возможности уточнения вычислений
поистине безграничны. Так, только детальное аналитическое рассмотрение
параметров длинных линий с учетом влияния земли заняло в [6.6] сотни
страниц. Представим, что в проблеме молниезащиты создана и готова к счету
супер-программа. И вот здесь становится ясным, что гигантская работа по
ее созданию, если и не пошла впустую, мало меняет ситуацию в отношении
достоверности прогноза числа грозовых отключений. Сегодня эта проблема
упирается не в строгость математических решений записанных уравнений,
а в адекватное отображение в них ключевых физических процессов, форми™
рующих разряд молнии, ее электромагнитное поле и реакцию на это поле со
стороны пораженного объекта. Вот почему мы так стремились к описанию
простых качественных моделей и меньше интересовались строгостью ма™
тематического решения. При всем при том многие проблемы так и остались
нерассмотренными, отчасти потому, что они имеют к молнии как физическому
явлению косвенное отношение и для них в этой книге не хватило места, а во
многом — вследствие недостаточной изученности существа дела.
Оглянемся еще раз на проблему в целом, чтобы выделить характерные
моменты. Когда перенапряжение вычислено, его следует сопоставить с про-
пробивным напряжением изоляции и установить возможность ее перекрытия.
Большинство вольт^секундных характеристик гирлянд получено испытания-
испытаниями стандартным импульсом 1,2/50 мкс (первая цифра — длительность фрон-
фронта, вторая — длительность импульса по уровню 0,5). К грозовым перена-
перенапряжениям такой рафинированный импульс имеет мало отношения. Чтобы
убедиться в этом, достаточно взглянуть на рис. 6.24. Грозовое перенапряже-
перенапряжение обязательно имеет кратковременный выброс, который вызван не только
отражениями волны тока в тросе от заземлителей соседних опор, но и ЭДС
магнитной индукции. Не вполне ясно, как влияет такой быстро затухающий
всплеск на электрическую прочность гирлянды. При некоторых условиях
мощная вспышка короны насыщает промежуток большим объемным зарядом
и может «запереть» лидерный процесс, повышая электрическую прочность
300
Глава 6. Грозовые перенапряжения
301
Ток молнии
[6.12]. Что же касается «аномально» длительных перенапряжений от поло™
жительных молний, то при их воздействии электрическая прочность воздуха,
напротив, может быть на десятки про-
процентов меньше, чем дают стандартные
испытания [6.5,6.13]. Вопрос о реальной
электрической прочности изоляции СВН
при грозовых перенапряжениях еще
ждет своего решения.
Все рассмотренные выше модели
главной стадии не учитывали ни ветвле™
ний канала, ни искривлений его траек™
тории, в то время, как реальная молния
меньше всего похожа на вертикальный
проводник. Как уже отмечалось, канал
может отклоняться от вертикали на де-
десятки градусов, особенно при подходе
к высоким сооружениям. Другую с лож™
ность в модели главной стадии созда-
создает встречный лидер. Идеализация, при
которой волна главной стадии стартует
непосредственно от вершины поражен-
пораженного сооружения, например опоры, дале™
ка от реальности. Длина канала встреч-
0
10
15 t мкс
Рис. 6.24. Импульсы тока молнии в по-
пораженной (ion) и следующих за ней
опорах (ii, гг, гз), вычисленные
в волновом приближении с учетом от-
отражений от мест заземления молние-
защитного троса
ного лидера сопоставима с высотой сооружения, от вершины которого он
стартует. Если приплюсовать к этому суммарную длину стримерных зон
нисходящего и встречного лидеров, получится величина в 1,5-3 раза большая
высоты поражаемого объекта. Столь большая высота места зарождения волны
главной стадии и распространение волны в обе стороны от точки контакта,
а не только к облаку, может существенно сказываться на электромагнитном
поле молнии. Ничего подобного в расчетных моделях нет. Для последующих
компонентов данных о встречных разрядах нет вообще. Сегодня нельзя даже
ни подтвердить, ни опровергнуть сам факт зарождения лидера, идущего
навстречу стреловидному.
Одним из больных вопросов является набор статистических данных об
амплитуде и временных параметрах импульса тока молнии. Если как-то
обследованы средние по силе тока молнии, ибо их большинство, то молнии
с максимальными параметрами изучены недостаточно. Цена такой неопреде™
ленности очень весома. От причины грозового отключения (обратное пере-
перекрытие гирлянды при ударе молнии в опору или прорыв молнии к проводу
сквозь тросовую защиту) зависит выбор защитных мероприятий и средств.
Ложно занижая или, наоборот, увеличивая вероятности больших токов, мож-
можно прийти к ошибочному заключению о роли обратных перекрытий СВН
линий, а это уже чревато крупными материальными потерями. Определение
экстремальных параметров молнии — едва ли не главная проблема натур-
натурных исследований. Повторяем, для практической молниезащиты исключения
важнее правил.
Список литературы
К главе 1
1. Базелян Э. М., Горин Б. К, Левитов В. И. Физические и инженерные основы
молниезащиты.— Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 223 с.
2. McEachron К. II Electr. Engln. 1938. V. 57. P. 493.
3. Berger К, Vogrlsanger E. II Bull. SEV. 1966. V 57. № 13 P. 1.
4. Newman M M., Stahmann J. R., Robb J. D., Lewis E. A., Martin S. G, Zinn S. V.I I
J. Geophys. Res. 1967. V 72. P. 4761.
5. Uman M. The Lightning Discharge.^ N. Y.: Acad. Press, 1987. 377 p.
6. Berger K, Anderson R. В., Kroninger H. II Electra. 1975. № 41. P. 23.
7. SchonlandB., Malan D., Collens H. II Proc. Roy. Soc. London Ser. A. 1935. V. 152.
P. 595.
8. Базелян Э. М, Райзер Ю. П. Искровой разряд.^ М.: МФТИ, 1997. 320 с.
9. Schonland В. The Lightning Discharge / Handbuch der Physik. Berlin: Springer-
Ferlag, 1956.V.22P.576.
К главе 2
1. Лупейко А.В., Мирошниченко В.П., Сысоев В. С II 2-е всес. сов. по физике электр.
пробоя газов. Тарту. 1984. С. 259.
2. Бажов АЛ., Богданов О.В., Гайворонский А.С. и др. II Электричество. 1988.
№9. С. 60.
3. Gayvoronsky A.S., Ovsyannikov A.G. II Proc. 9-th Intern. Conf. on Atmosph.
Electricity 1992. V. 3. (St. Peterburg: Voeikov A.I. Main Geophys. Observ.) P. 792.
4. Базелян Э.М., Райзер ЮЛ. Искровой разряд.— М.: МФТИ, 1997. 320 с.
5. Leob L.B. II Science (Washington D.C.). 1965. V. 148. P. 1417.
6. Дьяконов М.И., Качоровский И.Ю. IIЖЭТФ. 1988. Т. 94. С. 32.
7. Дьяконов МЛ, Качоровский И.Ю. II ЖЭТФ. 1989. Т. 94. С. 1850, 1990. Т. 98.
С. 897.
8. Швежерт В.А. IIТВТ. 1990. Т. 28. С. 1056.
9. Базелян Э.М., Райзер ЮЛ. II ТВТ. 1997. V. 35. С. 181.
10. Райзер ЮЛ., Симаков АЛ. II Физика плазмы. 1996. V. 22. Р. 668.
11. Button J.A. II J. Phys. Chem. Ref. Data. 1975. V. 4. P. 577.
12. Cravith A.M., Leob L.B. II Physics (N.Y.) 1935. V. 6. P. 125.
13. РайзерЮ.К, Симаков АЛ. II Физика плазмы. 1998. V. 24. Р. 700.
14. Vitello P.A., Penetrante B.M., Bardsley J.N. II Phys. Rev. E. V. 49. 5574.
15. Babaeva N. Yu., Naidis G. V. II J. Phys. D: Appl. Phys. 1996. V. 29. P. 2423.
16. Kulikovsy II J. Phys. D: Appl. Phys. 1997. V. 30. P. 441.
302 Список литературы
17. Александров Н.Л., Базелян Э.М., Дяшко Н.А., Кочетов КВ. II Физика плазмы.
1998. Т. 24. С. 587.
18. Базелян Э.М., ГорюновА.Ю. //Электричество. 1986. № 11. С.27.
19. Aleksandrov N.L., Bazelyan ЕМ., IIJ. Phys. D: Appl. Phys. 1998. V. 29 P. 2873.
20. Александров Д. С., Базелян Э.М., Бею/санов Б.К II Изв. АН СССР: Энергетика и
транспорт. 1984. №2. С. 120.
21. Базелян Э.М., Гончаров В.А., Горюнов А.Ю. II Изв. АН СССР: Энергетика и
транспорт. 1985. №2. С. 154,
22. Aleksandrov N.L., Bazelyan KM. II J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. V. 32. P. 2636.
23. ГайворонскийА.С, Ражанский KM. //ЖТФ. 1986. Т. 56. С. 1110.
24. Колечщкш Е.С. Расчет электрических полей устройств высокого
напряжения.— М: Энергоатомиздат, 1983. 167 с.
25. Raizer Yu.E, Milikh G.M., Shneider M.N., Novakovsky S. V. II J. Phys. D: Appl. Phys.
1998. V. 31 P. 3255.
26. Рапзер ЮЛ. Физика газового разряда.— 2-е изд. — М.: Наука, 1992.
27. Горин Б.Н., ШкилевА.В. II Электричество. 1974. №2. С. 29.
28. Positive Discharges In Air gaps at Les Renardleres // Electra. 1977. V. 53 P. 31.
29. Базелян Э.М. II Изв. АН СССР: Энергетика и транспорт. 1982. № 3. С. 82.
30. Базелян Э.М. II Ж. техн. физики. 1966. Т. 36. Р. 365.
31. Bazelyan E.M., Levitov V.I., Ponizovsky A.Z. I Proc. Ill Inter. Symp. on High Voltage
Engin. Milan, 1979. Rep. № 51.09. P. 1.
32. Electrical Breakdown of Gases / Ed. J.M. Meek a. J.D. Craggs— N. Y.: John
Wiley&Sons, 1978.
33. Макаров B.H. IIПМТФ. 1996. Т. 37. С. 69.
34. Aleksandrov ML, Bazelyan EM, Dyatko MA., Kochetov I. V. II J. Phys. D: Appl.
Phys. 1997. V. 30. P. 1616.
35. Базелян Э.М., Ражанский ИМ. Искровой разряд в воздухе.— Наука. Сиб. отд.,
1988.
36. Стеколъников КС, Браго ЕЛ., Базелян ЭМ. II Докл. АН СССР. 1960. Т. 133.
С. 550.
37. StekolnikovI.S., Brago E.N., Bazelyan EM. Gas Discharges and the Electricity Supply
Industry.— Leatherhead: England, 1962. 139 c.
38. Базелян Э.М., Браго Е.Н., Стеколъников И.С. II Ж. техн. физики. 1962. Т. 32.
С.993.
39. Barnes К, Winters D. II IEEE Trans. Pas-90. P. 1579.
40. Gallet G., Leroy J. II IEEE Conf. 1973. Paper C73-408-2.
41. Schonland B. The Lightning Discharge. Handbuch der Physlk V. 22.— Berlin:
Springer-Ferlag. 576 p.
42. Стеколъников КС, ШкилевА.В. //Докл. АН СССР. 1962. Т. 145. С. 782.
43. Стеколъников КС, Шкилев А.В. II Докл. АН СССР. 1963. Т. 151. С. 1085; also
Intern. Conf. Montreux. 1963. P. 466.
44. Горин Б.К, Шкилев А.В. II Электричество. 1976. № 6. С. 31.
45. Анисимов Е.К, Богданов О.П., Гайворонский А.С и др. II Электричество. 1988.
№11.С. 55.
Список литературы 303
К главе 3
1. Uman М. The Lightning Discharge.^ N. Y.: Acad. Press, 1987. 377 p.
2. Lightning Ed. R.H. Golde London.^ N. Y.: Acad. Press, 1977. V. 1, 2.
3. Имянитов И.М. Электризация самолетов в облаках и осадках.— Л.: Гидроме-
теоиздат, 1970. 210 с.
4. GunnR. II' J. Appl. Phys. 1948. V. 19. P. 481.
5. Gunn R. IIJ. Atmos. Sci. 1965. V. 22. P. 498.
6. Evans W.H. II J. Geophys. Res. 1969 V. 74. P. 939.
7. Winn W.R, Schwede G. W, Moore C.B. II J. Geophys. Res. 1974. V. 79. P. 1761.
8. Winn W.R, Moore C.B., Holmes C.R. II J. Geophys. Res. 1981. V. 86. P. 1187.
9. KazemirH. Ж, Perkins EII Final Report, Kennedy Space Center Contract CC 69694A
10. Newman M.M., Stahmann J.R., Robb J.D. et al II J. Geophys. Res. 1967. V.72.
P. 4761.
11. Kito I, Horn K, Higashiyama Y, Nakamura K. II J. Geophys. Res. 1985. V.90.
P. 6147.
12. Hubert P., Mouget G. II J. Geophys. Res. 1981. V. 86. P. 5253.
13. Hubert P., Laroche P., Eybert-Berard A, Barret L. II J. Geohys. Res. 1984. V.89.
P.2511.
14. Idone V.P, Orville R.E. II J. Geophys. Res. 1984. V. 89. P. 7311.
15. Fisher KG., Schnetzer GH, Thottappillil R. et. all! J. Geophys. Res. 1993. V.98.
P. 22887.
16. WangD., Rakov VA., Uman MA. et al. II J. Geophys. Res. 1999. V. 104. P. 4213.
17. Malan D.J., SchonlandEG. II Proc. R. Soc. London Ser. A 1951. V. 209. P. 158.
18. Malan D.J. Physics of Lightning.— London: English Univ. Press, 1963. 176 p.
19. Malan D.J. II J. Franklin Inst. 1963. V. 283. P. 526.
20. Базелян Э.М., Райзер ЮЛ. Искровой разряд.^ М: МФТИ, 1963. 320 с.
21. Чалмерс Дж. Атмосферное электричество.— Л: Гидрометеоиздат, 1963.418с.
22. BergerK, Vogrlsanger ЕЛ Bull. SEV 57. 1966. № 13. P. 1.
23. Schonland В. The Lightning Discharge. Handbuch der Physik V.22.— Berlin:
Springer-Ferlag, 1956. 576 p.
24. SchonlandB.f Malan D., Collens H. II Proc. Roy. Soc. London Ser A. 1938. V. 168.
P. 455.
25. Schonland В., Malan D., Collens H II Proc. Roy. Soc. London Ser A. 1935. V. 152.
P. 595.
26. Jordan DM, Rakov VA, Beasley W.H., Uman MA. II J. Geophys. Res. 1997. V. 102.
P. 22025.
27. Fisher KG., Schnetzer G.H, Thottappillil R. et al II Proc. 9-th Intern. Conf. on
Atmosph. Electricity. 1992. V. 3. (St. Peterburg: A.I. Voelkov Main Geophys. Observ.)
P. 873.
28. Me Cann G. II Trans. AIEE. 1944. V. 63. P. 1157.
29. BergerK., VogrlsangerE. //Bull. SEV 56. 1965. № 12.
30. Базелян Э.М., Горин Б.Н., Левитов В.И. Физические и инженерные основы
молниезащиты.— Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 223 с.
304 Список литературы
31. Saint Privat d'Allier Research Group. 1982 Extrait de la Revue Generate de
FElectricite, Paris, September.
32. Горин Б.Н., Шкилев А.В. II Электричество. 1974. № 2. P. 29.
33. Idone V.P, Orville R.E. IIJ. Geophys. Res. 1985. V. 90. P. 6159.
34. Rubinstein M., Uman M.A., Thomson P. Proc. 9-th Intern. Conf. on Atmosph.
Electricity. 1992. V 1. (St. Peterburg: A.I. Voeikov Main Geophys. Observ.) P. 276.
35. RubinsteinM., RachidiE, UmanMA. etal 111. Geophys. Res. 1995. V. 100. P. 8863.
36. Thomson EM. II J. Geophys. Res. 1985. V 90. P. 8125.
37. Колечицкий Е.С. II Расчет электрических полей устройств высокого
напряжения.— М: Энергоатомиздат, 1983. 167 с.
38. Jordan DM., Uman М.А. И J. Geophys. Res. 1983. V. 88. P. 6555.
39. SchonlandB., Collens H. II Proc. Roy. Soc. London Ser. A. 1934. V. 143 P. 654.
40. Idone V.P., Orville R.E. II J. Geophys. Res. V. 87. P. 9703.
41. Idone V.P., Orville R.E., Hubert P. et al II J. Geophys. Res. 1984. V. 89. P. 1385.
42. BergerK, AndersonR.В., KroningerК //Electra. 1975. №41. P.23.
43. Berger K. II Bull. Schweiz. Elekrtotech. Ver. 1972. V. 63 P. 1403.
44. Горин Б.Н., Шкилев А.В. II В кн.: Физика молнии и молниезащита. Сб. трудов
ЭНИН. Москва, 1979. С. 9.
45. Горин Б.Н., Шкилев А.В. II Электричество. 1974. №2. С. 29.
46. Eriksson A.I II Trans. South Afr. IEE 1978. V. 69. (Pt 8). P. 238.
47. Andercon A. Eriksson AJ. II Electra. 1980. № 69. P. 65.
48. АлизадеА.А. /Тр. ЭНИН. 1974.
49. Master M.J., Uman MA., Beasley W.H., Darveniza MII IEEE Trans. PAS 1984.
Pas-103.R2519.
50. KriderE.P, Guo C. II J. Geophys. Res. 1983. V. 88 P. 8471.
51. Cooray V, LundquistS. II J. Geophys. Res. 1982. V. 87. P. 11203.
52. Cooray V, Lundquist S. II J. Geophys. Res. 1985. V. 90. P. 6099.
53. McDonald ТВ., UmanMA., Tiller J A., Beasley W.H. 111. Geophys. Res. 1979. V. 84.
P. 1727.
54. Lin IT, Uman MA. et al. II J. Geophys. Res. 1979. V. 84. P. 6307.
55. KrehbielRR., BrookM., McCrogyRA. 111. Geophys. Res. 1979. V.84. P.2432.
56. Thottappillil R., Goldberg ID., Rakov VA. et al. II J. Geophys. Res. 1995. V. 100.
P. 25711.
57. Rakov VA., Thottappillil R., UmanMA., Barker PP. III. Geophys. Res. 1995. V. 100.
P. 25701.
58. Malan DJ, Collens H. II Proc. R. Soc. London A 1937. V. 162 P. 175.
59. Юман М. Молния / Пер. с англ.; под ред. Н.В. Красногорской.— М.: Мир, 1972.
60. Orvill R.E. II J. atmos. Sci. 1968. V. 25. P. 827.
61. Orvill R.E.IIJ. atmos. Sci. 1968. V. 25. P. 839.
62. Orvill R.E. II J. atmos. Sci. 1968. V. 25 P. 852.
63. Кузнецов НМ. Термодинамические функции и ударные адиабаты воздуха при
высоких температурах.— М.: Машиностроение, 1965.
64. Orvill R.E. II J. Geophys. Res. 1968 V. 73. P. 6999.
Список литературы 305
65. OrvillRE. II In 'Lightning', V. 1 R. Golde ed.^N. Y.: Acad. Press, 1977. 281 p.
66. Positive Discharges in Air Gaps at Les Renardieres — 1975 // Electra. 1977.
№53.R31.
К главе 4
1. Berger К., Anderson R.B., Kroninger H. II Electra. 1975. № 41. P. 23.
2. Idone V.P, Orville RE IIJ. Geophys. Res. 1985. V. 90. P. 6159.
3. Antsurov K.V., Vereschagin I.P., Makalsky L.M. et al. II Proc. 9-th Intern. Conf. on
Atmosph. Electricity 1992. V. 1 (St. Peterburg: A.I. Voeikov Main Geophys. Observ.)
P. 360.
4. Верещагин И.П., Кошелев М.А. et. al II Изв. АН СССР: Энергетика и транспорт.
1989. №4. С. 100.
5. Simpson G.C., Robinson GD. II Proc. R. Soc. London A. 1941. V. 117. P. 281.
6. Kasemir H. W. II J. Geophys. Res. 1960. V. 65. P. 1873.
7. Горин Б.Н., Шкилев А.В. II Электричество. 1976. № 6. С. 31.
8. Proctor D.A. II J. Geophys. Res. 1971. V. 76. P. 1078.
9. Mazur V, Gerlach J.C., Rust W.D. II Geophys. Res. Lett. 1984. V. 11. P. 61.
10. Mazur V, Rust W.D., Gerlach 1С. II J. Geophys. Res. 1986. V.91. P. 8690.
11. Райзер ЮЛ. Физика газового разряда.— 2 изд. М.: Наука, 1992.
12. Зельдович Я.Б., Райзер ЮЛ. Физика ударных волн и высокотемпературных
гидродинамических явлений.— 2 изд.— М: Наука, 1966.
13. SchonlandB. The Lightning Discharge. Handbuch der Physik V. 22. Berlin: Springer-
Ferlag, 1956. P. 576.
14. OrvillRE. II J. Geophys. Res. 1999. V. 104.
15. Горин Б.Л, Шкилев А.В. II Электричество. 1974. №2, С. 29.
16. Базелян Э.М., Райзер ЮЛ. Искровой разряд.— М: МФТИ, 1997. 320 с.
17. Абрамсон И.С, Гегечкори Н.М., Драбкина СИ., Мандельштам С.Л. II ЖЭТФ.
1947. Т. 17. С. 862.
18. Драбкина СИ. //ЖЭТФ. 1951. Т.21. С.473.
19. Долгов ГГ., Мандельштам С.Л. II ЖЭТФ. 1953. Т. 24. С. 691.
20. Брагинский С.Н. II ЖЭТФ. 1958. Т. 34. С. 1548.
21. ЖивлюкЮ.К, Мандельштам С.Л. //ЖЭТФ. 1961. Т.40. С.483.
22. PloosterM.N. //Phys. Fluids. 1971. V. 14. P. 2111, P. 2124.
23. Paxton A.N., Gardner RL, Baker L. II Phys. Fluids. 1986. V. 29. P. 2736.
24. Александров Н.А., Базелян Э.М., Шнейдер МЛ. II Физика плазмы. 2000. Т. 26.
С.952.
25. Горин Б.Н., Маркин В.И. В сб.: Исследование молнии и высоковольтного
газового разряда.— М: ЭНИН, 1975. 114 с.
26. Базелян Э.М., Горин Б.Н., Левитов В.И. Физические и инженерные основы
молниезащиты.— Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 223 с.
27. Горин БЛ. II Электричество. 1985. №4. С. 10.
28. Gorin B.N. II Proc. 9-th Intern. Conf. on Atmosph. Electricity. 1992. V.I.
(St. Peterburg: A.I. Voeikov Main Geophys. Observ.) P. 206.
29. Jordan D.M., Uman M.A. II J. Geophys. Res. 1983. V. 88. P. 6555.
20 Э.М. Базелян, Ю.П. Райзер
306 Список литературы
30. Berger К. 1977 in Lightning, V. Ill Phys. Lightning. Ed. R. Golde — N. Y.: Acad.
Press, 1977. P. 119.
31. Berger K, Vogrlsanger E. II Bull. SEV 57. № 13. P. 1.
32. SchonlandB., Malan D., Cotlens H. II Proc. Roy. Soc. London Ser. A 1935. V. 152.
P. 595.
33. SchonlandB., Malan D., Cotlens H. II Proc. Roy. Soc. London Ser. A 1938. V. 168.
P. 455.
34. Berger K, VogrlsangerE. //Bull. SEV 57. 1966. №13. P. 1.
35. OrvillR.E. IIJ. Geophys. Res. 1968. V. 73. P. 6999.
36. Orvill R.E., Idone VR II J. Geophys. Res. 1982. V. 87. P. 11177.
37. Krider E.R II J. Geophys. Res. 1974. V. 79. P. 4542.
38. Uman M.A. Lightning.— (New York, Toronto, London: McGraw Book Company,
1969.300 р.
39. Fisher KG., Schnetzer G.K, Thottappillil R. et al. II J. Geophys. Res. 1993. V. 98.
P. 22887.
40. Fisher KG., Schnetzer G.K, Thottappillil К et al. II Proc. 9-th Intern. Conf. on
Atmosph. Electricity 1992. V. 3 (St. Peterburg: A.I. Voeikov Main Geophys. Observ.)
P. 873.
41. Базелян Э.М. II Физика плазмы. 1995. Т. 21. С. 497.
42. Rakov V.A., Thottappillil К, Uman MA. IIL Geophys. Res. 1995. V. 100. P. 25701.
43. Сшкевич О.А., Герасимов Д. К II Физика плазмы. 1999. Т. 25. С. 376.
44. RubinsteinМ., RachidiF, UmanM.A., etal. II J. Geophys. Res. 1995. V. 100. P. 8863.
45. Rakov V.A., Uman M.A., Rambo K.J. et al. II J. Geophys. Res. 1998. V. 103. P. 14117.
К главе 5
1. Uman M. The Lightning Discharge.— N. Y.: Acad. Press. 1987. 377 p.
2. Инструкция по устройству молниезащиты зданий и сооружений.— М.: Энерго-
атомиздат, 1989. 56 р.
3. Базелян Э.М., Горин Б.Н., Левитов В.И. Физические и инженерные основы
молниезащиты.— Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 223 с.
4. Golde КН. II J. Franklin Inst. 1967. V. 286. № 6. P. 451.
5. LinckH., Sargent M. II SIGRE, Sec. №33/09. 1974. (Paris) 11.
6. Wagner CF IIAIII Trans. 1997. V. 83. (Pt3) P. 606.
7. Wagner CF II J. Franklin Inst. 1967. V. 283. (Pt3) P. 558.
8. Darveniza M, Popolansky F, WhiteheadE.R. II Electra. 1975. №41. P. 39.
9. Базелян Э.М., Левитов В.И., Пулавская КГ. II Электричество. 1974. № 5. С. 44.
10. Стеколъников И.С. Физика молнии и молниезащита.- М.; Л.: Изд-во АН СССР,
1943.229 с.
11. Акопян А.А. II Тр. ВЭИ.^ Москва, 1940. Т. 36. С. 94.
12. Базелян Э.М., СадыховаЕ.А., ФилипповаЕ.Б. //Электричество. 1968.№ 1. С. 30.
13. Базелян Э.М., Садыхова Е.А II Электричество. 1970. № 10. С. 63.
14. Александров Г.Н., Базелян Э.М., Иванов В.Л., Садыхова Е.А. II Электричество.
1973. № 3.63 с.
Список литературы 307
15. Базелян Э.М., Бурмистров М.В., Волкова О.В., Левитов В.И. II Электричество.
1973. №7. С. 72.
16. Me Conn G. II Trans. AIEE. 1944. V. 63. P. 1157.
17. Горин Б.Н., Берлина КС II Электричество. 1972. № 6. С. 36.
18. Горин Б.Н., Левитов В.И., Шкилев А.В. II Электричество. 1977. № 8. С. 19.
19. Базелян Э.М. II Электричество. 1967. № 7. С. 64.
20. Intern. Standart IEC 10214 1990. Protection structures against lightning. 48 p.
21. Бургсдорф В.В. II Электричество. 1969. № 8. С. 31.
22. Костенко М.В., Половой И.Ф., Розенфелъд АЛ. II Электричество. 1961. №4.
С. 20.
23. Базелян Э.М. II Электричество. 1981. № 5. С. 24.
24. Ларионов В.П., Колечицкий Е.С., Шульгин В.К II Электричество. 1981. №5.
С. 19.
25. Базелян Э.М., Валамат-Заде ТТ., Шкилев А.В. II Изв. АН СССР: Энергетика и
транспорт. 1975. №6. С. 149.
26. Aleksandrov N.L., Bazelyan ЕМ. IIJ. Pfays. D: Appl. Phys. 1996. V. 29. P. 2873.
27. Rakov V.A., Uman M.A., Thottappillil R. II J. Franklin Inst. 1994. V. 99. P. 10745.
28. Базелян Э.М., Райзер ЮЛ. Искровой разряд.^ М: МФТИ, 1997. 320 с.
29. Uhlig С А. II Ргос. High Voltage Symp. Nat. Res. Counsil. of Canada. 1956.
30. Базелян Э.М., Райзер ЮЛ. IIУФН. 2000. Т. 170. С. 753.
К главе 6
1. Wagner СЕ II Тг. АШ. 1956. V. 75, pt III. P. 1233.
2. Lundholm R., Finn R.B., Price W.S. II Power Apparatus and Systems. 1958. №34.
P. 1271.
3. Разевиг Д.В. II Атмосферные перенапряжения на линиях электропередачи.—
М.; Л.: Госэнергоиздат, 1959. 216 с.
4. Lightning Ed. R.H. Golde, V. 2.— L.; N. Y.: Acad. Press, 1977.
5. Базелян Э.М., Райзер ЮЛ. Искровой разряд.— М: МФТИ, 1997. 320 с.
6. Sunde E.D. Earth Conduction Effects in transmissoin Systems.— Toronto, New York,
London: D. Van Nostrand Company Inc., 1949. 373 p.
7. Рябкова Е.Я. Заземления в установках высокого напряжения.— М: Энергия,
1978.
8. Базелян Э.М., Хлапов A3., Шкилев А.В.II Электричество. 1992. №9. С. 19.
9. Kaden К Archiv fur Electrotechnik XXYIII Band № 12. P. 818.
10. Бабинов M.S., Базелян Э.М. II Электричество. 1983. № 6. С. 44.
11. Бабинов М.Б., Базелян Э.М. Горюнов А.Ю. II Электричество. 1983. № 1. С. 29.
12. Базелян Э.М., Стеколъников КС II ДАН АН СССР. 1964. Т. 155. С. 784.
13. Бурмистров М.В. II Электротехн. промышленность. Серия: Аппараты высокого
напряжения, т-ры и силовые конд. Вып. 1. С. 123.
20*
Дополнение при корректуре
О влиянии короны на возбуждение
восходящих лидеров и инициирование
молний с помощью лазеров
Присутствие протяженного ионного облака, окружающего вершину
высокого заземленного сооружения, которая коронирует под действием
поля грозового облака, оказывает сильное противодействие возбуждению
восходящих молний. Ракета, тянущая за собой заземленную проволо-
проволоку, с большой вероятностью испускает молнию при подъеме на высоту
200-250 м (п. 4.1.1), тогда как от стационарного сооружения такой же
высоты и в таких же грозовых условиях молния возбуждается очень редко.
Причина — около быстро движущейся ракеты не успевает накапливаться
заряд короны [1]. Вопрос о механизме и количественной стороне влияния
короны на возбуждение молний, интересный сам по себе, привлекает особое
внимание в связи с недавними экспериментами по инициированию молний
с помощью лазеров. Этим начали активно заниматься в 90-х гг. [2—7].
В 1997 г. были зарегистрированы два факта инициирования молнии с
помощью лазерной плазмы, созданной около вершины башни [7]. Вполне
вероятно, хотя и экспериментальных подтверждений тому нет, лазерное
воздействие свелось к преодолению негативного влияния короны. Длинная
лазерная искра быстро вынесла «заземленный проводник» за пределы или
к границе коронного облака, что и спровоцировало восходящую молнию.
Остановимся на результатах, касающихся влияния короны на возбуждение
и судьбу лидера [8] и на проблеме лазерного инициирования молний [1].
1. Влияние короны на лидер
1.1. Простейшая модель короны. «Тихая» бесстримерная ко™
рона развивается при медленном подъеме напряжения на разрядном про-
промежутке с гладким электродом малого радиуса г®. Около вершины зазем-
заземленного сооружения — по мере повторного накопления заряда грозовой
ячейкой после очередного разряда молнии или по мере приближения
грозового фронта. Грозовое поле нарастает за время порядка 10 с, потом
может оставаться на уровне максимального Е®т ~ 100 В/см в течение
десятков секунд. Вершина сооружения высоты h коронирует как электрод,
к которому приложено напряжение U = E®h (положительное, если,
как обычно, нижний заряд облака отрицателен). Ионизация происходит в
тонком слое около поверхности электрода; электроны уходят в него, а поло-
положительные ионы дрейфуют от электрода. В результате саморегуляции поле
на поверхности электрода автоматически поддерживается на неизменном
уровне Ек (^30 кВ/смдля г® ~ ю см).
1. Влияние короны на лидер 309
Пусть сфера радиуса г о коронирует под действием напряжения U(i) =
= Eo(t)h. Распределения плотности объемного заряда p(r, i)9 образуемо-
образуемого ионами, и поля E(r,t) описываются уравнениями сохранения заряда
и электростатики
до 1 д 9 1 9 n p
-? + ^T-r2PfiE = 0, -—Г2Е=-^- A)
at г1 or г1 or eq
(/х — подвижность ионов) с граничным условием Е(г)о = Ек и заданным
напряжением
оо R
U (t) = [ Е (г) dr = IE (r) dr + ЕфЯ, B)
го г0
где R(i) — радиус расширяющегося ионного облака, Еф = Е{Е) — поле
на его фронте. Фронт движется со скоростью
v^ = dR/dt = fj,E^ C)
Допустим, что корона развивается квазистационарным образом, т.е.
ток г = 4тгг2pfiE через каждое сферическое сечение одинаков, а р и Е
зависят от t параметрически, через зависимость от i(t). Ошибка такого
приближения меньше 30% [8] (г(г, t) = const строго при U ~
Полагая dp/dt = 0 и интегрируя A), получим
При не слишком слабом токе, начиная с расстояния в несколько г*о,
распределения Е(г), р(г) и потенциала U (г) практически не зависят от г о,
Ек и при го "С г ^ R описываются асимптотическими выражениями
E)
F)
Пусть U(i) = At до момента t = г, когда напряжение достигает
амплитудного значения Um. Интегрирование системы C), E), B) дает
для t ^ т
/ Т Т / 1 \ 1
3/2
R{t) = 'J*4:ll~t, W = 2*eo[U(t)p\?~t. G)
310 Дополнение при корректуре
При t > т, когда 17 = Um = const, R ~ t1/2, i ~ t™1/2. Например,
если EOm = 100 В/см, ft = 200 м, Um = EOmh = 2 MB, r = 10 c,
H = l?5 cm2(B-c)~1, то в момент t = 10 с Д = 32 м, i = 0,35 мА,
в пространство выплеснут заряд Q = it/2 = 1,75 мКл, Еф = 210 В/см,
г;ф = 3,1 м/с.
Поле и потенциал в большом по сравнению с г о ионном облаке падают
гораздо медленнее, чем в отсутствие короны. Масштабом, на котором меня-
меняются U(г) и Е(г), служит не малый радиус электрода, а большой радиус R
ионного облака. Именно с этим связано подавляющее действие короны на
рождение и развитие лидера от электрода. Только малая часть напряжения
участвует в процессе рождения лидера. Остальное лежит «мертвым грузом»
в глубине промежутка.
1.2. Возникновение стримерной вспышки у коронирую-
щего электрода. Это первый из трех этапов образования восходящей
молнии (следующий — рождение лидера, потом его выход за пределы
ионного облака). Лабораторный опыт показывает, что возникновению
лидера всегда предшествует стримерная вспышка: бесстримерная корона
должна превратиться в стримерную. В принципе такое может произойти
и в результате неуклонного повышения изначального напряжения, как
это наблюдают в лаборатории. Поле в окрестности электрода должно
перестать снижаться по мере удаления от его поверхности и превысить
Ек: (dE/dr)r > 0. Поскольку скорость ионизации резко зависит от Е, зона
ионизации должна была бы переместиться в область максимума поля. Ре™
шение D), полученное в предположении, что ионизация происходит у самой
электродной поверхности, теряет силу. Это случается, когда коронный ток
становится выше предельного, соответствующего равенству (dE/dr)r =
= 0, вычисленному по D):
2*1 = 87Г?оМП)^к ~ 20
где использованы следующие оценки: г® = 5 см, Ек = 34,5 кВ/см, fi =
= 1,5см2(В- с).
Легче всего бесстримерной короне смениться стримерной в момент
амплитудного напряжения, когда ток максимален. Согласно F), G) с t = т
и U = иш, смена происходит при
13 ^f MB, т[с]. (9)
Даже при исключительно быстром росте зарядов грозового облака за
т = 1 с понадобилось бы Um = 13 MB, т.е. сооружение высотой h = 660 м
в предельно сильном поле ЕОт = 200 В/см. Таким образом, под действием
одного лишь поля заряжающегося грозового облака срыв бесстримерной
короны практически исключен. «Спусковым механизмом» для срыва скорее
всего служит быстро меняющееся поле далекой нисходящей молнии или
межоблачного разряда, быть может какая-то иная случайная причина ( как
1. Влияние короны на лидер 311
это бывает в лаборатории, например, в случае большого неполированного
электрода).
1.3. Рождение лидера внутри ионного облака. В разд. 2.6
и п. 4.1.1 отмечалось, что в воздухе при нормальных условиях лидер
никогда не возникает, а развивающийся в начальной фазе (когда его
стримеры не касаются противоположного электрода) быстро прекращает
свое существование, если напряжение на его стримерной зоне меньше
ДС/min ~ 400 кВ. Известно также, что в промежутке длиной d < dCT «
« 1 м у положительного лидера с момента рождения стримерная зона
касается противоположного электрода. Значит длина предельно короткой
стримерной зоны, поддерживающей лидерный процесс в начальной фазе,
^Smin ~ da ~ 1 м- Значения AUmin и dcr взаимосвязаны: AI7min/cfcr ~
« Ecr = Eg ~ 4,5 кВ/см — среднее поле в канале стримера (п. 2.2.6).
Распространим эти данные и на случай рождения лидера в ионном облаке.
Перепад напряжения на длине dCT около электрода должен быть AU >
> AI7min. Согласно F) и в соответствие с G) при наиболее благоприятных
условиях, в момент достижения максимального напряжения для этого
потребуется
(AUmin) [IT 3/-
«19vt A0)
z у zaCT
(U [MB], R [м], т [с]). Чем больше радиус ионного облака, тем
больше нужно напряжения. Чем медленнее оно поднимается, тем вы™
ше оно обязано подняться, чтобы родился лидер. При т = 10 с нужно
Um = 4,1 MB ( h = 410 м, если EOm « 100 В/см); при этом Е =
= 45 м. Без короны хватило бы U = 0,4 MB и /г = 40 м — на порядок
меньше!
1.4. Возможность лидеру выйти за пределы ионного обла-
облака. В п. 4.1.1 разъяснялось, что при распространении в однородном поле
Eq жизнеспособность проявляет только достаточно «мощный» лидер,
рожденный при столь высокой разности между потенциалом головки и
внешним в месте ее расположения, AUr ~ Ut — Щ, что поле в канале
El ~ (AUr)^3/2 не превышает Е®. Распространим критерий на ионное
облако, где поле хотя и не однородное, но меняется весьма слабо. Это
позволяет использовать его среднее значение Е = 2U/CR), потребовав
выполнения неравенства El < Е. Следует принять во внимание, что
в п. 4.1.1 рассматривался случай, когда корона отсутствует и потенциал
падает от нулевого значения на заземленном электроде высоты h до внеш™
него Uq = —E®h на небольшой длине в несколько го, гораздо меньше
протяженности стримерной зоны Lg. В пределах последней потенциал
внешнего поля Uq(x) = —Eqx меняется мало, так как х ^ h ^> Lg. В
присутствии же ионного облака потенциал U(r) спадает постепенно, и,
потому при определении АС/Г под Щ = U(r) следует понимать внешний
потенциал в точке переднего края стримерной зоны, а не лидерной
312 Дополнение при корректуре
головки, как это упрощенно считалось в п. 4.1.1. Ведь по самому своему
смыслу AUr = EgLs — это напряжение именно на стримерной зоне.
С помощью F) найдем, что лидер рождается с перепадом потенциала
Выражая EL через AUr с помощью формул D.2), D.3) и использован-
использованной в п. 2.6 и п. 4.1.1 связи поля в канале лидера с его током, El = Ь/гь, из
неравенства Еь < Е найдем условие, при котором лидер может пронзить
ионное облако:
1/4
о5/8 гч_, г\ /? о5/8
ье1/2 и (
~ ' ' A2)
Um = EOmh ^ 3,54r5/16 MB
(R [м], т [с]). Принято, что длина лидера L ^ R; R4ex — эффективный
радиус чехла его заряда. Второе неравенство получено путем подстановки
U = Um, t = т в первое, поскольку легче всего лидеру выйти из ионного
облака в момент амплитудного значения. Оно показывает, как легче всего
создать условия, диктуемые первым неравенством. При г = 10 с Um
должно превышать 7,3 MB. Даже при Еот = 200 В/см сооружение должно
быть выше h = иш/ЕОт = 365 м. При этом лидер рождается с AUt =
= 0,86 MB, Ls = 1,9 м, a R = 60 м.
Условие жизнеспособности лидера оказывается даже более жестким,
чем условие его рождения. Впрочем, при отказе от замены истинного поля
в ионном облаке Е(г) средним Е значение Um уменьшается на 25% [8].
Численное моделирование короны и лидерного процесса с учетом влияния
зарядов, сосредоточенных на проводнике, вершина которого коронирует,
действия поля грозового облака наряду с полем объемного заряда короны и др.
не меняет дела и не свидетельствует о большой ошибке упрощенной теории.
2. Лазерное инициирование молний
2.1. Основные схемы и лазеры. Все схемы лазерного иниции-
инициирования молний основаны на создании длинного плазменного проводника
с помощью лазерного излучения. В одном из способов плазма создается
СО 2 -лазером. В рекордном к моменту написания книги варианте—энергия
в импульсе 5 кДж [9], длительность примерно 50 не. Излучение фоку-
фокусируется длиннофокусными зеркалом или линзой. Так можно получить
лазерную искру длиной в десятки метров (ссылки см. в [1]). Но она состоит
из отдельных изолированных большими расстояниями плазменных очагов.
Для целей инициирования молнии это не годится, плазменный проводник
должен быть сплошным, способным проводить ток и поляризоваться во
внешнем поле. Сплошную искру не удается сделать длиннее нескольких
метров. Достоинство этого способа в том, что сплошной канал получается
2. Лазерное инициирование молний 313
нагретым до нескольких тысяч градусов. Это облегчает ионизацию электро-
электронами за счет уменьшения плотности воздуха, открывает возможность для
ассоциативной ионизации N + О =>• е + NO + и удлиняет срок жизни плазме
благодаря подавлению прилипания и замедлению рекомбинации (п. 2.5.1).
Недостаток — большие затраты энергии, так как греется весь газ в канале.
Например, для нагрева столба воздуха атмосферного давления длиной 5 м
и диаметром 1 см до 4000 К, чему соответствует равновесная плотность
электронов 6-1012 см™3, требуется 4 кДж (это — не задаваясь вопросом,
как вложить значительную долю лазерной энергии в такой объем).
Меньших затрат энергии требует другой способ [2,4, 5,6]. Предлагается
осуществить трехфотонную ионизацию молекул О 2 и четырехфотонную —
N2 чрезвычайно коротким, но очень мощным импульсом ультрафиоле-
ультрафиолетового излучения. К нему добавляется более длительный импульс менее
жесткого излучения, которое освобождает электроны из быстро образую™
щихся в холодном газе отрицательных ионов. Энергия тратится только на
ионизацию. Предполагается создать длинный тонкий канал в свободной
атмосфере. Он будет поляризоваться в поле грозового облака и от его
концов возбудятся лидеры, подобно тому как это рассмотрено в разд. 4.2. В
лабораторных экспериментах со сложной многокаскадной лазерной систе-
системой, которая формирует излучение Л = 248 нм (четвертая гармоника Nd,
усиленная эксимером KrF) был получен импульс длительностью 10 пс с
энергией 10 мДж (мощность 1 ГВт). На этот луч накладывался импульс-
лазера на александрите с Л = 750 нм @,21 Дж, 2 мкс). Наблюдалось
снижение пробивного напряжения промежутка и направление искрового
разряда по созданному лазерному каналу. Идут работы по созданию более
мощных и энергоемких лазерных систем.
Натурные эксперименты [7] проводились на берегу Японского моря в
период интенсивных зимних гроз с низкой облачностью, когда поле на
уровне моря Е®т « 100 В/м. На 200-метровом холме была воздвигнута
50™метровая башня. С помощью двух СО 2-лазеров, дающих по 1 кДж за
50 не, дополненных ультрафиолетовым лазером, у вершины башни созда™
вался плазменный канал, направленный в сторону облака. Как отмечают
авторы эксперимента, наиболее ответственным был выбор момента лазерного
выстрела. Облако должно созреть и быть готовым к испусканию нисходящей
молнии, чтобы она была перехвачена лидером, восходящим от башни. Для
этого использовалась специальная аппаратура слежения за облаком и система
синхронизации ее с запуском лазерных устройств. Как говорится в [7],
среди многих попыток в двух случаях молния ударила в башню и разря-
разрядила облако, будучи спровоцированной синхронизированными лазерными
импульсами, возбудившими восходящий лидер. С ним, видимо, объединился
нисходящий, возникший независимо. Скорее всего возбуждение восходящего
лидера явилось результатом «выноса» вершины заземленного проводника за
пределы какой-то части области объемного заряда короны. В [7] нет данных
для более детального анализа результатов эксперимента. Последовательность
развивавшихся событий документально не подтверждена, а характеристики
инициированного лидера надежно не регистрировались.
314 Дополнение при корректуре
2.2. Требования к плазменному проводнику в свободной
атмосфере. Лазерный метод преодоления влияния короны с тем, чтобы
возбудить восходящий от башни лидер, вряд ли принадлежит к числу самых
простых. Того же эффекта можно достичь и менее сложными способами:
выстрелить с вершины «гарпуном», пронизав корону, выпустить для этого
плазменную струю, приложить импульс высокого напряжения с крутым
фронтом. С нашей точки зрения наибольший интерес для науки о молнии
и молниезащиты, в частности, для моделирования зарождения молний от
летательных аппаратов, представила бы возможность лазерного иницииро-
инициирования молнии у кромки грозового облака. Так можно было бы поставить
измерения, синхронизировав быстродействующую аппаратуру большого
пространственного разрешения с моментом рождения молнии и направив
оптические камеры точно в нужное место (сейчас приходится уповать на
счастливый случай или довольствоваться триггерными молниями, не име-
имеющими ступенчатого лидера, представляющего большой интерес). В прин-
принципе можно было бы и разряжать облака, провоцируя молнии в безопасном
месте и т.п. Посмотрим, какими должны быть параметры рукотворного
вертикального плазменного проводника в атмосфере, чтобы от его концов
могли пойти жизнеспособные лидеры. Необходимый для этого перепад
напряжения A U у концов изолированного от земли проводника дается
формулой D.4), а его длина L = 2d — формулой D.11) (для формирования
короны времени нет):
Ип(?/ДчехI2/3
Например, чтобы возбудить молнию в поле облака Eq = 1 кВ/см
(скажем, на высоте 2 км, на километр ниже заряда грозовой ячейки в 10 Кл)
нужно L = 20 м, AU = 1 MB. Для поляризации плазменного проводника
из одной половины в другую должен перетечь заряд
L/2
j 7ie0E0L2 2тг?ОЕох
dx= ^ЭОмкКл, т^ 14
4 m(L/r) m(L/r)
/
f
J
где т — погонный заряд поляризации; х отсчитывается от середины
проводника, г — его радиус. На пределе возможного Q обеспечивается
средней по длине ионизацией Nem-m = 2Q/(eL) « 5,5 • 1011 см™1. Даже
если прилипание электронов, созданных в холодном газе ультрафиолето-
ультрафиолетовым лазерным излучением, устранено действием другого лазера, заряд дол™
жен перетечь до того, как электроны рекомбинируют. Время перетекания
(поляризации проводника)
Q 1 fL\2 е0
« тм, тм = A5)
7гг2е/1епеЕ0 щЬ/г) \2r
(здесь тм — максвелловское время) должно быть меньше времени ре™
комбинации tpeK = (/Зпе)^1. Это определяет нижний предел радиуса
2. Лазерное инициирование молний 315
начального плазменного столба:
?п0 3,8 см, пет1п = ^= = 152.1010см^3 A6)
2 у е/хе ln(L/r)
(/1е « 600 см2(В-с), /3 « 10~7 см3/с). Радиус не зависит от плотности
электронов, так как tpeK ~ п^1 и ta0Jl ~ п. Если импульс излучения,
разрушающего отрицательные ионы, длится 10 мкс, проводник должен
поляризоваться за tum = 10 мкс, т.е. током г « Q/inon ~ЮА. Для этого
электронов потребуется больше: пе « 1012 см^3. Создавать ультрафиоле™
товым лазером еще больше электронов смысла нет. Их плотность все равно
опустится до 1012 см^3 за те же tpeK = 10 мкс. Чтобы ионизовать столб
воздуха длиной L = 20 ми радиусом г = 3,8 см до уровня пе^1012 см™3
нужна энергия УФ-излучения W ~ ттг2Ьпе1 « 200 мДж (/ « 15 эВ —
потенциал ионизации).
Но проблемы на этом не кончаются. Плазменный проводник должен
контрагировать, нагреться, превратившись в канал типа лидерного, иначе
плазма распадется и двухлидерная цепь разорвется. Лазерное излучение
нужно суметь сфокусировать на высоте. Чем выше, тем сильнее поле облака
и мягче требования к инициирующему проводнику. С другой стороны,
чем ниже, тем легче доставить лазерное излучение к месту производства
плазмы, не «растеряв» его по дороге, и т.д. и т.п. Сегодня проект кажется
фантастическим, но выглядит заманчиво (подробнее см. [1]).
Список литературы
1. Базелян Э.М., Райзер ЮЛ. //УФН. 2000. Т. 170. С.753.
2. ZhaoX., WangG, DielsJ-C, ElizandoJ. //IEEE J. Quantum Electron. 1995. QE-31.
P.599.
3. WangD., Kawasaki ZA., Matsuura K. et al. // J. Geophys. Res. 1994. V.99. P.16907.
4. Diels J-G, Bernstein R, StahlkopfK., Zhao Z // Scientific America. 1997. V.277,
August. P.50.
5. Борисов М. Ф., Громовенко В.М., Лапшин В.А., Резунков Ю.А. и др. // Оптический
ж. 1999. Т.66.№З.С.4О.
6. Intern. Forum on Advanced High-Power Lasers and Appl. AHPLA'99. Osaka 1-5
Nov. 1999 (Опубликовано в Proc. SPIE, 2000) // Оптический ж. 1999. T.66. № 3. /
Под ред. А.Д. Старикова и Ю.А. Резункова.
7. Учида Ш., Шимада Е., ЯсудаX. и др. // Оптический ж. 1999. Т.66. № 3. 36.
8. AleksandrovN.L., BazelyanE.M., Carpenter R., DrabkinM.M., Raizer Yu.P. Направ-
Направлено в J. Phys. D: Appl. Phys.
9. Apollonov V, Baizur G., FirsovK. et al. // AHPLA-99, Osaka. 1999. 1-5 Nov., Paper
HPL02 3886-34.
Предметный указатель
Векторный потенциал 257, 288
Вероятность
— искрового пробоя 28, 219
— тока молнии 121, 122
— удара молнии 218, 231, 233, 235
Воздух
— ионизации частота 40, 41, 45, 73,
84, 206, 209
— ионно-молекулярная кинетика 45,
46
— прилипание электронов 35, 51, 53,
66
— равновесный состав 84
— электрическая прочность 89, 90
Волна
— блуждающая в линии электропе-
электропередачи 249, 295
— в канале молнии 181, 183, 184
— в оболочке кабеля 264 ,265
— ионизации 38, 204, 206, 209
— потенциала, отражение от
облака 185
Волновое сопротивление 22,172,298
Главная стадия молнии
— автомодельное решение 176
— диффузионная волна 174-176
— отражение в облаке 185
— перезаряжение канала 168, 169
— переносимый заряд 107, 133, 134,
190
— преобразование лидерного канала
170, 177, 180-184
— ударная волна 179
— численное моделирование 179,
181-184
— электромагнитный предвестник
173, 183
Диффузия
— амбиполярная 72
— коэффициент для волны
«емкость-сопротивление» 174,
265, 268
«индуктивность-утечка» 264,
268
скин—эффекта 268, 269
Диффузия линейная и нелинейная
175, 176, 183
— потенциала и тока в длинной ли-
линии 175, 183
в оболочке кабеля 263, 264
Дуга
— вольт-амперная характеристика
88, 89, 142
— каналовая модель 86, 87
Дюамеля-Карсона интеграл 270, 284
Емкость
— погонная длинного проводника
45, 208
Заземление
— сопротивление 22, 281, 284-287
— сеть 285
Заряд
— внедряемый короной 246
— индуктированный 138
— лидерного чехла 81, 169
— лидерной головки 76
— облака 97, 144, 147, 157, 160
, дипольная модель 97, 145
— отражение в земле 98, 143, 145
— перераспределение в главной
стадии 118, 169
— погонный, длинного проводника
46
— поляризации 61, 115, 151, 161
— переносимый первым компонен-
компонентом молнии 107, 133
последующими компонентами
133,134
— стримерной головки 41, 77, 78, 79
— стримерной зоны лидера 76,77,79
— распределение вдоль лидерного
канала 115, 161
стримерного канала 61,65,208,
209
Защита
— зона для молниеотвода 236
— линий электропередачи 296-298
— надежность 234, 245
— угол для линий электропередачи
237
Предметный указатель
317
Защитный трос круговой 234, 235
Индуктивность
— погонная одиночного провода
171,288
Индукция
— взаимная в кабеле 263
— электромагнитная 24, 256, 273,
288
— электростатическая 25, 253, 273
Индуцированное напряжение
— магнитный компонент 268, 290
— электрический компонент 268,
290
Ионизации частота 40, 41, 45, 73, 84,
206, 209
Искра
— в коротком промежутке 88
— длинная 34
Кабель
— коэффициент связи 298
— многослойный 278
— оболочка 263, 267, 273, 275
— подземный 260, 266
Канал
— погонная индуктивность 171
емкость 45
Каналовая модель дуги 86, 87
Коммуникация подземная 280-283
Компенсация ЭДС индукции в коак-
коаксиальных цилиндрах 258,265
Корона
— с боковой поверхности канала ли-
лидера 81
стреловидного лидера 201
— —главной стадии молнии 168,
187
— , управление лидером молнии 246,
247, 308
Лидер
— бинарный от облака 158
— вольт-амперная характеристика
канала 89, 139
— встречный
, влияние на притяжение мол-
молнии 244, 245
, зарождение 166, 167
, подавление 244, 308
Лидер, головка 78, 228
— контракция тока 71-73
— длинной искры 37, 88-90
— зарождение в облаке 156—158
— , заряда распределение 115, 161
— объемный при формировании сту-
ступени 92-94, 191, 192
— поле в канале 82, 83, 90
— сквозная фаза 79
— скользящий 27, 260, 261
— скорость 73, 89, 140, 154, 161
— стреловидный 17, 102, 105, 199,
200, 207-209
— стримернаязона37,75,76,78,101
— ступенчатый 17, 91-94, 100, 191-
196
— температура в канале 68, 84
— ускорение 228
— чехол 37, 76, 81, 201
— энергетический баланс 68, 86
М-компонент
— зарождение 197
— импульс тока 198
— наблюдения 15, 103
— численное моделирование 197,
198
Многоэлектродные системы 28, 218,
220, 234, 235
Молния
— ветвление 147, 163, 186
— восходящая от высокого сооруже-
сооружения 10, 99, 138, 308
— от самолета 12, 148
— межоблачная 9, 197, 310
— многокомпонентная 12, 103
— наблюдения,
— — Останкинская телебашня 10,
20,27, 102, 103, 147,232,233
Сан Сальваторе гора 10, 99,
100, 101, 122, 189
— нисходящая 10, 56, 158
— область захвата 216
— отрицательная 101, 159, 191
— положительная 98, 188, 189
— энергия 30, 133
Обратное перекрытие изоляции 23,
296
318
Предметный указатель
Перенапряжения
— в двухпроводной цепи 274
— — линии электропередачи 291,
296
многослойном кабеле 278
объекте с меняющейся емко-
емкостью 254
подземном кабеле 262
экранированной конструкции
258
— вследствие магнитного поля мол-
молнии 256
тока главной стадии 254, 255
электростатической индукции
24, 25, 253
— длительность импульса 254
Последующие компоненты см. М-
компонент, стреловидный лидер
Потенциал
— доставляемый молнией к земле
159-162
— облачного заряда 160
распределение 145, 160
— эквипотенциаль нулевая 145
Поражение
— линий электропередачи 290, 291,
295
— подземных кабелей 259, 262
— самолетов 240-242, 270, 272
— человека 18
Притяжение молнии
— влияние короны 246, 308
нагретого воздуха 239
рабочего напряжения высоко-
высоковольтной линии 237, 238
радиоактивного источника 245
струи горячих газов двигателя
242, 243
— высоким сооружением 216
— высота ориентировки 213, 215,
220,221,225,235
— молниеотводом 220, 229
— самолетом 239-242
— физический механизм 226-228
— эквивалентный радиус 213, 217,
240
Проводимость
— грунта 260, 281
— погонная, эволюция в главной ста-
стадии 182
— равновесного горячего воздуха
178
Проводимость утечки 260, 263
Пробой, распределение напряжений
28,219,231
Проникновение
— восходящего лидера в облако 144
— магнитного поля в экранирован-
экранированный объем 273
— тока молнии через коммуникации
26, 280-282
Прорыв молнии к защищенному объ-
объекту 232, 233, 234, 238, 240
Расширение
— газодинамическое в главной ста-
стадии 179, 180
— лидерного канала 69, 83
— стримерного канала 43
Скользящий лидер
— длина 20, 261, 262
Скорость
— волны главной стадии 118, 119,
169, 172, 185
— лидера, эмпирическая формула
89, 140
аи /3-типов 101
стреловидного лидера 102, 207
— стримера 40, 42
Сопротивление
— грунта, удельное 260, 281
— заземления для сильного тока 285
сферы 260
— , погонное лидерного канала 170
— , преобразование в главной стадии
170, 180
— стримерной зоны лидера 72
— эквивалентное кабельной жилы
265
оболочки 264
— эффективное горизонтального за-
землителя 284
Стреловидный лидер
— возможный механизм 17,199-201,
207-209
— наблюдения 17, 102, 105, 109
Стример
— безэлектродный 60, 61
— длина в неоднородном поле 54-57
— в однородном поле 63-65
— подобия законы 44
— радиус 43
— скорость 40, 42
Предметный указатель
319
Стример, частота генерации в лидер-
ной головке 77
— электронная плотность 42, 44
Температура
— в волне главной стадии 134, 135
дуге 87
лидере 68, 84
стримере 50
Ток
— , биэкспоненциальная модель им-
импульса 267, 279
— лабораторного лидера 70, 79
— М-компонента 132, 196, 198
— молнии в главной стадии 119—127,
183, 184, 189
, лабораторное моделирование
275^277
— лидера молнии 104, 105, 153
— связь с потенциалом и скоростью
лидера 70
— непрерывный между компонента-
компонентами 103, 196
— образование в стримерной зоне 79
— распределение в эллиптической
оболочке 271
— стреловидного лидера 105
— стримера 46, 47
Ударная волна 179
Уравнения
— баланса энергии в каналах стри-
стримера и лидера 50, 68
— диффузии потенциала 174, 202
— длинной линии 47, 171, 208
Утечка
— погонная проводимость 206, 286
— эмпирическая формула для под-
подземного кабеля 263
Фоторазвертка
— лидера
отрицательного 92, 93,101,167
положительного 77, 99, 100
скользящего 261
стреловидного 102
— многокомпонентной молнии 103
— принцип 16, 17
Частота
— ионизации см. ионизации часто-
частота
— прилипания 51-53
— ударов молнии
в протяженный объект 18, 215
в самолет 241
в сосредоточенный объект 18,
214
Чехол лидера
— эффективный радиус 76
— контроль состояния короной 80,
81
Эквидистантности принцип 213
Электрическое поле
— в головке стримера 43
— в канале дуги 88, 89, 142
лидера 82, 83, 90
стримера 48, 55
— в облаке 96, 157
— в стримерной зоне 76
— вихревое 257, 288
— возбуждающее корону 35, 308
— ионизующее воздух атмосферно-
го давления 34, 96
в облаке 156
— радиальное у заряженного цилин-
цилиндра 208
— у земли во время грозы 97, 98, 157
развития молнии 108
Электромагнитное поле молнии
радиационный компонент 128—
130
Электропередачи линия
— без молниезащиты 291, 295
— блуждающие волны 294, 295
— влияние рабочего напряжения на
притяжение молнии 237, 238
— молниезащита тросом 235, 296
Научное издание
Базелян Эдуард Мейерович
Райзер Юрий Петрович
ФИЗИКА МОЛНИИ
И МОЛНИЕЗДЩИТЫ
Редактор Д. А. Миртова
Оригинал-макет: МЛ. Клембовский, В.В. Худяков
ЛР№ 071930 от 06.07.99.
Подписано в печать 13.03.01. Формат 60 х 90/16.
Бумага офсетная № 1. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 20. Уч.-изд. л. 24,8. Тираж 1000 экз. Заказ №
Издательская фирма «Физико-математическая литература»
МАИК «Наука/Интерпериодика»
117864 Москва, Профсоюзная ул., 90
Отпечатано с готовых диапозитивов
в ППП «Типография «Наука»
121099 Москва, Шубинский пер., 6
ISBN 5»9221-0082-3
9 785922 100823